2018 年度 ミクロ経済学初級 II 期末試験解答
藤原グレーヴァ香子• 今年度は例年になく答案用紙の使用法がまちがっている人が多かったです。裏面は矢印のあるところから、その方向に書くのです。これにはちゃんと理由があり、氏名欄を隠すように答案の束を綴じたとき、左右ではなく上下に開いて採点するためなのです。
答案用紙の注意書きを２年間も読まなかったのでしょうか。そのくらい１年生の春学期に正しく理解しましょう。
どの先生も、許してくれる（た）のかもしれませんが、ずっとルール違反をし続けていいはずがありません。社会人になる前に、学校のルールくらいはさっさと理解して正しく行動できる人になって下さい。

• 大問４つは同じウェートではありません。ミクロ経済学の中での重要性を考えて、１番と２番の配点を少し多めにしてあります。
1. 記号を揃えるなら初期保有ベクトルは ω i = (0, 3) としておいた方がよかったかも。皆さん「空気」を読んでくれてありがとう。
(a) 第２財を投入し、第１財を生産していると考えられる。（y2 財とか y1 財とか書いている人がかなりいたが、yi は第 i 財の数量であるから本当は不正確。２年生なので許した。）
理由は、第２財の量が非正の実数で測られているから。((y√1 , y2 ) ∈ R+ × R− と書いてある。R− とは非正の実数の集合である。）この他、 y1 ≦ 20 (−y2 ) という形から y1 が投入
量だと生産フロンティアの記述としておかしいとか、消費者たちが第２財しか持っていな
い経済であるから、でもよい。（どれか一つ書いてあればよい。）(b) 計算の簡単化のため、非負の変数 z2 = −y2 で利潤を表すと、利潤最大化のためにはちょ√
うど y1 = 20 z2 単位生産するべきなので、√
Π(z2 ) = 1 · 20 z2 − p · z2となる。一階の微分係数は20Π′ = √ − p2 z2であるから、これは z2 (≧ 0) の減少関数なので、Π′ = 0 のところで最大となる。計算すると√10z2∗ =pであるから
100z2∗ (= −y2∗ ) = 2 .
p
またこのときの利潤は

Π(z2∗ ) = 20 ·10100
100−p· 2 =.
ppp

（注：y2 そのままで利潤を定式化するときは Π = 1 · y1 + p · y2 になる。1 · y1 − p · y2 ではない！そもそも、投入量を非正にするのは利潤を Π = p · y というベクトルの内積として簡単に書けるから、というのが理由だった。）

1(c) 所得は全員同じで 3 単位の第 2 財を売ったものと、(a) で求めた企業の利潤の 1/10 であるから、101 · xi1 + p · xi2 = 3p + .
p(d) ラグランジェ乗数法あるいは限界代替率と価格比が等しいことから
M U11100xi21=⇐⇒=⇐⇒ pxi2 = xi1 .
iM U2p100x1p
これを予算制約式に代入して

xi1 + pxi2 = 2xi1 = 3p +1035 ∗i 1 3535⇒ x∗i+ 2.
1 = p + , x2 = ( p + ) =p2pp 2p2 p(e) 第２財の需給一致でやると、√3510010( + 2 ) = 10 × 3 − 2 ⇐⇒ p∗ = 10.
2 pp(ワルラス法則より第１財市場でやっても同じ。興味のある人は確認しよう。）
2. (a) 完全代替財である。なぜなら、どちらの企業の生産量が１単位変化しても、逆需要関数の変化量（すなわち消費者の反応）が同じだからである。（同質財でもよい。）(b) 企業 i の限界費用は
dT Ci= cidqi
より ci である。

(c) 企業 1 の利潤は
Π1 (q1 , q2 ) = (A − q2 − c1 − q1 )q1 − 1と書けるので一階の条件から∂Π11= A − q2 − c1 − 2q1 = 0 ⇒ q1∗ = (A − q2 − c1 ).
∂q12が反応曲線（最適反応）である。

(d) 企業 2 の反応曲線も同様に求められるので、各 i = 1, 2 について (j ̸= i として)1111qi∗ = (A − qj∗ − ci ) ⇐⇒ qi∗ = (A − ci ) − (A − qi∗ − cj ) ⇐⇒ qi∗ = (A − 2ci + cj ).
2243
クールノー（ナッシュ）均衡は(q1∗ , q2∗ ) =( A − 2c + c132,A + c1 − 2c2 ).
3

各 i = 1, 2 について、均衡利潤は

Πi (qi∗ , qj∗ ) = {A −A − 2ci + cj A + ci − 2cj
A − 2ci + cj
1−− ci }− 1 = (A − 2ci + cj )2 − 13339（固定費用 1 を忘れたら減点。「例題」の解答を暗記したりするとここができない。）

2(e) c1 が低くなると自社の均衡生産量 A−2c31 +c2 は c1 の係数が負なので増加し、ライバル社の均衡生産量 A+c13−2c2 は c1 の係数が正なので減少する。利潤も同様に、c1 の係数でみて自社の利潤は増加し、ライバル社の利潤は減少する。
均衡の式で議論すること。
3.
p(a) 学生グループの需要関数 qS = 90− 10の逆関数だから、 P S (qS ) = 10(90−qS ) = 900−10qS .
同様に、qB = 400 − p5 より P B (qB ) = 5(400 − qB ) = 2000 − 5qB .

(b) 学生グループからの利潤は
ΠS (qs ) = (900 − 10qs )qs − 300qs .
一階の微分係数は′

ΠS = 900 − 300 − 20qs
これは qs の減少関数なので、= 0 のところで利潤が最大となり、

qs∗ = 30.
このときの学生価格は

pS = 900 − 10 × 30 = 600.
社会人グループからの利潤は

ΠB (qB ) = (2000 − 5qB )qB − 300qB一階の条件から′ΠB = 2000 − 300 − 10qB = 0 ⇐⇒ qB∗ = 170.
このときの「一般単価」はpB = 2000 − 5 × 170 = 1150.
√√√
4. (a) p × 100 + (1 − p) 100 = 100 = 10 が効用である。
√√(b) p M + (1 − p) 1√
( )2(c) p M + 1 − p ≧ 10 ⇐⇒ M ≧ 9+p= ( p9 + 1)2 。
p( )2
ゆえに M が 9+p(= ( p9 + 1)2 ) 以上であればチップ制のレストランで働く方が悪くない。
p（注：「以上」、「悪くない」と書かれているのだから、等号付きの弱い不等号で計算するのが正確なやり方。式を解答とした人で、厳密な不等号 > を書いていた人も減点はしなかったが、このような細部もいつどこで大切になるかわからないので、注意して欲しい。）(d) 9+p= p9 + 1 は p の減少関数である。従って、K 君の自信が高まると M の下限が下がる。
p（このように数学的理由があればよかった。単に「下がる」だけ書いてあると当てずっぽうかもしれないから点をあげられないということ。）
もう少し経済学的に説明すると、より少ない M であっても、期待効用は p に応じて上がるので、チップ制レストランで働いてもよくなる、ということ。こちらを書いてもよい。

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