1167■ 研究紹介Penning trap を用いた電子 g 因子の新しい測定とDark Photon 探索
Northwestern University

樊 星
xing.fan@northwestern.edu
2023 年 (令和 5 年) 2 月 5 日

1

序論

本稿では Northwestern 大において行った電子 g 因子の測定（第 2 章）[1] と Dark Photon Dark Matter の探索（第 3 章）[2] を報告する。電子 g 因子の測定は 15 年

前の 2008 年の電子 g 因子の測定 [3] を改良するもので，統計誤差の削減と系統誤差の詳細なスタディにより 2 倍の感度向上を得た。およそ 10−13の相対精度で g 因子を決定し，また標準模型の計算 [4, 5] と組み合わせ，微細構造定数 α を 10−10 の相対精度で得た（図 1）。その装置開発の詳細は例えば過去の高エネルギーニュース [6]に紹介されているので，ここでは測定開始以降の話を報告したい。

また同じ装置を用いて Milli-eV(meV) での Dark Pho-

ton Dark Matter 探索も行った。これは g 因子測定中に

Stanford 大 Peter Graham らにより提案された測定で，g 因子の装置をそのまま使用し，meV での新しい制限を得た。本来 g 因子測定用に開発された装置のため，現状

では感度のある領域は非常に狭いが，将来の拡張計画と他にない独自性をまとめて 3 章で紹介する 。
12新しい電子 g 因子の測定

我々は Penning trap という装置を用いて新しく電子の g 因子をg/2 2022
g/2 2008
 
 

 
 

179.5

180
180.5
181
181.5
(g/2 - 1.001 159 652 000) ×1012

図 1: 新しい g 因子の測定結果（赤）。2008 年の g 因子の測定結果 [3] と Laboratoire Kastler Brossel の α の測
定 [7] または，UC Berkeley の微細構造定数 α の測定 [8]を用いた標準模型の理論値も示す。理論値の誤差は α の測定誤差が支配的である。標準模型の計算において式(10)(2) における 5 次の項 A1 に乖離があり，黒丸が理研

らの結果 [4, 5]，白丸が A1(10)に S. Volkov の結果 [9] を使用した場合の値である。とくに，二つの α 測定結果が一致していないため，g 因子の理論値は二つ存在する。
因子理論値の主な寄与は電子のループによる微細構造定
数 α からくる QED 効果で，  α 2 α 3
g
(2) α
(4)
(6)
= 1 + A1
+A1 ×
+ A1 ×2πππ
 α 4 α 5
(8)
(10)
+A1 ×
+ A1 ×
+ ...
π
π
(2)

と摂動展開される。ここで A1 (i = 2, 4, 6, 8, 10, ...) は(i)と 0.13 × 10g
= 1.001 159 652 180 59 (13)
2

−12

(1)

の相対精度で決定した。そのうち統計誤差が 0.029 × 10−12 ，以下に述べる line shape 系統誤差

が 0.094 × 10−12 ，cavity shift 系統誤差が 0.090 × 10−12を占め，本測定は系統誤差が支配的であった。電子の g
1 なお g 因子も Dark Matter 探索も人手が足りないので興味のある方は是非ご連絡頂きたい。

仮想電子のループ効果の摂動計算で得られる係数で，5ループの項 A1

(10)まで評価されており 10,000 個以上のFeynman ダイアグラムを含む。この係数は現在 g 因子の実験誤差に比べ精度良く計算されている [4, 5, 10] が，5次の項 A1(10)の計算において，二つの独立したグループ

間に，δ(g/2) = 0.059 × 10−12 相当の乖離がある [5, 9]。

特に断りがない限り標準模型の計算には [4, 5] を使用す

るが，第 2.3 節において将来の感度を議論する際には重
要になる。

2
168

一方微細構造定数 α は Laboratoire Kastler Brosselと UC Berkeley の二つのグループが独立に測定した値に乖離があり，電子 g 因子には異なる二つの理論値が存






(a)

在する [7, 8]。逆に言えば，標準模型の計算を信じるな

electron

らば g 因子の値からもう一つ独立に α を決定でき，

α−1 = 137.035 999 166 (15)spacerelectrode(3)を得，この値も UCB および LKB の測定とそれぞれ 3.8σ 

および 2.1σ で inconsistent である。

Penning trap と電子 g 因子の測定の詳細は [6, 11] に   譲り，ここでは大まかな原理のみを抜粋する。まず電子の g 因子とは，電子のスピン運動量 S に付随する磁気

μL =

−e
L
2m



(4)

で与えられる（e: 電荷素量，および電子の質量 m）。この μL を基準にしてスピン S = (h̄/2)σ に付随する磁気モーメント μs を考えてみる（σ は Pauli 行列で ±1 の固有値を取る）。単純な類推では式 (4) に L = S = (h̄/2)σ−eを代入した μs = 2m
× h̄2 σ と推測される。しかし，実際の μs は補正がかかり，

μs =

h̄
−e
× σ×g
2m
2

(5)

のようにファクター “g”が必要となる。これが g 因子と呼ばれる量であり，スピンという角運動量が古典的に表せないことに由来する。

電子の g 因子は磁場中での cyclotron 周波数 νc と spin

歳差周波数 νs から測定される。磁場 B = B ẑ 中における spin 歳差運動は a





(c)


2

  cωz/δ   Δ

道磁気モーメントの大きさは

(b)



古典的に角運動量 L の円運動をしているとき，その軌モーメント μs の大きさを表す量である。例えば電子が





s


1

0
0

20

40

60

time (s)80100

図 2: (a) Penning trap 中での電子の，電場による axial

運動（黄）と磁場による cyclotron 運動（青）。(b) ト
ラップされた電子の spin 状態 (ms = ± 12 ) と cyclotron

量子状態 (nc = 0, 1, . . . ) 。測定に用いる cyclotron 遷移（anomaly 遷移）を青（赤）線で示してある。(c) Axial

周波数のシフトから読み出せる量子 cyclotron 遷移の典型的な例。

の右辺の最後の量 νa /νc � 10−3 を 10 桁の相対精度で測定すると，左辺の g 因子を 13 桁の相対精度で決定で(6)

き，これは直接 νs /νc を 13 桁の相対精度で測定するよと計算できる。ここで，右辺の最後の項は cyclotron 周

どちらも磁場 B に比例する量であるため，一つの電子

geB
1 2|μs · B|
= ×
νs =
2π
h̄
2 2πm

波数 νc = eB/(2πm) に他ならないので，電子の g 因
子は

g
νs
=
2
νc

(7)

で測定できることがわかる。

実際には，νs と νc はほとんど同じ大きさのため(νs /νc � 1.001)，その比を測る際には差周波である

anomaly 周波数 νa ≡ νs − νc を測定すると 3 桁ほど

g 因子の決定精度が良くなる2 。具体的には，以下の式

変形

g
νs
νs − νc
νa
=
=1+
≡1+
2
νc
νc
νc

(8)

2 例えば二人の同程度の身長の子供の背を比べる際，各々の背丈を独立に測り比較するのではなく，二人を背中合わせにして彼らの差を見たほうが遥かに楽，というのと同じ原理。

り遥かに楽である。またこの式において νa および νc はを用いて両方の周波数を測ることで磁場のドリフトや一様性に対する要求が大幅にキャンセルされる。

一つの電子をよくコントロールされた狭い領域に閉じ込めるために，磁場と電場を組み合わせた Penning trapという荷電粒子トラップを用いる [図 2 (a)]。Penning

trap では，電場により電子を上下方向（z 方向）に閉じ込め，磁場により動径方向（x-y 平面）に閉じ込める。
電子は電場による axial 運動と磁場による cyclotron 運動を行う。Axial 運動は z 軸に沿う調和振動子型の電位ポテンシャルによる振動で，その振動周波数 νz はト

ラップの大きさと電圧で決まり，本実験のトラップでは
νz = 20 MHz× トラップ電圧 (V) で与えられる。このaxial 振動は電子の検出に用いられる。上下方向に axial

3高いほど電子の束縛が強くなり，より狭い領域に捕獲できるため好ましいが，その分 RF 回路の設計が難しくなるため，信号波長がトラップの大きさ（およそ 1 cm）にあまり近くなりすぎないよう，νz = 114 MHz（四分の一波長が 65 cm）に設定した。

Cyclotron 運動は磁場に巻きつく円運動で，その周波数は νc = 28 GHz × B (T) で与えられる。Synchrotron

放射をすることで，トラップ電極の温度と γc = 0.1 s 程度で熱平衡に至るためトラップ全体を物理的に冷却すれば cyclotron 運動も冷却される。Cyclotron 運動は量子的な描像4 が必要で，例えば B = 5.3 T で希釈冷凍機を用いて T = 100 mK 程度に冷却することで，その平均

量子数は

−1


h̄ωc
−1
n̄c = exp
= 6.7 × 10−29 � 0
kB T

(9)

と限りなく 0 に近づく [図 2 (b)]。つまり，人工的に励起ドライブを与えない限り，電子の cyclotron 運動は量子基底状態まで冷却されている。電子の spin 量子数 ms = ± 12と cyclotron 量子数 nc = 0, 1, 2, ... は強い二乗磁場勾配

B(z) = B2 z 2 を与えることで axial 周波数とカップルし，Δνz = δc (ms + nc )(10)と，axial 周波数の変化から読み出せる [12]。ここで，δc

は B2 に比例する量で，単一量子遷移に対する axial 周

波数の変化量を表す。本実験では νz = 114 MHz に対し

δc = 1.3 Hz である。

電子の g 因子測定では cyclotron 励起ドライブ [図2 (b) 青] または anomaly ドライブ [図 2 (b) 赤] を交互に印加し，その周波数をスイープすることで，最も遷移が起きる共鳴周波数を測定する。例えば 5.3 T で，cy-

clotron ドライブは 150 GHz で，マイクロ波パルスをト

ラップのスリット間に照射し電子を励起させる。Anomaly

ドライブはそれより 3 桁低く 170 MHz 程度であるため，
トラップ電極をその周波数で modulation させることで印加する。

図 3 に例えば 5.3 T で測定された共鳴曲線を示す。残念ながら cyclotron 遷移の線幅は 2008 年の測定から改善できなかったが，anomaly 遷移の線幅はおよそ 4 倍細くなっている5 。24 時間でこの共鳴曲線が取得でき，フィッティングにより g 因子の統計誤差はおよそ 0.15 × 10−12に達する。この 1 日あたりの統計誤差は 2008 年の測定
3 この axial 振動が唯一直接測定される量で，cyclotron 運動や spin

運動は直接検出はしない。
4 いわゆる Landau 準位。
5 詳細はあまりに詳しくなるので例えば [13] に譲るが，この改良
は axial 振動のダンピングレート γz をおよそ 5 倍改良することで達
成した。

0.4

0.3

(b)

)

(a)

(

出する（およそ 10 fA）3 。Axial 振動周波数は高ければ

0.4

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0 −4

−2

0

2

4

drive detuning (ppb)i

誘導電荷をトラップのすぐ近くに置いた RF アンプで検transition probability

振動する電子は，上面電極に誘導電荷を発生させ，そのtransition probability

169

0 −4

−2

0

2

4

drive detuning (ppb)

図 3: (a) Cyclotron ドライブ周波数を掃引したときの遷移 nc = 0 → 1[図 2 (b) 青] の起こる確率。

(b) Anomaly ドライブ周波数を掃引したときの遷移(ms , nc ) = ( 12 , 0) → (− 12 , 1)[図 2 (b) 赤] の起こる確率。
に比べおよそ 4 倍改良された。また，大幅に改善された
統計量により，より詳細なスタディが可能になり 2008

年の測定では過小評価されていた系統誤差も発見できた。本章では統計誤差改良の要因と，支配的な系統誤差について述べる。

2.1

統計誤差の改良

まず装置全体の写真を図 4 に載せる。統計誤差の改

良は主に二つの改良により達成された。(I) 2008 年の装置は外乱に非常に弱く，日中は建物の工事の振動や当時の Harvard 大の下を走る鉄道による磁場を拾い，1日のうち 14 時間程度しか測定ができなかった。これを改善するために，我々はまず装置を Harvard 大から現Northwestern 大に移し，また NbTi 磁石の円筒ボアが液体ヘリウムで満たされた “cold-bore”磁石を用いる設計へ変更した。この cold-bore 磁石では超伝導磁石と希釈

冷凍機の低温部最外層が同じ液体ヘリウムに浸かっており，磁石と希釈冷凍機が直接液体ヘリウム槽内で機械的に接続する設計となっている。また，その cold-bore 磁石の空間的一様性を最適化するために，新しく Helium-3を用いた NMR probe を開発した [14]。この NMR probe

は一言で言えば磁石の一様性と絶対磁場を簡便に測定できる装置だと思って頂ければよい。Cold-bore 磁石への移行は技術的に難点が多かったが6 ，一旦冷却し測定が開始されれば，特定の時間にノイズが増えたり線幅が変化したりということはなくなり，24 時間通しでの測定が可能になった。

(II) 加えて，この NMR probe を用いて超伝導磁石の磁場を変えた際のドリフトをスタディした。2008 年に使用された磁石では磁場をたとえば 5 T から 4 T に変

更すると，その後数ヶ月にわたって (dB/dt)/B > 0.5 ×

6 最大の難点は，希釈冷凍機を液体ヘリウムに挿入する際にワイヤーが切れるなどのトラブルが多発したことである。急速に冷却しながら且つ機械的振動も加わるので，手を抜いて作ったハードウェアは大体壊れる。信頼できる測定のためには一つ一つのハードウェアを絶対に壊れないように作ることが必須である。

4
170

 

      




















(a)Penning trap  


    

図 4: 実験装置の構成。 (a) Penning trap が (b) Titanium 製真空チャンバーに格納され， (c) 希釈冷凍機にマウントされて (d) NbTi ソレノイド磁石入りの液体ヘリウム dewar に挿入される。 (e) 磁場スタディのための Helium-3

NMR プローブ。使用する際は希釈冷凍機を取り出し代わりに挿入する。
6
5

magnetic field (T)3

今回の g 因子測定では二つの大きな系統誤差を計

anomaly 遷移の線幅よりも拡がっていたことである。この拡がりの原因が特定できなかったため，Fitting の関

52数の形が正確にわからず，観測された遷移確率から中心

4.95

1
10.5

11

11.5

12

time (h) on 2022/Jun/14

系統誤差上した。一つは，観測された cyclotron 遷移の線幅が，

5.05

4

0
10

2.2

5.1

4.9
11 11.2 11.4 11.6 11.8 12 12.2 12.4

time (h) on 2022/Jun/14

図 5: 超伝導磁石の励磁の際のドリフトを抑えるための工夫。オーバーシュート・アンダーシュートをかけることで，大きく磁場を変更した数日後でもすぐに g 因子測定が可能なほどドリフトが抑えられる。

10−9 /hour のドリフトが観測され，広範囲での磁場での測定が不可能であった。Helium-3 NMR プローブを用いてどうにかこのドリフトを抑えられないかを研究し，結果として非常に直感的ではあるが，磁場を変更する際に少しオーバーシュートとアンダーシュートを繰り返すと，わずか数日後でも < 0.5 × 10−9 /hour のドリフトレートが達成できることを発見した（図 5）。単純ではあるがこの手法が統計量の改善と，広範囲にわたる磁場での系
統的な g 因子測定を可能にし，統計誤差の改良だけでなく以下に記す系統誤差のスタディにも大きく役立った。

周波数を抽出する際に Fitting モデル依存性があり，それが系統誤差となった7 。考えうるさまざまな関数で Fit

すると，関数によって抽出される中心周波数が少しづつ異なり，それらの最大の乖離を “line shape”誤差として0.094 × 10−12 を計上した。この line shape 誤差は議論が煩雑になりかつ技術的な側面が大きいので，ここでは割愛させていただきたい。

二つ目は “cavity shift”誤差，或いは cavity QED 効果と呼ばれるもので，電子の cyclotron 周波数が Penning

trap という束縛条件を課すことによりシフトする効果であり，0.090 × 10−12 の系統誤差を計上した。図 6 に示すように，Penning trap 中の電子は，常に導体である電極に鏡像電荷を誘起する。この鏡像電荷は trap 内に電場を形成し，今度は cyclotron 運動に影響を及ぼし，Penning trap 中で測定される νctrap は式 (8) に使用される νc より
νctrap = νc + Δνccav(11)

7 たとえば Gaussian で Fitting するか，Lorentzian で Fitting す
るかで抽出される中心周波数が変わる。

5171 










図 6: Penning trap 中で，電子が壁に鏡像電荷を誘起し，またその鏡像電荷の鏡像電荷が現れる。Cyclotron 周波数が無数の鏡像電荷が生成する電場によりずれる様子を図示した。

とずれる。一方 spin 運動は外場へのカップリングが非常に弱く，cavity の影響は cyclotron 運動に比べ無視できる。anomaly 周波数が νa = νs − νc と思い出すと，g因子測定への影響は式 (8) よりgνa
ν trap + Δνccav
ν trapΔνccav=1+= 1 + atrap
� 1 + atrap +2νcνcνc − Δνccav
νc(12)で与えられる。

ここで注目してほしいのが，式 (8) で述べたように，g因子の 13 桁での決定のためには νc および νa 自体は 10桁程度の精度しか必要ないが，cavity shift 効果 Δνccav /νc

は同程度の 13 桁の精度で知る必要がある。他のほとんどの効果（磁場の不定性や温度依存性，line shape 効果など）は νs と νc を均しく 10 桁の精度で変化させるため（いわゆる common-mode），差周波の νa = νs − νcを測定することで 3 桁抑えられるが，cavity 効果のみは

νs ，νc ，νa のどの組み合わせで測ろうが g 因子に計上される不定性は変わらない，つまり，g − 2 ではなく gの値を直接変える効果である8 。

特に，Penning trap の壁には，鏡像電荷が誘起する鏡

像電荷，その鏡像電荷がまた誘起する鏡像電荷，... のよ
うに無数の電荷が現れる。それらの作る電場は cyclotron

周波数 νc が Penning trap という cavity のもつ共振周波数と一致すると干渉し大きく νc をシフトする。我々は closed-endcap Penning trap を使用することで，共振周波数とそのときの内部電場の形を解析的にモデル化し補正した。この cavity shift 効果を抑え正しく g 因子を決定するために， (I) cavity の共振周波数を電子自身を用いて低温で十分精度良く測定し， (II) νc をそれらのcavity の共振周波数からなるべく遠いところに設定し g因子を測定する。典型的に，g 因子の 10−13 での決定に対して，Δνccav /νc = 1–3 × 10−12 の非常に大きな補正がかかる。

Cavity shift 補正の確認のため，3.1 T から 5.3 T の8 これが我々の実験は “g − 2”ではなく “g”を測っていると呼称す
る理由である。

(g/2 - 1.001 159 652 180 59)×1012

cyclotron frequency (GHz)
100
120
140

80

2

160

1.5
1

SM(Cs)


0.5
0SM(Rb)


−0.5
−1

−1.5

 

−2
2.5

3

3.5

4

4.5

B (T)

 

 

55.5

6

図 7: 磁場ごとの g 因子測定結果と，その平均。各々の測定点の短い誤差棒が統計誤差を表し，長い誤差棒が系
統誤差を含む総誤差を表す。Cavity 効果が支配的なため，磁場の近い測定点同士の系統誤差は相関を持っている。また，標準模型の二つの理論値（図 1）も灰色のバンドで示してある。

間，11 点の磁場で g 因子を測定した（図 7）。過去の電子の g 因子測定が高々数%程度しか磁場を変えないで測定していたのに比べ非常に大きく磁場を変化させた9 。
実は当初，2008 年と同じ補正手法で cavity shift 効果を取り扱っていたところ，異なる磁場で全く inconsistent

な g 因子が得られてしまった。さまざまな検証の結果，2008 年の補正手法では共振モードの電場の形がスリッ

トや壁の影響で歪む効果が入っておらず cavity shift 系

統誤差が過小評価されていたことが判明した。我々は新
しく補正手法を開発し，その手法で得た結果が図 7 に示されている。また，補正の不完全性を実測の共振周波数と理想的な円筒型 cavity の共振周波数のズレから見積もり，g 因子に 0.090 × 10−12 の系統誤差を計上した。

無論今でも何かの効果を過小評価している可能性はあるが，ここに述べたスタディを根拠に新しい g 因子の値を

報告した。

2.3

今後の方針

今後はまず電子を用いて開発されたこれらの手法を陽電子に適用する。電子 g 因子の測定とまったく同じ手

法が陽電子にも適用でき，1 日の測定で，1987 年の陽電子の g 因子測定 [15] を 20 倍更新できる。最大の難所

は陽電子一つを Penning trap 中に入れることである。
実験室で簡易的に使える 22 Na から放出される陽電子は500 keV 程度の運動エネルギーを持つので，せいぜい

9 筆者の知る限り，Penning trap を用いた様々な粒子の基礎物理量の精密測定の中でも非常に大きく磁場を変えたほうだと思う。

6172

表 1: ミューオン g 因子のずれ δ

証する際に必要な精度と現状。

 gμ 
2を電子 g 因子で検item


ミューオン g のずれから scale した g   m e 2
電子 g 因子のずれ δ 2μmμ
電子 g 因子の測定誤差




図 8: 構築した輸送用トラップ・g 因子測定用トラップを組み合わせた写真。22 Na 線源から放出された 500 keV程度の陽電子はタングステン減速材で減速され陽電子蓄積用トラップに溜められ，その後，g 因子測定用のト

ラップへ輸送される。

1 kV 程度のトラップ電圧では到底トラップできず，減速機構が必要になる。我々は g 因子測定用のトラップの下に陽電子減速用のトラップを設置し，22 Na からの陽電子を一度そこで減速し蓄積し，その後 g 因子測定用のトラップへ陽電子を輸送する方針である（図 8）[16]。前
述の cavity shift 効果をうまく制御するため，Penning

trap に大きな穴を開けることができないので，この輸送も自明ではない。既に電子をこれらのトラップ間で輸送できることは確認済みで，これから陽電子の輸送を試す10 。陽電子の g 因子と電子の g 因子を比較することでlepton での CP T 対称性の検証が可能になる。

また，並行して電子の axial 運動の検出に現在用いられているトランジスタ RF アンプを Superconducting

QUantum Interference Device (SQUID) 検出器に変えて測定する。この SQUID 検出器の紹介は前回の高エネ

ルギーニュース [6] で行ったが，operation に必要な磁石のインストールが遅れ，今回の測定では間に合わなかった。現在の Penning trap の温度 100 mK はトランジス

タ検出器の発熱で制限されており，SQUID 検出器に変えることで 20 mK まで達成できる見込みである。これ

により磁場勾配 B2 の大きさをさらに 5 倍以上減らすことが可能になるはずで，より磁場勾配のない理想的な環境を作り出すことで cyclotron 遷移に見えている line

shape の拡がりが小さくなることを期待している。

10 最大の難点は数で，いくらでも即座に得られる電子と比べてどう
頑張っても 1MBq しか得られない陽電子源ではスタディの効率が全く変わる。

UCB の α 測定誤差による g/2 予測の誤差
LKB の α 測定誤差による g/2 予測の誤差
UCB と LKB の α 測定結果の不一致による g/2 予測の乖離（図 1）
理研らによる QED 計算の誤差(10)
理研らと S. Volkov の A1 計算の不一致による g/2 予測の乖離（図 1）電子 g 因子計算での hadron の不定性

値 (10−12 )

0.059
0.134
0.230
0.094
1.354
0.011
0.059
0.012

最後に，今後の電子 g 因子測定がもたらすインパク

トについて触れる。筆者がセミナーなどで感じる直近の最大の関心はミューオンの g 因子のずれの検証だろう。
ミューオンの g 因子は理論値と実験値でg  ggμμμ=(実験) − (理論) = 25.1 (5.9) × 10−10
δ
2
2
2
(13)

のずれが報告されている [17–19]。仮にこれがフレーバーを区別しない重い新物理の寄与とすると，電子の g 因子

も質量二乗比でスケールして

δ

g 
e

2

=δ

 g   m 2
μ

e

2

mμ

= 0.059 (13) × 10−12 (14)とズレるはずであり，この量は現在の測定精度とおよそ2 倍しか離れていない。表 1 にミューオン g 因子のずれを検証するために必要な，関係する測定値・計算値の精度をまとめる。検証のためには電子 g 因子の理論値も同程度以上の精度で知る必要であり，それは現在独立に測定された微細構造定数のずれの解明も必要となる（図1）。また，理論計算においても，図 1 にあるように，二つの独立したグループの A1(10)の項の計算においてわず

かな乖離があるため，感度を向上する際には重要になってくる [5, 9]。微細構造定数測定のグループたちも 5 年以内に 10 倍程度の改善を予定しているため，電子 g 因

子測定の改善と併せて，ミューオン g 因子のずれの検証が独立に達成できる日も近いだろう。

7
173

Milli-eV の Dark Photon/Axion 探
索

3




電子の g 因子測定のために用意した低ノイズ環境は

Dark Photon (DP) や Axion の Dark Matter (DM) 探

索に応用できる。本章では DP/Axion の性質と単一電

子 cyclotron 運動を用いた探索の原理をまとめ，demon-

stration 探索と将来の拡張性を報告する。

3.1

Dark Photon/Axion の性質と探索原理

ゲージ場に付随する gauge boson で，通常の photon とEDP が存在する時，微弱な通常の電磁場 E = χEDP が付随すると思って差し支えない [図 9 (a)]。

予測されるなど，同様に標準模型を超えた物理で予測さを付随する場と思って差し支えない [図 9 (b)]。

電子を用いた探索のアイデアは，希釈冷凍機により

nc = 0 に冷却された cyclotron 状態が，DP または Axion  



一方 Axion は，QCD の強い問題を解決する機構から

gaγγ B
ma a


 




の mixing χ と質量 mA を持ちうる。そのため，DP 場

磁場 B の中で，磁場と並行な向きに電場 E = 
   

未発見粒子である。DP は通常の photon とは別の U (1)の axion-photon-photon 三点結合を持ち得，実験的には

DP も Axion も標準模型を超えた物理で予測されるれる粒子である。Primakoﬀ 結合という L = gaγγ aE · B







図 9: (a) Dark Photon および Axion に付随する電場。

(b) Axion に付随する通常の電場。 (c) それらをトラップされた電子の量子 cyclotron 遷移を用いて探る模式図。

nc = 0 → 1 の遷移が信号となる。

によって nc = 1 へ遷移する事象を探るものである [図に劣る。検出器として見た場合，Background-free なも

ネルギーはおよそ −200 dBm（あるいは 10−23 W）と低い（具体的な値は計算中）。第 3.3 節で述べるように，

9 (c)]。電子の nc = 0 から nc = 1 への励起に必要なエ

非常に小さく，また例えば B = 5 T で T = 100 mK まで冷却されたとき，黒体輻射からの量子 cyclotron 励起

レートは


−1


h̄ωc
−1
Γ = γc exp= 6.7 × 10−30 s−1 (15)kB Tと全く無視できるほど小さい（γc は nc = 1 → 0 の脱励
起時定数でおよそ 0.1 s−1 ）。そのため，nc = 0 → 1 の励起が起こるかを axial 周波数からモニターすることで[式 (10)]，DP や Axion などのエキゾチック粒子に付随する微小電場の検出に利用できる。

電子の cyclotron 運動を微小電場検出器として見た場

合，もう一つの特徴は高磁場下でも問題なく動作することである。現行の meV 高感度検出器の多くは超伝導を利用するため，高磁場との相性が悪い。高磁場は Axionの探索において必須であるため量子 cyclotron 検出器は相性がいいと言えるだろう。

良い点ばかり挙げてはアンフェアなので欠点も話すと，やはりアボガドロ数 (1023 ) 程度の物質量を使用するマ

クロな検出器に比べると，単一光子の検出効率は圧倒的のの，一つの光子が通り過ぎた場合の検出効率は非常に将来的には電子を 10 個や 100 個トラップすることで検出効率を上げることを計画している。

3.2

Dark Photon 探索の Demonstration

2022 年 3 月に Demonstration として g 因子測定のセットアップを用いて DP 探索を行った。探索は図 10 (a) に示された測定シーケンスのように (I) calibration 期間と(II) search 期間との二つに分けられる。

(I) まず 6 時間ごとに設けられた calibtraion 期間では，どの周波数の DP に感度があるかを確認するために cyclotron 共鳴を測定する。既知の周波数のマイクロ波ドライブを送り，その周波数を掃引し，各ドライブ周
波数での nc を測り cyclotron 周波数と線幅を確認する[図 10 (b)]。この測定から，cyclotron 周波数の線幅がΔωc /ωc = 10−7 とわかる。また，この測定を定期的に繰り返すことで，cyclotron 周波数のドリフトレート（=

磁場のドリフトレート）はこの線幅に比べて無視できるほど遅いことも保証できる。具体的には (dωc /dt)/ωc =10−9 /hour と Helium-3 NMR probe の測定，および g 因

8
174


(a)





−200

10−7

ωA' /2π - 148 047 782 (kHz)
−100

0

100

200



  
Δω z / δ

10

FWHM: 32.8 kHz

1    Δωz
/δ  

8

10−8


χ



    

6

0

4
2

XENON1T

10−9

10−10

this work

−1

0
−40

−20

0

20

νd (kHz) - 148 047 856.4

40

0

5

10

15

time (h)20

図 10: (a) DP 探索の測定シーケンス。 (b) calibration

期間では cyclotron 共鳴を測定し，(c) search 期間ではAxial 周波数のシフトから nc をモニターし，DP の探索を行う。

子測定のデータから知られている。一方 DM 自体が地球との相対運動からおよそ Δω/ω = 10−6 のドップラー幅を持ち cyclotron 共鳴より拡いため，感度領域は最初に設定した cyclotron 周波数と DM の線幅 Δω/ω = 10−6でほとんど決まる。

(II) そして，search 期間においては，ドライブを送らず

電子の cyclotron 量子数 nc をモニターする [図 10 (c)]。
黒体輻射による励起は無視できるほど小さいので，通常 nc = 0 にいるが，DP による励起が起こった場合は

nc = 0 → nc = 1 の遷移が起こる。この期間において

nc = 1 への励起がみられなかった場合，DP のカップリング係数 χ への制限がかかる。

合計 638870 秒（7.4 日）の測定で，期待される nc = 1への励起は見られなかった。計算の詳細は出版論文 [2]に譲るが，ここから DP への制限が計算でき，それを図11 に示す。我々は mA = 0.612 276 meV の DP に対し
χ < 3.2 × 10

−11

(16)

の制限を得た。本測定では磁場は固定しており，また

cyclotron 遷移の線幅は DM の線幅より細いため，図 11の棄却領域の幅は DM の線幅 (Δω/ω = 10−6 ) で定まっている。この探索幅を広げ，また感度を向上させる案を次節で提示する。

3.3

Cosmology

将来の計画

さて，一週間程度のスケールでは単一電子の cyclotron

10−11

−1

−0.5

0

0.5

mA' - 0.612 276 43 (meV)

1

×10−6

図 11: Demonstration 探索で棄却された DP のパラメー

タ領域（赤）。XENON1T からの制限 （罫線）[20–22]と DM cosmology からの棄却領域（破線）[23] も示す。
これまでは g 因子の測定のため，主に単一電子の挙動の研究しかしてこなかった。電子 3 つまでは同様な量子cyclotron の遷移が見えることは知っているが，例えば10 個の電子をトラップした際に各々の量子 cyclotron 遷

移が観測できるかを研究し，可能な限り多くの電子をトラップし DP/Axion への感度を上げる。

(II) 加えて，Penning trap を open endcap trapの 形 に 変 え 上 下 か ら の ア ク セ ス を 確 保 し ，外 部 に

DP/Axion→photon 転 換 用 の ア ン テ ナ を 設 置 し ，
DP/Axion からの転換光子を集光する。このアンテナ
は例えば前回の高エネルギーニュース [24] でも紹介されているように広く使われており，結合定数への感度として，Demonstration 探索より 2.5 桁程度の改善が期待される。

(III) また，DP/Axion 測定用に無冷媒の磁石を用意する。磁場の連続的な sweep は大きな発熱をともなうため，Demonstration 探索ではアメリカのヘリウム供給不足の影響もあり行えなかった。無冷媒の磁石に変更する
ことで，0.7–7 T (0.1–1 meV) の領域を sweep し広範囲の探索を行う。

これらの改良をまとめた図と期待される DP 探索範囲

を図 12 に示す。meV 帯は今は空いているが他の実験群からの競争も激しいので，やるならスピード勝負になるだろう。

また，同様の改良を施したのち，Axion 探索も計画している。Demonstration 探索でも磁場がかかっているか

ら既に Axion への制限もかかるのではと思うかもしれないが，残念ながら Axion から誘発される電場は磁場

運動が backgroud-free な検出器であり，DP への感度をに並行であり (E � B) ，cyclotron 運動を励起するため領域はあまりに狭い。感度向上のためのアイデアを以下のため，Axion からの磁場に並行な電場を垂直方向に変持つことは実証できたが，demonstration 探索での棄却に列挙する。

(I) まず一つは，単一電子ではなく複数の電子をトラッ

プし，DP/Axion からの転換光子への検出効率を上げる。

の電場は磁場に垂直な必要がある (E ⊥ B) （図 9）。そ換する必要がある。2022 年に BREAD 実験により提案されたアンテナ [25] は，ソレノイド磁石中で Axion か

9
175



5

    



本研究は National Science Foundation, John Temple- 
 



謝辞

ton Foundation, United States Department of Energy，および孫正義育英財団によってサポートされています。

 

本研究は Northwestern 大 Gerald Gabrielse 氏, Bene-

dict Sukra 氏, Thomas Myers 氏との共同研究です。本稿は高エネルギーニュース編集委員の皆様の助言により改善されました。

      


1

10−8
10−9
−10

χ

10

 



frequency (GHz)
3
102
10

10








10

[1] X. Fan, et al., Phys. Rev. Lett. 130, 071801(2023).
[2] X. Fan, et al., Phys. Rev. Lett. 129, 261801(2022).
[3] D. Hanneke, et al., Phys. Rev. Lett. 100, 120801(2008).
[4] T. Aoyama, et al., Atoms 7, 28 (2019).
[5] T. Aoyama, et al., Phys. Rev. D 97, 036001




 

−12

10

10−14
−6
10

参考文献

5

104



10−11

10−13



    
−5

10

10−4

−3

10
mA' (eV)

10−2

10−1

1

図 12: (a) DP 探索の感度向上のためのアイデア。電子を 10 個ほどトラップし，Penning trap を open endcapに変え，外部に focusing antenna を設ける。 (b) それらの改良後に期待される DP 探索領域（薄赤色）。Demon-

stration 探索の結果（実線）も共に示す。

らの軸方向の電場を軸に垂直な方向へ転換し集光するア

ンテナであり，この目的に最適である。そのアイデアを拝借し，上記の改良と組み合わせて，1 年の測定でようやく QCD Axion を Δω/ω = 10−6 程度の幅で探索できる。しかしこれでもまだ少し寂しいので，さらなる感度向上のためのアイデアを募集中である。

4

まとめ

本稿では電子の g 因子測定と Dark Photon/Axion 探索について述べた。当初電子の g 因子用に開発した装置

が，測定シーケンスを組み直すだけで DP をある程度探索できることは個人的には興味深い。よく optimize されたハードウェアが他の測定にも応用できる良い例だと思う。計画している陽電子の g 因子測定・電子の g 因子

測定の改良・Dark Photon/Axion 探索は，どれも非常に挑戦的なプロジェクトであるが，圧倒的に人手が足りない。興味があれば是非気軽にご連絡を頂きたい。

(2018).
[6] 樊星, 高エネルギーニュース 40, 98 (2021).
[7] L. Morel, et al., Nature 588, 61 (2020).
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[11] X. Fan, Ph.D. thesis, 2022.
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[13] L. S. Brown, Ann. Phys. (N.Y.) 159, 62 (1985).
[14] X. Fan, et al., Rev. Sci. Instrum. 90, 083107(2019).
[15] R. S. Van Dyck, Jr., et al., Phys. Rev. Lett. 59,
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[16] S. Fogwell Hoogerheide, et al., Rev. Sci. Instrum.
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[17] T. Aoyama, et al., Phys. Rep. 887, 1 (2020).
[18] G. W. Bennett, et al., Phys. Rev. D 73, 072003(2006).
[19] B. Abi, et al., Phys. Rev. Lett. 126, 141801(2021).
[20] H. An, et al., Phys. Rev. Lett. 111, 041302 (2013).
[21] H. An, et al., Phys. Rev. D 102, 115022 (2020).
[22] E. Aprile, et al., Phys. Rev. Lett. 123, 251801(2019).
[23] P. Arias, et al., Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 2012, 013 (2012).
[24] 安達俊介, et al., 高エネルギーニュース 41, 110(2022).
[25] J. Liu, et al., Phys. Rev. Lett. 128, 131801 (2022).