形の科学会誌 第 28 巻 第 2 号 (2013)

目

次

【論文】
建物情報を利用した街路ネットワークのクラスタリング法の提案
太田浩史 …………………………………………………………… 105【交流】
仮想化人体論 ３
鳥脇純一郎 ………………………………………………………… 1 15
【シンポジウム予稿】
第 76 回 形の科学シンポジウム「経済・経営にみる形」 ………………………………………………………… 128【会告】第 75 回 形の科学シンポジウム「ジオパークと形の科学」討論記録 …………………………………………… 19 2
会告 ………………………………………………………………………………… 19 8
事務局からのニュースメール …………………………………………………… 20 7形の科学会誌の原稿募集 ………………………………………………………… 2 09『形の科学会誌』論文投稿の案内 ……………………………………………… 21 0形の科学会入会案内 ……………………………………………………………… 21 2

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

論文

建 物 情 報 を 利 用 し た 街 路 ネ ッ ト ワ ー ク の ク ラ ス タ リ ン グ 法 の 提 案 	
 
太田浩史	
 
東京大学生産技術研究所	
  東京都目黒区駒場 4-6-1	
 otah@gol.com	
 C l u s t e r i n g 	
 M e t h o d 	
 o f 	
 S t r e e t 	
 N e t w o r k 	
 w i t h 	
 B u i l d i n g s 	
 I n f o r m a t i o n 	  	 Hiroshi	 OTA 	
 Institute	 of	
 Industrial	
 Science,	
 The	
 University	
 of	
 Tokyo	 	 （2013年4月23日受付、2013年9月5日受理）
Abstract:
This paper proposes the integrated network with "building-nodes", and examines its distribution of
betweenness centrality that is used for the well-known clustering method proposed by Girvan and Newman.
Values of betweenness centrality are calculated from two different formulae, one isgiven by the sum of

weights of buildings' total floor area, and the other is given by the product of those weights. The method isapplied in three case districts of 1.5km x 1.5km in Tokyo, and the results show the different clustering patternaccording to the formula and case district. As the numbers of links in each cluster are denser than the ones
between clusters, the modularity value, which is used for validation of clustering results, becomes higher thanthe values in complex networks and was found unusable to evaluate the properness of clustering. Instead, theauthor proposes the silhouette coefficient for the clustering validation, and confirmed the potential ofclustering method in street network weighted by building nodes.

	 K e y w o r d s : 	
 weighted	
 building	 nodes,	 street	 network,	
 Girvan-Newman	
 method,	
 clustering	
 

	
 
1 . 	
 は じ め に 	 	  都市空間はさまざまな領域によって構成されており、効果的な施策や施設配置を行うには、領域の特徴と範囲を明らかにすることが必要となる。都市計画分野ではこれまでも様々な領域分割手法が提示されてきたが、近年の空間情報データの高精度化に伴い、近隣スケールの小領域を研究する「ジオデモグラフィックス」の分野が生まれるなど、より細かな領域の分割法が必要となっている。本研究では、高精度 GIS データに含まれる建物属性データによって重み付けがなされた街路ネットワークデータに複雑ネットワークのクラスタリング手法として知られている Girvan-Newman 法を適用し、都市空間を街路によって結びつけられた建築クラスターに分割する手法を提案し、シルエット係数による評価を行う。	
 
	
  	
 
２ ． 研 究 の 背 景 	 	  都市空間における街路ネットワーク分析については、これまでは Hillier	 & 	
 H anson	 [1] 	
 による Space	
 S yntax 法が広く知られてきたが、曲がった道に比べて真っ直ぐな道の評価値が高くなる、距離空間が捨象されてしまうなど、多くの欠点が指摘されてきた。その欠点を補うべく、Porta および Crucitti ら [2] 	
 は「Multiple	
 Centrality	 Assessment	
 (MCA)」法を提案し、近接中心性、直進中心性、媒介中心性、情報中心性の 4 つの指標による街路ネットワーク評価手法を提案した。これらは複雑ネットワーク研究において用いられている―105―

指標であり、都市分野への応用は注目するべきものがある。特に媒介中心性については、その分布が主要な街路に沿って現れるだけではなく、自己組織型の街路を持つ都市であれ
ば指数分布に、計画都市であれば正規分布に近づくという Crucitti の指摘 [3] があり、都市構造との強い関連を伺うことができる。	
 	  そ の 媒 介 中 心 性 を ネ ッ ト ワ ー ク の ク ラ ス タ ー 分 割 手 法 に 用 い た の が 、 Newman お よ び
Girvan [4] によって提案された Girvan-Newman 法（以下、GN 法）である。GN 法は社会ネット
ワーク、インターネットのコミュニティ研究の分野で急速に普及が進んだものの、都市空間分析への応用については、永松 	
 [5] らによる景観分析などの試みを除き、国内外を通じて十分な研究がなされているとは言えない。その理由として、(1)依拠するデータが街路ネッ
トワークのみであるため、地域特性情報を欠いた分析になりやすい、	
 (2)複雑ネットワー
クに比べ、街路ネットワークの密度が疎であるため、モジュラリティの信頼度に欠ける、	 (3)街路ネットワークをクラスターに区分しても、その知見の応用分野が不明瞭である、などが挙げられる。これらの課題を補うべく、本研究では建物をネットワークのノードとして加えた街路ネットワーク（以降、「建物街路ネットワーク」と呼ぶ）を作成し、建物の延床面積による重みを考慮した GN 法によってクラスター分割を行い、その特徴と有用性を検
証した。	
 
	
  そもそも、建物ノードを街路ネットワークに加えたネットワーク研究はほとんど存在しない。Space	
 S yntax 法や MCA 法においても分析対象は街路ネットワークのみであり、街路上を行き交う人々が出発し、到着する建物ノードは考察に含まれないのが通常である。例
外として、MCA に建物情報を加えることを目標とした Sevtsuk	
 [6] 	
 による研究が挙げられる
が、これは街路に重み付けを行うものの、建物ノードと街路ネットワークを統合したネッ
トワーク全体を研究するものではない。研究がほとんどなされていない背景には、GIS データの精度の問題、データ統合の技術的困難さ、そして演算処理に要する時間的制約などがあるが、今後の GIS データの高精度化を考えると、建物ノードもネットワークの一部と考える包括的かつ細やかなネットワーク研究が必要であると思われる。図 1 に表したように、本研究では建物ノード付き街路ネットワーク（以下、「建物街路ネットワーク」と記す）を独自に構築しつつ、その可能性を論じることとする。	
 
	
 
A.	
 街 路 ネ ッ ト ワ ー ク 	
 B.	
 建 物 街 路 ネ ッ ト ワ ー ク (左 )	
 同 拡 大 図 （ 右 ） 	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 
	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 
	
 

	
 
	
 

図 1	
  従来型の街路ネットワーク（左）と建物街路ネットワーク（右）	
 

―106―

	
 

３ ． 研 究 の 方 法 	 ３ − １ ． 建 物 街 路 ネ ッ ト ワ ー ク デ ー タ の 作 成 	 	  ネ ッ ト ワ ー ク デ ー タ の 作 成 に あ た っ て は 、 建 物 属 性 お よ び 道 路 両 端 線 に つ い て は「ZmapTownII	
 2 008/09 年度（Shape 版）東京都	
 データセット」を、道路中心線については無償で得られる Open	 Street	 Map	
 (www.openstreetmap.org)のデータに ArcGIS 上で修正を加 え た も の を 使 用 し た 。 GIS デ ー タ の 読 み 込 み は GeoTools	
 2.1.0、 処 理 結 果 の 可 視 化 はProcessing	 1.5 のプラグインを用い、Java による処理システムを構築した。	
 	
  分析対象地域は東京 23 区内から 1.5km×1.5km の範囲を 3 地域選択した。A の銀座と Bの錦糸町は碁盤目状、C の下北沢は地形に沿って細かな有機的な街区パターンを持っており、それぞれ建物規模の分布に特性があることが選択の理由である。	
 	
  対象地域内の建築面積および階数情報から延床面積を求め、その分布を確認した。図 2のように、横軸に 3 地域の建物延床面積の対数を取り、縦軸に相対度数を取ると、下北沢が 10 2.25 =178 ㎡の小規模建築を中心とした分布を見せるのに対し、銀座には 10 2 〜10 3 ㎡（100〜3,160 ㎡）まで、幅広い規模の建築が満遍なく存在して いることが分かる。分布の尖度も銀座が 0.14 と低いのに対し、錦糸町と下北沢は 2.02 と 3.11 と高いのが分かる。
2. 建物ノード(重心)0. 交差点ノード
1.エントランスノード

道路端との
最近点

道路端最近点から大通り側を選択

	
 
	
 	
 	
 図 2	
  分析地域における建物延床面積の分布

	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  図 3	
  最近点の特定	  次に、建物情報に含まれている図形重心を用いて建物街路ネットワークデータを作成する。建物重心から近傍の道路中心線に垂線を降ろし、最短距離のリンクを作成する方法は
織田 [7] らによる研究にも見られるものであるが、この方法では幅員の広い街路の中心線が建物重心から遠ざかることになり、結果として優先性が高い道路よりも幅の狭い脇道が選択されやすくなる。そのため、図 3 のように道路両端線データを利用し、まず建物の直近にある道路両端線に最近点を打ち、その延長上にある街路を接続先のリンクとして選択するルーチンを組んだ。これにより、幅員の大きい通りに接続する建物の数が大幅に増加している。データの諸元は下記の通りであり、オリジナルの道路中心線データに比べてリン
ク数、ノード数とも 10 倍ほど細かいデータを得ることができた。
	 表 1	
  対象地域における建物街路ネットワークの諸元	
 
地 域 	
 

ノ ー ド 	 1.交 差 点 	 2.ｴﾝﾄﾗﾝｽ	 3.建 物 	 合 計 	 A.銀 座 	
 

858

3,822

4,545

9,225

B.錦 糸 町 	
 

1,113

4,863

5,975

C.下 北 沢 	
 

2,198

7,257

9,636

平 均 延 床 面 積 	
 リ ン ク 	 リ ン ク 数 	 平 均 長 	 1,915.6 ㎡

9,653

13.0m

11,951770.2 ㎡

12,41311.1m

19,091241.6 ㎡

19,592

9.3m

―107―

A. 銀 座 	 B. 錦 糸 町 	 C.下 北 沢 	 碁 盤 目 ×規 模 分 布 尖 度 低 い 	 碁 盤 目 ×規 模 分 布 尖 度 高 い 	 自 然 発 生 ×規 模 分 布 尖 度 高 い 	
 

	
 

	
 

	
 

図 4	
  対象地域における建物街路ネットワーク	 	
 ３ − ２ ． 街 路 ネ ッ ト ワ ー ク に お け る 媒 介 中 心 性 	 GN 法が用いる媒介中心性とは、ネットワーク上の任意の 2	
 点の最短経路を取ったとき、あるリンク i がその経路上に含まれる頻度を表した値であり、ネットワークにおけるリンクの重要性を示すものとして広く使われている。リンク i における媒介中心性	
 	
 Ci 	
 の算出
B

法は次のように定義される。	
 
	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

N

n jk	
 (i)
j=1;k=1; j≠k n jk

	  CiB = 	
  ∑

	
 

	
 

	
 

(1)	
 

	
  ここで	  n	
 jk は任意のノード j から任意のノード k に至る最短経路の数であり、	
 n jk	
  (i)	
  はその経路のうち i を通るものの数である。街路ネットワークにおける最短距離はダイクス
トラ法に基づいて一意に求められるため、最短距離のルート数	
 n	
 jk は常に 1、そのルートにリンク i が含まれるか否かを示す	
 n jk	
  (i)	 	
 は 0 または 1 となるため、リンク i の媒介中心
性は、ネットワーク上の 2 点を結ぶ全ての最短経路におけるリンク i の出現頻度に比例する。この式(1)をもとに、次の 2 通りの重み付き媒介中心性を定義する。	
 
	
 

N

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

BWs
i

C

=	
 

	
 
	
 	
 
	
 

	
 

	
 

	
 

BWp
=	
 
	
  Ci

n jk (i)∑ 	  nj=1;k=1; j≠kjk

Nn jk (i)∑ 	  nj=1;k=1; j≠k× (W+ Wk )	
 
	
  j

	
 

(2)	
 

× (	
 W j × Wk )	
 

	
 

(3)	
 

jk

	
 	
 W	
  j および	 W	
 k はそれぞれノード j およびノード k における重みであり、建物の延床面積（建築面積×建物階数）に応じた値を与えられるものとする。交差点ノード、エントラン
スノードは面積を持たないため、重みは 0 とする。この時、リンク i への荷重として、式€(2)では両端ノードの重みの和を、(3)では積を採用する。後者は、リンク i の出現確率を	
 total	  にノード k の出
建物の床面積に比例して定めた場合、つまりノード j の出現確率	
 W	
 	
 
j /W
現確率	
 W	
 	
 
	
 total	
  を掛けた場合を考慮したものである。建物式(1)〜(3)によって算出した媒k /W
介中心性の分布は図 5 の通りであり、重み付けをしない	
 C	
 iB では小規模建物が密集し、サンプル数が多い築地、新富町（図中南東部）に向けて媒介中心性が高くなるのに対し、	
 C BWs
	
  お
よび	
  C	
 BWp	
  による分割法では大規模建物が存在する日比谷、有楽町（図中北西部）に向けて値が高くなっており、実際の建物規模を反映した分布となったのを見ることができる。	
 

―108―

(1)	
  C B :重 み 付 け な し 	 (2)	
  C BWs :重 み 付 け あ り （ 和 ） 	
 (3)	
  C BWs :重 み 付 け あ り （ 積 ） 	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 
図 5	
 

銀座地域における媒介中心性の分布	
 

	
 
BWs

BWp

	
  	
 C 	
  	
 と	
 C 	
  	
 による 2 通りの重み付け方法については、例えば前者は両端の建物の床面積に比例した人数がリンク i を往来する時の総人数、後者はルートの選択確率が両端の重みに従って定められた場合の出現頻度、などのように、評価の内容によって使い分けられることが想定される。本研究では双方の重み付け法によって GN 法のクラスター分割を行い、その特性を比較する。	
 	
 ３ − ３ ． G i r v a n 	  N e w m a n 法 に よ る 地 域 区 分 プ ロ グ ラ ム の 作 成 	 	  GN 法によるクラスター分割は、ネットワーク上の全てのリンクの媒介中心性を求め、最も高い値を示したリンクをネットワークから取り除き、更新されたネットワークにおいて再び媒介中心性の計算を行い、媒介中心性の最高値を持つリンクを取り除く、というプロ
セスを繰り返すものである。図 6 の様に、プロセスの途中でネットワークが切断されてク
ラスター数が増え、最終的に全てのリンクが消滅してクラスター数＝ノード数となるまで計算は続くが、後述するモジュラリティ値が最高値となる時点を抽出し、それをクラスタ
ー分割の終了点とするのが GN 法の特徴である。	
 	
 式(1)〜(3)の媒介中心性に従って、銀座地域をクラスター数が 100（図中 CL=100 と表記）になるまで分割したプロセスを図 7 に掲げた。視認性を良くするため、クラスター境界を加えている。	
 	 2.リ ン ク の 減 っ た ネ ッ ト ワ ー ク の 媒 介 中
3.リ ン ク 消 去 に よ り ネ ッ ト ワ ー ク 分 割 	 1.媒 介 中 心 性 が 最 も 高 い リ ン ク を 消 去 	  心 性 を 計 算 → リ ン ク 消 去 	
 

	
 

	
 

図 6	
 

	
 

GN 法のクラスター分割プロセス	
 

	
 

―109―

	
  	
 

(A-1)	
  C B :重 み 付 け な し 	 	 (A-2)	 C B W s :重 み 付 け あ り （ 和 ）	  (A-3)	
 C B W p :重 み 付 け あ り （ 積 ）	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 
CL＝ 2	
 

	
 
	
 
	
 
	
 
	
 
	
 

CL＝ 5	
 

	
 
	
 
	
 
	
 
	
 
	
 

CL＝ 10	
 

	
 
	
 
	
 
	
 
	
 

	
 
CL＝ 20	
 

	
 
	
 
	
 
	
 
	
 

	
 

	
 
	
 

CL＝ 50	
 

	
 
	
 
	
 
	
 
	
 

	
 

	
 
	
 

CL＝ 100	
 

	
 
	
 
	
 
	
 
図 7	
 

銀座地域の GN 法によるクラスター分割プロセス	
 

―110―

	
  街路ネットワークに鉄道、川などの境界要素が存在した場合、境界上の踏切、ガード、橋に最短経路が集中し、その周囲の媒介中心性が高くなる。そのため、媒介中心性の高い経路を１つずつ切断する GN 法では、境界を強く反映したクラスター分割が行われるのが特徴である。有楽町・日比谷と銀座を分かつ鉄道高架（図中北東部）に着目とすると、(A-3)
では[CL=2]の時点で、(A-2)は[CL=5]の時点で高架による境界が検知されているが、(A-1)
では[CL=50]においても境界は不明瞭である。これは(A-1)において当該部分のネットワー
ク密度が低いため、境界が過小評価されるためだと考えられる。一方、小規模建築が密集する築地地区(図中南東部)を見ると、(A-1)、(A-2)、(A-3)の順にクラスターが細かく分割
BWpC 	  による分割は、(A-3)の[CL-100]のように小規模建築の密集されていることが分かる。	
 エリアを後回しにする傾向があり、	
 C B	
 では建物ノード数に応じ細かく分割する傾向がある。	
 	
  他の 2 地域の分割例を下に表す。	
 (B-2)と(C-2)の[CL-50]を比べると、大小様々なクラスターに分割される錦糸町に比べ(B-2)、下北沢(C-2)ではクラスターの大きさは均一である。これは図 2 で示したように下北沢の建物規模が比較的揃っているためだと考えられる。	
 
	
 
	
 

(B-1)	
  C B :重 み 付 け な し 	 (B-2)	 C B W s :重 み 付 け あ り （ 和 ）	  (B-3)	
 C B W p :重 み 付 け あ り （ 積 ）	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

CL＝ 20	
 

	
 
	
 
	
 
	
 
	
 

	
 

	
 

	
 
	
 

	
 

CL＝ 50	
 

	
 

	
 

	
 
	
 
	
 
	
 

	
 

(C-1)	
  C B :重 み 付 け な し 	 (C-2)	 C B W s :重 み 付 け あ り （ 和 ）	  (C-3)	
 C B W p :重 み 付 け あ り （ 積 ）	
 

	
 

	
 

	
 

CL＝ 20	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 
	
 
	
 

	
 

	
 

	
 
CL＝ 50	
 

	
 
	
 
	
 
	
 
図 8	
  錦糸町(B)・下北沢(C)地域の GN 法によるクラスター分割プロセス	
 

―111―

	
 

(A-1)	
  C B :重 み 付 け な し 	 (A-2)	 C B W s :重 み 付 け あ り （ 和 ）	  (A-3)	
 C B W p :重 み 付 け あ り （ 積 ）	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

CL＝ 20	
 

	
 
	
 

図 9	
  有楽町から銀座 4 丁目交差点に至る区域のクラスター分割[CL=50]	
 
	
 
BWp

C
	
  ま た 、 	
 	
 	
 	
 	
 に
よる分割法は床面積の大きい建築に敏感に反応する傾向がある。例えば(B-3)の[CL-20]では 2 つの極小クラスターが見られるが、これは錦糸町地域では突出して大きい 45 階建ての建築を分割したものである。同様に(C	 - 3)の下北沢においても島状の極
小クラスターが大規模建物の周囲に生じている。	
 	
  図 9 は銀座地域における[CL-50]時点でのクラスター分割の詳細である。図中に JR の高架軌道と東京高速道路を加えると（点線部）、重み付けを行った(A-2)、(A-3)がこれらの境界条件を反映したクラスター分けになっていることが分かる。また(A-3)においては、東京フォーラム(黒丸部)がホールの大きさごとに所属クラスターが分けられているが、これも	
 
BWp

	
 C	
  	
  による分割法により、建築規模の差分に敏感な結果が出ていることが理由である。	
 	
 ４ ． モ ジ ュ ラ リ テ ィ 指 標 に よ る 評 価 	 	  最適クラスター数の指標であるモジュラリティは、クラスター内のリンクが多く、クラスター間のリンクが少ない分割を評価する指標である。総リンク数 M のネットワークがV 1 , V 2 ,…, V L の L 個のクラスターに分割されている時、モジュラリティ Q は(4)〜(6)のように定義される。	
 
	
 
	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

Q=

∑ (e −	
 a )

	
 

ll

2
l

l∈{1,...,L}

	
 

	
 

	
 

(4)	
 

	
 

ell =
	
 
	
 
	
 

	
 

	
 

	
 

1
∑ ∑ A (i, j )2M i∈Vl j∈Vl	  a = 	 1l

	 A (i, j ) 	
 
∑
2M

(5)	
 
	
 

	
 

(6)	
 

i∈Vl , j∈V	  e	 ll は任意のクラスター	
 Vl 	
 内のリンクを総リンク数 M ×2 で割り、 a	
 l はクラスター	
 Vl	
 内

Vl
のノードにつながる全てのリンク(	 	 	
 内も含む)	
 を総リンク数
M ×2 で割ったものである（ノード i とノード j を両端とするリンクが二重カウントされるため、 M ×2 で割る）。	
 
	
 A (	
 i, j	 ) はノード i とノード j 間にリンクがあれば 1、なければ 0 を取る。こうして得られたQ が最大の値となった時のクラスター分割数を最適クラスター数とするのが GN 法である。	
 

―112―

	
  	
  	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

	
 

表２	
  モジュラリティ最大値	
 

	
 

	
 

	
 
	
 

モ ジ ュ ラ リ テ ィ 	  ク ラ ス タ ー 数 	 A.銀 座 	
 

0.953

CL=79

B.錦 糸 町 	
 

0.961

CL=92

C.下 北 沢 	 0.972

CL=111

	
 
	
  	
 
	
  	
  図 10	
  4 地域のモジュラリティの推移

	
 

	
 
BWs

	
 	
 C 	
  	
 によるクラスター分割のモジュラリティを求めると、その推移および最大値は図 10および表 2 の通りとなる。	
 	
  図 10 に見るように、3 地域を通じて、モジュラリティは[CL=20]〜[CL30]で Q=0.95 近辺の高い値となり、その後は[CL=500]までクラスターを細分しても値は落ちない。GN 法よる分析が多いインターネットや社会ネットワークなどでは Q 値は 0.4〜0.7 程度に納まる場合が多いとされるが、建物街路ネットワークにおいては Q 値は高く現れ、その減少率も低い
ために、モジュラリティによるクラスター分割の評価が難しいことがわかる。モジュラリ
ティが高く現れる理由は、図 11 に見るように、クラスター内のリンク数が多い一方で、クラスター間のリンクが少ないため、(4-3)式の	
  a	
 l が低い値となることが原因である。	
 	  モジュラリティの存在によって、GN 法よりも計算量の少ない Newman 法、Clauset 法が新
たなクラスター分割手法として提案されていることを考えると、街路ネットワークを評価する
信頼性のある指標が必要とされている。本稿では、モジュラリティに代わり、クラスター分割の評価指標として広く使われているシルエット係数を用いて、2 つの重み付け法によるクラス
ター分割の評価を試みる。	
 図 11	
 クラス ター内／ 間のリン ク数	
 	
 ５ ． シ ル エ ッ ト 係 数 に よ る 評 価 	 	  シルエット係数	 s(i)	  は、Kaufmann および Rousseeuw によって 1990 年に提案されたクラVl 内にある時、	 	
 スタリングの評価指標である [8] 。座標や値などを持つ要素	
 i がクラスター	
 	
 

a(i)
i
	
 	
 と他の要素の距離の二乗平均を凝集性	
 	
 
	
 	
 、クラスター	 Vl	
 以外のクラスター構成要素と	
 i の間の距離の二乗平均の最小値を分離性	 	
 s(i) を次式によって定義する。	
 
b(i)	
 	
 とし、	
 	
 	
 
	
 
	
 
	
 

	
 

	
 

	
 

s(i) =	
 b(i) − a(i)	 	 max {a(i), b(i)}

	
 

	
 

	
 

(7)	
 

s(i)
i
	
  この時、要素	 	 が属するクラスター内の	 	 	 の平均を取ったものをそのクラスターのシルエット係数、全てのクラスターのシルエット係数の平均値がクラスター分割のシルエット係数となる。シルエット係数が 0 から 1 に近づくにつれ、クラスター内の結びつきは強く（凝集性が高く）、クラスター間の結びつきは低く（分離性が高く）なり、クラスターはより良い分割性を持つと見なされる。本論では要素を建物ノード、要素間の距離をダイク
ストラ法によって求めた建物ノード間のネットワーク上の最短距離とし、3 地域、2 つの重み付け法について[CL=100]までシルエット係数を計算した。その結果を図 12 に示す。 	
 

―113―

A. 銀 座 	 	
 B. 錦 糸 町 	
 	
 C.下 北 沢 	
 

	
 

図 12	
  3 地域におけるシルエット係数の推移
	 	
 もともとのクラスター分割が建築ノードの近隣性を保ったまま行われ、建築ノード間距離が極端に大きい値となることはないため、プロセス全体を通してシルエット係数は安定しBWs

た推移を見せている。その一方で、和による重み付き媒介中心性	 C	  	  によるシルエット
係数が、他の媒介中心性のものよりも少ない分割数でシルエット係数の最高値を出していることが伺える。地域ごとのシルエット係数最高値は錦糸町＞銀座＞下北沢となっているが、これは図 8 で見たように、錦糸町がブロックごとにネットワーク密度＝建物密集度が異なるパッチワーク状のクラスター構成となっているのに対し、下北沢は比較的均質なクラスターによって地域が構成されているためだと考えられる。分割の代表例として、図 13
BWs

に	
  C
	
  	
  による錦糸町のクラスター分割[CL=19:シルエット係数最高値=0.474]の例を示す。	
 	
 ６ ． 結 論 	 	  以上、重み付き媒介中心性による GN 法により、建物規模および境界要素を反映した建物クラスター
分割の可能性を検討してきた。重み付け法としてはBWs

和 に よ る 重 み 付 き 媒 介 中 心 性 	
 C	  	 を 採 用 し た も のが少ない分割数で良好な分割性を見せ、建物規模の差分への過敏な反応も少なかった。この手法の有用性により、例えば街路沿いの景観計画の範囲決定など、具体的な応用が可能となったと考える。	
 	
  この知見を踏まえ、今後は対象地域を増やすとともに、シルエット係数以外のクラスター評価法の検証を行い、より実用的なクラスター分割手法の研究を行う予定である。	
 

C BWs

図 13	
 C BWs による 錦糸町の 分割[CL=19]	
 	 参 考 文 献 	
 
[1]

	
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 I ntroduction	 t o	
 C luster	
 A nalysis.	
 	
 
John	
 Wiley	 and	
 Sons,	
 London.	
 ISBN:	
 10:	
 0471878766.	
 
[2]

―114―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

講座

講座

仮想化人体論13.7.7３
名古屋大学名誉教授

５

鳥脇純一郎

仮想化人体の可視化
始めに書いたように仮想化人体（以下ＶＨＢと略記）は３D 濃淡画像であるから、そのままみてもよほど経験を積んだ人で無い限り何も情報は得られない。そこで取りあえず３
次元濃淡画像の可視化の手法が必須のツールとなる。その基盤はコンピュータグラフィックス（ＣＧ）にある。
本講座の読者はＣＧの基礎はある程度は知っていると思われるので、あえて詳細を解説しない。取りあえず最小限の基礎的事項を本講座の基になった中京大学の講義ノートから抜粋して簡単に説明するに止める。詳細は CG の基礎的専門書［鳥脇 08］［ＣＧーＲＴＳ協会 04］などを参照されたい。
はじめに ＶＨＢの可視化に用いるＣＧの主な特徴を図３－１にまとめて、この各項について簡単に説明を補足しておく。
＜図３－１
１

ＶＨＢの可視化のためのＣＧに対する要件＞

対象は人体の組織、器官（あるいはその一部）である。このことは、しばしば普通の人は始めて見る対象であることを意味する。また、数理的記述は難しいことが多い。また、データの構造上から言えばそれは３次元のデジタル濃淡画像である。
２

可視化の結果は通常はコンピュータのディスプレイもしくは紙への印刷である。つまり、２次元の画像である。これと１を合わせると月並みのやり方では原データの持つ情報の何らかの損失は避けられないことになる。
３

内容的には“かたち”の情報と“濃淡”の情報はともに重要である。

４

原データはイメージング装置によって記録されたものであるから、濃淡および図形の幾何学的意味において解像度には自ずから限界がある。大まかに言えば現時点では幾何学
的には１㎜立方、各点での濃淡値は 256～1024 段階（8～10 ビット）程度の細かさで計られていると思えばよい。可視化の段階でこれらの精度を落とすことはできるだけ避けたい。
逆にこれ以上の精度があるように見せることに拘る必要もない。
５

ＣＧは元々図形、画像をコンピュータで自由に描くことを目指して発展してきた面もあるから、描かれた結果が実物に近いと言う意味でのリアリティと拘る一面がある（後述のフォトリアリスティック・レンダリングのように）。しかし、ＶＨＢの可視化はある種の計測結果の可視化であるから必ずしも実人体の印象に近づけることを意図しなくてもよい。
６

可視化の作業に入る時点で対象である３次元濃淡画像は構造化されているとは限らない。しかし、可視化を行うユーザーに構造化処理までも要求することは避けたい。言い換
えれば構造化なしでも使えるＣＧの手法が望ましい。
ところで、ＣＧは実世界の情景と区別できないようなリアリティの高い画像を生成する
フォトリアリスティック・レンダリング（photorearistic

endering ）と人の想像力という意味でのイマジネーションを自由に描画するノンフォトリアリスティック・レンダリン
グ（nonphotorearistic

endering ）に大別されるが、ここで用いるのはそのどちらとも―115―

若干異なる。すなわち、ＶＨＢとして存在するデータの持つ情報をできるだけ損なわずにユーザに伝えられる、あるいは、ユーザができるだけ正確な情報を引き出せる手法を用いたい。その意味では普通に言われる可視化（ビジュアリゼーション

visualization）がよ

り近い。また、ＶＨＢを見る時点において前回述べた構造化がなされているかどうかによって状況は大きく分かれる。
『仮想化人体論』では、対象の構造化がなされていればその結果をポリゴン・モデル（polygon model）等で近似して、それに対してサーフェス・レン
ダリング（surface rendering）と呼ばれる諸方法を用いる［鳥脇 08］［ＣＧーＲＴＳ協会
04］。そうでなければ３D 濃淡画像を直接に表示することを意図して開発されたボリュー
ム・レンダリング(volume rendering)と呼ばれる方法を用いる［鳥脇 08］［ＣＧーＲＴＳ
協会 04］。この２つの方法はそれぞれ長短があり、性格も異なるため、本講座の仮想化人
体論では両者の基礎は知っているとする（図３－２）。まず、ＣＧの共通の基礎となる考え方を図３－２に示す。それらの基礎となる３次元物体の形状の与え方、２次元平面（表示画面）への投影や３次元座標変換、各種の反射、屈折のモデル、照明モデルなどはやはり知っているとする。
＜図３－２

ＶＨＢの可視化の基本的考え方

この図は 1983 年の最初の発表当時のものであるが、基本的に今でも変わっていない＞
因みに現在の世の中で一般に使われているＶＨＢの利用や仮想化内視鏡システムなどではボリューム・レンダリングの利用が主流である。これは、構造化という作業を避けられるためである。ただし、結果の表示画像の印象は不透明度呼ばれるパラメータの設定によってかなり変わることを注意して使いたい。ボリューム・レンダリングについては後で簡
単に説明する。
なお、ＶＨＢの可視化では表示対象の表面を具体的に抽出していない段階で使用することが多いため、表面の反射があるような効果はグラディエント・シェーディング（gradientshading）などによって人工的に与える事が多いが、詳細は専門書にゆずる［鳥脇 08］［Ｃ
ＧーＲＴＳ協会 04］。表示結果における臓器壁面の色彩も、リアリティには捕らわれず、画像が見やすくなる（あるいは情報を得やすい）ように与えていると言う面が強い。
実際に CG で画像を生成する場合、おおよその手順は以下のようになる。
［ＳＴＥＰ１］表示対象の３次元空間（図３－２）で言えば図中央下部の“物体”とあるところに対象物体をおき、その背景、周辺の情景などのすべてを、すなわち“世界”のかたちをコンピュータ上に作っておく。ここにはコンピュータ自体のディスプレイ画面も観察者の視点も入っている。すなわち、ディスプレイ画面の各画素も視点の位置も見る方
向（視線の方向）もこの世界の一要素として含まれる。ここであらゆる“かたち”をどう表現すればいいかと言うことも非常に重要で、本学会の読者の専門知識が最高にものを言う所である。ＣＧではこのＳＴＥＰをモデリング（modeling）と呼んでいる。具体的な方法は多数有るが、それらはＣＧ関連の書物にゆずる［鳥脇 08、岩田 12］［ＣＧーＲＴＳ協会 04］。
［ＳＴＥＰ

２］次にディスプレイ画面の画素Ｐから視点に位置する点に届く光線（実際には直線）を考え、それがこの空間のどの光源から発してどのような経路を通過して視点―116―

に届くかを調べる。実際は視点から画面上の画素（例えば P とする）に向けて直線（光線とかレイ（ray）と呼んでいる。）を延ばし、それを延長して光源に達するまで逆向きに辿る。この操作を光線追跡とか視線追跡（レイ・トレーシング

ray tracing)と呼んでいる.。

光線は光源と途中にある物体表面で屈折、反射、減衰、拡散、など様々の光学現象を生じ、その結果として視点に届く時には様々の色を持つに至る。そこには光源の色特性はもちろん、途中で反射、屈折、などの作用を生じた物体表面と内部の特性が積み重なって最終的に視点に届く光線の色になる。これが画素 P の色として見えると考え、画素 P にこの色をつける。
この光線追跡の過程の一部を取り出したものが図３－３である。恐らくこの図を矢印の方向に辿って貰えば一本の光線の追跡の状況がわかるであろう。
＜図３－３

レイ・トレーシングの途中経過。このようなプロセスが視点から光源に至る（または無限遠方に達する）まで繰り返される。また、画面上の画素の数だけ反復される。
＞
直ぐに気づかれることであるが、一本の直線（光線）は反射後も必ずただ一方向にのみ進む。屈折なら屈折光と反射光に分かれるがそれぞれは一方向である。反射で言えば、『入射角と反射角は等しい』方向（正反射方向）に進む。いわゆる鏡面反射である。屈折ではスネルの法則に従う。実際は反射（屈折、透過）後はこれらで定まる方向の周りにある程度広がりを持って進む。周知の通り、極端な場合は反射光は反射面前方の全方向に広がり、
拡散反射と言われる。これらの状況のモデルも色々提案されている。ＣＧではホン（Phong）のモデルとかブリン（Blinn）のモデルが知られている。これらは物体表面における光線の振る舞いを、描画への利用に便利なようにモデル化した一種の簡易理論モデルであり、必ずしも真の物理現象を正確に説明するためのものではない。リーズナブルな手数で視覚的にリアリティを感じさせる画像ができれば一応の目的は達せられるとしている。
この方法に限らないが、モデリングで定義された物体、あるいはそれによって構成される世界に画面上で濃淡や色を付与する処理をレンダリング（rendering）と呼ぶ。
また、３次元空間の一点（例えば図３－４の点 Q）がその空間中の２次元平面（画面）のどこに写されるか（画面上でどの画素上に描かれることになるか）、を定める操作を投影（projection）と呼ぶ。投影の具体的な考え方や数式はやはり多くの読者はご存知であろうから、（図３－４）に図のみを示しておくに止める。直投影が一番簡単であるが、遠近感を出すためにはＣＧの分野では透視投影（いわゆる遠近図法）が多用される。
＜図３－４＞3 次元空間の点の投影

3 次元空間の点Ｐを視点Ｐ ｅ から見たとき画面上のどこに書くか（図ではＰ’）。
[ＳＴＥＰ

３]この操作を画面上の全画素に対して反復する。少し複雑な３次元世界なら関係する物体の総数、面の総数は膨大になる。数百万超も珍しくないであろう。これを丹念に実行すれば原理的にはリアリティの高い画像が作れる。しかし、膨大な処理時間を要するであろう事は直ぐに予想できようまた、同時に処理時間の減少に役立ちそうな工夫も―117―

色々考えられよう。読者も色々考えてみて欲しい。事実 1980 年代の CG 分野では効率よくレイ・トレーシングを実行する手法が重要な研究テーマであった。
レイ・トレーシングの効果を端的に示す例として“映り込み”がある。これは複数の物体が存在するシーンにおいて、ある物体の表面に別の物体が映りこんで見える現象で、例
えば図３－５においてワイングラスには隣のワイングラスが映り、床面（この図ではガラスにして描画）にもワイングラスが映っている。原図はカラーであるから本稿の黒白印刷
では見にくいかも知れない。カラー版は［岩田 02］に入れてあるので参照頂ければ幸いである。さらにグラスの取っ手の基部では背後の床の格子模様が歪んでいるのもレイ・トレ
ーシングならではの描画である。なお、一般に描かれる物体あるいはそれを含む情景を CG
ではよくシーン（scene）と呼ぶ＜図３－５

ワイングラスレイ・トレーシングの効果を端的に示す例。図中の説明は読みにくいかも知れないが、形状はスプライン曲線を回転して生成した｡ガラスの屈折率としてハンドブック等で知られた値を用いた。1980 年代の筆者のグループの作品であるが生成には当時のコンピュータで１時間近くを要したような記憶が有る。当時としては極めてリ
アルなできばえで見る人を驚かせた。今ならノートパソコンでもリアルタイムで作れるであろう。＞
さて、このＣＧ用のモデルではＶＨＢがこの仮想的３次元世界におかれる。図３－２で言えば下部の物体の所と考えればよい。レイ・トレーシングを実行する事は大変面倒で以
前は時間を要したが、幸い現在はＣＧ用のソフトウェアやプロセッサ、いわゆるグラフィックス・エンジンなどが多数用意されており、単に画像化するだけならそれほど難しくな
い時代になった。
ところで、ＶＨＢの可視化においては、もう一つの考慮すべき重要な問題がある。濃淡値という言い方を使えば、実は、ＶＨＢは３次元空間のすべての画素が何らかの濃淡値を持っている。レイ・トレーシングでは空間に有限個の物体があり、それらの間には隙間がある（光に描画上は何の作用も及ばさない）空気の層があるとしている（厳密には境界面が明確に定まっていれば空気の層の存在は必須の要請では無い）。一方、ＶＨＢはすべての画素が濃淡値をもつため、視点（光源）から画面上の一点Ｐに到達するレイの上にある多数の画素が同一の一点Ｐに投影されることになる。結果的に点Ｐには到達するレイが通過してきた画素の持つ濃淡値の効果が何らかのかたちで重畳した結果になる。いわば、図３－２の物体の中は濃淡値の塊である。
ダリング
＜図３－６

そこで現在使われている方法（ボリューム・レン

volume rendering）と呼ばれている）では次のようにしている（図３－６）。
現在のボリューム・レンダリングの考え方

レイのある画素

詳細は本文の下記説明参照＞

Ｐ ｋ が濃淡値α ｋ を持ち、そこにレイにのって隣の画素から届いた値をＩ

in （ｋ）とする。このとき、次の値

Iout（ｋ）＝Iin（ｋ）（１－α ｋ ）＋ｂ ｋ α ｋ―118―

をレイ上の次の画素に送る。
直観的に言えば、各画素には濃淡値に応じた強度の光源があると考え、レイに沿って隣の画素から届いた光の強度Iin（ｋ）と自分自身の明るさｂをα ｋの割合で混合した光を次の画素に送る、と考えている。ここで{α ｋ 、ｂ ｋ }はユーザが任意に与えられるパラメー
タであり、{α ｋ }は不透明度（opacity）, {b ｋ }は カラー値（color code）と呼ばれる。これはあくまで 3 次元空間に充満する濃淡値の空間的分布を可視化するために考案されたＣＧの手法であって、極論すれば物理現象のモデルでも何でも無い。しかし、現時点ではＶＨ
Ｂの可視化のための定番的な手法となっている。最大の利点は対象の構造化なしに使える点である。その代わり、多数の任意パラメータを適切に設定しなくてはならないこと、またその設定の影響を受けやすいこと、可視化された画面を見てその上で対話的な計測には向かない事がある。しかし、この場合、大半の対象が人体内部であるからパラメータの設定にはあらかじめ用意した値で最低限の目的は達せられると言う面もある。実際、現在実用されているイメージング装置あるいは仮想化内視鏡装置などでは、最低限のパラメータ値のセットは用意してあり、実際それで十分役に立っている。
＜図３－７

ボリューム・レンダリングにおけるパラメータ（不透明度）の効果

このように表示結果に何が見えるかはこれらのパラメータによって大きく異なる＞
図３－７を見るとパラメータ{α ｋ }によって見えて来るものは大きく変わる。実際にはユー
ザーはこれらのパラメータ値をリアルタイムで変えながら画像を観察できる。対象は人体だから突拍子もない図形が出てくるわけでは無い。それでも場合によっては十分注意が必要である。例えば図３－８は別の例である。この場合対象は大腸壁面であるが小さい凹凸
はポリープの可能性がある。この場合パラメータ値を変えると凹凸の見え方は火なり変わ
る。
＜図３－８

ボリューム・レンダリングにおけるパラメータ（不透明度）の効果

この場

合臓器壁面の凹凸の形状はパラメータ値でかなり変わる。この図の上で突起の大きさを測ろうとするのは避けなければならない＞

その他の可視化の例を図３－９，図３－１０に示す。
＜図３－９

ボリューム・レンダリングによる人体下部、肺門付近の可視化。中央に脊柱、左右に肺内部に拡がるの気管支、血管が見える。ただし、個々の気管支枝名まではこれだ
けからは決められない。もとのＶＨＢはＸ線ＣＴ像から得た。＞＜図３－１０

ボリューム・レンダリングによる人体肺内部の構造の可視化。

中空に浮かんで見える小楕円体の群れは何らかの異常陰影を疑われるがボリューム・レンダリングのパラメータの影響もあるから直ぐには断定できない。後の詳細な検討の結果それらの多―119―

くが肺がんの病巣であった。左図の緑の点は観察者がつけた一種のマ－クである。このよ
うにＶＨＢ上に適宜マークの記入もでき、便利に使える。＞
最後に、ＣＧにおける手法の別系統とも言うべき他の方法を一つあげておこう（図３－１１）。この方法は、シーン内の物体表面を小さい平面に分割し、例えば（図３－１１）の小平面Ｅi は真上小平面光源から直接に照らされるのみでなく、右の壁面小平面のＥi からの反射光でも照らされると考える。すべての小平面から届く間接光の総和で小平面

Ｅiの明るさが決まる。もちろん各小平面間の光の到達にはそれぞれの空間で決まる条件があり、それを組み入れた連立方程式（各小平面の明るさを未知数とする）で表される。
この方法はＣＧ分野ではラジオシティ法と呼ばれている。間接照明特有の柔らかい明るさの情景を描き出すことで知られ、ＣＧ定番の手法の一つとなっている。物理学的アナロ
ジーから言えば、照明工学における大域照明モデル、熱工学における放射伝達の理論などに関係する。ただＶＨＢの可視化には今のところ使われていない。
＜図３－１１

大域照明モデルの概念図

シーンに存在する物体の表面を小平面に分割し、それらの相互間のエネルギーの交換（光で言えば相互反射）により、最終的な各面の明るさが決まると考える。ＣＧではラジオシティ（radiosity）法 と呼ばれる＞
最後に同一のＶＨＢに対する異なった可視化法による結果の一例を図３．１２に与える。
同図の中央は気管、気管支の内壁を抽出して（ある種の構造化がなされている）、壁面上に頂点を持つ多数の小三角形で近似したものである。ＣＧでは三角形パッチモデルと呼ばれる。ＣＧのけるモデリングの基本手法の一つである。図はこの各三角形のエッジのみを描画したもので、取りあえずエッジモデルと名付けたがこの名称は筆者が便宜上つけたもの
で、ＣＧで使われるものではない。
左図は、図中に適当に点光源を置き、この各小パッチを完全拡散面と見て表示したものである。ただし面のエッジが目立たないように滑らかに見せている。スムーズ・シェーデ
ィング（smooth shadinng）と呼ばれる手法である。右図はボリューム・レンダリングによる。ボリューム・レンダリングでは臓器壁面のみでなく､その背後の状況もある程度は読み取れる。ボリューム・レンダリングの大きな特徴である。その代わり対象の壁面の位置をきちんと決めていないから、壁面に関するる量的計測はこのままでは難しい。
＜図３．１２

異なる方法によるＶＨＢの可視化

各図の詳細は本文説明参照。＞

参考文献［鳥脇 08］鳥脇純一郎編著、森健策、平野靖共著：画像情報処理（Ⅱ）グラフィクス、表示編、コロナ社、2008.11.10［岩田 12］岩田修一総監修、河口洋一郎図案監修、かたち創造の百科事典編集委員会編：
かたち創造の百科事典、丸善出版、2012.1［ＣＧーＲＴＳ協会 04］コンピュータグラフィックス編集委員会監修コンピュータグラフ―120―ィックス、ＣＧーＲＴＳ協会、2004―121―仮想化人体の可視化のためのＣＧの要点
1 対象は、３D医用画像
２ 以下、原則として、
２．１ 対象は人体、その一部
２．２ 提示に使えるのは２次元の画面
２．３ 濃度値、形状ともに重要
２．４ イメージングの範囲内での正確さ（原画像の持つ精度）は必要
２．５ リアリティには拘らない
２．６ 入力は構造化はされていつとは限らない
構
限
２．７ 可視化においては、計測を除けば、構造化を要求 しない

入力装置
光源

物体モデル

観察者 視点
媒質
表示画面

対象物体

３D現実世界を表示するＣＧの全体像とモデル化の課題

1
―122―

Image plane

Image plane

Viewpoint
Q1

Q2

P

：Light from a light source or light fromreflection and transmission for other objects(a) Single object
Q1

r1r2

Q2

r1

(1 - r1)
r3(1 - r1)

Q3(c) Multiple objects(1 - r3)(1 - r1)

r1(1 - r2)(b) Tree structure representing the ray tracing
procedure. Q1, Q2, Q3 are crossing points among
a ray and an object, and r1, r2, and r3 mean theindex of reflection at each crossing point.
Fig. 7.10 Ray tracing.

xP(x, y, z)P’(XP, YP, ZP)zO(0, 0, -d )PeyProjection plane HPx

P(x, y, z)

x

Pe

O

P’
(XP, YP, ZP)yy
Projection plane HP

空間の点の平面への投影 （３Ｄ空間の一点を平面上のどこに描くか）
上：透視投影（変換） perspective projection
下：直投影（平行投影）: parallel ( orthogonal ) projection

2
―123―

実際のワイングラスの設計図面に基づいて、スプライン曲線の回転体として形状モデルを作成。ガラスの屈折率を用いて、レイ・トレーシングで表示。床面もガラスにした。反射、屈折、
映り込み、背景の歪みなど、当時としては極めてリアルに表示して、驚かせた作品である。
（堀内 安田 横井 鳥脇 1980年代）

濃淡値の投影と可視化

ち（中京大講義ノートより鳥脇改変）

3
―124―

ボリュームレンダリングの基本的考え方• Iout(i) = Iin(i)・(1－i)＋bi・I
Iin(i) = 画素Ｐi迄に積算されてきた明るさ値
bi =画素Ｐi 自身が持つ明るさ値
Iout(i) = 画素Ｐi から次の画素に伝搬される明るさ値
I = 定数

ボリューム・レンダリングにおける不透明度の効果 数字はＣＴ値と不透明度（名古屋大 林他）

4
―125―

ボリュームレンダリングにおける不透明度パラメータの変化の効果
仮想化大腸内視鏡の一画面。視点位置、視線方向、対象は全く同一であるが、内壁の見え方はかなり異なる。 （名古屋大 林、森、鳥脇）

5
―126―

ボリューム・レンダリングの例

Fig. 7.15 Surface rendering and volume rendering applied the same object.
Left: Surface rendering with smooth shading
Center: Polygon model used in generation of the left image
Right: Volume rendering

6
―127―

第 76 回 形の科学シンポジウム 「経済・経営にみる形」【会期】 2013 年 11 月 15 日(金)，16 日(土)，17 日(日)【会場】青山学院大学 青山キャンパス
東京都渋谷区渋谷 4-4-25 電話：03-3409-8111（代表）【主催】 形の科学会【共催】 青山学院大学【世話人】塩澤友規【申込先

問合せ先】代表世話人

塩澤友規〒150-8366 東京都渋谷区渋谷 4-4-25 青山学院大学経営学部経営学科
E-mail: forma.76th@gmail.com【参加費】 会員・非会員ともに一般 3000 円、学生 1500 円【懇親会】 2013 年 11 月 16 日（土）18:15-20:15

プログラム

形の科学一般14:35-14:55

11 月 15 日（金）立体映像視聴時における胃電図への影響
木下史也 1,松浦康之 2,平田隆幸 1,高田宗樹 1

13:00-13:05（1 福井大学大学院工学研究科知能システム工

開会の辞学専攻, 2 名古屋市立大学大学院システム自然科学研究科）

形の科学一般13:10-13:35「花紋折り」の展開図の自動作
14:55-15:15

成大西俊弘（龍谷大学）

松岡

帯電振子群の集団現象伶 1, 庄司多津男 1, 秦 浩起 2（1 名古屋大学大学院工学研究科, 2 鹿児島大学理学部）
13:35-14:00

幾何学的拘束条件下での拡散現15:15-15:40

象
小川直久（北海道工業大学）

の作図法
杉本

14:00-14:20

Symptoma を活用した円錐曲線

剛（神奈川大学）

確率微分方程式におけるサロゲート解析を用いた非線形性の検討（15:40-15:55 休憩）

森柚樹, 平田隆幸, 高田宗樹（福井大学工学部知能システム工学科）

招待講演
15:55-16:55（14:20-14:35 休憩）

人々の心を可視化する―アンケート調査によるアプローチ―
亀坂安紀子（青山学院大学）―128―

（16:55-17:10 休憩）

11 月 16 日（土）討論会

経済・経営にみるかたち/形の科学一般

17:10-18:40

形の科学の未来を語る討論会

10:10-10:30

モーレーの定理の系

蛭子井博孝（卵形線研究センター）
10:30-10:50

巣と餌場を結ぶクロオオアリの経路選択挙動の研究
北村和宏 1，石渡信吾 2，平山 修 1（１東京農工大学, 2 横浜国立大学）
10:50-11:15

色つき点つなぎ法による整斉な書字イメージの形成
沓名健一郎, 平田隆幸（福井大学大学院工学研究科）
11:15-11:35

長期為替レートにおける非線形解析
2 1 福井大鈴木将平 1, 平田隆幸 2, 高田宗樹 （学工学部知能システム工学科, 2 福井大学大学
院工学研究科知能システム工学専攻）
11:35-12:00

自然と社会における分岐系の解析高木隆司（神戸芸術工科大学）（12:00-12:15 休憩）
形の科学一般12:15-12:35

Burridge‐Knopoff モデルの実験における複数アスペリティブロック間の相互作用
川崎祐樹, 奥山裕也, 平山 修（東京農工大学）
12:35-13:00

球面上のチューリング・パター

ンの基本的な構造吉野 隆 1, 松岡 篤 2（1 東洋大学理工学部, 2
新潟大学）

―129―

13:00-13:25

チューリング・パタンと中生代

放散虫 Pantanellium の殻形成

17:30-17:35

DNA ナノエンジニアリングにおけるビジュアライゼーション
吉澤 慧, 藤原 慶, 野村 M. 慎一郎,

松岡 篤 1, 吉野 隆 2, 岸本直子 3,石田直人 1,
栗原敏之 1, 木元克典 4（1 新潟大学, 2 東洋大学,

村田 智（東北大学工学部）

3 摂南大学, 4(独)海洋研究開発機構）

17:35-17:40

目に見えない集団の「ココロ」

を、見える「カタチ」に。

（13:25-15:00 休憩）山口達也（KEEPAD JAPANICT サポート）招待講演
15:00-16:00

17:40-17:45

経営における三つのカタ

奥出組木が作る形

阿竹克人（株式会社 阿竹研究所）

吉田孟史（青山学院大学経営学部）

17:45-17:50（16:00-16:15 休憩）

佐渡島沢根層から産出した珪藻化石の分類と産出頻度
16:15-16:55

坂本悠莉（新潟第一中学校）

最近の円ドル為替レートの数理モデル
高田宗樹（福井大学大学院工学研究科知能シ

17:50-17:55

球の研究

球はほかの立体といかにちがうかステム工学専攻）

ベリクヴィストあかり（東京都品川区立小山（16:55-17:10 休憩）

台小学校）

展示/ジュニアセッション

17:55-18:00

17:10-17:15

Pseudoneuqueniceras yokoyamai の肋の種類

準周期構造の折り紙モデル

石原正三（埼玉県立大学 保健医療福祉学部）

福井県産ジュラ紀アンモナイトと配列順序
白井総真（新潟市立中野小屋中学校）

17:15-17:20

形典・形譜による造形プロセスと作品（18:15-20:15 懇親会）

3 1 日本大学
山崎明史 1, 坪谷彩子 2, 石垣健 （芸 術 学 研 究 科 , 2 女 子 美 術 大 学 , 3COMA
DESIGN STUDIO）
17:20-17:25

モーレーの定理の系

蛭子井博孝（卵形線研究センター）
17:25-17:30

重力の影響を受けるキャベツの葉
根岸利一郎, 関口久美子, 高畑一夫（埼玉工
業大学）

―130―

11 月 17 日（日）
形の科学一般10:00-10:25

新平均律の提案

阿竹克人（株式会社 阿竹研究所）
10:25-10:50

ランダムポーラスフォトニック

結晶の構造色解析
植田 毅（東京慈恵会医科大学 物理学研究室）
10:50-11:15

Boerdijk–Coxeter helix の転がりに関する研究伊藤圭汰, 手嶋吉法（千葉工業大学 機械サ
イエンス学科）（11:15-11:30 休憩）
形と知
11:30-11:55

迷彩再考

中村健蔵（MathArt 作家）
11:55-12:20

組みひもかくはん図形

山口喜博（帝京平成大学）
12:20-12:45

形典と形譜について

石垣 健（COMA DESIGN STUDIO）
12:45-12:50

閉会の辞

―131―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿「花紋折り」の展開図の自動作成
大西俊弘
龍谷大学、滋賀県大津市瀬田
t-onishi@rins.ryukoku.ac.jp

Kamon-ori development diagram desingner
Toshihiro Onishi
Ryukoku University、Otsu Shiga-pref. Japan
Abstract: Kamon-ori is special origami. Kamon-ori needs precise drawing.
"Kamon-ori Designer" draw Kamon-ori diagram automaticaly by GeoGebra.
Keywords: kamon-ori , origami , Geogebra , development diagram

１．はじめに「花紋折り」は、折り紙研究家の内山光弘（本名：内山道夫）が考案した折り紙の 1 種で、日本民芸館館長の柳宗理 (1) の支援を得て、昭和 40 年頃から広く世に知られることになった。正方形の用紙を用いる通常の折り紙とは異なり、「花紋折り」では正多角形の用紙を用い、内部に正多角形の折り線を描いて、ねじり折りの技法で折りあげるものである。
「花紋折り」によって美しい花びら模様を折りあげることができるが、折り線を描く際には、分度器や定規を用いて正確な製図が要求されるため、なかなか普及しなかったものと思われる。本研究では、各種のパラメータを指定することで、花紋折りの展開図を自動描画し、同時に完成形もシミュレーションするシステムを開発する。

２．花紋折りの展開図「花紋折り」は、任意の正多角形で製作可能であるが、正六角形の基本形の場合を例に挙げて、展開図（折り図）の描き方について解説する。（図１参照）①正六角形を描く②正六角形の内部に、（同心円状に）底面となる正六角形を描く（山折り線）③底面となる正六角形の（一番長い）対角線の延長線を引く（山折り線）④底面となる正六角形の辺を延長して、③で描いた線に平行な線を引く（谷折り線）

図１

花紋折りの展開図（正六角形・基本形）「花紋折り」では、正多角形であれば何でもよく、底面となる正多角形の大きさ変えることにより、完成形の模様は変化する。また、図２のように、底面となる正多角形は、外側の正多角形に対して回転していてもよく、回転角によっても完成形の模様は変化する。
模様の変化の様子を図３に示す。

―132―

図２

底面を回転させた場合

図３

模様の変化の様子 (2)また、「花紋折り」の展開図は、例えば外側が正八角形で内部が正六角形といったように、異なる正多角形の組み合わせでも描くことができる。このように、展開図を描く際のパラメータが多く形の変化に富むことが「花紋折り」の特徴である。その一方、製図作業を非常に大変なものとなり、普及を妨げている。
動的幾何ソフト「GeoGebra」を用いて、花紋折りの展開図を自動的に描けるようにしたのが、図４に示す「花紋折り展開図デザイナー」である。パラメータを変化させると、展開図が自動描画され、そのときの完成形の模様も横に表示される。このソフトを用いることによって、模様のシミュレーションをすることが可能となる。

図４

花紋折り展開図デザイナー【参考資料】（１）柳宗理 「花紋折りー内山光弘の世界」（芸艸堂、民芸叢書 第三巻）
（２）松崎雅夫「ゆうゆう亭」花紋折りの世界
http://homepage3.nifty.com/youyoutei/kamon.htm（３）紙工芸技法大事典 上 「花紋折りをする」 （東陽出版〉（４）中沢千枝子 「花紋折り・基礎から応用まで」 （情報研究会）（５）佐久間 八重女, 佐久間鳦子 「新版 古典折り紙」 （平凡社）（６）「美しき哉、花紋折り」 季刊「をる」 1994 年秋号 No.6 （双樹舎）―133―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

幾何学的拘束条件下での拡散現象
北海道工業大学

小川直久
006-8585 札幌市手稲区前田 7 条 15 丁目
ogawanao@hit.ac.jp

Diffusion under Geometric Constraint
Naohisa Ogawa
Hokkaido Institute of Technology,
7-15, Maeda, Teine-ku, Sapporo 006-8585 Japan
Abstract: 生物細胞やゼオライト、多孔質媒体での触媒反応などにおいて、チューブ内の拡散が問題となる。断面積が変化するようなチューブについては、Channel Model があり、多くの研究があるが、一方断面の形状は変わらずとも、中心軸が曲率を持つような場合については何の考察もなかった。本論では、この場合の有効拡散係数を求め、さらにその拡張版として、二次元曲面に厚みがある場合の拡散現象を考察する。
Keywords: Diffusion, Tube, Curvature, Torsion, Constraint§１

Motivation

多孔質媒体における拡散現象を扱う際には、断面積が変化するようなチューブ内拡散（図1）の考察が必要不可欠で、多くの一連の研究の流れがある。[1] Zwanzig らによれば、図に示すような構造のチューブにおいて、有効拡散係数を求めると、となる。（ただし通常の拡散定数をD 0 と置いた）では断面の形は一定だが中心軸が曲がって曲率や戻率を持つ場合はどうか？これについては何ら議論がなされないままであった。
§２

有効拡散方程式

チューブの中心線上に長さのパラメータ s をとり、この線
からのシフトを座標 (q 2 , q 3 ) で表わす。
チューブ内の任意の点の座標は図 2 にあるように X で表わされ、この曲線座標で、拡散方程式を書き下し、同一断面
内で両辺を積分する。断面内部での揺らぎについて、マルコフ近似を用いて処理すると、揺らぎの有無にかかわらず、1 次元有効拡散方程式は

但し、有効拡散係数は―134―

によって与えられる。
ここで  (s ) は、位置ｓにおける中心曲線の曲率である。講演では、なぜ有効拡散係数が曲率に依存し、特に曲率が大きいほど大きな値になるかについて明確な解釈を与える。
§3

平均自乗偏差またこのとき平均自乗偏差の時間依存性が計算できる。
トーラスや、へリックスのような定曲率のチューブに関しては、のように簡単な形になるが、定曲率ではないチューブ： d /ds  0 の場合については、
短時間展開のみが可能であり、展開係数は、曲率と曲率の微分で表わされる。

これは、リーマン空間で拡散方程式を考えたときに生じる一般的な現象で、その場合には展開係数はリーマン曲率を組み合わせて得られるスカラー量として与えられる。[2]以上の内容については[3]に報告されている。一方、以上の現象を、「1 次元曲線＋厚み」の空間における有効拡散方程式とみなすと、同様にして「2 次元曲面＋厚み」の空間における有効拡散方程式への拡張が考えられる。[4]この場合においては、単純に拡散係数が変化するのみではなく、拡散係数はテンソルとなり、曲率の勾配によって生じるアノーマ
ラスな拡散流も現れる。これらの話題についても簡単に紹介する予定である。
[1] P. S. Burada, P. Hänggi, F. Marhesoni, G. Schmid, and P. Talkner, ChemPhysChem
10 (2009) 45-54 (also see references therein); R. Zwanzig, J. Phys. Chem. 96 (1992)
3926-3930.
[2] P. Castro-Villarreal, J. Stat. Mech. (2010) P08006 (also see references therein).
[3] N. Ogawa, to be published in Physics Letters A on August 2013.
[4] On Diffusion in membrane with thickness: Y. Gambin, R. Lopez-Esparza, M. Reffay,
E. Sierecki, N. S. Gov, M. Genest, R. S. Hodges, and W. Urbach, Proc. Nat. Acad. Sci.
103 (2006) 2098-2102, N. Ogawa, Phys. Rev. E81 (2010) 061113.

―135―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

確率微分方程式におけるサロゲート解析を用いた非線形性の検討
森柚樹 1

平田隆幸 1

高田宗樹 1†

1 福井大学工学部知能システム工学科 〒910-8507 福井県福井市文京 3-9-1
E-mail: takada@u-fukui.ac.jp †Evaluation of Nonlinearity in Stochastic Differential Equations using
Surrogate Analysis
Yuuki Mori 1 , Hirata Takayuki 1 , Takada Hiroki 1†
1 Department of Human and Artificial Intelligent Systems,
Graduate School of Engineering, University of Fukui
Abstract: Human beings, as part of their intelligence evolutions, essentially use and control
nonlinear systems both within their bodies and as part of social networks. Biosignals are one such
example of a nonlinear system.

An effective tool to evaluate nonlinearity in a mathematical model generatingtime series of intelligent systems is surrogate analysis. Existence of nonlinearity in the model is evident
only in the case of a null hypothesis, as the time series generated by a linear system are rejected. In
this simulation study, we obtained numerical solutions for van der Pol oscillators with noise terms and evaluatedthe nonlinearity of the model in accordance with surrogate analysis. Translation errors in the numerical solutions
and their surrogate time series were estimated using Wayland algorithm and our proposed Double-Wayland
algorithm. Through this process, we were able to evaluate the nonlinearity of the mathematical model inaccordance with the surrogate analysis irrespective of the presence of noise contamination. In conclusion, theDouble-Wayland algorithm is considered more useful than the Wayland algorithm for employing the surrogate
analysis for systems with high nonlinearity.
Keywords: Wayland algorithm, Method of Surrogate, Stochastic differential equation

1.

はじめに

時系列を記述する数理モデルを提案する際、定常性や自由度などといった数理モデルの性質を

2. 方法
2.1. 解析方法

明らかにする必要がある。その際、時系列データ

本研究で用いる FS 法は観測された代理時系列

は非線形解析によって多面的に評価される。確率を生成する線形確率過程の存在を帰無仮説とし過程から生成される時系列が低次元カオスに類て提示する。ある非線形統計量を推定して、帰無似した性質を示すことがあり[1-4]、時系列の解析

仮説を検定し、帰無仮説を棄却することで、時系

結果の信頼性を統計的に検証する方法として導列信号の生成子における非線形性を示す。統計量。サロゲート（並進誤差）の推定には Wayland アルゴリズム [7]法は時系列データの非線形性を示すことができを用いる。時系列における決定論性の程度を定量る。オリジナル時系列データをシャッフルして代的に評価するため、アトラクタの次元を直接求め

理時系列を作成するときに、ある統計量を保存す

ないにも関わらず有用な知見をもたらす。また、るための拘束条件をおく。カオス系がもつ重要な

このアルゴリズムを改良した Double-Wayland ア

性質の一つに非線形性がある。本研究で用いるフルゴリ ズム [8] は、時 系列 に 畳重し てい る ノイズのー リエ 変 換 型 サ ロゲ ー ト(FS)法 は 、こ の 性 質に関影響を受けにくい。

するものであり、オリジナルのパワースペクトル2.2. 数値解析

入されたのがサロゲート法である[5,6]

本研究では、van der Pol 方程式系を保存するように代理時系列が生成される。
生体などの分野で扱われる時系列データには

(1.1)

1

外部からのノイズが強く影響していることが考えられる。そこで本研究では非線形微分方程式にノイズ項を負荷させた確率微分方程式を数理モ

(1.2)
に白色雑音

を付加した確率微分方程式系

1デルとし、ノイズが負荷された数理モデルの非線

(2.1)
(2.2)

形性をサロゲート法によって示すことが可能かどうか検討を行った。

,

を数理モデルとして数値解の生成を行った。独立―136―

Fig.1 ノイズ強度μと並進誤差(Median)の関係 (a):λ=0.5 (b):λ=0.5 (c):λ=5 (d):λ=5

な白色雑音

,

は Mersenne Twister 法 [9] にて

時系列の非線形性が低いとき Wayland アルゴ

を 0-10

リズムによって求めた並進誤差はノイズ強度が生成した一様乱数にて与え、ノイズ強度の整数の範囲で変化させた。時間ステップを 0.005、

強くてもオリジナル時系列とサロゲート時系列

初期値を (0, 1) にとり、を 0.5, 5 とし 50960 スの 有 意 差 を 得 る こ と が で き る 。 一 方 、 Double

テップ確率微分方程式の数値解を得た。10000 ス-Wayland ア ル ゴ リ ズ ム で 推 定 し た 並 進 誤 差 で はテップ以降の数値解についてリサンプリングをノイズの影響の大きい時系列データのオリジナ

行い、長さ N=2048 のオリジナル時系列を 20 系列

ル時系列とサロゲート時系列の明確な差異を判生成した。それぞれの時系列に対して、FS 法によ別するのは難しい。時系列の非線形性が高くなる

りサロゲート時系列を生成し、オリジナル時系列と Double-Wayland で 推 定 し た 並進 誤 差 に よ っ て

およびサロゲート時系列に対して Wayland アルゴ

ノイズ強度に依存せずにオリジナル時系列とサ

リ ズ ムお よ び Double-Wayland ア ル ゴ リ ズ ムを 適

ロゲート時系列の差異を判別することができる。

用し並進誤差を推定した。本研究では Wayland ア

従って、ノイズに汚染させた時系列データはサロ

ルゴリズムで推定された並進誤差を、ゲート法によって非線形性を示すことができる。

Double-Wayland ア ル ゴ リ ズ ム に よ り 推 定 さ れ た

そこでは、非線形統計量（並進誤差）の推定を複並進誤差を数の方法で行い、比較検討することが重要である。

と表記する。

3. 結果・考察

文

ノイズ強度 μ と並進誤差およびの関係を Fig.1 に示す。ここで、並進誤差は 1 次元
から 10 次元の埋め込み空間で推定された並進誤差の中間値を用いた。
μ=0 の時オリジナル時系列とサロゲート時系列の並進誤差はおよび共に λ=0.5,5 におはμが大きくなっても常に有意差がみられたが、いて有意差がみられた。λ=0.5 の時では明確な差がみられる区間とみられない
区 間 が 存 在 し た 。 λ=5 の 時 はに対しての方がオリジナル時系列とサロゲート時系
列の明確な差異がみられる区間が多かった。

献[1] A.R.Osborne,and A.Provenzale,Phys.D,35,
pp.357-381,(1989).
[2] P.E.Rapp,Bioligist,40,pp.89-94,(1993).
[3] P,.E.Rapp,A.M.Albano,T.l.Schmah,and
L.A.Farwell,Phys.Rev.E,47,pp.2289-2297,(1993)[4] J.Theiler,Phys.Lett.A,155,pp.480-483,(1990).
[5] 松 本 隆,徳 永 隆治,宮野 尚 哉,徳 田功,カ オス と 時
系列,培風館,(2002).
[6] J.Theiler,S.Eubank,A.Longtin,B.Galdrikian,
And J.D.Farmer,Phys.D,58,pp.77-94,(1992).
[7] R.Wayland,D.Bromley,and D.Pickett,Phys.Rev.Lett,70,pp.530-582,(1993).
[8] H.Takada,Y.Simizu,H.Hoshita.and T,Shiozawa,
Bulletin of Society for Science on From,
17,pp.301-310,(2005).
[9] M.Matsumoto,and T.Nishimura, ACM Trans.on
Modeling and Computer Simulation,
8,pp.3-30,(1998).

―137―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

立体映像視聴時における胃電図への影響
木下史也 1

松浦康之 2

平田隆幸 1

高田宗樹 1†

1 福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻 〒910-8507 福井県福井市文京 3-9-1
2 名古屋市立大学大学院システム自然科学研究科 〒467-8501 名古屋市瑞穂区瑞穂町山畑 1
E-mail: takada@u-fukui.ac.jp †Effects of Viewing a Stereoscopic Film on Electrogastrograms
Fumiya Kinoshita1 , Yasuyuki Matsuura 2 , Takayuki Hirata 1 , Hiroki Takada 1†
Department of Human and Artificial Intelligent Systems,
Graduate School of Engineering, University of Fukui 1
Graduate School of Natural Sciences, Nagoya City University 2
Abstract: Recent years h ave w itnessed rapid adv ancements in image proc essing and thr ee-dimensional (3-D)
technologies; consequently, stereoscopic images are being viewed not on ly on television but also in theaters, on
gaming consoles, etc. The human equilibrium function deteriorates when we view 3-D films, as a result of which
we may experience motion sickn ess. In this p aper, we investigate whether th e degr ee of such visually induced
motion s ickness can be me asured onelectrogastrogram ( EGG). EGGs were

the bas is of gas

trointestinal electrical activity r ecorded as ananalyzed usi ng spectrum an alysis me thods, the maximum

Lyapunov

exponent, and th e translation error in ord er to ev aluate g astrointestinal motility and autonomic n ervous s ystem
activity. The results indicate that the translation error increases significantly while viewing a 3-D film.
Keywords: Electrogastrogram (EGG), Visually Induced Motion Sickness (VIMS), Translation Error

1.

ばれる細胞群のネットワークによる[3-4]。

はじめに

本研究では立体映像視聴が胃腸の電気活動へ与える

近年、立体映像表示技術の向上にともない、映画や
家庭用テレビ、ゲーム機などで立体映像は我々の日常生活に浸透している。しかし、立体映像の普及の一方、立体映像の視聴による健康上の影響が懸念されている[1]。立体映像は、その視聴画像や視聴条件などにより、頭痛や嘔吐、眼疲労などの不快な症状を引き起こすことが報告されている。しかし、立体映像による身体への影響については知見が十分ではない。そのため、実証研究を蓄積させることは、立体映像の安全な視聴を可能とするためには不可欠である。
胃腸の電気活動を測定する方法の一つとして経皮的胃電図(Electrogastrogram)が存在する[2]。胃電図は、胃腸活動にともなう電気活動を腹部表面の誘導電位として測定するものであり、他の消化管機能測定法に比べ、非侵襲で測定できるため、長時間測定が可能である。
胃や小腸にも心臓のように規則的な電気活動がみられる。胃の電気活動を司るペースメーカーは胃体上部 1 /3 大彎側に存在し、ここからヒトでは 1 分間に約 3 回の波 (3 cycle per minute, cpm)が幽門部に向かって電気活動を伝播している。このペースメーカーは副交感神経活動の支配を受けているが、自発的に周期的電気活動を起こしている。これは Cajal の間質細胞、またはCajal の介在細胞 (Interstitial cells of Caj al, ICCs) と呼影響について 2D 映像視聴時の結果と比較することによって検証する。また、2 つの非線形解析指標（時系
列を生成するアトラクターの複雑性を解析する最大リアプノフ指数[5], W ayland アルゴリズムから統計量として推定される並進誤差 Etrans [6]）を用いて定量的に評価を行った。

2. 方法
2.1. 実験方法
被験者は、23-24 歳の健康な若年男性 7 名(22.3 ± 0.8
歳, 平均±標準偏差) を対象とした。被験者には事前に実験の説明を十分に行い、書面にて了承を得た。
実験は座位にて行い、安静 20 分間の後、映像視聴開始から 60 分間の胃電図を記録した。映像は被験者から1.5 m の距離に目の高さが中心になるよう設置された
40 インチディスプレイ(KDL-40HX80R: SO NY)上に両眼立体視映像およびその片眼視用の 2D 映像を提示した。映像の提示はランダムとし、実験は各被験者で別日に行った。胃電図は 8 チャンネル単極誘導で測定を行い、それぞれ生体アンプ(MT11: NEC メディカル)で増幅し、データレコーダ(PC216Ax: SONY)に記録した。
胃電図は、心電図用ディスポーザブル電極(ビトロード
Bs: 日本光電)を使用し、図 1 に示すように貼付した。

―138―

増加した(p<0.10)。ピーク周波数のパワー値において、
2D 視聴時と立体映像視聴時の同時刻をそれぞれ比較
すると 0-5 分時の腸付近のチャンネル(ch7,ch8)で 2D 映像視聴時の値が有意に大きくなった(p<0.10)。

3.2.

最大リアプノフ指数

2D 映像、立体映像視聴時のチャンネル間で最大リアプノフ指数の時間変化を比較するといずれも 0.7 近傍
で値が変動していた。2D 映像視聴時において ch1,3,6-8で最大リアプノフ指数の値は視聴前に比べて減少した。
結腸に近い ch7,8 では映像視聴開始直後から値の減少

図 1 胃電図電極貼付位

2.2.

がみられた(p<0.10)。立体映像視聴時ではすべてのチャンネルで 2D 映像視聴時にみられた値の減少はみられ

解析方法

本研究では記録した胃電図に 1 kHz で AD 変換を行うことで、時系列データを得る。筋電位や周りの電子

なかった。

3.3.

並進誤差

機器からの混入した雑音を除去するために、得られた

0-5 分時の 2D 映像視視聴時において胃を囲むチャン

時系列データに広域遮断周波数 0.15 Hz のローパスフ

ネル(ch2,3,5-7)で並進誤差の値は視聴前に比べ有意にィルタを適用して高周波成分を除き、さらに 1Hz で再減少した(p<0.05)。また、10 分時以降には並進誤差のサンプリングした。抽出した時系列は 1024 秒(約 17 分)

値の減少はみられなかった。立体映像視聴時では 10-15の時間窓を 300 秒(5 分)間隔で移動させて分割し解析

分時において ch3,6,8 で視聴前に比べ並進誤差の値はを行った。解析区間(測定開始後 t 秒から t+1024 秒)の有意に増加した(p<0.05)。また、2D 映像視聴時と立体

うち開始時分(t/60 分)をその解析区間の代表値として視聴時の同時刻をそれぞれ比較すると 0-25 分時にお以下では記載する。

ける ch2-8 で並進誤差の値は立体映像視聴時の方が有解析には周波数解析、最大リアプノフ指数、並進誤意に大きくなった(p<0.10)。このことから、立体映像の差を用いた。周波数解析では、分割された胃電図デー

視聴では胃の電気活動をより不規則にする傾向がみら

タそれぞれに高速フーリエ変換を行いパワースペクト

れた。

ルを求めた。胃電図の周波数特性を比較する際に、胃4.

電図は正常周期が 2.4-3.7cpm とされ、2.4 cpm より遅い 周 期 は bradygastria 、 3.7 cpm

まとめ
本研究では、立体映像視聴が胃電図に及ぼす影響をより速い周期は

2D 映像視聴時の結果と比較することによって検討を

tachygastria とされることから[7]、それらの周波数帯域行った。その結果、周波数解析、非線形解析においてでの積分値に着目し、スペクトルのピーク周波数、及2D 映像視聴と立体映像視聴では映像視聴開始 0-5 分時

びピーク周波数のパワー値を算出した。また、胃電図の間で検討項目に差が多くみられた。また、副交感神の周波数帯域に加え小腸の周波数帯域(8-10 cpm) につ経の支配を受けている胃の電気活動は、正常周波数帯

いても同様に解析を行った。最大リアプノフ指数では、域でのピーク周波数のパワー値の結果から、映像の差Rosenstein の方法を用いて解析を行った[6]。Wayland

異により自律神経活動が変化する傾向がみられた。

アルゴリズムから推定される並進誤差は位相空間に埋め込まれたアトラクターの軌道の滑らかさを定量的に評価する指標である[5]。
統計解析は、算出された解析指標について、安静時の結果と映像視聴時の結果を Wilcoxon の符号付き順
位和検定を使用した。本研究では有意水準を 0.10 とした。また、2D 映像視聴時と立体映像視聴時の同時刻での結果についても同様に統計解析を行った。

結果・考察

3.

2D 映像、立体映像視聴時におけるペースメーカー付
近(ch5)の胃電図波形から、いずれの胃電図にも正常な周期変動(2.4-3.7 cpm)がみられ、腸管の電気活動由来の成分が重畳されている。

3.1.

周波数解析

正常周波数帯域では、立体映像視聴時に ch2-5 の 0

文

献[1] International stand ard organization, “IWA3:2005 Image
safety-Reducing determ inism in a tim e ser ies”, Ph ys.
Rev.Lett.(70),pp.530-582,1993.
[2] W. C. Alva rez : The electrogastrogram an d what isshows. Journal of th e Amer ican Medical Association,
pp.78, pp.1116-1119, 1922.
[3] Berne RM, Levy MN : 生理学第 3 版, 西村書店,東京,
pp.529-544, 1996
[4] Homma S : Isopower mapping of the erectrogastogram(EGG), J Auton Nerv Syst, pp.62, pp.163-166, 1997
[5] R. W ayland, D. Brom ley, D. P ickett, A. P assamante,
Recognizing dete rminism in a time se ries, Phy s. Re v.
Lett, 70, pp.580–582, 1993.
[6] S.Sato, M .Sano, Y .Sawada : pr actical methods ofmeasuring the generalized dimension and th e largest
Lyapunov exp onent in h igh dimensional
chaotic
systems, progres s of theoretical physics, 77(1), pp.1-5,
1987.
[7] L. K. Ken neth, M. Rob ert: Handbook of Electrogastrography, Oxford University Press, Oxford, 2004.

分時でピーク周波数のパワー値が視聴前に比べ有意に―139―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

帯電振子群の集団現象
松岡

伶† 庄司

多津男†

秦 浩起‡

†名古屋大学大学院工学研究科 〒464-8601 愛知県名古屋市千種区不老町‡鹿児島大学理学部 〒890-8580 鹿児島県鹿児島市郡元一丁目 21 番地 24 号
E-mail:†matsuoka-rei12@ees.nagoya-u.ac.jp

Collective Phenomena in Charged Oscillators
Rei MATSUOKA†

Tatsuo SHOJI‡ and Hiroki

HATA‡† Nagoya University, Furo-cho, Chikusa-ku, Nagoya, 464-8603, Japan‡Kagoshima University, 1-21-24 Korimoto, Kagoshima, 890-8580, Japan
Abstract
Interacting ch arged oscillator syste m is d eveloped t o inv estigate co llective ph enomena related t osynchronization. The o scillators are made u p o f p endulums with metal b alls p laced in-between p arallel electro deswhere the high voltage is applied. The synchronization of the oscillations is controlled by the voltage and the lengthof pendulums.
Keywords C harged oscillator，Synchronization , Collective-Phenomena
振り子の金属球は，電極で帯電し，電場によ

1. 同 期 現 象 ・ 非 活 性 化 の 研 究
同期現象は，心筋細胞の収縮や小腸の蠕動運

る加速を受けるが，空気抵抗などによるエネル

動，視覚情報，ロボットの歩行，結合されたジギーの散逸も受ける．このようにエネルギーのョセフソン接合素子など領域を超えて広く普遍やり取りを行いながら振動を続ける．

的に存在し，工学的応用にもつながる現象であ

この運動は外からの作用がない場合，安定なるといえる．その中でも，非活性素子の増加に

リ ミ ッ ト サ イ ク ル (図 2 右 )を 解 と し て も ち ， そ伴う全体の遷移現象においては，理論やシミュ

れは 1 変数の常微分方程式で記述することがで

レ ー シ ョ ン に よ る 研 究 [2]は 進 ん で お り ，そ の 構

き る (1)．

造を観測出来る実験・実証例が不足している．

X

本研究では帯電振り子を並べた系を用いて基礎実験を行った．

(1)

F X

この方程式は周期 T
ち ，X ωt

2. 帯 電 振 り 子
帯電振り子は図１に示すように，2 枚の平行X φ

ωと な る 解 X ωt を 持となる位相φを定義できる．

図 2(左 )は 実 際 に 実 験 で 得 ら れ た 振 動 子 の 位 置

平板間に印加した高電圧により，その間に吊るX(t)で ，図 2(右 )は X

した金属球が帯電と放電を繰り返す電気的振動

ある．

X 空間への埋め込み図で子のことである．

図 1

帯電振り子

自励振動の様子図 2―140―

電気振り子における位相帯電振り子における位相は，観測されるリミ
ッ ト サ イ ク ル 振 動 (図 2(右 ))に お け る φ i,n (t)
振動子番号

(i:

n: 画 像 デ ー タ の フ レ ー ム 番 号 ) としている．
振 動 子 は 電 圧 に よ り ， 活 性 状 態 (Active :4,振動子の同期実験

2 振動子系 極板衝突時間間隔
2 振動子系における電圧ごとの衝突時間間隔
T(n)の 時 系 列 の デ ー タ を 示 す (図 5)．

Limit-cycle)と 非 活 性 状 態 (Inactive : Fix ed-point)の 二 つ の 安 定 な 解 を 持 つ 領 域 が 存 在 す る (図 3右 )．

図 5 衝 突 時 間 間 隔 T(ｎ )の 時 系 列 デ ー タ
図 5 では，振動子間距離 r によって衝突時間
間 隔 T(n) の 振 る 舞 い に 違 い が 生 じ て い る ．
r=16[mm]で は ， T(n)が 一 定 で あ る こ と か ら ， 位

図 3 リ ミ ッ ト サ イ ク ル と 分 岐 図 (数 値 計 算 )

相 差 ( φ 1- φ 2) が π で 安 定 し て い る 様 子 を 観 測

帯電振り子を複数並べることで，クーロン相

し て い る こ と に な る ．一 方 で ，r=80[mm]で は 位互作用により力を及ぼし合う．2 つの振動子間相差が変動しており，追い越しが発生するとき

で 位 相 差 が 小 さ い 状 態 (Δ φ ～ 0)は ，斥 力 に よ り

T(n)が 0 近 傍 の 値 を と る 様 子 と し て 観 測 さ れ る ．

不安定となり，位相がずれて同期する．
非活性化とは，活性な状態の振動子が非活性な振動子に共鳴し，エネルギーを失うことによる引き込み現象である．

3, 実 験 装 置
実験装置は 2 振動子系と多振動子系を作成した ．振 動 子 系 は 直 径 12.7mm の SUS 球 を 16ｍ ｍ
間 隔 で 並 べ ， 金 属 並 行 平 板 に DC 高 電 圧 （ 最 大図 620kV） を 印 加 し た (図 4)．

位 相 差 Δ φ (φ i -φ j) の 時 間 変 化

カメラによる観測で，振動子間距離 r を変えて φ i を 計 測 し た (図 6)． r=16 で は 位 相 差 (φ 1φ 2)が π へ と 変 化 し ， 安 定 す る 様 子 (同 期 )が 観
測 さ れ ， r=80 で は 位 相 差 が 0 か ら 2π の 間 を 変
動 し て い る 様 子 (非 同 期 )が 観 測 さ れ た ．

まとめ
2 振動子系では，振動子間距離 r を変えて同期 ‐ 非 同 期 を 観 測 し た ．r=16 に お け る 同 期 現 象
では位相差Δφがπで一定となり，その周期 Tが 0.3[s]程 度 で 一 定 と な る 結 果 を 得 た ．
多粒子については現在実験を進行中である。

図 4 実 験 装 置 図 (多 振 子 系 )ア ー ス 側 に 抵 抗 R[Ω ]を 挟 み ， そ の 抵 抗 R の両端の電位差から衝突によって発生するパルス
電 圧 V out を 計 測 す る ． そ れ に よ り ， 2 つ の 振 動
子 の 極 板 へ の 衝 突 時 間 間 隔 T(n) を 得 る ． こ のT(n)に よ り ， 位 相 φ が 0 お よ び π と な る 時 間 間

参考文献[1] H.Daido,K.Nakanishi,Phys.Rev.Lett ,93(200 4)10401[2] 秦 浩 起 , 松 岡 伶 , 庄 司 多 津 男 , 日 本 物 理 学 会
2012 年 秋 季 大 会

隔を測定していることになる．

―141―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

Symptoma を活用した円錐曲線の作図法
杉本 剛
神奈川大学、横浜市神奈川区六角橋 3-27-1
sugimt01@kanagawa-u.ac.jp

Construction of Conics by Use of Symptoma
Takeshi Sugimoto
Kanagawa University, 3-27-1 Rokkakubashi, Kanagawa Ward, Yokohama
Abstract: The symptoma is the proportional relation that holds true between the conjugate
diameters. The novel methods are extension of ibn Shina’s construction of a parabola. The
construction allows us to re-experience the ancient geometry.
Keywords: Theory of Conic Sections, Geometry Education, History of Science
１．いとぐち古代ギリシャ人は、定規とコンパスだけで作図できる図形を平面軌跡と呼び、円錐曲線などを定義するには立体が必要だと考えていた。そこで、円錐曲線などは立体軌跡と呼んだ。
円錐曲線は円錐を平面で切ったときに切り口に現れる形で、楕円・放物線・双曲線の 3 種類がある。円錐曲線は、Symptoma と呼ばれる性質を持っている。楕円と双曲線のばあいには、ひと組の共役直径間に成り立つ 2 次の関係で、放物線のばあいには直径と弦の間に成立する次の関係である。図 1 に示す文字を使えば、楕円と双曲線について Qv 2 : Pv vP =DC 2 : PC 2 であり、放物線については Pv : Qv = Qv : L である（ここで L は通径）。代数の書式で書けば Qv 2 = L Pv (1 ± Pv/PG)としてまとめることができる。通径 L は放物線以外では
2DC 2 /PC で定義する；＋は双曲線、－は楕円のばあいである；放物線のばあい直径 PG を無限大とすればよい。
さて動機だが・・・古代ギリシャの幾何学書から現代の数学書に至るまで、幾多の円錐曲線を眺めてきたが、長さスケールである通径が不正確なものが非常に多い。これは、つまり通径を作図に使っていないからだというのが、穿った見方である。そこで、ペルシャの大学者イブン・シナが主頂点から出発して放物線を描くのに使った方法を拡張して、
Symptoma を決定する条件 Diorismos が与えられさえすれば、いかなる頂点からでも作図できる方法を考案したのでご紹介したい。

D

Q

P
v

G

P
Q’

C
K

Q

Q

D

v

Q’

C
G

P v

Q’

K

図１．円錐曲線の Symptoma：楕円・放物線・双曲線
２．円錐曲線の新しい作図法
3 種類の円錐曲線すべてに作図法を考案してあるが、予稿では楕円について紹介する。

―142―

2.1 作図による通径の導出（補助定理）
まず、Symptoma を満たす正しい L を作図によって求める方法を示す。
一辺が弦の半分の長さに等しい正方形 ABCD を描

BC

く；辺 AB 上に AE が頂点から弦の中点までの長さに等しくなるように点 E を置き、点 D と結ぶ；点 B から線分 ED に平行な線を引き、辺 AD からの延長線との交点を F とすると AF が求める通径である。

E
D
F
A
2
図２．Qv = L Pv を満たす L の作図［証明］
BF//ED より ΔEAD ≅ ΔBAF；ゆえに EA : AD = BA : AF すなわち Qv 2 = L Pv ゆえに AF = L である。［Q.E.D.］
2.2 放物線の作図（定理）［Diorismos］
頂点 P、そこでの接線、そこを通る直径および通径 L が与えられている。
［作図解］
放物線の直径上に点 v をとり、そこを通って接線に平行な弦を引く；直径を延長して PP’ = L となるよ

tangent

OR

うに P’を定める；P および P’から垂線を立ち上げそ
れらの交点を O とする；OP の延長線が v を通る弦と交わる点を O’とする；OO’を直径とする円を描き、接線との交点を R および R’とする；R および R’から

P’

P
v
O’
R’ Q’

Q
diameter

放物線の直径に平行に線を引き、v を通る弦と交わる点を Q および Q’とする；こうして得た Q および図３．放物線の作図（斜交座標）

Q’の軌跡は放物線である。
［証明］
ΔPvO’ ≅ ΔPOP’ゆえに Pv : PO’ = PO : PP’；円 ORO’R’に方べきの定理を適用して PR : PO’ =PO : PR’；RPR’ // QVQ’より RP : PR’ = Qv : vQ’；以上の関係から PO、PO’、PR および PR’を消去すれば Pv : Qv = Qv : L すなわち Qv 2 = L Pv を得る；ゆえに QPQ’は通径 L をもつ放物線である。［Q.E.D.］
３．むすび
補助定理では使っていない点 C が描かれているが、古代ギリシャ人にとって数の平方は正方形を、二つの数の積は矩形を意味したので、それを意識して作図した結果である。したがって、現代人にとって（デカルトやウォリスにとっても）、Symptoma は原点に主頂点を置き、右に展開する 2 次曲線の関係式との理解であるが、古代ギリシャ人にとっては、正方形や矩形の面積関係との認識であったろう。そういったことが分かるような作図法を心掛けて作った。実は図 3 は、円錐とその切断面を斜め上から見下ろした図になっている。

―143―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

人々の心を可視化する-アンケート調査によるアプローチ亀坂安紀子
青山学院大学、〒150-8366 東京都渋谷区渋谷４－４－２５
akiko@busi.aoyama.ac.jp

Understanding the Formation of People’s Mind
-An Approach Based on SurveyAkiko Kamesaka
Aoyama Gakuin University, 4-4-25, Shibuya, Shibuya-ku, Tokyo, Japan
Abstract: Until recently, it was difficult for researchers to conduct plausible
research on people’s subjective evaluations on their life, on some aspects of theirlife, or on his/her worldview. However, after careful and intensive discussions,several approaches are found to cope with possible problems involved in handling
subjective data. One of the approach is to construct a panel (or longitudinal) databy asking people same questions repeated times. Recently, many panel data sets arebeing constructed by public sectors, universities and other institutions, whichenabled us to see the changes in people’s worldview after several life events suchas marriage, child bearing, natural or man-made disasters etc. With sufficient data,
we can identify whether some events improves/worsens people’s well-being or change
their worldview. I will briefly summarize the recent development in this research
field, and show some of the outputs in the area.
Keywords: Subjective Well-Being, Happiness, Worldview, Survey
1. はじめに日本は戦後著しい経済発展をとげた。にもかかわらず、現在の生活に対して満足していると回答する国民は約 6 割、不満である国民は約 3 割と 1950 年代からほとんど変わらない（内閣府、国民生活に関する世論調査より）。それだけではなく、近年は失業や非正規雇用の問題、格差や貧困層の拡大など、社会問題が深刻化しているように思われる。経済学はこれまで、一人当たり GDP の増大を目標として掲げてきたが、金銭的には捉えられないことにも、もう少し目を向けてみてはどうかということが議論されるようになっている。そのような議論を背景として、最近注目されているのが幸福の経済分析や、人々の価値観、世界観についての経済分析である。
2. 方法
人々が自分をどの程度幸福と考えているかといった主観的幸福度（幸福感）や、価値―144―

観、世界観に関して科学的な分析を行うことは、本来はとても難しい。例えば、幸福感の分析では、人々に「全く幸福ではないを 0、完全に幸福を 10 として、あなたはどの程度幸福であるか回答して下さい」などと尋ねる。この時、A さんが 7、B さんが 8と回答したとして、すぐさま B さんのほうが A さんよりも幸福だと結論付けてしまう
ことにはかなり問題がある。ところが、数千人以上の人に全く同じ質問形式で幸福感を問い続け、95％以上の人に結婚前後に幸福感の上昇が認められれば、結婚という人
生のイベントは人々の幸福感を高めるということが統計的に検証できる。同時にまた、結婚による幸福感の上昇がどのくらいの期間続くかといったことも統計的に検証できることになる。ここでは、幸福感の分析例を挙げたが、このような手法は、他の主観的な変数にも適用できる。現在、どのような尋ね方がより適切かといった学術的な議論も進んでいるが、まだまだ研究の蓄積は浅く、今後の研究の発展が期待されている。
<参考文献>[1] 石野卓也・大垣昌夫・亀坂安紀子・村井俊哉、『日本の家計行動のダイナミズムⅧ-東日本大震災が家計に与えた影響』
大学出版会、第 9 章

瀬古美喜・照山博司・山本勲・樋口義雄編、慶應義塾「東日本大震災の幸福感への影響」、2012 年 6 月。

[2] 石野卓也・大垣昌夫・亀坂安紀子・村井俊哉、『働き方と幸福感のダイナミズム』
口義雄・赤林英夫・大野由香子編、慶應義塾大学出版会、第 8 章

樋「東日本大震災が生活満足度と幸福感に与えた影響」、2013 年 7 月。
[3] OECD 編、徳永優子他訳、『OECD 幸福度白書』、明石書店、2012 年 12 月。
[4] 大石繁宏、『幸せを科学する-心理学からわかったこと』、新曜社、2009 年 6 月。
[5] 亀坂安紀子、日本経済新聞朝刊「やさしい経済学」連載、「人生と幸福度の経済分析（１）～（８）」、2011 年 3 月。
[6] Kamesaka，A. (2012), “Effects of the Great East Japan Earthquake on Subjective
Well-Being” presentation as a panelist at 4th OECD World Forum on “Statistics,
Knowledge and Policy” Measuring Well-Being for Development and Policy Making,
October 2012, New Delhi, India.
http://www.oecd.org/site/worldforumindia/conferenceprogramme-day4.htm[7] OECD (2013), “OECD Guidelines on Measuring Subjective Well-Being” OECD
Publishing.

―145―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

巣と餌場を結ぶクロオオアリの経路選択挙動の研究
北村和宏 1，石渡信吾 2，平山修 1１

2

東京農工大学, 〒184-8588 東京都小金井市中町 2-24-16

横浜国立大学, 〒240-8501 神奈川県横浜市保土ヶ谷区常盤台 79-5
E-mail:50010255034@st.tuat.ac.jp

Study on camontus japonicas ant’s route selection between a colony
and a foodKazuhiro Kitamura 1 , Shingo Ishiwata 2 , Osamu Hirayama 1
1Tokyo University of Agriculture and Technology, Naka-cho
2-24-16, Koganei, Tokyo 184-8588, JAPAN2

Yokohama National University, Tokiwadai 79-5, Hodogaya-ku, Yokohama, Kanagawa
240-8501, JAPAN

Abstract: An exper iment on t he rout e select io n behavior of comontus japoni cas ant was
conduct ed. The feeding spot and t he ent rance o f t he ant 's co lo ny was set at t he bot h ends o f t heplanar area surrounded by t he acr y lic case. All ant s' rout es recorde d by t he video camer a wer eanalysed and it was confir med t hat most of rout es were converged narrow regio n.
Keywords: Ant Colony Optimization, camontus japonicas, route selection

1. はじめにアリは餌を見つけるとフェロモンと呼ばれる物質を地面に付着させながら巣に戻り，後発のアリはそのフェロモンをたどりながら餌に到達することが知られている．フェロモン
は揮発性であるため，その経路が短いほど後発のアリによって追随される可能性が高い．
このようにして個々のアリが行っていることはフェロモンを設置する，目の前の蓄積量を判断するという単純な動作であるが，群れとしては効率的な経路を選択している 1)．この機構を利用したアルゴリズムが近年注目されており巡回セールスマン問題やネットワーク
ルーティング問題等へ応用されている．
2. 研究目的
アリの経路選択アルゴリズムは主としてシミュレーションによって研究され，応用例が作られている．本研究室ではアリの経路選択挙動を調べる実験を行ってきたが 2)，これら
は格子状の人工経路を用いたものでアリの経路に人為的な制限を課すものであった．本研
究では平板上の領域におけるアリの経路選択挙動を実験によって調べ，結果を定量的に表すことを目的とする．
3. 実験方法および解析方法
アクリル板を用いて内寸が縦 240 mm，横 240 mm，高さ 170 mm のケースを作成し実験装置とした．このケースを内径 7 mm のチューブでクロオオアリのコロニーと接続し，接続部の正反対の位置に餌を設置した．餌には蜂蜜水を含ませた脱脂綿を使用し，直径 30mm の円形ケースの中に入れた．実験装置の鉛直方向 上部にカメラを設置し，アリの挙動
を 40 分間撮影した．

―146―

0

-120

0

動画解析により 0.1 秒ごとのアリの座標を算出し，120
X direction[mm]Colonyアリの軌跡を求めた． Fig.1 のように座標軸を設定した．接続部と餌場付近ではアリが混在し正確な座-120-190≦y≦-30

標データが得られないため 解析範囲を -190≦y≦ -30の領域に限定した．
-240

FOOD

Y direction

4. 実験結果および考察[mm]

7 月 31 日に行った実験結果を示す．解析の結果

Fig.1 Schematic diagram of field

579 匹分のデータが得られ，このうち範囲
内を渡りきったアリは 257 匹であった．この 257 匹の軌跡を重ね合わせて表示したものを Fig.2 に黒色の細い実線で示す．
Fig.2 から x が正の値を取る範囲の経路を通るアリが多いことが分かる．そこで 0≦
x (-170≦ y≦ -50)の 条件 を満た すアリ について平均経路を算出した．平均経路を Fig.2に青色の実線で示す．各アリの経路が平均経路へ収束したのかを調べるために， i 番目

Fig.1

2 Loci of 257 antsのアリの平均経路からの隔たり の平均値𝐷(𝑖)を式(1)によって算出した．
𝑖∑𝑁(𝑥 (𝑗) − 𝑥̅ (𝑗))2
𝑗=1 𝑖√
𝐷(𝑖) =
𝑁𝑖(1)

ただし，𝑥𝑖 (𝑗)は i 番目のアリの j 点めの x 座標，𝑥̅ (𝑗)は平均経路の j 点めの x 座標，𝑁𝑖 は比較する x 座標の数である．時系列で 11 匹ごとに区切ったグループ別の𝐷(𝑖)の平均値をFig.3 に示す．

Fig.2 Average deviation
Fig.3 から 12～22 番目のアリ以降は平均経路に近い範囲の経路を選択しているということが分かり，時間経過による経路収束の様子を表すことが出来た．
参考文献
1)西成活裕，渋滞学，(2006)，新潮社，125-147
2)萎澤隼也,卒業論文, (2011),東京農工大学機械システム工学科―147―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

色つき点つなぎ法による整斉な書字イメージの形成沓名健一郎 平田隆幸
福井大学大学院工学研究科,〒910-8507 福井県福井市文京 3-9-1
kutsuna@u-fukui.ac.jp

Formation of the Well-Regulated Character Imageby a Point Connector Method with a Color
Kenichiro KUTSUNA, Takayuki HIRATA
Graduate School of Engineering, University of Fukui 3-9-1, Bunkyo,
Fukui, 910-8507, Japan
Keywords: point connector method, well-regulated character, Chinese character,education, writing disturbance
１、はじめに文字を正しく整えて書くこと、いわゆる整斉な字形で書くことは、学校教育において小中学校では国語科書写（書写）、高等学校では芸術科書道（書道）で学習する内容とされる。
しかし日常的な書字には厳密な整斉さが求められないことや、ワープロの発達もあり、書写や書道が不要とされたり、正しく整った字形や、文字の手書きすら否定されたりする。
その一方で、文字を整えて綺麗に書くことは求められ、卒業論文のテーマとして、履歴書の文字を綺麗に書く意識に関するものが多いことは、大学生の最重要課題である就職活動の中で、書字スキルの有無や、「書は人なり」「書は心画なり」という言葉に代表される
ように、文字の形がその人の内面と関係があると考える人が多いことを物語っている。
しかしまた一方で、発達障害の問題が大きくなっている。発達障害とは、全く活動不能な児童生徒が存在するわけではなく、ある特定の行為のみ部分的に発達が遅れていることを指すため、クラスを分けた特別な指導を求めることはイジメを生み、生徒の学習発達を妨げてしまう。
「障害」という言葉自体がおおげさであり、本来低学年になるほど多かれ少なかれ学習進度に差があり、学術用語で言うところの「発達障害」を、心無くこれまでのようにできない子＝落ちこぼれと決めつける指導は大きな問題である。誰しもが発達の速さにムラがあることを念頭に置き、バリアフリーでユニバーサルデザインの概念を応用した学習指導が求められる。
色のついた点をたどって形を描く「色付き点つなぎ」の手法は、文字を枠の中に収める
ことのできない書字障害を持つ小学生に対し、枠に収める指導方法を求められたことから考案した。本稿では、整斉な字形を書くメカニズムとして「色付き点つなぎ」による書字学習の効果を見ていきたい。
２、整斉な字形の意義
学校教育で指導する整斉な字形は、①正しく伝える、②伝統文化の継承、③美的感覚、の大きく３つの意義を持っている。
「①正しく伝える」…文字の形状には甲骨文字の時代からつながる意図・意味が一つ一つこめられている。こうした形の意味を失わないよう丁寧な取り扱いを行って指導する。また文字の形には似たものが多いため、意思を間違いなく伝えるよう、近似した形の両者の差を意識しながら指導する。例えば「林」と「材」を手―148―書きにした場合には、非常に似た形になり、「材、」と書くと雑然と書く人の場合は全く違
いが分からなくなる。こうした場合も想定し、特に楷書では、見かけの形、つなげる場所など徹底して指導を行う。
「②伝統文化の継承」…例えば丸文字やマンガ文字、あるいは携帯電話のメール文化などによる独特な活字文化や絵文字などが流行しても、学校教育として規範的な文字による指導を行い、世代間差のない文字文化を形成することを目的としている。先人たちの知恵の結晶を理解し、文字に対して敬意と尊敬の念を払うことで、文字を大切に取り扱う意思も育てる。
「③美的感覚」…文字の数千年の歴史の体験的蓄積から出来上がった、人間の本能から美しいと思える文字の形状を、生徒らに訴求した指導を行う。
３、色付き点つなぎによる「弓」の形の変化
点つなぎについては、子供の遊びとしてのみならず、発達の研究分野において、認知的な負荷を減らす試みとして、広く応用されているが、文字に関しては問題がある。点つな
ぎは、紙面の空間把握と図形イメージとを往復しながら行うため、主に形状を捉えることとなるが、漢字と平仮名などの文字を「点つなぎ」した場合、総合的な形状よりも線の一つずつだけに注視し、全体のイメージ把握に結びつかないことが予想されるからである。
すなわち、番号を示した点を追うだけの遊びは、注視点が番号を振った点にしか置かれないということである。
「線なぞり」もよく使われる手法であるが、線を引く追体験には適す
るものの、点つなぎと同様に線の上だけを注視し、全体の形状のイメージを構築しにくい。
そこで本手法では、色付き点つなぎという方法を考案した。この方法では、最初に大きな文字で番号を追いかける練習を行うが、番号を消し、大きさを小さくしていき、日常でよく書かれる大きさに近づけていく。複雑な点の絡みも、色が異なるので簡単に見分けがつくため迷うことはない。また本手法考案の動機となった文字サイズの縮小についても大きな効果が見られた。最大の効果としてあげられるのは、線でとらえるのではなく、点によって文字の形状から一度切り離すことによって、短期記憶として捉えたうえで書字することである。
「点つなぎ」「なぞり」では「文字を知る」ことを目的としていたが、「色つき点つなぎ」では、「文字の形を捉える」ことができるようになった。線よりも点の方が、認知の次元を下げ、認知的な負担を下げて、整斉な書字イメージを脳的に構築することができたと言えよう。

Fig. 「弓」学習の手順
１ か ら ５ の 順 番 で 書 か せ て い く 。 １ は試 書で あり 、最 後に ５と 比較 する 。２ で筆 順の 確
認 を 行 い 、 ３ で 一 画 毎 の 位 置 を 把 握 し、 ４で 空間 イメ ージ を学 習す る。 ２～ ４の 練習 回
数は、各文字の難易度に合わせて、適宜調整する。

参考文献
杉田正雄ほか「点つなぎ課題を用いたアルツハイマー型痴呆患者の手続き記憶に関する研究(第 1 報) :新規課題と既習課題の比較」『筑波大学リハビリテーション研究』6(1), 41-46, 1997
槇田仁、兼高聖雄「筆跡とパーソナリティの関係についての実証的研究」組織行動研究(17),3-53,1990
杉崎哲子、沓名健一郎「横書きにおける「平仮名」の速書き指導に関する基礎的研究」『書写書道教育研究』24, 全国大学書写書道教育学会, 2010

―149―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

長期為替レートにおける非線形解析
鈴木将平 1 平田隆幸 2 高田宗樹 2
1 福井大学工学部知能システム工学科 〒910-8507 福井県福井市文京 3-9-1
2 福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻 〒910-8507 福井県福井市文京 3-9-1
E-mail: @u-fukui.ac.jp†

Nonlinear Analysis of long-term exchange rate
Suzuki Shohei1 Hirata Takayuki2

Takada Hiroki2

1 Department of Human & Artificial Intelligent System, University of Fukui

3-9-1,Bunkyo,Fukui,910-0856 Japan

2 Department of Human & Artificial Intelligent System, Graduate School of Engineering, University of Fukui
3-9-1,Bunkyo,Fukui,910-0856 Japan
E-mail:†takada@u-fukui.ac.jp

Abstract: Chaotic theory was introduced to the analysis of economic time series to tackle the difficulty inpredicting market prices in the field. While there is no exception in the analysis of exchange rates, the chaotic
analysis has been applied to short-term exchange rates in the field. The aim of this study is to extract thecharacteristics of long-term JPY/USD exchange rate from January 1971 to May 2013. Translation errors were
estimated by applying to each yearly term the Wayland algorithm, whose visible determinism in themathematical model is also discussed in this study. As a result, the translation error changed temporally andthe frequency of high translation error was gradually enhanced. In conclusion, the exchange rate is generated
by a non-equilibrium system that is influenced with government intervention in the foreign markets.

Keywords: exchange late, government intervention, translation error, Wayland algorithm, non-equilibrium
system2. 解析方法

1. はじめに
時系列データの解析には、仮説や教師データなどを本研究で扱う時系列は、1971 年 1 月-2013 年 5 月の必要とする手法(回帰分析、ニューラルネットワークな

日次円ドル為替レートを対象とした。この時系列デーど)や、データの変動に注目して予測を行う方法(移動タについて、窓幅 256 営業日の解析区間を 25 営業日

平均、相関係数など)を用いることが一般的である。

間隔で移動させて分割し、解析を行った。

近年、経済の市場予測を行うために、時系列データ

解析方法として、Wayland アルゴリズムを用いて並が利用されている。為替レートは、完全な周期性を持

進誤差(Etrans)の推定を行うことにより、分割した各時

つデータではない一方で、完全に無規則な変動を示さ

系列データの決定論的性質を評価した。

ない。このため、為替レートは従来の理論的枠組みのWayland アルゴリズムは、時系列の決定論性を示す

中では十分にとらえきれない複雑さを有している。そ指標である並進誤差を求める計算手法である。埋め込

こで、為替レートの研究にはカオス解析を応用したもみ空間で再構成された軌道が滑らかに変化しているなのが散見される。

らば、時間発展に決定論性があるといえる。計算を行

しかし、これらの先行研究においては、時間領域をう上で、まず時系列データからアトラクタと呼ばれる

限定するものが多い。例えば、リーマンショック前後

構造体を再構成する。ここでは、時系列を生成するシ(2006 年-2010 年)に限り解析を行うことがある。即ち、ステムの非線形性に着目して、時系列データから構成

長期間の時間領域を対象とする時系列解析は、これまされる遅延座標の要素間の線形相関の影響を取り除く

でのところ行なわれていない。そこで本研究では、ため、自己相関関数により線形相関がなくなる最も小1971 年 1 月から 2013 年 5 月までの円ドル為替レート

さい時差を見積もる。今回は、自己相関関数が初めてを対象とし、それを定データ長に分割して解析を行う。
各解析区間において非線形解析を行い、その結果につ以下となる時に要素間の線形相関が消失したと
みなし、その時の時差を用いることとした。

いて比較検討を行うことで、長期為替レートを生成するシステムの特徴を抽出することを目的とする。

具体的な計算方法としては、遅延座標からランダムに M 個の点
取り出し、

を選び、各

とする。そして各対する軌道変化ベクトル―150―の最近接ベクトルを K 個
i

0,1,
を

,K に

E

これらの要因として、政府による為替介入の様式に

1関する変化が考えられる。1991 年から 2004 年の為替

1介入の様子を確認すると、為替介入の様式は 1995 年

により方向のばらつきを評価する。ここで、以前と 1995 年以降で変化しており、1995 年以前は多1

頻度で小規模、1995 年以降は少頻度で大規模というよ1

うな特徴がみられる(図 3)。

である。この E が並進誤差(Translation error)であり、本研究の結果からも、高領域の割合は 1995-1997 以

これら M 個の中間値を取る操作を Q 回繰り返し得ら降高くなる様子がみられる。低領域と線形相関が消失れる数値の平均値を取ることで並進誤差を推定する。

しない区間の割合については同様な変化はみられない。

本研究では、3 つのパラメータ M,K,Q をそれぞれしかし、後者については 1995-1997 での上昇以降は減

51,4,10 に設定している。

少傾向にある。

並進誤差は 0~2 の値をとり、0 に近ければ時系列をこれらの結果から、為替レートの決定論的性質を決生成するシステムが決定論的、高ければ確率論的とみめる重要な要因の一つは為替介入の様式である可能性なすことができる。特に、対象がブラウン運動であるが示唆された。

ときは、並進誤差の値は 1 と推定される。

3. 結果・考察
各解析区間において、並進誤差の値は大きく変化した (図 1)。そのため、為替レートを生成するシステム
は決定論的な状態と確率論的な状態が両方あると考えられる。また、図 1 において並進誤差の値が 0 となった解析区間は、線形相関が消失しなかったことを示している。

図 2. 並進誤差の分布

図 1. 各区間での並進誤差 Etrans
次に、並進誤差が 0.4 以下の部分を低領域、0.6 以
上の部分を高領域と定義して、それぞれの解析区間頻

図 3. 1991 年から 2004 年における為替介入度の変化に着目した。低領域、高領域、線形相関が消失しない区間頻度をそれぞれ 3 年刻みで数え、それらの割合の変化を観察した(図 2)。その結果、時間経過とともに高領域には増加傾向がみられた。このことから、
近年の為替レートは決定論的性質が低下し、予測が困難になっていると考えられる。
また、線形相関が消失しなかった解析区間について
も、低領域と同じく減少傾向にある。線形相関が消失しない解析区間においては、為替レートの変化率が一定である傾向となっている区間であることが予想される。その出現頻度が減少傾向にあることから、近年の為替レートは為替レートの変化率が一定である傾向を持つことが少なく、増減の変化が大きいと考えられる。

文

献[1] 安木新一郎, “ロシア・ルーブル外国為替相場のフラクタル解析について” 甲南経済学論集第 52 巻第3・4 号, 2012
[2] 橋本次郎, “時系列モデルはどれだけ為替レート変動を予測できるか” 新潟産業大学経済学部紀要
第 39 号, 2011[3] 杉浦明弘, 高田宗樹, “Double-Wayland アルゴリ
ズムを用いた乱数の評価方法の考案” 岐阜医療大学放射線技術学科, 2010
[4] 山 崎 大 志 , 綱 島 均 , 高 田 宗 樹 , 山 田 功 ,“Double-Wayland テストを用いた心疾患の検知に関する研究” 日本機械学会論文集(C 編) 73 巻 734
号(2007-10)―151―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

自然と社会における分岐系の解析高木隆司
神戸芸術工科大学， 連絡先：〒192-0371 八王子市南陽台 3-3-13, jr.takaki@iris.ocn.ne.jp

Analyses of Branching Structures in the Nature and Societies
Ryuji Takaki

Abstract: The method of analysis for river structures is applied to other branching structures in thenature and also to those produced by humans, such as social systems and data structure in personal
computer. All of these systems are found to satisfy the Horton’s law, which is confirmed in river
structures. It is known that the Horton’s law is derived by simulating growth of river structures.
Necessity of a new type of simulation for social branching structures is suggested.
Keywords: Branching structure, Horton’s law, River, Social systems, Kutachi

１．導入
河川の分岐の形に一定の法則がなりたつことが、1945 年にホートンによって示された[1]。図 1 に示すように、源流を１次とし、源流どうしが合併してできる流れを２次とする。それ以降は、等しい次数の流れが合併すると１次だけ高い流れになり、異なる次数の流れが合併すると高い方の次数が保たれるという規則を導入する。ホートンの法則は、各次数 (order) の流れの数が次数とともに一定の比率で減少するというものである。例えば、図２に示すアマゾン川では、右側のグラフに示すように
約 1／3.2 の比率で減少する。ホートンの法則を導く詳細な理論が、徳永により提案されている[2]。

The Amazon
Ordering of streams

図１．流れの次数づけの方法。

図２．アマゾン川と、それをもとにして確認したホートンの法則。

ところで、ホートンの法則は、河川だけでなく自然における多くの分岐系や、社会における一部の人為的な分岐系にも成り立つことが、高木らによって指摘されている[3,4]。以下では、自然現象として稲妻と割れ目の例を、人為的なものとして、大学の組織とパソコン内のデータ構造の例を示す。人為的な分岐系の生成について、本格的な研究はまだ始めていない。ここでは、法則性を検証できるよ
うなシミュレーションのモデルの可能性を指摘するにとどめる。
本研究は、最近一部の国外の研究者によって「Kutachi」というキーワードとともに始められた活動に関係する。これは、開発中の人為的なシステムの良さを評価する試みである[5,6]。
２．自然現象の分岐系とホートンの法則
図３、４は、稲妻、および中央を急加熱されたガラス板の割れ目について、ホートンの法則が成り立つことを示したものである[3]。稲妻は 3 次元空間に発生し、電流の道筋がループになることはない。
また、河川と同じように源流が合併することによって形成される。一方、割れ目の発生はより複雑であり、その生成機構はおそらく中央付近の割れ目が繰り返して分岐するためであろう。いずれにしても、ホートンの法則はよく成り立っている。

―152―

Lightening

Cracks

図４．中央を急加熱されたガラス板の割れ目（左と右に 2 つの分岐系が生じている）。そ
れらのどちらもホートンの法則を満たす。

図３．稲妻におけるホートンの法則。

３．人為的な分岐系におけるホートンの法則
図 5 は、ある大学の組織図を分岐系とみなし、その各部署に次数付を行ってホートンの法則を確認した結果である。図６は、ある学生に頼んで、彼のパソコン内のデータ構造からホートンの法則を確認してもらった結果である。その際、個々のファイル、あるいはフォルダーをまとめて新しいフォル
ダーを作ったとき、次数が 1 つ上がると仮定した。どちらも、ホートンの法則を満たしている。
Data structure in PC

Structure of a University

図図
図５．武蔵野美術大学（1970 頃）の組織図の解析

図６．パソコンのデータ構造の解析（杉村典昭君、2004)。小さな点がデータファイル、円あるいは長方形が高次のフォルダー。

４．あとがきーー人為的な分岐系のモデルシミュレーションの可能性
河川の分岐系のシミュレーションでは、源流の位置と流れの方向の乱雑さ、および流れが出会えば必ず合併することを仮定すれば、ホートンの法則が導かれる。人為的な分岐系のシミュレーションでは、どのような仮定を置けば良いだろうか。大学の組織が成長する際、人気のある部署は分割して増やし、人気のない部署は廃止するという過程が考えられる。パソコンデータの集合でも、多数のファイルを複数のフィルダーに収納したら、それは分割を意味する。したがって、人為的な分岐系のシミュレーションでは、末端が分割するか消滅するかをランダムに選びながら、分岐系を成長させるという方法が考えられる。この考え方を、これから追求して行く予定である。
参考文献[1] R.K. Horton (1945) Bull. Geol. Soc. Am., 36, 275-370.
[2] E. Tokunaga (1983) Trans. Jap. Geomorphol. Union, 5, No.2, 71-77.
[3] 高木隆司 (1978)「かたちの探究」、ダイヤモンド社；同（1984)｢かたちの不思議」、講談社現代新書．
[4] R. Takaki, K. Ouchi & S. Mizuno (2013) Proc. ISIS-Symmetry, Crete (ed. V. Makarova & D. Nagy）, 310-313.
[5] T. Goranson, B. Cardier & R. Takaki (2008) 形の科学会誌、23、No.2, 235-236.
[6] T. Goranson & R. Takaki (2009) “Breaking the Windows Barrier”, (a newspaper article distributed by Project
Syndicate, Co.)

―153―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

Burridge‐Knopoff モデルの実験における複数アスペリティ
ブロック間の相互作用
川崎祐樹， 奥山裕也， 平山修
東京農工大学，〒184-8588 東京都小金井市中町 2-24-16
E-mail:50012643016@st.tuat.ac.jp

Experimental research on the interaction between the asperity blocks
in the Burridge-Knopoff model
Yuki Kawasaki, Yuya Okuyama, Osamu Hirayama
Tokyo University of Agriculture and Technology, Koganei, Tokyo, 184-8588, Japan
Abstract: An experiment with two asperity blocks was conducted. The number of events in which
two asperities slip simultaneously was counted and the relationship between the number of these
events and the distance of asperities were examined.
Keywords: stick-slip motion, burridge-knopoff model, asperity, magnitude, experiment1．はじめに地震の運動メカニズムはプレート間または断層間のスティックスリップ運動として捉えられている．この地震のメカニズムは Fig.1 に示すような天井に連結され，一定速度で駆動される床の上に置かれた質量―ばね系におけるスティックスリップ運動によって簡便に説明することができる．この地震モデルは Burridge-knopoff モデル（略称 BK モデル）と呼ばれる [1]．また，プレート間にはアスペリティと呼ばれる強く固着した部分が 存在する
ことが知られており，このアスペリティがスリップを起こすと大地震が発生すると考えられている．また，複数のアスペリティブロックが連動する可能性も指摘されている． そこで本研究では BK モデルにおいて複数のアスペリティブロックを配置した場合に，それらがどのような相互作用を引き起こすかを実験によって明らかにすること を目的とする．

2．実験方法・解析方法
Fig.1 に示す通り，ばねは天井部に連結されているため，ベルトコンベアを一定速度で駆動させると，ブロックがスティックスリップ運動を起こす．その様子をCCD カメラで撮影し，0.1 秒ごとの各ブ
ロックの基準位置からの変位を計測し，ブロック速度を算出する．そしてブロック速度を v，ベルトコンベア速度を w としたとき，v  w   を満たす場合をスティック状態と判定する．ここで  は装置
Fig.1 BK modelの誤差を考慮して   0.05 mm/s とした．
また本実験ではアスペリティブロックを2 つ設けて実験を行った．アスペリティブロックと他のブロックの質量比は 5：1 である．
マグニチュードは，   log 10 w  v tii( mg / k D )と定義する．

―154―

3．実験結果
Fig.2，Fig.3 に総ブロック数 20 で，先頭から 9 番目と 12 番目のブロックをアスペリティ
ブロックとした場合のデータを示す．Fig.2 は先頭から 4 番目のブロックの位置の変化を示す．この結果からブロックは不規則なスティックスリップ運動 が起こっていることがわかる．また Fig.3 にすべてのスリップイベントにおけるマグニチュード分布と 2 つのアスペ
リティブロックが同一イベント内に含まれているイベント（以下連動イベントと呼ぶ）のマグニチュード分布を示す．すべてのイベントのマグニチュード分布は-3～-1 の区間では直線的な分布（臨界的な分布）を形成しているのに対して，マグニチュードが-1～1 の間
ではこぶ状の分布を示している．このこぶ状の分布は BK モデル特有の分布で，多数のブ
ロックが一斉にスリップを起こすイベントであると考えられる． また連動イベントのマグ
ニチュードは高サイズ域に推移していることがわかる．これはアスペリティが滑ることで，周りのブロックも影響を及ぼし，多数のブロックが一斉に滑りを起こすためであると考えられる．Fig.4 にはアスペリティ間隔と連動イベント数との関係を表したものである．この
図から，アスペリティ間の距離が大きくなると 連動イベント数の頻度は小さくなることがわかる．今後は，アスペリティ間の相互作用を詳しく検討する予定である ．
10000
all event
event include twoasperities

1000

274

Frequency

Block position(mm)

274.5

273.5

100

273
450

460

470

480

490

500

10

Time(s)Fig.2

Temporal evolution of block position
1

400

-3

357

-2

350
300

Frequency

-1

0

1

Magnitude

Fig.3

246

250
200

Magnitude distribution

165

150
81 84

100

45

50

16 23 12

0
1

2

3

4

5

6

7

8

4

1

1

1

1

0

0

0

0

0

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Distance of asperity

Fig.4

Relationship between the distance of asperities

and the number of events that include two asperities
4．参考文献[1]宇津徳治：地震学（第 3 版），共立出版株式会社（2007）[2]平山修：Burridge-knopoff モデルのシミュレーションおよび実験によるマグニチュード
分布，日本トライボロジスト，第 54 巻，第 11 号（2009）―155―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

球面上のチューリング・パターンの基本的な構造
吉野 隆 1 ・松岡 篤 21)東洋大学理工学部，2) 新潟大学
1)〒350-8585 川越市鯨井 2100
tyoshino@toyo.jp

Basic Properties of Turing Pattern on Spherical Surface
T. Yoshino 1 and A. Matsuoka 2
1) Toyo University, Kujirai 2100, Kawagoe, 350-8585
Abstract: We considered Turing pattern on spherical surface from a viewpoint ofpolyhedron geometry. We obtained numerical solutions of the Turing system on
spherical surface and approximated the solutions to polyhedrons.

The shape ofpolyhedron was dependent on both of characteristic length and initial condition.
Keywords: Turing pattern, spherical surface, radiolaria

1. はじめにチューリング・パターンを生むシステム（チューリング・システム）は理論生物学において重要なモデルのひとつである．チューリング・システムは，チューリングによって提案された空間と時間を独立変数とし活性因子と不活性因子の濃度を従属変数とする反応拡散方程式の組である．この方程式の定常解が示す模様はチューリング・パターンと呼ばれている．
筆者らはこれまでに放散虫骨格の幾何学的な特徴を抽出し（Matsuoka et al. , 2012），
その数理モデルについて検討してきた．この過程において，中生代放散虫の一属である

Pantanellium は殻孔数や構造の異なるさまざまな多面体構造を持つことがわかってきている．本研究では，このような多様性の要因を説明する数理モデルとして球面上のチュー
リング・パターンについて検討する．
球面上のチューリング・パターンの計算には既往の研究がある（Varea et al. , 1999）．
この論文でも球形放散虫の骨格との関係についても言及されているが，以下に述べるように計算方法や結果の検討方法に改善すべき点があると筆者らは考えている．

2. 方法
チューリング・パターンを得るために Varea et al. (1999)と同じ方程式を用いた．ただし，オリジナルではと表記されていた部分を新しいパラメータに変えている．これは，変数変換がもとの方程式のを導入してを行ったときに得られる新しい方程式におけると同一であることが理由である．

が特徴的な長さを表していることから，本研究の場合にはこれを球の半径とみなすことができる．そのため，用いたほうが結果を解釈しやすい．

―156―

を

本研究では，の導入の他にふたつ25

新を Runge-Kutta 法で行い，4 次の精度で数値解を求めなおす．2)測地線グ
リッドを導入して，特異点が存在せず
なおかつ場所による精度の違いをなくした環境で結果を得る．
さらに，得られたパターンを多面体

Number of Spots, nの改善を行った．1)時間についての更

20
15
10
5
0

とみなしてその特徴を抽出することを試みた．測地線グリッド上の値の分布

4

6

8

10

12

14

Characteristic Length, Rを多面体に近似する方法は吉野ほか(2013)を用いた．これは，スポットの図１：スポット数の依存性．

重心をもとに球面上のボロノイ分割を行い，境界の大円弧を直線に置き直すことによって多面体に近似するというものである．

3. 結果
初期条件を変えて 10 回の計算を行い，スポットの数を調べた結果を図１に示す． の値が小さいときにはスポット数が小さく，その数はの自乗に比例して増える．これは，パラメータ値を固定すると，スポットのおよその大きさが決まることを意味している．
得られたスポット配置はにが小さいとき（） では規則的な構造を示した．図 2が小さいときに得られた計算結果の例を示す．多面体近似した結果からは，スポットは規則的に配置されていることが読み取れる．

が大きいときは，同一のスポット数でも異なる構造が見られるときがあった．骨組構造の多様性との関係については慎重に検討する必要があるが，同一のパラメータを用いていても初期条件の設定によって構造が変わることの意味は大きい．

参考文献[1] Matsuoka, A. et al. , Marine Micropaleontology, 88-89, 36-40, 2012.
[2] Varea, C. et al. , Phys. Rev. E, 60, 4588-4592, 1999.
[3] 吉野隆ほか，形の科学会誌，28, 36-37, 2013（シンポジウム予稿）.

n=8

n=4

n = 12

図２：チューリング・パターンの計算例とその多面体近似の結果．左から順にスポット数
4（正四面体），スポット数 8（八面体），スポット数 12（正十二面体）を表している．

―157―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

チューリング・パタンと中生代放散虫 Pantanellium の殻形成松岡 篤 1，吉野 隆 2，岸本直子 3，石田直人 1，栗原敏之 1 木元克典 4，1) 新潟大学，2) 東洋大学， 3) 摂南大学，4)（独）海洋研究開発機構
matsuoka@geo.sc.niigata-u.ac.jp

Turing pattern and skeletogenesis of the Mesozoic radiolarian Pantanellium
A. Matsuoka1, T. Yoshino2, N. Ishida1, T. Kurihara1, N. Kishimoto3 and, K. Kimoto4
1) Niigata Univ., 2) Toyo Univ., 3) Setsunan Univ., 4) IORGC/JAMSTEC

Keywords: Pantanellium, radiolaria, turing pattern, skeletogenesis
はじめにPantanellium は，中生代に繁栄した Spumellaria 目放散虫の１属である．本属の放散虫は，球状の内層殻および外層殻と２本の主棘をもつことで特徴づけられる（図１）．内層殻と外層殻は，２本の主梁および多数の放射梁で繋がっている．これまでに X 線マイクロ CT 技術と積層造形法
により 10 個体以上の実体模型を作成し，外層殻にみられる殻孔の数および殻孔枠の配列を明らかにした．またそれらは，種レベルの分類に際し，安定した基準になりうることを指摘した[1]．さらに，内層殻と外層殻の殻孔数の関係についても，いくつかの個体について検討が進んでいる．
これらの検討結果により，Pantanellium の殻形成は，個体発生の初期に内層殻がどのように形成されるのかが本質であることがわかってきた．内層殻の形成にチューリング・システムを適用することにより，Pantanellium の殻形成についての説明をこころみる．検討対象としているのは，
マリアナ海溝産の１岩石試料に含まれる白亜紀最前期の放散虫化石である．
本研究は，新潟大学コア・ステーション「形の科学研究センター」が進める分野横断型共同研
究の一部である．

図１

Pantanellium の実体模型．外層殻の殻孔には，22～32 個の個体変異が認められている．殻孔数の少ない個体（左上）から多い個体（右下）へと配列．

―158―

外層殻の殻孔数の変異
これまでに検討した Pantanellium の外層殻の殻孔数は，22～32 個の個体変異をもつ．24，
28，32 については複数個体が認められ，産出頻度が高いといえる．このように，実体模型の作成数が少ないながらも，産出頻度に差があるらしいことがわかり始めている．ちなみに 32 個の殻孔数をもつ個体は，５角形と６角形の殻孔枠がバッキーボール式の配置を呈する．28 個の殻孔数をもつ個体は，５角形のペア６つそれぞれを６個の６角形が取り囲むように配列している
場合が多い．産出頻度が高い殻孔数は，多角形の空間配置についての規則性と関係があるらし
い．
内層殻の殻孔と外層殻の殻孔の関係
内層殻と外層殻は，２本の主梁および多数の放射梁で繋がっている．内層殻についての拡大模型を作成した個体について，内層殻の殻孔数と外層殻の殻孔数の関係について検討した．その結果，殻孔数について，内層殻と外層殻とでは同数であることが明らかになった．ただし，多角形の配列は同一ではなかった．一般に，外層殻の殻孔から内層殻を覗くと，観察する限り，
常に 1 個の内層殻の殻孔が認められる．すなわち，外層殻の殻孔数と内層殻の殻孔数は，同一である可能性が高いといえる．内層殻の殻孔数の個数および配列は，主梁および放射梁を橋渡しとして外層殻に伝えられていると考えられる．要するに，内層殻の構造が決定すれば，外層殻はその写し絵のように受動的に決定されるようである．

Pantanellium の殻形成
以上に述べた観察事実および推測から，Pantanellium の殻形成についての説明をこころみる．

Pantanellium は，個体発生に初期に内層殻が形成される．これは核膜ないし中心嚢と呼ばれる放散虫に特有の細胞内の膜に沿ってシリカ（SiO2）が沈着する現象としてとらえうる．シリカ
は膜を裏打ちするように堆積する．膜に沿ったシリカの濃度が何らかの理由で不均一になると仮定し，この不均一性の生成にチューリング・システムを適用する．シリカの濃度差により，球面上にスポットからなるチューリング・パタンが形成される．濃度の濃い部分が多角形の枠とな
り，薄い部分は殻孔となる．不均一になる領域の面積を一定とするならば，核膜ないし中心嚢の表面積，すなわち直径の違いは，殻孔数についての個体変異をもたらす要因となりうる．多角形の分布には取りやすい配置があるようだが，多少の自由度は許されている．
このような仕組みで内層殻の殻孔の数と多角形の分布が決定されれば，外層殻における殻孔数は，主棘と放射梁の配列により受動的に決定される．ただし，多角形の配列については，ここでも多少の自由度が許されている．一旦外層殻が形成されれば，外層殻の厚層化と主棘の伸長は，シリカのさらなる沈着のみで説明可能である．
文献[1] Matsuoka, A, Yoshino, T., Kishimoto, N., Ishida, N., Kurihara, T., Kimoto, K., Matsuura, S.,
Exact number of pore frames and their configuration in the Mesozoic radiolarian

Pantanellium: an application of X-ray micro-CT and layered manufacturing technology
to micropaleontology. Marine Micropaleontology, 88-89, 36-40, 2012.

―159―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

経営における三つのカタ
吉田孟史
青山学院大学経営学部、東京都渋谷区渋谷 4-4-25
yoshida@busi.aoyama.ac.jp

Three KATA in Business
Takeshi Yoshida
School of Business, Aoyama Gakuin University
4-4-25, Shibuya, Shibuya-ku, Tokyo
Abstract：We will discuss how businesses are being realized in three different states ofenvironment (risk, uncertainty, ignorance) by creation of three KATA(Form, Pattern,
Method).
Keywords; Business, Environment, Three Kata（Form, Pattern, Method）

１．

経営とカタ

経営とは、ある社会的現象の中で三つのカタ（「形」・「型」・「方」）を作り出すことで創造される人間の意識的活動である。
「形」とは、社会的な意味や価値を内包したモノ・コト
を指し、形を新たに実現化する行為はイノベーションと言える。
「型」とは、形づくられたモノ・コトを組織内部で持続的に作り出し外界で競争的に提供する行動パターン（オペレーションとストラテジー）である。最後に、「方」とは、その活動を持続的かつコストを上回る収益を上げられるような仕組みを作り上げる方法（ビジネスモデリング）、および上記の三つの活動を他の人を介して、繰り返し実現化させ 、その効果を測定して（計画と結果の比較）、活動をよりよいものへと変えていく方法（マネジメント）を指す。また、この三つのカタの形成の順序は、たとえば形→型→方という一方向的な連鎖的に行われるのではなく、カタ間の関係は環状になっており双方向的に繋がっているため、パターンとして六種類が考えられる。

マネジメントイノベーション
オペレーション

ストラテジー
モノ・コト

価値

コアコンピテンス

図１

利益

顧客

競争優位性

経営を形成する三つのカタ（二重線が形を、実線が型を、点線が方を表す）―160―

２．社会現象の特徴：リスク、不確実性、無知
社会現象からカタを形成する際に考察に

社会現象
生起確率

特定化

や構成の仕方によって異なるからである。

算定可

リスク

たとえば、現状を好機と捉えるのか、危機

算定不可

不確実性

入れなければならないのが環境である。カ
タの根源となる価値や意味は環境の捉え方

未特定

無知

と見なすのかで価値が変化する 1。
環境を捉える次元は多種多様であるが、本報告では、環境内の現象を特定できるか

表１

環境の状態

否か、および現象の生起確率が算定できるか否かという次元で環境の状態を捉える。この二つによって、環境の状態は、リスク、不確実性、無知に区分できることになる。社会現
象が特定化され、かつ発生確率が算定できる状態がリスク、現象は特定できるが発生確率が算定できないのが不確実性、そして現象そのものが特定できない状況が無知である。要するに、経営とは、この三つの状況を的確に分別しつつ、カタを作り出しながら創造されていく活動と言える。
現象が特定化されれば 生起確率が算定可能か否かでリスクか不確実性か が判別される。
算定可能であれば導き出せる期待値に沿ってカタが構築される。算定できず不確実性が存在する場合には確率の算定が試みられる。社会現象が特定できない無知的な状況は、当該現象が他の現象と切り離されて定義できるがその内部構成が明確にできない場合と、定義
すなわち現象の存在自体を明確にできない状況に分けられる。前者は現象の内部を測定することが可能となれば現象内部の構成要素の弁別や構成要素間の関係性の把握が可能となる。後者は認知的に見れば現象が発生していることが分からないため、存在して いるか否かが認識できないことになる。
３．環境状態とカタ作りのための諸活動
以上のような特徴を持つ環境でカタを作り上げるには、知識がすでに確保されているか、あるいは未知のことか、そしてカタが作り上げられるのが現時点か、未来なのかを基準にして分類すると以下のようになる。
表２

環境状況とカタ作り活動
適用知識や現象

既知

時間幅

未知

不確実性
現時点での活用

無知性
模倣、類推

実験

（カタの応用）（カタの発明）

不確実性
未来への見通し

無知性

計画づくり（カタの組み立て）1

主観的未来図（カタの構想）建 物の軒先のよ うな、通常では使 い道がない狭い 空間は好景気 時には価値 あるものと 捉え る人 は多くなか った。リーマンシ ョック後 に不 景気となった時 に軒先株式会 社 (http://www.nokisaki.com/)はこの不況を 好機と捉えて 、精力的に 営業活動を 行うこと で価値あるも のと認識す る人が 増え ていった 。ただ、その 価値も道交法 改正という 制度の変更 がなけれ ば 、強く意識 されること もなかった と言える 。

―161―

１）既存現象の知識（既知）の応用――模倣、類推
別の環境で他の行動主体が体験した現象 に関する知識 (既知)やその現象が 実際に生じた確率を、模倣的に、あるいは類推的に利用することで、自らが直面する現象の特定化をより精緻化し、同時に算定すべき確率の精度を上げる。
２）既知による未来への見通し――計画づくり
ここでは、現象に関してすでに保有している認知資源（現象把握に関するフレーム
ワーク、理論、知識、経験、知恵、ノウハウ、予測・予言など）を利用して未来が構築される。具体的には、計画づくりを通じてすでに獲得されている認知資源を組み立てて、未来の現象やそれを取り巻くコンテクストを認知的に特定化し、同時に生起確率の算定が行われる。
３）未知の実現――実験既知利用できない場合に未来の可能性を探索し形成する活動が、未知的現象を意図的に生じさせる実験である。それは実験的活動の計画、実施そして結果の測定で構成される。理解しようとする現象を部分的ではあるが計画的に生起させて、その中から現象を構成する内部構成を理解して現象全体を構成し結果を見直した上で、発生確率が測られる。
もちろん、構成の確認や発生確率の測定に失敗する可能性がある。この場合、失敗から新しい情報が生み出されることがメリットとなるが、他方、失敗に伴うさまざまなコストが生じる。このメリットとコストの留意しながら 2、実験を整備することが必要となる。
４）未知の構想：主観的構想と主観的確率の形成
個人あるいは複数の個人が共有する認知資源を環境にあてがうことで未来の現象を認知的に創造する活動がここでは求められる。
「知・情・意」という認知資源を外部にそして未来にあてがうことで、存在しないと考えられていた、あるいはまさに存在しえなかった現象が認知的に作り上げられることになる。
４．卒の重要性
カタが作り上げられたとしても、経営はそれで完成し終了するものではない。環境が変われば、起こりうる現象も変わるし、経営自体が環境や現象を変えてしまうこともある。
時には状況が変化したとしてもカタを維持し続けなければならないこともあるし、また別の時には率先してカタを壊し変化させていかなければならない。そこで必要となる概念が「卒」 3である。
茶道に用意と卒意という言葉がある 4。客人を迎える主人側が、準備や支度という用意を行い、もてなしを計らう。が、客人と接触する際には用意を超え、主客一体となってとっさの判断を交えながら実際のもてなしが行われる。これが卒意である。そこでは、すでにそこにある意識や既知を「終えて」、「にわかに」非意識や未知の状態が生み出されることになる。そのような変移を指す言葉が「卒」である。上述のように、意を含めた三種類の起業における effectuation の五つのロジックの一つである「 アフォーダブル・ ロス（ 耐えうる 損失）」 ( Sarasvathy, 2009) と関 連している と考えられる 。
3
卒 にはいくつか 意味がある が、ここ では、 「 急なさま 。にわかに 」（ 卒然・卒 中・卒倒 ）とい う意味と 、「終わ る。終える 」（「卒業」な ど）という意味 が該当する。
4
書 道にも同様の 概念がある 。その場合 の卒意と は作為に対す る言葉であ り、人にう まく見せ ようとする意 識がなく、心 に感じるま ま自由に書 くことと 言 われている 。
2

―162―

認知資源を事前の準備（用）と事中の対応（卒）に分けて捉えると、既存の知識を学び用いるための用知（learning）、そして学んだ知から離れて新たな地を生み出すあるいは獲得するための余地を作る卒知（ unlearning）；人との出会いをより感動的に 、情緒的にするためにさまざまな仕掛けを考えるための用情、そして実際の出会いの場で仕掛けた情感から解き放たれてその場の雰囲気を感じ取る事ができるようになる卒情：意欲を外部からあるいは自らで準備し目指す方向に突き進めるように仕向ける用意 (motivated)、そして意欲や意図から解き放たれて自律的に場に臨んで動ける (unforced)ようになる卒意となる。

用（未来を事前に整えておく）
卒（用を超え、事の中で現在を創る）

知資源

情資源

意資源

用知(learning)

用情用意(motivated)

卒知(unlearning)

卒情

卒意(unforced)

表３ 三つの認知資源の用と意（注:表中の用意と卒意は、茶道におけるものと内容的に異なっている）
５．まとめ
経営とは環境内で行う三つのカタ作りから生まれるとした。環境の状態が異なれば、そして経営の視点をどこに置くかで四つの活動が存在することを指摘した。最後にカタ作りが継続的に続くことを「卒」という概念を使って説明を行った。
以上の議論はきわめて概念的であるが、経営の実践に近いことを一つだけ述べて論を閉じることにする。それは「事業プロトタイピング」である。事業プロトタイプとは、三つのカタを暫定的に構成させることで、社会現象という流動的なものを事業として固定化 して作り出された試行模型である。これに基づき思考実験的に実際の事業活動に先行させて稼働させることで、かつ小規模であるが実際に活動をこの模型を使って行うこと(小規模実証実験)で、その性能を判定することが可能となる。
想定したパフォーマンスと異なる結果が生じる 場合、この模型をより精緻化するかある
いは転形させる。精緻化であろうと転形であろうと、素早く実施しそこから作り出された改良模型あるいは新模型を再び思考実験と小規模実証実験を通じて、さらなる精緻化ある
いは転形化が進行する。これが事業プロトタイピングである。プロトタイピングには安定部分と可変部分が、すなわち用と卒が並存しているし、きわめて素早い変化によってその機に的確にあった知（機知）も内包されていると考えられる。今後はこの三つのカタ、事業環境、卒の意義、機知とは何かなどを理論的に追求しつつ事業プロトタイピングの可能性を深めていく必要があると考えている。

参考文献
三宅秀道（ 2012）『新しい市場のつくりかた』東洋経済新報社
Sarasvathy, S. (2009) “Effectuation: Elements of Entrepreneurial Expertise”, Edward
Elgar Publishing
吉田孟史編著（2008）『コミュニティ・ラーニング』ナカニシヤ出版
吉田孟史監訳（2009）『創造の火花が飛ぶとき―グループパワーの活用法』文眞堂―163―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

最近の円ドル為替レートの数理モデル
高田 宗樹
福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻、福井市文京 3-9-1
takada@u-fukui.ac.jp

An Advanced Mathematical Model of Foreign Currency Exchange Determination
Hiroki TAKADA
University of Fukui、3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507, Japan
Abstract: We carried out some empirical studies with a fractal analysis and statistical tests for verifying whether
the series are random and gen erated b y the sto chastic m odel. We found th at time series on d ifference o f
JP¥/US$ exchange rates satisfy these properties. We composed a stochastic dynamical equation as the model thatmight des cribe variability of th e d ifference. W e he rein exam ine whe ther this is r egarded as an in- equilibrium
system.
Keywords: Exchange Rate, Correlation Dimension, Multiple Regression, Principal Component Analysis

exchange rat es wi ll ad just to equalize the r elative

1. Introduction
Human intelligen ce may bring about what an yis the B alance of Pa yments andeconomic prediction proves wrong.
According to

Economics, it ispurchasing power of currencies. The second approachsaid that th e

Internal-External

Balance Approach. The approach postulates that theJP¥/US$ exchang e r ate is decid ed b y demand andexchange r ate ch anges ar e d etermined b y

supply in the for eign ex change mark et for a d ay [1].

international diff erence in pri ces or change in pri ces

So m any d iscussion a re arisen on th e fa ctors exerts

and trad able i tems. The th

ird approach is thethe ch anges o f J P¥/US$ exchange ra te in the f inanceMonetary Appro ach, which

is b

ased

on th eand economic fields. T o e xplain th is, for example,

proposition that exchange rates are estab

lishedBalance of trade and Int erest r ate dif ference wer e

through the process of b alancing th e total supply of

used.

the n ational mone y and the to tal d emand for i t, in

The exch ange rat e isa rel ative price of twocurrencies. It shows an interactio

n of supply

anddemand fa ctors for two curr encies i n th e ma rket tha t
determines the exchange ra te a t whi ch they trade.
This issue has been studied ex tensively in economic
paper a nd wi dely

discussed a monginvestors,

each nation. Th e four th approach is th e Port folio
Balance Approach, which ta kes a shorter-term v iewof th e ex change rate into account and broad ens thescope from the supply conditions for money

According

to Cros s[3], ther e areas well.
Although these approaches noted above are someof th e most general and fami liar on es, they have notseveralapproaches to determine exch ange r ate. Th e first
approach is theto th edemand-supply conditions for other fin ancial assets

government offi cials, ac ademicians, tr aders, e tc.
There are still no definitive answers [1, 2].

an

Purchasing Powe r Parity (PPP )Approach. This theory c laims tha t in the long run,proved to be adequate for making reliable explanation
about exchange rates. In several past studies [4, 5, 6],
these models did not give us sufficient demonstration.
We hav e then discussed how man y f actors should―164―describe the process of the JP¥/US$ exchange rate.

2.

Time

SeriesAnalysisofprices.

JPY/USD

Exchange Rate
A problem of f inding the number of v ariables

We calculated correlation functions between theexchange rate and each economic variable;
1)

We firstly emplo y th e moving av erages method
so th at th e time series smooth ou t. Secondly , w e

describing monthly JPY/USD exchange rate is treatedcalculated correlation fun ctions b etween th eon the basis of fractal theory and principal component

exchange rate and each economic v ariable withanalysis.

seven-month moving averages. The

timeintervals with m aximum corre lation are g iven in

2.1 Linear Analysis
We t estified to se arch correlations b etween th e

Yoshimori et al. [13] . Third ly, we neglectedinterest rate, the exchange rate, etc. Many economists

economic variables without a significant level ofconsider the int erdependence be tween in terest rate

correlation coe fficients with the exchange r ate.

and ex change r ate. In our prev ious res earch [7 , 8] , i t

Finally, we got 15 kinds of economic variables inwas conc luded tha t the inte rest rate, especi ally th e

Table 1.

difference between Jap anese and American long-term

2)

We f irstly looked forthe m ultiple regr essioninterest r ates monthly data, w as not signif icant as

formula (MRF) for possible combin ations of th eeconomic v ariables des cribing th e ex change rate. In

economic var iables;

some

ar e

“2” was defined on the basis of th e r esult in theexchange r ate

following sec tion. Othe rwise, w e ex amined a ll

determinant. We examine whether the interest rates of

2 15 -1 com binations. S econdly, we s elected th eboth countries arsignificant multiple

quarterlymodels [9] , interest rates

estimated to be s ignificant as ane eff ective for an

alysis of the

15 C 2

combinations. Her e,regression formulae w ith, weF-test and counted the number of times that eachanalyzed relations b etween th e exchange r ate andeconomic v ariable was used in the sign ificant

economic v ariable with ba ck word and forward time

MRF. Amonglags. The t erm “la g” is de fined to show a correlation

variables ex ceed 40% (between interest rat e at a tim e and exch ange rateeconomic var iables (Y 1 , Y 2 , … , Y 6 ) we rebefore th at time. We f

considered to be us eful to expl ain the exchange

exchange r ate. In our monthly model [10]ound th at th e Jap anesethese fractions, 6 economic
Table 1). Thes e s ix

short-term interest ra te has the h ighest corr elationrate.

coefficient wi th the

The n ext

We emplo yed th e multiple r egression analy sis

long-term[14] for the exch ange rate with economic variab les

exchange ra te.

significant corr elation is withth e US(Y 1 , Y 2 , …, Y 6 ). First, we tr y to g et the coe fficientinterest rate.
We s earched econ omic v ariables that s eemed todepend on exch ange rate.

All economic

variablesof determination in six economic variables. Secondly,
we eliminate nex t one economic variable that had thefrom sev eral pap ers and books [2, 3, 5 , 6 , 11 , 12]smallest t-v alue and dwere examin ed s uch as m oney s upply, trad e balan ce,

determination in five economic variables, and so on.

index of wholesale prices, foreign reserves, industrial

We pai d atte ntion to the mult icollinearity wa s

production, interest r ates, cu rrent account, dir ectoften occu rred in the m ultiple r egression so that it isinvestment, po rtfolio investment a nd u nemployment

necessary to orthog onize those var iables through th erates. We also consid ered the economic variables ofprincipal comp onent analy sis and e mployed th ebusiness conditions,principal component analy sis as the method of

the macroindex, and shar e―165―erived thecoefficient ofTable 1. A result of our variable selection methods to find a set of predictor variables.

Step

1)

Macro index

Corr elation (Japan)

2)
Correlation (US)F-test (Japan)

F-t est (US)Business condition

○

○

×

×

Money supply

○

○

×

Y5

Trade balance

—

○

—

×

Index of wholesale price

○

○

Y1

×

Foreign reserves

○

○

Y2

×

Industrial production

○

○

×

Y6

Share price

×

○

—

×

Interest rate

○

○

Y3

×

Current account

○

—

Y4

Direct investment

×

—

—

—

Portfolio investment

×

—

—

—

Unemployment rate

×

×

—

—

reducing economic var

iable. We first calcu

—

lated

It was found that the regression in 5 steps gave anelements of the s imple corr elation m atrix us ing th eestimated co efficient o f de termination o f 0. 84 withsame six economic v ariables Y 1 , Y 2 , …, Y 6 . Ba sed

the two principal components PC1 and PC6 ason this matrix we calculated six eigen-values as wellS t = 1.58 PC1(t) + 0.37 PC6(t).

as six eigen-vectors. The first princip al component
corresponds to th e eig en-vector with thesecond prineigen-value; thecorresponds tothat withcipal

largestcomponent

the seco ndlargestfor t = 198 5.10 to 2002 .12 [10] . In the same way asstated above, th e recen t regression modelobtained, whichiscomposedof

can bethe prin cipal

eigen-value, and so on. Moreov er, w e emp loyed th ecomponents in those macro-economical f actors. We

multiple regr ession a nalysis of the ex change ra te b yherein compare among the r

the us e o f P C1 ··· PC6. P C def ines the principle

examine whether this is regarded as an in-equilibriumcomponent; a set of var iables def ined as a projection

system.

which encapsulates the maximum amount of variation
in a d ataset and is orthogon al to th e previous
principle component of the sam e d ataset. W e c anunderstand th at PC1 is composed of those factors
affecting Jap anese exports, because increasing Y 5
and Y 6 indicates a US economic boom, while
declining Y 1 and Y 3 ind icate exporters selling. In
addition,these eco nomic v ariables

also s how

Japanese recession. This implies that PC1 would havenegative ef fects on th e exchange ra te S t throughincreasing exports from Japa n to the United States.

egression models and

2.2 Non-linear Analysis
We calculated the corr elation dim ension of theexchange rate ac cording to the idea tha t the timeseries of the exchange rate is composed of chaos. The
correlation d imension D 2 (m) conv erged to a valu e
1.39 for m > 3, which is also estimated by calculationof Hurst exponent (Fig.1). That is, 2 variables at mostare enough to
identify two var

describe th e time ser ies. We later
iablescomponents analysis [15].

―166―

based

on the principal

[4] K. Hamada, The International Finance, Iwanami Syoten,
Tokyo, 1996, pp. 150–161 (in Japanese).
[5] M. Mo riyama, Exchange Rate and Japanese Monetary
Policy, Sanwa Research Institu

te, Tokyo, 1999 (inJapanese).
[6] T he E conomic Planning Agency( Eds.) EPA World

Economic M odel (5 th Edition) , Economic Analysis 139(Supplement II), The Economic Planning Agency Tokyo,
Fig.1 Fractal dim ension obtai ned fr om Hur st exponent.
Short and lon g term s wer e set to be 6, 8, 10, 12 day s
and 20, 30, 40, 50 days, respectively.

1995, pp.183 (in Japanese).
[7]. T. M atsugi, H. T akada, M. Yoshimori, An analy sis o f
JP¥/US$ e xchange r ate fr om m athematical viewpoint,
The Journal of Information and Policy, 3(2) ( 2001)

3.

Mathematical

Model

of

JPY

/USD

Exchange Rate
The cause ofchanges was explained b y man y

macro-economical factors and they tried to explain bystochastic and s tatistical m odel. However , a h eavy
fall w as nec essarily expressed. We tr y to expr ess thechange of the JP¥/US$ exchange rate in addition to it
by a phase transition model with noise.
We regressed the potential function in the sense of
the tim e av erage on th e s tochastic dif ferential
equation with use of gr[8] M. Yoshi mori, H. T akada, T. Matsugi, Ma thematicalmodel on exchan ge rate tim e ser ies, Journal of the
Physical Society of Japan, 56(1-2) ( 2001) 273 ( inJapanese)[9] M. Fukao, The Analysis of the Financial Recession,
Japan Center for E conomic Res earch, T okyo, 2 000, pp.
191–221 (in Japanese).
[10] M. Yoshim ori, H. T akada, T . M atsugi, A dy namicalsystemaphs of poly nomials. Th ispaper also pr esents th e necessity of the number oforder on55–64 (in Japanese).

the po lynomials with consideration onof th e ser ies rep roduced b y our model, we obtainedseries as

numerical

simulations oftheJP¥/US$ exchange rate. We compare these series withy exchangedetermination, Forma 18(3) (2000) 149-163.
[11] A. Amano, Setting the exchange rate on a macro model,
Contemporary

stability of singular po ints for p erturbation, wh at wecall stru ctural stab ility in Topology. With integration

applied to foreign currenc

Economics

33 ( 1978) 86–10 4 ( inJapanese).
[12] I. M. Ronald, K. Oono, Dollar and Yen, Nih on-Keizai
Shimbunsya, Tokyo, 1998, pp. 1–76 (in Japanese).
[13] M. Yoshimori, H. Takada, Y. Kitaoka, T. Matsugi, The
empirical analysis

the t ime s eries d ata of the J P¥/US$ ex change ra te toexchange rateevaluate our stochastic differential equation.

ongeneration m echanism oftime series , Bulletin of Society for

Science on Form, 14(3) (1999) 206–207 (in Japanese).
[14] H. W. Gr een HW

Reference[1] E. J . Stiglitz, Economics, No rton &Company Inc., New

Econometric Analysis, Prentice

Hall, New Jersey, 2000, pp. 210–315.
[15] M. Yoshimori, H. Takada, T. Matsugi, The correlation

York, 1993, pp.942-947.
[2] R. M . Ro senberg, Currency Forecasting, Mc Graw-Hill

dimension on the time series of JP¥/US$ exchange rate,
Bulletin of Society for Science on Form 14(2) T (1999)

Companies, New York, 1996, pp.15–30.
[3] Y . S. Cro ss, All about the Foreign Exchange Market in
the United States, Feder al Reserve Bank o f New Yor k,
New York, 1998, pp. 107–123.

―167―

114–115 (in Japanese)形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

準周期構造の折り紙モデル
石原 正三
埼玉県立大学 保健医療福祉学部、〒343-8540 埼玉県越谷市三野宮 820 番地
shozo@spu.ac.jp

The Origami-model of a Quasiperiodic Structure
Shozo ISHIHARASchool of Health and Social services, Saitama Prefectural University,
820 Sannomiya, Koshigaya, Saitama 343-8540, JAPAN
Abstract: Made of only octahedral skeletons by sharing faces and vertices with each other, theOrigami-model of a Penrose Pattern (PPO-model) represents an infinitive slab of a quasiperiodic
structure. While it is suggested that the quasi-periodic structure of the PPO-model would be
related to the three-dimensional Penrose tiling (3D-PT) composed of two kinds of rhombohedra,
i.e. obtuse and acute ones, relationships between the PPO-model and 3D-PT are discussed byfocusing on orientations of golden octahedra, each of which appears in an acute rhombohedron
with two golden tetrahedra.
Keywords: Quasiperiodic structure, Origami-model, Octahedral skeleton, Acute rhombohedron,Golden octahedron
１．はじめに八面体の骨格構造（スケルトン）を面と角で接続して作られたペンローズパターンの折り紙モデル（PPO モデル）は、２次元ペンローズタイリング （2D-PT）の準周期構造に対応する、板面に凹凸のある板状構造を表現している [1] 。この八面体のスケルトン のみで構成された板状構造を板面に垂直な方向に積み重ねることにより、 三次元ペンローズタイリ
ングに対応する、可能な準結晶の準周期構造が得られることが示唆されている [2] 。
PPO モデル中の八面体は、３次元ペンローズタイリング（3D-PT）の基本構造であるオブテューズとアキュートの２種類の菱形平行六面体のうち、アキュート菱形平行 六面体中にある黄金八面体に対応するものと考えられ、正八面体から歪んだ形状を示している。
本講演では、黄金八面体が面を共有して円環状や星形に接続される場合、接続面の形状
により黄金８面体の接続に規則的なパターンが現れることを示し、黄金八面体を面と頂点で接続する際の黄金８面体の配向 について考察する。また、PPO モデルと、２種類の菱形平行六面体、黄金四面体と黄金八面体の折り紙モデルを展示する。
２．３次元ペンローズタイリング （3D-PT）中の黄金八面体
3D-PT はオブテューズとアキュートの２種類の菱形平行六面体（図 1(a)と(b)）で構成され、さらに、アキュート菱形平行六面体は２個の黄金四面体と１個の黄金八面体とで構成されている（図 1(c)）。黄金八面体の２辺：a と b（図１(d)参照）の比を以下に示す。

―168―

(a)

(b)

(c)

(d)

b
a

図１ ３次元 ペンローズタイリング （3D-PT）の２種類の菱形平行六面体と黄金八面体の折り紙モデル：(a)と(b) オブテューズとアキュート菱形平行六面体；(c) アキ
ュート菱形平行六面体中の黄金四面体２個と黄金四面体１個；(d) 黄金八面体の形状
３．たペンローズパターンの折り紙（PPO）モデル中の黄金八面体の配向
PPO モデルと 3D-PT の構造的対応関係を前提とすれば、PPO モデルを形成する八面体は正八面体ではなく黄金八面体となる。実際の PPO モデルでは、黄金八面体の正八面体からの僅かな歪が折り紙のフレキシブルな柔構造により吸収されていることが示唆される。
黄金八面体は、２辺が b で１辺が a の６個の二等辺三角形と 、３辺が a の２個の正三角形の２種類、合計８個の三角形の面で囲まれており、２通りの面の接続方法が存在する。
黄金八面体のスケルトン（図１(d)）を作り、PPO モデル内に存在する円環状と星形の二種類のクラスタを形成する黄金八面体の接続方法と配向を調べた。
一辺 a の正三角形の面を共有して接続すると、円環状と星形のクラスタともに、最後の一つを接続することができなくなる。PPO モデルを黄金八面体で組み立てる場合、二等辺三角形の面を共有して接続する必要があることが分かる。円環状と星形のクラスタを黄金八面体で組み立てた時の折り紙モデルを図２に示す。ここで、正三角形面に相当する部分
は暗い色調で表示されている。
(b)

(a)

(c)

(d)

図２ クラスタを形成する黄金八面体の接続方法と配向：(a)と(b) 黄金八面体 15 個で作る円環状クラスタの表裏；(c)と(d) 黄金八面体５個で作る星型クラスタの表裏
４．まとめ
面を共有する黄金八面体で構成された円環状と星形クラスタの折り紙モデルから、 PPO
モデル中の黄金八面体の配向は、１辺が a の正三角形に２個の黄金四面体を接続してできる 3D-PT 中のアキュート菱形平行六面体の配向に矛盾してい ないこと が明らかと なった 。
参考文献[1] 石原 正三，ペンローズパターンの折り紙モデル，第 69 回形の科学シンポジウム （於：東京学芸大学），形の科学会誌第 25 巻・第 1 号，pp.23-24，（2010）[2] 石原 正三，八面体のスケルトンで作る正十二面体の折り紙モデル，第 71 回形の科学シンポジウム（於：千葉大学），形の科学会誌第 26 巻・第 1 号，pp.56-57，（2011）―169―形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

形典・形譜による造形プロセスと作品
山崎明史，坪谷彩子，石垣健
日本大学芸術学研究科，女子美術大学，COMA DESIGN STUDIO〒176-8525 東京都練馬区旭丘 2-42-1〒252-8538 神奈川県相模原市南区麻溝台 1900
〒140-0015 東京都品川区西大井 3-12-3
e-mail：ishigaki@arsnote.com

The work by the performance of GRAMMAR AND SCORE ON FORM.
Akifumi YAMAZAKI, Ayako TSUBOYA, Ken ISHIGAKICOMA DESIGN STUDIO, 3-12-3 Nishi-Ohi Shinagawa-ku Tokyo 140-0015 JAPAN
Keywords: grammar, score, array, rhythm, proportion
Abstract: We show a variation of the interpretation of SCORE ON FORM by our works.
●形典・形譜とは
形典とは，造形表現の仕組みと構成のルールを定立するものである[1]．音楽ならば楽典，言語ならば文典（文法と語法）に相当する．形譜は形典の定立によって表記された大よそのかたちである．その内容は，
１．誰もが可視化できる，適度な分割精度のイメージ・データ（素描などを含む）
２．空間設定，分割，リズム，プロポーション[2]，モデュール等の表記．
３．文（いかなる形式でもよい）
４．その他の必要とする要素，要因．（特定される素材，加工法，設置環境等）などからなり，１．においては，普及しているポリゴンメッシュデータが活用できる．一
般的には，ＤＸＦフォーマットやＯＢＪフォーマットが使われ，ＷＥＢ上では，これらを簡単に可視化できるフリーソフトも提供されている．
●展示内容と展示目的，
ａ．基礎造形において基本となる構成を数点の造形譜で表し，その解釈のバリエーショ
ンを提示することで，これらの造形譜とそこに表記されたリズムやプロポーションのモデ
ュール化が，どのように形式や様式を規定するかを提示し，形典定立の意味を検証する．
ｂ．様々なレベルの形譜を提示することで[3]，自然の造形形式，あるいは造形作家の立ち位置を認識し，実制作家（パフォーマー）としての解釈の自由度とその領域を提案する．
●参考文献[1] http://arsnote.com/arno/works/keiten01.html[2] 岩田修一，河口洋一郎監修「かたち創造の百科事典」，pp.156-163，2012[3] http://arsnote.com/arno/arnoGall/index.html―170―

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シンポジウム予稿

重力の影響を受けるキャベツの葉
根岸利一郎，関口久美子，高畑一夫，埼玉工業大学

埼玉県深谷市普済寺 1690

Influence of the gravity on emergence of cabbage leaves.
Riichirou Negishi, Kumiko Sekiguchi and Kazuo Takahata
Saitama Institute of Technology, 1690 Fusaiji, Fukaya, Saitama, 369-0293
1. はじめに互生葉序の出葉間の開度は葉が多くなるに従って 137.5°の黄金角に近づくことから多くの関心を集めている。その出葉順には時計回りと反時計回りがあり，キャベツなどの身近な野菜やセイタカアワダチソウなどでは両者の比がほぼ 1：1 と観測されている。
この両者の比が 1：1 になるのは従来偶然とされている。
他方，重力屈性については，ダーウィン父子から興味が持たれて研究され，植物ホルモンとの関わりで解明が進んでいる。この部面ではつる植物の旋回性と重力の関係が明らかにされている[1]が，ここでは出葉順への重力の影響を調べる。
2. 重力屈性の利用
重力屈性は平衡細胞内の比重の大きな物質が重力の影響で相対的に下側に移動し，これに伴って植物ホルモン（オーキシン）に相対的な差が生じ，一定濃度以上でその部分の発育が促進され，上側に傾くとされる[2]。これに伴う丁頭部の変形では，シロイヌナ
ズナにあっては 90 分の短時間で真上に向くことが観測されている[3]。キャベツなどでは本葉に対して重力の影響はどう表れるであろうか。
3. 実験方法と経過
重力の差異を傾きの違いによってその影響を調べる。平地での結果からは小さな傾きの影響は小さいと考えられる。その確認のために苗を準備し，いくつかの角度をつけたグループおよび横倒しにしたグループなどに分けて実験する。現在までの経過報告を行う。

[1] D. Reinhardt et al., Nature 426, 255-260(2003).
[2] D. Kitazawa et al., PNAS 102, 18742-18747(2005).
[3] C. Saito et al., The Plant Cell 17, 548-558(2005).

―171―

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シンポジウム予稿

DNA ナノエンジニアリングにおけるビジュアライゼーション
吉澤

慧

1

藤原

yoshizawa@molbot.mech.tohoku.ac.jp

fujiwara@molbot.mech.tohoku.ac.jp

野村 M. 慎一郎 1

村田

nomura@molbot.mech.tohoku.ac.jp
1

慶1
智1

murata@molbot.mech.tohoku.ac.jp

東北大学工学部, 仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-01

Visualization of DNA nano-engineering
Satoru Yoshizawa 1
Kei Fujiwara 1
1
Shin-ichiro M. Nomura
Satoshi Murata 1
1
Graduate school of Engineering, Tohoku University,
6-6-01 Aoba Aramaki, Aoba-ku, Sendai-shi, Miyagi Japan

Abstract: DNA nano-engineering is a new field of technology for making nano-scale structure.
Most of people k now the word “DNA”, however , it is difficult to understand t he co ncept of
DNA nano-engi neering with out k nowing chemi cal and p hysical pro perties of DNA. Th e
purpose of th is research is to develop an aid t hat helps general people to understand theconcept. As a first st ep of t his attempt, we have made a movie to explain basic princip les of
DNA nano-engi neering. We also have con ducted eval uation of t he movie with visitors whocame to our open laboratory.
Keywords: DNA nano-engineering, learning process, science communication
1. はじめにDNA ナノエンジニアリングは DNA を用いてナノスケールの構造体を作るボトムアップ型の
新しい科学技術分野である。その発展のためには、多くの人にこの分野を理解してもらう
ことが欠かせない。しかし、多くの人にとって、「DNA」という言葉に馴染みがあるものの、DNA ナノエンジニアリングを理解することは難しい。それは、DNA ナノエンジニアリングは一般に知られている DNA の遺伝的性質以外に、その構造的、機能的性質を用いるからである。それらの性質を理解するには、生物学、化学、物理学など幅広い知識を必要とするが、専門的知識を持たない人々にとって、それらを直感的に理解することは難しい。
2. 研究の目的
本研究の目的は，生物学、化学、物理学などの専門的知識がなくとも、直感的に DNA ナノ
エンジニアリングの基本コンセプトを理解できるようなコンテンツを作成することである。
そのために、通常目で見ることのできない DNA ナノエンジニアリングのビジュアライズが必要であると考えた。分子世界のビジュアライズといえば、シミュレーションが思い浮かぶが、そのように現実に完全に則したものは理解のために専門的知識を必要とする。したがって、科学的整合性をある程度保ちながらも、ブラウン運動などの普段身近にない概念を直感的に理解させるというバランスが重要になってくると考えられる。
3. 実験方法とその結果
研究の第一段階として、DNA ナノエンジニアリングの基本概念を説明するためのビデオを作製した。それをオープンキャンパスにおける研究室公開で用い、説明を行った。高校生を主とする訪問者 126 人にアンケート調査を行い、ビデオによる説明を受けた群と受けなかった群で、DNA ナノエンジニアリングの理解度や、それをおもしろく感じたかどうかな
どの比較を行った。その結果、ビデオに一定の効果があることを示すデータが得られた。

―172―

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シンポジウム予稿

目に見えない集団の「ココロ」を、見える「カタチ」に。
KEEPAD JAPAN ICT サポート 山口達也

１．目には見えない場の「空気」
１）「空気を読む」
日本人は「空気を読むことを大切にする」と、よく言われる。だが、講演、授業、演劇、コンサートなど、プレゼンターが多数の人々に何かを伝えようとする現場では、「空気」を読み、それを支配することが非常に重要となるのは日本に限らず万国共通だ。

２）「空気」とは何かでは、「空気」とは何なのか。大辞林（第三版）には次のように記されている。
くうき【空気】①〔air〕 地球を包む大気の下層部分を構成する無色透明の混合気体。高度 80 キロメートル 以下ではほぼ均質で，水蒸気を除いた乾燥空気の組成（体積）は，窒素 78.09 パーセント，酸素 20.95 パーセントのほか，
アルゴン・二酸化炭素・ネオン・ヘリウム・クリプトン・キセノンなどを微量に含んでいる。
②その場の状態や気分。雰囲気。また，社会や人々の間にみられるある傾向。 「気まずい－が流れる」 「険悪な－になる」 〔もともと漢籍にある語。「砲術語選」（1849 年）にオランダ語 lugt の訳語として載る〕

ここではもちろん②の意味である。
「時間と場所を共有する複数の人間の間での共通認識」と言い換えると、よりプレゼンターの立場に立った定義付けとなり理解しやすいだろう。
常にプレゼンターにとって悩みの種となるのは、「空気」が目に見えないことである。聴衆が集中して注意を向けてくれているか、こちらの伝えないことが理解できているか、関心や好奇心は喚起されているか、満足感は得られているか。それらが分かれば、プレゼンターは必要に応じて軌道修正を加えながらプレゼンテーションを成功に導くことが容易となるのだが、どれもカタチのないものばかりだ。これが「空気を読む」ことの難しさの所以である。

２．「空気」の可視化の可能性
では、聴衆の「今この瞬間の認識」を把握することは果たして可能なのだろうか。聴衆という全く異なったバックグラウンドを持つ個々人のココロの集合体に、カタチを与えることなど可能なのだろうか。
私は不可能ではないと考えている。その有効な手段の一つが、ARS の活用だ。

３．ARS とは何か
ARS とは「Audience Response System」の略で、聴衆の反応を瞬時に集計し可視化するシステムのことだ。
「クリッカー」と呼ばれる小型の端末を聴衆に配布
し、プレゼンターが選択式の質問をすることで、瞬時に結果をグラフ表示することができる。
クリッカー

―173―

４．より効果的な可視化の方法
１）色、形状
講演やプレゼンテーションの雰囲気作りに、色彩は重要なファクターとなる。グラフの色を工夫することも当然その中に含まれる。
理解度をより明確にするために、正解と不正解で２色に分けて表示するのも有効だ。
また、グラフの形状も２択の場合は円グラフ、３択以上の場合は棒グラフにすると、結果がひと目で把握しやすくなる。プレゼンタ
ーと聴衆が瞬時にココロを一つにするには、こうした工夫もまた非常に効果的である。

２）タイミング
北海道大学大学院理学研究院の鈴木久男教授の研究によれば、大人（大学生）の「集中力は 10 分から

15 分が限界」であるという。そこで集中力が切れる前に「クリッカーにおける双方向性、つまりリアル
タイムフィードバックの効果」を活用してみたところ、教室後方のドア付近に集まる「心理学的にはやる気のない学生」までもが「難しい内容であっても、授業が楽しければ、授業に出席することも苦にならなくなり、学ぼうとする意欲も増して」くる、と同教授は述べている。
さらに同発表は「この効果は、単に学生に対して疑問を持ったときにすぐ解答が得られることによる主体的学習を促す項か（原文ママ）だけでない。非常に重視されていいのが、教員に対しての効果である。学生の理解度を教員が把握することにより、大多数の学生が理解した状態で授業をすすめることが可能になる。と同時に、教員に対しては、学生に対して今までの教え方が有効であったかどうかの検討をするきっかけになる。これにより、教員側では、教員の教授法の向上につなげることができる。このように、クリッカーによる双方向性が、学生と教員の双方に対して利益をもたらす」と続く。
タイミングを見極め、ツールを効果的に活用することで、見えないココロを見えるカタチにし、プレゼンターと聴衆の双方にとって Win-Win となる結果が得られた、有意な研究発表といえるだろう。

５．まとめ
場の「空気」、すなわち聴衆のココロのリアルタイムな変動を読むには、まずその目に見えないものにカタチを与え、可視化する必要がある。可視化は ARS を活用することで可能である。さらに、色や形状にも工夫しながらタイミングよく行うことで場の一体感を構築し、聴衆とプレゼンターの双方にとってプラスとなる結果を得ることが可能となる。
■参考文献（いづれも 2013/10/03）
kotobank
http://kotobank.jp/word/%E7%A9%BA%E6%B0%97
鈴木久男 「学生応答システム“クリッカー”による双方向性授業」
http://www.keepad.com/jp/casestudies/docs/Interactive%20lectures%20with%20clickers.pdf―174―

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シンポジウム予稿

奥出組木が作る形株式会社 阿竹研究所

阿竹 克人〒468-0068 名古屋市天白区表台 15
atake@atake-i.com

The proposal of new temperament
Katsuhito ATAKE
Katsuhito Atake Institute co., ltd. Omotedai 15 Tenpaku-ku Nagoya 468-0068
Abstract: The Okude Kumiki is the form where a five-place cut entered symmetricallywith the rectangular parallelepiped of a hinoki. The solid forms and the puzzles which
can be constructed in the combination of this single block are introduced.
Keywords: Okude Kumiki
1. はじめに

4. 一点に二軸しか交わらないラーメン

奥出組木は桧の直方体に対称に五箇所切れ込みが入った形状である。この単一ブロックの組み合わせで組むことが出来る立体
形状やパズルを紹介する。
2. 単体形状

5. キネティック- 揺らぎの形 ロボット

3. 三軸直交系の造形
この組
み立て
は簡単
なパズ
ルであ
る。

こ の
接合で
ラーメ
ン構造
もでき
る。
6.考案者による大作

―175―

橋

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シンポジウム予稿

佐渡島沢根層から産出した珪藻化石の分類と産出頻度
坂本
新潟第一中学校１年

悠莉
新潟市中央区関屋

Classification and abundance of fossil diatom from the Sawane Formation in Sado Island
Yuri Sakamoto
Niigata Daiiti Junior High School
Keywords：diatom，Sawane Formation，Sado Island，classification

１．はじめに珪藻(図１)は中生代白亜紀に出現し，今でも海洋や陸水域に生息している。珪藻はプランクトンの一種でガラス質の殻を持っており，その殻は層のようになっている。表面には胞紋と呼ばれる微細な穴がある。本研究は，佐渡島の沢根層に含まれる珪藻化石の種類を明らかにすることを目的とした。
図１，珪藻の光学顕微鏡写真

２．研究方法
①プレパラートをつくる。
②光学顕微鏡でプレパラートの中の珪藻の写真を撮る。
③珪藻の写真でアルバムをつくる。
④何種類いるのか数え，それぞれにニックネームをつける。(例えば，白猫など)⑤種類で何が一番多いかを調べる。

３．結果
沢根層の泥岩に含まれる珪藻化石(図 1，2，3)は，11 種類に分けられる(表 1)。そのなかで最も多くプレパラート内に見られたものは，わくと内側の境がハッキリしていて，穴の形がさだまっていないもの(ニャンコハザード，図 2)だった。
表１，珪藻の種類と割合

図２，ニャンコハザード

珪藻の種類
ニャンコハザード
白猫
黒猫
ニャン丸
その他

図３，白猫

割合（％）
27.8
18.9
13.9
11.3
18.9

４．今後の展望
珪藻は環境によって形が変化するので，今回の結果を関連づけて環境変化を明らかにし，形がどの様に変化していて，それらの違いはどういうところから生まれるのか調べたい。そのうえで，珪藻の進化ついて研究したい。

―176―

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シンポジウム予稿

球の研究 球はほかの立体といかにちがうか
ベリクヴィスト あかり
東京都品川区立小山台小学校６年〒142-0061 東京都品川区小山台 1-4-19
akari@den.se

Spheres: Difference from other shapes
Akari Bergquist
Koyama-dai Elementary School, 6th grade
1-4-19 Koyama-dai Shinagawa-ku, Tokyo

Abstract: I love to play in nature and have seen many shapes there. I found thatspheres are very common and was curious to find out the reasons. Five
differently shaped models were made, all of which had the same volume as agiven sphere. Four experiments were carried out to compare the thermal andmechanical properties of the five models. The superiority of the sphere wasverified.
Keywords: shapes in nature, spheres, geometry

1. はじめに

わたしのかたちの研究のはじまり

わたしは自然の中で遊ぶのが大好きです。自然の中で遊んでいると、ほんとうに様々なかたちに出会います。持ち帰ることのできるものは家に持ち帰ってきたので、いつの間にかわたしの小さな部屋は博物館のようになってきました。それで、３年生の夏にそれらを分類してみようと思い立ち、「自然のかたち」という自由研究にまとめました。その研究をまとめているうちに、気がついたことがありました。種や卵、木の実やくだもの、葉っぱの上の水滴、天体、丸くなるダンゴムシ……、自然界には「球」というかたちが数え切れないぐらいたくさんあるということです。それにはきっと理由があるはずだと考えはじめ、その理由を探る研究をしてみようと思ったのです。
2. 立体の特徴の比較実験

球はほかのかたちとどうちがうか

球とかたち以外の条件がすべて同じ立体をつくり、実験をすることで球がほかのかたちといかにちがうかということを探ることができると考えました。ひとつの球の体積を求め、その体積と同じとなるようなほかの立体（立方体、円柱、正四面体、直方体）もつくれるような型をシリコンでつくり、氷、プラスチック、ろうでそれぞれ球を含む五つのモデルをつくって以下の４つの実験を行いました。
―177―

1)

温度の保ちやすさの実験
五つの立体を氷でつくり、同じ条件のもとでそれぞれの立体が溶けていく速さを比べることで、零度の温度の保ちやすさをみる。

2)

動きやすさの実験
五つの立体をプラスチックでつくり、平滑な板の上に置き、角度を傾けていき、何度の傾きで動き始めたかを比べることで、各立体の動きやすさをみる。

3)

通りやすさの実験
五つの立体をプラスチックでつくり、曲がりくねった透明なホースの中を通らせ、どこでひっかかったかを比べることで、各立体の通りやすさをみる。

4)

傷つきにくさの実験
五つの立体をろうでつくり、洗濯機の脱水機のなかで回転させていき、その傷つきにくさを観察し、記録しました。

実験のために制作した五つの立体

3. 実験結果と考察

どの結果も飛び抜けて一位となった球

シンポジウムでは、主に温度の保ちやすさの実験をご紹介しますが、４つの実験の結果
はどれも球が圧倒的な一位となり、球は「温度を保ちやすく」「動きやすく」「通りやすく」「傷つきにくい」かたちであることが、はっきりとわかりました。かたちがちがうというだけでこんなにも結果に差が出るなんて、本当に驚きました。自然界にある球もこれ
らの特性を利用しているものが多いということもわかりました。そして、球はいいところがいっぱいあるすてきなかたちであることがよくわかり、ますます球が好きになりました。
4. これからやってみたいことひとつのかたちだけを研究するのでなく、もっとほかのいろいろなかたちについても調べていきたいと思っています。かたちとかたちはつながっていると思うからです。そして、それがどうつながっているのかも探っていけたら、またあたらしいことがわかって愉しいだろうなぁと思っています。
―178―

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シンポジウム予稿

福井県産ジュラ紀アンモナイト

Pseudoneuqueniceras yokoyamai の肋の種類と配列順序
白井総真
新潟県新潟市西区中野小屋 932
Variety and sequence of ribs in Jurassic ammonite Pseudoneuqueniceras yokoyamai
新潟市立中野小屋中学校

一年

from Fukui Prefecture
Keywords: ammonite，Pseudoneuqueniceras yokoyamai，ribs，sequence

はじめに
福井県産ジュラ紀アンモナイト Pseudoneuqueniceras

yokoyamaiのスケッチを行った。スケッチをする目的
はアンモナイトの形状の特徴を十分に理解するためである。本研究では、アンモナイトを比較するために、対象物として「肋」に着目した。アン
モナイトの肋は、殻にみられる線状の突起である（図１）。肋の種類を把握した上で肋の配列を考えてみた。

研究方法（１） 標本をよく観察する。
（２） スケッチをする。（図１はスケッチ例）（３） 形状が読み取りやすい個体について、肋の種類とその配列を記録する。
（４） 個体ごとの情報から、規則性があるか観察し、表にする。

結果
肋の種類と数を調べたところ、肋には、主肋・分岐肋・挿入肋（図１）があることがわかった。３個体の肋を調べた結果、主肋３０本、分岐肋４５本、挿入肋４２本の計３
種類１１７本の肋が観察された。このうち分岐肋には、２分岐しているものと３分岐しているものがある。それらをさらに区分した結果、１０種類に細分化できた。今回は、肋の種類を特定したうえで、その配列順序に着目する。そして、肋の配列順序の規則性
を示す。

―179―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

新平均律の提案株式会社 阿竹研究所

阿竹 克人〒468-0068 名古屋市天白区表台 15
atake@atake-i.com

The proposal of new temperament
Katsuhito ATAKE
Katsuhito Atake Institute co., ltd. Omotedai 15 Tenpaku-ku Nagoya 468-0068
Abstract: Temperment is based on the proportionality relation of pitch.
Pure temperament based on the ratio of natural numbers. Originally Pythagoras
temperment is based on the geometric series. Modern temperament based on the 12 rootsof 2. Although a gap of pitch always exists between the strings of pure temperament,
and the piano of temperament, the new temperment which cancels this partially is
proposed.。
Keywords: Temperament Keyboad Strings Piano

1.はじめに－美しい音階とは
音楽は音の振動数の比例関係に基づいている。同じ振動数の二つの音をユニゾンと呼ぶ
が、振動数が二倍になると一オクターブ高い音になる。オクターブとはもともと 8 番目の音を表し、西洋音階では元の音からそれぞれド レ ミ ファ ソ ラ シ ドという名前が与えられている。比例関係が単純な二つの音が協和音、複雑なものが不協和音と呼ばれる。
協和音といえばドミソであるが、ドとソの関係を完全五度といい 2:3、ドとミは長三度で 4:5、ミとソは短三度で 5:6 となっている。
このような自然数の比に基づく音階が純正調と呼ばれる音階で、8 音の振動数比を表す
最小の自然数列は

ド 24 レ 27 ミ 30 ファ 32 ソ 36

ラ 40

シ 45

ド 48

となる。この音階は 15 世紀頃もっとも美しいハーモニーが得られる理論として完成された。
2.ピタゴラス音律
音階という考え方はピタゴラスに始まり、弦の長さと振動数の関係からオクターブがの振動数が 1:2、完全五度が 2:3 の比であることが確かめられた。ドの五度下はファでドの五度上はソ、ソの五度上の音はオクターブ上のレ、さらにその上はさらにオクターブ上のラである。このように五度づつ等比的にたどって行くと ファ ド ソ レ ラ ミ シ という順番で音が現れる。この７つの音を二の乗数で割って１オクターブに収めたものがピタゴラス音律で、完全四度と完全五度に較べて三度や六度はきれいに響かない。そのため当時の音楽ではこれらの和声はほとんど使われることはなかった。
3.平均律
現代では複雑な転調などの作曲技法に答えるために 1 オクターブである 2 を対数的に 12 等分したものを半音、その二乗を全音とする平均律
が、音高が固定されたピアノなどの楽器で採用されている。これは和声の美しさを犠牲にして利便性を取ったものである。

左図調律曲線―180―現代のピアノの音高は平均律に加えて、より自然な感覚を求めて高音にいくにつれてより高く低音はより低く調律するのが普通で、この平均律からのズレは調律曲線と呼ばれて電子ピアノなどで固定されているため JIS 規格でも定められている。
一方で弦楽合奏や合唱では音の高さがある程度自由に変えられることから、現代でも純正調に対応して開放弦は完全な整数比で完全五度に調弦される。そのため弦楽器とピアノの合奏の場合音高がピッタリ一致しているのは最初に音合わせを行うＡ音だけであり、ハーモニーの美しさを求める音楽の場合ピアノが参加することを嫌う傾向がある。
4.新平均律
これら諸問題の補正のため、2 の 12 乗根(1.059463)を半音とするのではなく、完全五度の 1.5 の 7 乗根(1.059634)を半音とする平均律を考えてみた。これで各音の比率を求めると次のようになる。
ド（C） レ（D） ミ（E）ファ（F）ソ（G） ラ(A)

シ(B)

ド（C）

平均律 1.0000

1.12251.25991.33481.4983

1.68181.88772.0000

純正律 1.0000

1.12501.25001.33331.50001.66671.87502.0000

ピタゴラス音律 1.0000

1.12501.2656

1.35151.50001.68751.88982.0000

新平均律 1.0000

1.12821.26071.33591.50001.6842

1.89112.0039平均律なので移調や転調に対して均一の響きが得られる上にどこを取っても完全五度が正しく響くため、弦楽器の開放弦とも音高を正確に一致させることが出来る。
オクターブが少し広くなるがこれは調律曲線の傾向と同じであり、最高音最低音ではこのピッチ差は調律曲線による差よりもずっと小さい。
問題があるとすればオクターブ奏法の場合うなりが発生することである。高音側では調律曲線と同じ効果なのでより華やかな音色を生むかもしれない。ただ低音側では振動数が少ない分より耳障りになることが予想される。そのため一定の音より下ではこれまでと同じオクターブを基本とする平均律、上側でこの新平均律にすることが考えられる。
弦楽器群でも低音側のビオラとチェロの開放弦は完全にオクターブで調弦される。ビオ
ラの最低音は C3 なのでこの音を分岐点とすると、コントラバス以外のすべての弦楽器の開放弦とピアノの音高が揃うことになる。
5.半音階鍵盤の提案
1 オクターブのピアノの鍵盤は 8 個の
白鍵と 2,3 のグループに分かれた 5 個の黒鍵からなる。これらはすべてフィボナ
チ数ではあるが、平均律で各鍵盤の音程が完全に均等になったにもかかわらず、ハ調の純正の音階を遺している。このた
めギターなどのようにコードによる手の形が決まらず、移調演奏も困難である。平均律に移行した際に各音が均等な鍵盤に移行す
べきだして、いろいろな半音階鍵盤の提案がされている。ただ白鍵黒鍵もなくあまりにも現行の鍵盤形状とかけ離れた提案が多く普及には失敗している。そこで色と形状は現在のピアノを踏襲したクロマチックキーボードを提案して本稿を閉じる。
参考文献。音律の歴史 http://www2u.biglobe.ne.jp/~rachi/interval.htm#intv_4
音律とピアノ調律

岸啓子 愛媛大学教育学部紀要―181―

54 巻１号

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

ランダムポーラスフォトニック結晶の構造色解析
植田 毅
東京慈恵会医科大学 物理学研究室、182-8570 東京都調布市国領町 8-3-1
tsuyoshi_ueta@jikei.ac.jp

Numerical study of structural color of a random porous photonic
crystalTsuyoshi Ueta
The Jikei University School of Medicine, Physics Laboratory,
8-3-1 Kokuryo-cho, Chofu, Tokyo 182-8570
Abstract: It has been observationally confirmed that the color of birds, such as
kingfisher and red-flanked bushrobin, is a structural color owing to interferenceof the light within a sponge structure inside a barb. In this study, we consider the
air rod photonic crystal to which disorder is introduced into the translation vectors
and the radius as a model of the structural color of red-flanked bushrobin, and theoptical property of the model is numerically analyzed and is compared with that of
the structural color.
Keywords: red-flanked bushrobin, sponge structure, porous photonic crystal,
structural color, vector KKR
１．はじめにモルフォチョウ、カワセミなど構造色であろうと推定される様々な生物について、その色を呈する本質的構造の解明が精力的に行われている [1]。鳥類では比較的単純な孔雀については研究が進んでいるが、カワセミなどでは羽毛を作る羽枝のスポンジ状の構造により構造色を呈することが観測的に明らかになっているものの、その構造の複雑さから理論的研究は進んでいない。本研究では、羽枝内のスポンジ構造が比較的薄く、また、泡が羽枝に長い構造を持っているルリビタキのモデルについて光学特性を調べる。
２．計算モデル
本研究では、ルリビタキの羽枝の断面構造に注目し、無限に広い誘電体に無限に長い円柱形の穴（エアーロッド）が開いている構造でモデル化する。基本構造として、エアーロッドを平面内に平行、等間隔に無限に配列した層を、ロッドが三角格子を成すように 5 層積層させたフォトニック結晶系を考える。また、ランダム系では層を積層する場合に並進ベクトルに最大 30%の乱雑さを導入する。2 つの系の反射スペクトルを比較することにより、乱雑さの影響を調べる。この場合、層内のロッド間隔の乱れは導入できない。
３．計算法
空乏円柱が三角格子を成すよう層を５層積層させた有限系では、グリーン関数を円柱内外のベクトル円柱波を用いて展開するベクトルＫＫＲ法 [2]を用いて１層分のＳ行列を求め、Ｓ行列を合成することにより全系のＳ行列を求める[3]。このＳ行列より全反射率が求―182―

まり、反射スペクトルを得る。
４．計算結果
生体に合わせて、基盤となる誘電体比誘電率を𝜀 = 2.43とし、物質による吸収は考慮しないものとする。三角格子の格子定数を𝑑として、エアーロッドの半径を𝑎 = 𝑑/3とする。エ
アーロッドが三角格子を成す系に層に垂直に平面波が入射したときの反射スペクトルを図(a)に示す。
(a)
1.0

(b)
1.0

TM modeTE mode0.8

TE mode0.8

TM mode
R

0.6

R

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0.0

0.0

0.5

1.0
d

1.5

0.0

2.0

2 c

0.0

0.5

1.0
d

1.5

2.0

2 c

図:完全三角格子(a), 並進ベクトルに 30％の乱れがある系(b)の反射スペクトルわずか 5 層の系でも TE、TM モードともに、0.5 < 𝜔𝑑/(2π𝑐) < 0.8, 1.2 < 𝜔𝑑/(2π𝑐) < 1.6にバンドギャップの形成をうかがわせる反射率の高い領域が見られる。次に、並進ベクトルに
最大 30%の揺らぎを導入した系のスペクトルを示す(図(b))。並進ベクトルに乱れが導入された場合も反射スペクトルはよく乱れがない場合の概形を保持している。乱れの影響は細かな形状に敏感な高周波数のピークから広がり、微細なピーク構造が現れることが分かる。
また、TE モードに比べ、TM モードの方がスペクトル構造への影響が大きい。
５．結言
本研究では鳥の羽の構造色のモデルとして乱れのあるエアーロッドフォトニック結晶を提案し、反射特性を求め、格子の乱れにより、反射スペクトルが高周波域から広がる。講演ではより広い周波数領域、入射角依存性を調べ、また、反射スペクトルから視認色 を RGB合成し、ルリビタキの構造色と比較する。また、乱数系列の影響にも言及する。
参考文献[1] 木下修一. 生物ナノフォトニクス - 構造色入門 -（朝倉書店）, 2010.
[2] Kazuo Ohtaka, Tsuyoshi Ueta and Katsuki Amemiya, Phys. Rev. B, Vol. 57, (1998)
pp.2550-2568.
[3] Tsuyoshi Ueta, Kazuo Ohtaka, Noriko Kawai and Kazuaki Sakoda, J. Appl. Phys. Vol.
84, (1998) pp.6299-6304.

―183―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

Boerdijk–Coxeter helix の転がりに関する研究伊藤圭汰、手嶋吉法
千葉工業大学 機械サイエンス学科、〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1

Research on rolling of Boerdijk–Coxeter helix
Keita ITO and Yoshinori TESHIMA*
Chiba Institute of Technology, 2-17-1 Tsudanuma, Narashino, Chiba 275-0016, Japan*yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp
Abstract: It is impossible for every regular and semi-regular polyhedron to roll without the height of the centroid changing
while rolling. Linear stacking of a regular tetrahedron called the Boerdijk–Coxeter helix, which has no translational
symmetry, was investigated. Lengthening the Boerdijk–Coxeter helix will be expected to allow it to roll more smoothly.
However a nontrivial phenomenon that the distance of roll was not monotone increasing was shown by our experiment.
Keywords: roll of polyhedron, Boerdijk–Coxeter helix, 1D quasicrystal

1. はじめに筆者らは、機械サイエンスの為の基礎研究として、多面体の転がりについて研究している[1][2]。正多面体および準正多面体の中で、最も転がりにくい多面体は正四面体と考えられる。その正四面体を

図 1a正四面体の B–C helix （頂点数 20）

図 1a の様に螺旋状かつ直線状に面連結させた多面体は正四面体 17 個の面連結

Boerdijk–Coxeter helix (以下 B–C helix と略す)と呼ばれる[3][4]。
B–C helix は、球の最密充填の研究の中で考案された(図 1b)。
正四面体の B–C helix（図 1a）は、水戸芸術館のシンボルタワー（高さ 100m、1 辺 9.6m の正三角形パネル 57 枚使用[5]）として建造された。これは、B–C helix の芸術分野への活用と言える。
過去の研究で、B–C helix の構造が有する機械的な性質（強度、

図 1b

運動など）については、明らかにされていない。本研究は、B–C helix

球の B–C helix（球 20 個）の転がり方を詳しく調べ、その転がり特性を明らかにすることを目的としている。
B–C helix の構造は、規則的であり、無限遠まで完全に定まる。
しかし、この構造には並進対称性が無く、１次元的な準周期構造となっている。つまり、B–C helix を構成する正四面体の向きは全て異なり、図 2 の様に B–C helix を軸方向へ投影すれば、全ての頂点は互いに重ならず、異なる点として同一円周上に乗る。
このような B–C helix の幾何学特性により、連結数が増えるにつれ、正四面体の頂点が様々な角度に現れ、投影図（図 2）における頂点の集合は円に漸近していくので、B–C helix は転がり易
くなると予想される。しかし、次節の B–C helix の転がし実験をおこなったところ、実際の転がり特性は単純ではなく、非自明な現象が確認された。

図2

B–C helix を軸方向に投影した図（正四面体 60 個を連結した場合）―184―

2. 実験
B-C helix を斜面から転がし、転がった距
離を測定する。B-C helix の試験片は、ポリドロン(英国製、材質:ABS 樹脂)の正三角形（一辺の長さ:約 70mm)を用いて作製した。
今回調査した連結数は、10 連結から 60
連結までの全ての場合である。各連結数の

図3

斜面上のスタート位置（斜面下端より 30cm）にセットされた B–C helix

B-C helix に対して、転がった距離を 10 回ずつ測定した。斜面の傾斜角は 20 度である
(図 3)。床面と同じビニルタイルを斜面上
高いスタート位置（斜面下端より30cm ）から転がした場合
斜面下端より 30cm の位置から転がし始めた場合にも敷いた。B-C helix を転がし始める位置
は、斜面下端から 20cm および 30cm の位置の２通りである。

斜面下端より 20cm の位置から転がし始めた場合

低いスタート位置（斜面下端より 20cm ）から転がした場合

3. 結果と考察
測定結果を連結数ごとに平均化し、グラフを作成した(図 4)。これとは別に、10 回ずつ転がした中での最大距離についてもグ

図4

B–C helix の連結数と転がった距離の関係ラフ化した。
図 4 より、正四面体の連結数を 1 つずつ増やしていくと、20 連結付近までは転がった距離の変化量が大きいが、それ以降は変化量が小さいことがわかる。全体的な傾向としては、連結数の増加に伴い、転がった距離は伸びている。しかし、単調増加ではなく、局所的に距離が減少している箇所がある。これは、非自明な現象であり、この現象を幾何学的な視点から理論的に説明することが、筆者らの目下の課題である。
現象を理解する為の 1 つの鍵は、B–C helixの頂点の空間内分布を連結数毎に特徴づけることである。つまり、B–C helix
が 360°回転する際中に、床面との接点がバランス良く登場するかを確認するのである。
それら頂点の角度分布は、軸方向への投影図（図 2 はその 1 例）で示される。連結数が少ない場合、投影図の頂点を結んで得られる多角形は頂点数が少ないので円に程遠く、そのような B–C helix は滑らかに転がり得ない。連結数が増えると、投影図の頂点を結んで得られる多角形は円に漸近していく。これは、B–C helix が滑らかに転がる為の必要条件であるが、十分条件ではない。ある連結数の B–C helix が滑らかに転がるか否かは、頂点の角度分布と長手方向（中心軸の方向）の位置分布を両方考慮することで、幾何学的に判定できると考えている。
講演では、B–C helix の転がり特性について、実験と理論の両面から最新の知見を報告する。

参考文献[1] 手嶋、「滑らかに転がる多面体の研究」、第 74 回形の科学シンポジウム（東京農工大学、2012 年 11 月）[2] Teshima, Y., "Rolling polyhedrons: applied geometry in mechanical science and engineering". Symmetry: Art andScience, (2013) pp. 318-321. (ISIS Symmetry Congress in Crete, Greece in September, 2013)[3] Boerdijk, A. H., "Some remarks concerning close-packing of equal spheres", Philips Res. Rep. 7 (1952) pp. 303-313.
[4] Coxeter, H. S. M., "The simplicial helix and the equation", Canad. Math. Bull. 28, (1985) pp. 385-393.
[5] 水戸芸術館ホームページ、施設のご案内、塔の仕様―185―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

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図２：パッチパターン

図３：貫入雲形

図４：デジタル迷彩

図２は１９１０年代のドイツ陸軍が使用していたもので、パターン名としては四角の布（パッチ）をバラまいて重なり合った模様となっている。図３は現在の陸上自衛隊の迷彩で大小の不定形が相互に貫入している模様である。図４は最新のデジタル迷彩と呼ばれるものでカナダ、米国は既に採用し、日本でも航空自衛隊と海上自衛隊は採用、逐次移行しているところである。その特徴は、図３の貫入雲形と比較するとベースの色に濃い色が貫入するところは同じであるが、貫入が不定形ではなく、固まりとばらまきを持った基本矩形的な形状が現れているところであろう。これがどのような効果を生むかを図３と図４の黒の部分に注目して考えてみる。近くから見たものは図の通りであるが、ある程度、離れた事を考えると黒として認識できるのは図３では中央上部の１点のみであろうか、一方、図４では左中央から右下に黒の流れが認識できる様に思われる。つまり、フラクタル的な意味で遠くから見ても近くから見ても色・パターンが失われない様に作られているものと思われる。

まとめ：デジタル迷彩パターンの作成にむけてデジタル迷彩パターンは日本で自由に作成できるまで研究されていないようである。図５は私の作品「スタッガー曲線による秋」（注）である。これは白樺の黄色、ナナカマドの赤い紅葉が、それぞれの色系列の範囲の中で濃淡を生じながらフラクタルの固まりを持って散らばっている様を表現したものである。正にデジタル迷彩と言って良いものと思われる。発表では、これらについても言及したい。
注：PP182「Mathematicaで絵を描こう」中村健蔵

東京電機大学出版局

1998
―187―



形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

組みひもかくはん図形
山口喜博（帝京平成大学:290-0193 千葉県市原市うるいど南 4-1）
chaosfractal@icloud.com

Braid-stirring Pattern
Y.Yamaguchi (Teikyo Heisei University, Ichihara, Chiba 290-0193, Japan)
抄録: 組みひもの上部に伸縮自由な「ひも」を取り付ける. これを L0 とする. 組みひもの下部には, 上部のひもに組みひもを作用した像である図形 L1 が得られる. この作用を続けて得られる図形 Ln を組みひもかくはん図形と名付ける. 組みひもかくはん図形をどのようにして特徴付けるか考えてみた.
キーワード: 組みひも, 組みひもかくはん図形, 位相カオス.
簡単な例として組みひも σ1 σ2−1 を考える. 組みひもの上部に伸縮自由な長さ 1 の「ひも」を二つ (a と b) 取り付ける (図 1 左). これを L0 とする. 長さは 2 である. L0 = 2 と書く. 組みひもの下部には, 上部のひもに組みひもを作用した像である図形 L1 (a0 と b0 )が得られる. L1 = 5 である. 組みひもの作用を B とすると, Ln+1 = BLn が得られる. このようにして得られる図形を組みひもかくはん図形と名付ける. ここでは以下のような組みひもを調べる.
組みひもの制限[1] 組みひもの本数は奇数 (とりあえず 3 本と 5 本を扱う).
[2] 組みひもによる L0 の伸び率 λ は 1 より大きいとする. 本数を決めたとき, 伸び率最小の組みひもに制限する (例 3 本: σ1 σ2−1 , 5 本:σ4−1 σ3−1 σ2−1 σ1−1 σ4−1 σ3−1 ).
例として B = σ1 σ2 とすると, B 3 L0 = L0 である. このような組みひもは考えない. また, σ1 σ2−1 σ2−1 による伸び率は σ1 σ2−1 による伸び率より大きい.
組みひもかくはん図形をどのようにして特徴付けたらよいのかはっきりしない. 試みに以下のような量を導入する.
組みひもかくはん図形の特徴付け (案)[1] Ln の長さとその伸び率 λ.
[2] 入り口数 (トンネル数と同じ).
[3] 入り口の配置[4] Ln のトンネルの長さとその伸び率.
ここで σ1 σ2−1 による Ln についての特徴をまとめておこう. Ln の長さは以下で示す行√
列 M3n の要素の和. その伸び率 λ = (2 + 5)/2. 入り口数とトンネル数は 1. 入り口の配置は下方. トンネルの長さは Ln の長さより常に 2 短い. トンネルの長さの伸び率は Lnの長さの伸び率と同じ. a の像 a0 はもともとの a と b を被覆する. 同様にして b の像 b0 は
もともとの a を一回と b を二回を被覆する. これを行列 M3 で記述する. M3 は遷移行列とか構造行列と呼ばれる. 要素の和 5 が L1 の長さである. 固有値の最大値が長さの伸び率を与える.


a b



M3 = 
(1)
 a 1 1 
b 1 2

―188―

L0

a

b

a

L0

b

a’
L1

a’

L1
b’

c

d

b’
c’

d’

図 1: 左：組みひも σ1 σ2−1 によるかくはん. 右：組みひも σ4−1 σ3−1 σ2−1 σ1−1 σ4−1 σ3−1 によるかくはん.
次に 5 本の組みひも σ4−1 σ3−1 σ2−1 σ1−1 σ4−1 σ3−1 についての構造行列 M5 を与える. 組みひもの上部に用意する「ひも」は左から a, b, c, d と名付けられている (図 1 右).


 a


M5 =  b

 c


d

a
0
0
0
1

b
1
0
0
1

c
1
0
1
0



d

0 


1 

1 

0

(2)

例として一行目は a の像が b と c を被覆すると読む. これより Ln の長さと伸び率 λ =1.7220 が決まる. 入り口は上部に二つあり, 下部に一つできる. そうするとトンネルは三本できる. それぞれの長さは異なるが長さの総和は Ln の長さより４少ない. 各トンネルの長さの伸び率も 1.7220 である. 三本のトンネルの全長に対する割合は 17.58%, 27.79%,
54.63% である. これらは M5 を利用して得られる.
しかし, 入り口の配置と個数を決めるためには L1 , L2 , L3 と描いていく必要がある. L1は簡単に描ける. L2 になるとかなり面倒になり, L3 を描こうとすると相当苦労する. このような図形を現状では手書きで描いているが, CG で描くことができればありがたい.
粘性流体に棒を差し込み回転し撹拌させて Ln のパターンを調べているグループもある[1].
伸びる機構が考えている組みひもにはある. つまりカオスが潜んでいると言える. ある力学系で周期軌道を考える. この周期軌道から構成される組みひもが決まる. この組
みひもがここで示したような伸びを与えるとすると, 組みひもの情報だけで決まるカオス (位相カオス) が力学系に存在する. このカオスは組みひもの性質だけで決まるという意味で普遍的なカオスである. 組みひもかくはん図形には深い意味が隠されている.
参考文献 [1] P.L.Boyland, H.Aref and M.A.Stremler, Topological fluid mechanics of stirring. J. Fluid. Mech. 403 (2000), pp.277-304.
検索キーワード: rod stirring chaos.
記:2013.08.25―189―

形の科学会誌 第28巻 第2号 (2013)

シンポジウム予稿

形典と形譜について
石垣 健
COMA DESIGN STUDIO、東京都品川区西大井 3-12-3
e-mail：ishigaki@arsnote.com

FORMICAL？ GRAMMAR AND FORMICAL？ SCORE（GRAMMAR AND SCORE ON FORM）
Ken ISHIGAKICOMA DESIGN STUDIO, 3-12-3 Nishi-Ohi Shinagawa-ku Tokyo 140-0015 JAPAN
Abstract: Description about information design and basic concepts to suggest KEITEN& KEIFUI.

英語には，「形の」という言葉が見当たらない．musical grammar は日本語で楽典のことであるから，formical を「形の」に当てたいが,残念なことに「蟻（formicidae）の」という意味になってしまう．形典・形譜が定立されない原因がアリのせいとは思えな
いが，言葉を失うと対応する概念は話題に上らない．英文のタイトルはあえてそのための一石として斜体で示した．
「形の科学」も「THE FORMICAL SCIENCE」と書くと楽しそうだ．
Keywords: grammar, score, array, rhythm, proportion●形典とは
形典とは，造形表現の仕組みと構成のルールを定立するものである．音楽ならば楽典，
言語ならば文典（文法と語法）に相当する．楽典も文典も常に定立されてきたが，その構造や規則の論理的な根拠を求めるのは難しいようだ．構造は根拠とは無縁に成立可能であ
るし，それゆえに形式も多様となる．数学のような形式科学とも異なるのだろう．
形は，変幻自在な自然現象の中に多様な生物形態が生存し，更に人為による自由自在な芸術表現まで加わる．ましてや，その構成の認識自体が多分に恣意的であったりするのだから，それらの構成の仕組みを定立しようなどとはだれも思わなくて当然だ．おまけに，造形表現というものは，音楽や会話のように表現した直後に消えてなくなることはない．
保存性があれば，同一の対象をいつでも見られるのだから，わざわざ記譜による不確定な伝達や記録など必要としなかったのだろう．だが時代は変わりゆく…．
●形譜の内容１．誰もが可視化できる，適度な分割精度のイメージ・データ（素描などを含む）
２．空間設定，分割，リズム，シンメトリー，プロポーション，モデュール等の表記．
３．文（いかなる形式でもよい）
４．その他の必要とする要素，要因．（特定される素材，加工法，設置環境等）
情報科学の３次元ＣＧで普及しているデータ・フォーマットは，形譜の可視化データとして利用できる．さらに，アルゴリズによって生成される造形デザインは，プログラムに構成の要素と要因を扱う構法手順が記述されている．それらは，形典の基盤を形成する基礎概念を含むので，作者は容易に造形譜を記述できるはずである．
●形典における造形形式―190―

造形形式を定立することは，膨大な仕事である．しかし，幸いなことに過去を振り返れば，リンネの『自然の体系』（Systema Naturae、1735 年）などの分類学が自然形態の形式を記述する形典の先駆けとなっている．以来，博物学は，綿密に自然形態の分類を定立してきた．そして，現代の構造主義生物学では，細胞質の中に DNA とは異なる遺伝機構が想定され［3］，物質における造形構成の探求は，肉眼では不可視の領域で先鋭化している．
この形の科学会において発表された論文にも，物質的振る舞いが，多様な形態を生み出す仕組みと，その法則を解明した貴重な研究が沢山ある．形の分類学的視点から見れば，これらの研究は様々な階層性をもつ形式に分けられるはずである．
近代以降の西洋美術は，ドイツ表現主義，フォービズム，キュビズムなどの流れを生み出し，抽象的造形表現への道を開いた．これらの表現形式は，この半世紀の脳神経科学の発展による視覚情報処理の知見から見ても，革新的な造形表現であることが推察されている．［1］

脳内の記憶イメージを再構成して表現するこれらの恣意的な造形構成が，いまでも多くの人々の賞賛を得るのは，人間の感性的認識の本質に迫るからである．これらの表現は，芸術家たちが累積的探求の果てに，内的世界の視覚情報に眼を向けた証である．
●形典の基盤と基礎概念
形典は，規範的構成，形成的構成，認識的構成などに分けられる．どのような形式であれ，構成を統合的に表記する基盤と，比較するための基礎概念が必要となる．下記参考文
献[3]の pp.156-163 に，「デザインのためのリズム」，「デザインのためのシンメトリー」，「デザインのためのプロポーション」，「デザインのための魔方陣」を記した．この紙面の都合上，そちらをご参照いただきたい．これらの“美的形式”については，客観的な視点を見出すことは難しい．ここでは，リズムとプロポーションの統合と分離をイメージ・チ
ャートで明解に提示している．筆者としては，シンメトリーと魔方陣は，リズムの特別な状態と考える．順序数と対照的な対称性をもち，乱数とも異なり周期性をもつ数学的モデ
ルだ．提示した二次元配列の図で，正規の順序，乱数，完全方陣の見分けは一瞥で解るはずだ．特に完全方陣による視覚的構成は，バランスと変化に富むことが視覚的に感じ取れるはずである．これらの分析的なイメージ・チャートによって，誰もが複合的な美的形式
を見ぬく天才的なパターン認識力の持ち主であることを感じていただければ幸いである．
また，たとえこれらの配列が，否同期的に構成されても，眼と精神は新たな美的形式を見出していく力をもっていることだろう．眼（視覚構成）と精神は一体なのだ．
文法の研究は，規範文法，記述文法，生成文法，認知文法と探求が進んでいるようだが，形典においては，取り急ぎ規範形法とでも呼ぶべきところから出発せざるを得ない．
リンネは，「記録すべきは，数，形，比率，位置である．」と記し，「体系は，そこで言及されていない植物をも示す」とも記したそうだ．構造を知ることは，創作への道しるべでもある．今後も，更に有志を募り，実証的な事例を発表していければ幸いである．
●参考文献[1]岩田誠「見る脳・描く脳」，絵画のニューロサイエンス，東京大学出版，1997[2]池田淸彦「構造主義生物学とは何か: 多元主義による世界解読の試み」，1988[3]岩田修一，河口洋一郎監修「かたち創造の百科事典」，pp.156-163，2012

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第 75 回 形の科学シンポジウム 「ジオパークと形の科学」
討論記録（記録のあるもののみ掲載）【主催】形の科学会【共催】糸魚川市・糸魚川市教育委員会・新潟大学コアステーション「形の科学研究センター」【後援】日本ジオパークネットワーク、新潟大学、糸魚川ジオパーク協議会【会期】2013 年 6 月 21 日（金）～23 日（日）【会場】フォッサマグナミュージアム
【代表世話人】茨木洋介 〒941-0056 新潟県糸魚川市一ノ宮 1313 フォッサマグナミュージアム
Tel: 025-553-1880	
  Fax: 0250553-1881	  E-mail: yousuke.ibaraki@city.itoigawa.niigata.jp【世話人】松岡	  篤	  〒950-2181 新潟市西区五十嵐２の町 8050	
  新潟大学理学部地質科学科	
 Tel/Fax 025-262-6376	
 E-mail: matsuoka@geo.sc.niigata-u.ac.jp【懇親会】2013 年 6 月 22 日（土）18：00～	
  ヒスイ王国館（糸魚川駅となり）2 階【遠足】2013 年 6 月 23 日（日）フォッサマグナパーク,	
  小滝川ヒスイ峡
討論記録には質問者の討論記録シートの記載にもとづいており、講演者の校正がないものもあります。
Q: 質問、A: 回答、C: コメント

討論記録

genomic profiles of leaves on branches A2 and A3. The

6 月 21 日（金）genomic profiles of leaves on branch A3 located furthest

形の科学一般from the ground were most distant from the genomic

整斉書字時の筆記イメージ作成プロセス

profiles of other leaves on the same tree. Therefore, the沓名健一郎（静岡大学教育学部）

same phenomenon was reproducibly seen in an identical

Q：点つなぎで、点はこちら側が与えるのか、文字の形（淡species of Japanese beech trees designated as tree B andい灰色）も与えるのか？（高木隆司）

tree C; namely, that leaves from the same tree have

A：その通りである。文字の形も与えないと、つなぐ順序がdifferent genome sequences. Therefore, it is evident to

わからない。

say that these time change differences occur in an

Q：点つなぎの場合、順番は与えないのでしょうか？	
  順番

identical tree species. This conclusion is expected to beを与えるときと、与えないときの成績の違いを調べる、といapplicable to any multi-celled organisms since theうアイデアもあると思います。

replication fidelity of all organisms is not perfect and,

Q：お手本と結果の差を計測されているようですが、どのよ

thus, each replication of the genome induces mutations

うに定義しているのでしょうか（栗田治）

that are usually too infrequent to be detected 10-6 ~A：点の順番は「の」というひらかなの場合、与えていませ-9/base/replication.

ん。漢字の出題では与えています。

Consequently, leaf genomes must contain significant

A:	  大きさ（多分凸胞の面積）によって差を測っています。

numbers of mutations resulting from the sum ofLimit Genome Distance revealed by dissecting a leaf ofleads us to the plausible, important conclusion that

Arabidopsis thaliana

mutations caused during the repair events (a kind of

replication- and repair-caused mutations. This finding

Deepti Diwan, Tongmyong Kawa, Miho Suzuki, Naoto‘somatic mutation’) are unexpectedly frequent.

Nemoto, Takuyo Aita, and Koichi Nishigaki（埼玉大学大学
院理工学研究科）

Q1：This is an interesting study. Do you think that the

Q：Is there any time change in genome of an identical tree?

gene difference within a biological system is common

Matsuura 松浦執）among many systems? Also in animals? （高木隆司）

A：Probably Yes

A1：Yes, explicitly true

As we have employed 3 different trees of an identicalAs quoted above, that the conclusion to which we reachedspecies (Fagus crenata: Japanese beech). Secondly, inis expected to be applicable to any multi-celled organisms

order to discuss methodological differences, we sequenced

since the replication fidelity of all organisms is nota particular DNA band obtained from the GP method.

perfect and, thus, each replication of the genome induces

Throughout these experiments, we consistently reachedmutations that are usually too infrequent to be detected

the same conclusion that all of the genome sequences

10-6 ~ -9/ base/replication. (Such genome complexity is

withinbeing scrutinized by Prof. Thomas A Kunkel who isan organism are not identical and aresystematically different. Therefore, if we talk about asingle tree, say for example; Fagus crenata (Japanese
beech tree A), the genomic profiles of all leaves on thesame branch (A(tree name)1(branch name)-1 (leaf name), A(treename)1(branch name)-2(leaf name), and A(tree name)1(branch name)-3(leaf name))clustered together. This result was also the case for theworking on “DNA replication fidelity”; North Carolina,
USA)
Q2：The gene difference seems to depend on the height ofthe branch. Is there a fixed mechanism for that? （高木隆
司）

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A2：Not Certainly

Q：病理診断という業務と何か関連があるのですか？（清水We observed that there are considerable differences in英男）

genomic distance within the dissected portions of a single

A：見た物体の count により、検鏡の練習になります。

leaf of Arabidopsis thaliana (Shiro-inu-nazuna), a small

C：円柱のパッキングでは、1 円柱当たり 6 点で接するが、flowering plant. Intriguingly, the genomes of all leaf

人体のモデルでは 5 点で接することが興味深い。ランダムな

portions are not completely identical but, rather, are

球だとどうなるだろうか、という問題がある（高木隆司）

different from each other depending on their positions
along the growth direction. The results obtained, suggestthat there is a systematic difference in the genome

伝送線路による理想 Cantor 媒質の電磁波伝播特性の実現性

distance; i.e. positional difference which is by no means

小幡常啓 1、 海野啓明 2、 園田潤 2、 小城淳一 3（1 石川県鹿random, following the same context formerly reported,

島郡中能登町、 2 仙台高等専門学校、 3 群馬工業高等専門学

considering that the DNA replication should be strictly校）

controlled to be an ultimately low mutation rate.
形の科学一般リンゴの皮むきと正多面体の展開図について II

３Ｄレーザー顕微鏡でみる青色羽枝の微細構造
小作明則、 宮本潔（獨協医科大学医学総合研究所）

海野啓明、 千葉春樹、 荒井ひかる（仙台高専広瀬キャン

Q：3D レーザー顕微鏡と共焦点レーザー顕微鏡の違いは？

パス）（清水英男）

Q：正多胞体の教育という視点から見て、展開図から多胞体

C1：スポンジ構造そのものから色が出る（スポンジを覆ってを想像することの利点を教えてください（吉野隆）

いるサヤなどの構造がなくても）という結果はとても印象的

A：例えば、正 120 胞体の展開図はひとつの正 12 面体のまわである。（本多久夫）

りに 12 個の正 12 面体が確認できる。これまでの射影を用い

C2：スポンジ構造を記録し、これの×10 のスケールで（3Dた表現は必ず平面上につぶれてしまう部分がでてしまうので、プリンターを使って）模型を造れば、この模型は青色の波長

この方法（紙による展開モデルとその立体視画像）は有効だの 10 倍の電磁波に対して色がつくことになるのか。
（本多久と考えられる。

夫）

Q：球面の皮の展開図をつなげる時、次につづく皮を幅の分だけずらすのは、皮の幅を考慮してつなげるためですか？（清水英男）

形の科学一般A：そのとおりです。皮同士は一点でつなげますが、なす角「ミリンダ王の問いに」における証明

度は球面上での角度と同じです。
Q：皮むき型の展開図から多面体を組み上げる動きを示すこ

山口喜博（帝京平成大学）
Q：インド的証明は身近なところで例があるのか、数学などとで、4 次元立体のイメージを持つ助けにならないだろう

でもあるのか？（海野啓明）

か？（松浦執）A：身近な例として、「あること」について「やってみないと

A：それは可能だと思う。立体映像を用いればできるのではわからない」という言い方をすることが多々あります。これないか。

は「あることを理解するためには、人がある種のアルゴリズ
ムを実際に実行する必要がある」という意味です。逆に実行しなければ何も分からないことになります。数学の例として力学系の分野で我々が関わっている問題として、「与えられたハクサイの開度と連なりらせん構成点の一様性
根岸利一郎 1、 関口久美子 1、 高畑一夫 1、 山田英彦 2（1

記号列をもつ周期軌道がいかなる分岐で生じたのか判定せ埼玉工業大学、	  2 明海大学）よ」という問題があります。これについて、我々はアルゴリ

Q：フィボナッチからはずれる場合の説明に、現在、理論でズムを与えました。このように与えられた問題について、ア考えられている「芽ができる時に、それよりまえにできた芽

ルゴリズムしか提示できない問題に注目しようというのが今から抑制をうける」という機構に基づいて説明できないか？

回の講演の意図です。

（本多久夫）
A：現在はまだできていませんが，今後検討したいと思います。

介在機会モデルに基づく 1 次元空間の施設配置分析
栗田治（慶應義塾大学理工学部）
Q：立寄りの確率を与え、それを基にした解析は理解できる。

マイクロ CT で見たタマムシの 羽の 3 次元構造

一方、すでに人が集まっている店に立寄ろうとする傾向もあ岸本直子（摂南大学）

る。それは重要な要素にならないか？（高木隆司）

Q：マイクロ CT は、その物質を特定できますか？（流田智A：そのような要素もあるであろうが、その解析例はない。

史）

検討してみたい。

A：できませんとの事です。
Q：資料には操作を加えていないのですよね。かつ透明型ですから、x-ray 密度の差がないと区別できないのですよね（清通勤電車内の Packing水英男）

流田智史、 竹田(流田)仁美、 辻田均、 西尾祥邦、 山崎

A：そのとおりです。

宗計、 田中浩平（橋本市民病院	
  病理診断科）	
 

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に集約されると思います。この現状に対して、新たな芸術運
球形放散虫の 3 次元データから殻孔数を自動判別する試み

動が必要だと思っています。では、どんな方向に進めばよい

吉野隆 1、 岸本直子 2、 石田直人 3、 松岡篤 3、栗原敏之のかという難しい問題があります。しかしながら、無心で自3、 木元克典 4（1 東洋大学理工学部、	
  2 摂南大学、 3 新潟大

然を観察して、自然の仕組みを知るということは必要だと思学、 4 JAMSTEC）

うので、その体験で得た印象や知識をアート・デザインに生

Q：一つの穴の周囲の穴の数が 6 個ならば中央が 6 角形、5かすということは、少なくともプラスの効果をもつと考えて個ならば 5 角形か？（根岸利一郎）

います。

A：はい、私達はそのように見ていました。
Q：穴の数を数える時、穴が埋まっても同じ自然数に均一化することはないのか？（清水英男）

筆を持たない芸術家 岡倉天心の原点――横浜時代の英学・漢A：穴に相当する格子点に割りあてる数値がすべて異なるた学修業
杉本剛 （神奈川大学）

め、穴ごとに数値を周囲と同じ値にすれば、穴の数だけ異なる数値が残ります。

Q：岡倉天心が美術に傾倒するようになったきっかけは何

Q：数年前に、多面体の辺は①収縮しているのか②穴同士にか？（高木隆司）

はさまった領域が狭くなって辺になるのか、という問題があA：フェノロサの通訳となり、全国の日本美術作品を見てまった。今回の話から判断すると、後者だったということです

わったこと、および文部省の役人となり美術関係の仕事を命ね？（本多久夫）

じられたことである。

A：穴には大小があって、その間に巾のある片ができきる、ということです。
肝類洞の立体構造の複雑さを推測できる２次元指標
清水英男（湘南厚木病院・病理診断科）
形と知/形の科学一般

Q：肝には上下、左右、背腹の異方性があります。静脈を中学校教室でのプロジェクションマッピングの活用

心とした多角形の肝小葉のパターンは、この肝を水平に切っ松浦執、 三上哲史、 鴫原拓実、 湯本愛未 （東京学芸大

た断面ですか？	
  これに直角に切れば、どのようなパターン

学基礎自然科学講座）になるのでしょうか？（本多久夫）

Q：偏光プロジェクタの左右の偏光はどうなっていますか？

A：肝の肉眼的な尺度では，肝臓へ出入りする太い枝(門脈，（根岸利一郎）肝動脈，胆管，肝静脈)には異方性がありますが，顕微鏡的なA：左右を直線偏光にして、一方が縦方向、他方が 90°回転

尺度では肝臓へ出入りする細い枝(門脈，肝動脈，胆管，肝静させた横方向の偏光になるようにしてあります。偏光メガネ脈)と肝小葉は等方的です。ですから肝をどの方向の面で切断もこれに対応した偏光板が入っています。

しても、同じような肝小葉パターンが見られます。豚の肝小C：黒い布に光を当てているのに像が見えるのが不思議であ葉は 3D では多面体ですが、静脈はこの多面体を貫いているる。布の繊維につやがあり、光が反射するからだろう。

ことになります。

A：反射光量は低いですが、偏光を保存する反射光があります。書道用の毛氈で、羊毛をかなり含むようです。布地の表面には細かな起毛が見られ、この繊維からの反射を見ている

6 月 22 日（土）のではないでしょうか。同じくフェルトでも手芸用のフェル形と知トでは偏光を保存せず、立体視できませんでした。

立体映像視聴時における重心動揺の数値解析
吉川一輝 1、 木下史也 2、 高田宗樹 2、 宮尾克 1（1 名古屋大学大学院情報科学研究科情報システム学専攻、 2 福井大学

科学体験を基にしたデザイン教育体系の構築

大学院工学研究科知能システム工学専攻）

高木隆司 1、 大内克哉 2、 水野慎士 3（1 神戸芸術工科大学、

Q：揺れに関して、左右あるいは前後での対称性のやぶれも

神戸芸術工科大学、 3 愛知工業大学情報科学部）

モデル化されているのですか？（平田隆幸）

Q：スペクトル解析の結果についてです。縦方向の解析結果

A：はい、そうです。

があれば教えてください。（吉野隆）

Q：数値解析で、ポテンシャルの形として

A：今は横方向の結果のみあります。今後試してみます。

ｆ(x)=ax2＋bx を決定した。この第 2 項は、一方向への力を表Q：形の科学についての授業を実施して、学部生と大学院生しているが、それは映像の効果から来るのか？（高木隆司）

で反応に違いはあるか？（松岡篤）

A：実験からも、ポテンシャルの対称性が破れていることがA：大学院生の方が自分の研究に生かそうという積極性がよある。これは（映像を見せない）安静時にも見られることがり多くみられる。学部生は、おもしろいという感想にとどまある。映像の効果はむしろポテンシャルの広がり a に現れる

ることが多い。

ことが多い。

Q：BAUHAUS 運動について教えてください。（流田智史）

Q1：視聴する映像はどのようなものですか？（松浦執）A：20 世紀の初めドイツで起きた芸術運動で、それまでの装A1：通常の S3D 映画の映像です。

飾過剰なアート・デザインに対して、シンプルさ、機能性、

Q2：酔いがあるときは、どのような動揺になりますか？（松大量生産などをモットーにしました。この方針は、現在まで

浦執）続いています。この運動には、19 世紀の産業革命や科学技術

A2：同様の振幅が大きくなります。

の発達が背景になっています。ところが、現代では、100 年

Q3：映像の状況によってリアルタイムに酔いを捻出できます

前に無かった問題として、環境悪化、資源の枯渇、地球温暖か？（松浦執）化などが出て来ました。これらは、「持続性社会」という言葉

A3：今回は視聴 20 分後、視聴を続けたまま 1 分開眼測定、1

2

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分閉眼測定の 22 分を区分として反復しました。

打ち、胴打ちパターンの認識‐

Q：ロボットが物理的に接触している時間は、通信に必要な後藤淳、 高田宗樹、 平田隆幸（福井大学大学院工学研究

数μ秒より長くできるか？（高木隆司）

科知能システム工学専攻）

A：ショックをやわらげる緩衝材を挿入しているので、それ

Q：被験者はどのようにして攻撃対象が X 軸にあることを知は可能である。

っているのですか？（栗田治）

Q：ポテンシャルの極値が突然別のところに飛ぶよなことは

A：床に貼ってあるテープによってです。

あるか？（清水祐樹）

C：被験者によっては、攻撃の軸が X 軸から系統的にずれて

A：まだわからない。

いるように見えます。そのような場合、X´軸を設け、X´YZ´軸にデータを変換し、Z´軸の分散が最小になるように前処理をしてから分析する、というアイデアがあります。

蟻型群ロボットの目的地探索実験におけるローカル通信の可Q1：個人にカスタマイズしたワイアフレームの生成アルゴリ
ズムの導入としては、Kinect の SDK の中に導入して使用で能性
高井裕紀、 原翔太、 高田宗樹、 平田隆幸（福井大学大

きるようにするのですか？（松浦執）学院工学研究科知能システム工学専攻）

A1：そうです。SDK に導入を考えています。

Q1：ロボットは直線的な運動に限定していますか？（松浦執）Q2：剣道の動きは速いですが、Kinect の精度で充分追跡で

A1：6 方向でランダムに選び、ランダム運動できるようにしきるのですか？（松浦執）た。水などによる軌道を利用するときは 3 方向のランダムウ

A2：Kinect は 1 フレーム 1/30 秒ですが、これで今のところ

ォークにより、軌道からのずれから復帰できるようにした。

充分に運動解析もできていると思います。

Q2：ロボットの数を増やすことで、創発的な自律分散システ

Q：Kinect は、剣道で 1 本を取ったかどうかを判定するのにムとなることを期待していますか？（松浦執）使えるだろうか？	
  今後、学校で必修化されると審判員が不A2：そうである。今回は 6 台での相互作用実験を目指したが、足すると思う（高木隆司）

故障により 3 台となった。

A：現在は Kinect の性能をチェックしている段階である。

ZigBee を搭載した群ロボットを用いた目標探索における集アルコール摂取時における座位姿勢動揺パターン
福井優太、 谷口慎一、 平田隆幸、 高田宗樹（福井大学

中管理型制御と自律分散型制御の比較
増田善紀、 高田宗樹、 平田隆幸（福井大学大学院工学研

大学院工学科知能システム工学専攻）
Q：総軌道長以外の尺度は使っていますか？例えば直径とか究科知能システム工学専攻）
Q1：集中管理と自律分散制御の比較・評価はどのように行な凸胞の周長とか（栗田治）

いますか？（松浦執）A：今回は総軌道長を用いていますが、他にもいくつかの尺

A1：目的地発見の速さで評価します。

度があります。

Q2：ランダムウォークで条件付きアルゴリズムがありました

Q：Wilcoxon の検定では何を検定されていたか、再度御説明が、目的はどのようなものですか？（松浦執）ください。（松浦執）A2：自己位置の決定エラーにより、探捜ずみの方向も一定の

A：アルコールの非摂取時と摂取時の比較で有意差検定をし確率で再探捜できるようにしています。

ています。

C：昔聞いた発表の内容と関係しそうなことを思い出した。
アメーバの集団はよい環境の周辺にとどまろうとする。このとき個々のアメーバは、動きながら次のように判断して行動

形の科学一般/ジオパークと形の科学する。環境が悪い位置にくると、向きを変えない。環境がよ

制約付きドロネー三角形分割を用いた平面凸物体の形状認識

いところにくると、盛んに向きを変える。この行動パターン

阿部真之、 東海林健二、 森博志、 外山史（宇都宮大学）
Q：制約付きドロネー三角分割を用いた手法でも点群をまずが今後の改良のヒントになるかもしれない（高木隆司）

抜き出すことから、DP 法のデメリットがそのまま短所となるようなことはないか？（高田宗樹）
群ロボットによるランダムウォークとカオスを使ったターゲ

A：DP 法のデメリットを引き起こす原因は点群を抜き出すこット発見実験におけるアルゴリズムの比較とではなく、アルゴリズムにあります。提案手法は DP 法と原翔太、 高井裕紀、 高田宗樹、 平田隆幸（福井大学大学

異なり、点群から構成される三角形の情報を物体認識に用い

院工学研究科知能システム工学専攻）

るため、DP 法のデメリットは克服されます。

Q1：ランダムウォークと、カオスを用いた行動パターンを比Q：n 角形の n がある程度以上大きくなったとき、ならびに n較するとき、パターンによって探捜効率が違うという結果でが小さくてもつぶれた形状の時は、誤判定をしてしまうこと

すね（松浦執）になると思います。その辺りの分析はしておられますか？（栗A1：そうです。効率的に移動するケース、空間を埋めるよう

田治）に動くケースなど特徴があらわれて、探捜効率に影響していA：両者とも分析中ですが、後者は、事前に適切な座標変換ます。

を施すことで誤認識が改善されることを確認しています。

Q2：試験する空間の広さにも依存しますか？（松浦執）Q：スライドでは、制約付きドロネー三角形分割を検証したA2：すると思います。

図形は、すべて、線対称ですが、線対称でない図形にも、この検証は適用されますか？（清水達哉）
A：スライドでは、すべて線対称の図形を掲載しましたが、

Kinect センサによる剣道支援システムの構築‐面打ち、小手

それ以外の図形でも検証済みです。

―195―

	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
 
Q1：「抽象的な形状」とはどのようなものか？（手嶋吉法）

か？（手嶋吉法）

A：例えば、ディスプレイと本は異なる物体ですが、物体が持つ基本的な形は同じ四角形であることはご理解頂けると思います。このことを、「抽象的な形状」と表現しています。
Q2：多角形の焦点がハッキリしておらず、何角形か判別しづ
らい形（例えば、10 角形か 11 角形かわかりづらい形）に対

コンニャク石の微細構造を適用した連結ブロックについて
金築裕、 倉橋輝夫（島根県立東部高等技術校）

して、提案方法ではどのように判定されるか？（手嶋吉法）

Q：平板がコンニャクのように曲がる。その方向が、ミクロ

A：n 角形の n 角のうち、極端に角度の小さな角が k 個あるに見た構造の方向と関係しているのですか？（本多久夫）

場合、n-k 角形と判定されます（例の 10 角形か 11 角形かわ

A：関係していません。ミクロな構造は、x、y、z 軸に等方

かりづらい形では、10 角形と判定される）。詳細は分析中で的です。構造にすきまがあって全体として軟らかいというこ

すが、基本的には、人間の目で見て角として判別しにくい角とです。

が存在する場合、前述のようになります。

Q：大変興味ある研究である。岩石の要素のミクロな形を調べることは可能か？（高木隆司）
A：いろいろな方向で切って断面を見た場合、星型十二面体

MRI を用いた脳発達の研究が最も当たっているようだ。

福井義浩 1、 坂田ひろみ 2、 澤田和彦 3（1 徳島大学･大学

Q：プレゼン中に示された充填率の値が 70％や 80％などの区

院 HBS 研究部･機能解剖学、2 徳島大学･大学院 HBS 研究部･

切りのよい数値だったが、これらは正確な値ではなく大雑把

機能解剖学、 3 つくば国際大学･医療保健学部）

な値か？（手嶋吉法）

C：MRI で軸索の走る方向までわかるのが、とても興味深いことだと思います。（本多久夫）
A：NRI では水分子の含量の差を画像上で明暗として観察す

招待講演（公開普及講演）る。髄鞘は脂質でできており、その周りに非常に薄い水の層

勾玉とは何か～その起源と形の変化～がある。数万〜100 万程度の軸索が束になっている白質では、

藤田富士夫（元富山市教育委員会埋蔵文化財センター所長）
Q：佐渡市（旧金井町）堂の貝塚の第6 号人骨の副葬品に、
あな

神経束の走行を認識できる。
Q：脳以外の臓器（例えば胃や腸など）で、神経叢の走行性

イタチザメの牙に 孔 をあけペンダントにしたものがあるが、を確認することはできないか？（高田宗樹）

動物歯牙の模倣としての勾玉の起源と同じ意味を有するもの

A：胃腸管の神経叢は薄すぎるため、確認することはできなと考えてよいか？（野口俊樹）

い。

A：海に生きる人達がイタチザメの牙をペンダントにしたの

Q：脳溝ができるしくみが、以前から不思議であった。体積は、やはり海の強者としてのサメの象徴を身につけ、その力が決っていて、表面積が増すと必ずしわができる。しかし、にあやかりたいとする気持ちの表れであろう。貝塚での出土常に決った形の脳溝になるのは何故だろうか？（高木隆司）

は良く見られる。牙勾玉と意味は同じといっても良いだろう。

A：それは私も不思議に思うが、それに焦点をあてた研究は

ただ、サメ歯と先史勾玉それ自体の起源は別と考えるべき、ないようだ。

と思われる。

トーラス結び目を用いた空間配置について

招待講演（公開普及講演）
14:40-15:40	
  地質が決める地形と生物の分布

森田克己（札幌大谷大学芸術学部）
Q：トーラス結び目の定義について、トーラスが 2 個以上の小泉武栄（東京学芸大学／日本ジオパーク委員会委員）

トーラス結び目は存在するか？（福井優太）

C：岩壁に小さな穴が多数できる現象のしくみが不明とのこ

A：今回生成した画像は，１つのトーラスに対応したトーラとである。中に砂がたまっていて風が吹いたとき、砂が紙やス結び目に限定している。

すりのようにけずっていく可能性がある。（高木隆司）

Q：予稿の図では、トーラス結び目が 2 次元図形に見えるが、
今回ユニットとして用いた図形は、トーラス結び目（3 次元曲線）を 2 次元に射影したものを使っているのか？（手嶋吉

6 月 23 日（日）法）

ジオパークと形の科学（公開普及講演）

A：その通りです。

ジオパーク普及のための“形”の活用	
  –	
  見立ての効用
松岡篤（新潟大学）
C：地政学的な話になるが、電力の 50Hz と 60Hz の境であ立体映像刺激による映像酔いの影響評価ることもおもしろい。電車が一旦消灯する。（杉本剛）

松浦康之 1、 高田宗樹 2（1 福井大学博士人材キャリア開発

Q：「見立て」というキーワードは良いことばなのですが、そ支援センター、 2 福井大学大学院工学研究科知能システム工の英語はどうなりますか？	
  見立ての意味を定義するのに役学専攻）

立つかもしれません。（三浦公亮）

Q：解析結果（コヒーレンス）とはどんな意味か？（根岸利A：講演要旨の keywords に示しているように，likeness と一郎）いうのだと思います．ただ，日本語の”見立て”という意味で

A：両眼それぞれの焦点と視差を数値化した時の差異など。

使われているケースを私自身が目にしたことはありません。

Q1：(a)調整と輻輳の不一致は、(b)映像酔いの原因ではない

Q：福井県・石川県では恐竜の化石が出ています。この地層との事だったが、逆に(b)が(a)を起こす原因とは考えられないの続きが糸魚川にもあるのでしょうか？（山口喜博）

か？（手嶋吉法）Q2：(a)が起こった後、(b)は益々悪化する

A：はい，あります．新潟県糸魚川地域周辺では水上谷層と

―196―

	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
 
呼ばれています．2010 年から恐竜化石の発見を目指して，新潟大学とフォッサマグナミュージアムによる共同調査を行っています。

佐渡のジオパーク～これまでの歩み～
市橋弥生（佐渡ジオパーク推進協議会）
C1：いろいろと工夫されていてよいと思った（小泉武栄）
C2：フォトコンテストをやったら（小泉武栄）
C3：植物愛好者をとりこんでほしい（小泉武栄）
Q：糸魚川ジオパーク市民の会の一員として、一般参加した。
毎年、下位で各地を見学研修しているが、本年は佐渡を予定している。明日、打ち合わせをする。ついては今後直接問合せもしたいので、宜しく。※個人的な事であるが、金井が佐渡出身。その関係より、毎年 2 回は訪れている。歴史、文化
芸能は県下一である。（ご自身は）佐渡準市民である。（渡辺剛）
go-ameya@ezweb.ne.jp 電話 025-562-3354
Q1：6～7 の（ガイド）団体あり、その団体の相互の連携を
どのようにしているか？（関原右一）
A1：単独で活動している。
Q2：今後、どのような統一した組織を目指すのか（研修の効率化）（関原右一）
A2：今後の方向性・・具体的に持ってない。
Q：娘が小 6 で、（佐渡に）2 泊 3 日で修学旅行に行くので、おすすめのお土産は？（恩田惠美子）
A： トキと、佐渡がえるのお菓子、佐渡ではなく県内産だそうです。
電話 025-552-5254

特別講演（公開普及講演）
糸魚川世界ジオパークとジオツーリズム
竹之内耕（フォッサマグナミュージアム）
Q：ガイドの対価は？（久利美和）
A：原則有料。ガイドの意義をあげる。糸魚川では、web に情報をあげて、対価をうけとっている。
Q：何故、糸魚川－静岡構造線が東西文化を分かつことになったのでしょうか？フォッサマグナはナウマン博士によって発見されたとのことですが、東西文化の形成は、それ以前のことと思います。（栗田治）
A：フォッサマグナによる、山脈の形成が要因だと思われます。交通の障害が高い山々によってもたらされた結果ではないでしょうか。

―197―

会 告 	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  形 の 科 学 会 誌 	
  第 28 巻 	
  第 2 号 	  (2013)○新 入 会 の 皆 様 （ 敬 称 略 ）
白 井 	
  総 真

新潟市立中野小屋中学校

坂 本 	
  悠 莉

新潟第一中学校伊 藤 	
  麻 佑 子鹿 児 島 大 学 理 工 学 研 究 科 	  地 球 環 境 科 学 専 攻

杉 本 	
  学

熊本大学大学院自然科学研究科○ 新 入 会 の 皆 様 の ご 紹 介 （敬 称 略 ）このコーナーでは，交 流 の促 進 を目 的 として，新 入 会 の皆 様 の「主 要 研 究 分 野 」（A と略 記 ）と「形 の興 味 」（B と略記 ），もしくは，お寄 せいただいたご自 身 によるプロフィール記 事 (C と略 記 )を掲 載 します．

白 井 	
  総 真 （ジュニア会 員 ）A: 化 石 の研 究

B: アンモナイトのスケッチをする事 で、かたちからその研 究 をしている坂 本 	
  悠 莉 （ ジ ュ ニ ア 会 員 ）A: 微 化 石 （珪 藻 ）B: 珪 藻 の形 の変 化 など

伊 藤 	
  麻 佑 子
A: 古 脊 椎 動 物 学

B: 生 物 の形 態 が変 化 する要 因 とは？

杉 本 	
  学
A: 理 論 計 算 化 学

B:物 質 の形 と機 能○流 れの画 像 データベースのご案 内FORMA を出 版 している Scipress の web サイト（Forma が掲 載 されているサイト）上 の次 の URL に
e-Library が公 開 されています。
http://www.scipress.org/e-library/index.html
この中 の、”Flow Visualization”
http://www.scipress.org/e-library/fv/index.html
は流 れを可 視 化 した高 解 像 度 の貴 重 な画 像 です。ぜひ一 度 ごらんください。

○2 0 1 3 年 度 第 1 回 形 の 科 学 会 運 営 委 員 会 議 事 録
日 時 ： 2013 年 6 月 22 日 （ 土 ） 12:20-13:30
場 所 ： 〒 941-0056 新 潟 県 糸 魚 川 市 一 ノ 宮 1313 フ ォ ッ サ マ グ ナ ミ ュ ー シ ア ム 	  体 験 学 習 室
出 席 者 （ 敬 称 略 ）： 海 野 啓 明 、 清 水 祐 樹 、 高 木 隆 司 、 高 田 宗 樹 、 種 村 正 美 、 手 嶋 吉 法 、 西 垣 功
一、平田隆幸、福井義浩、本多久夫、松浦執、松浦康之、松岡篤、宮本潔、山口喜博
議題：(1) 会 員 関 係 報 告 	  201３ 年 6 月 20 日 現 在 409 名 ． 	
  （ 2012 年 6 月 16 日 418 名 ）(2) 「 ジ ュ ニ ア 会 員 」 の 新 設 、 お よ び こ れ に 伴 う 会 則 の 改 正 に つ い て 審 議 さ れ 、 次 の よ う に 了
承された。

―198―

２ .1 第 4 条 に つ い て 、 以 下 の よ う に 改 正 す る 。
（ 改 正 前 ） 1. 正 会 員 ： 本 会 の 目 的 に 賛 同 す る 個 人 （ 学 生 以 外 ）→（ 改 正 後 ） 1. 正 会 員 ： 本 会 の 目 的 に 賛 同 す る 個 人 （ 学 生 、 小 ・ 中 ・ 高 校 生 以 外 ）（ 改 正 後 追 加 ） 6. ジ ュ ニ ア 会 員 ： 形 の 研 究 に 興 味 を 持 つ 小 学 生 、 中 学 生 、 高 校 生 お よ び こ れら に 準 ず る 18 歳 以 下 の 者 で 、 保 護 者 の 同 意 を 得 た 者
2.2 会 費 （ 会 則 に は 明 記 さ れ な い が 、 学 会 案 内 等 に 記 入 ）年 会 費 1000 円（ う ち 会 誌 300 円 ×3、送 料 な ど 100 円 ）と す る 。シ ン ポ ジ ウ ム 参 加 費 を 、同伴保護者をふくめ無料とする。他は運用しながら検討を重ねていく。
2.3 ジ ュ ニ ア セ ッ シ ョ ン 、 サ ポ ー ト
シ ン ポ ジ ウ ム に ジ ュ ニ ア セ ッ シ ョ ン を 設 け る 。居 住 地 区 に 近 い 正 会 員 で 、ジ ュ ニ ア 会 員 の相談に乗ってもらえるひとを探す。発表希望のジュニア会員のサポートなどを行う。
(3) 2012 年 度 活 動 が 報 告 さ れ た 。
・ 2012 年 度 の シ ン ポ ジ ウ ム を 次 の よ う に 開 催 し た 。
第 73 回：「 形 と サ イ バ ネ テ ィ ッ ク ス 」福 井 大 学 2012 年 6 月 15 日 -17 日（ 世 話 人：平 田 隆
幸、高田宗樹）を開催した。
第 74 回：「 機 械 と 乗 物 の 形―過 去・現 在・未 来 ―」東 京 農 工 大 学 2012 年 11 月 16 日 -18 日（世話人：平山修、佐野理）を開催した。
・ 会 誌 第 27 巻 1～ 3 号 を 刊 行 し た 。
・ FORMA Vol.27 を 刊 行 し た 。
・2012 年 度 形 の 科 学 談 話 会「 か た ち シ ュ ー レ 	  –Niseko Autumn School-」北 海 道 工 業 大 学 芦
原 ニ セ コ 山 荘 2012 年 9 月 8、 9 日 （ 世 話 人 ： 小 川 直 久 ） を 開 催 し た 。
・ 新 潟 大 学 旭 町 学 術 資 料 館 企 画 展 「 佐 渡 の 海 洋 生 物 展 」 の 後 援 (2012/7/14-8/31)
・ 新 潟 大 学 旭 町 学 術 資 料 館 企 画 展 「 七 色 の 恐 竜 展 」 の 後 援(2012/12/9-12/26)
・国立科学博物館、自然と科学の情報誌「ミルシル」の連載記事「かたちと科学」への協力
・ 第 14 回 日 本 感 性 工 学 会 大 会 協 賛(4) 2012 年 度 決 算 お よ び 監 査 が 報 告 さ れ た 。
2010 年 度 決 算 報 告 に 計 算 ミ ス が 見 出 さ れ た 。 こ の 修 正 に と も な い 、 2010, 11 年 度 決 算 の 繰 越
額 を 修 正 し た 。 2012 年 度 決 算 は こ の 修 正 の も と に 行 い 、 平 山 修 監 事 の 監 査 を 受 け た 。
(5) 2013 年 度 活 動 計 画
・ 2013 年 度 の シ ン ポ ジ ウ ム を 次 の よ う に 開 催 す る 。
第 75 回 ： フ ォ ッ サ マ グ ナ ・ ミ ュ ー ジ ア ム 2013 年 6 月 21 日 -23 日 「 ジ オ パ ー ク と 形 の 科学 」（ 世 話 人 ： 茨 木 洋 介 、 松 岡 篤 ）。
第 76 回 ： 青 山 学 院 大 学 会 場 検 討 中 2013 年 11 月 21 日 -23 日 「 経 済 ・ 経 営 に み る 形 」（ 世話人：塩澤友規）
・ 会 誌 第 28 巻 1～ 3 号 を 刊 行 す る 。
・ FORMA Vol.28 を 刊 行 す る 。
・2013 年 度 形 の 科 学 談 話 会「 か た ち シ ュ ー レ ＠ 観 音 寺 」2013 年 11 月 30 日 -12 月 1 日（ 香 川
県 観 音 寺 市 琴 弾 荘 、 代 表 世 話 人 ： 沼 原 利 彦 ）。
・ 日 本 地 球 惑 星 科 学 連 合 「 遠 洋 域 の 進 化 」 セ ッ シ ョ ン の 開 設 （ 2013/5/19） 	
  招 待 講 演 者 	
  手嶋吉法氏
・ 新 潟 大 学 旭 町 学 術 資 料 館 企 画 展 「 微 化 石 展 」 の 後 援 (2013/7/17-8/30)
・国立科学博物館、自然と科学の情報誌「ミルシル」の連載記事「かたちと科学」への協力
・ 第 15 回 日 本 感 性 工 学 会 大 会 協 賛(6) 2013 年 度 予 算 が 報 告 さ れ た 。

―199―

(7) 2013 年 度 学 会 賞 の 選 考 結 果 が 宮 本 潔 学 会 賞 選 考 委 員 長 に よ り 報 告 さ れ た 。
(8) そ の 他
8.1 会 誌 の Web サ イ ト 公 開 に つ い て 、特 許 申 請 は「 公 開 日 」か ら 6 ヶ 月 以 内 に 行 わ ね ば な ら な
い こ と か ら 、「 公 開 日 」 を シ ン ポ ジ ウ ム 開 催 日 に 合 わ せ る こ と が 望 ま し い 。 そ の た め 、 次 の い
ずれかの手順を取る。
1.紀 要 原 稿 ・ 論 文 の 入 稿 フ ォ ー ム に 、「 特 許 等 の 出 願 を 考 え て い る の で 、 発 表 ・ 発 行 ま で 公 開を差し控える」というような選択肢を作って、シンポジウム前に公開しない。
2.シ ン ポ ジ ウ ム 当 日 の 発 行 後 に リ ン ク を 張 る 。

○2 0 1 3 年 度 形 の 科 学 会 総 会 議 事 録
日 時 ： 2013 年 6 月 22 日 （ 土 ） 12:20-13:30
場 所 ： 〒 941-0056 新 潟 県 糸 魚 川 市 一 ノ 宮 1313 フ ォ ッ サ マ グ ナ ミ ュ ー シ ア ム 	  体 験 学 習 室
議 題：（ 総 会 委 任 状 100 通 	  定 足 数 409 名 ×1/15=27 名 	
  定 足 数 以 上 の 出 席 お よ び 委 任 状 に よ り
総会は成立）(9) 会 員 関 係 報 告 	  201３ 年 6 月 20 日 現 在 409 名 ． 	
  （ 2012 年 6 月 16 日 418 名 ）(10) 「 ジ ュ ニ ア 会 員 」 の 新 設 に つ い て 、 会 則 の 改 正 が 審 議 さ れ 、 下 記 の よ う に 承 認 さ れ た 。
会 則 ２ .1 第 4 条 に つ い て 、 以 下 の よ う に 改 正 す る 。
（ 改 正 前 ） 1. 正 会 員 ： 本 会 の 目 的 に 賛 同 す る 個 人 （ 学 生 以 外 ）→（ 改 正 後 ） 1. 正 会 員 ： 本 会 の 目 的 に 賛 同 す る 個 人 （ 学 生 、 小 ・ 中 ・ 高 校 生 以 外 ）（ 改 正 後 追 加 ） 6. ジ ュ ニ ア 会 員 ： 形 の 研 究 に 興 味 を 持 つ 小 学 生 、 中 学 生 、 高 校 生 お よ び こ れら に 準 ず る 18 歳 以 下 の 者 で 、 保 護 者 の 同 意 を 得 た 者
な お 、 ジ ュ ニ ア 会 員 に つ い て は 、 年 会 費 1000 円 と し 、 年 度 ご と に 意 思 確 認 の う え 会 員 資 格 を更新することが報告された。
(11) 2012 年 度 活 動 報 告 （ 下 記 ） が 承 認 さ れ た 。
・ 2012 年 度 の シ ン ポ ジ ウ ム 開 催
第 73 回：「 形 と サ イ バ ネ テ ィ ッ ク ス 」福 井 大 学 2012 年 6 月 15 日 -17 日（ 世 話 人：平 田 隆
幸 、 高 田 宗 樹 ）。
第 74 回：「 機 械 と 乗 物 の 形 ―過 去・現 在・未 来 ―」東 京 農 工 大 学 2012 年 11 月 16 日 -18 日（ 世 話 人 ： 平 山 修 、 佐 野 理 ）。
・ 会 誌 第 27 巻 1～ 3 号 を 刊 行 し た 。
・ FORMA Vol.27 を 刊 行 し た 。
・2012 年 度 形 の 科 学 談 話 会「 か た ち シ ュ ー レ 	  –Niseko Autumn School-」北 海 道 工 業 大 学 芦
原 ニ セ コ 山 荘 2012 年 9 月 8、 9 日 （ 世 話 人 ： 小 川 直 久 ） を 開 催 し た 。
・ 新 潟 大 学 旭 町 学 術 資 料 館 企 画 展 「 佐 渡 の 海 洋 生 物 展 」 の 後 援 (2012/7/14-8/31)
・ 新 潟 大 学 旭 町 学 術 資 料 館 企 画 展 「 七 色 の 恐 竜 展 」 の 後 援(2012/12/9-12/26)
・国立科学博物館、自然と科学の情報誌「ミルシル」の連載記事「かたちと科学」への協力
・ 第 14 回 日 本 感 性 工 学 会 大 会 協 賛(12) 2012 年 度 決 算 報 告 ， 監 査 報 告 が 行 わ れ 、 承 認 さ れ た 。
2010 年 度 決 算 報 告 に 計 算 ミ ス を 見 出 し た の で 、 こ の 修 正 を 行 う と と も に 、2010, 11 年 度 決 算の 繰 越 額 を 修 正 し た 。 2012 年 度 決 算 は こ の 修 正 の も と に 行 い 、 平 山 修 監 事 の 監 査 （ 監 査 報 告は右図）を受けた。
(13) 2013 年 度 活 動 計 画 が 報 告 さ れ 、 承 認 さ れ た 。
・ 2013 年 度 の シ ン ポ ジ ウ ム 。

―200―

第 75 回 ： フ ォ ッ サ マ グ ナ ・ ミ ュ ー ジ ア ム 2013 年 6 月 21 日 -23 日 「 ジ オ パ ー ク と 形 の 科学 」（ 世 話 人 ： 茨 木 洋 介 、 松 岡 篤 ）。
第 76 回 ： 青 山 学 院 大 学 会 場 検 討 中 2013 年 11 月 21 日 -23 日 「 経 済 ・ 経 営 に み る 形 」（ 世話人：塩澤友規）
・ 会 誌 第 28 巻 1～ 3 号 を 刊 行 す る 。
・ FORMA Vol.28 を 刊 行 す る 。
・2013 年 度 形 の 科 学 談 話 会「 か た ち シ ュ ー レ ＠ 観 音 寺 」2013 年 11 月 30 日 -12 月 1 日（ 香 川
県 観 音 寺 市 琴 弾 荘 、 代 表 世 話 人 ： 沼 原 利 彦 ）。
・ 日 本 地 球 惑 星 科 学 連 合 「 遠 洋 域 の 進 化 」 セ ッ シ ョ ン の 開 設 （ 2013/5/19） 	
  招 待 講 演 者 	
  手嶋吉法氏
・ 新 潟 大 学 旭 町 学 術 資 料 館 企 画 展 「 微 化 石 展 」 の 後 援 (2013/7/17-8/30)
・国立科学博物館、自然と科学の情報誌「ミルシル」の連載記事「かたちと科学」への協力
・ 第 15 回 日 本 感 性 工 学 会 大 会 協 賛(14) 2013 年 度 予 算 が 報 告 さ れ 承 認 さ れ た 。
(15) 2013 年 度 学 会 賞 の 選 考 結 果 が 宮 本 潔 学 会 賞 選 考 委 員 長 に よ り 報 告 さ れ 、 承 認 さ れ た 。
2013 年 度 論 文 賞 は 清 水 英 男 氏 と 福 井 義 浩 氏 に 授 与 さ れ る 。 2013 年 度 奨 励 賞 は 小 山 耕 平 氏と松浦康之氏に授与される。

○ 2013 年 度 会 計 監 査―201―

平成 22 年度決算（修正） 平成 23 年度予算
（平成 25 年 6 月 22 日総会にて修正承認）
収 入 の部平 成 22 年 度 決 算

平 成 23 年 度 予 算 案

前 年 度 より繰 越
賛助金
会費
出版助成金
雑 収 入 （合 本 等 販 売 ）（銀 行 振 込 ）受取利息
シンポジウム参 加 費
シンポジウム展 示 等
懇親会費

3,537,227
01,352,000
02,672,623
01,800,000
0129,908
83
685,000
0330,850

60,000170
680,0000
330,000

合計

6,035,068

5,542,793

支 出 の部平 成 22 年 度 決 算

平 成 23 年 度 予 算 案

出版・校正費（和文
誌）
人件費
通信費
交 通 費 ・宿 泊 費
振込手数料
諸 雑 費 （事 務 用 品 等 ）
会場費
講演準備費
会 合 費 （懇 親 会 ）英文誌出版費764,720304,736
86,152
327,580
21,440144,917
27,487130,000
357,460
1,137,953

760,000
280,000
85,000200,000
30,000150,000
50,000160,000
330,000
1,200,000

内訳：

学会分担金
(1,137,953)

学会分担金(1,200,000)

出版助成金

学会賞賞金
合計

(0)

(0)

60,00040,0003,362,445

3,285,000

平 成 22 年 度 決 算
収支差引残高出版助成金

2,672,623―202―

平 成 23 年 度 予 算 案
2,257,793

平成 23 年度決算（修正） 平成 24 年度予算
（平成 25 年 6 月 22 日総会にて修正承認）
収 入 の部平 成 23 年 度 決 算

平 成 24 年 度 予 算 案

前 年 度 より繰 越
賛助金
会費
出版助成金
雑 収 入 （合 本 等 販 売 ）（銀 行 振 込 ）受取利息
シンポジウム参 加 費
シンポジウム展 示 等
懇親会費

2,672,623
0
1,835,790
02,296,514
01,850,000
067,56640
517,0000
328,000

60,000170
530,0000
330,000

合計

5,421,019

5,066,684

支 出 の部平 成 23 年 度 決 算

平 成 24 年 度 予 算 案

出版・校正費（和文
誌）
人件費
通信費
交 通 費 ・宿 泊 費
振込手数料
諸 雑 費 （事 務 用 品 等 ）
会場費
講演準備費
会 合 費 （懇 親 会 ）英文誌出版費863,230
145,500
91,428
189,480
23,905203,359
14,000160,000
343,6031,050,000

760,000
280,000
85,000200,000
25,000200,000
30,000160,000
330,000
1,050,000

内訳：

学会分担金
(1,050,000)

学会分担金(1,050,000)

出版助成金

学会賞賞金
合計

(0)

(0)

40,00020,0003,124,505

3,140,000

平 成 23 年 度 決 算
収支差引残高出版助成金

2,296,514

	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
 

―203―

平 成 24 年 度 予 算 案
1,926,684

平成 24 年度決算 平成 25 年度予算
（平成 25 年 6 月 22 日総会にて承認）
収 入 の部平 成 24 年 度 決 算

平 成 25 年 度 予 算 案

前 年 度 より繰 越
賛助金
会費
出版助成金
雑 収 入 （合 本 等 販 売 ）（銀 行 振 込 ）受取利息
シンポジウム参 加 費
シンポジウム展 示 等
懇親会費

2,296,514
0
1,910,000
02,022,073
0
1,900,000
0148,84630
293,4500
250,000

120,000
30
400,0000
250,000

合計

4,898,840

4,692,103

支 出 の部平 成 24 年 度 決 算

平 成 25 年 度 予 算 案

出版・校正費（和文
誌）
人件費
通信費
交 通 費 ・宿 泊 費
振込手数料
諸 雑 費 （事 務 用 品 等 ）
会場費
講演準備費
会 合 費 （懇 親 会 ）英文誌出版費674,800
318,600
113,315
16,44026,840208,255
57,419130,000
261,098
1,050,000

680,000
250,000
85,000150,000
25,000150,000
50,000140,000
260,000
1,050,000

内訳：

学会分担金
(1,050,000)

学会分担金(1,050,000)

出版助成金

学会賞賞金
合計

(0)

(0)

20,00080,0002,876,767

2,920,000

平 成 24 年 度 決 算
収支差引残高出版助成金

2,022,073―204―

平 成 25 年 度 予 算 案
1,772,103

	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
 	
 	
 	
 	
 	
  平成２５年６月２２日	
 	 平成２５年（2013 年）度	  形の科学会賞選定報告	
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
  	
  	
  	
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
 	
 	
 	
  	
  	
  	
 	
  	
  	
  	
  形の科学会賞選定委員長	
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
 	
 	
 	
  	
  	
 	
 	
  	
  	
  	
  宮	
  本	
  	
  潔	
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 	
 
形の科学会賞規則により平成２５（２０１３）年度の学会賞選定委員会（会長、幹事１名、名誉会員１名、委員２名）が、種村正美（会長）、渡辺泰成（名誉会員）、平田隆幸（委員）、
千場良司（委員）、宮本	  潔（幹事）をメンバーとして平成２５年３月に発足した。	
 今年度の学会賞についての推薦状況は、論文賞２件，奨励賞が２件であった。
本推薦を受けて、学会賞選定委員会は３月１日から４月２日の期間審議した。その結果、当委員会は論文賞２件の候補者および奨励賞２件の候補者のいずれもが下記のごとく学会賞規則に沿うものと評価した。	
 	
 選定委員会として、形の科学会学会賞候補者に下記の者を推薦したい。	
 
	
 
記	
 
論文賞	
  清水英男氏
対象論文：Shimizu, H. and Yokoyama, T.: Two-dimensional index as a measure toestimate the complexity degree of three-dimensional hepatic sinusoidal structure,
Forma Vol.9, 29-36,1994.
選定理由：肝類洞のネットワーク形成度の指標として Poincare-Alexander の双対定理に基づいて類洞の０次および１次 Betti 数を導入したきわめて独創的な論文である。肝硬変
症例では１次 Betti 数が有意に小さいこと，また肝硬変の続発症である門脈圧亢進症の成因は，毛細血管のループ減少が肝血流抵抗の増大をもたらすことを理論的に示した。さらに，１枚の組織切片に現れた類洞切口の個数密度が１次 Betti 数と有意な相関があることから，立体構築せずに肝硬変の有無や程度を診断できる可能性を示した。
	  	
  本論文は Forma 誌に掲載され，形にかかわる新しい概念や方法を開拓するという形の科学本来の役割にマッチし，論文賞にふさわしいものである。
論文賞	
  福井義浩氏
対象論文：Fukui, Y. and Bedi, K. S.: Quantitative study of the development of neurons
and synapses in the visual cortex of rats reared in the dark during early postnatal life.
Forma Vol.7, 167-181, 1992.
選定理由：ダイセクター法により，光欠乏環境下においた仔ラットおよびコントロールの大脳皮質視覚野の視覚皮質シナプスおよびニューロンの個数密度とこれらの比は生後３０日まで有意な差がないことを示した。著者らの生後３０日から６５日までの研究と照らしあわせると，ラットの生後３０日から４０日の期間が視覚皮質の発達に重要であることを―205―見出した。
	  本論文は Forma 誌に掲載され，形の科学の重要な柱であるステレオロジーの応用として論文賞にふさわしいものである。
奨励賞	
  小山耕平氏
対象論文：Koyama, K., Hidaka, Y. and Ushio, M.: Dynamic Scaling in the Growth of a
Non-Branching Plant, Cardiocrinum cordatum . PLoS ONE Vol.7, e45317, 2012.
選定理由：ウバユリの成長過程に注目し，葉のついている位置と面積についての関係は，植物の成長段階によらず普遍的であることを示し，植物の成長過程を通した形態形成に関して興味深い結果をもたらしている．形態形成は形の科学会の主要な分野の一つであり，奨励賞に値する．なお，本論文から発展した研究結果が Forma 誌へ投稿されることを期
待する。
奨励賞	
  松浦康之氏
対象論文：①Matsuura, Y., Takada, H., Yokoyama, K. and Shimada K.: Proposal for a
New

Diagramto

Evaluate

the

Form

of

the

Attractor

ReconstructedfromElectrogastrography. Forma 2 3 ,25-30, 2008. ②Matsuura, Y. and Takada, H.: Formand Its Nonlinear Analysis for the Use of Electrogastrogram as s Gastrointestimal
Motility Test. Forma 2 6 , 39-50, 2011.
選定理由：胃電図などの生体信号時系列データから再構成したカオス理論的変数のかたちに着目し，非線形解析手法を用いた成体信号評価指標の提案や数理モデルの構築がされている点で新規性がある。本研究は胃腸障害診断や治療効果の確認などの臨床応用が期待でき，奨励賞にふさわしい研究である。

―206―

事 務 局 か ら の ニ ュ ー ス メ ー ル 	 本記事は形の科学会ニュースメールの内容抜粋です。（問合せ：事務局松浦執	
 shumats0@gmail.com）	
 2013 年 6 月 13 日	
 ○論文締切再延長「第９回コングレス・フェスティバ
ル	  シンメトリー：アート＆サイエンス」	
 「第９回コングレス・フェスティバル	
  シンメトリー：アート＆サイエンス」の講演	
 論文の締め切りが再度延期されました。	
 会議名称：	
  9th	 Congress-Festival	
 -	
 Symmetry:	
 Art	
 
and	
 Science	 開催地：	
  ギリシャ・クレタ島	
 開催期間：	
  2013 年 9 月 9 日～15 日	
 主催団体：	
  International	
 Society	
 for	
 the	
 
Interdisciplinary	 Study	 of	
 Symmetry	
 (ISIS-Symmetry)	
 詳細は、以下の	 website	
 をご覧ください。
https://sites.google.com/site/isiscrete/home	 ☆	  講演論文（４ページ）の提出期限が、2013 年 6 月
23 日まで延長されました。（以下のサイトで雛形をダ
ウンロードできます。）
https://sites.google.com/site/isiscrete/call-for-papers/call-for-individual-contributions	 奮ってご応募ください。	
 お問合せ先（国内）：ISIS-Symmetry	 運営委員	
 石原正三（埼玉県立大学）	
 shozo@spu.ac.jp	 手嶋吉法（千葉工業大学）	
 yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp	
 2013 年 8 月 14 日	
 ○第 76 回形の科学シンポジウム「経済・経営にみる形」
ご案内	
 
第 76 回形の科学シンポジウムを「経済・経営にみる形」というテーマで下記のように開催致します。経済・経営という抽象的な対象を『形』として如何に捉え認識
するか，という試みは，本学会においてはこれまでも取り上げて来られたテーマではありますが，主流とは言えなかったのではないかと思われます。今回，あらためてこのテーマを取り上げることで，これからの形の科学の発展に貢献できればと考えております。対象
は，いわゆる目に見える『形』に限らず，抽象概念の範囲での『かたち』も含め，広く，経済・経営と形に関するテーマで演題を募集致します。	
 更に，今回は，今後の形の科学会の更なる発展を期待し，『形の科学の未来を語る討論会』を開きたいと考
えております。討論に向けての問題提起となる演題も募集致します。	
 【会期】2013 年 11 月 15 日（金）～17 日（日）	
 【会場】青山学院大学	
  青山キャンパス	
 東京都渋谷区
渋谷 4-4-25	
 電話：03-3409-8111（代表）	
 【特別講演および招待講演】未定。	
 【主催】形の科学会【共催】青山学院大学	
 【代表世話人】塩澤友規	
  〒150-8366 東京都渋谷区渋谷 4-4-25	
  青山学院大学経営学部経営学科	
 【講演および参加申込先】代表世話人	
  塩澤友規	 〒150-8366 東京都渋谷区渋谷 4-4-25	
  青山学院大学
経営学部経営学科	
  E-mail:	
 forma.76th@gmail.com【参加費】会員・非会員ともに一般 3,000 円，学生 1,500円【懇親会】2012 年 11 月 16 日（土）夕方	
 【講演申込ならびに参加（聴講）の申込】形の科学シンポジウムは会員・非会員によらず講演申込，参加（聴講）ができます。当日参加も可能ですが，懇親会に参加される場合は必ず事前にお申込み下さい。	
 【講演申込締切日】2013 年 9 月 17（火）	
 【予稿原稿提出締切日】2013 年 10 月 7 日（月）	
 【参加申込締切日】2013 年 11 月 11 日（月）	
 【講演申込方法】講演申込、予稿原稿送付、参加申込
は学会 web サイトからお願いします（準備中です）。
http://katachi-jp.com/sympo76	 2013 年 8 月 15 日	
 ○2013 年度かたちシューレのご案内	
 形の科学懇談会「かたちシューレ 2013」のご案内です。
香川県・観音寺一泊です。
http://katachi-jp.com/schule201311（準備中）申込（講演／参加）も同じページのリンクから行って下さい。	
 【会期】2013 年 11 月 30 日（土）～	
 12 月 1 日（日）【会場】琴弾荘	
 〒768-0062	
 香川県観音寺市有明町10-22	
 	
 TEL:	
 0875-23-1111	
 FAX:	
 0875-25-4179	
 http://kotohiki.com/	
 【代表世話人】沼原利彦（ぬまはら皮ふ科）【世話人】
髙田宗樹（福井大学）、松浦康之（名古屋市立大学）	
 【参加費】17,500 円（学生）（宿泊、懇親会費、12/1	
 朝食込）19,500 円（一般）（宿泊、懇親会費、12/1	
 朝
食込）（なお、ツインのシングルユースの場合、3000円増）	
 
【講演申込締切】	
  2013 年 11 月 1 日（金）（１２月１日の研究発表の申込）【予稿申込締切】	
  2013 年 11
月 18 日（月）（予稿は 2 枚以内で、会誌に掲載予定。）	
 【参加申込締切】	
  2013 年 11 月 8 日（金）（締切厳
守）	
 
1）交通	
  JR 予讃線	
  観音寺駅より、タクシーで 5 分○航空機＋JR	 羽田	
 高松空港	
  高松駅	 観音寺	
 07:55	
 	
 →(JAL1403)→	 	
 09:15	
 09:30	 	 →	 	 10:15	 11:50	 →	 (いしづち 13 号)	
 →	
 12:36	
 
○JR	
 東京	
 岡山	
 観音寺	
 
07：50	 	 →(のぞみ 13 号)→	 	
 11：15	
 11：34	 	 →	 (しおかぜ 9 号)	 →	
 12:36	
 2）会議室	
 	
 2 日とも使用予定。	
 

―207―

スクリーン有、プロジェクターは代表世話人で用意いたします。	
 3）インターネット環境：無線 LAN	
 プログラム（予定）	
 11 月 30 日（土）	
  	
  12:45	
 ～	
 18:00	  	
 懇親会	
 18:30	 ～12:45	
 かたちシューレ 2013	
  受付開始 13:00	
 	
 かたちシューレ 2013	
  開会 13:00	
 ～	
 15:00	  	
 各発表（自己紹介を兼ねた参加者の研究紹介・近況報告：一人 3～5 分程度の発表、演題名のみ、参加申込時に提出。）	
 15:00	
 ～	
 18:00	  	
 研究交流会（座談会、形の科学の未来を語る討論会第２弾？）	
 18:30	 ～	
 20:30	  	
 夕食・懇親会	
 12 月 1 日（日）	
  	
  9:30	
 ～	
 12:00	  	
 研究発表（予稿を提出した方の発表）	
 12:00	 解散	
 2013 年 9 月 10 日	
 ○形の科学会「ジュニア会員」の新設	
 本年度形の科学会総会の承認を得て、形の科学会に「ジュニア会員」が新設されました。ジュニア会員とは、「形の研究に興味を持つ小学生、中学生、高校生およ
びこれらに準ずる 18 歳以下の者で、保護者の同意を得た者」です。年会費を 1000 円として、1 年ごとに会員資格を更新します。通常の会員と同じく、会誌が配布され、学会関連の情報提供をいたします。入会に際して、可能な限り、会員の方で相談役になっていただける方があることが望ましいです。シンポジウムでもジュニアセッションの枠組みを設けます。ジュニア会員
は、実際に小学生の方から入会のご希望をいただいたことから始まりました。ご興味を持たれる方に、ぜひご紹介ください。（以上）	
 
	
 

―208―

形の科学会誌の原稿募集

本誌は、”かたち ”に関連した研究を促進するため、high quality な論文の発表、及び、できるかぎり

自由に意見を発表できかつ討論できる場を提供することを目的として、原稿を募集しています。

原著論文 (original paper )、解説論文（review paper）、速報（rapid communications）、討論 (commen-tary)、講座（単発および連載）、エッセイ、交流、ニュースなどを掲載し、形の科学会の会員は本誌に投稿することができます。本誌に投稿された論文 (original paper, review paper) は、査読過程を経てから掲載することを原則とします。また、速報、討論、講座、エッセイ、交流、ニュースなどに関しては、より自由な発表場所を提供することを旨とし査読過程を経ずに掲載しますが、編集委員会で掲載が不適当であると判断された場合は、改訂を求めること、あるいは掲載をお断りすることがあります。
本誌の論文を論文中で引用される時は、日本語論文の場合は、形の科学会誌、11、(1997)、1-2. 欧文論
文の場合は、Bulletin of Society for Science on Form, 11, (1997), 1-2. というように引用してください。

本誌は、シンポジウムの予稿原稿も掲載しています。本誌のシンポジウム要旨を論文中で引用される時は、形の科学会誌、12、(1997)、1-2（シンポジウム要旨）、欧文論文の場合は、 Bulletin of Society for

Science on Form, 12, (1997), 1-2 (Extended Abstract of 39th symposium). というように引用してくださ
い。

―209―

『形の科学会誌』論文投稿の案内
1

Editorial Board
編集委員長（Chief Editor）

平田隆幸

副編集委員長清水祐樹（物理学・地球惑星科学）

高木隆司（物理・美術）渡辺泰成（数学・幾何学）

種村正美（数学・幾何学）

本多久夫

（生物）

鳥脇純一郎

（工学）

宮本

（医学）

(Sub-chief Editor)
編集委員 （Editor)

2

潔

原稿投稿先
形の科学会誌への投稿論文（original paper, review paper, 講義ノートなど）の宛て先は、編集委員長・副編集委員長・編集委員とする（宛先は下記参照）。

910-8507 福井市文京 3-9-1, 福井大学 工学部 知能システム工学科

平田隆幸

Phone: 0776-27-8778, Fax: 0776-27-8420, Email: d970062@icpc00.icpc.fukui-u.ac.jp
480-1195 愛知県長久手市岩作雁又 1-1, 愛知医科大学 医学部 生理学講座

清水祐樹

Phone: 0561-62-3311(内 2212), Fax: 0561-63-9809, Email: yuuki@aichi-med-u.ac.jp
192-0371 八王子市南陽台 3-3-13

高木隆司

Phone: 042-675-0222, Fax: 042-675-0222, Email: jr.takaki@iris.ocn.ac.jp290-0171 市原市潤井戸字大谷 2289-23, 帝京平成大学 情報システム学科

渡辺泰成

Phone: 0436-74-5979, Fax: 0436-74-3659, Email: watanabe@cn.thu.ac.jp
233-0002 横浜市港南区上大岡西 3-5-3-307

種村正美

Phone: 03-3446-1501, Fax: 03-3446-1695, Email: tanemura@ism.ac.jp675-0101 加古川市平岡町新在家 2301, 兵庫大学 健康科学部

本多久夫

Phone: 0794-24-0052, Fax: 0794-26-2365, Email: hihonda@hyogo-dai.ac.jp
鳥脇純一郎

470-0393 豊田市貝津町床立 101, 中京大学 生命システム工学部 身体システム工学科

Phone: 0565-46-6633, Fax: 0565-46-1299, Email: jtoriwak@life.chukyo-u.ac.jp
宮本潔

321-0207 栃木県下都賀郡壬生町北小林 880, 独協医科大学 総合研究施設
Phone: 0282-87-2271, Fax: 0282-86-5678, Email: miyamoto@dokkyomed.ac.jp

―210―

3

投稿論文の処理過程
１）編集委員は、投稿論文を受け取った時点で、論文の種類・受付日を付加してオリジナル原稿１部を副編集委員長に送る。
２）編集委員は、original paper, review paper に関しては、査読者１名を決めて依頼し、修正等の過程を経て受理決定をおこなう。受理原稿は、受理日をつけて副編集委員長に送る。
３）編集委員が却下 (reject) と判断した論文は、編集委員が、意義申立をする権利があることを付記して著者に返却する。再投稿された論文は、元の、あるいは新たな査読者に依頼し、同様に受理・却下を決定する。その結果として却下の場合は、編集委員は書類一切を編集委員長、および（必要な部分をコピーして）副編集委員長へ送る。編集委員長がその後の処理を決める。
４）編集委員に送られた論文が、自分の専門分野外と判断された場合は、副編集委員長に論文を転送する。副編集委員長は、もっとも適当な編集委員に論文を転送する。
（しかし、形の科学の広い立場から、なるべく査読を引き受けてください）
５）査読を必要としないもの（エッセイ、交流等）に関しては、別に査読者を決めず、編集委員の判断で著者に修正を依頼したり、受理の決定をする。受理原稿は、副編集委員長に送る。なお、編集委員が、形の科学会誌の原稿として不適当であると判断した場合は、original paper, review paper の処理に準じて、編集委員長がその後の処理を決める。また、シンポジウム予稿原稿もこれに準じる。
６）副編集委員長は、各号の内容の編集をおこなう。
７）当面、受理原稿の掲載号は次のように決める。原稿が、次回の形の科学シンポジウム開催日の１ヶ月前までに副編集委員長に届けば、会誌の次号に掲載する。なお、著者の特別な申し出がないかぎり、原稿の著作権は形の科学会に帰属するものとする。

原稿作成要領オリジナル原稿、およびコピー原稿２部の計３部を投稿してください。写真製版可能な原稿のみを受け付けます。投稿された原稿はそのまま印刷されますので、以下の点に注意してください。
１）上下左右それぞれ約 2.5 cm のマージンを残す。
２）１頁４０ー４５行程度、１行４０字程度。原著論文、解説論文等は刷り上がり１０頁、速報は刷り上がり４頁以内を原則とします。
３）図や表は、本文中に張り込み、図の下に必ずキャプションを付けてください。
４）最初の頁には、タイトル、氏名・所属（できれば電子メールアドレスも）・英文 Keywords (５個以内) をお書きください。英文のタイトルおよび所属を併記してください。独立した英文の abstract をつけることを歓迎します。
５）タイトル、氏名・所属と本文の間（英文 abstract がある場合は英文 abstract の前）には、受付日と受理日を印刷するため、上下 2.0 cm のスペースを開けてください。
６）引用文献は、本文の最後に「文献」という見出しとともに出現順に記してください。
７）ページ番号は印刷せず、原稿の右上に鉛筆で１から通し番号をつけてください。
８）以上の作成要領と大きく異なる場合は、改訂をお願いすることがあります。

―211―౉㩷 ળ㩷 ᩺㩷 ౝ㩷ળຬ䈱․ౖ㩷
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Vol. 28

No. 2(2013，11 月)

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