斎藤 毅 (SAITO Takeshi)

manuscript of a textbook based on a course“Sets and topology” for the second year stu-A. 研究概要

dents. The book is planned to be published in2009 autumn.

正標数の局所体の  進 Galois 表現の ε 因子は、その局所 Fourier 変換によって表すことができる．

B. 発表論文

Laumon はこのことを証明し，有限体上の代数曲線上の  進層に関する積公式を導いた．夏学期に客員教授として滞在した Abbes 教授と，ε 因

1. K. Kato and T. Saito “Ramification theory
for varieties over a perfect field”, Annals of

子と局所 Fourier 変換について研究した．Galois
表現についてのある仮定の下で，局所 Fourier 変

Math. 168 (2008), 33-96.
2. A. Abbes and T. Saito “Analyse micro-換を誘導表現として明示的に表示し，Laumon のlocale -adique en caractéristique p > 0:
Le cas d’un trait”, Publications RIMS 45-公式を導いた．Laumon の原証明は大域的なものだが，この新証明は，分岐理論の考えを用いた局所的なものである．この結果をまとめた論1 (2009) 25-74
3. A. Abbes and T. Saito “The character-

文は，現在投稿中である．

Hilbert 保型形式にともなう p 進 Galois 表現の，p をわる素点における Langlands 対応との局所

istic class and ramification of an -adic
etale sheaf ”, Inventiones Math. 168 No.

大域整合性についての論文を改訂した．これは，3 (2007) 567-612
4. K. Kato and T. Saito “Conductor formula

Compositio Math. から出版予定である．
今年度は，教養主任として多忙だったが，2 年生講義「集合と位相」をもとにした教科書の原稿

of Bloch”, Publications Mathematiques,IHES 100, (2004), 5-151.

を完成することができた．これは，2009 年秋出

5. T. Saito “Parity in Bloch’s conductor版予定である．

formula in even dimension”, Journal deThéorie des Nombres de Bordeaux, 16-2

The local ε-factor of an -adic Galois represen-(2004), 403-421.
6. T. Saito “Log smooth extension of family

tation of a local field of positive characteristic is
computed by the local Fourier transform. Lau-of curves and semi-stable reduction”, Journal of Algebraic Geometry, 13 (2004), 287-

mon proved this and further derived the product formula for an -adic sheaf on a curve over321
7. T. Saito “Wild ramification and thea finite field. I studied the local ε-factor andthe local Fourier transform with A. Abbes, whocharacteristic cycle of an l-adic sheaf”
arXiv:0705.2799, Journal de l’Institut destayed at the department in the spring semester
as a visiting professor. Under a certain assumption on the Galois representation, we compute

Mathematiques de Jussieu, (2009), 出版予定.

the local Fourier transform explicitly as an induced representation and derive Laumon’s for-8. T. Saito “Hilbert modular forms and padic Hodge theory” math.AG/0612077,

mula. While the original proof of Laumon relies
heavily on global arguments, our new proof isCompositio Math. (2009) 出版予定.
9. A. Abbes and T. Saito “LocalFourier transform and epsilon factors”

purely local and uses an idea from ramification
theory. The article is now submitted for publi-

arXiv:0809.0180, submitted.

cation.
I also revised a preprint on the local-globalC. 口頭発表

compatibility at a place above p of a p-adic Galois representation associated to a Hilbert mod-1. 分岐理論の現状と展望 １月１３日 (火) 分

ular form. The paper is accepted for publication at Compositio Math.

岐理論 合宿型セミナー 神戸フルーツフラワーパーク

Although I have been busy as a “KyoyoShunin” this year, I manage to complete a

2. Local Fourier transform and epsilon factors, (Tambara (June 29, Workshop on1

Arithmetic and Algebraic Geometry)) 代
数幾何研究集会 東大数理 (July 3))

D. 講義
1. 集合と位相: 集合と写像，位相空間の定義と構成，コンパクト性など．(理学部 2 年生

3. Wild ramification and the characteristiccycle of an l-adic sheaf, Chicago (March14, 2007), A Conference Dedicated to
the Mathematical Heritage of Spencer J.

(後期))

Bloch, Fields Institute, Toronto, March 1923, 2007, Tokyo (April 11, 2007), mini-E. 修士・博士論文
1. (修士) 今井 直毅 (IMAI Naoki): On theconference on Arithmetic Geometry, Galois representations and modular forms,

moduli spaces of finite flat models of Galois representations (Galois 表現の有限平坦

Paris 13, June 6-8, 2007, Algebraische
Zahlentheorie, June 17-23, 2007, Ober-モデルのモジュライ空間について)

2. (修士) 張 祺智 (ZHANG Qizhi): Ramifica-wolfach, Algebraic Analysis and Aroundin honor of Professor Masaki Kashiwara’stion theory and cyclotomic fields (分岐理論と円分体)

60th birthday, Kyoto RIMS, June 25-30,2007, Rennes (5 juillet, 2007)
4. Automorphic forms and l-adic representa-

F. 対外研究サービス

tions 4, Ecole d’ete sur la conjecture demodularite de Serre, 8-20 juillet, 2007, Lu-

1. 第４回高木レクチャー６月２１日（土）, 第 5回高木レクチャー, 10 月 4-5 日, 2008，オー

miny
5. Galois representations and modular forms.

ガナイザー

2. 日仏フォーラム 10 月 7 日 (火)-9 日 (木) 東京大学数理科学研究科 慶應義塾大学三田キャ

July 17-22, 2006. IHES 数論幾何サマース
クール.

ンパス, オーガナイザー

6. l 進層の特性類と分岐、 2006 年 8 月 7 日、東京大学，日本数学会 代数学シンポジウム.

3. Global COE opening conference, January
30(Fri)-February 1(Sun) 東大数理，オーガ

7. Ramification of schemes over a local field(joint work with K. Kato), Sept. 4, 2006,

ナイザー

4. Journal of the Institute of Mathematics ofJussieu, エディター

El Escorial EU network midterm conf.,
Sept. 13, 2006, RIMS. Conf. on Arith. Alg.

5. Journal de théorie des nombres de Bor-Geom.

deaux, エディター
6. Documenta Mathematica, エディター

8. Characteristic class and microlocal analysis on an -adic etale sheaf (joint work

7. Japanese Journal of Mathematics, エディ
ターwith A. Abbes). International Conference
on arithmetic geometry and automorphicforms, 2005.8.15, 南開大学（中国）．
9. Ramification theory of schemes in mixed

H. 海外からのビジター

characteristic case (joint work with K.
Kato). Conference of algebraic geometry

Ahmed Abbes 客員教授が夏学期に滞在し，Rigidgeometry following M. Raynaud と題した講

in honor of Luc Illusie, 2005.6.28, Orsay（フランス）.

義（レジュメ http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/egr-tokyo.pdf ）を行った．

10. The characteristic class and the Swan classof an -adic sheaf (joint work with Ahmed
Abbes and Kazuya Kato), Arithmetic andAlgebraic Geometry, University of Tokyo,
2004.12.20 Hodge Theory and Log Geometry, JAMI, Johns Hopkins Univ. (アメリカ), 2005.3.16.

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