12 − 13 東北地方太平洋沖地震の余震活動と松本付近の誘発地震活動
Tohoku earthquake aftershock activity and triggered activity near Matsumoto

統計数理研究所
The Institute of Statistical Mathematics
１．東北地方太平洋沖地震の余震活動７ヵ月を過ぎて余震の検出率も上がった．11 月 6 日現在の気象庁震源カタログによると余震は，本震後約２週間を除いて，M3+ や M4+ で時空間的に一様な時空間パターンを期待できそうである（第１図）．ほぼ完全な検出率 M5+ の地震活動には特段異常な時空間パターンを見ることができな
い（第２図左側）が M4+ や M3+ のデータでは本震後半年経過して海溝の西側浅部地帯で活動が低くなっている（第２図右下，第３図右上）．これに対応するかのように階層時空間 ETAS モデルによる余震の該当地域の p 値は他地域に比べ大きくなっている（第３図左下）．
２．岩手県沖の（二次）余震活動
東北沖 M9 地震の余震域の北限で 9 月 17 日に岩手県沖の地震（M6.6）が起きた．この地震直後の余震の幾つかは大粒であり（最大余震 M6.1），その後 M4+ の余震が 10 月中旬まで無かった．しかし，この領域では元々 b 値が小さく（第４図左中段），本震と最大余震のマグニチュード差が小さかった 1, 2（第４図左上段）．また，11 月 6 日現在の気象庁震源カタログで，この（二次）余震を ETAS モデルで解析すると，変化点を置いての余震の静穏化は有意とならず，高い p 値が推定された（第４図左側）．M9 地震前 85 年間の M5+ の地震活動に当てはめた階層時空間 ETAS モデル 3の p 値が高い傾向があり（第４図左下），この地域の余震活動の減衰が早いことが示唆される．
３．松本付近の地震活動
群発地震活動に引き続き 6 月 30 日に M5.4 の地震と引き続き M5.1 の地震が起きたため，長期予測確率の高い牛伏寺断層での来るべき地震との関連が心配される．ETAS モデルによると下限M0.5 以上の余震活動全体は順調に続いている（第７図上段）．しかし，全ての検出余震データを大森・宇津公式（第７図中段）でデトレンドした時空間分布は極めて不均質で局所的マイグレーションが見える（第７図下段）．流体絡みのスロースリップが関係しているかもしれない．これに遡って，余震域付近では M9 地震に誘発されて地震活動が活発化していたが M5.4 の地震に先立つこと１ヵ月半ほどから静穏化が見られる（第５図と第６図）．牛伏寺断層の一部か M5.4 本震断層かどちらかのゆっくりしたすべりがストレスシャドウに同期して静穏化を起こした可能性が示唆される．
（尾形良彦）
参考文

献1. Mogi, K., 1976, Bull. Earthq. Res. Inst., 45, 711-726.
2. Utsu,T., 1969., J. Fac. Sci., Hokkaido Univ., ser. 7, Geophys. 3(3), 129-195.
3. Ogata, Y., 2011, Earth, Planets and Space, 63, 217-229.

－ 546 －東北地方太平洋沖地震の余震活動

Elapsed Time (days)

Elapsed Time (days)

Serial Number of Aftershocks

第１図

東北地方太平洋沖地震の 2011 年 11 月 6 日までの余震．上段図は検出された余震のマグニチュー
ド対時間 ( 対数日単位）とマグニチュード対地震の順番．中段図はマグニチュード頻度分布と震央分布．下段図は時空間分布（M3+），ただし本震の震央を原点とし，北北東（NEN）と東南東（ESE）方向の座標軸に射影 したもの（震央分布の座標軸参照）．
Fig. 1 Aftershocks of the M9 earthquake till 06 Nov. 2011. Top panels show magnitude of detected aftershocks
versus time (days) in logarithmic scale and the cumulative number, respectively. Middle row panels
show the magnitude frequency distributions, and M3+ epicenter locations. Here we consider the spacecoordinates with axes of NNE and ESE directions with the origin at the M9 epicenter, so that plateboundary takes the similar depth values at the same value in ESE axis. Bottom panels show space-timeplots projected to such axes.

－ 547 －東北地方太平洋沖地震の余震活動（続き）

M ≥ 5.0

M ≥ 4.0

変換時間

変換時間

変換時間

変換時間

第２図

上段図は余震の累積数と M-T 図（左が M5+, 右が M4+, 11 月 6 日現在）．赤曲線は ETAS モデ
ルの理論累積数．α - 値が大きく２次余震の効果が小さい（大森・宇津の公式に近い）．中段図
は北北西軸への射影座標値対変換時間（左が M5+, 右が M4+）．下段図は東南東軸への射影座標値対変換時間（左 M5+ と右 M4+, 11 月 6 日現在）．
Fig. 2 The top left and top right panels are cumulative numbers vs time and M-T diagrams of aftershocks ofM5+ and M4+, respectively. Here the superimposed red curves are of the ETAS model that are ﬁtted tothe data. Here, the α -values of the ETAS is very large, indicating very close to the Omori-Utsu formula.
Plots of transformed time against the projection axes that are shown in Figure 1. No anomaly is found in
M5.0+ data, but in the bottom right panel we see that M4+ aftershocks has become sparser in the recent
few month in the middle of aftershock zone.

－ 548 －

東北地方太平洋沖地震の余震活動の特徴（続き）

変換時間

p - valueM ≥ 3.0

変換時間

M ≥ 4.0

第３図

上段左図は大森・宇津の式 ( 赤曲線）で当てはめた余震（M3.0+, 11 月 6 日現在）．右側の図は赤累積曲線でデトレンドした余震の時空間分布．海溝沿い西側の浅発余震活動が両側に比べて低下している．下段左図は M4+ 余震に階層時空間 ETAS モデルを当てはめた p 値の空間変化図
で，海溝沿い西側領域で相対的に高い．
Fig. 3 Right side panels show space-time plots that is detrended by the Omori-Utsu cumulative curve (red curvein top left panel) for the aftershocks of M3.0 or larger. Top right panel indicates that events in the middle
zone (western side of the trench) have become sparser than both side regions. This zone corresponds tothe zone of higher p-values (red) that is estimated by the hierachical space-time (HIST) ETAS modelﬁtted to the M4+ aftershocks.

－ 549 －9月17日岩手県沖地震 (M6.6) の余震活動の特徴

M 0 − M1M 0 ≥ 6.0

M 0 ≥ 3.5

1926 –2011Mar10b-value

M 0 ≥ 4.0

M 0 ≥ 5.0
1926 –2008
p-value

M 0 ≥ 5.0
1926 –2008

第４図

9 月 17 日の岩手県沖の地震（M6.6）の余震活動（右側図 M3.5+ と M4+），及び付近の長期的地震活動における本震と最大余震のマグニチュード差（上段左図），b 値（中段左図）および
HIST-ETAS モデルの p 値の空間変化図（左下段）．
Fig. ４ The aftershock activity of M6.6 earthquake of 17 November 2011 at Iwate-Ken-Oki. Top left panel
shows magnitude differences between the mainshock and the largest aftershock , b-values of G-R law,and p-values of the HIST-ETAS model. Right panels show cumulative curves (red) of the ETAS models
that are ﬁtted to the aftershocks till 8th November 2011.

－ 550 －3月11日からのM5.4の地震の余震域周辺の広域地震活動．

北緯東経

マグニチュード

Serial Number of Earthquakes

北緯時間時間東経第５図

松本付近の 3 月 11 日から 11 月 6 日までの広域地震活動．震央図（左上）．検出された全ての地震の累積数と M-T 図（左中）．マグニチュード頻度分布（右上）と地震の順番対マグニチュード（右中図）．マグニチュード頻度は M0.2 をピークにいつも同形で，検出率は本震直後を除き各マグニチュードごとに一定である．下段図は広域の時空間図で，陰影は前後の活動に比べて疎らな地震発生の期間．
Fig. 5 Seismic activity around Matsumoto for the period from 11 March till 6 November 2011: Epicenters(top left), cumulative numbers and M-T diagram (left middle), magnitude frequency of the detectedearthquakes (top right), serial number of earthquake against its magnitude (right middle), time vslongitude plot (bottom left) and latitude vs time plot (bottom right). Shaded zones indicate lower
occurrence rate than preceding and later periods. These may be compared with the stress shadows inFigure 7－ 551 －3月11日からのM5.4の地震の余震域周辺の地震活動．

北緯東経

北緯時間 時間

深さ時間時間東経第６図M5.4 の地震の余震域での地震活動．震央図（左上）．検出された全ての地震の累積数と M-T 図（左中），牛伏寺断層または M5.4 の本震断層の一部がゆっくりすべったと仮定したときに北北西 ‐南南東向き断層群の左横ずれを受け手としたクーロン変化図（右中段図，京都大学防災研究所
遠田晋次氏提供），および時空間図（右中段と下段図）で，陰影は前後の活動に比べて疎らな地
震発生の期間と領域．
Fig. 6 Seismicity in the M5.4 aftershock region (inset rectangular region ) for the period from 11 March till 6November 2011. Epicenters (top left), cumulative numbers and M-T diagram (left middle). Top rightpanel (courtesy of Prof. Toda, DPRI, Kyoto University) shows Coulomb failure stress increments of faults
with the similar orientations to the source fault assuming slow slips on either Gofukuji fault or the M5.4
earthquake fault . The right middle panel shows latitude locations against occurrence times. The bottom
left and bottom right panels show the coordinates of time vs longitude and depth vs time, respectively.
Shaded zones suggest period of sparser occurrences than preceding and later periods. These may becompared with the stress.
－ 552 －M>=0.5 の余震のETAS解析．

全ての余震の解析（大森宇津公式の変換時間）

北緯変換時間東経変換時間

第７図

１１月６日までの M5.4 の地震の余震活動． 上段図は M0.5 ＋の余震の累積数と MT 図で，赤累積曲線は当てはめた ETAS モデルのもの．中段図は全ての検出余震に大森・宇津の式（赤累積曲線）で当てはめた．下段図は中段図の赤累積曲線でデトレンドした余震の時空間分布．
Fig. 7 The aftershock activity of the M5.4 earthquake at Matsumoto. Top panels show the cumulative curves (red)of the ETAS model ﬁtted to the M0.5+ aftershock activity in the period until 6th November 2011. The red
curves in middle panels are due to the Omori-Utsu formula that is ﬁtted to all detected aftershocks. The
bottom panels show plot of space locations of all the detected aftershocks against the transformed times
that is detrended by the Omori-Utsu formula (red curve in the middle panels).

－ 553 －