ISSN 2433-6165 (Print)

形の科学シンポジウム講演予稿集

ISSN 2433-6173 (Online)

Vol. 4 No. 1 (2019 年 6 月)

Proceedings of Symposium of the Society for Science on Form, Japan

第 87 回 形の科学シンポジウム「生物と医学にまつわる形と物理法則」

古代魚ポリプテルスの胚の遺伝子 Gcm2 の染色した mRNA
慈恵医大 岡部教授 提供

斥力相互作用する粒子を内包した膜の変形
東薬大 糸賀氏 提供

会期： 2019 年 6 月 7 日(金)，8 日(土)，9 日(日)会場： 東京慈恵会医科大学 国領キャンパス

形の科学会
http://katachi-jp.com/

第 87 回 形の科学シンポジウム「生物と医学にまつわる形と物理法則」【主催】形の科学会【会期】2019 年 6 月 7 日(金)，8 日(土)，9 日(日)
【会場】東京慈恵会医科大学【代表世話人】植田毅

国領校 ６２０講義室〒182-8570 東京都調布市国領町 8-3-1

東京慈恵会医科大学

医学部物理学研究室

TEL: 03-3430-8686 内線 2211

E-mail: tsuyoshi_ueta@jikei.ac.jp【参加費】会員・非会員ともに一般 5000 円、学生 1000 円【懇親会】 2019 年 6 月 8 日（土）18:00 より

学生食堂 BELLA（ベラ）【懇親会費】 一般 3500 円、学生 3500 円【WEB サイト】http://katachi-jp.com/sympo87 （プログラムの最新版と予稿集のカラー閲覧はこちらで）プログラム（変更される場合があります）

招待講演・公開講演
14:30-15:30
トポロジー最適化の基礎と最新展開

6 月 7 日（金）藤井雅留太（信州大学 学術研究院（工学系））···························································· 7

12:15-13:00 受付
13:00-13:05 開会の辞

（15:30-15:40 休憩）

生物と医学にまつわる形と物理法則(第 1 部)

形の科学一般13:05-13:30 風と家の立地と生活

15:40-16:05

岩瀬正幸（東京学芸大学大学院）、筆保弘徳（横浜国立大学）·········································· 1

生体由来ナノ繊維の固有ねじれとメカニクス
上谷幸治郎（大阪大学産業科学研究所）、宇都卓也（宮崎大学）、安藤大将（ウィスコンシン大13:30-13:55

立体映像の脳内処理における協同性について

学マディソン校）、鈴木望（名古屋大学大学院））···························································· 9

山本将太（福井大学大学院）、高田宗樹（同）、條野雄介（同）、高田真澄（中部学院大学） · 3

16:05-16:30

計算機を用いた脂質二重膜ベシク

ルの形状解析
13:55-14:20 肝類洞の形態解析とその数理解析

糸賀響（東京薬科大学） ······················· 11

昌子浩登（関西学院大学）、岩本凌（同）··························································· 5

16:30-16:55

線毛を使って移動するバクテリアの運動パターンと走化性（14:20-14:30 休憩）、玉腰雅忠（同）、宮森河良太（東京薬科大学）
川毅（同）、高須昌子（同）····················· 13

鳴海孝之（山口大学）、上道賢太（関西学院大（16:55-17:05 休憩）学）、本多久夫（神戸大学、理研）、大﨑浩一（関西学院大学） ········································ 25

形の科学一般17:05-17:30

Chaplygin-gas と d 次元 相対論（10:50-11:00 休憩）

的膜の理論
小川直久（北海道科学大学） ················· 15

招待講演・公開講演（生物と医学にまつわる形と物理法則・第 3 部）

展示説明（質疑無し）

11:00-12:00

17:35-17:40

内蔵の進化〜

デザイン系学生による形の科学関

脊椎動物の形態進化〜上陸に伴う岡部正隆（東京慈恵会医科大学 解剖学講座）

係の作品
高木隆司（東京農工大学・名誉教授） ····· 17（12:00-13:40 昼休み）
17:40-17:45 池上式 3D ジグソーパズルのほぞ（12:10-13:30 運営委員会）

形状を限界値に近づけた模型
町屋佑季（千葉工業大学大学院）、池上祐司（理形の科学一般化学研究所）、山澤建二（同）、手嶋吉法（千葉工13:40-14:05

業大学） ·············································· 18重対称周期軌道：代数構造

二重可逆面積保存写像における二山口喜博（元帝京平成大学） ················ 27
17:45-17:50 水防災教育用のジオラマ型教材
野村詩織（京都大学大学院）、戸田圭一（同）······················································· 19

14:05-14:30 Heesch 数が正となる凸五角形
杉本晃久（科学芸術学際研究所） ·········· 29
14:30-14:55 放散虫トランプの遊び方・学び方
松岡篤（新潟大学） ···························· 35

6 月 8 日（土）（14:55-15:05 休憩）

形の科学一般9:35-10:00

回折上昇の一部問題についての再形の科学一般15:05-15:30

検討
松本崧生（金沢大学・名誉教授） ··········· 21

改定常用漢字から考える字形 ―言語力の涵養本田容子（盛岡大学）、沓名健一郎（福井大学

10:00-10:25 藤井聡太の将棋の解析

大学院、タクシン大学） ························· 31

高津和紀（福井大学大学院）、高田宗樹（同）、平田隆幸（同）······································ 23

15:30-15:55 高速音読の学習効果と言語力沓名健一郎（福井大学大学院、タクシン大学）、

生物と医学にまつわる形と物理法則(第 2 部)

Kunaj Somchanakit（タクシン大学）、本田容子

10:25-10:50（盛岡大学）、髙田宗樹（福井大学） ········· 33

る自己組織化

ミツバチの営巣初期過程に見られ

15:55-16:20

Boerdijk-Coxeter helix の転がり

鈴木正昭（東京理科大学 理工学部経営工学科）

実験に関する再検討
西田匠太郎（千葉工業大学大学院）、伊藤圭太（同）、池上祐司（理化学研究所）、藤本武（同）、（11:55-13:30 昼休み）
（12:20-13:20

FORMA 編集委員会）

山澤建二（同）、手嶋吉法（千葉工業大学）······················································· 37

形の科学一般13:30-13:55（16:20-16:35 休憩）

４次元正多胞体のリンゴの皮むき

展開図について IV
海野啓明（仙台高等専門学校・名誉教授）

16:35-17:35 総会・学会賞授与式·························································· 45

18:00-20:00 懇親会

13:55-14:20 手まりの地割りの球面幾何学

於 学生食堂 BELLA（ベラ）吉野隆（東洋大学） ························· 47
14:20-14:45

視線データを用いた映像酔いの新6 月 9 日（日）

たな評価指標の検討

形の科学一般高田宗樹（同） ····································· 49

9:30-9:55

藤掛和広（名古屋大学）、橋梅佑宜（福井大学）、

錯視により物の量の判断を考え直す

3 年生理科「物と重さ」の授業

14:45-15:10

立体概念の形成を支援する科学折後藤勝洋（渋谷区立西原小学校、東京学芸大学

り紙教材：折り紙モデルとアクティブラーニング大学院）、松浦執（東京学芸大学） ············ 39

石原 正三（埼玉県立大学）·················· 51

9:55-10:20 池上式 3D ジグソーパズルにおいて（15:10-15:20 休憩）

可能なほぞ形状の範囲
町屋佑季（千葉工業大学大学院）、池上祐司（理形と知化学研究所）、山澤建二（同）、手嶋吉法（千葉工15:20-15:45

Shape analysis for the ancient

業大学） ·············································· 41

mounded tomb group in Tagawa
小川進（空間技術研究所）、谷口幸弥（東京大10:20-10:45 インディア環礁の地理情報変遷史学） ···················································· 53

杉本剛（神奈川大学） ·························· 43
15:45-16:10（10:45-10:55 休憩）

アート・デザイン系学生のための形の科学
高木隆司（東京農工大学・名誉教授） ···· 55

招待講演・公開講演（生物と医学にまつわる形と物理法則・第 4 部）
10:55-11:55

16:10-16:35 主体を仮想することについて

臨床情報、血行力学的情報、形態

松浦執（東京学芸大学）、面川怜花（東京学芸

学的情報を用いた機械学習による脳動脈瘤破裂

大学附属世田谷小学校） ························· 57

予測16:35-16:40 閉会の辞

【事務局より】
論文投稿案内 (Call for Papers) ·········· 59
シンポジウム世話人の募集··············· 60
入会案内 ······························ 61

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

風と家の立地と生活

住所

岩瀬正幸 筆保弘徳
東京学芸大学大学院連合学校教育学研究科 自然系教育講座
配置大学横浜国立大学 筆保研究室〒240-8501 神奈川県横浜市保土ケ谷区常盤台 79-1
iwase733@yahoo.co.jp

A location and life of wind and the house
Masayuki IWASE
Hironori FUDEYAASU
Doctoral Course
The United Graduate School of Education
Tokyo Gakugei University
Division of Mathematics and Natural Science Education〒 240-8501 79-1, Tokiwadai, Hodogaya-ku, Yokohama-shi, Kanagawa
Abstract: 生活に潜む形状は、安全・安心に生活できるように人が工夫して作り上げた歴史である。気象現象は、雨・風・雪・気温の高低・など人の生活に大きな影響を与えてきた。本研究で提案することは、「人が生活する家の形は、それを取り巻く気象条件に影響を受けてきた形である。」と考えるところである。それぞれの地域に吹く局地風は、そこに住む人々の家の形に大きく影響を与えている。各地の人々が局地風に向き合い、工夫して生活し、考えた形に着目して研究していくことで見えてくるものがある。気象が生活に関連して重要であることを背景に風と家のつながりに注目し研究する。今回は、問題関心と事例までを扱っていきたい。
Keywords:
１

Wind・House・Landform・Life・Weather・Safety

背景
本論文において研究しようとする問題関心は、「子どもの考える力に根差す地域教材の開発と理科教育―地域の生活と気象に着目する―」研究を進めることである。これまでの自己の研究からこの課題を取り上げる理由として次のことを捉えている。私の修士論文は「子どもの考える力と地域教材開発授業理論～生活科・総合学習の授業から考察する～」である。その意義として、地域教材を開発して授業に活かすこと は、学習者の身近な課題として興味・関心を引き出すことができる教材になると考えたからである。このことは、論文で研究した実践によって明らかにすることができた。今後は、生活科・総合学習のみ
ならず、地域と生活相互の関連に着目した教材開発に関して、理科の分野でも地域教材を活かした教育課題を更に推し進めていきたいと考えている 。その具体化として考えている
項目がある。
第一に、本研究では理科の分野で地域教材を活かした教材開発を実践し、理科の授業に活かせる教材開発を行う。第二として、理科教育で活かすと同時に社会教育でも活かせる教材にしたいと考えている。それは、防災の授業に活かせる教材開発である 。
研究で検討する教育内容として、学習者中心の理論と実践を検討する 。教材作成の範囲は、

1

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

理科教育であるが、主として気象教育に関連した教材作成を研究対象と考えている。学習に関連して、デューイは、『民主主義と教育』の中で「学びは生活の中にある。」としている 。私は、生活の中にある「風」に着目した 。前に掲げた、『暮らしと景観』には、「強風吹く渓谷盆地の民家―天竜川中流・伊那盆地」の記述があり、風と生活に関しての研究がされている 。私は、この気象現象としての「風」と「生活」に着目して研究を進める問
題・関心をもつに至った 。気象現象は、「風」を含む多岐にわたる空の現象 に着目しなければならない 。本研究では、理科教育と気象教育を研究しようと考えている。
理科教育における気象教育の実践を進める際に、気象がどのように「教育課程」に位置付
けられているかについて明らかにする必要がある。また、「理科教育」における子どもの考える力を育成するために作成した教材を授業実践するにあたって、学習者の視点で研究するという課題がある 。その課題が、「子どもの考える力に根差す」という学習者中心の教材作成と学習研究の活用から実践についての研究である 。
２

研究目的
第一、風と生活に関しての研究に際して、「 風と家の立地と生活」に着目して教材開発を行う場合、生活の形は、安全・安心に生活できるように人が工夫して生きてきた歴史である。その場合、気象現象は、雨・風・雪・気温の高低・など人の生活に大きな影響を与えてきたことを明らかにしていきたい。本論で提案することは、「人が生活する家の形は、
その立地の形や家の形それを取り巻く環境を、人が安全・安心・快適に生活できるように工夫してきた形である。」という仮説を通して明らかにしたいと考えたことが研究の目的である。第二、「風と家の立地と生活」に着目して教材開発を行う場合、どのような地域に風や気象現象が影響する地域があるのかという調査を文献で行い、現地にも行ければよいと考えている。第三、子どもの考える力に根差す地域教材の開発と理科教育を創るために、地域の生活と気象に着目して研究をする際に、形に着目する教材開発をどのように行っていけばよいのか検討することである。
参考文献
１デューイ,ジョン、松野安男訳（1975）『民主主義と教育上・下』岩波文 JoneDewey(1916)『DEMOCRACY AND EDUCATION』
２三澤勝衛（2009）三澤勝衛著作集、風土の発見と創造、第 2 巻『地域からの教育創造』
農文協
３吉野正敏（1989）『風の世界』東京大学出版会

2第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

立体映像の脳内処理における協同性について
山本将太 1, 高田宗樹 1*, 條野雄介 1, 高田真澄 2
1 福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻〒910-8507 福井県福井市文京 3-9-1

2 中部学院大学看護リハビリテーション学部 〒501-3993 岐阜県関市桐ヶ丘 2-1*takada@u-fukui.ac.jp

Synergy in processing in brain while viewing 3D images
Shota Yamamoto1, Hiroki Takada1*, Yusuke Jono1, Masumi Takada2
1 Department of Human and Artificial Intelligent Systems, Graduate School ofEngineering, University of Fukui, 3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507, Japan
2 Chubu Gakuin University, 2-1 Kirigaoka, Seki, Gifu 501-3993, Japan
Abstract：In recent decade, there is an increase in the opportunity to view stereoscopic video clips.
Although the case reports involved in the motion sickness have been obtained due to the stereoscopic
viewing, the mechanism of the symptom has been unclear. Also, the way does not have been established toeasy the severity of the motion sickness. The aim of this study is to investigate the effect of low-definition
stereoscopic viewing/visual field narrowing on the equilibrium function. Healthy young volunteers
participated in this study. Significant increases in the oxyhemoglobin concentration were observed on thesurface of frontal, temporal, and occipital lobes while viewing low-definition/narrowed visual field
stereoscopic video clips. Also, we have succeeded in findings of synergy between brain activities in theventral visual tract and those in the dorsal visual pathway by estimating coherence among time series dataof the oxyhemoglobin concentration.
Keywords: Synergy, 3D images, functional Near-infrared Spectroscopy(fNIRS)
1. はじめに
近年、AR や VR は動画視聴やゲーム等のエ

裸眼及びコンタクトレンズ装着で視力が 0.8 以

ンターテインメントだけでなく、医療の現場で上、かつ立体視可能な者を被験者とし、以下のも活用されている。一方で、立体映像視聴が身

立体映像視認時における大脳表面の血流につ近になっていくのに伴い、頭痛、眩暈、吐き

いて LABNIRS(島津製作所)を用いて測定した。

気などの映像酔いや眼疲労などの不快な症状

尚、サンプリング周波数は 55Hz であった。本が発生することがある[1]。映像酔いの原因には

研究は福井大学大学院工学研究科知能システ

諸説あるが、解明には至っていない。そこで本ム工学専攻人を対象とする研究倫理委員会の研究では、精細度の違う映像および視野狭窄が同意を得た(H2018010-11)。
2.1

ある映像が脳活動に及ぼす影響を検討した。

実験 1

実験 1 では、21-24 歳の健常な男性 11 名(平2. 実験方法

均 ± 標 準 偏 差 :22.6±1.0 歳 ) を 対 象 と し 、被験者にはインフォームドコンセントを行

HMD(GOOVIS G2)に解像度の異なる 2 種類

い、同意を得たうえで実施した。本研究では、の映像コンテンツを表示させ、映像視聴時の脳3第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

(a)

(b)

Fig. 1 実験 1 の oxy-Hb 濃度の濃度変化 前頭葉(a)、後頭葉(b)(■ 増加:p<0.05)
血流量を測定した。解像度が高い 1080p の立低精細化の影響で前頭葉、側頭葉上部、後頭

体映像、解像度の低い 360p の立体映像の順で葉上部で oxy-Hb 濃度が増加した。これは低精それぞれ 60 秒間立位ロンベルグ姿勢にて視認細になったことにより視覚対象の認識や把握させた。このプロトコルを 5 回繰り返して実験が困難になり視覚情報処理過程に作業負荷がを行った。

加わったためであると考えられる。また、腹側2.2 実験 2

視覚経路の活動を示す側頭葉 ch19 と背側視覚実験 2 では、健常若年者男性 13 名(平均±標経路の活動を示す後頭葉 ch37 の振幅二乗コ

準偏差:22.85±0.99 歳)を対象とし、MOVERIO

ヒーレンスから相関があることが示された。

BT-200(EPSON)を用い、立体映像視聴を行った。

3.2. 実験 2

実験は暗室で行い、実験中の姿勢は立位ロンベ

視野狭窄によって、oxy-Hb 濃度は前頭葉のルグ姿勢である。実験映像は、Sky Crystal(オリすべてのチャンネルと ch19、22、39 で有意にンパスメモリーワークス)をもとに同社の許可増加し、側頭葉の一部(ch15、18、20、26、28、を得て構成しなおしたものを使用した。実験開

29、31、33、34)で有意に低下した(p<0.05)。

始後 60 秒間は背景映像に狭窄がない映像を視

視野狭窄の影響で、集中や判断などの能力に認し、次の 60 秒間は背景映像に狭窄がある映

関わる前頭葉の全チャンネルにおいて、oxy-Hb

像を視認し、最後の 30 秒間は開眼で安静を濃度が有意に増加した。これは、狭窄によってとった。このプロトコルを 5 回繰り返して実験

背景が小さくなり、周辺視が阻害されて、視標を行った。

の動きや形状に関する視覚情報処理が支配的になり、前頭葉と腹側視覚路で脳血流量が増加

3. 実験および考察したためであると考えられる。

酸素化ヘモグロビン濃度(oxy-Hb)の濃度変化を表す波形の積分値を全被験者で求め、全4. 参考文献

チャンネルにおいて Wilcoxon の符号順位和検[1] International standard organization,“IWA3:2005 Image safety-Reducing
determinism in a time series”, Phys. Rev.
Lett., Vol.70, pp.530-582, 1993.

定により比較を行った。
3.1. 実験 1
精細度が低下したことにより、前頭葉の全てのチャンネル、側頭葉上部(ch17、19、22、24、
27、30、32、35)、後頭葉上部(37、38、39、
44)で有意に増加した(p<0.05)。

4第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

肝類洞の形態解析とその数理解析
昌子浩登 １ # , 岩本凌 １
１
関西学院大学理工学部数理科学科、#

shoji@kwansei.ac.jp

The Analysis on Three-dimensional Morphologies of Hepatic
Sinusoidal Networks
Hiroto Shoji, Ryo Iwamoto
Kwansei Gakuin University,Science & Technology, Sanda,Hyogo 669-1337 JAPAN
Abstract: Microstructures in the liver primarily comprise of hepatocytes, hepatic
blood vessel, hepatic sinusoid. Hepatocytes are arranged in rows, and each hepatocyte
comes in contact with sinusoid; hence, hepatocytes and sinusoidal networks form
periodic network patterns. In this study, we have investigated the morphologies ofsinusoidal network patterns by using confocal laser scanning microscopy (CLSM). First,
we obtained the 3D fluorescence images of hepatic sinusoidal endotherial cells by
CLSM. Utilizing the segmentation method, U-net, we obtained of 3D images of sinusoidal
networks. Then, we performed fractal analysis of obtained patterns. Moreover, we havestudied morphologies using a mathematical model.
Keywords: Sinusoidal network, Fractal dimensions, 3D network

1. はじめに配置されている。また肝細胞に栄養分等を体内の生化学反応を一手に担う肝臓は、図運搬するため必ず各肝細胞に接するように

3

１ の よ う に １ 〜 ２ mm の 肝 小 葉 と い う 基 本

血管系である肝類洞が接している。そうし単位が積み重なって構成されている[1]。肝て肝細胞の列、肝細胞索と肝類洞とが周期

小葉における細胞配置をみると、門脈付近的に配置し、３次元ネットワーク構造を作から中心静脈付近に列をなした肝細胞がり上げている。この３次元ネットワーク構造が構成されているのか、形態観察を行い、その形態の統計指標を調べた。そうして、その形態をとる意義について考察してきた。
2. 観察
肝類洞３次元構造を観察するために、類洞内皮細胞に蛍光染色を施し、共焦点レーザー顕微鏡(CLSM)を用いてその像を撮像した。

図１：肝小葉。６角柱の基本単位が積み重なって肝臓なので、類洞内部も含めてその構造抽出すが構成される。

るためには画像解析が必要になる。そのため、図２のように教師あり学習の一つのア5

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

ル ゴ リ ズ ム で あ る U-net[2]を 用 い て 抽 出

Zone2 の み 他 の 部 分 と 有 意 に 異 な っ て いした。その結果が図２である。

た。この領域の類洞形状は直線的な部分が多くなっていて、他の部分よりもフラクタ
ル次元が小さくなっているようだ。
また一方で、肝類洞の径を調べてみると血液の流れと同様に zone1 から zone3 に進むしたがって細くなっていた。
4. 数理モデル

図 ２ ： U-net. (a)共 焦 点 像 の z 方 向 の 積 み 重 ね , (b)使3.の観察結果から、zone ごとの肝類洞形態

用 し た U-net (c) U-net の 処 理 後 の 像 の 積 み 重 ね 。

のフラクタル次元の違いと、類洞の径の変化があることがわかった。が、この関係が血液の流れは、図 1 の矢印で示すようにどのようなことを暗示するか、次の仮説を

門脈付近から中心静脈へと流れる。そのた立て、現在数理モデルを用いて、その考察

め、門脈に近い(zone1)か, 中心静脈に近いを行っている。

か(zone3), もしくはその中間か(zone2)と（１）肝細胞の密集効果

領域を分けて類洞の形態を観察した。それ（２）血流コントロール効果

ぞれラット３個体の肝臓のそれぞれの（３）肝細胞活性による効果

zone を 10 箇所ずつ、計 30 セットの３次元5. 補遺像を取得した。

4.の検証のためにも、解像度は同じくして、
3. フラクタル次元

肝小葉サイズ（１〜２mm 3 ）で３次元形態を2.で取得した３次元画像それぞれにボック

CLSM により撮影でき、形態解析も進めていスカウント法[3]を用いて解析した。Zone1

る。3.で調べた以外の特徴量以外にも計測のサンプルの結果をまとめたのが図３であを行い、4.で挙げた形態の原因仮説の論拠る。他の血管系と同様にフラクタルを取るにできるようにも進めている。

ことがわかる。傾きから、それぞれの zone
でのフラクタル次元を計測した。図 3(c)が参考文献

そのまとめである。

[1] Diseases of the liver and biliary systems,
12 t h Ed., J.S. Dooley Ed. Willey-Blackwell,
2011.
[2]

U-net:

Convolutional

Biomedical

Image

Ronneberger,

P.

Networks

forSegmentation,

O.

Fischer,

T.

Brox,

[3] フ ラ ク タ ル の 物 理 (I) 松 下 貢 著

裳華房

arXiv:1505.04597v1. 2015.

2002.
図 ３：フ ラ ク タ ル 次 元 の 計 測 結 果 。(a)zone1~3 の 肝 類[4] Analysis on 3D Morphologies of Hepatic

洞 の 立 体 ネ ッ ト ワ ー ク の 例 。 (b)zone1 の ボ ッ ク ス カ ウ

Microstructures in Hepatic Diseases, H.

ン ト の 結 果 。 (c) フ ラ ク タ ル 解 析 の 結 果 の ま と め 。

Shoji, 5 t h Int. Sym. Multi. Compu. Anatomy.
75-77, 2019.

6

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

トポロジー最適化の基礎と最新展開
藤井 雅留太11

信州大学学術研究院工学系，長野県長野市若里 4-17-1
1

g fujii@shinshu-u.ac.jp

The basis of topology optimization and its recent developments
Garuda FUJII∗1
1

Institute of Engineering, Shinshu University, 4-17-1 Wakasato, Nagano City,
Nagano 380-8553 Japan.

Abstract: We present topology optimization based on a covariance matrix adaptation evolution
strategy (CMA-ES) to overcome the diﬃcult properties of optimization problems such as multimodality, interdependence between design variables, and ill-scaleness. Proposed method enable
us to obtain optimal configurations having good performance without trial and errors for initial
guesses and adjusting strategy parameters. Evaluated structures are expressed by an immersedboundary-level set method and clear structural boundaries are incorporated into the analyses
during topology optimization. A perimeter constraint is employed by the presented topology optimization based on the immersed boundary-level set method to solve the ill-posedness and an
objective function evaluating device performance is minimized with the perimeter of the structure.
Key Words: CMA-ES, Topology optimization, Immersed boundary-level set method

1

緒言

構造最適化は数値解析よって構造を目的関数に基づいて評価し，数学的根拠に基づいて設計変数を改善することにより，高い性能のデバイスを設計しうる構造設計手法である．その中でも最も設計自由度が高いトポロジー最適化は，寸法最適化や形状最適化と比較して新しい孔の創出を許容することが可能であり，これまでにない高性能なデバイスや新しい機能の創出が可能となりうる手法として注目を浴びている．近年ではこれまでに精力的に研究されてきた力学の分野に限らず，熱，流体，電磁波，音響などの学問分野にも展開され，様々な物理におけるデバイスの性能の大幅な向上に貢献している．一方で，トポロジー最適化はその設計自由度の高さから数学的に無限小の構造を創出することを許容するため不適切問題となり，それに対応する方法として均質化法，密度法，レベルセット法に代表されるさま
ざまな構造の表現方法や幾何的制約法が提案されている．レベルセット法は均質化法や密度法と比較して，異なる物質間の中間状態であるグレースケールを含まない最適化構造を，直接求めることができる
ため，近年盛んに研究され，多くのデバイス設計に用いられている．
一方で，設計変数の更新方法や探索方法に関してはいまだ多くの改善の余地がある．特に近年では，
力学以外の分野へのトポロジー最適化が進み，評価関数や対象とする物理の支配方程式によっては最適化問題が困難な性質，例えば多峰性や設計変数間の依存性および悪スケール性など，を含むことがある．
このような性質の悪い最適化問題においては，従来よりトポロジー最適化で頻繁に用いられる勾配に基17第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

づいた単点探索による更新方法では，良い性能を有する構造を得るために，さまざまな初期解から最適化計算を行う必要がある．性能が不十分な局所的最適解が多く存在する最適化問題においては，この良い最適解に辿り着くための初期解を推定する試行錯誤の作業に多くの時間が必要となる．このような多峰性の強い最適化問題に対しては遺伝的アルゴリズムや粒子群最適化などの進化的アルゴリズムに代表される多点探索に基づいた解探索が有効であると考えられている．しかし，これらの目的関数の勾配を解探索に利用しない手法では，設計変数が多い最適化問題において探索性能が十分でなく，良い解を得ることができないことが多い．そのため，物理現象を精度よく解析できる十分な離散化をともなった最適化では，解析空間の十分な離散化により設計変数が増加するため，良い性能を実現する構造の探索は困難となる．
本講演では，上記のトポロジー最適化における不適切性と構造表現について解説したのち，困難な性質を含むトポロジー最適化に対して有効な共分散行列適応進化戦略（CMA-ES）3–5) に基づいた解探索について，最新の研究結果 6–10) を含め，解説する．トポロジー最適化において有効なアルゴリズムと高速化について述べ，最新の設計対象や今後の課題について講演する．
参考文献

1. M. P. Bendsøe and N. Kikuchi, Generating optimal topologies in structural design using ahomogenization method, Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg. Vol. 71, pp.197–224 (1988).
2. Ole Sigmund, On the usefulness of non-gradient approaches in topology optimization, Structural and Multidisciplinary Optimization Vol. 43, pp.589–596 (2011).
3. N. Hansen and A. Ostermeier, Adapting arbitrary normal mutation distributions in evolution
strategies: The covariance matrix adaptation, Proc. IEEE Int. Conf. Evol. Comp., pp. 312-317(1996)
4. N. Hansen and A. Ostermeier, Completely derandomized self-adaptation in evolution strategies,
Evolutionary Computation, Vol. 9(2), pp.159–195 (2001).
5. N. Hansen, The CMA evolution strategy: a tutorial, arXiv:1604.00772 (2016).
6. G. Fujii, M. Takahashi and Y. Akimoto, CMA-ES-based structural topology optimization using
a level set boundary expression–Application to optical and carpet cloaks, Comput. Meth. Appl.
Mech. Engrg. Vol. 32, pp.624–643 (2018).
7. G. Fujii, Y. Akimoto and M. Takahashi, Exploring optimal topology of thermal cloaks by
CMA-ES, Appl. Phys. Lett. Vol. 112, Issue 6, p. 061108 (2018).
8. G. Fujii, Y. Akimoto and M. Takahashi, Direct-current electric invisibility through topology
optimization, J. Appl. Phys. Vol. 123, Issue 23, p. 233102 (2018).
9. G. Fujii and Y. Akimoto, Topology-optimized thermal carpet cloak expressed by an immersedboundary level-set method via a covariance matrix adaption evolution strategy, Int. J. Heat
Mass Trans. Vol. 137, pp. 1312–1322 (2019).
10. G. Fujii and Y. Akimoto, DC carpet cloak designed by topology optimization based on covariance matrix adaptation evolution strategy, Opt. Lett. Vol. 44, Issue 8, pp. 2057–2060 (2019).

28

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

生体由来ナノ繊維の固有ねじれとメカニクス
上谷幸治郎 *（阪大産研）、宇都卓也（宮崎大 TT）、
安藤大将（ウィスコンシン大マディソン）、鈴木望（名大院工）*大阪大学産業科学研究所、〒567-0047 大阪府茨木市美穂ケ丘 8-1*
uetani@eco.sanken.osaka-u.ac.jp

Intrinsic Torsion of Bionanofibers and Their Mechanics
Kojiro Uetani * (ISIR, Osaka Univ.), Takuya Uto (TT, Univ. Miyazaki)
Daisuke Ando (Univ. Wisconcin, Madison), Nozomu Suzuki (Dep. Eng., Nagoya Univ.)*

The instutitute of scientific and industrial research (ISIR), Osaka University,
8-1 Mihogaoka, Ibaraki-shi, Osaka 5670047 Japan

Abstract: Cellulose nanofibers (CNFs), extracted from wood cell walls, are known to have theintrinsic right-handed torsion to be chiral nanofibers. The mechanical properties of CNFs including
the strength and Young’s modulus have been investigated through experiments and calculations.
However, the mechanical charaters depending on torsion remains a great challenge to be revealed
because most of the previous studies have given no thought to the torsion of CNFs. On the other
hand, it is well-known that the shapes are inextricably associated with the functions; for example,
the papers rise their strength when folded. It is therefore strongly deduced that the chiral nanofibers
have their own mechanics depending on the intrinsic torsion. This study introduced the geometricalconsideration on CNFs and aimed to reveal the characteristic mechanics of the single twisted CNFs.
Keywords: cellulose nanofibers, twisted fibrils, finite element method, mechanics【緒言】
樹木の細胞壁は、高分子の一種であるセルロースを骨格としており、その重い樹体を支持している。この細胞壁を漂白するとパルプ繊維が得られ、我々が身近に扱う紙の主成分に変換される。このパルプ繊維は、さらに細い繊維であるセルロースナノファイバー（CNF）から構成
されていることが知られ、近年の技術革新によって CNF をバラバラに解きほぐして得ることが可能になっている（図 1）。CNF は、セルロー
ス分子鎖が 1 方向に伸び切って配列した独特の結晶構造を有しており、その構造に由来する高い力学強度や弾性率、また極めて低い熱膨張性など、特徴的な力学性能を併せ持っている。
さらに最近、CNF が右巻きのねじれという固有キラリティを持つことが報告された [1] 。結晶9

図 1. 木材細胞 壁を構 成す る捻れ たセル
ロースナノファイバー。

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

軸が捻れたキラルナノファイバーは極めて特徴的である一方、その捻れに起因した力学はほとんど解明されていない。これまで調査された CNF の力学特性は、いずれも捻れ形状を考慮しないモデル系・実測系を用いているためである。しかし、形状は機能と表裏一体である。紙を折ると強くなるように、組成が同一の物質であってもカタチが変わると力学特性は大幅に変動する。すなわち、CNF のねじれた形状は、ねじれていない形状とは異なる力学を有していることが強く推定された。そこで本研究は、形状と機能の視点を CNF に対して初めて導入し、捻れた CNF1 本が示す力学を解明することを目的とする。
【実験方法】
有 限 要 素 法 に よ る マ ル チ フ ィ ジ ッ ク ス ・ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ソ フ ト ウ ェ ア COMSOLMultiphysics ® (COMSOL Inc., Stockholm, Sweden)を用い、木材由来 CNF を数理モデル化した 6 角形断面の捻れ棒を曲線座標上に作成した。断面形状や捻れ率、方位ごとの弾性率・せん断係数・ポアソン比は既報 [1, 3] を参照した。数理モデルの端面を固定拘束し、もう一方の端面に軸方向荷重を時間依存的に増大させながら印加し、変位やフォン・ミーゼス応力の分布を解析した。
【結果および考察】
荷重を印加することにより、捻れたカタチに由来するとみられる不規則なフォン・ミー
ゼス応力の分布が観測された。ねじれが無い形状モデルと比較すると、捻れた形状では局所的な応力集中が発生することが判明した。荷重印加面の近傍における変位を観測したところ、印加した荷重による応力ベクトルとは明らかに異なる回転変位が観測された。さらに、捻れ周期を 10 倍に増やした場合、回転変位に加えてモデル全体が湾曲する変位も生じることが観測された。捻れた形状には、入力荷重とは異なる方向へ応力を伝達する性能があると考えられる。この特徴は、CNF を集積した紙材料「ナノペーパー」に最近見出されてた異方的な応力複屈折（光弾性）[4]など、物性ダイナミズムの発現にも関与している可能性が考えられる。また、木材細胞壁中で CNF は傾角を持って集積しており、最も荷重が加わる鉛直（重力）方向とはわずかに異なっている。本研究の結果は、CNF が傾いていても鉛直方向に荷重を伝達できている可能性が示唆されている。
【参考文献】[1] G. Nyström, M. Arcari, J. Adamcik, I. Usov, R. Mezzenga, ACS Nano 2018, 12, 5141.
[2] 日本木材学会 組織と材質研究会 (編), あて材の科学―樹木の重力応答と生存戦略 , 海青社, 2016.
[3] a) K. Daicho, T. Saito, S. Fujisawa, A. Isogai, ACS Appl. Nano Mater. 2018, 1, 5774; b) P. Chen,
Y. Ogawa, Y. Nishiyama, A. E. Ismail, K. Mazeau, Phys. Chem. Chem. Phys. 2016, 18, 19880.
[4] 上谷幸治郎ほか, 平成 30 年度繊維学会年次大会予稿集 2D07 (2018 年 6 月 14 日).

10第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

計算機を用いた脂質二重膜ベシクルの形状解析
糸賀 響
東京薬科大学生命科学研究科生命物理科学研究室
東京都八王子市堀之内 1432-1
s096020@toyaku.ac.jp

Study of Vesicular Shape Using Computational Simulations
Hibiki Itoga
Tokyo University of Pharmacy and Life Sciences, Computational Biophysics Laboratory
1432-1 Horinouchi Hachioji, Tokyo, Japan
Abstract:
Equilibrium shapes of a lipid-bilayer vesicle were simulated using the replica-exchange
method. Obtained shapes were often diﬀerent from shapes the absence of thermal fluctuations. Also,
Equilibrium shapes of the vesicles in the presence of colloidal particles were analyzed by the Metropolis
Monte Carlo simulations. It is revealed that the long-range repulsion between internal particles induces
a dumbbell-shaped vesicles.
Keywords: Lipid Bilayer Membranes, Membrane Biophysics, Metropolis Monte Carlo method, Replica
exchange method1

脂質二重膜ベシクルの平衡形状
両極性分子であるリン脂質は，水環境中において互いの疎水基を向かい合わせるようにして閉じた二重膜をつくる．実験で観察する程度の時間スケールでは，脂質分子の溶出がほとんどなく，分子の数が変化しないためこの膜の面積は保存されている．脂質分子がもつ占有領域の大きさや形は自由エネルギーを最小化するようにして決まっており，二重膜ベシクルを形成する分子のそれは長さ約 2 nm の円柱形である [1]．
脂質膜を伸縮させたり歪ませるとこの形状から外れるため，それを戻そうとする弾性力が生じる．二重膜
では２つの脂質層それぞれにこの弾性力が生じる [2]．実験的にベシクルを調製するとき，それぞれの２つの脂質層に含む脂質分子の数がばらつくため，弾性的な自由エネルギーを最小化することで決まる安定な形状に多様性が生まれる [3]．閉じた膜であることで内外の水の交換は制限されているため，内外の浸透圧差も形状を決める因子である．ある程度外圧が高い条件では，体積あたりの表面積が増加するため，様々な形状をとる．熱揺らぎのないエネルギー最小の形状については，軸対称性や鏡面対称性を課した物理モ
デルを用いて詳しく調べられている [4, 5]．さらに，脂質膜ベシクルの内部に粒子を封入し，外から浸透圧を加えると連球形のベシクルが得られることが実験的に示されている [6]，このとき脂質層の面積のばらつ
きが無視できるほど，脂質膜と内封粒子の相互作用があることが示唆された．

2

ベシクルのモデルと形状のサンプリング
ベシクルの脂質分子間の相互作用は必ずしも全原子モデルなどを用いて詳細に計算する必要はない．ベ

シクルの直径は 10 µm 程度であり， 5 nm 程度の膜の厚みは無視できるため，閉じた曲面を用いてベシク
ルの形状を表すことができる．このとき弾性的なエネルギーは曲率を用いて表す [2]．面積一定の制限下で，脂質層の曲がりに由来する曲げ弾性エネルギーと，２分子膜であることに由来する面積差弾性エネルギーを考慮したモデルは面積差弾性モデルと呼ばれる [4]．
本研究では，面積差弾性モデルを基本にして内外の浸透圧差を考慮したモデルを構築し，ベシクルの形状を解析した．さらに，その内部に反発する粒子を考慮したモデルを作成し，コロイド粒子内包ベシクル

11第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）の平衡状態における形状を解析した [7, 8]．それぞれの形状は，レプリカ交換法とメトロポリス法を利用してサンプリングした．これらの手法は，微視的な状態を正準分布に従うように重み付けて発生させることを繰り返し平衡状態をサンプリングする確率的な方法である．

3

物理モデルを利用した形状解析
熱的に揺らぐベシクルの平衡状態の形状を対称性を課さずにサンプリングし，それぞれの形状を解析した (図 1)．形状は基本的にすでに報告されているエネルギー最小の形状 [4, 5] と近いものが多かったが，対称性を持たない形状やゆらぎを考慮することで得られる形状も含まれていた．さらにベシクルの内部に反発する粒子を複数封入した場合についても解析を行った．粒子間の斥力ポテンシャルが短距離の条件では粒子を含まない場合の形状に近い形状になるのに対し，長距離の条件ではダンベル形になることを明らかにした [7, 8]．

図 1: 切断したベシクルの形状の例．断面の輪郭を実線，陥入している位置を矢印でそれぞれ示した．

参考文献[1] J. N. Israelachvili, D. J. Mitchell, and B. W. Ninham, Biochim. Biophys. Acta 470, 185–201 (1977).
[2] P. B. Canham, J. Theor. Biol. 26, 61–76 (1970);W. Helfrich, Z. Naturforsch. 28c, 693–703 (1973).
[3] S. Svetina and B. Žekš, Eur. Biophys. J. 17, 101–111 (1989).
[4] L. Miao, U. Seifert, M. Wortis, and H.-G. Dŏbereiner, Phys. Rev. E 49, 5389–5407 (1994).
[5] S. Svetina, ChemPhysChem 10, 2769–2776 (2009).
[6] Y. Natsume, O. Pravaz, H. Yoshida, and M. Imai, Soft Matter 6, 5359–5366 (2010); Y. Natsume andT. Toyota, PLoS ONE 11, e0146683 (2016); H. Terasawa, K. Nishimura, H. Suzuki, T. Matsuura,
and T. Yomo, PNAS 109, 5942–5947 (2012).
[7] H. Itoga, R. Morikawa, T. Miyakawa, H. Yamada, Y. Natsume, T. Ueta, and M. Takasu, JPS Conf.
Proc. 5, 011002(1-6) (2015).
[8] H. Itoga, R. Morikawa, T. Ueta, T. Miyakawa, Y. Natsume and M. Takasu, Phys. Rev. E 99, 042418(2019).

12第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

線毛を使って移動するバクテリアの運動パターンと走化性
森河良太，玉腰雅忠，宮川毅，高須昌子
東京薬科大学 生命科学部
東京都八王子市堀之内 1432-1
morikawa@toyaku.ac.jp

The pattern of twitching motility in the bacillus using the pili andcorrelation with the chemotaxis
R. Morikawa, M. Tamakoshi, T. Miyakawa and M. Takasu
School of Life Sciences, Tokyo University of Pharmacy and Life Sciences
1432-1, Horinouchi Hachioji, Tokyo, Japan
Abstract:

The bacterium moving on a medium with viscous resistance using pili, which is called“twitching motility”, is modeled and studied the features and chemotaxis. The
dynamical properties of our bacterial model by computer simulation are studied andsome conditions to switch the motility between “horizontal crawling” and “verticalwalking” are investigated.
Keywords: bacillus, twitching motility, low Reynolds number, chmemotaxis
緑膿菌や高度好熱菌などのバクテリアは，棒状の菌体（ 桿菌 ）表面から複数本の線毛を伸ばし，その先端をスライドガラスや動植物の表皮などの硬い表面上に吸着させ，縮退させることによって表面上を移動している[1]．この運動はtwitching と呼ばれ，菌体を表面上に横倒しにして直線的に前進する運動（ crawling ）と，菌体を直立させて小刻みに四方八方に移動する運動（ walking ）の 2 種類が知られている．この 2 種類の運動パターンは同一個体において見られ，walking についてはバクテリアがバイオフィルムを形成する際に，その形状に影響を与えると考えられている[2]．しかし線毛を持つバクテリアの運動における crawling と walking の切り替えが，どのような条件によって行われるのかについては，未だ明らかになっていない．
また多くのバクテリアは，栄養物質に向かって近づき，有害物質から遠ざかるという性質を持つ．これは走化性と呼ばれ，細胞内にある複数の酵素やタンパク質が関与するシグナル伝達システムによって実現されている生命現象である．この 走化性シグナル伝達システム については，モデル生物である大腸菌においで詳細に研究されており，走化性物質を感知するメチル基受容走化性タン
パク質（MCP）から，大腸菌の運動を司る鞭毛のモータータンパク質に至るまで，一連の伝達メカニズムがほぼ解明されている．一方，線毛を伸縮させて移動す13第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

るバクテリアも，大腸菌と類似したリン酸基転移に基づくシグナル伝達システ
ムによって制御されているのではないかと推測されている[3]．
我々はこれまで，表面に吸着しながら twitching 運動を行うバクテリアのシ
ミュレーションを， ストークス動力学モデル を用いて行ってきた[4]．その結果，線毛の数または表面とバクテリアとの吸着力の大きさεが，crawling とwalking の切り替えに関与していることを示した（図参照）．一方，大腸菌の走化性シグナル伝達におけるリン酸化酵素の活性の大きさと MCP におけるメチ
ル化のレベルのそれぞれの時間変化に注目し，シグナル伝達経路を細胞全体で大雑把に捉えた粗視化モデル（ SPECS ）が提唱されている[5]．我々はこの
twitching 運動を再現したストークス動力学モデルと SPECS による走化性シグ
ナル伝達粗視化モデルを組み合わせ，線毛を持つバクテリアの低レイノルズ数
環境下における走化性運動シミュレーションを行った．

その結果，一般的に walking による運動よりも crawling による移動の方が，走化性物質の探索能力が高いことが示唆された．このことから walking を行う
バクテリアは，餌を探索する以外の別の目的で運動を行っている可能性があると考えられる．
[1] J. C. Conrad, Res. Microbiol. , 163 (2012) 619.
[2] M. L. Gibiansky et al., Science , 330 (2010) 197.
[3] I. Sampedro, et al., FEMS Microbiol. Rev. 39 (2015) 17.
[4] R. Morikawa, et al., JPS Conf. Proc. 1 (2014) 016019.
[5] Y. Tu, T. S. Shimizu and H. C. Berg, PNAS 105 (2008) 14855.

14第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

Chaplygin-gas と d 次元相対論的膜の理論
北海道科学大学

小川直久〒006-8585 札幌市手稲区前田 7 条 15 丁目
ogawanao@hus.ac.jp

Chaplygin Gas and Relativistic d - brane
Naohisa Ogawa
Hokkaido University of Science, 7-15 Maeda, Teine, Sapporo 006-8585 Japan
Abstract: We discuss the relation between the theories of Euler fluid with mysterious state equation
called Chaplygin gas and d-dimensional relativistic brane.
Keywords: Chaplygin gas, Relativistic brane, minimal surface, symmetry, World Volume
Introduction(d+1, 1) 次元時空内の d 次元膜の相対論的理論と d 次元のオイラー方程式の等価性について議論する。これら二つの理論は、奇妙な状態方程式 (Chaplygin gas)で繋がっている。
𝑃=−

2𝜆
𝜌

ここで、P は圧力、ρは密度、λは定数である。この状態方程式を満たすようなオイラー流体を Chaplygin Gasという。この状態方程式を満たすような非回転的なオイラー流体は以下の作用から導かれる。θは速度ポテンシ
ャル。
𝜌
2
𝜆
⃗ 𝜃) + )].
𝑆 = ∫ 𝑑 𝑑+1 x [𝜃𝜌̇ − ( (∇2𝜌
ここで、状態方程式、および、𝑣 = ⃗∇𝜃 を用いた。ここでさらに、ρに対する運動方程式を用いて、作用をθのみで書き表すことができて、
12⃗ 𝜃)
S = −2√𝜆 ∫ 𝑑 𝑑+1 𝑥 √𝜃̇ + (∇2
Euler-Lagrange 方程式は
∂
∂t

1
2
⃗
√ 𝜃̇ + 1 (∇2 𝜃)+ ⃗∇ ⋅ {⃗∇𝜃2⃗√ 𝜃̇ + 1 (∇2 𝜃)

} = 0.

Brane Solution
𝜃(x1 , x2 , ⋯ 𝑥𝑑 ) = const.
の面を考えると、E-L 方程式から、
div(𝑛⃗) = 0,

𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒,

𝑛⃗ =

⃗𝜃
∇
⃗ 𝜃|
|∇

これは平均曲率が０の d-1 次元曲面 (極小曲面)であることを意味する。
時間依存性のある解としては、元の流体の理論がガリレイ変換⃗0 𝑡𝑥′ = 𝑥 − 𝑉15第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

に対して不変であることから、以上の時間に依存しない解をガリレイ変換で動かしてやることで求められる。
⃗ 0 𝑡) − 𝑥 ⋅ 𝑉⃗0 −𝜃(𝑥 , t) = 𝜃𝑠 (𝑥 + 𝑉

1 2
⃗ t.
𝑉
2 0

これが EL 方程式の解であることはすぐにわかる。
これには他の解法もあって、d 次元極小曲面 から解を得る方法もある。
（今回は割愛）Symmetries
d次元 Chaplygin gas の持つ対称性は (d + 2)(d + 3)/2 個ある。これはd + 2 次元時空のポアンカレ対称性と同じ数。相対論の登場を匂わせる。
Theory of Relativistic d-Brane in (d+1, 1) space time𝜕𝑋 𝜇 𝜕𝑋 𝜈

World Volume 上でのメトリックを 𝐺𝑖𝑗 = 𝜂𝜇𝜈 𝜕𝑞𝑖 𝜕𝑞𝑗 と置く。
i, j ⋯ = (0,1, ⋯ d). このとき世界体積は、V = ∫ 𝑑 𝑑+1 𝑞 √det(𝐺𝑖𝑗 )これが最小になるように、相対論的な d-Brane の運動が決まる
座標 (q0 , 𝑞1 , ⋯ 𝑞𝑑 ) の選び方には d+1 個の任意性があるので、理論の中の d+1 個の自由度は適当に決めてよい。
（ゲージの自由度）そこで、Light Cone ゲージで
qk = 𝑋 𝑘 (𝑘 = 1~𝑑), 𝑞0 =1
√2

(𝑋 0 + 𝑋 𝑑+1 )に取り、さらに残った自由度で新たな場を定義する。

θ≡

1
√2

(𝑋 0 − 𝑋 𝑑+1 )このとき作用は定数倍を除いて、以下のように書ける。
1
S ∼ ∫ 𝑑 𝑑+1 𝑞√𝜃̇ + (∇𝜃)2
2
これは、Chaplygin Gas の理論である。
このように、d 次元の相対論的な膜の理論と、d 次元の流体力学と、d-1 次元の極小曲面が結びつく非常に面白い関係になっている。同様に、d 次元の Chaplygin Gas の理論の解を、d 次元の極小曲面から作ることも出来る。
（Ogawa N. , 2000 Phys. Rev.）
参考文献
Bazeia D. and Jackiw R., Ann. Phys. 270 (1998) 246--259.
Bazeia D., Phys. Rev. D59 (1999) 085007.
Bordemann M. and Hoppe J., Phys. Lett. B317 (1993) 315--320.
Ogawa N., Phys. Rev. D62 (2000) 085023.
16

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

デザイン系学生による形の科学関係の作品
高木隆司
東京農工大学（名誉教授）、248-0014 鎌倉市由比ヶ浜 2-23-12
Jr.takaki＠iris.ocn.ne.jp

Artworks by Students of Design
Ryuji Takaki
Tokyo University of Agriculture and Technology (Koganei, Tokyo, Japan)
Abstract: Some artworks by students created in the course of“Science of Form”arepresented. They show that students of design are interested in natural phenomena andgeometrical shapes, and eager to create artworks inspired by natural phenomena.
Keywords: Artworks, Students, Art, Design,
１．導入
筆者は、2004 から４年間、神戸芸術工科大学に在籍し、その後、武蔵野美術大学で非常勤講師を務めている。これらの大学の院生や学生が制作した作品を、テーマ別に示す。
２．比率、らせん、対称性に関係する作品

３．空間分割・準結晶に関する作品

４．平衡形・成長形に関する作品

５．分岐・折りに関する作品

17第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

池上式 3D ジグソーパズルのほぞ形状を限界値に近づけた模型
町屋佑季¹、池上祐司²、山澤建二²、手嶋吉法¹¹千葉工業大学大学院工学研究科機械サイエンス専攻、〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1²理化学研究所 〒351-0198 埼玉県和光市広沢 2-1

Models in which the tenon shape of Ikegami's 3D jigsaw puzzle
is close to the limit value
Yuki Machiya¹, Yuji Ikegami², Kenji Yamazawai² and Yoshinori Teshima¹*¹Department of Mechanical Science, Graduate School of Engineering, Chiba Institute of Technology
Chiba Institute of Technology, 2-17-1 Tsudanuma, Narashino, Chiba 275-0016, Japan²RIKEN, 2-1 Hirosawa Wakou, Saitama 351-0198, Japan*yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp
Abstract: We exhibit models in which the tenon shape of Ikegami's 3D jigsaw puzzle is close to the limit value. Three-dimensional
shape data of such Ikegami's 3D jigsaw puzzles were generated by using 3D CAD. 3D models were created by 3D printing of the fused
deposition modeling. All surfaces of each puzzle piece were rasped to smooth them.

1.

はじめに
池上式 3D ジグソーパズルの設計理論を構築することを目的として，ほぞの幅と高さを変化させ，その限界値の調査を行っている．その結果，ピースの一辺の長さを L，ほぞの幅を W，高さを H とした場合， 2×2×2 分割におけるほぞの限界値は，幅は

図1

3D プリンタ： AFINIA H800+

図22×2×2 分割に生成された

𝐿𝐿√20<W< 2 ，高さは 0<H<L となることが判った．

我々は、上記の限界値にほぞ形状を近づけた池上式 3D ジグソーパズルを設計および作製した．

2.

ほぞ形状を限界値に近づけた池上式 3D ジグソーパズルの作製

今回作製した 2×2×2 分割の模型は，一辺の長さ L を 30mm とした時，幅 W の取り
30√2

得る値が 2 mm(約 21mm)未満，高さ H は 30mm 未満となる．これらの値を基に，ほぞ微小な突起(W=19mm H=6mm)の幅を限界値に近づけた 2×2×2 分割，ほぞの高さを限界値に近づけた 2×2×2 分
割の 2 種類を 3D CAD を用いて設計し[1]，AFINIA H800+(図 1)で造形した．材料はABS 樹脂を用いた。

3.

模型作製の失敗及び改良

当初，ほぞの幅を限界値に近づけた 2×2×2 分割模型において，W を 19mm にして作製した．しかし，W=19mm ではピース表面にある突起部(図 2)の強度が弱く，造形密度を高めても欠損してしまった．そのため，W=15mm(図 3)に設計変更したところ，造形

図3

2×2×2 分割(W=15mm H=6mm)

図42×2×2 分割(W=6mm H=25mm)に成功した．同様に，ほぞの高さを限界値に近づけた 2×2×2 分割模型においても，パズルの強度面を考慮し，ほぞの高さを限界値に対して幾分余裕のある値
H=25mm(図 4)にし，造形に成功した。

参考文献[1] 町屋佑季，池上祐司，手嶋吉法, 「池上式 3D ジグソーパズルの作製」，形の科学
シンポジウム講演予稿集，Vol. 3，No. 1，(2018) 31.

18

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

水防災教育用のジオラマ型教材
野村詩織、戸田圭一
京都大学大学院工学研究科（京都府京都市西京区京都大学桂）E-mail アドレス nomura.shiori.88r@st.kyoto-u.ac.jp

Diorama as a material for water related disaster prevention
education
Shiori NOMURA, Keiichi TODA
Kyoto Univ. （Kyoto Univ. Katsura, Nishikyo, Kyoto, Kyoto 615-8510）
Abstract: Knowing what to do and how to act in the case of a natural disaster isimportant for protecting oneself from it. Diorama is often used for water
disaster education as a teaching material. Those are one of the effective
methods to understand natural disaster. However, many of those materials have
many restrictions for using them. Our new diorama is portable and can be usedeverywhere. The goal of this material is to simplify the movement of water, andto provide a motivation for children to think about how to act by a natural
disaster.
Keywords: Education for disaster prevention, Water disaster prevention, Teachingmaterial, Diorama

自然災害に対し適切な避難行動をとるために大事なことは、災害の発生が近づいたときに何が起こりえるかを予測し、それに対してどう行動するべきかを考えられるようになることである。その為には、実際の災害の流れを体験することが大切であるが、児童にとっては、恐怖を伴うことなく体験できることがより重要である。
児童向けの水防災教育の手段の一つとして、実際の地形に近いジオラマタイプの模型を使ったものがある 1）。参加者の興味関心をひきやすい一方で、これらの模型はその機能性・再現性からサイズが大きくなりやすい。模型を使って水害を再現するにあたり、移動用の軽トラック、実演用の大量の水、複数の実演スタッフ等設備・人手が必要であることが多い。その為、移動・開催場所が制限され、広く市民の方に模型を通じて防災について

19第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

知って頂けないことが課題であった。
そこで、より手軽に持ち運べ、場所を選ばずに実演できる防災教材を提案する。この模型は、児童にとって身近な玩具を用いることで、児童に遊びながら体験をしてもらえる。
自然の複雑な動きを簡略化しながら、児童が災害時にとるべき行動を予測できるよう、災害について伝えることが目的である。
参考文献
1）

戸田圭一・石垣泰輔・安田誠宏・馬場康之・中島隆介（2017）：ジオラマタイプのミニチ

ュア模型を用いた水防災教育の実践,京都大学防災研究所年報.B,60 巻,pp.692-700, 京都大学防災研究所

20

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

回折上昇の一部問題についての再検討
松本 崧生
金沢大学名誉教授、自宅、金沢市土清水２－７７
matsumoto,ty@gmail.com

Reexamination of enhancement on homometric structures.
Takeo MATSUMOTO
Emeritus Professor Kanazawa University.
Private address:920-0955Tsuchisimizu2-77,Kanazawa,Ishikawa,Japan

Abstract:

The writer reexamined “ Quartet" structure (n=16,r=7,n-r=9), and “vector sets” in
Senndai .In Chiba, one homometric quadruplet among three, from the cyclotomic
sets:n=16,r=8=(n-r)/2. is reexamined, even though old, classical problem.
The fractional coordinatesof periodic one-dimensional homometric structures

for quadruplets were shown by Patterson (1944), where three homometric quadrupletsfrom the cyclotomic sets: n=16, r=8. existed.

There are three homomeric quardruplets.

Homometric type II among 3 types has peculiar feature. Connectedwith this feature,enhancement of diffraction will be discussed.
Keywords: homometric structures ;vector sets; diffraction enhancement ;convolution;
symmetry.
1.ホモメトリク構造につき、長崎、仙台、千葉と発表してきた。１次元周期配列を、円周 上の 点配列 、Circular representation は Patterson(1944), Buerger(1977,1978),Chung

Chieh(1979),等の古典的研究がある。これらを再検討して、興味ある結果が得られた。
2. 分割個数 n=16, 存在点（黒点）r=n/2=(n-r)=8 のホモメトリク構造３タイプのうち、Type II の１タイプについての再検討につきに報告した。４重ホモメトリク構造、type-IIの α、β、γ、δ、の４種の赤充点、白空点配列構造、type-II-α Quartet４重組を［86 回千葉
シンポ］を想起願います。
３．四重ホモメトリク構造は type-II-α、β、γ、δ、の４種各々が、Q,E(Q), Q’,E(Q’)の Quartet,
四重組をもつ。合計 16 種できるが、同一配列が２種づつあり、独立なものは、８種となる{表１}。結晶３軸に、８種をあてはめて、結晶モデルをつくる。対称上昇のモデルが
作られる。

21

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

表１．１６種が８種となる。

図

Convolution で作ったモデル結晶は単斜晶系だが、ベクトルセットは、正方対称となる。
定永。大隅《１９７６》のモデルを修正。

４．回折対称の上昇。
三斜雲母 10Tc3 の X 線回折図形は単斜晶系で、 Friedel 則の枠を超え、回折対称が高くなった現象（Ross et ai,1966）を、 定永,武田(1968)は解析的に証明し、回折対称の上昇
Enhancement of diffraction symmetryと名付けた(1968、1986)。その後、多くの研究(文献参考)によりベクターセット解析法等の発展を見た。これから逐次説明討議をしてゆきたい。

参考文献[1]A.L.Patterson: Physical Review,65,6,195-201 (1944)[2] Martin J. Buerger: Zeit.Krist.

:143,73-98(1976),:

145,371-411(1977,1978), ; Canadian Mineral. 16, 301-314 (1978)[3] Chung Cheieh : Zeit. Krist.,150,261-277(1979). [4]M.Ross, H.Takeda, D.R.Wones:Science,151,191.(1966)[5] H.Iwasaki: Acta Cryst.A28,253(1972),:A30,173(1974),:A31,S6(1975); J.Cryst.Soc.Jpn.16.155(1974) inJapanese.
[6] R.Sadanaga:Prog.Nat.Sci.Jpn, 3,143-153.(1978),: R.Sadanaga, K.Ohsumi, Proc.Jpn.Acad.., 51,179-183.(1075),;
Acta Cryst.A33,115-122.(1979). R.Sadanaga, H.Takeda:Acta Cryst.B24,144-149(1968). R.Sadanaga, K.Ohsumi,
T.Matsumoto : Proc.Jpn.Acad.49,609-614.,; 49,816-819(1973).
[7] F.Marumo, Y.Saito:Acta Cryst. B28,867-870.(1970)[8]K.Ohsumi,E.Min,R.Sadanaga:Zeit.Krist.,151,179-184(1980), K.Ohsumi,FP,Okamura,R.Sadanaga:Acta
Cryst,A28,S121(1972), K.Ohsumi,W.Nowacki:Bull.Mineral.104,211-214.(1981)[9]T.Matsumoto:Acta Cryst.A31,S6.(1975). T.Matsumoto,T.Kihara,H.Iwasaki:Acta Cryst.A30, 107-108.(1974)
松本崧生：形の科学シンポ予稿、ホモメトリク構造（第 84 回 長崎,[10]J.E.Iglesias : Zeit.Krist.150,279-285.(1980).
[11] J.M.Perez-Mato, J.E.Eglesias : Acta Cryst., A33, 466-474. (1977)

22

第 85 回 仙台,

第 86 回 千葉）第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

藤井聡太の将棋の解析
高津和紀 * 高田宗樹 平田隆幸
福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻〒910-8507 福井県福井市文京３丁目９−１* kazut5412@gmail.com

Analysis of the Performance of Sota Fujii in Professional Shogi
Society
Kazuki TAKATSU, Hiroki TAKADA and Takayuki HIRATA
Department of Human and Artificial Intelligent Systems, Graduate Schoolof Engineering, University of Fukui, 3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507,
Japan
Abstract: Sota Fujii is a professional shogi player who has achieved many historic
records. His Ero rating ranking is top 10 among the professional players. By analyzing
Fujii’s play, the evolution and characteristics of his shogi were discussed.
Keywords: Shogi, Sota Fujii, Record of a game of shogi, Characterization, Moving
１．はじめに藤井聡太は史上最年少の 14 歳 2 ヶ月でプロ棋士となり話題となった。藤井が打ち立てた大きな記録としてデビュー戦からの 29 連勝、2 度の朝日杯将棋オープン戦の優勝、詰将棋解答選手権の 5 連覇がある。また、藤井は将棋連盟棋士別成績一覧のイロレーティング
でのランキングにおいて、2019 年 4 月 22 日時点で 4 位である [1] 。これらの記録から藤井の棋力が現時点でプロ棋士のトップレベルに相当することが推測できる。 藤井の棋力の向上には脳の成長が大きく関係している。成長途上である藤井の棋力はさらに伸びていくであろう。躍進を続ける藤井の将棋はどのように変化しているのだろうか。
プレーヤーの将棋の特徴を調べる方法の 1 つに棋譜解析がある。棋譜解析を行うことでプレーヤーの指し手の変化やプレーヤー固有の特徴が分かる可能性がある。 本研究では藤井の棋譜を解析し、指し手の変化や特徴をみることを目的とした。棋譜解析では棋譜の符号のみを用いた解析と将棋 AI の評価値を利用した解析を行った。また、藤井の考慮時間と評価値の関係について議論した。さらに、他のプロ棋士の棋譜も解析した。
２．棋譜解析
棋譜とは対局の情報を符号で表し記録したものである。棋譜を解析することで将棋を数値的にみることができる。一般的に使用されている棋譜解析に将棋 AI を利用した方法がある。棋譜を将棋 AI に読み込ませることで、将棋 AI が示す局面の評価値を得ることができる。この手法ではプレーヤーの棋力を示すときに一致率と平均悪手がよく用いられる [2] 。
一致率、平均悪手は将棋の強さを表す指標として使用されるが、その精度の高さ は解明されていない。また、将棋 AI を利用しない棋譜解析法として、棋譜の符号を使用した方法がある。符号から局面ごとの駒の使用比率を調べることで、プレーヤーの特徴がみえる可能性がある。
藤井聡太と他のプロ棋士の棋譜解析を行い一致率と平均悪手を調べた。また、考慮時間

23第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）と指し手の評価値の関係を調べた。さらに、符号からプレーヤーの特徴がみられるか検討した。ハードウェアは Core i7-7700CPU、クロック周波数 3.60 GHz、4 コア、8 スレッド
マシンを、将棋 AI は技巧 2 ver2.0.2、Bonanza6.0 を使用した。
３．解析結果図 1 は将棋 AI を用いた棋譜解析において、最善手のみと一致した場合の藤井聡太の月別平均一致率である。使用した将棋 AI は技巧である。図 1 から最善手のみの場合は平均一致率が 55%から 65%に収まることが多いことが分かる。また、2017 年 5 月から 8 月は平均一致率が下降傾向にあることが分かる。2017 年 7 月、8 月は藤井が負けた対局があることからも藤井が調子を落としていたと考えられる。しかし、月別平均一致率には 1 月ごとの対局数が少ないという問題点がある。2019 年 4 月 9 日時点での藤井の月平均対局数
は 4.8 局である。これは、藤井の月ごとの棋力を十分に測ることができる対局数としては少ないかもしれない。
藤井に 1 年間で棋力の向上がみられるかを調べるために 2017 年度と 2018 年度の最善
手のみの場合の平均一致率を条件別に調べた結果を図 2 に示す。なお、2016 年 12 月と2019 年 1 月から 3 月は対局数が少ないため、それぞれ 2017 年度、2018 年度に加えた。
図 2 から全対局、勝った対局のみ、負けた対局のみのいずれも平均一致率が上昇していることが分かる。特に勝った将棋での平均一致率は前者が約 57%であるのに対し、後者が約60%となり、3％の上昇がみられた。ここから、藤井が最善手を指す頻度が全体的に増え、実力がついたと考えられる。しかし、これらの平均一致率の差を t 検定を行い統計的にみたところ有意差はみられなかった(p<0.05)。よって、平均一致率から藤井の棋力の成長を推測することは難しいと考える。
本研究では棋譜解析を行うことで藤井の将棋の変化と特徴をみることを試みた。技巧での月ごとの平均一致率では 1 月の対局数が少ないため藤井の将棋の変化を詳細にみることは難しいと考えられる。また、技巧での年度ごとの平均一致率では藤井が成長している傾向はみられたが有意差はみられなかった。ここから、平均一致率でプレーヤーの棋力を測ることはできない、あるいは少なくとも 60 局以上の対局数がないと議論できないのではないかと考える。

図１：藤井の月別平均一致率(最善手のみ)

図２：藤井の条件別一致率(最善手のみ)

文献[1] 将棋連盟棋士別成績一覧(レーティング),<http://kishibetsu.com/rating.html>(2019 年 4 月 22 日).
[2] 高津和紀,高田宗樹,平田隆幸:将棋の最年少プロ棋士藤井聡太の強さを測る‐レーティ
ングによる評価と問題点‐,福井大学大学院工学研究科研究報告第 67 巻,1-9 (2018).

24

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

ミツバチの営巣初期過程に見られる自己組織化
1* 鳴海

孝之、 2 上道 賢太、 3,4 本多 久夫、 2 大﨑 浩一
1 山口大学 創成科学研究科、山口県宇部市常盤台 2-16-1
2 関西学院大学 理工学研究科、兵庫県三田市学園 2-1
3 神戸大学 医学研究科、神戸市中央区楠町 7-5-1
4 理化学研究所 生命機能科学研究センター、神戸市中央区港島南町 2-2-3* tnarumi@yamaguchi-u.ac.jp

Self-organization at the first process of honeycomb construction
1* Takayuki Narumi， 2 Kenta Uemichi， 3,4 Hisao Honda， 2 Koichi Osaki
1 Yamaguchi University, Tokiwadai 2-16-1, Ube, Yamaguchi
2 Kwansei Gakuin University,Gakuen 2-1, Sanda, Hyogo
3 Kobe University, Kusunoki-cho 7-5-1, Chuou-ku, Kobe, Hyogo
4 RIKEN BDR, Minato-zima Minami-machi 2-2-3, Chuou-ku, Kobe, Hyogo

Abstract: We propose an agent-based model, the attachment-excavation model, tounderstand the mechanisms of the first process of honeycomb construction. In thispresentation, we discuss how a tripod pattern can be seen in two-dimensional
simulations. The simulation results show that the tripod pattern emerges due tocompetition between the attachers and excavators. Moreover, we employ anisotropic
wax growth to obtain a linear sequence of constructed tripods, thus suggesting that
anisotropy is a significant contributor to the first stage of honeycomb construction.
Keywords: honeybee, attachment, excavation, agent-based simulation

1. 緒論
ミツバチの巣は，働きバチが分泌するミツロウからできている．ハニカム構造は耐久性と貯蔵性に優れており，作製に必要な材料を少なくできる利点があるため，ミツバチ
は進化の過程でハニカム構造を作る能力を獲得したと考えられている．しかし，そのような精緻な構造をミツバチがどのようにして作るのか，そのメカニズムは謎に包まれている．営巣メカニズムの解明は，社会性昆虫の代表例であるミツバチの生態を理解する
うえで重要なものであり，さらに自然界で見られる複雑な形状についての理解にも寄与する可能性を秘めている．
ミツバチが精緻なハニカム構造を作る謎について，大きく分類すると二つの有力な説がある．ひとつは，ミツバチが発する熱でミツロウが溶けて，表面張力によりハニカム構造が現れるという説で，もうひとつは，ミツバチ自身が「器用な建築家」としてハニカム構造を作製するという説である．ただし，前者の説に関しては，これまでのところ
営巣の際にミツロウが溶けている様子が直接観察されたという報告はない．こうした状況を踏まえて，我々はミツバチを「器用な建築家」とみなして研究を行った．ただ，いくらミツバチが器用な建築であったとしても，小さな脳しか持たず，働きバチの寿命が長くて半年程度しかないことを考えると，働きバチが人間のように系統立ててハニカム

25第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

構造を作製しているという描像は非現実的である．そこで我々は，ミツバチが本能として世代間で受け継ぐことのできる単純な行動により，ボトムアップ的にハニカム構造を作製していると考えた．
2. モデル
ボトムアップ的な構造物作製のひとつの手段として，「自己組織化」が挙げられる．
自己組織化が起こるためには何らかの供給と排出が起こる必要があり，ミツバチの巣作
りではミツロウがそれにあたると我々は仮定した．ミツロウの供給は，働きバチがミツロウを付着することでなされる．一方，ミツロウの排出は，働きバチがミツロウを掘削することでなされると考えた．働きバチがミツロウを掘削することはこれまでにも知られていたものの，営巣過程への掘削の影響は明らかではなかった．そこで，ミツロウを掘り進められるところまで掘り，ミツロウが一定の厚みより薄くなると掘削をやめるという条件を設定することで，営巣過程で掘削が果たす役割を具体的に仮定した．こうして，働きバチによるミツロウの付着と掘削という行動ルールに従って，自律的に行動するエージェントと，それらの間の相互作用を設定した現象論的なモデルである付着・掘削モデル（attachment-excavation model）を提案し，コンピュータシミュレーション
によって，平面上でどのような構造が得られるのかを調べた [1,2]．
3. 結果
ミツバチの営巣過程では，まず三角錐の面が凹んだような形状の構造物が作られ，この構造物を最小構成単位として一方向に連結したものがハチの巣の土台となる．付着・掘削モデルの 2 次元シミュレーションでは，この初期構造を再現することができ，さらに，ミツロウが一方向に付着しやすいという追加設定のもとでは，ハチの巣の土台となる構造も再現された．これらの結果は，付着・掘削モデルの正当性を支持するもので，ミツロウの付着と掘削という単純な行動ルールに基づいた活動によって，精緻な巣が作られうることを明らかにした．
4. まとめ
我々は，ミツバチの行動ルールに基づいて付着・掘削モデルというエージェントベー
スモデルを提案し，そのコンピュータシミュレーションを実行した．その結果，ミツロ
ウの付着と掘削という互いに相反する行動ルールの競合による自己組織化で複雑な構造が創発するという描像により，営巣初期過程が説明できた．これは，ミツバチが自己組織化をうまく活用する建築家であることを示唆するものとなっている．

参考文献[1] T. Narumi, K. Uemichi, H. Honda, and K. Osaki, “Self-organization at the firststage of honeycomb construction: Analysis of an attachment-excavation model,” PLoS
ONE 13 , e0205353 (2018).
[2] 鳴海 孝之,『ミツバチの造巣初期過程に対するエージェントベースモデル』, 数理解析
研究所講究録 2043 , 142 (2017）.

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第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

二重可逆面積保存写像における二重対称周期軌道：代数構造
山口喜博 (元帝京平成大学) 1
Doubly symmetric periodic orbits in the doubly reversible area-preserving map- Algebraic structure Yoshihiro Yamaguchi
Abstract: The most well-known map which has the double reversibility is the standard map.
In this map, there exist not only the singly symmetric periodic orbits, but also the doubly
symmetric periodic orbits (DPOs). A new involution representation for DPOs is introduced.
Keywords: Standard map, Reversibility, Involution, Doubly symmetric periodic orbit
円筒面 (0 ≤ x < 2π, −∞ < y < ∞) で定義された標準写像 T は二重対称性をもつ [1,2].

T : yn+1 = yn + f (xn ), xn+1 = xn + yn+1 (mod 2π).

(1)f (x) = a sin x. a > 0 ではサドル型不動点 P = (0, 0) と楕円型不動点 Q = (π, 0) が存在する.
写像 T を二つの対合の積で表現する. 表現の仕方は 2 通りある. 最初の表現は T = H ◦ G. この表現が可能である理由は, 関数 f (x) が奇関数であることによる.
( ) (
)
( ) (
)
y
y + f (x)
y
y
G
=
, H
=
.
(2)
x
−x
x
y−x
第二の表現は T = h ◦ g.
( ) (
)
( ) (
)
y
−y − f (x)
y
−y
g
=
, h
=
.
x
x
x
x−y

(3)

対合の不動点の集合より対称線が下記のように得られる (図 1).

SG : x = 0, π, SH : y = 2x, y = 2(x − π).

(4)

Sg : y = −f (x)/2, Sh : y = 0.

(5)

対合 G と H による点の動き方から SG と SH を左右の対称線と名付け, 対合 g と h による点の動き方から Sg と Sh を上下の対称線と名付ける. 標準写像では左右または上下の対称線のみに軌道点をもつ一重対称周期軌道と, 下記で定義する二重対称周期軌道が存在する. 本報告では二重対称周期軌道の新しい特徴付けを提唱する.
定義 1 (二重対称周期軌道). 二重対称周期軌道とは, 左右の対称線上と上下の対称線上に軌道点をもつ周期軌道のことである. 不動点 P と Q を左右の対称線と上下の対称線が通過しているが,ここではこれらを二重対称周期軌道に含めない.
性質 2. 二重対称周期軌道は対称線上に 2 個または 4 個軌道点を持つ.
二重対称周期軌道は表 1 で示したように４種類に分類される.
1

連絡先: 千葉県市原市国分寺台中央 2-4-14, chaosfractal@iCloud.com

27

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

表 1: 二重対称周期軌道の分類
分類

周期: q

D-I

4k (k ≥ 1)

D-II

4k (k ≥ 1)

D-III

4k + 2 (k ≥ 0)

D-IV

4k + 2 (k ≥ 1)

左対合

恒等写像

T 2k−1 H

GT 2k−1 h

T 2k−1 h

gT 2k−1 H

h
H
2k
T H
H
h
T 2k hgT 2k−1 H
GT 2k−1 h
GT 2k hGT 2k hgT 2k HgT 2k H右対合

対称線:左対合

対称線:右対合gG
GT 2k−1
gT 2k−1
g
gT 2k
GT 2k
G

T kS

Sg
SG
−k
T SH
T −k ShSg−k
T Sg
T −k SGSGG
T k SgShSH
T k SHSHSh
T k Sh

分類 D-I を利用して表 1 の見方を説明する. 周期 q = 4k の写像 T q を三つの作用に分解する.

T q = T 2k−1 H ◦ GT 2k−1 h ◦ g.

(6)

第二の作用 GT 2k−1 h が恒等写像ならば, 対合 T 2k−1 H の不動点の集合として対称線 T k SG が得られ, 対合 g の不動点の集合として対称線 Sg が得られる. 対称線 T k SG は対合 T 2k−1 H について不変である ( T 2k−1 H(T k SG ) = T 2k−1 T −k HSG = T k−1 (HG)GSG = T k SG ).
恒等写像 GT 2k−1 h = id より, T 2k−1 H = GhH = g が得られる. これは T 2k−1 H の不変集合
T k SG と g の不変集合 Sg の共通集合が存在すれば二重対称性が存在することを意味している. これは分類 D-I の対称線の表式と整合性がとれている. 周期 q = 4 (k = 1) の場合における恒等写
像 GT h による軌道点の動きを図 1 に示した. 対称線の像 T SG (y = x − π) と Sg (y = −f (x)/2)の交点に軌道点 z0 と z2 がある. これらの軌道点が存在する条件は a > 2 である.

SG

SG

SH

SH

z0

z3

Sg

G
y
Sh

h
z2

T

z1
x

図 1: 対称上に 4 個の軌道点を持つ二重対称周期軌道の例. 矢印は恒等写像 GT h による軌道点の動き.
今回の講演では二重対称周期軌道の対合表現の代数的構造について議論する.
参考文献.
[1] MacKay, R. S., Renormalisation in Area-Preserving Maps, (World Scientific, 1993).
[2] Roberts, J. A. G., and Quispel, G. R. W., Chaos and time-reversal symmetry. Order andchaos in reversible dynamical systems, Phys. Rep. 216 (1992), 63-177.

28

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

Heesch 数が正となる凸五角形
杉本晃久
科学芸術学際研究所 ISTA，〒351-0036

朝霞市北原 2-5-28 鈴木第 2 ビル 211

ismsugi@gmail.com

Convex Pentagons with Positive Heesch Number
SUGIMOTO, Teruhisa
The Interdisciplinary Institute of Science, Technology and Art, Suzukidaini-building
211, 2-5-28 Kitahara, Asaka-shi, Saitama, 351-0036, Japan

Abstract: We found convex pentagons whose Heesch number is equal to one, which admit anedge-to-edge corona. In this manuscript, new classification of these convex pentagons is presented.
Keywords: convex pentagon, corona, Heesch number, monohedral tiling, tessellation

1

はじめに平面のタイリング（タイル張り）とは，タイルと呼ばれる集合の集まりで平面を隙間やタイルの境界を除いて重なり無く被覆することである．タイルとは，シンプルな閉じた曲線である
ような境界を持つトポロジカルディスクのような有界閉集合を指す．タイリング内の全てのタイルが同じサイズで同じ形状の場合，そのタイリングをモノヘドラルと呼び，そしてモノヘド
ラル・タイリング内の多角形をモノヘドラル・タイリングのプロトタイル，もしくは多角形タイルと呼ぶ．現在，凸五角形タイルはTypeと呼ばれる15のファミリーが知られている [2, 4]．
凸多角形によるタイリングで，タイリング内の任意の2つの凸多角形が互いに素か1つの頂点あるいは1つの辺全体を分け合うような場合，そのタイリングをedge-to-edgeと呼ぶ．既知のTypeの凸五角形タイルの代表的なタイリングには，edge-to-edgeな場合とそれ以外の場合が混在している．

2

Heesch数
タイル T を考えたとき，T をそれ自身の合同なコピーで隙間や T の境界を除いて重なり無く囲んだ層と中心に置いたオリジナルの T 自身を含む集合を T のコロナと呼ぶ．ファースト・コ
ロナは，中心にあるタイルと共通の境界点をもつすべてのタイルの集合である．2 以上の整数
h に関して，h 番目のコロナは，(h − 1) 番目コロナとそれと共通の境界点をもつすべてのタイルの集合となる．タイル T のコロナが形成できる層の最大数を T の Heesch 数と呼び，H(T)と表記する．もし T がモノヘドラル・タイリングのプロトタイルであるならば， H (T ) = ∞ である．
したがって，凸五角形タイルは H (T ) = ∞ を持つ凸五角形である．一方で，タイリングもコロナも生成できない正五角形は， H (T ) = 0 を持つ凸五角形である．
Heesch 数は，1968 年に Heinrich Heesch が H (T ) = 1 を持つ凸五角形（図 1 参照）と次のような問題を提示したことに由来する [1, 2, 3, 5]．
Heesch のタイル張り問題．正の整数 r に対して，T0 を T0 と合同なタイルによって r 回囲むことはできるが r + 1 回は囲むことができないようなプロトタイル T0 は存在するか？

29

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

1991年まで有限なHeesch数を持つタイルは H (T ) = 1 のタイルのみ知られていたが，現在では

H (T ) = 5 を持つタイルが知られている [3]．ただし，現在知られている 2 ≤ H (T ) < ∞ を持つタ
イルはすべて凸形ではない．つまり，現在知られている有限なHeesch数を持つ凸多角形は，すべて H (T ) = 1 を持つ多角形である．2005年に阿賀岡は，H (T ) = 1 を持つ凸七角形を発見した [1]．
そして阿賀岡は，「edge-to-edgeコロナを認める 1 ≤ H (T ) < ∞ を持つような凸五角形Tp は存在するか？」と問題を提示した（図1の1968年にHeeschが示した H (T ) = 1 を持つ凸五角形が形成する フ ァ ー ス ト ・ コ ロ ナ は non-edge-to-edge で あ り ， こ の 凸 五 角 形 は ど の よ う に 配 置 し て もedge-to-edgeコロナを生成できない）．
我々は，阿賀岡の上記の問題に関して「Tpは存在する」という解を得た [5]．つまり我々は，コロナをedge-to-edgeに形成できる H (T ) = 1 を持つ凸五角形を見つけた．さらに，凸五角形タイル（ H (T ) = ∞ を持つ凸五角形）と同様の分類（凸五角形の本質的に異なる性質を基準とした分類）に従うと， H (T ) = 1 を持つ凸五角形は無限のファミリーが存在することもわかった．ただし， H (T ) = ∞ を持つ凸五角形タイルのTypeとは異なるCategoryと名付けた基準で分類すると，無限に存在する H (T ) = 1 を持つ凸五角形は有限のファミリーに分類できる．そこで本講演では，
我々が見つけたedge-to-edgeコロナを許す H (T ) = 1 を持つ凸五角形をCategoryという基準で分類した結果を紹介する．

図 1．Heesch が示した H (T ) = 1 を持つ凸五角形とそのファースト・コロナ．この凸五角形
は正方形と正三角形と 30 o − 60 o − 90 o 直角三角形に分割できる．

参考文献[1] Agaoka, Y.: An example of convex heptagon with Heesch number one, 広島大学総合科学部紀要
IV 理系編, 第 31 巻 (2005), 117–123.
[2] Grünbaum, B. and Shephard, G. C.: Tilings and Patterns, W. H. Freeman and Company, New York,
1987, pp. 15-35 (Chapter 1), pp. 113-157 (Chapter 3), pp. 492-497, pp. 512-518 (Chapter 9).
[3] Mann, C.: Heesch’s tiling problem, American Mathematical Monthly, 111(6) (2004), 509–517.
[4] 杉本晃久: 平面タイル張り可能な凸五角形, 数学セミナー, 第 55 巻第 1 号（2016 年 1 月号）,
44–48. 正誤情報: https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/正誤情報/[5] Sugimoto, T.: Convex Pentagons with Positive Heesch Number, I, 2018, https://arxiv.org/abs/
1802.00119v2.

30

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

改定常用漢字から考える字形 ―言語力の涵養―
本田容子 1
1) 盛岡大学文学部

沓名健一郎 2 ・ 3〒020-0694 岩手県滝沢市砂込 808

2) 福井大学大学院工学研究科〒910-8507 福井県福井 市文京 3-9-1

3) タクシン大学人文社会学部

Songkhla District, 90000, Thailand

y-honda@morioka-u.ac.jp

Thinking about the Character Shapes of the New JOYO KANJI-Nourishing language skillsYoko HONDA*, Kenichiro KUTSUNA***University of Morioka, Sunakomi808, Takizawa, Iwate 020-0694**University of Fukui, Bunkyo3-9-1, Fukui 910-8507**Thaksin University, HUSO, Songkhla District, 90000, Thailand

Keywords: JOYO KANJI, Character Shape, Language skills, REIWA, Printing Type
１，はじめに日本において漢字は言語学上 、重要な位置づけである。その理由は 、漢字は造語能力が高く、言語的創造に資する文字言語としての意義からである。新元号の令和は、図らずも 常用漢字と言語力の涵養に対する 無関心さを浮かび上がらせる結果となった。本論では「令」の文字に触れつつ、常用漢字と言語力との関係について議論したい。
２，常用漢字と法
平成 22 年、常用漢字表が内閣告示され、これにより昭和 56 年内閣訓令第 1 号（旧常用漢字表）が廃止された ＊ 1 。196 の漢字が新たに追加され 1945 字から 2136 字となった。常用漢字表〔前書き〕１に、「この 表は、法令、公用文書、 新聞、雑誌、放送など、 一般の社会生活において、現代の国語を書き表す場合の漢字使用の目安を示すものである」とし、あくまで目安としての立場を明確にしている。これは文字の骨組みとしての「字体」を明らかにしながら、詳細のデザインにあたる「 字形」についての許容を 認めたものである。また 、〔表の見方及び使い方〕４においては「字体は（略）便宜上、明朝体のうちの一種を例に用いて「印刷文字における現代の通用字体」を示した」として、社会一般で広く使われる字体である「通用字体」を示したとしている。即ち、印刷文字である「 明朝体活字」としての標準の字体を示したことを意味しつつも、手書き書体の標準でないことを示唆している。さらに 、〔表の見方及び使い方〕
６においては活字書体の 原典とされる 康熙字典体 を併記していることを示 し、「明治以来行われてきた活字の字体とのつながりを示すために参考として添えた」と書いており、歴史的な書体の字形を参考 にして現代の字形を考えるべきであることを示している。
３，「令」の書的な字形考察
平成 31 年 4 月 1 日、新元号「令和」が発表された。そこで示された「令」の字形について多くの人々が疑問を持ち 、新聞等マスコミでも多 く取り上げられている ＊ 2 。その問題は「一」「丶」、「卩」「マ」の違いについてである。「卩」 部を「刀」と する誤用もある。
字形ついて詳しく知る場 合、 漢字の字源に根拠を 求める 必要がある。「令 」の部首は後漢時代（西暦 100 年）に書かれた最古の漢字字典である『説文解字 』第九篇によれば「人（じん）、
亼」（Fig.1a）部首の画数は２画「人」あるいは３画「亼」である ＊ 3 。旁は「卩（せつ）」。部首はふしづくり、わりふ、 せつ。原始の文字とされ る甲骨文字 ①では跪いた 人の象形とされる。
字形については活字と手書き文字の２つを分けて考える必要がある。いわゆる活字体と筆書体である。清まではほとんど活字が存在しないため、 筆書体のみで考えることができ る。

31

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

⑬
⑪
⑭

⑮
⑫
⑯
Fig.1 文字 の 変遷 年 表
Fig.2 部首 と 「卩 」
Fig.1 文字の年表①～⑩： ① 甲 骨文 字 ②大 盂 鼎③ 乙 瑛碑 ④月 儀帖 ⑤ 集字 聖 教序 ・ 王羲 之 ⑥ 爨宝 子 碑⑦ 賀 蘭汗 造 像記
⑧九 成 宮醴 泉 銘・ 欧 陽詢 ⑨顔 氏家 廟 碑・ 顔 真卿 ⑩ 玄秘 塔碑 ・柳 公 権 Fig.2 字書における部首⑪～⑫： ⑪ 説文 解 字・後漢（北 宋 本）⑫康 煕 字典・清 草書と楷書の「卩」字形の例⑬～ ⑯：【 命】⑬ 淳化 閣 帖・東 晋・王 羲 之 ⑭ 顔 勤 禮 碑 ・唐・ 顔 真卿 【 即】 ⑮ 十七 帖・ 東晋 ・ 王羲 之 ⑯道 因 法師 碑・ 唐・ 欧 陽通

歴史的に見ると、最古の甲骨文字（周代）①から、金文 ②、隷書③（秦代）では「一」「卩」が使われ、次の草書④（漢代）で大きく簡略化されて 「二」、行書⑤（東晋）では 「丶」「マ」になる。同じ頃、隷書と楷書の過渡期の字形⑥（楷隷）では「丶」「卩」、北魏の楷書⑦では「丶」「マ」が標準になる。ところが、⑥ にも見られる「楷隷」が長い期間使用 されたため、楷書が完成する唐代の九成宮醴泉銘では 「一」および「丶」と、「マ」と「卩」の未分化な形、あるいは混在が見られ、その後、明朝体の源流とされる顔真卿とその弟子柳公権⑨⑩は「丶」と「マ」と「卩」が混在する。一方、「命」「即」では、草書⑬⑮は「マ」楷書⑭⑯は「卩」のみである。
現代の活字の起源は 、清の康煕帝の命により編纂された 字書「康煕字典」の文字であり、書体を康熙字典体と言う。明朝体は 宋代に中国で作られた活字が明代に完成し日本に流通した書体であり、中国では存在しない 。中国と台湾では宋朝体を中心に使われ るが、特に台湾は康熙字典体の流れを色濃く残す。
この康熙字典体が「卩」であるが、筆書体（楷書）では「マ」のため、日本では 文化庁の指針 ＊ 1 にもある通り「卩」でも「マ」でも良いという立場 をとっているため、混乱が続いている。
４，言語力の涵養に向けての常用漢字
言語力とは即ち国語における運用能力一般を指し、学校教育においては、思考力・判断力・
表現力の育成の基盤として位置づけられている。この言語力の涵養は、いわゆる古典や近現代の言語を学習するのみならず、新たな言語運用能力の獲得も意味している。
さて、常用漢字に広い許容が認められているのは、2・3 章の議論のように歴史的な字形を許容しているからである。この許容はグローバルスタンダードを標榜する 超スマート 社会においては、統一と伝統それぞれへの尊重という矛盾をはら む。この意義について考察したい。
文字に許容を認めているのは、文字の発達を止めてはならないという自制から きていると仮説を立てたい。言語は人間の社会活動に対応し、その都度 生成する。この言語は文化の融合 時は言うに及ばず創造的な活動においても 新生される。文字言語の基盤たる文字だけ固定するべきであろうか。Fig.1 の年表のように、文字は時代の要請に応じ、統一と創造が繰り返されて今日に至っているのであり、新しい文字の 創造の余地を残しているのではないか。また、言語においても言語力の涵養と、未知の言語の創造への対応力の育成に適応 した“余白”として、常用漢字の許容は位置づけるべきだと考えられるのではないだろうか。
参考文献＊1 文化庁『常用漢字表―平成 22 年 11 月 30 日内閣告示』2011 年 4 月 13 日
＊2 大串誠寿「新元号「令」の点と線」西日本新聞＊3 説文解字大徐本（汲古閣本）322019 年 4 月 17 日

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

高速音読の学習効果と言語力沓名健一郎 1,2

Kunaj Somchanakit 1

本田容子 3 髙田宗樹 2
ソンクラー, 90000, Thailand
2) 福井大学大学院工学研究科,〒910-8507 福井県福井市文京 3-9-13) 盛岡大学文学部 〒020-0694 岩手県滝沢市砂込 808

1) タクシン大学人文社会学部東洋言語学科,

kenichiro.k@tsu.ac.th

The Effects of High-speed Reading-aloud Practiceon Language Learning and Development
Kenichiro KUTSUNA 1,2 , Kunaj SOMCHANAKIT 1 , Yoko HONDA 3 , Hiroki TAKADA 2
1) Thaksin University, Faculty of Humanities and Social Sciences, Songkhla District, 90000, Thailand
2) Graduate School of Engineering, Fukui University, 3-9-1 Bunkyo, Fukui 910-8507, Japan
3) University of Morioka, Sunakomi808, Takizawa, Iwate 020-0694

Keywords: High-speed reading, Reading-aloud, Language ability
1，高速音読の意図

本稿は、海外日本語学習者による 1 年間のテキストの音読による速読テスト（高速音読）を通した読字数の変化に対して、その学習効果と言語力の定着方法について考察するものである。
本専攻は高等学校での日本語未修者もいるが、大学入学時に日本語能力試験 JLPT で N3 やN2 を持つ既習者もいる。既修者と未修者との日本語能力の差がどうしても存在するため、会話の授業においては習熟度別に 1 対 1 形式を行う必要がある。対象学年である 2 年生は総数が36 名と多いため、きめ細かな指導を行う時間を作るよう、会話の他に音読による速読を試験課
題の一つとし、試験中にアクセントなど詳細を指導することとした。
2，背景
日本語教育において音読は多様な意味から用いられる。例えば、読解の授業で学習者に教材の音読をよくさせているが、その最大の意義は、音読により学習者に自分の発音に気づかせ、
新 出 語 彙 に 注 目 さ せ る こ と で あ る （ 茂 住 11:31.20
2004）。また、茂住によると、音読には⑴気づきを促す、⑵内容理解、⑶教師によるチェッ 08:38.40
ク、⑷クラス運営上のテクニック、⑸体感・体
05:45.60
得させる、⑹学習者に達成感や自信を持たせるために音読させる、といった目的が認めら 02:52.80
れる。速読に関して小林は、学習時間の長さ、00:00.00
語彙の蓄積、類推力、慣れが無意識のうちに可1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
L13
L14
L15
L16
能にするものとし、内容を読み取る訓練とし
L17
L18
L19
L20
L21
L22
L23
て位置付けている（小林 1992）。
図 1 各者の成績積み上げグラフ
3，使用教材と実施方法
表 1 各課題データ
3-1 教材：『初級日本語「げんき」II〔第 2 版〕』
L13 L14 L15 L16 L17 L18 L19 L20 L21 L22 L23
第 13 課～23 課の会話教材を使用。教科書の平均 12.0 11.0 10.6 13.7 11.0 10.7 13.7 9.1 12.3 8.9 9.2
字数
437 397 412 393 460 427 393 530 473 564 491
表記に倣いプリントを作成。文字は教科書体
漢字数 55
31
74
55
80
55
50
82
59
95 70
でサイズは 14pt、ふりがなは 7pt。
句読点 41
38
50
38
34
45
33
49
46
46 45
前期中間
前期期末
後期中間
後期期末
3-2 実施：タクシン大学人文社会学部日本語専
表 2 課題の点数表（部分）
攻の学生で、日本語会話 2 を受講する 32 人
（2 年生該当）。2018 年度前・後期（2018 年
8 月～2019 年 5 月）の中間・期末試験。
3-3 方法：できる限り早く読むように指示す33第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

600
500
400
300
200
100
0

16.0

17.0

14.0

16.0

12.0

15.0

10.0

14.0

8.0

13.0

6.0

12.0

4.0

11.0

2.0

10.0

0.0

9.0

L13 L14 L15 L16 L17 L18 L19 L20 L21 L22 L23
字数（左縦軸）L13

秒あたり平均読字数（右縦軸）

L16

下位層

L19

中位層

L21

上位層

図 3 高速音読の上中下位層の成績

図 2 平均読字数と字数の関係る。合図とともにストップウォッチで計測し、誤読やアクセントの大きな間違いは教員の判断によりやり直しとする。点数表として目標時間を提示する（表 2）。例えば最高点である 10 点
は 15 文字／秒、9 点は 14 文字／秒で読む速さに設定されている。試行回数はおよそ 2 週間のテスト期間内であれば無制限とした。本テストはあくまで学習効果を高める目的であり、良い成績を目指す意欲を持ち、また挑戦を繰り返すごとに速度・技術が上がって読字・読解技術が向上する楽しみを得ながら取り組むべき課題である。また、この他に会話によるテストを実施し、さらに後期には要約文を見て暗記したテキストの文を読み上げる要約速読（ブラインドテ
スト）も行っている。併せて行うことで文意を深く理解し、思考力、判断力、表現力とともに会話の応用力を定着させ、高速音読にも生かされるよう企図した。
4，結果と考察
各被験者の時間を積み上げ折れ線グラフで示した（図 1）。課題ごとに字数が異なるため、時間を字数で割り、読字数／秒の平均値を出した（表 1）。注目すべきは、各試験の 1 つ目の課題の成績が良く、その後の課題は成績が下がる傾向である。各期の最初に学習して習熟期間が長
いこと、最も得意とする課題の習熟度を高めて成績を上げる意図があることが原因と考えられる。次に、各課題の字数に着目し、1 秒当たりの平均読字数との関係を図 2 に表した。相関係
数は-0.75 で強い負の相関が見られた。字数が多いことによる疲労との関連が強いと考えられる。後期中間（L20）以降、総字数が 470 字を超えて極端に読字数が減る。そこで、各期最初の課題第 13、16、19、21 課のみを抜粋し、成績上位層と中位、下位 3 つに分けたものを図 3に示した。前期中間から期末試験（L13～L16）にかけては、どの層も成績の上昇が見られるが、後期中間試験（L19）では下位層が成績を大きく落とした。これは暗記を要する要約速読の課題が課されているストレスと考えられる。しかし課題数が 2 つだけであるためか、中位層
は成績が下がっていない。後期期末（L21）では全層で成績低下が見られた。課題が 3 つと多
いことと、要約速読課題があること、文字数が劇的に増えていることが関係していると考えられる。また、そうしたストレスに加え、与えられた目標点数（表 2）との乖離によって意欲が低下した可能性がある。タイでは GPA が就職に直結するため、成績に対し非常に意欲が高い
が、目標の成績に達せない時の意欲低下が顕著であるためである。課題の総字数に注意し、字数が多い場合は目標とする時間を延ばすなどの処置を施す必要があろう。
5, 言語力の育成に向けて
教科書の素材は会話文であり読む文ではないため、音読では生きた発話にならない。しかし、本当の生きた会話にするためには、意図の把握と感情の表現力とが求められる。単語理解はできても、イントネーション（抑揚）が欠けては表現とならない。言語力とはまさに理論的な思考の構築を通して、情緒を組み込んだ言語運用能力であり、単なる音読では得られない。本稿
で行った高速音読は、非漢字圏日本語学習者における言語力の育成に資するものと考えられる。
参考文献
茂住和世・足立尚子（2004）「クラス授業で行われる音読に対する教師の目的意識～外国人学習者に対する日本語教育現場での調査から～」東京情報大学研究論集 8(1), 35-44, 東京情報大学
小林幸江（1992）「中級日本語の教授法の一つの試み_速読をめざして」日本語学校論集 no.18 p.107 -115,
東京外国語大学外国語学部附属日本語学校

34第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

放散虫トランプの遊び方・学び方
松岡 篤
新潟大学理学部/形の科学研究センター、新潟市西区五十嵐 2 の町 8050
amatsuoka@geo.sc.niigata-u.ac.jp

How to use and learn playing cards of radiolarians
Atsushi MATSUOKA
Faculty of Science, Niigata University,Niigata 950-2181 Japan
Abstract: A set of playing cards using images of radiolarian skeletons was prepared for enhancing
a degree of social recognition of radiolarians. The cards are composed of 53 different scanningelectron microscopy images of earliest Cretaceous radiolarian species obtained from the Mariana
Trench. Diversity and taxonomy of radiolarians are naturally noticed when one uses the playing
cards.
Keywords: radiolaria, diversity, taxonomy, playing card, social recognition
はじめに放散虫は“形の科学”研究者には，比較的なじみのある生物であるが，一般社会ではほとんど知られていない．2017 年に新潟で開催された InterRad XV の際に，放散虫の社会認
知度を高めるためのツールの 1 つとして，放散虫の形をモチーフにしたトランプを作成した [1] ．各地での普及イベントなどでそのトランプを使用した際に入手希望が多かったことを受け，販売を視野に入れてトランプを開発した．放散虫トランプの遊び方・学び方について紹介する．
放散虫トランプ
放散虫の図柄は，前作 [1] と同様に 1 個の岩石試料から取り出した放散虫化石の走査型電子顕微鏡写真をもちいた．マリアナ海溝の海側斜面から，「しんかい 6500」の潜水により採取された白亜紀最前期の放散虫化石である．この岩石には，400 種を超える放散虫化石が含まれており，白亜紀最前期の放散虫としては，世界で最も保存のよい群集として知られている．Matsuoka (1998)は，そのうちの 256 種について電子顕微鏡写真を載せて群集の多様性の高さと保存状態の良さを紹介した [2] ．今回図柄として使用した放散虫画像は，この文献に掲載された写真を利用したものである(図 1)．ジョーカーを含めて，53 種の放散虫が使われている．図柄の選択には，放散虫の分類学的知見が意識されている．スペードとクラブ（黒札）には Nassellaria 目の，ハートとダイヤ（赤札）には Spumellaria 目の放散虫が使われている．また，配列にも放散虫の分類体系が反映されている．なお，この岩石試料には未命名の放散虫が多数含まれるが，図柄には種名が明らかな個体が選ばれている．

35

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

放散虫トランプの遊び方・学び方
放散虫トランプは，通常のトランプとしての遊び方に加えて， 独自の遊び方ができる．
「七並べ」の完成結果は，図１の状態となる．この放散虫の並びを見ることで，Nassellaria
目および Spumellaria 目の概要を知ることができる．目より下位の分類についても，同じ科や属に入る個体は隣接して配置するなどの工夫が施されている．カードゲームとしてト
ランプを使いながら，放散虫の多様性を理解するとともに，分類形質が自然と分かるような仕組みとなっている．

図１

中生代白亜紀最前期の放散虫化石を図柄にもちいたトランプ

おわりに今回のトランプでは，放散虫の殻の形を紹介することに主眼を置いたために，文字情報はあえて入れていない．トランプの図柄に関連づけて，種名や分類学的な位置付けを取り扱う解説冊子を作成することを計画している．また，絵札と対になる字札を作成する方向性も考えている．
放散虫は，地質時代ごとに異なる殻形態をもつグループがみられることから，多様なト
ランプをつくることが可能である．カラフルな色彩をもつ現生の放散虫からは，カラーの図柄を作成することもできる．カードゲームとしてよく普及しているトランプは，放散虫の社会認知度を高めるための有効なツールになると期待される．
文献[1] 松岡篤・大河内春香 ，放散虫のトランプ．第 82 回形の科学シンポジウム予稿集, 11, 2016.

[2] Matsuoka, A., Faunal composition of earliest Cretaceous (Berriasian) radiolaria
from

the

Mariana

Trenchinthewestern

Pacific.

Micropaleontologists, Special Volume , no. 11, 165 – 187, 1998.

36

News

of

Osaka

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

Boerdijk-Coxeter helix の転がり実験に関する再検討
西田匠太郎¹、伊藤圭太¹、池上祐司²、藤本武²、山澤建二²、手嶋吉法¹¹千葉工業大学大学院工学研究科機械サイエンス専攻、〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1²理化学研究所 〒351-0198 埼玉県和光市広沢 2-1

Revisit rolling experiment on test specimens of Boerdijk-Coxeter helix
Shotaro Nishida¹, Keita Ito¹, Yuji Ikegami²,
Takeshi Fujimoto², Kenji Yamazawa² and Yoshinori Teshima¹*¹Department of Mechanical Science, Graduate School of Engineering, Chiba Institute of Technology
Chiba Institute of Technology, 2-17-1 Tsudanuma, Narashino, Chiba 275-0016, Japan²RIKEN, 2-1 Hirosawa Wakou, Saitama 351-0198, Japan*yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp

Abstract: Linear stacking of a regular tetrahedron called the Boerdijk–Coxeter helix (BCH) was
reinvestigated. A complete set of acrylic test specimens of BCH in which the number of regulartetrahedron is from 10 to 60 were manufactured. And the rolling experiment on test specimens were
performed for clarify the rolling properties of BCH. When the range of the number of connected
tetrahedra was from 10 to around 25, the rollong distance was increasing rapidly. When the range of thenumber of connected tetrahedra exceeded about 35, there was no outstanding increase in the rolling
distance.
Keywords：Boerdijk–Coxeter helix, acrylic test specimen, rolling experiment
はじめに正四面体の三角形面同士を貼り合せて得られる棒状構造では、全ての正四面体が異なる

向きに配置され、並進対称性を有しない。この構造を Boerdijk-Coxeter helix（以下 BCH）と呼ぶ[1][2]。
BCH は、連結数の増加に伴い、その中心軸方向への投影図が円に漸近することから、連結数の増加と共に転がり易くなることが予想される。この性質を実験的に記述することが本研究の目的である。筆者らは、BCH の転がりや構造についてこれまでに何度か報告してきた[3][4][5][6][7]。本報にて、BCH の転がり実験を総括する。
アクリル製 BCH 試験片

転がり実験用の試験片を作製した。一辺 40mm の正三角形をアクリル板から切り出し、正三角形の各辺に切削加工で傾斜を施し、傾斜面を接着して正四面体を作製し、正四面体同士を接着剤で面連結して試験片となる BCH を作製した。10 連結から 60 連結までの全ての連結数に対して１個ずつ試験片を作製した。図１に作製した BCH 試験片の一部を示す。

図１ アクリル製の BCH 試験片（上から順に、
10 連結、20 連結、30 連結、40 連結）

37第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

転がり実験の結果と考察

斜面上から BCH 試験片を連結数ごとに各 10 回転がし、静止位置までの距離を測定した。実験の概要を図２に、写真を図３に示す。また、実験結果を図４に示す。実験結果より、
10 連結から 25 連結付近までは転がる距離が急激に増加した。これは、円とは程遠い形の投影図が急
速に円に漸近した為と考えられる。35 連結付近以降は転がる距離の大きな増加は見られなかった。これは、投影図が円に近付いた後は、円柱の転がり特性（円柱の長さに拠らず転がる距離が一定）と同様の理由で距離が伸びないと考えられる。BCH の転がりは、転がり時の床面との接触状況が基本的に点接触で、かつ接触位置が常に変化する為、単純形状（球や円柱など）の転がりと比べ、複雑な挙動を示す。
B-C h e lix

スト ッ パー

B-C helix

ゴ ムシ ート
水平部
図２ 転がり実験の概要図

図３ 転がり実験の様子

図４ 連結数と転がった距離の関係（各連結数について
10 回ずつ測定）

参考文献[1] Boerdijk, A. H., "Some remarks concerning close-packing of equal spheres", Philips Res. Rep. 7 (1952) 303-313.
[2] Coxeter, H. S. M., "The simplicial helix and the equation", Canad. Math. Bull. 28, (1985) 385-393.
[3] Teshima, Y., "Rolling polyhedrons: applied geometry in mechanical science and engineering". Symmetry: Art andScience, (2013) pp. 318-321. (Proc. of SIS-Symmetry Congress, Crete, Greece, September 2013)[4] 伊藤圭汰,手嶋吉法., 「Boerdijk-Coxeter helix の転がりに関する研究」,第 75 回形の科学シンポジウム予稿,形の科学会誌, 28-2, (2013) 184-185.

[5] 伊藤圭汰,手嶋吉法., 「正多面体の面連結から生成される螺旋構造について」,第 77 回形の科学シンポジウム予稿,形の科学会誌 29-2, (2014) 164-165.
[6] 伊藤圭汰,手嶋吉法., 「Boerdijk-Coxeter helix の投影図は如何に円に漸近するか」,第 78 回形の科学シンポジ
ウム予稿,形の科学会誌, 30-1, (2015) 16-17.

[7] 西田匠太郎,伊藤圭汰,手嶋吉法., 「Boerdijk-Coxeter helixのアクリル試験片作製および転がり実験」, 第 83 回形の科学シンポジウム予稿集 (2017) 55-56.

38

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

錯視により物の量の判断を考え直す 3 年生理科「物と重さ」の授業
後藤勝洋 1 松浦執 21
渋谷区立西原小学校 東京都渋谷区西原 2-22-1,
東京学芸大学大学院連合学校教育学研究科,
2
東京学芸大学教育学部，東京都小金井市貫井北町 4-1-1,
E-mail アドレス：m155507s@st.u-gakugei.ac.jp

Third-grade science classroom on “object and weight” thatreconsiders the judgment of quantity of matter by introducing
visual illusion.
Katsuhiro Goto 1 , Shu Matsuura2
Shibuya Ward Nishihara Elementary School,
2-22-1 Nishihara, Shibuya, Tokyo 151-0066,
The United Graduate School of Education Tokyo Gakugei University,
4-1-1 Nukuikita, Koganei, Tokyo 184-8501,
Tokyo Gakugei University, Faculty of Education,
4-1-1 Nukuikita, Koganei, Tokyo 184-8501.
Abstract: Many children have notions that objects of different shapes have different
weights. To develop scientific thinking, it is necessary to consider critically on sensory
judgement. In this viewpoint, one can rethink his visual judgement if he/she finds
visual illusions. In this study, we conducted a questionnaire survey on a question ofvisual judgement that include visual illusion to 3rd, 4th, and 5th-grade students. The
results showed that many of the students are likely to believe their visual judgement
without using the scales and did not understand correctly the relation between thevolume and the weight of objects.
Keywords: critical thinking, weight and volume, illusion, science education.
１

はじめに

小学校理科「物と重さ」の分野は先入観による誤概念が生じやすいことが知られている。
先入観を克服するためのクリティカル・シンキングの研究では，暗黙の前提を明確にすることが重要だと考えられている。すなわち，先入観や自分の経験，知っている情報を明確にし，何が正しいのか議論することが大切である。そこで本研究では「ものの重さには先入観や測定位置による混同が見られやすい」ことに気付かせるために，錯視により先入観や視覚による錯誤を意図的に導入した授業を考案する。
２．授業の方法
始めに，ジャストロー錯視を用いた問題をもとに質問紙調査を行い，ものの形や大きさ

39

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

についての児童の思考の傾向を分析する。次に，ものの形や体積と重さの関係を児童に理解させるために，錯視や触覚による見かけと測定とを比較して考える活動を行う。
３．結果と考察
図 1 の写真を見せ，質問１，２に回答させた。
質問１：絵のようなバームクーヘンがあります。大きいものを選ぶとき，どちらを選びますか。下の選
択肢から選び，選んだ理由も書きましょう。
①上②下③どちらとも言えない（同じ）

質問２：大きい方を選ぶにはどのような方法で確かめればいいでしょうか。
図 1 はジャストロー錯視と呼ばれ，2 つの形は同じ形，大きさである。質問に答える際に定規等を使うかどうかは児童の判断に任せた。回答結果を表１-３に示す。
表１

質問１の学年ごとの回答数※（）は割合学年①上②下③どちらとも言えない（同じ）

合計人数

３年

2（8％）

17（68％）

6（24％）

25

４年

7（7％）

51（53％）

38（40％）

96

５年

4（5％）

42（49％）

40（46％）

86

表２

質問１で「どちらとも言えない」を選んだ理由の人数比※（）は割合錯覚だと思う厚さが違うかもしれない

長さを測ったら同じだった曲がり方が違っているから

理由なし

1（17％）

2（33％）

2（33％）0（0％）

1（17％）

0（0％）

４年

1（3％）

6（16％）

5（13％）

15（39％）

5（13％）

6（16％）５年

2（5％）

12（30％）

14（35％）

3（7％）

0（0％）

9（23％）

学年

位置がそろって
いない

３年

表３

質問２の確認方法の人数比※（）は割合

学年

重さを量る

重ねる

定規で幅を
測る。

定規で幅，厚
さを測る

面積を出す

体積を出す

方法なし・
視認

３年

1（4％）

6（24％）

10（40％）

1（4％）

1（4％）

0（0％）

6（24％）

４年

2（2％）

21（22％） 38（40％）

4（4％）

0（0％）

0（0％）

31（32％）

５年

18（21％） 28（33％） 6（7％）

2（2％）

3（4％）

8（9％）

21（24％）

表 1 から，錯視により「②下」の選択肢を選んだ児童がどの学年でも一番多かった。表2 から，学年が上がるにつれて錯覚の疑いをもつ児童が増加した。しかし錯覚の指摘はほ
とんどなかった。実際に定規で測った児童は 4 年生に多かったが，全体的には少ない。5
年生では，写真では厚さが判断できないとする児童が増えた。これは，前提を明確にしなければならないという意識の表れであると捉える。表 3 は，実際に量を調べる方法の提示である。重さは 5 年生で 21％と多かったが，全体に少ない。これは大きさと重さの関係を把握している児童が少ないことを示す。4 年生は長さの測定が多く，重さに目を向ける児
童が少なかった。
以上から，児童は見た目で判断しやすく，重さで量を判断する意識が高くない。見た目で判断することを批判する実体験が必要と言えよう。

40

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

池上式 3D ジグソーパズルにおいて可能なほぞ形状の範囲
町屋佑季¹、池上祐司²、山澤建二²、手嶋吉法¹¹千葉工業大学大学院工学研究科機械サイエンス専攻、〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1²理化学研究所 〒351-0198 埼玉県和光市広沢 2-1

Possible range of tenon shapes in Ikegami's 3D jigsaw puzzle
Yuki Machiya¹, Yuji Ikegami², Kenji Yamazawa² and Yoshinori Teshima¹*¹Department of Mechanical Science, Graduate School of Engineering, Chiba Institute of Technology
Chiba Institute of Technology, 2-17-1 Tsudanuma, Narashino, Chiba 275-0016, Japan²RIKEN, 2-1 Hirosawa Wakou, Saitama 351-0198, Japan*yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp

Abstract：An Ikegami's 3D jigsaw puzzle has tenons which are configurated along three directions in 3D space. Authors investigatedpossible ranges of tenon dimensions in the Ikegami's 3D jigsaw puzzle. The shape of a tenon is characterized by the width (W) andthe height (H) of tenon. As results, possible ranges were 0<W<(L√2)/2 and 0<H<L for 2×2×2-division and 0<W<(L√2)/2 and0<H<L/2 for 3×3×3-division and over 4×4×4-division, where L was the edge length of a cubical piece. Such information will become
basic knowledge to construct a design theory for the Ikegami's 3D jigsaw puzzle.
Keywords：Ikegami’s 3D jigsaw puzzle, dimension of tenon, intersection of tenons

1. はじめに
3D ジグソーパズルとは，一般的な 2D ジグソーパズルを 3 次元化したものであり，2D ジグソーパズルと同様の凹凸の曲線がパズル表面上に現れる．図 1 は池上によって設計された 3D ジグソーパズルであり，四方継(図 2)という日本の伝統的な継手の手法を応用し，ほぞを空間の 3 方向に巧妙に配置することで 3D ジ
グソーパズルを実現している[1]．このような構造を持つ 3D ジグソーパズルを池

図1

池上式 3D ジグソーパズル．

3×3×3 の全 27 ピースからなる．

上式 3D ジグソーパズルと呼ぶ．
2. 研究背景及び目的
池上式 3D ジグソーパズルは池上によって 2000 年に考案および開発された．
しかし，その設計理論は明らかにされていない．本研究では，池上式 3D ジグソーパズルの設計理論を構築することを目的としている。これまでに，池上式 3D
ジグソーパズルを複製し，それらを構成するピースの形状を分類した[2]．

図2

本調査では，池上式 3D ジグソーパズルのほぞの横幅と高さを変化させ，可能四方継な寸法範囲，すなわち限界値を調査した．
3.

調査方法
3D CAD(Autodesk Inventor)を用い，ピースの一辺の長さ L を 30mm として，分割数が 2×2×2 および 3×3×3 のほぞのみからなる 3D モデル(図 3)を作成す
る．次に，それらのほぞの幅 W と高さ H を 0～30mm の範囲で変化させ，ほぞの干渉の有無を確認し，限界値を調査した．
図3

分割数 2×2×2 のほぞモデル

幅 W≒0mm，高さ H=29mm

41

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

4. 2×2×2 分割に関する調査結果
30√2

調査の結果，2×2×2 分割では，ほぞの幅 W が 0<W< 2 ，高さ H が 0<H<30の範囲でほぞの干渉が無いことを確認した．ほぞの幅 W と高さ H が上記の値を超えた場合，ほぞ同士の干渉やパズル表面からのほぞの突出が生じ，パズルとして機能しなくなるということが判明した．
𝐿𝐿√2

これらの結果より，2×2×2 分割におけるほぞの限界値は，幅は 0<W< 2 ，高さは 0<H<L となる．この結果を基に，ほぞの幅を限界値に近づけた 2×2×2 分割

図4

2×2×2 分割

(W=15mm H=6mm)

図52×2×2 分割

(W=6mm H=25mm)(W=15mm，H=6mm)(図 4) および，ほぞの高さを限界値の近づけた 2×2×2 分割(W=6mm，H=25mm)(図 5)を設計し，作製した．
5. 3×3×3 分割に関する調査結果
30√2

調査の結果，3×3×3 分割では，ほぞの幅が 0<W< 2 ，高さが 0<H<15 の範囲でほぞの干渉が無いことを確認した．3×3×3 分割においても 2×2×2 分割と同様に，ほぞの幅 W と高さ H が上記の値を超えると，ほぞ同士の干渉やパズル
表面からのほぞの突出が生じる．また，H の限界値が 2×2×2 分割では L 未満であるのに対し，3×3×3 分割では L/2 未満であるのは，ほぞが向かい合う状態のピース(図 6)が存在するため，H の値が L/2 より大きくなると，向かい合うほぞ同士の干渉が生じるからである．
𝐿𝐿√2

これらの結果より，3×3×3 分割においてのほぞの限界値は，幅は 0<W< 2 ，

高さは 0<H< L/2 となる．

6. ほぞの交差の 2 種類の形態

図6

本研究においてこれまでに，同一ピース表面上での 2 本のほぞの交差(図 7)が3×3×3 分割の 1 ピース

における向かい合うほぞ確認されていた．今回の調査において，ほぞの高さを高くした際に、2 つの別のピースに所属する 2 本のほぞの交差(図 8)が生じることが新たに判明した．前者の交差形態では，パズル内部に空間を生じないようにパズルを設計することが可能である．他方，後者の交差形態については，パズルとして機能する為にはパズル内部に空間（隙間）が生じることが避けられない．それゆえ，3D ジグソーパズルを設計する際に後者の交差形態を回避することが必要である．
7. 結論
𝐿𝐿√2

可能なほぞ形状の範囲は，2×2×2 分割については，幅は 0<W< 2 ，高さは
𝐿𝐿√2

図7

1 ピース内でのほぞの交差

0<H<L である。3×3×3 分割については，幅は 0<W< 2 ，高さは 0<H< L/2 である．また，ほぞの高さを高くした際に，2 つの別のピースに所属するほぞ同士の交差が新たに確認された．

参考文献[1] Y. Watanabe, Y. Ikegami, K. Yamazawa, Y. Murakami, “World of Scientific Puzzle
Art Using Layer Manufacturing”, Forma, 21, (2006) 37-48.
[2] 町屋佑季，池上祐司，手嶋吉法，「池上式 3D ジグソーパズルの複製とピースの対称性について」，形の科学シンポジウム講演予稿集，Vol.3, No.1, (2018) 25-26.

42

図8

2 ピースでのほぞの交差第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

インディア環礁の地理情報変遷史
杉本 剛
神奈川大学、横浜市神奈川区六角橋 3-27-1
sugimt01@kanagawa-u.ac.jp

From Baixos da Judia to Bassas da India
Takeshi Sugimoto
Kanagawa University, 3-27-1 Rokkakubashi, Kanagawa Ward, Yokohama
Abstract: Bassas da India is famous for the shipwreck of Santiago in 1585. This atoll was
discovered in 1505 and charted on the maps. But Europa Island nearby had also been discoveredby mid-16 Century. These are confused for centuries.
Keywords: Cartography, Atoll, Phantom Island, Shipwreck
１．いとぐち「サンチアゴ号の遭難 (1) 」の舞台となったモザンビーク海峡の難所・・・インディア環礁
はリング状のサンゴ礁である。近くによく似た大きさの環礁島エウロパがある。16-8 世紀には両者は混同されていた。さらに、17 世紀の文字変換｛I と J の分離｝および｛V と Uの分離｝が混乱に輪をかける。すべてがはっきりするのは 19 世紀のことだ。
２．難所の位置と形
ポルトガルの商人フェルナンド・デ・ロローニャは、ユダヤ教からカソリックに改宗した過去を持つ。1506 年彼の船隊が（1505 年 2 月に発見されていた）環礁を再発見し、ロロー
ニャに捧ぐつもりで Baixos da Judia(ユダヤ女の暗礁)と名付けた。
1510 年の通称 Reinel Map には、南緯 22 度のあたりに重心を持つ点の円盤分布として描かれる。16 世紀前半のポルトガルの海図には南緯 21 度半に暗礁の印が描かれているのが常である。それが 16 世紀後半からは、Stuckenberg (2) の図形タイプ分類からも明らかなことだが、実体（島影）が描かれるようになる。位置を調べてみると、16 世紀後半の海図では、南緯 22 度半に島影が置かれるように変化した。エウロパを発見したのは明らかだ。
航海士ヴィセンテ・ロドリーゲスは、1568 年リスボンからゴアに向かう航海で環礁を目撃している。1590 年の航海では環礁を周回している。ロドリーゲスの航海記録(3)を出版するためガスパル・フェレイラ・レイマーニョ

は手稿を書き留めた。環礁のページを図 1 に示す。本文には「暗礁入口は南緯 21 度 3/4 にあり南東に 10-12 リー
グ離れた南緯 22 度 1/4 の島まで続く」とある。「入り江を持った島」の特徴が描かれる。エウロパである。離れ具合を換算すると 50-60km となって、現代の値 100km の過小評価にあたる。二つの環礁を一つのシステムとしてとらえている。これ以降ジュディア環礁の印は、南緯 22
図１．レイマーニョの手稿

度半の小島から北西に伸びる三角形の浅瀬となる。

43

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

３．17 世紀の名称変更
16 世紀には I と V しかない。J と U はそのあとデザインされて導入されるのである。図 1 に書かれたとおり「Ivdia」は現代の「Judia」である。17 世紀に入ると、｛母音の I と子音の J｝および｛子音の Vと母音の U｝という書き換え則が、欧州の言語にいきわたっていく。これにともなう書き換えが素直に適応されれば、「Ivdia」→「Judia」となるはずである。
「Ivdia」→「India」の書き間違えは起図２．名称変更の進捗こり得ない。
お そ ろ し い こ と に 、 1564 年 ヴ ェ ニ ス で 発 行 さ れ た ジ ャ コ モ ・ ガ ス タ ル デ ィ の 地 図 に 、「Basse de India」とあって、意図的な書き換えだ。地中海人は最初からインディア環礁だと思わされた。この世紀末にリンスホーテンの「東方案内記」が広く読まれるようになると、そこに書かれた「サンチアゴ号の悲劇」の故事から実は環礁はジュディアであった
ことが知られるようになる。
「1508 年から 1700 年までのアフリカの地図集成」(4) から、地図に書かれた地名を拾い、
図 2 にそれの累積値を示す。ジュディアへの順調な書き換えが進んでいる。18 世紀になってもジュディア環礁との呼称は優勢であったのに・・・。
４．英国海軍の情報整理
18 世紀になっても難所の情報ははっきりしない。インディア環礁は島を伴う環礁との認識である。だから、1774 年 12 月 24 日に英国船 Europa がリング状の環礁を(再)発見した。
1823 年 2 月 19 日英国艦隊がリング状の環礁とは別に、島とまわりの環礁を(再)発見した。H.M.S. Leven のウィリアム・オウエン艦長は、「リング状の環礁をインディア環礁」
そして「島と環礁をエウロパ島」と命名し直した。これで名称変更が完成した。
19 世紀の英国海軍の公式記録によれば、環礁の位置は次のとおりである。
・Bassas da India 21 o 27'20"S 39 o 45'38"E・Europa Isle 22 o 19'15"S 40 o 27'30"E
５．むすび
大航海時代には、あまたの幽霊島の伝説があって、地図に書き込まれているほどである。
近寄りたくない難所の情報は、なおのこと確定しない。動力船がゆっくり時間をかけて探査することで真実が暴かれる。
［文献］(1) 杉本剛、第 83 回形の科学シンポジウム予稿集（2017），pp.39-40.
(2) B.R. Stuckenberg, Natal Mus. J. Humanities, 12 (2000), pp.51-78.
(3) G.F. Reimão, Roteiro da Carreira da India, Lisbon (1612), 138 pp.
(4) Richard L. Betz, The Mapping of Africa, Utrecht (2007), 540pp.

44第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

6 +01/+ -& *(%)   
989-3128   16-1

E-mail: kaino@sendai-nct.ac.jp #"!   # $"! 
Keimei KAINO
National Institute of Technology, Sendai College, Sendai 989-3128
Abstract: A curve of apple-peel is a symmetric S-shaped spiral. Apple-peel fold-outs of 5-, 8-, 16-cells are obtained byusing their axonometric projection diagrams. An apple-peel fold-out of 120-cell consists of spherical fold-outs ofdodecahedron and icosahedron on both ends and a fold-out of rhombic triacontahedron in the central plane. These
apple-peel fold-outs will give us a good way to obtain fold-out of 600 cell and a shape of 4D apple-peel curve.
Keywords: Apple-peel fold-out, Axonometric projection, S-shaped double spiral, Regular polytope

1. ,'.*

12

Dodecahedron1
5

16
8

3

34

5

34

16

16

8

[1]
U

U

U

U=0

8

[1,6,1]

.

U

.
1,6,1
4

[4,1]
12

16
24

8
12

[1,4]

[4,4]

[1,6,1][8,8][1,4,6,4,1][6,12,6]

120
600

4

8

6
8

[1,8,6,8,1]
30

20 12

5

24

120
[2]

80

45

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

52453 + -& 
120

12

120

120

U

U

9

[1,12,20,12,30,12,20,12,1]
2

8
12

12

1
12

S

120

4

3
4

12

5

A

20

10

B

(b)

U=0

30

30
12

30

6
5(c)

S
[3]

3,4

5(b)
72

6

S

6(b)

1

6(c)

120
[1,12,20,12,30,12,20,12,1]
3

4
6

30
30
120

(a) 1,2(b) 3,4

(c)

5.

120

(a)3,46.
120(b)3,4,5(c)1 5


[1]
[2]
[3]

2005

pp.84-85

Vol.3, No.1, pp.69-70 (2018/ 6).
Vol.14, No.3, pp.73-82 (2015).

46

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

手まりの地割りの球面幾何学
吉野 隆
東洋大学理工学部、〒350-8585 川越市鯨井 2100
tyoshino@toyo.jp

Polyhedron Geometry of Temari
Takashi Yoshino
Department of Mechanical Engineering, Toyo Univ.,
Kujirai 2100, Kawagoe 350-8585, Japan
Abstract: We discuss the spherical geometry of the Temari basic divisions. We

demonstrated that the Temari artists had obtained all of the possible divisions bycongruent triangles using great circles. Then, we extended the definition fromcongruent triangles to two types of triangles and found two combination divisions
based on cuboctahedron and icosidodecahedron.
Keywords: Temari, spherical geometry, basic divisions

1. はじめに
手まりは日本で古くから発達した工芸・アートである．手まり作家は細かい装飾の前に地割り（basic divisions）と呼ばれる表面の分割を行う．本研究では，この地割りについて球面幾何学の立場から整理し，新しい地割りについて検討を行った．

2. 手まりの地割りと Coxeter Prints との関係
手まりの地割りは単純地割り（simple divisions）と組み合わせ地割り（combination
divisions）の二種類からなる．単純地割り S n は n 個に等分割された球面 2 角形を赤道で分割することによって得られる 2 n 個の合同な球面二等辺三角形で構成されている．組
み合わせ地割り Cn は， n 個に等分割された球面 2 角形に，基本寸法（magic numbers）と呼ばれる比を利用して得られた点をもとにして追加された大円で作られる．どちらの地
割りも大円を用いて作られた合同な球面三角形による分割である．以上をもとにして，本研究では手まりの地割りを，(1)球面 2 角形による等分割，(2)唯一の基本寸法を用いて決定される点の追加，(3)手順(2)で追加された点を含む大円の追加，の手順によって定義する．単純地割りの一種である S8 とすべての組み合わせ地割り C6, C8, C10 を Fig. 1 に示した．図では，もとの球面 2 角形の頂点（ふたつの極）を大きなマーカーで，手順(2)によって置かれた点を小さいマーカーで示している．
地 割 り は Coxeter Prints と 呼 ば れ る 平 面 分 割 と 対 応 づ け る こ と が で き る ． Coxeter
Prints は内角が π/ p , π/q , π/ r である三角形とこれを裏返した三角形（内角が π/ p,
π/r , π/q ）である一種類の合同な三角形による平面（球面，ユークリッド平面，双曲面）の分割方法である．球面上の Coxeter Prints との対応関係から，上記の定義から得られる地割りはすべて発見されていることが確認できた．

47

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

Fig. 1: Basic divisions of Temari.

3. 組み合わせ地割りの拡張
組み合わせ地割りは，プラトンの正多面体に対して，面の中心と頂点を結ぶ直線で面を三角形分割したのちに球面に投影した結果と一致する．プラトンの正多面体が 5 種類あるのに対して組み合わせ地割りが 3 種類なのは多面体の双対性のためである．そこで，同様の方法をアルキメデスの正多面体に適用して，新しい組み合わせ地割りの可能性を検討した．これは，前述の手順(2)を「唯一の基本寸法」から「複数の基本寸法」に拡張したことに 相 当 す る ． 結 果 と し て ， 立 方 八 面 体 （ cuboctahedron ） と 二 十 ・ 十 二 面 体（icosidodecahedron）をもとにした地割り方法を得ることができた．しかし，これは Fig.
2 に示したように，C8 および C10 に対して大円を追加することによって得られることもわかった．

Fig. 2: New combination divisions obtained by modification of the C8 and C10 divisions.

参考文献
高原曄子(1995) 高原曄子の花てまり入門，マコー社，70pp.
Suess, B. B. (2012) Temari Techniques: a visual guide to making Japanese embroideredthread balls, Elmhurst: Breckling Press, vii + 199 pp.
Coxeter, H.S.M. (1964) Regular Compound Tessellations of the Hyperbolic Plane,
Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical andEngineering Sciences, 278, no. 1373, 147-167.

48

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

視線データを用いた映像酔いの新たな評価指標の検討
藤掛和広 * , 橋梅佑宜 ** , 高田宗樹 *** 名古屋大学, 名古屋市千種区不老町** 福井大学, 福井県福井市文京 3 丁目 9-1* E-mail：fujikake@coi.nagoya-u.ac.jp

A Study on new evaluation indices in eye tracking analysis
to evaluate motion sickness
Kazuhiro FUJIKAKE * , Yuki HASHIUME ** , Hiroki TAKADA *** Nagoya University, Furo-cho, Chikusa-ku, Nagoya, Aichi** Fukui University, Bunkyo-ku 3-9-1, Fukui, Fukui
Abstract: In this study, indices for stabilograms were applied to evaluate the motion sickness inaccordance with eye tracking analysis during driving simulator operation. As a result, we havesucceeded in findings of the sparse density as an effective index for the evaluation of the motion
sickness.
Keywords: Gaze data, Motion sickness, Driving simulator (DS), Elderly people
１．はじめに交通場面に関連した研究では，ドライビングシミュレータ（以下，DS）が利用されている．DS の長所は「実車両に比べ，事故やトラブルのリスクが少ない」ことが挙げられる．
しかしながら，DS の利用に関する問題点としては，DS での走行に伴う「映像酔いの発生」
が挙げられる．
映像酔いの評価指標としては，主観評価である SSQ（Simulator Sickness Questionnaire）
や，立位時の重心動揺の測定等が利用されている．一方，酔いによるふらつきが発生すると，眼球は視界を傾けない様にする為に，ふらつきとは逆方向に眼球が回旋することが知られている．この眼球回旋運動は，映像酔いの評価指標としての利用が期待されているものの，筋電図による測定が一般的であることから，利用場面は限定されている．
そこで本研究では，非接触型の視線測定機器によって取得した視線データを基に，映像
酔いの有効な評価指標について検討する．映像酔いによって発生するふらつきに伴って眼球が回旋することから，映像酔いの症状が発生した場合には「視線データの軌跡が伸長する（仮説 1）」「視線データが拡散する（仮説 2）」ものと予想される．
２．実験方法
実験協力者は日常生活に支障のない視覚機能・平衡機能を有する高齢者（9 名）とした．
視線データは，DS 走行（5 分程度の運転を 5 回）の前後の安静時に測定した（DS 画面中
央を 1 分間注視）．また，実験開始前と終了後に SSQ を実施した．
視線の測定機器は Tobii Pro X2-30（サンプリングレート，60 Hz），解析ソフトは Tobii Pro
Studio（ver. 3.3.2）を使用した．なお，視線データは，シーンカメラ（ロジクール社製 HD
Webcam C270）の解像度（幅 640×高 480 Pixel）に対応してプロットされる．

49

1000

1

0

0

2

2000

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

図 1 視線データの総軌跡長の平均

図 2 視線データの疎密度の平均

３．結果
実験協力者は，SSQ の結果から映像酔い「あり（4 名，平均 79.0 歳）」と「なし（5 名，
平均 71.2 歳）」の 2 群に分類した．
各実験協力者の安静時の視線データから総軌跡長を算出し，映像酔い「あり/なし」・DS
走行前後（pre/post）毎の平均を図 1 に示した．総軌跡長の結果，DS 走行前後共に，映像
酔い「なし」よりも「あり」の方が視線データの総軌跡長が長かった．また，映像酔い「なし」では DS 走行前後の総軌跡長に差は見られなかったが，「あり」では DS 走行後の総軌跡長が伸長する傾向が見られた（p<0.1）．
総軌跡長と同様に，視線データから疎密度の算出を行い，実験条件毎の平均を図 2 に示した．疎密度は，平面図上のデータのバラツキを示す定量化指標で，データが拡散していると数値が高くなる．疎密度の結果，映像酔い「あり」「なし」共に，走行前よりも走行後の数値が高くなった．更に，映像酔い「なし」では DS 走行前後の疎密度に差は見られなかったものの，「あり」では DS 走行後の疎密度の数値が有意に高かった（p<0.05）．
４．考察
実験の結果，映像酔いの症状が発生した場合には「視線データの軌跡が伸長する」「視線
データが拡散する」という 2 つの仮説が認められたといえる．また，映像酔いを評価する
為の視線データの定量化指標として，疎密度の有効性が示された．
なお，視線データの総軌跡長の結果，映像酔い「あり」群は DS 走行前から軌跡が長かった（図 1 参照）ことから，映像酔いが発生しやすい高齢者は，視線のふらつきが常態化している可能性が示唆される．
５．まとめ
本研究では，非接触型の視線測定機器によって取得した視線データを基に，映像酔いの有効な評価指標について検討した．その結果，映像酔いを評価する為の視線データの定量化指標として疎密度の有効性が示された
謝辞
本研究は、堀科学芸術振興財団第 27 回研究費助成事業の助成を受けたものである。

50

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

立体概念の形成を支援する科学折り紙教材 Ⅲ，
折り紙モデルとアクティブラーニング
石原 正三
埼玉県立大学 保健医療福祉学部、〒343-8540

埼玉県立大学保健医療福祉学部

shozo@spu.ac.jp

Science Origami as a teaching material aiming for grasping
concepts of solid bodies Ⅲ,
Origami-models for active learning
Shozo Ishihara
School of Health and Social Services, Saitama Prefectural University,
820, Sonnoomiya, Koshigaya, Saitama 343-8540, JAPAN
Abstract: With a view to teaching solid geometry, Science Origami, which is a methodof constructing three-dimensional models made of triangular units of Origami, hasbeen introduced into a course of Mathematical Science since 2006. Owing toexperience of constructing Origami-models in the courses, Science Origami makes it
easier for most of the students in the classroom to be active in learning geometry of
three-dimensional structures than before. While the program of Mathematical
Science offered in the second semester of the academic year 2018 is exhibited in detail,it is suggested that Science Origami is suitable for active learning.
Keywords: Science Origami, Origami-models, active learning, three-dimensional
structures, Mathematical Science
はじめに
平成 29 年度より、保健医療福祉学部の学生を対象とする教養科目「数理科学」において、科学折り紙を活用した実習教材の開発を進めている。これまでに、第 84 回形の科学シンポジウムにおいて、学生が制作した折り紙モデルを紹介し[1]、第 85 回では、体性感覚（触覚）を活用して立体概念の形成を支援する教材として、“科学折り紙”の新たな可能性を指摘した[2]。前回の第 86 回では、これまでに実施してきた授業や公開講座等の経験に基づき、学習段階に応じて対象者を 5 つのグループ（初等教育中期、初等教育後期、中等教育前期、中等教育後期、高等教育期）に分類し、グループごとに実習内容を提案した[3]。
本報告では、平成 30 年度に実施した「数理科学」の授業内容の詳細について報告する。
教養科目「数理科学」の平成 30 年度授業プログラム
平成 30 年度に実施した「数理科学」の授業プログラムを表 1 に示す。第 1 回から第 5
回までは導入として、目隠しをして立体情報を把握する実習[2]や正多面体（プラトン立体）の骨格構造（スケルトン）の制作実習を幾何学の講義と並行して実施した。第 6 回から第14 回までは、プロジェクト型（PBL）学習によるグループ討論と折り紙モデルの作品制作を実習し、第 15 回に成績評価を目的として、実習報告書の提出と 口頭試問を行った。

51

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

表１ 平成 30 年度 教養科目「数理科学」の授業プログラム（平 成 30 年度 シラバスより抜粋）
回

到

達

目

標

１

全 15 回 の 授業 内 容の 概 要を 知 る

２
３
４
５

ユー ク リッ ド 幾何 学 の理 論体 系を 知 る
幾何 学 の基 礎 事項 を 確認 する
５種 類 の正 多 面体 の 特徴 を考 察す る
多面 体 の特 徴 を示 す 幾何 学量 を説 明 でき る

６

折り 紙 モデ ル の制 作 方法 を知 る

７

折り 紙 モデ ル の制 作 方法 で立 体を 設 計す る

８

複雑 な 折り 紙 モデ ル の制 作方 法を 知 る Ⅰ

９複雑 な 折り 紙 モデ ル の制 作方 法を 知 る Ⅱ

１０

立体 モ デル を 設計 す る Ⅰ

１１

立体 モ デル を 設計 す る Ⅱ

１２
１３
１４
１５

立体 モ デル を 制作 す る Ⅰ
立体 モ デル を 制作 す る Ⅱ
立体 モ デル を 制作 す る Ⅲ
制作 し た作 品 の立 体 構造 を説 明で き る

授 業 概 要ガイ ダ ンス ： 授業 計 画の 説明
目隠 し をし て 、立 体 の触 覚（ 体性 感 覚） 実 習
立体 の 触覚 （ 体性 感 覚） 実習 から 幾 何学 へ
テキ ス ト「 多 角形 と 多面 体の 幾何 学 」
テキ ス ト「 多 角形 と 多面 体の 幾何 学 」続 きオイ ラ ーの 多 面体 公 式と 色々 な多 面 体
PBL テュ ー トリ アル ： 正四 面 体と 正 八面 体 の骨格 構 造（ ス ケル ト ン） の折 り紙 モ デル
PBL テュ ー トリ アル ： 正六 面 体（ 立 方体 ） と正八 面 体の ス ケル ト ンの 折り 紙モ デ ル
PBL テュ ー トリ アル ： 正十 二 面体 の スケ ル ト
ンの 折 り紙 モ デル
PBL テュ ー トリ アル ： 正二 十 面体 の スケ ル ト
ンの 折 り紙 モ デル
PBL テュ ー トリ アル ： 多面 体 の設 計 と必 要 な
折り 紙 の大 き さと 枚 数の 計算 （次 回 へ続 く ）PBL テュ ー トリ アル ： 多面 体 の設 計 と必 要 な
折り 紙 の大 き さと 枚 数の 計算 （設 計 完了 ）PBL テ ュ ート リ アル ：折 り 紙 のカ ッ ティ ン グ
PBL テ ュ ート リ アル ：ユ ニ ッ トの 制 作
PBL テ ュ ート リ アル ：作 品 の 完成 と 写真 撮 影
プレ ゼ ンテ ー ショ ン の実 施と 報告 書 の完 成

おわりに
平成 30 年の履修者が 1 名であったため、学生間のグループ討論を行うこと は出来ず、担当教員との討論（質疑・応答）となってしまったため、授業 内容の評価は次年度とする。
制作された折り紙モデルの作品と実習報告書に記載された授業の感想を図 1 と図 2 に示す。

図１ C 70 のランプ・シェイド；
作品名「親子でイースター」

図２ 「数理科学」の授業に対する感想（実習報告書より抜粋）

謝 辞
本研究は、平成 29 年度科学研究費助成事業（基盤研究（C））の支援を受けている「科学折り紙を活用した課題解決型（PBL）実験の開発」（課題番号：17K01039）の一部として実施されました。支援に対しお礼申し上げます。
参考文献
[１]

石原正三，
「学習段階に対応した科学折り紙の利用法」，第 86 回形の科学シンポジウ
ム講演予稿集，Vol.3, No.2,(2018), PP.3-4.

[２]

石原正三,「立体概念の形成を支援する科学折り紙教材Ⅱ．体性感覚（触覚）を活用した立体概念形成の試み」，第 85 回形の科学シンポジウム講演予稿集，Vol.3, No.1,（2018）, pp.53-54.

[３]石原正三,「立体概念の形成を支援する科学折り紙教材 Ⅰ．教養科目「数理科学」
での取り組み」，第 84 回形の科学シンポジウム講演予稿集，Vol.3, No.1, （2017）,
pp.3-4.

52

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

Shape analysis for the ancient mounded tomb group in Tagawa
Susumu Ogawa1 and Yukiya Taniguchi2
1 Institute of Spatial Technology, Toyo, Koto, Tokyo 135-0016
2 University of Tokyo, Komaba, Meguro, Tokyo 153-0041
ogawa_susumu_phd@yahoo.co.jp; taniguchi-yukiya312@g.ecc.u-tokyo.ac.jp
Abstract: Shape analysis was carried out for the ancient mounded tomb group in Tagawa. Ages for themwere estimated by the regression lines derived from their shape sizes. The ages suggested the Himiko era,in the late 3rd century to 4th century.
Keywords: dating, form interpretation , keyhole-shaped tomb mound, round barrow, UAV

1. Introduction
In 2018, a large keyhole-shaped tomb mound was discovered in Tagawa, Japan. The form interpretation was
carried out for this tomb. The length is 443m, the diameter is 152m, and the height is 33m: the second biggest
mound in Japan. The dating was calculated by the shape sizes from certain ancient tombs researched byarcheology.

2. Method
UAV determined the size of the mound with PhotoScan. By the list of the ancient tombs, two regression
expressions were obtained for the dating of discovered tombs. The types of the tombs were three: keyhole, round,and ellipse shapes.

3. Results
The regression line of keyhole shape tombs was next equation (N=38).
Year = 296.12 ∙ b/c (𝑟 2 = 0.3049)
where b is a square size and c is a total length (see Figs.2,3, and 4).
The regression line of round barrows was next equation (N=85).
Year = 59.57 ∙ H/D + 454.13(𝑟 2 = 0.2463)
where H is the height of the tomb and D is the diameter of the tomb (see Figs 5 and 6).
Therefore, Akamura keyhole tomb was estimated to be constructed as 399AD, while Onzuka was estimated as
307AD with an error of 30 years.
Therefore, these tombs might be constructed in the late 3rd to the 4th century, which corresponded to the Himikoera, late the 3rd century.

4. Discussion
The dating for the tombs could be estimated by shape analysis. The method is remote sensing, non-destructive
monitoring.

5. Conclusions
The dating for the ancient tombs in Tagawa was carried out. These tombs were estimated by shape analysis to beconstructed in late the 3rd and 4th century, which corresponded to the Himiko era.

References
Wei history, Sanguozhi, 280.

53

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

acb
Fig. 1 Distribution of the ancient tomb group in Tagawa

Fig. 2 Keyhole shape sizes

1.6

700

1.4

600

1.2

500
Year

b/a

1
0.8
0.6

y = 1.6286x + 0.0728
R² = 0.6619

0.4

400
300
200

0.2

100

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

1

0

0.5
b/c

b/c
Fig. 3 Relationship between ratios of each size

1

Fig. 4 Regression line of year and the ratio of sizes

800
700
600
Year

500
400
300
200

D

100

H

0
0

Fig. 5 Round barrow sizes

0.2
0.3
0.4
H/D
Fig. 6 Regression line of year and the ratio of sizes

54

0.1

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

アート・デザイン系学生のための形の科学
高木隆司
東京農工大学（名誉教授）、248-0014 鎌倉市由比ヶ浜 2-23-12
Jr.takaki＠iris.ocn.ne.jp

Science of Form for Students of Art and Design
Ryuji Takaki
Tokyo University of Agriculture and Technology (Koganei, Tokyo, Japan)
Abstract: Contents of education of the Science of Form for students of art and design
are introduced, which are developed by the present author through teaching activities
at Kobe Design University and Musashino Art University. They include basic concepts
in the Science of Form, such as size, ratio, symmetry, space division, pattern formation,etc. In this paper some topics treated in the lecture concerned to biological systems
are presented.
Keywords: Education, Art, Design, Forms, Biological systems
１．導入
筆者は、2004～2007 年度に神戸芸術工科大学に在籍し、形の科学に関する授業を行ってきた。また、2008 年度から現在まで、武蔵野美術大学の基礎デザイン学科 3 年次学生に対して、演習科目「シナジェティクス」を担当し、形の科学にふれる教育を行っている。そこでは、できるだけ実物を見せ、言葉で説明することを心がけている。今回の発表では、教材の中から生物に関するテーマを選び、教育内容と学生による作品を示す。
２．サイズと比率
まず、「新科学対話」のなかで動物のサイズにふれたガリレイの話を紹介する。それから、動物のサイズと体型の関係を述べる（図１参照）。さらに、大型恐竜の復元図に対する筆者の疑問を述べる。
比率については、日常でよく使う紙の縦横比から始める。書類の用紙では、
１：√2 の比が多いが、通常の名刺は黄金比になっている。次に、人体の比率として、へその上下の長さの比を扱う。ギリシャ彫刻では黄金比、仏像では
１：1.4 が多い。一方、石器時代の彫刻も考えることにより、人体の美の基準は、当時の人間の願望を反映していることを述べる。
それから、植物に見られる比率の問題として、ヒマワリらせんの生成をワークショップとして行う。それを用いて、ごく自然な枝ぶりをもつ樹木を描く方法にふれる。
図１．動物のサ
イズと足の形

３．空間分割・平衡系・成長形
形が生まれるしくみとして、これら3 つを扱う。平間の分割では、正多角
平面分割や空間分割の一般論を述べた後で、ハチの巣の六角中の奥に現れるマラルディの角形と137.5°をつくるワークショップを行う。それは、紙粘土で同じサイズの球を作って密に積み重ね、周囲から圧縮することにより実現できる。
それから、準結晶の概念を導入する。まず、2 つの文字 S,L の 1 次元配列を例として、準結晶の概念を説明する。ヒマワリらせんにも、この配列が現れる。次に、ペンローズタイリング
を、紙製のタイルを敷き詰めることにより体験する。なお、渡辺泰成氏による準結晶タイリン
グがあるが、これには長時間が必要なので、出来上がったものを見せるにとどめる。
身近な平衡形として、懸垂線、シャボン膜を観察する。 特に立体的な針金ワクに張ったシャボン膜からは、意外な発見が得られる。次に、シャボン液の代わりに「Dip」という商品名で販売されている液体で同様に膜をつくる。これは、空気にさらしておくと、数分で固まるので、55

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

図２．Dip で作った極小曲面

図３．ろ紙の上に作った銀樹（安井沙永子 2004）

極小曲面が保存できることになる（注意：固まる前のDip には有機溶媒が含まれている）。
成長形とは、非平衡状態で成長を続けるときに現れる形を指す。その代表には、拡散律速凝集によって生まれる細かく分岐した凝集体や、雪の結晶などがある。授業では、まず前者の例として銅線を硝酸銀水溶
液にひたして現れる凝集体（銀樹と命名した）を見せる。図３は、神戸芸術工科大学の学生の作品である。

図４．雪成長ﾜｰｸｼｮｯﾌﾟ

図５．雪 結晶（任 亜鵬 2006）

次に、雪結晶の成長のしくみを理解するために、氷の小片をあらわす紙片を追加してい って結晶を成長させるワークショップをおこなう。ランダムに紙片を選び、六回対称性を保って、中央の六角形の紙に継ぎ足した結果、図４のような結晶形が出来上がる。図 5 は、このワークショップに刺激されて制作した学生の作品である
４．遊泳・飛行動物や植物の動きを考える場合は、生物学の知識以外に力学や流体力学が必要になる。 動物が水を後方に押して水中を推進する際に、微小な動物（アメーバ、ゾウリムシ、ミドリムシ、等）は、水の粘性を利用する。一方、魚やタコ、クジラは、水を勢いよく後方に押し、その慣性を利用している。昆虫や鳥たちが飛行するときも、空気を後方に押してその慣性を利用する。
なお、飛行の場合は、空中に体を支えるしくみも必要になる。
教室でのワークショップでは、大きな装置が必要にならないので、もっぱら飛行の方を扱っている。その主な方針は、ゆっくりと空中を移動する仕組みを、紙や軽い木材でつくる。その際、できるだけ単純な形で安定に飛ばせることができると、達成感が強くなる。今までに試したものは、カエデやアルソミトラの種子であった.

図６.ｶｴﾃﾞの種子モデル

図７.ｱﾙｿﾐﾄﾗの種子

図 8.種子のモデル

図 6 上はカエデの種子の忠実なモデルである。下は羽の部分が均一な厚さで、上下対称にしてある。実際に飛ばすと、上の方が安定して回転しながらゆっくり落下した。図７はアルソミ
トラの種子で、ほとんど水平にゆっくり飛ぶ。図８は、そのモデルであり、羽の形を変えてその効果を比べるために作成した。
結語：以上は、授業で扱ったテーマのほんの一部である。他のテーマは別の機会に発表したい。

56

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

主体を仮想することについて
松浦執 1 、面川怜花 2
1
東京学芸大学教育学部、東京都小金井市貫井北町 4-1-1、
2
東京学芸大学附属世田谷小学校、東京都世田谷区深沢 4-10-1
shum00@u-gakugei.ac.jp

On the supposition of a subject of a robot
Shu Matsuura1 , Reika Omokawa2
1
Faculty of Education, Tokyo Gakugei University, 4-1-1 Nukuikita, Koganei,
Tokyo 184-8501
1
Setagaya Elementary School attached with Tokyo Gakugei University, 4-10-1
Fukasawa, Setagaya, Tokyo 158-0081
Abstract: Piaget introduced a concept of child animism to characterize thehuman development. He also discussed a construction process of cognitive
structures through the interactions between the subject and theenvironment. The child animism implies supposition of subjectivity in the
non-living things. For the symbiosis with the intelligent machines, it isnecessary to have empathy with the virtual subject, which will bring about
the problem of the form of words in the verbal communications.
Keywords: subjectivity, symbiosis with machines, empathy.
1. 研究背景と目的
Piaget は、子どもに共通に非生物に生命性を感じとる小児アニミズムの概念を提唱した。また、子どもの発達は環境との相互作用を通して進み、認知的構造も主体と環境との相互作用によって段階的に構成されるという発生的認識論を提唱した。主体はあらかじめ知能を既有するのではなく、環境との相互作用によって構成されていくものとして捉えられた。情報を同化して認知構造を変化させ、新たな情報の同化が可能になる。
アニミズムは、生化学のアルゴリズムの知識を得るにつれて中学高校と後退すると言われるが、それは認知発達の過程で何か不可欠の役割を果たしていると想像される。
子どものアニミズムは「生きている」ことを曖昧に捉える。特に自律的活動現象は生きているものと認識される。著者らは小学校 2 年生を対象とした４ヶ月にわたる生命を考える道徳の授業において、ロボットには生命があるか、人間の生命との類似性と異質性は何かを討論する活動を展開した。その過程で、ロボットの機械としての性質を、プロ
グラミングなどを通じて検討しながらも、半数の児童が共感的に生命を認識するという結果を得た。

57

第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

さらにこの過程で、活動や会話コミュニケーションを観察・経験しながらも、その現象に対しては批判的に観察しており、単に動くから生きているのではなく、ロボットに、ロボットの主体を、児童が仮想できるということ、主体を仮想して共感することが生命性の感受となり、従って生命性の感受は親しみや気持ちの一体感に誘引されるものと思われた。本研究では、児童がロボットと共感的関係を持つことを目指し、特に対話の話形の効果を調べることを試みた。児童と、教師付きロボットとが対面した時に、定型的な話形と交感的な語形とをタイプ分けすることにより、児童の意識に生じる変化の検出を試
みる。
2. 方法
Society 5.0 について調べている小学校 5 年生の 3 学級に、ヒューマノイド・ロボット
NAO と教員 1 名が入り、人工知能についての導入的説明と児童の質問に答える授業を実施した。対話話形に関しては「クエリ」と「交感」の２タイプを用意した。クエリタイプ
では疑問詞を伴う定型的質問に対して返答発話するものである。交感タイプは、非定形の声がけに反応して非定型の交感的な語を発話するものである。後者は人間側から返答内容を要求されないが、発話にロボットのキャラクタの表現を埋め込んだ。授業前後の児童の記述を比較することにより、対話を通じて児童が知能的機械に主体を仮想するきっかけを持ち得るかどうかを推測する。
3. 結果と結語
事前に収集された児童の質問内容は AI やロボットについて、定義、性質、可能性、生活への影響を問うものに分類され、知能機械を対象化し、調べる過程で目にするタイプの質問が大部分であった。
授業実践では、各学級で NAO はクエリタイプ平均 16±1 回、交感タイプ 11±3 回の発声があった。これらに対して、学級全体の子どもからの笑いがそれぞれ 7±3 回および 9±2 回引き起こされた。これは NAO の発声に対して、それぞれ 44%と 82%の笑いが起きたことを示す。特に交感タイプ発話に対しては、ほとんどの笑いが大笑いであった。
また、クエリタイプの発話に対しても 44%に親和的な反応があったが、これも交感タイプ
会話に誘引された親しみと NAO のキャラクタ感に基づくものと推測された。
授業後、児童には 3 つの質問に記述回答させた。その一つは「夜夢をみるロボットがあれば、どんな話をしたいですか」というもので、ロボットに様々な機能やセンシングを統合した主体的意識を児童が想定し得る質問である。これに対する回答では、ロボットの役割や情報など機械を対象化した意見よりも、ロボットの主体を仮想してその意識や交感を考えるケースの数が上回った。
本実践では言葉のタイプの有無などによる比較をしていないが、発話形による反応の違いや、交感タイプ発話により親しみや共感的関心が高まることが顕著に観察された。
図58

夜夢見るロボットと話したいトピックの分類第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

研究を“カタチ”に形の科学会機関誌での論文発表
この度は、形の科学シンポジウムにご参加いただきまして、ありがとうございました。
形の科学会の機関誌として、英文誌【FORMA】と和文誌【形の科学会誌】がございます。
http://katachi-jp.com/gakkaishi
奮ってご投稿ください。

英文誌【FORMA】
会員・非会員を問わず、投稿できます。
論文のカテゴリーは、(1) Original paper, (2) Review, (3) Letter, (4)Forum です。
投稿規定の詳細は、下記サイトの“Call for Papers to FORMA”をご覧ください。
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和文誌【形の科学会誌】
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投稿規定の詳細は、下記サイトをご覧ください。
http://katachi-jp.com/paperkitei

59第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

形の科学シンポジウムを開催しませんか？

シンポ代表世話人を募集します
近年、形の科学シンポジウムは、年に２回、開催されています（2000 年度までは、３回ずつ開催されていました）。過去のシンポジウムの開催履歴は、以下のサイトでご覧いただけます。 http://katachi-jp.com/symposium

シンポジウムの代表世話人は、形の科学会会員の中から選ばれます。
代表世話人は、シンポジウムの メインテーマの設定 や 招待講演者の人選 をほぼ自由におこなうことが出来ます。その他、そのシンポジウムならではの企画 を立てていただくことも可能です（過去には、遠足や見学を含んだシンポジウムもありました）。
形の科学会は、会員数としては小規模な学会ですが、会員の皆様のご専門分野は非常に広い分野に拡がっております。このような多様な会員を有する学会は他にはあまり無く、本学会の長所であると考えております。
シンポジウム開催の観点から言えば、代表世話人を適切に選ぶことにより、多様なシンポジウムを開催することが可能となります。過去のシンポジウムの代表世話人は、事務局からの依頼で決まることが多かったのですが、立候補も歓迎します。我こそはと思う方は、
下記までご連絡ください。
（諸事情により、立候補して頂いてもご希望に沿えない場合もございますので、予めご了承ください。
）【お問い合わせ先】
形の科学会事務局・シンポジウム開催支援担当
石原正三（埼玉県立大学）

shozo@spu.ac.jp
手嶋吉法（千葉工業大学）

yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp

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第87回 形の科学シンポジウム（2019年6月7日年9日）

形の科学会 入会方法
入会資格は、形の科学的研究に興味を持っていることです。
入会案内の詳細は、右記サイトにございます。 http://katachi-jp.com/nyukaiannai≪インターネットによる入会手続き≫
右記サイトにて必要事項をご入力ください。http://katachi-jp.com/nyukaimoushikomi≪E-mail による入会手続き≫
必要事項（切り取り線で挟んだ部分）を記入し，形の科学会事務局宛にお送り下さい。
≪郵送による入会手続き≫
必要事項（切り取り線で挟んだ部分）を紙に記入し，形の科学会事務局宛にお送り下さい。
———————— 切り取り線 ———————————–
会員登録カード

（記入日：

氏名：
生年月日：

年

月

日）

氏名フリガナ：年月日

連絡先選択：勤務先・自宅・出張先（一つだけ残す）
勤務先名称：
勤務先郵便番号：〒
勤務先住所：
勤務先電話：

勤務先 FAX：

勤務先 Email：自宅郵便番号：〒
自宅住所：
自宅電話：

自宅 FAX：

自宅 Email：主要活動分野（20 字以内）：
形関連の興味（箇条書きで各 20 字以内）：
備考（出張宛先, etc.）：———————— 切り取り線 ———————————–【形の科学会事務局】〒184-8501 東京都小金井市貫井北町 4-1-1
東京学芸大学 自然科学系基礎自然科学講座理科教育分野
松浦 執 宛E-mail：shum00@u-gakugei.ac.jp （00 は数字のゼロゼロ）

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形の科学シンポジウム講演予稿集

Vol. 4 No. 1（2019 年 6月）

発行： 形の科学会
会長： 宮本 潔
獨協医科大学医学総合研究所
事務局長： 松浦 執
東京学芸大学自然科学系基礎自然科学講座理科教育分野
講演予稿集編集事務局： 手嶋 吉法〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1
千葉工業大学工学部機械電子創成工学科
TEL: 047-478-0645

FAX: 047-478-0575

E-mail: yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp62