ISSN 2433-6165 (Print)

形の科学シンポジウム講演予稿集

Vol. 3

No. 2

ISSN 2433-6173 (Online)(2018 年 11 月)

Proceedings of Symposium of the Society for Science on Form, Japan

第 86 回 形の科学シンポジウム「形と人間」

やよいの鐘（千葉大学附属図書館本館塔屋 １９８２年設置）

会期： 2018 年 11 月 28 日(水)，29 日(木)，30 日(金)会場： 千葉大学 アカデミック・リンク・センター

形の科学会
http://katachi-jp.com/

第 86 回 形の科学シンポジウム「形と人間」【主催】形の科学会【共催】千葉大学統合情報センター（科研費研究集会・対象依存型データ解析による高次多次元画像の理解と認識）【共催】文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究「医用画像に基づく計算解剖学の多元化と高度知能化診断・治療への展開」（代表 九州大学 橋爪誠）
【会期】2018 年 11 月 28 日(水)、29 日(木)、30 日(金)【会場】千葉大学アカデミック・リンク・センター1 階「ひかりえ」「プレゼンテーションスペース」「展示スペース」【代表世話人】井宮 淳 〒263-8522 千葉県千葉市弥生町 1-33
千葉大学 統合情報センター imiya@faculty.chiba-u.jp【参加費】会員・非会員ともに一般 5000 円、学生 1000 円【懇親会】2018 年 11 月 29 日(木) 18:00 より 欅会館 1 階 レストランコルサ【懇親会費】一般 4000 円、学生 1000 円【WEB サイト】http://katachi-jp.com/sympo86 （予稿集最新版をカラー閲覧可能）

プログラム
11 月 28 日(水)招待講演・公開講演（形と人間）

講演会場：アカデミック・リンク・センター「ひ13:40-14:30

かりえ」

超音波によるマルチスケールでの生体組織性状公開講座会場：プレゼンテーションスペース

評価
山口匡（千葉大学）

11:15-11:45

受付（於

ひかりえ）
休憩（10 分間）

12:00-12:10 開会の辞

（於 プレゼンテーショ

ンスペース）

形の科学一般14:40-15:05

公開講座
12:10-12:40

くしゃくしゃの紙の数理

三浦公亮（宇宙科学研究所、東京大学・名誉教授） ··································· 1

昆虫の色とシャボン玉吉岡伸也（東京理科大学）
15:05-15:30
12:40-13:40 昼休み

学習段階に対応した科学折り紙の利用法
石原正三（埼玉県立大）················ 3

15:30-15:55

カブトムシの角と折りたたみ可能

10:20-10:35

展示説明（質疑無し、1 件 5 分）な三角柱
佐藤郁郎（宮城県立がんセンター）、中川宏（積み木インテリアギャラリー）、山口康之（東京理科大学）、秋山仁（東京理科大学） ········· 5

・日科学的理解を普及するための小道具たち
根岸利一郎（埼玉工業大学、まなびクラブ・
リクウェイ） ·························· 17・2019 年用の放散虫カレンダー

休憩（15 分間）

松岡篤（新潟大学理学部、形の科学研究センター）、大河内春香（同）················ 18

形の科学一般16:10-16:35

ホモメトリック構造－３

松本崧生（金沢大学・名誉教授） ········ 7
16:35-17:00

Voronoi ラ ン ダ ム 充 填 と・数学曲面の模型
手嶋吉法（千葉工業大学）··········· 19
休憩（15 分間）

Delaunay ランダム充填
種村正美（統計数理研究所・名誉教授） ·· 9

形と人間
10:50-11:15

17:00-17:25

不変曲線の崩壊山口喜博（元帝京平成大学） ··········· 11

史上最年少プロ棋士藤井聡太のレーティング評価と問題点
高津和紀（福井大学）、高田宗樹（福井大学大学院）、平田隆幸（福井大学大学院） ······ 21

11 月 29 日(木)11:15-11:30（15min）

精細度が異なる映像が体平衡系に及ぼす影響に関する研究
9:00- 9:30

受付

山本将太（福井大学大学院）、高田宗樹（同）、條野雄介（同）、高田真澄（中部学院大学） 23

形の科学一般9:30-9:55

セント・ヘレナ島黎明期

杉本剛（神奈川大学） ················· 13

11:30-11:55

仮想現実感を利用した MCI 予防手法とその生体評価
平山洪介（福井大学大学院）、田原博史（株式9:55-10:20

ジュラ・白亜系境界の GSSP と放散

会社視空間工房）、伊藤菊男（株式会社ニューロ

虫の系統進化：イタリア中部の Bosso Valleyスカイ）、谷村亨（福井大学大学院）、平田隆幸（福section における検討

井大学大学院）、高田宗樹（福井大学大学院）25

松岡篤（新潟大学）、LI Xin（Nanjing Instituteof Geology and Palaeontology, CAS）、CHIARI

休憩（15 分間）

Marco （ Institute of Geosciences and Earth
Resources, CNR ）、 BERTINELLI Angela

公開講座（於 プレゼンテーションスペース）（University of Perugia） ··············· 15

12:10-12:40
複数の立体を折れる展開図について
上原隆平(北陸先端大)12:40-14:00 昼休み

特別講演（功労賞受賞記念講演）
17:00-17:35（12:50-13:50

運営委員会

カタチとチカラ、その適合を追及する

統合情報センター4 階会議室）― 建築構造の世界における例 ―川口衞 （法政大学・名誉教授）） ······· 39

形と知14:00-14:25

ダヴィンチと寺田寅彦―形の科学

18:00- 懇親会
於千葉大学欅会館 1 階のキーパーソン

レストランコルサ

高木隆司（東京農工大学・名誉教授） ··· 27
14:25-14:50

可変双曲型メタマテリアルによる11 月 30 日(金)

符号変化問題のモデル化
楠見蛍（東京学芸大学）、太田渓介（同）、小林

受付

9:30-9:50

晋平（同）····························· 29

形と人間
14:50-15:15

水面波に対して負の屈折率を示す

メタマテリアルの作製

9:55-10:10

組織切片の伸展性応答による病態に依存したひび割れパターン形成

渡邊慧（東京学芸大学）、太田渓介（同）、楠見

大社奈摘（同志社大学）、池川雅哉（同）、剣持

蛍（同）、小林晋平（同） ················ 31

貴弘（同）、吉川研一（同）·············· 43

休憩（15 分間）

10:10-10:35

人体における管構造の最適形態について金澤洋隆（京都府立医科大学） ········· 45

形の科学一般15:30-15:55

高空隙率ダスト凝集体の衝突によるクレーター形成と破壊
桂木洋光（名古屋大学大学院）、Jürgen Blum（TU Braunschweig） ·················· 33

10:35-11:00

初期心臓におけるキラリティーの出現
本多久夫（神戸大学大学院、理化学研究所）、
阿部高也（理化学研究所）、藤森俊彦（基礎生物

15:55-16:20

アニメ・特撮等のキャラクターの学研究所、理化学研究所）··············· 47

サイズ分布について
山本健（琉球大学） ··················· 35

招待講演・公開講演（形と人間）
11:00-12:00

16:20-16:45

漢字における線長と画数のベキ乗

則

臓器の統計形状モデルの構築
本谷堅秀（名古屋工業大学）

太田守洋（琉球大学）、山本健（同） ···· 37
12:00-13:10 昼休み
休憩（15 分間）

形と人間
13:10-13:35

刑事事件における AI による個人識別小川進（空間技術研究所） ············· 49
13:35-14:00

サハ共和国の口琴ホムスとヒトの関係性
荏原小百合（北海道科学大学） ········· 51

招待講演・公開講演（形と人間）
14:00-15:00「百聞は一見に如かず」ではない:錯視からわかる人間の知覚情報処理特性
一川 誠（千葉大学大学院）

休憩（15 分間）

形と知
15:15-15:40

高次元正多胞体のかたちの原則

宮崎興二（京都大学・名誉教授） ······· 53
15:40-16:05

４次元正多胞体のリンゴの皮むき

展開図について III
海野啓明（元仙台高専） ··············· 55
16:05-16:30

回転対称型接合部を持つ改良耐震

シェルターについて
阿竹克人（株式会社阿竹研究所）、冨岡万輝（株式会社カラフルコンテナ）、四方田彩花（名城大学）、武藤厚（名城大学） ················ 57
16:30-16:40

閉会の辞【事務局より】論文投稿案内 (Call for Papers) ·········· 59
シンポジウム世話人の募集 ··············· 60
入会案内······························· 61

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

くしゃくしゃの紙の数理三浦公亮
宇宙科学研究所、相模原
miurak@gakushikai.jp

Mathematics of a crashed thin sheet
Koryo Miura
Inst. Space & Astronautical Science、Sagamihara
Abstract: This paper shows that, through cautious inspection of a piece of crashedsheet, one can find a particular fold pattern dominates over the whole surface. Using
Maekawa’s origami theorem and Fedorov’s theorem of tessellation, the pattern isproved to be the disordered shape of Miura-ori
Keywords: Miura-ori, Maekawa, origami, Fedorov, tessellation
１．

くしゃくしゃのアルミフォイルの画像

ここに一枚の画像がある（Fig.1）。これは薄いアルミフ
ォイル（11μm）のシートを両手で、出来るだけ均等に周縁から中心にむけて縮めた後、平たく展開し、撮影したものである。これは、「完全に平坦な、限りなく薄い平板を、周縁から均等に圧縮し、その変形を観察する」という無謀な実験に疲れはてて、いたずらに作った映像である（1970年代）。その後、この映像は、この問題の難しさの例として、講義等に使っていた。
Fig.1 Clashed & deployed foil
最近になって、ふと眺めたら、とても面白いことに気が付いた。たしかにめちゃくちゃだが、この多面体面は、折りで構成される大小の独特のパターンが全面を埋め尽くしている。そこで、山折りを実線、谷折りを破線で記入すると、その特徴はより明確になってきた（Fig.2）。一見、ある時代の抽象画のように見えるこの図に、私は衝撃をうけた。
極め付きの特徴は、すべての頂点から発する折り目は 4 個であり、その折 り目の 山谷の数は、3：１ また は１：３である。言うまでもなくこの性質は、平坦折りの山折り谷折りの数についての Maekawa １ の定理を充たす。

Fig. 2 Marked fold lines

M－V＝±２
さらに驚いたのは、フォイル全面を覆う頂点について、略すべて最小の折り目数である
４、つまり３と１の形状なのである。このことは、折り畳みに必要な全歪エネルギが最小になるように、自然は出来るだけ折り目の数を少なく設計していることを示している。

1

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

２．

基本領域とそれから形成される周縁領域

一方、折り目で形成されるパターンに注目しよう。一つの頂点の周りには、4 個の平行四辺形が並ぶ基本領域が形成されている (Fig.3)。これは、完全に畳めることは明らかであるから、この基本領域で平面を隙間なく埋めることが出来れば、その全体も畳めることができるはずである。全体の形態はどのように構成されるべきか、それを考究しよう。

Fig. 3 Fundamental unit
３．

折り畳み可能タイル張り

Fig.4 に、基本領域を矛盾なく拡大した周縁領域を示す。この領域について、客観的に、どのような幾何学的操作が存在するかを検討する。明らかに、水平方向に鏡映（m）の線が並列している。これと直交して、滑り 鏡 映 （ g） の 線 が 並 列 し て いる。

Fig. 4 p2mg with mirrors and glide mirrors
４．

全領域の構築平面の tessellation に関する Fedorov 2 の定理にてらすと、上記のパターンは、p2mg に属することがわかる。そして、この形状は紛れもなく Miura-ori 3である(Fig.5)。また逆に、くしゃくしゃのシートは、
Miura-ori と本質的に同じ原理で構成されていて、ただ整列していないだけであることが示された。

Fig.５Miura-ori
文献
１．

Maekawa, J. & Kasahara, K. (ed.), Viva Origami, San Rio（1983）

２．

Coxeter, H.S.M. (ed.), Art and Science, New York, Elsevier (1986)

３．

Miura, K, The Science of Miura-ori; A review, Origami 4, , A.K.Peters (2000)

2第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

学習段階に対応した科学折り紙の利用法
石原 正三
埼玉県立大学 保健医療福祉学部、〒343-8540

埼玉県立大学保健医療福祉学部

shozo@spu.ac.jp

Utilization of Science Origami in classrooms corresponding todevelopmental stage
Shozo Ishihara
School of Health and Social Services, Saitama Prefectural University,
820, Sonnoomiya, Koshigaya, Saitama 343-8540, JAPAN
Abstract: Since 1995, Origami-models made of triangular units, called Science
Origami, have been introduced into lectures for a wide variety of developmental
stages from a schoolchild to a university student. Judging from experience of thelectures on three-dimensional structures of crystals and molecules, some teachingplans making use of Science Origami are proposed according to each developmental
stage. It should be remarked that most of students in each classroom haveconstructed their own Origami-models after several attempts.
Keywords: Science Origami, Origami-model of crystals and molecules, Teachingmaterial of three-dimensional structures, Developmental stage
はじめに
複数の折り紙を組み合わせるユニット折り紙の手法を活用し て制作された多面体の骨格構造（スケルトン）を糊と水引きを用いて接続し、結晶構造の立体モデル（結晶の折り
紙モデル）が 1990 年に結晶学の研究用として開発された。更に、三角形のユニット折り紙を活用して多数の炭素原子を含む複雑なフラーレン分子や、ユニット折り紙の色の配色を工夫してアミノ酸分子の鏡像体など、折り紙モデルの手法が分子構造の立体モデル（分子の折り紙モデル）へと拡張された。
その後、三角形のユニット折り紙を任意の形状に設計する方法が定式化され[1]、三角形のユニット折り紙を設計して任意の形状の多面体のスケルトンを制作する手法を科学折り紙と呼んでいる。ここでは、結晶や分子の折り紙モデルとともに、芸術的作品として制作された立体オブジェを含め、三角形のユニット折り紙を設計して立体構造物を制作する
活動を総称して“科学折り紙”と呼ぶこととする。
本報告では、小学生から大学生までを対象として、これまでに報告者が実施してきた、講義や実験・実習授業、および、サイエンス・パートナーシップ・プロジェクト（SPP；科学技術振興機構主催）の連携講座や大学主催の公開講座の経験に基づき、科学折り紙を授業へ導入する際の、学習段階に応じた科学折り紙の利用法を提案する。なお、１回 50 分または 90 分の授業が最低 3 回連続して実施されることを前提としている。
学習段階に対応する科学折り紙教材
小学校３年生から大学生までを学習段階に応じて、初等教育中期（３・４年生）、初等教育後期（５・６年生）、中等教育前期（中学１・２・３年生と高校１年生）、中等教育後3

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

期（高校２・３年生）、高等教育期（高専・短大の基礎教育と大学の学部教養教育）の５段
階に分類して科学折り紙の活用法の議論を進める。なお、小学２年生以下、高等教育期の専門教育、および一般市民の成人教育における科学折り紙の活用法については、課外活動として導入することを検討中である。
初等教育前期の科学折り紙教材として、正四面体と正八面体のスケルトン（それぞれ、
図１(a)と(b)）の制作実習を提案する。この学習段階の生徒は折り紙の色彩に強く興味を惹かれることが顕著であり、20 色程度の折り紙を用意して、そこから数色の折り紙を選ばせることにより、積極的に授業に参加する姿勢が見られた。
初等教育後期の教材として、初心者向けにはダイヤモンド構造の折り紙モデル（図１(c)）、上級者向けには動く折り紙モデル（図１(d)）の制作を提案する。前者は正四面体のスケルトンを、後者は正八面体のスケルトンを糊と水引を用いて接続して制作される。
中等教育前期では、作品制作を個人活動とグループ活動の二通りで実施することが可能であり、特に、この学習段階の生徒は立体の形状に興味を示すことが顕著で、多数の多面体を接続して独創的な作品（図１(e)）を制作しようとする傾向が認められた。
中等教育後期と高等教育期の科学折り紙教材は、三角関数の学習が進むことによって任意の形状の三角形のユニットを設計することが可能となるため、 制作者の創意工夫を最大限に表現することができる。多数の文献を参考にして制作する立体を選択し、試行錯誤を繰り返しながら目的とする構造に辿り着くことによって、 立体構造に対するより深い理解が可能となり、個性豊かな作品（図１(f)）を制作することが期待できる。
(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

図１ 科学折り紙作品：(a)正四面体のスケルトン、(b)正八面体のスケルトン、(c)ダイヤモンド構造、(d)ルチル構造（動く折り紙モデル）、(e)クリスマスツ
リー（グループ作品）、(f)氷の結晶構造（I h ）おわりに
ほぼ全員の参加者が作品を制作し、たとえ、目的の作品を完成できなかったとしても、出来上がったモデルの作品名に意味を持たせることによって、失敗を失敗として終わらせないという姿勢が散見され、科学折り紙は失敗のない科学・理科教材であると言える。
謝辞
本研究は平成 29 年度科学研究費助成事業（基盤研究（C）；課題番号：17K01039）から助成金の交付を受けて実施されました。お礼申し上げます。
参考文献[ １ ] S. Ishihara, “Science Origami, The Origami-model composed of Polyhedral
Skeletons”, Symmetry: Art and Science, 2010/1-4, pp.100-103.

4

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

カブトムシの角と折りたたみ可能な三角柱
佐藤郁郎 1) ，中川宏 2) ，山口康之 3) ，秋山仁 3)
宮城県立がんセンター 1) ，積み木インテリアギャラリー 2) ，東京理科大学 3)宮城県名取市愛島塩手字野田山 47-1
sato-ik510@miyagi-pho.jp
１ 行 空 ける

collapsible and expansible structures consisted of tetrahedra
Ikuro SATO, Hiroshi NAKAGAWA, Yasuyuki YAMAGUCHI, Jin AKIYAM A
Miyagi Cancer Center, Natori, Miyagi, 980-1293, Japan
１ 行 空 ける

Abstract: In image display electronics, liquid crystal molecules transit between
prismatic phase and helical phase alternatively. By molecular twist, structuresconsisted of tetrahedra expand and compress (extremely collapse). As a possible
application of collapsible and expansible structure s for space-engineering or
growth mechanism of corner of beetles, some ideas are shown in this talk.
Keywords: collapsible and expansible structure, Sommerville prism, BoerdijkCoxeter helix, Hill tetrahedron, space-engineering
１ 行 空 ける

【１】ミウラ折りと宇宙工学
宇宙構造物の設計者，三浦公亮先生は不思議な開閉をする折り たたみ式構造物を考え出された．その学術的名称は可展二重波形面(DDC surface)，通称ミウラ折りであって，対称な 4 つの平行四辺形が結合したユニットの繰り返し からなる二重波形構造である．それはいたるところガウス曲率が 0 の展開可能面であって,折り紙でモデルを作ることができるのはそのためである．ミウラ折りは人工衛星の展開式太陽電池パネル などに応用された．
また，薄い材料でできた円柱，たとえば，缶ビールの空き缶を立てておいて軸に沿って均等に力をかけるとダイヤモンドパターンが現れる．このパターンは吉村慶丸 先生にちなんで吉村パターンと呼ばれている．製造時に吉村パターンを実現させることによって，強度を保ちながら材料を約 30％も減らしたキラキラ光るチューハイ缶が市販されているからご存じの方も多かろう．実はこれももともと宇宙工学で考え出された頑丈な形であって，
疑似円筒凹多面体(PCCP)すなわちアンチプリズムを重ねた疑似円筒形で，そのガウス曲率もいたるところ 0 になっている．
【２】カブトムシの角の成長メカニズム
カブトムシの角はサナギになってから 2 時間たらずの短い時間で現れることから，幼虫の頭部に蛇腹状に折りたたまれた角原基があって，それが展開されるという成長モデルが想定されている．自然界にはこのような折りたたみ式構造の展開例は結構多いのではないかと推察されるが，蛇腹が物理的に展開されるための駆動力は素材自体の復元力だけに負っているのだろうか?

以下に述べる三角柱の変身模型はカブトムシの角の成長メカニズ

ムなど立体構造の形成原理について，その駆動力も含めうまく説明してくれる（希望）．

5第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）[1]空間充填可能な四面体
Sommerville の四面体は A(0,0,0),B(2,0,0),C((1,1,1),D(1,1,-1)を 4 頂点とし，3 辺の長さ[2,√3,√3]の合同な二等辺三角形 4 枚からなる等面四面体である．一方，Hill の四面体は A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0), D(1,1,1)を 4 頂点とする直角錐で，前者の 4 等分体になっている(1)．これらの四面体には自己複製的な空間充填性が備わっていて，前者を積み上げると正三角柱(2)，後者では正三角柱に加え直角二等辺三角形柱を作ることができる．
[2]三角柱の変身
Sommerville 三角柱から側板を外した棒状の辺のみで構成されたスケルトンを考える．
長さ 2 の対向する 2 辺が√3 に短縮すると，正四面体が面と面を接合して正三角形面よりなるねじれた柱に変形する．円筒に内接するこの構造体は Boerdijk-Coxeter helix と呼ばれ，ねじれ角 arccos(-2/3)=131.8°はこの非等長変換によってもたらされる(3)．その際，辺の長さの変化量とねじれ角の大きさの間には美しい変換式が成立するのであるが，詳細は別の機会に譲りたい．それに対して，長さ 2 の対辺が√6 に伸長すると三角柱は折りたたまれて，平面に押しつぶされた図形へと退化する(4)．Hill 三角柱では長さ√3 の最長辺が長さ 1 まで短縮すると，Sommerville 三角柱の場合と同様に体積が 0 の図形へと変身する．以上のプロセスを逆向きにたどればカブトムシの角の成長モデルが得られる はずであるが，実際の工作となると素材の厚みを無視することはできないし ，各辺の長さの可変量をどのような素材でもって実現させればよいのか，また，辺の長さを連続的に変化させ頂点を同時に動かすためのカラクリも工作上の問題となる．模型を作って鑑賞してみたい．

(1) Hill in Sommerville(2) Sommerville prism(3) contraction(4) elongation【３】参考文献[1]

Goldberg

M:

Three

infinitefamiliesoftetrahedral

space -fillers,J.

Combinatorial theory(A), 16(1974), 348-354[2] Hurley A.C.: Some helical structures generated by reflections, Aust. J. Phys,
38(1985), 299-310[3] Coxeter H.S.M.: The simplicial helix and the equation tannθ=ntanθ, Canad. Math.
Bull. 28(1985), 385-393

6

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

ホモメトリック構造－３松本崧生

金沢大学名誉教授、自宅：金沢市土清水２－７７

matsumoto.ty@gmail.com

Homometoric structures -3
Special case: n =even, r= n/2
Takeo MATSUMOTO
Emeritus Professor Kanazawa University、
Private address: 920-0955 Tsuchisimizu 2-77, Kanazawa, Ishikawa, Japan
Abstract: In Nagasaki(2017.12.5-7.), and Sendai(2018.6.22-24.) symposium, several
items on homometric structures have been presented. The writer reexamined“ Quartet" structure (n=16,r=7,n-r=9), and “vector sets” in Senndai. This time, onehomometric quadruplet among three, from the cyclotomic sets: n=16,r=8=(n-r)/2. isreexamined, even though old, classical problem.
Keywords: homometric structures; cyclotomic sets; tautoeikonic sets; vector sets;homometric quadruplets
1.ホモメトリク構造につき、長崎、仙台と発表してきたが、今回は分割個数 n が偶数で、存在点ｒ=n/2=(n-r)/2 の場合につき、考察する。この特殊条件のもとで、大事な性質が現れる。r の取り方が最小であり、n/2=r が偶数のものが興味深い。
（A.L.Patterson,1944）.
これらは、古く、古典的問題ではあるが、回折対称上昇問題と関連して、再検討中である。
２．一次元の周期配列を、円周上の点配列で表現、Circular representation は、Ptterson(1944),Buerger(1977.,1978),Chung Chieh(1979)

等の研究がある。長崎（2017.12.）,仙台(2018.6.)のシンポジュム予稿論文集をも、参考にして下さい。
３．仙台の会合では、重要な四重組、Quartet (n=16,r=7, (n-r)=9)の 1 例につき、検討した。1 個の黒白配列 Q につき、complement(黒白交換)Q’と、これらの enantiomorphic
なE(Q),E(Q’) 4 組の相互関係が”Quartet”である。Q, E(Q)とそれらの vector set は点対称配列となる。また Q’, E(Q’)の vector set は、黒点，白点共に同じとなり、対称心配列である。この概念は、homometric pairs, triplets,quadruplets を考察すとき有益となる。
４． 4 重ホモメトリﾂク構造 3 タイプ中の 1 組、type-I につき長崎で発表したが、再び考察する。Patterson(1944)

が一次元の周期構造を円周上の点配列（黒点８個、白点 8 個で表現したものである(cyclotomic sets)。３タイプとも、｛n=16,r=8, (n-r)=8｝で、α, β, γ, δ の 4
種の黒点、白点配列と構造をもつ。今回、type-II を Fig.1.に示す。また、type-II―α の四重組を Fig.2 に示す。Vector set は会場でのお楽しみに。これらは、回折対称上昇問題と、深く関連する。

7

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

Fig.1: Homometric quadruplet from cyclotomic sets, n=16, r=8.
四重ホモメトリク構造。（３タイプ中の１）

Fig.2: Type-II-α の Quartet, 四重組。n=16, r=8
参考文献[1] A.L.Patterson(1944): Ambiguities in the X-ray Analysis of Crystal structures. Physical Review,
65,6,195-201.
[2] Martin J.Buerger(1977,1978): Exploration of cyclotomic point sets for tautoeikoniccomplementary pairs. Zeitscrift fur Kristallographie, Bd.145,371-411.
: Proofs and generalizations of Patterson’s theorems on homometric complementary sets.
Zeitschrift.Kristallogr.143,79-98.(1976)
Interpoint distances in cyclotomic sets. Canadian Mineralogist.(1978)16.301-314.
[3] Chung Chieh (1979) Analysis of cyclotomic sets. Zeit.Kristallogr.150,261-277.
[4] 松本崧生：ホモメトリック構造、第 84 回形の科学シンポジウム講演予稿集、p.13-14、2017 年 12 月、長崎大学[5] 松本崧生：ホモメトリック構造－２、第 85 回形の科学シンポジウム講演予稿集、p.43-44、2018 年 6 月、東北大学

8第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

Voronoi ランダム充填と Delaunay ランダム充填
種村 正美
tanemura@ism.ac.jp
統計数理研究所・名誉教授，〒 190-8562 東京都立川市緑町 10-3

Voronoi Random Packing and Delaunay Random Packing
Masaharu Tanemura
Prof.Emer. The Institute of Statistical Mathematics,
10-3 Midori-cho, Tachikawa, Tokyo 190-8562, Japan概 要

We present new classes of random sequential packing, called an ”Voronoil random packing” and”Delaunay random packing, where the former was proposed by the author as ”areal random packing”
several years ago. In this paper, an exact algorithm of one-dimensional Voronoi random packing anda flavor of the new Delaunay random packing are given.

Keywords
Car Parking Problem, Random Complete Packing, Voronoi-Delaunay Cell Division

1

はじめに
第 78 回形の科学シンポジウムで著者は「面積ランダム充填」と称する新しいランダム充填を提示し、その後 1-D（１次元空間）, 2-D および 3-D の計算機シミュレーション結果を示してきた [2], [3]．一方、従来から存在するランダム逐次充填問題として「ランダム駐車問題」があり、1-D では密度の厳密解が知られている [1]．1-D の「面積ランダム充填」は Voronoi 線分の長さに制約をつける充填であったのに対し、「ランダム駐車問題」は隣接粒子間の距離，すなわち Delaunay 線分の長さに制約を課す充填と解釈できる．
そのように考えると「面積ランダム充填」は「Voronoi ランダム充填」と改称するのが自然であり，その一方で 2-D の「ランダム駐車問題」として新しく Delaunay 三角形の面積に制約を課すランダム充填が考えられる．本講演では前回発表の課題であった 1-D の Voronoi ランダム完全充填のアルゴリズムを提示するとともに 2-D の「Delaunay ランダム充填」の計算アルゴリズムと一例を示す．

2

1-D Voronoi ランダム完全充填のアルゴリズム概要
充填される区間を L とし、N を区間 L にランダム充填される点の個数とする．区間 L は配置された N個の点で Voronoi 分割され，各 Voronoi 線分の長さは臨界値 ac より大きいものとする．さて，ランダム完
全充填はそれ以上は入る余地のない状態であり、粒子 xi の Voronoi 線分の長さを |V (xi )| で表すとき、1)|V (xi )| > 2ac の場合と，2) 隣接粒子 xi , xj に対して |V (xi )| + |V (xj )| > 3ac の場合とにおいて新しい点
x が満たすべき不等式が作成でき、有限個のそれらの不等式を探索することで完全充填が実現できる．

9

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

3

2-D の Delaunay ランダム充填アルゴリズム
われわれのランダム充填は次のアルゴリズムで生成される：

1. N ← N 0 として，N 個の点を 領域 A = L × L の中で一様ランダムに生成する．
2. 点配置の Delaunay 分割を計算する．もしもどれかの Delaunay 三角形 (Delaunay Triangle≡ DT）の面積が sc より小さければ Step 1 に行き，さもなければ Step 3 に行く．
3. テスト粒子 xt を A の中で生成し、点 xt につながる DT を計算する．もしもそれらの面積がどれも sc より小さくなければ Step 4 に行く；さもなければ Step 3 に行く．
4. N ← N + 1. もしも指定された Stopping Rule が満たされれば Stop，さもなければ
Step 3 に行く．
ここで、簡便な Stopping Rule はテスト粒子の総数 nt をあらかじめ与えることである；nt を大きくすれば最終的な N は一般に大きくなるが、無駄な計算時間を省くためには適切な nt の値の設定が肝要である。図１に Delaunay ランダム充填の一例を与えた (A = 10 × 10; L = 10; sc = 0.5)．

0

2

4

y

6

8

10

Pattern of Voronoi−Delaunay Division

0

2

4

6

8

10

x

図 1: Delaunay ランダム充填の一例 (L = 10, sc = 0.5; nt = 50000, N = 70).

参考文献
[1] Rényi, A. (1958). On a one-dimensional
Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci., 2, 203–218.

problemconcerning

randomspace

filling.

[2] 種村 正美 (2014). 面積ランダム充填 — 新しいランダム逐次充填問題の提起 —. 形の科学会誌, 29,
162–163.
[3] 種村 正美 (2015). 面積ランダム充填 (II) — ２次元モデルからの拡張 —. 形の科学会誌, 30, 175–176.

10

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

不変曲線の崩壊山口喜博 (元帝京平成大学) 1

Destruction of the invariant curves
Yoshihiro Yamaguchi
Abstract. The breakup of the invariant curve for the standard map T defined in cylinder isstudied. In 1979, J. M. Greene proposed the criterion to determine the critical value ac (ω)
at which the invariant curve Γω is disintegrated. This is named Greene’s criterion. The
justification of Greene’s criterion was done under the condition that the set of quasi-periodic
orbits is uniformly hyperbolic. The proofs already carried out are not complete as far as
there exists the condition mentioned above. Using the geometric method, we justify Greene’s
criterion.
Key words. Standard map, Invariant curve, Quasi-periodic orbit, Greene’s criterion
円筒面 (0 ≤ x < 2π, −∞ < y < ∞) で定義された二次元面積保存写像を考える. パラメータが小さく系が可積分系に近い場合, 準周期軌道で構成された不変曲線が存在する. パラメータを大きくして系が可積分系から離れるにつれて不変曲線が順次崩壊することが知られている. 不変曲
線の存在は軌道点の閉じ込めに寄与している. 特に不変曲線の崩壊現象を調べる場合, 不変曲線が崩壊する臨界値の判定法が問題になる. グリーン [1] によって提唱された臨界値の判定法は計算しやすいため多くの研究者が利用している.
グリーンの判定法の証明にはくりこみ群による方法がある [2]. しかし, くりこみ群の手法が使えるためにはカントール構造の準周期軌道集合が一様双曲性をもつという条件が必要である. また, ファルコリニー とデラ・ラーブ [3] の証明に関しても同様である. そのため, 彼らの論文のタイトルは「グリーンの判定法の厳密であるが部分的な正当化」となっている. 筆者は, 一様双曲性という条件がある限りグリーンの判定法の正当性は証明されていないと考えている.
二次元面積保存写像として円筒面上で定義された標準写像 T を用いる.

T : yn+1 = yn + a sin xn , xn+1 = xn + yn+1 (mod 2π).

(1)

ここで, a ≥ 0, 0 ≤ x < 2π, −∞ < y < ∞.
ここで円筒面を一周する不変曲線について説明する. 不変曲線 Γ は円筒面 0 ≤ x < 2π で
y = F (x) とかける. 関数 F (x) は x に関して一価関数である. つまり不変曲線は円に同相なグラ
フである. 不変曲線上の点を s とする. この像 T s も Γ 上にある. これが不変性の定義である.
これからの議論で必要となる主軸性の概念について紹介する. 標準写像において, a > 0 ではポ
アンカレ・バーコフの定理で保証される円筒面を回転する回転数 p/q の周期軌道が存在する. 回
転数 p/q は既約分数である. この周期軌道はバーコフの順序保存性を持つ [4]. 円筒面を回転する
周期軌道には二つの周期軌道が存在し, それらを p/q-BE と p/q-BS と書く. B でバーコフの順序
保存性を表現している. E は楕円型 (Elliptic) を意味し, S はサドル型 (Saddle) を意味する. ただし, 固有値が (±1) の場合も, 反転を伴うサドル型周期軌道も p/q-BE に含める.
グリーンは数値計算で得られた結果をもとに, 「p/q-BE は対称線 x = π に軌道点をひとつ持つ」という仮説をおいた. 対称線 x = π は主軸と呼ばれ, この仮説は主軸仮説と呼ばれるようになった. 後に主軸仮説が正しいことはマッカイとミースによって証明された [5].
1

連絡先：〒 290-0073 千葉県市原市国分寺台中央 2-4-14 , メール：chaosfractal@iCloud.com

11第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）√
黄金数を ϕ = ( 5 + 1)/2 と書く [6]. グリーンは回転数 ωG = 1/ϕ = 0.618033 · · · を持つ準周期的運動が構成する不変曲線 ΓωG の安定性を調べた. 回転数 1 − ωG = 1/ϕ2 = 0.381966 · · · の不変曲線 Γ1−ωG も不変曲線 ΓωG と同様の性質を持つ. これらは最後の不変曲線と呼ばれている.
次にグリーンの行なったことを簡単に紹介する. 回転数 ωG に集積する回転数の列 {pn /qn } ={1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, · · · } を用意する. p0 /q0 = 1/1, p1 /q1 = 1/2 として, n ≥ 1 において pn+1 = pn + pn−1 と qn+1 = qn + qn−1 が成り立つ.
グリーンは, pn /qn -BE が周期倍分岐を起こす臨界値 ac (pn /qn ) を数値計算で求め, 臨界値が集積する値 ac (ωG ) を不変曲線が崩壊する臨界値とした.
ac (ωG ) = lim ac (pn /qn ).

(2)

n→∞

臨界値として ac (ωG ) = 0.97163540631 が得られた.
図 1 ではいくつかの初期点から出発した軌道点を描いた. 図 1(a) は最後の不変曲線が崩壊する直前の様子を表す. 軌道点は上部にある Γ1−ωG と下部にある ΓωG −1 がバリアーとなって上部にも下部にも抜けることができない. 図 1(b) は崩壊した後の様子を表す. 最後の不変曲線が崩壊す
ると軌道点は上部にも下部にも抜けられる.
不変曲線が満たす対合不変性と, 不変曲線に漸近する pn /qn -BE の軌道点の性質を利用した幾
何学的な手法で, グリーンの判定法の正当性を証明することが本報告の目的である.

(a)

(b)

π
Γ1−ωG

y

ΓωG −1
−π
0

x

2π 0

x

2π

図 1: (a) a = 0.9716. 不変曲線 Γ1−ωG と ΓωG −1 が存在. (b) a = 1. カオスの海.

[1] Greene, J. M., A method for determining a stochastic transition. J. Math. Phys. 20 (1979),
1183-1201.
[2] MacKay, R. S., Greene’s residue criterion, Nonlinearity, 5 (1992), 161-187.
[3] Falcolini, C. and De La Llave, R., A rigorous partial justification of Greene’s criterion, J.
Stat. Phys. 67 (1992), 609-643.
[4] 山口喜博, 谷川清隆, 馬蹄への道 (共立出版, 2016).
[5] MacKay, R. S. and Meiss, J. D., Linear stability of periodic orbits in Lagrangian systems.
Phys. Lett. A, 98 (1983), 92-94.
[6] 根岸利一郎, ひまわりの黄金比 (日本評論社, 2016).

12

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

セント・ヘレナ島黎明期
杉本 剛
神奈川大学、横浜市神奈川区六角橋 3-27-1
sugimt01@kanagawa-u.ac.jp

The Island of St Helena: Dawn of Its History
Takeshi Sugimoto
Kanagawa University, 3-27-1 Rokkakubashi, Kanagawa Ward, Yokohama
Abstract: The island of St Helena was discovered by the Portuguese on 21 May 1502. The
Portuguese first kept its whereabouts secret. Several events act as triggers of revealing the facts
about St Helena: Magellan’s circumnavigation of the Earth (1519-22); the Tensho Embassy fromJapan (1584-6 in Europe); Thomas Cavendish’s circumnavigation of the Earth (1584-8); Jan
Huygen van Linschoten’s Itinerario (1596). Portuguese monopoly in Asia came to an end.
Keywords: Cartography, location, plan view, revelation of the secret
１．いとぐち1502 年 5 月 21 日 Carreira da India (インド航路)の復路で、ジョアン・ダ・ノヴァは水と緑の豊富な無人島を発見した。この日がコンスタンティヌス大帝の母たる聖ヘレナの祭日だと信じたノヴァはこの島を S Elena (St Helena)と名付けた。実はこの日はコンスタ
ンティヌスの祭日で、聖ヘレナの日は 8 月 18 日だったのだが・・・両者が混同されることは度々だったという。この島の発見が正史に書き留められるのは 16 世紀半ばである。
香辛料が採れない島に入植などしない・・・でも「復路に一息つける島」の情報は大切だ。海図そのものが国家機密の時代なのだから、島の位置は秘匿されたと考えて良い。
２．位置の時代・ｃ1507 年：Codex (Valentim Fernandez)・・・この地図作
者の手書ノートでは、セント・ヘレナが大西洋のアセンショ
ン島より南にあることが暗示される。ほかの島には平面図を描きながら、フェルナデスのノートにあるのは図１のとおりの幾何学的形である。書かれた文字は「Ilha de Sint (改行)Elena」である。何の符牒か、これ以降イベリアの地図作者たちは、地図のセント・ヘレナの位置にこの記号を描く。
・ 1508 年 ： Die reyse van Lissebonne, etc.(Jan van
Doesborch)・・・このフランダース人はポルトガルの遠征に

図 1．秘密の島の記号

ついて行った体験を綴った冊子をアントワープで 250 部自費出版した。
「1506 年 7 月 21 日に島影を見た」だけ。フランダース語で書かれているので、他所では読まれまい。
・1510 年：Chart of Carreira da India (Jorge Reinel?)・・・東インド会社司令部の壁に貼ってあったと考えられている大きな地図；島の位置には図 1 の記号と名前とがある。
・1519 年：Miller Atlas (Lopo Homem)・・・ブラジル東岸と大西洋の地図に、図 1 の記
号にポルトガルの旗が立ち、脇には S Elena。

13第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

・このころまでに島には木造のチャペルが建つ。船を一艘解体して作ったという。
・世捨人フェルナンド・ロペスは 1515 年から死ぬ 1545 年まで一人きりで島で暮らした。
・1544 年：Atlas (Battista Agnese)・・・アニィーゼ図法の世界図にはマゼランの世界一周航路(1519-22)が描き込まれている。大西洋の地図には角の取れた△の島影と S, Elanaがある。周航記(1525)はヴェネツィア人の作だ。イベリアの国家機密は漏れ始めた。
・1564 年：Typus Orbis Terrarum (Abraham Ortelius)・・・クロワッサンの形の脇に S t
Helena・・・無残な姿の Iapan もある。これを改良した 1570 年版が好評を博す。
・1569 年：Atlas (Gerard Mercator)・・・メルカトル図法登場・・・S, Elena とあるがその位置に大きな詞書があって島影は見えない。Iapan はオルテリウスと同じ無残な姿。
３．1580 年代のケミストリー
・1586 年：天正遣欧使節・・・使節の欧州滞在は 1584‐86 年で、欧州のカソリック国家に一大センセーションを巻き起こす。数百の記録がこの年を皮切りに印刷公表される。日本とはどんなところかだけでなく、セント・ヘレナで一息ついたことが書かれている。
・1589 年：Principal Navigation,...English Nation (Hakluyt)・・・Thomas Cavendishの 1586-8 世界周航記:第 2 版(1600)に、セント・ヘレナではしゃぎまわる様子が描かれる。
・1595 年：Reys-Gheschrift (Jan Huygen van Linschoten)・・・1589 年にインドを発って故国ネダランドに向かったエスピオナージュは、初めにイベリアの航海記録集を、続いて東方案内記を著し、ポルトガル人たちのやっていることを白日の下に曝らした。諸言語に次々翻訳され、ポルトガルのアジア独占は終焉を迎える。
４．形の時代・1596 年：Itinerario (Jan Huygen van Linschoten)・・・案内記に描かれるセント・ヘ
レナの特徴は鳥瞰図である。これはオランダ地図界の十八番になる。
「 南東岸→北岸→西岸」
移動しながらの記述は動画を見ているようだ。それなのに大西洋の地図には図 1 の記号！
・1598 年：Historie van Indien (Willem Lodewijcksz)・・・第一回オランダ東インド会
社アジア遠征記・・・復路に寄ったセント・ヘレナのところにはほぼ正確な平面図が初出！
・1598 年：Caert Thresoor (Barent Langenes)・・・オルテリウスの遺志を継ぐ世界紹介のポケット地図帳・・・日本とサンチアゴ号の遭難とセント・ヘレナの平面図と何でも揃い、読者は美文に酔いしれ異国を夢想する。嗚呼この平面図、地名の配置がテンで出鱈目。
・1598 年：Africae(Jodocus Hondius)形はいびつだが正しい平面図。
・1604 年：Tratado das Batalhas (Amaral)・・・セント・ヘレナの地名情報は正確だが、方位が東に 45 度ずれている。第 2 次セント・ヘレナ島沖海戦紹介冊子の付図だ。
・1675 年：A New Mapp of the Island of Saint Hellena (John Seller)・・・初の英国製地図（平面図）で 1572‐3 年のオランダとの島の争奪戦を描き込む・・・1677 年 3 月に島に上陸する Edmond Halley が持って行った地図だ。
５．むすび
大西洋の孤島がポルトガル人に発見されて、島の存在が世界の同時代人に知れ渡るようになるには、きっかけが要る。マゼランの周航記・・・1580 年
代のケミストリー（天正遣欧使節／海賊キャベン
ディッシュ／リンスホーテン）・・・などなど。
図２．初の英国製島の地図

14第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

ジュラ・白亜系境界の GSSP と放散虫の系統進化
イタリア中部の Bosso Valley section における検討松岡 篤 1 ・LI Xin 2 ・CHIARI Marco 3 ・BERTINELLI Angela 4
新潟大学理学部/形の科学研究センター，新潟市西区五十嵐 2 の町 8050
amatsuoka@geo.sc.niigata-u.ac.jp

GSSP for the Jurassic-Cretaceous boundary and phylogeny ofradiolarians – Data from the Bosso Valley section, central Italy
Atsushi MATSUOKA 1 , Xin LI 2, Marco CHIARI 3, Angela BERTINELLI 4
1

Faculty of Science, Niigata University, Niigata, 950-2181, Japan

2

Nanjing Institute of Geology and Palaeontology, CAS, Nanjing, 210008, China
C.N.R., Istituto di Geoscienze e Georisorse, Firenze, 50121, Italy
4
Università degli Studi di Perugia, Via A. Pascoli, Perugia, 06123, Italy
3

Abstract: The Bosso Valley section, central Italy, is famous for one of potential
candidates for Global Boundary Stratotype Section and Point (GSSP) of theJurassic-Cretaceous

Boundary(JKB).

Calcareous

microfossil(Calpionellids)

stratigraphy and magnetostratigraphy have been studied sufficiently in the section.
The evolutionary phylogeny of radiolarians is expected to produce an additional basefor considering the GSSP of the JKB. Occurrences and preservation state of radiolarianfossils in the Bosso Valley section are reported.
Keywords: Jurassic, Cretaceous, Global Boundary Stratotype Section and Point (GSSP),
radiolaria, phylogeny, Bosso Valley section, central Italy
はじめに
ジュラ・白亜系境界（JKB）は，カンブリア系より上位の地質系統の中で，GSSP（国際
境界模式層断面と断面上のポイント）の確定がなされていない最後に残された系の境界である．JKB の GSSP が確定されない背景には，ジュラ紀末から白亜紀初頭にかけて，生物群の劇的な入れ替わりが検出されてこなかったという経緯がある．ヨーロッパの浅海域では，最も重要な示準化石であるアンモナイトは JKB でほとんど形態変化を示さない．また，付随して産出する年代指標性の高い石灰質微化石（石灰質ナノプランクトン，カルピオネラ）の形態変化もさほど大きくはない．一方，海洋プランクトンの放散虫に着目すると様相は一変する．JKB 付近は，放散虫の進化史全般からみると最も多様性が高い年代範囲にあたり，多彩な放散虫群に種分化が起こっている．放散虫が GSSP の設定に大きく寄与できる潜在能力をもつことを示すために，各地の JKB 付近における放散虫の系統進化を検討している．GSSP の有力候補と目されているイタリア中部の Bosso Valley セクション（図１）での検討例について報告する．

15

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

JKB 付近の放散虫の系統進化
これまでに蓄積されてきた世界各地の放散虫研究を総合すると，JKB 付近に生層序基準
面が認定される可能性をもつ属としては， Alievium, Archaeodictyomitra, Cinguloturris,

Complexapora, Crococapsa, Doliocapsa, Emiluvia, Eucyrtidiellum, Hemicryptocapsa,
Hsuum, Loopus, Mirifusus, Mesovallupus, Neorelumbra, Pantanellium, Protovallupus,
Protunuma, Pseudodictyomitra, Ristola, Spinosicapsa, Tethysetta, Thanarla，Vallupus ，Xitus , Zhamoidellum な ど が あ げ ら れ る ． こ れ ら の う ち ， JKB の 設 定 と の 関 連 で は ，Loopus－Pseudodictyomitra および Protovallupus－Mesovallupus－Vallupus の進化系列が特に有望である．
Bosso Valley セクションと放散虫化石
本セクションは車道沿いに良好に露出し（図１），白色ミクライト質石灰岩に灰色のチャートの薄層が挟まれるという岩相的な特徴をもつ Maiolica 層からなる．本セクションにおける岩相層序，石灰質微化石（カルピオネラ）層序，古地磁気層序はすでに公表されている[1]．このセクションの JKB とされる層準を中心に高密度の試料採取を行い，放散虫の検出を試みている．これまでの検討の結果，保存の良い放散虫化石はチャートに隣接する石灰岩に多く含まれていることが判明した．保存良好の試料には 30 以上の放散虫種が含まれる．放散虫の同定は進行中であるが，Pseudodictyomitra 属の産出を確認している．
おわりに
Bosso Valley セクションは，放散虫化石の産出状況からみても GSSP の有力候補といえる．
放散虫は海洋生物の中では最も広範囲の堆積岩から産出することから，地層の年代対比に威力を発揮すると期待される．
文献[1] Housa, V. et al. (2004) Cretaceous Research, 25, 771 － 785.

図１．Bosso Valley
セクションにおける
ジュラ・白亜系境界
付近の地層

16

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

科学を普及するための小道具たち
根岸利一郎,

埼玉工大・先端研

negishi@sit.ac.jp

Props to Popularize Science
R. Negishi, Saitama Institute of Technology
昨年５月から科学を普及するために NPO 法人（Web）立ち上げ，活動を始めました。
なぜ今さら科学の普及でしょうか。それは生涯給与 5000 万円の差（理系白書）や大学関連の基礎研究費の漸減（指標）などの実態が動機です。
何から始めるかですが，誰でも比較的簡単に理解できる科学（物理的・化学的・生物学
的…）現象を直感的に理解するためのイメージ化や形化から始めることにしました。科学教室です。参加対象は９歳の壁を過ぎた小学４年生から社会人です。現象はできるだけ簡
単に表現できる事物です。
例えばそれは，〇倒れるコマと倒れないコマ〇ガラスビーズと回折格子による分光〇五角形の回りの六角形配置による球面〇鏡像とキラリティーなどです。
かたちにするためのイメージ化はどんな道か，多くの科学教室を主宰しているみなさんを師にしています。まだ前方の形がよく見えていませんが，当面の指針は「どうすべきか」はさておき「どうあるべきかのとこまで」（本川）です。これに藤田の言う「『恥ずかしがらず，言いたいことを言いなさい』-----，あなたの主張の 50%が正しければ，価値ある人生を送ったということです」（佐々木）が励みになります。
NPO 法人 まなびクラブ・リクウェイ；http://rikuway.org//
科学技術指標 2018；http://www.nistep.go.jp/archives/37708
佐々木健一；「Mr.トルネード 藤田哲也 航空事故を激減させた気象学者」，小学館（2017）
毎日新聞科学環境部；「理系白書」，講談社文庫（2008）
本川達雄；「生物多様性」，中公新書（2015）17第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

2019 年用の放散虫カレンダー
松岡 篤・大河内 春香
新潟大学理学部/形の科学研究センター、新潟市西区五十嵐 2 の町 8050
amatsuoka@geo.sc.niigata-u.ac.jp

2019 Calendar of Radiolaria
Atsushi MATSUOKA and Haruka OHKOUCHI
Faculty of Science, Niigata University, Niigata 950-2181 Japan
Abstract: Calendars using images of radiolarian skeletons are expected to enhance a degree ofsocial recognition of radiolarians. A radiolarian calendar for the year 2019 is produced and isavailable for sale at major museums in Japan. This activity is regarded as one of fruits of the 15 th
meeting of the International Association of Radiolarists held in October 2017 in Niigata, Japan.
Keywords: radiolaria, calendar, 2019, InterRad 15, social recognition, outreach
はじめに
カレンダーは長期間にわたり人目につく場所に貼られるため，対象物の社会認知度を高めるのに役立つと期待される．2019 年
用の放散虫カレンダーが完成したので報告する．
放散虫カレンダー
放散虫カレンダーは，2017 年に開催された第 15 回国際放散虫研究集会（InterRad15）を宣伝する目的で 2017 年用が試作された[1]．また，InterRad 15 の記念グッズの１つとして 2018 年用がイメージミッシ
ョン木鏡社により作成され[2]，ミュージア
ムや書店などでも販売が行われた．
2019 年用の放散虫カレンダーは，白亜紀最前期放散虫の電子顕微鏡写真が絵柄として使用されている（図１）．2019 年用も同社により作成され，国内の主要なミュージ
図１

アムなどで販売されている．
放散虫カレンダーの作成は，InterRad 15 を中生代白亜紀放散虫の電子顕微

鏡写真を用いた 2019 年用カレンダー

契機に開始され，教育普及活動の一環として位置づけられる．
文献[1] 松岡篤・大河内春香 (2016). 形の科学会第 81 回シンポジウム講演予稿集，17.

[2] Matsuoka, A. and organizing committee of the InterRad XV (2018). Science Reportof Niigata University (Geology), no. 33, 41-56.

18

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

数学曲面の模型
手嶋吉法
千葉工業大学工学部機械サイエンス学科〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1
yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp

Models of Mathematically Defined Curved Surfaces
Yoshinori Teshima
Chiba Institute of Technology, Faculty of Engineering,
2-17-1 Tsudanuma, Narashino-shi, Chiba 275-0016, JAPAN
これまでに我々が作製してきた数学曲面の模型をまとめて展示する。本稿でグラフィクス
で示したものも、展示会場では立体模型を陳列するので触っていただきたい。

図 1. トーラス３種とその分割模型 （ナイロン粉末積層造形）

図 2. Bohemian Dome

左 3 つ： Ring Torus, 中： Horn Torus, 右 3 つ： Spindle Torus

図 4. Spherical Harmonics

図 3. 様々な数学曲面
参考文献[1] Teshima et al., Models of Mathematically DefinedCurved Surfaces for Tactile Learning, Lecture Notes in
Comput. Sci., 6180, (2010) pp.515-522.
[2] 手嶋, 「空間を味わい、形を造る」, 数学文化
(Journal of Mathematical Culture), 14-1, (2010)
pp.51-62.
[3] 手嶋, 「立体の形と機能」, 数学セミナー, 662 号,
図 5. 円柱相貫体（アクリル）2016 年 12 月号, pp.8-14.

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史上最年少プロ棋士藤井聡太のレーティング評価と問題点
高津和紀 * 高田宗樹 ** 平田隆幸 *** 福井大学工学部知能システム工学科〒910-8507 福井県福井市文京３丁目９−１** 福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻〒910-8507 福井県福井市
文京３丁目９−１
kazut5412@gmail.com

About Elo Rating of the Youngest Professional Shogi Player Souta
Fujii
Kazuki TAKATSU * , Hiroki TAKADA ** and Takayuki HIRATA *** Department of Human and Artificial Intelligent Systems, School ofEngineering, University of Fukui, 3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507,
Japan** Human and Artificial Intelligent Systems Course, Graduate School ofEngineering, University of Fukui, 3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507,
Japan
Abstract: How to estimate the strength of professional shogi player have been discussed.
Elo rating is a way to estimate the strength of shogi players. Souta Fujii is one of themost famous professional players. As Souta Fujii became a strong player in a shorttime, Elo rating has not been able to estimate Souta Fujii's rating accurately. The
difficulty of evaluating the rapid growing young player by Elo rating was discussed.
Keywords: Board game, Elo rating, Shogi, Souta Fujii
1.はじめに史上最年少の 14 歳 2 ケ月でプロ棋士になった藤井聡太は、多くの注目を集めた。さらに、デビュー戦から 29 連勝、朝日杯将棋オープン戦の優勝、31 年ぶりに最年少記録を更新する新人王戦で優勝など様々な大記録を打ち立てている。ここで、藤井はどれほど強いのかという疑問が発生する。すでに、将棋界で一番強いのではないかとさえ囁かれている。
将棋の強さ(棋力)は段位とレーティングで表される。段位は仕組みが単純で、分かりやすい指標である。しかし、段位は一度上がると下がることがないため、加齢や不調などの実力の低下に対応することができない。レーティングは、強さを測りたい対象を数値化して表す手法であり、将棋ではイロレーティングが使用されている。イロレーティングは対局の勝敗を使用してレーティングを更新していくため、実力の低下 に対応することができる。一方で、1 回の対戦で移動するレーティングは対戦相手のレーティングに依存するため、短期間の実力の向上をレーティングとして正確に表すことができないという問題がある。このように段位とレーティングにはそれぞれ利点と欠点がある。
本研究では、史上最年少棋士でありデビュー以降実力を大きく伸ばしている藤井聡太の実力の向上を、イロレーティングから推定した。また、イロレーティングの問題点を藤井のイロレーティングを例に検証した。さらに、イロレーティングによる実力の推定の欠点を補う棋譜解析について議論した。

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2.藤井聡太の適正レーティングは？
藤井聡太が対戦した棋士に 29 連勝する確率をレーティングから議論してみよう。すると、レーティングが 2100 のときに 29 連勝する確率は 21.9％であった [1] 。よって、藤井の
適正レーティングは 2100 程度であると推定できる。藤井が 29 連勝していたのは 2016 年
12 月 24 日から 2017 年 6 月 26 日までであるが、1 年以上経過した 2018 年 10 月 1 日時
点での最高レーティングは 1837 であり、推定されるレーティングに届いていないことが確認できる。
3.藤井聡太の棋譜の解析
藤井聡太のように急速に実力が上昇した場合、イロレーティングは、タイムラグのため、実力を適切に表せない可能性がある。そこで、勝敗から実力を評価するイロレーティング
ではなく、棋譜解析で棋力が推定できないかを考える。
藤 井 聡 太 の 棋 譜 解 析 を 行 い 平 均 悪 手 と 一 致 率 を 調 べ た 。 ハ ー ド ウ ェ ア は Core i77700CPU、クロック周波数 3.60 GHz、4 コア、8 スレッドマシンを、将棋ソフトは技巧、Bonanza を使用した。図 1、図 2 は技巧を使用した棋譜解析で得られた藤井の月別平均悪手と月別平均一致率である。図 1 から、2017 年度と 2018 年 9 月時点の平均悪手のピーク
が 9 月であることが分かる。このことから藤井が 9 月に調子を落とすことが推測できる。
図 2 から、各年度の 9 月の一致率は他の月と比べて低いことが分かる。図 1、図 2 の各年度の 9 月の結果から、平均悪手が大きくなると一致率が低くなる傾向があることが分かる。
また、月別平均一致率は季節や特定の月での傾向が見られなかった。このことから、棋譜解析を利用して棋力を推定するときに、一致率は棋力を判断する指標にすることが難しいことが分かる。

図 1:藤井聡太の月別平均悪手(技巧)

図 2:藤井聡太の月別平均一致率(技巧)本研究で藤井聡太の棋譜を解析した結果、一致率は棋譜解析による棋力を推定する指標として適さず、悪手は棋力の推定に使用できることが分かった。 しかし、悪手に重点を置いた棋力推定では、ある局面で最善手以外の手をあえて選択するなどの人間特有の指し手を評価できないという欠点がある。今後は、棋力の推定に利用できる悪手以外のパラメータを検討するとともに、人間特有の指し手を実力として評価する方法の提案をしていく。
参考[1] 高 津和紀 ,高田 宗樹 ,平田隆 幸:将棋 の最年 少プロ棋 士藤 井聡太 の 強さを測 る‐ レーテ
ィングによる評価と問題点‐,福井大学大学院工学研究科研究報告第 67 巻,1-9 (2018).

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精細度が異なる映像が体平衡系に及ぼす影響に関する研究
山本将太 1, 高田宗樹 1*, 條野雄介 1, 高田真澄 2
1 福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻〒910-8507 福井県福井市文京 3-9-1

2 中部学院大学看護リハビリテーション学部 〒501-3993 岐阜県関市桐ヶ丘 2-1*takada@u-fukui.ac.jp

Effect of low/high-definition stereoscopic video clips on theequilibrium function
Shota Yamamoto1, Hiroki Takada1*, Yusuke Jono1, Masumi Takada2
1 Department of Human and Artificial Intelligent Systems, Graduate School ofEngineering, University of Fukui, 3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507, Japan
2 Chubu Gakuin University, 2-1 Kirigaoka, Seki, Gifu 501-3993, Japan
Abstract：In recent decade, there is an increase in the opportunity to view stereoscopic video
clips. Although the case reports involved in the motion sickness have been obtained due to thestereoscopic viewing, the mechanism of the symptom has been unclear. Also, the way does nothave been established to easy the severity of the motion sickness. The aim of this study is toinvestigate the effect of low/high-definition stereoscopic viewing on the equilibrium function.
Eleven healthy young volunteers (mean ± standard deviation; 22.6± 1.0) participated in thisstudy. Severity of the motion sickness is herein measured by the sway values such as the total
locus length, the area of sway, the total locus length per unit area, and the sparse density.
Keywords: stereoscopic video clips, motion sickness, equilibrium function
1. はじめにへの影響を定量的に評価するのに有効である。

近年、立体映像はアミューズメント施設や映本実験では重心動揺による検討を行っていく。

画館など多くの場所で取り入れられ、より迫力
や臨場感のある映像を視聴できるようになっ

2. 実験方法た。しかし、立体映像視聴が身近になっていく

2.1 対象のに伴い、頭痛、眩暈、吐き気などの映像酔い

被験者は 21-24 歳の健常な男性 11 名(平均±や眼疲労などの不快な症状が発生することも

標準偏差:22.6±1.0 歳)を対象とし、インフォー

報告されている[1]。映像酔いの原因には諸説あムドコンセントを行い同意を得たうえで実施

るが、解明には至っていない。よって更なる実した。被験者の条件として、裸眼及びコンタク

証研究の蓄積は不可欠である。本研究では、精トレンズ装着で視力が 0.8 以上、かつ立体視可

細度の違う映像が体平衡系にどのような影響能な者とした。

を及ぼすのかについての検討を目的とし、実験2.2を行った。映像酔いについての評価を行う方法

方法の一つとして重心動揺検査が挙げられる。この本研究では、HMD(GOOVIS G2)に解像度の異方法は立体映像視聴時の映像による体平衡系

なる 2 種類の映像コンテンツを表示させ、映像

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(a)

(b)

Fig. 1 1 回目の計測における重心動揺図。 (a)映像 1、 (b)映像 2
視聴時の重心動揺を測定した。解像度が高い以降の総軌跡長、外周面積、疎密度の値が有意1080p の立体映像を映像 1、解像度の低い 360pに大きいことが示された(p<0.05)。

の立体映像を映像 2 とした。映像コンテンツの映像 2 視聴時では、1 回目と比較して 3 回目

立体映像は Sky Crystal(オリンパスメモリー

以降の総軌跡長、外周面積、単位面積軌跡長、ワークス、東京)をもとに同社の許可を得て再疎密度で統計的な差異がみられた。(p<0.05)。

構成したものを使用した。重心動揺検査には、
Wii バランスボード(Nintendo、京都)を用い、

4. 考察

立位ロンベルグ姿勢にて 60 秒間 100 Hz の記

映像間での比較ではあまり統計的な差異は録を行った。このセットを 5 セット行った。

見られなかった。このことから、精細度の違いに関わらず、映像酔いの起こりやすさは変わら

2.3 統計・解析

ない可能性があることが示唆された。また、試

重心動揺図(Fig. 1)で得られた時系列データ

行間での比較では、映像 1 視認時、映像 2 視を総軌跡長、外周面積、単位面積軌跡長、疎密認時において 3 回目以降になると 1 回目と比度 の 項 に 分 け 算 出 し [2][3] 、 コ ン テ ン ツ 毎 に較して統計的な差異がみられるようになった。

Wilcoxon の符号付順位和検定を行った。

このことから、試行を重ねるごとに疲れがでて動揺が大きくなったのではないかと考える。

3. 実験結果
3.1. 映像間の比較

5. 参考文献

1 回目、2 回目、4 回目、5 回目の計測の解[1] International standard organization,“IWA3:2005 Image safety-Reducing
determinism in a time series”, Phys. Rev.
Lett., Vol.70, pp.530-582, 1993.

析結果から、映像 1 と映像 2 視認時の総軌跡
長、外周面積、単位面積軌跡長、疎密度の値を比較して、統計的な差異は見られなかった。3[2] 日本平衡神経科学会, 平衡機能検査の標準化検討委員会, 重心動揺検査の基準,
Equilibrium Res 42, pp367-369[3] 高田宗樹, 北岡良之, 市川真澄, “幾何学的な 指 標 の 重 心 動 揺 検 査 へ の 応
用 ” ,Equilibrium Res Vol.59(5),pp.458,200

回目の計測の解析結果から、単位面積軌跡長では有意傾向がみられたが、その他の解析指標では統計的な差異は見られなかった(p<0.1)。
3.2. 試行間の比較
映像 1 視認時では、1 回目と比較して 3 回目

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仮想現実感を利用した MCI 予防手法とその生体評価
平山洪介 1、田原博史 2、伊藤菊男 3、谷村亨 1、平田隆之 1、高田宗樹 1*１

福井大学大学院工学研究科知能システム工学専攻 〒910-8507 福井県福井市文京
2
3

3-9-1

株式会社視空間工房 〒910-8507 東京都千代田区外神田 6-15-11

株式会社ニューロスカイ〒103-0014

東京都中央区日本橋蛎殻町 1-11-1*

takada@u-fukui.ac.jp

Evaluation of contents to prevent from the mild cognitive impairment by using virtual reality

Kosuke Hirayama1, Hiroshi Tahara2, Kikuo Ito3 , Toru Tanimura1,
Takayuki Hirata1, Hiroki Takada1,
1Graduate School of Engineering, University of Fukui, 3-9-1 Bunkyo, Fukui, Fukui 910-8507, Japan
2

Vitual Space Studio Ltd. 6-15-11 Sotokanda, Chiyoda, Tokyo 910-8507, Japan3

NeuroSky Ltd. 1-11-1 Nihonbashi-kakigara, Chuo, Tokyo 103-0014, Japan

Abstract: It is a big problem for an aging society to establish the preventive measures against dementia.
Game-content with virtual reality has been developed to detect the mild cognitive impairment (MCI). We
herein evaluate the Electroencephalogram (EEG) during conducting the game for sports vison training(SVT). As a result, cognitive activity might be enhanced by the SVT.

された[1]。特に、視空間認知障害は Alzheimer 型認諸言
厚生労働省の報告では、2025 年には認知高齢者知症でよく認められる症状であり、認知障害と視数が 700 万人を超え、約 5 人に１人が認知症に罹機能の低下の関連が強く示唆されている。一方、患すると推測されている。認知症の進行は介護の視機能低下の抑制には、立体映像を利用したスポ必要性を高めており、保健医療福祉分野においてーツビジョントレーニングが有効であることを示

重要な課題となっている。現在、認知症を根治すしている [2] 。そこで開発されたのが視空間脳体操

る治療法はないため、予防面での取り組みは重要

3D プログラムである。

である。

脳波はその周波数帯域ごとに示す性質が異なっ

ま た 、 近 年 で は 軽 度 認 知 症 (Mild Cognitiveており、生体評価手法の一つとして用いることがImpairment: MCI)が注目されるようになっている。

可能である。また、脳波は加齢とともに、より鋭

MCI は、認知機能の一部に問題を抱えつつも日常

敏な値を示すようになる[3]。

生活には支障をきたさない状態であるため、発見

そこで本研究では、軽度認知症の予防手法としや対応が遅くなることが懸念されている。軽度認て視機能低下の抑制を行うことによって有効性の知症の症状と関連するものに視機能の低下があげ有無を脳波の計測結果をもとに明らかにすることられる。米国にて、Alzheimer 病などの認知機能障を目的とした。

害と視機能との関係について高齢者 625 人を対象

方法に 8 年間以上追跡調査し、視力が良好な群では認164 人 の 健 常 被 験 者 ( 平 均 ±標準偏差; 43.01 ±知症を発症するリスクが 63％低いことが明らかに

18.78)を対象として、視空間脳体操 3D プログラム25

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を利用した作業中の脳波を簡易脳波計 Mind Wave

ノンパラメトリック検定により階級間で比較を行

Mobile(NeuroSky, 東京)にて計測した。得られた脳った。尚、有意水準を 0.05 とした。

波については、高速フーリエ変換により周波数解析を行った。8 つの帯域(δ, θ, low-α, high-α, low-β,

結果および考察high-β, low-γ, mid-γ)ごとにパワーの積分値を算出

階級間で比較を行った結果、認知能力に関わるし、年齢層及び得点(正答率)層ごとに分け、基準ととされる θ 波の帯域では、スペクトルパワーの基する 40 歳代および 60 点以下の階級におけるスペ

準値(Fig. 1)および特徴時間の長さについて有意差

クトルパワーの平均値および標準偏差にて基準化がみられなかった(p>0.05)。このことから、仮想現した(スペクトルパワーの基準値)。各帯域のスペク

実感を用いた視空間脳体操 3D プログラムを用い

トルパワーが増加して、帯域ごとに特徴づけられた作業時には、年齢層や得点層に関わらず、想起る脳活動が極端に増大する時間を統計学的に定義や認知を行っている可能性が示唆された。また、した(特徴時間の長さ)。各帯域におけるスペクトル

高得点層は 60 点以下の階級に比べて、δ 波成分のパワーの基準値および特徴時間の長さについて、統計量(中央値)が有意に大きいことから(p<0.05)、
想起・認知の過程で眼球運動が賦活化していると考えられる。60 点以下の階級を除いた比較においては、高得点層の方が眼球運動は抑えられており(Fig. 2)、少ない眼球運動で多くの情報を得ていると考えられる。

参考文献
Fig. 1[1] Rogers M. A. M., Langa K. M., Untreatedθ 波のスペクトルパワーの基準値に関する

Poor Vision: A Contributing Factor to

得点層間比較

Late-Life Dementia, Am J Epidemiol.,171(6), 728–735 (2010).
[2] Sugiura, A., Miyao, M., Yamamoto, T.,
Takada,H.

accommodation

Effecttrainingofstrategicbywidestereoscopic movie presentation on myopic
young people of visual acuity and asthenopia,
Displays, 32(4), 219-224, (2011).
[3] Kazuma Okamoto, Aging, concentration ona task and event related potentials, The
KITAKANTO
237-244, (1993)

Fig. 2 δ 波のスペクトルパワーの基準値に関する得
点層間比較

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MedicalJournal,43(3),

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ダヴィンチと寺田寅彦―形の科学のキーパーソン
高木隆司
東京農工大学（名誉教授），〒248-0014 鎌倉市由比ヶ浜 2-23-12, jr.takaki@iris.ocn.ne.jp

Da Vinci and Torahiko Terada – Key Persons for Science of Forms
Ryuji Takaki
Abstract: Two key persons are introduced, Leonardo da Vinci and Torahiko Terada, as pioneers of
the science of forms. First, the scope of the science of forms and the activities of Terada are
explained, and a philosopher Titus Lucretius Carus of ancient Roma is introduced, whom both
Terada and da Vinci were interested in. Next, personality of da Vinci as a scientist is pointed out,
with examples of his activity, i.e. the free fall problem and the observation of vortices in turbulent
flow. Then, what we can learn from these two persons is pointed out. Finally, a short report isgiven of the recent result in the narrative analysis by the present author.
Keywords: Da Vinci, Torahiko Terada, Lucretius, Science of Forms, Narrative Analysis

１．導入
今年(2018)は、レオナルド・ダヴィンチの没後 500 年目にあたる。それを記念して、今年の 12 月 3日に、早稲田大学の GRA(グローバルロボットアカデミア)、イタリアの聖アンナ大学院大学、およびイタリア大使館の共催で、Italy-Japan Workshop 2018 が開催される。筆者は、このワークショップ
で、形の科学会の紹介を含む講演を依頼されている。そこで、その講演内容を紹介し、本シンポジウ
ムの参加者からご意見を伺いたいと思っている。これが、今回の講演の動機である。
ここでは、ダヴィンチの科学者としての側面、および寺田寅彦が彼に対応する科学者であることを述べる。どちらも、自然現象を熱心に観察し、さらに古代ローマの哲学者であるルクレティウスに興味をもっていた。彼らに焦点を当てることにより、形の科学の将来の発展のためのヒントが得られる可能性がある。以下では、形の科学を紹介する方法を簡潔に記し、寺田寅彦とルクレティウス、ダヴ
ィンチの活動、およびそれから得られる教訓をのべる。
２．形の科学の紹介
形の科学会の研究内容の紹介は、学会のホームページに掲載してある図、すなわち正四面体の頂点に「形の性質」「形の形成機構」「形の計測」「形の創造」を置いた図を示すのがよい。それから、学会の活動について述べ、「かたち」という言葉が、「型」（見かけの形状）と「ち」（生命力を暗示する言葉）の合成であること、および「かたち」は英語の「Symmetry」に対応することも有意義である。
３．寺田寅彦とルクレティウス
寺田寅彦が、巨視的な物理現象の研究に興味をもつようになったきっかけは、その前のテーマであった微視的世界のブラッグ反射にかかわる出来事であった。ブラッグ反射とは、結晶面で散乱したＸ
線の干渉によって感光板に特有の斑点模様が生じるもので、寺田はその結果を英国の雑誌 Nature に投稿して掲載された。ところが、その 3 か月前にイギリスのブラッグ父子による同様の論文が掲載されていて、その功績でブラッグは 1915 年にノーベル賞を受賞した。しかし、当時の船便はヨーロッパに届くのに数か月かかっていたので、この現象の発見は寺田の方が早かった可能性が高い。
寺田は、これを契機として、西洋の後を追うのではなく、日本独自の研究をするべきことを主張し始めた。その成果は、彼の弟子である中谷宇吉郎（実験室内での雪の結晶成長）、藤原咲平（渦の研究）、
平田森三（破壊現象の実験）、坪井忠二（地震学の推進）らによって実現していった。これらの研究が巨視的な形を対象にしていることから、形の科学の元祖は寺田寅彦であるということができる。
寺田は、古代ローマの哲学者ルクレティウス（BC1 世紀）に興味をもっていて、弟子たちに彼の著書「物の本質について」を読むよう勧めた[1]。筆者が学生のとき、平田先生の講義中に、ルクレティ
ウスの書物を読むよう勧められたことを覚えている。ルクレティウスは、例えば「何ものも神的な力によって無から生まれることはない」など、現代の感覚に通じるような主張をしている。

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３．科学者としてのダヴィンチ
ダヴィンチが優れた科学者であったことを示す 2 つの仕事を述べよう、ひとつは、彼の「ウィンザー手稿」に含まれているスケッチで、落下する水によって生じる渦運動が描かれている（図１）。この
図は、乱れた流れとはいろいろなサイズの渦の混合であることを示している。実は、このことは 20
世紀の半ばに、流体力学の分野で確認されたことである。このスケッチは、ダヴィンチがそのことに気づいていたことを暗示する。
他のひとつは、ガリレイによって発見された自由落下の法則、すなわち落下距離が時間の 2 乗に比例することを、すでにダヴィンチが見つけていたことである[2]。彼は、手稿の中で「等しい時間間隔で次々と球を落とすと、相互の距離は時間に比例して増加する」と主張した。これは、落下距離が時間に比例するというアリストテレスの説と同じと誤解されたが、文章を忠実に解釈すると、ガリレイの主張と一致するのである。図 2 は、一定の時間間隔で落とした 4 個の球の位置の変化を示す。時刻0 と 1 で落とした 2 球の間隔は 1, 3, 5 と増加し、ダヴィンチの主張と一致するのである。

図 1.水流のスケッチ

図 2．自由落下の法則を示す実験

４.議論
ダヴィンチと寺田（および彼の弟子）の共通点は、固定観念や偏見なしで巨視的な自然現象を観察し解釈したこと、および自然観察で導いた法則を実験観察で確認したことである。なお、偏見なしで観察事実から判断するという態度は、２人ともルクレティウスから学んだことが想像される。この態
度は、もちろん科学全般で重要である。
蛇足であるが、最後に筆者の最近の研究テーマについて触れておく。それは、人間がこれまでに見たことがないような新しいシステムを構築するには何が必要か、という問題である。筆者は、2008
年の形の科学シンポジウムにおいて、Ted Goranson、Beth Cardier との共著で行った講演で、昔から伝えられた物語にヒントを探ることが有効であることの可能性を示唆した [3]。
ところで、人工知能研究者の松田雄馬氏によれば、人間の知能を超える人工知能ができるとは考えづらいそうである [4]。確かに、「人間の知能を超える人工知能」という言葉は自己矛盾を含んでいる。
しかし、昔から語り継がれてきた物語に含まれている人間の智慧の集積を借りることができたら、現代の人間の智慧を超えられる可能性が期待される。そこで、イソップ物語と今昔物語の中の人間関係の展開を、筆者が定量的に調べたところ、良い結果に終わる珍しい物語では、他の場合と比べて登場
人物間の相互作用が多いという結果を得た。筆者は、このようなテーマと研究方針の設定で、ダヴィンチや寺田から影響を受けているのではないかと感じている。
参考文献[1] ルクレーティウス:「物の本質について」、樋口勝彦訳、岩波文庫、1961．
[2] B.Ataley: ｢モナリザと数学｣、高木隆司、佐柳信夫訳、化学同人、2006.
[3] T.Goranson, B.Cardier, 高木隆司、「物語の対称概念をデザインするための Kutachi」,形の科学会誌,
23 巻 2 号(2008), pp.235-236．
「未来を予測する最善の方法」、図書、岩波書店, 2018,1 月号, pp.21-25.
[4]松田雄馬、28

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可変双曲型メタマテリアルによる符号変化問題のモデル化
楠見蛍, 太田渓介, 小林晋平
東京学芸大学・教育学部, 東京都小金井市貫井北町 4-4-1

E-mail:181806n@st.u-gakugei.ac.jp

Modeling of Metric Signature Change Problem with Variable Hyperbolic
Metamaterial
Kei Kusumi, Keisuke Ota, Shinpei Kobayashi
Tokyo Gakugei University, 4-1-1 Nukui-kita, Koganei, Tokyo
Abstract:Metamaterial is artificial medium possessing peculiar properties not found in nature usually. Oneof the tipical metamaterial for electromgnetic wave is made up small, arranged structures, e.g., arrayedwires and double split-ring resonators. The authors of [4] suggested that we can model the phenomenon
called signature change which is thought to occur in the early universe. In this reserch, we extended it tobe (3+1)-dimensional case. As a result, we found that the entropy would increase if the signature change
occurred in the our universe.
Keywords:metamaterial, cosmology, cloaking, metric signature change, hyperbolic metamaterial

1 はじめにメタマテリアルは、自然界にはない性質を示す人工的な媒質の総称であり、歴史的にははじめに、電磁波での負の屈折率を実現するために考えられた [1]。屈折率 n は n =√ √ϵ µ であることから、比透磁率 (ϵ) と比誘電率 (µ) をそれぞれ負の値にすることで負の屈折率が実現されることが示唆される。実際、電磁波の波長の 10 分の１程度の金属共振器を並べることで、比透磁率と比誘電率をそれぞれを負の値にできることが理論的に示され、後に実験でも実証された [2]。現在、メタマテリアルは様々な分野で応用されているが、そのひとつに宇宙に関するモデルが考えられている。
膨張している現在の宇宙からさかのぼると、宇宙は大きさを持たない 1 点に集中した、密度が発散するような特異点から始まったことになる。これを特異点問題という。この特異点を回避するために、

Hartle と Hawking は数学的手法として虚時間を導入し、宇宙は実時間では有限な大きさから始まったと仮定した (図 1)[3]。虚時間から実時間に切り替わるとき、時空の幾何学を表す線素の時間成分の符号が変わる。これを時間符号変化という。このシナリオの妥当性や、時間符号変化の際に宇宙でどのような現象が起こるのかなど、詳しいことは明らかにはなっていない。
そこで 2010 年、Smolyaninov らは可変双曲型メタマテリアルを用いて、時間符号変化問題を (2+1)
次元時空でモデル化できると考え、その結果、時間符号変化の際に状態密度が増加することを理論的に示した [4]。本研究では、実際の宇宙での状態密度の変化の有無を調べるために、(3+1) 次元時空に拡
張した。

29

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2 時間符号変化問題
数学的手法として虚時間を導入するということは、私たちの住む世界である (3+1) 次元ミンコフス
キー時空の実時間を虚時間に置き換え (τ = it)、(4+0) 次元ユークリッド空間を考えることに相当する。Hartle と Hawking が考えた時間符号変化のシナリオ (図 1) では、宇宙は虚時間から実時間にどこかで切り替わったことになるが、これを観測して確認することは極めて難しい。このような問題に対して、2010 年、Smolyaninov らがこの時間符号変化をメタマテリアルでモデル化できると考えた [4]。

図 1 宇宙初期での虚時間から実時間への変化 (a) 特
図2

異点から始まる宇宙 (b) 虚時間を導入して特異点を回可変双曲型メタマテリアルの概略図

避した宇宙

3 可変双曲型メタマテリアルによる時間符号変化のモデル化
彼らは可変双曲型メタマテリアルといい、図２のように石英をベースとし、その中に間隔 a でガリウ
ム (Ga) 製の薄い層を重ねた構造を持つ人工媒体を考えた。この可変双曲型メタマテリアルは、ガリウ
ムの性質により、x, y 方向の誘電率のみ正負が入れ替わる。これを誘電率符号変化と呼ぶことにする。
彼らは、この誘電率符号変化を (3+0) 次元ユークリッド空間から (2+1) 次元ミンコフスキー空間への
低次元時間符号変化のモデルであるとして状態密度を計算し、低次元時間符号変化の際に状態密度は増加することを示した。

4 ミクロカノニカルアンサンブルでの状態密度の変化
本研究では、先行研究の手法を 3 次元時空から 4 次元時空に拡張した。(4+0) 次元ユークリッド空間から (3+1) 次元ミンコフスキー空間へ切り替わったときのモデルである可変双曲型メタマテリアル
内での誘電率符号変化の際の状態密度は、

4N
dWH(4N )dWE(4N )4N となった。ここで、W は〜 ωc4N 、 dω
〜KM
E
dω

(4+0) 次元ユークリッド空間のモデルでの状態数、WH は (3+1) 次元ミンコフスキー空間のモデルでの状態数であり、c と ω はそれぞれ光速、電磁波の振動数である。また、KM (〜 a1 ) は構造（図 2) の制限から決まるカットオフ波数である。 KM ≫ ωc であることから [5]、dWH(3)dWE(3)> dω
となり、可変双dω

曲型メタマテリアル内では誘電率符号変化により状態密度が増加することが分かった。本発表では、この結果から宇宙初期で起こると考えられる現象についても議論する。

参考文献[1] D.R.Smith et al., Appl. Phys. Lett. 81 (2002) 2713.
[2] R.Shelby et al., Appl. Phys. Lett. 78 (2001) 489.
[3] S.Hawking et al.,Phys. Rev. D28 (1983) 2960.
[4] I.Smolyaninov et al., Phys. Rev. Lett. 105 (2010) 067402.
[5] Z.Jacob et al., Appl. Phys. B 100 (2010)215-218.

30

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

水面波に対して負の屈折率を示すメタマテリアルの作製
渡邊慧, 太田渓介, 楠見蛍, 小林晋平
東京学芸大学・教育学部, 東京都小金井市貫井北町 4-4-1

E-mail:navechan11.s@gmail.com

Manufacture of Metamaterial Indicating Negative Refractive Index for
Water Wave
Satoshi Wtanabe, Keisuke Ota, Kei Kusumi, Shinpei Kobayashi
Tokyo Gakugei University, 4-1-1 Nukui-kita, Koganei, Tokyo

Abstract: Metamaterials are artificial material with structuers in which wave behaves anomalous . We studied
design of metamaterial with negative reflective index for free surface wave in shallow water. I will talk about how
to realize negative refractive index for surface wave and the experimental result for the metamaterial actually
made using a 3Dprinter for free surface wave.
Keywords: Metanaterial, Water Wave, Negative Refractive Index, Transsmission Line Theory

1 はじめにメタマテリアルとは、自然界の物質が持つことのない性質を持つ人工的な物質の総称であり、その性質の一つに「負の屈折率」がある。1968 年に Veselago によって負の屈折率を持つ物質の存在可能性が理論的に示された [1] が、当時はそのような物質が実在しなかったため議論は行われなくなっていた。しかし、1999 年に Pendry が金属を用いた特殊な構造によって光に対して負の屈折率を実現することが可能であることを見出し [2]、実際に 2000 年には Smith らによって世界で初めて、光に対して負の屈折率を持つメタマテリアルが作られた [3]。このことによって、メタマテリアルの研究は一気に加速し、現在は光だけでなく、音の波や水の波、そして力に対して自然界の物質が示すことのない反応を示す、様々なメタマテリアルについて研究が盛んに行われている。しかし、負の屈折率を持つ物質は自然界には存在しな
いため、負の屈折率を持つ物質が存在する場合に起きる現象はイメージがしづらい。光や音の波に対するメタマテリア
ルは実際に作製されているが、水の波に対して負の屈折率を示すメタマテリアルの構造は論文 [4] によって理論的に示されているだけで、実際にメタマテリアルを作製し実験するまでには至っていない。
本研究では、水面波が光や音の波と異なり視覚的な観察が可能であることに着目し、水面波に対するメタマテリアルを実現し教材として活用することが「負の屈折率」の特徴的な性質の直観的な理解の補助となると考え、水面波に対して負の屈折率を示すメタマテリアルの作製を試みた。

2 負の屈折率
メタマテリアルは様々な特性を持っているが、その応用では「負の屈折率」という特性が用いられることが多い。以後、「負の屈折率を持つ媒質」という意味として「メタマテリアル」と呼ぶことにする。
以下では、伝送線路理論を用いた負の屈折率の理論的な実現について概要を説明する [4]。
図 1 のように十字に接続した伝送線を想定すると、二端子対回路の理論より、入力端子側と出力端子側の電圧 P と電流 Q の関係は

 
A+B
Px
 Px+l   B  Py  =  B
B
Py+l


B
A+B
B
B

31

B
B
D+B
B



Qx
B
  −Qx+l B  Qy 
B
−Qy+l
D+B

(1)

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

図1

十字に交わる伝送線

図2

分布定数回路図3

水面波メタマテリアルのイメージとかける。これを計算をすると A, B, D はそれぞれA = iZx tan

Zx Zy sec k21 l csc k21 l
k1 l
k1 l
,B =
, D = iZy tan
22i(Zx + Zy )2(2)となる。ここで Zx（Zy ）, k1 , ω, l はそれぞれ x 軸 (y 軸) 方向の伝線の特性インピーダンス、入射する波の波数、入射する波の角振動数、メタマテリアルの単位構造当たりの長さである。図 1 のような伝送線は図 2 のような分布定数回路と等価であると考えることができる。この分布定数回路で式 (1) を考えると インダクタンス L, キャパシタンス C は

L=

2Z
k1 l
2
tan
,C =
2i sin k1 l
ω
2
ωZ

(3)

となる。L と C は線路の特性インピーダンス、メタマテリアルの単位構造当たりの長さ、入射する波の角振動数に依存している。この L, C から屈折率 n は√ √2
n= L C=lω

√tan

k1 l √
sin k1 l
2(4)となる。このことから、屈折率 n は k1 l が π + 2mπ < k1 l < 2π + 2mπ(m = 0, 1, 2, · · · ) の範囲で負になることがわかる。このことを用いると、水面波に対しても水路の幅や長さ、入射させる波の波数や角振動数を変化させることで理論的には負の屈折率を実現することができる。

3 実験装置のサイズと作製法
水面波に対するメタマテリアルの構造は理論から図 3 のようなものになると予想できる。侵入する波の振る舞いが構造の影響を無視できないという点が、メタマテリアルの構造において重要である。よって、メタマテリアルの構造のス
ケールは侵入させる波の波長によって変化する。本研究では、メタマテリアルを教材として活用することを目標としているため、メタマテリアルを含めた実験装置全体が、実験室の机の上に乗るサイズを想定している。
また、メタマテリアルは 3D プリンターを用いて PLA 樹脂を材料として作製をする。3D プリンターでは、ミリ単位の構造を短時間で作製することが可能であり、材料費も比較的安価である。そのため、メタマテリアルを教材として活用することを目標としている本研究にとって適した作製法であるといえる。

4 まとめ
水面波に対して負の屈折率を実現する理論はすでに [4] によって構築されているため、本研究では実際に水面波に対するメタマテリアルの作製を試みた。水面波に対するメタマテリアルを用いた実験装置が完成すれば、イメージのしづ
らいメタマテリアルの性質や特徴を直観的に理解することが可能になる。このことは今後のメタマテリアルのさらなる発展につながると期待している。

参考文献[1] V. G. Veselago, Sov. Phys. Usp. 10(1968)509.
[2] J.B.Pendryet al., IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 47(1999)2075.
[3] D.R.Smithet al.,Phys.Rev.Lett.85(2000)2933.
[4] T.Iida,Ph.D.thesis.
[5] 左貝潤一 (2017). メタマテリアルのための光学入門, 森北出版株式会社.
[6] 阿部真之, 土岐博 (2017). 電気回路と伝送線路の基礎, 丸善出版株式会社.

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高空隙率ダスト凝集体の衝突によるクレーター形成と破壊
桂木洋光，Jürgen Blum
名古屋大学大学院環境学研究科，IGEP, TU Braunschweig, Germany
katsurag@eps.nagoy-u.ac.jp

Cratering and disruption of impacted porous-dust aggregate
Hiroaki Katsuragi and Jürgen Blum
Department of Earth and Environment Sciences, Nagoya University, Japan
IGEP, TU Braunschweig, Germany
Abstract: When a spherical solid projectile impacts on the surface of highly

porous dust aggregate, deformation and/or fracturing can be induced. In this study,
we performed a set of simple impact experiments. A solid sphere is impacted onto
a dust aggregate of packing fraction 0.35. To reduce the air-drag effect, all theexperiments were carried out in a vacuum chamber. By systematically varying theimpact kinetic energy, we found that the cratering by indentation or the
fragmentation due to the fracturing is caused by the impact. The shape of crater
agreed with the spherical segment of the impacting projectile. And, the thresholdof dynamic pressure for the fragmentation could be estimated from the experimental
data.
Keywords: porous dust aggregate, impact, cratering, deformation

はじめに
太陽系形成の初期段階では，サブミクロンサイズの固体微粒子が衝突合体を繰り返し，
微惑星へと成長したと考えられている．しかし，この成長過程は容易に達成されるわけでなく，様々な問題があることがこれまで指摘されている．特に，サブミクロン粒子の合体により作られる凝集体は空隙率の高いスカスカの構造をしていたと考えられ，そのような
高空隙率ダスト凝集体が衝突によりどのように振る舞うかについては，明らかになっていない部分が多い．このような背景の中，高空隙率ダスト凝集体の衝突応答を明らかにするための実験的研究が近年盛んにおこなれている[1]．一方，高空隙率ダスト凝集体の力学特性は，低い充填率φを持ちながら安定的に形状を保つ柔軟な材料の特異な力学特性として，
ソフトマター物理の研究トピックとしても興味深いものであると考えられる．以上の背景を受け，本研究では，高空隙率ダスト凝集体の力学特性の理解を目指し，固体弾と高空隙
率ダスト凝集体の衝突応答（とくにクレーター形成と破壊）について実験的研究を行うこととした．
実験
直径約 1.5 µm の SiO2 微粒子を高空隙率となるように（φ = 0.35），直径 20 mm，高さ 20mm の円柱状に成形した．作成した凝集体を真空チャンバーに配置し，自由落下により直径33

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

4 mm 程度の鉄球等の固体球を衝突速度𝑣 = 0.2 − 3 m/s で衝突させた．衝突時の様子を高速度カメラで撮影し，固体弾の衝突・貫入・跳ね返り等の挙動からダスト凝集体の力学特性について解析した．また，衝突により窪み（クレーター）が形成された場合は，そのクレーター形状をレーザー・シートを用いて計測した．
結果と議論
衝突速度が小さい場合は，いずれの実験においても固体弾は浅い貫入の後に跳ね返りを示した．このとき表面には，衝突により形成されたクレーター地形が観察された．
（ 図１左）．
衝突速度を上げて，衝突のエネルギーが閾値を超える辺りからターゲットである凝集体に亀裂の進展が見られるようになり（図１中央），十分大きな衝突エネルギーが加えられた場
合は全体的な破壊が起こるようになる（図１右）．クレーターが形成された際の形状は，固体弾の球形セグメントと一致することがレーザー計測より明らかになり，ダスト凝集体上に出来るクレーターは単純貫入による痕跡であることが明らかとなった．これは，砂層に固体弾を衝突させた際に出来る掘削のような挙動がダスト凝集体では起こらないことを示唆している．また，解析の結果，衝突により加えられる動圧がおよそ 10 kPa を超える辺り
からダスト凝集体の全体破壊が起こり始めることが明らかになった．
その他にも，固体弾の運動学的解析から，衝突抵抗力モデルを砂層などをターゲットとした粉体衝突の場合と比較するなどの解析・議論も行ったが，ここではスペースの限界のためそれらの詳細については割愛する．これらの項目についての詳細は文献[2]に報告されている．

図１：衝突によりできたクレーター（左），亀裂成長（中央），全体破壊（右９まとめ
高空隙率ダスト凝集体の力学特性を明らかにするために，真空環境下で固体弾をダスト凝集体に自由落下衝突させる実験を行った．実験結果より，ダスト凝集体に形成されるク
レーター形状は，固体弾の球形状セグメントと一致することが明らかになった．また，衝突による動圧が 10 kPa 程度を超えると，クレーター形成相から全体破壊相へ挙動が移行することが明らかになった．
参考文献[1] J. Blum, Space Sci. Rev. 214 , 52 (2018).
[2] H. Katsuragi & J. Blum, Astrophys. J. 851 , 23 (2017).

34

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

アニメ・特撮等のキャラクターのサイズ分布について
山本健
琉球大学理学部，沖縄県西原町千原 1 番地
yamamot@sci.u-ryukyu.ac.jp

Size distribution of characters in animations and superhero series
Ken Yamamoto
University of the Ryukyus, Senbaru 1, Nishihara, Okinawa 903–0213, Japan
Abstract: The size distribution of characters in animations and superhero series is studied.
We find that the lognormal distribution appears commonly in the weight distribution ofcharacters in Pokémon and other works. We propose an explanation for this lognormality on
the basis of the Weber-Fechner law, which states that our mental number line is logarithmic.
Keywords: Pop culture, Size distribution, Lognormal distribution, Weber-Fechner law
1

娯楽作品におけるキャラクター

近年，漫画やアニメ，特撮などの娯楽作品は児童に限らず幅広い世代に親しまれ，日本を代表す
る大衆文化の 1 つに挙げられることさえある．ストーリーの面白さだけでなく，魅力的なキャラク
ターの造形も，これらの作品が支持される要素である．さらに，いくつかの作品ではキャラクター
の詳細な情報が公式に設定され，それらのデータは作品の奥行を広げることにつながっている．本
研究では，キャラクターのデータの中でも基本的な身長と体重（サイズ）の特徴を分析する．

2

ポケモンのサイズ分布

本稿では，『ポケットモンスター』に登場するポケモン（架空の生物）のサイズ分布を取り上げる．
1) に収録されている全ポケモン 925 種類（2018 年 10 月時点）の高さとデータは『ポケモンずかん』
重さを利用した．図 1 がポケモンの高さと重さの分布であり，グラフは度数分布の累積（各サイズ
以上のポケモンが何種類いるか）で示している．ポケモンの重さのグラフに引かれた実線は累積形の対数正規分布)][(ln x − µN√
F (x) =
1 − erf(1)22σである．ただし，N はデータサイズ（キャラクター数）であり，µ および σ はパラメータである（N = 925, µ = 3.34, σ = 1.39）．また，erf はガウスの誤差関数である．対数正規分布とは，“対数に変換した値が正規分布にしたがう” という確率分布である．ポケモンの重さが対数正規分布とよく一致するという結果に対して，高さの分布は対数正規分布とは明らかに異なる（が，具体的な分布の種類は特定できていない）．さらに，『ポケットモンスター』以外のいくつかの作品でも，キャラクターの体重が対数正規分布にしたがうという共通の特徴がみられる．

3

なぜ対数正規分布が現れるのかキャラクターの体重の分布に対数正規分布が共通して現れる理由を考える．まず，各作品のキャ
ラクターには典型的なサイズがある．たとえば，ポケモンは人間の子どもに近いサイズのものが多く，『ウルトラマン』シリーズの怪獣は主役のウルトラマンと同じくらいのサイズであるものが多い．
また，キャラクターごとに異なる個性をもつため，サイズは典型的な値からばらつきをもつ．
架空のキャラクターのサイズは，作者たちが頭の中で設定した値である．我々の感覚は数や量を線形なスケールでとらえているのではないことが指摘されている2) ．具体的には，心理的な感覚量
は刺激の強さの対数に比例するというウェーバー・フェヒナーの法則が知られている．つまり，我々

35

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

(a)

(b)

103

102

累積頻度

累積頻度

102

101

101
100
10−1

103

100
101
高さ (m)

100
10−1

102

100

101
102
重さ (kg)103

図 1 『ポケットモンスター』に登場する 925 種類のポケモンの高さ (a) と重さ (b) の累積分布．体
重の分布は対数正規分布（実線）とよく一致する．

累積頻度の感覚上の “ものさし” は対数目盛に近いのである．キャラクターのサイズを表す確率変数を X とすると，ウェーバー・フェヒナーの法則より，ln X が心理的なスケールで測ったサイズに当たる．
感覚量 ln X に対して，平均が µ（典型的なサイズ）, 標準偏差が σ（ばらつき）であるという制約条件を仮定する．これら以外にサイズ X に関して何も情報がなければ，X がしたがう分布として
対数正規分布を仮定するのが最も自然であると結論される．
（正確には，ln X の平均と標準偏差を固定したときにエントロピーが最大になるのが対数正規分布である．
）
以上の議論は，対数正規分布が現れる仕組みを完全に説明しているわけではない．しかし，キャ
ラクターのサイズ分布において対数正規分布が標準的であることに対する 1 つの理論的根拠になりうると考えられる．
体重が対数正規分布とよく一致する作品であっても，キャラクターの身長は対数正規分布からのずれが大きい傾向がある．この理由として，身長は体重に比べて自由に設定しにくい量であることが考えられる．たとえば，キャラクターたちの身長は，映像上の大小関係を崩さずに設定しなければならない．このように，身長の分布はキャラクターたちのデザインに強く依存するのである．
なお，対数正規分布は現実の生物のサイズ分布でも現れること
103
が多い．すると，キャラクターサイズの対数正規分布は，現実の生物を模倣している結果として現れるという可能性が考えられる．
102
図 2 は動物図鑑4) に載っている哺乳類 423 種の体重の累積分布であり，実線で示した対数正規分布 (1) との一致がよい．ただし，対101数正規分布のパラメータは µ = 2.41, σ = 3.22 であり，サイズのばらつきに関するパラメータ σ がポケモンの σ = 1.39 よりも大き10010−2 100 102 104 106
い．ばらつきの度合いが大きく異なることから，キャラクターの
体重 (kg)
サイズは現実の生物を模倣しているとは考えにくい．
図 2 動物図鑑4) に掲載の哺乳謝辞
類 423 種の体重の分布．実線は
本研究は中山隼雄科学技術文化財団の助成を受けたものである． 対数正規分布．
参考文献

1) ポケモンずかん: https://www.pokemon.jp/zukan/2) スタニスタス・ドゥアンヌ（長谷川眞理子，小林哲生訳），数覚とは何か？(早川，2010).
3) R. D. Portugal and B. F. Svaiter, Minds & Machines 21, 73 (2011).
4) 成島悦雄監修，動物（小学館の図鑑 NEO ポケット）(小学館，2011).

36

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

漢字における線長と画数のベキ乗則
太田 守洋, 山本 健
琉球大学理学部，沖縄県西原町千原１番地
k188323@eve.u-ryukyu.ac.jp

Power-law relation between the line length and stroke count ofkanji
Morihiro Ohta, Ken Yamamoto
University of the Ryukyus, Senbaru 1, Nishihara, Okinawa, Japan
Abstract: Power laws appear in various complex systems, including language. In this study,
we focus on the relation between the line length and the stroke count of kanji. We find thatthe line length increases with the power law as the stroke count increases. Furthermore,
we propose a simple model based on fractal and derive a relation between the power-law
exponent of kanji and corresponding fractal dimension.
Keywords: Power law, Language, Chinese characters, Kanji, Fractal1

漢字の複雑さと画数

日本には約 5 万もの漢字がある1) 。私たちが日常でよく使う漢字はその中のごく一部である。とはいえ、常用漢字 2136 字の中だけでも 1 画で書ける “一” や “乙” といった単純な漢字から、“鬱”のように書き終えるのに 29 画もかかる複雑な漢字がある。漢字を構成する線の長さは、漢字の形の複雑さを表す指標の 1 つといえる。本研究では、漢字の画数に対して線長がどのように増大するかに着目して、漢字の形の複雑さを分析する。

2

線長と画数のベキ乗則

手書きの文字には個人のくせが強く表れることから、コン
ピュータのフォント MS ゴシックを用いて解析を行う。漢字のϯ
線長は 1 画 1 画の長さを合計して求められるが、コンピュー
タで計算するには長さを直接測定することは難しい。そこで、 ϭϴ
以下の方法を用いて漢字の線長を計測した。
Ϯ͕Ϯ
まず漢字を一辺 100 ピクセルの正方形内に二値化して表示する。この画像の黒いピクセルを数えることで、漢字の面積を求める。線の幅が一定ならば、面積を幅で割ることで線長ϰ͕ϭ͕ϯを計算することができる。図 1 のように連続した黒いピクセ
ルの数を各行各列で数え、その最頻値を求めることで線の幅ϮϵϮϮを推定する。
ϯϮϯϯ
常用漢字 2136 字の線長と画数の関係を図 2 に示す。グラフϭより、漢字の線長 l は画数 s に対しておおむねベキ乗則にした
図 1 幅の測定の例。左および下がって増加していることが分かる。つまり、側にある数字のように、連続した
l ∝ sβ(1) 黒いピクセルの数を数えていく。
と表せる。指数の値は β = 0.47 である。同様のベキ乗則は JIS 第 1 水準から第 2 水準までの漢字
6355 字でもみられ、β = 0.52 となる。

3

フラクタル図形を基にしたモデリング37

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

10 1

l

前述の結果を説明するためにフラクタルを基にしたモデルを考える。このモデルから、漢字のベキ指数 β とフラクタル次元との関係が導かれる。
このモデルでは、各ステップごとに線分を追加してフラクタル図形を描いていく。初期図形 (n = 0) として、一辺が Lの三角形を描く (図 3 左)。1 本の線分を 1 画で書くことにす
ると、総画数 s0 = 3 で線長 l0 = 3L である。次に n = 1 では、一辺が L/2 の三角形を加える (図 3 中央)。画数および線長はそれぞれ s1 = s0 + 3, l1 = l0 + 3L/2 となる。さらに n = 2
では、s2 = s1 + 32 , l2 = l1 + (3/2)2 L となる (図 3 右)。同様に考えると n ステップ目では、n∑

3 n(3 − 1) ,
2
i=0
( )n
n ( )i∑33
L = 3Lln = 3L +22

sn = 3 +10 2

l s 0.47
100

s

101

図 2 常用漢字 2136 字に対する線長と画数のプロット。丸い点は各漢字の線長、四角い点は各画数での平均線長を表す。

3i = 3 +i=0である。この 2 式から画数 s と線長 l の関係を求めると、n が十分大きいとき、ln 2l ∝ s1− ln 3(2)となることが分かる。三角形の追加を繰り返すと (n → ∞)、シアピンスキー・ギャスケットが描
1
かれる。そのフラクタル次元 D は D = ln 3/ ln 2 であるから、式 (2) の右辺の指数は 1 − Dと表せる。よって、式 (1) と比較すると、
1
β =1− .
D
漢字における指数 β の値から対応するフラクタル次元 D を計算すると、常用漢字では β = 0.47
から D = 1.89、JIS 第 1 水準から第 2 水準までの漢字では β = 0.52 から D = 2.08 である。次元D が 2 に近いことから、漢字の字形は画数が増えるにつれて平面充填的に複雑化していくことが推測される。この結果は、画数が多い漢字を小さく印刷すると真っ黒に塗りつぶされたように見えることと対応している。

‫ܮ‬

䞉䞉䞉

ൌͲ

ൌʹ

ൌͳ

ଶ ൌ ͵ ൅ ͵ଵ ൅ ͵ଶଵ଴ ൌ ͵ଵ ൌ ͵ ൅ ͵଴ ൌ 3ଵ ൌ 3 ൅

͵
ʹ

ଵ



ଶ ൌ 3 ൅

図 3 フラクタル図形を基にしたモデル。

参考文献

1) 諸橋轍次, 大漢和辞典. (大修館書店, 東京, 1955).

38

͵
ʹ

ଵ

൅

͵
ʹ

ଶ



第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

2018 形の科学会功労賞受賞記念講演

カタチとチカラ、その適合を追求する－建築構造の世界における例－
法政大学名誉教授・(株)川口衞構造設計事務所代表
川口 衞
１．ホリスティック・デザインとは
近年、構造設計の分野で、ホリスティック・デザイン (holistic design) という言葉が聞かれるようになってきた。 ホリスティック・デザインとはいったい何のことなのか、また、
なぜ近年になってこのことが議論されるようになってきたのだろうか。
ホリスティック・デザインとは、個々の設計技術の単なる寄せ集めではなく、これらを有機的に構成して、より高い価値を得ようとする手法である。
２．なぜ、今、ホリスティック・デザインか
ホリスティック・デザインが近年、構造設計の分野で改めて論じられなければならなくなったのには、それなりの理由がある。その最も大きな原因は、知識、技術の細分化である。
ホリスティック・デザインとは、「問題全体を、有機的に把握して設計する」ということに他ならない。ここでいう「問題」は、広義に解釈されている。

それは、場合によって、構造、建築、社会、手法、等々と読み替えることができる。たとえば、「問題」を「構造」と読んだ場合は、経済的にも、機能の面でも、強さ、耐久性、美しさの面でも満足すべき結果が得られるように、構造そのものの構成を有機的に把握して設計するのが、ホリスティック・デザインである。
２０世紀、鉄筋コンクリートが建設材料の主役に加わってくると、長年続いてきた伝統的建設手法は改変を要求される。

コンクリート部材は鉄や木材と違って、柱、梁などの線材のほかに平面、曲面の部材を建造物の規模で形成することができる。自由でプラスティ
ックな形が容易に得られるだけでなく、大規模な一体成形により、モノリシック(monolithic,
一枚岩的)な実体を得ることができるようになる。ここに至って、エンジニアのアプローチには差異が生じてくる。彼らの多くは、鉄筋コンクリートを用いながら、それまでの構造材料である木や鉄と同じように、柱と梁を主要な構造と考え、床スラブは梁間を埋める付属的な部材として設計することに何の疑問も持たないまま、実務に埋没していた。しかし心あるエンジニアたちは、鉄筋コンクリート構造の一体性に大きな希望を見出し、これを有機的な全体と考えて設計することにより、それまで建築、土木構造物の世界では考えられなかったような合理性、経済性に富む、新しい造形が得られることを見出したのである。

39

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

ここでは、これら無数の新しい試みの中から、巨匠、エドゥアルド・トロハの試みを、一例だけ挙げることにする。
トロハに代表されるホリスティック・デザインへの試みは、折から建築界のみならず、美術全般に繰り広げられたモダニズム運動と呼応して発展、普及を遂げたが、この間に構造工学は解析方法や材料の発展に伴って、細分化が進み、ホリスティック・デザインの意味を理解できるエンジニアの数はむしろ減少して行ったと言って良いかもしれない。

その後、1970～80 年代に起きたポスト・モダンの傾向は、デザインにおける合理性を否定する動きを見せ、古典様式の部分的復活や○△□のファンシー・デザインに構造が奉仕させられる時期を招いた。 さらに 1990 年代に入ると、ポスト・モダンにも飽きた美術界、建築
界は、再び合理性の表現に興味を示すようになったが、この間にさらに進行した知識、技術の細分化のために、真の意味でのホリスティック・デザインは影をひそめてしまっていた。構造を知らない建築家、建築を知らない構造技術者、建築がどのように造られるかを知らない設計者たちが右往左往する中で、稚拙な建築デザインが数多く出現することになった。近年になってホリスティック・デザインの必要性が叫ばれるようになってきた最も大きな原因は、実にここにあるのである。
３. エドゥアルド・トロハにおけるホリスティック・デザイン
建築構造デザインの巨匠エドゥアルド・トロハ(Eduardo Torroja, 1899-1961)は、常にホリ
スティック・デザインを目指して止まなかったエンジニアである。トロハは鉄骨、中空レンガなど、コンクリート以外の材料も視野に入れたデザインを行っている。

ここでは彼が力、機能、材料、手法をホリスティックに把握して設計を行った例として、モロッコの
Fedala に建設された給水塔を見てみよう。
1956 年に Fedala（現 Mohammedia）に造られた給水塔（容量 3500 立米）は、トロハがいかに巧みに、かつ慎重にホリスティック・デザインを行ったかを示す好例であろう。 このタンクの外形は一葉双曲面である。また、底面と屋根はドーナツ形である。
深さが８ｍを超えるタンクとしては、まず何よりも水密性が要求される。外形に一葉双曲面を選んだのは、型枠もＰＣ鋼材も直線材を使用することが出来、確実に、経済的に所期の効果が得られるからである。こうして、外壁面は 2 組の母線群に沿ってプレストレスが与えられた。底面は、半径方向はドーナツ状の形によって自動的に圧縮力が生じる。円周
方向は、外周に沿って弦状にタイを配置し、ターン・バックルを用いてプレストレスが導入されている。 これも極めて経済的で、確実な手法である。
さらに特筆すべきことは、彼がここでスペインの伝統材料である中空レンガを用いていることである。
中空レンガを建物の床や壁に用いるのは、スペインの伝統的手法であり、この材料による40第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

ヴォールト工法もカタロニア地方では古くから知られた技法である。タンクの底部は、まずこの方法によってドーナツ状のヴォールトをつくり、これを型枠にして底部のコンクリートが打設された。また、屋根は中空レンガのみ３層で形成されている。
激しい陽射しの北アフリカに造られた給水塔にとって、この屋根の優れた断熱性はまさに当を得ているというべきであろう。
４．ホリスティック・デザインの条件
以上、エドワルド・トロハという、空間構造設計の巨匠について、そのホリスティック・
デザインの手法を一例だけ、垣間見ることを試みた。
この例を手がかりにして、ホリスティック・デザインの条件と考えられるものをいくつか列挙すると、次のようである。
１）

自由な発想（先入観を捨て、頭脳だけでなく、全人格を投入して考える）。

２）

システムを「全体」として把握する(全体と部分の「有機的つながり」を求める)。

３）

自然に対する畏敬と備え（人の存在も力学も自然現象の一部。

自然によるチェック）。
４）

可能な手法を総動員する（どの手法にも限界がある）。

５）

最適な形態、構造システム、材料、ディテールの模索と検証（経済性、耐久性の

重視）
。
６）

造り方を考える（施工の経済性、安全性、実現性）。

５．ホリスティック・デザインの実践
構造設計の分野には、数多くの卓抜した例を示してくれた先駆的エンジニアたちがいる。
今後、われわれがホリスティック・デザインを試みる際に最も参考になるのは、これらの先輩たちが実践した設計手法であろう。
健全なホリスティック・デザインが行えるためには、エンジニアもアーキテクトも、自らのアイディアの源泉として、健全な個性を備え得るような教育を与えられるべきである。
それは、構造技術者だから構造力学を勉強しろ、というような、短絡的、狭量なものではなく、自然、社会、人文科学を横断するような教育である。
さらには、いわゆる学問の領域に入ってこない、人間教育も、忘れてはならない。

41

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）（ａ）断面（ｂ）型枠骨組み
図１

Fedala の給水塔の構成

図２

Fedala の給水塔

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組織切片の伸展性応答による病態に依存したひび割れパターン形成
大社 奈摘, 池川 雅哉, 剣持 貴弘, 吉川 研一
同志社大学 生命医科学研究科
京都府京田辺市多々羅都谷 1-3
Mail address:ctuc0037@mail4.doshisha.ac.jp

Characteristic Cracking Pattern Dependent on Disease State
by Stretching Response of Tissue Slice
Natsumi Okoso, Masaya Ikegawa, Takahiro Kenmotsu, Kenichi Yoshikawa
Faculty of Life and Medical Sciences, Doshisha Univ.
Miyakodani 1-3, Tatara, Kyotanabe, Kyoto Japan

Abstract: Biopsy is one of the most important methods for disease diagnosis, but thecurrent diagnosis of tissue slices is a visual inspection by microscope, so there isambiguity in the information. Here, we report that, with a simple treatment by use of aurethane sheet, characteristic cracking pattern is generated for tissue slices
depending on the difference of disease state. It is shown that the crack pattern oftissue sections caused by stretching the urethane gel sheet can provide useful
information for distinguishing disease states. By analyzing such characteristic
cracking pattern in a quantitative manner, it becomes possible to perform reliable
pathological diagnosis.
Keywords: diagnosis, tissue slice, cracking, urethane gel, stretching
1. 背景と目的
従来の病理診断法では，作成した組織切片を光学顕微鏡で観察し，細胞や核の形態および細胞数を評価する手法が一般である 1) ．しかし，従来の診断法では目視による診断のため定量的な指標に基づかないことや初期の癌など判断の難しい対象があり，病理医によって診断が異なる場合がある．そのため，現在の状況を改善するべく，より多くの診断手法が今日求められている．そこで，本研究では，病理診断における定量的な指標の開発を目指すため，病態によって異なる組織切片の物理的特性に着目した．その際，組織切片をウ
レタンゲルシートに接着させ，張力をかけることで，病態に依存した特徴的なひび割れパ
ターンが形成されることを発見した．さらに，このひび割れパターンを定量的に解析する
ことで，ひび割れパターンを指標とする新規な病理診断手法の確立を目指す 2) ．
2. 実験方法と結果
実験には（a）Control（健常な肝臓），（b）Simple-steatosis（単純脂肪肝），（c）NASH（非アルコール性肝炎），（d）HCC（肝炎）の 4 つの病態モデルマウスを使用した 3) ．従来の病理診断法と同様の操作で組織切片を作成後，本研究では伸縮性のあるウレタンゲル
シートに組織切片を接着させ，張力を印加させた．図 1 に張力印加後の観察画像を示す．
図 1 より，病態の進行につれひび割れが増加し，凹凸のあるひび割れが発生する傾向がみられた．さらに，このひび割れパターンの面積比の解析を行った．

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第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）(Mean ± SE, *p < 0.05, **p < 0.01,
head count of the mouse N = 4）
Fig.1 張力印加後の各病態のマウス肝臓
組織切片の観察画像 2)

Fig.2 ひび割れパターンにおける面積比の解析結果 2)

図 1 の観察画像をそれぞれ白黒に二値化し，N W ：白ピクセル数と N B ：黒ピクセル数を算出した．これらを各病態に対して行い，黒ピクセル数の割合より，各病態におけるひび割れを比較した．図 2 にひび割れパターンにおける面積比の解析結果を示す．解析結果より，Control，Simple-steatosis，NASH，HCC の値がそれぞれ 0.19，0.23，0.24，0.31となり，病態の進行につれ，ひび割れパターンの面積比が増加することがわかった．また，従来の診断手法では判断の難しい NASH と HCC において有意水準 5%で差が認められた．
3. まとめ本研究では，ウレタンゲルシートに組織切片を接着させ，張力を印加させることで，組織の病態に依存したひび割れパターンの形成を発見した．さらに，ひび割れパターンを画像解析することで，定量的に病態の差を示すことを可能とした．また，このひび割れパターンの差は細胞接着力に依存すると考えられる 4) ．従来の顕微鏡観察による診断手法に加え，このウレタンゲルシートを用いたひび割れパターンを新たな定量的指標とすることで，更に信頼性の高い病理診断が見込め，医学分野に貢献するものと期待される．
謝辞
本研究において京都大学医学部肝胆膵・移植外科教室の上本伸二教授，中村直彦博士，井口公太博士にはマウスの肝臓組織を提供して頂き，山口大学大学院創成科学研究科山口好昭准教授には病理切片伸展装置の設計・製作にご協力頂いた．ここに記して謝意を表する．
参考文献(1) 飯島宗一，影山圭三， 石川栄世，島峰徹郎，組織病理アトラス, p.1-43, 文光 堂 (2007)(2) K. Danno, T. Nakamura, N. Okoso, N. Nakamura, K. Iguchi, Y. Iwadate, T. Kenmotsu, M.
Ikegawa, S. Uemoto, K. Yoshikawa, “Cracking pattern of tissue slices induced by external
extension provides useful diagnostic information”, Sci Rep., 8, 12167 (2018)(3) J. Eek, “Dietary and genetic obesity promote liver inflammation and tumorigenesis by enhancing
IL-6 and TNF expression”, Cell., 140, 197 (2009)(4) T. C. Wright, T. E. Ukena, R. Campbell, M. J. Karnovsky, “Rates of aggregation, loss of anchorage
dependence, and tumorigenicity of cultured cells”, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 74, 258 (1977)44

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管構造の最適化からみる人体の形態異常としての疾患と恒常性
金澤洋隆 1,2
茂田昌樹 1京都府立医科大学大学院生体機能形態科学教室
2
国際高等研究所
京都府 京都市上京区河原町通広小路上る梶井町 465 番地
kusanagi0013@gmail.com
1

Diseases as form abnormality and its homeostasis in the view of optimal
tubular structure.
1

Hirotaka Kanazawa1,2
Masaki Shigeta1
Kyoto Prefecture University of Medicine, Graduate School of Medical Science, Department of Anatomy
and Developmental Biology
2International Institute for Advanced Studies
Kajii-cho 465, Kawaramatitohri hirokoujinoboru, Kamigyoku, Kyoto-shi, Kyoto, Japan
Keyword: Diﬀerential geometrical energy, Variation method, Cytogenesis
Abstract
In this presentation, we focused on renal tube as a un-branching renal structure and researched thismathematical properties. To be more specific, we established new mathematical quantity which consistedwith a curvature and an area of a tube, and calculated the minimal points of this quantity using variation
method. As the results, we obtain some given shape. To assume whether these shapes exit or notpractically, we examined renal tube in mouse which is consider as cystic kidney model. This model
mouse (inv) has renal tubes which is known as abnormal structure, cystic kidney. According to ourexperiment, abnormal renal structure in inv mouse may be one of minimal shapes which is concluded
from our theoretical calculation and this seem show that there is some homeostasis in morphogenesis
disease.

1

背景と目的

進化の過程において、管構造は生物にとって最も基本的な構造の一つであり続けている。この管構造は枝分かれがあるものとそうでないものに大別されるが、前者として中血管から小血管、気管支があり後者については大血管や消化管、腎細管などがその例として挙げられる。枝分かれする管構造についてはフラクタル解析や
コンストラクタル理論などによりその数学的性の解明が多く存在するが、後者については Vertex モデルなどで視覚的な現象理解に留まることが多く、十分に数学的理解がなされているとは言えない。本研究では、枝分かれのしない管構造の数学的性質を追求することで、どのような要素が管腔形態に構築に影響するのかを検証することを目的とする。

2

手法

我々が以前に導入した微分幾何学エネルギーを用い、それが極小化するような形態を変分法を用い導いた [1]。
次にこれを実際の生態における構造と比べるために、野生型と嚢胞腎モデルを用いて比較検討した。

3

結果

理論的結果として、微分幾何学エネルギーが極小化する条件の形態は、（１）管腔構造（横断面）の半径、（２）
管腔の伸長方向の長さ、２つの要素より決定されるが、その解は有限であることが明らかとなった。
一方、生物学的実験結果として、生後マウス腎尿細管形成において、全観察視野の尿細管数の合計は 196 本で、嚢胞腎モデルマウスの場合、確かに拡張異常を示す尿細管数は増加しているもの、尿細管の全体数は減少していた（137 本）。さらに尿細管上皮の細胞数は、嚢胞腎モデルと野生型で有意差はなかったことから、嚢胞腎モ
デルでの、細胞数の増加による尿細管の異常拡張は見かけ上のもので、組織内の細胞再編および細胞形態変化によるものと推察された。実際、細胞数の増加を伴わない拡張異常（個々の細胞の扁平化）が初期の表現型として有意に多く認められた (Figure1)[2]。

1
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Figure 1: 細胞数の増加を伴わない拡張異常

4

考察

以上の結果により、inv マウスにおける尿細管の形態変化は細胞増殖の異常というよりも形態形成そのものの異常が重要な点であることが明らかになった。しかしこれは単なる無秩序な異常というよりは、微分幾何学エ
ネルギーが極小化するようないくつかの解である可能性があり、理論的結果はそれを裏付けているように思われる。これはすなわち、形態異常とは単純に細胞増殖の異常ではなく、ある一定の条件下において得られる解の一つに過ぎないという意味で、形態異常の中にもある一定の原理が働いていることが示唆される。その意味
で、形態疾患は物理法則に従いつつも理論的にはあり得ても実際の生体内では取られない形態が取られたものと考えることが可能であり、この点から形態疾患の評価が可能であると考えられる。

5

展望と課題

我々が用いたエネルギー量は曲率を用いているが、曲率は本質的に二次元曲面の内在的量である。しかし三次元における管構造はその二次元曲面の性質とともに torsion といった三次元的性質も存在するのであるから、その torsion が取り込まれたエネルギー量に拡張する必要がある。この一般化したエネルギー量を考えること
で、有限な空間において管構造がいかにコンパクトに埋め込まれるのかといった性質も明らかになると思われる。これは生物学的には in vitro ではなく in vivo における重要な性質であり、このようなコンパクトネスを考えることが人体における形態研究の次の段階であるように思われる。

6

Supplemental

微分幾何学エネルギー R2 に埋め込まれた 2 次元曲面 S に対して次のような物理量を定義する．実変数 u1 , u2 ∈ R
により定められる定義域 D において曲面 S の面積 Area(S) とその主曲率 κ1 , κ2 に対して∫ε(S) = αArea(S) + β
KdSSと定め，これを微分幾何エネルギーと呼ぶ．

References[1] Kanazawa, H. Some mathematical considerations about a small intestine morphology in the humanbody. RIMS kokyuroku 2043, 160-163 (2017).
[2] Shigeta, M., Kanazawa, H., Yokoyama, T. Tubular cell loss in early inv/nphp2 mutant kidneys represents
a possible homeostatic mechanism in cortical tubular formation. 1-20 (2018).
2
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初期心臓におけるキラリティーの出現○本多久夫 1,2 、阿部高也 2 、藤森俊彦 3,21
神戸大学大学院医学研究科(〒650-0017 神戸市中央区楠町 7-5-1; hihonda@hyogo-dai.ac.jp )2
理化学研究所 生命機能科学研究センター; 3 基礎生物学研究所

Emergence of chirality in embryonic heart looping○Hisao Honda 1,2 , Takaya Abe 2 and Toshihiko Fujimori 3,2
1
Kobe University Graduate School of Medicine, Kobe 650-0017, Japan; 2 RIKEN
Center for Biosystems Dynamics Research; 3 National Institute for Basic Biology
Abstract: In mammals and birds, the embryonic heart tube is converted from a straighttube to a helical structure, which has chiral properties. Chirality is originated fromstereochemistry and is thought to arise from a combination of three axis-asymmetries.
We investigated the morphogenesis of the helical structure of the heart tube, keeping in
mind that chirality is a three-dimensional (3D) geometric property. Based on
experimental observations, we performed computer simulations with cell-based 3D
vertex dynamics and recognized importance of rightward movement of the anterior
heart tube, which related to the left-right asymmetry, one of the three axis asymmetries.
The left-right asymmetry may be generated by a left-right biasing system, such as theNodal-relating signal pathway. Our results provide insight into how the left-rightbiasing system leads to the helical looping of the embryonic heart tube.
Keywords: cardiac looping, chirality, embryonic heart, helix, vertex dynamics
哺乳類や鳥類の心臓形成の初期には、直線状のチューブであったものが左巻きのヘリックスになる。ヘリックスはその鏡像がもとの形と重ならないキラル構造である。どのようにしてこの構造ができるかに興味をもった。多くの動物は、外見は左右対称だが内部の器官
は左右非対称である。これを支配する遺伝子として例えば Nodal 関連遺伝子が知られている。心臓のキラル構造形成はこのような遺伝子と関係するに違いないが詳しいことはわからない。
立体幾何学によれば空間の x, y, z 軸それぞれに非対称があれば全体はキラル構造になる。これを頭において身体の初期
心臓の形を考えよう。三軸は背腹軸(V)、
頭尾軸(A)、左右軸(RL)である（図１）。
初期心臓の直線チューブはまず腹方向(V)に出っぱり屈曲する。我々はマウス胚を使った実験で、チューブの腹側の細胞が背側の細胞よりも増殖がひんぱんであることを確かめた。また初期心臓の形成を動画に撮り、細胞分裂がチューブの軸方向（分裂面が軸に垂直）であるものが多いことを確かめた。この観察に基づき、多角形

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でできたチューブ（図２ t = 0）に vertex dynamics をつかったコンピュータ・シミュレーションをほどこすと、チューブは腹側に屈曲しはじめた（図２ t = 80）。これは背腹軸に関した非対称である。

腹側に屈曲したチューブは腹側から見て右に向かう運動することが観察されている。これは左右軸に関する非対称であるが、最近この右向き運動は頭尾軸の頭側で起こることが明らかにされた(Le Garrec et al., 2017)。我々も細胞分裂でできた 2 つの娘細胞がチューブの頭側では逆時計回りにシフトし、チューブの尾側（後側）では時計回りにシフトする事を見いだした。頭尾軸に関する非対称である。コンピュータ・シミュレーションでは、屈曲しつつあるチューブ（図２ t = 80）の頭部に右向き運動を加えた。結果は図２( t = 150)である。チューブを水平にスライスしたものの中心点をつないでできた鎖を図２右しめした。下に水平面に投影した図もしめした。この鎖はへリックス構造であることがわかる。
結論
初期心臓のヘリックス構造は背腹軸、左右軸、頭尾軸３軸の非対称があれば形成されることがわかった。[左右性を支配する遺伝子]が[心臓の左巻きヘリックス形成]にはたらくプロ
セスが不明なのだが、不明なプロセスは [左右性を支配する遺伝子]から[チューブの右向き運動]に縮まった。
文献
Le Garrec, J. F. et al. (2017) A predictive model of asymmetric morphogenesis from 3Dreconstructions of mouse heart looping dynamics. eLife , doi:10.7554/eLife.28951.001.

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Individual identification by AI in criminal cases
Susumu Ogawa
Institute of Spatial Technology, Toyo 3-1-5, Koto, Tokyo 135-0016
E-mail: ogawa_susumu_phd@yahoo.co.jp
Abstract: Individual identification by AI has been developed in daily life, especially criminalcases. Here, in actual criminal cases, forensic and AI identifications were shown and theirproblems were discussed.
Keywords: image analysis, pattern recognition, REKOGNITION, Watson
1. Introduction
Recently, in most of criminal cases, security camera images were used for the forensic judgement,
which concluded guilty. Especially, in face recognition, qualitative judgement led to guilty. On theother hand, face recognition software by AI was published in low prices, especially Amazon
REKOGNITION has been used for criminal investigation in US. Then, REKOGNITION was
applied for security camera images in 4 criminal cases.
2. Method
Using REKOGNITION by Amazon, image similarity was obtained between criminal persons andaccused persons in four criminal cases.
3. Results(1) Robbery caseIn a robbery case, image similarity was obtained between criminal and accused persons.
Invalid parameters

Fig. 1 Result of Amazon REKOGNITION
Similarity was not obtained between criminal and accused persons from lack of face components.
(2) Obscenity charges
In obscenity charges, image similarity was obtained between criminal and accused persons.
Invalid parameters≠

Fig. 2 Result of Amazon REKOGNITION

Fig. 3 Result of Amazon REKOGNITION

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In Fig.2 similarity was not obtained between criminal and accused persons because of lack of facecomponents, while in Fig. 3 similarity showed difference between criminal persons and accused
persons.
(3) Traffic violation case
In traffic violation case, image similarity was obtained between criminal and accused persons.

≠≠Fig. 4 Result of Amazon REKOGNITION

Fig.5 Result of Amazon REKOGNITIONIn Figs. 4 and 5 both similarity showed difference between criminal and accused persons.
(4) Property crime
In property crime, image similarity was obtained between criminal and accused persons.
Invalid parameters

Invalid parameters

Fig. 6 Result of Amazon REKOGNITION

Fig. 7 Result of Amazon REKOGNITIONIn Figs. 6 and 7 both similarity was not obtained between criminal and accused persons because oflack of face components.
4. Discussion
In four criminal cases, some results showed expectation, while others showed “invalid
parameters”. The major causes would be low resolution, underexposure, and lack of facecomponents. Therefore, prosecutors should judge impossible recognition for these cases.
5. Conclusions(1) As a result of REKOGNITION for four cases, some of them obtained expected similarity.
(2) Impossible recognition for these cases was caused by three elements: low resolution,
underexposure, and lack of face components.
(3) Therefore, prosecutors should judge impossible recognition for these cases.
References
Amazon Rekognition: https://aws.amazon.com/jp/rekognition/

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サハ共和国の口琴ホムスとヒトの関係性
荏原 小百合北海道科学大学全学共通教育部、札幌市手稲区前田７条１５丁目４-１
ehara-s@hus.ac.jp

Relationship between Khomus(Jew's Harp) and people in the Sakha Republic
EHARA Sayuri
Hokkaido University of Sience,15-4-1,Maeda 7-jo,Teine-ku,Sapporo-shi
Abstract:
ヒトが演奏する楽器には様々な「かたち」がある。その中でも口琴（Jew's Harp）は、とても小さな楽器だが、ヒトと口琴が織りなす音色やレパートリーは多様だ。この講演では、音楽人類学的視点から、シベリア・サハ共和国で製作・演奏されている金属製口琴「ホムス」とヒトの関わりについて考察を行う。
Keywords: cultural anthropology, musical instrument, Jew's Harp, Khomus, Sakha (Yakutia)
Republic.
１．サハ共和国
日本のほぼ真北、東シベリアに、ロシア連邦サハ共和国がある。サハ共和国の面積は日本の約 8 倍程で、共和国の人口は約 96 万人（2010 年国勢調査）、サハ 48.9％、ロシア 36.9％、エヴェンキ 2.2％、エヴェン 1.6％他である。公用語はチュルク諸語のサハ語とロシア語である。サハ人の祖先は、10～13 世紀頃、バイカル湖周辺からレナ川上流域、中流域に移動した人々だといわれ、古くから馬牛飼育が盛んだ。首都ヤクーツクで冬の気温は摂氏－50～60 度、夏は＋40 度近くまで上昇し、年間の気温差は 100 度におよぶ。
厳しくも豊かな自然と共に暮らすサハの人々の暮らしの節目に、音楽文化（歌や口琴ホムス）がある。
２．口琴（Jew's Harp）
口琴 Jew's Harp は、太鼓や笛類のように世界各地に分布するが、あまり良く知られていない。アイヌのムックリ（竹製口琴）をはじめとして、ユーラシアを中心に世界中に存在する。少なくとも 7000 人もの人々が口琴を演奏し楽しんでいるとされ、共和国全体で広く知られ「国民楽器」と称されているのはサハだけである（Музей и центр хомса народов
мира2011）。
３．口琴ホムス（Хомус）
ホムスはサハ共和国で製作・演奏されている金属製口琴である。ビンの栓抜きほどの掌にのる小さな楽器だ。竪琴もしくは蹄鉄の形をした外枠の間に、薄い「振動弁」が取り付けられている。ホムス演奏は枠を上下の歯にあて、振動弁の先端を手で弾いて振動音を口51

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腔内に共鳴させて発音する（Abe 2010）。
ホムスはその小さな楽器からは想像できないほど、多様な音色を持ち、演奏で用いられる技法や演奏される曲目には、自然や動物の様子・鳴き声を描写したものが数多く存在す
る（荏原2014）。

（上）ホムス（下）ムックリ４．鍛冶師とホムス
鍛冶師は鉄の配合率や加工法などの科学的な側面における専門家というエンジニアであるだけでなく、サハに受け継がれるオーナメント（文様であり、お守りの役目もある）の意味など文化的な継承者という科学と文化の双方を統合し受け継ぐ人々である（荏原2015）。
5．ホムスを通じてサハの大地が語る
ホムスは、サハの大地から採掘された鉄を鋳鉄し、サハの鍛冶師によって製作される。
その鉄をサハのホムス奏者が演奏する。人間の声帯ではなくホムスの弁（サハ語で舌）が声帯となり調音される。ホムス奏者は「鉄は歌う」、「ホムスは歌う」というが、これはホムスを通じて、サハの大地が語り、サハの聴衆がそれを聴くという、自然のホムスを媒介とした表現と、人々の再認識であると捉えることができる（荏原2015）。

参考文献
Abe,Kazuhiro.Sound Analysis of Jew’s Harp Sounds.(Newsletter of the international Jew’s Harp
Society.Issue.11:7-8,International jew's harp Society,2010)
荏原小百合「サハ―歌謡と口琴」（山田仁史・永山ゆかり・藤原潤子編『水・雪・氷のフォークロア―北の人々の伝承世界』勉誠出版、2014）pp.217―242.
荏原小百合「口琴ホムスを通じてみたサハの自然と人」（檜山哲哉・藤原潤子編『シベリア―温暖化する極北の水環境と社会』京都大学学術出版会、2015）pp.232―349.
Музей и ценр Хомса народоф мира, Музей и ценр Хомса народоф мира.(кутск: Музей и ценрХомса народоф мира,2011)52

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高次元正多胞体のかたちの原則
宮崎興二
京都大学名誉教授
miyazakiijok@gmail.com

Fundamental Shapes of Higher-dimensional Regular Polytopes
Koji Miyazaki
Professor Emeritus, Kyoto University
Abstract: There are 3 kinds of regular polytopes in 5- or higher-space. They canbe variously projected onto 2- and into 3-space, and show gorgeous shapes whichmake kaleidoscopic changes under some graphic rules controlled by geometricprojection. This report compiles the fundamental shapes obtained.
Key words: Higher-dimensional space, Regular polytopes, Projection
1. 正多胞体とはｎ次元空間において、合同な(ｎ-1)次元正多胞体が各構成図形まわりに一定の状態で集まる多胞体をｎ次元正多胞体といい、2 次元正多胞体(正多角形)には∞種類、3 次元正多胞体(正多面体)には 5 種類、4 次元正多胞体には 6 種類がある。それに対して 5 次元以上の場合
は、(n+1)個の(n-1)次元正(n+1)胞体が a 次元図形のまわりに(n-a)個ずつ集まる自己双対の正(n+1)胞体(n 次元正 4 面体)と、2n 個の(n-1)次元正 2n 胞体が a 次元図形のまわりに(n-a)
個ずつ集まる正 2n 胞体(n 次元立方体)、ならびにそれに双対な 2n 個の(n-1)次元正 2n 胞体
が a 次元図形のまわりに 2n-1-a 個ずつ集まる正 2n 胞体(n 次元正 8 面体)、の 3 種類がある。
２. 正多胞体の数え上げ
2 次元正多角形については論外として、3 次元正多面体の個数については、ユークリッド
が『原論』の巻末で、合同な正多角形が一つの頂点まわりに集って立体角を作る方法には 5種類しかないことを使って図形的に証明している。4 次元
以上の正多胞体については、Schläfli(1852 年)が数学的に数え上げたが、ここではそれをユークリッドに倣って
図１のように図形的に行う。最上段は正多面体についてで、白丸印の頂点まわりの正多角形の集まり方には 5 種類ある。2 段目は 4 次元正多胞体についてで、白丸印の稜のまわりの正多面体の集まり方には 6 種類ある。3 段目は5 次元以上の有限次元の正多胞体についてのもので、白丸

53

図１

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

印の(n-3)次元図形のまわりの(n-1)次元正多胞体の集まり方には 3 種類しかない。左から正(n+1)胞体、正 2n 胞体、正 2n 胞体である。3 角形は底辺√2、斜辺√｛n/(n-1)｝の 2 等辺３角形、4 角形は正方形となっていて、白丸のまわりに、3 角形は 4 個まで、正方形は 3 個まで集まる。4 段目は∞次元の場合で、すべて直角３角形と正方形で構成され、∞次元正 8 面体は∞次元平面に退化する。
３．高次元正多胞体の投影

図２

高次元正多胞体はさまざまな投影によって 3 次元空間内や 2 次元平面上で表示される。そのうち X1 から Xn までｎ本のｎ次元直交座標軸のうち 2 本ずつで決められる n-1 枚の平面上への直投影を、横方向に置いた X1 軸の上下に配置する正投影によると原像の計量的な性質を正確に表現できる。
５次元正多胞体の正投影は図 2 のようになる。左から、正(n+1)胞体、正 2ｎ胞体、正 2n 胞体で、それぞれにおいて合同な図が上下に配列され、(n+1)胞体以外は任意の次元に共通した図になる。(n+1) 胞体

図３の場合、1 辺を√2 とした場合、X1 軸上の・印間の距離は{1+√(1+n)}/nとなる。図 1 の 3 角形も同様に決められる。
この正投影を使って回転させると、図３のように、正(n+1)胞体は正2n 角形にすべての対角線を加えた図、正 2n 胞体は正 2n 角形に各辺に平行な辺を持つすべての菱形を加えた図、正 2n 胞体は正 2n 角形に中心を通るもの以外のすべての対角線を加えた図となる。
直投影以外の主要な投影である斜投影と透視投影については、正投

図４

影から図 4 のように作図できる。
こうした高次元正多胞体の応用例が、正 2ｎ胞体による n 次元空間充填図形の直投影となった図
５の 2 次元平面上の非周期的なタイル貼り図形（上段）と 3 次元空間内のゾノトープ（下段）である。
４．結論
５次元以上の n 次元正多胞体には正(n+1)胞体、
正 2n 胞体、正 2n 胞体の 3 種類があり、3 次元空間へ直投影する場合は、図 2 のように、正(n+1)胞体は 4 面体や近似球、正 2n 胞体は立方体や近似球、

図５

正 2n 胞体は正 8 面体あるいは近似球を見せ、2 次元平面へ直投影する場合は、図 3 のように、正(n+1)胞体は 3 角形や近似円、正 2n 胞体は正方形や近似円、正 2n 胞体は正方形や近似円を見せて、3 次元人にとっての基本図形である〇△□が揃う。
参考文献

宮崎興二、石井源久、山口哲「高次元図形サイエンス」(京大学術出版会､2005)

54第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

4 (-.,(*# '%"&   
989-3128   16-1

E-mail: kaino@sendai-nct.ac.jp        ! Keimei KAINO
National Institute of Technology, Sendai College, Sendai 989-3128
Abstract: A curve of apple-peel is a symmetric S-shaped spiral. Apple-peel fold-outs of 5-, 8-, 16- and 24-cells are
obtained by using their axonometric projection diagrams. An apple-peel fold-out of 120-cell consists of sphericalfold-outs of dodecahedron on both ends and a fold-out of truncated rhombic-triacontahedron in the central plane. These
apple-peel fold-outs will give us a good way to obtain fold-out of 600 cell and a shape of 4D apple-peel curve.
Keywords: Apple-peel fold-out, Axonometric projection, S-shaped double spiral, Regular polytope

1. )$+'
2
0
0

S

5

120

2

16

120

S

2

24

S

S

0

2

2

2/120 (*# '%"&
120

U
9

0

U

[1,12,20,12,30,12,20,12,1]

2
2

120

30

2
30

0

30
120

(a)

[5,5,10,5,5]55

5+20+5(b)

10+10+10

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

(a)

1
(b)

2

0

1

12

. Dodecahedron 2

12

5

3

4

0
32

0

3

2
8

2

9

4

10

2

5

2

2
10

3

2

37.4

2

19.3

4

1

4.2

2

15

1&2

3&4

3/ 600

3&4

(*# '%"&

600

600

4

600

10
20

2,3&4
0

2

[20,20,30,60,60,60,20,60,20,60,60,60,30,20,20]

2

20+30+60
1

2. Icosahedron

30
20

2
11

2
20

2,3&4

4

1.02

11

20 12

2

60
12

2

60

5

20

0

30

0

12

0

2

5

U

2

120

10

3&4

12

600
11

12

56

2, 3&40回転対称型接合部を持つ改良耐震シェルターについて〇阿竹 克人 １ 冨岡 万輝 ２ 四方田 彩花 ３ 武藤 厚 ３１
株式会社阿竹研究所 ２ 株式会社カラフルコンテナ ３ 名城大学
1〒468-0068 名古屋市天白区表台 15
1atake@atake-i.com

On Improved Seismic Shelter with Rotationally Symmetric Joint
１

1

Katsuhito ATAKE 2 Kazuki Tomioka 3 Ayaka Yomoda 3 Atsushi Muto

Katsuhito Atake Institute Co,.Ltd. 2 Colorful Container Co.,Ltd. 3 Meijyo Univ.
1

Omotedai 15 Tenpaku-ku Nagoya 468-0068

Abstract: Last year, thin steel sheet for containers was bent to form column beams, and wedeveloped an anti - seismic shelter joined rotationally symmetrically.

This year more

improvements were added to develop variations, high strength was confirmed in thedestructive test, and it was actually constructed.
Keywords: seismic shelter

rotationally symmetry

Solid cubic structure

1.はじめに、旧モデルについて
第 86 回形の科学シンポジウムで、回転対称型接合部とその応用例としての耐震シェ
ルターの開発についての発表を行った。この開発コンセプトは、海上コンテナの妻壁用鋼製折板 t2 を曲げ加工して柱梁とし、平板を天井に用いたラーメン構造で大きな開口を確保し、ひとつの部材を 20kg 程度とし室内で三人程度の人力と電動工具で組み立て可能。全体でも 200kg 程度で本体構造に負荷をかけないものだった。
当初は木造 4.5 畳を対象としたコンセプトモデルであったが、名城大学理工学部武藤研究室によって有限要素法解析と公開強度実験を行い、載荷試験と二階床が崩壊し縦型ピアノが落ちてくることを想定した落下実験に対し十分な強度が確認された。

図 1.回転対称接合部

図 2.旧モデル

写真 1.初回の対衝撃実験

2.旧モデルからの改良実験が報道されると問い合わせが相次ぎ、要望に応えるため 6 畳と 8 畳にもバリ
エーション展開することとなった。

図 3.改良モデルバリエーション展開

また実験と解析結果等から次の改良がなされた。
1. 一重の天井折版を二重使いとした。これにより落下物に対する強度は約三倍になった
2. 6 畳と 8 畳に共通部品で対応する為に梁を分割し、900mm の拡張梁が入るようにした。これにより部
品点数は増えたが、単体の軽量化で施工性が向上した。
3. 柱を床に緊結し、柱間にバリアフリーを考慮した
t1.6 のテンションビームを入れた。これは梁同様特殊 な継 ぎ手 で分 割 化し部 品の 共通 化を 図った。

図 4.改良型詳細

4. 建築物と一体化するため安価な中国製コンテナ用 ISO 鋼材を止め、建築基準法の仕様規定を満たす JIS 鋼材 t2.3mm 曲げ加工に改めた。
5. ラーメン構造のため比較的脆弱だった水平耐力強化のため、回転対称状の接合部に同様に回転対称状の火打ち頬杖梁を追加した。これにより約 1.5 倍の耐力が得られる解析結果となった。
6. 柱とベースを分け、穴位置を選択することで二種類の柱で H1750 から H2750 までの天井高に 50mm 刻みで対応可能とした。(天井との隙間 50mm の場合)
7. 梁の分割等に対応する為 12φ中ボルトを同径のハイテンションボルトとした。
8. 必要に応じて柱の内側に棚を付けることでインテリア性を向上させた。
3.改良モデル再実験
改良タイプのうち最もクリティカルな 8 畳版に対して今回は床版床組みとともに縦型ピアノが落下する事象を想定して繰り返し衝撃を加え、最後には450kg の落下体を 1m から落とす衝撃にも耐えることが確認された。部材は最終的に耐力を失い、大きな

写真 2.最終実験結果

残留変形を生じたが、薄板の変形を抑えさらなる高強度化へのヒントが得られた。
4.実施例と今後の展開
本年 10 月に最初の施工事例が愛知県内で竣工し施工性に問題がないことが確認された。 またこのシステムはアングルなどの型鋼に対しても有効であるので、単なる防災耐震シェルターにとどまらず建築構造の一部としても展開する可能性を模索している。

写真 3.実施例施工中
参考文献

写真 4.完成

写真 5.施工例詳細

回転対称型接合部とその応用例の耐震シェルターについて 阿竹 克人
84 回形の科学会シンポジウム予稿

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

研究を“カタチ”に形の科学会機関誌での論文発表
この度は、形の科学シンポジウムにご参加いただきまして、ありがとうございました。
形の科学会の機関誌として、英文誌【FORMA】と和文誌【形の科学会誌】がございます。
http://katachi-jp.com/gakkaishi
奮ってご投稿ください。

英文誌【FORMA】
会員・非会員を問わず、投稿できます。
論文のカテゴリーは、(1) Original paper, (2) Review, (3) Letter, (4)Forum です。
投稿規定の詳細は、下記サイトの“Call for Papers to FORMA”をご覧ください。
http://www.scipress.org/journals/forma/

和文誌【形の科学会誌】
会員・非会員を問わず、投稿できます。
、討
原著論文(original paper )、解説論文（review paper）、速報（rapid communications）
論(commentary)、講座（単発および連載）、エッセイ、交流、ニュースなどを掲載します。
投稿規定の詳細は、下記サイトをご覧ください。
http://katachi-jp.com/paperkitei

59第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

形の科学シンポジウムを開催しませんか？

シンポ代表世話人を募集します
近年、形の科学シンポジウムは、年に２回、開催されています（2000 年度までは、３回ずつ開催されていました）。過去のシンポジウムの開催履歴は、以下のサイトでご覧いただけます。 http://katachi-jp.com/symposium

シンポジウムの代表世話人は、形の科学会会員の中から選ばれます。
代表世話人は、シンポジウムの メインテーマの設定 や 招待講演者の人選 をほぼ自由におこなうことが出来ます。その他、そのシンポジウムならではの企画 を立てていただくことも可能です（過去には、遠足や見学を含んだシンポジウムもありました）。
形の科学会は、会員数としては小規模な学会ですが、会員の皆様のご専門分野は非常に広い分野に拡がっております。このような多様な会員を有する学会は他にはあまり無く、本学会の長所であると考えております。
シンポジウム開催の観点から言えば、代表世話人を適切に選ぶことにより、多様なシンポジウムを開催することが可能となります。過去のシンポジウムの代表世話人は、事務局からの依頼で決まることが多かったのですが、立候補も歓迎します。我こそはと思う方は、
下記までご連絡ください。
（諸事情により、立候補して頂いてもご希望に沿えない場合もございますので、予めご了承ください。
）【お問い合わせ先】
形の科学会事務局・シンポジウム開催支援担当
石原正三（埼玉県立大学）

shozo@spu.ac.jp
手嶋吉法（千葉工業大学）

yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp

60

第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

形の科学会 入会方法
入会資格は、形の科学的研究に興味を持っていることです。
入会案内の詳細は、右記サイトにございます。 http://katachi-jp.com/nyukaiannai≪インターネットによる入会手続き≫
右記サイトにて必要事項をご入力ください。http://katachi-jp.com/nyukaimoushikomi≪E-mail による入会手続き≫
必要事項（切り取り線で挟んだ部分）を記入し，形の科学会事務局宛にお送り下さい。
≪郵送による入会手続き≫
必要事項（切り取り線で挟んだ部分）を紙に記入し，形の科学会事務局宛にお送り下さい。
———————— 切り取り線 ———————————–
会員登録カード

（記入日：

氏名：
生年月日：

年

月

日）

氏名フリガナ：年月日

連絡先選択：勤務先・自宅・出張先（一つだけ残す）
勤務先名称：
勤務先郵便番号：〒
勤務先住所：
勤務先電話：

勤務先 FAX：

勤務先 Email：自宅郵便番号：〒
自宅住所：
自宅電話：

自宅 FAX：

自宅 Email：主要活動分野（20 字以内）：
形関連の興味（箇条書きで各 20 字以内）：
備考（出張宛先, etc.）：———————— 切り取り線 ———————————–【形の科学会事務局】〒184-8501 東京都小金井市貫井北町 4-1-1
東京学芸大学 自然科学系基礎自然科学講座理科教育分野
松浦 執 宛E-mail：shum00@u-gakugei.ac.jp （00 は数字のゼロゼロ）

61第86回 形の科学シンポジウム（2018年11月28日130日）

形の科学シンポジウム講演予稿集

Vol. 3 No. 2（2018 年 11月）

発行： 形の科学会
会長： 宮本 潔
獨協医科大学医学総合研究所
事務局長： 松浦 執
東京学芸大学自然科学系基礎自然科学講座理科教育分野
講演予稿集編集事務局： 手嶋 吉法〒275-0016 千葉県習志野市津田沼 2-17-1
千葉工業大学工学部機械電子創成工学科
TEL: 047-478-0645

FAX: 047-478-0575

E-mail: yoshinori.teshima@it-chiba.ac.jp62