動滑車制振システムを適用した連結制振構造物における地震応答性状の分析と設計法の検討
豊橋技術科学大学大学院 真島 僚
1. 序論
構造物に高い耐震性能を付与する技術として制振構造は積極的に導入されている。しかし、塔状比が大きい建物では曲げ変形によりダンパーの実効変形が低下する。このような建物に対して、固有周期が異なる複数の建物/架構間をダンパーで接続する連結制振が古くから研究されている。連結制振の理想形は質量比および剛性比が反比例するモデルである
ことから 1)、近年では居住棟からなるラーメン構造(主系)と立体駐車場を内蔵する連層耐震壁架構(副系)を一つの建物内に有する構造形式を対象とした
しかし、連結制振システムの研究が進んでいる 2)など。
一般的に副系の建物高さは主系よりも低いため、主系頂部の応答制御が困難であった。
筆者の研究グループにおける既往の研究 3)では、
動滑車制振システム(滑車の機械的変位増幅効果を応用した増幅機構付き制振装置)を連結制振の連結部に滑車装置を適用した動滑車連結制振システム(図 1)を対象に、縮小建物模型を用いた振動台実験を実施した。本システムはダンパーの変位を滑車間の相対変位をワイヤ往復回数と張設角度に比例して簡便に拡大できる。先行研究では、鋼材ダンパーを適用したシステムで特定層を連結した場合の変位応答低減効果について検証した。しかし、鋼材ダンパーのストロークは限られており、建物の変形が大きい場合にシステムが対応できないことや連結層以外の変位が増大に転じることが懸念されている。
以上を踏まえ本研究では、ワイヤの大ストロークに対応可能な回転式粘性ダンパー(以下、粘性ダンパー)を新たに作成し、主系の複数層を副系と連結した場合の制振効果について振動台実験より検証する。
また、動滑車制振システムの等価粘性減衰定位を算出し、耐力スペクトル法(CSM)を援用したシステムの設計法を検討・提案することを目的とする。
2. 動滑車制振機構の原理
図 2 に水平線に対して角度𝜃𝜃でワイヤを張設した
動滑車制振機構のモデル図を示す。ワイヤはダンパーを軸として滑車間を𝑛𝑛回往復するように左右対称に張設されている。本機構の特徴は建物が𝐷𝐷変位すると、ワイヤの往復回数と張設角度(すなわち、増幅率)に比例してダンパーの変位並びにエネルギー吸収量が容易に拡大される点である。(1)式は増幅率を示しており、ダンパーにはワイヤの張力の 2 倍の力が作用するので、物体に作用する力𝐹𝐹とダンパー力𝑄𝑄の関係は(2)式によって表される。
𝜙𝜙 = 𝑛𝑛 × cos 𝜃𝜃𝐹𝐹 = 2𝑛𝑛𝑛𝑛 cos 𝜃𝜃 = 𝜙𝜙 × 𝑄𝑄(𝑥𝑥, 𝑥𝑥̇ )試験 で は ト ルク 値 が 異 な る２ 種 類 の ダン パ ー(60mNm と 150mNm)を用意し、正弦波の振幅を120mm、周波数を 0.2~1.0Hz まで 0.2 刻みで変化させて入力した。また、ロータリーダンパーの減衰力は粘性体の流動抵抗型として表せることから、内部粘性係数𝐶𝐶𝑣𝑣 と速度指数𝛼𝛼を用いた(3)式で近似する。
なお、𝐶𝐶𝑣𝑣 の単位はN ∙ (s⁄mm)α であるため、その物理的意味はαによって異なる。
𝐹𝐹𝑣𝑣 = 𝐶𝐶𝑣𝑣 |𝑢𝑢̇ |𝛼𝛼 ∙ sgn(𝑢𝑢̇ )(3)

ここに、sgnは符号関数である。

図 4 に正弦波試験結果から得た速度・荷重曲線の一例(1.0Hz)と近似式を示す。𝐶𝐶𝑣𝑣 と𝛼𝛼は試験値の最小二乗法から求めた。60mNm(青線)の場合には概ね一致した。150mNm(赤線)の場合には後述する振動台実験の使用範囲域(±300mm/s)ではよく近似できることを確認した。つまり、𝛼𝛼は粘性体の固有値であり、必要減衰力に応じて𝐶𝐶𝑣𝑣 を変更することでダンパー量を設計できることが分かった。
4. ４層縮小建物模型を用いた振動台実験
4.1 建物モデルと実験条件
動滑車連結制振システムの応答低減効果を検証するため、エネルギー吸収材(鋼材/粘性ダンパー)と連結層数(単層/複層)をパラメータとした計 12 ケースに対して地震動を用いた 1 方向漸増動的実験を実施した。試験体は一次固有周期が 2.8 秒程度の RC 造
40 階建超高層建築物を想定しており、時間スケールで1⁄√10に縮尺している。
鋼材ダンパーを適用した振動台実験１と粘性ダンパーを適用した振動台実験 2 に大別した実験ケース
を表 1 および表 2 にまとめる。非制振モデルを Case
F、ワイヤのみ張設したモデルを Case FW、ダンパーを導入したモデルを Case FWSD(鋼材)またはCase FWRD(粘性)と称し、末尾の X と XX はワイヤ

図 1 動滑車連結制振システムのイメージ図

(1)
(2)

3. 回転式粘性ダンパーの正弦波試験
粘性ダンパーの構成図およびロータリーダンパーの外観を図 3 に示す。粘性ダンパーは 2 つのロータ
リーダンパーとワイヤを巻きつけるボビンから構成されている。建物の水平変位は構造躯体に取り付けた滑車とワイヤを介してダンパーのボビンに伝達され、ボビンの左右に取り付けたダンパーが回転する際に減衰力を発揮する。

図 2 動滑車制振機構の概念図

図 3 ロータリーダンパーの外観と回転式粘性ダンパーの構成図

図 4 回転式粘性ダンパーの速度・荷重曲線と近似式の単層/複層配置を表す。滑車はフレーム構造の 2・3 層目に設置し、ワイヤ連数は上段 2.5 連、下段２連、初期張力は振動台実験１で 30N、振動台実験 2では 60N とした。鋼材ダンパーには降伏耐力 9.3Nの鋼棒を用い、粘性ダンパーは前節のものを使用する。試験体の応答は変位(δ)と加速度(A)を計測し、動滑車制振システム全体の減衰力(ダンパー＋滑車摩擦)はワイヤ端部に設置したひずみゲージ(G)もしくはロードセル(L)を用いて測定した。
入力波は 50kine に基準化した上で時間刻みを1⁄√10倍にした El Centro-NS 波、Hachinohe-NS 波、
JMA Kobe-NS 波、および試験体の振動特性を同定するため Sweep 波(0.1~10Hz)を使用した(図 7)。
4.2 ４層縮小建物模型を用いた振動台実験結果
図 8 に振動台実験 1 の Sweep 波加振による 2・3層目の時刻歴層間変位を示す。100 秒までの区間を見ると、一次モードによる Case F の応答が卓越してい る の に 対 し 、 150 秒 付 近 で は 単 層 配 置 (CaseFWX/FWSDX)の応答が大きくなった。複層配置(Case FWXX/FWSDXX)では応答の卓越が見られないことから、一次モードおよび二次モードの応答を低減できたと考えられる。
図 9 に振動台実験１･2 の El Centro 波における各層最大相対変位と PGA の関係を示す。鋼材ダンパーを適用した振動台実験 1 について、鋼材ダンパーの有無による応答結果を比較すると、連結層(2･3)では応答が小さくなり、連結していない 1･4 層目では同 程 度 と な っ た 。 一 方 、 複 層 連 結 し た CaseFWSDXX(赤丸)では特に 2 層目の応答変位を CaseFWSDX(赤白丸)よりも 50%程度抑え、建物全体の揺れを低減した。
粘性ダンパーを適用した振動台実験 2 に関しては、
実験 1 と同様に複層配置による制振効果の向上が見られるが、連結層以外の応答が励起された。粘性ダンパーを複層配置に適用した Case FWRD60XX(緑丸)や Case FWRD150XX(橙丸)では 3m/s/s における最大応答変位が 5mm 程度であり、鋼材ダンパーの場合(10mm 程度)の 50%以下に低減できることが分かった。一方、El Centro 波加振の場合、トルク値による変位応答低減効果の差は見られなかった。
続いて動滑車システムの増幅効果について検証する。図 10 に El Centro 波を Case FWRD60XX に入力した時の連結部相対変位およびダンパーの計測変位と予測変位を示す。ワイヤの初期張設角度は上段65 度、下段 35 度であり、増幅率は(1)式より求める。
ダンパーの理論変位は「上段変位×増幅率＋下段変位×増幅率」として表すことができ、ダンパーの理論変位は「上段変位×増幅率＋下段変位×増幅率」
表 1 振動台実験 1 の実験ケース一覧と解析条件

図 5 振動台実験 1 の試験体図
表 2 振動台実験 2 の実験ケース一覧と解析条件

図 6 振動台実験 2 の試験体図

図 7 入力地震動の加速度波形と疑似速度応答スペクトル

図 8 振動台実験 1 の Sweep 波における時刻歴層間変位波形

図 9 El Centro 波における最大応答変位と最大入力加速度(PGA)の関係

として表すことができ、ダンパーの計測変位と予測変位は精度よく一致していることから、非定常時においても動滑車の増幅効果は有効である。また、図11 より様々な地震動や PGA においても理論値に対する実験値の誤差率はゼロであることから、安定した増幅効果を得られることが明らかとなった。
誤差率 = �実験値 − 理論値��理論値

図 10 ダンパーの計測変位と予測変位の比較(Case FWRD60XX)(4)

図 11 増幅効果おける実験値と理論値の誤差率

5. STERA_3D_P によるシミュレーション解析
5.1 シミュレーション解析モデル
動滑車制振システムの構成式及びワイヤの等価トラス置換やダンパーのモデル化を検証するため、
STERA_3D_P(Ver 10.8)を用いた再現解析を実施した。建物の解析モデル(図 12)は実験で使用した試験体を基に寸法や重量を設定し、初期減衰 3%は自由振動試験より求めた。
ダンパーのモデル図を図 13 に示す。滑車部それぞれに発生する摩擦力は一つのバイリニアとしてモデル化し、摩擦力を含むダンパーの諸元(表 1･表 2)は要素試験から算出した。
5.2 シミュレーション解析結果
図 14 に粘性ダンパーを適用した単層/複層モデルの 4 層目時刻歴波形と最大相対変位を示す。単層配置では解析により変位応答が精度よく再現されているが、複層配置では誤差が非常に大きい。これは、摩擦力のモデル化が影響していると考えられ、今後モデルの改善が必要である。また単層モデルではダンパーの履歴曲線が概ね再現されていることを確認した(図 15)。
6. 動滑車制振システムの設計法
6.1 動滑車制振システムの模式化
動滑車制振機構を有する制振構造を図 16 に示す。
システムは履歴系ダンパー･粘性系ダンパー･ワイヤ･フレームの 4 要素で構成されているが、本論ではワイヤの弾性剛性が非常に大きいことを踏まえ、履歴系ダンパー･粘性系ダンパー･フレームを並列結合したモデル(図 17)を対象に設計法を提案する。また、対象連結制振における副系の剛性が非常に大きいことを踏まえ、本章では 1 質点系として簡単にモデル化できる動滑車天井制振の振動台実験結果 4)を用いながら設計法の妥当性を検証する(図 19[a-c])。
6.2 等価粘性減衰定数の評価方法
まず 1 サイクルあたりにおけるエネルギー吸収量と等価粘性減衰定数ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒について考える。動滑車制振システムを付加した質量𝑀𝑀の等価１自由度系に正弦波𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝑢𝑢0 sin 𝜔𝜔𝜔𝜔を与えた時の各要素の履歴と主要パラメータを図 18 に示す。なお、本システムは増幅機構を有しているため、𝑢𝑢ℎ = 𝑢𝑢𝑣𝑣 = 𝜙𝜙𝜙𝜙である。
弾塑性型履歴系ダンパー(初期剛性𝐾𝐾0 、塑性率𝜇𝜇、剛性比𝑝𝑝)および摩擦ダンパーのエネルギー吸収𝐸𝐸ℎは(5a,b)式より求められる。他方、粘性ダンパーでは𝛼𝛼によって履歴形状が大きく異なるため(例えば、𝛼𝛼=1 では楕円、𝛼𝛼=0 では矩形)、任意の𝛼𝛼に関して履
歴面積の補正係数 5)を用いることで(6)式より粘性ダンパーのエネルギー吸収𝐸𝐸𝑣𝑣 を算出する。
システムのℎ𝑒𝑒𝑒𝑒は初期減衰ℎ0 と付加減衰ℎℎ , ℎ𝑣𝑣 の⼆乗和平⽅根法 6)から算出する((8)式))。また、付加減衰による応答スペクトルの低減係数𝐹𝐹ℎ は(9)式に示す建研式を用いる。
𝐸𝐸ℎ,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 4𝐾𝐾0 𝑢𝑢ℎ 2 (1 − 𝑝𝑝)(𝜇𝜇 − 1),2𝜋𝜋�𝜔𝜔

𝐸𝐸𝑣𝑣 = � 𝐹𝐹𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑 = �

図 12

解析モデル

図 14

図 13ダンパーのモデル図

Case FWRD60X と Case FWRD60XX の解析結果

0Case FWRD60X El Centro 4.5m/s2 におけるダンパーの履歴曲線

𝐹𝐹𝑣𝑣 𝑢𝑢̇ 𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑 ≈ 4𝑒𝑒 −0.24𝛼𝛼 𝐶𝐶𝑣𝑣 𝜔𝜔𝛼𝛼 𝑢𝑢𝑣𝑣 𝛼𝛼+1

1 𝐸𝐸𝑣𝑣∙ ,4𝜋𝜋 𝐸𝐸𝑓𝑓

(5a,b)(6)

1 𝐸𝐸ℎ∙
4𝜋𝜋 𝐸𝐸𝑓𝑓(7a,b)

𝐹𝐹ℎ = (1 + 10ℎ0 )⁄�1 + 10ℎ𝑒𝑒𝑞𝑞 �(9)ℎ𝑣𝑣 =ℎℎ =(8)ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 = ℎ0 + �ℎℎ 2 + ℎ𝑣𝑣 26.3 耐力曲線の作成方法
続いてシステムの荷重･変形関係について考える。
粘性ダンパーの力𝐹𝐹𝑣𝑣 (𝑡𝑡)は変形と異なる位相(cos α 𝜔𝜔𝜔𝜔の関数)を持つため、𝐹𝐹(𝑡𝑡)と𝑢𝑢(𝑡𝑡)の陽な関係を得ることは困難である。CSM では変位と加速度の最大応答値を推定することを主目的としているため、本研究では疑似剛性(最大力/最大変形)を連続的にプロットすることで異なる𝐶𝐶𝑣𝑣 における耐力曲線を簡易的に作成する。また、質点の変位を考慮した増幅率は(10)式で表すことができ、システム全体の力𝐹𝐹(𝑡𝑡)は図 17および(2)式より(11)式を用いて算出する。
⎧

図 15

𝐸𝐸ℎ,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 4𝐹𝐹ℎ 𝑢𝑢ℎ−1 ⎛𝜙𝜙 = 𝑛𝑛 cos tan⎨⎩𝐹𝐹(𝑡𝑡) = 𝐾𝐾𝑓𝑓 ∙ 𝑢𝑢(𝑡𝑡) + �2�𝐻𝐻 2 − �𝑢𝑢(𝑡𝑡)�

⎞⎫𝐻𝐻+ |𝑢𝑢(𝑡𝑡)| ⎬⎝ tan 𝜃𝜃⎠⎭𝐹𝐹ℎ ∙ sgn[𝑢𝑢(𝑡𝑡)] +� × 𝜙𝜙𝜙𝜙𝐶𝐶𝑣𝑣 |𝜙𝜙 ∙ 𝑢𝑢̇ (𝑡𝑡)|𝛼𝛼 ∙ sgn[𝑢𝑢̇ (𝑡𝑡)]

(10)
(11)

ここに、𝐻𝐻は質点高さ、𝜁𝜁は動滑車制振機構の設置数である。

6.4 設計法の概略
図 19 と下記にシステムの設計方法をまとめる。
① 動滑車制振機構の設置個数や増幅率を定める② 異なる粘性係数(𝐶𝐶𝑣𝑣0 ~𝐶𝐶𝑣𝑣𝑣𝑣 )の耐力曲線を作成③ Sa-Sd 曲線と耐力曲線より応答値を予測④ 最大応答点(𝐶𝐶𝑣𝑣0 ~𝐶𝐶𝑣𝑣𝑣𝑣 )の遷移曲線を作成⑤ 目標値に合わせた粘性係数を遷移曲線より決定

6.5 最大応答値の予測精度
図 21 に実験結果とその応答値および(5)~(8)式を基に算出したℎ𝑒𝑒𝑒𝑒を用いて求めた要求スペクトルの比較結果をまとめる。凡例は左右共通であり、告示波ランダム位相を 2m/s2 と 4m/s2 に基準化して動滑車制振天井に入力した結果を検証に用いる。実験の応答値(星印)と入力スペクトル(破線)に𝐹𝐹ℎ を乗じて求めた応答スペクトル(実線)は重なり合っていることから、ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒の評価方法は妥当であると言える。
図 22 に CSM と動滑車制振天井の骨組みモデルを用いた THA により求めた変位と加速度の結果比較をまとめる。入力波は 2m/s2 と 4m/s2 に基準化した 6 波(図 20)を使用した。両者に誤差は見られるものの応答値の傾向は概ね予測できることが分かった。
7. まとめ1) ワイヤの大ストロークに対応可能な粘性ダンパーの正弦波試験および超高層住宅を想定した縮小建物模型を用いた振動台実験を実施した。動滑車連結制振システムの応答低減効果は１次モードに対して非常に高く、連結層数を増やすことで建物全体の揺れを低減できることが分かった。また、システムの増幅効果は入力加速度によらず総図 16

詳細模式図

図 17

図 19

図 21

簡易模式図

図 18

じて理論値通り得られることを確認した。
2) 振動台実験結果と再現解析結果の比較から解析モデルの妥当性を検証した。単層連結では両者の結果が概ね一致した。一方、複層連結では実験と解析で滑車部に発生する摩擦力のモデル化が異なることに起因して誤差が生じたことから、解析モデルの改良が必要である。
3) 等価 1 自由度系を対象とした動滑車制振システ
ムの等価粘性減衰定数の算出方法について振動台実験結果との比較よりその有効性を示した。また、耐力スペクトル法を援用した設計法を提案し、時刻歴応答解析結果の最大応答変位･加速度を概ね予測できることを確認した。
4) 本論では 1 自由度系を対象とした設計法を提案したが、実際に連結制振構造に適用するためには高次モードによる中間層の応答を考慮する必要がある。また、建物頂部ではなく中間階を連結する場合の質点系置換についても今後の検討課題である。
参考文献
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4) 真島 僚, 齊藤 大樹. 滑車装置を用いた吊り天井制振システムの開発. 日本建築学会東海支部研究集会 2022;173–6.
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spectrum method. Applied Sciences 2021;11.

動滑車制振システムにおける構成部材とシステムの履歴図

耐力スペクトル法を用いた動滑車制振システムの設計概略図

実験結果との比較による等価粘性減衰定数算出方法の検証

図 22

図 20

検証用地震動(4m/s2)

CSM による予測値と THA の結果比較