形の科学会誌 第 30 巻 第 1 号 (2015)

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【講座】
医用画像処理の発展史

その３－コンピュータグラフィックス（CG）とヴァーチャルリアリティ（VR）の時代へ
鳥脇純一郎 ····································································

1【シンポジウム予稿】
第 79 回形の科学シンポジウム「生物に見られるねじれ構造」 ·······························································

12

【会告】
会告 ··································································································

97

形の科学会誌の原稿募集 ·······································································

99『形の科学会誌』論文投稿の案内 ··························································· 100形の科学会入会案内 ············································································· 102

講座

形の科学会誌講座

第30巻第1号（2015）

医用画像処理の発展史

その３－コンピュータグラフィックス（CG）とヴァーチャルリアリティ（VR）の時代へ
鳥脇純一郎
名古屋大学名誉教授

１ まえがき前稿までで CT の出現に至った。ここに至って医用画像診断は全く新しい時代に入ったと言ってよい。CT の意義については前論文（その（２））で詳しく述べておいた。言うまでもなく筆者
らの研究テーマも全面的に再検討する必要に迫られた。理屈の上からは今までの従来方式の X 線
像を対象とした CAD の研究をＣＴ像を対象としたＣＡＤの研究に置き換えればいいのであるが,それは不可能であった。というのは出たばかりのＣＴに関しては従来型Ｘ線像のように存分に検討され尽くした診断学ができていなかったからである。確かに[鳥脇 95]にも書いたようにＣＴ登場からおよそ２５年、コンピュータの登場から約 50 年、Ｘ線発見から 100 年が経過して関連技術の発展が一斉に一種の節目を迎えていた時期に当たっていたと言えよう。本論文のタイトルの２分野の間ではＣＧ技術がＶＲの実現のベースにあり、それらに共通する技術としてコンピュータ技術が存在した。この結果として画像処理の分野に生じた変化を一口に言えば[鳥脇 93］に当時書いたようにそれまでのディスプレイの画面や印刷された“絵を見る“ことから画面に現れた“もの”を画面を介して触れる（あるいは世界を体験できる）”ものになったと言うことである。
さて、本論文は既に発表した[鳥脇 11,12a,12b,13]のかたちの科学会誌向け改訂版の第 3 作である。時代区分で言えばその３[鳥脇 12b]に対応する。当時は筆者の研究室でもようやく実際のＣＴ像にふれられるようになり、少しずつ実験を始めていた。その辺りの状況は前論文その２［鳥脇 12b］で少しずつ書いた通りである。
筆者の研究室でＣＧの研究を始めたのは 1965 年頃と思われる。当時筆者自身は豊橋技術科学
大学に勤務していたが、名古屋大学大型計算機センターも兼務しており、大量の数値計算結果
を分かり易く表示する方法の工夫に努力していた。確かにＣＧの端緒の一つは製図にあり、今ひとつはブラウン管型ディスプレイによるヒューマン･マシン･インターフェイスの実現であった[グラフィックス 04]。
当時の状況はむしろ幸いしたとみられる面もある。と言うのは当時の既存の医用画像処理の方法にとらわれること無く新しい方法に挑戦することができたからである。具体的に言えば 1995
年頃のことである。
２

コンピュータグラフィックス（以下 CG）について

CG については本学会会員によって優れたハンドブックが編纂されている[高木 11,岩田 12]。
多くの会員が既に知識を持っていると思われるので詳細は省略する、また[鳥脇 12]にも簡単に
説明した。

−1 −

筆者の研究室でＣＧの研究を始めたのは 1965 年頃と思われるが、初期の頃の（画像印刷）の工夫の結果については過去の筆者の著述のいくつかで示した[鳥脇 08]。CG の分野の最初の大きな転機は Whitted らによる光線追跡法の開発（1982）ではないかと筆者は考えている[安田 84]。
それは CG における（レイray）の考え方を明確にし、モデリングと並ぶレンダリングの役割を確立した[鳥脇]。
ここから実物と見間違えるほどの見事な絵をつくるホトリア リスティックレンダリング（photorealistic rendering）が知られるところとなった。他方今では様々のグラフを手早く描くことはプレゼンテーションの基本ツールとして営業分野などでプレゼンテーションの必須の技法となりつつある。CG ではビジネスグラフィックスとも言われる。［エピソード３］
CG は今や映画制作における不可欠のツー-ルでもある。例えば以下は筆者の記憶にある話題作である。トロン、ターミネーター、ジュラシックパーク、アバター、タイタニック、もののけ姫、アイスエイジ、不思議の国のアリス、等々。・・・いずれも CG が重要な役割を果たした。いくつかは今でも DVD で見られるかも知れない。これらの一部は３D（スリーディー）を冠せられてそれ故に一層話題になった。ただしこの３D は必ずしも CG ではないが、３D を感じさせる効果をつくりやすくする面が CG 技術にはある。実際映画アバターの画像の３D 効果
は秀逸であったが、それは CG を存分に駆使したものであることは十分想像できたものである［エピソード４］。
３

バーチャル･リアリティ（以下 VR）について

以下 VR のあらましを[鳥脇 02]に従って簡単に説明する。VR が登場したのは 1995 年頃だった。当時でも明確な定義があったわけでは無く、大方の理解は以下のようなものであったろう。
VR＝（仮想的環境）（＝（仮想的世界））の現実感覚に基づく体験
これだけでは意味がよく分からないかも知れない。まず VR は人工的につくられた世界である。それを実際に我々の五感を通して体験する。従って VR を実現するためにはまず仮想環境を体験できる形に実現しなくてはならない。ここには CG が大きな役割を果たす。次にこれを体験できる手段が必要である。ここでも CG が重要な役割を果たす。
当時（1995 年頃）は VR は一つの流行語のようになっており、様々の VR が発表されていた。
その一部については［鳥脇 02］参照, ［エピソード２］
VR の例は今では至る所に見られる。例えば３D 映画、ゲーム（よくしられているように、ゴルフや卓球などは専用の装置の前でプレーするとスクリーンを介してコンピュータが相手をしてくれる）など。VR は今ではテレビの映像に数多く現れている。我々は当然の映像としてそれらを見ている。例えば最近話題となっている４Ｄ映画と称するものがあるようである。それを見ると画面のストーリーに合わせて観客席の椅子を前後にゆらせたり、客の顔に風を吹き付けたり、思いがけない方向から音を聞かせたり、色々の刺激を感じさせているようである。観客はこれらによって現実とは異質の環境を実感する。因みに４Ｄは通常の 3 次元世界
（three-dimensional
５３Ｄ ）とは違う刺激を意味するらしい。

3 次元デジタル幾何学
デジタル図形の幾何学的性質については、通常の連続空間の図形の性質とは異なる独自の−2 −ものがある。これをデジタル幾何学（digital geometry）と呼ぶ。デジタル画像処理はデジ
タル図形を扱う処理であるから このデジタル幾何学を確立しておく必要がある。その一部
は[鳥脇 12,13]でもふれた。３D デジタル幾何学はそれ以外のデジタル画像処理の研究の基礎としても必須の要請であったことから、2001 年頃から精力的に取り組んだ。これは研究室には一種のロードマップができていたからやりやすかったこともあって懸案の解決は 2 年ほどでできた[鳥脇 09､12]。参考までに図１は３次元デジタル幾何学の基本であり、３次元デジタル図形の理論モデルである。図形はこのように小さい立方体からなると考える。これを画素（ボクセル

voxel）と呼ぶ、図形上のボクセルは値１をもち､その他は値０を持つ。１の画素を０に変えることを１画素の消去（delete）という。ある値１の画素 P を消去しても図形のトポロジーが変わらない（図形がきれたり、穴が開いたりしない）とき、画素 P は消去可能（deletable ）と言う。P が deletable かどうかの判定法を消去可能判定といい、デジタル幾何の最も重要な問題である。
図形を縁から順に消去していく処理を図形の反復的細線化（iterative thinning）と呼ぶ。
最終的には図形中心線（芯線）が残る。図 3 はその一例を示す。これを３次元デジタル図形に適用した結果の模式図を図４に示す。ここで重要なことは“細線化”の意味であり、同図上の段に示したように図形の中心面が出たところで手順を終えるか、同図下段に示したようにこの中心面をさらに中心線まで細めるか、は個々の結果の用途に依存し、予め決められない事である。前者を薄面化（surface thinning），後者を細線化（thinning）と呼んでいる。
云うまでもなくこの時削除するのは削除可能画素である。この 3 次元の削除可能条件はこの分野の最大の懸案であったが複雑であるため詳細は専門の書に謙る[鳥脇 02,03]。
デジタル幾何学はやや理論に偏った話題であり、専門外の人には余り面白くない。ただ、研究テーマとしてはなかなかやりがいがあり、面白いテーマであったと思う。結果的には 1980 年
代以後は（とりわけ 3 次元デジタル幾何は）研究室の看板テーマの一つとなった。それらの主な成果は[鳥脇 02,Toriwaki09]に纏めることができた。

図１ 3 次元デジタル図形の理論モデル 図形は小さい立方体（ボクセル（voxel）と呼ぶ）の集まりでできていると考える。
−3 −図 ２ 3 次元構造の可視化の初期の例

左は輪郭線を相対的に位置を合わせて書いたでけ、

右は同じ図を各面を一定の厚さの板として書いたもの。内部は隠されて見えなくなる。

図３ 2 次元デジタル図形の反復的細線化の例。

−4 −図４ 3 次元デジタル画像の薄面化と細線化の説明図

下段は実際のＣＴ画像に適用

さて可視化に戻ると、図２のような素朴な図でも脳内の異常部位が相対的にどの位置に有り、どの程度の大きさを占めるかに関しておよその感じが分かると言うことで脳外科などの臨床家からは意外に好評であった。しかし緊急の場合には寸秒を争う実際の臨床の世界ではこの方法は余りにも遅すぎた。それに大きなプロッターを臨床医の机上におくわけにもいかない。そこに CG が登場したから早速試してみた例が図５である。これは各断面を一定の厚みを持つ板と見て位置を合わせてそのまま積み重ねただけであるが、少なくとも 3 次元構造は分かりやすい。
それに着色などの細工がしやすい。速度はそれほど速くはなかったがこれは当時のディスプレ
イ技術が未熟なせいであることくらいは想像できた。それよりもソフトウェアの工夫で様々の表示法が簡単に試せる。このことは研究している当人にとっては意外に面白かった。なんといっても従来の考え方に捕らわれがちな臨床家たちに思いもかけない可能性を提示できたから。
こうしていつの間にか CG の分野に深入りしていた。その頃の表示の一例を図５に示す［エピソード５，６］。一方では新興の CG は我々の知らないところで急速に進んでいた。前記のレイトレーシングの発表である。これによってホトリアリスティックレンダリングは（当時は質感表現と言っていた）、すなわち実物そっくりに見える絵をつくる技術は大幅に進展する。研究室でもこの関連のテーマをやっていた者はみな夢中になっていた。この時代の作品のいくつかを[岩田 02]に入れた。その一例を図６に示す。これは既に筆者の他の原稿にも何回か紹介したことがある。今見てもなかなか傑作だと思う。
可視化の進化のいくつかの例を図３から６に示す。頭蓋骨との併置は全体の感じを掴むのに役だった。頭骨表面の凹凸はたまたまＣＴ像から出した輪郭のそのままを出したに過ぎない。特に重要な意味は持たなかったが、ある程度現実感を与えるのには役だったと思う。ただこの段階で−5 −は色とか陰影は大きな意味は無かったし、使ったＣＧ技法も特には目立ったものはない。
次の図６は頭骨を半透明にして向こう側が見えるようにしたものである。向こう側も見えた方がよいという臨床からの要望に応じたものである。ここまで来るとＣＧの応用らしくなってくる。
図８は図上の頭骨に穴を空けてそこから内部が見えるようにしたものである。さらに図９は指定の部分を切り取って切り取った骨片を所定の位置に移動することを試みたところである。ここまで来ると外科手術のシミュレーションが視野に入ってくる。ここまで来た所で一気にかなり本格的な手術のシミュレーションに挑戦した。これについては[Yasuda 90]参照。[鳥脇 12a]にも詳しく述べた。

図５ 頭骨の同時表示 反対側が見えるように頭骨の一部を切り取ってそこから血腫の一部が見えるように描いた。
６ むすび
本論文は[鳥脇 13a,b]に続く第 3 報である。 [鳥脇 12a]の会誌向け改訂版である。時代的には1980 年代初頭頃に対応する。CT 登場直後で医用画像おいては大変革の時代である。それだけではなくて画像処理においても CG、VR が出現し、社会的にはカラーテレビジョン放送が始まり、ゲーム機とゲームセンター（“ゲーセン”）が社会現象となった。工学的にはどう位置づけられていたか明らかではないが､画面の画像を見る限りゲーム機の CG、VR 技術は相当高度なものであったと思う。こういう中で我々の研究テーマも自然に大きく変わり、医用画像処理への VR 応
用、CG 応用（後の手術シミュレーション）、ＣＧにおける質感表現、3 次元デジタル幾何学という 3 方向が確立してゆく。なお、ゲームに関しては大半が企業秘密の範囲にあり、学術誌には詳
細は発表されていないため、筆者はその詳細は知らない。次は図５から連想されるように、いよいよ仮想化内視鏡の時代である。

エピソード集録[エピソード１] 当時の名古屋大学では若手諸君がＣＧを勝手に始めていたように記憶する。
そのきっかけが論文[安田]である。
[エピソード２] 幸い、実際には丁度この頃画像処理の応用領域が急速に伸び始め､それらに対応する事を考えている中で自然に新しい方向にすすむことになった。それらは今で言えばヴァー−6 −チャルリアリティ（仮想現実 Virtual reality 本論文では VR と略記）、コンピュータグラフ
ィックス（computer graphics 本論文では CG と略記）とよばれる。以下 本論文では筆者の以前の原稿[鳥脇 04b]に基づきながらこれらを簡単に説明する。
[エピソード３] 実際このホリアスリスティックレンダリングの美しさは生成した当人がしばしば惚れ込むようなものであった。その一例を図５に示した。これも既発表の文で何回か紹介した。この美しい画像の生成に目を奪われたか当時の大学院生がみんな CG をやりたがるのには閉口した。筆者はなるべく広い範囲の研究テーマに取り組んでおきたかったからである。なお、この画像のカラー版は[岩田 13]にあげてある。これに限らず同じ書物の CG 宝石の項を参照されたい。
[エピソード４] この頃の成果を宝石学会誌に投稿した。後にも先にもこれ一編だけである。
実は、ははずかしながらこう言う学会があることはその時まで全く知らなかった。宝石といっても私の研究は宝石そのものでも物性でもなく、宝石の画像を CG でつくると言うものだったからそもそもも受け付けて貰えるかどうかおぼつかなかった。れでも掲載されるや直ぐに人工宝石のあるメーカーのエンジニアからある成分を変えたときの変化によく似ているとお手紙を頂いて嬉しかった。たまたま本会誌にこの学会の創設者砂川先生の回顧記事が載ったのを拝見し、当時を懐かしく思い出した。
[エピソード５] 第一回の東京オリンピックが１９６４年、カラーテレビ放送が１９６０年に始まる。これらを機にカラーテレビが一気に一般家庭に広がる。世はカラー映像の時代に入る。
[エピソード６] これらの宝石のＣＧの絵のできばえを実物と比べて見る事は簡単ではない。
何しろ実物は大変に高価である。だからといていって実物と比べて見せなければアルゴリズムの正当性は分かって貰えない。考えあぐねていたらアメリカで学会発表があったときにたまたま立ち寄ったワシントンのスミソニアン博物館で宝石展をやっていた。早速展示物の写真を撮りまくってきた。当時のアメリカは極めておおらかで展示物の写真をいくらでも撮らせてくれた。キャッツアイやスターサファイアなど我々の CG 画像は実物と比べても素晴らしいできばえであった（自画自賛お許し下さい）。あとで英文の論文に纏めることができた[Yokoi 86]。写真撮影と言えば当時のルーブル美術館でオルセー美術館でも展示物の写真は自由に撮らせて貰えた。ミロのビーナスやゴッホの絵などを存分に撮影してきた記憶がある。いまでは普通は撮影禁止らしい。当事者にはそれなりの理由があろうが筆者はこの時代のおおらかな雰囲気が懐かしい。
［エピソード７］ ここで撮影装置についてもふれておきたいことが一つある。論文その１に装置の概略を述べた。通常、CT はセンサー対を一家回転する間は被験者の人体は一旦止めて 1断面を記録する。これを人体を連続して動かしながらセンサー対も連続して回転するようにする。
結果的にセンサー対は人体の上を螺旋を描いて移動することになる。この方式をヘリカルスキャ
ン（helical scan）ＣＴと呼ぶ。１９８６年頃実用化されたこの方式は画像取得時間が短縮できた−7 −ため、その後ＣＴはほとんどこの方式になった。このお陰で本文図 1 の理論モデルに近い画像が得られやすくなり、我々の研究も画期的に進む。実際これはＣＴ装置の大きな進歩であった。これに関しては当時我々が指導頂いていた片田和宏先生（名古屋保健衛生大学教授）の功績に依る
ことをふれておかなくてはならない。

図 6 頭骨の一部を半透明にしてやはり反対側がみえるようにした。左端は頭骨の一部を切り取って移動してみたもの。手術の過程を表示してみた。半透明表示は前後の部分の構想がある程度単純でないと効果が薄い。

図 7 頭骨との組み合わせ表示。図６よりＣＧ利用技術は大分進んだ。

−8 −図８ 頭骨の切り抜き実験。この頃になると明らかに手術シミュレーションが視野に入っている。
ただ骨片一個の切り出しと移動に 10 分以上を要したのでは実用には遠かった。

謝辞 本稿作成に多大の便宜を図って頂いた名古屋大学大学院情報科学研究科・村瀬洋教授、森健策教授に深謝する。
文献[舘野 01]舘野之男：原典で読む画像診断史、(株)エムイー振興協会、2001[鳥脇 02]鳥脇純一郎：３次元ディジタル画像処理、昭晃堂、2002.7[鳥脇 88]画像理解のためのディジタル画像処理〔１〕〔２〕、昭晃堂、1988[岩田 12]岩田修一監修：かたちの創造事典、丸善、2012[朝日 12]“米コダック経営破綻”、朝日新聞 2012 年 1 月 20 日朝刊（2012.1.20）[CT 装置 02] http://www.weblio.jp/content/コンピュータ[鳥脇 98]鳥脇純一郎；パターン情報処理の基礎、朝倉書店、1998[ベイカー12]スティーヴン・ベイカー (著)、金山博、武田浩一、土屋政雄 (翻訳)：IBM 奇跡の“ワトソン”プロジェクト：人工知能はクイズ王の夢をみる、早川書房、2012[金 88]金秀一、安田孝美、横井茂樹、鳥脇純一郎、片田和廣：CT 三次元画像を用いた脳外科手術における皮膚切開シミュレーション、医用電子と生体工学、26、6、pp.231-234 (1988.12)[安田 84]安田孝美、横井茂樹、鳥脇純一郎、鶴岡信義、三宅康二：透明物体表示のための改良光線追跡法、情報処理学会論文誌、25、10、pp.953-959 (1984.11)[Hoehne95]K.H. Hoehne, B.P. Flesser, A. Pommert, M. Riemer, Th. Schiemann, R, Schubert,
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[Toriwaki09]J. Toriwaki and H. Yoshida: Fundamentals of Three-dimensional Image
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pp.270-280 (1990.9)[鳥脇 04a]鳥脇純一郎：：コンピュータグラフィックス研究の草創期の記録、中京大学テクニカルレポート（ＳＣＣＳ

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（2004.７.）[鳥脇 02]鳥脇純一郎：仮想化内視鏡システムの発想と実現、ＣＡＤＭ News Letter, No.34, pp.4-12 、コンピュータ支援画像診断学会 (2002.1)[鳥脇 04b]鳥脇純一郎：CG 草創期の思い出、ディーバ、 pp.51-53、（2004, 6）[鳥脇 95]医学におけるバーチャルリアリティの可能性、X 線 100 年、コンピュータ 50 年、ＣＴ
25 年を考える、新医療 95 年 10 月号、pp.26-30 (1995.10)[鳥脇 93]鳥脇純一郎：巻頭言 “『見る』画像から『さわる』画像へ”、画像電子学会誌、Vol.22, No.1
pp.1-2(1993.1)[鳥脇 11]鳥脇純一郎、長谷川純一：医用画像処理５０年の一印象記、その１－コンピュータ支援
診断の研究はいつから始まったか。中京大学情報理工学部テクニカルレポート、
No.2011-1-01(2011 年８月９日)[鳥脇 12a]鳥脇純一郎、長谷川純、林雄一郎：医用画像処理５０年の一印象記、その３－CAD と CAS の新しい段階への発展、中京大学情報理工学部テクニカルレポート、No.2012-1-02 (2012 年 11 月 22 日)[鳥脇 12b]鳥脇純一郎、長谷川純、林雄一郎一：医用画像処理５０年の一印象記、その２－CT の登場と３次元ディジタル画像への挑戦の始まり、中京大学情報理工学部テクニカルレポート、
No.2012-1-01(2012 年６月６日)[鳥脇 09]鳥脇純一郎：私の研究遍歴、その１、信号処理、13,５，pp.389-401 (2009.9)[鳥脇 10a]鳥脇純一郎：私の研究遍歴、その２、信号処理、１４，１，pp.23-38 (2010.1)[鳥脇 10b]鳥脇純一郎：私の研究遍歴、その３、信号処理、14, 2,pp.97-106（2010.3）[鳥脇 10c]鳥脇純一郎：私の研究遍歴、その４、信号処理、１４，３，pp.189-200（2010.5）[高木 11]かたち・機能のデザイン事典、編集委員長 高木隆司、編集委員：向井周太郎、石垣健、
氏家良樹、小林昭世、杉本剛、鳥脇純一郎、松岡由幸、宮崎興二、村田智、丸善、20111.1[岩田 12]岩田修一総監修、河口洋一郎図案監修、かたち創造の百科事典編集委員会編集（編集委員 宮崎興二、川口健一、高木隆司、 鳥脇純一郎、日置尋一、古谷寛、本多久夫、三谷純、三田村畯右、横山弥生）：かたち創造の百科事典、丸善出版、2012.10[グラフィックス 04]コンピュータフラフィックス編集委員会監修：コンピュータフラフィック
ス、ＣＡＲＴＳ協会、2004[鳥脇 08]鳥脇純一郎編著、森健策、平野靖共著：画像情報処理（Ⅱ）グラフィクス、表示編、コロナ社、2008.11.10[鳥脇 09]鳥脇純一郎：講義『仮想化人体論』 その発想と展開、 ＩＡＳＡＩ News(中京大学人
工知能高等研究所

ニュース[鳥脇 12]鳥脇純一郎 講座

No.25), pp.26-36 (2009.12)

仮想化人体論 1 形の科学会誌 27 巻。3 号、 pp.195-199 （2012）[鳥脇 13]鳥脇純一郎 講座

仮想化人体論 ２ 形の科学会誌 28 巻。1 号、 pp.1-10 （2013）[Whitted80] T.Whitted: An improved illuminati model for shaded display,−10 −Communications of the ACM 23,6, pp.343-349 (1980)[鳥脇 80]鳥脇純一郎、横井茂樹：画像処理アルゴリズム、情報処理、21、6、pp.613-619 （1980）[鳥脇 75]J. Toriwaki : On the software system SLIP for image processing, U.S.A.-Japan
Seminar on Digital Processing of Medical Images, Oct.27-31, 1975, at Jet Propulsion
Laboratory, U.S.A[鳥脇 87]鳥脇純一郎，横井茂樹：“コンピュータグラフィックスによる宝石の表示”、日本宝石学会誌, 12, 1-4, pp.3-11 (1987 )[Yokoi 86]S.Yokoi , K. Kurashige and J.Toriwaki : " Rendering gems withasterismand chatoyancy ", Visual Computer , 2, 5, pp.307-312 (1986-5)[ 渡 辺 12]渡 辺 泰 成 :追 悼 砂 川 一 郎 先 生

結 晶 成 長 の 世 界 的 先 駆 者 、 形 の 科 学 誌 ､ 27,3 ､ 27,

3,pp191-192 (2012)[Toriwaki09]Junichito Toriwaki and Hiroyuki Yoshida: Fundamentals of Three-dimensional
Image Processing, Springer-Verlag, 2009.5[Yokoi90]S.Yokoi, T.Yasuda, and J.Toriwaki : "A simulation system for craniofacial surge
ries based oin 3-D image processing " , IEEE Engineering in Medicine and Biology M
agazine, 9,4,pp.29-32 (1990.12)[Yasuda90] T.Yasuda, Y.Hashimoto, S.Yokoi, and J-I.Toriwaki : “Computer system for
craniofacial surgical planning based on CT images”, IEEE Trans. on Medical Imaging,
9, 3, pp.270-280 (1990-9)−11 −第 79 回 形の科学シンポジウム 「生物に見られるねじれ構造」【主催】形の科学会【共催】千葉工業大学【会期】2015 年 6 月 12 日(金)，13 日(土)，14 日(日)【会場】千葉工業大学津田沼キャンパス【代表世話人】本多久夫 〒650-0017 神戸市中央区楠町 7−5−2 神戸大学大学院医学研究科
TEL: 078-382-5561 内線 5566

E-mail: hihonda@hyogo-dai.ac.jp【世話人】手嶋吉法 〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1 千葉工業大学機械ｻｲｴﾝｽ学科
TEL: 047-478-0645

FAX: 047-478-0575

E-mail: yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp【参加費】会員・非会員ともに一般 5000 円、学生 1000 円【懇親会】 2015 年 6 月 13 日（土）17:45 より

2 号館 20 階ラウンジ【懇親会費】 一般 4000 円、学生 2000 円

プログラム（バンダイナムコスタジオ）、秋山仁（東京理科大学）、 一松信（京都大学名誉教授）

6 月 12 日（金）11:40-12:05
9:40-9:45

開会の辞

アキラルなユニットで作るプラト

ン立体の折り紙モデル
石原正三（埼玉県立大学）

形の科学一般9:45-10:10

Boerdijk-Coxeter helix の投影図は如何に円に漸近するか

12:05-12:30

5 つ編み

東川和夫（富山大学）

伊藤圭汰（千葉工業大学）、手嶋吉法（同）（12:30-13:30
10:10-10:35

昼休み）

計算機実験による等大球のランダ

形の科学一般ムパッキング
小嶋健一郎（千葉工業大学）、手嶋吉法（同）13:30-13:55

デザイン系学生による科学研究高木隆司（東京農工大学名誉教授）、大内克哉
10:35-11:00

アイソペリメトリック・グリップ（神戸芸術工科大学）、水野慎士（愛知工業大学）のデザイン
13:55-14:20

三浦公亮（東京大学名誉教授）

ｼｬﾙｺﾌｽｷｰの順序関係の拡張

山口喜博（帝京平成大学）（11:00-11:15

休憩）
14:20-14:45

形の科学一般11:15-11:40

西オーストラリア州ハメリンプー

ルのストロマトライトの水深と形状

高次元結晶の大域幾何学と局所幾

何学

伊津野郡平（放送大学大学院）、芝原暁彦（地質標本館）

佐藤郁郎（宮城県立がんセンター）、石井源久−12 −（14:45-15:00

9:25-9:50

休憩）

固体材料における微細構造時間発展の評価技術の開発

形の科学一般15:00-15:25

原祥太郎（千葉工業大学）
トランプ画像想起時の脳波による
9:50-10:15

BCI
山ノ井髙洋（北海学園大学）、豊島恒（ジャパンテクニカルソフトウェア）、工藤卓（関西学院

複数の円形状を含む組み立てブロックとその数理的性質
松浦昭洋（東京電機大学）、 白根弘士（同）大学）、大西真一（北海学園大学）、山﨑敏正（九州工業大学）、菅野道夫（ソフトコンピューティ（10:15-10:30

休憩）

ングヨーロッパ研究所）

招待講演・公開講演（形の科学一般）
10:30-11:15

フォーラム
15:25-15:45

ヒステリシス曲線の数理と形見る形の力学）米田守重（日本電子専門学校）（15:45-16:00

象の脚と蟻の脚（スケール則から菊池耕生（千葉工業大学）
11:15-12:00

休憩）

分子の形と進化（形は生き残る）

河合剛太（千葉工業大学）

生物に見られるねじれ構造・第 1 部
16:00-16:25

心臓のループ形成を考える

本多久夫（神戸大学大学院・理化学研究所）
16:25-16:50

葉の枝分かれに見られる非対称性（12:00-13:30

昼休み）（12:10-13:20

運営委員会

7402 室）招待講演・公開講演（生物に見られるねじれ構
造・第 2 部）について
中益朗子（九州大学院）、末松 J.信彦（明治大

13:30-13:50

ねじれについて13:50-14:40

伸びてねじれる精巣上体細管のか

座長：本多久夫

学）、木村成介（京都産業大学）
16:50-17:15

円錐状炭素クラスターにおける分子構造の幾何学的な検討たち作り
平島剛志（京都大学）

吉野隆（東洋大学）、蒲生西谷美香（同）、
14:40-15:30

白石美佳（同大学院）

時計回りの器官形成を支える細胞の左右非対称性
倉永英里奈（理化学研究所）

6 月 13 日（土）（15:30-15:45

形の科学一般9:00-9:25

対称性を持つ構造システムの系統的な部分モデル抽出法に関する一考察
秋田剛（千葉工業大学）

−13 −

休憩）

6 月 14 日（日）展示説明（質疑無し、１件 5 分）
15:45-15:50

花の左右対称と回転対称を切り替

形の科学一般える仕組み
中川愛子（大阪大学大学院）、北沢美帆（大阪大学）、藤本仰一（大阪大学大学院）

9:00-9:25

自律神経機能検査を用いた立体映像

曝露時の生体影響評価
松浦康之（名古屋市立大学大学院、Prince of

15:50-15:55

上皮細胞がくさび形に変形するのSongkla 大学）、加藤大翔（福井大学）、森柚樹（福に必要な力の探索---頂底極性に基づく細胞変形

井大学大学院）、木下史也（名古屋大学大学院）、

モデル

高石鉄雄（名古屋市立大学大学院）、高田宗樹（福藤原基洋（大阪大学大学院）、藤本仰一（同）15:55-16:00

井大学大学院）
9:25-9:50

生体高分子模型の開発と評価

根本直樹（千葉工業大学、以下同）、岩村昌宣、

ネットワークモデルによって捉える

イノベータ―理論とキャズム理論

坂本泰一、菊池耕生、河合剛太、手嶋吉法

宮崎修次（京都大学）、山田慎也（京都大学、
西日本旅客鉄道株式会社）

16:00-16:05

微化石の拡大模型

松岡 篤（新潟大学）、栗原敏之（同）、岸本直子（摂南大学）、吉野隆（東洋大学）、石田直人（明治大学）、木元克典（海洋研究開発機構）

9:50-10:15

鹿威しによる水滴・粉体落下系の計

測
山田健太（京都市立堀川高等学校）、宮崎修次（京都大学）

16:05-16:10

トーラスとボヘミアンドームの立体模型（直観幾何学再び）（10:15-10:30

休憩）

手嶋吉法（千葉工業大学）、井恭平（同）、生物に見られるねじれ構造・第 3 部

小川泰（筑波大学名誉教授）

10:30-10:55
16:10-16:15

触覚観賞用地球儀の改良およびその触察Ammonite に見られるねじれ-白亜紀後期の Pravitoceras sigmoidale
松岡篤（新潟大学、形の科学研究センター）、

細谷洋介（千葉工業大学）、酒井一磨（同）、吉野恒平（同）青松利明（筑波大学附属視覚特別支援学校）、
中野司（産業技術総合研究所）、田中明子（同）、10:55-11:20

手嶋吉法（千葉工業大学）

ける右・左の選択

生体高分子の高次らせん形成にお柳尾朋洋（早稲田大学）、佐野聡祐（同）、（16:15-16:30
16:30-17:20

休憩）

総会および学会賞授与式

吉川研一（同志社大学）
11:20-11:45

キャベツの葉序決定の要因探求

根岸利一郎（埼玉工業大学）、関口久美子（同）（17:20-17:45

休憩）
11:45-12:00

17:45-19:45

懇親会（2 号館 20 階ラウンジ）

ケヤキの種子散布戦略

中込瑞大（埼玉県立川口北高等学校）−14 −（12:00-13:30

昼休み）（12:10-13:20

FORMA 編集委員会

形の科学一般7402 室）17:00-17:25

薄膜状になったｱｽｺﾙﾋﾞﾝ酸溶液からの結晶成長における自己相似ﾀﾞｲﾅﾐｸｽ

形と知
13:30-13:55

山崎義弘（早稲田大学）
顕彰が生む偽史――天心伝説
17:25-17:50

杉本剛（神奈川大学）

クモの網を模擬した構造の変形に及ぼす横糸の弾性係数の影響
13:55-14:20

近世日本の図の形態分類２

森山卓郎（阿南工業高等専門学校）

出原立子（金沢工業大学）
17:50-18:15
14:20-14:45

デジタル学習環境における際立つ

仮想キャラクターの効果

水から酸素をつくる光合成 PSIIに出現する形
中村振一郎（理化学研究所、以下同）、畠山允、

高部菜月（東京学芸大学、以下同）、鴫原拓実、緒方浩二

松浦執
18:15-18:20

フォーラム
14:45-15:05

映像中の予測不可運動成分が姿勢変化に与える影響
杉浦明弘（岐阜医療科学大学、名古屋大学大学院）、伊藤唯（岐阜医療科学大学）、太田紫乃（同）、
志村美保（同）、田中邦彦（同）、髙田宗樹（福井大学大学院）、宮尾克（名古屋大学大学院）（15:05-15:30

休憩）

形の科学一般15:30-15:55

書写書道ＩＣＴシステムの構築

沓名健一郎（福井大学大学院）、本田容子（盛岡大学）、平田隆幸（福井大学大学院）
15:55-16:20

フラクタル配列点状散乱体の波動

透過率のフラクタル次元
植田毅（東京慈恵会医科大学）
16:20-16:45

リンゴの皮むき曲線について

海野啓明（仙台高等専門学校）（16:45-17:00

休憩）

−15 −

閉会の辞

シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

Boerdijk-Coxeter helix の投影図は如何に円に漸近するか
伊藤圭汰、手嶋吉法
千葉工業大学 機械サイエンス学科、〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1

How does projection of Boerdijk-Coxeter helix get close to a circle?
Keita ITO and Yoshinori TESHIMA*
Chiba Institute of Technology, 2-17-1 Tsudanuma, Narashino, Chiba 275-0016, Japan*yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp

Abstract: It is impossible for every regular polyhedron to roll without changing the height of the centroid whilerolling. A linear stacking of regular tetrahedra which has no translational symmetry is called theBoerdijk-Coxeter helix (BCH). The more a BCH becomes long, the more it rolls smoothly. A projection of BCH
to the plane which is perpendicular to the roll axis of BCH changes as to the number of stacked tetrahedra.
Authors investigated how the projection of BCH got close to a circle.
Keywords: regular polyhedron, Boerdijk-Coxeter helix, projection

筆者らは、機械サイエンスの基礎研究として、多面体構造に関する研究をおこなっている。特に正四面体の面連結構造である

転がった距離(cm)1. はじめに

130
110
90
70
50
30

Boerdijk-Coxeter helix (以下 BCH)に注目し、連結数と転がり易さの関10係を調べている。これまでに、連結数 10 個～60 個の BCH について転がった距離を測定した(図 1)。測定値のバラツキが大きかった為か、距

20

30

40

50

60

連結数

図 1 BCH の転がり実験（文献[1]）離の平均値は単調増加にはならなかったが、全体傾向としては連結数

0°
(P)

E

が増えると距離は増加することが確認された[1]。
本稿では、連結数が増えるにつれ、BCH の投影図がどのように円にC

B

近づくかについて、複数の観点から幾何学的な考察をおこなう。

O

90°

270°
2. BCH の連結数と投影図における頂点間の角度
図 2(a)は BCH の中心軸に垂直な面への投影図である。頂点 ABCD は正四面体の 4 頂点であり、紙面奥から手前へ A,B,C,D の順に位置している。頂点 E は、面連結された２個目の正四面体の頂点であり∠DOE =D

2tan−1 (√5) ≒ 131.8°となる[2][3]。同様に、∠COD, ∠BOC, ∠AOB

図 2(a)

180°

A

BCH２連結の投影図も全て約131.8°である。連結数𝑛で新たに追加される頂点の角度θは、
θ = α + (𝑛 − 1) × 2 tan−1 (√5)で表される（ α = ∠POD ≒ 197.7°）。図2(b)は、正四面体 30 個を面連結した BCH30 連結構造の投影図である。
正四面体の回転角度が無理数であるため、連結数を無限に増やしても、投影図上で頂点が重なることはない。
投影図上で隣り合う頂点間距離が近いほど、隣接 2 頂点と中心 O がなす角は小さくなる。連結数が増えるほど、隣接 2 頂点と中心 O がな
す角の最大値が小さくなっていくことが図 3 より判る。この時、投影−16 −

図 2(b)

BCH30 連結の投影図

図の頂点を結んで出来る多角形は円に漸近していく。

投影図の頂点を結ぶ多角形が円に漸近すると回転時の BCH の中心
軸（重心）の高さ変動が小さくなり、滑らかに転がると期待される。

1－中心角/360°

3. 転がり時における中心軸の高さ変動

1
0.9
0.8
0.7
0.6
1

図 4 は、各連結数毎に、投影図の中心 O から頂点または隣接２頂点

6

図 3 連結数と中心角の関係の中点までの最小距離(𝑙𝑚𝑖𝑛 )と最大距離(𝑙𝑚𝑎𝑥 ：定数)を 𝑙𝑚𝑖𝑛 ⁄𝑙𝑚𝑎𝑥 で表したものである。 𝑙𝑚𝑖𝑛 ⁄𝑙𝑚𝑎𝑥 が 1 に近付くほど、中心軸の高さ変動が
図 3 と図 4 は、実験結果（図 1）と似ていることが判る。図 4 で𝑙𝑚𝑖𝑛 ⁄𝑙𝑚𝑎𝑥 の値が同じ連結数において、連結数が大きい方が投影図上の

1.0

lmin/lmax

小さくなり、滑らかに転がると予想される。

11 16 21 26 31 36
連結数

0.7

0.4

多角形は頂点が多く、円に近い。従って 𝑙𝑚𝑖𝑛 ⁄𝑙𝑚𝑎𝑥 の値が同じであって

1

6

11 16 21 26 31 36
連結数

も連結数が多い BCH の方が転がり易いと考えられる。

図 4 連結数と𝑙𝑚𝑖𝑛 ⁄𝑙𝑚𝑎𝑥 の関係

4. 各連結数における中心角と中心軸の高さ変動に関して
0.5

0.3

いく。中心 O を基準として、O から全頂点までの距離と、O から隣接

360.0

294.1

角度(°)

245.9

197.7

180.0

0.0

の連結数においても、投影図上の多角形の頂点は増え、円に漸近して

162.3

0.2

で縦軸の値が変化する連結数に相当する。図 3 および図 4 で傾きゼロ

114.1

中心軸の高さの最小値が増大する連結数があり、これは図 3 および図 4

0.4

65.9

すと、頂点が１つ増えるため、投影図上における多角形は円に近づく。

高さ

図 5(a)および(b)は中心軸の高さ変動の具体例である。連結数を増や

図 5(a) 中心軸の高さ変動(正四面体)

2 頂点の中点までの距離をすべて求め、平均値を算出した（図 6）。
図 6 と転がり実験の結果(図 1)は全体的な傾向が似ている。隣接頂点する正四面体の連結数は増加し続け、図 6 は単調増加（傾きゼロの連高さ間の角度や𝑙𝑚𝑖𝑛 ⁄𝑙𝑚𝑎𝑥 の値が変化しない連結数についても、BCH を構成

0.5
0.4
0.3
17.7
65.9
114.1
162.3
180.0
197.7
245.9
294.1
311.8
329.5
377.7

結数はない）となる。

角度(°)
図 5(b) 中心軸の高さ変動(2 連結)

5. まとめBCH の連結数と転がる距離の関係を理論的に説明する為に、幾何学傾向を説明できた。しかし、BCH の転がり挙動を詳細に説明するには至っていない。
今回は投影図を用いて解析をおこなったが、今後は BCHの中心軸方向の頂点分布に注目し、転がる際の軸方向の支持バランスが向上する連結数などを特定する。
また、実験を再度おこない、転がり距離が極小値を示した連結数で中心軸の高さの平均値的な指標を導入し、評価をおこなった。これにより、実験結果の全体
0.50

0.45

0.40

の再現性を確認すると共に、統計処理上の問題を検証する。
参考文献[1]伊藤、手嶋、第 77 回形の科学シンポジウム予稿(青山学院大学、2013 年 11 月)[2] Boerdijk, A. H., Philips Res. Rep. 7 (1952) pp. 303-313.
[3] Coxeter, H. S. M., Canad. Math. Bull. 28, (1985) pp.385-393.

−17 −

1

6

11 16 21 26 31 36
連結数

図 6 中心軸の高さの平均値

シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

計算機実験による等大球のランダムパッキング
小嶋健一郎、手嶋吉法 *千葉工業大学工学部機械サイエンス学科
千葉県習志野市津田沼 2-17-1*yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp

Random packing of equal spheres by computer experiment
Kenichirou KOJIMA and Yoshinori TESHIMA
Chiba Institute of Technology, 2-17-1 Tsudanuma, Narashino, Chiba 275-0016, Japan

Abstract: There is no analytical solution of packing density for random close packing of equal
spheres in three dimensions. Our computer experiments give the value 0.6049.
Keywords: sphere packing, random close packing, computer experiment１．はじめにランダム充填とは、容器中に物体をランダムに充填していくことであり、液体、アモルフ
ァス、粉体の構造モデルに応用することが可能である 。Scott(1969)の鋼球を用いた実験では、球のランダム充填の充填率は、0.6366±0.0005 であった[1]。
図 1 に、炭素鋼球のランダム充填を示す。実際の鋼球を用いた充填実験では、球の質
量や、変形、摩擦などの影響によって、充填のされ方が変化する。また球の規則充填(単純立方充填、体心立方充填、面心立方充填)については、充填率の理論値が簡単な計算で求まる。ランダム充填の中でも「ランダム逐次充填」に関しては、1 次元系で確率論を用いた解析解が存在するが、2 次元以上のランダム逐次充填は、解析解を求めることは困難である。そこで、ランダム充填の計算機実験プログラムを作成し 、 計算機実験により、2 次元
や 3 次元において理論値に代わる理想的な充填率を提示することが重要となる [2][3]。今
回我々は、次節に述べる「ランダム接触充填」の計算機実験をおこない、先行研究[4]との比較をおこなった。
２．実験方法
ランダム充填は、様々な定義がある。本研究で扱うランダム充填は、立方形状の容器の底へランダムに球を配置し、そこでできた最も低い窪みへ球の充填を行い、これを容器内に球が充填出来無くなるまで繰り返す方法を採用した。ただし、球及び、容器の変形は考慮
せず、充填された球の座標は固定されるものとする 。以下この方法をランダム接触充填と呼ぶ。ランダム接触充填では、容器の低い位置から球の充填を行う。これは重力によって低い位置に落ちようとする実際の鋼球の充填に近いものであると考えられ、実際の鋼球実験における充填率に対する理想値としての意義があると言える。容器への球の充填は、壁面の形状の影響を受けるため小さい容器ほど充填率が下がる傾向がある。そこで、複数の大きさの容器を用いて計算機実験を行い、 回帰分析を用いた外挿法によって、容器が無限に大きい場合の鋼球の充填率(D ∞ )を求めた。先行研究の実験も、回帰分析によって D ∞ 求めており、 D ∞ の値の比較を行った。

−18 −３．結果と考察
図 2 に、ランダム接触充填の計算結果を示す。図 2 は、作成した計算機実験プログラムの結果の 1 例である。図 3 に、回帰分析による D ∞ の推測を示す。図 3 は、3 次元の接触充填の D ∞ を求めている。三次元の球のランダム接触充填における D ∞ は、0.6049±0.0017 となった。この値は、Scott の鋼球実験の D ∞ の値である 0.6366±0.0005 と比較して、約 0.03
小さい値となった。

図１

図２

炭素鋼球のランダム充填

ランダム接触充填
容器:正方形(一辺結果

25)

球の半径:1 ,充填率:約 0.561
0.6049±0.0017

y=0.6049－1.3194x

図 3 回帰分析による D ∞ の推測
参考文献[1] Rényi, A. (1958) Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci., 3, 109 -127.
[2] Tanemura, M. (1979) Ann. Inst. Statist. Math., B31, 351 -365.
[3] Tanemura, M. (1981) Proc. of the International Roundtable Congress.
50-th Anniversary of Japan Statist. Soc., 216 -229.
[4] 山田、菅野、宮内 (2009) 情報処理学会研究報告、157-160−19 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

アイソペリメトリック・グリップのデザイン
三浦 公亮
東京大学（名誉教授）、町田市鶴川３－９－７
miurak@gakushikai.jp

Design of Isoperimetric Grips
Koryo Miura
The University of Tokyo (Professor Emeritus)
Abstract: By the isometric transformation, a circular cylindrical surface can betransferred to a concave polyhedral surface without changing its perimeter . The
present study is to design slip resistant polyhedral grip forms for sports goods
and work tools by this method.
Keywords: grip, slip-resistance, sport, bike, work tool
１．グリップ形状と、その問題点
本研究の取り扱う形状は、グリップの表面形状である。もっとも一般的な表面形状は、
Fig. 1 のような、ものである。

Fig. 1-aFig. 1-b

Fig. 1a はテニスラケットのグリップであり、８角形柱の上に、斜めに革などのテープが巻かれている。Fig. 1b は、手鎌のグリップであり、ジャバラ状に凹凸が形成されている。いうまでもなくこれらの仕掛けは、グリップの滑り防止のためである。前者は 主として、表面摩擦により（８角柱の形状抵抗があるが）、後者は凹凸による形状抵抗により（素材による表面摩擦があるが）、滑りを止める作用をもくろむ。
表面摩擦に依存する方法では、クーロンの摩擦の法則により、摩擦抵抗は表面に加える
圧力に比例する。実はこれが問題の根源である。滑りを防ぐためには、握る圧力を高めなければならない。このことは、スポーツでは、スイングに悪い影響をあたえる。用具を介してボールを打つ場合、インパクトに向けて用具はグリップを中心に回転加速の状態にある。このときグリップを固めては、加速に負の作用をしてしまう [1]。また、力の小さい弱者を対象とする福祉器具の設計では、表面摩擦に必要な圧力自体が問題点となる。
摩擦の利用は、上記のように問題があるので、それでは握る圧力に関係がない 形状抵抗に依存する方法はどうだろうか。Fig. 1-b の例のように、大きな凹凸を形成すると、確かに滑りは拘束される。しかしながら、開発者のアイデアは可としても、いかにも握りにくいものになる。その主な原因は、グリップの第一の基本的パラメータである周長が極端に変動するからだ。周長を不変のまま、適切な凹凸を形成できないだろうか−20 −２．アイソペリメトリック・グリップ
本研究では、周長を変化させることなく、十分に大きな凹凸を、組織的に形成させる、
グリップの新しい形状を提案する。“iso-perimeter” とは、等周性を意味する[2]。

Fig. 2-aFig. 2-a は、提案するグリップの形状の基本形を示す。もちろん、具体的な対象 を設計したものでなく、その基本となる幾何学的形状を描写したものである。全面は、六角形の基本ユニットで覆われている。六角形ユニットの外周稜線は凸で、対角稜線は凹である。

Fig. 2-b
Fig. 2-b は、この設計概念で試作した、モデルである。
この設計試作を通じて、iso-perimetric grip の興味ある性質が明らかになってきた。
＊十分に深い凹凸を形成できる＊それでありながら、全体に線識面（直線をずらした面）であり、いわゆる 凹みはない＊凹凸が縦、横、斜め方向に組織的に分布している＊図の凹多面体にかわり、曲線を使い、より滑らかなグリップのデザインが可能＊滑り止めテープをまく場合、等長性なので、ゆるみなく密着する＊線識面なので、いわゆる凹みは存在しないので、削り出し加工も容易である＊設計パラメータが多く、多様な要求に対応できる
３．手とのつながり
この設計概念は、偶然の機会で思いついたものである。 筆者は、ある種の円筒の実験的研究の過程で、Fig.2a に酷似した、試験片が生成された。その太さは、かなり大きいものであったが、それを手にしたとき、その絶妙なグリップ感に驚いたのである。 一言で云うとどの部分を持っても、また少し移動しても、同じようにしっかりとフィットするのである。このあたりの現象を理解するためには、手のメカニズムの方からのアプローチなくしては、不可能であるので、その方向の共同作業を期待する。
尚、本研究については、モデル設計で、東京大学の舘知宏氏の協力をいただいた。
文献[1]

三浦公亮、パラメトリック加速、書斎のゴルフ、２２、９９－１１３、（ 2014）[2]

三浦公亮、特殊な凹多面体のグリップ設計、日本デザイン学会、第６１回春季研究発表大会、福井(2014)−21 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

高次元結晶の大域幾何学と局所幾何学
佐藤郁郎（宮城県立がんセンター）、石井源久（バンダイナムコスタジオ）、
秋山仁（東京理科大学）、一松信（元・京都大学）
宮城県名取市愛島塩手字野田山 47-1
sato-ik510@miyagi-pho.jp

Global/local geometry of higher dimensional crystals
Ikuro Sato, Motonaga Ishii, Jin Akiyama, Sin Hitotumatu
Department of pathology, Miyagi Cancer Center
Abstract: We have constructed 4 kinds of higher dimensional crystals, [1]Minkowski
tiles,[2]BCC tiles,[3]FCC tiles and [4]HCP tiles. The fundamental metric, including
k-face number and volume of semi-regular polytopes are determined by global type
Wythoff arithmetic. By using local type Wythoff arithmetic, we can compare mechanicalstabilities of them. [1] have the most favorable form through every dimension.
Keywords: Wythoff arithmetic, Minkowski tile, BCC tile, FCC tile, HCP tile【１】高次元図形の研究法
高次元の多胞体を研究するための methodology として[1]組み合わせ位相幾何学的方法、[2]グラフ理論を用いる方法、[3]群論的方法、[4]個々に構成する方法、[5]計量的な方法などがあげられる。[1][2]の範囲内だけで高次元の壁を越えることが可能なのか、私は知らない。[3]はコクセターが整理した方法で、最も elegant だと思うけれども、研究の敷居を高くしてしまったことは残念である。また、正多胞体のもつ高度の対称性を活用するので正多胞体ではうまくいったが、準正多胞体に対しては完全に成功しているとは言い難い。
そこで[4]乙部は実際に 4 次元準正多胞体の針金模型を組み立てて、準正多胞体の頂点図形について研究した(局所幾何学の嚆矢)。ただし、その方法を 5 次元以上に拡張するのは困難である。これらの課題を解消する方法として[5]石井による計量的な方法がある。
Computer で計算した CG 描画用 data で reality の高い図示を可能としたことで、見る人のimagination を掻き立て、多くの inspiration を生み出すことに貢献している。
【２】高次元結晶の大域幾何学
ところで、[3][4][5]に共通してみられる idea に「ワイソフ構成」がある。ワイソフ構
成はコクセターが初めて用いた語であるが、石井はそれを知らずにワイソフ構成を進化させた形で再発見したことになる。しかし、高次元図形の解析にはまだまだ不十分であって、数学的に昇華された形にしなければならない。昨年の本シンポジウムで、私はこれまで準正多胞体の単なる識別子とみられていたワイソフ・コードを「遺伝子」とみなすことによって基本情報（k 次元面数や体積）を引き出す方法について紹介した。いわば[6]遺伝的な方法である。そのアルゴリズムを機械的・盲目的に適用することによって、高校生でも高−22 −次元情報を計算できるようになることから「ワイソフ算術」と名付けた。
た と え ば 、 任 意 に 選 ん だ ６ 次 元 準 正 多 胞 体 {33334}(010110) の f ベ ク ト ル は(f0,f1,f2,f3,f4,f5)=(5760,23040,32160,19680,5276,476)で与えられる。

図１【３】高次元結晶の局所幾何学
ワイソフ算術を用いることによって、4 種類の高次元結晶を構成することができた(図 1)。
それらは[1]ミンコフスキー結晶(2(2n-1)胞体)、[2]体心立方格子型結晶(2n+2n)胞体)、[3]
面心立方格子型結晶(2n(n-1)胞体)、[4]六方最密充填型結晶(n(n+1)胞体)である。[3][4]は二胞角が 120°で一定であることから高次元の「雪の結晶」とみなすことができる。
当の本人はこれですっかり安心した気分になっていたのだが、次なる問題が発生した。
結晶状態で[1]の頂点の周りには n+1 個の結晶粒子が集まるのであるが、[2][3][4]ではそれがわからないのである。その問題を解決してくれる方法が局所幾何学である。局所幾何学の結果は大域幾何学から直接導出できないので、両者は本質的・実質的に異なる幾何学と考えられるが、形式的・名目的にはほとんど同じ算法が使える。{33334}(010110)の頂点周りの f ベクトルは(f0,f1,f2,f3,f4,f5)=(1,8,22,29,20,7)と計算される。
【４】結晶の力学的安定性
ひとつの頂点の周りに集まる結晶粒子数は結晶の力学的安定性と密接に関係している。3次元結晶の場合、点と点・線と線だけで接触するのは不安定性で、面と面で接触するほうが安定である(図 2)。また、接触する面数が多くなると、ひとつの面あたりの接触面積が減
り辺接触に近い状態となるので、これも不安定性の原因となる。結局、ひとつの頂点周りに集まる facet 数の少ない[1]すなわち 2 次元 6 角形、3 次元 14 面体、4 次元 30 胞体、5 次
元 62 房体が最も安定な形であることが示される(図 3)。

図２

図３【５】参考文献
F.A. Sherk et al, Kaleidoscopes, Selected Writings of H.S.M. Coxeter, John Wiley(1995)
乙部融朗「準正多体胞」、私家版(2014)
石井源久「多次元半正多胞体のソリッドモデリングに関する研究」、京都大学学位論文(1999)−23 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

アキラルなユニットで作るプラトン立体の折り紙モデル
石原 正三
埼玉県立大学 保健医療福祉学部、埼玉県越谷市三野宮 820 番地
shozo@spu.ac.jp

Origami-models of Platonic solids
constructed of achiral units
ISHIHARA, Shozo

Saitama Prefectural University、
820 Sannomiya, Koshigaya, Saitama 343-8540, JAPAN
Abstract: By making use of “Science Origami”, which represents three-dimensional
structures of crystals and molecules by means of polyhedral skeletons, Origamimodels of the five regular polyhedra, called Platonic solids, which are composedof tetrahedron, hexahedron (cube), octahedron, dodecahedron and icosahedron, haveever been constructed of chiral units, conventionally. In the present work, anachiral unit, called “Junction”, which had been introduced in making Origamimodels of tartaric acid and cyclohexane, is used for making Origami-models of
Platonic solids. It has been revealed that a cube and an octahedron can be madeof two different types of achiral units, Junction and the other one, respectively.
Keywords: Science Origami，Polyhedral skeletons，Platonic solids，Chirality
１．はじめに多面体の骨格構造（スケルトン）で結晶や分子の立体構造を表現する“科学折り紙” [1]の手法では、通常、左手系と右手系の区別のあるキラルな２種類のユニット（鏡像体のユ
ニット；図１(a)と(b)参照）の一方のみを用いて折り紙モデルを組み立てている。しかし、
酒石酸やシクロヘキサンの折り紙モデルの場合（図２参照）、複数の多面体が互いに合体した構造を表現するために、鏡像体のユニットの双方を使用する必要がある。特に、シクロヘキサンの様に複雑な構造では、右手系と左手系のユニットの複雑な配置を設計する必要があり、折り紙モデルを制作する際の大きな障壁となっていた。そこで、鏡面対称性を持
つアキラルなユニット（“ジャンクション”）を接合部分に挿入する方法 [2]が考案され、科学折り紙をより手軽に制作できるようになっている。
本報告では、２種類のアキラルなユニット（図１(c)と(d)）の一方のみを用いて５種類の正多面体（プラトン立体）のスケルトンを制作する条件を考察する。
(a)

(b)

(c)

(d)

図１ 正四面体のスケルトンのユニット：(a)と(b)はキラル、(c)と(d)はアキラル

−24 −

(b)

(a)

図２ 複数の正四面体が合体した折り紙モデル：(a)と(b)は、それぞれ、シクロヘ
キサンと酒石酸の分子構造を表している；接合部分にジャンクション（図１(c)；(b)の色の濃いユニット）が挿入されている
２.アキラルなユニットのみによるプラトン立体の折り紙モデルの制作
５種類のプラトン立体：正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、および正二十面体のスケルトンを制作するため、縦の長さを 75.0 ㎜として、横の長さが 106.1 ㎜、212.1 ㎜、150.0 ㎜、392.7 ㎜、および 242.7 ㎜の 5 種類の長方形の折り紙を用意し、２種類のアキラルなユニットごとに、プラトン立体をそれぞれ制作した。
３.考察と結論
プラトン立体の面を構成する正多角形は、正三角形、正四角形、正 五角形の３種類のみであり、正四面体と正八面体、および正二十面体が正三角形、正六面体と正十二面体が 、それぞれ、正方形と正五角形である。また、各頂点に集まる稜の本数は、正四面体と正六面体、および正二十面体が３本、正八面体が４本、正十二 面体が５本である。
図１(c)のタイプのアキラルなユニットでプラトン立体のスケルトンを組み立てる場合、各面が奇数のユニットで構成されているときは （例えば、図３(b)）、ユニット間の糊代とポケットの接続が一致しないが、偶数の場合は接続が一致する。
（図３(c)）また、図１(d)のタイプのアキラルなユニットの場合、各頂点に集まる稜が奇数のときは、 ユニット間の糊代とポケットの接続が一致しないが、偶数の場合は接続が一致する。（図３ (d)参照）
以上から、アキラルなユニットで制作できるプラトン立体は、２種類のアキラルなユ
ニットに一つずつ、それぞれ、正六面体（立方体）と正八面体のみである ことが判明した。
(a)

(c)

(b)

(d)

図３ アキラルなユニットのみによるプラトン立体のスケルトンの制作 ：(a)は正四面体のアキラルなユニットを示し、○印でのりしろが２つある側を示す；(b)と(c)、および(d)は、それぞれ、正四面体、正六面体（立方体）、および正八面体の制作結果を示す
参考文献[1] 例えば、石原正三,「折り紙でつくる結晶構造モデル」, 固体物理（アグネ技術センター） vol.31 No.2 (1996) , pp. 73-81.
[2] 石原正三,「飽和炭化水素分子の折り紙モデル」，日本理科教育学会 第 51 回全国大会(於：広島大学東広島キャンパス，2001 年 8 月 4 日) 2C-09（化学教材・教育法）−25 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

5 つ編み
東川

和夫

富山大学理学部、富山市
azuk@sci.u-toyama.ac.jp
Five-braid
Kazuo Azukawa
University of Toyama, Toyama
Abstract: I show how to braid the five-braid, and give some remarks
Keywords: Five-braid

5 つ編みの簡単な編み方が、見つかったので、報告します。
＜5 つ編みの編み方＞（１）細長い紙に 4 本の切れ目を入れ、5 本の帯を持った束を作る。
（２）5 本の帯に左から順に 1,2,3,4,5 と番号を付けておきます。これを、
1,2,5,3,4 にする編み（一番右を、２つ飛ばしに中側に編む方法）を右ということにする。出来上がった 5 本の帯に左から順に
1,2,3,4,5 と番号をつけ、これを、3,1,2,4,5 にする編み（一番左を、2 つ飛ばしに中側に編む方法）を左ということにします。
（３）初めの 5 帯に対して、
右、左、右、左、右、左、右、左、右、左と合計 10 回の編みをします。
（４）中央部分を留め具で留めます。
（５）中央部分から上にあるねじれを戻します。
（６）下のねじれを、上にゆるめてもどせば、5 つ編みの出来上がりです。

−26 −＜考察１＞
奇数本 2n+1 本であれば、同様の編み方（右、左から、ｎ個飛びに編むことを、2(2n+1)回）をやり、半分のねじれをもどせば、編み上がります。

＜考察２＞
それぞれの帯は、一定のサイン曲線の一部分を描いている。

＜考察３＞
ここで示した編み方は、本質的に次とおなじである。
www.youtube.com/watch?v=1HbeWX2tvMs
THE:MEXICO レザークラフトトリック五つ編みの作り方−27 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

デザイン系学生の科学研究
高木隆司 1、大内克哉 2、水野慎士 3
1 東京農工大学（名誉教授），〒248-0014 鎌倉市由比ヶ浜 2-23-12,

jr.takaki@iris.ocn.ne.jp

2 神戸芸術工科大学，〒651-2196 神戸市西区学園西町 8-1-1，ouchi@kobe-du.ac.jp
3 愛知工業大学情報科学部，〒470-0392 豊田市八草町八千草,

s_mizuno@aitech.ac.jp

Scientific Activities by Design Students
Ryuji Takaki1, Katsuya Ouchi2, Shinji Mizuno3
Abstract: Some scientific researches by design students are introduced, which were made according totheir voluntary activities. Aims of these activities are applications of their results to design creationand not writing scientific papers. This kind of activities were suggested by one of the present authors(Takaki) to students of Musashino Art University. It was found that some aggressive students havestrong motivation and ability to undertake scientific researches. It is expected that this kind of activity
will produce a new trend of design researches. Two examples of such activities are introduced, which
are concerned respectively to pattern formation phenomenon and branching systems.
Keywords: Design education, Scientific activities, Pattern formation, Branching systems

１．導入
筆者らは、2004～2013 年の期間、神戸芸術工科大学で、アート・デザイン系の学生や大学院生に対して、科学体験に基づいて新たなアートやデザインを制作するという趣旨の教育をおこなってきた。
また、著者の一人（高木）は、同様の教育を東京都の武蔵野美術大学でも 2008 年以来おこなっている。そこでは、教師の側で準備した教材によって、学生が自然現象の観察や幾何学的な内容の工作を経験し、それからヒントを得て自由にアート・デザインを制作している。本来、アート・デザイン系の学生は実物を観察することに非常に興味をもつので、このような教育方法は人気がある。
さらに最近２，３年の傾向として、授業で経験したことを発展させて、学生が自主的な研究をする例が現れはじめた。これは非常に良い傾向であるし、アート・デザインの新しい方法として発展する可能性がある。本論では、過去の２，３の例を紹介する。なお、理系の学生であれば研究の成果をレポートあるいは論文として発表するはずであるが、アート・デザイン系の学生はレポートの書き方に関する教育を受けていないので、それは無理である。彼らは、あくまでアート・デザインの制作として発表する。その成果を見るのは、教育する立場から見ても非常に興味がある。
２．拡散律速凝集の観察
図 1 は、硝酸銀溶液につけた銅線の表面に析出した樹枝状の銀であり、授業中ではシャーレ内で発生させて虫眼鏡で観察した。武蔵野美術大学のある学生がこの現象に興味をもち、顕微鏡下で発生させたこの現象をビデオカメラで撮影した。発表会では、それを編集したものを見せたが、そこまでに時間がかかったせいか、新たなアート・デザインに仕上げるまでには至らなかった。

図 1．学生が撮影した樹枝状に成長する銀。映像の中の２コマで、右は高倍率。
（小泉 萌､2013）−28 −３．身のまわりの分岐系の観察授業では、河川の分岐系について成り立つホートンの法則を説明し、河川以外（稲妻、葉脈、ひび
割れ、交通網、など）にもこの法則が成りたつことを話した。ある学生が、自分たちの周囲に見られる 10 種の分岐系を精密にスケッチして、提出した。そのうちの 2 例を図 2 に示す。この活動でも、スケッチに勢力を使ったせいで、新たなアート・デザインには至らなかった。

図２．身のまわりの分岐系の詳細なスケッチ。左：手のひらの毛細血管系（解剖学の参考書より）、右：葉脈。
（林李紗子、矢原みどり、2013）

いずれも、ただ観察して記録しただけであるが、学生たちはその結果から強い印象を受けたと思われる。それは、指導する側も強い印象を受けたからである。たとえば図 2 の左では、指先に毛細血管が集中して分布していることが大きな驚きであった。この事実から、多くのことが読み取れる。ヒトにとっては、指先のはたらきが非常に重要であろう。指先に微妙な力加減をしたり、神経系による情報の取得と伝達を助けるために、毛細血管がこのように発達したと推定される。言い換えれば、ヒトが高度な文化を築けたのは、この毛細血管のおかげだと言っても、決して言い過ぎではないだろう。このような考察を引き出すような研究であったと言える。
参考までに、デザインへの応用について、過去の例を図 3 に示す。
これは、方眼紙上で、さいころを使ってランダムな分岐系を作成した
後で、それを基に制作したデザインである。その用途は任意であり、
図３．分岐系をもとにした箱のふた、ドームの天井、何かをおく台など、自由に応用できる。
デザイン（松芳優香 2005）

４．あとがきここで紹介した学生の研究は、研究者の立場から見ると決して高レベルのものではない。しかし、途中でくじけずに完成させたという点では評価できる。すでに述べたように、研究結果から新たなアート・デザインにつながることはなかったが、それは単に時間の制約のためであった。もし、これらの研究を 4 年次の卒業制作としておこなったのであれば、それを基にしてすばらしい作品が生まれたことだろう。将来、そのような成果が生まれる機会があることを願っている。
なお、本論の著者と同じメンバーで、文部科学省から科学研究費補助金（2013－2015）を受けている（参考文献参照）。科研費の分科は「デザイン学」、細目として「デザイン教育」を選んだ。
参考文献：高木隆司、大内克哉、水野慎士：「科学体験を基にしたデザイン教育体系の構築」科学研究費補助金報告書（課題番号：25560015）、2015 年 6 月に出版予定。

−29 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

シャルコフスキーの順序関係の拡張
山口喜博（帝京平成大学:290-0193 千葉県市原市うるいど南 4-1）
chaosfractal@iCloud.com

An Extension of Sharkovskii’s Forcing Relation
Yoshihiro Yamaguchi (Teikyo Heisei University, Ichihara, Chiba 290-0193, Japan)
Abstract: We propose new forcing relation among the periodic orbits appeared through thetangent bifurcation in the logistic map. This is an extension of Sharkovskii’s forcing relation.
Key words: Logistic map, Sharkovskii’s forcing relation, Bifurcation diagram, Window, Code.
ロジスティック写像

xn+1 = axn (1 − xn ) (0 < a ≤ 4, 0 ≤ xn ≤ 1)の分岐図の特徴として窓が現れることがよく知られている. 窓の出現は, 接線分岐で安定な周期
軌道点と不安定な周期軌道点が生じたことによる.
系の複雑さの度合いを測る位相的エントロピーの増加に興味がある場合, 接線分岐で周期軌道がどのような順序で生じるのかが研究対象となる. これについての大きな成果がシャルコフスキーの順序関係 [1] である. シャルコフスキーの順序関係で現れる偶数をひとまとめにすると,

3 ≻ 5 ≻ 7 ≻ 9 ≻ 11 ≻ · · · ≻ 偶数の列 ≻ 1

(1)

{xn }

と簡単に書ける. 例として 3 ≻ 5 は, “周期 3 は周期 5 を強制する” と読む. つまり, 周期 3 が存在すれば周期 5 が必ず存在することを意味している. 周期 3, 周期 5, 周期 7 の窓は分岐図 1 で見ることができる. 分岐図の a = 3.68 あたりで二つの帯が融合する. この後, 奇数周期の窓が· · · , 11, 9, 7, 5, 3 の順に並んでいることをシャルコフスキーの順序関係は保証している. シャルコ
フスキーの順序関係は, ロジスティック写像のような連続単峰一次元写像で成立する.

7

5

2つの帯の融合点354

図 1: ロジスティック写像の分岐図 (3.5 ≤ a ≤ 4). 例として数字 3 は周期 3 の窓を表している.

−30 −ここで二つの問題を提示する.
問題 I. a = 3.74 あたりと, a = 3.9 を越したあたりに周期 5 の窓がある. a = 4 の近くにも周期 5の窓が見つかる (図 1 では見えない). 周期 5 の窓は三つあり, これらの窓は何が違うのか.
問題 II. 周期 3 の窓が生じたあと, a = 4 までの間にも多くの窓がある. これらの窓はどのような出現順序に従うのか. 周期 3 の窓が現れる前に, シャルコフスキーの順序関係に含まれない周期
軌道の窓はどのような出現順序に従うのか.
これらの問題を考えるために周期軌道の回転数, コード, 高さの三つの概念を導入する.
回転数. 周期軌道の一周期 q の間に不動点 Q(= 1 − 1/a) の周りを何回回転してもとにもどるのかという情報を利用する. これを回転回数 p とすると, 周期軌道は回転数 p/q をもつことになる.
周期 3 の周期軌道の回転数は 1/3 である. この周期軌道が周期倍分岐を起こして生じた周期軌道の回転数は 2/6 である. このように回転数は必ずしも既約分数とならない. a = 3.74 あたりと,
a = 3.9 を越したあたりにある周期 5 の回転数は 2/5 である. a = 4 の近くにある周期 5 の回転数
は 1/5 である. この例から分かるように回転数だけでは周期軌道を特徴付けられない.
コード. a = 4 において, ロジスティック写像はテント写像

θn+1 = 2θn (0 < θ ≤ 1/2), 2 − 2θn (1/2 ≤ θ ≤ 1)に変換できることを利用する (xn = sin2 ((π/2)θn )). テント写像を利用すると, 軌道点に記号 0 ま
たは 1 を与えることができる. 軌道点が 0 < θ < 1/2 にくると記号 0 を与え, 軌道点が 1/2 < θ < 1にくると記号 1 を与える. 結果として周期軌道にコードを付与できる. ロジスティック写像の周期軌道とコードは一対一対応である. 例として周期 3 のコードは 001 と 011 である. 前者が接線分岐で生じた安定な周期軌道に対応し, 後者が不安定な周期軌道に対応している.
高さ. コードについて定義されている “高さ” という概念を利用する [2]. コード全体で高さが定義されるコードと, コードの一部だけで高さが定義されるコードがある. 例として 01101 はコー
ド全体で高さが 2/5 と定義される. しかし, 00101 は最初の 001 だけで高さ 1/3 と定義される. こ
こで回転数 p/q のコード sp/q の高さを h(sp/q ) と書く. a = 3.74 あたりの周期 5 (回転数 2/5) のコードは 01101 と 01111 である. これらの高さと回転数は一致する. a = 3.9 あたりの周期 5 (回転数 2/5) のコードは 00101 と 00111 である. これらの高さは 1/3 で回転数 2/5 と一致しない.
問題 I の答えとして, 周期軌道の分類を行う際に回転数と高さが利用できると考えている. 問
題 II について我々が得た結果を紹介する.
結果 1. シャルコフスキーの順序関係に含まれる 3 以上の奇数を周期としてもつ周期軌道は, 周期軌道のコードの高さと回転数が一致する性質をもつ周期軌道の一部である.
結果 2. 異なる二つのコードを sp/q と tr/s とし, p/q と r/s は既約分数とする. 0 < p/q < r/s < 1/2
で, h(sp/q ) = p/q かつ h(tr/s ) = r/s ならば, 順序関係 sp/q ≻ tr/s が成立する.
特に結果 2 は, 周期 3 の窓が現れる前にあるシャルコフスキーの順序関係に含まれない周期軌
道の窓の順序関係も与える. また, 周期 3 の窓の現れた後に生じる窓の順序関係も与える. つまり, 結果 2 はシャルコフスキーの順序関係の一部の拡張である. コードの高さと回転数が一致しない周期軌道の窓についての順序関係は今後の課題とする. ここでの拡張はロジスティック写像にしか適用できない. 他の写像に適用できるような拡張も考えたい.

[1] A.N.Sharkovskii, Ukrain. Math. Zh. 16 (1964), pp.61-71. ロシア語版. Coexistence of cycles
of a continuous map of the line into itself, International Journal of Bifurcation and Chaos 5(1995), pp.1263-1273. 英語版.
[2] T. Hall, The creation of horseshoe, Nonlinearity 7 (1994), pp.861-924.

−31 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

西オーストラリア州ハメリンプールのストロマトライトの水深と形状
伊津野郡平 1†、芝原暁彦 2‡
1 放送大学大学院文化科学研究科
2 産業技術総合研究所

地質標本館〒120-0034 東京都足立区千住 5-13-5〒305-8567 茨城県つくば市東 1-1-1

E-mail:ve16991@sc4.so-net.ne.jp †, akihiko-shibahara@aist.go.jp ‡Water depth and shape of stromatolite in Hamelin Pool, Western Australia
Gumpei Izuno 1, Akihiko Shibahara 2
1 Research of Cultures and Sciences, Graduate School of Hoso University、
5-13-5 Senju, Adachi, Tokyo 120-0034, Japan
2 Chishitsu Hyohonkan, Geological Survey of Japan,
1-1-1 Higashi, Tsukuba, Ibaraki 305-8567, Japan
Abstract:

We reported shape changes of stromatolite depend on water depth in theintertidal zone of Hamelin Pool by illustration. In addition, we compared these
illustration with 3D images reconstructed from photographs to emphasize objectivity.
As a result, the relationship between shape of stromatolite and marine regression
were clarified.
Keywords: Stromatolite, shape, water depth, marine regression, Hamelin Pool.
1

はじめに
西 オースト ラリア州ハ メリンプー ルには 浅潮下帯 から潮間帯 にかけて様 々な形 状の現生ストロマトライトが形成されている。これらは風や波、および、4000 年前からの海退の 影 響 を 受 け て い る 。 形 状 の 記 載 そ の も の は 、 Logan [1] や Golubic [2] 、 Jahnert and
Collins [3]の報告にもあるが、垂直方向の形状変化には着目していない。潮下帯では、円柱状であることが多いが、成長して潮間帯に入ると大きく変化する。直立しているストロマ
トライトは、円柱状（columnar） [1]として一括されるが、詳細な形状変化は見過ごされている。そこで、浅潮下帯から潮間帯に掛けてどのように変化するのか を調査した。
2

調査地
調査地は、西オーストラリア州ハメリンプール南南東の Flagpole Landing である。

3

調査方法

3.1

スケッチ

水中観察および折尺を使用した計測を行い、それらを整理して 1cm 単位の形状図を作成
した。
3.2

真円度

画像処理ソフトウェア ImageJ（NIH: National Institute of Helth）の Circularity 機
能を使い真円度を測定した。ImageJ では 4π×面積/(境界線の長さ)2 として求められ、真−32 −円が 1 であり、真円から遠ざかるに連れ 0 に近づく。
3.3

斜め画像からの 3 次元像の復元

スケッチのみでは客観性に欠けるため、同地点の他の写真より 3D モデルによる立体像を復元し側面から見た真円度を求めた。低潮帯、低潮帯～平均海面、平均海面付近の 2 次
元の斜め写真上に 3 次元画像処理ソフトウェア Blender（GNU）を使い Wireflame の Cylinder を変形させて 3 次元のストロマトライトを復元した（図 1）。また 3D モデルを回転し真横から輪郭を求め、スケッチと比較した。
4

結果

4.1

図1

スケッチによる形状変化

Blender による立体復元の例

スケッチによる形状変化を図 2 に示す。真円度は、低潮帯で 0.84～0.85、低潮帯から平均海面で 0.89～0.91、平均海面付近で 0.73～0.80 に変化することが分かった。
4.2

斜め画像からの立体像の復元

斜め画像から復元したストロマトライトの真円度は、低潮帯で 0.81～0.82、低潮帯から平均海面で 0.83～0.91、平均海面付近で 0.72～0.79 となりスケッチによる真円度と同様の傾向を示し、スケッチが潮間帯でのストロマトライトの形状変化を反映していることが確かめられた。
5

考察と結論

5.1

水深との関係

図 2 よりストロマトラ
イトの形状は水深に依存
している。
5.2

図2

スケッチによる水深と形状

球状形成

潮間帯では、干出により側方成長が促進されること、波の影響が強いため抵抗の少ない
球状になると考えられる。
5.3

海退の影響

3～1 は、頂部が平坦で、下半部が弓型に膨らんで緩やかな椀状（お椀のような形状）を呈しており、海退の影響を示している。
6

参考文献
[1]

Logan., B.W., Cryptozoon and associate stromatolites from the recent, Shark
Bay, Western Australia. Journal of geology v. 69, no. 5, 1961

[2]

Golubic, S. Stromatolites of Shark Bay. In Environmental Evolution, Effects of
the origin and evolution of life on planet Earth. Edited by Lynn Marguli s andLorraine Olendzenski., 1991

[3]

Jahnert., R. and Collins., L.B., Characteristics, distribution and morphogenesisof subtidal microbial systems in Shark Bay, Australia. Marine Geology 303 -306
(2012) 115-136.

−33 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

トランプカード画像想起時の脳波による BCI
山ノ井髙洋 1 ，豊島

恒 2 ，工藤卓 3 ，大西真一 1 ，山﨑敏正 4 ，菅野道夫 5

1 北海学園大学工学部，064-0926 札幌市中央区南 26 条西 11-1-1{yamanoi, ohnishi}@hgu.jp
2 ジャパンテクニカルソフトウェア，001-0021 札幌市北区北 21 条西 3-1-14
toyoshima@jtsnet.co.jp
3 関西学院大学理工学部， 669-1337 三田市学園 2-1
snkudoh@kwansei.ac.jp
4 九州工業大学知能情報工学科，820-8502 飯塚市川津 680-4
t-ymzk@bio.kyutech.ac.jp
５ソフトコンピューティングヨーロッパ研究所，オビエド，スペイン
michio.sugeno@gmail.com

Brain Computer Interface by EEGs on Recalling of Playing Cards
Takahiro Yamanoi 1 , Hisashi Toyoshima 2 , Suguru N. Kudoh 3 ,Shin-ichi Ohnishi 1 , Toshimasa Yamazaki 4 , Michio Sugeno 5
1 Hokkai-Gakuen University, W 11-1-1, S 26, Central Ward, Sapporo, 064-0926.
2 Japan Technical Software, W 3-1-14, N 21, North Ward, Sapporo, 001-0021.
3 Kwansei Gakuin University, 669-1337, Gakuen 2-1, Sanda, 060-0812.
4 Kyushu Institute of Technology, 680-4 Kawazu, Iizuka, Fukuoka, 820-8502.
5 European Cen tre for Soft Co mpu ting, Oviedo, Spain.

Abstract: The authors measured electroencephalograms (EEGs) from subjects onrecognizing and on recalling 13 types of playing card images (from Ace to King)
presented on a CRT. Each presented image card is the club. The canonical discriminant
analysis was applied to these single trial EEGs. Four channels of EEGs at the rightfrontal and temporal were used in the discrimination. The data vectors are in eighty
four dimensions. The number of external criteria is thirteen, from Ace to King. Resultsof the canonical discriminant analysis were more than 90 % for three subjects . We
could control a micro robot by thirteen commands from images of playing card.
Keywords: EEG, Canonical discriminant analysis, Brain computer interface, Playing
card image

判別用 EEG データの前処理
これまで著者らは，EEG 計測において，国際 10-20 法に基づいた 19ch で計測を行い，得られたデータに等価電流双極子推定法を適用し，この際の脳内処理の時空間的推移を明らかにしてきている．しかしながら，BCI の目的には，19ch のデータ全てを判別に使用することは効率的でない．著者らの一連の BCI 先行研究においては，ERP のピーク極性反転と中前頭回活動の関連性が示されたことに着目し ，この付近の 4ch のデータを利用している．

前処理後 EEG データへの正準判別分析適用とその結果−34 −使用したデータは，正常な視覚を有する 22 歳の被験者女性 YI，YT，YY に対して，トラン
プカードのクラブのエースからキングまでの 13 枚を被験者に提示し，提示時と想起時の EEGを計測した結果である．なお，3 名の利き手は右であった．それぞれの EEG データを 84 個の説明変量を持つデータとして，13 群に対する正準判別分析を試みた．外的基準がトランプの画像 13 種類，説明変量が 4ch の脳波電極から計測された EEG データからサンプリングされた 84 個のデータである．この際に，それぞれのデータに対してジャックナイフ統計を行った．
判別すべき 1 トライアルのデータを除き，残りの EEG を学習データとして判別係数を求めて，除いた 1 トライアルのデータに対し，得られた判別係数を用いて判別を試みた．これをすべてのデータに対し試みた．この結果，いずれの被験者に関しても，判別率は 90％を越えた．1 例
を Table 1 に示す．計測した PC からこの判別結果を Bluetooth によって，マイクロマウスに送り 13 種類の動作制御を行う事が可能となった．
Table 1 Example of result of the discriminant analysis for playing card recognition(Discriminant ratio 92.31% Subject YT). Letters in red are discrimination errors.
Obs/Pred

A

2

3

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6

7

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9

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Total

5

7

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8

9

8

8

8

8

11

9

0

8

104

参考文献
[1] H. Toyoshima, T. Yamanoi, T. Yamazaki, S. Ohnishi: Spatiotemporal Brain Activity
during Hiragana Word Recognition Task: Journal of Advanced Computational
Intelligence and Intelligent Informatics (JACIII), Vol.15, No.3, pp.357-361, 2011.
[2] M.

Sugeno,T.

Yamanoi:

Spatiotemporal

Analysis

of

Brain

Activity

duringUnderstanding Honorific Expressions, JACIII, Vol.15, No.9, pp.1211-1220, 2011.
[3] T. Yamanoi, H. Toyoshima, T. Yamazaki, S. Ohnishi, M. Sugeno, E. Sanchez: Micro
Robot Control by Use of Electroencephalograms from Right Frontal Area: JACIII,
Vol.13, No.2, pp.68-75, 2010.
[4] 山﨑敏正: 32 チャネル電極キャップによる脳内等価電流双極子推定, CLINICAL NEUROSCIENCE, 18-2, pp.186-190, 2000.

−35 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

ヒステリシス曲線の数理と形
日本電子専門学校

米田守重
電子応用工学科、東京都新宿区百人町 1-25-4
yoneda@jec.ac.jp

Mathematics and form in the hysteresis loops
Morishige Yoneda
Japan Electronics College, 1-25-4 Hyakunin-cho, Shinjuku-Ku, Tokyo 169-8522, Japan

Abstract: Hysteresis loops are a phenomenon of history in the response at the external field
which are observed in common at magnetic materials, dielectric materials and elastic body.
However, until now, these has not been almost approach from mathematics and form. In thistalk, I will describe the general approach from mathematics and shape of the hysteresis loop.
Keywords: Hysteresis loops, Magnetic materials, Dielectric materials, Mathematics and form.
１．はじめにヒステリシス曲線は磁性体、誘電体、弾性体等の様々な系で観測される外場の応答に関する履歴の現象で、それら各系に共通な曲線の形状と数理からのアプローチはあまりなされていなかった。 本講演では、最初に各系のヒステリシス曲線の形状について考察し、数値計算によるシミュレーション結果から得られる数理的なアプローチからの見解を述べる。
２．様々な系に於けるヒステリシス曲線の形

ここでは様々な系で現れる ヒステリシス曲線の形について、具体例を示しながら解説する。最初に代表的な例として、強磁性体[1]のヒステリシス曲線を図 1 に示す。
B Wb m 2 

H  A m

図１．強磁性体のヒステリシス曲線の例
図 1 に示した矢印に従って、O→A→B→C→D→E→F→A の順に閉じたループを辿る履歴を示している。強誘電体の場合は、図１で水平軸を電場 E V m 、垂直軸を電束密度 D C m2 と置き換えれば、強誘電体のヒステリシス曲線の形状と考えることが出来る。 弾性体の低サイクル疲労場合についても、水平軸をひずみ(strain)  [dimensionless]、垂直軸を応力(stress)   N m 2  と置き換えれば、図 1 と類似の形状のヒステリシス曲線と解釈される 。
図 1 は単一ループであるが、図 2 にダブルループ[2]から成る磁性体のヒステリシス曲線の−36 −例を示す。

図 2．ダブルループから成る磁性体のヒステリシス曲線の例
図 2 の例のようなダブルループの磁気ヒステリシス曲線を生じるには、強磁性構造のみの単純な構造でなく、２つの強磁性層の間に非磁性層をサンドウィッチ状に挟んだ層状構造をし、さらに強磁性層間の相互作用は反強磁性的である必要がある。次の図 3 に誘電体の(a)シングルループと(b)ダブルループに加えて(c)トリプルループの各種ヒステリシス曲
線の例[3]を示す。

図 3．誘電体の各種ヒステリシス曲線の例
図 3.(a)のシングルループは強誘電性、図 3.(b)のダブルループは反強誘電性、図 3.(c)のトリプルループはフェリ誘電性を示すと考えられている。以上に示したダブルループのヒ
ステリシス曲線の例は、コンクリートブロック石積みの壁のヒステリシス挙動[4]に於いても観測されている。本講演では、複数ループが発生するヒステリシス曲線のモデルを数理的なアプローチから導入し、それについて数値計算によるシミュレーションから得られた結果についての見解を述べる。
参考文献[1] JILES, D: Introduction to Magnetism and Magnetic Materials,
Chapman & Hall (1991), Second Edition.
[2] Han-Chun Wu, S.K.Arora, O.N.Mryasov and I.V.Shvets: Appl. Phys. Lett. 92, 182502(2008).
[3] 沢田 正三: 鉱物学雜誌 14(Special2), 297-303, 1980.
[4] Sheng-Cai Li, Jian-Xi Dong and Li-Feng Li: Structural Engineering and Mechanics,
Vol. 41, No. 1 (2012) 95-112.

−37 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

.

	
 

第30巻

第1号（2015）

	  -On the Formation of Heart Loops
HONDA Hisao
Kobe University Graduate School of Medicine;
RIKEN Center for Developmental Biology
A b s t r a c t : Using the cell-based model of vertex dynamics for a sheet in 3D space, acolumnar tube can be changed to a loop like the embryonic cardiac loop of animals,
where cells were assumed to divide in anisotropic fashion with a longitudinal belt
consisting of non-dividing cells. Anisotropic behaviors of cells were discussed inrelation with asymmetric expression of genes.
K e y w o r d s : cardiac loop, vertex dynamics, anisotropic cell behaviors
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[1]

(6/13-15(2014)

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)

[2] Honda, H. and Nagai, T. (2015) J. Biochemistry 157, 129-136[3] Honda, H., Tanemura, M. and Nagai, T. (2004) J. Theor. Biol. 226, 439-453.

−39 −

nh

シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

葉の枝分かれに見られる非対称性について
中益 朗子、末松 J. 信彦、木村 成介
九州大学院 福岡市東区馬出３−３−１
明治大学、東京都中野区中野４−２１−１
京都産業大学 京都市北区上賀茂本山
nakamasu@anat1.med.kyushu-u.ac.jp

Asymmetries observed in branches of leaves.
Akiko Nakamasu
Kyushu University, 3-1-1 Maidashi, Higashiku, Fukuoka City, 812-8582 Japan
Abstract: Leaves of plants are not the completely symmetrical structure even if theyshow attractive balanced shape. The asymmetry is observed in several axes and orders
in such leaves. Some kind of dissected leaves show the branched structure having
asymmetries. The asymmetries were observed in the number of leaflets positioned
upward and downward of each primary leaflet, then the directions of asymmetries wereconsidered spices specific. From the analysis of a mathematical model, it was known
that the symmetrical branched structure could be generated by expanding the leaf
margin at the equal speed based on the equally spaced positional information. When
we introduced the different speed of each growth axis to this model, the asymmetryof branched structure could be observed, even if the equally spaced pattern underlying
the behind of this branch formation. The difference of growth speed could well explain
the degrees of asymmetry in actual plants. Therefore, we confirm the plausibilityof this hypothesis, by investigating the distributions of leaflets in several plantsthat indicate the difference of growth speeds.
Keywords: branching structure, leaf shape, asymmetry,【植物の葉の枝分かれ構造に見られる非対称性の理論的な説明】
植物の葉では、幾つかの異なる軸に沿った異なるオーダーの非対称性が見られることがある。今回、そうした非対称性のなかで、葉の枝分かれ構造の非対称性に着目した。 枝分かれ構造は複葉や分裂葉といった葉で見られる。なかでも主軸に対して二次・三次の軸を持つような葉において、二次軸の両サイドの枝の数が異なっている事がある（図 1A）。多くの植物において、一枚の葉に含まれる全ての二次軸は同じ方向の非対称性を示している。
つまり、どの二次軸も下側が多くなっているか、上側が多くなっているかのどちらかに統一されているケースが多い（図 1B）。一方で方向性がばらつく植物では常にバラついている（図 1C）。ここから、枝分かれしている葉の非対称性の方向は、気まぐれなものではなく種特異的であり、その種の葉の形を特徴付ける重要な指標であると考えられる。
これまでに、我々は複葉や分裂葉の持つ枝分かれ構造が 、ごくシンプルなルールで説明できる事を示してきた。複葉や分裂葉に限らず、例えば単葉のヒイラギで見られるようなギザギザ（鋸歯）といった辺縁構造は、葉がふちの部分における繰り返しパターンに基づいて遠心方向に成長することによって生じる。枝分かれがおこるのは、そうした変形に伴−40 −うふちの伸長を反映して、パターンが増える性質を持っているためだと考えられる 。このとき、全ての変形が同じ速度で続くと対称性の高い枝分かれ構造が出来てくる。ところが、等速の成長ルールが保たれなければ、枝分かれは対称性を失う。今回、主軸と二次軸の成長速度に着目し、これらが異なっていれば実際の植物で見られる枝分かれの非対称性の多くを説明できると示した。また、実際にそのような成長速度の違いがあるのかどうかを、葉の枝分かれ構造における枝の分布を調べることで確かめた 。
つまり、今回の結果は、①葉のふちの長さの変化を測って葉の形を変形させるパターンと、②①に基づいた変形の速度を変えているもう一つのパターンの存在を強く示している。

図１複葉や分裂葉で見られる枝分かれ構造の非対称性【枝分かれの非対称性と葉序との関わり】
一方で、葉の形はその生涯を通して変わりうるということが知られている。 多くの植物種において「ヘテロブラシティ」と呼ばれる成熟に関連した植物型の変化が よく見られる。ある植物では植物体の成熟に伴いより複雑な枝分かれ構造への変化が見られるが、枝分かれの非対称性は生涯に渡っておよそ同じ方向を保つ（図 2A）。一方、別の植物においては、非対称の方向性が植物体の成熟に伴い常に変化する (図 2B) 。こうした枝分かれの非対称性の方向が変化する際には、葉序の変化も伴うことを見出した。非対称な枝分かれの方向性と葉序との関わりについても時間の許す限り考察したい。

図2

葉序と非対称な枝分かれの方向性は植物の成熟に伴い変化する−41 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

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第30巻

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第1号（2015）

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シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

対称性を持つ構造システムの系統的な部分モデル抽出法に関する一考察
秋田剛 1
1
千葉工業大学工学部機械サイエンス学科，〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1
akita.takeshi@04.alumni.u-tokyo.ac.jp

A Study on Systematic Approach for Extraction of Partial Models in
Symmetrical Structure Systems
Takeshi AKITA 1
1
Department of Mechanical Science and Engineering, Chiba Institute of Technology
2-17-1 Tsudanuma, Narashino-City 275-0016, JAPAN
Abstract: This paper presents a study on systematic approach for extraction of partial structuralmodels in symmetrical structure systems. A block diagonalization method is used to decompose
displacement vector spaces into symmetrical coordinate systems. A simple example is provided toevaluate the presented procedure.
Keywords: Symmetrical Structure System, Group Theory, Block Diagonalization
1.

はじめに構造物の持つ対称性を利用して，部分モデルを用いて解析や設計を効率化する方法が古くからなされている．一般に全体モデルから抽出可能な部分モデルは，系の持つ対称性の種類によって複数存在することが多いが，どのような部分モデルが構築可能かを設計者や解析者が経験的に考察することが多い．本研究では，群論を用いた代数的な分類法により対称性を持つ構造物の部分モデルの系統的な抽出方法を考案する．
2.

剛性行列のブロック対角化

一般に有限要素法により離散化された構造物の剛性方程式は，次式で表される．
Ku f(1)
ここに系の自由度を n として，u, f は離散化された各節点の変位ベクトルおよび外力ベクトルを並べて構成された n 次元縦ベクトル， K は各要素剛性行列を重ね合わせて作成した n次元の剛性行列である．構造物の対称性は群の表現行列を使って定義することができる [1,2] ．
群の表現論により，構造物が対称条件を満たすとき，次式のように変位ベクトルを対称座標系に変換することが出来る．
HP qP
¦
P

u

(2)

R ( g )ここに P は構造物の対称性に対応した群 G のある既約表現，R ( g ) は既約表現の全体を表す．
また H P は対称座標系の基底ベクトルからなる行列を表し， q P はその座標値となる．ここで対称座標系への座標変換行列を
Hª" , H P¬と定義すると，剛性行列は，

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(4)のようにブロック対角化される．式(1), (2), (4)より，対称座標系における剛性方程式は，次式のように R ( g ) の独立した剛性方程式に分解できる．
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HPT f
(5)
®K q
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上式から，外力ベクトル f によって，系に H P に対応する変形モードが生じることがわかる．
各 H P で表される変形モードは， G の部分群に属する対称性を有しており， H P を評価することで，全体系がどのような荷重条件でどのような対称性を持つ変形が生じるかを，代数的な方法で系統的に評価することができる．
3.

数値例題
数値計算例として，Fig.1 に示される文献 1 と同様の 3 次元トラスを考える．トラスの上面図からわかるように，トラスは 120°,240°の回転に対して対称性を有し，また中央の正三角形の対称軸に対して鏡面対称性を有している．これらの対称性は，位数 6 の 2 面体群 に対応する．トラスの自由節点数は 3 であり，全自由度は 9 となる．
Fig.1 のトラスに対して群の表現論により式(2)の対 称 座 標 系 へ の 変 換 式 を 求 め る と H1 , H2 , H3 , H4 の4 つが得られ，それぞれに対応した部分モデルを考えることが出来る．例として H 2 における座標変
換行列の変形パターンを Fig.2 に示す． H 2 は xy
面内の回転に対応する変形モードとなる．この変形モードは，位数 3 の巡回群 C3 に対して不変とな

Fig. 1 Triangular truss model

る．つまり，外力ベクトルが H 2 の列空間上にある
とき，トラスの変形は C3 に対して不変となるので，部分モデルとしては全体の 1/3 のモデルを用いればよいことになる．
文献[1] Ikeda, K. and Murota, K.: Bifurcation
analysis of symmetric structures using
block-diagonalization, Computer Methods

Fig. 2 H 2 列空間の変形モード

in Applied Mechanics and Engineering, 86(2), pp.215-243, 1991.
[2] 有尾一郎：ブロック対角化理論による対称構造物の構造解析の並列高速化に関する研究, 博士論文, 1995.

−45 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

固体材料における微細構造時間発展の評価技術の開発
原祥太郎 11

千葉工業大学工学部機械サイエンス学科〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1
hara.shotaro@p.chibakoudai.jp

Development of predictive method
for microstructural evolution in solid systems
Shotaro HARA**Chiba Institute of Technology, 2-17-1 Tsudanuma, Narashino, Chiba 275-0016, Japan

Abstract: Since sintering of sub-micron-sized particles is a critical phenomenon affecting theelectrochemical performance and reliability of energy systems such as solid oxide fuel cells, a better
understanding of this microstructure-related process is of great importance. In this study, we show thatkinetic Monte Carlo modeling is capable of quantitatively predicting the three-dimensional (3D)
microstructure evolution over an entire stage of sintering at the sub-micron scale. This is achieved throughdirect comparison of simulation results and 3D microstructural analysis using focused ion beam-scanningelectron microscopy.
Keywords: solid oxide fuel cells, microstructural evolution, sintering, numerical modeling

１．緒言
固体で構成される機械システムの様々な特性は，その固体が有するメゾスケールでの微細構造に依存する．例えば，固体酸化物形燃料電池（SOFC）の電極構造は，図 1 に示すようなサブミクロンの粒径をもつ金属 Ni とセラミックス YSZ 粒子が混合した多孔状の複雑な微細構造を有しており，イオン・電子・ガスの輸送速度や電気化学反応場量といった電池性能に関わる特性は，多孔構造の幾何学的特徴と強い相関を持つ．よって， SOFC シス
テムの高性能化を考える上で多孔構造を制御することは必要不可欠となる．
一般的に，電極多孔構造は，高温焼結プロセスを通して製造される．すなわち，初期材料粉末は 1400℃近くの高温にさらされ，焼結時間とともにその微細構造は変化する．この

H2
Ni

Ni

Ni
e-

微細構造の時間発展の様子は，材料の拡散係数といった速度論的特性に加え，初期粉末がもつ相対密度・平均粒系・粒度

YSZ

分布・粒形状といった幾何学的特性とも密接に関連するため考慮すべき変数が非常に多く，これまで十分に体系化されてこなかった．こうした背景をふまえ，本研究では電極多孔構造の制御に向け，焼結に伴う微細構造の時間発展を予測可能とする数値計算技術を開発し，実験との比較を行った．

−46 −O2YSZ 電解質
三相界面（電気化学反応場）

図 1 電極微細構造の模式図

２．微細構造変化の計算機予測と実験検証
三次元焼結解析にはモンテカルロ法を用いた[1]．焼結体微構造の時間発展は，古典的な固相焼結理論に基づき，粒成長・表面拡散・粒界拡散による緻密化の 3 つの物理現象に従うものとする．これらの現象をある定めた頻度に従って発生させながら，モンテカルロ法
によりエネルギー最小化を図り，構造の時間発展を求める．また，本シミュレーターでは，およそ数百から数千程度の数の初期粒子について，単相焼結だけでなく複相焼結中の挙動が予測できるよう拡張を行っている[2]．また，東京大学生産技術研究所の鹿園研究室と連携し，FIB-SEM による実焼結体の三次元復元技術[3]によって実構造と計算予測構造とを比較し，本予測技術の妥当性検証も試みた．図 2（右）に，実験から得られた粒子径・屈曲度
ファクターといった微細構造の幾何学パラメータの挙動を示す．同時に，実験から得られた微細構造を入力とした時の計算によるパラメータ予測（実線）も示す．両者はよく一致しており，本計算技術が微細構造の時間発展の予測ツールとして妥当であることがわかる[4]．今後，様々な初期粉末構造に適用することで，本ツールはより高性能な電極構造の製造指針を提示できる有用な工学ツールへと発展させることが期待できる．
1.3

3D FIB-SEM Tomography

Exp. (NiO)

粒径 [μm]1.1

Exp. (YSZ)

TPB（反応場）
の減少

0.9

0.7
0.5
0.3

ρ=0.740.6

ρ=0.99
赤：NiO
青：YSZ

3D Kinetic Monte Carlo

0.7

0.8

0.9

1.0

相対密度

12.0

屈曲度ファクター

ρ=0.63

Exp. (NiO)

10.0

Exp. (YSZ)

8.0

イオン伝導性
の向上

6.0
4.0
2.0
0.0
0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

相対密度

図 2（左）複相焼結中の微細構造の時間発展の様子（上：実験観察，下：計算予測），（右）幾何学的構造パラメーター（粒径と屈曲度ファクター）の密度依存性
文献[1] V. Tikare, M. Braginsky, D. Bouvard and A. Vagnon, “Numerical simulation of microstructural evolution during
sintering at the mesoscale in a 3D powder compact” Comput. Mater. Sci., Vol. 48, (2010) 317-325.
[2] S. Hara, K. Shikata, N. Shikazono, S. Izumi and S. Sakai, “Monte Carlo study on the constraint effect of YSZphase on Ni sintering in Ni-YSZ composite system”, ECS Transactions, Vol. 57 (2013) 2857-2863.
[3] T. Shimura, Z. Jiao, S. Hara and N. Shikazono, “Quantitative analysis of solid oxide fuel cell anodemicrostructure change during redox cycles”, J. Power Sources, Vol. 267, (2014) 58-68.
[4] S. Hara, A. Ohi, N. Shikazono, “Sintering analysis of sub-micron-sized nickel powders: Kinetic Monte Carlosimulation verified by FIB-SEM reconstruction.” J. Power Sources, Vol. 276, (2015) 105-112.

−47 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

複数の円形状を含む組み立てブロックとその数理的性質
松浦 昭洋
白根 弘士
東京電機大学, 〒350-0394 埼玉県比企郡鳩山町石坂
E-mail: matsu@rd.dendai.ac.jp

Mathematical Properties of the Building Blocks That Include Several Circles
Akihiro Matsuura
Hiroshi ShiraneTokyo Denki University, Ishizaka, Hatoyama-cho, Hiki, 350-0394 Japan
Abstract: In this note, we present a family of circle-based 3D blocks for building geometric andorganic shapes and also investigate fundamental mathematical properties of these blocks.
Keywords: building blocks, circles, silver ratio, 3D model, 3D printer１. はじめに単純な構造体を組み合わせて多様な形態を作成する枠組は、自然物、人工物を問わず様々な場面で現れる。本稿では、玩具や模型の素材として有用な組み立てブロックを取り上げる。従来からあるそのような代表的構造体としては、直方体を基本とするレゴブロック、ダイヤブロック、ナノブロ
ック、三角形、正方形を基本とする LaQ、円形を基本とするロンディ、斜方二十・十二面体に類似したノードを用いたゾムツール等が挙げられる。我々は、複数の円形状を含む平面図形の族に着目し、3D モデル化、3D プリンタによる試作、様々な幾何学的形状、有機的形状の作成により、組み立てブロックとしての有用性を検討した。また、それらの図形のもつ基本的な数理的性質を求めた。
２. 複数の円形状を含む平面図形とその基本性質
玩具や模型製作に有用な組み立てブロックには、単体としての形態や機能の複雑さ、豊かさより、
単純さ、美しさ、ブロック同士の連結性、拡張性の高さ等が要求される。それらの条件をみたすブロックの製作のため、まず、図１の平面図形に着目した。本図形は、同一径の二円を中心角 90°の同一径の円弧でつないだ形状をもち、円弧の凹部、凸部を利用することで、図２(a)〜(d)に示す多様な図形の積み重ね、連結方法が可能である。これらの性質は、本図形を三次元に実体化した場合、ブロック同士の積み重ねや多様な連結、回転等の操作が可能なことを示唆している。なお、図１の図形において、（横方向の総長）：（円の直径）の比の値は√2 + 1 で、「白銀数」と呼ばれる。本図形には、さらに二円のサイズ比や円の数を変えたバリエーションも考えられる。図３(a)に、二円の直径比が√2：1、つまり白銀比で、連結部の円弧の径が小円と同じ図形を示す。本図形は、図３(b)のように複数を密着させて配置することができる（図３(b)で隣り合う三小円の中心のなす角度は 90°）。 また、図４に三つの円形状をもつ拡張図形を示す。本図形を 60°回転すると六円が外接する。

図１ 二円をもつ図形

図２ (a) 積み重ね (b) 直線状の連結 (c) 十字連結 (d) 四つの連結

図３ (a) 直径比√2：1 の二円をもつ平面図形 (b) 四図形の密着−48 −図４ 三円をもつ拡張図形

３. 3D モデル化・ブロックの試作・形態の作成
２章の図形の 3D モデル化においては、三次元方向には柱状に伸ばし、ブロック同士の円部分での連結および中央部での十字連結を可能とするため、図５のように円の上面にいくつか突起を付け、高さ方向には三層化した。図では（円筒部の高さ）:（中央部の高さ）:（突起の高さ）= 2：1：1 である。

図５ 複数の円をもつ組み立てブロック五種の 3D モデル
本モデルを 3D プリンタで打ち出し、様々な形態の作成を行った。図２、図３の構成の作成例を図６に示す。また、生物形状の作成例を二つ、図７に示す。ここでは紙面の都合で限られた例のみ図示するが、この他様々な幾何学的形状、生物形状の作成が可能であることを確認した。

図６ 図２、図３の積み重ね（密着）、連結の実現

図７ 生物形状の作成例

図８ 図形同士が密着するケース（平行状、円環状）

４. 図形の一般化とその数理的性質
図３(b)の四図形の密着した構成は、隣り合う三小円のなす角度を一般に θ とすると（図３では θ =90°）、密着した状態となる θ の範囲を問う問題が生まれる（同時に、二円の半径と θ の関係も問題となる）。図８の最初の二図は θ が下限、上限となる場合を表し、それぞれ θ = 60°、約 139.3°となる（計算略）。図８の最右図は、二円をもつ図形を六つ円環状に密着するように配置した場合を示す。
ここで、二円をもつ図形の数を n 個、小円の半径を 1 として、一般に n 個の図形が密着する場合の大円の半径 r を求めると、r = (1 + sin(π/n)) / (1 - sin(π/n)) となる。特に、n = 6 のとき、r = 3 である。
５. まとめ複数の円形状をもつ組み立てブロックとその基本的な数理的性質について述べた。試作したブロ
ックは白銀比をサイズに内包し、嵌合性や密着性に関する機能性と美しさを併せもつ。様々な幾何形状、有機形状を実際に作成し、一定の形態生成力をもつことを確認した。今後 は、作成可能な形態のさらなる蓄積、新たなブロックの考案、提案ブロックの有効性の検証等を行う予定である。
なお、本研究は JSPS 科研費 25330437 の助成を受けて行った。

−49 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

ゾウの脚とアリの脚（スケール則から見る形の力学）
菊池耕生 11
千葉工業大学工学部未来ロボティクス学科，〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1
kikut@ieee.org

Elephant Legs and Ant Legs（Mechanics of Shape based on Scale）
Koki KIKUCHI1
1
Dept. of Advanced Robotics, Chiba Institute of Technology
2-17-1, Tsudanuma, Narashino, Chiba, 275-0016
Abstract: In this lecture, robotic design principles based on scale are introduced. Since thevolume force such as gravity is proportional to the length cubed and the area force such as muscle
force is proportional to the length squared, scale down from m to cm changes the physicaldimension. The smaller the body size, the larger the relative force per weight. This scale effectdetermines not only the design parameters such as leg thickness, leg arrangement, wing shape, andstructural symmetry but also the control method. Here insect scale robots are shown and thecharacteristics are discussed from the viewpoints of statics, kinematics, and dynamics.
Keywords: Mechanical design, Physical dimension, Scale effect
１．スケールと物理次元の関係 [1]
形を変えずにスケールを変えると力学的な効率は大抵悪くなる．身長が 1m もある巨大
アリはあの細い脚では自重を支えられそうにないし，翼幅が 1m もあるハチはあの小さな翅では飛べそうにない．これは，長さに対する物理次元の指数法則による．自重 mg（=ρL3 g）
は長さ L の 3 乗に比例するので，身長が 2 倍になると 8 倍の力で重力に逆らわなければならない．ところが，筋力は筋肉断面 S（=L2 ）に比例するので，身長が 2 倍になっても 4 倍にしかならない．身長の増加比率分以上に脚は太くしなければならない．材料力学的な視点から見ても，自重 mg による梁の撓み角θは長さ L に比例するため，大きくなるほど自重で撓みやすくなる．結局，ここでも脚は太くしなければならない．また，運動学的な視点から見ると，大きな生物は，4 つの脚を体の下に伸ばして配置し，歩行や休息時脚を伸ばしきった特異姿勢を積極的に利用する．こうすると疲れ難い．これに対し，小さな生物
は，6 つの脚を体の側面から伸ばして配置し，関節どうしを直角に曲げた姿勢をとること
で可操作性を上げている．どの方向にもすぐさま動けるファイティングポーズである（図１）．一方，スケールがすべての物理特性を変えるかというとそういうわけでもなく，節どうし（腿と脛等）の長さ等は，一定長さにおいて足先速度を最大にするため，両者とも等しくなっている．移動効率の改善のため，進行方向に対して対称性を作り出しているのも同様である．
地上においてスケールが決定する設計原理は，空中においても同様に存在する．翼は，スケールが小さくなるほど，体に対して小さくなり，デザインの許容範囲も広がってくる．
昆虫の翅は，2 枚，4 枚，正方形，長方形，鞘翅など多種多様である．鳴くための翅は左右−50 −非対称で，飛ぶための翅は左右対称である．動力学的な視点から見ると，大きな飛行物体
は絶対速度に優れ，小さな飛行物体は加速性や旋回性に優れる． スケールが力学特性を変え，それぞれにあった形や機構を作り出し，固有の運動性能を生み出している といえる．

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図１

ゾウの脚の構造とアリの脚の構造

2. cm のスケールにおける力学特性を利用したロボット
ここで，スケール効果を積極的に利用した「水」「陸」「空」小型ロボットを紹介したい．
図２(a)は，10cm, 10g の水陸両用移動ロボットである [2] ．水上を 6 体長/秒で，陸上を 1 体
長/秒で移動する．足先の形や大きさは，足先が水面を叩くことで作られる気泡のサイズや消失速度によって決まる．図２(b)は，8.5cm, 14g の爪型壁面登攀ロボットである [3] ．コン
クリート壁面を 0.3mm/s で登攀する．爪の形状は，壁面の窪みのサイズによって決まる．
図２(c)は，翼幅 10cm, 0.5g の蝶型はばたきロボットである [4] ．10G を超える飛びたちを実現している．翅の形状は，固有振動数，剛性分布等によって決まる．動画など詳細は，本講演においてご紹介したい．

10cm
10cm

8.5cm

図２

(a)水陸両用移動ロボット，(b)爪型壁面登攀ロボット，(c)蝶型飛行ロボット

参考文献[1] 菊 池 ， セ ン チ メ ー ト ル サ イ ズ の 移 動 ロ ボ ッ ト ， 日 本 設 計 工 学 会 誌 ， Vol.48, No.4,
pp.172-178, (2013).
[2] 菊池，小型水上移動ロボット，日本ロボット学会誌，Vol.33, No.1, pp.30-34, (2015).
[3] M. Funatsu, Y. Kawasaki, K. Kikuchi, et al., DEVELOPMENT OF cm-SCALE WALL
CLIMBING HEXAPOD ROBOT WITH CLAWS，MM (Modern Machinery) Science Journal,
pp.484-489, (2014)．
[4] 藤川，菊池他，弾性体リンクによるリード・ラグ機構を有する蝶型はばたきロボットの開発, 日本機械学会論文集 C 編，第 76 巻，第 770 号, pp.2663-2670, (2010).

−51 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

分子の形と進化（形は生き残る）
河合剛太
千葉工業大学工学部生命環境科学科
千葉県習志野市津田沼 2-17-1
gota.kawai@p.chibakoudai.jp

Shape and Evolution of Molecule –the shape survivesGota Kawai
Department of Life and Environmental Sciences, Faculty of Engineering,
Chiba Institute of Technology
Tsudanuma, Narashino, Chiba, JAPAN
Abstract: Recent progress of protein structure determination revealed that several
proteins share same shape in many cases. The shape is important for the function ofproteins and survives during functional evolution of proteins.
Keywords: Protein Structure, Evolution, Origin of Life[序]
私たちを含め，地球上の生命はすべて同じ祖先から進化してできたと考えられている．
生命において，その体を構成し，また化学反応を司る重要な分子のひとつがタンパク質である．タンパク質は，もともと 1 本の紐状の構造であるが，多くの場合，特定の形に折りたたまり，その機能を発揮している．では，この形はどのように進化してきたのであろう
か．
[タンパク 3000 プロジェクト]
20 世紀の終わり頃，さまざまな生物の遺伝情報が明らかにされ，その成果として，タン
パク質の設計図が明らかとなった．それを受けて，21 世紀当初に世界規模でタンパク質の立体構造解析，つまり形を調べる研究が精力的に進められた．その結果，大量の立体構造情報がデータベースに蓄積された（１）．日本ではタンパク 3000 プロジェクトと呼ばれた
このプロジェクトに私たちも末席ながら参画し，ある一群のタンパク質の構造を 30 個ほど決定した．私たちのターゲッ
トはプリンヌクレオチド生合
成系と呼ばれるもので，大腸菌からヒトまで，すべての生物に共通に存在する経路であり，そこには一つの生物種において 14 種類程度のタンパク質が含まれている．プリン
ヌクレオチドは，DNA や RNA
といった核酸の原料であり，生命にとって最も基本的な物
質の一つである．

図１．PurD の立体構造

図２．PurD のリボンモモデル（3D モデル）

デル（イメージ）−52 −[タンパク質の形]
タンパク質は，せいぜい 10 nm 程度の小さな分子であり，その形を直接見ることはできない．しかし，一つ一つの原子を球と仮定して原子配置からモデルを作成することは可能である．図 1 はそのようにして作成した PurD と呼ばれるタンパク質の立体構造モデルである．（PurD が何かについては，ここでは問わない．）このようなモデルは，「実体モデル」などと呼ばれ，おそらく本来の姿に最も近いモデルと考えて良いと思うが，実のところ，
これでは塊にしか見えない．そこで，タンパク質の研究者は，もともとの 一本の紐をたどり，図２のようなコンピュータイメージを作成し，これを見ながら仕事を行っている．
[形と進化]
タンパク 3000 プロジェクトにおいて，多くの立体構造が決定されていく中で，私たちを含め，研究者たちは良く似た構造が散らばっていることに気づいた．プリンヌクレオチド
生合成系に関してだけ見ても，よく似たものがいくつも見つかった．図３の左から３つのタンパク質（PurD, PurK および PurT ）はいずれもプリンヌクレオチド生合成系に含まれるタンパク質で，似てはいるけれども異なる働きをもっている．この３つは，元となるアミノ酸の並び方はかなり異なっているが，出来上がった形は瓜二つであり，図のようなモデルにしてしまうと区別がつかないほどである．図３の右側４つに示したように，これらとよく似たもの，あるいは，部分的に似ているものが，プリンヌクレオチド生合成系以外でも見つかっている．これらのことからわかることは，細胞の中にはよく似た形のタンパ
ク質がたくさんあるということで，これは，多くのタンパク質がその形を保ったまま，新しい機能を持つべく進化しているということを示している．
[結語]
現在のような生命が生まれるためには，様々な形を持ったタンパク質が創造されなければならなかった．この過程についてはまだわかっていない．一方，いったん役に立つ形が見つかると，生物はその形を使い回し，様々な機能を獲得したようである． 大切なものは形であり，それは生命の起源のころから生き残っているようである．
1. 日本蛋白質構造データバンク http://pdbj.org/（登録されているデータは世界共通．）
2. Crystal Structures of Glycinamide Ribonucleotide Synthetase, PurD, from
Thermophilic Eubacteria, Sampei, G., et al., J. Biochem. 148, 429-438 (2010).

図３．似た形をもつ様々なタンパク質
最初の 2 文字（Tt など）は，そのタンパク質の由来となった生物種を示している．

−53 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

伸びてねじれる精巣上体細管のかたち作り
Coiling Morphogenesis of Epididymal Tubule
平島 剛志/ Tsuyoshi Hirashima

京都大学 再生医科学研究所/ Institute for Frontier Medical Sciences, Kyoto University〒606-8507 京都市左京区聖護院川原町 53
hirashima@frontier.kyoto-u.ac.jp
Abstract: Shape formation during organ development has been extensively studied from amolecular angle; however, understanding of the mechanical process regulating the shapeformation is not understood well. I talk about the epididymal tubule morphogenesis as a clear
illustration to show that mechanical aspects involve in the organ development, and propose aphysical mechanism underlying the morphogenetic process of murine epididymal tubule. Also,
the relationship between the shape and the function will be discussed.
Keywords: Biological Morphogenesis, Organ Development, Pattern Formation, Epididymal
Tubule Patterning

１．はじめに
生体内の臓器は、その形成過程において、自律的に秩序を持った構造を作り出す。自己
組織的に形成される臓器のかたち作りを理解するにあたって、関与する遺伝子群のリス
トアップは進んでいるが、遺伝子が生み出す細胞集団の動的な振る舞いやそこから生成される力学機構は十分に明らかになっていない。遺伝情報だけに依拠しない臓器形成機構の発見と解明が求められている 。
１

２．精巣上体細管のかたちの変化
本講演では、臓器形態形成における力学機構のわかりやすい一例である精巣上体細管の形成過程に注目する。マウスの発生過程において、精巣上体細管は頭尾軸方向にその長さを伸ばし、受精後 15 日目を境に折れ曲がり、ほぼ等間隔の波長を持つ波状構造を自発的にかたち作る（図１A）。さらに段階が進むと、管がねじれを伴った構造を作ることがわかる。管の巻きの方向をよく見てみると左巻きも右巻きも混在しており、巻きの方向が逆転する捻転をいくつも見つけることができる（図１B）。つまり、折れ曲がり
ねじれる精巣上体細管の形態変化は、一定方向の回転力よって駆動されているものではないことがわかる。

−54 −３．管が折れ曲がり、ねじれる仕組み
では、精巣上体細管が折れ曲がり、ねじれる仕組みはどういった物理機構に支えられているのだろうか？細胞の動態の観察・定量の結果、管を構成する細胞の増殖により頭尾軸方向に管がまっすぐ伸長することで、管の周囲組織との摩擦が生じ、構造が不安定化（座屈）することがわかった。さらに、管のかたちと周囲組織の力学環境との関連を明らかにするために、定量データに基づく単純な数理モデルを考えた。この数理モデルは、細胞の大きさほどの粒子を線形バネで連結することで、精巣上体細管の中心線のダイナ
ミクスを表現する（図１C）。測定データを組み入れたシミュレーションにより、観察された現象が再現可能であることを確認した（図１D）。また、この数理モデルを解析することで、以下のような関係式を導いた。
（１）

λ ∝ η −1 4

λ は形成される管の波長を、η は管周囲組織の粘性を表している。式（１）に基づいた実験により、管周囲組織の粘性の低下に伴って形成される管の波長が長くなることを検証した。理論と実験によって得られた結果を突き合わせることにより、精巣上体細管が折れ曲がりねじれる仕組みが管の伸長に伴う座屈現象に起因し、また、形成される細かなかたち（波長）が周囲の力学環境に依存することが明らかになった。詳細は、参考文

献２をご覧いただきたい。近年、他の生物種や臓器において、類似のかたち作りの機構が理論と実験を組み合わせた手法により明らかにされてきている 。
３

４．かたちと機能に関する考察
これまでは胎児期の精巣上体細管のかたちを見てきたが、ここでは繁殖可能週齢の境目である出生６週後の様子を見てみる。図２にあるように、精巣上体細管は隙間なくぎっ
しりと精巣上体の臓器の袋の中に詰まっていることがわかる。よく見てみると、パッキングされた管は塊をつくり、その塊が半分重なるように頭尾軸に並んでいる。
精巣上体細管は、精子に受精能を与える場として機能する 。精巣で産生され４た未熟な精子が、この長い管を通り抜けきることで受精能を獲得するのだ。

もしも管のパッキング効率が繁殖能力に影響を与えるとすれば、精巣上体細管のかたちが自然選択の方向を決める形質の一つになるかもしれない。そうだとすると、胎児期に起こる管の折れ

曲がりやねじれを引き起こす力学的要

因は、ぎっしりと管を詰め込んで厳しい淘汰をくぐり抜けるために最適化されたかたち作りのやり方だと考えることもできるだろう。

５． 参考文献
1.
2.
3.
4.

Sasai Y, Nature (2013) 493, pp318-326.
Hirashima T, Cell Reports (2014) 9, pp866-873.
Savin T et al., Nature (2011) 476, pp57–62; Shyer AE et al., Science (2013) 342, pp212–218.
Orgebin-Crist MC, Nature (1967) 216, pp816–818.

−55 −シンポジウム予稿

形の科学会誌y

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(1) K u r a n a g a E , et al. Apoptosis controls the speed of looping morphogenesis in

Drosophila male terminalia. D e v e l o p m e n t 138:1493-9. 2011−57 −

シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

花の左右対称と回転対称を切り替える仕組み
中川愛子 1 、北沢美帆 2 、藤本仰一 1
1 大阪大学大学院理学研究科生物科学専攻、 〒560-0043 豊中市待兼山町 1-1,
2 大阪大学全学教育推進機構、 〒560-0043 豊中市待兼山町 1-16
aiko_nakagawa@bio.sci.osaka-u.ac.jp

The mechanism of the transition between bilateral and radialsymmetry of flowers
Aiko Nakagawa 1 , Miho S. Kitazawa 2 , Koichi Fujimoto 1

1 Department of Biological Sciences, Osaka University, 1-1
Machikaneyama-cho, Toyonaka, Osaka 560-0043
2 Center for Education in Liberal Arts and Sciences (CELAS), Osaka
University, 1-16 Machikaneyama-cho, Toyonaka, Osaka 560-0043
Abstract: The symmetry of flowers has been experienced multiple changes during
angiosperm evolution. To understand the establishment of symmetry during flower
development, here we focused on the arrangement of floral organ primordia. The
theoretical and experimental studies have revealed that the inhibition of primordium
initiation by old primordia regulates the organ arrangement in plants. We introduced
the inhibitory signals from adaxial and abaxial regions into the mathematical model.
The model reproduced the transition between bilateral and radial symmetry as focusedin WT and mutant of Antirrhinum and Arabidopsis. Our results predict that the
inhibitory signals are responsible for transition between floral symmetries.
Keywords: flower, symmetry, mathematical model, cycloidea , blade-on-patiole

Intoroduction
花の対称性には左右対称や回転対称がある。被子植物では、近縁種間で対称性が異なる
一方で、遠縁の種でも同じ対称性を持つことから、対称性は容易に切り替わり、その仕組みは共通していることが示唆される。発生過程での対称性の決まり方を理解するため、私たちは対称性が切り替わる二つの変異体に着目した。一つは、キンギョソウの cyc 変異体である、野生型は 5 数性（花弁とがく片が 5 個ずつ）の左右対称花であるのに対し、変異体は 6 数性の回転対称花である。CYC 遺伝子は花芽分裂組織（以下 FM）の背側（茎側）に発現し、花弁とがく片のもととなる原基の数を減らすので、原基形成を抑制する働きが提案されている[1]。もう一つは、シロイヌナズナの bop 変異体である。野生型は4 数性の回転対称花であるのに対し、変異体は 5 数性の左右対称花になる[2]。 bop 変異
体では腹側に苞葉ができ、がく片原基は苞葉を避けるように形成されるので、苞葉はがく片原基形成を抑制すると考えられる。このように対称性と共に変わる原基配置を数理モデルで再現することで、対称性の切り替わりの理解を目指した。

−58 −Method
花芽では、花器官原基は FM の縁に同心円上に複数でき、葉が茎の一節に複数つく輪生葉序と類似する。葉原基の配置は、分裂組織を円、原基を点としてモデル化されてきた [3]。
私達は、このモデルに背側と腹側からの抑制を新たに導入して花器官原基配置モデルを構築した。
Conclusion
モデルの計算機実験の結果、背側の抑制より腹側の抑制が強い場合にキンギョソウ野生型の原基配置（5 数性でがく片原基が背側に 1 つ、腹側に 2 つ、花弁はがく片と互い違い）を、腹側抑制を背側と同程度まで強めた場合に変異体の原基配置（ 6 数性でがく片は背側と腹側に 2 つずつ）を再現出来た。このとき、実際のキンギョソウの発生と同様に、中段の 2 個の原基が先に出来た。また、野生型の抑制条件から背側の抑制を弱めると、キンギ
ョソウと同じオオバコ科に属するベロニカ属の配置（4 数性でがく片が背側と腹側に 2 つずつ）が再現できた。シロイヌナズナ bop 変異体のがく片と花弁の配置はキンギョソウ野生型とほぼ同じであるが、腹側からの抑制のみでも再現出来た。腹側抑制のみの場合から抑制を弱めるとシロイヌナズナ野生型の原基配置（ 4 数性でがく片が背側と腹側に 1 つずつ）を再現出来た。すなわち、背腹の抑制を強めると対称性が切り替わるだけでなく、数性が増えた。さらに、キンギョソウ野生型の配置の背腹の抑制強度を反転させると原基配置も反転しマメ科の花器官配置が再現できた。
Discussion
コア真正双子葉植物の中で遠縁のキンギョソウとシロイヌナズナとマメ科の原基配置を一つのモデルで再現出来たので、背側と腹側からの影響の強さにより対称性と数性を切り替える仕組みはコア真正双子葉類全体で働くと考えられる。シロイヌナズナ配置の再現
からは、苞葉が原基形成を抑制すると示唆された。実際、CYC の相同遺伝子は多くの種で背側に発現する。また、キンギョソウとベロニカ属は同じ科であることから、科 の中で腹側の影響は共通していて、背側の影響の違いのみで数と配置を切り替えていることが示唆される。さらに、円(FM)のサイズ、背腹軸上の抑制、点(原基)の配置の幾何学的な定式化を行うことで、対称性を切り替える境界条件を簡潔に表せるかもしれない。今後は、実際の植物での分子機構とモデルの対応付けと数学を組み合わせて対称性の謎に取り組みたい。
参考文献
1 Luo, D. et al. (1996) Origin of floral asymmetry in Antirrhinum. Nature 383, 794 799
2 Hepworth, S. et al. (2005) BLADE-ON-PETIOLE-dependent signaling controls leaf
and floral patterning in Arabidopsis. The Plant cell. 1434-1448
3 Douady, S and Couder, Y. (1995) Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process
Part II: The Spontaneous Formation of a Periodicity and the Coexistence of Spiral andWhorled Patterns. J. theor. Biol. 178, 275–294−59 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

上皮細胞がくさび形に変形するのに必要な力の探索---頂底極性に基づく細胞変形モデル
藤原 基洋、藤本 仰一
大阪大学大学院理学研究科生物科学専攻、大阪府豊中市待兼山町 1-1
mo-fujiwara@bio.sci.osaka-u.ac.jp

Mechanical modeling of what epithelial cell polarities form
wedge-shaped cells.
Motohiro Fujiwara , Koichi Fujimoto
Department of Biological Sciences, Graduate School of science, Osaka
University、1-1 Machikaneyama-cho, Toyonaka, Osaka
Abstract: Wedge-shaping of cells is responsible for bending multicellular sheet
leading to morphogenesis in animal epithelium. Although the cell -shape changes are
required for cell polarity in apico-basal direction, what mechanical forces operate
in the subcellular level is little understood. Here we introduced the apico -basal
polarity into a mechanical model to explore a condition for the wedge -shaping. We
numerically show that modifying apical constriction can lead to apically or basallywedge-shaped cell.
Keywords: epithelial cell, wedge-shaped cell, apico-basal polarity
ハエ胚のIntroduction: 生 物 の 体 の 表 面 は 上 皮 組 織 で 覆 われており、上皮組織が変形することで形作られる。
原腸陥入 [1]上皮組織の平面から立体への変形は、一部の細胞がapical 向き
くさび形に変形することで引き起こされる。例えば、
原腸陥入（図１）や小腸の絨毛の座屈のような形態逸脱する前形成では、上側が尖った apical 向きのくさび形が見の細胞 [2]られ、高密度の上皮細胞群で密度を恒常的に維持す
basal 向きるために一部の細胞が組織外に逸脱する現象（図１）では、下側が尖った basal 向きのくさび形が見られ
図１ くさび形の細胞る。くさび形の細胞はこれら多くの現象で見られるが、くさび形への変形の仕組みはわかっていない。どのような力学的制御により細胞がく
さび形に変形するのかを探ることは、多細胞生物の形態形成 の解明の手がかりになる。細胞が変形するには、細胞骨格の固さ、細胞増殖、細胞成長、細胞の極性、細胞群の密度、細 胞 の 大 き さ と 様 々 な 要 因 が あ る 。 そ の 中 で 私 は 細 胞 の 極 性 、 特 に 上 皮 細 胞 の 頂 底 極性
（apico-basal 極性）に着目している。なぜなら、個々の細胞の変形は主にアクトミオシン
系の収縮や細胞の接着によるからである。外界と接する 頂端側（apical 側）では actin がリング状に集積し、基底側（basal 側）では細胞が基底膜と接着し、隣り合う上皮細胞の間（lateral 側）では E-cadherin 等により細胞同士が接着している。これらの頂底極性を数理モデルに導入し、計算機実験でくさび形の細胞を再現することで必要な力を探索した。

Method:数理モデルには、多細胞組織の力学研究によく用いられる cell vertex model を用いた [3] 。モデルでは各細胞の apical 側、lateral 側、basal 側を直線で表した四角形の細胞を用いて、四角形を横一列に並べることで一層の上皮組織を表した。細胞の各辺には各極性による力が働くとした。apical 側における actin の集積による収縮に基づき、apicalの辺の長さを縮める力を導入した。basal 側における基底膜との接着に基づき、basal の辺の長さを伸ばす力を導入し、基底膜は固定した。lateral 側における E-cadherin 等による細胞間接着に基づき、lateral の辺の長さを伸ばす力を導入した。また、細胞骨格に基づき、−60 −

細胞が押しつぶされたり伸びすぎたりしないように、細胞の周囲長が最小になるような力と面積が一定になるような力を導入した（図２）。組織中の一つの細胞の頂底極性の力を周りの細胞より大きくまたは小さくすることで、その細胞がくさび形になるかどうかを
apical と basal の辺の長さを計ることで調べた。

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図２

使用するエネルギー式

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R：辺の長さ1
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L：周囲長

2

A：面積

apical 側
Result:モデルの数値計算の結果、一つの細胞のapical 側の収縮を強くすると apical の辺が縮んでapical 向きのくさび形に、弱くすると basal の辺
basal 側が縮んで basal 向きのくさび形になった（図３）。
basal 側 の 接 着 の 強 さ を 同 様 に 変 化 さ せ て も 、basal の辺はあまり変わらず、くさび形にならな
apical 向き
basal 向きかった。また、細胞の lateral 側の細胞間接着の図 3 モデルでのくさび形の細胞強さを同様に変化させても、くさび形にならなかった。さらに、apical 側の収縮を強くするのに加えて、lateral 側の接着も同時に強くすると、apical の辺はより収縮し、細胞はくさび形になりやすくなった。逆に、lateral 側の接着を弱くすると、apical の辺はより伸張し、細胞はくさび形になりにくくなった。以上のことから、細胞は apical 側の収縮が強いと apical 向きのくさび形になり、収縮が弱いとbasal 向きのくさび形になった。さらに、lateral 側の接着が強いと apical 側の収縮を補助する効果があることがわかった。
参考文献[1] Sawyer et al., Dev.Bio. 2010[2] Hogan et al., nature 2009[3] Honda, Int.Rev.Cytol.81 1983

−61 −

シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

生体高分子模型の開発と評価◯根本直樹 1 ，岩村昌宣 2 ，坂本泰一 1 ，菊池耕生 3 ，河合剛太 1 ，手嶋吉法 2千葉工業大学工学部 1 生命環境科学科， 2 機械サイエンス学科， 3 未来ロボティクス学科〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1

naoki.nemoto@p.chibakoudai.jp

Development and evaluation of biological macromolecular models◯Naoki Nemoto, Masanobu Iwamura, Taiichi Sakamoto, Kouki Kikuchi, Gota Kawai, andYoshinori Teshima
Chiba Institute of Technology, Faculty of Engineering,
2-17-1 Tsudanuma, Narashino-shi, Chiba 275-0016, JAPAN
Abstract: We developed biological macromolecular models as teaching materials forstudents. The models assisted them to understand 3D structure and interaction of
biological macromolecules.
Keywords: 3D printer, DNA, RNA, Protein, teaching materials【緒言】
生命現象を分子レベルで説明するためには，生体高分子の立体構造を解明し，その機能を知ることが生命科学の分野では重要となっている。講義で学生にそれを理解させるには，
紙面上の図ではなく，生体高分子の模型を用いた方が分かりやすいが，教材として使える模型は入手困難である。そこで，既に公開されている生体高分子の立体構造情報をもとに，
3D プリンターで模型を作成し，講義で使用して学生にアンケート形式での評価を実施した。
【方法】
1. 模型の作成
Protein Data Bank から生体高分子の原子座標データを入手し，分子可視化ソフト UCSF
Chimera を使用してデータの編集と STL ファイルへの変換を行った。模型の造形には，熱溶解積層法の Replicator Z18（MakerBot 社製）と，光造形の M3DS-200（MITS 社製）と，インクジェット方式の OBJECT500 CONNEX3（Stratasys 社製）を使用した。
2. 評価
千葉工業大学工学部生命環境科学科の講義「構造生物学」（学部 2 年生対象），「生化学」（学部 1 年生対象），「生物学」（学部 1 年生対象）および演者の研究室所属（学部 3・4 年生，大学院修士課程 1・2 年生対象）の各学生に模型を手に取ってもらい，用意したアンケー
ト用紙に記名式で模型の評価について回答してもらった。
【結果】

図 . タ ンパ ク 質の 模 型 （上 ） とDNA の 模 型（ 右 ）熱溶解積層法 17 種，光造形 8 種，インクジェット方式
13 種，計 38 種の模型を作成し，それぞれの講義に合った模型で評価を実施した。 回答した学生のうち８割近くが，生体高分子の立体構造や生体高分子どうしの相互作用の理解に役立ったと回答した。一方，色やサイズの改善を求めるコメントが多数見られた。造形では，コストや複雑な模型でのサポート除去の問題がある が，生体高分子の理解に役立つ模型の開発ができたと考えられる。

−62 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

微化石の拡大模型
松岡 篤 1，栗原敏之 1，岸本直子 2，吉野 隆 3，石田直人 4，木元克典 51) 新潟大学理学部，2) 摂南大学理工学部， 3) 東洋大学理工学部，
4) 明治大学研究知財戦略機構，5) （独）海洋研究開発機構
amatsuoka@geo.sc.niigata-u.ac.jp

Enlarged models of microfossils
A. Matsuoka1, T. Kurihara1, N. Kishimoto2, T. Yoshino3, N. Ishida4, and K. Kimoto5
1) Niigata Univ., 2) Setsunan Univ., 3) Toyo Univ., 4) Meiji Univ., 5) IORGC/JAMSTEC

Keywords: radiolaria, foraminifer, skeleton, X-ray micro CT, layered manufacturing, enlarged model【展示要旨】
微化石の骨格形成を理解するために，X 線マイクロ CT 技術と積層造形法により多数の実体モデルを作成し，詳細な殻形態の把握に努めてきた．放散虫や有孔虫については，一部の成果をすでに論文として発表している[1] [2] [3] [4] [5]．個体数は少ないが，貝形虫や珪藻についても拡大模型を作成した．今回の展示では，上記の研究に用いた模型を展示する．本研究は，新潟大学自然科
学系附置コア・ステーション「形の科学研究センター」が進める分野横断型共同研究の一部である．
文献[1] Yoshino, T., Kimoto, K., Kishimoto, N., Matsuoka, A., Kurihara, T., Ishida, N., Matsuura, S., A simple
mathematical model for chamber arrangement of planktic foraminifera. Forma, 24(3), 87-92, 2009.
[2] Teshima, Y., Matsuoka, A., Fujiyoshi, M., Ikegami, Y., Kaneko, T., Oouchi, S., Watanabe, Y., Yamazawa, K.,
Enlarged Skeleton Models of Plankton for Tactile Teaching. Lecture Notes in Computer Science, 6180,
523-526, 2010.
[3] Matsuoka, A, Yoshino, T., Kishimoto, N., Ishida, N., Kurihara, T., Kimoto, K., Matsuura, S., Exact number ofpore frames and their configuration in the Mesozoic radiolarian Pantanellium: an application of X-ray
micro-CT and layered manufacturing technology to micropaleontology. Marine Micropaleontology, 88-89,
36-40, 2012.
[4] Yoshino, T., Matsuoka, A., Kurihara, T., Ishida, N., Kishimoto, N., Kimoto, K., Matsuura, S., Polyhedrongeometry of skeletons of Mesozoic radiolarian Pantanellium. Revue de Micropaleontologie, 58, 25-30,
2015.
[5] Ishida, N., Kishimoto, N., Matsuoka, A., Kimoto, K., Kurihara, T., Yoshino, T., Three-dimensional imagingof the Jurassic radiolarian Protunuma? ochiensis Matsuoka: an experimental study using high-resolution
X-ray micro-computed tomography. Volumina Jurassica, 13 (1), 77-82, 2015.

−63 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

トーラスとボヘミアンドームの立体模型（直観幾何学再び）
手嶋 吉法*†、井 恭平*、小川 泰***千葉工業大学工学部機械サイエンス学科 〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1**筑波大学名誉教授

Three-dimensional models of Torus and Bohemian dome:
the revival of Intuitive Geometry
Yoshinori TESHIMA*†, Kyouhei I* and Tohru Ogawa***Chiba Institute of Technology, 2-17-1 Tsudanuma, Narashino, Chiba 275-0016, JAPAN**University of Tsukuba (Emeritus Professor)†yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp

1880 年頃からドイツで石膏製の幾何学模型が盛んに製作された。F. Klein ら当時の第一線の数学者達が中心となってこの模型製作プロジェクトを進めたことが判っている。ドイツ製の幾何学模型の写真
が、ヒルベルト、コーン・フォッセンの著書『直観幾何学』に掲載されている[1]。
筆者らは、2006 年 4 月から 2010 年 3 月までに触って観賞する為の立体模型を開発する科研費プロ
ジェクト(Research Project Number:18200049)をおこない、様々な模型を開発した。その中には、数学曲面も含まれている[2][3]。筆者らは、現在も千葉工業大学にて、数学曲面の開発を継続している。
情報技術やデジタルものづくり技術（数学ソフト、CAD、3D プリンタ等）を活用すると、微妙なパラメタ変化に対応した形状データの生成に大した手間を要しない為、1900 年当時のドイツと比べると圧
倒的なアドバンテージがある。今回我々が展示するのは、７種類のトーラスと５種類のボヘミアンドー
ム、そしてそれらの分割模型である。トーラスもボヘミアンドームも４次曲面であるが、立体模型に触れることにより、子供でも形の本質を理解できる（もちろん、適切な説明が必要である）。数学曲面の立体模型を活用することにより、幾何学好きな子供を増やせると確信している。また、特異点を研究する数学者から、精確な形状の数学曲面の作製が、数学の研究にも役立つとの言葉をいただいたことがある。直観幾何学の重要性が再び認識され始めている、と感じる。

参考文献[1]ヒルベルト、コーン・フォッセン、直観
幾何学、みすず書房, 1960（原書は 1932）[2] Models of Mathematically Defined Curved
Surfaces for Tactile Learning, Y. Teshima, T.
Ogawa, M. Fujiyoshi, Y. Ikegami, T. Kaneko, S.
Oouchi, Y. Watanabe, K. Yamazawa,
LECTURE NOTES IN COMPUTER SCIENCE，
6180, (2010) pp.515-522[3] 空間を味わい、形を造る，手嶋 吉法，
数学文化 (Journal of Mathematical Culture),
14 巻 1 号 (2010) pp.51-62

Five kinds of Bohemian Dome
−64 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

触覚観賞用地球儀の改良およびその触察
細谷洋介（千葉工業大学）、酒井一磨（千葉工業大学）、
青松利明（筑波大学附属視覚特別支援学校）、中野司（産業技術総合研究所）、
田中明子（産業技術総合研究所）、手嶋吉法 （千葉工業大学）

Three-Dimensional Models of Earth for Tactile Learning
Y. Hosoya, K. Sakai, T. Aomatsu, T. Nakano, A. Tanaka and Y. Teshima
Abstract. Three-Dimensional (3D) tactile models of Earth were constructed for the visually
impaired. We utilized exact topography data obtained by planetary explorations. Therefore, 3D
models of Earth by additive manufacturing possess exact shape of relief on their sphericalsurfaces. Several improvements were given to models to suit tactile learning. Experimental
results showed that the Earth models developed in this study by additive manufacturing were
useful for tactile learning of the globe of the visually impaired.
Keywords: tactile 3D model, additive manufacturing, topography data, visually impaired people,
globe with exact relief
Reference[1] Nakano, T. and Tanaka, A., “Making Globes of the Planets”, 3rd Science Frontier Tsukuba,
November 2004.

改良前の模型：文献[1]材料は石膏粉末。
カラー造形の 3D プリンタ。

A2 の模型をさらに改良した。
両極と赤道と本初子午線を突起で付与。
帯状突起の高さ: B1(1.2 mm),
B2(1.7 mm), B3(3.3 mm), B4(6.3 mm)

A1 は、改良前の模型。A2 はデジタルデータ処理により、海底部分の突起を消した改良模型。
材料はナイロン粉末。レーザ焼結法。

A2 の模型をさらに改良。両極と赤道を突起で付与。本初子午線を溝で付与。
溝の幅： C1(1.7 mm), C2(3.0 mm), C3(5.3 mm),
C4(10.2 mm)−65 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

自律神経機能検査を用いた立体映像曝露時の生体影響評価
松浦 康之 1,2・加藤 大翔 3・森 柚樹 4・木下 史也 5・高石 鉄雄 1・高田 宗樹 41

名古屋市立大学大学院システム自然科学研究科理学情報専攻〒467-8501 名古屋市瑞穂区瑞穂町山の畑１

2

Prince of Songkla 大学人文社会学部東洋言語学科
3

45

福井大学工学部知能システム工学科

A Muang Pattani 94000, Thailand〒910-8507 福井市文京 3-9-1

福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻

名古屋大学大学院情報科学研究科情報システム学専攻〒910-8507 福井市文京 3-9-1〒464-8602 名古屋市千種区不老町

E-mail:matsuura@nagoya-u.jp

Evaluation of An Hour-Long Stereoscopic Film on Human Body by using
Functional Test of Autonomic Nervous System
Yasuyuki MATSUURA1,2, Hironari KATO3, Yuuki Mori4,
Fumiya KINOSHITA5, Tetsuo TAKAISHI2, Hiroki TAKADA2
1

Department of Information and Basic Science, Graduate School of Natural Sciences, Nagoya City University,
1 Yamanohata Mizuho-cho Mizuho-ku Nagoya, 467-8501, Japan2

Department of Eastern Languages, Faculty of Humanities and Social Sciences, Prince of Songkla University,
A. Muang Pattani 94000, Thailand
3

Department of Human and Artificial Intelligent Systems, Faculty of Engineering, University of Fukui,
3-9-1 Bunkyo, Fukui 910-8507, Japan

4

Department of Human and Artificial Intelligent Systems, Graduate School of Engineering, University of Fukui,
3-9-1 Bunkyo, Fukui 910-8507, Japan
5

Department of Information Engineering, Graduate School of Information Science, Nagoya University,
Furo-cho Chikusa-ku Nagoya, 464-8602, Japan

Abstract: Owing to the recent rapid advancements in image processing and three-dimensional (3-D)
technologies, stereoscopic images can now be viewed on television as well as in theaters, on gaming consoles,
etc. However, with these advancements, there have also been reports on motion sickness and asthenopia inducedby viewing stereoscopic films. Human equilibrium function deteriorates when viewing stereoscopic films, which
may lead to motion sickness; however, the exact cause of such motion sickness remains unknown. In this paper,
we investigate the effects of viewing 2-D/3-D films on human body, through stabilometry, electrogastrography(EGG), and subjective assessments. A comparison of time series data obtained at rest shows a significant change
in the EGG 5 min after the onset of viewing the films. Further, sway values while viewing the 3-D film wereconsiderably higher than those while viewing the 2-D film 60 min after the onset of viewing. These results showthat the autonomic nervous system is affected first by long-term viewing of the stereoscopic film, and theequilibrium function deteriorates slowly over the course of the exposure.

Keywords: Stereoscopic images, Motion Sickness, Visually induced motion sickness (VIMS), Stabilometry,
Electrogastrography (EGG)−66 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

ネットワークモデルによって捉えるイノベータ―理論とキャズム理論
宮崎修次 A ，山田慎也 A,BA
京都大学情報学研究科，606-8501 京都市左京区吉田本町
B
現所属 西日本旅客鉄道株式会社Asyuji@acs.i.kyoto-u.ac.jp

Early adopter and chasm found in a numerical network model
Syuji Miyazaki A ，Shin’ya YamadaA,BA
Graduate School of Informatics，Kyoto Univ., Kyoto, 606-8501, Japan
B
Present Affiliation: West Japan Railway Company
Abstract: A network model of scientific paradigm shifts proposed by S. Bornholdt
et al. (2011) was modified and extended to a modeling of prevailing trends such asmusic CDs in good demand, in which a mean-field state update is replaced by a state
update depending only on nearest-neighboring nodes on a small-world network. The
modified model is also used to establish a connection with diffusion of innovations
as well as early adopter introduced by Everett M. Rogers, and with chasm as pointed
out by Geoffrey Moore. Real commercial data of sales results of music CDs on major
and independent labels are used for comparison between the original mean-field modeland the modified small-world model.
Keywords: Paradigm Shift, Small World, Diffusion of Innovations, Early Adopter, Chasm
1. Model of Paradigm Shifts
A network model of scientific paradigm shifts by S. Bornholdt et al. [1] has thefollowing characteristics:(1) A scholar interacts with the nearest-neighbor four scholars on a square lattice.
(2) A scientific paradigm of accepted by a scholar is accepted by a nearest-neighborscholar with a probability proportional to the ratio of the number of scholars
accepting the same paradigm to the whole.
(3) An existing paradigm is never reproduced.
2. Modified Model
Yamada modified the above-mentioned model [2], in which(1) By use of the terminology of cellular automata, the von Neumann neighborhood(square lattice with four neighbors) is replaced by the Moore neighborhood (squarelattice plus diagonals with eight neighbors) as an interaction range, in order easily
to obtain the cluster coefficient of the Watts-Strogatz small-world network modelby constructing a triangular lattice.
(2) The Moore neighborhood (link) is rewired in analogy with the Watts-Strogatz model,
so that some of the Moore neighborhood are replaced by the short-cut neighbors.

−67 −(3) A scientific paradigm of accepted by a scholar is accepted by a nearest-neighborscholar with a probability proportional to a function of the ratio of the number of

directly connected scholars accepting the same paradigm to the whole number of
directly connectedscholars. The function in the form of a Fermi distributionfunction in the field of quantum statistical mechanics has two parameters: inverse

temperature (a degree of synchronization) and chemical potential (a threshold above
which a scholar easily accepts the paradigm accepted by the nearest-neighborscholars). This modification enables us to generalize a scholar accepted a specificscientific paradigm to an ordinary person, with a specific opinion, infected by aspecific contagion disease, and purchasing a specific music CD.
3. Rogers and Moore

Diffusion of Innovations is first explained in the book written by Everett Rogers[3], in which the importance of the early adopter is stressed [3]. Furthermore, Moore
introduced the notion of Crossing the Chasm in the literature [4]. These Diffusionof Innovations , Early Adopter and Crossing the Chasm is verified by used of themodified network model.
4. Real Commercial Data
The sales results of music CDs on major and independent labels in the commercial siteof amazon are used for comparison between the original mean-field model and themodified small-world model.
References[1] S. Bornholdt, M. H. Jensen, and K. Sneppen, Phys. Rev. Lett. 106, 058701 (2011).
[2] S. Yamada, Thesis (in Japanese), Graduate School of Informatics, Kyoto
University, 2014.
[3] E. M. Rogers,

Diffusion of innovations (5th ed.),Free Press, New York, 2003.

[4] G. A. Moore, Crossing the Chasm: Marketing and Selling High-Tech Products to

Mainstream Customers , Harper Business Essentials, New York, 1991.

−68 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

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604-8254 京都市 京区
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京都大学
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Shishiodoshi Measurements of water and granular flows
Kenta Yamada A,C ，Syuji MiyazakiB,CA
Kyoto Municipal Horikawa Senior High School, Kyoto, 604-8254, JapanB
Graduate School of Informatics，Kyoto Univ., Kyoto, 606-8501, JapanC

Global Science Campus, Japan Science and Technology Agency, ELCAS, Kyoto
Univ.

Abstract: Shishiodoshi is a water-filled bamboo tube which clacks against a stonewhen emptied. A time interval between the clacks multiplied by the flow rate perunit time is equal to the volume of the water receiving container, so that coarsegrained statistics can be obtained by measuring time intervals between theshishiodoshi clacks. A Shishiodoshi-like device combined with a pedometer is built
and used to measure coarse-grained statistics of flow rates of powder and granularmaterials and of liquids.
Keywords:
Dripping faucet, Returrn map, Coarse-graining, Large deviation, Rate function
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シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

Ammonite に見られるねじれ-白亜紀後期の Pravitoceras sigmoidale
松岡篤・吉野恒平新潟大学理学部/形の科学研究センター，新潟市西区五十嵐２の町 8050
amatsuoka@geo.sc.niigata-u.ac.jp

Torsion in Ammonite – Late Cretaceous Pravitoceras sigmoidale
Atsushi MATSUOKA and Kohei YOSHINO
Niigata University, Niigata 950-2181, Japan
Keywords: torsion, heteromorph ammonite, Pravitoceras sigmoidale , Late Cretaceous.

１．はじめにアンモナイトの殻は平面巻きを基本とするが，異常巻きと呼ばれる 一群のアンモナイト
もある． Pravitoceras sigmoidale Yabe は，日本固有の異常巻きアンモナイトで，淡路島と四国東部の和泉層群（上部白亜系）から多くの個体が産出している．また，北海道からも 1 個体の産出が知られている．殻を全体としてみると，180 度ねじれて，同一平面上でS 字型をなす特異な形状をもつ（図 1）． Pravitoceras sigmoidale の殻形態について紹介
し，ねじれの起源について考える．

２．Pravitoceras sigmoidale の殻形態
Pravitoceras sigmoidale は，平面巻きの気房とフック状に反転した住房とからなる（ 図1）．気房と住房の接合部あたりで殻はねじれ，S 字型の形状を示す．ねじれ方には 2 つの様式があり，ねじれの向きが異なっている[1]．それらは相互に鏡像の関係にある．ねじれの向きの認定には，殻表面を 2 列に分布するイボの並びを追跡することが有効である．なお， Pravitoceras sigmoidale の幼殻は，直径 1 cm 程度までは塔状に巻いている．その巻
きには，右巻きと左巻きの両方がある．

３．Pravitoceras sigmoidale の進化的形態変化
Pravitoceras sigmoidale の祖先は， Didymoceras awajiense (Yabe)という別の異常巻き
アンモナイトである．本種は全体的に塔状らせん型の殻形態を示し，らせん状殻に続いてＵ字型のフックをもつことで特徴づけられる．Didymoceras awajiense から Pravitoceras

sigmoidale へは，塔状部分を平面巻きに変形することで，殻形態の進化的な推移を説明しうる．Pravitoceras sigmoidale の幼殻が塔状の殻をもつのは，先祖種の形質を残しているためと考えられる．なお， Didymoceras awajiense の巻き方にも，右巻きと左巻きの両方がある[2]．

−71 −４．ねじれの起源
Pravitoceras sigmoidale のＵ字型のフックが，祖先種の形質を引き継いでいることは明らかである．ねじれは，いわば惰性的に受け継がれていると思われる．殻がねじれてＳ字型を示すことの要因は，Pravitoceras sigmoidale の殻形態の観察のみからは理解しづらい．
祖先種の形態を含めた進化的な観点を入れて考察する必要がある．塔状らせん状の殻から平面巻きになることの機能的な意味と，ねじれとの関係を押さえることが重要である．
文献[1] Matsumoto, T., Morozumi, Y., Bando, Y., Hashimoto, H., Matsuoka, A., 1981. Note on
Pravitoceras sigmoidale Yabe (Cretaceous Heteromorph Ammonite). Transaction andProceedings of the Palaeontological Society of Japan, new se ries, no. 123, 168-178.
[2]

Misaki, A. and Maeda, H., 2010. Two Campanian (Late Cretaceous) nostoceratid
ammonoids from the Toyajo Formation in Wakayama, southwest Japan. 223-231.
In Tanabe, K., et al. eds., Cephalopods – present and past, Tokai University Press.

図１

Pantanellium 属放散虫とその部位の名称

図 1. 兵庫県南あわじ市湊産の Pravitoceras sigmoidale Yabe．
大阪市立自然史博物館所蔵標本(OMNH. M2178)，松岡

−72 −

篤採取．

シンポジウム予稿

形の科学会誌

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第30巻

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Chiral Selection in Superhelical Coiling of Biopolymers
Tomohiro Yanao Ŵ , Sosuke Sano ŵ , Kenichi Yoshikawa ŶŴ ŵ
Dept. of Applied Mech. & Aerospace Eng., Waseda Univ., Tokyo 169-8555
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Faculty of Life and Medical Sciences, Doshisha Univ., Kyoto 610-0394
Abstract: This study explores the mechanisms for the selection of chirality in wrapping andbraiding of helical polymers, with the special attention on DNA. We develop an elastic model of
double-stranded DNA using a Monte Carlo method. The model indicates a clear tendency to wrap
and braid in the left-handed manner in general situations. This result can explain the origin of thechiral specificity on left-handed wrapping of DNA in nucleosomes and the tendency of juxtaposed
DNA chains to braid in the left-handed manner.
Keywords: DNA, helix, superhelix, chirality, wrapping, braiding


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[1] R. Cortini, A. A. Kornyshev, D. J. Lee and S. Leikin, Biophys. J. 101, 875 (2011).
[2] A. G. Cherstvy, J. Phys. Chem. B 112, 12585 (2008).
[3] T. Yanao and K. Yoshikawa, Phys. Rev. E 89, 062713 (2014).

−74 −

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シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

キャベツの葉序決定の要因探求
根岸利一郎，関口久美子
埼玉工業大学，〒369-0293 深谷市普済寺 1690

Research for Phylloataxis determining factors on cabbage
Riichirou Negishi，Kumiko Sekiguchi
Saitama Institute of Technology，1690 Fusaiji, Fukaya, Saitama, Japan, 369-0293
Abstract: Authors examined changes in the direction of phyllotaxis on cabbages by always wateringfrom the same angle or cutting off the roots. The ratio of alternate phyllotaxis for cw/ccw is nearly
one when cabbages are raised through natural cultivation. As a result of the present study, weobserved deviation in cw/ccw ratio.
Keywords: cabbage, alternate phyllotaxis, cw/ccw,

なぜ葉序か
互生葉序で身近な野菜の代表であるキャベツなどでは葉の付く順で時計回りと反時計回りが決まり，
その比はほぼ 1 である。例えば，路地植えキャベツ 200 本の観測では時計回り/反時計回りの比は下図のように並びその比は 105/95＝1.1 などである（根岸，2013）。
時計回り
反時計回り
個 数

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20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Koriba（1914）は 1 万本を超えるネジバナの左巻きと右巻きを調べ，左右の比がほぼ 1 であることを報告し，その左右の出現を偶然とした。他方，つる植物の巻き方は種によって異なっていることが知られているが，Kitazawa(2005)らはアサガオの巻き方が重力によって変化することを報告している。また，葉の原基形成による葉序形成は植物ホルモンのオーキシン濃度によって説明されている（例えば西谷，
2011）。キャベツの葉序を決める要因は何だろうか。

環境要因
葉序は本葉 3 枚目が左右のどちらに付くかで決まる。葉の付き方と遺伝とのかかわりを調べた結果では，親株の時計回り・反時計回りにかかわらず，側芽の葉の付き方は時計回り/反時計回りが混在し，その比はほぼ１となった。この葉序の遺伝性が否定されたので葉序の決定要因を他に求めなければならない。ダーウィン以来注目されている日光屈性や重力屈性から調べる。
・太陽光
太陽光の方向では双子葉の次に出芽する第 1 本葉を全て同一（東向き）にした観測において，葉の付
く順の時計回り／反時計回りの比はほぼ 1 で偏りがなかった。
・重力第 1 本葉を確認直後，水平面と 0°〜40°の 10°間隔の斜面に移した場合，あるいは横倒しの 90°
や 120°にした場合でも茎自体は重力屈性の特徴を示すが，角度の違い，従って重力の違いによる葉の付き方への影響は認められなかった。

−75 −・手がかり親株の先端切断直後に残った先端の葉の位置を一定にして横倒しにして側芽の葉の付く順を観察した。その結果では側芽が出てこれも重力屈性を示すが，第３葉の付き方は重力の影響を受けなかった。しかしながら，第３葉の付く位
置は第 1 葉の付く位置に関係なく内側の親樹側であった（右図）。これは何らかの組織か物質の関与のあることを示唆する。そこで，初① ② 時計
③

② ①
反時計
③

③
① ②反時計① ③ 反時計②期の成長に寄与すると考えられる他の要素に着目する。

給水位置を固定する
給水の位置によって根の張りが変化し，葉の成長に影響しないだろうか。これを調べるために第 1 本葉確認直後，給水位置を図（1 回目）のように南側に固定して成長を観察する。葉序は第 3 葉の付く方向で決まることからこれを確認した。その結果，葉序の時計回り／反時計回りの比は最初に 27 本/8 本（77％）と偏りが観測された。確認のために数を増やした 2 回目では 43 本/30 本（59％），3 回目では 43 本/36
本（54%）となった。給水は鉢全体が乾涸びないように表面が乾いた

給水位置

S

ら給水した。1，2 回目観察時では自動給水としたが鉢毎のバラツキが大きかったので，3 回目は手動の霧水給水とした。

結果と検討
太陽光や重力による屈性にはオーキシンが働くとされているが，これらは葉の付く位置によって決まる葉序に寄与しないことがわかった。
また，発芽した双子葉はその双葉の大きさが左右で異なる。双葉の大きさの確認できる早い段階で，大きい方を南側に揃えて第 1 本葉の付き方を観察する。その結果の第 1 本葉の付き方の比は，東／西側＝51 本／49 本とほぼ 1 となり，双葉の向きに依存しなかった。
給水位置固定での観測では時計回り／反時計回りの比は総計で 113/187（60％）となり，若干の偏りのあることが確認された。給水位置の固定は自然界にない人為的に作った環境である。
「植物は環境の変化に対して成長の仕方を変えて対応する」（西谷）ことから，この環境の偏りによって何らかの植物の対応が働いたことになる。
葉の付く場所は一定濃度以上のオーキシンが必要とされているので，今後は輸送システムの関連から根の切断等を検討しなければならない。
これらの検討結果を報告する。

時計回りの確認

文献
Kitazawa, D., et al.(2005):PNAS, vol.102, pp18742-18747.
Koriba, K. (1914):東京帝国大学紀要 理科. v36 art3, pp. 1-179.
http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/handle/2261/32980.
西谷和彦（2011）：「植物の成長」，裳華房，p100.
根岸 利一郎ほか(2013):形の科学会誌， vol.28, p171.
※キャベツの種は向日葵種苗暇（株）の四季どりキャベツ（一代交配）を使用した。

−76 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

顕彰が生む偽史――天心伝説
杉本 剛
神奈川大学、横浜市神奈川区六角橋 3-27-1
sugimt01@kanagawa-u.ac.jp

Commending Falsifies History: the Tenshin Legend
Takeshi Sugimoto
Kanagawa University, 3-27-1 Rokkakubashi, Kanagawa Ward, Yokohama
Abstract: Kakuzo Okakura is a superior creativity manager. Tensin was merely his pen nameduring his days. After Tensin was given as his posthumous Buddist name, Tensin became wellknown alias. ‘Asia is one.’ is the first line of Kakuzo’s ‘The Ideals of the East.’ This refers to‘common thought-inheritance,’ but it was abused as a war-sprit increasing slogan by lobbyists ofGreater East Asia Co-Prosperity Sphere. His friend Langdon Warner saved old cites from US
bombing, but some deny this story. In Akakura some people believe there is Tensin’s third tomb.
Keywords: Monument, Plaque, Innovation Management, Urban Legend
１．いとぐち創造性教育は可能である。明治の先覚岡倉覚三（1863-1913）は、東京芸術学校のカリキュラム作りで、それを示した。芸術にも文法と論理と修辞がある。岡倉覚三の足跡を巡礼し、日本各地に残る記念碑類を渉猟すると、伝説とでも称すべき事象が見え隠れする。
２．伝説
・天心：本名は角蔵→覚蔵→覚三である。天心は一部の作品に使われる号で、天心先生と呼ばれることはなかった。戒名が「釋天心」と決まってからは、天心が通り名となる。
・’Asia is one.’：覚三の著作「東洋の理想」の一行目で・・・アジア人種には共通する思考様式が遺伝している・・・という意味である。そもそもこの書は日本美術史である。1942
年に岡倉天心遺蹟顕彰会が、五浦に横山大観揮毫・新海竹蔵レリーフによる「亜細亜ハ一ナ里」の記念碑を、赤倉に細川護立揮毫による「亜細亜ハ一ナリ」の石碑を建てた。これ
以降この言葉は、大東亜共栄圏推進のスローガンとして 八紘一宇と共に悪用されていく。
・古都＝非爆撃対象：天心の教えを受けたラングドン・ウォーナーが米政府に提出した書類のおかげで空爆を免れたという口伝から発した伝説がある。日米に否定的な研究がある。
・赤倉の墓所：1914 年に弟子たちが山荘敷地内に建立した横山大観揮毫による「天心岡倉先生終焉之地」とある小さな石碑を、地元の人たちは分骨された墓所であると称している。
1995 年に平山郁夫揮毫による「天心先生の道」という石碑が建立された。裏面には「この杉木立の中で荼毘に付されたと聞きます。」とあるが、火葬は東京で行われている。
３．記念碑の分布（右ページに例示）
・福井：父母の郷里。記念碑「郷家の跡」（1952）と銅像（1977）がある。
・横浜：阿蘭陀領事館（長延寺）跡の石碑（1954）と生誕之地の記念碑（1958）がある。
・東京：芸大に銅像（1931）が、谷中に天心記念公園（1952）がある。墓は染井霊園。
・五浦：分骨された墓（1913）・海荘・六角堂・日本美術院（1903-6）ほか多数ある。
・赤倉：山荘（1906）と上記石碑群のほかに六角堂（1958-9）などがある。

−77 −星崎波津子の墓

天心の墓
谷中の
日本美術院址

染井

霊園

五浦の六角堂

上

五

野

浦

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大 天心の銅像

長延寺

五浦の
天心の墓
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心
終
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地

天
心
先
生
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道

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阿蘭陀領事館址
福井天心生誕の地天心郷家の跡
天心先生像＠中央公園−78 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

近世日本の図の形態分類２
金沢工業大学出原立子〒921-8501 石川県野々市市扇が丘７−１

izuhara@neptune.kanazawa-it.ac.jp

Ver.2 Classification of Forms of Japanese Diagramsin the Edo Period.

Ritsuko Izuhara
Kanazawa Institute of Technology, 7-1 Ougigaoka Nonoichi-shi, Ishikawa

Abstract: Many diagrammatic representations were drawn in the Edo era for various
purposes and fields, for instance, Philosophy, Astronomy, Geography, Medicine, Craft andArchitecture. In this study, I collected the diagrams and classified their forms. Here, thecomprehensive views are provided.

Keywords: Diagrams, Edo Period, Classification, Form
1. はじめに
本研究は、近世日本の図を体系的に捉える方法の構築を目指して、当時の図の収集とそれらの図の形態的な分類を行う。図の体系化を目指した既往研究において、図は様々な形のものがあるが、「領域系、連結系、行列系、座標系」の４種類に集約されるとされている[1]。筆者の先行研究において、近世日本の図をこれら４種類で分類を試みた結果、複合的な活用のされ方はあるが、概ねこれら４種類で分けることが確認できた [2] 。その調査の継続として、図形構成の種類と形が表す意味との関係性を抽出することを試みる。
2. 方法
調査対象とした図は、近世日本で制作された書物や流布した書物などに掲載された図的表現である。図の用途や内容は限定せず地図、天文図、概念図、暦、舞踊図など様々で、合計約 170 個を対象とした(図 1)。これらの図をあらかじめ定めたカテゴリーに従って分類した（表１）。カテゴリーは図形構成の種類と図形が表すおおまかな意味とした。図形構
成の種類として、「領域系、連結系、行列系、座標系」の４種類をあげた。また、本来の図には含まれない絵的な表現であるが、雛形など抽象化され同じ意味を解釈できる表現を「絵的」として、カテゴリー項目に加えた。さらに、図の形が表すおおまかな意味として、時間的変化と空間的関係性を表す意味があると考え、時間的変化の項目として「拡散、系統、循環、
時系列」、空間的関係性の項
目として「階層（ヒエラル
図１

近世日本の図の事例

キー）、順序、相関、つなが−79 −り、隣接・分離・従属、対比、円環、スケール（尺度）」をあげた。
収集データを元に、図の種類と図形が表すおおまかな意味との関係を包括的にとらえる
ために、数量化理論第３類による分析を試みた。本手法によって、カテゴリーに分類した
各項目の相互関係を２次元平面上に布置し、カテゴリー項目間の関係を検討した。
表１

図の種類と図形のおおまかな意味に関するカテゴリー分けデータ （一部を掲載）

3. 図の種類と図形のおおまかな意味の関係
上記の通り分析を試みた結果、図 2 に各カテゴリーの布置を示す。1 軸（横軸）には、「連結系」と「行列系」が対極に布置される結果となった。すなわち、「連結系」の近くには「つながり、系統」といったある対
象同士の繋がりの有無に意味がある項目、1 軸の反対方向の「行列系」の近くには「相関、時系列」といった交叉する行項目と列項目の関係性に意味がある項目が布置された。この事から、1 軸は１対１に結ばれる
対象同士の関係の表し方の違いを表す軸と考えられる。
これに対して、2 軸（縦軸）には、「座標系」と「領域図2

カテゴリスコア散布図

系」が対極に布置される結果となった。すなわち、「座標系」の近くには「スケール、目盛り」といった空間的な位置や配置、大きさを尺度によって正確に表す項目が布置され、2 軸の反対方向の「領域系」の近くには、「隣接・交差・従属関係」といった尺度を持たず配置関係が意味をもつ要素が布置された。この事から、2軸は空間的な位置・配置関係の表し方の違いを表す軸と考えられる。
さらに、調査対象とした図同士の関係をサンプルのスコア散布図に布置し、上記のカテゴリスコア散布図と合わせて傾向を把握した。
4. まとめ
今回の結果から興味深い点は、「連結系、行列系、領域系、座標系」の４種類の図形構成
がさらに線的に関連付けられる関係性と空間的な関係性とに大きく分けられた事である。
前者はつながりといった物事に内在する関係性を表し、後者は具体的な物事や形象に関わる関係性を表現していると考えられるが、この解釈については今後更なる検証が必要である。
参考文献[1]出原栄一,吉田武夫,渥美浩章,“図の体系”,日科技連,pp.134-138,1986[2]出原立子,“近世日本の図の形態分類 ”, 芸術工学会誌 No.62, pp.85-90, 2013−80 −

シンポジウム予稿

形の科学会誌af

第30巻

第1号（2015）

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形の科学会誌j

第30巻第1号（2015）

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シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

書写書道ＩＣＴシステムの構築
沓名健一郎 1 , 本田容子 2 , 平田隆幸 11) 福井大学大学院工学研究科 〒910-8507 福井県福井市文京 3-9-12) 盛岡大学文学部 〒020-0694 岩手県滝沢市砂込 808
kutsuna@u-fukui.ac.jp

Suggestion of a SHOSHA-SHODO Education ICT System
Kenichiro KUTSUNA*, Yoko HONDA**, Takayuki HIRATA**University of Fukui, Bunkyo3-9-1, Fukui 910-8507**University of Morioka, Sunagome808, Takizawa, Iwate 020-0694
Keywords: ICT, Information and Communications Technology, SHOSHA, SHODO,
Education
１．はじめにICT 教育、および教育における ICT の活用は、文部科学省や総務省などが推進しており、今後の学校教育には欠かせないものとして、現在広く研究が進められている。一方書写書
道教育では、ICT 教育がほとんど行われていない。実践例としては、文字を書く・見るということに関しては半紙やワークシートが用いられ、大きく書いて使用する場合には、これまでも黒板に水で書いたり「水書版」と呼ばれる水で書く道具が使用されたりしているが、それで十分だと考えられている。
ところで、最新の学習指導要領の主題とされているのは、「言語活動の充実」であるが、小中学校の国語科の一分野として存在する書写においても、言語・文字によるコミュニケーションと切り離して考えることは不可能である。そこで我々は、国語科書写の意義を今日的に解釈し、言語コミュニケーション能力を高める文字指導を研究してきた。ICT は「情報コミュニケーション技術」であり、正に書写・書道の言語・文字情報のコミュニケーシ
ョン技術を現代的に活用するものであって、書写・書道においても教材の開発とその利用による学習効果の向上に関して、今後の学校教育のあり方を変えていく可能性を持つもの

図 1, 撮影の範囲

図 2, 投影と撮影を同時に通常の書画カメラは A3 サイズ横(左)なので日

資料の投影を同時に行うことも可能。書道の本の伝統サイズ B4 縦を撮れない。一方ビデオ

場合は、生きた教材として、他者の線、いわカメラ(右)は撮影サイズを問わない。

ゆるお手本を映すことも想定される。

−85 −として、期待される。本研究全体の方針としては「１、新規性のあるシステム構
築」「２、学習効果の高い教材開発」「３、
文字構造の理解を得やすい実験授業の展開」を計画している。本稿は「１、新規性のあるシステム構築」について、従前のものと今後あるべき書写書道教育における ICT 活用の手法を報告・提案するものである。

図 3, 投影はホワイトボードへ

本発表に非常に近い例として、エプソ

安価で書き込むことも可能なホワイトボード上

ン社も従来型電子黒板と比べて安価なプに投影することで、教材に注意や資料を提示する

ロジェクター式の電子黒板を提案しておことが非常に容易になる。

り、多様な使い方の提案を行っている。
我々は、電子黒板に変わるものとして、安価で低コストで導入でき、ソフトの制作も簡単
で、応用の幅が広く、教科全般はもとより、書写書道教育においての活用が望まれるシステムの開発と、その実際の授業への応用を目指す。
２．文字の手触りを残したＩＣＴ活用
書写書道の授業での ICT 機器の活用とは、先生が筆や鉛筆で書く姿を大きく見せることが中心で、書画カメラのみで足りていた。最近は電子黒板が各学校に配備され て使用が勧められているものの、ソフトが高価だが、授業の進行を楽にするはずがソフトの使い方が限定されていて応用の幅は広くなく、生徒の没入感が低下する。文字も Adobe Photoshopのブラシツールのレベルを超えない。書写書道教育で最も使用されている 従来型の書画カ
メラ（図 2）は、A3 サイズ「横」の読み込みが最大サイズのため、日本の伝統的なサイズである「半紙」のサイズ（B4 サイズ縦置き）がギリギリ入るか、上下が欠けてしまう大きさのため没入感を得づらく、副教材を周囲に配置する余裕もなかった。今回提案する汎用
ビデオカメラは、天井に固定式で据え付ける。普通のビデオカメラなので、リモコンによるズーム次第で、周囲に多くの教材を配置することも可能である。
児童生徒らに提示する最終局面では、ホワイトボードへ投影することで、マーカーで注意点を書き込んだりすることが可能である。筆の実際の映像を使用するため生きた手触り
で教材に対する没入感を高める。書画カメラの映像以外にもパソコンの映像を投影することにより、①副教材をスキャンして投影し、罫線やなぞり手本としての利用②ビデオを投影しながら、ストップをかけてマーカーで書き込みながらの解説、などが可能にな る。
３．従来の方法に比べて革新的である点「安価で応用の幅が広いシステム」
PC 用のソフト、例えば MS PowerPoint、Apple Keynote などで表示内容を編集すれば、
デジタル教科書を自作、あるいは個々の授業に合わせてカスタマイズすることが非常に容易である。文字を脳的に理解する際に視覚情報を感覚的にとらえるが、その感覚のフィル
ターによって文字に性格が備わる。すなわち、やわらかい、やさしい、固い、厳しい、などの鑑賞用語（評語）である。この評語は、デジタルの文字・活字では伝わらず、生の文
字を見ることでしか感じ取れない。電子黒板は筆という細やかな対象に対してデジタルの限界を感じるが、この簡単なシステムを応用することで リアルな筆づかいから書写書道の授業をより楽しくさせる、新しいＩＣＴの活用教材が開発できる。
本研究は JSPS 科研費 15K13238 の助成を受けたものです。
This work was supported by JSPS KAKENHI Grant Number 15K13238.

−86 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

フラクタル配列点状散乱体の波動透過率のフラクタル次元
植田 毅
東京慈恵会医科大学 物理学研究室、182-8570 東京都調布市国領町 8-3-1
tsuyoshi_ueta@jikei.ac.jp

Fractal dimension of the wave transmission spectrum of fractallyarranged point-like scatterers
Tsuyoshi Ueta
The Jikei University School of Medicine, Physics Laboratory,
8-3-1 Kokuryo-cho, Chofu, Tokyo 182-8570
Abstract: We consider the transmission spectrum of an electromagnetic wave or anelectron wave passing through fractally arranged scatterers in two-dimensional space.
The fundamental structure is defined by putting point-like scatterers on the vertecesof a double square, and the structure of the next generation is defined by puttinga certain generation's structure on the atomic positions of the fcc (100) surface.
We have investigated the generation dependence of the fractal dimension of thetransmission spectrum of the wave passing through such fractal structures. The
following facts have been found. The transmission spectrum has a fractal dimension
reflecting each generation's structure, it changes in sigmoid with the generation
and becomes close to that of the coastline etc. on the limit of infinitely large
generation.
Keywords: transmission spectrum, electron wave, point-like scatterers, fractal
structures, fractal dimension
１．はじめにGaAs・AlGaAs の半導体-絶縁体ヘテロ界面に形成される 2 次元電子系をエッチングやス
プリットゲートを用いて電子を 0 次元的に閉じ込めたものを量子ドットと呼ぶ。量子ドッ
トを複数並べ電子が確率的に行き来できるようにしたものを量子ドット分子という。近年、連結した量子ドットのコンダクタンスにフラクタル的な揺らぎが見られることが実験的に見出されている。他方、1 次元完全導体で構成されたフラクタル的な構造ではフラクタル
的バンド構造が形成され、コンダクタンスがフラクタル的になることが理論的に示されている。本研究では、2 次元平面に点状散乱体をフラクタル的に配列した系の透過率スペク
トルを計算し、そのフラクタル次元の世代依存性を調べる。
２．計算モデル
図 1 に示す 2 重正方形の頂点に点状散乱体を配置した構造を基本構造（第１世代構造）とする。fcc (1,0,0)面のユニットセルの原子の頂点にある世代の構造を置くことにより次世代を定義する。
３．計算法
2 次元電子波のシュレディンガー方程式に対する境界要素法を境界の無い系に適用し、
δ関数的散乱ポテンシャルを仮定すると任意の点 での波動関数 ( )は連立方程式

−87 −

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図１

第１世代

第 2 世代
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2 ln+2 −1−=
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により与えられる。ここで、 はオイラー数、 は散乱体に付した番号、の散乱体の座標および散乱能である。

( )および は番目

は 0 次の第一種ハンケル関数である。 は入射波の波数、 は散乱体に付した番号、 は系の典型的な長さで、第 1 世代の外側 4 点の 1 辺の長さが9 である。 は散乱ポテンシャルの有効散乱半径であり / = 0.05とし、ポテンシ
ャルの散乱能は{ }は全て同じで、 = 1.25とする。系の右端の 座標を （左端の 座標は− ）として透過率は=∫∫と定義する。

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４．計算結果
第 1 世代から第 5 世代の透過スペクトルを図 2 に示す。各世代それぞれのスペクトルを疎視化することにより決定したフラクタル次元を図 3 に示す。
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世代

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図 2:第 1～第 5 世代の透過スペクトル

図 3:フラクタル次元の世代依存性

５．結言
境界がなく、点状散乱体がフラクタル的に配列しているときの透過スペクトルを調べ、スペクトルがフラクタル的構造を持つことを示した。そのフラクタル次元は世代に対しシグモイド的に変化し、世代が大きな極限でのフラクタル次元は海岸線等のそれと同じであ
った。

−88 −

シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

リンゴの皮むき曲線について
海野啓明
仙台高専広瀬キャンパス，989-3128 仙台市青葉区愛子中央 4-16-1

On Apple-Peel Fold-Out Development and Its Curve
Keimei, KAINO
Using a spherical model of an apple-peel fold-out, we derive a formula that, for a given cut width,
describes the corresponding S-shaped spiral with Archimedes spirals on both ends. From numericalcalculation of the formula when the cut width becomes finer, we obtain that, rescaling a sequence ofspirals by making them a unit length, the shape of these spirals tends to a well-defined limits, called
lituus. From intrinsic equation of an apple peel curve, we show that the curve consists of Euler spiralfrom around the equator of the sphere and Archimedes spirals around the ends.
KEYWORDS : apple-peel fold-out, lituus, Euler spiral, Archimedes spiral, intrinsic equation

１．はじめにが，これは Euler spiral とみなせば導かれる。

リンゴを軸の周りに皮幅一定の条件でむき，その皮を平面に広げると図１のようなリンゴの皮むき展開図∞）において「リンゴの皮むき曲線」が定義できる。

が得られる。これはＳ字形螺旋になるので Euler spi-

程式を導き，Euler spiral 等と比較する。

ral によく似ているが 1) ，軸の付近では Archimedes
spiral であるので単純な螺旋ではない。

リンゴの皮むき展開図の皮幅を細くした極限（N →ここでは文献１によりリンゴの皮むき曲線の自然方

２．リンゴの皮むき曲線について
皮むき曲線を弧長変数 s を用いて表す。図２の球面モデルにおいて，弧長変数の原点を赤道上の点 A にとると，弧長は赤道と球面上の点 P の緯線で切り取られた帯状の部分の面積 S を皮幅 d = π/(2N ) で割った値に等しい。角度 ̸ POA = α とすると，S = 2π sin αより，点 P における弧長 s と曲率半径 r = PQ は

s = S/d = L sin α,

図１．リンゴの皮むき展開図．
展開図は２回対称性をもち，両端は螺旋の中心となるのでこれらを N 極と S 極と呼ぶことにすると，

r = cot αとなる。ここに，L = 4N は北半球の曲線の全弧長である。よって，リンゴの皮むき曲線の自然方程式は!
L2 − s2

皮の長さは両極間の距離 2r0 で測ることができる。球rs =分して，展開図を数値計算により調べると，螺旋のとなる 1) 。極率は κ = 1/r で与えられる。

のモデル（図２参照）において緯度 180 °を 2N 等
形は分割数によらず相似形となり，Lituus でよく近√似できる 2) 。一方，皮の長さは r0 ≈ 2πN となる(1)

皮むき曲線では曲率半径 r は図２の線分 PQ であるが，点 A を通りこれに平行な直線と縦軸との交点−89 −を Q’ とすると線分 AQ’ の長さ r′ = 1/ sin α より，

r′ s = L(2)となる。これは Euler spiral の自然方程式である。

皮むき曲線を Euler spiral で近似したとき，その全回転角 θ(L) = L/2 は，皮むき曲線の値の半分しかない。Euler spiral では s = L のとき r′ = 1 となるので，曲線が単位円周上にあり，極 P0 には達しない。この状況は Lituus の場合と同様であるから，リンゴの皮むき曲線の原点と極付近を除けば Euler

spiral は Lituus とみなして良さそうである。

４．皮むき曲線と Archimedes spiral
極付近では s ≈ L となるので，(4) 式の積分区間を[0, s] = [0, L] − [s, L] として，積分変数を t = L cos φ!
に変え，Φ = 2 sin−1 (L − s)/(2L) とおくと，" Φγ(s) = γ(L) −eiL(1−sin φ) L sin φ dφ (6)0

図２．皮むき曲線のモデルと曲率半径 r, r′ ．
リンゴの皮むき展開図は，図１のように対称中心を得る。Φ ≪ 1 のとき，sin φ ≈ φ おいて部分積分し，動径 r = Φ，偏角 θ = LΦ とおくと，全弧長 L と全
回転角 Σ0 が等しいので，Archimedes spiral の式

から皮が直線的に伸びる。皮むき曲線を表すために，
座標系 O-xy として対称中心を原点にとり，それから直線に伸びる方向を x 軸にとる。
リンゴの皮むき曲線では，回転角 θ(s) は" s!
θ(s) =
κ(u)du = L − L2 − s2(3)0となるので，曲線の方程式 γ(s) は複素数表示で
" s
" s
√
2
2
γ(s) =eiθ(t) dt =ei(L− L −t ) dt (4)00と表される。ただし，0 ≤ s ≤ L であるが，L は曲

r = 1 − θ/L = d(Σ0 − θ)/(2π)

が導かれる。

５．準正多面体の皮むき展開図
４次元正多胞体もリンゴの皮むき展開ができる 2) 。
正多胞体の赤道球面に対応する中央層は平板状に皮むき展開される。例えば正 120 胞体の場合，中央層の直投影図は切頂菱形 30 面体となるので，図３に示す S 字形展開図が現れるがまだ螺旋にはならない。

線の全回転角でもある。

３．皮むき曲線と Euler spiral
総長 L = 4N が十分大きいとき，θ(s) ≈ s2 /(2L)とおけば，曲線は Euler spiral で表される 1) 。
√

√ " s/ πL iπt2 /2γ(s) = πLedt

図３．正 120 胞体の中央層の皮むき展開図．

(5)0曲線と弧長変数は√L でスケールされる。極 P0 の!
位置は s = L とおき， L/π ≫ 1 とすれば，γ(L) ≈!

πL/2 eiπ/4となる。ここで，L = 4N を代入すれば |γ(L)| =√2πN が得られ，前述の r0 の値と一致する。

参考文献
1) L. Bartholdi and A. Henriques: Orange Peels
and Fresnel Integrals, The Mathematical Intelligencer, Vol.34, No. 3, pp.1–3 (2012).
2) H. Chiba, H. Arai and K. Kaino: Apple-Peel
Fold-Out Nets of 4-D Regular Polytopes, Proceedings of NICOGRAPH International 2013,
pp.31–34 (2013).

−90 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

薄膜状になったアスコルビン酸溶液からの結晶成長における自己相似ダイナミクス
山崎義弘
早稲田大学理工学術院, 東京都新宿区大久保３－４－１
yoshy@waseda.jp

Self-similar growth dynamics of ascorbic acid crystal
from its thin film solution
Yoshihiro Yamazaki
Department of Physics, Waseda University, Tokyo, 169-8555, Japan
Abstract
Dynamics and pattern formation of ascorbic acid crystal growth from its aqueous thin film
solution are focused on. It has been known that growth mode of the ascorbic acid crystal domains
changes dependent on humidity: coexistent, uniform, periodic, and branching. We have confirmedthat the crystal growth induces solution flow and that the solution flow brings about thinning ofsolution thickness. Due to the thinning, the solution thickness reaches a threshold for the solution
fluidity, and a self-similar growth of the crystal domains can be observed.
Keywords: pattern formation, threshold, periodic, branching, solution flow
有機分子の溶液や高分子溶融体を薄膜にした状態から結晶成長を行うと、成長が進行する時間と停止する時間とが交互に生じ、その結果、点状核からの結晶成長の場合、結晶領域（以下、ドメインと呼ぶ）による同心円状パターンの形成が観られる。このようなパターン形成においては、溶液が高粘度で薄膜状であるという点が共通している。以下では、例として、有機分子の一種であるアスコルビン酸の水溶液を用いて、薄膜状になった溶液
から、溶媒蒸発によって引き起こされる結晶成長と溶液の流動に着目し、 結晶成長により得られるドメインのパターンについて紹介する。
先ず、実験手順の概要を示す。適当な濃度のアスコルビン酸水溶液が薄膜状になるよう、
シャーレなどの容器に入れ、溶媒を蒸発させる。この溶液の特徴は、溶媒が蒸発して飽和状態になっても直ちに結晶成長せず、過飽和のまま高粘度溶液状態になるという点である。
過飽和溶液の厚さが数十μm 程度であると、図１(a)のように、環境の湿度、および、温度に応じて、様々なドメインパターンが形成される。図１(a)のＡでは、異なる構造を持つ２種類の結晶ドメインが成長し、共存している。Ｂでは、Ａのうち１種類の結晶ドメインのみが出現し、一定の速度でドメイン成長する。Ｃでは、成長が進行する時間と停止する時
間が交互に生じ、その結果、点状核からの成長の場合、同心円状パターンが形成される。
さらに、Ｄでは、結晶成長に進行と停止を伴いながら、ドメインとしては、枝分かれしたパターンが形成される。湿度と温度をパラメータとして、得られるパターンを相図としてまとめたものが図１(b)である。この相図から、出現するパターンは温度にあまり依存しな
い一方、湿度には強く依存していることが分かる。

−91 −

25%
15oC

A

65%
35oC

C

B
D

coexistentconcentric ring
30%
30oC

B

75%
30oC

D

uniformCA

branching

(a)

(b)

図１：(a)湿度[%]、温度[℃]に依存して得られる代表的なドメインパターン、 (b)相図
結晶成長中の溶液流動を確認するために、微小なビーズを混入した溶液を用いて結晶成長を行い、結晶成長とビーズの運動との関連を観察した。その結果、結晶成長に伴い溶液全体の流動が生じ、結晶ドメイン近傍の膜厚が薄くなると、溶液の流動が停止すると見なして良いほど流動が低下することが分かった。このため、結晶ドメインどうしの衝突において、図２のような自己相似的ダイナミクスがうみ出される。図２(a)は、２つの結晶ドメ
インが、上方と下方からそれぞれ図中の軸に沿って進展し、軸の原点で示されたところで衝突した様子を示している。この図より、結晶ドメインが近づくにつれて、得られるドメインの構造が小さくなっていることが分かる。このドメイン成長を模式的に表したのが図２(b)であり、自己相似性は以下の様に説明できる。結晶成長によりドメインが進展するにつれて、結晶の高さは徐々に高くなっていく。それに伴い、溶液の流動も多くなり、境界近傍の膜厚が薄くなると、溶液の流動が停止し、結晶成長も停止する。このとき得られた結晶ドメインの高さの上限は、溶液の膜厚に依存しており、正の相関があると考えられる。
さらに、溶液の膜厚は全体としても薄くなるため、結晶成長が再開し新たにできる結晶ドメインの高さの上限は、以前のものと比べて低くなる。以上の過程を繰り返すことにより、自己相似的なドメイン成長ダイナミクスが生まれる。
crystalsolution

time

(a)

(b)

図２：２つのドメインの衝突で観られる自己相似的ダイナミクス[1] Y. Yamazaki, et al.: J. Phys. Soc. Jpn., 78 (2009) 074001.
[2] Y. Yamazaki, et al.: J. Phys. Soc. Jpn., 83 (2014) 064002.
関連動画： http://www.y2003.phys.waseda.ac.jp/cgi-bin/fswiki/wiki.cgi?page=Suppl.Mat.

−92 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

クモの網を模擬した構造の変形に及ぼす横糸の弾性係数の影響
森山卓郎
阿南工業高等専門学校、〒774-0017 徳島県阿南市見能林町青木 265
takuro@anan-nct.ac.jp

The effects of elastic modulus of weft on deformation ofsimulated structure of spider web
Takuro MORIYAMANational Institute of Technology, Anan College,
265 Aoki, Minobayashi-cho, Anan, Tokushima 774-0017, JAPAN
Abstract: Reasonable shape and excellent structure on mechanical properties can beseen in nature. In this study, spider web was focused on. The structure of concentric
circles and spiral on weft of the spider web was modeled by two-dimensional frame.
Concentration load was applied to the center of analysis models on both plane andout-of plane. The effects of the difference of shape, spiral, and elastic modulus
of weft on the deformation of simulated structure of the spider web were considered.
Keywords: spider web, weft，spiral, concentric circle, deformation
１．目的
自然界には、合理的な形状で力学的にも優れた構造を有するものが多く見られる。本研
究では、クモの網の構造に着目した。クモの糸は、高い引張強度と伸びを有して おり、最近では人工クモ糸の量産も可能になっている。クモの網には、円網や皿網など様々な種類があるが、網の力学的な変形特性についてはあまり検討されていない。
そこで本研究では、クモの網を模擬した構造を 2 次元の骨組部材により作成し、網の形状やクモの網に見られる螺旋の有無、螺旋の種類を変化させて面内または面外の荷重を作用させた解析を行い、網の形状や螺旋の違いが網の変形に及ぼす影響について検討 した。
実際のクモの網では縦糸と横糸の性質が違うことに着目し、 特に横糸の弾性係数を小さくしたときの網の変形に及ぼす影響について考察を行った。
２．解析方法クモの網を模擬した解析モデルを 2 次元の骨組み構造により作成した。解析モデルの外形形状は正方形を基本とし、正方形が内接しているもの、正 8 角形が内接しているもの、
正 12 角形が内接しているものを作成した（図 1(a)～c）。さらに、横糸を想定した部材が同心円状の 12 角形のもの、アルキメデスの螺旋を有しているもの、対数螺旋を有している
ものについても、同様に作成した（図 1(d)～f）。このとき横糸の長さは、比較する解析モ
デルでほぼ同じになるように作成した。解析モデルの材料定数は、実際のクモの網の値を用いた。
解析モデルの四隅を固定し、中心に 1N の集中荷重を面外方向（z 方向）または面内方向（x 方向、y 方向）に作用させた場合についてそれぞれ解析を行い、各節点の変位や各部材の軸力などを算出した。いずれの場合においても、縦糸と横糸の弾性係数が等しい場合の解析を行った後、横糸の弾性係数を少しずつ小さくした場合 の解析を行った。

−93 −(a)正方形(b)正 8 角形(c)正 12 角形(d)同心円状(e)アルキメデスの螺旋(f)対数螺旋図1

解析モデルの形状
較(a)多角形の違いによる比較
図2(b)螺旋の有無と形状の違いによる比較

面外方向に荷重を作用させた場合の最大変位の比較

３．解析結果解析結果の 1 例として、面外方向に荷重を作用させた場合の最大変位の比較を図 2 に示す。いずれも横軸は、縦糸と横糸の弾性係数の比である。図 2(a)より、縦糸と横糸の弾性係数が等しい場合では、内接する多角形が正 12 角形のときに最大変位が最も小さいことがわかる。また、横糸の弾性係数を小さくした場合では、いずれの場合でも最大変位は増加するが、正 12 角形が内接するモデルが最大変位の増加が小さいことがわかる。
図 2(b)より、横糸が対数螺旋のときに最大変位が最も小さいことがわかる 。横糸の弾性係数を小さくした場合では、いずれのケースにおいても最大変位は増加するが 、対数螺旋の場合が最大変位の増加を抑えていることがわかる。
また、図 2 の(a)および(b)のいずれのケースにおいても、弾性比が 0.01 以下では、最大変位がほぼ一定の値に収束する傾向も見られる。

−94 −シンポジウム予稿

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）

水から酸素をつくる光合成 PSII に出現する形
中村振一郎、畠山允、緒方浩二
理化学研究所・イノベーションセンター・中村特別研究室〒351-0198 埼玉県和光市広沢２－１
snakamura@riken.jp

Various Forma in Photosynthesis II
Shin Nakamura, Makoto Hatakeyama, Koji Ogata
RIKEN Research Cluster for Innovation, 2-1Wako,Saitama,351-0198Japan
Abstract: Photosynthesis II makes one oxygen molecule from two water molecules. The
mechanism on a molecular level is not at all resolved remaining problem. We study
the mechanism focusing on oxygen evolving center (OEC) by using molecular level
simulations. We present here various forms appearing in this research.
Keywords: PSII, Molecular Dynamics Simulation, Molecular Orbital
はじめに
研究の焦点は光合成 PSII を駆動している原理である。つまり Si デバイスに代表される人工的機械のデジタル・メカニズムではとうてい実現できない高効率で環境親和性の高い原理を、人工物に転写する指針の探索である。向かうところを図 1 に示した。作業仮説
は４点から構成される。第一、生体は部品の性能ではなく、全体システムの効率を上げる機構を持っている １ 、第二、Mn 錯体からなる OEC の驚異的な触媒作用はそれを包む巨大タンパク PSII のつくる「場の効果」と協奏的に動作している ２ 、第三、OEC と
PSII の協奏的相互作用（場の効果）とは線形応答理論の枠組みで近似的に記述できる ３ 、そして第四は、天然光
合成の光応答現象にはドレスト光子が関与している ４ 。
今回は、本学会の趣旨に沿って、第二の仮説検証で遭遇した様様な形を示し批判と助言を仰ぐことである。

図１

研究の概念図結果と考察
進 化 で淘 汰さ れた 光合成 シ ステ ムの 巨大 タンパ ク 全体 と触 媒中 心の共 同 効果 を定 量的に解析するために、沈らの X 線構造 ５ の Co-Factors 等の不足情報を全て補い、新たに力場を構築し、水を含む合計 120 万原子からなる系の古典 MD を実行した ２ a 。PSII 蛋白質の系のモデルは、チラコイド膜のモデルの中に PSII 二量体を配置し、PSII 二量体は PDB に登録された高分解能のものを用いる。チラコイド膜のモデルは脂質の組成(MGDG と DGDG,
SQDG, PG の割合と付加している脂肪酸の割合)がシアノバクテリアの天然状態に近いモデ−95 −ルである。PSII とチラコイド膜を大きな水のボックスに配置し、その系に対して古典分子動力学を行い、自然の状態を可能な限り再現した。この搖動のなかで酸素発生が行われている。準備として行った Mn2 核錯体の解析 ６ も報告する。
MD 計算 120 万原子のスナップショットが下の図２である。その結果の詳細解析から示唆された水、酸素、そしてプロトンの流路を図 3 に示す。動的構造として、物質移動を示
唆する経路が浮かび上がった。この動的構造と PSII が示す大振幅振動、OEC の量子化学計算が示すスピンダイナミクス、この３者の協奏こそが高効率酸素発生を成し遂げていると考えられる。現在、その詳細を解析している。

図２(a)横から見た図、(b)ルーメン側から見た図

図３

計算結果から示唆される
水、酸素、プロトンの流路

References
1. http://www.gsi.u-tokyo.ac.jp/および http://www.solches1.com/
2. a)K.Ogata, T.Yuki, M.Hatakeyama, W.Uchida, S.Nakamura,

J.Am.Chem.Soc .,135(2013)15670.
b) http://www.rikenresearch.riken.jp/jpn/research/7697.html/
3. これを考えるヒントは関本謙博士（パリ第七大学教授）とその著書「ゆらぎのエネル
ギー論」2004（岩波書店）に多くを負うている。
4. 大津元一「ドレスト光子」2013（朝倉書店）

5. Y.Umena, K.Kawakami,J.R.Shen,N.Kamiya, Nature 473 (2011) 55.
6. M.Hatakeyama, H.Nakata, M.Wakabayashi, S.Yakojima, andS.Nakamura, J.Phys.Chem.A , 116(2012)116,7089.

−96 −

会告

形の科学会誌

第30巻第1号（2015）○新入会の皆様（敬称略）
平島剛志

京都大学再生医科学研究所バイオメカニクス研究領域

河村祐貴

東京山手メディカルセンター

岡崎

登志夫

ヤマザキ学園大学

田中

郁子

神戸大学大学院理学研究科地球惑星科学専攻

横山尚彦

京都府立医科大学大学院医学研究科生体機能形態科学伊藤正裕

東京医科大学人体構造学分野○新入会の皆様のご紹介（敬称略）
このコーナーでは，交流の促進を目的として，新入会の皆様の「主要研究分野」（ A と略記）と「形の興味」（B と略記），もしくは，お寄せいただいたご自身によるプロフィール記事(C と略記)を掲載します．

平島

剛志

A: 発生生物学、数理生物学、生物物理学

B: ・生 物 の形 作 り ・臓 器 のパターン ・ 機 能的な生物デザイン
C： 生物の形 態 形 成に興 味 があります。特 に、臓 器のかたちや寸 法 が決まる普 遍 的な原 理 を知りたくて研究をしています。大 学院 生までは数理 生 物学 を専 門として、発生 現 象の数 理 モデル化を行 っていました。学位 取得 後に生 命 科学 実験を始め、マウスの精巣 上体の発生 過程における自己組 織 化現 象を具体 的な研 究 題材に据えて、数理 と実 験の両アプローチから研 究 を進 めています。形の科 学 会では、生命現象に限らず広い視野で興味深い話に触れられそうですので、大変楽しみです。

河村祐貴

A: 医科学岡崎登志夫

A: 動物臨床検査学、血液学
田中

B: 動物の形、皮膚紋理、被毛・羽毛

郁子

A: 古生物学、鳥類学
横山

B: 四肢・臓器の形態形成、その解釈

B: 鳥類身体の形態解析、生物離散模様の形態解析

尚彦

A: 解剖学
C： 京都府立医科大学解剖学

B: 管腔形成と維持、管腔径決定機構

横山と申します。解剖学は、人体をはじめとして、様々な形態を研究する学問です。解剖学の中でも、専門は、発生生物学、細胞生物学です。形態がどのように決定されるかに興味を持っているのですが、現在の研究は、腎臓の尿細管管腔の太さがどのように決定されているのかを研究しております。繊毛が関与しており、異常があると拡大する
ことが知られているのでおり、嚢胞腎という病気になります。
数理的なモデルができないかに興味があります。

−97 −

伊藤

正裕

A: 肉眼解剖学，組織学

B: 形態発生（生命や街）○流れの画像データベースのご案内
FORMA を出版している Scipress の web サイト（Forma が掲載されているサイト）上の次の URL に
e-Library が公開されています。
http://www.scipress.org/e-library/index.html
この中の、”Flow Visualization”
http://www.scipress.org/e-library/fv/index.html
は流れを可視化した高解像度の貴重な画像です。ぜひ一度ごらんください。

○平成 26 年度をもって御退会の皆様
興膳生二郎

中京大学情報科学部メディア科学科

前田

卓哉

独立行政法人理化学研究所

山田泰広

独立行政法人海洋研究開発機構（ JAMSTEC）

石原孝臣

聖徳大学人文学部女性キャリア学科

須田

大春（株）SDL佐野理

東京農工大学工学部物理システム工学科複雑系工学講座

甲斐昌一

九州大学工学研究院エネルギー量子工学部門

発生・再生科学総合研究センター

サスティナブルデベロップメント研究所○ 事務局からのニュースメール
2015 年 4 月 3 日○形の科学会賞募集延長
形の科学会賞候補者募集の締め切りを 4 月 20 日まで 延期いたします。
http://katachi-jp.com/1523の書式などをご利用の上、ご応募ください。

2015 年 5 月 12 日○“46th ISAGA conference / Japan Association of Simulation & Gaming” 後援
形 の 科 学 会 は 日 本 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン & ゲ ー ミ ン グ 学 会 第 ４ ６ 回 国 際 会 議 “46th ISAGA conference /Japan Association of Simulation & Gaming”を後援し ます。
http://jasag.org/isaga2015/[会期] 2015 年 7 月 17 日 &#12316;7 月 21 日
[会場]立命館大学朱雀キャ ンパス[メインテーマ]“Hybrid Simulation and Gaming in the Network Society“
なお後援学会会員に特段のディスカウントなどはありませんが、１日券も設定されているようです。

−98 −形の科学会誌の原稿募集
本誌は、”かたち”に関連した研究を促進するため、high quality な論文の発表、及び、できるかぎり自由に意見を発表できかつ討論できる場を提供することを目的として、原稿を募集しています。
原著論文(original paper )、解説論文（review paper）、速報（rapid communications）、討論(commentary)、講座（単発および連載）、エッセイ、交流、ニュースなどを掲載し、形の科学会の会員は本誌に投稿することができます。本誌に投稿された論文(original paper, review paper)
は、査読過程を経てから掲載することを原則とします。また、速報、討論、講座、エッセイ、交流、ニュースなどに関しては、より自由な発表場所を提供することを旨とし査読過程を経ずに掲載しますが、編集委員会で掲載が不適当であると判断された場合は、改訂を求めること、あるいは掲載をお断りすることがあります。
本誌の論文を論文中で引用される時は、日本語論文の場合は、形の科学会誌、11、(1997)、1-2.
欧文論文の場合は、Bulletin of Society for Science on Form, 11, (1997), 1-2. というように引用してください。
本誌は、シンポジウムの予稿原稿も掲載しています。本誌のシンポジウム要旨を論文中で引用される時は、形の科学会誌、12、(1997)、1-2（シンポジウム要旨）、欧文論文の場合は、 Bulletinof Society for Science on Form, 12, (1997), 1-2 (Extended Abstract of 39th symposium).というように引用してください。

−99 −(2009

11

20

)

	
 
	
 
	
 

	
 
	
 
	
 

107-0052

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3-9-1

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0776

27

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233

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&
350-8585

2100

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049

239

1396

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fax)