どんな極限環境で何が起きるのか？�
鉄コアから爆発へ：高温高密度、中性子過剰�

重力崩壊型超新星爆発	~20Msun	

重力崩壊	

鉄のコアFecore	ν� ρc ~1010 g/cm3	� ρc ~1012 g/cm3	

Tc ~1 MeV	

Yec ~0.42 	

電子捕獲	

反応	

ν-閉込め	Tc ~2 MeV	

Yec ~0.34	

ν
ν
ν
ν反応	

超新星ν
	

ν

1000 kmν

コアバウンス	爆発	� ρc ~3x1014 g/cm3	ν

Tc ~5 MeV	

Yec ~0.31	

中性NS子星	νν ν

Shockwave
�衝撃波��

ρc ~4x1014 g/cm3	

Tc ~10 MeV	

Yec ~0.31	

元素合成�

km~ 10	

中性子星	
T~0 MeV, Ye<0.1	

Fe core of Pre-supernova star�
10111.010100.8

density [g/cm ]93100.6Xi810FeSiMgNeOC
He0.4

7100.26105

100.00.5

1.0

1.52.0Mass [Msolar]

0.0
0.00.51.0

1.52.0Mass [Msolar]

11103density [g/cm ]10Mstar = 15Msun, Rstar = 3x1013 cm		MFe = 1.32Msun, Rstar = 1x108 cm	

1010910810710610510610710
radius [cm]8109

Woosley & Weaver 1995: 15Msun	質量半径�Mb（mass inside radius, r）�
• 半径 r までに含まれる質量を座標とする。�
– 流体素片ごとの情報を見るのに便利�
球殻の質量	ρ(r)24 πr ρ(r)drΔr

質量半径Mb	rM b (r) = ∫ 4 πr# ρ ( r#€)dr#2€0€€€r

半径	Mb

質量半径	

Fe core of Pre-supernova star�WW95: 15Msun	

10111.0x1010101091081071061050.0

temperature [K]3density [g/cm ]100.5

Tc= 8x109 K	(= 0.7 MeV)	

ρc= 1x1010 g/cm3	

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0
0.00.5

Electron fraction	 Ye =Ye

0.4

Yec = 0.42	

1.5

2.0

nenB

Ye Electron fraction : nL lepton number density	nB baryon number density	

0.2ZnA Z 26= == 0.46
e =AnA A 56

56Fe: 	Y0.10.00.01.0
Mass [Msolar]

Mass [Msolar]

0.30.50.51.0
Mass [Msolar]

1.52.0組成：原子核、電子、光子	

状態方程式の基礎�
• Fermion(電子or核子)のガス�

p2 + m 2– 質量m, 運動量p, エネルギー� E =• 縮退度が高い: 密度が高く、温度が低い�

T << µ€ Fまで詰まっている�• 温度T=0: p=0からp=p– Fermi energy ��22E F = pF + m

�密度�– エネルギー密度 ��pF
22ε=E⋅4πpdp∫
3€(2π ) 0�圧力�• Extreme relativistic:�
p << m€p2 F
1 32n=∫ 4πp dp = 3π 2 pF(2π ) 3 0p2 1 F p22P=⋅4πpdp∫(2π ) 3 3 0 E414P=pF
12π 21P = E ∝n33cf. non-relativistic: E=p2/2m	2
P = E ∝n331ε = 2 pF44π€5€€鉄コアを支えているのは縮退圧�
• エネルギー・圧力・密度の関係�
Kn Γε=
Γ −1– Polytrope�

P = KnΓd log P– Adiabatic index: � Γ =d€log ρ S���Fermion gas		Extreme relativistic Γ=4/3		Non-relativistic Γ=5/3		• 星の安定性解析：Γ=4/3はぎりぎり安定�€Γ = ∫ Γ Pr 2 drR0R∫ Pr 2dr <043の時、動径方向の摂動に対して不安定	• チャンドラセカール質量 MCh�:� 電子縮退圧が支えられる星の上限質量	
€2!Y $M Ch = 1.457 # L & M sun" 0.5 %YL Lepton fraction : nL lepton number density	

nB baryon number density	

YL =nLnBFe core of Pre-supernova star�
15WW95: 15Msun	

1.0

101410130.8

temperature [MeV]

3density [g/cm ]101210101110109108107106100.00.5

1.01.51010-20.2

10-30.110-40.00.0

10-50.5

1.0
Mass [Msolar]

1.5

2.0

1.5

2.0

Mass [Msolar]

Xi

0.3

1.0

XA~1	-1

Yec = 0.42	

0.50100.4Yν, Ye, YL

Tc= 0.7 MeV	

0.0
0.0

2.0

Mass [Msolar]

0.5

0.40.2

ρc= 1x1010 g/cm3	

5

100.6

0.0

Xα	Xn	

Xp	

0.5

1.0
Mass [Msolar]

1.5

2.0

重力崩壊の開始�
• もとの鉄のコアは電子縮退圧でぎりぎり支えられている�
�2つの引き金	
•

電子捕獲反応�––•鉄の光分解反応�––ρc ~1010 g/cm3	Tc ~1010 K	

From E. Müller	

電子の圧力が減る�
ニュートリノ発生�エネルギーを失う�
十分に圧力が増えない�
電子のFermi energy:	

# ρYe&1/ 3µe = 11MeV % 103($10 g /cm '重力崩壊の引き金�
•

電子捕獲反応�電子のFermi energyが高くなった時��µe~(3π2ne)1/3=11.1 MeV at 1010 g/cm3 �– 56Fe + e- → 56Mn + νe �
�ΔM=MMn - MFe = 3.7 MeV�
– 電子の圧力が減るとρ↑, µe↑, さらに電子捕獲↑�– ニュートリノ発生、陽子を中性子へ変換�
–•

光分解反応�
温度が十分高くなった時: T ≥ 5x109 K�
56Fe + γ → 13 4He + 4n �
�ΔM=13MHe + 4mn - MFe = 124.4 MeV（吸熱反応）�
– 原子核の分解にエネルギーが使われる�– 十分に圧力が増えない�––During collapse: ρc=1011 g/cm3�

15WW95: 15Msun	

510141013temperature [MeV]

3density [g/cm ]12101011101010910810710610

5

0.0

0.5

1.0

1.5

200.0

2.0

Mass [Msolar]

0.5-1

10

Yec = 0.41	

1.0

1.5

2.0

Mass [Msolar]

010

0.4

XA~1	Xα	-2

10Xi

Yν , Y e , Y L

31

ρc= 1x1011 g/cm3	

0.5

0.3

Tc= 1.0 MeV	

410-3

0.2

100.1

100.0
0.0

10-4

Xp	Xn	-50.5

1.0
Mass [Msolar]

1.52.00.00.5

1.0
Mass [Msolar]

1.52.0ニュートリノの閉じ込め�(ρ ≥ 1011 g/cm3 )�
• 密度が高いため	νが頻繁に散乱		→�平均自由行程が	����短くなる		• 自由に逃げられない	ρtrap =1011 g/cm3	

• ρ > ρtrap	ν は頻繁に散乱	拡散	• ρ < ρtrap 	ν は外へ逃げる�
自由伝搬	

• 拡散時間が長くなる		

落下時間が短いと	ニュートリノは一緒に	落下（閉込め）	

ニュートリノエネルギー	Eν = 10 ~ 100MeV ~ µe
From E. Müller	10141013101211109108107106100.5

Yν , Y e , Y L

0.3

1.5

0.00.0

1.0

Yec = 0.34	

10-110-210-3

10-4

10-5

1.5

2.0

Mass [Msolar]

0YLc = 0.37	

Yνc = 0.03	

0.50.5100.2
0.100.0

2.0

Mass [Msolar]

0.50.4

1.02XA	Xα	Xi

0.031

ρc= 1x1012 g/cm3	

510

Tc= 1.8 MeV	41010

WW95: 15Msun	

5temperature [MeV]3

density [g/cm ]1015

During collapse: ρc=1012 g/cm3�

1.0
Mass [Msolar]

1.5

2.00.0

Xp	

Xn	

0.5

1.0
Mass [Msolar]

1.5

2.0

ニュートリノ閉込めの原因�•ν	E 	

ニュートリノ原子核散乱: σνA ∝ A2 σνN �ν

○	○	○	○	○	○	○	○	○	○	○	Z, A	 ○	coherent: neutrino wave length ~20 fm, Eν~10MeV�•

ν-平均自由行程 (λν) vs コア半径 (Rcore)	

1$ 3MCh ' 3
177λν == 1×10 cm
Rcore = &) = 2.7 ×10 cm
σ νA n A% 4 πρ (�€ •�

ρ > 3x1010 g/cm3 では λν ≤ Rcore ��@3 ×1010 g /cm 3

�→ νは自由に逃げられない�
€

拡散時間 vs ダイナミカル時間(freefall time)�
€23Rcore= 2 ×10−2 sec
�� τ diffusion =cλνρ ≥ 1011 g/cm3 では τdiffusion ≥ τdynτ dyn ~�

1= 1×10−2 sec
Gρ€@1×1011 g /cm 3

�→ ν の閉じ込め	�€€ • ν の閉じ込めにより ν も縮退ガスとなる�• そのまま重力崩壊を続けて、物質と一緒に圧縮される�

101410131012101010910810761050.00.5

200.02.010YLc = 0.36	

101.0

1.5

2.0

Mass [Msolar]

0-1

XA	Xα	-210

Yec = 0.30	

-30.2

100.1

100.0
0.00.5XiYν , Y e , Y L

1.5

Mass [Msolar]

0.5

0.3

1.0

31

ρc= 1x1013 g/cm3	

100.4

Tc= 3 MeV	41110

WW95: 15Msun	

5temperature [MeV]

3density [g/cm ]1015

During collapse: ρc=1013 g/cm3�

-4Yνc = 0.06	

0.5

Xp	Xn	-51.0
Mass [Msolar]

1.5

2.0

100.0

0.51.0Mass [Msolar]

1.52.0During collapse: ρc=1014 g/cm3�
04x10Vr	

9-22-319-4x1051010610

70510810

内部	

radius [cm]•-Vr	Sound	velocity	

3cs [cm/s]

velocity [cm/s]-1

WW95: 15Msun	

内部コア�
–
–

亜音速で落下�レプトン圧力で支える�
Minner ~ 0.6Msun	

•10610radius [cm]

7

外部	

外部コア�
–

超音速で自由落下�

108

14101310121010511101091081071061050.5

1.50.3

Yec = 0.29	0.1

Yνc = 0.07	

0.00.00.50.510YLc = 0.36	

0.2

200.02.0

Mass [Msolar]

0.5Yν , Y e , Y L

1.031

ρc= 1x1014 g/cm3	

0.00.4

Tc= 5 MeV	

4temperature [MeV]

10WW95: 15Msun	

1.0

1010-210-3

10-4

10-52.0

Mass [Msolar]

0-1

1.5

XA	Xα	Xi

3

density [g/cm ]1015

During collapse: ρc=1014 g/cm3�

1.0
Mass [Msolar]

1.5

2.00.0

Xp	Xn	0.51.0
Mass [Msolar]

1.52.0コアバウンス：中心部の崩壊が急に止まる�pressure	• 核物質密度を越えると	

above ρ~3x1014 g/cm3 	

- 核力の斥力による反発	

- 圧力の上昇が急激に	• 状態方程式が固くなる	

density	- Γが大きくなり、安定化	

- 中心から崩壊が止まる	

Pressure - density	
Adiabatic Index	

€P = Kn ΓΓ=adiabatic index	
43d log Pd log ρ Sdensity	1510141013101220temperature [MeV]

3density [g/cm ]10At core bounce: ρc=3x1014 g/cm3� WW95: 15Msun	

11101010910810710610

ρc= 3x1014 g/cm3	5100.00.5

100.3Yec = 0.31	0.1

Yνc = 0.05	

0.00.00.5

500.02.0

YLc = 0.36	

0.2

100.5

1010-210-310-410-51.52.0

Mass [Msolar]

0-1

1.0

Xα	Xp	XA	Xi

Yν , Y e , Y L

1.5

Mass [Msolar]

0.5
0.4

1.0

Tc= 12 MeV	

151.0
Mass [Msolar]

1.5

2.00.0Xn	

0.51.0Mass [Msolar]

1.5

2.0

衝撃波の発生�
•

内部	

外部	
半径	

内部コア�
–––

•

速度	

亜音速で落下、急に静止�
平衡形状へ（原始中性子星）�
音速で伝わる� (τsound ~ msec)	

外部コア�
–

From E. Müller	超音速で自由落下�

• 境界で速度の不連続面� •–––

衝撃波の形成�
Rinner ~ 数10 km�
Mshock ~ Minner�

ニュートリノの量による	€

衝撃波の初期エネルギー�

2GM inner
E shock ~= several ×10 51 erg
Rinner2! YL $M inner = 1.457 # & M sun ~ 0.6 − 0.9M sun" 0.5 %

1014101310123

15density [g/cm ]3density [g/cm ]10At core bounce: ρc=3x1014 g/cm3� WW95: 15Msun	

11101010910810761310121110101091081050.5

1.0

1.5102.0

10Mass [Msolar]

51062Mshock ~ 0.6Msun	-2-4-6710
radius [cm]810109

Rshock ~ 10km	

0velocity [cm/s]

0velocity [cm/s]

1062-2-4-690.014105-8x101010100.0

15710101090.5

1.0
Mass [Msolar]

1.52.0-8x10510106710
radius [cm]108109

衝撃波の伝搬：爆発へ向けて�•

衝撃波が外部コアを伝搬�M outer ~ 0.5 − 0.8M sun

衝撃波がFeコアの表面に��達すれば、爆発する�
• ただし、�
•

降り積もってくる物質の��圧力を受ける�– 衝撃波により鉄が溶ける�
–

•衝撃波	

外部コア	νν ν

速度	

光分解でエネルギー消費�# M outer &E loss ~ 1.6 ×10 %(erg$ 0.1M solar '51

内部コアサイズによる	

理想的な場合	半径	
Sumiyoshi et al. NPA (2004)	

€最新のシミュレーションでは�
• 球対称では爆発しない�– 第一原理計算（輻射流体）�
２０００年頃〜	

衝撃波	の伝搬	

鉄コア外層	

初期エネルギー	Eshock ~ 10 51 erg

νν ν

滝脇氏提供	

50 → 6000km	

• 衝撃波が鉄コアの途中で停まってしまう�
- 外層が降り積もる ������エネルギー損失�
- 鉄を分解する�
初期エネルギーを使い果たす	Eloss ~ 10 51 erg

Shock wave propagates and stalls� WW95: 15Msun	

2200

0velocity [cm/s]

Rshock [km]

150

100

5000.00-2-4-690.05

0.10

time after bounce [sec]0.15-8x10510610710
radius [cm]810910tpb=0, 0.3, 1, 3, 100ms	

2200

velocity [cm/s]

velocity [cm/s]

After core bounce: tbounce=100 ms� WW95: 15Msun	

-2-4-6-4-6

9-8x10-2

90.0

0.5

1.0
Mass [Msolar]

Mshock ~ 1.4Msun	

1.5

2.0-8x10510106710
radius [cm]Rshock ~ 120km	

10810915

After core bounce: tbounce=100 ms� WW95: 15Msun	
2510141013

temperature [MeV]

3density [g/cm ]1210111010109108107106

100.0

0.5

00.02.010

YLc = 0.36	

0.30.2

Yec = 0.31	0.1Yνc = 0.05	

0.00.00.5

10010-110-210-310-4

10-5XiYν , Y e , Y L

1.5

Mass [Msolar]

0.5
0.4

1.0155

ρc= 3x1014 g/cm3	510

Tpeak= 22 MeV	

20

101.0
Mass [Msolar]

1.5

2.00.5

Xn	

1.0

1.5

2.0

1.5

2.0

Mass [Msolar]

Xp	

Xα	XA	

0.0

0.5

1.0
Mass [Msolar]

爆発を起こすには？：ニュートリノ加熱メカニズム�

Bethe	• ニュートリノの一部が��陽子・中性子に吸収される�• 衝撃波の後ろを温める��外向きに押し出す�
ニュートリノ加熱量	
• ニュートリノの放出・吸収�• 標的量・加熱時間に依存���
エネルギー獲得	→ 衝撃波の復活？	

コアバウンス後の様子	
νe + n → e- + p, 	

νe + p → e+ + n		

鉄コア表面	

加熱	

冷却	

ν	ν	

ν	

原始中性子星	~50km	

衝撃波	~150km	

ニュートリノ加熱メカニズム：ν放出と吸収�• ニュートリノ冷却� e- + p�→ νe + p, 	e+ + n�→ νe + n 	

Log Q	

Qν−cooling	• ニュートリノ加熱�� νe + n → e- + p, 	heating	Qν+νe + p → e+ + n		

~100 km	

Log R	• 重力による束縛�
! M $! 100km $GMmN= 0.02mN #&#& ~ 20MeV / N"RR %" 1.4M sun %Janka A&A (2001), Phys. Rep. (2007)	

実際には、上から降り積もる物質の	圧力に打ち勝つ必要がある。	

Bethe-Wilson ApJ (1985)	

ニュートリノ加熱メカニズム：加熱＆冷却領域�
• 原始中性子星表面の性質�
物質が降着	– ニュートリノ球・温度�
加熱領域	

• 冷却領域�ν	– 範囲�

冷却領域	

• 加熱領域�– 降着物質�– 量・時間�原始	中性子星	ν	
ゲイン半径	

ニュートリノ球	
衝撃波面	

ν	Janka A&A (2001)	

After core bounce: tbounce=100 ms� WW95: 15Msun	

1510251410

ρ	

1310

temperature [MeV]

density [g/cm3]

1010111010101010987106105151055101061078100510910106710
radius [cm]radius [cm]6001.0400

heating	

0.8

200

10Xn	

8109810XA	

0.60Xiheating rate [erg/g/s]

T	20120.4-200

cooling	-4000.218-600x10510106Xp	

710
radius [cm]1089100.0
510Xα	

106710radius [cm]109

長く追っても衝撃波は復活しなかった�
Fe-core of 	

15Msolar	collapse	shock wave	

proto-neutron star	bounce	Sumiyoshi et al. ApJ (2005)	

球対称の範囲では爆発していない�
厳密なν輸送＋流体計算: 第一原理計算�
GR	

Rampp-Janka (2000) 	

Liebendörfer et al. 	

(2000) 	

GR:	

一般相対論	

Thompson et al. (2003) 	

Sumiyoshi et al. (2005) 	

加熱時間と降着時間�
• 降着している間に十分に加熱できるか？�
– 加熱時間�– 降着時間�! GMm $ +theat ~ #& / Qν" r %Rshock − Rgainrtadv ~~vrvr• 加熱時間�theat < 降着時間 tadv ならば良いのだが、、、�
110time scale [s]10tadv / theat

theat

0tadv

-1

10

10

1

100

10-1

10-210-310-4-210-3

10

610

7

8

10

10
radius [cm]

910

10

tadv / theat
6

7

10

10
radius [cm]8109

多次元的な効果により爆発する例�
ドイツ	

（２００９）	

アメリカ	

（２００６）	

日本	

滝脇氏提供	
（２０１３）	

• 最も重要な効果は何か？�
-流体、ニュートリノ加熱、核物理�
世界のグループが競争	• 爆発エネルギーを説明できるか？�

加熱時間と降着時間�
• 降着している間に十分に加熱できるか？�
– 加熱時間�– 降着時間�• 加熱時間�theat < 降着時間 tadv ならば良い�
1D	
2D	

Buras et al. A&A (2006)