1.Mor
pho2Dの英語マニュアル及びチュートリアルの開発と定常流を対象としたMor
pho1Dの開発（担当：竹林洋史）（1）はじめにMorpho2
Dは，平面二次元の河床変動解析を行うための解析プログラムである．平成24
年度は，iRICer.
2.
0に対して，英語のマニュアルとチュートリアルを開発するとともに，条件設定のためのxml
ファイv
ルの見直し，さらには日本語・英語互換ファイルの整備を行った．さらに，現場からの要請（特に行政担当者からの要請）に応えるため，定常一次元モデルであるMo
rpho
1
Dを新規に開発するとともに，これをメコン河・タンチャウ地区に適用し，テスト解析を行った．これらをふまえ，本章では次の3つの点に着目して報告する．
①

Morpho2
Dの英語のマニュアルとチュートリアルについて②

Morpho1
Dの基礎方程式について③

Morpho1
Dをベトナム国・タンチャウ地区の解析へ適用（2）Mor
pho2Dの英語マニュアル
図1.
1に，iRI
Cver2用に開発したMo
rpho2
Dの英語マニュアルを一部抜粋したものを示す．マニュアル
は，Nays
CUBE等と同一フォーマットとなっており，概要，使用されている基礎方程式，xml
ファイルによる条件設定用ダイアログ，入力データフォーマットの説明の順で記載されている．Morpho2
Dの特徴としては，混合砂の取り扱い，植生の密生度及び高さ情報を考慮した植生抗力の評価，岩露出域や河川構造物上の流砂量の算定などである．これらについては，基礎方程式で記述するとともに，入力データフォーマットの部分で必要な入力データ形式を詳述している．
（3）Mor
pho2Dの英語チュートリアル
図1.
2に，iRI
Cver2
用に開発したMo
rpho2
Dの英語チュートリアルを一部抜粋したものを示す．チュートリアルは，Nays
CUBE等と同一フォーマットとなっている．チュートリアルで対象とした河川は，メコン河のタンチャウ地区周辺であり，メコン河の中でも最も河床変動が激しい領域である．

1――5

図1.
1 i
RI
Cv
er
2用に開発したMor
pho2Dの英語マニュアルの一部抜粋
（1）

2――5

図1.
1 i
RI
Cv
er
2用に開発したMor
pho2Dの英語マニュアルの一部抜粋
（2）

3――5

図1.
2 i
RI
Cv
er
2用に開発したMor
pho2Dの英語チュートリアルの一部抜粋
（1）

4――5

図1.
2 i
RI
Cv
er
2用に開発したMor
pho2Dの英語チュートリアルの一部抜粋
（2）

5――5

図1.
3 解析に用いた川幅（Bw）と潤辺（Sw）

図1.
4 河床変動による河床横断面形状の変化

図1.
5 タンチャウ地区の解析メッシュ（4）定常流を対象としたMor
pho1Dの基礎方程式1）
Morpho
1Dは，定常流を対象とした解析と非定常流を対象とした解析の両方を可能とすることが最終目

6――5

4
年度は，これらの内，定常場を対象とした解析モデルをiRICに導入した．以下，基礎標である．平成2rpho
2Dと同一の部分は割愛させて頂く．
方程式を示すが，Mo

図1.
6 流速の平面分布

流れの質量保存則および運動方程式は，以下のようである．
（1）
ここに，tは時間，xは流下方向の座標，Aは本川の流水断面積，Qは本川の流量，Qfは本川から氾濫
eは本川のエネルギー原への横流出流量，Bfは氾濫原から本川への氾濫流の流入幅，gは重力加速度，I勾配であり，以下のようにマニング則によって評価している．
（2）
ここに，nm はマニングの粗度係数，Rwは径深である．本解析では，雨期と乾期の流れと流砂を評価するため，河道の横断形状を考慮している．そのため，流水川幅（Bw）と潤辺（S1.
3に示すようw）は図に評価している．sxxは乱流応力であり，以下のように評価している．
(3)(4)
ここに，eは渦動粘性係数，kはカルマン定数，uは断面平均水深である．
*は断面平均摩擦速度，h
急勾配河川でも対応できるように，流砂量は，河床勾配が限界掃流力に与える影響を考慮した芦田・道上式を用いる2,3,4）．

7――5）（5fは土砂の水中比重，t
粒径階に対する無次元掃流力である．tkと rkは kckは kbbについては後述する．s**
粒径階に対する無次元限界掃流力であり，修正Egiazaroff式 により算定した2）．t*
cmは掃流層内の土砂の粒径階に対する有効無次平均粒径に対する無次元限界掃流力であり，岩垣式5）により算定した．t*
ekは k元掃流力である2）．u*
emは有効摩擦速度，t*
mは掃流砂層内の土砂の平均粒径に対する無次元掃流力である．Kcは限界掃流力の修正関数3,4）であり，一次元場に修正した以下の関係より求める．
（6）
ここに，mcは静止摩擦係数，rは水の比重，qxは流下方向の河床勾配である．本解析は河道横断形状を考慮した一次元河床変動解析であるが，断面流砂量と断面内の流水域の河床材料の粒度は，それぞれ，一つの値としている．f
粒径階に対する流水域の掃流砂層の土砂の存在率である．掃流砂層内の土kはkb
砂の粒度は，以下の土砂の質量保存則により求める．
（7））
4
粒径
ここに，lは河床土砂の空隙率，zbは河床位，fda
kは掃流砂層直下の堆積層（遷移層 ）における k

階の土砂の存在率，Esdは流砂を全て河床に静止させたときの粘着性土層上の非粘着性土の厚さ，Ebは掃流砂層の厚さである．Edaは掃流砂層直下の堆積層（遷移層）の厚さである．遷移層以下の m番目の堆積.
7）の関係で層における k粒径階の存在率である fdmkは，河床が浸食され，遷移層に変化した後に，式（16）変化する．cは安息角である．rbは鉛直平均の掃流砂の濃度，Ebeは平衡掃流砂層厚さである ．fbは粘着beyの式より求性土層上の非粘着性土の量に関するパラメータである．浮遊砂の沈降速度（wfk）は，Ru粒径階の浮遊砂の基準点濃度である．c
粒径階めた7）．nは動粘性係数，csbkは ksbekは基準点高さにおける kの平衡浮遊砂濃度である8）．
k粒径階の断面平均浮遊砂濃度（c）は，以下の関係より求める．
sk（8）
浮遊砂の水深分布は，指数分布を仮定している．
本解析では，一般断面を対象とした解析が可能となっている．そのため，河床は図2.
4に示すように，断面内の流水域のみ変化するとして以下の河床位方程式より求める．
（9）河床勾配が安息角以上となった場合，河床材料が非粘着性材料であれば，局所河床勾配が安息角以下となるように河床位を補正する（永瀬ら，1996）．
（5）メコン河タンチャウ地区を対象とした1次元解析
図1.
5に解析格子を示す．本1次元解析は，Morpho2Dのチュートリアル用に準備したサンプルデータを用いて行った．Morpho
1Dは，一般断面を対象とした解析が可能である．そのため，入力データについ8――5

ては，二次元解析用に準備したデータをそのまま利用可能である．また，出力の一部も平面二次元的な次流強度の係数を除けば，Morpho2Dと同じである．
出力が可能である．さらに，解析条件設定画面も2
図1.
6に流速ベクトルの平面分布を示す．1次元解析であるため，メッシュ横断方向の流速はゼロとしているため，流速ベクトルの方向もメッシュの流下方向と一致している．しかし，流速の平面分布の概1.
6により確認可能である．
要は図1.
7に水位の縦断分布を示す．1
次元解析であるにも関わらず，河道内に流水の無い場所が発生して図いる．これは，横断方向の他のメッシュで水が流れているためであり，その断面で流量がゼロになっているわけではない．図1.
8に，水位の平面分布を示す．水位については横断分布を考慮していないため，横断方向に一様な値となっている．なお，図中で青で示されている領域は陸域となっている領域である．

図1.
7 水位及び河床位の縦断分布

図1.
8 水位の平面分布

9――5

（6）結論rpho2
D用の英語マニュアルとチュートリアルの開発について報告するとともに，Mo
rpho
1
Dの基礎
Mo
方程式を紹介した．さらに，Mo
rpho
1
Dをメコン河・タンチャウ地区に適用して解析を行い，iRICの2次元モデルに慣れているユーザーが，比較的容易にMorpho
1Dを利用できることと，通常の1次元モデルよりも多くの情報を提供できることを示した．
参考文献1） 竹林洋史，藤田正治：粘着性・非粘着性土混在場における一般断面による一次元河床変動解析，砂防学会誌，第64巻 第2号，pp.3
14，2011．
2） 芦田和男，道上正規:移動床流れの抵抗と掃流砂量に関する基礎的研究,土木学会論文報告集，第206号，pp.
5969，1972.
3） Kovacs,A.andParker,G.
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hannels,J.FluidMech.Vo
l.2
67,pp.1
53
183，1994.
4） B.Y.Liu：StudyonSe
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portandBedEvolut
ioni
nCo
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,京都大学学位論文，
1991．
5） 岩垣雄一：限界掃流力の流体力学的研究，土木学会論文集，第41号，pp.
121，1956.
6） Egashira,S.andAshida,K.Un
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H.
Shenetal.
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91400,1992.
7） Rubey,W.W.
：Settlin
gvelocitiesofgravel,sandandsiltparticles,AmericanJ.ofScience,Vol.25,pp.325338，1933．
8） La
ne,E.W.andKa
linske,A.A.
：Engineerin
gcalculationofsus
pen
dedsediment,"Trans.A.
G.
U.
,Vol.22，1941．
9） 永瀬恭一，道上正規，檜谷治：狭窄部を持つ山地河川の河床変動計算，水工学論文集，第40巻，pp.
887892，1996.

0――6