卒業論文発表会
1 月 27 日, 2010, 福井大学工学部物理工学科

原子核の半減期の経験式

物理工学科

川崎遼

はじめに研究の目的原子核の半減期を中性子と陽子の個数 (N と Z) の関数として与えるような近似式を作ることを試みる。

動機
原子核の質量 (結合エネルギー) を N と Z の数式として、液滴模型に基づく
Bethe-Weizsacker の経験式がある。
同様のことが、半減期についてもできれば 、議論の出発点となる最も粗い近似として多くの用途で役に立つであろう。

解析に用いるデータ
NUCLEAR WALLET CARDS-National Nuclear Date Center(USA)• 実験的に知られているすべての原子核の重要なデータ (スピンパリティ、半減期、質量など ) をコンパクト にまとめたもの• もととなる最新データファイルを本研究では解析するデータの内容

1
1234567345567889103455670 n Q
1 H Q1 H Q
1 H Q
1 H Q
1 H W
1 H Q
1 H W
2 HE Q
2 HE Q
2 HE Q
2 HE Q
2 HE Q
2 HE Q
2 HE Q
2 HE Q
2 HE Q
2 HE Q
3 LI W
3 LI Q
3 LI Q
3 LI Q
3 LI Q
3 LI Q

1/2+1/2+1+1/2+2(2-)
1/2+0+3/23/20+(3/2)0+0+(1/2-)
0+23/23/21+
3/2-

B- 100.00

B- 100.00
N 100.00
N 100.00
N 100.00
2N?

A 100.00
N 100.00
B- 100.00
N
B- 100.00
BN 16.00
N 100.00
2N ?
P ?
P 100.00
A 100.00
P 100.00

0.0000 0.782
0.0000 0.000
0.0000 0.000
0.0000 0.019
0.0000 2.910
0.0000 2.800
0.0000 -3.000
0.0000 0.000
0.0000 0.000
0.0000 0.890
0.0000 0.890
0.0000 3.508
0.0000 0.440
0.0000 10.652
0.0000 8.619
0.0000 1.150
0.0000 1.070
0.00000.00000.00000.00000.0000

3.100
1.970
1.970
0.000
0.000

10.24 M 2
STABLE
99.985% 1
STABLE
0.015% 1
12.32 Y 2
4.6 MEV 9
5.7 MEV 21
1.6 MEV 4
29E-23 Y 7
STABLE
0.000137% 3
STABLE
99.999863% 3
0.60 MEV 2
0.60 MEV 2806.7 MS 15
150 KEV 20
119.0 MS 15
119.0 MS 15
65 KEV 37
0.17 MEV 11
unstable
6.03 MEV
1.5 MEV AP
1.5 MEV AP
STABLE
7.59% 4
STABLE
92.41% 4

8.07137.289013.1357
14.9498
25.9015
32.892441.8638
49.1350
14.93122.424911.3862
11.3862
17.5951
26.101031.5980
31.5980
40.939448.8092
28.6670
25.3232
11.6789
11.6789
14.0868
14.90810.0000
work05 6.14E+02
0.0000941006 0.00E+00
0.0000200309 0.00E+00
0.0000200007 3.89E+08
0.1033
NUBASE 1.03E-220.1000
NUBASE 8.33E-23
0.2649200212 2.97E-22
1.0050 S 03KO11 9.15E-15
0.0000870312 0.00E+00
0.0000199807 0.00E+00
0.0500840808 7.91E-22
0.0500840808 7.91E-220.0008
200212 8.07E-01
0.0167
200302 3.16E-21
0.0069199902 1.19E-01
0.0069199902 1.19E-01
0.0294
199902 7.30E-21
0.0700971209 2.79E-21
2.0000 S
0.00E+00
0.2121980707 7.87E-23
0.0500840808 3.16E-22
0.0500840808 3.16E-220.0000
200212 0.00E+00
0.0001
200302 0.00E+00

原子核の崩壊モード
1. β− 崩壊Z

2.  (electron capture), +β+ または β+ 崩壊

33. 中性子放出, 陽子放出,α 崩壊

62

4. 2 重 β− 崩壊,3 重 α 崩壊,ƒ´ ´˜Œ¶˚
15. β-n, β-p, β-α：β− 崩壊の後

4中性子放出, 陽子放出,α 崩壊
5

6.  p, α,  SF： または β+ 崩壊後陽子放出,α 崩壊,SFN

7. IT： isomeric transition(異性体転移),

γ 崩壊
8. SF：spontaneous fission(自発核分裂)

・図：原子核崩壊のパターン

β 安定曲線β 崩壊をしない核種の中性子数 Nβ と陽子数 Z β の組み合わせは以下の式で求めることができる

D=

5A324a sym
A3 +acA = N + Z,

D = Nβ + Z β

このようにして決められた Nβ と Z β を通る曲線を β 安定曲線と言う

安定核の分布Distribution of Stable Nuclei
100B-stability line
stable nuclei

80Z6040200020406080
N100120核分布図

log_10 (halflife [sec])
12081006480
Z260040-220-40-6020406080

100 120 140 160 180Nβ 安定曲線からの距離各座標を N,Z と取った場合ちょうど 45 度のZところで、質量数の同じ核が並ぶ。

A=˜Œƒ´ ´˜Œ¶˚¡˚Nƒ´,Zƒ´¡¸つまり β 安定曲線上の中性子数 Nβ と N との差が β 安定曲線からの距離となる。

¡˚N,Z¡¸˛¥N

β 安定曲線からの距離＝ N- Nβ・図：β 安定曲線からの距離

Excessive side of Proton
1e+08"life3.dat"

1e+06

10000

log(T1/2)

半減期と β 安定曲線からの距離

100

10.01

Half-life and distance
1e+08"life3.dat"

0.0001
1e+06-12-10-810000-6distance

-4-2

0

Excessive side of Neutron
1e+08

1e+06
1100000.01
log(T1/2)

log(T1/2)"life3.dat"
100

0.0001100

1-12-10-8-6-4-2
distance

02

4

68

0.01

0.00010

1234distance

5678

Excessive side of Proton
1e+08"life4.dat"

1e+06

10000

log(T1/2)

半減期と (β 安定曲線からの距離)/A

100

10.01

Half-life and distance/A
1e+08"life4.dat"

0.0001
1e+06
-0.2

-0.15

10000

-0.1
distance/A

-0.05

00.15

0.2

Excessive side of Neutron
1e+08

1e+06
1100000.01
log(T1/2)

log(T1/2)"life4.dat"
100

0.0001

100

1
-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0
distance/A

0.05

0.1

0.15

0.2

0.01

0.000100.05

0.1
distance/A

まとめ

1. 原子核の質量と半減期の評価値を NUCLEAR WALLET CARDS のデータファイルを入手し 、これを解釈して読み込む perl スクリプト を作成した。

2. 半減期を N,Z 平面上に図示し 、その傾向を論じた。

• β 安定線からの距離への依存性の質量数による違い• α 崩壊と β 崩壊を別個に扱う必要性
3. 半減期を β 安定線からの距離の関数としてプロット するより距離/質量数の関数としてプロット する方がデータのばらつきを減らすことができる。

卒業論文締切りまでの目標
1. 横軸を (β 安定線からの距離)/ Aα としたとき、フィッティングを最も良くする
α の値の決定2. α の値に理論的根拠を与える• 液滴模型の N-Z 依存項に結びつけたい

3. 最小２乗法の結果として半減期の最良の経験式を決める