強い (電磁) 場の物理と重イオン衝突の初期過程
田屋 英俊
東大駒場(2017学位) → 理研iTHEMS(2017-18)→ Fudan U. (2018-20) → 慶應(2020-21) → 理研iTHEMS(2021-)
2022/12/19 @ 大阪大学

今日の話と言いたいこと

1. 強い電磁場の物理の研究が活気づきつつある・ 場が強いことで初めて起こるような現象が多々ある
・ 実験・観測技術 (e.g., レーザー) の進歩・ 重イオン衝突などの極限状況の物理の理解にも役立つだろう
Ref: Fedotov, Ilderton, Karbstein, King, Seipt, HT, Torgrimsson, arXiv:2203.00019

2. Schwinger機構の最近の発展

・ 特に (田屋の仕事を軸にし、重イオンを頭の片隅に置きながら) 時間依存電場のSchwinger機構を議論⇒ 主張1: 電場の速いと、Schwinger機構の素朴な理解からはかなりズレるので注意
主張2: 強い電場中では真空 (= Dirac sea) の構造がだいぶ違うので、それを反映していろんな現象が起きる (例: dynamically assisted Schwinger 機構や真空複屈折)

3. 重イオン衝突の初期過程

・ 強いカラー電磁場が実現されてる(だろう)ので、強い場やSchwinger機構の知見が使える・ Schwinger機構の知見を使い初期過程を調べる、特に、(1) 有限時間効果、(2) 実時間発展⇒ 主張: O(1 fm/c)程度の短時間で大量の粒子を作り、強い非等方性を改善することが可
Refs: HT, PRD 96, 014033 (2017) & HT, Ph. D thesis

強い電磁場の物理

真空強い電磁場の物理

真空

弱い場 (𝒆𝒆𝒆𝒆⁄𝒎𝒎𝟐𝟐 ≪ 𝟏𝟏)

強い場 (𝒆𝒆𝑭𝑭⁄𝒎𝒎𝟐𝟐 ≫ 𝟏𝟏)

強い電磁場の物理𝑭𝑭

真空

弱い場 (𝒆𝒆𝒆𝒆⁄𝒎𝒎𝟐𝟐 ≪ 𝟏𝟏)
摂動的な物理⇒ 理論・実験ともによくわかっている
e.g., 電子の異常磁気モーメント
𝛼𝛼 −1 theor. = 137.03599914 …
= 137.03599899 …
𝛼𝛼 −1 exp.
[Aoyama, Kinoshta, Nio (2017)]

強い場 (𝒆𝒆𝑭𝑭⁄𝒎𝒎𝟐𝟐 ≫ 𝟏𝟏)

強い電磁場の物理

𝑭𝑭

真空

𝑭𝑭

𝑭𝑭

𝑭𝑭

𝑭𝑭

𝑭𝑭

…

弱い場 (𝒆𝒆𝒆𝒆⁄𝒎𝒎𝟐𝟐 ≪ 𝟏𝟏)

強い場 (𝒆𝒆𝑭𝑭⁄𝒎𝒎𝟐𝟐 ≫ 𝟏𝟏)

摂動的な物理

非摂動的な物理⇒ 理論・実験ともによくわかっている⇒ あまりよくわかっていない

e.g., 電子の異常磁気モーメント
𝛼𝛼 −1 theor. = 137.03599914 …
= 137.03599899 …
𝛼𝛼 −1 exp.
[Aoyama, Kinoshta, Nio (2017)]⇒ 少なくとも「普通」ではあり得ない
ようなことが起こるだろう強い電磁場があると何が起こるか？
✔ 新しいQED過程
例1) Schwinger機構

例2) 光子分裂～例3) 真空複屈折～例4) 高次高調波発生～[HT , Hongo, Ikeda (2021)]

強い電磁場があると何が起こるか？
✔ 新しいQED過程
例1) Schwinger機構

例2) 光子分裂～例3) 真空複屈折～例4) 高次高調波発生～✔ スーパー強ければ、QCD・ハドロン物理にも影響する[HT , Hongo, Ikeda (2021)]

例1) ハドロンの性質:例) 質量、形状、崩壊モード、…

例2) QCD相図例) カイラル/閉じ込め相転移への影響、(inverse) magnetic catalysis、…

例3) 重イオン衝突 例) 異常輸送現象(CME), スピン偏極,初期過程(カラー電磁場), …

[D’Elia et al. (2022)][HT (2015)]

強い電磁場があると何が起こるか？
✔ 新しいQED過程
例1) Schwinger機構

例2) 光子分裂～例3) 真空複屈折～例4) 高次高調波発生～✔ スーパー強ければ、QCD・ハドロン物理にも影響する[HT , Hongo, Ikeda (2021)]

例1) ハドロンの性質:[HT (2015)]例) 質量、形状、崩壊モード、…

例2) QCD相図例) カイラル/閉じ込め相転移への影響、(inverse) magnetic catalysis、…

[D’Elia et al. (2022)]

例3) 重イオン衝突 例) 異常輸送現象(CME), スピン偏極,初期過程(カラー電磁場), …

これまで実験・観測は不可能だったが、今まさに状況が変わりつつある強い電磁場の物理を実現・観測可能になりつつある
高強度レーザー
Mourou, Tajima, Bulanov (2006) を改変(電子質量スケールくらいの)強い電磁場

稼働開始しはじめた
𝐼𝐼 > 1024 W/cm2 :~e.g., ELI @ Europe

𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝑒𝑒𝑒𝑒 > 𝑚𝑚𝜋𝜋2 ∼ 140 MeV 2(𝐼𝐼 > 1035 W/cm2 )Yoon et al., (2021)

現在の最強
𝐼𝐼~1023 W/cm2
CoReLS @ Korea

CPA法の開発

Yanovsky et al., (2008)

𝐼𝐼~1022 W/cm2
HERUCLES @ USA(表面の) 𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼ 1 MeV 2 ∼ 1011 T(𝐼𝐼 ∼ 1029 W/cm2 )強い電磁場の物理を実現・観測可能になりつつある
高強度レーザー
Mourou, Tajima, Bulanov (2006) を改変(電子質量スケールくらいの)強い電磁場

素核宇の極限状況の物理系
稼働開始しはじめた・ 重イオン衝突

𝐼𝐼 > 1024 W/cm2 :~e.g., ELI @ Europe

𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝑒𝑒𝑒𝑒 > 𝑚𝑚𝜋𝜋2 ∼ 140 MeV 2

非中心衝突：𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼∼ 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼 × 𝑚𝑚𝜋𝜋2𝑟𝑟 2(𝐼𝐼 > 1035 W/cm2 )Yoon et al., (2021)

現在の最強
𝐼𝐼~1023 W/cm2
CoReLS @ Korea

CPA法の開発[Deng, Huang (2012)]

RHIC, LHC など

非対称衝突：𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼ 𝛼𝛼 𝑍𝑍1 − 𝑍𝑍2 𝛾𝛾/𝑟𝑟 2∼ 𝛼𝛼(𝑍𝑍1 − 𝑍𝑍2 )𝛾𝛾 × 𝑚𝑚𝜋𝜋2

Yanovsky et al., (2008)

𝐼𝐼~1022 W/cm2
HERUCLES @ USA[Voronyuk, Toneev, Voloshin, Cassing (2014)]

低エネルギー衝突：
𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼𝛼𝛼 𝑍𝑍1 + 𝑍𝑍2∼ 𝛼𝛼(𝑍𝑍1 + 𝑍𝑍2 ) × 𝑚𝑚𝜋𝜋2𝑟𝑟 2(ちゃんとしたestimateの仕事を知っていたら教えてください)・ マグネター(表面の) 𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼ 1 MeV 2 ∼ 1011 T(𝐼𝐼 ∼ 1029 W/cm2 )IXPE衛星やXL-Calibur気球が最近打上げ

・ 初期宇宙強い電磁場の物理を実現・観測可能になりつつある
高強度レーザー
Mourou, Tajima, Bulanov (2006) を改変(電子質量スケールくらいの)強い電磁場

素核宇の極限状況の物理系
稼働開始しはじめた・ 重イオン衝突

𝐼𝐼 > 1024 W/cm2 :~e.g., ELI @ Europe

𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝑒𝑒𝑒𝑒 > 𝑚𝑚𝜋𝜋2 ∼ 140 MeV 2

非中心衝突：𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼∼ 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼 × 𝑚𝑚𝜋𝜋2𝑟𝑟 2(𝐼𝐼 > 1035 W/cm2 )Yoon et al., (2021)

現在の最強
𝐼𝐼~1023 W/cm2
CoReLS @ Korea

CPA法の開発[Deng, Huang (2012)]

RHIC, LHC など

非対称衝突：𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼ 𝛼𝛼 𝑍𝑍1 − 𝑍𝑍2 𝛾𝛾/𝑟𝑟 2∼ 𝛼𝛼(𝑍𝑍1 − 𝑍𝑍2 )𝛾𝛾 × 𝑚𝑚𝜋𝜋2

Yanovsky et al., (2008)

𝐼𝐼~1022 W/cm2
HERUCLES @ USA[Voronyuk, Toneev, Voloshin, Cassing (2014)]

低エネルギー衝突：
𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼

類似の物理系・ テラヘルツレーザー中の固体⇒ 固体のバンドギャップO(1eV) ~ レーザー強度O(1 MV/cm)(ちゃんとしたestimateの仕事を知っていたら教えてください)・ マグネター・ 電磁場でなく、他の強い場もOK
e.g., Hawking放射 (重力場)、宇宙の再加熱 (インフラトン場)、
動的カシミア効果 (振動)、…

𝛼𝛼 𝑍𝑍1 + 𝑍𝑍2∼ 𝛼𝛼(𝑍𝑍1 + 𝑍𝑍2 ) × 𝑚𝑚𝜋𝜋2𝑟𝑟 2(表面の) 𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼ 1 MeV 2 ∼ 1011 T(𝐼𝐼 ∼ 1029 W/cm2 )IXPE衛星やXL-Calibur気球が最近打上げ

・ 初期宇宙今日の話と言いたいこと

1. 強い電磁場の物理の研究が活気づきつつある・ 場が強いことで初めて起こるような現象が多々ある
・ 実験・観測技術 (e.g., レーザー) の進歩・ 重イオン衝突などの極限状況の物理の理解にも役立つだろう
Ref: Fedotov, Ilderton, Karbstein, King, Seipt, HT, Torgrimsson, arXiv:2203.00019

2. Schwinger機構の最近の発展

・ 特に (田屋の仕事を軸にし、重イオンを頭の片隅に置きながら) 時間依存電場のSchwinger機構を議論⇒ 主張1: 電場の速いと、Schwinger機構の素朴な理解からはかなりズレるので注意
主張2: 強い電場中では真空 (= Dirac sea) の構造がだいぶ違うので、それを反映していろんな現象が起きる (例: dynamically assisted Schwinger 機構や真空複屈折)

3. 重イオン衝突の初期過程

・ 強いカラー電磁場が実現されてる(だろう)ので、強い場やSchwinger機構の知見が使える・ Schwinger機構の知見を使い初期過程を調べる、特に、(1) 有限時間効果、(2) 実時間発展⇒ 主張: O(1 fm/c)程度の短時間で大量の粒子を作り、強い非等方性を改善することが可
Refs: HT, PRD 96, 014033 (2017) & HT, Ph. D thesis

Schwinger機構[Sauter (1932)] [Heisenberg, Euler (1936)][Schwinger (1951)]✔ 真空に強く遅い電場を当てると、量子トンネルによって粒子対が生成
正エネルギーバンド
ギャップ
エネルギー

位置 x

Diracの海~ 2m

V = -eE x~ 2m

強く遅い電場~ 2m/eE

量子トンネリングSchwinger機構[Sauter (1932)] [Heisenberg, Euler (1936)][Schwinger (1951)]✔ 真空に強く遅い電場を当てると、量子トンネルによって粒子対が生成
正エネルギーバンド
ギャップ
エネルギー

~ 2m

Diracの海

V = -eE x~ 2m

強く遅い電場~ 2m/eE

量子トンネリング

位置 x✔ 定常電場のとき (+ 電場へのバックリアクションや生成粒子間相互作用は無視) のときはよくわかってる𝑒𝑒𝑒𝑒 2 𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑚𝑚2
× exp −𝜋𝜋
∼ exp[−# × gap height × (gap length)]⇒ Schwingerの公式: 𝑁𝑁𝑒𝑒 ± =
2𝜋𝜋 3
𝑒𝑒𝑒𝑒
[Schwinger (1951)] [Nikishov (1969)]

・ 理論: 雑に言えば、のような |0; in⟩ → |𝑒𝑒 − 𝑒𝑒 + ; out⟩ の散乱振幅を計算する

・ ちなみに、磁場だけだと粒子生成しない ⇐ 磁場はバンドを傾けない (円運動させるだけで仕事しない)Schwinger機構[Sauter (1932)] [Heisenberg, Euler (1936)][Schwinger (1951)]✔ 真空に強く遅い電場を当てると、量子トンネルによって粒子対が生成
正エネルギーバンド
ギャップ

~ 2m

Diracの海

エネルギー

V = -eE x~ 2m~ 2m/eE

強く遅い電場量子トンネリング

位置 x✔ 定常電場のとき (+ 電場へのバックリアクションや生成粒子間相互作用は無視) のときはよくわかってる𝑒𝑒𝑒𝑒 2 𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑚𝑚2
× exp −𝜋𝜋
∼ exp[−# × gap height × (gap length)]⇒ Schwingerの公式: 𝑁𝑁𝑒𝑒 ± =
2𝜋𝜋 3
𝑒𝑒𝑒𝑒
[Schwinger (1951)] [Nikishov (1969)]

・ 理論: 雑に言えば、のような |0; in⟩ → |𝑒𝑒 − 𝑒𝑒 + ; out⟩ の散乱振幅を計算する

・ ちなみに、磁場だけだと粒子生成しない ⇐ 磁場はバンドを傾けない (円運動させるだけで仕事しない)✔ しかし、仮定がかなり強いので、現実に使えるか要検討⇒ Schwingerの公式を超えた記述の開発が進められている例) ・ レーザーや重イオン衝突の電磁場は、時空間に対し必ず非一様 ⇒ 定常電場は微妙かも・ 重イオンの電磁場はとても強いので粒子は大量に生成されるかも ⇒ バックリアクション・ 生成後は散乱して、熱化に向かったり光子を吐いたりする ⇒ 相互作用

電場が時間依存するとどうなるか？

電場が「速く」なると、非摂動的なSchwinger機構は起きない電場が「速く」なると、非摂動的なSchwinger機構は起きない✔ 強さ𝒆𝒆𝑬𝑬𝟎𝟎 、周波数𝛀𝛀を持った時間依存電場
遅い ⇒ 非摂動トンネリング 𝑁𝑁~ exp[#/𝑒𝑒𝐸𝐸0 ]~ 2𝑚𝑚~ 2𝑚𝑚/𝑒𝑒𝐸𝐸0

トンネリングトンネリング時間 Δ𝑡𝑡 ~

2𝑚𝑚
𝑒𝑒𝐸𝐸0

⇒ 電場はΔ𝑡𝑡よりも十分遅くないといけない⇒ Ω−1 ≿ Δ𝑡𝑡
Δ𝑡𝑡
Ω𝑚𝑚⇒ 1 ≿ −1 =≡ 𝛾𝛾 (Keldysh パラメータ)
Ω

𝑒𝑒𝐸𝐸0

[Keldysh (1965)]

電場が「速く」なると、非摂動的なSchwinger機構は起きない✔ 強さ𝒆𝒆𝑬𝑬𝟎𝟎 、周波数𝛀𝛀を持った時間依存電場
遅い ⇒ 非摂動トンネリング 𝑁𝑁~ exp[#/𝑒𝑒𝐸𝐸0 ]~ 2𝑚𝑚~ 2𝑚𝑚/𝑒𝑒𝐸𝐸0

トンネリングトンネリング時間 Δ𝑡𝑡 ~

2𝑚𝑚
𝑒𝑒𝐸𝐸0

⇒ 電場はΔ𝑡𝑡よりも十分遅くないといけない⇒ Ω ≿ Δ𝑡𝑡
Δ𝑡𝑡
Ω𝑚𝑚
⇒ 1 ≿ −1 =≡ 𝛾𝛾 (Keldysh パラメータ)
−1

Ω

𝑒𝑒𝐸𝐸0

[Keldysh (1965)]

速い ⇒ 摂動的な光子散乱 𝑁𝑁~𝑒𝑒𝐸𝐸02𝑛𝑛

Ω
Ω
Ω

~ 2m

⇒ 電場はインコヒーレントな光子として相互作用しだす⇒ 𝑛𝑛Ω > 2𝑚𝑚 となるときに粒子生成(違う理解: 電場が短寿命だと、電場とDiracの海は有限回しか相互作用できない)⇒ 物質で起こる光電効果と本質的に同じ現象がQED真空でも起こる最近の進展1: 非摂動 ↔ 摂動的がまじめに調べられた✔ “相図”みたいなものがわかった

最近の進展1: 非摂動 ↔ 摂動的がまじめに調べられた✔ “相図”みたいなものがわかった
𝑆𝑆

𝑺𝑺

2𝑆𝑆

・理論: (1) 半古典近似 = ℏ展開 (トランスシリーズ展開) 𝑁𝑁 = � 𝑁𝑁𝑛𝑛,𝑚𝑚 ℏ𝑛𝑛 e−𝑚𝑚ℏ = (𝑁𝑁0,1 + 𝑂𝑂(ℏ)) 𝐞𝐞−ℏ + 𝑂𝑂(e− ℏ )(2) 解ける場合と直接比べる[HT, Fujiii, Itakura (2014)]

𝑛𝑛,𝑚𝑚[Brezin, Itzykson (1970)] [Popov (1972)][Berry (1989)] [Dunne, Shubert (2005)][HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (2020)]

最近の進展1: 非摂動 ↔ 摂動的がまじめに調べられた✔ “相図”みたいなものがわかった
𝑆𝑆

𝑺𝑺

2𝑆𝑆

・理論: (1) 半古典近似 = ℏ展開 (トランスシリーズ展開) 𝑁𝑁 = � 𝑁𝑁𝑛𝑛,𝑚𝑚 ℏ𝑛𝑛 e−𝑚𝑚ℏ = (𝑁𝑁0,1 + 𝑂𝑂(ℏ)) 𝐞𝐞−ℏ + 𝑂𝑂(e− ℏ )(2) 解ける場合と直接比べる[HT, Fujiii, Itakura (2014)]

𝑛𝑛,𝑚𝑚[Brezin, Itzykson (1970)] [Popov (1972)][Berry (1989)] [Dunne, Shubert (2005)][HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (2020)]

・2つの無次元量が効く⇐ もともと3つの次元量 (𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝜏𝜏 ≔ 1/Ω, 𝑚𝑚) があるので
𝛾𝛾 =

𝜈𝜈 =

𝑚𝑚Ω
: Keldysh パラメータ𝑒𝑒𝑒𝑒(場がした仕事)𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒=Ω(1光子のエネルギー)= (過程に関与した光子数)

非摂動
高エネルギー重イオン衝突(𝑚𝑚~Λ QCD のとき)

摂動 (LOで十分)・非摂動なSchwinger機構が起こるのは、𝜸𝜸 ≪ 𝟏𝟏 , 𝝂𝝂 ≫ 𝟏𝟏

・ (飛躍するが、Schwinger機構のみならず一般に) 単に場が強いと強い場の物理というわけじゃない (を示唆)例) 高エネルギー重イオンは短寿命で微妙: 𝑒𝑒𝑒𝑒 ∼

10−3
2
⁄
1 GeV , 𝜏𝜏 ∼ 0.1 fm 𝑐𝑐 ⇒ 𝛾𝛾 ∼ � −5
10𝑚𝑚 = Λ QCD
𝑚𝑚 = 𝑚𝑚e, 𝜈𝜈 ∼ 0.1とはいえ、LOからはズレるので、高次QED過程を見るのに使える
光子-光子散乱[ATLAS (2017)](線形) Breit-Wheeler[STAR (2019)]最近の進展2: 摂動的な粒子生成の重要性✔ 電場が速くなると、素朴なSchwingerの公式からズレる
遅い (非摂動的) ⇒ 強い指数関数的な抑制 𝑁𝑁~ exp[− 𝑚𝑚2 /𝑒𝑒𝐸𝐸0 ]速い (摂動的) ⇒ 弱い冪的な抑制 𝑁𝑁~(𝑒𝑒𝐸𝐸0 /𝑚𝑚2 )2𝑛𝑛

⇒ (電場がそんなに強くないときは 𝒆𝒆𝒆𝒆𝟎𝟎~< 𝒎𝒎𝟐𝟐 ) 速い電場の方がたくさん粒子を作る最近の進展2: 摂動的な粒子生成の重要性✔ 電場が速くなると、素朴なSchwingerの公式からズレる
遅い (非摂動的) ⇒ 強い指数関数的な抑制 𝑁𝑁~ exp[− 𝑚𝑚2 /𝑒𝑒𝐸𝐸0 ]速い (摂動的) ⇒ 弱い冪的な抑制 𝑁𝑁~(𝑒𝑒𝐸𝐸0 /𝑚𝑚2 )2𝑛𝑛

⇒ (電場がそんなに強くないときは 𝒆𝒆𝒆𝒆𝟎𝟎~< 𝒎𝒎𝟐𝟐 ) 速い電場の方がたくさん粒子を作る
𝑒𝑒𝑒𝑒0) による粒子生成
cosh2 (Ω𝑡𝑡)
強い電場 𝑒𝑒𝐸𝐸0 ⁄𝑚𝑚2 = 2

具体例: 寿命𝜏𝜏 = 1/Ωのパルス電場 (Sauter電場𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡 =弱い電場 𝑒𝑒𝐸𝐸0 ⁄𝑚𝑚2 = 0.1[HT, Fujiii, Itakura (2014)] [HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (2020)]

応用例) ・ 重イオン衝突での (カラー電磁場からの) Heavy quarkの生成の増大 [Levai, Skokov (2010)]
・ レーザーみたいな弱い電場で真空から粒子を作りたいときは、速い電場を活用すると良い ⇒ Dynamically assisted Schwinger 機構(次のスライド)最近の進展3: Dynamically assisted Schwinger 機構 (1/2)[Dunne, Gies, Schutzhold (2008), (2009)]✔ 速い電場を重ねれば、遅い電場が弱くても、有意な粒子数を作れる
摂動的な散乱量子トンネリング

量子トンネリング速い電場

𝑁𝑁 ∼ exp[−# × gap height × (gap length)] ⇒ 粒子生成の増大
摂動的な1光子散乱で減る最近の進展3: Dynamically assisted Schwinger 機構 (2/2)
電場の配位
𝐸𝐸 = 𝐸𝐸0 1 +1cos Ω𝑡𝑡
100(2010年の解析計算)
半古典近似

厳密な数値計算(最近の解析計算)Furry描像の摂動論

定常電場だけのときのSchwingerの公式

𝑒𝑒𝐸𝐸0 ⁄𝑚𝑚2 = 0.25

✔ 物理としてわかったこと・ 予想通り: 速い電場がとても弱くても、たしかにとても増大する
・ 予想外: 高周波領域に行くと、振動的ふるまいが出てくる⇐ 強い電場中の Dirac sea の構造と関係 (次のスライド)✔ 技術的に進展したこと・ 不安定な真空中の散乱理論の整備 (Furry描像の摂動論)[HT, (2019)] [Huang, HT, (2019)]

𝑁𝑁 ≃

+

弱

～

+ …

2

最近の進展4: 強い電場中の Dirac sea とその応用 (1/2)

××
エネルギー

Diracの海正エネルギー帯電子の存在確率ギャップ

電場方向

・ 量子トンネリング ⇒ 粒子生成の増大
・ 量子反射 ⇒ 粒子生成の振動
Dynamically assisted Schwinger 機構での粒子生成スペクトルは、
強い電場中のQED真空(Diracの海)の構造を反映する

最近の進展4: 強い電場中の Dirac sea とその応用 (2/2)✔ 真空の歪みは、Schwinger機構だけじゃなく、真空の上で起こるいろんな物理過程に影響

確率密度が大きい ⇒ より影響

最近の進展4: 強い電場中の Dirac sea とその応用 (2/2)✔ 真空の歪みは、Schwinger機構だけじゃなく、確率密度が大きい ⇒ より影響

真空の上で起こるいろんな物理過程に影響

電場𝐸𝐸

電場𝐸𝐸

ℰ ∝ cos 𝜔𝜔𝜔𝜔

電場𝐸𝐸

✔ 例： 強い電場中の複屈折 (のpreliminaryな結果) [HT, Ironside, in prep]

誘電率の虚部

cf. 強い磁場中の複屈折[Hattori, Itakura (2013)]

𝒟𝒟 = 𝜀𝜀ℰ = 𝑛𝑛2 ℰ = 1 + 𝜒𝜒 ℰ

誘電率の実部

光学定理(Kramers-Kronig rel.)𝑒𝑒𝐸𝐸 ⁄𝑚𝑚2 = 0.25

Re 𝜀𝜀 𝐸𝐸 − 𝜀𝜀 0 /𝑒𝑒 2Im 𝜀𝜀 𝐸𝐸 − 𝜀𝜀 0 /𝑒𝑒 2(dynamically assisted の1次補正部分に相当)

𝑒𝑒𝐸𝐸 ⁄𝑚𝑚2 = 0.25

今日の話と言いたいこと

1. 強い電磁場の物理の研究が活気づきつつある・ 場が強いことで初めて起こるような現象が多々ある
・ 実験・観測技術 (e.g., レーザー) の進歩・ 重イオン衝突などの極限状況の物理の理解にも役立つだろう
Ref: Fedotov, Ilderton, Karbstein, King, Seipt, HT, Torgrimsson, arXiv:2203.00019

2. Schwinger機構の最近の発展

・ 特に (田屋の仕事を軸にし、重イオンを頭の片隅に置きながら) 時間依存電場のSchwinger機構を議論⇒ 主張1: 電場の速いと、Schwinger機構の素朴な理解からはかなりズレるので注意
主張2: 強い電場中では真空 (= Dirac sea) の構造がだいぶ違うので、それを反映していろんな現象が起きる (例: dynamically assisted Schwinger 機構や真空複屈折)

3. 重イオン衝突の初期過程

・ 強いカラー電磁場が実現されてる(だろう)ので、強い場やSchwinger機構の知見が使える・ Schwinger機構の知見を使い初期過程を調べる、特に、(1) 有限時間効果、(2) 実時間発展⇒ 主張: O(1 fm/c)程度の短時間で大量の粒子を作り、強い非等方性を改善することが可
Refs: HT, PRD 96, 014033 (2017) & HT, Ph. D thesis

重イオン衝突の時間発展 (1/2)

QGP
衝突前

衝突

QGP

ハドロンガス

> 0 fm/c

0 fm/c~ 1 fm/c~ 10 fm/c

重イオン衝突の時間発展 (1/2)

QGP
衝突前

衝突

QGP

ハドロンガス

> 0 fm/c

0 fm/c~ 1 fm/c~ 10 fm/c✔ ■ と ■ はおおよそわかっている重イオン衝突の時間発展 (1/2)

QGP
衝突前

衝突

QGP

ハドロンガス

> 0 fm/c

0 fm/c~ 1 fm/c~ 10 fm/c✔ ■ と ■ はおおよそわかっている

DIS @ HERA

重イオン衝突の時間発展 (1/2)

QGP
衝突前

衝突

QGP

ハドロンガス

> 0 fm/c

0 fm/c~ 1 fm/c~ 10 fm/c✔ ■ と ■ はおおよそわかっている
高密度なグルーオン(Color Glass Condensate)⇒ pQCD
DIS @ HERA

重イオン衝突の時間発展 (1/2)

QGP
衝突前

衝突

QGP

ハドロンガス

> 0 fm/c

0 fm/c~ 1 fm/c~ 10 fm/c✔ ■ と ■ はおおよそわかっている
高密度なグルーオン(Color Glass Condensate)⇒ pQCD
DIS @ HERA

重イオン衝突の時間発展 (1/2)

QGP
衝突前

衝突

QGP

ハドロンガス

> 0 fm/c

0 fm/c~ 1 fm/c~ 10 fm/c✔ ■ と ■ はおおよそわかっている
高密度なグルーオン(Color Glass Condensate)⇒ pQCD
DIS @ HERA

重イオン衝突の時間発展 (1/2)

QGP
衝突前

衝突

QGP

ハドロンガス

> 0 fm/c

0 fm/c~ 1 fm/c~ 10 fm/c✔ ■ と ■ はおおよそわかっている
高密度なグルーオン(Color Glass Condensate)⇒ pQCD
DIS @ HERA

重イオン衝突の時間発展 (1/2)

QGP
衝突前

衝突

QGP

ハドロンガス

> 0 fm/c

0 fm/c~ 1 fm/c~ 10 fm/c✔ ■ と ■ はおおよそわかっている
高密度なグルーオン(Color Glass Condensate)⇒ pQCD(ほぼ)完全流体⇒ 流体模型(＋ハドロン輸送模型)

DIS @ HERA

重イオン衝突の時間発展 (2/2)

？

QGP

衝突前

衝突

QGP

ハドロンガス

> 0 fm/c

0 fm/c~ 1 fm/c~ 10 fm/c✔ ■ の理解は確立していない⇒ QGPの生成過程は十分に理解されていない・ 大量のクォークやグルーオン粒子はどうやって作られるのか？
・ 粒子はいかに熱化(流体化)して流体的なQGPを作るのか？
・ 実験解析が示唆するO(1fm/c)の早い熱化(流体化)は可能か？

✔ 重イオン衝突の時空描像を完成させるだけじゃなくて、現象論的にも大事 (例: 流体模型の初期条件)

強いカラー電磁場 (グラズマ)(1/2)

Low-Nussinov model: Low, Nussinov, Casher, Neuberger (1970~80頃)
Glasma: McLerran, Lappi, Kovner, Weigert (2005頃)✔ 衝突直後にできる強いカラー電磁場がいかに崩壊するか、の理解がキー⇒ Schwinger機構による粒子生成[Kerman, Matsui, Gatoff (1987)](cf. 初期のダイレプトン生成 [Asakawa, Matsui (1991)])強いカラー電磁場 (グラズマ)(1/2)

Low-Nussinov model: Low, Nussinov, Casher, Neuberger (1970~80頃)
Glasma: McLerran, Lappi, Kovner, Weigert (2005頃)✔ 衝突直後にできる強いカラー電磁場がいかに崩壊するか、の理解がキー⇒ Schwinger機構による粒子生成[Kerman, Matsui, Gatoff (1987)](cf. 初期のダイレプトン生成 [Asakawa, Matsui (1991)])

わかる

知ってる
DIS @ HERA

高エネルギー原子核＝
非常に密なグルーオン≃
大きなカラー電荷密度を持つ
極板みたいな状態(𝜎𝜎 ∼ 𝑄𝑄𝑠𝑠2 ∼ 𝑂𝑂 1 GeV 2 )横平面強いカラー電磁場 (グラズマ)(2/2)

Low-Nussinov model: Low, Nussinov, Casher, Neuberger (1970~80頃)
Glasma: McLerran, Lappi, Kovner, Weigert (2005頃)✔ 衝突直後にできる強いカラー電磁場がいかに崩壊するか、の理解がキー⇒ Schwinger機構による粒子生成[Kerman, Matsui, Gatoff (1987)](cf. 初期のダイレプトン生成 [Asakawa, Matsui (1991)])

わかる≃[Lappi (2006)]⇒

遠ざかるカラー”コンデンサー”(𝜎𝜎 ∼ 𝑄𝑄𝑠𝑠2 ∼ 𝑂𝑂 1 GeV 2 )𝑄𝑄𝑠𝑠4 /𝑔𝑔2

知ってる

衝突直後

強いカラー電磁場の生成(𝑔𝑔𝑔𝑔, 𝑔𝑔𝑔𝑔 = 𝑂𝑂 1 GeV 2 )𝑄𝑄𝑠𝑠 𝜏𝜏

今から議論すること✔ 目的: 『衝突直後にできた、膨張する強いカラー電場がSchwinger機構(強い電場による粒子生成)でどれくらい粒子を作るのか？』をQCDに基づいて調べるt✔ 問題設定: ・ ブースト不変に膨張する、

横方向に一様な電場𝐸𝐸(𝜏𝜏, 𝜂𝜂, 𝒙𝒙⊥ ) = 𝐸𝐸(𝜏𝜏)・ 磁場は無視・ 平均場近似 = 高次のゆらぎを手で落とす✔ やること:(1) バックリアクションを無視したときの粒子生成(2) バックリアクションを考慮したときの粒子生成

𝑬𝑬

𝑬𝑬

𝑬𝑬

𝜼𝜼 = 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜.

𝝉𝝉 = 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜.
𝒕𝒕𝟐𝟐 − 𝒛𝒛𝟐𝟐
𝟏𝟏
𝒕𝒕 + 𝒛𝒛𝜼𝜼 = 𝐥𝐥𝐥𝐥
𝟐𝟐
𝒕𝒕 − 𝒛𝒛𝝉𝝉 =z理論 = 平均場近似 (1/2)
1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF
2

QED: [Kluger, Eisenberg, Svetitsky,
Cooper, Mottola (1990年代)][Tanji (2008)]
物性の時間依存Bogoliubov-de Gennes (TDBdG)と同じ

理論 = 平均場近似 (1/2)
1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF
2

QED: [Kluger, Eisenberg, Svetitsky,
Cooper, Mottola (1990年代)][Tanji (2008)]
物性の時間依存Bogoliubov-de Gennes (TDBdG)と同じ

STEP 1 全体のゲージ場 𝐴𝐴 を古典場(強い場) 𝐴𝐴̅ = 𝐴𝐴 とその上の量子ゆらぎ 𝑎𝑎 に分ける𝐴𝐴 = 𝐴𝐴̅ + 𝑎𝑎

理論 = 平均場近似 (1/2)
1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF
2

QED: [Kluger, Eisenberg, Svetitsky,
Cooper, Mottola (1990年代)][Tanji (2008)]
物性の時間依存Bogoliubov-de Gennes (TDBdG)と同じ

STEP 1 全体のゲージ場 𝐴𝐴 を古典場(強い場) 𝐴𝐴̅ = 𝐴𝐴 とその上の量子ゆらぎ 𝑎𝑎 に分ける𝐴𝐴 = 𝐴𝐴̅ + 𝑎𝑎
STEP 2 ラグランジアンを量子ゆらぎ 𝑎𝑎 について展開

理論 = 平均場近似 (1/2)
1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF
2

QED: [Kluger, Eisenberg, Svetitsky,
Cooper, Mottola (1990年代)][Tanji (2008)]
物性の時間依存Bogoliubov-de Gennes (TDBdG)と同じ

STEP 1 全体のゲージ場 𝐴𝐴 を古典場(強い場) 𝐴𝐴̅ = 𝐴𝐴 とその上の量子ゆらぎ 𝑎𝑎 に分ける𝐴𝐴 = 𝐴𝐴̅ + 𝑎𝑎
STEP 2 ラグランジアンを量子ゆらぎ 𝑎𝑎 について展開

1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹�𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹�𝜇𝜇𝜇𝜇
2+ 𝑎𝑎 の1次𝑎𝑎+ 𝑎𝑎 の2次𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑔𝑔 × 𝑎𝑎 の3次

𝑎𝑎✔ 𝑎𝑎は、𝐴𝐴̅ に非摂動的に結合していることに注意𝑎𝑎+ 𝑔𝑔2 × 𝑎𝑎 の4次

𝑎𝑎

𝑎𝑎

𝑎𝑎

=

+

+ 𝐿𝐿quark +𝐿𝐿𝐹𝐹𝐹𝐹+𝐺𝐺𝐺𝐺

𝑎𝑎

𝐴𝐴̅

𝑎𝑎

+

𝐴𝐴̅

𝐴𝐴̅

+…

理論 = 平均場近似 (1/2)
1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF
2

QED: [Kluger, Eisenberg, Svetitsky,
Cooper, Mottola (1990年代)][Tanji (2008)]
物性の時間依存Bogoliubov-de Gennes (TDBdG)と同じ

STEP 1 全体のゲージ場 𝐴𝐴 を古典場(強い場) 𝐴𝐴̅ = 𝐴𝐴 とその上の量子ゆらぎ 𝑎𝑎 に分ける𝐴𝐴 = 𝐴𝐴̅ + 𝑎𝑎
STEP 2 ラグランジアンを量子ゆらぎ 𝑎𝑎 について展開

1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹�𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹�𝜇𝜇𝜇𝜇
2+ 𝑎𝑎 の1次𝑎𝑎+ 𝑎𝑎 の2次𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑔𝑔 × 𝑎𝑎 の3次

𝑎𝑎STEP 3 ゆらぎの高次項(𝑎𝑎 の3次以上)
を平均場近似する

𝑎𝑎

𝑎𝑎

𝑎𝑎

✔ 𝑎𝑎は、𝐴𝐴̅ に非摂動的に結合していることに注意𝑎𝑎

𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎

+ 𝑔𝑔2 × 𝑎𝑎 の4次

𝑎𝑎

𝑎𝑎

𝑎𝑎

=

→

+
𝑎𝑎

𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎

カラーカレント 𝑗𝑗+ 𝐿𝐿quark +𝐿𝐿𝐹𝐹𝐹𝐹+𝐺𝐺𝐺𝐺

𝑎𝑎

𝐴𝐴̅

𝑎𝑎

𝑎𝑎

𝑎𝑎

+

𝐴𝐴̅

𝑎𝑎

𝑎𝑎

𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎

𝐴𝐴̅

→

+…
𝑎𝑎

𝑎𝑎

𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎(local) 自己エネルギー 𝑀𝑀

理論 = 平均場近似 (1/2)
1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐿𝐿quark + 𝐿𝐿FP+GF
2

QED: [Kluger, Eisenberg, Svetitsky,
Cooper, Mottola (1990年代)][Tanji (2008)]
物性の時間依存Bogoliubov-de Gennes (TDBdG)と同じ

STEP 1 全体のゲージ場 𝐴𝐴 を古典場(強い場) 𝐴𝐴̅ = 𝐴𝐴 とその上の量子ゆらぎ 𝑎𝑎 に分ける𝐴𝐴 = 𝐴𝐴̅ + 𝑎𝑎
STEP 2 ラグランジアンを量子ゆらぎ 𝑎𝑎 について展開

1
𝐿𝐿QCD = − tr 𝐹𝐹�𝜇𝜇𝜇𝜇 𝐹𝐹�𝜇𝜇𝜇𝜇
2+ 𝑎𝑎 の1次𝑎𝑎+ 𝑎𝑎 の2次𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑔𝑔 × 𝑎𝑎 の3次

𝑎𝑎STEP 3 ゆらぎの高次項(𝑎𝑎 の3次以上)
を平均場近似する𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎
𝐿𝐿QCD = (𝑎𝑎 のたかだか2次)𝑎𝑎𝑎𝑎✔ 𝑎𝑎は、𝐴𝐴̅ に非摂動的に結合していることに注意+ 𝑔𝑔2 × 𝑎𝑎 の4次

𝑎𝑎

𝑎𝑎

𝑎𝑎

=

→

+
𝑎𝑎

𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎

カラーカレント 𝑗𝑗+ 𝐿𝐿quark +𝐿𝐿𝐹𝐹𝐹𝐹+𝐺𝐺𝐺𝐺

𝑎𝑎

𝐴𝐴̅

𝑎𝑎

𝑎𝑎

𝑎𝑎

+

𝐴𝐴̅

𝑎𝑎

𝑎𝑎

𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎

𝐴𝐴̅

→

+…
𝑎𝑎

𝑎𝑎

𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎(local) 自己エネルギー 𝑀𝑀

理論 = 平均場近似 (2/2)
STEP 4 運動方程式を求める

QED: [Kluger, Eisenberg, Svetitsky,
Cooper, Mottola (1990年代)][Tanji (2008)]
物性の時間依存Bogoliubov-de Gennes (TDBdG)と同じ

理論 = 平均場近似 (2/2)
STEP 4 運動方程式を求める

QED: [Kluger, Eisenberg, Svetitsky,
Cooper, Mottola (1990年代)][Tanji (2008)]
物性の時間依存Bogoliubov-de Gennes (TDBdG)と同じ線形な連立方程式を得る
量子ゆらぎ 𝑎𝑎 の運動方程式0=

𝜕𝜕 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝐴𝐴̅ 2 𝑔𝑔𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝑀𝑀𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑎𝑎𝜈𝜈

古典場 𝐹𝐹� の運動方程式
𝑗𝑗𝜇𝜇 = 𝜕𝜕𝜈𝜈 𝐹𝐹� 𝜈𝜈𝜈𝜈 + 𝑓𝑓 𝜈𝜈𝜈𝜈

理論 = 平均場近似 (2/2)

QED: [Kluger, Eisenberg, Svetitsky,
Cooper, Mottola (1990年代)][Tanji (2008)]
物性の時間依存Bogoliubov-de Gennes (TDBdG)と同じ

STEP 4 運動方程式を求める
線形な連立方程式を得る
量子ゆらぎ 𝑎𝑎 の運動方程式0=

古典場 𝐹𝐹� の運動方程式

𝜕𝜕 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝐴𝐴̅ 2 𝑔𝑔𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝑀𝑀𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑎𝑎𝜈𝜈

𝑗𝑗𝜇𝜇 = 𝜕𝜕𝜈𝜈 𝐹𝐹� 𝜈𝜈𝜈𝜈 + 𝑓𝑓 𝜈𝜈𝜈𝜈

古典場(𝐴𝐴̅)と量子ゆらぎ(𝑎𝑎)の多重散乱 ⇒ 粒子生成

=

+

𝐴𝐴̅

+

𝐴𝐴̅

𝐴𝐴̅

+…

生成粒子のカレント( 𝑗𝑗𝜇𝜇 )がソースとなって� を遮蔽する
古典カラー電場(𝐹𝐹)⇒ 古典カラー場の崩壊(decoherence)

理論 = 平均場近似 (2/2)

QED: [Kluger, Eisenberg, Svetitsky,
Cooper, Mottola (1990年代)][Tanji (2008)]
物性の時間依存Bogoliubov-de Gennes (TDBdG)と同じ

STEP 4 運動方程式を求める
線形な連立方程式を得る
量子ゆらぎ 𝑎𝑎 の運動方程式0=

古典場 𝐹𝐹� の運動方程式

𝜕𝜕 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝐴𝐴̅ 2 𝑔𝑔𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝑀𝑀𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑎𝑎𝜈𝜈

𝑗𝑗𝜇𝜇 = 𝜕𝜕𝜈𝜈 𝐹𝐹� 𝜈𝜈𝜈𝜈 + 𝑓𝑓 𝜈𝜈𝜈𝜈

古典場(𝐴𝐴̅)と量子ゆらぎ(𝑎𝑎)の多重散乱 ⇒ 粒子生成=

STEP 5 解く

+

𝐴𝐴̅

+

𝐴𝐴̅

𝐴𝐴̅

+…

生成粒子のカレント( 𝑗𝑗𝜇𝜇 )がソースとなって� を遮蔽する
古典カラー電場(𝐹𝐹)⇒ 古典カラー場の崩壊(decoherence)(1) 2点関数は高次だと思って無視する(=: バックリアクションを無視) ⇒ 解析的に解ける(2) 無視せずちゃんと解く(=: バックリアクションを考慮) ⇒ 数値的に可能今から議論すること✔ 目的: 『衝突直後にできた、膨張する強いカラー電場がSchwinger機構(強い電場による粒子生成)でどれくらい粒子を作るのか？』をQCDに基づいて調べるt✔ 問題設定: ・ ブースト不変に膨張する、

横方向に一様な電場𝐸𝐸(𝜏𝜏, 𝜂𝜂, 𝒙𝒙⊥ ) = 𝐸𝐸(𝜏𝜏)・ 磁場は無視・ 平均場近似 = 高次のゆらぎを手で落とす✔ やること:(1) バックリアクションを無視したときの粒子生成(2) バックリアクションを考慮したときの粒子生成

𝑬𝑬

𝑬𝑬

𝑬𝑬

𝜼𝜼 = 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜.

𝝉𝝉 = 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜.
𝒕𝒕𝟐𝟐 − 𝒛𝒛𝟐𝟐
𝟏𝟏
𝒕𝒕 + 𝒛𝒛𝜼𝜼 = 𝐥𝐥𝐥𝐥
𝟐𝟐
𝒕𝒕 − 𝒛𝒛𝝉𝝉 =zバックリアクションなしの結果(1/2): 生成粒子の横運動量スペクトル✔ 素朴なSchwingerの公式からどれくらいズレる/ズレないかチェック
𝑒𝑒𝑒𝑒 2 𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑚𝑚2
𝑁𝑁 =× exp −𝜋𝜋
2𝜋𝜋 3
𝑒𝑒𝑒𝑒

⇐ 非膨張系だし、電場の寿命も無限

・ O(10fm/c)くらいの長寿命の電場なら、Schwingerの公式とおおよそ一致
・ O(1fm/c)くらいだと、Schwingerの公式からズレる⇒ 特に、有限寿命 = 電場が速い効果により、エネルギーの大きな粒子の生成が増⇒ 素朴にSchwingerの公式で粒子生成を推定するとunderestimate

結果(2/2): 単位ラピディティあたりの生成数

粒子数

バックリアクションなしの✔ 有限寿命効果は、(とても重要というわけではないが) 無視できない⇒ 素朴なSchwingerの公式だと1/2~1/3倍くらいunderestimateし得る✔ O(1000)くらいのかなり大量の粒子が生成されている(𝑞𝑞𝑞𝑞 𝑆𝑆⊥ ∼ 𝑂𝑂(4000), カラーなどのクォーク・グルーオン自由度O(10))⇒ ・ Schwinger機構による粒子生成シナリオがもっともらしく思える・しかし、エネルギー勘定的に、バックリアクションも含める必要(次以降のスライド)今から議論すること✔ 目的: 『衝突直後にできた、膨張する強いカラー電場がSchwinger機構(強い電場による粒子生成)でどれくらい粒子を作るのか？』をQCDに基づいて調べるt✔ 問題設定: ・ ブースト不変に膨張する、

横方向に一様な電場𝐸𝐸(𝜏𝜏, 𝜂𝜂, 𝒙𝒙⊥ ) = 𝐸𝐸(𝜏𝜏)・ 磁場は無視・ 平均場近似 = 高次のゆらぎを手で落とす✔ やること:(1) バックリアクションを無視したときの粒子生成(2) バックリアクションを考慮したときの粒子生成

𝑬𝑬

𝑬𝑬

𝑬𝑬

𝜼𝜼 = 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜.

𝝉𝝉 = 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜.
𝒕𝒕𝟐𝟐 − 𝒛𝒛𝟐𝟐
𝟏𝟏
𝒕𝒕 + 𝒛𝒛𝜼𝜼 = 𝐥𝐥𝐥𝐥
𝟐𝟐
𝒕𝒕 − 𝒛𝒛𝝉𝝉 =z結果(1/4): エネルギー収支

エネルギー密度 𝝐𝝐 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 𝟒𝟒

バックリアクションありの

Total (■+■+■)(physicalな)
グルーオン
クォーク
古典電場 (= 𝐸𝐸 2 /2)

時間 𝝉𝝉 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 −𝟏𝟏✔ (膨張+) 粒子生成のバックリアクションによって、𝜏𝜏 ∼ 10 GeV −1 位の短い時間で電場が崩壊する

非膨張系でQED: [Kluger et al.(1990年代)] [Tanji (2008)]✔ 単に崩壊するだけじゃなくて振動する ⇒ プラズマ振動⇐ 𝐸𝐸̇ = −𝐽𝐽 ∝ (生成粒子の速度) くらいだが、速度は𝐸𝐸が0のとこで急に0にはならないバックリアクションありの結果(2/4): 縦運動量分布

𝐝𝐝𝟔𝟔 𝑵𝑵
縦方向の分布 𝟐𝟐
at 𝒑𝒑𝑻𝑻 ∼ 𝟎𝟎
𝟐𝟐
𝐝𝐝𝒙𝒙𝑻𝑻 𝐝𝐝𝜼𝜼 𝐝𝐝𝒑𝒑𝑻𝑻 𝐝𝐝𝒑𝒑𝜼𝜼

クォーク

グルーオン

✔ プラズマ振動 = 粒子が行ったり来たり✔ プラズマ振動の結果、粒子生成が起こるとこを横切ると量子干渉する⇒ ・ グルーオンは Bose enhancement で生成数がとても増える・ クォークは Pauli blocking が効き、生成数が増えない結果(3/4): 単位ラピディティあたりの生成数(カラーなどのクォーク・グルーオン自由度
は全部足し上げ済み)

𝐝𝐝𝑵𝑵⁄𝐝𝐝𝒚𝒚𝒑𝒑 /𝑺𝑺𝑻𝑻 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 𝟐𝟐

単位ラピディティあたりの生成数

バックリアクションありの

Total (■+■)(physicalな)グルーオン
時間 𝝉𝝉 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 −𝟏𝟏

クォーク(cf. 𝑆𝑆⊥ ∼ 𝑂𝑂 4000 GeV −2 )✔ バックリアクションありでも、たしかに大量の粒子O(1000)が早期 O(1fm/c) に生成⇒ Schwinger機構は、重イオン実験が示唆するように、早期に粒子生成が完了することをちゃんと示す✔ クォーク生成は早いし多い⇒ ・ 初期過程でもクォークの存在は無視できない[実験: STAR (2016)][モデル(PHSD)での解析: Toneev et al. (2016)]

・ 初期過程のプローブとして、クォークが使えるかも (例: 非対称衝突の電荷依存v1)

バックリアクションありの

結果(4/4): 圧力と系の等方性✔ 熱化の指標として、系の等方性を圧力でみる

横 𝑷𝑷𝑻𝑻 /𝝐𝝐
縦 𝑷𝑷𝑳𝑳 /𝝐𝝐

古典場

時間 𝝉𝝉 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐕𝐕 −𝟏𝟏

粒子✔ 相互作用なしでも粒子生成が完了した時点で非等方性はだいぶ緩和してる (𝑃𝑃𝑇𝑇 ⁄𝑃𝑃𝐿𝐿 ∼ 0.5)
(電場に加速された分、非ゼロな縦圧力があるため、単なるfree-streaming状態𝑃𝑃𝐿𝐿 = 0に落ちない)✔ 課題: 本当に等方化なり熱化なり流体化を見るためには、相互作用を入れる(=平均場近似を超える)ことが必須

まとめ

まとめ

1. 強い電磁場の物理の研究が活気づきつつある・ 場が強いことで初めて起こるような現象が多々ある
・ 実験・観測技術 (e.g., レーザー) の進歩・ 重イオン衝突などの極限状況の物理の理解にも役立つだろう
Ref: Fedotov, Ilderton, Karbstein, King, Seipt, HT, Torgrimsson, arXiv:2203.00019

2. Schwinger機構の最近の発展

・ 特に (田屋の仕事を軸にし、重イオンを頭の片隅に置きながら) 時間依存電場のSchwinger機構を議論⇒ 主張1: 電場の速いと、Schwinger機構の素朴な理解からはかなりズレるので注意
主張2: 強い電場中では真空 (= Dirac sea) の構造がだいぶ違うので、それを反映していろんな現象が起きる (例: dynamically assisted Schwinger 機構や真空複屈折)

3. 重イオン衝突の初期過程

・ 強いカラー電磁場が実現されてる(だろう)ので、強い場やSchwinger機構の知見が使える・ Schwinger機構の知見を使い初期過程を調べる、特に、(1) 有限時間効果、(2) 実時間発展⇒ 主張: O(1 fm/c)程度の短時間で大量の粒子を作り、強い非等方性を改善することが可
Refs: HT, PRD 96, 014033 (2017) & HT, Ph. D thesis