QCDにおけるSchwinger機構と強いカラー電場の崩壊過程
田屋 英俊 (東大理、東大総文)藤井 宏次 (東大総文)

研究背景 強いカラー電場の物理は、QCDでとても重要
例１ カラー閉じ込めqq

例２ 高エネルギー散乱での多重発生

q

粒子
生成＋
崩
壊q

粒子生成＋崩壊q

stolen from
Ichie et al., NPA 721, 899 (2003)

強いカラー電束例３ 高エネルギー重イオン衝突

qq qq qq

強いカラー電磁場

QGP
クォーク・グルーオン
粒子のスープ研究背景 強いカラー電場の物理は、QCDでとても重要
例１ カラー閉じ込めqq

例２ 高エネルギー散乱での多重発生

qqq qq q

静力学○ 格子QCDでわかる

粒子
生成＋
崩
壊q

粒子生成＋崩壊q

stolen from
Ichie et al., NPA 721, 899 (2003)

強いカラー電束例３ 高エネルギー重イオン衝突q

強いカラー電磁場

QGPクォーク・グルーオン
粒子のスープ動力学✘ 格子QCDは使えない✘ 有効模型による研究が中心 ＝ QCDに基づく理解は乏しい
例) Lund模型, フラックスチューブ模型

粒子生成＋崩壊

目的 QCDに基づいてカラー電場の動力学を理解したい目的 QCDに基づいてカラー電場の動力学を理解したいⅠ) QCDに基づく定式化
Ⅱ) 数値計算Ⅰ) QCDに基づく定式化 (1/2)
1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF
2Ⅰ) QCDに基づく定式化 (1/2)
1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF
2

̅① 全体のゲージ場(𝐴𝐴)を、強い場(𝐴𝐴)と、その周りの量子ゆらぎ(𝑎𝑎)に分解：
𝐴𝐴 = 𝐴𝐴̅ + 𝑎𝑎

② ゆらぎ(𝑎𝑎)について摂動展開

Ⅰ) QCDに基づく定式化 (1/2)
1𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF
2

̅① 全体のゲージ場(𝐴𝐴)を、強い場(𝐴𝐴)と、その周りの量子ゆらぎ(𝑎𝑎)に分解：
𝐴𝐴 = 𝐴𝐴̅ + 𝑎𝑎

② ゆらぎ(𝑎𝑎)について摂動展開
1𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹�𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹�𝜇𝜇𝜇𝜇
2

ここで、 𝑎𝑎 の伝播関数+𝑎𝑎の1次𝑎𝑎+𝑎𝑎の2次𝑎𝑎𝑎𝑎+𝑎𝑎の3次𝑎𝑎𝑎𝑎

̅
は、𝐴𝐴との相互作用を非摂動的に含む：

𝑎𝑎+𝑎𝑎の4次𝑎𝑎𝑎𝑎=𝑎𝑎𝑎𝑎++ 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF
𝐴𝐴̅+𝐴𝐴̅𝐴𝐴̅+…

Ⅰ) QCDに基づく定式化 (1/2)
1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF
2

̅① 全体のゲージ場(𝐴𝐴)を、強い場(𝐴𝐴)と、その周りの量子ゆらぎ(𝑎𝑎)に分解：
𝐴𝐴 = 𝐴𝐴̅ + 𝑎𝑎

② ゆらぎ(𝑎𝑎)について摂動展開
1𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹�𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹�𝜇𝜇𝜇𝜇
2

ここで、 𝑎𝑎 の伝播関数+𝑎𝑎の1次𝑎𝑎+𝑎𝑎の2次𝑎𝑎

𝑎𝑎+𝑎𝑎の3次𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

̅
は、𝐴𝐴との相互作用を非摂動的に含む：③ 3, 4点相互作用を平均場近似：

𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎
𝐿𝐿QCD = ( 量子場について高々2次 )𝑎𝑎→+𝑎𝑎の4次𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎=生成粒子のカレント 𝑗𝑗+ 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF

𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎+𝐴𝐴̅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎+→𝐴𝐴̅𝑎𝑎𝐴𝐴̅+…

𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎

生成粒子の有効質量 𝑀𝑀Ⅰ) QCDに基づく定式化 (2/2)
線形な運動方程式を解くことに帰着：
ゆらぎ(𝑎𝑎)のEoM0=𝜕𝜕 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝐴𝐴̅ 2 𝑔𝑔𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝑀𝑀𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑎𝑎𝜈𝜈

強いカラー電場(𝐹𝐹� )のEoM

𝑗𝑗𝜇𝜇 = 𝜕𝜕𝜈𝜈 𝐹𝐹� 𝜈𝜈𝜈𝜈 + 𝑓𝑓 𝜈𝜈𝜈𝜈Ⅰ) QCDに基づく定式化 (2/2)
線形な運動方程式を解くことに帰着：
ゆらぎ(𝑎𝑎)のEoM

𝜕𝜕 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝐴𝐴̅ 2 𝑔𝑔𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝑀𝑀𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑎𝑎𝜈𝜈0=

強いカラー電場(𝐹𝐹� )のEoM

𝑗𝑗𝜇𝜇 = 𝜕𝜕𝜈𝜈 𝐹𝐹� 𝜈𝜈𝜈𝜈 + 𝑓𝑓 𝜈𝜈𝜈𝜈

① 式が簡単で物理的解釈がし易い
強いカラー場(𝐴𝐴̅)と量子ゆらぎ(𝑎𝑎)の多重散乱 ➡ 粒子生成②③④=+𝐴𝐴̅+𝐴𝐴̅𝐴𝐴̅

+…

生成粒子のカレント( 𝑗𝑗𝜇𝜇 )がソースとなって� を遮蔽する強いカラー電場(𝐹𝐹)(参考) Maxwell方程式: 𝒋𝒋 = rot 𝑩𝑩 − 𝑬𝑬̇➡ 強いカラー電場の崩壊

Ⅰ) QCDに基づく定式化 (2/2)
線形な運動方程式を解くことに帰着：
ゆらぎ(𝑎𝑎)のEoM

𝜕𝜕 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝐴𝐴̅ 2 𝑔𝑔𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝑀𝑀𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑎𝑎𝜈𝜈0=

強いカラー電場(𝐹𝐹� )のEoM

𝑗𝑗𝜇𝜇 = 𝜕𝜕𝜈𝜈 𝐹𝐹� 𝜈𝜈𝜈𝜈 + 𝑓𝑓 𝜈𝜈𝜈𝜈

① 式が簡単で物理的解釈がし易い
強いカラー場(𝐴𝐴̅)と量子ゆらぎ(𝑎𝑎)の多重散乱 ➡ 粒子生成=+𝐴𝐴̅

+𝐴𝐴̅

𝐴𝐴̅

+…

生成粒子のカレント( 𝑗𝑗𝜇𝜇 )がソースとなって� を遮蔽する強いカラー電場(𝐹𝐹)(参考) Maxwell方程式: 𝒋𝒋 = rot 𝑩𝑩 − 𝑬𝑬̇➡ 強いカラー電場の崩壊② 高次の量子効果を (平均場の範囲内で) 取り込んだ ➡
③④

生成粒子による遮蔽効果や散乱の効果を記述できる

Ⅰ) QCDに基づく定式化 (2/2)
線形な運動方程式を解くことに帰着：
ゆらぎ(𝑎𝑎)のEoM

𝜕𝜕 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝐴𝐴̅ 2 𝑔𝑔𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝑀𝑀𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑎𝑎𝜈𝜈0=

強いカラー電場(𝐹𝐹� )のEoM

𝑗𝑗𝜇𝜇 = 𝜕𝜕𝜈𝜈 𝐹𝐹� 𝜈𝜈𝜈𝜈 + 𝑓𝑓 𝜈𝜈𝜈𝜈

① 式が簡単で物理的解釈がし易い
強いカラー場(𝐴𝐴̅)と量子ゆらぎ(𝑎𝑎)の多重散乱 ➡ 粒子生成=+𝐴𝐴̅

+𝐴𝐴̅

𝐴𝐴̅

+…

生成粒子のカレント( 𝑗𝑗𝜇𝜇 )がソースとなって� を遮蔽する強いカラー電場(𝐹𝐹)(参考) Maxwell方程式: 𝒋𝒋 = rot 𝑩𝑩 − 𝑬𝑬̇➡ 強いカラー電場の崩壊② 高次の量子効果を (平均場の範囲内で) 取り込んだ ➡

生成粒子による遮蔽効果や散乱の効果を記述できる③ 運動方程式が線形なので、正準量子化ができて、粒子数が直接計算できる④Ⅰ) QCDに基づく定式化 (2/2)
線形な運動方程式を解くことに帰着：
ゆらぎ(𝑎𝑎)のEoM

𝜕𝜕 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝐴𝐴̅ 2 𝑔𝑔𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝑀𝑀𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑎𝑎𝜈𝜈0=

強いカラー電場(𝐹𝐹� )のEoM

𝑗𝑗𝜇𝜇 = 𝜕𝜕𝜈𝜈 𝐹𝐹� 𝜈𝜈𝜈𝜈 + 𝑓𝑓 𝜈𝜈𝜈𝜈

① 式が簡単で物理的解釈がし易い
強いカラー場(𝐴𝐴̅)と量子ゆらぎ(𝑎𝑎)の多重散乱 ➡ 粒子生成

=+𝐴𝐴̅

+𝐴𝐴̅

𝐴𝐴̅

+…

生成粒子のカレント( 𝑗𝑗𝜇𝜇 )がソースとなって� を遮蔽する強いカラー電場(𝐹𝐹)(参考) Maxwell方程式: 𝒋𝒋 = rot 𝑩𝑩 − 𝑬𝑬̇➡ 強いカラー電場の崩壊② 高次の量子効果を (平均場の範囲内で) 取り込んだ ➡

生成粒子による遮蔽効果や散乱の効果を記述できる③ 運動方程式が線形なので、正準量子化ができて、粒子数が直接計算できる④ 数値計算のコストが少ないので、簡単に解けるⅡ) 数値計算 (1/4)
簡単化

初期条件

・ SU(2) pure YM
・ 有効グルーオン質量 𝑀𝑀 = 0と近似
・ 空間一様な強いカラー電場

・ エネルギー収支 (生成粒子 vs 強いカラー電場)
計算量・ 生成グルーオン分布
・ 系全体 (生成粒子 + 強いカラー電場) の 縦/横圧力

Ⅱ) 数値計算 (2/4)
エネルギー収支
系全体(黄＋青)

生成粒子
強いカラー電場(= 𝐸𝐸 2 /2)
時間

𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑡𝑡

・ 強いカラー電場は、粒子生成を通じ、振動しながら崩壊する(参考) 物性系でのプラズマ振動

Ⅱ) 数値計算 (3/4)
生成グルーオン分布
𝑝𝑝𝐿𝐿 -依存性 (at fixed 𝑝𝑝𝑇𝑇 ∼ 0)
時間
縦運動量 𝑝𝑝𝐿𝐿 / 𝑔𝑔𝑔𝑔

・ エネルギーコストの小さい 𝒑𝒑 ∼ 0 のグルーオンが主に生成される

・ 生成後、粒子は電場によって縦方向に加減速され、縦方向に振動する

Ⅱ) 数値計算 (4/4)(系全体の) 縦/横圧力

縦圧力

横圧力時間

𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑡𝑡

・ 粒子生成と、それによるカラー電場の崩壊が起こることで- 縦圧力は負ではなくなる- 初期の強い非等方性は緩和される

強いカラー電場粒子

まとめ
強いカラー電場からの粒子生成と崩壊過程をQCDに基づいて議論した▶

平均場近似の範囲内で、QCDに基づく定式化を開発した。

▶

SU(2) pure YMの場合に数値計算を実行し、✔ エネルギー✔ 生成粒子分布といった物理量の時間発展を見た。

✔ 縦/横圧力カラー電場の強度

時間 𝑡𝑡Ⅱ) 数値計算 (3/4)
生成グルーオン分布
𝑝𝑝𝑇𝑇 -依存性 (at fixed 𝑝𝑝𝐿𝐿 ∼ 0)

𝑝𝑝𝐿𝐿 -依存性 (at fixed 𝑝𝑝𝑇𝑇 ∼ 0)
時
間𝑡𝑡

時
間𝑡𝑡

縦運動量 𝑝𝑝𝐿𝐿

横運動量 𝑝𝑝𝑇𝑇

・ エネルギーコストの小さい 𝒑𝒑 ∼ 0 のグルーオンが主に生成される

・ 生成後、粒子は電場によって縦方向に加速され、縦方向に振動する・ 生成粒子の横分布は大体ガウシアン ∝ exp[−𝜋𝜋𝑝𝑝𝑇𝑇2 /𝑔𝑔𝐸𝐸0 ] (参考) Schwingerの公式

縦方向のプラズマ振動

研究背景 強いカラー電場の物理は、QCDでとても重要
例１ カラー閉じ込め

qqq

静力学
○ 格子QCDでわかる

粒子
生成＋崩壊q強いカラー電束粒子生成＋崩壊q

stolen fromIchie et al., NPA 721, 899 (2003)

例３ 高エネルギー重イオン衝突

例２ 高エネルギー散乱での多重散乱

qq qq qq

強いカラー電磁場

QGP
クォーク・グルーオン
粒子のスープ

動力学✘ 格子QCDは使えない✘ 有効模型による研究が中心 ＝ QCDに基づく理解は乏しい

目的 QCDに基づいてカラー電場の動力学を理解したい

QCDにおけるSchwinger機構と強いカラー電場の崩壊過程
田屋 英俊 (東大理、東大総文)藤井 宏次 (東大総文)