マイクロ波による光速の測定
小河 貴博 石橋 多郎 高田 翔 宮前 慧士
指導者：仲達 修一
要 旨
本研究では，マイクロ波を用いて光速を測定するための装置を製作し，その装置を用いて，波長を測定することによって光速を算出する方法の妥当性を検討した。また，複数の測定方法を考案してより良い測定方法を探った。その結果，自作の実験装置とマイクロ波を用いた測定方法の妥当性を明らかにすることができた。

In our research, we measured the speed of light by measuring the wavelengths of microwaves using
some devices that we originally made, considering the validity of our method. We measured it in two ways
and compared which of the two ways was more accurate. As a result, we were able to prove the validity of
our method.

キーワード：マイクロ波，光速，干渉，定常波，波長弱めあったりする現象。」2)である。

１．序論
マイクロ波は光と同じく電磁波であるから，光速と性質２．定常波
文献 2)によると，「振幅の分布が変わらない波。波マイクロ波の速さは同じである。
また波の速さは( : 速さ[m/s]の波面が止まって見えるような波。波長と振幅が同じ=という式で表される。

…(１): 周波数[Hz]

２つの波が互いに反対向きに進み，干渉するとできる。
」
1)である。

: 波長[m])性質３．マイクロ波の反射

光速の測定方法としては，フィゾーの実験などが知

マイクロ波は金属板になるとほとんど透過せず，反られている。また，光の干渉を用いる方法もあるが，射する。3)このことから，私たちは安価に手に入るア電磁波であるマイクロ波の波長を測定することによっ

ルミニウムを用いた。プラスティックダンボールをアて光速を求めることが可能であると考えた。光の干渉ルミニウムで覆ったものをアルミ板とした。と異なる点は，波長が３cm 程度のため，スリット間隔を最適なものに容易に調整することが可能なことで２．研究内容ある。本研究では，周波数 10GHz のマイクロ波と，自本研究では，マイクロ波を検出するディテクターを作の二重スリット，ディテクター移動装置を用いて，アルミ板に対して平行に移動するための装置を製作しそしてマイクロ波が干渉する性質に注目して波長を測た（図１）。また，アルミ板を立てる台を製作した（図定し，マイクロ波と自作の装置を用いて光速が測定可２）。マイクロ波発生装置とディテクターは学校にあ能か検討した。また，複数の方法で光速を測定し，よるものを用いた（図３）。マイクロ波発生装置は，島り良い光速の測定方法を調べた。今回の光速の文献値

津製は文献 1）より 3.00×10８[m/s]を用いた。

Klystron Transmitter 10GHz (3cm)である。また，デ性質１．波の干渉ィテクターは図３の電圧計の左にある円柱の形をしたMicrowave

Demonstrator

TypeMW-3R

文献 2)によると，「２つ以上の波源からきた波が，ものである。アンプ(図３の右端）を通して，マイクロ波の重ね合わせの原理によって，互いに強めあったり波の強さを電圧に変換する仕組みである。電圧計の針-2-13-

を読み取ることによって，マイクロ波の強さの極大，極小の位置を特定した。アルミ板の二重スリットは縦15cm，横２cm，スリットとスリットの間隔（中心から中心の距離）は３cm のものを作った（図４）。

図４ アルミ板

実験１．二重スリットによる光速測定＜目的＞
図１ ディテクター移動装置

二重スリットを用いてマイクロ波を干渉させ，光速が測定可能かどうかを検討する。

図２ アルミ板の台

図５ 装置配置図＜実験＞
図５のように実験装置を配置し，電圧計を見ながらディテクターをスリットに対して平行に移動させて極大，極小の位置に印を付けた。ただし，点を記録する
とき，ディテクターの受信部の真下には書けないので，ディテクターの先端部分で点を記録して最後に受信部の真下から先端の距離のずれを修正した。ディテクタ
ーの位置をスリットからさらに離し，同じように測定する。それぞれのスリットから各点までの距離ℓ1，ℓ2を測る。図６はマイクロ波干渉の模式図である。
図３ マイクロ波発生装置とディテクター
-2-14-データ数

201510極小5

極大
1.7
1.8
1.922.12.22.32.42.52.62.8
33.2
3.43.63.844.24.40波長[cm]
図７ 波長の値とデータ数を表したヒストグラム
図６ 干渉の模式図
表１の全データから光速は(2.87 ±0.07)×108[m/s]極大(図６の実線上の点)の場合，その差は波長の整数というデータが得られた。

倍すなわち読み取り誤差は約 0.2×108[m/s]であると見積もられ(m=0，1，2，…) …(２)| − |=るので光速は測定可能といえる。となる。また極小(図６の点線上の点)の場合，| − |=(+ )表１にある，極大，極小のみのデータから求めた値(m=0，1，2，…) …(３)をそれぞれ見てみると，極大は極小に比べてデータがとなる。これを利用して波長を求めた。さらに文献値から大きく離れていることが分かる。これは極式(１)に求めた λ を代入して，マイクロ波の速さ，小に比べて極大は電圧計の針の動きが読み取りにくく，すなわち光速を計算して求めた。この方法によりデー極大の位置を特定することが難しかったためだと考えタを集め，表１に整理した。

られる。
図７によると極大に比べて極小の方が波長 3.0×＜結果＞

10-2 [m]に近い値が多く得らていたことが分かる。しか実験結果を次の表１に示す。
表１ 実験１の測定結果

し，大きく外れているデータもかなりあることが分か

波長の光速の標準誤差る。これは，測定用の物差しのメモリがｍｍまでしか平均値[m]平 均 値[m/s]

読み取れないことや，マイクロ波発生装置が発生させる周波数の正確さなどの測定誤差が原因だった可能性[m/s]が考えられる。
極大

2.26×10-2

2.26×1080.04×108

極小

3.25×10-2

3.25×108

0.06×108

全データ

2.87×10-2

2.87×1080.07×108

実験２．定常波による光速測定＜目的＞
入射波と反射波が干渉してできる定常波を用いて，光速が測定可能かどうかを検討する。

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＜結果＞
実験結果を次の表２に示す。
表２ 実験２の測定結果
波長の光速の標準誤差平均値[m]

平均値[m][m/s]

2.94×10-2

2.94×1080.01×108

図８ 装置配置図＜実験＞
図８のように実験装置を配置する。アルミ板は実験1 で用いたもののスリットのない部分を使用した。マ
イクロ波発生装置とアルミ板の間に定常波ができていると考えた。電圧計を見ながらディテクターをアルミ

図 10 波長の値とデータ数の関係を表したヒストグ板と垂直に移動させて極大，極小の位置を特定した。

ラム

図８のように実線が腹，破線が節になると考えた。
図 10 に示したデータより，光速が(2.94±0.01)×108[m/s]と言う結果が得られた。
読み取り誤差を見積もると約 0.16×10８[m/s]となり光速は測定可能と言える。
また，誤差は実験１のものと同様の原因が考えられる。

３．結論
λ

メーカーに問い合わせたところ，マイクロ波発生装置の誤差は 10.0～10.5GHｚの範囲であることが分か

図 10 定常波の模式図った。仮に，光速を 3.00×108[m/s]とすると，対応する波長は 2.86[cm]～3.00[cm]となり，実験１，実験２ある極大(実線)から２つ隣の極大(実線)まで，またはともに測定した波長(実験 1 は 2.87cm，実験２はある極小(破線)から２つ隣の極小(破線)までの長さ，つ2.97cm)は，いずれもこの範囲に収まっている。このまり１波長分の長さを測る。この方法で求めた波長λことから，この自作の測定装置とマイクロ波を用いたを(１)式に代入して光速を求めた。

光速の測定方法が妥当であることを明らかにすることができた。また，実験２{(2.94±0.01)×108[m/s]}の方が実験１{(2.87 ±0.07)×108[m/s]}に比べて標準誤差が小さいことから，実験２の方が正確に光速を測定することができたと考える。
-2-16-

今後はより正確な光速を測定するために，さらに多くのデータを集めるとともに，装置による誤差を小さくするためのより精密な装置と測定方法を考案したい。
【文献】
1) 國友 正和，著者 他 10 名：物理．数研出版
株式会社，p.424 (2013)．
2) 用語監修 藤澤 皖，用語解説 北村 俊樹：英和学習基本用語辞典 物理．株式会社 アルク(2009 年)3) ミクロ電子株式会社
http://www.microdenshi.co.jp/microwave/-2-17-