物理学基礎Ⅰ担当

理学研究科

三浦裕一

物理法則の実例の紹介
基礎的な「力学」の教科書に沿って授業を進め、物理法則を理解する。そして、基本的な問題に法則を適用して計算できるようにする。その際、理解を深めるために、いくつか実例を挙げて解説する。以下に身近な物理現象の一部を紹介するので、自分で考えてほしい。括弧内は、関連するキーワードである。関連する電磁気学も少し含めた。( All photo. by Y. Miura)（１）鉄道架線の張力（力のつり合い、力のモーメント; the Turning moment, tension）

1-1; 電車の架線の切り替え(a relay of the electric string cables, @ JR-Kozoji Station.
最後尾車両からの撮影、電車の架線には常に一定の張力（約 500kgW）を加える必要がある。熱膨張や塑性変形で架線が伸びて緩むと、架線が切れて事故が起きる。一定の張力を加える最も単純な方法は何か？
ちなみに、架線は始発駅から終着駅まで一本で済ますことはできない。架線自体の電気抵抗や、多数の列車が電力を使うために電圧が低下するためである。そのため、一定の距離ごとに架線をリレーのように切り替える。上の写真は、右側から新しい架線が合流する様子であり、一時的にパンタグラフは左右両方の架線に接して、両側から電力を供給されている。

1-2(a);電車の架線の張力は約 500kgW( Torque, Leverage) , @ JR-Ozone Station.
An electric string placed under a tension of 500kgW.

1-2(b); 大きな張力を加える方法(a Leverage system) , @ JR-Ozone Station.
500kgW の張力をかけるには、外側の輪に吊るす重りは何 kg 必要か？
ここで、力の単位の「kgW(キログラム重)」はメートル法の単位ではない。
1 kgW は、何ニュ-トン（N）に相当するか？

1-3; a Climbing Crane ( Torque )Load 12 ton/18 m, 5.5 ton/35 m.

A load-capacity vs. a Working Radiusan under-construction new Campus, @ Nagoya University, Feb. 2011.

（２）エネルギー保存則（保存力、位置エネルギー、運動エネルギー、熱エネルギー）
Energy conservation Law ( Potential energy, Kinetic energy,Thermal energy)

弾むボール・弾まないボール」（左のペア）と「お手玉・ピンポン玉」（右）Elastic Ball and inelastic Ball; What has a potential energy of an inelastic Ball been
converted to ?
「弾むボールと弾まないボール」を同じ高さから落下させる。弾まないボールは台の上に静止するが、持っていた位置エネルギーはどこに行ったのか？エネルギーが消えることは、あり得ない。
お手玉の内部構造に着目して考えること。

（３） 運動量保存則（弾性衝突）; Momentum Conservation Law, Elastic Scattering,

オハジキ（上）、またはビー玉（下）を、レールの中で直線運動させ、衝突させる。
1-D scattering of the glass buttons (upper) and the glass spheres (lower).
静止した物体に、同質量の物体を速度ｖで衝突させる。衝突後の速度はどうなるか？
オハジキとビー玉では結果が異なるが、その理由を考えてみよう。

（４）摩擦力の利用 (Use of Friction)

4-1; 摩擦力だけで 8 トンのパイルを吊りあげ、縦穴に入れる作業。なぜ滑り落ちないのか？
Lifting of a 8-ton Pile making use of Friction, @ Nagoya University.

4-2; ワイヤの縛り方に「秘密」がある;

Wiring a Pile.

重さが掛かると、パイルを締め付ける力はどうなるか？

4-3(a) ゼンマイ仕掛けでブルブル振動しながら4-3(b) 裏に車輪は無いのに、なぜ前進するのか？

前進する玩具;

摩擦係数が前後方向で等しい場合、異なる場合、そSuper express ” Hayate” , a Friction Toy.

れぞれどうなるか、考えよう。
Toy goes forward by a Vibration without wheels.

（５）二体問題（重心、回転中心や、換算質量）; Two-Body Problem

5-1; 連星モデル; Double Star model, mass ratio = 1:1, 2:1, 3:1.
指で弾いて回転させると、回転中心の位置はどこになるか？
宇宙には多くの「連星」が存在し、一方の明るい星の「揺れ」の観測から相棒の星の質量と軌道が計算できる。
最近は、恒星の「揺れ」を高精度に観測することにより、惑星の存在まで分かるようになった。

（６）単振動（固有振動数、共振、免震構造）a Natural Oscillation, Resonance, a Base Isolator

6-1; バネ定数と重りの質量から、固有振動数が決まる; a Natural Frequency;
この固有周期に合うようにバネを微小振動させると共振し、オモリの振幅が増大する。しかし、固有振動数より高い振動数でバネ上端を揺らすと、オモリの動きはどうなるか。
下の写真は、この原理を応用して地震の被害を防ぐ免振構造の実例である。

6-2; バネで支持された、重いバス・ターミナル; Example of a Base Isolator,
Bus terminal sustained by Springs. Guide-way Bus Terminal @ Ozone, Nagoya.

6-3; 免振構造の例；上の台と柱の間に見える黒い板が免振バネである,
Example of a Base Isolator, Black Plate is the Rubber Spring,
Bus Terminal @ Ozone, Nagoya.

6-4; Example of a hard Spring, a Freight Train, @ JR-Ozone Station,
貨物列車の硬いバネの例（鉄製のコイルバネ、これが無いと車輪と線路が損傷する）

6-5; Example of a soft Spring (Air Damper), a passenger car, @ JR-Kozoji Station,
通勤電車の軟らかい空気バネ（ドアの下に見える円盤状の物）、固有振動数が低いので、線路からの振動が客室まで伝わり難い。

（７）実体振り子の周期（慣性モーメント、力のモーメント）
a stiff pendulum (the Turning Moment, the Moment of Inertia)

7-1; 実体振り子（一様な棒）と単振子を同時に振り、周期を比較する。
均一な棒の重心は中央の赤印の位置にある。重心までの長さの単振り子と周期を比較すると、異なることが分かる。棒と周期が同じになる、単振子の紐の長さを計算しよう。
A red mark is a mass center of a stick. The two pendulums have the same periodicity.

（８）斜面の転がり速度（慣性モーメント、力のモーメント、回転エネルギー）
The comparison of the rotational speed of the two rotators on a slope(a turning moment, a moment of inertia)

8-1(a) 同じ直径で密度の異なる円柱の比較；テフロン(右)は軽いが、銅は 5 倍も重い。

Two rotators; the both radius are the same, but a density is different.

8-2(b) 直径の異なる円柱、直径の異なる球の比較

Two rotators; The radius is different, but a shape is the same.

8-2(c) 直径が同じ円柱と球、直径が同じ円柱とパイプの比較

Four rotators; A radius is the same, but a shape is different.

8-2(d) 大小の球、及び 同じ直径、同じ重さの「糸巻き」と「パイプ」の比較
Left; The radius of spheres are different.
Right; The radius of a Pipe and a Bobbin are the same.

8-2(e) 直径と質量分布を変えた回転体；「半径/質量」は左から,Rotators; Radius/Mass= r/8m, r/4m, 2r/2m.
転がり速度を予想してほしい。ただし円板は薄く、その質量は無視できる。

8-2 (f); Ready,8-2 (g); Go !

（９）回転エネルギー; Rotation energy

軸で支えた円板は回転速度を増しながらゆっくり斜面を下る。
円板が床に着地した瞬間に、円板の中心の速度はどう変わるか？

（１０）ビルの耐震補強（弾性変形と応力）;
Shore up a Building (an Elastic deformation, a Stress)

耐震補強の位置と方向から、建物に加わる応力の強さと方向が分かる（6 階建て、名大工学部）@ Nagoya University.

（１１）統計力学, Statistical mechanics
11-1; Ⅰ次元のブラウン運動（確率過程、人力シュミレーション）；
Symulation of a 1D-Brownian Motion by a coin toss.

Steps0Run #1#2#320406080100-20-10010Position

20Frequency

11-1; コインを放り、毎回、50%の確率で左右に 1 単位だけ移動する。
図は、0 から出発して百回繰り返した軌跡を示す。

Position50 steps
100 steps

1050-20-1001020

Position

11-2; 50 回目と、100 回目の位置と人数の関係。
Position after 50 and 100 steps, and the number of students.
まだ、ばらつきが多いが、人数を増やすとどんな関数になるか？ 各自、試してみること。

11-3; 熱機関の例；ヒートポンプ型エアコン、水飲み鳥など（熱の移動と機械的な仕事）
Examples of the Heat Engine (Heat transfer, a Mechanical Work)

11-3(a); a Heat exchanger of a Heat Pump.
@ Nagoya University.

11-3(b); Thermal Images;
Exhaust-heat mode (left) Temp. = 22.3 C,
Adsorb-heat mode (right) = -3.1 C,Air Temp. = 3.7 C (Dec. 2010, @ Nagoya Univ.).

11-4; Car Engine; Bonnet Temp. = 21.4 C, Air
Temp. = 2.1 C, (Author’s Car, Dec. 2010).

11-5 (a) Drinking Bird as a Heat Engine

11-5 (b) Head Temp. = 15.1 C,
Body and Air Temp. = 19.0 C,

11-6; 秩序状態と無秩序状態の違い（エントロピーと自由エネルギー）；
Order-disorder state（Entropy and a Free-energy）「乱れ」を整えるためには、エネルギーが必要である。

11-7(a) 1st; 初期状態、集合している（Ordered State; 秩序状態）

11-7(b) 2nd;揺らすと位置が乱れる（Disordered state; 無秩序状態）

11-7(c) 3rd; 集合させるため、台を傾ける。つまり、秩序を回復させるために、位置エネルギーを使用した。

The ordered State is made by using a Potential energy.

（１２） 電磁気; Electro-Magnetism
12-1; ガウスの法則; Gauss’s Theorem

12-1(a) 直線上に電荷（赤色）が分布した場合の電場、円筒で積分する。電場は円筒の側面を貫く。

Field of a Charged line

12-1(b) 平面状に電荷が分布した場合の電場、円筒で積分する。電場は円筒の上面と底面を貫く。

Field of a Charged plane12-2; 極座標 (体積要素、極座標での微分、積分) ; Polar coodinate

Left - Right；(Stereo-photo.）
極座標の立体写真 (中央に白紙を立てると立体視しやすい)
極座標における微小変位と微小体積、r, θ, φ 方向の微分と積分を理解する。
円弧から突き出た微小体積が積分要素に対応している。
※写真の幅が 4～5cm になるよう、表示を調整してご覧ください。

12-3; 円形電流による磁場; Magnetic field from circular current,

LR

Left - Right（Stereo-photo.）
ビオ・サバールの法則（立体写真）磁場は右ネジの方向;
the Biot-Savart Law, Magnetic field from circular current,※写真の幅が 4～5cm になるよう、表示を調整してご覧ください。

13; 波の干渉; Interference ( Phase, wave)

網による干渉縞の例

Interference fringes; an under-construction new Campus, Feb. 2011 @ Nagoya University.
重なった網の微小な変位により、干渉縞のパターンは大きく変動する。
同じ原理で、レーザー光の干渉縞を利用してナノ・メートルサイズの変位も測定できる。