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令和元年度
「地震・津波による複合災害の統合的予測システムの構築」
成果報告書
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令和  年  月  日
国立大学法人東京大学
堀 宗朗
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 本報告書は、文部科学省の科学技術試験研究委託事業に

よる委託業務として、国立大学法人東京大学地震研究所が

実施した令和元年度「地震・津波による複合災害の統合的

予測システムの構築」の成果を取りまとめたものです。

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目次
１．委託業務の題目 .................................................................... 1２．実施機関（代表機関） .............................................................. 1
３．委託業務の目的 .................................................................... 1
４．令和元年度（報告年度）の実施内容................................................... 1
４－１．実施計画 .................................................................... 1
４－２．実施内容（成果） ............................................................ 4①統合的予測システムの開発 ........................................................ 5
1.1

メニーコアアーキテクチャの計算機のための大規模液状化解析手法 ................ 5

1.2

OpenACC を用いた地震動解析ソルバの GPU 計算機へのポーティング .............. 19

1.2.1

はじめに .............................................................. 19

1.2.2

CPU を対象としたソルバの概要 .......................................... 19

1.2.3

OpenACC による GPU 計算の導入 ......................................... 26

1.2.4

性能計測 .............................................................. 32

1.2.5

おわりに .............................................................. 36

1.3

交差点の改良モデルによる混合モード大規模避難シミュレーション ............... 37

1.3.1

はじめに .............................................................. 37

1.3.2

交差点における軌道と自由流速の近似 ..................................... 38

1.3.3

信号のない交差点での車と車間の相互作用 ................................. 41

1.3.4

実証的シミュレーション................................................. 43

1.3.5

討議とまとめ .......................................................... 51②全球モデルを視野に入れた超大規模解析モデル構築手法の開発 ........................ 53
2.1

はじめに .................................................................. 53

2.2

対象問題 .................................................................. 54

2.3 開発手法 .................................................................. 55
2.4

性能計測 .................................................................. 55

2.5

おわりに .................................................................. 55③先端都市情報の社会科学シミュレーションの利活用方法と実装の検討 .................. 60
3.1

全体概要 .................................................................. 60

3.2①本社間取引のビックデータを用いた事業所間取引の推定データの開発・整備 ..... 60

3.2.1 概要 .................................................................. 60
3.2.2

企業間取引データを用いた F2F の推定 ..................................... 62

3.2.3

人の流れを用いた F2C の推定............................................. 62

3.2.4

人流ビッグデータを用いた C2F の推定 ..................................... 64

3.2.5

応用事例 .............................................................. 68

3.3②携帯電話の移動履歴のビックデータを用いた人の流れの推定データの整備開発 ... 70i

3.3.1 概要 .................................................................. 70
3.3.2

利用データ ............................................................ 70

3.3.3 手法 .................................................................. 70
3.3.4 結果 .................................................................. 71
3.4 ③AB 連携の推進 ........................................................... 72
3.4.1 概要 .................................................................. 72
3.4.2 手法 .................................................................. 72
3.5④海外展開：タイのバンコクにおける精緻な人口データ開発 ..................... 77

3.5.1 概要 .................................................................. 77
3.5.2

対象地域 .............................................................. 78

3.5.3

利用データ ............................................................ 78

3.5.4 手法 .................................................................. 79
3.5.5 結果 .................................................................. 80
3.6

エージェントベースによる経済モデルの HPC 拡張 .............................. 81

3.6.1

はじめに .............................................................. 81
82

3.6.2

エージェントベースの経済モデル：HPC の観点 ............................ 82
83

3.6.3

シリアルおよびパラレルパフォーマンスの強化 ............................. 85

3.6.4

計算性能 .............................................................. 88

3.6.5

実証的な数値シミュレーション ........................................... 93

3.6.6

まとめ ................................................................ 94④地震・津波の災害シナリオ多様性の数値解析コンポーネントの高度化（再委託先：国立研究開発法人海洋研究開発機構）（サブ課題Ａ） ......................................... 96
4.1

南海トラフ域の一部を模擬した地震サイクル計算 ............................... 96

4.2

GAMERA での弾性グリーン関数ライブラリの公開準備 ........................ 106

4.3

社会実装のための準備：有限要素法を用いた千島海溝の海溝型地震に対する津波想定................................................................................ 111
4.4

防災減災に資する粒子シミュレーションの高度化 .............................. 116

4.4.1

低コストな大規模粒子シミュレーションの実施に向けて .................... 116

4.5 個別要素法（DEM）についての検証と妥当性確認（V&V） ..................... 128
4.5.1
4.6

DEM と SPH の連成による液状化シミュレーション .......................... 132

粒子法動的負荷分散手法の改良.............................................. 134⑤地震・津波の被害に関する数値解析コンポーネントの高度化(再委託先：国立大学法人九州大学)（サブ課題Ａ） ............................................................. 138
5.1

サロゲートモデルによる確率論的津波被害リスク評価 .......................... 138

5.1.0 背景 ................................................................. 138
5.1.1

主成分分析サロゲートモデル............................................ 138

5.1.2

適用例 ............................................................... 144

5.2 陽的 ISPH 法（EISPH 法）の GPGPU への実装 ................................. 155ii

5.2.0 背景 ................................................................. 155
5.2.1

近傍粒子探索 ......................................................... 155

5.2.2

圧力評価の陽解法化.................................................... 156

5.2.3

並列化領域の分割方法.................................................. 157

5.2.4

GPGPU による EISPH 法による計算例 .................................... 158

5.3

ASI-Gauss 法による都市全体の木造家屋の倒壊解析 ............................ 161

5.3.0 背景 ................................................................. 161
5.3.1

ASI－Gauss 法の高速化 ................................................. 161

5.3.2

木造家屋のモデル化指針................................................ 162

5.3.3

都市全域モデルの自動化処理............................................ 163

5.3.4

都市全域モデルによる木造家屋倒壊解析例 ................................ 164

5.3.5

ASI-Gauss 法による都市全域モデルによる木造家屋倒壊解析の現状 .......... 165⑥地震・津波災害時の交通に関する数値解析コンポーネントの開発（再委託先：国立大学法人
神戸大学）（サブ課題 B） ........................................................ 166
6.1

既存の数値解析手法の整理.................................................. 166

6.1.1

時間変化するリンク旅行時間データの圧縮手法に関するレビュー ............ 166

6.1.2

動的交通需要モデルのレビュー .......................................... 167

6.2

交通流シミュレータの開発.................................................. 167

6.2.1

交通流シミュレータの基本検証に向けたベンチマークの作成 ................ 167

6.2.2

主要コンポーネントの高速化............................................ 168

6.2.3

道路ネットワークデータの調整 .......................................... 169

6.2.4

スケーラビリティ...................................................... 170

6.3

交通需要シミュレータの開発................................................ 171

6.3.1

動的需要モデルの基本フレーム .......................................... 171

6.3.2

被災需要モデルのモデル構成............................................ 171

6.3.3

被災需要モデルの動作検証.............................................. 172

6.3.4

日常活動需要モデルのモデル構成 ........................................ 173

6.3.5

日常活動需要モデルの動作検証 .......................................... 175

6.3.6

被災需要・日常活動需要モデルの妥当性検証 .............................. 176

6.3.7

救援物流モデルのモデル構成............................................ 179

6.3.8

救援物流モデルの妥当性検証............................................ 180

6.4

関西圏シミュレーションの実施（サブ課題Ａ連成） ............................ 180

6.4.1

サブ課題Ａから受領したデータの概要 .................................... 180

6.4.2

道路啓開ネットワークの構築............................................ 180

6.4.3

交通需要シミュレータの計算結果 ........................................ 182

6.4.4

交通流シミュレータの計算結果 .......................................... 183⑦地震・津波災害時の経済活動に関する数値解析コンポーネントの開発（再委託先：国立大学
法人京都大学）（サブ課題 B） .................................................... 186

iii

7.1

令和元年度の結果の概要.................................................... 186

7.2モデルの概要 ............................................................. 186

7.3

アルゴリズムの概要 ....................................................... 193

7.4

並列化と計算時間 ......................................................... 193

7.5 計算結果の概要 ........................................................... 195
7.6

政策分析 ................................................................. 197

7.7

まとめ ................................................................... 198⑧地震災害に対する地盤～構造物応答シミュレーションの高度化とその利活用方法の検討（再委託先：国立大学法人東京工業大学）（サブ課題Ａ） ................................ 199
8.1

橋梁ネットワークを対象とした都市モデルの自動構築モデュールの改良 .......... 199

8.1.1 概要 ................................................................. 199
8.1.2

橋梁ネットワークを対象とした橋梁モデル自動構築手順 .................... 199

8.1.3

コード化 ............................................................. 201

8.1.4

おわりに ............................................................. 201

8.2構造物応答シミュレーションの高度化とその利活用方法の検討 .................. 204
205

8.2.1 概要 ................................................................. 204
205
8.2.2

前処理（データ変換）.................................................. 204
205

8.2.3

潜在的有用性の検討.................................................... 204
205

8.2.4

おわりに ............................................................. 212
213⑨統合的予測システムの実用化..................................................... 214
215⑩プロジェクトの総合的推進 ...................................................... 215
216
４－３．活動（研究会等） .......................................................... 217
218
４－４．実施体制 .................................................................. 218
219
別添１

学会等発表実績

別添２ 実施計画

iv

１．委託業務の題目「地震・津波による複合災害の統合的予測システムの構築」

２．実施機関（代表機関）


代
表

機関名

国立大学法人東京大学

所在地〒 東京都文京区本郷七丁目３番１号
生年

西暦  年  月  日（ 歳）

ふりがな

ほり  むねお氏  名堀 宗朗      月日※ 年  月  日現在所属部署名

地震研究所

役職

連絡先

7HO ;;;; )D[        

課題
責任者

機

外来研究員

(PDLOKRUL#HULXWRN\RDFMS

関

ふりがな

わたなべ まさあき

事務

氏  名渡辺 正昭連絡

所属部署名

地震研究所

担当者

連絡先


役職

副事務長

7HO  )D[            (PDLONNHQN\X#HULXWRN\RDFMS
３．委託業務の目的
本研究は、地震・津波の災害被害に対し、さまざまな数値解析コンポーネントを連成させるシミュレー
ションの結果に基づいた科学的な合理性の高い予測を行うことを実現するため、大規模数値計算を用いた地震・津波の災害被害の数値解析コンポーネント群を統合的予測システムに昇華することを目的とする。
このため、国立大学法人東京大学を中核機関として、分担機関である国立研究開発法人海洋研究開発機
構、国立大学法人九州大学、国立大学法人神戸大学、国立大学法人京都大学、国立大学法人東京工業大学と密接に連携し、再委託により研究開発を実施する。

４．令和元年度（報告年度）の実施内容
４－１．実施計画
令和元年度は、前年度に引き続き、ポスト「京」の性能を引き出すように、統合的予測システムの各種数値解析コンポーネントを改良することを成果の目標とする。また、前年度に引き続き、統合的予測システムの実用化に向けて、利用者との更なる連携強化を進めることも目的とする。具体的な研究とその方法は下記の通りである。
①統合的予測システムの開発
統合的予測システムの災害被害シミュレーションの基幹数値解析コンポーネントである、地震・地震
動計算を行う非線形有限要素法 GAMERA に対し、昨年度までの改良を踏まえてソルバの前処理等の改良を行い、ポスト京実機上で良好な性能を発揮するように最終段階の開発を行う。なお、GAMERA はコデザインの対象であり、コデザインも重視した改良を継続して進める。
1 

②全球モデルを視野に入れた超大規模解析モデル構築手法の開発
GAMERA を使って解析する全球モデルに対し、その構築手法を継続して開発する。なお、全球モデ
ルは構想していたテラモデル自由度を超える超大規模解析モデルである。本年度は、全球モデルの一部となる列島付近の地殻モデルを構築し、構築手法の妥当性を検討するとともに、構築したモデルを用いて GAMERA により解析を行う。
③先端都市情報の社会科学シミュレーションの利活用方法と実装の検討
社会科学シミュレーションに利用できる先端都市情報の開発を昨年度に引き続き実施する。分担機関と連携し、分担機関に先端都市情報を提供することで、具体的な利活用方法の検討を実施する。具体的な内容として、まず地震・津波災害時の経済活動に関する数値解析において、昨年度、支社・事業所単位に分解・高精細化した企業・事業所間取引データを、企業・事業所レベル、メッシュレベル、県全域
等のマルチスケールで活用できるように整備を行う。これにより、様々な規模に応じた地震被害シナリ
オに対応した企業間取引への被害予測を迅速に行う事ができる。また群衆避難シミュレーションにおける人流データの活用方法について検討する。昨年度、時空間的に高粒度な人流データに対して年齢・性別などの個別属性を推定することで群衆避難シミュレーションの高度化を行ってきたが、年齢・性別についてメッシュレベルでの精度担保にとどまらず、建物レベルでの信頼性確保を目指して、詳細化手法を開発する。なお、高精細な建物データを活用した地震シミュレーションの高度化については、昨年
度、地震シミュレーションに統合し、予測結果が得られて終了したため今年度は実施しない。なお、避難シミュレーションは中核機関、経済活動シミュレーションは分担機関が実施する。

また、分担機関と連携し、再委託によって以下の④～⑧の研究に取り組む。
④地震・津波の災害シナリオ多様性の数値解析コンポーネントの高度化（再委託先：国立研究開発法人
海洋研究開発機構）（サブ課題Ａ）
非線形有限要素法 GAMERA を組み込んだ地震サイクルシミュレーションコードを、現実的な弾性構造を考慮した南海トラフ地震シナリオ計算に適用する。そのために、これまで開発したシミュレーショ
ンコードに、GAMERA の更新版である最新の高速有限要素計算手法を取り込む等の大規模・高速化を行う。また、昨年度開発した水塊付近の境界条件を考慮する動的境界条件挿入モデュールの改良を行い、実用的な津波遡上計算における並列化効率の改善をはかる。また⑤と連携して、簡易的な山体崩壊計算を伴う津波シミュレーションを実行する。津波による洗堀問題を扱う SPH-DEM 混相流コードと、それに資する動的負荷分散技術開発を引き続き進める。昨年度開発した低 B/F 環境で有効な 63+ 法の実
装を DEM 法にも拡張して実装し、その効果を調査する。さらに近年性能向上の目覚ましい単精度もし
くは半精度演算器を活用した SPH 法の実装方法を検討し、同程度の計算コストを用いた場合の粒子数と演算精度のトレードオフ関係を、最新の計算機環境において、定量的に明らかにする。
⑤地震・津波の被害に関する数値解析コンポーネントの高度化（再委託先：国立大学法人九州大学）（サブ課題Ａ）
④地震・津波の災害シナリオ多様性の数値解析コンポーネントの高度化にて実施する南海トラフ地震
シナリオの計算結果を反映させた  次元津波計算を実施する。具体的には、GAMERA による高詳細地殻変動計算結果を津波の初期水位変動とし、 次元津波伝搬解析コンポーネント JAGRUS による大域的な津波伝搬解析を実施し、さらには３次元津波解析コンポーネント MScPHy により陸地への津波遡上現

2 



象を解析する。最終年度である今年度には、具体的な事例として南海トラフ地震時の高知市への津波遡上問題を上記シミュレータで解析し、その結果を  次元動画として描画する。
⑥地震・津波災害時の交通に関する数値解析コンポーネントの開発（再委託先：国立大学法人神戸大学）（サブ課題 B）
ポスト「京」での capacity computing を想定し、大規模都市モデル  万ケースの並列計算を目標とした各モデルの数値解析コンポーネントのコード化およびシミュレーション計算のスケーラビリティ向上のためのコード改良を完成させる。南海トラフ地震を想定し、大阪市とその周辺のエリアを対象とした
交通障害シミュレーションを構築する。これらを実施するために必要な、交通流モデルと交通需要モデ
ルの数値解析手法の調査を行う。 ⑦地震・津波災害時の経済活動に関する数値解析コンポーネントの開発（再委託先：国立大学法人京都大学）（サブ課題 B）
災害後の企業の最適な設備復旧投資・生産過程に関するシミュレーションを継続する。複数の災害シ
ナリオの下で、大阪府と、全国の各地方を対象に、 業種以上の価格が変動して業種間の相互作用が生じる市場経済を考慮する。状態空間を分割することにより各企業の動的計画問題を並列計算によって解き、業種間の災害復旧の速さやインフラ整備政策の評価を行うコードを開発する。
⑧地震災害に対する地盤～構造物応答シミュレーションの高度化とその利活用方法の検討（再委託先：
国立大学法人東京工業大学）（サブ課題Ａ）
統合地震シミュレーションの都市モデルの拡張を図るため、橋梁モデルの構築手法の開発を継続する。併せて建物モデルの高度化にも着手する。拡張・高度化された統合地震シミュレーションを利用して、大阪を対象とした広域の被害シナリオ解析を行う。その結果を基に、統合的災害・被害・対応予測の潜在的有用性を検討する。

成果の実用化とプロジェクトの運営のため，分担機関・協力機関と連携し、以下の⑨と⑩の研究に取り組む。
⑨統合的予測システムの実用化
統合的予測システムの実用化に向けて、行政・防災研究機関・防災コンサルティング企業と意見交換を継続する。さらに、開発された数値解析コンポーネントの試用を継続し、実用化に向けた連携の強化も継続する。
⑩プロジェクトの総合的推進
ポスト「京」で実現する統合的予測システムに関して、開発と実用化の研究グループの間でシステムの性能や利用法等の共有を継続する。プロジェクト全体の連携を密としつつ円滑に運営していくため、進捗管理等のための会合の開催や、外部有識者を招聘した諮問委員会から、本プロジェクトの進捗状況の把握・評価・改善提言・指導等を受ける。プロジェクトで得られた成果については、広報や研究活動
を通じて積極的に公表し、今後の展開に資する。
また、計算結果の可視化は、研究成果の整理はもとより、広報に重要である。計算科学研究機構に設置した可視化サーバ一式をこの可視化に継続して利用する。


3 



４－２．実施内容（成果）
当該年度は、昨年度に実行された試行を基に、統合的予測システムの本実行に向けて解析手法の高度化・モデル構築の高度化等を完成した。昨年度以来、南海トラフ大地震を想定し、大阪・兵庫や近畿圏を対象として、理工学のシミュレーションと社会科学のシミュレーションを連成する試行をおこなってきたが、解析手法の高度化・モデル構築の高度化が完成し、連成を実施することに成功した。一昨年度の首都直下地震の対象地域に比べ、ワンオーダ大きい規模となった近畿圏での、地震・地盤震動・構造
物応答・避難・交通障害・経済活動を連成した数値解析が実施できたことは、開発された統合予測シス
テムの高い性能を証明するものである。昨年度に引き続き、システム開発とともに、統合的予測システ
ムの実用化に向けて利用者との連携強化を継続した。昨年度同様、民間企業から派遣された技術者は、
適切な計算環境下において、都市モデルの構築、統合的予測システムの操作、予測結果の整理、といった一連の実行作業を継続し、実務として統合的予測システムが利用可能なレベルに達していることを示
した。




4 



①統合的予測システムの開発
統合的予測システムの災害被害シミュレーションの基幹数値コンポーネントである、地震・地震動計算を行う非線形有限要素法 GAMERA に対し、昨年度までの改良を踏まえて以下２点の開発を行った。まず、GAMERA に液状化構成則を組み込み、新たに液状化構成則の特徴に合わせた前処理手法を開発する
ことで、メニーコア計算機システム上で大規模液状化解析を高速に実施できるようにした>@。次に、従来まで行ってきた超並列環境向けの有限要素法ソルバを多様な計算機アーキテクチャ上で実行できるよ
うにすることで、これまで開発してきた各種ソルバを企業や政府・自治体等において有効活用できるようにすることを目指し、2SHQ$&& を用いてポータビリティ・保守性を保った上で *38 において低コストでコード開発ができる仕組みを開発し、昨年度開発した 6& ゴードンベルファイナリストソルバとの性能比較を実施した>@。以下、上記二点についてそれぞれ説明する。
[1] Ryota Kusakabe, Kohei Fujita, Tsuyoshi Ichimura, Muneo Hori, Lalith Wijerathne, A Fast 3D Finite-element
Solver for Large-scale Seismic Soil Liquefaction Analysis, Computational Science - ICCS 2019, Lecture Notes in
Computer Science, vol 11537, 2019.
[2] Takuma Yamaguchi, Kohei Fujita, Tsuyoshi Ichimura, Akira Naruse, Maddegedara Lalith, Muneo Hori, GPU
Implementation of a Sophisticated Implicit Low-Order Finite Element Solver with FP21-32-64 Computation Using
OpenACC, Proceedings of Sixth Workshop on Accelerator Programming Using Directives (WACCPD), 2019.
 メニーコアアーキテクチャの計算機のための大規模液状化解析手法
背景
地震に伴う地盤の液状化によって、様々な被害が引き起こされてきた。 液状化の被害形態としては、
地盤沈下、側方流動、これらの地盤変形に伴う構造物の傾き、地上地下構造物の破壊などがあげられる。
2011 年に発生した東日本大震災では関東地方から東北地方にかけての広範囲で地盤の液状化が発生し、それに伴う噴砂や、地下構造物の浮き上が りなどが多数観測されている (Towhata et al. 2014;
Yamaguchi et al. 2012) 。地盤液状化による被害を減らすために、液状化を分析するための様々な手法が開発されてきている。近年では、空間データの蓄積や、計算機環境・計算手法の開発により、より大規模な物理シミュレーションが可能になってきており、地盤液状化解析の分野においても、高詳細な 3次元地盤構造物モデルを用いた大規模な解析の実現への期待が高まっている。大規模な３次元液状化解析が可能になれば、地震時の液状化による被害や液状化発生そのものの軽減に大きく寄与すると考えられる。しかし、大規模な３次元のモデルを対象とした解析では、大きな計算コストを必要とするため、多くの液状化解析では、鉛直２次元平面での解析や、小規模な３次元解析にとどまっているのが現状である。そこで、本研究では、近年のエクサスケールスパコンに向けた開発の一つのアプローチであり，富岳でも採用が予定されている SIMD 幅の広いメニーコア CPU のアーキテクチャ上で、大規模な 3 次
元液状化解析の高速化を目指した。
液状化解析に限らない都市のローカルな地盤震動の解析に目を移すと、近年の超並列コンピュータに適した並列 3 次元有限要素法ソルバが開発されてきており、実際の被害の分析に使われ始めている。例
えば SC14 ゴードンベルファイナリストである Ichimura et al. (2014)では求解対象の大規模連立方程式の求解において方程式の特性を考慮したマルチグリッド法・混合精度演算を利用した低計算コストの

5 



アルゴリズムを構築することで大規模・高速解析を実現してきた。このような手法は液状化解析においても有効であると考えられ、実際、先行研究(Kusakabe et al. 2019a)では上記のソルバ(Ichimura et al.
2014)のアルゴリズムに液状化の構成則を組み込むことで大規模な 3 次元液状化解析が可能となっている。しかし、液状化解析は地盤の層構造と地下水位に応じてモデル内で異なる種類の物理方程式（構成則）を解く非均質性のある問題である一方で、ソルバ(Ichimura et al. 2014)は比較的均質な物理問題を想定した手法である。そのため、ソルバ(Ichimura et al. 2014)をそのまま使用した先行研究(Kusakabe
et al. 2019a)では、本来の性能が発揮できず、 SIMD 幅の広いメニーコア CPU のアーキテクチャ上で実行した際に要素ごとに計算方法・計算量に差が生じ、SIMD のレーン間・スレッド間・プロセス間といった並列計算機の各層において計算効率の低下を招いてしまっていた。本研究では、この課題を克服するために、各層における計算負荷分散の改善手法を開発した。これにより、液状化解析を高速化し、より大規模な問題が求解できるようになることを目指す。
我々の研究グループでは Ichimura et al. (2014)で取り上げたような求解対象の大規模連立方程式の特性に応じたアルゴリズム開発と並行して、大規模連立方程式のもととなる離散化前の物理問題の特徴に合わせて適切に計算コストを抑えるアルゴリズムを設計することで計算を効率化する方法を提案してきている (例えば，SC18 ゴードンベルファイナリストである(Ichimura et al. 2018))。本研究では物理問題の特性に応じてソルバ内の計算コストを抑える考え方を液状化問題に応用し、ソルバの前処理において、複雑な物理方程式を解くために相対的に計算コストが高くなる液状化層(非線形層)の計算を、線形層と同等の計算方法で近似することで、計算コストを下げ高速化を図った。これにより、解析コストを削減し、解析時間の短縮を目指す。
ロードバランスの改善と物理問題の特性に基づいた改良を施した前処理を実装したソルバと先行研
究(Kusakabe et al. 2019a)の性能を比較した上で、SIMD 幅の広いメニーコア CPU である Intel Xeon
Phi (Knights Landing)を搭載したスーパーコンピュータシステム Oakforest-PACS (最先端共同 HPC
基盤施設; OFP)上で，最大 35 億自由度の大規模な 3 次元液状化解析を実行することで本手法の有効性
を示した。

問題設定
液状化解析において、非排水条件を仮定した場合、以下のような連立一次方程式が得られる。ただし、
この式は、空間方向には有限要素法で、時間方向には Newmark-𝛽𝛽法で離散化されている。
𝑨𝑨𝛿𝛿𝒖𝒖 (𝑛𝑛) = 𝒃𝒃,       (1.1)

ただし，
𝑨𝑨

=

2
4
𝑴𝑴 + 𝑪𝑪(𝑛𝑛−1) + 𝑲𝑲(𝑛𝑛−1) ,
2
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑡𝑡

4 (𝑛𝑛−1)
𝒗𝒗).
𝑑𝑑𝑑𝑑
ここで、𝑴𝑴, 𝑪𝑪, 𝑲𝑲はそれぞれ、質量行列、レイリー減衰行列、剛性行列、𝒇𝒇, 𝒒𝒒, 𝛿𝛿𝒖𝒖, 𝒗𝒗, 𝒂𝒂はそれぞれ、𝒃𝒃= 𝒇𝒇(𝑛𝑛) − 𝒒𝒒(𝑛𝑛−1) + 𝑪𝑪(𝑛𝑛−1) 𝒗𝒗 (𝑛𝑛−1) + 𝑴𝑴 (𝒂𝒂 (𝑛𝑛−1) +外力ベクトル、内力ベクトル、変位増分ベクトル、速度ベクトル、加速度ベクトル、𝑑𝑑𝑑𝑑は時間ステップ幅である。 また、∗(𝑛𝑛) は変数∗が第𝑛𝑛時間ステップの変数であることを示す。 液状化解析では、以下のステップを各時間ステップで行う。
1.

外力𝒇𝒇を読み込み、係数行列𝑨𝑨と右辺ベクトル𝒃𝒃を計算する。

6



2.

連立一次方程式(1)を解く。

3.

変位𝒖𝒖、速度𝒗𝒗, 加速度𝒂𝒂を更新する。(Newmark-𝛽𝛽法)

4.

以下の式で剛性𝑲𝑲,内力𝒒𝒒を更新する。
𝑲𝑲(𝑛𝑛)

𝒒𝒒(𝑛𝑛)= ∑ ∫ 𝑩𝑩T (𝑫𝑫s + 𝑫𝑫f ) 𝑩𝑩d𝑉𝑉,
𝑒𝑒

𝑉𝑉𝑒𝑒

𝑒𝑒

𝑉𝑉𝑒𝑒

(𝑛𝑛)

= ∑ ∫ 𝑩𝑩T (𝝈𝝈′(𝑛𝑛) − 𝑝𝑝(𝑛𝑛) 𝒎𝒎)d𝑉𝑉,

ただし、 𝑩𝑩は変位ひずみ変換行列、𝑫𝑫s , 𝑫𝑫f はそれぞれ地盤と水の弾塑性行列、𝝈𝝈′は平均有効応力、𝑝𝑝は水圧、𝒎𝒎 = {111000}Tである。 また、∫𝑒𝑒 ∗ d𝑉𝑉は∗を第𝑒𝑒要素内で体積積分することを示す。平均有効応力𝝈𝝈′と地盤の弾塑性行列𝑫𝑫s は構成則(Iai 1993)によって定義される。詳細は、(Iai 1993)とこの構成則のもとになった 2 次元の構成則(Iai, Matsunaga, and Kameoka 1992)を参照されたい。
既往手法

液状化解析の中の計算時間のほとんどは、連立一次方程式(1)の求解と剛性𝑲𝑲,内力𝒒𝒒の更新に使われる。
特に、大規模な 3D 液状化解析において連立一次方程式(1)を解くのは解析コストが高く、大規模な 3 次
元液状化解析を行う際の障壁となっていた。先行研究(Kusakabe et al. 2019a)では, 大規模な地震応答解
析の手法(Ichimura et al. 2014)を液状化構成則(Iai 1993)に適用することで、その計算コストを克服し、大規模な液状化解析を可能にした。この章では、まず、Ichimura et al. (2014)によって開発された有限要素ソルバの手法を説明したのち、先行研究(Kusakabe et al. 2019)で液状化解析の実装とその問題点を説明する。
有限要素ソルバ
Ichimura et al. (2014)は、通常の液状化を伴わない動的地震解析の支配方程式求解のための非構造 2次要素の有限要素法に基づく，高速でスケーラブルな手法である。MPI 並列と OpenMP 並列を組み合わせたハイブリッド並列により大規模化・高速化を実現している。
通常の共役勾配(CG)法では、係数行列𝑨𝑨に似た行列である、前処理行列𝑴𝑴を用いて𝒛𝒛 = 𝑴𝑴−1 𝒓𝒓という処理を行うことで、収束特性の改善を図ろうとしている。可変的前処理付き共役勾配法(Golub and Ye 1999)

では、𝒛𝒛 = 𝑴𝑴−1 𝒓𝒓 の代わりに、𝑨𝑨𝒙𝒙 = 𝒓𝒓を「粗く」解くことで、収束特性の改善を図る。この手法の前処理

行列は𝑴𝑴 ≈ 𝑨𝑨とみなすことができ、高い前処理能力が期待される。また、前処理として𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝒓𝒓を解く際には、3×3 のブロックヤコビの前処理付 CG(PCG)法を用いており、高い並列効率を達成することができる。

ただし、前処理として「𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝒓𝒓を 3×3 のブロックヤコビの前処理付 CG 法で粗く解く」だけでは、計算時間の削減は限定的であるため、計算精度が比較的粗くても問題のない前処理の計算を適切に近似することで高速化を図る。具体的には、対象とする問題の 2 次要素のモデルに対応する 1 次要素のモデル
をマルチグリッド的に作成することで計算コストの削減を図っている。まず、1 次要素もモデル上で、𝑨𝑨 c 𝒛𝒛 c = 𝒓𝒓 c を解き、その解を初期値として、2 次要素のモデル上で𝑨𝑨𝒙𝒙 = 𝒓𝒓を解く。これにより、計算量・通信量を大幅に削減することができる。この手法では前処理の中で、1 次要素のモデル上と 2 次要素のモ
デル上の計 2 回、PCG 法を使っている。以降、前者を inner coarse CG, 後者を inner fine CG と呼ぶ。

また、この 2 つの inner CG を前処理として使用しているメインの CG を outer CG と呼ぶ。また、前処

7



理の計算は高い計算精度が必要ないので、前処理の計算は単精度実数で計算を行い、計算コストを削減している。(それ以外の処理は倍精度実数で計算している。)
Ichimura et al. (2014)では、CG 法の主要な処理の一つである行列ベクトル積を効率的に計算する手法
として element-by-element(EBE)法(Winget and Hughes 1985)を使用している。通常、行列ベクトル積を計算する際には、グローバルな係数行列𝑨𝑨 = ∑𝑒𝑒 𝑨𝑨𝑒𝑒 を計算して それとベクトル𝒙𝒙との積を取ることで、行列ベクトル積𝑨𝑨𝑨𝑨を計算する。EBE 法では、グローバルな係数行列𝑨𝑨は計算せず、 要素ごとの係数行列
𝑨𝑨𝑒𝑒 とベクトル𝒙𝒙𝑒𝑒 の積𝑨𝑨𝑒𝑒 𝒙𝒙𝑒𝑒 をに計算し、その要素ごとの行列ベクトル積の和として、全体の行列ベクトル積を計算する𝑨𝑨𝑨𝑨 = ∑𝑒𝑒 ( 𝑨𝑨𝑒𝑒 𝒙𝒙𝑒𝑒 )。ただし 𝒙𝒙𝑒𝑒 は𝒙𝒙 から第𝑒𝑒要素に関係する成分を抜き出したものである。この手法を用いることで、グローバルな係数行列を保存するコストと保存に必要なメモリを節約できる。また、グローバルな係数行列を計算する必要がないこともあって、従来の行列ベクトル積と比較してメモリアクセス回数・データ通信量が少なく、計算時間の短縮が見込める。
既往研究の実装とその問題点
先行研究(Kusakabe et al. 2019)では、連立一次方程式求解に前節で説明した Ichimura et al. (2014)の手法を用いることで、支配方程式求解における計算コストを克服し、大規模な液状化解析を可能にした。
しかし、液状化解析の非均質性により、(Ichimura et al. 2014)が対象とする比較的均質な通常の地震応
答解析では起きえなかったロードインバランスが発生し、並列効率が低下し、計算速度が期待されるほど上がらなかった。ロードインバランスは主に、EBE 法による行列ベクトル積と構成則による応力・弾塑
性行列の更新の計算の 2 か所で生じる。この 2 つの計算は、液状化解析の中で最も計算コストが高く、この２か所で発生するロードインバランスは解析時間を大幅に悪化させると考えられる。
要素による積分点の数の違いが行列ベクトル積におけるロードインバランスの原因である。EBE 法に
42(𝑛𝑛−1)

よる行列ベクトル積計算の際に、要素ごとの係数行列𝑨𝑨𝑒𝑒 = (𝑑𝑑𝑡𝑡 2 𝑴𝑴𝑒𝑒 + 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑪𝑪𝑒𝑒(𝑛𝑛−1)+ 𝑲𝑲𝑒𝑒) が計算される。

このときに、𝑲𝑲𝑒𝑒 = ∫𝑉𝑉 𝑩𝑩T𝑒𝑒 (𝑫𝑫s + 𝑫𝑫f )𝑩𝑩d𝑉𝑉 も計算される。線形要素では弾塑性行列が constant であるので
𝑒𝑒

被積分量が座標の 2 次関数であり、積分点が 4 つで十分である。一方、非線形要素では弾塑性行列も空間的に変化する。液状化は局所的に発生するため、要素内で弾塑性行列が一定として計算すると十分な精度で解析できなくなる可能性がある。そのため、非積分量の次数は 3 次以上であり積分点 4 つでは足りない。
（本研究の実装では 3 次の項まで考慮できる積分点 5 つの実装とした。）
有効応力𝝈𝝈′と地盤の弾塑性行列𝑫𝑫s を評価する際に生じるロードインバランスは、要素によって構成則が異なることが原因である。線形要素では、弾塑性行列𝑫𝑫s は一定であり、各時間ステップで更新する必要がない。一方、非線形要素では、5 つの積分点で有効応力および、地盤の断層性行列を毎時間ステップ
で更新する必要がある。本研究の実装では 1 積分点につき 300 本の 1 次元ばねを使うため計算量が大きい。
Ichimura et al. (2014)では、要素ごとの計算量が等しいことを前提として、各 CPU コアに同数の要素を割り当てることで、ロードバランスを保とうとしていた。しかし、本研究の対象とする問題設定では要素ごとに計算量が異なるため、Ichimura et al. (2014)の手法を単純に実装した先行研究(Kusakabe
et al. 2019a)ではプロセス間・スレッド間の計算量のインバランスが生じていた。また、本研究で対象としている SIMD 幅の広い CPU 上での高速化を行う上では、非均質な計算をする際に広い SIMD 幅

8



を有効に利用できないことも問題点として挙げられる。

開発手法
本研究では、先行研究(Kusakabe et al. 2019a)の課題であったロードインバランスを解消することを目的として、SIMD レーン間、OpenMP スレッド間、MPI プロセス間の並列計算の各層で、ロードバラン
スを改善する手法を開発した。 また、対象問題の物理的な特性を考慮に入れたアルゴリズムを方程式(1.1)求解に取り入れることで、更なる高速化が見込まれるソルバを提案する。
ロードバランスの改善
まず、要素のリオーダリングを行うことで、OpenMP スレッド間のロードバランスの改善と、広いSIMD 幅の有効利用を図った。要素の情報を保存している配列において、従来の実装では線形要素と非線形要素が混在していたものを、配列の前半部分を線形要素、後半部分を非線形要素となるように、要素の順番の並び替えを行い、これにより、線形要素の処理と非線形要素の処理を別々に行う実装にした。これにより、線形要素の処理と非線形要素の処理をそれぞれ OpenMP で並列実行することができ、スレッ
ド間インバランスが解消されると期待される。また、線形要素の処理と非線形要素の処理のそれぞれで、
コンパイラによる自動 SIMD ベクトル化がされやすい構造となり、特に本研究が対象とする SIMD 幅の広いメニーコア CPU のアーキテクチャ上での高速化が見込まれる。
さらに、領域分割手法を改良することでプロセス間のロードバランスの改善を図った。従来の方法では、各プロセスが担当する要素数が均一になるように分割していため、MPI プロセスごとに担当する非線形要素と線形要素の割合が異なり、プロセス間ロードインバランスの原因となっていた。本研究では、領域を分割する際に線形層と非線形層を別々に分割することで、プロセス間のロードバランスを改善することを試みる。線形層、非線形層のそれぞれを MPI プロセスの個数分に分割し、各 MPI プロセスは、線形層の 1 分割と線形層の 1 分割を合体させた領域を担当する(図 1.1)。


9






図 1 .1. 領域分割手法。

この方法によれば、各プロセスに割り当てられる線形要素・非線形要素の割合はほぼ一定となり、ロードインバランスが解消できると期待される。

前処理の改良本研究では、Ichimura et al. (2014)の前処理をもとに、地盤液状化の物理的特性を考慮した前処理を開発し、さらなる高速化を図った。Ichimura et al. (2014)をもとに開発された別のソルバ(Ichimura etal. 2018)でも同様に、対象とする問題の物理現象を考えた前処理を行っている。ソルバ(Ichimura et al.
2018)が対象とする問題は、コンクリート構造物のような地盤に比べて硬い物性の領域があるような問題であり、構造物付近で、CG 法の収束性が極端に悪化する。Ichimura et al. (2018)では、前処理の innercoarse CG と inner fine CG の間に、さらに別の inner CG を追加し、その inner CG では、収束性の悪い箇所のみを解くことで、効率的に収束特性を改善した。本研究でも同様の発想で前処理に inner CG(inner middle CG と呼ぶ)を追加した前処理を導入する。ただし、本研究の inner middle CG は、液状化現象の局所性を利用したものであり、Ichimura et al. (2018)で追加された inner CG とは異なる。
Ichimura et al. (2014)では、物性の空間的な変化は緩やかな問題を対象としており、𝑲𝑲の計算をする
際に、地盤の弾塑性行列𝑫𝑫s は要素内で一定であると仮定した実装となっていた。一方、今回実装した液状化解析では、液状化により局所的に物性が変化しうるため、非線形層では地盤の弾塑性行列𝑫𝑫s を 1 要素につき 5 積分点で評価している。そのため、行列ベクトル積の計算時のデータ量の増加により、メモリアクセスコストが増加し、計算速度が低下することが予測される。そこで、inner middle CG を innercoarse CG と inner fine CG の間に追加し、行列ベクトル積の計算時のデータ量を減らすことで計算

10




速度の向上を図る。Inner middle CG では、inner fine CG と基本的には同じ処理を行う。ただし、係4T

2数行列𝑨𝑨の代わりに行列𝑨𝑨 m を用いる。 ただし、𝑨𝑨 m = 𝑑𝑑𝑡𝑡 2 𝑴𝑴 + 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑪𝑪 m + 𝑲𝑲 m, 𝑲𝑲 m = ∑𝑒𝑒 ∫𝑉𝑉 𝑩𝑩 𝑫𝑫 m 𝑩𝑩d𝑉𝑉であ𝑒𝑒る。ここで、𝑫𝑫 m は要素内一定である

𝑫𝑫m =

𝑑𝑑1
𝑑𝑑2
𝑑𝑑2

𝑑𝑑2
𝑑𝑑1
𝑑𝑑2

𝑑𝑑2
𝑑𝑑2
𝑑𝑑1

0

[

𝑑𝑑3

0
𝑑𝑑4

𝑑𝑑5 ]

.

である。ただし、𝑑𝑑𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1, ⋯ ,5) は 5 積分点での弾塑性行列𝑫𝑫 = 𝑫𝑫s + 𝑫𝑫f を平均して計算する:1 。すな
わち、

5

1
𝑗𝑗
𝑗𝑗
𝑗𝑗
∑(𝐷𝐷11 + 𝐷𝐷22 + 𝐷𝐷33 ) ,
𝑑𝑑1 =
15
𝑗𝑗=1

5

1
𝑗𝑗
𝑑𝑑3 = ∑ 𝐷𝐷44 ,
5
𝑗𝑗=1

5

1
𝑗𝑗
𝑗𝑗
𝑗𝑗
𝑑𝑑2 =
∑(𝐷𝐷12 + 𝐷𝐷23 + 𝐷𝐷31 ) ,
15

5

1
𝑗𝑗
𝑑𝑑4 = ∑ 𝐷𝐷55 ,
5
𝑗𝑗=1

𝑗𝑗=1

5

1
𝑗𝑗
𝑑𝑑5 = ∑ 𝐷𝐷66 ,5
𝑗𝑗=1

ただし、𝑗𝑗番目の積分点での弾塑性行列を𝑫𝑫𝑗𝑗 とする。これにより、計算に必要なメモリアクセスが削減できる。また、𝑫𝑫 m は要素内一定であるので、𝑲𝑲m の計算時の積分点は 4 点で十分であり、5 点積分が必
要な inner fine CG よりも少ない計算量で行列ベクトル積が計算できる。

液状化は局所的に発生するので、液状化の進行によって要素内で物性が大きく変化する要素はごく一𝑗𝑗部であり、それ以外の要素では、おおむね𝑫𝑫 ≈ 𝑫𝑫 m (𝑗𝑗 = 1, ⋯ ,5)であると考えられるので、計算コストの高い inner fine CG を使用していた計算の一部を、計算コストの低い inner middle CG で代替することができ、線形連立方程式を解く時間を短縮することができると期待される。
以上をまとめたアルゴリズムの概略を Algorithm A に示す。


1

𝑫𝑫を平均する方法は複数考えられるが、問題によって最適な方法は異なると予想される。 液状化解析

では、弾塑性行列の右上 3×3 成分には、地盤の剛性に比べて１桁程度大きな水の体積弾性係数に相当す
る値が足される。そのため、右上 3×3 成分については地盤の異方性がそれほど支配的にならないと予測されるので、𝑑𝑑1 , 𝑑𝑑2 の 2 つのパラメータのみで近似できると考えられる。一方、地震応答解析のようなせん断波が支配的な問題では、加振方向のせん断剛性のみが低下するような異方性がみられると予想されるため、せん断剛性に相当する右下対角 3 成分は別々の値とした。また、𝑫𝑫 mでゼロとなっている
成分は𝑫𝑫では非ゼロである可能性もあるが、𝑑𝑑𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1, ⋯ ,5)と比較して、十分小さいので、𝑫𝑫 mではゼロとし、データ量を減らした。

11




Algorithm A: 提案手法のアルゴリズムの概略

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

[Model partitioning][Element reordering]Calculate the initial values of 𝒖𝒖, 𝒒𝒒, 𝑲𝑲 by self-weight analysis.
𝒗𝒗, 𝒂𝒂 ⇐ 0
do 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 1, 𝑛𝑛𝑛𝑛
Read the external force 𝒇𝒇.

4

𝒃𝒃 ⇐ 𝒇𝒇 − 𝒒𝒒 + 𝑪𝑪𝒗𝒗 + 𝑴𝑴 (𝒂𝒂 + 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝒗𝒗)
4

2

𝑨𝑨 ⇐ 𝑑𝑑𝑡𝑡 2 𝑴𝑴 + 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑪𝑪 + 𝑲𝑲

Set the initial values of 𝛿𝛿𝒖𝒖 and other variables for the CG method.
𝒓𝒓 ⇐ 𝒃𝒃 − 𝑨𝑨𝛿𝛿𝒖𝒖(Outer CG starts: solve 𝑨𝑨𝛿𝛿𝒖𝒖 = 𝒃𝒃)
while not converged do(Preconditioning starts)𝒓𝒓 ⇐ 𝒓𝒓T

𝒓𝒓 c ⇐ 𝑷𝑷 𝒓𝒓

solve 𝑨𝑨 c 𝒛𝒛 c = 𝒓𝒓 c by PCG method (inner coarse CG)
on first-order-element mesh.

𝒛𝒛 0 ⇐ 𝑷𝑷𝒛𝒛 csolve 𝑨𝑨 m 𝒛𝒛 = 𝒓𝒓 by PCG method (inner middle CG) with initial solution
𝒛𝒛 0 , on second-order-element mesh.
𝒛𝒛 0 ⇐ 𝒛𝒛
solve 𝑨𝑨𝒛𝒛 = 𝒓𝒓 by PCG method (inner fine CG) with initial solution 𝒛𝒛 0 ,on second-order-element mesh.
𝒛𝒛 ⇐ 𝒛𝒛(Preconditioning ends)
Update 𝛿𝛿𝒖𝒖 and 𝒓𝒓(= 𝒃𝒃 − 𝑨𝑨𝛿𝛿𝒖𝒖), using 𝒛𝒛
end while(Outer CG ends: displacement increment 𝛿𝛿𝒖𝒖 is obtained.)
Update 𝒖𝒖, 𝒗𝒗 and 𝒂𝒂 by Newmark-𝛽𝛽 Method, using 𝛿𝛿𝒖𝒖.
Update 𝝈𝝈′ and 𝑝𝑝 by constitutive law, using 𝒖𝒖 and 𝛿𝛿𝒖𝒖
𝑸𝑸 ⇐ ∑𝑒𝑒 ∫𝑉𝑉 𝑩𝑩T (𝝈𝝈′(𝑛𝑛) − 𝑝𝑝𝒎𝒎)d𝑉𝑉
𝑒𝑒

Update 𝑫𝑫s by constitutive law, using 𝒖𝒖 and 𝛿𝛿𝒖𝒖
12




30

𝑲𝑲 ⇐ ∑𝑒𝑒 ∫𝑉𝑉 𝑩𝑩T (𝑫𝑫s + 𝑫𝑫f )𝑩𝑩d𝑉𝑉

31 end do𝑒𝑒

数値解析
提案手法の有効性を示すために実地盤を模した地盤モデルを用いて大規模な液状化解析を実施した。
図 1.2 に示されるような地盤モデルを x, y 方向に並べたモデルを対象領域とする。各層の物性は表 1.1 に示す。液状化のパラメータは先行研究(Kusakabe et al. 2019a)と同じものを使用した。地下水位は地表面から 2m とした。入力波は 1995 年の兵庫県南部地震のときに兵庫県神戸市内で観測された地震波(JMA
observatory, Japan Meteorological Agency)を使用した。この地震は、沿岸の埋め立て地を含む広範囲にわたって地盤液状化を誘発し、構造物などに重大な被害を引き起こした(Akai 1995; Okimura, Takada,and Koid 1996) 。モデルの分解能は Kusakabe et al. (2019a)を参考に、非線形層は最大要素サイズ 2m,
線形層は最大要素サイズ 20m, bedrock は最大要素サイズ 40m となるように設定した。また、時間ステ
ップ幅は𝑑𝑑𝑑𝑑=0.001s とした。
表 1.1. モデル物性。
Layer1
Layer2
Bedrock𝜌𝜌[kg/m3 ]𝑉𝑉p [m/s]

𝑉𝑉s [m/s]—

5%

nonlinear255

5%linear490

0.5%

linear

1500

—

1800

1380

1900

1770

ℎ

constitutive law

図 1.2. モデル概観。
性能計測はすべて、SIMD 幅の広いメニーコア CPU を搭載したスーパーコンピュータである
Oakforest-PACS (OFP)を使用して行った。OFP は最先端共同 HPC 基盤施設によって運用されている
スーパーコンピュータで，8208 計算ノードを搭載している。各計算ノードは、68 コアの Intel Xeon Phi
processor 7250 (Knights Landing) CPU と 16GB の MCDRAM メモリ、96GB の DDR4-2400 メモリで構成されており，Intel Omni-Path によってインターコネクトされている。また，各 CPU コアは 512
bit のベクトル演算器を 2 つ搭載しており，AVX-512 SIMD 命令をサポートしている。

13




解析時間
まず、解析時間を先行研究(Kusakabe et al. 2019)と比較して、本研究の提案手法の効果を示す。今回比較するケースを表 1.2 に示す。
表 1.2.  解析ケース。
asis

asisOMP

case1

case2

case3

OpenMP 並列(構成則計算)

-

+

+

+

+

OpenMP スレッド間ロードバランス

-

-

+

+

+

MPI プロセス間ロードバランス

-

-

-

+

+

前処理の改良

-

-

-

-

+

/SIMD 有効利用

Asis は先行研究(Kusakabe et al. 2019a)の実装である。ただし、asis の実装は構成則計算部分のOpenMP 並列が未実装の不完全なものであったので、今回は asis に構成則部分の OpenMP 並列を実装した asisOMP を性能計測時の参照値として用いる。Case1 は本研究の手法のうち、要素のリオーダ
リングによるプロセス内のスレッド間のロードバランスの改善と SIMD の有効利用を実装したものである。Case2 は case1 に加えて、領域分割の方法を改良して、プロセス間のロードバランスの均一化を行ったものである。Case3 は case2 加えて、前処理の改良による連立一次方程式(1.1)求解部分の高速化も含めた実装である。図 1.2 に示すモデルを x, y 方向にそれぞれ 4 個分(計 16 個)並べたモデルを使用
した 7,500 時間ステップ分の解析を 512 MPI 並列×8 OpenMP 並列=4096 並列(64 OFP nodes)で行った。図 1.3 に計算時間の比較を示す。AsisOMP と case1 を比較すると、プロセス内ロードバランスの均一化と SIMD の有効利用により、連立一次方程式(1.1)求解部分では 2.03 倍、構成則計算部分では6.78 倍の高速化が実現している。OFP の CPU の SIMD 幅が 8 であることを考えると、特に構成則の計算部分で wide SIMD を有効に利用して高速化が実現できていることがわかる。Case1 と case2 を比較すると、連立一次方程式(1.1)求解部分では 1.12 倍, 構成則計算部分で 1.89 倍高速化しており、プロ
セス間ロードバランスを改善した効果が見える。構成則計算部分での性能改善幅が大きいが、これは線形要素と非線形要素での計算量の違いが大きいことが理由である。また、
case2 と case3 を比較すると、連立一次方程式(1.1)求解部分で 13%の高速化が達成されている。図 1.4 は case2 と case3 で解析した
際の outer CG と inner CG の反復回数と解析時間を示している。Case2 での inner fine CG の反復回数と case3 での inner middle と inner fine CG の合計反復回数はほぼ同じであるが、case3 では計算コストの軽い inner middle CG を使っている分計算時間が短縮されている。Asis と case3 を比較すると26 倍の高速化、asisOMP と case3 を比較しても 4.85 倍の高速化が達成されており、提案手法の有効性が実証されている。

14




図 1.3. 解析時間。      図 1.4. case2,3 の反復回数と計算時間。
Scalability
次に、case3 と asisOMP のウィーク・スケーラビリティを計測した。図 1.2 に示されるような地盤モデルを x, y 方向に並べたモデルを使用した。表 3 に使用したモデルの構成を示す。
表 1.3. ウィーク・スケーラビリティ計測時のモデル構成。
# of OFP nodes# of MPI procs.

DOF

DOF per process# of elements

64

512

109,425,213

213,721

26,810,034

128

1,024

218,798,889

213,671

53,620,068

256

2,048

437,546,541

213,646

107,240,212

512

4,096

874,990,053

213,621

214,480,424

1,024

8,192

1,749,877,677

213,608

428,961,000

2,046

16,3683,499,549,341

213,804

857,922,000

1 MPI プロセス当たりの問題規模を一定にして、512 MPI 並列から 16368 MPI 並列まで増やして解析を行った。1 MPI 並列当たりの OpenMP 並列数はすべて 8 で、100 時間ステップ分の解析を行った。
図 1.5 に解析結果を示す。

15




図 1.5. ウィーク・スケーラビリティ。
すべての問題規模を通じて asisOMP と比較して、case3 が約５倍程度高速化されている。最も大きな問題規模の解析では、OFP 8208 計算ノード中 2046 計算ノードを使用しており、OFP 全系の 1/4
までは十分な性能で計算できていることが確認できる。512 MPI 並列から 16368 MPI 並列へのウィーク・スケーラビリティは 75%である。この値自体は必ずしも高い数字には見えないかもしれないが、対象としている問題は、そもそも複雑でスケールしづらい非構造要素を用いた有限要素解析であること、さらに、液状化解析特有の非均一性に由来するロードインバランスを回避するための複雑性が加わっていること、構成則の計算で大量にメモリを必要とするため、1 MPI 領域当たりの計算規模が小さく相対的に通信の割合が多いことを考慮すると、十分な性能である。
まとめ
本研究では、先行研究(Kusakabe et al. 2019a)をもとに、液状化解析に適したアルゴリズムを開発した。
さらに、液状化の物理特性を考慮して、演算量・メモリアクセスコストを削減したソルバを提案した。 本研究の提案手法では先行研究(Kusakabe et al. 2019a)と比較して、26 倍の高速化を達成した。また、先行研究(Kusakabe et al. 2019a)で解析した地盤モデルは 340 万自由度であったが、本研究では最大 35
億自由度のモデルを使った大規模な 3 次元液状化解析を実施し、本研究の提案した手法が、高速かつス
ケーラブルであることを示した。
本研究で提案した負荷分散手法は、液状化解析に限らず、他のマルチフィジックスの連成解析などの非均質な問題にも応用しうるものである。また、本研究で開発した物理的特徴を考慮した前処理は液状化
現象の局所性を利用して、計算量・メモリアクセスを削減した手法であり、数理問題を解くソルバを開発する際に、対象とする物理現象の特徴を加味することで、より効果的なアルゴリズムを構築しうることが
示された。
参考文献
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

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18




 OpenACC を用いた地震動解析ソルバの *38 計算機へのポーティング
1.2.1 はじめに
当該課題の対象とする統合的予測システムにおける地盤震動解析・地震動解析・地殻変動解析等では、既往の経験的手法からの信頼性向上を目指し、地震の各段階を対象として物理モデルに基づくシミ
ュレーション手法を開発してきた。これまでは京コンピュータ・富岳をターゲットとした CPU ベースの超並列環境向けの開発を行ってきたが、近年、計算機アーキテクチャは heterogeneous なものを代表に多様化されており、毎年新しいアーキテクチャが発表されている。当該シミュレーション手法は、企業や政府・自治体等との共同研究によって、次世代の地震シミュレーションとしての利用検討も進められているため、他の計算機環境への展開によって、その利用を促進することが重要であると考えられる。
ハードウェアが急速に発展する中では、ソフトウェア開発もそれに追随しなければならないが、計算機に対応するコードを逐一構築することは開発コストの高さにつながる。また、開発者のコードの維持管理も難しくなる。特に複雑なコードに関してはこれらの  点がより顕著となるため、ポータビリティ・
保守性を保った上でより性能の高いコードを開発することは重要な課題であるといえる。
これを踏まえて、本検討では OpenACC を使用する。これは指示行を挿入することによって GPU やマ
ルチコア CPU への計算のオフロードを実現できる並列化プラットフォームの一つである。元のコードをベースに容易に OpenACC が導入でき、GPU による高速化の恩恵を受けることが可能となっている。超複雑なアルゴリズムにもとづくプログラムでも、ディレクティブベースの手法により複数の計算機環境における性能・ポータビリティ・保守性が両立できることを示すことができれば、開発手法の実用性を高められると期待される。
これまでに開発されてきた地震シミュレーション手法は非構造低次要素有限要素ソルバがその中核であり、陰解法が使われるためコードが複雑化しがちである上にランダムアクセスが卓越するために性能が出しにくいものの、ものづくりや固体地球分野にて標準的に使われる重要な手法である。我々はWACCPD2016, 2017 において、CPU 計算機を対象に開発された標準的な有限要素法コードの OpenACC による移植を行い、妥当な高速化が得られることを示してきた。一方で、昨年度においては性能面において極限までの超高性能を実現した有限要素法のコードが Supercomputing Conference (SC) 18 のゴードンベル
賞ファイナリストにノミネートされた。以下ではこのソルバを SC18GBF とする。このソルバは AI や独
自のデータ型を含む精度変動演算が導入されており、WACCPD2016, 2017 が対象としたソルバと比較して非常に複雑なアルゴリズムとなっている。高い性能を実現するために対象とする NVIDIA Tesla V100
GPU が有する倍幅半精度演算などの特定のハードウェアを活用したチューニングを徹底的に施している
ため、コードの保守性とポータビリティは低くなっている。
以上を踏まえて、SC18GBF ソルバへ OpenACC を適用することで、コードのポータビリティ・保守性・性能の両立を目指す。ディレクティブベースの単純な実装によって、対象とするアプリケーションがより少ない開発コストで十分に高速化されることを示す。我々が開発した OpenACC 上における低精度変数演算は他のアルゴリズムにおいても利用可能であるため、この FP21 テンプレートライブラリを公開することで、他アプリケーションへの貢献を目指す。

1.2.2 CPU を対象としたソルバの概要
本検討では、地震学・地震工学などにおける複雑な形状を有する問題の求解に使われる、陰解法・低次

19




の非構造要素を用いた三次元有限要素解析を対象としている。この問題では、一般に複雑な前処理を使った反復ソルバが使われるために非常に複雑なコードとなる上に、非構造格子を扱うためにランダムアク
セスが卓越するために性能を出すことが難しい。本検討でポーティングの対象とする SC18GBF ソルバ
は、人工知能(AI)と精度混合演算を前処理に用いるため、一般の反復ソルバに比べてさらにコードが複雑となっている。このコードを高い性能でポーティングできれば、他の複雑アプリケーションのポーティン
グの参考になると期待される。以下、対象とする問題を定義したのち、具体的な求解アルゴリズムと CPUにおける実装を示す。
・対象問題
地震シミュレーションは局所的に複雑な構造を含んだ、大規模領域を対象とする非線形問題となる。そのため、複雑な形状を考慮することのできる、四面体二次要素による三次元有限要素法を用いる。時間積分に Newmark𝛽𝛽法 𝛽𝛽 𝛿𝛿  を用いることで、対象とする方程式は以下に帰着される：
𝑨𝑨𝑛𝑛 𝛿𝛿𝒖𝒖𝑛𝑛 = 𝒃𝒃𝑛𝑛 ,ただし、
𝑨𝑨𝑛𝑛 =

4
2
𝑴𝑴 + 𝑪𝑪𝑛𝑛 + 𝑲𝑲𝑛𝑛 ,
2
𝑑𝑑𝑡𝑡
𝑑𝑑𝑑𝑑

𝒃𝒃𝑛𝑛 = 𝒇𝒇𝑛𝑛 − 𝒒𝒒𝑛𝑛−1 + 𝑪𝑪𝑛𝑛 𝒗𝒗𝑛𝑛−1 + 𝑴𝑴 (𝒂𝒂𝑛𝑛−1 +4𝒗𝒗 ) 。
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛−1

ここで、𝛿𝛿𝒖𝒖, 𝒖𝒖, 𝒗𝒗, 𝒂𝒂, 𝒒𝒒, 𝒇𝒇はそれぞれ変位増分、変位、速度、加速度、内力、外力を表すベクトルである。また𝑴𝑴, 𝑪𝑪, 𝑲𝑲は質量、減衰、剛性マトリクスである。𝑑𝑑𝑑𝑑は時間増分であり、𝑛𝑛は時間ステップ数を示す。減衰マトリクスに関してはレイリー減衰を用いる。上記の連立一次方程式を解いた後、各ベクトル𝒒𝒒, 𝒖𝒖, 𝒗𝒗, 𝒂𝒂はそれぞれ以下のように更新される。

𝒒𝒒𝑛𝑛 = 𝒒𝒒𝑛𝑛−1 + 𝑲𝑲𝑛𝑛 𝛿𝛿𝒖𝒖𝑛𝑛 ,𝒖𝒖𝑛𝑛 = 𝒖𝒖𝑛𝑛−1 + 𝛿𝛿𝒖𝒖𝑛𝑛 ,

𝒗𝒗𝑛𝑛 = 𝒗𝒗𝑛𝑛−1 +𝒂𝒂𝑛𝑛 = 𝒂𝒂𝑛𝑛−1 −2𝛿𝛿𝒖𝒖 ,
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛

44𝒗𝒗𝑛𝑛−1 + 2 𝛿𝛿𝐮𝐮𝑛𝑛 .
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑡𝑡

以上の工程の中で最も計算コストが大きくなる箇所が、𝛿𝛿𝒖𝒖𝑛𝑛 を求めるための連立一次方程式の求解部分となる。この求解を行うソルバ部分について、以下に詳細を記す。
・ソルバアルゴリズム
上記問題では、正定値対称行列𝑨𝑨𝑛𝑛 は疎ではあるものの超大規模な行列となる。そのため、𝑨𝑨𝑛𝑛 を直接高速なメモリ領域に格納することはできず、行列ベクトル積において行列をメモリに格納せずに計算を行う手法による反復解法による求解が使われることが多い。例えば、ブロック対角行列による前処理を使った共役勾配法に Patrix-free 行列ベクトル積を組み合わせた PCGE 法は標準的に使われている。この方法
は、全領域を均一に倍精度で解くことで、様々な問題においてロバストな求解が可能だが、収束性は一般的に悪く、演算コストは高い。そこで、SC18GBF ソルバにおいては、超並列計算機におけるロードバラ

20




ンスを保ちつつ、対象問題の数理特性に合わせて計算密度を変化させ、さらに収束特性を踏まえた AI を活用することで共役勾配法ソルバの効率化を図っている。以下、Algorithm 1 に沿ってソルバアルゴリズ
ムを説明する。

21




22




1.2.2.1 可変前処理の導入
ここではまず、各共役勾配法の反復の前処理において、𝑨𝑨−1を近似した固定行列を使う代わりに、前処

理方程式𝒛𝒛 = 𝑨𝑨𝑨𝑨を共役勾配法ソルバによって解く可変的前処理を使う。前処理方程式の求解部を inner

iteration (Algorithm 1, lines 5-17)、 もとの CG 法の求解部分を outer iteration (Algorithm 1, lines 18-28)と呼ぶ。前処理ソルバの閾値を適切に設定することで、計算コストのほとんどを inner iteration に移動することができる。前処理方程式はラフに解けばよいので、近似精度と計算コストの異なる様々な前処理アルゴ
リズムを組み合わせることができることとなる。
1.2.2.2  前処理部における AI の利用
AI などの data analytics は一般に、Equation-based method と比べて、推論速度は速いものの精度は低く、
equation-based method で直接使うと解が不正確になることや、発散することが欠点となる。そのため、陰解法ソルバにおいて AI を使うためには、ロバスト性を考慮したアルゴリズムが必要となる。ここでは、求解対象である𝑨𝑨における領域間での収束性の偏りに着目し、収束性の優良に応じて前処理の求解に疎密をつけるアルゴリズムを構築し、収束性の優良の判定に AI を使うことを考える。これにより、収束性の判定が若干ずれたとしても、前処理にしか使われないため、多少性能が悪化するだけで解の精度は担保されたロバストなアルゴリズムとなる。以下、詳細を説明する。
図 Extraction of part of the problem having bad convergence using AI.
まず下準備として、AI の学習に適した形となるように、対象となる四面体二次要素からなる有限要素
モデル FEMmodel(図 1.6a)を幾何的マルチグリッドで疎化した四面体一次メッシュFEMmodel𝑐𝑐 を作成する

図 E 。次に、対象の問題と似ているが小さい規模の問題に対して、PCGE 法の誤差履歴を可視化し、節点の接続情報・物性・要素サイズを入力に、節点誤差を出力する AI を構築する。この AI を使って対象となる大規模問題において、接続情報・物性・要素サイズを入力に、収束性が悪いと予測される節点を抽出し、それをFEMmodel𝑐𝑐𝑐𝑐 と設定する 図 F 。前処理に使われるソルバのうち、問題を均一に一段階
23




荒くしたFEMmodel𝑐𝑐 において荒く求解した結果 Algorithm 1, line 10 の誤差を軽減するためにFEMmodel𝑐𝑐𝑐𝑐 における求解を行う Algorithm 1, lines 11-13 。最後に、これを四面体二次要素にマッピングして求解対象となる FEMmodel にて求解を行うことで、前処理の精度を向上させる Algorithm 1, line 15 。
各段階のソルバの閾値を適切に設定することで、問題全体を均一に解くソルバに比べて、収束性が悪い
対象問題のごく一部を重点的に解き、逆に収束性が悪い問題の大部分の領域を緩めに解くことができる
ようになり、全体のコストが削減される。AI によるFEMmodel𝑐𝑐𝑐𝑐の選択が若干ずれたとしても、前処理の他のソルバ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐶𝐶𝐺𝐺𝑐𝑐 及び𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 に吸収されるため、ロバストなアルゴリズムとなる。なお、AI による

FEMmodel𝑐𝑐 からFEMmodel𝑐𝑐𝑐𝑐 の抽出はオフラインで行われ、抽出したFEMmodel𝑐𝑐𝑐𝑐 はソルバ内では不変となる
ため、今回は OpenACC によるポーティングの対象としない。
1.2.2.3 前処理部における精度変動演算の導入

前処理部では高い演算精度は求められないため、inner loop 内のFEMmodel𝑐𝑐 FEMmodel𝑐𝑐𝑐𝑐 )(0PRGHO の各ソルバにおいて低精度変数を使うことで計算コストを削減する。ここでは、FP32 のみならず、後ほど説明する FP21 といった半精度(FP16)と単精度(FP32)の中間的な精度とレンジを持つ変数を使うことも可能である。CPU 版においては実装上簡単な FP32 を inner loop 部の計算・通信に使う。
1.2.2.4 時間並列積分の導入
上記の AI と精度変動演算を用いたソルバは一見複雑であるものの、それらはすべて共役勾配法ベースのソルバによってできており、その計算コストの大部分は行列ベクトル積となる。ところが、この行列ベクトル積計算においてはランダムアクセスが卓越するため、CPU・GPU に限らず現状の計算機アーキテ
クチャにおいて高性能で実行することが難しい。そこで SC18GBF ソルバにおいては、非構造格子有限要素法においても時間方向にはメッシュの接続情報は不変であることに着目し、時間方向に並列に求解を進めるアルゴリズムを活用することで計算効率を高めている。Algorithm 2 に示すように標準的な時間積分では一時間ステップ毎に計算を逐次的に進めるが、Algorithm 3 に示すように並列時間積分において、
現在求解対象としている時間ステップに加えて将来のタイムステップを複数本まとめて計算をする。一度に解く時間ステップ数を𝑚𝑚とすると、反復ソルバにおける一反復あたりの計算量は通常の時間積分に対し𝑚𝑚倍に増えるものの、得られた解は将来の時間ステップにおける高精度な初期解として使えるため、総反復数は約1/𝑚𝑚に減る。結果として総演算量は同程度となる。この方法の良いところは、節点の値を時間方向に連続して配置することでランダムアクセスを通常の時間積分と比べて1/𝑚𝑚に低減させることができるところにあり、これにより 6,0' 演算器など &38 計算における実行効率の向上と実行時間の削減が見込める。𝑚𝑚が大きくなると解の予測性能が低下して演算数が増加する傾向にあるため、実用では𝑚𝑚 = 4が使われることが多い。上記アルゴリズムは複雑であるものの、近似解法は前処理の中で完結しているため、ソルバの解である𝛿𝛿𝒖𝒖はソルバ閾値𝜖𝜖の範囲内で、倍精度 3&*( ソルバと同一となる。



24






1.2.2.5 CPU を対象とした性能の最適化
本アルゴリズムでは最内ループが𝑚𝑚 = 4の連続アクセスとなるため、幅  での SIMD 演算やデータアクセスが可能となっている。行列ベクトル積においてはマルチコア計算におけるコア間データ競合が問題となるが、本アルゴリズムにおいてはコアごとにテンポラリ配列を確保する方法によってデータ競合を回避している。これにより、SIMD 命令が大部分を占めるコードがマルチコア上で実行されるような CPU
版実装となっている。なお、コンクリート構造物が地盤に埋まっているような領域における地震波動解析
において、標準的な PCGE 法と比べて上記アルゴリズムは FLOP カウントで  に削減することができている。精度混合演算および高効率な SIMD 演算を使うことができるようになるため、実際には演算数の減少倍率以上の高速化が期待され、実際、CPU ベースの京コンピュータにおいて  倍の高速化が得られている。

25




1.2.3 OpenACC による GPU 計算の導入
1.2.3.1 標準的な実装
前章で述べた CPU ベースのソルバはアルゴリズム構成が GPU にも適したものとなっている。例えば、
時間並列積分の導入は疎行列ベクトル積計算におけるメモリアクセスの不規則性を大幅に改善させるため、GPU で計算を行う上では有利なアルゴリズムと考えられる。また、AI の導入は計算量と同時に必要なデータ転送量を削減することが出来るため、演算に対してデータの転送が低速な GPU に適していると考えられる。そのため、CPU 向けに開発されたコードにそのまま指示行を追加するだけでも一定の高速化が実現するものと推測される。我々は、まず以下に示すような一般的な手順に従い、CPU-based コード
へ OpenACC を導入する。
本手法においてはいずれの計算も要素ごとあるいは節点ごとの計算が主であり、容易に GPU 計算の導入が可能である。そこで、ソルバ全体を対象として OpenACC を導入する。GPU へオフロードしたいループに対して図 1.7 のように指示行を加えることで GPU 上での計算を行う。OpenACC では並列化に 3 つの階層が存在し、上から gang, worker, vector と名付けられている。NVIDIA GPU 上では vector が CUDA での thread に相当する並列化粒度となるので、コンパイル時のメッセージを確認しながら、想定している
並列化粒度となるように各ループを GPU 化する。図 1.7 は疎行列ベクトル積カーネルの実装例を示している。1 スレッドが 1 要素を順に担当する形でスレッドの割り当てを行っている。最終的には各スレッドが計算した要素ごとの計算結果を全体ベクトルへと足しこむ操作が必要で、これはデータ競合が発生しうる箇所である。既往の研究から atomic 演算を使用した足しこみが coloring 等の明示的なデータ競合の回避よりも高速であるということが分かっているため、atomic 演算を使用する。OpenACC 上では対応する指示行を追加することによって atomic 演算を有効化できる。




26





図 

Porting example of the matrix-vector multiplication kernel on a tetrahedral second order mesh.


OpenACC では特にデータ移動に指示を加えない場合、期待する計算結果が得られるようにループ計算
前に CPU から GPU へ、ループ計算後に GPU から CPU へとデータの転送を自動的に行う。GPU 計算に
おいては GPU と CPU とのデータ転送は大きなボトルネックとなり、これを頻繁に行うと全体の性能が大幅に低下する。データ転送コストを最小限に抑えるため、図 1.8 のように明示的にデータ転送を指定する指示行を追加する。これらによって、GPU 上でソルバ全体の計算を行うことが可能となる。
図 Example code for data transfer in a conjugate gradient loop.

今回開発するコードは MPI 並列化がされているため、複数 GPU を用いる実装を想定している。GPU 計
算時には、1MPI プロセスに 1GPU を割り当てる形で計算を行う。袖通信においては GPU 間でデータの送受信が必要となるが、ここでは GPUDirect を使用したデータ転送を行う。図 1.9 のように、指示行を追加することによって、送受信の対象として GPU 上のメモリを直接指定して MPI_Isend/Irecv を発行することができる。上に述べた実装を EDVHOLQH2SHQ$&& 版として、さらに性能を高めるために低精度変数によ

27




る演算の導入、および性能低下の要因となる一部コードの修正を行う。
図 Example code for point-to-point communication.
1.2.3.2 低精度変数の導入
提案するソルバは可変的前処理における共役勾配法において低精度演算を導入することが可能となっている。共役勾配法にはメモリバンド幅律速となる演算が多く含まれている。そのため単純に各変数のbit 数を削り、footprint を削減することによって各計算のコスト削減が期待できる。SC18GBF ソルバのCPU 実装では前処理部分にあたる𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐺𝐺𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐺𝐺𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃において FP32 を使用している。FP32 をはじめとする浮動小数点数は IEEE 754 の規格によって式𝑥𝑥 = (−1)𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 × (1 + 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓) × 2𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒−𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 
正規化数の場合 となる定義が標準化されており、符号部の 1bit が対象となる数の正負を決定する。同様に指数部がダイナミックレンジを、仮数部が精度に大きな影響を持つ。近年では FP32 よりも低精度となる浮動小数点数が広く計算機ハードウェア上でサポートされるようになっている。代表的なものとしては FP16 があげられる。これは FP32 変数の指数部、仮数部の bit をいずれも短縮したものに相当する。
深層学習をはじめとする、精度のそれほど必要とされない演算に対して FP16 の導入は容易であるが、ダイナミックレンジの狭さから一般的な科学技術計算への利用は困難であり、反復法ソルバにおいては特に指数部の bit 数が多い変数の使用が必要となる。これに対して、bfloat16 と呼ばれるデータ型が提案されている。これは FP32 と同等の指数部の bit 数を持ち、仮数部を 7bit にまで削除したものにあたる。これによって overflow/underflow の発生を抑えられるが、精度としてはマシンイプシロンが1/27 = 1/128相

当であるため、前処理部分について反復法の収束性が担保されない可能性がある。

28





図 Bit alignments of the sign, exponent, and fraction parts in each data type. Each cell describes onebit.

以上を踏まえて、本ソルバでは図  に示される 21bit からなる変数を前処理部分で使用する。以降
ではこのデータ型を FP21 と呼ぶ。bit 管理を容易にするため、64bit 配列の各要素に FP21 変数が 3 つ格納
し、1bit の空白を設ける構成をとる。この変数は FP32 および bfloat16 と同等のダイナミックレンジを持っている。仮数部 bit が 12bit あるため、FP16 や bfloat16 よりも精度の点で有利と考えられる。またこの変数は符号部と指数部、指数部と仮数部の境界が FP32 変数と一致しているため、データ型の変換に伴う複雑な操作を伴わないことも利点の一つである。このデータ型はハードウェア上ではサポートされていないため、データ格納にのみ使用する。すなわち、この変数は FP21 としてメモリに格納されており、変数を使用する計算に際しては FP21 から FP32 への変換を行ったのち演算に用いる。演算後は、FP32 で得られる結果を FP21 に変換してからメモリに格納する。図 1.11 には実装の例として FP21 から FP32 への変換が示されており、加減算及びビット演算のみによる関数として OpenACC で実装が可能となっている。この関数を呼び出す際にスタックフレームの使用が発生すると大幅に性能が低下するため、関連する操作はすべてインライン展開する必要がある。FP32 から FP21 への変換においては、FP32 の仮数部下位
bit を切り捨てることによっても FP21 を得ることが可能であるが、丸め誤差を半減させるために IEEE シ
ステムで標準とされる最も近い浮動小数点数への丸めを模した形で数値の丸めを行う。もともと FP32 で表現された値を𝑎𝑎、この数の仮数部を切り捨てることで )3 とした値を𝑎𝑎̅として、𝑎𝑎 + (𝑎𝑎 − 𝑎𝑎̅)を対象として仮数部の切り捨てを行い、得られた数を変換結果とする。対象とする有限要素ソルバは  次元の問題を対象としているため、𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧の  成分が  つの節点に対して存在する。そのため、64bit 配列の  要素
ごとに  節点の値である )3 の  要素を対応付けすることができ、これらの要素へのメモリアクセスを容易に取り扱うことができる。

29





図 Mock code for the FP21 implementation. These functions convert FP21 numbers into FP32
numbers and are in-lined for all computations requiring FP21 computations.

なお、行列ベクトル積カーネルの計算にあたっては DWRPLF 演算が使用されているが、これは実数ではFP16/32/64 にしかハードウェア上のサポートがないため、カーネルの出力ベクトルとしては FP21 でなくFP32 を用いる必要がある。よって共役勾配法の可変的前処理内では、FP21 によるベクトルと FP32 によるベクトルが混在する形となる。
1.2.3.3 その他の性能改善のための各種の実装
前節によって、ソルバに低精度変数 )3 を導入することができ、baseline 版の OpenACC コードと比較すると計算時間が短縮されると期待される。ただし、提案手法のソルバ構成においては OpenACC を使用する際に CUDA 等の低レベル記述と比較して性能を低下させるような操作が含まれているため、以下のような方法によって、性能低下を最低限に抑えることが望ましい。
・複数ベクトルの内積計算
 内積計算では本来 loop 指示行に reduction オプションを加えるのみで容易に計算が可能である。ただし複数ベクトル時の計算については注意が必要となる。現状では OpenACC の制約上、reduction が作用す
るのはスカラー変数のみで、配列を対象とした縮約が指示できない。これは、OpenACC の現在の仕様では内側のループを並列化することは不可能であることを意味している。そこで OpenACC での計算に当たってはスカラー変数をベクトル本数分だけ用意し、節点数だけループを回す。コードは図 1.12 のように表される。これによって GPU 上での計算は可能であるが、GPU の各スレッドがそれぞれ離れた位置を参

30




照するストライドメモリアクセスとなるため、性能が低下することになることが考えられる。そこで、内積計算については CUDA のカーネルを一時的に使用する。図 1.13 のように、対応する指示行を挿入し、wrapper を経由することで、OpenACC ベースのコードから CUDA カーネルを呼び出すことが可能である。
これによって、内積部分の性能低下を防ぐことが出来る。
図 Example code for computing dot products for multiple vectors in OpenACC.
図 Example code to call the dot product kernel in CUDA from the OpenACC codes.

・カーネル起動コストの削減
OpenACC は CUDA と比較するとループの起動に必要なオーバーヘッドが大きくなる。我々が SC18 で開発したソルバについてはマルチグリッド法や AI による一部領域の集中的な計算が含まれているため、
自由度の小さい問題を解く操作が含まれる。このようなループ長の短くなる計算に関しては、カーネル起動のオーバーヘッドが相対的に増加する。このオーバーヘッドが性能を大幅に低下させうるため、実装にあたっては一部のコードに修正を加えた。具体的には、非同期実行しても結果に支障が出ないループ群について、OpenACC のオプション#pragma acc async(1)および#pragma acc wait(1)を追加させることによって、カーネル起動コストの隠蔽を行った。また、OpenACC 内のループにローカル変数として配列が使用されている場合、それらは register ではなく local memory に格納されるように解釈される場合があり、このと
き local memory の確保のために一定のサイクル数が必要となる。これもループ長の短い演算にとっては計算時間のうちの大きな割合を占めることになるため、scalar 変数にすべて書き下す形でコードの修正を

31




行った。
1.2.4 性能計測
この章では、産業総合技術研究所のスパコンである AI Bridging Cloud Infrastructure (ABCI)の 1 計算ノードを使用して、開発手法の性能評価を行う。ABCI は、各計算ノードに GPU として NVIDIA Tesla V100
SXM2 を 4 台、CPU として Intel Xeon Gold 6148 を 2 台搭載している。GPU は合計で倍精度理論ピーク性
能 7.8 TFLOPS×4 GPU = 31.2 TFLOPS、 メモリバンド幅は 900 GB/s×4GPU = 3600 GB/s である。ノード内の GPU は NVLink によって相互に接続されており、その帯域はそれぞれ双方向に 100 GB/s である。また、CPU に関しては倍精度理論ピーク性能が 1.53TFLOPS×2 = 3.07 TFLOPS、メモリバンド幅は 256GB/sとなっている。その他の測定環境として、コンパイラは PGI compiler version 19.3、 CUDA は version 10.0となっている。
今回は小規模な都市を対象とする問題としてモデルを作成した。対象領域は  層の地盤とコンクリー
トを模した層を含んだ領域で、その自由度は四面体二次要素で  である。側面及び底面には半無限吸収境界条件を適用する。なお、開発したソルバでは任意の構成則を利用できるが、本論文では地盤の非線形構成則として修正 RO モデルと Masing 則を用いている。このモデルに神戸波を入力する。時間刻みは  秒で、タイムステップ数は  とする。各ソルバに関して、収束判定は残差ノルムの閾値𝜖𝜖 =1 × 10−8との比較によって行う。また、ソルバの各前処理𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐺𝐺𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐺𝐺𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃の各閾値は SC18GBF

ソルバにならってそれぞれ    と設定する。各前処理ソルバで計算すべき問題の自由度はそれぞれ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐺𝐺𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐺𝐺𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 となっている。計算には 4MPIプロセスを使用しており、すべての計測時間は解析結果のファイル出力を含んでいる。
1.2.4.1 FP21 の性能確認
前処理ソルバ𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃に含まれる各演算を取り出して性能の比較を行う。計算時間は MPI_Wtime によって測定する。比較対象としては FP32 による CPU 版、FP32 による OpenACC 版、提案手法である FP32/FP21
版を取り上げる。
まず、単純なベクトル演算(AXPY)カーネルの計算時間を比較する。ここでは、式𝑥𝑥(𝑖𝑖) = 𝑥𝑥(𝑖𝑖) + 𝛼𝛼𝛼𝛼(𝑖𝑖)のような計算を行っている。配列𝑥𝑥と𝑦𝑦は FP21 または FP32 で、係数𝑎𝑎は FP32 固定とする。それぞれの実装
における計算時間は表  に示される。この計算はメモリバンド幅律速と考えられる。CPU のメモリバ
ンド幅は 63.9GB/s、
GPU のメモリバンド幅は 900GB/s であるため、想定されるカーネルの性能比は(CPU) :(baseline OpenACC) : (proposed)         であるが、これを踏まえると我々の GPU 実装は妥当な高速化倍率を得ていると評価することができる。過去のベンチマークによれば、V100 GPU における実測値メモリバンド幅として 750GB/s という値が出ており、今回の計測で得られたバンド幅は十分高い値であると評価できる。また FP21 を導入することで性能が1.5 倍となっており、使用メモリ量の比率と一致することから、FP32、FP21 間の精度変換コストについては無視できる形で計算が行われていることが確認できる。
次に、内積カーネルの計算時間を比較する。ここでは、式𝛼𝛼 = ∑ ((𝑥𝑥(1、𝑖𝑖) ∗ 𝑦𝑦(1、𝑖𝑖) + 𝑥𝑥(2、𝑖𝑖) ∗𝑦𝑦(2、𝑖𝑖) + 𝑥𝑥(3、𝑖𝑖) ∗ 𝑦𝑦(3、𝑖𝑖)) ∗ 𝑧𝑧(𝑖𝑖))のような計算を行っている。配列𝑥𝑥と𝑦𝑦は FP21 または FP32 で、配列
32




𝑧𝑧は FP32 で固定とする。それぞれの実装における計算時間は表  に示される。内積の計算に関しても理想的には性能はメモリバンド幅に律速となる。想定される各カーネルの性能比としては(CPU) :(baseline OpenACC) : (proposed)= 1/((32×7)/639) : 1/((32×7)/900) : 1/((21×6+32)/900) = 1 : となる。この数値を実測値と比較すると、シンプルな OpenACC によるカーネルのメモリ
バンド幅が低下していることが分かる。現状の OpenACC の複数ベクトル内積計算を行う際にはストライドのあるメモリアクセスが発生する形でしか書けないため、これが性能に悪影響を及ぼしていることが確認できる。一方で、CUDA 版の実装では上述の AXPY カーネルと同程度のバンド幅となっており、十分な性能が得られていることが確認できる。
最後に、行列ベクトル積カーネルの計算時間は表  下段に示される。行列ベクトル積カーネルに関しては単純な OpenACC の導入によって  倍、)3 も含めた実装によって  倍の高速化となって
おり、GPU 上で 4TFLOPS 程度の性能が出ている。このカーネルはベクトルの Uead ではなく write や計算がボトルネックとなっているので、シンプルな実装と FP21 を含んだカーネルの間で有意な性能差は確認されなかった。 表  Performance of each kernel in the solver.
1.2.4.2 ソルバ全体の性能評価
この節では、ソルバ全体の計算時間の評価を行う。使用するソルバは、CPU-based ソルバとこれをそのまま OpenACC あるいは CUDA で GPU 化したもの、提案手法である OpenACC に FP21 演算を加え、各種のチューニングを施したもの、そして SC18GBFsolver となる。SC18GBFsolver に関してはポータビリ
ティと引き換えにコードを書き替えることで Volta GPU における性能を高めている。具体的には行列ベクトル積カーネルにおいて倍幅半精度演算を導入し、要素ごと計算結果を Shared memory 上で縮約することで全体ベクトルへのアクセス回数を削減しているほかに、疎行列ベクトル積と袖通信の計算の順番を組み替えることによって計算と通信のオーバーラップを実現している。なお、SC18GBFsolver においては、大規模計算機環境、特にラック間の通信帯域に起因する隣接通信コストを低減させるために時間並列計算の 4 ステップベクトルを 2 本×2 組に分割し、それぞれの袖通信を別の組のベクトル演算とのオーバーラップを行うが、一方で今回の対象は小規模問題としており、特に同一計算ノード内であれば V100

33




GPU は NVLink によって高速に接続されるため、袖通信コストはボトルネックとならなくなる。これを踏まえて、今回のソルバについてはベクトルの組を分割せず、 本のベクトルをすべて同時に計算する。

表  Elapsed time for the entire solver measured on ABCI. The total elapsed time includes the output of theanalysis results. Performance of the preconditioning solvers is summerrized in order of their appearance in CG
solver. The numbers of iteration in each solver are also shown in parentheses.


ソルバの計算時間は表  のように表される。なお、GPU の計算結果に関しては、行列ベクトル積カーネルの要素ごとの計算結果の全体ベクトルへの足しこみにおいて atomic 演算を使用しているため、計算順序の乱れによる数値誤差が発生する。最終的に得られる解析結果は共役勾配法の収束判定値の範囲内で一致することを確認しているが、ソルバの反復回数については一定ではなく、解析ごとに異なる回数をとる。そのため、性能については 10 回同様の計測を行ったものの平均値を評価対象としている。
ABCI 計算ノード上の CPU を使用した場合の計算時間は 781.8s であり、これに対して単純に指示行を挿入して GPU 計算を導入したソルバ(baseline OpenACC solver)では計算時間は 66.71s となっているため、11.7 倍の高速化が実現している。また比較のために、CPU-based ソルバをそのまま CUDA に置き換える形でもソルバを作成した。この場合の計算時間は 61.02s となっている。OpenACC よりも 10%程度高速となっているが、この計算時間の差は以下の 3 点が主な要因となっている。1 つは、内積部分の性能差である。またもう 1 つは、地盤構成則や倍精度の一部計算のような、変数を多く使用するようなコードに関しては CUDA よりもレジスタ使用量が大きくなる傾向にあり、レジスタのスピルが発生することで性能が低下していることが要因である。最後に、OpenACC のループ起動オーバーヘッドが CUDA よりも大きいことがあげられる。これは𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐺𝐺𝑐𝑐𝑐𝑐 部において特に CUDA と OpenACC の計算時間の差異が大きくなっていることからも確認することができる。なお、同じ精度の計算を行っているにも関わらず反復回数に若干の差異がみられるが、これは各カーネルにおける計算順序がそれぞれ異なることによる数値誤差が影響したものである。一方で、提案手法は OpenACC をベースとしたソルバに FP21 を変数として使用し、オーバーヘッドを削減するための手法を導入したものに相当するが、この計算時間は 55.84s と、オリジナ

34




ルの OpenACC よりも 20%高速に計算されている。これによって、オリジナルの CPU コードをそのまま
CUDA 化したものよりも計算時間が短縮されている結果となった。このことから、FP21 の導入による各カーネルの計算時間の短縮がソルバ全体の高速化につながっていることが確認できる。
また、開発手法を用いて、図  に示される地上地下構造物を含んだ地盤を対象とした地盤振動解析を行った。モデルの自由度は  である。計算機としては GPU をベースとした大型計算機環境である Summit を用い、時間刻み dt  V での  時間ステップ分の解析を計算ノード 
台によって計算した。解析結果としては図 F に示されるように、構造物の geometry を反映した複雑な応答が得られている。このことから、対象領域は解析結果に大きな影響をもたらすことが確認でき、提案手法による解析の重要性が示された。

図 Application example on Summit. a) 1024 x 1024 m city are with underground and building structures
surrounded by two-layered ground model; b) underground structures in the domain; c) displacement distribution at
t = 2.50 s.

なお、前処理で使用する変数の精度低下によってソルバ内の反復回数がいずれも増減していることが確認できる。比較のために FP21 での計算をそのまま bfloat16 へと差し替えたところ、𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃が収束しなくなる結果となったため、今回対象とした単純に精度を下げるという問題設定においては bfloat16 よりも仮数部に bit 数が必要であることが確認された。このような精度の検証、適用範囲の検証に関しては今後の研究・検討が必要であると考えられる。
提案手法のソルバ性能は V100 GPU に向けて徹底したチューニングを行った SC18GBFsolver の 65%程度の性能であるが、CPU 版との性能を踏まえると十分な高速化であり、ポータビリティの観点を踏まえると実用に耐えうるものである。開発コストに関しても、元のコード群の行数が 33,527 で、これに CUDAを導入する際には 18,324 行の修正・追加が必要であったが、今回 OpenACC を導入するにあたっては 9,300
行の修正・追加となったため、コードの保守管理の点で、ディレクティブを中心とした実装が優位であると評価できる。


35




1.2.5 おわりに開発された地震シミュレーション手法の利用を促進するうえでは、ポータビリティ・保守性を保ってコードの性能を高めることが重要な課題の一つである。シミュレーションの中核をなす陰解法・低次要素非構造格子による三次元有限要素解析に対して、この計算時間を削減するために高速なソルバが開発されてきた。一方でこのソルバは AI や独自のデータ型を含む精度変動演算が導入された非常に複雑なアルゴ
リズムとなっている。また高い性能を実現するために対象とするハードウェアを活用したチューニング
を徹底的に施しているため、コードの保守性とポータビリティは低くなっている。そこで本検討ではOpenACC の適用可能性を評価した。ソルバ全体では、CPU 上での計算時間と比較すると OpenACC の導入により 14.0 倍の性能が実現していることから、十分な高速化が達成されていると評価出来た。この性
能は徹底的な性能のチューニングを行った SC18GBF ソルバと比較しても 80%程度の性能となっており、
ディレクティブベースの単純な実装によって、対象とするアプリケーションがより少ない開発コストで十分に高速化されることが示された。




36




 交差点の改良モデルによる混合モード大規模避難シミュレーション
1.3.1 はじめに
日本では、津波で引き起こされた大量避難中に自動車の使用を許可すべきかどうかという質問がよく出される。一般的な助言は徒歩で避難することであるが、東日本大震災での地震と津波からの避難の場面
では多くの自動車が使用された。狭い道路に満ちた日本の都市では、車の速度は緊急避難中の歩行者の速度に非常に近いと予想された。そのことが徒歩で避難するという一般的な助言の主な理由かもしれない。
ただし、母親、高齢者、病人など、車を必要とする人々には使用を許可する必要がある。重要な質問は、許可される車の台数と、これらの少数の車の使用者が安全な目的地に到達できる時間枠（つまり、津波警
報後の期間）があるかどうかである。都市の各部分から何台の自動車を許可するか、これらの自動車ユー
ザがいつ避難を開始すべきか、どの目的地が彼らにとってより効果的であるかなどを決定するために、定量的調査を実施する必要がある。これらを研究するには、歩く人々で満たされた狭い道路、広い道路で歩行者用通路の外を歩く人々、地震による信号機の破損、交通信号を無視して交差点を渡る人々など、車が遭遇する可能性のある全ての現実の障害が含まれる必要がある。緊急避難において歩行者が優先される
ため、道路を歩き回る人や、信号機を再確認せずに交差点を渡る人のような状態が起こることは、車の使用者が予想するはずである。主な問題は、これらの現実の条件が含まれる場合、避難の進捗状況を定量的に評価する方法である。
ほとんどの避難研究では、使いやすさ、開発のしやすさ、利用可能な計算リソースの制限などのため、
MATSim のような高度な交通シミュレータを使用している。これらの高度な交通シミュレータは、道路を  次元のリンクとしてモデル化し、壊れた信号機、狭い道路上の多くの歩行者などの条件を考慮できない。そのため、道路の  次元モデルを含むことが出来て、地震災害時に遭遇する実世界の状態をシミュレートすることができる高度なモデルは、緊急避難中において車の使用を許可することによって生じる影響を研究するために不可欠である。地震と津波によって引き起こされた緊急避難中に、交差点で遭遇するこのような現実の条件のいくつかを処理するために、我々は先に開発した HPC 拡張避難シミュレータを改良した。具体的には、シミュレータを改善して、信号が故障している交差点における、車と車の相互作用及び車と歩行者の相互作用を含める。これらの  つの新機能を実証するために、いくつかのシミュ
レーションを実施した。
信号機が破損している交差点において、車と車および車と歩行者の相互作用に対して改良されたモデルを実装するために、最初に避難シミュレータを更新して、交差点での車両の軌道と速度プロファイルを正確に再現する。この結果、 年度に実装された交差点のプロトタイプモデルがさらに改善され、異なる方向に走行する自動車の衝突点を正確に計算できるようになった。さらに、車と歩行者の相互作用が更新され、スムーズなエージェントの応答が生成される。この改善された車と歩行者の相互作用モデル
は、古いモデルと比較して、スムーズで安定したエージェントの応答を生成する。
このレポートの残りの部分は次のように構成されている。完全を期すために、 では、ジャンクシ
ョンでの近似車両軌跡と自由流速度プロファイルの詳細を示す。車と歩行者の相互作用の改善については、 で説明する。 では、改善された交差点モデルを使用した大規模シミュレーションを実証するためのいくつかの数値例を示す。


37




1.3.2 交差点における軌道と自由流速の近似
1.3.2.1 交差点での車両の軌跡
Alhajyaseen らによる車両軌道観測>@を分析して、 年度において車両の軌跡は B スプラインで簡単に近似できることが判った。U ターンを除いて、ほとんどの交差点ジオメトリの軌跡は、ノットベクト
ル>@の B スプライン曲線と、交差点への入り口の車線中心を使用して近似できる。
入ってくる車線と出て行く車線の中心線の交点、および出口点の車線中心（図  参照）を制御点として使用する。必要な  つの制御点はわかっていますが、上記の % スプラインノットベクトルは単純な 
次ベジエ基底関数を定義するため、車両の軌道と、軌道上の単純な評価点を簡単に作ることができる。
Alhajyaseen らにより提案された近似>@と比較すると、我々の %スプライン近似は数センチメートルしか逸脱していないことが判った。この差はこの特定のアプリケーションでは無視でき、車両の寸法と比較しても無視できる。また、NURBS を使用すると非常に正確な近似を作成できることが判ったが、これには観測と線形方程式の解が必要である。エージェントの更新における計算量を削減するために、B スプラ
イン曲線上の少数のポイント（〜 ポイントなど）を使用して車両エージェントの軌道を定義し、図 に示すように、複数の軌跡の交点が事前に計算される。正確な交点を計算して B スプライン曲線を計算するのは複雑なので、近似方法を使用して交点を計算する。まず、B スプライン曲線上の N 個のポ
イントを見つけ、それらの 12 個のポイントを接続する N-1 個の線分を使用して、それらの N 個のポイン
トを接続することにより、各 B スプライン曲線の線形近似を取得する。 つの B スプライン曲線のおよ
その交点は、対応する線形近似の交点を計算して判る。関連するステップを図  に示す。N=12 で十分に正確な結果が得られる（図 （H）を参照）。


図 1.15. 交差点での車両軌跡は、3 次Ｂスプ

図 1.16. 複数の軌跡の交点。

ライン曲線で近似される。







1.3.2.2 交差点での車両の速度プロファイル
交差点における車両と歩行者の相互作用のモデリングでは、自動車のエージェントが現実的な自由流
動速度プロファイルを持つことが不可欠である。車両速度は歩行者の速度よりも  桁大きくなる可能性

38




があるため、車両速度の非現実的または突然の変化は歩行者の異常な行動を引き起こす可能性がある。
Charitha らによると>@、車両の速度プロファイルは高次の多項式曲線で近似できる。近似にはフィールド観測が必要であるが、 つの既知のパラメータと  つの制約で定義できる次の  次多項式近似を使用す
る。

𝑥𝑥 3

𝑥𝑥 2

𝑣𝑣(𝑥𝑥) = (−4𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ℎ + 4𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 ) ( ) + (8𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ℎ − 4𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 4𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 ) ( )
𝑥𝑥

𝐿𝐿

𝐿𝐿

𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 ) ( ) + 𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ℎ ,+ (−5𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ℎ + 4𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 +
(1.2)

𝐿𝐿

𝐿𝐿

𝐿𝐿

ここで 𝐿𝐿は軌跡の長さで、 𝑥𝑥 ∈ [0, 𝐿𝐿]である。 𝑥𝑥 = 2 で加速度はゼロ（つまり、𝑥𝑥 = 2 で 𝑑𝑑𝑑𝑑/𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 ）であり、車両は 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の最小速度に達すると仮定した。 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は、求心力による事故を防ぐための最大許容速度と見なすことができる。車両の質量が与えられた場合、ジャンクションへの車両の接近速度（すなわ
ち𝑣𝑣(0)）および𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 は、望ましい出発速度𝑣𝑣(𝐿𝐿)である。

上記の速度プロファイルは、軌道に沿った長さ 𝑥𝑥で、特定の自動車エージェントの速度の上限のみを定義する。 i 番目の自動車エージェントの速度を𝑢𝑢𝑖𝑖 (𝑥𝑥)とし、式（１）で定義される対応する上限を𝑣𝑣𝑖𝑖 (𝑥𝑥)とする。𝑢𝑢𝑖𝑖 (𝑥𝑥) ≥ 𝑣𝑣𝑖𝑖 (𝑥𝑥)の場合、i 番目の自動車エージェントは、式（１）の速度に従うように減速する。

その他の場合は𝑢𝑢𝑖𝑖 (𝑥𝑥)または𝑣𝑣𝑖𝑖 (𝑥𝑥)未満の任意の速度で続行する。減速と加速の詳細については、次のセクションで説明する。

39






   FHQWUHOLQHV 図 ．さまざまな構成の交差点の B スプライン近似。
D  5RDG
(b) B-spline control net(d) Sample points on B-spline curves(c) B-spline curves(e) Approximate intersecting points(f) Linear approximation of B-splines inof B-splines

grid environment
 図 ．交差点での車の軌跡の近似に必要な手順。

40




1.3.3 信号のない交差点での車と車間の相互作用
津波により大量避難が引き起こされた場合、先に起きた地震が交差点の信号を機能不全にする可能性が非常に高いため、信号機が機能していない交差点での相互作用をシミュレートする必要がある。このモデルでは、運転者が合理的に行動すると仮定する。特に、運転者はパニックに陥らず、運転を道路車線と交差点での標準軌道に制限すると仮定する。さらに、下記を想定している。



交差点に近づくと、車は速度を適切な範囲まで下げる。



各車は、隣の車の位置、方向指示器を観察し、相対速度を推定する。



車が潜在的な衝突を識別した場合、適切な減速を適用してその間の安全な距離を維持することにより、衝突を回避する。


交差点での車と車の相互作用を次の  つのグループに分類する。


交差する軌跡（たとえば、図  の V1 と V3）

分岐する軌跡 つに統合される軌跡（たとえば、図  の V2 と V4）

図  考慮される  つの異なるタイプの衝突の例：99 は交差する軌道上にある。9〜9 は
軌跡のマージ。99 は同じ軌道上にある。

交差点での衝突を解決するために実装されたアルゴリズムはやや複雑である。ただし、衝突地点に到達するまでに時間がかかる車は、他の車が途切れることなく移動できるという単純なルールに基づいている。軌道をマージする場合、V2 と V4 の両方の車がマージされた道路に進入すると、それらの間の安全なギャップを維持して走行する。同じ車線上の  台の車両間の安全な間隔は、減速する時間と追加の安全な距離を考慮して計算される。追加の安全距離は、車の長さに設定される。この安全な距離は、道

41




路上の車の数に応じて制御する必要があり、観測に応じて設定する必要がある。図  は、交差点での多くの車のスナップショットを示す。信号機が機能していないと想定しているため、各交差点で各車の速度が低下し、渋滞につながる。


(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

図 交差点でのシミュレートされた車と車の相互作用のスナップショット。
車と歩行者間の相互作用
車と歩行者の相互作用の場合、車は歩行者を優先するように設定される。 年度のプロトタイプモードでは、車は周囲のすべての歩行者を考慮し、ORCA アルゴリズムを使用して運転速度と方向を見つけ、周囲のすべての歩行者との衝突を回避した。これにより、自動車エージェントの反応が滑らかでな
く、やや不安定になった。本年度は、衝突しやすいエージェントのみを ORCA アルゴリズムに送信することによって、自動車エージェントの応答安定性が向上した。まず、車のエージェントは、適切な減速で停止する前に移動しなければならない距離 𝑑𝑑 を推定する。次に、長さ 𝑑𝑑 の投影経路の前方に、赤色で示されている歩行者エージェントを特定する。また、車のエージェントは、どの歩行者エージェント（緑色で表示）が長さ 𝑑𝑑 の投影経路に入ることができるかを計算し、これらの歩行者エージェントのどれが車と衝突できるかを識別する。歩行者エージェントのこれら  つのグループのみが ORCA アルゴリ
ズムに送信され、自動車エージェントは安定したスムーズな応答を生成する。図  は、ジャンクシ
ョンで、歩行者と歩行者がいることで減速した車のスナップショットを示す。

42








Pedestrians

図  車はまず減速を停止するために必要な距離 𝑑𝑑を計算し、どの歩行者が長さ 𝑑𝑑 の予測経路にあるかを計算し、減速して衝突を防ぐ。赤色で示されたエージェントは車の進路を進むが、緑色で示されたエージェントは投影された長さ 𝑑𝑑 の進路に入ることができる。



図 交差点でのシミュレートされた車と歩行者の相互作用。

1.3.4 実証的シミュレーション
このセクションでは、開発したシミュレータの機能を実証するために、 セットのシミュレーションを紹介する。最初の例は、改良した交差点モデルを使用した、車と歩行者の混合モードの避難を示す。
 番目の例は、広いエリアにおける歩行者のみの避難を示す。シミュレーションが仮想的な問題設定を使用すると共に、これらのシミュレーション結果がシミュレートされたエリアにおける実際の避難について結論を導くことに使用されるべきではないことを強調されるべきである。

1.3.4.1 改良した交差点モードの大規模エリアでの避難改良した交差点モデルの適用を実証するために、高知市環境を使用して仮想避難シナリオをシミュレートした（図  参照）。人々は、標高 P 以上に避難する必要があると想定している。この仮想的な
43




設定は、高知市役所のホームページに記載されている津波の高さの約  倍に当たる。


D *ULGHQYLURQPHQW

E /RFDWLRQVRISHRSOHDWSP

図  最初のシミュレーションで使用した高知市の環境。標高が P を超える緑で示されたエリアは、安全な避難エリアと見なされる。

緊急避難は午後  時に通知され、合計  人が P 以上の標高まで避難すると予想される。午後 時の人々の場所は、携帯電話の GPS データに従って設定される（図 （E）を参照）。車での避難を許可することによる効果を定量的に評価するために、各車に  人が乗車していると仮定して、特定のS パーセントの人が車を使用できるようにした。最も近い避難場所から少なくとも 1 km 離れたところに住んでいる最も遅い人々は、車に置き換える。このレポートでは、 つのシナリオを示す。
（）すべての人が歩く（）人々の ％が車の使用を許可される。合計  台（）人々の ％が車の使用を許可される。合計  台（）人々の ％が車の使用を許可される。合計  台エージェントの速度特性と避難開始時間を図  に示す。これは夜間の避難であるため、P 以上の道
路を歩くことを事前に想定している。P 未満の狭い道路の使用は妨げられないことに注意する。歩行者
エージェントは任意の幅の道路を使用できるが、利用可能な場合は P 以上の道路を使用することを優先するようにプログラムしている。図  は、シナリオ  で予想される歩行者と車の数を示す。
さらに、津波を発生させた地震が停電を引き起こし、信号機が機能していないと仮定する。車の使用者は合理的に行動し、道路上で良好な秩序を維持して運転すると仮定する。車は歩行者エージェントを優先すると想定されている。また、最も早く交差点を離れることができる車は、交差点を通過するのを待っている他の車によって優先順位が与えられると想定する。
図  は、各シナリオの避難の進捗を比較する。図 （F）によると、車が許可されていない場
合、人口のごく一部が避難エリアに到達できない。この小さな割合は、最も近くの安全なエリアから 
NP 以上離れた、動きの遅い人々である。一方、人口の ％が車を使用できるようにすると、人口の％が目的地に到達できる。さらに、自動車の ％の使用が避難の進行をわずかに加速させた。％と

44




％の車を使用すると、最初の  分間で避難の進行が加速するが、その後、道路上の多くの歩行者が車の動きを遅くし始める。特に交差点では、歩行者が車に大きな影響を与える。
図 （D）および（E）は、歩行者と車が通る経路を示す。このように、車が使用する主要なルート
は歩行者によって共有されており、これが交通渋滞の原因になる可能性がある。実際、図 （F）に見られるように、主要な交通渋滞は車と歩行者が共有する主要なルートで発生する。車と歩行者が使用する
主要なルートを分離する政策を作成することにより、車のユーザ数をさらに増やすことが可能である。




45




D 6FHQDULRZLWKFDU

(b) Scenario 1 with 6% car users(c) Scenario 1 with 9% car users(d) Scenario 1 with 15% car users
図  各シナリオの歩行者と車の速度特性。左側のグラフに濃い緑色で表示されている部分は車に変換され、各車に  人が配置される。


46




Number of

Number of cars



D 6FHQDULRZLWKFDUXVHUV
Number of cars

Number of cars

E 6FHQDULRZLWKFDUXVHUVG 6FHQDULRZLWKFDUXVHUVF 6FHQDULRZLWKFDUXVHUV

図  各シナリオでの歩行者と自動車のエージェントの避難開始時間。各シナリオの歩行者の分布は、シナリオ  の分布に非常に近いことに注意。


47







E SDWKVRIFDUV

D 3DWKVRISHGHVWULDQV 

F 5RDGVVORZHVWFDUVSHHG WUDIILFMDPV 
図 検討した  つのシナリオの避難時間履歴の比較。




48






E 

D 

F 

NP

図 検討した  つのシナリオの避難時間履歴の比較。

NP
 図 大阪の環境モデル。

1.3.4.2 大規模な歩行者モード避難
開発した避難シミュレータの計算能力を実証するために、図  に示す ×NP の大阪市域を使用して仮想の津波避難条件をシミュレートする。避難の進行が時刻によってどのように影響されるかを理解するために、 個のケースを考慮する。人々の場所は、携帯電話の *36 データを使用して、時刻に従って割り当てられる。シミュレートされたエージェントの最小数は約  万人であるが、午前  時以降のエージェント数は  万人から約  万人の間で変化する。

49




D DWV 

H DWV

E DWV

I DWVF DWVJ DWV

G DWV

K  FORVHXS YLHZ RI
D FRQJHVWLRQ DW D
MXQFWLRQ図  時に津波が発生した際の避難の進展。

図 1.29 は、12 時に避難が発生した際に 500 秒間隔で観察された平均速度を示す。津波警報の約 1000
秒後、避難場所に近い交差点と急カーブで渋滞が発生し始める。これらの混雑は、避難が終わるまでほぼ続き、避難の進行に大きく影響する。図 1.30 に見られるように、これらの混雑のために考慮された24 個のケースすべてにおいて、人口の 100％が避難できなかった。この研究をさらに拡張して、人口を
50




ざまな避難場所に割り当てることでこれらの混雑を軽減する方法や、道路の形状を変更してこれらの混雑を軽減する方法などを検討できる。

図 1.30. 1 日の 1 時間ごとの避難時間履歴の比較。上図は 0 時から 13 時までを示す。下図
は 14 時から 23 時までを示す。

1.3.5 討議とまとめ改良した交差点モデルを用いて避難シミュレータを強化し、信号化されていない交差点における車両間および車両と歩行者の相互作用をシミュレートした。車と歩行者の混合モードの避難を含む仮想避難シナリオをシミュレートし、特定の割合の車を使用することが有益であることを実証した。さらなる研究によって、避難プロセスを加速するために歩行者と車に異なる目的地を割り当てる方法を見つける
ことを可能にする。さらに、1×1m2 解像度モデルを使い、12×26 km2 の領域において、約 100 万人のエージェントをシミュレートすることにより、開発したシミュレータの計算能力を実証する。将来的に

5151

は、改良した交差点モデルをさらに改善して、非常に混雑した状況や車線変更を処理し、さまざまな緊
急避難シナリオの研究に適用することを計画している。




52




②全球モデルを視野に入れた超大規模解析モデル構築手法の開発
概要
富岳コンピュータ本格稼働時における日本列島付近の沈み込み帯での巨大地震のシミュレーションへ
向け、大規模モデル構築及びそれを用いた解析を行い、課題の抽出とその解決策の検討を行った。なお、
SC19 へ向けて米国オークリッジ国立研究所の Summit を使用することが可能となったため、米国内で対象を選定することとなり、その結果日本列島付近の沈み込み帯と同様の構造を持つ米国のカスケディ
ア沈み込み帯を対象として検討を行うこととした。ここでは、equation-based modeling のアルゴリズム
を AI 構築時のアルゴリズムに近いものへ変換し、Summit の V100 GPU に搭載されている Tensor Coreを用いることを可能とすることで equation-based modeling を高速化した。低次の非構造要素を用いた有限要素法であるにもかかわらず Summit 全系まで良好にスケールし、カーネルレベルで 1.10ExaFLOPS，implicit solver 全体で 416-PFLOPS という、state of art を上回る性能のコードを開発した。このような、アルゴリズム的に equation-based modeling と AI を融合させる新しい HPC の方向性
は他のアプリケーションへも活用可能であると考えられ、今後の発展が期待される。
本研究の成果は以下において発表した。
Tsuyoshi Ichimura, Kohei Fujita, Takuma Yamaguchi, Akira Naruse, Jack C. Wells, Christopher J.
Zimmer, Tjerk P. Straatsma, Takane Hori, Simone Puel, Thorsten W. Becker, Muneo Hori, Naonori
Ueda, 416-PFLOPS Fast Scalable Implicit Solver on Low-Ordered Unstructured Finite Elements
Accelerated by 1.10-ExaFLOPS Kernel with Reformulated AI-Like Algorithm: For Equation-Based
Earthquake Modeling, Research Poster for SC19: International Conference for High Performance
Computing, Networking, Storage and Analysis
 はじめに地球表面を覆っているプレートの動きにより、プレート間・プレート内において地震が発生し、海洋近くで地震が生じれば津波が生じる。これらは超長時間・超広域の事象であり、2011 年の東北地方太平洋沖地震と津波のように時として社会・都市に甚大な被害を与える。顕著な例は世界の他の場所でも起こっており、例えば図１に示すように、アメリカ北西部の北米プレートの下に海側のプレートが潜り込んでいるカスカディア沈み込み帯では、断層が 1000 km 以上にわたって 20 m 以上もずれるマグニチュード 9級の地震による強震動と巨大津波 [1]が 1700 年に起きている。また、カスカディア沈み込み帯の南に位置し、カスカディア沈み込み帯と周辺プレートの動きから複雑な影響を受けるサンアンドレアス断層系
では、マグニチュード 8 級の地震の発生が危惧されている。図 2.1 に示すように、3000 人が亡くなった
1906 年のサンフランシスコ地震をはじめとして 1989 年のロマ・プリータ地震など 1900 年以降に被害が生じうる大きさの地震が複数回発生しており、2019 年には 1994 年ノースリッジ地震から 25 年ぶりに大きな地震が発生しているなど、今後の推移が注目されている。
被害軽減の方法のうち、地震の時期や規模の予測は効果が絶大と期待されているが、実現にはまだ距離があるとされている。特に短期的な地震予測はまだかなり難しいとされているが、長期的な地震活動予測
であれば、サイバー空間上に詳細なディジタルツインを構築しその支配方程式を解くという、equationbased earthquake modeling により、観測データを同化することで、確率的な予測が出来ると期待され

53




ている。実際、例えば、日本では地震調査研究推進本部において、米国であれば Modeling Collaboratory
for Subduction of the SZ4D Initiative [2]などで、このような検討がなされている。しかし、この physicsbased earthquake modeling に基づいた長期的な地震動予測を実現するには膨大な計算量がボトルネッ
クとなっているのが現状である。
そこで本研究では、近年開発が進んできた AI 用のアクセラレータを念頭に、equation-based modelingのアルゴリズムを、AI 構築時のアルゴリズムに近いものへ変換することで、physics-based earthquake
modeling の高速化を実現した。ここでは 2019 年 11 月の Top 500 リストで一番に位置する Summit を用いて高速計算することを念頭に、Summit の V100 GPU に搭載されている Tensor Core を用いることを検討した。V100 GPU の Tensor Core においては、FP16 演算を通常の FP64 演算比で 16 倍高速に計算できるため、これを有効活用することで大幅な高速化が可能となると期待される。このような、アルゴ
リズム的に equation-based modeling と AI を融合させる新しい HPC の方向性を示す。
 対象問題
物理ベースの支配方程式を解く equation-based earthquake modeling では、地殻・プレートの構造や断層の形状などを高詳細にモデル化し、プレートの動きによる地殻内の力の伝播を解析し、観測データと比較しつつモデルを改善し、長期的な地震活動を推定することとなる。数理的には、複雑な三次元の不均質構造の粘弾塑性時刻歴応答を解析することとなり、このような解析に適した低次要素による非構造有限要素法により解析を行う。例えば、図 2.1 のようなカスカディア沈み込み帯とサンアンドレアス断層系を全て考慮したディジタルツイン的な長期的な地震活動予測において信頼性と品質を確保するためには、
少なくともキロメートルスケールで 1000 km×1000 km の範囲を数百年以上にわたった解析を、データ
同化・構造の曖昧さの考慮のため 102~103 回繰り返すこととなる。粘弾塑性時刻歴応答解析は弾性解析のアルゴリズムに帰着することが可能なので、この解析コストを弾性解析に換算すると、1010~1012 自由度の問題を 104~106 回解くことを 102~103 回繰り返す解析コストとなる。なお、このような解析は固体
地球科学の主要な計算の一つであり従来から多数の方法が開発されてきているが[3],[4]、上記の規模感はこれら従来研究の 102~103 倍に相当する。大規模計算を要する、災害軽減につながる社会的要請の高いテーマであるため、高性能計算分野からの貢献が求められる。
このような問題への the state-of-the-art solver として、SC14 のゴードンベルファイナリストソルバ[5]をこのような問題用に再開発し SC16 の WACCPD の Best Paper Award となった[6]がある。図 2.1
内の 1944 km×2646 km×480 km の領域の複雑な地殻構造から構築した 1.49×1010 自由度の非構造要素に基づく有限要素モデルの弾性応答を例にこの state-of-the-art solver の性能を評価したところ、最低でも 50 倍程度の高速化が必要であり、全く性能が足りていないことが分かった。本研究では、深層学習のような解析では従来から有効であるとされていたが、支配方程式を解く equation-based modeling では、データ転送量・演算量・精度の観点から性能を有効に活用することが難しいとされていた Tensor Coreを高性能で使えるように、equation-based modeling のアルゴリズムを、深層学習のアルゴリズムに近いものへ変換することで、Summit 全系まで良好にスケールする超高速低次非構造有限要素の陰解法ソルバを開発した。なお、低次非構造有限要素解析は小規模マトリクス演算が主体となるため、equationbased modeling の中でも Tensor Core の性能を引き出すことが特に難しいとされているが、新たなアルゴリズムを構築し実装に工夫を凝らすことで、その演算主要部の kernel で 1.10 ExaFLOPS を、solver

54




全体でも 416 PFLOPS の超高性能を実現した。また、提案手法@Summit 全系は、state-of-the-art@Piz
Daint 全系に比べて 75.6 倍高速となる。Piz Daint と Summit の FP64 ピーク性能比は 215 /25 = 8.6 倍であることを考慮すると、Summit に採用されている最新アーキテクチャの特性を考慮して開発した本手法の 75.6 倍の高速化率は非常に高いことがわかる。この高速化率は、長期的な地震活動予測におけるデータ同化・構造の曖昧さの考慮に必要となる粘弾性解析を実行するのに必要な要件を上回る高速化を十分に成し遂げるレベルである。
 開発手法
通常の非構造格子有限要素法においては各四面体要素の形状と節点の接続状況に応じた非均一な基底関数が使われるため、ランダムアクセスなどの複雑な計算が生じ、結果として AI の学習において用いられる計算パターンで頻繁に用いられる行列・行列積に特化した Tensor Core の高い性能を発揮することが難しい。そこで本研究では、AI の学習において用いられる計算パターンと類似の計算が生じるよう、
ソルバ内で局所的・規則的な基底関数展開を使うことを考える。ここでは、四面体二次要素メッシュを対象とした陰解法ソルバにおいて adaptive conjugate gradient method を使い、前処理部に構造格子からなる共役勾配法ソルバを使う（図 2.3）
。このようにすることで、ソルバ内の大部分の計算を構造格子における演算に移すことができ、その内部の主要演算カーネルとなる行列ベクトル積において、小規模な行
列・行列積を用いることが可能となる。また、前処理でしか使わないため、低精度演算を用いても十分な精度の解を得ることができ、Tensor Core の FP16 演算を使うことができるようになる。さらに、Tensor
Core において十分な性能が発揮できるよう、マッピング性能の高いボクセル要素を開発し、さらに、レジスタ上でデータを使いまわす工夫をすることで、四面体二次要素の前処理として高いマッピング性能と、高い性能による大幅な高速化を実現した。
 性能計測
まず、構造格子前処理において使われる、行列ベクトル積演算カーネルの性能を計測した。ここでは、
NVIDIA V100 GPU 1 枚を使ってボクセル要素 2,457,600 からなるメッシュにおける行列ベクトル積の実行時間を計測したところ、Tensor Core を用いた場合で FP32 計算を用いた場合の 17.4 倍速に相当す
る 49 TFLOPS の性能が得られた（図 2.4）
。また、Summit のほぼ全系にあたる 4544 ノード(V100 GPU
27,264 枚)を使って 1.67×1012 自由度の問題を解いたところ、よく使われる 3×3 ブロックヤコビ前処理
による共役勾配法ソルバ比で 17.6 倍速、V100 GPU 用にチューニングを施した SC14 ゴードンベルソル
バに比べて 3.89 倍の高速化を達成した（図 2.5）
。開発ソルバは 8 ノードから 4544 ノードまでで 90.5%のウィークスケーリングとなり（図 2.6）
、結果として 4544 ノードにおいてソルバ全体で 416 PFLOPS、
行列ベクトル積部分で 1.10 Exa FLOPS となった。
 おわりに
HPC による equation-based modeling と人工知能の更なる融合により、解けなかった問題を解くことが可能になると期待され、様々な検討が行われている。本論文では、equation-based modeling のアルゴ
リズムを、AI 構築時のアルゴリズムに近いものへ変換し Tensor Core を用いることを可能とし Exa 級カーネルを実現することにより equation-based modeling を高速化するという、アルゴリズム的に

55




equation-based modeling と AI を融合させる新しい HPC の方向性を示した。この融合により、小規模
マトリクスベクトル積主体となる低次の非構造要素を用いた有限要素法であるにもかかわらず Summit
全系まで良好にスケールし、カーネルレベルで 1.10-ExaFLOPS，陰解法ソルバ全体で 416-PFLOPS という、state-of-the-art を凌駕する性能のコードを開発した。データ転送コストに敏感でかつ計算密度が高いことが必須となり、equation-based modeling で高性能を実現することに向いていないとされる計算機アーキテクチャであっても、データ移動コストを抑え込み局所的な基底で展開するアルゴリム形式に持ち込めれば、本研究のように高効率での演算を達成可能である。このような問題の再構築は、関数の局
所展開と酷似しており、汎用性の高い考え方であり他の問題にも拡張可能と考えられ、また、計算機アー
キテクチャにあわせて取捨選択も可能であり、広がりがある考え方であると考えられる。
地震は科学的に未知な部分があるとともに、社会・都市へ壊滅的な被害を与えることからその被害軽減への社会的要請は極めて高い。本研究では、計算科学・計算機科学的に手が届かないとされていた地震長期予報のために、HPC と AI の新たな融合により高速な equation-based earthquake modeling 手法を開発し、また、現実的なモデルを用いて開発手法の capability を確認した。今後は、この成果を用いて地震長期予報へ向けた検討を行っていく計画である。

          
図 2.1. 北米大陸北西部のカスカディア沈み込み帯とサンアンドレアス断層系の位置関係。コンターは1700 年に起きたカスカディア沈み込み帯地震で生じた断層すべりの分布[1]であり、円は 1900-2019 に起きた、被害が生じうるマグニチュード６以上の地震の分布である[7]。プレート境界は緑及び赤色の線で表示されている。

56




図 2.2. Summit にて計算されたカスカディア沈み込み帯における断層に対する弾性地殻応。ここでは、解析領域 1944 km×2646 km×480 km を精緻にモデル化する 1.49×1010 自由度の大規模有限要素モデルが使われている。左図は断層における入力滑り分布、および、変位の流れ線を示しており、右図は地殻内での最大主応力分布、および、地表面での最大主応力の方向を示している。

図 2.3. 開発したソルバアルゴリズム。四面体二次要素のソルバ内において adaptive conjugate gradientmethod を使い、その前処理部において構造格子からなる共役勾配法ソルバを使う。構造格子共役勾配法
ソルバ内の行列ベクトル積は小規模なマトリクス・マトリクス積として実行できるため、Tensor Core による加速が可能となる。

57




Elapsed Time (ms)

20

16.35

15
10
5
0

0.94
Typical FP32
kernelTensor Corekernel

図 2.4. 開発した行列ベクトル積カーネルの性能。通常の FP32 による行列ベクトル積に比べ、Tensor
Core を用いることで 17.4 倍の高速化を達成した。

3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
     

PFLOP count128.82Elapsed Time (s)
3047

1919
555 28.47
PCGE solver

SC14solver

7.32
Developed
solver

140
120
100
80
60
40
20
0

図 2.5. 開発したソルバの性能。一般に用いられる 3×3 ブロックヤコビ前処理による共役勾配法ソルバ(PCGE)や、SC14 ソルバに比べて総演算数は増えるものの、Tensor Core を用いることで行列ベクトル
積の大幅な高速化が可能となり、結果として、全体で PCGE 比で 17.6 倍、SC14 ソルバ比で 3.89 倍の高速化を達成した。

58




Elapsed time (s)

10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0

6.6

7.0

8

32

6.8

7.1

6.9

7.2

7.0

7.3

128 256 512 1024 2048 4544
Number of Summit nodes

図 2.6. 開発したソルバのウィークスケーラビリティ。8 ノードから Summit のほぼ全系に相当する 4544
ノードまで 90.5%のウィークスケーリングが達成された。
参考文献[1] K. Satake, K. Shimazaki, Y. Tsuji, and K. Ueda, Time and size of a giant earthquake in Cascadia
inferred from Japanese tsunami records of January 1700, Nature, vol. 379, pp. 246–249, 1996.
[2]

Modeling

Collaboratoryfor

Subduction

Research

Collaboration

Network,[Online].

http://sz4dmcs.org[3] B. T. Aagaard, M. G. Knepley, and C. A. Williams, A domain decomposition approach to
implementing fault slip in finite-element models of quasi-static and dynamic crustal deformation,
Journal of Geophysical Research: Solid Earth, vol. 118(6), pp. 3059–3079, 2013.
[4] H. N. Gharti, L. Langer, and J. Tromp, Spectral-infinite-element simulations of coseismic and postearthquake deformation, Geophysical Journal International, vol. 216, pp. 1364–1393, 2018.
[5] T. Ichimura, K. Fujita, S. Tanaka, M. Hori, M. Lalith, Y. Shizawa, and H. Kobayashi, “Physicsbased urban earthquake simulation enhanced by 10.7 BlnDOF x 30 K time-step unstructured FE
non-linear seismic wave simulation,” in Proceedings of the International Conference on High
Performance Computing, Networking, Storage and Analysis (SC’14), IEEE Press, pp. 15–26, 2014.
[6] K. Fujita, T. Yamaguchi, T. Ichimura, M. Hori, and L. Maddegedara, Acceleration of Element-byElement Kernel in Unstructured Implicit Low-order Finite-element Earthquake Simulation using
OpenACC on Pascal GPUs, in Proceedings of Third Workshop on Accelerator Programming Using
Directives (WACCPD), IEEE Press, pp. 1–12, 2016.
[7] From USGS Earthquake Catalogue, [Online]. https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/.
                     



59




③先端都市情報の社会科学シミュレーションの利活用方法と実装の検討 全体概要
本研究ではポスト京における社会科学のシミュレーションの支援と発展、高度化を実現するために、位置情報を持つミクロな都市空間情報（マイクロジオデータ）を収集するとともに、既存の統計や *,6 デー
タも収集し、それらを組み合わせることで「人」、「物」、「金」の分布と動きを把握出来るデータワールドを実現した。今年度は、昨年度まで実施した、様々なマイクロジオデータ、既存統計や各種 *,6 データの収集結果を組み合わせてデータの高精細化と高精度化を達成するとともに海外における建物と人口に関するデータ整備も実施した。これら整備したデータを分担機関と連携することで、地震・津波災害時の経済活動に関する数値解析及び、群衆避難シミュレーションにおける人流データを用いた多数シナリオ生
成に関する開発支援を行った。
地震・津波災害時の経済活動に関する数値解析と連携では、「お金の流れ」に関して支社・事業所単位に分解・高精細化した企業・事業所間取引データを、企業・事業所レベル、メッシュレベル、県全域等のマルチスケールで活用できるように整備を行った。これにより、マルチスケールに分担機関との連携が可能になり様々な規模に応じた地震被害シナリオに対応した企業属性を考慮した経済への被害シミュレーションを迅速に行う事が可能になった。なお具体的な経済シミュレーションの内容に関しては連携機関を参照されたい。
群衆避難シミュレーションにおける人流データの活用方法の開発支援においては、時空間的に高粒度な人流データに対して年齢・性別について個人属性を推定することで群衆避難シミュレーションの高度化を行ってきたが、年齢・性別について集計値での精度保証にとどまらず、個人レベルでの信頼性確保を目指して、詳細化手法を開発した。 
特に今年度大きく進んだ内容としては次の  つの内容が挙げられる。
①地震・津波災害時の経済活動に関する数値解析に用いるための本社間取引ビックデータを用いた事
業所間取引（%WR%）及び事業所と消費者間取引（%WR&）の推定データの開発・整備（全国）。②携帯電話移動履歴のビックデータを用いた属性付きの人の流れの推定データの開発・整備（京阪神エリア）。
③$% 連携の推進（分担機関と連携することで、分担機関に建物データなどの先端都市情報を提供し、具体的な利活用方法と実装）
④海外展開：タイのバンコクにおける詳細な人口データの開発である。
以上の  つの内容についてそれぞれ詳しく説明する。
 ①本社間取引のビックデータを用いた事業所間取引の推定データの開発・整備
3.2.1 概要
本研究では、地域経済の把握において重要である、実体経済における地域間の資本流動を可能な限り精緻に推定する手法を開発した。具体的には、企業間取引ビッグデータと人流ビッグデータを活用して、企業間の資本の流れである企業間取引（,QWHUILUPWUDQVDFWLRQ))）と、企業から消費者への賃金としての資本流動（)LUPWRFRQVXPHUIORZ)&）、またその賃金の消費による消費者から企業への資本流動（&RQVXPHUWRILUPIORZ&)）という資本流動を空間的に推定する手法を開発した。まず、企業間の資本流動（))）は、企業間取引ビッグデータを用いて把握できる。次に携帯電話の *36 通信記録に基づく

60




人流ビッグデータを活用し、消費者の滞留点を推定した。そして滞留点と企業の立地に基づいて消費者に賃金を与えることで、企業から消費者への資本流動（)&）を推定した。最後に滞留点に基づいて消費地を推定することで労働者から企業への資本流動（&)）を推定した。これにより企業から企業（))）、企
業から消費者（)&）、そして消費者から企業（&)）という資本の流動をミクロかつ総体的に把握できる
データセットが実現した。
地域間資本流動という大規模ネットワークで構築されている今日の地域経済の現状を精緻に把握・分析するためには、地域間資本流動を可能な限りミクロにモニタリングできるデータを構築する必要がある。企業間の資本の流れ（,QWHUILUPFDSLWDOIORZ以下「))」）、企業から消費者への資本の流れ（)LUPWRFRQVXPHU FDSLWDO IORZ 以下「)&」）、そして消費者から企業への資本の流れ（&RQVXPHUWRILUP
FDSLWDOIORZ以下「&)」）という資本流動の循環を把握できる資本流動ネットワークデータを実現する
ことで、国単位などのマクロな経済分析だけでなく、特定地域の地域経済の現状把握にも役立つものと期待される。例えば )) 場合、企業がネットワーク構造上のノードであり、企業間取引はノード同士を繋ぐリンクと見なすことができる。そして各企業は地理的な空間分布を持っているため、企業間取引が地域を越えて相互に影響しあうことになる。
そこで本研究では上述の課題を解決するために、地域間の資本流動を可能な限りミクロに把握するための資本流動データを開発することを目的とする。本研究は図  の流れで構成される。具体的には近年我が国で利用可能になりつつある企業やその事業所の立地と企業間の取引関係に関するデータ（以下「企業間取引ビッグデータ」）と、携帯電話の移動履歴に基づく膨大な人々の分布と動きに関するデータ（以下「人流ビッグデータ」）に、既存の統計データを組み合わせることで実現する 図  。    
図 本研究における ))、)& および &) の実体
経済における位置づけ。

61




図 お金の流れの推定手法。

3.2.2 企業間取引データを用いた )) の推定
ここでは企業間取引ビッグデータを用いて )) の推定を行う手法を紹介する。

3.2.2.1 企業間取引ビッグデータ
企業間取引ビッグデータとは株式会社帝国データバンクにより整備されている、本社の様々な属性（資本金、従業員数、住所、後継者有無など）と、本社間の取引情報（取引時期・取引品目・推定取引
金額など）で構成されるデータである。単年度分で約  万社間の約  万取引の情報が格納されているこれは日本において最大規模の企業間取引に関するビッグデータである。なお同データは企業信用調査を目的に日本全国を対象に実施され、全ての情報が基本的には膨大な数の調査員による企業への聞き取り調査により収集されている。また同データは企業間取引だけでなく、その取引に関わる企業・事業所の分布情報（本社・事業所データ）も格納している。本社・事業所データが収録する  年の本
社情報と、 年の経済センサスが収録する企業情報を比較した結果、会社企業のほぼ全数を収録しており、またその企業規模の割合も統計とほぼ一致する。ただし同データの収録範囲は日本国内の企業間取引のみであるため、海外企業を含んだ輸出入の取引金額を捕捉したデータでないことに留意する必要がある。

3.2.2.2 取引金額の推定企業間取引ビッグデータは全ての取引間の取引金額が明らかになっているわけでない。そのため取引金額が明らかとなっている一部の取引の情報を用いて、取引金額が不明な取引の取引金額を推定する必要がある。この課題に対し、7DPXUDHWDO（）は企業間取引の金額を、取引を行う  社の企業規模や取引高に着目した重力モデルを用いて推定した。7DPXUDHWDOは取引額と企業売上の間に重力則が働いていることを明らかにし、取引先同士の企業売上から全取引の取引推定金額を算出している。そこで本研究でも田村ほかの手法により、全ての取引額の推定を行った。

3.2.3 人の流れを用いた )& の推定
ここでは人流ビッグデータを用いて )& の推定を行う手法を紹介する。本研究では人流ビッグデータ
を用いて消費者の自宅、勤務地、消費地を推定する。続いて推定した勤務地の情報に基づき、消費者の賃金を推定する。
以上の計算を行うためにはまず人流ビッグデータを用いて消費者の勤務地や消費地を推定する必要がある。また各企業が消費者に支払う賃金の推定も行う必要がある。そこで本章ではまず本研究で用いる人流ビッグデータを紹介し、続いて消費者の自宅、勤務地、消費地の推定を行い、最後に各企業および消費者の賃金推定を行う。

3.2.3.1 人流データ
本研究では、膨大な人々の勤務地、居住地および消費地を推定するために株式会社ゼンリンデータコ
ムが作成した「混雑統計®」を用いた。
「混雑統計®」データは、177 ドコモが提供する「ドコモ地図ナビ」サービスのオート *36 機能利用者より、許諾を得た上で送信される携帯電話の位置情報を、177 ド
コモが総体的かつ統計的に加工を行ったデータである。位置情報は最短  分毎に測位される *36 データ

62




（緯度経度情報）であり、性別・年齢等の個人を特定する情報は確認できない処理が施されている。本
研究において用いる  年の  年  日分の混雑統計®は、ユーザ数が約  万人、データのレコード数にして約  億レコードのビッグデータである。なお本研究における混雑統計®に対する総体的処理
は、個人情報保護の観点から株式会社ゼンリンデータコム内で実施した。

3.2.3.2 各企業の賃金推定
まず賃金構造基本統計調査を用いて、2012 年の都道府県別、業種別、雇用形態別の平均賃金の情報を収集した。なお賃金構造基本統計調査は厚生労働省が毎年作成、公表している基幹統計であり、日本の賃金構造の実態を調査し把握することを目的として実施されている。主要産業を営む企業に勤める勤労者の賃金が、雇用形態、就業形態、職種、性別、年齢、学歴、勤続年数、経験年数、地域や業種ごとに集計されている. 収録情報を元に正規雇用者は、47 都道府県×55 業種の組み合わせ、計 2,585 パターンの、
非正規労働者に関しては 47 都道府県×22 業種の組み合わせ、計 1,034 パターンの平均賃金データを作成した。なお正規労働者と非正規労働者で業種の数が異なる理由は、賃金構造基本統計調査の非正規雇用者の統計の産業分類が正規雇用者よりも粗いためである。また公務員は地方公務員給与実態調査を用いて、都道府県別の平均給与を算出した。
続いて賃金データを企業・事業所データに付与する。賃金構造基本統計調査と企業・事業所データの産業分類は必ずしも一致はしないため、日本標準産業分類に基づいた業種の整合を行った。そして企業・事業
所データには各企業に正規雇用者と非正規雇用者の人数が格納されているため、式  により各企業の平均賃金を推定した。

 S pi =Pri sBp + Pni sbp
Pri + Pni  
3UL は企業 L の正規雇用者数、3QL は企業 L の非正規雇用者数、V%S は都道府県 S における企業 L の正規雇用者に対応する業種 % の平均賃金、VES は都道府県 S における企業 L の非正規雇用者に対応する業種
E の平均賃金、6SL は都道府県 S の企業 L の平均賃金である。
以上の計算を全ての企業・事業所において実施することで、全ての企業・事業所の平均賃金を推定することが出来た。

3.2.3.3 各従業員の賃金の推定
最後に消費者の賃金を推定する。消費者は既に勤務地の推定が完了している。一方、企業・事業所デー
タはそれぞれの立地情報と平均賃金の推定値を持っている。そこでそれぞれの情報を NP メッシュに集計し、式  により消費者の賃金を推定した。


63




m

 (Sj (Pr + Pn )) u j = k =1 m

k

k

k

 (Pr + Pn )k =1k  k
VMN はメッシュ M 内の企業 N の平均賃金、P はメッシュ M 内の企業数、XM はメッシュ M 内を勤務地とする消費者の推定賃金である。
以上により日本全国における消費者ごとの賃金推定、すなわち )& の推定が可能となった。図  は 年の日本全国における NP メッシュごとの居住地における平均年間賃金、すなわち )& を示している。人単位の非集計データを用いることで、図  のようにミクロな )& の推定も可能になった。
図 NP メッシュごとの居住地における )&（平均年間賃金）（ 年）。
3.2.4 人流ビッグデータを用いた &) の推定
ここでは人流ビッグデータを用いて、消費地の分布に基づき &) を推定する。消費者には既に賃金が与えられているため、賃金をどこでどの程度消費するかということを明らかにすることができれば、&)の分布を推定することが出来る。
ただし消費者にとって賃金は個人消費のもとになる資本であるが、賃金のすべてを消費に回すわけではなく、貯蓄行動も取る。また近年では消費行動にインターネットを利用した (&RPPHUFH が含まれており、本研究においても、その影響を考慮した形で資本流動の推定を実施する必要がある。そこで実態に即した資本流動を推定するためには、推定された賃金のうち、どの程度が消費に回され、そのうちどの程度が店舗や飲食店など実空間での消費地で消費されるのかを把握する必要がある。


64




3.2.4.1 各人の収入に応じた消費額と (&RPPHUFH での消費額の推定
まず家計調査を用いて、収入に応じた消費額と (&RPPHUFH での消費額を把握する。これらの値を用いて実空間での消費地における年間を通した消費額を推定する。家計調査とは、総務省統計局が作成している統計であり、家計における消費動向を把握するために行われている。日本全国の世帯を対象としたサンプル調査を年  回実施している。そのため我が国において消費に大きな影響を与える季節性も把握することが出来る。表  は家計調査より得られる  年の  年間の年収別の消費額と (FRPPHUFH の消費額を示す。表  を用いた消費者 L の実世界における年間を通した推定消費額は式（）で与えられる。
 CRi = S g − Eg   
6J は年収区分 J の年間平均消費額、(J は年収区分 J の (&RPPHUFH 年間平均消費額、&5L は消費者 L の実
世界における年間を通した推定消費額である。
以上の計算を人流ビッグデータに収録されている約  万ユーザ（消費者）に適用することで、全ての消費者の &UL を推定した。

表  家計調査による  年間の年収別平均消費額と (FRPPHUFH 平均消費額（ 年）。$QQXDOLQFRPH>0LOOLRQ<HQ@ Jan～Mar～2.0$QQXDO&RQVXPSWLRQ
LQHFRPPHFH
Oct～Dec$QQXDO><HQ@ 


$YHUDJHFRQVXPSWLRQ><HQ@
Apr～Jun

Jul～Sep



2.0～2.5



 

2.5～3.0





 

3.0～3.5



 

3.5～4.0





 


4.0～4.5





 

4.5～5.0



 

5.0～5.5





 

5.5～6.0





 

6.0～6.5

 

6.5～7.0



 

7.0～7.5





 

7.5～8.0    

8.0～9.0    



9.0～10.0    








10.0～12.5

    



12.5～15.0    15.0～    

 

3.2.4.2 賃金の消費地及びその消費額の推定以上により各人の賃金のうち、実空間において年間に消費される賃金を明らかにすることができた。続

65




いて実空間で消費される賃金がどこでどの程度消費されるのかを明らかにする必要がある。人流ビッグデータから各消費者の消費地は既に明らかになっている。そこで本研究では各人の消費地の滞在時間を重みにして、実空間で消費される賃金を按分する。ある消費者 L の消費地 M における消費額は式  で与えられる。

tcrij = CRi n j   
 tk
k =1


WM は消費地 M における滞留時間、Q は消費者 L の年間の滞留点の数、FULM は消費者 L の消費地 M における推定消費額である。
なお人の滞留と消費には強い相関があることが複数の先行研究において指摘されている。数多くの先行研究の結果によると、人の滞留行動と消費行動の間には相互依存性があることは明らかである。すなわ
ち式（）による各消費者の消費地での消費額の推定方法も妥当性があるものと期待される。

3.2.4.3 任意の集計単位における消費者による実空間における消費額
最後に市町村やメッシュなど、任意の集計単位における消費者による実空間における消費額の合計を計算する。すなわちこの値は任意の集計単位における実空間の &) といえる。ある集計単位 L の任意の期間における &)L は式（）で与えられる。
   C 2 Fi =n

 M cr   
k =1

k

k


Q は集計単位 L 内の任意の期間の消費地の数、0N は消費地 N の消費者の拡大係数、FUN は集計単位 L 内の任意の期間の消費地の推定消費額である。
以上で消費者が )& で企業より得た賃金が実空間において &) となって企業に還元される流れを消費者および企業単位で推定することが可能になった。図  は  年  月  日～ 月  日の日本全国における NP メッシュごとの実空間における &) を示している。人単位の非集計データを用いることで、
図  のようにミクロな &) の推定も可能になった。


66





図 NP メッシュごとの &)。
3.2.4.4 &) の信頼性&) の信頼性を既存統計との比較により検証した。検証に用いた統計は NP メッシュ単位集計の 年の商業統計である。
商業統計を用いることで NP メッシュごとの小売販売額を把握することが出来る。
一方、&) は小売店における消費以外の消費も含まれているが、日本には本研究で推定した &) の分布を空間的に把握出来る統計は存在しない。しかし &) が大きい地域では、消費者による消費活動が活発であることが推定され、小売業による消費も旺盛であると考えられる。そのため本研究では商業統計から得られる小売販売額と &) を比較した。図  は日本全国における NP メッシュごとの &) と小売販売額を比較したものである。
図 NP メッシュごとの &) と商業統計の年間小売販売額の比較（日本全国）
。


67




年間小売商販売額と &) の間には正の相関が見られ、年間小売商販売額が大きい地域ほど、&) も大きくなる傾向が有ることが明らかになった。すなわち消費者による消費活動が活発な地域で &) が大きくなっており、本研究で得られた &) の空間的分布がある程度の信頼性を持っていることが明らかになった。なお &) が過剰に評価される地域（図  中の $）の多くは、都市地域に分布する大規模な鉄道駅を含むメッシュであった。大規模な鉄道駅では実際には滞留時間の長さに比べて消費する機会が少ないことや、高額な商品の購入機会が少ないこと、また飲食による消費額が大きいと考えられるため、このような結果になっていると考えられる。一方、&) が過小に評価される地域（図  中 %）の多くは、業務地区や住商混合地域であった。これらの地域では消費行動に伴う滞留点が自宅や勤務地滞在と判定されている可能性があるため、人流ビッグデータの分析方法の改良を検討することで改善する可能性が期待される。ただし商業統計で知ることが出来るのは小売販売額のみであり、今後飲食業や各種サービス業等の販売額を知ることが出来る統計やデータを用いた検証も進める必要があることが分かった。

3.2.5 応用事例
最後に本研究で開発した資本流動データの活用事例を紹介する。

3.2.5.1 &) と来訪者の年収の比較
図  で示したように &) のデータを用いることで、地域別の年間の &) を推定することが可能になった。&) が大きい地域は数多くの人々が訪問している、あるいは高所得者の訪問が多い地域であることが期待される。図  は  年における  年間の NP メッシュごとの &) と、 年に各メッシュに来訪した消費者の年収の合計との関係を示している。
図  年の  年間における NP メッシュ毎の &) と来訪者の年収合計の比較。


68




両者の値は正の強い相関を示した。ただし &) が回帰直線に対して過小、あるいは過大に評価された地域も見られた。過小に評価された地域の代表的な例としては、東京駅や大阪駅、また羽田空港などの交通結節点であった。また大手町や霞ヶ関などの業務地区や官公庁街も該当した。これらの地域は通勤や出張で利用する場合が多く、滞留人口は多いものの、消費のための滞留時間が短いことが原因である。また高額な商品を消費するための商業施設が少ない地域であることも、滞留時間が短くなることに影響しているものと考えられる。
一方、過大に評価された地域の代表的な例は、新宿歌舞伎町やすすきのといった大規模な繁華街、また東京ディズニーリゾートや東京ドームシティ、お台場といった観光地が該当した。これらの地域では  人あたりの滞在時間が長く、その結果  人あたりの消費額も大きくなっているものと考えられる。

3.2.5.2 &) の時系列分析
これまで特定の地域に商業施設や交通機関が設置されることによる経済効果の分析、すなわち事前の経済分析は数多くの例がある。しかし、そうした施設が設置された後の経済効果を時系列的に分析した例は数少ない。しかし本研究で開発したデータを用いることで、特定の地域における資本流動の時系列的な変遷を把握し、事後の経済効果を分析することも可能である。
図  に  年  月から  年  月までの  半期ごとにおける &) が大きい代表的な地域（NP メッ
シュ集計）を示す。まず全体的な傾向として  年 a 月期に多くの地域で &) のピークが見られる。
一方で  年 ～ 月期に多くの地域で &) が落ち込んでいる。内閣府経済社会総合研究所では、景気循環の局面判断や各循環における経済活動の比較などのため，%U\DQG%RVFKDQ  の手法>@により、主要経済指標の中心的な転換点である景気基準日付（山・谷）を設定している>@。それによると我が国の第  循環の山が  年  月、谷が  年  月となっている。これは図  の &) のピークと落ち込みの時期と一致している。すなわち本研究で得た &) は景気基準日付によるマクロ経済の影響も反映されていることが分かる。
続いて特徴的な時系列変化となった地域に注目してみる。まず  つ目の例は東京スカイツリーである。
東京スカイツリーは  年  月  日に開業した電波塔であり、日本一高い展望台と大規模商業施設、水族館などの複合施設である。 年 ～ 月期の前後で &) の大きな伸びを確認出来る。開業前の  半
期の &) が約  億円、開業後は約  億円であり、 半期で &) が約  億円増加している。つまり開業後を含む  年 ～ 月から  年 ～ 月で &) が約  億円増加したと言える。なお東京スカイツリーの経済効果は開業前の  年に第一生命経済研究所による予測では  億円とされており>@、当初予測よりも ほど大きい値となったものの、事前の予測値とかなり近い値となることが分かった。
 つ目の例は東京ディズニーリゾートである。東京ディズニーリゾートでは  年 ～ 月に他の地域には見られない顕著なピークが見られた。 年は東京ディズニーシー開業  週年であり、この年の 
月からアニバーサリーイベントが数多く開催されたことが、大きく影響しているものと考えられる。
このように本研究の手法を用いて &) の時系列変化を追うことで、経済のマクロ的な変化を追うだけ
でなく、特定の地域における新しい施設やインフラの開業、またイベントの開催による経済効果も把握・分析することが可能になった。将来的にはある地域や施設を対象に &) をもたらす消費者の属性分析を行い、来訪する消費者が域内に住む人なのか、あるいは域外から来た人なのかを分析することで、地域経済における重要度を評価する方法を開発していきたいと考えている。

69





図  年  月から  年  月までの  半期ごとにおける &) が大きい代表的な地域。
 ②携帯電話の移動履歴のビックデータを用いた人の流れの推定データの整備開発
3.3.1 概要
津波の群衆避難シミュレーションにおいては、エージェントの初期設定条件が結果に大きく影響を与える可能性がある。そのため，本研究では携帯電話 *36 データを用いて人の流れの推定手法を開発してきたが、今年度は京阪神エリア地域における人の流れデータを年齢・性別といった属性と共に整備した。

3.3.2 利用データ
利用するデータは株式会社ゼンリンデータコムが株式会社 177GRFRPR のナビゲーションサービスである「ちずナビ」の利用者から、明確な同意を得てデータを取得したものの中から、 年  年分のデータを用いた。提供された *36 データはユーザ ,' や緯度経度等を総体的かつ統計的なデータに加工したものであり、匿名加工処理されているため逆推定による個人の特定は不可能である。本データの特徴は次の通りである。
 原則  分間隔で各 ,' の連続な位置情報が取得・記録されている。
 抽出期間に毎日データがあるとは限らない（利用者に依存）。
 緯度経度・観測時間以外の性別・年齢などの属性は一切含まれない。
 個人特定することは不可能である。

3.3.3 手法
 京阪神エリアを対象とした携帯電話 *36 データの移動履歴のマップマッチング（時空間内挿）については，昨年度と同様の手法を用いて様々なインフラデータを用いて行った（図 ）。属性推定方法の流れを図  に示す。まず、トレーニングデータとしてパーソントリップデータ 以下 37 データ、サンプル）を使用して機械学習の１つのランダムフォレストによるアンサンブル学習モデルを構築した。
次に、構築したモデルを *36 データに適用した。37 はアンケートデータであり、*36 は観測データであるため、両方のデータ傾向は異なる。したがって、モデルを *36 データに適用すると、一部のデータが一致しない。その対策として、国勢調査データを使用して、グループ間の属性を比較検討し、グループ間の重み付けを行った。モデル構築に使用される特徴量は、総滞在時間、帰宅時間、帰宅時間、総滞在時間、

70




総移動距離、および自宅から職場までの距離を計算し利用した。また性別と年齢の両方に同じ特徴量を使用し、学習モデルを作成した。精度評価はクロスバリデーションを用いて評価し，Q 数は  とした。
図 地理空間情報と機械学習を用いた人の流れデータへの属性の付加手法。
図 アンサンブル学習による *36 データの属性推定手法。
 
3.3.4 結果
図  に大阪府における  年  月  日の人流データの例を示す。時間別にどんな人がどこにどの程度移動しているかが任意の時間で把握可能なデータである。例えば、平日、休日やイベント開催日など、様々なシナリオが生成可能になるだけでなく、年齢性別に応じて避難速度の設定を変えるなどの避難シミュレーションモデルの構築も可能になる。なおこれはデータに基づく擬似的な分布であり、実

71




際の分布を示すものではない 個人特定は不可能 。*36 データを用いることで任意の時間での日々の人の流動を追うことが可能になってきており、これは従来の国勢調査や 37 では把握できないものである。本研究による 37 で構築したアンサンブル学習モデルの信頼性は，クロスバリデーションによる評価を行った。その結果、各属性の推定精度は年齢について ％、性別について ％を達成することが出来た。このような実観測データに基づいた人流データを用いて避難シミュレーションをすること
で日時別に地域ごとの脆弱性をより的確に捉えることが可能になると考えられる。
以上のように時間的・空間的に高粒度な人流データに対して年齢・性別の個別属性を推定した上で群衆避難シミュレーションの高度化支援を行った。
図   年  月  日の京阪神エリアにおける人の流れデータ（ 時における可視化の例）。
 ③AB 連携の推進
3.4.1 概要
今年度は，社会科学シミュレーションチーム（サブ %）と統合的地震予測システム（サブ課題 $）との連携強化を進めることで，先端都市情報チームは，各機関と連携し①の事業所間取引などの経済データを活用したシミュレーションの高度化についても検討を行った。それら経済データを地震シミュレーショ
ン結果と統合することで、これまでよりも信頼性の高い地震被害予測が可能になった。なお、地震被害シ
ミュレーションは中核機関、経済活動シミュレーションは分担機関が実施した。分担機関との連携により開発した先端都市情報を用いた経済活動に関する数値解析の連携支援を実現した。

3.4.2 手法
AB 連携フローは図 3.11 に示すようなデータと手順による実施する。先端都市情報チームは，建物

72




データをサブ A の IES に投入し，計算結果を受け取り，経済シミュレーション用に企業取引データと緯度経度から空間結合しデータ整備をして連携機関に渡す役割を担っている。経済シミュレーション
においては、サプライチェーン途絶の影響を考慮する必要があったため、各被災企業がどのサプライチ
ェーンに属して、どれだけの期間生産活動に影響があるのかを推定した。また表 3.2 に示す経済シミュ
レーションに必要な各種パラメータについても推定した。今年度は、大阪市エリアだけでなく関西圏、全国へと連携するデータを拡張した。これはシミュレーションを実施する分担機関の技術発展に合わせたもので、全国へとデータ連携を拡張することにより日本全体の企業・サプライチェーンなどの経済を取り扱うことが可能になった。また、今年度はエージェントモデルによる経済シミュレーションモデ
ルとの連携も新たに実施することができた。

       
図 3.12. AB 連携フロー。




73




表 変数一覧表。
パラメータ種類

パラメータ

説明
部門ごとの労働被害率

サプライチェーン

∆𝑙𝑙ℎ𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 , ∆𝑙𝑙ℎ𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅

被害

資本ストック被害
各インフラの被害
ライフライン被害

業種別、規模別、地域別被災の企業数及び被

企業被害

害の大きさ

サプライチェーン被害

業種別、規模別、地域別サプライチェーンの率及び生産再開確率

被害率及び災害後時系列の生産再開確率∆𝑘𝑘ℎ𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅+ , ∆𝑘𝑘ℎ𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅+

資本被害率∆𝐵𝐵𝑏𝑏𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 , ∆𝐵𝐵𝑏𝑏𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 ,インフラの被害率

インフラ被害率及び供災害によるインフラ停止確率及び災害後時系

給再開確率

列の供給再開確率

𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑌𝑌ℎ𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅′ ℎ , 𝑌𝑌 ′ℎ ℎ

部門 h が部門 h’から調達する中間投入水準

𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝜅𝜅ℎ𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅′ ℎ , 𝜅𝜅 ′ℎ ℎ
𝑐𝑐ℎ𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑐𝑐ℎ𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅

部門 h が部門 h’から調達する中間投入係数
部門 h の家計外消費支出
ROJ の部門 h がサプライチェーンで調達する

𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑌𝑌𝐶𝐶ℎ′ ℎ , 𝜅𝜅𝐶𝐶ℎ′ ℎ

産業連関表関連

部門 h’の中間投入水準と中間投入係数
部門 h にする部門 h’からの供給に占める関西

𝜇𝜇𝐾𝐾ℎ′ ℎ

市場の割合
部門 h がサプライチェーンで調達する部門 h’

𝜇𝜇𝐶𝐶ℎ′ ℎの割合
部門 h にする部門 h’からの供給に占める ROJ

𝜇𝜇𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ′ ℎ

市場の割合
部門 h にする部門 h’からの供給に占める関西

𝜙𝜙𝑑𝑑ℎ′ ℎ

市場の割合
ROJ の部門 h の産出物の、関西市場に供給す

𝜙𝜙𝑠𝑠ℎ

る割合

3.4.2.1 地震動データ
地震動データについて、大阪エリアに関しては分担機関のシミュレーション結果（5 ケース）を用いた。
また ROK と ROJ に関しては内閣府の南海トラフの巨大地震モデル検討会において検討された南海トラ
フの巨大地震の想定震度分布・浸水域等に係るデータを使用した。5 ケースの想定震度のデータが格納されており、強振波形 4 ケース（基本ケース、東側ケース、西側ケース、陸側ケース）及び経験的手法のケースでそれぞれ計算されている。
3.4.2.2 経済シミュレーションに関する市場の変数
本研究では、図 3.13 の通り、大阪以外の関西市場（兵庫県、京都府、滋賀県、奈良県、和歌山県）を
74




ROK（Rest of Kansai）、関西以外全ての地域を ROJ（Rest of Japan）とする。ROK 市場の変数に関しては対象の各都道府県の数値の合計を使用し、ROJ 市場の変数に関しては全国の数値から関西市場を差し引いた数値を使用する。また、各変数の算出に用いたデータは表 3.1 の通りである。

Rest of Kansai

大阪三重Rest of Japan大阪


図 3.13. 大阪市場、ROK 市場、ROJ 市場の対象地域。
表 3.3. 各変数のデータソース。
変数

データソース

就業者数

平成 27 国勢調査 就業状態等基本集計

民間企業資本ストック

内閣府 社会資本ストック推計（2009 年）

生産性社会資本ストック

内閣府 社会資本ストック推計（2014 年）

ROK、ROJ 産業連関表

各都道府県の産業連関表（2011 年）

地域間産業連関表

地域間産業連関表（2005 年）

サプライチェーン

帝国データバンク 大規模企業概要データ（2015 年）

3.4.2.3 サプライチェーンと市場（サプライチェーンではない）調達の比率
企業の中間投入財はサプライチェーン（本研究では代替可能不可能である仕入先）と市場（サプライチ
ェーンではない）から調達されているとする。業種間の代替可否の比率に関しては、帝国データバンク株
式会社の大規模企業間取引データを用いて、2011 年の東日本大震災の前後の企業の仕入先の変化率より

75




推定する。ただし、データより推定が難しい業種に関しては一律中小企業庁（2015）が調査した企業の代替調達についての検討状況の調査結果を参考とする。表 3.4 は企業が既存の取引先の製品やサービスの代替可能率である。代替可能の割合をサプライチェーンからの調達率とし、それ以外の割合を市場からの調達率とする。
表 3.4. 既存の取引先の製品・サービスの代替可否の調査結果。
一部代替可能、全て代替不可

代替可能

能、わからないなど

製造業

22.7%

77.3%

非製造業

28.8%

71.2%

3.4.2.4 インフラ被害
19 部門（道路、港湾、航空、公共賃貸住宅、下水道、廃棄物処理、水道、都市公園、学校施設、社会
教育、治水、治山、海岸、農業、林業、漁業、国有林、工業用水道、庁舎）のうち、湾岸及び下水道部門の被害に関して ROK、ROJ 地域の想定計測震度より算出し、その他の部門に関しては大阪地域の数値を使用する。
（１） 湾岸被害率
赤倉・小野（2015）が提案された湾岸被害関数を用いて湾岸の被害率を算出した。なお、岸壁の種類は不明であるため、通常の岸壁を対象とした脆弱性評価を行う。具体的には式（3.6）を用いて、各地域の計測震度 I_JMA より各地の湾岸被害率 P_Rank2 を算出し、地域別の平均をその地域の湾岸被害率とする。

𝐼𝐼

𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽
𝑃𝑃𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅2 = Φ [ln ( 6.06
) /0.0546](3.6)（２）下水道被害率
庄司ほか（2014）によって提案された下水道埋設管路の地震被害率曲線を用いて算出した。式（3.7）の被害率曲線関数を用いて、各地域の想定計測震度 IJ より標準被害率 R(x)を算出し、地域別の平均値を
その地域の下水道被害率とする。

𝑥𝑥−5.000   𝑅𝑅(𝑥𝑥) = 0.134・Φ [0.0546](𝑥𝑥: 𝐼𝐼𝐼𝐼).

(3.7)（３）電気、ガス、上水道
電気、ガス、上水道の 3 部門のライフンラインについて、災害による被害率及び災害後時系列の再開確率を算出する。計算手法は能島・加藤（2013）によって提案された供給系ライフラインの地震時機能評価モデルを用いる。本研究では地震直後のライフライン機能停止確率を被害率とし、式（3.8）の通り
機能停止確率 P(I)はパラメータ b_0 、b_1 と想定計測震度 I より算出する。各ライフラインのパラメー
76




タは表 3.5 に示す。

𝑃𝑃(𝐼𝐼) =exp[𝑏𝑏0 +𝑏𝑏1 ・𝐼𝐼]

(3.8)

.

1+exp[𝑏𝑏0 +𝑏𝑏1 ・𝐼𝐼]

表 3.5. 機能停止確率関数のパラメータ。

𝑏𝑏0
𝑏𝑏1

電気

上水道

ガス

-19.72-26.98-61.45

3.75

4.72

10.42

3.4.2.5 サプライチェーンの再開確率
災害によるサプライチェーンの被害率及び災害後時系列の再開確率を算出する。まず、各企業の被害率
は企業所在地の建物被害とする。次に、各企業の被害率より、災害による被害率及び災害後の時系列の再開確率を求める。再開確率曲線は図 3.14 の通りである。ただし、本研究の分析単位は 1 ヶ月単位とする。

図 3.14. 企業の再開確率曲線。
 ④海外展開：タイのバンコクにおける精緻な人口データ開発 
3.5.1 概要
近年、全世界の開発途上国において急速な人口増加と都市化が進みつつある。特に開発途上国の都市では，農村から都市への人口移動が急速に進むとともに，急激な人口増加に都市の各種インフラ整備が追いつかず，都市の内部やその外縁部にスラムが形成される状況にある。都市の持続的な発展と管理を行う
ためには，適切な都市計画や交通計画を策定・実施する必要があるが，都市計画や交通計画を策定して行く上で必要不可欠な情報が，都市の物理的な広がり（建物等の分布）と人口の分布状況である。これらの情報を把握する上で利用可能な情報として地図や各種統計が挙げられるが，特に開発途上国では建物や
77




人口の分布を把握するための地図や統計の継続的な整備が成されていない，あるいは継続的に整備されていたとしても一般に公開されているものは空間的粒度が荒いため、きめ細やかな都市・交通計画の策定と実施への利用には充分の耐えられる品質ではないと言える。そのため可能な限り空間的粒度の高い人
口統計（理想的には建物単位の人口分布が推定できるレベル）の登場が望まれている。
以上の課題を克服するためには，空間的粒度が高いデータ（衛星画像やディジタル地図）を用いて、迅速に高精細な人口の空間分布を把握する手法を実現するべきである。以上の成果が実現することにより，先進国のみならず開発途上国も含めた世界のありとあらゆる都市の都市計画・交通計画を支援する，居住者の空間分布をピンポイントに推定できるマイクロデータが世界で初めて実現する。これにより世界中の都市，特に今後これまで以上に適切かつ継続的な都市計画・交通計画が必要となる開発途上国の都市における都市計画・交通計画を，よりスマートに策定・実施することが可能になるものと期待される。
そこで我々はバンコク都を対象に、建物単位の詳細なディジタル地図と、町丁目単位の比較的低粒度な人口統計を用いて、建物ごとの居住者数を推定する手法の開発を検討する。また同手法を用いてバンコク
都全域のマイクロ人口データの整備を試みる。
本研究では町丁目単位の人口統計を後述する方法で非集計化することでマイクロ人口データを開発する。なおバンコクは、町丁目単位の人口統計しか公開されていない。

3.5.2 対象地域
対象地域はバンコク都全域とする。
図  に本研究の対象地域と人口統計の町丁目単位の分布を示す。
バンコク都は中央を南北にチャオプラヤー川が流れており、東岸と西岸で様相が異なる。かつては首都機能が置かれていたトンブリー地区は現在では中間層が多く居住する住宅地となっている。一方、現在の中心市街地はクルンテープ地区に分布しており、中心市街地周辺には高級住宅街が分布する。また何れの地
区も外縁部に向かって郊外住宅地がスプロールを続けている、今なお成長著しい都市である。


図 3.15. 対象エリア。

3.5.3 利用データ
本研究では世帯や人口の分布を把握するためにバンコクの人口統計を用いる。日本の人口統計は 

78




年に実施されたものが最新である。また町丁目単位よりも高精細な集計単位、すなわちメッシュ（NPP 四方）で集計されたデータも利用可能である。一方、バンコクは  年に実施された人
口統計が利用可能である。公開されている人口統計の集計単位は町丁目となっている。
また人口統計を非集計化して、建物ごとに配分処理を行うためには、配分先となる建物の位置情報が必要になる。そこで本研究ではバンコクの建物ポリゴンデータを利用した（図 ）。バンコクはインクリ
メント 3 株式会社の Map Fan DB data（ 年）を用いた。同データにはタイ全域の都市部を中心に約 
万棟の建物ポリゴンデータが含まれている。本研究の対象地域であるバンコクの場合、約  万棟の建物が存在する。またぞれぞれのポリゴンデータには建物の位置や形状（面積）だけでなく、建物の階数・高さ（容積）、建物の用途を把握することが出来る点が特徴である。


図 3.16. バンコクにおける建物ポリゴン。

3.5.4 手法
基本的に政府系のビル、学校、病院のような公共性の高い建物や、企業のオフィス、工場、商業施設などには国勢調査で調査対象とされる定住人口は居住していない。そこで建物用途が住宅と共同住宅の建物に配分先を絞り込んだあとに按分を実施した。ただし住宅と共同ビルの建物が存在しないにもかかわらず居住者が存在する町丁目の場合は、例外的に全ての建物を配分先とした。また世帯数や居住者数の配分方法に現実的な揺らぎを与えた。揺らぎを与えることで複数の世帯が分布する共同ビルのような建物の場合、同じ建物に入居する世帯が持つ居住者数が全て同じ値となるのを防ぐためである。そこで本手法
ではまず世帯の配分先候補となった建物全てに最低  世帯は配分する。余った世帯が存在する場合、町
丁目 i の建物 j に式（）で選択確率 rwhij を与える。
   rwhij =vij / Σvim        (3.9)


そして全ての建物の rwhij を用いてルーレット選択を行う。選択された世帯に対して、1 世帯ずつ配分し、余りが 0 になるまで続ける。同様にして以上の方法で生成された世帯に最低 1 人は居住者を配分する。

79




もし居住者が余った場合、町丁目 i の建物 j に分布する世帯に式（3.10）で選択確率 rwr2ij を与える。
      rwr2ij =hsij / Σhsim    (3.10)


最後に世帯の場合と同様に、ルーレット選択を行うことで居住者数を決定する。

3.5.5 結果
図  にバンコクの中心市街地、高級住宅街、および中流所得層の住宅街における 03' を示す。バン
コク全域の結果から、バンコクでは中心市街地から郊外に移動するにつれて、世帯人員の大きい世帯が増える傾向にあることが分かった。特に中心市街地では単身世帯の数が他の地域よりも顕著に多いことが分かった。中心街の $VRNVWDWLRQ 周辺は殆どが単身世帯となっており、また世帯が配置されない建物も数多く分布している。これは中心街には政府系ビルや商業施設など世帯の配置先とならない建物が数多く分布しているためである。次に高級住宅街である 7KRQJ/R と住宅街である 7KRQEXUL を比較してみる。
全体的に 7KRQJ /R よりも 7KRQEXUL の方が世帯が高密度に分布していた。また町丁目によって偏りがあるものの、7KRQEXUL の方が全体的に世帯人員も大きくなる傾向が見られた。中心街で見られるこの特徴
や、住宅地の富裕度による以上の違いは、多くの既存研究でも一般的に言われている現象である。バンコクの人口分布を 03' で広域的かつ高精細に観察した場合でも、これらの特徴が明らかに見られたことは興味深い結果と言えよう。

図 バンコクの中心市街地、高級住宅街、および中流所得層の住宅街における 03'。

80






 エージェントベースによる経済モデルの HPC 拡張
3.6.1 はじめに
災害に対する回復力を高め、経済と経済基盤を迅速に回復する効率的な回復計画を見つけるには、経済と経済基盤について、相互依存関係をすべて含め一緒にシミュレートする必要がある。これを行うには、経済における数百万の異なる経済主体（生産者（企業）、消費者等）の複雑な経済的な相互作用すべてに対応できる、きめ細かい経済モデルが必要である。しかし、DSGE などの標準的な経済モデルは、この作業には適していない。これは、標準モデルが非常に粗い経済モデルを対象にするためである。一方、エー
ジェントベースの経済モデル（ABEM）には、国または経済圏の数百万の経済主体を含む経済の ： ス
ケールモデルをシミュレートする機能があり、サプライチェーン、ライフラインネットワークなどの重要な要素を含む。ABM は、異種エージェント間における相互作用の時間ステップ駆動システムとして経済をシミュレートするので、災害後の経済などの経済状況を研究するための最良の候補である。成長率に対するクレジットネットワークの影響[2]、消費財生産企業に利用可能な資本とクレジットの影響[1]など、さまざまな経済現象を研究するために多くの ABEM が開発された。国民経済のすべての経済的実体をシ
ミュレートする最も完全な ABEM は、Diessenberg ら [6]および Poledna

ら[7]によって開発された

EURACE である。これらのモデルのエージェントは似た動作ルールに従う。われわれの ABEM として、Poledna ら [7] のものを選んだ。この理由は、この ABEM に利点がいくつかあるためである。エージェ
ントの初期データは、経済の国民経済計算システム（SNA）に従って利用可能な経済データから導出され、エージェントは SNA やクレジットベースの商品市場で定められたのと同じ会計手順に従う。そしてモデルは過去の出来事を再現することが最も重要である[12]。
Polednaら[7]は、必要な全ての経済主体とその動作ルールを提供するが、数億人のエージェントを持つ経済の1：1スケールモデルをシミュレートする計算上の需要を満たすことは、きめ細かい経済シミュレー
ションを実行するために主要な障害となる。Deissenbergら[5]は、並列コンピュータを使用して数億人のエージェントが存在するユーロ圏経済のシミュレートを試みている。ただし、それらの実装は小さな仮想の労働市場についてのみ説明しており、完全な実装を評価するための文献はない。
きめ細かな経済シミュレーションを行う高性能コンピューティング（High-Performance Computing、HPC）
拡張ABEMの必要性を動機として、われわれはメッセージパッシングインターフェース（Message Passing
Interface、MPI）に基づいたABEM用の分散メモリ並列拡張を開発した。前年度（年度）における研究
報告では、ABEMのHPC拡張実装の詳細を示した。本年度 年度 は、シリアルおよびパラレルのパフォーマンスをさらに大幅に改善するとともに実行時間を短縮し、またパラレルスケーラビリティを改善することで、問題サイズを倍に増やした。われわれの知見では、億万人のエージェントをシミュレートするのは今回が初めてであり、文献で報告されている最大のエージェントベースの経済シミュレーションに比べて倍大きい。
この報告書では、本年度に行った改善の詳細と、改善の有効性を示す数値結果を示す。計算性能を実証するために、つが万人のエージェントを持ち、もうつが億万人のエージェントを持つつの経済をシミュレートする。つの例は、エージェント間のランダムな相互作用に関係なく、実装が％を超える強力なスケーラビリティを実現できることを示す。さらに、開発されたシステムの潜在的なアプリ
ケーションの早期実証として、億万人のエージェントで構成される日本経済のモデルを使用して、
仮想災害のシミュレーションを提示する。

81




簡潔にするために、以降、ランクまたは MPI ランクという用語は MPI プロセス（CPU コアなど）を意
味する。またパラレルという用語は MPI による分散並列実装を意味し、メッセージまたは通信はポイン
トツーポイントまたは集合的な MPI 通信を示す（例：MPI_Send()および MPI_Recv()、MPI_Bcast()など）。
図 ．典型的なエージェントベースの経済モデルの概略図。

3.6.2 エージェントベースの経済モデル：HPC の観点
典型的な ABEM は、相互作用するエージェントの動的システムとして経済をシミュレートする。エー
ジェントは、本質的に自律的で不均質であり、さまざまな市場で他のエージェントと対話する。
エージェントは、一度に複数の市場でアクティブになり、そのニーズと要望を満たすためにさまざまな決定を行う。 エージェントの動作を定義するルールは ABEM によって異なるが、ほとんどの ABEM では、エージェントの動作は単純な事前定義されたルールによって定義される。エージェントの行動決定は、現在の状態と経験によって管理される。市場内の  つのエージェント間のすべてのやり取りは、 つのエージェント間でデータの交換をもたらす。市場のほとんどは、エージェントの現在の対応相手に対する満足度または不満度に応じて、時間とともに進化する。
図  は、われわれが採用した ABEM の概略図を示す。このモデルは、さまざまなエージェントで構成されている：産業の一部としての企業、外国企業、投資家、労働者および非アクティブな世帯からなる
世帯、銀行、中央政府、中央銀行である。すべてのエージェントには、動作する物理的な場所があり、さまざまなネットワークによって接続されている。企業は、労働市場の労働者や商品市場の消費者、また信用市場の銀行、そして税金補助金の支払い受け取りを目的として政府と対話する。労働者は、労働市場と商品市場で企業と相互作用し、また信用市場で銀行と相互作用し、そして政府と相互作用し税金を支払うか、あるいは社会的利益を受け取る。


82









図  スケールが無いグラフでの図  集中グラフ上の顧客と銀行

購入者と販売者の相互作用。

の相互作用。

さまざまな市場のエージェントの相互作用グラフは、信用市場などの集中グラフ、または労働市場や商品市場などのスケールのないグラフとして分類できる。並列実装では、 つの異なるプロセスに存在する
 つのエージェント間の各相互作用により、 つのプロセス間の通信が行われる。
この報告を自己完結型にするために、相互作用グラフの詳細と、スケーラブルな HPC 実装における課
題をこのセクションで説明する。前年度の報告において、労働市場を除く、複雑なエージェントの相互作用がもたらす困難に対処するための戦略の詳細を示している。このセクションの後半では、本年度に完了
した労働市場の並行実施の詳細を示す。

3.6.2.1 集中型グラフ上の相互作用銀行や政府と他のエージェントとの相互作用は、集中型グラフを介して行われる。
相互作用のいくつかは、政府に税金を支払うように単方向であり、他の相互作用には銀行への融資を申請するような双方向がある。単方向の相互作用には、元のエージェントから目的とするエージェントへのデータ転送が含まれる。プロセスから発生するこのような相互作用はすべて、 つの通信のみを必要とする  つの相互作用にまとめることができるので、並列化が容易である。一方、双方向の相互作用
は、元のエージェントから目的のエージェントへのデータ転送、受信したデータに基づいた目的のエー
ジェントによる意思決定、および元のエージェントへの応答という  段階で構成される。従って、これらの相互作用には  つ以上の通信が必要であり、シリアル化された意思決定のために大きな負荷の不均衡が発生する。図  は、銀行とその顧客の典型的な相互作用の仕組みを示す。

家計、企業、銀行と政府との相互作用
すべての地元企業、外国企業、労働者、投資家、働いていない世帯、そして銀行は、中央政府にさまざ
まな種類の税金を支払う。政府は世帯に社会的便益と補助金を支払い、一部の産業部門には補助金を支払

83




う。納税は一方向であり、すべてのランクを作成してすべてのエージェントから税金を収集し、この収集した税金を、政府エージェントを含むランクに送信することにより、簡単に並列化できる。
政府による社会的利益の支払いは、世帯に支払われる社会的利益の額が経済的地位に依存するため、双方向である。

家計や企業と銀行の相互作用
すべての企業および世帯は、銀行と対話して、余剰金の預け入れ、預け入れた金の引き出し、または財務状況に応じてローンを取る。預け入れは単方向であるが、貸出の引き出しと受け取りは双方向である。
政府による社会給付の移転と同様に、融資の撤回と取得には  つの手順が必要である。最初に
MPI_Gatherv()を使用して融資申請を収集し、それから、アプリケーシションをひとつずつ処理し、最後に MPI_Scatter()を使用して、申請者に返信を分散する。これにより、銀行を含むランクに高い計算負荷がかかり、スケーラブルな並列拡張の実装が困難になる。

3.6.2.2 スケールの無いグラフ上の相互作用
スケールの無いグラフ上で、商品市場と労働市場の相互作用が発生する。これらのグラフのすべての相互作用は、本質的に双方向、ランダム、および動的である。典型的な購入者と販売者の相互作用の仕組みを図  に示す。ランダム性のため、すべての相互作用を予測し、それらの並列化を計画することは不可能である。

3.6.2.3 商品市場における消費者と販売者との相互作用
各期間において、すべての消費者は、各業界のランダムな販売者の組を訪れて、資本財と消費財を購入する。すべての購入者は、経済のすべての販売者にアクセスできる。購入者によって販売者が選ばれる確率は、そのサイズ（つまり、生産される商品の量）とその商品の価格に基づく。生産量が多く、価格が低い販売者は、購入者の訪問する可能性が高くなる。すべての販売者に公平なチャンスを与えるために、彼らが買い物に行く順番を各期間でランダム化する。相互作用の双方向性のため、購入者が別のランクにある販売者に訪問するたびに  つの MPI 通信が必要である。購入者が訪問した販売者の数は、購入者の予算と、特定の購入者の訪問時に販売者と販売できる金額に依存するため、予測できない。従って、ランク間のランダム、 対 、および双方向の通信が多数発生する。このようなシナリオのスケーラブルな実装を実装することは非常に困難である。

3.6.2.4 労働市場における従業員と雇用主との相互作用
各期間において、企業は労働需要に応じて労働者を雇用し、余分な労働者を解雇する。失業者は雇用されるまで仕事を探す。利用可能な仕事よりも労働者の多いランクには、労働力不足のランクで仕事を探す多くの失業者が存在する。ランクが労働力不足であるか、労働力過剰であるかは、各期間の労働市場の初めにのみ判る。労働者による別のランクの企業への求職には、 つのポイントツーポイント通信が含まれる。 つは労働者による応募用であり、もう  つは企業の労働者への返信用である。労働者がそのような仕事を確保できる場合、会社は賃金を支払う必要があり、これには会社から労働者へのもう つのコミュニケーションが含まれる。労働者は解雇される可能性があり、解雇された労働者は別の会

84




社で仕事を得る可能性があるため、労働市場におけるすべての相互作用は動的である。商品市場と同様に、仕事を探すために労働者が訪れる企業の数は予測不可能であり、企業の空席数に依存する。明らかに、このようなシナリオにスケーラブルなソリューションを実装することは非常に困難である。

労働市場の並行実施
 エージェントは、プロセス間リンクの数を最小限に抑えることにより、労働市場の代表的な相互作用グラフに基づいて分割されましたが、労働者は物理的な場所が固定されているため、企業の労働需要に正確に応じて分配できないため、多数のプロセス間リンクがやはり存在する。さらに、このようなリンクの数は、相互作用グラフが時間とともに進化するにつれて増加する可能性がある。労働者と企業の間のこれらの多数のランダムなプロセス間相互作用を取り除くために、中間エージェント募集代理店
が各ランクに導入され、企業の労働供給者および求職者の求人提供者として機能する。
すべての企業は、各期間の労働需要をその階級にいる人材紹介会社に送り、失業者は人材紹介会社を訪問して仕事を見つける。仕事と失業者の利用可能性に応じて、人材派遣会社は余剰仕事または余剰労働力を持っているかもしれない。マスターランクの求人機関は、各自のランクのローカルジョブマーケ
ットを終了した後、MPI_Gather()を使用して、すべての採用機関の余剰ジョブ労働者の数を収集する。
マスターランクの人材紹介会社は、すべての人材紹介会社が労働需要を満たすことができるように、どのランクで仕事労働者を送るべきかを決定する。この決定は、MPI_Scatter()を使用して募集代理店に分散される。マスター募集代理店から受け取った指示に応じて、募集代理店はポイントツーポイント通信を使用して相互に通信する。したがって、人材派遣会社の導入により、労働市場でのランダムな相互作用が排除された。さらに、それらの機能はグラフの動的な性質の影響を受けない。これらすべての要因
により、これはスケーラブルなソリューションになる。

3.6.3 シリアルおよびパラレルパフォーマンスの強化
本年度の研究において、より高いシリアルパフォーマンスを実現し、それによってより高いスケーラビ
リティを実現するために、最も時間のかかる、広く呼ばれる関数のアルゴリズムが、キャッシュフレンド
リーにすることで改善された。モデルに存在するすべての関数のうち、商品市場を表す buy()は、総実行
時間の約 ％を占め、エージェント間における最大量のデータ処理を伴う。利用可能な販売者の分布を更新し、そこからランダムな販売者を引き出して購入するアルゴリズムを改善し、軽量のデータ構造を使用することにより、buy()の実行時間が大幅に短縮された。このセクションでは、本年度に行ったアルゴリ
ズムの改善について簡単に説明する。次のセクションでは、これらの改善による有効性を示す数値結果を述べる。

3.6.3.1 販売者の分布の更新
前のセクションで述べたように、購入者が販売者 i に訪問される可能性は、購入者 pi が選択される確率に依存する。この確率は販売者のサイズと価格に依存する。従って、市場の開始前に、販売者の累積確率分布が生成される。分布から販売者を選択するために、購入者は、0<x≤Pn となるような一様乱数 x を作る。ここで、Pn=∑ pi は利用可能な販売者の総数である。分布から、販売者 j がバイナリ検索アルゴリ
ズムを使用して P(j-1)<x≤P(j)を見い出して、購入者はこの販売者を訪問する。このように選択された販売者

85




がアクティブである（つまり、売れ残りの数量がある）場合、購入者の訪問は成功する。そうでなければ、購入者は何も買わずに戻る。buy()が進行するにつれて、売り切れの販売者（非アクティブな販売者）がますます多くなる。そのような失敗した訪問の数が増え、多くの実行時間が無駄になる。従って、売り切れ
た販売者は、すべてを販売したらすぐに分布から削除する必要があり、分布が再生成される。大きな配列のランダムな要素の削除には時間がかかるため、売り切れた販売者の削除は非常に非効率的である。このため、 昨年度（  年度）に おいて、販売 者を無効 にするアルゴ リズムを 実装した。こ れを、
improved_update_distr()として言及する。
enhanced_update_distr()は、中規模の経済で良好に機能する（セクターの販売者の最大数は  万人未満である）。ただし、販売者の数が数百万を超える場合、im-proved_update_distr()で分布を更新すると、いくつかの販売者を無効にするには、かなりの時間を要する。販売者の数が多い場合、販売者のデータはキャッシュメモリに収まらない。その結果、分布の更新は非常にメモリを集中的に使用するタスクになり、実行時間が大幅に増加する。このメモリアクセス時間の大幅な増加をなくすために、分布を分割し、各分
割部分がキャッシュメモリに収まるようにする。また、関連するアルゴリズムは、分布全体を処理するのではなく、分布が関連する分割部分のみを処理するように変更する。例として、販売者 j を無効にする必要があり、分布が  つの部分に分割されていると仮定する。j>n/2 の場合、 j≤i≤n に対して P(i)= P(i) - pj
に従って分布が更新される。一方、 j≤n/2 の場合、分布は 0≤ i≤(j-1)に対して P(i)= P(i) + pj に従って更新される。どちらの場合も、分布が分割されていない場合と比較して、分布が分割されている場合、更新されるコンポーネントの数ははるかに少ない。次のセクションで示すように、この方法により、何百万人もの販売者がいる場合に実行時間が大幅に短縮される。
注意を要する別の問題は、与えられたランダムな確率 x に対して、P(j-1)<x≤P(j)を満たす分布配列 D で販
売者 j を見つけることである。販売者 j を見つけるための検索時間は、配列 D のサイズに依存する。数百万の購入者がそれぞれ少なくとも  人の販売者を選択しているため、数百万の販売者がいるセクターでは、検索時間が非常に重要である。検索時間を短縮するために、確率範囲と対応する販売者のインデック
ス範囲を含む中間配列 range-index を使用する。ランダムな確率 x の場合、最初のステップで、範囲イン
デックス配列を検索して、対応する販売者の範囲を見つける。
 番目のステップでは、前のステップで取得した範囲に対してのみ、配列 D で検索が実行される。明らかに、現在の分布からの販売者の引き出しは非常に高速である。この実装を、advanced_update_distr()と呼ぶ。

3.6.3.2 データ指向設計
buy()では、数百万の顧客エージェントが数十の業界の数千の販売者を訪問し、大量のデータを交換する。これはメモリ領域操作であり、顧客オブジェクトのサイズとメモリアクセスパターンは実行時間に顕著な影響を及ぼす。実装において、世帯顧客オブジェクトには少なくとも  個の double 変数、 個の float
変数、 個の int 変数がある。 ただし、購入するために必要なのは  つのダブル変数のみである。また、購入者全員に公平な機会を提供するために、顧客はランダムな順序で買い物に行く。肥大化したオブジェクトで構成される大きな配列へのランダムアクセスは、キャッシュのパフォーマンスを低下させ、コードの全体的なパフォーマンスに重大な影響を与える。

86




この問題を克服するために、顧客の buy()関連の  変数のみで構成される新しい軽量エージェントが、家庭用のプロキシとして使用される。配列 C は、これらすべての軽量の購入者を格納するために使用される。この軽量の配列 C を反復処理すると、メモリのパフォーマンスが向上する。キャッシュに優しい設計では、buy()の開始前に配列 C がランダム化される。要素単位のランダム化は依然としてメモリを集中的に使用するタスクであるため、数千ブロック単位のブロック単位のシャッフルが採用される。配列 C
は数百万の要素で構成されているため、ブロック単位のシャッフルは購入者に公平な機会を提供するのに十分である。効率的にブロック単位でシャッフルするために、Fisher-Yates アルゴリズムを使用する。
この実装を、data-oriented_buy()と呼ぶ。
3.6.3.3 ビッグバイヤーbuy()
エージェントが不均一であるため、一部のエージェントは、他のエージェントと比較して経済的に遥かにサイズが大きい。例えば、ある産業において、労働者が  人しかいない企業もあるが、数千人の労働者がいる企業もある。従って、小規模企業と大企業の間では、総生産、生産の資本と中間財の要件に大きな違いがある。同様に、家計の一部は大企業の投資家であるため、家計の間には大きな所得格差がある。世帯の消費予算は収入に依存するため、世帯の消費予算には大きな差がある。エージェントが購入に要する合計時間は、消費予算に正比例する。エージェントには物理的な場所が関連付けられており、その場所に応じてプロセス内に配置される。その結果、一部のプロセスは他のプロセスと比較して多数の大規模な購入者を抱えている可能性があり、これが大きな負荷の不均衡を引き起こす。buy()の仕事量のバランスをとるために、大規模な購入者： 人以上の労働者を持つ企業、投資家：大企業の投資家（つまり、 人以上の労働者を持つ企業）、および銀行投資家は、すべてのプロセスから平等に購入するように作られる。その結果、総需要はすべてのプロセスに均等に分配され、負荷の不均衡は大幅に減少する。この実装を、dstr_big_buy()と呼ぶ。
3.6.3.4 大企業向けの分散販売購入者は、業界のすべての販売者からランダムに選択された販売者を訪問する。これらの多数のラン
ダムアクセスは、業界の販売者を含む配列のサイズが利用可能なキャッシュよりも大きい場合、非常にキャッシュ効率が悪くなる。シミュレートされる経済圏に応じて、一部の業界には数百万の企業（販売店）
が存在する場合がある。例えば、ユーロ圏では、 の産業のうち  つが  万を超える企業を抱えている。明らかに、それぞれが  つの２重変数を含む数百万の販売店を含む配列は、キャッシュに適合しない。従って、キャッシュを適切に利用するために、大企業の販売者は  つ以上のサブセットにグループ化
され、売り手の最大のサブセットが利用可能なキャッシュに収まるようにする。現在の実装では、販売店のサブセットの最大サイズとして  を採用している。ここで、買い手は、アクティブな販売者のサブセットの  つから販売者を選択する。
一度にアクティブになるのは販売者の  つのサブセットのみで、現在のサブセットが販売を終了するとすぐに別のサブセットがアクティブになる。販売者に販売する公平な機会を提供するために、販売者のサブセットはランダムにアクティブ化される。この実装 を、
salesoutlets_subsets_buy()と呼ぶ。


87




3.6.4 計算性能
性能改善を説明するために、合計  万人のエージェント（ここでは小経済と呼ぶ）を持つ小規模経済
向けと、合計  億  万人のエージェント（以下参照）を持つ大規模経済向けの  つのシミュレーショ
ンを示す。これは、いくつかの問題は小さなサイズの問題では目立たないが、大きなサイズの問題では深刻になるからである。小経済と大経済は、それぞれオーストリア経済とユーロ圏経済を表す。
3.6.4.1 シリアル性能の強化の重要性
最初に、セクション  で示したアルゴリズムの改善による性能改善を示す。
enhanced_update_distr()、data-oriented_buy()、および ad-vanced_update_distr()に対応する  つの異なるシ
ミュレーションを実行して、性能向上を確認した。これらの要因は小さな問題の場合にも重要であるため、これらのシミュレーションには小経済データを使用する。図  は、 回のシミュレーションすべてで各イベントを完了するために行われた、 回の反復での平均された最大時間と最小時間を示す。合計  のイベントは、さまざまな経済プロセス、およびノンブロッキング通信のポスティングとファイナ
ライジングを表す。これらのシミュレーションに含まれていない唯一の経済プロセスは、非現地労働市場である。イベント  は buy()を表し、これらすべての改善は、このイベントの性能を改善することを目的としている。
図  に示すように、これらのアルゴリズムの改善により、最も時間のかかるイベント  の実行時間と負荷の不均衡が大幅に減少した。これらすべての改善を含むコードを、stage-1_code と呼ぶ。
大規模経済のシミュレーションで stage-1_code の性能を確認するために、大規模経済シミュレーションを実行した。 プロセスを使用した場合、コードの  回の反復による合計シミュレーション時間は 秒であった。図 （D）は、各セクターの buy()を完了するために、かかった最大および最小の計算時間を示す。わかるように、さまざまなセクターの buy()に大きな負荷の不均衡がある。この大きな負荷の不均衡を軽減するために、セクション  および  で説明した手法を採用した。




88






D

SULPLWLYHBXSGDWHBGLVWU を用いた  年度の

E GDWDRULHQWHGBEX\ 最高。

F DGYDQFHGBXSGDWHBGLVWU 図 イベントの平均実行時間（ 回の反復）。ズームビューに標準偏差を表わす。
イベントに対応するドットの中心と円の差は、負荷の不均衡を示す。


89




D

 年度の最高。

E  年度の最高＋GVWUBELJBEX\ F  年度の最高GVWUBELJBEX\ VDOHVRXWOHWVBVXEVHWVBEX\ 
図  各セクターの EX\ の標準偏差（ 回のモンテカルロシミュレーション）を伴う平均実行時間。


図 （E）および（F）は、それぞれ（stage-1 code + dstr_big_buy()）および（stage-1_code + dstr_big_buy()+
salesoutlets_subsets_buy()）によって取得される実行時間を示す。これらの改善により、負荷の不均衡が大幅に削減されただけでなく、総実行時間も大幅に削減されたことが明らかに判る。




90




D

小規模経済

E 大規模経済

図 ．各イベントの平均実行時間（ 回の反復）。イベントに対応する点の中心と円の
差は負荷の不均衡を示す。
（stage-1 code＋dstr_big_buy()＋ salesoutlets_subsets_buy()）を、final_stage_code と呼ぶ。final_stage_codeには、この白書で紹介したすべての技術を含み、 のイベントがある。これらのイベントには、ローカ
ルでない雇用解雇、および非ブロッキング通信のさまざまな初期化と最終化を含むすべての経済プロ
セスを含む。buy()は、企業の buy()と他の消費者の buy()に分けられ、通信を隠す。

3.6.4.2 負荷バランスと計算時間
前のセクションで説明したように、さまざまな手法により、buy()の負荷の不均衡が大幅に減少した。このセクションでは、負荷の不均衡に対するコード全体の性能を調べる。この目的のために、小経済と大経
済それぞれに  つずつ、 つのシミュレーションを実施し、その結果を図  に示す。図  の円と点は、最も遅い MPI ランクと最速の MPI ランクにかかった時間を表し、円と点の間のギャップは、各業界の購入プロセスにおける負荷の不均衡を表す。判るように、上記の改善により負荷の不均衡が大幅に減少した。
3.6.4.3 スケーラビリティ
表 3.6 と表 3.7 は、それぞれ、小経済シミュレーションと大経済シミュレーションの final_stage_code の実行時間と強力なスケーラビリティを示す。実行時間は、それぞれの場合にコードの  回の反復にかかる平均ランタイムであり、強力なスケーラビリティは(Tn/Tm)/(m/n)として定義される。Ti は、i 個のプロセスがとる平均実行時間であり、m≥2n である。
エージェントの相互作用のランダムな性質に起因する課題を考慮すると、％を超えるスケーラビリ
ティが大きな成果である。 万人のエージェントをシミュレートする  秒の実行時間は、文献で報告されている実装よりも数桁高速であるが、著者の知識によれば、 秒で  億  万人のエージェントをシミュレートすることは記録である。この非常に少ない実行時間により、小さな計算リソースにアクセスできる人なら誰でも、大きな経済の確率論的研究を行うことができる。


91




表 小経済に対する実行時間とスケーラ

表 大経済に対する実行時間とスケーラ

ビリティ。

ビリティ。
 



Number ofRuntime(s)Scalability

Number ofRuntimeScalability(%)

MPI processes

(s)

(%)

16

492.00

MPI processes
4

21.98

8

11.85

92.74

32

294.13

83.64

16

7.09

83.57

64

187.04

78.63

32

5.02

70.62

128

129.00

72.50

64

3.41

73.61

256

107.3260.10

D 企業の営業黒字

E 支払った賃金ｄ）経済の実質総付加価値

c) 名目資本形成図 ． つの災害条件下でのさまざまな経済指標の比較。




92




3.6.5 実証的な数値シミュレーション
開発したツールの適用を実証するために、つのシナリオの下での日本経済のシミュレーション結果を示す。最初のシナリオは通常の経済状況（以下、通常シナリオと呼ぶ）を表し、他のつは仮想災害シナリオに起因する災害後の経済状況に対応する。一つは資本の％の損失を引き起こす災害（災害シ
ナリオ１と呼ぶ）であり、もう一つは資本の％の損失を引き起こす災害（災害シナリオと呼ぶ）である。災害は、シミュレーションの最初の期間の終わりに発生すると想定する。各期間は、年の分のを表す。
3.6.5.1 モデルパラメータとエージェントの行動ルール
モデルパラメータは、 年第  四半期の日本の経済データから導出する。データソースは、入出力
テーブル 、国民経済計算 、および OECD 四半期国民経済計算である。経済には  の産業セクターに
またがる約  億  万の世帯と約  万の地元企業がある。経済は、約  万あると想定される外国企業を通じて、世界の他の地域と相互作用する。モデルの  シミュレーション期間は  財務四半期を表し、経済シミュレーションを  四半期にわたって実施した。
通常の経済状況下でのエージェントの行動ルールを、Poldena ら>@が提供する。災害シナリオでは、エージェントの動作を次のように想定する。
   D）国民経済計算の手順に従って、企業は利益から損害を受けた資本を差し引く。
E）企業は、災害後の次の期間から失われた資本を購入しようとする。
ただし、銀行からのローンの利用可能性と商品市場における資本財の利用可能性は、彼らが失われた資本を購入するのにかかる時間を決定する。
F）世帯も、災害後の次の期間から失われた資本の購入を開始する。
これは多くの先進国で標準的な慣行であるため、失われた資本を購入するための政府支援の形で家計が全額補償を受けると想定した。市場での資本財の入手可能性は、世帯の唯一の制約である。

結果と考察
つのケースすべてのシミュレーション結果を一緒にプロットし、図に示す。名目資本形成、企業の営業黒字、労働者に支払われる賃金、名目総付加価値などのさまざまな経済的パラメーターを示
す。結果は、短期的には、両方の災害シナリオが経済に悪影響を与えることを示す。経済は完全に回復
し、災害シナリオの場合は通常のレベルに近づくが、災害シナリオでは、約％の損失（総付加価値）で落ち着く。
災害直後、資本の損失により企業の営業黒字が急落する。資本損失により企業の生産量が減少し、企業
は労働者を解雇しなければならない。これは、図 （E）で労働者に支払われる総賃金の減少として表される。後期には、企業と家計は失われた資本を購入しようとするが、これは経済に短期的な需要をもたらす。そのため、企業はより多くの労働者を雇用して、需要を満たすためにより多くの労働者を生み出す。その結果、すべての経済指標は中期的にプラスの兆候を示す。経済は通常のシナリオよりも高いレベルに達することさえできる。しかし、成長は短命であり、すべてのエージェントの失われた資本が回復す
ると、経済は安定しようとし、均衡に達する。図  に示すように、災害シナリオ  の場合、経済の四

93




半期ごとの総付加価値は通常のシナリオレベルで安定するが、災害シナリオ  の場合、通常のシナリオ
状態よりも ％低い状態に設定される。

3.6.6 まとめ
災害の経済的余波のきめ細かいシミュレーションは、災害に対する回復力を向上させる上で大きな役割を果たすことができる。災害後の経済回復への適用を目的として、数億の国家経済の不均一な経済主体の複雑な経済的相互作用をすべてシミュレートできる、きめの細かい ABEM を開発した。
ABEM は、分散メモリ並列実装により計算的に強化され、大国または経済圏の ： スケールモデルをシミュレートできるようになった。特に、本年度に導入した性能強化によって、スケーラビリティが大幅に向上し、数分で数億のエージェントの問題をシミュレートできるようになった。災害後の経済をシミュレートする際のモデルの例示的なアプリケーションも提示される。モデルは、日本経済の ％の資本を破壊する大災害が、経済の四半期の総付加価値の約 ％の永久損失を引き起こすことを示す。経済主体のより現実的な災害後の行動ルールを使用することにより、シミュレーション結果をさらに改善できる。
開発されたシステムは、回復計画の経済的パフォーマンスを定量的に評価するための潜在的な候補となるか、あるいは迅速な経済回復を達成するための最適な回復計画を見つけるシステムのコンポーネントとしても使用できる。さらに、差し迫った地震災害の経済的影響を定量的に推定できるように、開発したシステムを物理ベースの地震災害シミュレータと緊密に統合するよう取り組んでいる。

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[8] Caiani A, Russo A, Palestrini A, Gallegati M, Economics with Heterogeneous Interacting Agents, Springer.
Print, 2016.

94




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Scientific Computing, Vol.20(1), pp.359–392, 2019.
[10] Lalith M, Gill A, Poledna S, Hori M, Hikaru I, Tomoyuki N, Koyo T, Ichimura T, Distributed Memory
Parallel Implementation of Agent-Based Economic Models. Lecture Notes in Computer Science, pp. 419-433,
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http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3484768, 2019.




95




④地震・津波の災害シナリオ多様性の数値解析コンポーネントの高度化（再委託先：国立研究開発法人
海洋研究開発機構） サブ課題Ａ  南海トラフ域の一部を模擬した地震サイクル計算
固体地球分野では、地震発生準備から発生までの過程の研究のためのツールとして、地震サイクルシミュレーションの手法が研究されてきた（例えば Rice >@）。一方、断層破壊から都市応答までの物理シミュレーションに基づいた地震被害推定への期待が、様々な観測データと計算機環境の整備を背景として高まってきている >@。数百年以上の時間に対する地震サイクルシミュレーションを現実的な設定下において実施することで、その結果から地震発生シナリオを抽出できる。このような方法で、物理シミュレーションに基づいた地震被害推定への入力がより適切に設定できると期待される。
地震サイクルシミュレーションにおいて一般的なのは、媒質中の既存の弱面を仮定し、そこに摩擦構成則を仮定するというアプローチである。摩擦面上で発生するすべりを地震とみたて、プレートの沈み込みなどの駆動力に対するすべりの自発的な発生・進展を計算するものである。従来多く用いられてきたのは、媒質として半無限均質弾性体を仮定し、すべりに対する媒質応答の解析的表現（例えば Okada>@）をベースとした境界要素法により地震サイクルを計算する手法である（例えば Rice>@）。一方で筆者ら
は、沈み込み帯（一つのプレートがもう一つの下に沈み込むことにより巨大地震を発生させる領域）の構
造不均質性やマントル流動を表現する粘弾性的を取り込んだより現実的な設定を取り込むため、ポスト
京プロジェクトで開発された高速有限要素ソルバ GAMERA >@>@を導入した地震サイクルシミュレー
ション手法を開発してきた。昨年度は、メッシュ生成方法の改良などにより、豊後水道で観測された地震
波を伴わないスロー地震の一つである長期的スロースリップの計算に成功した。本年度は、通常の地震のサイクルシミュレーションを試みる。通常の地震の発生計算は、長期的スロースリップのための計算と比
べ、数値的に安定し計算のためにより高い時間分解が要求される分、計算の難易度が高くなる。具体的に対象とするのは、南海トラフ域の紀伊半島沖の弾性波速度構造不均質を模擬した計算モデル設定下での地震サイクルの計算である。
地殻やマントルを構成する岩石を粘弾性体とみなし、媒質の変形を計算する。粘弾性体の構成式を
ei+ 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖
𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖e
𝜎𝜎𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜀𝜀𝑘𝑘𝑘𝑘i̇ =𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖

1 ′𝜎𝜎 2𝜂𝜂 𝑖𝑖𝑖𝑖と書く。ここで𝜺𝜺𝐞𝐞𝒊𝒊𝒊𝒊 、 𝜺𝜺𝐢𝐢𝒊𝒊𝒊𝒊 、𝑪𝑪𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 、𝜼𝜼は弾性ひずみテンソル、非弾性ひずみテンソル、弾性定数テンソル、粘性率である。𝝈𝝈′𝒊𝒊𝒊𝒊 は偏差応力を表す。加速度項を無視した平衡方程式の時間微分と微小ひずみを考え、有限要素法により離散化することで、問題は
𝐊𝐊𝐮𝐮̇ = 𝐟𝐟̇ + 𝐡𝐡̇(𝜺𝜺𝐢𝐢̇ )        (𝟒𝟒. 𝟏𝟏)という線形方程式に帰着する。ここで𝐊𝐊、𝐮𝐮、 𝐟𝐟、𝐡𝐡は全体剛性マトリクス、変位ベクトル、外力ベクトル、粘弾性による応力緩和を表すベクトルである。粘弾性変形のソースは有限要素モデル内に設定した断

96




層面上でのすべり速度である。与えられたすべり速度ベクトル𝐕𝐕を Split node technique>@により有限要素
方程式の外力ベクトルに変換する。節点分割法では断層面上の節点を仮想的に上下に分割し、節点の上下に逆向きの仮想変位に相当する節点力をそれぞれ与えることにより、食い違い変位を簡便に表現する。こ̇れを𝐟𝐟̇ = 𝐟𝐟(𝐕𝐕)とあらわす。モデルの側面と底面にはDirichlet条件を与える。具体的には、面上の節点の法線方向の動きを固定し、それ以外の方向には拘束を与えない>@。すべり速度の発展は後述の摩擦則により計算される。
 本シミュレーション手法の計算コストの大半が線形方程式  の求解に費やされる。共役勾配法とマル
チグリッド法を組み合わせた並列ソルバを用い、線形方程式の求解を行うことにより、京コンピュータなどのスーパーコンピュータを用い多自由度（）の問題を高速に解くことが可能となる>@>@。

有限要素モデルの生成は、Ichimura et al.>@>@の手法をベースとして行う。昨年度開発した計算の効率化を図るメッシュ修正方法も合わせて用いる。これは、必要領域においてのみ四面体要素の再分割を行うことで、震源域周辺のみ必要な分解能のメッシュを生成するものである。
すべり速度・状態依存摩擦則>@>@においては、断層面上の各点において、すべり速度𝑉𝑉、せん断応
力𝜏𝜏、摩擦強度を表す状態変数Δ𝜏𝜏sが以下の構成関係を持つと仮定される（すべりの方向は決まっていると仮定し、これらの値はすべてスカラー量とする）。

𝑉𝑉𝑖𝑖 = 𝑉𝑉∗ exp (𝜏𝜏𝑖𝑖 − (𝜏𝜏𝑠𝑠∗𝑖𝑖 + 𝛥𝛥𝜏𝜏𝑠𝑠𝑠𝑠 )
) 、
𝐴𝐴𝑖𝑖

ここで𝜏𝜏s∗は定常状態における状態変数である。 𝑉𝑉∗の値としては沈み込み速度がよく用いられる。沈み込

み速度は多くの場合、各沈み込み帯で定数として扱われ、数 cm/year 程度である。 𝐴𝐴はすべり発生中に失われる破壊エネルギーに関係するパラメータである。Δ𝜏𝜏s の時間発展則として用いる $JLQJ 則は、𝑑𝑑Δ𝜏𝜏s𝑖𝑖
𝐵𝐵𝑖𝑖
Δ𝜏𝜏s𝑖𝑖
𝐵𝐵𝑖𝑖 𝑉𝑉𝑖𝑖=
exp (−)−、𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐿𝐿𝑖𝑖 /𝑉𝑉∗
𝐵𝐵𝑖𝑖
𝐿𝐿𝑖𝑖

と記述される。 𝐵𝐵と 𝐿𝐿はそれぞれ、強度回復とすべり弱化距離に関係する摩擦パラメータである。これらの構成式、せん断応力のつり合い式と式  を合わせて解くことで、従来法では難しかった非線形粘弾性
媒質中の断層すべり発展を計算することができる。 𝐴𝐴、𝐵𝐵、𝐿𝐿の摩擦パラメータにより、摩擦特性が決定される。計算されるすべり速度の桁が計算中に  桁以上も変わることにより、時間積分に必要となる時間
刻み幅も大きく変わるため、ステップ幅可変のルンゲクッタ法>@による時間積分を行う。
南海トラフ域では、マグニチュード  以上の巨大地震は ～ 年程度の間隔で発生することが知られている>@。南海トラフ域における地震は、発生領域で大きく分けて、東海・東南海・南海地震が知られている。過去の地震記録・津波体積物・歴史書等の分析から、 つの地震は連動して同時発生する可能性もあるものの、多くの場合は時間的なずれを伴って発生すると知られている。例えば、東南海・南海
地震は、・ 年に約  年のタイムラグを伴って発生している。この  つの地震発生域のセグメン
ト境界には、地震の破壊を止める物理的な要因が存在するものと思われる。過去に行われた半無限均質弾性体に基づいた南海トラフ域地震サイクルシミュレーションでは、セグメント境界の断層面上に摩擦特

97




性の不均質が存在すると仮定したパラメータ設定に基づき、東南海・南海地震が連動せずに発生する場合が再現されている>@>@。しかしセグメント境界に実際に摩擦特性の不均質が存在するかを実際に確かめることは現在の知識では難しく、これらの研究は可観測量によって拘束できる情報について議論できていないという側面がある。一方で、過去の地震探査の結果より、両地震のセグメント境界付近で、断層の上板側に地震波速度の大きな部分(high-velocity body)があることが示唆されている>@。すべり速度・
状態依存摩擦則の枠組みに基づいたすべりの安定性解析によると、𝐴𝐴、𝐵𝐵、𝐿𝐿等の摩擦パラメータだけでな

く、断層周囲の媒質の弾性パラメータもすべりの安定性（つまり地震発生のしやすさ）に影響を与える。
つまり摩擦則の分析は、断層面上の摩擦則の空間的変化が小さかったとしても、断層周囲での地震波速度
構造に大きな空間的変化があれば、その場所で摩擦特性は大きく変わることを示唆している。弾性不均質構造を取り入れた地震サイクルシミュレーションが難しかったためか、このようなアイデアはこれまであまり重要視されず、その妥当性をシミュレーションによって確かめることもされていない。そこで、本プロジェクトで開発した手法を用い、Kodaira et al.>@から示唆される東南海・南海地震のセグメント境
界における high-velocity body の存在を弾性不均質構造により模擬した地震サイクルシミュレーションを行う。これにより、南海トラフ域のプレート境界地震の最も特徴的な発生様式の  つが、可観測である弾性不均質構造の存在により説明可能であるかどうかを検討する。
紀伊半島沖の high-velocity body とその周囲の地下構造を単純化してモデル化した有限要素モデルを図 に示す。図  中の青色、橙色、赤色であらわされる層はそれぞれ付加体＋大陸地殻、マントルウェ
ッジ、海洋地殻、海洋マントルを簡便に表現している。各層の物性値は全国一次地下構造モデル 暫定
版 >@の性質の近い層に基づき設定する（表 ）。付加体＋大陸地殻の層は、実質的には付加体を想定した低い剛性率を持つように設定した。白色であらわされる層はプレート境界に面した high-velocity bodyである。Kodaira et al.>@に基づき、周囲の付加体に比べ  倍程度の剛性率を持つように設定する。なお、
今回の計算では粘弾性は考えない。有限要素モデルの自由度は 、二次四面体要素数は である。
摩擦パラメータには、破壊伝播方向として想定する海溝軸方向には変化を与えない。これにより、地震のセグメンテーションに対して摩擦パラメータ単体では影響が発生しないという状況を考える。比較のため、期待される摩擦特性の違いによって特徴づけられる  ケースを設定する。ケース  は、high-velocity
body の物性値を Continental crust と同じとし、摩擦パラメータは図  D のような設定とする。ケース 
においては、high-velocity body は表  の設定のままで、摩擦パラメータは図  D のような設定とする。
ケース  は、high-velocity body の物性値を Continental crust と同じとし、摩擦パラメータは図  E のような設定とする。これはすべり弱化距離 / を  倍にしたもので、よりすべりが安定化する傾向となる設定である。
設定した摩擦パラメータと媒質から、震源核形成の臨界サイズというものが計算できる。これは、地震に相当する不安定なすべりが発生するために必要な地震発生領域のサイズを表しており、     と計算される。ここでμは剛性率、γは断層ジオメトリに関連する係数である。K が小さければ小さい断

98




層領域でも不安定すべりが発生しやすくなり、大きければその逆となるということである。各ケースでのK の値を図  に示す。K のもともとの定義では均質な媒質が想定されているためこの値は参考のためのものであるが、ケース  では K に海溝軸方向の空間変化はないが、ケース  では high-velocity body の剛性率の高さにより、K が周囲より大きい。つまり high-velocity body 直下の断層面では周囲よりすべりが不安定化しづらい＝地震が発生しづらいということになる。ケース  でも同様であるが、/ が全体に大きい
分 high-velocity body 直下での K もさらに大きい。
シミュレーション結果として、計算された断層すべり速度を示す。図  にケース  の結果を示す。
設定した断層領域全体での断層破壊が繰り返し発生していることがわかる。紀伊半島沖と想定している
断層面中央部においてセグメンテーションは観察できなかった。K からわかる摩擦特性が、破壊伝播方向
であるトラフ軸方向に空間変化していないため、このような結果が得られるのは自然といえる。図  にケース  の結果を示す。計算開始直後数回は、ケース  と同様に設定した断層領域全体での断層破壊が繰り返し発生していることがわかる。しかし、 回目の地震において high-velocity body の直下から地震が発生した（計算時間の不足によりこの地震の発生中までで計算が終了した）。セグメンテーションは明瞭には観察できなかったが、high-velocity body の導入による弾性不均質性が、摩擦パラメータの空間変化が小さい状況においても多様なすべりパターンを生む可能性が示唆される。図  にケース  の結果を示す。この場合は、断層の端部で発生した地震が断層の逆側に伝播していくが、破壊先端部が high-velocity
body に達すると破壊が止まり、数年後にその逆側で地震が発生する、というパターンが  回目、 回目の地震とも明瞭に観察できる。これより、摩擦パラメータの空間変化が小さい状況においても、highvelocity body のような弾性不均質性が断層周囲に存在することにより、地震のセグメンテーションの再現
シミュレーションが可能であることが示された。これまでの多くの既往研究は、断層面上の摩擦特性の不均質性にのみ基づいて地震の発生パターンの多様化を議論しようとしていたが、本研究はこれに対し「弾性不均質性」という新たな観点を提案するものとなる。実際のプレート境界においては、異なる弾性的性質を持った岩石どうしでは摩擦特性も異なる可能性を否定できないため、断層面上の摩擦特性と断層周囲の弾性的性質の双方が関与して複雑な地震発生パターンが生まれると考えられる。なお、本結果の計算には  ケースとも京コンピュータの  計算ノード× 時間程度の計算資源を要した。高い時間分解が要求される通常の地震のサイクルであっても、数回のサイクルが現実的な計算資源量で計算できるようになったことがわかる。 




99




図  計算に用いた有限要素モデル。(a)全体像。赤枠内が(b)で示す領域に対応する。(b)震源域付近の拡大図。
表 有限要素モデルを構成する各層の名称と物性値。𝑉𝑉p : P 波速度(m/s)，𝑉𝑉s : S 波速度(m/s)，𝜌𝜌: 密度 (kg/m3)，𝜂𝜂: 粘性率 (Pa s) 。











100




D 
Vpl

=

6.5

cm/yr

E 

9SO 

FP\U

図 図  E の白線内の領域で設定される断層摩擦パラメータ分布。(a)ケース 1・
2 での分布。(b)ケース 3 での分布。(a)に比べ L が全体的に 3 倍になっている。





101





D 

E 

F 

図  摩擦パラメータ分布と弾性不均質構造に基づいて計算された K の分布。
D

E F がそれぞれケース 、、
 に対応する。青矢印や赤点線部分が KLJKYHORFLW\ERG\ の直下にあたる部分。



102





D 

E 

図  ケース  の結果。 D  番目に発生した地震時の、震源域でのすべり速度分
布のスナップショット．赤が高速すべり（地震）を表す。左から右へと破壊が伝播している。(b)(a)の赤・青・緑点でのすべり速度。右は 3 番目の地震時の拡大図。最高速度となっている時刻が 3 点で十分近いことから、同一の地震で各点を破壊が伝播していることがわかる。


103





D 

E 

図  ケース  の結果。 D  番目に発生した地震時の、震源域でのすべり速度分
布のスナップショット。High velocity body の下部である中央部から地震が発生するパターンである。(b)(a)の赤・青・緑点でのすべり速度。

104







D 

E 

図  ケース  の結果。 D  番目に発生した地震時の、震源域でのすべり速度分
布のスナップショット。赤が高速すべり（地震）を表す。右から左へと破壊が伝播していくが、high velocity body の下部である中央部でいったん破壊が止まり、その後左の方でもう一度破壊が始まる。(b)(a)の赤・青・緑点でのすべり速度。右は 1 番目の地震時の拡大図。最高速度となっている時刻が赤点と緑点で離れており、青点では十分な速度に達していないことから、中央部で破壊が一旦停止していることがわか
る。


105




 GAMERA での弾性グリーン関数ライブラリの公開準備
断層すべりに対する弾性グリーン関数は、地震時の断層すべり推定や地震間の断層固着度推定に加え、
津波シナリオ計算など防災に関しても様々の用途があり、沈み込み帯地震に関する地震学・地震工学研究における重要なコンポーネントと位置付けられる。線形性により、一度計算しておけば重ね合わせによりいろいろな現象に適用できる。Okada>@などによる計算コードの整備により、半無限弾性体での弾性グリーン関数計算が広く行われ、測地観測と組み合わせた断層すべり逆解析などの分野で成果を挙げてきた（例えば>@）。一方で、地表面形状はもとより、地下の弾性構造についても、トモグラフィなどの発達により情報が蓄積されるようになってきた。また地上の GNSS 地殻変動観測が常時行われるようになったことに加え、海底地殻変動観測や干渉合成開口レーダー(InSAR)による地殻変動解析がより多くの地域で可能となってきた。これらの観測から得られるデータがカバーする広い範囲での地殻変動データを整合的に扱おうとする場合、弾性変形計算において半無限弾性体を用いると、地形、弾性パラメータ、
地球の楕円度を無視することによる影響が大きい場合が指摘されている。これらの影響を考慮したグリーン関数の計算、および断層すべり逆解析、津波計算などが広まりつつある。
広まりつつあるこれらの多くの計算は任意形状の取り扱いにたける有限要素法、もしくはその亜種であるスペクトル要素法>@で行われている。しかし、ハードウェアとソフトウェアの整備が進んでいる昨今においても、それを扱うための技術的訓練の必要性や計算コストの大きさは半無限弾性体を扱う場合に比べて格段に大きいことは否定できない。グリーン関数の使用に関しては、一度計算をしておけば後はユーザが簡便な計算で活用できるという特徴を考えれば、計算は各研究者が各々で行う必要はなく、多くの人に使われるために十分な要求を備えたグリーン関数のライブラリが公開されていればよい、と考えることもできる。
本研究は日本の主要な沈み込み帯に対し、 次元弾性不均質性を考慮した弾性グリーン関数の有限要素計算を行い、ライブラリとして公開することを目的とする。南海トラフと日本海溝をはじめのターゲットとして計算を行う。日本列島においては、統一的な地震波速度構造モデルとして「全国一次地下構造モデ
ル（暫定版）」>@が構築されている。地理座標系で定義されるこれらのデータを、デカルト座標に変換
してメッシュを生成する。メッシュ生成には数値解の収束を確認したパラメータと高分解能なメッシュでの計算を可能にする高性能ソルバを新たに導入して計算を行う。
地震波速度構造モデルから有限要素モデルを生成する部分については、Ichimura et al.>@>@の手法をベースとして行う。具体的には、複雑な地表面・境界面形状を持った成層構造の入力データ（DEM による
標高データと物性値）に対し、バックグラウンド構造格子を用いて、四面体要素とボクセル要素からなる
ハイブリッドメッシュを生成する。本研究ではボクセル要素を更に  つの四面体要素に分割し、四面体要素をすべて二次要素とする。
次にグリーン関数の計算方法について述べる。ここでいうグリーン関数は、対象とするプレート境界を離散化する小断層に対する弾性応答である。小断層として、 次の Bi-cubic スプライン形状を持った単位
すべりをプレート境界面上に配置した構造格子上の各点に入力する>@。小断層のすべり分布の中で、海溝軸を超える部分があれば、そこのすべり量は  とする。すべり方向は  方向を計算する。 方向は格子点におけるプレート境界面への接面に沈み込み方向を投影した方向とし、もう一方向は格子点におけるプレート境界面に対する法線ベクトルと沈み込みベクトルの双方に直行する方向とする。
これらの小断層に対する応答変位を計算する数値解析手法として、地殻構造のような形状の複雑な連

106




続体の解析に適した有限要素法を用いる。地殻変動を静弾性変形としてモデル化する。境界条件を考慮して整理すると、問題は以下の一次連立方程式に帰着する：
۹‫ ܝ‬ൌ ܎

ここで K、u、f はそれぞれ全体剛性マトリクス、変位ベクトル、外力ベクトルである。式(4.1)と同様に、小断層におけるすべり量を節点分割法により f に変換する。速度ではなく変位について解くという違いがあるが、線形方程式の求解自体も式(4.1)と同様の手法を用い行うことができる。本式の求解のため、
ポスト京プロジェクトで開発されたより高性能なソルバを新たに導入した。ベースとなるアルゴリズム
はこれまでと共役勾配法である。共役勾配法による反復求解の収束性を、幾何的マルチグリッド法によってのみ改善していたのが以前のバージョンであったが、今回導入したものはこれに加え代数的マルチグ
リッド法も併せて用いることで、収束性のさらなる改善をはかっている[18]。
全国一次地下構造モデル[15]を用いて日本海溝域と南海トラフ域の数値計算用モデルを作成する。全
国一次地下構造モデルは長周期地震動の予測のために作成された、日本列島の大半の領域をカバーする
地震は速度構造モデルである。浅層地盤から大陸・海洋マントルまでを 23 層構造でモデル化しており、各層のジオメトリと物性値が与えられている。メッシュ生成の入力となる地下構造の DEM データの準備
は昨年度の報告書に記載したため割愛する。昨年度は日本海溝域でのグリーン関数ライブラリのプロト
タイプ計算について述べたが、本年度は新たに●

浅部の 14 層を同じ物性の一層にまとめていたものを、堆積層より浅い層とそれ以外の 2 層構造とし、再計算●南海トラフ域についても同様の計算を行った。
メッシュ生成のための領域サイズ、分解能などの各パラメータは、日本海溝における Mw9 クラス地震に対する測地観測点での数値解の評価結果[19]に基づき設定する。これにより、層境界の要素サイズを 1km、震源域を中心として領域を 2500 km×2500 km×1100 km としてメッシュを生成するのを基本設定とする。メッシュサイズ ds を変えて行った事前解析から、上板側の堆積層より浅い層のメッシュサイズのみ
再分割により 0.5 km とした。
西南日本の南海トラフ域においてグリーン関数を計算する。座標変化の中心点である点 P_c を室戸沖
80 km 付近に定める（表 4.2、図 4.7(a)）。生成された有限要素メッシュを図 4.8(a)に示す。室戸沖を中心に、地球の楕円体性を考慮した有限要素モデルが生成されていることがわかる。この有限要素モデルにおいて、（表 4.2）に示す領域に、3 次 Bi-cubicB スプライン形状の小断層を導入するための格子点を配置
すると、その個数は 461 個となり、沈み込み方向とその垂直方向とを合わせて 922 個のグリーン関数を計算することとなった（図 4.7(a)）
。ここでは、小断層に 50 km の深さ制限を設けている。計算結果の一例を図 4.9 (a)に示す。3 次 Bi-cubicB スプライン型の小断層に対する表面応答が計算されていることがわかる。海溝軸付近の格子点においては、海溝軸を超える部分の断層すべりは不連続的に 0 となっていることがわかる。
同じ段取りで、東北日本の日本海溝域においてグリーン関数を計算する。座標変化の中心点である点

107
107

P_c を  年東北地方太平洋沖地震の震源付近に定める（表 、図  E ）。生成された有限要素メッ
シュを図  E に示す。東北地方太平洋沖地震の震源域を中心に、地球の楕円体性を考慮した有限要素モデルが生成されていることがわかる。この有限要素モデルにおいて、（表 ）に示す領域に、 次 BicubicB スプライン形状の小断層を導入するための格子点を配置すると、その個数は  個となり、沈み込み方向とその垂直方向とを合わせて  個のグリーン関数を計算することとなった（図  E ）。ここでは、小断層に 100 km の深さ制限を設けている。計算結果の一例を図  E に示す。
計算したグリーン関数ライブラリの公開に向けた準備を整えている。公開するツール群は主に
● グリーン関数本体（1 km×1 km グリッドの地表面変位・傾斜・体積ひずみ）
● グリッド上のデータから任意の観測点でのデータに補間するプログラム
● グリーン関数を重ね合わせて任意の断層すべり分布に対する地表面応答を計算するプログラム
等により構成されている。本ライブラリは無料ホームページサービスにより作成された WEB サイトを経由して海洋研究開発機構のファイルサーバより提供する形で、最初は共同研究者に対象を絞って運用を開始する予定（図 ）であるが、ゆくゆくは海洋研究開発機構が提供する予定のデータプラットフォーム「 次元仮想地球」のコンポーネントとして提供することも計画している。

表  日本海溝域のモデルにおける中心点 Pc の位置とグリーン関数の計算領域を表す地理座標。






108




図  グリーン関数を計算する対象領域の概観。 D は南海トラフ域、 E は日本海溝域を表す。灰色の点は各小断層の中心点を表す。三角形と逆三角形はそれぞれ GEONETの観測点と海底地殻変動観測点のうち代表的なものを示す。





109




図  有限要素モデルの概観。 D は南海トラフ域、 E は日本海溝域を表す。 F Gはそれぞれ DE 中の赤線上における地下構造（P 波速度）のプロファイル。下図は上図の赤枠の中を拡大したものである。





110






























図  D 南海トラフ域と E 日本海溝域において計算されたグリーン関数の例。格子点は入力する断層すべりの  次 Bi-cubicB スプライン形状分布の中心点。色コンターはすべり分
布。黒矢印は地表面の応答変位。白矢印はすべり方向。海溝軸を超える部分の断層すべりは不連続的に  となっている。

 社会実装のための準備：有限要素法を用いた千島海溝の海溝型地震に対する津波想定
津波被害想定は沿岸地域の津波防災計画を策定する上で重要である。津波被害想定は一般的に、  過去の地震をもとに断層破壊モデルを設定、  半無限弾性体による、断層破壊に対する地殻変動の計算、
 計算した地殻変動を入力とした、 次元浅水長波近似による津波計算、というプロセスに基づいて行われる。
本プロジェクトでは、これらの想定に必要な各要素を、高性能計算に基づく計算手法により高度化することを目指している。  断層破壊モデル設定では、対象とする断層破壊領域での地震発生の物理シミュ
レーションから、断層破壊モデルを抽出する。このような物理シミュレーションは計算手法の開発により大きな津波を引き起こすような大規模な地震に適用可能となっている（たとえば Hyodo et al. >@）。 
地殻変動計算においては、有限要素法を用い、より現実的な  次元不均質な弾性構造に基づいた地殻変動計算を導入する。Ichimura et al.>@が開発した弾性有限要素計算手法により、津波波源となる地殻変動計算に必要な高分解能な計算が可能となっている。  津波計算では、津波研究者と連携し、都市部の浸

111




水深など詳細な計算が必要なところでは  次元粒子法に基づいた計算を導入することを検討している。
本プロジェクトでは    の各コンポーネントについて研究が進められてきた。一方で、国の被害想定で用いられているのと同じ、従来の    のアプローチに基づいた千島海溝の海溝型地震に対する津波想定に関し、  の部分に弾性有限要素計算手法を導入するという取り組みも、 年度から 
年度にかけて社会実装の準備のため行ってきた。 年度は合計  ケース程度の異なる震源モデルに対して地殻変動の計算を行った。本資料では、 年度に計算を行った結果を中心に検討内容を述べる。
地震調査委員会から、千島海溝の海溝型巨大地震の切迫性が高いとの見解が  年に発表されている>@。想定される千島海溝最大クラスの震源モデルの一つ（ここには掲載しないが、地震調査委員会の資料において想定されているものに近い）に対して、すべり面がこのすべり量まで一斉に滑る場合を 年度に検討した。設定された震源モデルに対する地殻変動応答は従来、半無限弾性体における地表面応答の解析的表現>@を用いて計算されてきた。これに対し、本プロジェクトでは有限要素法により地殻変動計算を行った。今回の検討の目的は従来法と有限要素法での結果の比較検討であるため、同じ問題設定における地殻変動量の一致度を調べる。図  D に、海溝軸を横切るある測線上での変動量を示す。半無限弾性解と有限要素解が長波長において一致していることがわかる。短波長成分における細かな違いは断層を表現する分解能の違いに起因すると考えられる。津波計算の入力とする前に空間的なローパスフ
ィルタがかけられるために、これらの違いの津波計算結果への影響は比較的小さいと期待される。実際に、図  E に計算された地殻変動を入力として計算された沿岸部の津波高を示す。等価な問題設定であれば、計算結果が従来法とよく一致することが示された。これより、解析的表現による扱いが可能な問
題設定において、有限要素法は解析的な解と比較しても十分な精度で計算ができることが可能であることが分かった。なお、 年度にはこれを発展させ、 秒ごとの時刻歴すべり量を入力として時刻歴海
底地殻変動を計算することで、時間をかけて破壊が伝播していくような設定での検討を行い、ここでも両手法の良い一致を確認した。
ここに示した有限要素法による津波想定のための地殻変動計算手法に基づき、今後は内閣府防災が進める日本海溝・千島海溝の津波の検討に海底地殻変動計算結果を提供していく予定である。また、従来法の扱えない設定（海溝軸周辺の  次元不均質構造の考慮など）での津波想定への有限要素法の適用が期待される。




112




D 

E 

沿岸に沿った長さ

図  D 本研究の手法と既往手法で、千島海溝最大クラスの震源モデルの  つに対して計算した海底地殻変動量の比較。 E 本研究の手法と既往手法で計算した海底地殻
変動量を入力として計算された沿岸部での津波高の比較。いずれも赤線が従来法で、黒線が有限要素法によるもの。



113




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



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



115




 防災減災に資する粒子シミュレーションの高度化
 粒子法シミュレーションは防災・減災を目的とした諸問題において有効な手法であるが、アルゴリズムの特徴によりスーパーコンピュータを活用することが難しい。よって、従来の粒子法シミュレーションコ
ードでは大規模計算によって計算領域の拡張や精度改善を行う事が困難である。そこで本課題では、粒子法の大規模シミュレーションを実現するためのコード開発に取り組んでいる。こここで扱う粒子法とは、SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics Method）や DEM（Discrete Element Method）に代表される近接粒子
相互作用を指す。本年度は SPH における低 B/F 計算機向けの高速化アルゴリズム開発、並びに津波遡上問題に資する SPH コードの精度検証、さらに動的負荷分散手法の領域分割の改良にそれぞれ進捗があったため、下記にまとめた。

4.4.1 低コストな大規模粒子シミュレーションの実施に向けてSmoothed Particle Hydrodynamics(SPH; Lucy, 1977; Gingold & Monaghan, 法とは、粒子的流体数値計
算手法である。SPH 法には、メッシュ法に比べて大きな変形を伴う流体などを計算するのが得意という利点があり、現在では防災や産業などの分野において広く使われている。一方で、6PH 法にはメッシュ法に比べて計算コストが高いという問題点も存在しているため、SPH 法を用いて多くの粒子を用いた数値計算を行う場合は、計算機の性能を十分に引き出す工夫を適用する事が求められる。
近年の計算機は、
通常の CPU の他に加速器と呼ばれる外部演算装置を用いる事が一般的になっている。
この加速器は、CPU に比べて多数の演算コアを備えた「メニーコア・アーキテクチャ」である事が多い。
また、
一般的にはホスト CPU はこの加速器に対し計算に必要なデータを送信し、加速器に計算を行わせ、その結果を加速器から回収する、という形で加速器を用いる事が多い。SPH 法の場合は、流体にかかる圧力勾配などを加速器に行わせる事が多く、従ってこの圧力勾配の計算をどのようにして効率的に加速器に行わせるかが近年の計算機の性能を十分に引き出す事につながると言える。
ところで、近年の計算機の進歩を牽引しているものは人工知能である。例えば、2020 年 1 月現在、
NVIDIA 社の最新の GPU である Tesla V100 や、Google の Tensor Processing Unit などはどれも「人工知能向けプロセッサ」を標榜しており、他にも今後 Intel や AMD、あるいは国内のベンチャー企業である
Preferred Network 社なども「人工知能向けプロセッサ」を開発していく事を謳っている。この「人工知能向けプロセッサ」という言葉の定義はベンダーに依存しており、明確に定まった物は存在していないが、半精度浮動小数点演算をサポートした、メニーコア・アーキテクチャである事が多い。半精度浮動小数点とは全体の bit 長が 16bit の浮動小数点数の事である。半精度浮動小数点はもともとストレージ容量の圧縮をするか、あるいはグラフィック用に導入されたものであり、精度の低さから計算用途で使われる事は想定されてきていなかった。しかしながら、人工知能分野ではストレージ容量やメモリ容量の削減というメリットの他、精度の高い計算を必要としないという事から近年広く用いられてきている。人工知能向け
プロセッサの積極的な開発は今後も続くと予想され、従って半精度浮動小数点が得意なメニーコア・アー
キテクチャに関する技術はこれからも進歩していくと考えられる。
一方で、人工知能に限らずとも、SPH 法にとっても半精度浮動小数点技術の発展は意義のある事であると予想される。近年のアーキテクチャでは、その性能がデータ転送速度によって律速される事が多い。
例えば、前述した V100 などは、演算速度が 7 TFlops/s なのに対しチップ内のデータ通信速度が 900 GB/sしかない。更に、ホスト CPU から V100 へのデータの転送は PCIe を通して行われるが、このデータ通信

116




速度に至っては 32 GB/s しかない。精度浮動小数点は数値計算で一般的に使われる倍精度浮動小数点に対してそのバイトサイズが  であり、故にデータ転送にかかる時間も  になる。従って、半精度浮動小数点数を用いた事によるデータ転送時間の削減は、計算時間の短縮に有用であると予想される。また、もし SIMD 型アーキテクチャを用いていれば、演算時間もやはり  になるため、データ転送時間も含めれば全体の計算時を  に削減する事が可能になる。
一方で、半精度浮動小数点は倍精度浮動小数点に対して精度が低いため、これを用いると数値計算結果の精度は低下してしまう事が予想される。これは、精度が重要な数値計算には深刻な問題である。例えば、半精度浮動小数点を用いた事により計算時間が理想通りに  になったとしよう。この時、数値計算の精度が大きく悪化してしまい、倍精度の計算と同じ精度の計算結果を得るために逆に多数の粒子を用いる必要が出てくるという事もありうる。こうなった場合、逆に計算時間は肥大してしまい、半精度ではなく倍精度での計算の方が早く結果を得られるという可能性も出てくる。従って、倍精度浮動小数点に対して半精度が有効かどうかは、「データ転送削減及び演算性能が向上する事による計算時間の削減」と、「精度が悪化し、それを回復するための粒子数の増加に伴う計算時間の肥大」のバランスによって決まる。しかしながら、これまでの所 SPH 法において半精度浮動小数点を用いた際に計算結果の精度がどの様に変化するかはあまり詳しく調べられていない e.g., Nakasato et al., 2007; Zhang et al., 。
そこで、本研究では SPH 法において半精度浮動小数点を効果的に用いる事ができるかどうかを調べた。
まずは、数値計算の結果を得るまでに必要だと予測される計算時間と、数値計算の精度の関係に関して、簡単な見積もりを出すことで、半精度浮動小数点が有効であるために必要な条件を導出しておく。次に、半精度浮動小数点を用いた SPH コードを作成し、実際に半精度での浮動小数点演算をサポートしている
アーキテクチャの上で動作させる。そして簡単なテスト計算を行い、数値計算の精度及び計算時間が倍精度、単精度、半精度でどの様に違うかを調べる。これらの結果から、半精度浮動小数点が 63+ 法の計算時間を削減するために有効かどうか、結論づける事を目的とした。
SPH 法の概略
 まず、SPH 法に関して簡単に紹介する。SPH 法は粒子的流体数値計算手法であり、流体は SPH 粒子と呼ばれる仮想の粒子の集合として表現される。そして、連続の式及び運動方程式を粒子間の相互作用の足し合わせとして表現する。図  はこの SPH 法の概略図である。




117




                 図 SPH 法のイメージ図。青い粒子は SPH 粒子であり、青い矢印は相互作用を意味する。
オレンジの円は相互作用半径であり、オレンジの円の中心の粒子はその中に存在する粒子とのみ相互作用する。

以下は実際に SPH 法を用いて圧力勾配及び粘性項を計算する際の数式である。

4𝜈𝜈(𝑟𝑟⃗𝑖𝑖 − 𝑟𝑟⃗𝑗𝑗 ) ∙ ∇𝑊𝑊(|𝑟𝑟⃗𝑖𝑖 − 𝑟𝑟⃗𝑗𝑗 |; ℎ)𝑝𝑝𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑗𝑗∆𝑣𝑣⃗𝑖𝑖= ∑ 𝑚𝑚𝑗𝑗 [− ( 2 + 2 ) ∇𝑊𝑊(|𝑟𝑟⃗𝑖𝑖 − 𝑟𝑟⃗𝑗𝑗 |; ℎ) +(𝑣𝑣⃗𝑖𝑖 − 𝑣𝑣⃗𝑗𝑗 )] ⋯ (4.2)
2∆𝑡𝑡𝜌𝜌𝑖𝑖 𝜌𝜌𝑗𝑗
(𝜌𝜌 + 𝜌𝜌 )|𝑟𝑟⃗ − 𝑟𝑟⃗ |
𝑖𝑖

𝑗𝑗



𝑗𝑗

𝑖𝑖

𝑗𝑗

ここで、𝑣𝑣⃗は速度、 𝑡𝑡は時間、 𝑚𝑚は質量、 𝑝𝑝は圧力、𝜌𝜌は密度、𝑟𝑟⃗は座標、𝜈𝜈は粘性率である。 ℎはsmoothing length と呼ばれる粒子の相互作用半径を決める量であり、典型的には粒子の配置間隔と同じ程度の値になる。物理量の右下に付いている添字𝑖𝑖はそれが𝑖𝑖番目の粒子の物理量であることを意味しており、Σ𝑗𝑗 は自分以外の粒子との相互作用の和を取る事を意味している。ここで、 𝑊𝑊はカーネル関数と呼ばれる関数であり、粒子間相互作用の重みに相当する物である。𝑊𝑊はカットオフ距離𝐻𝐻を持っており、粒子間距離が 𝐻𝐻ℎよりも遠い粒子は相互作用しない。この 𝑊𝑊は、一般的に以下の様な表式を取る。


𝑊𝑊(𝑟𝑟, ℎ) =



𝑟𝑟
𝐶𝐶𝑑𝑑
𝑤𝑤(𝑠𝑠), 𝑠𝑠 =⋯ (4.3)
𝑑𝑑
(𝐻𝐻ℎ)
𝐻𝐻ℎ

𝑑𝑑は数値計算の次元の数で、𝐶𝐶𝑑𝑑 は規格化定数である。 𝑤𝑤(𝑠𝑠)は窓関数と呼ばれる関数である。 𝐻𝐻の具体的な値はこの窓関数の具体的な形に依存するが、一般的に2 < 𝐻𝐻 < 3程度の値にする事が多い。関数形の具体的な候補としてはいくつか存在するが、今回はその中でも最も広く用いられている Cubic Spline 関数と呼ばれる物を用いる Dehnen & Aly 。

式  を時間発展させるにあたって、タイムステップΔ𝑡𝑡が必要になる。これは、流体の音速𝑐𝑐と、粘性率𝜈𝜈を用いて以下の様に与えられる。
ℎ ℎ2

      Δ𝑡𝑡 = 𝐶𝐶 min ( 𝑐𝑐 , 2𝜈𝜈)
118





𝐶𝐶は0 < 𝐶𝐶 < 1の定数であり、今回は 𝐶𝐶 = 0.3を用いた。ここで、 ℎは粒子間隔程度の値を取るので、粒子数が増えるほど値が小さくなる事に注意する。従って、粒子数を増やすとΔ𝑡𝑡もまた小さくなり、計算を終了させるために必要な計算ステップ数は増大する。以下では、Δ𝑡𝑡 = ℎ2 /2𝜈𝜈のケースを考えていく事にする。
 本研究で用いた計算環境及びアルゴリズム
以上の式を、半精度浮動小数点の演算をサポートしているアーキテクチャの上で計算させる。今回は、そのアーキテクチャとして、現在広く用いられている NVIDIA Tesla V100 を用いた。実際に、
年  月時点での大型計算機の演算性能をランキング化した TOP500 (https://www.top500.org/lists/2019/11/)
では、V100 を導入した計算機が  位と  位を獲得している。ここで、V100 上で実装されている半精度
浮動小数点は IEEE 754 に準拠するもので、指数部 5bit、仮数部が 10bit の物である事に注意する。人工知能で用いられている半精度浮動小数点には、bfloat16 と呼ばれる指数部が 8bit で仮数部が 7bit のものが存在するが、本報告書ではそちらは扱わない。また、ホスト CPU としては Intel の Xeon Gold 6148 を用いた。
SPH 粒子は𝐻𝐻ℎ以内の粒子としか相互作用しないため、式  のΣ𝑗𝑗 は実際には全粒子の相互作用の和を取る必要は無く、𝑖𝑖粒子から見て近傍の粒子との間の相互作用の和だけを考えればよい。そこで、SPH法を実際に実装するにあたっては、式  の計算を行う前に各粒子に対する近傍粒子のリストを作成しておく事が一般的である。本研究では、この近傍粒子リストの作成を素早く行うため、Framework forDeveloping Particle Simulator (FDPS; Iwasawa et al.,  と呼ばれる粒子法の自動並列化フレームワークを用いた。FDPS は C++で書かれたライブラリであり、既に GPU といった加速器の利用をサポートしている。具体的には、FDPS はまずホスト CPU 上でいくつかの𝑖𝑖粒子の群に対応する近傍粒子のリストを生成する。次に、その複数の𝑖𝑖粒子群及びそれらの近傍粒子のデータをまとめて GPU に送り、式  に従って圧力勾配および粘性項を計算した後、その結果をホストに転送する。この力の値を用いて、粒子の位置や速度などをホスト CPU 上で時間発展させる。この手法は Multiwalk 法(Hamada et al. と呼ばれ、元々は重力計算の分野で主に開発されたが、SPH 法に関してもその有用性が確かめられてきている手法である(Hosono and Furuichi 。図  は本研究で用いたコードにおいて、力の計算一回に必要な操作を描いた概略図である。青いボックスはホスト CPU 上で行われる操作であり、緑のボックス
は GPU 上で行われる操作である。また、本報告書で用いた実装では、ホスト CPU では全ての変数を倍精度浮動小数点でもって定義する。式  の計算をするのに必要なデータをホストから GPU に送る直前、倍精度浮動小数点の値を単精度あるいは半精度浮動小数点に切り詰める。その後、式  の計算
結果をホストに書き戻し、その値を倍精度浮動小数点に戻す。
ただし、実際に式  を半精度浮動小数点で計算するにあたって、粒子データに対して「変換」を作用させる。まず、式  の右辺を計算するには  つの粒子の間の相対距離|𝑟𝑟⃗𝑖𝑖 − 𝑟𝑟⃗𝑗𝑗 |が必要になる。これは近い数の引き算を含み、半精度で行うと無視できない桁落ち誤差を生じる可能性がある。そこで、ホスト側から GPU にデータを転送する前に、各𝑗𝑗粒子の座標を全て𝑖𝑖粒子の座標からの差分にする。これを倍精度の状態で行い、その差分の結果を半精度に切り詰める事で、桁落ち誤差の影響を軽減する。

119




また、半精度浮動小数点を用いて表現する事ができる浮動小数点の幅は単精度及び倍精度のそれに対して非常に小さい。故に、単精度または倍精度浮動小数点であれば表現できる微少な勾配を表現する事ができず、勾配が損失する事がある。そこで、粒子データを倍精度から半精度に切り詰める前に、物理量を全て計算する系の典型的な値でもって規格化し、概ね  前後の値にしてから半精度に切り詰める
Narang et al. 。これら  つの操作に対応するのが図  の D である。
また、式  を GPU 上で半精度を用いて計算する前に、ホスト CPU 上で計算コストの上昇を引き起こさず倍精度のままで計算可能な部分がある場合は、ホスト側で倍精度で計算する事を考える。例えば、式  の圧力勾配に式  を代入すると、

𝐶𝐶𝑑𝑑𝑝𝑝𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑗𝑗∆𝑣𝑣⃗𝑖𝑖=−∑ 𝑚𝑚𝑗𝑗 ( 2 + 2 ) ∇𝑤𝑤(𝑠𝑠) ⋯ (4.4)
𝑑𝑑
(𝐻𝐻ℎ)
∆𝑡𝑡
𝜌𝜌𝑖𝑖 𝜌𝜌𝑗𝑗
𝑗𝑗



となる。𝐶𝐶𝑑𝑑 ⁄(𝐻𝐻ℎ)𝑑𝑑 は定数なので、ホスト CPU 側で倍精度で計算し、Σ𝑗𝑗 の後ろに存在する項の計算のみ

を GPU 上で半精度で実行する。同様の事を粘性項にも適用する。また、式  に存在する 𝑝𝑝/𝜌𝜌2に関しても、𝑝𝑝と𝜌𝜌をそのまま加速器に送るのではなく、ホスト CPU 上で𝑝𝑝/𝜌𝜌2をを予め倍精度の状態で計算しておき、その結果を規格化し半精度に切り詰めて GPU に送信する。
 計算時間と精度の見積もり
数値計算の精度と計算時間について、簡単な見積もりをだして、半精度浮動小数点が有効であるという事の定義に関して導出しておこう。まず、図  に描いた処理を完了するのにかかる  粒子あたりの計算時間を Δ𝑇𝑇(p) と書こう。ここで、右下の (p)はこの量が浮動小数点精度に依存する量である事を意味する。従って、粒子数𝑁𝑁を用いた場合、 ステップにかかる計算時間𝑇𝑇step は、           𝑇𝑇step = 𝑁𝑁Δ𝑇𝑇(p) となる。また、SPH 法では、計算誤差𝐸𝐸と𝑁𝑁の間に、次のような関係がある事が解析的に求まっている
MonaghanPriceDehnen and Aly 。
             
𝛼𝛼𝐸𝐸 ∝ 𝑁𝑁 −𝑑𝑑 ⋯ (4.5)

ここで、𝛼𝛼はカーネル関数によって定まる正の定数である。ただし、この関係式はあくまでも理想的な状況での物であり、実際に数値計算した際にこの関係式が成り立っているかは調べる必要がある事に注意する Zhu et al. 。
この  つを組み合わせると、          −𝑑𝑑/𝛼𝛼𝑇𝑇step ∝ 𝐸𝐸(p) Δ𝑇𝑇(p)

120




となる。ここで計算誤差𝐸𝐸もまた浮動小数点精度に依存すると予想されるため、 (p)をつけた。従って、数値計算を開始してから結果が得られるまでにかかるステップ数を𝑁𝑁stepとすると、かかる計算時間𝑇𝑇は、         −𝑑𝑑/𝛼𝛼𝑇𝑇 = 𝑁𝑁step 𝑇𝑇step ∝ 𝑁𝑁step 𝐸𝐸(p) Δ𝑇𝑇(p) となる。さて、ここで𝑁𝑁step ∝ 1/Δ𝑡𝑡である。ℎ ∝ 1/𝑁𝑁1/𝑑𝑑 である事に注意すれば、               

Δ𝑡𝑡 ∝



1

2𝜈𝜈𝑁𝑁 2/𝑑𝑑

なので、
2

−(𝑑𝑑+2)/𝛼𝛼−𝑑𝑑/𝛼𝛼𝑇𝑇 ∝ 2𝜈𝜈𝑁𝑁 𝑑𝑑 𝐸𝐸(p) Δ𝑇𝑇(p) ∝ 𝐸𝐸(p)

Δ𝑇𝑇(p)

となる。この計算時間𝑇𝑇が精度を落とした際に小さくなればよいので、「SPH 法において半精度浮動小数
点精度を用いる事は効果的である」ための条件は、
          −(𝑑𝑑+2)/𝛼𝛼𝐸𝐸(16)−(𝑑𝑑+2)/𝛼𝛼Δ𝑇𝑇(16) < 𝐸𝐸(32)−(𝑑𝑑+2)/𝛼𝛼Δ𝑇𝑇(32) < 𝐸𝐸(64)Δ𝑇𝑇(64) ⋯ (4.6)

という関係式が成り立っている事である。
 テスト計算のセットアップ
本研究では、テスト計算として解析解がわかっている問題を解き、それと SPH 計算から得られた数値
解との間の誤差を定量化する事で浮動小数点精度と誤差の間の関係性を調べる。本報告書では、実際に解く問題として、粘性流体のテスト計算として広く用いられている 2 次元 Couette flow と呼ばれる物を用いた。この問題では、初期に  枚の距離 / だけ離れた並行平板の間に密度𝜌𝜌0、粘性𝜈𝜈の流体が静止して存在している物とする 図  。この並行平板のうち、片方の平板だけをある速度𝑉𝑉0 で動かす。静止
している流体はこの壁から摩擦力を受け、運動し始める。この時、座標系として、並行平板の運動に並行な方向に𝑥𝑥軸を、垂直な方向に𝑦𝑦軸を取ると、ある時刻𝑡𝑡及び場所𝑦𝑦での流体の𝑥𝑥方向の速度の解析解は、以下のように与えられる。
    

∞

𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑉𝑉0
2𝑉𝑉0
𝑛𝑛2 𝜋𝜋 2(−1)𝑛𝑛 sin ( 𝑦𝑦) exp (−𝜈𝜈 2 𝑡𝑡)𝑣𝑣𝑥𝑥 (𝑡𝑡, 𝑦𝑦) = 𝑦𝑦 + ∑
𝐿𝐿
𝐿𝐿
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝐿𝐿
𝑛𝑛=1



この時、解析解と数値的に得られた値の誤差として、𝐿𝐿2誤差と呼ばれる次の様な量が定義される。
                

121




2

∑𝑖𝑖(𝑣𝑣𝑥𝑥,𝑖𝑖 − 𝑣𝑣𝑥𝑥 (𝑡𝑡, 𝑦𝑦𝑖𝑖 ))
𝐿𝐿2 = √
∑𝑖𝑖(𝑣𝑣𝑥𝑥 (𝑡𝑡, 𝑦𝑦𝑖𝑖 ))2

以降は、この𝐿𝐿2誤差を前節における誤差 ( として採用していく事にする。

また、この問題を SPH 法で解くにあたって、初期条件として粒子を等間隔格子状に置いた。また、𝑥𝑥方向には周期境界を適用する。本報告書で用いた具体的なパラメータの値は、𝐿𝐿 = 0.02P、𝜌𝜌0 = 1000NJP、

𝑉𝑉0 = 6.25 × 10−3PV、𝜈𝜈 = 1.0 × 10−4PV を用いた。
結果
まず、計算結果から得られた𝐿𝐿2誤差に関して調べていく。図  は実際に得られた𝐿𝐿2誤差の時間発展を表示したものである。横軸の時間は𝐿𝐿/𝑉𝑉0 で規格化してある。パネルの違いは粒子数の違いであり、上のパネルから順番に、162 , 322 , 642 , 1282粒子を用いたものである。個々の線は、赤が半精度の結果、青が単
精度の結果で緑が倍精度の結果である。この図から、いずれの場合も計算直後は誤差が「小さい」状態にあるが、計算が進むとある時点で誤差が急激に成長し、その後誤差の時間発展が収まる事が見て取れる。
この誤差の原因に関して調べるため、粒子分布を見る。図  は1282粒子を用いたかつ倍精度の場合の粒子の分布である。左のパネルは 𝑡𝑡 = 30、右のパネルは 𝑡𝑡 = 300での SPH 粒子の分布である。これから、初期の誤差が「小さい」状態では、粒子は比較的奇麗に分布しているが、その後の誤差成長後の状態

では、粒子の分布にノイズが入っている事がわかる。従って、この誤差の成長は粒子分布にノイズが乗ったためと考えられる。
また、図  から、誤差が急激に成長するまでの計算時間は浮動小数点精度が低いほど早くなるが、最終的な誤差の大きさそのものは浮動小数点精度の影響を受けず、粒子数にのみ依存するという事がわかる。従って精度の上では、もし十分に長い時間の計算を行うのであれば、倍精度浮動小数点ではなく半精度浮動小数点を用いても問題ないと言える。
また、図  は、図  と同じであるが、粒子の座標データの変換を行わずに GPU 上で計算を行ったものである。この場合、単精度及び倍精度浮動小数点の場合は座標データの変換を行った場合と誤差の様子は変わらないが、半精度浮動小数点を用いた場合は誤差が成長していく事が見て取れる。これから、半精度浮動小数点を用いて SPH 法の計算を行う場合は、近い座標の引き算から来る桁落ち誤差を回避する事が重要である事がわかる。
式  が成立しているか調べるため、計算終了時点での誤差と粒子数の関係について調べる。図 は、粒子数と誤差の関係をプロットした物であり、これから粒子数と誤差の間には式  が成り立っている事がわかる。
以上の結果から、式  は結局          Δ𝑇𝑇(16) < Δ𝑇𝑇(32) < Δ𝑇𝑇(64)

となり、半精度浮動小数点の有効性を示すには一粒子にかかる力を計算するのに必要な時間のみを比較すればよいという事に帰着する。

122




次に、一粒子にかかる力を計算するのに必要な計算時間に関して見る事にしよう。以下では、それを 
つに分割する。まず、粒子データを変換する時間であり、これは倍精度から単精度または半精度に変換する時間や前処理などの時間を含む。これは図  の D に相当する。次に、データをホストから GPU に転送するのにかかる時間であり、図  の E に相当する。最後に、力の計算にかかる時間であり、図 の F に相当する。これらは、理想的にはデータの変換以外の時間は浮動小数点精度を落とすに従って半分になっていく。
図  はこれらの時間を描いたものであり、横軸は粒子数である。これから、データの転送にかかる
時間と力の計算時間は倍精度、単精度、半精度と精度を落とすに従って概ね半分程度になっており、理想的に動作していると言える。一方で、データの変換時間に着目すると、倍精度と単精度を用いた時の値にはほぼ差が無いにも関わらず、半精度の場合のみ時間がかかる事がわかる。これは、現在この倍精度から半精度への変換をホスト CPU (Intel Xeon)で行っているためであると考えられる。例えば A64FX の様な、半精度への変換が遅くならない事が期待されるプロセッサを用いれば、この問題は解決するだろう。もしそうなれば、式  が成立するため、半精度浮動小数点は SPH 法の計算時間の削減に有効であると言える。
まとめ
 本研究では、近年の人工知能向けプロセッサにおいて積極的に実装されている、半精度浮動小数点を用
いて SPH 計算を行い、その時の数値計算誤差と計算時間に関して調べた。結果、誤差に関してはその成長の様子こそ浮動小数点精度に依存して変わるものの、絶対値そのものは変わらなかった。計算速度に関しては半精度をサポートしていない Intel Xeon 上では倍精度から半精度への変換というオーバーヘッドが発生したが、それ以外の部分、すなわちデータの転送や計算速度に関しては理想的な速度向上が得られた。従って今後精度の変換に伴うオーバーヘッドが軽減されたプロセッサが開発されれば、半精度浮動小
数点は SPH 法の計算コストを削減するのに有効であると言える。今後人工知能向けプロセッサにて、半精度に関する技術が進歩すれば、本結果はより重要になっていくだろう。




123





図  本研究において実装した SPH 法の概略図。青いボックスは CPU が実行を担当するところであり、緑のボックスは GPU が担当する部分である。近傍粒子探査は FDPS が自動的に行ってくれるため、本研究において実装したのは灰色の背景のパートである。赤い矢印は CPU と GPU のコミュニケーションである。           図  Couette flow の模式図。距離𝐿𝐿だけ離れた  つの平板の間に、密度𝜌𝜌0の流体を満たし、上端の平板を速度𝑉𝑉0 で動かす。





124







図  Couette flow における、誤差の時間発展の仕方。各パネルの違いは粒子数の違いであり、上から下に162 , 322 , 642 , 1282粒子のものである。赤の線は半精度、青の線は単精度、緑の線は倍精度での計算結果。





125





図  Couette flow の SPH 粒子の分布。個々の丸が SPH 粒子を表している。左のパネルは 𝑡𝑡 =30、右のパネルは 𝑡𝑡 = 300のものである。
図  図  の最後のパネルと同じであるが、粒子座標の値をそのまま 16bit の値にしてGPU に送信した物。




126




L2 error

0.1

0.01

0.001

1000

10000

N

   

図 粒子数と誤差の関係。
10-6

10-6

10-7

10-7

wallclock time

wallclock time



-8

10

10-9

14

2

20

2

22

214

18
20
216
2
2
# of SPH particles

2

22

2

-6

16

18

2
2
# of SPH particles

10

-8

10-9

2

14

16

2

18

20

2
2
# of SPH particles

2

22

wallclock time

10

10-7

10-8

-9

10




図  横軸は粒子数であり、縦軸は計算時間であり、両方とも対数軸になっている。赤い丸は半精度での結果、青い四角は単精度での結果、緑の三角は倍精度での結果である。各パネルは、左上がデータの変換時間、右上がホストから GPU へのデータ転送時間、そして左下が力の計算時間である。


127




 個別要素法（DEM）についての検証と妥当性確認（V&V）
 個別要素法（DEM）の V&V を行うために、日本地盤工学会が企画した DEM のベンチマークテスト（http://geotech.civil.yamaguchi-u.ac.jp/tc105/）に参加した。ベンチマークテストは、図  に示すような粒子を用いて、その安息角を実験と比較するものである。粒子は正四面体の４頂点に球形粒子を配置して結合したような構造になっており、実験では３D プリンタで作成している。
     図  ベンチマークテストに用いた粒子。

安息角を作る実験装置として図  と図  に示す２種類（Device Ⅰ、Device Ⅱ）を用意した。Device
Ⅰでは  個の粒子を重力落下により容器に詰め、一方の側壁を上げて粒子を流し出すことによって安息角を作成する。なお側壁を上げる速度は PPVHF である。一方、Device Ⅱでは、 個の粒子を重力落下により円筒容器に充填し、円筒容器の壁を下げて粒子を落下させる方法によって安息角を形成する。
この時、壁を下げる速度は 40mm/min である。ここで、粒子の物性は力学試験により表  のように与えられている。DEM では表  に示す物性を用いて、DeviceⅠと DeviceⅡのそれぞれについて実験と同条件
で 1MPI プロセス 24OpenMP スレッドを用いて安息角のシミュレーションを行った。  




128




        (a) Overview of Device I       (b) Device I test procedure           図 4.20. 安息角を作成する実験装置（Device Ⅰ）。

(a) Overall of Device II                       (b) Device II test procedure              図  安息角を作成する実験装置（Device Ⅱ）
。 




129




              表  粒子と壁の物性。

Young's modulus of sphere element (MPa):

1640

Poisson ratio of sphere element (-):

0.37

Friction coefficient of sphere element:

0.713

Normal and tangential restitution coefficients of sphere element:

0.809

Poisson ratio of wall element (-):

0.37

Friction coefficient of wall element:

0.52

Normal and tangential restitution coefficients of wall element:

0.79

Principal moment of inertia of tetrahedral particle (10-9kg/m2):

2.96, 3.04, 3.04

Mass of tetrahedral particle (kg):

0.00038
まず、Device Ⅰでのシミュレーション結果を示す。安息角のシミュレーションは  回行い、安息角が完成するまでにかかった実時間、計算ステップ数、計算時間の平均値を表  に示した。この時の安息角ができるまでのスナップショットを図  に示した。
            表  Device Ⅰにおける計算時間
Results

Sign

Value

Unit

Mean elapsed time at repose from startingtr3.4333333

sN

3.43×105-T

0.11634hto elevate of the front vertical face
Mean number of steps from starting toelevate of the front vertical face
Mean CPU time (total time expended on
calculation of computer for one case)





130




  
(a) t=0s             (b) t=1s  (c) t=2s             (d) t=4s
図 4.22 Device Ⅰにおける安息角形成シミュレーションのスナップショット。

つぎに Device Ⅱでのシミュレーション結果を示す。Device Ⅱについても安息角のシミュレーションは 回行い、安息角が完成するまでにかかった実時間、計算ステップ数、計算時間の平均値を表  に示した。さらに、安息角ができるまでのスナップショットを図  に示した。 




131




           表  Device Ⅱにおける計算時間。
Results
Mean elapsed time at repose from starting to

Sign

Value

Unit

tr

107.13sN

1.07×107-T

2.6149hours

descent the movable cylindrical side wall
Mean number of steps from starting todescent the movable cylindrical side wall
Mean CPU time (total time expended on
calculation of computer for one case)  (a) t=0s             (b) t=60s

 (c) t=85s             (d) t=110s
図 4.23. Device Ⅱにおける安息角形成シミュレーションのスナップショット。
いずれの Device においても安定に安息角が形成されることが分かった。実際の安息角の角度は、日本地盤工学会によってシミュレーションによって得られた粒子座標データを解析して求め、実験値との比較が行われる。そして、検証結果が 2020 年 6 月にわかる予定となっている。
4.5.1 '(0 と 63+ の連成による液状化シミュレーション
海域で巨大地震が発生した際に地震速報を出したり電車などの交通インフラを緊急停止させるために、東南海域の海底には地震計が多く設置されている。しかし、地震により海底地盤が液状化した場合には、
海底地震計が地震波を正確に捕らえられない可能性が出てきている。そこで、地震発生時の海底地震計と

132




海底地盤の相互作用をシミュレーションにより解析し、液状化に強い海底地震計の設置方法を開発する
ことが試みられている。
本シミュレーションでは SPH と DEM を連成することによって、地盤の液状化を解析可能にした。シミュレーションは予め行った実験と同様の図  に示す容器を用いて行った。外容器の中には海底地震計を模した内容器が設置されており、その周りは目地砂（珪砂  号）を高さ 45ｃｍの層厚で詰めている。
そこに外容器内を満たすように水が充填されている。実際の砂の粒子径は 0.3～0.8ｍｍ程度であるが、シミュレーションでは計算負荷を考慮して、1.8～2.0ｍｍとした。シミュレーションに使用した MPI プロセ
ス数は  で、粒子数は SPH と DEM 合わせて約  万粒子、計算実時間は 5.0ｓであり、それに要した計算時間は約  日程度である。振動条件は図  D に示すように X 方向に振動加速度が 0.5G のサイン波条件で加振した。

(a) 外容器

   (b)外容器の中               (c)内容器
図 4.24. 実験とシミュレーションで用いる容器。
図  にシミュレーションによって得られたスナップショットを示す。緑色の粒子が砂を表しており、中央の赤色の箱が内容器である。なお、ここでは SPH 粒子は可視化していない。加振によって砂地盤が液状化し、内容器が浮力によって浮き上がる様子が捕らえられている。今後、実験結果との比較検証を行
い、振動加速度を変えながら液状化による地震計の応答性能について詳しく解析する予定である。


133




 
(a) t=0s              (b) t=0.1s (c) t=0.5s              (d) t=1.0s
図 4.25. SPH と DEM の連成による液状化シミュレーション。
 粒子法動的負荷分散手法の改良
前年度に、スライスグリッド型のフレキシブルな直行領域分割の欠点であるアスペクト比の問題解決のために、これまで列毎に同数だけ領域分割していたアルゴリズム（図  D ）を改良し、列毎に異なる領域分割数を許すように変更する（図  E））技術を開発した。本年度はこのテクニックが実際の問題においてどれほどインパクトを持つのかをスランプフロー試験において確かめた。スランプフロー試
験とは、コンクリートの流動性を評価するために用いられる試験の一種であり、図  のようにコーン状の枠に入れられた粒子群に対して、コーンを抜き取りその時間発展を観察するものである。粒子法が得意とするフレキシブルな形状変形問題であるが、直行格子をベースとした負荷分散方法が不得意とする（楕）円形の粒子分布を取り扱わなくてはいけない。




134




     図 （D）各列に  領域分割した例と（E）本年度新しく実装した列毎に異なる分割数（左が 
分割で右が  分割）の例。

図  数値スランプフロー実験のシミュレーション結果、コーン内に詰められた粒子群がコーンを取り除いた後に広がっていく様子。

この試験の初期配置において従来と新しい領域分割の条件において、パフォーマンス測定実験を実施した。図  は同じ 64MPI プロセスを用いた場合に動的負荷分散が達成された時の X-Z 平面の MPI 領
域分割の結果である。これまでの分割法（図 （D））では８列がそれぞれ  行に分割されるが、端に近づくに従い円弧の影響でアスペクト比が大きくなり最大  になる。一方で新しい方法（図 （E））
では９列で列毎に（４７８８９９８７４）で分割されている。この場合アスペクト比は  まで削減することが出来ている。このことにより、13M  粒子を計算した場合に、のパフォーマンス向上が得られることが検証により分かった。


135




     図 スランプテストの初期粒子配置（図＊右）に対する MPI 領域分割。

図  には、本テストにおける強弱スケーリングを示した。計算に用いたマシンは地球シミュレータに搭載されている SX-ACE（ES:4 cores）と Oak forest 等で使用される Intel Xeon Phi 7210(Phi: 64 cores)である。この図において異なる粒子数の問題が同じ直線にのることは、弱スケーリング、異なるコア数において直線に乗ることは強スケーリングを示している。この図から開発したコードが、スランプ試験のような実用的な問題において、よい並列化・スケーリング性能をさまざまなメニーコアを含むアーキテクチャ
において示せることが分かった。
 ここで示した技術は円形のみならず任意の形状において適応が可能であり、複雑な地形における津波問題を扱う際にも有効である。

      図 数値スランプ試験における強弱スケーリング。


136




参考文献
[1] Dehen, W., Aly, H., Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol.425, pp.1068, 2012.
[2] Lucy, L.B., The Astronomical Journal, Vol.82, pp.1013, 1977.
[3] Gingold, R.A., Monaghan, J.J., Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol.181, pp.375–389,
1977.
[4] Hamada, T., et al., Proceedings of the Conference on High Performance Computing Networking, Storage andAnalysis, Vol.62, pp.12, 2009.
[5] Hosono, N., Furuichi, M., ICCS 2019: Computational Science – ICCS 2019, Vol.11540, pp.476, 2019.
[6] Iwasawa, M., et al., WOLFHPC '15: Proceedings of the 5th International Workshop on Domain-Specific
Languages and High-Level Frameworks for High Performance Computing, Vol.1, pp.1, 2015.
[7] Narang, S., et al., 6th International Conference on Learning Representations, 2018.
[8] Monaghan, J. J., Reports on Progress in Physics, Vol.68, pp.1703, 2005.
[9] Nakasato, N., Hamada, T., Fukushige T., European Astronomical Society Publications Series, Vol.24, pp.291,
2007.
[10] Price, D. J., Journal of Computational Physics, Vol.231, pp.759, 2012.
[11] Zhang, Y., Solenthaler, B., Pajarola, R, SPBG'08: Proceedings of the Fifth Eurographics / IEEE VGTC
conference on Point-Based Graphics, pp.137, 2008.
[12] Zhu, Q., Hernquist, L., Li., Y., The Astrophysical Journal, Vol.800, pp.13, 2015.





137




⑤地震・津波の被害に関する数値解析コンポーネントの高度化 再委託先：国立大学法人九州大学 （サブ課題Ａ）
 サロゲートモデルによる確率論的津波被害リスク評価
5.1.0 背景 年東北地方太平洋沖地震は、
マグニチュード  を記録し我が国の観測史上最大の地震となった。
同時に、同地震により引き起こされた巨大津波は、P を超える遡上高や数十 NP 単位での河川の遡上を見せるなど、三陸海岸を中心に広域的かつ壊滅的な被害をもたらした。この巨大地震、及び津波被害を受け、自然災害の脅威と我が国の災害対策の不十分さ、さらに将来に向けた大規模災害の被害想定や災害対策の見直しの必要性が改めて指摘されるようになった。
さらに近年では、南海トラフ巨大地震の発生とそれに伴う巨大津波の被害が危惧されている。将来発生しうる災害の予測は防災対策を講じる上でも必須とされる重要な課題であるが、地震や津波に代表される自然災害は多くの不確実性を有しており、被害予測を正確に行うことは困難を極める。そのため、自然災害の被害予測においては不確実性を定量化（パラメータ化）し、各パラメータに変動を与えながら多量の計算を行うことで確率論的な評価を得ることが有効な手段とされる。しかしながら、確率論的な議論を行うためには数万単位での試行回数が必要とされ、一回当たりの計算コストが高い解析を繰り返して行
うのは、時間的制約などコスト面での問題から現実的ではない。
これは、例えば次世代の富岳計算機を使えば解決する問題ではなく、少数のサンプルの高詳細な計算か
ら確率論的なリスク評価が可能な方法論の開発が必要である。そこで本研究では、少数の解析結果から得られたデータを主成分分析することでまずは次元圧縮し、さらに応答曲面法を組み合わせたサロゲート
モデルを取り上げ、南海トラフ巨大地震を想定し、四国地方、及び淡路島沿岸部での最大波高予測を題材としその有効性を検証した。

5.1.1 主成分分析サロゲートモデル
本研究は、高精度かつ高コストな解析をより低次元な空間で代理表現するサロゲートモデルを導入することで、この問題の解消に取り組む。津波解析は従来の  次元浅水長波方程式を差分法で解く津波解
析コード -$*586 を使用したため、その詳細は割愛し、本節では、提案する次元圧縮、モデル化及びリスク評価に至るまでの一連のスキームを提示する。図  には、その大まかな流れを示す。




138




図  主成分分析サロゲートモデルのフローチャート。
データの取得とデータ行列の定義
まずは、対象となる実現象・実災害を特定し、目的変数が決定される必要がある。例えば、それは地震発生時の最大津波高や洪水時の最大浸水高などの物理量である。次に、目的変数の応答を決定付ける、基本変数が定義されなければならないが、前章にも述べた通り自然災害の被害予測が困難であることの主な理由は、その本質とも言うべき不確かさにある。文字通りすべての不確実性を定量化することは，目的変数の挙動を支配する基本変数を膨大に定義することに等しく、不可能である。そのため、ここでは研究者の工学的判断、あるいは過去の事例から得られる考察、数ケースのシミュレーションから為される推察などにより、対象事象に強い関連性を示し、説明力のある数個の変数が定められる。後述の回帰分析のため、このとき選択される変数は一般に 2~3 個程度が望ましい。
次に、基本変数の不確実性を考慮する。これは自然現象の不確かさを定量化し、数値的なパラメータとして取得するプロセスである。具体的には、基本変数に対して±10%などのばらつきを与え、解析が保証
するパラメータ、及び目的変数の変動範囲を設定することで完了する。
最後に、定義した変動範囲の内部で数ケースから数十ケースの高精度解析を行い、その結果を要素とする行列を得る。これをデータ行列と呼ぶこととする。ここで得られる解析結果を基に、確率論的評価を含めた以降の議論がすべて為されるため、解析における初期条件・境界条件の設定などは慎重に行われるべ
139




きである。尚、後述するが、このときデータセットは特定の規則に則って定義されるのが望ましい（例えば、𝑖𝑖行目には、特定のパラメータによって得られる解析結果が要素として並べられるなど）。行列内には目的変数の解析結果のみが入っていれば良く、それは任意の型を持つことができる。
 モード分解と次元の圧縮
ここではデータ行列の分解、及び圧縮に係る手法を述べる。本研究では、行列の分解手法として特異値分解（Singular value decomposition, SVD）を採用した。特異値分解とはある行列を  つの異なる行列の積で表現する分解手法であり、特徴としては、行列分解にしばしば用いられる固有値分解（Eigendecomposition/Spectral decomposition）が対称な正方行列にのみ定義されるのに対し、特異値分解は任意の型の行列に対応していることが挙げられる。また、データ行列が為す部分空間の分散の度合いを数値として見て取ることができるため、各空間が有する重要度を簡単に比較することも可能である。以上のような特徴から、特異値分解は任意の型を持つ行列の分解、及び元の行列の部分空間が持つ分散の大きさ（重要度の高さ）に基づいた分解に適している。
数値として得られる波高データを要素とした行列に対して特異値分解を応用することで、データ行列が張る各部分空間の基底、及びそれらの分散を得る、各空間の分散の大きさを比較し、分散が小さい集合
は全体に与える影響が小さいとして次元圧縮を行う。
多くの場合、前節で設定される目的変数は実数値として得られる。事実、津波の波高データは実数である。そのため、以降では、データ行列は実数の要素によって構成されるとして議論を進める。複素数空間での議論は省略され、従ってユニタリ行列と直交行列、及びエルミート行列と転置行列は、実数空間中でそれぞれ等価なものとして扱う。
𝑨𝑨を𝑚𝑚 × 𝑛𝑛型、階数𝑟𝑟の行列とし（𝑚𝑚, 𝑛𝑛 ≥ 𝑟𝑟）、その要素はすべて実数であるとする。このとき、𝑨𝑨は  つの異なる行列の積として、以下のように書き換えられる。これを𝑨𝑨の特異値分解と呼ぶ。
𝑨𝑨 = 𝑼𝑼𝜮𝜮𝑽𝑽𝑇𝑇



（5.1）

ここで、𝑼𝑼は左特異ベクトルと呼ばれ、𝑟𝑟次元列空間を為す正規直交基底𝒖𝒖𝑖𝑖 （𝑖𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑟𝑟）からなる。
同様に、𝑽𝑽は右特異ベクトルと言い、𝑟𝑟次元行空間の正規直交基底𝒗𝒗𝑖𝑖（𝑖𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑟𝑟）からなる。また、𝜮𝜮

は𝑨𝑨の特異値𝜎𝜎𝑖𝑖 （𝑖𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑟𝑟）を要素とする対角行列であり、𝜮𝜮中で特異値は降順に並べられる（𝜎𝜎1 ≥𝜎𝜎2 ≥ ⋯ ≥ 𝜎𝜎𝑟𝑟 ）。特異値分解に関する詳しい説明は省略するが、詳細については付録を参照されたい。

特異値分解には、完全形（Complete form）と呼ばれる形と省略形（Compact/incomplete form）とされる形式がある。完全形とは、𝑨𝑨が𝑚𝑚 × 𝑛𝑛型であることに着目し、𝑨𝑨の行空間の基底𝒗𝒗𝑖𝑖・列空間の基底𝒖𝒖𝑖𝑖 に加えて、𝑨𝑨及び𝑨𝑨𝑇𝑇 の零空間を考慮した形で書かれる、以下のような分解である。


𝑨𝑨𝑚𝑚×𝑛𝑛 = 𝑼𝑼𝑚𝑚×𝑚𝑚 𝜮𝜮𝑚𝑚×𝑛𝑛 𝑽𝑽𝑇𝑇 𝑛𝑛×𝑛𝑛 = [𝒖𝒖1 𝒖𝒖2 ⋯ 𝒖𝒖𝑚𝑚 ]


𝜎𝜎1

[

𝒗𝒗1 𝑇𝑇𝑶𝑶
𝒗𝒗2 𝑇𝑇⋱⋮
𝜎𝜎𝑟𝑟[𝒗𝒗 𝑇𝑇 ]𝑶𝑶 ] 𝑛𝑛
𝑶𝑶

𝜎𝜎2

（5.2）

ここで、𝒖𝒖𝑖𝑖 ，𝒗𝒗𝑖𝑖 はそれぞれ𝑼𝑼，𝑽𝑽の列成分を為すベクトル、𝜎𝜎𝑖𝑖 は𝑖𝑖番目に大きい𝑨𝑨の特異値である。またこのとき、𝜮𝜮は𝑚𝑚 × 𝑛𝑛のサイズを得るようにゼロパディングされる。尚、ここでの下付き文字はそれぞれの行

列のサイズを表している。式  の右辺を計算するといくつかの項は𝜮𝜮内のゼロとの積となり、左辺と

140




一致させる上では計算に影響しない。そこで省略形式では、𝑨𝑨，及び𝜮𝜮の階数が共に𝑟𝑟であることに着目し、零空間にある基底との計算を無視することで各行列をより簡略に書き表す。


𝑨𝑨𝑚𝑚×𝑛𝑛 = 𝑼𝑼𝑚𝑚×𝑟𝑟 𝜮𝜮𝑟𝑟×𝑟𝑟 𝑽𝑽𝑇𝑇 𝑟𝑟×𝑛𝑛 
𝜎𝜎1= [𝒖𝒖1 𝒖𝒖2 ⋯ 𝒖𝒖𝑟𝑟 ] [

𝒗𝒗1 𝑇𝑇
𝑇𝑇
𝜎𝜎2
] 𝒗𝒗2
⋱
⋮
𝜎𝜎𝑟𝑟 [𝒗𝒗𝑟𝑟 𝑇𝑇 ]（5.3）

式  と式  とを比較すると、等号は両者で成立しているものの、式  ではその計算量が少量である。そのため、以下では特異値分解（𝑨𝑨 = 𝑼𝑼𝜮𝜮𝑽𝑽𝑇𝑇 ）は式  の省略形により与えられることとする。

 以上に示した特異値分解により、各要素の積の線形結合として書くことができる。
𝑨𝑨 = 𝑼𝑼𝜮𝜮𝑽𝑽𝑇𝑇 
𝑟𝑟

（5.4）

= ∑ 𝜎𝜎𝑖𝑖 𝒖𝒖𝑖𝑖 𝒗𝒗𝑖𝑖 𝑇𝑇
𝑖𝑖=1

以降、𝑖𝑖番目の各要素の積（𝜎𝜎𝑖𝑖 𝒖𝒖𝑖𝑖 𝒗𝒗𝑖𝑖 𝑇𝑇 ）を第𝑖𝑖次モードと呼ぶこととする。式  から理解されるように、

𝑨𝑨は第𝑖𝑖次モードの𝑟𝑟個の重ね合わせとして表現することも可能である。ここで、Eckart-Young-Mirsky

theorem  により、行列𝑩𝑩が階数𝑘𝑘を持つとき、行列𝑨𝑨（𝑚𝑚 × 𝑛𝑛型、階数𝑟𝑟）に対する最も良い近似は式 のように与えられることが知られている。∥∙∥は行列のノルム（𝑙𝑙 2ノルム，フロベニウスノルム、あるいは

核型ノルムに対応している）を表す。
∥ 𝑨𝑨 − 𝑩𝑩 ∥≥∥ 𝑨𝑨 − 𝑨𝑨𝑘𝑘 ∥
𝑘𝑘𝑨𝑨𝑘𝑘 = ∑ 𝜎𝜎𝑖𝑖 𝒖𝒖𝑖𝑖 𝒗𝒗𝑖𝑖 𝑇𝑇 ≈ 𝑨𝑨

（5.5）

𝑖𝑖=1



このとき𝑘𝑘 ≤ 𝑟𝑟。これより、元の行列𝑨𝑨に対する近似行列𝑨𝑨𝑘𝑘 が得られ、その階数を𝑘𝑘まで減少させることができる。

以上の手順に従えば、前節での解析により得られたデータセット𝑨𝑨を分解、及び圧縮し、低ランク近似

データ𝑨𝑨𝑘𝑘 を得ることができる。さて、ここで問題となるのは近似行列のランク数（あるいは式  におけるモード数）𝑘𝑘をどのように決定するかである。特異値分解は信号処理やパターン認識などの幅広い分野で応用されており、それらの研究領域では、しばしば式  に定義される累積寄与率（Cumulative
contribution rate𝑐𝑐𝑘𝑘 ）が𝑨𝑨𝑘𝑘 のランク数決定に係る指標とされる。


𝑐𝑐𝑘𝑘 ≔

∑𝑘𝑘𝑖𝑖=1 𝜎𝜎𝑖𝑖
∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝜎𝜎𝑖𝑖

（5.6）

累積寄与率は、特異値の、全総和に対する𝑘𝑘個目までの累積値の比であり、すなわちデータ行列が持つ空間的な分散の度合いを数値として表す。本研究においては、𝑨𝑨𝑘𝑘 を𝑨𝑨に接近させることが重要な問題である
141




ため、累積寄与率に加えて式  に定義する平均精度（Mean accuracy𝑎𝑎𝑘𝑘 ）を考慮し、両者が高い値を示すときに𝑨𝑨𝑘𝑘 が𝑨𝑨に十分接近していることとする。


𝑚𝑚

𝑛𝑛

|𝐴𝐴𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑗𝑗 − 𝐴𝐴𝑖𝑖,𝑗𝑗 |1𝑎𝑎𝑘𝑘 ≔ 1 −∑∑𝑚𝑚 × 𝑛𝑛𝐴𝐴𝑖𝑖,𝑗𝑗（5.7）

𝑖𝑖=1 𝑗𝑗=1

図   行列間の距離の概念。
 サロゲートモデルの生成手順
前節までで得られた近似行列𝑨𝑨𝑘𝑘 を用い、回帰分析によりサロゲートモデルを得る手段について提案する。

データ行列は  節での説明に従って定義されているとする。例えば津波波高のデータセットが得られているとすると、行列𝑨𝑨の列方向には特定の地点でのパラメータの変動に対応する解析結果が要素として代入され、行方向には特定の解析ケースでの地点別の解析結果が並べられている形である。ここでは、以降のモンテカルロシミュレーションで乱数計算を可能にするため、連続な関数を得ることが主な目的である。従って以上の条件を満たす𝑨𝑨に対して回帰分析を行い、解析結果と各パラメータとの間に存在する応答の関係を、少々の誤差を認めながらも精度よく近似・定式化することが重要な課題となる。
式  において、𝑨𝑨の列方向に特定の条件を満たす要素が並べられているとき、列方向の挙動を支配しているのは、𝒖𝒖𝑖𝑖（𝑖𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑟𝑟）であり、同様に行方向の要素の関連性は𝒗𝒗𝑖𝑖（𝑖𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑟𝑟）が司る。

上記の例に関して述べれば、行列𝑨𝑨の列方向にパラメータの変動に対応する解析結果並べられているため、その挙動は𝒖𝒖𝑖𝑖 （𝑖𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑟𝑟）により表現されている。そのため、圧縮後の行列𝑨𝑨𝑘𝑘 を対象にばらつきを与えた基本変数を説明変数、各ベクトル𝒖𝒖𝑖𝑖（𝑖𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑟𝑟）を被説明変数として回帰分析を行う。これにより𝒖𝒖𝑖𝑖 の応答曲面（高次では何らかの応答関数）を得ることができ、𝒖𝒖𝑖𝑖 の応答関数から𝑨𝑨𝑘𝑘 を代理表現する

サロゲートモデル（以下，𝑨𝑨𝑀𝑀 で表す）が得られる。𝑨𝑨𝑀𝑀 は以下のように定式化することができる。




142




𝑨𝑨𝑀𝑀 = [𝑓𝑓1 (𝑋𝑋) 𝑓𝑓2 (𝑋𝑋) ⋯ 𝑓𝑓𝑘𝑘 (𝑋𝑋)] [

𝜎𝜎1

𝑘𝑘

= ∑ 𝜎𝜎𝑖𝑖 𝑓𝑓𝑖𝑖 (𝑋𝑋)𝒗𝒗𝑖𝑖 𝑇𝑇 

𝒗𝒗1 𝑇𝑇𝑇𝑇
𝜎𝜎2] 𝒗𝒗2 ⋱⋮𝜎𝜎𝑘𝑘 [𝒗𝒗𝑘𝑘 𝑇𝑇 ]

(5.8)

𝑖𝑖=1

= [𝐴𝐴𝑀𝑀,1 𝐴𝐴𝑀𝑀,2 ⋯ 𝐴𝐴𝑀𝑀,𝑛𝑛 ]

ここで、𝑓𝑓𝑖𝑖 (𝑋𝑋)（𝑖𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑟𝑟）はそれぞれのモードに対応する回帰式であり、𝑋𝑋は初めの大規模解析に当たって定義された単数、あるいは複数の基本変数である。回帰式𝑓𝑓𝑖𝑖 がベクトル𝒖𝒖𝑖𝑖 の有する列方向へのばら

つきの情報を集約しているため、𝑨𝑨𝑀𝑀 の次元は1 × 𝑛𝑛となっており、地点別の解析結果のみが表現されていることに注意されたい。これは、サロゲートモデルが特定のパラメータでの解析結果を予測するものであり、予測が必要なパラメータが選ばれてしまえば、各行に対応する解析結果は必要なくなるためである。
このとき、回帰式𝑓𝑓𝑖𝑖 をどのような関数とするかは被説明関数𝒖𝒖𝑖𝑖 の挙動を十分によく観察した上で決定されるべきであるが、過学習を避けるため、計算結果に特に非線形的な動きが見られない限り高次項は不要であると考えられる。
式  に得られるサロゲートモデル𝑨𝑨𝑀𝑀 は、Eckart-Young-Misky theorem から得られる近似行列𝑨𝑨𝑘𝑘 を被説明関数とする形で行った回帰分析によるもので、初めに得られたデータ行列𝑨𝑨との間にはより大きい誤差が生じている。そのため、𝑨𝑨と𝑨𝑨𝑀𝑀 との間の距離を計算し、構築されたサロゲートモデル𝑨𝑨𝑀𝑀 が十分な精度を保持していることが確認されなければならない。指標としては、式  での回帰分析に当たりサン
プルとなった解析解を𝑨𝑨𝑀𝑀 が概ね近似できていれば十分である。以下の図 には各行列の間に存在する距離の概念図を示す。最終的には、𝑨𝑨と𝑨𝑨𝑀𝑀 の間の距離|𝑨𝑨 − 𝑨𝑨𝑀𝑀 |を縮めることがモデルの精度を上昇させる
上での重要な課題となるが、そのためには𝑨𝑨から𝑨𝑨𝑘𝑘 までの距離や、𝑨𝑨𝑘𝑘 と𝑨𝑨𝑀𝑀 との間の差を縮めることが有効な手段となる。従って、モデル𝑨𝑨𝑀𝑀 の予測値と実際のデータセット𝑨𝑨との間に大きな差が見られる場合には、式  でのモード数を増加させる、あるいは式  での回帰式の構造を見直す等、十分な精度が支持されるまでモデルを検討・更新する必要がある。


図  各行列間の距離の概念。

143




5.1.2 適用例 解析モデル・解析条件
津波解析コード JAGURS では多階層でのネスティングにより、計算量域内の特定の領域について格子
解像度を上げた計算を可能にしている。今回は、解析対象地域である四国地方・淡路島沿岸部での解像度を上昇させるようにネスティングを行った。本研究では、図  D に示すように  つの領域を設定しており、解像度はそれぞれ 18arc-sec（450m）、6arc-sec（150m）、2arc-sec（50m）とした。解像度 18arc-sec、
6arc-sec の解析モデルの作成には、NOAA（National Oceanic and Atmospheric Administration）が提供する陸地・海底地形データセット ETOPO1 Global Relief Model を使用し、また 2arc-sec のモデル作成には、国土地理院の基盤地図情報 P メッシュの数値標高モデルデータ（DEM データ）を使用した。この DEM データは、航空測量により得られた地形の標高情報を一定の格子上に保存したものであり、建物や樹木等を除外した地表面の標高を与えるものである。
本研究では、その発生が危惧されている南海トラフ巨大地震を対象とし、内閣府の検討シナリオ「断層パラメータBケース 」を採用した解析を実施した。大きな被害が予想される沿岸部に  の観測点を設置し、地震による津波波高の観測を行った。図  E に今回設けた観測点の位置を赤点で示す。四国沿岸部においては室戸岬から鳴門海峡を通り瀬戸内海へ向かう方向に /ocation_1~18 を、淡路島においては
鳴門海峡南部から北部に向けて Location_19~23 を、さらに淡路島南東部及び東部に Location_24，25 を設定した。波の回析やエネルギーの集中などの効果が予想される場所に関しては、同一地域近傍でも湾内と湾外に観測点を設置するなどして、地形的な影響を詳細に調べられるようにした。本研究では、各観測点
を Location_(番号)という形で定義したが、スペースの都合から適宜 L_(番号)などと呼ぶこととする。


図  D  解析モデルのネスティング。

図 （E）波高観測点。


ちなみに内閣府の検討シナリオは過去の経験や統計に基づいた予測であり、どれ程の信頼性があるかは定かではない。そこで、自然現象に対する確率論的なリスク評価を可能にするため、不確かさのパラメー
タ化、及びパラメータにばらつきを与えることで複数の津波解析ケースを設定した。
前述の通り、地震挙動は主に  つの断層パラメータに支配されると考えられる。しかし、中でも断層の長さとその幅を推定するのは非常に難しい。そこで今回は、図  に示される  つのパラメータ（走向方向、傾斜角、すべり角、すべり量）の中からばらつきを与えるパラメータを選定することとした。


144




図  各種断層パラメータ。

走向方向とは断層面と水平面の交わる直線の方向であり、傾斜角は断層面の水平面からの傾きを示す。すべり量は文字通り断層の変位量を意味しており、すべり角は断層面の上盤の下盤に対する相対的なすべり方向を表す。
ここで、断層運動が解放するエネルギーの大きさを示す地震モーメント𝑀𝑀0は、以下によって与えられ

る。


(5.9)

𝑀𝑀0 = 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇

𝜇𝜇は圧力と同次元を持つ断層面の剛性、𝐴𝐴は断層の面積、𝑠𝑠は断層全体でのすべり量平均値を示す。式 から地震モーメントとすべり量は非常に強い相関を持つことが分かる。そのため、今回のリスク評価における基本変数の  つとしてすべり量を選択した。他の断層パラメータと地震が放つエネルギーとの関連性を考慮すると、まず、走向方向の変化が津波波高に与える影響は、物理的に非常に小さいと考えられる。傾斜角とすべり角については、物理的考察の結果、すべり角の方が波高や地震のエネルギーとより強い関連性を持つと考えられたため、 つ目の基本変数としてすべり角が選ばれた。
設定された基本変数にはそれぞれ複数パターンの変動量が与えられた。具体的には、各断層のすべり量（slip）に対して 0.6，0.8，1.0，1.2，1.4 を乗じた  ケース、及びすべり角（rake）に対して−10°，−5°，±0°，+5°，+10°を加えた  ケース、合計  の解析ケースが設定された。解析ケースの詳細と各ケース

名は表  に示す通り。

表  解析ケース一覧。

Slip Variation

Case
60%
80%
100%
120%
140%

-10°
A1B1
A2B1
A3B1
A4B1
A5B1

-5°
A1B2
A2B2
A3B2
A4B2
A5B2

Rake Variation
±0°
+5°
A1B3
A1B4
A2B3
A2B4
A3B3
A3B4
A4B3
A4B4
A5B3
A5B4


145




+10°
A1B5
A2B5
A3B5
A4B5
A5B5

ここで、表  に記される通り解析ケース「A3B3」（バラつきを考慮しない標準ケース）における各パ
ラメータのばらつきはゼロであり、すなわち、「A3B3」においては「断層パラメータ_ケース 03」に明示されるパラメータを与えて計算を実行している。その他、本研究で設定した解析条件は表  に示す通りである。
表  解析条件一覧。
項目
支配方程式
計算手法
格子解像度
解析対象地震
解析対象地域
断層モデル
初期水位
粗度係数
分散効果
コリオリ力の効果
海水密度効果境界条件
時間ステップ幅
計算再現時間内容
非線形長波方程式
Staggered格子，Leap-Frog法に基づく差分法
第1領域：450m
第2領域：150m
第3領域：50m
南海トラフ巨大地震
四国地方沿岸部，及び淡路島沿岸部
断層パラメータ_ケース03
Okadaの式 (1985) に従う
海域：0.025
陸域：0.025*どちらもManning則に従う
なし
なし
なし
沖側境界：ルードドメイン境界で吸収
越流境界：本間越流公式に従う
0.05秒
地震発生から3時間 津波解析結果の要約
特に、解析ケース A3B3 における解析結果に注目して津波被害の考察を行う。例えば、Location_3 とLocation_4 の情報に着目してみる。それぞれの点での波高時系列歴変化を図 5.6 (a)に示す。

ϴϲtĂǀĞ,ĞŝŐŚƚ;ŵͿ

ϰ

Ϯ
Ϭ

>ͺϯ

ͲϮ

>ͺϰ

Ͳϰ
Ͳϲ
Ͳϴ

Ϭ

ϯϬ

ϲϬ

ϵϬ

ϭϮϬ

ϭϱϬ

ϭϴϬ

dŝŵĞ;ŵŝŶͿ

図  D  L_3，L_4 での時系列データ。


146




図  E  L_3 及び L_4 観測点。

これら  点は直線距離にしておおよそ 2km しか離れていないのにも関わらず、それぞれのピーク波高、及び波高の時刻歴変化は全く異なる特徴を有する。L_3 では約 4.81m の最大波高を記録し、その到達時間
は地震発生後約 37 分である。図 5.6 (a)からも、短時間の内に 4m 級の波が繰り返して押し寄せている様子が分かる。一方、L_4 でのピーク波は約 7.04m であり、地震発生から 75 分程度で到達する。L_4 での時系列データは L_3 のそれとは大きく異なり、巨大な波が低い周期で L_4 沿岸部を襲うことが予測される。
また非常に特徴的な現象として、L_4 では波の回析と湾形状の影響によるエネルギーの集中が見られる。特に L_4 では、時刻 75 分周辺でピーク波高が観測されており、その 10 分程度前には L_3 で 4m に及ぶ波が観測されている。これは、時刻 65 分周辺に L_3 に到達した波が 10 分程度の時間をかけて湾内に向けて回析、V 字形の湾に沿ってエネルギーを集中させ、L_4 で 7m の津波を与えたためであると予想される。
床摩擦を無視した線形理論に基づく Green の法則によっても同様の議論を与えることができる。
尚、地震発生後 15 分から 23 分にかけて、90 分から 100 分にかけても同観測点で類似の現象が見られる。
以下、図 5.7 にはケース A3B3 での、時刻 67 分から 75 分までの津波の伝播の様子を示す。

 秒  分 後 秒後 秒後 秒後 秒後 秒  分 後

図  解析対象地域での津波時系列に関するスナップショット。

147




 津波最大波高のサロゲートモデルの構築
今回は  の解析ケースと  の地点で津波の観測を行った。本研究では計算再現時間を  時間としたが、ここでは、その中で最も重要と考えられる最大波高を要素としてデータ行列𝑨𝑨を定義する。すなわち、今回の目的変数は解析中のピーク波高である。前章で説明したように、本研究では  の解析ケースを設定し、さらに  観測点での最大波高データ（すべて正の実数）を得ている。従って、 節で為された行列の要素がすべて実数であるという仮定は満たされている。
 行列中のデータの並べ方は次の通りとする。行方向にはある解析ケースのデータを、列方向にはある観測点でのデータを並べる。すなわち、以下のようになる。


図  データ行列の要素の並べ方。

ここで、𝐴𝐴𝑖𝑖,𝑗𝑗 は𝑖𝑖番目の解析ケースの場合に𝑗𝑗番目の地点で観測される最大波高を示す。

 今回のデータ行列𝑨𝑨は 25×25 のサイズと 25 の階数を持つ。ここでは特異値分解と (ckart-Young-Mirsky
theorem に基づき、𝑨𝑨を十分に近似しながら表現するのに必要なモード数を定める。今回、𝑨𝑨の分解に当たって得られた特異値と各モードの関係を図  D に、各特異値の大きさを比較したものを図  E に示す。
Mode Singular Values Mode Singular Values Mode Singular Values
1
110.938
11
0.236
21
0.029
2
5.931
12
0.151
22
0.025
3
4.975
13
0.130
23
0.019
4
1.083
14
0.109
24
0.016
5
1.044
15
0.081
25
0.003
6
0.627
16
0.078
7
0.421
17
0.070
8
0.371
18
0.047
9
0.322
19
0.042
10
0.288
20
0.037

図  D  各モードと得られた特異値。

図  E  特異値の推移。


提案手法では、モード数の設定に当たり平均精度（Mean accuracy𝑎𝑎𝑘𝑘 ）と累積寄与率（Cumulative

contribution rate𝑐𝑐𝑘𝑘 ）がその基準とされる。今回の津波データに対し、上記の指標は以下のように与えら
れる。

148





25 25

|𝐴𝐴𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑗𝑗 − 𝐴𝐴𝑖𝑖,𝑗𝑗 |1𝑎𝑎𝑘𝑘 ≔ 1 −∑∑25 × 25
𝐴𝐴𝑖𝑖,𝑗𝑗（5.10）

𝑖𝑖=1 𝑗𝑗=1∑𝑘𝑘𝑖𝑖=1 𝜎𝜎𝑖𝑖
𝑐𝑐𝑘𝑘 ≔ 25∑𝑖𝑖=1 𝜎𝜎𝑖𝑖

(5.11)

ここで𝐴𝐴𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑗𝑗 は、データ行列𝑨𝑨の𝑖𝑖行𝑗𝑗列成分𝐴𝐴𝑖𝑖,𝑗𝑗 に対する近似値であり、𝜎𝜎𝑖𝑖 は𝑨𝑨から得られる特異値の内、𝑖𝑖番目に大きい値を持つものである。図  D には、モード数の増加に伴い平均精度、寄与率がそれぞれ上昇していく様子が示される。


図  D  平均精度，寄与率の推移。

図  E  誤差率曲面。


また、以下の式  で定義される誤差率（error ratio𝑒𝑒𝑘𝑘 ）を用いれば、図  E に示される誤差率の曲面を描くことができる。同図からもモード数と精度の関係が見て取れる。
𝑛𝑛|𝐴𝐴𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑗𝑗 − 𝐴𝐴𝑖𝑖,𝑗𝑗 |1𝑒𝑒𝑖𝑖 ≔ ∑(𝑖𝑖 = 1, ⋯ , 𝑚𝑚)𝑛𝑛𝐴𝐴𝑖𝑖,𝑗𝑗(5.12)

𝑗𝑗=1



平均精度𝑎𝑎𝑘𝑘 が近似行列𝑨𝑨𝑘𝑘 と元のデータセット𝑨𝑨との間の距離を全体に渡って平均した値であるのに対し、誤差率𝑒𝑒𝑘𝑘 は特定のパラメータが与えられたときに𝑨𝑨𝑘𝑘 と𝑨𝑨の間に存在する誤差を各地点間に渡って平均することで求められる。この図からも、モード数が上昇すれば誤差が減少していく様子が確認できる。

今回は、平均精度𝑎𝑎𝑘𝑘 、累積寄与率𝑐𝑐𝑘𝑘  を得たことから、第  次モードまでの線形結合により𝑨𝑨を近似することとした。すなわち、




149




3

𝑨𝑨𝑘𝑘 ≔ ∑ 𝜎𝜎𝑖𝑖 𝒖𝒖𝑖𝑖 𝒗𝒗𝑖𝑖 𝑇𝑇 
𝑖𝑖=1

(5.13)

25≈ ∑ 𝜎𝜎𝑖𝑖 𝒖𝒖𝑖𝑖 𝒗𝒗𝑖𝑖 𝑇𝑇 = 𝑨𝑨
𝑖𝑖=1

このとき、𝑨𝑨の階数が  であるのに対し𝑨𝑨𝑘𝑘 の階数は  である。空間的には、支配的なモードが持つデータの分散が元のデータの広がり方を十分に良く表現しているとし、 次元空間に存在する𝑨𝑨を  次元空間中にある𝑨𝑨𝑘𝑘 で表すことを意味する。

実際に JAGURS を用いた計算を行っていないパラメータに対しても波高の予測を可能にする（サロゲートモデルを構築する）ため、式  で得られた近似式𝑨𝑨𝑘𝑘 から、列ベクトル𝒖𝒖𝑖𝑖（𝑖𝑖 = 1, 2, 3）を被説明変数とする形で誤差最小二乗法による重回帰分析を行った。これは、データ行列𝑨𝑨の列方向に基本変数（すべり量 slip、すべり角 rake）のばらつきに対応した目的変数（ピーク波高）の応答が並べられており、その変動を特徴付けているのが列ベクトル𝒖𝒖𝑖𝑖 であることによる。

回帰分析には、式  に示す双一次の関数を基本形とした。下付き文字𝑀𝑀はモデル化された関数であることを示す。


𝑢𝑢𝑀𝑀,𝑖𝑖 = 𝑎𝑎𝑖𝑖 𝑠𝑠 + 𝑏𝑏𝑖𝑖 𝑟𝑟 + 𝑐𝑐𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑑𝑑𝑖𝑖



(5.14)

ここで、𝑢𝑢𝑀𝑀,𝑖𝑖 は第𝑖𝑖次モードを為す成分𝑢𝑢𝑖𝑖 を近似する関数（𝑖𝑖 = 1, 2, 3）であり、𝑠𝑠，𝑟𝑟はそれぞれすべり量、すべり角を示す変数、𝑎𝑎𝑖𝑖 ，𝑏𝑏𝑖𝑖 ，𝑐𝑐𝑖𝑖 ，𝑑𝑑𝑖𝑖 は未定係数である。尚、目的変数が線形性を有することは厳密には確認されていないが、高次項を含めれば次数の決定が非常に困難となることや、オーバーフィッティング

による不安定な挙動を示す可能性がある。また、以降に議論されるが、双一次の基本形が非常に良い近似を与えていることが確認されているため、今回、回帰式の基本形は式  に示される形で十分であるとした。
今回用いる回帰式の基本形は、 つの異なる項からなる。そこで切片を除く  項の組み合わせから （=
32 ）種類の関数が考えられるが、切片のみによりなされる関数は物理的な意味を与えないため、（= 23 −1）種類の応答関数の中から最適な関数を調べる必要がある。多数の説明変数を有する重回帰分析で最適な回帰式を得る際には、しばしばステップワイズ法などが用いられるが、本研究では高々 種類の回帰式

を𝑢𝑢𝑀𝑀,1 ，𝑢𝑢𝑀𝑀,2 ，𝑢𝑢𝑀𝑀,3 に関して調べればよいため総当たり法を用い、その中で AIC（Akaike’s Information

Criterion）を最小にする関数を最適な回帰式として選択した。表  に、 種類の回帰式とそれぞれの AIC
及び自由度調整済み決定係数（表中では𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎. 𝑅𝑅 2と表記）を示す。各回帰式における最小の AIC を黄色でハイライトしている。




150




表  重回帰分析の結果と回帰式の選定。


これより、各モードに対応する𝑢𝑢𝑀𝑀,𝑖𝑖 （𝑖𝑖 = 1, 2, 3）の関数が求められた。すべてのモードにおいて、回帰式の当てはまりの良さを示す自由度調整済み決定係数は非常に高いことが分かる。そのためオーバーフィッティングの可能性が示唆されるが、式  の基本形に見られる通りその次数は高々 であることか
ら、関数は安定した挙動の下で良い近似を与えていると考えることができる。各関数が持つ係数などの詳細な情報は表  に示される。

表  各回帰式の詳細。


ここでは、特に各係数とそれらの𝑡𝑡値，𝑝𝑝値を示した。表  から、いずれの係数の𝑡𝑡値も  以上の絶対値を有することが確認できるが、今回の回帰分析の自由度が不十分であるため、𝑡𝑡分布は標準正規分布に十分に接近していない。そこで、今回は𝑝𝑝値に着目することで自由度の低さを考慮しながら検定を行うこととする。𝑝𝑝値に関してはいずれの係数に対してもその𝑝𝑝値が  未満と求められていることから、各ケー
スで「説明変数の被説明変数への真の効果がゼロである」という帰無仮説𝐻𝐻0が有意水準 の下で棄却されている。これより、十分な信頼率の下ですべての説明変数が被説明関数に対して非ゼロの影響を与えると考えることができる。
以上により得られた𝑢𝑢𝑀𝑀,𝑖𝑖 を用いれば、（今回の解析ケースの範囲内の）任意の断層パラメータに対し、

式  に示す各観測点でのピーク波高を予測するサロゲートモデルを得ることができる。




151




3

𝑨𝑨𝑀𝑀 = ∑ 𝜎𝜎𝑖𝑖 𝑢𝑢𝑀𝑀,𝑖𝑖 𝒗𝒗𝑖𝑖 𝑇𝑇 

(5.15)𝑖𝑖=1= 𝜎𝜎1 𝑢𝑢𝑀𝑀,1 𝒗𝒗1 𝑇𝑇 + 𝜎𝜎2 𝑢𝑢𝑀𝑀,2 𝒗𝒗2 𝑇𝑇 + 𝜎𝜎3 𝑢𝑢𝑀𝑀,3 𝒗𝒗3 𝑇𝑇



このとき、
𝑢𝑢𝑀𝑀,𝑖𝑖（𝑖𝑖 = 1, 2, 3）
は式  を基本形とする回帰式であるが、各モードに対応する関数は表 、
表  に示されるものである。

式  に定義したサロゲートモデル𝑨𝑨𝑀𝑀 を用い、図  D に示すような、各地点での最大波高に関する応答曲面を得た。これは、各観測点でのピーク波高を表現する応答曲面を、すべり量、すべり角、最大波高の  軸空間で表現したものである。図  D 中に描画されている曲面は式  に得られる応答曲面であり、プロットされている点は JAGURS の数値解析により得られた計算値を表している。比較
してみても、特に顕著な外れ値は見当たらない。尚、本研究では、 の観測点それぞれに対応する応答曲面を得ているが、ここではその中の  つのみを示す。


図  D  最大波高に関する応答曲面。

図  E  対応する観測点。

ここでは、前節で定義したサロゲートモデルの精度を検証する。式  に定義されるサロゲートモデ
ル𝑨𝑨𝑀𝑀 は、近似行列𝑨𝑨𝒌𝒌 に対する回帰分析から得られており、実際のデータ行列𝑨𝑨との間にはより大きい誤差が存在していると考えられるためである。具体的には、いくつかの断層パラメータ（解析ケース）を用
いて各観測点での波高をサロゲートモデル、JAGURS の両方で計算した差を比較し、以下の式  を用いることとした。

𝑚𝑚

𝑛𝑛

|𝐴𝐴𝑚𝑚𝑖𝑖,𝑗𝑗 − 𝐴𝐴𝑖𝑖,𝑗𝑗 |1
1−∑∑
𝑚𝑚 × 𝑛𝑛𝐴𝐴𝑖𝑖,𝑗𝑗(5.16)

𝑖𝑖=1 𝑗𝑗=1



今回、モデル𝑨𝑨𝑀𝑀 の精度検証に当たり、回帰分析のサンプルとなった解析ケース中の  パターンに加え、新たに  つの解析ケースを定めてモデルの精度を評価した。各ケースの断層パラメータと、それぞれ

152




のケースで確認されたモデル精度を以下の表に示す。

表  精度確認に用いた断層パラメータと得られた精度。

Slip Variation

Validation Test
60%
70%
80%
90%
100%
110%
120%
130%
140%

-10°
0.976

-7.5°

-5°

-2.5°

Rake Variation
±0°
+2.5°

0.990

+5°

+7.5°

+10°
0.957

0.980
0.980

0.982
0.981

0.978

0.984

0.989

0.987

0.979

0.987
Sampled prior to regression/building a surrogate model
Newly sampled for validation test
緑色で示される解析ケースは回帰分析のサンプルとしたものであり、黄色で示されるものは新たに解析を行ったケースである。全体としておおよそ 程度の誤差が確認されたが、今回得られたサロゲートモ
デル𝑨𝑨𝑀𝑀 は高精度津波シミュレーションコード JAGURS の計算を十分に良く表現していると考えられる。
 サロゲートモデルによる津波最大波高の確率評価
以上に説明したサロゲートモデルと定量化した変数のばらつきに基づきモンテカルロシミュレーショ
ンを行うことで、各観測点での最大津波波高に関する確率密度分布を得た。具体的には、すべり量、すべ
り角のばらつきが、今回の解析ケースの中で正規分布に従うと仮定して乱数を生成し（表 ）、式 に代入計算することで最大波高を推定する計算を繰り返した。各基本変数の標準偏差においては、正規分
布が平均𝜇𝜇の周りに片側3𝜎𝜎の幅をとるとその中に確率変数を 以上有する特性から、基本変数変動域の端点を定義する値と3𝜎𝜎が一致するとして標準偏差が選ばれた。今回、サンプル数は  とした。
本研究では、
 の観測点それぞれに対応する確率密度分布を得ているが、ここではその中の  つを図 
D に示す。また、表  にはそれぞれの変数が従う確率分布を示している。

表  各変量の平均・標準偏差・確率密度関数。
Variables
slip, srake, rMean, μ1.0
1.0Standard Deviation, σ
0.133
0.028



153




Probability Density Distribution
N (1.0, 0.0178)
N (1.0, 0.0008)

図  D  最大波高に関する確率密度分布。

図  E  対応する観測点。

図  より、いくつかの観測点では確率変数の分散の小ささのために非常に集中した確率密度分布が得られた一方、分散が大きいためなだらかに広がった分布を得た地域もある。例えば、Location_1 については、JAGURS が計算した最大波高はケース A5B1 での 10.459m であったが、今回行ったモンテカルロ
シミュレーションは最大で 11.482m の津波が観測されることを示唆しており、程度の差が生じている。
また、ケース A3B3 での波高 7.558m を超過する確率が 程度と得られるなど、モンテカルロシミュ
レーションを通して定量的な評価が可能となった。また、L_16 と L_21 の密度分布を比較すると、その形状は酷似している。これは、 点がどちらも鳴門海峡に置かれた観測点であることとお互いが近傍に存在していることに起因すると考えられる。
図  にはすべての観測点での確率密度分布を描画していないが、特に入り組んだ地域にある観測点
では確立分布が横方向に広がる傾向があり、対称的に、あまり入り組んでいない湾形の地域に設置された観測点では分散が非常に小さい背の高い確率密度分布が得られた。これらの分布形状の広がり方は、サロ
ゲートモデルが与える応答曲面の形状に強く依存していると考えられ、湾形と波高の変動の相関関係についてはさらに深い研究が必要である。




154




 陽的 ISPH 法（EISPH 法）の GPGPU への実装
5.2.0 背景
前節では  次元解析による津波の伝搬解析までを対象としていた。しかし、この際、津波先端部分、建物角部を周る流れなど  次元問題として取り扱うべき問題に対する誤差が無視できない。そこで、その誤差を推計するためにも粒子法による  次元津波遡上解析       を推進してきた。
これまでの事前検討より、精度の高い津波遡上解析を行うための粒子解析モデルの空間解像度としては、街区の道路を解像できる 2m 程度が最低限必要であり、さらに収束解を得るには 50cm 程度まで解像度を上げる必要があることを示してきた。しかしながら、そのような高分解能の粒子モデルのまま津波遡上解析の対象を都市全体として設定すると、解析モデルの大規模化は避けられない。例えば、本研究では高知市を解析対象地の一つとしているが、同地域を 2m でモデリングした場合でも粒子数は 1 億を超え、スパコンの使用を前提としても、解析時間の制約と使用するメモリ量の制約の両面からこれ以上の大規模化には限界が生じた。半陰解法である ISPH 法を当初は選択してきたが、連立一次方程式を解く必要があり、上記の大規模計算においてはメモリ量の増大がボトルネックとなったため、完全陽解法化した
EISPH 法を開発した。今年は、EISPH 法の利点である省メモリ化の恩恵を受け、同技術を GPGPU に展開した。

5.2.1 近傍粒子探索
本研究で用いる手法は SPH 法の一種であり、SPH 法の基本概念は、連続体を有限個の粒子に離散化し、対象とする粒子の物理量を、影響半径内に存在する近傍粒子の物理量の重み付平均によって近似するという考え方である。そのため、各粒子は影響半径内の粒子との相互作用を計算する必要がある。着目粒子の影響半径内にある粒子を探索する場合、相手粒子との距離を計算して、影響半径よりも小さければ、相手粒子は影響半径内にあると判定する。この時、各粒子が解析領域内すべての粒子との距離を計算すると、粒子数×粒子数の粒子間距離の比較が必要となり、計算時間が莫大になってしまう。SPH 法において、計算時間の大部分はこの近傍粒子探索と圧力ポアソン方程式の求解が占める。そのため、計算コストを削減するためには近傍粒子探索の手法の選択も重要な要素になる。本研究では linked-list 探索アルゴリズムを用いることにしている。この手法は空間的に一定の影響半径を用いる場合に有効なものである。このア
ルゴリズムでは、図  に示すような格子状のセルを用い、全ての粒子を各セルに割り当てる。そして着目する粒子を起点とした影響半径をカバーするセルを特定し、関係のある粒子を検出する。この操作により、近傍粒子探索の過程である特定の粒子グループの探索のみで済むため、計算時間を大幅に削減することが可能になる。




155




  
図  セルの概略図。

5.2.2 圧力評価の陽解法化
本研究では、解析手法として安定化 ISPH(Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics)法 2)を陽解法化した陽的 ISPH 法 7)を用いる。安定化 ISPH 法は圧力を陰的に評価する ISPH 法の一種であり、圧力ポア
ソン方程式の求解が必要になるため、一般的には共役勾配法などの連立一次方程式の求解が必要となる。
このため、係数行列をメモリに保存する必要があるため使用メモリが増え、また連立一次方程式求解のコストも粒子数に対して 1.5 乗程度で増加するため、大規模問題の解析が困難となる。陽的 ISPH 法では、
陰的な圧力評価スキームを陽的に発展させることにより、こうした計算コストの問題を解決する。以下では安定化 ISPH 法の定式化をもとに陽的 ISPH 法における圧力評価手法について概説する。安定化 ISPH
法では式(5.17)を用いて圧力の評価を行う。
n+1

  pi=Bi + ∑j Aij pn+1
j(5.17)∑j Aij

ここで表記の簡便化のため、Aij，Bi はそれぞれ、圧力ポアソン方程式の係数行列とソース項とした。

2 rij ∇W(rij,h )ρ
r2ij +η2(5.18)

  Aij =mj 0

ρ0 -ρnρ0* 〉+α i i〈  Bi = ∇∙ui∆t∆t2

(5.19)

式  において、現在の n ステップからの次の時刻の n+1 ステップまでの微小な時間間隔においては、
本来は未知量である近傍粒子の圧力が現時刻での基地の圧力で近似できると仮定すれば、右辺は次式のように書き換えることができ、粒子 i の圧力はその近傍粒子の圧力と相関がなくなり、陽的に圧力を評価することができる。


156




n+1

  pi =Bi + ∑j Aij pnj(5.20)∑j Aij 上記の定式化のみで計算を行うと、解析中に圧力の振動が発生したため、本研究では以下に示す圧力の平滑化処理を導入している。

̅𝑖𝑖 =
𝑃𝑃

′
∑𝑁𝑁
𝑗𝑗=1(𝑚𝑚𝑗𝑗 /𝜌𝜌𝑗𝑗 )𝑃𝑃𝑗𝑗 𝑊𝑊(|𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 |, ℎ)′∑𝑁𝑁
𝑗𝑗=1(𝑚𝑚𝑗𝑗 /𝜌𝜌𝑗𝑗 )𝑊𝑊(|𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 |, ℎ)(5.21)

ここで、安定化 ISPH 法の圧力ポアソン方程式における α 項は安定化のための項であり、物理的には虚偽の項である。上述の平滑化処理を実施した場合には、α 項までを含みながら平滑を行うことから、平滑された圧力は、理想状態の圧力に近づくと考えられる。しかしながら、同項による体積補正効果は実証済であり、安定した解析を実施するためには不可欠である。このことから、解析における状態の更新に関して、速度の更新については平滑化した圧力を、粒子位置の更新については平滑化前の圧力を使い分けることにしている。
以上により、計算精度にも配慮しつつ、計算コストの削減と使用メモリの省略化をしている。なお、本手法の妥当性についてはダムブレイクの例題による実験との比較、高知市を対象としての ISPH 法との遡上域の比較などにより検証済みである。

5.2.3 並列化領域の分割方法
以上の陽解法化に加えて、並列化効率を向上させるためには領域分割方法とその通信方法も重要になる。一般的に用いられることの多い直交分割によるイメージを図  に示す。この手法では分割を容易に行うことができるが、各プロセスの負荷を均等にすることが難しい。そこで本研究では領域分割手法として、牧野  や古市，西浦  による  次元スライスグリッドによる分割を用いることにした。 次元スライスグリッドのイメージを図  に示す。本手法では直交系において x 方向に(I=1,2,3,…Nx)の列要素に一次元領域分割を行い、y 方向には各列で各々異なる分割(J=1,2,3,…Ny)を行う。各要素は袖領域を持ち、その領域の粒子群は MPI 通信により整合性を毎ステップ担保する。
粒子法による計算では、時間とともに粒子配置が大きく変動するため、適切な領域を更新する動的負荷分散が必要となる。本論文では古市、西浦  による負荷バランサーを適用した。粒子法の並列計算では、粒子数を均等化することで動的負荷分散を実現することが多い。しかし、粒子法の計算では自由表面近傍、壁粒子近傍、内部領域では計算コストが異なるため、粒子数の均等化だけでは適切な負荷分散が実現できないことがある。本論文で適用した偽ニュートン法による動的負荷分散は前ステップで生じた各計算ノードの計算時間・通信時間を参考にして、次ステップでの計算時間・通信時間の均等化を図る手法であり、粒子法のように点の数だけでは計算負荷の予測が困難な場合に有効な手段となる。




157




  


図  直交分割イメージ。     図   次元スライスグリッド。


5.2.4 GPGPU による EISPH 法による計算例 水柱崩壊現象における性能評価
以上の EISPH 法を GPGPU へと実装することで、1GPU あたり 4000 万粒子程度の計算までを可能とした。現時点では MPI の実装はしていないため、GPU4 枚までの計算に留まっているが、億粒子以上の計算が高速に実施できるようになった。この性能評価のため、単純な水柱崩壊を例題に取り上げて性能評価を実施した。


図  複数 GPU の性能評価。

図  粒子数増加に伴う計算時間。


図  には粒子の解像度を上げながら、問題規模を大きくした場合の粒子数と計算時間の関係図である。また同図には、粒子法のカーネル関数を  次スプラインと  次スプライン関数の両者の比較を示している。計算時間は必要となる近傍粒子数に強く依存するため、約倍の数の近傍粒子を必要とする  次
スプライン関数の場合が計算時間を要していることが確認できる。またいずれのケースも、全粒子数の増加に伴い計算時間が線形的に増加している。これはスキームが完全に陽解法化されたため、粒子数に対して線形的に増加するのは当然の結果である。また GPU の枚数を 1,2,4 と変化させた場合の計算時間をプロットしているが、複数 GPU を使うことでほぼ理想通り計算時間が短縮できている。この複数 GPU 計
算の効率をより明確に表わすため、1 枚の計算時間に対するスピードアップ効率（計算時間の逆数）を図
2-5 にプロットした。2 枚まではほぼ理想通りの結果であり、4 枚使った場合も約 3.5 倍まで高速化できて

158




おり、開発コードのパフォーマンスの高さを示すことができた。
 GPGPU による福島原発津波遡上現象の再現
最後に  ㎝の粒子径、約  万粒子を使い福島原発の津波遡上現象を解析した例を図  に示す。
類似の計算をこれまでにもスパコンで実施してきたが、4GPU で数十台の CPU 相当の計算時間で同解析が実施でき、GPGPU の性能の高さを実感した。
      

ĂͿ





ďͿ




ĐͿ






ĚͿ





ĞͿ

図 5.18.

複数 GPU の性能評価。











参考文献

[1] Asai et al, A stabilized incompressible SPH method by relaxing the density invariance condition, Journal ofApplied Mathematics, Vol.2012, 139583, pp1-24, 2012.
[2] Asai et al, Coupled tsunami simulation based on a 2D shallow-water equation-based finite difference method and
3D incompressible smoothed particle hydrodynamics, Journal of Earthquake & Tsunami, 2016.6.
[3] Isshiki et al, 3D tsunami run-up simulation and visualization using particle method with GIS-based geographymodel, Journal of Earthquake & Tsunami, 2016.6.
[4] 江口史門，浅井光輝，大谷英之，一色正晴, 建物群を含む地表面詳細モデルを用いた粒子法による三次元津波遡上解析，土木学会論文集 A1 (構造・地震工学)，Vol. 72, No. 4, pp. I_367-I377, 2016.
[5] 宮川欣也，浅井光輝，Abdul Muhari，今村文彦, 仮想造波板による平面 2 次元解析と 3 次元粒子法の連成型津波遡上解析，土木学会論文集 A2 (構造・地震工学)，Vol. 72, No. 4, pp. I_473-I_481, 2016.
[6] 小笠原圭太，浅井光輝，古市幹人，西浦泰介, 大規模津波遡上解析に向けた安定化 ISPH 法の陽的時
間積分スキーム，土木学会論文集 A2，Vol .73(2), I_397-I_404, 2017.
[7] J. Makino, A fast parallel treecode with GRAPE, Publastorn Soc Jpn Nihon Tenmon Gakkai, Vol.56(3), pp.521531, 2004.
159




[8] M. Furuichi, D. Nishiura, Iterative load-balancing method with multigrid level relaxation for particle simulation
with short-range interactions, Computer Physics Communications, 2017.

160




 $6,*DXVV 法による都市全体の木造家屋の倒壊解析
5.3.0 背景 年東北地方太平洋沖地震で生じた大規模な津波により、沿岸域の木造家屋の多くは瓦礫となった。
津波と瓦礫が混在して遡上することで、人的・経済的損失が拡大した。瓦礫の総量は約  万トンにも及び、災害復旧時にはその膨大な瓦礫の処理に時間を有し、復旧・復興に遅れが生じた。今後、南海トラ
フなど、同規模の地震・津波被害が生じる危険性が高いことが指摘されている。この規模の津波からの構
造物等の被害をゼロにすることは非現実的であることから、人的被害をゼロにするために津波遡上現象の予測精度を向上させると同時に、瓦礫の総量とその拡散状況を事前評価することで災害後の復旧活動に備えておく必要がある。
以上の背景から地震および津波に対する木造家屋倒壊解析を都市全体規模で実施するためのツールの開発を行った。この解析のためには，GIS データ等から都市全域の建物のモデル化を自動化し、また広域な領域に含まれる多数の家屋の非線形解析をロバストに実施できるツールが望まれる。そこで本研究では建物の倒壊解析に実績のある ASI-Gauss 法を解析手法として選択し、大規模解析を実施するための改良を行った。また木造家屋のモデル化には建築分野の設計基準に準拠した強度を付与することで建築年代に整合した倒壊解析を実施し、地震動による都市全体に存在する木造家屋の崩壊予測を可能とした。
5.3.1 ASI－Gauss 法の高速化
本研究では構造解析手法として $SI-Gauss 法を採用した。ASI-Gauss 法は筑波大学磯部らによって開発された FEM 解析手法である。1 部材を 2 つの線形チモシェンコはり要素だけで分割し、数値積分点をシフトすることで、はりの崩壊現象を適切に表現する手法であり、Updated Lagrangian の定式化により大変形までを解析可能な有限変形弾塑性解析方法である。また破断後は、要素の断面力を解放することで表現している。降伏関数として次式を採用した。本研究では Mx，My，N はそれぞれ x，y 軸回りの曲げモー
メント、軸力とし、次式に示す降伏関数を用いた。ここで、右下添え字の“0”は全断面塑性値であること
を示す。

2

𝑀𝑀𝑦𝑦
𝑀𝑀𝑥𝑥 2
𝑁𝑁 2
𝑓𝑓𝑦𝑦 = () +() +( ) =1
𝑀𝑀𝑥𝑥0
𝑀𝑀𝑦𝑦0
𝑁𝑁0

(5.22)

従来の ASI-Gauss 法は、並列計算に対応しておらず、また要素数が数千万オーダーのモデル解析を想定していないため、計算効率の低いアルゴリズムが存在していた。都市全域の大規模地震応答解析をするにあたって、ASI-Gauss 法の並列化およびアルゴリズムの改良が必要となった。
ASI-Gauss 法を計算並列化するため、ソースコードのスレッド並列化（以下、OpenMP と記述）を段階的に行った。計算コストが高く非効率な場所を計測し、連立一次方程式ソルバと接触探査アルゴリズム、
全体剛性行列構築アルゴリズムの改良を行った。ソルバについては剛性行列の格納法として CRS 法（Compressed Row Storage）を採用し、スレッド並列効率の高い共役勾配法ライブリーを移植した。また
接触探査には、特に粒子系の解析における近傍粒子探索法で用いられているバックグラウンドセルを使ったセル検索方法を応用することで、触探索すべき要素を限定することで大幅な高速化を実現した。
前述のソルバ OpenMP 化と、接触探査アルゴリズムを改良した結果、十分な高速化を達成した。性能評価に使用したモデルは、図 5.19 に示す要素数：43934、節点数：30370 のモデルである。このモデルを用いて、1000 ステップの計算に要する時間を測定した。OpenMP 化コードの解析環境は、京都大学「Camphor 2」、1 ノード、64 スレッドである（京コンピュータ停止後、別途自身で計算機環境は調達した）。その結果、従来のコードでは 33 時間 32 分要した計算時間が、OpenMP 化により 13 時間 37 分にな

161




り、約 2.5 倍の高速化を達成した。特にソルバのサブルーチン単体に着目すると、35 倍高速化（並列化効率：57％）した。この結果から、ソルバは大幅に高速化したものの、他の計算効率が低いサブルーチンが、解析時間の多くを占めていることが 2.5 倍の高速化に留まっている要因であった。
次に接触探査アルゴリズムの改良を実施した。従来のコードでは、一要素が、その他すべての要素に対し、接触探査のための計算を行っていた。無駄な計算を削減するために、解析領域をセル単位で分割し、接触探査の候補を自身のセルと近傍のセルのみに限定することで接触探査の高速化を実現した。その結果、図 5.19 と同様のモデル・解析条件において、接触探査アルゴリズム改良後のコードでは、解析時間
が 13 時間 37 分から 2 時間 11 分になり、さらに 6 倍近く高速化することができた（ソルバと併せると約15 倍の高速化を実現した）。
以上の高速化は、非線形解析までに留まっており、ASI-Gauss 法一番の特徴である崩壊後の解析まで実施すると、急激に解析速度の低下を招いていた。図 5.19 と同様のモデルでは、全体剛性行列構築に 7 秒要したのに対し、図 5.20 に示す要素数：217 万、節点数 155 万オーダーのモデルでは約 5 時間要していた。接触計算では、ギャップ要素を追加し、その要素を介して接触要素間の力を伝えている。そして全体剛性行列を再び構築している。そのため接触判定・接触解除判定されるたびに、ギャップ要素が増減し、
約 5 時間かけて全体剛性行列を一から作り直していることが問題であった。そこで上記アルゴリズムの見直しを行い、約 9 秒で計算できるように改良した（約 1830 倍の高速化）。
以上、ソースコードの OpenMP 化、接触探査・全体剛性行列構築アルゴリズムの改良を行い、ASI-Gauss
法は大規模崩壊解析が実施可能となった。

 図  モデル小             図  モデル大
（要素数：，節点数：）。     （要素数： 万，節点数： 万）。

5.3.2 木造家屋のモデル化指針
本研究で対象とする木造家屋の軒数は非常に多く、建物ごとの詳細なモデル化は不可能である。そのため一軒一軒の詳細なモデル化はせず、簡易的にモデル化し、建築年代ごとに適用された建築基準法に基づいた耐力を保有させる方針とした。
図  に示すように、木造家屋をはり要素によりモデル化を行った。
厳密なモデル化はせず、層せん断力と層間変形角の関係から、構造物全体としての耐力を設定した。木造
家屋を柱、梁、壁、屋根（床）の  つの要素に分類し、壁と屋根（床）要素はブレースに置換、屋根（床）は剛体床と仮定した。モデルの重量は、「 年改訂版木造住宅の耐震診断と補強方法」より代表的な
建築年代ごとの床面積当たりの重量を参照することで決定した。屋根（床）の重量を梁と屋根要素に、外壁、内壁の重量を柱と壁要素に分配した。部材の降伏は、層間変形角がある閾値に達したとき、降伏と判断した。例えば、 年基準に準拠する図  の場合、壁を構成する要素は層間変形角が  UDG、柱を構成する要素は UDG に達した時に降伏させ、要素端部に塑性ヒンジを形成させた。スギの材料特性を用い、降伏後は完全弾塑性体と仮定した。以上のように、木造家屋をはり要素にてモデル化し、建築基準法に準拠した耐力をもたせる方針とした。


162





層せん断力係数

0.25



1/30



0.207 0.2



1/120

0.15

0.115

0.1



0.05



0

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

 
図  木造家屋モデル。  図 層せん断力と層間変形角の関係（ 年基準）
層間変形角(rad)






5.3.3 都市全域モデルの自動化処理
都市全域のモデル化には、地理情報システム（GIS）を用いた。GIS より得られる建物の立体位置情報と数値標高データから、都市全域の建物モデルを構築できる。また同データから、津波遡上解析に必要な
地表面モデルの作成も可能である。本研究で対象とする都市は、高知県高知市とした。ASI-Gauss 法を用いた都市全域のモデル化及び地震応答解析を達成後は、SPH 法と連成解析することで、地震・津波に対する都市全域の木造家屋倒壊解析を実施する方針である。
高知市モデルの概要を次に示す。領域：NP×NP、建物数：、要素数：、節点数：、データサイズ：*%（図 ）。単一の計算機でも解析できないことはないが、数日の間に解析を終了させるためには、複数の計算機による同時処理を行うことにした。このため、複数の計算機に計算負荷が一致するように領域分割を行った。その例として、高知市全域モデルを  区画に分割した
例を示す（図 ）。このモデルの平均要素数は （絶対偏差：）、平均節点数は 
（絶対偏差：）であった。領域分割の結果、各領域の平均解析時間は  時間  分（&DPSKRU：
ノード、 スレッド、 ステップ）に抑えることができ、都市全体の弾塑性地震応答解析（変位入力）
が数日の内に完了できるようになった。図 5.25 に 2 区画を可視化した結果を示す。カラーコンターは水平変位を意味する。背の高い建物ほど大きく揺れていることがわかる。なお、解析では要素の破断、接触はなく、都市全域モデルには、個々のモデル耐力が未設定、壁ブレースの未設定であること留意してお
く。




163













    

図 5.23. 高知市の都市モデル。     図 5.24. 高知市モデルの領域分割。















 図 5.25. 地震応答解析結果（2 区画）。


5.3.4 都市全域モデルによる木造家屋倒壊解析例
都市全域の木造家屋倒壊解析の実現可能性を確認するため、1 区画のモデルを用いて、1000 ステップ、
実時間 20 秒の計算を実施した。木造家屋相当の節点数 1000 未満のモデルに対して、弱い強度を設定し、地震動は変位入力した。要素の破断、接触、接触解除、地面との接地を考慮した。その結果、56.6 時間で。図 5.26 に 1 区画モデルを拡大した結果を計算を終えることを確認した（結果出力を除けば 42.2 時間）示す（0 秒，7 秒）。カラーコンターは鉛直変位を意味する。要素の破断が 210809 回、要素間の接触が 5524
回発生しており、破断後に接地したと判定された回数は 29311 回あり、全体剛性行列の形状が 37854 回変わる計算であった。全体剛性行列構築アルゴリズムの改良により、現実的な時間内で計算でき都市規模の崩壊解析が可能になった。
以上、都市全域の木造家屋倒壊解析の実現可能性検討を行った。各種アルゴリズムの改良により、大規模崩壊解析が数日のうちに終了することを確認できた。今後、壁ブレースを追加した都市モデルに木造家屋の物性値・断面形状を適用し，年代ごとの倒壊過程の評価へと発展させる予定である。




164



























図 5.26. 木造家屋倒壊解析（初期モデルと地震動流力後 7 秒後）
。






5.3.5 ASI-Gauss 法による都市全域モデルによる木造家屋倒壊解析の現状
まずは地震動による都市全域の木造家屋倒壊解析を実施するために、ASI-Gauss 法を高速化させ、また建築基準に整合した木造家屋のモデル化方法を整備した。都市全体の木造家屋を効率よくモデル化する
ため、GIS で登録された情報から建物モデルを自動生成した。また構造解析手法の OpenMP 化、アルゴリ
ズム改良をすることで、上記の解析を現実的な時間内で実施可能にした。今後は、まず過去の地震被災事
例との比較による木造家屋倒壊解析の妥当性を確認し、さらには ASI-Gauss 法による家屋の解析と津波
遡上解析法を連成することで、地震だけでなく津波に対する都市全域の木造家屋倒壊予測技術への発展が望まれる。




165




⑥地震・津波災害時の交通に関する数値解析コンポーネントの開発（再委託先：国立大学法人神戸大学）（サブ課題 B）
⑥においては、交通需要モデルの数値解析手法およびデータ圧縮手法の調査を行い、時間依存の旅行時間データの圧縮手法と、動的な交通需要モデルに関する知見を得た。また、ポスト「京」での capacity
computing を想定し、大規模都市モデル 100 万ケースの並列計算を目標とした各モデルの数値解析コン
ポーネントのコード化およびシミュレーション計算のスケーラビリティ向上のためのコード改良を完了した。具体的には、交通流シミュレータにおいては交通流コンポーネントの並列性および収束性を改善した。交通流シミュレータにおける繰り返し計算の収束性を改善するために、ネットワークの簡略化手法を開発し実装した。需要シミュレータにおいては、昨年度構築した被災者の交通行動を再現する動的なシミ
ュレータの改良を行なった。また、救援物資輸送による大型車の交通需要モデルを開発した。サブ課題 Aとの連成のため、サブ A のシミュレーションで生成された、南海トラフ地震を想定し、大阪市とその周辺のエリアを対象とした震度データと道路閉塞データをインプットとする交通障害シミュレーションを実施した。
 既存の数値解析手法の整理
6.1.1 時間変化するリンク旅行時間データの圧縮手法に関するレビュー
動的交通流シミュレータ FastDUE（Fast Dynamic User-Equilibrium Calculator）における反復計算
プロセスの高速化に向けた、時間依存のリンク旅行時間（Time-Dependent Travel Time(以下、TDTT)）
データの圧縮手法について整理する。旅行時間は（時間に対して）厳密に単調な単一変数の関数であるため、その圧縮手法は TDTT データの区分線形近似問題として定義することができる。
交通流シミュレータに対して適用しうる、絶対誤差を用いた区分線形関数の近似手法に関する論文を紹介する。例えば Tomek1)は単一変数の関数に対して２つの単純なヒューリスティックアルゴリズムを提案した。一方のアルゴリズムは高速で十分に滑らかな関数において満足できる結果が得られたのに対し、もう一方のアルゴリズムは低速ではあるものの、病的な関数においても良い近似を得ることができた。Imai and Iri2)は Suri3)のアイデアを用いて、厳密に単調な 1 変数の区分線形関数の最適解を与える
エッジ可視性問題 4)に対するアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムの主な利点は、𝑂𝑂(𝑁𝑁)のオーダ
ーで計算可能なことである。ここで𝑁𝑁は区分的線形曲線を表す点の数を示す。
Neubauer5)は Imai and Iri のアルゴリズムを実際の TDTT データに適用した。しかしながら TDTT データの圧縮に Imai and Iri のアルゴリズムを適用するには、主に 3 つの大きな懸念がある。第一に、Imaiand Iri のアルゴリズムは単純で絶対誤差値の観点で考えれば最適であるが、旅行時間の下限に関しては
自由流旅行時間よりも小さい値、または負の値を生成する可能性があるため、確認して調整する必要がある。Neubauer5)は相対的な上限にのみこのアルゴリズムを使用することで対処した。また下限値にも適用する場合、First In First Out（以下、FIFO）条件が満たされないことを確認した。第二に、TDTT の近似値を生成するために必要な線分の距離、交点、および角度の計算には、依然としてかなりの計算量およびメモリが必要である。さらに、アルゴリズムの効率性は入力データの複雑さ、特にサンプルデータの形状に依存する。第三に、アルゴリズムに必要不可欠な要素として、区分的線形曲線の上限下限を一定の値だけ差し引くことによってポリゴンを生成する。これは、近似プロセス中に区分的線形曲線上にある𝑁𝑁
点の 2 つのコピー（上限下限）もメモリに保存する必要があることを意味しており、分散メモリ構造を

166




備えた並列コンピュータなど、メモリ容量が制限された大規模な動的交通流シミュレーションで使用する場合には困難となる。

6.1.2 動的交通需要モデルのレビュー
動的需要モデルの構築にあたり、活動パターンに基づき動的な交通需要分析を行う activity-basedmodel のレビューを行う。
Miller and Roorda6)7)は大規模交通調査で得た活動分布を用いて個人の一日のスケジュールを作成す
る TASHA（Toronto Area Scheduling model for Household Agents）を提案した。TASHA は、世帯レ
ベルでの意思決定を考慮した個人のアクティビティスケジュールとトリップパターンを、平日の 24 時間について生成することができる。TASHA ではまず、PT 調査に代表される大規模交通調査データから個
人属性や活動情報の分布を作成する。次に活動目的ごとに、作成した分布から活動（活動数・開始時刻・
活動時間）を生成する。それぞれの活動目的にはエントロピーモデルにより目的地（活動場所）を付与す
る。生成された活動をひとつずつプロジェクトアジェンダに挿入する。分布から生成した活動開始時刻と活動時間のままでは活動の重複が生じてしまう場合があるため、以下のルールに従い重複を処理する。
・ 既存のエピソード、もしくは新しく挿入するエピソードを空白方向にシフトする。
・ エピソードの活動時間をもとの 50%まで短縮する。
・ 上記が失敗した場合は、新しいエピソードが棄却され、新しい時刻と活動時間を 10 回まで再サン
プリングする。
次に、作成されたプロジェクトアジェンダから、個人のスケジュールにアクティビティエピソードを挿入する。活動重複時のルールはプロジェクトアジェンダの作成時と同様であるが、アクティビティ間の旅行時間も考慮して挿入する。挿入は仕事や学校などの優先度の高い活動から順番に行う。以上の計算により個人の活動スケジュールを作成する。
TASHA の特徴として以下の点が挙げられる。
・ 交通調査データから得られる活動分布をもとにしているため、パラメータが少数である。
・ 移動時間を含めたスケジュール重複の確認プロセスにより、移動時間長期化によるトリップ取りやめを評価できる。この特徴は旅行時間の増加により活動量が変化する災害復旧期に適している。
一方で TASHA は、活動のシフトや短縮に理論的な根拠がなく理論基盤が欠如している。また、サンプリ
ング試行に上限を付与することで元の活動分布をゆがめる可能性や、最初にサンプリングされた活動数に対して活動を棄却する操作のみなので過小評価になりやすいといった算術結果の問題も挙げられる。
 交通流シミュレータの開発
6.2.1 交通流シミュレータの基本検証に向けたベンチマークの作成
動的なネットワークフローモデル（Continuous Flow Network Models(以下、CFNMs)）は、理論的かつ実践的に、動的利用者均衡（実世界におけるドライバーの行動規範であると認知されている）や、動的なネットワークローディングを算出する際に広く用いられる。これらのモデルにおいて、一般に用いられている行動仮説は、巨視的モデルの解法に必要不可欠と見なされている FIFO 原則である。しかしながら従来の研究では、CFNMs が FIFO 原則を完全に保証するものではないことが報告されており、経時的に蓄積する微小な FIFO violations を許容している。こうした FIFO violations は、実際に観察されない

167




か物理的に不可能な運転挙動である。CFNMs は研究者や計画者の間で広く採用されているため、FIFO
violations が交通シミュレーションの結果にどの程度影響するかを知ることが重要である。
FIFO violations の影響を分析するために、Cell Transmission Model（CTM）において FIFO 原則を満たす計算アルゴリズム Exact FIFO を開発した。CTM は、kinematic wave 理論を解くための一般的な数値的解法であり、各タイムステップにおいて分割したセル上の交通量と密度を算出することにより、巨視的な交通状態を予測する。特に CTM に対して焦点を当てているが、その理論的な枠組みは linktransmission model や point-queue model、spatial-queue model、および本プロジェクトで実装中の交通流シミュレータ FastDUE が属するような派生モデルにおいても適用可能である。これらのモデルでは共通して、全ての交通機関またはそれぞれの交通機関ごとのいずれかにおいて、FIFO 原則に従う交通挙動を保証しようとしている。注意すべき重要な点として、これらモデルにおける FIFO の仮定は、交通挙動が FIFO に従っているからではなく、FIFO が無視され、別の明示的な原則に置き換えられない場
合、実際には観察されないまたは物理的に不可能な挙動が生じうる可能性があるためである。これにより
非現実的または信頼することのできない結果が生じる可能性がある。より具体的には、交通シミュレーシ
ョンの結果には、i）物理的に不可能な、または理論やモデルによって裏付けられていない交通挙動が含まれ、ii）実際には、車両が入ったのと同じ順序でリンクや経路から出る傾向が見られる。加えて、FIFO
violations は意思決定者が交差点において前進する前に下流リンクの渋滞が解消されるのを待とうとす
る非現実的な交通挙動を含んでいる。FIFO に代わる方法も存在するが、そのような非 FIFO モデルでは、単純さ、簡便さ、理論上および計算上の扱いやすさにおいて幾分の特性が失われる。
開発した計算アルゴリズムを CTM と FastDUE の両方の交通シミュレータの基本検証に用いる。
CFNMs において FIFO 原則を完全に順守する手法は、筆者の知る限りない。Exact FIFO の結果をベンチマークとして、FastDUE の分析・改善を行う。FastDUE は大規模な交通ネットワークに適用できる
が、CTM の FIFO 原則を保証する手法は計算量が膨大になるため、現在では中小規模のネットワークに適用可能となっている。従ってこの方法は、他の計算アルゴリズムの FIFO 性能または FIFO violationsの影響を評価できるベンチマークを提示する点で有用である。
将来を見据えると、FastDUE のフレームワークを使用して FIFO を完全に保証するアルゴリズムを開発することは、交通分野に大きな影響を与える非常に興味深い研究課題である。FastDUE のフレームワ
ークは非常に効率的であり、並列化により非常に大きな問題にも容易に適用できるため、大規模ネットワ
ークにおいて FIFO 原則に遵守した結果を生み出すことができる可能性がある。
6.2.2 主要コンポーネントの高速化
交通流シミュレータ FastDUE を構成するコンポーネントのうち、もっとも計算時間を要し、シミュレー
タ全体を律速しているものは、ネットワークを構成する各リンクから下流側へのリンクへ流出する交通
流のリンク内での遅れ時間を計算するものである。このコンポーネントには Diverge（分流）という名前をつけてあるが、FastDUE の中でも主要なコンポーネントの１つである。Diverge の高速化は、FastDUE
全体の高速化のために必要不可欠である。
 Diverge では、計算対象リンクの下流側リンクが持つ流入容量制約と、計算対象リンクへ流入する交通量を所与とし、計算対象リンクでの遅れ時間を計算する。この計算に用いるモデルはボトルネックモデルと呼ばれる。過年度までの Diverge では、このボトルネックモデルの厳密解を計算するようになってい

168




た。しかし、この実装では、リンクの混雑状況によって計算の実行時間に非常に大きいばらつきが生じる
ことがわかった。計算時間のばらつきは並列計算のスケーラビリティに甚大な影響を与える。FastDUE
ではリンクを空間的に分割することにより並列計算を実施している。プロセス間通信にはあまり時間を要していないため、並列計算のスケーラビリティは、数 10 万本はあるリンクを各 CPU にいかに割り当てていくかに依存して決定する。計算時間がばらついていると、最も計算時間が長いリンクにより律速され、並列数を上げても計算速度が上がらなくなる。
 この Diverge の計算時間のばらつきを解消するために計算アルゴリズムの改良を行った。具体的には、
これまで渋滞の発生および解消時刻を 0.1 秒のタイムステップで都度厳密に計算していたものを、1 秒〜
10 秒程度のタイムステップで計算するようにしている。これにより、渋滞の発生および解消時刻を特定しなくてはならない回数が減り、計算時間が短縮される。この改良された Diverge については、OpenMPによるハイブリット並列化の実装も行っている。
6.2.3 道路ネットワークデータの調整
DRM（Degital Road Map）は、上下方向が分離された幹線道路同士の交差点を表現する際に、図6.1のような短いリンクを組み合わせた構造を用いている。交通流シミュレーションにおいて、このような構造が存在するネットワークに一定程度の交通量を流すと、容易にグリッドロックが発生し、交差点の容量がゼロになってしまう。実際の交差点では、信号制御や内回りによる右折、交差点内での滞留の禁止により、グリッドロックは起こりえない。このような現実には発生し得ないグリッドロックの発生を抑止する
ために、交差点内のグリッド構造を抽出し、シミュレーション内で除去して計算を行った。抽出方法を下記に示す。なお、同様の処理は、四角形だけではなく、三角形のグリッド構造に対しても行っている。
Step1： 交差リンクの抽出
始点・終点共に、3 つ以上のノード𝑖𝑖と接続するノード𝑗𝑗で構成されるリンク𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 を抽出する。

Step2： ループ検出

Step1で抽出したリンク𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 に対し、𝑗𝑗を起点、𝑖𝑖を終点としてdijkstra法による最短経路探索を実行する。得られた経路のうち、3リンク以内の経路を持ち、経路距離がリンク数×50(m)未満のリンク集
合𝑳𝑳𝒊𝒊𝒊𝒊 とノード集合𝑵𝑵𝒊𝒊𝒊𝒊 を交差点内ループ候補として検出する。

Step3： 交差点内ループの判断

Step1とStep2を繰り返し、同じリンク・ノードで構成される集合が複数回検出されたときに交差点

内ループとしてみなす。

169




図 交差点内のグリッド構造。
交通流シミュレーションの計算負荷の削減のため、道路ネットワークデータの簡略化も行った。経路の中間に他の道路と接続する交差点を持たない一続きのリンクのうち、交通容量と道路料金が一致するものを 1 リンクとしてまとめ、リンクパラメータの更新を行った。距離と自由流旅行時間はまとめたリン
クパラメータの和を用いて更新し、自由流旅行速度はそれらの調和平均で設定した。ジャム密度に関しても、更新した自由流旅行速度を用いて更新した。これにより、総リンク数は 465,896 本から 352,714 本に、総ノード数も 214,377 個から 148,990 個に減少した。
6.2.4 スケーラビリティ
主に 6.1.2 の改良によってスケーラビリティが昨年度よりどれだけ向上したかを確認した。図 6.2 に、改良前と改良後の Diverge によるプロセス数と計算速度の関係を示す。改良により、特にプロセス数が多いときの実行時間が改善していることがわかる。

170




η ŝƚĞƌĂƚŝŽŶƐ ƉĞƌ ŚŽƵƌ ;ĚŝǀĞƌŐĞͿϯϬϮϱŝǀĞƌŐĞϮϮϬŝǀĞƌŐĞ

ϭϱ
ϭϬ
ϱ
Ϭ

Ϭ

ϮϱϬϬ

ϱϬϬϬ

ϳϱϬϬ ϭϬϬϬϬ ϭϮϱϬϬ ϭϱϬϬϬ ϭϳϱϬϬη ƉƌŽĐĞƐƐĞƐ

図 6.改良前の 'LYHUJH と改良後の 'LYHUJH（'LYHUJH）による実行プロセス数と速度の関係。

 交通需要シミュレータの開発
6.3.1 動的需要モデルの基本フレーム
動的交通需要シミュレータ DeSuTA（Demand Simulators for Dynamic Traffic Assignment）は、物資調達などの復旧期特有の被災交通需要を再現する SPACE（travel demand Simulator for Procurement
Activities Caused by Earthquake）と非被災者の日常活動需要を再現する ASTRO（Activity Scheduler
To Reproduce Observed behavioral data with trip-chain condition）と救援物資輸送を目的とする輸送
車両の交通需要を再現する HuLAND（rule-based simulator for Humanitarian Logistics Activity after
a Natural Disaster）の 3 つのシミュレータで構成される。交通需要の算出にあたっては、被災交通需要、
日常活動需要、救援物流需要の 3 種類を計算し、合算して、動的交通需要とする。以下の節では、各シミ
ュレータのモデル構成とその動作検証について説明する。
6.3.2 被災需要モデルのモデル構成
被災需要シミュレータ SPACE は、これまで検討してきた逐次型の意思決定フレームを用いて、タイムス
テップごとに、(i)施設への供給、(ii)避難所からの出発、(iii)移動、(iv)物資の受け取り、(v)帰宅、(vi)物資の消費の 6 つのフレームを計算対象時間が経過するまで繰り返すことで、被災需要交通量を算出する。
救援施設は、給水所、炊き出し、スーパー、銭湯の 4 つを扱う。(i)銭湯を除いた 3 つの救援施設へ一定間隔で物資（水、食料）を補給し、物資保持量が 0 になった施設はサービスを停止する。これら救援施設で得られる物資を水（給水所）、食料（炊き出し、スーパーマーケット）、清潔度（銭湯）と定義し、各避難者が持つ状態量として時間の経過とともに減少する。避難所もしくは自宅に滞在している避難者
は、この状態量や施設の魅力やアクセス性に起因して、(ii)施設があるゾーンへの出発・目的地選択を行
𝑥𝑥
𝑥𝑥, 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠と、滞在ゾーン𝑖𝑖から目的地ゾーン𝑗𝑗へ移動する確う。物資𝑥𝑥に関する出発・滞在の確定効用𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

定効用𝑉𝑉𝑖𝑖𝑖𝑖 を次で定義する。

171




𝑥𝑥
𝑥𝑥
𝑥𝑥
(𝑆𝑆 𝑥𝑥 − 𝑎𝑎 𝑥𝑥 ) + 𝜈𝜈𝑠𝑠ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠= 𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑉𝑉𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛽𝛽𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝛽𝛽𝑔𝑔 𝐺𝐺𝑗𝑗

(6.1)
(6.2)

𝑥𝑥
は滞在避難所の相関、𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 はゾーン𝑖𝑖𝑖𝑖間の旅行時間、
ここで、𝑆𝑆 𝑥𝑥 と𝑎𝑎 𝑥𝑥 は物資𝑥𝑥の保有量基準と保有量、𝜈𝜈𝑠𝑠ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒。魅力度𝐺𝐺𝑗𝑗 はゾーン𝑗𝑗内の施設数に基づき算出される。
𝐺𝐺𝑗𝑗 は目的地ゾーン𝑗𝑗の魅力度を示す（𝛽𝛽𝑡𝑡 と𝛽𝛽𝑔𝑔 は係数）

目的地の効用には確率効用項𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜈𝜈𝑖𝑖𝑖𝑖 log 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 を加える。これは旅行時間の非観測誤差を表している。また、交通手段選択は旅行時間を効用とする多項ロジットモデルまたは PT データから集計した距離帯・時間
帯別選択割合を使用して確率的に行う。(iii)避難所から出発した被災者は一括でネットワークに乗せ、旅行時間が経過するまでネットワーク上に滞在する。旅行時間分のタイムステップが経過すると避難者は救援施設の存在するゾーンへと移動する。その後、被災者は施設選択を行い、施設の待ち行列に到着順で並ぶ。施設選択では、以下の条件を満たす施設から等確率で一つの施設を選ぶ。
1.

その施設が提供する物資を求めている（出発選択で出発が選ばれている）

2.

一回のトリップ内でまだ訪れていない施設である

3.

施設が営業している

4.

施設が供給可能である（物資が枯渇していない）(iv)給水所、炊き出し、スーパーの 3 施設は、サービス率が十分でない場合に待ち行列が延伸し、施設での滞在時間が伸びる。提供できる物資が枯渇した場合は営業終了となり、被災者はサービスが受けられず
強制的に再目的地選択を行う。銭湯は物資の提供を行わないため、サービス提供可能人数を設定すること
で混雑を再現する。(v)物資を十分に受け取った被災者は避難所もしくは自宅へ帰る。満足に受けられなかった被災者は、サービスが満足に受けられるまで、再度施設選択もしくは目的地選択を行う。タイムス
テップの最後には、(vi)全被災者が一定量の物資を消費する。物資の消費が完了すると出発選択に戻り、計算対象時間が経過するまで繰り返し計算を行う。
6.3.3 被災需要モデルの動作検証
ランダムパラメータの分散𝜎𝜎の感度分析を行う。まず、滞在避難所の相関を表すランダムパラメータの分散𝜎𝜎による出発選択の影響を検証する。計算の対象地域として、図 6.3 左の 5×5 の格子状のゾーン群（計 25 ゾーン）を用いて、1,000 人分の被災者を仮定したシミュレーション結果を示す。図 6.4 は、各避難所からの出発数の時間変化を示す。分散𝜎𝜎を大きくするほど避難所ごとに相関が生まれ、グラフに尖ったピークが生まれるようになっており、出発のタイミングが同時になる。このように、滞在避難所の相関を表すランダムパラメータを変更することで、滞在避難所での情報共有とそれに伴う行動の同調を再現できる。

    

図 動作検証用のネットワーク。

172




図 各避難所からの出発数。

次に、旅行時間の非観測誤差を表すランダムパラメータの分散による目的地選択の影響を検証する。図6.3 右の 5×5 の格子状のゾーン群（計 25 ゾーン）を用いて、計算した結果を図 6.5 に示す。図 6.5(a)を見ると、旅行時間の非観測誤差がない場合には中心の避難所に隣接した 4 ゾーンが目的地として集中的に選択されていることが分かる。𝜎𝜎が大きくなるほどに、隣接した目的地だけでなく遠い施設にも分散して目的地選択が行われていることが確認できた。このように、旅行時間の非観測誤差を表すランダムパラメータを変更することで、実際の現象に応じた目的地選択のばらつきを再現することができる。

図 ゾーンごとの目的地選択数

6.3.4 日常活動需要モデルのモデル構成
日常需要活動シミュレータ ASTRO は、活動分布の作成、活動の生成、活動順序の調整、目的地・交通
手段選択、再サンプリング、追加サンプリングの 6 つのフレームワークで構成される。
 まず、インプットデータとしてパーソントリップ調査データ（PT データ）に類する大規模交通調査データを読み込み、個人の基本情報と活動に関する分布を作成する。個人の基本情報として個人属性分類・
居住地・勤務地の分布、活動に関しては活動数、開始時刻、活動時間の分布を作成する。作成した分布に

173




基づき、確率的に個人ごとの属性と活動を生成する。ここで、活動目的分類は業務（勤務地以外での活動）、仕事・学校（勤務地での活動）、私事、途中帰宅、最終帰宅の 5 つを用いる。
活動を生成し並び変えただけでは活動の順序が不自然になる場合（例えば、最終帰宅より後ろに他の活動が存在）があるため、活動順序の調整を行う。調整対象のスケジュールの矛盾条件を以下に示す。
1.

最終帰宅より後ろに他の活動が存在する。

2.

会社・学校が連続、または途中帰宅が連続する。

3.

先頭に途中帰宅が存在する。

4.

最終帰宅の直前に途中帰宅が存在する。

𝑠𝑠を次で定義する。
活動順序の調整実施確率𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑠𝑠
𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑=

𝑀𝑀ℎ (𝐹𝐹𝑏𝑏 ∩ {𝑘𝑘𝑎𝑎 + 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 })𝑀𝑀ℎ ({𝑘𝑘𝑎𝑎 + 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 })(6.3)

ここで、𝑀𝑀ℎ (𝑍𝑍)は元データにおける個人属性 h の活動集合 Z を満たす人数、𝑘𝑘𝑧𝑧 と𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 は活動 z の目的と𝑠𝑠
活動開始時間、𝐹𝐹𝑏𝑏 は活動 b と同じ目的・開始時刻の活動が存在する活動集合である。𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑に従って調整実施の採択/棄却を行い、採択/棄却に応じて活動順序の矛盾を解消する処理を行う。

次に、活動ごとに目的地・手段選択を行い、出発地・到着地・交通手段を踏まえて旅行時間を算出する。
目的地選択を行うのは私事、業務目的のみとし、SPACE と同様に、旅行時間と目的地魅力度を効用とす
るロジットモデルで記述する。交通手段選択も SPACE と同様に行い、交通手段選択を行った後、トリッ
プチェインを考慮するように交通手段を調整する。チェイン内は公共交通もしくは徒歩、車、自転車の 3
つの交通手段グループのいずれかで統一する。どのグループに統一するかは、チェイン内の選択回数が多いグループとチェイン内の平均トリップ距離、もしくは平均旅行時間を用いた手段選択により決定する。
単独のチェインであれば、上記の方法により簡易にトリップチェインを考慮した交通手段選択を行うことができるが、複数のチェインが入り混じっている場合は、さらなるルールに基づいてトリップチェインを考慮する必要がある。二つのチェインが包含関係にある場合は、内部にあるチェインの交通手段グルー
プを単独で決定し、残りの交通手段のグループを独立して決定する。
目的地・交通手段の決定により、活動・移動時間に重複が生じた場合、その重複を解消するため、活動場所または活動開始時刻、活動時間の再サンプリングを行う。活動場所の再サンプリングを行うのは、目
的地選択によって活動場所を決定する活動目的「私事、業務」の二つである。再サンプリング実施確率𝑑𝑑を次で定義する。
𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑
𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑=

𝑁𝑁 ℎ (𝑋𝑋̂ ∩ {𝑘𝑘 + 𝑜𝑜 + 𝑑𝑑 + 𝑡𝑡𝑠𝑠 }), 𝑋𝑋̂ = 𝑋𝑋 ∩ 𝑌𝑌
𝑁𝑁ℎ (𝑋𝑋 ∩ {𝑘𝑘 + 𝑜𝑜 + 𝑑𝑑 + 𝑡𝑡𝑠𝑠 })(6.4)

ここで、𝑘𝑘は活動目的、𝑜𝑜は前の活動場所、𝑑𝑑は次の活動場所、𝑡𝑡𝑠𝑠 は開始時刻、𝑁𝑁 ℎ (𝑍𝑍)は元データにおける個人属性ℎ の活動集合𝑍𝑍を満たす活動数、𝑋𝑋は元データにおける活動場所集合、𝑌𝑌は時間枠内で到達可能な活動場所集合である。再サンプリングが採択された場合は、𝑁𝑁 ℎ (𝑋𝑋̂ ∩ {𝑘𝑘 + 𝑜𝑜 + 𝑑𝑑 + 𝑡𝑡𝑠𝑠 })から活動場所を選択する。活動場所の再サンプリング後も活動の重複が残る場合には、開始時刻・活動時間を再サンプリング

174




𝑡𝑡
し、時間枠内に収まるスケジュールへの変更を検討する。再サンプリング実施確率𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑を次で定義する。
𝑑𝑑
𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑=

𝑁𝑁 ℎ (𝑇𝑇̂𝑠𝑠 ∩ 𝑇𝑇̂𝑑𝑑 ∩ {𝑘𝑘 + 𝑥𝑥})𝑁𝑁ℎ (𝑇𝑇𝑠𝑠 ∩ 𝑇𝑇𝑑𝑑 ∩ {𝑘𝑘 + 𝑥𝑥})

(6.5)

𝑡𝑡𝑠𝑠′ + 𝑡𝑡𝑑𝑑′ + 𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 𝑇𝑇̂𝑠𝑠 , 𝑇𝑇̂𝑠𝑠 + 𝑇𝑇̂𝑑𝑑 ≤ 𝑡𝑡𝑠𝑠′′ − 𝑡𝑡𝑡𝑡′′ , 𝑡𝑡𝑠𝑠′ + 𝑡𝑡𝑑𝑑′ ≤ 𝑇𝑇𝑠𝑠 , 𝑇𝑇𝑠𝑠 + 𝑇𝑇𝑑𝑑 ≤ 𝑡𝑡𝑠𝑠′′

ここで、𝑥𝑥は活動場所、𝑡𝑡𝑑𝑑 は活動時間、𝑡𝑡𝑡𝑡 は旅行時間、𝑡𝑡′は前の活動、𝑡𝑡′′は次の活動、𝑇𝑇𝑠𝑠 は元データにおける開始時刻集合、𝑇𝑇𝑑𝑑 は元データにおける活動時間集合である。再サンプリングが採択された場合は、移動時間を考慮した時間枠内で行われた元データの活動から開始時刻、活動時間を選択する。ただし、この作業により、交通手段や活動場所が変更する場合があるので、最後にトリップチェインを考慮する作業を再び行う。
最後に、活動数の過小評価を防ぐため、活動・移動間の空き時間を踏まえ、活動を追加するサンプリン
グを実行する。追加サンプリング実施確率𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 を次で定義する。
𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝐶𝐶𝑓𝑓 , 𝑡𝑡𝑣𝑣 ) =∑𝑘𝑘∈𝐾𝐾 𝑀𝑀ℎ (𝐶𝐶𝑓𝑓 + 𝑎𝑎𝑘𝑘 )𝑀𝑀ℎ (𝐶𝐶𝑓𝑓 ) + ∑𝑘𝑘∈𝐾𝐾 𝑀𝑀ℎ (𝐶𝐶𝑓𝑓 + 𝑎𝑎𝑘𝑘 )(6.6)

𝑇𝑇𝑑𝑑 (𝑎𝑎𝑘𝑘 ) ≤ 𝑡𝑡𝑣𝑣

ここで、𝐶𝐶𝑓𝑓 は活動数の組み合わせ、𝑡𝑡𝑣𝑣 は最大空き時間、𝑎𝑎𝑘𝑘 は活動目的𝑘𝑘の追加アクティビティ候補、𝐾𝐾は

活動目的集合、𝑇𝑇𝑑𝑑 は活動時間である。追加サンプリングが採択された場合は𝑀𝑀ℎ (𝐶𝐶𝑓𝑓 + 𝑎𝑎𝑘𝑘 )の比率に合わせて、追加する活動目的を選択する。ただし、スケジュールの矛盾を生じる活動目的が選択された場合は、追加サンプリングを棄却する。目的地選択・交通手段選択を行い活動場所と旅行時間を決定し、旅行時間を考慮した空き時間枠内に収まる開始時刻・活動時間をサンプリングする。時間枠内に収まる開始時刻と活動時間の選択確率は、元データから作成した同時確率を用いる。時間枠内に収まるような元データが存在しない場合は、追加サンプリングを棄却する。最大空き時間に対する追加の試行が棄却されるまで、追加サンプリングを繰り返し行う。以上により、インプットデータの分布に従う個人ごとのスケジュールを生成する。
6.3.5 日常活動需要モデルの動作検証
まず、インプットデータとシミュレーション結果を比較し、本シミュレータの精度を検証する。計算の対象地域として、5 × 5の格子状のゾーン群（計 25 ゾーン）を用いる。1,000 人分のサンプルデータを入力として、シミュレーションを 1,000 回行った結果を表 6.1 に示す。追加サンプリングを行った場合の総トリップ数は、相対誤差−3.05% と精度よく再現できている。対して、追加サンプリングを行わなかった場合は相対誤差−19.1% と過小評価である。ここから追加サンプリングを行ったことによりトリッ
プ過少が改善したことが確認できる。しかし、追加サンプリングを行った場合でも総活動時間と総旅行時
間は過小評価となっており、それぞれの改善が望まれる。総活動時間の減少は、活動が重複した際の再サンプリングにおいて活動時間が短い活動が選ばれやすいことが原因と考えられる。アクティビティを延長する操作を加えることで、活動時間の改善を行うことができるだろう。総旅行時間は総活動時間ほどで

175




はないが、過小評価となっている。目的地の再サンプリングによって、旅行時間の短い近くのゾーンが選
ばれやすくなっているためと考えられる。

表 基本数値の比較。

次に、旅行時間に対するトリップ数の感度を検証する。車のみ旅行時間を変更する場合と、全交通手段の旅行時間を変更する場合の二通りの計算を行う。また交通手段選択に関して、多項ロジットで手段選択する場合と距離帯別交通手段分担率を用いて手段選択を行う場合の 2 通りを計算する。以上の 4 通りにおけるトリップ数の変動を図 6. 6 に示す。車のみ旅行時間を変更した場合は、トリップ数の変動がほぼ無い。これは、旅行時間が増えた自動車を交通手段として選択せず、トリップ減少への影響が抑えられたためと考える。対して、車のみ旅行時間を変更した場合でも、交通手段選択が距離帯別であればトリップ数は減少している。全ての交通手段の旅行時間を変更した場合は、交通手段選択の方法に関わらずトリッ
プ数は減少する。以上より、構築したシミュレータは旅行時間の増加に感度をもつことを確認できた。

図 旅行時間に対するトリップ数の変化。

6.3.6 被災需要・日常活動需要モデルの妥当性検証2016 年に発生した熊本地震でのデータとシミュレータの出力結果を比較することにより、SPACE と
ASTRO の妥当性を検証する。避難所や避難者数等の災害関連データは、熊本県災害対策本部会議資料等に記載されている値を使用する。またパラメータは、ゾーン別滞在人口データを用いてキャリブレーショ

176




ンを行った結果を与える。滞在人口の真値には、株式会社ゼンリンデータコムが販売している「混雑統計®」データを用いる。
「混雑統計®」データは、NTT ドコモが提供するアプリケーション（ドコモ地図ナ
ビサービス 地図アプリ・ご当地ガイド等の一部のアプリ）の利用者より、許諾を得た上で送信される携
帯電話の位置情報を、NTT ドコモが総体的かつ統計的に加工を行ったデータである。位置情報は最短 5分毎に測位される GPS データ（緯度経度情報）であり、性別・年齢等の個人を特定する情報は含まれない。
 はじめに、日常活動需要シミュレータ ASTRO の妥当性を検証する。パラメータのキャリブレーショ
ンには、熊本地震前の 8 日間（2016 年 4 月 1 日～12 日の平日）の滞在人口データを学習データ、2016
年 4 月 13 日のデータをテストデータとして使用した。熊本 PT データ（input）とシミュレーションで計算した結果（output）の時間帯・目的別トリップ数の比較を表 6.2 に示す。総トリップ数は+0.5%であり、非常に高い精度で再現できている。目的別では、業務、仕事・学校、私事を目的とするトリップ数の誤差は 3%以下であり、非常に再現性が高い。しかし、途中帰宅と最終帰宅に関しては、それぞれ過小評
価と過大評価になっており、双方を帰宅トリップでまとめると良い精度の結果を得られるが、それぞれの再現性には改善の余地がある。時間帯で見ると、mid 帯のトリップ数が過小評価、night 帯に関しては過大評価となっている。これは途中帰宅・最終帰宅トリップの再現性により生じた問題であると考えられる。また、時間帯不明のトリップが 21,592 トリップ存在しており、時間帯別の推定を難しくする一因となっている。

177




表 時間帯・目的別トリップ数の比較。

次に、SPACE と ASTRO によるシミュレーション結果の合算値と、熊本地震後の滞在人口データを比較する。キャリブレーションには、熊本地震後の 4 日間（2016 年 4 月 18 日～21 日）の滞在人口データ
を学習データ、2016 年 4 月 22 日のデータをテストデータとして使用する。図 6.7 は、このキャリブレーションによって得られたパラメータを入力してシミュレーションした結果（SPACE + ASTRO）と、
ASTRO 単体でシミュレーションした結果を復旧期の滞在人口データと比較したものである。斜めの直線
は𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 の 45 度線である。誤差指標である RMSE は SPACE + ASTRO が ASTRO のみに対して小さくなっており、SPACE を追加することで再現性が高まっていることが確認できる。散布図の形を見ても、SPACE を導入したことで、より真値に近づいていることが分かる。次に、熊本地震で被害の大きかった

益城・健軍を中心とする 4km×7km の地域における滞在人口の真値とシミュレーション結果を図 6.8 に示す。総数は異なるが時間分布は再現されている。総数が異なるのは、携帯 GPS から取得された滞在人
口特有の原因であると考えられる。滞在人口は観測された人数に対して一律に拡大係数をかけるため、ゾーンごとの値を正確に取得することはできない。実際に、対象地域のシミュレーション人口は滞在人口真値の総人口よりも大きく、図 6.8 のように総数が合わなかったと考えられる。

178




(a)SPACE + ASTRO (b)

ASTRO のみ図 復旧期の滞在人口の比較。
「混雑統計® 」©ZENRIN DataCom CO., LTD.

図 6.8. 滞在人口の時間変動。
「混雑統計® 」©ZENRIN DataCom CO., LTD.

6.3.7 救援物流モデルのモデル構成
救援物流モデル HuLAND のモデル構成を説明する。救援物資輸送を目的とする大型車交通需要の算出にあたって、被災者に提供する救援物資の輸送に必要なトラック台数を計算する。本シミュレーション
は、必要な救援物資量の算出、救援物資流量の算出、大型車交通量への変換という 3 つのフレームワー
クで構成される。
必要な救援物資量は、各救援施設が支援を担う避難所を指定し、該当する避難所に滞在する人数の合算値に基づき物資需要量を計算する。具体的には、避難所に最も近い救援施設が滞在する避難者の物資需要をカバーする。地方自治体が災害計画で発表している必要量算出基準（例えば、飲料水は 1 人 1 日 3L 必要）を用いて、物資支援を担う避難者数より必要な救援物資量を算出する。
救援物資流量の算出にあたっては、日本の救援物資輸送システムに基づき、段階的な輸送を行う。救援施設に最も近い一次ないしは二次集積所から救援施設へ、必要な救援物資量を輸送し、二次集積所へは最も近い一次集積所が物資輸送を行う。集積所の位置情報は、地方自治体の災害計画指定の集積所や民間物流事業者のロジスティクスセンターを与える。各施設間の輸送時間は、施設が含まれるゾーン間の最短経

179




路旅行時間とする。加えて、各施設での荷卸し・荷積みにかかる時間を考慮し、時間帯別の救援物資流量を算出する。
大型車交通量の算出にあたっては、トラックの最大積載量まで救援物資を荷詰めすると仮定し、時間帯別の救援物資流量を大型車交通量に変換する。トラックの種類は、災害計画に従う規格のトラックで輸送を行うとする。また、各施設で荷卸し時間や施設間の旅行時間を考慮した上で、出発した集積所に戻るトリップの計算も行う。
6.3.8 救援物流モデルの妥当性検証
四国ブロック協議会が過去に実施している救援物資物流の定量的評価結果 8)と、関西圏を対象に本シュミュレーションを実行した結果を比較し妥当性評価を行う。救援施設は避難場所に基づきランダムに設定し、震度の計算範囲である関西ネットワーク内の民間集積所および一部都市（大阪市、神戸市、西宮市、芦屋市、尼崎市、大阪府、兵庫県）の災害計画指定の集積所をインプットとする。物資の種類は必要量の大きい水（必要量：3L/日・人）と食料（必要量：3 食/日・人、従量：60kg 食）を設定し、4 トントラ
ックで物資支援を行う。
 四国ブロック協議会は支援対象とする 558,704 人避難者数に対して、水と食料を含む 6 種類の物資を輸送するのに必要な 4 トントラックの台数を 707 台/日と算出している。この結果を元に、関西の4,795,224 人の避難者に対する必要なトラック台数を計算すると 6,068 台/日である。一方で、上記のデータをインプットとし本シュミュレーションを実行した場合、一日あたり 4,208 台の 4 トントラックが必要であると算出された。四国ブロック協議会の算出結果に基づいた交通量よりも 30％ほど過小推定されているが、本シミュレーションでは水と食料のみしか対象としていないため、交通量が低く算出される結果は妥当であると考える。
 関西圏シミュレーションの実施（サブ課題Ａ連成）6.4.1 サブ課題Ａから受領したデータの概要
ここでは、サブ課題 A より受領した関西圏を対象とするケーススタディの地震動に関するデータを説明する。本ケーススタディは、南海トラフ巨大地震対策検討ワーキンググループの南海トラフ巨大地震対策について（最終報告）9)をベースに，基本ケース、東ケース、陸側ケース、陸側ケースの地震動振幅を1.5 倍に増幅させたケース、陸側ケースの表層地盤せん断波速度を 1.3 倍にしたケース、そして平時の 6
つシナリオに対して検討を行う。シミュレーションのインプットとする地震動に関するデータは道路閉塞データと震度データである。道路閉塞データは、昨年度に引き続き、各リンクの幅員に対する閉塞の割合として与え、半分以上閉塞したリンクを通行不可とみなし、交通流シミュレーションを実行する。震度データは昨年度開発したインフラ被害評価モデルのインプットとする。インフラ被害結果は、計算対象地
域の被害判定として交通需要シミュレーションに用いられる。
6.4.2 道路啓開ネットワークの構築
ここでは、全ての起終点ペアに関して接続性のある道路啓開ネットワークの構築手法を説明する。起終点の間に経路が存在していない場合、それを起点とする交通需要はネットワーク上を走行しない。被害の大きい地域に存在する被災者交通需要が欠落しており、被害を過小評価する可能性がある。構築する道路

180




啓開ネットワークは、交通流シミュレータのインプットとなり、全ての起終点間の交通需要をネットワー
ク上に配分することができる。
 道路啓開ネットワークの構築には、被災によって非接続となった起終点を含む木構造を構築し、木に含まれる閉塞リンクを復旧すればよい。このように、ネットワークの一部のノードを含む木構造をシュタイ
ナー木という。特に、復旧にかかる費用の総和が最も小さいシュタイナー木を求めるが好ましい。しかし、有向グラフに対して現実的な計算時間で最小シュタイナー木を求めるアルゴリズムは存在しない。そのため以下のアドホックな手順で、ノード集合𝑽𝑽、リンク集合𝑬𝑬、非閉塞リンク集合𝑭𝑭、閉塞リンク集合𝑭𝑭で構成される有向グラフ𝑮𝑮(𝑽𝑽, 𝑬𝑬 = 𝑭𝑭 ∪ 𝑭𝑭)より、全ての起終点ペアに関して接続性のある道路啓開ネット
ワークを構築する。
1.

根ノード𝑟𝑟 ∈ 𝑽𝑽に関して、復旧リンクコスト𝑐𝑐𝑙𝑙′ , 𝑙𝑙 ∈ 𝑬𝑬の総和が最小となる全域木（全ノードを含む木構造）を求める。復旧リンクコスト𝑐𝑐𝑙𝑙′は、閉塞リンクならば自由流旅行時間、非閉塞リンクならば 0 で与える。また根ノード𝑟𝑟は、非接続な起終点ペア𝑤𝑤 ∈ 𝑾𝑾𝐺𝐺(𝑽𝑽,𝑭𝑭) の最短経路が最も通る（媒介中心性の最も高い）ノードとする。𝑾𝑾𝐺𝐺 はネットワーク𝑮𝑮において非接続な起終点ペアの集合を示す。最小全域

有向木に含まれる閉塞リンク(𝑣𝑣, 𝑤𝑤) ∈ 𝑭𝑭, 𝑣𝑣, 𝑤𝑤 ∈ 𝑽𝑽 及び逆向きリンク(𝑤𝑤, 𝑣𝑣) ∈ 𝑭𝑭, 𝑣𝑣, 𝑤𝑤 ∈ 𝑽𝑽 を啓開候補リンクとする。

2.

非接続な起終点ペア𝑤𝑤 ∈ 𝑾𝑾𝐺𝐺(𝑽𝑽,𝑭𝑭∪𝑭𝑭𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄の起点から根ノード𝑟𝑟まで経路の内、復旧リンクコスト𝑐𝑐𝑙𝑙′が最
𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 )小となる経路を探索し、その経路上にある閉塞リンクを啓開候補リンク集合𝑭𝑭𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 に加える

3.

非接続な起終点ペア𝑤𝑤 ∈ 𝑾𝑾𝐺𝐺(𝑽𝑽,𝑭𝑭) の最短経路を探索し、啓開候補ネットワーク𝑮𝑮(𝑽𝑽, 𝑭𝑭 ∪ 𝑭𝑭𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 )上にある、最短経路に含まれる啓開候補リンクを啓開リンクとする。

 提案手法の妥当性を検証するために、次の二つのナイーブな手法と比較する。(a)最短経路探索を行い、最短経路に含まれる閉塞リンクを啓開リンクとする。(b)復旧リンクコスト𝑐𝑐𝑙𝑙′が最小となる経路を探索し、対象経路に含まれる閉塞リンクを啓開リンクとする。図 6.9 は、各アルゴリズムを被災した関西圏ネット
ワークに適用し、啓開後のネットワークにおける一部の起終点間の旅行時間を示す。また表 6.3 は、各ア
ルゴリズムによる啓開リンク数と啓開したリンクのコストの総和を示す。図 6.9 および表 6.3 より、アルゴリズム(a)は最も経路旅行時間が小さく効率的なネットワークが構築されているが、啓開するリンクの数が大きい。一方、アルゴリズム(b)は最小のリンク数で道路啓開ネットワークを構築しているが、非効率的なネットワークである。提案アルゴリズムは、比較的効率的なネットワークを構築しながら、啓開リ
ンク数も閉塞リンクの約 7%以下であり、限られた資源と時間で啓開を行うには現実的な値と考えられる。
本検証結果より、提案アルゴリズムのロジックを被災 5 ケースの関西圏ネットワークに適用したものを
交通流シミュレータのインプットとする。

181




アルゴリズム
E

D

提案アルゴリズム

間各アルゴリズムの経路旅行時間アルゴリズム D の経路旅行時

アルゴリズム図 啓開ネットワークにおける起終点間の最短経路旅行時間の比較。
表 啓開リンク数と総コストの比較。

方法
アルゴリズム D
アルゴリズム(i)アルゴリズム E
アルゴリズム(ii)提案アルゴリズム
アルゴリズム(iii)

啓開リンク数
6,798
1,208
1,677

総コスト(0.1s)
1,558,360
253,140
305,030閉塞リンク数：24,647

閉塞リンク総コスト：5,291,510


6.4.3 交通需要シミュレータの計算結果
交通需要シミュレータ DeSuTA の計算は、関西ネットワーク内の一部都市（大阪市、神戸市、西宮市、芦屋市、尼崎市）を対象として、朝夕ピークを含む 4 時から 20 時の時間帯のシミュレーションを実行する。ASTRO のインプットデータには、平成 22 年度近畿圏 PT データを用いる。SPACE と HuLAND で使用する避難所等の被害情報は、行政が公開するオープンデータ等を用いる。交通流シミュレーションへの交通需要の受け渡しにあたっては、交通需要が発生/集中する 500m メッシュのセントロイドをダミーノードとして関西圏ネットワークに加える。需要シミュレータの計算対象は 5 市内で 31,217 ゾーンとなっている。追加したダミーノードはネットワーク上の最も近いノードに紐付けられる。
 図 6.10 に各ケース（被災 5 ケース+平時 1 ケース）のゾーン別発生交通量の集計値を示す。どの被災ケースも基本的な傾向として、平時と比較して、発生量の多いゾーンが減少し、トリップのないゾーンから交通需要が新たに発生している。これは被災により通勤等の日常活動需要が減少し、物資調達等の復旧期特有の交通需要が発生していることを意味する。一方で、各被災ケースの発生量の空間分布には差異があり、被害の空間分布を反映した結果であることが確認できる。

182




(a)平時(b) 東ケース(c) 基本ケース(e) 陸側ケース（地震動振幅 1.5 倍）(d) 陸側ケース(f) 陸側ケース（表層地盤せん断波速度 1.3 倍）

図 6.10. 交通需要シミュレーションで算出された各ゾーンの発生台数（4~20 時の集計値）。
6.4.4

交通流シミュレータの計算結果

交通需要シミュレータで計算した交通需要データとサブ課題 A より受領した道路閉塞データ、ディジ
タル道路地図に基づき作成した道路ネットワークデータをインプットとし、シミュレーションを実行する。なお、キャリブレーションは実施していないので、出力結果はシミュレーション開発そのものに関係しない実務上の意味はとくに持たないことに注意したい。計算対象の時間帯は朝夕のピークを含む 4 時~20 時としている。
混雑状況の計算結果を図 6.11 に示す。青色は閉塞リンクを示し、暖色は自由流速度との相対速度の時間平均を示す。平時のケースでは目立った混雑は見られない。一方、5 つの被災ケースについては、いずれについても全体的に激しく混雑している。激しく混雑している領域は概ね、今回のケーススタディで大きな地震動があるとした場所に相当する。これはケースごとの交通需要パターンの変動に拠る影響もあり得るものの、特に大阪中心部を中心とする大規模な道路閉塞による交通容量の不足が大規模な渋滞を発生させ、最終的にグリッドロックを引き起こしたことが原因であると考える。なお、昨年度までこのよ

183
183

うな結果はあまり見られなかったが、これは今回、交通容量を過去のケースより低めに設定した他、計算対象時間を 16 時間と長時間に設定したため、閉塞リンクの周辺で発生した交通渋滞が延伸し続け、グリッドロックを引き起こしたことが原因であると考えられる。

D 平時

E 東ケースF 基本ケース

G 陸側ケース

H 陸側ケース（地震動振幅  倍）

I 陸側ケース（表層地盤せん断波速度  倍）図  交通流シミュレーションで算出された平均相対速度（ 時～ 時）
。

参考文献
[1] Tomek I., Two algorithms for piecewise-linear continuous approximation of functions of one
variable, IEEE Transactions on Computers, Vol.C-23(4), pp.445-448, 1974.
[2] Imai H., Iri M., An optimal algorithm for approximating a piecewise linear function, Journal of
information processing, Vol.9(3), pp.159-162, 1987.
[3] Suri S., A linear time algorithm with minimum link paths inside a simple polygon, Computer
Vision, Graphics, and Image Processing, Vol.35(1), pp.99-110, 1986.

184




[4] Guibas L., Hershberger J., Leven D., Sharir M., Tarjan R., Linear time algorithms for visibility
and shortest path problems inside simple polygons, In SCG '86: Proceedings of the second annual
symposium on Computational geometry, pp. 1-13, New York, NY, USA, 1986.
[5] Neubauer S., Space Efficient Approximation of Piecewise Linear Functions, Student research
project (Studienarbeit), Universitat Karlsruhe (TH), 2009.
[6] Miller E. J. and Roorda M. J., Prototype model of household activity-travel scheduling,
Transportation Research Record, Vol.1831, No.1, pp.114-121, 2003.
[7] Roorda M. J., Miller E. J., and Habib K. M., Validation of tasha: A 24-h activity scheduling
microsimulation model, Transportation Research Part A: Policy and Practice, Vol.42, No.2, pp.360375, 2008.
[8] 南海トラフ巨大地震等に対応した支援物資物流システムの構築に関する四国ブロック協議会，
http://wwwtb.mlit.go.jp/shikoku/soshiki/seisaku/block.html, accessed 2018-06-08.
[9] 南 海 ト ラ フ 巨 大 地 震 対 策 検 討 ワ ー キ ン グ グ ル ー プ : 南 海 ト ラ フ 巨 大 地 震 対 策 に つ い て ,http://www.bousai.go.jp/jishin/nankai/taisaku_wg/pdf/20130528_houkoku_s1.pdf, accessed 202003-06.




185




⑦地震・津波災害時の経済活動に関する数値解析コンポーネントの開発（再委託先：国立大学法人京都大学）（サブ課題 B）
 令和元年度の結果の概要
動的計画法による経済シミュレーションでは、大規模災害後の企業の設備復旧投資と生産回復の過程のシミュレーションを行っている。令和元年度は南海トラフ地震のハザードと、「大阪府」と「大阪府以外の関西 1 府 4 県（京都府・兵庫県・滋賀県・奈良県・和歌山県）」「関西 2 府 4 県以外の日本」の 3 地域と 36 業種で構成された経済を対象とした。さらには各業種の内部における、資本規模や被災の大きさ、サプライチェーンやライフラインの途絶の影響による差異を考慮した。それによって合計で 4320 タイプの主体の動的計画問題を扱い、関西市場の 36 業種全ての価格が変動する動的プロセスを計算した。
また、モデルに瓦礫を導入し、瓦礫が企業の復旧作業の妨げになる影響や、瓦礫撤去の過程を考慮した。さらには、インフラ復旧政策を評価する関数を導入した。対象とした災害シナリオは、５つの直接被害ケースと、各直接被害ケースの下で 10100 を超える組み合わせ数となるライフラインとサプライチェーンの再開過程により構成した。
数値解析の改良に関しては、１）ノード間のロードバランスの調整コードを導入した。また、２）モン
テカルロシミュレーションの並列化を行った。さらには、３）乱数の生成処理について、これまでは一つの特定のノードが乱数の生成を担当していたが、各ノードへの分散化を行った。それによって、大阪府のみを対象としたある規模のモデルの計算時間は 2 時間 38 分から 0 時間 25 分へと短縮した。また、ある計算規模を対象とした並列化による計算時間短縮効果は概ね 1 を示した。
 モデルの概要
・地域と市場の構成
「大阪府」と「大阪府以外の関西 1 府 4 県（京都府・兵庫県・滋賀県・奈良県・和歌山県）」、「関西 2
府 4 県以外の日本」の 3 地域で構成された経済を考える。それぞれを地域 OSK(Osaka)、地域 ROK(Rest of
Kansai)、地域 ROJ(Rest of Japan)と表記する。また、市場の空間は２つに分割されるとし、関西市場と ROJ・
海外市場とする。いずれの地域でも市場は 36 部門（業種）に分類されるものとする。
災害発生後、地域 OSK と地域 ROK の企業は動的最適化問題を解くことによって、損壊した生産設備（資本）を復旧する。それに対して、地域 ROJ については最適化問題を扱わず、資本と労働、インフラの復旧過程はシナリオによって外生的に与えた上で、各部門のセクターGRP(Gross Regional Product)の変化過程を算出する。
・ライフラインとサプライチェーンの再開確率、企業タイプの分岐
災害発生時点を𝑡𝑡 = 0とした離散的な時間軸を考える。1 期間はひと月とする。各経済部門（業種）ℎ, ℎ′(= 1, ⋯ , 𝐻𝐻)の内部では、企業は資本規模や被災レベル、ライフラインやサプライチェーンの再開時期

によって複数のタイプに分類される。以下、企業をインデックス𝑖𝑖によってあらわす。部門インデックスℎは企業𝑖𝑖が属する部門を表す。一方、ℎ′は企業𝑖𝑖が属さない部門も含めた任意の部門を表すこととする。また、同一部門ℎに依存した変数であっても地域ごとに値が異なるが、地域を越えて変数を集計したりする箇所でないところでは、表記の簡便化のため、地域を表すインデックスの表記は省略することとする。
各ライフラインやサプライチェーンをインデックス𝜄𝜄により表す。例えば、𝜄𝜄 = 1は電気、𝜄𝜄 = 2はガス、
186




𝜄𝜄 = 3は上水道、𝜄𝜄 = 4は企業にとっての一つ目のサプライチェーン、𝜄𝜄 = 5は二つ目のサプライチェーン…

と考える。ライフライン／サプライチェーン𝜄𝜄が𝑡𝑡期までに機能を再開している確率（分布関数）をΦ1𝜄𝜄ℎ (𝑡𝑡)によって表す。Φ1𝜄𝜄ℎ (𝑡𝑡)は企業𝑖𝑖が属する地域の部門ℎ毎に与えられ、データにより同定されるものとする。

それぞれの𝜄𝜄の機能の再開確率を独立と仮定し、さらに、全てのライフラインとサプライチェーンの機能が生産において完全に非代替的だと仮定すると、ある地域の部門ℎの企業の生産再開の分布関数は次式のように与えられる。

Φ1ℎ (𝑡𝑡) = ∏ Φ1𝜄𝜄ℎ (𝑡𝑡)
𝜄𝜄

(7.1)

したがって𝑡𝑡期までに生産を再開していない確率Φℎ0 (𝑡𝑡)と、𝑡𝑡 − 1期までに生産停止であり𝑡𝑡期に生産を再𝜃𝜃ℎ (𝑡𝑡)はそれぞれ以下のように与えられる。
開する確率𝑃𝑃01Φℎ0 (𝑡𝑡) = 1 − Φ1ℎ (𝑡𝑡)𝜃𝜃ℎ (𝑡𝑡)
𝑃𝑃01=

Φ1ℎ (𝑡𝑡) − Φ1ℎ (𝑡𝑡 − 1)
Φℎ0 (𝑡𝑡 − 1)

(7.2)

(7.3)

生産状態の変化Δ𝜃𝜃𝑖𝑖 に関するマルコフ推移確率行列を以下のように表現する。
𝜃𝜃ℎ𝜃𝜃ℎ𝑃𝑃𝜃𝜃ℎ (𝑡𝑡) = [𝑃𝑃00 (𝑡𝑡) 𝑃𝑃01 (𝑡𝑡)]
0
1

(7.4)

𝜃𝜃ℎ (𝑡𝑡)=1−
推移行列𝑃𝑃𝜃𝜃ℎ (𝑡𝑡)の 1 行目と 1 列目は状態𝜃𝜃𝑖𝑖 = 0に、2 行目と 2 列目は状態𝜃𝜃𝑖𝑖 = 1に対応する。𝑃𝑃00𝜃𝜃ℎ (𝑡𝑡)である。また、生産可能状態から停止状態への推移確率は0 と仮定する。
𝑃𝑃01

 各部門内の企業のタイプは、（災害前の資本規模×被災状態×生産を再開する期）によって分類される。
（災害前の資本規模×被災状態）で与えられるタイプを「（復興過程の）事前タイプ」と呼び、インデッ00
クスを j としよう。部門 h 内の事前タイプ j のシェアを𝜋𝜋𝑗𝑗ℎと表すと∑𝑗𝑗 𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ= 1が成立する。また事前タイ

プ j の企業のシェアを、生産停止中の企業のシェア𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ0 (𝑡𝑡)と生産稼働中の企業のシェア𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ1 (𝑡𝑡)のベクトルとして以下のように表現する。

𝜃𝜃ℎ (𝑡𝑡)𝜃𝜃ℎ (𝑡𝑡)𝑃𝑃01
𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ (𝑡𝑡): = (𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ0 (𝑡𝑡), 𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ1 (𝑡𝑡)) = (𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ0 (𝑡𝑡 − 1), 𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ1 (𝑡𝑡 − 1)) [𝑃𝑃00]01

したがって、それぞれの企業数は以下のようになる。

187




(7.5)

(7.6)

𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ (𝑡𝑡) ∙ 𝑁𝑁𝑛𝑛ℎ = (𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ0 (𝑡𝑡) ∙ 𝑁𝑁𝑛𝑛ℎ , 𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ1 (𝑡𝑡) ∙ 𝑁𝑁𝑛𝑛ℎ )ただし𝑁𝑁𝑛𝑛ℎ は部門 h の企業数を表す。𝑡𝑡𝑠𝑠 期に生産を再開する企業の数𝑁𝑁(𝑗𝑗, 𝑡𝑡𝑠𝑠 , ℎ)は以下のように決まる。

𝜃𝜃ℎ (𝑡𝑡)
𝑁𝑁(𝑗𝑗, 𝑡𝑡𝑠𝑠 , ℎ): = 𝜋𝜋𝑗𝑗ℎ0 (𝑡𝑡𝑠𝑠 − 1) ∙ 𝑃𝑃01
∙ 𝑁𝑁𝑛𝑛ℎ(7.7)

・地域 OSK と地域 ROK の企業の復旧投資問題
企業𝑖𝑖の問題における𝑡𝑡期の状態変数ベクトルを𝒔𝒔𝑖𝑖 (𝑡𝑡) = (𝑘𝑘𝑖𝑖 (𝑡𝑡), 𝑙𝑙𝑖𝑖 (𝑡𝑡), 𝐵𝐵̅ℎ (𝑡𝑡), 𝐩𝐩(𝑡𝑡), 𝜃𝜃𝑖𝑖 (𝑡𝑡), 𝑡𝑡)により表現する。

𝑘𝑘𝑖𝑖 (𝑡𝑡)は企業𝑖𝑖の資本ストックであり、企業𝑖𝑖が直接コントロールする対象となる。𝑙𝑙𝑖𝑖 (𝑡𝑡)は企業𝑖𝑖の労働、𝐵𝐵̅ℎ (𝑡𝑡)は部門ℎにとってのインフラ・コンポジットの期待値を表す。インフラ・コンポジットの詳細については後述する。𝑙𝑙𝑖𝑖 (𝑡𝑡), 𝐵𝐵̅ℎ (𝑡𝑡)の変化過程は外生的に与えられるものとする。𝐩𝐩(𝑡𝑡) = (𝑝𝑝1 (𝑡𝑡), ⋯ , 𝑝𝑝𝐻𝐻 (𝑡𝑡))は関西市場における部門 1 から部門 H までの価格ベクトルであり、その動学は市場における取引によって内生的に決まる。各企業にとっては外生的であるとする。𝜃𝜃𝑖𝑖 (𝑡𝑡)は、ライフラインやサプライチェーンの状態に依存した企業の生産の有無を表す。𝜃𝜃𝑖𝑖 (𝑡𝑡) = 1のとき企業𝑖𝑖は𝑡𝑡期に生産が可能であり、𝜃𝜃𝑖𝑖 (𝑡𝑡) = 0のとき企業𝑖𝑖は𝑡𝑡期に生産が不可能であるとする。

生産技術は以下のように表される。付加価値𝐹𝐹 𝑖𝑖 (∙)と中間投入財𝑚𝑚ℎ′𝑖𝑖 (𝑡𝑡)の間は完全非代替型を、付加価値関数に関しては CES(constant elasticity of substitution)型を仮定する。

𝑦𝑦𝑖𝑖 (𝑡𝑡) = min [𝐹𝐹 𝑖𝑖 (∙),

𝐹𝐹 𝑖𝑖 (𝑙𝑙𝑖𝑖 , 𝑘𝑘𝑖𝑖+ , 𝐵𝐵̃ℎ , 𝜀𝜀𝑖𝑖 , 𝜃𝜃𝑖𝑖 , 𝜉𝜉𝑑𝑑𝑑𝑑 )𝑚𝑚1𝑖𝑖 (𝑡𝑡)𝑚𝑚ℎ′ 𝑖𝑖 (𝑡𝑡)𝑚𝑚𝐻𝐻𝐻𝐻 (𝑡𝑡)
,⋯,
,⋯,
]
𝜅𝜅1ℎ
𝜅𝜅ℎ′ ℎ
𝜅𝜅𝐻𝐻ℎ
1

−1
𝛼𝛼 𝛼𝛼
≔ 𝜃𝜃𝑖𝑖 {1 + 𝛾𝛾𝑖𝑖 𝜀𝜀𝑖𝑖 }𝐵𝐵̃ℎ 𝛽𝛽0 {1 + 𝛾𝛾𝜉𝜉𝜉𝜉1 ∙ (𝜉𝜉𝑑𝑑𝑑𝑑 )𝛼𝛼𝜉𝜉𝜉𝜉1 } {𝛽𝛽ℎ𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑖𝑖 𝛼𝛼ℎ + 𝛽𝛽ℎ𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑖𝑖+ ℎ } ℎ

(7.8)

(7.9)

ただし、𝜉𝜉𝑑𝑑𝑑𝑑 は企業𝑖𝑖の瓦礫ストックを表す状態変数であり、上式では瓦礫が生産性を落とす影響が考慮されている。𝑙𝑙𝑖𝑖 , 𝑘𝑘𝑖𝑖+ , 𝐵𝐵̃ℎ , 𝜀𝜀𝑖𝑖 , 𝜃𝜃𝑖𝑖 , 𝜉𝜉𝑑𝑑𝑑𝑑 は期𝑡𝑡に依存した変数であり、表記の煩雑さを避けるために上式では「(𝑡𝑡)」の記載を省略している。𝛾𝛾𝑖𝑖 , 𝛽𝛽0 , 𝛾𝛾𝜉𝜉𝜉𝜉1 , 𝛼𝛼𝜉𝜉𝜉𝜉1 , 𝛽𝛽ℎ𝑙𝑙 , 𝛽𝛽ℎ𝑘𝑘 , 𝛼𝛼ℎ は時間を通じて一定のパラメータである。𝜀𝜀𝑖𝑖 (𝑡𝑡)はホワイ

トノイズを表す。𝐵𝐵̃ℎ (𝑡𝑡)は部門ℎにとってのインフラ・コンポジットの水準であり、次式によって構成される。

𝐵𝐵̃ℎ (𝑡𝑡) ≔ ∑ 𝛽𝛽𝑏𝑏ℎ 𝐵𝐵𝑏𝑏 (𝑡𝑡)
𝑏𝑏

188




(7.10)

𝑏𝑏はインフラの種類に関するインデックスであり、𝐵𝐵𝑏𝑏 (𝑡𝑡)はインフラ𝑏𝑏の𝑡𝑡期における水準である。𝛽𝛽𝑏𝑏ℎ は部

門ℎごとに異なるインフラ𝑏𝑏へのウェイトである。各インフラ𝐵𝐵𝑏𝑏 (𝑡𝑡)の変化過程は次式のように表される。
𝐵𝐵𝑏𝑏 (𝑡𝑡) = 𝐵𝐵𝑏𝑏 (𝑡𝑡 − 1) + 𝜁𝜁𝑏𝑏 (𝑡𝑡 − 1) ∙ 𝐺𝐺𝑅𝑅 (𝑡𝑡 − 1) ∙ {1 + 𝛾𝛾𝑏𝑏 𝜀𝜀𝐵𝐵𝐵𝐵 (𝑡𝑡)}(7.11)𝐺𝐺𝑅𝑅 (𝑡𝑡)は𝑡𝑡期のインフラ投資総額を、𝜁𝜁𝑏𝑏 (𝑡𝑡)はインフラ𝑏𝑏に対する投資シェアを表す。それらはいずれもイン

フラ復旧に関する政策変数であり、企業にとっては外生とする。𝜀𝜀𝐵𝐵𝐵𝐵 (𝑡𝑡)はホワイトノイズを表す。状態変数ベクトルの中の𝐵𝐵̅ℎ (𝑡𝑡)は、𝐵𝐵̃ℎ (𝑡𝑡)の期待値を表す。

資本（生産設備）ストック𝑘𝑘𝑖𝑖 (𝑡𝑡)の変化過程は以下のように表される。
𝛼𝛼−1𝑘𝑘𝑖𝑖 (𝑡𝑡 + 1) = (1 − 𝛿𝛿) {𝑘𝑘𝑖𝑖 (𝑡𝑡) + {1 + 𝛾𝛾𝜉𝜉𝜉𝜉2 ∙ (𝜉𝜉𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡)) 𝜉𝜉𝜉𝜉2 } 𝜂𝜂𝑖𝑖 (𝑡𝑡)}(7.12)= (1 − 𝛿𝛿)𝑘𝑘𝑖𝑖+ (𝑡𝑡)ただし𝛿𝛿は資本の減耗率、𝜂𝜂𝑖𝑖 (𝑡𝑡)は投資（生産施設整備）を表す。災害復旧投資も𝜂𝜂𝑖𝑖 (𝑡𝑡)に含まれる。上式では瓦礫ストック𝜉𝜉𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡)が投資効率を落とす影響が考慮されている。

 瓦礫ストック𝜉𝜉𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡)は次式に従って減少する。

𝜉𝜉𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡 + 1) = 𝜉𝜉𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡) − 𝜂𝜂𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡)(7.13)

ただし𝜂𝜂𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡)は𝑡𝑡期の撤去量を表す。本研究では簡単化のため、撤去スケジュールを外生的に与える。
企業𝑖𝑖の𝑡𝑡期の利潤は以下のように構成される。

Π 𝑖𝑖 (𝑙𝑙𝑖𝑖 , 𝑘𝑘𝑖𝑖 , 𝐵𝐵̃ℎ , 𝐩𝐩, 𝜂𝜂𝑖𝑖 , 𝜀𝜀𝑖𝑖 , 𝜃𝜃𝑖𝑖 ) ≔ 𝑝𝑝̃𝑆𝑆ℎ 𝑦𝑦𝑖𝑖 − ∑ 𝑝𝑝̃𝐷𝐷ℎ′ 𝑚𝑚ℎ′ 𝑖𝑖 − 𝑤𝑤𝑙𝑙𝑖𝑖 − 𝑝𝑝𝜂𝜂 𝜂𝜂𝑖𝑖 − 𝑝𝑝𝜂𝜂𝜂𝜂 𝜂𝜂𝑑𝑑𝑑𝑑
ℎ′(7.14)

ただし上記の全ての変数で「(𝑡𝑡)」の表記を省略している。𝑝𝑝̃𝑆𝑆ℎ (𝑡𝑡)は𝑡𝑡期における関西市場の部門ℎの財の事

後実効売却価格、𝑝𝑝̃𝐷𝐷ℎ′ (𝑡𝑡)は事後実効購入価格を表す。それらは内生的に決定する。𝑤𝑤(𝑡𝑡)は賃金率、𝑝𝑝𝜂𝜂 (𝑡𝑡)と𝑝𝑝𝜂𝜂𝜂𝜂 (𝑡𝑡)はそれぞれ単位当たり資本の調達費用と瓦礫撤去費用であり、各企業にとっては与件である。右辺第 1 項は産出物の供給によって得られる収入を表す。第 2 項は中間投入財の購入費用を、第 3 項は賃金支払いを、第 4 項は設備投資費用を、第 5 項は瓦礫撤去費用を表す。

各企業は企業の市場価値を最大化することを目的とする。𝑡𝑡期の期初における企業𝑖𝑖の価値を𝛬𝛬𝑖𝑖 (𝒔𝒔𝑖𝑖 (𝑡𝑡))により表すと、企業の問題は以下の Bellman 方程式によって与えられる。

189




𝛬𝛬𝑖𝑖 (𝒔𝒔𝑖𝑖 (𝑡𝑡)) = max [𝐸𝐸𝜀𝜀 [Π𝑖𝑖 (∙)] + 𝜓𝜓 ∑ 𝜙𝜙𝑖𝑖 (𝑞𝑞, Δ𝜃𝜃𝑖𝑖 ) ∙ 𝛬𝛬𝑖𝑖 (𝒔𝒔𝒕𝒕+𝟏𝟏
𝒊𝒊 (𝒔𝒔𝑖𝑖 (𝑡𝑡), 𝒅𝒅𝑖𝑖 (𝑡𝑡)))]𝒅𝒅𝑖𝑖 (𝑡𝑡)(7.15){𝑞𝑞,Δ𝜃𝜃𝑖𝑖 }ただし𝒅𝒅𝑖𝑖 (𝑡𝑡) ≔ (𝜂𝜂𝑖𝑖 (𝑡𝑡), {𝑚𝑚ℎ′𝑖𝑖 (𝑡𝑡)})は企業𝑖𝑖の制御変数ベクトルである。𝐸𝐸𝜀𝜀 [Π 𝑖𝑖 (∙)]は式(7.14)で与えられる利潤のホワイトノイズ・ベクトル𝛆𝛆(𝑡𝑡)に関する期待値を表す。𝜓𝜓は割引因子(0 < 𝜓𝜓 < 1)を表す。また、𝑞𝑞は価格ベクトル𝐩𝐩の組み合わせに付されたインデックスを示す。Δ𝜃𝜃𝑖𝑖 : = 𝜃𝜃𝑖𝑖 (𝑡𝑡 + 1) − 𝜃𝜃𝑖𝑖 (𝑡𝑡)は、１となるときに企業の生産状態が停止から再開に転じることを、0 の場合は状態が変わらないこと（すなわち生産停止のま

ま、あるいは生産可能のままであること）を意味する。𝜙𝜙𝑖𝑖 (𝑞𝑞, Δ𝜃𝜃𝑖𝑖 )は、次期にインデックス𝑞𝑞の価格ベクトルが実現することに対する主観的確率と、生産状態の変化Δ𝜃𝜃𝑖𝑖 に関する確率の積を表す。∑ 𝜙𝜙𝑖𝑖 (𝑞𝑞, Δ𝜃𝜃𝑖𝑖 ) = 1が満たされる。𝒔𝒔𝒕𝒕+𝟏𝟏
𝒊𝒊 (𝒔𝒔𝑖𝑖 (𝑡𝑡), 𝒅𝒅𝑖𝑖 (𝑡𝑡))は今期の状態𝒔𝒔𝑖𝑖 (𝑡𝑡)と制御𝒅𝒅𝑖𝑖 (𝑡𝑡)によって決まる次期の状態ベクトルを表す。

𝛬𝛬𝑖𝑖 (𝒔𝒔𝑖𝑖 (𝑡𝑡))は動的計画問題の最適値関数であり、全ての状態𝒔𝒔𝑖𝑖 (𝑡𝑡)の間の関係を満たすように決定する。

Bellman 方程式(7)は最適値関数𝛬𝛬𝑖𝑖 (𝒔𝒔𝑖𝑖 (𝑡𝑡))を決める関数方程式である。

災害は 0 期末に起こるとする。各企業𝑖𝑖の、1 期以降の各𝑡𝑡期における状態の決定の順序を以下の 1)-4)のように仮定する。
1) サプライチェーンやライフラインの再開Δ𝜃𝜃𝑖𝑖 (𝑡𝑡)と市場価格𝐩𝐩(𝑡𝑡)（インデックス𝑞𝑞）が決まる。

2) 状態𝒔𝒔𝑖𝑖 (𝑡𝑡)が決まり、𝑡𝑡期の Bellman 方程式(7.15)が決まる。

3) Bellman 方程式(7.15)の右辺を最大化するように企業は制御変数ベクトル𝒅𝒅𝑖𝑖 (𝑡𝑡)を決定する。

4) ホワイトノイズ・ベクトル𝜺𝜺が決まる。𝜺𝜺を反映した各種インフラの水準、インフラ・コンポジット、生産水準、利潤が決定する。各市場の超過需要に応じて次期の価格が決まる。価格の決定のルールについては後述する。

𝑞𝑞, Δ𝜃𝜃𝑖𝑖

𝒔𝒔𝑖𝑖 𝑡𝑡

𝛆𝛆 𝑡𝑡

時点ϭ

Ϯ

ϯ ϰͲϭ ϰͲϮ𝜂𝜂𝑖𝑖 𝑡𝑡ĞůůŵĂŶ方程式の決定

𝐵𝐵̃ℎ 𝑡𝑡ϰͲϯ𝑦𝑦𝑖𝑖 𝑡𝑡 ͕ Π𝑖𝑖 𝑡𝑡（ハットは確率変数決定後の実現値を意味する。）

図 7.1. 各期 t の変数の決定順序。
・地域 ROJ の各部門の生産水準
 地域 ROJ については他の 2 地域とは異なったモデル化を行う。南海トラフ地震の被害を直接には受けない地域の割合が大きく、企業にとって施設の復旧問題が中心にはならないからである。また、地域 ROJに対しては部門内の企業の異質性は考慮せずに、部門ごとの集計的変数を扱うこととする。そして資本と労働、インフラの復旧過程は外生的に与えられ、ROJ 市場の価格は一定と仮定する。
災害によって地域 ROJ の部門別・地域内総生産(GRP)が受ける変化は、1) 資本と労働、インフラの損
190




壊と復旧、2) 関西からのサプライチェーンとオープン市場調達による中間投入財の供給の途絶、3) 関西
市場での価格の上昇に集約されるものとする。GRP の変化分は次式のようにあらわされる。

ROJ

∆GRPℎ

𝑣𝑣ROJ

ROJ

= ∆𝑝𝑝ℎ

∙ 𝑌𝑌ℎ

𝑣𝑣ROJ

+ 𝑝𝑝ℎ

ROJ

∙ ∆𝑌𝑌ℎ(7.16)

𝑣𝑣ROJ∆は災害前の水準からの変化分を表すものとする。
（前の期からの変化分ではない。
）また、∆𝑝𝑝ℎ

は付加ROJ
価値価格の変化分であり、∆𝑌𝑌ℎ は生産水準の変化を表す。紙面の制約上、それらの決定構造の記述については省略する。

26.家計

26.企業

52.家計

最終需要

供給

52-家計

52.企業
52-・海外部門K市場

関西部門K市場
中間投入財、復旧投資財の需要

需要
供給

52-部門

政府

インフラ復旧
投資財の需要海外企業・家計

図 7.2. 市場の構成。
・市場と価格の変化過程
 市場の構成を図 7.2 に示す。前述のように、全ての部門ℎについて ROJ・海外市場は関西市場に較べて大きいため価格は一定と仮定する。さらに、地域 OSK と地域 ROK の企業は、災害によって輸送手段が被害を受けるなどの影響が及ぶため、ROJ・海外市場で売買をする際には通常よりの大きな輸送費用を要するものと仮定する。それによって関西市場での取引を優先させるものとする。関西市場の各部門ℎの価格の更新過程を以下のように仮定する。

𝑝𝑝ℎ (𝑡𝑡 + 1) = {1 + 𝜐𝜐 ∙ RExDℎ }𝑝𝑝ℎ (𝑡𝑡)

(7.17)

RExDℎ は超過需要率を表し、𝜐𝜐は正のパラメータである。RExDℎ は次式のように与えられる。
RExDℎ =

DMinℎ − SPinℎ

DMinℎ



(7.18)

DMinℎ は地域
OSK と ROK、ROJ の企業による中間財需要、それらの企業や政府による投資財需要、関西
の家計による最終需要の和によって与えられる。一方、SPinℎ は地域 OSK と ROK、ROJ の企業による供
191




給の和である。超過需要が正であれば価格が上昇し、負であれば下落する。なお、各期における財の過不足は海外の企業や家計の需給によって調整されるものとする。
・政策評価関数
政策の評価は災害シナリオ毎に次式によって行われるものとする。すなわち地域 OSK と ROK の全ての企業の期待利潤の現在価値（右辺第 1 項、第 2 項）と、地域 ROJ の GRP の変化分の現在価値の加重和（右辺第 3 項）から、復旧投資費用の重み付き現在価値（右辺第 4 項）を差し引いた、利益の純増分により評価する。

ROJ

𝑊𝑊𝜈𝜈 = ∑ 𝛬𝛬OSK(𝑆𝑆𝑖𝑖 (0)) + ∑ 𝛬𝛬ROK(𝑆𝑆𝑖𝑖 (0)) + 𝑤𝑤1 ∙ Ave [∑ 𝜓𝜓 𝑡𝑡 {∑ ∆𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺ℎ
𝑖𝑖
𝑖𝑖
𝑖𝑖

𝑖𝑖

𝑡𝑡

ℎ

ROJ
−𝑤𝑤2 [∑ 𝜓𝜓 𝑡𝑡 {𝐺𝐺𝑅𝑅OSK (𝑡𝑡) + 𝐺𝐺𝑅𝑅ROK (𝑡𝑡) + 𝐺𝐺𝑅𝑅 (𝑡𝑡)}]

(𝑡𝑡)}](7.19)𝑡𝑡

𝜈𝜈は災害シナリオを表すインデックスである。𝑤𝑤1 と𝑤𝑤2 はウェイトであり、Ave[∙]はモンテカルロシミュレ

ROJーションの平均値を計算する操作を意味する。𝐺𝐺𝑅𝑅OSK (𝑡𝑡), 𝐺𝐺𝑅𝑅ROK (𝑡𝑡), 𝐺𝐺𝑅𝑅 (𝑡𝑡)はそれぞれ地域 OSK、ROK、ROJ

に対する𝑡𝑡期のインフラ復旧投資総額を表す。

^ƚĂƌƚ&ŝƌŵŝ

&ŝƌŵϭ

ƉƉůǇƉĂƌĂůůĞůĐŽŵƉƵƚŝŶŐ͘&ŝƌŵ/^ƚĞƉϭ

“EŽŶͲƉĂƌĂŵĞƚƌŝĐsĂůƵĞ&ƵŶĐƚŝŽŶ/ƚĞƌĂƚŝŽŶ” ŝǀŝĚĞƚŚĞƐƚĂƚĞƐƉĂĐĞĂŶĚĂƉƉůǇƉĂƌĂůůĞůĐŽŵƉƵƚŝŶŐ͘ĨŽƌĚĞƌŝǀŝŶŐůŝƐƚƐŽĨƚŚĞǀĂůƵĞŽĨĨŝƌŵƐĂŶĚƚŚĞŽƉƚŝŵĂůďĞŚĂǀŝŽƌƐĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚŝŶŐƚŽĞĂĐŚƐƚĂƚĞ
𝑗𝑗
𝟏𝟏 с΂ 1 𝒔𝒔1 | o all 𝑗𝑗΃
∗𝑗𝑗
𝒅𝒅𝟏𝟏 𝑑𝑑 𝒔𝒔1 | o all 𝑗𝑗΃sĂůƵĞĨƵŶĐƚŝŽŶĂƌƌĂǇ
𝑗𝑗𝒊𝒊 с΂ 𝑖𝑖 𝒔𝒔𝑖𝑖 | o all 𝑗𝑗΃KƉƚŝŵĂůĐŽŶƚƌŽůĂƌƌĂǇ
𝒅𝒅𝒊𝒊 𝑑𝑑 ∗ 𝒔𝒔𝑖𝑖 𝑗𝑗 | o all 𝑗𝑗΃𝑗𝑗
𝒍𝒍 с΂ 𝑙𝑙 𝒔𝒔𝑙𝑙 |∗𝒅𝒅𝒍𝒍 𝑑𝑑 𝒔𝒔𝑙𝑙 𝑗𝑗 |DŽŶƚĞͲĂƌůŽƐŝŵƵůĂƚŝŽŶ

^ƚĞƉϮ

{𝑠𝑠𝑖𝑖 0 }, 𝜺𝜺Dynamic path of firms’ activities and the price changes.
ŐŐƌĞŐĂƚĞƌĞƐƵůƚƐ
ŶĚ

図 7.3. 計算フローの概要。

192




o all 𝑗𝑗΃o all 𝑗𝑗΃ アルゴリズムの概要
図 7.3 に計算の順序を示す。計算は二つの段階で構成される。第 1 段階(Step 1)では、部門と資本規模、被災レベルで分類される各企業タイプの Bellman 方程式を Non-Parametric Value Function Iteration によって数値的に求める。各企業タイプの、全ての状態（価格空間は、抜粋された関連部門の価格の空間である）
に関する最適な制御𝒅𝒅∗𝑖𝑖 (𝒔𝒔𝑖𝑖 )と最適値関数の値𝛬𝛬𝑖𝑖 (𝒔𝒔𝑖𝑖 )のリストを作成する。図 7.3 に示すように、並列計算

は各企業タイプの問題間に適用されると同時に、それぞれの問題内部の状態空間においても適用される。
後者では、状態空間を分割して Non-Parametric Value Function Iteration を実行する。すなわち、（分割された部分状態空間を担当する）各ノードで最適化の計算がなされた結果を集約して最適値関数値のリストを更新し、その情報を各ノードに送信し、各ノードは再度最適化計算を行うというイタレーションを、最適値関数値のリストが収束するまで繰り返す。第 2 段階(Step 2)では、初期状態から出発する一本の動的パスを導出する。初期状態は災害シナリオによって特定される。初期状態に対応した各企業の最適行動
を、第 1 段階で作成したリストからもってくる。そして、それらを集計して、市場における超過需要を計算する。各財の超過需要の大きさに応じて次期の価格ベクトルが決定する。それと各企業の資本水準などを合わせることによって、次期の経済全体の状態が決定する。期が更新され、各企業は次期の状態に対応した各自の最適行動をリストの中で特定する。以上のプロセスを復興過程の期間数だけ繰り返す。
復興過程においては、災害発生時までは同一タイプに属する企業であっても、生産再開のタイミングが異なることによって、異なるプロセスを辿ることになる。そうであっても、第 1 段階で作成した同一の最適値関数値のリストを参照することができる点に、本計算手法のメリットがある。またモンテカルロシミュレーションの際にも、第 2 段階のみの繰り返しを行えばよい点も本手法のメリットになる。
 並列化と計算時間
本コードでは随所に並列化処理を施している。図 7.3 に示す第 1 段階(Step 1)では、昨年度までに、各主体の問題の内部で状態空間を分割して並列計算を行うコードを実装していた。今年度はそれに加えて、各主体の問題の間でイタレーションが収束する時間に差異が生じるので、早く収束したノードに次の仕事を割り振るというコードを導入した。
第 2 段階(Step 2)は、並列化の視点からは以下の４つの部分で構成される。Step 2-1 では、必要なすべての乱数を発生させる。今年度は、このサブステップを並列化し、全ノードと全スレッドを使って乱数を発生させることとした。次いで Step 2-2 では、Step 1 の結果から、予め各主体の乱数の実現値のパスに依存した最適制御の系列を取得する。ここでは Step 1 と同様のロードバランス調整アルゴリズムによる並列化を施した。また Step 2-3 では、各主体の供給・需要行動を集計して価格調整を行う。調整された価格に基づいて、各主体の制御変数を決定する。ここでは主体をグループにまとめて、グループ間で並列化を行った。最後に Step 2-4 では結果の集計と出力を行う。このサブステップは並列化していない。第 2 段階
(Step 2)において、今年度は上記の 3 通りの並列化を実装した。

193




6WHS計算時間

計算時間 7 1
秒

6WHS強スケーラビリティの計測

7  7 1（ノードの計算時間を基準）






































ノード数 1











1



1



1

(a)「Step 1：Bellman方程式を解く」部分の並列化の効果
6WHS強スケーラビリティの計測
6WHS計算時間

計算時間 7 1
秒 






























（ノードの計算時間を基準）

7  7 1









 ノード数 1(b)「Step 2：モンテカルロシミュレーション」の並列化の効果
強スケーラビリティの計測

計算時間

計算時間 7 1
秒 

























（ノードの計算時間を基準）

7  7 1











ノード数 1(c) 2段階合わせた合計の計算時間と並列化の効果

図 7.4. 並列化の効果。
 図 7.4 は地域 OSK のみを取り出し、状態空間をある規模に限定して、計測した並列化の効果を示す。
（ただし上図の横軸に示すノード数について、ロードバランスの管理と計算結果の出力のために設けた１つのノードはカウントから除いている。
）3 地域モデルにおいても並列化の構造は変わらないため、並列化の効果も同様のものが得られるものと考えられる。一方、第 1 段階(Step 1)と第 2 段階(Step 2)は計算のプロセスが分離可能で、かつ全く異なる計算を行うため、個別に計算時間と並列化の効果を計測した。
その結果、両段階ともに、強スケーラビリティはほぼ 1 となった。両段階に導入した、ロードバランス調
整アルゴリズム（早く収束したノードに次の仕事を割り振るというコード）の影響が大きかったものと思われる。
また、Step 2-1 の乱数発生の分散化の効果は、その導入によってある規模のモデルの計算時間が 2 時間

194




38 分から 0 時間 25 分へと短縮したことによって確認された。一方、Step 2-3 における並列化効果は、今回は通信時間に要する時間の増加によってほとんど相殺された可能性がある。効果や原因の精査については今後の課題とする。
 計算結果の概要
対象とする災害シナリオは、南海トラフ地震の直接被害ケースと、ライフラインとサプライチェーンの再開過程の組み合わせによって構成される。前者は 5 ケースであり、後者は地域 OSK と ROK にて、それぞれ３つのライフライン（電気、ガス、上水道）が稼働を再開する期と、36 個の各部門の小規模企業・
大中規模企業がサプライチェーンの復旧によって生産を再開する期の組み合わせで与えられる。組み合
わせの総数は 10100 を超える。それらのシナリオを確率的に生成するためのデータは、平成 30 年度と同様に、IES が推計する建物被害率や、内閣府の「東日本大震災による粗資本ストック毀損額」データ、フラジリティカーブと復旧曲線を利用して生成したデータ、帝国データバンクの企業データ等で構成される。
ここでの詳細な記載は省略する。
図 7.5 から図 7.9 に計算結果の例を示す。部門間や企業間で取引や資本の規模が異なるため、「復旧率」：＝「各月の値」／「災害直前の月の値」を定義し、「復旧率」を用いた比較を行っている。図 7.5 はパー
センタイル値によって部門毎の集計量に関する部門間のバラつきを、図 7.6 は同様にして特定の部門内での企業間のバラつきを示す。他にも価格や付加価値など多数の内生変数の変化過程を出力している。また、図 7.8 以外は、地震の直接被害シナリオは基本ケースを対象とした結果である。

195




復旧率

復旧率（各部門の災害前の水準をに基準化）

ϭ
Ϭ͘ϵ
Ϭ͘ϴ
Ϭ͘ϳ
Ϭ͘ϲ
Ϭ͘ϱ
Ϭ͘ϰ
Ϭ͘ϯ
Ϭ͘Ϯ
Ϭ͘ϭ
Ϭ

ϭ͘Ϭϱ
Ϭ͘ϵϱ

Ϭ͘ϴϱ
Ϭ͘ϳϱ
Ϭ͘ϲϱ

Ϭ

Ϯ

ϰ

ϲ

ϴ

ϭϬ

ϱϬƉƚ

Ϭ

ϭϮ

期（月）

Ϯ

ŵŝŶ

ϱƉƚ

ϮϱƉƚ

ϳϱƉƚ

ϵϱƉƚ

ŵĂǆ （SWパーセンタイル値）

ϰ

ϲ

ϴ

ϭϬ

ϴ

ϭϬ

ϭϮ

期（月）

生産水準

生産設備（資本）(a) 地域OSKの36部門（業種）の復旧過程と格差
復旧率

復旧率（各部門の災害前の水準をに基準化）
ϭ͘Ϭϱ
ϭ
Ϭ͘ϵϱ
Ϭ͘ϵ
Ϭ͘ϴϱ
Ϭ͘ϴ
Ϭ͘ϳϱ
Ϭ͘ϳ
Ϭ͘ϲϱ

Ϭ͘ϵϱ
Ϭ͘ϳϱ
Ϭ͘ϱϱ
Ϭ͘ϯϱ
Ϭ͘ϭϱ
Ϭ

Ϯ

ϰ

ŵŝŶ

ϳϱƉƚ

ϲ

ϴ

ϭϬ

ϱƉƚ

ϮϱƉƚ

ϱϬƉƚ

ϵϱƉƚ

ŵĂǆ

Ϭ

ϭϮ

期（月）

Ϯ

ϰ

（SWパーセンタイル値）

ϲ

ϭϮ

期（月）

生産水準

生産設備（資本）(b) 地域ROKの36部門（業種）の復旧過程と格差

図 7.5. 地域 OSK と ROK の 36 部門（業種）の生産設備と生産水準の復旧過程と格差。
復旧率

復旧率（各部門の災害前の水準をに基準化）
ϭ͘ϭ

ϭ

Ϭ͘ϵ

Ϭ͘ϴ

Ϭ͘ϳ

Ϭ͘ϲ

Ϭ͘ϱ

Ϭ͘ϰ

Ϭ͘ϯ

Ϭ͘Ϯ

Ϭ͘ϭ

Ϭ

Ϯ

ϰ

ϲ

ϴ

ϭϬ

ϱϬƉƚ

ŵŝŶ

ϱƉƚ

ϮϱƉƚ

ϳϱƉƚ

ϵϱƉƚ

ŵĂǆ

ϭϮ

Ϭ

期（月）

Ϭ

Ϯ

ϰ

ϲ

（SWパーセンタイル値）

ϭϬ

図 7.6．部門（業種）内の企業間の復旧の格差の例。

196


ϭϮ

期（月）

地域52.の第部門の生産水準

地域26.の第部門の生産設備（資本）ϴ復旧率（当該部門の災害前の水準をに基準化）

復旧率（各部門の災害前の水準をに基準化）

ϭ

ϭ

Ϭ͘ϴ

Ϭ͘ϴ

Ϭ͘ϲ

Ϭ͘ϲ

Ϭ͘ϰ

Ϭ͘ϰ
Ϭ͘Ϯ

Ϭ͘Ϯ
Ϭ

ϭ

Ϯ

ϯ

ϰ

ϱ

ϲ

ϳ

ϴ

Ϭ

ϵ ϭϬ ϭϭ ϭϮ期（月）※すべての部門の復旧過程の曲線が重なっている。

Ϭ

ϭ

Ϯ

ϯ

ϰ

ϱ

ϲ

ϳ

ŬŝŚŽŶϭϬ

ŚŝŐĂϭϬ

ƌŝŬƵϭϯ

ƌŝŬƵϭϱ

ϴϵ ϭϬ ϭϭ ϭϮ期（月）ƌŝŬƵϭϬ

地域26.業種中、下からパーセンタイル
値の部門の付加価値の復旧過程

図 7.7．地域 ROJ の生産水準の復旧過程。   図 7.8．地震被害 5 ケース間の比較の例。
今回のモデルでは、全ての地域・部門において、ライフラインのサービスやサプライチェーンで調達する中間投入財が他の投入財と完全に非代替的であるという仮定を採用している。それによって、生産再開の遅れが過剰に現れている可能性がある。今後はそれが他の投入財と部分的な代替性をもつことを考慮したモデルの拡張について検討する必要がある。
 政策分析

インフラ復旧の早期化政策の政策評価関数の値
基本ケース

3期間早期化

6期間早期化

9期間早期化

(12期間復旧）
政策評価関数値：W_kihon10(((

復旧率の変化
Ϭ͘ϱ
Ϭ͘ϰ

Ϭ͘ϯ
Ϭ͘Ϯ
Ϭ͘ϭ
Ϭ

ͲϬ͘ϭ Ϭ

Ϯ

ϰ

ϲ

ϴ

ϭϬ
ϱϬƉƚ

ϭϮ期（月）

ŵŝŶ

ϱƉƚ

ϮϱƉƚ

ϳϱƉƚ

ϵϱƉƚ

ŵĂǆ（SWパーセンタイル値）

期間早期化政策による、地域26.の各パーセンタイル値の部門の生産水準の復旧率の増分

図 7.9．インフラ復旧整備の早期化の効果。

197




(政策分析の妥当性は今後の実用化の可能性に直結している。本モデルは多様な政策の評価を行うことが可能な構造をもっている。ただし現状においては、利用可能なデータの制約によって、多くのパラメー
タの値を仮定によって与えている。よって、結果がそのような仮定の値に直接的に依存するような類の政策分析の結果は、定量的に妥当なものにはならない。今後、より広範なデータの取得とパラメータ値の同定によって、多様な政策分析を展開することが課題である。
図 7.9 は、インフラ復旧整備の早期化の効果を示す。被害を受けたインフラを 12 か月で復旧する政策
シナリオを基本ケースとし、そこから復旧を３期間、６期間、９期間早期化した際の効果を分析している。上の表より、６期間早期化が最も効果的であることが示される。９期間早期化は費用の現在価値が大きくなり過ぎるため、６期間早期化に劣る。そして、下の図によって、６期間早期化の便益の大きな割合
が、主として復旧の前半期に、相対的に被害が小さい部門の生産の向上に帰着することがわかる。よって被害の格差縮小の観点からは補完的な政策が必要であることが示唆される。
他の政策分析を行うための変数（パラメータ）には、例えば、３地域×19 種類のインフラへの投資を配分するパラメータや、どの市場からどれだけの投資財を調達するかを決めるパラメータ、また、復旧期
間内のどの期にどのインフラを重点的に復旧させるかの決定、瓦礫撤去スケジュールの決定などがある。
既述のように、それらの分析によって定量的に意義のある結果を得るために、今後より多様なデータを収集する必要がある。
 まとめ本テーマでは、災害後の生産活動の過程を、１）多数のストックの変化過程を伴い、２）企業が市場価格を通じて相互作用する動的計画問題として定式化し、計算した。前年度までに、多数ストックに起因した「次元の呪い」の問題をメモリ使用量の削減によって改善したこと、Bellman 方程式を解いて得られた
最適制御配列を用いてモンテカルロシミュレーションを行う方法を考案したこと等の成果が得られていた。
令和元年度は、モデルを、日本全国を含む３地域モデルへと拡張した。また、災害復興政策を評価する関数を導入して、実用的な政策分析への基礎を築いた。数値解析については、主として並列化に関連した改良を行った。それらは、１）ノード間のロードバランスの調整コードの導入、２）モンテカルロシミュ
レーションの並列化、３）乱数の生成処理のノード間の分散化を含む。それによって、ある規模のモデルを対象に計測した計算時間は 2 時間 38 分から 0 時間 25 分へと短縮した。また並列化による計算時間短縮効果は概ね 1 を示した。
本モデルは、経済分析分野ではエージェントベースモデルに分類されるモデルである。そのカテゴリー
において、 を超える Bellman 方程式を基礎とした動的計画問題を扱い、超多数の災害シナリオを計算する研究は、課題担当者の知る限りこれまでに存在しない。
一方、本研究は今後に重要な課題を残している。Bellman 方程式を解くための効率的なアルゴリズムの実装は最重要の課題である。また、実証的な面でモデルのバリデーションを高める必要がある。

198




⑧地震災害に対する地盤～構造物応答シミュレーションの高度化とその利活用方法の検討（再委託先：
国立大学法人東京工業大学）（サブ課題Ａ）
 橋梁ネットワークを対象とした都市モデルの自動構築モデュールの改良
8.1.1 概要
橋梁ネットワークはディジタル都市に欠かせない構成要素である。道路統計年報 >@によれば、高速自動車国道から一般道までを合わせ全国には約  万、総延長 NP の橋梁が存在する。地震等災
害による橋梁ネットワークの被害推定を行うためには、信頼性の高い数値モデルを自動構築できることが重要である。ディジタル化された設計図を利用することで、信頼性の高いモデルを自動構築する技術が開発されつつあるが、比較的新しい橋梁以外はディジタル化された設計図が存在しないケース、あるいは実存するが入手困難なケースも多い。さらに、古い橋梁に対しては設計図そのものが存在しないものも多い。データがない場合は信頼性の高いモデルを構築することはできないが、限られた情報と設計基準や経験知に基づけば、構造パラメータを推定することは不可能ではない。また、推定されたモデル情報は、これを管理し情報を更新していくことで構造物の維持管理に継続的に利用できるなど潜在的有用性がある。
ただし、数値モデルを自然災害の被害評価等に利用する場合は、構築されたモデルに何らかの信頼性指標を与えることで、モデル精度に応じた被害推定の信頼性評価が求められる。
現在、統合地震シミュレータ（,(6）には建築建物応答解析モデュールが導入されており、このモデュールでは *,6 データと設計基準類を参考にしたアルゴリズムから、建物の数値モデルを自動構築する。
橋梁モデルの自動構築では、この自動構築の流れをベースとしながらも新たな方法論を導入することで自動構築アルゴリズムを改良（構築）し、モデュールを新たに作成する必要がある。そこで、昨年度検討した橋梁ネットワーク地震解析モデルの自動構築の方法論を参照しながら、断片的なデータのみが利用できることを前提とした合理的な数値モデルを自動構築するためのアルゴリズムを具体的に考案し、コード化した。

8.1.2 橋梁ネットワークを対象とした橋梁モデル自動構築手順
通常の方法論では解析モデルを所与として断片的なデータからモデルパラメータを直接推測するが、データの質・量が増えた場合はより確実にモデルパラメータの推定精度が向上するものの、より先端的な解析モデルへの更新が困難という致命的な問題がある。採用する方法論では、データの質・量に合わせて適切な解析モデル選択も可能となる。勿論、断片的なデータの質・量が増えた場合、より適切な解析モデ
ルに更新することも可能となる。これらを実現するため、断片的データから解析モデルを構築するのではなく、断片的データを「共通モデリングデータ」（&0'、FRPPRQPRGHOOLQJGDWD）に変換するという ,(6の方法論を採用している。ここでは &0' を「橋梁 LQIRUPDWLRQ」と称する。橋梁 LQIRUPDWLRQ は橋梁の構造特性を推定あるいは表現するための普遍的な情報を指している。この方法は、断片的データを橋梁
LQIRUPDWLRQ に変換し、橋梁 LQIRUPDWLRQ から解析モデルを生成する、という二段階の変換を行うものである（図 ）。
上記の方法を採用する場合、断片的データから橋梁 LQIRUPDWLRQ への変換手順・方法は多岐にわたる。
ここでは、パラメータ設定に関しては（たとえ入手可能な情報が少なくとも）可能な限りその方法に合理性を有するよう配慮した。合理性とは経験知を利用することである。その例が、標準設計データ例えば>@>@に基づく入出力関係の適用となる。標準設計の歴史は古いものの、実際の設計計算に基づく膨大な種類の

199








断片的 GDWD

0RGHO URXJK 

断片的 GDWD

断片的 GDWDDOJRULWKPLQIRUPDWLRQ
断片的 GDWD







0RGHOPLGGOH 
0RGHO 
VRSKLVWLFDWHｄ ）G 

図 橋梁ネットワーク自動構築アルゴリズムの概念。
（昨年度報告書より）




設計断面データベースとなっており、情報が少ない場合におおよその断面規模を推定するにあたっては有用な情報となる。
上部構造標準設計は古く、また適用対象橋梁種別は  種程度に限られているものの、道路種別（主要幹
線道路・幹線道路・補助幹線道路等）や地域区分、寒冷地区分、橋梁長区分から、橋種（以下、これらを上部工入力情報という）ごとに幅員・断面構成が 〜 種設定されているため、各種区分等を入力、これらに応じた断面を出力とすることで、合理的に幅員構成を選択できる。（上部工入力情報がない場合は仮定となるため、モデルの信頼性をモデル出力情報として加えることが重要である。）
ただし、標準設計断面の数は膨大であり（例えばプレートガーダー橋では組合せ  橋が存在）、それらの全てを関数化するのは非現実的であるため、ここでは各橋種に対し、最小桁高・最大桁高を抽出、これらの断面パラメータ（面内・面外剛度、ねじり定数、断面積）を用いて中間桁高の断面パラメータを算出し、これらを補間する近似関数、すなわち上部工入力情報を入力、断面パラメータを出力とした関数を求め、適用した。
下部構造の標準設計は矩形断面（陸上用）および小判型断面（水中用）の鉄筋コンクリート橋脚が対象であるが、橋脚高さごとの上部構造形式、死荷重・活荷重反力区分、梁幅区分、梁厚区分、地盤種別区分、地耐力区分（以下、これらを下部工入力情報という）に応じた膨大な量の梁・柱・フーチング断面が示されている。また、上部構造形式ごとの支間―反力関係、支間―梁幅関係等、実際の計算に即した各種関係も示されているため、これらを関数化することで、下部工入力情報に応じた規模の下部構造断面を設定することが可能となる。
ただし、上部構造と同様、標準設計断面の数は膨大であり（例えば矩形断面では  種類の柱・梁・フーチングが存在）、全断面に対して数値モデルに必要となる断面パラメータ（面内・面外剛度、ねじり定数、断面積、ひび割れ・降伏・終局モーメント、ひび割れ・降伏・終局曲率）を計算するのは非合理的である。そこで、代表  断面に対する各断面パラメータを算定し、重回帰分析に基づき下部工入力情報―
断面パラメータの関係を関数化し、適用した。
支承については、情報がない場合は竣工年代に応じて固定・可動支承および弾性支承から選択できるようにした。支承の配置については、固定・可動の場合は橋脚高が低い側を固定条件とする等、現実的な配置となるよう配慮した。

200





8.1.3 コード化
コードに関してはモデル構築方法の改良・追加が容易なものとすることを条件とした。具体例としては、各種パラメータおよび各種関数の意味を明確化するための命名規則への配慮や、関数の入出力関係が明確となるような引数構成などが挙げられる。本コードによる５径間連続 3& ポステン 7 桁橋のモデル生成例を図  に示す。必要とする入出力と関数を表したコード概要は、図  のフローに示すとおりである。同図中、記号◎で示す番号は各関数からの生成データ（中間生成データあるいは共通モデリングデータ）を表しており、これと同じ番号を有する記号◯の部分にその生成データが読み込まれる。本コードの ,(6 への導入は現在継続中である。



図 生成モデルの例（５径間連続 3& ポステン 7 桁橋）


8.1.4 おわりに
本方法は、断片的なデータのみが利用できることを前提としたものであり、大規模橋梁や複雑な構造形
式の橋梁は対象としていない。一方、対象とする中小規模の桁橋であっても、モデル化に必要となる構造
情報の不足から、橋梁 LQIRUPDWLRQ の生成には多くの仮定を必要とする。紙ベースの資料の読み込み、あるいは河川・道路等の交差条件や写真データ等の利用により、多くの不足情報を補える可能性は十分に残されており、データ変換技術の開発を、今後継続して行う予定である。
参考文献
[1] 国 土 交 通 省 ， 道 路 統 計 年 報 2017 ， http://www.mlit.go.jp/road/ir/ir-data/tokei-nen/2017tokeinen.html（参照 2019 年 4 月 10 日）[2] (社)全日本建設技術協会，建設省制定土木構造物標準設計第 6〜12 巻（橋台・橋脚）の手引き，1985．
[3] (社)全日本建設技術協会，建設省制定土木構造物標準設計第 20 巻解説書（プレテンション方式 PC
単純 T げた橋），1991．
[4] (社)全日本建設技術協会，建設省制定土木構造物標準設計第 23〜27 巻（単純プレートガーダー橋）の手引き，1994．
[5] (社)全日本建設技術協会，建設省制定土木構造物標準設計第 23〜27 巻数値表その１〜その３（単純プレートガーダー橋），1994．

201




断片データ①（直接指定）

記号説明

断片データ②
入手可能（既知）なデータ

断片データ③
設計基準等に基づく設定・仮定

中間生成データ（既知の場合は直接指定）

各種変換関数

共通モデリングデータ（橋梁information）^dZd
デフォルト値・仮定パラメタ
ConstructionYear
Superstructure
RegionalDivision
SnowyArealDivision
NumberofSidewalkLine
LiveloadType
PierType
AVS30

get_defaultvalues

get_ConstructionYear

Defaultパラメタ群

竣工年

０００

００１

ノード座標
リンク情報
リンク属性種別

設計基準強度類
ヤング係数類
各材料単位重量類
００１

橋梁区間判定Materials::set_MaterialParameters
道路種別

１０１

１００

０００

１００

ノード数

道路幅員区分橋梁部合計長設計基準強度,
ヤング係数,単位重量
１０３

１０２

１０１

道路区分カテゴリ(abcd)

１橋梁部ノード座標

０

１０５

１０４

１０１

１０４

SetShapes.Cal_LinkAngle

０００

道路標高

１０４

リンク数・リンク角（交差条件）

道路種別ー道路区分関係（確率設定値）

Road.set_RoadCategory

適用可能
橋種

Road.set_RoadProperty

道路区分a,b,c,d

SetShapes.Cal_Maximum

DEMメッシュ標高

最大曲率（角度）

SetShapes.default_
PierType = “RC”

道路タイプ
(橋梁部/一般部）

Road.get_RegionalDivision

SetShapes.get_Superstructure
Variety

１０２

地域区分ABCD

DRM幅員区分
仮確定値群

Road.get_SnowyArealDivision
地域区分（標準/積雪)ノード位置標高計算

SetShapes.get_PierType

橋種

橋梁ノード位置道路
標高・地盤標高

下部構造種別

２００

２０１

２０2

DRM::Suppose_RoadWidth

Road.get_SidewalkLine
DRM幅員区分
仮確定値

歩道タイプ（0/1/2）

００１

２００

各橋種支間
適用範囲

SetShapes.set_RoadWidth

SetShapes.set_InitialSpanLength

幅員

３００
１００

３００

３００

橋脚数

支間数・支間割

３０１

３０２

１０３

１０４

Road.set_LiveloadType

SetShapes.set_Beam_Width

活荷重タイプAB

橋脚梁幅

４００

３０２

４０１

SetShapes.set_SupportLocation
支間割 (調整後)

支間位置座標４０２

４０３


図 橋梁モデル構築手順概要（１）


202




２０１

（経験則）

（経験則）



（交差条件）

２００標準設計
道路幅員番号ー幅員データ

０００

１０１



３０２

４０２

００１

SetShapes.get_maxSpan

２０１

３０１

３０２

４０２

４０３

２０１

０００

４０３

AVS30
250mメッシュ
ボーリングデータ

SetShapes.Interporation

SetShapes.
set_BearingCondition

支間位置道路・地盤標高
分担支間・
下部工番号

最大支間

SetShapes.get_SoilType

支点条件
SetShapes.cal_Difference

地盤条件

（仮定）

支間位置道路ー地盤差分（仮）最小高・土被り

SetShapes.
set_FoundationType

SetShapes.set_PierHight

基礎種別(杭or直接）

橋脚高
５００

２００

５０２

５０３

５０４

５００

２００

４００

５０５

５０６

２００

５００

４０２

５００

５０２

５０３

標準設計
桁高ー支間比関係
上部構造標準設計
支間ー反力関係

SetShapes.set_GirderHight
２００

SetShapes.set_Beam_Thickness

橋脚梁厚

３００

３０２

桁高
SetShapes.set_UnitLoad

上部構造標準設計
桁高・幅員ー断面定数
関係（仮定式化）Superstructure.set_Parameters_Simplebeam

死荷重・活荷重単位反力

上部構造パラメタ群
６００

６０１

２００

３０１

４００

４０１

５０４

５０５

６００

６０２

６０２

５０２

６０２

（仮定）
下部構造標準設計
各種パラメター断面定数関係仮定式化

Pier.set_Parameters_RCrecutangular

Superstructure.set_Parameters_Bearing

下部構造パラメタ群

支承パラメタ群

７００

７０１

３０１

５０４

５０５

５０６

７００

BridgeModel.set_Parameters_Foundation
基礎パラメタ群
８００

各種物性
Es, poissonC, poissonS

１０４

１０５

３０１

４０２

６０１

７００

７０１

８００

６０１

８００

BridgeModel..makeinputdata

Visualization.makefile

数値解析用モデル・パラメタ出力・形状可視化E図 橋梁モデル構築手順概要（２）

203




７０１



 構造物応答シミュレーションの高度化とその利活用方法の検討
8.2.1 概要
本検討課題では、統合シミュレータ(IES)を利用した大規模地震時における表層地盤応答および構造物
応答シミュレーションの都市モデルの拡張を目指し、さらに広域の被害シナリオ解析に基づく災害・被害・対応予測の潜在的有用性について検討することを目的としている。IES では現在、形状や構造種別等の属性データに基づく全国約 6000 万棟の建物モデルから構成される「ディジタル都市」が利用可能であるが、これらは断片的な情報から自動構築されたものであり、モデルの精度は十分とは言えない。また、
ディジタル都市を構成する要素として、建築系建物のみならず物流に大きく影響する橋梁等インフラ関連のモデルの充足化を図る必要がある。シミュレーションの高度化を図るため、昨年度、橋梁モデル自動生成アルゴリズムの開発に着手した。モデル自動構築については 8.1 で報告しているとおりであり、断片的なデータのみが利用できることを前提とした数値モデル生成の方法論を提示しこれをコード化した。
IES への導入は現在継続中である。以下、被害シナリオ解析を利用した総合的災害・被害・対応予測の有用性の検討事例について報告する。
8.2.2 前処理（データ変換）
IES を利用する際には、各種数値解析の入出力処理時に多様なデータ変換が必要となる。検討の前処理に必要となる次のデータ変換に関するコードを準備した。
① 複数 VTK ファイル(Unstructured Grid format)の結合
対象領域が広い場合、対象領域の座標系（平面直角座標）が異なる。結果可視化に際しては全ファ
イルを結合することが望ましく、座標系の統合が必要となる。
② 建物属性ファイル内の不確定パラメータ値の変更
確率解析や感度分析等を行う際には対象パラメータを定数でなく変数として扱う。解析コードの再コンパイルを回避するためには、膨大な入力データから特定のパラメータのみを選択・変更する処理が必要となる。
③ パラメータ変更後の入力ファイル検証②で変更した入力ファイルのチェック用。
④ バイナリ出力のテキスト化及び可視化
各種入力データの確認および出力結果の細部確認のため、指定した領域や対象建物等に関する情報のテキストデータ化、可視化が必要となる。
（変換対象例：表層地盤増幅解析時の入力波形、地
表震度、地表加速度、建物応答解析の各種出力：応答変位、層間変形角、位置座標ほか）

8.2.3 潜在的有用性の検討解析対象モデル概要
,(6 は表層地盤から建物までを対象とした多様な都市モデルを構築するが、計算負荷の少ない数値モデ
ルを選択することで、一般的な計算環境の下であっても複数都市を包含するような広範囲領域を対象としたシナリオ解析が現実的な計算時間内で実行できる。IES を利用して地震被害推定等を行うためには災害シナリオとしての地震動と都市シナリオとなる地盤・建物モデルを組み合わせるが、入力地震動は不確定であり、また表層地盤や建物を精度よくモデル化するために必要な情報を入手することも通常難しい。

204




モデル化に際しては多くの仮定を導入する必要がある。この仮定は各種実験や経験則に基づくものであるが、不確定な「幅」を有する。すなわち、構造特性や材料特性などの各属性データには取り得る「幅」
があり、その信頼性にはばらつきが付随している。各属性がある程度の「幅」を有することを考慮し、各属性の違いの組合せをシナリオと見立て多数シナリオ解析を行うことで、災害時に起こり得る被害の度合いを考察することができる。入力パラメータに対する感度が高い領域を把握することも可能である。
本検討では、地震シナリオとして内閣府想定の南海トラフ地震 ）のうち基本ケース・陸側ケース・東側ケース（km メッシュで提供）の３種を利用した。地震動はメッシュごとに同一の波形と仮定しており、メッシュ内において波形の補間は行っていない。領域は阪神間  市（大阪・尼崎・西宮・芦屋・神戸）
を含む範囲である。表層地盤 ｍのせん断波速度 9V は逆距離荷重法による建物位置における AVS302（平均的なせん断波速度）の補間値を適用した。それ以深を工学基盤相当（Vs=700m/s）とした地盤をモデルとした。その他の仮定値は表  に示す。なお、土の非線形履歴モデルには RO モデルを適用したが、基準
ひずみを非常に大きく設定することで線形扱いとした。建物モデルは昨年度と同様にゼンリン AREAII を利用したが、層や建物種別（木造、5& 造、6 造など）の情報が欠落している建物が多く、これらを木造 層・５層として仮定している。領域内で自動構築された建物モデルの数は  万棟超となったが、そのうち  層以下が 、〜 層が ％と、 層以下のモデルが全体の ％を占めている。
表層地盤 9V 値は建物への入力となる地表応答に大きく影響するため、いくつかの地震・地盤シナリオ（組合せ計  ケース）について地盤応答解析を実行した。建物についても同様に、建物応答に大きく影響するパラメータとして弾性固有周期を変えたいくつかのシナリオ（組合せ計  ケース）について構造
物応答解析を実行した。さらに、構造物損傷による道路への影響解析についても  ケースを実行し、これらの合計  シナリオの結果を検討に用いた。
以下の検討では、既述のとおり km メッシュ内で同一の地震動を入力としていること、表層地盤および建物のモデル化には多くの仮定を導入していることから、数値解析で得られる各応答値は実在の応答を精度良く表すものではないことを、ここに述べておく。

表 8.1. 表層地盤モデル用仮定パラメータ。
厚さ>P@

9V>PV@

9S>PV@

単重>N1P@

表層



$96 補間

ポアソンと 9V



（図）

から計算





基盤層










205




基準ひずみ>@

最大減衰定数>@





（線形仮定用）

（線形仮定用）





（線形仮定用）

（線形仮定用）

         ※表層ポアソン比＝ と仮定

図 表層 9V（補間値）の空間分布。
表層地盤応答および建物応答の解析検討例と潜在的有用性
不確定性を有する入力パラメータを利用してより応答値を合理的に評価するには、そのパラメータの合理的な確率分布を導入したモンテカルロシミュレーションの適用が望ましいが、実用性の観点からは
可能な限り少ない演算回数による評価、あるいは優先順位に基づく段階的評価を行えることが望ましい。
以下では簡便な検討例を示す。ある入力パラメータを変数 i としてそれぞれ Q 個の変数 xi = (xi1, xi2,…,xin)を選定し、これらに対する応答を yi = (yi1, yi2,…, yin)と表す。
例として、入力パラメータとして地震動振幅、表層地盤 9V の感度について段階的評価のための初期検討を行う。x1 を地震動強度の比率、すなわち振幅特性の単純な定数倍として x1 = (1.0, 1.2, 1.5)、x2 を表
層地盤 Vs の比率として x2 = (0.48, 1.00, 1.52)※注、それぞれの応答を地表震度 y1、y2 とした場合の各評価地点（各建物位置）における地表震度の差の絶対値：
Γ𝑎𝑎 = |max (𝒚𝒚𝑖𝑖 ) − min (𝒚𝒚𝑖𝑖 )|

を図  に示す。ただし、max(yi)、min(yi)はそれぞれベクトル yi の要素の最大値、最小値を表す。
地震動振幅を単純に変化させた場合（図  D ）は、評価地点同士での震度変化の違いがほとんど見られない。これは今回設定した地盤モデルが線形であることに起因するものと考えられ、非線形性を考慮した場合は震度変化の空間分布により敏感な変化が現れると予想される。表層地盤 Vs を変化させた場合
は評価地点ごとの震度変化の違いが明瞭となり、その分布は地震シナリオによっても大きく異なっている（図  E  G ）。これは地表震度が入力地震動の周波数特性と表層地盤の周波数特性の組合せにより大きく変化することを示すものである。このように、表層地盤 Vs の違い（基準値からの変化）により地
表震度が大きく変化するエリアでは、表層地盤 Vs をより精度良く推定できることが望ましいと判断できる。あるいは、地盤改良等の対策を施すことによって震度を大幅に低減できる可能性があると判断できる。少ない演算回数から地盤調査、あるいは地盤調査を優先的に行うエリア選定に活用できると考えられる。
※注 J-SHIS で与えられた AVS30 値を対象建物位置で補間した値を当該位置における Vs の平均値とし、

206




基準値に対する倍率を変数のばらつきと見做し、点推定 ）の理論を参考に標準偏差 σ を考慮して平均±√3σを３点推定と平均値の σ＝0.3 とした場合の組合せ。









             D 陸側ケース \                       E 陸側ケース \





             F 陸側ケース \                       G 東側ケース \図 各地震シナリオ・各入力パラメータに対する地表震度が取り得る幅の算出例。

同様に、応答の非線形性を表す概略的な指標として、
Γ𝑏𝑏 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠((𝑦𝑦𝑖𝑖2 − 𝑦𝑦𝑖𝑖1 ) ∙ (𝑦𝑦𝑖𝑖3 − 𝑦𝑦𝑖𝑖2 )) ∙ {|𝑦𝑦𝑖𝑖2 − 𝑦𝑦𝑖𝑖1 | + |𝑦𝑦𝑖𝑖3 − 𝑦𝑦𝑖𝑖2 |}



の空間分布と頻度分布を図  に示す。同指標はΓ𝑎𝑎 と同様 （濃紺）に近いエリアほど入力パラメータに対する感度が低いことを、その絶対値が大きいほど非線形性が強いことを表す。特にΓ𝑏𝑏 < 0では評価点 xi(i=1,2)の増減に対して yi (i=1,2)の増減傾向が一致しない場合を示すものであり、これは選択した入力パ

ラメータ（評価点 xi）の範囲内に対しては、入力パラメータの違いにより応答が複雑に変化することを示している。
同図 D ではΓ𝑏𝑏 = +0.36付近で安定した値を示していることは、地震動振幅倍率評 x1=(1.0, 1.2, 1.5)に対する震度 y1＝(yi1, yi2, yi3)の比率が非常に安定していることを示唆している。これは上述のように地盤が線形モデルであることに起因すると考えられ、逆に地盤が線形を保つ程度に小さい入力地震動レベルに対しては、少ない演算回数のみから応答を精度よく推定できることを表している。

同図 E ～ G より、地震動の違いにより震度の算定値が複雑に変化するが、特に陸側ケースの地震動に対して領域東側付近ではΓ𝑏𝑏 が負値でかつ絶対値が大きい。この領域は低 Vs の領域とも相関が高い。さらに陸側ケースはΓ𝑏𝑏 が負値の頻度が高い。これらの領域では特により精度の高い評価を行うためには多種の入力パラメータを利用した分析が必要となることが示唆される。

207










-1.1

Γb

1.1

D 陸側ケース \






-1.1

Γb

1.1

E 基本ケース \






-1.1

Γb

1.1

F 陸側ケース \






-1.1

Γb

1.1

 G 東側ケース \
図  地震シナリオ・各入力パラメータに対する地表震度の非線形性の評価例。

建物応答に対しては、代表計算結果例として各種地震シナリオに対する応答のうち最大層間変形角算
出結果を図  に示す。大半を占める木造建物モデルは、設計上の必要耐力を考慮したものであり、実被害を非常に大きく見積もっていると考えられるが、地盤応答解析の場合と同様、パラメータ不確定性を加味した数値解析の必要性が示唆される。
なお、検討では表層地盤 Vs および建物弾性固有周期をパラメータとした多数シナリオ解析も実行しているが、建物弾性固有周期を基準値の  倍とした場合に応答が発散した。領域が広いため、地盤・建物応答解析においては  領域内に約  棟の建物を含むような領域分割を行っている。この領域を跨ぐ建物に対しては、１つの建物を分割したモデルを生成していたことが、一つの要因と考えられる。この場
合、１建物の面積の過小見積もり、すなわち換算床質量の過小見積りをしていることと同義であるため、結果的に実際よりも弾性固有周期を小さく評価したモデルが多数含まれていたと考えられる。現在は、モデル生成方法の修正が完了している。
解析対象構造物の増大に伴い、限られた数の建物のみの検証だけではモデル検証が不十分となる場合

208




がある。このため、本来有するべき入出力関係が正しく設定されているかを全建物に対して統計的に評価（例えば、建物高さと固有周期の関係式に対する誤差の評価）し、可視化するなどの配慮が不可欠と考え
られる。







        D 基本ケース                E 陸側ケース           F 東側ケース
図 地震シナリオによる建物最大層間変形角の可視化例。

なお、数値解析の精度を向上させるには対象領域における表層地盤特性や  次元的な基盤形状を事前に把握することが欠かせない。地盤構造を調べる手段としてはボーリング調査が一般的ではあるが、金銭的・時間的コストの面からこの調査方法のみで地盤構造を面的に把握することは困難である。他方、地盤を掘削することなく地盤の速度構造を推定する方法としては地表面における微動探査や重力探査を利用する多数の方法が開発されている例えば ）。さらに近年では不整形性の強い局所的な盆地構造等に対して
工学基盤形状を推定する手法の開発も行われている例えば ）。本検討では ｍメッシュの AVS30 値に基づく地盤モデルを適用したが、実地盤特性とは乖離がある。実際には既存ボーリング調査データこうした観測記録を利用した高密度な地盤構造データの蓄積が、数値解析から得られる結果の信頼性を担保するために必要である。地盤モデルの精度を向上することで、上述を例とした手順から合理的に被害推定や災害対策を行うことが初めて現実的なものとなる。建物特性も同様、今後はセンサーの活用による構造特性
データの蓄積が急務であろう。常時微動や地震動記録を利用した建物特性の同定手法は多岐にわたる例えば ）。今後は構造パラメータ同定から得られた情報を数値モデル更新に活用することで、不足情報を補いモデル精度を高めることが考えられる。
社会科学との連成の解析検討例と潜在的有用性
本研究では、特に建築建物を対象とした構造物応答解析と交通流解析に絞って、空間分解能に着目した
粗粒度化の検討を行うこととした。構造物被害が交通流に及ぼす影響を評価することがシミュレーショ
ン統合の目的である。構造物被害の解析結果を交通流の入力とすることが必要となるが、構造物被害の粗度は建物単位となり連続的に敷設される道路の粗度を規定するためには工夫が必要である。交通流の数
値解析では、通常道路リンク（道路の始点と終点）を単位とするため、道路リンクが粗度となる。一般に１つの道路リンクの近傍には複数の建物が存在することから、相対的な粒度は建物の方が密となる。
一般に、粒度の高い解析出力（空間分解能が密なアウトプット情報）を粒度の低い解析入力（空間分解能が粗いインプット情報）に変換するという粗粒度化のための数理的処理は、空間平均の計算と代表値の選択である。シミュレーションの結果利用という目的に応じて適切な数理的処理を選択する必要がある。


209




粗粒度化のための適切な数理的処理について検討するために、i 番目の建物損傷 x i と、道路の i 番目のリンクの交通流の減少 f i を導入する。
交通流解析と建物応答解析の粒度は xiと f i の総数 M と N で表す。
つまり、粒度が同じ場合、交通流の総損傷は𝐹𝐹 = ∑ 𝑓𝑓 𝑖𝑖 (𝑥𝑥 𝑖𝑖 )で表される。ただし、M が N よりも大きい場合、i 番目のリンクに隣接する建物のセットをリンクに関連付ける粗粒度化が必要となる。隣接する建物の損
傷変数のセットを xi とし、 𝑔𝑔𝑖𝑖 (𝒙𝒙𝑖𝑖 )で i 番目のリンクに与える影響を示すと、交通流低下は次式で近似的に算出できる。          𝐹𝐹 ≈ ∑ 𝑓𝑓 𝑖𝑖 (𝑔𝑔𝑖𝑖 (𝒙𝒙𝑖𝑖 )).

ベクトル変数をスカラー値に入力する粗粒度化の関数 𝑔𝑔𝑖𝑖 (𝒙𝒙𝑖𝑖 )を定義するには、 種の数理的処理が考えられる。すなわち、𝑔𝑔𝑖𝑖 を𝒙𝒙𝑖𝑖 の平均値あるいは最大値を計算する処理である。𝒙𝒙𝑖𝑖 の各要素は建物の損傷であるため、i 番目の道路リンクでの交通流を近傍の建物の平均的な損傷から評価することは数理的処理としては自然であるが、平均化に適用する粒子選択や加算・平均化の計算が別途必要になる。また、実際の交通流の減少はリンク内の最も遅い部分によって決定することから、𝒙𝒙𝑖𝑖 の最大値を𝑔𝑔𝑖𝑖 として選択する方がよ
り合理的と考えられるが、粗粒度化の方法論として最大値選択を採用すると、建物の損傷が交通流に与える影響を過小評価することはなくなる。
これらの数理的処理を粗粒度化に適用した場合の違いを明らかにするために数値実験を行った。昨年

度の検討と同様に、前節と同じ対象領域において前節に示した地震シナリオ、地盤モデル、建物モデルを適用した地震応答解析結果を利用する。領域内の自動構築された建物数 M 、道路リンク数 N である（図 ）
。道路閉塞幅 Wd も昨年度同様、建物高 h と最大層間変形角𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 から単純な関数 𝑊𝑊𝑑𝑑 = ℎ(𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , ℎ)を仮定し計算している（図 ）
。





図   Spatial distribution of buildings width road (left) and road width (right) in target area.

210




Ě
ďƵŝůĚŝŶŐ t(1) Building before earthquake(2) Calculate 𝑊𝑊(3) Calculate 𝑑𝑑

図  Calculation process of minimum distance between debris area and close link of road.
各道路リンクに対して𝒙𝒙𝑖𝑖 の平均値または最大値が  を超える場合（道路閉塞による残存道路幅が元の道路幅の半分より小さくなる場合）をリンクが閉塞したと判断する。表  に、各種シナリオに対する

粗粒度化処理 𝑔𝑔𝑖𝑖 (𝑥𝑥 𝑗𝑗 )の違いによる閉塞道路リンク数を示す。図  は陸側ケースを例とした全リンク残存道路幅の空間分布である。表  に示すように、粗粒度化処理の違いによりリンク評価は大幅に異なり、最大値を適用した場合は、平均値を適用した場合に対し、定性的には  倍程度以上の閉塞道路リン
ク数を見積もることとなる。

表  Number of calculated unavailable links.
シナリオ例

平均値適用時

最大値適用時

基本ケース





東側ケース





陸側ケース



陸側ケース・地震動振幅倍



陸側ケース・表層地盤9V値倍












図  Distribution of remaining road width for Rikugawa case and its close-up.
次に、最大値適用時の結果を利用して、交通ネットワークに対する建物損傷の影響を評価する。まず、ネットワーク G に次の  つの指標 E15)および I を導入する。




211




𝐸𝐸(𝑮𝑮) =



1

|𝑾𝑾|

∑𝑤𝑤∈𝑾𝑾

1

, 
𝑓𝑓
𝑤𝑤

𝐼𝐼(𝑿𝑿) =𝐸𝐸(𝑮𝑮(𝑽𝑽,𝑬𝑬))−𝐸𝐸(𝑮𝑮(𝑽𝑽,𝑬𝑬∖𝑿𝑿))
𝐸𝐸(𝑮𝑮(𝑽𝑽,𝑬𝑬)),

ここに、𝑽𝑽, 𝑾𝑾および𝑤𝑤はそれぞれノード全体の集合、起終点組合せの集合および 𝑾𝑾の要素を表す。𝑓𝑓𝑤𝑤 は、𝑤𝑤の最短経路の移動時間、 𝑬𝑬はリンク集合、 𝑿𝑿は 𝑬𝑬の部分集合である。また、記号|∗|は∗の要素数を表す。
ネットワーク効率の相対的な低下は 𝑭𝑭を閉塞リンク集合として 𝐼𝐼(𝑭𝑭)によって評価される。図  左図は、

閉塞リンク数e𝑭𝑭eネットワークの非効率性 𝐼𝐼(𝑭𝑭)との関係を表す。同図より、定性的には 𝐼𝐼(𝑭𝑭)はe𝑭𝑭eとともに増加しており、この傾向は直線的である。ただし、 𝐼𝐼(𝑭𝑭)はe𝑭𝑭eに比例しておらず、これは閉塞リンクの絶対数だけでなく、その空間分布も交通流低下に影響することを示唆している。リンクの各集合の重要度
は、, により評価できる。図  右図は、陸側ケースを例に閉塞リンクの再開順序の違いによるネット
ワーク効率性の変化の違いを表す。青線は再開順序をランダムとする場合、赤線は再開順序をリンクの重要度の降順として行う場合の結果であり、同図から、後者の方が前者に比べ ％早くネットワークが回復することがわかる。これらの結果は、地震災害後の復興計画においては閉塞リンクの絶対数のみならず
空間分布までを評価することの重要性を示唆するものであり、IES の利用により合理的な復興計画を実現できることをも示唆するものである。

   図 Relation between the number of links and network efficiency decrease (left), and difference inreopening effect for Rikugawa-case(right).
8.2.4 おわりに
統合シミュレータ IES)を利用した大規模地震時における表層地盤応答および構造物応答シミュレーシ
ョンの都市モデルの拡張を目指した。広域の多数被害シナリオ解析に基づく災害・被害・対応予測を行
い、IES の潜在的有用性について示すとともに、モデル精度を向上させるための方策についても提示した。


参考文献
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[3] Rosenblueth, E., Point estimate for probability, Appl. Math. Model., Vol.5, pp.329-335, 1981．
212




[4] Capon, J., High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis. Proceedings of the IEEE, Vol.57, No.8,
pp.1408-1418, 1969.
[5] Aki, K., Space and time spectra of stationary stochastic waves with special reference to microtremors, Bulletin of
the Earthquake Research Institute, University of Tokyo, Vol.35, No.3, pp.415-456, 1957.
[6] Shiraishi, H., Matsuoka, T., and Asanuma, H., Direct estimation of the Rayleigh wave phase velocity inmicrotremors, Geophysical research letters, Vol.33, No.18, 2006.
[7] Cho, I., Tada, T., and Shinozaki, Y., Centerless circular array method: Inferring phase velocities of Rayleigh waves
in broad wavelength ranges using microtremor records. Journal of Geophysical Research, Solid Earth, Vol.111,
B9, 2006.
[9] Zhang, X., Morikawa, H., Discussion on Using Only One Linear Array to Estimate the Phase Velocity of Rayleigh
Wave Based on Microtremor Survey. British Journal of Applied Science & Technology, Vol.6, No. 4, pp.350,
2015.
[9] Dodt, M. B., Suzuki, Y., Iiyama, K., and Morikawa, H., A study on the modal properties of sediment on base rock,
Seismological Society of Japan Fall Meeting on Sep., pp.16-18, 2019.
[10] Suzuki, Y., Iiyama, K., Morikawa, H., Sakai, K., and Araki, G., A study to estimate shape of engineering
basement on a basis of modal properties of sedimentary basin, 17th World Conference on Earthquake
Engineering, 17WCEE, No.C001704, 2019. (Submitted)[11] Hjelmstad, K. D., Banan, MO. R., Banan, MA. R., On building finite element models of structures from modal
response, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.24, pp.53-67, 1995.
[12] Fujita, K. and Takewaki, I., Stiffness Identification of High-Rise Buildings Based on Statistical Model-Updating
Approach, frontiers in Built Environment, 2018.
[13] Saito, T., System identification of a high-rise building applying multi-input-multi-output ARX model of modal
analysis, J. Struct. Constr. Eng., AIJ, Vol. 508, pp.47-54, 1998.
[14] Ping Yu Chen, P. Y., Iiyama, K., Morikawa, H., Sakai, K., and Kitamura, H., Modal Identification of ElevatedBridge through Microtremor and Impact Tests using Frequency Domain Decomposition, 土木学会年次学術講演, 2019.
[15] Latora and Marchiori, Efficient Behavior of Small-World Networks, Physical Review Letters, Vol.87, No. 19,
2001.




213




⑨統合的予測システムの実用化
昨年度同様，本年度の統合的予測システムの実用化に関する業務の目標は、 統合的予測システムの実用化に向けて、行政・防災研究機関・防災コンサルティング企業と意見交換を継続すること、 開発された数値解析コンポーネントを使った地震シミュレーションの利用を進めること、の二点である。具体的な
行政・防災コンサルティング企業は、内閣府防災と内閣府防災から業務発注を受けている防災コンサルテ
ィング企業である。地震シミュレーションの利用を進める具体的な数値解析コンポーネントは、地震波動
伝播の数値解析コンポーネントである。
 に関しては、昨年度に引き続き、行政・防災コンサルティング企業と、統合的予測システムの実用化に向けて、意見交換を介して、現状の課題を分析してきた。昨年度以来，防災コンサルティング企業の技術者  名を技術研究員として雇用し、統合的予測システムのオペレーションを実行させるとともに、オ
ペレーションのボトルネックを抽出・分析し、その分析に基づき、ボトルネックの解決案を考案することを進めた（オペレーションの実行結果は、本課題の研究成果ともなるが、実用上のボトルネックの抽出・分析とその解決を重視している）。本年度、防災コンサルティング企業の技術者が統合的予測システムに十分、習熟しため、新たなボトルネックは見つからなかった。その一方で、対象領域が近畿圏になったた
め、統合的予測システムの不具合が見つかり、プログラムの修正を行った。これは、都市情報を使う各種解析手法の解析モデルを自動構築するプログラムの不具合であり、適切な修正によって、このプログラムの適用範囲は拡大した。より実用に適したシステムに改良されたと考えられる。結論として、民間企業から派遣された技術者は、適切な計算環境下において、都市モデルの構築、統合的予測システムの操作、予測結果の整理、といった一連の実行作業を継続し、実務として統合的予測システムが利用可能なレベルに達していることを示した。
 に関しては、一昨年度、実行した相模トラフ地震の予測と熊本地震の再現に関するシミュレーションの分析を継続して行った。これは、内閣府防災の発注で、防災コンサルティング企業が、広域地震動シミ
ュレーションの数値解析コンポーネントを使って実行したものである。一定の素養を持つ高級技術者であれば、高度な広域地震動シミュレーションの数値解析コンポーネントでもオペレーションが可能であることは、一昨年度と昨年度の取組で確認されている。本年度は、この確認を継続して行った。数値解析
コンポーネントのオペレーションが正しく実行できる、一定の素養を持つ高級技術者が防災コンサルテ
ィング企業にいることがわかり、成果の早期創出に向けて、複数の防災コンサルティング企業と調整をし、高性能計算を利用する高度な広域地震動シミュレーションの利用を加速する準備ができた。
本年度、統合的予測システムの実用化に関して、大規模並列計算機を使う運用ではなく、大型計算サー
バを使う運用に関しても協議を継続した。大型計算サーバは、計算規模は小さくなるものの、その分、オ
ペレーションは容易である。この利点を活かす統合的予測システムの利用の在り方が協議の焦点である。
研究機関の有する大型計算サーバに対しても、その規模・性能に見合った問題設定をすれば、計算時間が見積もれるというスケーラビリティの高さを活かし、統合的予測システムの実行が可能であることが認識されつつある。




214




⑩プロジェクトの総合的推進
プロジェクトの統合的推進では、 ポスト「京」で実現する統合的予測システムに関して、開発と実用化の研究グループの間で、システムの性能や利用法等が共有できるようにすること、 プロジェクト全体の連携を密としつつ円滑に運営していくため、進捗管理等のための会合を開催すること、 外部有識者を招聘した諮問委員会から、本プロジェクトの進捗状況の把握・評価・改善提言・指導等を受けること、の
 点を目的としている。また、プロジェクトで得られた成果については広報等を通じて積極的に公表し、今後の展開に資する、という広報活動も目的としている。
 の開発と実用化の研究グループの間の情報共有に関しては、プロジェクト発足以来、実用化の研究者・技術者が開発の研究者と、必要に応じてフェイスツーフェイスでオペレーションを行うことで、十分な情報共有を行うことが継続された。
 の進捗管理等のための会合に関しては、昨年と同様、効率性を重視した。プロジェクトに参加する研究者全体の連携を密とすることは必須であるが、運営に過度の労力を割くことは決して得策ではないか
らである。昨年度同様、研究者グループでの進捗管理等のための会合を定期的に開催する、という方針を堅持した。これは  月に一度の全体会議である（ 年  月  日、 月  日、 月  日、 月  日、 月  日、 月  日）。昨年度に引き続き、サブ課題Ａとサブ課題Ｂの連携のための定期的な会合を継続した。なお、本年度は、 月  日には  泊  日で研究集会を開催し、京の利用に関して総括を行うとともに、成果創出に向けての具体案を議論した。
 諮問委員会に関しては、昨年同様、 か月に一度、開催した。本研究課題は防災関連の研究プロジェ
クトとしては比較的大規模なものであり、理学・工学・社会科学にまたがっている。このため、諮問委員
会は下記の構成としている。

委員長清野純史京都大学大学院工学研究科教授
委員朝倉康夫東京工業大学環境・社会理工学院教授
横田祟愛知工業大学工学部教授
小林広明東北大学大学院情報科学研究科教授
佐竹健治東京大学地震研究所教授

委員長・委員の専門は、固体地球科学・地震学・津波学、地震工学・交通工学・国土計画学、計算機科
学・計算科学である。また、本課題で開発される統合的予測システムを社会実装する際、最大のユーザとなることが想定される国レベルの地震防災・減災の有識者でもある。
第  回の諮問委員会は  年  月  日に開催された。本年度の研究計画を説明と約半期での進捗状況を説明した。京の運用が終了したことを受け、本年度の計画と前期の成果の他、研究期間全体での成果に対する意見を受けた。主な指摘事項は、各種数値解析コンポーネントの性能の定量化、社会科学シミュ
レーションの更なる利用拡大、計算機科学の観点からの成果の定量化、6& での研究成果発表の内容、である。第  回の諮問委員会は  年  月  日に開催された。研究期間全体の研究成果を詳しく報告
し、評価を受けた。計算科学の観点からは  年連続で 6& において表彰された点は、高く評価された。
「富岳」の成果創出プロジェクトに本課題のサブグループＡの課題が採択されたことも高く評価された。引き続き、地震・津波の防災分野で、理学・工学・社会科学を結び付ける研究開発を継続し、その成果を実用

215




化するよう、指摘・助言を受けた。
広報に関して、計算結果の可視化を重視し、計算科学研究機構に設置した可視化サーバ一式をこの可視化に利用することを継続した。プロジェクトで得られた成果については、広報等を通じて積極的に公表し、今後の展開に資することを継続した。本プロジェクトの和文・英文ホームページと、一昨年度から開始した 616 グループを介した公表である。なお、計算結果の可視化は広報に重要であるものの、実都市を対象とするため、不特定多数が利用するホームページ・フェイスブックには公表できないことに配慮しなければならない。このため、昨年と同様、一般を対象としたシンポジウムを含む会議等のみで可視化結果の動画を公表し、拡散を防ぐこととしている。

216




４－３．活動（研究会等）① 令和元年度成果発表会の開催（開催日：令和  年  月  日）
当研究についての令和元年度の研究成果発表会を開催した。本研究課題について、代表機関および各サ
ブグループのリーダーから５年間に亘る研究成果について、それぞれ発表された。パネルディスカッショ
ンではパネリストから、当課題における研究成果、当分野における「富岳」に向けた期待、当課題が取り組んだ統合的予測、等についてディスカッションが交わされた。また、各分担機関の研究者から、当課題で取り組んできたテーマに対する今後の抱負が発表された。



217




４－４．実施体制
業務項目
統合的予測システムの開発

担当機関
東京大学地震研究所

担当責任者
准教授

巨大地震津波災害予測研究センター 市村 強
准教授
マッデゲラト・ラリト

全球モデルを視野に入れた超東京大学地震研究所

大規模解析モデル構築手法の巨大地震津波災害予測研究センター 市村 強

開発

准教授
准教授
マッデゲラト・ラリト

先端都市情報の社会科学シミ

東京大学生産技術研究所

ュレーションの利活用方法と准教授
関本 義秀

実装の検討
地震・津波の災害シナリオ多海洋研究開発機構

様性の数値解析コンポーネン

地震津波海域観測研究開発センター 堀 高峰

グループリーダー

トの高度化（サブ課題Ａ）
地震・津波の被害に関する数

九州大学大学院

准教授

値解析コンポーネントの高度

工学研究院社会基盤部門

浅井 光輝化（サブ課題Ａ）
地震・津波災害時の交通に関

神戸大学大学院工学研究科

する数値解析コンポーネント教授
井料 隆雅の開発（サブ課題 B）



地震・津波災害時の経済活動

京都大学防災研究所

准教授

に関する数値解析コンポーネ

巨大災害研究センター横松 宗太ントの開発（サブ課題 B）



地震災害に対する地盤～構造

東京工業大学助教

物応答シミュレーションの高環境・社会理工学院

飯山 かほり

度化とその利活用方法の検討

土木・環境工学系

（サブ課題Ａ）
統合的予測システムの実用化 東京大学地震研究所

センター長・教授

巨大地震津波災害予測研究センター 堀 宗朗
プロジェクトの総合的推進

東京大学地震研究所

巨大地震津波災害予測研究センター 堀 宗朗



218




センター長・教授                                          別添１
様式第２１                 学 会 等 発 表 実 績（１）委託業務題目：「地震・津波による複合災害の統合的予測システムの構築」
機関名：国立大学法人東京大学










．学会等における口頭・ポスター発表
発表した成果'HYHORSPHQWRIKLJKSHUIRUPDQFH
ORZRUGHUXQVWUXFWXUHGLPSOLFLWILQLWHHOHPHQWVROYHUVIRUVROLGHDUWKVFLHQFHSUREOHPV 口頭 
*38 による三次元地盤増幅解析を用いた三次元地盤構造推定手法の開発
口頭 



































発表者氏名

発表題目、口頭・ポスター発表別 .RKHL)XMLWD
7VX\RVKL,FKLPXUD7DNXPD<DPDJXFKL

発表した場所

発表した 国内・（学会等名）

時期

日本地球惑星科学連合2019 年
5月

外の別

国内

山口拓真、市村強、
藤田航平、堀宗朗、

第  回計算工学講

ラリスウィジャラト

演会

2019 年
5月

国内

ネ
日下部亮太、藤田航有限要素法による大規模  次元地盤

平、市村強、堀宗第  回計算工学講

液状化解析手法 口頭 朗、/DOLWK

演会

2019 年
5月

国内

:LMHUDWKQH
高性能計算を活用したデータ同化による火山における地殻変動解析 口
頭 村上颯太，山口拓

第  回理論応用力

真，市村強，藤田航学講演会・第  回

2019 年平，0DGGHJHGDUD

土木学会応用力学シ

6月/DOLWK，堀宗朗

ンポジウム

*38クラスタ上での地盤震動解析を山口 拓真，市村強,用いた最適化による三次元地盤構造

藤田航平，堀宗朗，

推定手法の開発 口頭発表 :LMHUDWKQH/DOLWK
別添 
国内

第 65 回理論応用力
学講演会・第 22 回

2019 年

土木学会応用力学シ

6月

ンポジウム

国内

第  回理論応用力

時間並列積分による動的有限要素解
析の高速化と地盤地震動解析への適藤田航平，市村強

用(ポスター)

学講演会・第  回

2019 年

土木学会応用力学シ

6月

4th OpenPOWER

transprecision computing for

Kohei Fujita,

Academia

accelerating earthquake

Takuma Yamaguchi

Discussion Groupsimulation on Summit(口頭)

対する有限要素法による地震時液状化解析(口頭)

ンポジウム

Using artificial intelligence and

大規模３次元地盤・構造物モデルに国内

2019 年
11 月

国外Workshop

日下部亮太・市村強・藤田航平・堀宗第 39 回地震工学研朗・Lalith

究発表会2019 年
10 月

国内
Wijerathne
Proceedings ofFirst International

Development of Micro Population

Akiyama, Y.,

Conference on

Data for Each Building: Case

Miyazaki, H. andSmart Technology

Study in Tokyo and Bangkok

Sirikanjanaanan, S.

and Urban

2019 年12 月

国外Development（口頭）(STUD 2019)
Estimation of Transactional
Network Data Between Branch
Offices using Transactional Big
Data Throughout Japan （口頭）Ogawa, Y., Akiyama,Y., Sekimoto, Y., andShibasaki, R.

2019 IEEE
International
Conference on Big

Yang, S., Ogawa, Y.,large-scale urban flooding using

Ikeuchi, K.,2019 ACM

multi-agent deep reinforcement

Akiyama, Y., and

SIGSPATIAL

learning （口頭）

Shibasaki, R.

Geodata for Earthquake Damage
Estimation （口頭）

Akiyama, Y. andOgawa, Y.

Earthquake Damage Estimation

Ogawa, Y., Akiyama,

by Soarse Modeing Using

Y., Sekimoto, Y. andGeospatial Big Data （口頭）

Shibasaki, R.


別添 


12 月

国外

Data

Firm-level behavior control after

Development of Building Micro2019 年

IGARSS 2019

IGRASS 20192019 年
12 月

2019 年
8月

2019 年
8月

国外

国外

国外

Development of People Flow Datawith Individual Demographics
based on Mobile Phone GPS Big
Data （口頭）
Identification of the Homes,
Offices, and Schools from LongInterval Mobile Phone Big Data
Using Mobility Pattern Clustering（口頭）
不動産ポイントデータと機械学習を用いた建物の構造・築年代推定モデル （口頭）Ogawa, Y., Akiyama,Y., Sekimoto, Y. andShibasaki, R.

The 22nd AGILE
Conference on Geo-2019 年
6月

information

国外

Science

Kobayashi, R.,

The 22nd AGILE

Miyazawa, S.,

Conference on Geo-

Akiyama, Y. andinformation

Shibasaki, R.

Science

小川 芳樹, 沖 拓弥,

地理情報システム学

2019 年

関本 義秀, 柴崎 亮介

会学術研究発表大会

10 月

2019 年
６月

国外

国内


２．学会誌・雑誌等における論文掲載
掲載した論文
（発表題目）GPU Implementation of a
Sophisticated Implicit Low-Order
Finite Element Solver with FP2132-64 Computation Using
OpenACC
Development of Element-byElement Kernel Algorithms in
Unstructured Implicit Low-Order
Finite-Element Earthquake
Simulation for Many-Core WideSIMD CPUs

発表者氏名発表した場所(学会誌・雑誌等名)

国内・

時期

外の別

Takuma Yamaguchi,

Proceedings of

Kohei Fujita,

Sixth Workshop on

Tsuyoshi Ichimura,Accelerator

2019 年

Akira Naruse,

Programming

11 月

Maddegedara Lalith,

Using Directives

Muneo Hori

(WACCPD)

国外

Kohei Fujita, Masashi
Horikoshi, Tsuyoshi

Computational

Ichimura, Larry

Science - ICCS

Meadows, Kengo

2019, Lecture

Nakajima, Muneo

Notes in Computer

Hori, Lalith

Science2019 年
6月

国外

Maddegedara
Ryota Kusakabe,Computational

A Fast 3D Finite-element Solver

Kohei Fujita,

Science - ICCS

for Large-scale Seismic Soil

Tsuyoshi Ichimura,

2019, Lecture

Liquefaction Analysis

Muneo Hori, Lalith

Notes in Computer

Wijerathne

Science

別添 


発表した2019 年
6月

国外

A finite element analysis method
for simulating seismic soilliquefaction based on a large-scale
3D soil structure model

Ryota Kusakabe,Tsuyoshi Ichimura,

Soil Dynamics andKohei Fujita, Muneo

Earthquake

Hori, Lalith

Engineering

2019 年
8月

国外

Wijerathne
Tsuyoshi Ichimura,
Kohei Fujita, Takuma

Research Poster

416-PFLOPS Fast Scalable

Yamaguchi, Akira

for SC19: The

Implicit Solver on Low-Ordered

Naruse, Jack C.

International

Unstructured Finite Elements

Wells, Christopher J.

Conference forAccelerated by 1.10-ExaFLOPS

Zimmer,Tjerk P.

High Performance

Kernel with Reformulated AI-Like

Straatsma, Takane

Computing,Algorithm: For Equation-Based

Hori, Simone Puel,

Networking,

Earthquake ModelingThorsten W. Becker,

Storage, andMuneo Hori, Naonori

Analysis

2019 年
11 月

国外

Ueda
A Detailed Method to Estimate
Inter-regional Capital Flows

Akiyama, Y.,

Asia-PacificUsing Inter-firm Transaction andYamamoto, Y.,

Journal of

Person Flow Big Data, Asia-

Shibasaki, R. andRegional Science,

Pacific Journal of Regional

Kaneda, H.

1-21, 2019.

2019 年10 月

国外

Science
Estimation of the economic impactof urban flood through the use of
big data on inter-branch officetransactions
Estimation of Supply Chain
Network Disruption of Companies
Across the Country Affected by
the Nankai Trough Earthquake
Tsunami in Kochi City
企業間取引ビックデータを用いた
災害時の経済インパクト推計

Yang, S., Ogawa, Y.,
Ikeuchi, K., Akiyama,Y., Shibasaki.R
Ogawa, Y., Akiyama,Y., Yokomatsu, M.,
Sekimoto, Y. andShibasaki, R.

185-199, 2019

J. Disaster Res.,
14(3), 508-520,
2019.
Estrela, (307), 11-

小川芳樹

14.

別添 


自然災害科学, 38,2019 年9月

2019 年3月

2019 年
10 月

国内

国外

国内

（２）委託業務題目：「地震・津波による複合災害の統合的予測システムの構築」
（サブ課題Ａ地震・津波の災害シナリオ多様性の数値解析コンポーネントの高度化）
   機関名：国立研究開発法人海洋研究開発機構

．学会等における口頭・ポスター発表   
発表した成果
発表題目、口頭・ポスター発表の別 

発表者氏名

発表した場所

発表した 国内・（学会等名）

時期

外の別

Ryoichiro Agata,An adjoint-based simultaneous
estimation method of the upper
mantle viscosity and afterslip using
finite element modeling（口頭）

Tsuyoshi
Ichimura,
Takane Hori,
Kazuro Hirahara,
ChihiroHashimoto, and

AOGS (Asia
Oceania
Geosciences
Society) 16th

2019 年
8月

国外

Annual Meeting

Muneo Hori
弾性不均質構造・粘弾性の影響を考慮した地震サイクルの数値シミュレーシ
ョン（口頭）

縣亮一郎,堀高峰，第 24 回

藤田航平,市村強

計算工学講演会

5月

日本地球惑星科学

2019 年

連合 2019 年大会

5月

統合的な速度構造モデルに基づいた断縣亮一郎,市村強，

層すべり推定のためのグリーン関数ラ

藤田航平,山口拓真,

イブラリ生成（ポスター）

飯沼卓史, 堀高峰
Daisuke Nishiura,
Davide Wüthrich,Numerical Approach in the Study of

Mikito Furuichi,

Tsunami-like Waves and Comparison

Shun Nomura,with Experimental Data（口頭）Michael Pfister,
Giovanni De
Cesare2019 年

国内

国内

The 29th
International
Ocean and Polar
Engineering

2019 年
6月

国外

Conference(ISOPE2019)

Tetsuya Iwamoto,

SPH-DEM Simulation on Stability ofComposite Breakwater against Longlasting Tsunami（口頭）

Hitoshi Nakase,

The 29th

Daisuke Nishiura,

International

Hide Sakaguchi,

Ocean and Polar

Junji Miyamoto,Engineering

Kazuhiro

Conference

Tsurugasaki, Junji(ISOPE2019)

Kiyono

別添 


2019 年
6月

国外大規模 SPH－DEM 連成シミュレーシ
ョン手法の開発と地盤工学問題への応

混相流シンポジウ

西浦泰介

ム 2019用 （口頭）津波防災に向けた大規模 SPH-DEM 連
成シミュレーションによる混相流解析
（口頭）西浦泰介，古市幹第 33 回数値流体力人，岩本哲也学シンポジウム2019 年
8月
2019 年
11 月

国内

国内

2.4 billion particles DEM simulationof accretionary prism formation

Mikito Furuichi,

using an iterative dynamic load

Daisuke Nishiura

DEM82019 年
7月

国外

balancer（口頭）The real-scale numerical sandbox

古市幹人,Arthur

experiments for understanding stressBauville,西浦泰介,

state in accretionary prisms（口頭）堀高峰, 桑野修

日本地球惑星連合

2019 年

大会 2019 年大会

5月

古市幹人,西浦泰介,
実スケール数値砂箱実験による付加体

桑野修,Arthur

内部応力構造の解明（口頭）Bauville,堀高峰，

2019 年
日本地質学会

9月

国内

国内

阪口秀
Davide Wüthrich,
Shun Nomura,
Experimental and Numerical Study

Daisuke Nishiura,on Wave-Impact on Buildings（口Mikito Furuichi,

頭）Michael Pfister,

38th IAHR World
Congress

2019 年
9月

国外

Giovanni De
Cesare10th International

Large-scale Discrete Element

Jian Chen, Mikito

Simulations of Soil Drilling Process

Furuichi, Daisuke（口頭）

Nishiura

Large-scale discrete element

Jian Chen, Mikito

第 13 回深海底表層

simulations of a drilling process for

Furuichi, Daisuke

地盤の研究ワーク

deep sea（口頭）Nishiura

ショップ

Natsuki Hosono,

日本地球惑星連合

2019 年

Mikito Furuichi

大会 2019 年大会

5月

The Smoothed Particle
Hydrodynamics on modern
architectures (口頭)

Conference on

2019 年

Computational

7月

国外

Methods
2019 年
10 月

国内

国内

The Performance Prediction and
Improvement of SPH with theNatsuki Hosono,Interaction-List-Sharing Method on

Mikito Furuichi

PEZY-SCs

別添 


ICCS192019 年
6月

国外

２．学会誌・雑誌等における論文掲載
掲載した論文
（発表題目）

発表者氏名

砂箱実験における断層発達過程のリア

西浦泰介, 古市幹ルスケール粉体シミュレーション

人, 阪口秀

発表した場所(学会誌・雑誌等名)
粉体工学会誌 56
巻，203-210，（2019）

発表した

国内・

時期

外の別

2019 年
4月

国内

Daisuke Nishiura,
Davide Wüthrich,

Proceedings of the

Numerical Approach in the Study of

Mikito Furuichi,

29th International

Tsunami-like Waves and Comparison

Shun Nomura,

Ocean and Polarwith Experimental Data

Michael Pfister,Engine, volume 3,

Giovanni De

3166-3173, (2019)2019 年

国外

6月

CesareTetsuya Iwamoto,
Hitoshi Nakase,
SPH-DEM Simulation on Stability ofComposite Breakwater against Longlasting Tsunami

Daisuke Nishiura,
Hide Sakaguchi,
Junji Miyamoto,
Kazuhiro
Tsurugasaki, Junji

Proceedings of the
29th International
Ocean and Polar
Engine, volume 3,

2019 年6月

国外3246-3252, (2019)

KiyonoTetsuya Iwamoto,
Hitoshi Nakase,
Application of SPH-DEM Coupled

Daisuke Nishiura,

Method to Failure Simulation of a

Hide Sakaguchi,

Caisson Type Composite Breakwater

Junji Miyamoto,During a Tsunami

Kazuhiro
Tsurugasaki, Junji
Kiyono

別添 


Soil Dunamics andEarthquake
Engineering,volume 127,
105806, (2019)2019 年
8月

国外Convergence study and optimal
weight functions of an explicit

Yusuke Imoto，

particle method for theSatori Tsuzuki，

incompressible Navier-Stokes

Daisuke Nishiura

equations

Computational
Particle
Mechanics, volume

2019 年
5月

国外

6, 671-694, (2019)

Davide Wüthrich,
Daisuke Nishiura,
Experimental and Numerical Studyon Wave-Impact on Buildings

Shun Nomura,
Mikito Furuichi,
Michael Pfister,
Giovanni De

E-proceedings ofthe 38th IAHR

2019 年World Congress,

10 月

国外

6047-6056, (2019)

CesareThe Performance Prediction and
Improvement of SPH with theNatsuki Hosono,Interaction-List-Sharing Method on

Mikito Furuichi

PEZY-SCs
Implementation of SPH and DEM fora PEZY-SC Heterogeneous ManyCore System

Science – ICCS
20192019 年
6月

国外

Computational
Natsuki Hosono,and Experimental

Mikito Furuichi

Simulations inEngineering

別添 


Computational

2019 年
11 月

国外

（３）委託業務題目：「地震・津波による複合災害の統合的予測システムの構築」
サブ課題Ａ：地震・津波の被害に関する数値解析コンポーネントの高度化）
   機関名：国立大学法人九州大学

．学会等における口頭・ポスター発表   
発表した成果
発表題目、口頭・ポスター発表の別 

発表者氏名

発表した場所

発表した 国内・（学会等名）

時期

外の別

VI International
Conference on

Fluid-solid multiphase flow
simulator using a SPH-DEM coupled
method in consideration of liquid
bridge force related to water content

Kunpei Tsuji,
Mitsuteru Asai

Particle-based
Method -2019 年
10 月

Fundamentals and国外


Applications（口頭発表）PARTICLES 2019
VI International
Dynamic Load Balanced Expanding

Conference on

Slice Grid Method for Large-scaled

Mitsuteru Asai,

Particle-basedHigh Fidelity Tsunami Run-up

Mikito Furuichi,

Method -Simulation suing an Explicit SPH

Daisuke Nishiura

Fundamentals and2019 年

国外

10 月

Applications（口頭発表）PARTICLES 2019
VI International
Conference on

Simulation of Free-surface Flow
Interacting with Multiple Rigid

Li Yi, Mitsuteru

Particle-based

Bodies using Coupled ISPH－DEM

Asai, Bodhinanda

Method -incorporated with Energy Tracking

ChandraFundamentals andImpulse Contct（口頭発表）

2019 年

国外

10 月

Applications
PARTICLES 2019
VI International

Verification and Validation in Highly
Viscous Fluid Simulation using a
Fully Implicit SPH Method（口頭発表）

Conference on
Daniel Morikawa,Particle-based

Mitsuteru Asai,

Method -Masaharu Isshiki

Fundamentals andApplications
PARTICLES 2019

別添 
2019 年
10 月

国外
Fluid-Solid Multiphase Disaster
Simulator using SPH-DEM coupled
Method（口頭発表）

7th Asian Pacific
Kunpei Tsuji,Congress on

2019 年

Mitsuteru Asai

Computational

12 月

国外

Mechanics

Application of ASI-Gauss code for

Kohei Hara,

7th Asian Pacificwooden houses collapse analysis of

Mitsuteru Asai,

Congress on

2019 年

entire city by earthquake andDaigoro Isobe,Computational

12 月

tsunami  (口頭発表)

Seizo Tanaka

Mechanics

国外
２．学会誌・雑誌等における論文掲載
掲載した論文
（発表題目）

発表者氏名

Energy-tracking impulse method for

Li Yi, Mitsuteru

particle-discretized rigid-body

Asai, Bodhinanda

simulations with frictional contact

Chandra,Masaharu Isshiki

ASI-Gauss 法による骨組み崩壊解析に基づく阿蘇大橋崩壊メカニズムの推定

浅井光輝，原倖平，磯部大吾郎，

発表した場所

発表した

国内・(学会誌・雑誌等名)

時期

外の別

Journal ofComputational

受理

国外

2020 年

国内

Particle Mechanics
構造工学論文集

3月

田中聖三
Daniel Morikawa,

Improvements of highly viscous fuid

Mitsuteru Asai,

Journal of

simulation using a fully implicit SPH

Nur’ Ain Idris,

Computational

methodYusuke Imoto,Particle Mechanics

2019 年
 3月

国外

Masaharu Isshiki
洗掘解析に向けた鉛直噴流実験による
ISPH-DEM 連成手法の妥当性確認

藤井 孟大, 浅井 光輝, 牛島 省, 鳥生
大祐

土木学会論文集
A2(応用力学)特集
号，Vol.74,

2020 年
1月

国内

No.2，I_ 249-I_258
土木学会論文集

含水に伴う見かけの粘着力を考慮した

辻 勲平, 浅井 光

A2(応用力学)特集

SPH-DEM 連成解析による地盤陥没現輝, 小西 康彦, 大号，Vol.74,

象の再現

峯 秀一

No.2，p. I_203-

2020 年
1月

国内

I_213
土木学会論文集
安定化 ISPH 法の理論的解釈 II -誤井元 佑介, 浅井 光

A2(応用力学)特集

2020 年

差評価に基づく安定化係数の最適化-

輝, 藤井 孟大号，Vol.74,

  1月

No.2，I_187_194

別添 
国内

（４）委託業務題目：「地震・津波による複合災害の統合的予測システムの構築」
（サブ課題Ｂ：地震・津波災害時の交通に関する数値解析コンポーネントの開発）
   機関名：国立大学法人神戸大学

．学会等における口頭・ポスター発表 
発表した成果
(発表題目、口頭・ポスター発表の別)
Improving Post Disaster
Humanitarian Logistics with
Theoretical and Empirical
Approaches （ポスター発表）

発表者氏名

Riki Kawase
Junji Urata
Takamasa Iryo

発表した場所

発表した

国内・（学会等名）

時期

外の別

The 24th HKSTS,
Hong Kong

Time-dependent link travel time

Genaro Peque Jr.

approximation for large-scale

Hiro Harada

dynamic traffic simulations（口頭）Takamasa Iryo

災害復旧期における日常活動需要計算

佐々木泰第 60 回土木計画学のためのアクティビティシミュレータ

浦田淳司

研究発表会，富山の構築 （口頭）

井料隆雅

大学

動的利用者均衡配分による平成 30 年

松原大雅

第 60 回土木計画学

7 月豪雨後の広島都市圏における交通浦田淳司

研究発表会，富山

混雑評価 （口頭）

井料隆雅

大学

２．学会誌・雑誌等における論文掲載 無し。

別添 


2019 年
12 月

ICCS 2019, Faro,

2019 年

Algarve, Portuga

6月2019 年
11 月

2019 年
11 月

国外

国外

国内

国内

（５）委託業務題目：「地震・津波による複合災害の統合的予測システムの構築」
（サブ課題Ｂ：地震・津波災害時の経済活動に関する数値解析コンポーネントの開発）
   機関名：国立大学法人京都大学
．学会等における口頭・ポスター発表
発表した成果

発表者氏名

（発表題目、口頭・ポスター発表の別）

発表した場所

発表した時期（学会等名）

外の別

災害後の多部門経済市場の動的過程の数

横松宗太，小令和元年度京都大年

値解析（口頭発表）

川芳樹，秋山学防災研究所研究月

祐樹，関本義発表講演会

秀


２．学会誌・雑誌等における論文掲載
無し

別添 


国内・

国内

（６）委託業務題目：「地震・津波による複合災害の統合的予測システムの構築」
（サブ課題Ａ：地震災害に対する地盤～構造物応答シミュレーションの高度化とその利活用方法の検討）
   機関名：国立大学法人東京工業大学
．学会等における口頭・ポスター発表
発表した成果
(発表題目、口頭・ポスター発表の

発表者氏名

別)
都市地震被害推定のための異分野間
数値解析技術の統合に関する基礎検

飯山かほり

sediment on base rock

発表した

国内・

（学会等名）

時期

外の別

土木学会全国大会（香川大学）

討
A study on the modal properties of

発表した場所

日本地震学会秋季大飯山かほり

会（京都大学）

earthquake simulation focusing on

Kahori Iiyama

COMPSAFE2020

２．学会誌・雑誌等における論文掲載 無し。

別添 


2019 年
9月

国内

国内

3月

difference in spatial resolution



9月2020 年

Fundamental study on numericalanalysis integration for urban

2019 年（予定）国内                                          別添２








「地震・津波による複合災害の統合的予測システムの構築」
実施計画
















平成  年  月  日
国立大学法人東京大学
堀 宗朗











【改定履歴】
   版


項目

ページ

主な改定内容 概要）

 

 

制定

  

 

中間評価指摘事項を受け、版数変更して対応。
  改定履歴  


表紙

 

変更日付に対応したことによる。

目次

ⅰ

第  章を追加したことによる。

１．
（２）



シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

１．
（３）



中間評価の結果に対応したことによる。

１．
（３）



シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

１．
（３）



中間評価の結果に対応したことによる。

１．
（５）



中間評価の結果に対応したことによる。

１．
（５）



中間評価の結果に対応したことによる。

１．
（５）



シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

１．
（５）



中間評価の結果に対応したことによる。

１．
（５）



中間評価の結果に対応したことによる。

１．
（５）



シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

１．
（５）



シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

１．
（５）



シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

１．
（５）



シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

１．
（５）



シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

１．
（５）



シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

１．
（５）



シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

２－２．
（２）




シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

２－２．
（３）






中間評価の結果に対応したことによる。

２－２．
（３）




中間評価の結果に対応したことによる。

２－２．
（３）




シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

２－２．
（３）




中間評価の結果に対応したことによる。

２－２．
（３）




シミュレーション対象を変更したことによる。 中間評価に係わる報告書に関してご連絡済み（平成  年  月  日））

３．



中間評価の結果への対応を追記したことによる。

～


１．
（６）



再委託先機関に新たに東京工業大学を加えたことによる。

 

２－３．



再委託先機関に新たに東京工業大学を加えたことによる。

２－３．



再委託先機関に新たに東京工業大学を加えたことによる。









目次
１．実施概要別添 （１）目的・意義別添 （２）研究開発内容別添 （３）目標・期待される成果別添 （４）周辺領域への波及効果、課題全体における計算科学やシミュレーションの位置づけ       別添      （５）年次計画別添 （６）実施体制別添 （７）必要計算資源別添 ２．研究開発内容詳細別添 ２－１．サブ課題Ａ．地震・津波の災害被害予測の実用化研究別添 （１）目的・意義別添 （２）実施内容別添 （３）目標・期待される成果別添 
（４）「京」でできていること、ポスト「京」でなければできないこと別添 
（５）実施体制別添 
２－２．サブ課題Ｂ．統合的予測のための社会科学シミュレーションの開発別添 
（１）目的・意義別添 
（２）実施内容別添 
（３）目標・期待される成果別添 
（４）「京」でできていること、ポスト「京」でなければできないこと別添 
（５）実施体制別添 
２－３．サブ課題 $ とサブ課題 % の連関別添 
３．採択時の留意事項への対応状況別添 
４．中間評価における指摘事項への対応状況別添 






L


１．実施概要
（１）目的・意義 年東日本大震災の教訓の一つは、地震・津波の想定に限界があったことである。このため、過去の経験を基とした従来の予測手法に代わる、新しい災害と被害の予測手法が必要とされている。+3&, 戦略プログラム分野 「防災・減災に資する地球変動予測」の地震・津波課題では、大規模数値計算を用いた予測手法の構築に取り組み、一定の成果を上げつつある。本研究は、更なる大規模化・高速化と機能の拡張を果たすことで、この予測手法を統合的予測システムに昇華することを目的とする。統合的予測シ
ステムは、災害・被害の全過程に対し、さまざまな数値解析コンポーネントを連成させた大規模数値計算
シミュレーションを行うシステムである。科学的な合理性が高く、従来の手法では予測不可能な地震・津波の複合災害に対しても、この予測システムが有効であることが期待されている。
（２）研究開発内容
災害被害の過程は、 地震・津波の災害発生過程、 地震・津波が引き起こす被害発生過程、 被害が引き起こす社会経済活動の低下回復過程、に大別できる。 の災害発生過程では、数値解析コンポーネン
トの大規模化・高速化を進める。特に、FDSDELOLW\ FRPSXWLQJ として、テラ自由度のモデルを解析する
超大規模非線形有限要素法を開発する。詳細な災害被害予測に資する十分な時空間分解能を得るためには、現状のギガ自由度を超えたテラ自由度の地殻・地盤モデルの数値解析が必要である。 の被害発生過程では、統合的予測システムの機能拡張のため、新たに交通ネットワーク・ライフライン等の社会基盤施設の数値解析コンポーネントを組み込む。建築建物と社会基盤施設のシミュレーションによって、より包括的な一次被害予測を可能とする。）の社会経済活動の低下回復過程に関しては、群集避難の他、交通障害と経済活動の数値解析コンポーネントを統合的予測システムに加える。
地震・津波のそのものの不確定性は別として、構造物の特性や都市の社会経済活動には多岐多様の不確定要因がある。この不確定要因に対処するため、統合的予測システムは FDSDFLW\FRPSXWLQJ を実行する。
具体的には、複数の地震シナリオを考える他、各々の地震シナリオにも不確定要因を様々に変えた多数の被害過程と対応過程のシミュレーションを行う。本研究では、首都直下地震と南海トラフの巨大地震を対象とする。
研究開発内容を FDSDELOLW\ FRPSXWLQJ と FDSDFLW\ FRPSXWLQJ の観点から整理すると、前者は大規模非線形有限要素法の開発と実行、後者は統合的予測の開発と実行である。大規模非線形有限要素法では
 億自由度モデルを使った非線形解析、統合的予測では  程度の地震シナリオに対する理工学のシミュレーションと  程度の災害被害シナリオに対する社会科学のシミュレーションを実行する（同じ地震でも、都市モデルの不確定性や昼夜・季節の違いで被害が異なるため、地震シナリオと災害被害シナ
リオは区別する）。理学・工学・社会科学の数値解析コンポーネントは、計算速度・計算規模の点で高い性能が出るように、「京」上での十分なチューンアップを行う。その上で、首都直下地震と南海トラフ地震を対象とした、東京と大阪の地震・津波のシミュレーションを行う。大阪のシミュレーションでは交通・経済のシミュレーションも連成する。
本研究では統合的予測システムの実用化も進める。具体的には、内閣府・自治体等が持つ計算機環境を考慮し、統合的予測システムの数値解析コンポーネントの一部をその防災システムに実装することである。また、本研究で実行する多数シナリオのシミュレーションは、不確定性を考慮した災害被害情報とし

別添 


て内閣府・自治体等での有効利用が期待できるため、シミュレーション結果の実用も進める。
（３）目標・期待される成果
本研究は、ポスト「京」でのテラ自由度モデル（ 兆億自由度モデル）の解析と  程度の被害シ
ナリオの理工学・社会科学の統合シミュレーションを目標としている。本研究のアウトプット成果は統合的予測システムの理工学・社会科学の各数値計算コンポーネントとそれを使ったシミュレーション結果
であり、アウトカム成果は開発された数値解析コンポーネント単体や統合的予測システム全体を国等が利用するという実用化を念頭に置く。以下、具体的な目標と成果を整理する。

アウトプット成果
・平成２９年度終了時：首都直下地震を対象とした  億自由度モデルでの地震解析と災害被害シミュレーション、 災害被害シナリオでの群集避難・交通障害・経済活動シミュレーションを実施する。
山手線内の都市モデルを使い、 のシナリオで被害の幅を考慮するシミュレーションである。
・本格実施フェーズ終了時：南海トラフ地震を対象とした  億自由度モデルでの地震解析と災害被害シミュレーション、 災害被害シナリオでの群集避難・交通障害・経済活動シミュレーションを実施する。大阪市とその周辺の都市モデルを使い、 のシナリオで被害の幅を考慮するシミュレー
ションである。
・ポスト「京」運用開始  年後：テラ自由度モデルが実現する地震解析と災害被害予測シミュレーショ
ンを実施する。特に、南海トラフ地震では、その連動性を考慮し、地震シナリオの数も  を目安に増やす。 災害被害シナリオに対し、群集避難・交通障害・経済活動シミュレーションを実施する。
東海地方（静岡～名古屋）の都市モデルを使い、地震の不確定性を  のシナリオで、被害の幅を 
のシナリオで考慮するシミュレーションである。

発表論文に対し、数値目標を設定する。
「情報科学技術分野」の発表の目標は、期間内合計の本数とする。サブ課題Ａの数値目標は、査読付き論文  本（狭義  本、広義  本）、原著となる査読付き学会発表数  本（狭義  本、広義  本）、サブ課題Ｂの数値目標は、査読付き論文  本（狭義  本、広義 
本）、原著となる査読付き学会発表数  本（狭義  本、広義  本）の計  本を目標として設定する。なお、
狭義とは情報科学分野の学術誌への投稿論文、広義とは情報科学分野以外の学術誌であるが、計算科学に関する投稿論文、であることを意味する。

アウトカム成果
・ポスト「京」運用開始  年後：統合的予測システムの一部である地震解析が国レベル（中央防災会議の被害想定や地震調査研究推進本部の長期評価等）で利用されること、群集避難・交通障害・経済活動の社会科学のシミュレーションに基づく統合的予測の結果が社会に発信されることがアウトカム成果である。対象は南海トラフ地震であり、我が国の生産活動の中枢と物流の大動脈を襲うこの地震に対し、交通障害と経済活動のシミュレーションの予測が果たす役割は大きいと考えている。
・ポスト「京」運用開始  年後：統合的予測システム全体が国・自治体レベルで利用されること、多数シナリオのシミュレーション結果を関係省庁等への発信することをアウトカム成果と考えている。

別添 
（４）周辺領域への波及効果、課題全体における計算科学やシミュレーションの位置づけ
本研究で開発する主要な数値解析コンポーネントである非線形有限要素法は、高精度かつ高分解能な解析が要求される重要構造物の地震応答解析の利用も可能である。大規模数値計算を使う数値解析は、我が国のみならず世界の耐震設計を高度化することが期待される。また、有限要素法の大規模化・高速化には、マトリクス演算の高度化が必須である。テラ自由度のマトリクス演算は計算科学のこの分野の発展に寄与することが考えられる。
本研究は、被害の対応過程として社会科学のシミュレーションを実施する。これは、多岐多様の不確定なパラメータが含まれるため、精緻な計算をすればするほど計算量が爆発的に増加することが主な原因（「次元の呪い」）で、大規模数値計算の適用が難しいとされてきた。ポスト「京」の計算性能を活かした
多数シナリオのシミュレーションによって、社会科学のシミュレーションに新機軸を打ち出すことを考えている。

別添 


別添 2-4

地震・津波の災害
被害予測の実用化
研究（海洋研究開発機構・堀高峰）

サブ課題Ａ



首都直下地震を対象とした  億自由度モデルの地震解析 災害被害シナリオの被害対応シミュレーション（東京  区  時間の全道路交通量に相当する  万徒歩・自動車の避難、総走行量  万台 NP の交通、全  業種中  業種の価格変動のある経済）

(実 施 内 容 )○ GAMERA拡張○ RSGDX&3DDYNア ル ゴ リ
ズム改良○ SPH2次 元 動的負荷分散の実装○ IES拡 張(目 標 )○テラモデル
解析準備○シナリオ計算の大規模化
対応○ 3次 元 津 波 計
算コード高速化○社会基盤施設評価

平 成 26年 度(実 施 内 容 )○ GAMERA拡
張○ 津 波 -構 造 連
成の拡張○ RSGDX&3DDYNア ル ゴ リ
ズム改良○ SPH負 荷 分 散
手法高度化○ IES拡 張(目 標 )○テラモデル解析準備○シナリオ計算の大規模化対応○ 3次 元 津 波 計
算コード高速化○社会基盤施設
評価

平 成 27年 度

調査研究・準備研究フェーズ

別添 

(実 施 内 容 )○津波・地震計算○ GF用GAMERA改 良○ SPH実 験 検
証○首都直下地震シミュレーション(目 標 )○テラモデル
解析準備○シナリオ計算の弾性不均質着手○ 3次 元 津 波 計
算コード高速化○統合的予測準備

平 成 28年 度(目 標 )○テラモデル解析準備○シナリオ計算
粘弾性不均質着
手○ 3次 元 津 波 計 算
コード高速化○統合的予測実行(実 施 内 容 )○津波・地震計算○ 粘 弾 性 RSGDX
コード開発○ SPH超 並 列 動
的負荷分散高度化○南海トラフ地
震シミュレーション(実 施 内 容 )○津波・地震計算○ GF用GAMERA改 良○ SPH3次 元 負
荷分散実装○首都直下地震シミュレーション

平 成 30年 度(目 標 )○テラモデル解析準備○シナリオ計算の弾性不均質対応○ 3次 元 津 波 計 算
コード高速化○統合的予測準備

平 成 29年 度本格実施フェーズ

(実 施 内 容 )○津波・地震計算○ 粘 弾 性 RSGDX
コード開発○ SPH津 波 計 算への適用○南海トラフ地
震シミュレーション(目 標 )○テラモデル解析準備○シナリオ計算
粘弾性不均質対応○ 3次 元 津 波 計 算の実施○統合的予測実行

平 成 31年 度

南海トラフ地震を対象とした  億自由度モデルの  地震シナリオの地震解析 災害被害シナリオの被害対応シミュレーション（大阪府  時間の全道路交通量に相当する  万徒歩・自動車の避難、
最 終 目 標（ 平 成 31年 度 ）総走行量  万台 NP の交通、複数のシナリオ下での、全  業種中  業種の価格変動のある経済およびマルチエージェン
トシステムを使った経済）

中 間 目 標 (平 成 29年 度 ）サブ課題名（ 分 担 機 関・責 任 者 ）



課題全体



（５）年次計画別添 2-5













雅）

統合的予測のための社会科学シミュレーションの開発（神戸大学・井料隆

サブ課題Ｂ





(実 施 内 容 )○ 避 難 ： MASの拡張の調査分析○交通：既存
シミュレータ
調査○経済：負のストック最適制御問題定式化(目 標 )○既存技術の調査開発と拡張○問題定式化に着手

(実 施 内 容 )○ 避 難 ： MASの拡張（状況
適合型意思決定の考慮）○交通障害：
シミュレータ仕様検討○経済活動：
負のストック
最適制御問題コード開発(目 標 )○避難：既存モデルの拡張○交通・経済：仕様の確定とコード開発

別添 

(実 施 内 容 )○ 避 難 ： MASの実施（高知）○交通：シミュレータ実装と並列化○経済：住宅再建問題と，企業の生産施設被害を考慮した最適生産問題のコード開発
(目 標 )○避難：高知市
規模の予測（避難阻害要因抽出）○交通・経済：実装とコード開発(実 施 内 容 )○ 避 難 ： MASの実施（高知）○交通：実行
速度チューニング○被災者の労働制約やサプライチェーンを考慮した，
企業の最適生産問題とイン
フラ価値評価のコード開発(目 標 )○避難：高知市規模での予測（悪条件下）○交通：スケーラビリティ
確保（東京都
23区 2時 間 分 程度）○経済：コー
ド開発状態におけるイン
フラの価値評価（南海トラフ，大の均衡導出のコー
ド開発




阪市）

(実 施 内 容 )○ 避 難 ： MASの実施（大阪市）○交通：シミュレーション実施（大阪市）○経済：市場均衡(目 標 )○南海トラフ地震の社会科学シ
ミュレーション
（大阪市程度の規模）(実 施 内 容 )○ 避 難 ： MASの実施（大阪市）○交通：シミュレーション実施（大阪市）○経済：地域経済(目 標 )○避難・交通：南海トラフ時の予測（大阪市程
度の規模）○経済：コード開発

（６）実施体制
本研究の全体推進は研究代表機関である東京大学地震研究所が行う。運営体制として、研究代表者とサブ課題代表者から構成される全体会議と、サブ課題の分担機関と協力機関から構成されるサブ課題会議を設ける。また、外部有識者から構成される運営委員会を組織し、研究推進と成果発信に関して情報交換を行い、適宜、助言を受ける。代表機関は事務・研究支援を行うが、支援体制を充実するため、地震に関わる研究に精通した専属のスタッフを雇用する。特に、二つのサブ課題も含めた研究の業務管理の補助を行うことが重要である。
研究体制は開発と実用化のグループに大別される（下図を参照）。開発は、サブ課題の分担機関が推進し、具体的にはサブ課題Ａは災害と一次被害の理工学シミュレーション、サブ課題Ｂは二次被害の社会科
学シミュレーションの開発を行う。各々のサブ課題の協力機関は研究者が中心であり、数値解析コンポー
ネントの拡張や統合化等に貢献する。実用化は研究代表機関を中心に推進する。実用化の協力機関は、国の地震被害想定に関わる内閣府・企業体と 6,3「レジリエントな防災・減災機能の強化」の研究機関である。上記の全体会議とサブ課題会議は主に開発に関わり、運営委員会は開発と実用化に関わる。
ポスト「京」の根幹の一つであるコデザインを推進するため、理化学研究所計算科学研究機構防災・減災研究ユニットとは特に密接な連携を図る。
地震・津波の防災減災にはさまざまなプロジェクトが平行して行われている。これは、 コード開発、
 環境整備、 実行、 行政展開に区分され、この区分が示すように特定の目標を持っている（次頁の図

研究全体の実施体制
別添 


を参照）。ポスト「京」を見据えた本研究に特に密接に関わるプロジェクトは環境整備のプロジェクトである。このプロジェクトは、地震観測、都市モデル構築、大型震動台実験研究に関わるもので、観測・実験科学者のコミュニティと連携し、統合的予測システムの検証とモデル構築には不可欠である。本研究の参加者は直接、各種の環境整備のプロジェクトに関与しており、十分かつ継続的な連携が期待される。
実行は、実際に統合的予測システムを使って災害被害を計算するプロジェクトである。スパコンで実証されたプログラムを適当な計算機を使って各地域で実行することが主眼である。地域の研究者が開発した優良な数値解析コンポーネントを統合的予測システムに実装することも含まれており、統合的予測シ
ステムが、地震や地震防災・減災に関わる研究者との共通基盤となることを意図している。
本研究では特に行政展開を重視している。特に 6,3「レジリエントな防災・減災機能の強化」という大型国家プロジェクトとの連携を進める。本研究で開発された数値解析コンポーネントがここで実用されることを計画している。分担機関・協力機関がこのプロジェクトに参加している他、国の防災に関わる行政・コンサルティング産業に協力機関として参加してもらい、行政展開を推進する計画である。
地球科学・地震工学・社会科学の研究分野で、ポスト「京」でのプログラム開発ができる人材が限られていることは事実である。この研究分野での若手研究者の育成とともに、計算科学の技術者の協力も必要となる。このため、サブ課題Ａとサブ課題Ｂで十分な雇用枠・外注枠を取っている。具体的には、若手研究者の 3' を雇用しアルゴリズム開発とコードの実装を担当させ、経験が必須のコードのチューニングは外注を計画している。なお、数値計算に強い研究者のニーズは防災コンサルティング産業にもある。楽観視をするものでは決してないが、統合的予測システムの開発・運用に長けた研究者は、この産業分野でも活躍できる可能性がある。防災コンサルティング産業では技術力の継続的向上は重要課題であり、本研究で育成する人材がこの課題に応えることは期待できる。

他のプロジェクトとの関連

別添 


（７）必要計算資源
「京」の計算資源量                           （単位：ノード時間年）
+ 年度

+ 年度+ 年度+ 年度+ 年度








「京」以外の計算資源量                         （単位：ノード時間年）
+ 年度

+ 年度

+ 年度

+ 年度

+ 年度

注）非線形有限要素法 *$0(5$が最も多くの計算資源を利用する。現行のコードでは、 億自由度モデ
ル、 回の時間ステップ数という  ケースの計算に、最低  万ノード時間が消費される。モデルの自由度と計算ステップ数は、防災に必要な +] と P という分解能での精度保証をしたシミュレーシ
ョンを数キロ四方の都市街区で行うためのものである。より大きい地震を想定すると地盤の非線形変形
が進み、この度合いに応じて繰り返し計算数が増えるため、 ケースに必要な計算資源は増加する。自由度数を増やし対象領域を街区から  NP 四方としても計算資源は増加する（自由度を 1 とすると、必要計算資源は 1ORJ1 で増加する）。コードの改良によって、計算速度を向上し、 ケースに必要な計算資源を減らすことも計画しているが、防災に適した規模で解析を行う場合、必要計算資源の増加は避けては通れない。
*$0(5$ を実行するケースの数を基準に、必要計算資源を見積もっている。見積りには *$0(5$ 以外の計算も含まれており、その計算に必要な資源は、*$0(5$ の計算に必要な資源の概ね としている。
サブ課題Ｂでは +～+ 年度で年度あたり概ね  の計算資源量を見積もっている．これを避難シミュレータ，交通関連シミュレータ，経済活動シミュレータそれぞれで概ね３分の１ずつ用いる．避難シミュレータでは  回あたり  ないし  ノード時間の計算を ～ 回程度／年度実施する．
交通関連シミュレータでは１回あたり  ノード時間の計算を  回程度／年度実施する．経済活動
シミュレータでは ～ ノード時間の計算を数回程度／年実施する．避難シミュレータは過去の実績により  回あたりの計算時間を見積もっている．交通関連，経済活動シミュレータについては
既存の実績がないため，主要なコンポーネント（交通であれば最短経路探索）にかかる所要時間を推計して見積もりを行った．


別添 


２．研究開発内容詳細
２－１．サブ課題Ａ．地震・津波の災害被害予測の実用化研究
（１）目的・意義
+3&, 戦略プログラム分野 「防災・減災に資する地球変動予測」では、地震学・地震工学・津波工学の多数の数値解析コンポーネントを使った地震・津波の災害発生過程と都市の被害発生過程のシミュレーションに基づく災害被害の予測手法を研究開発中である。本研究は、数値解析コンポーネントの性能を上げるとともに、新たな数値解析コンポーネントを組み込み、より高い分解能で包括的な災害被害予測を行うことを目的とする。
統合的予測システムの根幹となる地震・津波の災害被害予測は、計算科学と地震学・地震工学・津波工学の融合という研究の他、社会実装も重要である。このため、本サブ課題では、サブ課題Ｂや他の研究プ
ロジェクトとも連携し、数値解析コンポーネントを連成したシミュレーションに基づく災害被害予測を行政で利用できるようにすることに重点を置く。
（２）実施内容
実施内容は、 地震学・地震工学・津波工学の数値解析コンポーネントの高度化と増強と、 主に行政を対象とした災害被害予測の利用の促進、という開発と実用化に大別される。
数値解析コンポーネントの高度化では、ポスト「京」の性能を引き出せる数値解析コンポーネントの大規模化・高速化を図る（東大、-$06(7&、九大）。特に、「京」で大幅に高度化された大規模非線形有限要素法（東大：*$0(5$）を重視する。これは、地震動解析の他、他の解析にも転用できるからである。数値解析コンポーネントの増強は、橋梁・ライフライン・地盤構造のような社会基盤施設の地震応答解析が対象である。現状の建築建物の被害予測に加え、社会基盤施設の被害予測ができることになり、シミュレーションに基づく包括的な被害予測が実現する。また、数値解析コンポーネントの統合化と、数値解析に必要な都市モデルの自動構築も行う（東大）。統合化は各解析数値コンポーネントの入出力の自動管理、都市モデルの自動構築は各種都市情報の解釈とモデル生成が主要な内容である。統合化では、一つの数値解析コンポーネントの出力を次の数値解析コンポーネントの入力とすることが重要であるが、やり取りされる中間データはテラバイトを超えるため、入出力の自動管理には特段の工夫が必要である。
地震・津波の災害シナリオ多様性を考慮するための数値解析コンポーネントの高度化では、地震シナリ
オのもとになる地震発生サイクルならびに破壊伝播の計算を行う境界積分方程式法（-$067(&：56*';、東大：''<1）の大規模高速化を行うとともに、地表面形状・媒質  次元不均質・粘弾性を考慮できるようにするため、大規模非線形有限要素法（東大：*$0(5$）を活用する。*$0(5$ を用いた断層面上の応力変化のグリーン関数計算を実現する。また、津波災害シナリオの計算のため、*$0(5$ による高詳細な海底
地殻変動を  次元津波解析コンポーネント（徳島大・-$067(&：-$*856）の入力として安定かつ高速に計算するためのコード開発を行う。
津波被害予測については、56*';（-$067(&）により予測するシナリオ地震動に対する  次元津波伝搬解
析結果を入力とし、陸地への津波遡上解析を  次元粒子法 06F3+\（九大・-$067(&）により実施することを計画している。本年度中には、 次元津波伝搬解析と  次元津波遡上解析への受け渡し方法を確立するとともに、大規模高速化にむけて動的負荷分散を手法の高度化に着手する。さらに、被害予測を難しくする要因である漂流物や土砂移動についても、 次元流体計算（中央大・筑波大：92) 法）

別添 

による実施を計画している。
災害被害予測の利用では、6,3「レジリエントな防災・減災機能の強化」の災害情報共有システムに、
複数の数値解析コンポーネントが適切な時期に実装されることを進める。具体的には、災害情報共有シス
テムの開発研究機関（防災科学研究所等：協力機関）との連携である。また、南海トラフ地震の災害被害予測のシミュレーション結果が内閣府中央防災会議で利用されるよう、関係官庁・シンクタンク等（内閣
府等：協力機関）との情報共有を図る。
（３）目標・期待される成果
本サブ課題は FDSDELOLW\FRPSXWLQJ と FDSDFLW\FRPSXWLQJ に目標を設定する。FDSDELOLW\FRPSXWLQJの目標は、ポスト「京」でのテラ自由度モデル（ 兆自由度モデル）の地震解析（地震波発生・地震波増幅過程の計算）である。地震発生シナリオでは粘弾性も考慮する。また、FDSDFLW\ FRPSXWLQJ の目標は多数地震シナリオに対する理学・工学シミュレーションによる被害予測（地震動と構造物被害）である。
特に、想定された地震シナリオに応じた被害の幅を明示すること、さらに、南海トラフ地震の特徴である、東海・東南海・南海その他の連動を考慮した地震シナリオを計算すること、の二点が重要である。連動の結果、同一地域が二回の地震動を受ける場合も考えられ、この地震シナリオでの被害予測を行う。
研究開発とは別に、理学・工学の統合予測システムの実用化も本サブ課題の目標である。内閣府が進めている府省間の災害情報共有システムの開発（6,3「レジリエントな防災・減災機能の強化」、～）を当面の実用化のターゲットとする。災害情報共有システムでは主に経験式を使った災害・被害推定が計画されているが、シミュレーションを使った、より確度の高い災害・被害推定を行う。このシステムの実用化がアウトカム成果の主眼である。

アウトプット成果
・平成２９年度終了時：首都直下地震を対象とした  億自由度モデルでの地震解析とその結果を用いた地震動と津波の被害予測を実施する。
・本格実施フェーズ終了時：テラ自由度モデルの準備となる  億自由度モデルを使う地震解析で南海トラフ地震を対象とした  地震シナリオ（震源・規模・破壊過程）解析とその結果を用いた地震動と津波の被害予測を実施する。災害情報共有システムに理学・工学の統合的予測システムの数値解析コン
ポーネントを実装する。
・ポスト「京」運用開始  年後：テラ自由度モデルが実現する地震解析と、その空間分解能向上に見合う、より精緻な都市モデルを使った災害被害予測を実施する。特に、南海トラフ地震では、その連動性を考慮し、地震シナリオの数も  を目安に増やす。

アウトカム成果
・ポスト「京」運用開始  年後：ソルバに対するアルゴリズムの改良による計算時間の短縮を図る。
「京」での経験に基づき、数割程度、計算時間が短縮されることが期待される。また、統合的予測シス
テムの一部である地震解析が国レベルで利用されること、すなわち中央防災会議の被害想定や地震調査
研究推進本部の長期評価等に利用されることをアウトカム成果と考えている。
・ポスト「京」運用開始  年後：統合的予測システム全体が国・自治体レベルで利用されることをア

別添 
ウトカム成果と考えている。
（４）「京」でできていること、ポスト「京」でなければできないこと
「京」では、複数の数値解析コンポーネントをシームレスに連成し、大規模数値計算を使った都市の災
害発生・被害発生過程のシミュレーションに成功している。時空間分解能には限界があり、また、被害発生過程も建築建物に限定されるが、シミュレーションに基づく統合的予測手法を確立しつつある。
「京」では、現状の観測データの時空間分解能を最大限に活かせるテラモデルを扱う場合、一つの地震シナリオを想定した災害発生・被害発生過程の解析が手一杯である。ポスト「京」では、複数の地震シナリオを想定し、時空間分解能を実用に供するレベルにまで向上する。さらに、社会基盤施設の数値解析コンポーネントを増強し、包括的な被害予測を実現する。複数の地震シナリオの下での、高分解能かつ包括的な災害被害予測は、ポスト「京」で初めてできることである。
津波被害予測においては、「京」により都市全体の津波遡上現象を  次元予測することは困難であり、一部の領域に限定した予測を行ってきた。ポスト「京」により都市全体の津波遡上現象を  次元で解析することが期待できる。
（５）実施体制 サブ課題Ａは、-$067(&（分担機関、サブ課題責任、地震・津波の災害シナリオ多様性を考慮するための数値解析コンポーネントの高度化を担当）
・東大地震研（代表機関、サブ課題実施、ターゲットアプ
リ開発ならびに統合的予測システム開発を担当）
・九大（分担機関、サブ課題実施、地震・津波の被害に関する数値解析コンポーネントの高度化を担当）の  機関を中心に、各協力機関が下図に示したような役割を果たしながら、地震発生から地震動、津波、都市全体の揺れまでを扱う数値解析コンポーネントの開発を担う。そして、各コンポーネントの計算や結果検証に必要な観測データは、分担・協力機関自体が扱うデータはもとより、気象庁や国土地理院といった国の機関から入手・活用可能である。また、災害・被害の予測手法や計算結果の実用化については、代表機関である東大地震研が中心となり、協力機関である内閣府・応用地質・三菱総研（以上が国の被害想定を担う機関）、防災科研・名大（以上は、省庁横断の 6,3 防災プロジェクトを担う機関）と密に情報共有・意見交換し、確実に開発したものが活用される方向に軌道修正しつつ計画を進めていく体制ができつつある。

２－２．サブ課題Ｂ．統合的予測のための社会科学シミュレーションの開発
（１）目的・意義
地震・津波の複合災害が起こす二次被害の予測は重要課題である。しかし、高分解能化が進む一次被害とは異なり、二次被害は地域単位という荒い分解能で予測される。社会・経済活動は確定論的モデルに馴染まないことは別としても、細かい分解能の予測に必要な人・組織という社会・経済活動の主体に不確定要因が多いことが主な原因である（「次元の呪い」）。
本研究では、ポスト「京」の計算性能を前提とした、二次被害予測のための社会科学シミュレーション

別添 


サブ課題 A の実施体制の開発を目的とする。分解能を細かくする他、多数の不確定性要因を確率パラメータとして処理するモン
テカルロシミュレーションを行う。分解能の荒い従来の解析とは全く異なる高分解能の解析は、二次災害の予測の新機軸となる。さらに、大規模数値計算を社会科学シミュレーションに適用する点は、社会科学と計算科学の境界という点でも意義が高い。
（２）実施内容
本研究で開発する社会科学シミュレーションは、二次災害の中でも重要な、緊急時の徒歩等による群集避難（東大）、地震被害がもたらす短期・長期の交通障害（神戸大）、復旧に伴う地域での経済活動の回復（京都大）、の つである。開発された解析手法は統合的予測システムに統合される（東大）。
群集避難のシミュレーションはマルチエージェントシステムを使う。徒歩・自転車・自動車といった多様な交通手段を使った避難者が、地震・津波によって被災した都市内を避難する状況を解析するためには、先端的なマルチエージェントが必須である。昼間・夜間、夏季・冬季といったさまざまな事態を想定
し、避難状況を把握することを目的とする。避難の円滑化を妨げる要因を抽出することも試みる。また、
03,2SHQ03 ハイブリッド並列化による、特にポスト京を見据えた多コア &38 におけるスケーラビリティの向上にも取り組む。
交通障害のシミュレーションにおいては、道路交通と公共交通を多層化した交通関連シミュレータを開発する。交通関連シミュレータは需要解析と交通流解析から構成される。交通流解析には、複雑なダメ
別添 


ージを受けた都市内道路網の混雑を再現できるミクロ交通流モデルをベースした、複数の都市間ネット
ワークの解析を可能にするマルチスケール型の交通シミュレーションを構築して用いる。需要解析は、地震・津波被害による交通需要の減少を考慮する新しい解析であるが、特に交通需要においては事前予測に不確実性があることが避けられない。このため多数の交通需要パターンに対する計算を実施しさまざまな問題の事前検討をする必要がある。また、交通混雑と交通需要の相互作用の計算には負荷の大きい反復計算が必要となる。交通関連シミュレーションの精度への影響が大きいのは需要解析である。この精度向上のために、交通需要発生メカニズムの精緻化、および、平時および発災後に取得されるビッグデータの存在を前提とした精度向上の方法論を開発する。後者においては、データとシミュレーション結果が整合するパラメータの推定に反復計算を要する。これらの実施にはこれまでの交通工学では経験のない計算能力が必要であり、これは +3& を使って初めて可能となる。
経済シミュレーションにおいてはインフラや生産資本の損壊が被災経済に与えるインパクトを計算することに主眼をおく。そこでは被災企業の生産の減少のみならず、市場を通じて波及する間接効果を計算する。高い空間分解能による生産施設被害や企業特性の入力値を与えることにより、（従来の経済計算が行ってきた）平均値まわりの単峰性をもつ分布ではなく、被害の分布の偏り等を明らかにする。いずれの経済分析でも、多数の被害シナリオを対象に FDSDFLW\FRPSXWLQJ を行う。災害後の直接・間接被害の把握に基づいて、防災・減災施設の経済価値を算出する。さらに、それぞれの被害シナリオの下で，災害発
生後の物流のマネジメントやインフラ復旧作業の被害軽減効果を算出することにより，災害後の最適政策の決定に資することを目的とする。大阪市とその周辺を対象とすることにより、東京や名古屋など他の大都市でも生じる可能性が比較的大きな経済被害の計算結果を得る。
群集避難、交通障害、経済活動の  種のシミュレーションでは、避難や交通の行動様式や経済活動のモデルや初期状態として設定される都市の状況に関して、実態に即したデータが必要となる。さらにシミュレーション結果の妥当性確認に関しても都市の実態に即したデータが必要である。リアルタイムないし
準リアルタイムで計測される位置情報を含む先端都市情報を使って、モデル構築と初期状態設定、およびシミュレーションの妥当性確認を試みる。また先端都市情報を使った、各種都市モデルのデータ同化の可能性も検討する。
（３）目標・期待される成果
サブ課題Ｂは群集避難、交通障害、経済活動の  種のシミュレーションからなる。群集避難について
は、+3&, 戦略プログラム分野 「防災・減災に資する地球変動予測」において研究開発されている群集避難のシミュレーションの拡張を行う。交通障害と経済活動のシミュレーションは、大規模数値計算に挑む
解析手法の開発から開始する。

アウトプット成果
・平成２９年度終了時： 災害被害シナリオに対し， 万徒歩・自動車のエージェントを使った避難シミュレーション、総走行量  万台 NP の交通障害マルチスケールシミュレーション（東京都  区 
時間分の全道路交通流を予測することに相当）、全  業種中、 業種の価格が取引によって変動する問
題のプログラムを開発する。交通障害を主な対象として、社会科学のシミュレーションの精度向上のために先端都市情報の利用技術を開発する。

別添 


・本格実施フェーズ終了時： 災害被害シナリオに対し， 万徒歩・自動車のエージェントを使った避難シミュレーション、総走行量  万台 NP の交通障害マルチスケールシミュレーション（大阪府内  時間分程度の全道路交通流を再現することに相当）、同時に、複数のシナリオの下で、マルチエー
ジェントシステムを使った経済活動シミュレーションを実施する。この計算規模は南海トラフ地震の大阪市とその周辺を想定している。交通障害を主な対象として、社会科学のシミュレーションに先端都市情報の利用技術を適用する。
・ポスト「京」運用開始  年後： 災害被害シナリオに対し、 万徒歩・自動車のエージェントを使った避難シミュレーション、総走行量  億台 NP の交通障害マルチスケールシミュレーション、リス
ク対策を考慮した人口  万人・ 万事業所の被災地域経済活動シミュレーションを実施する。この計
算規模は東海地方（静岡～名古屋）を想定している。

アウトカム成果
・ポスト「京」運用開始  年後：群集避難に加え、交通障害と経済活動の二つを含めた統合的予測を行うことをアウトカム成果と考えている。この地震は我が国の生産活動の中枢と物流に関する大動脈を襲うが、現在の手法では被害や復旧を正確に予測することは困難である。交通障害と経済活動のシミュレー
ションの予測が果たす役割は大きい。先端都市情報の活用や多数ケース計算を含めることにより、より精度の高い予測結果を得られることが期待できる。
・ポスト「京」運用開始  年後：シミュレーション結果を関係省庁等への発信することをアウトカム
成果と考えている。
「京」でできていること、ポスト「京」でなければできないこと
（４）「京」で実行されている群集避難のシミュレーションは、さまざまな種類の避難者（歩行者・自動車）・
事物（道路・構造物）を扱うため、プログラミング言語は &を使い、67/を最大限利用している。このため、「京」においては十分なチューニングはできていない。それにもかかわらず、この分野では最大規模の  万超の徒歩避難者を扱う群集避難を実現している。&の環境整備に依存するところもあるが、ポスト「京」では、複数の災害被害シナリオで  万超の徒歩・自動車等を使った群集避難を実行する予定である。
交通障害と経済活動のシミュレーションは「京」では実行されていない。防災分野の社会科学のシミュ
レーションとしてポスト「京」の計算能力を活かすことに挑戦するという段階であり、「京」でできることとポスト「京」でなければできないことを説明することは不可能である。一般的な説明に過ぎないが、従来にない細かい分解能で交通・経済活動の主体を扱い、さらに、不確定要因を確率的にとらえたモンテ
カルロシミュレーションを行うためには、ポスト「京」の計算能力が必要であると指摘することに留める。
（５）実施体制
サブ課題Ｂでは特にこれまで「京」での経験が少ない社会科学シミュレーションの開発を行うため、その開発のために特化した実施体制となっている。そのため、産業界や自治体等の関係者との連携について

別添 


代表機関
所属研究者

サブ課題

東京大学
マッデゲダラ ラリト
群集避難シミュレーター

神戸大学
井料隆雅（サブ課題責任者）
交通障害シミュレーター
分担機関

協力機関

京都大学
横松宗太（サブ課題実施者）
経済活動シミュレーター
東京大学生産技術研究所：都市情報
理化学研究所：モデル構築

サブ課題 B の実施体制
はサブ課題そのものには組み込まず、研究全体での連携を考慮している。開発の実施体制としては、群集
避難、交通障害、経済活動それぞれの要素におけるエキスパートを分担者として配置している。このうち群集避難については、「京」での経験が豊富なマッデゲダラ・ラリト（東京大学）を配置し、当該要素の開発に限らず、+3& 技術に関する経験を他の分担者に提供する役割を持たせる。交通障害および経済活動については、それぞれの分野での経験が豊富な井料隆雅（神戸大学）、横松宗太（京都大学）を配置する。
協力機関には東京大学生産技術研究所と理化学研究所を配置する。特に前者は社会科学シミュレーショ
ンの入力として重要な都市情報に関するエキスパートであり、「* 空間」に関する研究開発での協力・連携も見込まれる。
現時点で、地震に関わる社会科学の研究分野で、数値解析を中心とする研究者の割合は決して大きくな
く、+3& に限定するとその割合はさらに減少する。一方、交通ミクロシミュレーションや「次元の呪い」の解消等、+3& を使うことで解決が期待できる重要問題があることも事実であり、この研究分野で +3& 利
用の関心が低い訳ではない。交通と経済の分野で分担機関が窓口になり、より多くの社会科学の研究者がサブ課題Ｂに参加することが期待されている。
研究支援に関しては各機関とも十分な経験がある。神戸大学、京都大学においては事務担当者を指名し、必要に応じて事務補佐員を雇用し、研究代表機関の支援担当者と連携して支援を行う。

２－３．サブ課題Ａとサブ課題Ｂの連関
統合的予測システムはサブ課題Ａとサブ課題Ｂの複数のシミュレーションが連携し、災害・被害・対応の一連の過程を予測するものである。各シミュレーションの連携は下図のように整理される。理学と工学の間は地震・津波の災害に関する広域時系列データ、工学と社会科学の間は都市の被害の広域空間分布に関する高分解能データである。
サブ課題 A とサブ課題Ｂの連携は東工大が中心となって進める。なお、サブ課題Ａとサブ課題Ｂそのものに比べて、連携は二つの課題で開発された数値解析手法を実都市に適用して実行するというオペレーションが中心となる。

別添 


サブ課題Ａとサブ課題 B のシミュレーションの連携

上記のオペレーションは、サブ課題Ａとサブ課題Ｂに比べて、事務支援の量は多くはない。この点を踏まえて、適切な事務担当者を指名し、研究代表機関の支援担当者と連携して支援を行う。


別添 


３．採択時の留意事項への対応状況
（）課題全体として達成すべき成果を明確にするとともに、その成果実現に向けた定量的・定性的な目
標（年間目標及び最終目標）を明確にすること。その際、科学的ブレークスルーや、多くの計算により新たに得られるものが何かを明確にすること。
１及び  と  の「（３）目標・期待される成果」に反映済み。
（）相乗効果が期待される他プロジェクト等と密に連携して取り組むとともに、役割分担を明確にする
こと。
 の「
（６）実施体制」に反映済み。（）取組を計画する社会科学の領域について土木計画学分野等、具体的に明記するとともに、それ以外の社会科学の領域の参加を検討し受け入れ可能な体制とすること。また、人や組織の災害時の行動（対応）をモデル化することにも力点を置いた計画を作成すること。
本研究の趣旨に鑑み、ポスト「京」でのプログラム開発ができることは課題参加の必須の条件である。
この条件を満たす研究者の参加は常に受け入れ可能としている。サブ課題Ｂでは、土木計画学というより交通工学・経済学の研究者が参画しており、プログラム開発が可能な研究者の参加・協力は見込まれている。なお、ポスト「京」でのプログラム開発をしない社会科学系の研究者は、別のプロジェクトを介して、統合的予測システムが利用できる仕組みを考えている。利用の他、社会科学系の被害対応プログラムの統合的予測システムへの実装も可能である。
災害時の行動のモデル化は、ポスト「京」でのプログラム開発には不可欠であり、準備期間ではこの点を十分留意した計画を立案している。
（）必要な計算資源量について、成果実現のために科学的に妥当な目標値及びその根拠を明確にすること。
 の「（３）目標・期待される成果」と「（７）必要計算資源」に反映済み。
（）各サブ課題の研究内容をより具体的に示すとともに、研究で利用することのできるデータ（観測データ等）を精査した計画とすること。
 と  の「（５）実施体制」に反映済み。
（）先端的な研究・開発によるチャレンジと、社会での実用化を視野に入れた計画とすること。その際、他省庁や自治体・企業への具体的な活用事例を示すとともに、内閣府や自治体等の防災システムへの部分
実装については、その弊害（不完全情報の提供等）への対策について留意したものとすること。また、リアルタイム被害推定が可能であるか調査すること。
本研究は「開発」と「実用化」に区分しており、「開発」では先端的な研究、「実用化」では 6,3「レジリエントな防災・減災機能の強化」等を介して内閣府等への実装を考慮したものとなっている。ポスト「京」でのプログラム開発とのバランスを考え、上記の二点が、活用（実用化）に関する本プロジェクト

別添 


の最善の対応と考えている。
本研究で構想している総合的予測システムは研究開発段階であり、省庁や自治体・企業への具体的な活用事例はない（研究開発に集中した +3&, 戦略プログラム分野  の後継という意味で、本研究では、国レベルの活用を目指す「実用化」を、「開発」と並ぶ研究内容の一つとして位置付けている）。
シミュレーションによる被害推定は、現行の経験式に基づく被害推定より精度が高いことが期待されるものの、実際の調査に基づく被害情報とは一致しない。この意味で不完全情報である。その一方で、現行の被害推定でも一定の役割を果たしており、被害推定の精度向上は無駄ではない。また、本研究の数値解析コンポーネントを行政の防災システムに部分実装する場合、精度が異なる推定情報が混在することは確かに混乱の元となるが、低い精度に推定情報を揃えることも適切ではない。精度が異なる推定情報の混在をユーザに正しく理解されることを前提に、部分実装を進めることが現実的であると考えている。
常時稼働が見込まれるため、ポスト「京」を使うリアルタイム被害推定は現実的ではないと判断している。ポスト「京」以外の計算機を使う場合、観測データを自動かつ高速に入力することで、統合的予測シ
ステムを自動実行させるというリアルタイム被害推定は原理的には可能である（自動高速入力と自動実行を確実に行う仕組みを作ることは決して些末なことではない）。なお、津波では、事前に多数のシミュ
レーションを行い、発災後に最適なシミュレーション結果を引用するというリアルタイム推定が行われている。災害のみならず被害まで推定する場合、季節・昼夜の差も考える必要がある他，沿岸という「線」
ではなく都市という「面」を襲う地震では、蓄積すべきシミュレーションの結果が桁違いに多くなり，現実的ではないように思われる。このため、リアルタイム推定は本研究の課題には含めていない。
（）人件費の占める割合が大きいが、本プロジェクトで雇用する研究者（ポスドク等）の人員計画を明確にするとともに、将来のステップアップまで見据えた登用、人材育成の取組の計画を明確にすること。
  の「（６）実施体制」に反映済み。


４．中間評価における指摘事項への対応状況
（１）課題全体として達成すべき成果を明確にするとともに、その成果実現に向けた定量的・定性的な目
標 年間目標及び最終目標 を明確にすること。その際、各サブ課題の研究内容をより具体的に示すとともに、研究で利用することのできるデータ（観測データ等）を精査した計画とすること。
達成すべき成果と定量的目標は、各々、（ポスト「京」で実行できる）統合的予測システムの開発と、首都直下・南海地震の災害・被害推定の試行（領域・シナリオ数は指定）、としており、相応に明確になっていると考えている。
サブ課題の研究内容を下記に示す。
サブ課題Ａは、地震・津波の災害と一次被害の予測のための理学・工学の数値解析コンポーネント（地震シナリオ・地震動・地盤増幅・津波伝播・遡上等）の性能向上と統合的予測システム開発を目的としている。定量目標として、コデザインではテラ（１兆）自由度モデルを扱える大規模非線形有限要素法を開発するとしており、地盤増幅計算で  億自由度、地殻変動計算で  兆自由度での計算を実現している。また、平成  年度終了時に「首都直下地震を対象とした  億自由度モデルでの地震解析と災害被害シミュレーション」を設定し、すでに目標に相当する計算を実施し、年内にサブ課題Ｂに結果を受け渡別添 


す見込みである。本格実施フェーズ終了時の目標は「南海トラフ地震を対象とした  億自由度モデル
を使う  地震シナリオの地震解析と災害被害シミュレーション」であり、この実現に向けて、地震シナ
リオを大規模非線形有限要素法で計算するための開発が計画通り進むとともに、有限要素法での地殻変動計算と津波伝播・遡上計算との連成も順調に進んでいる。
サブ課題Ｂは、ポスト「京」の計算性能を前提とした、二次被害予測のための社会科学シミュレーショ
ン（避難、交通障害、経済の  種類）の開発を目的としている。定量目標として、平成  年度終了時について「 災害被害シナリオに対し、 万徒歩・自動車のエージェントを使った避難シミュレーショ
ン、総走行量  万台 NP の交通障害マルチスケールシミュレーション、人口  万人・ 万事業所の被災地域経済活動シミュレーションを実施する」を設定している。避難、交通は、詳細の変更はあるものの、目標に相当する計算を平成  年度内に実行する見込みである。経済については中間報告にあるとおり進捗に遅れがある。このため、経済のシミュレーションに関して下記の修正を行った。

中間目標（平成  年度終了時）：
現在：人口  万人・ 万事業所の被災地域経済活動シミュレーションを実施する。
修正：全  業種中、 業種の価格が取引によって変動する問題のプログラムを開発する。

同様に平成  年度終了時の目標に対し、経済のシミュレーションに関して下記の修正を行った。

最終目標（平成  年度終了時）：
現在：リスク対策を考慮した人口  万人・ 万事業所の被災地域経済活動シミュレーションを実施する。
修正：複数のシナリオ下で、全  業種中、 業種の価格が取引によって変動する問題のシミュレーショ
ンを実施する。同時に、複数のシナリオの下で、マルチエージェントシステムを使った経済活動シミュレーションを実施する。

「研究で利用できるデータ（観測データ等）を精査する」とあるが、誤解があるように思われる。本課
題は、システム開発であり、決して首都直下・南海地震の被害・災害推定ではない。確かに、この被害・災害推定の精度・信頼度は、利用するデータの精査が不可欠であるが、この精査ができる研究者は他分野のデータ志向の研究者である。
（２）予備計算などを通じて、サイエンス的な目標を明確にすること。その目標に対して、ポスト「京」でいつまでに何をどこまで明らかにすることを目指すのかを明確にすること。その時点でポスト「京」で初めてできる画期的な利活用について具体的に説明すること。
狭義の「サイエンス的な目標」は、残念ながら本課題では設定されていない。代わりに、テクノロジ的に重要な統合的予測システムの開発を目標としている。広義には、予測システムに組み込まれる数値解析
コンポーネントは、従来の数値解析と質的に異なることが「サイエンス的」と考えられる。例えば、有限要素法では最大規模であり、質の差ももたらす。具体的には、線形モデルでのパラメータフィッティング
しかできなかった地震後の粘弾性応答計算で、物質科学的に尤もらしい非線形粘弾性モデルを導入した

別添 


計算が可能になるといった質的な差である。0$6 も同様である。交通障害シミュレータにおいても、提案
手法は高並列実装を前提としたまったく新規の手法であり、7UDQVSRUWDWLRQ 6FLHQFH として質的に既存研究と異なる結果をもたらすことが期待されている。
（３）情報科学技術分野における研究開発の論文数、学会発表数は、事業の成果を議論する上で１つの指標となりうるため、分野の特性を考慮の上、論文数、学会発表数の達成目標値を設定すること。
狭義と広義の「情報科学技術分野」の発表論文の目標を設定した。
「情報科学技術分野」の発表の目標として、期間内合計の本数として、サブ課題Ａでは、査読付き論文 本（狭義  本、広義  本）、原著となる査読付き学会発表数  本（狭義  本、広義  本）、サブ課題
Ｂでは、査読付き論文  本（狭義  本、広義  本）
、原著となる査読付き学会発表数４本（狭義  本、広義  本）の計８本を目標として設定する。
（４）各サブ課題Ａ、Ｂの進捗に加えて、両者の相互の連携がより強く実施される計画を検討すること。
サブ課題Ａとサブ課題Ｂの連携をより強く実施できるよう、平成  年度より連携を主務とする 3' を雇用した。中間審査の時点では、この 3' の成果は出ていなかったが、平成  年度内には確実に出る予定である。
（５）成果の利活用の観点で、現実的な課題への対応、実際の災害被害防止に活用されるまでの道程を明確にすること。その際、海外への具体的な成果展開についても考慮すること。
「実際の災害被害防止に活用されるまでの道程」は、国・自治体の防災対応機関やそれを支援する防災コンサルティングの構想に負う処が多く、研究者が構想することは、あまり意味があるとは思われない。
そうではありながら、本課題では、予測システムの一部となる数値解析コンポーネントの利用を進め、その後、予測システムの利用を進めることを構想している。 年度から内閣府防災が数値解析コンポー
ネントの利用に着手し、 年度から大手防災コンサルが予測システムの利用の共同研究を開始した。
この意味では、非常に幸運なことに、利用が進んでいる。サブ課題Ｂは新規開発のコンポーネントが多く、サブ課題Ａのように実務活用は未だ実現していないものの、交通流シミュレータについては高速道路
会社や交通系コンサルタント会社などの具体的なマーケットが存在し、将来的にそれらを通じた活用は十分に期待できる環境にある。
（６）高精度計算可能なアルゴリズムを大規模化 特に群集避難や交通・経済システムに関して すること
によりどのようなブレークスルーがあるのかを明確にすること。
前述（２）と関連するが、質的に違うシミュレーションを行っている。
（大規模問題を解けるようなア
ルゴリズムの高度化、の意味と理解しているが）「アルゴリズムの大規模化」は、有限要素法、'(0、0$6
において既に行われている。
有限要素法では（１）で書いたように地盤増幅で  億自由度，地殻変動で  兆自由度の計算を実現しており、'(0 では  億粒子までスケールすることを確認している。また、特に群衆避難や交通・経済システムに関しては以下の通り。
群衆避難：避難に許されたごく短い時間では、経路上の思わぬボトルネックが文字通り「致命的」とな

別添 る。広大な分析対象エリアを、建物内の階段等の容量も含めた緻密な形で包括的に評価する能力がある
0$6 は、都市における避難計画の確実性を向上するための重要な手段である。
交通：&DSDFLW\ &RPSXWLQJ と交通流計算の高並列実装による高速化により、膨大な数の需要パターン
に対する交通混雑の評価が可能となる。観測データが揃わない災害復旧期の交通需要を災害前に確実に予測することは不可能である。提案手法は、災害復旧期を含め、不確実性の高い状況を対象とした交通ネットワーク評価を可能とする、これまでにはない全く新しいものである。
経済：大規模災害による経済損失の特徴は、被災エリアがごく一部であっても、その影響がサプライチ
ェーンを通じて全国・全世界に広がってしまうところにある。また、被災規模が小さくても、それがボトルネックとなる特定の業種であれば、結果的に経済全体に影響が及んでしまう。全国各地の多様な業種を扱う大規模なシミュレーションを高並列実装で実現することにより、これらの評価を始めて正確に行えるようになる。
（７）諮問委員会は、「第三者の視点でプロジェクトの進捗状況の把握・評価・改善提言・指導等を行う機関」として実施機関のもとに設けられているところ、諮問委員会からのクリティカルコメントが出ていることが明確になるようなマネジメント体制とすること。
諮問委員会からのクリティカルコメントが明確に出るマネジメント体制とする。なお、厳しいコメントはいくつか出ていたことは確かであるが、基本的には総じて好意的なコメントが多かったことも認識している。これは、防災・減災の分野で、高性能計算の研究は貴重であり、期待が大きい処によるものと判断している。なお、シニア研究者で構成される諮問委員は、若手・中堅の研究者が大半を占める本課題に好意的になる傾向があることも否めない。この点は正すようにする。
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別添 
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