Schwinger機構の最近の理論的発展
田屋 英俊
理研iTHEMS
2022/9/8 @ 関西光科学研究所

言いたいこと

今日の話

・ Schwinger機構の最近の発展に関して (自分のいくつかの仕事を軸に) レビュー
・ 特に、定常電場を超えた、時間依存電場による粒子生成の理解の進展⇒ 単なる技術的な進展ではなくて、物理として新しいこともいろいろ出てくる・ 色んな分野(半導体、素核宇、…)と接点があるので、いろいろと学ぶ/輸出するべき

1. イントロダクション: Schwinger機構の基礎

・Strong-field QEDの理論のレビュー: Fedotov, Ilderton, Karbstein, King, Seipt, HT, Torgrimsson, arXiv:2203.00019

2. 電場が時間依存すると素朴なトンネリング描像から大きく変わること

・非摂動・摂動的物理の移り変わり: HT, Fujii, Itakura, PRD 90, 014039 (2014) [arXiv:1405.6182]
HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai, JHEP 03, 082 (2021) [arXiv:2010.16080]
・QED版Franz-Keldysh効果とdynamically assisted Schwinger機構: HT, PRD 99, 056006 (2019) [arXiv:1812.03630]

3. 時間依存電場のSchwinger機構の応用: 真空から「＊＊＊」をつくる
・真空からのスピン流生成: Huang, Matsuo, HT, PTEP 2019, 113B02 (2019) [arXiv:1904.07593]

Huang, HT, PRD 100, 016013 (2019) [arXiv:1904.08200]
・真空からの高次高調波発生: HT, Hongo, Ikeda, PRB 104, L140305 (2021) [arXiv:2105.12446]

Schwinger機構[Sauter (1932)] [Heisenberg, Euler (1936)][Schwinger (1951)]✔ 真空に強く遅い電場を当てると、量子トンネルによって粒子対が生成
正エネルギーバンド
ギャップ
エネルギー

位置 x

Diracの海

~ 2m

~ 2m

強く遅い電場~ 2m/eE

量子トンネリングSchwinger機構[Sauter (1932)] [Heisenberg, Euler (1936)][Schwinger (1951)]✔ 真空に強く遅い電場を当てると、量子トンネルによって粒子対が生成
正エネルギーバンド
ギャップ
Diracの海

エネルギー

~ 2m

~ 2m
~ 2m/eE

強く遅い電場量子トンネリング

位置 x

・ 定常電場のとき(≈ 電場が十分に遅いとき)はとてもよくわかっている: Schwingerの公式
𝑒𝑒𝑒𝑒 2 𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑚𝑚2
𝑁𝑁𝑒𝑒 ± =× exp −𝜋𝜋
∼ exp[−# × gap height × (gap length)]
2𝜋𝜋 3
𝑒𝑒𝑒𝑒

Schwinger機構[Sauter (1932)] [Heisenberg, Euler (1936)][Schwinger (1951)]✔ 真空に強く遅い電場を当てると、量子トンネルによって粒子対が生成
正エネルギーバンド
~ 2m

ギャップ
Diracの海

エネルギー

~ 2m
~ 2m/eE

強く遅い電場量子トンネリング

位置 x

・ 定常電場のとき(≈ 電場が十分に遅いとき)はとてもよくわかっている: Schwingerの公式
𝑒𝑒𝑒𝑒 2 𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑚𝑚2
𝑁𝑁𝑒𝑒 ± =× exp −𝜋𝜋
∼ exp[−# × gap height × (gap length)]
2𝜋𝜋 3
𝑒𝑒𝑒𝑒

・ 楽しさ

陽に非摂動 ⇒ 場の理論の非摂動的側面を学ぶ良い題材(cf. 英語版wikiの”Non-perturbative”を見ると最初に出てくる物理的な具体例がSchwinger機構)

真空の過程 ⇒ 基礎的な重要性。すべての物理過程は真空の上で起こる。
現象論的に楽しい ⇒ 実験的にはまだ未検証だが、実験が可能になりつつある(次のスライド)

極限状況の物理を理解する上でしばしば大事
類似の現象がいろんな分野で起こる

Schwinger機構はどこで起こり得るか✔ 強い電場 𝒆𝒆𝒆𝒆 ≳ 𝒎𝒎𝟐𝟐 ∼𝑚𝑚2𝟎𝟎. 𝟓𝟓 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐌𝐌 𝟐𝟐 ∼ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐕𝐕⁄𝐦𝐦 (𝑰𝑰~𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐖𝐖/𝐜𝐜𝐦𝐦𝟐𝟐 ) がある系 ∵ 𝑁𝑁𝑒𝑒 ± ∝ exp −𝜋𝜋 𝑒𝑒𝑒𝑒Schwinger機構はどこで起こり得るか✔ 強い電場 𝒆𝒆𝒆𝒆 ≳ 𝒎𝒎𝟐𝟐 ∼𝑚𝑚2𝟎𝟎. 𝟓𝟓 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐌𝐌 𝟐𝟐 ∼ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐕𝐕⁄𝐦𝐦 (𝑰𝑰~𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐖𝐖/𝐜𝐜𝐦𝐦𝟐𝟐 ) がある系 ∵ 𝑁𝑁𝑒𝑒 ± ∝ exp −𝜋𝜋 𝑒𝑒𝑒𝑒

高強度レーザー

Mourou, Tajima, Bulanov (2006) を改変

Schwinger機構が起こる領域

𝐼𝐼 > 1024 W/cm2 :~e.g., ELI @ Europe
Yoon et al., (2021)

現在の最強
𝐼𝐼~1023 W/cm2
CoReLS @ Korea
Yanovsky et al., (2008)

CPA法の開発

𝐼𝐼~1022 W/cm2
HERUCLES @ USA

Schwinger機構はどこで起こり得るか✔ 強い電場 𝒆𝒆𝒆𝒆 ≳ 𝒎𝒎𝟐𝟐 ∼𝑚𝑚2𝟎𝟎. 𝟓𝟓 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐌𝐌 𝟐𝟐 ∼ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐕𝐕⁄𝐦𝐦 (𝑰𝑰~𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐖𝐖/𝐜𝐜𝐦𝐦𝟐𝟐 ) がある系 ∵ 𝑁𝑁𝑒𝑒 ± ∝ exp −𝜋𝜋 𝑒𝑒𝑒𝑒

高強度レーザー

素核宇の極限状況の物理系

・ 重イオン衝突

Mourou, Tajima, Bulanov (2006) を改変

Schwinger機構が起こる領域

𝐼𝐼 > 1024 W/cm2 :~e.g., ELI @ Europe

・ 初期宇宙𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝑒𝑒𝑒𝑒 > 𝑚𝑚𝜋𝜋2 ∼ 140 MeV 2(𝐼𝐼 > 1035 W/cm2 )Yoon et al., (2021)

現在の最強
𝐼𝐼~1023 W/cm2
CoReLS @ Korea
Yanovsky et al., (2008)

CPA法の開発

𝐼𝐼~1022 W/cm2
HERUCLES @ USA

RHIC, LHC加速器で今後も実験

・ QCDのstring breaking
𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝑒𝑒𝑒𝑒 > 𝑚𝑚𝜋𝜋2 ∼ 140 MeV 2(𝐼𝐼 > 1035 W/cm2 )・ マグネター(表面の) 𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼ 1 MeV 2 ∼ 1011 T(𝐼𝐼 ∼ 1029 W/cm2 )IXPE衛星やXL-Calibur気球が最近打上げ

Schwinger機構はどこで起こり得るか✔ 強い電場 𝒆𝒆𝒆𝒆 ≳ 𝒎𝒎𝟐𝟐 ∼𝑚𝑚2𝟎𝟎. 𝟓𝟓 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐌𝐌 𝟐𝟐 ∼ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐕𝐕⁄𝐦𝐦 (𝑰𝑰~𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐖𝐖/𝐜𝐜𝐦𝐦𝟐𝟐 ) がある系 ∵ 𝑁𝑁𝑒𝑒 ± ∝ exp −𝜋𝜋 𝑒𝑒𝑒𝑒

高強度レーザー

素核宇の極限状況の物理系

・ 重イオン衝突

Mourou, Tajima, Bulanov (2006) を改変

Schwinger機構が起こる領域

𝐼𝐼 > 1024 W/cm2 :~e.g., ELI @ Europe

・ 初期宇宙𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝑒𝑒𝑒𝑒 > 𝑚𝑚𝜋𝜋2 ∼ 140 MeV 2(𝐼𝐼 > 1035 W/cm2 )Yoon et al., (2021)

現在の最強
𝐼𝐼~1023 W/cm2
CoReLS @ Korea
Yanovsky et al., (2008)

CPA法の開発

類似の物理系

𝐼𝐼~1022 W/cm2
HERUCLES @ USA

RHIC, LHC加速器で今後も実験

・ QCDのstring breaking
𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝑒𝑒𝑒𝑒 > 𝑚𝑚𝜋𝜋2 ∼ 140 MeV 2(𝐼𝐼 > 1035 W/cm2 )・ マグネター(表面の) 𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼ 1 MeV 2 ∼ 1011 T(𝐼𝐼 ∼ 1029 W/cm2 )IXPE衛星やXL-Calibur気球が最近打上げ

・ 物性系の絶縁破壊 (Landau-Zener遷移): 半導体、グラフェン、冷却原子系、強相関物質 (e.g., Mott絶縁体)、…
・ 電場でなく、他の強い場もOK: Hawking放射 (重力場)、宇宙の再加熱 (インフラトン場)、動的カシミア効果 (振動)、モノポール生成 (磁場)、…

Schwingerの公式を超える必要
𝒆𝒆𝒆𝒆 𝟐𝟐 𝑽𝑽𝑽𝑽
𝒎𝒎𝟐𝟐
× 𝐞𝐞𝐞𝐞𝐞𝐞 −𝝅𝝅定常電場のときはよくわかっている (Schwingerの公式): 𝑵𝑵𝒆𝒆± =𝒆𝒆𝒆𝒆𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑

これら物理系をちゃんと理解するためにはSchwingerの公式を超えることが必須

Schwingerの公式を超える必要
𝒆𝒆𝒆𝒆 𝟐𝟐 𝑽𝑽𝑽𝑽
𝒎𝒎𝟐𝟐
× 𝐞𝐞𝐞𝐞𝐞𝐞 −𝝅𝝅定常電場のときはよくわかっている (Schwingerの公式): 𝑵𝑵𝒆𝒆± =𝒆𝒆𝒆𝒆𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑

これら物理系をちゃんと理解するためにはSchwingerの公式を超えることが必須✔ 時空間に依存した非一様な電磁場・ レーザー場をどうデザインすれば、Schwinger機構が見えるのか？ ⇒ dynamically assisted Schwinger mech.,
量子干渉効果, etc
・ Schwinger機構を起こすためにはどれくらいの時空間サイズの電場が要るのか？ ⇒ ケルディッシュパラメータ, etc
・ 磁場はSchwinger機構をどう変えるのか？ ⇒ 粒子生成の増大/抑制, スピン依存, カイラリティ生成, …

✔ 実時間ダイナミクス
・ 粒子はいつどうやって作られ、その後、どういう運動をするのか？ ⇒ (超)断熱粒子描像, etc
・ 粒子生成によって電場はどうやって遮蔽され、熱平衡化してゆくのか？ ⇒ プラズマ振動, QED cascade, 流体化, etc✔ 輻射補正・ 真空が崩壊してることで新しく起こる放射過程はあるか？ ⇒ 真空からの光子生成, 真空からの高次高調波発生, etc
・ 輻射補正で臨界電場の値は変わるか？ ⇒ Ritus conjecture, (AdS/CFTによる) 電場強度の限界の予言, etc✔…

より詳細や文献(1000+refs)は、Fedotov, Ilderton, Karbstein, King, Seipt, HT, Torgrimsson, arXiv:2203.00019

今日の話
1. イントロダクション: Schwinger機構の基礎

・Strong-field QEDの理論のレビュー: Fedotov, Ilderton, Karbstein, King, Seipt, HT, Torgrimsson, arXiv:2203.00019

2. 電場が時間依存すると素朴なトンネリング描像から大きく変わること
・非摂動・摂動的物理の移り変わり: HT, Fujii, Itakura, PRD 90, 014039 (2014) [arXiv:1405.6182]
HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai, JHEP 03, 082 (2021) [arXiv:2010.16080]
・QED版Franz-Keldysh効果とdynamically assisted Schwinger機構: HT, PRD 99, 056006 (2019) [arXiv:1812.03630]

3. 時間依存電場のSchwinger機構の応用: 真空から「＊＊＊」をつくる
・真空からのスピン流生成: Huang, Matsuo, HT, PTEP 2019, 113B02 (2019) [arXiv:1904.07593]
Huang, HT, PRD 100, 016013 (2019) [arXiv:1904.08200]
・真空からの高次高調波発生: HT, Hongo, Ikeda, PRB 104, L140305 (2021) [arXiv:2105.12446]

4. まとめ電場が「速い」と摂動的なn光子過程が支配 (1/2)✔ 強さ𝒆𝒆𝑬𝑬𝟎𝟎 、周波数𝛀𝛀を持った時間依存電場
遅い ⇒ 非摂動トンネリング 𝑁𝑁~ exp[#/𝑒𝑒𝐸𝐸0 ]~ 2𝑚𝑚~ 2𝑚𝑚/𝑒𝑒𝐸𝐸0

トンネリングトンネリング時間 Δ𝑡𝑡 ~

2𝑚𝑚
𝑒𝑒𝐸𝐸0

⇒ 電場はΔ𝑡𝑡よりも十分遅くないといけない⇒ Ω−1 ≿ Δ𝑡𝑡
⇒1≿

Δ𝑡𝑡
Ω𝑚𝑚
=
≡ 𝛾𝛾 (Keldysh parameter)
−1
Ω
𝑒𝑒𝐸𝐸0

[Keldysh (1965)]

電場が「速い」と摂動的なn光子過程が支配 (1/2)✔ 強さ𝒆𝒆𝑬𝑬𝟎𝟎 、周波数𝛀𝛀を持った時間依存電場
遅い ⇒ 非摂動トンネリング 𝑁𝑁~ exp[#/𝑒𝑒𝐸𝐸0 ]~ 2𝑚𝑚~ 2𝑚𝑚/𝑒𝑒𝐸𝐸0

トンネリングトンネリング時間 Δ𝑡𝑡 ~

2𝑚𝑚
𝑒𝑒𝐸𝐸0

⇒ 電場はΔ𝑡𝑡よりも十分遅くないといけない
⇒Ω

−1

⇒1≿

≿ Δ𝑡𝑡

Δ𝑡𝑡
Ω𝑚𝑚
=
≡ 𝛾𝛾 (Keldysh parameter)
−1
Ω
𝑒𝑒𝐸𝐸0

[Keldysh (1965)]

速い ⇒ 摂動的な光子散乱 𝑁𝑁~𝑒𝑒𝐸𝐸02𝑛𝑛

Ω
Ω
Ω

~ 2m

⇒ 電場はインコヒーレントな光子として相互作用しだす⇒ 𝑛𝑛Ω > 2𝑚𝑚 となるときに粒子生成(違う理解: 電場が短寿命だと、電場とDiracの海は有限回しか相互作用できない)

電場が「速い」と摂動的なn光子過程が支配 (1/2)✔ 強さ𝒆𝒆𝑬𝑬𝟎𝟎 、周波数𝛀𝛀を持った時間依存電場
遅い ⇒ 非摂動トンネリング 𝑁𝑁~ exp[#/𝑒𝑒𝐸𝐸0 ]~ 2𝑚𝑚

速い ⇒ 摂動的な光子散乱 𝑁𝑁~𝑒𝑒𝐸𝐸02𝑛𝑛ΩΩΩ~ 2𝑚𝑚/𝑒𝑒𝐸𝐸0

トンネリングトンネリング時間 Δ𝑡𝑡 ~

2𝑚𝑚
𝑒𝑒𝐸𝐸0

⇒ 電場はΔ𝑡𝑡よりも十分遅くないといけない
⇒Ω

−1

⇒1≿

≿ Δ𝑡𝑡

Δ𝑡𝑡
Ω𝑚𝑚
=
≡ 𝛾𝛾 (Keldysh parameter)
−1
Ω
𝑒𝑒𝐸𝐸0

[Keldysh (1965)]~ 2m⇒ 電場はインコヒーレントな光子として相互作用しだす⇒ 𝑛𝑛Ω > 2𝑚𝑚 となるときに粒子生成(違う理解: 電場が短寿命だと、電場とDiracの海は有限回しか相互作用できない)⇒ 物質で起こる光電効果と本質的に同じ現象がQED真空でも起こる⇒ この描像はだいたい正しいが、少し注意が必要

電場が「速い」と摂動的なn光子過程が支配 (2/2)✔ 理論: 非摂動/摂動の移り変わりは半古典近似で”確かめられた”、と言われてる・ 半古典近似 = ℏ展開 (トランスシリーズ展開)

𝑁𝑁 = � 𝑁𝑁𝑛𝑛,𝑚𝑚 ℏ𝑛𝑛 e−𝑚𝑚𝑚𝑚/ℏ = (𝑁𝑁0,1 + 𝑂𝑂(ℏ)) 𝐞𝐞−𝑺𝑺/ℏ + 𝑂𝑂(e−2𝑆𝑆/ℏ )𝑛𝑛,𝑚𝑚・ℏ展開 ≈ Ωが小さい展開∵ iℏ𝜕𝜕𝑡𝑡 𝜓𝜓 = 𝐻𝐻 Ω𝑡𝑡 𝜓𝜓𝜏𝜏 ≡ 𝑡𝑡/ℏ

・ Steepest descent analysis [Brezin, Itzykson (1970)]
・ Imaginary-time method [Popov (1972)]
・ Divergent asymptotic series method [Berry (1989)]
・ Worldline instanton method [Dunne, Shubert (2005)]・ (exact) WKB [HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (2020)]
・…

i𝜕𝜕𝜏𝜏 𝜓𝜓 = 𝐻𝐻 ℏΩ𝜏𝜏 𝜓𝜓

電場が「速い」と摂動的なn光子過程が支配 (2/2)✔ 理論: 非摂動/摂動の移り変わりは半古典近似で”確かめられた”、と言われてる・ Steepest descent analysis [Brezin, Itzykson (1970)]
・ Imaginary-time method [Popov (1972)]
・ Divergent asymptotic series method [Berry (1989)]
・ Worldline instanton method [Dunne, Shubert (2005)]・ (exact) WKB [HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (2020)]
・…

・ 半古典近似 = ℏ展開 (トランスシリーズ展開)

𝑁𝑁 = � 𝑁𝑁𝑛𝑛,𝑚𝑚 ℏ𝑛𝑛 e−𝑚𝑚𝑚𝑚/ℏ = (𝑁𝑁0,1 + 𝑂𝑂(ℏ)) 𝐞𝐞−𝑺𝑺/ℏ + 𝑂𝑂(e−2𝑆𝑆/ℏ )𝑛𝑛,𝑚𝑚・ℏ展開 ≈ Ωが小さい展開∵ iℏ𝜕𝜕𝑡𝑡 𝜓𝜓 = 𝐻𝐻 Ω𝑡𝑡 𝜓𝜓𝜏𝜏 ≡ 𝑡𝑡/ℏi𝜕𝜕𝜏𝜏 𝜓𝜓 = 𝐻𝐻 ℏΩ𝜏𝜏 𝜓𝜓

[Brezin, Itzykson (1970)] [Popov (1972)]𝑚𝑚Ω
・結果: たしかにKeldysh parameter 𝛾𝛾 ≡だけの大小で非摂動/摂動物理が移り変わる
𝑒𝑒𝐸𝐸0
2
2

𝑚𝑚
𝑁𝑁 ∼ exp −𝜋𝜋
𝑔𝑔 𝛾𝛾
𝑒𝑒𝐸𝐸0

例: 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡 = 𝑒𝑒𝑒𝑒0 cos(Ω𝑡𝑡)

𝑁𝑁 = e

−𝜋𝜋

𝑚𝑚
𝑒𝑒𝐸𝐸0

𝑁𝑁 = # 𝑒𝑒𝐸𝐸02𝑚𝑚
Ω(遅い極限 𝛾𝛾 ≪ 1)
(速い極限 𝛾𝛾 ≫ 1)

電場が「速い」と摂動的なn光子過程が支配 (2/2)✔ 理論: 非摂動/摂動の移り変わりは半古典近似で”確かめられた”、と言われてる・ Steepest descent analysis [Brezin, Itzykson (1970)]
・ Imaginary-time method [Popov (1972)]
・ Divergent asymptotic series method [Berry (1989)]
・ Worldline instanton method [Dunne, Shubert (2005)]・ (exact) WKB [HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (2020)]
・…

・ 半古典近似 = ℏ展開 (トランスシリーズ展開)

𝑁𝑁 = � 𝑁𝑁𝑛𝑛,𝑚𝑚 ℏ𝑛𝑛 e−𝑚𝑚𝑚𝑚/ℏ = (𝑁𝑁0,1 + 𝑂𝑂(ℏ)) 𝐞𝐞−𝑺𝑺/ℏ + 𝑂𝑂(e−2𝑆𝑆/ℏ )𝑛𝑛,𝑚𝑚・ℏ展開 ≈ Ωが小さい展開∵ iℏ𝜕𝜕𝑡𝑡 𝜓𝜓 = 𝐻𝐻 Ω𝑡𝑡 𝜓𝜓i𝜕𝜕𝜏𝜏 𝜓𝜓 = 𝐻𝐻 ℏΩ𝜏𝜏 𝜓𝜓𝜏𝜏 ≡ 𝑡𝑡/ℏ[Brezin, Itzykson (1970)] [Popov (1972)]𝑚𝑚Ω
・結果: たしかにKeldysh parameter 𝛾𝛾 ≡だけの大小で非摂動/摂動物理が移り変わる
𝑒𝑒𝐸𝐸0
2
2

𝑚𝑚
𝑁𝑁 ∼ exp −𝜋𝜋
𝑔𝑔 𝛾𝛾
𝑒𝑒𝐸𝐸0

例: 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡 = 𝑒𝑒𝑒𝑒0 cos(Ω𝑡𝑡)

𝑁𝑁 = e

−𝜋𝜋

𝑚𝑚
𝑒𝑒𝐸𝐸0

𝑁𝑁 = # 𝑒𝑒𝐸𝐸02𝑚𝑚
Ω(遅い極限 𝛾𝛾 ≪ 1)
(速い極限 𝛾𝛾 ≫ 1)

✔ 現実: 半古典近似の議論を妄信するのは危険[Sevostyanov, Aleksandrov,
Plunien, Shabaev (2020)]

・速い極限γ ≫ 1で半古典近似は危ない (LCFAはもっと危ない)⇒ Q1: 𝛄𝛄 ≫ 𝟏𝟏 で本当は何が起きているのか？

・𝛾𝛾だけで物理がコントロールされるのは不自然∵ もともと3つの次元量があった: 𝑚𝑚, 𝑒𝑒𝐸𝐸0 , Ω[HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (2020)]
𝑒𝑒𝑒𝑒ex). Sauterパルス電場 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡 = cosh20(Ω𝑡𝑡)

𝛾𝛾 < 1𝛾𝛾 > 1⇒ 2つの無次元量が作れる ⇒ Q2: 𝛄𝛄 以外の無次元量は関係するか/しないか？

1光子過程の重要性✔ 答え: 1光子過程が思ったよりも早く支配的になる

𝑬𝑬

𝑬𝑬[HT, Fujii, Itakura (2014)][HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (2020)]

1光子過程の重要性✔ 答え: 1光子過程が思ったよりも早く支配的になる
𝒆𝒆𝒆𝒆✔ Sauterパルス電場の場合の比較: 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒕𝒕 = 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐡𝐡𝟐𝟐𝟎𝟎(𝛀𝛀𝒕𝒕)

𝑬𝑬

𝑬𝑬[HT, Fujii, Itakura (2014)][HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (2020)]

・ 𝜸𝜸 ≫ 𝟏𝟏 では実際には1光子過程が効いている⇒ n光子過程が効いているのは中間領域

・ 1光子過程が支配する領域で粒子生成が最大化⇒ 時間依存電場の方が多くの粒子を作れる⇒ レーザーをデザインしたりするときに使える
𝛾𝛾 > 1𝜈𝜈 < 1(次のdynamically assisted Schwinger mech. の話)

1光子過程の重要性✔ 答え: 1光子過程が思ったよりも早く支配的になる
𝒆𝒆𝒆𝒆✔ Sauterパルス電場の場合の比較: 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒕𝒕 = 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐡𝐡𝟐𝟐𝟎𝟎(𝛀𝛀𝒕𝒕)

𝑬𝑬

𝑬𝑬[HT, Fujii, Itakura (2014)][HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (2020)]

・ 𝜸𝜸 ≫ 𝟏𝟏 では実際には1光子過程が効いている⇒ n光子過程が効いているのは中間領域

・ 1光子過程が支配する領域で粒子生成が最大化⇒ 時間依存電場の方が多くの粒子を作れる⇒ レーザーをデザインしたりするときに使える
𝛾𝛾 > 1(次のdynamically assisted Schwinger mech. の話)

𝜈𝜈 < 1✔ Schwinger機構の”相図”
・ 2つの無次元パラメーター: 𝜸𝜸 =

𝒎𝒎𝛀𝛀
𝒆𝒆𝑬𝑬
, 𝝂𝝂 ≡ 𝟐𝟐𝟎𝟎
𝛀𝛀
𝒆𝒆𝑬𝑬𝟎𝟎が粒子生成が非摂動/摂動的かを判別する
𝛾𝛾 ≫ 1, 𝜈𝜈𝜈𝜈 ≪ 1 ⇒ 摂動的な1光子過程

𝛾𝛾 ≪ 1, 𝜈𝜈𝜈𝜈 ≫ 1 ⇒ 非摂動的なトンネリング

1光子過程を利用したSchwinger機構の増幅法:
dynamically assisted Schwinger mechanism✔ 強く遅い電場 と (弱く)速い電場 が混じった状況だと何が起こるか？
⇒ 粒子生成の増大: dynamically assisted Schwinger mechanism[Dunne, Gies, Schutzhold (2008), (2009)] [Piazza et al (2009)]

インコヒーレントな散乱
量子トンネリング

量子トンネリング速い電場

𝑁𝑁 ∼ exp[−# × gap height × (gap length)] ⇒ 粒子生成の増大
インコヒーレントな1光子散乱で減る

理論計算の結果: (運動量p=0の) 粒子数
半古典近似 厳密な数値計算

電場の配位
𝐸𝐸 = 𝐸𝐸0 1 +1cos Ω𝑡𝑡
100

Furry描像の摂動論

定常電場だけのときのSchwingerの公式

𝑒𝑒𝑒𝑒slow ⁄𝑚𝑚2 = 0.25,
𝐸𝐸fast /𝐸𝐸slow = 0.01,
𝒑𝒑 = 0理論計算の結果: (運動量p=0の) 粒子数
半古典近似 厳密な数値計算

電場の配位
𝐸𝐸 = 𝐸𝐸0 1 +1cos Ω𝑡𝑡
100

Furry描像の摂動論

定常電場だけのときのSchwingerの公式

𝑒𝑒𝑒𝑒slow ⁄𝑚𝑚2 = 0.25,
𝐸𝐸fast /𝐸𝐸slow = 0.01,
𝒑𝒑 = 0・ 技術的進展: Furry描像の摂動論という解析的手法が非常に良い [HT, (2019)] [Huang, HT, (2019)]
半古典近似が使えるのはあくまで低周波領域のみ[Torgrimsson et al., (2017), (2018)]

・ 物理的進展: dynamically assisted Schwinger mechanismは単に粒子数を増大するだけでない- 1光子過程のピークが上にズレる Ω > 2𝑚𝑚 ≈ 定常電場中での電子の有効質量の増加- 高周波領域で振動パターンが出る⇐ バンド描像によって直感的に理解できる (次のスライド)cf) 振動電場中のPondermotive energy

[HT, (2019)]

バンド描像による理解

××
エネルギー

Diracの海正エネルギー帯電子の存在確率ギャップ

電場方向

・ 量子トンネリング ⇒ 粒子生成の増大
・ 量子反射 ⇒ 粒子生成の振動
Dynamically assisted Schwinger mechanismでの粒子生成スペクトルは、
強い電場中のQED真空(Diracの海)の構造を反映する

半導体物理のFranz-Keldysh効果との関係 (1/2)[HT, (2019)]✔ 本質的に同じ状況設定の問題が半導体物理では50年代から議論されている⇒ 物質に強い電場をかけ、そこに光子を打ち込んで光子の吸収確率を測る⇒ Franz-Keldysh効果なる増幅・振動パターンが出る [Franz (1958)] [Keldysh (1958)]

実験 (w/ Si)

光子の吸収確率

Eがあるなしの差

理論計算

光子のエネルギー

変調分光で精密に測定できる[Yacoby (1966)]

半導体物理のFranz-Keldysh効果との関係 (1/2)[HT, (2019)]✔ 本質的に同じ状況設定の問題が半導体物理では50年代から議論されている⇒ 物質に強い電場をかけ、そこに光子を打ち込んで光子の吸収確率を測る⇒ Franz-Keldysh効果なる増幅・振動パターンが出る [Franz (1958)] [Keldysh (1958)]

実験 (w/ Si)

光子の吸収確率

Eがあるなしの差

理論計算

光子のエネルギー

変調分光で精密に測定できる[Yacoby (1966)]✔ 光子の吸収は、微視的には、粒子対生成によって起こる
d3 𝑁𝑁⇒ 全粒子数 𝑁𝑁 = ∫ d3 𝒑𝒑 d𝒑𝒑3 はFranz-Keldysh効果と同じようなカーブを示すはず…

半導体物理のFranz-Keldysh効果との関係 (2/2)[HT, (2019)]

Eがあるなしの差

光子の吸収確率半導体での結果

光子のエネルギー

QEDでの結果
𝑚𝑚⁄ 𝑒𝑒𝐸𝐸s = 3.0

Eがあるなしの差 (■－■)

𝑚𝑚⁄ 𝑒𝑒𝐸𝐸s = 4.0

全粒子数N𝑚𝑚⁄ 𝑒𝑒𝐸𝐸s = 5.0𝑚𝑚⁄ 𝑒𝑒𝐸𝐸s = 10.0

E=0
E≠0

𝑚𝑚⁄ 𝑒𝑒𝐸𝐸s = 25.0

(適当にスケールした)

電場の周波数(適当にスケールした) 電場の周波数

・ 物理的教訓: 半導体のFranz-Keldysh効果 (1958~) = QEDのdynamically assisted Schwinger (2008~)
・ 一般的教訓: 他分野の古いアイデアを現代のQED研究に活かす(知らぬ間に活かされてる)機会が沢山ある
例) Stuckelberg phase interference = 粒子生成の量子干渉, avalanche cascade = QED cascade, …

今日の話
1. イントロダクション: Schwinger機構の基礎

・Strong-field QEDの理論のレビュー: Fedotov, Ilderton, Karbstein, King, Seipt, HT, Torgrimsson, arXiv:2203.00019

2. 電場が時間依存すると素朴なトンネリング描像から大きく変わること
・非摂動・摂動的物理の移り変わり: HT, Fujii, Itakura, PRD 90, 014039 (2014) [arXiv:1405.6182]
HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai, JHEP 03, 082 (2021) [arXiv:2010.16080]
・QED版Franz-Keldysh効果とdynamically assisted Schwinger機構: HT, PRD 99, 056006 (2019) [arXiv:1812.03630]

3. 時間依存電場のSchwinger機構の応用: 真空から「＊＊＊」をつくる
・真空からのスピン流生成: Huang, Matsuo, HT, PTEP 2019, 113B02 (2019) [arXiv:1904.07593]
Huang, HT, PRD 100, 016013 (2019) [arXiv:1904.08200]
・真空からの高次高調波発生: HT, Hongo, Ikeda, PRB 104, L140305 (2021) [arXiv:2105.12446]

4. まとめスピン流✔ スピンの流れのこと[Maekawa et al., Spin Current, Oxford (2017)][多々良, スピントロニクス理論の基礎 (2009)]…

𝑠𝑠𝑧𝑧 ≠ 0
𝑣𝑣𝑥𝑥 ≠ 0

𝐽𝐽𝑠𝑠𝑧𝑧 𝑥𝑥 ≠ 0

・ スピン(流)をうまく生成・制御できれば、電気的なエレクトロニクス
だけでは実現が難しい強力なデバイスを作れる ⇒「スピントロニクス」
・ いろいろな 物質 + 物理機構 でスピン流が流れることが確認されている

半導体, 金属, トポロジカル物質, QGP, …

ゼーマン相互作用, スピンホール効果, スピン渦度結合, …
(磁場)
(電場)
(渦度)

「真空」 はスピン流を流すか？
✔ 一般的な話は頭の片隅に、Schwinger機構の問題として考えてみる

「真空」 はスピン流を流すか？
✔ 一般的な話は頭の片隅に、Schwinger機構の問題として考えてみる✔ 定常電場 (Schwingerの公式) ⇒ NO
𝑒𝑒𝑒𝑒 2 𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑚𝑚2
𝑁𝑁𝑒𝑒 ± =× exp −𝜋𝜋
2𝜋𝜋 3
𝑒𝑒𝑒𝑒

⇒ スピン依存性はどこにも出て来ない

「真空」 はスピン流を流すか？
✔ 一般的な話は頭の片隅に、Schwinger機構の問題として考えてみる✔ 定常電場 (Schwingerの公式) ⇒ NO
𝑒𝑒𝑒𝑒 2 𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑚𝑚2
𝑁𝑁𝑒𝑒 ± =× exp −𝜋𝜋
2𝜋𝜋 3
𝑒𝑒𝑒𝑒

⇒ スピン依存性はどこにも出て来ない✔ 時間依存する電場の場合は？ ⇒ YES

回転電場: [Blinne, Gies (2014)]⇒ 電場の「方向」が時間依存すると一般に粒子生成はスピン依存する⇒ Dirac粒子が内在するスピン軌道相互作用が鍵[Huang, Matsuo, HT, (2019)] [Huang, HT, (2019)]

1つの配位: 強く遅い電場に速い電場を直交させる
x

y

z
強・遅
速

x

[Huang, Matsuo, HT, (2019)]

y
spin

z
速度

1つの配位: 強く遅い電場に速い電場を直交させる
x

y

z
強・遅

x

[Huang, Matsuo, HT, (2019)]

y
spin

z
速度

速
(1) 電子・陽電子が電場により作られ、電場の方向に電流を流そうとする

1つの配位: 強く遅い電場に速い電場を直交させる
x

y

z

x

[Huang, Matsuo, HT, (2019)]

y
spin

強・遅

z
速度

速
(1) 電子・陽電子が電場により作られ、電場の方向に電流を流そうとする(2) 電流は、速い電場の変化に追随しようとするが、タイムラグがある⇒ 電流と電場は厳密に平行になれない 𝒋𝒋 × 𝑬𝑬 ≠ 𝟎𝟎

1つの配位: 強く遅い電場に速い電場を直交させる
y

x

x

z

[Huang, Matsuo, HT, (2019)]

y
spin

強・遅

z
速度

速
(1) 電子・陽電子が電場により作られ、電場の方向に電流を流そうとする(2) 電流は、速い電場の変化に追随しようとするが、タイムラグがある⇒ 電流と電場は厳密に平行になれない 𝒋𝒋 × 𝑬𝑬 ≠ 𝟎𝟎

(3) Dirac粒子は、 𝐬𝐬 ⋅ (𝒋𝒋 × 𝑬𝑬)の形のスピン軌道相互作用を必ず持つ- Dirac方程式の非相対論近似で導出可[Foldy, Wouthuysen (1950)] [Tani (1951)]- 電場の中で運動をしている電子の静止系では、電場は磁場に見える
粒子の静止系

実験室系

𝑬𝑬

𝒗𝒗

ブースト

𝑩𝑩 ~ 𝑬𝑬 × 𝒗𝒗

⇒ ゼーマン効果でスピン偏極
Δ𝐸𝐸 ∼ 𝒔𝒔 ⋅ 𝑩𝑩 ∼ 𝒔𝒔 ⋅ (𝒗𝒗 × 𝑬𝑬)

x

z

y

強・遅

数値計算の結果[Huang, Matsuo, HT, (2019)]

𝑗𝑗

スピン流 𝐽𝐽𝑠𝑠𝑖𝑖 /𝑚𝑚3

速パラメータ:
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑥𝑥 ⁄𝑚𝑚2 = 0.2
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑧𝑧 ⁄𝑚𝑚2 = 1
Ω⁄𝑚𝑚 = 1
時間 𝑚𝑚𝑚𝑚・ 予想したように、電場(x,z軸)に垂直な方向(y軸)にスピン偏極したスピン流が、電場の方向(x,z軸)が確かに流れている (緑、黄)・ 電場の方向(x,z軸)にも少しだけスピン偏極する (赤、青) ⇒ 相対論的効果(次のスライド)

相対論的効果(ヘリシティ保存)𝑦𝑦+ 𝐽𝐽𝑠𝑠𝑧𝑧− 𝐽𝐽𝑠𝑠𝑧𝑧𝑦𝑦[Huang, Matsuo, HT, (2019)]

𝑧𝑧

𝐽𝐽𝑠𝑠𝑦𝑦y, z方向のスピン流の比𝐽𝐽𝑠𝑠𝑦𝑦𝑧𝑧

𝑚𝑚⁄ 𝑒𝑒𝐸𝐸𝑧𝑧 = 0.01
= 0.25= 0.50= 0.75= 1.00

パラメータ:
𝐸𝐸𝑥𝑥 ⁄𝐸𝐸𝑧𝑧 = 0.2
Ω⁄ 𝑒𝑒𝐸𝐸𝑧𝑧 = 1
電場の寿命
時間 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑇𝑇・ 質量が軽いと、相対論的効果で、スピンと運動方向が同じ方向に向こうとする
𝑗𝑗𝑖𝑖⇒ 非ゼロの 𝐽𝐽𝑠𝑠𝑖𝑖 が、非ゼロの 𝐽𝐽𝑠𝑠𝑗𝑗 を産む⇒ 解析的にも証明可：

𝐽𝐽 𝑖𝑖
𝑠𝑠

𝐽𝐽𝑠𝑠𝑖𝑖𝑗𝑗
𝑗𝑗− 𝐽𝐽 𝑗𝑗𝑠𝑠+ 𝐽𝐽𝑠𝑠𝑗𝑗

𝑖𝑖
𝑖𝑖

𝑚𝑚→0

0

今日の話
1. イントロダクション: Schwinger機構の基礎

・Strong-field QEDの理論のレビュー: Fedotov, Ilderton, Karbstein, King, Seipt, HT, Torgrimsson, arXiv:2203.00019

2. 電場が時間依存すると素朴なトンネリング描像から大きく変わること
・非摂動・摂動的物理の移り変わり: HT, Fujii, Itakura, PRD 90, 014039 (2014) [arXiv:1405.6182]
HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai, JHEP 03, 082 (2021) [arXiv:2010.16080]
・QED版Franz-Keldysh効果とdynamically assisted Schwinger機構: HT, PRD 99, 056006 (2019) [arXiv:1812.03630]

3. 時間依存電場のSchwinger機構の応用: 真空から「＊＊＊」をつくる
・真空からのスピン流生成: Huang, Matsuo, HT, PTEP 2019, 113B02 (2019) [arXiv:1904.07593]
Huang, HT, PRD 100, 016013 (2019) [arXiv:1904.08200]
・真空からの高次高調波発生: HT, Hongo, Ikeda, PRB 104, L140305 (2021) [arXiv:2105.12446]

4. まとめ高次高調波発生(HHG)

例: 半導体 (ZnO)

Ω

Ω

物質

2Ω
3Ω
…

[Ghimire et al., (2011)]✔ 物質に強い光を打ちこむと、非線形相互作用で、より高周波の光が出てくる
・𝐸𝐸が弱い/速い ⇒ 𝜔𝜔・𝐸𝐸が強い/遅い ⇒ 𝜔𝜔

d𝑁𝑁𝛾𝛾
d𝜔𝜔
d𝑁𝑁𝛾𝛾
d𝜔𝜔

�
= (𝐸𝐸に線形)⇒ 𝜔𝜔 = 𝟏𝟏 × Ω にしかピークを持てない�= (𝐸𝐸に非線形)⇒ 𝜔𝜔 = 𝒏𝒏 × Ω にピークを持てる✔ 固体を含むさまざまな物質で観測 (ガス, 半導体, グラフェン, 超電導体, …)
特徴: 奇数次の高次高調波 𝑛𝑛 = 1,3,5, … & プラトー構造

高次高調波発生(HHG)

例: 半導体 (ZnO)

Ω

Ω

物質

2Ω
3Ω
…

[Ghimire et al., (2011)]✔ 物質に強い光を打ちこむと、非線形相互作用で、より高周波の光が出てくる
・𝐸𝐸が弱い/速い ⇒ 𝜔𝜔・𝐸𝐸が強い/遅い ⇒ 𝜔𝜔

d𝑁𝑁𝛾𝛾
d𝜔𝜔
d𝑁𝑁𝛾𝛾
d𝜔𝜔

�
= (𝐸𝐸に線形)⇒ 𝜔𝜔 = 𝟏𝟏 × Ω にしかピークを持てない�= (𝐸𝐸に非線形)⇒ 𝜔𝜔 = 𝒏𝒏 × Ω にピークを持てる✔ 固体を含むさまざまな物質で観測 (ガス, 半導体, グラフェン, 超電導体, …)
特徴: 奇数次の高次高調波 𝑛𝑛 = 1,3,5, … & プラトー構造

Hatsagortsyan, Keitel (2005)] [Fedotov, Narozhny (2007)]⇒ QED真空でも起こると期待するのは自然 [Piazza,[Bohl, Ruhl, King (2015)] [HT, Hongo, Ikeda (2021)]

高調波スペクトル✔ たしかに出る。 コサイン電場 𝑬𝑬 𝒕𝒕 = 𝑬𝑬𝟎𝟎 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 𝛀𝛀𝒕𝒕 を当てた場合が以下

スペクトルの強度(harmonic intensity)

弱く速い 𝛾𝛾Keldysh ≔

𝑚𝑚Ω
= 100
𝑒𝑒𝐸𝐸0

遅く強い 𝛾𝛾Keldysh = 1/4

半古典近似の解析計算

2𝜋𝜋

数値計算
(近似なしの厳密な結果)

𝛾𝛾Keldysh

2𝜋𝜋𝛾𝛾Keldysh

高調波の次数𝝎𝝎/𝛀𝛀(harmonic order)

・ 半導体HHGと同じような振る舞い:⇒ 奇数次の高次高調波 𝑛𝑛 = 1,3,5, … & プラトー構造

・ 完全に解析的な計算は厳しいが、半古典近似は非摂動的な領域で良い

高調波スペクトルのピークのパラメタ依存性✔ ハーモニクスは𝝎𝝎⁄𝛀𝛀 = 𝟗𝟗に固定
スペクトルの強度(harmonic intensity)

強さ𝐸𝐸0 依存性

周波数Ω依存性

半古典近似の解析計算
2𝜋𝜋𝛾𝛾Keldysh

数値計算(近似なしの厳密な結果)

2𝜋𝜋𝛾𝛾Keldysh

・ 非摂動的な領域 (𝐸𝐸0 大でΩ小) では、- サチる ⇒ 非摂動的な領域ではSchwinger機構で粒子生成が駆動するので 𝑁𝑁 ∝ e- 振動する ⇒ 物理的には、Stuckelberg位相による粒子生成の量子干渉効果の顕れ⇒ 最近の半導体での実験とも矛盾はしない[Xia et al., (2020)](ただし、𝐸𝐸0 依存性しか測ってなく、𝛀𝛀依存性は我々の予言)

𝑚𝑚2
𝑒𝑒𝑒𝑒

−#

(次のスライド)

背後の物理: 粒子生成の量子干渉✔ 基本的には3ステップモデル的な描像でHHGが起きる[Corkum (1993)][Lewenstein et al., (1994)][Vampa et al., (2014), (2015)]

粒子生成 (Schwinger機構) ⇒ 電場による加速 ⇒ 加速で得たエネルギーを高次高調波として放出⇒ スペクトルの強度の全体の大きさは粒子生成数で決まる−#⇒ 粒子生成が非摂動的だと𝑁𝑁 ∝ e

𝑚𝑚2
𝑒𝑒𝑒𝑒

でサチる。摂動的だと冪的に落ちる。

背後の物理: 粒子生成の量子干渉✔ 基本的には3ステップモデル的な描像でHHGが起きる[Corkum (1993)][Lewenstein et al., (1994)][Vampa et al., (2014), (2015)]

粒子生成 (Schwinger機構) ⇒ 電場による加速 ⇒ 加速で得たエネルギーを高次高調波として放出⇒ スペクトルの強度の全体の大きさは粒子生成数で決まる−#⇒ 粒子生成が非摂動的だと𝑁𝑁 ∝ e

𝑚𝑚2
𝑒𝑒𝑒𝑒

でサチる。摂動的だと冪的に落ちる。
[Shevchenko, Ashhab, Nori (2010)]より✔ 何回も粒子生成が起きると、異なる粒子生成間で位相干渉が起こる
𝑡𝑡⇒ Stuckelberg phase effect: 𝑃𝑃 ∼ # exp −i ∫𝑡𝑡 2 d𝑡𝑡 𝐸𝐸+ 𝑡𝑡[Stuckelberg (1933)]

𝑡𝑡2

1∼ sin −i � d𝑡𝑡 (𝐸𝐸+ 𝑡𝑡 − 𝐸𝐸− 𝑡𝑡 )𝑡𝑡1

= sin[(𝑒𝑒𝐸𝐸0 , Ω の関数)]𝑡𝑡+ # exp −i ∫𝑡𝑡 2 d𝑡𝑡 𝐸𝐸− 𝑡𝑡
1⇒ 𝐸𝐸0 , Ω を動かすとき、干渉がdestructive/constructiveに働くと、スペクトル強度が下/上がる

今日の話
1. イントロダクション: Schwinger機構の基礎

・Strong-field QEDの理論のレビュー: Fedotov, Ilderton, Karbstein, King, Seipt, HT, Torgrimsson, arXiv:2203.00019

2. 電場が時間依存すると素朴なトンネリング描像から大きく変わること
・非摂動・摂動的物理の移り変わり: HT, Fujii, Itakura, PRD 90, 014039 (2014) [arXiv:1405.6182]
HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai, JHEP 03, 082 (2021) [arXiv:2010.16080]
・QED版Franz-Keldysh効果とdynamically assisted Schwinger機構: HT, PRD 99, 056006 (2019) [arXiv:1812.03630]

3. 時間依存電場のSchwinger機構の応用: 真空から「＊＊＊」をつくる
・真空からのスピン流生成: Huang, Matsuo, HT, PTEP 2019, 113B02 (2019) [arXiv:1904.07593]
Huang, HT, PRD 100, 016013 (2019) [arXiv:1904.08200]
・真空からの高次高調波発生: HT, Hongo, Ikeda, PRB 104, L140305 (2021) [arXiv:2105.12446]

4. まとめ言いたいこと

まとめ・ Schwinger機構の発展に関して(自分の仕事を中心に)レビュー
・ 特に、定常電場を超えた、時間依存電場による粒子生成の理解の進展⇒ 単なる技術的な進展ではなくて、物理として新しいこともいろいろ出てくる・ 色んな分野(半導体、素核宇、…)と接点があるので、いろいろと学ぶ/輸出するべき

1. イントロダクション: Schwinger機構の基礎
・Strong-field QEDの理論のレビュー: Fedotov, Ilderton, Karbstein, King, Seipt, HT, Torgrimsson, arXiv:2203.00019

2. 電場が時間依存すると素朴なトンネリング描像から大きく変わること
・非摂動・摂動的物理の移り変わり: HT, Fujii, Itakura, PRD 90, 014039 (2014) [arXiv:1405.6182]
HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai, JHEP 03, 082 (2021) [arXiv:2010.16080]
・QED版Franz-Keldysh効果とdynamically assisted Schwinger機構: HT, PRD 99, 056006 (2019) [arXiv:1812.03630]

3. 時間依存電場のSchwinger機構の応用: 真空から「＊＊＊」をつくる
・真空からのスピン流生成: Huang, Matsuo, HT, PTEP 2019, 113B02 (2019) [arXiv:1904.07593]
Huang, HT, PRD 100, 016013 (2019) [arXiv:1904.08200]
・真空からの高次高調波発生: HT, Hongo, Ikeda, PRB 104, L140305 (2021) [arXiv:2105.12446]