パワーエレクトロニクス講義資料	
第１4回 3相PWMインバータ

担当：古橋武	furuhashi@cse.nagoya-u.ac.jp1

三相交流		を基本とする．	
中電力，大電力を必要とする工場，ビルなどは三相電力線を引き込んでいる．	
家庭などの小電力需要家に入るところで単相100[V]が用いられている．			
モータ 三相誘導モータ	
三相同期モータ	
ハイブリッド車のモータも三相誘導モータ	
最新の新幹線，地下鉄のモータも三相誘導モータ	
ブラシレスモータ		
家電品（冷蔵庫，洗濯機，扇風機など）の小型交流モータは単相誘	導モータ		
エコ発電も三相を基本とする．	
風力発電	
太陽光発電	
燃料電池発電	など	
2三相交流		

発送・配電は全て三相を基本とする．	
中電力，大電力を必要とする工場，ビルなどは三相電力線を引き込んでいる．	
家庭などの小電力需要家に入るところで単相100[V]が用いられている．		

産業用機器のほとんども三相	モータ 三相誘導モータ	
三相同期モータ	
ハイブリッド車のモータも三相誘導モータ	
最新の新幹線，地下鉄のモータも三相誘導モータ	
ブラシレスモータ		
家電品（冷蔵庫，洗濯機，扇風機など）の小型交流モータは単相誘	導モータ		
エコ発電も三相を基本とする．	
風力発電	
太陽光発電	
燃料電池発電	など	

3

第11章

p.164	

三相PWMインバータ	 	 	 	 相の電圧を出すペア	  	 	 	 相の電圧を出すペア	 相の電圧を出すペア	 
Tr1

D1

Tr3

D3

Tr2

D2

Tr4

D4VE

図11.1 三相インバータの構成	 

３相負荷	 

二つのペアで単相交流電圧を出力	 
Tr1vo

D

VE

Tr3Dio
Tr2

D

D

Tr44

第11章

三相PWMインバータ	 
w 相の電圧を出すペア	 

v 相の電圧を出すペア	 

u 相の電圧を出すペア	 
Tr1

D1

Tr3

D3

Tr2

D2

Tr4

D4

Tr5

D5

Tr6

D6VE

図11.1 三相インバータの構成	 

３相負荷	 

二つのペアで単相交流電圧を出力	 
Tr1vo

DVE

Tr3Dio
Tr2

D

D

Tr45

Tr1

D1

Tr3

D2Tr4D3Tr5D5VE

Tr2D4Tr6D6vuv = vu − vv
vvw = vv − vw
vwu = vw − vu

３相負荷	 	 例えば誘導モータ	 

3相インバータ	 

6

Tr1D1VEvu

Tr2

Tr3

D3iuvv

Tr4vuv
線間電圧	 

３相負荷	 	 例えば誘導モータ	 

3相インバータ	 

Tr5D5ivvw

Tr6vvwvwu

相電圧	 

iw 線電流	 
vuv = vu − vv
vvw = vv − vw
vwu = vw − vu7

p.166	

11.2 120°通電型（1パルス）	 

1t

0
-10
VE
0VE
0(4)	
(5)	

(4)	
(6)	

(3)	
(6)	

vv

(3)	
(6)	

t(3)	
(5)	

(4)	
vw

(5)	

tt

VEt0-VE

vcomu > 0 のとき
Tr1，Tr2vcomu < 0 のとき
Tr1，Tr2	 vcomv > 0 のとき
Tr3 オン，Tr4 オフ
vcomv < 0 のとき
Tr3 オフ，Tr4 オン	 

vvw

VE

t0-VEvwu

VE

t0-VE

(a)	

図11.3(b)	

120°通電型の出力電圧波形	 

vcomw > 0 のとき
Tr5 オン，Tr6 オフ
vcomw < 0 のとき
Tr5 オフ，Tr6 オン	 

11.2 120°通電型（1パルス）	 

10-1VE
0VE0VE0vcomv vcomw

vcomu
(1)	

vu

(1)	

(4)	
(5)	

(4)	
(6)	

t

(1)	
(3)	
(6)	

(2)	
vv

(3)	
(6)	

(2)	

(2)	

(3)	

(4)	

(5)	

vw

(5)	

vuv=vu - vv

VEvcomu > 0 のときttt

Tr1 オン，Tr2 オフ
vcomu < 0 のとき

Tr1 オフ，Tr2 オン	 
vcomv > 0 のとき
Tr3 オン，Tr4 オフ
vcomv < 0 のとき
Tr3 オフ，Tr4 オン	 t0-VEvvw

VEt0-VEvwu

VEt

0-VE(a)	

図11.3(b)	

120°通電型の出力電圧波形	 

vcomw > 0 のとき
Tr5 オン，Tr6 オフ
vcomw < 0 のとき
Tr5 オフ，Tr6 オン	 

課題11.1 u-相相電圧vu およびu-v相間の線間電圧vuv をフーリエ級数展開し，それぞれの基本波の振幅および位相を求めよ．	  p.167	

相電圧のフーリエ級数展開

vu1vu = a0 + ∑ an cos nθ + ∑ bn sin nθ

t0n =1a1 ===12πv cosθdθ∫π01uπV cosθdθ∫π0VEπ=0E[sin θ ] 0πb1 ====1n =12πv sin θdθ∫π01uπV sin θdθ∫π0VEπE[− cosθ ]π0

相電圧の基本波成分
vu1 =2VEπ10課題11.1 u-相相電圧vu およびu-v相間の線間電圧vuv をフーリエ級数展開し，それぞれの基本波の振幅および位相を求めよ．	 

相電圧のフーリエ級数展開

vu1vu = a0 + ∑ an cos nθ + ∑ bn sin nθt0n =1a1 ===12πv cosθdθ∫π01uπV cosθdθ∫π0VEπ=0E[sin θ ] 0πb1 ==1n =12πv sin θdθ∫π01u

相電圧の基本波成分

πV sin θdθ∫π0E2VEv
sinωtπ1 =u= [− cosθ ] 0ππVE=2VE

π11課題11.1 u-相相電圧vu およびu-v相間の線間電圧vuv をフーリエ級数展開し，それぞれの基本波の振幅および位相を求めよ．	  p.168	

線間電圧vuv
1t0n =1-1a1 =12πv cosθdθπ∫b1 =uv

02π305π
3=1 ⎧⎨π ⎩∫=2π5π⎫VE ⎧⎪33[][]sinθ+−sinθ⎨0π ⎬π ⎪⎩⎭=vuv = a0 + ∑ an cos nθ + ∑ bn sin nθ

3VEπVE cosθdθ + ∫⎫(− VE )cosθdθ ⎪⎬π⎪⎭=12πv sin θdθπ∫

線間電圧の基本波成分

2π5π1 ⎧ 3⎪⎫
3 (Vsinθdθ+− VE )sin θdθ ⎬⎨∫ 0 E∫ππ ⎩⎪⎭

vuv1 =0uv

2π5π⎫VE ⎧⎪3=
⎨[− cosθ ] 0 + [cosθ ]π3 ⎬π ⎩⎪⎭=n =13VEπVEπ(3sin ωt + 3 cosωt )=⎞2 3VE ⎛ 31⎜⎟sinωt+cosωt⎟π ⎜⎝ 22⎠

=2 3VE ⎛ππ⎞⎜ cos sin ωt + sin cos ωt ⎟π ⎝
66⎠

=

三相交流の線間電圧は相電圧に対して振幅は倍，位相は進んでいる．	 
12課題11.1 u-相相電圧vu およびu-v相間の線間電圧vuv をフーリエ級数展開し，それぞれの基本波の振幅および位相を求めよ．	 

線間電圧
線間電圧の基本波成分t
VvEuv = a0 + ∑ an cos nθ + ∑ bn sin nθ
vuv1 =3 sin ωnt=+1 3 cos ωt n =1vuv
10(π-1a1 =12πv cosθdθπ∫0uv

2π5π⎫⎪
1 ⎧ 3= ⎨∫ VE cosθdθ + ∫ 3 (− VE )cosθdθ ⎬ππ ⎩ 0⎪⎭==2π5π⎫VE ⎧⎪33[][]sinθ+−sinθ⎨0π ⎬π ⎪⎩⎭3VEπ1)⎞
2 3VE ⎛ 31⎜⎟=sin
ωt+cosωt⎜ ⎫⎪⎟
1 ⎧2(− V )sin⎝θdθ2= ⎨∫ V sin θdθ + ∫ π⎬⎠π ⎩⎪⎭

b1 =2πv sin θdθπ∫uv

02π
305π
3EEπ

2 3V ⎛ππ⎞=⎜ cos sin ωt + sin cos ωt ⎟π ⎝66⎠2π5π⎫VE ⎧⎪3=
⎨[− cosθ ] 0 + [cosθ ]π3 ⎬ Eπ ⎩⎪⎭

=3VE

π=2 3VEπ

三相交流の線間電圧は相電圧に対して振幅はπ ⎞⎛sin ⎜ ωt + ⎟6 ⎠
⎝3 倍，位相は π / 6 進んでいる．	 
13

Step11 製作課題
フルブリッジインバータによるD級アンプを設計，製作せよ．	 
設計した回路図も一緒に提出してＴＡのチェックを受ける
こと．	 

14