爆発における原子核物理の役割は？�
状態方程式の影響�原子核・ハドロン・宇宙・数値物理�• 状態方程式	

• ニュートリノ反応	

• 核データ	• 流体力学	• ニュートリノ輸送	

• 星の進化モデル	

• 重力崩壊型超新星爆発の数値シミュレーション�
• スーパーコンピュータ：並列計算技術�

核物理の観点から: 	

• 高温高密度物質とニュートリノが果たす役割	

~ fm=10-15 m	3 m	2�>10 km=10

数値計算コード（球対称）	

• 一般相対論的ニュートリノ輻射流体計算	

» Sumiyoshi et al. ApJ 629 (2005) 922	

– 一般相対論的流体力学計算: Lagrangian	» Yamada, ApJ 475 (1997) 720	

– 一般相対論的ボルツマン方程式計算: SN-method	» Yamada, Janka & Suzuki, A&A 344 (1999) 533	• 差分方程式：流体・輻射を同時に解く	– 解くべき変数		

* Hydrodynamics at (t, m): r, U, ρB, Ye, ε, h, λ, Γ, φ, mG, S	

�* Neutrino transport at (t, m): fν(Eν, µ)�
– Multi-energy, angle for all flavor: (νe, νe, νµ, νµ, ντ, ντ)�• 時間に関して陰解法	

– Iterations by the Newton-Raphson method	ミクロ物理、親星の性質�
• ν反応率（Energy, angle dependent; ρ, T, Ye）�– 標準レート: Bruenn ApJS, 1985＋N-bremsstrahlung�• 状態方程式（Nuclear matter, n, p, α, A; ρ, T, Ye）�Sumiyoshi et al. NPA (2004)	

– 極限物質（高温高密度, 中性子過剰）研究の進展�
• Lattimer-Swesty EOS (LS)� Lattimer Swesty, 1991, NPA	– “従来”の状態方程式、質量公式の拡張�

(MNS-max=1.8Msolar )	

• Relativistic EOS (Shen) � Shen, Toki, Oyamatsu & Sumiyoshi, 1998, NPA, PTP	– 相対論的核子多体理論、不安定核データ�

• Hyperon EOS (Hyperon)	

(MNS-max=2.2Msolar )	

Ishizuka, Ohnishi, Tsubakihara, Sumiyoshi & Yamada 2008, 	

J. Phys. G	– Λ, Σ, Ξ粒子の混入、ハイパー核データ�

– 違い：柔らかさ・組成�→�ダイナミクス・ν反応�

• 初期条件: 大質量星の進化計算によるモデル�
• 10-70Msolar, Fe core, 	– Woosley & Weaver (1995), Hashimoto (1995), Tominaga et al. (2007)	

Basic equations in spherical symmetry	

Misner-Sharp metric	

Metric, coordinate relations	

G222222ds = e c dt − edm − r (dθ + sin θdφ )∂ $ 4 πr 3 '1c4&)=Γ
∂m % 3 (ρBEquation of motion	2)
GmG Γqν , 4 πrG−φ ∂U
2 ∂p#&U2GmG
2e= − 2 − 4 πr ++. − 2 ( p + pν )2Γ=1+−% (2∂trhc* ∂m 4 πr ρ B $'crc€rEnergy conservation	uν UFν )2&mG = ∫ dr4 πr ( ρ B + 2 + 4 +0'*∂ε∂1cQ'cc Γ*0e−φ / + p ) ,2 = − ν€∂t ( ρ B +1ρB. ∂t2€€

2φ222λBaryon number conservation	

€∂& 1) 1 ∂G 4 πr2e(4 πr U) − 4Fν( +=∂t ' ρ B * Γ ∂ mc Γρ B−φ€

Evolution of electron fraction	€2) ,∂Y
12πE−φeν dE ν dµ δf νe=−
∫ (2πc)3 +* cδt .c∂tnBcollision••

General relativity	

Spherical symmetry	ニュートリノ輻射輸送計算�
••1D: 一般相対論下で厳密計算�
Boltzmann eq. for f(t, r, Eν, µ): ν分布関数	– Eν: neutrino energy, µ=cosθ: angle	∂f ν∂fν (1− µ 2 ) ∂fν & δfν )+µ+=( +c∂t∂rr∂µ ' cδt * collision(number change)= (change by collision)	

– 球対称で既に3次元	€•ν	

衝突項: 全てのν吸収・放出・散乱過程	

Eν,µ	$ δf ν '1= j emission (1− f ν ) −fν + Cinelastic [ ∫ f ν ( E ν- , µ-)dE ν- ]& )% cδt ( collisionλabsoptionν	E´ν, µ´	– 散乱前後のエネルギー・角度ごとに積分計算	

– フェルミ分布によるブロック	€•

ニュートリノ角度分布の等方・非等方性	– 加熱率	(MeV % Lν E ν2Q ≈ 110Xi*' 2s ⋅ N & R7 < µ > )– ν圧力-エネルギー	iνpν = fεν�€€< µ >=< cosθ >= 0 ~ 1f =< cos 2 θ >=1~13

Boltzmann equation for ν (GR, spherical)	

Lindquist, Castor 1972, Bruenn 1985	

φ 2'*∂f∂er fν
−φ−φνe) , + 4 πe µc∂t ( ρ B +∂m23.
∂ 4∂r∂ln(ρr)∂φ 1' f ν *72−φ2B+ 5(1− µ )02πρ B+ µe− 4 πr ρ B3) ,8∂µ 6∂mc∂t∂m 2( ρ B +9/4 3 ' f *7. 2 −φ ∂ ln( ρ B r 3 ) −φ ∂ ln r
∂φ 1 ∂2ν+0µ e−e− µ 4 πr ρ BE5),83ν
3c∂tc∂t∂m 2 ∂ ( E ν /3) 6 ( ρ B +9/1 −φ ' δfν *=e ) ,ρ B ( cδt + collision

Finite differenced in (t, m, µ)	

µ=cos θ	Mezzacappa-Bruenn 1993	

€

線形方程式の並列解法�
Sumiyoshi & Ebisuzaki, Parallel Computing 24 (1998) 287	• ブロック三重対角行列	

• 並列巡回縮約法	

• Mesh size: 		radial	Nr=255, �	ν-energy 	

NE=14��ν-angle	Nθ=6		ν-species 	 Nν=4	– ν-distribution: f(t, m, Eν, µ)�
– νe, νe, νµ, νµ, (ντ, ντ)��

• Operations�~ Nr*(NE*Nθ*Nν)3 = 255*(347)3�

~ 10G operations	• Block Size: Energy, Angle	

- N=347	

• Block Array: Radius	- M=255	

「昔」の性能測定例：ベクトル・並列�

理研VPP500/28	

1PE: 1.6Gflops	

M=63	

NPE=1,4,8,16	

• Nが大きい：ベクトル性能が高い	

• M>>NPEの時：並列効率が良い	Sumiyoshi & Ebisuzaki, Parallel Computing 24 (1998) 287	

超新星コアでのニュートリノ反応�
輸送方程式の散乱項：ν個数・エネルギー変化→物質の加熱冷却	• 放出/吸収:�� e- + p ↔ νe + n ��e- + A ↔ νe + A´�� e+ + n ↔ νe + p	

• 散乱:�
� νi + N ↔ νi + N ��νi + A ↔ νi + A	� νi + e ↔ νi + e	

• 対生成・消滅:�
�e- + e+ ↔ νe + νe ��γ* ↔ νi + νi �
�N + N ↔ N + N + νi + νi �
� i=e, µ, τ�• 実験が難しい�– ν吸収断面積: σ ~ 10-41 cm2�
– 高温高密度物質�

• エネルギー依存性�– 相互作用の特性: σ ~ Eν2�– 原子核の構造を反映: σ ~ A2�

Collision term: change of fν(Eν, µ) at t, r	

1−φ & δf ν )e ( += j emission (1− f ν ) −fν' cδt * collision
λabsoption€€€

Eν,µ	ν	

2πE ν#2 dE ν# dµ# scattering+∫
Rin(E ν , µ; E ν# , µ#) f ν ( E ν# , µ#)(1− f ν )3(2πc)2πE ν$2 dE ν$ dµ$ scattering−∫
Rout(E ν , µ; E ν$ , µ$)(1− f ν ( E ν$ , µ$)) f ν
3(2πc)+ pair processes	

at (ρ, T, Ye)	ν	E´ν, µ´	Eν,µ	Eν,µ	ν	Eν,µ	ν	E´ν, µ´	一般相対論的ニュートリノ輻射流体計算	

Yamada (1996), Sumiyoshi et al. ApJ (2005)�

• GR Hydrodynamics	

pressure	 • Equation of state (EOS)	

(ρ, T, Ye)	ν-heating, cooling, pressure	

composition	

compression, expansion		• GR ν-transfer (Ye-evolution)	

�distribution: f(t, r, Eν, cosθ)	

•absorb	emit	scatter	• ν-reaction rates ∝Eν2	(ρ, T, µi, Xi)	Solve hydrodynamics & ν-transfer at once (Implicit-method: time step↑)	– Multi-energy, angle for all flavor: (νe, νe, νµ, νµ, ντ, ντ)	• Initial model (Fe core, stellar-evolution models)	

状態方程式の影響：重力崩壊からバウンスへ�
もしも、爆発させたいなら、、、	

Baron, Takahara, Bruenn (late 80's)

衝撃波の	発生と伝搬	•�状態方程式が柔らかく	

ex. 非圧縮率 K0 ↓	•�電子捕獲反応が起きない	

ex. 自由陽子の存在比 Xp ↓	( e- + p		νe + n )	

原子核の捕獲反応率 ↓	

衝撃波	

鉄コア	

バウンス	

中心コア	

Feコア�
表面	

•�バウンス時の中心コアで： 	

質量が大きい, 半径が小さい	�				ニュートリノが沢山溜まる	 E	�→重力エネルギーの解放 ↑, 鉄の分解による損失↓	loss	

~1051erg	• 実際には、衝撃波は鉄コアの途中で停滞（stall）してしまう。	

爆発のシナリオ：ニュートリノ加熱メカニズム	
Bethe & Wilson ApJ (1985)	

• ニュートリノ吸収反応で衝撃波の後ろを温める�

νe + nνe + p	半径	バウンス後~100ms	

衝撃波が停滞		e- + p			e+ + n		Eheat	

~1051erg	

n 	

Wilson 伝説のシミュレーション	

heating	

ディレイド爆発�p 	ν-heating	

ν	ν		

ν	

原始中性子星	時間	

衝撃波	~200km	

Feコア�
表面	

• ニュートリノ放出量・温度・組成 → 状態方程式・ν反応は？	

状態方程式テーブルを変えた場合(1D)�
球対称では爆発していない、、、。�
半径	

半径	Shen-EOS	Sumiyoshi et al. ApJ (2005) 	

衝撃波の位置	

Shen-EOS	

LS-EOS	

時間	

時間	

– 現実的な状態方程式の範囲では飛ばない	• バウンス時の密度にはあまり差がない。	 3.4x1014 g/cm3 (Shen) vs 4.4x1014 g/cm3 (LS)	

– バウンス後の0.3s以降で差が現れる�
• 原始中性子星に違い→ニュートリノ放出→ニュートリノ加熱・観測	Composition of dense matter during collapse: ρc=1011 g/cm3	

Mass fraction	

010

Shen-EOS	

nuclei	LS-EOS	-110n	-2Xi10α	-310-410p	-5100.0

0.51.0Mb [Msolar]

1.52.0

Ref: Sumiyoshi et al. Nucl. Phys A730 (2004) 227	“Different nuclei” appear during collapse: ρc=1011, 1012 g/cm3	Z, N of Nuclei	

Z	 40

Z353025Shen-EOS	

56Fe	202030

LS-EOS	

405060Ne-capture
blocked (Bruenn)	

Sumiyoshi et al. ApJ 629 (2005) 922	
rhq05	

70N	

Difference in composition: less free protons	

e-capture on protons↓ 		Neutrino trapping↑	Symmetry energy (Shen): 37 MeV	ν	Bruenn, Swesty, Lattimer, Myra	0

Mass	 10During collapse	

ρc=1011 g/cm3	fraction	-110-2Xp10-310

e-capture	-410Shen-EOS	

LS-EOS	-5

100.00.5

ν-trapping	

1.0
1.5
2.0
Mb [Msolar](Radius)	

Sumiyoshi et al. ApJ 629 (2005) 922.	

Fe core	Profiles at bounce:tpb=0ms 	

Lepton fraction	

Density	

0.5

ρ0	Yν, Ye, YL

0.4
0.3

Ye	
0.2
0.1
0.00.0半径	Sumiyoshi et al. ApJ 629 (2005) 922.�

Ylepton	

Yν	

0.5

1.0
Mb [Msolar]

1.5

2.0

Different compositions：less free protons�
e-capture on protons↓ 		Initial shock energy↑	Symmetry Energy (Shen): 37 MeV	ΔMin=0.1Msolar~1.6x1051 erg	!

2

Shock position 	

at core bounce�

velocity at core bounce	

velocity [cm/s]

0-2

shock	-4! !
-6

Shen-EOS	

LS-EOS	

lepton 	fraction	

Mout�Min�!

9-8x10
0.0

0.5

1.0
1.5
Mb [Msolar]

Sumiyoshi et al. ApJ 629 (2005)�

2.0Bounce core	

Fe core	

Energy loss ~ (Mout-Min )�

Profiles after bounce:tpb=150ms 	

Mass fraction	

1.040

Temperature	

nuclei	

Shen-EOS	

temperature [MeV]n	0.8Xi

0.6
0.4
0.2
0.0

α	p	

10100
radiusc [km]LS-EOS	

3020101000

010100radiusc [km]1000

Different temperature: neutrino heating is weak	

Shen-EOS (Stiff): T↓, ν-luminosity↓
ν-heating rate↓ at tpb=150ms	 E1.0& ΔM )& Δt )+erg+(ν −heat ~ 2.2 ×10 (' 0.1M solar *' 0.1s *51

Heating region	νe + n → e- + p	ν-	e + p → e+ + n	~500 MeV/N/s	

heating rate [erg/g/s]	

No explosion	

0.5€

heating	After 	

core bounce	

0.0-0.5

Shen-EOS	

LS-EOS	

21-1.0x10

50 100 150 200 250 300
radius [km]Sumiyoshi et al. ApJ 629 (2005)	

ν	ν	

proto-NS	ν	shock	stall	~200km	

Fe core	surface	Thermal evolution of proto-NS is different!	

Temperature profiles after bounce: tpb=20ms - 1s 	6060

LS-EOS	

Tpeak=53 MeV	50
temperature [MeV]

temperature [MeV]

50
4030
2040
30
2010

100
0.0

0
0.0

0.5

1.0
1.5
Mb [Msolar]

2.0

Shen-EOS	

Tpeak=39 MeV	

0.5

1.0
1.5
Mb [Msolar]

2.0Less compact, hot neutron star with Shen-EOS	

Density, temperature profile at tpb=1s	

Shen: Tpeak, Tν↓	Shen: stiff, ρc↓, Rpns↑	1560

10LS: ρc=7.0×1014 g/cm3	SH: ρc=4.1×1014 g/cm3	Shen-EOS	

50LS-EOS	

14temperature [MeV]

3density [g/cm ]10131012403020101011101020radius [km]304001020radius [km]3040

超新星における状態方程式の影響�
• 固さ・柔らかさ�– バウンスコアのサイズ：初期の衝撃波エネルギー�– 原始中性子星の構造・温度：ニュートリノ放出量�• 組成�
– 自由陽子・原子核の量：電子捕獲反応�– 陽子・中性子の量：ニュートリノ加熱量�

• 互いに相反する効果が競いあう�– バウンス時には有利でも、後に不利になることも�• ニュートリノ反応を介した影響�
– ひとつの変化が別の効果に影響を及ぼす�