情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Reportter approach has a problem for estimating light positions stably due to many
unknown parameters. In order to solve these problems, we propose a method
for estimating positions of near light sources by using reﬂected positions of thetwo kinds, outside and inside, specular lights on a single clear hollow sphere.
This method has the following features; (1) geometric calibration for multiplereference objects is not required. (2) positions of corresponding reﬂections areobserved on an epipolar line and thus it is easy to ﬁnd corresponding pair of reﬂected positions. (3) position of near light sources can be accurately and stably
estimated by minimizing re-projection errors. In experiments, we demonstrate
the eﬀectiveness of our method showing the accuracy of light positions estimation, using simulation and real image data.

中空透明球体上の鏡面反射光を用いた近接光源位置の推定青 砥
佐 藤隆 仁†1
智 和†1

武 富横 矢貴直史†1
和†1

近接光源位置の推定は, 照度差ステレオによる物体形状の計測において重要な課題である. 本稿では, 実環境の光源分布を計測する方法として, 中空透明球体を用いた近接光源位置の推定方法を提案する. 従来, 近接光源位置の推定手法として, 複数の参照物体から観測される反射光や単一の参照物体によって生じる影を用いる方法が提案されてきた. しかし, 前者は参照物体間の位置関係を事前にキャリブレーションする必要があり, 後者には推定すべきパラメータが多く, 光源位置を安定に推定することが難しいという問題がある. 本研究では, 新たに提案する中空透明球体を用いることで, これらの問題を解決する. 提案法は, (1) 単一の参照物体のみによる推定を行うため参照物体間の幾何学的キャリブレーションが不要である, (2) 光源・カメラの光学中心・透明球の中心の 3 点で構成されるエピポーラ平面上に必ず反射光が存在するため, 画像上で反射光と球中心が直線上に観測でき, 反射光の対応付けが容易である, (3) 画像上で反射光の再投影誤差を最小化することで, 光源位置を高精度かつ安定に推定できるという, 特長がある. 実験では, 実画像およびシュミレーションにより光源位置の三次元復元を行い, その精度を評価する.

1. は じ め に異なる照明条件下で撮影された画像群から物体形状を復元する照度差ステレオは, 物体の詳細な形状を復元することが可能であり, デジタルアーカイブなどへの応用が期待されている. 照度差ステレオでは, 物体表面の明るさが光源方向と物体表面の法線方向に依存して変化することを利用しており, 物体形状を復元するためには光源位置および強度を推定する必要がある. 初期の照度差ステレオでは, 無限遠光源を仮定し, 単一の鏡面球に写り込む反射光から光源方向を推定することで物体形状の復元を行っていた1),2) . しかし, 光源が十分遠方にない場合には物体上の位置によって光の入射方向が異なることになり, 無限遠光源を仮定した手法を用いて精度良く物体形状を推定することは難しい. これに対して近年, 近接光源を前提とした照度差ステレオ法に関する研究が盛んに行われている3)–5) . これら近接光源

Position Estimation of Near Light Sources
Using Specular Reflection on Clear Hollow Sphereを用いた照度差ステレオでは, 光源位置を推定することが特に重要となる. 近接光源位置を

Takahito Aoto,†1 Takafumi Taketomi,†1Tomokazu Sato†1 and Naokazu Yokoya †1で, 三角測量の原理に基づいて光源位置を推定する. Powell ら6) は, 鏡面反射が強く観察さPosition estimation of near light sources is one of the important problems
for 3D shape estimation by photometric stereo. In this report, we propose anovel method for estimating position of near light sources by using reﬂected positions of light sources on a clear hollow sphere. Conventionally, this problem
has been solved by using observed reﬂected lights on multiple reference objects
or self-shadows of a single reference object of known 3D shape. However, theformer approach requires geometric calibration of reference objects, and the lat-持つという性質を利用しているため, 光源位置を計測可能な範囲が広いという特徴がある.

推定する手法は, 複数の参照物体を用いる手法と単一の参照物体を用いる手法に大別できる.
複数の参照物体を用いる手法6),7) は, 参照物体表面の鏡面反射光を検出し対応付けることれる参照球を 2 個用い, 2 つの参照球上の鏡面反射の対応付けを行うことで三角測量の原理に基づいて光源の位置を求める手法を提案している. この手法は, 球が広範囲な法線分布をしかし, 事前に参照物体間の位置関係を高精度にキャリブレーションする必要がある. また,†1 奈良先端科学技術大学院大学
Nara Institute of Science and Technology

1c 2012 Information Processing Society of Japan⃝情報処理学会研究報告
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この手法は光源位置を推定する際に光源位置と光学中心から球面上反射位置を求めることが困難であるという理由から, 画像上で再投影誤差を最小化することが難しく, 2 本の光路を最短で結ぶ線分の中点を光源位置とする方法 (中点法) が用いられている.

«oShen ら7) はマーカを取り付けた二枚の平面鏡を角度を変えて設置し, 2 枚の平面鏡上の鏡面反射の対応付けを行い光源の位置を求める手法を提案している. この手法では参照物体間のキャリブレーションをマーカを用いて行うため, 事前に参照物体間のキャリブレーションを行う必要がない. また, 球と比較して光線方向の分解能が高いため, 球を用いた手法よ§Ýåりも位置推定精度が高いという特徴がある反面, 光源位置を計測可能な範囲が狭いという問題がある. これら複数の参照物体を用いる手法には, 複数光源下において, 対応する反射光を決定することが難しいという共通の問題がある.
一方, 単一の参照物体を用いる推定手法8)–12) は, 単一の参照物体から得られる情報と幾¤í•Ì•.

何学的な形状, 物体の表面反射特性などの事前知識を用いて光源位置を推定する. Debevec
ら8)は, light probe と呼ばれる鏡面球をシーン内に設置し, 鏡面球上の反射光強度を元に環境内の光源分布を決定している. ただし, このままでは球と光源までの距離が決まらないた
め, この手法では予め手入力で与えられている部屋の形状を利用し光源位置を推定している.

図 1 中空透明球体
Fig. 1 Clear hollow sphere

この方法は容易に光源位置を推定することができるが, 空間の幾何形状を取得するためには多くの人的コストが必要であるという問題がある. Takai ら9) は, 拡散球上の等輝度線の分布から推定された光源方向を元に近接光源位置を求める手法を提案している. この手法に類の鏡面反射光を観測することで, 三角測量の原理に基づいて光源位置を推定する. 本手法

は, 近接光源位置の推定に必要な, 球面上で光が当たる領域と光の当たらない領域の境界線

では, 複数の参照物体を用いる手法と異なり, 対応する光源の反射光の組が, 必ず画像上で球と等輝度線を検出することで, 容易に光源位置が推定できるという特徴がある. しかし, 複中心を通るエピポーラ線上に存在するため, 複数光源下においても比較的容易に対応する反数光源下において, これらの境界線と等輝度線を安定に見つけることが難しいという問題が射光を決定できるという特徴を持つ.

ある. また, Takai ら11) は中空の立方体の内壁に落とされるセルフシャドウを利用した光源以下 2 節では, 中空透明球体を用いた近接光源位置の推定手法について詳述する. 3 節で推定手法を提案している. この手法は一般的な光源環境を扱え, 無数の近接点光源の集合には, CG シミュレーション環境における光源位置推定の精度結果と実環境における複数光源より表現された光源環境を推定することができるが, 推定すべきパラメータが多く, 光源位下での光源位置推定実験の結果を示す. 最後に 4 節でまとめと今後の課題について述べる.

置を安定に推定することが難しいという問題がある.

2. 中空透明球体を用いた近接光源位置の推定

これに対して, 本研究では以下の条件を満たす新たな近接光源位置推定手法を提案する.

• 事前の幾何学的キャリブレーションが不要

本節では, まず本研究で用いる中空透明球体の特徴について述べる. 次に, 画像上におけ• 光源位置を安定に推定可能

る反射光の再投影誤差の最小化法と反射光を用いた光源位置推定手法について順に述べる.

• 広範囲の光源位置を推定可能

2.1 中空透明球体の特徴

具体的には, 図 1 に示すような単一の中空透明球体を用いることにより, 球面の外部で反射

本研究では, 図 1 に示した球体内部が中空の透明球体上の反射光を用いて近接光源の位置する鏡面反射光と, 球面外部を通過した光が球面内部で反射し観測される鏡面反射光の 2 種を推定する. 中空透明球体を用いた場合, 図 2 に示すように, 光源から出た光は球面外部で

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図 2 中空透明球を用いた光源位置推定Fig. 2 Position estimation of near light sources using clear hollow sphere

図 3 再投影誤差最小化
Fig. 3 Minimization of re-projection errors

反射した球面外部反射光 (光路 1) と, 表面を透過し球面内部で反射した球面内部反射光 (光には, 画像上の再投影誤差 (対応点の検出座標と 3 次元座標を画像上に投影した座標の間の路 2) として画像上で観測される. これらの 2 種類の反射光を観測することは, 図中に示す2 乗距離) が最小になるように対応点の 3 次元位置を定める方法が最善とされている. しかように 2 台の仮想カメラを用いて光源を直接観測することと等価である. このため, 球の半し, 本研究のように球面上の反射光を扱う場合において, 三次元位置が既知の光源に対する径とカメラの内部パラメータが既知である場合, 観測された反射光の画像上の位置より三角球面上の反射位置を代数学的に求めることが困難であることが知られており13) , 三次元位置測量の原理により近接光源の 3 次元位置を推定することができる. また, 対応する反射光は,をパラメータとする一般的な再投影誤差最小化手法をそのまま利用することが難しい. この

光源位置 L, カメラ光学中心 C, 中空透明球体中心 Sc により規定されるエピポーラ平面上

ため, 多くの従来手法では 2 本の光路を最短で結ぶ線分の中点を光源位置とする方法 (中点に存在し, この平面は画像上で直線として観測されるため, 光源が複数存在する場合におい法) が用いられてきた. 本研究では, 対応する反射光と球中心が画像上でエピポーラ線上でても, 対応する 2 種類の反射光の探索範囲がエピポーラ線上に限定できるという特長を持つ.

観測されるという特徴を利用することで, 再投影誤差の最小化を実現する. 以下具体的な手

なお, ここでは透明球の厚さが屈折の影響を無視できるほど小さいと仮定する.

法を述べる. ここでは簡単のため球中心が光軸上に存在する場合を考える. 図 3 に示すよう2.2 再投影誤差の最小化に, 画像上の横軸に対して, θ 度傾いたエピポーラ線を考える. ここで, 画像上における 2 つ対応する反射光が決定した際, 2 本の光路が交わる点が光源位置となるが, 実際には 2 本の反射光観測位置をそれぞれ U1 , U2 , 推定される近接光源位置の画像上への再投影位置がの光路は, 画像上での反射光の検出誤差や中空透明球体の製造上の法線方向のずれなどに起Ū1 , Ū2 であるとする. このとき, 再投影誤差 E は以下のように定義できる.

因して 1 点で交わらない. このような問題は, ステレオ視の分野においても生じ, この場合

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E = d21 + d22 ,d1 =∥ U1 − Ū1 ∥,d2 =∥ U2 − Ū2 ∥(1)

ここで, エピポーラ線の傾き θ がどのような値であっても, E を最小化する Ū1 , Ū2 の位置は, U1 , U2 からエピポーラ線に下ろした垂線の足となり, このとき, d1 , d2 は以下のように求まる.

{d1 =| r1 sin(θ − θ1 ) |(2)

d2 =| r2 sin(θ − θ2 ) |ただし, r1 は透明球中心から反射光 U1 までの距離, r2 は透明球中心から反射光 U2 までの距離である. この式を式 (1) に代入すれば E は θ の関数として以下のように表せる.

E(θ) = (r1 sin(θ − θ1 ))2 + (r2 sin(θ + π − θ2 ))2(3)

ここで, E(θ) を最小化する θ を求めれば Ū1 , Ū2 の位置が定まる. ここで, Ū1 , Ū2 はエピポーラ線上に存在するため, これらの反射光は空間中で必ず交わり, 本手法では, これを光源
図 4 光源位置が透明球を含む視体積外に存在する場合のエピポーラ平面断面図
Fig. 4 An epipolar plane image for the case light source position exists out of the view volumecontaining a clear hollow sphereの三次元位置とする. 以下, エピポーラ線上の反射光の位置 Ū1 , Ū2 から光源の位置を推定する手法を詳述する.

2.3 反射光を用いた光源位置の推定
本手法では, カメラの内部パラメータと空間中に設置した中空透明球体の半径を既知とし,P(i,n) = t(i,n) v̄(i,n)(5)

画像上で観測される反射光の位置より光源の 3 次元位置をカメラ座標系で推定する. ただし,ここで, t(i,n) は光学中心から反射位置までの距離を表す. 一方, P(i,n) は Sc を中心とする

透明球表面の反射は鏡面反射のみとする. ここで, 図 4 に示すように, i 番目の光源 L(i) に半径 r の透明球球面上に存在するため, 以下の式が成り立つ.

∥ Sc − P(i,n) ∥2 = r2

対応する球体上の反射光 n(n = 1, 2) の 3 次元位置 P(i,n) は, 光源 L(i) , カメラ光学中心 C,式 (6) に式 (5) を代入することで,中空透明球体中心 Sc で規定されるエピポーラ平面上に存在する. ここで, 光源位置 L(i) は2t2(i,n) v̄(i,n)− 2t(i,n) Sc · v̄(i,n) + Sc2 = r2

以下のように表すことができる.

L(i) = P(i,n) + s(i,n) l(i,n)(6)(n = 1, 2)(7)が得られる. 従って t(i,n) は以下のように求まる.

(4)

ただし, s(i,n) は反射位置 P(i,n) から光源位置 L(i) までの距離, l(i,n) は反射位置 P(i,n) かt(i,n) = Sc · v̄(i,n) ±ら見た光源方向を表す単位方向ベクトルである. 画像上の反射光観測位置 Ū1 , Ū2 を入力とD(i,n) = (Sc · v̄(i,n) )2

し, 反射位置 P(i,n) , 光源方向ベクトル l(i,n) , 距離 d(i,n) を算出することで, 光源位置 L(i)√D(i,n)(8)− Sc2 + r2(9)を推定することができる. 以下では反射位置 P(i,n) , 光源方向ベクトル l(i,n) , 光源位置 L(i)

ここで, D(i,n) > 0 であれば光線 v̄(i,n) は球と 2 点で交わる. なお, 画像上での球中心と画それぞれの算出方法について順に述べる.

像中心の距離を rq とおけば, Sc は以下の式で算出できる.

2.3.1 反射位置 P(i,n) の推定

Sc =

球面上での反射位置 P(i,n) は, 光学中心 C と画像上の反射位置 Ū1 , Ū2 より定まる反射r√ 2
f + rq2 v(Sc )rc(10)

ただし, f はカメラの焦点距離, rc は画像平面上での透明球の半径, v(Sc ) は画像から推定さ方向を表す単位方向ベクトル v̄(i,n) を用いて, 以下のように表わされる.

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れる光学中心から見た透明球中心方向を表す単位方向ベクトルである.

2.3.2 光源方向ベクトル l(i,n) の推定
球面上の反射位置 P(i,n) でおきる反射は鏡面反射であるため, 光の入射角と反射角が等しい. 従って, P(i,n) における単位光源方向ベクトル l(i,n) は以下のように算出できる.

l(i,n) = 2(N(i,n) · v(i,n) ) · N(i,n) + v(i,n)(11)

ただし, N(i,n) は P(i,n) における球面の単位法線ベクトルである.

2.3.3 光源位置 L(i) の推定
式 (5), (11) より P(i,n) , l(i,n) が求まれば, これを式 (4) に代入して L(i) についての連立方程式を解くことにより距離 d(i,n) が求まる. ただし, 1 つの v(i,n) に対して 2 つの反射位置 P(i,n) が求まるため, 画像上で鏡面反射が 2 点観測される場合には, P(i,n) の組み合わせは 4 通り存在する. 本研究では, 以下の制約を用いることで, 偽の P(i,n) の組を排除する.

(1)s(i,n) ≥ 0: 反射位置から光源位置までの距離 d(i,n) は必ず正の値である.

(2)∥ L(i) − Sc ∥≥ r: 光源は中空透明球体内に存在しない.
図 5 光源位置が透明球を含む視体積内に存在する場合のエピポーラ平面断面図
Fig. 5 An epipolar plane image for the case light source position exists inside the view volumecontaining a clear hollow sphere以上より, 1 対の v̄(i,n) から 1 対の反射点 P(i,n) と距離 d(i,n) が求まる. これを式 (1) に代入することにより光源位置 L(i) が求まる.

ただし, 図 5 に示すように, 光源位置が透明球を含む視体積内に存在し, かつ球より遠方に存在する場合, 光源位置 L(i) を上記手法で求めることができない. この場合には, 光源位置 L(i) は, 直接光の観測と鏡面反射光の観測から3.1 CG シミュレーションにおける光源位置推定精度の評価得られる以下の連立方程式から算出できる.

本節では光源位置の変化が光源位置の推定精度に与える影響を検証する. 本実験では図 6{L(i) = t(i,1) v̄(i,1)に示すように, カメラをシミュレーション空間内の点 (0, 0, 0) に設置し, カメラから 500mm(12)離れた地点 (0, 0, 500) に半径 100mm, 厚さ 0mm の厚みによる屈折の影響を受けない理想

L(i) = s(i,2) l(i,2) + P(i,2)

的な中空透明球を固定した. このような設定で, 光源の位置を x = 0 の yz 平面上で変化さ

ただし, 光源からの直接観測光が二つの光路の何れであるか未知の場合には, v̄(i,n) , P(i,n)

ながらカメラにより撮像される画像を pov-ray14) を用いてレンダリングし, その画像を元の組み合わせが 4 通り存在するが, 上記の手法と同様に, 条件 (1), (2), を用いることによりに光源位置を推定・評価した. なお, 本シミュレーションでは, 水平画角約 60◦ , 垂直画角約偽の v(i,n) , P(i,n) の組み合わせを排除し, 光源位置 L(i) を推定する.

45◦ のカメラを想定し, カメラの解像度を 1024 × 768 ピクセル, カメラのレンズ歪みはない

3. 実ものとし, カメラ内部パラメータとして以下の内部パラメータ行列を用いた
.


870
0511.5

験

K=

提案手法の有効性を示すために, CG シミュレーション環境において光源位置の推定を行い, 真値との比較を行うことで光源位置の推定精度を検証した. また, 実画像を用いて実シー



0870

383.5 001(13)ンでの光源位置推定を行った. 本実験においては, シミュレーション実験・実シーンでの実シミュレーションに用いた光源位置は, 光源と透明球中心の間の距離 D(L−Sc ) を 100mm ∼験ともに, 観測される反射光の位置として画像上の球面領域内において白とびを起こしている領域の重心を用いた.

5c 2012 Information Processing Society of Japan⃝情報処理学会研究報告
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300250600
Y[mm]200400150

推定誤差

800[mm]100200500-300-100◀

100300

◎500
Z[mm]

0700

90011001300

図 7 光源位置推定誤差の分布 (x=0, σ = 0.0)
Fig. 7 A map of mean distance error in estimated light position(x=0, σ = 0.0)

300
250

600
200
Y[mm]

Fig. 6図 6 シミュレーション環境におけるカメラと中空透明球位置
Position of clear hollow sphere and camera in simulation environment

400

推定誤差

800[mm]

150100200800mm の範囲で 10mm 間隔, 球中心から見た光源の方位角 ϕ を 0 ∼ 180◦ の範囲で 2◦ 間50したものを用いて光源位置の推定精度を評価した. 本実験では, 真の光源位置が透明球を含-100100

◎

0-300

反射点検出位置に 4 種類の異なる標準偏差 σ = (0, 0.2, 0.5, 1.0) ピクセルのノイズを付加◀

隔で変化させたものを用いた. これらの光源位置に対して画像をレンダリングし, 画像上の300500Z[mm]0700

90011001300

図 8 光源位置推定誤差の分布 (x=0, σ = 0.2)
Fig. 8 A map of mean distance error in estimated light position(x=0, σ = 0.2)

む視体積内に存在する場合には, 直接観測光を用いる式 (12) を用い, それ以外の場合には式(4) を用いて光源位置を推定した. 各々のノイズレベルに対する光源位置推定誤差の分布を
図 7∼ 図 10 に示す. 図 7∼ 図 10 は, シミュレーションにおいて設定した真の光源位置にが観測される. この時, 反射光位置の微小変化で光線の反射方向が大きく変化するため, 光ついて, 提案手法による推定誤差を 1 万回の試行により平均したものである. なお, 図中の源位置の推定精度が悪化する. 光軸周りに光源が存在する場合には, 二つの鏡面反射光が画

黒三角は光源位置, 二重丸は中空透明球中心, 透明球中心から 100mm ∼ 800mm の範囲内像上で接近し, 視差が小さくなるため手法原理上正しく光源位置を推定できない. また, 図における白色領域は光源位置の推定誤差が 30mm 以上および推定できなかった領域を表す.

8, 図 9, 図 10 より検出誤差を加えた際, 推定精度が悪化する領域とあまり変化しない領域

図 7 より, カメラの光学中心 (図中 (0, 0, 0)) を通る透明球の接線周辺および光軸周りを除くが存在することがわかる. 推定精度が悪化する領域は, 上記の光源位置を推定することが難

多くの領域で光源位置を推定可能であることが確認できる. カメラの光学中心を通る透明球しい領域周辺であり, 一方, 推定精度があまり変化しない領域に光源が存在する場合には, 画の接線付近に光源がある場合には, 画像上において透明球と背景領域の境界線近くに反射光像上において反射光もしくは直接光が透明球境界線から離れた位置に観測され, かつ観測さ6c 2012 Information Processing Society of Japan⃝

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300250600
Y[mm]200400

推定誤差

800[mm]

15010020050-100100◎

Fig. 9

◀

0-300

300

500
Z[mm]

0700

9001100

入力画像 (一部拡大)

図 11 複数光源下での入力画像
Fig. 11 Input image under multiple light sources

図 9 光源位置推定誤差の分布 (x=0, σ = 0.5)
A map of mean distance error in estimated light position(x=0, σ = 0.5)

300
250

600
200

推定誤差

800Y[mm]

入力画像

1300[mm]
400

150100GWW

VW”W

200500-300-100◀

100◎
300500Z[mm]0700

90011001300

図 10 光源位置推定誤差の分布 (x =0, σ = 1.0)
Fig. 10 A map of mean distance error in estimated light position(x=0, σ = 1.0)れる二つの反射光もしくは反射光と直接光の距離も十分離れていおり, このような条件下であれば, 安定かつ高精度な光源位置推定が実現できることがわかる.

3.2 実環境における複数光源下での光源位置推定
本実験では, デジタルカメラ (Cannon EOS kiss Digital) を用いて, カメラから光源を直接観測できるように約 150cm の距離から半径 100mm, 厚さ 7mm の固定された中空透明を図 12 複数光源下での推定結果
Fig. 12 Estimation under multiple light sources

撮影した静止画像 (解像度 3072 × 2048) を用い, 3 つの LED ライト位置を推定した. ただし, カメラは事前にキャリブレーション済みであり, 球の検出には Hough 変換を用いた. 図7c 2012 Information Processing Society of Japan⃝

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11 に入力画像, 図 12 にエピポーラ線上に存在する鏡面反射の組を用いてそれぞれの光源

pp.1022–1027 (2001).
7) Shen, H.-L. and Cheng, Y.: Calibrating light sources by using a planar mirror, J.
of Electronic Imaging, Vol.20, pp.013002–1–013002–6 (2011).
8) Debevec, P. and Malik, J.: Recoverring high dynamic range radiance maps fromphoto graphs, Proc. ACM SIGGRAPH, pp.369–378 (1997).
9) Takai, T., N. K. M.A. and Matsuyama, T.: Diﬀerence sphere: an approach to nearlight source estimation, Proc. IEEE Conf. Computer Vision and Pattern Recognition (2004).
10) Sato, I., S.Y. and Ikeuchi, K.: Illumination distribution from brightness in shadows:
adaptive estimation of illumination distribution with unknown reﬂectance properties in shadow regions, Proc. IEEE Conf. Computer Vision, pp.1–12 (1999).
11) 高井勇志.牧淳人. 松山隆司.：スケルトンキューブを用いた光環境推定，画像の認識と理解シンポジウム，Vol.1, pp.660–665 (2004).
12) 飯野晋. 高井勇志. 松山隆司.：物体の自己投射影 (セルフシャドウ) を利用した不定型
近接光源の推定，情報処理学会研究報告，No.42, pp.145–152 (2007).
13) 岡田徳次.野口昌彦. 藤原茂.：球面上の反射点位置の計算方法，計測自動制御学会論文集，Vol.30, No.8, pp.943–952 (1994).
14) Persistence of Vision Raytracer,http://www.povray.org/

位置を推定した結果を示す. 図 11 に示した入力画像と図 12 に示した推定結果を比べる事
で, 実シーンにおける複数光源下であってもおおむね正しく光源の位置関係を推定できることを確認した.

4. ま と め
中空透明球体によって反射された 2 種類の鏡面反射光を用いた近接光源位置の推定手法を提案した. 提案手法では対応する光源の反射光の組が必ず画像上で球中心を通るエピポー
ラ線上に存在するため, (1) 画像上で再投影誤差を最小化できる (2) 複数光源下においても対応する反射光の探索が容易であるという特長を持つ. 実験では, 1 台のカメラと単一の参照物体である中空透明球体を用い光源位置を推定し, 推定評価を行った. 実験の結果, カメラの光学中心を通る透明球接線方向と, カメラの光学中心と球中心を通る直線周辺を除く領域において光源位置を推定できることを示した. また, 実環境において光源位置を推定できる事を示した. このことから, 本手法は照度差ステレオのように光学中心から光源までの相対的な位置関係を必要とするアプリケーションへ適用できると考えられる. 今後の課題として, 透明球表面部で起こる屈折の影響を考慮した近接光源の位置推定手法の考案などがあげられる.
謝辞 本研究の一部は科学研究費補助金 (基盤 A,No.23240024) による.

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8c 2012 Information Processing Society of Japan⃝