硬化型復元力と回転慣性質量を組み合わせた変位抑制型免震構造の最適化に関する研究北海道大学大学院

射場淳

1． はじめに長周期構造物である免震建物が長周期地震動を受けることで，共振現象による免震装置の損傷や擁壁への衝突が想定され，極限事象への対応が必須となっている 1)。この問題に対処すべく硬化型復元力(High-Static-Low-Dynamic stiffness ( 以 降 ，HSLDS と表記))と回転慣性質量を従来の免震建物に組み込んだ変位抑制型免震構造を提案し，検討を行う。本研究で想定する硬化型復元力は変位の 3 乗

Fig.1の項に依存して復元力を生じさせることで変位を抑え込む。一方で，変位に応じて接線剛性が増大す

Specimen of seismic isolation model

Table 1 Parameters of S modelParameter
Value
Movable area of specimen±740 mm
Mass4038 kg
Linear stiffness
13597 N/mNatural period of the S model
3.4 sDamping
3~5 %Friction
100 N

るため固有周期が低下する恐れがある。そこで，回転慣性質量により固有周期の長周期化を図る。これにより，変位抑制型免震構造は多種多様な地震動に対して設計想定範囲内に応答変位を抑えつつ，免震化による応答加速度低減も図る。これまでの研究 2)では，実大変位スケールでの定量的な検討がなされておらず，最適化に関する検討もなされていない。
この状況に鑑み，本論文では実大変位スケールの変2.2振動台実験は S,R,N,NR 各モデルに対してスイー位抑制型免震構造を作製し，振動台実験を実施する
ことで実験と時刻歴応答解析の整合性を確認する。

実験方法

プ加振と地震波加振を実施した。
スイープ加振により各モデルの基本特性としてさらに，解析から変位抑制型免震構造の振動特性の共振曲線を求める。硬化型復元力を備えたモデルの把握を行い，最適化を行う。

応答はスイープ加振の掃引方向によって応答が異2． 振動台実験

なるヒステリシス特性が確認される。そのため，ス2.1

イープ加振は加振振動数が低振動数から高振動数免震試験体

免震試験体は，従来の免震建物を想定した S モデに変化する加振(Low ⇒ High)と高振動数から低ル(Standard structure)，S モデルに回転慣性質量振動数へ変化する加振(High ⇒ Low)の 2 パターンを備えた R モデル(Rotational inertia)，S モデルにを行った。

硬化型復元力を備えた N モデル(Nonlinear)，S モ

地震波加振は最大速度値を𝑉=0.5 m/s に基準化

デルに回転慣性質量と硬化型復元力を備えた NR モ

した El Centro NS を用いた。El Centro NS の擬似デルの 4 つのモデルを設定できるように設計した。

応答スペクトルを 4 章の Fig. 5 に示す。

再現した免震試験体全体像を Fig.1 に，免震試験体

2.3

実験結果の諸元を Table 1 に示す。本研究の硬化型復元力でスイープ加振によって求められた共振曲線およは，文献 3)と同様に，試験体の可動方向における変び地震波加振の結果は、それぞれ次章の Fig. 3，位の 3 乗に依存した復元力が生じるようにモデル化

Fig.4 で解析結果と比較して示す。

した。硬化型復元力は線形の剛性による復元力と変位 0.25 m で一致するように設計した。回転慣性質

3． 解析モデルの構築および解析による実験の再現

量は，ボールねじにより試験体の直線方向の動きを3.1

解析モデルフライホイールの回転運動に変換させる機構としFig.2 の 1 質点の解析モデルを用いて時刻歴応答た。仮想質量の大きさは装着するフライホイールの解析を行った。Table 2 に解析モデルの諸元を示す。

円盤枚数により調節可能であり，試験体本体と同等

解析モデルの力学特性は大型免震試験体にスイーの質量効果が生じるように設計した。

プ加振を行い，測定した線形の剛性，硬化型復元力- 1 -の剛性を，摩擦力は試験体を静的に加力して測定しスイープ加振では各モデル，各加振において時刻た値を反映させた。回転慣性質量による仮想質量，歴応答解析から実験結果を良好に再現できていた。

および各装置の粘性減衰はスイープ加振と地震波(2)地震波加振Fig.4 に S,R,N,NR 各モデルに対する El Centro加振による時刻歴応答波形の合わせこみにより決定した。

NS 加振の実験と時刻歴応答解析を比較して示す。

3.2

各モデルの実験と時刻歴応答解析による時刻歴応実験と時刻歴応答解析の比較(1)スイープ加振答波形はほぼ一致しており，地震波加振においてもFig.3 に各モデルのスイープ加振の実験と時刻歴実験と時刻歴応答解析の整合性の確認ができた。

応答解析結果を比較して示す。横軸は S モデルが振動数比 1 で共振点が生じるように基準化した。

4． 変位抑制型免震構造の最適化と応答評価実験と時刻歴応答解析から非線形要素を有する

本章では、時刻歴応答解析から変位抑制型免震構

N,NR モデルでは，非線形系に特有の 1 つの振動数造の最適化を行い，応答についての考察と建物の固比に対して 2 つの安定解が存在する振動数領域が確有周期を変化させた場合の検証を行う。

認された。本実験では線形モデルの S,R モデルにお4.1硬化型復元力と回転慣性質量の最適解の探索いてヒステリシス特性が確認された。原因として，解析モデルの諸元を Table 3 に示す。免震クリア

試験体の摺動部のガイドレールで発生する摩擦にランスは 0.75 m を想定する。硬化型復元力は 0.25よる影響と推測される。解析モデルには摩擦要素をm で線形剛性による復元力と一致する時を 1 とし反映させたことにより摩擦による非線形挙動も時て基準化する。回転慣性質量は仮想質量が試験体本

刻歴応答解析から再現できていた。また，各モデル体の質量と同等となる時を 1 として基準化する。

において各加振の共振点を超えた後の共振曲線に変化した際に自由振動が生じ，振動数比の推移と共に消えていく一連の流れによるものである。時刻歴500250応答解析では，この応答の乱れも忠実に再現されて00.8いることが確認できる。

1Displacement [mm]0.60.811.2(a) S model(b) R model

Low→HighHigh→Low Experiment
Low→High Analysis
High→Low

12Low→HighHigh→Low Experiment
Low→High Analysis
High→Low

750

250500

250

00.5

3

11.52Ratio of excitaion frequency fornatural frequency of S model

Ratio of excitaion frequency fornatural frequency of S model(b) N model(d) NR model

Fig.3

Comparison of resonance curves
Experiment

[mm]
1000

S model0-1000
02040[s]N model0-10000Fig.4

Analysis[mm]
1000

R model

0[mm]
1000

- 2 -00.4

Ratio of excitaion frequency fornatural frequency of S model

00Table 2 Parameter of the analysis modelParameter
Value
Mass, 𝑚3950 kg
Linear stiffness, 𝑘13597 N/mHSLDS, 𝑘182947 N/m
Virtual mass
4300 kgof rotational inertia, 𝑚′Friction, 𝑓100 N
Viscous damping coefficient, 𝑐248 N∙s/m
Viscous damping coefficient
260 N∙s/mof rotational inertia mass, 𝑐Viscous damping coefficient
300 N∙s/mof HSLDS, 𝑐250

1.4500Analysis model

500

Ratio of excitaion frequency fornatural frequency of S model

750

Fig.21.2

Low→HighHigh→Low Experiment
Low→High Analysis
High→Low

750

Displacement [mm]振動数比 1.1 付近の応答)。この乱れは応答が急激にDisplacement [mm]ば低振動数から高振動数へ変化する加振において

Low→HighHigh→Low Experiment
Low→High Analysis
High→Low

750

Displacement [mm]は応答の乱れが確認できる(例えば，S モデルであれ-1000020[mm]100040[s]NR model02040[s]-100002040[s]Comparison of time history response
displacement for El Centro NS初めに，硬化型復元力と回転慣性質量のパラメータによる入力に対して，免震クリアランス範囲内に変を変化させ，地震波加振によるパラメータごとの最位が収まり，かつ加速度は S モデルの 2 倍以内に抑大応答変位と最大応答加速度で評価する。変位につえられる条件を抽出する。Fig.8 から入力倍率が上いては免震クリアランス 0.75 m で基準化し，加速がるにつれて条件が絞られていることが分かる。入度については地震波ごとに S モデルの最大加速度

力倍率 1 および 1.5 ではクライテリア内かつパレーで基準化する。入力波は基準 3 波(L2 相当)に加え，ト解である硬化型復元力と回転慣性質量のパラメ告示波 3 波(L2 相当)，長周期長時間地震動の基整促ータはそれぞれ 0.5 と 0.3 である。倍率 0.5 の場合

波 4 波，パルス性地震動として JMA Kobe NS とはパレート解ではないもののクライテリアを満たKMM004 EW(熊本地震)など多様な地震動を選別すため，この解を最適解として定める。

した。入力倍率は 0.5，1，1.5 の 3 パターンで検証

4.2

応答に関する考察した。擬似応答スペクトルを Fig.5 に示す。Fig.6 に

主に変位は KMM004 EW に，加速度は JMA Kobe

12 波の地震波を入力した際の，パラメータごとのNS によって最大応答が決定づけられていた。上記

最大応答変位と最大応答加速度を示す。の 2 波に着目して応答についての考察を行う。

次に，Fig.6 の目的関数を最大変位と最大加速度のパレート解を求める。Fig.7 に各モデルの応答およびパレート解，最適解(Fig.8 で求める解)を示す。

10 cm

Pseudo velocity response (h=0.1) (cm/s)

パレート解を変位と加速度に関するクライテリアと共に重ね描く。変位についてのクライテリアは 1以下として，加速度は 2 以下とする。つまり，12 波Parameter of the analysis modelParameter
Mass, 𝑚Linear stiffness, 𝑘
Natural period, 𝑇
Nonlinear stiffness ratio
Virtual mass ratio 𝛾
Viscous damping, ℎValue3950 kg
13597 N/m
3.39 s
0.0-2.0 (0.1increments)
0.0-2.0 (0.1increments)
10 %

5000
052

Rotational
inertiaparameter

HSLDS
parameter(a) Dis. Sf 0.5
Fig.6

HSLDS
parameter

Rotational
inertiaparameter(b) Dis. Sf 1.0

Acceleration

6644422

Rotational
inertiaparameter

2HSLDSparameter(c) Dis. Sf 1.5

1

Rotational
inertiaparameter

0002122

HSLDS
parameter(d) Acc. Sf 0.5

1

Rotational
inertiaparameter

Pareto solution

SRN NR
Optimal solution

SR N NR
Optimal solution

Pareto solution

Pareto solution

2Acceleration

Acceleration

Acceleration

64410520.5

Displacement

1001

Displacement

200(a) Scaling factor 0.5

Fig.72122HSLDSparameter(e) Acc. Sf 1.0

158000001

Rotational
inertiaparameter

00012HSLDSparameter(f) Acc. Sf 1.5

Maximum for each parameter to all seismic excitation (Sf: Scaling factor)

6SRN NR
Optimal solution

Acceleration

2112210

Pseudo response spectrum (h=0.1 %)Rotational inertia parameter

2526000112210

Acceleration

1000110 cm/s

20Fig.52112100

10.5 10.02 0.05 0.1 0.2
Period (s)Displacement

21100 cm/s

Magnification for the response of the S model
123456Displacement

2100 cm

200

Magnification for clearance
12Displacement

KMM004 EW
Kokuji_Kobe NS
Kokuji_Hachinohe NS
Kokuji_Random

500

続いて，Fig.8 に Fig.7 から求めた入力倍率ごとのTable 3

KA1
OS1SZ1JMA Kobe NS

El Centro NS
Hachinohe NS
Taft EW
CH1にして，応答に対する硬化型復元力と回転慣性質量12Displacement(b) Scaling factor 1.0 (c) Scaling factor 1.5
Pareto solution for maximum displacement and acceleration- 3 -3

Scaling factor 0.5
Scaling factor 1
Scaling factor 1.5
Optimal Solution

Marker part iswithin the criteria

2

10.3
00.5

11.5

HSLDS parameter

Fig.8 Extractionof optimal solution2回転慣性質量のパラメータが 0.3 の R モデルを R0.3，4.3

固有周期を変化させた場合の応答硬化型復元力のパラメータ 0.5 の N モデルを N0.5，S,R0.3,N0.5,NR*モデルの固有周期を 0～4 s に変回転慣性 0.5，硬化型復元力 0.3 の最適化した NR化させた場合の 12 波による地震波加振を行った。

モデルを NR*とする。S,R0.3,N0.5,NR*モデルに入力

Fig.12 に固有周期ごとの各モデルの最大応答変位倍率 1.5 の KMM004 EW を入力した際の時刻歴応と最大応答加速度を示す。入力倍率 1 として，変位答波形を Fig.9 に示す。N0.5,NR* モデルの応答はと加速度はこれまでの検討と同様に基準化した値S,R0.3 モデルの半分以下に抑えることができている。

で評価する。変位については，固有周期 0～4 s の25 s 以降の各モデルの応答では，S モデルに対してNR* モデルで免震クリアランス範囲内に抑えるこN0.5,NR*モデルは応答周期が短くなり，それ以降のとができている。S モデルと N0.5 モデルを比較する

応答のピークがあまり変化していない。KMM004と硬化型復元力を備えることで，固有周期 2～4 s でEW の卓越周期は 3～4 s であり、S モデルの固有高い変位抑制効果を確認できる。加速度については，周期は 3.39 s であるため，S モデルでは共振によりN0.5 と NR*モデルの応答を比較すると回転慣性質応答が増大している。Fig.10 に Fig.9 の変位に対す量を備えることで，固有周期によらず応答加速度をるフーリエスペクトルを示す。Fig.10 から N0.5,NR*低減することができている。固有周期 0～3.3 s ま

モデルでは 0.2～0.5 Hz にかけて応答の山が複数確

での NR*モデルでは，S モデルの応答の 1.5 倍範囲認できる。硬化型復元力は変位が増大すると接線剛内に抑えることができている。

性を増大させ，応答変位に応じて固有振動数を高振動数側にシフトすることで変位を抑制できると推5． まとめ察される。Fig.6 の(d)(e)(f)および Fig.8 において，従来の免震建物に硬化型復元力と回転慣性質量仮想質量を約 0.4 以上に設定すると JMA Kobe NSを備えた変位抑制型免震構造を実大変位スケールにより，少なくとも回転慣性質量による影響で S モの免震試験体として再現し，振動台実験を実施した。

デルに対しての応答加速度が 2 倍以上となっていまた，時刻歴応答解析から変位抑制型免震構造の最る。ここで，Fig.11 に減衰ℎが 10 ％の R モデルの適化および振動特性の把握を行った。得られた知見

調和振動に対する絶対加速度応答倍率|𝐻(𝜔)|を示は以下の通りである。

す。横軸𝜁は対象物の固有振動数に対する加振波の1. 変位抑制型免震構造に対して本研究で構築し振動数で表した振動数比である。仮想質量が 0 のとたモデルの時刻歴応答解析の妥当性がある。

きに振動数比 1 で共振点が生じるように基準化す

2. 免震建物に硬化型復元力を備えることで変位る。Fig.11 から，高振動数比では，対象物の実質量抑制が可能である。

に対する仮想質量を表した仮想質量比𝛾が大きくな

3. 硬化型復元力を単体で備えるよりも回転慣性るにつれて絶対加速度応答倍率が 1 に漸近してい質量と併用すると，広範囲の固有周期の免震ることがわかる。仮想質量比を大きく設定すると建物において応答加速度の低減が可能である。
参考文献

動に対して免震による加速度低減効果を十分に発1)日本建築学会：東日本大震災から 10 年―建築振動分野揮できなくなる可能性がある。の課題と展望―，2020.12.4

力と回転慣性質量を組み合わせた変位抑制型免震構造に

*N0.5

NR

関する基礎的研究，構造工学論文集，Vol.67B，pp.539-

0548，2021.3-2の仮想質量要素を組み合わせた振動制御に関する基礎的203040pp.675-683，2016.4

R0.3

N0.5

NR

100

*

h=0.1

|H(ω)|

105

1

γ=0.0
γ=0.1
γ=0.5
γ=1.0
γ=2.0

0
00.5

Frequency [Hz]Fig.10 Fourier
spectrum for Fig.9

10.010.113)渡辺宏一，他：強非線形要素と大質量比研究，日本建築学会構造系論文集，第 81 巻，第 722 号，Time [s]Time history response for KMM004 EWS

Fourier spectrum [m･s]R0.3

Displacement ratio for clearance

Fig.9S22)射場淳，他：硬化型復元

10

ζ=ω/ω1

Fig.11 Acceleration
response magnification- 4 -S

R0.3

Acceleration ratio for S model

Displacement [m]JMA Kobe NS のような高振動数側で卓越する地震

*

N0.5

NR

2

100Criteria

123

Natural Period [s]Fig.12

44
S

200

R0.3

N0.5NR*

Criteria

123

Natural Period [s]Response spectrum for each model4