ストリップライン型 BPM における電極加工法と特性インピーダンスの評価	
 EVALUATION OF CHARACTERISTIC IMPEDANCE OF THE ELECTRODE AND ITSFABRICATION METHOD IN STRIPLINE-TYPE BPMS諏訪田剛#Tsuyoshi Suwada#Accelerator Laboratory, High Energy Accelerator Research Organization (KEK),Department of Accelerator Science, Graduate University for Advanced Studies (SOKENDAI),1-1 Oho, Tsukuba, Ibaraki 305-0801, JapanAbstractA relationship between characteristic impedance and its fabrication method of the electrode edge in stripline-typebeam potion monitors (SBPMs) was investigated on the basis of experiments and theoretical calculations. The upgradeof the SBPMs with higher accuracy and resolution in the beam-position measurement is strongly required in the SuperKEK B-factory (SKEKB), which has been started in 2010 while the main development of the SBPMs is for the signaldetection system. Such SBPMs are widely used in order to precisely measure the transverse beam positions in linearaccelerators. Although conventional SBPMs were first developed at the KEKB injector linac in 1995, the author hasreconsidered the fabrication method with having higher mechanical accuracy. As a result it was found that themodification of the fabrication method clearly affected the characteristic impedance of the electrode. In this report, themodification of the fabrication method and its quantitative effect to the characteristic impedance are discussed in detail.

1.はじめに加工の修正が僅かでも口径が小さいほど内部に誘起される電界エネルギーの変化が大きくなり、信号伝送路としての電極の特性インピーダンスに影響を与えるということである.
本論文では、入射器 SBPM の機械設計を述べるとともに、電極加工の修正点、電極の特性インピーダンスの測定と計算による問題解決への考察過程をまとめる. この結果、SBPM 電極の特性インピーダンスについての理解が深まり、筆者にとっては貴重な経験となった.

KEKB 入射器では、ストリップライン型ビーム位置モニター(SBPM)[1]を利用して非破壊でビーム位置を計測している. この SBPM は、20 年前の放射光入射器から KEKB 入射器への増強時に開発されたものである[2]. 2010 年、次期計画 SKEKB[3]が開始され入射器増強と高度化が現在進行中である. SBPMの高度化は、本計画を支える最重要項目の１つであり、特に信号読出し回路の新たな開発[4]が進行中である.
入射器におけるビーム位置モニターSKEKB では、入射器ビームラインの大幅な変更 2.
に伴い SBPM 本体の設計変更が要請された. 例えば、 2.1 ストリップライン型 BPM陽電子生成部後の電子陽電子振分けシケイン部の一般的な SBPM では、水平(x)及び垂直(y)方向にSBPM の大口径化、陽電子輸送部の SBPM の中口径対抗する一対の電極が張出すように金属パイプ内面化、さらに３セクター以降の SBPM の小口径化であに固定される. 図１に SBPM の組立カット図を示す.
る. 設計変更は主に口径の変更に関するものである対抗する x 及び y 方向の一対の電極からビームの通が、機械精度を向上させるために電極の加工法も再過位置を計測することができる[1].
度見直すことにした.
検討の結果、電極加工の変更はわずかな修正で済むと思われ、この変更に伴う電極の特性インピーダンスの変化もわずかであろうと考えた. しかし、SBPM 試験機の特性インピーダンスを実測したところ、測定誤差を考慮しても計算結果と一致せず、この理由がどこに起因するのかがよくわからなかった.
そこで、有限要素法に基づく静電界の境界値問題を解くプログラムを自作し電極加工の違いを考慮して SBPM の機械的形状を二次元で入力し計算を行った. その結果、特性インピーダンスの変化は SBPM口径に強く依存することがわかった. これは、電極 Figure 1: Assembly cutaway view of the SBPM. Themodification in the electrode fabrication is shown in a#tsuyoshi.suwada@kek.jpcircle.
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パイプ内面は円筒形をなし、高い加工精度を保持 い. 電極厚(t0=1.5mm)を考慮すると Z0 に対する影響するのは容易である. しかし、電極をパイプ内面に は小さいだろうと考えたが、SBPM 試験機を作りこ高精度に固定するのは容易ではない. 特に、図中の の効果を調べてみることにした.
円で囲った部分の加工に注意してほしい. この部分 表１に最終的な設計変更後の量産用小口径と中口径が今回の主な設計変更点である. 電極固定用のリン SBPM の機械寸法をまとめる.グ内面に固定位置保持用の切欠きを 90 度ごとに設Table 1: Mechanical specifications in the new SBPMsけ、電極はこの切欠きに精度よく嵌込まれ TIG 溶接により固定される. 一方、固定用リングは、パイプ電極パラメータ小口径中口径内面に直接 TIG 溶接され固定される. 電極他端は、開口角 (α) [degree]50
50同様なリングを治具として利用し各電極をリング内径に押し当て一定の口径を保持した状態で、SMAパイプ内半径 (R) [mm]1220端子の中心胴体を電極上に開けた穴に挿入し TIG 溶電極外半径 (r2) [mm]9.516.5接により固定される. この一連の工程により SBPM電極が固定される.
電極内半径 (r1) [mm]815本加工法は、図１に示すように各電極が個別に固電極厚 (t0) [mm]1.51.5定用リングに嵌込まれるので嵌込誤差により電極のギャップ長(g) [mm]2.53.5固定位置の精度を高めることが困難であること、さらに、電極は短冊状に個別に加工されるので四電実効電極長 (l) [mm]57.5132.5極の平行性(長手方向の反りのこと)を高い精度で保フランジ面間距離 (L) [mm]100325持することが困難であることが想定される. このような理由から KEKB 増強時では、電極及び固定用リングを分離せずに丸棒から一体加工するという加工他方、試験機では Z0 の変化がわかるように電極法(旧加工法)が採用された. 電極及びパイプ材料は、 ギャップ長を一定にして開口角が電極毎に異なる非磁性体を考慮して全て SUS316L である. この方法 (Δα = 5o)ように配置した.
では、丸棒を円筒形状に削出し、その後ワイヤー(a)カットで電極の切出しが行われる. ワイヤーによる切出しは対抗電極も含め対称的に行われるので、電極に反りが生じたとしても各電極の反りの大きさはr2 r1同じ程度に抑制され、電極の高い平行性は保持できRるであろうというのが開発当時の考え方であった.
αしかしながら、この加工法ではワイヤーカットによる電極の熱ひずみが比較的大きい(端点を基準とした電極中央での反りの大きさ~0.2mm)という欠点があった.	 入射器の SBPM の電極長は比較的長く(l=132.5mm)、反りの大きさは電極長にも依存する.	
 今回の設計変更では、加工精度を向上させ、さらに(b)電極の反りを抑制するための熱的な処理法を試験した結果、前述の欠点にも関わらず満足の行く結果(反りの大きさ~0.1mm)が得られたので新加工法への変更に至った.	 	
 2.2電極加工の変更α2.1 節 の 議 論 か ら 電 極 加 工 法 の 変 更 に 伴 い 電 極エッジの形状が従来に比べ異なるようになった. 図２に電極断面形状の模式図を示す. 図２(a)、(b)に新及び旧加工法に基づく電極形状をそれぞれ示す.
電極の特性インピーダンス(Z0)を計算する際に必要なパラメータは、パイプ内半径(R)、電極外半径 Figure 2: Schematic cross-sectional drawings in the(r2)、電極内半径(r1)及び電極開口角(α)である. また、 SBPM with the different fabrication methods, (a) the newt0＝r2− r1 は電極厚さ、g＝R− r2 は電極外径とパイプ SBPM and (b) the previous SBPM. R: the pipe radius of内面間のギャップ長、実効電極長(l)は SMA 端子−電 the SBPM, r2 (r1): the outer (inner) radius of the electrode,極短絡端間の実効的な伝送路長である.
α: the opening angle of the electrode. The broken lines新加工法(図２(a))では、ワイヤー歯の入れる向き with arrows indicate the wire-cut direction in theは電極面に対し垂直(矢印付き破線)である. 一方、 electrode fabrication.
旧加工法(図２(b))では、対抗電極も含めてワイヤー歯を入れるため切断の向きは斜めになる. このため 2.3 電極の特性インピーダンスの計算一般的に電極の Z0 は伝送路の特性インピーダンスに新加工法では、電極開口角を厳密には定義できなに整合するように決められる. 通常、伝送路と検出 る.基準点から電圧変化点までの遅延時間を計測す器入力のインピーダンスは 50Ωに設計されるので ればどの点で不整合が生じたのかがわかる.ただしSBPM 電極も Z0=50 Ωに設計される. 信号出力を大き 信号の伝送速度が光速と異なる場合は補正が必要とくするために敢えて Z0 を大きくすることもあるが、 なる. ステップパルスの送受信に相当する遅延時間この場合インピーダンス不整合を避けることができ は、TDR から不整合点間を往復する時間に相当するず、伝送路及び検出器側から信号反射が生じるので ので注意が必要である.本測定では、テクトロニク注意が必要である.
ス社の TDS8000B (Sampling module 80E04、入射パル張出し型電極の Z0 を解析的に算出することは困難 ス立上がり時間 23ps)を用いた. 	
 であるが、有限要素法に基づいた静電界の境界値問図３に小口径 SBPM 電極 (α =50o)で得られた TDR題として比較的容易に数値計算することができる. 測定波形を示す. 図中の番号は、TDR と電極間の伝そこで有限要素法の一種である表面電荷法を用いて 送路に接続された各構成要素による反射波形の様子静電界境界値問題として Z0 を数値的に算出すること を示している. 領域 1：TDR に接続した 50cm 長のにした. 表面電荷法の詳細は他で報告しているので、 同軸ケーブル、領域 2：同軸ケーブル(SMA 端子付)ここでは本計算法の概要を簡単にまとめる[5].
を電極 SMA 端子に接続するための端子接続部、領表面電荷法では、ある領域に占める金属境界に有 域 3：電極 SMA 端子からストリップライン電極へ限要素点が配置され、各有限要素点に対応して境界 の接続部まで、領域 4：ストリップライン伝送路、内部の近傍に仮想電荷が配置される. 有限要素点と 点 5：ストリップライン電極の短絡点を示す.
仮想電荷は全ての金属境界毎に配置される. SBPMの場合は、電極とパイプが金属境界を与える. 従っ1254
3て電極境界とパイプ内面の境界に有限要素点と仮想電荷が配置されることになる. 全ての有限要素点は、境界条件としての電位が与えられる. 他方、有限要Z0=52<Z0=48.7<素点の電位は、自分を省く全ての要素点からの静電ポテンシャルの和で決まると考えると、この問題は有限要素点数に等しい多元連立方程式に焼き直され、境界条件を満足するように全ての仮想電荷点において電荷量が算出される. 本解析では、仮想電荷点には単位長さ当たり電荷量が一定の無限長ワイヤーが200ps/div挿入されていると考え、無限長ワイヤーによる静電10</div Base line Z0=0<ポテンシャルを用いる.
本計算法を SBPM に応用すれば、パイプ電位(V=VC )と電極電位(V =VE)の差(V0 =VE− VC)が境界条件と Figure 3: Typical TDR waveform obtained in a striplineして与えられると電極内部に誘起される全ての仮想 electrode of the small aperture SBPM (α = 50o).
電荷を計算できる. 電極内に誘起される全電荷和本 TDR では、電圧の代わりに直接インピーダン(QE)が電極に誘起される電荷として算出される. QEと V0 との関係は、電極−パイプ間の静電容量(C)を用 スを読むことができる. 図中下方の点線はインピーダンスの基準線 Z0=0 Ωを与える. この基準線からのいて高さを読み取ることで Z0 を計測する. TDR に接続しQE = CV0(1)た同軸ケーブル(領域 1)の Z0 は Z0=48.7Ωである. そと書ける. この関係式から Z0 は以下のように導出さ の後の伝送路の反射波形はリンギングが大きく電極れる.
の Z0 を正確に読み取ることは難しい. これは、領域V0V0
13 に入ると電極 SMA 端子の中心胴体が直接的に電Z0 = ==(2)極に接続されておりこの部分の整合が全く取れていI vQE vCここで、I は電極を流れる電流を示し、v は信号の伝 ないこと、また領域 4 では電極の伝送路に入ると、播速度(ここでは v = c, 光速)である. この関係式から、 領域 3 の長さと同程度には不整合の影響が生じると電位差 V0 が与えられると、電極に誘起される QE が 考えられリンギングの振幅は大きい. さらにスト算出され C 或は Z0 を計算できる. このように、Z0 は リップラインを伝送路として見ると帯域通過フィルターとして動作するので TDR の入反射波の周波数QE (或は C)に対し反比例の関係にあることがわかる.
帯域が制限される. この効果も加わってストリップライン伝送路自身の反射波形もリンギングした波形3. 特性インピーダンスの測定になっている. 帯域通過フィルターの効果は、点 5電極の Z0 は TDR(Time-domain reflectometer)を用い (電極短絡端)における波形の立下がり時間が 120psて計測が可能である.	 立上がりの速いステップパル 程度に鈍っていることからも理解できる.
スの送信と反射波の受信を高速スイッチで切換える本測定から高精度な Z0 計測は困難であるが、領域ことで送受信波形を時間領域でリアルタイムに計測 4 後半部の平均値(図中の水平カーソル線)を読み取することができる.伝送路途中のインピーダンス不 る こ と で 測 定 値 と し た . 読 取 誤 差 は ±1Ω 程 度 、整合点では反射波が生じ受信パルスの電圧が変化す Z ≃50Ωに対し±2%の誤差となる.
0

4.

測定結果4.1Z0 の電極開口角に対する依存性図４(a)に小口径 SBPM 試験機の測定結果を、図４(b)に中口径の測定結果を示す. 2.2 節で述べたように試験機では、ギャップ長を一定にして開口角が 5o ずつ異なっている. 図中の黒点が測定点を示し、白点は計算結果を示す. 青線(赤線)は新加工法(旧加工法)を考慮した計算結果を示す. 計算誤差は、±0.3%程度なので測定誤差よりも十分小さい. これは主に有限要素点の配置数(又は配置距離)によるものである.Z0 の開口角に対する依存性は、この開口角の大きさでは実測と計算の両方において線形の関係にあると考えてよい. しかし実測と計算との一致は、新加工法ではいずれの SBPM でもよいことがわかるが、旧加工法では SBPM の口径が小さい場合は測定誤差以上に悪くなる. 新加工法による一致は、今回の計算法が誤算の範囲内で実測値をよく再現し信頼できる手法であることを意味している.

(a)4.2特性インピーダンスの考え方4.1 節で得られた結果をさらに考察する. (2)式に示すように Z0 の違いは、静電容量 C の違いに起因すると考えられる. このことは等価回路で見ると静電容量内に蓄積される電界エネルギーの違いと見ることもできる. すなわち、電極エッジの形状に応じて静電的な境界条件が変化した結果、電極エッジ近傍の電気力線密度も変化し SBPM 口径内の電界エネルギー(E=CV02/2)を変化させると考えてもよい. 従って、この考察に基づくと口径が小さいほど電極加工の違いによる Z0 の変化が顕著に現れると考えられる. この効果を解析するために、異なる加工で得られる Z0の比の SBPM 口径に対する依存性を調べることにする. 図５に、口径に対する特性インピーダンスの比(Z0_str/Z0_arc)の変化を示す. ここで新加工法による Z0を Z0_str、旧加工法のそれを Z0_arc とした. この解析では、電極ギャップ長と開口角を一定にしながら口径のみを大きくしている. 図中では、小口径と中口径SBPM のデータを同時にプロットしているので、測定点は口径に応じて２カ所にある. また、計算ではα =50o に固定しているが、測定点としては他の開口角も同時にプロットした. この解析によると計算結果は、測定点をよく再現しており、SBPM の口径が大きくなるほど電極加工の効果が小さくなる様子を示している. 小口径 SBPM では~6%の効果があり、中口径 SBPM では~3%の効果である. 本結果は前述する物理的考察でよく説明できる.

(b)Figure 5: Variations in the ratio of the characteristicimpedance of the small-aperture (SAP) and middleaperture (MAP) SBPMs depending on the differentfabrication methods as a function of the pipe diameter.

5.

Figure 4: Variations in the characteristic impedance of thestripline-type electrode for (a) the small- and (b) middleaperture SBPMs as a function of the opening angle.

まとめ当初、中口径 SBPM の Z0 を計測したところ旧加工法に基づく計算値との差は計測誤差の範囲内であると考えた. しかし、引続き小口径 SBPM の Z0 を計測したところ、その差が測定誤差以上に大きく、その原因追求が今回の考察へと導いた. SBPM 電極の特性インピーダンスは、口径内に蓄積される電界エネルギー又は電極−パイプ間の静電容量の大きさと関係しており、このことは直感的にもよく理解できる.

参考文献[1] T. Suwada, et al., Nucl. Instr. and Meth. A 440 No.2February (2000) pp. 307-319.
[2] M. Akemoto, et al., Prog. Theor. Exp. Phys. (2013) 03A002.
[3] Y. Ohnishi, et al., Prog. Theor. Exp. Phys. (2013) 03A011.
[4] R. Ichimiya, et al., Proceedings of the 10th PASJ, NagoyaUniversity, Nagoya, Aug. 3-5, 2013, pp. 191-193.
[5] T. Suwada, IEEE Trans. Nucl. Sci., vol. 61, no. 2, pp. 1-9.