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2016.12.23

28

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29

比較バンディットを用いたクラウドソーシングの品質・コストトレードオフの自動調整•••

クラウドソーシング•

インターネットを介して•様々な仕事 (Task) を•

不特定多数の労働者 (Worker) に依頼し•（安価に）成果物 (Artifact) を得る枠組み

クラウドソーシングの利用例•

画像のアノテーション! Yes/No, Labels•

翻訳文・説明文の生成! 文章•

イベントロゴの作成 ! 画像クラウドソーシングの課題•Artifact の品質にばらつきがある" 不真面目な Worker•

Artifact の品質の評価が困難である " よいロゴとは?

石畠 正和(北大/NTT), 小宮山 純平(東大), 馬場 雪乃(京大)比較バンディットを用いたクラウドソーシングの品質・コストトレードオフの自動調整••

Two-Stage Pairwise Model [Sunahase+ AAAI 2017]•

Creation: Creator が Artifact を生成•

Evaluation: Evaluator が2つの Artifact を比較•

比較結果から最終出力を決定

TSPM の課題••

全対比較にはコストがかかる•

本当にすべての Artifact を比較する必要があるのか？

•

本当にすべての Creator がすべての Task を行う必要があるのか？

提案手法•

比較バンディット を用いて TSPM のコストを減らす•

30 ~ 50 % のコストで全対比較結果と同等の品質を達成

石畠 正和(北大/NTT), 小宮山 純平(東大), 馬場 雪乃(京大)On the relationship between Bayesian
Network Classifiers and Binary
Decision Diagrams
Hei ChanNational Institute of Informatics (NII)
December 23, 2016

Bayesian network classifiers
Cancer(C)Urine test
(X1)

C: Class variable

Blood test
(X2)

Scan test(X3)

X1,...,Xn: Evidence variables●●Pr(C=1|x1,...,xn) ≥ p ⟺ F(x1,...,xn) = 1
Pr(C=1|x1,...,xn) < p ⟺ F(x1,...,xn) = 0

X1

X2

X3

Pr(C=1|X1,X2,X3)≥0.5?

1110.9925

Yes

1100.0013

No

1010.7872

Yes1000.00003

No01

10.9345

Yes

0100.00014

No0010.2839

No0000.000004

No

Converting naive Bayes classifier into OBDD
X1
10Cancer(C)

X2
1Urine test
(X1)

Blood test
(X2)
Naive Bayes classifier

Scan test(X3)
Algorithm

0X3
0OBDD

1
F=0

F=1

Converting BN classifiers into logical structures
●
●
●
●
●
●

Because a Bayesian network classifier is a Boolean function, we want toperform logical operations on it.
E.g., Testing equivalence, counting positive/negative instances,conjoining/disjoining
However, reasoning time would be exponential in number of evidence
variables: O(2n)Because a Bayesian network classifier is a Boolean function, it can berepresented using logical structure for data representations.
e.g., OBDD, ZDD, SDD
Advantages: Reasoning time is linear in the size of the logical structure

Poster overview● Bayesian network classifiers● Converting naive Bayes classifiers into OBDDs● Algorithm● Theoretical bound of size of OBDD
● Experimental results● Extending to other data structures of logical representations

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ZDDを用いた多目的ナップサック問題のパレート解列挙
北海道大学

鈴木 浩史

多目的ナップサック問題•

𝑛個のアイテム（重さ𝑤𝑖 ）からいくつか選択

𝑥 ∈ 0,1 𝑛•

それぞれに𝑚種類の価値（𝑣𝑖1 , … , 𝑣𝑖𝑚 ）𝑓𝑘 𝑥 = σ𝑛𝑖=1 𝑣𝑖𝑘 𝑥𝑖•

ただし、ナップサックの容量𝑐𝑎𝑝を超えない

σ𝑛𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 ≤ 𝑐𝑎𝑝

支配関係：
パレート最適：∀𝑥, 𝑥 ′ ∈ 𝑋, 𝑓 𝑥 ≤ 𝑓 𝑥 ′∀𝑥 ′ ∈ 𝑋, 𝑓 𝑥 ′ ≤ 𝑓 𝑥• 他者に支配されないパレート最適な解（パレート解）をいくつか提示することが重要• 今回は全列挙する

このあたりを列挙したい

𝒊𝒘𝒊

122233𝑐𝑎𝑝 = 5𝑥1𝑆0• 動的計画法に基づく列挙法が提案されている（Bazgan,2009）𝑆𝑖𝑆𝑛

9 ZDDを補助データ構造としてアルゴリズムの高速化
9 と同時にパレート解の索引化

𝑥2𝑥2

𝑆1

補助𝑥3
1

ZDD
制約を満たす組合せを圧縮保持12/23/2016

情報系 Winter Festa Episode2

順列の共通パターン列挙
井上 祐馬
湊 真一
北海道大学大学院情報科学研究科•

順列: {1, 2, …, n} がちょうど1つずつ現れる数列•

順列パターンマッチング：••

マッチング箇所は連続列でなくてよい
絶対値ではなく，相対的な順序関係が一致例) テキスト：4213，パターン： 312
4213

マッチング

部分列-213

4-13

42-3

421-213312312321

順序整理12/23/2016

情報系 Winter Festa Episode2

順列の共通パターン列挙
井上 祐馬
湊 真一
北海道大学大学院情報科学研究科

与えられた 2 つの順列に対し、共通して現れるパターンを全て列挙する
例) 入力: (4, 1, 2, 3), (3, 1, 2, 4)
出力: { (1), (1, 2), (2, 1), (1, 2, 3), (3, 1, 2) }•Rot-πDD という索引付き圧縮データ構造を用いて、2つの順列の共通パターンを求めるアルゴリズムを提案• 1 つ、あるいは 3 つ以上の共通パターンでも使える• 結果が圧縮された形で列挙されている• ナイーブな方法より 10 倍ほど高速.%*/+-()-#u AT#'  .+&@C>

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+OR18* 6H'2Active(+1)

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+ON!"$(!) , +1)
+1 or -1

Inactive(-1)

Wildcard.%*/+
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NNHS

NOSu !) ,03
wildcardQ=ATJM?+UCompiling Graph Substructures
into Sentential Decision Diagrams[AAAI-17で発表予定]

西野正彬，安田宜仁，湊真一，永田昌明
NTTコミュニケーション科学基礎研究所北海道大学 大学院情報科学研究科
2016年12月23日 情報系 Winter Festa Episode 2
Copyright©2016//NTT/corp./All/Rights/Reserved.

3Zero-suppressed
151
151
Sententialε Decision
Diagram[Nishino+,16]
B ±C εA ⊥3ss
ε B ±C εa
B A ¬D¬C ¬B ⊥ D ⊥ B ¬A ¬B¬A D C B ⊥ ¬D ⊥ ¬B
15O
15
ZDDを包含する集合族の表現方法(a) An SDDo・ZDDで実行可能な多くの演算をサポート
i
B A ε ⊥
D3 C ε ⊥B A
D C・ZDDよりもコンパクト
3u(b) A ZSDD(c) A ZSDD with imsplicit partition
ε B ±C εA ⊥sε B ±C εt
Figure 2: An SDD and ZSDDs that represent{{A, B}, {B},{B, C}, {C, D}},that respect
vtree in1
515c
Fig. 1(a).
tB A ε ⊥
D C ε ⊥i
B A
D C
D
Zero-suppressed
Sentential Decision
Diagrams
(b)
A
ZSDD
(c)
A
ZSDD
with
im集合族
ZSDD
dplicit partition
We introduce a variant of the SDD, which
we named the 2/5 {Copyright©2016//NTT/corp./All/Rights/Reserved.

ZSDDとZDD
多くの利用シーンでZDDをZSDDに置き換えられるZSDDはZDDより小さい! 大規模な集合族を扱える! 計算の高速化

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3/5

ZDDとグラフ部分構造
ZDDはグラフ部分構造（パスなど）の集合を簡潔に表現できる
対角ノード間の点素パス数:

789,360,053,252
ZDDのノード数:

33,5808 8格子
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4/5

ZSDDとグラフ部分構造
ZSDDでグラフ部分構造を扱える？
→ 実用的に難しい
ZDDでグラフ部分構造を扱うためには専用の構築アルゴリズム（フロンティア法）が不可欠
ZSDDのための構築アルゴリズムは存在しなかった
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5/5

本研究
グラフ部分構造集合を表すZSDDを構築するためのアルゴリズムを考案
・Branch width 由来の上限(ZDD は path width)
・ZDD用のフロンティア法とくらべて1/100のサイズのZSDDを100倍以上高速に構築可能Copyright©2016//NTT/corp./All/Rights/Reserved.

6/5

グラフ上の劣モジュラ最大化に対するZDD を用いたアルゴリズム 坂上晋作（NTT）
𝐺 = (𝑉, 𝐸)：無向グラフ
𝑉 𝑋 ⊆ 𝑉 は 𝑋 の端点の集合

maximize 𝑓 𝑉 𝑋
subject to 𝑋 ⊆ 𝐸 に対するグラフ上の制約
ロボットを用いたセンシング（パス制約）

屋内センサネットワーク設計
（木制約）

𝑠

障害物

𝑡1

グラフ上の劣モジュラ最大化に対するZDD を用いたアルゴリズム 坂上晋作（NTT）

ZDD を用いて DAG 上のパス探索問題に帰着
maximize 𝑓 𝑃
subject to 𝑃 は ZDD 上の 𝒓-𝟏 パス
理論保証
1 − 𝑐 -近似解を出力
𝑐 は 𝑓 の曲率

実験結果
0.99-近似解を出力

𝑒1𝒓𝑒2𝑣1𝑣1𝑣2𝑣2

𝑒3𝑣3
𝟏2