ブースト不変に膨張するカラー電場からのクォーク・グルーオン粒子生成とその遮蔽効果

田屋 英俊 (東大理 ⇒ 理研)
藤井 宏次 (東大総文)

動機：HIC初期のQGP生成過程?
CGC

古典カラー電磁場(Glasma)時間 𝜏𝜏

~1 fm/c

0 fm/cQGP
クォーク・グルーオン
プラズマ✓ 縦方向に膨張する古典カラー場が壊れ、粒子化して、QGP生成に至る

動機：HIC初期のQGP生成過程
時間 𝜏𝜏~1 fm/c

0 fm/c?
CGC

古典カラー電磁場(Glasma)QGP
クォーク・グルーオン
プラズマ✓ 縦方向に膨張する古典カラー場が壊れ、粒子化して、QGP生成に至る✓ そのダイナミクスはよくわかっていない
・古典場と粒子の自由度は、どのように移り変わるのか？
・大量のクォーク、グルーオン粒子生成は説明できるか？
・早期(~O(1) fm/c)に流体化するか？

動機
⇓
理論
⇓
数値計算
⇓
まとめ

理論 ：QCDの平均場近似(1/2)

𝟏𝟏𝑳𝑳𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐 = − 𝐭𝐭𝐭𝐭 𝑭𝑭𝝁𝝁𝝁𝝁 𝑭𝑭𝝁𝝁𝝁𝝁 + 𝑳𝑳𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪 + 𝑳𝑳𝐅𝐅𝐅𝐅+𝐆𝐆𝐆𝐆
𝟐𝟐理論 ：QCDの平均場近似
(1/2)

𝟏𝟏
𝑳𝑳𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐 = − 𝐭𝐭𝐭𝐭 𝑭𝑭𝝁𝝁𝝁𝝁 𝑭𝑭𝝁𝝁𝝁𝝁 + 𝑳𝑳𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪 + 𝑳𝑳𝐅𝐅𝐅𝐅+𝐆𝐆𝐆𝐆
𝟐𝟐STEP 1 全体のゲージ場(𝐴𝐴)を、古典場(𝐴𝐴̅ = 𝐴𝐴 )と、量子ゆらぎ(𝑎𝑎)に分解 𝐴𝐴 = 𝐴𝐴̅ + 𝑎𝑎

STEP 2 ゆらぎ(𝑎𝑎)について摂動展開

理論 ：QCDの平均場近似
(1/2)

𝟏𝟏
𝑳𝑳𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐 = − 𝐭𝐭𝐭𝐭 𝑭𝑭𝝁𝝁𝝁𝝁 𝑭𝑭𝝁𝝁𝝁𝝁 + 𝑳𝑳𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪 + 𝑳𝑳𝐅𝐅𝐅𝐅+𝐆𝐆𝐆𝐆
𝟐𝟐STEP 1 全体のゲージ場(𝐴𝐴)を、古典場(𝐴𝐴̅ = 𝐴𝐴 )と、量子ゆらぎ(𝑎𝑎)に分解 𝐴𝐴 = 𝐴𝐴̅ + 𝑎𝑎

STEP 2 ゆらぎ(𝑎𝑎)について摂動展開

𝟏𝟏
� 𝝁𝝁𝝁𝝁 𝑭𝑭
� 𝝁𝝁𝝁𝝁𝑳𝑳𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐 = − 𝐭𝐭𝐭𝐭 𝑭𝑭
𝟐𝟐

ここで、 𝑎𝑎 の伝播関数+𝒂𝒂の1次𝑎𝑎+𝒂𝒂の2次𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝒈𝒈 × 𝒂𝒂の3次 + 𝒈𝒈𝟐𝟐 × 𝒂𝒂の4次 + 𝑳𝑳𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪 + 𝑳𝑳𝐅𝐅𝐅𝐅+𝐆𝐆𝐆𝐆

𝑎𝑎

𝑎𝑎𝑎𝑎

̅
は、𝐴𝐴との相互作用を非摂動的に含む：

𝑎𝑎𝑎𝑎=

𝑎𝑎𝑎𝑎+𝐴𝐴̅+𝐴𝐴̅

𝐴𝐴̅+…

理論 ：QCDの平均場近似
(1/2)

𝟏𝟏
𝑳𝑳𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐 = − 𝐭𝐭𝐭𝐭 𝑭𝑭𝝁𝝁𝝁𝝁 𝑭𝑭𝝁𝝁𝝁𝝁 + 𝑳𝑳𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪 + 𝑳𝑳𝐅𝐅𝐅𝐅+𝐆𝐆𝐆𝐆
𝟐𝟐STEP 1 全体のゲージ場(𝐴𝐴)を、古典場(𝐴𝐴̅ = 𝐴𝐴 )と、量子ゆらぎ(𝑎𝑎)に分解 𝐴𝐴 = 𝐴𝐴̅ + 𝑎𝑎

STEP 2 ゆらぎ(𝑎𝑎)について摂動展開

𝟏𝟏� 𝝁𝝁𝝁𝝁 𝑭𝑭
� 𝝁𝝁𝝁𝝁𝑳𝑳𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐 = − 𝐭𝐭𝐭𝐭 𝑭𝑭𝟐𝟐

ここで、 𝑎𝑎 の伝播関数+𝒂𝒂の1次𝑎𝑎+𝒂𝒂の2次𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝒈𝒈 × 𝒂𝒂の3次 + 𝒈𝒈𝟐𝟐 × 𝒂𝒂の4次 + 𝑳𝑳𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪𝐪 + 𝑳𝑳𝐅𝐅𝐅𝐅+𝐆𝐆𝐆𝐆

𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎̅は、𝐴𝐴との相互作用を非摂動的に含む：

STEP 3 3, 4点相互作用を平均場近似：

𝑳𝑳𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐𝐐 = ( 量子場について高々2次 )

𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎→𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎=

生成粒子のカレント 𝑗𝑗𝐴𝐴̅+𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝐴𝐴̅

+→𝑎𝑎

𝐴𝐴̅

+…

𝑎𝑎

𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎

生成粒子の有効質量 𝑀𝑀

理論 ：QCDの平均場近似(2/2)

線形な運動方程式を解くことに帰着：
ゆらぎ(𝑎𝑎)のEoM0=𝜕𝜕 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝐴𝐴̅ 2 𝑔𝑔𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝑀𝑀𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑎𝑎𝜈𝜈

古典場(𝐹𝐹� )のEoM

𝑗𝑗𝜇𝜇 = 𝜕𝜕𝜈𝜈 𝐹𝐹� 𝜈𝜈𝜈𝜈 + 𝑓𝑓 𝜈𝜈𝜈𝜈

理論 ：QCDの平均場近似(2/2)

線形な運動方程式を解くことに帰着：
ゆらぎ(𝑎𝑎)のEoM0=𝜕𝜕 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝐴𝐴̅ 2 𝑔𝑔𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝑀𝑀𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑎𝑎𝜈𝜈

古典場(𝐹𝐹� )のEoM

𝑗𝑗𝜇𝜇 = 𝜕𝜕𝜈𝜈 𝐹𝐹� 𝜈𝜈𝜈𝜈 + 𝑓𝑓 𝜈𝜈𝜈𝜈

1. 式が簡単で物理的解釈がし易い
2. 古典↔量子の自由度の転換が滑らかに記述できる
3. 数値計算のコストが少なく、解ける

動機⇓
理論
⇓数値計算
⇓まとめ

数値計算 ：セットアップ(1/4)

ブースト不変に膨張する古典カラー電場中のQCD✓ QCD：

・カラー 𝑵𝑵𝒄𝒄 = 𝟑𝟑・フレーバー 𝑵𝑵𝒇𝒇 = 𝟑𝟑 (massless 3 quarks)
・結合定数 𝒈𝒈 = 𝟏𝟏t✓ 初期条件：・ブースト不変に膨張する古典カラー電場
𝑬𝑬 𝝉𝝉 = 𝝉𝝉𝟎𝟎

𝝀𝝀𝟑𝟑
= 𝑬𝑬𝟎𝟎 ×𝟐𝟐

𝑬𝑬𝟎𝟎 = 𝟏𝟏 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 𝟐𝟐 , 𝝉𝝉𝟎𝟎 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 −𝟏𝟏

✓ 近似：

𝑬𝑬

𝑬𝑬

𝑬𝑬

・有効質量 𝑀𝑀 = 0と近似 ➡ 弱結合 or 生成粒子間の散乱を無視𝜼𝜼 = 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜.

𝝉𝝉 = 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜.

z数値計算 ：エネルギー密度
エネルギー密度 𝝐𝝐 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 𝟒𝟒(2/4)

系全体(緑+赤+青)(物理的な) グルーオンクォーク
古典カラー電場
時間 𝝉𝝉 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕−𝟏𝟏(= 𝐸𝐸 2 /2)✓ 古典カラー場は、粒子生成を通じ、崩壊する✓ 𝝉𝝉 ∼ 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 −𝟏𝟏 程度の短い時間で、クォーク・グルーオン「粒子」が支配的

数値計算 ：生成粒子数
粒子数 𝒅𝒅𝑵𝑵⁄𝒅𝒅𝒅𝒅/𝑺𝑺𝑻𝑻 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 𝟐𝟐(3/4)

系全体(青+赤)(物理的な) グルーオン

クォーク

時間 𝝉𝝉 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 −𝟏𝟏✓ 粒子生成は早期に完了する。特に、クォーク生成が早い(𝝉𝝉 ∼ 𝟓𝟓 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 −𝟏𝟏)

✓ 大量の粒子生成(～クォーク1000個+グルーオン2000個 for 𝑺𝑺⊥ ∼ 𝝅𝝅 𝟕𝟕 𝐟𝐟𝐟𝐟 𝟐𝟐 )cf. RHICでのハドロン収量 ∼ 1000個の荷電ハドロン

数値計算 ：圧力(4/4)

横圧力 𝑷𝑷𝑻𝑻 /𝝐𝝐
縦圧力 𝑷𝑷𝑳𝑳 /𝝐𝝐

古典カラー電場

粒子

時間 𝝉𝝉 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 −𝟏𝟏✓ 古典カラー電場からの粒子生成と崩壊により、初期の強い非等方性を緩和✓ 𝑷𝑷𝑳𝑳 ⁄𝑷𝑷𝑻𝑻 ∼ 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 within 𝝉𝝉 ∼ 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 −𝟏𝟏

動機
⇓
理論
⇓
数値計算
⇓
まとめ

まとめ
✓ 強場中のQCDの動力学を平均場近似によって定式化✓ HICのQGP生成過程の理解を狙い、縦方向に膨張する古典カラー電場の崩壊とクォーク・グルーオン粒子生成を数値的に議論

・ 古典電場の崩壊とO(1000)個の大量のクォーク・グルーオン生成が数fm/cという短時間のうちに完了

・ 古典場からの粒子生成と崩壊によって、系の異方性は比較的に大きく改善される: 𝑃𝑃𝐿𝐿 ⁄𝑃𝑃𝑇𝑇 ∼ 0.5
エネルギー

生成粒子数圧力今後の展望✓ QGP生成過程の(より現実的な)解明に向けた拡張・生成粒子間の相互作用を入れる ➡ 熱化の記述
・磁場の効果・横方向の非一様性✓ クォークに関係した物理量
・電磁気的なプローブ(photon, dilepton)
・重イオン衝突直後の強いU(1)電磁場(𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼ 𝑚𝑚𝜋𝜋2 )の影響
例) Chiral Magnetic EffectVilenkin, Fukushima, Kharzeev, Warringa ...

非対称原子核衝突における𝑣𝑣1±

理論: Hirono, Hongo, Hirano (2014);
Voronyuk, Toneev, Voloshin, Cassing (2014)
実験: Talk by Niida for STAR at QM2015