ISSN 2433-6165 (Print)

形の科学シンポジウム講演予稿集

Vol. 6

No. 2

ISSN 2433-6173 (Online)(2021 年 11 月)

Proceedings of Symposium of the Society for Science on Form, Japan

第 91 回 形の科学シンポジウム

会期： 2021 年 11 月 13 日(土)，14 日(日)オンライン開催

形の科学会
https://katachi-jp.com/

第 91 回 形の科学シンポジウム（オンライン開催）【主催】形の科学会【会期】2021 年 11 月 13 日(土)、14 日(日)【オンライン開催】 講演者と参加者に接続情報を 11 月 10 日までに伝達【代表世話人】高田宗樹（福井大学大学院工学研究科）
E-mail: takada[at]u-fukui.ac.jp （[at]を半角@で置き換え）【世話人】平田隆幸、松本拓也（福井大学大学院工学研究科）【参加費】無料【WEB サイト】https://katachi-jp.com/sympo91

プログラム

セッション 2（座長 塩澤友規）
10:45-11:10 (25 min)

11 月 13 日(土) 第 1 日目

最小木法で見出される乳腺良性乳管内増殖性病

9:10-9:15 開会の辞（平田隆幸）

構築の差異について

変と異型乳管過形成・非浸潤性乳管癌の間の細胞
千場 良司（岩手県立中央病院） ········ 7

セッション１（座長 平田隆幸）
9:15-9:40 (25 min)11:10-11:35 (25 min)

中学校化学での化学式の導入に手作り分子模型

非ペリトロコイド型ロータリーエンジンの設計を用いる効果七五三野 晃平（東京学芸大学）、松浦 執（同）佐藤 郁郎（宮城県立がんセンター）、秋山 仁（東京理科大学） ····················· 9···································· 1
11:35-12:00 (25 min)
9:40-10:05 (25 min)

初期胚心臓の左巻きらせんループは心筋細胞の学校広報の静止画像・動画像にどのようなルック

異方的変形で生じるが求められるか
松原 僚兵（自由学園）、河原 弘太郎（同）、遠本多 久夫（神戸大学大学院、理化学研究所）··································· 11

藤 敏喜（同） ························ 3
昼休み 12:00-13:40 （運営委員会）
10:05-10:30 (25 min)
三次元形態の表現と双方向性のある科学コミュ

セッション 3（座長 松浦執）

ニケーションのためのデジタルプラネタリウム

13:40-14:05 (25 min)の活用

放散虫化石の探し方と観察の仕方

吉岡 翼（富山市科学博物館）、竹中 萌美（同）松岡 篤（新潟大学）················ 13···································· 5
14:05-14:10 (5 min)
休憩 10:30-10:45

2022 年用の放散虫カレンダー

松岡 篤（新潟大学）、冨田 雄太（イメージミ
ッション木鏡社）····················· 15

11 月 14 日(日) 第 2 日
セッション 5（座長 高田宗樹）

14:10-14:25 (15 min)9:00-9:25

新潟県佐渡の沢根の崖の微化石―放散虫の形―

時間遅れを伴った興奮子ネットワーク電子回路

諏佐 和香（新潟大学附属長岡小学校）······························· 16(25 min)の多重安定性と短期記憶の検討
神藤 央樹（同志社大学大学院）、
上野 洋
（同）、
吉川 研一（同）、剣持 貴弘（同）············· 26

14:25-14:40 (15 min)
やっと捕まえた放散虫
板垣 成俊（新潟大学附属長岡小学校）··································· 17

9:25-9:50 (25 min)
ウロコ模様を作り出す異方的反応拡散モデル
昌子 浩登（関西学院大学）、横川 隼也（同）、岩本 凌（同） ········································· 27

休憩 14:40-14:55
9:50-10:15 (25 min)セッション 4（座長 松本拓也）
14:55-15:20 (25 min)
平面群 G の Non-characteristic G - orbits , G-

粒径が分布する粉体の加振による諸現象
宮崎 修次（京都大学大学院）、中根 直哉（同）、
岩﨑 俊（京都大学）································ 29

軌道
松本 崧生（金沢大学名誉教授） ······· 18

10:15-10:40 (25 min)
ランダムウォークを使った感染症シミュレーシ

15:20-15:45 (25 min)
大陸を脱着可能な触覚学習用地球儀の作製
本間 智也（千葉工業大学）、青松利明（筑波大ョン青木 俊毅（福井大学）、高田 宗樹（福井大学大学院）、平田 隆幸（同）························ 30

学附属視覚特別支援学校）、手嶋 吉法（同）··································· 20

休憩 10:40-11:00

15:45-16:10 (25 min)セッション 6（座長 手嶋吉法）

一次元写像におけるヒステリシスを伴う周期倍

11:00-11:15 (15 min)分岐

Python ライブラリをつかったボロノイ分割の山口 喜博（形の科学会会長） ········· 22

応用 -ボロノイによるなわばり解析西浦 一輝（福井大学）、高田 宗樹（福井大学

16:10-16:35 (25 min)大学院）
、平田 隆幸（同）························ 32

天正時代の南蛮系日本地図地名解―三題杉本 剛（神奈川大学） ·············· 24

11:15-11:30 (15 min)IBM のゲート式量子コンピュータを使った乗算回路とその評価
万里川 則亮（福井大学大学院）、
平田 隆幸（同）····························································· 34

11:30-11:45 (15 min)周辺視認時における視線運動分布のかたちに関する研究中嶋 大祐（福井大学）、板津 佳希（福井大学大学院）、平田 隆幸（同）、高田 宗樹（同）····························································· 36
昼休み 11:45-13:30
セッション 7（座長 杉浦明弘）
13:30-13:45 (15 min)
機械学習を用いた立ち上がりテストに関する判
別分析の改良に向けて菅井 洋成（福井大学）、宇佐美 雄也（福井大学大学院）、平田 隆幸（同）、高田 宗樹（同）····························································· 38
13:45-14:00 (15 min)
敵対的生成ネットワークを用いた I 誘導心電図のシミュレーションの可能性について
河合 辰貴（福井大学）、中根 滉稀（福井大学大学院）、平田 隆幸（同）、高田 宗樹（同）····························································· 40
14:00-14:15 (15 min)
仮想現実を利用したトレーニングシステムの構築に向けて
金 哲行（福井大学大学院）、塚本 圭祐（同）、宇佐美 裕也（同）、平田 隆幸（同）、高田 宗樹（同）···················································· 42
14:15-14:20 閉会の辞（松本拓也）【事務局より】
論文投稿案内 (Call for Papers) ················· 44
シンポジウム世話人の募集························ 45
入会案内················································· 46

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

中学校化学での化学式の導入に手作り分子模型を用いる効果
七五三野 晃平，松浦 執 *東京学芸大学教職大学院， * 東京学芸大学教育学部
東京都小金井市貫井北町 4-1-1
m203408y@st.u-gakugei.ac.jp

Usage of Hand-Crafted Molecular Model in the Introductory Learningof Chemical Equations in Secondary School.
Kohei Shimeno, Shu Matsuura *Tokyo Gakugei University, Graduate School of Teacher Education, Faculty of
Education, 4-1-1 Nukuikita, Koganei, Tokyo 184-8501, Japan
Abstract: In secondary chemistry education, the students learn the concept of atoms and molecules
for the first time, followed by the introduction of chemical equations that depict chemical reactions.
This often brings about the difficulty for the students in understanding the quantitative relationships
in the chemical reactions. In this study, we consider the effects of hand-crafted molecular models
on the enjoyment and collaborative learning as well as on the intuitive grasp of form -quantity
relationships.
Keywords: hand-crafted molecular model, secondary education, concept of atoms
1.はじめに小学校理科では気体の性質やものの溶け方などの学習を通じて、児童自らが物質の粒子概念を持つことが促される。この上に立脚して中学校理科では原子・分子
概念が直ちに導入され、化学変化

図 1 生徒が作成する分子模型の実験観察を経て変化の過程の化学式での表現が導入される。ここで分子という単位とその係数についての量的理解の確立にしばしば困難が生じる。
本研究の目的は、分子模型 を作製し模型を用いてグループ活動で問題を考察すること の、学習の楽しさと内容理解を促進する効果を 明らかにすることである。
2.方法
東京都内の公立中学校 1 年生４クラスを対象として、原子・分子に関する授業を行った。
図１のように着色した発泡スチロール球で 生徒に分子模型作製を経験させた。
その上で、分子模型使用がもたらす楽しさと理解しやすさの効果を 調べるために、実験群２クラスと対照群２クラスに分けて 化学反応式の学習を行い、テスト（アンケート調査）を表 1 のように実施した。実験群では初回導入時に 、グループ活動で模型を用いて化学反1

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

応式を考察させ、その後化学反応式の規則を板書で 学習した。対照群では初回に板書で化学反応式の規則を学習し、その後分子模型を用いたグループ活動を実施した。
表 1. 実験群と対照群のセッション順とリカートスケールアンケートの平均値
セッション順

実験群（２クラス）

対照群（２クラス）

1 （学習セッ ション ）

化学反応式

化学反応式

2 （テストセ ッショ ン）

第１回テスト（アンケート１:

第１回テスト（アンケート １：

理解度 6.7±2.1，

理解度 5.7±2.2，

楽しさ 8.3±2.1）

楽しさ 6.5±2.6）

3 （学習セッ ション ）

化学反応式

化学反応式

4 （テストセ ッショ ン）

第２回テスト（アンケート ２： 第２回テスト（アンケート ２：

分子模型導入板書で規則学習

板書で規則導入

分子模型学習理解度 6.9±2.1

理解度 6.8±2.5

楽しさ 8.1±2.1）

楽しさ 7.3±2.6）

3.結果と考察グループで分子模型を用いて議論する分子模型 学習セッションを先行させた実験群と、板書授業を先行させた対照群の場合について、 各学習セッション 後に行ったテストセッシ
ョン（表 1）で、理解度と楽しさを 11 段階リカートスケール(0〜10)で調査した結果を散布図にしたものを図 1 に示す。
図１の左右図を比較すると、左 図の模型先行は評価が全体に高く、楽しさ評価 の平均値が顕著に高い。理解度の平均値は高い状態を維持していた。
図１右図の板書説明先行では、板書説明（セッション 1）後では理解度と楽しさの評価
値は幅広く、相関係数 0.80 と相関が高い。これに 続く模型学習（セッション 3）後は、理解度の平均値増加が顕著であり、模型先行の実験群と平均理解度はほぼ同等になった。

図 2 生徒のセッション後の理解感と楽しさの程度の散布図。
左：分子模型を用いた討論を先行した実験群。右：板書による説明を専攻した対照群。

4.結論
模型の活用は楽しさを高め、理解の向上が見られた。模型活用のグループ活動は、 化学
反応式の概念理解の土台となる粒子像の把握に大きな効果があることが示唆された。

2

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

学校広報の静止画像・動画像にどのようなルックが求められるか
松原 僚兵

河原 弘太郎

遠藤 敏喜

S11132@std.jiyu.ac.jp

kawahara@jiyu.ac.jp

end@prf.jiyu .ac.jp

自由学園最高学部〒203-8521 東京都東久留米市学園町 1-8-15

What Look is Required for School Publicity Image?
Ryohei MATSUBARA, Kotaro KAWAHARA, and Toshiki ENDO
Jiyu Gakuen College, Gakuen-cho 1-8-15, Higashikurume-shi, Tokyo 203-8521, Japan
Abstract: 映像業界で使用されるルック（Look）の概念や技法を学校広報の画像に適用する．その学校の「らしさ」が在校生自身によってどのようにルックに演出されるかＪ 大学を事例に実験調査する．
Ke ywords: ルック，カラーグレーディング，学校広報，画像，映像
1. は じ め にルッ ク（ look ）は ， 辞書 に“ 見た目” や“ 服装の型・ 雰囲気” などと記述されているように， ア パレルやファッ ションの世界で古 くから業界用 語として使用されてきたが， 近年， 映像業 界においても， 色
味や照明などの要 素が 醸し出す画 面のたたずまい を表す用 語として使用されている［ 3 ］ ． 本研究は，このルック の概念 を， 映像のプロフェッ ショナ ルの世界だけではなく， 一般人の日常生 活に展開する．これは ， 誰もが， 静止画像や動画 像を気軽に扱え る時代になり［1 ］ ， 受け手としてだけではなく発信する側にもなりうることを考慮してのことである． ルッ ク を計算機によ ってサポート しようとする試みもある． 例え ば寺井・ 江村［2 ］は 指定された印象に対応する色調 を映像 に転送するシステムを開発している． しかし計 算機によるルッ クの実 用化は ， 始まったばかりで， 多くの課題がある．
私たちの試みは 学校広 報へのア プローチ である． 一般的に 学校の 宣伝のためのイメージは ， 教
育を享受する側では なく伝授する側が， 広告会社などに委託して制作する． しかし， 学校の主役は学生であり， さらに場合によっては 大人よりも卓越した感性 を有す． 今回は 幼小中高大の一貫 教育
を行 う都内の J 学園の大学部の学生の手でルッ ク を演出した．J 学園は 「 自然の樹々や草花， 鳥，
虫などに身近に親しみ」 「 作 物 を育て」 「 四季それぞれに変化する 自然の 美しさを有する」 （ いずれも公 式ウ ェブサイト より 引 用） が， このよ うな環 境は ルッ ク に何らか の傾 向 を与え ている だろ うと 考えた．
2. 実 験 と 考 察
2 . 1 ．J 学 園らしい情 景抽出の ためのアン ケート調 査
ルック 作成の基礎資料のため，2021 年 9 月上旬の 2 週間をかけて， 大学部の在籍学生に対して， 「 J 学園らしいと感じる情景」 をア ンケート 形式で調査した． 在籍学生 95 人のうち 55 名から回答を得た． 男 女は ほぼ同 数であ った． 回 答者は 全員 が幼小 中高の いずれかの段階 から学園に 在籍するが， 平均 7 年間 J 学園に在籍していた． 図 1 に収集した情景の場所と行為の組み合わせ をバ
ブルチ ャート で 示す． 円の 大きさが 回答 数の 多さ を表すが， 「 生徒 による 毎 日の 昼食 食事 づくり」
「 皆で集まって昼食をとる」 「 食事 前の黙祷」 など生活経営における「 食事・ 調理・ 片付け」 に関するシーンと， 「 毎朝の芝生での本 鈴」 「 時間を知らせるために生徒が鳴らす鐘・ 板木（ バンギ） の音」 な
ど日常生活における「 時の 鐘・ 板木」 が 突出して多く， 「 三角 巾 をつけて行う清 掃」 「 毎年秋に 全校で行う体操会」 などが続いた． その他「 生徒の委員 会が学校 を動かす」 「 寮長が新入生の親に 手紙を書く」「 上級生 に怒られる下級生」などの「 人 間関係」 の特徴も浮き彫りとなった．
2 . 2 ． カラーグ レーディン グ実験
調査結果 をふまえ て， ルッ ク 用映像の被写 体 を「 板木（ 図 2 ） 」 「 食事風景」 「 芝生」 「 清掃 風景」

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）などと選定した． ルック に留意して， 朝昼 夕が光で表 現されるように現場 の撮影 を行 った． それらの素 材 を使 用して， 実 際に 学 生 がどの よ うに 色調 を補 正 する か を実 験した． ソ フト ウ ェア は Adob e
Lightroo m を使 用した． 現在， 本実験調査 中であるが， プレ実験は 10 月中旬の 1 週間をかけて，在籍学生から各学年 2 名ずつの計 8 名を任意に選んで， 実施した．
図 2 に結果のひとつを示す． 時刻を告 げる板木の写真 を学生は ， 木材の質感 を出すためにコン
トラス ト を上げた． 自身が叩いた経験 をイメージし， 色合いに温かみ を出すべくハイライト と中間調の赤を強くし，シャドウには 補色の青をふっている．
行為内容（なにをしたか）
生活経営
委
員
会

屋
外
場
所
（
ど
こ
で
）

校
舎
内

清
掃

動
植
物
の
世
話

学
校
案
内

行
事
運
営
全
般

行
事
準
備
全
般

体
操
会

日常生活
午
餐
会
・
歓
迎
会

礼
拝

本
鈴
・
時
の
鐘

報
告

休
み
時
間

友
人
・
親

寮
の
歓
談

寮
の
入
浴

大芝生
芝生
正門
豚舎圃場
学校全体
教室
食堂
体操館
寮
その 他

図 1

図 2

食
事
・
調
理

学校行事

収集した「もっとも J 学園らしい情景」の場 所・ 行 為組み合わせ

カラーグレーデ ィングの例： 左はオリジ ナル， 右は学生によって色味が補正された写真

3. ま と め
本実験の 最中で あるが， 現段 階でも学生の 感性は ルッ ク に生かされるとい う実 感 を得ている． この傾向は静止画像よりも動 画像において顕著であると推測している．
参考文献［1］ 総務省情報通信政策研究所（2021），『令和 2 年度情報通信メディアの利用時間と情報行動に関する調査報告書』，総務省情報通信政策研究所．
［2］ 寺居佑貴・ 江村伯夫（2020）， カラーグレーディ ングの自動化に関する研究－カラーグレーディ ング
が映像の印象に及ぼす影響， 第 82 回全国大会講演論文集，139-140．
［3］ ビデオサロン編集部（2021），『ビデオサロン 2021 年 1 月号』，“特集： 撮影時に豊潤なルック を作
る！FILM LOOK アプローチ”，玄光社．

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

三次元形態の表現と双方向性のある科学コミュニケーションのためのデジタルプラネタリウムの活用
吉岡 翼 * 、竹中萌美
富山市科学博物館、富山市西中野町一丁目 8-31
* yoshioka@tsm.toyama.toyama.jp

Using a digital planetarium for expression of three-dimensional
forms and interactive science communication
Tasuku YOSHIOKA, Megumi Takenaka
Toyama Science Museum, 1-8-31 Nishinakano-machi, Toyama, Japan
Abstract: We are exploring new uses of planetariums for interactive science events
dealing with non-astronomical three-dimensional forms. In this presentation, we willreport on the progress and the main issues.
Keywords: digital planetarium, 3D data, CT, photogrammetry, science communication
はじめに
プラネタリウムはドーム型のスクリーンを持つ没入型映像空間であり、天文教具として
1 世紀にわたる歴史を持つ。20 世紀の終わりにはデジタル式のプラネタリウムが登場し、星空の再現にとどまらないあらゆる全天周映像をコンピュータから直接出力することが可能となった。これによりプラネタリウムは多目的な没入型映像空間として活用できるようになり、全天周の迫力ある科学映像番組がパッケージ作品として数多くのプラネタリウム
施設で提供されている。しかし、没入型映像を活用した双方向性のある科学コミュニケー
ションは非天文領域ではまだ一般的とは言えない。自然科学系博物館に所属する演者らは、生物や地形などの形態情報を参加者と共有しながら行う双方向性のある科学イベントを念頭に、プラネタリウムの新しい活用について模索している [1,2] 。本発表ではこれまでの 経
過と主な課題について報告する。
プラネタリウムにおける三次元形態の表現
演者らはこれまで富山市科学博物館のプラネタリウムにおいて、マイクロ CT で得られた放散虫など微小なプランクトンの 3D データのリアルタイム描画を主体とした行事を実施してきた [2] 。大きなドーム空間に拡大された微小な世界の映像は迫力もあり、 参加者からも好意的な意見が得られている。
さらにこれまで、CT やフォトグラメトリーで得られた大型の対象物（脊椎動物の骨格や埋没林）の 3D データについてもリアルタイム描画の試投映を行った（図１）。
プラネタリウムシステムで描画可能な 3D データの作成には労力がかかることから、より簡便な映像の準備手順も試みている。おおむね 10cm 以上の内部構造を持つ対象物であれば魚眼レンズで直接撮影した映像を用いることもできる。また、陰影で立体感を強調させた対象物を動かしながら標準レンズやマクロレンズで動画撮影し、3D ビュアーで表現されるような映像を疑似的に作成して投映するといったことも行った（図 2）。

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

プラネタリウムの映像では 360 度の映像から任意の視野を見ることができるが、視点の移動は全員が共有する。これにより一体感は得られるが、自由に形を探るといった行為が行いにくい。そこで 3D プリンターで出力した模型を手にしながら 映像を視聴するといった試みも行った。
課題
近年のデジタルプラネタリウムシステムの多くは汎用的な 3D データのリアルタイム描
画に対応しており、3D データがあれば必要な変換作業を行ったうえでドーム空間に投映できる。しかし、宇宙空間の演出に主眼が置かれた特殊なシステムであるため、3D データがあっても望み通りの描写がすぐできるとは限らない。演者らが 2020 年にプラネタリウム行
事として投映に用いた放散虫の 3D データについて、最低限必要な変換を行って他施設の異なるシステムでも試投映したが、想定通りの描写ができないケースが複数あった。さらに、変換に必要なソフトが当該施設では用意できない場合もあり，現場の感覚としてハードルがあると感じられた。
また、共通した課題として、投映像の迷光（不必要な散乱光）により立体感が損なわれることや、座席の位置によっては像がゆがんで見えるといった根本的な課題もある。模型を併用する場合はプラネタリウムが暗所であることが大きな課題となる。
今後これらの課題を踏まえながら、プラネタリウムにおける三次元形態のより効果的な表現手法・活用方法を模索していきたい。
本活動費用の一部は一般財団法人乃村文化財団の助成金による。
文献[1] 吉岡 翼・竹中萌美（2021）．サイエンスコミュニケーション, 11(1): 32-33.
[2] 吉岡 翼・竹中萌美・松岡 篤・岸本直子（2020）．第 89 回形の科学シンポジウム講演
予稿集．

図 １． CT データ（ネコの頭骨）のリアルタイム描

図 2. 回転台に乗せて撮影した 標本（カブトガニ幼画による投映．

生の脱皮殻）の二次元映像の投映．

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

最小木法で見出される乳腺良性乳管内増殖性病変と異型乳管過形成・非浸潤性乳管癌の間の細胞構築の差異について
千場 良司
岩手県立中央病院 病理診断科
020-0066 岩手県盛岡市上田1-4-1
Difference in cellular architecture between benign intraductal
proliferative lesion and atypical ductal hyperplasia/noninvasive ductal
carcinoma of the breast detected by minimum spanning tree analysis
Ryoji Chiba, DMD, PhD (Human Pathology)
Department of Pathology, Iwate Prefectural Central Hospital
1-4-1, Ueda Morioka, Iwate 020-0066

Abstract: In human pathology, intraductal epithelial proliferative lesions of the breast have been divided into
three major categories conventionally based on their cytological and architectural features: usual ductal
hyperplasia (UDH), atypical ductal hyperplasia (ADH), and ductal carcinoma in situ (DCIS). UDH is thought tobe benign, and ADH and DCIS are considered as precursor and noninvasive forms of carcinoma respectively.
The author recently found the difference in cellular architecture between UDH and ADH/DCIS, using
computerized image analysis and minimum spanning tree method of graph theory.
Keywords: Intraductal proliferative lesions of the breast, Cellular architecture, Computerized image analysis,
minimum spanning tree analysis, human pathology

緒言
人体病理学では乳管の上皮増殖病変は(1) 通常型乳管過形成(UDH)，(2) 異型乳管過形成(ADH), (3)
非浸潤性乳管癌(DCIS)の主に3つの疾患群に分類されてきた[1][2][3]．UDHは良性，ADHは良悪性境界
病変ないし前癌病変，DCISは周囲の組織への広がりを欠くものの悪性であり，乳癌としては最も頻度の高い浸潤性乳管癌の初期病変と考えられている(図1)[1][2][3]．

図1 (a) UDH, (b) 低異型度DCIS, (c) 高異型度DCIS．

ADHとDCISの差異は概ね病変の量的な差[3]であるが，これらとUDHは細胞とその形作る組織の形態に基づいて区別されている[3]．鑑別点としていくつかの所見が列挙されているが[3]，いずれも定性的なものである．そこでUDHとADH/DCISの組織構築の認識に定量的な視点を導入するために各病変の光学7第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

顕微鏡画像からコンピューター画像解析を用いて細胞核の配置を解析した[4][5]．
材料と方法
UDHおよびADH/DCISのヘマトキシリンエオジン染色光学顕微鏡切片からJPEGデジタル画像を撮影した．画像編集ソフトPhotoshop Element, Adobe Inc.を用いてグレイスケール256階調に変換後，病変部を切り出し，画像解析ソフトFiji, NIH and LOCI, University of Wisconsinを用いて手動で病変細胞の核プロフィールを抽出し，それらの重心座標を計測した．得られた座標を最短距離法のクラスター分析を用いて連結し，核間距離のヒストグラムを作成した．この分析にはJMP Ver.15, SAS, Inc.を使用した．最短距離法のクラスター分析は最小木を形成するKruskalのアルゴリズムと等価なことが示されている[5]．
結果
分析の結果，UDHでは右に裾を引く滑らかな非対称性の核間距離分布が得られた(図2(a))．一方，DCISでは多峰性分布が見られた(図2(b)および(c))．成書ではUDHは細胞の性状が雑多であり，大きさや形状のばらつきが大きく，DCISは形態の似通った細胞の単調な組織構築が特徴と表現されてきたが[1][2][3]，核間距離の分布という観点からはUDHには規則性があり，ADH/DCISには他臓器の癌で指摘されるような構造の不規則性が窺われた．

図2 最小木法により得られた各病変の核間距離の分布を示すヒストグラム．(a) UDH, (b) 低異型度DCIS，(c) 高異型
度DCIS．

文献[1] Goldblum JR, McKenney JK, Lamps LW, Myers JL (eds.): Rosai and Ackerman's Surgical Pathology Eleventh
Edition Volume 2, Elesevier, 2018.
[2] Rosai J: Rosai and Ackerman's Pathology Tenth Edition Volume 2, Elesevier-Mosby, 2011.
[3] Schnitt SJ, Collins LC: Biopsy Interpretation of the Breast 3rd Edition, Wolters Kluwer, Philadelphia, 2018.
[4] Kruskal JB: On the shortest spanning subtree of a graph and the traveling salesman problem. Proceedingsof the American Mathematical Society 7(1): 48-50, 1956.
[5] 公益社団法人 日本オペレーションズ・リサーチ学会編：OR事典2000．(社)日本オペレーションズ
・リサーチ学会，東京，2000．

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非ペリトロコイド型ロータリーエンジンの設計
佐藤郁郎 秋山仁
宮城県立がんセンター 東京理科大学
宮城県名取市愛島塩手字野田山 47-1
sato-ik510@miyagi-pho.jp

Rotary engine, where he is and where he will go?
Ikuro SATO, Jin AKIYAMA
Miyagi Cancer Center, Natori, Miyagi 981-1293, JapanTokyo University of Science, Kagurazaka, Tokyo 162-8601, Japan
Abstract: T he perfor mance of th e rotary eng ine depen ds on its rot or-stat or harmoni cs.
The sta tor is a coc oon-con caved curve cal led 2-node peri trochoi d an d th e ro tor isan i n-revol vable cur ve mimic king Reu leaux tr iangle. As an app lication of Fouri er
ser ies wr itten by Hur witz i n 190 2, we design ed a node-le ss sta tor w hich i s a n ew
typ e, two semi- circles in terpola ted by line se gment pair . By such a stad ium-shap ed
con vex curv e, severa l benefi ts of com bustion engine a re produ ced, con sidered o nes m a l l c h ang e b u t o n e g i ant m e rit i n m e c ha nics.
Keywo rds: Rotary engine, peritro choid, node-le ss stato r, Hurwi tz, Fou rier ser ies
問 題 の 設 定（ペ リトロコイ ドの呪縛 からの解放 ）ロータリーエンジ ンはピストン がない分，小 型化・軽量化が 可能となり，大きさの割に は高い出力が得られ ることから，1 964 年，MAZDA がその生産 を開始した ．ルーローの 三角形に似たローターが 偏心回転し， 回転子を収容 する固定子は 中央がやや へこんだ繭型 をしている．この繭型曲 線は 2 節ペリトロコイド曲 線と呼ばれる もので，ペ リトロコイド とは半径の異なる 2 つの円があり ，半径 R の円に半径 r(<R) の円が内接 している場合 に，半径 rの円を固定し ，半径 R の円が半径 r の円を偏心回転 するとき ，半径 R の円周上(ある いは円に固定されたアー ムの先端)の点 P の軌跡で ある．フラフー プ曲線とい ったほうがわ かりや
すいかもしれない．
ロータリーエンジ ン諸元は偏心量 e と創生半径 R の比である K（=R/e)と 排気量から 決められる．K を大き くすればくび れは減るが， 躯体が大きく なるので少 しくびれがあ る諸元が選ばれる[1] ．すなわち ，ロータリー エンジンに繭 型形状の「くびれ 」はつきもの であるが，このくびれを なくし（無 節化），2 個の半円を 2 本の線 分で補間した スタジアム型（競技場型）へと改良 したい．ペリ トロコイドの 呪縛から解放 し，円と直 線とすれば内 燃機関としてのメリット も得られる． ここではフル ヴィッツのフ ーリエ級数 論の応用とし て，精確に円と直線に沿って動く機構を紹介する．
フ ー リ エ 級数論 の萌芽とフ ルヴィッ ツのフーリ エ級数論 (1902)
古代 ギリ シャ の人 々 はす べて の天 体の 運 動は 円と その 組み 合 わせ によ って 支配 さ れると考え，固定円の 軌道上を小さ く円を描きな がら動く回転 円（周転円 ・エピサイク ル）を

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使って地球の周り を運行する惑 星の軌道を説 明した．たと えば，原点 を中心とする 半径 aの円の円周上を等 速 α で 公転する点が あり，その点 の周りを半 径 b・等 速 β で自 転する
エピサイクル上の点の軌跡は•

x=acos(αt)+bcos(βt)•

y=asin(αt)+bsin(βt)

で表される．その 後，回転運動 の合成がよく あてはまらな い惑星に対 する補正とし て第 3の円・第 4 の円，・・・を用いた ため，初期 のモデルは徐 々に複雑なも のとなってし まい，
そのエレガントさは失われていった．
•

x=acos(αt)+bcos(βt)+ccos(γt)+dcos(δt)•

y=asin(αt)+bsin(βt)+csin(γt)+dsin(δt)

惑星運行の連続か つ閉軌道はす べて周転円を 使って記述す ることがで きると考えた ところに本質的な無理が あったのであ る．このこ とは今日か ら見れば真理 ではないにし ろ，19 世
紀初頭にフーリエ が波や振動を 正弦曲線に分 解できると考 えるに至っ た萌芽とすべ き出来事である．(前者がペリトロコイド曲線，後者がその無節化に対応して いる)
フーリエ級数と呼 ばれる関数展 開は，フラン スの数学者・ 物理学者フー リエが熱伝 導に関する著作の中で ，鉄の輪を熱 したときの温 度分布を解析 する熱伝導 の考察から誕 生し，
任意の周期関数 y=f(x)が サインとコサ インの項の和 ，すなわ ち，単振 動の和に分解 されることを証明したこ とに始まる． フーリエ級数 は波動や振動 現象の解明 をはじめ多く の応用分野をもっている ．フルヴィッ ツが 20 世紀初頭に発表し た有名な論文 [2]にはフー リエ級
数を用いた等周問 題の厳密な証 明のほか，ア ステロイドの 平行曲線は 正三角形の内 転形であること，デルト イドの平行曲 線が定幅曲線 （平行な支持 線間の距離 が一定な卵形 線）であることなどが証 明されている ．この論文か らの刺激をう けて，藤原 松三郎は一般 的な凸多角形の内転形についてフーリエ級数論を応用して解析的に研究した[3 ]．
結語
ここで は[2][3] の発展 形と して[a] 正方 形の偏 心回転 の包 絡線，[b ]特 異点の 解消， [c]ローター曲線の包 絡線，[ d]内包絡線の 隠線処理の順 に，ロ ータリーエ ンジンの改良 を試みた．ロータリーエ ンジンにはく びれ構造ゆえ の問題も多々 あり，基礎 から見直す機 会は大変重要である．ペ リトロコイド への固執を断 ち切り，これ が新しい知 見のトリガー になれ
は幸甚である．地 球温暖化対策 の下，ロータ リーエンジン はこれから どこへ向かう のだろ
うかと懸念される が，2022 年に 発電機器とし て復活させる 計画がある ことを申し添 えてお
きたい．
参考文献
[1] 山本健一編：ロータリーエンジン（工業技術ライブラリー15）、日 刊工業新聞社[2] Hurwitz A.: Sur quelques applications géométriques des séries de Fourier
Annales scientifi ques de l'Éc ole Normale Supérieure, Série 3, T ome 19(1902) , pp.
357-408.
[3] Fujiwara M.: Uebe r die einem viel ecke eingesch riebenen und um drehbaren kon vexen
geshhlosenen Kurben, Science reports, Sendai, 4 (1915), 43-55

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初期胚心臓の左巻きらせんループは心筋細胞の異方的変形で生じる
本多久夫
神戸大学大学院医学研究科（神戸市中央区楠町 7-5-1）；
理化学研究所 生命機能科学研究センター（神戸市中央区港島南町 2-2-3）
hihonda@hyogo-dai.ac.jp

Left-handed helical loop of the initial heart tube is formed byanisotropic deformation of the cardiomyocytes
Hisao HONDA
Kobe University Graduate School of Medicine (Kusunoki-cho, Kobe, Japan);
RIKEN CDB (Minatojim aM inam i-cho, Kobe, Japan)
Abstract: In the em bryonic heart dev elopm ent of m amm als and birds, a straight
initial heart tube undergoes lef t-handed helic al looping. The m echanism ofform ation of the left-handed helical loop was inv estigated using a m athem aticalcell m odel (vertex dynam ics). An initial heart tube c onsisting of polygonal c ells
was straight. Assum ing that edges of the polygonal c ells c ontract anisotropic ally,
whic h was actually observed in the c hick initial heart tube, we succ eeded indem onstration of form ation of helical looping. The f orm ation inv olv ed
convergent extension (CE) of cardiom yocy tes. We showed that chiral propertiesof constituting cells leads to the chiral helix structure of heart tube.
Keywords: anisotropic contraction, cardiac loop, chiral, convergent extension,vertex dynamics
トリやマウスの 初期胚の心 臓は、はじ め真っ直ぐ なチューブ であったも のが、
ねじれて左巻き のらせんル ープに変形 することが 知られてい る。チュー ブが左右非対称に変形し、左ネジに巻くという不思議な現象である。およそ 100 年前にこの現象が指 摘され、以 来多くの研 究がなされ てきたが、 どんな機構 がはたらいてこれが起 こるのかは 明白になっ ていなかっ た。しかし 近年これに 関して重要と思われる いくつかの 事柄が明確 になった。 著者はこれ らに基づき 数理的
細胞モデル(vertex dynamics)を使って左巻 きらせん形成 の筋道を明らか にした。
トリ胚の心臓形成で細胞集団のconvergent extension (CE)が起こっている
ことが明らかにされた(Ray et al. PNAS 2018; Kidokoro et al. Development
2018; Kawahira et al. Cell Rep 2020)。CEとは、例えば Fig.1に示すような細 胞の並び替えである。はじめ縦方向に積み重なっていた淡色の２つの細胞が、隣からの濃色の細胞の挿入により引き離される。
全体として細胞の並びが縦方向に伸長し横方
向には収斂する。さらに興味深いことに、このCEは多角形細胞の辺のうち特定方向の辺に強い収縮(anisotropic contraction, anisoC)がおこることで実現できることがvertex

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dynamics modelをつかった数理モデル研究で明らかにされている(Honda et al.
Dev Dyn 2008)。ここで伸長方向はanisoCの方向に垂直であ る。
一般のチューブについて調べた。側面が多角形で敷つまった人工のチューブを想定し、CEによる伸長を、いろいろな角度(anisotropic
angle)の anisoCで行った(Fig. 2)。伸長方向がチューブの軸から大きくそれた場合(–30°)、多角形パターン
はチューブ側面を回転し理容店のサインポールのようなパターンになった(Fig.2, –30°)。伸長方向を縦軸方向に近づけると(–70°)回転は止まり、チューブ自体が変形しヘアピ
ン状に屈曲した。さらに軸方向に近づけると(–80°)、驚いたことにチューブ自体が大きく変形してねじれるようになった(Fig.2, –80°)。これは初期心臓の呈するらせんループに対応していると考えた。
そこでチューブを初期心臓に倣って作りかえた。チューブの腹側と背側を区別して、腹側の多角形にだけ CE
を 行 わ せ る と Fig. 3 右 の よ う な ら せ ん ル ー プ が で き た (Honda Biophys ical
Journal, in press)。腹側すべての 細胞に均一な anisoC を仮定したのだが、CEによる伸長の程度はチューブ腹側の上下左右 4 区画でそれぞれ異なった。この
局所的な伸長の 違いにより チューブに 左右非対称 が生じ、腹 側へ出っ張 る屈曲と あ い ま って ら せん ル ー プが で きた と考えられる。
この結果はらせんループが、心臓を構 成 し て いる 心 筋細 胞 自 体の 異 方性 が原因で起こる事 を示した（ 内的要因）。
いっぽう、いく つかの研究 グループは、
ら せ ん ル ープ は 体内 の 左 右非 対 称性 の反 映 で あ ると 考 えら れ る 実験 結 果を 提出している（外的要因）。両方の要因が同 じ 方 向 に働 い てら せ ん ルー プ は形 成されている。実際には内的要因および外的要因が 相乗的 (synergistic)に 働いているのでないかと考えている。

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放散虫化石の探し方と観察の仕方
松岡 篤
新潟大学理学部/形の科学研究センター、新潟市西区五十嵐 2 の町 8050
amatsuoka@geo.sc.niigata-u.ac.jp

How to find out and observe radiolarian fossils
Atsushi MATSUOKA
Faculty of Science, Niigata University, Niigata 950-2181 Japan
Abstract: It is essential to demonstrate how to find out and observe radiolarian fossils for
popularizing them in society. This paper guides localities of radiolarian-bearing sediments on
Sado Island and introduces how to separate radiolarian shells from the sediments. Preparation of
micropaleontology slides for light microscope observation is presented.
Keywords: radiolarian-bearing sediments, preparation, observation, light microscopy
はじめに放散虫は単細胞生物であり，世界のほとんどの海域で浮遊性生物として生息している．
珪酸質の殻は化石としてよく保存され，カンブリア紀以降の地層から産出する．日本列島
でも多くの産出地点が知られている．このようにありふれた生物であるにもかかわらず，
社会認知度は高いとはいえない．その要因としては，産出地点の情報が得にくいことや，
地 質 試 料 の 採 取 か ら 観 察 に い た る ま で の 手 順 の 説 明 が 不 足 し て い る こ と な ど が 考 え られる．そこで今回は，放散虫化石の産地の例として新潟県佐渡島を取り上げ，地質試料から放散虫を取り出す方法と光学顕微鏡観察用のプレパラートの作成手法について紹介する．
放散虫を含む地層
放散虫はあらゆる海域に生息する浮遊性生物であることから，海で堆積した地層（海成層）の中には普通に含まれている．チャートは放散虫化石を多産する岩石として有名であるが，チャートだけに含まれているというわけではない．反対に，放散虫化石を産出しないチャートもある．
佐渡島は約 300 万年前までは日本海の海中の没していたとされている．日本列島が東西に圧縮される場に置かれるようになって海底が隆起し，佐渡島は誕生した．島には日本海の歴史を記録した約 1500 万年前から数万年前までの海成層が各所に見られる．大佐渡南部の二見半島から沢根にかけての地域には，この時代の地層がよく露出している．一般には，若い地質時代の地層ほど固結度が低く，放散虫化石の取り出しは容易である．佐渡島に分布する新生代第四紀の泥や泥岩は，放散虫化石を得るのに適している．
地質試料（泥および泥岩）からの放散虫化石の取り出し
最近形成された地層は未固結であるため，水によって簡単に分解する．多少，固結が進13

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

んだ地層であっても，地質試料を水中において手でほぐすと分解する．完全に粒子状にまで分解しなくても，地層に入っている粒子が幾分ほぐれれば放散虫の殻も個体分離している．粒子化した部分だけをふるい分けすればよい．1 mm 以上の粗い粒子を取り除くには茶こしでふるいの代用ができる．細かい粘土粒子の除去には適当なメッシュの布を用いて，布に残る放散虫殻を含む粒子を集めて観察試料とする．色々な布で試してみるとよい．
観察のための手法
粒状に分解した地質試料の中に放散虫化石が含まれているかどうかは，虫眼鏡（ルーペ）や実体顕微鏡があれば確認できる．放散虫の殻のサイズは，一般には 0.1～0.3 mm 程度である．大型の種では 1 mm を超えるサイズのものもあるが量的には少ない．野外での地質調査の際には，ルーペを使った観察により放散虫化石の存在が確認できる場合もある．
放散虫の種を同定するためには顕微鏡を用いる．古生代や中生代の放散虫研究では光学顕微鏡と電子顕微鏡を併用する場合が多い．新生代や現世の放散虫の観察・同定には光学顕微鏡だけを用いるのが一般的である．新しい時代の放散虫は保存状態がよいからである．
光学顕微鏡観察のためのプレパラート作成
光学顕微鏡観察用のプレパラートは，ス
ライドグラスの上に放散虫試料を載せ，それにカバーグラスをかけて作成する．観察するだけであれば，水で封入するだけで十分である．長期間保存するプレパラートの場合は，カナダバルサムなどの封入材を用いる．表面の保護剤として使用するレジン
液や爪に塗るマニキュアなどは，封入材の代用品として使用できる．通常の観察であれば，
必ずしもカバーグラスを必要としない（図 1）．

図 1．封入材の代用品のレジン液とプレパラートの作成例．カバーグラスはあっても（上）なくても（下）よい．

おわりに放散虫化石の産地として佐渡島に分布する新生代の地層について紹介した．日本列島は造山運動の活発な地域であり，地質時代の最近まで海で形成されていた地層がすでに陸域に露出している．私たちの身近なところに放散虫化石の産地があるといえる．それらの地層は未固結・弱固結であるため，特別な薬品処理を施すことなく放散虫化石を取り出すことができる．ぜひ，皆さんのまわりの地層について検討してみてほしい．また，取り出した放散虫化石を観察するのに特殊な封入材は必要ではなく，入手が容易な代用品で光学顕微鏡観察用のプレパラートが作成できることを示した．放散虫を使った学習方法の一例として，画像入りのカードを作って整理するやり方が，少年写真新聞社「理科教育ニュース」の No. 1153（2021 年 11 月 8 日号）の付録 [1] の中で紹介されているので参考にするとよい．
文献[1] 理科教育ニュース,2021 年 11 月 8 日号 No.1153，少年写真新聞社．

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

2022 年用の放散虫カレンダー
松岡 篤 1 ・冨田 雄太 2
1
新潟大学理学部/形の科学研究センター、新潟市西区五十嵐 2 の町 8050
amatsuoka@geo.sc.niigata-u.ac.jp
2

株式会社イメージミッション木鏡社、静岡市葵区水落町 9-102022 Calendar of Radiolaria

Atsushi MATSUOKA1 and Yuta TOMITA2
1
Faculty of Science, Niigata University, Niigata 950-2181 Japan
2
Image Mission Inc., Shizuoka, 420-0831 Japan
Abstract: A radiolarian calendar for the year 2022 is prepared and is available for sale at major
museums in Japan. Radiolarian calendars have been produced constantly since the 15 th meeting of
the International Association of Radiolarists held in October 2017 in Niigata. Calendars using
radiolarian images are expected to enhance a degree of social recognition of radiolarians.
Keywords: radiolaria, calendar, 2022, InterRad 15, social recognition
はじめに
印刷体のカレンダーは長期間にわたり掲示されるため，絵柄となっている対象物の社会認知度を高めるのに役立つと期待される．2022 年用の放散虫カレンダーが完成したので報告する．
放散虫カレンダー
放散虫カレンダーは，2017 年に開催された第15 回国際放散虫研究集会（InterRad 15）を宣伝
す る 目 的 で 2017 年 用 が 試 作 さ れ た [1] ． ま た ，InterRad 15 の記念グッズの１つとして 2018 年
用がイメージミッション木鏡社により作成され [2] ，ミュージアム・書店などでも販売が行われた．
2022 年用カレンダーは，マリアナ海溝産の白亜紀最前期放散虫化石の光学顕微鏡像と電子顕微鏡
像とを上下に組み合わせた構成となっている（図１）．観察方法の違いにより，殻の形状をより深く把握することができる．ピンクに彩色されているのは，Pantanellium 属放散虫である．カレンダー
は，放散虫の普及活動の一環として定着している．
文献[1] 松岡図 1.白亜 紀最 前 期の 放 散虫 化石 を用いた 2022 年用カレンダー．

篤・大河内春香 (2016). 形の科学会第 81 回シンポジウム講演予稿集，17.

[2] Matsuoka, A. and organizing committee of the InterRad XV (2018). Science Reports of Niigata
University (Geology), no. 33, 41-56.

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

新潟県佐渡の沢根の崖の微化石―放散虫の形―
諏佐 和香（すさ わか）
新潟大学附属長岡小学校
新潟県長岡市学校町 1-1-1
E-mail アドレス：st285833@y d6.so-net .ne.jp
Abstract: 私は、微化石の放散虫に興味があり調べはじめたのがきっかけです。小 さ な 微 化石を観察し形に 気づいたこ とを発表します。
Keywords:佐渡、沢根、微化石 、放散虫、形1 微化石を探す
私は、新潟県 佐渡の沢根の崖の砂の試料から微化石を探しました。佐渡の沢根 層は 新 生 代第四紀です。 砂の試 料から微化 石を取り出 すのに 細い筆を使 います。実 体顕 微鏡で 微 化 石 を探し、見つけたら細い筆の先に くっつけて 取り出します。
２ 微化石の中から見えて くるこ と始めは、実体 顕微 鏡で見つつ細 い筆に 微化石をくっつけ るこ とがとて も難しかっ たで す 。 微化石と思われる化 石を取り出してみると大きい貝などの一部 の破片でした。ようや く 少 し なれてくると有孔虫をと取り出すこ とに 成功しました。微化 石なのでとて も小さいこ とはわかっ て いました。しかし、 同じ有孔虫ですが少しずつ形が違 いました。同じ有孔 虫でも 大きさが 違 っ た り
色が違ったり形のつくり方が少しずつ違うこ とに 気づきました。私は、とて もうれしかっ たで す 。
なぜなら、自然とは種類が同じでもかたちが同じものは一つもないと思うからです。
佐渡の沢根の崖の砂の試料から取り出した微 化石は、①有 孔虫②放散虫③貝 形虫 ④ 海 綿 の骨針⑤ウニの棘です（図１）。まだ試料の半分しか微化石を取り出していませ ん。こ の中か ら 取 り
出した微化石で多いのは有孔虫でした。放散虫は、とて も少なかったです。放 散虫は、 有 孔 虫 よりも小さいです。放散 虫は、丸い形でした。化石には無 数の穴があいて あるように 見え ま す 。 同じ穴があいているようにきれいに 並んで見えました。もう一つも、放散虫ではないかと思い ま す 。
ガラスのように 透きとおって いて 他の放 散虫より小さいです。 放散虫に 入るのかいろ ん な 角 度からさらに観察をしたいと思います。
④海綿の骨針⑤ウニの棘①浮遊性有孔虫

②放散虫

③貝形虫

底生有孔虫

放散虫？
(拡大図)

図１佐渡の沢根の砂の試料から見つけた 微化石

３ 微化石は昔を知る貴重な宝
微化石は、 昔生きていたこ ろの有 孔虫や 放 散虫を見つけるこ とができます 。昔の海 に ど んな
微生物がいたのかを微 化石から見つけたいです。①有孔虫②放 散虫③貝形 虫④海綿 の 骨 針 ⑤ウニの棘に分類しました。さらに 一つ一つを分 類できるように 観 察し昔の海の微生 物 を 探 した
いと思いました。微 化石は、昔どんな生物がいたかを教えてくれる貴重な宝です。

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

やっと捕まえた放散虫
板垣成俊（いたがき

しげとし）新潟大学附属長岡小学校 6 年 1 組、新潟県長岡市学校町 1 丁目 1 番 1 号
e-mail: TOCCHY1010@outlook.jp
Abstract:
新潟大学ジュニアドクタープログラムで、松岡篤先生の指導のもと、自分で採取した海水サンプルから放散虫をなんとか観察することができたので報告します。
Keywords:

放散虫

プランクトンネット

松岡篤先生

顕微鏡

新潟大学ジュニアドクタープログラム

はじめに
ぼくは、新潟大学ジュニアドクタープログラムで、松岡篤先生の指導のもと、放散虫について調べました。コロナ禍なので指導は毎回オンラインでしたが、自分で採取した海水サンプルから放散虫をなんとか観察することができたので報告します。
材料と方法
新潟県の海岸（水深約 5m）から新潟大学から借りたプランクトンネットを用いて日本海の海水を採取しました。採取場所を固定し、ほぼ毎週、合計 11 回採取しました。
新潟大学から借りた実体顕微鏡、倒立顕微鏡を用いて、採取した海水を自宅で観察しました。
放散虫の観察海水採取と観察を始めてから 1 か月以上たって、ようやく一つ放散虫を見つけて撮影することができました（図 1）。見つけた放散虫は Spumellaria 目だと思いました。でも、松岡先生によると、「放散虫であることは間違いない。ただ、種類となると、放散虫は殻で種類を見分けるため、細胞がつまっているこの状態では判定できない。」とのことでした。つ
まり、殻の骨格が観察できるようにならないと名前が特定できないということです。
おわりに生きている放散虫を自分で捕まえて、飼育するのがぼくの目標です。でも今は、やっと数個の放散虫を見つけることができただけです。放散虫を探したり、他のプランクトンが元気に動いている

100μm

姿を観察できることは本当に楽しいです。これからもたくさん放散虫を探して、生きている様子を観察したいです。そして、飼育できるようになりたいと思います。

図1

初めて見つけた放散虫（倒立顕微鏡で観察）

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

平面群 G の Non-characteristic G - orbits , G-軌道
松本

崧生（金澤大学名誉教授）

自宅 920-0955 石川県 金沢市 土清水 2-77

The non-characteristic G-orbits of the plane groups G
Takeo Matsumoto (Emeritus Professor, Kanazawa University)
Home address : 920-0955, Ishikawa-ken, Kanazawa-shi, Tsuchishimizu 2-77, Japan.

Abstract: It is the reproduction of old paper by Matsumoto and Wondratschek, on the Noncharacteristic Orbits of the plane groups G, in 1987.Therefore this is the old one but it is important andwonderful to study again. A G- orbit ( of points) in the plane is a set of all points which aresymmetrically equeivalent relative to a plane group G. By means of group-subgroup relations all noncharacteristic G-orbits of the plane group have been derived and listed, i.e. all those G-orbits, whose
Euclidean stabilizer C exceeds G; C > G. Some applications are mentioned.
Keywords: Non-characteristic orbits, plane groups, group-subgroup relation, generating groups,

１．多くの結晶構造で、1 個或は数個の原子は、結晶構造から期待される空間群（平面群）
space group(plane group) より高い対称 higher symmetry を示す部分構造 substructure を形成することがある。これら簡単な事実を、蛍石構造と、平面群 p2mg、Wyckoff position 4 d１のの non-characteristic G-orbit について学びましょう。
2．夜、蛍石の粉末を炭火にまくと、綺麗な蛍色の輝きを見たことを思い出してください。

References
P. Engel, T. Matsumoto, G. Steinmann, H. Wondratschek : The non-characteristic orbits of the spaceGroups, pp.218. Suppl. Issue Nr. 1. Zeit. Kristallogra , Munchen, R. Oldenbourg GmbH. 1984.
H.Iwasaki,: On the diffraction enhancement of symmetry.Acta Cryst. A28. 253-260. 1972.
T. Matsumoto and H. Wondratschek : Possible superlattices of extraordinary orbits in 3-dimensional
Space . Z. Kristallogra . 150. 181-198. 1979.

115- 122, 1979.

R. Sadanaga ang K. Ohsumi : Basic theorem of vector symmetry in Crystallography. Acta Cryst. A35,

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

p2mg 4 d 1, lattice p(1,1) のNon-characteristic orbits

Fluorite, Ca F2 ,Ca : Fm3m, 4 a m3m , 0,0,0 ; 0,1/2,1/2 ;1/2,0,1/2 ; 1/2,1/2,0.
F : Fm3m, 8 c 4 -3m , ¼,1/4,1/4; ¼,3/4,3/4;¾,1/4,3/4; ¾,3/4,1/4, ¾,3/4,3/4 ; ¾,1/4,1/4;¼,3/4,1/4 ; ¼,1/4,3/4.
NCO, SL:P(1/2,1/2,1/2). Pm3m(1a,b)0,0,0;0,0,1 0,1/2,1/2¼,3/4,1/4; ¼,3/4,3/4.
¼,1/4,1/4;1/4,1/4,3/4½,0,1/2. ½,1/2,0.;1/2,1/2,1.
¾,1/4,1/4; ¾,1/4,3/4¾,3/4,1/4. ; ¾,3/4,3/4.

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

大陸を脱着可能な触覚学習用地球儀の作製
本間智也 1 ，青松利明 2 ，手嶋吉法 313

元 千葉工業大学， 2 筑波大学附属視覚特別支援学校

千葉工業大学 工学部 機械電子創成工学科 〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1

Developmentof globes for tactile learning which allow the continents to be
attached and detached
Tomoya Honma 1, Toshiaki Aomatsu 2 and Yoshinori Teshima 3*
1 Former studentof Chiba Institute of Technology,²Special Needs Education School for the Visually Impaired, University of Tsukuba,
3 Department

of Innovative Mechanical and Electronics Engineerin g, Faculty of Engineerin g,

Chiba Institute of Technology, 2-17-1 Tsudanuma, Narashino, Chiba, 275-0016 Japan*yoshinori.t esh ima@it -ch iba.ac.jp
Abstract: Removable globes fo r the cont in ent s has been dev eloped fo r th e tact ile learn in g of t hevisually impaired. Two typ es of attachment / d etachment method s fo r the cont in ent s, an in set ty pe
and a magnet t ype, were adopted , and each model wa s dev eloped . Tact ile models were created by
the add it iv e manufacturin g. Several imp rov ement s have been made to the model to su it tact ile
learn in g. The evaluat ion sho wed that the earth mod els developed in th is study were u sefu l fo r t hetactile learning of the earth for the visually impaired.
Key wo rds: tact ile 3 D model, add it ive manufacturin g, v isua lly impa ired peop le, attachment /detachment methods for the continents
1.

は じ めに

視覚障害者の為の触覚学習用の立体教材として活用すべく、これまでに我々はデジタルものづくり技術を駆使して様々な立体模型を開発してきた。触覚学習用地球儀の作製に関しては、当事者（視覚特別支援学校の社会科教諭）からの依頼を受け、開発をおこなった[1][2]。それらの模型においては六大陸は球面に固定されていたが、大陸の脱着が可能な地球儀を開発したので、報告する。
2.

触 覚学習用地球儀の作製

はめ込み式地球儀とマグネット式地球儀の 2 種類の地球儀を作製した。
2.1

はめ込み式地球儀

はめ込み式地球儀は、6 大陸それぞれに形の異なる取っ手(外側)およびほぞ(内側)を付与し、球面にほぞとはまりあう溝(穴)を有する。はめ込み式地球儀の作製手順は、(1)地球儀の 3D データを入手する(2)大陸ピースに取っ手(外側)およびほぞ(内側)を付 与する(4)球 体にほぞと はまりあう 溝(穴 )を作成す る(3)球体 のデータを 作成する

(5)作成したデータを 3D プリンタで造形する(6)組み立てるである。(1)は Thingiverse というアップロードサイトを利用した。(2)、(3)、(4)は 3D CAD で設計を行った。大陸に作業平面を引き、付与したい形を作成し、押し出しで大陸に取っ手を取り付けた。球体の直径は 150mmとした。(5)は材料押出法の 3D プリンタを使用した。評価は筑波大学附属視覚特別支援学校で行った。改良点として、地球の直径を 150mm から 120mm に変更した。また、北極点、赤道、本初子午線の突起に丸みを帯びさせた。図 1 に初版のはめ込み式地球儀、図 2 に改良後のはめ込20

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

み式地球儀を示す。

図 1 は め 込 み 式地 球儀

2.2

マグネット式地球儀

図 2 同改良版

図 3 マ グ ネ ッ ト 式 地球儀

図 4 同改良版

マグネット式地球儀は大陸に赤道と本初子午線を付与し(それらと重なっている大陸のみ)、球体は大陸の輪郭の形に窪みを施した。大陸ピースの取り付けは、マグネットを大陸ピースおよび球面に埋め込んだ。以下にマグネット式地球儀の作製手順
は、(1)大陸のデータを作成する(2)球体のデータを作成する(3)球体データに窪みを施す(4)作成したデータを 3D プリンタで造形する(5)組み立てる、である。(1)、(2)、(3)は 3D CAD で設計を行った。大陸を作成し、球面に大陸を干渉させ、干渉させた部分を取り除いた。また、球体の直径は 150mm とした。(4)は材料押出法の 3D プリンタを使用し、評価は筑波大学付属視覚特別支援学校で行った。図 3 に初版のマグネット式地球儀、図 4 に改良後のマグネット式地球儀を示す。改良点として、球体の直径を 150mm から 120mm に変更し、赤道と本初子午線に丸みを帯びた突起を付与した。また、ユーラシア大陸の形状が認識しづらかった為、簡略化 した 。
3 . 有 効 度調査
実体化した触覚鑑賞用地球儀の評価を筑波大学附属視覚特別支援学校で行った。被験者は全盲の成人男性 2 名である。はめ込み式地球儀は大陸を容易に当てはめることができるという回答を得た。組み立て時間は改良前の方が早く組み立てることができた。球体の大きさは改良後の地球儀の方が適切であった。マグネット式地球儀は当てはめやすい人と当てはめにくい人に分かれた。そして、組み立て時間は改良前と改良後に差はほとんどなかった。こちらの地球儀のサイズも改良後の大きさの方が適していた。しかし、ユーラシア大陸を簡略したため、アフリ
カ大陸とサウジアラビア辺りの地形が離れてしまい、間違った認識をしてしまう可能性がある。
また、授業で使用する際は改良後の直径 120mm の地球儀のサイズが適しているという回答であった。
4. ま と め
触覚鑑賞用地球儀として、はめ込み式地球儀とマグネット式地球儀の 2 タイプを作製し、1 度目の評価を踏まえて、それぞれの模型の改良版を作製した。2 度目の評価では、現状で、はめ込み式地球儀の改良版が授業での使用に適していることが判った。
参考文献[1] 手嶋、細谷、酒井、中野、田中、青松、山澤、「触覚学習用地球儀の開発と評

価」、形の科学シンポジウム講演予稿集 Vol. 1, No. 2，pp. 36-37 (産総研、2016 年 10 月)[2] Y. Tesh ima, Y. Hosoya, K. Sakai, T. Nakano, A. Tanaka, T. Aomatsu, K. Yamazawa, Y. Ikegami, Y.
Watanabe, Development of Tactile Globe by Add it ive Manufacturing, LECTURE NOTES INCOMPUTER SCIENCE, Vol. 12376, (2020), pp. 419–426.

21第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

一次元写像におけるヒステリシスを伴う周期倍分岐
山口喜博*1
Period-doubling bifurcation with the hysteresis in the one-dimensional map
Yoshihiro Yamaguchi
Abstract: The period-doubling bifurcation in the C n (n ≥ 1) one-dimensional map f (x) is studied.
It is derived the conditions that the period-doubling bifurcation with the hysteresis occurs.
Keywords: C n (n ≥ 1) one-dimensional map, Period-doubling bifurcation, Hysteresis.
最初に周期倍分岐 [1] と相転移現象 [2] の類似について説明する. 図 1(a) は二次相転移現象を記述している. パラメータ (例として温度) を増加すると安定な状態が不安定化する. そして系は別の安定な状態に連続的に移行する. 力学系の場合, パラメータを増加すると周期 1 が不安定化する. そして系は安定な
周期 2 に連続的に移行する. これが通常の周期倍分岐である. 図 1(b) は一次相転移現象を記述している.
パラメータを増加すると安定な状態が不安定化し, 別の安定な状態に不連続的に移行する. 次にパラメー
タを減少すると安定な状態からもとの安定な状態へ不連続的に移行する. ヒステリシスが一次相転移現象の特徴である [2]. このようなヒステリシスを伴う周期倍分岐はロジスティック写像では生じない.

図 1 (a). 二次相転移と通常の周期倍分岐. (b) 一次相転移とヒステリシスを伴う周期倍分岐.

一次元写像 (xn+1 = f (xn )) で, 関数 f (x) がどのような性質を持てばヒステリシスを伴う周期倍分岐が生じるのかを調べることが本報告の目的である. ここで y = ax(1 − x) と y = x の交点を

xc = 1 − 1/a(a > 2) とする. これは周期倍分岐を起こす不動点 Q の位置である.
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fl (xn ) = axn (1 − xn ) (0 ≤ xn ≤ xc ),xn+1 = f (xn ) =fr (xn ) = axn (1 − xn ) − b(x − xc )m (x ≤ xc ≤ 1, b ≥ 0, m = 2, 3, · · · ).
関数 f (x) は b = 0 の場合, 関数は解析的で写像はロジスティック写像となる. b > 0 の場合, 関数 f (x)は C m−1 級関数である.

m = 2 と b = 4 に設定した場合の分岐図を図 2 に示した. ヒステリシスを伴う周期倍分岐が観測される. 周期 2 は接線分岐で生じる. 臨界値は ac = 2.95606883 である.

*1 連絡先: 千葉県市原市国分寺台中央 2-4-14, chaosfractal@iCloud.com

22第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

図 2 ヒステリシスを伴う周期倍分岐の例. m = 2.

a = 3 における二回写像 G2 (x) = f (f (x)) (m = 2, b = 4) の形状を図 3 に示した. これより,x = xc + ϵ (0 < ϵ << 1) において関数 G(x) が対角線より上部にあるとすでに周期 2 の軌道点が生じていることがわかる. よって下記の判定方法が得られる. この判定方法を利用して不動点 Q がヒステリシ
スを伴う周期倍分岐を起こす条件について得られた結果を最後に示す
判定方法.

(a) G(x) > x ならば, 不動点 Q はヒステリシスを伴う周期倍分岐を起こす.
(b) G(x) < x ならば, 不動点 Q は通常の周期倍分岐を起こす.

図 3 不動点 Q がヒステリシスを伴う周期倍分岐を起こす条件. A0 と A1 は周期 2 の軌道点.

結果.

(1) 写像関数 f (x) が C 1 級の場合. ヒステリシスを伴う周期倍分岐が生じる.
(2) 写像関数 f (x) が C 2 級の場合. 条件によっては通常の周期倍分岐が生じる場合と, ヒステリシスを伴う周期倍分岐が生じる場合がある.

(3) 写像関数 f (x) が C n (n ≥ 3) 級の場合と解析関数 (b = 0) の場合. 通常の周期倍分岐が生じる.
[1] ロビンソン, C., 力学系 上 (シュプリンガー・フェアラーク東京, 2001, 國府寛司その他翻訳).
[2] ヒステリシス. https://en.wikipedia.org/wiki/Hysteresis.

23第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

天正時代の南蛮系日本地図地名解―三題
杉本 剛
神奈川大学、横浜市神奈川区六角橋 3-27-1
sugimt01@kanagawa-u.ac.jp

Place Names in Namban Maps of Japan in the Tensho Era: A Trilogy
Takeshi Sugimoto
Kanagawa University, 3-27-1 Rokkakubashi, Kanagawa Ward, Yokohama
Abstract: A Po rtu gu ese met some Japanese in 15 43. St Francisco Xavier came t o Japan in 1549 ,and the Jesu it m ission begun . Th e Ten sho Embassy (1582/90 ) is a veh icle to expo rt Japanese maps
and art ifacts to Catho lic Eu rope as well as to import Eu ropean map screen s. Ren ward Cy sat, aLucern e literate, comp lied (1586 /7 ) th e m ission repo rt s on Japan with an ima ginary map, deriv edfrom Mercato r’s rep resen tation . Urbano Monte, a M ilanese literate met the Ten sho Embassy,
devoted half of h is life to con st ruct eno rmou s wa ll maps of th e wo rlds in a po la r azimutha lequ id istant p roj ect io n (15 87-90/1604 ). Its sp inoff is th e map of Japan (15 89 ). I gnacio Mo reira
wo rked with Visito r Valigna gno in Japan (1590 -92 ). Mo reira su rveyed Japan and co llect ed
info rmat ion u sefu l t o map-mak in g. M oreira’ map was comp let ed in 159 0s. H is o riginal maps a relo st , b ut th ere are extant some hand-cop ied and p rint ed maps (1 6C/17C ). Place names in tho semaps are completely sorted out in Japanese.
Keywords: Cartography, Renward Cysat, Urbano Monte, Ignacio Moreira, Place Names of Japan１．いとぐち1543 年 8 月 25 日種子島にやってきたポルトガル人 が日本を発見 した。1549 年 8 月 15 日種子島に到 着し たフラ ンシス コ・ザ ビエ ルはキ リスト 教の布 教を 始めた 。イエ ズス会 (JHS)
布教の成果が天正 遣欧使節であ った。彼らは 旧教圏の欧州 に日本の存 在を強く印象 付け、
西洋の印刷機・楽器・世界地図など を日本にもた らした。ルツェ ルンの文人 R.ツィ ザート(1545-1614)は、使節の 訪欧に感銘を 受け、日本報告と 付属の地図 を編纂した(15 86/7)。ミ
ラノの教養人 U.モ ンテ(1544-16 13)は、使節 と会って彼ら の肖像を描 き残した。そ の後の半生を巨大な壁掛 け世界地図の 制作に費やし た(1687-90/1 604)。その 副産物として 、日本
地図の木版図を公 にした(1587) 。使節 帰国の際に来 日した I.モレイラ( 1538/9－？) は地図師で、精度の高い日本地図を作った。これら三種の地図に書かれた地名 解を完成さ せた。
２．天正のケミストリー
2.1 日本地図の源流
長 方 形 を 描 い て お け ば よ い ・ ・ ・ か ら 一 歩 進 ん だ 日 本 地 図 は B. ボ ル ド ネ の シ マ ダ ス(Isolario, 1528) だ。大事なこ とは島国の首 都は海に面し てないとい けないという 表現である。1550 年ころ の海図に「く の字」に折 れ曲がった二 連の数珠つな ぎ日本が出現 する。
宣教師・航 海士情報：「日本は 多くの島か らなる」の図解であ る。G.メルカトル は、その世界 図 (1569) で 、 以 上 の二 つ を 重ね 合 わ せ た日 本 図 を描 い た 。 お友 達 の A. オル テ リ ウ ス(1570)もそれに倣 った。こうして 、メルカトル ＝オルテリウ スが日本地 図の源流とな った。

24

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

図１．Cysat (上) 図 2．Monte (右上)
二連の数珠が見える。

都は海に面す。
図 3．Eredia (右)More ira が お 手 本
JHS 会士の習作。

2.2 ツィザートによる JHS 布教の成果編纂(ドイツ語/ラテン語)
地名は、メルカト ル＝オルテリ ウス由来(Sæn debar, Taprobana, ザビエル情報 )と JHS「日本報告」イタリア 語版で説明が つく。欧文化 した地名は語 尾変化する ので要注意だ ！

初

刷に地図は付属せ ず、第二刷か ら地図が織り 込まれた。形 はメルカト ル＝オルテリ ウスである(図 1)。一か所を除いて、解読は済んだ。
2.3 モンテによる半生かけた地図製作(ラテン語)
地名は、 JHS「 日本報 告」イ タリア 語版 だけで なく、 独自取 材の結 果を 含む。 壁掛け 地図(1587/90)を見ると 、二十 六聖人の殉教 (1597)以前に 、彼杵 －時津－浦 上－長崎のつ ながりを知っていたこと がわかる。中 国大陸の地名 はほとんどが 、プトレマ イオス「地理 書」とマルコポーロ「東 方見聞録」由来だ。形 はボルドネ回 帰で、京都 が海に面して いる(図 2＝
木版図)。円錐写像 による世界地 図は、自分 用の手稿 Rumsey 標本( 1587/90)60 枚貼 り・子孫用の手稿 Seminario 標本(1589 /90)60 枚貼り・地図のみ 銅板の Ambrosiana 標本(16 04)64
枚貼り以上三組が 現存している 。地図に現れ る自画像が年 を重ねてい く念の入れよ うだ。
世界地図は、全部 貼り合わせる と、直径 2.7 ｍにもなる。 モンテの生 前に、ミラノ の学校の壁を飾ることはなかった。以上すべての標本の日本地図について地名 解を完成さ せた。
2.4 モレイラによる実地検分の成果開花(ポルトガル語/ラテン語)
モレイラは来日す ると、地測・ 天測(食も)・ 資料収集・取 材を繰り広 げ、行基図を 越え日本の地図を作り上 げた。彼の描 いた地図その ものは現存し ないが、前 出の地図(図 3 )のよ
うに、写本・刊本な どに臨摸した 作品が生き残 っている。イ タリア手稿(15 96/1603)、Bl ancus
校正刷り(1617)、G innaro 刊本(1641 )、Cardim 刊本(1 646)、Dudley 刊 本(1646)につ いて、地名解を完成させた。
３．むすび
ヴァリニャーノに 「日本教会史 」を書かせる ほど順調に見 えた日本で の布教だが・ ・・伴天連追放令(1587) ・サン・フェ リペ号事件(1 596)・徳川幕 府の禁教令( 徳川幕府 1612-3) ・島原の乱(1637)を経て、1639 年南蛮人の時代は終わった。

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

時間遅れを伴った興奮子ネットワーク電子回路の多重安定性と短期記憶の検討
神藤 央樹，上野洋，吉川研一，剣持貴弘
同志社大学大学院 生命医科学研究科〒610-0394 京都府 京田辺市多々羅都谷 1-3
Ctuf0031@mail4.doshisha.ac.jp

Multistability and short memory on excitable network as
opto-electronic circuit with time-delay
Hisaki Shinto, Hiroshi Ueno, Kenichi Yoshikawa, Takahiro Kenmotsu
Grad. Sch. Life Med. Sci., Doshisha Univ.
1-3 Tataromiyakodani, Kyotanabe, Kyoto, Japan
Abstract: In recent years, the network structure of the nerve system has been clarified, whereas it is required
to understand dynamics of the information transmission. However, its spatio-temporal observation is still
experimentally difficult. We analysed multistability on an excitable network and will discuss about the shortmemory, modeling the coupled oscillators implemented by opto-electronic circuit.

Keywords: Coupled Oscillator, Multistability, Excitable System
近年脳神経系のネットワーク構造が明らかになるにつれて 1-2)，いよいよそのダイナミクスの理解が求められている．本研究は相互に光結合する電子回路モデル 3)として，時間遅れを伴った興奮波伝達系を設計し，図１に示す４回路系について解析を行った．発表では，外部刺激として発火を促す
Activator，発火を抑制する Inhibitor を与える位置とタイミングに依存して，一過性の伝播に終わるか，
あるいは４種類の周期的な発火パターンが得られたこと（図２）を報告する．

図 1 双方向に光結合する三角格子ネットワーク[1]C.S. Xu, et al, A Connectome of the Adult
Drosophila Central Brain, BioRxiv, (2020).
[2]H．Maruoka, et al ，Lattice system offunctionally distinct cell types in the neocortex,

図 2 ４相における多重安定性

Science , vol. 358, no. 6363, (2017), pp. 610-615．
[3]M. Sekikawa, H. Kawakami et al., in Proceedings of the 20th ACM International
Conference on Multimedia - MM ’12 (ACM Press, Nara, Japan, 2012), p. 1485.

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

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第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

粒径が分布する粉体の加振による諸現象

粒径が一定の粉体を鉛直方向に加振する
とき，適当なパラメータ設定において「粉Various phenomena ofvibrated non-uniform
granular particles

体のマクスウェルの悪魔」という現象が現れる [1]．粒径が大小２通りの粉体を鉛直方向に加振するとき，「粉体のマクスウェ
ルの悪魔」や「粉体時計」[2] が生じ，水平宮崎修次 1,∗ ，中根直哉 1 ，岩﨑俊 2

方向に加振するとき，適当なパラメータ設〒606-8501 京都府京都市左京区吉田本町，
1 京都大学大学院情報学研究科
2 京都大学工学部情報学科

定において加振方向と垂直に，または，平行に縞模様が生じる [3]．粒径や質量が分∗ miyazaki.syuji.8m@kyoto-u.ac.jp

布するとき，これらの現象がどのような影

Syuji Miyazaki1,∗ , Naoya Nakane1 , andSuguru Iwasaki2
1 Graduate School of Informatics,
2 Faculty of Engineering,
Kyoto University, Yoshida-Honmachi,
Sakyo-ku, Kyoto, 606-8501, Japan

響を受けるのかを解析する．
「粉体のマクスウェルの悪魔」について
は，粒径一定の場合とこの粒径を平均として粒径が一様に分布する場合で，凝集の転移点が一致しない．これは，粒径分布が鉛直方向に一様ではなく，ブラジルナッツ効

Abstract: Identical granular particles in multi-

果と呼ばれる鉛直方向の粒径分布の非一様

ple compartments on a vertically shaking ta-

性によるものと考えられる．

ble may present an aggregation phenomenon
termed granular Maxwell’s demon for a suitable choice of parameters. Vertically vibrated
binary granular particles may yield the gran-参考文献

ular Maxwell’s demon or the granular clock.

[1] J. Eggers, Sand as Maxwell’s Demon,

Horizontally vibrated binary granular particles

Phys. Rev. Lett. 83, p.5322 (1999).

may form stripe patterns perpendicular or par-[2] R. Lambiotte, J. M. Salazar, and L.

allel to the vibratory direction for a suitable

Brenig, From particle segregation to

choice of parameters. Influences on the above-

the granular clock, Physics Letters A

mentioned phenomena are analyzed, when the343, p.224 (2005).

diameter or the mass of the granular particles[3] M. Fujii, A. Awazu, and H. Nishi-

is distributed.

mori, Segregation-pattern reorientation of a granular mixture on a hori-

Keywords: Granular Maxwell’s demon, Gran-zontally oscillating tray, Phys. Rev E

ular clock, Aggregation phenomenon, Brazil

85, 041304 (2012).

nut effect29

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

ランダムウォークを使った感染症シミュレーション
青木俊毅1* 高田宗樹2 平田隆幸21
福井大学 工学部 機械・システム工学科〒910‐8507福井県福井市文京3丁目9－1
2
福井大学大学院 工学研究科 知能システム工学専攻〒910‐8507福井県福井市文京3丁目9－1*
ha180031@g.u-fukui.ac.jp

A simulation model of infectious disease using random walkers
Toshiki Aoki1

Hiroki Takada2

Takayuki Hirata2

1

Department of Mechanical and System Engineering, Faculty of Engineering,
University of Fukui, 3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507, Japan2

Department of Human and Intelligent Systems,

University of Fukui, 3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507, Japan
Abstract:
Simulations of infectious disease are carried out on square lattice. Two states of agents are used in the simulation: i.e, infected, or not infected. Two parameters that are the streng
th of infection and the duration of infection are introduced in our model. The phase diagram
is obtained by carrying out simulation.
Keywords: Random Walk, Pandemic, Square Lattice, Smulation, Python.
1．はじめにランダムウォークとは，ある位置から次の位置へ移動するとき，駆動力を確率的に決定して移動させる運動のことである．ランダムウォークは，ブラウン運動や感染症の伝播，株価の変動などのシミュレーションに用いられる．ここで，ランダムウォークをつかって，感染症の伝播シミュレーションをおこなうことで，感染者数がどのような条件で変化するのかを調べる．ここでは，シミュレーションで得られた知見をもとに，コロナ禍での適切な行動指針について議論する．
2．正方格子上のランダムウォーク
Pythonを用いてランダムウォークのシミュレーションをおこなった．なお，シミュレーションは正方
格子上でおこなった．シミュレーションの手順は以下の通りである．１）正方格子上で，エージェントの初期配置をおこなう．なお、エージェントは、感染している状態と感染していない状態をとる．２）
エージェントは，時間ステップ毎に，上下左右に移動する．３）感染したエージェントと感染していな
いエージェントが同一の格子，あるいは隣接した格子に来ると，エージェントはある確率で感染する．
４）感染したエージェントは，一定時間経過すると，回復する．
ここでエージェントは，人に模したものである．なお，感染している状態のエージェントはオレンジ色，感染していない状態のエージェントを青色とし，シミュレーションの様子が視覚的にわかりやすいようにした．シミュレーションは，周期境界条件もとでおこなった．正方格子上の周期境界条件では，
端と端がつながっており，例えば，エージェントがマップの右端に移動したときは，左端に移動することになる（図１参照）．

30

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

周期境界条件を使うことにより，エージェントが境界をこえていなくなることなしに，シミュレーショ
ンをおこなうことができる．

感染持続時間(T)

図１：周期境界条件の説明図．
図２：エージェントの状態変化時の説明図．
太枠は周期境界を表す．
3．シミュレーションにおける3つのパラメータ
エージェントの密度(パラメータ１)：マップの大きさを固定した際の，配置するエージェントの数，また，配置したエージェントの，感染したエージェントと感染していないエージェントの比率を決める．
感染力の強さ(パラメータ２)：感染したエージェントと感染していないエージェントが同一の格子，あるいは隣接した格子に来たときに，感染していないエージェントが感染する確率を決める．
例） ：隣接すると必ず感染する
P =１（０≦ P ≦１（P：感染確率））：隣接しても全く感染しない P =０ （０≦ P ≦１（P：感染確率））
感染期間(パラメータ３)：感染後，T時間ステップでエージェントが正常な状態に変化する値Tを決める．
４．シミュレーション結果・考察
4800
図３はシミュレーション結果をもとに作成した相図である．また，初期感染者の比率を66%と4000してシミュレーションを始めると，感染が収束
3200
する場合は，ある段階で感染者数が飽和に近い状態になり，感染期間を過ぎると，一気に感染
2400
者数が2～4割程度に減少し，そのまま収束に向かう傾向にあることが分かった．
1600
また，感染期間が長ければ長いほど，感染確800
率が高ければ高いほど，感染者が残り続けることがわかった．このことから感染確率を下げる
0
ことは，感染拡大を防ぐことに有効に作用する
0
25
50
75
100
感染確率(%)と考えられる．
図３：相図．初期感染者率66%．●は，感染収束．
▲は，感染継続．－は●と▲の境界線．
参考文献[1] ランダムウォーク(酔歩)の意味と確率の問題の解法を分かりやすく解説
https://linky-juku.com/randomwalk-kakuritu/[2] matplotlib.org https://matplotlib.org/[3] Bill Lubanovic：入門Python3 第2版，発行所 オライリー・ジャパン，p.624(2021)

31

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

Python ライブラリをつかったボロノイ分割の応用-ボロノイによるなわばり解析西浦一輝¹* 高田宗樹² 平田隆幸²¹福井大学 工学部 機械・システム工学科²福井大学大学院 工学研究科 知能システム工学専攻〒910‐8507 福井県福井市文京 3 丁目 9－1*

ha170984@g.u-fukui.ac.jp

An analysis o f the m ap information by using Python’s SciPy library of Voronoi analysis― Vo ronoi analysis of the territory o f landmarks ―Kazuki Nishiura1, Hiroki Takada2, Takayuki Hirata2
1University of Fukui, Department of Mechanical Systems Engineering，

Faulty of Engineering,
University of Fukui, 3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507, Japan
2University of Fukui, Department of Human and Intelligent Systems，Graduate School of Engineering,
University of Fukui, 3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507, Japan
Abstract: Voronoi analysis of landmarks on the map is curried out. The Python’s library ofVoronoi analysis, i.e.: the library of SciPy, is used for constructing Voronoi diagram. The
convenience stores that are belonging to major franchise organization are used as landmarks.
Ke ywords: Voronoi diagram, Delaunay triangle, Python library, SciPy
1.

はじめに
Python は，科学技術の分野での主要なプログラム言語である．Python の特徴の一つは，ライブラリが充実していることである．ここでは，Python でつかえる科学技術計算用のライブ ラリ
SciPy をつかって，ボロノイ解析をおこなった．地図上のランドマークのボロノイ図(Voron oi
diagram)を作成することにより，ランドマークのなわばり解析をおこなった．
ボロノイ図とは，平面上にいくつかの点が配置するとき, その平面内の点がどの点に最も近い
かによって分割してつくる図である．また, その分割のことをボロノイ分割という. 配置された点をボロノイ図の母点(generator) または生成元と呼び， ボロノ イ図の各 領域を ボロ ノ イ 領 域(Voronoi region），ボロノイ領域の境界線をボロノイ辺(Voronoi edge），3 つ以上のボロノイ領域が共有する点をボロノイ点(Voronoi point）という[1]. また，隣接した母点同士を直線で結ぶこと
でドロネー(Delaunay) 図を描くことができる.その母点同士を結んだ直線のことをドロネー辺(Delaunay edge)という．ここでは，作成したボロノイ図によって，地域によって商業施設 のな
わばりを議論する．さらに，地域格差を軽減させるための都市計画にも言及する．
2.

解析
ボロノイ分割を用いて，コンビニの分布を調べた．そのために伊賀市，福井市，名古屋市 の市32

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

役所を中心とした約 10 ㎢の範囲にあるセブンイレブンの位置を母点としたボロノイ図を 作成した．
ボロノイ図の作成手順を説明しよう．まずは隣接した母点同士を破線でつなぎ，ドロネー 図を作成する．ドロネー辺の垂直二等分線がボロノイ辺にあたるので，垂直二等分線を引いて いくことでボロノイ図を描くことができる．ボロノイ図とドロネー図は，双対関係にある．
ここで，Python を使用してボロノイ図を作成する．Python のライブラリ SciPy にある Voron oi
メソッド，voronoi_plot_2d メソッドを用いる[2]．ボロノイ分割を行いたい範囲の左下を原点とし，母点の位置を計測して座標で表した．そして，それらを行列として変数に代入した．そう して作成したボロノイ図を図 1 に示す．
a)

1

b)

セブンイレブンの分布とボロノイ分割． a) 伊賀市役所周辺，b)福井市役所周辺，c)名古屋市役所周辺．なお，母点の数が少なくボロノイ分割が完成でない場合を破線で示している．
実際のデータ解析から新たにセブンイレブンを出店するにはどこが良いかを考えよう．伊 賀市
役所周辺にセブンイレブンの店舗は少なく，図１の左下あたりにある四十九町に出店する のが相応しいと考えられる．福井市役所周辺に関しては，福井大手 3 丁目を母点とするボロノ イ領域が広いが，足羽山を含むため人口は多くない．そのため住宅街多く立ち並ぶ西別院駅と松本 町屋駅付近に出店するとよいだろう．名古屋市役所周辺について，南側は名古屋市の中心街に近 くなり，
店舗数は十分である．そのため，清水駅か尼ケ坂駅周辺に出店すればよいと考えられる． 同様に，閉店する店舗についても考察できる．
参考文献：[1] 杉原厚吉：なわばりの数理モデル-ボロノイ図からの数理工学入門-, pp.2, 共立出版 (2009)[2]SciPy https://www.scipy.org/

33

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

IBM のゲート式量子コンピュータを使った乗算回路とその評価
*

万里川則亮
平田隆幸
福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻〒910-8507 福井県福井市文京３丁目９−１* nrkmrkw@gmail.com

A construction of the multiplication circuit on the IBM’s gatedquantum computer and its evaluation*Noriaki MARIKAWA and Takayuki HIRATA
Graduate School of Engineering, University of Fukui, 3 -9-1 Bunkyo, Fukui,
Fukui 910-8507, Japan
Abstract
A multiplication circuit on a quantum computer is studied. The calculation ofmultiplication is carried out by using the real quantum computer and the emulator on
PC. We evaluate the IBM’s gated quantum computer by comparing with the emulator.
Keywords: quantum computer, multiplication circuit, Q#, emulator, IBM.
１．はじめに量子コンピュータは，特定の計算分野において従来のノイマン型コンピュ―タを越える計算能力を有しており，未解決の問題を解くことが期待されている [1][2] ．現在，複数の企業が実用可能な量子コンピュータの普及をめざしている．さて，ハードウェアとしての量子コンピュータの開発と同時に，ソフトウェアとしての量子プログラミングの開発がおこ
なわれている．科学分野の研究を扱う人々にとって，量子プログラミングはチャレンジン
グなテーマである．ここでは，古典的なアルゴリズムの考え方で量子プログラミングができるかという点に注目する．
具体的に，量子コンピュータにおける乗算回路を考案する．なぜなら，古典アルゴリズ
ムの知識があったとしても，量子プログラミングは容易にできるとは限らないからである．
また完成した乗算回路の計算過程が我々にとって理解しやすいかが ，重要な問題となってくる．ここでは，乗算回路を作成する上で，古典アルゴリズムを知っていれば量子プログ
ラミングが可能になるかに注目した．
２．量子コンピュータの実機とエミュレーションを用いた乗算
重ね合わせの状態でない小さい値の乗算から始め，乗算回路の一般化を目指した．乗算
する値を 2,3,5…と順に回路をプログラミングした．偶数の乗算は奇数と 2 n を行うことで実現できるため，主に奇数の乗算のプログラミングを行った．開発環境について述べる．
ハードウェアは CPU 8-Core，RAM 32GB を用いた．ソフトウェアは Visual Studio のQuantum 開発キット(QDK)を用いた．QDK は Q#言語によって記述され，仮想量子 qubitを用いる．また，仮想量子 qubit のみでは実際に乗算回路が正しく動いているかわからな
いため，少数の qubit を借りることができる IBM で 3 の乗算回路を実行し，この回路をもとに乗算回路を大きな値でも乗算できるように発展させた．
３．演算の実行と結果
演算結果について述べよう．3 や 5 の乗算は繰り上がり用の qubit を用意することで簡単

34

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）に可能となった．次に 7 の乗算を行う回路に取り掛かったが，重ね合わせの状態を保った演算が実現できなかった．3,5 の乗算回路のパターンから繰り上がり用の qubit を取り除く
ことによって複雑になった回路が簡素になり，(2 n +1)の乗算回路ができた．さらに，(2 n +1)の乗算回路を組み合わせることで奇数の乗算回路が完成した ．また，重ね合わせの状態の奇数の乗算も可能となった．図 1 にインクリメント演算の省略，図 2 に重ね合わせの状態の奇数の乗算回路を示す．図 2 のアルゴリズムで回路を作成した場合，必要な qubit の数
は a,b の qubit の数をそれぞれ A,B とすると，(A+2B)qubit が必要となる．
乗算回路を試行錯誤するためには計算の順序が非常に重要であることがわかった．ゲー
トの順番を一つ間違えるだけで計算結果が大きく変わってしまう．そのため，ゲートの順
番を入れ替えて試すという工程があった．古典的な回路では論理回路の構成を変えるのに対して新鮮なものがあった．図 2 のようにインクリメント演算が階段状に規則的に配置されているのがわかる．ここでゲートを作用させていく順番について注目する．左から 6 番
目のインクリメント演算を 1 番目に作用させると結果が異なってしまうことに 注意しなけ
ればならない．6 番目のインクリメント演算は a の 4qubit 目に作用する．そのため，1～3
番目のインクリメント演算のように，a の 4qubit 目の状態を制御ビットにする場合は先に演算をしなければならない．また，qubit の状態は他の qubit へのコピーができないという性質から演算の順序の重要性がでてくることがわかる．
ゲート式の量子コンピュータは ，ユニタリ変換の組み合わせであり，逆から演算を行うと によって逆の性能を持つ ．しかし，今回作成できた 奇数の乗算回路を逆から 処理させることで奇数の除算の計算 ができるわけではない．この回路には余りを格納する qubit や整数以下の値を計算するための qubit が用意されていないからである．今回作成した乗算回路はオペランドのように加算を繰り返すだけの回路ではなく ，筆算やデジタル乗算器の計算方法に近い．
今回は，奇数のみの乗算回路の作成に成功したが ，一般的な乗算回路は今回の回路のプログ
ラミング手順で は完成させることができなかった ．しかし，すべての乗算は，偶数と奇数の乗算の組み合わせであるため，今回の回路に偶数の乗算回路を組み合わせることですべての乗算が可能となる．
今後，より一般的な演算をおこなえる回路の設計を行う予定である ．

図 1．インクリメント演算の省略 ．

図 2．奇数の乗算回路．

参考文献[1] 量子コンピューティングとは Azure Quantum ドキュメント
https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/quantum/overview-qdk(2021 年 9 月)．
[2] Eric R. Johnston，Nic Harrigan，Mercedes Gimeno-Segovia：動かして学ぶ量子コンピ
ュータプログラミン，北野章訳，オライリー・ジャパン ，pp. 309 (2020)．

35

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

周辺視認時における視線運動分布のかたちに関する研究
中嶋大祐 1 ,板津佳希 2 , 平田隆幸 2 , 高田宗樹 2*12

福井大学工学部機械・システム工学科、〒910-8507 福井県福井市 3-9-1

福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻、〒910-8507 福井県福井市 3-9-1*

takada@u-fukui.ac.jp

A study on form of the distribution
in radial motion during the peripheral vision
Daisuke Nakajima 1, Yoshiki Itazu 2, Takayuki Hirata 2 , Hiroki Takada 2
1

Department of Mechanical Systems Engineering, School of Engineering, University of Fukui
2

Department of Intelligent Systems, Graduate School of Engineering, University of Fukui,
3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507, Japan

Abstract: Some elderly people feel that their vision has become narrower with advancing age,which many elderly people feel while driving their cars in particular. Radial motion of the young
was herein measured to compare that of the elderly while viewing a 3D video clip in peripheral
vision and tracking on a sphere in the video clip. Velocity vectors in standardized data were
calculated for each vision, and their histograms of the young were compared with those of theelderly. Chi-square tests were also conducted on these distributions. In this study, we have examined
whether it is possible to mathematically discuss the characteristics of changing in the radial motion
with advancing age during the peripheral vision.
1. はじめ に

2. 実験方法

人の視覚情報は、細胞生物学的に周辺視正視である若年男性 10 名(以降、平均 ±野と中心視野 に分類される。得られ た視覚

標準偏差: 22.67 ± 0.78 歳)と高齢者 6 名(75.0

情報は脳内にて処理される。高齢化が進む± 8.2 歳)を対象として 、視線運動 の計測をにつれて、視野が狭くなるという報告 [1] が行なった。映像視認には、Sky Crystal(オリある。特に、自動車を運転している時に視ン パ ス メ モ リ ー ワ ー ク ス )を も と に 同 社 の野が狭くなったと感じる高齢者は多い [2] 。

許可を得て再構築したものを使用した。 計

また、物体が動く時にその物体を目で追い

測は暗室で行い、計測姿勢 は立位ロンベル

かける追従眼球運動をする。高齢化に伴い 、グ姿勢とした。立体映像を周辺視認または追従眼球運動の衰えも感じるという [3] 。そ追従視認の方法で 60 秒間視認させ、この間

こで本研究では、高齢化に伴う周辺視野と、の視線運動を計算した。映像視認には、55

追従眼球運動した際の視野(以降、追従視野インチの 3D ディスプレイ 55UF8500 (LG)と 呼 ぶ )の 関 係 を 調 べ る こ と を 目 的 と し てを用い、視距離は 2 [m]とした。計測装置に実験を行なった 。

は、アイマークレコーダーEMR-9(ナックイ36第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

メージテクロノジー)を用い、映像視認時 にクトルの大きさについて頻度分布を調べた

おける各サンプリング 時刻での視点の画面(図 1)。これはマイクロサッカードやドリ

上位置を記録した。 尚 、サンプリング周波

フト、トレモアといった視線運動成分の割数は 60 [Hz]とした。

合に依存すると考えられる。ここでは、 頻度分布の差異について、カイ二乗検定によ3. 解析方法

り統計学的に比較検討 を行った。特に、加実験によって得られた若年者と高齢者の齢に伴い、周辺視時の視線運動の変化する

周辺視と追従視それぞれにおける視線運動

特徴を数理学的に 捉えることができるかをデータについては、データの標準化を行検討した。

なった。 次に、サンプリング時刻ごとに 速

詳細な結果と考察は講演にて報告する。

度ベクトルを求め た。さらに、その速度ベ

図 1：若年者と高齢者の視線運動に関する頻度分布(a)：若年者の周辺視 (b)：若年者の追従視 (c)：高齢者の周辺視 (d)：高齢者の追従視
参考文献[1] 金光義弘 “高齢運転者 における視野異常の実態―視野の経年変化に関する調査的研究を通して―,” 川崎医療福祉学会誌, Vol.13, No.2, pp.257-262, 2003
[2] 呉 景龍 宮本脩 平 河内山 隆紀 蓮花 一己 矢 野雅文 “動的視 野加齢 効果 の 計測と 交通
安全への適用に関する検討,”国際交通安全学会誌, Vol.34, No.3,pp.63-71, 2009[3] 山中仁寛 中西由 佳 川上満幸 “若年者 と高齢者の視覚情報処理 における 眼球運動の違いに関する研究,“ 日本生理人類学会誌, Vol.13, No.1, pp.39-48, 200837

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

機械学習を用いた立ち上がりテストに関する
判別分析の改良に向けて菅井洋成¹ 宇佐美雄也² 平田隆幸² 高田宗樹²¹福井大学工学部機械・システム工学科²福井大学大学院工学研究科知能システム専攻〒910-8507 福井県福井市文京 3 丁目 9-1
takada@u-fukui.ac.jp

Towards Improved Discriminant Analysis on Rise Testing Using
Machine Learning
Hironari Sugai¹,Yuuya Usami²,Takayuki Hirata²,Hiroki Takada²¹Department of Mechanical Systems Engineering, Faculty of Engineering, Universityof Fukui²Department of Human and Artificial Intelligent Systems, Graduate School ofEngineering,University of Fukui
3-9-1 Bunkyo,Fukui,Fukui 910-8507,Japan
Abstract: In recent years, extending healthy life expectancy has become a major issue of ouraging society in Japan. Nursing care for the elderly should be required by their joint diseases, falls,
and fractures. Above all, the falls and the fractures are caused by deterioration in lower limb
muscle. In our previous study, rise tests were conducted on the healthy young. Using
Convolutional Neural Network (CNN), machine learning was conducted for image-data extracted
from the motion trajectories of each joint. Discriminant accuracy came out to 96.2 percent.
Enhancing resolution of the image-data, we verify whether the discriminant accuracy is improved.
Keywords: Machine Learning, Convolutional Neural Network (CNN), Image Processing, Human
Body Recognition

1. はじめに
近年、日本では高度な医療技術の成長と共に平均寿命が増加し、高齢者の数は増加している。それに伴い、高齢者の運動器障害は QOL の低下や介護者の介護負担を引き起こし、問題になっている[1]。転倒・骨折や関節疾患などの運動器障害を予防 することによって、健康寿命を延伸することができる。また、先行研究によると、運動器障害と転倒リスクには関連があると考えられており、転倒のリスクを理解することは健康寿命の延伸に不可欠だと言える[2]。
日本整形外科学会は平成 19 年にロコモティブシンドローム(以下、ロコモ)を発表した。
ロコモとは「運動器の障害のために移動機能の低下をきたした状態」と定義されており [3]、
その評価方法の 1 つに立ち上がりテストがある。立ち上がりテストは、座位面 10-40 cm から両足または片足で立ち上がり、その成否で下肢筋力を推定することが可能である。
ブラウザ上で実行可能なディープラーニングモデルで、TensorFlow.js (Google)を用いて

38

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

身体の関節位置を自動推定する PoseNet がある[4]。我々はこれまでに PoseNet を利用して、立ち上がりテストにおける各関節点の移動軌跡フレームデータを抽出して画像化した。こ
れらの画像の一部を学習データとして、立ち上がりテストに成功した画像と失敗した画像に判別する機械学習を行った[5]。ここでは、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)を利用した。そこでは、テストデータに対して約 96.2%の精度で判別することに成功している。
本研究では、以上の画像解析の精度を向上させるために、各関節点の移動軌跡フレーム
データから画像化する際の解像度を上げる他、画像化に関する閾値を任意に設定して、正答率に変化がみられるかを検討する。

2. 実験方法
被験者を座位面 40 cm の台に座らせ、そこから片足のみで立ち上がらせる。この時、反動をつけて立ち上がらないように両腕を胸の前 で組んだ姿勢をとらせた。また、立ち上がりやすいように、やや前傾姿勢からテストを開始した。片足立ちが成功した場合、 反対側についても同様にテストを行った。両足とも成功した場合は座位面を 10 cm 間隔で下げてテストを行った。これらの実験手順を被験者に十分に説明し、実験の実施に対する同意を得てから立ち上がりテストを行った。また、高さ 80 cm、被験者から距離 200 cm だけ前方にカメラを設置して、撮影を行った。

3. 解析方法
PoseNet を用いて取得した各関節点の移動軌跡フレームデータを抽出した。それらから64×64 ピクセルの解像度の画像を生成した。これに取得したデータの x 座標、y 座標それ
ぞれの変位した範囲をレンジに設定した。次に、取得した関節の移動軌跡のデータを画像に重ねてプロットし、正規化した。また、軌跡が通過したピクセルに 1 の値、それ以外に0 の値を代入した。次に、これらの正規化された画像の一部を学習データとして、CNN を用いて、立ち上がりテストに成功した画像と失敗した画像に判別する機械学習を行った。

4. 結果及び考察
判別分析の結果に関する詳細及びその考察については、講演での報告とする。

参考文献[1] 前田清, 太田壽城, 芳賀博, 石川和子, 長田久雄, “高齢者の QOL に対する身体活動習慣の影響”, 日本公衆衛生雑誌, 49 巻,6 号, pp.497-506, 2002.
[2] 大高洋平, “高齢者の転倒予防の現状と課題”, 日本転倒予防学会誌, Vol. 1, pp.11-20,
2015.
[3] 海老原知恵, 新井智之, 藤田博暁, 加藤剛平, 筱岡世英良, 森田泰裕, 丸谷康平,
細井 俊希 , 石橋英 明 , “地域在住中 高年者の ロコモティ ブシ ンドロー ムと Quality Of
Life の関連”, 理学療法科学, Vol.28, No5, pp.569-572, 2013.
[4] Dan Oved，Real-time Human Pose Estimation in the Browser with TensorFlow.js , 2018.
[5] 宇佐美雄也, ”PoseNet と機械学習を用いた立ち上がりテストにおける判別分析に関する研究”, 福井大学卒業論文, 2020.

39

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

敵対的生成ネットワークを用いたⅠ誘導心電図のシミュレーションの可能性について
河合辰貴 1、中根滉稀 2、平田隆幸 2、髙田宗樹 2*12

福井大学工学部機械・システム工学科、〒910-8507 福井県福井市 3-9-1

福井大学大学院工学研究科知能システム専攻、〒910-8507 福井県福井市 3-9-1*

takada@u-fukui.ac.jp

On the possibility of simulating I-guided Electrocardiogram (ECG) using adversarial
generation networks
Tatsuki Kawai1, Kouki Nakane2, Takayuki Hirata2, Hiroki Takada2*
1

Department of Mechanical Systems Engineering, School of Engineering, University of Fukui
2

Department of Intelligent Systems, Graduate School of Engineering, University of Fukui,
3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507, Japan

Abstract: A sufficient amount of data is required to perform machine learning, however, depending on the type of
data, it may be difficult to secure a sufficient amount of data. In particular, medical images are difficult to obtainbecause they contain information that can identify individuals. Although there have been studies on generating images
using deep learning, there are not many studies on generating the time series data of rhythmic pulses such as
electrocardiogram (ECG) and electromyogram (EMG). In this study, we use an adversarial generative neural network(GAN) to generate the ECG data.
Keywords: Generative Adversarial Networks (GAN), Electrocardiogram (ECG), Deep Learning, PTB-XL,
Rhythmic Pulse Generation
1. はじめに

特に、医療画像を用いた研究データの収集は難今や私たちの生活の様々な場面で機械学習が用しい。通常、医療画像には被写体を映したピクセ

いられている。物体検出や画像生成、時系列性のル情報だけではなく、被験者の年齢や性別、生年あるデータの予測などの分野において、その実用

月日など個人を特定する情報が含まれている。そ

性と効果は信頼に値するという評価を受ける場面のため、それらを学習データとして用いる場合にが増えつつある。このような正確な判断を行うたは、個人情報を匿名化するなどの処置を行う必要

めには、工夫を重ねた学習モデルと対象とするデがある。しかし、これらの匿名化作業は手作業でータが必要である。その中でも、データ量は学習行われるため、大量のデータを作成するには時間

モデルの精度向上に大きく関わっており、十分でを要することになる。また、人間は数多くの要素

良質なデータ量が無ければ、学習モデルの汎化性から構成されているため、部位によってはデータ能が下がる可能性がある。そのため、一定量のデとしての母数が少ない場合も考えられる。このよータを確保することは、精度の高いモデルを作成

うなデータ量不足の場合、データにノイズを付与する上で必要不可欠である。

することや、元の情報が変化しすぎない程度で形40

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

な心電図データセットである「PTB-XL ECG デー

を変えるなどの処理を行うことで量の担保を行う[2]

ことが一般的である 。その一方で、以上の対抗措

タセット」を用いて実験を行う。データセットに

置はデータの質の低下を引き起こす可能性があり、は、18885 人の患者から計測された 21837 系列の逆に学習モデルの精度低下につながることもある。

臨床 12 誘導 ECG(系列長 10 秒)が含まれている。

そこで、本研究では、GAN(Generative Adversarial

尚、サンプリング周波数は 500 Hz にて保存され

Networks)を用いて医療画像における時系列デーている。今回の実験では、100Hz にダウンサンプ

タの作成を行う。

リングされたⅠ誘導心電図の波形データを使用す2.

る。また、今回使用するデータの長さは 2.56 秒

GAN とは生成モデルの一種であり、生成ネットワークととする。

識別ネットワークの 2 つのネットワークを有した

次に、学習モデルを作成する。今回は DCGAN のモデルである。生成ネットワークではランダムノ

構成を元にネットワークを作成した。生成モデル

イズから偽データを作成し、識別器に真データとでは正規分布に基づいたランダムノイズを与えて誤認させるように学習させる。識別ネットワーク

真データに似せた偽データを作成するように学習

では真データと生成モデルが作成した偽データをを行う。識別モデルには真データと生成モデルが読み込ませて、真データを識別するように学習さ作成した偽データを入力し、真データを識別できせる。このように 2 つのネットワークが互いに騙るように学習を行う。この一連の流れを 1 エポッ

しあうように学習を行うことで、より精度の高い

クとして合計 50 エポックの学習を行う。その結果

偽データを作成することを目的としたネットワー

として出力された ECG データに対して、比較・検

クである。

討を行う。

3. 実験方法

結果及び考察は講演での報告とする。

本研究では PhysioNet で公開されている大規模

Fig1. 機械学習のモデル
参考文献[1] Anne MD, Eoin B, Tomas EW (2019) Synthesis of Realistic ECG using Generative Adversarial Networks,
arXiv:1909.09150, pp.1-16.
[2] Connor S, Taghi MK (2019) A survey on Image Data Augmentation for Deep Learning, J Big Data, Vol.6(60),pp.1-48. Doi: 10.1186/s40537-019-0197-0(2021/10/21)[3] Wagner P, Strodthoff N, Bousseljot R, Samek W, Schaeffter T (2020) PTB-XL, A Large publicly available
electrocardiography dataset (version 1.0.1). PhysioNet.

41第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

仮想現実を利用したトレーニングシステムの構築に向けて〇金哲行 1 , 塚本圭祐 1 , 宇佐美裕也 1 , 平田隆幸 1 , 高田宗樹 11

福井大学大学院工学研究科知能システム専攻, 〒910-8507

福井県福井市文京 3-9-1

takada@u-fukui.ac.jp
１行 空 ける

Construction of Training Systems Using Virtual Reality
Kin Tekkou 1 , Keisuke Tsukamoto 1 , Usami Yuuya 1 , Takayuki Hirata 1 , Hiroki Takada 1
Department of Human and Artificial Intelligent Systems, Graduate School of Engineering,
University of Fukui,3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507, Japan
１行 空 ける

Abstract: It has been possible to experience augmented and virtual reality by the development ofhead-mounted displays (HMDs) and video technology. Also, it has been reported that a therapeutic
method combining virtual reality and treadmill exercise is effective for rehabilitation for
Parkinson’s disease patients. However, the mechanism of the motion sickness has not been
elucidated, which induces unpleasant symptoms such as headaches, vomiting, eye fatigue andothers. The aim of this study is to develop training systems that can reduce sensory conflict anddegree of the motion sickness with the exposure to 2D/3D video clips on a screen and/or HMDs
while running on a treadmill.
Keywords: 3D images, AR, VR sickness, visually induced motion sickness, Biomedical effects
１行 空 ける

1. はじめにウォーキング(歩行)は、生活習慣病の予防に役立つ有酸素運動としてよく知られている[1] 。また、ヘッドマウントディスプレイ(HMD)の台頭により、拡張現実(Augmented Reality:

AR)や仮想現実(Virtual Reality: VR)を体験することが可能となってきた。ここで、仮想現実とトレッドミルの運動を組み合わせた治療法は、脳の活動を変化させることや、パーキン
ソン病や神経変性疾患患者の転倒事故を減少させることを報告した先行研究 [2] がある。一方で、立体映像視聴に伴う頭痛・嘔吐・眼疲労などの不快な症状が引き起こされるなど、動揺病の機序は未解決のまま残っており [3] 、AR 及び VR 環境下においても同様なことが想定される [4] 。また、VR や AR などの映像とトレッドミルなどの屋内トレーニングシステムとの関連についての研究事例は多くない。しかし、当該分野の産業の発展および、これらの治療法を広範に活用するためには、立体映像視聴との関連について検討するとともに、感覚不一致を逓減させるシステムを開発する必要がある。
そこで本研究では、感覚不一致を逓減させるトレーニングシステムの開発を目的として、
スクリーン・液晶テレビまたは透過型/非透過型 HMD を利用して、トレッドミル走行中の被験者に立体映像/非立体映像を視認させる以下の実験を行う。特に、様々な媒体での映像
視聴とトレッドミル上の歩行との感覚不一致による生体影響について検討する。
2. 方法
本研究では、被験者にスクリーン・液晶テレビまたは透過型/非透過型 HMD を利用して、

42

第91回 形の科学シンポジウム（2021年11月13日114日）

映像を視認させながらトレッドミル上を歩行させる (Fig. 1)。
本研究では、酔いの度合いを計量するための重心動揺検査や Web カメラを用いたモーションキャプチャーにより生体計測を行い、歩行時の身体の傾きなどを推定する。また、
そ の 他 の 生 理 評 価 法 と し て 心 電 図 及 び 脳 波 検 査 を 行 う 。 さ ら に 、 酔 い の 主 観 評 価 と してSSQ(Simulator Sickness Questionnaire)を用いる。実験では被験者にトレッドミル上を時速 5km で 300 秒間歩行させながら 1 人称視点の歩行する映像を視認させる(Fig. 2)。視認させる歩行映像の速度は時速 0, 3, 5, 8 km のものをそれぞれ使用する。なお、これらの映像は任意の順で視認させる。被験者が実際に歩行している速度と視認している歩行映像の速度との感覚不一致による影響を実験の前後の生体計測によって評価する。
尚、本研究は福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻・人を対象とする研究倫
理委員会の承認を得た(H2021002)。

Fig. 1 実験風景

Fig. 2 実験プロトコル

3. 今後の展望
これまでに非透過型 HMD にて立体映像を視認させる上記の実験を行っている。一方、酔いの発生機序はディスプレイの様式や照度等の実験環境によって変化することが考えられる。例えば、映像の投影方式の１つにプロジェクションマッピングがある。プロジェク
ションマッピングを利用することでヘッドマウントディスプレイのような没入感を得られる可能性がある。今後は、種々の環境下での実験を通して、映像酔いに関する知見を得る必要がある。
参考文献[1] 武井正子, “運動による健康づくり:気軽に歩いて、今日も元気”, 順天堂医学, Vol.48(3),pp.330-334, 2002.
[2] Mirelan et al.: “Addition of a non-immersive virtual reality component to treadmill training to
reduce fall risk in older adults (V-TIME): a randomised controlled trial”, The Lanchet , Vol.388,
pp.1170-1182, 2016.

[3] 氏 家 弘 裕 , “ 映 像 の 生 体 安 全 性 に 関 す る ISO 国 際 ワ ー ク シ ョ ッ プ 報 告 ”, VISION
Vol.17(2), pp.143-145, 2005.
[4] 田中信壽, “VR 酔い対策の設計に求められる知見の現状”, 日本バーチャルリアリティ
学会論文誌, Vol.10(1), pp.129-138, 2005.

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研究を“カタチ”に形の科学会機関誌での論文発表
この度は、形の科学シンポジウムにご参加いただきまして、ありがとうございました。
形の科学会の機関誌として、英文誌【FORMA】と和文誌【形の科学会誌】がございます。
http://katachi-jp.com/gakkaishi
奮ってご投稿ください。

英文誌【FORMA】
会員・非会員を問わず、投稿できます。
論文のカテゴリーは、(1) Original paper, (2) Review, (3) Letter, (4)Forum です。
投稿規定の詳細は、下記サイトの“Call for Papers to FORMA”をご覧ください。
http://www.scipress.org/journals/forma/

和文誌【形の科学会誌】
会員・非会員を問わず、投稿できます。
、討
原著論文(original paper )、解説論文（review paper）、速報（rapid communications）
論(commentary)、講座（単発および連載）、エッセイ、交流、ニュースなどを掲載します。
投稿規定の詳細は、下記サイトをご覧ください。
http://katachi-jp.com/paperkitei

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形の科学シンポジウムを開催しませんか？

シンポ代表世話人を募集します
近年、形の科学シンポジウムは、年に２回、開催されています（2000 年度までは、３回ずつ開催されていました）。過去のシンポジウムの開催履歴は、以下のサイトでご覧いただけます。 http://katachi-jp.com/symposium

シンポジウムの代表世話人は、形の科学会会員の中から選ばれます。
代表世話人は、シンポジウムの メインテーマの設定 や 招待講演者の人選 をほぼ自由におこなうことが出来ます。その他、そのシンポジウムならではの企画 を立てていただくことも可能です（過去には、遠足や見学を含んだシンポジウムもありました）。
形の科学会は、会員数としては小規模な学会ですが、会員の皆様のご専門分野は非常に広い分野に拡がっております。このような多様な会員を有する学会は他にはあまり無く、本学会の長所であると考えております。
シンポジウム開催の観点から言えば、代表世話人を適切に選ぶことにより、多様なシンポジウムを開催することが可能となります。過去のシンポジウムの代表世話人は、事務局からの依頼で決まることが多かったのですが、立候補も歓迎します。我こそはと思う方は、
下記までご連絡ください。
（諸事情により、立候補して頂いてもご希望に沿えない場合もございますので、予めご了承ください。
）【お問い合わせ先】
形の科学会事務局・シンポジウム開催支援担当
手嶋吉法（千葉工業大学）

yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp45

形の科学会 入会方法
入会資格は、形の科学的研究に興味を持っていることです。
入会案内の詳細は、右記サイトにございます。 http://katachi-jp.com/nyukaiannai≪インターネットによる入会手続き≫
右記サイトにて必要事項をご入力ください。http://katachi-jp.com/nyukaimoushikomi≪E-mail による入会手続き≫
必要事項（切り取り線で挟んだ部分）を記入し，形の科学会事務局宛にお送り下さい。
≪郵送による入会手続き≫
必要事項（切り取り線で挟んだ部分）を紙に記入し，形の科学会事務局宛にお送り下さい。
———————— 切り取り線 ———————————–
会員登録カード

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連絡先選択：勤務先・自宅・出張先（一つだけ残す）
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勤務先 Email：自宅郵便番号：〒
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自宅 Email：主要活動分野（20 字以内）：
形関連の興味（箇条書きで各 20 字以内）：
備考（出張宛先, etc.）：———————— 切り取り線 ———————————–【形の科学会事務局】〒150-8366

東京都渋谷区渋谷4-4-25

青山学院大学経営学部経営学科
塩澤 友規 宛E-mail: shiozawa[at]busi.aoyama.ac.jp（[at]を半角の@で置き換えてください）46

形の科学シンポジウム講演予稿集
発行： 形の科学会
会長： 山口 喜博
事務局長： 塩澤 友規
青山学院大学経営学部経営学科
講演予稿集編集事務局： 手嶋 吉法〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1
千葉工業大学工学部機械電子創成工学科
TEL: 047-478-0645

FAX: 047-478-0575

E-mail: yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp

Vol. 6 No. 2（2021 年 11月）