東日本大震災復興の計量分析
日本大震災復興の計量分析－全国九地域間産業連関モデルの観点から－
慶應義塾大学大学院 政策・メディア研究科 博士課程 3 年 柴田 つばさ＊
慶應義塾大学 総合政策学部 小坂 弘行
はじめに

1.

2011 年 3 月 11 日，東北地方の太平洋沖を震源とする大地震が発生した．地震の直後には，未曾有の大津波が押し寄せ，東北や北関東のライフラインを破壊し，自動車部品や半導体電子部品などの製造業に壊滅的な被害をもたらした．その震災被害は，政府試算で最大 25 兆円とも言われている．
政府は震災からの早期復旧・復興に向けた第 1 次補正予算を 5 月 2 日に成立した．財源は，既存経費の減額（基礎年金の国庫負担割合の減額や民主党マニフェスト子供手当等の見送り）と税外収入によるもので，ここから約 4兆円規模の予算が捻出された．続く 7 月 25 日には，第 2 次補正予算が成立し，財源は 2010 年度の決算剰余金を充てるとして約 2 兆円規模を確保した．いずれも既存財源によって賄われることになったが，今後，追加で決定される補正予算の財源の調達には国債の増発や増税は不可避であろう．
だが，日本は極めて厳しい財政・経済状況にある．日本の財政はすでに巨額の債務を抱えており，債務残高は中央・地方を合わせて 900 兆円に達している．こうした中で，更なる国債の発行は，財政危機を一層深刻化させると予想される．また，大量の国債の発行は，需給関係の悪化による長期金利の上昇（国債の価格の下落）を招くことは避けられず，金融市場へも動揺をもたらすことが懸念される．財源の確保のための増税の論議も上がっているが，増税は経済活動に様々影響をもたらしかねない．震災前から続く深刻なデフレ不況の中で増税をすることは，国民の消費を委縮させ，それらは生産・所得・雇用へと波及し，経済の低迷に拍車をかけることになるだろう．このよ
うに，復興のための財政政策は，震災復興にとどまらず，日本国内の今後の動向にも多大な影響を及ぼすことになるとが考えられる．
以上のことを踏まえ，震災復興の議論は，財政的な観点だけではなく，金融・経済への波及を考慮した総合的な視点で検討してゆく必要がある．本研究では，1965 年から 2000 年の 5 隔年 8 時点の全国 9 地域間産業連関表から構築した多地域多部門モデルと，日本の財政モデルとクライン金融モデルの 3 つのモデルをリンケージした財政・金融・地域間 IO モデルを用いて，震災による経済的損失と今後の日本経済の行方について定量分析を行う．

2.

本研究のアプローチ

2.1

全国 9 地域間産業連関モデル

産業連関分析フレームは，基本的にレオンチェフ理論に基づく「生産均衡産出高モデル」と「均衡価格モデル」に代表される積み上げ型のモデルとなる．だが，近年の実証モデル開発の研究動向を反映し，本研究では，各経済主体の最適化行動を明示的に扱ったミクロ経済学的な基礎をもつ地域間産業連関モデルを開発した．具体的には，消費者サイドの分析として， AIDS(Almost Ideal Demand System)を用いて産業連関モデルの「民間消費」を決定し，生産者サイドの分析においては，尾崎型費用関数から導出される要素需要関数によって産業連関モデルの「中間需要」と「労働需要」を決定する．生産者行動と消費者行動をつなぐ市場の均衡理論には独占市場を想定し，生産者の利潤最大化行動から「価格」を決定する．いずれのモデルも個々の諸問題の分析に広く用いられている．だが，本研究では経済主体間の相互依存中で分析することが重要として，システム全体で使用されることを試みている．

2.2

財政・金融モデル

財政モデルは，中央政府の一般会計（歳入・歳出）ブロック，地方政府の一般会計（歳入・歳出）ブロック，租税ブロックから成り，推定式 47 本，定義式 7 本から構成されるモデルである．また，金融モデルはクラインの金融モデルを使用する[L.R.Klein and W.Krelle,1983]．これは，推定式 6 本，定義式 6 本から構成されるモデルである．

3.

データ

3.1

全国 9 地域間産業連関モデル
地域間産業連関モデル

全国 9 地域間産業連関表
本研究で用いる全国 9 地域間産業連関表は，経済産業省（調査統計部と各経済産業局）で公表されている昭和40 年から平成 12 年1までの 5 隔年 8 時点分の表を用いている．時系列分析が可能となるように，原本データを 2 点において調整した．まず，一つめに，実質化をしている点である．原本のデータは，価格変化と数量変化が混在した名目値である．実体経済を分析するためには物価変動分を除去した実質表を使用する必要がある．本研究では1990 年を基準とする接続表を作成している．実質化するために用いたデフレータは，国民経済計算の「付表」の「経済活動別の国内総生産・要素所得」の産出額デフレータを使用している．二つ目に，産業部門分類，地域分類の統一である．原本のデータは，各年で分類が異なっていたので調整した．地域区分は表 1，産業分類は表 2 のようになる．産業は計 8 部門から成る．
表 1. 地域分類
地 域

都 道 府 県

北海道
東北
関東

表 2. 産業部門分類

青森・岩手・宮城・秋田・山形・福島
茨城・栃木・群馬・埼玉・千葉・東京
神奈川・新潟・山梨・長野・静岡

産業区分
1農林水産業

234

鉱業
金属製造業
機械製造業

中部

富山・石川・岐阜・愛知・三重

5その他の製造業

近畿

福井・滋賀・京都・大阪・兵庫・奈良・和歌山

6

建設業

中国

鳥取・島根・岡山・広島・山口

7

商業・運輸業四国

香川・高知・愛媛・徳島

8

その他の産業九州

宮崎・長崎・佐賀・福岡・鹿児島・大分・熊本

沖縄

地域別貯蓄データ
産業連関モデルの中で使用される地域別貯蓄のデータは，日本銀行調査統計局経済統計課編『経済統計月報』の都道府県別の預金貯金残高によるものである．これを 1964 年から 2000 年（37 時点）を用いる．都道府県データ
なので，表 1 の地域区分に従い集計している．

3.2

財政・金融モデル

財政モデルに関する統計データは，すべて日経 NEEDS による．
『財政統計』『財政金融統計』『金融経済統計月報』『財政融資資金月報』『日本統計月報』『地方財政統計年報』『国民経済計算年報』を用いている．サンプル期間
は 1980 年から 20009 年の年次データを用いている．
金融モデルに関する金融統計は IMF の IFS(International financialStatistics)を用いている．サンプル期間は 1980 年から 2009 年の四半期データを用いている．
1

新井園枝氏（経済産業省），尾形正之氏（経済産業省）によって作成された「平成 12 年試算地域間産業連関表」である．

全国 9 地域間産業連関モデル
地域間産業連関モデル

4.

本研究で用いる全国 9 地域間産業連関モデルは，総生産の決定，消費者行動，生産者行動，賃金率決定，財産所得の決定，価格決定という６つブロック構成からなる．それぞれのブロックにおいて関連変数等の定義式や行動方
程式があるが，紙幅上の問題から総生産の決定，消費者行動，生産者行動，価格決定のモデルの主要な箇所を取り上げる．その中の関連変数の説明は省いている．

4.1

総生産モデルの決定

総生産は，中間財需要と最終需要の合計を満たすように決定される．








 =   +   +   +   +   +   +  







(1)

ここで， は，第 i 産業の産業総生産， は第 i 産業から第 j 産業への実質中間投入， は第 k 地域の第i 部門に対する実質民間消費2， は第 k 地域の第 i 部門に対する実質政府消費， は第 k 地域の第 i 部門に対する実質投資， は第 k 地域の第 i 部門に対する実質在庫投資， は第 k 地域の第 i 部門に対する実質輸出， は第 k 地域の第 i 部門に対する実質輸入である．この内，中間財 と消費 は内生化され，ミクロ経済学的基礎に基づく最適化によって求めれられる．

4.2

消費者行動

需要関数：AlmostIdeal Demand System
需要関数：
家計の需要構造を分析するために，これまで多くの需要関数が開発されているが，本研究では，消費者行動を説明するモデルとして需要理論が体系的に示されている Deaton and Muellbaur(1980)によって開発された AIDS(AlmostIdeal Demand System)モデルを採用した．日本国内では，橋本(2004)，ガンガ伸子(2006)によって日本の需要システムについて研究されているが，本研究では全国 9 地域間産業連関モデルの中の最終需要項目の民間消費を説明するのに用いる．産業連関モデルに対応したモデルは以下のようになる．
 = 
=+log+   log log =   log  +    log  log (2) は第 k 地域の第 i 財の支出シェア， は第 k 地域の名目予算（可処分所得）である．全国 9 地域間産業連関モデルは，基本として日本国内を対象としたモデルであるので，供給側の地域差は考慮せず全地域で共通として扱う．
AIDS モデルは実証分析に応用する際の問題が二つある．一つ目の問題として，推定上の問題である．AIDS モ
デルをそのまま適用すると，複雑な非線形推定となり計算ができない．二つ目の問題として，サンプルの問題である．産業連関は 5 隔年データでありサンプル数が豊富でないため，説明変数に付与されているパラメータの数が多い AIDS を推定することになると，自由度を確保することができなくなる．これらの問題を対処するために，本研究では，同次性の制約を課さず = 0とした．よって，採用する需要体系は以下になる．
 = =  +  log !
∑  log  +  # $%.

(3)

 ,  はパラメータ．本研究では第 9 財（n=9）として将来消費を考慮する．なお，全国 9 地域間産業連関モデル

における AIDS モデルにおける制約条件は，∑2

 = 1，∑ = 1，∑ = 0となる．

ここでの消費とは，｢民間最終消費支出｣と｢家計外最終消費支出｣を足し合わせたものを扱っている．

予算制約の定義
次に，(3)式の予算（可処分所得）について説明する．人々の所有する予算は，生産活動から得られた賃金所得と財産所得によって構成される．定式は，
 =  * ∙ , + - (4)となる． * は第 k 地域の第 j 産業の名目賃金率，, は第 k 地域の第 j 産業の雇用者，-  は第 k 地域の名目財産所得を示す．これを家計の予算とする．
将来消費(4)式の家計の予算を消費の観点からからみると，現在消費と将来消費（貯蓄）とに費やされることが考えられる．
よって，次のように表すことができる．
/

 = f . +   



(5)



また，将来消費は貯蓄の増加分とみなすことができるので，∆1  = f .(6)と表せる．ここで，∆1  は貯蓄の増加分 ， f は将来価格である．将来消費のデータは(6)式を利用することで計算3することができる．

4.3

生産者行動

尾崎型費用関数尾崎型費用関数
本研究では中村[1990]によって開発された一般化型尾崎関数を用いる．尾崎のコスト関数は非線形であり，かつパラメータを多く持っているという推定上の問題があるので，本研究では i≠j の非対角要素を省略し実証に用いる．
全国 9 地域間産業連関モデルに適応した一般型尾崎費用関数は以下になる．
384
3:4:
 =  2 34 ∙  ∙  567 384 ∙ 9 567 3:4: +  2; 3*4 ∙ *; ∙  56∙ 9 56;<<(7)

 はコスト関数，2 34, 2; 3*4, 2 34, 2; 34, 2 3=4, 2; 3=4はパラメータ，=はタイムトレンドを意味する．
尾崎型費用関数の拡張
技術進歩をより忠実に説明するために，本研究では上の尾崎関数を宍戸氏[1990]に基づき拡張する．宍戸氏[1990]
は，RAS 法の概念を用いて技術革新を促す要因には次の 3 つの要因があると指摘している．すなはち，1)価格の関係の薄い中立技術進歩，2)投入価格依存型の偏向型技術進歩，3)産出価格依存型の中立技術進歩である．1)は，RASの S に関係しており，特定の生産要素の節約ではなく，全生産要素を一定比例的に節約するものであり，投入生産要素（原材料・労働力・資本）の価格や当該生産物の産出価格とは独立に行うものである．言いかえれば，技術そのもののボトムアップを意味する．例として，革新的な科学技術導入などによる大幅なコストダウン，高付加価値化などに相当し，コスト関数の中では時間によって表現されているものになる．2）は，RAS の R に関係するものである．これは，特定な投入生産要素（原材料・労働力・資本）の価格の上昇により喚起されることになる．3）
3

1  = 1> + ∆1  である．1  は地域別貯蓄データに基づいている．

は，製品価格（産出価格）の引き下げに対処する「経営努力」型のコスト引き下げを意味する．これらの議論を(7)式に照合してみると，1）の技術革新は=によって，2）は によって表現されている．しかし，3）のタイプの技術革新は含まれていない．本研究では，産出価格 の引き下げに反応して生産行動を行っている生産の現実を表現するために，従来の尾崎型費用関数に産出価格を導入し拡張する．ただし，それらの価格は現実の産出価格ではなく，生産者側が抱く期待に基づく価格とする．
 ? , , *@=  2 34 ∙  ∙ 567 384∙9567 3:4:



5 3BA45 3BA4384
3:4:∙ A 67+  2; 3*4 ∙ *; ∙  56∙ 9 56∙ A 6;<<<(8)

e は期待としての価格である．シェファードの補題によって，中間財需要と労働需要関数を以下のように導くことができる．

 =, =

∂
5 384
5 3BA4= 2 34 ∙ ? @ 6D ∙ 9 56D 3:4: ∙ ?A @ 6D∂∂∂*

5 E 384= 2 3*4 ∙ ? @ 6∙ 9 56

E 3:4:

5 E 3BA4∙ ?A @ 6(9)(10)推定する際は，以上のモデルの対数をとる．

4.4

利潤最大化行動

独占企業の利潤最大化

第 j 製品を独占生産する企業が存在すると仮定する．その下で価格 ，雇用, ，第 i 製品の原材料需要 を決める．この時，総生産量 は所与とする．第 j 製品を独占生産する企業の名目利潤は以下になる[W.E.Diewert and
K.J.Fox , 2004]4.

max maxE L = max maxE M 3 4 + N−    − * , PQ
B6IJD6 ,K6

B6IJD6 ,K6L は，第j企業の利潤である．これをまとめると，

max min E L = max  3 4 −  ? , , *@B6IJD6 ,K6B6(11)(12)となる．なお，コスト関数はコスト最小化によって導出された(8)式になる．
独占企業の下での価格決定
利潤最大化によって，独占企業は独占的価格を決めることになる．よって，以下のような展開になる．
TL TU  −  ? , , *@V==0T
T + 
ここで，4

W88X6WB6T T ? , , *@=T
T

(13)

(14)の において(1)式の i を j で置換したものを考える．

W.E.Diewert and K.J.Fox では，国内の産業連関システムを扱っているが，本研究では多地域多部門モデルに応用している．

W88X6WB6=W?∑Y
7Z[ IJD7 @WB6+W\∑_EZ[ ]^X6E `WB6+W\∑_EZ[ ]aX6E #∑_EZ[ bX6E #∑_EZ[ bcX6E #∑_EZ[ d8X6E #∑_fZ[ beX6E `WB6(15)(15)式の第 1 項の要素需要関数は価格に依存しない関数であるため，価格による偏微分はゼロになる．さらに，第3 項も内生化されていないため偏微分はゼロとなる．とするならば，価格の決定要因は消費関数のみに依存することになる．しかし，これは現実的ではない．価格の決定要因は，消費以外の様々な要因が絡んでくるはずである．
よって，第 3 項を価格決定に何らかの影響を及ぼす因子になっていると捉え，本研究では憶測変動の概念を導入し第 3 項をg [Iwata, 1974]と置く．すなわち，g = + ∑T?∑ + ∑ + ∑T + ∑h @(16)である．g は憶測変動である．(16)式を(15)式に戻すと以下になる．
T?∑  @T= 0++ gTT

(17)

さらに，まとめると以下になる．
g = −T?∑ @T

(18)

憶測変動は，本研究のモデルにおいて次の 2 つの役割を担っている．生産者の利潤最大化行動は，規模に関して収益逓増のケースの下であっても生産を無限に行うわけではない．また逆に，規模に関して収益逓減のケースの中にあっても生産活動をゼロに達するまで行うとも考えにくい．生産者の行動は資本制約の下でゼロと無限大の間で適度に行われると考えるのが妥当である．その役割を憶測変動が担っている．また，憶測変動はモデルの残差を吸収することになる．つまり，モデルを閉じる役目も果たすことになり，上の最適化条件を満たすことが可能となる．
限界用と需要の価格弾力性は次のように表される．
限界費用
需要の価格弾力性

 =i = −T
TT ∙T 

(19)

(20)

最後に (19)式と(20)式から，以下の価格の決定式を導出することができる．
 = jk6k6 >l (21)(21)式をさらに詳細に示すと，以下のようになる．
 =p qT?∑  @ + g r unT no T?∑  @t+ g r+ 1nnqT
ms



(22)g は外生的に決定される憶測変動である．(22)式の価格決定式によって n 部門の価格が決定される．以上が全国 9
地域間産業連関モデルの概要である．これに財政モデル・金融モデルをリンクする．