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105日本リアルオプション学会 機関誌

学会創立十周年記念号

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号

巻頭言

日本の選択に貢献する学会を目指して

服部徹（日本リアルオプション学会会長

日本リアルオプション学会は、会員の皆様や多くの関係者に支えられ、設立 10 周年を無事に迎えることができた。学会の設立とその後の発展のためにご尽力いただいた皆さまに心から御礼申し上げたい。
振り返ると、最初の 10 年間は、いわば学会の草創期で、失敗を恐れず、手探りで様々なことにチャレンジしてきた。その結果、学会としての活動を継続する上で必要な基盤はある程度整ってきたのではないかと考えている。もっとも、すべてが順調というわけではなく、見直しが必要な取り組みもある。いずれにせよ、これからは学会の存在意義を確かなものとしていくことが重要となるであろう。とりあえず、やってみる、というだけでなく、学問の発展と現実的な問題の解決への貢献によって、本学会の存在感を高めていかなければならないということである。それは必
ずしも学会の会員数を増やし続けて規模を大きくすることだけを意味するのではなく、むしろ規模は小
さくてもキラリと光る存在感を出せれば良いのである。次の 10 年、そしてさらにその先の 10 年に向けて、今は色々なことをリセットして、学会を「再起動（reboot）」する良いタイミングかもしれない。学会が直面する課題を解決していくためには、これからも会員の皆様のご協力が必要である。重要なタイミン
グで、学会として最善のオプションを行使できるよう、常日頃、会員の皆様のご意見に積極的に耳を傾けていきたいと考えている。
さて、学会設立 10 年を迎えた 2016 年度を振り返ると、イギリスの EU 離脱や米国でのトランプ大統領の誕生などの出来事もあり、「国」のあり方が問われる一年だったように思う。少し前までは、グローバル化が進んで、国あるいは国家というものの存在が薄らいでいくような感覚があったことからすると驚かざるを得ない一年であった。そんなことを思いながら、この巻頭言を準備していたところ、本学会の正式名称が、単なる「リアルオプション学会」ではなく、「日本リアルオプション学会」であることにあらた
めて気がついた。リアルオプションの研究は世界中で行われていて、その中で日本を拠点とするリアル
オプションの学会として「日本リアルオプション学

電力中央研究所）会」となったのであろう。もちろん、本学会は日本人以外でも会員になれる世界に開かれた学会であるし、英文誌の発行にも取り組む国際的な学会である。学会名に「日本」がつくからこそ、常に世界を意識した学会であるべきだ。しかし、本学会が日本を拠点とし、日本と特別なつながりがある以上、まずは世界の中の日本に貢献できる学会として存在しなければならない。
その日本がこれから解決していかなければならな
い課題は実に多い。政治や外交、経済、金融、財政、
科学技術、エネルギー、環境、インフラ、人口、教育、文化など、様々な分野で日本の将来は大きなリスクに晒されている。個別の問題についてここで具体的に述べる余裕はないが、放置しておけば深刻な影響をもたらす可能性のある問題が山積している。国として、日本はこれから様々な難しい選択をしていかなければならないが、現在と将来において、どのような選択肢があり、どのタイミングでどのような意思決定をしていくべきなのか、ということを明らかにしていく上で、リアルオプションの考え方が非常に有益であることは間違いない。そうであるならば、本学会は、リアルオプションの研究を通じて、様々な分野における日本の選択のために貢献できる学会でありたい、という志を持っても良いのではないかと思うのである。
もちろん、日本の選択というのは、日本の企業や団体・組織、また、日本人あるいは日本に住む一人一人
が、個別に抱えている現実的な問題を前に、どのような意思決定をするのか、ということの積み重ねにもかかっている。そういう個々の様々な意思決定の問題に関する研究の蓄積の先に、日本の問題の解決があり、そして日本から、世界の問題の解決のために発信できるリアルオプションの研究成果が生まれると信じたい。
この 10 周年を記念する学会機関誌の特集号が、会員の皆様にとって、学会での新たな活動のヒントとなり、そして、これからの日本の選択にどのように貢献できるかを考えるきっかけとなれば幸いである。

1

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略<公開研究会 2016 年 12 月 1 日：講演要旨

第 9 巻第 1 号

於:野村総合研究所 会議室>

セレスの成長戦略～変化に対応する柔軟なビジネスモデル構築を目指して～
都木聡(株式会社セレス 代表取締役社長)

1.

はじめに

地の女神」
「五穀豊穣の神」を意味する。設立当初はフィーチャーフォン向けに、ポイントサイト「モッピー」を提供していたが、2011 年からスマートフォン
向けにシフトした。
近年では、ポイントメディア事業を活かした O2O
事業の展開に向けて M&A を含めた積極的な取り組みを行っている。

携帯端末契約数におけるスマートフォンの比率は
現在 56％を超え、2019 年には 70％を超えると予測されており（MM 総研調べ。）、スマートフォン広告市場
は 2015 年から 2020 年の 5 年間で 2 倍に拡大すると予測されている（シード・プランニング調べ。）。当社
は、このような成長市場の中で、成功報酬型のスマー
トフォンメディア事業を提供し、今や累計 1000 万人を超えるユーザーが利用する国内最大級のポイント
サイト運営企業にまで成長した。
更なる事業拡大を図っていく中で、当社は、スマー
トフォンなどのインターネット上（オンライン）から実店舗（オフライン）への送客手法であり、今後も継続的に市場規模拡大が予測される O2O（Online to
Offline）市場に着目し、事業を展開している。
本稿では、高い成長を実現してきた当社の事業内
容と、スマートフォン向け広告媒体として一貫してスマートフォンメディアを提供することで蓄積してきた、スマートフォンメディア事業の運営ノウハウ、
約 300 万人の会員資産という当社の強みを活かした
今後の成長戦略について、具体的な新規事業を交え
て論ずる。

2.

3.

事業モデル

当社の主たる事業は、成功報酬型のスマートフォ
ンメディア事業で、ポイントメディア事業と HR メデ
ィア事業を手掛けている。
ポイントメディア事業では、ポイントサイトである「モッピー」「モバトク」「お財布.com」を運営している。ポイントサイトに登録している約 300 万人の会員は、ポイントサイト内に掲載されている広告の閲覧、スマホアプリのダウンロード、ショッピング、
アンケートなどのアクションに応じてポイントを貯めることができる。ポイントサイト内で会員が広告主の広告に何らかのアクションをすると、当社は広告主から掲載料をもらえる仕組みになっている。つ
まり広告主からすると、顧客獲得単価をコントロー
ルできる成功報酬型の広告サービスである。
比較されるポイントサービスとしては T-Point などがあるが、貯めた T-Point は現金化することは出来ない。それに対して当社のポイントは現金化が可能である。金融関連では、証券オンライン口座の開設促進
や、クレジットカードの発券促進などで、当社のポイ
ントサービスが活用されている。獲得したポイント
は、銀行口座への振込みを通じて現金に交換できる
他、LINE ポイントや Suica ポイント等の電子マネー、GooglePlay ギフトカードや Amazon ギフト券等のギ
フト券、ビットコイン等にも交換ができる。このことが使い勝手のよさとしてユーザーに評価されている。
商流としては広告代理店からの受注が主になるが、広告主から直接受注することもある。

会社概要

当社は 2005 年に設立され、2017 年で 13 期目になる。2014 年 10 月には東証マザーズに上場し、その約2 年後となる 2016 年 12 月に東証第一部に上場した。
従業員数は 92 名であり、主たる事業はスマートフォンを用いたメディア事業である。
経営理念は「インターネットマーケティングを通じて豊かな世界を実現する」であり、社会インフラとなったインターネットを通じて、様々なマーケティ
ングサービスを提供することにより、豊かな社会生
活の実現をはかろうとしている。
社名のセレス（CERES）とは、ギリシャ神話の「大2日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

HR メディア事業では、成果報酬型のアルバイト求人サイト「モッピージョブ」を運営している。広告主
は無料でアルバイト求人広告を掲載可能で、求職者が採用された時点で広告料が発生する。一方、ユーザー（求職者）は 10 万件を超える求人広告の中から、無料でアルバイト求人に応募できる上、採用された

図 1

4.

第 9 巻第 1 号

際には現金や電子マネーに交換ができる“お祝いポイント”をもらえる。
ビジネスモデルはポイントメディア事業と同様で、わかりやすく表現すると、ポイントサイトにおける広告主を、求人広告主に置き換えたビジネスといえる。

セレス社のビジネス

出所：講演資料より上に、スマートフォンが本格普及したことが大きい。
スマートフォンの国内契約台数は、2009 年 3 月時
点で 80 万台程度であったが、3 年後の 2012 年 3 月時
点では 2,550 万台へと、30 倍以上の伸びを見せていた（ＭＭ総研調べ。）。そのため当社もスマートフォン
向けサービスへと方向転換し、2011 年 10 月にはモッ
ピーのスマートフォン版サービスを開始した。
スマートフォンにはフィーチャーフォンとは異なる性質があった。どちらも課金系広告主が存在する
ことは共通であるが、スマートフォンは、課金系広告
主以外にも、アプリ広告主（アプリのダウンロード）、
金融系広告主（クレジットカード、証券、FX 等）、コ
マース系広告主（楽天、ヤフーコマース、健康食品等）など複数の広告主が台頭していた。つまりスマート
フォンの普及により、広告市場が拡大した。
2013 年 12 月には、他社ポイントサイトである「モバトク通帳」事業を譲り受けた。この M&A も奏功して会員数は順調に拡大、2014 年 9 月には 160 万人を突破した。結果、2014 年度の売上高は 2012 年度比 4
倍増の 24 億 2,000 万円、営業利益も 2012 年度の 400
万円の赤字から 3 億 2,900 万円の黒字へと劇的に拡
大した。

創業の経緯

2004 年に、NTT ドコモが世界初となるお財布携帯を始めた。具体的には Felica 対応の携帯電話を発表した。ちょうど Suica が発売されたのと同じタイミングであった。
このような状況を見て、「モバイル端末を通じて価値を創造することが出来るのではないか」と考えた。
携帯電話は、ネットにつながっており、同時に Felicaにもつながるので、携帯電話を用いれば、ネット経由で獲得したポイントを、実際の購買に（Felica を用いて）使えるようになる、と思い至った。そこで 2005
年にモッピーのフィーチャーフォン版サービスを開始した。因みに「モッピー」という名称は、「モバイ
ル・ポイント」が由来である。
モッピーは、携帯広告の拡大と共に順調に推移し、売上高は、2005 年度の 6,400 万円から、6 年後の 2011年度には 7 億 1,800 万円へと、11 倍以上に拡大した。
それに伴い、利益も出始めた。しかし翌 2012 年は売上高が 2 割減少し、営業利益も赤字に転落した。原因の 1 つは 2011 年に東日本大震災が起きて、企業の広告出稿に対する自粛が発生したこと。しかしそれ以3日本リアルオプション学会 機関誌

図 2

リアルオプションと戦略

スマホ上でのビジネスにおける主な広告主、出所：講演記録より

図 32014 年 10 月には東証マザーズに上場。翌 2015 年 4月には他社ポイントサイト「お財布.com」事業を譲り受けた。
2016 年 12 月に東証マザーズから東証一部に市場変更を行っている。

5.

成長戦略

成長戦略として、三つの戦略を実行する。一つ目は主力事業であるポイントメディア事業の強化。二つ目は、ポイントメディア事業に次ぐ収益の柱となる
成功報酬型スマートフォンメディアの新規立ち上げ。
三つ目はポイントメディア事業を活かした O2O 事業への新規展開である。
O2O とは、Online to Offline の略であり、ネット上（オンライン）とネット外の実地（オフライン）が融合し相互に影響を及ぼす仕組みや状況のことである。
具体的には、GPS や Beacon 等を利用した集客支援、
ポイント決済やスマートフォン決済、ビットコイン

図 4

セレス社の成長戦略、出所：講演資料よりなどを使った仮想通貨分野でのサービス展開を実施していく。集客支援では、例えばスマートフォンを持ったユーザーが店舗近くに来たら、Push 通知を行い、クーポン等で来店を誘導することも出来る。そして実際に来店したらスマートフォンアプリを経由してポイントを付与する、といったサービスも技術的には展開可能。
O2O 戦略の一環として、2016 年 6 月には、オムニ
チャネル大手「ゆめみ」の発行済み株式の 31％を取得し、持分法適用関連会社化した。同社はマクドナル
ドのスマートフォンアプリの開発・運用を手掛けるなど、実績が豊富な企業である。同社と共に集客支援サービスを開発予定である。
ポイント決済では、VISA と提携して当社独自のブランド付プリペイドカードを発行した。当社ポイン

収益ドライバーとしての Moppy, お財布.com, MOBATOKU,

4

第 9 巻第 1 号

出所：講演資料より

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

トサイトの会員は、貯めたポイントを本プリペイド
カードにチャージすることで、全国の VISA 加盟店でポイントを利用することができる。更には、お買い物
利用額の 0.5％がポイントとして還元される。
トークン・エコノミー
トークン（Token）とは、しるしや代用貨幣、商品引換券などと訳される。古代においては貝殻が貨幣として用いられていた。それが金（Gold）へと代わり、更に紙幣となった。1960 年代から電子化が進み、現在では電子マネーの普及が進んでいる。
現在の法定通貨は、銀行に支払う手数料が高いことや、銀行口座保有者数よりもモバイル所有者数の方が多いなど、コスト面、普及面で後れを取っている。
しかも現行制度は、ヒューマンエラーの問題からも逃れられない。それに対してビットコインを活用す
れば、これらの問題を解決し得る。ビットコインは 56 年前から出て来たものであり、ブロックチェーンをベースにした技術である。
ブロックチェーンとは、ピアツーピア・ネットワー
ク上のコンピュータを使って権利移転取引を記録・認証する仕組み。ブロックチェーンの利活用の可能性を探るべく、多くの金融機関を始めとした企業がブロックチェーンの実証実験や研究を行っている。
また、ナスダックでは未公開株式市場をブロックチ
ェーンで構築するなど、実用事例も現れている。
ビットコインは、そのブロックチェーン技術を活用したもっとも成功している仮想通貨であり、その時価総額は 1 兆円を超える。
ビットコインの利用例として、EC サイト・実店舗での決済、公共料金の支払い、マイクロペイメント、
国際送金などが挙げられる。ビットコインを用いれば国境を越えてリアルタイムでお金の送受信・ロー
ン・投資なども利用可能である。
例えば 10 万円を海外に送金する時、銀行の海外送金サービスを使うと、手数料が 3,750～5,500 円、相手に届くまでに 1～2 週間かかる。それに対してビットコインを使うと、手数料は 13 円、相手に届くまでに10 分で済む。ビットコインはトークン・エコノミーの最新形であり、決済、送金を始め、世界にインパクトを与えるイノベーションと言える。
当社はビットコインの可能性をいち早く認識しており、昨年から 6 社と相次いで資本・事業提携を結んだ。具体的には、2015 年 5 月に bitFlyer、8 月にcoincheck、9 月に orb、12 月に bitbank、2016 年 6 月に合同会社ジャノム、7 月に breadwallet と提携した。

5

図 5

提携と M&A の系譜、出所：講演資料より

coincheck は国内におけるビットコイン関連サービスを手掛ける企業であり、店舗決済においては国内市場を独占している。また、ビットコインだけでなく、
イーサリアムを始め他にも多くの仮想通貨を取引可能である。
orb は、ブロックチェーンを使って仮想通貨を作る
ミドルウェアを開発した。山陰合同銀行と、分散型台帳技術を元に作成したオリジナルの電子マネーを、
同行の本店内の社員食堂と売店で利用できるようにする実証実験を開始している。
bitbank はビットコイン取引所を運営しているが、最大で現物の 20 倍の先物取引が可能、また仮想通貨
最大の情報サイト「BTCN」（ビットコインニュース）を運営している。
米国のベンチャー企業である breadwallet は、世界で最もセキュアなビットコインウォレットサービスを提供している。
一連の取り組みに加え、2016 年 11 月には、提携先である合同会社ジャノムと共同開発し CoinTip をリリースした。これは相手のツイッターアカウントさえ知っていれば、少額のビットコインを投げ銭として贈呈できるサービスである。利用例としては、応援しているアイドルへの支援、困っている人への援助として簡単に寄付をすることができる。仮想通貨関連では、取引所サービスは台頭しているものの、それ以外のサービスはほとんどなく、仮想通貨の便益を活用し切れているとは言えない状況にある。当社では、仮想通貨の特長を活かした新規サービスを今後も展開していく。
短期・中期的にはポイントメディア事業、成功報酬型のスマートフォンメディア事業で収益基盤を拡大
し、長期的には O2O 事業として、リアルマーケティ
ング、トークン・エコノミーを創造することで、成長を加速していきたい。

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号<JAROS2016 研究発表大会 基調講演：セミナー「リアルオプションが挑む価値創造のフロンティア」より>

リアルオプション研究の新しい方向をめざして―幾つかの事例から考えるー森平 爽一郎(早稲田大学大学院

ファイナンス研究科)

はじめに

誌 Journal of Political Economy に投稿された。この論文は当初” The Pricing of Options”と題する論文名で投稿されたそうである。結果は採択拒否であった。その理由は、この論文は応用数学の論文であり、経済学の論文ではないということであった。オプションという「投機市場」で決定される資産価格が、当時多くの経済学者にとって身近でなかった伊藤の補題（ Itoˆ ' s Lemma ）と二階の偏微分方程式を用いて導リアルオプション分析は、プロジェクトの投資決定にあたり、ファイナンス理論の枠組みのなかで発展してきたオプション価格決定モデルを適用することにより、その柔軟性の価値具体的に推定する方法を明らかにしたことにより学会のみならず、実際の世界で大きな注目をあびた。とりわけ、プロジェクトのボラテ
ィリティが、そうした「柔軟性」の価値にプラスの影
響を与えることは、これまでにない視点を提供したことになった。
しかし、金融資産の評価と実物資産の評価には異なる側面がある。金融資産の評価に当たっては、Blackand Scholes(1973)や Cox, Ross and Rubinstein(1977) のような、負の値を取り得ない金融資産を対象にし、経営者や投資家のリスク選好や期待とは独立な「リスク中立評価」が可能である。しかし、リアルオプション
研究が対象にする投資プロジェクトの評価では、まさに負になりえるプロジェクトからのキャシュフロー
や利益、投資家や経営者の期待やリスク回避度がプロ
ジェクト価値にあたえる影響を考慮することなく実際の世界での投資の決定は不可能である。
また、リアルオプション研究の一層の発展のためには、その対象を投資決定にとどまらず、世の中で生じているさまざまな「実際（Real）」な事柄に広げ、投資決定におけるのと同様な大きな貢献が可能であることを示す必要があろう。
この論文では、われわれの身近にある幾つかの事例を通じて、こうした点を考慮しつつ、新しいリアルオ
プション研究が可能であることを示すことにしたい。

出 さ れ た こ と も そ の 理 由 か も し れ な い 。 Black とScholes の２人はそうしたコメントに対して、この論文で展開された価格決定方法が、経済学においても重要な役割を果たすことを示す必要があった。そこで当初の論文に付け加えられる事になったのが、Corporate
Liabilities の価値の決定という論文の後半を占める文章であった。したがって、この論文を翻訳するならば、『オプションと企業負債の価値評価』とすべきであろう。
1.2 株式と債券はリアルオプションである。

Black and Scholes(1973)論文の後半部分は、前半で示されたモデルが企業の貸借対照表の右側、つまり、負債と株式の価値決定においていかに役立ちうるかを、数式を用いずに言葉で示している。その基本的な考え方を簡単な数式を用いた説明すると次の通りになる。
コールオプションとしての株式： 株主は企業から株式を購入することで企業に資金を提供している。しかし、株券は単なる紙切れ(現在では電子情報)であり、その価値がプラスの値をとるのは、企業のバランスシートの左側の将来の企業資産価値 AT が右側の将来の

1. ブラック＝ショールズモデルとリアルオプシ
ョン研究

負債価値 DT 以上であるとき、言い換えるならば債務超過ではないときに限る。債務超過状態になれば、株主の責任は有限責任制度のもとでは、出資分に限られることから、株価はマイナスでなくゼロになる。つまり株価の下限はゼロである。このことを数式で表すと
将来 T 期の株式時価総額 ET は

1.1 世界で最初のブラック=ショールズモデルを用いたリアルオプション研究は？
世界で最初の無裁定条件、つまり「楽して金がもうからない」という自明の論理のもとでのオプション価
格 決 定 理 論 は 、 い う ま で も な く 、 Black and
Scholes(1973) によって初めて”The Pricing of Options
and Corporate Liabilities”と題する論文において明らかにされた。この論文は経済学において歴史ある学術雑=E T Max  AT − DT ,0(1)と表される。この式は、原資産価値を企業資産とし、6

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

行使価格を負債の満期額面とするコールオプションの満期 T 時点の損益(ペイオフ)を示している。つまり、企業のバランスシートの右側にある株式の現在時点の価値は、式(1)の期待現在価値として求めることができることを示している。
企業のバランスシートの左側の資産とは、土地、工場設備などの有形の固定資産、のれんや特許権といった無形固定資産、在庫など短期の資産などの実物資産（Real Assets）からなるわけであるから、Black とScholes はまさに Black and Scholes モデルの初めての応用としてリアルオプションを議論したことになる。

第 9 巻第 1 号

1.3 応用例：預金保険料率とデフォルト確率の推定

ブラックとショールズによるこうした BS モデルの応用は、単なる可能性をめぐる議論にとどまることな
く、次に示すようなさまざまな実証研究や政策手段を提供している。

1.3.1

プットオプションとしての負債 1： 負債価値は、企業資産を原資産として、負債額面を行使価格とするプットオプションとして表現できる。言い換えるならば、債券への投資家は、企業資産を原資産とするプットオ
プションを株主に売っているのである。株主はこのプットオプションを株主から買っているとみなすことができる。信用リスクのない債券、例えば国債であれば、満期になったときの額面の支払いは確実であるが、信用リスクのある債券は額面の支払いは保証されていない。言い換えれば、株主は、有限責任制度のもとでは、負債額面以下になった企業資産を負債保有者に押し付ける（Put する）ことにより、出資分に損失を限定する。
従って、社債の投資家は、信用リスクに対する保険としてのプットオプションを売ったことからのオプ
ションプレミアムを信用リスクプレミアムとしてリ
スクフリーレートに上乗せする。
以上のことを数式で書くと、将来時点 t = T におけ

預金保険料率Merton(1974)は、Black and Scholes(1973)が言葉によって説明したこうした事実をより精緻な議論と数式展開によって明らかにした。また、Merton(1977,1978)は、同様な考え方を銀行に対して適用し、預金者にとっての預金の保険の価値がどのようにして決定されるかをその理論的な枠組みを提唱した。つまり銀行の抱えている信用リスクの度合いに応じて預金保険料率を決定すべきということの理論的な妥当性を明らかにした功績は大きい。こうしたモデルにもとづく「あるべき」預金保険料率の計算と実際の預金保険料の支払
いとを比較した実証論文は、その後数多く公刊されて
いる 2。

1.3.2

東日本大震災は株式市場にどのような影響を与えたのか？

ポジションと行使価格を割引債の額面として、原資産
を企業資産とするプットオプションの売り(マイナス符号がついているので)ポジションからなるポートフ
ォリオからの損益と考えることができることを示している。

預金保険料率の決定と同様、Black and Scholes(1973)の後半で展開した議論は、また上場企業のデフォルト
確率推定を株価から推定するための基礎を提供している。
過去 10 年間における大きな出来事の幾つかに、リーマンショックと東日本大震災とそれに続く福島第１原子力発電所事故をあげることができる。前者は経済大災害であり、後者は自然大災害とそれによって引き起こされた人災といって良いだろう。この二つが資本市場にどのような影響を与えたかを考えてみよう。
図 1 は 2001 年から 2016 年まで、東日本大震災を挟んで、長期の日経平均の日次株価の推移を示している。
これをみると、東日本大震災の長期的に見たときそれほど大きな影響はなかったことがわかる。その前後の2 年程度をみても、東日本大震災がいつ起きたか、横軸の下に示した日付をよく確認しない限り識別できない。これに対し、リーマンショックが起きた時期は
すぐにわかる。
日経平均は 2006 年 6 月下旬に 1 万 4000
円台のピークをつけた後、10 月の終わりにはその半分になり、その後 6 年以上も横ばいの状態であった。株
価は経済を映す鏡であるから、このことは Noy(2009)や Cavallo 他(2013)の主張、つまり経済大災害くらべ自然災害の影響は大きくないと判断してもう良いのかもしれない。

1 以下では、議論を簡単にするために、企業(債権者)は満期が T の割引債を発行していると考える。

2 例えば、Marcus and Shaked(1984)、Ronn and Verma(1986),
池尾(1989), 小田(1998)などを参照のこと

る割引社債の価値 BT は、車載額面 DT と不確実な資産価値 AT のいずれか小さいほうである。それは次のように表すことができる。

BT = Max  AT , DT =
DT + Max  AT − DT ,0(2)=
DT − Min  DT − AT ,0
最後の式は、割引債の満期の損益は、信用リスクの無い満期 T に確実に DT 円を支払う割引国債の買い

7

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

23,00021,000東日本大震災リーマン・ショック

日経平均株価指数

19,00017,00015,00013,00011,0009,000
7,000

20000104
20000420
20000808
20001124
20010315
20010703
20011018
20020208
20020530
20020911
20030106
20030423
20030808
20031127
20040318
20040706
20041022
20050214
20050603
20050916
20060111
20060426
20060814
2006113020070322
20070709
20071025
20080218
20080605
20080919
20090114
20090501
20090819
20091209
20100331
20100720
20101105
20110225
20110616
20111003
20120124
20120511
20120824
20121211
20130404
20130723
20131108
20140303
20140619
20141006
20150128
20150519

5,000

図 1 リーマンショックと東日本大震災の日経平均への影響― 2000 年 1 月 4 日から 2015 年 8 月 31 日―

株価でなくて、信用リスクを見てみよう： しかし、問題を株価の水準でみるのでなく、信用リスク、それも株価から算出された信用リスクの指標から考えてみると問題はそう簡単でないことがわかる。図 2 は、
これまでに示した枠組みから計算された、東京証券取引所に上場されている企業の「1 年後の債務超過確率」の単純平均を図１と同じ期間にわたって表している 3。
図 2 から二つの点を読み取ることができる。
第 1 に、
東日本大震災が起きたときの上場企業の債務超過確率は、リーマンショック時よりも大きいことである。
これは、日経平均株価の水準だけ見ていたときには、
東日本大震災は大した影響がないと判断したのに比べると大きな違いである。
第 2 は、2 つのイベントの影響の「長さ」に関する違いである。リーマンショックのほうが大震災と比較してその後の影響が大きいことがわかる。つまり、大震災という自然災害リスクは、人間が引き起こした経3 上場企業の株価とその負債額から 1 年後に企業が債務超過（資産価値が負債価値をしたまわる）確率を計算できる。計算の背後にある理論と債務超過確率推定の実際につ済大災害に勝る影響をあたえるものの、その後の影響
は経済大災害のほうが長引くことがわかる。
大震災の影響を企業規模別に考えてみる： 図 2 は実は三つの規模の異なる上場企業の債務超過確率を重ねて描いている。白黒の図では見づらいので、それぞれを比較可能な形で示したものが図 3 である。図 3 の左上の図が東証の全上場企業の債務超過確率を示し、図 3 の右上の図が 1 部上場企業の、下の図が日経 225に採用された企業の債務超過確率を示している。これらの図から、企業規模が大きくなるほど、東日本大震
災より経済大災害であるリーマンショックの影響が大きくなること、言い換えれば、企業規模が小さくなるほど、経済大災害よりも自然災害の影響が大きくなることがわかる。例えば日経 225 を構成する大企業では、リーマンショック時の債務超過確率は、東日本大震災時の債務超過確率の倍以上になっている。

いては、森平(2009,2011)に詳しくのべられている。また森平(2016c)では、投資家の期待やリスク回避度が企業の債務超過確率に及ぼす影響を議論している。
8

20000104
20000705
20010109
20010710
20020115
20020716
20030121
20030722
20040127
20040728
20050201
20050804
20060208
20060809
20070213
20070814
20080220
20080820
20090226
20090828
20100308
20100907
20110315
20110914
20120321
20120919
20130327
20130926
20140403
20141003
20150409

20000104
20000602
20001027
20010330
20010827
20020129
20020627
20021122
20030425
20030922
20040225
20040723
20041221
20050526
20051021
20060323
20060818
2007011920070619
20071114
20080417
20080912
20090218
20090717
20091217
20100524
20101019
20110322
20110818
20120120
20120618
2012111220130416
20130911
20140217
20140715
20141212
20150519
全対象銘柄

25%
25%

20%
20%

15%
15%

10%
10%

5%
5%

0%
0%

図3
20000104
20000705
20010109
20010710
20020115
20020716
20030121
20030722
20040127
20040728
20050201
20050804
20060208
20060809
20070213
20070814
20080220
20080820
20090226
20090828
20100308
20100907
20110315
20110914
20120321
20120919
20130327
20130926
20140403
20141003
20150409

20000104
20000705
20010109
20010710
20020115
20020716
20030121
20030722
20040127
20040728
20050201
20050804
20060208
20060809
20070213
20070814
20080220
20080820
20090226
20090828
20100308
20100907
20110315
20110914
20120321
20120919
20130327
20130926
20140403
20141003
20150409

日本リアルオプション学会 機関誌
リアルオプションと戦略

東証1部上場銘柄

20%

全対象銘柄

9

第 9 巻第 1 号

25%
日経225採用銘柄

東日本大震災リーマン・ショック

15%

10%

5%

0%

図 2 上場企業のデフォルト（債務超過）確率の推移― 2000 年 1 月 4 日から 2015 年 8 月 31 日―

東証1部上場銘柄

25%
日経225採用銘柄

20%

15%

10%

5%

0%

企業規模別(左上：東証全銘柄、右上：東証 1 部上場銘柄、右下：日経 225 採用銘柄)の債
務超過確率。― 2000 年 1 月 4 日から 2015 年 8 月 31 日―

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

しよう。持っていないとしたら誰からか利子を払ってもよいから 1 万円を借りてくればよい。そうして得た 1 万円札を持って銀行に行き 100 円銀貨と両替をすれば 100 枚の 100 円銀貨が無料で入手できる。
これを溶解して銀を取り出して売れば、溶解費用を

2. リアルオプションとしてのコインと通貨：その不思議な世界
われわれは日常通貨（通用貨幣）を用いて物やサービスを買ったり、売ったりしている。通貨には紙でできた紙幣と金属で作られたコイン(硬貨)がある。紙
幣の「紙」そのものに(骨董としての価値を除いて)価値はない。これに対し、金属でできたコインには交換手段としての貨幣価値に加え、そこに含まれる金属が固有の価値を持っている。

無視すれば、100 個☓241 円=24,100 円を手に入れることができる。この投資に要するコストは 1 万円であるから差額,24,000 円－10,000 円=14,100 円が利益になる。しかも、いかなるリスクをもかけることなくして、正味の投資コストはゼロである 4。このようにして、日本全国から 100 円銀貨は数ヶ月で消滅したわけである。
ファイナンス理論では、こうしたことはあり得な
いように資産の価格が決まるとする。いわゆる No
Risk Free Arbitrage の考え方である。市場は不完全である。
「楽してもうかる」機会は存在する。しかしそうした機会は短期間で消滅する。実際、1980 年の「ハント兄弟による銀投機」による世界的な銀価格の高騰に伴い、数ヶ月で日本中から 100 円銀貨は数ヶ月で日本からほぼ消滅したのである 5。

2.1 コールオプションとしてのコイン

このことが硬貨（コイン）をオプションと考えて見ても良いことを示している。言い換えるならば、われ
われは常に日常オプションを保有しており、ある状
況が出現すれば、財・サービスの交換手段としてのコ
イ ン を 利 用 す る の で な く 、 金 属 オ プ シ ョ ン (Metal
Option)としてのコインに付随する権利を行使する。
具体的な事例を考えてみよう。
表面に「鳳凰（ほうおう）」、「稲穂」が刻印された
100 円銀貨はいまでも依然として法定通貨である。つ
まり 100 円銀貨によって決済を行うことが保証されている。しかるに、今日われわれがこれら 100 円銀貨
を日常目にする機会はほとんどない。なぜだろうか？ それは 100 円銀貨がオプションであるとわかっていた人たちが過去のある時点で一斉に権利行使をしたことによって 100 円銀貨が市場から消滅してしまったからである。100 円銀貨は 4.8g の重さ(量目)があり、銀が 60%、銅が 30%、亜鉛が 10%を含んでいる。したがって、100 円銀貨には 4.8g☓0.6＝2.88gの銀が含まれている。もし 2.88g の銀の価値が 100 円を超えていたら銀貨の保有者はどうしたら良いだろうか？
例えば、貴金属商をして有名な田中貴金属が提示した 2011 年 12 月 12 日の銀１g の買い取り価格は83.72 円である。銀 2.88g の価値は 2.88g☓83.72 円=241.11 円である。しかるに、241 円している銀貨の表面価格、つまり 10 円銀貨の額面は 100 円である。

この点を簡単な数式で表すと次のようになる。 STを 100 円銀貨に含まれる銀 2.88g の価値とし、 K を100 円銀貨の額面、すなわち K = 100 円としよう。そうすると、この通貨の将来 t = T 期の価値は次のように表すことができる。

VT = Max  ST , K 
K + Max  ST − K ,0
=

(3)


100
=
 + Max  ST − 100,0




通貨価値
コール・オプション価値

この結果は、100 銀貨の経済価値は、1) 100 円銀貨の交換価値としての 100 円と、2) 銀 2.88g を原資産とし、額面 100 円を行使価格とするコールオプショ
ン価値の合計とみなすべきである。
100 銀貨の価値は無限大： 式(3)の現在時点( t = 0 )の価値はいくらになるだろうか。答えは無限大である。
直感的な説明は次の通りである。銀の価格の下限は

裁定機会は存在した： これは「楽して儲かる」絶好の機会である。いまあなたが 1 万円を持っていると4 実際にはリスクもコストもある。溶解するのに必要なコストと次のようなリーガルリスクもある。貨幣損傷等取締法(（昭和 22 年 12 月 4 日法律第 148 号）)では貨幣を傷つけることについて次のように規定している。第 1 項 貨幣
は、これを損傷し又は鋳つぶしてはならない。第 2 項 貨
幣は、これを損傷し又は鋳つぶす目的で集めてはならな

い。第 3 項 第 1 項又は前項の規定に違反した者は、これを 1 年以下の懲役又は 20 万円以下の罰金に処する。
5 ハント兄弟による銀投機については Williams(1999) に詳しい説明がある。

10

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略ゼロにあるのに対し上限は、無限大の行使期間に対して、無限大になるからである 6。オプション理論の言葉で表現すれば、永久アメリカン・コールオプション(Perpetual American Call option)価値は無限大であるからである。他方、100 円銀貨が法定通貨であるのに市場でほとんど流通していないことは、この銀オプ
ションが行使されてしまっていることを意味している。理論的には行使すべきでない銀オプションがな
ぜ行使されてしまったのか？ それはリアルオプシ
ョンの研究者が回答しなければいけないパズルである。

を現在の原資産(銀 2.88g)の価値、σ を対数正規分布2する銀価格から計算された収益率のボラティリティ、b は銀を保有することのコスト、r はリスクフリーレートとすれば以下の式(5)によって計算できる。

K  y2 − 1 S0 
P0 =
1 − y2  y2 K 

(5)

2

2r
1 b 
 b 1
y2 ≡  − 2  +  2 −  + 22 σ
2 σ 
σ(6)

式(4)の右辺第 1 項（銀）の価値は無限大になり、その期待現在価値も無限大になるはずである。しかし
銀の実際の現在時点の市場価値は無限大ではない。
その値を式(4)の右辺第 1 項とし、コインの永久プッ
トオプション価値を式(5)によって計算すれば、その式(3)はまたプットオプションからのペイオフを用いても表現できる。

VT = Max  K , ST (4)

合計として 100 円銀貨の現在時点の価値 V0 を計算で

 + Max 100 − S ,0=S
TT


銀の価値

きる。
ただしここで注意しなければいけないのは、コー
ルオプションとしてのコインの価値は無限大であるのに対して、プットオプションとしてのコインの価値は有限である。プットコールパリティはヨーロピ
アン・オプションに対してのみ正確に成立するもの
も、アメリカン・オプションに対しても近似的に成立することもあることが知られている。それならば、コールと考えたときには無限価値、プットとして考えたときは有限価値になるのはおかしいという指摘もあろう 8。

プット・オプションのペイオフ

このような定式化をすることの意味は 2 つある。第 1は 100 円銀貨の現在時点の価値を計算することができること。第 2 はコインの本質に関する新しい意味付けを与えることが可能になることである。

2.2.1

y

ここで

2.2 プットオプションとしてのコイン=
ST + Max  K − ST ,0

第 9 巻第 1 号

100 円銀貨のプットオプション価値の計算
公式

式(4)の時点 t = 0 における期待現在価値が、100 円
銀貨の市場価値となる。100 円銀貨そのものも、また銀も市場で取引が活発に取引されている 7。したがって、右辺第 2 項の期待現在価値はデリバティブの価格決定でよく用いられている「リスク中立化法によって求めることができるだろう。永久コールオプシ
ョンの価値は無限大になるのに対し、永久プットオ
プションの価値は有限である。なぜならその上限価
値は額面 100 円であるのに対し、下限はゼロ円であることが、式(4)の右辺第 2 項を注観察すればわかる。

2.2.2

簡単な実証例2012 年 12 月 12 日時点における銀の永久オプショ
ン価値を考慮した 100 円銀貨の理論価格を推定し、その結果を市場価格と比較してみよう。
永久プットオプション価格：銀の現物価格が対数正
規分布に従うとしよう。また式(4)の右辺第二項のプットオプション価値が式(5)によって計算できるとしよう。
2012 年 12 月 12 日に田中貴金属における銀 1g の第 2 項の期待現在価値 P0 は Merton(1973)によれば、

6 正確に述べると、リスク中立世界において 100 円銀貨を保100 円銀貨はネット上のオークション市場、例えば Yahoo
オークション市場で毎日活発に取引されており、その市場価格は容易に知ることができる。
8 この矛盾をどう解決するか？それほど難しいことでない有することのコスト(Carry Cost)がリスクフリーレートより小さい場合にこうしたことが生じる。多くの家計にとって少額の 100 円銀貨の保有コストはゼロであり、金利はゼロとみなして良い現下の状況ではオプション価値は「理論的」には無限大になりうる。

のでここでは詳細に明らかにしない。

7 銀の小売価格は貴金属商が毎日発表をしている。また、11日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

広く考えると紙幣を含む通貨は、財貨の交換手段であることがオプション価値を有している。ミクロ経済学では、それを「消費者余剰（Consumer’s Surplus）」と言い表している。
消費者はなぜ物やサービスを購入するのか？ それは「お買い得」であると考えているからである。100円ショップに行って 100 円のものを買うのは、それが 100 円以上の価値をもっていると考えるから、つまり「お買い得感」を感じたからである。これをオプション理論の言葉で表現すると、消費者は 100 円シ
ョップで売られている財(原資産)価値が 100 円通貨の額面（行使価格）より高いときにプットオプションとしての 100 円硬貨の権利を行使する。数式で表現してみよう。100 円ショップで売られている商品(原資

税抜き店頭小売価格 S0 は 83.27 円、1990 年から 2011年までの年率換算の銀価格変化率のボラティリティ
σ は 22.33 パーセントであった。100 円銀貨の保有コ
スト b をゼロ、リスクフリーレート r を 1 パーセン
トとすると、式(5)のプットオプション価値 P0 は 50.08円となる。
100 円銀貨の価値：したがって、100 円銀貨の 2012 年
12 月 12 日時点の価値は、式(4)の最後の式によって、リスク中立世界では、=
V0 PV Q ( ST ) + P0
= 83.27円+50.08円=133.35円(7)産) の期 の 価値 を Gt 、 通過 の額 面 （行 使 価格 ） をと計算できる。
実際の市場価格： 100 円銀貨の取引市場は存在する。
例えば、Yahoo オークション市場では常に 100 円銀貨が取引されている。2012 年 12 月 11 日における取引事例を見てみよう。80 枚の 100 円銀貨(酸化によるサビがある)80 枚の価格が、1 週間のオークションの結果、1 万 3000 円の落札価格がついた。つまり、100 円
銀貨 1 枚あたりの市場価格は 162.50 円ということになる。これに対する理論価格 133.35 円は、実際の市場価格より 30 円ほど割安に評価されていることになる。市場価格と理論価格とどちらがただしいのであ
ろうか？

2.2.3

第 9 巻第 1 号

コインのプットオプション価値：何を意味するのか？

100 円銀貨を保有している人は、もしそれに含まれる銀の価値が 100 円以下であれば、銀貨を交換手段として使用する。つまり、プットオプションを行使して、100 円以下の銀の価値しか有しない銀貨をその額
面 100 円で押し付けて（Put して）、100 円の価値のある財やサービスを受け取る。こうしたことが可能なのは、国が 100 円銀貨を法定通貨として認め決済手段として国民に強制しているからである。

K = 100 円とすれば、100 円紙幣やコインのコールオ
プション価値は、式(3)と同様に書けて、VT = Max G T , K 
K + Max G T − K ,0
=

(8)


100
=
 + Max GT − 100,0



額面価値
オプション価値と考えることができよう。このオプションの満期をどう考えるかが問題である。生鮮食料品などに関して言えば満期は短く、耐久消費財や土地はより長い
満期を、土地や家屋といった不動産についてはより長い満期を想定することができるかもしれない。満期が消費者や投資家によって「ある程度」自由に決められることがこの消費者余剰オプションの興味深い点である。

3. 原資産の確率過程をもっと柔軟に考える
リアルオプションにかぎらず、多くの金融オプシ
ョンが想定する原資産の確率過程は、それが連続なときは対数正規分布、離散的なときは二項分布であり、正の値をとることを保証している。しかし、金融以外のリアルな世界のもとでは、ゼロや負の値を取る確率分布、例えば正規分布や、正の「整数」のみを取るような確率過程のもとでのオプションを考える
ことができる。ここでは現物が負の値を取りうるような場合のオプションを、実際例を交えて考えてみる。

2.3 消費者余剰

レアメタル(希少金属)あるいは貴金属からなるコインはそれらを原資産とし、額面を行使価格とする
コールオプションであることを示した。したがって
式に示されるように、コインの価値は額面価値とオ
プション価値の合計と考えるべきであることも明らかにした。しかし、よく考えてみると、コイン、より

12日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

3.1 Black(1995)の「オプションとしての金利」論
文

第 9 巻第 1 号

3.2 原「資産」が正規分布に従う場合のリアルオプション

Black(1995)は金利に関する極めて興味深い論文を書いた。彼の主張は、金利はマイナスに成らない、したがって金利はコールオプションとみなせると言うものであった。この論文では数式が全くなく、論理の展開が 2 つの図と文章だけでなされているため、その理解が困難である。しかし日本の金利水準が長く続いてゼロ金利からマイナスの状態にある現状からみて多くの示唆をあたえている 9。
影の金利(Shadow interest rate)： Black(1995)は貨幣を保有しても金利は得られないから、無リスク
裁定利益を得ることができないという観点から、名目金利はゼロ以下、つまり負にならないと考えた。負にならない名目金利に影響を与えるものとして影の金利（Shadow interest rate）」を考え、これは負になりうるものとした。Black（1995）では影の金利は公共事業（ミッシッピのデルタ地帯の埋め立て事業）のよ
うな低リスクではあるが、負になりうるプロジェク
トからの収益率であるとした。この結果観察できる
名目金利は、この影の金利を原「資産」として、行使価格をゼロとするコールオプションとみなすことが原資産が負になるときのオプション価格は、いまから約 120 前に Bachelier(1900)によって世界で初めてのオプション価格理論として明らかにされた 10。彼の考え方は、金融資産価値が負になること、オプショ
ン価値が原資産価値を上回ることがあることなど無裁定条件を満たさないことを理由に、その後その貢献は無視されてきた。これに対し、原資産が負になるときであっても、リスク中立評価、あるいは Black and
Scholes(1973)の無裁定条件から導かれる 2 階の偏微分方程式をオプション満期のペイオフを境界条件として解くことにより、そうした 2 つの問題点を解決しようとする論文が書かれた、しかしいずれの方法であっても根本的な回答を得ることができなかった。
これに対し森平（2016a）は投資家の期待効用を最大にするようなオプション価格を導くことによりこうした不可思議性に対する一つの回答を得た。結果
として得られたオプション価格モデルは、現物評価式（CAPM）と割引債価格(無リスク金利)を加えた 3本の価格式から成り立つ一般均衡価格式となる。それらは、オプションの対象になる現物を企業利益をできる。つまり、影の金利を st 、名目金利を rt とすれ

X t とすれば、次のように示すことができる。

ば、それは、

1.

=rt Max [ st − 0,0=
] Max [ st ,0]
σ 2  λ 2σ C2r=− ln β + λ  µC − C  −
2 
2


(9)

と表現することができる。
現下の日本のようにマイナス金利に対しては、名2.

目金利の下限(行使価格)を K < 0 とすることにより、式(9)を次のように書き換えることができる。

(12)

1 期間の原資産（企業価値）

V0 ( T=) e − rT ( ( X 0 + µ X T ) − λρσ Cσ X T ) (13)
3.

rt =
Max [ st , K ] =K + Max [ st − K ,0]

無リスク金利（割引債価格）

コールオプション価値

C0 =(V0 (T ) − e− rT K ) N ( d ) + e− rTσ T n ( d ) (14)(10)

であり、ここで、

これから、残存期間が T 年の割引債の価格 Z (0, T )d≡は、適切なプライシング・カーネル(確率的割引率法)
を用いて、

V0 ( T ) e rT − K

σX T

(15)

はオプションに投資をした時の期待キャシュフロー（分子）とリスク（分子）との比、つまりリターンとリスク比を示している。上の式で用いられた変数名

rs ds −Z ( t , T ) = EtP  M t +1e ∫t +1 
(11)として満期 T から時点ゼロに向かって Backward にTは以下の通りである。C0 = コール価格、 K = 行使価

この式を解くことによって現在時点における割引債
価値を求めることができよるかもしれない。

格, T = 満期（残存期間）、 r = リスクフリーレート,
10 バシュリエ・モデルについては森平(2016b)にその詳

9 Gorovoi, Viatcheslav, and Vadim Linetsky(2004)はBlack(1995)のモデル化を試み、日本のゼロ金利政策にかんするその含意を議論している。

細が示されている。

13

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

確な回答を得ることができる。期待やリスク回避度
は「隠れている」のであって「無くなった」のではないのである。

V0 = 原資産(1 期間企業)価値、X 0 = キャシュフローの現在有り高、 µ X = 期待キャシュフロー変化額、

オプション価値が原資産価値を上回ることは無裁定条件を満たしていないのか？： 第 2 に、原資産価格を表す式(13)からわかるように原資産価格は負になりうる。この式の右辺第 1 項と第 2 項は正負いず
れの値を取りうる。この 2 つがマイナスの値を取れば。当然のことであるが、企業価値はマイナスになる。
将来キャシュフローの期待価値を表す右辺第 1 項がσ X = キャシュフロー変化額のボラティリティ、µC = 期待消費変化率、 σ C = 消費変化率ボラティリ
ティ、 λ = 危険回度、 σ CX = 消費とキャシュフローの相関である。

式(13)から式(15)で示される方程式体型は、リア
ルオプション分析において金融オプション分析とはことなる興味深い含意を提供している。

プラスであっても、第 2 項のリスク回避度☓共分散リ
スク、つまり利益に関するリスクプレミアムがプラスであれば、両者の差であるリスク調整後の期待キャシュフローの現在価値はマイナスになりうる。つまり財務的困難性に陥った企業であれば、現在時点の企業価値はマイナスになりうる。
これに対して、式(14)のコールオプション式は負の値を取ることは数学的にも経済的にもありえない。
なぜならばそれはオプション、つまり権利の価値を示しているからである。これらのことから、オプショ
ン価値は原資産価値を上回ることがあることは、何ら不思議ではない。

リスク中立評価において、投資家は本当にリスクに関心がないのか？： 第 1 に式(14)と式(15)で示されるコールオプション価格式には、投資家の期待を示
す変数( µ X , µC )やリスク回避度 λ 、消費変化率の分
散 σ C やシステマティックリスクを表す消費と企業
利益変化との共分散 σ CX などが現れていない。ブラック＝ショールズ式と同様、オプション価格は原資
産のボラティリティ、残存期間、所与の原資産価格、
リスクフリーレート、行使価格の 5 つの関数である。
言い換えるならば、オプションの投資家があたかも原資産のボラティリティが増加するとオプション価
値は減少することがある： 第 3 に、こうした一般
均衡分析の枠組みのもとで現物(企業利益)が負にな
る よ う な 場 合 の オ プ シ ョ ン で は Black and
Scholes(1973)と異なり、現物のボラティリティが増加
するとオプション価値が減少する。
なぜこうした常識に反する事が起きるのであろうか？ その理由の第 1 は一般均衡分析の枠組みのもとで、利益のボラティリティがオプション価値に与える影響を考えたこと、第 2 には式(13)からわかるように企業価値は、利益のボラティリティが大きく、さらに」消費と利益の相関がプラスのとき、マイナスになることがあるからである。
企業利益のボラティリティがオプション価値に与える影響は式(14)と式(15)の中だけなく、式(13)の企業価値(原資産価値)における企業利益のボラティリ
ティの変化が、オプション式の企業価値変数を通じてあたえる 2 つの道を考える必要があるからである。

( as if )リスク中立的に振る舞うことする「リスク中立評価式」になっている。しかしながら、投資家は期待やリスク回避度とは無関係なのであろうか？そのようなはずはない。これらの変数は式(13)で示される
原資産価格式（CAPM）と式(12)で示されるリスクフ
リーレートの背後に隠れているのである。式(14)のオ
プション式のみだけでは理解できないことが、一般均衡分析を通じて明らかになる。
とりわけ投資プロジェクトの評価をおこなうリア
ルオプション分析においては、そうした仮定を置く
ことは非現実的である。
投資家の期待効用を最大にすることから得られる一般均衡モデルを用いると、こうした点に対する明14日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

2.94

ングモデルが必要になろう。
本稿では、そうした点に関し、幾つかの具体的な事
例を通して、新しい評価モデルと従来の視点にはとらわれない柔軟な思考が必要になることを示した。

2.12

2.93

原資産価値

オプション価値

2.11

2.92

2.10

2.91
2.90

2.09

2.89

2.08

2.88

2.07

2.87

参考文献

2.06

2.86

第 9 巻第 1 号

2.05

2.85

2.04

2.84
0

5

10

15

原資産変化額ΔXのボラティリティ（σx）

1.

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12. Merton, Robert C. “Theory of Rational Option Pricing.

20

図 4 キャシュフロー・ボラティリティがオプショ
ンと資産価値に与える影響
注）横軸は資産価値変化額 dX のボラティリティ σ X (2 から 18)、縦軸はコールオプション産価値を示す。その他のパラメータ値は,現在のキャシュフロー水準：X0=2,
期待キャシュフロー変化額: µ X =1, 期待物価変動率:µC =0.02, リスク回避度:λ=１、主観的割引率:β=1,
消費変化率ボラティリティ: σ C =0.01, 残存年数:T=1、
リスクフリーレートは式(12)によって r =0.0199

要約と結論
リアルオプション分析は、投資プロジェクトの採否にあたり、伝統的な正味現在価値法では考慮することができなかった投資決定の柔軟性を、金融の世界で発展をしたオプション理論を適用することによって新しい視点を提供した。
しかし金融オプションのリアルオプション分析への適用にあたって、新たな問題を生じることになった。 例えば、金融オプションの価格決定のためにはBlack and Scholes(1973) や Cox, Ross andRubinstein1(1979)といった評価モデルが用いられる。
しかしこうしたモデルでは、原資産価値がマイナスの値を取りうることができない。そればかりでなく、
リスク中立的評価を用いているため、投資家のリス
ク選好や期待を明示的な形で考慮することができない。投資プロジェクトからのキャシュフローはマイナスの値を取りうるし、その期待現在価値もマイナ
スになりうる。投資プロの判定にあたり、経営者はもちろんのこと、投資家の期待やリスク選好を無視することはできない。そうした点を理解するためには、
リスク中立的評価に代わりうる、経済的にも、数学的にも整合性のとれた新しい考え方、新しいプライシ

15日本リアルオプション学会 機関誌

13.

14.

15.

16.

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学経済学会、No.269,19-35.
26. 森平 爽一郎(2011)『信用リスクの測定と管理―Excel で学ぶモデリング』. 中央経済社.
27. 森平 爽一郎(2009)『信用リスクモデリング―測定と管理』、 朝倉書店.

本誌「リアルオプションと戦略」は、国内外に公開される電子ジャーナルとなります
本誌の各号は会員限定の刊行後、３か月を経過してからインターネット上の電子ジャーナ
ルプラットフォーム「J-Stage」に登載されます。これにより本誌掲載の記事は、Google
Scholar などからも検索可能となり、社会に向けて広く情報発信されます。なお、各記事には DOI（Digital Object Identifier）が登録され、本機関誌の記事は、すべて、国内外から恒久的にアクセスが保証される公開記事になります。第 8 巻第 1 号（2016 年 2 月発行）は、
2017 年 3 月末頃に、J-Stage 上に、公開される予定です。

16

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号<JAROS2016 研究発表大会 基調講演：セミナー「リアルオプションが挑む価値創造のフロンティア」より>

破壊的イノベーションと電気事業のビジネスモデル変革伊藤剛(アクセンチュア 戦略コンサルティング本部

1. はじめに
今日は、破壊的イノベーションと、電力事業のビジネスモデル変革についてお話をさせていただきます。
電力システム改革によって、色々な企業が電気の小売業へ参入できるようになり、総括原価方式による料金認可制が廃止され、卸電力市場における流動性が増大するようになりました。その結果、新しいリスクが発生します。例えば、卸市場や小売市場において取引相手の倒産等により電気代を回収できないリス
クであるとか、燃料価格や卸電力価格の変動により、当初期待していたリターンが得られなくなるリスクなどです。こうしたカウンターパーティリスクや価格リスクについては、電力会社をはじめ、色々な企業、機関が議論を深めてきました。ところが、最近、こうした“伝統的な”リスクとは異質の新しいリスクが登場してきており、今日は、この新しいリスク、非連続的な業界構造の変化に伴うリスクのお話させていただきます。レイトン・クリステンセン教授が提唱した「破壊的イノベーション」や「イノベーション・ジレ
ンマ」は大変示唆に富む考察ですが、この論理は、情報通信業界のような技術革新のサイクルが短い業界に適用されるものであって、電力業界は、あのようなダイナミックな産業の構造変革とは無縁だと思っていました。それが実は、この電力業界でも、破壊的イ
ノベーションが起こり得て、ドラスティックな変革が業界大で起こりうると思うに至っております。
ドイツに e-on という電力会社がいます。2008 年時
点、5 年連続で年率 10％強の増益を実現し、年に 1 兆円の営業利益を稼ぐ会社でした。当時の経営陣は“イケイケ”で、「どんどん新しい投資をするぞ」という機運にありました。ところが、2008 年をピークに同社の業績は急落します。直接的なきっかけは 2008 年のリーマンショックにあったのですが、実際に同社の利益構造を破壊したのは、ドイツ国内で着実に導入が進んでいた風力発電や太陽光発電でした。2008
年時点で既に風力発電や太陽光発電の市場は著しい成長期に差し掛かっていたのですが、同社の経営者
は、まさか、太陽光発電が自分たちの経営を脅かすも17

シニア・マネージャー)のであるとは思ってもいなかったようです。結果、風力発電や太陽光発電が卸市場や小売市場の利益構造を大きく変化させ、同社は大赤字に陥ります。稼ぎ頭であった発電部門が不採算化して大赤字になり、結局、発電事業をスピンオフして会社を分割し、残った会社は、配電事業や小売事業にフォーカスする事態になりました。これまでのビジネスモデルが根底から覆され、新たなビジネスモデルの構築を迫られています。
同社の事例は、破壊的イノベーションによって短期間のうちに収益構造が根底から覆されてしまうリス
クが電力業界にも存在することを示しています。本日は、電力業界が直面している非連続的な事業環境
変化の可能性についてお話しさせていただきます。

2. 電気事業をとりまく環境
将来の電力業界に変化をもたらす要因には、二つのタイプの要因がります。一つは、将来の電力業界を変化させる不可避な構造変化で、これをメガトレン
ドと呼びましょう。もうひとつは、構造的な変化ではないものの、電力業界をゲームに例えますと、そのゲームの仕方や、流れを大きく変えてしまうほどの力を秘めた要因です。これを米国国家情報会議編（2013）に倣ってゲームチェンジャーと呼ぶことにします。
2.1 ３つのメガトレンド

まず、将来の電力業界を変化させる不可避な構造変化として三つのメガトレンドをとりあげました。
脱炭素化： まず、脱炭素化ですが、これはトラン
プが大統領になられたので、温暖化を巡る議論がどのような影響を受けるようになるかわからないのですが、議論のペースは速くなったり遅くなったりするものの、脱炭素化という方向性そのものは変わらないだろうと思います。この脱炭素化が加速していきますと、当然電力業界としては基幹電源である火力発電所の位置づけが大きく変わってきます。
人口減少：もう一つは人口減少で、特に日本では、大きな問題になるでしょう。今日の日経新聞に、利用者の減少により JR 北海道の全路線の半分が維持困難リアルオプションと戦略であるという記事が出ておりました。こうした“赤字路線”問題は、電力業界においても他人事ではありません。
ここに国土交通省さんが作られた資料があります。
これは、日本を 1 平方キロメートルのメッシュに分解して、2050 年にかけて人口がどのように増加、減
少していくかをシミュレーションしたものです。こ
の報告書によると、2050 年において、現在人が住んでいる地域の 6 割以上で、人口が半分以下になります。ほとんど人が住まない地域が拡大すると、電気事業における今の送配電設備は、電気を送るための設備である送配電線の“赤字路線”の比率も増大します。
今のところ、送配電設備の建設・維持に必要な費用は、広く浅く皆さんが負担しており、構造的には人口密集地の方々が、地方の電線代を負担している、と言うことができます。しかし、“赤字路線”化した電線の割合が増えれば、どこかで人口密集地域の消費者が負担しきれなくなり、ユニバーサルサービスとしての送配電サービスが再考を迫られるでしょう。
2.2 ３つのゲームチェンジャー

まず、将来の電力業界を変化させる不可避な構造変化として三つのメガトレンドをとりあげました。
最後のメガトレンドであるデジタル化については後段で丁寧にお話しさせていただくとして、三つのゲームチェンジャーについて少しお話しさせていただきます。
分散化：分散型エネルギー技術の商用化に伴い、既存の電力会社は異業種からの挑戦を受けております。
分散型エネルギー技術とは、太陽光発電やエコキュートなど住宅に設置するエネルギー機器だけでなく、電気自動車をはじめとする次世代自動車なども含めて考えています。最近は、エネルギー業界の外から参入してきたテスラのような企業が色々な新しい動きをみせております。テスラの場合、電気自動車を手始めに、定置用の蓄電池システムを販売するようにな
り、最近では太陽光発電の会社を買収して、屋根材一体型の太陽電池をつくっております。 同社は、分散型エネルギー技術を最大限に活用した新しいエネル
ギー産業を創りだそうとしています。
アクセンチュアが海外の電力会社の経営層の皆さんにヒアリング調査をして、「2030 年までにどうなりますか」という質問をした結果が、いま、ご覧いただ
いているグラフです（Figure1）。

18

第 9 巻第 1 号

Figure 1
2030年までに、以下のエネルギー機器は、貴社事業にどのような影響を与えますか。
緩やかな～大幅な減収の回答者比率

日本リアルオプション学会 機関誌

プラグイン
電気自動
車

エネルギー
貯蔵

マイクロ
グリッド

分散型
電源
61%

58%

51%
44%

43%

36%
32%

29%

30%

23%
19%

6%

2013 2014 2016 2013 2014 2016 2013 2014 2016 2013 2014 2016
出典：アクセンチュア・デジタルグリッド・プログラム（2016年エグゼクティブ調査）

最近出現した新しいエネルギー設備や機器として、プラグイン電気自動車、エネルギー貯蔵すなわち蓄電池、マイクログリッド、分散型電源などがあります。
「これらの新機器の普及が、自分の電力会社にとって、長期的な減収リスクになるか」の質問に対して、半数以上の経営者が、自分の経営にとって、マイナスのインパクトをもたらすと回答しております。これら分散エネルギー資源の脅威が差し迫った業界構造
変革のひとつとしてとらえられていることがわかります。
システム改革の改革：次のゲームチェンジャーとして、制度設計の巧拙が挙げられます。制度設計の上
手い、下手で、新しい世の中にうまく移行できるか否かが決まってきます。日本のシステム改革は、発送電分離や小売市場自由化など、電力事業に競争原理を取り込むというところで議論が終わっています。一方、日本に先行してシステム改革を断行した欧米諸
国では、「過去の電力システム改革を、次のステージとして、どう改革するか」、というシステム改革の改革が議論の中心となっています。この中では、どのよ
うにして低炭素電源への投資を促していくか、また、
供給信頼性を維持するだけでなく、そこにどのようにして効率性の概念を取り込んでいくか、を維持していくのか、拡大する分散エネルギー資源と従来の中央集約的な電力システムをどのように融合、統合していくか、といった議論が繰り広げられています。
ゼロカーボンエネルギーの輸入：ここで、もうひと
つ、最後のゲームチェンジャーの話になります。
日本が排出している温暖化ガスは、海外から輸入した炭化水素、つまり石炭や原油、天然ガスのなれの果てです。これらエネルギー資源を輸入すると、炭素（C）も付いてきてしまうのです。日本国内の CO2 排
出量を減らすため、炭素（C）を連れてくるのを止めようというのが、ゼロカーボンエネルギーの輸入の背景にある考えです。ゼロカーボンエネルギーの輸入方法はいくつか考えられますが、例えば、低炭素電日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

源由来の電気を大陸から持ってくる国際連系線が代表例です。これは、技術的な実現性というよりも、政治的な実現性が論点となりそうです。
元国際エネルギー機関の事務局長の田中伸男氏は、大陸と日本を結ぶ電力網に関して比較的ポジティブな発言をされていました。今年の 11 月 2 日の日経新聞で、このようなことを言っていられます：「アジアの地政学はエネルギーをめぐる構図を一変させる可能性がある。ロシアのプーチン大統
領は、最近、中国、モンゴル、ロシア、韓国、日本
を電力線で結んでロシアの電力を輸出する構想への支持を表明した。・・・・信頼を失った東京電力
は原子力事業を関西電力に売却し・・・・たらどうだろう。・・・・・・・・隣国と系統線を結んでア
ジア広域市場ができても、それぞれが得意とする分野に特化することで勝ち残る強い電力会社ができる。」
国際連系線が整備されると、日本とアジアをまたぐ広域の電力市場ができるでしょう。そうなると、東京電力の競争相手は、東京ガスや関西電力だけでなく、ロシアの電力会社とか、中国の電力会社と競争しなければいけない。仮にこれが実現すると、まったく異なった競争関係、大きな業界構造に変化となります。これも、ひとつのゲームチェンジャーとなってきます。
以上に俯瞰しましたように、脱炭素化、人口減少、分散エネルギー、システム改革の改革、ゼロカーボン
エネルギーの輸入とかいったものが、これまで、比較的安定していた電力業界に新たなリスク要因として入ってきています。さらに、それに輪をかけて、デジタル化といったものが電力業界に影響してきています。

たらす影響をどのように捉えているかをご紹介します。弊社がエコノミストと共同で実施したアンケー
ト調査結果となります。
「今後 12 か月で、競合他社がデジタルを活用して、ビジネスモデルを大きく変化させると思いますか」の質問に対して、世界の経営者は、3 分の 2 が、競合他社がデジタルを活用して、ビジネスモデルを大きく変えてくるにちがいないと考えています。
これに対して、日本の経営者は、そのように考えているのは、5 分の１程度で、84％は、ビジネスモデルを変えるほどではないと考えています。
また、一方、IIoT（Industrial IoT）がもたらす期待効果として、「IIoT は、主に、オペレーションの効率化や生産性向上の貢献するのか、それとも、新たな収益源の創出により大きく貢献しますか？」という質問についてもその回答は、世界の経営者と日本の経営者で異なってきます。
世界の経営者の 7 割は、IIoT に関して、効率化もさることながら、新たな収益源の創出、ビジネスモ
デルの転換、新しい顧客価値の実現に寄与することを期待しています。一方、日本経営者の 7 割の方は、現在のビジネスモデルを前提とした効率化のツールとして IIoT を捉えています。
また、「IIoT によって最も恩恵を受けると捉えている業界を挙げてください」との質問に対する世界と日本の経営者の回答も次のようになります。
世界の経営者は、多くの業界がまんべんなく IIoTの恩恵を受けると考える一方、日本の経営者の回答
は、IT 業界や一部の B2C ビジネス（小売りや金融業）
だけが IIoT の恩恵を受けると考える傾向にあります。
つまり、日本の経営者は、かつてのドットコムブームのように、やがて過ぎ去る一過性の流行として IIoTを捉えているふしがあります。

3. ゲームチェンジャーとしてのデジタル化

3.1 デジタル化でモノの見え方、粒度が変わる

最初に、電力業界にかぎらず、デジタル化が、それぞれの産業に、どのような変化をもたらしているかに触れさせていただきます。
そもそも、何故今になってデジタルが叫ばれ始めているのか、その背景を簡単に説明します。デジタル
デバイスの数が飛躍的に増大し、これらが通信ネッ
トワークに繋がり、様々なアプリケーションを利用するユーザーが拡大。アプリケーション連携を進める API も増大し、その中で流通していくデータ量が非連続的に飛躍的に増えています。センサーやモバ
イル、デバイスの普及とこれらを横断的に繋げるエ
コシステムの登場がデジタル化の背景となります。
まず、日本の経営者が、デジタル化がビジネスにも

私は、IIoT をはじめとするデジタル化の波は、一過性のブームではないと考えています。デジタル化がもたらすビジネスへのインパクトをご説明する前に、
そもそもデジタル化を簡単に定義したいと思います。
これまで連続的だったアナログ量を、段階を切ってデジタルで表すことができるようになる、これがデジタル化です。
いままでだったら、たとえば、「吉野家」へ行って、大盛りか、並盛りかという程度の注文の仕方しかできなかったものが、デジタルになりますと、ご飯は米粒で何粒、コメの硬度、ねばり、甘さなど、きめ細かい粒度で計量化できるようになります。デジタル化
により、きめ細かい粒度で世の中を捉えることが可19

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

能になります。これがビジネスにどのようなインパクトをもつかを考えますと、お客さまの見え方が変わってきます。アナログの世界では、とりあえず、大盛か、並盛りかで売っていて、「お客様がおいしかったのか、まずかったのか、満足したのか、しなかったのか」などを断片的にしか理解できませんでした。しかし、これからのビジネスというのは、お客様の理解が進むようになり、「成果を売る」ビジネスに転換が可能になります。これがデジタルによる根本的な変化の骨格であるとお考えください。
売るべきは『手段』ではなく、『成果』であるということは、マーケティングの分野で、大昔から言われてきました。
「顧客が欲しいのは１/4 インチの『ドリル』ではなくて、１/4 インチの『穴』である」と。これが、ビジネスにおいて実現されるようになってきた実例をお示しします。

第 9 巻第 1 号

Aviation は、航空機のエンジン等機器の状況を把握す
るセンサーでリアルタイムのデータを集め、ネット
ワークでつないで分析して、故障を検知するアルゴ
リズムを開発しました。それまでは、機体整備という形で、航空機が着陸した後で初めて分かったトラブ
ルが、リアルタイムのセンサーデータ、ネットワーク、
アルゴリズムなど、コンピューティング能力の向上によって、故障の予知・検知が可能になったわけです。
機器データを分析し予防保全を行い、これを運行計
画システムと連動させ、機体整備を含む運航計画策
定支援をサービスとして提供しています。
GE のビジネスモデルは、エンジン単体の販売とその保守という従来のビジネスモデルを脱皮して、デジタルを活用して機体トラブルのない最適なフライ
トという「成果」を最終的なエンドユーザーである航空会社に提供するに至りました。これが、「成果を売る」ということの一つの例です。

3.2 GE 社の新しい価値の創出と提供

まず、エンジンメーカーの GE 社のケースです。従来、どのようなビジネスをしていたかというと、エンジンを作って、それをボーイングなどの航空機メーカーに卸して、そのあとは、その航空機を運行しているアメリカン航空なのどの航空会社にエンジンの保守・サービルを売っていました。
これが今までのビジネスであったわけですが、デジタルによってこのビジネスモデルが大きく変化します。
GE の事業領域であるエンジン製造の市場規模は 8兆円でした。これに対して、航空機メーカーの市場規
模は 20 兆円の規模であり、航空会社の市場規模は 90
兆円の規模です。GE は、既存市場である 8 兆円市場ではなく、自社製品が利用されている 90 兆円の航空会社の市場に目を付けました。皆さんも、アメリカを旅行して経験があると思いますが、空の便では、よく遅延したり、欠航したりします。大体、4 本に 1 本のフライトで、遅延・欠航などが怒っているそうで、遅延のうち 4 割程度がエンジントラブルなど機械のト
ラブルに起因しています。この機械トラブルを解消
すると、1.4 兆円くらいの収益改善機会となります。
GE は、頑張ってエンジンを高く買ってもらう努力をするよりも、エンジン起因のトラブルを最小化する
ことによって、最終的エンドユーザーである航空会
社さんの収益機会を最大化した方が、事業機会が大きくなるのではないかと考えました。1.4 兆円の収益改善をお手伝いした方が、従来の 8 兆円市場で頑張るより賢いのではないか、というわけです。そこで、何をやったかというと、GE Aviation とアクセンチュ
アが一 緒にな って 会社を つくり ました 。こ の GE

3.3 ミシュランの事業ドメインの拡大と価値創出

もう一つは、タイヤメーカーのミシュランのケースです。
同社はタイヤメーカーとして自動車会社にタイヤを販売し、運送会社に交換用タイヤを売り、また、保守サービスを提供していました。先ほどの GE のジェ
ットエンジンと同様の構図です。また、タイヤ製造業の市場規模は 6.5 兆円で、運送会社の市場規模は 247兆円でした。運送会社の課題としては、タイヤが擦り切れていると燃費が悪くなります。運送会社は、経営費用の低減、環境問題などからして、燃費の問題は、経営目標での重要課題として受け止められています。
そして、燃費削減のためには、適切なタイヤ交換が不可欠ですが、問題は、いつタイヤを交換したらよいかがわからないということがありました。それでは、定期的に早期に交換するということになると、タイヤの本来の最大寿命の４５％しか利用されずに交換されてしまうという問題がありました。個々の車の走り方によってタイヤの摩耗が違ってくるので、本当は、タイヤ 1 個ずつ、個別の摩耗によって交換のタイ
ミングがわかればよいのですが、そこまでに管理ができないため、結果的には、寿命が来る前に交換することとなり、年間 1.5 兆円の機会損失がでていました。
また、運転の仕方が上手くないと、燃費に影響します。
運転方法に起因する無駄な燃料費も年に 7 兆円発生していることが分かってきました。そこで、デジタルを活用して、運送会社の課題を解決できないか、ということになりました。同社は、タイヤの中にセンサーを設置し、圧力計、加速度計、温度計からのデータか
ら、どのタイヤが摩耗しているのか、交換のタイミン

20

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

グなのか、走った距離に対してタイヤの摩耗の仕方が進みすぎているならば、これら運転の仕方がおかしいのではないか、など、「費用対効果が最適になる
ような運転体験を運送会社に実現する」ことに取り組みました。運送会社が欲しいのは、タイヤそのものではなくて、費用対効果が最適になるような運転です。先ほどのドリルの話と同じで、「欲しいのはドリルではなく、適当なサイズの穴である」ということです。運送会社が欲しいのはタイヤなのではなくて、「適切に走る」ということですから、そのこと自体をサービスとして提供するビジネスモデルを開発しました。これが「Tire as a Service」というビジネスモデ
ルです。同社は、タイヤを売るのではなく、タイヤを使って走った距離に応じて課金をします。つまり、売っているものが「タイヤ」ではなく、「走行」に変わりました。他のタイヤメーカーが「タイヤを買いませんか」という従来の勝負をしているのに対して、ミシ
ュランは、「当社はタイヤではなくて、お客さまである運送会社のビジネスパフォーマンスを最適化する「走行」そのものを販売します」という別次元でビジネスを展開している訳です。
消費者向けビジネスにおける「成果」の販売： 消費者向けのビジネスでも、成果を販売する事例が登場しています。スペインのバルセロナの劇場では、「笑い」に対して課金しています。面白くなければ、つまり、笑わなければお金を払わなくて良いですし、逆に面白ければ、その分、お金を頂戴します、というビジネスです。劇場の座席の後部にモニターが設置されており、ここで「笑い」がカウントされています。最大でも 2,500 円程度しか課金されないので、面白かっ
たら、気兼ねなく笑ってもらえる課金体系になっているようです。
このように、各種センサーが活用されると「成果」が定量的に可視化できるようになります。そうなると、エンジンやタイヤ、劇場の座席といった「手段」を売るのではなく、
「航空」、
「走行」、
「笑い」といった「成果」そのものを売ることができるようになります。
「成果を売る」ビジネスへの転換、これが、デジタルがもたらすビジネスに与える根本的な変化となります。

第 9 巻第 1 号

う質問に対して、「検討しない」と回答した割合が半数を超えています。インターネットが普及したので、購入する前にあれやこれや情報収集しているのかなと思っていたのですが、ふたを開けてみると、日米ともに「検討しない」と応えた人が半分を超え、さらには「購入している製品・サービスに興味・関心がありますか」の質問に対しても「ない」と回答した人が 6割もいました。モノや購買体験に対して、消費者がだ
んだん関心を失っていることの表れだと、理解しています。電気やガスといったコモディティ商品であれば、何となくわからなくもないのですが、家電やホテルといった、やや嗜好性の高い商品についても同様のトレンドが確認されています。
また、シェアリング・エコノミーの文脈でアクセン
チュアが実施した消費者アンケートによれば、「利用課金型のサービスがでてきたら、使いたいですか」という質問に対して、利用意向を示す消費者が一定割合確認できます。住宅はもともと賃貸住宅がありますが、例えば、最近であれば、レンタル収納スペース
やカーシェアリングも一般的になってきました。また、車についても、カーシェアリングや Uber のようなライドシェアが消費者の支持を獲得しつつあるよ
うに思えます。手段としての製品を所有することにそれほどこだわりがなく、「収納」や「移動」といった成果をサービスとして購入したいという消費者が増えています。
また、この調査結果から、成果が出るのであればもっとお金を払っても良いと考える消費者が多いということも確認できました。たとえば、ダイエットマシーンを考えてみましょう。本当にダイエットに成功するなら、10 万円でも、20 万円でも払っても良いと思うのではないでしょうか。ただ、本当に成果がでる
かどうかわからないとなると、お支払できる金額も相応の金額に収まってしまいますよ、ということです。
つまり、消費者は、もはや「手段」を求めておらず「成果」を直接的に求めるようになり、そして、「成果」に対しては、今よりも対価を支払っても良いと考えているようです。
これは、事業者からみると、大きなチャレンジです。
特に、無関心な人にアプローチするのは、非常に難しい話です。
「これが欲しいですか」と聞いても、「考えたことがありません」と答えられてしまう訳です。こうした無関心層へアプローチする一つの方法として、
Amazon のように徹底的に消費者の無関心に寄り添うアプローチが考えられます。Amazon は、日常で利用する消耗品を自動発注する仕組みを提供しています。事前設定に従って、消耗品の賞味・保存期限や欠3.4 消費者はデジタル化でどう変わるか

ここまでの話は、デジタルがもたらすビジネスへのインパクトでした。続いて、最近の消費者の購買行動がどのように変化しているのか、について少しお話ししたいと思います。
アクセンチュアが実施した調査結果によると、「製品・サービスを購入する前によく検討しますか」とい21

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

品を分析・予測して自動発注してくれる仕組みです。
消費者の購買行動を先回りし、購買体験そのものを自動化してしまう訳です。
「どうぞ無関心のままで結構です。当社が面倒なことを一切引き受けます」というのが、Amazon が目指しているビジネスモデルの一つだと思います。
もうひとつのアプローチとして、ナイキの例を紹介しましょう。ナイキが製造しているシューズも、ジェットエンジンやタイヤと同様に、モノ単体での差別化が困難になっています。そして、消費者が欲しいのは、やはり手段としてのシューズではなく、シューズを履いて「楽しく運動」すること、楽しく運動できるという体験そのものになります。ナイキは、ここに注目し、ランニングのアプリケーションの提供をはじめ、消費者が楽しく運動するためのさまざまな仕組み、仕掛けを提供しています。こうなると、安定した質とコストで大量にシューズを提供するために構築してきた従来のエコシステムに変わり、消費者に「楽しい運動」という体験を提供するためのパート
ナーや新しいエコシステムが必要になってきます。
Amazon が無関心に寄り添ったのに対して、ナイキは、
顧客体験に寄り添い、新たな関心を想起したのです。
このようにデジタルがどんどん進行していくと、手段を売っているだけでは、どんどん、消費者に置いてきぼりにされます。
「成果」そのものをサービスとして提供し、「成果」そのものに対して課金をしていく、あらゆるマーケットは、この方向で変化していくでしょう。

4. 電気事業のビジネスモデル変革
さて、3 つ目のメガトレンドとしての「デジタル化」の話をここまでとし、ここから、電気事業のビジネスモデル変革について、お話させていただきます。
これまでの電力システム改革の背景にあるのは競争原理を導入して、効率化の原理をインプットしようというのが根幹でした。日本の政府は、「新しいサービスが登場する」と言っていますが、皆さんが実感されているように、あまり新しいサービスは出ておらず、議論の中心は、価格や費用です。発電は、発電事業として効率化してください。小売りは小売りで価格競争を含めて効率化してください。規制部門の送配電部門も、発電や小売と切り離された中でしっかり効率化を進めてください、ということです。
この電力業界が、ここまでにご説明させていただ
いたメガトレンドやゲームチェンジャーの影響を受けて、いったん形が整いつつあるように見える新しい電力業界を、再び根本から変革しようとしていま22

第 9 巻第 1 号

す。現在描かれているシステム改革後の電力業界は、決して最終形態ではなくて、むしろ更なる変化を目前に控えたスタート地点にいると考えています。
たとえば、何となく業界革新から距離がありそうな送配電事業ですら、構造的なビジネスモデル変革という挑戦に直面しています。再生可能エネルギーや省エネルギーの普及促進にどのように貢献するか、需要減少期において、これまでと同様の設備投資を行ってよいのか、太陽光発電や蓄電池などを備えたプロシューマーといかに協業するか、といった問いに同時に答えられるビジネスモデル改革、制度改革が求められています。
送配電事業者の再定義：分散システムプラット
フォーム事業者
ここで、ニューヨーク州が色々と面白い取り組みをしているのでご紹介します。
クオノ知事が 2011 年に就任し、その翌年、ニューヨーク州はハリケーンのサンディに襲われます。ニューヨーク州は、大停電に見舞われ、ニューヨーク証
券取引所も 2 日間の営業停止を余儀なくされました。
大規模な自然災害に対する電力システムの脆弱性が改めて明らかになった訳です。現在のエネルギー産
業構造自体がニューヨーク州の求める要件を十分に満たしていないのではないか、という問題意識の下、改めて新しいエネルギー産業構造を描いてみよう、ということで、「Reform the Energy Vision」というレポートを作成しました。このレポートのポイントは、いわゆる配電会社（distribution utilities）の役割を見直して、分散システムプラットフォーム事業者（Distributed System Platform Provider）として再定義したところにあります。
太陽光発電や電気自動車（の蓄電池）など地域に分散しているエネルギー資源を、うまくマネジメント
して取り込もうという発想です。従来の電力システ
ムは、大きな発電所と大きな電力需要の塊を送電線で繋いで作ったもので、電力市場においては、発電事
業者と小売事業者、つまりプロの事業者が電気の売買を行います。一方、太陽光発電や電気自動車など分
散エネルギー資源をもった消費者、生産者の側面も持つという意味でプロシューマー（prosumers）化したユーザーをどのように既存の電力システムに取り込
むか、プロシューマーの参画を前提とする“素人の市場”と従来の“プロの市場”をどう融合していくか、といったことを、制度面、技術面、ビジネス面の各側面から構造改革していこうというのが、このビジョンです。
このビジョンを前提にニューヨーク州は具体的な
4.1

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略移行計画を立てており、その中で、いくつかの実証実験を行っています。その一つが分散エネルギー資源としての省エネルギーポテンシャルの活用となります。
電気の需要と供給を一致させるためには、発電所を作って供給力を積み増すという方法以外にも、例
えば、省エネに投資をして需要を抑制するという方法も考えられます。発電所を建設する場合であれば、登場するプレーヤーは、発電所立地に適した用地をもっている電力会社や大規模プラント跡地を持つ製造業など特定企業になります。一方、省エネルギー資源の活用によって需要と供給のバランスをとろうとした場合に登場するプレーヤーは、こうした特定企業ではなく、例えば、マンハッタンに数多く存在する
オフィスビルのオーナーだったりします。ニューヨーク州の場合、古いビルが沢山あって省エネポテン
シャルは高いのですが、「省エネルギーを進めてくだ
さい」といっても、省エネを進めたからといってオフィスビルの入居率が上がる訳ではなく、エネルギー
に対する認識がそれほど高くないオーナー任せだとなかなか省エネは進みません。一方、省エネでお金儲
けをしたい事業者も、どこに省エネのポテンシャルの高いユーザーがいるか、外から見ているだけでは分からず、ターゲットのお客さまを開拓する手間暇ばかりがかかり、なかなか割に合うビジネスになりません。ユーザーの観点からみても、事業者の観点からみても、省エネルギーに関する市場というのは、な
かなか立ち上がりにくいものなのです。
そこで、このニューヨーク市内に電力供給をしているコン・エジソン（Consolidated Edison)という会社
は、スマートメーターのデータを活用して、それを分析する「Retroficiency」とういうスタートアップと一緒になって、このメーターのデータと気候のデータを組み合わせて、省エネのポテンシャルのあるユー
ザーがどこにいるかを解析して、そのデータをオープン化しました。ニューヨーク州の商業施設のオーナーは、コン・エジソンから無償でエネルギー診断を受けることができます。省エネポテンシャルの高いオーナーに対しては、費用対効果の高い省エネ施策を推奨したりもします。実際に省エネ施策を実行するためには、技術を持ったサプライヤーに声をかける必要がある訳ですが、省エネポテンシャルをもったオーナーと技術を持ったサプライヤーの取次もします。省エネユーザーとサプライヤーのマッチング・
サービスをしているとお考えください。いままで電力会社というのは、電気を送るだけだったのが、電気を送るだけではなくて、むしろ、省エネルギーと起点として、売り手と買い手をつなぐマーケットプレイ

第 9 巻第 1 号

スのオペレーターになっていくという一つの考え方です。これはビルなどの商業施設だけではなくて、家庭でも同じようなことがなされています。
ニューヨーク州が考えている理念としては、消費者に正しい情報を提供して、消費者がマーケットメ
カニズムの中で正しい判断をして、省エネルギーや分散エネルギーシステムの普及を進めるというのが、一つの考えになっています。このような考えに基づいて、コン・エジソンは電気を送るだけではなく、消費者のエネルギーに対する理解を促進し、省エネ実
現に必要なマッチング・サービスを実証実験の中で提供しているのです。
4.2 ブロックチェーン技術でプロシューマ―とコン

シューマーの直接取引
また、最近、色々なところで話題になるブロックチ
ェ―ン技術もエネルギー分野に適用され始めています。ブロックチェーン技術を活用することによって、プロシューマ―とコンシューマーが直接的に取引できる ピア・ツー・ピア（P2P）の仕組みが想定されています。IoT やブロックチェーンといった技術が、ユーザーのみなさんと、電気との関係を大きく変えていく可能性があります。
消費者の IoT 機器が電力会社と自動契約（スマート契約）： ブロックチェーン技術は、金融業界のプレー
ヤーがリードしており、例えば、VISA などのクレジ
ットカード会社がマイクロペイメントという文脈で電力取引におけるブロックチェーン技術の適用可能性を検討しています。
VISA は、IoT 機器を対象に、機器が消費者に代わって最も安い電力会社を選定し、機器を利用する都
度、ビッドコインにて小口決済を行うソリューショ
ンのコンセプト検証を実施しています。具体的には、
スマート電球が複数事業者と交渉し、最も安い事業者 を 選 定 。 VISA で ビ ッ ド コ イ ン を 自 動 購 入 しSatoshiPay のマイクロ決済技術を使って決済するというケースに関するコンセプト検証を行っています。
家庭分野における IoT というと、スマートホーム
やスマート家電といったキーワードが思い起こされ、なかなか市場が立ち上がらないなと思っているところではあるのですが、家庭分野における IoT とブロ
ックチェーン技術を組み合わせた検討も行われ始めています。例えば、IBM と Samsung が進める ADEPT
では、ブロックチェーン技術を活用して冷蔵庫がテレビなど他の家電機器と会話をしながら、最適な電力使用を行うといったユースケースが想定されています。
また、アメリカの電力会社である Direct Energy は、

23

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略「Future of Billing（課金の将来）」 というコンセプトを提唱しています。これは、機器単位で電力を提供し、機器単位で課金しようというものです。今は、みなさん、ご自宅単位で契約していますが、電気を使っているのは、本当は家ではなくて、家の中にある洗濯機とか、冷蔵庫なので、契約や課金の単位もこうした家電
単位にするという考え方は、一定の合理性があります。ただ、これまでは、家電単位で契約したり課金しようとしたりすると、計量コストや課金コストが高くなってしまうので、わざわざ家電単位で課金せずに、暫定的に家単位で課金しているが実態です。ただ、ブロックチェーン技術などの新しい技術を活用する
ことによって、計量や課金のコストが下がってくると、こうした家電単位での電力契約も可能になると思われます。
もちろん家電単位で契約できるからといって、それがそのまま新しい価値になる訳ではありません。
ただ、より消費者体験と密接な関係を持つ家電単位で契約できるようになってくると、電力小売にも新しいフロンティアが拓けてくるのではないかと思っています。
まず、エネルギーの「利用体験」を考えてみましょう。電気の利用体験とか、ガソリンの利用体験とか、ガスの利用体験とか、みなさん感じたことがないかもしれません。たとえば、ガソリンを例にしますと、ガソリンを購入する体験はあります。 「ガソリンス
タンドを見つけるのが大変だな」とか、「待つのが嫌だ」とか「セルフがいい」とか。しかし、それはガソリンの利用体験ではなくて、購買体験です。ガソリンを何時利用しているかというと、それは車を運転しているときです。もちろん我々は、ガソリンを消費する体験とは微塵にも思っていなくて、車を運転していると思っている訳です。電気も同じで、電気の利用
体験ではなくて、テレビをみてテレビを視聴している経験であり、電気の利用体験を想起するのは、本質的に困難です。
となると、消費者がどんどん「利用体験（成果）」にしか反応しなくなり、「成果」に対してしか対価を支払わなくなってくる世界において、電気を含むエ
ネルギーを販売する事業者は、どのようにして、新しい顧客価値を創出していけばよいのでしょうか。
ある方がおっしゃっていましたが、乾電池の中に入っている電気を考えてみましょう。例えば、ドライ
ヤーを 1 時間使用するときの電気代は、30~40 円程度です。一方、電池という形の電気になると同じ量でも数千円になります。電池という形で電気を売った途
端、販売価格が数十倍になる訳です。何故、そのような価格で売れるのかというと、「持ち運びができるよ24

第 9 巻第 1 号

うに、この機器を使いたい」ので電池を使っている訳
で、ユーザーは、この「電気のモビリティ」に対してお金を払っていると考えることができます。
このように、家に電気を送ってお終いではなく、誰がどのようなシチュエーションでどのように電気を使っているのか、という顧客体験にどんどん近づけていくと、電力をはじめとするエネルギー小売業も今までとは違ったお金の稼ぎかたができるようになるかもしれません。
送配電事業や小売事業がこのように変革していくのと同様に、発電事業もドラスティックに変革していく可能性があります。例えば、これまで発電事業として単一で捉えられてきた事業が分化し、発電所を所有する事業や、発電所を利用して燃料を電気に転換して取引する事業、発電所を運営する事業など、一部の地域では発電事業のアンバンドリングが進んでいます。

5. 顧客を起点とした業界の再構築
最後になりますが、電力業界もようやく普通の業界になっていくのだと思います。顧客や市場を起点にして、新しい産業構造が形造られるでしょう。
これまでの電力業界は、どこにどのような発電設備を作って、どこに送電線を敷設して、といった内容が議論の出発点でした。製造業に例えると、いきなり
どこにどのような工場を作るかを議論して、それに続いて物流の議論をして、ようやく最後になって顧客（小売り）の話が出てくる感じでした。他の業界であれば、まず、顧客が最初にきて、こういう商品・サービスを届けたいので、そのためにはどのような工場をどこに建設して、そのための最適な物流はどうあるべきか、といった議論になるはずです。もちろん、これまでの電力業界も需要想定という意味では顧客から出発はしていたものの、顧客体験からは程遠い
マクロの電力需要が議論の出発点でしたので、これまでお話ししてきたミクロな顧客体験を出発点にして産業構造を議論するというのは、これまでにない
新しい取り組みになるでしょう。
ここまでで申し上げてきたように、エネルギー産
業全体が非連続的な構造改革期に突入しようとしている現在、経営としてこれら不確実性をどのように
マネジメントしていくかというのが、電力会社だけ
でなく、この業界に関わるあらゆるプレーヤーの最重要課題です。もちろんリスクだけでなく、新しいことをやりたい人からすると大きなチャンスでもあります。既存事業を守らなければいけない立場にある企業にとっても、新たな事業機会を求めて同業界に日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略参入しようとしている企業にとっても、今回ご説明
した非連続的な変化への備えと対応が、次の 10 年、20 年のポジションを築く上で、命運を分けるといえ

第 9 巻第 1 号

ます。
以上で、わたしの講演を終わらせていただきます。
ありがとうございました。

本誌「リアルオプションと戦略」は、国内外に公開される電子ジャーナルとなります
本誌の各号は会員限定の刊行後、３か月を経過してからインターネット上の電子ジャーナ
ルプラットフォーム「J-Stage」に登載されます。これにより本誌掲載の記事は、Google
Scholar などからも検索可能となり、社会に向けて広く情報発信されます。なお、各記事には DOI（Digital Object Identifier）が登録され、本機関誌の記事は、すべて、国内外から恒久的にアクセスが保証される公開記事になります。第 8 巻第 1 号（2016 年 2 月発行）は、
2017 年 3 月末頃に、J-Stage 上に、公開される予定です。

論文誌「リアルオプション研究」原稿募集のご案内

日本リアルオプション学会は、査読付論文誌「リアルオプション研究」（英文名称： Journal of Real
Options and Strategy）を発刊しております。本論文誌は、電子ジャーナル化されて、国内外に広く、公開されております。

https://www.jstage.jst.go.jp/browse/realopn
募集する原稿:
リアルオプションおよびこれに関連する経営科学、リスクマネジメント、オプション的資産の価値、投資
戦略、ゲームと戦略などについての理論、実証および応用に関する研究のほかケーススタディーィ、あるいは、この分野における教育方法の改善などに関する和文の論文で、新規性または、有用性のあるもの。
投稿原稿は、次の 3 類型に分けて審査されます。
1．理論研究２．応用研究25

３．研究ノート日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号<JAROS2016 研究発表大会 基調講演：セミナー「リアルオプションが挑む価値創造のフロンティア」より>

２つのコードと企業価値向上- 長期の企業価値向上に必要な施策：機関投資家の視点から -堀江 貞之((株)野村総合研究所

金融 IT イノベーション研究部

1. はじめに
私は、公的にも、私的にも、資本市場改革に関与してきました。公的には、2013 年 7 月以降、主としてGPIF の改革に関与しております。日本企業は執行と監督が一体となった体制でして、GPIF も理事長が全てを決めるようになっており、バランスが悪いといえます。そのため、国会審議のための法案の検討作業
案の原案も作成しました。また、株式市場改革として、日本企業の資本生産性改善のために動いております。
具体的には ROIC、ROE など、投資家から見た収益の改善を目指しています。労働生産性はよくクローズ
アップされますが、資本生産性の低さは放置されがちです。ここを改善することを目的に、日本版スチュ
ワードシップコードに関する有識者検討会委員（13年 8 月～14 年 2 月）と、コーポレートガバナンス・
コードに関する有識者会議委員（14 年 8 月～15 年 3月）に就任しました。現状はまだパッとしません。野
村総研とて例外ではないかも知れません。外形基準は整っていますが、中身が整っていないといえます。
未来投資会議「企業関連制度改革・産業構造改革―長期投資と大胆な再編の促進」会合メンバーでもあります。これらの議論などは、2017 年の 6 月に取りまとめる成長戦略の中に組み込まれる予定です。
株式市場改革はまだ道半ばでして、成功するかど
うかはまだ分からないといえましょう。私的活動として資本生産性の向上を目指しており、出版もしています。
本日は、以下の 3 点について整理したいと思います。
1. 今回の資本市場改革のポイント
2. 事業会社に求められる行動
3. GPIF と運用会社の企業価値向上支援に係わる活動と今後の動向

2. 今回の資本市場改革のポイント
今回の改革のポイントは「一体改革」であります。
金主（投資家）、運用会社、企業、の三者に働きかけ

26

上席研究員)るための改革です。もともとやりたいことは企業の資本生産性を高めることでして、企業が儲からないと賃金が払えないし、配当も払えない。企業のファン
ダメンタルな収益性を上げる必要があります。
日本企業の ROE の業界平均は 5-6％程度ですが、投資家が株式投資で企業に求めるのは 5％よりも高いわけです。つまり、投資家目線では、投資家の期待収益率を常に下回って来ました。これでは経営規律がたるんでいるとしか言えません。サラリーマン経営者には改革は難しいので、コーポレートカバナン
ス・コードを導入したのですが、これはもともと株式市場改革のためのものでして、株主が声を上げないことも問題という認識に立っております。
日本の年金ファンドの規模は 280 兆円でして、うち 200 兆円が公的年金で、80 兆円が企業年金です。
50 兆円が国内の株式市場に投資していますが、公的年金は株主の権利にうといといえます。これを変えるためにスチュワードシップコードが掲げられました。運用会社に対して、投資家としての責任を持ってもらいたいということです。
海外からの批判も同様でして、国内の機関投資家
が投資先を批判しないことが原因といえます。
その例として、トヨタの種類株発行があります。このとき、海外と国内の機関投資家では賛否両論に分かれました。殆どの海外勢は反対であり、国内勢は賛成でした。私は反対しました。どれくらい企業価値へのインパクトを考えて記載したのか非常に疑問といえます。
スチュワードシップコードは殆どの国内運用会社が受け入れましたがポーズに過ぎない、と海外勢から見透かされております。
「所詮は、日本人は本気でやる気はない」というのが海外の機関投資家の評価です。だから、企業、機関投資家、金主の一体改革がとても重要になります。リターンを上げるための働
きかけを変えるためにスチュワードシップコードを導入した、ということです。
コーポレートガバナンス・コードは OECD を、ま日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略たスチュワードシップコードはイギリスを手本にしています。ただし、我が国の目的は、OECD やイギリスの目的とは 180 度異なります。もともとこれらのコードは、経営者がリスクを取りすぎることを押さえるためにできました。コードでタガをはめたということです。それに対して日本の経営者は全くリス
クをとりに行かない。そのため、もっと積極的にリスクをとってもらうためにコードを導入しました。
海外は取締役会の暴走を防ぐために、機関投資家のチェック機能を高めました。日本は、経営者がリス
クを全くとらないので、よりリスクをとるために、コードを導入しました。
これら一連の取り組みに対し、批判者は多いです。
新井さんは成功するわけがない、と批判しております。
ひとつの批判として、独立社外取締役 2 名以上というのは機能しない、というのがあります。海外にはエビデンスがないということです。独立社外取締役の選任と解任が、実態的に CEO によって決定されています。 それでは、顔色をうかがわざるを得ないということです。経営者が、知られたくない情報を独立社
外取締役に知らせないということです。独立社外取締役制度が企業価値向上に有効に機能しているという明らかな証拠は存在しない、といった指摘もあります。
もう一つの批判は、株主アクティビズムへの疑問です。年金等の機関投資家による株主アクティビズム
は、株価上昇や収益性改善等に有意な成果を上げていないというものです。インセンティブが明確でない。
長期資本の資本生産性を高めるために、これらの批判を重く受け止めないと行けないと思います。

第 9 巻第 1 号

プロセスを開示・説明してもらわないと、目標達成に至るプロセスの評価が出来ない。言った通りにならなかったときに、どこがどう想定と異なったのかを明確にするために必要です。 資
本生産性向上のための手だてが企業経営者にまだ周知徹底していません。
（例）自社株買い
バークシャー・ハサウェイは、自社株価が本
質価値よりも低い場合しか自社株買いをしません。
iv. 経営陣幹部の選任方針・手続きの開示
6-7 割の国内企業は、現社長が次期社長を探します。これに関わる意思決定のプロセスが重要です。次の社長はどんな目的でえらぶのか、などです。企業経営者には、事業運営に長けた人は多いのですが、しかし、キャピタルアロケーションの経験のある経営者は少ないといえます。本来、CFO がこの責任を負うのですが、現状では経理部長が兼任するような場合が多いといえます。
3.2 長期の企業戦略に特化した取締役会の機能整備

取締役会に、株主の視点も入れた議論が必要です。
そのために独立社外取締役が必要です。数の上では、上場企業の 97％以上が独立社外取締役を導入していますが、しかし、そのクオリティがどうかというと、まだまだといえましょう。
事業運営よりもキャピタルアロケーションに関する議論が必要です。ポートフォリオ・マネージャーやアナリストの経験者がもっと入ってもよいのではないでしょうか。社長が会長になるのではなく、社外取締役として他の企業をサポートして欲しいと思います。弁護士などのスキルセットではないのではないでしょうか。

3. 事業会社に求められる行動

3.3 経営会議と取締役会の区分が不明確

取締役会で実績を残すために、経営会議マターも取締役会に出ることが多いようです。経営会議で根回しが済んでいる案件が取締役会に回ってくることが多いのです。経営上のことがらは、執行や経営会議に集約し、戦略は、取締役会に集約すべきです。

3.1 株主向けの情報開示

日本企業は、以下の諸点で、株主向けの情報開示がまだ貧弱といえます。
i. 企業価値向上に関する経営方針の開示
企業理念を開示して欲しい、特に、資本配賦の方針が明示されない場合が多い。
ii. 資本生産性の中長期目標の開示
資本生産性の指標： ROIC（投資資本利益率）、
ROE（自己資本利益率）、ROA（総資産利益率）などを「資本コスト」との相対比で示すことが重要です。海外の機関投資家は 8％レベルを求めます。
iii. 目標達成に至るプロセスの開示・説明

3.4 株主総会・取締役会・経営会議の役割整理

日本では配当も株主総会で決められます。しかし
総会は 1 年に 1 回なので、機動的な配当政策の検討が出来ません。役割を明確にすべきです。
3.5 日本の上場企業の投資家（株主）構造の状況

日本の構造の特徴は、海外に比べ、長期視点で投資している人が多いといえます。しかし、企業価値評価
に対する関心が低いのです。典型例が事業会社同士

27

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号の株式持ち合いです。このパターンが 4 割くらい存在するのではないでしょうか。
GPIF はパッシブの投資が多く、ずっと長期間、持たざるを得ません。持っている企業のうち、業績の悪い企業に、積極的にコミットしようとしています。企業が株主になっている場合は、投資先企業の経営者の業績が悪いときは、明確にモノを言って欲しいのです。コーポレートガバナンス・コードでも説明責任を果たして欲しいと書いていますが、実効性のある
ものはほとんどありません。

います。パッシブ運用の場合ですと、リターンに差がつきません。仮にリターンが上がっても、他のパッシ
ブ運用の人にも同様でリターンが得られます。つまりタダ乗りされます。投資信託のパッシブ運用は、イ
ンセンティブが働かないということがいえます。しかし、評価会社が、評価を変える、といった程度のことは出来そうです。つまり、投資信託会社が株主になった場合は、ガバナンスが効きにくくなります。個人
投資家が運用会社にプレッシャーをかけにくいわけです。

4. GPIF と運用会社の企業価値向上支援に係わる活動と今後の動向

機関投資家の株主としての議決権行使について投資信託の運用会社が、議決権行使のためのコストをかける場合、どのようにしてコストを捻出するべきなのでしょうか。

私が、最も関与したのが GPIF でして、GPIF がやっていることは色々あります。
GPIF は株式を 30 兆円ほど持っています。株式市
場にはβとαがあります。GPIF は金額が多いのでパッシブ運用が主となります。ここで、βの追求が重要です。30 兆円保有しているのだから、相応の責任を果たすことが必要と思われます。その 1 つがスチュ
ワードシップの強化でしょう。株式市場全体の 8％をGPIF が保有していることになります。ROE が低い大企業に対して、GPIF が積極的に議論して資本政策を変えてもらうよう、運用会社に働きかけることが重要と思います。パッシブ運用なので、長期的に保有せざるを得ないわけで、だからこそ、パッとしない企業に対しては、企業への働きかけに熱心な運用会社への配分を増やすなどして、働きかけることが必要と思います。

応答： インセンティブが働かないコードは機能しにくいといえます。それは、海外の実証研究で示されています。パッシブ運用の受託者のインセンティブは極めて低いといえます。GPIF からの場合、4 兆円受託して、報酬は 1,000 万円です。これでは、とてもやっていられません。GPIF は、では何か出来るのか提案して欲しい、というスタンスです。
これで議論が活性化することが求められる。
ここでコストをケチってリターンが上がらないよりは、コストをかけてでもリターンを上げる努力が必要でしょう。ただし、投資信託の場合は、インセンテ
ィブが効きにくいといえます。長期のリターン形成に対して、投資信託会社がどれだけ真剣になっているのか、が問われるということでしょう。

5. 結論

日本は、全般的に、資本生産性が低いことについて
我が国では、資本家・株主にも、また、経営者にも、
企業価値向上へのインセンティブの仕組みがうまく機能していないというお話がありました。その原因の 1 つとして、取締役会と経営者会議の役割が不明
瞭というお話が、よく分かりました。スチュワードシ
ップ・コードを持ってきたのは、それらを改善しようという試みであることも、よく理解できました。
しかし、いまや、海外の機関投資家が日本に入ってきています。これら海外投資家のプレッシャーが働いて、これからは、改善の方向へ向かうと期待できるのではないでしょうか。
私どもの学会では、「価値創造のイノベーションと戦略部会」というのがありまして、月例講演会を開いて、そこでは、リスクに挑戦して価値創造に臨む諸企
業の新進気鋭の経営者の方たちに講演をしていただ
いています。企業価値向上への期待がもてる企業が私のお話をまとめさせていただきます。
企業の資本生産性を改善することが主たるテーマでした。 結局のところ、主役は、企業であり、企業さんに頑張ってほしいということになります。
企業の価値向上を後押しするためには、投資家の行動も変えて欲しいということになります。これら二つのことをセットにして考えることが重要とおも
われます。

質疑と応答
投資信託会社の投資家責任は？
機関投資家が株主になっているケースを主にして話してきましたが、投資信託は一般の個人が最終的な投資家になっています。
投資信託の運用会社が、どういったリターン獲得のための努力をしているか、がポイントであると思28

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略多いと感じています。
もうひとつ、今日の午前中に森平先生の基調講演があったのですが、そこでは、経営者へのストックオ
プションなど、「オプション契約」が、インセンティ
ブのデザインに活かせるというお話がありました。

第 9 巻第 1 号

海外の投資家は、自分の報酬に直結しているので、質問がとても厳しいといえます。
コーポレートガバナンスに対する批判について
これに関連して、ステークホルダー主義に対する批判も、常にありますね。

応答：我が国では、資本家と経営者の間のインセンテ
ィブのデザインが悪いという点は同感です。長期的な企業の生産性に報酬が連動するようなスキームが必要と思います。
機関投資家の経営陣への質問も、国内と海外とでは全く異なるようです。

応答：この議論をゼロサムの議論でやると難しいです。アメリカでもステークホルダー主義はうまく機能しなかったといえます。ですから、「富の創出能力の最大化」が重要になります。このことは、コーポレ
ートガバナンス・コードにも書かれています。

JAROS2017研究発表大会へのご案内
研究発表大会へのご案内
JAROS2017
期間：2017年
年1111月月2525日、26日、26日（土日開催）期間：2017日（土日開催）場所：石川県政記念しいの木迎賓館
しいの木迎賓館 石川県金沢市広坂
石川県金沢市広坂2-1-1
場所：石川県政記念
2-1-1
発表申込: 2017 年 3 月 受付開始 予定
発表申込：査読セッション
月 11 日まで）
参加申込: 2017 年 6 月 エントリー受付中（5受付開始 予定
参加申込：2017
年
6
月
受付開始
予定
予定セッション
一般研究報告、査読セッション、シンポジウム：基調講演、チュートリアルセッショ
予定セッション
ン、懇親会
一般研究報告、査読セッション、シンポジウム、基調講演、チュートリアルセッション、懇実行委員会（敬称略）
親会
実行委員長：佐藤 清和
実行委員会（敬称略）
副実行委員長： 長谷川 専,
高嶋隆太
実行委員長：佐藤プログラム委員長:清和
辻村 元男
副実行委員長：専、高嶋隆太実行委員：伊藤長谷川
晴祥、伊藤真理、小田 潤一郎、後藤 允、佐藤 公俊、鈴木 広人、
プログラム委員長：辻村
元男優太、小林 孝明、松尾 雄治、服部 徹、伊勢 美里
鈴木 正昭、高森 寛、内藤CALL FOR PAPER

INTERNATIONAL JOURNAL OF REAL OPTIONS AND STRATEGY
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/ijros/
The International Journal of Real Options and Strategy (Online ISSN 2186- 4667)
is a peer-reviewed and open access journal that publishes theoretical andapplication-oriented articles in areas of real options, strategy and related themes.
Digitized scholarly articles in this Journal can be accessed from anywhere in theworld via J-Stage, Japan Science and Technology Information Aggregator,
Electronic. Please visit the site: http://www.realopn.com/association__index, forsubmission of papers.
Themes and topics that are welcome for this Journal：
Theories, applications, Empirical Studies and Case Studied on Real Investment,
Strategy, Risk Analysis, Valuations, Insurance, Games, Agency Problems,Infrastructure Policy

29日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号<JAROS2016 研究発表大会 パネルディスカッション 2016 年 11 月 19 日(土) 於: 中央大学後楽園キャンパス >リアルオプション学会の原点とこれからのフロンティア
司会： 高森 寛（早稲田大学）
パネラー：
今井 潤一（慶應義塾大学）

長谷川 専 (㈱三菱総合研究)

北原 康富（名古屋商科大学大学院） 小林 孝明 (NRI（株）野村総合研究所)

司会者

新が起っていたかと思います。そのような革新は、当然、諸産業の他の領域にも拡散しようという勢いがありました。
特に、そのころ台頭してきた金融技術、テクノロジ
ーに啓発された面が大きかったかと思います。そこに見出された新鮮なる概念として「オプション」なるものがありました。 「オプション」は、本質的に、不確実性とリスクを宿した「もの（原資産）」の保有やそれの取引約束の価値を問うものであります。

今回の JAROS2016 大会は、私どもの学会創立十周年にあたります。学会創立にいたるまでは、公開研究会「金融技術と経営」を、月例で開催しておりました。
その研究会には、企業経営の実務家の方々、諸所の大学の大学院生の皆さま、会計事務所やコンサルタン
ト企業の方々、民間及び公的な研究機関の研究者の方々など、多岐にわたる専門分野の方々が、大いなる熱意をもって、集まりました。
そのころは、ファイナンスおよび金融の世界に革金融革命を先導した「オプション」なる発想と視点
は、金融の世界を超えて、「不動産」や諸々の「契約の取り交わし」そして、企業の投資プロジェクト案件など、経営はじめ、産業の諸側面、諸問題に新たな解明を迫ったかとおもいます。すなわち、原資産が金融資産でない「もの」、しかし、それらとのかかわりにおいて、私たちは、不透明さやリスクに晒されながら、意思決定や戦略を策定しながら前に進まなければならない。このような問題意識を共有した有志が、十年前に、本学会を立ち上げたかと思います。もうひとつ30

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

共有した問題意識に、われわれ個人の行動も、企業・組織の行動も、未来を創るための「投資」が原点であるということがあると思います。投資とは、何でしょうか。それは、いま持てる資産・富について、今日の消費を犠牲にして、未来の価値創出のために投じる
ことではないでしょうか。
この十年、だいぶ、世の中も変わってきました。私たちも進歩したか、しなかったかは、別としましても、この十年の変わりようは大きなものがありました。
そして、さらに、いまや、不透明極まりない未来を前にしております。
ここにタイトルとしてありますように、本学会の原点を振り返りながら、これからのフロンティアにどう立ち向かうのか、について、4 人のパネラーの方々に、その思いを語っていただきながら、また、問題提起などしていただき、フロアーの皆さんと、ディスカッションをしていただきたいと思います。

パネラーのプレゼンテーション

ジャーナルの種類としては、まずコーポレートファイナンス関連のジャーナルをみました。リアルオ
プションというキーワードでは、一応、すべてチェッ
クしようということでやりました。リアルオプショ
ンには比較的否定的な論文の多いジャーナルも含めてサーベイしております。

カテゴリーとしては、大体、3 つに分けられまして、(1)リアルオプションの発見・創造、リアルオプショ
ン・リーズニングの定性的な論文と、(2)Evaluation に関わるもので、事例などをもってきて、なんとか定量的な価値評価をしているものがあります。それから、(3)融合，リアルオプションとほかの分野の原理・原則

31

今井潤一氏
わたしからは、2 点お話をさせていただきます。この学会の一つの特徴は、会員構成が、学校・教育関係の研究者と、それから、産業界の実務・実業に従事されている方々から構成されていることか、と思います。今日、この 4 人のパネラーがおられますが、私は実務の経験もありませんで、大学関連の研究者として、お話させていただきます。そうなりますと、パネ
ラーとしては、まずは、リアルオプションに関わる研究や文献のサーベイをやってみるのが一つの役目かと思いまして、それについてお話をさせていただきます。2005 年ごろからの、おおよそ 300 本ほどの研究ジャーナルのサーベイをいたしました。

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リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号などとの統合と融合に力を入れたものがあります。
原油の採掘や、IoT というものをリアルオプションで評価しましょう、というのもあります。非常に多岐にわたっておりますことから多くの分野、領域に、リアルオプションの考え方が広がっていることがわかります。
次に、実証研究あるいはケーススタディというタイプの研究ですが、これは、90 年代に比べるとずいぶん増えたかな、と思います。基本的には、金融市
場のデータですとか、マクロ経済データ、財務データなどを使って、実データからオプションの価値を逆算しようという研究です。
個別の企業について、かなり、しっかりとデータをとって、ケースとしての分析をするというタイプです。実証分析というのは、少ないとは言えますが、そういう中でも、増えてきているとはいえます。キーワードとしては、不確実性と柔軟性というのがあるでしょう．そういう中で、最適といえるかどうかは別としても、デシジョンとか、リスク管理ということ着目しています。

Journal of Finance からとってきたのですが、リアル
オプションによる評価というのは、この 20 年間において、金融経済学において、一つの主要な研究分野のになった、と書かれています。それから実証分析がいくつかあると申しあげましたが、そこでも、特にリア
ルオプションだけを評価しようとしているわけではない研究においても、リアルオプションの価値が一つの軸として評価されております。このように、ある程度、認知されるようになってきたといえます。一方、
先ほど、リアルオプションについて、批判的な文献もあるといいましたが、 リアルオプションが実務でのevaluation に、あまり使われていない理由としては、それが複雑であること指摘されています。それから、当初いわれていなかったのですが、途中から言われだしたこととして、人間の非合理性とか、組織の意思決定プロセスに存在するバイアスとか、見た目上ありそうなリアルオプションを実際にはないものにしているという、そんな批判が、割とよく共通認識として考えられているといえます。
次に、トレンドといいますが、比較的最近いわれていることですが、何のためのリアルオプションかということで、これは学習だと、そもそも、何が起こっているのかわからない中で、いろいろやってみる過程で、何が起こっているかを獲得するという意図で使われているということをある程度理論的な観点でやっている。それから、もう一つですが、ファイナン

32

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リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

スが経済学の一分野であるという認識にたてば、経済学でいわれている様々な重要な理論というものと、
不確実性下の柔軟性、リアルオプションというものとを両方考えるということが、いろんな立場で、コー
ポレートファイナンスの一分野として議論されています。そういう議論が非常に増えてきていると思います。最近では、resource-based view など、経営学からの視点がでてきております。取引費用の経済学、行動経済学、行動ファイナンスとリアルオプションという話などがでてきております。あるいは、OR といいますか、制御の話との関連で、議論されている論文
も、OR 系ではでてきております。

最後のページですが、90 年代に、リアルオプショ
ンというアイディアが認知されたころには、10 年ぐ
らいで、すべての企業が、リアルオプションを採用するだろう、と当時、はやり言葉として言われた面があって、いま、振り返ってみると、とてもそういう状況ではないわけですが、そこで、ここにある難しさとい
うことで、２点あげております。ひとつは、規範的（normative）な問題なのか、descriptive な問題なのか、ということが、学術的な分野では分かれて議論されているのですが、リアルオプションの中では混ざって議論されていて、一方で企業の現状はこうなっている、事業のプロセスはこうであるという現状認識の話をして 、もう一方でこうあるべきであるという話がときどき混ざっていて、それが認識されない形で議論されているので、話が建設的に進まないということがあるのではないか、ということがあると思います。
リアルオプションというのは、二つのタイプの分

析方法というか、考え方があって、より優れた意思決定、すなわち、現状がまだ不十分なので、より優れた意思決定のフレームワークを提供すべきだということに重きをおいた話と、過去において成功したある
企業の行動がリアルオプションで解釈できるという話、の二通りがあります。ここがときどき誤解を生むような形でからんでいるように見えます。
それから、これからのパネラーの方の話になるかもしれませんが、定量的か、定性的かの話も、認識するべき問題なのかも知れません。
三番目の話ですが、どういうに捉えるべきなのか、ということが問題と思います。リアルオプションというものは、そう簡単には企業には、導入できないのだという話があります。しかし、DCF 法についても、
かつてはそういわれていたといえます。そうであれば、それを理由にできないというのは、おかしな話であると思います。あるいは、Buzzword として、リア
ルオプションというのは、非常に、一時、魅力的なキ33

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

ーワードとして盛り上げられていましたのですが、典型的なエンロン事件のあと、ぴたっとその話が止んだといわれています。
一方で、ストックオプションの話が今日もありましたが、ストックオプションの評価というのは、いろ
いろ実務的な問題があって、普通の「金融オプションの評価よりも難しいといわれます。しかし、２００６
年に新会計基準が採用されると、突然、ブラックショ
ールズモデルを使ってストックオプションを評価するようになって、恐ろしいほど、盲目的に受け入れられているという現状もあります。あるいは、リアルとは関係ありませんが、リーマンショックのときのCDO という話には、よくよく学術論文をみてみると、CDO のモデリングがこれでいいと書かれていたわけ
では必ずしもないのですが、分かりにくいので、比較的簡単なモデルを使ったがゆえに、しかも、盲目的に、加速度的に使ったがゆえに、失敗したという話もあります。そうすると分かりやすいということを、あまり前面に出すと、大変なことになるのだという示唆もあります。要するに、どこまでこれが実務の現状だということを認めた上で話を進めるべきか、それとも、descriptive なものであれば、それを現状認識として、それを given として認めてしまえば、次の世界は生まれないわけで、そういった場合には、現状がどうであれ、どうするべきという話をしなければなら

リアルオプションなるものが、ほんとうに、実務でつかわれるのか、のおもいもありました。そんな中で、わたしは、産業界で仕事してきたといいましたが、実は、リアルオプションの講義を、早稲田大学のファイ
ナンス研究科で教えています。その講義では、前半が、一番たいへんで、学生さんも苦労する理論的なところを私が担当しておりまして、後半の応用で、一番楽しいところは、川口先生が担当するという形でやっ34

第 9 巻第 1 号

ないと思います。結局、分かりやすいということは重要ですが、一方で、正確さというものも重要であると
思います。

長谷川 専
今日は、リアルオプション理論、それは狭義の意味のリアルオプションということと思いますが、それに関連して、実務的な話はどうなっているんだろうというからか、お話しいたします。わたしが、リアル
オプションに関心をもったきっかけとしては、わた
しは、公共事業、すなわち、インフラストラクチャーの事業評価に携わっておりまして、そのマニュアル作りをしておりました。そこで経済学の理論と、実務の橋渡しをするようなところの仕事をしておりました。
そのなかで、リアルオプションという、不確実で、オキシ不可逆で、しかも、意志決定の選択肢をもちう
るんだけれども、その当時は、中止オプションしかな
かったわけです。やり始めたらとまらない公共事業といわれたなかで、事業評価をちゃんとやって、中止するべきときは、中止する、休止するべきときは休止するというようなオプションなるものがあるという状況を認識しました。「これは事業価値の宝庫だな」というような思いをもって、リアルオプションなるものを勉強しました。

ております（笑い）。それで、一番苦労する理論的な部分ですが、教えていて悩むのは、これがどのように、なぜ、実務的に仕事で役にたつのか、ということをう
ちだししにくいなあ、という面があります。ひとつは難解な理論という点ですが、むかしは、難解な理論を理解できたときには、なるほど、そういうことが、ということでそれなりにひとつの快感ではありました。

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

しかし、ブラックショールズ式のようなブラックボ
ックスになっているものに、パラメータを入れて、その価値については「これが結果や」というふうになってくると、実務的に応用するというのは、なかなか、
難しいな、ということになってきます。あとは、金融のことだけでなく、いろいろなものに適用されるということになってくると、柔軟に、価値創造につかえるということになってくると、柔軟であるがゆえに、標準化さあれた意思決定ルールのようなものになりにくい面があると思います。それから、実際に実務に適用しようと思ったとたんに、実物資産の価値のボ
ラティリティってなんだ？という話になります。とくに、わたしがよく見ているインフラストラクチャ
ーの話になってきますと、その値段決め自体が、たいへんな話です、最近、ようやく道路など、あるいは、空港など取引されることもあるようになってきましたが、そういうものの値段のボラティリティってどう推定するんだ？というようなところからしまして、
理論値を算出するためのパラメータの推定は、なか
なか、むずかしいなという話になります。実務的に、
いったいどう役にたつんだ、この理論は、という状況
で、私が考えるのは、理論に裏打ちされた形で意思決定するといいですよ、ことだと思います。すなわち、
リアルオプションというのは、考え方が本質であるとおもいます。さきほどから、人生もリアルオプションという話がありましたように、たとえば、男女の交際で、お付き合いしているうちにどう発展するかもしれないとか、結婚の打算とか、いろいろ、リアルオ
プション的な話に満ちております。すなわち、リアル
オプションアナリシスというよりも、リアルオプション・アプローチ、ROA、ということで、私の講義では、説明しております。しかし、ほんとうに、それで終わったしまっていいのか、という迷いもあります。
今日のこのパネルディスカッションでは、そのような狭義のリアルオプション理論の意義とか、実務応

35

第 9 巻第 1 号用という観点からの位置づけなどについても、話し合うことができたらよいのは、と期待しております。
以上です。

北原康富氏
わたしは、数理ファイナンスは門外漢ですので、経営学の視点から、リアルオプションについて、お話させていただきます。今井先生の研究と実務の現状についてのお話にもありましたが、ここでは、狭義のリ
アルオプション、広義のリアルオプションの軸を通して、リアルオプションの境界について、お話したいと思います。

リアルオプションの一番狭義のところは、意志決定が単純で、市場に近いもので、モデルも市場に近いところにあります。たとえば、商社で、穀物を買い付けて売るとか、エネルギーもそうですね。いわゆる完
備市場におけるプライスと、自社の事業価値が直接連動するもの、置き換えられるものという場合には、市場からパラメータを算出して、金融オプションのモデルを使って意思決定する、ということができる
んですけれども、もうすこし、それが離れていくとい日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

うことがあります。
このグラフは、下の横軸が、市場からの距離、縦軸が意思決定の複雑さをあらわしています。離れていけばいくほど、実務のビジネスで、市場から遠くなっていく経営判断ということになっていきます。
この中間のところの点線の内側になっているとこ
ろが、いわゆる狭義のリアルオプションが使えそうだといえるところになります。このように、一番市場に近いところから始まって、2 番目が、市場で取引されるところの類似の価格が参照できるところです。
たとえば、バイオベンチャー、バイオテクノロジーのプロジェクトが、原資産価格の変動は、バイオベンチ
ャーの株式の変動、これは完備市場で取引されていますから、それを参照して等価とする。ということで、
バイオベンチャーのプロジェクトのオプションの評価をする。さらに、もうちょっと複雑な意思決定との組み合わせがある場合には、その意思決定の数学モ
デルをカスタマイズして、その一部に、完備市場からパラメータとか、金融オプションのモデルなどをもってくる。午前中の森平先生のお話に、複雑な意思決定の組合せの中で、どういうふうに、特定のモデルをもってくるかの例が、いくつか、説明されましたが、このようなモデルの使い方の位置づけになるのかな、と思います。
しかし、さらに市場からもっと離れたところで、かつ、経営者としては、オプションがあるという認識のなかで、意志決定がすることがあります。経営活動に
おいてはそういう意思決定が多くあります。そういうところで、最近では、今井先生のお話にもありまし
たが、定性的な議論のなかで、オプションなるものを考えていく、そして、経営の意思決定に役立てようと、というところで、ROR（real option reasoning）という考え方があるわけです。
ROR には、いくつかの段階がありますが、ひとつは、定量的に測ろうと努力はするんですが、それは必
ずしも市場からではなくて、ヒューリスティクスをもとにして、オプションの価値を考慮して、意志決定に適用しようというアプローチになります。
これはブッキング・ドットコムで、あるホテルのプライスです。

いま、キャンセル不可のホテルの値段が 4 万 5 千円です。これはキャンセル不可ですから、いま払ってしまえば、オプションはないわけです。
それに対して、2016 年 11 月 27 日までキャンセル

できますよ、というは 5 万円ということになるわけですから、ここではキャンセルオプションの料金が 5千円ということになります。それでは、この 5 千円というのは、fair value なのか、ということですが、こ36

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

れは売る側にとって、当日、空いてしまってのコストを考えて決めているんだと思います。一方、買う側にとって考えてみますと、たとえば、出張費が 5 万円出るとします。もし確実に出張になるなら、今の 4 万 5千円を抑えて、出張費が 5 万円が出て、5 千円が浮いて、それで飲めるということになります（笑）。
ただ、出張がキャンセルになった場合は、会社からもらえなくなりますから、4 万 5 千円損することになります。それで、出張があるかないかの確率に依存することになりますから、このプライスも、フェアではないわけです。当事者によって、変わってきます。こ
この例では、11 月 27 日までキャンセルできるのが 4
万 5 千円で、11 月 30 日は 5 万６千円ですから、４日間で 6 千ですから、どうなのかな、と思いますが、こ
ういうようなプライシングが現実にはなされていることになります。
このような例が、先のグラフで一番上のところに位置づくのですけれど、さらに、このような数字も扱えないような領域があるわけですね。定性的ですが、金融オプション考え方のみを用いて、柔軟性の価値に対する認識をしようということです。それについては、例えばこのようなリサーチがあります。経営者というのは、オプションを内包するプロジェクトを
投資の優先順序を高めるのではないか、オプションがあればあるほど高めるんじゃないか、という定性的な議論なんです。たとえば、マグラス（McGrath）
が調べたのは、1971 年から 89 年の 20 年にわたっての製薬会社の特許を調査し、1 回目の特許と 2 回目に特許の関係性を調べました。ある特定の会社の 2 回目の特許が、1 回目の特許を元の特許として参照しているかどうかの関係性を調べました。それによって、2 回目の特許をとるための投資行動が一体何に基づいているかということを、マグラスがリサーチしました。まず、1 回目の特許での請求項がどれだけ多いかを注目しました。請求項というのは、特許を出した
ときに、これと、これをプロテクトして下さいという項目ですね。つまり、請求項が多ければ、その特許は、それだけオプションが多いという解釈をしたわけです。それによって、何がわかったかというと、製薬会
社は、特許の請求項が多ければ多いほど、会社は、それを使った研究の投資の優先順位を高めるという仮説を、実証で分析したということですね。結果的には、ある特許での請求項が多いものほど、製薬会社は、それに基づいた研究開発投資を多くしているということがわかりました。ということは、経営者は、オプシ
ョンが多いものに対する価値を考えて、投資意思決定をしているんじゃないか、ということになります。
それから、これは、ご存じの方も多いかとおもいま37

第 9 巻第 1 号

すが、通常、ステージ・ゲート型の開発ですと、スペックを固めて、開発条件のゲートを順番に通しながら開発していくわけです。トヨタのセットベース・コ
ンカレント開発では、製品の仕様を固定化しないで、
例えば図面を最終的に決めないで、ステージを通して設計を進めていき、いいものができたら、最終的に、そこを選んでいくことをしています。つまり、スペッ
クを決めるのをずいぶんと先送りにしているというよう開発手法をやっています。これも、オプションを考えた経営行動をしているということになると思います。
そのほか、リーンスタートアップという新規事業のスタートアップ・プロセスがあります。リーンというのは、贅肉のないという意味で、いわゆるリーン生
産方式、つまり最小限の生産方式、ロットでやるというリーンと同じ意味です。リーンスタートアップというのは、不確実性の高いベンチャーの企業など、投資に対するリスクが大きいですから、最低限の製品やサービスで試作品をつくって、顧客の反応を見な
がら、だんだん大きくしていくということなんです。
これを概念的に描くと、この右側にあるのがリーン
スタートアップの企業プロセスになります。これはアイゼンマン（Eisenmann）が書いたものです。一番、最初になるのが、ビジネスのアイディアを出すというところですね。そして、ビジネスのアイディアを出した段階で、仮説を抽出しています。仮説とは、ビジネスの事業価値を左右する条件です。次に、それら仮説の感度の分析をして、一番、事業価値に大きく影響するものから順番に、テストしながら、例えば、試作品をつくったり、マーケットリサーチを安くしたりして、仮説検証を実施します。検証の結果、NPV が
全然、ダメだと、これじゃ売れないということがわかったら、もうやめるか、アイディアそのものを修正するかということですね。これで、一回目の仮説でなんとかいけそうだということになったら、また、次の優
先順位の高い仮説を検証していきます。これがある
程度、回っていったら、最終的な大きな事業投資をします。これがリーンスタートアップのプロセスなんですが、これは事業価値を概念的にモデル化していくと、例えば、一番目、最初にアイディアがでたときは、非常のマイナスも大きいし、プラスも大きいし、非常に大きなリスクともなっているわけです。しかし、たとえば、2 番目の②のところですけれども、仮説検証を実施して、実は、これはあまり売れないことが分かったとか、マーケットも小さいとかがわかったとしましょう。ここで、横軸が NPV で、それに確率分布ですね。そうすると二番目になると、もう、NPV がマイナスの領域であるわけですから、リアル日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

おションでいうと、out of the money ですから、こうなったときには、事業を中止するか、アイディアそのものを止めるかということですね。そうして、3 番になっていって、最終的に全部の仮説をやると、これちょっと極端な例ですけど、ぎりぎり儲かるけれど、損もあまりしないか、ということで、じゃあ、まあやってみるか、というようなことで、リスクをヘッジしな
がら、最終的に大きな投資をすると、N にいってから、投資をするということですね。ただ、これをまあ、一番目でやっちゃった方が、大化けする可能性があるんですけど、まあ、下の下限のリスクをとらないために、順番にやっていこうと、こういうのが仮説検証型のプロセスで、ここでも、ROR としての行動にもとづいているのかな、と考えられるわけです。
最後に、オプションを留保しながら、意志決定するという経営者の行動というのは、我々の生活も、経営者もみんなそうなんですね。そうするとですね。なんでもかんでも、リアルオプションで説明できちゃう
んではないか、という期待もしたくなります。たとえば、オープン・イノベーションを提唱するチェスブロ
ウは、（広義の）リアルオプションを導入することで、安く、どんどん、特許の種みたいなものをとりいれちゃったらいいんじゃないか、といっています。そういう人もいるんですが、ある研究者は、ROR にも限界があって、オプションという考え方を事前に定義できないものについては、ROR は適用できないんじゃ
ないかといっています。たとえば、市場が具体的に、

第 9 巻第 1 号

設定できない基礎技術のようなものとか、それから、
技術アジェンダが具合的に設定できない状況が考えられます。たとえば、市場では、こういうニーズがあるんだけれども、それを何で解決できるのか、わからない状況です。たとえば、ドローンを使ったタクシーというようなものが、できるのかどうか、といったようなことです。これらは、まだ、技術アジェンダというものが、全然できていないわけです。ですから、仮説検証を実行しても、失敗という状態が明確に定義できない、out of the money が発生しないということもあるんじゃないかということです。つまり、たとえば、なにか技術的なものを、どんどん作っていくんだ
けれども、永久にそのままの可能性があるんじゃな
いか、それから、この市場に売れなかったら、他の市場に売ればいいじゃないか、みたいな、失敗というものの定義ができない投資プロジェクトです。このようなものについては、ROR ではなくて、継続したプ
ロセスということをしていくべきで、あまり、オプシ
ョン的な考え方は利用できないということになります。
以上、リアルオプションの境界に着目したお話ししました。金融オプションのモデルの境界、パラメー
タと数学モデルが使える限界、さらにその外側の定性的なオプションの考え方が使える限界というところについて、少しご紹介させていただきました。ありがとうございました。

小林孝明氏
わたしの方は、本業は金融機関、特に銀行が多いのですが、新しい事業開発の調査や研究、コンサルティングや執筆活動をやっています。最近は、アンチマネー・ローンダリングや、データガバナン
スのような新しいテーマの調査研究・執筆を中心に活動しております。そういうわけで、リアルオプションからは相当離れておりますので、昔を思い出しながら、自分がリアルオプションと、最初どのように関わってきたかを思い出しながらお話させていただきます。
もともとは、企業 valuation や、M&Aを実施する際に、リアルオプションをツールとして、狭い意味でのリアルオプションの手法を道具として使って企業評価をしていくときに、非常に役に立つと理解した記憶があります。しかしながら、本日すでに、3 名の先生のお話にて、リアルオプションはツールとしてのメリット・デメリットが、いろいろ指摘されました。例えば、複雑であり一目で理解できないとか、リアルオプションで計算してもなんだか、煙に巻かれたような感じで、あまり説得力が無いのではな
いか、という問題などがあります。それから、バイアスという話もでました。すなわち、経営者の恣意性が排除できず、中立性をもって評価ができないのではないか、というとことが懸念として残っている点で38

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

す。
そのような中、私はリアルオプションをどのように考えようとしたか、という点ですが、それは、どちらかというと定性的な考え方として、経営の思考の中に、“リアルオプション的な思考”を浸透させよう、という取り組みです。具体的には、経営の投資判断とか、撤退判断とかは、経営者であれば、無意識の内に、そのような感覚は持っていらっしゃると思います。
私のアイデアでは、むしろリスクの側面に着目し、リスクをテイクするか、テイクしないか、ということをリアルオプションとして捉えようという考えです。
このようにリスクを積極的に評価していくといった考え方にリアルオプション的な考え方を応用したいと考えております。
例えば、最近はリスクアペタイト（risk appetite）という言葉が、金融機関などにおいてかたられるようになっております。
従来のリスク管理の教科書などでは「リスク選好」と良く訳しておりますが、いまどきであれば「リスク
アペタイト」で十分通じるほど、経営者にとって馴染
みの経営用語になりつつあります。次に、二つの考え方を整理してみたいと思います。
まず、どういうリスクに対して、リアルオプション

的な思考を適用していくのが良いか、という話です。
リスクの種類も、色々あります。与信、倒産リスク、あるいは財務リスクなど、これらは、すでにいろいろな管理手法が確立しておりますので、そこに対して、
リアルオプションを適用しましょうといっても、な
かなか、メリットは得られません。そこで、わたしが取り組みたいなと思っておりますのは、新しいタイ
プのリスクに対して、その考え方を適応していこうという考えです。具体的には、エマージング・リスクというリスクの種類です。新しく出てきたリスクということです。これについて、米国のアクチュアリー
協会が、毎年サーベイをやっており「どういうリスクをエマージング・リスクとして着目しているか」を経営者にアンケートをとっています。
たとえば、経済的リスクに分類されている「原油高の問題」や「中国経済のハードランディング」などは、いまどきの社会情勢を反映した新しいリスクだといえます。また社会的リスクにある「パンデミック」なども、日本では数年前より着目されており、確かに、
新しいリスクだと理解できると思います。ところで、一番下にある「磁気嵐によるコンピュータへの影響」というのがあります。これは私も初めは何だろう？
と思い、調べてみました。

日本にはあまり影響が無い可能性があるのですが、北米地域などの緯度の高い地域で影響が強いリスクだそうです。
具体的には、
太陽フレア―が発生すると、磁気嵐が起こり、地球圏に及びます。そうすると磁気の影響によってコンピュータの回路など電子機器が影響を受け、以下の右側の写真のように、回路が切断してしまうのです。米粒より小さな世界の出来事なので、前ぶれなくコンピュータがシャッ
トアウトしてしまうという現象です。

1989 年に磁気嵐により、カナダの送電所でこのような事象が発生したことで、送電ネットワークが過電流をおこし、大規模・長期間の停電に繋がりました。日本の場合、ここまでの被害はないそうですが、コンピュータが狂ってしまう程度のことはあるそうです。

39

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略地域によって、どのようなリスクを優先して管理すべきかは、あらかじめ取捨選択する必要があります。たとえば、日本で、どのようなリスクを想定しなければならないかを考えてみます。参考になるのは、
内閣府の中央防災会議ではないでしょうか。

第 9 巻第 1 号

んですけど、「これくらいの災害が起きるということを想定して、自分たちの事業のプランを考えてください。そういうようなリアルオプションを考えて準備をしてください」という意味です。
ところで、このような大災害に対して、どの様な備えをするべきか、ということなんですが、例えば、リスク被害額を引き当てするとかいうのが、一番わかり易い例であると思います。
実際、従来より財務会計上、様々な引当金を計上しています。
金融機関では、大口先の倒産や、大規模システム障害、あるいは上記のような大災害に備えて引当てしておきなさいという、法制度があります。具体的に、どの様に定義されているか見てみます。
大災害に対する引き当て方法としては、オペレー
ションナル・リスクというカテゴリーがあり、規制で決められている。オペリスクの場合、「片側 99.9％の信頼区間で 1 年間に予想される最大損失の金額を引き当てしなさい」と、これだけの数字しか書いてありません。こういうのを分解して考えてみます。たとえば、99.9％ということは、1 年間に 0.1％の確率で発生する可能性のある金額を積んでおけばいいことにな
ります。1 年間に 0.1％の可能性ってなんだろうということになりますが、逆に考えると千年のうち 1 回起こるような損失ということです。単純計算です
けど、千年というと、みなさんご
存じかも知れませんが、源氏物語が作られたときがちょうど千年前と言われています。そんな時代から数えて、最大の地震を考えましょう、ということで、非常に、非現実的なことになります。そこ
で、もっと分解していくと、一番下の 1000 分の一というのは、100分の一×10 分の一、というように考え、100 行に一行の銀行が 10 年に 1 回、遭遇するような大規模の事象を考えて見積もりなさい、と理解できます。そのように考えると経営者の方には、わ
かりやすくなります。ですから、難しい方程式で考えなくても、わかり易く考えることで、どれくらいのリ
スクが自分たちに及ぶ可能性があるかを把握することは大切だと思います。
このように難しい数値計算はしなくてもいいというのが、私の個人的な考えです。難しい計算をしても国内経済の中枢機関とか、ライフライン維持管理に携わるインフラ事業者の方々は、常に BCP（ビジネス・コンティンジェンシ―・プラン）という、災害が起きたときにどうやって事業を継続するかという訓練が必須とされています。しかし「インフラ事業者とは、どんな業種か」については何も定義されていな
いんですね。そうすると自分たちがなにかのメーカーであったときに、もしかしたらインフラ事業者といってもよいかもしれない、と考えた場合、積極的に「自分たちも、関係あるかもしれないから積極的に
リスク管理してみよう」ということがあってよいのではないでしょうか。
ここで、下側ですが、対策をするときにどれくらいの被害を想定すれば良いかの参考例です。たとえば、
地震が起きたというときに、停電が一週間続くと考えましょう、地下鉄とか、JR でも、一週間とか、一か月です。相当程度の大災害が起きたという想定な40

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

その通りに起こるとは限らないし、説得力があるともかぎりません。実は、昔の哲学者がすごくいいことを言っています。テューキーという哲学者は「精緻で間違っている式よりも、漠然として正しい答えの方がましだ」と言っています。まずは、漠然としたもの
でもいいから、どのくらいの被害額があるのかな、どれくらいのリスクが隠れているのかな、というもの
を経営のオプションとして把握するということを考
えていくことが重要。それをどういう風に計算するかというツールの話は、それから先でもよいと考えております。

第 9 巻第 1 号

IR の世界、IR ですと、特記事項の欄に、narrative でもいいから、たとえば、ここにこの投資をするのに、この撤退オプションの考えでやっているんです。まあ、オリエンタルランドさんが、ディズニーランドをつくるにあたって、最悪、この事業が失敗したら、浦安の住居に転用する契約を結んでいた話は、有名な話だと思います。そういった話でも、これがリアルオ
プション的な考え方で、こういうふうにやっているんだということが、オーソライズされる部分が、残念ながら、感じられないなというところがなかなか厳しいとおもいます。ひょっとすると政治的な問題なのかもしれません。ただ、学術的に会計学をやっていらっしゃる先生方であれば、そういった規則をつくるところにも参画している方もいらっしゃると思う
ので、そういった観点でも問題提起を一点だけつけ加えさせていただきます。

司会者
ありがとうございました。
以上、4 人の方々から、それぞれのお仕事や、ご専門の目から、これまで、リアルオプションというものと、どのようにかかわり、また、いまは、どんな見方をされていられるかについて、お話をいただきました。
それで、ここで、フロアーの皆さまから、ご自由に、
ご意見、問題提起などをお願いしたいとおもいます。

発言者 2-宮原孝夫氏
名古屋市立大学の宮原でございます。今日のお話
で、北原さんのお話に、非常に、関心を持ちました。
私は、もともと、数理ファイナンスで、この学会ができるときに参加させてもらったんですが、その理由は何かと言いますと、数理ファイナンスは、完備市場、
ブラックショールズ、それから非完備市場、それからその時の評価をどうするか、というのが基本であって、それから外れたものですね。さきほどの北原さんの話ですと、市場に近いものもあるが、市場から離れたものをどう評価するか、それがリアルオプションの本来の一番の目的であったというふうに、理解しておりました。それをリアルオプションを研究しているひとたちが、どういう新しい理論をつくって、どういう評価法をやっているかということに期待したんですけれど、それからすると、いろいろ聞かしていただく話が、必ずしも、あまり多いとは言えなかったと思います。いろんな分析をされているんだけれども、それらを無理に、ブラックショールズモデルだとか、本来だったら、裁定理論を適用できる世界で使われるべきものに、無理に合わせてやろうとしている
傾向があり、それが不満でした。私自身、できればそ
ういうものとは違った評価法をつくりたいとおもっていました。今日のお話には、そういうところがでてきているんで、それが大事だと思います。このパネル
討論のテーマとして、「これからのフロンティア」とありますが、リアルオプションのところで、市場から離れたような、あるいは、適切な市場がない、裁定理論が使えないようなところで、どういう評価がありうるのか、ということが、非常に大事なことであろうとおもいます。

発言者１-青木克人氏
冒頭で恐縮でございます。三井住友信託銀行の青木でございます。リアルオプションについては、2001 年の春、日本 IBM に勤務しているときに、IT コンサルをやっていまして、IT 投資の評価になにか有用なツールはないか、ということで、勉強していまして、
2002 年の 4 月に埼玉大学の大学院にいきました。その間、2006 年の 7 月 28 日にリアルオプション学会ができました。その後、2007 年 3 月に、博士号をいた
だいたんですけれども、冒頭ありましたように、リア
ルオプションが割合と普及しない、理由のひとつとして、一点、四方のパネラーのかたがたがふれられていないな、ということがありまして、それについて、少し、述べさせていただきます。要は、定量的でも、定性的でもいいから、オーソライズされる場がないというのがひとつでございます。わたしは、別のはな
しですが、気象予報士の資格をもっておりまして、気象界の天気予報も、一つの未来の不確実性を取り扱う学問です。天気予報には、昔は無かった確率予報というものができました。現在の天気予報には、アンサ
ンブル予報というのがありまして、気象庁は、松竹梅の予報を出しているんですね。これがオーソライズ
されていまして、これが、この確率でこの天気になって、この確率でこの温度になって、この理由はこうです、というように、narrative でもいいし、定量的であれば理想的なんですが、財務会計、管理会計、または、

41

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

先生もお話になられたことですが、リアルオプショ
ンをエンジニアリングとして考えていなかったのではないかということがあります。これについては、むしろ、今井先生からお話がある方がいいかもしれま
せんが、アカデミックな世界で、リアルオプションを使った研究で、こういうことがすばらいんだよ、こんなことをやったら、リアルオプションはすばらしい研究だよ、というところの位置づけが、どちらかというと、難しい経済学の理論を使って、企業の行動を証明するというが多かったと思います。ですから、いままで、企業がこんな行動をしてきたということを、特に、不確実性下で、企業がやってきたこと、意志決定
してきたことを、今までの理論として証明できなくて、また、説明できなくて、それをリアルオプションを使うとできる、というような研究が、私がやってきた研究の領域では、多かったのではないかと思います。そこで、いまにいたっておもうのですが、リアル
オプションというのは使えるはずなんだけれども、そういう方向への努力が足りなかったのではないか、と思います。それで、北原さんのお話ですが、あれこ
そが、エンジニアリングに近いというふうに感じます。どうやって、使うかということを考えないと、研究者含めて、リアルオプションというのは、使っていけないと思います。理論も大事ですが、やはり、デー
タというのも、大事だと思います。今井先生もおっしゃいましたが、徐々に、実証研究はふえてきていると思います。
「ここにリアルオプションがある」という研究が、分野を問わず、結構あります。ですから、そういうデータ分析と、リアルオプションを使うにはどうしたらよいか、というエンジニアリングとしての考え方が重要と思います。流体力学で、飛行機を飛ばす研究をしますが、それと同じで、飛行機がとばなければどうにもならないのですから、エンジニアリ
ングの理念、心をもって、リアルオプションは、どう使われたらよいのかに、しっかりと取り組むのが大切であると思います。
ここらについて、パネラーの方々、とくに、今井先生にコメントいただけたらありがたいです。

発言者３-後藤允氏
北大の後藤です。若手ということで、お話させていただきたいんですが、私は 2000 年、2001 年頃は、まだ大学院生でしたが、その頃、高森先生が主催されていた月例の「金融技術と経営」研究会に出ておりました。それが、リアルオプション学会の前身でしたが、その頃は、高嶋先生とか宮口さんと一緒に参加させていただいておりました。当時はまだ、修士の学生でした。2006 年には本学会が創立されましたが、以来、今日までリアルオプションに関連する研究に勤しんできました。もう 10 年になることを振り返ると感慨深いものがあります。先程は、宮原先生にお叱りを受けまして、期待に応えられなかった研究者として今、ここに立っております。皆さんがおっしゃったことですが、リアルオプションは、まずは扱いにくい、分
かりにくい、ということがあります。それは実際そうだと思います。私も、理系でしたので、学ぶときは、数学から入ります。なので、人に説明するときとか、自分の研究も数学に根づいているんですけれど、今は北大で教えているんですが、それは経済学部の学生で、文系なのですが、特に、会計大学院ですので、学生に教えるには数学に頼れません。そういう学生にどうやって教えよう、と考えたときに、数学をやめよう思っております。これは、明日のチュートリアル
セッションでも、お話させていただくんですが、すべて離散に話を落として、積分とか、微分方程式とかを使わないことにしております。
「四則演算による」という話で、リアルオプションの考え方とか、概念を簡単に理解してほしいということで、今、取り組んでおります。本来でしたら、宮原先生がおっしゃったよう
な新しい格付け理論のようなことを研究したいとこ
ろを、ちょっと、退化したようなお話になってしまい
ますが、皆様方にも聞いていただいて、もっとこうしたほうがいいよ、などご指導をいただければありがたいと思っております。
発言者 4-高嶋隆太氏
東京理科大学の高嶋です。今日は、懇親会の司会もやりますので、ここでは、あまり目立たないようにしたいと思っております。私も、後藤先生がおっしゃった月例の「金融技術と経営」研究会に、大学院生としてでておりました。このころ、その研究会に講師として講演されていた方々が、今日、この場にも、何人かいられて、たいへん、懐かしい思いです。あのころから結構経ちますが、わたしも、そのとき、そのとき、リアルオプションについての考えがかわりました。
それで、いま、思ってきているのは、さきほど、宮原

パネラーからのコメント
今井氏
非常に難しい質問をうけました。後藤先生、高嶋先生のところで、お互いに相対する考え方がでたかと思います。エンジニアリング的に使いたいというのは、私も、理工系の出身なので、すごく思っています。
それが、いままで出来ていなかったのは、自分に実力がない、ことがありますが、やはり、そちらの方向へ
努力をしなければいけないとは思います。その辺に42

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略もかかわるのですが、後藤先生がおっしゃっていた
ところですね。私も、まったく同じで、最初は、数学というか、金融デリバティブのところから勉強をはじめたこともあって、リアルオプションの話も、わた
しにとっては、数学的な方向から見るというのは、新鮮というか、やりやすいという面があります。現在は、理工学部におりますが、かっては、経済学部におりま
したし、総合政策学部におりました。そいうときに、
リアルオプションの話をするときに、いかに、たいへんかということは重々知っております。一方で、いま、理工学部にいて思うのですが、われわれは、ある一定の割合で、数学ができて、かつ、リアルオプションに興味をもつ学生を育てなければいけないと思います。
最初、私がコーポレートファイナンスを勉強したときに、「自分は数学が分かんないから、ここは分からなくていいんだ」というような矛盾的なことを、先輩方や、実務の方にいわれて、それはおかしいだろうとおもいました。難しいから自分はわからなくてもいいが、それは常識だ、というようなことにすごく反発した記憶があります。数学が分かれば、リアルオプシ
ョンは解決するわけでは全然ないのですが、わたしは、依然として数学の重要性は訴えたいな、と思って
おります。
長谷川氏
さきほどの北原先生のお話、ほんとうにそうだなあ、と思いながら聞いておりました。それで、限界という話がありましたが、ほんとうにそれを所与のものとして受け入れていいなかな、というところに悩み深いものがある気もします。今井先生のお話には、昔は、DCF もそうだったようね、という話がありました。
でも CDO みたいに使い方を誤るとたいへんなことになってしまう、というような話もあり、まあ、悩みは深まるばかりなのかなあ、とおもいます。また、高嶋さんから、「エンジニアリングとして、リアルオプシ
ョンをどう使うの？」という点がありましたが、今日のセミナーでの堀江氏の話に、一体、何のためにリア
ルオプションを研究しているんだ、別に、リアルオプ

43

第 9 巻第 1 号

ションをやりたいから、リアルオプションを導入するのではないだろう、ということではないでしょうか。企業価値を高めたいという中で、それが一つのオプションであるともいえます。それについて、投資家なり、経営者に、気づいてもらうようにしないと、進んでいかないように感じます。そこのところは、「もう限界だね」、と終わってしまう可能性もあるわけです。そこのところを、投資家なり、経営者に、どう説明していくか、という中に、エンジニアリング的な視点で努力する余地がありのではないでしょうか。理論はよくわからないけれども、ともかく、こういう考
え方で、こうなんだということをいっていくのが、重要なのかな、と思います。
司会者
さて、たいへん、充実した熱心なディスカッションをしていただきました。皆さんのお話を聞きながら、
わたしのこころに大きく浮かんできた思いがあります。それは、まだまだ、フロンティアなるものが、われわれの前にあるのだ、ということです。今日の堀江氏のご講演では、日本の産業は、資本の生産性が低いというお話がありました。安倍首相も、日本の産業の成長と発展のために、いろいろな方策をもって、尽力していられます。リアルオプションこそ、不透明で、リスクに満ちた未来をまえに、価値創造の投資戦略を支援することを基本テーマとします。資本の生産性が低いということは、価値創出への活力が、まだまだ、弱いということではないでしょうか。宮原先生からは、学会創立当初から、先生が期待していたような研究がなされてこなかったではないか、とお叱りをうけました。本学会の研究者にとっても、産業界の実
務家、経営者にとっても、我々に必要なのは、リスクには適正な評価をしながら、価値ある事業投資を発見し、創出して、活力ある元気な産業社会にむけて、貢献したいという心と熱意ではないでしょうか。わ
れわれのまえには、まだまだ、挑戦するべき、フロン
ティアがあるのだ、ということを教えていただいた
パネル討論でした。ありがとうございました。

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号<JAROS2016 研究発表大会 チュートリアル 2016 年 11 月 20 日(日) 於: 中央大学後楽園キャンパス >四則演算によるリアルオプション後藤 允（北海道大学大学院 経済学研究科）

1.

はじめに

ということが分かった。 この企業は、新製品を即座に投入するべきか、あるいは 1 年待ってから判断するべきだろうか。

リアルオプションという名称は、1977 年に Stewart
C. Myers によって命名されたといわれる。プロジェ
クトや設備などがもつ柔軟性（選択肢の幅）は、実物資産(real asset)から派生するオプション(option)と解
釈でき、金融オプション理論を実物資産の世界に応用したものというのが、リアルオプションの由来である。
今日では、リアルオプションは実経済において数多く存在し、汎用性の高い考え方であるといえる。
その反面、理論的な難解性も併せもつため、学生や実務家にとってはよく分からないというのが実情である。 例えば、ブラウン運動や偏微分方程式などのオ
プション理論の応用、最適化問題や確率制御問題その他の数学的なハードルが数多く存在する。
そこで、本稿では数学的なハードルを下げるために、離散モデルによって議論を展開する。 具体的には、二項モデルを利用することによって、数学は四則演算のみで、グラフによる視覚的な解法を用いる。
これによって、ブラウン運動、偏微分方程式、積分を使わずに、不確実性とは何か、戦略とは何か、価値とは何かといったリアルオプションの概念を理解することを目的とする。

2.

この例は、典型的なリアルオプションの投資案件であるが、NPV 法に従えば、
NPV = 120 − 100 = 20 > 0となって、即座に新製品を投入すべきとなる。もちろん、これでは 1 年後の不確実性を考慮できていない。
例 1 の予想総利益の不確実性を考慮するために、1
期間二項モデルを利用する。さらに、投資によって得られる価値の二項モデルを考えると、となり、利益が上がった場合は投資する価値があるが、下がった場合は投資する価値がないことが分かる。
次に、1 期間待ってから投資を判断する場合の価値
𝐹𝐹𝐹𝐹1 を考える。価値が上がっていれば投資して80を得て、下がっていれば投資しないので、1 期間後の利益を𝑉𝑉𝑉𝑉1 とすると、リアルオプションの投資例
まずは以下の例を考えよう。

例 1 新製品開発プロジェクト ある企業が新製品を開発し、市場調査を終えて市場への投入を検討している。 市場調査の結果、•新製品の投入には、広告宣伝費などの投資費用が100億円かかる•
現在の潜在需要から、投入後の予想総利益は120億円である•
1年後には潜在需要が膨らみ、利益は1.5倍になる•
しかし、他社から類似製品が販売される可能性が50%ある•
その場合、利益は半減する

𝐹𝐹𝐹𝐹1 = max { 𝑉𝑉𝑉𝑉1 − 100,0}となり、これは正にオプションのペイオフを表している。 プロジェクト価値の二項モデルは、となり、リスク調整済み割引率を𝜌𝜌𝜌𝜌 = 0.25とすると、現在のプロジェクト価値は44

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𝐹𝐹𝐹𝐹0 =

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号

𝐸𝐸𝐸𝐸[𝐹𝐹𝐹𝐹1 ] 0.5 × 80 + 0.5 × 0== 32 > NPV
1.25
1.25

と求められる。例 1 の結論は、リアルオプションによる価値評価によって、現時点では投資せず、1 期間後に利益が上がれば投資する。

3.

リアルオプションの離散モデル

3.1 1 期間モデル
ここからは、投入後の予想総利益を一般化して、プ
ロジェクト価値𝑉𝑉𝑉𝑉とする。1 期間二項モデルを𝑢𝑢𝑢𝑢 = 1.5、𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0.5、𝑝𝑝𝑝𝑝 = 0.5、

図 1. リアルオプションの価値
略をまとめると、
⎧0
⎪𝐹𝐹𝐹𝐹

0

とする。ただし、1 期間後にプロジェクト価値が上がった場合は投資する価値があり、下がった場合は投資する価値がないとすると、𝐹𝐹𝐹𝐹 =

1.5𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100 > 0, 0.5𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100 ≤ 0⇒ 6.7 < 𝑉𝑉𝑉𝑉 ≤ 200となる。

66.7 ≤ 𝑉𝑉𝑉𝑉 < 150 のとき，⎨
1 期間待って上がったら投資⎪⎩NPV 𝑉𝑉𝑉𝑉 ≥ 150 のとき，即座に投資

3.2 2 期間モデルの範囲で考えることになる。
𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0で即座にプロジェクトを開始する価値は、次に、予想総利益の変化を 2 期間に拡張する。前項とパラメータ(𝑢𝑢𝑢𝑢, 𝑑𝑑𝑑𝑑, 𝑝𝑝𝑝𝑝)は同じとすると、2 期間二項モ
デルは

NPV = 𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100となり、𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1まで待ってから投資を判断する場合の価値は𝐹𝐹𝐹𝐹1 = max { 𝑉𝑉𝑉𝑉1 − 100,0}となる。プロジェクト価値の二項モデルはとなる。ただし、プロジェクト価値が 2 回上がった場
合は投資する価値があり、2 回下がった場合はないとすると、2.25𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100 > 0, 0.25𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100 ≤ 0⇒ 44.4 < 𝑉𝑉𝑉𝑉 ≤ 400となり、現在のプロジェクト価値は𝐹𝐹𝐹𝐹0 =𝑉𝑉𝑉𝑉 < 66.7 のとき，投資しない

𝐸𝐸𝐸𝐸[𝐹𝐹𝐹𝐹1 ] 0.5 × (1.5𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100) + 0.5 × 0=
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌
1.25の範囲で考えることになる。このとき、1 期間の場合の戦略は不変だろうか。変化が 2 期間の場合、1 期間後に価値が下がったとき、2 期間後に価値が上がる可能性がある。したがって、新たに 2 期間後まで判断を待つという戦略が存在する。
ここで、2 期間の場合のすべての戦略を考えみよう。
プロジェクト価値の上下を下付き文字𝑢𝑢𝑢𝑢、 𝑑𝑑𝑑𝑑で表すと、すべての戦略は= 0.6𝑉𝑉𝑉𝑉 − 40となる。
リアルオプションによるプロジェクト価値を NPVと比較してみると、
NPV − 𝐹𝐹𝐹𝐹0 = 0.4𝑉𝑉𝑉𝑉 − 60となり、図 1 のように𝑉𝑉𝑉𝑉の水準によって正にも負にもなる。すなわち、𝑉𝑉𝑉𝑉 ≥ 150のとき即座に投資する。NPV法によれば、𝑉𝑉𝑉𝑉 > 100のとき即座に投資するので、100 ≤ 𝑉𝑉𝑉𝑉 < 150のときに待つことにリアルオプションの意味があるといえる。プロジェクトへの投資戦

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢 :𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑 :𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 :𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑 :45

1 期間後に上がったら投資する
1 期間後に下がったら投資する
2 期間で 2 回上がったら投資する
1 期間後に上がって 2 期間後に下がったら投資する日本リアルオプション学会 機関誌
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢𝑢𝑢 :リアルオプションと戦略

第9巻 第1号

1 期間後に下がって 2 期間後に上がったら投資する
2 期間で 2 回下がったら投資する

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 :となる。ただし、仮定より𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0である。これらを二項モデルで表せば、と描ける。
各戦略の現在価値を計算すると、𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢 =NPV = 𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100

0.5 × (1.5𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100)
= 0.6𝑉𝑉𝑉𝑉 − 40
1.25

図2

0.5 × (1.5𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100) + 0.5 × (0.5𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100)
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑 =1.25
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 =となる。1 期間モデルと比較して、戦略が増えた分だ
け折れ線が増えていることが分かる。さらに、投資をしない水準が下がり(66.7 ⇒ 44.4)、即座に投資する水
準上がっている(150 ⇒157.1)。これらのことから、2期間モデルは 1 期間モデルよりも、連続モデルに近付いていることが分かる。

𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100=
1.25

0. 52 × (2.25𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100)
= 0.36𝑉𝑉𝑉𝑉 − 16
1.252

0. 52 × (2.25𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100) + 0. 52 × (0.75𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100)
1.252
0.6𝑉𝑉𝑉𝑉 − 40=
1.25

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑 =3.3 割引率と期待成長率

0.5 × (1.5𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100) 0. 52 × (0.75𝑉𝑉𝑉𝑉 − 100)
+
1.252
1.25
= 0.72𝑉𝑉𝑉𝑉 − 56

ここで、(1)式の意味「下がってから投資するよりも、その前に投資したほうがよい」ということを詳し
く調べよう。パラメータをすべて一般化すると、𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢𝑢𝑢 =となり、明らかに

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑 < NPV,

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑 < 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑 =(1)が分かる。これは下がってから投資するよりも、その前に投資したほうがよいことを表している。この点については、次節で詳しく調べる。
図 2 は、各戦略のグラフを表している。グラフから、2 期間の場合のリアルオプション戦略をまとめると、

𝐹𝐹𝐹𝐹 =⎧0⎪𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢⎪⎪⎪⎪𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢⎨⎪𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢𝑢𝑢
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩NPV

2 期間モデルの価値となり、𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑢𝑢𝑢𝑢𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝐼𝐼𝐼𝐼) + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)(𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝐼𝐼𝐼𝐼)
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌

=(𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢 + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)𝑑𝑑𝑑𝑑)𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝐼𝐼𝐼𝐼
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌

1 + 𝜇𝜇𝜇𝜇 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢 + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)𝑑𝑑𝑑𝑑とすると𝜇𝜇𝜇𝜇は期待成長率と解釈できる。(1)式の最初の不等式の一般形は、

𝑉𝑉𝑉𝑉 < 44.4 のとき，投資しない

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑 < NPV(1 + 𝜇𝜇𝜇𝜇)𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝐼𝐼𝐼𝐼
< 𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝐼𝐼𝐼𝐼
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌

44.4 ≤ 𝑉𝑉𝑉𝑉 < 100 のとき，
2 回上がったら投資

100 ≤ 𝑉𝑉𝑉𝑉 < 133.3 のとき，

(1 + 𝜇𝜇𝜇𝜇)𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝐼𝐼𝐼𝐼 < (1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌)𝑉𝑉𝑉𝑉 − (1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌)𝐼𝐼𝐼𝐼
𝜇𝜇𝜇𝜇𝑉𝑉𝑉𝑉 < 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝜌𝜌𝜌𝜌𝐼𝐼𝐼𝐼 < 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑉𝑉𝑉𝑉
𝜇𝜇𝜇𝜇 < 𝜌𝜌𝜌𝜌

1 期間後に上がったら投資

133.3 ≤ 𝑉𝑉𝑉𝑉 < 157.1 のとき，
1 期間後に下がってもとなる。すなわち、期待成長率は割引率よりも小さいことになる。もしも期待成長率が割引率よりも大きいならば、必ず待ってから投資するという結果にな

2 期間後に上がったら投資

𝑉𝑉𝑉𝑉 ≥ 157.1 のとき，即座に投資46

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

り、リアルオプションの分析に意味がなくなってしまう。これは𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑 < 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢 でも同様の結果になる。

はプジェクト価値のもととなる当期利益が変化すると仮定する。𝑡𝑡𝑡𝑡期の収益を𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 、 費用を𝐶𝐶𝐶𝐶とすると、𝑡𝑡𝑡𝑡期の利益は𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝐶𝐶𝐶𝐶となり、 プロジェクト全体の価値は

3.4 連続モデルとの比較

離散モデルの最後に、連続モデルと比較する。まず、即座に投資するどうかの境目の値のことを閾値という。すなわち、𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢 = NPVとなる𝑉𝑉𝑉𝑉のことで、𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢∗ と表す。
一般化すると、
NPV − 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝐼𝐼𝐼𝐼 −=1+𝜌𝜌𝜌𝜌−𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢
1+𝜌𝜌𝜌𝜌

∞𝑉𝑉𝑉𝑉 = �𝑡𝑡𝑡𝑡=01+𝜌𝜌𝜌𝜌

𝑉𝑉𝑉𝑉 −

1+𝜌𝜌𝜌𝜌−𝑝𝑝𝑝𝑝
1+𝜌𝜌𝜌𝜌𝐼𝐼𝐼𝐼 = 0と計算できる。𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 が 1 期間だけ変化し、その後は同じ水準で利益が永続する場合の二項モデルは、と描ける。このとき、プロジェクト全体の価値はとなり、必ず NPV 法の閾値𝐼𝐼𝐼𝐼よりも大きくなる。
離散モデルをまとめると、となる。

𝑉𝑉𝑉𝑉0 = 𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 +𝑝𝑝𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 は初項𝑢𝑢𝑢𝑢𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶、公比0 <𝑉𝑉𝑉𝑉 < 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑∗ のときで、

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑∗ ≤ 𝑉𝑉𝑉𝑉 < 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢∗ のとき

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝑉𝑉𝑉𝑉 ≥ 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢∗ のとき

𝐼𝐼𝐼𝐼
𝑢𝑢𝑢𝑢
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 − 𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢∗ =𝐼𝐼𝐼𝐼
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 − 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑∗ =11+𝜌𝜌𝜌𝜌

< 1の等比級数なの𝑢𝑢𝑢𝑢𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌
=(𝑢𝑢𝑢𝑢𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶)
1
𝜌𝜌𝜌𝜌
1−
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌

となる。したがって、プロジェクト価値は
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 =となる。一方、導出は省略するが連続モデルは

1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌
(𝑑𝑑𝑑𝑑𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶)
𝜌𝜌𝜌𝜌(𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢 + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)𝑑𝑑𝑑𝑑)𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶𝜌𝜌𝜌𝜌
1 + 𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝜌𝜌𝜌𝜌1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌=
𝑋𝑋𝑋𝑋 −
𝐶𝐶𝐶𝐶
𝜌𝜌𝜌𝜌
𝜌𝜌𝜌𝜌

𝑉𝑉𝑉𝑉0 = 𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 +𝑉𝑉𝑉𝑉 𝛽𝛽𝛽𝛽1(𝑉𝑉𝑉𝑉 ∗ − 𝐼𝐼𝐼𝐼) � ∗ �
𝑉𝑉𝑉𝑉 < 𝑉𝑉𝑉𝑉 ∗ のとき
𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑉𝑉𝑉𝑉) = �
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑉𝑉𝑉𝑉 ≥ 𝑉𝑉𝑉𝑉 ∗ のとき
𝛽𝛽𝛽𝛽1
𝑉𝑉𝑉𝑉 ∗ =𝐼𝐼𝐼𝐼
𝛽𝛽𝛽𝛽1 − 1となる。

4.2 プロジェクトの拡大オプションとなるので、両モデルは非常に類似した結果になることが分かる。

4.

[𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 ] − 𝐶𝐶𝐶𝐶
(1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌)𝑡𝑡𝑡𝑡

𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢−𝐼𝐼𝐼𝐼)

1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 − 𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢∗ =𝐼𝐼𝐼𝐼 > 𝐼𝐼𝐼𝐼
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 − 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢⎧0⎪𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑢𝑢𝑢𝑢𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝐼𝐼𝐼𝐼)𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑉𝑉𝑉𝑉) =⎨ 1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌⎪
⎩𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝐼𝐼𝐼𝐼第9巻 第1号

次に、1 期間後に費用𝐼𝐼𝐼𝐼で規模を 2 倍に拡大する戦略について分析する。拡大したときのキャッシュフ
ローの変化は、実行中のプロジェクト価値

前節で考えていた状況は、実行前のプロジェクト
に対する投資であり、プロジェクト価値の予想がいくらなら実行可能か、というものである。本節では、実行中のプロジェクトに対する投資を考え、どのよ
うな状況になれば増産可能か、あるいはいつプロジェクトから撤退せざるを得ないか、というような状況を分析する。

となる。ただし、下がったときは拡大する価値がないと仮定すると、
2𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝐼𝐼𝐼𝐼 < 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 ⇒ 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 < 𝐼𝐼𝐼𝐼が条件となる。拡大したときの価値は

4.1 当期利益とプロジェクト価値
前節ではプロジェクト価値𝑉𝑉𝑉𝑉が変化したが、本節で47

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

𝐹𝐹𝐹𝐹 =⎧𝑉𝑉𝑉𝑉0⎪𝐹𝐹𝐹𝐹
𝑢𝑢𝑢𝑢

第9巻 第1号⎨⎪⎩NPV

𝑋𝑋𝑋𝑋 < 20 のとき，拡大しない

20 ≤ 𝑋𝑋𝑋𝑋 < 45 のとき，1 期間

待って上がったら拡大

𝑋𝑋𝑋𝑋 ≥ 45 のとき，即座に拡大となるが、もう少し変形してみると、

図3

拡大戦略の価値となり、拡大オプション価値が分離できる。

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 +𝑝𝑝𝑝𝑝(2𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝐼𝐼𝐼𝐼) + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢 +(1−𝑝𝑝𝑝𝑝)𝑢𝑢𝑢𝑢

4.3 プロジェクトの撤退オプション

𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑢𝑢𝑢𝑢 −𝐼𝐼𝐼𝐼)

前項とは反対に、1 期間後に費用𝐸𝐸𝐸𝐸で撤退する戦略を考える。撤退したときのキャッシュフローの変化
は、

𝑑𝑑𝑑𝑑= 𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑢𝑢𝑢𝑢
+ 𝑢𝑢𝑢𝑢1+𝜌𝜌𝜌𝜌
1+𝜌𝜌𝜌𝜌
�������������
���= 𝑉𝑉𝑉𝑉0 + 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑢𝑢𝑢𝑢

𝑢𝑢𝑢𝑢0

𝐺𝐺𝐺𝐺𝑢𝑢𝑢𝑢と変形でき、何もしないときの価値と拡大オプショ
ンに分離できる。拡大閾値𝑋𝑋𝑋𝑋𝑢𝑢𝑢𝑢∗ は、
NPV = 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢
2𝑉𝑉𝑉𝑉0 − 𝐼𝐼𝐼𝐼 = 𝑉𝑉𝑉𝑉0 + 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑢𝑢𝑢𝑢
𝐺𝐺𝐺𝐺𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑉𝑉𝑉𝑉0 − 𝐼𝐼𝐼𝐼𝜌𝜌𝜌𝜌 + 1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝𝜌𝜌𝜌𝜌
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌
𝑋𝑋𝑋𝑋𝑢𝑢𝑢𝑢∗ =�𝐼𝐼𝐼𝐼 +𝐶𝐶𝐶𝐶�𝜌𝜌𝜌𝜌 + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)𝑑𝑑𝑑𝑑 1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌
𝜌𝜌𝜌𝜌

(2)

となる。ただし、上がったときは撤退しないと仮定す
ると、

(3)

−𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢(4)が条件となる。撤退したときの価値はとなる。(2)式はプロジェクト価値全体から、(3)式は拡大オプションだけから拡大閾値を計算する式である。
ここで、パラメータを𝑢𝑢𝑢𝑢 = 1.5、𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0.5、𝑝𝑝𝑝𝑝 = 0.5、𝜌𝜌𝜌𝜌 = 0.25、𝐶𝐶𝐶𝐶 = 10、𝐼𝐼𝐼𝐼 = 100とすると、プロジェクト価
値は𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 +(1−𝑝𝑝𝑝𝑝)(−𝐸𝐸𝐸𝐸)

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 +1+𝜌𝜌𝜌𝜌

𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢 +(1−𝑝𝑝𝑝𝑝)𝑢𝑢𝑢𝑢(1−𝑝𝑝𝑝𝑝)(−𝑢𝑢𝑢𝑢 −𝐸𝐸𝐸𝐸)

𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑢𝑢𝑢𝑢+
1+𝜌𝜌𝜌𝜌
1+𝜌𝜌𝜌𝜌
�������������
�������

𝑢𝑢𝑢𝑢0= 𝑉𝑉𝑉𝑉0 + 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 = 7.5𝑋𝑋𝑋𝑋 − 50,
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2.5𝑋𝑋𝑋𝑋 − 50
𝑉𝑉𝑉𝑉0 = 5𝑋𝑋𝑋𝑋 − 50
𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝐼𝐼𝐼𝐼)
𝐺𝐺𝐺𝐺𝑢𝑢𝑢𝑢 == 3𝑋𝑋𝑋𝑋 − 60
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝐺𝐺𝐺𝐺𝑑𝑑𝑑𝑑となり、拡大オプション価値と同様に、何もしないときの価値と撤退オプションに分離できる。撤退閾値
𝑋𝑋𝑋𝑋𝑑𝑑𝑑𝑑∗ は、
NPV = 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑−𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝑉𝑉0 + 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐺𝐺𝐺𝐺𝑑𝑑𝑑𝑑 = −𝑉𝑉𝑉𝑉0 − 𝐸𝐸𝐸𝐸𝜌𝜌𝜌𝜌+
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝜌𝜌𝜌𝜌
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌
𝑋𝑋𝑋𝑋𝑑𝑑𝑑𝑑∗ =�
𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝐸𝐸𝐸𝐸�𝜌𝜌𝜌𝜌 + 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢 1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑉𝑉𝑉𝑉0 + 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑢𝑢𝑢𝑢 = 8𝑋𝑋𝑋𝑋 − 110
NPV = 2𝑉𝑉𝑉𝑉0 − 100 = 10𝑋𝑋𝑋𝑋 − 200
𝑋𝑋𝑋𝑋𝑢𝑢𝑢𝑢∗ = 45と計算できる。図 3 は、拡大戦略のグラフを表している。前節の図 1 と比較して、何もしないときの価値𝑉𝑉𝑉𝑉0が基準となっていることが違いである。
プロジェクトの拡大戦略をまとめると、

(5)
(6)
(7)

となる。拡大オプションと同様に、(5)式はプロジェク
ト価値全体から、(6)式は撤退オプションだけから撤退閾値を計算する式である。撤退閾値(7)と拡大閾値(4)を比較すると、ほぼ対のような形になっている。
ここで、パラメータを𝑢𝑢𝑢𝑢 = 1.5、𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0.5、𝑝𝑝𝑝𝑝 = 0.5、𝜌𝜌𝜌𝜌 = 0.25、𝐶𝐶𝐶𝐶 = 10、𝐸𝐸𝐸𝐸 = 20とすると、プロジェクト48

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号

図 4. 撤退戦略の価値
価値は
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 = 7.5𝑋𝑋𝑋𝑋 − 50,

図 5 複合戦略の価値

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2.5𝑋𝑋𝑋𝑋 − 50

𝑉𝑉𝑉𝑉0 = 5𝑋𝑋𝑋𝑋 − 50
(1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)(−𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝐸𝐸𝐸𝐸)
𝐺𝐺𝐺𝐺𝑑𝑑𝑑𝑑 == −𝑋𝑋𝑋𝑋 + 12
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝑝𝑝𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝐼𝐼𝐼𝐼)+= 𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 +1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌
1���
+ ��
𝜌𝜌𝜌𝜌
�����������������
��

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑉𝑉𝑉𝑉0 + 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑑𝑑𝑑𝑑 = 4𝑋𝑋𝑋𝑋 − 38
𝑋𝑋𝑋𝑋𝑑𝑑𝑑𝑑∗ = 4.5+と計算できる。
図 4 は、撤退戦略のグラフを表している。前項の図3 と比較して、NPV が−𝐸𝐸𝐸𝐸になっていることが違いである。プロジェクトの撤退戦略をまとめると、𝐹𝐹𝐹𝐹 =⎧−𝐸𝐸𝐸𝐸
⎪𝐹𝐹𝐹𝐹
𝑑𝑑𝑑𝑑

⎨
⎪
⎩𝑉𝑉𝑉𝑉0となる。

4.5 < 𝑋𝑋𝑋𝑋 ≤ 12 のとき，

1 期間後に下がったら撤退

𝐺𝐺𝐺𝐺𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 = 7.5𝑋𝑋𝑋𝑋 − 50,
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2.5𝑋𝑋𝑋𝑋 − 50
𝑉𝑉𝑉𝑉0 = 5𝑋𝑋𝑋𝑋 − 50
𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝐼𝐼𝐼𝐼)
𝐺𝐺𝐺𝐺𝑢𝑢𝑢𝑢 == 3𝑋𝑋𝑋𝑋 − 40
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝑋𝑋𝑋𝑋 > 12 のとき，撤退しない

4.4 拡大と撤退の複合オプション

𝐺𝐺𝐺𝐺𝑑𝑑𝑑𝑑 =最後に、1 期間後に上がったら費用𝐼𝐼𝐼𝐼で規模を 2 倍に拡大、下がったら費用𝐸𝐸𝐸𝐸で撤退という複合戦略を考える。キャッシュフローの変化は、(1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)(−𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝐸𝐸𝐸𝐸)= −𝑋𝑋𝑋𝑋 + 24
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑉𝑉𝑉𝑉0 + 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑢𝑢𝑢𝑢 = 8𝑋𝑋𝑋𝑋 − 90
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑉𝑉𝑉𝑉0 + 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑑𝑑𝑑𝑑 = 4𝑋𝑋𝑋𝑋 − 26
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑉𝑉𝑉𝑉0 + 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑢𝑢𝑢𝑢 + 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑑𝑑𝑑𝑑 = 7𝑋𝑋𝑋𝑋 − 66
𝑋𝑋𝑋𝑋𝑑𝑑𝑑𝑑∗ = 9,
𝑋𝑋𝑋𝑋𝑢𝑢𝑢𝑢∗ = 30と計算できる。
図 5 は、複合戦略のグラフを表している。今回のパラメータでは撤退費用が負であるため、−𝐸𝐸𝐸𝐸が正になっている。これは、設備などを売却して撤退時に利益が生まれる場合に相当する。プロジェクトの複合戦
略をまとめると、となる。ただし、制約条件は−𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢

である。複合戦略の価値は
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑢𝑢𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 +(1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)(−𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝐸𝐸𝐸𝐸)+ 𝜌𝜌𝜌𝜌�����
�����1���𝐺𝐺𝐺𝐺𝑢𝑢𝑢𝑢となり、何もしないときの価値と、拡大オプションと撤退オプションに分離できる。
パラメータを𝑢𝑢𝑢𝑢 = 1.5、𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0.5、𝑝𝑝𝑝𝑝 = 0.5、𝜌𝜌𝜌𝜌 = 0.25、
𝐶𝐶𝐶𝐶 = 10、𝐼𝐼𝐼𝐼 = 50、𝐸𝐸𝐸𝐸 = −10とすると、プロジェクト価
値は𝑋𝑋𝑋𝑋 ≤ 4.5 のとき，即座に撤退

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑 < 𝐼𝐼𝐼𝐼,

𝑢𝑢𝑢𝑢0

𝑝𝑝𝑝𝑝(2𝑉𝑉𝑉𝑉𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝐼𝐼𝐼𝐼) + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)(−𝐸𝐸𝐸𝐸)
1 + 𝜌𝜌𝜌𝜌
49

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リアルオプションと戦略

5.

第9巻 第1号

まとめ

本稿では、離散モデルを利用することで、数学は四則演算のみでリアルオプションの議論を展開した。
結果として、連続モデルと同じような性質をもつことが分かった。これによって、より複雑なモデルの分析も可能であり、四則演算のみでさまざまなリアル
オプションの問題を分析できる。
ただし、原資産過程に幾何ブラウン運動ではなく二項モデルを用いるため、意思決定には期限が存在する。連続モデルは解析解が得られる場合、計算は 1度だけでよいが、離散モデルは期間が増えるごとに計算量が増加する。単純な計算ではあるが、計算量は指数関数的に増加してしまうという限界が存在する。

となる。

本誌「リアルオプションと戦略」は、国内外に公開される電子ジャーナルとなります
本誌の各号は会員限定の刊行後、３か月を経過してからインターネット上の電子ジャーナ
ルプラットフォーム「J-Stage」に登載されます。これにより本誌掲載の記事は、Google
Scholar などからも検索可能となり、社会に向けて広く情報発信されます。なお、各記事には DOI（Digital Object Identifier）が登録され、本機関誌の記事は、すべて、国内外から恒久的にアクセスが保証される公開記事になります。第 8 巻第 1 号（2016 年 2 月発行）は、
2017 年 3 月末頃に、J-Stage 上に、公開される予定です。

JAROS2017
JAROS2017研究発表大会へのご案内
研究発表大会へのご案内
期間：2017年1111月月2525日、26日、26日（土日開催）期間：2017 年日（土日開催）場所：石川県政記念
しいの木迎賓館
石川県金沢市広坂2-1-1
場所：石川県政記念 しいの木迎賓館
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2-1-1
発表申込: 2017 年 3 月 受付開始 予定
発表申込：査読セッション
月 11 日まで）
参加申込:
2017 年 6 月 エントリー受付中（5受付開始 予定
参加申込：2017
年
6
月
受付開始
予定
予定セッション
一般研究報告、査読セッション、シンポジウム：基調講演、チュートリアルセッショ
予定セッション
ン、懇親会
一般研究報告、査読セッション、シンポジウム、基調講演、チュートリアルセッション、懇実行委員会（敬称略）
親会
実行委員長：佐藤 清和
実行委員会（敬称略）
副実行委員長：長谷川 専,
高嶋隆太
実行委員長：佐藤 清和
プログラム委員長:
辻村 元男
副実行委員長： 長谷川専、高嶋隆太実行委員：伊藤晴祥、伊藤真理、小田 潤一郎、後藤 允、佐藤 公俊、鈴木 広人、
プログラム委員長：辻村
元男優太、小林 孝明、松尾 雄治、服部 徹、伊勢 美里
鈴木 正昭、高森 寛、内藤50

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リアルオプションと戦略

第9巻 第1号<JAROS2016 研究発表大会 チュートリアル 2016 年 11 月 20 日(日) 於: 中央大学後楽園キャンパス >曖昧性を考慮したプロジェクトへの投資タイミングの決定

辻村 元男（同志社大学）1.

はじめに不確実性については古くより活発な議論がなされてきた。中でも、Knight (1921) による不確実性の定義は代表的な例の一つとして挙げられる。Knight は、確率分布が一意に特定化される不確実性を「リスク」とし、確率分布が一意に特定化されない不確実性を「不確実性」とした。この Knight の定義した不確実性を Knight 流不確実性（Knightian uncertainty）と呼ぶ。
リ ス ク の 下 に お い て は 、 Von Neumann とMorgenstern によって提案された期待効用基準によって意思決定の分析がなされてきた。 その後、Ellseberg(1961) の有名な壺の実験によって、人々の意思決定が期待効用基準では説明できない事例が示された。
実験は次のようなものであった。壺からボール取り出し、色が当たれば賞金がもらえる。ただし、2 種類の壺があり、壺 1 には、100 個のボールが入っている
ことはわかっているが、赤色と黒色それぞれ何個ずつ入っているかはわからない。一方、壺 2 は、100 個のボールの内、赤色と黒色がそれぞれ 50 個ずつ入っていることがわかっている。2 つの壺を前にして、多くの人が壺 2 を選択することとなった。すなわち、事象に対して確率のわかる場合とわからない場合があれば、人々は確率のわからない場合を避けることが示された。このような不確実性に対する態度は、曖昧性回避（ambugity averse）と呼ばれる。以降、本稿では Knight 流不確実性に対して曖昧性という用語を使う。
その後、Schmeidler (1989) は非加法的な確率とショ
ケ積分を用いた期待効用を用いて、曖昧性下における意思決定について議論を行い、Ellseberg によって示された曖昧性回避を説明した。一方、Gilboa andSchmeidler (1989) は、複数の主観的な確率（信念（prior）と呼ぶ）を考えることで、確率の加法性を保持した期
待効用を用い曖昧性を回避する主体の意思決定を分析した。曖昧性下では、複数の信念の中から、最も悪い事態が起こる信念を用い、期待値あるいは期待効
用が大きくなるように振る舞うという、maxmin 原理（maxmin principle）に基づいた maxmin 期待効用

51

（maxmin expected utility: MEU）によって、意思決定がなされる。Gilboa や Schmeidler 達の研究以降も、曖昧性下における意思決定については理論的な研究が積み重ねられてきている。詳細については、
Camerer and Weber (1992) や Etner et al. (2012) 等を参照されたい。
このように、曖昧性下における意思決定の研究が積み重ねられ、プロジェクトへの投資に対しても応用されるようになった。Dixit and Pindyck (1994) に代表されるように、不確実性下において不可逆性を考慮した投資の分析において、従来は、不確実性としてリスクが考えられてきた。それに対して、Nishimura
and Ozaki (2007) は、不確実性として曖昧性を考慮し、不可逆的なプロジェクトへの投資について分析を行った。彼らと同じように、本稿も曖昧性下における不可逆的なプロジェクトへの投資タイミングについて解説を試みる。

2.

投資の意思決定：離散・2 期間モデル

本節では、今期（𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0）と来期（𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1）からなる
2 期間モデルを用いてプロジェクトへの投資タイミ
ングについて、その基本的な考え方を見ていく。先ずは、リスクの下での投資タイミングの決定について考察し、次いで、曖昧性の下での投資タイミングについて考察する。
2.1 リスク下における投資の意思決定
企業はプロジェクトへの投資から収益を得られるとしよう。ただし、このプロジェクトへの投資は費用
𝐼𝐼𝐼𝐼がかかる。今期に、プロジェクトへ投資すると𝑋𝑋𝑋𝑋0 の収益が得られるが、来期の収益は、ビジネス環境によって変化する。ここで簡単化のため、ビジネス環境は良いか悪いかのどちらかが実現するとしよう。
来期のビジネス環境について、良いビジネス環境
は確率𝑝𝑝𝑝𝑝で、悪いビジネス環境は確率1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝で実現する。
したがって、来期の収益𝑋𝑋𝑋𝑋1 は、
𝑔𝑔𝑔𝑔

𝑋𝑋𝑋𝑋 ,𝑋𝑋𝑋𝑋1 = � 1𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑋𝑋𝑋𝑋1 ,

確率𝑝𝑝𝑝𝑝,

確率 1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略となる。このような来期のビジネス環境に関するリ
スクの下で、企業のプロジェクトへの投資を見ていこう。
先ず、今期にプロジェクトへ投資する場合、プロジ
ェクトからの収益の現在価値𝑉𝑉𝑉𝑉0 は、
𝑉𝑉𝑉𝑉0 = 𝑋𝑋𝑋𝑋0 +1

1+𝑟𝑟𝑟𝑟

その後 Marinacci (2002) によって、𝛼𝛼𝛼𝛼-MEU モデル（𝛼𝛼𝛼𝛼-maxmin/multiplier expected utility モデル）と呼ばれる、最良の場合と最悪の場合のコンビネーション
を考え、期待効用を最大とする意思決定方法が考案された。 最悪の場合に対するウェイトを𝛼𝛼𝛼𝛼 ∈ (0,1)とすると、企業の問題は次のように定式化される。

𝔼𝔼𝔼𝔼[𝑋𝑋𝑋𝑋1 ]1
𝑔𝑔𝑔𝑔
�𝑝𝑝𝑝𝑝𝑋𝑋𝑋𝑋1 + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)𝑋𝑋𝑋𝑋1𝑏𝑏𝑏𝑏 �
1 + 𝑟𝑟𝑟𝑟となる。ただし、𝑟𝑟𝑟𝑟は割引率を表わす。正味現在価値（net present value: NPV）法によるプロジェクトからの正味の収益𝑊𝑊𝑊𝑊0 は、
𝑊𝑊𝑊𝑊0 = max [ 𝑉𝑉𝑉𝑉0 − 𝐼𝐼𝐼𝐼, 0]となる。
次に、来期におけるプロジェクトへの投資の意思決定を考えよう。NPV 法によるプロジェクトからの正味の収益𝑊𝑊𝑊𝑊1 は、
𝑊𝑊𝑊𝑊1 = max [ 𝑋𝑋𝑋𝑋1 − 𝐼𝐼𝐼𝐼, 0]となり、その現在価値は、= 𝑋𝑋𝑋𝑋0 +𝑊𝑊𝑊𝑊 = max �𝑉𝑉𝑉𝑉0 − 𝐼𝐼𝐼𝐼,(3)
このように定式化すると、𝛼𝛼𝛼𝛼は曖昧性回避を表すパラメータと解釈される。

3.

3.1 リスク下における投資の意思決定
先ずは、リスクの下でのプロジェクトへの投資タ
イミングについて見ていこう。プロジェクトからの収益𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 は、次の幾何ブラウン運動に従っているとしよう。
(4)d𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 d𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝜎𝜎𝜎𝜎𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 d𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡𝑡 ,𝑋𝑋𝑋𝑋0 = 𝑥𝑥𝑥𝑥,

1
𝑔𝑔𝑔𝑔
�𝑝𝑝𝑝𝑝 max [ 𝑋𝑋𝑋𝑋1 − 𝐼𝐼𝐼𝐼, 0] + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝) max [ 𝑋𝑋𝑋𝑋1𝑏𝑏𝑏𝑏 − 𝐼𝐼𝐼𝐼, 0]�
1 + 𝑟𝑟𝑟𝑟となる。
企業の問題は、プロジェクトへの投資から得られる収益を最大とするように、今期に投資するか、ある
いは来期まで投資の実施の可否についての判断を遅らせるかである。
(1)

2.2 曖昧性下における投資の意思決定
企業のマネージャーが、将来のビジネス環境は良
いか悪いかの確率を一意に特定化できない場合、す
なわち、確率𝑝𝑝𝑝𝑝を一意に特定化できない場合について見ていこう。
一意に確率を特定化できないため、Nishimura andOzaki (2007) らと同様に、𝜀𝜀𝜀𝜀-contamination を用いて、ビジネス環境が良い確率𝑝𝑝𝑝𝑝に対して集合𝒫𝒫𝒫𝒫を考えよう。
𝒫𝒫𝒫𝒫 = [𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝜀𝜀𝜀𝜀, 𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝜀𝜀𝜀𝜀],0 ≤ 𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝜀𝜀𝜀𝜀, 𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝜀𝜀𝜀𝜀 ≤ 1.
MEU モデルによると、曖昧性の下では最悪のケースを想定し、その時の効用などを最大にする意思決定をすることから、企業の問題は、次のように定式化さ
れる。
1
𝜀𝜀𝜀𝜀
min 𝔼𝔼𝔼𝔼𝑝𝑝𝑝𝑝 [𝑊𝑊𝑊𝑊1 ]�.
1 + 𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑝𝑝𝜀𝜀𝜀𝜀∈𝒫𝒫𝒫𝒫

投資の意思決定：連続・無限期間

本節では、前節に見てきた企業のプロジェクトへの投資問題を、連続時間で計画期間を無限期間に拡
張しよう。

=

𝑊𝑊𝑊𝑊 = max �𝑉𝑉𝑉𝑉0 − 𝐼𝐼𝐼𝐼,𝜀𝜀𝜀𝜀𝑝𝑝𝑝𝑝 ∈𝒫𝒫𝒫𝒫

1
𝔼𝔼𝔼𝔼[max [ 𝑋𝑋𝑋𝑋1 − 𝐼𝐼𝐼𝐼, 0]]=
1 + 𝑟𝑟𝑟𝑟

1
𝔼𝔼𝔼𝔼[𝑊𝑊𝑊𝑊1 ]�.
1 + 𝑟𝑟𝑟𝑟

1𝜀𝜀𝜀𝜀[(1 − 𝛼𝛼𝛼𝛼) max
𝔼𝔼𝔼𝔼𝑝𝑝𝑝𝑝 [𝑊𝑊𝑊𝑊1 ]𝑝𝑝𝑝𝑝𝜀𝜀𝜀𝜀 ∈𝒫𝒫𝒫𝒫
1 + 𝑟𝑟𝑟𝑟+ 𝛼𝛼𝛼𝛼 min
𝔼𝔼𝔼𝔼𝑝𝑝𝑝𝑝 [𝑊𝑊𝑊𝑊1 ]�.
𝜀𝜀𝜀𝜀

1𝔼𝔼𝔼𝔼[𝑊𝑊𝑊𝑊1 ]1 + 𝑟𝑟𝑟𝑟

𝑊𝑊𝑊𝑊 = max �𝑉𝑉𝑉𝑉0 − 𝐼𝐼𝐼𝐼,第9巻 第1号(2)

ただし、𝜇𝜇𝜇𝜇 (> 0)はプロジェクトからの収益の期待成長率を表し、𝜎𝜎𝜎𝜎 (> 0)はその変化の大きさ（ボラティリティー）を表す。したがって、プロジェクトからの収益のリスクの大きさは、𝜎𝜎𝜎𝜎で表現される。 また、{𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡𝑡 }𝑡𝑡𝑡𝑡≥0 は確率空間(Ω, ℱ, ℙ)上の標準ブラウン運動を表す。 プロジェクトへ投資が実施された場合のプロ
ジェクト価値は、期待収益の現在価値の総和として
次のように求められる。
∞
𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡.
𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 ) = 𝔼𝔼𝔼𝔼 �� e−𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑟𝑟𝑟𝑟 d𝑠𝑠𝑠𝑠� =𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝜇𝜇𝜇𝜇
𝑡𝑡𝑡𝑡
プロジェクトへの投資時刻を𝜏𝜏𝜏𝜏とすると、企業の問題
は、プロジェクト価値を最大とする投資時刻を求め
る最適停止問題として定式化される。
∞

𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) = sup 𝔼𝔼𝔼𝔼 �e−𝑟𝑟𝑟𝑟𝜏𝜏𝜏𝜏 �� e−𝑟𝑟𝑟𝑟(𝑡𝑡𝑡𝑡−𝜏𝜏𝜏𝜏) 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 d𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝐼𝐼𝐼𝐼��.
𝜏𝜏𝜏𝜏

𝜏𝜏𝜏𝜏

(5)

企業の経営者は、投資タイミングを決めるため、各時点において、プロジェクトへ投資すべきか否かを判断しなければならない。つまり、各時点で、次のどちらかで大きな収益を得られる方を選択する。
max { 今投資する, 次の時点まで投資判断を遅らせる}52

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

こ れ を 式 で 表 現 し た も の が HJB (Hamilton-JacobiBellman)方程式と呼ばれる式であり、次のようになる。
(6)
𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) = max �𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼, e−𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡 𝔼𝔼𝔼𝔼[𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑋𝑋𝑋𝑋d𝑡𝑡𝑡𝑡 )]�
−𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡
𝔼𝔼𝔼𝔼[𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑋𝑋𝑋𝑋d𝑡𝑡𝑡𝑡 )]なら、直ちにプロジ
もし、𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼 > e
ェクトへ投資することとなり、(7)
𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) = 𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼
−𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡となる。一方、𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼 < e
𝔼𝔼𝔼𝔼[𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑋𝑋𝑋𝑋d𝑡𝑡𝑡𝑡 )]なら、次の時点まで投資の判断を延期することとなり、(8)
𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) = e−𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡 𝔼𝔼𝔼𝔼[𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑋𝑋𝑋𝑋d𝑡𝑡𝑡𝑡 )]−𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡
は(1 − 𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡)と近似できること、となる。ここで、e𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑋𝑋𝑋𝑋d𝑡𝑡𝑡𝑡 ) = 𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥 + d𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 ) = 𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) + d𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥)であること、
さらに伊藤の公式を利用すると、(8)式の右辺は次のように書き直せる。
e−𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡 𝔼𝔼𝔼𝔼[𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑋𝑋𝑋𝑋d𝑡𝑡𝑡𝑡 )]= (1 − 𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡)𝔼𝔼𝔼𝔼[𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) + d𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥)]

第9巻 第1号≥ 𝑥𝑥𝑥𝑥̄ ,𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 �< 𝑥𝑥𝑥𝑥̄ ,

投資する
待つ

このような投資判定基準に従うと、プロジェクトへの投資時刻𝜏𝜏𝜏𝜏は、次のように記述される。
(14)
𝜏𝜏𝜏𝜏 = inf { 𝑡𝑡𝑡𝑡 > 0; 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 ≥ 𝑥𝑥𝑥𝑥̄ }.

変分不等式を用いて企業の問題を解いていこう。
先ずは、収益の水準が閾値に到達するまで𝑥𝑥𝑥𝑥 < 𝑥𝑥𝑥𝑥̄は、プロジェクトへの投資が見送られ、微分方程式(9)が成り立つ。𝑊𝑊𝑊𝑊(0) = 0に注意して、(9)式を解くと、𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑥𝑥𝑥𝑥 𝛽𝛽𝛽𝛽を得る。ただし、𝛽𝛽𝛽𝛽 (> 1)は次の 2 次式の正の解である。

1 2𝜎𝜎𝜎𝜎 𝛽𝛽𝛽𝛽(𝛽𝛽𝛽𝛽 − 1) + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝛽𝛽𝛽𝛽 − 𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0.
2
企業の問題を解くためには、閾値𝑥𝑥𝑥𝑥̄ と定数𝐴𝐴𝐴𝐴を求めなければならない。これら 2 つの未知定数は、境界条件である value-matching 条件：
1⋅ 𝔼𝔼𝔼𝔼 �𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) + �𝜇𝜇𝜇𝜇𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥′(𝑥𝑥𝑥𝑥) + 𝜎𝜎𝜎𝜎 2 𝑥𝑥𝑥𝑥 2 𝑊𝑊𝑊𝑊′′(𝑥𝑥𝑥𝑥)� d𝑡𝑡𝑡𝑡�.
2
𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥̄ ) = 𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥̄ ) − 𝐼𝐼𝐼𝐼
さらに、時間間隔d𝑡𝑡𝑡𝑡を限りなく短くすると（limd𝑡𝑡𝑡𝑡→0 ）、と smooth-pasting 条件：(8)式は、
𝑊𝑊𝑊𝑊′(𝑥𝑥𝑥𝑥̄ ) = 𝑉𝑉𝑉𝑉′(𝑥𝑥𝑥𝑥̄ )を用いることで求まる。計算の結果、閾値𝑥𝑥𝑥𝑥̄ は、
1 2 2
σ x W ′′ ( x ) + µ xW ′ ( x ) − rW ( x ) =
0
(9)
𝛽𝛽𝛽𝛽
2
(15)
𝑥𝑥𝑥𝑥̄ = �� (𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝜇𝜇𝜇𝜇)𝐼𝐼𝐼𝐼
𝛽𝛽𝛽𝛽 − 1となる。
1= (1 − 𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡)𝔼𝔼𝔼𝔼 �𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) + 𝑊𝑊𝑊𝑊 ′ (𝑥𝑥𝑥𝑥)d𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑊𝑊𝑊𝑊′′(𝑥𝑥𝑥𝑥)d𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡2 �2= (1 − 𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡)

これらの計算から、次の(10)–(12)からなる変分不等式（variational inequalities）と呼ばれる式が導き出される。
(10)
𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) ≥ 𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼
1 2 2𝜎𝜎𝜎𝜎 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑊𝑊𝑊𝑊′′(𝑥𝑥𝑥𝑥) + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥′(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) ≤ 02と求まる。以上の最適停止問題の詳細については、辻村・前田 (2016) を参照されたい。

3.2 曖昧性下における投資の意思決定
次に、曖昧性下におけるプロジェクトへの投資問
題について見ていく。
企業の経営者は、確率測度ℙは正しくはないだろうと思っており、2 節と同様に、信念の集合を考える。
ただし、信念を考える範囲を[−𝜅𝜅𝜅𝜅, 𝜅𝜅𝜅𝜅]とする。このように信念を考えるのを、𝜅𝜅𝜅𝜅-ignorance と呼ぶ (Chen and
Epstein (2002))。
パラメータ（密度生成作用素（density generator））{𝜃𝜃𝜃𝜃𝑡𝑡𝑡𝑡 }とその集合Θを用い、集合を𝒫𝒫𝒫𝒫から次のような𝒫𝒫𝒫𝒫 𝜃𝜃𝜃𝜃 に拡
張する。

(11)

[(𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼) − 𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥)] ⋅(12)1
� 𝜎𝜎𝜎𝜎 2 𝑥𝑥𝑥𝑥 2 𝑊𝑊𝑊𝑊′′(𝑥𝑥𝑥𝑥) + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥′(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥)� = 0
2(12)は、(10)か(11)のいずれかの式が等号で満たされることを意味する。したがって、(10)–(12)は、次のようにまとめられる。

𝒫𝒫𝒫𝒫 𝜃𝜃𝜃𝜃 = {ℙ𝜃𝜃𝜃𝜃 ; 𝜃𝜃𝜃𝜃 ∈ Θ}
ただし、Θ = [−𝜅𝜅𝜅𝜅, 𝜅𝜅𝜅𝜅]であり、𝜅𝜅𝜅𝜅 > 0は曖昧性の程度を表わす。{𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡𝑡𝜃𝜃𝜃𝜃 }𝑡𝑡𝑡𝑡≥0 を確率空間(Ω, ℱ, ℙ𝜃𝜃𝜃𝜃 )上の標準ブラウン運動とする。ギルサノフの定理（Girsanov’ s Theorem）
より、次を得る。

max{(𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼) − 𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥),

1 2 2 ′′𝜎𝜎𝜎𝜎 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑊𝑊𝑊𝑊 (𝑥𝑥𝑥𝑥) + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑥𝑥𝑥𝑥𝑊𝑊𝑊𝑊 ′ (𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥)} = 0.
2

(13)
プロジェクトへ投資するか、次の時点まで待つかの判断は、プロジェクトから得られるであろう収益がある水準に達しているかいないかでなされる。その水準を閾値と呼び、𝑥𝑥𝑥𝑥̄ と表記しよう。

𝑡𝑡𝑡𝑡

𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡𝑡𝜃𝜃𝜃𝜃 = 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡𝑡 + � 𝜃𝜃𝜃𝜃𝑟𝑟𝑟𝑟 d𝑠𝑠𝑠𝑠.
0(16)

曖昧性下では、プロジェクトからの収益𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 が従う確率微分方程式は、

53

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略(17)
d𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 = (𝜇𝜇𝜇𝜇 − 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜃𝜃𝜃𝜃𝑡𝑡𝑡𝑡 )𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 d𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝜎𝜎𝜎𝜎𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 d𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡𝑡𝜃𝜃𝜃𝜃 , 𝑋𝑋𝑋𝑋0 = 𝑥𝑥𝑥𝑥となる。
以上より、曖昧性下における企業の問題は、プロジ
ェクトからの収益が最も悪い場合を考え、プロジェ
クト価値を最大とする投資時刻を求める最適停止問
題として定式化される。
𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥)𝜃𝜃𝜃𝜃

と、smooth-pasting 条件：
𝑊𝑊𝑊𝑊′(𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 ) = 𝑉𝑉𝑉𝑉′(𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 )を用いて求まる。計算の結果、閾値𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 は、𝛽𝛽𝛽𝛽 𝜃𝜃𝜃𝜃
𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 = � 𝜃𝜃𝜃𝜃� (𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅)𝐼𝐼𝐼𝐼
𝛽𝛽𝛽𝛽 − 1ℙ ∈𝒫𝒫𝒫𝒫

𝜏𝜏𝜏𝜏

∞

(18)

企業の問題(18)の HJB 方程式は、
𝜃𝜃𝜃𝜃

𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) = max �𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼, e−𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡 min
𝔼𝔼𝔼𝔼ℙ [𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑋𝑋𝑋𝑋d𝑡𝑡𝑡𝑡 )]�
𝜃𝜃𝜃𝜃
𝜃𝜃𝜃𝜃
ℙ ∈𝒫𝒫𝒫𝒫𝜃𝜃𝜃𝜃= max �𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼, e−𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡 min 𝔼𝔼𝔼𝔼ℙ [𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑋𝑋𝑋𝑋d𝑡𝑡𝑡𝑡 )]�
𝜃𝜃𝜃𝜃∈Θ

𝜃𝜃𝜃𝜃= max �𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼, e−𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡 min 𝔼𝔼𝔼𝔼ℙ [𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑋𝑋𝑋𝑋d𝑡𝑡𝑡𝑡 )]�
𝜃𝜃𝜃𝜃∈[−𝜅𝜅𝜅𝜅,𝜅𝜅𝜅𝜅]と求まる。最も悪い収益の重みを𝛼𝛼𝛼𝛼として、最も良い
収益と悪い収益の加重平均は、(19)と求まる。収益が最も悪い場合を考えたプロジェク
トの現在価値𝑉𝑉𝑉𝑉は、∞
𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡𝜃𝜃𝜃𝜃
𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 ) = min 𝔼𝔼𝔼𝔼ℙ �� e−𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑟𝑟𝑟𝑟 d𝑠𝑠𝑠𝑠� =𝜃𝜃𝜃𝜃∈[−𝜅𝜅𝜅𝜅,𝜅𝜅𝜅𝜅]
𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜇𝜇𝜇𝜇−𝑟𝑟𝑟𝑟
𝜎𝜎𝜎𝜎

𝜃𝜃𝜃𝜃

∞

𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 ; 𝛼𝛼𝛼𝛼) = (1 − 𝛼𝛼𝛼𝛼) max 𝔼𝔼𝔼𝔼ℙ �� e−𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑟𝑟𝑟𝑟 d𝑠𝑠𝑠𝑠�
+𝛼𝛼𝛼𝛼 min 𝔼𝔼𝔼𝔼と求まる。価値𝑉𝑉𝑉𝑉が求まるためには、𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅 > 0でなければならず、曖昧性の程度を表わす𝜅𝜅𝜅𝜅は、不等式
𝜅𝜅𝜅𝜅 >(24)と求まる。
こうした曖昧性下におけるプロジェクトへの投資問題については、Trojanowska and Kort (2010)、Wang(2010)や Thijssen (2011) なども参考にされたい。
次に、Schröder (2011) と同様に、収益が最も悪い場
合に加えて、最も良い場合も考慮した𝛼𝛼𝛼𝛼-MEU モデルに基づいて、プロジェクトへの投資問題を見ていこう。
収益が最も良い場合を考えたプロジェクトの現在価値𝑉𝑉𝑉𝑉は、∞
𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡𝜃𝜃𝜃𝜃
𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 ) = max 𝔼𝔼𝔼𝔼ℙ �� e−𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑟𝑟𝑟𝑟 d𝑠𝑠𝑠𝑠� =𝜃𝜃𝜃𝜃∈[−𝜅𝜅𝜅𝜅,𝜅𝜅𝜅𝜅]
𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝜇𝜇𝜇𝜇 − 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅𝑡𝑡𝑡𝑡= sup min𝔼𝔼𝔼𝔼ℙ �e−𝑟𝑟𝑟𝑟𝜏𝜏𝜏𝜏 �� e−𝑟𝑟𝑟𝑟(𝑡𝑡𝑡𝑡−𝜏𝜏𝜏𝜏) 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 d𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝐼𝐼𝐼𝐼��.
𝜃𝜃𝜃𝜃
𝜃𝜃𝜃𝜃
𝜏𝜏𝜏𝜏

第9巻 第1号

𝜃𝜃𝜃𝜃∈[−𝜅𝜅𝜅𝜅,𝜅𝜅𝜅𝜅]= 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 �を満たさなければならない。

ℙ𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃∈[−𝜅𝜅𝜅𝜅,𝜅𝜅𝜅𝜅]�� e−𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑟𝑟𝑟𝑟 d𝑠𝑠𝑠𝑠�
𝑡𝑡𝑡𝑡

1 − 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼+�
𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝜇𝜇𝜇𝜇 − 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅 𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅= 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜙𝜙𝜙𝜙

次に、(13)に対応する変分不等式は、となる。ただし、𝜙𝜙𝜙𝜙 ≡1max{(𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼) − 𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥), 𝜎𝜎𝜎𝜎 2 𝑥𝑥𝑥𝑥 2 𝑊𝑊𝑊𝑊 ′′ (𝑥𝑥𝑥𝑥)2+ (𝜇𝜇𝜇𝜇 − 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅)𝑥𝑥𝑥𝑥𝑊𝑊𝑊𝑊 ′ (𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥)} = 0
(20)
𝜃𝜃𝜃𝜃
と求まる。曖昧性下における投資の閾値を𝑥𝑥𝑥𝑥̄ とすると、投資時刻𝜏𝜏𝜏𝜏 𝜃𝜃𝜃𝜃 は、(21)𝜏𝜏𝜏𝜏 𝜃𝜃𝜃𝜃 = inf { 𝑡𝑡𝑡𝑡 > 0; 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 ≥ 𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 }と与えられる。
プロジェクトへの投資が実施されない領域𝑥𝑥𝑥𝑥 < 𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 においては、変分不等式(20)より、微分方程式

𝑡𝑡𝑡𝑡

∞

1−𝛼𝛼𝛼𝛼𝑟𝑟𝑟𝑟−𝜇𝜇𝜇𝜇−𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅

+

𝛼𝛼𝛼𝛼

𝑟𝑟𝑟𝑟−𝜇𝜇𝜇𝜇+𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅である。また、

価値𝑉𝑉𝑉𝑉が求まるためには、𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅 > 0かつ𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝜇𝜇𝜇𝜇 −𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅 >でなければならず、曖昧性の程度を表わす𝜅𝜅𝜅𝜅は、不等式

𝜇𝜇𝜇𝜇−𝑟𝑟𝑟𝑟𝜎𝜎𝜎𝜎< 𝜅𝜅𝜅𝜅 <𝑟𝑟𝑟𝑟−𝜇𝜇𝜇𝜇
𝜎𝜎𝜎𝜎を満たさなければならない。

したがって、企業の問題は、
𝜃𝜃𝜃𝜃

𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) = sup 𝔼𝔼𝔼𝔼ℙ [e−𝑟𝑟𝑟𝑟𝜏𝜏𝜏𝜏 (𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑋𝑋𝑋𝑋𝜏𝜏𝜏𝜏 ; 𝛼𝛼𝛼𝛼) − 𝐼𝐼𝐼𝐼)]𝜏𝜏𝜏𝜏

と定式化される。
企業の問題(25)の HJB 方程式は、𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥)= max { 𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼,

1 2 2𝜎𝜎𝜎𝜎 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑊𝑊𝑊𝑊′′(𝑥𝑥𝑥𝑥) + (𝜇𝜇𝜇𝜇 − 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅)𝑥𝑥𝑥𝑥𝑊𝑊𝑊𝑊′(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) = 02(22)を得る。𝑊𝑊𝑊𝑊(0) = 0に注意すると、(22)の解は、
𝜃𝜃𝜃𝜃
(23)
𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥) = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝜃𝜃𝜃𝜃 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝛽𝛽𝛽𝛽𝜃𝜃𝜃𝜃

(1 − 𝛼𝛼𝛼𝛼)e−𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡 max 𝔼𝔼𝔼𝔼ℙ [𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑋𝑋𝑋𝑋d𝑡𝑡𝑡𝑡 )]𝜃𝜃𝜃𝜃∈[−𝜅𝜅𝜅𝜅,𝜅𝜅𝜅𝜅]𝜃𝜃𝜃𝜃∈[−𝜅𝜅𝜅𝜅,𝜅𝜅𝜅𝜅]と求まる。ただし、𝛽𝛽𝛽𝛽 (> 1)は次の 2 次式の正の解で
ある。

(26)

𝜃𝜃𝜃𝜃

+𝛼𝛼𝛼𝛼e−𝑟𝑟𝑟𝑟d𝑡𝑡𝑡𝑡 min 𝔼𝔼𝔼𝔼ℙ [𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑋𝑋𝑋𝑋d𝑡𝑡𝑡𝑡 )]}

𝜃𝜃𝜃𝜃

(25)

となる。 最悪の収益のみを考慮した場合の変分不等式(20)に対応する変分不等式は、

1 2𝜎𝜎𝜎𝜎 𝛽𝛽𝛽𝛽(𝛽𝛽𝛽𝛽 − 1) + (𝜇𝜇𝜇𝜇 − 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅)𝛽𝛽𝛽𝛽 − 𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0.
2
未知定数𝐴𝐴𝐴𝐴𝜃𝜃𝜃𝜃 と閾値𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 は、value-matching 条件：
𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 ) = 𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 ) − 𝐼𝐼𝐼𝐼

54

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号

に従い、𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 は小さくなり、投資が促進される。なお、𝜅𝜅𝜅𝜅 = 0は曖昧性が解消され、リスクの下での投資問題に帰着されるため、全ての閾値が一致する。
最後に、曖昧性に対する態度𝛼𝛼𝛼𝛼について見ていこう。
設定から𝛼𝛼𝛼𝛼が大きくなるに従い、最悪の収益に対する重みが増え、企業経営者は将来の収益に対して、より悲観的な態度を持つようになる。図 3 から、𝛼𝛼𝛼𝛼の値が小さく楽観的な態度を持つ場合は、𝛼𝛼𝛼𝛼が大きくなるに従い𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 は小さくなり、投資が促進される。一方、𝛼𝛼𝛼𝛼が一定の値を超え悲観的な態度を持つようになると、𝛼𝛼𝛼𝛼が大きくなるに従い、𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 も大きくなり、投資が抑制される。なお、𝛼𝛼𝛼𝛼 = 1の時は、最悪の収益のみを考慮す
ることとなり、企業の問題は MEU モデルに帰着される。

1 2 2 ′′𝜎𝜎𝜎𝜎 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑊𝑊𝑊𝑊 (𝑥𝑥𝑥𝑥)2+ (𝜇𝜇𝜇𝜇 + (1 − 2𝛼𝛼𝛼𝛼)𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅)𝑥𝑥𝑥𝑥𝑊𝑊𝑊𝑊 ′ (𝑥𝑥𝑥𝑥)− 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥)} = 0

max{(𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑥𝑥𝑥𝑥) − 𝐼𝐼𝐼𝐼) − 𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥),(27)と求まる。プロジェクトへの投資の閾値を𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 とすると、投資時刻𝜏𝜏𝜏𝜏 𝛼𝛼𝛼𝛼 は、(28)𝜏𝜏𝜏𝜏 𝛼𝛼𝛼𝛼 = inf { 𝑡𝑡𝑡𝑡 > 0; 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 ≥ 𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 }と与えられる。 これまでと同様にして、変分不等式(27)を用いて、直ちにプロジェクトへ投資をしない場
合に導かれる微分方程式を解き、value-matching 条件と smooth-pasting 条件を用いると、閾値𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 は、
𝛽𝛽𝛽𝛽 𝛼𝛼𝛼𝛼
𝐼𝐼𝐼𝐼(29)𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 = � 𝛼𝛼𝛼𝛼
�𝛽𝛽𝛽𝛽 − 1 𝜙𝜙𝜙𝜙と求まる。ただし、𝛽𝛽𝛽𝛽 𝛼𝛼𝛼𝛼 (> 1)は次の 2 次式の正の解である。
1 2𝜎𝜎𝜎𝜎 𝛽𝛽𝛽𝛽(𝛽𝛽𝛽𝛽 − 1) + (𝜇𝜇𝜇𝜇 + (1 − 2𝛼𝛼𝛼𝛼)𝜎𝜎𝜎𝜎𝜅𝜅𝜅𝜅)𝛽𝛽𝛽𝛽 − 𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0.
2

3.3 数値例
本節で紹介した 3 つのモデルの閾値を数値例で示
そう。パラメータの値を、𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0.05，𝜇𝜇𝜇𝜇 = 0.01，𝜎𝜎𝜎𝜎 = 0.2，𝜅𝜅𝜅𝜅 = 0.1，𝛼𝛼𝛼𝛼 = 0.7，𝐼𝐼𝐼𝐼 = 10とする。この時、各閾値の値
は、𝑥𝑥𝑥𝑥̄ = 0.870，𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 = 1，𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 = 0.718と計算される。𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 >𝑥𝑥𝑥𝑥̄ となることから、曖昧性の下でのプロジェクトへの投資は、最悪の収益に基づく期待収益を最大化する
MEU モデルにおいては、リスクの下での投資よりも遅れることとなる。一方、最悪の収益と最良の収益の双方を考慮する𝛼𝛼𝛼𝛼-MEU モデルにおいては、𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 < 𝑥𝑥𝑥𝑥̄ となることから、投資が促進されリスクの下での投資よりも早く投資が実施されることとなる。
次に、リスクを表わす𝜎𝜎𝜎𝜎、曖昧性の程度を表わす𝜅𝜅𝜅𝜅、
曖昧性に対する態度を表わす𝛼𝛼𝛼𝛼の各パラメータに関して比較静学を行い、各パラメータが投資の意思決定にどのように影響するかを見ていこう。 先ず、図1 は、リスクの大きさを表わす𝜎𝜎𝜎𝜎に関する比較静学の結果である。図 1 から、リスクが大きくなるに従い、
𝑥𝑥𝑥𝑥̄ と𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 も大きくなり、投資が抑制されることがわかる。
一方、𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 は𝜎𝜎𝜎𝜎が小さな値の時は、𝜎𝜎𝜎𝜎が大きくなるにつれて、𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 も大きくなるが、𝜎𝜎𝜎𝜎が一定の値を超えると、𝜎𝜎𝜎𝜎の動きとは逆に𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 は小さくなり、投資が促される。
次に、曖昧性の程度を表わす𝜅𝜅𝜅𝜅について見ていこう。
ただし、𝜅𝜅𝜅𝜅については、

𝜇𝜇𝜇𝜇−𝑟𝑟𝑟𝑟𝜎𝜎𝜎𝜎< 𝜅𝜅𝜅𝜅 <𝑟𝑟𝑟𝑟−𝜇𝜇𝜇𝜇𝜎𝜎𝜎𝜎

図 1. 閾値の𝝈𝝈𝝈𝝈に関する比較静学

図 2. 閾値の𝜿𝜿𝜿𝜿に関する比較静学を満たさなければならないことに注意されたい。本稿の数値例では、−0.2 < 𝜅𝜅𝜅𝜅 < 0.2となる。図 2 からは、𝜅𝜅𝜅𝜅が大きくなるに従い、𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝜃𝜃𝜃𝜃 も大きくなり投資が抑制される、一方、𝑥𝑥𝑥𝑥̄ 𝛼𝛼𝛼𝛼 は、𝜅𝜅𝜅𝜅のサイズがゼロから離れて曖昧性の程度が高まる

図 3. 閾値の𝜶𝜶𝜶𝜶に関する比較静学

55

日本リアルオプション学会 機関誌

4.

リアルオプションと戦略

おわりに第9巻 第1号

Savage Axioms, Quarterly Journal of Economics, 75, 643–
669.
[6] Etner,J. M. Jeleva, J.-M. Tallon, (2012) Decision
Theory under Ambiguity, Journal of Economic Surveys, 26,
234–270.
[7]Gilboa, I. and D. Schmeidler, (1989) Maximin
Expected Utility with Non-unique Priors, Journal of
Mathematical Economics, 18, 141–153.
[8] Knight, F.H. (1921) Risk, Uncertainty, and Profit,
Houghton Mifflin, Boston, USA.
[9] Marinacci, M. (2002). Probabilistic Sophisticationand Multiple Priors, Econometrica 70(2), 755–764.
[10] Nishimura, K. G., and H. Ozaki., (2007) Irreversible
Investment and Knightian Uncertainty, Journal of
Economic Theory, 136(1), 668–694.
[11] Schmeidler, D., (1989) Subjective Probability andExpected Utility without Additivity, Econometrica, 57,
571–587.
[12] Schröder, D., (2011) Investment under Ambiguity
with the Best and Worst in Mind, Mathematics andFinancial Economics, 4(2), 107–133.
[13] Thijssen, J. J. (2011) Incomplete Markets, Ambiguity,and Irreversible Investment, Journal of Economic
Dynamics and Control, 35(6), 909–921.
[14] Trojanowska, M., and P. M. Kort, (2010) The Worst
Case for Real Options. Journal of Optimization Theory andApplications, 146(3), 709–734.
[15] Wang, Z., (2010) Irreversible Investment of the
Risk- and Uncertainty-averse DM under k-Ignorance: The
Role of BSDE. Annals of Economics and Finance, 11(2),313–335.

本稿では、プロジェクトから得られるであろう収益の分布を一意に決められない曖昧性の下で、企業のプロジェクトへの投資問題について解説を行ってきた。先ずは、2 期間モデルで曖昧性下における意思決定の基本的な考え方を示し、次いで、連続で無限期間モデルへと拡張し、プロジェクトへの最適な投資タイミングを見てきた。解説したモデルは、最悪のケースを考えた時の期待効用を最大とする maxmin 基準による MEU モデルに基づいた考え方と、最悪のケースに加え最良のケースを考え、各効用の線形和を考える𝛼𝛼𝛼𝛼-MEU モデルの両モデルに基づいた投資の意
思決定についてである。
曖昧性下における意思決定については、活発な研究活動が繰り広げられており、研究成果の蓄積が進んでいる。今後、企業の多様な意思決定に対して、一層有益な示唆が得られると期待される。
参考文献[1] 辻村元男・前田章 (2016) 『確率制御の基礎と応用』朝倉書店.
[2]
Camerer, C. and M. Weber, (1992) Recent
Developments in Modeling Preferences: Uncertainty andAmbiguity, Journal of Risk and Uncertainty, 5, 325–370.
[3] Chen, Z. and L. Epstein, (2002) Ambiguity, Risk, andAsset Returns in Continuous Time, Econometrica, 70(4),1403–1443.
[4] Dixit, A. K. and R. S. Pindyck, (1994) Investment
under Uncertainty, Princeton University Press, New Jersy,
USA.
[5] Ellseberg, D., (1961) Risk, Ambiguity, and the

会員の近著紹介！

辻村 元男／前田 章 著

確率制御の基礎と応用‐Stochastic Control: Theory and Application‐
朝倉書店 2016 年 9 月 25 日

56

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リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号<JAROS2016 研究発表大会 チュートリアル 2016 年 11 月 20 日(日) 於: 中央大学後楽園キャンパス >リアルオプションの経済実験

高嶋隆太(東京理科大学理工学部経営工学科)

1. はじめに
2. リアルオプション
近年、リアルオプション理論は、様々な分野に活用されており、天然資源の開発、新薬の研究開発、インフラストラクチャーの設置問題など広範囲にわたり、投資や操業の意思決定手法の一つとして注目されている。リアルオプションは、従来用いられてきた正味
現在価値(NPV) 法に比べて、投資の意思決定に関する柔軟性を考慮した評価を行うことができるという利点がある。このような利点を明らかにするため、これまで、理論モデルによる評価や、実証データを用いた分析など、多数の研究が行われてきた。しかしながら、その一方で、リアルオプションの実証実験に関する先行研究は、比較的少なく、基本的で、非常に簡便な問題を分析している実験のみである[1,2]。その中で、
Yavans and Sirmans[1]は、投資オプションの３期間モ
デルについての実証実験の方法を提案し、それについて分析している。これを基に、リアルオプション理論の実証実験が行われはじめ、実験において観測されたデータによって、理論モデルによる結果との比較やその要因が示されてきている[2]。リアルオプシ
ョンの研究分野において、実験で観測されたデータと、これまでの理論モデルによる結果に違いがある
ことが判明しているにもかかわらず、リアルオプシ
ョンの実証実験は、ほとんど行われてこなかった。投資の意思決定に関する柔軟性を評価するリアルオプ
ションは、分析結果により、その意思決定自体に大きな影響を与えるため、この差異は投資判断に大きく左右するものと考えられる。そこで、本稿では、Yavans
and Sirmans[1] の研究をもとに、経済活動における意
思決定や行動の規則性を発見することに有用な実験
経済学のアプローチを用いることによって、実際にリアルオプションの理論の状況を再現する。また、その状況下における規則性を発見し、リアルオプションの分野で活用できるデータを提示することを目的
とする。

57

リアルオプションには投資、撤退、停止、再開などの様々なオプションが存在する。これらのオプションの価値は、様々な要因によって変化し、意思決定はそれらに依存する。
2.1 投資オプション

投資オプションとは、投資を任意の時点まで遅らせることができるというオプションである。これにより時刻 0 時点で投資を行うか行わないかの判断のみ
ならず、一定期間待ってから、好ましいタイミングで投資を行うという、より現実的な意思決定を表現することが可能である。例えば、図１のように、現時点において、200 円の価値のある製品が、将来時点では、
確率 0.5 でそれぞれ、300 円、もしくは 100 円の価値になるような問題を考える。すなわち、価格の期待値
は現時点の価格と同様の 200 円である。ここで、この製品の投資には固定費 1600 円がかかるものとし、割引率を 10%とする。この投資の NPV は∞−1,600 + �
𝑡𝑡𝑡𝑡=0200= −1,600 + 220 = 600(1 + 0.1)𝑡𝑡𝑡𝑡

図 1: 2 期間モデルにおけるキャッシュフローの推移

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第 9 巻第 1 号

4. 実験方法となる。一方、投資の意思決定を 1 年待ち、製品の値段が上がった場合のみ投資するという投資オプシ
ョンを考慮したときの NPV は、

4.1 投資オプションのモデル

図 2 のような Yavans and Sirmans[1]の投資モデルの実証実験を考える。第 1 期では、投資を行うことによって、2,500 のキャッシュフローが得られるものとする。第 2 期ではそれぞれ 0.5 の確率で 22,500 か 7,500のキャッシュフローが得られる。第 3 期では、第２期の結果により、それぞれ 0.5 の確率で 45,000 か 0、
または、15,000 か 0 のキャッシュフローを得られる。
このキャッシュフローは、それぞれ投資した段階から得られるものとし、投資を行う以前のキャッシュフローを得ることはできないものとする。また、投資にはコストがかかり、投資を行った時点で 25,000 を支払う必要がある。第𝑡𝑡𝑡𝑡期に得られるキャッシュフロ

∞

200
850
1,600
+�
�=
= 773
0.5 × �−(1 + 0.1)𝑡𝑡𝑡𝑡
1.1
1 + 0.1
𝑡𝑡𝑡𝑡=1となり、投資オプションを保有している場合には一年待った方が良く、その価値の差は773 − 600 = 173
であり、この値が柔軟性の価値、すなわち、オプショ
ン価値である。このように将来のキャッシュフローに不確実性が存在する場合には、投資延期の意思決定が有効である場合もある。

3. 実験経済学
経済学において、物理学のような統制された科学実験は不可能であるといわれてきた。しかしながら、Smith[3] が経済学における実験方法論的基礎を、価値誘発理論としてとりまとめたことにより、経済学でも統制された実験が可能となった。近年、実験経済学はゲーム理論を中心として、産業組織論、公共経済学、ファイナンス理論、政治学などの経済学をはじめとする社会科学の様々な分野に応用され、それぞれの研究分野の発展に欠かせない実証データを提供し続けている。実験経済学は、被験者の選考を実験的に統制するという特徴がある。経済環境やゲーム構造を規定する被験者の選考をはじめとした様々な要因を実験的に統制することで、理論的に想定されている状況をできる限り再現し、そのもとで被験者がどのような行動原理をもって行動するか、その法則性を観測することができる。実験経済学では、このようにして実験室内に再現された経済環境において経済理論やゲーム理論の仮説を実験的に検証する。また、
実験経済学は理論研究によってしか研究されていな
かった経済学上の諸問題を実験的に検討し、さらに発展させるきっかけを提供している[4]。

ーを𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡𝑡𝑡 、𝑗𝑗𝑗𝑗を第 2 期、第 3 期のキャッシュフローの推移に対応する添字、キャッシュフローの変動確率を
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑗𝑗𝑗𝑗𝑡𝑡𝑡𝑡 とする（本稿のモデルでは、この変動確率はすべて p = 0.5 とする）。投資コストを C とすると、第１期における投資の価値は、EV(1) = 𝑋𝑋𝑋𝑋1 + � � 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑗𝑗𝑗𝑗𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑗𝑗𝑗𝑗𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑡𝑡𝑡𝑡

(1)

𝑗𝑗𝑗𝑗

となる。ここで、第 1 期では投資を待ち、第 2 期まで投資を延期するというオプションを考慮すると、第 2期における投資の価値はEV(2) = � 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑗𝑗𝑗𝑗2 max �0, 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑗𝑗𝑗𝑗2
𝑗𝑗𝑗𝑗

(2)

+ ��𝑃𝑃𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖3 �𝑋𝑋𝑋𝑋𝑗𝑗𝑗𝑗2 �𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖3 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 �
𝑖𝑖𝑖𝑖となる。�𝑃𝑃𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖3 �𝑋𝑋𝑋𝑋𝑗𝑗𝑗𝑗2 �は、キャッシュフロー𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖3 を受け取るときの確率となっている。同様に、第 3 期における投資の価値はEV(3) = � 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑗𝑗𝑗𝑗3 max�0, 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑗𝑗𝑗𝑗3 − 𝐶𝐶𝐶𝐶�

(3)

𝑗𝑗𝑗𝑗

となる。図 2 の投資モデルを実際に計算するとEV(1) = 7,500，EV(2) = 10,000，EV(3) = 5,000となり、最適な投資戦略は、第２期まで投資を待ち、キャッシ
ュフローが 22,500 になったときのみ投資を行い、他の状況では投資を行わないという戦略である。以上
より、以下の仮説が立てられる。
仮説 1：投資家は、第 1 期には投資を行わず、第 2 期のキャッシュフローにより、投資の実施について判断する。

図 2: 投資オプションモデル

58

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リアルオプションと戦略𝐶𝐶𝐶𝐶̂ = 𝑋𝑋𝑋𝑋0 + {𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑋𝑋𝑋𝑋0 + ℎ) + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)(𝑋𝑋𝑋𝑋0 − ℎ)}𝑞𝑞𝑞𝑞 −1+ {𝑝𝑝𝑝𝑝2 (𝑋𝑋𝑋𝑋0 + 2ℎ) + 2𝑝𝑝𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)𝑋𝑋𝑋𝑋0 (5)+ (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)2 (𝑋𝑋𝑋𝑋0 − 2ℎ) + 𝐿𝐿𝐿𝐿}𝑞𝑞𝑞𝑞 −2となる。また、𝑞𝑞𝑞𝑞 = 1 − 𝑟𝑟𝑟𝑟であり、𝑟𝑟𝑟𝑟は割引率を表している。このとき、キャッシュフローが
1
𝑋𝑋𝑋𝑋� = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑟𝑟𝑟𝑟 − ℎ(2𝑝𝑝𝑝𝑝 − 1) �1 +
�
(6)
1 + 𝑞𝑞𝑞𝑞

また、Yavans and Sirmans[1]の実験は、米国のペンシ
ルヴァニア州立大学で行われ、被験者は米国人が比較的多いものと考えられる一方で、本研究の被験者は日本人である。田村[5] によると、日本人は国民性としてリスクや危機などといった言葉を嫌う精神構造が指摘されている。これをもとに以下の仮説が立てられる。

となる場合に撤退することが最適である。ここで、第1 期と第 2 期に撤退することができるオプションを考える。なお、第 3 期では、必ずこのプロジェクトから撤退するものとする。キャッシュフローが上がったときにプロジェクトを継続すると仮定すると、意思決定のルールは、

仮説 2：Yavans and Sirmans[1]の実験に比べ、リスクを嫌い、投資を遅らせる投資家が多くなる。
4.2 情報非対称な投資オプションモデル

実際の投資では、売り手が情報を持ち、買い手が持つ情報は少ないという情報非対称な場合が多い。リ
アルオプションの実証実験では、被験者に対し情報を全て公開している場合がほとんどである[1,2]。そこで本モデルでは、第１節のゲームの条件に加え、被験者に確率分布を伝えずに行う。そのため、被験者は、値段推移の動向が分からず、第１節のモデルとは異なる行動を起こすと考えられる。リアルオプション
において、不確実性が増すと、オプションの価値も増加する。すなわち、以下の仮説が考えられる。

𝐷𝐷𝐷𝐷2 : max�𝐶𝐶𝐶𝐶̃ , 𝐿𝐿𝐿𝐿 + 𝑋𝑋𝑋𝑋0 � = 𝐹𝐹𝐹𝐹�

となる。ここで継続価値𝐶𝐶𝐶𝐶̃ は、
𝐶𝐶𝐶𝐶̃ = 𝑋𝑋𝑋𝑋0 + {𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑋𝑋𝑋𝑋0 + ℎ) + (1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)(𝑋𝑋𝑋𝑋0 − ℎ + 𝐿𝐿𝐿𝐿)}𝑞𝑞𝑞𝑞 −1+ {𝑝𝑝𝑝𝑝2 (𝑋𝑋𝑋𝑋0 + 2ℎ + 𝐿𝐿𝐿𝐿)+ 𝑝𝑝𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)(𝑋𝑋𝑋𝑋0 + 𝐿𝐿𝐿𝐿)}𝑞𝑞𝑞𝑞 −2となる。このときの最適な売却の閾値は、
𝑞𝑞𝑞𝑞
𝑋𝑋𝑋𝑋� = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑟𝑟𝑟𝑟 − ℎ �2𝑝𝑝𝑝𝑝 −�
𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑞𝑞𝑞𝑞

(7)

(8)

(9)

となる。本モデルの分析では、図 3 のように、𝑋𝑋𝑋𝑋0 =1,000，𝐿𝐿𝐿𝐿 = 11,000，𝑝𝑝𝑝𝑝 = 0.5，ℎ = 1,000，𝑟𝑟𝑟𝑟 = 10%とす
ると、𝐶𝐶𝐶𝐶̂ = 787.5となる。これより第 1 期と第 2 期の撤退オプションを考えると、売却の閾値は低下する。
これは𝐶𝐶𝐶𝐶̂ に撤退オプションの価値が加わったためである。すなわち、リアルオプションを考慮しないと第1 期で売却することになるが、リアルオプションを考慮すると第 2 期まで売却を待つことが最適な戦略となる。これにより、以下の仮説が考えられる。

仮説 3：キャッシュフロー推移の確率分布に関する情報が非対称な場合には、投資家は投資の判断をより遅らせる。
4.3 売却（撤退）モデル

Sandri et al.[2]の実験をもとに、売却モデルの実証実験を考える。あるプロジェクトがすでに操業している状態であるものとし、このプロジェクトから撤退する問題について考える。まず、第 1 期に、このプ
ロジェクトからキャッシュフロー𝑋𝑋𝑋𝑋0 が得られるものとする。第 2 期に移行する際に、キャッシュフローが、第１期のキャッシュフローの価格からℎだけ増加（確率は𝑝𝑝𝑝𝑝）または減少（確率は1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝）する。次に、第 3 期に移行する際のキャッシュフローは、𝑋𝑋𝑋𝑋0 + 2ℎ
（確率は𝑝𝑝𝑝𝑝2 ）、𝑋𝑋𝑋𝑋0 − 2ℎ（確率は(1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)2 ）、または𝑋𝑋𝑋𝑋0（確率は2𝑝𝑝𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝𝑝𝑝)）となる。このプロジェクトから撤退する場合には、残存価値𝐿𝐿𝐿𝐿を得ることができる。ここで継続価値を𝐶𝐶𝐶𝐶̂ 、売却価値を𝐿𝐿𝐿𝐿 + 𝑋𝑋𝑋𝑋0 とすると、意思決定のルールは、
𝐷𝐷𝐷𝐷1 : max�𝐶𝐶𝐶𝐶̂ , 𝐿𝐿𝐿𝐿 + 𝑋𝑋𝑋𝑋0 � = �
𝐹𝐹𝐹𝐹0

第 9 巻第 1 号

仮説 4：図 3 の売却モデルでは、投資家は第 2 期まで
売却オプションを待ち、第 2 期のキャッシュフローの価格によって売却するかしないかを判断する。

(4)となる。ここで継続価値𝐶𝐶𝐶𝐶̂ は、

図 3: 売却オプションモデル

59

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5. 実験の条件
実験はすべて、東京理科大学野田校舎にて、同大学理工学部経営工学科の学生を対象に行った。また
実験では、各々の報酬に対する効用の差を排除するため、ゲームの成績を順位付けし、後程発表すると伝えた。さらに、各ゲームの独立性を保つため、ゲームの成績はランダム抽出した成績によって順位付けを行うと伝えた。先行研究[1]に従い、本実験では同じルールの投資ゲームを 18 ラウンド行い、初めの 3 ラウ
ンドを練習ラウンドとした。第 1 期、第 2 期の終了時に、次期のキャッシュフローを発表した後、思考時間として 1 分間を用意した。第 1 回目の実験（投資オプションモデル）は、2013 年 11 月 19 日に 128 名を対象に行い、第 2 回目の実験（売却オプションモデ
ル）は、2013 年 12 月 24 日に 114 名を対象に、第 3回目の実験（情報非対称な投資オプションモデル）は、2013 年 1 月 9 日に 48 名を対象に実施した。

6. 結果と考察
第 1 回目の実験の結果は、表 1 のようになった。
まず、仮説 1 について考える。表 1 より、第 1 期に投資している人は一定数いることがわかる。そこで「第 1 期に投資する人はゼロである」という命題について t 検定を行うと、15 ラウンドにおいても、最後の 5 ラウンドにおいても有意となり、この命題は棄却された。すなわち、「理論よりも早い段階で投資を行う投資家が存在する」という結論が得られた。
Yavans and Sirmans[1]の実験では、最後の 5 ラウン
ドだけ抽出した際の t 検定では、命題は有意でない、
すなわち第 1 期に投資を行う投資家はゼロであるという結果になっていたが、今回の実験では有意でないという結果が得られた。これは、表 1 のデータから
Yavans and Sirmans[1]の実験では、15 ラウンドすべての場合のデータと、最後の 5 ラウンドのデータのば
らつきがあったためではないかと考えた。本実験では、被験者が比較的多かったため、データのばらつきが小さく、より正確な結果が得られたと考えられる。
次に、仮説 2 について考える。
「投資を先延ばしにする」ということは、すなわち、第 1 期と第 2 期に投資する割合が低下するということである。これについて t 検定を行ったが、Yavans and Sirmans の実験の結果と今回の実験の結果に有意差は見られないという結果となった。すなわち、本実験においては、「リ
スクを嫌う日本では、米国よりも投資を先延ばしにする傾向がある」という仮説は成り立たないことが第 9 巻第 1 号

分かった。
第 2 回目の実験結果は表 2 のようになった。仮説 4について考える。本実験では、第 2 期においてキャッシュフローが増加する、もしくは、減少するかの推移
確率はほぼ等確率であったため、理論に従えば第 2 期での撤退と第 3 期での撤退はほぼ半分ずつとなる。
しかしながら、表 2 より約 2 割の被験者が第 1 期での撤退を選択していることが分かる。Sandri et al.[2]によると撤退の際には「心理的な惰性」が働き、理論よりも撤退のタイミングが遅れてしまうものと考えられる。これについて検証すると、第 2 期でのキャッシュフローが上昇した際に最適な戦略を取った被験者は、約 82％であった。一方、第 2 期でのキャッシ
ュフローが下がった際に最適な戦略を取った被験者
は約 66％と、それらに差が見られた。両者には約 2割の差があり、本結果は Sandri et al.[2] との結果にもほぼ一致しており、これが「心理的な惰性」によるものであると考えられる。よって、この実験では「撤退のオプションにおいても理論よりも早く行動する投「キャッシュ
資家が約 2 割存在する」という結果と、フローが減少した際には心理的な惰性により、投資家は撤退を理論よりも遅らせる」という結果が得られた。
表 1: 第１回実験データ
period1

period2

period3

見送り

Yavans and Sirmans[1]の実験
all15

0.33

final5

0.17

0.19

0.09

0.39

0.31

0.17

0.35

本実験結果
all15

0.20

0.36

0.02

0.41

final5

0.24

0.48

0.02

0.27

図 4: 第１回の各ラウンドの選択期数割合60

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リアルオプションと戦略

表 2: 第 2 回実験データ
period1

period2

period3

all15

0.20

0.33

0.47

final5

0.25

0.41

0.35

第 9 巻第 1 号

研究では「投資や売却の条件にかかわらず、理論よりも早い段階で行動を起こす投資家がある一定数存在する」という結果が得られ、本研究の条件においては、
約 2 割存在するという結果が得られた。また、今回の実験では被験者は学生であったが、Sandri et al.[2]は投資家と非投資家において意思決定にそれほど差は見られなかったと指摘している。このことから今回の実験に、被験者が非投資家であったことはそれほど影響していないものと考えられ、現実の投資の意
思決定に示唆を与える結果であると考える。

7. おわりに
本稿では、リアルオプション理論に対する新たな知見を発見できるデータを提示することを目標とし、
実験経済学のアプローチを用いてリアルオプション
理論の分析を行った。実験における投資家の投資判断を観察することで、リアルオプションの分野に有益なデータを提示するとともに、新たな知見を発見することが可能となった。実験における投資家の意
思決定と、リアルオプション理論との差異は無視できるものではなく、特に、競合他社が存在する場合などのモデルを考える場合には、理論モデルによる予測値ではなく、実際に観測された値を使用することが好ましいと言える。今後、様々な条件下におけるリ
アルオプション理論を、実験経済学のアプローチを用いて分析することで、より現実的な理論モデルを構築することが可能となると考えられる。

図 5: 撤退時期の選択

表 3: 第 3 回実験データ
period1

period2

period3

見送り

all15

0.19

0.27

0.08

0.46

final5

0.25

0.27

0.05

0.43

参考文献・資料1.

Yavans,A.,and Sirmans,C.F. (2005), Real options:
Experimental evidence. Journal of Real Estate
Finance and Economics, 31, 27-51.
2. Sandri, S., Schade, C., Musshoff, O., and Odening,M.
(2010). Holding on for too long? An experimental
study on inertia in entrepreneurs and nonentrepreneurs disinvestment choices. Journal of
Economic Behavior and Organization, 76, 30-44.
3. Smith,V. L. (1976). Experimental economics: Induced
value theory. American Economic Review, 66, 274279.
4. 川越敏司（2007）実験経済学. 東京大学出版会.
5. 田村雄一郎（1994）言霊・リスク・保険. 国民経済雑誌, 170, 神戸大学経済経営学会．

図 6: 第 1 回と第 3 回の投資期の割合比較
第 3 回の実験結果は表 3 のようになった。仮説 3 について考える。第 1 回目の実験結果と比較すると、第3 回目の実験では第 2 期での投資が減り、投資見送りの割合が増加したことがわかる。すなわち、情報が非対称な場合には、投資家は理論よりも投資を先延ばしにすることが分かる。また本実験でも約 2 割の被験者が第１期での投資を行っている。本結果より、本61

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第 9 巻第 1 号<JAROS2016 研究発表大会ルポ 2016 年 11 月 19 日(土)～20 日（日）於: 中央大学後楽園キャンパス >JAROS 創立十周年記念大会ルポ佐藤公俊（神奈川大学工学部）

1. はじめに2016 年 11 月 19 日と 20 日の 2 日間にわたり、日本
リアルオプション学会 2016 年研究発表大会が中央大学後楽園キャンパスで開催された。本学会は 2006 年からスタートし、本年度は創立十周年記念の年にあたるため、シンポジウム、パネルディスカッション、
チュートリアル・セッション等の特別企画が行われた。本大会は日本感性工学会協賛の大会であり、鳥海重喜実行委員長（中央大学）を筆頭に準備を実行委員会で進め、2 日間で 80 名を超える方に参加頂いた。

森平氏によるシンポジウムの様子（撮影：伊藤真理氏）

2. シンポジウム
大会初日（11/19）では、「リアルオプションが挑む
価値創造のフロンティア」というテーマで 3 件の講演が行われた。司会の今井潤一氏（慶應義塾大学）よりテーマの趣旨説明の後、講演 1 として、森平爽一郎
氏（早稲田大学）から「リアルオプション研究の新しい方向をめざして」というタイトルで講演が行われた。リアルオプションの事例として、貨幣、大災害、アスリートの報酬、航空の搭乗率保障などが紹介されるとともに、その価格決定理論としてプライシン
グ・カーネル法が有効であることが述べられた。リア
ルオプションが様々な分野に広がりを持ち、今後の発展性を示されたことは大変興味深かった。
続いて講演 2 として、伊藤剛氏（アクセンチュア（株））から「破壊的イノベーションと電気事業のビ
ジネスモデル変革」というタイトルで講演が行われた。電気の発電から流通、小売における各事業における新たなテクノロジーを用いたビジネスモデルが事例とともに紹介された。
続いて講演 3 として、堀江貞之氏（（株）野村総合研究所）から「二つのコードと企業価値向上」というタイトルで講演が行われた。企業経営者が果たすべき役割は長期の企業価値向上であるが、機関投資家
はこの役割をどのように達成してほしいと考えているかについて事例を基に紹介された。

伊藤氏によるシンポジウムの様子（撮影：伊藤真理氏）

堀江氏によるシンポジウムの様子（撮影：伊藤真理氏）

3. パネルディスカッション
パネルディスカッションでは、「リアルオプション学会の原点とこれからのフロンティア」というテーマで高森寛氏の司会のもと、長谷川専氏（（株）三菱総合研究所）、今井潤一氏（慶應義塾大学）、北原康富
氏（名古屋商科大学大学院）、小林孝明氏（（株）野村総合研究所）による討論が行われた。本学会の前身で62

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第 9 巻第 1 号

4. チュートリアル

あり 2002 年に始まった月例公開研究会「金融技術と経営戦略」の当時の様子が語られるとともに、学会創設当初の有志の方々の志を聞くことができた。さらに、これからの日本の経営と経済に対して、本学会がどのようにチャレンジし、貢献することができるかについての活発な意見が交わされた。
シンポジウムの各講演者の講演内容とパネルディ
スカッションでの内容については本機関紙に掲載されているのでそちらを参照されたい。

2 日目（11/20）の午前に行われたチュートリアルでは、後藤允氏（北海道大学）、辻村元男（同志社大学）、
高嶋隆太氏（東京理科大学）の 3 名により、学生・大学院生を対象としたリアルオプションの講義が行われた。
後藤氏の講義では、リアルオプションの基礎概念
が四則演算のみを用いてわかりやすく解説された。
難解な数式を用いずリアルオプションの本質を学ぶことができるため、大学生だけでなく、高校生への教材としても活用できる内容であった。
辻村氏の講演では、曖昧さ（ambiguity）を想定したもとでの投資の意思決定方法が解説され、最新のリ
アルオプション分析に触れることができた。
また、高嶋氏によるリアルオプションの経済実験
では、工場の設置に関する投資プロジェクトを例としたゲームが行われた。投資後に得られるキャッシ
ュフローが不確実に変化する際に、プレーヤーは投資を実施するべきか延期すべきかを選択し、高い利潤を目指すというものである。ゲームを通して、不確実性と意思決定を楽しく体験することができた。

パネルディスカッションの様子（撮影：伊藤真理氏）

5. 一般報告
一般セッションと査読セッションでは計 15 件の研究発表が行われ、活発な議論がなされた。例えば、董晶輝氏（東洋大学）は「最適閾値への初到達時間の比較静学分析」では、将来のキャッシュフローが幾何ブ
ラウン運動に従う場合に、参入および退出の際の最適閾値への初期到達時間に関する比較静学の結果が定性的に示された。また、伊藤晴祥氏（国際大学大学院）による「2 変数をトリガーとする天候デリバティ
ブを利用したリスクマネジメント」では、コピュラ関数を用いて気温および降水量の 2 つのリスク変数の相関構造を考慮し、実データを用いて天候リスクマ
ネジメントの価値分析を行うという内容であった。
また、本大会では、創設十周年を記念して研究発表
奨励賞が設けられ、伊藤和哉氏（東京理科大学）の「複占競争下における企業の投資意思決定—リスク回避度の影響—」に授与された。この研究では、複占市場の意思決定主体のリスク回避度が非対称であるとき、コストとリスク回避度の変化が投資のタイミングに与える影響を分析している。リスク回避度の大きさと企業の市場参入のインセンティブの関係や投資の閾値の比較静学が細かく分析されており、興味深い内容であった。

パネルディスカッションの様子（撮影：伊藤真理氏）

後藤氏によるチュートリアルの様子（撮影：伊藤真理氏）

辻村氏によるチュートリアルの様子（撮影：伊藤真理氏）

63

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第 9 巻第 1 号

服部会長氏による挨拶の様子（撮影：伊藤真理氏）
董氏による研究発表の様子（撮影：伊藤真理氏）

石井氏（左）と副実行委員長の高嶋氏（中央）、実行委員
伊藤氏による研究発表の様子（撮影：伊藤真理氏）

長の鳥海氏（右）（撮影：伊藤真理氏）

研究発表奨励賞を受賞された伊藤氏（撮影：伊藤真理氏）

高森氏（右）と伊勢氏（左）（撮影：伊藤真理氏）

6. 懇親会
懇親会は中央大学後楽園キャンパス内の会議室で開催された。35 名の方に参加していただき、大変盛況だった。服部徹会長（（一財）電力中央研究所）のご挨拶に始まり、続いて、中央大学理工学部長の石井靖氏よりご挨拶をいただいた。今井潤一副会長の乾杯のご発声後、ビュッフェ形式で懇親会はスタートした。会場には、食べきれないほどたくさんの料理が並んでいた。
懇親会の中盤では、本学会創設時の前身にあたる研究会から現在まで長年ご尽力いただいている高森寛氏が本学会で最初の名誉会員として表彰された。
スピーチでは、産業界と学術界が結びつき今後の学会の発展を期待する旨が述べられ、大変印象深いものであった。
また、本大会の懇親会には多くの法人会員の方々にご参加いただいた。新規法人会員を代表して、二宮懇親会の様子（撮影：伊藤真理氏）

俊一郎氏（（株）翻訳センター）と松浦正二氏（（株）
サンセイランディック）にご挨拶をいただいた。二宮氏は学会を通じたビジネスマッチングの魅力について述べられ、松浦氏からは学会における受託研究に対する期待が述べられた。懇親会を通して、産学の交流を深めるよい機会となった。

64

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リアルオプションと戦略

7. おわりに第 9 巻第 1 号に関係各位のご支援とご協力のおかげであり、参加者を代表して心より感謝申し上げます。また、本研究発表会が今後のリアルオプションのさらなる発展へ貢献することを期待しております。

2 日間にわたる本研究発表大会は参加者が活発に交流を深める非常に有意義なものでした。これは実行委員長の鳥海先生をはじめ開催準備にかかわった
諸先生方、参加・ご講演頂いたすべての方々、ならび

JAROS2017
JAROS2017研究発表大会へのご案内
研究発表大会へのご案内
期間：2017年1111月月2525日、26日、26日（土日開催）期間：2017 年日（土日開催）場所：石川県政記念
しいの木迎賓館
石川県金沢市広坂2-1-1
場所：石川県政記念 しいの木迎賓館
石川県金沢市広坂
2-1-1
発表申込: 2017 年 3 月 受付開始 予定
発表申込：査読セッション
月 11 日まで）
参加申込:
2017 年 6 月 エントリー受付中（5受付開始 予定
参加申込：2017
年
6
月
受付開始
予定
予定セッション
一般研究報告、査読セッション、シンポジウム：基調講演、チュートリアルセッショ
予定セッション
ン、懇親会
一般研究報告、査読セッション、シンポジウム、基調講演、チュートリアルセッション、懇実行委員会（敬称略）
親会
実行委員長：佐藤 清和
実行委員会（敬称略）
副実行委員長：長谷川 専,
高嶋隆太
実行委員長：佐藤 清和
プログラム委員長:
辻村 元男
副実行委員長： 長谷川専、高嶋隆太実行委員：伊藤晴祥、伊藤真理、小田 潤一郎、後藤 允、佐藤 公俊、鈴木 広人、
プログラム委員長：辻村
元男優太、小林 孝明、松尾 雄治、服部 徹、伊勢 美里
鈴木 正昭、高森 寛、内藤論文誌「リアルオプション研究」原稿募集のご案内

日本リアルオプション学会は、査読付論文誌「リアルオプション研究」（英文名称： Journal of Real
Options and Strategy）を発刊しております。本論文誌は、電子ジャーナル化されて、国内外に広く、公開されております。

https://www.jstage.jst.go.jp/browse/realopn
募集する原稿:
リアルオプションおよびこれに関連する経営科学、リスクマネジメント、オプション的資産の価値、投資
戦略、ゲームと戦略などについての理論、実証および応用に関する研究のほかケーススタディーィ、あるいは、この分野における教育方法の改善などに関する和文の論文で、新規性または、有用性のあるもの。
投稿原稿は、次の 3 類型に分けて審査されます。
1．理論研究２．応用研究65

３．研究ノート日本リアルオプション学会 機関誌＜解説：

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号

学会創立十周年記念 特集「リアルオプションの原点とこれからのフロンティア」（１）＞

不確実性下の戦略策定のためのモデリング～シナリオ戦略法 （１）- インフラ・デザインおよび事業投資における戦略と運用の 2 段階問題 高森 寛(早稲田大学)

キーワード：

呉瑛禄( ㈱シーエスデー)

長坂 研(東京農工大学)

確率計画法、シナリオ戦略技法、オプション資産、事業資産、二段階問題

1. はじめに
いわゆる「オプション」と呼ばれる資産や契約条項
は、不確実性やそれに伴うリスクに対処しての計画
や意志決定において、中心的な概念として現れる。
近年、進展してきた金融技術においては、株式などの不確実変動をブラウン運動など、確率過程のモデルとして表現して、オプション資産の価値評価をしてきた。これらの革新的な理論と考え方は、金融の世界を超えて、ひろく、企業の事業プロジェクトや、公共プロジェクトの計画や戦略思考にも、大きなイン
パクトを与えてきた。
しかし、ブラックショールズなど、金融の世界で使われる強力なリスク資産評価法は、企業の投資案件
や、公共インフラの計画の戦略策定に使うとなると、いくつか、難があることが認識されている。その主要な難点は、次の二つに整理できると思われる：
1. 金融の世界では、常に、原資産についての市場なるものがあり、その市場での変動との間で、裁定（arbitrage）関係をデザインして、リスクをヘッジすることが可能である。しかし、金融以外の世界では、そのような市場が存在しなかったりして、リスクをヘッジする手立てがないことが多い。
2. 企業の投資や、公共インフラ計画などに関わる意思決定では、不確実性とリスクなるものに関連して、市場がないのみならず、多種・多様なものを考えなければならない。たとえば、投資をした後に起こりうるリスク事象には、原材料の価格変動もあるが、競合他社の行動などがありうる。気象変動もありうる。これら、まったく異次元の諸現象を、包括的に、ひとつの多次元確率過程としてモデル化できたとしても、手に負えないほど、複雑になってしまう。
そこで、ここでは、金融のオプションモデルとは違った方法で、不確実性とリスクに直面しながら、なんとか、現実的に意思決定を支援するモデルと方法を
紹介する。

66

この手法は、新しいものではないが、いわゆる確率計画法（stochasitc programing）といわれるもので、数理計画法の一つの発展領域である。
従来、数理計画法の分野においても、いわゆるchance-cosntraint programming といわれるモデル研究があった。このチャンス制約型の問題では、最適計画の問題の目的関数や制約の中のいくつかの定数項が確率変数であるような問題である。そして、「そのいくつかの制約については、たとえば、95％の確率で満たされればよい」、すなわち、この制約は、５％は満
たさなくてもよいというタイプの問題を考えるものである。
一方、確率計画法（stochasitc programing）は、それとは、かなり違った特質の問題を扱う。いくつかの定数項が確率変数であることは同じであるが、意志決定変数は、戦略変数(strategic varable)と、戦術変数(tactical variable)に区別される。戦略変数は不確実事
象が実現する前に意思決定がなされるべき変数である。戦術変数は、不確実事象については、何が実現したかを観察してから、それらに、対応しての意思決定である。各制約条件は、戦術的対応によって、確実に、100％の確率で、満たされることが要求される。また、
この問題状況では、目的関数は確率変数となるので、その確率変数の一体なにを最大化、あるいは、最小化しようとしているのか、明確にされる必要がある。
このように、チャンス制約型問題と明確に区別す
る た め に も 、 私 た ち は 、 確 率 計 画 法 （ stochasitc
programing）を「シナリオ戦略法」と呼ぶことにしたい。それは、金融モデルを投資戦略に適用するにあたっての難点の 2.に挙げた点に関して、異次元・異質のリスク要因を、シナリオの集合という形で、簡易的に扱い、現実的解決を容易にしてくれるからである。
数理計画法は、いくつかの不等式での制約を満たしながら、目的関数を最適化しようとするが、シナリオ戦略法では、いくつかの制約条件が不等式ではな
くて、制約条件自体が、最適化問題になっているタイ
プのものがある。この種のシナリオ戦略法が扱う問
題は、二段階問題(bi-level problem)と呼ばれている。

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号

2. 数理計画法からシナリオ戦略法へ

図 1 に示すように、今週の現時点での決定 PC は、

まず、端的に、シナリオ戦略法とは、どういう問題
何なの例をしめす。

どのシナリオが実現するか、まだ、分からない状況
で決めなければならない。次週の購入する電力 P は

 について、どんな値を実現す
次週の需要 d と価格 p

2.1 シナリオ戦略法の例１

るかを観察してから、意思決定できる。この意味

ある電力消費者 A 氏は、次週の時間平均での自らの電力必要量（需要）とその電力を購入できる価格について、不確実な状況にある。これら価格と A 氏の必要消費量（需要）は、下の表 1 の三つのシナリオのどれかが実現する。
表 1

で、 PC は戦略的決定であり、 P は戦術的決定である。この P の戦術的決定は、リコース決定（recource
decision）とも呼ばれている。

A 氏が直面する不確実事象
価格

シナリオ

確率

必要電力
（MW/h）（万円/MW）

1
2
3

0.2
0.6
0.2

11
9
7

2.6
2.3
2.0

さらに、A 氏は、今週の現時点において、ある二者間契約で、電力を 2.4（万円/MWh）で、いくらでも購入することが可能である。しかし、この購入契約は、
次週の消費量（需要）と価格が確定する前に、結ばれねばならない。

[解説]

図 1

シナリオ戦略法の状況

この問題を次のように定式化しよう。
ここで、もう一つ観察するべきことがある。戦術パラメータ： 不確実パラメータd ：次週の電力必要量（需要）（MW/h）

決定 P の方は、シナリオのどれが実現するかによって、シナリオ１が実現したときには、 P1 （MW）を追加購入し、シナリオ 2 なら P2 （MW）を、シナリe : 次週の電力価格 （万円/MWh）

オ 3 なら P3 （MW）を追加購入するというふうに、

意思決定変数

意志決定 P は確率事象であることになる。

PC : 二者間契約での購入量（MW/h）P ：かくして、結果的には、問題(1)の目的関数である
トータル電力購入費用も、確率事象ということにな

市場からの購入量（MW/h）る。
このように、不確実でリスクのある目的関数がある場合、リスク回避的な立場に立つなら、起こりうる総費用でも、一番大きな費用を最小化しようとする意思決定者がいることも考えられる。
いま、ここでは、各シナリオの確率がわかっていて、期待費用を最小化する方法を考えることにしよう。

解決したい問題(max 168 2.2 PC + eP

PC , P

制約:)(1)

P + P ≥ dC

PC , P ≥ 0

期待値最小化のシナリオ戦略モデル

この問題では、二つのパラメータ d , e が不確実事

図 1 に示すように、シナリオ i が実現したときの象であるので、パラメータには、それを表す記号“~”

電力追加購入量を Pi , i = 1, 2,3 としよう。これら新がついている。これらに確定した値 d , e が与えられ

しい決定変数をつかうことにより、次のような線形ているならば、この問題(1)は普通の線形計画（リニア計画問題を定義することができる。

プログラミング）問題である。
ここで、意思決定変数は PC と P であるが、これらは根本的に異なるタイプの意思決定を表している。

67

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略(

2.2 シンプルなシナリオ戦略法の例 2：最適フォワ

S
min C=
168 × 2.4 P c

ード契約料の決定問題
ある地域の電力供給事業者 A は、2 種類の電源を保有している。一つは、風力発電 W で、もう一つは、火力発電設備 f である。これらの設備で発電するときの限界発電費用（増分燃料費のこと）は、
下記のとおりである。

+0.2 × 2.6 P1 + 0.6 × 2.3P2 + 0.2 × 2.0 P3 )制約:
P c + P1 ≥ 11

シナリオ1が実現のとき

P + P2 ≥ 9

シナリオ 2が実現のとき

P c + P3 ≥ 7

シナリオ3が実現のときc(2)

Cw = 0 ：風力発電は、限界発電費用は、無視できP , P1 , P2 , P3 ≥ 0c

る程度に小さい。

これは、標準的なリニアプログラミング問題である。マイクロソフトのエクセルには、数理計画法を解くソフトウエア「ソルバー」が、アドオン機能としてついている。図 2 に、この機能を使うために、
エクセルシー上に、 問題(2)をレイアウトしたものである。どのレイアウトでは、意思決定変数は、
戦略
決定第9巻 第1号：火力発電設備の限界発電
C z = 3.0（万円/MW/h）
費用

K = 1.0 (MW)：事業者Ａの火力発電設備の容量。
明日の午前中の１０時からの、１時間に関して、地域内の電力需要と風力発電量について、表 2 の三つのシナリオが考えられる。
事業者 A は、隣の地域の電力事業者 B から、電力供給を受ける契約をしていて、その契約内容は、次の通りである。

戦術的決定

Scenario ⇒12
3
0.2 0.6 0.2
Pc P1 P2 P3
意思決定
7
4
2
0
左辺和
右辺下限
各シナリオ制約↓
シナリオ１
11
1
1
11 >=
シナリオ２
9
1
1
9 >=
シナリオ３
7
1
1
7 >=

確率 ⇒

費用係数⇒

2.2

2.6

2.3

目的関数係数⇒

2.2 0.52 1.38

前日において、翌日の当該時間帯で、 X （MW）以内まで発注する可能性があることを連絡しなくてはならない。この段階で、１MW あたり、 cx =0.05 (万円)の支払いが確定する。すなわち、 X （MW）の容2

量を購入したことになり、これをフォワード容量購入という。これにより、事業者Ａは、翌日のアルタイ

0.4 20.2

ムで、 Y (MW)をＢから購入することができるが、た

目的関数値

だし、Y は X を超えることはできない。また、このＢ

図 2 シンプルなシナリオ戦略の Excel ソルバーでのレイアウト、添付資料 File:シンプルシナリオ
戦略 1.xlsx

からのリアルタイム調達には、シナリオ i に依存して、表に示すような ei （万円/MWh）の費用がかかる。
表 2

黄色のセルに配置している。灰色のセルは、所与のC定数値を並べている。意思決定変数 P , P1 , P2 , P3 の値が黄色のセルに与えられたとき、各シナリオでの電力総供給量が、ブルーのセルで計算される。
ソルバーのダイアログ・ボックスでは、これら総供給量が、右辺の各需要を下回ってはならないという制約を定義している。また、最小化するべき期待
総費用はピンク色のセルで定義されている。

明日の 10 時から 1 時間の需要、風力発電
量、B からの電力購入価格
シナリオ i ➡

確率 p

1
0.3

2
0.3

3
0.4

需要 (MW) di
風力発電(MW/h) wi

2.5
1.5

2.0
0.8

4.0
0.7

Ｂ の 電 力 価 格 ( 万 円 /MWh)
ei

2.5

1.5

2.0

ここで、事業者 A が最小の期待費用で、地域の需要を満たすには、前日の容量契約量（フォワード契約）

いまここで定義いる問題パラメータの設定では、
図 7 の黄色セルに現れているように、最適の戦略
は、今週の現時点において、 PC = 7 （MWｈ）を購

X をどれだけにするべきかを決めたい。この問題状

入計約することである。シナリオ 1 のときの追加購

況を図で示すと図 3 のようになる。

入は P1 = 4 (MW/h)で、シナリオ 2 のときの追加購入
は P1 = 4 (MW/h)である。シナリオ 3 では、追加購入はしない。

事業者Ａの火力発電による発電レベルを Z とすると、最小化したい費用は68日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略
min cx X + C z Z + eY

第9巻 第1号

る。なぜなら、 V は、確率変数 Z と Y の関数にな(3)

X ,Y , Zっている。

と書ける。また、制約は、

w + Z + Y ≥ dY ≤ X

ここでも、 V の期待値を最適化する問題を考えることにする。そして、その場合には、この問題を、
確率的パラメータを含まない決定論てきな計画問題(4)

X , Z , Y ≥ 0（deterministic problem）に変換することが可能であ
る。

と書ける。

まず、次のような新しい変数を定義する。

ここでも、問題をこのように記述すると、線形計

yi : シナリオ i が実現したときのＢからの購入量、画のようにみえるが、不確実なパラメータ e, w , d な

i = 1, 2,3 。

どが含まれているので、このままでは、線形計画問

zi ：シナリオ i が実現したときの自社保有の発電

題として解くことはできない。

所出力、 i = 1, 2,3 。

この問題で、意思決定変数は、 X , Y , Z であるが、図 3 に示すように、戦略的意思決定(strategic

π i ：シナリオ i が起こる確率、 i = 1, 2,3 。

decision variable)は、前日に決定するフォワード容量
契約量 X である。この意思決定変数は、リアルタイ

また、表 1 に示した不確実事象 e, w , d の各シナリ

ムにおいて、どのシナリオが実現するかを知る前に

オでの値を ei , wi , di , i = 1, 2,3 とする。
最小化したい目的関数：

なされなければならない。
一方、隣町の B からの購入レベル Y と、自己保有
発電所の発電レベル Z

C =cx X + p1 ( e1 y1 + C z z1 ) + p2 ( e2 y2 + C z z2 )については、不確実事象+ p3 ( e3 y3 + C z z3 )

 , d の実現値を観察してから、それに対応しての意
e , w

思決定である。したがって、これらも確率変数

(5)

制約：

（random variable）であり、 Y , Z と書かれるべきであろう。このように、シナリオの実現をみてからの意思

シナリオ１に対して：

y1 ≤ X

シナリオ 2 に対して：

y2 ≤ X

シナリオ 3 に対して：

y3 ≤ X

決定を表す変数は、戦術的変数（tactical decisionv a r i a b l e ）、 す な わ ち 、 リ コ ー ス 変 数 で あ る 。

変数の符号制約：y1 + z1 ≥ d1 − w1
y2 + z2 ≥ d 2 − w2
y3 + z3 ≥ d3 − w3

X ,Y , Z ≥ 0yi , zi ≥ 0, i =1, 2,3

(6)
(7)
(8)
(9)

目的関数(5)に、確率と費用パラメータの値を入れて整理すると、以下になる。

C=
0.05 X + ( 0.3)( 2.5 ) y1 + ( 0.3)(1.5 ) y2 + ( 0.4 )( 2 ) y3
+ ( 0.3)( 3) z1 + ( 0.3)( 3) z2 + ( 0.4 )( 3) z3

このように、線形計画問題に翻訳してしまうと、マイクロソフトの Excel で利用できる最適化ソフト“ソルバー”で容易に解くことができる。
図 3

フォワード契約とリアルタイム調整の状況

図 4 は、上記の問題(5)~(9)をソルバーにレイアウトしたものである。所与のパラメータは、灰色のセ

もうひとつ、留意するべきは、最小化したい目的

ルに与えられている。この問題で、意思決定変数

関数の値

は、 X 、 yi , zi , i = 1, 2,3 であるが、ソルバーのダV =5 X + 30 Z + eY

イアログボックスでは、これらは“変化させるセロ”として指定する。同図のレイアウトでは、黄色も、確率変数（random variable）であることであ69日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号

くものであることを明らかにする。上段、下段の問のセルである。

題とも、最適化問題である。

(6)~(8)の需給バランス式は、すべてzi + yi + wi − di ≥ 0, i =1, 2,3(10)

問題例：の形で表現できるので、同図の青色のセルに、これらの式を定義している。そして、ソルバーのダイアログ
ボックスでは、これら青色セルの値が非負であるという制約を与える。最小化したい期待総費用(5)は、オ
レンジ色のセルに設定し、定義している。ソルバーのダイアログボックスでが、このセルの値を最少化したいことを入力する。

欧米では、早くから、電力卸市場があり、市場ベースで電力の取引がなされ、そこでは、電力価格
が、市場で決まるという価格メカニズムの仕組みが機能していた。電力の取引で重要なのは、瞬時瞬時において、需要量と供給量が等しくなければならないことがある。需要や供給量がきわめて不確実な中で、この需給バランスを確保しながら、市場効率性

シ ナリ オ

1

2

3

確率 p i

0.3

0.3

0.4

需要 d i2.5

24

この章では、

風力発電 w i

1.5

0.8

0.7

i. 二段階決済方式の取引システムは、シナリ

B電力価格 ei

2.5

1.5

2

オ戦略法のモデルで記述できること、
ii. シナリオ戦略法には、上段における最適化と下段における最適化があり、その二つを包括的に、最適化する

契約単価 cx

自家発電単価

0.05

3

X

2.3

yi

1

zi

0

を保証する方法が、二段階決済方式(two settlement
system)といわれるものである。

自家発電容量10.12 契約費用

1.2
0

2.3
1

1.58
0.4
2.1

シ ナリ オ i

1

2

3

zi+ yi+ w i-d i

0

0

0

ということを明らかにする。

期待購入
費用

2 段階入札では、市場での電力需要に対して、多数期待発電の供給者が、表 3 に示すように、市場オペレーターに
dr
前日価格 ci とリアルタイム価格 ci の二つの供給価
格、および供給容量 Ki を提示する。

費用
期待総費
用

表 3
前日価格

図 4

(万円/MWh）
c1d = 2.0
c2d = 1.6

Excel ソルバーでの最適フォワード契約の決定、添付資料 File: 最適フォワード契約.xlsx

ソルバーで、この問題を解くにあたっては、黄色の「変化させるセル」での初期値は、任意の値を与えておいてよい。
いま、与えられているパラメータの値では、最適解は同図のように得られる。すなわち、前日に契約

cmd = 1.0

各供給者の入札価格と供給量
リアルタイム価格(万円/MWh）
c1r = 2.0
c2r = 2.4

cmr = 3.0

供給容量
(MW)

K1 = 50
K 2 = 75

K m = 30

これは、図 5 二段階決済市場の仕組みに示すように、翌日のある特定の時間帯 t において、これらのする購入容量は X = 2.3 （MW）である。そして、シ
ナリオ 1，2，3 のそれぞれが実現した場合の B 社か価格で、 Ki の量まで供給したいという提案である。
これらの提案(入札)をする段階では、その翌日の時間
 が実現するのかは未知で
帯 t に、どのような需要 D

らの購入量 yi と、自家発電量 zi は下記になる。

ある。

シナリオ 1 のとき、 y1 = 1 (MW), z1 = 0 (MW)d
前日価格 ci は、当該時間帯 t よりも 24 時間ほど前
rに提示される。また、リアルタイム価格 ci は、当該日になってから提示されるが、しかし、不確実変量 D

シナリオ 2 のとき、 y2 = 1.2 (MW), z2 = 0 (MW)
シナリオ 3 のとき, y3 = 2.3 (MW), z3 = 1.0 (MW)が、まだ未知の状況で提示されることは、前日価格とd r同じである。その意味で、ci , ci とも、前もって約束されるという意味で、フォワード価格である。そこで、

3. シナリオ戦略法における上段問題と下段問題
この章では、シナリオ戦略法は、不確実事象のシナリオを介しての上段問題と下段問題を包括的に解70日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号

 が実現する前の決定では、リアルタイムでの需要 D

市場オペレータの問題は、まずは、各供給者 i からのd
前日価格 ci での購入量 xi を前日の時点で決定し、契 が未知の状態約することである。それは、需要量 Dある。一方、目的関数の第 2 項の E Y  は、各シナリオが実現しときの最小費用 Y の期待値である。

リアルタイムでの最適購入量 yi は、需要の実現をでの意思決定であるから、当然、リアルタイムにおい の実現値に対応しての調整をおこなては、需要量 D観察して、それに対応しての最適決定である。その問題は、次のような下段での最適化問題である。

わなければならない。それが、リアルタイムにおいての各供給者からの購入量 yi の決定である。この段階

下段問題：不確実シナリオ k の実現に対応しての問題

では価格交渉はできない。すなわち、フォワード価格
cir で購入する。

min Yk = ∑ i ci yik
r

(12)

yik

制約：

Dk
∑ i xi + ∑ i yik =1, , myik ≤ Ki − xi , i =(13)1, , myik ≥ 0, i =このように、下段問題は、上段での意思決定
xi , i = 1, 2, , m およびシナリオの実現値 Dk を所与のパラメータとしての最適化問題である。上段問題には現れなかったが、下段問題のみに現れる変数っとして以下がある。
=
yik , i 1,=
 , m, k 1, , n ：供給者 i から、シナリオ

k のときに、購入する電力量。
図 5

二段階決済市場の仕組み

以上に記述した上段問題と、下段問題を包括的に解くグローバルな最適化問題は、次のように、定式化

また、前日の時点で、市場オペレータが供給者 i かできる。

ら購入契約した量 xi は、リアルタイムの時点では変min ∑ i cid xi + ∑ k pk  ∑ i cir yik 

更できない。

xi , yik

(14)

制約：

3.1 二段階問題としての定式化

1, , mxi ≤ Ki , i =市場オペレータの立場に立って、翌日の第ｔ時間
 を最小の期待費用で満たすため帯の不確実な需要 D

xi ≥ 0,1, , mi=(15)

∑ i xi + ∑ i yik = Dk , k = 1, , nの戦略問題をシナリオ戦略問題として定式化する。

yik ≤ Ki −=xi , i 1, ,=m, k 1, , n

ここで、意思決定変数は、表 3 の各供給者からの前(16), k 1, , nyik ≥ 0,=i 1, , m=

日購入量 xi と、リアルタイム購入量 yi である。
以下では、需要の不確実性については、離散的に、

3.2 二段階問題の数値例

ｎ個のシナリオ値 {D 1, D2 , , Dn } のいずれかが実

ここでは、供給者は、表 3 に示された供給者 1 と現するものとして、 Dk が実現する確率を pk とする。

2 のみを想定する。すなわち、二社からの入札( c1d , c1r , K1 ) = ( 2, 2,50) と ( c2d , c2r , K2 ) = (1.6, 2.4, 75) が上段問題：前日における市場オペレータの決定問題ある。

min ∑ i cid xi + E Y 

需要の不確実性に関するシナリオと確率について

xi

制約：

は、表 4 のように想定する。

(11)

1, 2, , mxi ≤ Ki , i =この上段問題において、前日購入契約量 xi の決定71日本リアルオプション学会 機関誌

表 4

リアルオプションと戦略

各シナリオにおける需要購入する。シナリオ 2 では、前日購入分で需要を満たシナリオ k

1

2

3

確率 pk

0.4

0.3

0.3

需要(MW/h) Dk

100

30

80

せる。シナリオ 3 では、供給者 1 から 50MW を購入し、供給者 2 からの購入はない。
供給者1 供給者2
Cd _ i

2. 0

1. 6

Cr_ i

2. 0

2. 4

Ki

50

75

供給者i

1

2

供給

前日費用

X_ i

0

30

30

48

残余容量⇒ 50

45

k

1

2

供給量

D_ k

Pk

費用

この場合、上段と下段の問題を包括的に解く線形計画は、下記のようになる。

min 2 x1 + 1.6 x2 + 0.4 ( 2 y11 + 2.4 y21 )xi , yik

0.3 ( 2 y12 + 2.4 y22 ) + 0.3 ( 2 y13 + 2.4 y23 )

需要 確率

1

y_ i 1

50

20

100

100

0. 4

148

x1 ≤ 50, x2 ≤ 75

2

y_ i 2

0

0

30

30

0. 3

0

x1 , x2 ≥ 0

3

y_ i 3

50

0

80

80

0. 3

100

リ アルタ イ ム期待費用⇒

89. 2

総期待費用⇒

137. 2制約：
上段容量制約：第9巻 第1号

下段での制約：
シナリオ１：

x1 + x2 + y 11+ y21 =100

シナリオ 2：x1 + x2 + y 12 + y22 =30

図 6 二段階問題の Excel ソルバーによる解法、添付
File: 二段階問題.xlsx

シナリオ 3：x1 + x2 + y 13 + y23 =80

4. まとめ

容量制約：

y11 , y12 , y13 ≤ 50 − x1 ,確率計画法は、従来チャンス制約問題（ chanceconstraind problem）と呼ばれた問題とは、異なる問題を扱うので、シナリオ戦略法と呼びたい。不確実な将来事象をシナリオの集合としてモデル化する。シナ
リオの実現前になされる意思決定変数と、シナリオの実現を観察してからの意思決定変数を包含した問題がシナリオ戦略問題である。

非負条件：

y21 , y22 , y23 ≤ 75 − x2

y11 , y21 , y12 , y22 , y13 , y23 ≥ 0

この問題を、Excel ソルバーで解くために、シート上に、パラメータおよび決定変数をレイアウトしたものを図 6 に示す。灰色のセルには、各種パラメー
タを与えている。黄色のセルは、上段決定変数 x1 , x2

参考文献

および下段変数 y11 , y21 , y12 , y22 , y13 , y23 を配置して、ソルバーのダイアログ・ボックスで「変化させる

1.

セル」として指定している。青色のセルには、残余容量 K1 − x1 および K 2 − x2 を計算している。また、各2.

シナリオ k ごとの総供給量 x1 + x2 + y1k + y2k 青色のセルに計算式を設定した。これら各総供給量は需要

3.

Dk を下回ってならない制約も定義した。そう期待費

用はオレンジのセルに計算式を設定し、それを最小化したい目的セルとした。

4.

この数値例での最適解は、供給者 2 から、前日に
x2 = 30 MW を契約する。シナリオ 1 では、供給者 1から 50MW を、供給者 2 から 20MW をリアルタイム

72

Conejo, A.J., M. Carrion and J. M. Morales, “Decision
Making Under Uncertainty in Electricity Markets,”
Springer, 2010
Conejo, A.J., L. Baringo, S.J. Kazenpour and A. S.
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高森寛、横山隆一、山下大樹、新村英隆 (2016).
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髙森寛、呉瑛禄, 長坂研 (2016). “コミュニティのエ
ネルギーマネジメント事業のシステム・デザイン—シナリオ戦略技法のアプローチ,”『リアルオプション研
究』Vol.8.

日本リアルオプション学会 機関誌<論説：

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

学会創立十周年記念 特集「リアルオプションの原点とこれからのフロンティア」（２）>

FinTech～リアルオプションに何ができるか～青木克人(日本リアルオプション学会理事・評議員)

1. はじめにし、啓蒙活動を精力的に行っている。
IoT/FinTech は範囲、規模ともに急成長を遂げているビジネスモデル（図 1）であり、リスクもリター
ンも大であることが容易に推察される。一方「IoT/FinTech のリスク」に正面から取り組んだ単著はおろか、先行研究も見当たらず、「事業戦略・リスクの評価」のツールであるリアルオプションの貢献する余地は大であると考えられる。

IoT/FinTech は単なる BuzzWord ではなく、「第四次産業革命」にも該当する事態である。製造業にとっての IoT、金融業にとっての FinTech は日本においても官民挙げて推進される方向である。
以上の状況のもと、主要書店の店頭には IoT や
FinTech の現状や方向性についての啓蒙書、解説書が大量に刊行されている。とりわけ FinTech については金融庁、日銀もセミナー等に積 極的に登壇（出所）Venture Scanner

図 1：世界的に、FinTech 企業に投資資金が流入

2. FinTech 概観

本稿においては、IoT/FinTech のうち、FinTech においてリアルオプションの貢献し得る領域について提案を行う。

本邦における FinTech につき概観する。

73日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

2.1 FinTech で何が変わるか

第 9 巻第 1 号

スタートアップ企業が高価なサーバー等を自前で所有する必要が無くなっている。これらの点が FinTechを加速している。
個人のユーザーはスマートフォン上で金融機関等にアクセスし、その画面のデザインや、使い勝手（ユーザーエクスペリエンス→UX）が悪ければ、数秒で他の金融機関を選んでしまう。スマートフォン上で実現されるサービスは、トップシェアにならなければ事実上生き残りは不可能と言われている。
一方で本邦の伝統的金融機関サイドはオーバーバ
ンキング、ゼロ金利政策等により収益が圧迫される
中、高年齢の富裕層等の収益セグメントのためには
実店舗・ATM 網・外勤要員も維持することが必要であり、AI 等を活用したコンサルティングのサポート、
将来的にはブロックチェーンの活用によりコスト削減を図り、実店舗を維持するコストを捻出する必要にも迫られている。FinTech は収益拡大と共に、コスト削減のための IT 投資機会としての側面も持っている。

銀行業務に限定しても図 2 の通りフルバンキングの業務に対して、FinTech スタートアップ企業がラインアップされている。共通点として挙げるべきは、ユーザーインターフェースである。従来の ATM・ハイカウンター・ローカウンター等の「実店舗」に加えて、スマートフォン上でほぼ全てのトランザクションを完結することができることが特徴である。また、レンディングのように、「実店舗」と人手だけでは実現しえないようなサービスも実現されている。
スマートフォンとフィーチャーフォン（所謂「ガラケー」）との違いは、メモリー・CPU・通信速度に加え、Ferica・GPS・三軸加速度センサー・カメラ（含む 2 次元バーコードリーダー）等の高度のハードウ
ェア機能を備え、かつ、OS（基本ソフト）のサプライ
ヤーが Apple 及び Google の事実上の寡占状態である
ため、アプリケーション（応用ソフト）の供給者（＝スタアートアップ企業）の参入が容易になった点である。また、クラウドコンピューティングが普及し、（出所）日本銀行

図 2：FinTech によって実現される金融の高度化事例

74日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

投資は「攻め」というよりコスト削減等を主目的にした、「守り」の IT 投資の比率が高い（図 3）。

2.2 本邦における FinTech と課題

青木(2011)にもある通り、特に本邦の金融機関の IT

図 3：米国と日本企業の IT 投資（全産業）（IT 予算を増額する企業における、増額予算の用途）
FinTech 投資は上述の通りコスト削減を目的にできより、さらなるコスト削減策を求めて、金融グループる分野もあるが、大半は戦略的にカスタマーエクスを超えて資産管理銀行を合併する動きも報じられてペリエンスを向上させたり、レンディングのようにいる。FinTech に求められる「攻めの IT 投資」を米国
従来の枠組みでは全く実現しえなかったビジネスモ並みに実行する投資余力及び人的資源に乏しいのがデルを実現する戦略的 IT 投資であり、本邦の伝統的課題である。
金融機関が決して得意としてきた分野ではない。
こうした中でも当局はリテール顧客の利便性向
国際的に見れば常に最先端のサービスを提供し続
上・ホールセール顧客である企業の生産性向上へのけてきた第一次～第三次のオンラインも、護送船団
キラーコンテンツとして FinTech を位置づけ、推進し式監督体制の下で、横並びに開発されてきたものでようとしている（図 4）。ここで鍵になるのは、従来あり、決して個々の金融機関が独自戦略を描いていより本邦伝統的金融機関のメインフレームを担ってたものとは言えない。さらには 1990 年代以降の金融
きた IT ベンダーが、いかに StartUp 企業との「仲」危機によりそもそも投資余力がなく、先進的かつ大を取り持つかであると考える。日本においてもエコ
規模な新規システムを開発することなく、伝統的金システムを築くべきとの論調が強いが、その例とし
融機関が経営破綻したり公的資金の導入を受けるこて度々挙げられるシリコンバレーにおいては、とになったような事態を経て、メガバンク・メガ損保
StartUp 企業を育てるためのエコシステムが存在する
等に至るまでの複数段階の M&A にて生存を模索せのであって、そこには伝統的金融機関も、伝統的金融ざるを得ず、その過程においては経営意思決定の人機関をあたかも「メインバンク」のように支え続ける的資源及びシステム統合コスト・開発要員を奪われ、IT ベンダーも存在しない。本邦金融機関に相応しい「攻めの IT 投資」の意思決定を数十年にわたり行っ
エコシステムを育てることが可能なのは証券・地銀てこなかった経緯がある。近年になってようやく等の共同センター等を含めて伝統的金融機関を支え
M&A も一息ついた感があったが、ゼロ金利政策等にてきた IT ベンダーとなろう。

75

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号（出所）金融庁

図 4：アクションプランの全体像
また、FinTech はまさに「イノベーションのジレンマ」であるという見方も可能である。ただし、クリステンセンがこの概念を世に知らしめたので、伝統的金融機関は過去の事例に学ぶことが可能となった点
は注目に値する。協業の相手としてのみではなく、破壊者としての側面も目に見えている FinTech とどう向き合うかは伝統的金融機関にとり大きな課題である。2017 年 1 月 23 日に Merton(2017)において、FinTechには「信頼」が不足しており、「信頼」の無き例として（口頭で）『スマートフォンに膝の具合が悪いと相談したら、AI は「切断しろ」と回答するだろう、だから私は AI（FinTech）ではなく信頼できる医者に行くのだ』と FinTech の未熟性を指摘したが、現実は医学が AI や機械学習を使って最適な療法や薬の化学式を導出する段階に来ており、FinTech は「信頼」に足る成果を出し始めている。このことを認識しないことが、まさに「イノベーションのジレンマ」であり、
本邦金融機関の課題とも言えよう。

の主たる投資効果については当面図２で挙げられる
ような分野での収益拡大効果が考えられるが、本邦の伝統的金融機関がこうした「攻めの IT 投資」を得意としていない点は上述した通りである。その点で、リスクを定量化し、オプションを明確化するリアル
オプションのフレームワークの貢献する余地は大であると考える。また、コスト削減を意図して行う
FinTech 投資についても同様のオプションが存在する。
さらに、「参入」にリスク回避的な立場を前提とするのであれば、小さく始めて拡大するという「拡大」
オプションや撤退する「撤退」オプションについても適合する。
3.2 スタートアップ企業
スタートアップ企業にとっては自らが投資家から急成長を求められる立場にあるため、「拡大」オプションを必要とするであろう。また、タッグを組むべき
本邦金融機関は情報提供、実験、小規模プロジェクト等において提携したとしても永続的に自社と取引できるかは不確実なため、タッグを組む本邦金融機関、
またはそのメイン IT ベンダーを変更する、「スイッチング」オプションの確保が必要となるであろう。
3.3 伝統的金融機関のメイン IT ベンダー
上述の通り、本邦の伝統的金融機関にとって IT ベ
ンダーは融資における「メインバンク」のような役割を演じてきているため、FinTech においても相応の立ち位置が求められる。リアルオプションの観点では、
伝統的金融機関と共に、又はその参謀役として、
FinTech 企業を「スイッチ」するオプションが重要であろう。ここに本邦における FinTech のエコシステム
形成の鍵が存在すると考える。

3. リアルオプションと FinTech
それでは、こうした状況で、FinTech 各プレイヤーの保有し得るリアルオプションにはどのようなものが存在するのであろうか。
3.1 伝統的金融機関
伝統的金融機関はまず、FinTech に「参入」するオ
プションを保有することが考えられる。そのための投資は、ブロックチェーンの導入であり、財務アプリ
ケーション等に対する API の公開であったり、これから発明されるであろう様々な技術・サービスへの「参入」オプションを保有することが考えられる。そ76

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号の伝統的金融機関の経営風土にもマッチする。

4. リアルオプションからの提言「FinTech 支店」
5. おわりに

上述の通り本邦金融機関は戦略的 IT 投資を得意としているとは言えない。しかし、まさに「イノベーシ
ョンのジレンマ」の「破壊者」に見える FinTech の波は押し寄せて来ている。一方でパブリックブロック
チェーンのように社外でパソコンで実装されているシステムに、伝統的金融機関の心臓部である勘定系システムを実装することには抵抗があると考えられる。こうしたまさに「ジレンマ」の打開策として、
FinTech への「参入オプション」「拡大オプション」として Web 上に「FinTech 支店」の開設を提案する。
FinTech 支店には実通貨の勘定元帳と仮想通貨の勘定元帳を各々別個のプライベートブロックチェーン
で実装する。実通貨と仮想通貨は容易に時価で交換可能とする。プライベートブロックチェーンにて実装することにより、従来の勘定系に比べて飛躍的に安いコストで預金業務、決済業務を実装することが可能となる。また、仮想通貨は各種ポイントとの親和性も高いことから、各種クロスセルも容易となる。決済業務自体はいかに低コストであっても高収益の実現は困難であるが、FinTech 支店に滞留した資金を保険、投信、年金等の収益商品へのクロスセルに向けることが可能となる。そうしたクロスセルには、より高度化されたロボアドバイザーの実装も有効になることが想定される。このように FinTech 支店は「参入オプション」として低コストで従来の本邦金融機関の支店では実現できなかった FinTech サービスを実装することが可能であり、ブロックチェーンやロボア
ドバイザーを社内の他のシステム・サービスに展開する「スイッチングオプション」、他の支店や商品に展開する「拡大オプション」等を有していると考えられる。個々のサービスをスタートアップ企業と組んで FinTech 対応するのではなく、社内にフルバンキン
グに近い商品ラインアップで構築することは、本邦

日本で FinTech が官民ともに加速度的に拡大を始めたのは昨年であり、まだ１年も経っていないが、主要金融機関は軒並み何等かの FinTech 対応のプレス
リリースを複数行っている。さらに、これからまだまだ多くの技術やアイデアにより様々なサービスが生まれることが期待される。
一方で、クラウドコンピューティングがそうであるように、FinTech も本邦の伝統的金融機関が勘定系にまで取り込むにはまだまだ時間がかかるように見える。本邦金融機関の事業リスクへの低い対応能力、
リスク回避的姿勢が透けて見えるが、FinTech に関して戦略的 IT 投資を推進する必要には迫られており、そこにリアルオプションの貢献できる可能性は大であると考える。

参考文献・資料
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When New Technologies Cause Great Firms toFail(Boston; Harvard Business School)(伊豆原 弓訳(2001)，『増補改訂版 イノベーションのジレンマ 技
術革新が巨大企業を滅ぼすとき』翔泳社．
Robert C.Merton (2017), Finance Science and Financial
Innovation in Asset Management Trust as the Innovation-Implementation Model for a Sustainable Financial-Service
Industry in the Future, Nippon Finance Association
Symposium, 11-13.
青木克人 (2011)，「情報システム化投資の定量評価－金融機関業態別モデルの構築－」時潮社．
経営情報学会情報システム発展史特設研究部会(編)(2010)，「明日の IT 経営のための情報システム発展史 金融業編」専修大学出版局．
辻庸介・瀧俊雄(2016)，「FinTech 入門」日経 BP 社．
日経コンピュータ(編)(2016)，「FinTech 革命 テクノロ
ジーが溶かす金融の常識」日経 BP 社．

本誌「リアルオプションと戦略」は、国内外に公開される電子ジャーナルとなります
本誌の各号は会員限定の刊行後、３か月を経過してからインターネット上の電子ジャーナ
ルプラットフォーム「J-Stage」に登載されます。これにより本誌掲載の記事は、Google
Scholar などからも検索可能となり、社会に向けて広く情報発信されます。なお、各記事には DOI（Digital Object Identifier）が登録され、本機関誌の記事は、すべて、国内外から恒久的にアクセスが保証される公開記事になります。第 8 巻第 1 号（2016 年 2 月発行）は、
2017 年 3 月末頃に、J-Stage 上に、公開される予定です。

77日本リアルオプション学会 機関誌＜査読論文

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

2017 年 3 月 2 日採択＞

経営者保証の価値に関する一考察：
リアルオプションアプローチによる分析
On the Valuation of the Guarantee by Managing Shareholders：
A Simple Analysis by Real Options Approach
伊藤 晴祥
(国際大学

大学院国際経営学研究科

准教授)

Haruyoshi Ito
Associate Professor of Finance
Graduate School of International Management
International University of Japan

Summary: This paper analyzes the value of guarantee by managing shareholders in Japan using real
options approach. Managers of mid and small sized corporations are able to choose whether to be aguarantor or not when borrowing money from financial institutions. When a manager does not be aguarantor, higher interests rate would be offered. This paper shows that the guarantee is a portfolio ofcall options and a risk-free asset. This paper finds out that the value of guarantee by the managing
shareholders is associated with risk free rates, wealth level of managers, and underlying risks of thecorporation the managing shareholders engage. Interests rates offered could depend on the wealth levelof the managers when managers are guarantors to the debts.

1. はじめに中小企業の経営者が事業資金の融資を受ける際、多くの場合に経営者は連帯保証人になる必要がある。
本研究では、このような経営者保証の価値について、
リアルオプションの観点から考察を加える。
表 1：日本政策金融公庫による経営者保障に関するガイドラインの活用実績
平成26年
平成28年
2月~3月 平成26年度 平成27年度 4月~9月
1.新規に無保証で融資した件数(億円)
2. 新規融資件数
3. 割合(1/2)

5,634
37,345
15%

41,860219,099
19%

52,911
220,62824%

36,815
112,83833%

4.新規に無保証で融資した金額(億円)
5. 新規融資金額
6. 割合(4/5)

2,479
11,42822%

14,80160,45724%

18,95058,79732%

14,98029,47151%

出典：中小企業庁(http://www.chusho.meti.go.jp/kinyu/keieihosyou/)

経営者保証は、起業家が融資により創業をする場
合に大きな足かせとなっていると考えられ、中小企78

業経営者や後継者にとっても、経営者保証を提供することは大きなリスクとなっている。そのため、日本商工会議所と一般社団法人全国銀行協会を事務局とし、中小企業庁と金融庁が共同で有識者との意見交換との場として設置された経営者保証に関するガイ
ドライン研究会が、「経営者保証に関するガイドライン」を 2013 年 12 月 5 日に公表し、このガイドライ
ンは 2014 年 2 月 1 日から適用が開始された。その後、
多くの金融機関で経営者保証を付けない融資形態が増えつつある。
表 1 のとおり、日本政策投資銀行において、経営者保証を付けないで行われた融資の件数及び金額はともに増加傾向にあり、金額に至っては、平成 28 年 4月~9 月に行われた融資の過半数が無保証で行われたものであった。
金融機関からすれば、経営者保証を付けない場合には、経営者保証を付けた場合よりも、リスクが高い融資案件になるために、高い金利がつけられることになる。例えば日本政策投資銀行では、経営者保証の免除を受けられた場合には、利率が 0.2%上乗せされ日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

る1。そのため、経営者にとっては、経営者保証を付け、リスクをとって融資を受けるか、リスクを取らずに高い金利を支払い、融資を受けるかの意思決定をしなければならない。
本稿では、当該経営者保証をオプションのポート
フォリオとして考えられることを示す。リアルオプ
ションアプローチを利用して、経営者保証の価値分析を行い、その価値に応じて、金利がどの程度低減されるべきかについても検証を行う。以上の分析により経営者が融資を受ける際に経営者保証を付けた方がよいか、つけない方がよいかの意思決定に有用な示唆を得ることを目的とする。2 節では図を利用して経営者保証がどのようにオプションとして認識できるかについて説明し、3 節では、計算の簡単化のため、二項モデルを利用して経営者保証の価値分析を行う。
4 節では 3 節の結果をもとに数値例を利用して感応度分析を行う。5 節は本論文の結論である。

第 9 巻第 1 号

株式価値及び負債価値は、図 1 に示されている。本稿
では分析の簡単化のため、1 年後には企業を清算するとし、1 年後の企業価値に従って、1 年後の負債価値
及び株主価値が決まるとする。株主は、企業の所有者であるため、企業価値が債権額を上回った場合には、残余財産を得ることができる。企業価値が債権額を下回った場合には、株主の責任は出資額以上の責任を負わない (株主有限責任である) ため、株主価値は0 となる。そのため、株主価値はコールオプションのペイオフと同じになるため、企業価値を原資産とする、コールオプションとして考えることができる。同様に図 1 のとおり、企業価値が債権額を下回ってしまった場合には、債権者は債権額の一部しか回収することができない。また、企業価値が債権額を上回った場合には、債権額が債権者に対して支払われるのみである。そのために、プットオプションの売り及び安全資産(国債)の買いから複製されるポートフォリ
オと同じペイオフになる。

2. リアルオプションとしての経営者保証
株式価値あるいは、負債価値をリアルオプションと考えて分析した研究は、Black and Scholes (1973) 以
降多く存在するが 2、経営者保証の価値をリアルオプ
ションアプローチにより分析した例は、筆者の知る限りほとんど存在しない。

図 2：リアルオプションとしての株式価値(経営者保証付きの場合)注：図中において D0* は現時点の経営者保証付きの場合の債権額、rD* は、経営者保証付きの場合の負債金利である。



そのため、企業清算時点での債権額は、D0* 1  rD* となる。
ここで、債権額は企業が返済をしなければならない金額、

図 1：リアルオプションとしての株式価値 (株主有限責任の場合)

負債価値は、この債権の価値と定義する。B0 は、現時点に

注：図中において D0 は現時点での債権額、rD は、経営者保

安全利子率である。本論文では、経営者の個人資産は該当証がない場合の負債金利である。そのため、企業清算時点

企業の株式及び国債のみであると仮定する。

おける経営者個人の所有する安全資産(国債)の金額、rf は、での債権額は、D0(1 + rf)となる。ここで、債権額は企業がここで、経営者保証付きの場合の株式価値及び負債価値について検討する。経営者保証付きの場合の株式価値及び負債価値は、図 2 のとおりである。経営
者保証が付いている場合には、企業価値が債権額を下回った場合には、経営者が私財を利用して、返済をしなければならない。本研究では単純化のために、経返済をしなければならない金額、負債価値は、この債権の価値と定義する。

まず、Black and Scholes (1973) など、既存研究において株主価値及び負債価値がどのようにオプションとして表現されているかを示す。企業価値に応じた

1 https://www.jfc.go.jp/n/finance/search/keitoku.html

2 オプションアプローチを利用した先行研究及び最新の研究は、佐藤(2016)などが詳しい。

79日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

営者の個人財産が、該当企業の株式及び満期 1 年の国債のみであるとし、現時点で B0 の金額である国債を購入し、企業の清算時点(1 年後)では、B0(1+rf) の価値になっていると仮定する。その場合、経営者保証が付いている場合の株式価値は、個人所有の国債の金額 (図 2 では B0(1+rf)) だけマイナスになりうる。
そのため、ペイオフの形自体はコールオプションとなるが、ペイオフがマイナスになりうる点で、経営者保証がない場合とは異なる。

第 9 巻第 1 号

主価値と経営者保証が付いた場合の株主価値の差異であることから、図 3 の実線のように示すことがで
きる。



 

図 3 から、経営者保証は、1. D0 1  rD  B0 1  r f**



を行使価格とするコールオプションの買い、2. 清算時点の債権額 D0* 1  rD*  を行使価格とするコールオプ
ションの売り、3．清算時点に経営者個人で所有している国債の金額 B0(1 + rf)を額面とする国債の売りのポートフォリオにより表現できることが理解される。
次節では、2 項モデルを適用して経営者保証の評価
及び経営者保証が付いている場合の融資における金利について検証する。

3. 2 項モデルによる経営者保証の価値分析及び負債金利の分析
単純化のために、2 項モデルを利用し、経営者保証の価値及び経営者保証付きの場合負債金利について考察をする。経営者保証を付けることにより金利がどの程度低減できるかについて、検証を行うため、まず、経営者保証がない場合の負債金利について検証する。

図 3：オプションのポートフォリオとしての経営者保証の価値
注：図中において D0* は現時点の経営者保証付きの場合の債権額、rD* は、経営者保証付きの場合の負債金利である。



そのため、企業清算時点での債権額は、D0* 1  rD* となる。

3.1 経営者保証がない場合の負債金利

ここで、債権額は企業が返済をしなければならない金額、

まず経営者保証がない場合について検討をする。
式(1)により定式化を行う。

負債価値は、この債権の価値と定義する。B0 は、現時点における経営者個人の所有する安全資産(国債)の金額、rf は、

V0  D0  E0~~
DT  min D0 1  rD ,VT~VT  Vu w. p. 50% or Vd w. p. 50%



安全利子率である。本論文では、経営者の個人資産は該当企業の株式及び国債のみであると仮定する。

*



*

 

(1)

Vu  1  u V0 , Vd  1  d V0~~ET  max VT  D0 1  rD ,0

経営者保証付きの場合の負債価値は、経営者が個人で所有している国債の清算時点における金額である、B0(1+rf) が価値の最小となり、その分、経営者保証がない場合よりも金融機関にとってリスクが少なくなっていると考えられる。ペイオフの形も、プット
オプションの売りと国債の買いポジションとなっているが、経営者保証がない場合の権利行使価格は債
権額 D0 (1 + rD)であるが、経営者保証付きの場合の権利行使価格は、図 2 のとおり、 D0 1  rD  B0 1  r f

ここで、V 0 及び V~T は、それぞれ現時点あるいは T~
時点での企業価値、D0 及び D
T は、それぞれ現時点あ

るいは T 時点での負債価値、E 0 及び E~T は、それぞれ

現時点あるいは T 時点での株主価値である。不確実性が存在するものにはチルダーが付してある。Vu 及
び Vd は、それぞれ企業価値が上昇した場合、あるいは減少した場合の企業価値を示す。u 及び d は、それ
ぞれ企業価値が上昇した場合あるいは減少した場合の企業価値の成長率を示す。w.p. 50%は、実確率がとなり、その分価値の低いプットオプションを売っていると考えられることから、その分経営者保証付きの融資の場合には金利が低くなるべきであると考えられる。詳細については、次節にて検証する。
また、経営者保証の価値についてオプションのポートフォリオとして考察すると、経営者保証のみの価値は、図 1 及び図 2 から経営者保証が付かない株

50%であることを示す。つまり、V~T は、50%の確率でVu、50%の確率で Vd になることを意味する。rD は、

80日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

負債金利である。
ここで、負債金利 rD をリスク中立確率を利用して評価する 3。第 2 節で述べたとおり、T = 1、つまり 1年後に企業を清算すると仮定して株主価値及び負債価値を計算する。
式(1)の設定では、企業価値が上昇するリスク中立
rf  d確率は、 q である。
ud
負債金利は、1 年後の企業価値に依存して決まるた
め、1 年後の企業価値が常に、D0(1+rD)を上回るケース及び、企業価値が下落した場合、つまり下方リスクが顕在化した場合に企業価値が D0(1+rD)を下回るケ
ースのそれぞれについて検証をする 4。
ケース 1

E0 


E0 

1  r f  1  q V0 1  u  / D0   1q

1  r f  qV0 1  u   D0 1  rD 
1

3.2 経営者保証付きの場合

続いて、経営者保証付きの場合について検討をする。この場合には、企業の清算価値が債権額を下回った場合には、経営者の個人資産を利用して負債の支払を行わなければならない。そのため経営者個人資産について設定をする必要があるが、本研究では単純化のため、経営者個人は、経営している企業の株式と国債にだけ投資をするとする。その場合の、負債価値及び株式価値は式(4)のとおりになる。

つづいて、1 年後に企業価値が負債価値を下回る可能性があるケースについて検証をする。企業価値が上昇した場合の負債価値を、Du、下落した場合の負債価値を Dd とすれば、負債価値は以下の式(2)のように示される。
Du  D0 1  rD 

V0  D0*  E 0*~~
DT*  min D0* 1  rD* , VT  B0 1  r f~
VT  Vu w. p. 50% or V d w. p. 50%

 

(2)

Dd  1  d V0







 

 B0 1  r f

1
D0 
E Q DT 
1 rf



1
qD0 1  rD   1  q V0 1  d 
D0 
1  rf

1  r f   1  q V0 1  u  / D0   1



W0  E 0  B0~~
WT  ET*  B 0 1  r f



qD0 1  rD   D0 1  r f  1  q V0 1  u Vu  1  u V0 , V d  1  d V0~~
E T*  max VT  D0* 1  rD*  B 0 1  r f ,0

現時点の負債価値について定式化して、rD について解くと以下の式(3)のように負債金利が得られる。

rD 



であることが確認される。

Vd  D0 1  rD 

 V0  D0

となる。



1
qV0 1  u   D0 1  rD 
1  rfであるため、V d  D0 1  rD 

ただし、 rD 

rD  r f



  

~
1
E Q ET1  rfとなる。

まず、1 年後の企業価値が常に、D0(1+r0)を上回る
場合には、信用リスクが存在しないため、

ケース 2

第 9 巻第 1 号



 

(4)



~*
ここで、 D0* 及び D
T は、それぞれ現時点あるいは T(3)
時点における経営者保証付きの場合の負債価値、 E 0*q

及び E~T* は、それぞれ現時点あるいは T 時点におけるここで株式価値は、Vd  D0 1  rD  であることから、経営者保証付きの場合の株式価値を示す。w.p. 50%は、企業価値が下落した場合、ET = 0 であるため、実確率が 50%であることを示す。つまり、V~T は、50%の確率で Vu、50%の確率で Vd になることを意味する。

3 本研究では事業資産と国債を利用することによりコールオプションが複製できること、つまり完備市場を仮定している。非完備市場下での設定については今後の研究課題としたい。

4 理論上は企業価値が上昇しても債権額を上回らないことも考えられるが、本研究ではこのようなケースには、融資自体が成り立たないと考え、分析から除外した。

81日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

rD* は、経営者保証付きの場合の負債金利である。W0E 0* 

は、経営者の初期富であり、B0 は、国債への投資額で

第 9 巻第 1 号

  

1
~
E Q ET*
1 rf









(6)

ある。 W~T は、T 時点における経営者の個人資産額で1
qV0 1  u   1  q V0 1  d   D0* 1  rD*
1 rfある。上記以外の変数については式(1)と同じである。
3.1 節の分析と同様に、T = 1 を仮定する。

となる。
当然にケース 1 における経営者保証の価値は、



まず、経営者保証がある場合の株式価値 E~T* についGT  0 であることから、 G0  0 となる。

て検討すると、~~ET*  max VT  D0* 1  rD*  B0 1  r f  ,0  B0 1  r f ~ max VT  D0* 1  rD* ,0~ max VT  D0* 1  rD*  B0 1  r f  ,0~
 max VT  D0* 1  rD* ,0  B0 1  r f        

 

ケース 2



となる。第 1 項目の、 max V~T  D0* 1  rD* ,0 は、経営

(5)式(5)からも、図 3 にて示したとおり、経営者保証



 



は、 D0 1  rD  B0 1  r f を行使価格とするコールオ**

G 0* 



ここで負債金利 rD* を、リスク中立確率を利用して評価する。3.1 節の分析同様、企業価値が債権額を上回るケース、企業価値が債権額を下回っても経営者の個人資産により、債権の全額が回収できるケース
及び経営者の個人資産を利用しても債権の一部が回収できないケースについて検討をする。



1

*

Q

 q Vu  D0* 1  rD*  B0 1  r f  1  q  V  D * 1  r *  B 1  r
0
0
d
D
f

  q Vu  D0* 1  rD*  B0 1  r f


1 rf

価格とするコールオプションの売り、及び清算時点に経営者個人で所有している国債の金額 B0(1 + rf)を額面とする国債の売りのポートフォリオにより表現できることが確認される。

Vd  D0 1  rD*

1  r f  E GT            
    

プションの買い、清算時点の債権額 D0* 1  rD*  を行使

ケース 1



となる。
ケース 2 における経営者保証付きの株式価値は、
ケース 1 と同様に式(6)により求められる。ただし、ケース 1 とは異なり、マイナスになる可能性がある。
経営者保証の価値は、式(5)及びケース 2 の条件か
ら、式(7)のように計算される。

~
者保証のみの価値 G
T は、式(5)のようになる。

     



rD*  r f

者保証がない場合の株主価値である。ここから、経営

  





続いて、企業価値が下落した場合に、企業価値が債権額を下回っても、経営者の個人資産により、債権の全額が返済可能であるケースを考える。この場合であっても、債権者からすれば、信用リスクが存在しな
いため、



~
~
GT  max VT  D0* 1  rD*  B0 1  r f ,0~
 max VT  D0* 1  rD* ,0  B0 1  r fV d  B0 1  r f  D0 1  rD*  V d(7)

1  q Vd  D0* 1  r f 
1 rf

ケース 3







Vd  B0 1  r f  D0 1  rD*

最後に、企業価値が下落した場合に経営者の個人資産を利用しても債権の一部が返済できないケース
について検証をする。その際の 1 年後の負債価値は、



Du*  D0* 1  rD*









Dd*  1  d V0  B0 1  r f

まず、企業価値がつねに債権額を上回る場合には、信用リスクが存在しないため、



(8)

となる。

rD*  r f

式(8)から負債の現在価値を求め、 rD* について解くと、式(9)が導かれる。

となる。
ケース 1 における経営者保証付きの株式価値は、

82

日本リアルオプション学会 機関誌

D0* 

リアルオプションと戦略

1  r f  E DT 
1

Q

タとして、

*

V0  1000 , D0  D0*  700 , E0  E0*  300 , r f  0%, u  50 %,qD 1  r  1  q V 1  d   B 1  r  (9)

*
0

 

q D0* 1  rD*

*
D

0

0

f

1  r f     1  q V0 1  d   B0 1  r f 
1  r f   1  q V0 1  d   B0 1  r f / D0**

d = 1/(1+u) - 1≒ -33%, W0  301, B0  1 を仮定すると、

 D0* 1  r f

rD 

q

リスク中立確率は、q = 40%となる。さらに、以上の

1





V0 1  d   B0 1  r f



D0* 1  rD*

1  rf1  q RR  q と置いて、式(9)を展開するとなる。その差は、約 0.21%であることから、経営者が計画をしているリスクが相当程度高く(成長率の標準偏差は約 41.67%)、経営者の個人資産が殆どない場
合には、政策金融公庫が設定している 0.2%の金利差が妥当である。しかし、経営者が個人資産をより持っている場合に、個人保証を付けた場合には 0.2%以上の金利減を得られるべきであり、このような経営者
は、個人保証を付けないことを選択すると考えられる。反対に、個人資産が殆どない経営者は、個人保証を付けることによっても金利減の恩恵が少なくなるはずであるが、0.2%の減少が制度で決まっている場
合には、個人保証を付けることを選択すると考えられる。そのため、当該制度には、個人及び企業情報を
金融機関が把握し、顧客のスクリーニングを行っていない場合には、逆選択の恐れがあると考えられる。
上記のパラメータを想定して、経営者保証の価値を計算すると式 (11)から、

(10)

1

ケース 3 における経営者保証付きの株式価値は、企業価値が下落した場合の株式価値が、となるため、

E 0* 


  

1
~
E Q ET*1 rf

1  r f  qV0 1  u   B0 1  rD  1  q  B0 1  r f 
1

*

*

となる。
ケース 3 における経営者保証部分のみの価値は、
式(5) 及びケース 2 の条件から
1
G0* 
E Q GT*1  rf 0

G0*  0.6

  

         q Vu  D0* 1  rD*  B0 1  r f   q V  D* 1  r *  B 1  r 
0
0
u
D
f 


 1  q B0

rD* ≒6.93%

負債金利 rD* は上昇することが理解される。

*rD ≒7.14%

式(10)から債権回収率 RR が低下すればするほど、E d   B0 1  r f

となるため、企業価値が減少した場合には、債権の一部しか回収できないため、経営者保証なしの負債金
利は式(3) から、経営者保証付きの負債金利は式(9)から、計算すると、と、式(10)のように計算される。
rD* 



仮定から、Vd  D0 1  rD  、Vd  B0 1  r f  D0 1  rD

式(9)を利用することにより経営者保証付きの負債
金利を求めることができるが、解釈が困難であるため、デフォルト時の債権の回収率、RR を定義し、RR=

第 9 巻第 1 号

1  rfとなる。そのためこの数値例では、0.6 の価値を金融機関に渡し、約 0.21%の金利減少の恩恵を受けていると解釈できる。
当該分析をさらに深めるため、負債金利及び経営者保証の価値の安全利子率、経営者の個人資産の水準及び、事業のリスクに対する感応度分析を行う。

(11)

4.1 安全利子率に対する感応度分析と計算される。
次節では、本節での計算結果をもとに、数値例を利用して経営者保証の価値分析を行う。

本節では、安全利子率に対する感応度分析を行う。
分析のため、パラメータとして、
V0  1000 , D0  D0*  700 , E0  E0*  300 , u  50 %,4. 数値例による経営者保証の価値及び負債金利の分析

d = 1/(1+u) - 1≒ -33%, W0  360 , B0  60 を仮定し、 現

本節では 3 節での分析結果を利用し、数値例を利用して経営者保証の価値及び負債金利の分析を行う。
基本的なケースとして、式(1) 及び式 (2)のパラメー

実にはほとんどの確率で存在しない超低金利 (-5%)
から超高金利 (50%) の値を利用して感応度分析を行うと図 4 のような結果が得られる。

83日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

経営者保証価値( G0* )の安全利子率に対する感応度
分析結果は、図 5 のとおりである。安全利子率が約-4.76%のとき、Vd = 1,000×(1-1 / 3) ≒ 666.67、Du = Dd
= D0 × (1+rD) = 700×(1-4.76%) ≒ 666.67 であり、安全利子率が約-4.76%以下の超低金利下の状況では、Vd ≧D0 × (1+rD) となり、デフォルトが起きないため、経営者保証の価値は、0 となる。安全利子率が約-4.76%を超えると、Vd  D0 1  rD   D0 1  rD*  となり、経営
図 4：経営者保証なしの負債金利(実線、rD)及び経営者が個人資産を利用して債務保証をしなければならず、安全利子率の上昇に伴って、経営者の個人資産からの支払額、D0 × (1+rD) - Vd が上昇するため、(金融機関からみた) 経営者保証価値が上昇する。金融機関
からみて経営者保証からのキャッシュフローが最大者保証付きの負債金利(破線、 rD* )の安全利子率(rf)に対する感応度分析(x 軸: 安全利子率、y 軸: 負債金利)

化するのは、 Vd  B0 1  r f

図 4 のとおり、超低金利下では、 rD と rD* が同値に*DD
1  rD* が減少し、これが Vd を下回りデフォルトリ

スクが消滅するためである。rD と

rD*

0

*
D

営者が個人で所有している国債の清算時点における金額、B0(1+rf)のすべてを支払わなければならない場合である。

なるが、これは、1 年後の債務額 D0 1  rD  あるいは、

  D 1  r の場合で、経









Vd  B0 1  r f  D0 1  rD* のとき、安全利子率は約のスプレッドは、

金利の上昇に伴い、安全利子率が相当程度低い場合(約 4.17%以下)、スプレッドも上昇するが、安全利子率が高い場合(約 4.17%以上)には、スプレッドも減少
し、超高金利、rf = 50%の場合には、0 になる。これは、企業価値が上昇するリスク中立確率(q)が安全利子率の増加に伴い高くなり、rf=50%の際に、q = 100%となるためである。

4.17%であり、(金融機関からみた)経営者保証の価値
は、 G0*  33 で最大となる。安全利子率が約 4.17%を超えた場合には、Vu  D0 1  rD* 、かつ、 Vd  B0 1  r f

  D0 1  rD* であることから、企業価値が上昇した場合には、経営者保証からのキャッシュフローは 0 になり、企業価値が減少した場合には、(金融機関からみた)経営者保証からのキャッシュフローは、B0(1+rf)で一定となる。
この場合、企業価値が上昇するリスク中立確率は、
rf  dqであることから、安全利子率の上昇ととも
udに、q も増加する。そのため、式(11)から示されるよ
うに、安全利子率が約 4.17%を超える場合には、安全利子率の上昇に応じて、経営者保証の価値が減少する。安全利子率が 50%の場合には、q = 100%になるため、経営者保証の価値が 0 となる。

図 5：経営者保証価値( G0* )の安全利子率(rf)に対する

4.2 経営者の個人資産に対する感応度分析

感応度分析(x 軸: 安全利子率、y 軸: 経営者保証価値)
が、経営者側からすると保証の提供者であるため、その価

本節では、負債利子および個人保証価値の経営者の個人資産額の安全利子率に対する感応度分析を行う。分析のため、パラメータとして、値はマイナスとなる。つまり図 5 は、金融機関から見た経V0  1000 , D0  D0*  700 , E 0  E 0*  300 , u  50 %, r f  0%

営者保証の価値になっている。

d = 1/(1+u) - 1≒ -33%, を仮定する。経営者が個人で所有している国債の現時点における金額 (B0) に対す

注：経営者保証価値は便宜上プラスの値として示している

84

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第 9 巻第 1 号

る感応度分析は、図 6 のとおりである。

図 7：経営者保証価値( G0* )の経営者の個人資産(B0)図 6：経営者保証なしの負債金利(実線、rD)及び経営に対する感応度分析(x 軸: 経営者の個人資産、y 軸:
経営者保証価値)者保証付きの負債金利(破線、 rD* )の経営者の個人資

注：経営者保証価値は便宜上プラスの値として示している

産(B0)に対する感応度分析(x 軸: 経営者の個人資産、
y 軸: 負債金利)

が、経営者側からすると保証の提供者であるため、その価値はマイナスとなる。つまり図 7 は、金融機関から見た経営者保証の価値になっている。

図 6 のとおり、経営者の個人資産額が増えれば増えるほど、経営者保証付きの金利が減少する。経営者
保証がない場合は、負債金利は経営者の個人資産額に依存せずに一定である (この場合 rD ≒ 7.14%)。そのため、スプレッドは経営者の個人資産(B0)の水準に







経営者保証価値の経営者が個人で所有している国債の現時点における金額 (B0) に対する感応度分析
結果は、図 7 のとおりである。個人資産額の増加に応じて、(金融機関から見た) 経営者保証の価値も増加する。企業価値の棄損額にも限りがあるため、清算時に経営者が保証をしなければならない金額、



従って拡大し、 Vd  B0 1  r f  D0 1  rD となるまで*

(この場合 rD*  r f  0% になるまで) 拡大する。B0 がこ

D0* 1  rD*  Vu を経営者が個人で所有している国債のれ以上の水準になる場合には、個人保証を付けることにより、全ての債権額が保証されるため、この場合

金額、B0(1+rf)を上回った場合には、全ての債権額が保証されるため、経営者保証の価値は最大となり、経営者の個人資産額が上昇しても経営者保証の価値は増加しない。

*
rD r f  0% で一定となる。

日本政策投資銀行が設定しているように、制度上、個人保証付きの場合の融資が、個人保証がない場合の融資よりも 0.2%低いというように、スプレッドが固定している場合には、個人資産が多額の経営者は個人保証を付けない融資を選択し、個人資産が殆どない経営者は、個人保証付きの融資を選択することが考えられる。前述のように、経営者の個人資産額が経営者保証免除の基準にはないため、逆選択が起こる恐れがある 5。

4.3 事業リスクに対する感応度分析

最後に、事業リスクに対する感応度分析を行う。事
業リスクは、企業価値成長率の標準偏差(σ)を利用する。σ は、企業価値が上昇する際の成長率が u、企業
価値が減少する際の成長率、d = 1/(1+u) – 1 であり、企業価値が上昇及び減少する実確率がともに 50%であるため、σ = (u - d) / 2 となる。分析のため、パラメータとして、
V0  1000 , D0  D0*  700 , E 0  E 0*  300 , r f  0%, W0  360

B0 = 60 を仮定する。感応度分析の結果は、図 8 に示されている。

5 しかしながら、経営者保証付きの融資のみしか選択肢がなかった時代に、起業を行わなかった経営者が、経営者保証なしの融資が選択肢できるようになった際には、あらたな資金需要を確保できるというメリットが金融機関にもあると考えられる。この分析は今後の課題としたい。

85

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

図 8：経営者保証なしの負債金利(実線、rD)及び経営

第 9 巻第 1 号

図 9：経営者保証価値( G0* )の経営者の事業リスク(σ)

者保証付きの負債金利(破線、 rD* )の事業リスク(u)にに対する感応度分析(x 軸: 事業リスク(σ)、y 軸: 負
債金利)
注：事業リスク(σ)は、企業価値成長率の標準偏差である。

対する感応度分析(x 軸: 事業リスク(σ)、y 軸: 負債
金利)
注：事業リスク(σ)は、企業価値成長率の標準偏差である。

企業価値が上昇する際の成長率を u、減少する際の成長率

企業価値が上昇する際の成長率を u、減少する際の成長率を d、とし上昇及び下落する確率がともに 50%であるとしを d、とし上昇及び下落する確率がともに 50%であるとしたため、σ = (u - d) / 2 となる。企業価値が減少する際の成たため、σ = (u - d) / 2 となる。企業価値が減少する際の成長率、d を 1/(1+u) – 1 と定義したため、u が大きくなれば

長率、d を 1/(1+u) – 1 と定義したため、u が大きくなればなるほどリスクが高くなる。成長率の標準偏差は、u が、なるほどリスクが高くなる。成長率の標準偏差は、u が、50%、100%、150%、200%の場合にはそれぞれ、42%、75%、

50%、100%、150%、200%の場合にはそれぞれ、42%、75%、

105%、133%となる。

105%、133%となる。

経営者保証価値は便宜上プラスの値として示しているが、経営者側からすると保証の提供者であるため、その価値は

図 8 のとおり、経営者保証がない場合、ある場合ともに、リスクが低い場合には、デフォルトが起きない
ため、負債金利は安全利子率と同じ 0%になる。リスクが相当程度高い場合には、経営者保証がない場合の金利から先に上昇し、経営者保証付きの金利は、リスクの上昇に伴い、企業価値が減少した場合に、経営者の個人資産と企業の清算では、一部の債権額が支払えなくなる場合になって初めて金利が上昇する。
経営者保証がない場合と経営者保証付きの場合の負債金利のスプレッドは、リスクの上昇に伴い、増加する。これは、リスク上昇に従って、企業価値減少のリ
スク中立確率が増加し、債権の期待損失額が上昇し、経営者保証の価値が上昇するためである 6。このことは、図 9 に示されている。

マイナスとなる。つまり図 9 は、金融機関から見た経営者
保証の価値になっている。

図 9 のとおり、企業価値の上昇率が 40%を超えると、経営者保証の価値は急激に上昇する。これは、企業価値が減少した場合に、経営者の個人資産の一部を利用して負債を返済しなければならなくなるためである。上昇率が 55%を超えると、経営者保証の価値の上昇が緩やかになるが、これは、経営者の個人資産のすべてを利用して負債を返済しなければならなくなるため、企業価値の減少率が増えても個人保証のペイオフは変化せず、前述のとおり、企業価値減少の
リスク中立確率が増加するため、個人保証ペイオフの期待値が上昇するためである。

5. 結論
本研究では経営者保証をリアルオプションとして考えらえることを示し、経営者の価値及び経営者保証付き融資の負債金利について二項分布を利用して分析を行った。安全利子率の上昇に伴い、低金利下では経営者保証の価値は上昇し、高金利下では経営者保証の価値は減少することが示され、経営者の個人
6 例えば、d = - u などのように仮定し、リスク中立確率
が常に一定(rf = 0% であれば、q = 50%)とすれば、金利のスプレッドはリスクが上昇しても一定である。

86

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

資産の上昇に伴い、金融機関から見た経営者保証の価値が上昇することが示され、事業リスクの上昇に伴い、経営者保証の価値も上昇することが示された。
経営者保証付きの負債金利も経営者保証の価値に付随し、金融機関から見た経営者保証が高くなる場
合には、金融機関が経営者から得たオプションの価
値が高くなるため、この負債金利も減少することが示された。現行の制度では経営者保証付きとそうでない場合の金利差が 0.2%であるが、経営者の個人資産額などの情報も反映されることにより、金融機関
がより適切な負債金利が設定できるようになると考えられる。
今後は本研究での仮定を緩やかにし、詳細な経営者保証の価値分析及び経営者保証付き融資の金利分析を行いたい。事業の不確実性について 2 項モデルを利用したが、より精緻に不確実性をモデル化したい。また、経営者の個人資産が該当企業の株式以外には国債のみに投資をするとしたが、実際には、不確実性のある証券などにも投資をしていると考えられる

第 9 巻第 1 号

ため、清算時点の個人資産の価値が不確実になることも踏まえたモデルを構築したい。経営者が企業から報酬を得ていることも考えられるため、このことも考慮したい。また、本研究で想定した経営者のように、殆どの資産を該当企業の株式に投資をしている
場合には、分散投資ができないため経営者のリスク
回避性についても考慮し、プライシングカーネルア
プローチや、非完備市場性を考慮したモデルを利用した分析も行いたい。
参考文献
1.

2.

Black, F. and M, Scholes. (1973). The pricing ofoptions and corporate liabilities. Journal of Political
Economy, 81, 637—659.
佐藤清和 (2016).「残余利益オプションモデルによるインターネット企業の株式評価」.『日本リアルオプション学会機関紙』．第 8 巻第 3 号. 2132.

論文誌「リアルオプション研究」原稿募集のご案内

日本リアルオプション学会は、査読付論文誌「リアルオプション研究」（英文名称： Journal of Real
Options and Strategy）を発刊しております。本論文誌は、電子ジャーナル化されて、国内外に広く、公開されております。

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リアルオプションおよびこれに関連する経営科学、リスクマネジメント、オプション的資産の価値、投資
戦略、ゲームと戦略などについての理論、実証および応用に関する研究のほかケーススタディーィ、あるいは、この分野における教育方法の改善などに関する和文の論文で、新規性または、有用性のあるもの。
投稿原稿は、次の 3 類型に分けて審査されます。
1．理論研究２．応用研究87

３．研究ノート日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号＜査読論文 2017 年 3 月 2 日採択＞

天候デリバティブの種苗ビジネスへの展開
農学的知見による多変量線形回帰モデルの最適化とオプション・プライシング

Weather Derivative to Incorporate Multiple Weather Factors andAgricultural Insights into Option Pricing Model:
A Case Study for the U.S. Seed Production Business
福島巧(㈱サカタのタネ) a

中岡 英隆(多摩大学大学院)

Takumi Fukushima (Sakata Seed Co.)
Hidetaka Nakaoka (Graduate School of Tama University)
Summary: Saying goes that a normal weather is now an average of extremes. According to NOAA b,
July 2015 was the warmest month ever recorded for the globe. Growing world population which isoften referred to as “Feeding Nine Billion People by 2050” is another global issue. Farming is areliable source of food supply to feed the world but, it is also known as one of businesses to be largely
exposed to such weather-related risks. Governments therefore have traditionally provided uniquefinancial support programs for their farmers such as crop insurances in order to strengthen their foodsecurity. Such traditional crop insurances are yet recognized not to be efficient because of moral
hazard or adverse selection problem under asymmetric information and are, as a result, fully or mostly
subsidized. Weather derivative is one of the promising financial schemes to possibly alternate or
supplement the said traditional government agriculture insurance. Most of the past studies have useda simple index based either on rainfall or temperature, summing up the weather information within themain vegetative period of a specific crop in a specific region to explain a correlation with a “crop yield”.
Recent researches, however, suggest benefits to more utilize an agronomic point of view and to look
into plant requirements at each critical growth stage. This paper illustrates a put option model
assigning multiple weather factors to determining an amount of the index which is equivalent to an
estimated yield. Challenge of this study is to incorporate local agronomists expertise and insight into
a process of developing the yield estimating model and arrive to reasonable fitting. This method isdemonstrated in a case study for vegetable seed production in Skagit Valley, Washington, one of thehistorical seed production areas in the United States.
キーワード：天候デリバティブ，農業保険，農学的知見，多変量線形回帰モデル，オプション・プライシング，
モンテカルロシミュレーション．

1 はじめに
世界の人口は現在 73 億人、今から 33 年後の 2050
年には 90 億人に達するだろうと推定されている。その時、食料需要は現在と比べて 60%増加するという試算もある。2015 年 9 月に国連が「持続可能な開発のためのアジェンダ」を採択し、飢餓の終焉と食料安
全保障を目標のひとつに掲げたことは記憶に新しい。
一方では、世界各地で異常気象が頻発し、天候と事業収益の関係にはますます関心が高まってきている。
農業は、その収益(収穫量)が天候リスクに悩まされている事業のひとつである。これまで各国政府は自国の食料安全保障政策の観点から、また、農民の経営安定への支援を目的として、各国独自の農業保険を整備してきている。ところが、いずれの国においてもa 本論文の研究内容は筆者個人に属するものであり、筆者の所属する組織の公的見解を表すものではない。

こうした従来型の農業保険が効率的に運営されていないのではないかとの批判にさらされている。例えば、米国のように手厚い農業補助金(税金)の使い方が政争の具にされている国もある 1。こうした従来型の農業保険に置き替わる、もしくは補完する新たなリ
スク緩和手段として、天候デリバティブを利用した
リスクヘッジ手法の創設への期待が大きい。
気温、降雨量、日照量、風量など多かれ少なかれ作物の生育に影響を与える気象要素はいくつか数えられるが、これまで農業部門で導入されてきた天候デリバティブは降雨量型が主流となっている。かたや、エネルギー部門を中心に市場取引されているのは気温型である(Cao et al. (2004))。降雨量型の天候デリバ
ティブの基本モデルは、干ばつなどで雨が不足すると収穫量が落ちて損失する場合、あるいは雨が降り
b National Oceanic and Atmospheric Administration.
1 Wall Street Journal, July 12, 2015．

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すぎて洪水などにより損失する場合に、気象量をイ
ンデックスとした金銭の授受で補償するかたちをとる。したがって、栽培期間中の累積降雨量で収穫量ないし収益との関係性を明らかにできることが鍵となるが、単一の気象要素に頼ったモデルではその説明力に限界があることも指摘されている。そうした中で、いくつかの先行研究では、作物の特性、農学的な知見をモデル構築のプロセスに組み込んでインデックスを作成する有効性が指摘されてきている。しかし、それらをどのようにモデルの構築に役立てていくかという具体的な手法を示した先行研究はまだ少ない。
本研究では、米国ワシントン州の西海岸に位置す
る野菜種子の生産地を題材にして、複数の気象要素を組み入れて種子の収穫量を推定するモデルを構築
し、天候デリバティブ取引のフレームワークを策定している。特に、地元農業技術者の知見、現場の経験
則を収穫量推定モデルに組み入れていくプロセスに重点を置いて考察したものである。また、栽培期間中の作物の生育ステージをたどりながら、植物の生理、その時々で計画される農作業も勘案しながら、地元
農業技術者全てに関心の高い気象要素をもれなく取り上げることに専念した。最終的には複数の気象要素を調合してモデルを作成したが、当該取引の普及も考慮して、需要側に対するわかりやすさにも心掛けた。作物生産のストーリー性をモデルに付与したことが本研究の貢献であると考えている。そのストーリー性が織り込まれたモデルを統計的手法により最適化し、作成したインデックスを原資産とするプットオプションのプレミアムを算定する手順を明確に示すと同時に、あわせて支払い上限付き条件でのプレミアムの算出も行って、実務家にとって実用化しやすいモデルを提案した。
本稿の構成は以下の通りである。まず、第 2 章で農業部門の天候デリバティブについて先行研究を整理した。続いて、第 3 章で収穫量推定モデルを構築していく理論的フレームワークとプライシングの基本概念について示し、第 4 章では実際のデータを使って実証分析を行った。最後に第 5 章にて本研究のまとめを報告する。

2. 農業部門の天候デリバティブの問題
ここで本研究の関心事を明らかにするために先行研究を振り返りたい。農業経営の収益変動に影響を与える要素はさまざまあるが、農業現場では歴史的に地域を問わずいくつかのリスク対応策が採られてきている。例えば、より多くの種類の作物を作ること、

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第9巻 第1号

栽培する時期を広くずらすこと、栽培する畑を複数所有することなどである。また、それを確かに実践するために、農民自らが栽培技量を向上させようとしたり、新しい技術を積極的に試みる態度も、やがては収益の安定につながる個々の手立てといえる。更に、兼業、出稼ぎなど農業外収益源を多様化させるやり方もある(Burke et al. (2010))。以上は、自助努力にたよるいわゆるインフォーマルな手法であるが、農民の個々の対応であるため、案外に割高になることが指摘されている(Nieto et al. (2011))。一方、これを補完する公的なリスク転嫁の手法として、各国は長年にわたってフォーマルな形としての農業保険を提供してきた。
こういった従来型の農業保険は、各国の食料安全保障を強化する建前もあって政府主導で提供されることが多い。しかしながら、気象と農家の収益との因果関係の分析が必ずしも科学的知見に裏付けされたものでなく、また保険商品自体の高いコスト構造もあって、結局、農民が負担すべき保険料や損害に対する保険金の支払いに対して多額の政府補助金を投入しなければ立ち行かないなど、効率的に機能してきた と は い え な い (Spaulding et al. (2003), Nieto et al.
(2011))。では、なぜ農業保険は非効率的で、高額なのか。先行研究を整理すると主に 3 つの問題点が論じられている。それらは、情報の非対称性に由来する問題、損害査定にかかる費用、そしてキャッシュフローのミスマッチである。まず、情報の非対称性の問題では、一般的な保険商品と同様にモラルハザード、逆選
択の行動が避けられないことをあげている。次の損害査定にかかる費用とは、天災ごとに被災者一件一件に対して要求される被害確定にかかる高額な費用である。人が介在するため、主観に偏った査定も完全には除外できない。最後のキャッシュフローのミスマッチとは、二つ目の損害査定に費やされる時間にも影響を受けるが、農民が必要な時に保険金が入ってこない不便さである。慣習として「つけ」でたね、肥料など農業資材を購入し、当年の収穫物を換金することでつけの返済と家計をまかなう事業サイクルの場合、支払いサイトが生むタイムラグは不都合が多い。以上、現行の農業保険の構造的な非効率性から生まれるコストが必然的にプレミアムに追加され(Burke et al. (2010))、結局、従来型農業保険が政府の補助金なしでは立ち行かない仕組みを作ってしまっている。
天候デリバティブは先に述べた 3 つの問題に拘束されない。なぜなら、誰の目にも明らかな気象データに基づいてペイオフが確定するため、情報の非対称性に派生する問題を生まない、すなわち、保険を掛け日本リアルオプション学会 機関誌

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第9巻 第1号ている農民にも、たとえ天災が発生したとしても、良い作物を作り続けようとするインセンティブ報酬は残るため、モラルハザード、逆選択の問題が生まれることもなく(渡辺 (2008))、損害査定も不要であるため商品コストが低減できる、そして、インデックスが確
定すれば迅速にペイオフが確定される。更に、同一の気象データを原資産として、誰でも契約できるという商品設計の拡張性もその特徴として数えられている(Hazell and Hess (2010))。例えば、異常気象からの減収に備える農民だけでなく、同様な条件下で彼らに農業資材を掛売りする側である小売店のリスク対処手段であってもよい。
ところで、農業部門における降雨量型の天候デリ
バティブの特徴は、天水農業 2を行うため干ばつリス
クが高い地域、特に農業インフラが脆弱な途上国で栽培される穀物向けの研究事例が多い。降雨量型での基本的なモデル設計は、地域、作物名、栽培期間を特定し、栽培期間中の累積降雨量からインデックスを作成し、事前に合意した閾値(干ばつ判定する値)か
らの不足量と減収量との関係性からペイオフを確定するモデルとなる。先行研究から天候デリバティブの普及を制約するいくつかの課題とその対応策を整理すると、それらは、ベイシスリスク(basis risk)、データの信頼性、モデルの説明力、そして、需要側での金融リテラシーとなっている。
第 1 のベイシスリスクは、実際に発生した損害額と算出された補償額が乖離する問題である。気象量を代表する気象観測拠点と栽培地点が離れるにしたがって発生しやすくなるが、気温と比べて雨は局地性が大きいという傾向も指摘されている(Musshoff etal. (2011))。
第 2 のデータの信頼性についての議論では、モデルを構築する十分な量のデータがあるかという問題と、信頼できるデータ提供者から安定的に気象デー
タが提供されているのかという質の問題に分けて議論されている。
また、第 3 のモデルの説明力とは、収穫量と気象量のフィッティングの問題である。これまでの主だった議論では、単一の気象量(降雨量だけ)の栽培期間中の累積量だけで収穫量を推定するには限界があるた
め、農学的な知見をインデックスの設計の中に組み入れていく有効性が認識されてきている(Nieto et al.
(2011))。一例では、小麦の生産期間中の有効な降雨量が生育ステージごとに異なることに着目し、生育期間を 10 日刻みで分割、各分割期間ごとに相応な重みづけ(係数)を行い、より説明力の高いモデルが構築できることを実証している(Stoppa (2003))。別の先行研
究では、複数の気象要素を組み合わせて説明力の高いインデックスを構築する可能性を示唆しているが実証されてはいない(Musshoff et al. (2011))。
最後に、需要側での金融リテラシーとは、新規取引
では、購入者にとって内容が難解である商品は、追加
的に教育機会を設けなければ普及しにくいことである(Skees et al. (2001), Tadesse et al. (2015))。
これらの天候デリバティブの課題と従来型の農業保険の問題点に鑑みて、農家のリスク緩和手段としての新しい天候デリバティブへの期待は大きい。本
研究では、上記の課題の中でも、とりわけ農学的知見を組み入れたモデルの構築プロセスを農業技術者的な立場から考察し、作物、産地を代えて広く応用でき
るような農業部門の天候デリバティブのフレームワ
ークを明らかにして行きたい。

2 水を降雨にたよる。対比として水を人工設備によって畑に引き入れる灌漑農業。
3 1961 年から 1990 年の平均(US Climate Data)。
4 Skagit County Agriculture Statistics 2015．

5 2006 International Spinach Conference．
6 Crop Profile for Spinach Seed in Washington. 世界シェアでは 8-10％。

3. モデル設定の背景
3.1 生産地と作物のプロフィール

米国の北西部、太平洋岸沿って位置するワシント
ン州は、スターバックス、アマゾンドットコム、マイクロソフトなどの本社の所在地として有名であるが、それよりもずっと以前から、米国民の間では雨が多い州として知られている。年間平均降雨量は 866mm、
年間降雨日数は 152 日 3を記録する。成田空港から直行便でワシントン州のシアトル空港に降り立ち、そこから 100km ほど北上したところに位置するスカジット市で、これまで 60 年近く営まれてきたホウレン
ソウ(学名 Spinacia oleracea)の商業種子生産を本研究の題材とする。
スカジット市の 2015 年の農業生産額は約 272 百万
ドル 4であるが、むしろその規模よりも、この地で生産されている「たね(種子)」によって世界中に知られている 5。北緯 49°でパリ、樺太と同緯度、夏至付近の日長は 現地時間で朝 4 時頃から夜 9 時頃まで 16
時間ある。ホウレンソウが開花するためにはこの長日日長が不可欠であるため、世界でも当作物の種子生産が商業的に成り立つ場所は数少ない。ちなみに日本で播かれるホウレンソウの種子はほぼ 100%を輸入にたよっている。
同市のホウレンソウ種子のシェアは全米で 75％ 690日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略であり、1956 年に全米で初めて商業的にホウレンソ
ウ F1 7のたねとり(採種)が始まったのもこの街である。
当地のホウレンソウ種子生産は天水農業の手法で行
われ、早春にたねを播き、晩夏に収穫するという作型である。また、当地域に広がる畑の土性は砂壌土 8で、雨が降っても比較的乾きやすい特性をもっている。
3.2 農業技術者の知見を取り入れたモデル化
地元の農業技術者の間では、「雨の多い年はたねが採れないね」とよく表現される。また、「あの時期にちょうど良い雨があったから」などと豊作の原因を振りかえる見方もある。本研究では、このような現場の経験則をたどりながら、ホウレンソウの生育ステージごとに現場で関心の高い気象量をもれなく取り上げていく。次に、各ステージで集計した気象量に閾値を設定することで、作物の生育に意味のある分量だけがモデルに反映されるような加工を施す。こうした手続きを経ることで、地元農業技術者の感覚により近い形の収穫量の推定モデル作成可能となる。
まず、ホウレンソウ種子の生産期間3月20日から8
月20日までを種子生産上意味のある5つの生育ステージに区分けた(表3.2-1)。生育ステージは、畑の準備をするステージ1、たねを播くステージ2、株が生長するステージ3、花が咲くステージ4、そして実った種子が熟し収穫されるまでのステージ5までとした。
ところで、雨が降りすぎて収穫量に負の作用を及
ぼすとはいえ、全く降らなければ畑は干上がってしまう。逆に、ある時期の降雨量が収穫量に対して正の作用を及ぼすとしても、植物の生育に有効に作用する水の量には限度がある。これまで現地にはこうした植物の生育と気象量の関係を定量的に実証した研究資料がないため、生産現場の経験則、地元の農業技術者の知見を聞き取りながら生育ステージごとに集計する気象量に閾値を設定していくことにした。今回は、気象量をこうした閾値との関係で定量化していくためにBottom(下限)、または、Cap(上限)のコンセプトを取り入れて、各生育ステージでの過剰と不足の意味を定義した。5つの各生育ステージ
において現地の農業技術者にとって重要な意味を持
つ気象量、閾値、そしてその背景にある作物の生理と農作業については以下の通りである。

表3.2-1

第9巻 第1号

ホウレンソウ種子生産期間中の生育ステージi

生育ステージ, i

1

2

3

4

5

活動内容

圃場準備

播種

栄養生長

開花

登熟・収穫

期間

3/20 - 3/31

4/1 - 5/15

5/16 - 6/20

6/21 - 7/31

8/1 - 8/20

期間日数

11

45

35

40

20

圃場準備期(生育ステージ1)
ホウレンソウのたねを播く畑の整備を行う期間である。例えば、土壌pH調整のための石灰、土質改良のための堆肥、除草剤などの散布、また、播種(たね播き)前の整地作業など一連の農作業をトラクターを圃場で駆動させながら実施していく。早春であるこの期間の気温は低く平均
気温9℃程度である。つまり雨量の多い降雨日が1日あると、砂壌土とはいえ畑が乾燥するまでに時間がかかり、トラクターなどの農機具の使用を妨げてしまう。圃場の準備遅れは、晴れ間を狙って計画される播種日の遅延につながり、ひいては収穫量には負の作用を与える。一方で、除草剤の効果を上げるためには、ある程度の降雨も必要である。

1)

ステージ1では降雨の過多がその後のホウレンソ
ウの収穫量に負の影響を及ぼすことが地元農業技術者の間では知られている。その時、おおよその目安として、1、2インチ(25-50mm)程度の雨であれば圃場のぬかるみは数日後に回復可能であるが、それ以上の量だとトラクターがしばらく圃場に入れない、という経験則がある。したがって、降雨量についてはBottomを30mmに設定して(1)式のように定量化した 9。
本研究では、このように閾値を設けて定量化した値を加工値と呼ぶことにする。また、降雨日数について
は、雨が降っていたら当日の農作業は中止する習慣があるため、気象量をそのまま採用し(2)式のように定量化した。観測された気象量rには、*を付けて加工値と区別する。
∗− 30, 0�(1)
𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≡ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥𝑥𝑥�𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡∗(2)
𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡
ただし、生産年度𝑡𝑡𝑡𝑡において∗𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡
ステージ１の観測累積降雨量（単位mm）∗
𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡 ステージ1の観測降雨日数であり、ステージ𝑖𝑖𝑖𝑖の生産期間を𝑑𝑑𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑡𝑡𝑡𝑡 とすると𝑀𝑀𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀ℎ 20 ≤ 𝑑𝑑𝑑𝑑1,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀ℎ 31，
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀ℎ 20 ≤ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢𝐴𝐴𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 20, {𝑖𝑖𝑖𝑖|1, 2,3,4,5}，
また、生産年度𝑡𝑡𝑡𝑡は1994 ≤ 𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 2011である。

9 1 日当たり 3ℓ の水を畑 1 ㎡に散水する量が 3 ㎜の雨、30 ㎜とは、その量が 10 日間続くイメージ。

7 雑種第一代交配種。
8 大部分が砂の感じで、わすかに粘土を感じる。比較的乾
きやすい。

91

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リアルオプションと戦略

以上のように、地元農業技術者の知見と生産現場での経験則から閾値を仮定しているが、さらにフィッティングの良い閾値があるか否かについては第5章で検証を行っている。

2)

ことが知られている。同時に、春先の低温から緩やかに気温が上昇する時期であり、平年であれば、平均気温はホウレンソウの生育適温(15~20℃)辺りを通過する時期である。したがって、この期間に気温が不足すると十分な植物体ができないことも経験則として知られている。
ステージ3では、降雨量、また、気温の不足が作物の大きさ、つまり収穫量に負の影響を及ぼすことが地元農業技術者の間では知られている。今回は、閾値を下回る量を定量化するCapの概念を取り入れる。気温については、当期間中の気温量を定量化するために、累積有効気温GDD 10を採用する。一日当りの日次のGDDは以下のように定義される。

播種期(生産ステージ2)

ステージ1で整備された畑でたね播きをする時期である。トラクターに播種機、肥料箱、殺虫剤タンクなどを一斉に装備し、定期的に人力で不足を充てんしながら時間をかけて慎重に行われる。したがって、圃場準備期同様に降雨が農作業を妨げる。4~5月にかけて予定される播種期は3月下旬の畑準備に比べて気温がやや上昇してきているため、ある程度の降雨量があっても播種作業を開始する畑の回復が比較的早い。
ステージ2では、ステージ1同様に降雨の過多がその後のホウレンソウの収穫量に負の影響を及ぼすことが地元農業技術者の間では知られている。生産現場での経験則からおおよその目安として3インチ程
度、また、降雨日数については20日間程度であれば何とか期間内に播種が収まる。降雨量については、
ベースケースとしてBottomを80mmに設定して(3)式のように定量化する。また、降雨日数については、
Bottomを20日に設定して(4)式で定量化する。（閾値の変化形については第5章を参照。）∗− 80, 0�(3)
𝑟𝑟𝑟𝑟2,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≡ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥𝑥𝑥�𝑟𝑟𝑟𝑟2,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡∗(4)
𝑟𝑟𝑟𝑟2,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≡ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥𝑥𝑥�𝑟𝑟𝑟𝑟2,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡 − 20, 0�

3)

第9巻 第1号

𝑇𝑇𝑇𝑇

+𝑇𝑇𝑇𝑇

𝐺𝐺𝐺𝐺𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑏𝑏𝑏𝑏𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏

𝑇𝑇𝑇𝑇𝑏𝑏𝑏𝑏𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑚𝑚𝑚𝑚(5)

植物が生育できる最低気温(℃)
日最高気温(℃)
日最低気温(℃)

そして、日次のGDDの基準となるTbaseをホウレンソ
ウの生育に必要な最低温度10℃に設定する。生産年度𝑡𝑡𝑡𝑡におけるステージ3の全期間中の累積有効気温を∗と記述し、生産現場での経験則からCapを
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷3,𝑡𝑡𝑡𝑡
GDD250に設定すると、(6)式のように加工値が定量化される。同様に、降雨量についても、Capを250mmに設定して、加工値を(7)式のように定量化する。(閾値の変化形については第5章を参照。)
∗
, 0�
(6)
𝑟𝑟𝑟𝑟3,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≡ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥𝑥𝑥�250 − 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷3,𝑡𝑡𝑡𝑡∗(7)
𝑟𝑟𝑟𝑟3,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≡ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥𝑥𝑥�250 − 𝑟𝑟𝑟𝑟3,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 , 0�

𝐴𝐴𝐴𝐴𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 1 ≤ 𝑑𝑑𝑑𝑑2,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀 15
栄養生長期(生産ステージ3)

作物が伸長し、収穫量を左右する植物体の大きさが決定する重要な期間である。ホウレンソウは長日で開花が誘引される。品種間で若干の差はあるが、一般的には16時間以上の日長を必要とする。この開花条件があるがゆえにホウレンソウの種子生産は緯度45~55°辺りに位置する地域でなければ商業的な生産が成り立たないことになっている。当地では、夏至近くで開花を開始すると、栄養生長から生殖生長へ移行していくため植物体の生育伸長が緩慢になっていく。その時までに十分な肥大を達成するために、生育の進行を見ながら確実に追肥を行う。日本の「イネの肥やしは土用まで、麦の肥やしは彼岸まで」という言い伝えも、作物の栄養生長から生殖生長への移行していく暦と農学的な知見にもとづいた追肥のタイミングを示唆している。地元農業技術者の間では、この期間に十分な量の雨が降らなければ、十分な収穫量をあげるだけの植物体ができない

4)

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀 16 ≤ 𝑑𝑑𝑑𝑑3,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 𝐽𝐽𝐽𝐽𝑢𝑢𝑢𝑢𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 20
開花期(生産ステージ4)

ステージ3で十分な大きさに生長したホウレンソ
ウが夏至付近の長日に感応し開花を開始して、交配、結実の過程に進む生殖生長期である。ホウレン
ソウは風媒植物 11であり、花粉が軽いため降雨によって著しく交配活動が阻害される。したがって、降雨量が収穫量に対して負に作用する。この間は気温の上昇とともに開花が進み、7月下旬頃の暑さで開花が終わる。
地元農業技術者の間では、この時期の降雨量はその多少によらず、もれなく収穫量に対して負に影響することが知られている。したがって、閾値は設定
せず気象量をそのまま採用し(8)式で定義する。
∗
𝑟𝑟𝑟𝑟4,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑟𝑟𝑟𝑟4,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡
𝐽𝐽𝐽𝐽𝑢𝑢𝑢𝑢𝐽𝐽𝐽𝐽 21 ≤ 𝑑𝑑𝑑𝑑4,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 𝐽𝐽𝐽𝐽𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 31

10 Growing Degree Days. 米国で作物の生育段階を計る目
安として使われているインデックス。

(8)

11 風によって花粉が雄しべから雌しべに移動し受粉、交配する植物。

92

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5)

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種子登熟・収穫(生産ステージ5)

第9巻 第1号

ライシングの基本形を(11)式あるいは(12)式のように表示している(Martin et al. (2001))。
プットオプション型

交配によって結実した種子が熟し、収穫準備が始まる時期である。この頃になると、播種後100日以上が経過しているため、植物体に疲れが見え始める。草丈は、100~150cmまで伸長し徐々に茶色く色
づきはじめる。早い畑では7月下旬から収穫を開始する。この時期は気温が上昇、降雨が湿度の上昇をもたらすことで弱った植物体に病害などの発生を助長することから、降雨量の増加は収穫量に負の作用を及ぼすことが知られている。一方で、結実した種子が肥大する時期であり、反対に降雨が極少ないと種子の肥大が停止して小粒になるため収穫量は減少
する傾向がある。
ステージ5では降雨量の過多が収穫量に負に作用することが地元農業技術者の間では知られている。
この時期はまとまった雨があまり降らないが、0.5インチ程度のおしめりは種子の肥大に丁度良いという経験則があることから、ベースケースとしてBottom
を10mmに設定して(9)式のように定量化する。
∗− 10, 0�(9)
𝑟𝑟𝑟𝑟5,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≡ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥𝑥𝑥�𝑟𝑟𝑟𝑟5,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡

indemnity = �0𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝐽𝐽𝐽𝐽 − 𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑥𝑥𝑥𝑥 > 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝐽𝐽𝐽𝐽
� × λ
𝑥𝑥𝑥𝑥 ≤ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝐽𝐽𝐽𝐽(11)

strike：干ばつと判定される閾値λ：
単位支払い金額𝑥𝑥𝑥𝑥：

降雨量mm，0 ≤ 𝑥𝑥𝑥𝑥

コールオプション型
indemnity = �0𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝐽𝐽𝐽𝐽

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑥𝑥𝑥𝑥 < 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝐽𝐽𝐽𝐽
� × λ
𝑥𝑥𝑥𝑥 ≥ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝐽𝐽𝐽𝐽(12)𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 = b� + a� 1 𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑚𝑚𝑚𝑚�2 𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑚𝑚𝑚𝑚�3 𝑟𝑟𝑟𝑟2,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡+𝑚𝑚𝑚𝑚�4 𝑟𝑟𝑟𝑟2,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑚𝑚𝑚𝑚�5 𝑟𝑟𝑟𝑟3,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑚𝑚𝑚𝑚�6 𝑟𝑟𝑟𝑟3,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑚𝑚𝑚𝑚�7 𝑟𝑟𝑟𝑟4,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡

いずれのオプション型も閾値を変化させること
で、ペイオフが発生する確率を操作することが可能であるため、天候デリバティブの顧客のニーズに合わせてプレミアムを柔軟に設定することができる。
例えば先の(11)式の場合、閾値を高く設定すれば干ばつの判定が出易くなるため、ペイオフが発生する
確率が高くなりプレミアムが高くなる。一方で、閾値を低く設定すればプレミアムは低くなるが、損害をカバーする保険としての質は低下する(Stoppa(2003))
本研究においては、プットオプション型を採用する。この時、当該デリバティブは、モデルから同定される収穫量推定値が低下するにつれてペイオフが増加する仕組みとなる。すなわち、基本的なアイデ
アは農家の収穫量推定値を原資産とする方法を採用することにあり、(10)’式から導出される収穫量推定
値𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 を原資産価値、基準収量 13を行使価格Kとしたプットオプションのプライシングを行うことが本研究の目的である。そこで、農家に支払われるペイオフ
を𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 )とすると、本研究におけるプットオプション
は以下のように表される。
原資産価値𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 ： 当年の気象量から推定される収穫量推定値
行使価格𝐾𝐾𝐾𝐾：
基準収量
ペイオフ：
𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 ) = max(𝐾𝐾𝐾𝐾 − 𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 , 0)

これまで農業分野での天候デリバティブで採用されてきたプライシングの手法は、プットオプション
またはコールオプションの2つが中心であり、いず
れも気象量を原資産として、収穫量(収益)に影響を与え始める閾値を行使価格(Strike)としている。先行研究においては、降雨量を原資産とした場合でのプ

今回、支払金額の上限は、1エーカー当たりホウレ

𝐴𝐴𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢𝐴𝐴𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 1 ≤ 𝑑𝑑𝑑𝑑5,𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢𝐴𝐴𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 20

以上の手続きにより、各ステージにおいて収穫量に影響を与える気象要素を地元農業技術者の知見、生産現場における経験則を組み入れながら定量化した。この結果を踏まえて、生産年度𝑡𝑡𝑡𝑡における収穫量
𝑌𝑌𝑌𝑌𝑡𝑡𝑡𝑡 を(10)式の多変量線形回帰モデルとして定式化す
る 12。
𝑌𝑌𝑌𝑌𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑚𝑚𝑚𝑚1 𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑚𝑚𝑚𝑚2 𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑚𝑚𝑚𝑚3 𝑟𝑟𝑟𝑟2,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡+𝑚𝑚𝑚𝑚4 𝑟𝑟𝑟𝑟2,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑚𝑚𝑚𝑚5 𝑟𝑟𝑟𝑟3,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑚𝑚𝑚𝑚6 𝑟𝑟𝑟𝑟3,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑚𝑚𝑚𝑚7 𝑟𝑟𝑟𝑟4,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡+𝑚𝑚𝑚𝑚8𝑟𝑟𝑟𝑟5,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝜀𝜀𝑡𝑡𝑡𝑡(10)
そして、生産年度𝑡𝑡𝑡𝑡の気象量から推定される収穫量推定値𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 は、過去のデータを用いた重回帰分析

によりb� ，a� などの標本回帰係数を求めると、(10)’式のように表される。

+𝑚𝑚𝑚𝑚�8 𝑟𝑟𝑟𝑟5,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡

更に、実務上の導入しやすさという観点から、本研
究では支払い額に上限を付けることも検証するた
め、最終的には支払い上限付きプットオプションの形も検証する。このケースでは、支払い額の上限となる原資産価値を𝑈𝑈𝑈𝑈として、それに従うペイオフを
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑈𝑈𝑈𝑈 (𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 )とすると、ペイオフは以下のようになる。
支払上限付きペイオフ：𝐹𝐹𝐹𝐹𝑈𝑈𝑈𝑈 (𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 ) = min(𝐹𝐹𝐹𝐹�𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 �, 𝑈𝑈𝑈𝑈)(10)’

3.3 プライシングの基本概念

12 収穫量の単位は面積当たり数量で lbs/acre と表す。
13 1 エーカー当たりの想定収穫量(lbs/acre）。一般的に生産会社と農民との生産契約時に合意される単位面積当たり収穫量の期待値である。

93

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号

4. 実証分析
4.1 データの集計

目的変数を収穫量、また、説明変数を気象量として、それぞれを以下の手順に沿って集計した。
4.1.1 目的変数としての収穫量

図3.3-1

当産地には種子生産会社が8社あり、各社がそれぞれ世界中の顧客から独自の品種の種子生産を請け負っている。品種ごとに、先に述べた基準収量が異なるため、全品種をサンプルとする収穫量
平均値を採用することはできない。当研究では当産地の代表的な品種であるＡ-１号の年次平均収穫量を採用する。通常、種子生産する圃場は生産農
家ごとに独立しているため、t年の生産圃場数は複数枚になる。したがって、t年を代表する収穫量Yt
は(15)式のように定式化される。

支払い上限付きプットオプションのペイオフ

ンソウ種子生産コストの変動費にあたるUSD3,000に設定する。また、契約の主体は、地元の種子生産会
社 14、または、生産会社組合(8社共同)がインシュア
ラーとなり、各社から生産を請け負う農民がポリシーホルダーとしてそれを購入する構図を想定する。
すると、今回設定した条件は図3.3-1のように描くことができる。
次に、当該デリバティブのプレミアム金額の算定方法について検討する。本研究では、統計学的なアプローチ(土方 (2000))を採用するため、まず各気象量について過去のデータの動向から当てはまりの良い確率分布を推定する。そして、求めた気象量の確率分布にしたがって収穫量を推定するモデル(10)’式についてモンテカルロシミュレーションを行い、収穫量推定値の確率分布を導出する。その確率分布の下でのプットオプションのペイオフの条件付期待値に種子単価𝜆𝜆𝜆𝜆を乗じた金額がデリバティブの価値、
すなわちプレミアムの金額となる。これを定式化す
ると、上限なしのプットオプションのプレミアムは
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0 × 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 ≥𝐾𝐾𝐾𝐾+𝜆𝜆𝜆𝜆 ∙ 𝐸𝐸𝐸𝐸�𝐹𝐹𝐹𝐹�𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 �| 𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 < 𝐾𝐾𝐾𝐾� × 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 <𝐾𝐾𝐾𝐾𝑌𝑌𝑌𝑌𝑡𝑡𝑡𝑡 =∑𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑚𝑚𝑚𝑚=1 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡

(15)

𝑚𝑚𝑚𝑚

{Yt|t年のＡ-１号の平均収穫量、1997 ≤ t ≤ 2011}{yn, t|t年の圃場nの単位収穫量lbs/acre，1 ≤ n ≤ m}
実際には、2001、2002、2011年ではＡ-１号の生産は実施されなかった。したがって、最終的に (15)式のtの条件は以下の通り定義される。
1997, 1998, 1999, 2000, 2003, 2004,
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ ��2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010
表4.1.1-1(13)となり、上限付きプットオプションのプレミアムは
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0 × 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 ≥𝐾𝐾𝐾𝐾+𝜆𝜆𝜆𝜆 ∙ 𝐸𝐸𝐸𝐸�𝐹𝐹𝐹𝐹�𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 �|𝑈𝑈𝑈𝑈 < 𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 < 𝐾𝐾𝐾𝐾� × 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑈𝑈𝑈𝑈<𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡<𝐾𝐾𝐾𝐾(14)+𝜆𝜆𝜆𝜆 ∙ 𝑈𝑈𝑈𝑈 ∙ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤𝑈𝑈𝑈𝑈�となる。ただし、𝑃𝑃𝑃𝑃𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 は確率変数𝑌𝑌𝑌𝑌𝑡𝑡𝑡𝑡 についての発生確率を表しており、例えば𝑃𝑃𝑃𝑃𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡≥𝐾𝐾𝐾𝐾 は𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 ≥ 𝐾𝐾𝐾𝐾となる確率を示している。なお、モンテカルロシミュレーション
は1万回の変動パスを発生させる。

14 スカジット市では 8 社が世界中のクライアントからの生産を請け負っている。また、地元大学機関の仲介により
8 社が協力して高品質生産活動を行う体制が整っている。
詳しくは、「米国における野菜採種の概況」を参照された

年次収穫量

t

Yt

m

1997

1,478

10

1998

1,141

11

1999

1,456

10

2000

1,512

9

2001

N/A

0

2002

N/A

0

2003

1,490

1

2004

1,896

2

2005

1,043

4

2006

1,772

1

2007

1,470

1

2008

889

1

2009

1,952

2

2010

1,866

1

2011

N/A

0

い。
http://vegetable.alic.go.jp/yasaijoho/kaigaijoho/1301/kaigaijoho
01.html94

日本リアルオプション学会 機関誌

表 4.1.1-2

リアルオプションと戦略

た、累積有効気温(GDD)を採用する。
4.2 収穫量と気象データとの相関性と考察
まず、収穫量と各ステージの気象量との相関(表4.2-1)について、また、同様に収穫量と加工値との相関(表 4.2-2)について調査した。加工値では、そのままの生データを採用した気象量に比べて収穫量との相関係数がやや上昇する傾向がみられる。更に、ステー
ジ 3 では閾値の設定により符号が逆転し、すべてのステージで仮説通りの相関関係を示すことになった。
一方で、ステージ 1 の相関は想定していた程度よりやや高く、ステージ 2 のそれはやや低い結果となった。しかし、ステージ 1 の圃場の準備は生産の開始として生産後半まで収穫量に負の影響を与える雑草の防除に注力する期間、また、最も重要な適期の播種を実施するための播種を適期に完了する期間であると解釈すれば、確かに納得できる値である。日本の伝統的な言い伝えである「苗半作」を思い起こさせる結果となった。今回の算出された統計値と経験則から設定した値との差異は、経験則の中に可能性としてある バ イ ア ス を あ ら た め て 見 直 す 機 会 (Burke et al.
(2010))でもあり、今後継続して収穫量推定値モデルの精度を向上させていくときに役立つだろう。ところで、生産期間中の総降雨量と収穫量との相関は ρ∗, Yt) = 0.008 となった。生産期間中の総降(∑5𝑖𝑖𝑖𝑖=1 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡

基本統計量

Yt

統計量

平均

1496.989

標準誤差

98.573

中央値 (メジアン)

1483.596

標準偏差341.468

分散

116600.852

尖度-0.702

歪度-0.369範囲

1063.022

最小889.028

最大

1952.051

合計

17963.875

以上の手続きにより、集計した収穫量データを表
4.1.1-1に、及び、その基本統計量を表4.1.1-2で示す。
4.1.2 説明変数としての気象データ
気象データは地元ワシントン州立大学(WSU)施設
内気象観測所が提供しているデータを採用する 15。
当観測所は、今回題材となっている産地の中央に位置しているため当産地の代表的な気象データを提供
しているといえる。また、地元大学が提供しているという点で信頼性も高い。
本研究での気象データの集計期間は表3.2-1で示した通り、中心的な栽培期間である3月20日から8月20日までの151日間とする。集計期間の終わりを決定
する収穫日は、各圃場の播種日、また、生産期間中の天候によって左右されるため、毎年、圃場ごとに若干のばらつきがみられるが、今回設定した8月20
日は最も早く収穫される場合を想定している。したがって、8月20日以降に収穫された場合、8月20日から実際の収穫日までの気象データはモデルに反映されない。しかしながら、現時点ではこのようなケースは極めて稀であると想定している。
気象要素については、降雨量(mm)、降雨日数、ま表4.2-1iri *,weather,tρ(ri*, Yt)2
r1*,days,t-0.797-0.364
表4.2-2iri,weather,tρ(ri,th,Yt)

r2*,mm,t-0.1763*-

5

r2 ,days,tr3 ,mm,t*

r3， ,gdd,t*

r4 ,mm,t

r5 ,mm.t-0.348

0.118

0.350

-0.289-0.53845

r4*,mm,t

r5,mm,t-0.6752
r1*,days,t

4

*

*

収穫量と各ステージで設定した加工値との相関

1r1,mm,t-0.826

雨量の増加は単純に収穫量の減少に関係していないだろう、という当初の仮説を検証することができた。
4.3 気象データモデル化のための統計的手続き
4.3.1 変数選択法によるモデルの最適化(10)式で定式化した収穫量と気象量の多変量回帰
モデルについて重回帰分析を行い、同時に８つの説
明変数について最適な組み合わせ選ぶために変数選択を行った。(10)式で採用している説明変数は経験則に基づいた妥当性だけで選択してきている。今回の変数選択では、収穫量 Yt の予測に役立つ変数はでき
るだけもれなく取り込むことを前提にしながら、逆に、変数の数を過度に増やしてオーバーフィッティ

収穫量と各ステージで設定した気象量との相関

1r1*,mm,t

第9巻 第1号

r2,mm,t-0.2203
r2,days,t-0.441

15 WSU Mt Vernon 観測所(48. 44°N 122. 39°W)。スカジ
ット市内には合計 6 ヶ所、ワシントン州内に合計で 177 ヶr3,mm,t-0.117

r3,gdd,t-0.350所の観測所が設置されている。

95-日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

表 4.3.1-1

選択された変数とその偏回帰係数の有意性の検定

変数名

偏回帰係数

標準偏回帰係数

t値

P値

判定

目的変数との相関

r1,mm,t-36.6557-1.1495-6.18490.0008**-0.8262*72.6586

0.45372.68930.0361*-0.3642r2,days,t-53.7749-0.3906-2.9492

0.0256*-0.4420

r3,gdd ,t

3.22900.31122.07930.0828-0.3503*-2.9899-0.2330-1.92620.1024-0.2894

4.53400.0040r1,days,t

r4,mm,tb

1155.9347

判定**:1%有意(17)式の有意性(分散分析)と精度

有意性
F値

精度

P値

12.9960.0036

判定**:1%有意判定

修正済決定係数

重相関係数

DW 比

AIC

**

0.84500.95682.2489157.3609*:5%有意ステージ1では降雨量と降雨日数の両気象量が採用、ステージ2では降雨日数が採用されて降雨量は削除、ステージ3では気温が採用されて降雨量は削
除、ステージ4では降雨量がそのまま採用、そして、ステージ5の気象量(降雨量)は削除された。この
変数選択の検定結果は表4.3.1-1のとおりである。また、(17)式の有意性と精度については表4.3.1-2に示すとおりである。なお、各生産ステージの気象量の閾値については、生産現場における知見をベースに、AICなどを使いながらCapとBottomをもいろいろと試行した。その際の閾値の組み合わせとAIC結果
は表4.3.1-4に示すとおりである。最終的には、表中の組み合わせ19を採用したが、AICに基づいて最適化したモデルが農業技術者の知見に合致する結果となった。
ここで、ステージ1の降雨日数とステージ3の気温のそれぞれ説明変数の係数の符号が逆転して正になった点について以下の通り考察を加える。ステージ
1については、降雨量が収量に与える影響を降雨日

ングを発生させていないこと、また、説明変数相互で相関の高いものがないこと(多重共線性)を検証す
る統計的な手続きになる。今回、変数選択方法として、変数減少法(backward elimination method)を採用した。最終的に、モデル間の優劣判断は変数減少法とAIC(赤池情報量基準Akaike Information Criterion)を併用して判定した。AICは(16.1)式、(16.2)式で定義される。
(16.1)AIC = −2 ln 𝐿𝐿𝐿𝐿∗ + 2𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑚𝑚𝑚𝑚
2

∑𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑏𝑏𝑏𝑏 2ln � 𝑚𝑚𝑚𝑚=1 𝑚𝑚𝑚𝑚 �より、
𝑚𝑚𝑚𝑚

𝐽𝐽𝐽𝐽 2
AIC = n ln (∑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖=1 𝑖𝑖𝑖𝑖 �𝐽𝐽𝐽𝐽) + 2𝑠𝑠𝑠𝑠(16.2)

ln 𝐿𝐿𝐿𝐿∗ ：対数最大尤度 16
𝐽𝐽𝐽𝐽： 標本数
𝐽𝐽𝐽𝐽𝑖𝑖𝑖𝑖 ： 𝑌𝑌𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑌𝑌𝑌𝑌�

𝑠𝑠𝑠𝑠： モデルのパラメータ数
そして、変数選択の結果、(17)が導出された。
𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1155.93 − 36.65 𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 72.65 𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡−53.77 𝑟𝑟𝑟𝑟2,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 3.229 𝑟𝑟𝑟𝑟3,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑,𝑡𝑡𝑡𝑡 − 2.98 𝑟𝑟𝑟𝑟4,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡(17)

表 4.3.1-3

r1,mm,t𝑚𝑚𝑚𝑚

r1,mm,t1.0000r1*,days,t0.6596

選択された変数間の相関

r1*,days,tr2,days,t

r3,gdd ,tr4*,mm,t

Yt

1.0000r2,days,t

0.26200.27511.0000r3,gdd ,t

0.47920.14130.36401.0000r4*,mm,t0.0976-0.0163-0.05010.14001.0000Yt-0.8262-0.3642-0.4420-0.3503-0.2894∑𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑏𝑏𝑏𝑏 2

1.0000となるので、(16.1)式で定義される値を対数最大尤度のかわりに使うことができる。

16 対数最大尤度は、ln 𝐿𝐿𝐿𝐿∗ = − �1 + ln(2𝜋𝜋𝜋𝜋) + ln � 𝑚𝑚𝑚𝑚=1 𝑚𝑚𝑚𝑚 ��2***:5%有意表 4.3.1-2

この時、ln 𝐿𝐿𝐿𝐿∗ = −第9巻 第1号

𝑚𝑚𝑚𝑚と定義されるが、標本の値によらず最初の 2 項は一定の値

96日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

表 4.3.1-4

第9巻 第1号

試行した各ステージの閾値と AIC 結果

閾値組み合わせr1*,mm,tr1*,days,tr2*,mm,tr2*,days,tr3*,mm,tr3,*,gdd,tr4*,mm,tr5*,mm,t

AIC

組み合わせ 4

30*

5*

80

20*

200

200*

0*

10

159.836

組み合わせ 5

30*

5*

80

20*

250

250*

0*

10

159.836

組み合わせ 6

20*

5

80

24

250

250

0

10*

164.250

組み合わせ 7

30*

6

80

20

200

200

0

10

165.239組み合わせ 10

30*

5

80

24

250

250

0

10*

162.191

組み合わせ 12

30*

5

80

15

250

250

0

10*

162.191

組み合わせ 14

20*

5

80

20

250

250

0

10*

164.250

組み合わせ 15

23*

5

41

12

250

250

6.2

2

166.362

組み合わせ 16

36*

7*

81

19*

250

250*

32*

14

159.620

組み合わせ 17

0*

0

0

0

250

250

32

10*

164.4798

組み合わせ 18

30*

9

80

24

250

250

32

10*

162.191

組み合わせ 19

30*

0*

80

20*

250

250*

0*

10

157.361

組み合わせ 23

30*

0*

80

20*

250

175*

0*

10

159.825

組み合わせ 25

30*

0*

80

20*

250

200*

0*

10

157.361* F=2.0(減少法)で有意であった変数の閾値数が調整する補完的な役割を担っていると解釈する。その役割は、標準偏回帰係数が示すように、降雨日数の影響力が降雨量のそれより半分を下回ることからも確認できる。すなわち、降雨量と降雨日数を一対にして収穫量への影響が負であると解釈する。当ステージ期間中の過去の気象データ、また、偏回帰係数から、これら二変量の和が目的変数に対して正の作用をする確率は極めて低いと考えられる。また、ステージ3では、降雨量が削除され気温が採用されたが、偏回帰係数の符号が逆転して正になっている。表4.3.1-3の相関行列が表す通り、このス
テージ3の気温(GDD)の変数は、ステージ1の降雨量(ρ=0.48)およびステージ2の降雨日数(ρ=0.36)と相関が比較的高い。すなわち、前ステージまでの降雨量または降雨日数が多い年は、ステージ3での気温(GDD)も低下する傾向を示している。したがって、当該モデルの中では、ステージ3の気温が、ステージ1とス
テージ2で採用した2つの気象量を調整する役割になっていると解釈できる。更に、今回削除されたステージ5については、全栽培期間のうち87%が終了した
生産の終盤であり、収穫量についてはほぼ決着がついていること、既にそれ以外の5つの説明変数で目的変数との相関係数が0.956であることから考えれば、どうしても必要な変数であるとは主張しにくいだろう。以上から、今回、変数減少法によって選択された各説明変数とそれぞれの偏回帰係数は妥当であると考えられよう。
しかしながら、当初の想定では、モデルの全ての偏回帰係数の符号が負に揃うと期待されたにも関わらず、一部で調整という形で正の符号になった。今後の課題として、例えば非線形モデルの利用などを検討することで、偏回帰係数の符号を揃える可能性を追求していきたい。
4.3.2 各気象量に対する確率分布の推定
統計学的なアプローチに沿って、まず各気象量が従う確率分布の推定を行い、それらの確率分布に基づいて、オプション・プレミアムの価値を算出する。具体的には、モンテカルロシミュレーションにより、(17)式の各変数項についてランダムな変動パスを発生させることで収穫量の将来予測を行う。次いで、この将来予測に基づいて、デリバティブ契約を販売するオプ
ションのプレミアム価値が算出される。
まず、説明変数の各気象量について、過去のデータの動向から当てはまりの良い確率分布を推定する。今回は、ステージ毎に、それぞれ過去の気象量に当てはまりの良い確率分布を探索した。最終的に KS 検定 17で正規性の検定を行った結果、どのステージの気象量についても、帰無仮説が棄却されなかったことから、正規分布が受容されると判断した。したがって、各ステージで採用した気象量の観測値の将来予測を正規分布に当はめてモンテカルロシミュレーションを行うこととする 18。なお、各説明変数の KS 検定結果を

17 Kolmogorov-Smirnov 検定。
18 正規分布をベースにした切断分布をあてはめることで、マイナス値となる気象量予測値を除去してモンテカル
ロシミュレーションを行った。

97

日本リアルオプション学会 機関誌
表 4.3.2-1

リアルオプションと戦略

KS 検定結果*

r1 ,mm,tr1*,days,tr2*,days,tr3*,gdd ,t

r4 ,mm,tK-S0.13530.1463p値

0.59210.44570.12120.11260.17350.81000.95490.1<

第9巻 第1号

USD7,485と想定できるので、当該プレミアム金額は期待収益の約12%程度に相当することがわかる。

*

帰無仮説「正規分布に従う」に対して，p 値<0．05 で棄却する．
r4,mm*の p 値については，0.1 より大きいという統計結果を得ている．

表 4.3.2-2

説明変数の期待値と標準偏差*

r1 ,mm,tr1*,days,tr2*,days,tr3*,gdd ,tr4*,mm,t

期待値

36.3

7.0

19.0

136.1

32.8

標準偏差

12.7

2.0

5.9

31.5

25.5

表 4.3.2-1 に、また、各説明変数の期待値と標準偏差を表 4.3.2-2 に示す。
4.4 プライシング
第 3 章で記したプライシングの基本概念に沿って
以下の通り、プレミアムの算出と、ペイオフの仕組みを考案する。
4.4.1 ペイオフとプレミアムの算出
今回の天候インデックス保険では、モデルにより推定される収穫量推定値が基準収量から下回った場
合の差(減収量とよぶ)に契約単価を乗じた金額を農民への補償額とするプットオプションとなる。原資
産価値である収穫量推定値𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 を再掲すると、以下の(17)式のとおりである。
𝑌𝑌𝑌𝑌�𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1155.93 − 36.65 𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 72.65 𝑟𝑟𝑟𝑟1,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡−53.77 𝑟𝑟𝑟𝑟2,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡𝑡𝑡 + 3.229 𝑟𝑟𝑟𝑟3,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑,𝑡𝑡𝑡𝑡 − 2.98 𝑟𝑟𝑟𝑟4,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑡𝑡 (17)
また、今回の基準収量は表4.1.1-2より1,497lbs/acreと設定する。
まず、減収量の生起する確率をモンテカルロシミュレーションによって導出した 19。１万回のシミュ
レーションの結果、減収する確率(図中で0以上の生起する確率)は46.47％となった(図4-1)。
次に、減収量の条件付期待値を求めるため、減収量だけについてモンテカルロシュミレーションを行った(図4-2) 20。その際の基本統計量は表4.4.1-1のとおりで、減収量の条件付期待値は392.4lbs/acreとなった。今回は単位当りペイオフ金額を種子生産の契約
単価と同額にすることとして、USD5.00/lbと想定し、(13)、(14)式においてλ=5.00とした。この結果、
当該天候デリバティブの価値、すなわちプットオプ
ションのプレミアムは、(13)よりUSD911.74と算出された。以上の結果より、生産契約時点での農民の期
待収益(契約単価×基準収量)が1エーカー当たり

図 4-1

収穫量推定値と基準収量(平均収穫量 1,497lbs/acre)の差の確率分布

図 4-2

減収量の確率分布

表 4.4.1-1

減収量の基本統計量
Forecast values

Trials

4,593

Mean

392.449

Median316.271

Standard Deviation

97,320.143

Skewness

1.12

Kurtosis

4.31

Coeff.of Variability

0.794

Minimum

0.190

Maximum

2,326.892

Range Width

2,326.701

Mean Std.Error

19 今回の研究では、(17)式同定時の決定係数が極めて高
いこと、さらに保険料には「事務諸経費」をオプション価
格に上乗せすることを念頭においていることから、誤差項

311.961

Variance4.603から生じるリスクプレミアムに関しては考慮していない。
20 図 4-2 の確率分布は図 4-1 右側(0 以上)の確率分布と同
じである。
98

日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

4.4.2 支払い上限付きプットオプションのプレミアム

レミアムは、ペイオフが減収量に比例して上昇する 0
以上 600lbs/acre の区間、及び、ペイオフが USD3,000で固定される減収量が 600lbs 以上になる場合の 2 つに分けて算出する。再度モンテカルロシミュレーショ
ンを行った結果、前者では、条件付期待値が254.7lbs/acre(表 4.4.2-1)、発生確率が 36.47%(図 4-3)となった。また、後者での条件付期待値は支払い上限に到達する収穫量推定値である 600lbs、発生確率は9.17%となる。この発生確率は、図 4-4 の基準収量から減収する確率 45.64%から、図 4-3 の減収量が 0 以
上 600lbs 以下の幅に収まる確率 36.47%を減じて求められる。したがって、支払い上限付きプットオプショ
ンでのプレミアムは、(14)より USD739．5 となった。
このプレミアム金額は、農民の１エーカー当たり期待
収益の約 10%に相当する。支払い上限を設けない場合に比べて、約 20%プレミアム金額が低下することになる。以上の手続きによって、将来想定されうる多様な取引に対して柔軟性と拡張性を付与することができる。

次にペイオフに上限を設けた場合で、プレミアム価
値がどれくらい低下するかを調査する。今回は、1 エーカー当たり平均生産コストの変動費 USD3,000 を上限としてプレミアムの価値を算出する。単位当たりのペイオフ金額 λ(USD5.00/lbs)をそのまま採用すれば、ペイオフの最高値 USD3,000 は減収量が 600lbs/acre 以
上場合で確定する。したがって、上限付きの場合のプ

図 4-3

0 ≤ 減収量(予測値 ）≤ 600lbs/acre

図 4-4

の確率

5. まとめと今後の課題
本研究では、農業分野における降水量型の天候デリ
バティブを拡張して、複合的な気象量の農産物収穫量への影響を解析するために、農業技術者の知見を織り込んだ多変量回帰モデルの構築を行い、さらに収穫量に影響を及ぼす各気象量の確率分布の推定を行った
上で、モンテカルロシミュレーションによりプット・
オプションのプレミアム算定を行うまでのフレームワークを提案した。作物生産の収益を規定する収穫量とそれに変動をもたらす気象量との関係をモデル化していく過程では、作物の生育ステージごとに、作物の能力を最大限引き出すその時々の農作業(経験則)と地元農業技術者の知見を照らし合わせながらモデルに織り込んでいくプロセスを丁寧に記述することを心掛けた。生産期間が青果栽培に比べて長い種子生産ビジネスにおいて、複合的な気象要素を取り入れ、それぞれに現場の知見にあった加工を施すことで気象量と収穫量の関係をより高い精度をもって推定し、現地の農業技術者の知見に沿ったモデルを作成する
プロセスを提案したところが本研究の貢献と考えている。
第 4 章の実証分析で明らかにしたように、農業技術者の知見に合致させたモデルによって、収穫量と加工された気象量の間にある強い関係性を実証することができた。現時点でデータ数に制限があったことは否めないが、モデルを構築するアプローチの仕方として、作物を変え場所を変えて本研究のフレームワークは応用可能である。さらに、現場の経験則も重視してイ

0 ≤ 減収量(予測値） の確率
表 4.4.2-1

基本統計量
Forecast values

Trials

3,569

Mean

254.734Median237.579

Standard Deviation

166.061

Variance

27,576.328

Skewness

0.266

Kurtosis

1.92

Coeff．of Variability

0.651

Minimum

0.0288Maximum

599.832

Range Width

599.803

Mean Std．Error

第9巻 第1号

2.779

99日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

ンデックスを作り上げているため、地元農業関係者にはその直観的な妥当性が感覚として共有されやすい
ことも利点として挙げられるだろう。この点は、天候
デリバティブを従来型の農業保険の補完ツールとして普及させていくときに重要な要素となっていくはずである。
ところで、農業分野でのデータ不足は天候デリバテ
ィブの多くの先行研究で指摘されている。お天気まか
せ、経験と勘への過信も実務レベルでのデータ不足を放置させてきた原因なのかもしれない。その結果、リスク移転の視座から見た情報の非対称性の問題とも相まって、従来型の農業保険を非効率なままにしていることも周知の事実である。実際、いずれの国も政府補助金なしでは農業保険は成り立っていない。では、どうしたらよいか。著者の天候デリバティブへの関心もここから始まったことを付け加えておきたい。
本文中で述べた今後の課題を整理する。1 つ目は、モデル化した後の偏回帰係数の符号の一致である。この点については、非線形モデルを検討するなどして改善を図りたい。2 つ目は、リスクプレミアムを勘案した保険料の算定である。今後は、保険数理の考え方も取り入れながら、より弾力性と頑健性を兼ね備えた農業部門における天候デリバティブのフレームワーク
構築を目指したい。そして、3 つ目は、各気象量の将来予測に、より合致した確率分布の選択である。例えば、対数正規分布、ガンマ分布など気象学の分野で研究されている知見も合わせて探索していくこともできるだろう。
精密農業といって、データ、情報を活用して農業の生産性を向上させようという世の中の動きがある。その多くは、世界人口が 90 億人になる 2050 年に向けての食料増産や、水、農地など限りある資源を有効に利用する持続的な農業経営やリーン生産などを文脈にして語られることが多い。こうした農業体系の全く新しい基盤と期待されているのが IoT で、急速に普及しているセンサーネットワークから集まってくるビッ
グデータである。例えば、圃場別の気温、降雨量などの気象データはもとより、作物の草丈、数、栄養状態、
病害虫や雑草の発生など従来は農民でしか知りえな
かった栽培情報を、フィールドサーバー、GPS トラク
ター、ドローン、人工衛星といった多層な視野からリ
アルタイムで集めるテクノロジーが次々と生まれている。2016 年 9 月に 660 億ドルで遺伝子組み換え種
子の世界最大手モンサント社の買収を発表した農薬・種子大手のバイエル社は、衛星画像を使った土壌分析に基づいて農薬散布の時期や量などの情報を提供、収21

2016 年 9 月 20 日付日本経済新聞朝刊。
100

第9巻 第1号

穫量に応じて手数料を受け取るサービスに今後 5 年
間で 2 億ユーロを投資する計画を立てている。バイエルの買収を受け入れたモンサントも 2013 年に気象データ分析のベンチャーを 9.3 億ドルで買収している 21。
本研究でも指摘した農業分野における天候デリバテ
ィブ普及の制約となっているベイシスリスクを低減していくため、デジタルプラットフォームや現場の暗黙知を形式知化していくための投資が今後ますます進められていくことは間違いない。本研究で提案したモデル化のプロセスが、より高い精度の天候デリバテ
ィブの構築に貢献できるとすれば幸いである。
参考文献
1.

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Burke, Marshall; de Jnavry, Alain; Quintero, Juan.
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Insurance to Smallholders: Recent Progress andFuture Promise, CEGA, University of California at
Berkeley.
Cao, M., Li, A. and Wei, J. (2004). Precipitation
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Weather Derivatives, The Journal of Alternative
Investments, Automne.
Hazell, P. B. R. & Hess, U. (2010). Drought
insurance for agricultural development and foodsecurity in dryland areas, Food Sec. (2010) 2:
395.doi:10.1007/s12571-010-0087-y.
Martin, S. W., Barnett, B. J., and Coble, K. H.
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Nieto, J.D, Cook, S.E, Läderach, P., Fisher, M. J.,
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Skees, J., Gober, S., Varangis, P., Rodney, L., andKalavakonda, V. (2001). Developing Rainfall Based Index Insurance in Morocco, Policy ResearchWorking Paper 2577.
Spaulding, A., Kanakasabai, M., Hao, J., Skees, J. etal. (2003). Can weather derivative contracts help

日本リアルオプション学会 機関誌

9.

リアルオプションと戦略

mitigating agricultural risk? Microeconomic policy
implications for Romania.Paper presented at theInternational Conference for Policy Model, Istanbul,
July 3–5, 2003.
Stoppa, A.and Hess, U. (2003). Design and Use of
Weather Derivatives in Agricultural Policies: theCase of Rainfall Index in Morocco, Agricultural
policy reform and the WTO.

第9巻 第1号

10. Tadesse, M., Shiferaw, B. and Erenstein, O. (2015),
Weather index insurance for managing drought riskin smallholder agriculture: lessons and policy
implications for sub-Saharan Africa, Agriculturaland Food Economics,2015,vol.3,issue 1, pages 1-21.
11. 土方薫(2000)．「天候デリバティブ」．シグマ
ベイキャピタル．
12. 渡辺隆裕(2008)．「ゲーム理論入門」．日本経済新聞出版．

JAROS2017
JAROS2017研究発表大会へのご案内
研究発表大会へのご案内
期間：2017年1111月月2525日、26日、26日（土日開催）期間：2017 年日（土日開催）場所：石川県政記念
しいの木迎賓館
石川県金沢市広坂2-1-1
場所：石川県政記念 しいの木迎賓館
石川県金沢市広坂
2-1-1
発表申込: 2017 年 3 月 受付開始 予定
発表申込：査読セッション
月 11 日まで）
参加申込:
2017 年 6 月 エントリー受付中（5受付開始 予定
参加申込：2017 年 6 月 受付開始 予定
予定セッション
一般研究報告、査読セッション、シンポジウム：基調講演、チュートリアルセッショ
予定セッション
ン、懇親会
一般研究報告、査読セッション、シンポジウム、基調講演、チュートリアルセッション、懇実行委員会（敬称略）
親会
実行委員長：佐藤 清和
実行委員会（敬称略）
副実行委員長： 長谷川 専,
高嶋隆太
実行委員長：佐藤プログラム委員長:清和
辻村 元男
副実行委員長： 長谷川専、高嶋隆太実行委員：伊藤晴祥、伊藤真理、小田 潤一郎、後藤 允、佐藤 公俊、鈴木 広人、
プログラム委員長：辻村
元男優太、小林 孝明、松尾 雄治、服部 徹、伊勢 美里
鈴木 正昭、高森 寛、内藤CALL FOR PAPER

INTERNATIONAL JOURNAL OF REAL OPTIONS AND STRATEGY
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/ijros/
The International Journal of Real Options and Strategy (Online ISSN 2186- 4667)
is a peer-reviewed and open access journal that publishes theoretical andapplication-oriented articles in areas of real options, strategy and related themes.
Digitized scholarly articles in this Journal can be accessed from anywhere in theworld via J-Stage, Japan Science and Technology Information Aggregator,
Electronic. Please visit the site: http://www.realopn.com/association__index, forsubmission of papers.
Themes and topics that are welcome for this Journal：
Theories, applications, Empirical Studies and Case Studied on Real Investment,
Strategy, Risk Analysis, Valuations, Insurance, Games, Agency Problems,Infrastructure Policy101日本リアルオプション学会 機関誌

リアルオプションと戦略

学会だより


会員データの確認と更新のお願い
会員の皆さまにお願いいたします。
「メールアドレス」や、「学会からの郵便物の宛先」が変わり、学会から連絡が取れなくなっていられる方々がいられます。このほか、ご所属の変更や、会員身分(学生会員、あるいは、正会員)の変更など、ご本人からのお届けがない
かぎり、学会は、データ変更をできません。これらの更新のお届けは、学会ホームページの「各種届出」ページから、「変更届けの用紙」をダウンロードして、ご記入のうえ、学会事務局へのメール添付などでお願いいたします。



JAROS2017 研究発表大会
2017 年度の研究発表大会は、次の日程で、金沢で開催される予定です。
日程：2017 年 11 月 25 日、26 日(土日開催)
場所：石川県政記念 しいの木迎賓館 石川県金沢市広坂 2-1-1
予約はお早めに: 日程は観光シーズンであることに加え、同時期に市内で他の大きなイベントがある予定です。参加ご予定の方は、JAROS2017 へのお申込だけでなく、できるだけお早めに(半年から数か月前)宿泊や交通機関の予約をご検討下さい。



月例公開研究会へご参加ください
月例の公開研究会は、2017 年度から、二つの研究部会「価値創造のイノベーションと戦略」（主査：小林孝明氏、幹事：松尾雄治氏）と「エンターテインメント・ビジネス研究」（主査：川口有一郎氏、幹事：余語将成氏）の合同企画で、開催されます。皆さまのふるってのご参加をお待ちしております。



役員選挙について
次期会長および評議員を選出するため、会則に沿って選挙を執り行いました。
任期は 2017～2018 年度の 2 年間です [2017 年 4 月 1 日～2019 年 3 月 31 日]。
開票日：
2017 年 3 月 2 日
投票総数： 47（有効 47、棄権 0、無効 0）
会長：
現職 服部 徹 氏 信任。
（信任 47、不信任 0）
評議員：「学界・研究」「産業界・官界」各 10 名。得票上位者へ意思確認を行い、3 月
末までに調整いたします。

102

第9巻 第1号

日本リアルオプション学会 機関誌

日本リアルオプション学会

リアルオプションと戦略

第9巻 第1号

2016 年度 公開研究会 記録

第 1 回 「今あらためて注目される免疫力を用いたがん治療と周辺事業」
講師：矢﨑 雄一郎氏 テラ株式会社 代表取締役社長 司会：小林 孝明 氏(（株）野村総合研究所)
2016 年 4 月 5 日（火） 18:00 - 19:45 於：野村総合研究所 会議室

第 2 回 「コンテンツツーリズムとは何か」
講師：増淵 敏之氏 法政大学大学院政策創造研究科教授 司会：小林 孝明 氏 (（株）野村総合研究所)
2016 年 4 月 18 日（月）18:30 – 20:00

於：野村総合研究所 会議室

第 3 回 「リンゴ皮むき工法の向こうに見える風景」
講師：吉野 佳秀氏 ベステラ株式会社 代表取締役社長 司会：小林 孝明 氏 (（株）野村総合研究所)
2016 年 5 月 30 日（月）18:00 – 19:30

於：野村総合研究所 会議室

第 4 回 「次代に向けた企業価値創造へのチャレンジ ～自販機ビジネスモデルの革新～」
講師：長谷川 直和氏 ダイドードリンコ株式会社執行役員コーポレートコミュニケーション本部長 司
会：小林 孝明 氏(（株）野村総合研究所)
2016 年 ６月 １３日（月）18:00 – 20:00 於：野村総合研究所 会議室

第 5 回 休会
第6 回 「『No.1 セキュリティ・リサーチ・チーム』を目指す FFRI の成長戦略」
講師：鵜飼 裕司氏 株式会社 FFRI 代表取締役社長 司会：小林 孝明 氏(（株）野村総合研究所)
2016 年 7 月 6 日（水）18:00 – 19:30

於：野村総合研究所 会議室

第 7 回 「価値創造のイノベーションと企業戦略 ～ なぜインフォテリアは技術動向を先取りした経営ができるのか？～」
講師：平野 洋一郎氏 インフォテリア株式会社 代表取締役社長/CEO
司会：小林 孝明 氏(（株）野村総合研究所)
2016 年 8 月 9 日（火）18:00 – 19:30 於：野村総合研究所 会議室

第 8 回 「新しい医療技術を患者に届ける為には、何が求められる？ ～ 今、求められる『医療レギュ
ラトリーサイエンス』とは？～」
講師：松本 徹氏 早稲田大学 重点領域研究機構 医療レギュラトリーサイエンス研究所 招聘研究員博士（生命医科学）、ＭＢＡ
司会：小林 孝明 氏(（株）野村総合研究所)
2016 年 9 月 26 日（月）18:00 – 19:30 於：野村総合研究所 会議室

第 9 回 「大学発ベンチャー成功の秘訣
講師:窪田 規一 氏 ペプチドリーム株式会社 代表取締役社長 司会：小林 孝明 氏(野村総合研究所)
2016 年 10 月 26 日（水）18:00 – 19:30 於：野村総合研究所 会議室

第 10 回『スマートフォン×ポイントサービスを活かしたセレスの成長戦略』
講師： 都木 聡 氏 株式会社セレス 代表取締役社長 司会：小林 孝明 氏(（野村総合研究所)
2016 年 12 月１日（木）18:00 – 19:30 於：野村総合研究所 会議室

第 11 回「地方の企業経営「京都・あやべスタイル」～上場企業と「半農半 X」が共存する魅力～
講師： 材木 正己 氏 日東精工株式会社 代表取締役社長 司会：小林 孝明 氏(野村総合研究所)2016 年 12 月１2 日（月）18:00 – 19:30 於：野村総合研究所 会議室

103

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リアルオプションと戦略

法人会員リスト

日本リアルオプション学会は以下の法人の方からのサポートを受けています。
ここに記して感謝いたします。
---------株式会社 シーエスデー
株式会社 アーク情報システム
株式会社 構造計画研究所
同志社大学 大学院ビジネス研究科
株式会社 サンセイランディック
日本管理センター 株式会社株式会社 翻訳センター---- (入会順) ------

本誌「リアルオプションと戦略」は、国内外に公開される電子ジャーナルとなります
本誌の各号は会員限定の刊行後、３か月を経過してからインターネット上の電子ジャーナ
ルプラットフォーム「J-Stage」に登載されます。これにより本誌掲載の記事は、Google
Scholar などからも検索可能となり、社会に向けて広く情報発信されます。なお、各記事には DOI（Digital Object Identifier）が登録され、本機関誌の記事は、すべて、国内外から恒久的にアクセスが保証される公開記事になります。第 8 巻第 1 号（2016 年 2 月発行）
は、2017 年 3 月末頃に、J-Stage 上に、公開される予定です。

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第9巻 第1号

᪥ᮏࣜ࢔ࣝ࢜ࣉࢩࣙࣥᏛ఍ ᶵ㛵ㄅࣜ࢔ࣝ࢜ࣉࢩࣙࣥ࡜ᡓ␎

➨9ᕳ ➨1ྕ⦅㞟ᚋグ᪥ᮏࣜ࢔ࣝ࢜ࣉࢩࣙࣥᏛ఍ࡢᶵ㛵ㄅࠕࣜ࢔ࣝ࢜ࣉࢩࣙࣥ࡜ᡓ␎ࠖࡢ➨ 9 ᕳ➨ 1 ྕࢆ࠾ᒆࡅ࠸ࡓࡋࡲࡍࠋᮏᖺ
ᗘࡣࠊᙜᏛ఍ࡀ 2006 ᖺ 7 ᭶ 28 ᪥࡟タ❧ࡉࢀ࡚࠿ࡽ๰❧ 10 ࿘ᖺ࡟࠶ࡓࡾࡲࡍࡢ࡛ࠊᮏྕࡣᏛ఍๰❧༑࿘ᖺグᛕྕ࡜ࡋ࡚≉㞟ࢸ࣮࣐ࠕࣜ࢔ࣝ࢜ࣉࢩࣙࣥᏛ఍ࡢཎⅬ࡜ࡇࢀ࠿ࡽࡢࣇࣟࣥࢸ࢕࢔ࠖࢆタࡅࠊ≉ูྕ࡜ࡋ࡚┒ࡾࡔࡃࡉࢇࡢグ஦ࡢᥖ㍕ࢆ⾜࠸ࡲࡋࡓࠋࡲࡎࠊᏛ఍࣭఍㛗ࡢᕳ㢌ゝࢆጞࡵ࡜ࡋ࡚ࠊබ㛤◊✲఍ࡢㅮ₇せ᪨ࠊ๰❧༑࿘ᖺࢆグᛕࡋ࡚㛤ദࡉࢀࡓ JAROS2016 ◊✲Ⓨ⾲኱఍ࡢᇶㄪㅮ₇せ᪨ࡸࣃࢿࣝࢹ࢕ࢫ࢝ࢵࢩࣙࣥࠕࣜ࢔ࣝ࢜ࣉࢩ
ࣙࣥᏛ఍ࡢཎⅬ࡜ࡇࢀ࠿ࡽࡢࣇࣟࣥࢸ࢕࢔ࠖࡢࣃࢿ࣮ࣛⓎ⾲せ᪨ࠊࢳ࣮ࣗࢺࣜ࢔ࣝࡢㅮ₇せ᪨ࠊࡑࡋ࡚኱఍ࣝ
࣏ࢆᥖ㍕࠸ࡓࡋࡲࡋࡓࠋࡲࡓࠊ༑࿘ᖺグᛕྕࡢ≉㞟ࢸ࣮࣐࡟ἢࡗࡓゎㄝグ஦ࠊㄽㄝグ஦ࢆᥖ㍕ࡋࠊ᭱ᚋ࡟ᰝㄞ
ㄽᩥ 2 ⠍ࢆᥖ㍕ࡍࡿࡇ࡜ࡀ࡛ࡁࡲࡋࡓࠋࡇࢀࡶࢱ࢖ࢺࢫࢣࢪ࣮ࣗࣝࡢ୰࡛ཎ✏ࢆᐤ✏ࡋ࡚㡬࠸ࡓⓙᵝࡢࡈ༠ຊࡢ㈷≀࡜ᚰࡼࡾឤㅰ⏦ࡋୖࡆࡲࡍࠋ
ḟྕ➨ 9 ᕳ➨ 2 ྕࡣࠊᏛ఍ࡢ◊✲ྀ᭩➨ 1 ྕ࡜ࡋ࡚ࠊᐑཎᏕኵඛ⏕ࡢ◊✲ࣀ࣮ࢺࠕࣉࣟࢪ࢙ࢡࢺࡢ⥲ྜⓗホ౯⌮ㄽࠗࣜࢫࢡ㗦ឤⓗ౯್ᑻᗘἲ࠘
ࠖࢆᮏᖺ 4 ᭶࡟ห⾜ணᐃࡋ࡚࠾ࡾࡲࡍࡢ࡛ࠊࡈᮇᚅୗࡉ࠸ࠋ
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