平成 22 年 11 月 29 日(月)平成 22 年度
学生番号電磁気学 I(試験時間：30 分)

S2Y

理解度チェックテスト(自己採点後、回収します。)
名前

自己採点/100＊ 本テストの結果は判定には全く加味しません。皆さんの今の実力を自分で把握してもらうことが目的です。定期
試験のつもりで取り組んでください。カンニング・人との相談は禁止です。
１． 電子と陽子が 10-8[cm]離れているとして、両者間に働く力の大きさと向き(斥力か引力か)を求めなさい。真
空の誘電率は0=8.854×10-12[F/m]、電子の素電荷は q=1.602×10-19[C]として計算しなさい。(10 点)

２． 図のように、真空中で 1 直線上に間隔 10[cm]隔てて 5×10-6[C]、5×10-6[C]、-5×10-6[C]の電荷が存在する。
それぞれの電荷に加わる力の大きさと向きを求めなさい。(10 点)
正5×10-6[C]

5×10-6[C]

10[cm]

10[cm]

O

３． 質量 m=1[g]、電荷 Q の小さな物体 2 個を、それぞれ長さ a=50[mm]の絶縁糸で同一の点O からつるしたとき、糸の鉛直に対する傾きが 10°になった。このときの Q はいくつか? (10 点) aQ m

４． それぞれ 6×10-8[C]と―12×10-8[C]の 2 つの点電荷が 10[cm]離れて存在している。
(a) 両電荷の中点の電界を求めなさい。(10 点)(b) 電界の強さがゼロになる点を求めなさい。(10 点)-5×10-6[C]aQm５． 直径 100[mm]の導体球に 5×10-7[C]の電荷がある。
(1) 表面の電荷密度(3 点)(2) 表面の電界の強さ(3 点)(3) 導体から 5[cm]離れた点の電界を求めなさい。(4 点)

６．1 個の電子が電界に従って 1[V]の電位差だけ移動したとき、電子が得るエネルギーはいくらか。エネルギーの単位[J]で答えなさい。(10 点)

７． 右の図は、2 個の同心の導体球である。
(1) 導体 1 の電荷 Q[C]、導体 2 の電荷 0[C]の時、(2) 導体 1 の電荷 0[C]、導体 2 の電荷 Q[C]の時、(3) 導体 1 の電荷 Q[C]、導体 2 の電荷-Q[C]の時、各地点における電界および各導体の電位はどうなるか。(10 点)

a１2bc

８．空気中における直径 1[m]の導体球の表面の電界の強さが 3 万[V/cm]である。球の電位を求めなさい。空気の誘電率は真空の誘電率と同じ 8.854×10-12[F/m]である。 (10 点)

９．図のように、間隔 1[cm]の 2 枚の平行な導体板を水平に置く。その間に電子を置いて、静止するためには、両導体間にどれだけの電位差を加えればよいか？ 電子の静止質量 m0 は m0=9.109×10-31[kg]、重力加速度 g=9.8[m/s2]、素電荷 e=1.602×10-19[C]で計算しなさい。

以上平成 22 年度

電磁気学 I

理解度チェックテスト

解答例(持ち帰ってください。)-8

１．電子と陽子が 10 [cm]離れているとして、両者間に働く力の大きさと向きを求めなさい。真空の誘電率は0=8.854×10-12[F/m]、電子の素電荷は q=1.602×10-19[C]として計算しなさい。(10 点)(1.602  10 19 ) 2
 2.31  10 8 [ N ] の引力が働く。
4 0  (10 10 ) 2２．図のように、真空中で 1 直線上に間隔 10[cm]隔てて 5×10-6[C]、5×10-6[C]、-5×10-6[C]の電荷が存在する。
それぞれの電荷に加わる力の大きさと向きを求めなさい。(10 点)

左： (5  10 6 ) 2(5  10 6 ) 2 16.9[ N ]4 0  (10 1 ) 2 4 0  (2  10 1 ) 2

中央：
右： 

5×10-6[C](5  10 6 ) 2(5  10 6 ) 2
 44.9[ N ]4 0  (10 1 ) 2 4 0  (10 1 ) 2
6 2

5×10-6[C]

10[cm]-5×10-6[C]

10[cm]

6 2(5  10 )(5  10 ) 28.1[ N ]1 24 0  (10 )4 0  (2  10 1 ) 2
O

３． 質量 m=1[g]、電荷 Q の小さな物体 2 個を、それぞれ長さ a=50[mm]の絶縁糸で同一の点 O からつるしたとき、糸の鉛直に対する傾きが 10°になった。このときの Q はいくつか? (10 点)q2

a4 0 r 2
 tan(10 )
mg
aQ m

Q

6×10-8[C]-12×10-8[C]q  4 0 r mg  tan(10 )  7.6110 [C ]
2

 

9m

４．それぞれ 6×10-8[C]と―12×10-8[C]の 2 つの点電荷が 10[cm]離れて存在している。
(a)両電荷の中点の電界を求めなさい。(10 点)(b)電界の強さがゼロになる点を求めなさい。(10 点)(a)

どちらも同じ向きなので、
6  10 812  10 8
 6.47  10 5 [ N / C  V / m]
224 0 (0.05)
4 0 (0.05)(b)必ず軸上に存在する。
6  10 812  10 8
4 0 x 2 4 0 ( x  0.1) 2x[cm]

10[cm]x  0.1  0.1 2  24 .1[cm ],4.1[cm ]このうち-4.1[cm]が解でないのは、(a)より明らか。従って、最終解は二つの点電荷の軸上、6×10-8[C]の電荷の反対側 24.1[cm]の地点
５． 直径 100[mm]の導体球に 5×10-7[C]の電荷がある。
(1) 表面の電荷密度(3 点)(2) 表面の電界の強さ(3 点)(3) 導体から 5[cm]離れた点の電界を求めなさい。(10 点)

5  10 7
52
1.
59
10[C/m](a)24  0.05
5  10 7
 1.80  10 6 [V / m](b) E 2
 0 4 0  0.05

5  10 7E 4.49  10 5 [V / m]2(c)4 0  0.1

６．1 個の電子が電界に従って 1[V]の電位差だけ移動したとき、電子が得るエネルギーはいくらか。エネルギーの単位[J]で答えなさい。(10 点)
1.602×10-19[J]７．図のように 2 個の同心球がある。中と外の導体球の間、 および外の導体球の外部は真空である。
(1)中の導体球に電荷 Q を与え、外の導体球は電荷零のとき、(2)中の導体球の電荷零、外の導体球の電荷 Q のとき、
(3)中の導体球の電荷 Q、外の導体球の電荷ーQ のときの各部の電界および各導体の電位を求めなさい。

abc８．空気中における直径 1[m]の導体球の表面の電界の強さが 3 万[V/cm]である。球の電位を求めなさい。空気の誘電率は真空の誘電率と同じ 8.854×10-12[F/m]である。 (10 点)
0. 5Q

4 0 rV  

2drQ4 0 0.5

 1.5 106 [V ]９．図のように、間隔 1[cm]の 2 枚の平行な導体板を水平に置く。その間に電子を置いて、静止するためには、両導体間にどれだけの電位差を加えればよいか？ 電子の静止質量 m0 は m0=9.109×10-31[kg]、重力加速度 g=9.8[m/s2]、素電荷 e=1.602×10-19[C]で計算しなさい。

以上