令和5年度豊橋技術科学大学第3年次入学者選抜学力検査問題

専門科目( 3情報・知能工学)

意注事項

1

試験開始の合図まで,この問題冊子と解答用紙を開いてはいけません。

2

問題冊子の枚数は表紙,草チ高用紙を含めて9枚です。

3

問題冊子とは別に解答用紙が3枚あります。解答は用紙の裏面にまわってはいけません。

4

問題は3問あります。全問解答してください。

5

解答にかかる前に,すべての解答用紙の所定の箇所に受験番号を記入してください。

6

解答は必ず各問題別の解答用紙の所定の欄に記入してください。

7

落丁,乱丁,印刷不鮮明の箇所などがあれば,ただちに申し出てください。

8

問題冊子の余白は草稿用として使用しても構いません。

9

試験終了時刻まで退出してはいけません。

10

問題冊子は持ち帰ってください。

(草稿用紙)

情報・知能工学一1[ 1 ]微積分および微分方程式に関して,以下の空欄に当てはまる数値または数式を解答用紙の該当する箇所に記述せよ(1)関数 j(χ,y)=e、詠y'にっいてaf(χ,y)
a%0[11^11^であり, j(、,力の全微分は dj=[11111^である。また, j。j。/(、,y)d、ゐ=[11^1Σ1 である

0ゞーゞ=1,χ>0, y>0 の条件下ではχ=[1Ξ1Ξ^11ヨのとき, f(χ,y)は最大値をとる 0(2)関数χ(t)の tに関する 1階微分をχ'ω,部皆微分をχ"(t)とする。 1π,五。,ωを正の実定数として微分方程式が以下のように与えられたとする

0形χ"(t)=五。 COS(ωt)χ(0)=0,χ'(0)=ν。とすると,χ(t)=[Ξ11^11^である。このときχ'ωの最小値は[11111Ξ1^である。
(3)関数χ(i)の tに関する 1階微分をχ'①,2階微分をχ"(t)とする。 nl,k,R を正の実定数として微分方程式が以下のように与えられたとする

0形χ"(t)=‑kx(t)‑RX'(t)この微分方程式に対する特性方程式が共役な虚数解をもっ条件はR 、[111111^1]である

0情報・知能工学一2[ 2 ]以下の文章(1×2)および(3)の,枠で囲まれたプログラムリスト および説明文にある空欄に入れるのにもっとも適切なものを答えよ0

ただ し, int

型は32bitであるとし,扱う自然数はint型で表現できるものとする

0a)りスト1は,3つの変数, aと bと Mのそれぞれに,ある自然数を入力として与えたとき,変数nの値を出力するC言語プログラムである。以下の空欄[1^[1^に入れる適切なものを答えよ。
1 2 3#includema in ( vo id ){ユnt

11int

nb,

alM;

1;

Scanf("亀d",&a).ーPrintf("自然数 a を入力.ー

Scanf("号d",&b).ーPヱintf ("自然数 b を入力.ー

Scanf("亀d",&M)

f o r ( i= 1 ;i++){niく=b;
areturn号

n号d¥nⅡ,M;

n.ー

PTintf("n★

.JPrintf ("自然数 M を入力.子456789 0
ー1ー2ー3ー4ー5ー6ー7ー8ー9ー0
21222

Int

< S t dio . h>

0;

リスト1

リスト 1において, aに 4, bに 2, Mに 5 を入力したとき,19行目の nの値ある

また0であるを入力したとき

a こ 4

また行目のnの値は[1^である

a、ー、ー0

Mこ一目のnしたとき

91

1の値は0

区よ1,

情報・知能工学一3

リスト2はりスト1を高速化したC言語プログラムでありりス ト2の3つの(2 ),入力 a, b, M と 1つの出力 nは,それぞれりスト1の 3つの入力 a,b, Mと 1つの出力nに対応している。また,両りストの対応する入力に同 じ自然数の値が与えられたとき,両りストの出力は同じ値になる
ノ^

以下の空欄[1^0#士nclude <Stdio.h>

1ー2ー3ー4ー5ー6ー
7ー
8ー
9202
1222
32
4252627282
930ーー
23456789 0

1[1亘ヨに入れる適切なものを答えよ

0#de壬ine TSIZE 31

int main(void){intIf

in七

table [ T S 工乙 E ]nla, b, bit,M;.ー.ー.fScanf("そd",&M)M;

1 く TSIZE;( t ab le [ i‑1 ]★

t a b le [ i‑1 ])‑abitb,& 1)

= 0

1;

nbit{)it ((bit(n *t a b le [ i ])90n士十十;P 上' in t f (" nTetuTn

号 d¥n Ⅱ 1n );

0;

リスト2

M;

0;

b j̲ ti十十){06号

table[0]

M

0,

"

..

Printf("自然数 M を入力

for (i.ー.f

Scanf("号d",&b)table [ i ]..

PTintf ("自然数 b を入力

1,.ー

.J

Scanf("令d",&a)f0τ(i..

Pてintf("自然数 a を入力

区三亘ヨ,,

情報・知能工学一4

リスト2の 16行目の for文では, aの b乗(ただし, bは2の 1乗)を Mで割った余りを計算した結果をtable[i]に代入している。一方,20行目の for文では,tableの値を利用して,27行目の出力nの値を計算している。この場合,20行目の変数bitの更新式の右辺は,変数bitを含む式を用いてbit=E^とすればよい。例えばbに10が入力されたとき,22行目の代入文は[11^回実行され,仇NO[1^ル仇可01[1三Σ]]の値が参照され,出力0が計算される。

次にりスト 1とりスト2の計算量を比較する。今, b に 2k、1 (ただし, kは自然数で,1 S k S 3D が入力されたとき,りスト2の 22行目と 24行目の実行回数の合計はbのみを用いて[1^回となる。一方,りスト1の 16行目はb回実行される

(3 )

0

フィボナッチ数F,とは,以下のように定義される数である。

氏氏

*= 0L

=1= F。̲1十 F,̲2(n 2 2)

リスト3とりスト4は,非負の整数nと自然数Mを入力するとき, F,をMで割つた余りを求めるC言語プログラムであるが,nと Mに対してある特定の値が入力されたとき, F,をMで割った余りを正しく計算できない。
,#include<Stdio.h>Int

aln a x' i (」̲ n t lIntma士n(void)士nt);

Int nl M;

Printf("非負の整数 n を入力");

Scanf("亀d",&n);Prin七f("自然数 M を入力:");Scanf("号d",&M);

Print f (,, F 化 d )をを dで害1 つた余り
return0;

リスト3

亀d¥n",

nlM,

ama T i ( n lM));

情報・知能工学一5

た装ま実,りスト4はりスト3の続きであり,関数amariを再帰呼び出しを用いて,したものである。以下の空欄[1三と[三ヨに入れる適切なものを答えよint0a T【L a x' 1

(int k, int M){if(k0){return o;else if(k1)return l;else {+ama T i ( k‑2,M)

M.ーM)

90

Teturn ( alnazi(k‑1,リスト4

リスト3と 4は,2つの変数, nと Mにある特定の値が入力されたとき, F,は32bitの整数で表現できるにもかかわらず, F,をMで割った余りを正しく計算できない。そのnの値は[11^であり, Mの値は[1^である。

情報・知能工学一6[ 3 ]以下の各問いに答えよ。ただし,2値変数α, bに対して, 論理積を仙,論理和をa+b,αの否定を'瓦で表す。また,真理値表およびカル ノー図においては,真の値を 1,偽の値を0,ドントケアを Xで表す。

(D 次の真理値表で表される論理関数について,以下の各問いに答えよ。
メ,000100ーー一0010 ‑ーー 0 0 ‑ーー

0d‑000,0000ーー0‑﹂'

ーーーー

10ーー001ーー︑0ーーー"ーーー・ーー

00,ー

1‑01︑01010101010101

0 0 ︑ 0C

0 0 1 1 0

み0α

ア.真理値表に示した入力α, b, C, d,出力fの関係について,解答用紙の力ノレノー図の空欄を埋めよ。

イ.問(Dアのカルノー図を使って,出力fを入力α, b, C, dの最小積和形で示せ。ただし,最小積和形とは,複数の論理積項が論理和で結ばれている論理式において,論理積と論理和の総数が最小になる形式である。
ウ.次の文章は上の真理値表で表される論理関数についての説明である。空0欄に当てはまる適切なものをそれぞれ選択肢から選んで記号で答えよ。ただし,2進数表現とは数値としての意味とビット列としての意味がある。ま,0

た,値の大小比較は数値として行う。
この論理関数は,αを最上位ビット, hを最下位ビットとする 0から3の整数値の2進数表現と, Cを最上位ビット, dを最下位ビットとする0から3の整数値の雄数表現との[1^演算を行い,その結果がEI^以下であるとき出力fを1とする関数である。また,この関数を最小積和形で表現した式を同一素子のみを用いて論理回路として構成するとき,2入力[1亙Σ]素子のみを用いる場合と2入力[11互11]素子のみを用いる場合が考えられる。

,

情報・知能工学一フ

1の選択肢
ア.

加算イ

減算

ウ

論理和

仁二論理積

オ

排他的論理和ケ3

こユ

42の選択肢
力

キ0

ク3

サAND

シOR

ス

2,

4 の選択肢NAND(2)次の条件を満たす論理関数について

,

セNOR

以下の各問いに答えよ

0tは自然数で表される時刻とし, at, bt, ftは,真を整数 1,偽を整数0とする 2値信号であり,値の大小比較は整数として行う。また,tが 1のときのft̲.をf。とし,f。=0とする。
条件 1

入力ft̲'が0のとき,入力αtの値が入力 btの値以上であれば出力ftを 1とし,そうでなけれぱ出力 ftを0とする。

条件2

入力ft̲1が 1のとき,入力αtの値が入力 h'の値よりも大きければ出力 ftを1とし,そうでなければ出力ftを0とする。

ア.出力ftを入力ft̲', ab h'の主加法標準形で示せ。ただし,主加法標準形とは,全ての入力変数(否定でもよい)を各論理積項に含み,それらが論理和で結ばれている形式である。
イ.問(2)アの主加法標準形を最小積和形で書き直せ。

ウ. at, bb ftに関するη時刻分の信号列をそれぞれ, A =α,α,̲.・・at・一α1,

B=b,b,̲'・・bt・‑bl, F=んん̲1・・ft・・f力と表す。入力信号列が A = 010, B = 011のとき出
力信号列Fを答えよ。

エ.出力信号列がF=110となる入力信号.列AとBの組み合わせを全て答えよ。