一般社団法人

FLIP コンソーシアム

平成２７年度成果報告書【粘性土モデル化 WG】- 27 -

- 28 -

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

目【粘性土モデル化 WG】

平成２７年度成果報告書

次1．はじめに・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
粘性土モデル化 WG

1

（中原）

2．ひずみ空間多重せん断モデル（Cookie モデル型）による粘性土の力学挙動の表現・ ２
井合進（京都大学防災研究所）

3．ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の挙動解析・・・・・・・・・・・・・・・
3-1

既往の室内試験を対象とした Cookie モデルの適用性に関する検討・・・・・・・ ９
上田3-2（京都大学防災研究所）

聡一（東亜建設工業）

二次元盛土構造物の事例解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
中原

3-4

恭平

柳井試験盛土事例を対象とした Cookie モデルの適用性に関する検討・・・・・・ 11
田代

3-3

知洋

治

粘性土モデル化 WG

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

5-2

ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の力学挙動の表現・・・・・・・・

5-3

恭平

（京都大学防災研究所）

聡一（東亜建設工業）

聡一（東亜建設工業）

圧密沈下・地震応答解析の複合的解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 105
小堤

5-7（五洋建設）

圧密沈下解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ 85
田代

5-6

57

理論解（Terzaghi 圧密理論）との比較・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 79
田代

5-5

21

既往の室内試験を対象とした Cookie モデルの適用性に関する検討・・・・・・・ 71
上田

5-4

知洋

19

（京都大学防災研究所）

要素挙動解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
中原

17（WG メンバー各位分担）

５．平成 23～27 年度の全体成果のまとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

進

15

（明窓社）

４．平成２7 年度成果のまとめ

井合13（五洋建設）

二次元盛土構造物の圧密沈下と地震応答解析の複合的解析・・・・・・・・・・
小堤

5-1

７

治

（明窓社）

砂と粘土の互層からなる複合地盤の液状化・圧密沈下解析・・・・・・・・・・・
井合

進

115

（京都大学防災研究所）

６．粘性土モデル化 WG の対外発表成果（２０１６年 8 月現在）・・・・・・・・・・ 121

一般社団法人 FLIP コンソーシアム 平成 27 年度成果報告会

1

はじめに

粘性土
1

地盤災害

FLIP コンソーシアム

数値解析

粘性土モデル化 WG

作業部会の目的
これまでの地震時の地盤防災の研究は、砂地盤の液状化被害予測手法の開発など砂質土を対象としたものが中心に行われてきた。代表的な研究成果として、ひずみ空間多重せん断モデル 1),2),3),4)に基づく二次元有効応力解析プログラム
FLIP が開発されて、地震時の液状化を含む地盤・構造物系の耐震設計の実務で活用されている。今後は、砂質土に加えて粘性土を含む多様な地盤材料の力学的挙動を対象とする複合的・総合的な地盤防災の確立に向けた研究が必要となる。
この様な背景から、粘性土モデル化 WG では、FLIP の高度利用に関する研究として、ひずみ空間多重せん断モデルの枠組みの中で、粘性土の挙動を表現する研究に着手した。粘性土の特徴を表現可能なよう FLIP プログラムの改良を行い、粘性土の長期載荷時挙動（圧密）および静的・動的載荷時挙動が表現可能であることを確認する。さらに、パラメ
ータ設定を含めた適切なモデル化の方法を検討し、被災事例解析などを通じて、その検証を行うことを主な目的とする。
2

研究内容とスケジュール
研究期間は 5 年（平成 23 年 7 月〜平成 28 年 6 月）で行った。初年度から 5 年間の研究計画とその進捗を示す。
表-1 研究内容とスケジュール
H23

検討内容

H24

H25

H26

H27

①平成 23 年度
・粘性土の挙動の特徴把握（各種挙動の室内試験の文献調査）
・その他プログラムの理論と使用環境整備（関口・太田モデル 5)、DACSAR6)）・粘性土の挙動の表現（関口・太田 5)による限界状態への初期異方性の組み込み 7)）・圧密沈下現象（沈下量・剛性変化・強度変化）の再現性（理論や事例解析との比較）
・要素レベルでの粘性土の静的挙動の再現性（その他プログラムとの比較を含む）②平成 24 年度
・粘性土の挙動の表現（柴田による粘性土のダイレイタンシー8)の組み込み）
・要素レベルでの粘性土の動的挙動の再現性
・粘性土の挙動を再現するための適切なパラメータの設定法のとりまとめ
・プログラム DACSAR（関口・太田モデル(1977)5）)6)との比較解析による適用性確認
・対外発表③平成 25 年度および平成 26 年度
・圧密後動的解析実施の際のプログラムの挙動確認（連携挙動・剛性等の引き継ぎ）・圧密解析と 2 次元解析の安定性および精度 ・被災事例解析（盛土遠心実験、など）④平成 27 年度
・ひずみ速度依存性、圧密沈下解析と地震応答解析の複合解析、等のモデルの高精度化
・実地盤構造物の挙動解析に対する適用性確認（既往室内試験と試験盛土事例解析）
・二次元盛土の圧密沈下解析途中の地震応答解析（減衰特性、時間刻み、境界条件）
・一次元地盤の砂と粘土の互層地盤の地震応答解析と圧密沈下解析（水圧上昇、再配分）
・五年間の全体まとめ ・対外発表 ・ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ最終版(b41)
ププログラム改良（安定性の向上）
・圧密沈下解析の導入（nK =lK=1 の場合の積分形(e-lnp)、 -k 入力、など）
・限界状態への初期異方性の導入・粘性土のダイレイタンシーの導入
・安定性向上および粘土用ひずみ速度依存項の導入など機能拡張（FLIP723b6→b14）
・ひずみ速度依存性の高精度化と安定性確保、過圧密状態からの解析高精度化（b16→b32）
・ひずみ速度依存性、圧密沈下解析と地震応答解析の複合解析、等の高精度化（b33→b41）/ひずみ速度依存項整理(Isotach/Rayleigh 型)・二次圧密(ｸﾘｰﾌﾟ)の逐次積分化(b33)/

での終局状態指定(b34)/ 指定値 K0 の応力誘導異方性 (b35)/Isotach 減衰と Rayleigh 減衰の個別制御(b36) /圧密沈下解析中の地震応答解析 (b36-2) /杭-地盤相互作用ばね(b38) /不飽
和土解析準備 (b39) /透水係数の間隙比依存性(b40) /二次圧密の過圧密領域拡大(b41)Introduction.

FLIP consortium, WG for modeling of clay-1-

粘性土モデル化 WG

3

平成 27 年度の活動(1)研究内容
初年度(H23)は、粘性土のﾀﾞｲﾚｲﾀﾝｼｰを表現する柴田(1963)ﾓﾃﾞﾙの組込み、水平成層地盤の圧密沈下解析と地震応答解
析への適用性の検討、過圧密状態からの非排水せん断挙動の検討を行った。二年度(H24)は、粘性土解析ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ DACSAR（関口・太田ﾓﾃﾞﾙ(1977)5））6)との比較解析を行い、粘性土の挙動解析、要素ﾚﾍﾞﾙでの非排水繰り返しせん断に対する適用性を確認した。三年度(H25)は、圧密沈下解析の安定性の向上と粘土用ひずみ速度依存項の導入など、粘性土ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑの定式化と改良を行い FLIP723b14 版を試作した。一次元地盤および二次元盛土の K0 状態での圧密沈下解析、非排水せん断挙動、圧密沈下解析から地震応答解析を行い、粘性土の挙動解析に対する適用性を確認した。四年度(H26)は、ひずみ速度依存性 9)の高精度化と安定性の確保、過圧密状態からの解析の高精度化を中心として、FLIP723b32 版までを試作した。非排水単調および繰り返しせん断時の要素解析を行い、せん断ひずみ速度がゼロから無限大までを包含する
Isotach/Rayleigh 減衰型のせん断ひずみ速度依存性の特徴を適切に表現できることを確認した。さらに、二次元盛土構造物を対象とした圧密沈下解析および遠心模型実験の事例解析を行い、実現象を再現することを確認した。
本年度(H27)は、ひずみ速度依存性、二次圧密、圧密沈下解析と地震応答解析の複合解析、などの粘性土モデル 10）の高度化を行い、粘性土プログラム最終版 FLIP723b41 を作成した。既往室内試験および試験盛土事例を対象とした解析を行い、粘性土実地盤に対する基本的な適用性を確認した。また、二次元盛土の圧密沈下解析途中からの地震応答解析を行い、Isotach/Rayleigh 減衰型などを適用して過剰間隙水圧の安定化を図ることにより、地震時の過剰間隙水圧の上昇とその後の排水過程での消散や盛土沈下挙動を表現できることを確認した。さらに、一次元地盤の砂と粘土の互層の地震応答解析と圧密沈下解析を行い、砂と粘土の透水性と圧縮性に応じた、過剰間隙水圧の上昇と再配分、短期および長期の沈下特性を適切に表現できることを確認した。Cookie ﾓﾃﾞﾙは、地震前に進行する地盤変形、限界状態の初期応力誘
導異方性、圧密沈下、ひずみ速度依存性の影響など、粘性土の特徴を考慮した、長期載荷時挙動、静的・動的載荷時挙動が表現可能であることを確認した。最終年度としての 5 年度全体成果のとりまとめ 10）を行った。
(2)メンバー構成
氏

名

表-2 平成 27 年度の作業部会のメンバー
所

属

氏

名

所

属

氏

名

所

属

1

幹事井合進

京都大学防災研究所

細尾敦㈱地震工学研究所

曲伝軍

㈱応用解析

2

田代聡一

東亜建設工業㈱

10

小堤治

㈱明窓社

18

兵頭順一

東電設計㈱

3

中原知洋

五洋建設㈱

11

三上武子

前田建設工業㈱19

一井康二

広島大学大学院

4楠謙吾㈱ニュージェック

12

植村一瑛

応用地質㈱

20

小濱英司

国立研究開発法人 海上・港湾・航空技術

5

石川雅也

復建調査設計㈱13

北出圭介

中電技術ｺﾝｻﾙﾀﾝﾄ㈱

21

大矢陽介

研究所 港湾空港技術研究所

6

水野匠

復建調査設計㈱14

生頼直樹

中電技術ｺﾝｻﾙﾀﾝﾄ㈱

22

飛田哲男

関西大学

7

高橋千明

ﾊﾟｼﾌｨｯｸｺﾝｻﾙﾀﾝﾂ㈱

15

三平伸吾

㈱複合技術研究所

23

上田恭平

京都大学防災研究所

8

仲摩貴史㈱地震工学研究所

16鈴木明憲㈱海洋河川技術研究所

24

溜幸生

東電設計㈱

(3)作業部会開催
No

日時

1

H27. 10.13

917

表-3 平成 27 年度の作業部会の開催記録および主な議題
議題

体制確認、検討方針・ｽｹｼﾞｭｰﾙ説明、ﾌﾟﾛｸﾞ

No

日時

5

H28.5.30

ﾗﾑ改良 b33〜b34、演習報告

議

題検討方針、ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ改良 b37〜b40、演習報告、
成果発表会について2

H27.12.17

検討方針、ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ改良 b35、演習報告

6

H28. 7.7

ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ改良 b41、成果報告書の内容確認

3

H28.2.02

検討方針、ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ説明 b35、演習報告

7

H28.8.25/26

研究成果報告、次年度以降の活動方針説明

4

H28.4.25

検討方針、ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ改良 b36、演習報告

報告会

謝辞：FLIP の改良・機能拡張・高度利用技術の研究開発を目的とした一般社団法人 FLIP コンソーシアムの活動成果である。
参考文献：1) Iai, S. (1993). "Micromechanical background to a strain space multiple mechanism model for sand." Soils and Foundations, 33 (1): 102-117. 2)Iai, S.
and Ozutsumi, O. (2005). "Yield and cyclic behaviour of a strain space multiple mechanism model for granular materials." International Journal for Numerical andAnalytical Methods in Geomechanics, 29 (4): 417-442.

3)Iai S, Tobita T, Ozutsumi O, Ueda K. (2011). “Dilatancy of granular materials in a strain space multiple

mechanism model.” International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 35(3):360-392.

4)井合進(2012)：ひずみ空間多重せん断モデル

による粘土地盤の圧密解析，京都大学防災研究所年報， 5)Sekiguchi, H., Ohta, H. (1977): Induced anisotropy and time dependency in clays, Constitutive equationof soils. Proc. Of the specialty session 9, 9th ICSMFE, Tokyo, pp.306-315.

6)Iizuka,A. and Ohta,H. (1987): A determination procedure of input parameters inelasto-viscoplastic finite element analysis, Soils and Foundations, Vol.27, No.3, pp.71-87, 7)Ohta H, Iizuka, A., Ohno, S. (2011): Constitutive Modelling for Soft
Cohesive Soils, in Iai, S. (ed), Geotechnics and Earthquake Geotechnics towards Global Sustainability, Springer, pp.231-250.

8)Shibata, T. (1963): On the volume

changes of normally consolidated clays, Disaster Prevention Research Institute Annuals, Kyoto University, Vol.6, pp.128-134. 9)Tatsuoka F, Ishihara M, Di Benedetto H,
Kuwano R.(2002) Time-dependent shear deformation characteristics of geomaterials and their simulation, Soils and Foundations, 42(2): 103-129. 10)井合進(2016)：ひずみ空間多重せん断モデルによる粘土地盤の力学挙動の表現，京都大学防災研究所年報．

-2-

一般社団法人

2.

FLIP コンソーシアム

平成 27 年度報告書

ひずみ空間多重せん断モデル（Cookie モデル型）
による粘性土の力学挙動の表現-3-

粘性土モデル化 WG

-4-

２

ひずみ空間多重せん断モデル（Cookie モデル型）による粘性土の力学挙動の表現

構成式，せん断，粒状体

京都大学防災研究所

国際会員

井合

進

１．はじめにひずみ空間多重せん断モデルは，土粒子間の接点力の体積要素平均として定義される粒状体の応力を理論的基礎とするもので 1)，これまで砂の液状化解析などに応用されてきた。本研究では，同モデルの枠組みで粘性土の挙動を表現するため，カクテルグラスモデル系のダイレイタンシーモデル（せん断ひずみ型）に，柴田(1963)によるダイレイタンシ
ーモ デル 2) （せ ん断応力比型）を合体させて，新たな構成モデル（ Cookie Model: Cohesive soil with or without
Overconsolidation, K0 and Isotach Effects）を構築し，その基礎的な挙動を検討した。
２．ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土モデルと適用例
二次元解析でのひずみ空間多重せん断モデルでは，粒状体の巨視的な応力 s とひずみ e を以下により関係づける。
s   pI   q t  n d , t  n  t  n  n  t
0(1)

ここに， I は identity tensor，n と t は粒子間の接点の垂直および接線方向ベクトル， p は平均有効応力（圧縮を正）， q
は仮想単純せん断応力を表し，巨視的なひずみ成分の履歴依存型の関数を用いて以下で与えられる。

p  p   '  , q  q    ,  '     d ,   I : e,   t  n : e(2)

限界状態に至るまでのダイレイタンシー  d は，数値解析的な安定性の観点から，前報 3)による定式化のうち，柴田(1963)によるせん断応力比型のダイレイタンシー2)を，限界状態（下添字 US）の収縮的ダイレイタンシーを規定する項
として，限定して適用することとし，基本的には，カクテルグラスモデル系のダイレイタンシーモデルに基づくものとした 1)。限界状態でのダイレイタンシー  dus は，収縮的ダイレイタンシーおよび膨張的ダイレイタンシーの和として，

 d us   dc us   dd us で与える。
このモデルを体積ひずみ−有効拘束圧力の関係で説明すると，図−1 のとおり，正規圧密からの解析では，同曲線が，収縮的ダイレイタンシーの発生に応じて，下方へ移動していき，限界状態線に到達する。また，過圧密からの解析では，収縮的ならびに膨張的ダイレイタンシーの和で規定されるダイレイタンシーの発生に応じて，同曲線が，限界状態線よりも下方から始まる解析では，上方へ移動していき，限界状態線に到達する。
このうち，限界状態における収縮的ダイレイタンシーは，
柴田(1963)のダイレイタンシー式に基づき 2)，以下で与える。

 dc us    *us /    m0 ,  *  1 / 2 s / p  s 0 / p0 , s  s  pI ,  m0   / 1  e0   p0 /  rK K U0 
ここに，限界状態におけるせん断応力比  *us

図−1

4)

(3)

は，図−２の矢印の長さに相当し，粘性土の応力誘導異方性を表す。

正規圧密ないし過圧密状態からの解析

図−2における体積ひずみ−有効拘束圧力関係

初期応力（A 点）を起点とする限界状態

におけるせん断応力比――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Modelling of clay behavior through strain space multiple mechanism model (Cookie model), Susumu IAI (Kyoto University)-5-また，限界状態における膨張的ダイレイタンシーは，過圧密の状態に応じて，  d us   m0 ln  pn 0 / p0  で与える。
d

過圧密からの非排水せん断では，せん断破壊線を越える応力経路を辿って，せん断破壊線上の限界状態に到達することが知られている。この挙動を表現するため，せん断強度  m を粘着力と内部摩擦角で与え，粘着力を膨張的ダイレイ
タンシー  dd の関数として，以下で与える。
d m  c* cos f  p sin f , c*  4 * 1   *  c , c  1  p0 / pn0  ca  pn0 / pa  ,  *   dd /  dus(4)

以上に述べた定式化による提案モデルの基本的な挙動を検討するため，過圧密比を OCR=1, 2, 6, 40，K0=0.6 とし，同一の間隙比の状態からの非排水単調せん断を行った。解析では，せん断ひずみ増分に比例して発生する収縮的ダイレイ
限界状態における収縮的ダイレイタンシーを規定するパラメタ （式タンシー増分の比例係数に相当するパラメタ 1)と，
(3)） を変化させた。弾塑性モデルの場合には，塑性ポテンシャル面を有するため，0    1 などの制約条件があるが，提案モデルの場合にはこのような制約条件がなく，対象とする粘土の挙動に即して適切な値に設定することができる。
解析の結果は，図-3 に示すとおりとなり，提案モデルは，構造を有する粘土での巻返し（図−3(b)）やクイッククレーの挙動（図−3(c)(d))を含め，粘性土の非排水単調せん断挙動を，柔軟かつ精緻に表現することが確認された。

(a) r c  0.85,   0.554(b) r c  0.085,   0.554 （構造を有する粘土）dd(c) r c  0.85,   10 （クイッククレーその１）(d) r c  0.085,   10 （クイッククレーその２）dd

図−3 非排水せん断時の提案モデルの挙動（応力経路）
謝辞：本検討は FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである。
参考文献
1)Iai S, Tobita T, Ozutsumi O, Ueda K. (2011). “Dilatancy of granular materials in a strain space multiple mechanism model.” International Journal
for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 35(3):360-392. 2)Shibata, T. (1963): On the volume changes of normally consolidated
clays, Disaster Prevention Research Institute Annuals, Kyoto University, Vol.6, pp.128-1344. 3)井合 進(2012)：ひずみ空間多重せん断モデルによる粘土地盤の圧密解析，京都大学防災研究所年報. 4)Sekiguchi, H., Ohta, H. (1977): Induced anisotropy and time dependency in clays,
Constitutive equation of soils. Proc. Of the specialty session 9, 9th ICSMFE, Tokyo, pp.306-315.

-6-一般社団法人

FLIP コンソーシアム

3.

平成 27 年度報告書

ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の挙動解析-7-

粘性土モデル化 WG

-8-

3-1

既往の室内試験を対象とした Cookie モデルの適用性に関する検討

粘性土，室内試験，有効応力解析

京都大学防災研究所

上田恭平

１．はじめにひずみ空間多重せん断モデル 1)が組み込まれた有効応力解析プログラム FLIP は，これまで地震時の液状化を含む地
盤・構造物系の動的解析に広く用いられてきた。さらに，砂質土と粘性土の複合地盤の地震時挙動や，地震前後の圧密沈下に代表される粘性土の静的挙動を精緻に予測するため，同モデルを基にした Cookie(Cohesive soil with or without
Overconsolidation, K0 and Isotach Effects)モデル 2)が提案されている。本研究では，Cookie モデルを組み込んだ FLIP41 を用いて既往の室内試験を対象にした要素シミュレーションを実施することで，過圧密や二次圧密，クリープに代表される粘性土の挙動に対する Cookie モデルの適用性について検討した。
２．過圧密粘土に対する時間依存性挙動の検証
砂質土と比較して，特に過圧密粘土ではせん断速度依存性等の時間依存性挙動が顕著であることがわかっている 3)。
ここでは，三軸非排水せん断試験の要素シミュレーションを実施し，時間依存性挙動に対する提案モデルの適用性について検討した。解析に用いたパラメータ（pa=80.9kPa, Gma=19064kPa, KL/Ua=124716kPa, f=43.85deg, rdc=1.0, rK=0.05, =1.2,
rpn0=3.03, c=6.67e-3, v&0 =7.72e-8）は既往の文献 3)を参考に設定し，過圧密比（OCR）は 4.0 とした。また，これ以降の検討を含め，終局状態はクリープに依存しないものとするとともに，断りのない限り，収縮的ダイレイタンシーを制御する tmp 法関連のパラメー100化させた三軸非排水せん断
試験の要素シミュレーショ
ン結果を示す。せん断速度が速いほどピーク強度が増加するとともに，その後の軟化（応力低下）傾向はせ

80

100

da/dt=0.005%/minda/dt=0.01%/minda/dt=0.1%/minda/dt=1.0%/min

60
40
20
0
0

ん断速度が遅い場合と比べ

deviator stress, q (kPa)

レーションを行っている。
図-1 にせん断速度を変deviator stress, q (kPa)タ rmtmp3 は 1.0 としてシミュ

5

10

15

80
60
40
20
0
0

20

axial strain, a (%)て緩やかになっている。こda/dt=0.005%/minda/dt=0.01%/minda/dt=0.1%/minda/dt=1.0%/min

20

40

60

80

100

mean effective stress, p' (kPa)

図-1 三軸非排水せん断試験の要素シミュレーション（せん断速度依存性）のことから，提案モデルによりせん断速度依存性の表現が可能であることが確認できる。
３．粘土の非排水せん断挙動のシミュレーション
本章以降では，時間存性性挙動に関する既往の室内試験を対象に要素シミュレーションを実施することで，提案モデ
ルの適用性について検討を行う。まず，大阪湾内の堆積粘土（Ma12）の不攪乱試料を用いた三軸非排水せん断試験 4)のシミュレーションを実施した。この試験では，等方圧力 490kPa（NC：正規圧密）と 98kPa（OC：過圧密）の下で非排水せん断が行われている。解析に用いたパラメータ（pa=450.0kPa, Gma=126319kPa, KL/Ua=273690kPa, f=55.65deg, rdc=7.0,
rK=0.035, =1.2, rpn0=1.00

図-2 に試験とシミュレーション結果の比較を示す
が，シミュレーションでは
実験結果の傾向をほぼ再現できていると考えられる。
特に，過圧密状態の有効応力経路（図-2 右図）で見ら
れる

巻き返し

挙動（限

界状態線（C.S.L.）を超え

600

MeasuredComputed

500
400

deviator stress, q (kPa)

文献 3)を参考に設定した。

600

deviator stress, q (kPa)(NC) or 3.12 (OC), c=1.25e-2, v&0 =4.63e-7）は，既往の

NC

300
200

OC

100

MeasuredComputed

500
400
300

NC

200
100

OC
0
0

5

10

15

axial strain, a (%)

20

25

0
0

200

400

600

800

mean effective stress, p' (kPa)

図-2 大阪湾粘土の試験結果と要素シミュレーション結果の比較―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Numerical simulation of clay behavior in laboratory tests with the Cookie model, Kyohei UEDA (Kyoto University)-9-

てピーク後に軟化する現象）を精度良く表現できており，提案モデルの有効性が確認できる。
４．二次圧密による強度増加のシミュレーション
ここでは，二次圧密後のせん断強度特性に関する三軸非排水せん断試験 5)を対象に，要素シミュレーションを行った。
この実験では，北海道早来町で採取した早来粘土の練返し試料を K0 条件で長期間圧密（’v=600kPa, 圧密時間 Ts=8〜120日）した後，非排水せん断を行っている。シミュレーションに用いた主なパラメータは，pa=450.0kPa, Gma=114835kPa,
KL/Ua=383010kPa, f=48.64deg, rdc=1.2, rK=0.015, =0.85, rpn0=1.00, c=2.00e-3, v&0 =5.55e-8, rmtmp3=0.96 である。なお，本検討では過圧密により収縮的ダイレイタンシーの発生が抑制される（硬化する）と考え，シミュレーションの各ステップでパラメータ rdc を次式により更新することとした。

r c  r c rpn0c / rpn0dd0

 ,r p /p
nrp

pn0

n0

(1)

0

ここに， rpn0c , r c は，それぞれクリープ発生時の rpn0 および解析初期段階の r c であり，パラメータ nrp は 10.0 とした。
dd0

試験結果とシミュレー

1.5

1.5

伴いピークせん断強度が増大する試験結果の傾向
を，シミュレーションでも適切に再現できている

10.5

ことが確認できる。また，
偏差応力〜軸ひずみ関係（左図）と有効応力経路

deviator stress, q/p'c

す。圧密時間 Ts の増加に

deviator stress, q/p'c

ション結果を図-3 に示

00Measured
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days
4

Computed
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days
8

12

1

Measured
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days
Computed
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days

0.5

0
0

16

1

2

（右図）の両者において，axial strain, a (%)

二次圧密（クリープ）に

図-3 早来粘土の試験結果と要素シミュレーション結果の比較

mean effective stress, p'/p'c

よるピーク強度の違いに加え，ピーク前後での挙動も含めて，提案モデルにより精度良く評価できているものと考えられる。
５．サーチャージ除去後の二次圧密挙動のシミュレーション
最後に，軟弱地盤対策の一種であるサーチャージ工法における長期的な沈下予測への適用に向け，サーチャージ工法を模擬した室内圧密試験 6)に対して，要素シミュレーションを実施した。この試験では，神奈川県平塚市で採取した有機質粘土（平塚粘土）を圧密圧力’0 で予備圧密し，盛土荷重’E とサーチャージ’S を瞬時載荷した後，60 分が経過した時点でサーチャージ ’S を除荷している。シミュレーションに用いた主なパラメータは，pa=14.0kPa, Gma=59.8kPa,
KL/Ua=186.3kPa, f=43.85deg, rdc=0.01, rK=0.55, =0.79, rpn0=1.72, c=6.00e-3, v&0 =3.33e-7 である。
図-4 にシミュレーション結果を試験結果と併せて示す。フィッティング精度に改良の余地はあるものの，サーチャー
ジ’S が大きいほど除荷後の圧密量が低減される試験結果の傾向を，シ0は，含水比が高く二次圧密量が大きい泥炭に対しても適用性を有しているものと考えられる。
６．まとめ
本研究では，Cookie モデルが組み込まれた FLIP41 プログラムを用い，既往の室内試験を対象にした要素シミュレーションを実施した。
その結果，過圧密状態での時間依存性挙動（せん断速度依存性，クリープ挙動等）や二次圧密による先行効果（擬似過圧密効果）に代表される粘性土の挙動を，提案モデルにより適切に表現できることが確認された。

volumetric strain, v (%)

ミュレーションでも概ね再現できている。このことから，提案モデル2

'E=19.6kPa

4
6
8
10
10-1

Measured's=0kPa
's=4.9kPa
's=9.8kPa
Computed
's=0kPa
's=4.9kPa
's=9.8kPa ' =29.4kPa
E
100

101

102

103

elapsed time, t (min)

謝辞：本検討は FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである。
図-4 平塚粘土の体積ひずみ時刻歴
参考文献：1) Iai S, Tobita T, Ozutsumi O, Ueda K. (2011): Dilatancy of granularmaterials in a strain space multiple mechanism model, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 35(3),360-392. 2) 井合進，上田恭平 (2016): ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の力学挙動の表現, 京都大学防災研究所年報. 3) 平田昌史，飯塚敦，太田秀樹 (2013): 二次圧密による先行効果を考慮した弾・粘塑性構成モデルの拡張, 土木学会論文集 C, 69(4), 404-416. 4)
中野正樹，浅岡顕，野田利弘，林成浩，山田貴史 (2000): 「砂と粘土の違い」に関する構造・過圧密の劣化過程から見た一考察, 第 35回地盤工学研究発表会, 573-574. 5) 三田地利之，藤原幸彦 (1985): 飽和粘性土の非排水応力−ひずみ挙動に及ぼす長期異方圧密の影響,北海道大学工学部研究報告, 第 128 号, 15-28. 6) 白子博明，杉山太宏，外崎明，赤石勝 (2009): サーチャージ除去後の二次圧密沈下挙動, 土木学会論文集 C, 65(1), 275-287.

- 10 -

一般社団法人 FLIP コンソーシアム 平成 27 年度成果報告会

3-2 柳井試験盛土事例を対象とした Cookie モデルの適用性に関する検討
有効応力解析法

粘性土

圧密沈下

東亜建設工業株式会社

田代聡一

1 はじめに
過年度では，Cookie モデル 1)の圧密沈下解析への適用性を確認する目的で，地盤工学会による一斉解析の例題 2）を対象として DACSAR（関口・太田モデル(1977)3））4）との比較検証を行った．両モデルを比較する上で間隙水圧の評価方
法の違いおよび初期応力の評価方法の違いを考慮したが，それでも沈下や過剰間隙水圧の評価に不整合がみられた．しかし，Cookie モデルにおいてダイレイタンシーを考慮しなければ DACSAR と良い整合性を示したことから，また
DACSAR においてはほとんどダイレイタンシーが発生しなかったことから，両モデルの違いはダイレイタンシーの発生の仕方に原因があると考えられた．本年度では，これを確かめるため，粘土地盤の圧密特性およびせん断特性が明らかなサイトにおいて試験盛土がなされた事例として柳井試験盛土の事例 5)を取り上げ，当該事例を対象として，要素解析
により両モデルにおいて用いるパラメタの妥当性を確認した上で圧密沈下解析を行った．
2 柳井試験盛土の概要

50,0
30,0

10,0

柳井試験盛土は，山口県柳井市沿岸部の埋立地において

10,0

15,0

どの種々の情報を得ることを目的に実施されたものである．

11,0

柳井バイパスの建設に伴う基礎地盤の安定性や圧密沈下な
15,0
10,0

埋立地の基礎地盤は軟弱な海成粘土で，埋立工事は 1988

年 10 月に試験盛土の施工が開始されている．

Plezometer
Inclinometer

地盤調査の主要なものとしては，3 成分コーン貫入試験

11,0(CPT)，不攪乱試料を用いた一面せん断試験(DST)および定ひずみ速度圧密試験(CRST)である．盛土材としてはマサ土

62,0Surface settlement
Plate

40,0

に必要な各種地盤調査が実施され，さらに 5 ヶ月後の 1992

Multi-laterd
settlement gauge
20,0

了した 1992 年 5 月に盛土の安定性評価および圧密沈下予測

10,0

年に完了している．埋立に伴う粘土層の一次圧密がほぼ終(unit: m)が使用されており，現場密度としてρt=20kN/m3 が得られ

+5.5
1：1.8
Ｇ.L. ±0ている．試験盛土では，5cm/日の緩速施工が採用され，最Reclaimed soil
(Gravelly sand) -5.5
-7.0
Silt

終盛土高さ 5.5m に達するまでに 143 日の施工日数を要している．動態観測は，図 1 に示す各種計測機器（地表面沈

Clay
Silt
Gravelly sand

下板，層別沈下計，間隙水圧計，傾斜計）を用いて施工開

-19.2
-20.1

始から 400 日間実施されている．
粘土層は，図 1 に示すようにシルト層に挟まれているが，

図 1 柳井試験盛土の断面図と計測位置 5)

粘性土層内にも層厚 1m の火山灰土層を挟んでいる．さらに，火山灰土層より上層の粘性土層を 5 層（UC-1〜5）に分け，下層を 2 層（LC-1,2）に分けている．
3 要素解析
要素解析では，UC-4 層を対象土層とした．当該層の Cookie
モデルおよび関口・太田モデルの各基本パラメタを表-1 に示す．ただし，Cookie モデルでは，初期せん断弾性係数はκより算定するのではなく微小ひずみ時の値を設定した．図 2 に，一面せん断試験を模擬した要素解析の模式図を示す．室内試
験では初期鉛直圧力を 143kPa，286kPa，571kPa および 857kPa

表 1 地盤パラメタ（UC-4）
DACSAR,共通パラメタ
0.56
0.34 K i
0.049 ν'0.36
1.29 e i
1.85
119.5 k(m/day) 2.62×10-4
Cookieモデルパラメタ
p a (kPa)93.2 r K
0.0106
G ma (kPa)
16800 φ'flip
48
K La/Ua (kPa) 74000 h max
0.2
λκΜdacsar
σ'vi

sv0’

Ux

の 4 通り実施している．盛土載荷重は 121.2kPa であるから，
UC-4 層の鉛直有効応力は 119.5kPa〜240.7kPa の範囲になる．
要素解析結果を図 3 に示す．Cookie モデルでは，rεdc を有効応力経路に整合するように調整し，q2 と q4 をせん断応力・ひk0×sv0’（等体積）

ずみ曲線に整合するように調節した．調整後は，rεdc=4.0，
q2=0.01，q4=1.0 である．なお，今回調整した rεdc の値は，計算値に比べて１桁小さくなることを確認している．すなわち， (a) 異方圧密（K0 圧密）
この事例では，計算値を用いるとダイレイタンシーを 10 倍ほ(b)単調せん断（強制変位）

図2 一面せん断試験を模擬した要素解析の模式図

Consolidation Analysis of Yanai Test Embankment for Applicability of Cookie Model, Soichi TASHIRO ( Toa Corporation)- 11 -

粘性土モデル化 WG
ど過大評価することにな
る．関口・太田モデルでは，盛土載荷後の鉛直有効応力の範囲付近で有効応力経路に整合するように EC モデルを採用した
上で nE 値を調整した．調
整後は，nE=1.5 である．
4 圧密沈下解析

図3 要素解析結果（試験結果に対するCookie モデルとECモデルnE=1.5の比較）

Cookie モデルと EC モデルのそれぞれについて
上記要素解析で調整したパラメタを用いて圧密0位，および UC-4 層の過剰間隙水圧について計測

20値と比較した結果をそれぞれ，図 4，図 5 および
図 6 に示す．なお，要素解析では紙面の制約上κ
に基づいて初期せん断弾性係数を設定したケース（G0 based on κ）を省略したが，圧密沈下解析結果には当該ケースを含めている．初期せん断
弾性係数をκに基づいて設定するか微小ひずみ

Settlement (cm)

沈下解析を行った．地表面沈下，法尻下の水平変

0100

Elapsed time (days)
200
300

400

500

Multi-layered settlement guage
Surface settlement plate
Cookie model
EC modelCookie model(G0 based on )

40
60
80
100
120

図4 地表面沈下（計測値，CookieモデルとECモデルの比較）

時のせん断波速度に基づいて設定するかによっ

H. Displacement(cm)
-10
0
10
20

て，沈下および過剰間隙水圧の評価に関しては特

H. Displacement(cm)
-20
0
20
40

0

に違いはなく両者とも計測値および DACSAR に

0

比較的よく整合する．側方変位に関しては，前者
は DACSAR と同様の傾向を示すものの，特に載Measured

5

荷途中（t=82days）において両者に顕著な違いがEC model生じる．したがって，沈下および過剰間隙水圧をは問題とならず，収縮的ダイレイタンシー係数 rεdc を室内試験に整合さえさせれば妥当な評価が得られる．しかし，側方変位の評価を適切に行う

10

Depth (m)Depth (m)評価する上では初期せん断弾性係数の設定方法

15

時の値を用いるのが妥当であるといえる．

t=82days

柳井試験盛土の計測値に基づいて要素解析と
25

圧密沈下解析を行った結果，収縮的ダイレイタン

位については初期せん断弾性係数として微小ひずみ時の値を用いる必要がある．なお，過年度の課題に関しては，初期等方応力状態を仮定して得られる rεdc を用いるとダイレイタンシーが過大に評価されることが原因であったことが判明した．
謝辞：本検討は一般社団法人 FLIP コンソーシアム

t=323days25

図5 法尻下水平変位（計測値，CookieモデルとECモデルの比較）
Measured
Cookie model
EC modelCookie model(G0 based on )150

EPWP (kPa)に評価できることが確認できた．ただし，側方変

15

Cookie model20(G0 based on κ)

20

5 まとめ

すれば沈下，側方変位および過剰間隙水圧を適切10Cookie model

上では，初期せん断弾性係数としては微小ひずみ

シー係数 rεdc を室内試験に整合するように設定

5

100
50
0
0

100

200
300
Elapsed time (days)

400

500

WG の活動の一環として実施されたものである．
図6 UC-4層過剰間隙水圧（計測値，CookieモデルとECモデルの比較）
参考文献：1) 井合 進，上田恭平（2016)：ひずみ
空間多重せん断モデルによる粘性土の力学挙動の表現，京都大学防災研究所年報. 2）藤山哲雄，杉江茂彦（2005）:複数の FEM
プログラムによる解析結果の比較と考察―軟弱地盤上における盛り土の圧密解析の場合−,土と基礎,Vol.53，No.8，pp.13-15. 3)
Sekiguchi,H. and Ohta,H. (1977): Induced anisotropy and time dependency in clays, Proc. Specialty Session9, 9th Int. Conf. Soil Mechanics
and Foundation Engineering, Tokyo, pp.229-239. 4) Iizuka,A. and Ohta,H. (1987): A determination procedure of input parameters inelasto-viscoplastic finite element analysis, Soils and Foundations, Vol.27, No.3, pp.71-87. 5) H.Miki, H.Kohashi, H.Asada,
K.Tsuji:Deformation-pore pressure behavours measured and analyzed for a trial embankment, Pre-failure Deformation of Geomaterials,
Shibuya, Mitachi & Miura(eds)©1994 Balkema,Rotterdam, pp.547-552.

- 12 -

一般社団法人 FLIP コンソーシアム 平成 27 年度成果報告会

3-3 二次元盛土構造物の事例解析
粘性土 有効応力解析 圧密沈下 過圧密

五洋建設株式会社

正会員 ○中原知洋

1. はじめに軟弱粘性土地盤上に建設されたプレロード盛土施工過程で観測された盛土天端沈下、法尻部地盤の側方変位の挙動解析を行い Cookie
モデル 1) 2) 3)の適用性を確認する。さらに、圧密沈下解析における正規圧密領域（塑性域）および過圧密領域（弾性域）での体積弾性係数の相違を考慮するため、過圧密領域（過圧密での体積弾性係数を与える領域）をひずみ空間内に設定して、その挙動を確認した。
2.解析対象
解析対象は長崎自動車道の武雄北方インターチェンジにおけるプレロード盛土である。5 つの盛土のうち P1 を対象とする。周辺の基礎地盤は非常に均質な有明粘性土で構成されている。図 2 に基礎地盤の物性値を示す。同対象は、土／水連成弾・粘塑性有限要素解
析モデル DACSAR（関口・太田モデル(1977)4））5)の表現能力や予測精度について詳細な検討が行われている（Ohta ら,2005）6)7)。
DACSAR 解析との比較検討を通じて Cookie モデルの特徴と適用性が確認できる。

図 1 解析対象盛土の平面配置と地層断面

図 2 基礎地盤の物性値

3.解析条件
Cookie ﾓﾃﾞﾙ解析のﾓﾃﾞﾙを図 3 に示す。DACSAR 解析ﾓﾃﾞﾙ（図 4）を左右対称に両側へ拡張した。解析ﾊﾟﾗﾒｰﾀは、基礎地盤物性値（図2）および DACSAR 解析ﾊﾟﾗﾒｰﾀ（図 5）を参照した。粘性土層は 1
つのﾊﾟﾗﾒｰﾀで代表させ、gt=13.5kN/m3, OCR=4.0, M=1.4, =1-k/l=0.80（l=0.74, k=0.148）,

D=(l-k)/ (1+e0)/M= 0.094, K0=0.65, n=0.40, e0=3.5で設定した。透水係数は =1.67×10-9 m4/s/ N（=1.67×10-6 cm/s）で

図-4

DACSR 解析ﾓﾃﾞﾙ

図-5

DACSAR 解析ﾊﾟﾗﾒｰﾀ

設定した。盛土と表層粘性土は線形弾性体でﾓﾃﾞﾙ化した。Cookie ﾓ
ﾃﾞﾙ主要ﾊﾟﾗﾒｰﾀは、pa=30kPa, KcLa=(1+e0) pa /l=182kPa,KcUa=(1+e0)
pa/k=912kPa, Gma=3(1-2n)/2(1+n)×KcLa =195kPa,φf=φp= 34.5°とし、ﾀﾞｲﾚｲ
ﾀﾝｼｰ特性は ged=1.0，gedc=0.85，q1=1.0, q2=0.01, q4=0.001， rK= KcLa /KUa=0.158 で与えた。限界状態は ICSW=1(関口・太田モデル相当) 、
rrmtmp3=1.0、rpn0=3（OCR=4 相当）とした。圧密沈下解析前の初期自重解
析で K0=0.65 を再現した（mG= mK =0.5、Gma=195kPa から KLa=KUa=1151kPa）。解析時間は 861 日（＝2.36 年、⊿t=1200s、Loop＝620000 回）とした。二次圧密は考慮しない。本解析では、FLIP723b40 版を使用した。
側面：初期自重排水境界、圧密沈下排水境界（全水頭＝0）
地表面：排水境界（全水頭＝0）

沈下算定 X=0.0m

側方変位算定 X=48.5m
粘性土層 H=8.0m

底面：変位固定、非排水境界
168m

168m

図-3 Cookie モデル解析の FEM モデル
Analysis of the behavior of clay using a strain space multiple mechanism modelfor granular materials :Case analysis for two-dimensional embankment- 13 -Tomohiro NAKAHARA, Penta-Ocean Construction Co., Ltd.

粘性土モデル化 WG
解析は 2 段階で行った。第 1 段階（初期自重解析）では、原地盤のみを対象とした定常浸透流解析を行い、初期応力分布を設定した。
第 2 段階（圧密沈下解析）では、盛土本体を重量ゼロ（剛性考慮）の要素としてモデル化し、盛りたて工程（350 日間）に従い、盛土
底面に盛土総重量を等分布荷重として載荷した。原地盤の地表面は水圧ゼロ境界とした。側方境界は、第 1 段階では非排水境界、第 2
段階では水圧ゼロ境界とした。
4.解析結果
盛土直下原地盤（G.L.-2.45m）の沈下と法尻側方変位の計測値を図 6 に示す。同図には、DACSAR の予測精度を高めるために、異方圧密された土を想定した非線形コント
ラクタンシー表現関数（EC、LC ﾓﾃﾞﾙ）に基づく弾塑性構成ﾓﾃﾞﾙ（大野・飯塚・太田 2006）による解析結果が重ねて示されている。 E=1.0（関口・太田ﾓﾃﾞﾙ）では、沈下量
は計測値を再現するが、側方変位は計測値の 2 倍程度大きく評価される。 E を大きくすると、側方変位は抑えられ計
測値と整合するようになるが、沈下量は増加する。
Cookie モデルの解析結果を図 7 に示す。過圧密領域を考慮しない解析（IESW=0）では、盛土沈下量が 2.5 m となる。過圧密領域を考慮すると（IESW=1）、盛土沈下量
図 6 盛土直下沈下と側方変位の計測値および DACSAR 解析値

が 2.0 m となり、計測値を再現するようになる。法尻側方変位も過圧密領域を考慮すると計測値の再現性が高まる。

0領域を示し、その後過圧密領域を脱出して正規圧密領域に移行する。過圧密領域では、体積弾性係数が大きくなり、圧密沈下量が抑制され計測値との再現性が高まる要因と考えられSettlement (m)

土直下の要素は、過圧密領域を考慮すると載荷初期に過圧密

過圧密領域考慮しない（IESW=0）
過圧密領域考慮する（IESW=1）

-1

0.49ｍ

2.00ｍ

-2

2.50ｍ

-3

る。法尻部の要素では、載荷初期に正規圧密領域、その後過

0

200

400

600

800

過圧密領域考慮しない（IESW=0）
過圧密領域考慮する（IESW=1）

0.2

0.4

0.6

0.8

Lateral movement(m)

図 7 盛土直下沈下と側方変位の Cookie 解析値
過圧密100

ﾓﾃﾞﾙの適用性を確認した。Cookie ﾓﾃﾞﾙは、正規圧密および過圧密領域を判定しつつ、粘性土の挙動解析（体積成分とせん
max (kN/m2)0.0

過圧密領域考慮しない（ IESW=0 ）過圧密領域考慮する（ IESW=1 ）( ｙ+ ｘ)

軟弱粘性土地盤上の盛土施工過程の挙動解析により Cookie

一環として実施されたものである．参考文献： 1)Iai, S. and

-8

0.0

4.まとめ

謝辞：本検討は一般社団法人 FLIP コンソーシアムの活動の

-6

-12

を遷移する。

断成分の複合解析）を精度良く制御できることを確認した。

-4

-10

1000

Time (day)

圧密領域、さらにその後過圧密領域を脱出して正規圧密領域

0. 40ｍ-2

Depth (m)0

有効応力経路と体積ひずみ 〜 p '関係を図 8 に示す。盛50

過圧密領域考慮しない（ IESW=0 ）過圧密領域考慮する（ IESW=1 ）

正規圧密

-0.2

Ozutsumi, O. (2005). "Yield and cyclic behaviour of a strain space0

multiple mechanism model for granular materials." International

-0.4
0

-50

-100

-150

10

正規圧密

地盤の圧密解析，京大防災研年報，2012. 3) 井合進・上田恭過圧密領域考慮しない（ IESW=0 ）過圧密領域考慮する（ IESW=1 ）Engineering, Tokyo, pp.229-239. 5) Iizuka,A. and Ohta,H. (1987):

max (kN/m2)

京大防災研年報，2016. 4) Sekiguchi,H. and Ohta,H. (1977):

過圧密

50

過圧密

0.0

正規圧密

( ｙ+ ｘ)100

平：ひずみ空間多重モデルによる粘土地盤の力学挙動の表現，

Session9, 9th Int. Conf. Soil Mechanics and Foundation

1000

sm' (kN/m2)

29 (4): 417-442. 2) 井合進：ひずみ空間多重モデルによる粘土

Induced anisotropy and time dependency in clays, Proc. Specialty

100ln(sm')(a) 盛土直下原地盤要素（G.L.-2.45m）

Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,

過圧密領域考慮しない（IESW=0）
過圧密領域考慮する（IESW=1）

-0.2

正規圧密

正規圧密

A determination procedure of input parameters in elastoviscoplastic finite element analysis, Soils and Foundations, Vol.27,

-0.4

0
0

No.3, pp.71-87.6)H.Ohta el at :Deformation analysis of

-50

-100

-150

10

100

1000

ln(sm')(b) 法尻原地盤要素（G.L.-2.45m）

sm' (kN/m2)

anisotropically consolidated clay foundation loaded by 5embankments, ICMAG, 1017-1022, 1991. 7)H.Ohta, T.Takeyama,

図 8 有効応力経路と体積ひずみ 〜 p '関係 Cookie 解析結果

T.Mizuta, M.Nabetani and Y.Nishida :Deformation of embankments on soft ground-Better simulation resulted from in-put data closer to the reality-,
Proc.16th Int. Con. Of Soil Mechanics and Foundation Engrg, Vol.2, 1099-1102.

- 14 -

一般社団法人 FLIP コンソーシアム 平成 27 年度成果報告会

3-4 二次元盛土構造物の圧密沈下と地震応答解析の複合的解析
粘土

ひずみ速度効果 圧密 地震応答 ２次元解析

株式会社明窓社

正会員 ○小堤 治

1. 概要
井合・上田（2016）により粘土の構成則(クッキーモデル)が新たに提案された．このモデルは，有限要素法に基づく２次元動的有効応力解析プログラム FLIP に組み込まれた．同プログラムを使用して，粘土層を含む基礎地盤上の高速道路盛土の初期自重解析，圧密沈下解析，圧密途中で地震動を作用させた場合の地震応答解析の一連の解析を実施した．本報告では，これらの解析結果を示す．
2. 粘土の構成則
粘土の挙動を表現することのできる構成則(クッキーモデル)の定式化，特徴，適用例については，これまでの報告で詳しく説明されているので，ここでは省略する．なお，以下では，せん断ひずみ速度に依存して発揮される減衰を表現するために，クッキーモデルに搭載された，Isotach damping (Tatsuoka et al. 2002) について触れる．
別途実施した動的要素シミュレーションの結果によれば，1.0Hz程度の振動に対しては，レーレー減衰も Isotach damping も同様の減衰効果を発揮するようにパラメータを調節することが出来る．図-1には，Isotach damping の，カオリン粘土の場合の，ひずみ速度依存性を示す．図の横軸はせん断ひずみ速度，縦軸はせん断ひずみ速度により変化する減衰の大きさを表すための調整係数 rq である．図に

図-1 Isotach damping のひずみ速度依存性 (Tatsuoka et al. 2002)

示す通り，せん断ひずみ速度は，10-5(1/s)から 10+7(1/s)まで変化する
間に， rq は 0.1 から 0.9 に変化する．せん断ひずみ速度に対する感度は，
レーレー減衰のような線形減衰に比べると，非常ににぶい．
本検討では，高速道路盛土の基礎地盤中の粘土層の圧密解析を行い，圧密解析の途中で地震動を作用させた．圧密解析は 50 年間に及ぶので，その時間積分間隔 t は 20 日を標準とした．ただ，地震応答解析では
t=0.01 秒とした．地震終了後の圧密解析の途中で， t を 0.01 秒から 20
日（1,728,000 秒）まで徐々に増加させたが，このような t の増加は，解析に不安定性をもたらす．圧密のような非常にゆっくりとした現象の中で生じる不安定性に対して，Isotach damping の使用は，そのせん断ひずみ速図-2 高速道路盛土の断面図（太田ら, 2005）

度依存性により，非常に有効であった．
3. 例題
図-2 には，クッキーモデルを適用するための例題として取り上げた高速
道路盛土の断面図を示す．この断面図は，地盤工学会にて 2005 年に開催された，関口−太田モデル(Sekiguchi, et al.1977)を搭載したプログラムによる粘性土地盤の圧密に関する一斉解析の際に，委員会より例題として示されたものである(太田ら. 2005)．同図に示すように，基礎地盤には厚さが15m の軟弱な海成粘土層 Ac2 が存在する．図-3 には，本検討で用いた有図-3 メッシュ分割（主要部）と出力対象地点

限要素メッシュ（主要部）を示す．メッシュ図には，解析結果を出力した位置を示す．堤体直下地表面レベルにある点 A では，圧密・地震による沈下量を出力した．Ac2 層中央の点 B では，

表-1 盛土建設の工程表
出来事

経過時間
(日)

1.試験盛土建設開始
2.試験盛土完成
3.試験盛土撤去開始
4.撤去完了5.盛土建設開始6.盛土完成7.圧密沈下解析の終了

0
208
430
520
936
1144
18250(50 年)

圧密・地震による過剰間隙水圧の推移を出力した．
盛土建設の工程表を表-1 に示す．この表は，試験盛土の建設開始から，その完成と撤去，また盛土の建設からその完成までの各時刻を，試験盛土建設開始日を 0 日とし，それからの経過日数で表したものである．本検討では，試験盛土建設の影響は無視して，「5. 盛土建設開始」の 936 日に，盛土の建設が開始されたものとして，それによる圧密沈下解析と圧密途中での地震応答解析を行った．
解析では，Ac2 層のみクッキーモデルでモデル化し，その他の土層は線形弾性体として取りComplex analysis of consolidation and earthquake response

Osamu OZUTSUMI, Meisosha corporation- 15 -

粘性土モデル化 WG扱った．透水係数を含む諸パラメータは，一斉解析の際に示されたパラメータを参照して設定した．そのうち，Ac2層のクッキーモデルのパラメータを表-2 に示す．
4. 圧密沈下解析途中での地震の影響把握
盛土載荷による圧密沈下解析途中での地震の影響を把握するため，4136 日と 7336 日（盛土建設開始日から 3200 日と 6400 日）に地震を作用させてその影響を調べた．
基盤面に入力した地震動の加速度波形を図-4 に示す．この加速度波形は，2011 東日本大震災における東京都品川観測所での基盤における観測データの主要動部分 50 秒間を取り出し，また，その振幅を 5 倍したものである．
図-5 は，盛土中央直下地表面レベルの点 A における鉛直
変位時刻歴である．黒線は計測値である（野田他, 2004）．
計測値は，盛土の建設開始日（936 日）において，試験盛土の影響で，既に 1.07m の沈下が生じている．解析では，

表-2 Ac2 層のクッキーモデルの主なパラメ−タ
パラメータ
規準平均有効応力 (kPa)
初期体積弾性係数 (kPa)
体積弾性係数等の拘束圧依存性を規定する指数
液状化解析での体積弾性係数の低減係数
過圧密比 OCR より正規圧密状態の初期平均有効応力を規定するパラメータ
初期せん断弾性係数 (kPa)
内部摩擦角(M=sinf) (度)
透水係数 (m/s)
収縮的ダイレイタンシーを制御するパラメータ
終局状態を規定するダイレイタンシーパラメータ
二次圧密(クリープ)係数
二次圧密(クリープ)の初期体積ひずみ速度 (1/s)
Isotach damping の大きさを規定するパラメータ
Isotach damping の規準ひずみ速度の逆数 (s)Isotach damping のひずみ速度依存を規定する指数

記号
Pa
KLA
m
rK
rpn0

値
135.5
2155
0.5
0.348
1.00

Gma

352
33.3°
7.48E-11
0.85
0.544
9.03E-03
6.97E-100.5
1.0E+06
0.04

f
k
redc
aC

v0

riso
rgdot
qiso

試験盛土の影響は無視しているので，936 日の沈下量は 0 としている．
従って，計測値と解析値を単純には比較することが出来ない．また，垂直の点線は地震を作用させた時刻を示す．同図によれば最初の地震の際に 0.15m の即時沈下が生じた．地震を作用させない場合と比較すると，地震時には沈下量 0.15m の差が，50 年後には 0.33m に拡がっている．
図-6 は，Ac2 層中央の点 B における過剰間隙水圧時刻歴を示す．最初の地震の際には，過剰間隙水圧は，最初の数日間で 30kPa 上昇した．二図-4 入力地震動番目の地震の際には，過剰間隙水圧は，最初の数日間で 13kPa 上昇した．
5. 結論(1) ひずみ空間多重せん断モデルに基づく粘土の構成則（クッキーモデル）を組み込んだ，２次元動的有効応力解析プログラム FLIP を用いて，２次元盛土構造物を対象とした，初期自重解析，圧密沈下解析，圧密途
中の地震応答解析の一連の応答解析を実施した．
(2) 盛土載荷による圧密沈下解析の途中で地震動を作用させると，0.15mの即時沈下が生じ，50 年間では，地震動を作用させない場合に比べて沈下量が 0.33m 増加した．また，過剰間隙水圧は，一回の地震で，30kPa
程度増加した．
(3) 盛土載荷による圧密の途中で，沈下が急速に進行したり，過剰間隙
水圧が上昇したりするという観測された現象については，圧密沈下解析

図-5 点 A での鉛直変位時刻歴の途中で地震動を作用させることにより，解析的に再現することが可能であることが分かった．
謝辞
本検討は一般社団法人 FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである．
参考文献
1) 井合, 上田, 2016. ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の力学
挙動の表現, 京都大学防災研究所年報.
2) Iai, S., Tobita, T., Ozutsumi, O. and Ueda, K. , 2011. Dilatancy of granularmaterials in a strain space multiple mechanism model, International Journal
for Numerical and Analytical Methods in eomechanics, 35(3): 360-392.
3) Tatsuoka, F., Ishihara, M., Di Benedetto, H. and Kuwano, R., 2002. Timedependent shear deformation characteristics of geomaterials and their
図-6 点 B での過剰間隙水圧時刻歴
simulation, Soils and Foundations, 42(2): 103-129.
4) Sekiguchi, H. and Ohta, 1977. H. Induced anisotropy and time dependency in clays, 9th International Conference on Soil Mechanics andFoundation Engineering, Tokyo.
5) 太田他, 2005. 地盤工学における FEM の設計への適用に関する研究委員会（委員長: 太田秀樹）: 活動成果報告書, 地盤工学会.
6) 野田他, 2004. 骨格構造が発達した粘土地盤の長期圧密沈下挙動に及ぼす各種要因に関する考察, 第 39 回地盤工学研究発表会.

- 16 -

一般社団法人 FLIP コンソーシアム 平成 27 年度成果報告会

4

平成 27 年度成果のまとめ

粘性土

地盤災害

FLIP コンソーシアム

数値解析

粘性土モデル化 WG

4-1 研究開発のねらいと H27 年度の検討項目
地震時の地盤災害の研究では、これまで、砂地盤の液状化など砂質土の挙動の解析が中心であった。今後の研究の展
開の方向性としては、1)砂に加えて粘土を含む多様な地盤材料の力学的挙動を対象とする総合的な解析、2)地震前に進行する地盤変形・沈下の影響を考慮した地震時の地盤災害の研究、3)砂と粘土の互層からなる複合地盤の地震時および地震後の挙動の解明、4)地盤災害対策としての人工材料を含む複合地盤の挙動の研究、など、複合的災害、複合材料を対象とする総合性のある研究に向けた取り組みが必要とされる。
粘性土モデル化 WG では、FLIP に組み込まれたひずみ空間多重せん断モデルの枠組みで、粘性土の力学挙動をどの程度表現できるかについての研究開発を行ってきた。検討期間は 5 か年（H23〜27 年度）で行い、本年が最終年度となる。
初年度(H23)は、粘性土のﾀﾞｲﾚｲﾀﾝｼｰを表現する柴田(1963)1)ﾓﾃﾞﾙの組込み、水平成層地盤の圧密沈下解析と地震応答解
析への適用性の検討、過圧密状態からの非排水せん断挙動の検討を行った。二年度(H24)は、粘性土解析ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ DACSAR
要素ﾚﾍﾞﾙでの非排水繰り返しせん断に対する Cookie（関口・太田ﾓﾃﾞﾙ(1977)2））3)との比較解析を行い、粘性土の挙動解析、ﾓﾃﾞﾙの適用性を確認した。三年度(H25)は、圧密沈下解析の安定性の向上と粘土用ひずみ速度依存項の導入など、粘性土ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑの定式化と改良を行い FLIP723b14 版を試作した。一次元地盤および二次元盛土の K0 状態での圧密沈下解析、非排水せん断挙動、圧密沈下解析から地震応答解析を行い、粘性土の挙動解析に対する適用性を確認した。四年度(H26)は、ひずみ速度依存性 4)の高精度化と安定性の確保、過圧密状態からの解析の高精度化を中心として、FLIP723β32 版までを試作した。非排水単調および繰り返しせん断時の要素解析を行い、せん断ひずみ速度がゼロから無限大までを包含する Isotach/Rayleigh 減衰型のせん断ひずみ速度依存性の特徴を適切に表現できることを確認した。さらに、二次元盛土構造物を対象とした圧密沈下解析および遠心模型実験の事例解析を行い、実現象を再現することを確認した。
本年度(H27)は、ひずみ速度依存性、二次圧密、圧密沈下解析と地震応答解析の複合解析、などの粘性土モデル 5）の高度化を行い、粘性土プログラム最終版 FLIP723β41 を作成した。既往室内試験および試験盛土事例を対象とした解析を行い、粘性土実地盤に対する基本的な適用性を確認した。また、二次元盛土の圧密沈下解析途中からの地震応答解析を行い、Isotach/Rayleigh 減衰型などを適用して過剰間隙水圧の安定化を図ることにより、地震時の過剰間隙水圧の上昇とその後の排水過程での消散や盛土沈下挙動を表現できることを確認した。さらに、一次元地盤の砂と粘土の互層の地震応答解析と圧密沈下解析を行い、砂と粘土の透水性と圧縮性に応じた、過剰間隙水圧の上昇と再配分、短期および長期の沈下特性を適切に表現できることを確認した。Cookie ﾓﾃﾞﾙは、地震前に進行する地盤変形、限界状態の初期応力誘
導異方性、圧密沈下、ひずみ速度依存性の影響など、粘性土の特徴を考慮した、長期載荷時挙動、静的・動的載荷時挙動が表現可能であることを確認した。最終年度としての 5 年度全体成果のとりまとめ 5）を行った。
4-2 粘性土の力学挙動の表現（Cookie Model）
ひずみ空間多重せん断モデルは、砂のような粒状体の繰返しせん断挙動の表現のために開発されてきたが、このモデ
ルを粘性土の単調および繰返しせん断挙動に適用した。提案モデルは、既往の Cam-clay 型の弾塑性モデルと比較して、以下のような点で、優位性がある：(1) 静的自重解析により任意の静止土圧係数 K0 を満たす初期自重解析ができる、(2)応力誘導異方性（初期せん断の影響）が終局状態に与える影響を柴田(1964)のダイレイタンシーモデルにより表現でき
る、(3) 過圧密粘土の挙動を、過圧密比に対応する終局状態の膨張的ダイレイタンシーにより規定することができる、(4)二次圧密を表現するクリープ的な挙動に加え、単調および繰返しせん断におけるひずみ速度依存性を Tatsuoka et al(2002)による Isotach 型モデルに準じて与えることができる。さらに、提案モデルの応用として、粘性土の透水係数の間隙比依存性および粘性土用の杭・地盤相互作用バネの組込みも行った。
4-3 解析結果
(1) 既往の室内試験を対象としたCookieモデルの適用性に関する検討
既往の室内試験を対象にした要素シミュレーションを実施することで、過圧密や二次圧密、クリープに代表される粘性土の挙動に対するCookieモデルの適用性について検討した。せん断速度を変化させた非排水せん断試験の要素シミュレー
ションでは、せん断速度が速いほどピーク強度が増加するとともに、その後の軟化（応力低下）傾向はせん断速度が遅い
場合と比べて緩やかになることが示された。大阪湾粘土の非排水せん断試験を対象にしたシミュレーションでは、過圧密状態の有効応力経路で見られる 巻き返し 挙動（限界状態線を超えてピーク後に軟化する現象）を精度良く表現できることが確認された。二次圧密による強度増加のシミュレーションでは、K0条件で長期間圧密した早来粘土に対して非排水せん断を行った。実験で見られた圧密時間の増加に伴いピークせん断強度が増大する傾向を、シミュレーションでも適切に再現できることを確認した。以上より、過圧密状態での時間依存性挙動（せん断速度依存性、クリープ挙動等）や二- 17 -

粘性土モデル化 WG

次圧密による先行効果（擬似過圧密効果）に代表される粘性土の挙動を、提案モデルを用いることで適切に表現することが可能である。
(2) 柳井試験盛土事例を対象としたCookieモデルの適用性に関する検討
過年度においてCookieモデルの圧密沈下解析への適用性を確認するため、地盤工学会の一斉解析（2005）を対象に
DACSARとの比較検証を行ったが、ダイレイタンシーを考慮しない状態で両者が整合するもののダイレイタンシーを考慮すると乖離がみられた。この原因を探るため、今年度では、せん断特性および圧密特性が明らかにされている柳井試験
盛土の事例を対象として検討した。柳井試験盛土では事前に一面せん断試験が実施されていたが、収縮的ダイレイタンシ
ー係数をこの「有効応力経路」に整合するように設定すれば、圧密沈下解析において初期せん断弾性係数をどのように設定していても、「沈下と過剰間隙水圧」については試験盛土の実測値およびDACSARに整合することが確認できた。初期せん断弾性係数については、微小ひずみ時のせん断波速度に基づいて設定すれば、室内試験における「有効応力経路」
および試験盛土における実測値「沈下と過剰間隙水圧」だけでなく、室内試験における「せん断応力・ひずみ関係」および試験盛土における実測値「法尻下の水平変位」を含むすべての実測値に整合することが確認できた。以上のように、
Cookieモデルの圧密沈下解析への実用面での適用性を確認できた。
(3) 二次元盛土構造物の事例解析
軟弱粘性土地盤上に建設された自動車道路のプレロード盛土施工過程で観測された盛土沈下、法尻部側方水平変位の挙動解析を行い、実際の粘性土挙動に対する Cookie ﾓﾃﾞﾙの適用性を検討した。さらに、圧密沈下解析における正規圧密領域（塑性域）および過圧密領域（弾性域）での体積弾性係数の相違を考慮するため、過圧密領域（過圧密での体積弾性係数を与える領域）をひずみ空間内に設定して、その挙動を確認した。Cookie ﾓﾃﾞﾙでは、盛土直下原地盤の沈下挙動と法尻側方変位量は概ね計測値を再現した。二次元盛土構造物の初期自重解析で指定した K0=0.65 を再現して、異方圧
密状態からの解析であっても各要素の異方圧密程度とダイレイタンシーに応じた限界状線を辿り、実際の粘性土地盤構
造物の圧密沈下挙動に対する適用性を確認した。さらに、過圧密領域を考慮すると（IESW=1）、過圧密領域を考慮しない解析（IESW=0）よりも、盛土沈下量および法尻側方変位の計測値の再現性が高まる。正規圧密および過圧密領域を判定しつつ、粘性土の挙動解析（体積成分とせん断成分の複合解析）を精度良く制御できることを確認した。
(4) 二次元盛土構造物の地震応答解析
粘土層を含む基礎地盤上の高速道路盛土の初期自重解析，圧密沈下解析，圧密途中で地震動を作用させた場合の地震応
答解析の一連の解析を実施した．試験盛土載荷による圧密沈下解析においては，PS検層結果に基づく初期せん断剛性を用いることにより，実測値に整合する盛土法尻直下の水平変位分布が得られることが判明した．また，試験盛土撤去後に建設された恒久盛土の圧密沈下解析を実施したが，その期間は50年間に及ぶので，その時間積分間隔Δtは20日を標準とした．このような大きなΔtであっても圧密沈下解析は安定することが分かった．圧密解析途中での地震応答解析では，
Δt=0.01秒とし，地震後の圧密解析の途中で，Δtを0.01秒から20日（1,728,000秒）まで徐々に増加させた．このようなΔ
tの増加過程は，解析に不安定性をもたらす結果となった．圧密のような非常にゆっくりとした現象の中で生じる不安定性に対する，クッキーモデルに導入されたIsotach dampingの適用は，そのせん断ひずみ速度依存性により，非常に有効であることが分かった．また，圧密により生じる過剰間隙水圧と地震により生じる過剰間隙水圧では，その分布形状が異なり，そのため，過剰間隙水圧に関する側方境界条件を一律に非排水境界，あるいは過剰間隙水圧0境界とした場合は，不都合が生じることが分かった．本検討においては，粘性土層の側方境界条件を不透水境界，その他の土層の側方境界条件
を水圧0境界と設定した．その結果，安定した解析が可能になった．また，恒久盛土載荷による圧密沈下解析の途中で地震動を作用させると，ある解析ケースでは0.15mの即時沈下が生じ，50年間では，地震動を作用させない場合に比べて沈下量が0.33m増加した．また，過剰間隙水圧は，一回の地震で30kPa程度増加した．これらにより，盛土載荷による圧密の途中で，沈下が急速に進行したり，過剰間隙水圧が上昇したりするという観測された現象については，圧密沈下解析の途中で地震動を作用させることにより，解析的に再現することが可能であることが分かった．
4-4 今後の検討項目
粘性土対応のFLIPプログラムは，WG検討用の暫定版（FLIP723b41）として試作した。今年度までの研究によって、Cookie
ﾓﾃﾞﾙは、地震前に進行する地盤変形、圧密沈下、ひずみ速度依存性の影響など、粘性土の特徴を考慮した、長期載荷時挙動、静的・動的載荷時挙動が表現可能であることを確認した。今後の検討項目としては、事例解析による適用性や安定性を確認し、 FLIPの機能拡張版（FLIPver.8シリーズ）としての本格的整備へと進める予定である。また、設計実務での活用を目的としたモデルパラメータの設定法の検討が必要である。
謝辞：本検討は一般社団法人 FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである。
参考文献：1)Shibata, T. (1963): On the volume changes of normally consolidated clays, Disaster Prevention Research Institute Annuals, Kyoto
University, Vol.6, pp.128-134. 2)Sekiguchi, H., Ohta, H. (1977): Induced anisotropy and time dependency in clays, Constitutive equation of soils.
Proc. Of the specialty session 9, 9th ICSMFE, Tokyo, pp.306-315. 3)Iizuka,A. and Ohta,H. (1987): A determination procedure of input parametersin elasto-viscoplastic finite element analysis, Soils and Foundations, Vol.27, No.3, pp.71-87, 4)Tatsuoka F, Ishihara M, Di Benedetto H, Kuwano
R.(2002) Time-dependent shear deformation characteristics of geomaterials and their simulation, Soils and Foundations, 42(2): 103-129. 5)井合進・上田恭平(2016)：ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の力学挙動の表現，京都大学防災研究所年報．第 59 号

- 18 -

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

5.

平成 27 年度報告書

平成 23〜27 年度の全体成果のまとめ- 19 -

粘性土モデル化 WG- 20 -

5-1 ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の力学挙動の表現

井合進 1・上田恭平 1・小堤
1 特別顧問2 正会員

治2

京都大学防災研究所
株式会社明窓社

ひずみ空間多重せん断モデルは，砂のような粒状体の繰返しせん断挙動の表現のために開発されてきたが，本研究では，このモデルを粘性土の単調および繰返しせん断挙動に適用することとした．提案モデルは，既往のCam-clay型の弾塑性モデルと比較して，以下のような点で，優位性がある： (1) 静的自重解析により任意の静止土圧係数K0を満たす初期自重解析ができる，(2) 応力誘導異方性（初期せん断の影響）が終局状態に与える影響を柴田(1964)のダイレイタンシーモデルにより表現できる，(3) 過圧密粘土の挙動を，過圧密比に対応する終局状態の膨張的ダイレイタンシーにより規定することができる，(4) 二次
圧密を表現するクリープ的な挙動に加え，単調および繰返しせん断におけるひずみ速度依存性をTatsuoka et al (2002)によるIsotach型モデルに準じて与えることができる.本研究により提案したモデルの適用性は，単調および繰返しせん断における粘性土の排水・非排水挙動 により確認した.
Keywords: clay, anisotropy, strain rate effect, consolidation, earthquake response

1.

はじめに

ひずみ空間多重せん断モデル(Iai et al., 2011)は，
地震時の液状化を含む地盤・構造物系の動的解析に広く利用されている．本研究では，このモデルの粘土地盤の圧密解析とこれに引き続く地震応答
解析への適用性について，検討することとした．
ひずみ空間多重せん断モデルの構成式の観点か
ら砂と粘土との相違点を眺めると，両者間で本質的な相違はなく，モデルパラメタ（もしくは，モデルパラメタを状態変数とする一般化の方法）の相違に帰着する．具体的には，砂と異なり，粘性
土では，以下のとおりとなる．
(1) 接線体積剛性の拘束圧依存性を規定する指数が 1.0 となる．
(2) 限界状態（砂の場合の Steady state）が初期応
力誘導異方性を持つ．
(3) 過圧密からのせん断において，粘着力がゼロの場合の Mohr-Coulomb の破壊基準に対応するせ- 21 -

ん断破壊線を越える（上回る）応力経路を辿り，限界状態に至る．
(4) ひずみ速度依存性（二次圧密および地震時の粘性減衰）の影響が著しい．
また，既往の弾塑性モデルを組み込んだ数値解析法では，初期応力を入力パラメタとして（静止
土圧係数 K0 により）指定するものが多い．このような数値解析法は，水平成層地盤上に建設される盛土による圧密沈下解析のように，初期応力が静止土圧係数と鉛直有効応力分布で規定される場
合には適用性があると考えられる．しかし，一般
的な地盤・構造物系を対象とする解析では，初期応力分布が静止土圧係数と鉛直有効応力分布のみ
では規定できない．一般には，地盤・構造物系を対象とした静的自重解析（重力に伴って発生する地盤・構造物内の応力分布の解析）を行って初期応力分布を決定する必要がある．その際に，パラメタを任意に与えるのではなく，水平成層地盤で想定される静止土圧係数が同じ静的自重解析で実現できるという制約条件を満たす地盤パラメタの組合せを与えることが必要となる．
なお，本報告は，前報(Iai, 2012)における検討結果を吟味し，モデルの汎用性，安定性を拡張したもので，Cookie Model (Cohesive soil with or without
Overconsolidation, K0 and Isotach Effects）と呼ぶ．

配に書き換えると，以下となる．
正規圧密：

dp
1 e

p
d


(5)

過圧密：

dp
1 e

p
d


2. 粘性土の圧密沈下・地震応答解析におけるモデル化での基礎的事項(6)

ここで，圧密曲線の接線勾配は圧力 p に比例す
粘性土の力学挙動は，正規圧密からの挙動と過圧密からの挙動とが著しく異なることが知られている．これを，弾塑性モデルでは，降伏曲面や塑
性ポテンシャルを導入することにより，表現する．
しかし，ひずみ空間多重せん断モデルでは，降伏曲面や塑性ポテンシャルを導入せずに，ひずみ空間における現在のひずみおよびその履歴に応じて粘性土の状態を規定していくこととなる．この点が，ひずみ空間多重せん断モデルによるモデル化の特徴であり，弾塑性モデルと共通する事項とともに，弾塑性モデルとは異なる事項も多い．
そこで，ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の力学挙動のモデルの具体的な定式化に先立って，本章では，モデル化における基礎的事項
を示す．

p

p

(2)


p

 '    d

K L/U 

(10)

(11)

1  ea



p

(12)

p

(13)

過圧密：
(3)

K L/U p

(9)

よって，粘性土の接線体積剛性（以下，体積弾性係数とよぶ）は，以下のとおり与えられる．
正規圧密：

過圧密：

e  

(8)

通常，式(5)，(6)は，ダイレイタンシーが発生しない場合に適用されるので，これらの式において，
体積ひずみ  を有効体積ひずみ

1  ea
dp

p
d '


他方，粘性土においては，間隙比と平均有効応力の関係として与えられる圧密曲線の接線勾配を以下で与える．
正規圧密：

1  ea
dp

p
d


過圧密：

を参照点として積分して，e  

(7)

過圧密：

1  ea
dp

p
d '


これを，体積ひずみ    a ，間隙比 e  ea の点 1 e  1  ea 1  ea
dp

p
d


ずみ）に置き換え，以下を得る．
正規圧密：

(1)

   a  ln 

ける間隙比を ea を接線勾配を規定する際の参照間隙比とすると，
正規圧密：（ここに，  d はダイレイタンシーによる体積ひ(1) 間隙比，体積ひずみ，平均有効応力の基礎的関係
粘性土の圧縮伸張成分の定式化で基本となる体
積ひずみ  は，間隙比 e と以下の関係がある．

e
 
1 e

ると仮定（近似）し，参照する拘束圧力 pa にお

1  ea



ここに，
(4)

K L/U  

これらを，体積ひずみに関する圧密曲線の接線勾- 22 -

dp
d '

(14)

式(10)(11)を初期条件  '   '0 の時， p  p0

限界に相当する  'rで積分すると，
正規圧密：ln

 '  '0
p

 m0
p0

0     e かつ
0     '  '0      'r *   '0  : elastic

(15)



*
  tan     '  '0  
(16)

* 

ここに，

 me (18)

1  ea(3)(2) 過圧密域
圧密沈下解析における正規圧密および過圧密での接線体積剛性（以下においては，正規圧密，過圧密によらず，体積弾性係数とよぶ）の相違を考慮するため，過圧密域（過圧密での体積弾性係数を与える領域）を，ひずみ空間内に設定する．過圧密域外の領域（正規圧密での体積弾性係数を与える領域）は，以下において，塑性域とよぶ．

2

x

y

x0

y0

xy

2

xy 0

限界状態におけるダイレイタンシーを表現するため，まず，初期自重解析後の初期有効体積ひずみ  '0   0 （初期自重解析では，後述のとおり，ダイレイタンシーを考慮しないため）に対応する正規圧密曲線上の初期有効拘束圧力

pn 0 （図-1）を，入力パラメタを用いて，式(19)で与える．このパラメタは粘性土の室内試験結果から直接求めるか，または，粘性土の過圧密比 OCRと  ,  から以下で求める．

ける初期の有効体積ひずみが  '0 ，また，これにrpn0  OCR 1 /  

対応する正規圧密曲線上の降伏圧密応力での有効
体積ひずみが  'r0 （図-1），で与えられるものと(23)

上の式より，自重解析における応力経路とは独立
して，自重解析後の過圧密の状態を，以下のように与えることができる．

する．また，初期の有効体積ひずみ  '0 における
正規圧密曲線上の圧力 pn 0 は，初期の圧力 p0 から，以下により与えられるものとする．

rpn 0  1 ：正規圧密状態からの圧密沈下・地震

(19)

応答解析

これらの条件において，過圧密域を，ひずみ空

rpn 0  1 ：過圧密状態からの圧密沈下・地震応間において， '0   '   'r0 の範囲，すなわち，初期 有 効 体 積 ひ ず み  '0

                

粘性土における限界状態（砂の Steady state）

この設定にあたり，過圧密状態からの解析におpn 0  rpn 0 p0(21)

過圧密域内外では，体積弾性係数およびダイレ
イタンシー挙動は異なる（体積弾性係数は，過圧
密域では式(11)，また，塑性域では式(10)で与えられる）ものとし，ダイレイタンシーを除くせん断
挙動は，過圧密域内外で同じとする．

(17)

1  ea

(20)

ここに，

1

 '  '0
p

 me
p0

 m0 

を用いて，以下のとおり設定

する（図-2）．

過圧密：

ln

*

答解析

の圧縮側に相当する

0     '  '0      'r0   '0  の範囲，で与える．
他方，過圧密状態から，有効体積ひずみが一定

図-3 のように，粘性土の挙動を，体積ひずみ−
有効拘束圧力の関係で表示すると，正規圧密状態の条件でせん断する場合には，土は塑性的な挙動からの解析では，同図において，正規圧密曲線がを示し，その際の体積弾性係数は，正規圧密での収縮的ダイレイタンシー  dc に応じて，次第に限体積弾性係数に準じたものとなるとすると，既往界状態線に近づいていき，最終的に収縮的ダイレの室内試験における過圧密粘土の非排水せん断挙

イタンシーが限界状態の値  dc   dc us に達した時動と整合するものと考えられる．

に，限界状態線に到達すると考える．

これらの体積圧縮およびせん断挙動を表現する

他方，過圧密状態からの解析で，非排水せん断ため，初期有効体積ひずみ  '0 および初期偏差ひの挙動が支配的な場合には，図-2 を参照すると，

ずみ e0 を原点とし，その体積圧縮側を中心とす

ひずみ空間に与えた過圧密域の外側の領域の挙動る方向に広がる過圧密域を，過圧密域の圧縮側の- 23 -

となる．この場合には，体積弾性係数は，過圧密'での式(13)ではなく，正規圧密でのものと同様に，式(12)で与える．よって，過圧密域からの非排水せん断により限界状態に到達する過程では，図-3に示すように，正規圧密曲線に準じた接線剛性を持つ圧密曲線が，収縮的ダイレイタンシー  dc と膨張的ダイレイタンシー  dd との和で与えられる

'0

ダイレイタンシーに応じて，限界状態線に近づいていき，最終的にこれらのダイレイタンシーが限界状態の値  dc   dc us ,  dd   dd us となったときに，

'r0

限界状態線に到達すると考える．
なお，過圧密状態からの解析で，体積圧縮が支配的な場合など過圧密域を通過するひずみ経路での解析では，体積弾性係数は，過圧密でのものとなり，式(13)で与える．
限界状態でのダイレイタンシーは，収縮的成分
および膨張的成分の和として，以下で与えられるとする（図-3）．

 d us   dc us   dd us

p0
Fig.1

pn0

p

pr0

Effective volumetric strain at yield confiningpressure  'r0

(24)


これらの成分は，それぞれ以下により与える．
(a)限界状態での膨張的ダイレイタンシー

'r*’, r

体積ひずみ−平均圧力の関係で与えられる図-3

Rを参照し，有効体積ひずみ−平均圧力の関係としeて式(15)で与えられる圧密曲線において，初期状
態では  d  0 ，正規圧密曲線上では  d   d us とOなることから，正規圧密曲線は，以下で与えられ

Fig.2

d

’r0-’’-’

Over-consolidation region in strain spaceる．

   dd us   0
p
ln

 m0
p0

(25)

この曲線が，点 p  pn 0 ，    0 を通ることか
ら，

pn 0
p0

(26)

 dd us   ln rp   m0(27)

 dd us   m0 ln
式(19)より，n0

正規圧密からの解析は，過圧密からの解析において， rpn 0  1 とおいた場合に相当し，上の式をそのまま適用すればよい．
(b)限界状態での収縮的ダイレイタンシー
限界状態での収縮的ダイレイタンシーは，柴田のダイレイタンシー式(Shibata, 1963)に基づいて，
以下で与える．

- 24 -

Fig.3 Normal and over consolidation curves andsteady state line in volumetric strain − effective
confining pressure diagram dc us   D *us(28)

  1

ここに，２次元解析では，図-4 において，初期応
力点が A から半径  の円周に向かうベクトルの長 さ に 相当 し ， 以 下 で 与 えら れ る (Sekiguchi
and Ohta, 1977)2   x '  y '   x '  y '      xy   xy       
 
 

2
2
p
p
p
 us 
0    us  p  0 





(33)

しかし，ひずみ空間多重せん断モデルでは，降伏曲面や塑性ポテンシャルを必要としないので，
式(33)の関係は満たす必要がなく，ダイレイタン
シーパラメタ  は，  ,  の値とは独立して，

2

 *us =  

非排水せん断試験結果に基づいて得られる限界状態を適切に表現するように設定することができる．
また，上の定式化においては，限界状態に与える初期応力誘導異方性を式(29)により考慮しているが，Cam Clay 型モデルのように限界状態が等方性を持つと考える場合には，終局状態でのせん断応力比が式(31)で与えられることから，これを式(32)の分子に代入することにより，(29)

 dc us   m0(34)

また，Cam Clay 型モデルにおいて，初期有効体
積ひずみ  '0 での終局状態のせん断抵抗を，入力パラメタとして qusa で与える場合には，この限界状態での有効拘束圧力は，以下で与えられる．

pusa  qusa / 

これより，限界状態におけるダイレイタンシーを，以下で与える．

Fig.4 Shear stress ratio at steady state for a stress
path from initial stress point A pusa   m0 pn0  dc us  ln 

柴田のダイレイタンシーパラメタ D は，ダイレ
イタンシーパラメタ  を用いて，以下のとおり
書ける．

 

D
  m0 1  e0 

(35)

(4)

(36)

限界状態におけるせん断応力比の予測値

限界状態における収縮的ダイレイタンシーを与える式(29)のせん断応力比を求めるためには，限(30)界状態における応力が必要となる．しかし，この応力は予め与えられず，解析結果として与えられここに，ることとなる．よって，解析途中の現在の応力状2  '  y '   xy 
=  x  
 2 p us  p us2

態に基づいて，限界状態の応力を予測して，限界(31)状態におけるせん断応力比を予測することとする．
これを，以下のとおり与える．
まず，初期応力ベクトルの方向と横軸

これを式(28)に代入して，

 dc us  

 *us


 m0





（  x '  y ' / 2 p ）方向とのなす角度を，図-5 の(32)

とおり，以下で定義する．

なお，弾塑性モデルでは，降伏曲面に一致する塑
性ポテンシャル面の接線勾配が，限界状態においてゼロとなるという条件から，ダイレイタンシー
パラメタ  と  ,  の間に，以下の関係が成り立つ．

  x '  y ' cos 0  
 / 0 2 p 0(37)

  xy 
sin 0  
 / 0 p 0(38)

ここに，- 25 -2

  x '  y '   xy  
 2 p  0  p 02

0  

(39)

次に，現在の応力ベクトルの方向（初期応力点
A を起点とする相対的な応力ベクトルの方向）を以下で求める．

  x '  y '    x '  y '   *cos  *    /
 2 p   2 p  0 

(40)  xy    xy   *cos  *    /
 p   p 0 

(41)

ここに，
2

   '  y '    x '  y '      xy    xy     x    

 

  2 p   2 p  0    p   p 0 

2*

Fig.5 Prediction of shear stress ratio vector atsteady state(42)
これを用いて，初期応力ベクトルの方向との相対的な角度（図-5）を以下で求める．

この関係は，初期自重解析で算定される体積ひず(43)

みが，液状化解析で算定される体積ひずみに引き

これを，限界状態における応力ベクトルの方向の当面の予測値とし，以下により，限界状態でのベクトルの方向（原点を起点とする初期応力ベク
トルの方向に対する相対的な方向）の予測値を求める．

重解析で算定される体積ひずみ（すなわち，液状 '    0**

 cos  '  0   *us cos  * '(44)

 sin  '   *us sin  * '(45)

継がれることを前提とした関係であるが，初期自化解析での初期体積ひずみ  0 ）は，明示的には使用せずに解析を行う点で，修正が必要となる．
この修正は，図-6 に示すとおり，間隙比を算定する際に用いる液状化解析での初期体積ひずみを，液状化解析での正規圧密曲線上の初期有効拘束圧
力 pn0 に対応する体積ひずみ  n0 に置換することにより行う．すなわち，間隙比と体積ひずみの関係を以下で与える．

ここに，２次現解析においては，  sin f 1 e  1  ea    0   n0    a  ln 

(46)

これを用いて，限界状態（B 点）での  us の予測*

液状化解析用の正規圧密曲線が pa ，  a を通る

値を以下で与える．

 2  0   *us cos  * '   *us sin  * '
2という条件から，

2

(47)



これを  us について解いて， cos  '    
*

0

2

2

2
0

 ma  pa /  rK K Ua    / 1  ea (52)  pn0  
 1 e ln       0    ln    ma 1  ea   pa  (5) 間隙比と体積ひずみの関係
以上において，間隙比との明示的な対応付けが必要な場合には，以下の関係を準用する．

 1 e  1  ea (51)

よって，次式により，間隙比を算定すればよい．

(48)

   a  ln  pn0     ma
 pa  

 n0   a    ln *

 *us  0 cos  * '

(50)

(49)

- 26 -(53)

他方，漸化式を用いない場合には，クリープによる体積ひずみ  c は，二次圧密係数  c ，初期

体積ひずみ速度 c0 より，

 t  tc  (59)
 tc 

 c   c  ln  t  tc   ln tc    c ln c0  c  

c

(60)

tc

c

(61)

t  tc

これらを書き換えて，  
 c   c ln  c0  c これを書き換え，クリープに関する以下の微分方
程式を得る．

Fig.6 Volumetric strain – confining pressure
dependency for computing void ratio (modifying
initial volumetric strain)(6) c  c 

c  c0 exp クリープによる体積ひずみ(63)

よって，二次圧密解析では，上を時間積分していけば，解析中に二次圧密係数が状態に応じて可変となっても対応できることとなり，式(55)による漸化式型のアルゴリズムと等価な解析が可能となる．

粘性土地盤の２次圧密挙動を表現するため，ひずみ空間多重せん断モデルにおいては，式(9)による有効体積ひずみの定義を一般化し，クリープによる体積ひずみ  c を用いて以下で与える．

 '    d  c

(62)

なお，クリープは，過圧密域においても発生可(54)

能とし，過圧密域に適用するパラメタは，塑性域

ここに，クリープによる体積ひずみ  c は，二次のパラメタとは異なるパラメタ  ce , v0e を用い圧密係数  c ，圧密解析開始時点（ t  0 ）からることができる．

において， p ステップから，現  p  1 ステッ

3.

の経過時間 t を用いて，以下の漸化式（時間積分構成式の基本形

プの値を求める式）により求める．
（なお，現ステ(55)(1) 積分形の構成式
２次元解析の場合，応力，ひずみベクトルを以下で与える．

(56)

 'T   x '  y '  xy (64)

 T   x

(65)

ップは，上添字のステップ数を省略して表す）

 c   c p   c c   c ln  t  tc   ln  t p  tc 

ここに，積分時間間隔を t とすると，t  t p  t

(57)

多重せん断モデルの積分形の基本形を，以下で与える．

また，式(55)における時間パラメタ tc は，クリープの初期体積（圧縮）ひずみ速度 v0   c0  かI '   pn (0)   q (i )n (i ) ら，以下により与える．

tc   c / v0 y  xy 

(66)

i 1

(58)

ここに，

n (0)T  1 1 0

漸化式型のアルゴリズムの導入により，過圧密域での二次圧密係数の変化など，粘性土の状態に応じた二次圧密係数の変化への対応が可能となる．

- 27 -(67)

n ( i )T  cos i cos isin i (for i  1,..., I )i  (i  1) cd 

(68)(69)

   / I

 dd 

(70)

式(66)の等方成分 p および仮想単純せん断応
力q

(i )

 dc

n (0)

(80)

n (0)

(81)

2

 dd
2

また，収縮的ダイレイタンシ増分の液状化状態

は，有効体積ひずみ  ' および仮想単純せ依存性を表現するため，仮想有効体積ひずみ  "ん断ひずみ  " の関数として，以下で与える．

を導入する．これは，有効体積ひずみから膨張的p  p ( ')(71)

ダイレイタンシー成分を除去したものに相当する

q (i )  q (i ) ( (i ) ,  ',  ")(72)

収縮的ダイレイタンシー成分に準じた仮想収縮的

なお，式(72)において，仮想単純せん断ひずみ 

が，Cookie Model では，これをさらに一般化し，ダイレイタンシー  d " を用いて，マルチスプリン
c(i)

グモデル(Iai et al., 1992a)の液状化フロントパラメ

のみの関数とせず，有効体積ひずみ  ' ，仮想有効体積ひずみ  " を含む関数としている理由は，「３．積分形の構成式（液状化解析）」で記述する
とおり，仮想単純せん断機構の拘束圧力依存性おずみ  は，以下で与えられる．

  n (0)T e   x   y(74)

体積ひずみからダイレイタンシーによる体積ひず
み成分  d およびクリープによる体積ひずみ成分（二次圧密の表現用） c を除去したものであり，以下で与える．

c 

2

c
2

n (0)

(76)

n (0)

(77)

d dc  n cd T d(85)d dd  n dT
d d

(86)

d dc "  n cd "T d

(87)

(88)

(2) 増分形の構成式
増分形の構成式は，式(3)の両辺の微分をとれば，以下で与えられる．

d

りなる．

I

d '  dpn (0)   dq (i )n (i ) 

(78)

(89)

i 1

すなわち，

 d   cd   dd

(75)

上における基本形においては，地震時における粘性減衰を考慮していない．これについては，後述するとおり（(5)参照），粘性減衰項を運動方程式に組み込む形で考慮する．

のように収縮的成分  d および膨張的成分  d よ d   dc   dd

(84)

n d =n dc  ndd

式(76)におけるダイレイタンシー成分は，以下c(83)d d  n d T d 

よって，式(78)より，

 '  n (0)T  '  n (0)T    d   c      d   cdは，以下で与える．

ダイレイタンシー成分の増分は，ひずみ増分の線形変換で与えられるものと仮定し，これを以下のとおり書く．

さて，式(71)(72)における有効体積ひずみ  ' は，

d 

(i)

 (i )  n (i )T (   d )  n (i )T 

上の関係より，応力の等方成分 p よび体積ひ(73)

 "  n (0)T  "  n (0)T     cd "  c      dc "  c
仮想単純せん断ひずみ 

よび液状化状態依存性を考慮するためである．

11p   n (0)T  '    ' x   ' y 22

タ S0 に対応する有効体積ひずみを以下で与える．

dp 

(79)

ここに，

- 28 -

dp
d '
d '

(90)

q (i ) ( i ) q (i )
q (i )


d

d

'
d "
 (i ) ' "dq (i ) 

簡単のため，以下においては，増分形における式(94)のクリープによる応力増分 Dc d c の項を(91)

無視し，積分形においてのみクリープによる体積式(90)(91)に，式(75)(82)(83)を代入すると，dp (0)Tn d    d  c 
d '

dp 

dq

(i )

ひずみを考慮する形で数値解析を行う．

(92)

４．積分形の構成式（圧密沈下・地震応答解析）q (i ) (i )Tq (i ) (0)Tn d    d  c 
 (i ) n d  '(1) 圧縮伸張成分 p の定式化

qn (0)T d     cd"   c 

 "
(i )

(a)塑性域のみを考慮する解析
正規圧密からの圧密沈下・地震応答解析や過圧密からの地震応答解析のように，過圧密域を考慮しない解析が適用できることが明らかな場合には，
正規圧密からの砂の液状化解析に準じて，体積弾性係数を以下で与える．

式(92)(93)および式(84)〜(86)を式(89)に代入すれば，増分形の構成式が以下のとおり与えられる．

d '  Dd  Dc dc

(94)
I

 p
K L/U  K U01   p0 

( i ) ( i ) ( i )TD  K L/U n (0)n (0)T   GL/Un n 
i 1

I

 K L/U n (0)n d T    H ( i )  L( i )  n ( i )n (0)T  (95)  H (i )n (i )n d T  L( i )n (i )n cd "T 

場合も解析できるようにしている．また，式(101)に お け る 有 効 拘 束 圧 力 p0 で の 体 積 弾 性 係 数i 1

K U01 は，既往のひずみ空間多重せん断モデルに

D c   K L/U n (0)n (0)T

よる砂の液状化解析（カクテルグラスモデルによる）と同様に，参照拘束圧力 pa における体積弾(96)

性係数 K Ua を基に，以下で与えられる．

i 1

p 
K U01  rK K Ua  0 
 pa 

ここに，

dp
K L/U  
d '

(97)

q (i )
 (i )


(98)

q
 '

(99)

q (i )
 "

(100)

(i )
L/U

G

H (i ) L(i ) (101)

式(12)類に示す lK  1 の場合を拡張し，lK  1 の

I

I

lK

ここに，体積弾性係数の拘束圧依存性の指数は，

i 1

  H (i )  L(i )  n (i )n (0)T 

(93)

lK

(102)

これを，初期有効体積ひずみを  '0 ，初期拘束圧

力を p0 として， p  p0 の時，  '   '0 の条件で積分して，

lK  1 の時(i )

1式(95)の右辺の第１項，第２項は，それぞれ圧縮
伸張およびせん断に関する増分形を表し，対称マトリクスである．第３項は圧縮伸張へのダイレイ
タンシーの影響，第４項はせん断機構の拘束圧依存性および液状化状態依存性，第５項はせん断機構に与えるダイレイタンシーの影響を表すものである．これら第３〜５項は，いずれも圧縮伸張の機構とせん断に関する機構のカップリングの３種類の機構を示すもので，非対称マトリクスとなる．

- 29 -p  p0   11lK(103)   1  lK   '  '0  /  m0

(104)

lK  1 の時
p  p0 exp(105)

     '  '0  /  m0

(106)

ここに，

 m0  p0 / K U01(107)

なお，式(101)(102)における係数は，同式においe  r eて lK  1 とおいて， 式(12)と比較すると，粘性土の解析で用いられる圧密曲線の勾配  と，以下

1 e



(110)

2

ここに，デフォルト値は， r e  0.75 ．

のとおり，関連づけられる．

rK K Ua 



pa

(108)

図-7 に，上の定式化による圧縮伸張成分の関係
を示す．

Fig.8
Overconsolidation
parameters

regionspecified

by(c)過圧密状態を初期状態とする初期の過圧密域での解析
過圧密域では，塑性域での体積弾性係数に対するFig.7 Volumetric relation for non-overconsolidated
region過圧密域での体積弾性係数の比に相当するパラメ
タ rKe を用いて，体積弾性係数を，以下で与える．
lK(b)過圧密域の定式化
過圧密域を考慮する場合，式(20)における  'r

 p
(111)
K L/U  rK e K U01  p0 
これを， p  p0 の時，  '   '0 の条件で積分し*は，正規圧密曲線上の降伏圧密応力での有効体積
ひずみおよびパラメタ qe を用いて，以下により

て，

与える．

    
 'r   '0    'r 0   '0  cos   2 e qelK  1 の時

*

1

(109)
過圧密域の範囲を規定するパラメタ  e   / 2 ，qe  2の時に，図-8 のとおり過圧密域が半円で表される．    / 4 が K0 圧密に相当し，K0 圧p  p0   11lK(112)

   1  lK   '  '0  /  m0e(113)

lK  1 の時

密ないしこれより体積圧縮が卓越するモードにおいて過圧密時の体積弾性係数に対応する挙動が現れ，かつ，過圧密域では，圧密降伏応力に対応する  'r*は，  'r0 とほぼ同じ値をとるものと想定

し，暫定的なデフォルト値としては，図-8 の青色p  p0 exp(114)

     '  '0  /  m0e

(115)

ここに，

の過圧密域よりやや広い範囲に対応するパラメタ

e  0.375 ， qe  0.2 として，様子を見る．

 m0e  p0 / K U0e

用いて以下で与える．

p 
K U0e  rK e K U01  0   rK e K U01
 p0 

なお，入力データ（パラメタ）としては， r e を

(116)
lK

- 30 -(117)

rKe   m0 /  m0e

なお，式(111)(102)(108)における係数は，これらの式において lK  1 とおいて， 式(12)(13)と比較

これを用いて式(122)(123)より，降伏圧密圧力は，以下となる．

すると，粘性土の解析で用いられる圧密曲線の勾
配  ，  と，以下のとおり，関連づけられる．

rK e 



(118)

過圧密域での圧密曲線と塑性域での圧密曲線の交点が（ pr 0 ,  'r0 ）となることから，

 'r0    ln

(119)

か つ




 'r0    ln   '  '0      'r *   '0 

0     e かつ    r

*

pr0 
  m0e   '0
p0 

(128)

pr0 
  m0   '0
pn 0 

(129)

式(128)(129)より，降伏圧密圧力は，(120)(iii)偏差ひずみが限界偏差ひずみを超えた場合
*

(127)

lK  1 の時(ii)圧縮ひずみが限界（降伏圧縮ひずみ）を超えた
場合

0    e1

 rKe  1  1lK
pr0  pn 0 1lK 
 rKe  rpn 0 

これを，式(122)に代入して，  'r0 を求める．

次に，過圧密域から塑性域への脱出の有無の判定を行う．
以下の３条件のうちのいずれか１つが満たされた
場合，過圧密域内から塑性域に脱出した（図-2 の
点 R の外側）と判定する．
(i)過圧密域が存在する範囲の角度の上限を超えた場合  e(126)

pr0  pn 0 rpn 0

(121)

1
rKe 1(130)

これを，式(128)に代入して，  'r0 を求める．

以上のように求めた  'r0 を用いて，式(109)より，

これらの判定に必要となる限界値は，以下で求め体積ひずみの限界値  'r

る．

*

を求める．

また，式(21)で求めた偏差角  を使って，偏差ひ

まず，式(109)で必要となる降伏圧密圧力 pr 0 に対

ずみの限界値  r

応する  'r0 を，式(112)~(117)を参照して以下のよ*を以下で求める．

 *     'r*   '0  tan 

うに求める．

lK  1 の時(131)

過圧密域から脱出した時の有効体積ひずみを 'r ，その時の拘束圧力を pr として，記憶して過圧密域での圧密曲線と塑性域での圧密曲線の交点が（ pr 0 ,  'r0 ）となることから，

おき，塑性域での計算で用いる．

1  pr0  'r0  
1  lK  p0 (d)過圧密域から脱出した塑性域での解析
塑性域での解析では，正規圧密からの通常の圧
密沈下・地震応答解析に準じて，体積弾性係数を以下で与える．

1lK 1  m0e   '0


1lK

1  pr0   m0   '0
 'r0  1
1  lK  pn 0 



(122)

 p
K L/U  K U01   p0 

(123)

lK

(132)

これを，過圧密域を脱出した時の有効体積ひずみを  'r ，その時の拘束圧力を pr として， p  pr

ここに，

pn 0  rpn 0 p0

(124)

 m0  p0 / K U01(125)の時，  '   'r の条件で積分して，

lK  1 の時
1p  pr   11lK

式(111)(116)(125)より，- 31 -(133)   1  lK   '  'r  /  mrlK  1 の時

(134)

1

lK  1 の時

p  pr   11lK

(144)
(145)

p  pr exp(135)

   1  lK   '  'r  /  mre     '  'r  /  m r(136)

lK  1 の時

ここに，

 mr  pr / K Urp 
K U r  K U01  r 
 p0 

(137)lKp  pr exp(146)

     '  'r  /  mre

(147)

ここに，

(138)

次に，塑性域から過圧密域への復帰の判定を行う．
以下の２条件のうちのいずれか１つが満たされた場合，塑性域から過圧密域に復帰したと判定する．
(i)圧縮ひずみが収縮から伸張に反転した場合
この判定は，前ステップ（ステップ p（上添字））での有効体積ひずみとの比較により，以下で行う．

0     e かつ mre  pr / K U re

(148)

p 
K U re  K U0e  r 
 p0 

lK(149)

なお，簡単のため，復帰後の過圧密域は，過圧密域への復帰した時点での領域のまま変化しないものとしておく（解析初期の有効体積ひずみの記憶が保持され続けると考える）．
塑性域からの過圧密域への復帰の解析の式   '  '0      ' p   '0  : elastic(139)(ii)偏差ひずみが限界偏差ひずみを下回った場合(141)および(143)~(149)を，初期の過圧密域の解析

0     e かつ    r(140)

初期の過圧密域の解析における  '0 と p0 を，そ復帰した時の有効体積ひずみを  'r ，拘束圧力る．数値解析アルゴリズムとしては，この点を反**における式(109)および(111)~(117)と比較すると，れぞれ  'r と pr に置き換えればよいことがわかを pr として，記憶しておく．

映して，解析初期の  'r と pr を  '0 と p0 に設

また，復帰したときの偏差応力比の角度を  r と定し，初期の過圧密域の解析も式(141)および(143)

して，新たな過圧密域を，式(109)の  'r0 を更新~(149)を用いる．ただし，判定基準に用いる  'nr

し以下で与える．

    
 'r*   '0    'nr   '0  cos   2 e 

は，初期の解析では式(123)(128)により，また，復qe

帰後の解析では，式(142)により求める．

(141)(2)せん断成分 q

ここに，

 'nr  'r   '0
   r 
cos   2 e qe  '0の定式化

多重せん断モデルの定式化に基づき，式(72)における仮想単純せん断モデルを，骨格曲線上では，
以下のように双曲線型で与える．

(142)

q (i ) (e)塑性域から復帰後の過圧密域での解析
復帰後の過圧密域での挙動は，以下の体積弾性係数を用いて解析する．

 p
K L/U  rK e K U01   p0 (i ) (i ) /  v
qv
1   (i ) /  v(150)

ここに， qv ,  v は，仮想単純せん断モデルのせ
ん断強度，（せん断）規準ひずみであり，せん断強lK

度  m およびせん断弾性係数 Gm と，以下のよう(143)に関係づけられる．

これを， p  pr の時，  '   'r の条件で積分し

Gm 

て，

- 32 -

qv

I sin  

 v i 1

2

i

(151)

ここに，

I

 m  qv  sin i (152)

S0bd  1.0

i 1

また，パラメタ q4 のデフォルト値は q4  1 ． た

逆に解けば，

だし，粘性土の解析では， q4  0 なるゼロに近





2
2
  sin i     sin i  
 m   i I1
 m v   i I1
Gm 



  sin i    sin i  
 i 1 i 1

I

qv 

I

m
I

 sin  

い値をセットすることを推奨．
また，状態変数および液状化フロントパラメタは，以下で与える．

(153)

S  p / p0

(164)

(154)

S0  min  p ''/ p0 

(165)

式(165)における仮想圧力 p " は，圧力を規定す

i

i 1

る式(103)(105)（塑性域のみを考慮する場合），式

ここに，  m は，（せん断）規準ひずみである．

(112)(114)（解析初期での過圧密域），式(133)(135)（塑性域），ないし，式(144)(146)（塑性域からのなお， I   の時，

v 



復帰後の過圧密域），に準じて，それぞれの式で，

m

(155)

qv   m / 2

(156)

4

有効体積ひずみ  ' （式(75)）を仮想有効体積ひず

み  " （式(82)）に，また，体積弾性係数の低減

パラメタ rK を仮想低減パラメタ rK " に代える
ことにより算定する（デフォルトでは，

rK "  rK

仮想単純せん断機構が履歴ループに入った際にで与える．

際の仮想せん断ひずみに応じて，妥当な履歴減衰を表現するように定められるパラメタ  ,  m  p sin f  m1 pを用いて，あらかじめ，以下の正規化を行う．

q%q (i ) / qv

(166)

他方，過圧密からの粘性土の非排水せん断では，応力経路が，砂の場合のせん断破壊線よりも上側

(157)



）．

正規圧密からの解析では，せん断強度は，以下は，拡張 Masing 則を用いる．履歴ループに入った

(i )

(163)

を通ることから，この挙動を表現するため，粘着力 ca （規準拘束圧力 pa に対応する値）を入力

 (i ) /  v
% 

(i )

パラメタとして用い，以下のようにせん断強度を

(158)

与える．

これらを用いて，履歴ループ内での仮想せん断応
力は，次のとおり与えられる（(Iai et al., 1992b)）．

% (i )  %r(i )q% (i )  q%r(i )
2

(i )
%
2
  %r(i )
1
2

(159)

 m  c* cos f  p sin f(167)

c*  4 * 1   *  c

(168)


1   pn0 c  1 c rp  a  pa 
n0 


(169)

式(168)の 

q (i ) を規定する式(150)(153)(154)では，状態変数 S および液状化フロントパラメタ S0 を用い*

は，限界状態における膨張的ダイレ

イタンシーを  dus （式(27)）として，以下で与えdる．

て，以下のような拘束圧力依存性および液状化状d *   dd /  dus

態依存性を与える．

 m   m0 S

(160)

Gm   m /  m

(161)

(170)

(3)ダイレイタンシの収縮的成分の定式化

 m   m0 / ( S0 / S0bd ) q

4式 (78)に お け る ダ イ レイ タン シ の 収 縮 的 成 分

 dc は，収縮的ダイレイタンシおよび膨張的ダイ(162)

レイタンシに共通してかかるパラメタ r d ，収縮- 33 -

的成分のみにかかるパラメタ r c を用いて，仮想塑性せん断ひずみ増分 d

S0*  S bi ( 0.8) の場合

d

(i )
p

に応じて，以下で与える．

 =  dc
drS0  S0*q2

c
d

(171)

ここに，

S0*  p "/ p0Id dc   r d r c rS0 rtmp   v d p(i ) 
d

(172)

ただし， S0

i 1

仮想塑性せん断ひずみ増分 d

(i )p

なお， d

 c1d

堤ら（2001）に従い，以下で与える．

(173)の場合には，d

(i )p

rtmp  (mtmp   * / p) / (mtmp  m3 )

0 と

仮想弾性せん断ひずみ増分 d(i )e

は，微小ひずみにおける式(150)の関係により，以下で与えられる．

 d e(i )   v  dq (i )
 qv 

(174)

ここで，式(150)〜(159)より，

dq =G d
(i )
L/U

(i )

(i )
L0

ん断弾性係数 G(i )GL0=GL0 

(i )

は，

v

(176)

d

 G (i )   L/U  d (i )
 GL0 

2

x

y

2

(184)

xy





mtmp  rmtmp m1  1  rmtmp m2(185)

m3  0.67 m2(186)

すると， m1  sin f ， m2  sin p ．粘性土の場

合には，以下とする．

f  p

(177)

(187)

なお，mtmp  

ゆえに，式(173)に示す仮想塑性せん断ひずみ増分*/ p の時は rtmp  0 ， * / p  m3の時は rtmp  1 とする．

d p(i ) は，全仮想せん断ひずみ増分 d (i ) より，また，上のアルゴリズムでは，終局状態が過大以下のとおり与えられる．

 G (i )  d p(i )  1  c1  L/U   d ( i ) GL0  (183)

ここに，内部摩擦角，変相角をそれぞれ p , f ととなるので，式(174)は，以下のとおりにかける．
(i )e     

ここに，

 0 の時）の仮想せ

qv


m
* 

 m0
1  r
m
r


(175)

また，微小ひずみ時（ d

(182)

ここに，

する．

(i )

 S1 とする．

的ダイレイタンシの寄与度を制御するもので，小d p(i )  d ( i )  c1d e(i )
(i )
e

*

(181)

また， rtmp は，変相線を超えた領域における収縮は，パラメタ c1を用いて，以下で与える．

(i )

(180)

評価となる傾向がある点を改善するため，収縮的(178)

ダイレイタンシーの低減係数の評価式で低減が開始されるせん断応力比を，式(186)に代え，以下で制御可能とするオプションを導入する．

(i ) GL/U(i ) の場合には，d p  0 とす
 GL0 なお，1  c1 

m3  rmtmp3 m1(188)

このオプションにおいて，rmtmp3  1 の場合には，る．

rtmp  1 とする．

式(172)における rS0 は，過剰間隙水圧上昇過程の立上がりの形状や後半の形状と，これに対応する

式(172)において収縮的ダイレイタンシを規定

ひずみの伸びを制御することを目的としたもので，する  v は，変相角を p として，以下で与える

パラメタ q1 ， q2 を用いて，以下で与える．

値に基づいて与える．

S0*  S bi ( 0.8) の場合

 v0 

rS0  S0*q2  S0*  S bi  q1  (1  S0* )  / 1  Sbi p sin  i 1

- 34 -

(189)

I

i

(179)

 p  sin p

係数 K Un 0 は，既往のひずみ空間多重せん断モデ(190)

ルによる砂の液状化解析（カクテルグラスモデル
による）と同様に，参照拘束圧力 pa における体式(189)に対して，さらに，収縮的体積ひずみの極
限値 ，パラメタ q3 (  1.0) を用いて，以下の

cmd

積弾性係数 K Ua を基に，以下で与えられる．

とおり与える．

lK   dc  
 v = 1  cm   v0

d 



p 
(198)
K Un0  rK K Ua  n 0  pa 
これを， p  pn0 の時， '   '0 の条件で積分しq3

なお， 

c
d



cm
d

(191)

て，

の場合には，  v =0 とする．

1

ここに，収縮的ダイレイタンシーの上限値は，パp  pn0   11lK(199)

ラメタ r c   1  lK   '  '0  /  mn 0(200)

 mn0  pn0 / K Un0

(201)

ー

c
d us

，限界状態での収縮的ダイレイタンシ

d usより，以下で与える．

 dcm  r  dc us

(192)

c
dus

パラメタ r dus のデフォルトは，r dus  1 とする．

ここで，体積ひずみ−平均圧力の関係で与えられ式(82)における仮想収縮的ダイレイタンシ成分係として与えられる正規圧密曲線において，初期

 " も，式(171)〜(191)に準じた定式化を適用す状態では  d  0 ，限界状態曲線上では  d   d us

るが，式(172)(191)に代えて，仮想収縮的体積ひずとなることから，限界状態曲線は，以下で与えらみの極限値  d

れる．

c
d

cm

c

" を用いて，以下のとおり与える．
Id dc "   r d r c rS0 rtmp   v " d p(i ) (193)

   dc "  v"= 1  cm   v0d " 



(194)

d

1lK

   dc us   0
1  p 


1




1  lK  pn0  mn 0



i 1

q3

効拘束圧力点 p  pus0 ，   0

イタンシーが以下で与えられる．

を用いて，以下で与える．

 "   r " 
c
dus

c
d us



(195)

パラメタ r " dus のデフォルトは， r " dus  1 ．
なお，式(192)(195)における限界状態での収縮的ダイレイタンシー cd us

は， lK  1の場合には，

式(32)（ただし，Cam Clay 型の場合は式(34)またを通ることから，lK  1 の場合の限界状態における収縮的ダイレ

d us

cm
d

(202)

この曲線が，式(196)で与えられる限界状態での有ここに，仮想収縮的ダイレイタンシーの上限値は，パラメタ r " cる図-3 を参照し，有効体積ひずみ−平均圧力の関

c
d us

1 lK

1  pus0 


1


 mn 0
1  lK  pn0 

以上においては，初期応力誘導異方性を式(196)により，考慮しているが，Can Clay 型モデルのよ
うに限界状態が等方性を持つと考える場合には，

pus0  pn0 exp   は(36)）により与える．

lK  1 の場合には，限界状態での有効拘束圧力
pus0 が， lK  1 の場合と共通して，以下で与え

(203)

(204)

また，Cam Clay 型モデルにおいて，初期有効体積
ひずみ  '0 での限界状態のせん断抵抗を入力パられると考える．

  
pus0  pn0 exp   us 
 

*

(196)

ラメタとして qusa で与える場合には，

他方，lK  1 の場合の正規圧密曲線の体積弾性係

pus0  pusa数は，式(101)に準じて，以下で与えられる．

(205)

(197)

とおいて，これを式(203)に代入することにより，限界状態における収縮的ダイレイタンシーが求まる．

式(197)における有効拘束圧力 p0 での体積弾性

なお，過圧密域においても，収縮的ダイレイタ p 
K L/U  K Un0  pn 0 

lK- 35 -

ンシーは発生可能としておき，その際に用いるパラメタの r， r cd1 lK
   dd us   0
1  p    1  
1  lK  p0 
 m0



は，過圧密域に適用される値dとして，塑性域で用いるパラメタとは異なるパラ
メタ r

， r c を用いることができるようにして

de

de

おく．
(4)

この曲線が，点 p  pn 0 ，   0は，砂の解で Steady State を考慮する場合の定dd us

式化に順じて定式化を行う．その際，粘性土解析*

用に S0 の減少に応じて，膨張的ダイレイタンシ
与える．

 dd us  % (i )% (i )   dd  r d rS0   ln 1 
   v m1v i 1 
 v

v 

I

よって，lK  1 の場合には，限界状態のダイレ

イタンシー  d us は，式(24)(203)(213)により与える．
(5) sin  i



rS0  1  rSd0 min  S 0*   rSd0 min
d min

デフォルト rS0

q5

(209)

 1 の場合は，現在のカクテル

グラスモデルの膨張的ダイレイタンシーの定式化に還元される．
限界状態では，式(207)で (i )  となるので，これを式(206)に代入し，  d   d usd

逆算により，  vus

せん断ひずみ速度依存項

(208)

I



(213)

いて， rpn 0  1 とおいた場合に相当し，上の式を

(207)

m1
i 1

1
 rpn0 1lK  1  m0
1  lK

そのまま適用すればよい．

  (i )     vus 1  exp    vus    v





m1v 

(212)

(206)
正規圧密からの解析は，過圧密からの解析にお

ここに，

%
v

1lK

1  pn 0   m01
1  lK  p0 


式(19)より，ーを低減するための係数 rS0 を導入して，以下で(i )を通ることから，

ダイレイタンシの膨張的成分の定式化

式 (78)に お け る ダイ レ イ タ ン シ の膨 張 的 成 分
d
d

(211)

d

*

とおいて，

を算定する．その際，解析の安定上の観点から，  d us
d*I

 '   pn (0)   q ( i )n (i )   *を以下で与えて，逐次更新していく．

 dd us*   d us   dc

ひずみ空間多重せん断モデルの構成式は，せん
断ひずみ速度依存性を考慮しない場合には，２次元解析でのベクトルマトリクス表示で，式(66)で与えられる．この構成式に Tatsuoka et al(2002)の３要素モデル(Tatsuoka et al., 2002)を参考として，
Isotach 型の粘性項（ひずみ速度依存項）を，ひず
み空間多重せん断モデルに導入する．
まず，せん断ひずみ速度依存性を考慮しない式(66)に Isotach 型のせん断ひずみ速度依存項を追加して，以下とする．
(214)

i 1

(210)

ここに，せん断ひずみ速度依存項 s

ここに，限界状態のダイレイタンシー  d us は，lK  1 の場合には，式(24)(27)(32)（ただし，Cam

*

は，以下の

とおり与える．
I

Clay 型の場合は式(34)または(36)）により与える．

lK  1 の場合には，限界状態における膨張的ダ*   q*(i )n ( i ) 

(215)

i 1

イレイタンシーを以下のとおり求める．まず，体多重せん断機構の各せん断機構におけるせん断ひ

積ひずみ−平均圧力の関係で与えられる図-3 を参

ずみ速度依存項は，Isotach 特性を規定するパラメ

照し，有効体積ひずみ−平均圧力の関係として式タ rIso ， r& , qIso を用いて，以下で与える．

(103)(104)で与えられる圧密曲線において，初期状
態では  d  0 ，正規圧密曲線上では  d  dd us

q*(i )  rIso rqとなることから，正規圧密曲線は，以下で与えられ
ここに，

る．

- 36 -

max  ( i ) /  v   m
&*(i ) qv
max &*(i )  1  max  (i ) /  v   v rq  1  exp 1  1  max &*( i )

 
qIso

また，正規化仮想せん断ひずみ速度 &r&  1/ &rir ， qIso  m となる．

(217)*( i )

図-9 に，Kaolin の場合の Isotach 型レーレー減衰のを示す．同図に示すとおり，せん断ひずみ速度のレベルが 10-5 から 10+7 という 12 オーダーの範囲で，rq が 0.1〜0.9 に変化する，という感度レベ
ルであり，線形減衰と比較して，著しく感度が鈍いのが特徴である．

は，以下で与える．

& *( i )  r&& (i )(218)

max &*(i ) および max  (i ) /  v の max は，全ての多重せん断機構および経過時間を通じての最大値とする．せん断ひずみ速度は，数値解析で得& を直接参照し，有限要られる全体速度ベクトル u

素解析における B マトリクスを用いて，以下で計算する．

& ( i )  n (i )T Bu&(219)

式(216)において，第１項と第２項の積 rIso rq は，Isotach 型のひずみ速度依存項の上限値を規定する．また，第３項 &*( i )

Fig.9/ max * &*( i ) は正規化した

線形減衰を表す．



また，第４項 qv max  ( i ) /  v / 1  max  ( i ) /  v
せん断応力への依存性を近似的に表現する．

 は，

(6)

Strain rate dependency of Isotach Model
間隙比と体積ひずみの関係（ lK  1 の場合）

以上において，間隙比との明示的な対応付けが式(215)(216)(218)より，

必要な場合には，2.5 に準じて行う．ただし，2.5( i ) ( i ) ( i )T
*     Ison n   Bu& i 1においては， lK  1

I

(220)

の場合に限定していたが，ここでは，lK  1 の場合を対象として，定式化を示す．図-6 に示すとおり，間隙比を算定する際にここに，用いる液状化解析での初期体積ひずみを，液状化max  (i ) /  v   m
(i)
 qv

 Iso  rIso rq
max &*(i )  1  max  (i ) /  v   v
r&

解析での正規圧密曲線上の初期有効拘束圧力 pn0に対応する体積ひずみ  n0 に置換することにより行う．すなわち，間隙比と体積ひずみの関係を，(221)

2.5 に準じて，式(50)で与える．

他方，運動方程式における線形減衰としてのレ

液状化解析用の正規圧密曲線が pa ，  a を通る

ーレー減衰のうち，接線せん断剛性に比例する粘性項（レーレー減衰係数  が掛かる項）は，以という条件から， lK  1 の場合には，下で表せる．

 n0   a  

1  pn0 
1  lK  pa 


1 lK

I



T
( i ) ( i ) ( i )TT **B    GL/U n n   Bdv  u&   B s dv
 i 1

ここに，  ma 1  ma


(224)

は，式(52)で与えられる．

よって， lK  1 の場合には，次式により，間隙比(222)を算定すればよい．

よって，

 I

( i ) ( i ) ( i )Ts     GL/Un n   Bu& i 1

**

1 lK

 1 e 
1  pn0 

ln 









  1  ma
0
1  lK  pa 
 1  ea 


(223)

式(220)と式(223)を比較すると，レーレー減衰項に

5. 初期自重解析による水平成層地盤（１次元）での静止土圧係数 K0 について

おいて，  GL/U の係数を，式(221)の  Iso により
(i)

(i )

置換することにより，Isotach 型の減衰項が，近似的に表現されることとなる．

はじめにで触れたとおり，地震応答解析に先立

上に示す定式化において，(Tatsuoka et al., 2002)に お け る パ ラ メ タ と の 関 係 は ， rIso  って，初期自重解析を行い，地盤・構造物系の初，- 37 -

期応力を的確に評価することが重要である．この

K0 

際の解析は，基本的には，第４章に示す圧密沈下・地震応答解析に準じ，ダイレイタンシーを無視し

x '
y '

これを用いて，式(232)の左辺は，以下のとおり書ける．

て行う．その際の水平成層地盤での静止土圧係数
K0 は，以下のようにして制御し，所要の K0 を満たす自重解析が可能となる．

1
 x '  y '
2まず，内部摩擦角 f の双曲線モデルにおいて，

1  K01
 m   '  ' sin  1  K 0  sin f

体積弾性係数，せん断弾性係数の拘束圧依存性を，
同一の指数 m を用いて以下で与える．

 p
K  K La   pa 

2m

 p
Gm  Gma   pa 

K0 

m

(227)

(230)

Q



1
 x '  y '
2

(234)

 m  p sin f
m 

m
Gm

pa
K La

(240)

Gma
1  m  K La sin f(241)

1  sin f  K 0  1  sin f  G
ma1  K 0  sin f

るには，式(242)を満たす初期自重解析用の m とK La の組合せを与えればよい．
クリープに伴う過圧密域の拡大

クリープによる体積ひずみを考慮する場合，式(54)を式(103)~(107)に 代 入す れば 理解 さ れるとおり，限界状態線および現在の状態線は，クリープ（負の体積ひずみ）の発生とともに， 図-3 において，下側に下がっていく。
これに対して，正規圧密曲線は，クリープには依存せず，初期の曲線の位置を維持するものと考える。この条件を満たすため，式(19)によるクリ

ここに，
(233)

(239)

よって，初期自重解析後の所用の K 0 状態を与え

6.

(232)


m

1  sin f  1/ Q 

1  m  K La 

(231)

Q

1  sin f  1/ Q 

これを式(239)に代入し，さらに展開すると，カクテルグラスモデルによる初期自重解析では，せん断応力−せん断ひずみの関係が以下の双曲線で近似できる．

Qm 1 Qf

よって，式(227)(231)(233)(235)より，

よって，１次元圧密においては，  

1 m

よって，体積ひずみ，軸差ひずみは，以下で与えられる．

   x   y   yy

1  p  
1  m  pa 

(228)

(229)

x

他方，式(226)を，初期条件を考慮して，式(103)に準じて積分し，ダイレイタンシーが発生しない（    ' ）条件で，体積ひずみについて解くと，１次元初期自重解析（１次元正規圧密）では，
側方へのひずみが拘束されているので，  x  y  y式(232)(238)を静止土圧係数について解くと，(226)

x  0

(237)

(235)

ープ発生時のパラメタ rpn0c を，以下により逆算す
る。

(236)

(1)

静止土圧係数は，初期自重解析の結果として，以下で与えられる．

lK  1 の時：

体積ひずみ−平均圧力の関係で与えられる図-3を参照し，有効体積ひずみ−平均圧力の関係とし- 38 -

て，式(103)(104)を参照し，初期状態では  d  0 ，

 dd us   c   m0 ln

正規圧密曲線上では  d   d us   c とすれば，正規d dd us   c   ln rp(243)p  p0   1



ら，
1

pn0  p0 0  11lK(246)

0  1  lK    dd us   c  /  m0

(247)を， rpn0 の比の指数関数として，以下のとおり表わす。

r c  r c rpn0c / rpn0

式(19)より，d1
 0 m01  lK

d0



nrp

(256)

(b)終局状態の更新
解析オプションとして，以下の２種類を導入する。
IUSW=0：従来型（終局状態がクリープに依存しない場合）：初期の過圧密状態で定まる膨張的ダイ
レイタンシーの定式化を適用
IUSW=1：更新型（終局状態もクリープに依存する場合）：以下にて更新する。

(248)
(249)

K

(255)

クリープによる過圧密域の拡大に伴って，以下の２つの効果を導入する。
(a)クリープ硬化
過圧密により，収縮的ダイレイタンシーの発生が抑制される（硬化する）ようになると考え，これこの曲線が，点 p  pn 0 ，    0 を通ることか

n0c

(254)

m0

(244)



0  rp 1l  1  dd us   c 
rpn0c  exp   m0    1  lK      dd us   c    0 /  m 0 (245) dd us   c 

n0c

これを， rpn0c について解くと，であたえられ，クリープひずみに依存しないという条件を満たす。この条件により，正規圧密曲線は，以下で与えられる。
1
1lK

(253)

式(19)より，

圧密曲線上の有効体積ひずみは，

 '     dd us

pn 0
p0

これを， rpn0c について解くと，
1

 dd us   dd us0   c

rpn0c  0  11lK

(257)

(250)

0  1  lK    dd us   c  /  m0

(251)(2) lK  1 の時

7.

適用例

(1)

非排水単調せん断挙動

以上に述べた定式化による提案モデルの基本的同様にして，初期状態では  d  0 ，正規圧密な挙動を検討するため，過圧密比を OCR=1, 2, 6,

曲線上では  d   d us   c となることから，正規圧

同一の間隙比 ei =2.3 の状態からの非排水単調せん

密曲線は，以下で与えられる。

して発生する収縮的ダイレイタンシー増分の比例

40，K0=0.6 とし，   0.596 ，   0.272 の条件で，dln     c    0
p

 m0
p0
d
d us

断を行った．解析では，せん断ひずみ増分に比例係数に相当するパラメタ r c と，限界状態における

(252)

d

収縮的ダイレイタンシーを規定するパラメタ を変化させた．第２章で述べたとおり，弾塑性モ

この曲線が，点 p  pn 0 ，    0 を通ることか

デルの場合には，塑性ポテンシャル面を有するため， 0    1 などの制約条件があるが，提案モデら，

ルの場合にはこのような制約条件がなく，対象とする粘土の挙動に即して適切な値に設定すること- 39 -

ができる．解析の結果は，図-10〜13 に示すとおりとなり，提案モデルは，構造を有する粘土での巻返し（図−11）やクイッククレーの挙動（図−12, 13)を含め，粘性土の非排水単調せん断挙動を，
柔軟かつ精緻に表現することが確認された．
また，比較のため，粘性土の弾塑性モデルとして代表的な関口・太田モデル(Sekiguchi and Ohta,
1977)を適用し，提案モデルの図−10 に示す解析条件と同様の   0.544 ，  0.596 ，  0.272 ，
初 期 間 隙 比 を ei =2.3 と し て ， 解 析 プ ロ グ ラ ム
DACSAR(Iizuka and Ohta, 1987)を用いて解析した．
解析の結果は，図−14 に示すとおりとなり，限界状態は，図−10 に示す解析結果の限界状態と一致(a)stress-strain relation

することが確認された．また，提案モデルは，関口・太田モデルと比較して，過圧密状態からの非排水せん断であっても，その初期において収縮的ダイレイタンシーを示す特徴ある挙動を示すことが確認された．

(b) stress path
Fig.11 Computed results for undrained monotonic
shear of structured clay with r c  0.085,   0.554d(a)stress-strain relation(a) stress-strain relation(b) stress path
Fig.10 Computed results for undrained monotonic
shear with r c  0.85,   0.554
d- 40 -

(b) stress path
Fig.12 Computed results for undrained monotonic(a)stress-strain relation

shear of quick clay with r c  0.85,   10d(b)stress path
Fig.14 Computed results for undrained monotonic
shear by Sekiguchi-Ohta Model through DACSAR(a) stress-strain relation(2) 非排水繰返しせん断挙動（Isotach/Rayleigh型減衰）提案モデルの特徴である Isotach/Rayleigh 型減衰についての適用性を確認するため，等方圧密の後，ひずみ制御によりせん断ひずみ振幅 0.15，
１Ｈｚの正弦波（ピークでのせん断ひずみ速度は15%/s に相当）にて非排水せん断の解析を行った．
用いた Isotach パラメタは，Kaolin のパラメタを参照して， rIso=0.5, r& =106 s, qIso=0.04 とした．
解析において，体積ひずみクリープは無視した．
その他のひずみ空間多重せん断モデルのパラメタ
は，表-1 に示すとおりである．解析の結果は，図-15 に 示 す と お り と な り ， 提 案 モ デ ル は ，(b)stress path
Fig.13 Computed results for undrained monotonic

Isotach/Rayleigh 減衰型のせん断ひずみ速度依存性の特徴を適切に表現することが確認された．

shear of structured quick clay with r c  0.085,   10d

- 41 -

表-1

解析モデルパラメタ ( pa  135.5kPa ).

rK K Ua

Gma

f

hmax

r c
d

q2

750
kPa

352
kPa

33.3

0.24

0.085

2.0



なお，  =0.544(d)stress
strainrelationforviscousterm(Isotach/Rayleigh type)Fig.15 Computed results for undrained cyclic loadingwith viscous term of Isotach/Rayleigh type(3)(a)stress-strain relation (without the viscous term)

圧密沈下・地震応答挙動

さらに，粘土地盤の圧密沈下解析とその後の地震応答解析への適用性を検討した一例を図−16〜
19 に示す．解析対象は，図−16 に示すとおり，港
湾・海岸地域の堤防に準じた盛土断面で，地盤工学会主催の関口・太田モデルを用いた一斉解析で用いられている（地盤工学会,2005）．地震前の圧密沈下解析による盛土中央の沈下および過剰間隙
水圧は，図−17，18 で FLIP と表示した結果のとおりとなった．同図には，比較のため，コンピュータープログラム DACSAR(Iizuka and Ohta, 1987)
を 用 い ， 関口 ・ 太 田 モ デ ル (Sekiguchi and Ohta,
1977)より解析した結果も示している．圧密沈下終了後（約 50 年後）に地震が襲来した場合の結果は
図−19 に示すとおりとなり，地震動の影響で，さらなる沈下が発生することが分かる．

(b)stress-strain relation with the viscous term

Fig.16 Cross section of embankment model(c)stress path

- 42 -

Fig.17 Computed settlement due to consolidation
before earthquake

Fig.19 Settlement and excess pore water pressure
increase due to earthquake

8.

結論

ひずみ空間多重せん断モデル(Iai et al., 2011)は，
地震時の液状化を含む地盤・構造物系の動的解析に広く利用されている．本研究では，このモデルの粘土地盤の圧密解析とこれに引き続く地震応答
解析への適用性について，検討した．
提案モデルは，砂と異なり，以下のような特徴を有する粘性土の力学的特長を反映している．
(1) 接線体積剛性の拘束圧依存性を規定する指数が 1.0 となる．
(2) 限界状態（砂の場合の Steady state）が初期応
力誘導異方性を持つ．
(3) 過圧密からのせん断において，粘着力がゼロの場合の Mohr-Coulomb の破壊基準に対応するせん断破壊線を越える（上回る）応力経路を辿り，限界状態に至る．
(4) ひずみ速度依存性（二次圧密および地震時の粘性減衰）の影響が著しい．
また，初期応力の決定においては，一般には，地盤・構造物系を対象とした静的自重解析（重力Fig.18 Computed excess pore water pressures due toconsolidation before earthquake- 43 -

に伴って発生する地盤・構造物内の応力分布の解析）を行って初期応力分布を決定する必要がある．
その際に，パラメタを任意に与えるのではなく，水平成層地盤で想定される静止土圧係数が同じ静的自重解析で実現できるという制約条件を満たすものとなっている．
提案モデルの基礎的な挙動を，いくつかの例
題に即して検討した結果，汎用性，安定性の面で，すぐれたモデルとなっていることについて，一定の見通しが得られた．

Iai, S., 2012. Consolidation analysis of clayey groundthrough strain space multiple mechanism model for
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Annuals. 183-194 (in Japanese).
Iizuka A and Ohta H.: A determination procedure of input
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地盤工学会：地盤工学における FEM の設計への適用

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model. International Journal for Numerical and Analytical
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付録 A：Cookie Model のパラメタ設定例
A1．パラメタ(FLIPβ41 版用)
MATE
1

19
Pa
Gma
mG
135.5
352.0
0.5
#
RHO
n
Kf
0.000
0.697
2.2e+6
#
Hmax
Pr0
Pry
0.24
0.0
0.0
#
C
φf
φp
20.0
33.3
33.3
#
rεd
q1
q2
1.0
1.0
0.01
#
qus
q4
rgamma
0.0
0.001
0.0
#限界状態パラメタカード
#
clam
rpn0
rrmtmp3
0.544
1.000
1.0
#ひずみ速度依存項パラメタカード
#
alc
vdot0
riso
9.03E-3 6.96E-10
0.5#過圧密領域パラメタカード
#
rkea
rtte
qe
0.0
0.0
0.0
#

KLA
KUA
nK
2155.04310.00.5
width
L joints LRIAABB
0.0
2
0
1
0
hmaxL is12 IRYL
α
0.00
0
0
0.0
εdcm
rεdc
0.850
rkpp
plk
rk
0.0
1.00
0.174
rrmtmpI865SW ICSW
0.0
0
1

AA
BB
0.001
0.000
FAABB IUST KILL
0.000βNSPR4IDLSW
0.0
61
ITERMD
STOL
0
1.0E-6
s1
c1
0.005
0.0

rs0dm
0.0

q5
1.0

reduspp
1.0

rgdot
1.E6

qiso ISSW
0.04
0

alce
0.0

vdot0e1.e+6

repsdus1.0

repsdce0.0

緑マーカーパラメタ：Cookie Model では使用しない
青マーカーパラメタ：Cookie Model で ICSW=3 の場合にのみ使用- 44 -

rrK0
0.0

pnrp IESW IUSW
8.000(b) 内 部 摩 擦 角 ： FLIP(Cookie モ デ ル ) とDACSAR（関口太田モデル）での  の与え方の相違について【粘性土モデルオプション】
ICSW：＝0：カクテルグラスモデル＝1：Cookie モデル：関口・太田モデル型＝2：Cookie モデル：カムクレイモデル型＝3：Cookie モデル：カムクレイモデル型（qus
指定）
ICSW=0 の場合には、従来のカクテルグラスモデ
ルの入力データと同じで、限界状態パラメタカー
ド（７枚目）以下の３枚のカードは不要（置いてはいけない）DACSAR では、限界状態が三軸圧縮状態でのせん
断破壊時の条件と一致するとして、以下で与える。

q   DCSR p3D
ここに、

q   1 '  3 'p3D 

6sin f DCSR
3  sin f DCSR

初期自重解析
ここに， f(258)

m

付録 B の式(B3)より、(259)

 1 '  3 '1  sin f  1/ Q 
1  sin f  1/ Q 

2

(267)


6

を代入す

ると、DACSAR では、

Gma1  m  K La sin f

q  1 '  3 ' J 2 cos
2
2
6

(261)

(268)

よって、一般応力条件での限界状態は、以下で与えられる。

これらを Q について解き，さらに展開すると，

1  m  K La 

 J 2 cos であるから、三軸圧縮条件 cos   cos

(260)

ここに，

Q

J 2 / p  const として与えている。すなわち，中間主応力の影響については，Mohr Coulomb 規準ではなく，Drucker
Prager 規準に準じた破壊規準で考慮していると考
えられる。

m

すると，１次元初期自重解析（１次元正規圧密）では（第 5 章参照），

K0 

は，DACSAR で用いる内部摩擦

断破壊に相当する限界状態を、係数，せん断弾性係数の拘束圧依存性を，同一の指数 m を用いて以下で与える。

 p
G  Gma   pa 

DCSR

(266)

角。また、DACSAR では、一般応力条件でのせん

内部摩擦角 f の双曲線モデルにおいて，体積弾性 p
K  K La   pa 

(265)

3

 DCSR (a)静止土圧係数 K0(264)

 1 '  2 '  3 'A2．カクテルグラスモデル系パラメタ（データカ
ード１〜６枚目）の設定例
(1)

(263)

1  sin f  K 0  1  sin f  G
ma1  K 0  sin f

J 2 cos

(262)



1
  DCSR p3D
6 2

(269)

他方、FLIP 系の２次元モデルでは、偏差応力をよって，初期自重解析後の所用の K 0 状態を与え

るには，式(242)を満たす初期自重解析用の m とK La の組合せを与えればよい。

 1 '  3 '
2

(270)

で与え、平均有効応力 p でのせん断破壊時の偏差- 45 -

応力を、平面ひずみ状態での内部摩擦角 f より、Mohr Coulomb 規準に従って以下で与える。

  p sin f

(271)

ここに、

p

 1 '  3 '2

初期自重解析を正規圧密で行う通常の解析では，
RKUA=RKLA としてよい。特殊なケースとして，
初期自重解析で過圧密解析を行う場合には，
RKUA＝4310kPa などのように RKLA より大きい値をセット。
なお，IDLSW=−1（初期自重解析では，粘性土パラメタ  ,  から定(272)

まる RKLA や RKUA は用いない。）

これを、式(267)を用いて書き換えると、

J 2 cos  p sin f

粘性土モデルオプション ICSW は、初期自重解析
では、＝0：カクテルグラスモデルでよい。（以下のパラメタでもよいが、IDLSW=−1 の場合には、
初期自重解析結果は同じとなる）＝1：Cookie モデル：関口・太田モデル型＝2：Cookie モデル：カムクレイモデル型＝3：Cookie モデル：カムクレイモデル型（qus
指定）

(273)

FLIP の２次元解析は、純せん断   0 、p3D  p（すなわち、 2 '   1 '  3 '  / 2 ）の条件に相当するとみなすと、

J 2  p3D sin f(274)例２）PS 検層によりせん断波伝播速度 Vs が得られている場合：Vs より G0 を設定
その他のパラメタは，G0 より，例１での手順に準じて設定。

式(269)および式(274)を比較して、sin f cos

1  DCSR
6 2

(275)

よって、

sin f 

1 1
 DCSR
2 cos 6(276)すなわち、DACSAR（関口太田モデル）での (2)

圧密（液状化）解析用パラメタ(a)以下は，初期自重解析と同じパラメタとする。
Gma=352kPa

DCSR

PMG=PNK= m  0.5（式(266)）から、式(276)により、FLIP（Cookie
Model）での内部摩擦角を求め、両モデルによる解析結果を比較すればよい。

RKLA=RKUA= K L/U =2155kPa （初期自重
解析で正規圧密とする）

例１）地盤工学会一斉解析例題

K 0  0.66(b)液状化関連パラメタ
IDLSW=1
plk=1.0（液状化解析時の指数）
C：過圧密の場合，Hvorslev 線の p=0 における粘着力（ただし，参照拘束圧 pa に対応する値）

f  33.3
Gma  352kPaの場合， m  0.5 とすれば，K La  2155kPar d r c  d1  ma：  ma

よって，FLIP の初期自重解析では，パラメタを以下で与える。
Gma=352kPa
PMG=PNK= m  0.5

ここに，

RKLA= K La  2155kPac
rK  K La/ K Ua （体積弾性係数の低減係数）

 ma pa,  ma  ma ,   sin f
c
Gma
K La

ここに，

RKUA＝ K Ua ：- 46 -

粘性土モデルオプション：関口太田モデル型
ICSW=1

K Ua は初期自重解析での（過圧密解析用）体積弾性係数
粘土の正規圧密での体積“弾性係数”（接線剛性）
を K La c

1  ea

B3．Cookie Model（粘性土）系のパラメタ（データカード７〜９枚目）と設定例

pa 。
(1)【限界状態】パラメタ（データカード７枚目）

 clam：ダイレイタンシーパラメタ
指定方法１：   1   / 【粘性土モデルオプション】
ICSW：＝0：カクテルグラスモデル＝1：Cookie モデル：関口・太田モデル型＝2：Cookie モデル：カムクレイモデル型＝3：Cookie モデル：カムクレイモデル型（qus
指定）弾塑性モデル（関口・太田モデルなど）と関連付ける解析を行う場合に、このように指定する。この場合には、結果として、 0    1となる。
指定方法２（実務ではこれを推奨）：等方圧密からの非排水単調せん断試験における終局状
態におけるせん断応力（せん断抵抗）qusa を
試験結果より読み取り、
qusa=sin f*pn0*exp(− )で逆算
（異方圧密を含む一般的な初期応力状態からの非排水単調せん断試験での終局状態での平例）地盤工学会一斉解析例題
Gma=352kPa
PMG=PNK= m  0.5
RKLA=RKUA= K L/U  2155kPa



均有効応力は pus 0  pn 0 exp  

IDLSW=1
c
K La




1  eapa ＝ 750kPa な の で rk=750/2155 ＝



例：地盤工学会一斉解析

 ma 
 ma 

rpn 0 rpn0：=pn0/p0=33.3 度

ここに、p0：初期平均有効応力、pn0 初期間
隙比における正規圧密曲線上の平均有効応力
rpn0＝OCR(1- / )pa 135.5
 0.181
c
750
K La

 ma
Gma



135.5  sin 33.3
 0.211352

rmtmp3 rrmtmp3：rm3＝rrmtmp3×sin f のように制御。
rrmtmp3=1.0 の場合には tmp 法を適用しない。
デフォルトは、従来どおり rm3＝0.67sin p  sin 33.3  0.549
rKus 

c
K La
750

 0.456c
K Ua 1644

rSd0 min rdS0dm: 膨張的ダイレイタンシーの最小値（q5 とセットで用いる）
q5：S0 の指数関数で、膨張的ダイレイタンシーに掛ける係数を制御  1  rK us  0.544
r d r c  0.544
d

 で与
 

えられる。）FLIP の Cookie Model のパラメタとして室内試験結果などに基づいて設定する場合には、
  0 の範囲で自由に設定すればよく、
  1 の値をとることも可能。

0.348
rkpp=rk（ないし，デフォルト rkpp=0 を使用）
ICLAYSW=1（関口・太田モデル相当）

p  f *us r c

1 0.181 0.850.549 0.211

dus

repsdus：収縮的ダイレイタンシーの終局値を

epsdcm=repsdus*epsdus で制御。地震応答解析でひずみの伸びを増やしたい場合などに，repsdus＞1 でセット。デフォルトは、repsdus=1

よって， r d  1 とすれば， r c  0.85
d- 47 -

領域（ に対応する領域）を指定する

r " c redduspp：S0 算定用の仮想収縮的ダイレイ

rKe：塑性域での体積弾性係数に対する過圧密領域

d us

タンシーの終局値を，epsdcm=reduspp*epsdus で制御。有効応力経路には影響を与えずに，地震応答解析でひずみの伸びを増やしたい場合に，reduspp＞1 および q4>0（q4=1.0 など）の組合せでセット。デフォルトは，reduspp=1での体積弾性係数の比.

0   1 の 場 合 の デ フ ォ ル ト で は 、rKe   /   1/ 1   
re qe ：過圧密領域の範囲を指定  e  r e / 2
デフォルト r e  0.75 qe  0.2
ce ：過圧密領域での二次圧密係数（擬似過圧密(2)【ひずみ速度依存項】パラメタ（データカード
８枚目）

粘土の解析用）v&0e   &c0e  ：過圧密領域での二次圧密（クリープ）の初期体積ひずみ速度

二次圧密およびひずみ速度依存性を指定する

r c repsdce：過圧密領域での収縮的ダイレイタン

 c alc：二次圧密係数dev&0 vdot0：二次圧密（クリープ）の初期体積ひず

み速度（圧縮を正）rIso riso：Isotach パラメタr& rgdot：Isotach の参照ひずみ速度の逆数
qIso qiso：Isotach の指数
ISSW: 二次圧密解析の解析オプション＝0：経過時間に応じたアルゴリズム（推奨） c   ln   t  tc  / tc 

ここに、 tc   /  &c0 &＝1：  c  &c0 exp   c /   の逐次積分（ここに， &c0  v&0 ）例１）
二次圧密パラメタ：地盤工学会一斉解析
alc= 9.03E−3
vodt0=6.96E−10 s−1
ISSW = 0
参考：これらのパラメタに対する約 50 年
後の二次圧密による沈下量（１次元圧密の場合）は、
tc=alc/vdot0=150 日
t=20000 日(≒55 年)(t+tc)/tc=134
c＝alc*log((t+tc)/tc)= 4.42E-02
層厚 H(m) =15m
沈下量(m)= c ×H＝0.66m

シ ー の 比 例 係 数 。 デ フ ォ ル ト は 、
repsdce=repsdc/rke
pnrp：クリープによる過圧密域拡大に伴う repsdusの低減用指数（式(256)参照）
IESW: 過圧密領域 SW=0：過圧密領域を考慮しない=1：過圧密領域（ に対応する領域）を考慮
する
IUSW：クリープによる過圧密域拡大に伴う限界
状態スイッチ：=0：限界状態 qus がクリープに依存しない場合=1：限界状態 qus がクリープの発生（過圧密域拡大）に伴い変化する場合

付録 B

主応力表示について

図-B1 のような主応力平面において、Lode 角を とすると，各主応力は、以下のとおり書ける。

22
1J 2 sin(  )  I1
3
3
3
2
1
2 ' 
J 2 sin( )  I1
3
3
2
4
1
3 ' 
J 2 sin(  )  I1
3
3
3

1 ' 
1 1  3 3 J 3   sin  
3 3 2 J2 Isotach パラメタ：(Tatsuoka et al, 2002）
riso
rgdot
qiso
Kaolin 粘土
0.5
1.E6 s
0.04
四日市粘土
0.6
1.E6 s
0.045
藤森粘土
0.35
1.E6 s0.05(3)【過圧密領域】パラメタ（データカード９枚目）



 

- 48 -

6
6
1 '   2 '   3 '
(B1)
ここに、

過圧密粘土の沈下解析で、体積弾性係数が大きい(2)過圧密状態を初期状態とする初期の過圧密域での解析

I1   1 '  2 '  3 'I 2   1 '  2 '  2 '  3 '  3 ' 1 'I 3   1 ' 2 '  3 '

過圧密域では、塑性域での体積弾性係数に対する過圧密域での体積弾性係数の比に相当するパラメ

11
sij sij  si si
22
1J 3  sij s jk ski  s1s2 s3
31
sij   ij '  ij kk '3
J2 タ rKe を用いて、体積弾性係数を、式(111)で与える。
C2 GL/U 
(i )

(B2)
また、２次元的な平均主応力、せん断応力は、以下で与えられる。

 1 '  3 '

I1
J 2 sin   1
3
32
 1 '  3 ' J 2 cos 2q (i )の計算
 (i )
(i )せん断成分に関する式(150)〜(159)より， GL/U は
以下のとおり与えられる。
(1)骨格曲線上：

（B3)

(i )
L

G

q (i )1
 (i ) 
1   (i ) / 



qv


2

v

(277)

v

(2)履歴ループ上：
(i )
GL/U


q (i )
1
 qv

2
(i )


% (i )  %r(i )    v
1 

2



(278)

ここに，qv /  v は，付録 E の式(353)で与えられる。

C3

H

(i )

q (i )
の計算

 '

まず，

H

(i )

q (i ) q (i ) p 'p  '

(279)

ここに，
図-B1

q ( i ) q (i ) qv q (i )  vp
qv p  v p

主応力平面

付録 C：増分形の構成式（圧密沈下・地震応答解
析）(1)骨格曲線上：式(150)より，

dp
C1 K L/U  
の計算
d '

 (i ) /  v
q (i )

qv 1   (i ) /  v(1)塑性域での解析 (i ) /  v
q ( i ) v
1   (i ) / 

正規圧密からの圧密沈下・地震応答解析や過圧密からの地震応答解析のように，塑性域での体積弾性係数を，式(102)で与える。

(281)

v



qv

2

v

(2)履歴ループ上：式(157)(158)(159)より，- 49 -

(280)

(282)

% (i )  %r(i )q ( i )2
2  q%r(i )

(i )
(i )
qv
%
%
 r
1
2

 m
  q4 m / S0S 0
式(165)より，

S 0
 p0 1
p "

(283)

%

(i )

qv
q
2
2

2
 v

% (i )  %r(i )   v
1 

2


(i )

入することにより H
C4

L(i ) (291)

式(286)〜(291)を式(285)に代入すれば，

 m q (i )  v K L/U "L 
S0  v  m p0
(i )

(284)
式(280)の残りの項は，骨格曲線上，履歴ループ上に関わらず，付録の式(356)(357)より与えられる。
これらの結果と式(101)ないし(111)を式(279)に代
(i )

(290)

が計算される。

q (i )
の計算
 "

ここに，

(292)

q ( i ) q ( i ),は式(281)〜(284)で，また,
qv
 v

qv  v,
は付録の式(354)(355)で与えられる．
 m  m
n cd ， n cd " の計算

C5

まず，

L(i ) q (i ) q ( i ) S 0 p "
 " S 0 p "  "まず，収縮的成分は，式(172)より，(285)
I G (i ) d dc   r d r c rS0 rtmp   v 1  c1  L/U  n (i )T de di 1
 GL0 として，順に計算していく。
まず， 次のようにおく。

q ( i ) q (i ) qv q (i )  v
S0
qv S0  v S0
ここに，

(293)
(286)

これを、以下のとおり書く。
T

*
 I

d dc  r d r c rS0 rtmp    (vi ) n ( i )   de (294)d i 1q ( i ) q ( i ),は，式(281)〜(284)で与えら
qv
 v

ここに，

れる。
また，

n (i )T de  0 の時

qv qv  mS0  m S0(287)

 v  v  mS0  m S0

(288)

ここに，

*

n (i )  n (i )n (i )T de  0 の時*

n ( i )  n ( i )

(296)

また、

qv  v,
は，付録 E の式(354)(355)で
 m  m(i ) GL/U = v 1  c1 
 GL0 (i )v

与えられる．
また,式(160)〜(165)より，

 m
0
S 0

(295)

(297)

(i )
 GL/U(i ) の場合には， v  0 とする。
 GL0 なお、1  c1 (289)

式(85)に式(293)を代入して，両辺を比較すれば，- 50 -

* I
n cd   r d r c rS0 rtmp    (vi ) n (i )  d
 i 1

これに，式(290)〜(291)を代入すると，(298)

 v K L/U "d v  q 4

S0

同様にして，*
 I
n cd "  r d r c rS0 rtmp    (vi ) " n ( i )  d
 i 1G 
 (vi )"= v " 1  c1 
 GL0 T

dp "  0 の時

(300)

 v K L/U "d v  q 4

S0p0

 n  n " d e(0)d v  0
同様に，式(181)より，

ここに，

dS0*  T
K L/U " (0)n  n cd " de

p0

(i )

T
 I  dd (i )Td    (i ) n    n(0)  n cd "  de (313) i 1 dd % ( i ) /  v   (i ) (i ) m sgn    exp    r d  1  % (i ) /  v  1v
  vus 





ここに，

dp "  0 の時

(302)



 v  dd 1 d rS  K L/U " d * 
S 0  p0
S0  v rS*0   q4I 
% /  v dd
% ( i )  ln1
 r d    m1v 
(i )

 v
/

i 1  1  %
v
v

 

(i )

 

(304)

 dd (i )n    n (0)  n cd "
(i )


i 1

/  v は、式(207)で与えられる。

In dd  S p "
dS0*  0d "p "  "(316)

 dd  dd,
はそ
ただし，式(313)〜(315)における
 (i )  v

(305)

また，

 v  m S 0 p "d " m S0 p "  "

(315)

よって，

式(83)より,d v 

1 d rS0* K L/U "d *S0 p0rS *00d (i )  n (i )T d

(314)



*
0

dp "  0 の時

(303)

(i )

(312)

式(304)(305)(310)〜(312)を式(301)に代入すると，

 dd
 dd  % (i )  % (i )  (i )ここに、 %

(310)

(311)

 d
 d
 d
d dd   (di ) d (i )  d d v  d* dS0* (301) v
S0i 1 1
  d 0*
S
rS *
S0

T

c
d

dp "  0 の時

I

rS *
d

(309)

これを式(308)に代入すると， 式(165)より，次に，膨張的成分については，式(206)の両辺を微
分して，

d
d
*
0

(308)

d "   n (0)  n dc " den dd の計算

C6d "式(85)と式(82)より，(299)

ここに，式(194)を参照して，
(i )
L/U

p0

れぞれ式(302)(303)で与えられ，また，以下を用い
る。

(306)

rS *
0

S

(307)

- 51 -*0

 1  rSd0 min q5  S0* 

q5 1

(317)

ただし，圧力がゼロに近づいた際の数値解析的な破綻を回避するため，圧力の最小値をn d の計算

C7

pmin  106 と 規 定 す る 。 す な わ ち ，n d は，式(88)に，式(298)および式(316)を代入する

low   pmin / pa 

ことにより求まる．

p  pmin1 nKとして，    low の時：(323)

付録 D．積分形の構成式（初期自重解析）
初期自重解析の積分形の基本形は，式(72)を以下のとおり，有効体積ひずみ  ' ，および仮想単純(2)過圧密（除荷）解析の場合
同様に，初期自重解析で過圧密（除荷）解析を適用する場合には，除荷時の体積弾性係数を，参

せん断ひずみ 

照有効拘束圧力 p  pa における除荷時の体積弾(i)の関数として，以下で与える点を除いて，圧密沈下・地震応答解析の基本形（式(64)〜(88)）と同じである。

性係数を K Ua として，以下で与える。

q (i )  q (i ) ( ( i ) ,  ') pK U  K Ua   pa 

(318)

nK

除荷開始時点での有効拘束圧力および有効体積ひD1 圧縮伸張成分 p の定式化

ずみをそれぞれ pr ,  r ' とおき，除荷開始時点での初期自重解析においては，圧力 p を，正規圧密体積弾性係数を K Ur として，積分すると，の場合と過圧密の場合に分けて， 0  nK  1 に対

1

して，以下のように与える．

p  pr r  11 nK(325)

r  (1  nK )( '  r ') /  mr

(326)(1) 正規圧密解析の場合
初期自重解析での体積弾性係数は，有効拘束圧

ここに，力依存性を表わす指数を nK  1 ，参照有効拘束圧

 mr  pr / K Ur

力 p  pa における体積弾性係数を K La として，以p K Ur  K Ua  r 
 pa 

下で与える。

 p
K L  K La   pa 

(324)

(327)
nK

(328)

ただし，圧力がゼロに近づいた際の数値解析的な

nK

(319)

破綻を回避するため，  rlow  1   pmin / pr 1 nK

これを，  '  0 の時， p  0 の条件で積分するとして，  r   rlow の時には，圧力 p を式(323)で

と，

与える。
1

p  pa 1 nK(320)

  (1  nK ) '/  Lma(321)

なお，ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土
地盤の初期自重解析では，その目的を適切な初期応力分布を与えることにおき，過圧密状態からの圧密沈下・地震応答解析の場合でも，正規圧密解
析として解析を実施する。その後，過圧密状態か
らの解析の場合には，式(19)により，パラメタによる指定により，初期の過圧密状態を与えて解析
する。

ここに，

 Lma  pa / K La

(322)

これにより，圧力 p を以下で与える。

- 52 -

D2 せん断成分 q

(i )

の定式化

初期自重解析時は，式(150)〜(159)までの定式化
は圧密沈下・地震応答解析時と同じであるが，q

E3

(i )

 p
Gm  Gma   pa 

q (i ) q (i ) p 'p  'H (i ) 

(329)

(330)

p  p
 m1
m 
 
Gm
Gma  pa (333)

q (i ) q (i ) qv q (i )  vp
qv p  v pmGmq (i )
の計算
 '

まず，

を規定する式(150)(153)(154)では，以下のような拘束圧力依存性を与える。

 m  p sin f  m1 p

H (i ) q (i ) qv  m q (i )  v  m
qv  m p
 v  m p

 mG

(331)

(334)

q ( i ) q ( i ),は，式(281)〜(284)で，また，
qv
 v

ここに，
D3 ダイレイタンシー

その他の項は，付録の式(354)(355)(358)(359)で与
ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土地盤の初期自重解析では，ダイレイタンシーを無視する。

えられる。以上より，Hpは式(319)(324)で与えられる．
 '

付録 F:

増分形式で必要となる基礎関係式

式 (151) 〜 (154)(160) 〜 (165)(329) 〜 (331) で 定 義されるせん断に関する各項の比や圧力による偏微分は，以下のとおりである。
(1)仮想単純せん断でのパラメタとせん断試験でのパラメタの関係（式(151)〜(154)より）

D  K L/U n (0)n (0)T
I

I

i 1

i 1

( i ) ( i ) ( i )T  GL/Un n    H (i )n (i )n (0)T 

E1

K L/U  が計算される。ただし，

K L/U  
付録 E．増分形の構成式（初期自重解析）
非液状化解析の増分形の基本形も，液状化解析の基本形（式(89)〜(100)）に準じたものとなる
が，積分形における式(318)の変更点に対応した変更が必要となり，接線剛性マトリクスは，以下で与えられる．

(i )

(332)

qv

v



Gm
I

 sin  
i

i 1

dp
の計算
d '

qv

 m

(1)正規圧密の場合

1I

 sin  i 1

K L を式(319)で与える。

K U を式(324)で与える。

(336)

i

 I

sin 2 i  


 v

  i 1
 m  I  sin i  
 i 1(2)過圧密（除荷）の場合

(335)

2

(337)

(2)圧密沈下・地震応答解析における  m ， m の圧

q (i )(i )E2 GL/U の計算 (i )

力 p による偏微分（式(160)〜(165)より）

液 状 化 解 析 時 と 同 じ 結 果 （ す な わ ち 式 (277)(278)）となる．

- 53 -

 m  m S  m0


 m1
p
S p p0(338)

 m  m S

0
p
S p

(339)

S  初期値   p0 / p0  1(350)

S0  初期値   p0 "/ p0  1(351)

これにして、初期自重解析において、液状化解析(3)初期自重解析における  m ，  m の圧力 p によで用いるダイレイタンシパラメタ r d とは異なるる偏微分（式(329)〜(331)より）ダイレイタンシパラメタを用いる場合がある（たとえば、初期自重解析ではダイレイタンシを無視

 m
 m1
p
 m
1  p
 (1  mG )m1
 
pGma  pa 

(340)
 mG



する、すなわち r d  0 とセットするなど）。この場合には、膨張的ダイレイタンシに関する初期自重解析終了直後と液状化解析初期との間で以下の(341)
不整合が発生する。

(1  mG )m1
Gm

 dd 0   dd 0   dd st

付録 G：液状化解析の初期ダイレイタンシについ
て

(352)

これを解消するため、液状化解析における有効体
積ひずみを以下で与える。



初期自重解析においてダイレイタンシの発生を考慮する場合で、液状化解析で用いるダイレイタン

 '     dc    dd   dd 

シパラメタ r d と同じパラメタを用いる場合には、

この定義を用いれば、液状化解析初期の値が以下のように、自重解析の最終段階と整合的になる。

液状化解析の初期ダイレイタンシ  d 0 、 d 0 は、初 0 '   0   dc 0    dd 0   dd 0 

期自重解析の最終段階で得られた値   0    dcst   dd st 

c



d

c
d st 、dd st と同じものを用いればよい。すなわち、



c
d0



c
d st



d
d0



d
d st

(342)
(343)

このようにセットすれば、初期自重解析で得られた変位に対応する体積ひずみより、これらのダイ
レイタンシを考慮して、初期有効体積ひずみ類を算定することにより、自重解析と液状化解析とが整合的につながる。すなわち、

(353)



(354)

 0 "   0   dc 0(355)

0  (1  lK )( 0 '  0 ') /  m0  0(356)

0 "  (1  lK )( 0 "  0 ") /  m0  0(357)

p0  pst(358)

p0 "  p0(359)

 0 '   0    dc 0   dd 0 (344)

S  初期値   p0 / p0  1(360)

 0 "   0   dc 0(345)

S0  初期値   p0 "/ p0  1(361)

0  (1  lK )( 0 '  0 ') /  m0  0(346)

0 "  (1  lK )( 0 "  0 ") /  m0  0(347)

p0  pst(348)

p0 "  p0(349)

付録 H：圧密沈下解析後（圧密における過剰間隙
水圧がゼロに戻った後）の状態を基準とする地震応答解析での変数類の引継ぎ(1)変位，水圧
圧密沈下が完全に終了（過剰間隙水圧が完全に消散してゼロとなる時点）後に地震動を受ける状態を想定し，圧密沈下解析終了時の変位，水圧（静- 54 -

を用いて，更新し，通常の地震応答解析と同様のスタンスで，液状化パラメタなどが使用できるようにする。すなわち，

水圧）を地震応答解析の初期条件として，以下で与える。

u  u0(362)

u&  &&u0(363)

p  p0p&  0S  p / p0

(367)

(364)

S0  min  p "/ p0  ただし， S0  1

(368)

(365)

S0*  p "/ p0(369)

圧密沈下解析に引き続く地震応答解析は，初期自重解析後の地震応答解析（通常の地震応答解析）と同じく，INIT スイッチ=2 で立上げ，初期変位からの相対変位，および，過剰間隙水圧を変数として，解析する。

(4)初期体積弾性係数，初期せん断弾性係数（更新する）
圧密沈下解析に引き続く地震応答解析では，初期体積弾性係数，初期せん断弾性係数類も，地震(2)応力，ひずみ，ダイレイタンシー，クリープ（更新しないで，引き継ぐ）
圧密沈下解析（ﾀﾞｲﾚｲﾀﾝｼｰ解析）に引き続く地震応答解析では，圧密沈下解析終了時の応力，ひずみ，ダイレイタンシー，クリープを，地震応答解
析でも，そのまま引き継ぐ。
なお，初期自重解析後の地震応答解析（（初期自重解析でダイレイタンシー解析を行わない解析に引き続く通常の地震応答解析）では，初期自重解
析後のﾀﾞｲﾚｲﾀﾝｼｰがゼロである。この状態を初期値として地震応答解析を行う際には，地震応答解析
での初期せん断応力に対応する初期の膨張的ダイ
レイタンシーをゼロに持っていくように，補正をかけて，初期自重解析終了後のダイレイタンシー
がゼロという状態が引き継がれるようにしている。
初期自重解析後の圧密沈下解析でも，上と同じ補正を適用しており，これに引き続く地震応答解
析でも，この補正値を（地震応答解析の初期せん
断応力に対応する値に更新するのではなく，圧密沈下解析の初期に得られた値をそのまま）引き継ぐ。すなわち，INIT=2 で圧密沈下解析後に立ち上げて地震応答解析を行う際の初期有効体積ひずみ
類は，前解析段階終了時のダイレタンシー  d ，

応答解析での初期平均有効応力 p0（すなわち，圧密沈下解析終了後の p ）を用いて，更新する。

p 
K U0  K Ua  0 
 pa 

 m0 

p0
rK K U0

(371)

(372)

Gm0   m0 /  m0

(373)

ここに，

 m0   m0 （変更せずひきつぎ）(374)

式(374)を変更せずに，圧密解析での初期の値をそのまま引き継ぐ理由は，以下のとおりである。粘性土の圧密解析中は，

 m   m0 S0q （変更せずひきつぎ）
4

(375)

であり，これに引き続く地震応答解析初期には，
圧密解析終了時の値を引き継ぐ必要があるが，圧q4  0 と指定する（また，多くの場合には，結果として， S0  1 のまま推移する）

とおりセットする。

 '0   "0   0   d   c(370)

 m0  p0 sin f

密解析では，
クリープによる体積ひずみ  c を用いて，以下の

lK

ので，

(366)

 m   m0(3)状態変数（更新する）
圧密沈下解析に引き続く地震応答解析では，以下の状態変数を，地震応答解析での初期平均有効(376)となるため。
(5)ICLAYSW=1（関口・太田モデル相当）の際の初期せん断応力比関口・太田モデルでは，圧密沈下解析の初期せ

応力 p0 （すなわち，圧密沈下解析終了後の p ）- 55 -

ん断応力比を記憶し，応力誘導異方性を表現するが，この初期せん断応力比は地震応答解析初期では更新せず，圧密解析初期の値を引き継ぐ。

地震応答解析では，液状化ﾊﾟﾗﾒﾀ（ r c を含む）
dの更新が可能。

(6)更新可能パラメタ- 56 -

5-2 要素挙動解析
中原知洋1・井合進2・上田恭平2・楠謙吾3・山口匡宏4・小堤治5・奈良俊介6
木村康隆7・水野匠7・仲摩貴史8・細尾敦8・鈴木明憲9
1 正会員

五洋建設（株）2 特別顧問3 正会員
4 正会員

京都大学防災研究所（株）ニュージェック

中央復建コンサルタンツ（株）
5 正会員

6 正会員

（株）明窓社

北日本港湾コンサルタント（株）

7 正会員

復建調査設計（株）

8 一般会員（株）地震工学研究所

9 正会員（株）海洋河川技術研究所

砂の力学モデルとしてのひずみ空間多重せん断モデルは，これまで，地盤の液状化を含む地震時の地
盤・構造物系の解析や被害程度予測に広く用いられてきている．さらに，同モデルの粘土地盤の挙動解析に対する適用性に関する研究が進められ，ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の力学挙動の表現モデルが提案されている．提案モデルは，従来のCam-clay型の断塑性モデルに対して，(1)初期自重解析で任意のK0状態を再現できる，(2) 限界状態（砂の場合のSteady State）の初期応力の応力誘導異方性を柴田のダイレイタンシーモデル(1963)に基づき解析で表現できる，(3)過圧密粘土の解析では限界状態のダイレイ
タンシーを過圧密比に基づき規定できる，(4) 単調載荷せん断および繰り返しせん断におけるひずみ速度依存性（二次圧密および地震時の粘性減衰）をTatsuoka et al (2002) によるIsotach減衰型のせん断ひずみ速度依存項に基づき表現できる，以上4点の優位性を有する．
本研究では，これらの点を考慮した上で，同モデルにより，粘性土地盤の圧密解析とこれに引き続く地震応答解析で必要となる，圧密沈下および単調載荷ならびに繰返しせん断時の要素シミュレーション解析を行い，その基本的な適用性を確認した．初期応力状態K0からの圧密沈下，限界状態の初期応力誘導違方性，過圧密状態からのせん断挙動，ひずみ速度依存性，を的確かつ精緻に表現できることを確認した．

Key Words : clay, anisotropy, strain rate effect, consolidation, earthquake response, monotonic shear,cyclic shear,critical state

1. はじめに比に基づき規定できる，(4) 単調載荷せん断および繰りひずみ空間多重せん断モデル(Iai et al., 2011)は，これま

返しせん断におけるひずみ速度依存性（二次圧密および地震時の粘性減衰）をTatsuoka et al (2002) によるIsotach減で，地盤の液状化を含む地震時の地盤・構造物系の解析

衰型のせん断ひずみ速度依存項に基づき表現できる．

や被害程度予測に広く用いられてきている．さらに，同

本研究では，これらの点を考慮した上で，同モデルにモデルの粘土地盤の挙動解析に対する適用性に関する研より，粘性土地盤の圧密解析とこれに引き続く地震応答究が進められ，ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性解析で必要となる圧密沈下および単調載荷ならびに繰り土の力学挙動の表現モデルが提案されている．

返しせん断時の要素シミュレーション解析を行い，その提案モデルは，従来のCam-clay型の断塑性モデルに対基本的な適用性を確認した．特に，初期応力状態K0からして，以下の優位性を有する．(1)初期自重解析で任意の圧密沈下，限界状態の初期応力誘導異方性，過圧密状のK0状態を再現できる，(2) 限界状態（砂の場合のSteadyState）の初期応力の応力誘導異方性を柴田のダイレイタ

態からのせん断挙動，ひずみ速度依存性，を的確かつ精ンシーモデル(1963)に基づき解析で表現できる，(3)過圧以下においては，定式化の要点を説明し，同モデルに

密粘土の解析では限界状態のダイレイタンシーを過圧密より粘土地盤の要素挙動解析ならびに一次元地盤を対象

緻に表現できることを確認した．

- 57 -

とした圧密解析に引き続く地震応答解析について説明す

すると図-1のとおり，正規圧密からの解析では，同曲線る．なお，新たな提案モデルは以下においてCookieモデルと称する（Cookie Model: Cohesive soil with or without

が，収縮的ダイレイタンシーの発生に応じて，下方へ移Overconsolidation, K0 and Isotach Effects）．

解析では，収縮的ならびに膨張的ダイレイタンシーの和

動していき，限界状態線に達する．また，過圧密からので規定されるダイレイタンシーの発生に応じて，同曲線

2. ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の力
学挙動の表現が，限界状態線よりも下方から始まる解析では，上方へ移動していき，限界状態に到達する．このうち，限界状態における収縮的ダイレイタンシーは，柴田（1963）の(1) ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土モデル

ダイレイタンシー式に基づき，以下で与える．



体積要素内でのbranch（粒子の中心間の距離）の重みつきテンソル平均として定義される粒状体の応力を理論的するため，砂の挙動解析モデルであるカクテルグラスモーモデル（せん断応力比型）を合体した構成モデル2)が開発された．Cookieモデルと称される．粘性土の挙動解 *  1/ 2 s / p  s 0 / p0

基礎とする1)．同モデルの枠組みで粘性土の挙動を表現
デル系のダイレイタンシーモデル（せん断ひずみ型）（Iai et al,2011）に，柴田（1963）によるダイレイタンシ



c
 dus
    us / M  m0 ,    1 / 2  m0 ,ひずみ空間多重せん断モデルは，土粒子間の接点力の, s  s  pI

 m0   / 1  e0   p0 /  rK K U0 

(4)
ここに，限界状態におけるせん断応力比 usは，図-2の矢印の長さに相当し，粘性土の応力誘導違方性を表す．
また，限界状態における膨張的ダイレイタンシーは，

析に対する適用性が研究されている．

過圧密の状態に応じて以下で与える．
(2) ひずみ空間多重せん断モデルの基本式d dus  m0 ln  p n0 / p0 

ひずみ空間多重せん断モデルは，粒状体の巨視的な応

過圧密域の設定にあたり，過圧密状態からの解析にお力テンソル とひずみテンソル を以下により関係づける．
s   pI   q t  n d0t n  t n n t(5)

ける初期の体積ひずみ  0 における正規圧密曲線上の圧(1)

ここに， I はunit tensor， n と t は粒子間の接点の垂直および力 pn 0 は，初期の圧力 p0 から，以下により与えられる

接線方向ベクトル， p は平均有効応力（圧縮を正）， q は仮
想単純せん断応力を表し，巨視的なひずみ成分の履歴依存型のものとする． rpn0 は，過圧密比OCRと  と  から求めることができる．

関数を用いて以下で与えられる．

p  p   '  , q  q    ,  '     d ,   I : e,   t  n : e

p n 0  rpn0 p0

rpn0  OCR 1 /  

(6)

(2)
(3) 限界状態のダイレイタンシー
ダイレイタンシー の定式化については，数値解析的な安定性の観点から，既報2)による定式化のうち，柴田(1963)によるせん断応力比型のダイレイタンシー3)を，終局状態（下添字US）の収縮的ダイレイタンシーを規定する項として限定して使用することとし，基本的には，
カクテルグラスモデル系のダイレイタンシーモデルに基づくものとした．限界状態でのダイレイタンシー  dus
は，収縮的ダイレイタンシーおよび膨張的ダイレイタン
シーの和として与える．
cd dus   dus  dus(3)

図-1 正規圧密ないし過圧密状態からの解析における体積ひず

このモデルを体積ひずみ―有効拘束圧力の関係で説明

み―有効拘束圧力関係- 58 -

他方，線形のレーレー減衰で接線せん断剛性に比例する項は，ベクトルマトリクス形式では，以下のように書ける．

ˆ T ˆ **ˆ ˆ B
  Bˆ T D
q dv  u   B s q dv
 

(10)

ここに，接線せん断剛性マトリクスは，テンソル表示では

Dq   GL/U t  n  t  n d ，また，ベクトルマトリ
ˆ  G nˆ nˆ T d と書くことができる
クス表示では Dq L/U q q

ので，レーレー減衰による速度依存項は，以下で与えられる．
図-2 初期応力（A点）を起点とする限界状態におけるせん断

ˆ
ˆ ˆ T
ˆ 

sˆ **
q    GL/U D q    GL/U n q n q d Bu    GL/U n q  d

応力比

(11)
(4) 過圧密領域式(8)(9)と式(11)を比較すると，レーレー減衰項において，過圧密からの非排水せん断では，せん断破壊線を超え GL/U の係数を，以下の項で置換することにより，る応力経路を辿って，せん断破壊線上の限界状態に到達することが知られている．この挙動を表現するため，せIsotach/Rayleigh減衰型の減衰項が表現されることとなる．

ん断強度 m を粘着力と内部摩擦角で与え，粘着力を膨張的ダイレイタンシー 

 

 

qIso
max  m 
 rrIso 1  exp 1  1  max  *
 qv


*

 max   v  1  max  dの関数として，以下で与える．
d m  c  cosf  p sin f , c   4  1    c(12)dc  1  p0 / pn0 ca  pn0 / pa  ,     dd /  dus

この定式化において，(Tatsuoka et al., 2002)におけるパラ(7)

メタとの関係は， rIso   ， r  1/ rir ， qIso  m(5) せん断ひずみ速度依存性となる．
図-3に，Kaolinの場合のIsotach型レーレー減衰のせん断

ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土モデルに，
Tatsuoka et al (2002)5)によるIsotach/Rayleigh減衰型のせん断

ひずみ速度依存性を示す．同図に示すとおり，せん断ひひずみ速度依存項 を以下のように追加する．

ずみ速度のレベルが10-5から10+7という12オーダーの範囲





0

0

s   pI   q t  n d  s* s*   q* t  n dで，rqが0.1〜0.9に変化する，という感度レベルであり，(8)線形減衰と比較して，著しく感度が鈍いのが特徴である．

式(5)におけるIsotach/Rayleigh減衰型の項q*は，地震応答解析における数値解析的な観点から，Tatsuoka et al(2002)3)によるviscosity function（せん断ひずみ速度に応じて応力増加率を規定する関数）を，新たに，現在までの最大せん断ひずみ速度レベルにおける線形減衰の上限値を規定する関数として解釈しなおすことにより，以下で与える．
q *  rIso rqmax   qvmax   1  max  

 *

*

 

rq  1  exp 1  1  max *

 
qIso

(9)
図-3 Isotach型モデルのせん断ひずみ速度依存性

ここに，    /  v , *  r  を表す．

- 59 -

表-1 Cookieモデルの主要パラメータ(a) 体積/せん断成分およびダイレイタンシーを規定するパラメータ
標記

分類

概要

K L/Ua

体積成分

nK , mG

体積/せん断成分 体積弾性係数およびせん断弾性係数の拘束圧依存性を規定する指数

rK
rpn0

体積成分

液状化解析での体積弾性係数の低減係数

体積成分

初期有効体積ひずみ  r 0 における正規圧密曲線上の初期圧力 pn 0 を過圧密状態

初期体積弾性係数の初期圧力 p0 から規定するパラメータ（過圧密比OCR,λ,κより規定）

Gma

せん断成分

初期せん断弾性係数

f

せん断成分

内部摩擦角 ( M=sinφf)

ca

せん断成分

規準拘束圧力に対応する粘着力（過圧密領域のせん断挙動を制御）

hmax

せん断成分

最大減衰定数r c

ﾀﾞｲﾚｲﾀﾝｼｰ成分

収縮的ダイレイタンシーを制御

q2

ﾀﾞｲﾚｲﾀﾝｼｰ成分

過剰間隙水圧上昇の後半における収縮的ダイレイタンシー制御



ﾀﾞｲﾚｲﾀﾝｼｰ成分

終局状態を指定するダイレイタンシーパラメタ (   1   /   )

d

標記

分類

(b) ひずみ速度依存性を規定するパラメータ
概要

c

体積成分

二次圧密係数v0

体積成分

二次圧密（クリープ）の初期体積ひずみ速度

rISO

せん断成分

Isotach パラメータ rISO  

r

せん断成分

Isotach の参照ひずみ速度の逆数 r  1 rir

qISO

せん断成分

Isotach の指数 qISO  m(6) モデルパラメータ
モデルパラメータを表-1に示す．粘性土の挙動解析で

3. 排水条件でのひずみ制御の圧縮・せん断の複合
単調載荷挙動設定するモデルパラメータは，砂の挙動解析で設定する
以上に述べた定式化によるひずみ空間多重せん断モデ

パラメータの多くとデフォルト値を指定すればよい．
粘性土の挙動解析を特徴づけるパラメータは，接線剛ルによる粘性土の土要素としての基本的な挙動を検討す

性の拘束圧依存性を規定する指数を l K  l G =1.0（砂ではるため，排水条件下での単調載荷時の応力とひずみ経路を解析で再現した．使用したモデルパラメータを表-2に0.5）とする，変相角を内部摩擦角と等しくとる p   f ， 示す．解析は2次元とし，排水条件下で，初期異方圧密（静止土圧係数K0=0.6）の後，等方ひずみおよび偏差ひ
ダイレイタンシーを規定するパラメータ r =1（砂ではずみの種々の割合のひずみ経路に対する応力経路および-lnp関係を解析で評価した．

0.2程度），せん断初期のダイレイタンシーを規定する

解析の結果以下のことが確認できる．
(1) 異方圧密（K0=0.6）の後，等方的なひずみを与えたdパラメータ q1 =1とし，収縮的ダイレイタンシーの上限場合に（図-4(a)の紫線），初期の異方圧密の値（K0=0.6）を継続する応力経路を辿る（図-4(b)の黒値を限界状態の収縮的ダイレイタンシーで与える
c ．限界状態のせん断強度
 dcm =  dus
q us は基本的には使用

線）．
(2) 異方圧密（K0=0.6）の後，側方ひずみを拘束した条せずに，   1   /   で限界状態のダイレイタンシー
制御する．

件（体積ひずみと偏差ひずみが同じ条件）での圧縮せん断（図-4(a)の緑線）では，初期の異方圧密の値（K0=0.6）よりもせん断破壊線に近づく応力経路を辿る（図-4(b)の緑線）．

- 60 -

表-2 解析モデルパラメータ(pa=135.5kPa)

K L/Ua2

rK

nK , mG

rpn0(kN/m )

2,155

(c)

0.5

0.348

1.0

Gma

f

ca

(kN/m2)(°)(kN/m2)

352

33.3

20

hmax

r c

q2



0.24

0.85

1.0

0.544

d

(a) ひずみ経路(a) ひずみ経路(b) 応力経路(b) 応力経路-lnp関係（圧密曲線）(c)-lnp関係（圧密曲線）

図-4 圧縮・せん断の複合単調載荷挙動

図-5 圧縮・せん断の複合単調載荷挙動（圧縮が卓越する経路）（せん断が卓越する経路）- 61 -

(3) 提案モデルでは，弾塑性モデルで課題となる，K0付
近のある範囲の応力経路が一定のK0ラインにトラッ
プされる特異点の問題（Meta-stability）（Takeyama etal.2013）は認められない（図-4(c)）．
(4) 圧密沈下曲線が，初期応力誘導異方性を有する限界

イレイタンシーの寄与度を制御パラメータ rtmp ，収縮的ダイレイタンシーの上限値  dcm への接近状況を柔軟かつ精緻に制御できる．

状態線に漸近する（図-5(c)）．

I dc  r r rs rtmp  1 cdd

4. 非排水単調せん断挙動

M v0  I

前述のとおり，Cookieモデルでは，限界状態における

0

i 1

Mp

 sin  

収縮的ダイレイタンシーは，柴田（1963）のダイレイタ

i 1

i



   M d      ,


c
d
cm
d




M p  sinp

v0

i
p

i

(16)

i

ンシー式に基づき式(4)で与える．このため，限界状態の収縮的ダイレイタンシーは，初期応力状態の応力誘導
異方性を表現できる．また，限界状態における膨張的ダ
イレイタンシーは，過圧密の状態に応じて式(5)(6)で与
える．





c
 dus
    us / M  m0 ,    1 / 2  m0 ,

 *  1/ 2 s / p  s 0 / p0,

た．初期応力状態はいずれも異方圧密K0=0.6とした．

s  s  pI

,

(4)再掲

  m0 ln  p n0 / p0 (5) 再掲

p n 0  rpn0 p0 , rpn0  OCRとするように条件を揃えて，種々の過圧密比OCR=1, 2, 5,
20からの非排水せん断を行った．また，過圧密後の種々の初期間隙比 =0.75, 0.84, 0.95からの非排水せん断を行っ m0   / 1  e0   p0 /  rK K U0 ddus

非排水条件での単調せん断の要素シミュレーション解析を行い上記特性を確認する．初期間隙比 =0.84を同一

表-3にモデルパラメータを示す．ICSW=1として，限界状態のダイレイタンシーは，関口・太田モデル型を指定した．図-6に要素シミュレーションのイメージを図示する．初期体積ひずみ  0 に対する正規圧密曲線上の応1 /  

力 pn 0 を設定して，過圧密比OCRと と から式(6)による(6) 再掲関係 p n 0  rpn0 p0 より圧密応力 p0 が求める．なお，

よって，Cookieモデルでは，初期応力状態ならびに過圧密解析の応力経路と独立して過圧密状態を表現するこ

圧密状態（正規圧密状態も含む）に応じた限界状態を与とができる（除荷解析をは不要）ため，初期自重解析後えることが可能である．終局状態での収縮的ダイレイタの有効体積ひずみを明示的に引き継がなくとも，液状化

ンシーは，粘性土モデルオプションICSWに応じて，以解析が可能となる．解析の結果以下のことが確認できる．
(1) 初期間隙比が同じなら異なる過圧密比から行っても下で与える．

同じ限界状態に至る（図-7(a)）．
(2) 圧縮側と伸張側の挙動が異なり，初期応力状態の誘ICSW=1：Cookieモデル 関口・太田モデル型c dus
    us / M  m0

ICSW=2：Cookieモデル(13)

導異方性が確認できる（図-7(a)）．
(3) 初期間隙比が異なると異なる限界状態に至る（図7(a)）．

カムクレイモデル型c dus
   m0(4) 過圧密領域での有効応力経路は，せん断初期に収縮(14)的な挙動を示すものもあり，柔らかい曲線から構成さ

ICSW=3：Cookieモデル カムクレイモデル型 qus指定c dus
 ln  p usa / p n0  m0

(15)

れる．
(5) Cookieモデル固有のパラメータ類である で限界状態に至るまでの収縮的ならびに膨張的挙動を詳細に制御

また，終局状態に至るまでの収縮的ダイレイタンシー

できる．
(6) Cookieモデル固有のパラメータ類である で過圧密領は，下式で与えられる．収縮的ダイレイタンシー増分の域でのせん断挙動が限界状態線の上側を辿り限界状態

制御パラメータ r c ，終局状態に近い領域での収縮的ダに至る挙動を任意に制御できる（図-7(a)，図-7(b) ，図7(c)）．

d- 62 -

表-3 解析モデルパラメータ（非排水単調載荷）

pa

Gma

2

(kN/m )

(kN/m2)

135.5

352

q1

1.0

1.0

ca

(kN/m )(°)

(kN/m2)

4310

33.3

20

q4

ICSW

K Ua
2

(kN/m )

2155

0.5

r d

f ,  p

K La

nK , mG

q2

2

lK

qus

rK

r cm

r c

hmax

n

d

0.5

0.85

0.24

0.67



2

(kN/m )

0.1

1.0

0.174

30

0.001

1

0.544

d

rp n0

rm

1.0

1.0

tmp3

表-4 初期間隙比e0および過圧密比に応じた初期平均有効応力 p0 の設定(a) 初期間隙比e0一定
過 圧
密比

OCR

1
2
5
20

正規圧密
過圧密

初 期
間 隙
比

初期平
均有効
応力

正規圧密
曲線上の
応力

e0

p0
(kN/m2)
98.0
40.5
15.0
91.5

pn0

0.84
0.84
0.95
0.75

(b) 種々の初期間隙比e0
過 圧 初期 初 期 平 正 規 圧 密
密比間隙 均 有 効 曲 線 上 の
比
応力
応力
OCR

rpn0
 p n0 p 0e02(kN/m )
98.0
98.0
62.6
141.5

正規圧密
過圧密

1.0
2.42
4.17
1.55


0

1
2
5
20

0.84
0.84
0.84
0.84

p0
(kN/m2)
98.0
67.6
38.0
13.1

rpn0
 p n0 p 0

pn0(kN/m2)
98.0
98.0
98.0
98.0

1.0
1.45
2.58
7.48


p03  13.1
p02  38.0
p01  67.6

0
0
0

pn0  98.0

p02  15.0

2p01  40.5

pn02  62.6
pn01  98.0
pn03  141.5

13

p0  pn0 / rpn0

p03  91.5

ln p

pn0

ln p

2

(kN/m )

p0  pn0 / rpn0(a) 初期間隙比e0一定

pn0(kN/m2 )(b) 種々の初期間隙比e0
図-6 要素シミュレーションの概念図

粘性土解析プログラムDACSAR（関口・太田モデル(1977)）を用いた比較解析を行い，Cookieモデルの粘性(2)過圧密領域での有効応力経路は，Cookieモデルでは，

土挙動解析における適用性と特徴を確認した．解析の結挙動を示して柔らかい曲線から構成される．一方，
DACSARは，せん断初期はダイレイタンシーが生じな

せん断初期からダイレイタンシーが発生し，収縮的な果から以下のことが確認できる．
(1)異方圧密状態K0=0.6から非排水単調せん断を行うと，い弾性的な挙動を示し，降伏局面に至り，その後は降

圧縮側およびせん断側ともに，Cookieモデルの限界状
態はDACSARの限界状態とほぼ同じ限界状態に至り，
Cookieモデルで関口・太田モデル型の限界状態の初期

伏局面を辿り限界状態に至る．過圧密領域での挙動は，それぞれのモデルに特徴的な挙動を示す（図-9）．
(3) Cookieモデルの粘性土挙動解析における基本的適用性

応力の誘導異方性が表現できる（図-9）．

を有する．

- 63 -

(a) rεdc＝0.85(b) rεdc＝0.085
図-7 異なる過圧密比からの非排水単調せん断（初期間隙比 e0 =0.84で一定, OCR=1, 2, 5, 20, ca=20kN/m2）

図-8 異なる初期間隙比からの非排水単調せん断（種々の初期間隙比e0, r dc＝1.48, , ca=10kN/m2 )
-150

0

-100
-50

sy'-sx'sy'-sx'

軸差せん断（圧縮側）

E3
E1 E0
E2

-50

50

-150

軸差せん断（圧縮側）

-100

E2
E1E0
E3

E3

E0

50
100

100

E1

E2

0

軸差せん断（伸長側）

軸差せん断（伸長側）
150

150
1.0

0.5

0.0

-0.5

0

-1.0

-50

-100

-150

-200

-250

sm'

ey-ex

(a) Cookie モデル
150

0

E2
E1 E0
E3

Ko=0.610050sy'-sx'sy'-sx'50-100

軸差せん断（圧縮側）

E3
E1 E0
E2

100

-50

150

軸差せん断（圧縮側）

E0

E3

-50
-100

軸差せん断（伸長側）

軸差せん断（伸長側）
-150
-1.0

E1

E2

0

-150
-0.5

0.0

0.5

1.0

0

50

図-9

100

150

sm'

ey-ex

(b) DACSAR
Cookieモデルと DACSAR の比較- 64 -

200

250

5. 繰り返しせん断挙動

その他のひずみ空間多重せん断モデルのパラメタは，表-5に示すとおりである．

ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土のせん断ひ解析の結果は，図-10，図-11，図-12に示すとおりとな

ずみに対する速度依存性（Isotach/Rayleigh減衰型）の基

り，提案モデルは，Isotach/Rayleigh減衰型のせん断ひず

本的な挙動を検討するため要素シミュレーション解析を行った．等方圧密の後，ステップ状載荷による非排水せみ速度依存性の特徴を適切に表現することが確認された．
(1) ステップ状載荷による非排水せん断において，せんん断（ひずみ制御），非排水単調せん断（ひずみ制御）

断ひずみ依存項を含まない応力ひずみ関係（図-10のならびに非排水繰り返しせん断（応力制御）を行った．

黒線 ）に対して，Isotach/Rayleigh減衰型のせん断ひず

ステップ状載荷による非排水せん断では，1サイクル

み速度依存性を加算した応力ひずみ関係（図-10の青線 ）は，Tatsuoka et al (2002) によるIsotach減衰型のせを24分割し，せん断ひずみ速度が交互に1倍（0.25/s），
10 倍（2.5/s）と変化させた．

ん断ひずみ速度依存項に基づく応力ひずみ関係の特

非排水単調せん断の解析においては，ひずみ速度依存徴を適切に表現する．

性を考慮しない（Case1），ひずみ速度依存性を考慮す(2) 非排水単調せん断において，Isotach/Rayleigh減衰型のる（Case2），ひずみ速度依存性を考慮せず載荷速度を1000倍とする（Case3），ひずみ速度依存性を考慮してひずみ速度依存性を考慮すると，せん断ひずみの発載荷速度を1000倍とする（Case4），の合計4ケースを行にその傾向はひずみ速度が高くなるほど顕著となる．

い，せん断ひずみ速度依存性およびその影響を検討した．

（図-11 ）．

達および過剰間隙水圧の発生が緩やかとなる．さら非排水繰り返しせん断の解析においては，応力制御により，振幅τ/σm =0.2，1Hzの正弦波を60波与えた．

(3) 非排水繰り返しせん断において，Isotach/Rayleigh減衰

ひずみ速度依存性を考慮しない（Case5），ひずみ速度の発達および過剰間隙水圧の発生が緩やかとなる依存性を考慮する（Case6）の2ケース行った．
Isotachパラメタは，Kaolinのパラメタを参照して，rIso（図-12）．これらの解析の傾向は，粘性土を対象と型のひずみ速度依存性を考慮すると，せん断ひずみ

した既往の室内試験結果と整合する．

=0.5, r =106 s, qIso =0.04とする．体積ひずみクリープは無
視した．

表-5

pa
2

解析パラメータ（ステップ状載荷、単調載荷、繰り返し載荷）

GmanK , mG(kN/m )

(kN/m )

135.5

352

r d

q1

q2

1.0

1.0

表-6

2

0.5

0.01

lK

rK

1.0

0.348

粘性減衰モデル
従来型（粘性減衰を考慮しない）

Case3
Case4

従来型（粘性減衰を考慮しない）

Isotach/Rayleigh 減衰型 rISO  0.5
Isotach/Rayleigh 減衰型
表-72

f ,  p

ca

r cm
d

r c

hmax

d

(kN/m )(°)

(kN/m )

2155

33.3

0

0.5

0.85

0.24

qus
(kN/m2)
30

q4

ICSW



rp n0

rm

1.0

1.0

0.001

2

1

0.544

tmp3

単調載荷の解析ケース

case
Case1
Case2

case
Case5
Case6

K La , K UarISO  0.5

載荷速度
1倍
1倍
1000 倍1000 倍繰り返し載荷の解析ケース

粘性減衰モデル
従来型（粘性減衰を考慮しない）
Isotach/Rayleigh 減衰型 rISO  0.5

載荷速度
1Hz
1Hz

図-10

Isotach/Rayleigh 減衰型を考慮した段階状載荷でのせん断応力−せん断ひずみ関係- 65 -

case1: 従来型（粘性減衰を考慮しない） (1 倍)

case3: 従来型（粘性減衰を考慮しない） (1000 倍)

case2: Isotach/Rayleigh 減衰型 (1 倍)

case4: Isotach/Rayleigh 減衰型 (1000 倍)(a) せん断応力 xy– せん断ひずみ xy
図-10(b) 有効応力経路(d) Isotach 型粘性減衰項

Isotach/Rayleigh 減衰型のせん断ひずみ速度依存性（粘性減衰）の効果（非排水単調せん断の要素シミュレーション）
Case5: 従来型（粘性減衰を考慮しない）
Case6: Isotach/Rayleigh
減衰型）(a) せん断応力 xy– せん断ひずみ xy(b) 有効応力経路(d) Isotach 型粘性減衰項

Isotach/Rayleigh 減衰型のせん断ひずみ速度依存性（粘性減衰）の効果（非排水単調せん断の要素シミュレーション）

図-11

6. 一次元地盤の圧密沈下解析後の地震応答解析
100kPa
前述のとおり，提案モデルは，要素レベルでの粘性土の挙動解析に対する適用性を有することが確認できた．

outputさらに，実際の地盤・構造物系の解析で必要となる，粘element

性土地盤の圧密解析とこれに引き続く地震応答解析に対する基本的な適用性を確認するために，1次元解析モデ
ルによる圧密沈下解析後の地震応答解析を行った．特に，
せん断ひずみ粘性項によるひずみ速度依存性と，繰り返

H=10m

しせん断におけるひずみ振幅の上限値の制御機能（収縮(1m@10)的ダイレイタンシーの終局状態の制御パラメータS0）の効果に着目した．
解析モデルは，図-13に示すとおり層厚10mの1次元地盤モデルの粘性土要素を対象とした．砂質土は線形平面
要素(E=30811kpa,ν=0.35)でモデル化した．粘性土要素の図-13

一次元地盤解析モデル図

モデルパラメータを表-8に示す．ひずみ振幅の上限値のd

解析は，初期自重解析K0=0.66で行い，その後圧密沈下を行い，引き続き地震応答解析を行った．圧密沈下解
析の上載荷重は50秒間で100kN/m2となるように段階的に載荷して，以後は間隙水圧が消散するまで載荷した．透水係数はk=1.91×10-7m/sとした．地震応答解析は，図-14に示す波形を入力した．

- 66 -

3.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-3.0

Acceleration(m/s2)
加速度(m/s2)

制御は r c で調整した．

0

30

60

90

120

時間(s)

Time(sec)

図-14

入力地震動

150

180

表-8



pa

Gma

nK , mG(t/m3)(kN/m )

(kN/m )

1.48

135.5

352

0.5

r d

q1

lK

rK

1.0

1.0

1.0

0.174

2

q2
0.01

2

解析パラメータK La , K Ua
(kN/m2)

f ,  p(°)(kN/m )

2155

33.3

0

r cm

r c

hmax

0.062(con.)
0.5 (seis.)

0.85

0.24



rp n0

rm

rm

1.0

1.0

d

2

ICSW

q4

qus

ca

(kN/m2)30

0.001(con.)
1.0 (seis.)

1

0.544

rISO

r

qISO

rSdmin
0

q5

r c

dus

rc

0.5

1.0×106

0.04

0.001

5.0

1.0

1.0

(a)有効応力経路

d

tmp3

tmp3

dus

(b) 有効応力経路（初期自重解析, K0=0.66）（圧密沈下解析）

初期応力状態
地震応答解析
圧密沈下解析

(c)過剰間隙水圧(d) 有効応力経路（圧密沈下解析）（地震応答解析とそれに引き続く圧密沈下解析）(e)過剰間隙水圧(f)せん断応力-せん断ひずみ関係（地震応答解析とそれに引き続く圧密沈下解析）（地震応答解析）

図-15

圧密沈下解析に引き続く地震応答解析（1次元地盤モデル）- 67 -

表-9

ｹｰｽ

Case1
Case2
Case3

解析ケースおよび解析条件

contents

モデルパラメータ

Isotach/Rayleigh 減衰型, 入力振動数 0.1Hz
Isotach/Rayleigh 減衰型, 入力振動数 0.01Hz
Isotach/Rayleigh 減衰型, 入力振動数 0.1Hz,

dmin
S0

r

q5

r c

rc

0.001
0.001
1.000

5.0
5.0
1.0

1.0
1.0
1.0

1.0
1.0
5.0

dus

dus

限界状態のせん断ひずみ振幅の最大値を制御(a) せん断ひずみ速度
図-16(b) 有効応力経路

Case1 Isotach/Rayleigh 減衰型, 入力振動数 0.1Hz r c  1.0d(a) velocity of shear strain rate
図-17(b) effective stress path(d) shear stress-strain relations

Case2 Isotach/Rayleigh 減衰型, 入力振動数 0.01Hz r c  1.0d(a) velocity of shear strain rate
図-18(d) せん断応力-せん断ひずみ関係(b) effective stress path(d) shear stress-strain relationsrc  5.0

Case3 Isotach/Rayleigh 減衰型, 入力振動数 0.1Hzd(a) Case1rc  1.0(b) Case2drc  5.0d

図-19 モデルパラメータ r c による限界状態のせん断ひずみ振幅の最大値の制御（限界状態の状態変数S0の制御）
d- 68 -

図-15に，初期自重解析および圧密沈下解析の有効応
力経路と過剰間隙水圧の時刻歴を示す．初期自重解析では指定したK0=0.66が再現できていることが確認できたずみ関係でのせん断ひずみは繰返し回数20回程度で急激に伸張して，限界状態でのせん断ひずみ振幅は，Case 1と比べて100倍程度伸張する．

（図-15(a)）．また，圧密沈下解析では，1次元地盤モデ

以上のことから，提案モデルは，地震応答解析におけルにおいて側方変位を拘束しているためにダイレイタン

る粘性減衰の効果を的確に表現でき，限界状態での応力シーが発生して，有効応力経路はK0ラインを辿らずに破状態およびひずみ振幅を詳細に制御できることを確認し壊線よりの応力経路を辿り限界状態線に漸近する（図15(b)）．圧密時の間隙水圧は水圧上昇後に消散する（図た．

-15(c)）．

8. 結論

自重解析後の圧密解析に引き続く地震応答解析では，
圧密沈下解析完了後の応力状態と地震応答解析初期の応

砂の力学モデルとしてのひずみ空間多重せん断モデル

力状態は等しく，圧密沈下解析で発生したダイレイタン

による粘性土の力学挙動を表現する研究が進められていシーを含めた状態が，地震応答解析の初期状態として適る．本研究では，粘性土地盤の圧密沈下とこれに引き続

切に引き継がれている（図-15(b) と図-15(d)）．また，地く地震応答解析の挙動解析について，要素挙動レベルで震応答解析中に過剰間隙水圧は上昇して（図-15(e)）有の適用性について検討した．単調載荷および繰返しせん

効応力は低下する（図-15(d)）．さらに，地震応答解析

断時の要素シミュレーション解析，ならびに一次元地盤後の圧密沈下解析中に過剰間隙水圧は徐々に消散してモデルを対象とした圧密沈下解析に引き続く地震応答解（図-15(e)）有効応力は回復する．

析を行い，初期自重解析後（圧密沈下解析の初期）のK0

以上の結果から，提案モデルは，圧密沈下解析に引きの制御，初期応力状態K0からの圧密沈下，限界状態の初

続く地震応答解析に対する適用性を有すると判断できる． 期応力誘導違方性，過圧密状態からの解析，ひずみ速度依存性，圧密沈下解析に引き続く地震応答解析，を的確

7. 地震応答解析時の粘性減衰かつ精緻に表現できることを確認した．主要な研究結果

地震応答解析における提案モデルの粘性減衰の適用性を以下に示す．
(1) 初期自重解析で任意のK0状態を再現できる ．

と影響を検討した．解析は，前項6.と同じ一次元地盤モ(2) 限界状態（砂の場合のSteady State）の初期応力の応力デルを使用し，圧密解析に引き続く地震応答解析におい誘導異方性を柴田のダイレイタンシーモデル(1963)にて正弦波（入力加速度3.0m/s，波数N=60回）を入力した．

基づき解析で表現できる．
(3)過圧密粘土の解析では，限界状態のダイレイタンシ

正弦波の入力振動数を0.1Hz（Case1）と0.01Hz（Case2）

ーを過圧密比に基づき規定できる．

としてひずみ速度の影響を検討した．また，限界状態の
せん断ひずみ振幅の上限値を制御するパラメータ(4) 単調載荷せん断および繰り返しせん断におけるひずrc =5.0（Case3 ）として，限界状態のせん断ひずみを任

み速度依存性（二次圧密および地震時の粘性減衰）をTatsuoka et al (2002) によるIsotach減衰型のせん断ひず

意に制御できる機能を確認した．解析ケースおよび条件

み速度依存項に基づき表現できる．

d(5) 一次元地盤モデルを対象とした圧密沈下解析に引きを表-9に示す．
解析結果を図-16，17，18に示す．Case1,2の解析結果か

続く地震応答解析を解析できる．圧密沈下解析後のら，有効応力経路より限界状態の位置がほぼ同じあるが，せん断応力，せん断ひずみおよびダイレイタンシー

せん断ひずみ速度が小さいCase2の方が少ない回数で限を地震応答解析の初期値として引き継ぐことができ界状態に至る挙動を示し，応力ひずみ関係は，Case2のる．

せん断ひずみが大きいことを確認した．せん断ひずみ速度が速いほどせん断抵抗が発揮される粘性土の基本的な謝辞

挙動を表現できることが確認できた．

本研究は，一般社団法人FLIPコンソーシアムWGの活動の一

つぎに，Case1と3のせん断ひずみと有効応力の状態を環として実施されたものである．関係者の方々に謝意を表しま示す状態変数S0の経路を図-19に示す．ひずみ振幅の上限

す．また，粘性土解析プログラムDACSAR（関口・太田モデル

値を r c =5.0として制御したCase 3では， r c =1.0とした(1977)3））2) の使用許可を快諾戴きました中央大学太田秀樹教dd授，神戸大学飯塚敦教授に謝意を表します．

Case 1と比較して，有効応力（状態変数S0）の低下が進行して限界状態の位置も低下した．Case 3では，応力ひ

参考文献
1) Iai S, Tobita T, Ozutsumi O, Ueda k. Dilatancy of granular materials in a

- 69 -

strain space multiple mechanism model, International Journal for Numericaland Anlytical Methods in Geomechanics 2011, 35(3):360-392.
2) Iizuka A, Ohta H. A determination procedure of input parameters in elastoviscoplastic finite element analysis, Soils and Foundations 1987, 27(3): 71-87.
3) Sekiguchi H, Ohta H. Induced anisotropy and time dependency in clays. 9thInternational Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering 1977,
Tokyo.
4) Shibata T. On the volume change of normally consolidated clays, Annuals,
Disaster prevention Research Institute, Kyoto University 1963, 6:128-134 (inJapanese).
5) Takeyama T, Pipatpngsa T, Iizuka A, Ohta H. Stress-strain relationship forthe singular point on the yield surface of the elasto-plastic constitutive modeland quantification of metastability. Geotechnical Predictions and Practice in
Dealing with Geohazards (eds) J. Chu, S.P.R Wardani and A.Iizuka. Springer
2013, 229-239.
6) Tatsuoka F, Ishihara M, Di Benedetto H, Kuwano R. Time-dependent shear
deformation characteristics of geomaterials and their simulations, Soils andFoundations 2002, 42(2):103-129.

- 70 -

5-3 既往の室内試験を対象とした Cookie モデルの適用性に関する検討
上田恭平 1・井合進2

1京都大学防災研究所

助教（〒611-0011 京都府宇治市五ヶ庄）
E-mail: ueda.kyohei.2v@kyoto-u.ac.jp
2京都大学防災研究所 教授（〒611-0011 京都府宇治市五ヶ庄）
E-mail:iai.susumu.6x@kyoto-u.ac.jp

ひずみ空間多重せん断モデル 1)が組み込まれた有効応力解析プログラムFLIPは，これまで地震時の液状化を含む地盤・構造物系の動的解析に広く用いられている．さらに，砂質土と粘性土の複合地盤の地震時挙動や，地震前後の圧密沈下に代表される粘性土の静的挙動を精緻に予測するため，同モデルを基にした
Cookie (Cohesive soil with or without Overconsolidation, K0 and Isotach Effects)モデル2)が提案されている．本
研究では，Cookieモデルを組み込んだFLIP41を用いて既往の室内試験を対象にした要素シミュレーショ
ンを実施することで，過圧密や二次圧密，クリープに代表される粘性土の挙動に対するCookieモデルの適用性について検討した．

Key Words : clay, undrained shear, strain rate effect, secondary consolidation, creep

1. はじめにを実施することで，過圧密や二次圧密，クリープに代表される粘性土の挙動に対するCookieモデルの適用性につひずみ空間多重せん断モデル1)が組み込まれた有効応

いて検討した．なお，構成モデルの定式化の詳細につい

力解析プログラムFLIPは，これまで地震時の液状化を含ては，既報2)もしくは本報告書の5-1において詳述されてむ地盤・構造物系の動的解析に広く用いられている．さいるので，そちらを参照されたい．

らに，砂質土と粘性土の複合地盤の地震時挙動や，地震前後の圧密沈下に代表される粘性土の静的挙動を精緻に予測するため，同モデルを基にしたCookie (Cohesive soil

2. 過圧密粘土に対する時間依存性挙動の検証

2)with or without Overconsolidation, K0 and Isotach Effects)モデル

砂質土と比較して，特に過圧密粘土ではせん断速度依が提案されている．
ひずみ空間多重せん断モデルの構成式の観点から捉え存性等の時間依存性挙動が顕著であることがわかってい

ると，砂と粘土の間に本質的な違いはなく，モデルパラ

る3)．ここでは，三軸非排水せん断試験の要素シミュレ

メータの相違に帰着できる．すなわち，粘性土においてーションを実施し，時間依存性挙動に対する提案モデル

は，(1) 接線体積剛性の拘束圧依存性を規定する指数が1.0となる，(2) 限界状態（砂の場合のSteady state）が初期の適用性について検討した．解析に用いたパラメータを応力誘導異方性を持つ，(3) 過圧密からのせん断においよびその改良モデル例えば，5））を搭載した土／水連成有て，粘着力がゼロの場合のMohr-Coulombの破壊基準に対限要素解析プログラムDACSAR6)を用いた既往の文献3)

応するせん断破壊線を越える応力経路をたどり，限界状（表-1(b)）を参考に，付録に示す方法により設定した．

態に至る，(4) ひずみ速度依存性（二次圧密および地震

ここでの検討では，過圧密比（OCR）は4.0に設定して時の粘性減衰）の影響が著しい，といった特徴が見られいる．なお，次章以降に示す既往の室内要素試験に対するため，Cookieモデルにおいてはこれらの影響が考慮さるシミュレーションを含め，粘土の終局状態はクリープれている．

に依存しないものと仮定して検討を行っている．また，

表-1(a)に示す．これらの値は，関口・太田モデル4)（お本研究では，Cookieモデルを組み込んだFLIP41を用

収縮的ダイレイタンシーを制御するtmp法関連のパラメ

いて既往の室内試験を対象にした要素シミュレーションータ rm tmp3 2)は，特に断りのない限り，1.0としてシミュ- 71 -

表-1 シミュレーションに用いたモデルパラメータ100: pa kPa

80.9

Bulk modulus at reference state: K La kPa

124716

Power index for bulk/shear modulus

: m
: rK

0.50

Reduction factor of bulk modulus
Overconsolidation state parameter: rpn0

3.03

Shear modulus at reference state: Gma kPa

19064

Internal friction angle
Parameter for controlling contractive component of dilatancy
Parameter controlling dilatancy at the steadystate
Coefficient of secondary consolidation

: f

43.85

Initial volumetric creep strain rate

: v0

0.05

deg

: rc
d

1.00

: 

1.20

: c

80

da/dt=0.005%/minda/dt=0.01%/minda/dt=0.1%/minda/dt=1.0%/min

60
40
20
0
0

20

40

60

80

100

mean effective stress, p' (kPa)

6.67E-03(a) effective stress path

7.72E-08
100

1.200
0.058
0.245
0.800
0.333

Initial void ratio

: e0

1.800

Coefficient of earth pressure at rest

: K0

0.650

Preconsolidation vertical pressure:  'v0 kPa

98.10

Coefficient of secondary compression

6.67E-03

Initial volumetric strain rate:: v0 1/min

Subloading parameter

: m

10.00

Fitting parameter of dilatancy

: nE

1.20

deviator stress, q (kPa)1/s(b) DACSAR（関口・太田モデル）: M
Critical state parameter:
Coefficient of dilatancyD: Compression index:  *)
Irreversibility ratio:'
Effective poisson’s ratio*)

deviator stress, q (kPa)(a) FLIP（Cookieモデル）
Reference effective stress

4.63E-06

80da/dt=0.005%/minda/dt=0.01%/minda/dt=0.1%/minda/dt=1.0%/min

60
40
20
0
0

5

10

15

20

axial strain, a (%)

  1   /  (  : Swelling index)(b) deviator stress vs axial strain

レーションを実施した．

図-1 三軸非排水せん断試験の要素シミュレーション（せん断

図-1に，せん断速度を変化させた三軸非排水せん断試

速度依存性）

験の要素シミュレーション結果を示す．せん断速度が速いほどピーク強度が増加するとともに，その後の軟化

阪湾内の堆積粘土（Ma12）の不攪乱試料を用いた三軸（応力低下）傾向はせん断速度が遅い場合と比べて緩や

非排水せん断試験を対象に，提案モデルによるシミュレ

かになっていることが確認できる．このことから，提案

ーションを実施した．この試験では，等方圧力490kPa

モデルを用いることで，過圧密状態におけるせん断速度（NC：正規圧密）と98kPa（OC：過圧密）の下で非排水依存性（時間依存性）を表現することが可能であると言せん断が行われている．解析に用いたモデルパラメータえる．

を表-2(a)に示す．これらの値は，中野ら7)が行った上負荷面モデルを用いたシミュレーション，および平田ら3)がDACSARによるシミュレーションで採用したパラメー

3. 粘土の非排水せん断挙動のシミュレーション

タ（表-2(b)）を参考に，付録に示す方法により設定した．
なお，表-2(a)に示すパラメータのうち，収縮的ダイレイ

前章での検討結果より，提案モデルは粘性土に特有なタンシーを制御する r dc と体積弾性係数の低減係数 rK に

時間依存性挙動を表現可能であることが確認された．本

関しては，付録に示す方法で設定した後，試験結果との章以降では，時間存性性挙動に関する既往の室内試験を

キャリブレーションを行うことにより最終的な値を決定

対象に要素シミュレーションを実施することで，実際のした．

粘性土の挙動に対する提案モデルの適用性，有効性につ7)

いて検討を行う．まず本章では，中野ら が実施した大図-2に試験とシミュレーション結果の比較を示すが，提案モデルにより実験結果の傾向をほぼ再現できている- 72 -

表-2 Osaka bay clay のモデルパラメータ600: pa kPa

450.0

Bulk modulus at reference state: K La kPa

273690Power index for bulk/shear modulus

0.50

Reduction factor of bulk modulus

: m
: rK

Overconsolidation state parameter: rpn0

Shear modulus at reference state: Gma kPa

Internal friction angle
Parameter for controlling contractive component of dilatancy
Parameter controlling dilatancy at the steadystate
Coefficient of secondary consolidation: fInitial volumetric creep strain rate

: v0

deg

0.035
1.00 (NC)3.12 (OC)126319
55.65

: rc
d

7.00

: 

1.20

: c

MeasuredComputed

500
400
300

NC

200
100

OC
0
0

200

400

600

800

mean effective stress, p' (kPa)

1.25E-02(a) effective stress path

4.63E-07
600

1.430
0.060
0.250
0.820
0.300

Initial void ratio

: e0

1.400

Coefficient of earth pressure at rest

: K0

Preconsolidation vertical pressure:  'v0 kPa

Coefficient of secondary compression

:

1.000
400 (OC)500 (NC)
1.25E-02

Initial volumetric strain rate

: v0 1/min

2.78E-05

Subloading parameter

: m
: nE

10.00

deviator stress, q (kPa)1/s(b) DACSAR（関口・太田モデル）: M
Critical state parameter: D
Coefficient of dilatancy: Compression index: 
Irreversibility ratio:'
Effective poisson’s ratio

Fitting parameter of dilatancy

deviator stress, q (kPa)(a) FLIP（Cookieモデル）
Reference effective stressMeasuredComputed

500
400

NC

300
200

OC

100
0
0

1.20

5

10

15

20

25

axial strain, a (%)(b) deviator stress vs axial strain

ものと考えられる．特に，過圧密状態の有効応力経路

図-2 大阪湾粘土の試験結果とシミュレーション結果の比較（図-2(a)のOC）で見られる 巻き返し 挙動（限界状
態線（C.S.L.）を超えてピーク後に軟化する現象）を精度良く表現できており，提案モデルの有効性が確認できる．

前章と同様に，収縮的ダイレイタンシーを制御する r dcと体積弾性係数の低減係数 rK に関しては，付録に示す方法で設定した後，試験結果とのキャリブレーションを行うことにより最終的な値を決定した．また，本検討では長期間圧密に伴うクリープの影響により収縮的ダイレ

4. 二次圧密による強度増加のシミュレーション

イタンシーの発生が抑制される（硬化する）と考え，シ

ここでは，二次圧密後のせん断強度特性を明らかにするためにMitachi and Fujiwara8)が実施した三軸非排水せん

ミュレーションの各ステップでパラメータ r dc を次式により更新することとした．

ンを行った．この試験では，北海道勇払郡早来町で採取r c  r c rpn0c / rpn0

断試験を対象に，提案モデルによる要素シミュレーショ

d

d0



nrp

(1)

ここに，

した自然粘土（早来粘土）の練返し試料をK0条件で長期間圧密（’v =600kPa, 圧密時間Ts=8〜120日）した後に，
非排水せん断を行っている．表-3(a)に，シミュレーショ
ンに用いた主なモデルパラメータを示す．これらの値は，
平田ら3)が行ったDACSARによるシミュレーション（表3(b)）を参考に，付録に示す方法により設定した．なお，- 73 -  d  c 
rpn0c  exp  d us  m0 (2)

 m0  p0 / K U01(3)

表-3 Hayakita clay のモデルパラメータ1.5: pa kPa

450.0

Bulk modulus at reference state: K La kPa

383010Power index for bulk/shear modulus

0.50

Reduction factor of bulk modulus

: m
: rK

0.015

Overconsolidation state parameter: rpn0

1.00

Shear modulus at reference state: Gma kPa

114835Internal friction angle
Parameter for controlling contractive component of dilatancy
Parameter controlling dilatancy at the steadystate
Coefficient of secondary consolidation

: f

48.64

Initial volumetric creep strain rate

: v0

Reduction factor for r c due to creep

: nrp

d

deg

: rc
d

1.20

: 

0.85

: c

deviator stress, q/p'c(a) FLIP（Cookieモデル）
Reference effective stress

1

0.5

0
0

1

2

mean effective stress, p'/p'c

2.00E-03
1/s

Measured
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days
Computed
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days(a) effective stress path

5.55E-08
10.0
1.5

1.300
0.0333
0.128
0.851
0.330
1.515

Coefficient of earth pressure at rest

: K0

0.500

Preconsolidation vertical pressure:  'v0 kPa

600.0

Coefficient of secondary compression:: v0 1/min

2.00E-03

: m
: nE

20.00

Initial volumetric strain rate
Subloading parameter
Fitting parameter of dilatancy

deviator stress, q/p'c(b) DACSAR（関口・太田モデル）: M
Critical state parameter: D
Coefficient of dilatancy: Compression index: 
Irreversibility ratio:'
Effective poisson’s ratio: e0
Initial void ratio

3.33E-06

1

0.5

0
0

Measured
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days
4

Computed
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days
8

12

16

axial strain, a (%)1.20(b) deviator stress vs axial strainで表され，  d us は限界状態における膨張的ダイレイタ
dンシー，  c はクリープによる体積ひずみ， nrp は硬化の程度を規定するパラメータである 2)．また，式(1)における r d0c はパラメータ r dc の初期値であり，表-3(a)に示す値である．なお，本シミュレーションでは，軸ひずみ（図-3(b)参照）に関する試験値との整合性を高めるため，収縮的ダイレイタンシーを制御する tmp 法関連のパラメ

図-3 早来粘土の試験結果と要素シミュレーション結果の比較あり，提案モデルを用いたシミュレーションにおいても同様の挙動が確認できる．
なお，Mitachi and Fujiwara8)によると，二次圧密に起因した（擬似的な）過圧密比が，圧密時間Ts=8 daysの場合にOCR=1.12，Ts=120 daysの場合ではOCR=1.30と算定されている．図-3に示すシミュレーションでは，（非排水せータ rm tmp3 2)を 0.96 に設定した．
ん断に先立つ）二次圧密の段階を解析においても厳密に試験結果とシミュレーション結果を図-3に併せて示す．
模擬したが，ここでは比較検討として，上記の過圧密比
圧密時間Tsの増加に伴いピークせん断強度が増大する試を非排水せん断時に入力パラメータ rpn 0 において直接考験結果の傾向を，シミュレーションでも適切に再現でき慮することとした．すなわち，まずK0圧密のシミュレーていることが確認できる．また，有効応力経路（図ションを行った後，二次圧密の解析は実施せず，式(26)3(a)）と偏差応力〜軸ひずみ関係（図-3(b)）の両者におにより設定した rpn 0 を用いて非排水せん断シミュレーシ
いて，二次圧密（クリープ）によるピーク強度の違いにョンを行う流れとなる． この結果を図-4に示すが，圧密加え，ピーク前後での挙動も含めて，提案モデルにより時間Tsの増加に伴いピークせん断強度が増大する試験結精度良く評価できているものと考えられる．特に，試験果の傾向はある程度表現することができている．ただし，結果の有効応力経路を見ると，二次圧密時の圧密時間のピーク強度の値や，ピーク前後での挙動にまで着目する違いが非排水せん断の初期の段階から顕在化する傾向に- 74 -

的な検討を行うため，サーチャージ工法を模擬した室内

1.5

deviator stress, q/p'c

圧密試験9)に対して，要素シミュレーションを実施した．
この試験では，神奈川県平塚市で採取した有機質粘土（平塚粘土）を圧密圧力’0で予備圧密し，盛土荷重’E

1とサーチャージ’Sを瞬時載荷した後，60分が経過した時点でサーチャージ’Sを除荷している．シミュレーシ

Measured
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days
Computed
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days

0.5

0
0

1

ョンに用いた主なパラメータを表-4(a)に示す．これらの値は，平田ら3)が行ったDACSARによるシミュレーショ
ン（表-4(b)）を参考に，付録に示す方法により設定した．
なお，これまでと同様に，収縮的ダイレイタンシーを制御するパラメータ r dc と体積弾性係数の低減係数 rK に関しては，付録に示す方法で設定した後，試験結果とのキ

2

mean effective stress, p'/p'cャリブレーションにより最終的な値を決定している．また，表-4(a)に示す基準せん断弾性係数 Gma は，前章まで(a) effective stress pathの方法（式(10)）と異なり，膨潤指数  から求まる体積弾性係数（式(9)）に基づき設定した．

1.5

ここで，これまでの非排水せん断シミュレーションとdeviator stress, q/p'cは異なり，本シミュレーションでは表-4(a)に示す通り透1

表-4 Hiratsuka clayのモデルパラメータ(a) FLIP（Cookieモデル）
Reference effective stress: pa kPa

14.0

Bulk modulus at reference state: K La kPa

186.3

Power index for bulk/shear modulus

0.50

Reduction factor of bulk modulus

: m
: rK

Overconsolidation state parameter: rpn 01.72

Shear modulus at reference state: Gma kPa

59.8

Internal friction angle
Parameter for controlling contractive component of dilatancy
Parameter controlling dilatancy at the steadystate
Coefficient of secondary consolidation

: f

43.85

と，図-3に示す二次圧密の段階を厳密に考慮したシミュ

Initial volumetric creep strain rate

: v0

1/s

3.33E-07

レーション（クリープに伴う過圧密比の増大は自動的に

Coefficient of permeability

: k

m/s

5.00E-06(b) DACSAR（関口・太田モデル）
: M
: D
: 
: 
:'
: e0
Initial void ratio

1.200
0.0585
0.304
0.786
0.330

0.5

0
0

Measured
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days
4

Computed
Ts=0days
Ts=8days
Ts=120days
8

12

16

measured axial strain, a (%)(b) deviator stress vs axial strain
図-4 早来粘土の試験結果と要素シミュレーション結果の比較（試験から得られた過圧密比を用いた場合）

0.55

deg

: rc
d

0.01

: 

0.79

: c

6.00E-03

考慮）の方が，試験結果に対する再現精度は高いものと考えられる．このことは，長期間における二次圧密後のCritical state parameter
非排水せん断のシミュレーションでは，過圧密比の増加
Coefficient of dilatancy
だけではなく，クリープによる体積ひずみ  c の発生のCompression index
影響等も考慮する必要があるということを示唆している． Irreversibility ratio
Effective poisson’s ratio

5. サーチャージ除去後の二次圧密挙動のシミュ
レーション
提案モデルの今後の適用例の一つとして，軟弱地盤対

2.400

Coefficient of earth pressure at rest

: K0

Preconsolidation vertical pressure:  'v0 kPa

18.6

Coefficient of secondary compression:: v0 1/min

6.00E-03
20.00
4.50E-06

Initial volumetric strain rate策の一種であるサーチャージ工法における長期的な沈下

Subloading parameter

予測が考えられる．ここでは，その適用性について基礎

Fitting parameter of dilatancy

: m
: nE

Coefficient of permeability: k cm/min- 75 -

0.500

2.00E-051.20水係数 k を用いている．FLIP41ではDACSARと同様に

03)

透水係数の間隙比依存性を考慮できるが，平田ら によvolumetric strain, v (%)

るシミュレーションにおいて間隙比依存性を考慮したかどうかは不明である．そのため，本検討では，間隙比依存性を考慮した場合としない場合の両者を実施し，その結果を比較することとした．なお，間隙比依存性を考慮した透水係数は，

 e  e0 k  k0 exp  k 

(4)2

'E=19.6kPa

4

Measured's=0kPa
's=4.9kPa
's=9.8kPa
Computed
's=0kPa
's=4.9kPa
's=9.8kPa ' =29.4kPa
E

6
8
10

のように与えられる．ここに， k0 は初期間隙比 e0 にお

10-1

ける透水係数（表-4(a)に示す入力値）であり， k は透

100

101

102

103

elapsed time, t (min)

水係数の間隙比依存性の程度を制御する入力パラメータ(a)透水係数の間隙比依存性ありである．本シミュレーションでは k  0.3 とした．
図-5にシミュレーション結果を試験結果と併せて示す．

0

まず，透水係数の間隙比依存性を考慮しないケースでは，
volumetric strain, v (%)

図-5(b)に示すように大まかな試験結果の傾向は再現できているものの，フィッティング精度に改良の余地がある結果となった．一方，間隙比依存性を考慮したケースでは，図-5(a)に示す通り，試験結果に対するフィッティン
グ精度が図-5(b)よりも向上しているのが確認できる．特に，サーチャージ’Sが大きいほど除荷後の圧密量が低減される試験結果の傾向を，シミュレーションでも精度

2

'E=19.6kPa

4

Measured's=0kPa
's=4.9kPa
's=9.8kPa
Computed
's=0kPa
's=4.9kPa
's=9.8kPa

68

良く表現できている．このことから，提案モデルは，含10

水比が高く二次圧密量が大きい粘土に対しても適用性を

10-1

100

'E=29.4kPa
101

102

103

elapsed time, t (min)有しているものと考えられる．

(b)透水係数の間隙比依存性なし
図-5 平塚粘土の体積ひずみ時刻歴

6. まとめ
以下のように同一の指数 m を用いて与える（本稿のシ本研究では，Cookieモデルが組み込まれたFLIP41プ

ミュレーションでは，すべて m  0.5 とした）．

ログラムを用い，既往の室内試験を対象にした要素シミュレーションを実施した．その結果，過圧密状態での時
間依存性挙動（せん断速度依存性，クリープ挙動等）や二次圧密による先行効果（擬似過圧密効果）に代表される粘性土の挙動を，提案モデルにより適切に表現できることが確認された．

付録 Cookieモデルにおけるパラメータ設定

K La 

の概要と，それらの設定方法について記す．粘性土の挙いてカクテルグラスモデルで用いるパラメータと共通する部分も多いため，ここでは粘性土に特有のパラメータm(5)

G  Gma  p / pa m

(6)

ここで，基準等方圧力 pa の下での体積弾性係数 K La は，初期圧密解析後の静止土圧係数 K 0 が（例えば，
DACSARにおける）所定の値になるように，次式2)により算定した．

本付録では，Cookieモデルにおけるモデルパラメータ
動評価のために必要なパラメータは，砂の挙動解析におK  K La  p / pa 

1  sin f  K0  1  sin f 
Gma
1  m 1  K 0  sin f

また，基準等方圧力 pa は，初期有効上載圧  'v0 により次式を用いて与えることとした．

pa に絞って述べることとする．
(1) 排水条件での初期（等方）圧密解析
体積弾性係数およびせん断弾性係数の拘束圧依存性を，(7)

1  K0
 'v0
2

(8)

なお，式(6)における基準せん断弾性係数 Gma を，（過圧密時の）体積弾性係数，- 76 -

cK Ua


1  e0

K U01  rK K Ua  p0 / pa  K
l

(9)

pa

(19)

から推定した場合（ここに， e0 ：初期間隙比，  ：膨
ここに，潤指数），一般的な正規圧密粘土のせん断波速度と比べ
c(20)rK  K La/ K Uaてせん断弾性係数が小さく評価されてしまう．そのため，5章に示すサーチャージ除去後の二次圧密挙動のシミュ
1  ea
c
(21)
K La

pa
レーションを除き，せん断弾性係数 Gma は，内部摩擦
10)角と平均有効応力に基づき次式 により推定することとであり，式(20)の rK は体積弾性係数の低減係数である．
した．
なお，式(18)(19)における拘束圧依存係数 lK は，本稿のシミュレーションでは1.0とした．一方，せん断弾性係(10)
Gma  170qu
数は，初期圧密解析と同様に，基準せん断弾性係数
ここに，一軸圧縮強度 qu は次式で与えるものとする．
Gma と拘束圧依存係数 m を用いて，式(6)により与えられる．
(11)
qu  2 pa sin f
収縮的ダイレイタンシーを制御するパラメータ r dc は，限界応力比 M 等に基づき，次式2)より算定する．
次に，内部摩擦角について述べる．DACSARでは，次式のように，限界状態が三軸圧縮状態でのせん断破壊時の条件と一致するとしている．

r d r c  

1  ma  ma(22)

 ma 

pa
c
K La

(23)

 ma

pa sin f
Gma

(24)

d

q  Mp3D

(12)

ここに，

ここに，

q   '1   '3
p3D 

(13)

 '1   '2   '3
3

(14)

一方，FLIPによる2次元解析では，平面ひずみ状態での内部摩擦角 f を用い，せん断破壊時の偏差応力をMohrCoulomb規準に従い以下のように与える．

  p sin f(15)

 ma 

Gma

であり，式(22)におけるダイレイタンシーパラメータ は，弾塑性モデルと関連付けた解析を行う場合には，(25)
  1 / 
により与えるものとする．一方，室内試験結果等に基づ

ここに，いて設定する場合には，式(25)のように明示的に膨潤・

 '1   '3

(16)

圧縮指数と対応付ける必要はなく，   0 の範囲で自したがって，三軸圧縮状態における限界応力比 M （式(12)）がわかっている場合は，次式2)を用いてFLIPにおける内部摩擦角f を与えればよい．

けるシミュレーションでは，基本方針として式(22)におp

sin f 2
2cos  / 6 (17)(2) 圧密（液状化）解析
正規圧密からの圧密沈下・地震応答解析や過圧密からの地震応答解析のように，過圧密域を考慮しない解析が適用できることが明らかな場合は，基準となる等方圧力p0 での体積弾性係数 K U01 を用いて，体積弾性係数を以下で与えるものとする．

K L/U  K U01  p / p0  Kl(18)

ここに，体積弾性係数 K U01 は，参照等方圧力 pa における体積弾性係数 K Ua に基づき，次式で与えられる．

由に設定すればよい（   1 も可能）．なお，本稿において r d  1.0 とおくことで r dc を求めることとしたが，試験結果を適切に表現できるように適宜キャリブレーションを行った．
過圧密粘土を対象とする場合は，初期平均有効応力
p0 と初期間隙比における正規圧密曲線上の平均有効応力 pn0 の比で表されるパラメータ，

rpn 0  pn 0 / p0  OCR 1 /  (26)を与える必要があるが，これは式(26)に示す通り，過圧密比（OCR）と膨潤指数，圧縮指数に基づき決定すればよい．なお，正規圧密粘土の場合は，式(26)よりパラメータは1.0となる．
謝辞
本検討はFLIPコンソーシアムの活動の一環として実施されたものである．

- 77 -

参考文献
1)

2)

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4)

5)

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大野進太郎，飯塚敦，太田秀樹：非線形コントラク
タンシー表現式を用いた土の弾塑性構成モデル，応- 78 -

5-4 理論解（Terzaghi圧密理論）との比較
田代
1東亜建設工業株式会社

聡一1・井合進2

土木事業本部設計部（〒163-1031 東京都新宿区西新宿3-7-1）
E-mail:s_tashiro@toa-const.co.jp

2京都大学防災研究所教授（〒611-0011 京都府宇治市五ケ庄）

E-mail: iai.susumu.6x@kyoto-u.ac.jp

Cocktail glass系のひずみ空間多重せん断モデルは砂地盤の液状化解析に広く用いられているが，当該モデルをもとに粘土地盤の圧密沈下解析およびそれに続く地震応答解析に適用できるように構成式が改良され，新たなモデル（Cookieモデル）が開発された．本モデルを粘土地盤の圧密沈下解析に適用するに当たっては，予め本モデルによる圧密沈下解析が理論的に妥当であることを確認しておく必要がある．ここではよく知られているTerzaghi圧密理論に一致するかを確認することを目的として，地盤工学会による一斉解析(2005)に使用された盛土の圧密沈下解析事例をもとに一次元モデルに簡略化し，微小載荷の下で一次元圧密解析を行った．その結果，本モデルを用いた一次元圧密沈下解析結果が理論解と一致することを確認できた．

Key Words :consolidation theory,clay, nonlinear finite element analysis, excess pore water pressure,strain space multiple mechanism model

1. はじめに
Cocktail glass系のひずみ空間多重せん断モデル1)は砂地

密係数である．ただし，圧密係数は，次式で表される．
k
(2)
cv 
 w mv

もとに粘土地盤の圧密沈下解析およびそれに続く地震応

ここに，kは透水係数，γwは間隙水の単位体積重量，mvは体積圧縮係数である．

答解析に適用できるように構成式が改良され，新たなモ

この一次元圧密方程式の解を，厚さHの粘性土層に圧盤の液状化解析に広く用いられているが，当該モデルを

2)

デル（Cookieモデル） が開発された．本モデルを粘土
地盤の圧密沈下解析に適用するに当たっては，予め本モ

力p0が載荷された場合に，粘性土層内の深さz（下端でz=0，上端でz=H），時間tにおいて生じる過剰間隙水圧デルによる圧密沈下解析が理論的に妥当であることを確

u(z,t)について，Fourier級数を用いて解く5)と次のようにな認しておく必要がある．ここではよく知られている
Terzaghi圧密理論3)に一致するかを確認することを目的とる．ただし，載荷時点（t=0）における水圧分布は
u(z,0)=p0（一定）であるとする．また，均一土層としてして，地盤工学会による一斉解析(2005)4)に使用された盛

cv=一定と仮定する．
式(3)および式(4)に示す無次元量を用いて，式(1)を書

土の圧密沈下解析事例をもとに一次元モデルに簡略化し，き換えると，式(5)で表される．

微小載荷の下で一次元圧密解析を行った．

Z

2. Terzaghi圧密理論とCookieモデルの比較方法

Tv (1) 一次元圧密理論の解
一次元圧密における圧密方程式は，式(1)に示す通り，
Terzaghi3)により導かれている．
u
 u
(1)
 cv 2tz
ここに，uは過剰間隙水圧，tは時間，zは深さ，cvは圧
2- 79 -

z
H

(3)

cv t

(4)

H2
ここに，Tvは時間係数である．

u
 2u

Tv Z 2
この場合の境界条件は，以下の通りである．

(5)u T 0  p 0(6)ある．ただし，粘性土の場合，mGについては近似的に0.5を用い，lKについては1.0を用いる．

 u 
 0 Z  Z  0(7)

これらの式からもわかるように，載荷重p0に依存して

u Z 1  0(8)性係数が変化する．しかし，これでは圧密係数を一定と式(5)を満たす要素解を式(9)で表すと，これらの要素性係数等が変化しないように載荷重を十分小さくする必要がある．ここでは，p0=0.001kPaとした．

v

平均有効応力の増加に伴いせん断弾性係数および体積弾するTerzaghi圧密理論解と比較できないため，せん断弾

解は境界条件の式(7)と式(8)を満足する．

u  exp   n Tv cos  n Z
2

なお，Cookieモデルを用いた場合の体積圧縮係数は，(9)一次元圧密においては次式で表される．

ただし，2n  1
n 
2( n=0,1,2,…)

mv 

(10)





u   An exp   n Tv cos  n Zn 02

については，圧密前におけるせん断ひずみに対するτ〜γ曲線（双曲線）の接線剛性であり，単調載荷の場合，(11)

次のように導かれる．
双曲線モデルにおけるτ〜γ骨格曲線は，次式の通りとなる．ここで，Anは，境界条件の式(6)より，
 A cos  Z  p
n

n 0

n

である．

(12)

0

  G0となるため，Fourier級数の理論を用いて，次式の通り求まる．
1

2 1 p 00n

An  2  p 0 cos  n ZdZ nすと，次式の通りである．
u2
  An ' exp   n Tv cos  n Z
p 0 n 0

2 1

r(20)

剛性は，式(19)のγに対する導関数にγ0を代入した，次式を用いて求められる．

(14)

G '  G0
(15)

n

1

(19)

圧密前におけるせん断ひずみがγ0であるときの接線

ただし，
n



ここに，γrは基準ひずみで，次式で表される．

p sinφ'r  m 
G0
G0

(13)

よって，過剰間隙水圧の理論解を過剰間隙水圧比で表An ' 

(18)

ここに，Kは圧密前における体積弾性係数である．G’

次にこれらの要素解の一次結合をとると，

1G ' K(21)1
 0 
1   r 

2

しかし，実際の一次元圧密解析においては，図-1に示すように，載荷直後の有効応力は変化しないように見え(2) Cookieモデルにおける理論解との比較方法ても，時間軸を拡大してみると圧密開始直後に微妙に除一次元圧密解析における体積収縮に関して，Terzaghi

荷から載荷に移行する．この場合，接線剛性は式(21)での圧密理論では圧密係数または体積圧縮係数が用いられはなく，再載荷時の接線剛性を用いる必要がある（図-2ているのに対し，Cookieモデルでは体積弾性係数とせん参照）．ここでは，除荷時の接線剛性と再載荷時の接線断弾性係数が平均有効応力に依存した形で用いられてい剛性が等しいとみなして，次のようにして求める．
載荷から除荷に移行する際に履歴曲線は反転するが，る．これらを式で表すと，それぞれ，式(16)および式(17)

当該履歴曲線においては減衰を任意に調節できるようにに示す通りである．

 p 
G 0  G ma  pa 
 p
K  K ma   pa 

lK

mG

反転時からのせん断ひずみの増分およびせん断応力の増(16)分をそれぞれ，1/ξ倍および1/η倍する．これを考慮してせん断ひずみγ0に対する接線剛性を求めると，次式のようになる．

(17)

ここに，Gmaは基準平均有効応力paにおける基準初期
せん断弾性係数，Kmaはpaにおける基準体積弾性係数で- 80 -

G' 


G0


ここで，ξは，次式を満足するように求める．

(22)

σm' (kPa)

89.62
89.6
89.58
89.56
89.54

圧密時の骨格曲線
G0

0

5000
10000
time(day)

再載荷

15000

除荷

σm' (kPa)89.5456
89.5454G’

圧密前（静的解析+微小載荷）

図-2 再載荷時の接線剛性のイメージ

再載荷
除荷

89.5452
89.5450微小載荷

200time(day)400

図-1 実際の微小載荷時における平均有効応力の変化（上段：全時刻，下段：時間軸を400日間に拡大）r
4       rl  2
1   1  ln1     hmax l  rl   rl    
1  rl排水境界

Ac2 層のみ
粘性土扱い

(23)

ここに，hmaxは最大減衰である．ただし，
rl 

0
r

(24)

ηは，ξが求まれば，次式を用いて求められる．
  rl(25)

1  rlなお，ダイレイタンシーについてはTerzaghiの圧密理論では考慮されていないことからここでは無視するもの

図-3 一次元圧密解析に用いる地盤モデルとする．また，Cookieモデルにおける初期応力は自重解析により求めるのが一般的であるが，これだと深さ方向に分布するため，一定の平均有効応力になるように分布荷重を用いた静的解析により初期応力を求める．

いては便宜的にAs1層と同じ物性値であるとした．一斉
解析で指定された物性値に今回の修正を加えた，本解析で使用する物性値を表-1に示す．
メッシュ分割による影響をみるため，一斉解析で指定

3. Cookieモデルによる一次元圧密解析

されたメッシュ分割サイズを含め，Ac2層のメッシュ分(1) 一次元地盤モデルとメッシュ分割条件
Cookieモデルによる一次元圧密解析において対象とす
る地盤モデルは，地盤工学会の一斉解析（2005）に用いられた地盤モデルを参考に設定した．一斉解析においては，地盤パラメタおよびメッシュ分割サイズが指定されている．図-3は，その一斉解析に用いられた二次元地盤モデルを一次元地盤モデルに変更したものである．ただし，一斉解析ではAc1層とAc2層の2層を粘性土扱いとしているが，ここではTerzaghi圧密理論との比較が目的であることからAc2層のみを粘性土扱いとし，Ac1層につ割条件を変えたケース（表-2）を検討した．ここで，中間節点を用いた要素は，通常のメッシュが4節点で構成されるのに対し8節点で構成される．また，要素積分次数としては，4節点要素では，土骨格でL=2，LR=1，間
隙水でL=1，LP=2に対し，8節点要素では，土骨格でL=2，
LR=0，間隙水でL=LP=2を用いる．
(2) Cookieモデルパラメタ
地盤工学会一斉解析で指定されたパラメタからCookie
モデルパラメタを算定する方法は以下の通りである．

- 81 -

基準平均有効応力paは，初期鉛直応力に等しいとした．

表-2 メッシュ分割条件

表-1 一斉解析指定の地盤パラメタ（一部修正）

土層名
Ac1
As1
As2
Dal

ケース
Case1
Case2
Case3

質量密度 変形係数 ポアソン比 透水係数νk(cm/s)ρ(t/m3) E(kN/m2)
1.720
3881
0.4 5.1×10 -3
1.900
3881
0.4 5.1×10 -3
1.545
30811
0.35 5.4×10 -4
1.766
68972
0.35 6.58×10 -8

Ac2の弾塑性パラメータ
質量密度ρ(t/m3)
先行時間隙比
e0
圧縮指数
λ
膨張指数
κ
圧密降伏応力σv0'(kN/m2)
初期鉛直有効応力σvi'(kN/m2)
先行時静止土圧係数
K0
原位置静止土圧係数
Ki
有効ポアソン比
ν'
内部摩擦角
φ'(°)
透水係数
k(cm/s)

メッシュ分割条件（Ac2 層）
一斉解析指定メッシュサイズ
一斉解析指定メッシュサイズの 1/5
一斉解析指定メッシュサイズ＋中間節点
表-3 Cookieモデルパラメタ

設定値
1.478
2.299
0.596
0.272
135.5
135.5
0.66
0.66
0.4
24.2
7.33×10-8

Pa(kPa)

135.5

n

0.697

Gma(kPa)

352.0

φf'=φp'(°)

33.3

m=mG=nK

0.5

Hmax

0.24

KLa(kPa)

2155.0rk

0.348

KUa(kPa)

2155.0lk

1.0

ここに，mは体積弾性係数とせん断弾性係数の拘束圧依存性を同一の指数で表したもの（m=nK=mG）で，本来粘性土では一般にm=1.0であるが，ここでは，数値計算の安定性を考慮して近似的にm=0.5を用いた．

(26)

基準体積弾性係数KUaについては，静的解析および圧
密沈下解析においてKUa=KLaとした．ただし，圧密沈下基準平均有効応力paに対応する基準初期せん断弾性係

解析時の体積弾性係数KL/Uとしては，平均有効応力pに応数Gmaは，過圧密時の体積弾性係数（式(27)）を用いて式(28)により算定した．

じて式(33)が適用されるため，正規圧密状態での圧密沈
下時の体積弾性係数（式(34)）にするためには，式(35)を

1  ei

用いてrKを設定する必要がある．ただし，式(33)中のlKは，ここではlK=1.0とした．

p a   ' vi

c
KUa


Gma 

pa

(27)

31  2  c
KUa
21   

(28)



 p
K L / U  rK K La / Ua   pa 

ここに，eiは初期間隙比，κは過圧密粘土の圧密曲線の接線勾配，νはポアソン比である．
内部摩擦角φ’flipは，一般的に三軸圧縮状態でのせん断

c
K La


破壊時を限界状態とするのに対し，FLIPでは平均有効応

rK 

力でのせん断破壊時を限界状態とすることから，次式を用いて補正した．

 ' flip M
2 cos 6 

(35)

に示す．

(30)

初期自重解析時に用いる基準体積弾性係数KLaaは，分布荷重を用いた静的解析後の静止土圧係数Kiが所定の値になるように，次式により算定した．

1  sin  ' K  1  sin  ' 
flip

G ma

(32)

(3) 理論解との比較
Cookieモデルを用いた一次元圧密解析結果をTerzaghi圧密理論解と比較する前に，圧密前における体積圧縮係数(31)

M flip  sin  ' flip

1  m1  K i  sin  ' flipc
K La
K La / Ua(34)

以上の方法により算定したCookie地盤パラメタを表-3

界状態は次式で表される．

K La 

pa

用されるため，静的解析ではrK=1.0とした．

この補正した内部摩擦角を用いれば，FLIPにおける限

i



(33)

なお，静的解析においても体積弾性係数は式(33)が適(29)

ただし，Mは次式で表される．
6 sin  'M 
3  sin  'flip

1  eilK

を式(18)を用いて求めておく必要がある．静的解析後のAc2層内の要素におけるせん断ひずみ（軸差ひずみ）は一律γ0=0.1067であった．この時の接線剛性G’は，式(22)〜式(25)を解いて求められ，結果としてはG’=312kPaとなった．体積弾性係数については，静的解析後の平均有効圧力がp=113.8kPaであったことから，これとpa=135.5kPa，
Kma=KLa×rK=2155×0.348=750(kPa)を式(17)に代入して得ら- 82 -

圧密後半では一致する．すなわち，圧密初期の過剰間隙

1200

水圧の信頼性は低いが圧密が完了する時間においては十分信頼できる．通常のメッシュ分割より細かく分割した
Case2と通常のメッシュに中間節点を設けたCase3では，Stiffness (kPa)

1000
800

いずれも排水境界近くにおいて圧密初期に無視できる程

G'

600
400

度のわずかな誤差が見られるもののそれ以外はすべて理K

論解と一致する．したがって，圧密沈下解析において過G'+K

剰間隙水圧を適切に評価するには，通常のメッシュ分割
をさらに細かくするか，または中間節点を設ければよい．

200
0

4. まとめCalculated

Simulated
Cookieモデルを用いて微小載荷の下で一次元圧密沈下図-4 設定した体積圧縮係数の妥当性の検証

れ，K=630kPaとなった．したがって，圧密理論に用いる
体積圧縮係数は式(18)より，mv=0.00106とした．

解析を行い，Terzaghi圧密理論解と比較した．その結果，Cookieモデルを用いた一次元圧密沈下解析結果が理論解に一致することが確認できた．ただし，通常のメッシュ

図-4は，一次元圧密解析時におけるAc2層中央深度の分割サイズでは圧密初期において理論解と乖離するため，要素におけるdτ〜dγ曲線およびdp〜dε曲線からそれ圧密沈下に伴う過剰間隙水圧の変化を適切に評価するにぞれの曲線勾配を読み取ってG’およびKを解析解

は，メッシュ分割を通常のサイズより細かくするか中間（Simulated）として求め，G’+Kを含めてこれらの解析解

節点を用いる必要がある．

と比較したものである．図より，上記で設定した体積圧
謝辞：本検討は一般社団法人FLIPコンソーシアムWGの活縮係数が妥当であることが確認できる．
図-5は，過剰間隙水圧比について等時曲線をTerzaghi圧密理論解と比較したものである．また，図-6は各深度に動の一環として実施されたものである．関係者の方々に謝意を表します．

おける過剰間隙水圧比の経時変化を理論解と比較したものである．通常のメッシュ分割サイズを用いたCase1で

参考文献

は，圧密初期の段階で理論解との乖離が見られるものの

1)

Iai S, Tobita T, Ozutsumi O, Ueda K. (2011): Dilatancy of
granular materials in a strain space multiple mechanism

1

Case1(Tv=0.01)

Tv=0.01

Case1(Tv=0.1)

0.8

Case1(Tv=0.5)
Tv=0.2

0.4

Case2(Tv=0.01)
Case2(Tv=0.1)

Tv=0.50.2

Z

Case1(Tv=0.2)

Tv=0.1

0.6

Case2(Tv=0.2)
Case2(Tv=0.5)

0Case3(Tv=0.01)-0.2

Case3(Tv=0.1)-0.4

Case3(Tv=0.2)
Case3(Tv=0.5)-0.6

Theoretical solution

-0.8
-1
0

0.2

0.4

0.6
u/p0

0.8

1

1.2

図-5 過剰間隙水圧比等時曲線（理論解との比較）- 83 -

0.5

1

Z=0.733

0.5

0

0

1.5

1.5

1

1

u/p0

u/p0

u/p0

1

1.5

u/p0

Case1
Case2
Case3
Theoretical solution

1.5

0.5
0
0.001

Z=0.067

0.01

0.1
Tv

1

0.5

Z=0.4

Z=-0.267

0
0.001

10

0.01

0.1
Tv

1

10

1.5

u/p0

1
0.5
0
0.001

Z=-0.6
0.01

0.1
Tv

1

10

図-6 過剰間隙水圧比の経時変化（理論解との比較）

2)

3)

4)
model. International Journal for Numerical and Analytical
Methods in Geomechanics, Vol.35, No.3, pp.360-392.
井合進，上田恭平：ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の力学挙動の表現，京都大学防災研究所，
5)1962.
Terzaghi, K. (1923) : Die Berechunung derDurchlässigkeitziffer des Tones aus dem Verlauf derhydrodynamischen Spannungserscheinungen, From Theory to Practice in Soil Mechanics, John Wiley & Sons.

藤山哲雄，杉江茂彦（2005）:複数の FEM プログラム
による解析結果の比較と考察―軟弱地盤上における盛り土の圧密解析の場合−,土と基礎,Vol.53，No.8，
pp.13-15.
山口柏樹：土質力学（講義と演習），pp.117-120，技報堂出版，2004.

COMPARISON WITH THEORETICAL SOLUTION BASED ON TERZAGHI’S
CONSOLIDATION THEORY
Soichi TASHIRO and Susumu IAI
The strain space multiple mechanism model of Cocktail Glass type that can be used for effective stressanalysis of various liquefaction problems has been enhanced for clayey consolidation settlement analysis
and subsequent earthquake response analysis by Iai and Ueda(2016). This enhanced model is called
Cookie model. It is necessary to verify that the consolidation settlement analysis by this model is theoretically accurate, before clayey consolidation settlement analysis using this model in practice. In order toverify that the excess pore water pressure calculated by this model will be coincident with the theoreticalsolution based on Terzaghi’s consolidation theory, the one-dimensional consolidation settlement analysis
subjected to very small embankment load of the clayey ground proposed by JGS(2005) is conducted inthis study.
Based on the results in this study, it is verified that consolidation settlement analysis by Cookie modelis theoretically correct.

- 84 -

5-5 圧密沈下解析
田代
1東亜建設工業株式会社

聡一1・井合進2

土木事業本部設計部（〒163-1031 東京都新宿区西新宿3-7-1）
E-mail:s_tashiro@toa-const.co.jp

2京都大学防災研究所教授（〒611-0011 京都府宇治市五ケ庄）

E-mail: iai.susumu.6x@kyoto-u.ac.jp

現在，液状化解析に広く用いられているCocktail Glass系のひずみ空間多重せん断モデルをもとに粘土地
盤の圧密沈下解析およびそれに続く地震応答解析に適用できるように拡張した新しい構成モデル（Cookieモデル）が井合・上田(2016)により開発されている．ここでは，当該モデルの圧密沈下解析への適用性を確認することを目的として，一面せん断試験等の室内試験が事前に実施されている柳井試験盛土を対象とし，要素解析によりパラメタの妥当性を確認した上で圧密沈下解析を行った．その結果，ダイレイタンシ
ーに関するパラメタを一面せん断試験などの室内試験に整合するように設定すれば粘性土を基礎地盤とす
る盛土の圧密沈下挙動を適切に評価できることが確認できた．

Key Words : clayey consolidation,nonlinear finite element analysis, shear test,embankment,dilatancy

1. はじめに試験等の室内試験に整合するように設定することが不可欠であることが明らかになった．また，Cookieモデルと

現在，液状化解析に広く用いられているCocktail Glass

関口・太田モデル系（ECモデル等6）を含む）の両要素

系のひずみ空間多重せん断モデル1)をもとに粘土地盤の挙動が互いに整合すれば，圧密沈下解析において，側方

圧密沈下解析およびそれに続く地震応答解析に適用でき

変位を除く沈下量および過剰間隙水圧について，両モデ2)るように拡張した新しい構成モデル （Cookieモデル）
2)

ルで整合することが確認できた．このことは，既往の関が井合・上田(2016) により開発されている．ここでは，

口・太田モデル系による圧密沈下解析に対し，要素挙動

当該モデルの圧密沈下解析への適用性を確認することをが両者で整合するようにCookieモデルのダイレイタンシ目的として，粘性土の圧密特性およびせん断特性が室内ーに関するパラメタを設定すれば，Cookieモデルにおい

3)

試験により明らかにされている柳井試験盛土 を対象とても圧密沈下挙動を適切に評価できることになる．

し，せん断試験を模擬した要素解析，および圧密沈下解

ただし，関口・太田モデル系とCookieモデルが他の圧析を行った．

密沈下事例においても同様に整合的であることを確認しまた，従来より圧密沈下解析に広く用いられている弾粘 塑 性 プ ロ グ ラ ム DACSAR4) （ 関 口 ・ 太 田 モ デ ルておく必要がある．そのため，ここでは，地盤工学会の一斉解析 (2005) 7)で用いられた盛土の例題を対象として，(1977)5））との整合性を確認するため，要素解析と圧密

一面せん断試験を模擬した要素解析，および圧密沈下解

沈下解析の両方について当該プログラムとの比較も併せ析を行った．その結果，当該例題についても側方変位をて行った．特に，圧密沈下解析においては一般に，試験除く沈下量および過剰間隙水圧に関して両モデルが整合盛土において計測されている沈下量，過剰間隙水圧およすることを確認できた．

び側方変位のみが注目されるが，ここでは，それ以外に

なお，盛土載荷等における粘性土地盤の側方変位につも両プログラムの構成式の違いによる影響を詳しく調べ

いてはCookieモデルにおいて初期せん断弾性係数を適切る目的で，有効応力経路および圧密沈下曲線（ε〜p曲に設定すれば妥当な評価を得られる可能性を見出した．

線）についても比較検討した．

本報告は，以上の一連の成果を報告するものである．

以上の検討により，Cookieモデルの圧密沈下解析への適用性を確認できたが，圧密沈下挙動を適切に評価するには，ダイレイタンシーに関するパラメタを一面せん断- 85 -

2. 柳井試験盛土の概要ている土層のせん断弾性係数G0は，文献3においては式(1)に示すN値との関係式より設定されているが，層別沈

柳井試験盛土は，山口県柳井市沿岸部の埋立地におい下計から逆算できる土層についてはこれを測定値に整合て柳井バイパスの建設に伴う基礎地盤の安定性や圧密沈するように修正した．
E
0.7 N
G0 

21    21   

下などの種々の情報を得ることを目的に実施されたものである．埋立地の基礎地盤は軟弱な海成粘土で，埋立工

(Mpa)

(1)

密がほぼ終了した1992年5月に盛土の安定性評価および

なお，二次圧密については，動態観測日数400日間に対し二次圧密の開始時間としてtc=1600日が用いられてい圧密沈下予測に必要な各種地盤調査が実施され，さらにるため，ここでは考慮しないものとした．

その地盤調査開始から5ヶ月後の1992年10月に試験盛土b) FLIP用パラメタ（Cookieモデル）

事は1988年に完了している．埋立に伴う粘土層の一次圧

表-1に示すDACSAR用パラメタをもとにFLIP用のパラ地盤調査の主要なものとしては，3成分コーン貫入試

50,0
30,0

10,0

験(CPT)，不攪乱試料を用いた一面せん断試験(DST)および定ひずみ速度圧密試験(CRST)である．盛土材としてはマサ土が使用されており，現場密度としてρt=20kN/m3が15,0Multi-laterd
settlement gauge

数を要している．動態観測は，図-1に示す各種計測機器

Surface settlement
Plate（地表面沈下板，層別沈下計，間隙水圧計，傾斜計）を

11,0

3. 柳井試験盛土の再現解析

10,0Plezometer
Inclinometer

用いて施工開始から400日間実施されている．

62,0

され，最終盛土高さ5.5mに達するまでに143日の施工日

20,0

得られている．試験盛土では，5cm/日の緩速施工が採用

40,0

10,0

15,0

10,0

11,0

の施工が開始されている．

(unit: m)

+5.5
1：1.8
Ｇ.L. ±0(1) 検討条件

Reclaimed soil
(Gravelly sand) -5.5
-7.0
Silt

a) DACSAR用パラメタ（関口・太田モデル）
表-1は，文献3においてCPT，DSTおよびCRSTの各試

Clay験をもとに設定されたDACSAR用のパラメタである．たSilt
Gravelly sand

だし，各土層の単位体積重量および地下水位を実測値に修正したため，初期有効上載圧力σ’viとOCRが文献3と

-19.2
-20.1

図-1 柳井試験盛土の断面図と計測位置わずかに異なる．また，線形弾性体としてモデル化され
表-1 DACSAR用パラメタ（柳井試験盛土）
Layer

Depth

l

k

M

G0
( Pa)

svi'
( Pa)

sy'
( Pa)

OCR

Ki

n'

ei

k
(m/day)Emba me t-6.06 - 0.0

-

-

-

2800

-

-

-

0.40

0.29

-

-

Recai ed soi

0.0 - 2.1

-

-

-

1400

18.9

-

-

0.40

0.29

-

1.86×102

Recai ed soi

2.1 - 5.5

-

-

-

1400

55.1

-

-

0.40

0.29

-

Sit

5.5 - 7.0

-

-

-

800

78.4

-

-

0.40

0.29

-

4.30×10-2

UC-1

7.0 - 8.0

0.19

0.052

1.29

1600

88.3

127

1.44

0.53

0.35

1.25

4.78×10-4

UC-2

8.0 - 9.2

0.23

0.052

1.29

1200

96.3

111

1.15

0.54

0.35

1.41

5.75×10-4

UC-3

9.2 - 11.0

0.31

0.056

1.29

1600

106.1

127

1.20

0.55

0.35

1.57

1.72×10-4

UC-4

11.0 - 13.7

0.34

0.049

1.29

2000

119.5

152

1.27

0.56

0.36

1.85

2.62×10-4

UC-5

13.7 - 15.5

0.33

0.054

1.29

2200

132.4

164

1.24

0.55

0.35

1.86

6.34×10-4

Voca ic ash

15.5 - 16.5

-

-

-

575

140.1

-

-

0.40

0.29

-

4.30×10-2

LC-6

16.5 - 18.3

0.36

0.039

1.39

2900

148.4

174

1.17

0.54

0.35

1.69

2.10×10-4

LC-7

18.3 - 19.2

0.37

0.048

1.39

3000

156.9

234

1.49

0.54

0.35

1.54

1.06×10-4

Sit

19.2 - 20.1

-

-

-

338

163.3

-

-

0.40

0.29

-

4.30×10-2

Grave y sa d

20.1 - 24.9

-

-

-

5200

191.6

-

-

0.40

0.29

-

1.56×103- 86 -

表-2 FLIP用基本パラメタ（柳井試験盛土）
gt

Gma

E

F’flip

KLa

( Pa)

(°)

Mflip

KUa

( Pa)

( Pa)

( Pa)

rK

-

-

7000

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

3605

-

-

-

-

-

-

-

-

-

20.0

-

-

-

3605

-

-

-

-

-

-

-

-

2.15×10-3

シルト層

17.7

-

-

-

2100

-

-

-

-

-

-

-

-

4.98×10-7

UC-1

17.6

67.5

0.556

974

-

48

0.745

3725

3725

0.215

0.73

UC-2

16.7

74.1

0.585

1145

-

48

0.745

4593

4593

0.169

0.77

UC-3

16.2

82.3

0.611

1258

-

48

0.745

5290

5290

0.129

0.82

UC-4

15.5

93.2

0.649

1675

-

48

0.745

7377

7377

0.106

0.86

UC-5

15.5

1811
-

-

48

0.745

7612

7612

0.117

0.84

土層区分

pa

3

( N/m )

( Pa)

盛土

20.0

-

埋立土層

18.0

埋立土層

n

k
rpn0

火山灰層

14.9

102.6 0.650
-

1488

-

-

-

-

-

-

LC-1

16.2

114.3 0.628

2627

-

53

0.803

11043

11043

0.077

0.89

LC-2

15.8

53

0.803

0.093

0.87

875

砂礫土層

20.0

-

13300

-

-

8956
-

8956

18.2

2131
-

-

シルト層

120.8 0.606
-

-

-

-

-

-

-

のパラメタは基本条件として設定したものであり，各パ
ラメタの設定方法は以下の通りである．
各土層の初期有効上載圧は，DACSARではσ’viを直接-91.158 2.728 1.99×10-91.228 3.322 3.03×10-91.196 3.085 7.34×10
4.98×10-7-9
1.153 4.252 2.43×10-91.416 3.471 1.23×10
4.98×10-7
1.80×10-2(6)

この補正した内部摩擦角を用いれば，FLIPにおける限界状態は次式で表される．

解析により求めるため単位体積重量を入力パラメタに加(7)

M flip  sin  ' flip

える必要がある．これについては，文献3より単位体積

初期自重解析時に用いる基準体積弾性係数KLaaは，自重量の深度分布図を読み取って設定した．
基準平均有効応力paは，平面ひずみ条件を考慮して次式により算定した．

pa -91.303 1.603 5.53×10-91.116 2.047 6.66×10

ただし，Mdacsarは次式で表される．
6 sin  'M dacsar 
3  sin  'メタに設定し直したものを表-2に示す．ただし，これら入力することにより与えられるのに対し，FLIPでは自重(m/s)

重解析後の静止土圧係数Kiが所定の値になるように，次式により算定した．

1  Ki
 'vi
2

(2)

K La 

ここに，Kiは静止土圧係数，σ’viは初期有効上載圧である．
基準平均有効応力paに対応する基準初期せん断弾性係

1  sin  ' K  1  sin  ' 
flipi

1  m1  K i  sin  ' flip

flip

G ma

(8)

ここに，mは体積弾性係数とせん断弾性係数の拘束圧依存性を同一の指数で表したもの（m=nK=mG）で，本来数Gmaは，過圧密時の体積弾性係数（式(3)）を用いて式(4)により算定した．

粘性土では一般にm=1.0であるが，ここでは，数値計算

1  ei(3)

基準体積弾性係数KUaについては，初期自重解析および圧密沈下解析においてKUa=KLaとした．ただし，圧密(4)

沈下解析時の体積弾性係数KL/Uとしては，平均有効応力p

c
KUa




pa

31  2  c
Gma 
KUa
21   の安定性を考慮して近似的にm=0.5を用いた．

に応じて式(9)が適用されるため，正規圧密状態での圧

ここに，eiは初期間隙比，κは過圧密粘土の圧密曲線の接線勾配，νはポアソン比である．
内部摩擦角φ’flipは，DACSARでは三軸圧縮状態でのせ

密沈下時の体積弾性係数（式(10)）にするためには，式(11)を用いてrKを設定する必要がある．ただし，式(9)中のlKは，ここではlK=1.0とした．

ん断破壊時を限界状態とするのに対し，FLIPでは平均有効応力でのせん断破壊時を限界状態とすることから，各粘性土層の内部摩擦角（UC-1〜UC-5ではφ’=32°，LC-1〜LC-2ではφ’=34°）を，次式を用いて補正した．
M dacsar(5)
 ' flip 
2 cos 6  p
K L / U  rK K La / Ua   pa c
K La


- 87 -

1  ei



pa

lK

(9)

(10)

（施工上の最終盛土高さ：+5.5m）
6.06m（モデル上の高さ）
埋立土
シルト

UC-1〜5
LC-1〜2

火山灰
シルト

礫質土
70m

35m

70m

図-2 柳井試験盛土の解析モデル

これらを足し合わせた高さ6.06mとする．

c
K La
rK 
K La / Ua(11)

要素のメッシュ分割は，図-2に示す通り，DACSARとFLIPで共通に用いる．なお，粘性土のメッシュ分割は，

なお，初期自重解析においても体積弾性係数は式(9)過剰間隙水圧の評価方法が両プログラムで異なるが適用されるため，初期自重解析ではrK=1.0とした．

（DACSARでは要素中心で評価するのに対し，FLIPでは

ダイレイタンシーに関するパラメタのうち収縮的ダイ
レイタンシーを制御する係数 r c については，せん断試
d

節点で評価する）ことから，この影響を無視できるように一般的な分割高さより細かくした．

験から設定するのが望ましいが，ここでは基本条件としd) 検討ケース
Cookieモデルを用いた要素解析および圧密沈下解析のて次のように求めた．カムクレイモデル（初期等方応力検討ケースを表-3に示す．Case1は，表-2に示す基本条件状態）を念頭においてCookieモデルに導入されている柴のパラメタを用いた場合の解析である．ただし，正規圧

田のダイレイタンシー式が塑性的な現象を対象としてい密粘土扱いとする．このときの収縮的ダイレイタンシー

ることを考慮すれば，ダイレイタンシー係数は次式から

係数は，前述の仮定に基づいて設定されているため，ど求めることができる．

の程度実現象を再現できるかは不明である．そのため，
Case1の解析によりどの程度要素挙動および圧密沈下挙   1  mar d r c  1  d   M flip  ma

(12)動を再現するかを明らかできる．Case2は，DSTに合致

ここに，する収縮的ダイレイタンシー係数を試行錯誤的に求め，

 ma 
 ma 

pa
K

そのときの圧密沈下挙動の再現性を確認するためのケー

(13)

c
La

 ma
Gma

スである．このときの粘性土各層のパラメタを表-4に示pa sin  ' flip

す．以上のケースでは，初期せん断弾性係数は過圧密時

(14)

Gma

の体積弾性係数から求められており，せん断波速度では20m/s〜40m/sと，正規圧密粘土の一般的なせん断波速度

なお，ここでは， r  1.0 として r c を求めた．
d

100m/s前後と比べると半分以下である．そのため，Case3d

過圧密粘土として扱う場合，パラメタrpn0を次式により設定する．

では微小ひずみ時における初期せん断弾性係数を次のようにして推定し，この時の要素挙動および圧密沈下挙動

rpn 0  OCR 1  を調べることとした．

(15)

まず，式(16)に示すように，正規圧密粘土を仮定してなお，正規圧密粘土の場合は，rpn0=1.0とする．

一軸圧縮強度を内部摩擦角と平均有効応力から推定し，その他，粘性土の共通パラメタとして，q1=1.0，
q2=0.01，q4=0.001，s1=0.005，hmax=0.20を設定した．

次に，式(17)に示すように，初期せん断弾性係数と一軸c) 載荷履歴および解析用メッシュする．

圧縮強度の関係式8)を用いて初期せん断弾性係数を推定

載荷履歴としては，盛り立て開始から143日目で最終
盛土高さ5.5mになるが，沈下板により計測されたこの間の沈下量は0.56mであることから，解析上の盛土高さは，- 88 -qu  2 pa sin  '(16)

表-3 Cookieモデルパラメタの検討ケース
q2

q4

計算式（関口・太田モデル相当）(基本条件)

0.01

0.001

同上

一面せん断試験に整合する
ように調整

0.01

0.001

=1（正規圧密粘土）

微小ひずみ時の初期せん
断弾性係数を設定

同上

0.01

0.001

Case3-1=1（正規圧密粘土）

同上

同上

2.5

1.0

Case4

>1（過圧密粘土）

同上

同上

0.01

0.001

Case4-1>1（過圧密粘土）

同上

同上

2.5

1.0

ケース

OCR

Gma

Case1
(基本)

=1（正規圧密粘土）

関口・太田モデルパラメタ
より設定(基本条件)

Case2=1（正規圧密粘土）

Case3

表-4 CookieモデルCase2のパラメタ
G
土層区分

V

ma

表-5 CookieモデルCase3,4のパラメタ

K

La

土層区分

r

G

V

K

( Pa)

(m/s)

( Pa)

ma

La

r

( Pa)

(m/s)

( Pa)

UC-1

974

23

3725

0.215

0.145

UC-1

12165

82

46535

0.0172

2.403

UC-2

1145

26

4593

0.169

0.185

UC-2

13358

89

53571

0.0145

2.865

UC-3

1258

28

5290

0.129

0.246

UC-3

14821

95

62299

0.0109

3.856

UC-4

1675

33

7377

0.106

0.300

UC-4

16797

103

74000

0.0106

4.000

UC-5

1811

34

7612

0.117

0.279

UC-5

18481

108

77685

0.0114

3.779

LC-1

2627

40

11043

0.077

0.384

LC-1

21948

115

92258

0.0093

4.264

LC-2

2131

36

8956

0.093

0.313

LC-2

23203

120

97532

0.0085

4.537

K

K

表-6 DACASRA（SOモデル，ECモデル）パラメタの検討ケース
OCR

ケース

ode

nE

Case1

=1 （正規圧密粘土）

SO mode-Case2>1 （過圧密粘土）

SO mode-Case3=1 （正規圧密粘土）

EC mode

1.2

Case4

>1 （過圧密粘土）

EC mode

1.2

Case5

=1 （正規圧密粘土）

EC mode1.5

G ma  170q u

Case3およびCase3-1の条件を過圧密粘土扱いの条件に変(17)更したケースである．

また，Case3では，このようにして求めた初期せん断

一方，DACSARを用いた要素解析および圧密沈下解析

弾性係数から式(8)等を用いて体積弾性係数等を求め，の検討ケースを表-6に示す．Case1およびCase2は，関当該条件においてDSTと合致するように収縮的ダイレイ

口・太田モデルを用いた場合で，それぞれ正規圧密粘土扱いとした場合と過圧密粘土扱いとした場合である．
のケースでは，q2およびq4は標準的な値を用いているが， Case3およびCase4は，ECモデルを用いた場合で，それぞCase3-1では，Case3に対してDSTから得られたせん断応
れ正規圧密粘土扱いの場合，および過圧密粘土扱いの場

タンシー係数を調節した．当該結果を表-5に示す．以上

力〜ひずみ関係に整合するようにq2およびq4を調節した． 合である．このときのnE値（=1.2）は初期有効上載圧がCase4およびCase4-1は，それぞれ正規圧密粘土扱いの大きい範囲（σ’vc=571〜857kPa）でDSTに整合するよう- 89 -

sv0’

Ux

k0×sv0’(a) 異方圧密（K0圧密）（等体積）(b)単調せん断（強制変位）

図-3 要素解析の模式図に求めた値である．Case5は，正規圧密粘土扱いを前提として初期有効上載圧が盛土直下の粘土層内に生じる有効 上 載 圧 の 範 囲 （ σ ’v=88 〜 278kPa ） に 近 い 範 囲（σ’vc=143〜286kPa）でDSTに整合するようにECモデル
におけるnE値を設定した場合（nE=1.5）である．
(2) 一面せん断試験(DST)との比較
a) 要素解析の方法
DSTでは，直径6cm，高さ2cmの供試体を収めた金属製のせん断箱が用いられ，異方圧密後に等体積下でせん
断力を変位制御により載荷している．これを要素解析で

図-4 要素解析結果（Cookie Case1とSO Case1）

模擬するため，図-3に示すように，1m四方の要素を用い，DSTと同様に異方圧密後に変位制御により等体積下のせん断力を載荷する．ただし，供試体高さがDSTでは2mであるのに対し要素高さが1mであるので，強制変位
はDSTの50倍とした．
対象土層は，UC-4のみであるが，初期有効上載圧σ’vc
は，143kPa，286kPa，571kPaおよび857kPaの4通りである．
なお，UC-4層の初期有効上載圧はσ’vi=119.5kPaであるか
ら要素解析は正規圧密粘土を前提とした．
b) 要素解析の結果
図-4は，Cookieモデルの基本条件(Case1)と関口・太田モデル（以下，SOモデルという）(Case1)の要素解析結果をDSTと比較したものである．SOモデルではτxy〜
σ’v関係においてDSTと概ね整合するものの有効応力はやや減少しやすい傾向を示す．同一せん断応力に対して有効応力が減少しやすいということは，収縮的ダイレイ
タンシーが発生しやすいことを意味する．Cookieモデル
ではこの傾向が顕著であることから収縮的ダイレイタン
シーはSOモデルよりもさらに過大評価であることがわ
かる．τxy〜γxy関係においては，SOモデルでせん断剛性が過小評価で，Cookieモデルではそれよりもさらに過小評価であることがわかる．

図-5 要素解析結果（Cookie Case2とSO Case1）

図-5は，Cookieモデルの基本条件から収縮的ダイレイ
タンシー係数をDSTのτxy〜σ’v関係に整合するように求めて変更したケース(Case2)について，DSTとSOモデル(Case1)に対して比較したものである．τxy〜σ’v関係においては，Cookieモデル(Case2)はどの初期有効上載圧のケースについてもDSTと比較的良い整合性を示す．しかし，

τxy〜γxy関係においては，依然としてDSTだけでなくSO- 90 -

図-6 要素解析結果（Cookie Case3とSO Case1）

q4=0.001

q4=2.0
Case3’DS=29°’DS=29°q4=1.0q4=3.0’DS=29°’DS=29°図-7 パラメタq2とq4の感度分析結果（τxy〜σ’v関係）

q4のDSTに対する感度を調べたものである．これらの感モデルよりもせん断剛性が低い．
図-6は，Cookieモデルにおいて初期せん断弾性係数を度分析結果から，表-3に示す通り，q2=2.5，q4=1.0の組み

微小ひずみ時の値に変更し，かつ，DSTに整合するよう合わせがDSTを最も良く再現するケース(Case3-1)であるに収縮的ダイレイタンシー係数を求めたケース(Case3)について，DSTとSOモデル(Case1)に対して比較したものでとした．当該ケースについて，DSTおよびSOモデル(Case1)と比較したのが図-9であるが，Case3に比べてDSTある．τxy〜σ’v関係においてDSTと整合するのは勿論での再現性がより良好になっているのがわかる．

あるが，τxy〜γxy関係において最大せん断応力に達する

以上は，CookieモデルとSOモデルの要素解析の結果でまでのせん断剛性も比較的よく整合することが確認できある．次に，ECモデルを使用するにあたってnEのDSTにる．これは，設定した初期せん断弾性係数が妥当である

対する感度を調べる必要がある．図-10および図-11は，それぞれτxy〜σ’v関係およびτxy〜γxy関係について初期ことを裏付けるものである．
ただし，このτxy〜γxy関係をよりDSTと整合させるに

有効上載圧毎にnEの感度を調べたものである．これらのはq2およびq4を調節する必要がある．図-7および図-8は， 図からわかるように，同一nE値ですべての初期有効上載それぞれτxy〜σ’v関係およびτxy〜γxy関係についてq2，圧についてDSTと整合させるのは困難である．したがっ- 91 -

Case3q4=0.001

q4=2.0q4=1.0q4=3.0

図-8 パラメタq2とq4の感度分析結果（τxy〜γxy関係）

図-9 要素解析結果（Cookie Case3-1とSO Case1）て，ここでは，表-6に示す通り，初期有効上載圧の大きい範囲でDSTと整合するCase3でnE=1.2を，初期有効上載経時変化およびUC-3,4層の層別沈下の経時変化について

圧の小さい範囲でDSTと整合するCase5でnE=1.5をそれぞの測定値については，沈下板による計測値と層別沈下計

れ設定した．これらのCase3およびCase5における要素解の合計値の２種類あるが，後者が解析対象土層の沈下を

析結果をそれぞれ，図-12および図-13に，DSTとCookie

表していることから解析結果の妥当性を検証する意味にモデル(Case3-1)と比較して示す．これらの図から確認できるように，3者（DST，ECモデル，Cookieモデル）はおいては後者との比較が適当である．要素解析においてDSTとの整合性を確認できなかったCookieモデルCase1と所定の初期有効上載圧の範囲内で比較的よく整合する．

SOモデルCase1においては，沈下量は過大評価となるが，計測値と比較すると，図-14に示す通りである．地表面

その他のDST（特にτxy〜σ’v関係）とある程度整合する(3) 圧密沈下解析結果と計測値の比較

ケースにおいては，沈下量は適切に評価されているといa) 沈下
FLIP（Cookieモデル）およびDACSAR（SOモデル，ECえる．なお，これらの沈下が適切に評価されるケースは，

モデル）を用いた圧密沈下解析結果のうち地表面の沈下

いが，正規圧密粘土扱いのSOモデルCase1を過圧密粘土

基本的に正規圧密粘土扱いか過圧密粘土扱いかに依らな- 92 -

s’vc=571 Pa

s’vc=143 Pa

s’vc=286 Pa

s’vc=857 Pa

図-10 ECモデルにおけるnEの感度分析結果（τxy〜σ’v関係）

s’vc=571 Pa

s’vc=143 Pa

s’vc=857 Pa

s’vc=286 Pa

図-11 ECモデルにおけるnEの感度分析結果（τxy〜γxy関係）扱いにしたSOモデルCase2についてのみ，ここでは例外

場合にDSTとの整合性に影響するものの，圧密沈下解析

的である．
Cookieモデルにおけるパラメタq2およびq4は，要素解においては，正規圧密粘土扱いおよび過圧密粘土扱いの両方において，沈下量についてはあまり影響していない．

析においてはせん断ひずみが数パーセント以上発生する- 93 -

図-12 要素解析結果（Cookie Case3-1とECモデルnE=1.2）

図-13 要素解析結果（Cookie Case3-1とECモデルnE=1.5）

過圧密粘土扱い

正規圧密粘土扱い

地表面

地表面

UC-3〜UC-4

UC-3〜UC-4

図-14 圧密沈下解析結果（沈下の経時変化）- 94 -

正規圧密粘土，UC-4

過圧密粘土，UC-4

正規圧密粘土，LC-1

過圧密粘土，LC-1

図-15 圧密沈下解析結果（過剰間隙水圧の経時変化）b) 過剰間隙水圧
圧密沈下解析結果のうちの過剰間隙水圧を計測値と比一，施工開始から323日目においてCookieモデルCase2とECモデルCase5のみが実測値に近い結果を示す．

較すると，図-15に示す通り，要素解析においてDSTと水平変位を再現するケース（Case3,3-1,4,4-1）についての整合性がまったくなかったCookieモデルCase1を除いてみると，正規圧密粘土扱いか過圧密粘土扱いかの影響はある程度の整合性が見られる．特にUC-4層に着目するなく，またパラメタq2およびq4の影響もみられない．

と，Cookieモデルでは正規圧密粘土扱いか過圧密粘土扱d) 計測値との誤差

いかに依らずどのケースでもそこそこの整合性が見られるが，もう少し詳しく見ると，初期せん断弾性係数を過以上の沈下，過剰間隙水圧および水平変位について，
FLIP（Cookieモデル）およびDACSAR（SOモデル，ECモ

圧密時の圧密勾配から求めたCase2では正規圧密粘土扱デル）の全ケースについて実測値との誤差をまとめたもいでも実測値をよく再現している一方，初期せん断弾性のを図-17に示す．ただし，沈下および過剰間隙水圧に係数を微小ひずみ時のものに修正したケース（Case3,31,4,4-1）では正規圧密粘土扱いの場合（Case3,3-1）よりついては，施工開始から100日，200日，300日および400

も過圧密粘土扱いの場合（Case4,4-1）の方がより計測値

平均して絶対値で表したものであり，水平変位についてをよく再現している．ただし，初期せん断弾性係数の違はGL.-5m，-10m，-15mの３深度における誤差の単純平均

いによる影響としては，両者の差が小さいことから過剰の絶対値表示である．

日における誤差（実測値に対する解析値の誤差）を単純

間隙水圧の評価においては影響はないといえる．また，施工開始から82日目の水平変位を除けば，Cookieモデ

パラメタq2およびq4の影響については，沈下の場合と同ルではCase1を除くダイレイタンシーに関するパラメタを調節したすべてのケース，DACSARではτxy〜σ’v関係

様，過剰間隙水圧の評価に与える影響は小さい．

なお，DACSAR（SOモデル，ECモデル）については， において盛土直下の有効上載圧の範囲でDSTと整合させ既往の研究3)と同様，正規圧密粘土扱いと過圧密粘土扱

たECモデルCase5のケースが誤差50%以内に収まっていいを比べると正規圧密粘土扱いの方が実測値の再現性がる．地盤工学における一般的な解析精度が倍半分程度でよい．この傾向は，UC-4層に着目した場合にCookieモデ

あることを考慮すれば，これらのケースが圧密沈下挙動

ルと一見異なるが，LC-1層に着目すれば，Cookieモデルを適切に評価できる条件であるといえる．

においても正規圧密粘土扱いの方が実測値を再現する上

なお，施工開始から82日目の水平変位を評価の対象にで良好で，DACSARと同じ傾向を示す．

入れれば，前述の通り，微小ひずみ時の初期せん断弾性c) 法尻直下地盤の水平変位係数を用いたCookieモデルのケース（Case3〜4）のみと法尻直下地盤の水平変位については，図-16に示す通り，初期せん断弾性係数を微小ひずみ時のものに修正なり，その誤差も25%程度以下に収まり，解析精度は高まる．

（Case3,3-1,4,4-1）しない限り，過大評価となる．ただ唯- 95 -

正規圧密粘土扱い

過圧密粘土扱い

図-16 圧密沈下解析結果（法尻直下における水平変位；上段：正規圧密粘土，下段：過圧密粘土）

e) 要素挙動

Settle. on surf.
EPWP in UC-4
H.Disp. at t=82days

図-18は，盛土直下および法尻下におけるUC-4層内の代表要素のε〜p曲線を示したものである．正規圧密粘
100

規圧密曲線からの体積ひずみεの増加分がダイレイタン

75

次に初期せん断弾性係数についてはCase1と同じである
が，収縮的ダイレイタンシー係数をDSTに整合するよう- 96 -

図-17 圧密沈下解析結果と計測値との誤差

EC Case5

EC Case4

EC Case3

SO Case2

SO Case1

CK Case4-1

密沈下解析においても同様に過大評価になるのがわかる．

CK Case4

いてダイレイタンシーが過大評価されていたことから圧0

CK Case3-1

モデルにおいては，まずCase1については要素解析にお25

CK Case3の概ね正規圧密曲線をたどって沈下する．一方，Cookie

50

CK Case2は盛土載荷時点で多少のダイレイタンシーは生じるもの

CK Case1

シーに相当する．DACSAR（SOモデル，ECモデル）でError (%)

土扱いの場合においては，同一有効拘束圧pに対して正Settle. in UC-3,4
EPWP in LC-1
H.Disp. at t=323days

正規圧密粘土
盛土直下

正規圧密粘土
法尻下

過圧密粘土
盛土直下

過圧密粘土
法尻下

図-18 圧密沈下解析結果（UC-4層内要素のε〜p曲線）に調節したケース（Case2）では，盛土載荷時点ではSO確認できる．初期せん断弾性係数がDACSARと同程度でモデル，ECモデルの両モデルと同程度のダイレイタン

あるCookieモデルのCase2では，DACSARにおいては圧密シーが生じるものの圧密に伴ってダイレイタンシーは増沈下に伴ってK0が初期のK0値に戻る傾向を示すものの，加し続け，DACSARとは異なる傾向を示す．初期せん断

平均的なK0勾配は概ねDACSARに整合しているように見弾性係数を微小ひずみ時の一般的な値に修正したケース

える．一方，微小ひずみ時の初期せん断弾性係数を用い（Case3,3-1）については，後述の有効応力経路でもわかたケース（Case3〜4）では，限界状態線に到達はしないるように盛土載荷時点で限界状態線近くまでせん断が生じ，これに伴い大幅なダイレイタンシーが生じる．またまでもこの付近に沿った状態でK0値は減少し，この点がDACSARと大きく異なる．ただし，当該ケースが法尻下

圧密時には限界状態線付近に沿った状態で沈下する．なで計測された水平変位を比較的よく再現していることか

お，パラメタq2 およびq4 の影響については，標準値

ら，実際にこのような応力状態にある可能性も否定でき（Case3）と調整値（Case3-1）で傾向はほぼ同様である

ない．

ものの調整した方が自然な挙動を示す．
過圧密粘土扱いにした場合については，収縮的ダイレ

4. 関口・太田モデル系とCookieモデルの整合性

イタンシーに加え膨張的ダイレイタンシーも加わるが，前章において，水平変位の挙動を除けば，関口・太田

上記の正規圧密粘土扱いの場合の傾向と同様で，
DACSARではほぼ正規圧密曲線に沿って沈下するのに対モデル系とCookieモデルのダイレイタンシー特性が要素

し，Cookieモデルでは，ここでは微小ひずみ時の初期せレベルで整合すれば，圧密沈下解析において沈下およびん断弾性係数を用いたケースのみであるが，盛土載荷時

過剰間隙水圧は両モデルで整合的であることが明らかにに大幅なダイレイタンシーが生じ，限界状態線付近に沿なった．本章では，他の事例でも同様に両者が整合的でって沈下する．

あるかを確認するため，地盤工学会の一斉解析(2005) 7)の

図-19は，上記のε〜p曲線と同様，代表要素の有効応力経路を示したものである．CookieモデルのCase1では，例題を対象として，一面せん断試験（DST）を模擬した
要素解析，および圧密沈下解析を実施した．

ダイレイタンシーが過大評価されているのがここにでも- 97 -

正規圧密粘土
盛土直下

正規圧密粘土
法尻下

過圧密粘土
盛土直下

過圧密粘土
法尻下

図-19 圧密沈下解析結果（UC-4層内要素の有効応力経路）(1) 検討条件
地盤工学会の一斉解析の例題に用いられたモデル断面を図-20に示す．ここで，粘性土は上部粘土層のAc1層と下部粘土層のAc2層の2層であり，上層が過圧密粘土，下層が正規圧密粘土である．ここでは，問題を単純化するため焦点を正規圧密粘土層（Ac2）のみに絞り，過圧
密粘土のAc1層については，透水係数および変形特性は
As1層と同じあるとし，密度のみもとの値を用いた．表-

図-20 一斉解析対象断面モデル

7にここで使用する地盤パラメタを示す．また，Ac2層の地盤パラメタに関して， Cookieモデル用パラメタは，
表-8に示す通りである．載荷履歴については，図-21に示す通り，地盤工学会の一斉解析に使用されたものをそのまま用いた．
一斉解析においてメッシュ分割サイズが統一されているが，FLIPでは過剰間隙水圧を節点で評価するのに対し，
DACSARでは要素中心で評価するという違いがあるため，同じメッシュ分割サイズでは過剰間隙水圧の評価が異なる．そのため，ここでは，両プログラムで過剰間隙水圧の評価が同じになるように，図-22に示す通り，FLIPでは Ac2層のもとのメッシュ分割を半分に分割し，
DACSARではAc2層の上下端付近のメッシュ分割を10分の1に調節した．

図-21 一斉解析に用いられた載荷履歴

また，圧密沈下解析前の初期応力に関して，FLIPでは- 98 -

Ac2(a)FLIP 用

Ac2(b)DACSAR 用
図-22 一斉解析の例題に用いるメッシュ分割図

表-8 Ac2層のCookieモデル用パラメタ（基本条件）

表-7 一斉解析における地盤パラメタ

土層名
Ac1
As1
As2
Dal

P a (kPa)
G ma (kPa)m =m G =n K
K La =K Ua (kPa)nHmax

質量密度 変形係数 ポアソン比 透水係数νk(cm/s)ρ(t/m3) E(kN/m2)
1.720
3881
0.4 5.1×10 -3
1.900
3881
0.4 5.1×10 -3
1.545
30811
0.35 5.4×10 -4
1.766
68972
0.35 6.58×10 -8

Ac2の弾塑性パラメータ
質量密度ρ(t/m3)
先行時間隙比
e0
圧縮指数
λ
膨張指数
κ
圧密降伏応力σv0'(kN/m2)
初期鉛直有効応力σvi'(kN/m2)
先行時静止土圧係数
K0
原位置静止土圧係数
Ki
有効ポアソン比
ν'
内部摩擦角
φ'(°)
透水係数
k(cm/s)

設定値
1.478
2.299
0.596
0.272
135.5
135.5
0.66
0.66
0.4
24.2
7.33×10-8

135.5 φ f '= φp '(°)
352.0 r εd
0.5 r εdc
2155.0 l k
0.697 r k
0.24 r kus

33.3 q 1
1.0 q 20.85 q 4
1.0 q 50.348 s1
0.456 c1

1.0
0.01
0.001
0.0
0.005
0.0

表-9 一斉解析検討ケース（二次圧密無視）
FLIP
ケース

DACSAR

Gma(kPa)

KLa,KUa
(kPa)

rK

Case1

SO model

352

2155

0.348

0.4

Case2

EC model(n =1.5)

352

2155

0.348

0.1

-

14780

90480

0.00829

4.0

E

Case3

圧が深さに応じて分布するのに対し，DACSARではAc2

ん断弾性係数を一般的な粘性土のせん断波速度
Vs=100m/sより設定した．

層内で一定値を与える．この初期応力の違いも沈下量やなお，表-9に示す検討は要素解析において二次圧密を

過剰間隙水圧に影響することから，両者で条件を統一す考慮しないため，圧密沈下解析においても二次圧密を無る目的で，FLIP側の初期応力をDACSAR側の初期応力に視している．二次圧密の影響については，二次圧密を無合わせて設定した．

視したケースのうち圧密沈下挙動が両プログラムで比較

自重解析により初期応力を求めるとAc2層内の有効上載要素解析および圧密沈下解析の検討ケースとしては，的よく整合的であったCase2を対象として検討した．こ

表-9に示す通りである．ただし，Case1では収縮的ダイのときに用いた二次圧密に関するパラメタとしては，二レイタンシー係数をSOモデルのτxy〜σ’v関係に一致す
る よ う に 求 め ， Case2 お よ び Case3 で は EC モ デ ル

次圧密係数α=9.03×10-3，初期速度ひずみ比 v 0 =6.97×10-（nE=1.5）のτxy〜σ’v関係に一致するように求めた．ま10

た，Case3ではCookieモデルのみを対象とするが，初期せ- 99 -(m/s)を用いた．

図-23 一斉解析例題の要素解析結果（Case1）

図-24 一斉解析例題の要素解析結果（Case2）

図-25 一斉解析例題の要素解析結果（Case3）(3) 圧密沈下解析におけるDACSARとの整合性(2) 要素解析（一面せん断試験型）
図-23〜図-25に一面せん断試験を模擬した要素解析結図-26は，表-9に示すケースに対する圧密沈下解析結

果を，FLIPとDACSARを比較して示す．なお，初期有効
上載圧σ’vcは150kPaと300kPaの2通りであるが，CookieモるAc2層中央深度の過剰間隙水圧経時変化である．Case1

果のうちAc2層の沈下経時変化，および盛土直下におけデルの収縮的ダイレイタンシー係数はσ’vc=150kPa時のSOモデルまたはECモデルのτxy〜σ’v関係に一致するよ

およびCase2については，要素解析においてダイレイタ

うに求めてある．せん断応力〜ひずみ関係までほぼ一致するケースは，Case1のσ’vc=150kPa時のみであり，そのている一方で，せん断応力〜せん断ひずみ関係では乖離

他のケースでは乖離が見られる．特にCase3ではCookieモ

圧は短期および長期ともに両プログラムで整合的である

デル側の初期せん断弾性係数を大きくしている分，乖離ことが確認できる．特にECモデルを用いたCase2ではその程度は顕著である．

ンシー特性では150kPa程度の有効上載圧において一致しする場合があったにも関わらず，沈下および過剰間隙水

れらの一致度が良好である．FLIPのCase3については，対応するDACSARのケースはECモデルのCase2であるが，- 100 -

図-26 一斉解析例題の二次圧密無視時の圧密沈下解析結果（Ac2層の沈下と過剰間隙水圧；上段：短期，下段：長期）

図-27 一斉解析例題の二次圧密無視時の圧密沈下解析結果（左：ε〜p曲線，右：有効応力経路）

短期における沈下量がECモデルに比べ半分程度になる

ケースと同程度である．ただし，圧密沈下時には，ものの最終沈下量としてはECモデルに整合する．また， DACSAR側では正規圧密曲線に沿って沈下するのに対し，
Cookieモデルではダイレイタンシーをほぼ維持したまま過剰間隙水圧については，短期および長期ともに概ね整合する．

沈下する．また，有効応力経路においても，DACSAR側

効応力経路を，FLIPとDACSARで比較して示したものででは元のK0線に戻ろうとする傾向があるのに対し，
Cookieモデル側では維持する傾向を示す．

ある．本事例の場合，盛土載荷時におけるダイレイタン

図-28および図-29は，二次圧密を考慮しないケースに

図-27は，これらのケースについてε〜p曲線および有おいてFLIPとDACSARで最も整合的であったCase2を対シーの発生度および限界状態線への接近度をみると，
Cookieモデルの初期せん断弾性係数を大きくしたCase3が， 象として，二次圧密を考慮した場合の両プログラムを比DACSARのCase1（SOモデル）とCase2（ECモデル）の両較したものである．沈下および過剰間隙水圧は，二次圧- 101 -

図-28 一斉解析例題の二次圧密考慮時の圧密沈下解析結果（Ac2層の沈下と過剰間隙水圧；上段：短期，下段：長期）

図-29 一斉解析例題の二次圧密考慮時の圧密沈下解析結果（左：ε〜p曲線，右：有効応力経路）密を考慮しても短期および長期ともに両プログラムで整

5. まとめ合的であることが確認できる．ε〜p曲線においては，二次圧密を無視した場合は両プログラムで傾向が異なる

本報告では，Cookieモデルの圧密沈下解析への適用性

ように見えたが，二次圧密を考慮した場合には両プログを検討する目的で柳井試験盛土を対象として再現解析を

ラムで整合的である．ただし，有効応力経路においては， 行った．また，従来の圧密沈下解析に広く用いられてい二次圧密による影響は両プログラムともほとんど見られ

るDACSARとの整合性を確認することを目的として，柳ないものの，圧密沈下時のK0値の変化については二次圧

井試験盛土事例および地盤工学会の一斉解析に用いられ

密を無視した状態と同様，両プログラムで傾向が異なる． た事例を対象として，FLIPとDACSARの要素挙動および
圧密沈下挙動を比較検討した．以下に，これらの検討結果をまとめる．

- 102 -

ば盛土載荷時では整合的であるものの，圧密沈(1) Cookieモデルの圧密沈下解析への適用性

下時にはDACSARでは正規圧密曲線に沿って沈下・ 関口・太田モデルパラメタ（圧密特性およびせするのに対し，FLIPでは盛土載荷時に発生したダん断特性）をもとに基本条件として設定した
Cookie modelパラメタでは，ダイレイタンシーのイレイタンシーを維持した状態で沈下するとい

発生量が過大なため過剰間隙水圧が過大に評価のダイレイタンシーが発生するのかについてはされ，また，初期せん断弾性係数が小さいため今後の課題であるものの，実務レベルにおいて

法尻下における地盤内水平変位が過大に評価さは両プログラムとも十分な適用性があるといえう異なる傾向を示す．実際問題としてどの程度る．

れる．
・ Cookie modelによる圧密解析において水平変位お・ 有効応力経路についても両プログラムで特に圧よびダイレイタンシーを適切に評価するには，

密沈下時のK0状態が異なるが，実務レベルにおけ

初期せん断弾性係数を適正値に設定した上で，る適用性については上記と同様である．

収縮的ダイレイタンシーの係数を適正値に設定
謝辞：本検討は一般社団法人FLIPコンソーシアムWGの活する必要がある．
・ 柳井試験盛土を対象とした事例解析では，収縮的ダイレイタンシーを一面せん断試験結果に整動の一環として実施されたものである．関係者の方々に謝意を表します．

合するように設定した．このときの試験盛土の再現解析においては，層別沈下，法尻下におけ

参考文献

る地盤内水平変位，および過剰間隙水圧が観測

1)値と比較的よく一致することが確認できた．
・ ダイレイタンシーを適切に評価するには収縮的ダイレイタンシー係数を適切に設定することが2)重要であることから，せん断試験等の室内試験がなされていない場合においても，標準的な粘土のせん断応力〜ひずみ曲線に照らし合わせる

3)など，要素解析が欠かせない．
・ q2およびq4の値のとり方によって沈下，水平変位および過剰間隙水圧にはあまり影響しないが，応力〜ひずみ関係および有効応力経路において

4)は傾向が異なる．
5)(2) FLIPとDACSARの比較
・ FLIPおよびDACSARとも室内試験に整合する適切なパラメタを設定すれば，盛土載荷に伴う沈下， 6)
水平変位および過剰間隙水圧を適切に評価できることを確認できた．
・ ただし，一面せん断試験を再現する要素解析に

7)

おいて，FLIPでは広い範囲の初期有効上載圧に対して一組のパラメタで試験結果を再現できるのに対し，DACSARでは初期有効上載圧の大きさに応じてパラメタ（ここではnE値）を変更する必要

8)

がある．
・ 両プログラムのダイレイタンシーの発生の仕方
は，初期せん断弾性係数が両者で整合的であれ- 103 -

Iai S, Tobita T, Ozutsumi O, Ueda K. (2011): Dilatancy of
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所報告，Vo..26,No.1,pp.41-113,1987.

ANALYSIS OF CLAYEY CONSOLIDATION SETTLEMENT
Soichi TASHIRO and Susumu IAI
The strain space multiple mechanism model of Cocktail Glass type that can be used for effective stressanalysis of various liquefaction problems has been enhanced for clayey consolidation settlement analysis
and subsequent earthquake response analysis by Iai and Ueda(2016). This model is called Cookie model.
In this study, in order to verify the applicability of this model to clayey consolidation settlement analysis,
the analysis of reproducing consolidation settlement behavior of Yanai test embankment before which thesoil test such as a box shear test has been conducted in the same site is examined by using this model.
Based on the results in this study, it is verified that the Cookie model is applicable for appropriately
evaluating the deformation of the embankment constructed on the soft clayey ground base, if the resultsof the element simulation adapting the appropriate dilatancy parameters would be coincident with thoseof the shear test such as a box shear test.

- 104 -

5-6 圧密沈下・地震応答解析の複合的解析
小堤

治 1・井合1 正会員
2 特別顧問3 正会員

進 2・中原知洋 3（株）明窓社
京都大学防災研究所
五洋建設（株）

複合原因に起因する被害予測手法確立のため，粒状体のひずみ空間多重せん
断モデルに基づく粘土の構成則（クッキーモデル）が，井合らにより新たに提案された．このモデルは，有限要素法に基づく 2 次元動的有効応力解析プログ
ラム FLIP に組み込まれた．そこで，同プログラムを用いて，高速道路盛土の基
礎地盤の長期圧密沈下解析と圧密途中で地震動を作用させた場合の地震応答解
析を実施した．この解析では，初期自重解析，圧密沈下解析，圧密途中の地震
応答解析の一連の応答解析を連続して実行することが出来た．また，観測結果と整合する沈下量や過剰間隙水圧の時刻歴を解析結果として得ることが出来た．
特に，盛土載荷による圧密の途中で，沈下が急速に進行したり，過剰間隙水圧が上昇したりするという観測された特異な現象については，圧密沈下解析の途中で地震動を作用させることにより，解析的に再現することが可能であることが分かった．
Keywords: clay, strain rate effect, consolidation, earthquake response, 2D analysis

1 はじめに
1.1 概要石油貯蔵施設や発電所などの重要な施設は，沿岸域に建設されることも多い．このような沿岸域に建設される施設は，往々にして，埋立地盤上に建設される．その基礎地盤には，粘土や砂の堆積層が含まれていることは想像に難くない．
このような場合，施設の建設とともに，粘土層の圧密沈下が始まり，施設は，その護岸構造物も含めて，圧密沈下により，ひずみが生じた状態におかれる．このような状態で地震に見舞われたとすれば，当初の「健全な」状態において地震が作用した場合と比べて，構造物の応答は違うものにならざるを得ない．さらに，構造
物には，地震による直接の作用により被害が生じる他に，地震に起因する粘土層の即時沈下や長期沈下，あるいは，砂層や埋立土層の液状化によっても被害が生じる恐れがある．このような複合した原因に起因する構造物の被害予測
については，必要性はあるものの，現時点では，その手法は確立されていない．
複合原因に起因する被害予測手法確立のた
め，粒状体のひずみ空間多重せん断モデルに基づく粘土の構成則（クッキーモデル）が，井合・上田（2016）により提案された．このモデルが，有限要素法に基づく 2 次元動的有効応力解析プ
ログラム FLIP に組み込まれたのを機に，同プ
ログラムを使用して，高速道路盛土の基礎地盤の長期圧密沈下解析と圧密途中で地震動を作用させた場合の地震応答解析を実施した．本報
告では，これらの解析結果を示すことにより，提案された構成則の適用性を示すこととした
い．

- 105 -

1.2 複合災害予測のための計算機コード

2.1 Isotach damping について

前述の粘土の構成則（クッキーモデル）は，
既に，Iai ら（2011）によって提案された，粒状体のひずみ空間多重せん断モデルに基づく
砂質土の構成則（カクテルグラスモデル）の拡張として作られている．この砂質土に対する構成則も既にプログラム FLIP に組み込まれている．FLIP では，透水を考慮した液状化解析等の地震応答解析が可能であったが，これに加えて粘土の圧密沈下解析を行うことも可能になった．
プログラム FLIP は，常時の応力状態をなるべく忠実に再現するという目的から，構造物の築造過程を反映した解析が可能なように，多段階解析機能が整備されている．また，数次にわたる余震を取り扱うことが可能なようにリスタート機能や加速度データの読込み機能も整備されている．
これら FLIP の機能を使用すると，初期自重
解析，圧密沈下解析，圧密途中の地震応答解析
を連続的に実行することが可能になる．

Isotach damping (Tatsuoka et al. 2002) は体積
ひずみ速度あるいはせん断ひずみ速度を対象として提案されたものであるが，クッキーモデ
ルでは，せん断ひずみ速度に依存して発揮される減衰として導入した．さらにいえば，クッキーモデルでは，仮想せん断ひずみ速度に対して，Isotach damping を適用している．
動的要素シミュレーションによれば，1.0Hz程度の振動に対して，レーレー減衰も Isotach
damping も同様の減衰効果を発揮するようにパラメータを調節することが出来る．例として，
Ac2 層の定数を使用したサイズ 1m×1m のクッキーモデルの要素に対して，動的要素シミュレ
レーレー減衰のみ考慮

1.3 例題について新たに提案された粘土の構成則（クッキーモデル）の複合災害に対する適用性を示すための例題として，本報告では，FLIP による，基礎
地盤に粘土層を有する高速道路盛土の長期の圧密沈下解析および圧密途中での地震応答解
析を取り上げる．地震時に砂質土の液状化現象を考慮することも可能であるが，本報告では，液状化現象は取り上げず，圧密途中の粘土層の地震に起因する即時沈下や長期沈下および過剰間隙水圧の上昇等を取り上げる．

Isotach 減衰のみ考慮

図-1 動的要素シミュレーション結果（例）2. 粘土の構成則（クッキーモデル）
上述のように，本検討では，井合・上田（2016）により新たに提案された粘土の挙動を表現することのできる構成則（クッキーモデル）を用いた．その定式化，特徴，適用例については，
本報告書のこれまでの章・節に詳述されている
ので，そちらを参照されたい．ここでは，クッ
キーモデルに搭載された，Isotach damping(Tatsuoka et al. 2002) について触れる．また，
初期自重解析における所定の静止土圧係数の再現機能も構成則の一つの側面ではあるが，これについては，例題の説明に含めて述べる．

- 106 -

図-2 Isotach damping のひずみ速度依存性(Tatsuoka et al. 2002)

ーションを行った結果を図-1 に示す．シミュレーションでは，振幅 30kPa，1Hz で正弦波状に変化する分布力（せん断力）を与えた．同図には，分布力の他に要素のせん断応力も示す．この場合，質量を考慮していないので，分布力とせん断応力の差が減衰力になる．要素シミュレーションの他の結果も参照すると，両減衰は，振幅の減衰と位相のシフトに関して同様の効果を持つことが分かった．しかしながら，これらは，せん断ひずみ速度依存性に関しては，際だって異なる特性を有する．
図-2 は，Isotach damping のカオリン粘土の場
合のひずみ速度依存性を示す．図の横軸はせん
断ひずみ速度，縦軸はせん断ひずみ速度により変化する減衰の大きさを表すための調整係数
rq である．図に示す通り，せん断ひずみ速度は，10-5(1/s)から 10+7(1/s)まで変化する間に， rq は0.1 から 0.9 に変化する．せん断ひずみ速度に対する感度は，レーレー減衰のような線形減衰に比べると，非常ににぶい．
後述するように，本検討では，高速道路盛土の基礎地盤中の粘土層の圧密解析を行い，圧密解析の途中で地震動を作用させた．圧密解析は50 年間に及ぶので，その時間積分間隔 t は 20日を標準とした．ただ，地震応答解析では
t=0.01 秒とした．地震終了後の圧密解析の途中で， t を 0.01 秒から 20 日（1,728,000 秒）まで徐々に増加させたが，このような t の増加
は，時として，解析に不安定性をもたらす．このような問題について，Isotach damping の使用は，非常に効果的であった．本検討においては，
圧密のプロセスが安定している場合は，せん断ひずみ速度は最大でも 10-8(1/s)程度であった．
従って，図-2 によれば，グラフのせん断ひずみ
速度の下限値 10-6(1/s)を下回り，Isotach damping
は何の作用も及ぼさない．しかし，一旦系が不安定になれば，せん断ひずみ速度は，この下限値を超えて大きくなることは想像に難くない．
そうなれば，適当な減衰が働き，系が安定に向かうと思われる．付け加えれば，このような，t の増加過程にて，1Hz 辺りで調整したレーレ
ー減衰のみを作用させた場合には，解析が発散する現象がたびたび見られた．

3.1 高速道路盛土の断面図
図-3 には，日立市にある高速道路盛土の断面図を示す．この断面図は，地盤工学会にて 2005
年に開催された，関口−太田モデル（Sekiguchi,
et al.1977）を搭載したプログラムによる粘性土
地盤の圧密に関する一斉解析の際に，委員会より例題として示されたものである（太田ら.
2005）．
同図に示すように，基礎地盤には厚さが 15mの軟弱な海成粘土層 Ac2 が存在する．Ac2 層はその上下から砂質土層により挟まれている．高
速道路盛土は，最初，浚渫砂を用いて試験盛土として建設された．その後，試験盛土は撤去され，トンネル工事に伴い発生した，より質量密度の大きな，岩ずりを用いて現在の盛土（以後，
試験盛土と区別するために恒久盛土という）が建設された．
堤体の沈下は，試験盛土の建設から 20 年以上経った時点でも続いている．そのため，舗装のかさ上げが繰り返され，また，それに伴う，盛土の拡幅も実施されている．ただ，詳細なデータが手元に無いことから，これらの効果は，本検討では無視した．

3.2 メッシュ図と出力位置
図-4 には，本検討で用いた有限要素メッシュ（主要部）を示す．
メッシュ図には，本検討にて，解析結果を出力した位置を示す．堤体直下地表面レベルにある点 A では，圧密・地震による沈下量の推移や地震応答解析での応答加速度・応答変位時刻歴を出力した．Ac2 層中央の点 B では，圧密・地震による過剰間隙水圧の推移を出力した．同じ
く Ac2 層中央の要素 B では，圧密・地震による要素履歴（有効応力経路等）を出力した．盛土右側法尻直下の線 C では，試験盛土の盛り立て完了時の水平変位分布を出力した．

3. 例題について
本検討では，クッキーモデルの適用性を示す
ために，高速道路盛土の基礎地盤の圧密解析と圧密途中での地震応答解析を行った．

図-3 高速道路盛土の断面図（太田ら, 2005）- 107 -

側方境界条件を不透水境界，透水係数の大きな砂質土層では透水境界とするのが適当と思われるが，本検討では，砂質土層では地震時でも過剰間隙水圧の上昇を考慮していない等，モデ
ル化から漏れている事項もままあることから，
これ以上の境界条件の設定方法とその検証については，今後の課題とする．

図-4 メッシュ分割（主要部）と出力対象地点3.3 過剰間隙水圧に関する側方境界条件

3.4 盛土建設の工程表
盛土建設の工程表を表-1 に示す．この表は，試験盛土の建設開始から，その完成と撤去，また恒久盛土の建設からその完成までの各時刻を，試験盛土建設開始日を 0 日とし，それからの経過日数で表したものである．ただし，これ

図-5 には，恒久盛土の盛り立て完了時（恒久
盛土の建設開始から 208 日後）における過剰間隙水圧分布を示す（試験盛土の影響は無視した）．この時の過剰間隙水圧の側方境界条件は
水圧 0 境界（排水境界）である．図を見て分かる通り，過剰間隙水圧の発生源は盛土直下のAc2 層であり，側方境界で水圧 0 と置いても特図-5 恒久盛土盛り立て完了時の過剰間隙水圧に違和感はない．逆に，側方境界を不透水境界とすると，各土層の透水係数の設定値にもよる
が，本モデルでは，盛土の築造により上昇した
過剰間隙水圧が 50 年後も上がったままになっていて，違和感を覚える．これは，この地点で設定した水平成層構造がそのまま無限に拡がっていると想定すること自体が現実的ではな
図-6 最初の地震の終了後の過剰間隙水圧いためであろう．
図-6 には，恒久盛土の建設開始時点から3200 日後（8.8 年）に作用させた 50 秒間の地震
動が終わってさらに 50 秒経過した時点での過剰間隙水圧分布である．この場合の側方境界条
件は，地震以前は水圧 0 境界（排水境界）であるが，地震開始以降は，不透水境界である．地震開始時点までに盛土載荷により上昇した過剰間隙水圧はかなり低下するので，同図に示されている過剰間隙水圧分布は，概ね地震動によるものである．過剰間隙水圧は，Ac2 層の全体
図-7 側方過剰間隙水圧 0 境界の場合の地震後にわたって上昇し，側方境界でも 0 にはならなの Ac2 層中央での過剰間隙水圧分布（茶線）
い．ここで，もし側方境界を水圧 0 境界とした
場合は，側方境界付近で水圧勾配が大きくなり，
表-1 盛土建設の工程表
図-7 に示すように，側方境界付近で水圧分布に出来事
経過時間乱れが生じる．
(日)
従って，側方境界を不透水境界としても不自01.試験盛土建設開始
然であるし，側方境界を水圧 0 境界とすると
208
2.試験盛土完成
Ac2 層の側方境界付近で水圧分布が乱れる．そ430
3.試験盛土撤去開始
こで，本検討では，解析時間 50 年間を通して，520
4.撤去完了Ac2 層の側方境界条件を不透水境界，その他の936
5.恒久盛土建設開始
土層の側方境界条件を水圧 0 境界と設定した．
1144
6.恒久盛土完成
一般的に言えば，透水係数の小さな粘性土層の7.圧密沈下解析の終了- 108 -

18250（50 年）

らの時刻は，各種資料に掲載されている図から読み取ったもので，正確なものではない．
試験盛土は，
建設開始から 208 日に完成した．
また，520 日までに撤去され，さらに 936 日には恒久盛土の盛り立てが開始された

3.5 一斉解析の際の Ac2 層モデルパラメータ

3.6 Ac2 層のクッキーモデルのパラメ−タ
表-3 には，Ac2 層のクッキーモデルのためのパラメータを示す．パラメータセットは，Case
A, B, C の 3 通りを試した．Case A, B は剛性を
主に表-2 に示すλとκに基づいて設定した．これに対して Case C では剛性をサイト近傍で実施された PS 検層結果（稲垣他, 2002）に基づいて設定した．また，Case A では二次圧密を考慮しないが，Case B, C では二次圧密を考慮する．
二次圧密のパラメータは，表-2 に記載の二次圧
密のパラメータに基づいて設定した．Isotach
damping は全ケースで考慮したが，パラメータはカオリン粘土のもの（Tatsuoka et al. 2002)）を用いた．

地盤工学会主催の関口−太田モデル（粘弾塑性構成則）を搭載したプログラムによる粘性土
地盤の圧密に関する一斉解析（太田ら. 2005）が実施されたが，その際，委員会から図-3 に示す各土層のモデルパラメータが指定された．これら土層のうち，二つの粘土層 Ac1 と Ac2 には，Elasto-visco plastic material （関口−太田モデル）としてのモデルパラメータが指定された．
残りの各土層は，Linearly-elastic Material として
表-2 一斉解析の際の Ac2 層モデルパラメータのモデルパラメータが指定された．FLIP によ（太田ら, 2005）
る解析でも，一斉解析と同様に，砂質土層は線形弾性体として取り扱うこととし，Ac2 層のみ
Parameters
Symbol Specified value
クッキーモデルでモデル化した．なお，Ac1 層 Void ratio
2.299
0Compression
index
l
0.596
は，層厚が薄いことから，本検討では，Ac1 層
0.272
も線形弾性体として取り扱った．なお，各土層 Swelling index
Effective
overburdenpressure
’
135.5
kPa
vi
に対して指定された透水係数は，FLIP による
Over-consolidation ratio
OCR
1.00
解析においても，そのまま踏襲した．
Ki
Coefficient of earth pressure at0.66
表-2 には，一斉解析の際に指定された Ac2rest層に対する Elasto-visco plastic material （関口− Coefficient of permeabilityk6.462E-6
m/day/(kN/m3)
太田モデル）としてのモデルパラメータの一部
n’0.40を示す．この表によれば，Ac2 層は正規圧密粘 Effective Poisson's ratio
Secondaryconsolidationa9.03E-03
土である．また，静止土圧係数 K0 は 0.66 であcoefficientる．初期自重解析において，静止土圧係数を再 Initial volumetric creep strain v
6.02E-05 1/day
0
現することは重要なことである．
rate

表-3 Ac2 層のクッキーモデルのパラメ−タ
Parameters

SymbolReference effective stress
Bulk modulus at reference statePower index for bulk/shear moduli at static gravity analysis
Reduction factor of bulk modulus for consolidation analysis
Over-consolidation state
Shear modulus at reference state
Internal friction angle (M=sinf)
Coefficient of permeability
Parameter controlling contractive component
Parameter controlling dilatancy at the steady state
Secondary consolidation coefficient
Initial volumetric creep strain rate
Isotach parameter representing max amplitude
Isotach parameter for normalizing strain rate
Isotach parameter for representing strain rate dependency

Pa
KLA
m
rK
rpn0
Gma

- 109 -

f
k
redc
aC
v0
riso
rgdot
qiso

Specified value
Case A
CaseB
CaseC
135.5 kPa
135.5kPa
2155 kPa
90481kPa
0.5
0.348
0.008441.00
352 kPa
14780 kPa
33.3°
7.48E-11m/s
0.85
5.0
0.544
0.0
9.03E-03
0.0 1/s
6.97E-10 1/s
0.5
1.0E+06 s
0.04

Case A, B では，表-2 に示す，膨潤指数κ，間隙比 0，有効上載圧 vi’に基づいて，体積剛性を算定した．それから，線形弾性体の体積剛性とせん断剛性の間の関係式を用いて，せん断
剛性 Gma を 352kPa と算定した．表-2 に示す静止土圧係数 Ki を初期自重解析の結果として再現するため，(1)式により体積剛性 KLA を調整して，2155 kPa と設定した．しかしながら，圧密解析においては，圧縮指数 l に対応する体積剛性を使用する必要がある．この目的のために，体積剛性の低減係数 rk を 0.348 と置いた．

1  m  K La 

1  sin f  K0  1  sin f 
Gma
1  K0  sin f(1)

Case A, B のせん断剛性 Gma=352kPa はせん断波速度にして 15m/s に相当する．一方，近傍で実施された PS 検層（稲垣他, 2002）によれば，
Ac2 層で Vs=100m/s である．
Case C では，PS 検層結果である Vs=100m/s
からせん断剛性を 14780kPa と算定した．これ
以降の，パラメータ設定手順は，Case A, B と同様である．
収縮的ダイレタンシーの発現を制御するための係数 r c は，重要なパラメータであり，非d

排水せん断試験が実施され，その結果に基づいて有効応力経路図等が得られている場合にはそれを参照して設定するところ，そのような試験結果を参照することが出来なかったので，こ
こでは，既に実施された一斉解析で得られた堤体の沈下や Ac2 層の過剰間隙水圧の傾向と概ね整合するように設定した．

表-4 本検討での解析ケース一覧
Ac2 層パラメータ

①
②
試験盛
恒久盛
ケース 剛性 二次
土載荷
土載荷
決定 圧密
法

CaseA

,

Case B ,Case C PS
検層

③
恒久盛
土載荷
圧密途
中の地
震載荷

考慮 Case 01 Case 11 −せず
考慮 Case 02 Case 12 Case 22
考慮 Case 03 Case 13 Case 23

3.7 本検討での解析ケース
Ac2 層のパラメータの Case A, B, C と解析対
象の以下の①②③の組み合わせで，表-4 に示す
8 ケースについて解析を実施した．
① 試験盛土載荷による圧密沈下解析② 恒久盛土載荷による圧密沈下解析③ 恒久盛土載荷による圧密沈下解析途中での地震の影響把握

3.8 解析手順
どの解析ケースも原地盤の初期自重解析→
圧密沈下解析の二段階で行った．ケースによっては，圧密解析の途中で地震動を作用させ，地震応答解析を行った．
初期自重解析では，地下水位を-6m とし，そのレベルに過剰間隙水圧 0 境界を置いた．解析
モデルの側方と底面は不透水境界とした．引き続く圧密解析では，盛土を段階的に盛り立てる
ことにより，盛り立て過程を模擬した．盛土荷重は，各盛り立て段階で増加する盛土重量に相当する分布力を作用させることにより表現した．この分布力は，盛り立て過程の前段階までに盛り立てが完了した部分の上面に作用させた．圧密解析では，地表面に過剰間隙水圧 0 境界を設定した．解析モデルの底面は不透水境界，
側方は前述の通りである．
圧密解析では途中で地震応答解析を挟む関係で，FLIP の地盤要素，間隙水要素，盛土要
素には飽和／湿潤質量密度を与えている．圧密解析中は，盛土の重量は，上述の通り，分布荷重で与えるので，重力加速度は作用させていな
い．従って，各要素に質量密度を与えているが，これにより重量をダブるカウントする恐れはない．

4. 試験盛土の載荷による圧密沈下解析
試験盛土の載荷による圧密沈下解析（Case 01,
02, 03）の結果を示す．

4.1 試験盛土の盛り立ての工程
試験盛土の盛り立ての工程を表-5 に示す．解析では，表中の「7 放置」の前半までを，この工程表に従って，盛土荷重を増加させた．

- 110 -

プログラムも G.L.-14m 辺りで，1.2m辺りで程度の水平変位になっていて，実測値を大幅に上回っている．

表-5 試験盛土の盛り立ての工程

4.2 沈下時刻歴と過剰間隙水圧時刻歴
図-8 は，盛土中央直下地表面レベルの点 Aにおける鉛直変位時刻歴であるにおける鉛直変位時刻歴である．縦軸は鉛直
変位（沈下が負），横軸は時刻（試験盛土建
横軸は時刻（試験盛土建
設開始時点からの日数）を表すを表す．緑色，赤色，
青色の各線が，それぞれ，Case
Case 01, Case 02,
Case 03 に対応する．また，黒線は計測値（（竜
田他, 2003）である．Case
Case 01, 02 の傾向が全体的には計測値の傾向と一致している
体的には計測値の傾向と一致している．なお，
計測値は 165 日辺りまでは，Case 03 と同様の動きをしているが，それ以降は急速に沈下が進んでいる．この辺りで（1981
1981 年 2 月頃），
地震等，何らかのイベントがあった可能性もがあった可能性もあるが，これについては，今のところ把握し今のところ把握していない．
図-9 は，Ac2 層中央の点 B における過剰間隙
水圧の時刻歴である．沈下時刻歴図と同様
沈下時刻歴図と同様，緑色，赤色，青色の各線が，それぞれそれぞれ，Case 01, Case
02, Case 03 に対応する．また，黒線は計測値である．Case 01, 02, 03 は，傾向としては計測値
傾向としては計測値と整合的である．

図-8 点 A における鉛直変位時刻歴

図-9 点 B における過剰間隙水圧時刻歴

4.3 試験盛土盛り立て完了時の水平変位分布
図-10 には，試験盛土盛り立て完了時（
試験盛土盛り立て完了時（208日）における側線 C での水平変位分布を示す
での水平変位分布を示す．
横軸が水平変位，縦軸が深度を表す
縦軸が深度を表す．
PS 検層結果に基づいて剛性を設定した
Case03 の水平変位分布が実測値（太田ら. 2005）の傾向と整合している．一方，一斉解析の際に提示されたλとκに基づいて剛性を設定したに基づいて剛性を設定した
Case 01, 02 は，G.L.-14m 辺りで 0.8m の水平変位が出ていて，実測値より大きめの値になっている．一斉解析（太田ら. 2005））に参加した各- 111 -

図-10 線 C における盛り立て完了時の水平変位分布5. 恒久盛土の載荷による圧密沈下解析
恒久盛土の載荷による圧密沈下解析（Case 11,12, 13）の結果を示す．

5.1 沈下時刻歴と過剰間隙水圧時刻歴
図-11 は，盛土中央直下地表面レベルの点 Aにおける鉛直変位時刻歴である．横軸は時刻（試験盛土建設開始時点からの日数）を表す．
横軸の範囲は，恒久盛土建設開始日の 936 日から 50 年後の 18250 日までである．緑色，赤色，
青色の各線が，それぞれ，Case 11, Case 12, Case
13 に対応する．また，黒線は計測値（野田他,
2004）である．計測値は，恒久盛土の建設開始日（936 日）において，試験盛土の影響で，既に 1.07m の沈下が生じている．解析は，試験盛土の影響は無視して，936 日に恒久盛土の建設が始まったとして実施している．すなわち，解析では，936 日の沈下量は 0 としている．従って，計測値と解析値を単純には比較することが出来ない．

まず，二次圧密を考慮しない Case11 と考慮する Case12 を比較すると，50 年後には，Case12の方が，Case11 より約 0.7m 沈下量が大きい．
次に，Case12 および Case13 と計測値を比較す
ると，約 4000 日までは，解析値と計測値は同程度の速度で沈下しているが，それ以降は，試験値では急速に沈下が進行した（黒色の破線で囲んだ部分）．
図-12 は，Ac2 層中央の点 B における過剰間
隙水圧の時刻歴である．沈下時刻歴図と同様，
緑色，赤色，青色の各線が，それぞれ，Case 11,
Case 12, Case 13 に対応する．また，■は計測値である（竜田他, 2003）．計測値としては，同じ間隙水圧計で測定した 7718 日と 8721 日の 2
回の計測値を表示している．問題は，間隙水圧（計測値）が時間の経過とともに上昇していることである（黒色の破線で囲んだ部分）．一方，
解析値にはこのような現象は見られない．
これらの計測値における二つの現象，すなわ
ち，圧密途中で沈下が急速に進行するという現象と圧密途中での過剰間隙水圧の上昇という二つの現象について，これらが生起した辺りで地震動を作用させて見て，解析で再現出来るかどうかを以下で取り扱う．

6 恒久盛土載荷による圧密沈下解析途中
での地震の影響把握
恒久盛土載荷による圧密沈下解析途中での地震の影響を把握するため，4136 日と 7336 日（恒久盛土建設開始日から 3200 日と 6400 日）に地震を作用させてその影響を調べた（Case 22,
23）．

6.1 作用させた地震動
図-11 点 A における鉛直変位時刻歴4136 日と 7336 日に，基盤面に入力加速度を作用させて地震応答解析を行った．これらは架空の地震である．基盤面に入力した地震動の加速度波形を図-13に示す．この加速度波形は，
2011 東日本大震災における東京都品川観測所
での基盤観測データの主要動部分 50 秒間を取り出し，その振幅を 5 倍したものである．

6.2 沈下時刻歴と過剰間隙水圧時刻歴

図-12 点 B における過剰間隙水圧時刻歴

図-14 は，盛土中央直下地表面レベルの点 Aにおける鉛直変位時刻歴である．赤色，青色の各線が，それぞれ Case 22, Case 23 に対応する．
比較のために，Case 22 に対応する，地震動を- 112 -

作用させない Case 12 の鉛直変位時刻歴（再掲）をピンクの線で示す．また，黒線は計測値である（再掲）．垂直の点線は地震を作用させた時
刻を示す．
Case 22 および Case 23 の鉛直変位時刻歴によれば，4136 日地震（最初の地震）の際に，
Case22 で 0.15m の沈下，Case23 で 0.20m の即時沈下が生じた．この時，地震を作用させない
Case12 と Case22 を比較すると，地震時には沈
下量 0.15m の差が生じたが，50 年後には 0.33mの差に拡がっている．
図-15 は，Ac2 層中央の点 B における過剰間

隙水圧時刻歴を示す．鉛直変位時刻歴と同様，比較のために Case 12 の時刻歴も示す．
4136 日の最初の地震の際には，過剰間隙水圧は，最初の数日間で，Case 22 で 30kPa 上昇，Case23 で 56kPa 上昇した．7336 日の二番目の地震の際には，過剰間隙水圧は，最初の数日間で，Case 22 で 13kPa 上昇，Case23 で 37kPa 上
昇した．
沈下が急速に進行するという現象と圧密途中での過剰間隙水圧の上昇という二つの観測された現象について，圧密沈下解析の途中で地震動を作用させることにより，解析的に再現することが出来た．

図-13 入力地震動

図-16 最初の地震時の点 A での水平加速度

図-17 最初の地震時の点 A での水平変位

図-14 点 A での鉛直変位時刻歴

図-18 最初の地震時の点 A での鉛直変位

図-15 点 B での過剰間隙水圧時刻歴

図-19 最初の地震時の点 B での過剰間隙水圧- 113 -

次元動的有効応力解析プログラム FLIP を用いて，２次元盛土構造物を対象とした，初期自重
解析，圧密沈下解析，圧密途中の地震応答解析の一連の応答解析を実施した．
(2) PS 検層結果に基づく初期せん断剛性を用いることにより，試験盛土載荷による圧密沈下解析において，実測値に整合する盛土法尻直下の水平変位分布が得られた．
(3) 恒久盛土載荷による圧密沈下解析の途中で地震動を作用させると，ある解析ケースでは0.15m の即時沈下が生じ，50 年間では，地震動を作用させない場合に比べて沈下量が 0.33m増加した．また，過剰間隙水圧は，一回の地震で，30〜56kPa 増加した．
(4) 盛土載荷による圧密の途中で，沈下が急速に進行したり，過剰間隙水圧が上昇したりするという観測された現象については，圧密沈下解析の途中で地震動を作用させることにより，解析的に再現することが可能であることが分かった．

図-20 要素 B の有効応力経路図

図-21 要素 B の e−sm’関係
6.3 最初の地震の間の各種時刻歴
図-16〜図-19 には，Case 22 の最初の地震の50 秒間における各種時刻歴を示す．すなわち，
図-16 には，点 A における応答加速度時刻歴，
図-17 には，点 A における応答水平変位時刻歴，
図-18 には，点 A における応答鉛直変位時刻歴，
図-19 には，点 B における過剰間隙水圧時刻歴をそれぞれ示す．最初の地震における点 A での0.15m の沈下は，地震動作用中の 50 秒間に起こったことが分かる．これに反して，点 B での過剰間隙水圧 30kPa の上昇量のうち，地震動作
用中の 50 秒間には，16kPa の上昇が見られた．

6.4 Ac2 層中央での要素履歴
図-20 には，Case22 の Ac2 層中央の要素 B での 50 年間の有効応力経路図，図-21 には，体積
ひずみ−平均有効応力関係を示す．
有効応力経路図によれば，初期状態は，所定の K0（=0.66）ラインの上にある．どちらの図を見ても，恒久盛土の載荷により，平均有効応
力は一旦低下している．その後，体積収縮を伴いながら平均有効応力が増加し，最初の地震の際には，平均有効応力が再び減少し，最大せん
断応力も若干低下している．そして再び，圧密の過程を辿っている．

参考文献
1) 井合, 上田, 2016. ひずみ空間多重せん断モデル
による粘性土の力学挙動の表現, 京都大学防災研究所年報.
2) Iai, S., Tobita, T., Ozutsumi, O. and Ueda, K. , 2011.
Dilatancy of granular materials in a strain space
multiple mechanism model, International Journal for
Numerical and Analytical Methods in eomechanics,
35(3): 360-392.
3) Tatsuoka, F., Ishihara, M., Di Benedetto, H. andKuwano, R., 2002. Time-dependent shear deformation
characteristics of geomaterials and their simulation,
Soils and Foundations, 42(2): 103-129.
4) Sekiguchi, H. and Ohta, 1977. H. Induced anisotropy
and time dependency in clays, 9th International
Conference on Soil Mechanics and Foundation
Engineering, Tokyo.
5) 太田他, 2005. 地盤工学における FEM の設計への適用に関する研究委員会（委員長: 太田秀樹）:
活動成果報告書, 地盤工学会.
6) 野田他, 2004. 骨格構造が発達した粘土地盤の長期圧密沈下挙動に及ぼす各種要因に関する考察,
第 39 回地盤工学研究発表会.
7) 稲垣他, 2002. 盛土荷重による軟弱地盤の圧密沈
下, 第 37 回地盤工学研究発表会.
8) 竜田他, 2003. 軟弱地盤上の道路盛土の供用後長期変形挙動予測と性能設計への応用, 土木学会論文集 No. 743/III-64, 173d87.

謝辞

7. 結論
(1) ひずみ空間多重せん断モデルに基づく粘土の構成則（クッキーモデル）を組み込んだ，２

本検討は一般社団法人 FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである．

- 114 -

5-7 砂と粘土の互層からなる複合地盤の液状化・圧密沈下解析

井合1 特別顧問進1

京都大学防災研究所

地震時の地盤の液状化解析は，これまで，主に砂地盤の挙動に焦点を当てて行われてきた．しかし，沿岸部の大都市が展開する平野では，砂と粘土の互層からなる地盤が広範囲に形成されているケースも多く，このような複合地盤において，粘性土層の下の砂層が液状化するとどのような現象が発生するのか，など，未解明の点も多い．
そこで，本研究では，ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土（Cookie model）と砂質土（カクテルグラスモデル）の力学モデルを併用し，砂と粘土の互層からなる複合地
盤の地震応答・液状化・圧密沈下解析を実施した．解析の結果，地震動が作用すると，地表付近の粘土層直下の砂層が液状化するが，その後，次第に，液状化した砂層からその上の粘土層の下端境界に向けて，間隙水が供給されて，体積膨張が局所的に発生し，あたかも水の膜が粘土層直下に形成される様子が再現された．また，その後，30年ほどかけて，地表面が沈下していく様子が再現された．解析は，数値解析的にも安定しており，このような複合地盤の液状化・圧密沈下解析に対するCookie modelの適用性に関する基本的な見通しが得られた．
Keywords: clay, sand, liquefaction, consolidation, earthquake response

1.

はじめに

地震時の地盤の液状化解析は，これまで，主に砂地盤の挙動に焦点を当てて行われてきた．1964
年新潟地震の際の液状化現象の発生で知られている新潟平野に広がる砂地盤などが代表例である．
しかし，沿岸部の大都市が展開する平野では，砂と粘土の互層からなる地盤が広範囲に形成されているケースも多く，このような複合地盤において，粘性土層の下の砂層が液状化するとどのような現象が発生するのか，など，未解明の点も多い．特に，切迫する東南海・南海トラフ地震においては，
名古屋や大阪を中心とする大都市圏に，広域に亘って砂と粘土の互層からなる地盤が形成されており，その影響の評価が，重要となっている．
そこで，本研究では，ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土と砂質土の力学モデルを併用し，砂と粘土の互層からなる複合地盤の地震応答・液状化・圧密沈下解析を実施した．ひずみ空間多重
せん断モデル(Iai et al., 2011)は，地震時の液状化を含む地盤・構造物系の動的解析に広く利用されているものであるが，これを機能拡張して粘性土を含む複合地盤に適用しようとするものである．本
検討では，このように機能拡張されたモデルの粘土地盤の圧密解析とこれに引き続く地震応答解析
への適用性について，検討することとした．
なお，新たに機能拡張して開発した粘性土のモ
デルは，Cookie Model (Cohesive soil with or without
Overconsolidation, K0 and Isotach Effects）と呼ぶ．

2. 砂と粘土の互層からなる複合地盤の液状化・圧密沈下解析における諸条件
本検討では，最も基本的な水平成層地盤の１次元解析をした．対象とした地盤は，仮想的な地盤であり，地盤材料の構成式ワークショップ（地盤- 115 -

工学会，2014）で用いた千葉県浦安市（図-1）の地
盤モデル（図-1のA地点）を参考に，本検討のため，そのうちの地表2mの埋土層B,Fを粘土層に置き換えたものを想定した．図-2に示すとおり，地表2m
が粘土層B,F，その下に層厚10mの砂層As，さらにその下に延べ15mの層厚の粘土層Ac1,Ac2,Ac3が続き，その下に剛な基盤があるものと想定した．

基盤への入力地震動データは，2011 年東日本大震災における東京都品川観測所での基盤における観測データ EW 成分の振幅を，大地震を想定して，５倍に拡大し，そのうちの最大加速度を含む 450
秒間のデータを用いた．
解析に用いた主な地盤パラメタは，表-1 に示すとおりである．粘土層（B,F,および Ac1,Ac2,Ac3層）の透水係数は 10-7m/s，Ac2 は 10-6 m/s，Ac3 は10-9m/s とした．なお，データの並びの詳細は，本成果報告書 5.1 を参照のこと．
表-1 解析に用いた主な地盤パラメタ
粘土層（B,F および Ac1,Ac2,Ac3 層）
3
#
#
#
#
#
#
#
#
#

図-1

千葉県浦安市（地盤工学会，2014）

19LayerB,F&Ac1
Pa
Gma
mG
200.0
35500.0
0.5
RHO
n
Kf
1.48
0.710
2.2e+6
Hmax
Pr0
Pry
0.20
0.0
0.0
C
φf
φp
0.0
39.00
39.0
rεd
q1
q2
2.0
10.0
6.0
qus
q4
rgamma
0.0
0.001
1.0
clam
rpn0
rrmtmp3
0.544
1.000
1.0
alphac
vdot0
riso
0.5
0.0E-3 0.00E-10
rke
thetae
qe
0.0
0.0
0.0

KLA
KUA
nK
92300.092300.0
0.5
width
L joints LRIAABB
0.0
2
0
1
0
hmaxL IS12 IRYL
α
0.0
0
0
0.0
εdcm
rεdc
0.4
0.3
rkpp
plk
rk
0.0
1.00
0.05
rrmtmpI865SWICLSW
0.5
0
1
rs0dm
q5
repsdus
0.001
5.0
2.0
rgdot
qiso ISSW
1.0E-60.04
0alce
vdot0erpesdce
0.0
0.0
0.0

AA
BB
1.000
0.000
FAABB IUST KILL
0.000βNSPR4IDLSW
0.0
61
ITERMD
STOL
0
1.0E-6
s1
c1
0.005
2.5
reduspp
1.0

rrK0
0.0

dum IESW
0.00

砂層（As 層）219Layer2
80.0000
52400.00.50001.96300.4800 2200000.0
0.00000.00000.20000.000036.5000
28.0000
1.000010.0000
1.5000496.0000
1.00000.1000136700.0
0.00000.20000.00000.5000136700.020000.40001.010000.50001
0.00000.10000.00100.00000.00006
101.000e-006
0.00503.00003. 砂と粘土の互層からなる複合地盤の液状化・圧密沈下解析結果

図-2

解析対象地盤モデル

砂と粘土の互層からなる複合地盤の液状化・圧密沈下解析の結果，図-3〜6 に示す結果が得られた．解析は，地震動開始から，粘土層を含む全ての土層の過剰間隙水圧が消散するまでの 60 年間を対象とした．
図-3〜4 に示すとおり，地震動開始後 120 秒ほどで，層厚 10m の砂層が液状化し（図-4），それに伴って，地表面での加速度応答も，長周期化していることが分かる（図-3）．地表から 2m の粘土層（B,F 層）での過剰間隙水圧も，地震開始後上昇し，地震開始後 200 秒ほどで，初期鉛直有効応力の 80%ほどにまで達している（図-4）．また，砂層より下の粘土層の過剰間隙水圧も上昇し，初期鉛直有効応力の 50%ほどにまで達している．砂層の液状化や粘土層での過剰間隙水圧の上昇により，
地表面変位は，周期 10 秒以上の長周期の振動が卓越し，最大変位は 3m 程度に達している．
なお，液状化が発生した砂層では，サイクリッ
クモービリティー現象が発生している（図-6）．

- 116 -

図-3 複合地盤の地震応答解析結果：（上）地表面応答加速度，（中）基盤入力加速度，（下）地表面応答
変位

図-4

複合地盤の地震応答解析結果：（上）過剰間隙水圧，（下）過剰間隙水圧比- 117 -

図-5 複合地盤の地震応答解析結果（地震発生から 60 年間）：（上）地震発生時からの地表および各層上面境界での鉛直変位，（下）地震発生時からの各層の過剰間隙水圧

図-6

複合地盤の地震応答解析結果：砂層（As 層）における応力ひずみ関係（上）と応力経路（下）- 118 -

図-5に示すとおり，地表面付近に2m層厚の粘性土層があるため，その下の砂層からの過剰間隙水の浸透に時間を要する結果となり，そのため，地震・液状化発生を契機として，地震発生後約30年程度は，圧密沈下が継続することとなる．地表面の沈下速度に比較し，その下に位置する砂層上面（As）の沈下速度は，地震後に速やかに発生している．したがって，この30年間においては，地表面より砂層上面の沈下が大きい状態が継続する．
これは，粘土層の下面に，砂層から供給され，粘土層によって，地表面に向かって浸透しにくい状
況におかれた間隙水が溜まった状態が，長期に継続するものと解釈することができる．あたかも，水の膜が粘土層直下に形成される様子が解析で再現されているようである．このように，粘土と砂の複合地盤における液状化の発生においては，数十年程度の長期の地盤沈下に結びつく潜在的な問題が発生する可能性が予想される．
以上のような砂と粘土の互層からなる液状化・
圧密沈下解析において，本検討における解析では，提案モデルであるCookie modelが，数値解析的にも安定性を見せており，このような複合的な地盤災害の解析に対する基本的な適用性を有することが確認された．

ひずみ空間多重せん断モデル(Iai et al., 2011)は，
地震時の液状化を含む地盤・構造物系の動的解析に広く利用されている．本研究では，このモデルの粘土地盤の液状化・圧密沈下解析への適用性について検討した．
解析の結果，地震動が作用すると，地表付近の粘土層直下の砂層が液状化するが，その後，次第に，液状化した砂層からその上の粘土層の下端境界に向けて，間隙水が供給されて，体積膨張が局所的に発生し，あたかも水の膜が粘土層直下に形成される様子が再現された．また，その後，30年ほどかけて，地表面が沈下していく様子が再現された．解析は，数値解析的にも安定しており，このような複合地盤の液状化・圧密沈下解析に対す
るCookie modelの適用性に関する基本的な見通しが得られた．
参考文献
Iai, S., Tobita, T., Ozutsumi, O., Ueda, K., 2011. Dilatancy
of granular materials in a strain space multiple mechanism
model. International Journal for Numerical and Analytical
Methods in Geomechanics. 35 (3), 360-392.
地盤工学会：地盤工学における FEM の設計への適用

4.

結論に関する研究委員会成果報告書，2014.

- 119 -

- 120 -一般社団法人

FLIP コンソーシアム

6.

平成 27 年度報告書

粘性土モデル化 WG の対外発表成果（２０１６年 8 月現在）

- 121 -

粘性土モデル化 WG- 122 -

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

平成 27 年度報告書

6．粘性土モデル化 WG の外部発表成果（2016 年 8 月現在）
平成 23 年度〜平成 27 年度に設置された粘性土モデル化 WG の検討成果のうち、2016 年 8 月現在における外部発

表成果を以下に示す。
1)

井合 進：ひずみ空間多重せん断モデルによる粘土地盤の圧密解析：京都大学防災研究所年報，第 55 号，2012.

2)

井合 進, 上田恭平：ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の力学挙動の表現：京都大学防災研究所年報, 第 59号，2016.

3)

田代聡一, 井合 進: ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の挙動解析：一次元圧密解析, 第 48 回地盤工学研究

4)

発表会（富山）, pp.419-420, 2013.
山口匡宏, 上田恭平: ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の挙動解析, 第 48 回地盤工学研究発表会（富山）,pp.421-422, 2013.

5)

井合 進: ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の力学挙動の表現(Cookie Model 構成式) , 第 48 回地盤工学研究発表会（富山）, pp.423-424, 2013.

6)

楠 謙吾, 井合 進: ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の挙動解析：非排水せん断時の要素挙動（その 1）, 第48 回地盤工学研究発表会（富山）, pp.425-426, 2013.

7)

中原知洋, 上田恭平: ひずみ空間多重せん断モデルによる粘性土の挙動解析：非排水せん断時の要素挙動（その 2）, 第
48 回地盤工学研究発表会（富山）, pp.428-429, 2013.

8)

井合 進: Isotach/TESRA 型粘性のひずみ空間多重せん断モデル（Cookie モデル型）への組込み, 第 50 回地盤工学研

9)究発表会（札幌）, pp.407-408, 2015.
井合 進: ひずみ空間多重せん断モデル（Cookie モデル型）による粘性土の力学挙動の表現, 第 51 回地盤工学研究発表会（岡山）, 2016.（投稿中）10) S.Iai, K.Ueda, O.Ozutsumi: Strain space multiple mechanism model for clay under monotonic and cyclic loads, 6th International
Conference on Earthquake Geotechnical Engineering , Christchurch, New Zealand, 2015.
11) O.Ozutsumi , S.Iai, T.Nakahara: Two-dimensional effective stress analysis on consolidation of clay under highway embankment
and its seismic response after consolidation, 6th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering ,Christchurch, New Zealand, 2015.
12) 井合進：港湾の耐震におけるいくつかの地盤工学的知見，総説，地盤工学会誌，Vol.64，No.7，pp.1〜3，2016- 123 -