講座《新連載》量子コンピューティング〔全 6 回〕
開講にあたって
編集幹事

横山

徹

量子コンピュータが近年，大きな脚光をあびています．2019 年に Google が「量子超越性を実証した」と発表して大きな話題となり，近年は，金融や交通，創薬，人工知能などさまざまな分野で実用化に向けた研究開発が広がり，新たな超高速コンピュータの到来を予感させます．
その一方で量子コンピュータの実用化には，まだまだ乗り越えるべきハードルが多いことも事実です．技術的な難しさも含めて量子コンピュータの現状を理解するには，量子状態を実現するためのハードウェアやその計算への使われ方など，コンピュータの実現技術の理解が必要です．そこで本講座
では，量子力学にあまり馴染みがなくても，量子コンピュータの実体的な理解を深められることを趣旨としました．
本講座では，量子コンピュータの基礎からスタートし，そのハードウェア技術として超伝導方式，
イオントラップ方式，シリコン量子ドット方式を解説します．その後，量子計算に不可欠な量子誤り訂正技術と，応用分野として期待の高い量子化学計算について解説します．いずれも一線で活躍されている専門家に解説をお願いしました．
1 年間の講座となりますが，何卒宜しくお願いいたします．

予定目次（第 1 回）量子コンピュータの基礎

宇津木 健氏（日立）（第 2 回）超伝導量子コンピュータ

才田大輔氏（産業総合技術研究所）（第 3 回）イオントラップ量子コンピュータ

高橋優樹氏（沖縄科学技術大学院大学）（第 4 回）シリコン量子コンピュータ

米田（第 5 回）量子誤り訂正・抑制

鈴木泰成氏（NTT）（第 6 回）量子アプリケーション

望月祐志氏（立教大学），杉闢研司氏（大阪市立大学）

映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 2, pp. 241（2022）

淳氏（東京工業大学）（77） 241

講座 量子コンピューティング〔第 1 回〕

量子コンピュータの基礎

宇津木 健†

１．まえがき２．量子コンピュータとは何か

2019 年 9 月「Google が量子超越性を遂に示した」と話題に量子コンピュータとはなんだろうか．拙著 7）の記述をもなりニュースにも大きく取り上げられた．当時 Google の研とにすると，「量子力学特有の物理状態を積極的に用いて究チームは，超伝導回路を用いて 53 個の量子ビットを有す

高速計算を実現するコンピュータ」である．量子力学とは，る量子チップを開発し，当時最高性能のスーパーコン

微小なものや極低温のものの物理現象を記述する理論であピュータ（スパコン）でも 1 万年かかるだろうと試算されたり，われわれの普段の生活では見ることができないさまざとあるタスクを，たった 200 秒で実行したと発表した 1）．

まな不思議な物理現象を説明することができる．この量子「量子超越性」（Quantum Supremacy）とは，スパコンでも力学で記述される純粋な量子状態を用いて「量子ビット」を非常に長い時間のかかる何らかの計算タスクを，量子コン

作り，これによって従来のコンピュータでは困難な計算タピュータが高速に実行できることを指す学術用語である 2）．

スクを実行するコンピュータが量子コンピュータである．

その後，中国のグループから光量子コンピュータによる量「量子力学」は，原子や電子が数個程度の微小（ミクロ）な

子優位性の実現 3）や，上記スパコンの計算時間を数分に短物の挙動を説明するために構築された理論で，この世界の縮したという研究成果 4）（ゴードン・ベル賞 5）を受賞）が報現象は多くの場合，量子力学によって説明することができ告されるなど，世界各国の量子技術開発が話題を集めている．一方，われわれが普段目にする物は，原子や電子がる．本稿執筆時点では IBM による 127 量子ビットの超伝導1023 個（アボガドロ数）程度集まってできた大きな（マクロ）方式量子コンピュータが発表され 6），ついに 100 量子ビッな物であり，こういった物の挙動は「古典力学（ニュートン

トを超える量子コンピュータが誕生したことが話題となっ力学）」によって説明できる．そして，古典力学は量子力学ている．

の理論の 近似 であることが知られている．

量子コンピュータの研究開発は未だ実験レベルであり，量子力学と古典力学の関係と同様の関係が，実は「計算」

実用的なタスクを高速に解き，社会システムに組み込まれにも存在している．1982 年にアメリカの物理学者リチャー

るには，さらに数十年の開発期間を要すると考える研究者

ド・ファインマンが量子コンピュータの可能性について言も多い．しかし，上述のように国や大企業が莫大な研究開及し，1985 年にイギリスの物理学者デイヴィッド・ドイ

発投資を行い，着実に成果を積み上げ，量子コンピュータ

チュが量子コンピュータの定式化を行った 8）．通常のコン実現に向け一歩一歩前進している事実は，新しいコン

ピュータの計算が，実は古典力学に対応していることを明ピューティングへの期待を一層膨らませてくれる．

らかにし，「量子力学に対応する計算とは何か」と考えたと

本講座では，非専門家でも量子コンピュータの実体を理

ころから量子コンピュータの歴史が始まった．

解できるよう，量子コンピュータを実現するためのハード

ここで，古典力学（古典物理学）に対応する計算を「古典ウェア技術や，量子計算に不可欠な量子誤り訂正技術，シ

計算」，古典計算を行う装置を「古典コンピュータ」と呼ぶ．

ミュレーションへの応用事例について，一線で活躍されて通常のコンピュータも古典コンピュータと呼ばれる．そしいる研究者に解説頂く．第一回目の本稿ではその準備として，量子力学（量子物理学）に対応する計算を「量子計算」て，量子コンピュータに関わる基本的な事項について紹介と呼び，量子計算を行う装置を「量子コンピュータ」と呼ぶする．

（図 1）．古典力学が量子力学の近似であるのと同様に，古典計算は量子計算の特殊例と考えることができる．そのた†株式会社日立製作所 研究開発グループ 基礎研究センタ"Quantum Computing (1); Introduction to Quantum Computer" by Takeru
Utsugi (Center for Exploratory Research, Research ＆ Development Group,
Hitachi, Ltd., Tokyo)

242 （78）

め，理想的な量子コンピュータは古典コンピュータの上位互換となり，古典コンピュータで行える計算は，理論上はすべて量子コンピュータで行えるという関係がある．ただ映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 2, pp. 242 〜 246（2022）

量子コンピュータの基礎

表 1 量子ビットの実現方法
方

式

超伝導回路

概

要

希釈冷凍機により 10–2K 程度に冷却した超伝導の電子回路により量子ビットを実現．

トラップイオン

イオントラップとレーザ冷却により並べたイオンにより量子ビットを実現．

冷却原子

レーザ冷却により中性原子をトラップし量子ビットを実現．

半導体量子ドット

半導体ナノ構造である量子ドットを使い電子を閉じ込めることで量子ビットを実現．

図 1 量子計算と物理学の対応関係

光学的量子計算

非古典的な光の状態の操作と検出器による測定を組み合わせて量子計算を実現．

し，将来古典コンピュータがすべて量子コンピュータに置き換わるかというと，そのようなことはなく，両者を用い

ダイヤモンドNV

ダイヤモンド中の窒素空孔欠陥における電子スピン

センター

や核スピンを利用．

トポロジカル

トポロジカル超伝導体によりマヨラナ粒子を実現することで量子ビットを実現．

た効率的なシステム構築が期待されている．
古典計算と量子計算の最も大きな違いは，扱う情報の最小単位にある．古典コンピュータでは，「0 か 1 か，どちら（ツァイ・ヅァオシェン）（現在東京理科大学）教授らである．

の状態かを教えてくれる情報」である「ビット」を使って計

彼らは，1999年に超伝導回路による量子ビットの動作を確認算する．一方，量子コンピュータでは，量子力学によってしている．そこから，世界中で研究が進められ，当初数ナノ説明される「0 と 1 の重ね合わせ状態」である「量子ビット」

秒だったコヒーレンス時間（量子ビットの寿命）は，現在数を使って計算する．この違いによって，量子コンピュータ

十マイクロ秒程度（数万倍！）まで飛躍的に向上している．

は古典コンピュータの限界を突破し，特定の問題においてその他の方式として有望なものにトラップイオン方式がこれまで到達できなかった高速計算を実現できることがわある．現在すでにレーザ光と磁場を制御することで，イオかっている．このことは，アメリカの研究者ピーター・ン化した原子を真空中にトラップする技術が確立されていショアが 1994 年に発見した「ショアのアルゴリズム」にる．これにより単一の原子を個別に直接操作することが可

よって示された 9）．

能となり，単一の原子のエネルギー準位等を量子ビットと３．量子ビットの実現方法

して用いることができる．
また，長年培われてきたシリコンの半導体微細加工技術

量子ビットは，量子力学的な性質（量子性）を保ったままを用いて，単一電子の閉じ込め構造を作り量子ビットを実制御できる必要があり，それが可能な物理現象は現時点で現する半導体量子ドット方式や，単一光子などの光の量子

そう多くはない．一方，古典コンピュータは，現在「トラ状態を用いて量子ビットを実現する光学的量子計算方式等ンジスタ」によって実装されているが，コンピュータの黎が，世界中の大学や研究機関，大手企業やベンチャー企業

明期には「リレー」や「真空管」，「パラメトロン」などの素によって研究開発されている（表 1）．

子を用いた計算機が作られていた．現在はまさに量子コン
ピュータの黎明期であり，量子ビット実現をめぐり，さま

４．量子計算モデルについて

ざまな方法が研究されている．代表的なものとして，超伝一般的な量子コンピュータの解説では，量子コンピュー

導回路，トラップイオン，冷却原子，半導体量子ドット，

タとして，以下の 2 種類に分類されて説明されることが多光学的量子計算，ダイヤモンド NV センター，トポロジカ

い（図 2）．

ルなどがある．
現在，IBM，Google といった大企業でも開発されている・量子回路モデル（量子ゲート方式）
・量子アニーリングのが，超伝導回路による量子ビットの実現方式である．極量子回路モデル（量子ゲート方式とも呼ばれる）の量子コ

低温に冷却したある種の金属は，電気抵抗が 0 の超伝導状ンピュータは， 万能量子計算機 と呼ばれるモデルのひと態になる．超伝導は量子力学的な現象のひとつであり，超つであり，汎用性の高い計算方式である．古典コンピュー

伝導状態のアルミニウムやニオブといった金属によって作タにおける処理（古典計算）は，AND ゲートや NOT ゲート

られた電子回路（超伝導回路）によりジョセフソン接合と呼のような「論理ゲート」を用いて記述できる．これに対応しばれる特殊な層構造を作り込むことで，0 と 1 の重ね合わて，量子コンピュータにおける処理（量子計算）も「量子せ状態である量子ビットを実現することができる．
世界で最初に超伝導回路による量子ビットを実現したのは，当時 NEC の中村泰信（現在東京大学）教授，蔡兆申

ゲート」を用いて記述できる．量子ゲートを組み合わせて「量子回路」を構築し，「量子アルゴリズム」を実行するのがこの量子回路モデルである．
（79） 243

講座

量子コンピューティング

第1回

図 2 量子コンピュータの計算方式

一方，量子アニーリングは「イジングモデル」と呼ばれるモデルに基づいて計算する．2011 年に D-Wave Systems 社というカナダのベンチャー企業が量子アニーリングマシンの商用化を行い，Google や NASA が研究に参加して一躍有名になった経緯がある．量子アニーリングは，1998 年に東京工業大学の西森秀稔教授のグループによって理論的に提案された計算方法が発端となっている 10）．量子回路モデル
が万能量子計算と呼ばれて汎用性が高いのに対して，量子アニーリングは組み合わせ最適化問題などに特化した専用機という位置づけである．ここで，D-Wave Systems 社の量子アニーリングマシンには，いまだ古典計算に対する優図 3 ロードマップ（文献 13）を基に作成）

位な高速性の証拠はなく，研究段階であることに注意が必要である．
また，量子アニーリングに関係する技術として，特に日特化型の量子アニーリングマシンの開発も進められている．

本では組み合わせ最適化問題に特化したアニーリング計算

今後10年程度で，このNISQマシンや量子アニーリングマシ

専用機の開発が活発化している．当社の CMOS アニーリン

ンの性能向上とともに，キラーアプリケーションを探索し，グ，富士通のディジタルアニーラ，東芝のシミュレーテッ

2030 年までに実用的な問題を解いて社会に有用な量子コン

ド分岐マシンなど各社がアニーリング専用機およびアプリ

ピュータの実現をめざす．有望な適用先としては，情報通ケーションの開発を推進している．混同されがちだが，こ信，製造，金融，運輸，製薬，化学等の幅広い産業，社会

れらは上記の量子計算の実装ではなく，あくまで古典計算分野であり，新たな価値が創出されると期待されている．

の領域である．また，光量子技術を活用した NTT 等によそして 2050 年までに，「経済・産業・安全保障を飛躍的るコヒーレントイジングマシンなどの新規コンピューティに発展させる誤り耐性型汎用量子コンピュータを実現する

ング技術も開発されている．

５．開発の方向性こと」が，内閣府が主導する「ムーンショット型研究開発制度」の中の目標の一つとして掲げられている 11）．これにより，量子計算時のノイズによって発生した誤りを訂正する

ここで簡単に，量子コンピュータの開発ロードマップに機能（誤り耐性）
を有する量子コンピュータの実現をめざす．

ついて，公的機関のまとめている最近の報告書 11）〜 14）をもこれまで提案されている有用な量子コンピュータアルゴリとに紹介する（図 3）．これらの報告書には，日本の量子技

ズムの多くは，この誤り耐性が前提となっている．例えば，術全般にわたる動向だけでなく，海外の動向や今後の政策

従来よりも高速な素因数分解を行い，現在使われている

方針についても記載されている．

RSA 暗号を解読できるショアのアルゴリズムや，複雑な探量子コンピュータ開発の現状は，量子回路モデルの量子コ索問題を高速に解くことができるグローバーのアルゴリズ

ンピュータとして，ノイズのある中規模な量子コンピューム，複雑な連立一次方程式を高速に解くことができる HHLタである NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）マシン（Harrow-Hassidim-Lloyd）アルゴリズムなどである．また，が開発されている．冒頭の Google のマシンも含め，ノイズ

効率的な創薬や新規材料の創出が期待される量子化学計算が発生しても訂正することができないマシンである．また，の高速化や，AI（ 人工知能）の基盤技術となる機械学習を

244 （80）

映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 2（2022）

量子コンピュータの基礎

高速化するといった応用も期待されている．

６．量子計算について
6.1

量子力学の性質

本項の最後に量子回路モデルの基本的な仕組みについて
簡単に説明する．量子コンピュータの計算の基本単位である量子ビットは，電子や光などの量子力学的な性質を使って実現される．量子力学では，これらのミクロな物質は「波」と「粒子」の両方の性質を併せ持つと説明される．例
えば，光は 1800 年代までは波だと思われており，一方電子は粒子だと思われていた．しかし 1900 年代になって量子力学が誕生するとともに，光には粒子の性質が，また電子には波の性質があることがわかってきた．光や電子は波と粒子の両方の性質を併せ持っており，量子コンピュータでは
この不思議な性質をうまく利用して計算を行う．以下その方法について説明する．
6.2

量子ビットの性質

量子ビットは，① 波の性質である「連続的」な状態と，

図 4 量子ビットの状態を表すブロッホ球② 粒子の性質である「離散的」な状態を併せ持っている．
①は 0 と 1 の重ね合わせ状態であり，0 でも 1 でもないその中間的な状態を連続的にとることができる．これにより，号であり，それぞれ量子ビットの 0 の状態と 1 の状態を表

n 個の量子ビットがあれば，2n 個の状態を同時に生成するす（これに対応して記号 〈  はブラ記号という）．任意の量ことができ，一種の並列計算を実行することができる．ま子ビットの状態は，波の性質を表す複素数 α，β を用いて，た，②は量子ビットを「測定」することによって現れ，量子α0〉 + β1〉 と表される．0〉 と 1〉 が複素数 α と β の重み

ビットの状態が測定により 0 か 1 の離散的な状態に確定すで重ね合わさっていることを意味する．また，複素数 α とる．「測定」とは，量子力学では特別な意味を持ち，量子

β には，α2 +β2 = 1 を満たすという条件があり，α2

ビットは測定されることにより①から②に，瞬時に変化すと β2 はそれぞれ，0 と 1 の状態を測定によって得る確率

る．これにより，0 と 1 の重ね合わせ状態が解け，0 か 1 のを表す．そのため，複素数 α と β は確率振幅と呼ばれる．

状態に確定するのである．そしてどちらに確定するかは，

ここで，一つの量子ビットの状態を表現するブロッホ球

量子ビットの状態に応じて確率的に決定される．そのため，を導入する（図 4）．ブロッホ球は，量子状態を球表面の矢

重ね合わせ状態の量子ビットを測定すると，必ずしも常に印の指し示す点として表す．球の北極が 0 〉 ，南極が 1 〉同じ計算結果が得られるとは限らない．一方で古典計算のを表し，複素数 α ， β の値によってその間の球面上の重ねビットは最初から 0 か 1 かは確定しており，ビットの状態

合わせ状態を指し示す．また測定は Z 軸への射影によってを測定してもその状態が変化することはないため，量子扱える．詳細は量子計算の入門書を参照されたい 7）．

ビットとは本質的に異なることがわかる．

6.4

量子ゲート操作

量子計算では，2n 個の状態を並列的に生成し，すべての量子計算では量子ビットを操作することで計算を行う．

状態を並列的に計算させることで，古典計算に対して指数量子回路モデルでは，量子ビットの状態を量子ゲートによ

関数的な高速化を実現できる可能性がある．ただし，結果

り操作する．例えば，代表的な単一量子ビットに働く量子を読み出す測定によって，確率的に一つの状態に確定してゲート操作には，X ゲート，Y ゲート，Z ゲート，H（アダしまうと，単純な並列計算とはならない．そこで，①の重マール）ゲートなどがある．これらは，量子ビットの状態をね合わせ状態の量子ビットを操作して波の性質である「干それぞれ，ブロッホ球（図 4）の X 軸，Y 軸，Z 軸，軸 A 回り渉」効果を利用することで，測定後に正解が得られる確率に 180 度回転させる操作である．また，2 量子ビットに働くだけを高めるアルゴリズムを構築する必要がある．これに量子ゲートには，CNOT ゲート，SWAP ゲート，√ SWAP

より，古典コンピュータに対して指数関数的な高速計算をゲートなどがある．それぞれの量子ゲートの働きはここで実行することができる．

は立ち入らないが，このような量子ゲートと測定操作を複

6.3

量子ビットの記述方法

数組み合わせて量子回路を構築し，計算を行うのが量子回

量子ビットは 0 〉 と 1 〉 の二つの状態をとる．ここで，路モデルの計算方法であり，また量子回路の構築方法が量記号  〉 は，「ブラケット記法」と呼ばれる記法のケット記

子アルゴリズムとなる．そして，量子回路をうまく効果が（81） 245

講座

量子コンピューティング

第1回得られるように構築することが量子アルゴリズムの鍵となる．また，本稿では立ち入らないが，「量子もつれ（エンタングルメント）」という量子ビット同士の量子的な強い相関状態を生成することが，量子計算において重要な役割を果たす．
上記のような単一量子ビットの量子ゲート操作と 2 量子ビットの量子ゲート操作を組み合わせることで，万能な量子計算が実現できることが知られている．そのため，ハードウェアとしては，限られた種類の量子ゲート操作を実装しておけば量子計算の万能性を担保することができる．

７．むすび
本稿では，量子コンピュータの基本事項を紹介した．実用化のためには，量子ビット数の大規模化，低ノイズ化，集積化など，多くのブレークスルーがどの方式にも必要とされる．また，有用なアプリケーションの開発が不可欠であり，そのためのソフトウェア開発とアルゴリズム開発が必要である．さらに，2050 年に向けた長期スパンの研究開発には人材育成も不可欠である．今後日本が量子コンピュータ産業創生を牽引し，世界をリードするためには，産学官の無駄のない連携による研究開発の加速が求められている．

（2021 年 11 月 26 日受付）

〔文献〕

1）F. Arute, et al.: "Quantum supremacy using a programmablesuperconducting processor", Nature 574.7779, pp.505-510 (2019)2）Web 記事 Qmedia ： Google が量子超越を達成-新たな時代の幕開け
へ ，https://www.qmedia.jp/google-supremacy-1/（2021/11/23 閲覧）
3）H.-S. Zhong, et al.: "Quantum computational advantage using
photons", Science 370.6523, pp.1460-1463 (2020)4）Y. Liu, et al.: "Closing the "quantum supremacy" gap: achieving realtime simulation of a random quantum circuit using a new Sunway
supercomputer", Proceedings of the International Conference for

246 （82）

High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis(2021)
5）高性能計算（HPC）分野における実性能と計算科学の成果に対し授与さ れ る 賞 で「 ス パ コ ン 界 の ノ ー ベ ル 賞 」と 呼 ば れ る ， h t t p s : / /awards.acm.org/bell/6）https://thequantuminsider.com/2021/11/15/ibms-eagle-127-qubitquantum-processor-takes-flight-another-step-toward-frictionlessquantum-in-2025/（2021/11/23 閲覧）
7）宇津木健（著），徳永裕己（監修）： 絵で見てわかる量子コンピュータの仕組み ，翔泳社（2019）8）J. Preskill: "Quantum computing 40 years later", arXiv preprint
arXiv:2106.10522（2021），および，古田彩： 二人の悪魔と多数の宇
宙:量子コンピュータの起源 ，日本物理学誌，59，8（2004）とそれらの引用文献を参照
9）P.W. Shor: "Algorithms for quantum computation: discrete
logarithms and factoring", Proceedings 35th Annual Symposium on
Foundations of Computer Science, IEEE Comput. Soc. Press, pp.124134 (1994)
10）
T. Kadowaki and H. Nishimori: "Quantum annealing in thetransverse Ising model", Physical Review E 58.5, p.5355 (1998)11）
統合イノベーション戦略推進会議： 量子技術イノベーション戦略（最終報告），https://www.kantei.go.jp/jp/singi/tougou-innovation/（2021/11/23 閲覧）
12）
科学技術振興機構研究開発戦略センター： 戦略プロポーザル「みんなの量子コンピュータ〜情報・数理・電子工学と拓く新しい量子アプ
リ〜」 ，CRDS-FY2018-SP-04（2018），https://www.jst.go.jp/crds/
report/report01/CRDS-FY2018-SP-04.html（2021/11/23 閲覧）
13）
科学技術振興機構研究開発戦略センター： 戦略プロポーザル「量子2.0 〜量子化学技術が切り開く新たな地平〜」CRDS-FY2019-SP-03（2020），https://www.jst.go.jp/crds/pdf/2019/SP/CRDS-FY2019-SP03.pdf（2021/11/23 閲覧）
14）
内閣府が主導する「ムーンショット型研究開発制度」Web サイト，
https://www.jst.go.jp/moonshot/（2021/11/23 閲覧）

う

つ

ぎ

たける

宇津木

健 2013 年，東京工業大学大学院物理情報システム専攻卒業．（株）日立製作所入社．現在，同社研究開発グループ基礎研究センタにて，量子コン
ピュータの研究に従事．

映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 2（2022）

講座 量子コンピューティング〔第 2 回〕

超伝導量子コンピュータ

才 田 大 輔†＊

１．まえがき2．QC とは何か？

近年，量子コンピュータ（Quantum Computer: QC）のこの問いについて考えるヒントを得るため，初めに古典ニュースが新聞でも取り上げられるようになった．QC は計算機はどのような仕組みで計算や操作をしているのかを国策としても強化すべき分野として注目されている 1）．イ

考えてみる．古典計算機では，0 と 1 を組み合わせて演算がンターネットを調べると QC に関する各記事が見つかるだ行われる．古典計算機を構成する一番小さい単位はメモ

けでなく，IBM やカナダの D-Wave といった会社が提供すリー＊ 1 であり，メモリーの状態（0-state と 1-state）と計算がる実際のシステムをクラウド経由で使うこともできる 2）3）．

対応付けられている．すなわち，計算は「二つの状態を持つ

この場合，私達は各社が提供するソフトウェアを用いてような系」を用いて行われている．この 2 状態はエネルギー

QC に触れることとなる．ソフトウェアを使って計算の解的に異なるため，2 準位系が利用されているともいえる．直を求めるという感覚は，私達が日常行っていること（例え感的な理解のしやすさから DRAM（Dynamic Random

ば，Excel を使う）と近しいように思われる．何がこれまで

Access Memory）＊ 2 を例にすると，このメモリーはキャパと違うのだろうか？ QC について調べると，「量子力学的なシタに電荷が蓄積されているか否かを 2 状態に対応させて現象を情報処理に適用した計算機」というような表現が見ついる．この場合のエネルギーの 2 準位系は図 1（a）の形に該

かる．すなわち，計算の仕組みが違うということとなり，当する．1-state は 0-state よりもエネルギー的に高いため，計算方法が変わってくる．そうまでして使う理由は，従来有限時間で 0-state に緩和する．1-state の情報を保つためにの計算機（古典計算機）では容易に解くことのできない「あは，有限時間内にリフレッシュと呼ばれる操作が必要となる特定の問題」についても QC では有限時間で解くことがでる．この例から，計算機を作るには，「エネルギー 2 準位系

きるためである．「ある特定の問題」の中には，人類の生命を持つ」メモリーを用意すればよいと考えられる．

や安全，企業活動の効率化に影響を与え得るものが含まれ古典計算機はメモリーを複数用いて構成されている．通る．ここで，計算方法については，インターネット上でさ常，私達が計算を行う時，メモリーの状態を意識すること

まざまな解説記事を見つけることができ，各種企業が提供するソフトウェアを使って試してみることもできる．一方で，計算の仕組みについては，「量子ビットと呼ばれる回路の写真」や「量子の重ね合わせを利用しているという説明」
以外は，一般的には見つけることができないのではないだ

Energyも理解のしやすさに重きを置き，QC の実態について解説

1-stateEnergyろうか．本稿では「QC とは何か？」について，厳密性より

0-state1-state0-stateを試みる．読後，回路の写真や量子重ね合わせの実現方法について，理解が進めば幸いである．

物理量
（a）

物理量
（b）

図 1 （a）エネルギーが高い状態と低い状態で構成された 2 準位系と（b）二つの基底準位を持ち物理量の変化によって状態を切り替え†国立研究開発法人産業技術総合研究所＊現在，富士通株式会社"Quantum Computing (2); Quantum Computing Utilizing theSuperconducting Quantum Qubit" by Daisuke Saida (National Institute ofAdvanced Industrial Science and Technology, Tokyo)

355 （52）

る 2 準位系．
＊1

フリップフロップ，レジスタ，SRAM 等が該当するが，ここではメモリーと総括する．
＊ 2 パソコンのメインメモリーに用いられている．
映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 3, pp. 355 〜 360（2022）

超伝導量子コンピュータ

計算対象の
表現方法

古典計算機

ゲート型QC

アニーリング型QC

四則演算（ブール代数の組合せで構築）ユニタリー行列（位相操作を繰り返し, 最も確率が高い状態を観測）

イジング模型（エネルギー関数が最小となる状態を探索）「数学 ・ アルゴリズム」であり, プログラミングを用いた表現（Software）
対応関係が付く

計算機が実現アルゴリズムと対応付く物理現象の操作が可能なデバイス（Hardware）

アルゴリズム
遂行に適した構成

電荷有＝1, 無＝0を制御できる構造

エネルギーが高い状態と低い状態の2準位を持ち, 両者間を遷移できる構造系のエネルギーを磁界で制御できる構造（SRAM等）（Transmon, 量子 dot 等）（磁束量子ビット等）

図 2 古典計算機と QC の二つの方式について，コンピューティング（数学）とメモリーの関係を整理した関係はない．それは，計算（数学）を行うシステム（メモリーとギー 2 準位系を実現する物理的な方法には，超伝導回路をアーキテクチャ）が古典計算機では確立していて，計算と利用する以外にも，核磁気共鳴 6），光学パルス 7），トラッ

メモリーの間で両者がアーキテクチャを介して対応付いてプイオン 8），量子ドット 9）等がある．

いるためである．そのため，メモリーで起きている 2 準位

図 2 は，古典計算機と QC の二つの方式について，コン系での状態操作を意識することなく，Python や C 言語等でピューティング（数学）とメモリーの関係を整理したもので所望の計算を実行することができる．ここで重要なのは，ある．各々，プログラム（数学）を実行するためには，そのメモリーにおける物理的な状態操作と計算が対応付いていアルゴリズムの実行に適したデバイスや物理現象を用意して，かつ，状態操作時に起きるエラーが補正されて正しくて，両者の間に対応関係を作る必要がある．物理現象を利動く仕組みができている，という点である．

用する以上，各デバイスには得意不得意がある．特に，状では，QC とは何か？ 上述した仕組みを参考にすると，

態操作のエラー率と状態操作の速度の間には，トレードオ

量子コンピューティング（数学）を行うシステム（量子ビッフの関係がある．例えば，古典計算機で用いられるメモ

トとアーキテクチャ）が存在して，両者を対応付ける仕組

リーとして磁性体メモリーに着目すると，速い速度で状態みができれば，プログラムを書くことで実行できることにを書き換えようとするとエラー率が高くなる 10）．トラップ

なる．すなわち，量子コンピューティング（数学）という考

イオンを用いる QC は，エラー率が低い報告がある．しかえ方に対して，その方法と対応付くような物理的な状態とし，超伝導回路を用いる方法と比較すると，状態を操作す

操作方法を有する量子ビット（メモリー）を用意して，量子る速度は桁で遅いことに注意が必要である．操作速度を上

ビットの動作に計算の流れをマッピングする仕組み（アーげると，エラー率は高くなる．メモリーには緩和時間があ

キテクチャ）を実現したものが QC ということになる．先述

ると先述したが，QC ではコヒーレンス時間がそれに相当した IBM や D-Wave はこの仕組みを構築しているため，私し，この時間内に何回ゲート操作を行うことができるかは達はシステムの内部で起きている物理的な状態操作を意識

QC の性能の一つの指標となる．方式が異なる QC を比較すすることなく，量子コンピューティングを数学的な理解のる場合，計算精度と並行して，ゲート操作が可能な回数と下で試すことができる．このことは，量子ビットがデバイ

計算時間も同時に考えることが重要である．

スとして実現される前の数学書に，「QC が必要とする量子力学の法則を規約の形に整理して公理として受け入れる立

３．QC の 2 種類の方式

場をとるならば，量子コンピューティングは原則として物

この章では一旦メモリーの概念から離れて，QC をもう理学に関する知識を必要としない」という内容で記載され少し直感的に捉えてみる．古典計算機と QC の違いを考えている 4）．QC が必要とする規約を満たす物理現象は，1999

ると，前者は電気信号（電子）を使っている一方で，後者は年に超伝導量子回路で実現された 5）．量子コンピューティ

スピンと同様に位相を持った情報＊ 3 を使っているという点

ングは，公理をアルゴリズムとして実装することで，が挙げられる．ここで，電気回路を流れる電流の正体が電simulator 上でも実行することができる．一方，デバイスや子の流れであったことに着目する．これは電子の粒子としシステムとしての QC に関する研究開発は，規約を満たす努力をし続けている最中である．この QC を構成する最小単位が量子ビットである．古典計算機でのメモリーに相当
することから，量子ビットは図 1（a）や図 1（b）のような 2 準位系のエネルギーを持てば良いと考えられる．このエネル＊3半導体の量子ドット方式の QC では，スピンが用いられている．超伝導方式の QC では，電子が対になったクーパーペアの集団が一つの波動関数で表現される巨視的量子効果を持つことを利用して，スピンと同様に位相の概念を持ち込むことができる．特に超伝導方式のアニーリング型 QC では，量子ビットの状態をスピンに見立てたイジング模型で表現される．

（53） 356

講座

量子コンピューティング

第2回

リーに相当する量子ビットとして，2 準位系のエネルギー実装された量子ビット数

1M
100K
10K
1K
100
〜10年
10
1
1990

を持つ仕組みを作れば良いことがわかった．図 1（a）か図 1

アニーリング型 ゲート型
D-Wave（Paper）
D-Wave（Commercial）
Fidility demonstration
IBM
GoogleOther
Error collection（b）の 2 通りが考えられ，実現する方法として各種物理現象があることを述べた．この中の一つである超伝導量子回路は，ゲート型とアニーリング型の双方が検討され，複数の量子ビットが実装されている．実用的な QC を実現する
主力として超伝導量子回路が考えられている理由は幾つかある．第 1 は原理的な観点であり，ゲート型による計算で2000

2010 2020
Year

2030

2040

図 3 超伝導方式の量子ビットの開発史

行われるシリアルな操作においても，個々のゲート操作時間が短いため，計算規模が拡大しても有限時間で計算することが期待できる点である．第 2 は実装的な観点であり，電気回路上の多数の電子集団の運動を制御することで，量子状態を操作することができることである．スピンを扱うての振る舞いである．電子にはスピンという状態が伴う．

際，電子 1 個の操作を厳密に行うことを求められると極め

スピンは波としての性質を有する．このことから，古典計て難しい．超伝導回路では，電子集団がもたらす巨視的な算機は「粒子」を使った演算を行い，QC は「波」を使った演

波動関数を考えれば良いので，雑音に対する耐性が得られ算を行うものと捉えることができる．「波」は正弦波のようる．また，超伝導回路の加工の際，半導体のノウハウを活な時間軸上で振幅を持つ形で表現できる一方で，極座標上用できる点も強みとなる．このような利点の結果，ある程で振幅と位相で表現することもできる．QC の中で，ゲー度の数の量子ビットが動作していて，今後の開発課題と対ト型の量子コンピューティングを調べると，五線譜のよう応策が明らかにされている点が第 3 の理由となる．

なもの上に，ゲート操作に対応するアイコンを並べていく

ここからはエネルギーの 2 準位系を作る仕組みについて

ユーザインタフェースが見つかる 2）．これは時間軸上に考える．一般的に用いられる超伝導体のニオブ（Nb）とア「波」が進んでいくことに対応し，波の位相に演算結果を記

ルミニウム（Al）は，それぞれ 9.2 K（ケルビン）と 1.2 K で超憶させていると捉えることができる．しかし，量子状態を伝導状態となる．ここで，Nb 線を用意して円形の輪のよ

維持したまま演算を繰り返す必要があるため，実現には困

うな閉ループを作ることを考える．極低温環境（数 mK）に難が伴う．一方，「波」は重なると強め合ったり，弱め合う

Nb 線の閉ループを置き，ループを下から上に貫くような性質がある．例えば，水面に大きさの違う石を異なる位置

一様な磁場を印加すると，ループ内に磁束が入らないようから落とすことを考えてみる．同時に波を立てて，波紋がに遮蔽電流が流れる．磁場を上から下向きに印加する場合安定する状態を見つけるイメージがアニーリング型の QCと，その逆向きに印加する場合で，遮蔽電流が流れる向きである．関係性が成立する平衡状態を求めるため，先のは異なる．これは二つの状態ができているように思われる．

ゲート型に対して実現しやすい．

デバイスとしては，Nb 配線で閉じた回路を作り，その一ゲート型とアニーリング型の QC は，各々，汎用用途と部に対向する磁場印加用の配線を設けることで実現するこ組み合わせ最適化問題向けである，と分類されることがあとができる．例えば，われわれが使用している超伝導回路

る．前者は量子状態を維持する必要があるという観点で実の作製プロセスでは，Nb 配線が 4 層用意されているので，現の難しさがある．横軸に論文やプレスリリースがあった

この構造を作ることができる 11）．しかし，用意できた二つ

年，縦軸にその際に実装された量子ビット数をプロットしの状態には課題が存在する．これは線形なインダクタに遮たグラフを作成すると，同程度の量子ビット数が実装され蔽電流が流れているだけの状態であり，重ね合わせ状態をる年は，アニーリング型の QC の方が 10 年ほど早い傾向が作ることができないという点である．そこで，この閉ルー見られる（図 3）．ゲート型で，操作中に起きるエラーを訂

プ中にジョセフソン接合を挿入する．ジョセフソン接合と正できる実用的な QC（〜 1 Mbit）が実現する時期は，今後は，超伝導電極で絶縁体を挟んだ構造である．超伝導回路

数十年かかりそうだという傾向もグラフに現れる．社会がのプロセスにおいて，超伝導材料でできた配線の間に絶縁抱える課題を早期に QC で解決できるようにしたいという層を形成することで，ジョセフソン接合を作ることができ観点に立つと，アニーリング型の QC で逸早く多量子ビッる．この接合を導入することで，巨視的な波動関数を制御ト化して，そこで生じる課題を洗い出して QC 全体で共有できるようになる．また，その波は接合間で位相差（ϕ）をしていくことは，一つの開発戦略となり得る．

生じる．重要なのは，ジョセフソン接合部が非線形なイン

４．量子ビットの作り方
2 章で計算機の仕組みを考察することで，QC ではメモ
357 （54）

ダクタンス（L）として作用するため，系が L とキャパシタ
ンス（C）からなる等価回路で表現することができるという点である．LC 回路は共振回路の一種であり，その動作を映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 3（2022）

超伝導量子コンピュータ

考えると調和振動子のエネルギーポテンシャルが現れる．
ジョセフソン接合の等価回路モデルにおいて，回路を流れ

U∝

2

 2π



(2)

0

る電流からエネルギーポテンシャルを導出すると，

ここで Φ0 は磁束量子を表す．右辺は関数としてのわかりや I
U (ϕ ) = − E j cos(ϕ ) − E j   ϕ
 Ic Ej ≡

∑ Φ + ∑ 1 − cos  Φ Φ 

(1)


I
2e c

すさを優先して簡略表現した．右辺の第 1 項はインダクタ
ンスがもたらすエネルギーであり，第 2 項はジョセフソン
接合がもたらすエネルギーである．磁束に対して，前者はが得られる．ここで，Ic はジョセフソン接合の臨界電流で2 次関数的な挙動を，後者は余弦波の挙動を示し，両者がある．このエネルギーポテンシャルは図 1（a）の 2 準位系の合わさることで図 1（b）のような 2 準位系となる．すなわち，形をしていて，ゲート型の量子ビットに用いられている 12）．

超伝導閉ループ中に SQUID を用いると，磁束の印加で 2 状

この場合，0-state と 1-state は，各々基底状態と第一励起状

態を切り替えることができるエネルギーポテンシャルを作態に相当する．準位間のエネルギーに相当する電磁界を与ることができる．これがアニーリング型における量子ビッ

えることによって，0-state と 1-state の遷移を操作することトである．この場合，各ポテンシャルの底が，量子ビットができる．調和振動子では，準位間のエネルギー差が固有の基底状態となる．では，0-state と 1-state の重ね合わせ状

値エネルギーで決まり，一定となる．第二励起状態等，意態は，どのようにすれば作ることができるだろうか？

図しない遷移が起きないためには，準位間のエネルギー差

ここで，SQUID 部分へ選択的に磁束を印加する新しい磁が異なるようなエネルギーポテンシャルにする必要があ

場印加線を用意し，ゼロから Φ0 相当まで時間変化する磁束る．この時，ジョセフソン接合による非線形なインダクタを与えることを考えてみる．図 5 に示したように，ちょうンスは，準位間の間隔を均一ではなくす効果をもたらし，

ど Φ0 の半分に相当する磁束が印加された時，量子ビットの0-state と 1-state の準位を選択的に利用することができるよエネルギーポテンシャルは磁束で変調されて底が一つしかうにしている．ゲート型の量子ビットで広く用いられていない状態となる．ポテンシャルの底が量子ビットのとる状

るトランズモンは，このようなエネルギーポテンシャルの態であるため，0-state と 1-state が重なった状態が実現され形をしている 13）．

る．Φ0 の磁束が印加された後で量子ビットを観測すると，もう一つの 2 準位系である図 1（b）は，アニーリング型の

全量子ビットの関係性に応じた状態が得られることにな

量子ビットで一般的に用いられるエネルギーポテンシャル

る．このような構造がアニーリング型の量子ビットとしての形である．これはどのようにすれば実現することができ

提案されて以来 15），超伝導量子回路として集積化され，現るだろうか？ 先のNb線の閉ループ構造に立ち返り，ジョセ

在は 5000 量子ビットからなるシステムを利用することがで

フソン接合の代わりに超伝導量子干渉計（Superconducting

きる 3）．

Quantum Interference Device: SQUID）を挿入してみる（図 4）14）．SQUID は超伝導回路の閉ループ中にジョセフソ

５．QC の課題とわれわれの研究事例

ン接合を含んだ構造である．SQUID における磁束（フラク

実用的な量子コンピュータを実現するためには，どのよソイド）の量子化条件と回路のヘルムホルツエネルギーをうな課題を解決していかなければならないだろうか？ 第 1

考察すると，下記の関係が導出される．

の課題は，計算における解の精度が低いという点である．
ゲート型の量子ビットにおける状態操作時の忠実度は，従来の半導体メモリーのエラー率の worst case から鑑みても2 桁以上の改善が必要である．これが解決できない場合，
磁場印加線1

磁場印加線1
磁場印加線2SQUID

膨大な余剰ビットによる補正が必要となる．アニーリング
型では，問題の規模や用いられる量子ビット数にも依存するが，ハミルトニアンを計算した時の正答率が数%未満と磁場印加線2

ジョセフソン接合なる場合もある 16）．第 2 に，実用的な問題を解くのに必要と見積もられる量子ビット数に対して，現在回路に実装されている量子ビット数が大きく乖離している点が挙げられ

閉ループ
（a）

る．これは，実用的な数理モデルが検討されていないとい（b）

う課題とも関係している．第 3 は実装における拡張性の担保が挙げられる．量子ビット数に合わせて，状態操作のた

図 4 （a）アニーリング型量子ビットのレイアウト図と（b）回路表記した図．磁場印加線 1 は自己バイアス（縦磁場）を与えるために用いめの信号源と信号経路（配線）も確保しなければならない．

られ，磁場印加線 2 はアニーリング（横磁場）を行うために用いら

冷凍機内に配線を配置する空間を確保する問題だけでなれる．

く，数が増えるほど雑音源が増える問題や冷凍機の冷却能（55） 358

講座

量子コンピューティング

第2回

Φ＝Φ0/2

Φ＝Φ0

磁場印加線2
EnergyEnergyΦ

1-state

磁束−1.0 −0.5

0
0.5
Φ/Φ0

1.0

−1.0 −0.5

0
0.5
Φ/Φ0

1.0

Φ0

Annealing時間

図 5 アニーリング型量子ビットにおいて，磁場印加線 2 を用いてエネルギーポテンシャルの形状を変化させる様子（重ね合わせ状態
を経て状態が確定するまで）．グラフは文献 14）の数値計算結果に基づく．

力の問題を考えていかなければならない．第 4 は，コン量子ビットA

ピューティング効率を上げる改善策を考える必要性が挙げられる．古典計算機と QC を併用し，変分法により量子系

量子ビットB

トリガー
信号

0.5V

を解析する方法が検討されているが，この方法はレイテン
量子ビットR

シーが性能を律速してしまう．

VA 1 1 0

0 0

VB

0 1 0

0 1

0 0 1

1 0

40µV

各種 QC へ将来的に波及効果をもたらすことを目指して，
われわれはアニーリング型 QC でアプリケーションを伴った実験実証と，作製プロセスから周辺回路技術までの課題

40µVを洗い出す研究開発に取り組んできた．この取り組みでは，「高い計算精度の超伝導量子回路」の実現と，「実用的な数VR理モデル」の検討を軸に置いて，アプリケーションの階層からデバイス階層まで一貫して取り組むというアプローチをとっている．

50µm

40µV

読み出し回路図 6 NOR の論理と対応付くハミルトニアンを直接実装したアニーリ

アニーリング型 QC の解の精度を改善するため，「解析対ング型超伝導量子回路．3 量子ビットで構成される．NOR の論

象に合わせた専用の超伝導量子回路」を作製し，9 割以上の理をランダムに発生させた 10 mK の温度環境下での実験結果を正答率が得られることを実験実証した 17）．図 6 は NOR の論併記した 17）．

理を実現する超伝導量子回路である．回路充足可能性問題の表現を用いてハミルトニアンを構成していく場合，図 6の多量子ビット化のために開発してきた技術は，各種 QCの回路は基本単位格子となる．実用的な解析と量子ビットにも波及効果をもたらすことができると考えている．この数の間に乖離がある課題を解決する試みとして，目的に特ようなアニーリング型 QC の開発から得た知見をゲート型化することで量子ビット数を削減して量子回路へ実装する

QC にもたらす開発施策は，2021 年の国際会議（Qubits）で数理モデルを検討した．因数分解と蛋白質構造解析の二つ

D-Wave からも発表されているため，各 QC 間で技術の交わのテーマについて，数理モデルと超伝導量子回路の双方をりが今後進んでいくのではないかと思われる．

検討している 17）18）．また，実装の課題に関して，百量子

現在，各方式の QC が研究開発されているが，将来はネッ

ビット程度まで評価可能な環境を構築し，状態操作用の信トワークを介して繋がり，用途に応じて使い分けられるだ

号源の FPGA 化や雑音低減策の検討を行っている．回路のろう 19）．解くべき問題に応じてホストコンピュータから占有面積を改善するため，異なる基板に形成した超伝導量

Task が振り分けられるような，ドメイン固有アーキテク

子回路を貼り合わせる実装技術の開発にも取り組んでいる．

チャが実現できれば，QC のコンピューティング効率の向上

アニーリング型量子ビットを作製するプロセスは，ゲートが期待できる（図 7）．そこで，基板内に異なる量子回路を型量子ビットの状態操作で用いる信号源を基板上に形成す作製し，Task を振り分けて実行できることを実験的に確かる技術としても用いることができる．アニーリング型 QC

めた 17）．文献 17）の Supplementary に実行時の動画を掲載し359 （56）

映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 3（2022）

超伝導量子コンピュータ

ホストコンピュータ

ネットワーク
TaskA

TaskB

制御コンピュータ1

量子ビット
制御信号源

検出用
測定機器

制御コンピュータ2

量子ビット
制御信号源

検出用
測定機器

アニーリング型
量子回路

ゲート型
量子回路

希釈冷凍機

希釈冷凍機

図 7 各種 QC がネットワークを介して繋がり，Task に応じて使い分けられる概念図 17）
ネットワークには，光方式や量子ドット方式等の QC が接続される他，量子 inspired 計算機も接続され得る．

ているが，このデモは QC 版のドメイン固有アーキテク
チャを動作実証した最初の事例であると考えている．

６．むすび

謝辞

この成果は，国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）の委託業務（JPNP16007）の結果得られたものである．

〔文

本稿では，エネルギーポテンシャルの形に着目し，超伝（2022 年 1 月 26 日受付）献〕の測定では雑音の抑制が必須となる．QC の性能を上げる

1）文部科学省研究振興局次世代計算基盤の検討に関する政府内の動向等について（令和 2 年 5 月）2）https://www.ibm.com/jp-ja/quantum-computing3）https://dwavejapan.com/
4）上坂吉則，コロナ社，量子コンピュータの基礎数理
5）Y. Nakamura et al., Nature 398, 786 (1999)
6）G. Cory et al., Phys. Rev. Lett. 81, 2152 (1998), L. Vandersypen et al.,ために実装する量子ビット数を増やしていきたいが，「希Nature 414, 883 (2001), C. Negrevergne et al., Phys. Rev. Lett., 96,

釈冷凍機内の最低温度領域に量子回路を設置する」という170501 (2006)7）S. Takeuchi, Phys. Rev. A, 62, 032301 (2000), T. Pittman et al., Phys.

導方式での量子ビット構造について解説した．量子ビット
は転移温度以下に冷却すれば超伝導状態となるが，量子効
果の恩恵を利用するためには 10 mK 程度まで冷却する必要がある．これは熱が雑音源となるからであり，量子ビット制約がある．QC で利用できる量子ビット数は，「冷凍機内の設置面積の上限」と「冷凍機内に配置できる配線数」と「状態操作のための信号源の数」によって律速される．大規
模な計算を行うことを目指すためには，上記の律速要因を踏まえて，計算規模から逆算してシステム全体を設計することも重要となる．また，量子ビット作製時において，絶縁層中に生じる欠陥や不純物の抑制，ジョセフソン接合径のバラつきの制御も QC の性能に影響を及ぼすファクターとなる．このようなシステム設計や素子作製技術は，半導体産業に関わる企業で蓄積されてきたノウハウが役立つ可能性があると思う．また，QC の実用化という観点を考え

Rev. A, 71, 052332 (2005)8）J. Chiaverini et al., Nature 432, 602 (2004)
9）A. Noiri et al., Nature 601, 338 (2022)
10）
D. Saida et al., IEEE Transactions on Electron Devices, 64, 427 (2017)11）
M. Hidaka et al., Proceedings in 14th Superconducting SFQ VLSI
Workshop and 3rd Workshop on Quantum and Classical Cryogenic
Devices, Circuits and Systems (2021)
12）
Martinis et al., Phy. Rev. Lett., 89, 117901 (2002)
13）
J. Koch et al., Phys. Rev. A, 76, 042319 (2007)
14）
D. Saida et al., Jpn.J. Appl. Phys., 60, 060906 (2021)
15）
M. Johnson et al., Nature 473, 194 (2011)
16）
T. Babej et al., arXiv : 1811.00713v1 (2018)17）
D. Saida et al., IEEE Trans. Quant. Eng., 2, 3103508 (2021)
18）
才田大輔，第 47 回日本臓器保存生物医学会学術集会（2021）
19）
K. Bertels et al., IEEE Trans. Quantum Eng., 1, 4500717 (2020)

るなら，国内では基本特許が海外機関に確保されているという点にも注意をしていく必要がある．この観点でも企業の知恵は必要である．半導体技術を持つ企業間と，国研や大学間で，技術や知財，装置や人を横断的に共有・協力していくことができるようなコンソーシアムができていけば，QC の実装に向けて大きく前進していくことができるのではないかと考えている．

さ い だ

だいすけ

才田

大輔

2006 年，東京大学大学院工学系研究科電子工学専攻修了．
（株）東芝研究開発センターにて，
磁性体メモリーの研究に従事した後，2018 年より，超伝導方式の量子ビットの研究開発に着手．現在，富士通（株）にて，同研究に従事．（国研）産業技術総合研究
所の外来研究員を兼任．博士（工学）．

（57） 360

講座 量子コンピューティング〔第 3 回〕

イオントラップ量子コンピュータ

高 橋 優 樹†１．まえがき量子コンピュータは重ね合わせの原理などの量子力学固レーザは必要ない（ただしイオンを冷却したり励起したりするためにレーザは必要となる）．イオントラップの動作
原理については次章で扱う．

有の現象を利用するコンピュータである．このような量子イオントラップを用いればイオン化された原子の集団を

力学的な現象は一般的に物質の大きさが大きくなるにつれ長時間同一箇所に保持できるため，量子コンピュータの概観測しづらくなると考えられている．事実，20 世紀初頭に念が登場するはるか前からイオントラップは原子分光のた

量子力学が発見されたのは，人類が原子や電子のようなミめの道具として使われていた．1960 年代に発明されたレークロな構造を調べる技術をようやく手に入れたからであっ

ザは分光学に革命をもたらしたが，1980 年代初頭には同じた．また，量子力学の標準的な教科書を開けば，量子力学

くレーザの輻射圧を使って原子の運動を減速させられるこの効果が顕著に表れる例としてまず水素原子が扱われる．

とが発見された．これが，いわゆる「レーザ冷却」の発明 1）超伝導回路や量子ドットなど量子コンピュータの研究に用につながる．その結果，原子イオンの運動を絶対零度近くいられる固体素子もしばしば「人工原子」と呼ばれる．このに冷却し，イオンをほぼ静止させた状況でその性質をつぶように原子は量子力学を考えるうえでの標準的なモデルをさに調べることが可能となった．さらに，単一の原子イオ

与えるといえる．それでは，そもそも原子そのものを使っンのみを取り出してトラップできるようになったことで，て量子コンピュータを作ればよいのではないか？ イオント

量子跳躍の観測 2）などに代表されるような原子の量子的なラップ量子コンピュータは大まかに言ってそのような考え

振る舞いが観測されるようになる．

を実現するものと言える．ここでは，まず最初に人工原子の方を先に紹介してしまったが，話は逆でまずイオント

そのような折，1994 年にショア（P. Shor）のアルゴリズ
ムが発表され，量子コンピュータが注目を集め始める．

ラップを使った量子コンピュータの研究が先行して始まり

当 時 開 か れ た 原 子 物 理 に 関 す る 国 際 会 議（ 第 1 4 回

固体デバイスの研究がそれを追随したのであった．まずイInternational Conference on Atomic Physics）において，

オントラップの歴史を見てみよう．

２．背景

エカート（A. Ekert）が原子物理のコミュニティに量子コン
ピュータの概念を紹介したその講演の聴衆にいたのが，シラック（J.I. Cirac）とゾラー（P. Zoller）であったと言われて

イオントラップとはその名の通り「イオン」，もう少し一いる 3）．その直後にシラックとゾラーは捕獲イオンを量子般化すれば「荷電粒子」を「捕獲（トラップ）」するための装ビットとして制御ノットゲートを実装するいわゆる Cirac-

置の総称である．ここで「捕獲する」というのは限られた空

Zoller ゲートの提案を行い 4），それに呼応する形で，ワイ間に一定時間以上保持することを指す．通常はこれを超高ンランドらのグループが即座に実証実験を報告している 5）．

真空チャンバー内のような周囲にほぼ物質が存在しない環というように，量子コンピュータに関する実証研究が始境で行い，限られた数の荷電粒子だけをイオントラップにまった最初期において，実験的なテストベッドとして用い導入して実験を行う．「荷電」粒子に限定されるのは，電荷られたのがイオントラップ中のレーザ冷却されたイオンでを持っていればその粒子を電場や磁場で容易に制御し，堅あった．

牢なトラップを構築できるからである．時々，イオント

それから 30 年弱，イオントラップは超伝導量子回路と並ラップではイオンの捕獲にレーザが使われると間違った説

び量子コンピュータを実現する最も有力な物理系としてい明がされることがあるが，イオントラップでは捕獲自体にまだに注目を集め，研究が行われている．この間，応用性の高い優れた二量子ビットゲートである Mølmer-Sørensen†沖縄科学技術大学院大学"Quantum Computing (3); Ion Trap Quantum Computer" by Hiroki
Takahashi (Okinawa Institute of Science and Technology, Okinawa)
映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 4, pp. 472 〜 478（2022）

ゲートの発明 6），多数のイオンのもつれ状態の生成 7），忠実度 99%以上の二量子ビットゲートの実現 8）9），表面イオ（53） 472

講座

量子コンピューティング

第3回

ントラップの開発 10）など多くの技術革新が行われてきた．

あることが知られている．これはアーンショウの定理と呼最近では IonQ や Quantinuum（前 Honeywell）社などの民間

ばれ，三次元空間でのラプラス方程式の解が極値をとらな企業も参入し，イオントラップ型量子コンピュータの開発いことから導かれる．仮に図 1 の例でその次元を拡張しては一層の活況を呈しているようにも見える．一方で，量子考えてみると，ポテンシャルは紙面に垂直な方向に対して誤り訂正が可能となるような大規模な量子コンピュータのは「下り坂」になっており，荷電粒子はその方向に逃げ出せ

実現のためには克服しなければならない課題が累積している．つまり，イオントラップを静電場だけで構成することることも事実である．本稿では，イオントラップを用いたは一般的に不可能である．では，どうするか？ アーンショ

量子コンピュータを理解するために必要な基本的な概念・

ウの定理は「静」電場での安定な閉じ込めを禁じるものの，手法の説明から始めて，現在量子コンピュータを開発する

電場が時間変化する場合はこの限りではない．（RF 周波数

上で課題となっている事項，それらを解決するための取りで）時間的に変動する電気ポテンシャルを使うイオント

組みについても解説を試みる．

ラップは RF パウルトラップと呼ばれ，アーンショウの定理を回避してイオンの安定な閉じ込めを実現する．その原

３．イオントラップの動作原理

理を以下で説明する．

図 1 のような一次元的な状況を考えよう．正に帯電した荷まず二次元のパウルトラップについて考える．図 2（a）

電粒子が 1 V の電圧をかけられた電極に両側から挟み込まれのような状況を考えてみよう．図 2（a）では，電場はトる形で閉じ込められている．荷電粒子がこのトラップから

ラップ中央にあるイオン（正電荷）に対して Y 方向の閉じ込抜け出すために必要な熱エネルギーを概算してみる．このめを与えるが，X 方向に対しては逆に中心から遠ざけるよ

荷電粒子が素電荷 e（=1.602 × 10–19 C）だけ帯電しているとす

うな力を及ぼす．一方，図 2（b）では，この XY 方向に関ると，粒子がこのトラップから抜け出すために必要なエネ

する閉じ込めが逆になっている．すなわちこのどちらもイ

ルギーは 1 eV（エレクトロンボルト）となるが，これを温度オンに対して安定なトラップ機構となっていないわけだに換算すると 1 eV/kB = 1.16 × 104 K となる（kB はボルツマン

が，パウルトラップでは，図 2（a）と図 2（b）の電圧配置を定数）．つまり，荷電粒子の熱エネルギーが約 1 万 K 相当以

交互に高速に切り替えることで動的な閉じ込めを実現して上でない限り，原理的にはわずか 1 V のポテンシャル障壁

いる．実際には正弦的に時間変化する電圧（∝ sin (Ωt) ）をでそれらを捕獲できることになる．レーザ冷却を用いれば使用し，X 方向と Y 方向の電極で電圧の符号を逆にすればイオンの温度は mK 以下に抑えることができるので，1 V

よい．RF 周波数 Ω が充分高速な場合，時間平均してみれ程度の「深さ」のトラップに一旦捕獲されたイオンは現実的

ばイオンは実効的に調和型の二次元ポテンシャルにトラッにはトラップから抜け出すことなく半永久的に捕獲され続プされることになる．このような動的な実効ポテンシャル

ける．このトラップの堅牢性が中性原子ではなくイオン化

は擬ポテンシャルと呼ばれる．イオンの運動エネルギーがした原子をわざわざ使う理由の一つである（中性原子はゼロになる極限で，パウルトラップ中のイオンの運動の軌

レーザ光をつかった双極子トラップで捕獲できるものの，

道はトラップの中心点に局在する．この点は，電場の大き

そのトラップの深さは典型的には mK のオーダである）．

さがゼロになる点でもあるので，よく冷却されたイオンは上の説明では，一元的なモデルを考えた．実際に三次元空間の特定の箇所にイオンを閉じ込めるためには，図 1 にRF 電場の擾乱がほぼないこの電場のゼロ点付近で捕獲されることになる．

あるようなポテンシャル障壁がイオンの周りの四方八方，
全方位から囲むように存在することが必要である．しかしながらこのようなポテンシャルは静電的には実現不可能で
Y

Y
+

X

−

+1V

X

−

−

+

+

+1V
+

−

（a）

（b）

図 2 二次元パウルトラップのための模式図（a）対向する電極（灰色）の組のに対して，それぞれ「正（＋）」と「負図 1 一次元静電ポテンシャルに閉じ込められた荷電粒子
放物線は荷電粒子が感じる電気ポテンシャルを表す．

473 （54）（−）」の電圧が印加されることで，図中の矢印のような四重極電場が生成される．
映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 4（2022）イオントラップ量子コンピュータ

均質であり，固体量子系で見られるような量子ビットの特性のばらつきが原理的に発生しない．また，超高真空中に捕獲された単一イオンは，電場のゼロ点に浮遊して保持されるため外界からの影響を受けにくく，その内部状態はよく保護されている．線形イオントラップ中に複数のイオンを捕獲しても，イオン同士の距離は通常数 µm あるため，異なるイオンの内部状態の間の相互作用はほぼ完全に無視できる．以上のような理由で，各イオンは良質な量子孤立系となっており，比較的簡単に高い量子コヒーレンスを得ることができる．例えば文献 11）では，量子ビットの量子コ
ヒーレンスを決定する位相緩和時間が 1 時間以上という非常に長い値が得られている．このようにイオントラップに
図 3 線形パウルトラップの模式図おける量子ビットのコヒーレンスはすでに充分高い水準に達しており，それが量子コンピュータのパフォーマンスを制限する要因とはなっていない．これは，量子ビットのコ

三次元空間でイオンをトラップするためには図 3 のようヒーレンス時間がまさに量子コンピュータのパフォーマンな構成をとる．これは以下のように理解できる．図 2 の電スに直結している固体系の実装（超伝導，量子ドットなど）

極を断面としてそれを Z 軸方向に掃引することにより生成と大きく異なっている点である．

される電極を考えよう．こうすることにより電場のゼロ点
は Z 軸方向に伸びた「線」となる．これをトラップ軸と呼ぶ．

５．量子ビットの操作

さらにトラップ軸の両端に直流電圧を印加したエンド

汎用量子コンピュータの動作は，一量子ビット操作と二キャップ電極を配置することにより Z 軸方向にも閉じ込め

量子ビット操作を組み合わせることで構成される．一量子を与える．このようにして，XY 面内では RF 電場による擬ビット操作は，量子ビットのエネルギーに共鳴するようなポテンシャルによって，Z 軸方向ではエンドキャップによる

輻射場（レーザやマイクロ波）を各イオンに照射することで静的な調和型ポテンシャルによってイオンはトラップ軸上実現できる．そうすることによって図 4 に示すようなラビの一点に捕獲される．さらに，複数のイオンをこのような振動と呼ばれる量子ビットの状態（ここでは ↑〉 と ↓〉）の

イオントラップに導入した場合，Z 軸方向の閉じ込めとイオ間の振動を引き起こすことができる．振動の途中で照射をン間のクーロン斥力のつり合いにより，各イオンはトラッ

止めれば ↑〉 と ↓〉 の重ね合わせ状態を実現できる．文献 12）

プ軸上においてお互いに間隔をあけて捕獲されることにな

では，マイクロ波を用いた一量子ビット操作で忠実度る．以上のような仕組みのイオントラップを線形パウルト

99.9999%を記録している．

ラップと呼ぶ．線形パウルトラップは複数のイオンを一直二量子ビット操作は C-NOT や C-Phase など，量子ビット

線状に規則正しく並べて捕獲することができるため，量子同士をもつれさせる操作を指す 13）．これを実現するためにコンピュータへの応用にとどまらず広く利用されている．

は量子ビット間に何らかの相互作用が存在することが必要

４．量子ビットとしてのイオンである．上述したように，イオントラップ中のイオンの内

前章では，「捕獲装置」としてのイオントラップを説明した．本章では，その中でイオンがどのように量子ビットとして機能するのかをみる．

1

量子ビットとはよく定義された二つの量子状態の組のこ0.8とである．初等量子力学で習う水素原子と同じく，イオン化された原子もそれ特有のエネルギー固有状態を持っている．これらのエネルギーは最外殻電子の軌道の形，電子の

励
起
確
率

ω0

0.6

0.4

輻射場

＋eiφ

0.2

スピンの方向，軌道とスピンの混成，電子スピンと核スピ
0

ンの相互作用などによって決まる．1 個のイオンあたりこ

0

0.5

1

1.5

2

時間

れらエネルギー固有状態（以後これを内部状態と呼ぶ）は無数にあるが，適当な二つを選んでそれを量子ビットとし，各イオンが一つの量子ビットを司るのが一般的である．
同種原子の同一性から，これらの量子ビットは本質的に

図 4 量子ビットの操作（左）量子ビットを構成する状態 ↑〉 と ↓〉 の間のエネルギー差に対応
する輻射場を照射する．（右）その結果，↑〉 と ↓〉 の間を状態が連続的に遷移するラビ振動が起こる．

（55） 474

講座

量子コンピューティング

第3回

ν
ν

ポテンシャル中のイオンν

ばねで繋がれた質点（a）

重心モード：

ν

ω0
輻射場

ω0
輻射場の周波数

差動モード：（b）
図 5 （a）調和ポテンシャル中のイオンはクーロン斥力とポテンシャル
による閉じ込めのつり合いによりばねで繋がれた質点と等価に

図 6 サイドバンド遷移の模式図

なる．
（b）二つの集団振動モードの模式図．

ことに，このような量子ビットと集団振動モードの間の相部状態の間に相互作用はほとんどない．一方，イオンには互作用は図 4 で示した量子ビットのラビ振動における輻射

内部状態以外に重心運動の自由度が存在し，トラップ内に場の周波数を変更するだけで実現できる．

複数のイオンがある場合，各イオンの重心運動はクーロン

図 4 では，輻射場の周波数は量子ビットのエネルギーに斥力を介して強く結合している．この状況はイオンの運動

ちょうど共鳴するように設定された（量子ビットのエネル

が図 5 のようなばねで繋がれた質点の運動と等価になること

ギーが hω0 なら ω0）．これを重心モードの振動周波数 υ だけを意味する．このような質点の連成振動のモデルではよく下げて照射することを考える（つまり輻射場の周波数は知られているように，「集団振動モード」を考えることで全ω0–υ）．このとき，量子ビットを ↓〉 から ↑〉 に励起するた体の運動の記述を簡略化できる．図 5 の例で考えてみよう．

めには輻射場のエネルギーはちょうど h υ だけ足りておら

二つの質点の位置座標を z1，z2 とすると，集団振動モー——ドは，za=（z1 + z2）/√ 2 ，zb =（z1–z2）/√ 2 という座標変換にず，これを重心モードの振動エネルギーから「もらって」こ対応する．za と zb はそれぞれ，二つのイオンが同じ方向に

輻射場への誘導放出がともなうが量子ビットのエネルギー

なければならない．逆に，↑〉 から ↓〉 に遷移する場合は，振動する重心モード，および逆方向に振動する差動モード

は h υ だけ大きすぎるため，この余分なエネルギーは重心に対応する（図 5 参照）．これらの集団振動モードをつかっモードに吸収されなければならない．というように，量子てイオンの運動を記述すると，それは za と zb という相互作

ビットの状態遷移に付随して重心モードのエネルギーも一用していない独立な調和振動子の運動として記述できる単位（= hυ）ずつ変化する．輻射場の周波数を ω0+υ にする（すなわち za と zb によりハミルトニアンを対角化できる）．

と，ちょうど上の過程と逆のことが起こる．すなわち，

その際，これら集団振動モードの振動周波数は，もともと

↓〉 → ↑〉 のとき，重心モードは hυ だけエネルギーを受けトラップにイオンが一つだけしかない場合の振動周波数を—
υ として，それぞれ υ（重心モード）および √ 3υ（差動モード）

取り，↑〉 → ↓〉 のときエネルギーを提供する．どちらの—ケースにおいても，差動モードはそのエネルギーが √ 3h υ

で与えらえる．レーザ冷却によりイオンの運動が極低温にと離れているため状態の遷移に関与しないことに注意した

冷却された状況では，これら集団振動モードもエネルギー

い．以上のような，イオンの内部状態と振動状態の両方をが量子化された独立な粒子として取り扱う必要がある．こ同時に変化させるような遷移をサイドバンド遷移と呼ぶ．

れは，結晶の中の格子振動が振動量子（フォノン）として量

これは，これらの遷移は輻射場の周波数で見ると，本来の子化されることとよく似ている．そして，実はこの量子化

共鳴周波数（=ω0）から± υ だけ離れたサイドバンドとしてされた集団振動モードを使えば量子ビットの間の量子もつ現れるためである（図 6）．

れ操作を実現できるのである．

ここでは詳細には立ち入らないが，第 1 章で触れた

図 5 の例のように集団振動モードは，各イオンの位置座

Cirac-Zoller ゲートや Mølmer-Sørensen ゲートはサイドバ

標の線形重ね合わせとして与えられるため，特定のイオン

ンド遷移を巧みに使って量子ビット間の量子もつれ操作をに帰属しているのではなく，両方のイオンに共有されてい実現する手法である．特に後者は，現在イオントラップにると考えられる．仮に，各イオンに束縛された量子ビットおける二量子ビットゲートのデファクトスタンダードとと集団振動モードの間に相互作用を設けることができれなっており，99.9%の忠実度が実現されている 8）9）．

ば，量子ビット 1 ⇔集団振動モード⇔量子ビット 2 というように集団振動モードを介して量子ビット 1 と量子ビット
2 の間に間接的な相互作用を作り出すことができる．驚く
475 （56）

６．多数個イオンへの拡張
前章でみたように，イオントラップでは汎用量子コン
映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 4（2022）イオントラップ量子コンピュータ

ピュータに必要な一量子ビット操作と二量子ビット操作が非オン数が増えるに従い，制御しなければならない振動モー

常に高い忠実度ですでに実現されている．では，これらを基ドの数が増え，ある一定の忠実度を達成するための二量子礎として，単純に捕獲するイオン数を増やすことで数百，数ビットゲートの難易度が上がっていくことに変わりはな

千，数万個の量子ビットを擁するような大規模な汎用量子コ

い．その結果，量子ゲートあたりのエラー率はイオン数のンピュータを作り出すことは可能であろうか？ 可能でない

増加とともに不可避的に増大してしまう．そのため，このならば，なにがその実現を阻んでいるのだろうか？

手法を延長しても量子ビット数は 50 程度が現実的な限界で前章でのサイドバンド遷移の議論は簡単のためイオン数あると考えられている．

が 2 個の場合を扱った．イオン数が 2 個以上になっても，以上のような問題は，単一のイオントラップ内でイオン

量子ビットと集団振動モードの結合は同じように実現でき数を増大させようとしたために引き起こされたと考えるこる．多数のイオンの中で特定の二つのイオンの間に量子もとができる．これを克服するためには，イオントラップをつれゲートをかけたい場合は，それらのイオンにだけレー

複数用意し，それぞれのイオントラップに保持されるイオ

ザ光などが当たるように照射すればよい．集団振動モード

ン数を制限することで二量子ビットゲートの忠実度を担保

は複数のイオンにまたがって存在しているため，ゲートはしつつ，何らかの方法で異なるトラップに属するイオンにイオン間の物理的な距離に依存しない．すなわち，隣接しまたがる量子操作を可能とする機構が必要となる．以下でているイオンを選ぼうが，イオンの配列の反対の一番端には，そのような機構の代表的な例として，量子 Charge

位置しているイオンを選ぼうが，ほぼ同じように量子もつ

Coupled Device（CCD）と量子光接続を解説する．

れゲートをかけることができる．イオントラップのこの性
質を「全結合性」と呼ぶ．この性質により，イオントラップ

７．複数のイオントラップを繋ぐ技術

では最近接相互作用のみが利用可能な物理系に比べ，量子量子 CCD は捕獲されたイオンを異なるトラップ間で輸送計算におけるゲート数を圧縮できると考えられている．

し，複数のイオントラップを相互につなぐ手法として考案さ一方で，全結合ならではの困難も存在する．全結合ゆえれた 16）．図 7 に示すように，量子 CCD を実現するデバイスに捕獲するイオンを 1 個増やすことが全体の性質を変えて内には，比較的小規模なイオントラップが空間的に離れて配しまうのである．具体的には，捕獲するイオン数を増やす

置され，それらが連続したポテンシャルで結ばれている．各と，クーロン斥力によるエネルギーが増大し，あるところ

トラップに捕獲されるイオン数は比較的小規模（〈20〜30）にでイオン配列がジグザグ状に折りたたまれる現象が発生す制限されるため，前章で述べたような二量子ビットゲート

る．二量子ビットゲートはイオンの一次元配列における集の劣化は防がれている．その上で，異なるトラップに属す団振動モードを利用しているため，ジグザク状になると高るイオンの間に二量子ビットゲートを作用させる必要が生忠実度でゲートをかけることが困難になる．これを防ぐた

じた際には，それらのイオンを同一のトラップに属するよ

めには，イオン数の増大に伴いイオントラップの閉じ込め

うに適宜移動させて，そこでゲートをかける．CCD というを順次弱めていく必要がある．その結果，集団振動モード

名前は，イオンが次々と空間的に輸送される様が CCD カの振動周波数は低下する．また，捕獲されるイオンの総数

メラなどで電荷が移動する様子に似ていることに由来す

を N とすると集団振動モードは X，Y，Z 各方向に N 個ず

る．イオンの輸送はイオントラップとそれらを繋ぐ経路のつ計 3 N 個存在する．振動周波数が低下しつつ，振動モー

両脇に沿って配置された電極群に適当な電圧を印加し，変ドの総数が増大することは，周波数空間において振動モー化させることで実現する．このような無数の電極群を作りドに対応するサイドバンド遷移の密度が増大していくこと

込むには，線形パウルトラップの構造を微細加工によってを意味する．その結果，輻射場の周波数を選択することで平面に落とし込んだ平面型のイオントラップが適してい

一つのサイドバンド遷移を取り出しても，近接する他のサる．最近，Quantinuum 社の研究者たちにより，量子ゲー

イドバンドからの影響を無視できなくなり，ゲートの忠実トや測定も含めた量子 CCD の一連の機能を単一のデバイ度が低下していく．

ス上で実現した例が報告された 17）．

上記のような困難を克服するために，複数の集団振動

一方で，いくつかの課題も挙げられる．特に，微細加工

モードからの寄与を事前に折りこみ Mølmer-Sørensen ゲー
トを拡張することが考案された 14）．これにより，イオン数が 10 個以上の場合でも二量子ビットゲートの忠実度を高い水準に保てることが実験的に示された 15）．商用のイオント
ラップ量子コンピュータの開発を先導する IonQ 社は今までのところ，この方針に則り成功を収めている．同社の最新（2022 年 4月現在）モデル IonQ Aria では有効な量子ビット数が 20 に達するとされる．しかしながら，この手法でもイ

図 7 量子 CCD の模式図

（57） 476

講座

量子コンピューティング

第3回によるイオントラップの小型化に伴い明らかになってきた
光ファイバースイッチのが，イオンの振動状態に対する加熱の問題である．イオ
ントラップではイオンの振動状態を介して二量子ビット
ゲートを行うため，加熱によるイオンの振動状態のデコ

イオントラップ
モジュール

ヒーレンスが量子ゲートのエラーを招いてしまう．特に加熱レートがイオンと電極の距離の約 4 乗に反比例する異常加熱と呼ばれる現象が観測され 18），イオントラップを小型化する際の障害となっている．近年の研究によりこの現象

光検出器アレイ
図 9 多数のイオントラップモジュールを量子光接続する模式図に対する理解は進展しているものの，その完全な解明には至っていない．またイオントラップ自体を冷却することにより加熱の影響を低減できることもわかっている．
イオンを直接物理的にトラップ間で運ぶことなく離れたには，内部状態ともつれた蛍光を発するイオンが最低 1 個

イオンを量子的に接続する方法も存在する．量子光接続は以上存在するとする．この蛍光は光ファイバに結合され，光子を介して異なるイオントラップに属するイオンに量子

図 9 にあるような光ファイバスイッチまで導波される．光

もつれを作り出す．図 8 にその最も単純な場合である二つ

ファイバスイッチは，必要に応じて任意のファイバの組をの異なるイオントラップに属するイオンを量子光接続する

動的に結合する役割を担う（そのようなデバイスは光クロ

際の構成を載せる．それぞれのイオントラップにあるイオ

スコネクトとして存在する）．ファイバで導波された光子

ンは，イオンの内部状態と光子の偏光状態がもつれあったが上述のようにビームスプリッタで干渉して検出されるこ状態で蛍光を発することができるとする．このイオンともとで，任意に選択されたイオントラップの組に対して確率

つれあった光子は集光されて光ファイバに結合し，中央に的に量子もつれを生成できる．

あるビームスプリッタと光検出器からなるセットアップに量子光接続方式の課題は，光子を介した量子もつれ生成

導かれる．ここで両方のトラップから来た光子は互いに干の効率にある．実験的には，今までのところ図 8 のような渉し，光の偏光のベル測定が行われる．50%の確率で光子二つのイオントラップの間で量子もつれを生成する実験がは所望の状態に検出され，このとき蛍光を発したイオンは成功している 19）20）．文献 19）20）のどちらの実験でもイオンの量子もつれ状態に射影される．量子もつれ状態の生成は確

自然放出による蛍光を高 NA レンズで集光しているが，自率的であるが，光子の検出パターンから生成成功の正否は然放出は全立体角に向けて放出されるため，高い効率で光確実にわかるようになっている．

子を集め光ファイバに結合させることは難しい（文献 20）でこの手法を，より多数個のイオントラップを含む場合にの効率は 8%）．そこで近年，共振器電気力学（CQED）の効

拡張するには図 9 のようにすればよい．各イオントラップ

果を用いてこの効率を向上させる方法が注目されている．
CQED では光共振器内にイオンを配置することで，単一の共振器モードに選択的にイオンを結合させることができる．また，共振器モードへの結合強度は，共振器の体積を減少させることで人為的に増強できる．特に強結合領域と

ビーム
スプリッタ

よばれる共振器モードへの結合レートがその他の散逸過程のレートを上回る領域では，イオンからの発光を 100%に

光検出器

光検出器

近い効率で共振器モードへ制限することが可能である．最近，著者の一人を含むサセックス大学のチームが，単一イオンを用いた強結合領域に初めて到達した 21）．これにより，量子もつれ生成レートを従来の自然放出を用いた手法にく
らべ二桁以上改善できることが示唆されている．

光ファイバー

８．むすび
集光レンズ

冷却イオンの系は，イオントラップ中に捕獲するイオン
数が大きくない（〈20 個）限り，二量子ビットゲートを含む

イオン

すべての量子操作を非常に高い忠実度で実行できる．そのため，量子コンピュータ研究の最初期から実験的テスト

図 8 二つの異なるイオントラップに属するイオンを量子光接続するための模式図477 （58）

ベッドとして用いられてきた．しかしながら，イオント
ラップの持つ全結合性ゆえに，イオン数が増えるほど集団
映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 4（2022）イオントラップ量子コンピュータ

振動モードの制御が困難になり，ゲートの忠実度が下がってしまう．その意味で単一のイオントラップのみを用いる
手法は長い目で見て拡張性がない．イオントラップ量子コ
ンピュータを大規模化するには複数のイオントラップを量子的に繋ぐ技術が必須となる．IonQ 社や Quantinuum 社も自社のロードマップに量子 CCD と量子光接続の開発を取り入れることを明確にしている．将来的には，図 9 のように量子 CCD の機能を備えたイオントラップモジュールを光接続する方式が大規模量子コンピュータ開発の主流となるであろう．一方で，特に量子光接続の技術はいまだ研究途上であり，ブレークスルーが待たれる．筆者ら OIST のグループも独自の光共振器技術を駆使して，量子光接続の効率改善のための研究を続けている．

〔文（2022 年 5 月 1 日受付）

献〕

11）
P. Wang et al.: "Single ion qubit with estimated coherence timeexceeding one hour", Nat. Commun. 12 (2021)
12）
T.P. Harty et al.: "High-Fidelity Preparation, Gates, Memory andReadout of a Trapped-Ion Quantum Bit", Phys. Rev. Lett. 113,
220501 (2014)13）
Michael A. Nielsen and Isaac Chuang: "Quantum computation andquantum information" (2002)
14）
T. Choi et al.: "Optimal Quantum Control of Multimode Couplings
between Trapped Ion Qubits for Scalable Entanglement", Phys. Rev.
Lett. 112, 190502 (2014)
15）
K. Wright et al.: "Benchmarking an 11-qubit quantum computer",Nat. Commun. 10, 1 (2019)16）
D. Kielpinski et al.: "Architecture for a large-scale ion-trap quantum
computer", Nature 417, 709 (2002)
17）
J.M. Pino et al.: "Demonstration of the trapped-ion quantum CCD
computer architecture", Nature 592, 209 (2021)
18）
M. Brownnutt et al.: "Ion-trap measurements of electric-field noise
near surfaces", Rev. Mod. Phys. 87, 1419 (2015)19）
D. Hucul et al.: "Modular entanglement of atomic qubits using
photons and phonons", Nat. Phys. 11, 37 (2015)

1）D. Wineland and W.M. Itano: "Laser cooling of atoms", Phys. Rev. A
20, 1521 (1979)

20）
L.J. Stephenson et al.: "High-Rate, High-Fidelity Entanglement of
Qubits Across an Elementary Quantum Network", Phys. Rev. Lett.
124, 110501 (2020)

2）J.C. Bergquist et al.: "Observation of quantum jumps in a single
atom", Phys. Rev. Lett. 57, 1699 (1986)

21）
H. Takahashi et al.: "Strong Coupling of a Single Ion to an Optical
Cavity", Phys. Rev. Lett. 124, 013602 (2020)3）D. Wineland: "Nobel Lecture: Superposition, entanglement andraising Schrödinger's cat" Rev. Mod. Phys. 85, 1103 (2013)4）J.I. Cirac and P. Zoller: "Quantum computations with cold trappedions", Phys. Rev. Lett. 74, 4091 (1995)
5）C. Monroe et al.: "Demonstration of a fundamental quantum logic
gate", Phys. Rev. Lett. 75, 4714 (1995)
6）K. Mølmer and A. Sørensen: "Multiparticle Entanglement of Hot
Trapped Ions", Phys. Rev. Lett. 82, 1835 (1999)
7）T. Monz et al. : Creation and Coherence", Phys. Rev. Lett. 106,130506 (2011)8）C.J. Balance et al.: "High-Fidelity Quantum Logic Gates Using
Trapped-Ion Hyperfine Qubits", Phys. Rev. Lett. 117, 060504 (2016)9）J.P. Gaebler et al.: "High-Fidelity Universal Gate Set for 9Be+ Ion
Qubits", Phys. Rev. Lett. 117, 060505 (2016)10）
S. Seidelin et al.: "Microfabricated Surface-Electrode Ion Trap for
Scalable Quantum Information Processing", Phys. Rev. Lett. 96,
253003 (2006)

たかはし

ひ ろ き

高橋

優樹

2009 年，東京大学工学系研究科物理工学専攻博士課程修了．2009 年〜 2018 年，英国サセックス大学にて，イオントラップを使った共振器 QED の研究に従事．2010 年〜 2014 年，JST さきがけ専任研究員．2018 年，東京大学先端科学技術研究センター特任
助教．2019 年，大阪大学特任准教授．2020 年より，沖
縄科学技術大学院大学准教授．現在，ムーンショット型研究開発課題 6「イオントラップによる光接続型誤り耐性量子コンピュータ」プロジェクトマネージャを務める．専門はイオントラップ，量子光学など．

（59） 478

講座 量子コンピューティング〔第 4 回〕

シリコン量子コンピュータ

米田

１．まえがき従来型情報処理の能力向上に限界が見えつつある中で，革新的な次世代のコンピュータとして，量子コンピュータ

淳†として，シリコン量子ドットを用いる量子ビット方式について紹介する．

２．シリコン量子ビットが注目を集めている．量子コンピュータと呼ばれるものの量子コンピュータの最小構成単位である量子ビットは，重中にもいくつかの方式があるが，とくに実現した際の社会

ね合わせや量子もつれといった量子論の法則に従う情報単的なインパクトが大きいと注目されているのが，誤りに耐位であり，情報を符号化するのに物理系の量子力学的な振性をもつ万能量子コンピュータである 1）．これは充分な精る舞いを利用する．将来的な大規模集積化を念頭に，現代度（専門的には忠実度という指標で評価される）の量子ビッのエレクトロニクスにおける最重要半導体であるシリコン

ト（量子論の法則に従う情報単位）を，大規模に集積するこを使って量子ビットデバイスを実現する方法としては，大とで実現すると考えられており，究極の量子コンピュータ

別して量子ドットと呼ばれる人工ナノ構造を用いる方法と，とも言える．デバイスの量子的な振る舞いを制御するだけ

ドナーなどの不純物を用いる方法が存在する．さらに量子でも高い技術が要求される中で，さらに「精度」と「規模」

ビットを実装する物理系の選択肢として，単一電子スピンを両立させなくてはならず，挑戦性は極めて高い．しかし状態，単一正孔スピン状態，複数スピン状態，電荷状態おその実現がもたらす潜在的なインパクトの大きさから，世よびそれらの各種混成状態などを挙げることができる 7）8）．

界的に研究開発競争が活発化している．

現在これらのさまざまな組み合わせが模索・研究されてい万能量子コンピュータを実装するためのハードウェア技

るが，本稿では，なかでも原理検証実験が最も進展してい術にはいくつかの選択肢があり，並行して世界的に研究開る，量子ドットと単一電子スピン状態の組み合わせに絞っ発が進められている．本講座で取り上げられているハードて紹介したい．

ウェア方式はいずれもその代表的なものであるが，とりわ

量子ドットとは，半導体中のポテンシャルを人工的に制け量子ビットを集積するという「規模」の面において，シリ

御し，単一の電荷（電子あるいは正孔）をナノメートルオー

コン量子コンピュータは有力な候補であると考えられる．

ダの大きさの領域に 3 次元的に閉じ込めることのできる人

これには，長年の莫大な研究開発費のもとに蓄積された，

工ナノ構造である（図 1）．クーロン反発等を利用して閉じシリコン集積回路技術のノウハウが応用できることへの期
待が込められている．その最小構成単位となる単一のシリ
コン量子ビットや，少数のシリコン量子ビット系において，量子回路モデル（量子ゲート方式）の原理実証実験が急ピッ
チで進められており，とりわけ「精度」の面において，目覚
ましい進展が報告されている 2）〜 6）．そしてこの原理実証に後押しされる形で，「規模」の面に関する研究が本格化してきている．
そこで本稿では，量子コンピュータのハードウェア技術†東京工業大学 超スマート社会卓越教育院"Quantum Computing (4); Silicon Quantum Computers" by Jun Yoneda(Tokyo Tech Academy for Super Smart Society, Tokyo Institute ofTechnology, Tokyo)

611 （68）

図 1 シリコン量子ドットデバイスの構造模式図
制御電極に印加する電圧により，ドットのポテンシャルを制御できる．
映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 5, pp. 611 〜 616（2022）シリコン量子コンピュータ

込められる電子 1 個 1 個を電気的に制御でき，多彩な量子現象が発現するデバイスであり，人工原子と呼ばれることもある．このナノ構造をシリコン基板上に作製したシリコ
ン量子ドットは，シリコントランジスタと構造が酷似しており，シリコン微細加工技術，集積回路技術の応用が期待できる．MOS（Metal Oxide Semiconductor）型，Si/SiGe
量子井戸型，SOI（Silicon on Insulator）型など，その詳細な構造にはさまざまな違いがあるが，いずれにおいても量子ビット動作が実現している 7）8）．ただし，量子ドットを高精度な量子ビットデバイスとして動作させるには，高い
電気的安定性＊ 1 と制御性が要求される．さらに熱雑音や格子振動などの影響を低減するために，絶対零度近くの極低温環境下で動作させる必要がある．
この量子ドットに磁場を印加すると，閉じ込められた単一電子状態はスピン角運動量によりエネルギー分裂し（ゼーマン分裂と呼ばれる），良好な量子二準位系を形成す
る（上向きスピン ↑〉 と下向きスピン ↓〉）．この電子スピン

図 2 単一スピンを用いて定義される量子ビットの状態を，ブロッホ
球表示と呼ばれる表記法を用いて表現したもの
上向きスピンと下向きスピンを 北極 と 南極 にとっており， 緯度が偏極度に相当する．量子ビットとしては， 経度 の情報も重要で，
これが上向きスピンと下向きスピンの量子力学的な重ね合わせ位相に相当する．位相情報が失われると，スピン状態はブロッホ球の 地軸に近づいていく．

状態は固体デバイス中の自由度としては長い時間，量子力
学的な振る舞いを見せるため，良い量子ビットと見なせる．
この時間スケールのことをコヒーレンス時間と呼び，量子で，誤りに耐性をもつ万能量子コンピュータで有用な計算ビットが量子情報を保持することができる時間に相当する．

を行うことを目指す場合，必要となる量子ビットの数は少単一電子スピンのコヒーレンス時間が長いのは，スピン角なくとも百万個程度以上と現状では考えられている．量子運動量が磁気的な物理量で，固体デバイス中の電荷雑音かビット間の量子力学的な結合を保ったまま，この規模までらの影響を受けにくいからである（これとは対照的に，従量子ビット系を集積する具体的な目途は，他の量子ビット

来の情報処理において広く用いられている電荷自由度は，系と同様，まだ立っていない．古典回路技術の活用など，

電荷雑音から直接的に影響を受けるために，コヒーレンス

さまざまな観点での研究開発が活発化してきている．この時間が短くなってしまう）．従来スピントロニクス＊ 2 との点については 4 章にて詳述する．

違いとして，量子情報処理では，上向き，下向きといった

コヒーレンス時間（条件②）については，少数量子ビット

スピンの偏極成分はもちろん，上向きスピン状態と下向き系を用いた原理実証実験によって，その理解が進んできた．

スピン状態の量子力学的な重ね合わせの位相（図 2）が重要

量子情報処理で重要となるスピンの位相成分は，（エネルになることに注意が必要である．

ギー保存則によって守られる偏極成分に比べてけた違い

電子スピンを用いたシリコン量子ビットの，シリコン量に）コヒーレンスが失われやすい．にもかかわらず最大で子コンピュータ実現に向けた開発状況について整理するた

ミリ秒を超える長いコヒーレンス時間（量子情報時間）＊ 3

めに，ここからは D.P. DiVincenzo が提唱した 9），量子コンが実証されるなどしている 2）10）．これは実際の量子ビット

ピュータを構成するための量子ビットに求められる 5 条件

操作時間（マイクロ秒程度）に比べて長く，高い精度（忠実を見ていきたい．その 5 条件とは，① 多量子ビットへの度）の量子操作が可能となっている．電子スピンの位相成「集積性」，② 操作時間に比べて長い「コヒーレンス時間」，

分に直接的に作用する磁気的な雑音源は，天然存在比 4.7%

③ 量子ビットの「初期化」，④「読み出し」，⑤ 任意の量子の同位体である 29 シリコンの核スピンが通常支配的である

演算実行を可能とする「ユニバーサルな量子操作」の 5 つでが，同位体制御技術によって取り除くことが可能である 11）．

ある．

核スピンを排除した同位体制御シリコンでは，電子スピン

まず集積性（条件①）について，シリコン量子ビット素子に間接的にしか作用しない 1/f 的な電気雑音の影響が支配自体の占有面積はおよそ 100 nm 四方と極めて小さく，高的となることがわかってきており 2），その微視的な発生機

い集積率が期待される．さらに，量子ビットの制御信号配構について現在盛んに研究が行われている．

線等に，シリコン集積回路技術の活用が見込まれる．一方

その他に量子コンピュータに要求される，シリコン量子ビットの初期化（条件③）と読み出し（条件④）およびユニ＊ 1 高安定であるほど良いが，目安となる 1/f 電荷雑音の大きさは 1 Hz で
数 µeV/√
H
 z 程度以下．
＊ 2 従来のエレクトロニクスで利用されてきた電荷に加えて，スピンも情報の担い手として利用したエレクトロニクスのこと．

バーサルな量子操作（条件⑤）については，次章にて詳述す＊ 3 雑音の影響を相殺する動的デカップリングを実行した時の値．

（69） 612

講座

量子コンピューティング

第4回

る．これらはいずれも高い精度（忠実度）で実現できていて，
シリコン量子ビットは DiVincenzo の 5 条件を高い水準で満たす，量子コンピュータ実現を担う量子ビットの有力候補であると結論づけられる．

３．初期化・読み出し・量子操作
本章では，シリコン量子ビットの原理検証となる，初期化，読み出し，量子操作に関する研究進展について紹介する＊4．
量子ビットの読み出しでは，単発測定と量子非破壊測定が重要である．単発測定とは量子ビットの状態を単一試行
で，すなわち事象平均を取ることなく測定することを指す．
量子状態は原理的に複製することができない＊ 5 ため，量子ビットに誤りが生じた事象を検出し，訂正する際などに，単発測定かつ，量子ビットに量子論の原理で要求される以上の擾乱＊ 6 を与えない，量子非破壊測定が要求される．
単一電子スピンを直接読み出すのは，技術的に難しい．
そこでスピン状態に依存したトンネル過程に着目し，電気的手法で読み出す方法が専ら用いられている．例えば，

図 3 シリコン量子ビットの単発測定と量子非破壊測定

ソース・ドレインといった電子溜めに量子ドット中の電子（a）エネルギー的に上向きスピンのみに生じるトンネル事象を，電荷がトンネルする過程が利用できる（図 3（a））．極低温環境計信号で捉えることで，単一電子スピンを電気的手法で単発測定でき下で，大きな磁場を印加すると，ゼーマン分裂が温度揺らぎに比べて大きくなる．この状況で量子ドットの準位を上る．（b）補助量子ビットとの 2 量子ビット操作と，（a）の単発測定を組み合わせることで，補助量子ビットの観測結果に基づいた，量子ビッ
トの量子非破壊測定と状態初期化が実装できる．

手く調整すると，励起状態のスピン（上向きスピン）を持つ
電子のみがトンネルすることを許される状態を実現できる．このトンネル事象は電荷の移動を伴うため，近傍に電だけでなく容量変化による観測が可能になる等の利点があ荷計として働く別の人工ナノ構造（例えば量子ドット）を配る一方で，読み出し信号の減衰が速いため，マイクロ秒

置し，その伝導度をモニタすることで，高速に検出するこ

オーダの高速な読み出しを必要とする点に注意が必要であとができる．図 3（a）に，スピン読み出し結果が上向きとる．電荷計信号の読み出し高速化には，インピーダンス整

下向きそれぞれの場合に対して，典型的に観測される電荷合回路と数 100 MHz 程度のラジオ波の反射測定を組み合わ計信号を示した．実際にこの方式を用いて，高いスピン操せた，高周波反射測定法が広く用いられる 12）13）．さらに容作忠実度と両立する形で，97%の忠実度の読み出し忠実度

量変化の観測は，制御電極の高周波反射率変化によって実が報告されている 5）．さらに，励起状態のスピンを持つ電現され，量子ビット近傍の電荷計が不要となるため，量子子のみが電子溜めへとトンネルして抜け出る状況で（トンビット配列を大規模集積化する上で有利と考えられている．

ネル時間と比べて）充分に長時間待つことで，スピンを基以上の単一電子スピン読み出しと，後述する 2 量子ビッ底状態に初期化できる（図 3（a））．

ト操作を組み合わせることで，シリコン量子ビットの量子

スピン状態に依存したトンネル過程として，隣接した量

非破壊測定が実現できる（図 3（b））．量子非破壊測定は，子ドット間のトンネル過程に着目した実験も数多く行われ通常の単発測定とは異なり，単一スピンの状態を繰り返している．このトンネル確率のスピン状態依存性は，パウリ

読み出すことができるという特徴をもち，読み出し誤り率の排他律に起因し，パウリスピン閉塞とも呼ばれる．このの指数関数的減少が見込まれる．さらに読み出し結果に基手法は，温度に対する要求が緩和される，電荷配置の変化

づく状態への初期化が可能である．これらの特徴はいずれも実際の実験で確認されている 6）．

＊ 4 以下ではこれらの精度を表すための専門用語である，忠実度という指標を用いる．忠実度の定義は用途，文脈等に依るため，ここではその詳細な説明は割愛するが，本稿においては，「理想的な出力が観測される確率の平均（期待値）」と考えて基本的に差し支えない．
＊ 5 量子複製不可能定理により，未知の量子ビット状態が与えられたとき，これを完全に複製することはできない．
＊ 6 量子論の原理から，量子ビット状態が 0 か 1 かについての読み出しを行うと，読み出し結果は状態に応じた確率分布をとり，読み出された量子ビットの状態は結果に応じて 0 か 1 かに不可逆に収縮する．

613 （70）

DiVincenzo の 5 条件の 1 つ，ユニバーサルな量子操作については，単一量子ビットの操作と 2 量子ビット操作を組み合わせる方式が広く想定されている．単一量子ビット操
作には，電子スピン共鳴や電気双極子スピン共鳴の原理が用いられる．具体的には，電子スピンのゼーマン分裂と共鳴する周波数（典型的には数 10 GHz 程度）の交流電流（電子スピン共鳴の場合）あるいは高周波電場（電気双極子スピン
映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 5（2022）シリコン量子コンピュータ

り訂正符号の実装では，冗長化に要する膨大な数の量子ビットに対して，ユニバーサルな量子操作や量子非破壊測定といった制御を行う．操作や測定は量子誤り訂正閾値を超える精度が必要であるため，各量子ビットに高い制御性が求められる．そのうえで，百万個を超える数の量子ビット間を量子的に結合することができるデバイス構造，アー
キテクチャ，システムが必要である．
以上の要求を満たすために，さまざまなインタコネクトが重要となる．現状での量子ビットと制御装置の配線方式
図 4 99.9%の忠実度での単一電子スピン量子操作を説明するため，筆者が理化学研究所所属時代に使用して（a）スピン反転確率の操作時間および周波数オフセット依存性．高精

いたセットアップの一例を図 5 に示す．シリコン量子ビッ

度な量子ビット操作では，このシェブロンと呼ばれるパターンが明瞭

トは 100 nm 程度の間隔でシリコンチップ上の中央に並べらに観測される．（b）ランダム化ベンチマーク法という方法で測定された忠実度の操作回数依存性．忠実度の減衰速度から，操作 1 回あたり

れ，そのそれぞれに施された高精度制御のための個別配線の誤り率が求められる．

が，チップ周辺まで引き出されている（図 5（a）中央）．引き出した配線を，評価用プリント基板等にワイヤーボンディ
ングし（図 5（a）），最終的にケーブルにコネクタ接続する

共鳴の場合）を印加することで，電子スピンに作用する高（図 5（b））．量子ビットデバイスを載せたプリント基板は，周波磁場を発生させ，スピン回転操作を実現できる．電気

絶対零度から 0.1 ℃程度（すなわち 0.1 K 程度）まで冷却され双極子スピン共鳴の場合は，ジュール熱が抑制され，高速た希釈冷凍機の最低温部に設置される（図 5（c））
．一方で量操作が実証されている（最大で数 10 MHz 程度）．量子ビッ子ビットの制御装置はほぼすべて室温部に設置してあるたトのコヒーレンスと操作性のトレードオフ関係を最適化しめ，室温からの熱や雑音の流入を防ぐためのフィルタ，熱た設計と，同位体制御技術で，高い忠実度（99.9%以上）の接触加工等を施しながら，各量子ビットの個別配線に繋

単一電子スピン量子操作 2）が実現している（図 4）．

がったケーブルを，希釈冷凍機の外まで引き出している．

2 量子ビット操作には，隣接する量子ドットに閉じ込め

このような配線方式は原理実証実験を念頭に設計されたもられた電子スピン同士に自然に働くスピン交換相互作用をのであり，将来的な大規模化に適したものではない．シリ用いる．スピン交換相互作用の大きさは，量子ドット間のコン量子ビットでは，それぞれのインタコネクト部についトンネル結合に依存する．制御電極電圧で量子ドットの閉
じ込めポテンシャルを操作し，電荷雑音の影響をできる限り抑制しながらトンネル結合を制御することが，忠実度が高い 2 量子ビット操作実現の鍵である．デバイスの作製技
術，制御技術の進展で，こちらも高い忠実度（99%以上）での操作が報告されるようになってきている 3）4）．
このように，シリコン量子ビットにおいて，DiVincenzoの 5 条件に挙げられた初期化・読み出し・量子操作の原理
実証実験は完了しつつある．さらに 3 重量子ビット最大量
子もつれ状態の生成と観測 14）や，それを利用した量子誤り訂正回路 15）など，少数量子ビット系の高度な制御が実現している．これらの進展を受けて，さらに高度な量子プロト
コルの実装や，大規模化に向けた研究が本格化しつつある．

４．大規模集積化に向けて誤りに耐性をもつ万能量子コンピュータを実現するには，前章でも説明した「精度」を実証する研究に加えて，「規模」に関する課題解決を見据えた研究が重要である．量子コンピュータは，従来のコンピュータと比べてビットに誤りが生じる頻度が格段に大きく，実用的な規模での計算

図5

シリコン少数量子ビット系の原理実証実験セットアップの一例（a）量子ビットチップへのワイヤーボンディング．（b）量子ビットチッを行うのに，量子誤り訂正符号と呼ばれる，量子ビットをプ評価用プリント基板．（c）シリコン量子ビット制御・測定用のセッ用いた量子情報の冗長化が必要となるためである．量子誤トアップが施された希釈冷凍機の内部．

（71） 614

講座

量子コンピューティング

第4回てシリコン量子系ならではの改善が可能であると期待されどで進展が見られている．後者では，99%を超える輸送精ており，そのための取り組みが本格化してきている 16）17）．

度が達成できている 19）．シリコン量子ビットの結合性（量まず，個別配線が必要なシリコン量子ビット間の平均的子的に結合できる量子ビットの組み合わせ）やアーキテクな間隔を増加させるべく，量子ビットが量子的に結合できチャの設計自由度を改善する機構としても期待できる．

る距離を伸ばすための研究が活発化している．とくに超伝

次に量子ビットチップ上での個別配線に関して，垂直ビ導共振器を使った結合 18）や，量子ビットをその量子情報をアを含めた配線工程（BEOL）を取り入れる試みでは，高い保ったままチップ上で移送するコヒーレント輸送（図 6）な制御性を犠牲にすることなく，配線取り回しの改善と量子ビット部分の高い設計自由度，高い電気的安定性が報告されている 20）．また，シリコン集積回路技術を直接的に量子ビット制御に利用する試みとして，CMOS 回路を量子ビットチップ上に集積し，量子ドット配列を制御する実験 21）が報告されている（図 7）．
希釈冷凍機内で大量の配線が必要となるのは，量子ビットの制御装置がほぼすべて室温部に設置してあることが原因である．そこで，制御エレクトロニクスを極低温に設置する試みも活発化している．例えば，高周波信号生成回路等を搭載した制御回路チップを，希釈冷凍機内部の極低温ステージに搭載し，それを用いて精度 99.7%の量子ビット操作を実現したとの報告がされている 22）．ただし，この制御回路チップに実装されている機能はまだ一部であり，設置部分の温度も絶対零度から 3 ℃（すなわち 3 K）と高い．
これは，絶対零度に近づくにつれて，冷却能力が大きく制限されることに起因する．現在の希釈冷凍機では，量子ビット研究用の大型のものでも，0.1 K における冷却能力は
mW 程度である．一方で，上述の制御回路チップの消費電

図 6 シリコン量子ビットをシリコンチップ上で輸送した際の量子状
態変化
左に示したものが輸送した後の電子スピン状態．ブロッホ球（図 2）の表面に留まっていることから，量子情報を喪失することなく量子ビッ
トを輸送できていることがわかる．

力（発熱）は数 100 mW と，3 K ステージに用いられる W 級のパルス管冷凍機の余剰冷却能力とようやく釣り合う程度となっている．
制御回路チップと量子ビットチップを同じ温度ステージに

図 7 量子ドット配列と制御用 CMOS 周辺回路の同一チップ集積の試み（a）量子ドット配列（中央部）と同一チップ上の CMOS 周辺回路．
（b）対応する回路図．（c）動作モードの一例．

615 （72）

映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 5（2022）シリコン量子コンピュータ

設置できれば，制御エレクトロニクスと量子ビットチップ間

JST Moonshot R&D Grant Number JPMJMS2065 の支援の配線問題の根本的な解決策となりうる．そこで，量子ビッを受けたものである．

トチップの動作温度上昇に向けた取り組みが本格化してい（2022 年 6 月 13 日受付）

〔文る．チップの設置温度が高くなれば，利用可能な冷却能力が献〕

幸運なことに，量子ドットに閉じ込められたスピン自由度に1）https://www8.cao.go.jp/cstp/moonshot/sub6.html（2022 年 6 月 13 日
閲覧）2）J. Yoneda et al., Nature Nanotechnology 13, 102-106 (2018)

着目するシリコン量子ビットは，温度上昇に伴う雑音の増大

3）A. Noiri et al., Nature 601, 338-342 (2022)に比較的強いことが期待され，実際に 1 K 程度でも比較的高

4）X. Xue et al., Nature 601, 343-347 (2022)

向上し，消費電力に対する制限が劇的に改善するからである．

い精度で動作することが報告されている 23）24）．今後，動作5）A.R. Mills et al., Science Advances 8, eabn5130 (2022)
6）J. Yoneda et al., Nature Communications 11:1144 (2020)

温度の上昇が量子ビットに与える影響を低減する研究が活7）米田淳，樽茶清悟：固体物理，53，511 (2018)

発化することが見込まれる．

8）G. Burkard et al., arXiv:2112.08863 (2021)
9）D.P. DiVincenzo, Fortschritte Der Physik 48, 771-783 (2000)

５．むすび
本稿では，誤りに耐性をもつ万能量子コンピュータの実

10）
M. Veldhorst et al., Nature Nanotechnology 9, 981-985 (2014)
11）
K.M. Itoh & H. Watanabe, MRS Commun. 4, 143-157 (2014)12）
A. Noiri et al., Nano Letters 20, 947-952 (2020)13）
米田淳，溝口来成，小寺哲夫：固体物理，56，265 (2021)

現に向けた，シリコン量子ビット開発の進展と展望につい14）
K. Takeda et al., Nature Nanotechnology 16, 965-969 (2021)て，自身の研究紹介を交えつつ解説した．日本の研究者の

15）
K. Takeda et al., arXiv:2201.08581 (2022)
16）
L.M. K. Vandersypen et al., npj Quantum Information 3: 34 (2017)

活躍，貢献もあり，少数量子ビット系における原理実証は

17）
M.F. Gonzalez-Zalba et al., Nature Electronics 4, 872-884 (2021)

近年目覚ましい進展を見せた．ここから誤りに耐性をもつ

18）
G. Burkard et al., Nature Reviews Physics 2, 129-140 (2020)

万能量子コンピュータの開発へと繋げていくには，「精度」

19）
J. Yoneda et al., Nature Communications 12:4114 (2021)と「規模」の両面からのアプローチが必須である．材料，デバイス，回路などさまざまな技術領域の幅広い研究者が連携した研究開発が，我が国においても一層活発になること

20）
W. Ha et al., Nano Lett. 22, 1443-1448 (2022)
21）
N. Lee et al., Jap. J. Appl. Phys. 61, SC1040 (2022)
22）
X. Xue et al., Nature 593, 205-210 (2021)
23）
C.H. Yang et al., Nature 580, 350-354 (2020)
24）
L. Petit et al., Nature 580, 355-359 (2020)を期待している．加えて，これまでの研究で明らかになってきたデバイスの特性を踏まえたアーキテクチャ，システ
よ ね だ

ム，情報科学の観点からの研究など，さまざまな展開が考えられる．シリコン技術を活用した実用的な量子コン
ピュータ開発への挑戦から，今後も目が離せない．
謝辞

本研究で紹介した成果の一部は，JST さきがけ

じゅん

米田

淳 2014 年，東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻博士課程修了．理化学研究所，ニューサウスウェールズ大学を経て，2020 年より，東京工業大学特任准教授．量子ドット，電子スピン制御，スピ
ン量子ビットの研究に従事．博士（工学）．

JPMJPR21BA，科学研究費補助金（Grant Number 21K14485），（73） 616

講座 量子コンピューティング〔第 5 回〕

誤り耐性量子計算

鈴 木 泰 成†１．まえがきをつけてベクトルとして表現する．n 個の量子ビットの状
態は，|000 … 〉 から |111 … 〉 までの 2n パターンの計算基底と量子的な状態にある物質は「重ね合わせ状態」という量子呼ばれる基底ベクトルの線形結合として表現される．例え特有の状態を取ることができる．この重ね合わせ状態を壊ば，n=3 の場合なら α000|000〉 + α001|001〉 + … α111|111〉 とれないようにうまく制御できるビットを「量子ビット」と呼いった形になる．ただし，この時の係数の絶対値 2 乗の総び，量子ビットからなる計算機を量子計算機と呼ぶ．一方，和，すなわち，∑x∈{0,1}n|αx|2 は 1 とならなければならない．

古典力学に基づく通常の計算機を，量子計算の分野では古われわれは量子ビットに対して「ゲート操作」と「測定」を典計算と呼ぶ．量子計算機はいくつかの問題について古典行いながら計算を進めていく．量子ビットに対する任意の計算機に比べ計算量的な加速が得られることから，現代でゲート操作は「アダマールゲート，Tゲート，CNOTゲート」

スパコンが必要になるような大規模な計算に適用できればの 3 種類の組み合わせに分解できることが知られている．こ

大幅な高速化が実現できると期待されている．量子計算機

こでは，後で登場するCNOTゲートがどのように作用するかは理論上は実現が可能だが，現実的な制約の下で技術的にを紹介する．CNOTゲートは制御ビットと対象ビットの二つ実現できるかは定かではない．特に問題となるのが，上述を指定して作用する操作であり，計算基底 |x1x2〉 の 1 ビットの重ね合わせ状態が通常のビットに比べ環境の揺らぎに脆目を制御，2ビット目を対象とするとき，|x1, x2〉 |x1, x1 ⊕ x2〉

弱なことに起因する高い確率で生じるエラーである．実用というように，対象ビットに制御ビットの値を排他的論理和的な規模のアプリケーションに量子計算を適用するには，で足しこむ作用を持つ．この作用は重ね合わせ状態に対して量子計算機の誤り率を今より 10 桁以上減らさなければなら線形に作用するため，例えば上記の操作は重ね合わせ状態にない．これを実現する方法として期待されているのが，通対して α|00〉 + β|10〉 α|00〉 + β|11〉のように作用する．

常の計算機での誤り訂正符号を量子計算機に適用可能な形

量子状態は複数の複素ベクトルで記述されるが，われわに拡張した量子誤り訂正符号による誤り訂正である．本稿

れはその複素数を量子計算機から直接取り出すことはでき

では，量子誤り訂正の仕組みと，実用的なレベルで量子誤ない．代わりに，われわれは量子ビットに対して古典的なり訂正を実現するうえでの課題について述べる．

ビットを情報として取り出す測定という操作を行うことが２．量子情報の基礎できる．ここではパウリ Z 測定と呼ばれる種類の測定を扱う．量子状態の測定は一般に確率的な操作である．パウリ

量子情報や量子誤り訂正の話をするにあたり，量子計算のZ 測定は測定の結果として 1 ビットの情報 m∈{0,1}を得るよ

基本的なルールを導入する．より体系的な話については前

うな操作で，n 量子ビットの状態 ∑ x∈{0,1} n α x |x〉 に対して，回までの本講座や，量子計算分野の代表的な教科書 1）を参照

i∈[1..n]ビット目の測定を行うことにより，してほしい．通常のビットは 0, 1 の 2 パターンの状態を取る．
n をある正の整数とした時，n 個の量子ビットの状態は 000 …
から 111 …まで 2n 種類のパターンがある．対して，量子ビッ
トは 0, 1 の状態と，その「重ね合わせ」と呼ばれる状態を取ることができる．量子ビットの状態を表すとき，0, 1 の状態
はそれぞれ |0〉,|1〉 のようにケット記号 |･〉 に入れて表現し，その重ね合わせ状態は α0|0〉 + α1|1〉 のように複素係数 α0, α1

pm =

∑

|α x |2x∈{0,1}n|xi = mの確率で記号 m∈{0,1}を得て，状態を|ψ m 〉 =1∑

pm x∈{0,1}n|xi = m

α x| x〉に移すような操作である．ただし，上記の式の右辺に出現する総和演算は，i ビット目が m であるビット列全体に対† NTT"Quantum Computing (5); Fault-tolerant Quantum Computing" by
Yasunari Suzuki (NTT, Tokyo)

703 （54）

する総和である．
量子ビットが通常のビットと大きく異なるのは，測定と映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 6, pp. 703 〜 708（2022）

誤り耐性量子計算

いう操作が通常の演算の操作と可換ではないという点であ

果的に，素早く正しい制御ができることと，量子ビットのる．通常の計算機では途中でメモリーの状態を覗き見る操寿命が長く保たれることはトレードオフの関係になってい作を加えても，それがエラーを生じさせない操作であればるのである．高性能な量子情報処理を実現するため，この計算結果は変わらない．一方，量子ビットの場合は測定と二つを良いバランスで両立する物理系が長く探索されていは状態を変化させる不可逆な操作の一種である．例えば，

るが，いずれにせよ制御性と寿命のトレードオフからは免α|00〉 + β|10〉の状態に対して，「2ビット目の測定」と「1ビッれることができない．この問題を符号理論の枠組みをもっト目を制御，2 ビット目を対象とする CNOT」という二つのて解決しようとするのが量子誤り訂正符号の枠組みであ操作をこの順序で適用すると，100%の確率で m=0 の値を得る．本稿では量子誤り訂正を用いた手法により，いかにした後，状態は α|00〉 + β|11〉 となるが，操作の順序を逆にしてこのトレードオフから逃れることができるのか，その恩た場合は 0, 1 のどちらかの値 m を 50%の確率で得て，量子

恵と代償を紹介する．

ビットの状態は |mm〉 となる．このことが次の章での量子ビットの設計を困難にする主要な要因の一つとなっている．

３．量子ビットの設計

４．ビット反転に耐性のある量子誤り訂正符号
まずは最も素朴な例として 1 ビットのビット反転誤りに耐性のある 1 論理ビットを構成する符号を考えよう．古典

量子計算機はいくつかの問題について計算量的な加速が的なビットにおいて構成する最も素朴なビット反転に耐性得られることは早期から理論的に知られていたが，その実のある符号は，0 を 000，1 を 111 に対応付けて構成する繰

験的な実現はさまざまな技術的困難から夢物語と考えられ

り返し符号である．この符号に対し，例えば左側のビットてきた．その最大の理由が，量子的な性質を保ったビットに誤ってビット反転エラーが生じたとすると，ビット列はである「量子ビット」で重ね合わせ状態が維持される寿命を0 ならば 100，1 ならば 011 となる．どちらの場合にせよ，

長く保ちながら制御することが難しさにある．量子ビット

三つの値を比較して多数決を取ることで，1 ビットまでのの 0, 1 の状態は物理的に何らかの異なる状態に対応してい

ビット反転エラーを正しく元に戻すことができる．上記はる．例えば，コンデンサに電荷が「チャージされていない/

繰り返し回数が 3 回であるが，繰り返し回数を素朴に個まされている」というのを 0, 1 にしてもいいし，振り子を天井で増やせば，個未満のビット反転は検知でき，半数未満すにぶら下げて「揺れていない/いる」を 0, 1 としてもいい．

なわち個までのビット反転が生じても，その位置を正しく

前節で解説したように，量子ビットの状態が 0, 1 のどちら推定し訂正することができる．このような値を考えているであるかを知ることは，不可逆な「測定」という演算が計算

符号の符号距離と呼ぶ．

過程に挿入されていることに相当する．ここで重要なのは，

上記のような枠組みを用いて，量子ビットでも 1 個のわれわれが意図的に測定をしようと思わなくとも，「中身ビット反転誤りに耐性のある 1 論理量子ビットを構成できの状態が 0, 1 のどちらであるか推定しようと思えば理論上るだろうか？ 繰り返し符号を量子ビットで実現する素朴な可能な信号」が外部に漏れ出していたら，それは測定とし方法は，1 量子ビットの重ね合わせ状態を以下のように対て扱われるという点である．具体的には，メモリーから振応ける方法である．

動，電磁放射，その他ありとあらゆる信号によって量子

α |0〉 + β|1〉  α |000〉 + β|111〉

ビットの状態が推定可能な情報が漏れ出る事象はすべてがこの方式を採用して，古典ビットと同様に左のビットにエラーとして扱われる．この事情のため，例えば通常の計

ビット反転エラーが生じてしまった場合を考えよう．この算機で例えば行われているような「コンデンサへのチャー時，量子状態は以下のようにビット反転エラーが生じた状

ジの有無を 0, 1 として，定期的に中身を読み出して 1 であ態の重ね合わせ状態へと変化してしまう．

れば再充電する」といったリフレッシュに基づくアプロー

α |000〉 + β|111〉  α |100〉 + β|011〉

チは，量子ビットでは用いることができない．充分長い時

この状態を何とかして元の状態に戻すことが誤り訂正の目

間重ね合わせ状態が維持される量子ビットを構築するに的となる．古典ビットの場合と同様に多数決でエラーの位

は，そのデバイスは環境から情報理論的に孤立した系に置を推定しようとする場合，それぞれのビットが 0 か 1 かなっていなければならないのである．

を古典ビットの値として知る必要がある．ところが，その量子ビットから量子計算機を構成するうえでのもう一つ

ために三つの量子ビットを測定してしまうと，量子状態はの要請として，量子ビットに対するゲート操作や測定をプ

測定の作用で |100〉 または |011〉 に変化してしまう．われログラマブルに行えるようにしなければならない．このた

われは複素数 α, β の値を知らないので，こうなってしまう

めにはプログラムに基づく制御信号を投入するための入出ともはや元の状態を復元することはできそうにない．

力ポートが必要となる．このような入力ポートを作るのはこの問題は，符号化した情報が 0, 1 のどちらかわからな

明らかに情報が漏れ出る原因となるので，量子ビットを情いように，エラーの有無だけをパリティ検査で検出するこ報理論的に孤立させたいという要求と衝突してしまう．結とで回避できる．再度古典ビットの誤り訂正の話に戻ると，（55） 704

講座

量子コンピューティング

第5回

われわれは隣り合った 2 ビットの値を 2 を法として足し合わせた値のリストが分かればエラーの位置を推定できることがわかる．具体的には，得られる 2 ビットは下記の通り
である．
エラーなし：
左にエラー：
中央にエラー：
右にエラー：

000,111  00
100, 011  10
010,101  11
001,110  01

上記からわかるように，この 2 ビットからビット反転が生じた位置を推定することができるだけでなく，得られた 2ビットの値は符号化されている情報が 0 と 1 のどちらであるかの情報は一切与えないことがわかる．この仕組みを利用することで，重ね合わせ状態を破壊しないよう，エラーの位置だけを推定させることができる．
具体的には，エラー検査用の量子ビットを 0 状態に初期化して 2 ビット追加し，符号化されたデータの 1, 2 ビット
目，および 2, 3 ビット目のパリティ値を CNOT ゲートを用

図 1 d = 5 の符号でデータと測定の両方に誤りがある場合の，繰り返
しパリティ測定の例

いて書き込む．この操作により，

α |000〉 + β|011〉  α |10010〉 + β|01110〉

ラーがない状態を表す（0, 0）が出るべきところで，パリと，右側に追加された 2 ビットに，1, 2 ビット目および 2, 3

ティ測定用の追加の量子ビットにエラーが生じて（1, 0）がビット目の和が書き込まれた状態となる．この追加された

出力されてしまうことがありうる．左の量子ビットにエ2 ビットの情報は重ね合わせのどちらにおいても同じ値なラーが生じた場合も（1, 0）が出力されるから，この二つはので，測定して（1, 0）という 2 ビットの情報を得ても量子異なるエラーであるにもかかわらず区別ができない．

状態の重ね合わせは壊れない．この 2 ビットより，左のこの問題を解決するには，図 1 のように何度も繰り返しビットにエラーが生じていることがわかるので，左のビッ

パリティの測定を行えばよい．もし，一切のエラーがない

トを再度ビット反転することで元の情報を復元することが場合に何度もパリティチェックをしたとすると，測定値はできる．

（0, 0）が繰り返し出力されるはずである．仮に左の量子ビッ

上記の方式は具体的な例だが，上記の仕組みは線形符号

トにエラーが生じた場合，エラーが生じた地点から（1, 0）と呼ばれる古典ビットの符号全般についても以下のようにが出力され続けるようになる．一方，1, 2 ビット目のパリ

一般化できる．すなわち，繰り返し符号のような線形符号

ティ測定の測定結果がビット反転エラーで反転してしまっと呼ばれる種類の符号には，「状態が符号語であること」とた場合，エラーが生じた瞬間だけは（1, 0）が出力されるが，条件が対応する，「エラーがなければすべて 0 になるべきパ

以降は続けてエラーが何度も生じない限りは（0, 0）が再びリティ値の取り方の集合（パリティ検査行列）」があること出力されるようになる．続けてパリティ測定に失敗する確が知られている．したがって，パリティ値の計算は追加の率は回数に応じて減衰していると期待されるので，例えば量子ビットと CNOT を用いて量子計算で行い，追加の量子

d 回繰り返せば少なくとも d 個までの追加量子ビットを含ビットを測定して得たパリティ値からエラーの位置の推定

めたエラーを検出できるようになる．

は古典計算機で行うことで，符号化された情報を一切得る

得られたパリティ測定の系列を説明する最も少ない回数ことなく，エラーの推定に必要な情報を得ることができる．

のエラーの発生パターンを求める復号は，最小重み完全

５．パリティ測定のエラーに対する耐性

マッチング問題に帰着できることが知られており，幸いなことにエドモンドの花アルゴリズムと呼ばれる古典アルゴ

前章での誤り訂正方式は「新たな量子ビットを追加し，リズムの多項式時間解法が知られている．したがって，符

そこでパリティ値を重ね合わせを保ったまま計算し，その号のサイズが大きくなっても高い確率で正しいエラーパ

値を読み出す」という追加の量子計算がエラーなしにできターンを推定することができる．

ると暗黙に仮定していることに気づいたかもしれない．しかし，われわれは誤りの小さな量子計算を実現するために
量子誤り訂正をしているのに，その中で誤りのない量子計

６．ビットと位相反転の両方に耐性のある
量子誤り訂正算が道具として出てくるのは前提として奇妙である．実際

これまでの記述ではかなりややこしい過程を経て，ビットに上記の方式を採用すると，パリティ値としては本来エ反転に耐性のある符号を構築してきた．ところが，先ほど705 （56）

映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 6（2022）

誤り耐性量子計算

しても，その対象が少数である限りは誤りを訂正することができる．これは誤り訂正を行う上では望ましい性質だが，同時に符号化された量子状態の少数の量子ビットに対して操作を行ってもエラーとして訂正されてしまい演算にならないという問題を生じさせる．つまり，符号をエラーに耐性のあるものにすればするほど，符号化された量子ビットの操作は難しくなってしまうのである．
この問題は，符号を動的に変形する符号変形，または格子手術という枠組みでという考え方で解決されている 3）4）．
この方式では，あるタイミングから誤り訂正の符号方式を
図 2 表面符号の構成

変更し，これまでとは異なるパターンでパリティ検査を行うようにする．すると，元の符号方式での論理状態は新たの符号は「意図しない測定」によるエラーについては誤りにな符号方式の下では一般に論理状態ではないから，エラー

耐性がまったくないことがわかる．例えば，α|000〉 + β|111〉

訂正の過程で測定のバックアクションを伴い，元の符号のという状態で 3 個の量子ビットのうちどれか一つでも意図し論理状態は新たな符号の一般には別の論理状態に写像されない測定がなされてしまうと，状態は |000〉 または |111〉 とる．この符号方式の変更にともなうバックアクションをう

なってしまい，元には戻せなくなってしまう．むしろ，まい具合に選択していくと，狙った演算を符号化された空ビットの数が増えているためにどれかが意図せず測定され間に対して起こせるようになる．

てしまう確率は逆に増えているとも言える．この問題を解

この符号の変形，すなわち，パリティ検査を行うパター

決するには以下のようにして，8 パターンのビット列を，どンの変更はゆっくりと行わねばならない．なぜなら，大きのビットだけに着目しても 0 と 1 が出現する確率が半々になく異なる符号方式にいきなり変更すると，新しい符号にるようにして分割して作った符号を考えることができる．

とって元の符号の論理状態は大量のエラーが生じた状態に|0〉  (|000〉 +|011〉 +|101〉 +|110〉) / 2|1〉  (|001〉 +|010〉 +|100〉 +|111〉) / 2

見えるため，エラー訂正の結果どのような状態に行くかをうまく指定できなくなってしまうからである．また，パリ

上記の符号では，状態 0, 1 のどちらにおいても，測定値とティ検査自体に誤りが含まれるかもしれない点も忘れてはして 0, 1 が出る確率は半々である．したがって，「意図しないけない．パリティ値の変化がデータに対するエラーなのい測定が 1 番目のビットに行われ，それが 0 であることがか，パリティ測定のエラーなのかを識別するには，何度か出力されてしまった」という状況においても 0, 1 の値は 50%

同じパリティ測定のパターンを繰り返さなければならなの確率で得られ，そのどちらが得られたとしても符号化さい．このことから，誤り耐性量子計算では一部の例外を除れた情報についての知識を得ることはできない．紙面の都

いて，符号方式を変形したら変形後の符号でパリティ検査

合上詳細は省略するが，アダマールゲートと CNOT ゲート

を符号距離の回数，つまり d 回だけ繰り返す必要がある．

を用いることで，上記の符号は 0, 1 のどちらかが識別されこうした事情から，誤り耐性量子計算における論理命令とてしまうエラーを 1 量子ビットまで訂正することができる．

は，符号方式を徐々に変更していく系列として表現される．

上記の符号の問題は，符号がビット反転のエラーに対応

量子アルゴリズムを実行するプログラムがコンパイルされできていない点である．実際，0 状態を符号化した論理状

る先も，どの個所の符号方式をどのタイミングでどのよう態のどのビットを反転しても 1 を符号化した状態となってに変更するかを表す記述の系列となる．

しまうので，上記の符号ではビット反転のエラーが検出でなお，論理操作の中でも非クリフォード操作と呼ばれる

きないことがわかる．ビット反転にもビットの測定のエ

種類の操作は，上記の枠組みだけではうまく扱えないこと

ラーにも耐性がある量子ビットを符号化するには，このハが知られている．このため，非クリフォード操作は魔法状

イブリッドとなるような符号が必要となる．

態と呼ばれる状態を低確率で成功する手法でうまいこと作

現在，最も実験で実装が有望とされている「表面符号」とり，これを消費することで演算を実行する．今回紹介した呼ばれる符号は（図 2），行方向にビット反転を訂正する符

ゲートの中では T ゲートと呼ばれるゲート操作が非クリ

号を，列方向に上記のような 0, 1 の重ね合わせが壊れてしフォード操作にあたり，具体的な詳細は今回は紹介しない

まうようなエラーを訂正する符号を組み込んだ符号とみるが，特に実行に時間のかかる操作として知られている．

ことができる 2）．

７．符号化された状態に対する演算
符号化された量子ビットは誤って操作したり測定したり

８．誤り耐性量子計算の速度
表面符号における誤り耐性量子計算の計算を符号の切り替えによって行う場合，計算の基本単位は符号方式を変更（57） 706

講座

量子コンピューティング

第5回

９．実用化に必要な誤り耐性量子計算の規模
量子計算機はいくつかの得意とする計算タスクにおいて，実行が必要な基本命令数を古典計算機の場合に比べて指数関数的に減らすことができる．量子計算機で低オーバ
ヘッドに実装することができ，早期の応用が期待されている応用としては，物理や化学の分野においてハミルトニアンと呼ばれる行列の固有値を指定の精度で所定の確率重み
図 3 符号方式の変形によって量子計算を実施する枠組み

でサンプリングするというタスクがある．ハミルトニアンの行列のサイズは扱う物理系のサイズ n に対して 2n で増え可能なタイミング，つまり，パリティ検査を行う周期となていくため，通常の計算機で解こうとすると必要な計算時る．この周期のことを符号サイクルと呼ぶ（図 3）．この符間は指数関数的に増えていき，現代のスパコンでも n が数号サイクルは早すぎても遅すぎても量子計算機を作ること百に達するあたりからは固有値に関する解析を行うことがができない．まず，われわれは符号サイクルの中でパリ難しくなるとされている．一方，量子コンピュータでは，

ティ検査を行うために，追加の量子ビットに CNOT でパリ物理系のサイズ n に対して多項式的な数の論理量子ビット

ティ値を集め測定をする必要がある．符号サイクルは少なや論理命令数で固有値のサンプリングを行うことができる

くともこの操作にかかる時間よりも長くてはならない．まため，少なくとも n が充分大きくなった領域では量子計算

た，測定されたパリティ値からエラーの位置を推定するにの方が空間と時間の両方の観点で古典計算機より実装が容は最小重み完全マッチング問題を解かねばならないのだっ易になると予想されている．

た．これは多項式時間で計算を行うことはできるが，エ

符号サイクルを誤り耐性量子計算機の動作周波数だと思ラー推定を行う古典計算機の速度が有限である以上，符号うとするなら，誤り耐性量子計算機の速度はどれほど早くの規模が大きくなるとエラー推定を行う時間が符号サイクとも 1 MHz から 10 MHz 程度となる．さらに，論理演算，

ルの下限を決める主要因となる．超伝導量子ビットの場合，

すなわち，符号方式の変更は行うたびに符号距離に比例す

上記二つの制約から少なくとも符号サイクルは 1 µs よりはる符号サイクルだけパリティ検査を繰り返さないといけな

長い時間でないといけないとされている．

いから，論理命令を実行するのに必要なレイテンシはこれでは，符号サイクルをいくらでも長くできるかというとに符号距離に比例する符号サイクルとなる．典型的な量子そうもいかない．量子ビットは有限の時間で徐々に外に情ビットのエラー率から換算すると実用的な規模の問題を解報が漏れだしてしまうから，エラー訂正が不可能になるほ

くには符号距離は 11 から 31 の間程度となるため，一つのど多くの量子ビットにエラーが生じてしまうより充分に早論理ビットに 1 秒間に行える命令はおおよそ数万個程度とくパリティ測定を行わなければならない．現状の超伝導量なる．量子計算の基本演算がビット演算であるのに対して子ビットでは各量子ビットごとに平均的に 100 µs から 1 ms

通常の計算機は多量のビットを扱う整数や実数の演算を扱程度の時間で 1 回のエラーが生じてしまうため，この時間よ

うため単純な比較にはならないかもしれないが，現代のス

りも符号サイクルは充分に短い必要がある．また，符号上パコンがエクサスケールに届こうとしている中，この速度の論理操作で符号を切り替えるたびに符号距離の回数だけは到底無視することができないビハインドとなる．

パリティ検査をしなければいけないことを思い出すと，そ上記のビハインドの結果として，量子計算機が計算量的もそも符号サイクルが長い量子計算機は論理命令の周期がな加速が定数倍の低速化に対して優位になるには，問題の遅い量子計算機ということになる．ただでさえ誤り訂正のサイズがかなり大きくなってからになると試算されておために遅くなっている量子計算の速度がさらに遅くなると，り，そのためにはおよそ 1 メガから 10 メガ量子ビットが必

スパコンなどに速度で勝つのがより困難になってしまう．

要とされている．この数字は到底無理な数字とは言えない

上記のトレードオフから，符号サイクルは量子計算機をが，量子ビット数が 100 程度である現代の技術からは途方早くするという観点では短いほど良いが，符号サイクルはもなく大きな数字である．誤り耐性量子計算機の実現に向

エラーの位置を推定する古典計算機がしっかり動作する程

けて，われわれは適切なアルゴリズムの選択とコンパイル度には遅くなければならないということになる．したがっ最適化，そして，論理命令の選択，すなわち符号変換方式て，量子計算機が古典計算機に速度で追い抜こうとするとの洗練によって，量子計算機が通常の計算機に勝るライン

き，量子計算にとっては競争相手となるスパコンには遅くを手元に手繰り寄せる必要がある．同時に，小さなエラー

あって欲しいが，同時に量子計算機を動かすリアルタイム率を維持したままハードウェアの集積度を向上する取り組制御の古典演算には早くあって欲しい，というように，量みを並行して行い，この二つが交わったとき，始めて速度子計算と古典計算なんとも奇妙な関係にあるのだ．

面で有用な誤り耐性量子計算機が完成する．

707 （58）

映像情報メディア学会誌 Vol. 76, No. 6（2022）

誤り耐性量子計算

10．量子誤り訂正の課題

積できる量子ビットの数は限られており，この数が実用化の数に足りない場合は，複数のチップやトラップを繋ぐ通これまで述べたように，量子誤り訂正は「測定すると壊信のインタフェースが必要となる．こうした通信を含め，れる」という厳しいルールを抜け道をかいくぐって構築さ必要な数の量子ビットを技術的に用意できるかは現状わ

れている理論である．こうした理論は美しくはあるが，現かっていない．また，現状は一つの量子ビットにつき一つ

実に実装するにあたっては技術的な事情で容易に前提が崩の制御装置を配置しているが，これは電力の観点でも配線壊しかねない砂上の楼閣でもある．このため，量子誤り訂の観点でもスケールするかは不透明である．数の拡大の観

正は理想的な仮定のもとでは実現は可能であっても，現実

点で誤り訂正が現実的に行えない場合は，今まで量子ビッ的な前提の下で実現可能かという点については研究者の中トとして使っていたデバイスの 0, 1 以外の状態も利用し，でも賛否あり，実用的な誤り耐性量子計算機がいつ頃実現

単体の量子ビットをより効率的に符号化するなどの方法がするかという時期についてはさらに不透明なのが実情であ考えられる．このような方法で事前に符号化された量子る．ここでは，著者が考える誤り訂正で現在解決されていビットはエラーの偏りなどもあることから，エラーの特性ない障害について考え，現段階での解決方策を述べる．

を考慮した符号を用いることで，より効率的な符号化が可（1）誤り率の低減の限界能だと期待されている．

誤り訂正前の量子ビットが持つ誤り率はある程度小さく
ないと，エラーを検出するための量子計算で生じるエラー

11．むすびが誤り訂正で軽減できる度合いを超えてしまい，そもそも本稿では量子誤り訂正の基礎的な背景と，これに基づく

量子誤り訂正が機能しなくなってしまう．量子誤り訂正が誤りに耐性のある量子計算の仕組みについて俯瞰した．量機能するためには基本操作あたりの誤り率がおよそ 1%程

子誤り訂正は今のところ理論上実現が不可能であることを度より充分小さくならなければならないが，現状の量子示す致命的な課題はないが，一方で多くの理論的な仮定をビットの誤り率は丁度この近辺にあるため，実用的な量子実験に課しているため，実用的な規模まで拡張できるかは計算のためにはさらに誤り率を低減しなければならない．

技術的に不透明である．実用的な規模の量子誤り訂正を実

また，実際の誤りは独立ではなく相関を持って生じるため，現するうえで潜在的に障害となりうる要素は無数にある

こうした誤りを効率的に除去できる符号や，相関を持ったが，現実にどのような要素が支配的に量子誤り訂正を阻害

エラーが生じづらいようなデバイスや制御が現在検討されするかは実際に量子計算機を作ってみないとわからない．

ている．

このため実際に量子計算機を構築するには，現実にわれわ（2）古典計算機の速度の限界

れが構築可能なデバイスの特性や要請を符号の設計に

量子誤り訂正を実装するには量子計算機の速度に追従しフィードバックし，より安定的に構築可能な誤り耐性量子てエラー個所の推定が可能な古典計算機が必要となる．古

計算機のアーキテクチャを提案していく必要がある．本稿

典計算機の速度が一定であるとすると，符号距離が大きくがこうした量子誤り訂正の理論や量子計算機の開発に興味なるにつれどこかのタイミングでエラーの推定速度が追いを持つきっかけになれば幸いである．

付かなくなり，量子誤り訂正は破綻する．特に超伝導量子〔文ビットなど極低温での制御が必要な量子ビットで，エラーの推定を低温環境で行う場合，古典計算の消費電力に厳しい制約が課されるため課題が解決できるかはより非自明となる．古典計算機の速度が追いつかなくなるより先に，実用的なレベルに誤り率を削減できるかは今後のデバイスの改善度合いに依存するが，単純な解決が不可能な場合は符号を連接するなど別の手段で問題を回避する必要がある．
ただし，こうした処理を行うとアプリケーションからみた（2022 年 8 月 2 日受付）

献〕

1）M.A. Nielsen and I. Chuang: "Quantum computation and quantum
information" (2002)
2）A.G. Fowler, M. Mariantoni, J.M. Martinis and A.N. Cleland: "Surface
codes: Towards practical large-scale quantum computation", PhysicalReview A 86, 032324 (2012)3）C. Horsman, A.G. Fowler, S. Devitt and R. Van Meter: "Surface code
quantum computing by lattice surgery, New Journal of Physics 14,
123011 (2012)
4）A.G. Fowler and C. Gidney: "Low overhead quantum computation
using lattice surgery", arXiv preprint, arXiv:1808.06709 (2018)

命令スループットはさらに遅くなるので，現代の計算機に速度で勝るのはより難しくなる．
（3）集積化の限界
現在の多くの量子ビットでは誤り率が誤り訂正できる値

す ず き

やすなり

鈴木

泰成

2018 年，東京大学工学系研究科物理工学専攻卒業．NTT 入社．現在，同社 NTT コン
ピュータ&データサイエンス研究所にて，誤り耐性量
子計算機の開発に従事．

の周辺となっているため，エラー率を犠牲にした微細化を行うことが難しい．現実的に一つのチップやトラップで集（59） 708

講座 量子コンピューティング〔最終回〕

量子アプリケーション

杉 闢 研 司†，望 月 祐 志††

１．まえがき量子コンピュータに関する研究開発は日進月歩で，複数のベンダーが 2029 年までに 100 万量子ビットを搭載した量

稿では化学に関する問題に注目し，量子アプリケーション
開発の現状について紹介する．

２．化学と量子コンピュータ

子プロセッサを開発するというロードマップを発表してい

2.1

る．量子コンピュータは量子重ね合わせ状態，量子絡み合実験室に入ると，実験台の上にはカラフルな液体が入っ化学と理論計算

い状態，測定による量子状態の射影など，従来のコンたビーカーや試験管が並べられ，ガスバーナーの上で熱せピュータ（以後，古典コンピュータと記す）とは本質的に異られた三角フラスコからはもくもくと白煙があがっていなった計算リソースを活用することで，特定の問題を古典る．創作の世界では化学の研究室といえばこのような風景

コンピュータよりも良い計算コストスケーリングで解くこが描かれがちである．しかし，なかには試薬や実験器具をとを可能にする．

一切使わない理論化学・計算化学の研究も存在する．分子量子コンピュータによる実時間での計算加速は 2019 年にを構成する原子核や電子は非常に小さく，古典力学ではな

Google の研究グループが 53 量子ビットを有する超伝導量子く量子力学原理にしたがって運動する．そこで量子力学のチップを用いて実証実験を報告したが 1），この実験で用い基礎方程式である Schrödinger 方程式に基づき原子・分子られた問題は，量子コンピュータの動作を古典コンピューを理論的に取り扱おうというのが理論化学の研究である．

タでシミュレートするランダム量子回路サンプリングとい時間に依存しない Schrödinger 方程式は HΨ〉 = EΨ〉 とうものであり，実社会で有用な問題を解くものではなかっ書ける．ここで H は電子・原子核の運動および粒子間に働た．また，テンソルネットワークやマルチ CPU/GPU によく相互作用を記述するハミルトニアン，Ψ〉 は波動関数，

る並列計算など，古典コンピュータ上での量子回路数値シ

E はエネルギーである．Schrödinger 方程式は固有関数的

ミュレーション技法の進展により，当初スパコンを用いてな非常にシンプルな形をしているにも関わらず，これを正も解くのに 2 万年かかると予想されたランダム量子回路サ

確に解くことは容易ではない．これは量子多体系に本質的ンプリングは古典コンピュータ上でも量子コンピュータとな難しさであり，量子力学の発展に多大な貢献をした

同程度の時間で解けることが中国の研究者により示され，Dirac も 1929 年に発表した原著論文のなかで，「化学の数学

この研究にはスパコン界のノーベル賞とも称されるゴード的理論に必要な基礎的物理法則はすべて明らかになっていン・ベル賞が 2021 年に贈られた 2）．

る．しかしこれらの法則を正確に適用しようとすると得ら

それでは，量子コンピュータは実社会で有用な問題を古れる方程式は複雑すぎて手に負えないものになってしま

典コンピュータより高速に解くことができるだろうか？ そう」と述べている 3）．実際のところ，Schrödinger 方程式のもそも量子計算に適した問題とはどのようなもので，どの解析解が得られる系は 1 電子 1 原子核系である水素原子おようにして量子コンピュータで問題を解くのだろうか？ 本

よび水素様原子のように非常に限られている．
より複雑で解析的に解くことが困難な系については，コ†大阪公立大学 大学院理学研究科/科学技術振興機構/
CQuERE TCG CREST††立教大学 理学部 化学科/東京大学 生産技術研究所"Quantum Computing (final study); Quantum Applications" by Kenji
Sugisaki (Graduate School of Science, Osaka Metropolitan University,
Osaka/Japan Science and Technology Agency, Saitama/Centre forQuantum Engineering, Research and Education, TCG Centres for
Research and Education in Science and Technology) and Yuji Mochizuki(Department of Chemistry, Rikkyo University, Tokyo/Institute forIndustrial Science, the University of Tokyo, Tokyo)
映像情報メディア学会誌 Vol. 77, No. 1, pp. 47〜 52（2023）

ンピュータを用いた数値計算（量子化学計算と呼ばれる）が一般に用いられる．特に最近はコンピュータの性能向上や量子化学計算ソフトウェア，計算結果可視化ソフトウェアの普及もあり，理論化学者だけでなく実験系の研究者も日常的に量子化学計算を行うようになってきた．また，量子化学計算だけでなく，分子を構成する原子間に働く力を経
験的な相互作用ポテンシャルで記述し，おもりとバネのモ（47） 47

講座

量子コンピューティング

最終回

デルを用いて分子構造や分子ダイナミクスを取り扱う分子

そこで，量子コンピュータが得意な計算のみを量子コン

力学法や分子動力学法も化学研究に頻繁に利用されていピュータ上で行い，その他の計算は古典コンピュータ上でる．今や，コンピュータは化学研究になくてはならないも実行するハイブリッド型量子アプリケーションが近年注目のとなっている．

されている．量子−古典ハイブリッドアルゴリズムとして量子コンピュータは量子力学原理に従って動作し，量子は 2014 年 に 提 案 さ れ た VQE（ Variational Quantum

力学系を効率的にシミュレートできるのだから，原子核やEigensolver）13）に代表される変分量子アルゴリズムが有名

電子のダイナミクスは量子コンピュータを用いて効率的にである．VQE は「アンサッツ（ansatz）」で定義される変分計算できると予想される．したがって，量子コンピュータ

パラメータを含む量子回路を用いた近似波動関数の生成の計算対象として化学問題がしばしば採り上げられるのもと，それに続く量子状態の測定を繰り返し実行してハミル当然といえよう．

トニアンの期待値を統計的に求め，変分パラメータの最適2.2

量子位相推定化は古典コンピュータで行う．VQE は量子コンピュータを

量子位相推定による量子化学計算手法は，量子逆フーリ

計算アクセラレーターとして用いたアルゴリズムと解釈す

エ変換と測定による量子状態の射影を利用したアルゴリズ

ることもでき，GPU を用いた数値計算の高速化と似たとこムであり，2005 年に Aspuru-Guzik らにより提案された 4）．

ろがある．VQE による量子化学計算精度向上はいかにして

量子位相推定自体は 1999 年に提案された量子アルゴリズム

良いアンサッツを構築するかにかかっており，膨大な数のであり，ユニタリー演算子の固有関数および固有値を求め理論研究が報告されている．VQE の研究は限られた誌面でるという数学問題を古典コンピュータよりも指数関数的には紹介しきれないので，詳細を知りたい方は総説 14）〜 18）を少ない計算コストで解くことができる 5）．Aspuru-Guzik ら参照していただきたい．

は，波動関数が時間とともにどう変化するかを記述する時

VQE では測定を繰り返し実行してエネルギー期待値を統間発展演算子がユニタリー演算子であり，その固有値にエ計的に求めるが，ハミルトニアンには非可換な演算子が非常

ネルギーの情報が含まれることを利用し，波動関数の時間に多く含まれており，これら非可換な演算子の期待値は個別

発展量子シミュレーションと量子位相推定を組み合わせるに求める必要がある．波動関数を保持するために必要な量子ことで量子化学計算が可能なことを示した．2010 年には光ビット数を N 個とすると，ハミルトニアンには O（N4）個の量子デバイスおよび NMR 量子コンピュータを用いて水素項が含まれ，期待値を同時に計算できる演算子についてグ

分子の量子化学計算実証実験が報告されている 6）7）．

ループ分けをすると，1 回のエネルギー期待値計算に必要

量子位相推定は，例え近似波動関数を入力として用いたな測定回数は O（N 3）程度のスケーリングとなる 19）．このとしても，エネルギー読み出し用の補助量子ビットを測定ため，波動関数保持に多数の量子ビットを必要とする分子

したときにハミルトニアンの固有関数へと量子状態が射影に VQE を適用すると測定回数の多さがネックとなる可能され，対応する固有値が得られるという特徴を持つ．ただ性が指摘されており，例えば，水分子の波動関数保持にし，測定でどの固有関数に射影されるかという確率は測定104 個の量子ビットを用いた場合，1 回のエネルギー期待値

前の量子状態と固有関数の重なりの二乗に比例するため，計算に 39 億回の測定が必要で，計算に 2.3 日かかるとの試

もしも計算に用いた近似波動関数と求めたい固有関数との算が報告されている 20）．また，計算に用いるアンサッツに重なりが指数関数的に小さければ，指数関数回の量子位相

よっては量子ビット数が増えたときにパラメータ空間の大推定を行わないと求めたい電子状態が得られず，量子位相

半でエネルギー期待値の勾配がほぼ 0 となり，変分最適化

推定アルゴリズムの持つ指数加速のメリットは完全に失わが困難になる「バレンプラトー（barren plateaus）」に陥る

れてしまう．量子位相推定による量子化学計算という量子可能性も指摘されている 21）．特に量子ビット数が多くなり

アプリケーションを有用なものにするには高精度な近似波

変分パラメータが膨大になった時にいかにして変分最適化

動関数を簡便に準備するという別の量子アプリケーションを効率的に行うか，あるいはいかにして波動関数の精度をが必要となり，次に述べる VQE のほか，波動関数の虚時保持しつつ変分パラメータ数を削減するかといった工夫は間発展法 8）や断熱量子アルゴリズムを用いる手法 4）7）9）など

VQE に基づく量子アプリケーションの実用化に必須であが検討・開発されている．

る．幸いにも伝統的な量子化学計算で使われてきた計算量

2.3

変分量子アルゴリズム

削減テクニックは VQE にも応用できることがあり，対象

前節で紹介した量子位相推定は非常に有望な量子アプリの分子を分割して計算を進める分割統治法 22）〜 24）や，電子ケーションであるにも関わらず，量子コンピュータ実機で非占有軌道への励起の効果を取り込んだ有効ハミルトニアの実証実験の数は少ない 6）7）10）〜 12）．これは，波動関数のンを事前に構築するダウンフォールディング法 25）など，さ

時間発展量子シミュレーションには膨大な数の量子ゲート

まざまな手法が検討されている．

が必要となり，ノイズの影響が大きな現状の量子デバイス

量子−古典ハイブリッドアルゴリズムは VQE だけではな

では意味のある計算結果を得ることが難しいためである．

い．変分法を用いて組み合わせ最適化を実行する QAOA

48 （48）

映像情報メディア学会誌 Vol. 77, No. 1（2023）

量子アプリケーション（Quantum Approximate Optimization Algorithm）26）も知ルに対応するイジングハミルトニアンの基底状態探索を行られており，化学応用ではアミノ酸の一次元配列からタンう．この手法は粗視化モデルでの安定構造探索を行うため，パク質の三次元構造を予測するタンパク質折り畳み問題な計算で得られた構造と実験的な構造を比較するためには分どに適用されている 27）．

子構造のリファインが必須となる．量子アプリケーション

2.4

量子アニーリングと化学応用

ここまでは量子ビットに対して量子ゲートを作用させることで演算を進めるゲート型量子コンピュータの化学応用について紹介してきたが，量子デバイスのハミルトニアン
を基底状態が簡単に準備できるシンプルなものから解きたとしては，より高精度な計算による安定構造探索の前段階としてエネルギーが低そうな初期構造を探索する目的で使われると予想される．

３．化学と量子アプリケーション開発

い問題のハミルトニアンへと徐々に変化させることで計算

3.1

応用が期待される問題の例

を進める量子アニーリングを化学問題に応用する試みも報量子コンピュータは原理的に古典コンピュータを凌駕し告されている．量子アニーリングの実機は D-Wave 社が開うるのだから，古典コンピュータでは問題サイズなどの観発したものが知られており 28），イジングハミルトニアンの点から取り扱いが困難な系において特に量子アプリケー

基底状態探索を行うことができる．また，量子アニーリン

ションの需要が見込まれる．ここまでは量子アルゴリズム

グマシンではないが量子インスパイアード技術である擬似の観点から化学向け量子アプリケーション開発について述

量子アニーリング，ディジタルアニーラなども開発されてべてきたが，ここでは視点を変えて，化学研究の立場から，いる．

どのような問題を解けるようになることが量子コンピュー

量子アニーリングマシンで量子化学計算を行うには電子ハタに望まれているかについて実例を挙げて紹介する．無論

ミルトニアンをイジングハミルトニアンに変換しなければであるが，ここで紹介する応用はあくまでも一例であり，ならない．このような変換は補助量子ビットを導入し摂動

このほかにもさまざまな応用が期待されている．

ガジェットと呼ばれる手法を適用することで可能であり 29），（1）酵素反応メカニズムの解明

実機を用いた実証実験も報告されている 30）．この手法では，生体内のさまざまな酵素は常温・常圧条件下で化学反応

一つの電子配置をN個の量子ビットで表せるとすると，r × Nが進行するような触媒作用を示すが，工業スケールで同様

個の量子ビットを用いて r 個の「レプリカ」を準備して計算の化学反応を行うには高温・高圧や高価なレアメタル触媒を行うが，波動関数の精度がレプリカ数に強く依存し，正が必要となることがある．代表例が大気中に存在する窒素

確な量子化学計算には多数の量子ビットが必要となること分子をアンモニアや硝酸塩などに変換する窒素固定であり，が知られている 29）30）．また，波動関数展開に現れる電子配工業的に使われているハーバー・ボッシュ法は全人類が消置の展開係数を K 個の量子ビットを用いて K 桁の二進数で費するエネルギーの 1%を，全二酸化炭素排出量の 1.4%を占表現し，波動関数が規格化されているという拘束条件のもめている 36）．根粒菌などが持つニトロゲナーゼの酵素反応と で エ ネ ル ギ ー 期 待 値 を 最 小 化 す る Q A E（ Q u a n t u m

メカニズムの理論的解明は窒素固定触媒開発に重要な知見

Eigensolver）も提案されている 31） 32）．しかしどを与えるが，ニトロゲナーゼの活性中心 FeMoco には鉄原子

ちらの手法も波動関数の精度向上には非常に多くの量子が 7 個，モリブデン原子が 1 個含まれ 37），伝統的な量子化学

ビットが必要となり，これらの手法で量子コンピュータに計算でその電子状態を正確に記述することは非常に難しい．

よる優位性がみられるかどうかは明らかでない．

もしも量子コンピュータを用いて酵素の活性中心の高精度

Annealer

イジングハミルトニアンの基底状態探索は組み合わせ最計算が可能になれば非常に有用だろう 38）39）．

適化と相性が良く，量子アニーリングは組み合わせ最適化（2）電池材料・分子材料設計問題への応用が広く研究されている．例えば，北京市街地

スマートフォンやノートパソコン，ワイヤレスイヤホン

から空港までのタクシーの移動経路を量子アニーリングをなど，われわれの生活に二次電池はなくてはならないもの

用いて最適化して渋滞を解消する試みなどが有名である 33）．

となっている．より高速に充電でき大容量かつ劣化の少な

化学応用でも前節で簡単に紹介したタンパク質折り畳み問

い電池材料開発には大きな需要がある．また，有機発光ダ

題への量子アニーリングの応用が 2008 年頃から検討されてイオード材料となる遷移金属錯体など，分子材料の理論設

いる 34）35）．タンパク質折り畳み問題では一般に，二次元あ計も非常に重要な研究領域である．これら材料開発におけるいは三次元格子の各格子点上にアミノ酸が位置するようる候補分子は多種多様であり，量子コンピュータを用いるな粗視化したモデルを用いる．そして化学結合で繋がったことで理論計算による材料探索を効率化できればその恩恵

アミノ酸は隣り合う格子点上に並ぶ，個々の格子点は一つは計り知れない 40）〜 43）．

のアミノ酸しか占有できないという拘束条件を課し，化学（3）創薬

結合で繋がっていないアミノ酸が隣り合ったときにはアミ

われわれの生活を一変させてしまった新型コロナウイルノ酸間の相互作用によりエネルギーが変化するようなモデス感染症（COVID-19）の予防薬・治療薬の開発が望まれて（49） 49

講座

量子コンピューティング

最終回

いるが，創薬には感染メカニズムの解明が欠かせない．

タを使った数値シミュレーションが用いられる．エミュ

COVID-19 はウイルスが持つスパイクタンパク質が細胞表

レータは IBM が開発した qiskit 48）や Google が開発した面のアンギオテンシン変換酵素 2 に結合することが引き金

cirq49）のほか，国内で開発された blueqat50）や qulacs51）なとなる．その結合様式や結合生成によるエネルギー安定化

どが知られている．これらエミュレータの歴史は 5 年程度

機構の解明には実験的手法のほかに分子動力学計算 44）や量と浅く，それ以前の量子アルゴリズム開発論文では数式を子化学計算 45）が用いられているが，計算対象の大きさゆえ示すだけというものも少なくなかった．なかには任意の入にこれらの計算にはスパコンが用いられている．もしも量力 x に対して出力 （f x）を返す「ブラックボックス」を仮定し子コンピュータを用いて計算の高速化や必要なメモリーのており，実装にはブラックボックスを具体的な量子回路の削減ができれば創薬分野にも大きな貢献が見込まれる．

形に書き直す必要があるが，その量子回路の構築法が明ら

3.2

ハードウェアから眺めた現状

かでないものもある．一方，現在の量子アルゴリズム開発

量子アプリケーションは量子コンピュータ上で実行するは数値シミュレーション結果を示さなければ論文化・発表のだから，量子アプリケーションとハードウェアは切り離が難しくなっている．これは量子アプリケーション開発のせない関係にある．本稿執筆時点で発表されている量子デハードルが上がったように見えるが，実用化により近づい

バイスは量子ビット数が数個〜数百個程度でノイズの影響たという点で評価されるべきであろう．

が大きい中規模のもので，Noisy Intermediate-Scale

エミュレータは量子状態をベクトル（一次元配列）で，量Quantum の頭文字をとり NISQ デバイスと呼ばれている．

子ゲートは行列（二次元配列）で表現し，行列演算により計NISQ デバイスでは量子ゲート実行時や測定時のエラー，算を進める．エミュレータによる量子回路シミュレーショ

デコヒーレンスなどさまざまな要因により，長い量子回路

ンの計算コストは量子ビット数に対して指数関数的に増加を実行したときに意味のある結果を得ることが難しい．複するが，計算の中身は単純な行列演算であるので，さまざ数の物理量子ビットで一つの論理量子ビットの量子状態をまな数値計算高速化テクニックが利用可能である．一例と保存し，物理量子ビットに生じたエラーを検出・訂正できして，NVIDIA は GPU 上で量子回路シミュレーションを実る量子誤り訂正符号が提案されているが 46），NISQ デバイ

行できるライブラリーである cuQuantum を 2022 年 5 月に

スでは量子誤り訂正符号を実装し，複数の論理量子ビット

発表している 52）．著者が cuQuantum を用いた数値シミュを準備することが困難なため，エラーの影響を取り除くに

レーションを波動関数の時間発展に適用したところ，CPU

は，敢えてエラーの大きな計算を行い，外挿によりエラーのみを用いた場合と比較して 9 量子ビットで約 3.3 倍，19 量なしの演算結果を推定するなどの量子誤り低減法

子ビットで約 32 倍の高速化がみられ，特に量子ビット数が（Quantum Error Mitigation）が使われている 47）．また，量多いときの加速の効果が顕著であった．また，2021 年ごろ

子アルゴリズムは基本となる 1 量子ビットゲート，2 量子からテンソルネットワーク技術を用いることで計算を細分

ビットゲートから成る量子回路で実装されるが，例えば，化し，量子状態ベクトルに基づくシミュレーション手法よ超伝導量子ビットではカップラーで連結された量子ビット

りも多数の量子ビットを扱った数値シミュレーションが可間でしか 2 量子ビットゲートを実行できないという制約が能になってきた．テンソルネットワークに基づく手法は問かかるため，物理的に隣り合わない二つの量子ビット間の題細分化のときに計算誤差が生じるほか，非常に長い量子

2 量子ビットゲートを減らすことが重要となる．

回路のシミュレーションができないが，そもそも NISQ デ

量子デバイスの進展はいくつかの方向性が考えられる

バイスでは実行できる量子回路が短いうえ，ノイズ・エ

が，多数の論理量子ビットを搭載した誤り耐性量子計算機

ラーの影響が避けられないので，テンソルネットワークにが登場するまでは，ノイズの影響が残る NISQ デバイスでよる数値シミュレーションは NISQ アルゴリズムを扱うか

量子ビット数を増やすという流れと，論理量子ビット数はぎり特に問題は起きないと考えられる．まえがきで紹介し少ないが量子誤り訂正を実装するという二つの流れが主流たゴードン・ベル賞を受賞した研究もこのような手法を用となると予想される．量子アプリケーション開発もこれらいている．

の流れを踏まえたうえで進めることが重要だろう．
3.3

量子計算ソフトウェアの現状

化学向けの量子アプリケーション開発という立場からは，任意の分子について，分子構造を入力すれば量子コン

量子アプリケーション開発において，開発した量子アルピュータで利用可能な量子ビットハミルトニアンが得られゴリズムが正しく動作するかを実機を用いて検証することるようなインタフェースも重要である．先に述べた qiskit

は現状難しい．NISQ デバイスでは予想と異なる結果が得には量子化学計算向けのライブラリーが整備されているほられたときに，量子アルゴリズム自体に問題があるのか，か，オープンソースライブラリーである OpenFermion 53）

量子デバイスのノイズ・エラーの影響なのかが判断できなもよく利用されている．また，量子化学計算向けのクラウ

い場合があるからである．そこで，量子アプリケーション

ドサービス 54）や量子化学計算プラットフォーム 55）の整備開発では現状，古典コンピュータ上で動作するエミュレーも進められている．これらのライブラリーのほとんどは

50 （50）

映像情報メディア学会誌 Vol. 77, No. 1（2023）

量子アプリケーション

python で書かれており，同じく python を使って開発され算を行う．しかし，例えば，タンパク質の生体内での機能た量子化学計算プログラムである pyscf 56）や psi4 57）とを調べるにはタンパク質周囲に存在する水分子を無視するOpenFermion とのインタフェースも利用可能である．

わけにはいかない．溶媒効果など，周辺の環境の効果を考

3.4

化学に役立つ量子アプリケーション開発に向けて

3.1 節では分子系に着目して，どのような化学問題を量子慮した量子化学計算は量子アプリケーションという立場ではまだ発展途上であり 67），さらなる進展が望まれる．

コンピュータで解けるようになることが望まれているかに（5）巨大分子の取り扱いついて紹介した．ここでは量子アプリケーションの現状を

量子コンピュータによる計算高速化の恩恵として，よりふまえたうえで，量子計算の実用化にどのような機能の追

大きな分子系を露に扱えることが期待されているが，例え加が望まれているかについて紹介する．

量子コンピュータを用いて計算コストスケーリングが改善（1）励起状態計算されたとしても，やはり計算コストは分子サイズに依存す

量子化学計算では，入力された分子構造において最もエる．より大きな分子系を量子コンピュータで扱うためにはネルギーが低い状態（基底状態）の波動関数およびエネル

2.3 節で紹介した分割統治法のほか，フラグメント MO 法，

ギーを求めることが多いが，紫外-可視光吸収スペクトルのONIOM 法など伝統的な量子化学計算で用いられてきた手理論計算や光反応経路探索には励起状態計算が必要とな法の活用が重要となるだろう．

る．励起状態計算は量子位相推定では励起状態の近似波動

実は，本当に役に立つ量子アプリケーションの開発には関数を入力として用いることで可能となる 58）．VQE では

これら量子アプリケーションの適用範囲を広げるという観基底状態からエネルギーの低い順番に逐次的に励起状態を点だけでは不充分である．なぜならば，古典コンピュータ

求める手法などが開発されている 59）．一般に，励起状態ので動作するアルゴリズムにも著しい進展がみられる場合が波動関数は基底状態のものよりも複雑であり，励起状態をあるからである．特に近年は深層学習など機械学習に基づ

簡便かつ正確に求められる新規の量子アプリケーション開く計算手法の進展が目覚ましく，数千原子から成る系の電発は重要課題である．

子状態シミュレーションを秒単位で実行したり 68），タンパ（2）強相関系

ク質の立体構造を高精度に予測したりすることが可能と

高校化学で習う化合物の多くは基底状態と励起状態がエなってきている 69）．また，これまで開発されてきた量子ア

ネルギー的に離れており，基底状態の波動関数は単一の電ルゴリズムは，古典コンピュータで愚直に計算すると問題

子配置でよく近似できることが多い．しかし 3.1 節で紹介

サイズに対して指数関数的なコストが必要となる問題につしたニトロゲナーゼの活性中心のように分子が複雑になる

いて計算量スケーリングの改善を示したものが多いが，実と基底状態と励起状態がエネルギー的に近接して，基底状

社会の問題ではそのような愚直な計算が必ずしも要求され態の波動関数を単一の電子配置で近似することができなくるわけではないことにも注意がいるだろう．量子アプリ

なる．強相関系と呼ばれるこのような系では，例え定性的

ケーション開発はこれらさまざまな背景をふまえたうえでな計算結果が得たい場合であっても，より精密な量子化学進められるべきである．

計算が必要となる 60）．特に遷移金属錯体などではスピン状態が異なる電子状態がエネルギー的に近接することが多い

４．今後の展望一方で，分子物性はスピン状態に依存することから，正し

本稿では化学応用に焦点を当てて量子アプリケーション

いスピン状態について計算を進めることが必須となる 61）．

について解説した．一般に，これら量子アプリケーション（3）分子構造最適化の実用化における最大のハードルはハードウェアの進展と量子化学計算は与えられた分子構造でのエネルギーを求思われがちであるが，実際には量子アルゴリズム側にもさめるが，計算前に分子構造が正確にわかっているという状

まざまな課題があることがおわかりいただけたと思う．ま況は少なく，分子構造を最適化する必要がある．分子構造

た，量子アプリケーション開発は量子コンピュータを用い最適化にはエネルギーの核座標微分が必要となる．VQE でた実用的な量子計算に必須であるとともに，量子コン

はアンサッツとして波動関数の解析表現を持っているので，ピュータの応用先を実験に先駆けて理論的に示すことでパラメータシフト則 62）を用いて解析微分を計算できる 63）64）．

ハードウェア開発のモチベーションを上げるという二次的

一方，量子位相推定は測定による量子状態の射影を用いてな効果も期待される．

いるため波動関数の解析表現が利用できず，数値微分に頼量子コンピュータの化学応用はいつ頃に実現するのだろらざるを得ない 65）．エネルギーの核座標微分を効率的に計うか．2020 年末から 2021 年にかけて理論化学会が実施し算する新規量子アプリケーションは実用計算になくてはな

た「夢のテーマアンケート」70）によると，「量子コンピューらないものである 66）．

タによる大規模計算を利用した材料開発が可能になる」の（4）環境の効果の考慮は 2039 年，「量子コンピュータにおける化学反応の解析お

量子化学計算では通常，真空中，絶対零度を仮定した計

よび予測が可能になり，工業スケールの反応シミュレー（51） 51

講座

量子コンピューティング

最終回

ションを担うようになる」のは 2043 年，「理論計算において，量子コンピュータの利用者数が古典コンピュータの利
用者数を超える」のは 2050 年と予測されている．もちろん
この予測通りに研究開発が進展する保証はないが，今年生
まれた赤ちゃんが成人し，社会に羽ばたいていく頃には化学分野で量子アプリケーションが実用化されているかもしれない．この予想を実現するためにも，今後，なお一層の量子アプリケーション研究開発の進展が望まれる．
（2022 年 9 月 26 日受付）

35）
A. Perdomo-Ortiz et al., Sci. Rep. 2, 571 (2012)
36）
V. Kyriakou et al., Joule 4, 142-158 (2020)
37）
T. Spatzal et al., Nat. Comm. 7, 10902 (2016)
38）
M. Reiher et al., PNAS 114, 7555-7560 (2017)
39）
Z. Li et al., J. Chem. Phys. 150, 024302 (2019)40）
Q. Gao et al., J. Phys. Chem. A 125, 1827-1836 (2021)
41）
S. Shirai et al., ACS Omega 7, 10840-10853 (2022)
42）
M. Motta et al., arXiv:2208.02414 (2022)
43）
S.N. Genin et al., Angew. Chem. Int. Ed. 61, e202116175 (2022)
44）
H.M. Dokainish et al., eLife 11, e75720 (2022)
45）
K. Akisawa et al., RSC Adv. 11, 3272-3279 (2021)
46）
D. Gottesman, Phys. Rev. A 57, 127-137 (1998)
47）
S. Endo et al., J. Phys. Soc. Jpn. 90, 032001 (2021)〔文献〕

1）F. Arute et al., Nature 574, 505-510 (2019)2）Y. Liu et al., SC '21: Proceedings of the International Conference forHigh Performance Computing, Networking, Storage and Analysis, 3,
1-12 (2021)
3）P.A. M. Dirac, Proc. R. Soc. London, Ser. A 123, 714-733 (1929)
4）A. Aspuru-Guzik et al., Science 309, 1704-1707 (2005)5）D.S. Abrams, S. Lloyd, Phys. Rev. Lett. 83, 5162-5165 (1999)48）
https://qiskit.org/
49）
https://quantumai.google/cirq
50）
https://github.com/Blueqat/Blueqat
51）
Y. Suzuki et al., Quantum 5, 559 (2021)
52）
https://developer.nvidia.com/cuquantum-sdk
53）
J.R. McClean et al., Quantum Sci. Technol. 5, 034014 (2020)54）https://qunasys.com/services/qamuy/
55）
https://www.quantinuum.com/products/inquanto56）
Q. Sun et al., WIREs Comput. Mol. Sci. 8, e1340 (2018)6）B.P. Lanyon et al., Nat. Chem. 2, 106-111 (2010)

57）
J.M. Turney et al., WIREs Comput. Mol. Sci. 2, 556-565 (2012)7）J. Du et al., Phys. Rev. Lett. 104, 030502 (2010)

58）
N.P. Bauman et al., J. Chem. Theory Comput. 17, 201-210 (2021)

8）M. Motta et al., Nat. Phys. 16, 205-210 (2020)

59）
O. Higgott et al., Quantum 3, 156 (2019)9）K. Sugisaki et al., Comm. Chem. 5, 84 (2022)

60）
K. Sugisaki et al., Phys. Chem. Chem. Phys. 24, 8439-8452 (2022)

10）
Y. Wang et al., ACS Nano 9, 7769-7774 (2015)

61）
K. Sugisaki et al., Phys. Chem. Chem. Phys. 22, 20990-20994 (2020)

11）
P.J. J. O'Malley et al. Phys. Rev. X 6, 031007 (2016)

62）
K. Mitarai et al., Phys. Rev. A 98, 032309 (2018)12）
R. Santagati et al., Sci. Adv. 4, eaap9646 (2018)
13）
A. Peruzzo et al., Nat. Comm. 5, 4213 (2014)

63）
T.E. O'Brien et al., npj Quantum Info. 5, 113 (2019)
64）
K. Mitarai et al., Phys. Rev. Res. 2, 013129 (2020)

14）
Y. Cao et al., Chem. Rev. 119, 10856-10915 (2019)65）
I. Kassal, A. Aspuru-Guzik, J. Chem. Phys. 131, 224102 (2009)15）
M. Cerezo et al., Nat. Rev. Phys. 3, 625-644 (2021)

66）
T. Tamayo-Mendoza et al., ACS Cent. Sci. 4, 559-566 (2018)

16）
K. Bharti et al., Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022)
17）
M. Motta, J.E. Rice, WIREs Comput. Mol. Sci. 12, e1580 (2022)

67）
Y. Yoshida et al., arXiv:2208.12487 (2022)
68）
S. Takamoto et al., Nat. Comm. 13, 2991 (2022)

18）
J. Tilly et al., Phys. Rep. 986, 1-128 (2022)

69）
J. Jumper et al., Nature 596, 583-589 (2021)

19）
P. Gokhale et al., IEEE Trans. Quantum Eng. 1, 3102324 (2020)70）
理論化学会将来構想委員会，夢のテーマアンケート集計結果（2021 年），
https://www.rkk-web.jp/future/

20）
J.F. Gonthier et al., Phys. Rev. Res. 4, 033154 (2022)
21）
J.R. McClean et al., Nat. Comm. 9, 4812 (2018)22）
T. Yamazaki et al., arXiv:1806.01305 (2018)
23）
K. Fujii et al., PRX Quantum 3, 010346 (2022)
24）
T. Yoshikawa et al., J. Chem. Theory Comput. 18, 5360-5373 (2022)
25）
M. Metcalf et al., J. Chem. Theory Comput. 16, 6165-6175 (2020)
26）
E. Farhi et al., arXiv:1411.4028 (2014)
27）
S. Boulebnane et al., arXiv:2204.01821 (2022)28）
https://www.dwavesys.com/
29）
R. Xia et al., J. Phys. Chem. B 122, 3384-3395 (2018)30）
M. Streif et al., in Quantum Technology and Optimization Problems,
QTOP2019, Lecture Notes I Computer Science (S. Feld, C. LinnhoffPopien, Eds. ) , Springer 11413, 111-122 (2019)31）
A. Teplukhin et al., Sci. Rep. 10, 20753 (2020)
32）
A. Teplukhin et al., Sci. Rep. 11, 18796 (2021)
33）
F. Neukart et al., Technol. Rep. 4, 29 (2017)
34）
A. Perdomo et al., Phys. Rev. A 78, 012320 (2008)

52 （52）

すぎさき

け ん じ

杉闢

研司

2006 年，大阪市立大学大学院理学研
究科後期博士課程修了．同大学大学院理学研究科博士
研究員，特任助教を経て，2016 年より，特任講師．
2019 年より，さきがけ「革新的な量子情報処理技術基盤の創出」領域研究者．2022 年より，さきがけ専任研
究者．博士（理学）．
もちづき

ゆ う じ

望月

祐志

1990 年，北海道大学理学研究科博士後期課程修了．日本電気（株），日本原子力研究所付き研究員，東京大学生産技術研究所プロジェクト研究員などを経て，2006 年，立教大学助教授．2010 年，立教大学教授．専門分野は量子化学・計算化学，フラグメ
ント MO 計算プログラム ABINIT-MP の取り纏め役．
理学博士．

映像情報メディア学会誌 Vol. 77, No. 1（2023）