原子層物質の光吸収におけるバレー偏極
東北大学理学研究科物理学専攻 物性理論研究室 ガラムカリ和
１．研究背景ル絶縁相にあるのか、バンドギャップ絶縁相にあるかでバ六方格子はユニットセル内に 2 つの原子 A,B を含む。k-レーの選択則が反転する(図 2)。なお、擬スピン偏極度も空間では正六角形のブリルアンゾーンの頂点に非等価な反転する(本論文の成果)。以上述べたように、シリセンはK バレーと K’バレーを有する。電子のもつバレーの情報

電子のバレー自由度、擬スピン自由度、スピン自由度といを制御する技術をバレートロニクスと呼び、エレクトロニう３つの自由度を電場で変調できるという点で多くの応クス、スピントロニクスに次ぐ第三の技術として注目を集用可能性を秘めている。

めている。バレートロニクスの基礎となる現象の１つにバレー偏極が挙げられる[1]。これは空間反転対称性の破れた六方格子に左（右）円偏光を照射することで K（K’）バレーの電子が励起するというものである(図 1)。
図 2 シリセンの分散関係の電場依存性。青(赤)はダウン(アップ)スピンを意味する。黒い矢印は擬スピンの向きを表し、↑(↓)はA(B)サイトに局在していることを意味する。

しかし、シリセンにおいては、エネルギーギャップが8meV と極めて小さくデバイス開発においては必ずしも有利ではない。また、電場を連続的に変化させたときに、系が金属である状態は V=Vc の１点だけであり、金属状態
図 1 バレー偏極の概念図。σ+ (𝜎− )は左(右)円偏光を意味するを維持しない問題がある。
２．研究目的A=B の時、六方格子は空間反転対称性を持ち、K バレー

本研究では、より重い Bi 原子で椅子型六方格子(図 3)を形K’バレーで線形な分散関係を持つ。このときバレー偏極は成した原子層 Bi(110)に注目し、金属絶縁体転移が電場に生じない。一方で、A≠B の時、空間反転対称性が破れる

よって変調する原子層を設計する。Bi(110)は重い原子かことによってエネルギーギャップが生じ、K バレーK’バレら構成されるために、スピン軌道相互作用によってシリセ

ーでパラボリックな分散関係を持つ。A≠B の例としてはンより大きなバンドギャップが開くことが予想できる。ま

A 原子にホウ素を、B 原子に窒素を並べた六方窒化ホウ素

た、椅子型六方格子上に Bi 原子を並べることによってス（h-BN）などが知られている。

ピン軌道相互作用の原子層に垂直な成分（ラシュバ項）がバレー偏極のデバイスへの応用を考えるにあたっては、バ大きく、以下に示す新規なふるまいを示す。

レー偏極が何らかの方法で制御可能であると便利である。
そこで、ケイ素原子を六方格子に並べたシリセンと呼ばれる物質に、垂直一様電場 V を印加した系に注目する。シリセンは面外方向に変形した構造を持っている。シリセン
においては A=B であるが、スピン軌道相互作用によってわずかなエネルギーギャップが生じる。シリセンは空間反転対称性と時間反転対称性を持つためにあらゆる点で 2重にエネルギー縮退しているが、電場を与えることで、空間反転対称性を破り、この縮退を解くことができる。このとき、バレー偏極のみならず、スピン偏極や、電子が A 原子または B 原子に局在する擬スピン偏極も生じる。シリセンは V=0 でトポロジカル絶縁体であるが、電場によって徐々にエネルギーギャップが小さくなり、V=Vc でワイ

図 3 Bi(110)の構造。上の鎖を深緑,下の鎖を紫で書いた。

ルセミメタルになり、さらに電場を大きくすると、バンド３．計算方法

ギャップ絶縁体になる。

Bi(110)のハミルトニアンを対角化することよって、エネ

既に Ezawa が議論したとおり[2]、シリセンがトポロジカ

ルギー分散関係と波動関数を電場の関数として求める。求めた波動関数を用いて、光遷移確率を k の関数として求４－３．Bi(110)の擬スピン偏極度め、バレー偏極を議論する。また電子が図 3 の紫の鎖と深擬スピン偏極度も電場によって変調できることが分かっ緑の鎖のどちらに局在するかを表す量として擬スピン偏た。図 6 は各電場での Bi(110)のエネルギー分散関係を擬極度を定義して、その電場依存性を議論する。擬スピン偏スピン偏極度で彩色したものである。青は擬スピン偏極度

極度は深緑の鎖にいるときに+1、紫の鎖にいるときに-1が小さく、赤は擬スピン偏極度が大きいことを意味する。

をとると定義する。

赤く彩色されていた価電子帯が電場によって、青く変化し４．計算結果ていく様子が分かる。

４－１．Bi(110)のエネルギー分散関係の電場依存性
Bi(110)はスピン軌道相互作用によって 165meV のエネルギーギャップを持つことが分かった。エネルギーバンドは、系に垂直に印加する一様電場 V によって、変調可能で、V<92[meV/Å]で絶縁体、92[meV/Å]<V<404[meV/Å]で図 6 Bi(110)の擬スピン偏極度の電場依存性金属状態になる。さらに 404[meV/Å]<V で再び絶縁体になる。図 4 は、バレーの分裂の様子を示したものであり、５．まとめ

V=0 でk 𝑥 = 0上にあった 2 つのバレーが、92[meV/Å]<V

Bi(110)は電場によってバレーが分裂し、金属絶縁体転移<404[meV/Å]で 2 つずつ分裂し 4 つのコーンをもった後が生じる。シリセンと同じように電場によって擬スピン偏に、404[meV/Å]<V で今度はk 𝑦 = 0上に 2 つのバレーが極が反転する。また電場によってバレー偏極が失われる。

生じる。4 つのコーンの出現はラシュバ項の小さいシリセ

バレー偏極や擬スピン偏極が電場によって変調可能であンには見られなかった現象である。

る。その他、本研究で調べた 4 つの物質に対してスピン偏極,擬スピン偏極,バレー偏極の有無を表 1 にまとめた。

図 4 Bi(110)のエネルギー分散関係の電場依存性

４－２．Bi(110)のバレー偏極度の電場依存性
次に各電場 V で Bi(110)のバレー偏極の様子を調べた。
Bi(110)の原子層に垂直に円偏光を照射してもバレー偏極

SiliceneBi(110)with V

with V〇×〇

◎◎×〇

◎◎×〇

◎◎

Grapheneh-BN

スピン××

擬スピン×バレーBand gap

表 1 各物質のスピン偏極,擬スピン偏極,バレー偏極,バンドギャップの有無をまとめた。〇は有り、×は無し、◎は電場によって変調可能であることを意味する。

は生じない。そこで原子層の横(100)方向から円偏光を照射したときの遷移行列要素の絶対値を左右円偏光に対し学会発表てプロットした(図 5)。赤は遷移行列要素の絶対値が大きガラムカリ和 “遷移金属カルコゲン物質におけるバレー

く、青は小さいことを意味する。実線は、入射する円偏光偏極のバンドギャップと電場依存性” 日本物理学会 第のエネルギーが 165meV の場合のエネルギー等高線であ72 回年次大会 2017.3.16

る。電場が小さい領域ではバレーの近傍は赤か青に彩色さ論文発表

れ、バレー偏極が生じるが、電場が大きい領域では赤と青

Y.Tatsumi, K.Ghalamkari and R.Saito

が混在しバレー偏極が消失する。

“Laser energy dependence of valley polarization intransition-metal dichalcogenides” Phys. Rev. B 94,235408(2016)
K.Ghalamkari,Y.Tatsumi and R.Saito“Energy Band Gap Dependence of Valley Polarization ofthe Hexagonal Lattice” J. Phys. Soc. Jpn. in press.
参考文献[1] Di Xiao, et al., Phys.Rev.Lett 108 196802(2012)[2] Motohiko Ezawa,Phys.Rev.B 86,161407(R) (2012)

図 5 Bi(110)に横から円偏光を照射したときの遷移行列要素の絶対値のプロット。電場によってバレー偏極が消失する。