改訂版

わかる土質力学220問
ー基礎から応用までナビゲートー

安田 進
片田 敏行
後藤 聡
塚本 良道
吉嶺 充俊

理工図書共著

まえがき構造物を建設する場合や災害から構造物を守る場合には、地盤に関する様々な知識が必要である。この分野の学問を総称して地盤工学と呼ぶが、その基本となっているのが土質力学である。
本書は大学で土質力学を学ぶ際に利用する演習書として作成したものである。
土質力学に限らないが、大学で専門科目を学ぶ場合、講義を受け教科書を読んだだけではなかなか理解できない。演習問題を数多く解いてみて、やっと理解できることが多い。考えてみると、我々は小学生の頃から演習問題を数多く解きながら勉強してきている。大学でも同じである。
土質力学の演習書は過去にいくつか出版されてきている。筆者達もそれらをもとに勉強をしてきた。このように既にいくつか演習書はある中、学生諸君向けの演習書を目指してあえて本書を作成してみた。そして、以下のような特長を持たせるように工夫をした。なお、本書は、2003 年の初版以降の学問の進展に応じて見直しを行った改訂版である。
⑴ 土質力学は内容が多岐に亘っているため、それに対応するために演習問題は数多く解いた方が良い。そこで、全部で約 220 問にも及ぶ問題を作成した。
⑵ 演習問題にも簡単なものから難解なものまである。そこで、基本問題と応用問題とに分けて、自分の達成度に応じて問題を選べるようにした。また、計算問題だけでなく記述問題に答えることも大切なので、記述問題も別個に含めた。
⑶ 物事を理解していくには順番がある。そこで、本書の問題を順番に解いていくと自然に理解できるように工夫した。
⑷ 解答の導き方が理解できるように、基本問題では正解を詳しく記述した。また、単位や有効数字を正確に答えることも大切なので、それも正解の中に丁寧に記述した。本書の問題は関数電卓を用いて具体的な数値を解答することを前提としているが、特に有効数字と単位が整合していることが重要である。卒業後に実務を行う際にも、常に有効数字を考慮して設計・施工を行う必要がある。土質試験結果の表示には、有効数字は 3 桁が基本となっているが、地盤調査では 2 桁しか表示できない値もある。実務ではこれらを総合して判断した有効数字で設計・施工が行われる。
⑸ 一般に土質力学の各章の内容は独立していて一貫性がないように見られるが、実務では各章の内容を総合して地盤工学の諸問題を解決している。そこで、このような流れが分かるよ
うに、第 9 章に総合問題を設けた。ただし、この章を解くには土質力学周辺の知識も必要なため、第 8 章として地盤改良方法など特に重要な知識の演習も加えてある。
⑹ 各大学で用いられている教科書は多種多様であり、それらの教科書によって記号や式の記述方法が多少異なる。そこで、各章の最初にポイントを設けて、本書で用いる記号や式を示し、演習問題を解く際に混乱しないようにした。
本書を作成するにあたって、執筆者の 5 人は各自問題の案を持ち寄り、議論を重ねて問題の取捨選択をした。従って、全員で本書を作成したと言えるが、各自が主に担当した章を示すと以下のようになる。
第 1 章：片田、第 2 章：吉嶺、第 3・6 章：塚本、第 4 章：後藤、
第 5・7・8・9 章：安田
土質力学は難しくて困るとの学生諸君の声をよく聞く。教える方の立場の筆者達も確かに土質力学は難しいと感じている。それに対して本書が少しでも役に立つことを願っている。学生
諸君が将来産官学の各分野で活躍される際には種々の資格を有していることが必要となる。例
えば、①技術士、②建築士、③地盤品質判定士、④土木施工管理技士、⑤土木学会認定土木技術者資格、といった資格があるが、これらの資格試験勉強の際にも本書を利用していただければ幸いである。
なお、本書の出版にあたっては理工図書の方々に大変お世話になった。深く感謝する次第である。
2022.8.1 著者一同

ontents

C…………………………………………………… 1………………………………………………… 1………………………………… 1……………………………………………………… 3…………………………………………………… 3…………………………………………………………… 3…………………………………………………………… 4………………… 4……………………………………………………………………… 4…………………………………………………………………………… 5………………………………………………………………………… 23………………………………………………………………………… 26………………………………………………………………… 27………………………………………………………… 29………………………………………………………………… 29………………………………………………………………………… 31………………………………………………………………………… 43………………………………………………………………………… 45………………………………………………… 46………………………… 47………………………… 47………………………… 48…………………………………………… 48………………………………………………………………………… 49………………………………………………………………………… 58………………………………………………………………………… 62……………………………………… 64………………………………………………………… 64…………………………………………………………… 65………………………………………………………… 66………………… 66………………………………………………………… 68………………………………………………………………………… 69………………………………………………………………………… 90………………………………………………………………………… 98…………………………………100……………………………………………………101……………………………………………………102…………………………………………103……………………………………………………………104…………………………………………………………………………105…………………………………………………………………………115…………………………………………………………………………119……………………………………… 120……………………………………120…………………………………………122…………………………………………………………………………124…………………………………………………………………………138…………………………………………………………………………143…………………………………………………………144……………………………………144……………………………………145……………146…………………………………………………………………………147…………………………………………………………………………152…………………………………………………………………………156

第8章

調査・構造物の設計・施工・維持管理を行うために必要な知識

8. 1

地形・地質 ………………………………………………………………157

8. 2

構造物の基礎の選定方法 ………………………………………………157

8. 3杭の施工方法の種類 ……………………………………………………158

8. 4

軟弱地盤対策工法 ………………………………………………………158

基礎問題 …………………………………………………………………………159
応用問題 …………………………………………………………………………162
記述問題 …………………………………………………………………………164

9………………165……………173…………177

187

1章

第１章

第土の基本的性質

土質試験‑基本と手引‑(第三回改訂版)：(公社)地盤工学会、2022年、p.29図4.1をもとに作成

1

［Mg/m3］［Mg/m3］［Mg/m3］［Mg/m3］2

第１章土の基本的性質

線

線

土質試験‑基本と手引‑(第三回改訂版)：(公社)地盤工学会、2022年、p.54図6.6をもとに作成

我が国の(公社)地盤工学会の基準では、まず高有機質土とそうでない土に分けられる。通常の土は、粒度やコンシステンシー限界などによってさらに分類される。

3

スクリューウエイト貫入試験

4

第１章

1土の基本的性質で表せ。

5次のような土粒子の密度試験の結果を得た。この結果より、試験時の温度における土粒子の密度を求めよ。ただし、試験時の蒸留水の密度をρ (T) ＝ 1.0000Mg/m3 とする。

［Mg/m3］
Mg/m3参考）g
密度の単位−を
cm3ggMg−−−=106×=となり、で表せば、10−6m3
m3
m3

Mg（メガグラム）と m（メートル）で表しても、数値は変わらない。
すなわち、2.563 g cm3＝ 2.563 Mg m3 である。

めよ。
6

第１章土の基本的性質

めよ。

［Mg/m3］
Mg/m3

Mg/m3

Mg/m3

7

せよ。

8

第１章土の基本的性質

となる。

Mg/m3
めよ。

［Mg/m3］
Mg/m3
別解＝土に含まれる固体成分(土粒子)の質量をより、＝100[g]と仮定すると、＝ ×＝0.678×100[g]＝67.8[g]＝＝167.8[g]＋9ρ＝より、

したがって、＝ρρ＝＝167.8[g]＝117.3［cm3］1.431[cm3]＝100[g]＝0.853［Mg/m3］
117.3[cm3]答ρ ＝0.853Mg/m3

この別解では、土粒子の質量を100[g]と仮定することにより、物理量の相互関係式を使わずに解いている。このように土の絶対量を問題としない場合、土粒子や水、あるいは土全体の質量や体積量を適当に仮定して、他の質量や体積量を具体的に計算できる。土粒子の質量を仮定すると容易に解けることが多い。

Mg/m3

Mg/m3
Mg/m3

10

第１章土の基本的性質

表 1.2 の別解

この問題もの値を適当に仮定すると飽和度 rを求めることができる。

土粒子の密度はρs＝
土粒子の体積は、 ＝である。ここで、

ρs＝また、間隙比 ＝であるから、さらに、含水比＝＝×

これより、＝

ρw

飽和度の定義は ＝＝100[g]と仮定すると、

100[g]＝37.453[cm3]2.67[g/cm3]＝＝3.081×37.453[cm3]＝115.39[cm3]×100[％]であるから、100＝＝100[g]×102.8[％]＝102.8[g]100102.8[％]＝102.8[cm3］1.00[g/cm3]×100[％]であるから、 ＝102.8[cm3]×100[％]＝89.1[％]
115.39[cm3]答 Sr＝89.1％

11

12

第１章土の基本的性質

Mg/m3
Mg/m3

［Mg/m3］2222Mg/m313別解与えられた条件は割合量だけなので、絶対量は適当に仮定して、土粒子の体積を＝1[cm3]とすると、間隙の体積は3

体積は ＝4.35[cm ]である。この土の間隙＝3.35[cm3]であり、土全体の＝＝3.35[cm3]を水＝3.35[g]で満たせば飽和状態となる。
一方、土粒子の質量は＝ ρ＝1[cm3]×2.75[g/cm3]＝2.75[g]であるから、土全体の質量は ＝ ＋ ＝6.10[g]となり、飽和密度は、6.10[g]ρsat＝＝＝1.40[Mg/m3]となる。
4.35[cm3]
水中単位体積重量γは、土の飽和単位体積重量γsatから浮力を引いたものであるから、
γ＝γsat−γw＝(ρsat−ρw)×gn＝3.92[kN/m3］
答ρsat＝1.40Mg/m3、γ＝3.92kN/m3

0.5［kg］
0.5kg

1.930Mg/m3、土粒子の密Mg/m3
14

第１章

および飽和度 S を求めよ。ただし、水の密度をρ =1.00Mg/m3とする。

表 1.2 の相互関係式より、与えられた条件は物理量（すなわち割合量）だけなので、絶対量を土粒子

別解＝100[g]と仮定すれば、次の３つの物理量から、の質量を

ρs＝・乾燥密度＝

ρs

＝・含水比

100[g]＝37.73[cm3]2.65[g/cm3]＝＝ ×＝2.65[g/cm3]より、＝0.264より、＝0.264×100[g]＝26.4[g]26.4[g]＝＝26.4[cm3］1.00[g/cm3]
ρ＝ ＋ ＝26.4[g]＋100[g]＝126.4[g]＝・湿潤密度ρt＝＝1.930[g/cm3]より、126.4[g]＝＝65.49cm3ρt
1.93[g/cm3]＝65.49[cm3]−37.73[cm3]＝27.76[cm3]v＝ −＝となる。これらの値より、＝＝27.76[cm3]＝0.73637.73[cm3]＝＝27.76[cm3]＝0.424＝42.4[％］
65.49[cm3]

15土の基本的性質土の間隙比 、間隙率

＝＝26.4[cm3]＝0.951＝95.1[％］
27.76[cm3]答＝0.736、 ＝42.4％、 ＝95.1％

せよ。

よ。
0812916136143142155

第１章土の基本的性質

液性限界試験結果より、片対数グラフに解答

流動曲線を描くと右図のようになる。図より ＝25回に対応する含水比を読み取ると、液性限界はL＝138[％]である。

L

したがって、塑性指数 は、＝−L＝138[％]−98[％]＝40p

流動指数 は流動曲線（実際には直線）の傾き、すなわち落下回数 を10倍変化させるのに必要な含水比 である。図より、例えば ＝5のとき ＝157[％]、 ＝50のとき ＝130[％]なので、＝157−130＝27となる。
答

図 1・7＝138％、 ＝40、 ＝27け。
せよ。

ので、圧縮性が大きく高塑性でねばねばした粘性土 CH（粘土−高液性限界）に分類される。

17線

B線

A

（土質試験−基本と手引（第三回改訂版)：(公社)地盤工学会、2022年、p.54図6.6をもとに作成）

ある土のふるい分け試験の結果、4.75mm ふるいは全量が通過したが、２mm ふるいには 8.5g の試料が残留した。さらに順次に細かいふるいで振ったところ、ふるいの目開き径と残留質量のデータは、（0.85mm、54.7g）（0.42mm、124.8g）（0.25mm、81.9g）（0.105mm、71.1g）（0.075mm、23.0g）となり、0.075mm ふるいを通過して受け皿に残った試料は 36.2g であった。この結果より、粒径加積曲線を描いて、この土の平均粒径 D50、均等係数 UC、曲線係数 Uc を求めなさい。

解答

ふるい分け試験結果より、通過質量率を表1・6のように求める。
表 1・6

成分礫分
粗粒分 砂分細粒分

18

ふるい(mm)

残留質量(g)

通過質量(g)

通過質量率4.75

0.08.5＋391.7＝400.2

400.2/400.2＝1.00

2.00

8.5

54.7＋337.0＝391.7

391.7/400.2＝0.98

0.85

54.7

124.8＋212.2＝337.0

337.0/400.2＝0.84

0.42

124.8

81.9＋130.3＝212.2

212.2/400.2＝0.53

0.25

81.9

71.1＋59.2＝130.3

130.3/400.2＝0.32

0.105

71.1

23.0＋36.2＝59.2

59.2/400.2＝0.15

0.075

23.0

36.2

36.2/400.2＝0.09（受け皿）

36.2

−−

第１章

求められた通過質量率をもとに、粒径加積曲線を描くと、図1・9のようになる。

図 1・9

この粒径加積曲線より、10％粒径は＝0.080mm、30％粒径は、0.40mm、60％粒径は平均粒径＝0.22mm、50％粒径は＝＝0.50mmと読み取れるから、＝0.40mm、均等係数＝＝6.25、曲率係数

c＝()2()＝1.21となる。
答＝0.40mm、＝6.25、＝1.21

19土の基本的性質

解答

第１章
応用問題の解答

含水比が収縮限界
蒸発量Δ＝ −より大きいとき、乾燥による土全体の体積減少量Δ が水のに等しい（空気体積は変化しない）と仮定すれば、( −)ρ0×100[％]であるから、{19.4[cm3] 15.2[cm3]}×1.00[g/cm3]×100[％]＝40.0[％]
18.81[g]収縮比とは含水比の変化量Δ に対する体積変化率Δ /Δ 0の比であるから、＝62.3[％]−

Δ ＝0.623−0.4＝0.223となり、

Δ＝0

19.4[cm3] 15.2[cm3]＝0.276であるので15.2[cm3]0.276
収縮比は、 ＝＝1.24となる。
0.223
答

Mg/m3＝40.0[％]、 ＝1.24

Mg/m3

187

188

第１章
応用問題の解答

Mg/m3

Mg/m3

189

土質試験−基本と手引−(第三回改訂版)・(社
地盤工学会2022年、p.78図9.4をもとに作成

12190

第１章
応用問題の解答

表 1・12（Mg/m3）（Mg/m3）

Mg/m3

ρ sat

ρ sat

13

ρ sat （Mg/m3）

3

Mg/m（Mg/m3）

表 1・136191

［t］に含まれる［t］に含まれる［g/cm3］
Mg/m3

192

第１章
応用問題の解答193

工学博士、技術士（総合技術管理部門、建築部門）、
土木学会特別上級土木技術者（地盤・基礎）

東京都立大学准教授（五洋建設株式会社）

参考図書
１．地盤調査、土質試験方法など
地盤工学会；「地盤工学用語辞典」、2006 年
地盤工学会；「地盤調査−基本と手引き−改訂版」、2013 年
地盤工学会；「土質試験−基本と手引き−第 3 回改訂版」、2022 年
地盤工学会；「地盤改良の調査・設計と施工」、2013 年
日本建築学会；「建築基礎設計指針」、2019 年
２．土質力学や地盤工学の本
石原研而；「土質力学」第 3 版、丸善出版、2018 年
内村太郎，内山久雄；「ゼロから学ぶ土木の基本地盤工学」、オーム社、2013 年
菊本
澤統，西村聡，早野公敏；「図説わかる土質力学」、学芸出版社、2015 年

孝平；「地盤工学」第 2 版、森北出版、2020 年

常田賢一，澁谷啓，片岡沙都紀，河井克之，鳥居宣之，新納格，秦吉弥；「基礎からの土質力学」、理工図書、2017 年
三田地利之；「土質力学入門」第 2 版、森北出版、2020 年
安川郁夫，今西清志，立石義隆，粟津清；「絵とき土質力学」改訂３版、オーム社、2013 年
安田進，山田恭央，片田敏行；「土質力学」改訂 2 版、オーム社、2014 年
安田進；「トコトンやさしい地盤工学の本」、日刊工業新聞社、2020 年
吉嶺充俊；「Excel で学ぶ土質力学」、オーム社、2006 年
３．土質力学の演習書
岡二三生；「土質力学演習」、森北出版、1995 年

河上房義編；「土質力学演習基礎編」（第 3 版）、森北出版、2002 年
近畿高校土木会；「解いてわかる！土質力学」、オーム社、2012 年
常田賢一，澁谷啓，片岡沙都紀，河井克之，鳥居宣之，新納格，秦吉弥；「理解を深める土質力学 320 問」、理工図書、2017 年

改訂版

わかる土質力学 220 問―基礎から応用までナビゲート―
2023 年 1 月 21 日

Ⓒ 2023 年

初版発行

丸井工文社

ISBN 978‑4‑8446‑0919‑3