３体核力と中性子星 (Nuclear three-body force and neutron stars)
鷹野 正利 (早稲田大学理工学術院)
３体核力とは、３つの核子が互いに接近した時に初めて生じる力であり、３核子系に働く核力から２核子間に働く 2 体核力を全て引き去った残りの力です。散乱実験を含む３体核力の解説として
文献 [1] 等が挙げられます。本稿では、一様核物質や中性子星構造における３体核力の役割を論じます。３体核力ポテンシャルとして主に Urbana IX（UIX）[2] を対象としますが、近年精力的に研究されているカイラル有効場理論に基づく３体核力に関しては、例えば文献 [3] 等を参照下さい。
無限に大きい対称核物質（陽子混在度 x = 1/2）の一核子当たりのエネルギー Esym (n)（n は核子数密度）は、核力の飽和性により、飽和密度 n0（約 0.16 fm−3 ）で最小値 E0（約 −16 MeV）となります。一方、２核子散乱実験データや重陽子の性質を良く再現するように作られたいわゆる modernな２体核力ポテンシャルを用いて、非相対論的量子多体計算により Esym (n) を求めると、その最小点は用いる２体核力モデルや多体計算手法の違いによって、(n, Esym ) 平面で帯状に分布します。この帯を Coester band と呼びますが、経験的な飽和点 (n0 , E0 ) は Coester band から外れます。つまり、核力の飽和性を定量的に説明するためには２体核力だけでは不十分であり、３体核力が必要です。そしてその効果は低密度領域では引力的で、また高密度領域では斥力的であることが期待されます。
低密度の対称核物質において３体核力が引力的に寄与をすることは、少数核子系で見られる３体核力の効果と矛盾しません。実際、

p1050を計算すると、それは実験値（8.48 MeV）に比べ１割近く小さく

Dp-5modern な２体核力ポテンシャルのみを用いて 3 H の結合エネルギーなり、この結果は核力モデルに依りません。よって引力的な３体核力の存在が必要であることが分かります。さらに Green’s Function

Monte Carlo（GFMC）法による、12 C に至る多くの少数核子系の束縛状態の第一原理計算 [4] からも、それらのエネルギー実験値を説-10-10-50510明するために引力的な３体核力が必要であることが知られています。
図 1: 藤田・宮沢型３体核力

この３体核力の引力的寄与の候補は、1957 年に藤田・宮沢 (FM)によって提唱された２π交換型３体核力 [5] です。これは図１に示す通り、２つのπ中間子の交換によって生じますが、その中間状態において１つの核子がΔへと励起します。よって、この力は１つのπ中間子の交換による２体核力の繰り返しでは表現出来ない３体核力です。Urbana グループによって提案された３体核力ポテンシャルの一つ UIX は、この FM型２π交換項と状態依存性の無い現象論的斥力項から成り、modern な２体核力ポテンシャルとしてAV18[6] を用いたときに、3 H と 4 He の結合エネルギー実験値を良く再現し、さらに核物質飽和密度の経験値を再現するように、各項の強度が調整されています。
現実的核力ポテンシャルから出発した一様核物質の状態方程式（EOS）の代表例として、Akmal,Pandharipande, Ravenhall (APR) の EOS があります [7]。彼らは２体核力 AV18 と３体核力 UIX か

ら出発し、Variational Chain Summation 法によって、Esym (n) および中性子物質 (x = 0) の一粒子当たりのエネルギー Eneu (n) を求めました。その結果からも分かりますが、中性子物質において FM型２π交換項は斥力的に働き1 、よって３体核力は Eneu (n) を上昇させます。このように、３体核力は対称エネルギー S0 やその密度勾配に関する係数 L[8] にも大きく影響します。
さらに、x が小さい中性子星内部物質の EOS も、３体核力に大きく依存します。例えば APR によれば、２体核力のみ（AV18）を考慮して計算された核物質 EOS で支えられる中性子星の最大質量は、相対論的 boost 補正も考慮して 1.80 M⊙（M⊙ は太陽質量）であり、近年発見された２つの重い中性子星の質量（2M⊙ ）[9] を説明出来ません。一方で３体核力 UIX まで考慮すると中性子星の最大質量は 2.20M⊙ となり、観測結果との矛盾は解消されます。
ただし、３体核力ポテンシャルの不定性は小さくありません。まず少数核子系に対する GFMC 計算によると、UIX ポテンシャルでは引力の効果が不十分です。そこで UIX における FM 型２π交換項（P 波型）に加えて、S 波型２π交換項や３π交換項等を考慮するように拡張された Illinois(IL)
モデル (最新版は IL7[10]) が提案され、それにより 12 C までの軽い核のエネルギー固有値等が定量的に説明できるようになりました [4]。ところが中性子物質に対する Auxiliary ﬁeld diﬀusion MonteCarlo(AFDMC) 計算によれば、IL7 型３体核力は Eneu (n) を減少させてしまい、中性子星質量観測データの説明は困難です [11]。一方で文献 [12] では、妥当な対称エネルギー S0 が得られるようにパラメターを再調整した IL 型３体核力ポテンシャルを用いた Eneu (n) の AFDMC 計算により、質量が1.4M⊙ の中性子星の半径 R1.4 が S0 （32-34 MeV）と共に 10-13 km と変化すること、また S0 を固定しても３体核力パラメターの不定性により R1.4 は 1 km ほど変化することが報告されています。
なお上記の議論では、中性子星内部でのハイペロン混合やクォーク相の出現の可能性を無視していましたが、それらを考慮した場合、上述の重い中性子星の説明が困難であることが指摘されています。ただしハイペロンに働く相互作用の不定性から、ハイペロン混合による中性子星物質の軟化の程度も不確定性が大きく、さらにはハイペロンを含む３体バリオン力も論じられています。バリオン間力を決定するための実験的研究に加え、格子 QCD に基づき理論的に（３体核力を含む）バリオン間力を決定する研究 [13] が、これらの問題の解決に大きく寄与することが期待されます。

[1] 関口仁子, 日本物理学会誌 70 (2015) 912, 原子核研究 53 (2008) 27.
[2] B. S. Pudliner et al., Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 4396.
[3] H.-W. Hammer et al., Rev. Mod. Phys. 85 (2013) 197.
[4] J. Carlson et al., Rev. Mod. Phys. 87 (2015) 1067.
[5] J. Fujita and H. Miyazawa, Prog. Theor. Phys. 17 (1957) 360.
[6] R. B. Wiringa et al., Phys. Rev. C51 (1995) 38.
[7] A. Akmal et al., Phys. Rev. C58 (1998) 1804.
[8] 飯田圭, 原子核研究 58 (2014) 12.
[9] P. B. Demorest et al., Nature 467 (2010) 1081, J. Antoniadis et al., Science 340 (2013) 1233232.
[10] S. C. Pieper, AIP Conf. Proc. 1011 (2008) 143.
[11] P. Maris et al., Phys. Rev. C87 (2013) 054318.
[12] S. Gandolﬁ et al., Phys. Rev. C85 (2012) 032801(R).
[13] 土井琢身, 原子核研究 58 (2013) 109.
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APR によると高密度核物質では π 0 中間子凝縮が起こり、その相では FM 型２π交換項の寄与は負になります。