第３学年２組 算数科学習指導案
令和５年８月２５日（金）指導者 吾郷 将樹
１ 単元名 円と球 まるい形を調べよう
２ 単元の目標○円や球について，中心や半径，直径の意味やそれぞれのもつ性質を理解し，それらを活用してコンパスで円を作図したり，等しい長さを測り取ったりすることができる。【知識及び技能】○円の中心とはどういうところか考えたり，中心を探したりすることを通して，半径の長さが等しいことや半径や直径は無数にあることなどの性質を見いだすとともに，球の観察を通して，球を平面で切ると切り口は円になり，球をちょうど半分に切り取った場合の切り口が最大になるなどの性質を見いだすことができる。
【思考力，判断力，表現力等】○円と球に関心をもち性質を調べたり，円の性質を活かして模様作りを行い，円のもつ美しさに触れたりするとともに，身の回りの円や球が日常生活でどのように活用されているか調べようとしている。
【学びに向かう力，人間性等】
３ 基盤（１）単元について
児童はこれまで，第１学年「かたちあそび」を通して，ものの形に着目し，まるい形やボールの形，サイコロの形などの表現を用いて，円や球，その他の形を弁別する学習をしている。第２学年「長方形と正方形」では，三角や四角と捉えてきた形を三角形，四角形と約束したり，直角や同じ辺の長さに着目して，四角形を捉え直したりしている。これらの既習事項や生活経験の中で身につけた事柄を基に，円や球について考察していくことになるが，本単元で扱う円は，これまでの直線で囲まれた図形とは異なり，構成要素である中心や半径などを形から見つけることができない。そのため，円の意味や性質を捉えにくいと言える。また，日常生活において，円やそれに近い形の図形と関わることはあるものの，どの形もまるい形として捉えている児童も多いと考えられる。
本単元では，円や球についてのそのような感覚的な理解から一歩進めて，等長という視点を見いだすことで，図形の構成要素に着目し，平面図形の円と立体図形の球として捉えていくことを意図している。円については，後述するこま作りをする中で，円の半径の長さがすべて等しいことを見つけたり，円の他の性質について理解したりすることをねらいとしている。また，見いだした円の性質を基に，コンパスで円を作図する活動を通して，図形はいくつかの構成要素によって形成されていることに気づき，図形の見方を深めることができるようにしていく。球については，円の性質と関連させながら，球を平面で切ると切り口がどこも円になること，球を半分に切った場合の切り口が最大の円になることを理解できるようにする。さらに，身の回りのものの中から円や球を見いだし，円や球のもつ性質が日常生活でどのように活用されているのか，目を向けていく態度を養っていく。
（２）児童について
本学級の児童は，算数の学習に意欲的に取り組み，新しい学習課題に対しても積極的に解決しようとする姿が見られる。特に，児童にとって身近な場面や具体的な場面を取り上げることで，より意欲が高まる姿が見られる。また，自分の考えを図や式，言葉にして表現したり，進んで説明したりすることができる児童も多い。一方で，学習の理解に大きな個人差があるとともに，全体共有の場で，友達の考えから自分の考えを広げたり深めたりして，自己の思考を深めようとする点に関して課題が見られる。第２学年「長方形と正方形」では，構成要素への意識が向きづらく，感覚による判断に頼ってしまう姿も見られた。
このことから，自分の考えたことについて図や式で表したり，言葉で説明したりする場を大事にするとともに，その都度，近くの友達と相談する時間を確保するなど，児童の理解や取組の様子に応じた手立てを行う必要がある。また，児童にとって身近な場面を取り上げたり，等長に着目して図形を捉えていくことで，児童が構成要素に意識が向くようにしたりする必要がある。

（３）指導にあたって
本単元は，「こま作り」という活動を軸として学習を展開していく。児童は，生活科などでどんぐりごまや本物のこまに触れている。そのため，単元の導入でよく回るこまの形を考えて作る際にも，これまでの経験を踏まえながら取り組むことができる。また，こま作りという活動を取り入れることで，よりつながりのある単元構成にすることができると考える。例えば，第１時では，「どんな形のこまがよく回るかな。」という課題を設定し，工作用紙を好きな形に切り取り，こまを作る。この時間は，まるや三角など，いろいろな形のこまができると考えられるが，この活動を通して児童が感じたことを次時以降の課題へとつなげていくことができる。その後も，円のこまをコンパスで作ったり，こまに模様を作ったりする流れが考えられる。
また，単元内だけでなく，単元間のつながりも意識した学習を展開していく。本単元を通して，児童自ら等長に着目したり，そうした見方・考え方を育んだりすることで，今後学習する「三角形と角」の導入の際に，自ら等辺に着目しようとする姿を期待する。そのために，円の半径の長さはどこも等しいことやコンパスは等しい長さを測り取ることができることを大切にしていく。
本時では，前時の活動からよく回るこまの形を振り返り，爪楊枝を刺す位置につなげていく。これまでの経験から爪楊枝を刺す場所は真ん中であることが児童から出てくると考えられるが，こまは大体の真ん中では上手く回らず，ちょうど真ん中（以下，ど真ん中と示す）でないといけないことを共有し，ど真ん中とはどういうところかについて考えていく。その中で，辺や頂点，円周からの長さを調べる活動を通して，それぞれの場所からど真ん中までの長さは等しいことを児童自ら見いだしていけるようにする。長さを調べる視点は複数考えられるため，全体で共有する際には，児童から「本当に同じ長さなのかな。」「測る場所や長さは違うけど，ど真ん中の考え方は似ているよ。」などの気づきを引き出すようにし，児童の言葉でど真ん中とはどういうところかについてまとめることができるようにしていく。
ど真ん中とはどういうところかについて学習した後は，円の半径や直径の関係について捉えたり，円の作図方法について考えたりしていく。ここでも等長に着目して説明したり，複数の考えを共有し比べたりすることで，半径と直径の関係やコンパスのよさに気づくことができるようにする。また，こまの模様作りやコンパスで等しい長さを測り取る活動をする中で，円のもつ美しさに触れたり，コンパスの使い方や円の作図の習熟を図ったりする。円について学んだ
後は，こま作りを通して見つけた円の性質と関連させながら，球の性質や意味について理解できるようにしていく。どの学習においても，児童の発言や振り返りなどを基にして，課題の設定や活動につなげていく。
４ 算数の授業づくりで大切にしていること・事象を数学化する課題設定
・統合的・発展的に考察を進めるような働きかけ
・友達と伝え合い，協働的に問題をよりよく解決する活動の充実
５ 単元の評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度①円や球について，中心や半径，①円の中心とはどういうところか考えた①円と球に関心をもち，性質を調直径の意味やそれぞれのもつり，中心を探したりすることを通して，性質を知っている。

円の半径の長さが等しいことや円の②円の性質を活かして，模様作り半径や直径は無数にあることなどのを行い，円のもつ美しさに触れ性質を見いだしている。

ようとしている。

②コンパスを用いて，円を作図したり，等しい長さを測り取ったりすることができる。

べようとしている。

①球の観察を通して，球を平面で切ると③身の回りの円や球が日常生活切り口は円になり，球をちょうど半分でどのように活用されているに切った場合の切り口が最大になるなのか調べようとしている。

どの性質を見いだしている。

６ 単元指導計画と評価計画（全８時間 本時２／８）
評
時

主な学習活動

知思

技判

価

主

主な評価規準［評価方法］①・よく回るこまの形を考えたり，こまが回る様子を進表・こま作りを通して，よく回るこまの１形を考えたり，まるい形のイメージんで観察したりしている。［発言，ノート，作品］をつかんだりする。
２
本時

・ど真ん中とはどういうところかに①ついて考え，等しい長さに着目して［発言，ノート］

図形を考察し，円の意味や構成要素を捉える。
・中心はどこかについて考え，半径や３・等しい長さを見いだし，図形を考察している。

①・等しい長さに着目し，新たな用語と結びつけなが直径の等しい長さに着目して説明

ら，半径と直径の関係について理解している。

する。

［発言，ノート］

・これまでに見いだした円の性質を
４②・円の構成の仕方を考えたり，コンパスで円を作図し基に，円の構成の仕方を考えたり，たりすることができる。［発言，ノート，作品］

コンパスで円を作図したりする。
５・より美しく回るこまを作るために，②コンパスでこまに模様を作る。

心をもっている。［発言，ノート，作品］

・よく回るこまと同じものを作る方
６・コンパスでこまに模様を作り，円のもつ美しさに関②・コンパスで等しい長さを測り取ることができる。

法を考える中で，コンパスで等しい［発言，ノート，作品］長さを測り取る。
・球の観察を通して，球の性質を見７③・球の性質を見いだし，説明している。

いだし，円の性質と関連させながら［発言，ノート］説明する。
８・円や球が日常生活でどのように活③用されているのか調べる。

・円や球が日常生活でどのように活用されているのか調べている。［発言，ノート］

６ 本時の学習（本時２／８）（１）本時の目標
等しい長さを見いだし，図形を考察する。【思考力，判断力，表現力等】（２）展開
主な学習場面と子どもの取組目指す姿と取組を支える手立て

１ 前時を振り返り，本時の課題を設定する。

・前時のこま作りから，どんな形がよく回るのか振り・まるい形のこまはよく回ったよ。

返り，本時の課題につなげる。

・三角形のこまも結構回ったよ。

・こまは，大体の真ん中では上手く回らないことを・まるい形にしたけど，あまり回らなかったよ。

おさえ，ちょうど真ん中（ど真ん中）でないといけ・形は同じなのに，どうして回るものと回らないものがあるないことを確認する。のかな。
・爪楊枝が真ん中に刺してあるこまはよく回るよ。
めあてど真ん中ってどういうところ？

２ ど真ん中とはどういうところか考え，共有する。

・児童が考えたこまの形と同じ形の図（方眼入り・ど【予想される児童の考え】

真ん中の印あり）をいくつか準備し，ど真ん中とは［正方形・三角形］どういうところか考える。辺や頂点のある形から・ど真ん中は，辺から同じ長さにあるところだよ。

考えることで，活動に参加しやすくする。

・ど真ん中は，頂点から同じ長さのところだよ。

・何をしてよいか分からない場合には，どうしたらど・ど真ん中は，辺の真ん中から同じ長さにあるところだよ。

真ん中かどうか分かるのか問い，長さに意識が向［まるい形］くようにする。また，児童の取組の様子に応じて，・ど真ん中は，外側のどこからも同じ長さのところだよ。

困り感をペアや全体で共有する。

【予想される全体共有の流れ】

・自分の考えを見つけた児童には，他の形でも考え・正方形のど真ん中は，辺のどこからも同じ長さにあるとこてみるように伝える。

ろだと思ったよ。

・友達の考えを聞きながら，どこの長さが同じなの・私は，頂点から同じ長さのところだと思ったよ。

か，本当に同じ長さなのか考えることを大事にし，・辺のどこからもだと測るところで長さが違ったよ。

実際に確かめたり，友達の考えから新たな気づき・辺の真ん中からだと同じ長さになるよ。

が生まれたりするように組み立てる。

・頂点と辺の真ん中で，ど真ん中までの長さが違うよ。

評価【思考・判断・表現】

・測る場所で長さは違うけど，それぞれのところから同じ長等しい長さを見いだし，図形を考察していさにあるところがど真ん中だよ。

る。

・三角形も正方形と同じだよ。

［発言・ノート］

・まるい形のど真ん中は，外側のどこからも同じ長さのところだと思ったよ。
３ 本時の学習を振り返る。

・３つの形の共通点は何か問い，ど真ん中とはどう・形によってど真ん中までの長さは違うけど，ど真ん中は，いうところかまとめていく。

それぞれの場所から同じ長さにあるところだよ。

・円や中心，半径の用語を適宜伝える。

・他の形のど真ん中も調べてみたいな。
・まるい形のど真ん中は，どこからも同じ長さだから，よく回るのかもしれないよ。
（３）評価基準十分満足できると判断される状況

概ね満足できると判断される状況

支援を要する状況への手立て

概ね満足できると判断される状

等しい長さを見いだし，図形を考察し何をしてよいか分からない場合況に加え，他の形でも同じようにている。には，どうしたらど真ん中かどういえるのか考えている。

（十分満足できると判断される状況にすか分かるのか問い，長さに意識がるための手立て）向くようにする。

他の形でも同じようにいえるのか考えてみるように促していく。

７ 未来創造科とのつながり〇多様な考えを認め，よりよく問題解決しようとする場面
本時の課題であるど真ん中とはどういうところか考える過程では，辺や頂点からの長さを調べたり，それらを意識せずに外側からの長さを調べたりするなど，複数の考えが出ることが想定される。お互いの考えを伝え合う活動を通して，友達の考えと自分の考えを比べたり，友達の考えを基にして，よりよい考えを見いだしたりする姿が期待できる。