６大学コンソーシアムを中心とした数理・データサイエンス教育強化の取組

東京大学
数理・情報教育研究センター

北川 源四郎2019/6/15 経団連会館
統計・データサイエンスにおける人材育成

1

第４の科学 データサイエンス
Humaninspiration
dependent

演 繹（モデル駆動型）

帰 納（データ駆動型）

理論科学

実験科学

Cyber-enabled（第３の科学）

計算科学（第４の科学）

データサイエンス2アメリカにおける統計教育
AP Statistics受験者数

上級コース試験（AP Statistics)受験者数
0.8万人（1997年）， 5.0万人（2002年）
9.8万人（2007年），15.3万人（2012年）
20.7万人（2017年）

25000020000015000010000050000
01997 2000 2003 2006 2009 2012 2015

学位授与者数（2003年－2017年）
4500

240

Bachelor's
Master's
PhD's

3000

学位授与大学数（2003年－2017年）

200
160
120

1500

80
Bachelor's
Master's
PhD's40002003

2006

2009

2012

2015

2003

2006

2009

2012

2015

3

海外のデータサイエンス教育プログラム
海外のDS教育プログラムは急速に増加
185（4/2014)

279 (7/2015）

505（2/2016)

603(5/2019)

教育プログラム数（国別・学位別）2019年5月

USGBBachelors

465Masters

301

Doctorate

IEー

ESNL

FRTotal

1

101

459

40

88

710

46

420

19

1

10002

23

Certificate

100

0

1000

1102

Total

466

46

11

9

71153603

http://datascience.community/

4ビッグデータの利活用のための専門人材育成について
情報・システム研究機構
ビッグデータの利活用に係る専門人材育成に向けた
産学官懇談会（2015年7月30日）● 提言1

500名規模の「棟梁レベル」人材育成とトリクルダウン● 提言2

主要10大学程度での人材育成による大学教育加速● 提言3

全学的教養教育の実施，国家レベルフラグシッププロジェクトの推進
データサイエンティスト協会が定めたスキルレベル （2014年12月）

業界を代表するレベル
Senior Data Scientist

5人
50人

棟梁レベル(full) Data Scientist

500人

独り立ちレベル
Associate Data Scientist

5,000人見習いレベルAssistant Data Scientist

5万人

リテラシーレベル

50万人
新入大学生

5

http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/gijyutu/gijyutu2/006/shiryo/__icsFiles/afieldfile/2016/08/09/1374745_002_1.pdf

6数理・データサイエンス教育強化拠点校

北海道大学

滋賀大学

大阪大学

数理・データサイエンス
教育研究センター

データサイエンス
教育研究センター

数理・データ科学
教育研究センター

東京大学

京都大学

九州大学

数理・情報教育研究センター

データ科学イノベーション
教育研究センター

数理・データサイエンス
教育研究センター

数理・データサイエンス教育強化拠点コンソーシアム
7

拠点校の役割•

数理・データサイエンスの全学的な教育（一般教育・専門基礎教育等）の実施，カリキュラムの設計・教材作成等• 多方面にわたる応用展開を念頭に新たな価値の創出ができる人材育成に向けた教育の実施• 全国的なモデルとなる標準カリキュラムの作成・普及（センターでコンソーシアムを形成し，協働して取り組む）•

数理・データサイエンスと社会とのつながりについてもって教えることができる教員の養成（ＦＤ等の充実）• 地域や分野における拠点として，取組成果の他大学への展開・波及• 大学，産業界及び研究機関等と連携したネットワークを形成し，実践的な教育の実施
大学の数理・データサイエンス教育の強化方策について(2016)8東京大学 数理・情報教育研究センター
 教員36名。うち専任教員は16名（教授４, 特任教授１, 准教授６, 特任准教
授１, 講師１，助教３）
 学部横断型教育プログラム「数理・データサイエンス教育プログラム」を新設．（昨年度12科目，今年度は157科目，MIセンター新設は19科目）
 東京大学データサイエンス・イニシアティブを開設し、データサイエンス関連講義の可視化・構造化へ向けた取り組みを開始（教養（駒場）119，後期課程（全学横断 12，文系学部 82，理系学部 312，教養後期 69））
 e-learning教材（講義資料・動画）を公開（11科目）
 大学間の協力によるデータサイエンス入門シリーズ編纂（8月刊行予定）
 産業界コンソーシアム「UTokyo MDSコンソーシアム」の設立
 数理・データサイエンス教育強化コンソーシアムの幹事校として活動推進 ３大学（早稲田大，横浜市立大，東大）合同シンポジウム開催

9

コンソーシアムの役割り• 全国的なモデルとなる標準カリキュラム・教材を協働して作成するとともに，他大学への普及方策（例えば全国的なシンポジウムの開催等）の検討・実施。
• 各大学のセンターにおける教育内容・教育方法の好事例を共有し，より取組を発展させるための議論を行うなど，センターの情報交換等を行うための対話の場の設定。
• センターの取組の成果指標や評価方法の検討。

大学の数理・データサイエンス教育の強化方策について(2016)10

２０協力校とブロック化
数理・データサイエンス教育強化の全国展開加速のために2019年度より20大学を協力校として選定し，6ブロック化して分担して活動．
大阪大学
北海道・東北ブロック

関東・首都圏ブロック

拠点校： 北海道大学
協力校： 北見工業大学
東北大学
山形大学
対象校： 89校

拠点校： 東京大学
協力校： 筑波大学
宇都宮大学
群馬大学
千葉大学
お茶の水大学
対象校： 263校

近畿ブロック
拠点校： 京都大学
大阪大学
滋賀大学
協力校： 神戸大学
対象校： 155校

中国・四国ブロック
拠点校： 大阪大学
協力校： 島根大学
岡山大学
広島大学
愛媛大学
対象校： 68校

数・データ科学
教育研究センター
中部ブロック

拠点校： 滋賀大学
協力校： 新潟大学
長岡技術科学大学

静岡大学
名古屋大学
豊橋技術科学大学

対象校： 128校

九州ブロック
拠点校： 九州大学
協力校： 宮崎大学
琉球大学
対象校：

11

全国展開に向けた各ブロックの役割①

ブロック会議の開催
・数理・DS教育の実施状況の把握
・他大学への展開計画・状況の共有
・今後の取組の方向性の調整②

ブロック別ワークショップの開催
・拠点・協力校以外も参加
・実施状況の共有
・数理・DS教育の取り入れ方の議論③

拠点・協力校連絡会議の開催
・全国の拠点・協力校が参加・取組の成果や課題の共有
・自大学及びブロック内での活動の参考に④

数理・データサイエンス分野の人材の拡大
・FD活動を通じ，数理・DSを教えられる人材ネットワークを拡大「数理・データサイエンス教育の全国展開の加速化に向けた拠点・協力校の取り組みについて」より抜粋

12

カリキュラム分科会
目的
全国的なモデルとなる標準カリキュラムを協働して作成・普及に取り組む

審議事項• スキルセットの検討・策定• 参照基準の検討・策定• 普及方法・その他の検討

活動目標• スキルセットと学修目標

スキルセットの構成• 数学基礎• 計算基礎• 統計基礎• データ管理とデータキュレーション• データ記述と可視化• データモデリングと評価• ワークフローと再現性• コミュニケーションとチームワーク• 領域知識の考慮• 倫理的問題への対応

階層構造• 大分類 (例）数学基礎• 中分類 (例）線形代数• 小分類 (例）ベクトル

スキルセットデータサイエンティストを目指すレベルの学生にも対応できるように基礎的スキルをレベル（★）付きで網羅

学修目標• 全大学生への数理・データサイエンス教育の展開のための目標• 「数学基礎」「計算基礎」「統計基礎」：第3版• 「データ記述と可視化」「データモデリングと評価」
第2版• 「データ管理とデータキュレーション」：第1版• 私立大学（津田塾大学，立教大学，武蔵野大学）．放送大学，情報処理推進機構，民間企業，データサイエ
ンティスト協会，経済産業省等と意見交換会を実施して改定を実施• 引き続き他の大項目を準備中

協力校向け（初年時）カリキュラムサンプル
および教材の提供

13

スキルセット
データサイエンティストを目指すレベルの学生にも対応できるように
基礎的スキルをレベル付きで網羅
 数学• ★
高校の内容 + 大学の微積分、線形代数の基礎の基礎• ★★ 大学理系1年生の微積分、線形代数レベル• ★★★ それ以上
 計算
• ★
高校の新「情報 I 」+大学文系レベルの情報入門• ★★ 大学理系レベルの情報入門の内容• ★★★ それ以上
 統計
• ★
高校の内容 + 大学低年次の統計入門で必須内容• ★★ 大学の統計入門で扱われることが望ましい内容• ★★★ それ以上

14

① 数学基礎（抜粋）６大学コンソーシアムにおける標準カリキュラム（スキルセット）検討資料中分類

小分類

ベクトル

行列

線形代数

概要

相関，回帰分析と線
形代数
数値計算と線形代数

多分野との関係

現行高校科目平面ベクトル，2次元ベクトル，平面上の点の表現★

数学B

空間ベクトル，3次元ベクトル，空間上の点の表現★

数学B

n次元ベクトル，n次元空間上の点の表現★

ベクトルの和，スカラー倍，線形結合★

数学B

内積，ベクトルの直交性，ノルム，単位ベクトル★

数学B

行列の和とスカラー倍★

行列の積．積の非可換性．結合則，分配則★

正方行列，単位行列，転置行列，対称行列，三角行列★

正方行列の逆行列，行列とその逆行列の積の可換性★

行列式とトレース．行列式と正則性との関係★

対称行列の固有値と固有ベクトル★★

固有値と固有ベクトル 対称行列の対角化とスペクトル分解，直交行列

N次元ユークリッド
空間レベル

★★

データ処理全般

多変数のデータ処理全般

主成分分析，次元縮約二次形式と（半）正定値行列★★

特異値分解（X'Xのスペクトル分解より導出）★★

線形独立，線形従属★

複数のn次元ベクトルの張る線形部分空間★

線形部分空間と基底・次元．行列のランクとその列空間の次元★★

連立一次方程式．同次方程式．解空間．解の一意性★★

正規直交基底とシュミットの直交化．QR分解★★

射影と直交成分．直交補空間．射影行列，べき等性★★

all-ones ベクトル，偏差ベクトル，２つの偏差ベクトルの内積★

偏差ベクトルと射影行列．分散共分散行列★

射影と直交成分．回帰分析における予測値ベクトルと残差ベクトル★★

最小二乗法，回帰分析

LU分解，QR分解

★★

数値解析

回帰分析，多重共線性

数値解析
最小二乗法，回帰分析
分散，共分散，相関係数15② 計算基礎（抜粋）６大学コンソーシアムにおける標準カリキュラム（スキルセット）検討資料
中分類

小分類
数と表現

離散数学の基礎アルゴリズムプログラミング

レベル★
★

集合と命題，ベン図，真理値表などの基本的な考え方★

論理演算の考え方と基本的な演算，及び真理値表の利用方法★

情報量の単位ビット，バイトなどの情報量や，接頭語(k,M,G,T,m,μ,n,p など)を使った表現★

デジタル化

アナログとデジタルの特徴．量子化，標本化，符号化など，デジタル化の基本的な考え方

★

文字の表現

コンピュータの内部では，文字を数値で表現していることの理解★

配列，リスト

サイズが既知の複数の要素（値）の集合を格納・管理する配列，サイズが不明のデータを柔軟に格納す ★
るリスト

論理演算

データ構造

2進数の表現，基数変換の方法，負の数の表現，2進数の加算や減算，表現可能な数値の範囲など

有効数字，計算の誤差 コンピュータが計算処理を有限の桁数で行うことから生じる誤差．浮動小数点演算と誤差．丸め誤差
集合

情報，デジタル概要

スタック，キュー

後入れ先出しに従ってデータを格納するスタック，先入れ先出しに従ってデータを格納するキュー★★

辞書（Python）

鍵と値を組としてデータを格納するデータ構造．鍵によるデータを検索★★

フローチャート

フローチャートの記号と処理手順の表現方法．疑似コード★

アルゴリズムの基本構造 アルゴリズムの基本構造である順次構造，選択構造（分岐構造），繰返し構造（ループ構造）★

基本アルゴリズム

合計，探索，併合（マージ），整列（ソート）★★

応用アルゴリズム

貪欲法，分割統治法，動的計画法，再帰的アルゴリズム★★

インタープリタ言語

プログラミングにて書かれたソースコードを１行づつ機械語に変換しながら実行．PythonやR言語など★

コンパイラ言語

ソースコード全てを予め機械語に変換し，実行形式ファイルを作成．C言語，C++言語など★★

構文と意味の概念

書き方に関する約束事である構文と，それぞれの構文が意味する内容である意味の区別

★

型・変数

開発言語によっては，扱うデータを格納するためその種類に応じた変数を宣言する必要性★

オブジェクトに対して実行できる演算の種類．それぞれの演算のプログラム中の表記★

関数

計算処理単位をまとめたもの．同じ計算をする場合などにそれを関数として記述，呼び出し

★★

制御文

繰り返し処理や場合に応じた処理を記述するためのコード★

入出力

ファイルや標準入出力画面に（から）データを書き出し（読み込み）★

再利用可能な定型処理を発見し，サブルーチンとして記述★★

プログラムの誤り（バグ）の有無の検証，テスト★

演算の記号，記法

処理の構造化
デバッグ，テスト16

③統計基礎（抜粋）６大学コンソーシアムにおける標準カリキュラム（スキルセット）検討資料
中分類

小分類

種々のデータ概要質的変数と量的変数．時系列データ，クロスセクションデータ，パネルデータ

統計表・グラフ（一般） データ全体の傾向や特徴を読み取るための表やグラフ（棒グラフ，折れ線グラフ，円グラフなど）
データの記述分布を表すグラフ

分割表
多変量データの記述，可視化

相関，因果と統計リテラシー

回帰分析

クラスター分析
確率

平均値，中央値，分散などの基本統計量．分布の中心の位置．ばらつきの大きさの評価★

標準得点（Z得点）や偏差値など，分布における相対的な位置の概念★

2つの量的変数について，散布図による２変数の関連の把握．相関係数による線形関係の強さの定量化

確率と確率分布数学I（箱ひげ図）
数学：数列

数学I

★

数学：数列

数学I（相関係数）

3つ以上の量的変数について，特に2変数間の相関関係．散布図行列や相関係数行列による多変量の相関関係の表現★★

数学：線形代数

2つ以上の質的変数について，分割表の構成．度数の分布やオッズによる2変数間の関係★★

見かけ上の相関（因果）の概念，及びその基礎的指標である偏相関係数．因果関係と相関関係★★

量的データの層別に関わるシンプソンのパラドクス．多元分割表におけるシンプソンのパラドックス★★

説明変数が一つの単回帰分析．最小二乗推定量の導出．回帰直線のあてはまり具合を評価する決定係数

多次元データを低次元の部分空間に射影して眺める手法の一つである主成分分析
階層的クラスター分析．k平均法に代表される非階層的クラスター分析
様々な事象の起こりやすさを数値で表す確率の定義．加法定理などの基本的な定理．ベイズの定理

場合の数，順列・組み合わせ 場合の数，順列・組み合わせ確率分布の概念

現行高校科目★
★

行列を用いた重回帰分析，最小二乗推定量の導出

主成分分析

多分野との関係★

度数分布表，ヒストグラム，箱ひげ図，ドットプロットなどのデータの分布を示すグラフ

基本統計量

相関関係

レベル

★

数学：線形代数★★

数学：線形代数★★

数学：線形代数

★★
★

数学A

★

数学A

確率変数や確率分布の概念．離散型・連続型の確率分布★

数学：微積分

数学B（確率変数）

平均（期待値）や分散などの積率．確率分布を特徴づける積率母関数★

数学：微積分

数学B（平均，分散）複数の確率変数の同時分布，周辺分布，条件付き分布．確率変数の独立性．複数の確率変数の間の共分
散★★

数学：微積分

独立な確率変数の和の性質．独立同一分布（i.i.d.確率変数），たたみ込みの密度関数★★

数学：微積分2項分布，その期待値と分散．ベルヌーイ分布

★

数学：数列

数学B

正規分布，その期待値・分散．線形変換による正規性の保存★★

数学：微積分

数学B

その他の主要な1変量確率分布★

数学：微積分

多次元確率分布の基礎である多変量正規分布．期待値ベクトルと共分散行列．周辺分布と条件付き分布の正規性★★

数学：微積分

★★

数学：微積分

主要な確率分布

確率変数の漸近的性質 確率論における重要な極限定理である大数の弱法則と中心極限定理

17

学修目標
中分類 ：データサイエンス全体における意義や重要性を記述
小分類 ：文章でスキルを記述

 数学基礎• 線形代数• 微積分• 線形代数と微積分の計算機演習• 数列 計算基礎
• 情報、デジタル• コンピュータの仕組み• アルゴリズムとプログラミング

 統計基礎• 確率と確率分布• データ収集法、実験研究と観察研究• 統計的推測 データ記述と可視化• データの記述• データの可視化

 データ管理とデータキュレーション• データ取得とオープンデータ• データ管理とデータ形式• データの前処理 データモデリングと評価• 教師あり学習• モデルの評価

18

教材分科会
目的
全国的なモデルとなる教材を協働して作成・普及に取り組む

審議事項• 教科書シリーズの企画編纂• 各大学のeラーニング教材，講義動画等の統合的配信方法の検討• 普及方法やその他の可能性の検討

データサイエンス入門シリーズ（2019年8月刊行予定）• データサイエンスのための数学• データサイエンスの基礎• 統計モデルと推測• Pythonで学ぶアルゴリズムとデータ構造• Rで学ぶ統計的データ解析の基本• データサイエンスのためのデータベース• 最適手法入門• 統計的機械学習に基づく回帰分析とパターン認識• モンテカルロ統計計算• テキスト・画像・音声データ分析

目標とするアウトプット• データサイエンスの叢書• アドバンスト・シリーズ等を検討• 各拠点の教材情報を共有し、相互利用を検討。（eラーニング教材・講義動画等のポータルサイトの立ち上げなど）

教材ポータルサイト

19

教科書シリーズ
講談社より出版予定

20

教材例

数理・データサイエンス
教育研究センター

情報学教育支援システム【Pythonプログラミング演習】
ブラウザでの独習が可能

数理・データサイエンス教育プラットフォーム
数学教育支援システム【WeBWorK】
数百～数千の類題から学生毎に異なる問題を出題

滋大と九大で共同作成

21

教育用DB分科会
目的

活動状況

教育用のデータを収集し，各大学が使用できる環境を整備する■ 教育用データの収集
教育用データについての情報収集，その利用可能性の検討
各分科会意見をふまえ27データを選定し，３分
科会で連携し教育用データの試用を実施中■教育用データの提供システム
教育用データのポータルサイト「データサイエン
ス教育プラットフォーム」の立ち上げ・運営■活用可能な教育資産の調査等
教育に有用なFree Software/資産に関して、オープンソース等の情報に関する情報収集、利用可能性の検討

審議事項• 教育用各種データの収集・公開に関する検討• 既存の公開データベース情報に関する検討• オープンソース等の情報に関する検討

教育用DB分科会の活動状況
項目

H30年度

6月

9月

全体活動等
DB分科会活動等

12月

3.15 コンソーシアム会合報告

9.7 コンソーシアム会合報告
6.19 DB分科会

8.1 DB分科会

2.19 DB分科会

10.1 DB分科会
調査の継続

教材と成り得るデータの調査

データ収集

3月

データ候補一覧(108データ)
3分科会の要望調査

教育用データ一覧表(27データ)a

データの精査教育用データの試用(分科会委員/3分科会声かけ)

試用継続

b

データ提供
教育用データポータルサイト仕様検討

ポータル完成･試用提供

ポータル開発c

その他

教育に有用なFreeSoftware/資産等の情報収集

調査の継続

22

DS教育用データ（例） データサイエンス教育用データ一覧表
 DB分科会で調査・整理した約100件の教育用データ候補より、次の視点により27のデータを選定。
 整理項目を設定しデータ情報を登録（タグ付け）
 当面のカリキュラム分科会の進行を考慮し、スキルセット「統計基礎」で活用可能なデータを中心に選定するとともに、「データ種類(表形式/文書形式/画像/音声…等)」毎に偏らないよう代表的なデータを選定
 データ整理にあたっては、DB分科会だけでなく、「カリキュラム分科会」、「教材分科会」からの要望を収集し、さらに、３分科会で手分けし、様々な教育場面によるデータの試用を実施中。

＜データ整理項目＞• データ名• URL等• 有料/無料• データ種類• 提供団体等• 対象地域• 提供国• データ規模• 概要• 分野(学問分野,産業分野)「データサイエンス教育用データ一覧整理表」Ver. 2.0の整理イメージ

23

数理・データサイエンス教育状況調査
調査目的： 全国の数理・データサイエンス教育の現状把握
調査方法： 大学本部への郵送による調査対象： ７８８大学（国立８６校，公立 ９２校，私立等 ６１０校）
調査時期： 平成30年9月27日－10月31日および11月14日－11月30日

調査項目
１．数理・データサイエンス教育の実施状況について
１－１．教養教育における数理教育の実施状況
１－２．教養教育におけるデータサイエンス教育の実施状況
１－３．学部専門教育におけるデータサイエンス教育の実施状況
１－４．大学院教育におけるデータサイエンス教育の実施状況
２．教員の状況について
３．数理・データサイエンス関連の教育研究組織等の設置状況
４．大学の基本情報
５．コンソーシアムへの要望

0%17%

回収結果（回答数と回収率）：
445校 56%(国立 78校 91％, 公立 64校 70％, 私立等303校 50％)

15%
68%

国立公立私立その他

24

数理・データサイエンス教育状況調査
基礎DS教育の実施状況
 全大学の53%で実施．全学対象は37%だが今後 8%が今後導入予定．
 全学にDS基礎科目を提供している大学（165校）の学生総数は69.7万人

専門DS教育の実施状況
 全大学の67%で実施．ただし，全学対象は15%だが今後8%が導入予定．
 全学対象のDS専門科目を提供している大学(65校)の学生総数は19.3万人．

教育・研究組織の設置
 数理・DS教育の推進組織を設置している大学は50校で設置は2017年以降に急増している．今後設置を予定している大学は26校．
 数理・DSの研究組織を設置している大学は28校，2017年以降に多くが設置されており，今後設置予定は16校．
基礎DS科目の実施状況

専門DS 科目の実施状況（左：全学＋学部単位，右：全学のみ）（左：全学＋学部単位，右：全学のみ）
165%
9% 15%

6%

7%
37%
40%

53%

58%

DS教育組織の設置数

12■ 設置済み■ 設置予定

827%
67%

476%

0later2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 未定

25

コンソーシアムへの主な要望事項
1. 標準カリキュラムの作成・公開
2. 教材関連の開発・公開
3. 教育用データの収集・公開
4. 講師派遣やインターンシップ関連
5. シンポジウム・講習会・FDの開催
6. データサイエンス教育の情報提供
7. 提言等8. 計算機環境の提供

26

まとめ

1. ビッグデータの登場により，社会もアカデミアも歴史の転換点に直面している。データサイエンスがこの転換の原動力。
2. 世界中で，データサイエンスの研究組織，教育プログラムが爆発的に増加している。
3. 日本においても全国全学生へのデータサイエンス教育の実現に向けて，主要大学での全学教育の取り組みと全国への波及へ向
けてコンソーシアム（拠点校６大学，協力校20大学）の活動が推進されている．

27