一般社団法人

FLIP コンソーシアム

平成２５年度成果報告書【杭軸方向挙動 WG】

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

目

平成２５年度成果報告書

次【杭軸方向挙動 WG】
1．はじめに・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
兵頭

順一（東電設計）

2．杭の先端支持力を対象とした三次元解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
2-1

2-2

2-3

2-4

2-5

三次元解析モデルの作成・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
増田

幸一

（明窓社）

小堤

治

（明窓社）

三次元解析による検討－単杭－・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
兵頭

順一（東電設計）

藤井紀之（応用地質）

三次元解析による検討－相対密度 60%－・・・・・・・・・・・・・・・・
宮下健一朗（パシフィックコンサルタンツ）

桒原直範（ニュージェック）曽根

照人（ニュージェック）三次元解析による検討－相対密度 75%－・・・・・・・・・・・・・・・・
藤井紀之（応用地質）

塩崎禎郎（JFE スチール）

三次元解析による検討－相対密度 90%－・・・・・・・・・・・・・・・・
宇野州彦（五洋建設）

兵頭順一（東電設計）

3．杭の先端支持力に着目した三次元解析（杭の本数や周面抵抗条件を変化させた解析）
・・
3-1

溜

3-3

幸生

5

7

9

11

13

15
17

（東電設計）

杭の先端支持力に着目した三次元解析（その 2）－解析結果の分析と考察－・・・ 19
藤原覚太（新日鐵住金）森安

俊介（新日鐵住金）溜幸生（東電設計）

杭の先端支持力に着目した三次元解析（その 3）－杭の周面抵抗を考慮した解析による群杭効率の計算－・・・・・・・・・・・・
溜

3-4

3

杭の先端支持力に着目した三次元解析（その１）－４本杭と無限本数杭の杭頭荷重－鉛直変位の関係－・・・・・・・・・・・・・

3-2

1

幸生

21

（東電設計）

杭の先端支持力に着目した三次元解析（その 4）－二次元解析と三次元解析による群杭効率の検討－・・・・・・・・・・・・
溜幸生（東電設計）i23

4．杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素の提案・・・・・・・・・・・・・・・・
4-1

4-2

4-３

杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素の提案・・・・・・・・・・・・・・
小堤

治

（明窓社）

塩崎

禎郎

（JFE スチール）

兵頭順一（東電設計）

5-227

杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素を用いた事例解析（その 1）・・・・・ 37
兵頭順一

（東電設計）

塩崎禎郎（JFE スチール）

小堤

治

（明窓社）

杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素を用いた事例解析（その 2）・・・・・ 39
塩崎禎郎

（JFE スチール）

小堤

治

（明窓社）

兵頭

順一

（東電設計）

5．平成 23 年度～平成 25 年度の成果のまとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・
5-1

25

二次元有効応力解析における杭の周面摩擦力のモデル化手法・・・・・・・・
兵頭

順一（東電設計）

森安

俊介（新日鐵住金）宮下健一朗（パシフィックコンサルタンツ）

宇野

州彦（五洋建設）

小堤

治

（明窓社）

一井

康二

（広島大学大学院）

二次元有効応力解析における杭の先端支持力のモデル化手法・・・・・・・・
兵頭

順一

41
43

53

（杭軸方向挙動 WG 幹事，東電設計）

６．杭軸方向挙動WGの外部発表成果（2015年8月現在）・・・・・・・・・・・・・・・ 68ii一般社団法人

1

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

はじめに
東電設計株式会社

1

○兵頭順一

はじめに

(1) 目的
杭軸方向挙動 WG は，杭と地盤の相互作用において，杭の軸方向の挙動を適切に表現するモデル化（杭の周面摩擦力
や先端支持力のモデル化）の提案を目的として設置されたもの

杭－地盤相互作用ばね要素である。

杭－地盤相互作用ばね要素
ジョイント要素（周面摩擦力を考慮）(2) 検討項目
 実験の計画（初年度）と実験の実施，再現解析（２年度）
 ２次元モデル化と３次元解析との対比
 控え杭式岸壁等の事例解析

XY方向MPC(3) 検討期間
非線形ばね要素（先端支持力を考慮）

３年（平成 23 年 7 月～平成 26 年 7 月）
2検討計画（案）(a) 方法 A1)2)(1) 検討の全体工程(b) 方法 B2)

図-1 杭周辺部のモデル化の例

平成 23 年度（1 年度）は，基礎的検討を行った。特に杭の周面摩擦力のモデル化に関しては，改良型ジョイント要素の提案を行った。

平成 24 年度（2 年度）は，京都大学防災研究所で行われた杭の遠心力模型実験を対象とした事例解析を行うことで，
FLIP による三次元解析の妥当性を検証した。また，杭の周面摩擦力のモデル化に関しては，改良型ジョイント要素と杭－地盤相互作用ばね要素の統合を行い，「新」杭－地盤相互作用ばね要素を構築し，FLIPver7.1.9-6-2_4（2013/9/11 リリース版）に実装した。
平成 25 年度（3 年度）は，FLIP による三次元解析結果を参考として，杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素の提案を行った。
(2) プログラムのバージョンと地盤要素
プログラムのバージョンは FLIP Ver7.1.9 以降とする。また，考慮する地盤要素はマルチスプリング要素とする。なお，
杭－地盤相互作用ばね要素の現状を表-1 に示す。
表-1
FLIP2D
FLIP3D3

杭－地盤相互作用ばね要素の現状

マルチスプリング要素
マルチスプリング要素対応の杭－地盤相互作用ばね
要素の検証は行っている。
マルチプリングモデル要素の検証は行っているが，杭－地盤相互作用ばね要素は存在しない。

カクテルグラスモデル要素
カクテルグラスモデル要素対応の杭－地盤相互作用ばね要素の微調整が必要である。
カクテルグラスモデル要素は搭載したが，杭－地盤相互作用ばね要素は存在しない。

検討内容(1) 文献調査
以下の三項目に着目し，文献調査を行い，事例解析の対象となる実験を選定する。
①各設計指針における周面摩擦力と先端支持力の算定の整理②杭の押込み試験（押込み時の周面摩擦力，先端支持力）③杭の引抜き試験（引抜き時の周面摩擦力）(2) 杭周辺部（周面摩擦力，先端支持力）のモデル化の検討
杭周辺部（周面摩擦，先端支持）のモデル化の方法を検討する。FLIP における杭周辺部のモデル化の例を図-1，表-2に示す。方法 A は既往の事例 1)2)による方法である。本 WG では方法 B2)を基本として検討を行うこととする。
(3) 杭の原位置試験の解析
文献調査で選定したモデルのうち，代表的なモデルについて事例解析を実施し，モデル化の適用性の検討を行った。
表-2

杭周辺部のモデル化（方法 B）の方法

方向
杭周面のモデル化
杭先端のモデル化

モデル化の方法

杭の軸直角方向杭－地盤相互作用ばね要素でモデル化する。

杭の軸方向

杭－地盤相互作用ばね要素でモデル化する。例：摩擦角 15 度（鉄と土の間の場合）
非線形ばね要素でモデル化する。

Introduction

Junichi Hyodo (Tokyo electric power service co.ltd)-1-

杭軸方向挙動 WG

2 年度は京都大学防災研究所で行われた杭の遠心力模型実験を対象として解析を行った。
(4) 3 年度の実施体制及び開催記録，メンバー構成
3 年度の実施体制及び開催記録，メンバー構成を表-3～表-5 に示す。
表-3

実施体制

内容（1 年度）①杭の先端支持力担当（杭の押込み試験）③実験計画担当④諸検討担当

表-4
年度

開催日

2

2012/12/13

京都大学東京オフィス

第2回WG会合開催

3

2013/2/28

京都大学東京オフィス

第3回WG会合開催

京都大学東京オフィス

第4回WG会合開催

京都大学東京オフィス

第5回WG会合開催
第6回WG会合開催

6

2013/7/4

京都大学東京オフィス

7

2013/8/30

京都大学宇治おうばくプラザ
FLIP コンソーシアム総会で活動内容を報告
きはだホール

1

表-5

内容
第1回WG会合開催

4 2年度 2013/4/11(H24)
5
2013/5/16

開催日
2013/10/30

2

2013/12/19

3

2014/2/12

3年度
2014/4/23(H25)
5
2014/5/27

4

4

会場
京都大学東京オフィス

年度－

杭軸方向挙動 WG の開催記録

2012/10/12

No京都大学防災研究所の遠心力模型実験等の三次元解析
二次元解析（改良型ジョイント要素の適用性の確認）
京都大学防災研究所の遠心力模型実験の分析

文献調査
二次元解析（改良型ジョイント要素の提案）
計画立案
二次元解析
適宜実施
(メッシュの細かさの影響等)

1

会場
京都大学東京オフィス

No.

京都大学東京オフィス

第3回WG会合開催

京都大学東京オフィス

第4回WG会合開催

杭軸方向挙動 WG のメンバー構成
担当

1年度

2年度

3年度

1,2-1,5

1,3-3,5,6

1,2-2,2-5,4~6

兵頭 順一

東電設計(株)2

中山 裕章

新日鐵住金(株)杭の周面摩擦力，実験計画

4-1

2-2,4-1

－

3

森安 俊介

新日鐵住金(株)杭の周面摩擦力，実験計画

4-1

2-2,4-1,6

3-2,5-1

4藤原 覚太

新日鐵住金(株)杭の周面摩擦力，実験計画－

2-2,4-1

3-2

5

宇野 州彦

五洋建設(株)杭の周面摩擦力，先端支持力

4-3

3-4,6

2-5,5-1

6

曽根 照人(株)ニュージェック

杭の先端支持力，杭の遠心力模型実験

3-1

2-1,3-2

2-3

7

塩崎 禎郎

ＪＦＥスチール(株)杭の先端支持力

3-2

3-2

2-4,4

8

宇佐美 俊輔ＪＦＥスチール(株)杭の先端支持力9

宮下 健一郎 パシフィックコンサルタンツ(株) 杭の周面摩擦力，先端支持力

3-2

3-2

－

4-2

3-4

2-3,5-1

10小堤治(株)明窓社全般

2-2,2-3 3-1,3-4,4-2,6 2-1,4,5-1

11

上野 大介

(株)明窓社

予備解析

2-2,2-3

3-1,3-2,3-4

－

12

増田 幸一

(株)明窓社

杭の先端支持力

－

－

2-1

13

桒原 直範

(株)ニュージェック

14

藤井 紀之

応用地質（株）杭の先端支持力，杭の遠心力模型実験

3-1

2-1,3-22-3杭の先端支持力－－

2-2,2-4

WG事務局，杭の先端支持力

－

－

3

京都大学東京オフィス

第5回WG会合開催

15
事務局

溜 幸生

東電設計(株)2014/7/3

京都大学東京オフィス

第6回WG会合開催

特別顧問

井合 進

京都大学

全体方針

7

2014/8/29

京都大学東京オフィス

FLIP コンソーシアム総会で活動内容を報告

特別顧問

一井 康二

広島大学大学院

全体方針

特別会員

小濱 英司

(独)港湾空港技術研究所

全体方針

特別会員

上田 恭平

(公財) 鉄道総合技術研究所 全体方針

特別会員

大矢 陽介

(独)港湾空港技術研究所(1) 予備解析（3 編）

報告書 執筆担当

会社名

6

1,2 年度の成果の対外発表

五洋建設
ﾊﾟｼﾌｨｯｸｺﾝｻﾙﾀﾝﾂ
新日鐵住金
ニュージェック
新日鐵住金
明窓社
東電設計

1
幹事

第1回WG会合開催
第2回WG会合開催

氏 名

全社【幹事】全体方針
予備解析,杭の先端支持力,
全体とりまとめ

内容

京都大学東京オフィス

担当会社（五十音順，敬称略）
JFE スチール
ニュージェック－－②杭の周面摩擦力担当（杭の押込み・引抜き試験）

No

内容（2，3 年度）

文献調査
二次元・三次元解析

全体方針

小堤治，上野大介，兵頭順一，飛田哲男：杭の先端支持力に関する解析的検討，第48回地盤工学研究発表会，pp.1293-1294，2013.
上野大介，小堤治，兵頭順一，一井康二：杭の周面摩擦力に関する解析的検討，第48回地盤工学研究発表会，pp.1295-1296，2013.
兵頭順一，小堤治，一井康二：二次元有効応力解析における矢板式係船岸の控え杭のモデル化に関する検討，第 48 回地盤工学研究発
表会，pp.1635-1636，2013.

(2) 杭の先端支持力（6 編）
曽根照人，桒原直範，飛田哲男：杭の先端支持力に関する検討−二次元解析による検討−，第48回地盤工学研究発表会，pp.1289-1290，
2013.
塩崎禎郎，宇佐美俊輔，一井康二：杭の先端支持力に関する検討−三次元解析による検討− ，第48回地盤工学研究発表会，pp.1291-1292，
2013.
曽根照人，桒原直範，飛田哲男：杭の遠心力模型実験，第 49 回地盤工学研究発表会，pp.1191-1192，2014.
塩崎禎郎，宇佐美俊輔，曽根照人，桒原直範，上野大介，一井康二：三次元解析による杭の遠心力模型実験のシミュレーション－ケー
ス１（２層の乾燥地盤）－，第 49 回地盤工学研究発表会，pp.1193-1194，2014.
兵頭順一，小堤治，一井康二：三次元解析による杭の遠心力模型実験のシミュレーション－ケース２（２層の飽和地盤）－，第 49 回
地盤工学研究発表会，pp.1195-1196，2014.
宇野州彦，宮下健一朗，上野大介，飛田哲男：三次元解析による杭の遠心力模型実験のシミュレーション－ケース３（２層の乾燥地盤）－，第 48 回地盤工学研究発表会，pp.1197-1198，2014.

(3) 杭の周面摩擦力（4 編）
森安俊介，中山裕章，小堤治，飛田哲男：施工影響を考慮可能な杭の周面摩擦モデルの一提案，第48回地盤工学研究発表会，pp.1235-1236，
2013.
宮下健一朗，一井康二：杭の押込試験の事例解析，第48回地盤工学研究発表会，pp.1285-1286，2013.
宇野州彦，宮下健一朗，飛田哲男：杭の引抜き試験の事例解析，pp.1287-1288，第48回地盤工学研究発表会，2013.
兵頭順一，森安俊介，宮下健一朗，宇野州彦，小堤治，一井康二：二次元有効応力解析における杭の周面摩擦力のモデル化に関する検討，土木学会第 33 回地震工学研究発表会，2013.

5

参考文献

1)

(財)沿岸技術研究センター：港湾構造物設計事例集（平成 19 年改訂版），2007(財)沿岸技術研究センター：液状化解析プログラム FLIP による動的解析の実務～マルチスプリング要素の実務への適用における検討成果～FLIP 研究会の 14 年間の研究成果，2011，http://www.flip.or.jp/history.html

2)

-2-

一般社団法人

2.

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

杭の先端支持力を対象とした三次元解析-3-

杭軸方向挙動 WG-4-

FLIP コンソーシアム

一般社団法人2-1

三次元解析モデルの作成

有限要素法

1

平成 25 年度成果報告書

先端支持力

杭

株式会社明窓社○増田幸一

株式会社明窓社

小堤

治

はじめに
一般社団法人 FLIP コンソーシアムが設置した、杭軸方向挙動 WG で行っている各種検討の一環として、遠心力場における単杭の押し込み実験 1)のケース 2 を対象とした三次元解析モデルを作成した。解析モデルは、1G 場換算したものとし、三次元メッシュジェネレータ FLIPMESH を用いて 1/4 対称モデルとして作成した。実験は、単杭のみを対象として行われたが、解析では、この他に、2.5D および 5D 間隔の正方形に配置された 4 本の杭のモデルも対象とした。単杭のモデルでは対称中心に 1/4 円の断面を持つ杭を置いた。2.5D と 5D のモデルでは、対称中心から、水平二方向に、杭径のそれぞれ 1.25 倍(0.6m)および 2.5 倍(1.2m)離した位置に杭の中心を置いた。これらの解析モデルを用いて、群杭効果、杭から壁面までの距離の影響、杭節点の水平二方向の並進自由度の単点拘束の有無の影響などを検討した。なお，三次元解析
は FLIP 3D Ver.1.5.0.beta を用いている 2)3)。
2 三次元メッシュおよび解析モデルの作成
三次元メッシュの作成手順は、まず基になる二次元平面メッシュを作成し（図-1）、これを、FLIPMESH を用いて鉛直方向に積み重ねて三次元メッシュを作成した。図-1 には二次元平面メッシュを示す。このうち、上段の 9m×3m のメッシュは、実験土槽の水平面の 1/4 のサイズに相当する。5D の検討では、9m×3m のメッシュでは、杭が土槽の壁面に近づきすぎて解析結果がその影響を受けたことから、解析領域を広げた 9m×9m のメッシュを主に使用した。一方、2.5Dの場合は、壁面の影響が小さかったことから、解析に要する時間を考慮して、単杭や 5D との横並びの比較以外では、
9m×3m のメッシュを主に使用した。
図-2 に水平方向 9m×9m の三次元メッシュを示す。図の手前側面および左側側面が対称面である。また、赤丸が杭上端の位置である。図に水色および緑色で示した、解析モデル下面から+2.88m までの支持層は豊浦砂（Dr90%）、黄色で示した+2.88m から+9.0m までの表層は豊浦砂（Dr60%）である。杭は緑色の層の下端にあたる+2.40m まで、支持層に1D（0.48m）根入れした。杭と土層との間の摩擦は 0 として、杭下端の支持力のみに着目した。そのほかの解析条件は
文献 4)に従った。まず、水中重量密度を与えて土層の初期自重解析を行った。その後、完全排水条件下で、杭上端節点に、鉛直下方に0.0001m/step で 0.25m になるまで強制変位を与えて、杭を押し込んだ。この時の鉛直変位量～押し込み力（強制変位に対する反力）の関係を調べた。
3

解析結果

図-1 二次元平面メッシュ

図-2 三次元メッシュ(5D)

3.1 幅 18m 奥行 6m モデルと幅 18m 奥行 18m モデルの比較
図-3 に、杭間隔が 2.5D と 5D の場合の、奥行 6m と 18m の比較図を示す。杭間隔 2.5D、5D ともに、奥行 6m の方が18m に比べ、同じ押し込み量に対する押込み力が大きくなり、壁までの距離の影響が表れている。ただ、押し込み量が0.13m（”ガタン現象”直前）で比較すると、5D の方が奥行き幅の違いによる押し込み力の違いが顕著である。これは、5D の方が壁までの距離が近く、杭の押し込みに伴い、杭～壁の間の下部地盤の拘束圧が上昇して、有効応力が上がり、地盤の剛性・強度が増加したためと考えられる。
3.2

単杭と群杭の比較

図-4 に単杭と杭間隔 2.5D と 5D の群杭の解析結果を示す。これらの解析は、いずれも、9m×9m のメッシュを用いて行った。同図によれば、単杭に比べ群杭の押込み力が大きくなっているものの、概ね、応答の傾向に大きな差は無く、群杭効果は顕著には見られない。ただ、群杭の場合に押し込み力が大きくなるメカニズムは、上述の壁までの距離が短

Three-dimensional analysis on centrifugal model test

Koichi Masuda(Meisosha), Osamu Ozutsumi(Meisosha)-5-杭軸方向挙動 WG

い場合のメカニズムと共通していると考えられる。図-5 に押込み量 0.1D（0.048m）の時の単杭、2.5D および 5D の杭中
心を含む鉛直断面での鉛直有効応力σz’の分布を示す。2.5D モデルでは、杭間中心方向(断面図の左側方向)へ応力場が広がっている様子が見られる。
3.3

杭節点の水平変位拘束の影響

図-6 に単杭、2.5D、5D で、杭節点水平変位自由度の単点拘束の有無による応答の違いを示す。これらの解析は、いずれも、9m×9m のメッシュを用いて行った。いずれのケースとも、杭節点水平変位自由度の単点拘束の有無による顕著な応答の違いは見られない。なお、拘束があった方が”ガタン現象”の発生は遅れる傾向にある。図-7 に杭上端の周方向の軸力分布を示す。単点拘束無しの場合、他の杭からの影響と思われる周方向の角度依存性が表れている。(225°方向が 4 本杭の中心方向)
4まとめ
単杭および 4 本杭に関する FLIP 3D を用いた三次元解析で得られた結果に対して、杭から壁面までの距離、単杭と群杭の比較、杭節点の水平変位拘束の影響について考察した。
その結果、杭から壁面までの距離については、2.5D より 5D の方が奥行き幅の違いによる押し込み力の違いが顕著であることが明らかになった。これは、5D の方が壁までの距離が近く、杭の押し込みに伴い、杭～壁の間の下部地盤の拘束圧が上昇して、有効応力が上がり、地盤の剛性・強度が増加したためと考えられる。単杭と群杭の比較では、単杭に比べ群杭の押込み力が大きくなっているものの、概ね、応答の傾向に大きな差は無く、群杭効果は顕著には見られない
ことが明らかになった。群杭の場合に押し込み力が大きくなるメカニズムは、上述の壁までの距離が短い場合のメカニ
ズムと共通していると考えられる。杭節点の水平変位拘束の影響では、杭節点水平変位自由度の単点拘束の有無による
顕著な応答の違いは見られない。なお、拘束があった方が”ガタン現象”の発生は遅れる傾向にあることが明らかになった。
謝辞: 本検討は FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである。関係者の方々に謝意を表します。
参考文献：1) 曽根他: 杭の遠心力模型実験, 49 回地盤工学研究発表会, 2014. 2) Iai, Matsunaga, Kameoka: Strain Space Plasticity Model for
Cyclic Mobility, SOILS AND FOUNDATIONS, Vol.32, No.2, pp.1-15, 1992. 3)Iai: Three dimensional formulation and objectivity of a strain space
multiple mechanism model for sand, Soils and Foundations, Vol.33, No.1, pp.192-199, 1993. 4) 兵頭他: 三次元解析による杭の遠心力模型実験のシミュレーション −ケース 2（2 層の飽和地盤）−, 49 回地盤工学研究発表会, 2014

図-3 奥行き 6m と 18m の押込み力～押し込み量関係比較図

図-4 単杭と群杭の力～変位関係比較図(黒線：奥行 6m、赤線：奥行 18m)

(黒線：単杭、赤線：2.5D、水色：5D)(b) 2.5D(a) 単杭(c) 5D図-5 押込み量 0.1D の時のσz’分布図(単位:kPa)（最大値：1000kPa）

図-6 杭節点水平方向自由度の拘束の図の左端が対称面、下端が解析モデル底面である。杭を灰色で示す。

有無による応答の比較(黒線：単杭、赤線：2.5D、水色：5D)(細線：単点拘束あり、太線：無)図-7 杭上端での押し込み力の周方向分布図(2.5D)

左：単点拘束無し、右：単点拘束あり-6-

一般社団法人

2-2

平成 25 年度成果報告書

三次元解析による検討－単杭－杭基礎
1

FLIP コンソーシアム

先端支持力

三次元解析

東電設計株式会社○兵頭順一

応用地質株式会社

藤井紀之

はじめに
一般社団法人 FLIP コンソーシアムでは，杭の軸方向の挙動を適切に表現するモデルを提案するために，杭軸方向挙動 WG を設置し，各種検討を行っている。本検討では，相対密度をパラメータとした単杭の三次元解析を実施し，二次
元解析による杭の先端支持力のモデル化の予備検討を行った。なお，三次元解析は FLIP 3D Ver1.5.0 を用いた 1)2)。
2 解析条件解析用地盤物性値は等価 N 値（相対密度から Meyerhof の式で変換）に基づき，簡易設定法（改訂版）3)から設定した（表-1，2）。解析は支持層の相対密度 Dr をパラメータとした。相対密度 Dr は 60%，75%，90％の三種類とした。なお，
杭への押込み力は杭頭に強制変位を与えることにより模擬した。
三次元解析は完全排水条件で行い，三次元解析モデルは 1/4 モデルとした（図-1）。各土層は上層（厚さ 6.12m）と下層（厚さ 2.88m）の二層から構成されている。地盤は Mohr-Coulomb の破壊基準を満たす三次元マルチスプリング要素を用いてモデル化した。杭は板曲げ要素（XY 方向は固定）でモデル化し，杭と地盤間にはジョイント要素を設け，杭下端と地盤の Z 方向の変位は同一とした。境界条件(X,Y≠0)は側方鉛直ローラー，底面を固定境界，対称面上(Y=0)は Y 方
向変位，X 方向回転，Z 方向回転を固定，対称面上(X=0)は X 方向変位，Y 方向回転，Z 方向回転を固定とした。なお，
本検討は杭の先端支持力に着目するため，ジョイント要素の摩擦力をゼロとした。
3

解析結果(1)杭の先端支持力
本検討における杭の先端支持力は，「杭先端直径の 10%相当の杭先端沈下量が生じた時の荷重」と定義した。三次元解析による杭の荷重変位関係を図-2，杭の先端支持力の比較を図-3 に，変形図及び有効鉛直応力σ’z，最大せん断ひず
みγmax の分布を図-4，図-5 に示す。図-2，図-3 より，相対密度 Dr が大きくなるほど，杭の先端支持力は大きくなる結果となった。相対密度 90%の支持力を 1.0 とした場合の比率は，相対密度 60％で 0.67（60/90=0.67），相対密度 75%で0.85(75/90=0.83)となり，杭の先端支持力は相対密度の大きさにほぼ比例していることがわかる。図-4，図-5 より，杭先端の鉛直応力分布は圧力球根のような形状を示しており，相対密度が大きいほど，圧力球根が大きくなっている。
参考として 4 本杭（相対密度 Dr=90%，杭間隔 2.5D，D：杭径）による 1 本あたりの杭の先端支持力は，単杭（相対密度 Dr=90%）の支持力とほぼ同等（8%程度の差）となった。Vesic4)5)は，極限先端支持力に関する群杭効率は，杭間隔には無関係にほぼ 1.0 であり，極限先端支持力に関する群杭効果は存在しないと報告している。今回の結果（相対密度Dr=90%）は，単杭と 4 本杭でほぼ同等の結果となり，Vesic の報告とほぼ同様の結果となった。なお，杭先端位置における単杭と 4 本杭の平均有効拘束圧の比較を図-6 に示す。4 本杭の平均有効拘束圧は，隣接する杭による干渉の影響により，単杭より大きい部分が生じていることがわかる。
(2)杭の先端支持力の関数形
Hirayama6)は，杭の先端地盤ばねに式(1)に示す双曲線関係を提案し
ている。
q

ここに，

,

.

(1)

，

本検討では，Hirayama6)による双曲線関係を用いて，単杭の荷重変位関係の近似を行った。なお，双曲線関係の近似は，杭の第 2 限界荷重q0.1（杭先端直径の 10%の杭先端沈下量が生じた時の荷重）を基準とし
て行った。

図-7

杭先端における抵抗と変位の関係6)

図-2 より，Hirayama6)による双曲線関係は，三次元解析による杭の荷重変位関係を概ね再現することができた。
4

まとめ
三次元解析による杭の先端支持力は，相対密度 Dr に比例して大きくなった。なお，極限先端支持力の群杭効率は概ね 1.0 となり，Vesic4)5)による既往の知見と整合する結果となった。
また，Hirayama による双曲線関係は，三次元解析による杭の荷重変位関係を概ね再現しており，杭先端の地盤ばね特性は双曲線関係で妥当であることが示唆された。
謝辞：本検討は FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである。関係者の方々に謝意を表します。
Three-dimensional analysis on centrifugal model test - Single pile Junichi Hyodo (Tokyo electric power service co.ltd)，Noriyuki Fujii (Oyo corporation)-7-

杭軸方向挙動 WG

Z

表-1

X

Y

解析用地盤物性値

物理特性
質量
密度

土層名

動的変形特性

せん断弾
間隙率
性係数

ρ

n
3

(t/m )

体積弾性
係数

G ma

Kma

(kPa)

(kPa)

200

600

800

Kma
(kPa)

8.969E+04

2.339E+05

98.0

0.5

0.330

0.0

39.86

0.240 2.20E+06

0.390

8.969E+04

2.339E+05

98.0

0.5

0.330

0.0

39.86

0.240 2.20E+06

下層（Dr=75%）

1.99

0.390

1.191E+05

3.107E+05

98.0

0.5

0.330

0.0

40.95

0.240 2.20E+06

下層（Dr=90%）

1.99

0.390

1.511E+05

3.940E+05

98.0

0.5

0.330

0.0

42.05

0.240 2.20E+06

せん断
弾性係数

断面積

断面二次
モーメント

G

A

I

(kPa)

(m )

2

(m )

4.50E-02
7.51E-03

1.14E-03 杭1本あたり1.89E-04 奥行き1mあたり

杭径

肉厚

D

t

(m)

(m)

(m)

(kPa)

真鍮杭 0.48

0.03

6.0

1.050E+09

1000

単杭_Case1（支持層Dr=60%）
単杭_Case2（支持層Dr=75%）
単杭_Case3（支持層Dr=90%）
４本杭_杭間隔2.5D（支持層Dr=90%)
単杭_Case1_双曲線近似
単杭_Case2_双曲線近似
単杭_Case3_双曲線近似

0.02

hmax

0.430

0.00
0.01

φ
(deg.)

1.99

杭先端荷重(kＮ/本)
400

C
(kPa)

ν

1.93

杭の先端支持力 (kN/本)

0

mG,mK
(kPa)

下層（Dr=60%）

部材

解析モデル（三次元解析）

拘束圧
履歴 水の体
ポアソ
内部
依存の
粘着力
減衰 積弾性ン比
摩擦角係数
上限値 係数上層（Dr=60%）

表-2

図-1

基準化拘
束圧

奥行き幅

杭の物性値

変形係数 ポアソン比
E

ν

0.35

3.889E+08

備考

4

1000
800

比率 比率
比率
比率
(1.0) (1.08)(0.85)(0.67)

600
400
200
0

鉛直変位(ｍ)

0.03
0.04

図-3

第2限界荷重（杭径の10%）200

三次元解析結果（杭の先端支持力）

0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10

(単位：kN/m2)

図-2

図-4

三次元解析結果（杭の荷重変位関係）

三次元解析結果（変形図(杭径の10％)と有効鉛直応力σ’z）(単位：kN/m2)

図-6

三次元解析結果（杭先端付近の平均有効拘束圧）

図-5

三次元解析結果（変形図(杭径の10％)と最大せん断ひずみγmax）

参考文献 1) Iai， Matsunaga， Kameoka : Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility， SOILS AND FOUNDATIONS， Vol.32， No.2， pp.1-15，
1992. 2)Iai, S：Three dimensional formulation and objectivity of a strain space multiple mechanism model for sand, SOILS AND FOUNDATIONS， Vol.33，
No.1， pp.192-199， 1993. 3) (財)沿岸技術研究センター：港湾構造物設計事例集（平成 19 年改訂版）,平成 19 年 3 月. 4)土質工学会：杭基礎の設計法とその解説，1985. 5)Vesic, A.S.: Experimenta with Instrumented Pile Groups in Sand, ASTM STP 444, pp.177-222,1969. 6)HIDEKI HIRAYAMA :LOAD-SETTLEMENT ANALYSIS FOR BORED PILES USING HYPERBOLIC TRANSFER FUNCTIONS, SOILS AND FOUNDATIONS, Vol.30, No.1,
pp.55-64, 1990.

-8-

一般社団法人

2-3

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

三次元解析による検討－相対密度 60%－

杭基礎

先端支持力

三次元解析

パシフィックコンサルタンツ株式会社
株式会社ニュージェック

1○宮下健一朗

桒原直範

曽根照人

はじめに
一般社団法人 FLIP コンソーシアムでは，杭の軸方向の挙動を適切に表現するモデルを提案するために，杭軸方向挙動 WG を設置し，各種検討を行っている。本検討では，相対密度をパラメータとした杭間隔 2.5D 及び 5D の三次元解析を実施し，二次元解析による杭の先端支持力のモデル化の予備検討を行った。なお，三次元解析は FLIP 3D Ver1.4.0 を用いている 1)2)。
2 解析条件解析用地盤物性値は等価 N 値（相対密度から Meyerhof の式で変換）に基づき，簡易設定法（改訂版）3)から設定した（表-1，2）。解析は支持層の相対密度 Dr を60%とするケースに着目した。なお，杭への押込み力は杭頭に強制変位を与える
ことにより模擬している。
三次元解析は排水条件で行い，三次元解析モデルは 1/4 モデルとした（図-1）。

9m(3m)

各土層は Mohr-Coulomb の破壊基準を満たす三次元マルチスプリング要素を用い9mてモデル化している。杭は板曲げ要素（XY 方向は固定）でモデル化し，杭と地盤9m

間にはジョイント要素を設け，杭下端と地盤の Z 方向の変位は同一としている。
ｚ

境界条件(X,Y≠0)は側方鉛直ローラー，底面を固定境界，対称面上(Y=0)は Y 方向

ｘ

変位，X 方向回転，Z 方向回転を固定，対称面上(X=0)は X 方向変位，Y 方向回転，ｙ

Z 方向回転を固定，なお，本検討は杭の先端支持力に着目するため，ジョイント
図-1

要素の摩擦力はゼロとしている。
表-1

解析用地盤物性値

物理特性
土層名

質量
密度
ρ

せん断弾
間隙率
性係数
n

G ma

3

表-2

動的変形特性
体積弾性
係数

基準化拘
束圧

Kma

部材 杭径 肉厚

拘束圧
履歴 水の体
ポアソ
内部
依存の
粘着力
減衰 積弾性ン比
摩擦角係数
上限値 係数
mG,mK

ν

φ

(kPa)

(deg.)

hmax

杭の物性値

変形係数 ポアソン比

D

t

(m)

(m)

(m)

(kPa)

0.48

0.03

6.0

1.050E+09

E

(kPa)

(kPa)

1.93

0.430

8.969E+04

2.339E+05

98.0

0.5

0.330

0.0

39.86

0.240 2.20E+06(kPa)

下層（Dr=60%）

1.99

0.390

8.969E+04

2.339E+05

98.0

0.5

0.330

0.0

39.86

0.240 2.20E+06

真鍮杭

0.35

断面二次
モーメント

せん断
弾性係数

断面積

G

A

I

(kPa)

(m )

2

(m )

4.50E-02
7.51E-03

1.14E-03 杭1本あたり1.89E-04 奥行き1mあたりν

Kma

上層（Dr=60%）(t/m )

(kPa)

C

奥行き幅

解析モデル（三次元解析）

3.889E+08

備考

4

0

4

解析結果
0.05

(1)杭の先端支持力
本検討における杭の先端支持力は，「杭先端直径の 10%相当の杭先端沈下量が生

鉛直変位(m)0.1

じた時の荷重」と定義した。三次元解析による杭の荷重変位関係を図-2，杭の先端支持力の比較を図-3 に，平均応力σm，鉛直応力σz，最大せん断ひずみγmax の分布

0.15
解析値_2.5D
0.2
解析値_5Dを図-4，図-5，及び図-6 に示す。なお、応力分布等は隣接杭の影響を分かりやすく表現するため、1/4 モデルの結果を鏡写により貼り付けたものを記載している。

双曲線

図-2，図-3 の結果に着目すると，杭ピッチによらず概ね先端支持力を同等の値を

0.3
0

400

600

800

1000

図-2 三次元解析結果（杭の荷重変位関係）

わらないことが分かる。したがって、先端支持力のみに着目した場合は、群杭効果は殆ど無いと言える。Vesic4)5)は，極限先端支持力に関して，杭間隔には無関係に群
1.2

0.1D押込み時の支持力比較

ぼ同様の結果となった．

200

杭先端荷重(kN/本)示すことが確認された。この結果から杭ピッチの違いにより先端支持力は大きく変杭効率はほぼ 1.0 であり，群杭効果は存在しないと報告しており、Vesic の報告とほ双曲線_2.5D

0.25

1

0.8

次に、図-4，図-5，図-6 の結果に着目すると，杭先端の鉛直応力分布は圧力球根のような形状を示しており，杭ピッチが短いほど隣接杭の押込みの影響を受けていることが確認される．
2.5D のσm が他のケースに比べて大きな結果となっているが，これは 2.5D はｘ方向の解析領域が狭く，境界条件の影響を受けているためと考えられる．このように杭先端部では拘束圧に違いが見られたが，本ケースでは先端支持力に大きな違いは見られなかった．

0.6
0.4
0.2

図-3 三次元解析結果（杭の先端支持力比較）

0
単杭

ケース
0.1D押込み時の押込み力(kN)
単杭に対する比率

2.5D
単杭
319
1

5D
2.5D
333
1.04

5D
338
1.06

Three-dimensional analysis on centrifugal model test
Kenichiro Miyasita (PacificConsultants)，Naonori Kuwabara and Akito Sone (NEWJEC.Inc)-9-杭軸方向挙動 WG
0.25m押込み時⇒隣接杭の干渉⇒平均有効応力の増加

0

30

60

(1)2.5D

90

120

図-4

0

30

60

150

0

30

60

三次元解析結果（平均応力σm）

90

120

150

0.02

0.03

(1)2.5D

図-6

150

0

30

(3)単杭

60

90

120

150

(2)5D
図-5

0.01

120

0.25m押込み時(1)2.5D

0.00

90

(2)5D

三次元解析結果（鉛直応力σz）

0.04

0.05

0.00

0.01

(3)単杭

0.25m押込み時

0.02

0.03

0.04

(2)5D

三次元解析結果（最大せん断ひずみγmax）

0.05

(3)単杭
0.25m押込み時(2)杭の先端支持力の関数系
Hirayama6)は，杭の先端地盤ばねに式(1)に示す双曲線関係を提案している。

qzeae  be z e

ここに， a  z ref ,e ＝ 0.25De , b  1
e
e

qult

qult

(1)

qult

本検討では，Hirayama6)による双曲線関係を用いて，単杭の荷重変位関係の近似を行った。なお，双曲線関係の近似は，杭の第 2 限界荷重（杭先端直径の 10%の杭先端沈下量が生じた時の荷重）q0.1 を基準として行った。
図-2 より，Hirayama6)による双曲線関係は，三次元解析による杭の荷重変位関係を概ね再現することができた．

図-7

杭先端における抵抗と変位の関係6)

まとめ5

三次元解析による杭の先端支持力は，杭ピッチによらず概ね同等の値となり，群杭効果は確認されなかった。また，
Hirayama による双曲線関係は，三次元解析による杭の荷重変位関係を概ね再現しており，杭先端の地盤ばね特性は双曲線関係で妥当であることが示唆された．
謝辞：本検討は FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである。関係者の方々に謝意を表します。
参考文献：1) Iai， Matsunaga， Kameoka : Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility， SOILS AND FOUNDATIONS， Vol.32， No.2，
200

pp.1-15， 1992. 2)Iai, S：Three dimensional formulation and objectivity of a strain space multiple mechanism model for sand, Soils andFoundaations， Vol.33， No.1，

pp.192-199， 1993

3) (財)沿岸技術研究センター：港湾構造物設計事例集（平成 19 年改訂版）4)土質工学会：杭基礎の設計法とその解説，1985，5)Vesic, A.S.: Experimenta with Instrumented Pile Groups in Sand, ASTM STP 444,
pp.177-222,1969

6)Hirayama : LOAD-SETTLEMENT ANALYSIS FOR BORED PILES USING HYPERBOLIC TRANSFER FUNCTIONS, SOILSAND FOUNDATIONS, Vol.30, No.1, pp.55-64, 1990.

- 10 -

一般社団法人

2-4

平成 25 年度成果報告書

三次元解析による検討－相対密度 75%－

杭基礎
1

FLIP コンソーシアム

先端支持力

三次元解析

応用地質株式会社

藤井紀之

JFE スチール株式会社

塩崎

禎郎

はじめに
一般社団法人 FLIP コンソーシアムでは，杭の軸方向の挙動を適切に表現するモデルを提案するために，杭軸方向挙動 WG を設置し，各種検討を行っている．本検討では，杭間隔をパラメータとした群杭の三次元解析を実施し，二次元解析による杭の先端支持力のモデル化の予備検討を行った．なお，三次元解析は FLIP 3D Ver1.4.0 を用いた 1)2)．
2 解析ケース
解析ケースは，「ケース 1：杭間隔 2.5D」，「ケース 2：杭間隔 5.0D」の 2 ケースとした．D は杭径(=0.48m)である．
3

解析条件(1)解析用地盤物性値
地盤物性値は，等価 N 値(相対密度から Meyerhof の式で変換)に基づき，簡易設定法(改訂版)3)を用いて設定した．なお，本検討では，支持層の相対密度を 75%として実施した．設定した解析用地盤物性値は 2-2 と同様である．
(2)その他条件
三次元解析条件は以下のとおりである．
①解析モデル：図-1 及び図-2 に示すとおり 1/4 モデルとした．
②土要素のモデル化：Mohr-Coulomb の破壊基準を満たす三次元マルチスプリング要素とした．
③杭のモデル化：板曲げ要素(XY 方向は固定)でモデル化した．杭と地盤間にはジョイント要素を設け，杭下端と地盤の Z 方向の変位は同一とした．なお，杭の先端支持力に着目するため，ジョイント要素の摩擦力はゼロとした．
④排水条件：排水条件とした．
⑤境界条件：側方鉛直ローラー，底面を固定境界，対称面上(Y=0)は Y 方向変位，X 方向回転，Z 方向回転を固定，対称面上(X=0)は X 方向変位，Y 方向回転，Z 方向回転を固定とした．
⑥外力条件：杭への押込み力は杭頭に強制変位を与えることにより模擬した．
4

解析結果(1)杭の先端支持力
本検討における杭の先端支持力は，「杭先端直径の 10%相当の杭先端沈下量が生じた時の荷重」と定義した．杭間隔
2.5D と 5.0D の荷重～変位関係を図-3 及び図-4 に示す．図-3 に示すとおり，0.1m 貫入までの範囲では両者の分布はほぼ同じ傾向を示す結果となり，杭先端支持力もほぼ同値となった．ここで，2-2 及び 2-3 の報告でも紹介があったとおり，既往の研究 3)4)によると極限先端支持力は杭間隔に依存せず，群杭効果は存在しないことが報告されている(群杭効率は
ほぼ 1.0)．本解析の杭間隔 2.5D，5.0D 及び 2-2 の報告の単杭(Dr=75%)における極限先端支持力を図-5 に示したが，いずれのケースにおいても極限先端支持力はほぼ同値となり，既往研究成果と整合する結果となった。このため，3 次元解
析による結果は妥当であると判断できる．なお，参考までに基盤の相対密度を Dr=90%とした結果を併記したが，Dr=75%と比較して先端支持力が大きくなっており，この結果からも三次元解析の妥当性が確認できたといえる．
一方，図-4 に示すとおり，2.5D モデルのケースでは 0.13m 程度貫入時に先端荷重が急激に減少しており，5.0D モデ
ルのケースではそれよりも遅れて 0.21m 程度貫入時に同様な傾向が見られた．ここで，両者の鉛直応力z，最大せん断
ひずみmax の分布を図-6 及び図-7 に示す．図-6 に示すとおり，両者の杭先端の鉛直応力分布は同様の傾向となった．一方，図-7 に示すとおり，最大せん断ひずみ分布は 5D と比較して 2.5D のほうが大きくなる結果となった．図-8 に平均有効応力の分布を示したが，同図をみると，5D と比較して 2.5D は境界付近まで杭の影響が及んでおり，その結果，2.5Dのほうが平均応力も大きくなっていることが分かる．このため，2.5D モデルでは隣接する杭の影響が及ぶため，その影響で図-4 のような先端荷重の減少傾向に相違が生じたものと考えられる．
(2)杭の先端支持力の関数形
図-4 に示すとおり，2-2 及び 2-3 の報告と同様に Hirayama5)による双曲線関係(杭先端直径の 10%の沈下量が生じた時の荷重を基準として近似)を用いることで，概ね三次元解析による杭の荷重変位関係を再現することができた．
5

まとめ
三次元解析による杭の先端支持力は，杭間隔によらず概ね同じ値を示し，既往研究成果と整合する結果となった．このため，二次元解析による杭の先端支持力のモデル化に対する予備検討としての妥当性は確認できた．
謝辞：本検討は FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである．関係者の方々に謝意を表します．
Three-dimensional analysis on centrifugal model test- 75percent Relative Density N. Fujii (Oyo corporation)，Y. Shiozaki(JFE-Steel corporation)- 11 -

杭軸方向挙動 WGa)2.5D モデル(9m×3m)
99m

y

9m
9m
b)5D モデル(9m×9m×9m)a)2.5D モデル(9m×3m×9m)

図-1

図-2

杭先端荷重(kN/本)
0

200

400

x

三次元解析モデル(全体図)600b)5D モデル(9m×9m)

三次元解析モデル(平面図)

800

0.00
2.5D(Dr=75%)
5.0D(Dr=75%)
2.5D(Dr=90%)
5.0D(Dr=90%)

鉛直変位(m)

0.02

0.04
0.048

杭径の10%

0.06

200
0.08

a)2.5Dモデル(9m×3m×9m)

図-6b)5Dモデル(9m×9m×9m)

三次元解析結果（5cm貫入時(杭径の10％相当)の杭先端部の鉛直応力σz）

0.10

図-3

杭の荷重変位関係
杭先端荷重(kN/本)

0

200

400

600

800

1000

0.00

0.05

杭径の10%

鉛直変位(m)

0.10

0.15

a)2.5Dモデル(9m×3m×9m)

0.20

図-7

b)5Dモデル(9m×9m×9m)

三次元解析結果(5cm貫入時(杭径の10％相当)の杭先端部の最大せん断ひずみγmax）

0.25
解析結果_2.5D(Dr=75%)
解析結果_5.0D(Dr=75%)
双曲線近似_2.5D(Dr=75%)
双曲線近似_5.0D(Dr=75%)

極限先端支持力(kN/本)

図-4
500

杭の荷重変位関係(0.25mまで貫入)()内は，単杭の極限先端支持力を基準とした
場合の比率

400
300
200

(1.0)

(1.06)(1.07)

単杭

2.5D

5.0D

100
0

図-5

杭の極限先端支持力の比較

a)2.5Dモデル

図-8b)5.0Dモデル

杭先端の平均有効拘束圧(5cm貫入時(杭径の10％相当))

参考文献：1) Iai，Matsunaga，Kameoka:Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility，SOILS AND FOUNDATIONS，Vol.32，No.2，pp.1-15，
1992. 2)Iai, S：Three dimensional formulation and objectivity of a strain space multiple mechanism model for sand, Soils and Foundaations，Vol.33，
No.1，pp.192-199，1993 3)土質工学会：杭基礎の設計法とその解説，1985. 4)Vesic, A.S.: Experimenta with Instrumented Pile Groups in Sand,
ASTM STP 444, pp.177-222,1969. 5)Hirayama : LOAD-SETTLEMENT ANALYSIS FOR BORED PILES USING HYPERBOLIC TRANSFERFUNCTIONS, SOILS AND FOUNDATIONS, Vol.30, No.1, pp.55-64, 1990.

- 12 -

一般社団法人

2-5

三次元解析による検討

杭基礎

1

FLIP コンソーシアム

先端支持力

平成 25 年度成果報告書－相対密度９０％－

三次元解析

五洋建設株式会社○宇野州彦

東電設計株式会社

兵頭

順一

はじめに
杭軸方向挙動 WG では，杭の軸方向の挙動を適切に表現するモデルを提案するために，各種検討を行っている．本検討では，表層の相対密度 Dr=60%，下層の相対密度 Dr=90%の地盤を対象に，単杭と 4 本杭（杭間隔 2.5D および 5D）における三次元解析を実施し，それぞれのケースにおける杭の挙動について検討した．なお，三次元解析は FLIP 3D
Ver1.4.01),2)を用いている．
2 解析条件解析用地盤物性値は等価 N 値（相対密度から Meyerhof の式で変換）に基づき，簡易設定法（改訂版）3)から設定した（表-1，表-2）．また，杭への押込み力は杭頭に強制変位を与えることにより模擬している．
三次元解析は排水条件で行い，モデルは全て 1/4 モデルとした（図-1，図-2）．ただし 4 本杭(5D)については，図-2 のように境界条件の影響を考慮して平面方向 9m×9m の地盤領域としている．各土層は Mohr-Coulomb の破壊基準を満たす三次元マルチスプリング要素を用いてモデル化している．杭は板曲げ要素（XY 方向は固定）でモデル化し，杭と地盤間にはジョイント要素を設け，杭下端と地盤の Z 方向の変位は同一としている．境界条件(X,Y≠0)は側方鉛直ローラー，
底面を固定境界，対称面上(Y=0)は Y 方向変位，X 方向回転，Z 方向回転を固定，対称面上(X=0)は X 方向変位，Y 方向回転，Z 方向回転を固定，なお，本検討は杭の先端支持力に着目するため，ジョイント要素の摩擦力はゼロとしている．
3

解析結果
本検討における杭の先端支持力は，「杭先端直径の 10%相当の杭先端沈下量が生じた時の荷重」と定義した．三次元解析による杭の荷重変位関係を図-3，杭の先端支持力と群杭効率の比較を表-3 に，変形図及び鉛直応力σz，最大せん断
ひずみγmax の分布を図-4，図-5 に示す．図-3，表-3 より，4 本杭(2.5D)，4 本杭(5D)，単杭の順に先端支持力が大きいことがわかる．ここで Vesic4)は，極限先端支持力に関しては，杭間隔には無関係に群杭効率はほぼ 1.0 であり，群杭効果は存在しないと報告している．今回の結果を比較すると，単杭の先端支持力を 1.0 とした場合の群杭効率は，表-3 より
4 本杭(2.5D)の場合 1.08，4 本杭(5D)の場合 1.07 となり，Vesic の報告とほぼ同様の結果となった．
図-4，図-5 より，杭先端の鉛直応力分布は応力球根のような形状を示しており，単杭と 4 本杭(5D)の結果は比較的近い傾向を示している．一方，4 本杭(2.5D)に関しては，杭間隔が狭いことから互いの応力球根の範囲が近づき，高い応力領域が広く分布していることが分かる．また，杭先端位置における単杭と 4 本杭の平均有効拘束圧の比較を図-6 に示す．
単杭と比較して，4 本杭(2.5D)に関しては，対称面側はほぼ同程度であるものの，その反対側では単杭よりやや大きくなっている．4 本杭(5D)に関しては，全体的に単杭よりもやや大きな値となっており，4 本杭(2.5D)と同様に対称面側とその反対側で拘束圧の差が生じている．
4

まとめ
三次元解析による杭の先端支持力は，4 本杭(2.5D)，4 本杭(5D)，単杭の順に大きいことが分かったが，群杭効率を見ると全てほぼ 1 に近い値であり，既往の文献と一致していることが示された．また，4 本杭(2.5D)に関しては，杭間隔が狭いことから互いの応力球根の範囲が近づき，高い応力領域が広く分布していることが示された．
謝辞：本検討は FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである．関係者の方々に謝意を表します．

3m

0.24m
9m

(b)

単杭

3m

0.48m
0.6m

(a)

1/4 モデルのイメージ

(c)

9m

0.48m
1.2m

9m

9m

4 本杭(杭間隔 2.5D)(d)

4 本杭(杭間隔 5D)

図-1 解析モデル
Three-dimensional analysis on centrifugal model test –relative density 90%Kunihiko Uno (Penta-Ocean Construction Co., Ltd.)，Junichi Hyodo (Tokyo Electric Power Service Co., Ltd.)- 13 -

杭軸方向挙動 WG

表-1

解析用地盤物性値

物理特性
土層名

上層(Dr=60%)
下層(Dr=90%)

動的変形特性

質量密度

間隙率

ρ
(t/m3)
1.93
1.99

n

せん断
体積
弾性係数 弾性係数

Gma
Kma
(kPa)
(kPa)
0.430 8.969E+04 2.339E+05
0.390 1.511E+05 3.940E+05

基準
拘束圧mG, mK
98
98

真鍮杭

奥行き幅

E

ν

t

(m)

(m)

(m)

(kPa)

0.48

0.03

6.0

1.050E+09

表-3

C
(kPa)

履歴減衰 水の体積上限値 弾性係数
hmax
0.24
0.24

Kma
(kPa)
2.20E+06
2.20E+06

0.33
0.33

0
0

せん断
弾性係数

断面積

断面二次
モーメント

G

A

I

(kPa)

(m )

2

(m )

0.35

4.50E-02
7.51E-03

1.14E-03 杭1本あたり1.89E-04 奥行き1mあたり

3.889E+08

備考

4

杭の先端支持力と群杭効率
4本杭
2.5D
5D
515
510
1.08
1.07

単杭
杭の先端支持力(kN/本)
群杭効率

図-2

φ
(deg.)
39.86
42.05

杭の物性値

変形係数 ポアソン比

D

0.5
0.5

内部
摩擦角

粘着力

ν

(kPa)

表-2
部材 杭径 肉厚

拘束圧 ポアソン
依存係数
比

476
1.0

解析モデル全体図（杭間隔5D）
杭先端荷重(kＮ/本)
0

200

400

600

800

1000

0.00
単杭_Case3（支持層Dr=90%）

0.01
0.02

４本杭_杭間隔2.5D（支持層Dr=90%）
４本杭_杭間隔5D（支持層Dr=90%）200

鉛直変位(ｍ)

0.03

単杭

図-4

0.04

第2限界荷重（杭径の10%）

杭間隔 2.5D

杭間隔 5D

三次元解析結果（変形図(杭径の10％)と鉛直応力σz）

0.05
0.06
0.07
0.08
0.09

単杭

0.10

図-3

図-5

三次元解析結果（杭の荷重変位関係）(a) 単杭(b)

杭間隔 2.5D

杭間隔 5D

三次元解析結果（変形図(杭径の10％)と最大せん断ひずみγmax）

対称面

対称面

4 本杭(杭間隔 2.5D)(c)

4 本杭(杭間隔 5D)

図-6 三次元解析結果（杭先端付近の平均有効拘束圧） （単位：kPa）
参考文献：1) Iai,S., Matsunaga,Y. and Kameoka,T.：Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility, SOILS AND FOUNDATIONS, Vol.32, No.2,
pp.1-15, 1992. 2) Iai,S.：Three dimensional formulation and objectivity of a strain space multiple mechanism model for sand, Soils and Foundaations,Vol.33, No.1, pp.192-199, 1993. 3) 一般社団法人 FLIP コンソーシアム：平成 24 年度成果報告書 4) Vesic,A.S.：Experimental with
Instrumented Pile Groups in Sand, ASTM STP 444, pp.177-222, 1969.

- 14 -

一般社団法人

3.

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

杭の先端支持力を対象とした三次元解析（杭の本数や周面抵抗条件を変化させた解析）- 15 -

杭軸方向挙動 WG- 16 -

一般社団法人

3-1

群杭FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

杭の先端支持力に着目した三次元解析（その１）－ ４本杭と無限本数杭の杭頭荷重－鉛直変位の関係

－

先端支持力

東電設計(株)

三次元解析

○溜

幸生

1.はじめに杭は、実際の基礎においては、複数の本数で形成される群杭として用いられることが多い。群杭では地盤中の応力が各杭から伝達されたものが重なり合うので、その支持力の機構は単杭と異なった面があり、群杭の各杭の抵抗はその配置上の位置によって異なるとされている 1)。群杭に見られる現象は一般に群杭効果と呼ばれているが、群杭効果は地盤
条件、杭の大きさ、長さ、本数、相互距離等に影響することが知られている 1)。これらの影響は古くから実験的に多くの検討がなされ一定の知見が得られているたとえば 2)が、数値解析等による詳細なメカニズムの解明は、計算機が発達した
近年になりようやく行われるようになった。本検討は、砂地盤における杭の先端支持力に着目して、杭の本数を変化させた場合の群杭効果を数値解析的に求めることを目的として行うものである。本報告では、液状化による構造物被害予測プログラム FLIP3)の３次元版である FLIP3D4)を用いて、杭間隔が同様の条件で本数が異なる群杭の杭頭荷重と変位の関係について検討した。以下、検討方法および結果について示す。
2.検討方法
群杭の解析モデルは、FLIP コンソーシアムが京都大学防災研究所にて実施した遠心場（40g）の単杭の載荷実験（FLIP コンソーシアム平成 24 年度成果報告書）の杭と地盤を参考に作成した。実験で用いた固定土槽の大きさは長さ450mm、奥行き 150mm、深さ 300mm であり、40g の遠心加速度を考慮して実物換算すると、長さ 18m、奥行き 6m、深さ 12m である。実験で用いられた杭は直径 12mm, 厚さ 0.8mm の真鍮製の中空杭であり、実物換算で直径 0.48m、厚さ32mm である。地盤は豊浦砂で作成されており、杭先端の支持層は相対密度 90%（実物換算：厚さ 2.88m）、杭の周囲に位置する表層は相対密度 60%（実物換算：厚さ 6.12m）である。杭は支持層に杭の直径が根入れされている。
群杭の配置は、４本杭で杭中心間隔が直径 D の 2.5 倍（以下、2.5D)、無限本数杭で杭間隔が 2.5D の２種類を考慮した。４本杭のモデルと無限本数杭のモデルにおける水平断面のメッシュを図-1 に示す。作成した複数杭の３次元モデル
を図-2 に、比較のために作成した単杭の解析モデルを図-3 に示す。これらのモデルで杭は 3 次元の板曲げ要素を用いて周方向に 16 分割した円筒形状でモデル化した。杭のモデルの先端は開端であるがその底面においては杭の下端に接する
土要素の節点が、杭底面の土要素の節点と同様の鉛直変位となる多点拘束条件を課すことにより、杭底面が閉塞している状態を再現した。４本杭のモデルでは図-1 に示す領域の 1/4 を、無限本数の杭は 1.2m×1.2m の正方形の領域を取り出すことにより３次元にモデル化した。各対称面においては面に垂直な方向の地盤変位を拘束し、底面においては鉛直方向の地盤変位を固定する境界条件を考慮した。各解析モデルの節点数と要素数を図中に併記している。杭と地盤の物性は、この遠心実験を対象に別途実施された解析検討 5）の物性と同様のものを用いた。
解析は、3 次元動的有効応力解析プログラム(FLIP3D ver.1.5.0.beta) 4)を用いて実施した。初期自重解析により地盤内の応力を再現させた後で、完全排水条件で杭頭に強制変位（ΔUz＝0.1mm）を 0.25m 程度まで与えることで行った。杭先端支持力に着目することから、杭底面を除く杭表面と周囲の土の摩擦はゼロとした。解析結果の杭頭荷重は、杭上端の板曲げ要素の鉛直応力に断面積を考慮して算定した。
3.検討結果解析結果として、各モデルの杭頭荷重（杭１本当り）と鉛直変位の関係を図-4 に示す。ここでモデルから取り出した
数値は杭頭荷重であるが、杭側面で摩擦をゼロとしているため、杭頭荷重は実質的に杭先端荷重となる。図には単杭の遠心載荷実験で得られた先端支持力と杭頭荷重の関係を併記している。単杭モデルの解析結果と実験結果を比べると、
杭の鉛直変位が直径の 1/20 程度である 25mm までは両者はほぼ一致しているが、50mm 時点以降では解析結果は実験結
果の７～８割程度となっている。次に、単杭と４本杭(2.5D)を比べると、後者の方が１割程度大きくなっている。４本杭は単杭に比べて複数の杭が接近しているため、杭先端下部の拘束圧が単杭に比べて大きくなり、その結果地盤の剛性が大きくなって先端支持力が大きくなったことが考えられる。無限本数杭の結果においては、杭頭変位が 50mm 以下においては単杭や４本杭に比べて杭頭荷重が大きいが、それ以降は荷重が伸びていない。載荷の初期においては平面的に無限に広がる杭により杭先端下部の地盤が拘束されて剛性が大きくなるが、ある時点で土要素の応力が強度に漸近し、多重せん断ばねモデルにおいてほぼ一定の応力のもとでひずみが伸びる状態になったものと考えられる。
尚、計算時間は 64bit の計算機(CPU:2.93GHz,メモリ:16GB)を使用して、単杭のモデルで 33 時間、4 本杭のモデル(1/4
3 dimensional non-linear static analysis (FLIP3D) on the end

TAMARI, Yukio, TEPSCO

bearing capacity of soil considering different type of grouppiles.
- 17 -

6.0m

杭軸方向挙動 WG

18.0m

杭は 1.2m ピッチで無限に配置されている。

(a)4 本杭のモデル（2.5D）
図-1(b)無限本数杭のモデル(2.5D)

水平断面のメッシュ分割（□部分をモデルに考慮）
節点数：6331
要素数：4868
6.12m

2.88m
節点数：2821

3.0m

要素数：2016

9.0m(a)4 本杭のモデル(1/4 モデル)

1.2m

1.2m

(b)無限本数杭のモデル(部分抽出モデル)
図-2

複数杭の 3 次元モデル

鉛直荷重（kN/本）
節点数：8916

0

500

1000

1500

0

要素数：10985

杭頭鉛直変位(mm)

-50

18.0m

図-3

単杭のモデル

6.0m

-100
-150
-200
４本杭モデル(2.5D）
無限本数モデル（2.5D）
単杭モデル
実験（単杭、水中） 先端支持力 (kN)

-250
-300

図-4

杭頭の荷重と変位の関係モデル)で 8 時間、無限本数杭のモデル（部分抽出）で 4.4 時間であった。
4.まとめ
FLIP3D を用いて４本杭(2.5D)と無限本数杭(2.5D)ならびに単杭の杭頭荷重と変位の関係を得た。単杭の解析による荷重は参照した遠心載荷実験の荷重と２～３割の違いで整合した。これより、FLIP3D による数値解析では、実験で作成されたようなモデル地盤においてはその先端支持力特性を再現しうることが示唆された。群杭では、４本杭(2.5D)と単杭の違いは１割程度であったが、無限本数杭(2.5D)は杭頭荷重と鉛直変位の関係において異なる傾向を示した。
謝辞：本報告は，一般社団法人 FLIP コンソーシアムの研究活動の一環として実施したものである。
参考文献：1) 土質工学会（地盤工学会）：鋼グイ、―鋼グイ研究委員会報告―、土質基礎工学ライブラリー6, 1978. 2)
杭基礎の設計法とその解説、1985.．3)Iai, S., Matsunaga, Y., Kameoka, T.：Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility,
SOILS AND FOUNDATIONS, Vol.32, No.2, pp.1-15, 1992. 4) Iai，S.：Three dimensional formulation and objectivity of a strain
space multiple mechanism model for sand，Soils and Foundations，Vol.33，No.1，pp.192-199，1993. 5)兵頭順一・小堤治・一
井康二：三次元解析による杭の遠心力模型実験のシミュレーション
研究発表会 pp.1195-1196, 2014.

- 18 -－その２（2 層の飽和地盤）－、第 49 回地盤工学

一般社団法人

3-2

平成 25 年度成果報告書

杭の先端支持力に着目した三次元解析（その２）－ 解析結果の分析と考察 －杭基礎

1.

FLIP コンソーシアム

群杭3 次元解析

新日鐵住金株式会社○藤原覚太

新日鐵住金株式会社森安

俊介

東電設計株式会社

溜

幸生

はじめに
「3-1. 杭の先端支持力に着目した三次元解析（その１）」で実施した群杭の鉛直載荷に関する 3 次元解析結果に関して，分析と考察をおこなった．
2. 分析項目の抽出「3-1. 杭の先端支持力に着目した三次元解析（その１）」により得られた杭1本あたりの鉛直方向の荷重変位関係を図-1に示す．ここでは，この結果に関して，次の２点に着目して分析と考察を行う．
0

１点目は，図-1の②4本杭（杭間2.5D）の支持力が，①単杭の支持力を上回ってい２点目は，図-1の③無限本数杭（杭間2.5D）の荷重変位特性についてである．荷重約700kN（杭頭鉛直変位約-40mm）までは，その他のケースより支持力や初期剛性が大きいが、その後支持力は上限に達し，一定となった状態で変位が進行する結果となった．その他のケースと荷重変位の特性が異なっており，その原因を考察

荷重(kN/本)600 800 1000 1200 1400‐50

杭頭鉛直変位(mm)

群杭における杭1本当たりの支持力を単杭1本当たりの支持力で除した値を示す．

400

0る点である．杭頭鉛直変位-250mmにおける群杭効率はおよそ1.1程度となっており，
この理由を杭先端近傍の地盤応力状態から考察する．なお，ここで群杭効率とは，

200

‐100
‐150
‐200
‐250
‐300

①単杭
②4本杭(2.5D)③無限本数杭(2.5D)

図-1

荷重変位関係する．
3. 分析と考察
図-2に杭頭変位が-20mm,-250mmのときにおける，平均有効応力(σ’m0)およびせん断ひずみのコンター図を示す．文中
および図-2中の「杭下端周辺」とは杭下端から深度方向に上下約1Dの領域を示し，「杭下端以深」とは「杭下端周辺」
よりも深い領域を示す．
(1) 4本杭（杭間2.5D）の群杭効果について
杭頭変位が-20mm,-250mmのいずれにおいても，杭4本が強制的に変位を受けることで，単杭に比べ杭下端周辺地盤に作用する平均有効応力が大きくなっていることが確認できる．金田ら1)は，鉛直杭載荷時の地盤変形解析において，杭間隔が2.5D程度と広くない場合，互いの杭の応力球根の範囲が重なり，高応力領域がそれぞれの杭下端で水平方向に「一体化」することで，あたかも杭下端にラフトがあるような状態となるため，支持力が増加するとしている．図-2の有効応力コン
ターにおいても，②4本杭の場合は互いの杭の応力球根の範囲が近づき，①単杭より杭先端部の高応力領域が大きいことが確認でき，このため4本杭とすることで支持力が増加したものと考えられる．
(2) 無限本数杭（杭間2.5D）の荷重変位特性について
ⅰ) 支持力増加時
図-2③無限本数杭の変位-20mmにおける平均有効応力コンターが示すように，支持力が上限に達する前においては，無限に配置された杭が一斉に強制変位を受けることで，4本杭で見られたような応力の一体化が顕著に進行し，杭下端以深において平均有効応力が大きく増加している．このことが初期剛性の増加に寄与したものと考えられる．
ⅱ) 支持力一定後（上限到達後）
図-2の変位-250mmのせん断ひずみコンターが示すように，②4本杭においては杭下端周辺から杭下端以深にかけて幅広
くせん断ひずみが発生しているのに対して，③無限本数杭の場合，杭下端以深の地盤ではせん断ひずみがほとんど発生しておらず，一方で杭下端周辺において局所的に大きなせん断ひずみが発生している．これは，平均有効応力コンターが示すように，杭下端以深の地盤が全域にわたって②4本杭に比べてはるかに高い応力状態となったことでせん断変形が進まず，その状態でさらに強制変位を受けることで，杭下端周辺の地盤にせん断変形が集中したためと考えられる．これにより杭下端周辺の地盤一帯が降伏し，変位が進行しても抵抗力は増加しない状態になったと推察される．

3 dimensional non-linear static analysis (FLIP3D) on

Kakuta Fujiwara (Nippon Steel & Sumitomo Metal Corp.)

the end bearing capacity of group piles- Analysis and considerations of 3D numerical results -Shunsuke Moriyasu (Nippon Steel & Sumitomo Metal Corp.)
Yukio Tamari (TOKYO ELECTRIC POWER SERVICES CO.,LTD)- 19 -

杭軸方向挙動 WG

4. まとめ
群杭に関する3次元解析で得られた結果に対して，①群杭効果，②無限本数杭における荷重変位特性に関して分析と考察をおこなった．その結果，①群杭効果については，本解析条件下では，互いの杭の先端部に形成される応力球根が重なり，高応力領域が拡大するため，群杭の方が単杭より支持力が大きいことが明らかになった．②無限本数杭においては，
杭下以深の地盤全体の有効応力が高まり初期剛性が高くなるが，一方で，杭下端周辺一帯の地盤が降伏に至るため，抵抗力が増加せず，支持力が上限に達することが示された．群杭に関する 3 次元解析を実施する場合，上記のような挙動についても留意する必要があると考えられる．
参考文献：
1)

金田一広・後藤茂・青山翔吾・東畑郁生：群杭模型実験における鉛直杭載荷時の地盤変形解析，第 58 回地盤工学シンポジウム，2013②4 本杭(杭間 2.5D)①単杭③無限本数杭（杭間 2.5D）

平
面
図

解
析
モ
デ
ル
図

平
均
有

杭径

杭径

変

杭径

位
20
mm

杭下端周辺
杭下端以深

効
応
力

変
位
250
杭下端周辺
杭下端以深

mm

変
せ
ん
断
ひ
ず
み

位
20
杭下端周辺
杭下端以深

mm

変
位
250
杭下端周辺
杭下端以深

mm
＊図はミラー表示

平均有効応力＊図はミラー表示

せん断ひずみ0(kN/m2)

1000(kN/m2)

図-2

-0.01

平均有効応力とせん断ひずみコンター- 20 -

0.01

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

3-3 杭の先端支持力に着目した三次元解析（その３）－ 杭の周面抵抗を考慮した解析による群杭効率の計算
杭

周面抵抗

三次元解析

－
東電設計(株)○溜幸生

1.はじめに杭は、通常、複数で形成される群杭として用いられることが多い。群杭に見られる現象は一般に群杭効果と呼ばれているが、群杭効果は地盤条件、杭の大きさ、長さ、本数、相互距離等に影響することが知られている 1)。群杭の実験的研究は過去に多く行われており、砂地盤を対象とした最も近年の実験的研究 2)では、杭の中心間隔（杭径で無次元化）と群杭効率の関係が杭頭荷重、先端支持力、周面抵抗に分けて整理されている 3)。杭の実験的検討は、一般に多大な費用を要することから、異なる地盤条件を対象として実施することは経済的に困難が伴う場合が多い。一方、近年行われるようになった数値解析は、地盤条件や形状を比較的容易に考慮できるので、妥当な解析手法であれば、特定の地盤条件を対象とした検討が可能となり、便利である。本検討は、数値解析の杭の支持力問題への適用性を確認することを目的として、砂地盤における杭を対象に、群杭効率を解析的に求めることを試みるものである。解析手法は、液状化による構造物被害予測プログラム FLIP4)の３次元版である FLIP3D5)を用いた。以下、検討方法および結果について示す。
2.検討方法
群杭効率は、群杭の支持力を単杭の支持力の合計（単杭の支持力×杭本数）で除したものとして表される。群杭効率が与えられれば、単杭の支持力より群杭の支持力を求めることができる。本検討では、解析モデルとして、単杭のモデ
ル、４本杭で杭中心間隔が杭径 D の 2.5 倍のモデル（以下、4 本杭 2.5D のモデル）を作成して群杭効率の計算を試みた。
解析モデルは、既往の遠心場（40g）の単杭載荷実験 6）の杭と地盤の仕様を参考に作成した。実験で用いた固定土槽の大きさは 40g の遠心加速度の実物換算で長さ 18m、奥行き 6m、深さ 12m である。実験で用いられた杭は真鍮製の中空杭であり、実物換算で直径 0.48m、厚さ 32mm である。地盤は豊浦砂で作成されており、杭先端の支持層は相対密度90%（実物換算：厚さ 2.88m）、杭の周囲に位置する表層は相対密度 60%（実物換算：厚さ 6.12m）である。杭は支持層に杭の直径が根入れされている。
解析モデルの地盤は、底面や側面の境界の影響を少なくするため、実験の地盤より大きくした。平面的には一辺の長さが 18m の正方形形状とし、支持層を 5.88m とした。表層の厚さは実験と同様の 6.12m とした。４本杭と単杭の形状はいずれも面対称であることから３次元モデルは対称面で切り取った 1/4 モデルとした。それぞれの３次元モデルを図-1に示す。各解析モデルの節点数と要素数を図中に併記している。モデルにおいて杭は 3 次元の立体要素を用いて形状をモデルに考慮した。杭の先端は実験と同様閉塞とした。各対称面においては面に垂直な方向の地盤変位を拘束し、底面においては鉛直方向の地盤変位を固定する境界条件を考慮した。地盤の物性は、この遠心実験を対象に別途実施された解析検討 5）の物性と同様のものを用いた。杭は、実験杭相当の剛性（ヤング係数 E=1.05×109kN/m2、ポアソン比ν＝0.35）を有するものとした。
解析は、3 次元動的有効応力解析プログラム(FLIP3D ver.1.5.0.beta)5)を用いて実施した。初期自重解析により杭の部分にも地盤があるとして水平成層の応力を再現させた後で、杭の部分の地盤を杭材料に置き換えて、完全排水条件で杭頭に強制変位（ΔUz＝0.1mm）を 0.25m 程度まで与えた。杭表面と周囲の土は周面抵抗を考慮するため節点共有とした。
解析結果の杭頭荷重は杭を構成する立体要素から着目する箇所の鉛直方向の垂直応力を取り出し、要素の水平断面の面積を乗じて足し合わせたものとした。比較のため、表層において杭軸方向の摩擦がない条件でも解析した。
3.検討結果解析結果として、周面抵抗を考慮した各モデルの 100mm 押し込み時の平均有効応力の分布を図-2 に示す。4 本杭モデ
ルの杭先端下部の平均有効応力は単杭のものに比べて広い範囲で大きく、地盤の剛性が広い範囲にわたって大きくなることが推察される。表層の杭周辺においては平均有効応力が小さくなっており周面抵抗による影響によるものと考えられる。次に、荷重と杭頭鉛直変位の関係を図-3 に示す。(a)図には杭頭荷重と変位の関係を示すが、４本杭のモデルの荷重は変位が 50mm 時点において単杭の荷重の 1.1 倍（＝群杭効率）となった。これは平均有効応力の違いに起因するものと考えられる。図中には参考までに単杭の実験結果を示しているが解析結果と２割程度の違いである。さらに、杭の周面抵抗を２つの方法により求めた。それらは、①周面抵抗を考慮しない解析により杭頭荷重（＝先端支持抵抗）を求
め、これと周面抵抗を考慮した杭頭荷重との差を周面抵抗とする、②周面抵抗を考慮した解析により杭頭荷重と杭先端荷重を杭要素の応力から求め、これらの差を周面抵抗とする。後者の方が直接的な方法である。これらの２方法で求めた周面抵抗と鉛直変位の関係を図-3(b)に示す。①の方法による群杭効率は 1.9 となったが、②の方法では 1.2 となった。
3 dimensional non-linear static analysis (FLIP3D) on the group

TAMARI, Yukio, TEPSCO

effect of piles in vertical direction considering the friction on
pile surface.
- 21 -

杭軸方向挙動 WG
節点数：7470、要素数：6292

節点数：8908、要素数：7904
杭

杭（1/4 円）
6.12m

表層

表層

5.88m

支持層

支持層

9.0m

9.0m

地盤の大きさは単杭のモデルと同様。

(a)単杭モデルの形状(b)単杭モデルのメッシュ

図-1 3 次元モデル(1/4 モデル)
80kPa

80kPa

0kPa

0kPa
(a)単杭モデル

図-2

1000

0

2000

0

-50

-50

群杭効率
＝群杭／単杭＝1.1（杭頭変位 50mm）-250●○：先端支持力（○は②の方法による）鉛直荷重（周面抵抗、kN/本）1500

杭頭鉛直変位(mm)

杭頭鉛直変位(mm)

500

0

-200

：杭頭荷重

●○：周面抵抗(b)４本杭(2.5D)モデル

鉛直荷重（kN/本）

-150

●

解析による平均有効応力の分布（100mm 押し込み時）

0

-100

(c) 4 本杭(2.5D)モデルの形状

４本杭（2.5D、周面抵抗考慮、18m×18mモデル）
単杭（周面抵抗考慮、18m×18mモデル）
遠心実験(水中） 杭頭軸力

-300(a)杭頭荷重
図-3

200

400

600

800

1000

群杭効率
＝群杭／単杭-100-150＝1.9 または 1.2（杭頭変位 50mm）

-200
-250

①の方法、単杭①の方法、４本杭（2.5D））②の方法、単杭 杭頭－地中(z=2.88m)②の方法、４本杭(2.5D) 杭頭－地中(z=2.88m)-300(b) 周面抵抗
杭頭荷重と変位の関係

図-4

解析による群杭効率 3)に加筆

これらの群杭効率を既往のチャート 3)にプロットしたものを図-4 に示す。周面抵抗に関する群杭効率が小さくなったのは、周面抵抗を考慮しない解析では先端支持抵抗が両者同様となるのに対し（図-4●印）、周面抵抗を考慮する解析では４本杭の先端支持抵抗は単杭より大きくなるため（図-4○印）、４本杭の周面抵抗が小さくなったことによる（図3(b)②の方法）。解析では、単杭と４本杭の初期における応力状態は水平成層であり同様であるが、実際の地盤においては杭本数が多いほど杭側面における地盤の応力は水平成層とは異なることが考えられる。解析は理想的な状態である
ことから単杭と４本杭で周面抵抗に違いが現れにくかったことが考えられる。
4.まとめ

FLIP3D を用いて４本杭(2.5D)と単杭の解析により杭頭荷重と変位の関係を得、これをもとに群杭効率を計算した。周面抵抗の群杭効率は既往の知見より小さい傾向を示したが、杭頭荷重に関しては既往の知見と整合する結果となった。

謝辞：本報告は，一般社団法人 FLIP コンソーシアムの研究活動の一環として実施したものである。

参考文献：1) 土質工学会（地盤工学会）：鋼グイ、―鋼グイ研究委員会報告―、土質基礎工学ライブラリー6, 1978. 2)
Vesic, A.S. : Experiments with Instrumented Pile Groups in Sand, ASTM STP 444, pp.177-222, 1969. 3)杭基礎の設計法とその解説 、 1985 ． 4)Iai, S., Matsunaga, Y., Kameoka, T. ： Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility, SOILS AND
FOUNDATIONS, Vol.32, No.2, pp.1-15, 1992. 5) Iai，S.：Three dimensional formulation and objectivity of a strain space multiple
mechanism model for sand，Soils and Foundations,Vol.33,No.1,pp.192-199,1993. 6)兵頭順一・小堤治・一井康二：三次元解析
による杭の遠心力模型実験のｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ－その 2（2 層の飽和地盤）－,第 49 回地盤工学研究発表会,pp.1195-1196, 2014.
- 22 -

一般社団法人

3-4

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

杭の先端支持力に着目した三次元解析（その４）－ 二次元解析と三次元解析による群杭効率の検討

群杭効率

先端支持力

解析

－
東電設計(株)○溜幸生

1.はじめに
群杭に見られる現象は一般に群杭効果と呼ばれているが、群杭効果は地盤条件、杭の大きさ、長さ、本数、相互距離等に影響することが知られている 1) 2)。本検討は、液状化による構造物被害予測プログラム FLIP3)の一連の検討において開発された杭先端の非線形ばねを考慮した２次元解析、および、FLIP3D4)を用いた３次元解析により、杭間隔が同様で
奥行き方向に連続する杭を対象に、群杭効率について検討した。以下、検討方法および結果について示す。
2.検討方法本検討における杭の配置は、遠心実験 5）の地盤の幅(18m)および土層の構成で杭中心間隔が杭の直径 D(=0.48m)の 2.5倍（＝1.2m、以下、2.5D)で、1 列で奥行き方向に無限に連続している杭、および、杭間隔が 2.5D の格子状で無限に配置されている杭の２種類を考慮した。それぞれの 3 次元解析モデルを図-1 に示す。解析モデルには杭が 1 本しかモデル化されていないが、モデルの境界を対称面で設定することにより(a)図のモデルにおいては 1 列で無限に連続する杭を、(b)図のものにおいては格子状に無限に連続する杭を表現している。杭は板曲げ要素によりモデル化した。
次に、それぞれのモデルを 2 次元でモデル化したものを図-2 に示す。2 次元モデルでは、地盤を厚さ 2.5D(=1.2m)の非線形平面要素で、杭を 1 本あたりの断面特性を有する線形はり要素としてモデル化した。杭の先端と対応する位置の地
盤の節点間には、単杭の先端荷重と鉛直変位の関係を模擬しうる非線形ばね要素を取り付けた。(a)図は 1 列で奥行き方向に 2.5D の間隔で連続している杭を、(b)図は水平および奥行き方向に 2.5D の間隔で連続している杭をモデル化している。また、それぞれのモデルの杭先端において(c)図に示すように同じ高さで地盤要素の杭幅（=0.48m）の節点間は鉛直方向変位が同様となるように多点拘束した。群杭効率を求める際には単杭の杭先端荷重と鉛直変位の関係が必要となるが、これを求めるための単杭の解析モデルを図-3 に示す。
杭と地盤の物性は、この遠心実験を対象に別途実施された解析検討 5）の物性と同様のものを用いた。3 次元解析は、
FLIP3D ver.1.5.0.beta4)を用い、2 次元解析は今回開発した FLIP ver.7.1.9-6-2_5 を用いて実施した。初期自重解析により地盤内の応力を再現させた後で、完全排水条件で杭頭に強制変位（ΔUz＝0.1mm（3 次元解析）、ΔUz =0.01mm（2 次元解析））を 0.25m 程度まで与えることで行った。杭先端支持力に着目することから、いずれの解析においても杭表面と周囲の土の摩擦はゼロとした。
3.検討結果解析結果として、各モデルの杭頭荷重（杭１本当り）と鉛直変位の関係を図-4 に示す。また、杭径の 1/10 の鉛直変位(48mm)における荷重を抽出して求めた群杭効率をまとめて表-1 に示す。表には荷重値を併記している。杭が 1 列で無限に連続する場合の群杭効率は 3 次元解析において 0.84、2 次元解析において 0.90 であり、両者は同程度である。格子状に無限に連続する場合は 3 次元解析において 1.54 であるのに対し、2 次元解析において 0.96 であり、2 次元解析では 3次元解析の 6 割程度となった。2 次元解析で群杭効率が小さくなった理由として、奥行き方向に同様の形状であることや奥行き方向の直応力の増加による平均拘束圧の増加が地盤の剛性に考慮されないこと等が考えられた。
4.まとめ
杭の中心間隔が比較的小さい 2.5D（D:杭径）である杭配置を対象に群杭効率の検討を行った。2 次元解析による荷重と変位の関係はいずれの場合も単杭と同程度となった。3 次元解析と 2 次元解析の群杭効率を比較すると、杭が 1 列の場合は 2 次元解析と 3 次元解析は同程度になるが、杭が 2.5D で格子状に配置される場合は 2 次元解析による群杭効率は
3 次元解析より小さく算定されることが示唆された。杭間隔が小さい問題では、2 次元解析の杭先端のモデル化にあたっては、杭先端において杭幅の地盤節点に鉛直方向の多点拘束を課すことや、モデル化された杭の載荷解析を行って、杭先端あるいは杭頭における荷重と変位の関係を確認するなど、細心の注意を要するといえる。
社団法人 FLIP コンソーシアムの研究活動の一環として実施したものである。

謝辞：本報告は，一般

参考文献：1) 土質工学会（地盤工学会）：鋼グイ、―鋼グイ研究委員会報告―、土質基礎工学ライブラリー6, 1978. 2)杭基礎の設計法とその解説、1985.
3)Iai, S., Matsunaga, Y., Kameoka, T.：Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility, SOILS AND FOUNDATIONS, Vol.32,
No.2, pp.1-15, 1992. 4) Iai，S.：Three dimensional formulation and objectivity of a strain space multiple mechanism model for
sand，Soils and Foundations，Vol.33，No.1，pp.192-199，1993. 5)兵頭順一・小堤治・一井康二：三次元解析による杭の遠心力模型実験のシミュレーション－その２（2 層の飽和地盤）－、第 49 回地盤工学研究発表会, pp.1195-1196, 2014.

Study on group pile effect by using 3 dimensional and 2

TAMARI, Yukio, TEPSCO

dimensional non-linear static analysis.
- 23 -

杭軸方向挙動 WG
節点数：5213
要素数：3856
6.12m

2.88m
18.0m

節点数：2821
要素数：2016

1.2m(a)線状配置の無限本数杭モデル
図-1

1.2m

1.2m

(b)格子配置の無限本数杭モデル

奥行き方向に杭が連続する杭の 3 次元モデル、杭中心間隔 2.5D、D：杭径)0.48m (=杭径)
杭(杭径 D=0.48m)

Dr=60%

Dr=60%

6.12m

6.12m

Structure scale

杭径の幅に多点拘束（鉛直方向）

2.88m

2.88m

Dr=90%
Dr=90%

0.10 mY

18.0m

杭先端（線形はり要素）と地X

盤節点間に杭先端ばねを考慮

1.2m
地盤の奥行き：1.2m (=2.5D, D:杭径 0.48m)(a)線状配置の無限本数杭モデル(b)格子配置の無限本数杭モデル(c)杭先端の詳細

図-2 2 次元解析モデル（杭先端に非線形ばね要素を考慮）
鉛直荷重（kN/本）
0

200

400

600

800

1000

1200

0

節点数：8916
要素数：10985
杭頭鉛直変位(mm)

-50
-100
-150
-200
単杭モデル、３次元解析-250

無限本×無限列（2.5D)、３次元解析

6.0m

18.0m

無限本×無限列（2.5D)、２次元解析-300

無限本×１列（2.5D)、３次元解析
無限本×１列（2.5D)、２次元解析

図-3

単杭のモデル図-4表-1

解析による群杭効率
３次元解析
単杭

－

２本×２列(2.5D)

1.04～1.09

杭頭の荷重と変位の関係（完全排水条件）解析による群杭効率のまとめ(484kN/本)実験による群杭効率
２次元解析

３次元モデル

－

－

－

1.0

備考
本検討

２本×２列(5D)

1.06

無限本×１列（2.5D)

0.84(408kN/本)

0.90(434kN/本)

1.0
－

本検討

無限本×無限列（2.5D)

1.54(747kN/本)

0.96(466kN/本)

－

本検討

－

- 24 -

一般社団法人

4.

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素の提案- 25 -

杭軸方向挙動 WG- 26 -

一般社団法人

4-1

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素の提案

杭，先端支持力，平面ひずみ状態

小堤

治

(明窓社)

塩崎

禎郎

(JFE スチール)

兵頭順一(東電設計)

1. 概要
２次元有限要素法を用いて地盤および支持杭等を含む構造を取り扱う場合の杭下端での先端支持力の表現方法に関する検討を行い、双曲線型の特性を有する非線形ばね要素を導入することが妥当であるとの結論に達した。また、この方針に従って、２次元動的有効応力解析プログラム FLIP1) にこのばね要素を導入し、テスト解析を行い、その有効性を確認した。
2. 従来の先端支持力の表現方法
２次元有限要素法による従来の解析事例では、杭下端節点と支持地盤の節点間を、圧縮剛性が非常に大きく、引張を負担しない杭軸方向のばねで結ぶか、あるいは、ばねの代わりに、杭下端節点と地盤節点の杭軸方向の変位を同じとす
る多点拘束(MPC)で結合して、杭下端先端支持力は有限要素法に基づく地盤要素が自然に発揮する支持力とすることが多かった。この方法では、先端支持力は、地盤要素のメッシュサイズ、非排水条件下の間隙水の考慮の有無、地盤奥行
き方向幅等によって、大きく影響されることが判明した 2)。
3. 遠心場における杭の押し込み実験と三次元実験解析
京都大学防災研究所の遠心載荷装置を用いて、遠心場における杭の押し込み実験が実施された 3)。実験は 40g 場で行われたが、1g 場換算では、実験は固定土槽(高さ 12m、幅 18m、奥行き 6m)に真鍮製の中空の杭(直径 0.48m：閉端杭)を静的に押込むものである。実験は３ケース行われたが、ここでは、厚さ 2.88m の基盤層(Dr=90%の豊浦砂)の上に、厚さ6.12m の表層(Dr=60%の豊浦砂)を有する地盤(水中)に対して、杭が基盤層に 1D(0.48m)埋め込まれた「ケース２」を検討
対象として取り上げる。図-1 には、実験ケース２の杭先端荷重－鉛直変位関係を赤線で示す 3)。
一方、FLIP プログラムの三次元版 FLIP3D4)(Ver1.4.0)によりこの実験ケースに対する実験解析が行われた 5)。杭と周辺地盤の間の摩擦は 0 の条件で、すなわち杭先端支持力に着目した解析を行った。解析結果である杭先端荷重－鉛直変位関係を図-1 に青線と緑線で示す。青線は完全排水条件下で、緑線は非排水条件下で得られた結果である。実験は、杭を静的に押し込むものであり、この場合は、青線の完全排水条件が対応するものと思われる。図-1 の実験結果と完全排水条件下の解析結果は、概ね整合している。従って、三次元解析により、杭先端荷重－鉛直変位関係は、概ね再現可能であるとの認識を持つに至った。

0

杭先端荷重(kＮ/本)
200 400 600 800 1000

0.00
0.01
0.02

鉛直変位(ｍ)

0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10

実験ケース2三次元解析（排水条件）
三次元解析（非排水条件）※実験結果には周面摩擦の影響を含まない。

図-2 支持層の相対密度を変化させた

図-1 遠心場における杭の押し込み実験結果と三次元実験解析結果

三次元実験解析結果

5)

Submission of the non-linear spring which models bearing behavior at the lower end of piles OZUTSUMI, Osamu Meisosha
Corporation, SHIOZAKI, Yoshio JFE Steel Corporation, HYODO, Junichi Tokyo Electric Power Services- 27 -

杭軸方向挙動 WG

三次元解析では、さらに、支持層の豊浦砂の相対密度を Dr=75%および Dr=60%とした場合の解析を行った。解析結果
を図-2 に示す。以後、図-2 に示す解析結果を二次元解析で再現する方法を検討する。なお、実験も解析も単杭を対象としたものである。別の三次元解析による検討で、群杭の場合は、単杭より多少、同じ押し込み量に対して、杭先端荷重が大きくなるものの、それほど顕著な差が無いことが分かっている。従って、ここでは、群杭に対する解析結果は参照
しないものとする。
4. 杭先端抵抗～杭先端変位関係の双曲線近似
Hirayama6)によれば、杭先端抵抗 q ～杭先端変位 ze の関係は、次式あるいは図-3 で示される双曲線型の式で表すこと
が出来る。

q

ze
ae  be zeae zref,e
qult



(kPa)

0.25 Deqult

ここに、 ae , be は次式で与えられる。

(m/kPa) , be 

1qult

(1/kPa)

基準変位 zref,e  0.25 De (m) は砂質土に対するもので、Hirayamaによる。De は杭の直径である。また、 qult は杭先端抵抗の極限値である。さらに、双曲線の形を決めるには、例えば、ze  0.1De  m  の時の杭先端抵抗 q0.1  kPa  が必要である。実際

図-3 双曲線型応力～変位関係 6)に、支持層の相対密度別に、三次元解析結果に基づいて、双曲線の形を決めるのに必要なパラメータを算定すると、表-1 に示すようになる。
表-1 の ae と be を用いて、杭先端抵抗(kPa)～杭先端変位(m)関係図を描いた。また、杭先表-1 三次元解析結果(図-2)に基づく双曲線のパラメータDe=0.48 (m)
杭の直径0.181 (m2/本)

A=

杭の断面積
ケース名
支持層相対密度

閉端杭

Case1

Case2

Case3

Dr=60%

Dr=75%

Dr=90%

単位

端抵抗に杭の断面積を乗じて得た、杭先端支

q0.1=

1763

2183

持力(kN/本)～杭先端変位(m)の図も描いた。

ae =

1.947E-05

1.572E-05

1.306E-05 (m/kPa)

これらを図-4 と図-5 に示す。

be =

1.622E-04

1.310E-04

1.088E-04 (1/kPa)

qult=

6164

7631

9188 (kPa)

A*qult=

1115

1381

1663 (kN/本)

ze=0.05De(m)の時の杭先端抵抗 q0.05(kPa)の値に基づいた杭先端抵抗－杭先端変位関係をe2628 (kPa)

図-6 に示す。この図によれば、双曲線近似の精度は、ze=0.1De(m)の時の杭先端抵抗 q0.1(kPa)を用いた方がよさそうである。

図-4 三次元解析結果とその双曲線近似: 杭先端抵抗－杭先端変位関係- 28 -

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

図-5 三次元解析結果とその双曲線近似: 杭先端支持力－杭先端変位関係

図-6 三次元解析結果とその双曲線近似: 杭先端抵抗－杭先端変位関係 (q0.05(kPa)参照)
以上の結果から、Hirayama による双曲線を骨格曲線とする杭下端ばねを開発するのが適当であると考える。除荷勾配
は初期勾配と同じと仮定し、また、引き抜き力には抵抗しないものとする。このばねのパラメータは、杭径 De(m)、q0.1(kPa)(0.1De 押し込み時の杭先端抵抗)、Zref,e(=0.25De) および、ばね力等に乗ずる係数 PFACT である。なお、Hirayamaの定式化は、杭先端抵抗(kPa)を用いているが、これを、閉端杭を前提に杭先端支持力(kN/本)に置き換えても、同様の定式化が可能で、プログラムは、それに基づいて機能追加する。入力は q0.1(kPa)に代わり、Q0.1(kN/本)(0.1De 押し込み時の杭先端抵抗力)とする。ばね力としては、基本的には、杭１本分の力が生じるものとし、種々の調整(解析奥行き方向幅、群杭効果等)は PFACT により行う。
5. 双曲線型の杭下端ばねの導入
杭下端ばねは、既存の FLIP の「非線形ばね要素」の中に、新機能として追加する。Hirayama による杭先端抵抗(kPa等)と杭先端変位の双曲線型の関係を、杭先端と地盤間に配置する杭軸方向ばねの抵抗力(kN/本等)～変位差関係に置き換える。地盤が軟らかいと、ばねの地盤側節点も動くので、厳密には、Hirayama が提案する抵抗力が発揮されない場合もあるので、注意が必要である。このばねは圧縮側の関係を取り扱うので、変位差や基準変位(差)および抵抗力は全て負- 29 -

杭軸方向挙動 WG

値で指定する。変位差が引っ張りになった場合には、ばねの抵抗力は 0 になる。除荷の際は初期勾配で戻るが、抵抗力が正(引っ張り)になることはない。
入力パラメータは、前述の通り、杭径 De(m)、Q0.1(kN/本等)(0.1De 圧縮時のばねの抵抗力)、Zref,e(=0.25De) および、ばね力等に乗ずる係数 PFACT である。なお、実際の入力パラメータは、杭径 De(m)、Q0.1 等(負値)の値、対応するばねの変位差(-0.1 等、De に乗ずる係数を指定)、基準変位を求めるための De に乗ずる係数(-0.25 等、De に乗ずる係数を指定)
および PFACT である。負符号は、ばねが圧縮されている状態を表すためである。
杭下端ばねの地盤側節点変位を拘束した場合の、同ばねの挙動の例を図-7 に示す。
次に、遠心場における杭の押し込み実験 3) のケース２(水中)に対応した実験解析を、
杭下端ばね要素を用いて実施した。解析モデルを図-8 に示す。地盤の堅さはメッシュサ
イズの影響も受けるので、こ
こでは、通常の解析で使用する可能性のある 1m 程度のメ
ッシュサイズとした。解析モ
デルの奥行き方向幅は実験に使用した土層の奥行き方向幅

図-7 双曲線型杭下端ばねの挙動の例

6m を主に採用した。また、間隙水は完全排水条件としたが、一部では非排水条件の結果も示す。杭頭に強制変位を与えて徐々に押し込み、その時の杭頭での反力を求めて、両者の関係を描いた。これらの図を、図-9－図-12 に示す。これら各図の「双曲線近似」の線は、対応する三次元解析結果に基づいて求めたパラメータ ae と be を用いて描いたもので、いわば、ターゲットである。
図-9 は、杭先端ばねの地盤側節点の自由度を単点拘束した場合と地盤節点に接続した場合を比較したものである。両者は一致し、ターゲットにも一致している。まず、前者の結果がターゲットに一致したのは、杭下端ばねが正しく実装されていることを示す。また、後者がターゲット等に一致したのは、地盤の奥行き方向幅が 6m と大きく、かつメッシュ
サイズも 1m と比較的大きめで、地盤要素が十分に固いためであると思われる。図-10 は、基盤層の相対密度を Dr90%と Dr60%とした場合の比較で、この場合も、それぞれのターゲットに一致している。図-11 は、地盤の奥行き方向幅を変化させて見たもので、奥行き方向幅が 6m の場合は、地盤は十分に固く、ターゲットに一致しているが、1m の場合は、地盤要素が柔らかくなり、所定の支持力が発揮されない。さらに、図-12 は、これと同じことを非排水条件下で試した結果である。非排水条件の場合は、杭が地盤を押すことにより地盤の有効拘束圧が増加するのではなくて、主に、応力の増分は間隙水が負担するので、完全排水条件の場合に比べて、地盤の剛性等は上がらない。従って、杭下端ばねの地
盤側節点は、沈みやすく、そのために、地盤幅の低下に伴い、所定の杭下端の支持力を発揮することが出来なくなっている。いわば、杭下端ばねと地盤要素は直列ばねを形成し、杭下端の支持力は、地盤要素の剛性等の影響も受けることになるので、このばねの使用に当たっては、地盤要素の方の条件も考慮に入れる必要がある。
6. まとめ
遠心場における杭の押し込み実験結果を、FLIP3D を用いた三次元の実験解析により概ね表現可能であることを確認した。次に、Hirayama の提案する杭先端抵抗－杭先端変位の双曲線型のモデルで、三次元解析結果をよく近似できることを見いだした。この双曲線型モデルの特性を有する、杭先端と地盤の間に入れる杭先端ばねを、2 次元有効応力解析
プログラム FLIP に導入した。このばねを用いた試解析を行ったところ、地盤が十分に固い場合は、三次元解析結果をよく再現した。

謝辞：本検討は FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである．関係者の方々に謝意を表します．
参考文献：1) Iai et al.: Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility，SOILS AND FOUNDATIONS，Vol.32, No.2, pp.1-15, 1992. 2) 小堤他:
杭の先端支持力に関する解析的検討, 第 48 回地盤工学研究発表会, 2013. 3) 曽根他: 杭の遠心力模型実験, 49 回地盤工学研究発表会,
2014. 4) Iai S., Ozutsumi O.: Yield and cyclic behavior of a strain space multiple mechanism model for granular materials, International Journal of
Numerical and Analytical Methods in Geomechanics 29, pp.417-442. 5) 兵頭他: 三次元解析による杭の遠心力模型実験のシミュレーション−ケース 2（2 層の飽和地盤）− 49 回地盤工学研究発表会, 2014. 6) Hirayama, H.: LOAD-SETTLEMENT ANALYSIS FOR BORED PILESUSING HYPERBOLIC TRANSFER FUNCTIONS, SOILS AND FOUNDATIONS, Vol.30, No.1, 55-64. 1990.

- 30 -

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FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

杭
Dr60%

杭下端ばね

Dr90%

図-8 杭下端ばね挙動確認用解析モデル 遠心場における杭の押し込み実験 3)のケース２(水中)に対応※杭下端に杭下端ばねを置いて杭と地盤を結合した。杭頭を強制変位で押し込み、その反力を調べた。
摩擦は考慮していない。地盤の奥行き方向幅は標準で 6m とした。

図-9 杭下端ばねの地盤側節点を拘束した

図-10 基盤層の Dr が 90%と 60%の場合の比較

場合と地盤節点につなげた場合の比較

図-11 解析モデルの奥行き方向幅を変えた

図-12 解析モデルの奥行き方向幅を変えた場合の比較（完全排水条件の場合）場合の比較（非排水条件の場合）- 31 -

杭軸方向挙動 WG

付録：杭下端ばね追加後の非線形はり要素の入力形式

ＩＥＬ＝１７ 非線形ばね要素(FLIP Ver.7.1.9-6-2_5 で機能追加)

カラム(１枚目)
１～１０ ＤＩＲ

水平軸(全体座標系Ｘ軸)に対するばね軸の角度 α(度)-180＜α≦180

１１～１５

ＩＨＮ

１６～２０

ＮＰＮ

軸方向ばねの種類＝０ ばねの存在無し＝１ ユーザ定義＝２ バイリニア＝３ トリリニア＝４ 杭先端ばね用双曲線モデル注４)(Ver.7.1.9-6-2_5 以降)
軸方向ばね剛性変化点の数(≦７)．IHN=1(ユーザ定義)の時のみ有効．

２１～２５
２６～３０

ＩＨＳ
ＮＰＳ

せん断ばねの種類(＝０～３，ＩＨＮと同様，ＩＨＳ＝４は不可)
せん断ばね剛性変化点の数(≦７)．IHS=1(ユーザ定義)の時のみ有効．

３１～３５
３６～４０

ＩＨＭ
ＮＰＭ

回転ばねの種類(＝０～３，ＩＨＮと同様，ＩＨＭ＝４は不可)
回転ばね剛性変化点の数(≦７)，IHM=1(ユーザ定義)の時のみ有効．

４１～４５

ＩＵＳＴ

要素力算定の際に参照する基準変位の選択注１)
IUST=0 のとき，IUST=1 に自動設定される(デフォルト).
IUST=i のとき，基準変位は UST(i) を参照する．

- 32 -

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FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

要素処理選択 注 ２ )＝０ 要素処理を行う(デフォルト)．
＝１ 要素処理を行わない．
５１～５５ ＮＥＸＴ
第２枚目のカードの存在スイッチ(Ver.7.1.3 以降)＝０：第２枚目のカードは無い．
＝１：第２枚目のカードがある．
５６～６０ ＩＲＹＬ
レーレー減衰パラメータ α，β の選択＝０：MTRX 命令指定のレーレー減衰を用いる(デフォルト).
＝１：本入力カードの ALPHAE,BETAE で指定する.
６１～７０ ＡＬＰＨＡＥ 要素別レーレー減衰パラメータ α(IRYL=1 の時，有効).
７１～８０ ＢＥＴＡＥ
要素別レーレー減衰パラメータ β(IRYL=1 の時，有効).
４６～５０

ＫＩＬＬ

カラム(２枚目)
１～ ５ ＩＮＩＴＬＺ 初期化スイッチ(Ver.7.1.3 以降)．INITSW(INIT 命令)の値に拘わらず，状態変数を初期化する(INITSW=1 を除く)．鋼材の強制変位解析機能用．
１１～２０ ＰＦＡＣＴ算定されたばね力に乗ずる係数注３)
PFACT=0.0 のとき，PFACT=1.0 に自動設定される．
以下の２枚はＩＨＮ≠０の時必要．
カラム(ＩＨＮ＞１の時の１枚目)
１～７０ ＲＫＮ(ｉ) ＩＨＮ＝１の時，軸方向変位差 du１,･･･,duＮＰＮ
ＩＨＮ＝２の時，ＲＫＮ(１)：初期接線剛性Ｋ０
ＲＫＮ(２)：接線剛性Ｋ１
ＩＨＮ＝３の時，ＲＫＮ(１)：初期接線剛性Ｋ０
ＲＫＮ(２)：接線剛性Ｋ１
ＲＫＮ(３)：接線剛性Ｋ２
ＩＨＮ＝４の時，ＲＫＮ(１)：軸力指定変位差(負値)注４)De の係数．
ＲＫＮ(２)：基準変位(差)(負値)注４)De の係数．
ＲＫＮ(３)：杭径Ｄe(正値)注４)
デフォルト値：ＲＫＮ(１)＝－０．１０
ＲＫＮ(２)＝－０．２５
ＲＫＮ(３)＝１．０
カラム(ＩＨＮ＞１の時の２枚目)
１～７０ ＦＰＮ(ｉ) ＩＨＮ＝１の時，剛性変化点の軸方向力Ｐ１,･･･,ＰＮＰＮ
ＩＨＮ＝２の時，ＦＰＮ(１)：剛性変化点の軸方向力Ｐ１
ＩＨＮ＝３の時，ＦＰＮ(１)：剛性変化点の軸方向力Ｐ１
ＦＰＮ(２)：剛性変化点の軸方向力Ｐ２
ＩＨＮ＝４の時，ＦＰＮ(１):軸力指定変位差での軸方向力(負値)注４)
以下の２枚はＩＨＳ≠０の時必要．
カラム(ＩＨＳ＞１の時の１枚目)
１～７０ ＲＫＳ(ｉ) ＩＨＳ＝１の時，せん断変位差 du１,･･･,duＮＰＳ
ＩＨＳ＝２の時，ＲＫＳ(１)：初期接線剛性Ｋ０
ＲＫＳ(２)：接線剛性Ｋ１
ＩＨＳ＝３の時，ＲＫＳ(１)：初期接線剛性Ｋ０
ＲＫＳ(２)：接線剛性Ｋ１
ＲＫＳ(３)：接線剛性Ｋ２カラム(ＩＨＳ＞１の時の２枚目)
１～７０ ＦＰＳ(ｉ) ＩＨＳ＝１の時，剛性変化点のせん断力Ｐ１,･･･,ＰＮＰＳ
ＩＨＳ＝２の時，ＦＰＳ(１)：剛性変化点のせん断力Ｐ１
ＩＨＳ＝３の時，ＦＰＳ(１)：剛性変化点のせん断力Ｐ１
ＦＰＳ(２)：剛性変化点のせん断力Ｐ２
以下の２枚はＩＨＭ≠０の時必要．
カラム(ＩＨＭ＞１の時の１枚目)
１～７０ ＲＫＭ(ｉ) ＩＨＭ＝１の時，回転変位差 du１,･･･,duＮＰＭ
ＩＨＭ＝２の時，ＲＫＭ(１)：初期接線剛性Ｋ０
ＲＫＭ(２)：接線剛性Ｋ１
ＩＨＭ＝３の時，ＲＫＭ(１)：初期接線剛性Ｋ０
ＲＫＭ(２)：接線剛性Ｋ１
ＲＫＭ(３)：接線剛性Ｋ２カラム(ＩＨＳ＞１の時の２枚目)
１～７０ ＦＰＭ(ｉ) ＩＨＭ＝１の時，剛性変化点の回転モーメントＰ１,･･･,ＰＮＰＭ
ＩＨＭ＝２の時，ＦＰＭ(１)：剛性変化点の回転モーメントＰ１- 33 -

杭軸方向挙動 WG

ＩＨＭ＝３の時，ＦＰＭ(１)：剛性変化点の回転モーメントＰ１
ＦＰＭ(２)：剛性変化点の回転モーメントＰ２
注１)IUST は要素力算定等の際に参照する基準変位 UST(i)の番号 i を示す.
通常，自重解析の第ｉ段階目で初めて当材料を考慮する場合，IUST=i とする．
sj
nj
なお，この IUST 値は一連の解析(自重解
,u
,u
Ｓ
Ｎ
析および動解析の各段階)で統一する.たj
だし，当材料が無効(KILL=1)の場合，
,θ
s
Ｊ
Ｍ
Ｋ
IUST は参照されないのでこの制限は受
n
si
Ｋ
u
けない.
,
Ｓ
特別な例として，自重解析が第ｎ段階で
θ終了した後に動解析を行う場合，当材料
I
Ｋ
i
i
n
を動解析のみに適用する場合(自重解析uθ,,で KILL=1，動解析で KILL=0)は，
ＮＭ)
向IUST=n+1 と する．
方ｓ※IUST の値は 1≦IUST≦NHP(FEAP 命(軸Ｙθ ｎ令参照)の範囲でなくてはならない.
※IUST=i により参照される基準変位 UST(i)αは INITSW(INIT 命令参照)により定義される．
Ｘ
注２)要素の存在を無視する場合は KILL=1 とする．この場合，要素処理は行われない．
ここでいう要素処理とは，要素接線剛性の作成，要素力の算定，出力のための変位差及びばね力の算定などの処理を示す．
注３)運動方程式の組み立てに際しては，非線形ばね要素の接線剛性行列・要素力ベクトルなどは，PFACT 倍されたものが用いられる．また，非線形ばね要素が出力するばね力は，本来の値を PFACT 倍したものである．
注４)Hideki Hirayama(1990)による杭先端抵抗(kPa 等)と杭先端変位の双曲線型の関係を、杭先端と地盤間に配置する杭軸
方向ばねの抵抗力(kN/本等)～変位差関係に置き換えたものが使用できる。地盤が軟らかいと、ばねの地盤側節点も動くので、厳密には、Hirayama が提案する抵抗力が発揮されない場合もあるので、注意が必要である。このばねは圧縮側の関係を取り扱うので、変位差や基準変位(差)および抵抗力は全て負値で指定する。変位差が引っ張りになった場合には、ばねの抵抗力は 0 になる。除荷の際は初期勾配で戻るが、抵抗力が正(引っ張り)にな
ることはない。双曲線モデルの基準変位(差)は、Hirayama によれば、0.25Ｄe であるので、ＲＫＮ(２)のデフォル
ト値は、その係数である-0.25(圧縮なので)とした。また、双曲線型の関係を決定するために、軸力指定変位差(負値)と当該変位差における軸方向力(負値：kN/本等)を与える必要がある。軸力指定変位差は De に乗ずる係数として与える。デフォルト値は-0.1 とした。
★5.FLIP 7.1.3 版以降では，初期化スイッチ(INITLZ)の指定が可能になったが，ＦＬＩＰＧＥＮでは，これに対応していない．
★6.FLIP 7.1.9-6-2_5 版以降では，杭先端ばねの使用が可能になったが，ＦＬＩＰＧＥＮでは，これに対応していない．
非線形ばねの構成則
Ｎ＝Ｋｎ・duｎ
Ｓ＝Ｋｓ・duｓ
Ｍ＝Ｋθ・dθ

Ｓ

,u

ここに，

Ｋ

Ｎ：軸力
Ｓ：せん断力Ｓ

Ｍ：回転モーメント

ＮＫｓ：せん断ばね定数
Ｋθ：回転剛性duｓ：せん断変位差(uｓj－uｓi)dθ：回転角差(θj-θi)

u

Ｙ

ｓ
α

ただし，Ｋｎ，Ｋｓ，Ｋθ は非線形性を示す．

- 34 -

,-

u

ni

Ｍ

θ ｎ
Ｘ

,-

(軸

Ｊ

Ｋ

si

I

Ｋｎ：軸方向ばね定数

duｎ：軸方向変位差(uｎj－uｎi)

,-

s

θ

Ｋ

i

方

向

n

)

θ

sj

nj
,u
Ｎ
j
,θ
Ｍ

一般社団法人 FLIP コンソーシアム 平成 25 年度成果報告書①ユーザ定義(N,S,M)
P6
P5

Ｋ5

P4

入力データ

Ｋ4

Ｐ i ： 第i 点 の 力(i=1 ～n)
du 1

du 2

Ｋ3

P3

du 3 du 4 du 5
Ｋ2
Ｋ1

du 6 (du n ,du s ,d θ )P 1 ,P 2

ｄ ｕ i ： 第i 点 の 変 位 差 (i=1 ～ n)
接 線 剛 性 Ｋi の 計 算
Ｋ i ＝( Ｐ i+1 － Ｐ i )/( ｄ ｕ i+1 － ｄ ｕ i )②バイリニアモデル③トリリニアモデル(N,S,M)(N,S,M)

Ｐ2
Ｋ1

Ｐ1

Ｐ1

Ｋ2
Ｋ1

Ｋ0
du 1

Ｋ0
du 1

(du n ,du s ,d θ )入 力 デ ー タ: Ｋ 0 , Ｋ 1 , Ｐ 1

du 2(du n ,d u s ,d θ )入 力 デ ー タ: Ｋ 0 , Ｋ 1 , Ｋ 2 , Ｐ 1 , Ｐ 2- 35 -

杭軸方向挙動 WG- 36 -

一般社団法人

4-2

平成 25 年度成果報告書

杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素を用いた事例解析（その１）

有効応力解析

1

FLIP コンソーシアム

杭液状化

東電設計株式会社○兵頭順一

JFE スチール株式会社

塩崎禎郎

株式会社明窓社

小堤

治

はじめに
港湾構造物の設計では，液状化による構造物被害予測プログラム FLIP1)を用いた有効応力解析が実務的に行われるよ

うになってきた 2)。一般社団法人 FLIP コンソーシアムでは，杭の軸方向の挙動を適切に表現するモデルを提案するために，杭軸方向挙動 WG を設置し，各種検討を行っている。平成 23～24 年度の検討で杭の周面摩擦力に関しては，杭の周面摩擦力を表現できる機能を FLIP（Ver7.1.9-6-2_4）の杭－地盤相互作用ばね要素 3)に実装した。
本検討では，水平方向における杭と地盤の相互作用を杭－地盤相互作用ばね要素でモデル化し，杭先端の杭と地盤は
XY 方向 MPC とする方法（以下，「方法 A」という。）と，水平・鉛直方向の杭と地盤の相互作用を杭－地盤相互作用
ばね要素に，先端支持力を非線形ばね要素でモデル化する方法（以下，「方法 B」という。）を用いて，杭先端支持力に着目した感度解析を行った。なお，解析には FLIP Ver7.1.9_4 および FLIP Ver7.1.9_5test を用いた。
2 対象事例
本検討では，1993 年釧路沖地震において被災した漁港埠頭南側岸壁（設計震度 0.2）の事例 4)5)を用いている。漁港埠
頭は，前面は Z 型鋼矢板，控え杭は鋼管杭による組杭式の岸壁である（図-1）。鋼矢板は，背後地盤の液状化に起因して
水深-3～-4m 地点で折損している（図-2）。なお，矢板の折損した位置は，電気防食の陽極の設置に対応している 6)。
3解析条件
各土層は FLIP のマルチスプリング要素を用いてモデル化し，境界条件は側方，底面を粘性境界とした。また，解析

用地盤物性値は等価 N 値に基づき，簡易設定法（改訂版）2)から設定した。前面矢板および控え杭は非線形はり要素で，タイロッドは，圧縮には抵抗しない非線形ばね要素でモデル化した。解析ケースを表-1 に示す。控え杭と地盤の相互作用のモデル化は，方法 A（Case-A）と方法 B（Case-B～E）（図-3）の 2 通りの方法を用いた。なお，方法 B に用いる杭の周面摩擦力の摩擦角φj は 15 度，摩擦角φj の調整係数 Jを 1.0 と 2.0 の 2 通りとした。杭先端は FLIP Ver7.1.9_5test
で実装した非線形ばね要素を設け，ばねの上限値は N 値から算定した。解析モデルの奥行き方向幅は控え杭の設置間隔である 1.6m とした。なお，解析に用いる Rayleigh 減衰定数βは，地震応答解析結果（非液状化状態）より水平応答変位量が収束するときの値とし，β＝0.0005 とした。FLIP の構成則は tmp7 法，非線形反復法は改良型を用いている。入力地震動は釧路沖地震時の波形のうち，主要動部分の 17.5～46 秒の 28.5 秒間を用いた（図-4）。
4

解析結果
加振終了時の変形図を図-5 に，変形量の比較を図-6 に示す。前面矢板の変位は方法による顕著な違いは見られなかった。また，控え杭の杭頭変位は「方法 A（Case-A）＜方法 B（Case-B～E）」となった。特に，方法 B の前面矢板の変位は，周面摩擦角が大きいほど（Case-C と Case-D），小さくなる傾向であった。方法 B の控え杭の変形は方法 A より大きくなる。この要因は，控え杭先端における杭と地盤の接続条件（方法 A は XY 方向 MPC，方法 B は非線形ばね要素を設けている）の違いによるものと推定される。
最大断面力図を図-7 に示す。前面矢板の断面力は，方法 A と方法 B でほぼ同程度である。方法 B による控え杭（引抜き杭）の軸力分布は周面摩擦の影響により，杭頭から杭先端へ向けて小さくなる。控え杭の軸力は押込み杭，引抜き杭ともに「方法 A＞方法 B」となり，方法 B による全塑性モーメントは方法 A より大きくなる。
杭先端の非線形ばね要素の変位と力の関係を図-8 に示す。Case-C の軸方向力は他のケースより小さく，非線形ばね要
素の地盤側節点が動いていることが想定される。そこで，非線形ばね要素の地盤側節点のうち，杭径の 3 倍の範囲を Y
方向 MPC 拘束した場合（Case-E）と杭径の 6 倍の範囲を Y 方向 MPC 拘束（Case-F）とした場合の算定を行った。Case-Eと Case-F の軸方向力は Case-C より大きくなり，杭による作用力がばねに十分伝達されていると考えられる。
5まとめ杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素の適用性に関して，1993 年釧路沖地震で被災した漁港埠頭南側岸壁を対象とした検討を実施した。前面矢板の挙動は方法 A と方法 B で顕著な違いは見られなかった。方法 B に関して，杭先端の非線形ばね要素が適切に挙動することを確認した。今後は，方法の違いによる特徴を詳細に分析する予定である。
謝辞：本検討は FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施されたものである。本検討を進めるにあたり，JFE スチール(株)の塩崎氏より解析データを提供して頂きました。関係者の方々に謝意を表します。
An effective stress analysis on sheet pile quay walls
Junichi Hyodo (Tokyo electric power service)，Y. Shiozaki (JFE steel)，Osamu Ozutsumi (Meisosha)- 37 -

杭軸方向挙動 WG

杭－地盤相互作用ばね要素

杭

杭－地盤相互作用ばね要素（周面摩擦力を考慮）

非線形ばね要素（先端支持力を考慮）

図-1

漁業埠頭南側岸壁断面図4)5)

図-2

被災状況図4)5)表-1

図-3 控え杭周辺のモデル化(方法B)
解析ケース

押込み杭・引抜き杭
杭の先端支持力

150
50
-50
-250

杭の節点と同一の座標の地盤節点を結合

Case-B

杭の節点と同一の座標の地盤節点を結合

Case-C

非線形ばね要素

Case-D

非線形ばね要素

Case-E

非線形ばね要素
杭－地盤相互作用ばね要素（押込み杭先端の地盤節点のうち，杭径の3倍の範
φ j =15°，J β =1.0
囲をY方向同一変位とする）

Case-F

非線形ばね要素
杭－地盤相互作用ばね要素（押込み杭先端の地盤節点のうち，杭径の6倍の範
φ j =15°，J β =1.0
囲をY方向同一変位とする）

なし

50

100
時間（秒）

図-4
TIME=

150

200

入力地震動

28.5000, DISPLACEMENT

Structure scale

2.00 mUnit scale

0.75m

0.06m

0.01m

10

Unit scale

2.00 m2.000E+00

1.07m

-5

5

0

0

-5

-5

-10

-10

-15

-15

-15

-15

0

500

-20
-2000

-1000
軸力(kN/1.6m)

0

-20
-2000

-20
0

図-7

2000

0

曲げモーメント(kN･m/1.6m)(a)押込み杭1000
軸力(kN/1.6m)

2000(b)引抜き杭

控え杭の最大断面力図0

骨格曲線
Case‐C

残留変形図（上段：Case-A,下段：Case-E）

Case‐E

1.2

Case-A
Case-B
Case-C
Case-D
Case-E
Case-F

0.8
0.6
0.4

＋：上向き

0.2
0.0

－：下向き

-0.2
前面矢板
（水平変位）

図-6

控え杭（杭頭水平変位）

控え杭（杭頭鉛直変位）‐500

Case‐F

軸方向力(kN)

1.0

変位(m)

-5

-10

曲げモーメント(kN･m/1.6m)

Case-A
Case-B
Case-C
Case-D
Case-E
Case-F

5

-10

-20
-500

図-5

10

Case-A
Case-B
Case-C
Case-D
Case-E
Case-F

10

0
標高(m)

Structure scale

標高(m)

0.30m

0.05m

Case-A
Case-B
Case-C
Case-D
Case-E
Case-F

5

0

0.67m

杭－地盤相互作用ばね要素

φ j =15°，J β =2.0

10

Case-A
Case-B
Case-C
Case-D
Case-E
Case-F5

28.5000, DISPLACEMENT

杭－地盤相互作用ばね要素

φ j =15°，J β =1.0

2.000E+0

1.13m

TIME=

杭－地盤相互作用ばね要素

φ j =15°，J β =1.0

標高(m)

0

杭の周面摩擦力

Case-A

-150

標高(m)

加速度（Gal)

250

‐1000

3D
6D
D：杭径
図-8

残留変位の比較

‐1500
‐0.04

‐0.03
‐0.02
‐0.01
軸方向変位差(m)0.00

杭先端の非線形ばね要素の応答

参考文献：1) Iai, S., Matsunaga, Y. and Kameoka, T : Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility, SOILS AND FOUNDATIONS, Vol.32，
No.2, pp.1-15, 1992. 2) (財)沿岸技術研究センター：港湾構造物設計事例集（平成 19 年改訂版）3)兵頭順一，森安俊介，宮下健一朗，
宇野州彦，小堤治，一井康二：二次元有効応力解析における杭の周面摩擦力のモデル化に関する検討，土木学会第 33 回地震工学研究発表会，2013，4)上田茂，稲富隆昌，上部達生，井合進，風間基樹，松永康男，藤本健幸，菊池喜昭，宮井真一郎，関口信一郎，藤本義則：1993 年釧路沖地震港湾施設被害報告，港湾技術研究所資料，No.766．1993 5)塩崎禎郎，菅野高弘，小濱英司：矢板式係船岸の耐震性に関する実験および解析，土木学会海洋開発論文集，第 20 巻，2004 年 6 月，pp131-136 6)福手勤，阿部正美，長谷川博行，松田史朗：水中溶接された鋼矢板構造物の破断メカニズムと破断モードの改善に関する材料学的研究，港湾技術研究所報告，Vol.36，No.4，
1997- 38 -

一般社団法人

4-3

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素を用いた事例解析（その２）

杭基礎

先端支持力

JFE スチール（株） 塩崎禎郎

非線形ばね

明窓社
東電設計（株）
1

小堤治
兵頭順一

はじめに
杭先端支持力の荷重～変位関係を模擬するために開発された非線形ばね

要素（以降，双曲線ばねと表記）の適用性について，図-1 に示す高砂第 2埠頭（控え組杭式鋼管矢板岸壁：60cm 程度の残留変形が生じていた地点）を対象として検討を行った．
2

検討モデル概要
本検討で用いたモデルは，（独）港湾空港技術研究所と（一社）鋼管杭・

鋼矢板技術協会の共同研究「東日本大震災における鋼材系港湾施設の被災原因究明」で作成したものである 1)．解析で用いた地層区分を図-2 に示す．
解析地盤定数は，設計時および地震後の土質調査（PS 検層を含む）結果を用いて表-1 のとおり設定した．液状化に関するパラメータは，建築基礎設
計指針に基づき設定した液状化抵抗を再現できるように要素シミュレーシ
ョンで決定した．解析の諸条件を表-2 に示す．入力地震動は 2011 年東北
地方太平洋沖地震による地震動の事後推定結果として（独）港湾空港技術2）

図-1

高砂第 2 埠頭の面図

3)

研究所から公開されたデータ（工学的基盤の 2E 波）を用いた 。なお，解析は FLIP Ver719-6-2_5test を用いた．
3

控え組杭の軸方向挙動のモデル化の違いの影響検討
控え組杭の軸方向挙動のモデル化に関して表-3 に示す組み合わせを対象に検討を実施した．Case-A，B は本ワーキン

グ以前から用いられてきた方法で，Case-C～G は，杭先端支持力の特性を模擬するために今回新たに実装した双曲線ばねを適用したケースである．Case-F，G は，杭下端をフリーとした状態で押込・引抜解析を実施して，杭の支持力の設計値に整合する摩擦角を設定したケースである．押込杭に比べて引抜杭の摩擦角が小さいのは，堅固な Tf 層まで根入れされているためである．
鋼管矢板の残留変形形状を図-3 に，控え組杭頂部・下端の残留変形を図-4 に示す．周面摩擦を考慮せず杭下端を地盤と MPC 拘束した Case-A では，天端の変形量が 0.62m となったが，Case-B～G では 1.2～1.3m となって大きく結果が異なった．これは，図-4 の引抜杭下端の変形から明らかなように，Case-B～G では引抜きが発生しているためである．Case-Aと Case-B は，押込杭の圧縮力を地盤に剛に伝えるという意味では，ほぼ同等のモデル化であるが，引抜きが発生する
Case-B では，Case-A に比べて杭下端の変位が小さくなっている．双曲線ばねを用いた Case-C～G の控え組杭下端の変形量は，概ね Case-A と Case-B の中間的な値を示した．また，Case-F，G は周面摩擦の摩擦角を大きく設定しているが，摩擦力が上限に達して変形が進行する状態になってしまい，Case-C，E と明瞭な差は生じなかった．
Case-C～G は，鋼管矢板と控え組杭の変形に関して大きな差が生じなかったが，控え組杭の断面力図（図-5 参照）を見ると，設定の違いで押込杭に生じる最大軸力に差が生じている．したがって，杭が塑性化するタイミングが異なる可能性があり，地震動のレベルによっては変形に関しても差が生じるものと考えられる．
Case-C の押込杭先端の双曲線ばねの荷重～沈下の履歴を，平山式 4)による値と併せて図-6 に示す．Case-C の骨格曲線
は，平山式に一致しており地盤側の節点が変位する影響は小さかった．
4

まとめ
先端支持力の荷重～変位関係を模擬するために開発された双曲線ばねの適用性に関して高砂第 2 埠頭を対象として検討を実施した．杭先端のモデル化の違いによって，軸力の作用状況が異なり，岸壁の残留変形に影響を与える可能性があることを確認した．なお，鋼管矢板の変形（傾き）に関する被災との整合度合いは，引抜きが生じる Case-B～G が近い結果となった．Ac2 層以深の受働抵抗や，控え組杭の先端抵抗・摩擦抵抗の見直しが必要と思われる．
謝辞：本検討は FLIP コンソーシアム WG の活動の一環として実施されたものである．高砂第2埠頭の検討に関しては，
国土交通省東北地方整備局仙台港湾空港技術調査事務所からデータを提供いただき，著者等が独自に検討したものです．
関係者の方々に謝意を表します.
参考文献：1) 一般社団法人鋼管杭・鋼矢板技術協会：東日本大震災 2 次報告書（地震、津波を受けた基礎構造物の分析），2012 年 12月 .2) 港 湾 空 港 技 術 研 究 所 地 震 動 研 究 チ ー ム : 2011年東北地方太平洋沖地震による地震動の事後推定，
http://www.pari.go.jp/bsh/jbn-kzo/jbn-bsi/taisin/research_jpn/research_jpn_2011/jr_4052_rev2.html，2011 年 6 月 3) Iai, Matsunaga, Kameoka :Strain Space Plasticity
SOILS
AND
FOUNDATIONS,
Vol.32,
No.2,
pp.1-15,
1992.1992.
4) Hirayama: Load-settlement
Strain
PlasticityModel
ModelforforCyclic
CyclicMobility,
Mobility,
SOILS
AND
FOUNDATIONS,
Vol.32,
No.2,
pp.1-15,4) Hirayama：Load-settlement
analysis for bored piles using hyperbolic transfer function, SOILS AND FOUNATIONS, Vol.30, No.1, pp.55-64, 1990.

Trial analysis by non-linear spring element
Y. Shiozaki,(JFE-Steel), O.Ozutumi(meisosha), J.Hyodo(Tokyo electric power service co.ltd)- 39 -

杭軸方向挙動 WG

B1
B2 B3
Ac1-1
As1
Ac1
As2 As3
Ac2
Ac3
Tf

切込砕石１
切込砕石2

裏込石
As2-S
Dg1

Dc1
Dc2

FLIP 解析で用いた第 2 埠頭の地層区分

図-2

表-1 主な解析地盤定数
液状化パラメタ
等価Ｎ値
N 65

層名称

Fc

σ ma '

G ma

K ma

φｆ

C

φｐ

%

kPa

kPa

kPa

deg.

kPa

deg.

S1

W1

P1

P2

h max

ｎ

C1

（間隙率）

陸側
10.0
10.0

8.8
8.8

B1
B2,B3

切込砕石 1
切込砕石 2
Ac1-1
As1
Ac1
As2
Ac2
As3
Ac3
Tf

5.3

21.5

4.1

13.4

2.5

15.0

98.0 7.82E+04 2.04E+05
98.0 7.82E+04 2.04E+05
98.0 3.22E+04 8.39E+04
98.0 7.79E+04 2.03E+05
98.0 4.91E+04 1.28E+05
98.0 7.42E+04 1.94E+05
98.0 3.11E+04 8.11E+04
98.0 1.17E+05 3.05E+05
98.0 1.02E+05 2.66E+05
98.0 1.12E+05 2.91E+05
98.0 1.00E+05 2.61E+05
98.0 3.75E+05 9.79E+05

39.4
39.4
39.3
38.5
30.0
38.4
30.0
38.1
30.0
37.7

98.0 1.61E+05 4.20E+05
98.0 4.91E+04 1.28E+05
98.0 1.55E+05 4.04E+05
98.0 4.02E+04 1.05E+05

42.4

28
28

0.005
0.005

4.1
6.7

0.5
0.5

1.00
0.94

2.02
2.8

28

0.005

5.4

28

0.005

4.1

0.5

1

2.37

0.5

1.03

28

0.005

2.05

3.4

0.5

1.05

2

28
28

0.005

22.67

0.5

0.546

10.06

0.005

13.58

0.5

0.676

7.406

124
44.5

0.45
0.45
0.45
0.45
0.55
0.45
0.55
0.45
0.55
0.45
0.55
0.45

0.24
0.24
0.24
0.24
0.20
0.24
0.20
0.24
0.20
0.24
0.20
0.24

0.45
0.55
0.45
0.55

0.24
0.20
0.24
0.20

海側
27.3

As2-S
Dc1
Dg1
Dc2

表-2
砂の力学モデル

13.4

144
42.2
133

表-3

解析条件
押込杭
先端

・ マルチスプリング要素を利用
・ 変相線を越えた応力空間におけるせん断仕事の負のダイレイタ
ンシーへの寄与の扱いは tmp7 法
・ 改良型非線形反復計算法
・ レーレー減衰は背後地盤の 1 次固有周期に対して 1%の減衰を与える設定（β =0.002）
・ バイリニアモデル（腐食量は現地計測に基づく，2 次勾配ゼロ，
軸力考慮にて全塑性モーメントを低減）
・ 折れ曲がり点は鋼材強度の平均的な値とする
鋼管矢板 SKY490 の降伏応力は特性値×1.2 倍
鋼管杭 SKK400 の降伏応力は特性値×1.26 倍・ 非線形ばね要素でモデル化（引張のみ伝える）
・ ヤング率は現地計測値．降伏強度は特性値×1.5 倍
・ 第 1 段階：-6.7m 以深の原地盤の自重解析
・ 第 2 段階：+4.2m までの自重解析（タイ取付点を固定扱い）
・ 第 3 段階：タイ取付点の反力開放，岸壁前面の掘削解析，残留
水圧載荷
・ 第 4 段階：動的解析

運動方程式の解法

鋼管杭，鋼矢板

タイ材
築堤解析

Case-A MPC-xy

解析ケース

周面摩擦

引抜杭
先端

周面摩擦

なし

MPC-xyなし

Ks=106(kPa）

圧縮のみに効く非線 Ks=106(kPa）
形ばね※
φ=15°

圧縮のみに効く非線
形ばね※
φ=15°

Case-B

Ks=106(kPa）
φ=15°
Ks=106(kPa）
φ=15°
Ks=106(kPa）
φ=30.8°双曲線ばね
qult =設計値※※
双曲線ばね
Case-Eq0.1=設計値※※
双曲線ばね
Case-F qult =設計値※※
Case-C

Ks=106(kPa）
φ=15°
Ks=106(kPa）
φ=15°
Ks=106(kPa）
φ=13.5°

なし

なし

なし

（摩擦を設計値に）（摩擦を設計値に）

Ks=106(kPa）
φ=30.8°双曲線ばね
Case-G q0.1=設計値※※

Ks=106(kPa）
φ= 13.5 °なし（摩擦を設計値に）※ 圧縮時の傾きは107ｋPa（摩擦を設計値に）※※ 5580kN/本

押し込み杭 下端
控え組杭 頂部

矢板残留変位分布図

引き抜き杭 下端

52.2

Y座標 (m)

標高(m)

-10

Case-A
Case-B

1.8

1.6

-20

-33

-30.4

-30.6

Case-C
Case-E
-25

地盤側
の節点

Case-F

1.4

-30.8

初期座標
（頂部）

Case-G-30

Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G

初期座標
（下端）

-30.2

Y座標 (m)2

実測値

Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G
Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G

Y座標 (m)Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G

0

-5

-15

-32.8

-30

-33.2

-33.4

-33.6

初期座標
（下端）

-35

1.2
-1.5

-1

-0.5

-31

0

17

17.5

水平変位(m)

図-3

18
18.5
X座標 (m)

19

6.7

6.9
X座標 (m)

7.1

-33.8
31.1

31.3
X座標 (m)31.5

矢板の残留変形形状
図-55Case-A
Case-B
Case-C0

Case-E
Case-F
Case-G

最大軸力分布図Case-A
Case-B
Case-C
Case-E

最大曲げモーメント分布図
5Case-F
Case-G

0

控え組杭の残留変形

最大曲げモーメント分布図
最大軸力分布図50Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G

Case-A
5

0

Case-B

q(kN)
500

1000

Case-C0

Case-E0
Case-F
Case-G

平山式
-5
-5

-5

0.03

-10

Case-C
-10
標高(m)

-10

標高(m)

標高(m)

-10

0.06

-15
-15

-15

z(m)

標高(m)

-5

-15

-20
-20

-20

0.09

-20

-25

-25

0.12
-25

-25

-30

-30

-30

0.15

-30

-35

-35
-1500 -1000 -50005001000 1500

-35
-4000

曲げモーメント(kN･m)-1500 -1000 -500
-20000
軸力(kN)

（押込杭）
図-5

2000

0

500

1000 1500

4000

-35
-4000

曲げモーメント(kN･m)（引抜杭）
組杭の断面力（最大値）- 40 --2000

0
軸力(kN)

2000

4000

0.18

図-6

双曲線ばねの履歴

一般社団法人

5.

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

平成 23 年度～平成 25 年度の成果のまとめ- 41 -

杭軸方向挙動 WG- 42 -

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書※本報告書は外部発表用に作成・整理中で最終版ではありません。

5-1 二次元有効応力解析における杭の周面摩擦力のモデル化手法
兵頭 順一1・森安 俊介2・宮下
宇野 州彦4・小堤 治5・一井

健一朗3
康二6

1正会員

東電設計株式会社（〒135-0062 東京都江東区1-7-12 KDX豊洲グランスクエア9F）
E-mail: hyoudou@tepsco.co.jp
2正会員 新日鐵住金株式会社（〒293-8511 千葉県富津市新富20-1）
E-mail: moriyasu.45e.shunsuke@jp.nssmc.com
3 正会員 パシフィックコンサルタンツ株式会社 (〒206-8550 東京都多摩市関戸 1-7-5)
E-mail: kenichirou.miyashita@os.pacific.co.jp
4 正会員 五洋建設株式会社（〒329-2746 栃木県那須塩原市四区町 1534-1）
E-mail: Kunihiko.Uno@mail.penta-ocean.co.jp
5 正会員 株式会社明窓社（〒170-0014 東京都豊島区池袋 1-8-7 サン池袋Ⅰ-308）
E-mail: ozutsumi@meisosha.co.jp
6 正会員 広島大学大学院（〒739-8527 広島県東広島市鏡山 1-4-1）
E-mail: ichiikoji@hiroshima-u.ac.jp
本論文では二次元有効応力解析における杭の周面摩擦力のモデル化の提案を行う．杭の周面摩擦力は地盤の液状化や施工影響による地盤物性の変化の影響を受けるため，これらを考慮したジョイント要素によるモデル化を考えた．そして，液状化地盤における杭の引抜き試験や非液状化地盤における杭の押込み試
験・引抜き試験のシミュレーションを行い，提案手法の妥当性を確認した．

Key Words : effective stress analysis, pile ,shaft friction

1. はじめに
港湾構造物の設計では，ケーソン式係船岸，矢板式係船岸や桟橋を対象に有効応力解析による耐震性能照査が実務的に行われるようになってきた 1)2)．矢板式係船岸や桟橋においては，控え工や本体構造において杭が用いられているが，それらの杭を対象として，杭と地盤の相互作用を考慮した動的解析が行われている．
例えば，港湾構造物の設計でよく用いられる液状化による構造物被害予測プログラム FLIP3)（以下，「FLIP」という．）では杭と地盤の相互作用を考慮することのできる杭－地盤相互作用ばね要素 4)を実装しており，この要素を用いることで地盤の液状化状態における動的相互作用を表現している．しかし，この杭－地盤相互作用ばね要素は杭の軸直角方向の挙動を対象としており，杭の周面摩擦力の影響が無視できない構造の場合には適切な挙動を評価することができない．具体的な構造としては矢板式係船岸の控え組杭（斜杭）や控え杭の根入れが基盤まで届かないなどの場合，控え杭の応力状態等が課題となる．
一方，既往の研究では杭の周面摩擦力に着目した知見が得られている．富永ら5)は砂と粘土の多層系地盤を対象として，周面摩擦測定機を用いて杭の周面摩擦力の測定を行い，提案する測定方法により精度良く周面摩擦力を測定できることを報告している．
田村ら 6)は杭の押込み試験を対象とした杭の遠心力模型実験を実施して，杭の周面摩擦力が表面粗さによって異なることを示している．
伊藤ら7)は同一地盤における打撃工法の引抜き抵抗力
は埋込み工法の約2倍であるとしており，杭の周面摩擦力が施工の影響を受けることを報告している．また，White.et.al8)は砂質土の場合，杭の打設過程において杭の近傍で粒子破砕や体積変化が生じ，地盤状態が打設前後で異なることを報告している．これらの施工影響を設計計算において適切に評価することは現時点では難しいが，何らかの方法で施工影響を評価できた場合に，適切に数値解析に導入する方法はいずれ必要となる可能性がある．
また，西谷ら 9)は過剰間隙水圧の存在下で杭の引抜き試験を行っている．杭の引抜き抵抗力は過剰間隙水圧比の上昇と反比例関係にあり，摩擦係数は過剰間隙水圧比にかかわらずほぼ一定である，と報告している．地震時の構造物の変形や応力状態を考慮するためには，過剰間隙水圧の影響を適切に考慮する方法が必要である．

- 43 -

杭軸方向挙動 WG
杭を表現するはり要素

杭を表現するはり要素

杭－地盤相互作用ばね要素
杭－地盤相互作用ばね要素

地盤を表現する非線形平面要素

ジョイント要素（周面摩擦力を考慮）

水平・鉛直方向の変位を同一とする(a) 方法 A(2) 杭の周面摩擦力のモデル化の定式化
剥離やすべりを表現するジョイント要素にはいくつかの定式化があり得るが，例えばせん断強度（滑り強度）
を(1)式で定式化することができる．このときの，ジョ
イント要素の応力ひずみ関係の例を図-2 に示す．この定式化は，例えばケーソン岸壁背面のモデル化などに用いられている 1)．

 f  c   n' tan  j(b) 方法Ｂ(1)

杭－地盤相互作用ばね要素

ここで，τf：せん断強度，c：粘着力，σn’：近傍地盤における垂直方向の有効拘束圧，φj：摩擦角

ジョイント要素（周面摩擦力を考慮）

垂直応力

杭を表現するはり要素

(引張)

せん断応力
せん断強度

(接触)

Kn (剥離)垂直方向変位差
非線形ばね要素（先端支持力を考慮）

Ks

せん断方向変位差(圧縮)(c) 方法Ｃ図-1 杭と地盤の相互作用のモデル化 1)2)

図-2 ジョイント要素の応力ひずみ関係 2)

2．本研究で提案する杭のモデル化(1) 杭と地盤の相互作用のモデル化

杭の周面摩擦力は，この定式化に基づくジョイント要素のせん断強度が周辺地盤の拘束圧に依存するという特既往の有効応力解析2)では，図-1(a)に示すように杭の性を利用してモデル化する．ジョイント要素のせん断方
4)
軸直角方向を杭－地盤相互作用ばね要素 でモデル化し， 向初期剛性 Ks は十分に大きな値（例えば 1.0×106
杭の軸方向を杭先端と地盤の節点において水平及び鉛直
kN/m2/m）とし，ジョイント要素の接触・剥離という滑方向の変位を同一とする方法（以下，「方法A」といり方向と直交する方向の挙動は，何の作用もしないようう．）が多い．杭－地盤相互作用ばね要素は，杭と地盤に設定しておく．また，杭の周面摩擦力を二次元平面ひ
の同一平面内の相対変位に基づく反力のみを与えるばねずみ状態でモデル化するため，杭の単位深さあたりの接であるので，杭軸方向に押込みや引抜きに応じて発生す
触面積は杭の周長（width=πD）とし，原則として杭間隔る杭の周面摩擦力は考慮していない．したがって，支持の奥行き方向幅を持つ地盤モデルと１本分の剛性を持つ
地盤に根入れされている杭の先端支持力が支配的となる杭のモデルを用意する．奥行き方向 1m 当たりの解析を構造物であれば問題ないが，杭先端の地盤に変位が発生行う場合は，地盤幅は 1m，杭の剛性は 1m 当たりにし，し，引抜きや押込みの影響が卓越する構造物では実現象
杭と地盤の接触長も単位幅当たり（width=πD/B）とする．
を適切に評価できない．
杭の周面摩擦力は施工の影響も大きく受けるが，施工
そこで，本論文では，杭の周面摩擦力のモデル化に着による影響は，模型実験 8)や現場計測 10)で得られている
目するため，方法Aに杭の周面摩擦力（ジョイント要
ように，地盤物性値の変化領域は杭の近傍に限られてい素）の機能を加えた方法（以下，「方法Ｂ」という．）
る．そこで，本論文では(1)式に調整係数 Jα 及び Jβ を導を対象とする．方法Ｂのモデルの概要図を図-1(b)に示す． 入して(2)式に示すジョイント要素を用いることとする．
つまり，本研究では，有効応力解析としてFLIPを用い，
以下，本提案のモデルを改良型ジョイント要素と呼ぶ．
杭の周面摩擦力のモデル化（方法Ｂ）に関して，非液状調整係数は杭の施工影響を考慮するものであり，Jα は粘化地盤や液状化地盤における杭の周面摩擦力の評価に対着力 c の増減作用，Jβ は施工による周辺地盤のσn’の増するジョイント要素の適用性について検討を行った．
減やφj の変化を表している．
なお，将来的には，先端支持力についても非線形ばね(2) f  J  c  J   n' tan  j
要素等による適切なモデル化を行い，方法Ｃに示すようなモデル化が 最適ではないかと考えているが，下端のここで，τf：せん断強度，c：粘着力，Jα：c に乗ずるモデル化は本論文の対象とはしていない．
調整係数，σn’：垂直方向の拘束圧，φj：摩擦角，Jβ：σn’及びφj に乗ずる調整係数- 44 -

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

本研究で提案した杭の周面摩擦力に対する改良型ジョ
イント要素の適用性を検討するために，まず，改良型ジ
ョイント要素の挙動をパラメトリックスタディで検証したうえで，以下のケースの事例解析を行い，提案手法の適用性を確認した．
① 非液状化地盤における杭の押込み試験② 非液状化地盤における杭の引抜き試験③ 液状化地盤における杭の引抜き試験

表-2
初期
質量
せん断
密度
剛性
ρ

G ma

解析用物性値

体積
弾性
係数
K ma

基準平均 拘束圧
内部
粘着力
有効応力 依存係数 摩擦角σ ma 'm G ,m K

3

2(kN/m )

2

(kN/m )

砂質土 2.09

54620

14240048.75

粘性土 1.60

34000

88670

1.00

(t/m ) (kN/m )3. 杭の周面摩擦力のモデル化の挙動確認

φ

c

°

(kN/m )

0.5

36.7

0

0.0

0

100

2

2

表-3 改良型ジョイント要素の物性値(1) 解析条件
検討モデル 11)を図-3 に示す．杭-地盤間に改良型ジョ
イント要素を設定し，周面摩擦力のみが作用するように
杭先端は自由端とする．解析ケースを表-1 に示す．地盤
種別は砂質土と粘性土の 2 種類を取扱い，粘性土については， MPC 拘束（杭の節点と同一座標の地盤節点を結合）も解析する．なお，地盤物性値は表-2 に，改良型ジ
ョイント要素の物性値は表-3 に示す通りである．
解析は排水条件で実施し，地盤の奥行き方向幅は 5mとしている．

杭径
D
m
砂質土
粘性土

1
1

垂直方向 滑り方向
接線剛性 接線剛性
Kn

Ks

2

2

(kN/m /m) (kN/m /m)0
1.0E+060
1.0E+06

粘着力

摩擦角

cj

φj
2

(kN/m )
0
100

奥行き
方向幅
m

15
0

3.1416
3.1416

側方境界：鉛直方向は自由端
水平方向は拘束20m

このとき，杭に隣接する表層の地盤要素が破綻していた．この要素のせん断応力とせん断ひずみの関係は図-5に示すように，J＝5 で破綻を生じている．ここで，地盤のせん断破壊が生じる前に，周面摩擦力が上限に達する条件は(3)式で表され，単位高さ当たりの力に換算す(2) 解析結果
ると(4)式のように展開されて最終的に(5)式が得られる．
a) 砂質土における改良型ジョイント要素の挙動(5)式を満たす調整係数が，改良型ジョイント要素の適調整係数 Jと周面摩擦力の関係を図-4 に示す．Jβ が大き用範囲である．(5)式に本検討のパラメータを代入する
いほど周面摩擦力は大きくなり，J＝5 で発散している． と J＜4.4 となり，J＝5 は範囲外なので破綻を生じたと考えられる．なお図-5 に示すように，J＝3,4 でひずみ軟
強制変位で押込み
10-5m/step化のような挙動がみられる．この原因は特定できていな
いが，杭と地盤間の滑りに伴う地盤要素のせん断変形や
杭-地盤間には、改良型ジョイント要素
圧縮の緩和や，地盤応力の再配分によって，有効拘束圧
砂質土杭τJ=J αc+JβσntanφJあるいはが低下し，せん断剛性やせん断応力も減少した可能性が粘性土推定される．
(3) f   xy
J   n ' tan  j  D   n ' tan   B
40m
底面固定境界（杭下端は自由端）

図-3
表-1
ケース
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

地盤種別

砂質土

粘性土

検討モデル
解析ケース
ジョイント要素の調整係数
Jα
Jβ
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
1
0
2
0
5
0
10
0
MPC拘束(杭の節点と同一座標の地盤節点を結合）

J 

B
tan 

tan  j D

(4)
(5)

ここで，τxy：地盤のせん断応力，φ：地盤の内部摩擦
角， D ：杭の直径， B ：地盤の奥行き方向幅，φj：ジョイント要素の摩擦角b) 粘性土における改良型ジョイント要素の挙動
図-6 に示すように，Jが大きいほど周面摩擦力は大きくなるが，砂質土と異なり発散することなく，J=10 では杭径の 20%に相当する 0.2m の変位量でも周面摩擦力は上限に達しなかった．図-7(a)に示すように J=10 における杭の軸力は，杭頭から杭先端方向に減少している．
また，図-7(b)に示す J＝10 における杭と地盤間のせん断応力は，粘着力に J＝10 を乗じた杭-地盤間のせん断強- 45 -

杭軸方向挙動 WG
0

軸力(kN)
10000 20000 30000

0

0

2

2

4

4

6

6

Jβ=1
Jβ=2
Jβ=3
Jβ=4
Jβ=5

7000
6000

周面摩擦力(kN)

深度(m)

8

8000

5000

10
12
14
16
18
20
22

4000

0

杭頭変位
0.003
0.006
0.009
0.02
0.05
0.1
0.2

深度(m)

度 1000kN/m2 を上回ることはなく，改良型ジョイント要素のプログラムは正しく機能していることが確認される．
なお，地盤底面のせん断応力が大きくなる要因は，地盤底面の固定条件の影響と考えられる．

8
10
12
14
16

せん断応力(kN/m2)
500 1000 1500

杭頭変位
0.003
0.006
0.009
0.02
0.05
0.1
0.2

18
20
22

(a)杭の軸力(b)杭と地盤間のせん断応力
図-7 杭の応答分布図（Jα＝10）

3000
2000
1000
0
0

図-4

0.002

0.004
0.006
杭頭変位量(mm)

0.008

0.01

砂質土の調整係数と周面摩擦力の関係

1.6
1.4
せん断応力(kN/m2)

1.2
1.0

Jβ=1
Jβ=2
Jβ=3
Jβ=4
Jβ=5

0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0

0.00010.00020.0003
せん断ひずみ0.00040.0005図-5 杭に隣接する表層地盤のせん断応力-ひずみ関係
35000

Jα=1.0Jα=2.0Jα=5.0Jα=10MPC

周面摩擦力(kN)

30000
25000
20000
15000
10000
5000

ジョイント要素を用いた杭の周面摩擦力の検討を行った．
対象実験の土質条件及び載荷試験杭の仕様や最大周面
摩擦力度の予測値と実測値の比較を図-8 に示す．
地層構成は①埋立砂から⑦洪積砂までの 7 層に分けられる．試験杭は外径φ=609.6mm，肉厚 t=11mm，全長 L＝36mの鋼管杭であり，地盤上部の突出長が 1.3mで杭先端は洪積砂層⑦に達している．
載荷試験は 6 本の反力杭にわたした梁と杭頭の間に300tf 油圧ジャッキ 4 台を設置し，「クイの鉛直載荷試験
基準・解説（土質工学会編）」12)の多サイクル A 載荷法によって実施されている．なお，載荷試験は杭打設から23 日後に行った．
地盤は FLIP のマルチスプリング要素を用いてモデル
化し，境界条件は側方を鉛直ローラー，底面を固定境界とした．また，解析用地盤物性値は N 値に基づき，簡易設定法（改訂版）1)から設定した．解析用物性値を表4～表-6 に示す．改良型ジョイント要素の物性値のうち，ケース 1～3 は砂・粘土の種別に関係なく，粘着力 cj＝
0kN/m2，摩擦角φj を 15°，調整係数 Jを 1.0，1.2，1.5 とした．また，ケース 4，5 は，⑤下部沖積粘土，⑥洪積
粘土，⑦洪積砂に着目し，粘着力 cj を個別に設定したケースである．
解析は排水条件で実施し，地盤の奥行き方向幅は 1mとしている．また，解析は杭の周面摩擦力に着目しているため，杭先端は自由端としている．

0(2) 解析結果
杭の周面摩擦力度の比較を図-9 に示す．ケース 1～ケース
3 に関して，ジョイント要素の調整係数 Jβの値が大
図-6 粘性土の調整係数と周面摩擦力の関係
きくなるほど，杭の周面摩擦力の値が大きくなっている
3. 事例解析による検証その１－非液状化地盤にお ことが分かる．調整係数 Jが 1.0 の場合（ケース 1），
解析における杭の周面摩擦力は実測値より小さくなった．
ける杭の押込み試験－
表層の砂層（①埋立砂，③上部沖積砂，④下部沖積砂）(1) 解析条件
非液状化地盤における杭の押込み試験 5)を対象として， に着目すると，調整係数 Jβが 1.2 の場合（ケース２），
0

0.05

0.1
0.15
杭頭変位量(m)0.2- 46 -

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

表-5 改良型ジョイント要素の解析用物性値(1)

杭の周面摩擦力は実測値とほぼ同等であるが，調整係数
Jβが 1.5 の場合（ケース３），解析における杭の周面摩擦力は実測値と合わない結果となった．
表層の砂層（①埋立砂，③上部沖積砂，④下部沖積砂）に関して，調整係数 Jが 1.5 はやや大きすぎるといえる．

垂直方向 滑り方向
接線剛性 接線剛性
Kn
Ks
2

自重解析
押込み解析

2

(kN/m /m) (kN/m /m)
0001.00E+06

粘着力

摩擦角

cj

φj

奥行き
方向幅
width

2
(°)
(kN/m )
表-6
表-6

(m)
3.1416
3.1416表-6 改良型ジョイント要素の解析用物性値(2)⑤下部沖積粘土⑥洪積粘土①埋立砂～④下部沖積砂
ケース

Jα
1
2
3
4
5

(a) 土質条件及び載荷試験杭の仕様 5)(b) 最大周面摩擦力度の予測値と実測値の比較 5)
図-8 再現対象事例 5)
表-4 解析用物性値
質量
密度
ρ
3

(t/m )

埋立砂
上部沖積粘性土

上部沖積砂
下部沖積砂
下部沖積粘性土

洪積粘土
洪積砂

1.8
1.5
2.0
2.0
1.7
1.7
2.0

初期
基準平均 拘束圧 内部
体積
せん断
弾性係数 有効応力 依存 摩擦角 粘着力
剛性
c
係数
σ ma
K ma
φ
2
G ma
(kN/m )
2
2(°)
(kN/m )
(kN/m ) m G ,m k
2
(kN/m )

66298
6375
14098811977814772
49980
12235417289416625
36767431236438523
130340319080

98
30.8
98
98
143.4
182.8
98

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

39.3
30.0
42.1
41.3
30.0
0.0
41.4

0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
147.0
0.0

0.0
0.0
0.0
0.0
0.0

cj
2

(kN/m )
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0

J β φ j (°) J α
1.0
1.2
1.5
1.2
1.2

15.0
15.0
15.0
15.0
15.0

0.0
0.0
0.0
1.0
1.0

cj
2

(kN/m )
0.0
0.0
0.0
60.0
60.0

⑦洪積砂

J β φ j (°) J α
1.0
1.2
1.5
0.0
0.0

15.0
15.0
15.0
0.0
0.0

0.0
0.0
0.0
0.0
1.0

cj
2

(kN/m )
0.0
0.0
0.0
0.0
150.0

J β φ j (°)
1.0
1.2
1.5
1.2
0.0

15.0
15.0
15.0
15.0
0.0

一方，粘土層における杭の周面摩擦力は実測値より小さい傾向となった．また，洪積砂で極端に周面摩擦力
度が大きくなるという分布形状は再現できていない．粘土層を砂層と同様に設定するという簡略化には無理があるといえる．
ケース 4，5 では，⑤下部沖積粘土や⑥洪積粘土の粘着力 cj を 60kN/m2 とすることで，粘土の周面摩擦力は60kN/m2 となり，ケース 1～3 と比較して杭の周面摩擦力
は全体的な傾向が実測値に近付いた．また，ケース 5 は，粘土に加えて，⑦洪積砂の粘着力 cj を 150kN/m2 とすることで，解析による杭の周面摩擦力は実測値とほぼ同程度となった．つまり，砂・粘土のそれぞれに適切な摩擦角φj や粘着力 cj を個別に設定することで，杭の周面摩擦力の深度分布を解析で概ね再現することができたといえる．ただし，⑤下部沖積粘土では，同一地層内で杭の周面摩擦力の実測値が変化している．このような場合の再現は難しいが，物性区分を細分化することで，このような実測値の細かい深度分布も精度良く表現できるようになると考えている．
図-10 に杭の荷重と変位の関係を示す．調整係数 Jβが1.0，1.2 の場合，解析による最大荷重は実測値より小さくなった．調整係数 Jβが 1.5 の場合，解析による最大荷重は実測値とほぼ同程度であるが，最大荷重に達する変位は実測値に比べてかなり大きく，鉛直抵抗を小さめに評価している．しかし，現地試験では杭先端の支持力の影響も生じるため，杭全体の加重―変位関係に違いが生じたものと考えられる．

4. 事例解析による検証その２－非液状化地盤における杭の引抜き試験－(1) 解析条件
非液状化地盤における杭の引抜き試験 13)を対象として，改良型ジョイント要素を用いた杭の周面摩擦力の検討を- 47 -

杭軸方向挙動 WG

表-7 解析用物性値

0

①埋立砂

質量
密度

②上部沖積粘土③上部沖積砂-5ρ
ローム④下部沖積砂

-10

粘性土１
砂質土１

深さ(m)

実測値

-15

⑤下部沖積粘土

粘性土２

ケース1

砂質土２

ケース2

粘性土３
砂質土３

ケース3

-20

ケース4

初期
せん断
剛性
G ma

体積
基準平均
弾性係数 有効応力
K ma

σ ma

(t/m )

3(kN/m )

2

(kN/m )

2

(kPa)

1.41
1.61
2.02
1.61
2.02
1.61
2.02

44276
29719
13489948624
12928856875
17417311546677502
351794126803337163148321454215

4.20
15.38
98.00
53.40
98.00
82.73
98.00

拘束圧
内部
依存
摩擦角
係数
m G ,m K
φ

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

粘着力
c
2

(°)

(kN/m )

0.0
0.0
42.0
0.0
41.0
0.0
43.0

40.0
25.0
0.0
25.0
0.0
25.0
0.0

表-8 改良型ジョイント要素の物性値(1)

ケース5

-25

垂直方向 滑り方向
接線剛性 接線剛性
Kn
Ks

⑥洪積粘土

2

-30

2

(kN/m /m) (kN/m /m)
0
0
自重解析
0
1.00E+06
引抜き解析

⑦洪積砂

粘着力

摩擦角

cj

φj

奥行き
方向幅
width

2
(°)
(kN/m )
表-9
表-9

(m)
3.1416
3.1416

-35
0

50
100
150
周面摩擦力度(kN/m2)

200

表-9 改良型ジョイント要素の物性値(2)

図-9 杭の周面摩擦力の比較
6000

荷重(kN/本)

5000

Jα

1
2
3

0.0
0.0
0.0

cj
2

(kN/m )
0.0
0.0
0.0

Jβ

φ j (°)

1.0
1.5
3.0

15.0
15.0
15.0

実測値

4000

ケース1

3000

ケース2

2000

ケース3

1000

ケース4

0
0.000

ケース

ケース5
0.050

0.100

0.150

0.200

変位(m)

粘性土 1

図-10 杭の荷重－変位関係
行う．対象実験の土質柱状図を図-11 に示す．なお，杭に関しては，直径 508mm，肉厚 9mm，杭長 12m の鋼管
打込み杭としてモデル化した．
地盤は FLIP のマルチスプリング要素を用いてモデル
化し，境界条件は側方を鉛直ローラー，底面を固定境界とした．なお，杭先端は自由端とする．また，解析用地
盤物性値は N 値に基づき，簡易設定法（改訂版）1)から設定した．解析は排水条件で実施し，地盤の奥行き方向
幅は 0.508mとしている．
解析用物性値を表-7～表-9 に示す．改良型ジョイント
要素の物性値は，砂・粘土の種別に関係なく，粘着力 cj＝0kN/m2，摩擦角φj を 15°，調整係数 Jを 1.0，1.5，3.0とした．なお，改良型ジョイント要素の粘着力 cj はゼロなので，調整係数 Jα の値は影響しない．

砂質土 1
粘性土 2
砂質土 2
粘性土 3
砂質土 3

図-11 地質柱状図 12)に加筆(2) 解析結果
杭の周面摩擦力度の比較を図-12に示す．改良型ジョ
イント要素の調整係数Jの値が大きくなるほど，杭の周- 48 -

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

面摩擦力の値が大きくなっていることが分かる．調整係
数Jβを3.0とする場合，杭の周面摩擦力の深度分布は実測値に近い傾向を示した．この解析結果より，杭の引き抜き挙動時においても，提案モデルは周面摩擦力の深度分布を良好に再現可能であるといえる．
図-13に杭の荷重と変位の関係を示す．実測値が得られていないので，解析と実測値の比較は行えないが，調整係数Jが大きくなるほど杭の荷重も大きくなっている
ことがわかる．

ゼロなので，調整係数 Jα の値は影響しない．実験概要
を図-14 に，実験結果を図-15，図-16 に示す．地盤はFLIP のマルチスプリング要素を用いてモデル化し，境界条件は側方を鉛直ローラー，底面を固定境界とした．
なお，杭先端は自由端とする．また，解析用地盤物性値
は N 値に基づき，簡易設定法（改訂版）1)から設定した．
解析用物性値を表-10，表-11 に示す．解析モデルの奥行
き方向幅は土槽幅の 0.688m とした． 解析は，等方圧密後に過剰間隙水圧を上昇させた後に，杭頭に引抜き力を
載荷した．

0

(2) 解析結果
引抜き量と引抜き抵抗力の関係を図-17 に，過剰間隙
水圧比と引抜き抵抗力の関係を図-18 に示す．図-17 より，過剰間隙水圧比が大きくなるほど，解析による杭の引抜き抵抗力と引抜き量の関係は，実験と同様に剛塑性的挙動を示すことがわかる．また，図-18 より過剰間隙水圧比と引抜き抵抗力比の関係は，実験と同様に過剰間隙水圧の上昇に伴い引抜き抵抗力比が直線的に低減する関係
となる．

実測値
2

ケース1
ケース2

深度(m)

4

ケース3

②粘性土1

6

③砂質土1

8

表-10
10

基準平均
体積
弾性係数 有効応力

質量
密度

⑤砂質土2

(t/m )

3(kN/m )

2

(kN/m )

2

(kPa)

2.00

102400266900

98.00

飽和砂地盤

12
100
200
周面摩擦力度(kN/m2)

K ma

σ ma

0.5

垂直方向 滑り方向
接線剛性 接線剛性
Kn

Ks

2

2

(kN/m /m) (kN/m /m)

1500

引抜き解析

0.100

0.150

2

(kN/m )

40.3

0.0

0

1.00E+06

摩擦角

奥行き
方向幅

cj

φj

width

2

(kN/m )

(°)

(m)

0

24.7

0.457

ケース1
ケース2
ケース3
0.050

c

(°)

粘着力

1000

0
0.000

粘着力

表-11 改良型ジョイント要素の解析用物性値

2000

500

拘束圧
内部
依存
摩擦角
係数
m G ,m K
φ300

図-12 杭の周面摩擦力の比較

荷重(kN/本)

解析用物性値

④粘性土2

ρ

0

初期
せん断
剛性
G ma

0.200

変位(m)

図-13 杭の荷重－変位関係

5. 事例解析による検証その３－液状化地盤における杭の引抜き試験－(1) 解析条件
西谷ら 9）が行った過剰間隙水圧の存在下における杭の引抜き試験を対象として，改良型ジョイント要素を用いた再現解析を行う．ただし，調整係数は Jを 1.0 の固定値とした．なお，改良型ジョイント要素の粘着力 cj は

- 49 -

図-14 実験概要 9)杭軸方向挙動 WG

引抜き抵抗力比（Pi/K)/(P0i/K0)

1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0

0.5
過剰間隙水圧比1

図-18 過剰間隙水圧比と引抜き抵抗力比の関係
図-15 過剰間隙水圧比と引抜き抵抗力比の関係 9)

4. 提案モデルの妥当性
本検討では，杭と地盤の相互作用のうち，改良型ジョ
イント要素を用いた杭の周面摩擦のモデル化の提案を行った．
改良型ジョイント要素の調整係数の適用範囲は，砂質土の場合，式(7)となる．
tan 
B
(7)

J 
tan  j D

図-16 引抜き量と引抜き抵抗力の関係 9)

引抜き抵抗力Ｐ（kＮ）

1.5

1.0

水圧比≒0.880.5

水圧比≒0.74
水圧比≒0.56
水圧比≒0.24
水圧比≒00.0
0.0E+00 1.0E-05 2.0E-05 3.0E-05 4.0E-05
引抜き量（ｍ）

図-17 引抜き量と引抜き抵抗力の関係

ここで，φ：地盤の内部摩擦角，φj：ジョイント要
素の摩擦角， D ：杭の直径， B ：地盤の奥行き方向幅である．適用範囲を超えるような条件では，解析結果の妥当性が担保できないため，実際の地盤の挙動について
慎重な考察をしたうえで，さらなる適切なモデル化の工夫が必要となる．一方で，粘性土の場合，改良型ジョイ
ント要素の調整係数 Jα の適用範囲は明確ではない．粘性土の周面摩擦力の設計値は，打撃工法で粘着力の 1.0
倍，埋込み杭で 0.8 倍となっていることから，J＝1.0 程
度が目安であると考えられる．
また，①非液状化地盤（実地盤）における杭の押込み試験と杭の引抜き試験，②液状化地盤（模型地盤）における杭の引抜き試験について，提案モデルを用いた事例解析を行った．非液状化地盤（実地盤）の試験の再現解
析では，押し込みと引き抜きのいずれのケースにおいても，適切な調整係数を適用することで，周面摩擦力の深度分布について，実測値を概ね再現することができた．
ただし，押し込み試験の杭の荷重変位関係においては，最大荷重に達する変位は実測値に比べてかなり大きく，
鉛直抵抗を小さめに評価する結果となった．この部分については，杭の先端支持力のモデル化も含めて，今後の精度向上が必要である．
液状化地盤（模型地盤）の試験結果の再現解析においては，提案方法によって地盤の有効応力の低下に応じて- 50 -

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FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

杭の周面摩擦力が低下するという現象を適切に再現できた．
以上の結果を踏まえて，現在の知見で妥当と考えられる杭周辺部のモデル化の方法を表-12 に示す．なお，実際の解析においては斜杭などの条件にも適用可能な汎用的なモデルが必要であり，杭の軸直角方向及び軸方向のモデル化を一体とする新しい要素（杭－地盤相互作用ばね要素に，改良型ジョイント要素相当の摩擦を表す非線形ばねを組み込む要素）を開発する必要がある（現在，FLIP では開発中）．また，杭先端のモデル化についても検討が必要である（FLIP では別途検討中）．

たものである．関係者の方々に謝意を表します．
参考文献
1) (財)沿岸技術研究センター：港湾構造物設計事例集（平成 19年改訂版）
2)(財)沿岸技術研究センター，第四期 FLIP 研究会 14 年間のまとめ WG：液状化解析プログラム FLIP による動的解析の実務～マルチスプリング要素の実務への適用における検討成果～
FLIP 研究会の 14 年間の研究成果【理論編】【事例編】，平成 23 年 8 月 3 日3) Iai, Matsunaga, Kameoka : Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility, SOILS AND FOUNDATIONS, Vol.32, No.2, pp.1-15, 1992.
4) 小堤治， 溜幸生， 岡由剛， 一井康二， 井合進， 梅木康之：
2 次元有効応力解析における杭と液状化地盤の相互作用のモ
デル化， 第 38 回地盤工学研究発表会， pp.1899-1900，2003.
5)富永眞生，木村保，塩田啓介，深谷建雄：周面摩擦測定試験

表-12 杭と地盤の相互作用のモデル化の方法
方向
モデル化の方法

杭周面のモデル化

杭の
軸直角
方向

杭の
軸方向

杭先端
のモデル化

杭－地盤相互作用ばね要素でモデル化

による杭の挙動予測，土と基礎，pp.43-48，1987 .
ジョイント要素のせん断強度が周辺地盤の拘束圧に依存する特性を用いてモデル化する
・摩擦角 15 度（鋼材と土の間の場合の例）
・杭-地盤間のジョイント要素の接触長＝杭の周長(πD)／奥行き方向の杭のピッチ(B)・ジョイント要素の接触・剥離という滑り方
向と直交する方向の挙動は考慮しない．
非線形ばね要素でモデル化（検討中）（押込み力のみ抵抗する）

6)田村修次，樋口康仁，足立圭佑，林康裕，山﨑雅弘：遠心模型実験における残置杭が新規杭の鉛直支持力に及ぼす影響－
新規杭の表面が滑らかなケースと粗いケースの比較－，日本
建築学会構造系論文集，Vol.74，No.645，pp.2039-2044，2009.
7) 伊藤圭典：打込み・埋込み・場所打ち杭の引抜き抵抗力比較

測定，第 23 回 土質工学シンポジウム論文集，pp.1-8，1978.
8) D. J. White, M. D. Bolton : Observing friction fatigue on a jacked pile, Centrifuge and Constitutive Modeling , pp347-354, 2002.
9)西谷道暢，喜田浩，飯田毅：過剰間隙水圧下での杭の鉛直引

5. まとめき抜き抵抗力，土木学会第 46 回年次学術講演会，pp.230-231，

1991.
本研究では，杭と地盤の相互作用のうち，杭の周面摩擦のモデル化の提案を行った．得られた結論を下記に示す． 10) 武居幸次郎，松本樹典：打設前後の鋼管杭近傍地盤の CPT調査，日本建築学会大会学術講演梗概集，pp.587-588，1997.
（１）周辺地盤の拘束圧に依存するせん断強度に，施工
11) 森安俊介，中山裕章，小堤治，飛田哲男：施工影響を考慮
影響による強度変化を考慮することができる二次元平面
可能な杭の周面摩擦モデルの一提案，第 48 回地盤工学研究
ひずみ解析用の改良型ジョイント要素を提案した．また，発表会，pp.1235-1236，2013.
提案モデルの適用可能範囲を，パラメトリック解析によ
社団法人土質工学会：クイの鉛直載荷試験基準・解説
12)
り検討し，周辺地盤の強度に応じて，施工影響の考慮に
13)社団法人土質工学会：土質工学会基準 杭の引抜き試験方
は限界値が存在することを示した．
法・同解説，pp.81-88，1992.
（２）提案モデルを用いて，非液状化地盤（実地盤）の押し込み試験と引き抜き試験の周面摩擦力の深度分布を概ね再現することができた．
（３）提案モデルを用いて，液状化地盤（模型地盤）の杭の引き抜き試験結果の再現解析を行い，地盤の有効応力の低下に応じて杭の周面摩擦力が低下するという現象
を適切に再現できた．
（４）以上の解析結果をもとに，現時点で最も妥当と思われる杭の周面摩擦のモデル化の方針を示した．

謝辞：本検討は FLIP の改良・機能拡張と高度な利用技術に関する研究開発の推進を目的に設立された一般社団
法人 FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施され- 51 -

杭軸方向挙動 WG- 52 -

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平成 25 年度成果報告書※本報告書は外部発表用に作成・整理中で最終版ではありません．

5-2 二次元有効応力解析における杭の先端支持力のモデル化手法
兵頭順一（杭軸方向挙動WG幹事）1・塩崎
小堤 治4・一井 康二5禎郎2・曽根照人3

1正会員

東電設計株式会社（〒135-0062 東京都江東区1-7-12 KDX豊洲グランスクエア9F）
E-mail: hyoudou@tepsco.co.jp
2正会員 JFEスチール株式会社（〒210-0855 神奈川県川崎市川崎区南渡田町1番1号）
E-mail: y-shiozaki@jfe-steel.co.jp
3 正会員 株式会社ニュージェック（〒531-0074 大阪市北区本庄東 2 丁目 3 番 20 号）
E-mail: sonekt@newjec.co.jp
4 正会員 株式会社明窓社（〒170-0014 東京都豊島区池袋 1-8-7 サン池袋Ⅰ-308）
E-mail: ozutsumi@meisosha.co.jp
5 正会員 広島大学大学院（〒739-8527 広島県東広島市鏡山 1-4-1）
E-mail: ichiikoji@hiroshima-u.ac.jp

本論文では二次元有効応力解析に適用するための杭の先端支持力のモデル化方法の提案を行った．まず，遠心力場における杭の押込み試験を実施して現象を把握したうえで，その三次元解析による再現を行った．
そして，三次元解析の妥当性を検証した上で．三次元解析による杭の先端支持力の荷重変位関係を求め，その荷重変位関係を再現できる非線形ばね要素を二次元解析に適用することとした．このとき，非線形ばね要素の特性としてはHirayama(1990)が提案する双曲線関係を用いた．最後に，提案した非線形ばね要素を用いた実験の再現解析と被災事例の解析を行い，提案手法の妥当性を確認した．

Key Words : effective stress analysis, end bearing capacity of pile

1. はじめに

下記のように得られている．
港湾構造物の設計実務では，ケーソン式係船岸，矢板安福ら 6)7)は，砂地盤中の杭の極限先端支持力として式係船岸や桟橋を対象に有効応力解析による耐震性能照空洞拡張理論による杭の先端抵抗力を提案している．そ査が行われるようになってきた 1)2)．矢板式係船岸や桟して，杭の極限支持力を空洞拡張理論で求め，杭の荷重-沈下関係は Hirayama8)の提案する双曲線関係を用いた方橋においては，控え工や本体構造において杭が用いられているが，それらの杭を対象として，杭と地盤の相互作法を提案し，既往の原位置載荷試験による検証により，用を考慮した動的解析が行われている．例えば，港湾構
提案方法の精度は比較的良好であったと報告している．
造物の設計でよく用いられる液状化による構造物被害予
Hirayama8)は砂地盤中の杭の先端支持力や周面摩擦力
測プログラム FLIP3)（以下，「FLIP」という．）では杭の荷重-変位関係に基準ひずみを調整した双曲線関係を用いることを提案している．提案式を用いて原位置載荷と地盤の相互作用を考慮することのできる杭－地盤相互4)
試験のシミュレーションを行った結果，提案式は原位置
作用ばね要素 を実装しており，この要素を用いること
載荷試験の荷重-変位関係を精度良く再現できたと報告
で地盤の液状化状態における動的相互作用を表現していしている．
る．一方，杭の先端支持力については，杭先端の節点と脇田9)は，過去に実施された多くの載荷試験データを地盤の節点を同一の変位となるようにモデル化することが多い．しかし，この方法では，地盤要素のメッシュサ
用いて，杭の荷重-沈下関係の曲線近似を行い，杭の沈
イズ，非排水条件下の間隙水の考慮の有無，地盤奥行き
下特性を表す最適な曲線式を求めている．具体的には，
方向幅等によって，杭の先端支持力を適切に評価するこ
曲線式のパラメータと杭種及び仕様との関係を重回帰分
5)とができない場合がある ．このため，矢板式係船岸の析により解析し，杭種・仕様に対して一義的に定まる沈下特性の推定式をまとめている．さらに，杭の第1限界
控え組杭（斜杭）や控え杭の先端支持力の適切なモデル化が設計実務における解析上の課題として残されている． 荷重以下の領域では，双曲線分布の適合性が高いと報告している．
既往の研究として，杭の先端支持力に関する知見が，- 53 -

杭軸方向挙動 WG

また，杭の先端支持力の群杭効果については，次のよ
しては，既報告16)において，杭－地盤相互作用ばね要素
うな知見が得られている．
に杭の周面摩擦力の機能を導入した方法の適用性を確認
建築基礎構造設計指針 10)では，群杭効率ηを杭頭におしている．そこで，本研究では，方法Bのうち，杭の先端支持力のモデル化に関して，以下の手順で検討を行っ
ける鉛直支持力によって定義しており，周面摩擦力の影
た．
響を含んでいる．そして，砂質土の場合，杭の鉛直支持① 杭の遠心力模型実験（杭の押込み試験）による実現
力の群杭効率は 1.0 を上回るとしている．また，象の把握
Vesic11)12)は，極限先端支持力（周面摩擦は考慮していな② 杭の遠心力模型実験の三次元解析による再現い）に関する群杭効果はないと報告している．また，先③ 二次元解析に適用可能な，杭の先端支持力を模擬す
端支持力と周面摩擦力を合わせた杭頭支持力に関する群
る非線形ばね要素の提案
杭効果は，杭間隔が 3～4 倍で最大値を示し，その値は④ 本研究で提案する非線形ばね要素を用いた事例解析
1.3 となると報告している．
による適用性検証
青山ら 13)14)は，砂地盤における群杭（閉端杭）を用いた実験を行っている．実験によれば，群杭における杭先杭を表現するはり要素
杭を表現するはり要素
端の地盤鉛直変形は，単杭による地盤鉛直変形の重ね合杭－地盤相互作用ばね要素
杭－地盤相互作用ばね要素（杭軸直角方向）（杭軸直角方向）わせによる分布とほぼ同程度であり，群杭特有の相互作
用の影響は小さいと報告している．
杭－地盤相互作用ばね要素
地盤を表現する非線（杭軸方向）
形平面要素
以上より，砂地盤における杭の先端支持力は，周面摩擦を考慮しなければ、群杭特有の相互作用の影響は少な
水平・鉛直方向の変位を同一とするい．また，摩擦を考慮した場合は、群杭効率は 1.0 を上回り，例えば，1.3 程度の値が報告されている．これら
非線形ばね要素を鑑みて，本研究では，砂質土地盤を対象に、主に単杭（先端支持力を考慮）の杭の先端支持力（摩擦を考慮しない）に着目する．
(b) 方法Ｂ(a) 方法 A
なお，粘性土地盤の杭の鉛直支持力（周面摩擦力を含図-1 杭と地盤の相互作用のモデル化 1)2)
む）の群杭効率は，1 より小さくなると言われている 10)．
また，段野 15)らは，粘性土地盤における実杭先端部をモデル化した単杭模型ならびに杭間隔の 1.5 倍と 5.0 倍の 6
3. 杭の遠心力模型実験(1) 実験概要
本群杭模型に対して，遠心力模型実験及び土-水連成
実験 17)は京都大学防災研究所の遠心載荷装置を用いてFEM による数値解析を行い，杭の鉛直支持力や沈下量の群杭効果を検証している．その結果，短期的な支持力
40g 場で，図-2 に示す真鍮製中空杭（直径 12mm,厚さに注目すると，過剰間隙水圧により上載荷重を支持する
0.8mm）を砂層に押し込む実験を行った．なお，真鍮製ため，杭間隔の 5.0 倍で群杭効果は発現しない．しかし， 中空杭の先端は閉塞されており，図-2 に示す 4 つの位置
長期的には過剰間隙水圧の消散により沈下が進行するたに 4 枚づつひずみゲージを取り付けている．実験には豊め，杭 1 本あたりの支持力が同じでも，群杭では単杭よ
浦標準砂を用い，支持層を相対密度 90%また 60%に，表り大きな沈下が生じると報告している．
層を相対密度 60%に設定した．実験ケースを表-1 に示す．
固定土槽の大きさは長さ 450mm，奥行き 150mm，深さ300mm である．支持層の地盤を空中落下または水中落
2．本研究で提案する杭のモデル化
2)
下で作成した後，杭は支持層に 1.0D（直径：12mm）根既往の有効応力解析 では，図-1(a)に示すように杭の4)入れし，表層の地盤を空中落下または水中落下で作成す
軸直角方向の地盤反力を杭－地盤相互作用ばね要素 でることにより設置した．実験モデル，センサー配置を図モデル化し，杭の軸方向の地盤反力は，杭先端と地盤の-3 に示す．
節点の水平及び鉛直方向の変位を同一とする（杭先端を鉛直載荷試験は，真鍮製中空杭を，固定土槽に設置し地盤に結合する）方法（以下，「方法A」という．）がた 電 気 式 ア ク チ ュ エ ー タ ー で 0.02mm/s の 速 度 でよく用いられる．しかし，このモデル化では必ずしも適12mm(1.0D)程度貫入した時点で終了とした．杭頭変位及切な杭軸方向の地盤反力が得られない場合がある．
び杭頭荷重は，鉛直載荷装置に取り付けたレーザー変位
そこで，本論文では，杭軸方向の地盤反力のモデル化
計及びロードセルで測定した．
に着目し，方法Aに杭の先端支持力（非線形ばね要素）
及び周面摩擦力の機能を加えた方法（以下，「方法B」(2) 実験結果という．）を検討対象とした．方法Bのモデルの概要図
杭先端から 15mm の位置（d 地点）のひずみデータよを図-1(b)に示す．なお，杭の周面摩擦力のモデル化に関- 54 -

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平成 25 年度成果報告書

り表-2 に示す真鍮製中空杭の諸元を用いて算定した軸力荷重の分担率（ケース 1，気中）は，田村ら 18)が実施しを杭先端荷重とした．周面摩擦力は，杭先端荷重とローた単杭の結果(気中)とほぼ同等の結果が得られた．杭先
ドセルで計測した杭頭荷重の差から算定した．そのため， 端荷重の負担率は，支持層と表層の相対密度の組合せに本検討における杭先端荷重は，先端支持力（支持層の周より異なる傾向を示すが，気中と水中ではほぼ同じ傾向
面摩擦力含む）と表層地盤下端から 3mm の周面摩擦力を示すことがわかった．
の和に相当し，周面摩擦力は杭頭から杭先端より 15mm
上方までのものである．なお，本検討では，杭先端から15mm の間の摩擦力を先端支持力に含めて取り扱うことにした．
以降の変位，荷重は実物スケールの値を示す．
各ケースで得られた周面摩擦力と杭頭変位の関係を図-4 に示す．ケース 2 の結果はひずみゲージの値がばらついているため，周面摩擦力がばらついている．しかし周面摩擦力は，杭頭変位が小さいところで，急激に大きくなり，その後は杭頭変位とともに徐々に大きくなってい
ひずみゲージる．また，杭の周面摩擦力は有効拘束圧が大きい気中
図-2 真鍮製中空杭（ケース 1）の方が大きくなると考えられたが，気中（ケース 1）と水中（ケース 2）で周面摩擦力はほとん
ど変わらない結果が得られた．
各ケースで得られた杭先端荷重と杭頭変位の関係を図-5 に示す．全てのケースで杭頭変位が大きくなるにつれて杭先端荷重は大きくなっている．相対密度(Dr)と杭先端の有効拘束圧を考慮すると杭先端荷重の大きさは下記の順序となることが予想された．
ケース 1（気中,支持層の Dr=90%） ＞ ケース 2（水中,支持層の Dr=90%）＞ ケース 3（水中,支持層のDr=60%）(a) 断面図
しかし，実験結果ではケース 1 とケース 2 が逆転し，
ケース 2 で得られる杭先端荷重が最も大きくなった．ケース 2 は，水中落下とコテでの押し固めた結果，相対密度が 90%以上になっていたため，杭先端荷重が大きくなったと考えられる．
各ケースで得られた杭先端荷重の負担率と杭頭変位の関係を図-6 に示す．ここに，杭先端荷重の負担率は式(1)で定義する値である．ケース 1 とケース 2（ともに支持層の相対密度が 90%）は同じ傾向を示し，負担率 90%程
度に漸近する結果となった．これは，田村ら 18)が実施した単杭の結果(気中)とほぼ同等の結果である．
一方，ケース 3（支持層の相対密度が表層を同じ 60%）
は，負担率 80%程度に漸近する．
杭先端荷重の負担率=(杭先端荷重)/(周面摩擦力+杭先端荷重)×100(1)(3) まとめ
杭の軸方向の挙動を適切に表現できる解析モデル(杭の周面摩擦や杭先端の支持構造のモデル)の作成の一助とするために，杭の鉛直方向載荷実験を行った．杭先端- 55 -(b) 平面図
図-3 実験モデル及びセンサー配置
表-1 実験ケース
ケース

気中or水中

ケース1
ケース2
ケース3

気中
水中
水中

土層(相対密度)表層 支持層
60%
90%
60%
90%
60%
60%

表-2 真鍮製中空杭の諸元
ヤング
係数
E
2

(kN/m )
1.050E+09

外径

板厚

断面積

D
(mm)
12.0

t
(mm)
0.8

(mm )
28.15

A
2

EA
(kN)
2.956E+04

杭軸方向挙動 WG

4. 三次元解析による杭の遠心力模型実験のシミュレーション(1) 解析条件
本検討では，杭の遠心力模型実験を対象とした三次元再現解析を実施した．なお，三次元解析は FLIP 3D
Ver1.4.0 を用いた 3)19)．
(2) 対象事例
本検討では，曽根らが行った遠心力模型実験 17)を対象とした．実験は固定土槽（高さ 12m，幅 18m，奥行き6m（実物換算））に真鍮製の中空の杭（直径 0.48m（実物換算））を押込む実験である．地盤材料は豊浦標準砂を用いた．本検討では，飽和地盤中の杭の先端支持力に着目するため，相対密度 60%と 90%の二層の飽和地盤のケース 2 対象とした．
図-4 杭頭変位と周面摩擦力

図-5 杭頭変位と先端荷重(3) 解析条件
解析用地盤物性値は等価 N 値（相対密度から Meyerhofの式で変換）に基づき，簡易設定法（改訂版）1)2)から設定した（表-3）．また，杭の物性値を表-4 に示す．杭への押込み力は杭頭に強制変位を与えることにより模擬した．
三次元解析は，実験結果の再現を目的として実施した．
解析は完全排水条件（以下，「排水条件」という．）と非排水条件の両者で行った．解析範囲は 1/4 モデルとした（図-7）．なお，座標系は鉛直方向 z 軸，水平方向 x軸，y 軸とした．各土層は Mohr-Coulomb の破壊基準を満たす三次元マルチスプリング要素を用いてモデル化した．
杭は板曲げ要素（x 方向および y 方向変位は固定）でモデル化し，杭と地盤間にはジョイント要素を設け，杭先
端全節点と杭の底面に接する位置にある地盤全節点の z
方向変位はすべて同一とした．境界条件は側方（xz 平面，
yz 平面）を鉛直ローラー，底面は固定境界，対称面上（y=0）は y 方向変位，x 軸回り，z 軸回りの回転変位を固定，対称面上（x=0）は x 方向変位，y 軸回り，z 軸回りの回転変位を固定とした．なお，本検討は杭の先端支持力に着目するため，ジョイント要素の摩擦力はゼロとした．
表-3 解析用地盤物性値
物理特性
土層名

質量
密度

間隙率

ρ

n
3

(t/m )

動的変形特性
せん断弾
性係数

体積弾性
係数

Gma

Kma

(kPa)

(kPa)

基準化拘
束圧

履歴
拘束圧
ポアソ
内部
依存の
粘着力
減衰
ン比
摩擦角
係数
上限値
mG,mK

ν

(kPa)

C

φ

(kPa)

(deg.)hmax

上層（Dr=60%）

1.93

0.430

8.969E+04

2.339E+05

98.0

0.5

0.330

0.0

39.86

0.240

下層（Dr=90%）

1.99

0.390

1.511E+05

3.940E+05

98.0

0.5

0.330

0.0

42.05

0.240

表-4 杭の物性値
部材

図-6

杭頭変位と杭先端荷重の分担率

真鍮杭- 56 -

杭径

肉厚

D

t

奥行き幅

変形係数 ポアソン比

(m)

(m)

(m)

(kPa)

0.48

0.03

6.0

1.050E+09

E

ν

0.35

断面二次
モーメント

せん断
弾性係数

断面積

G

A

I

(kPa)

(m )

2

(m )

4.50E-02
7.51E-03

1.14E-03 杭1本あたり1.89E-04 奥行き1mあたり

3.889E+08

備考

4一般社団法人

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平成 25 年度成果報告書

00.00

杭先端荷重(kN/本)
200 400 600 800 1000
実験ケース2三次元解析（排水条件）

鉛直変位(m)0.01

三次元解析（非排水条件）

0.02
0.03
0.04
0.05

※実験結果，解析結果には周面摩擦の影響を含まない．
図-8 三次元解析結果（荷重－変位関係）

図-7 解析モデル（三次元解析）(4) 解析結果
200
三次元解析は排水条件と非排水条件による二種類の比較を行った．杭の荷重変位関係を図-8 に示す．解析にお160ける支持力（杭径の 10%の変位時の荷重）は「排水条件120＞非排水条件」となり，解析（排水条件）による支持力
は実験による支持力とほぼ同等の結果となった．解析
80（排水条件）の場合，杭の押込み力による杭先端地盤の有効拘束圧が大きくなるため，地盤の強度が大きくなる． 40
しかし，解析（非排水条件）の場合，杭の押込み力を杭0
先端の地盤要素と間隙水要素の両者で負担するため，有(単位：kN/m2) (a) 排水条件(b)非排水条件
効応力があまり増大せず，地盤の強度が排水条件より小図-9 三次元解析結果さくなったと考えられる．杭の鉛直載荷試験は載荷速度（変形図(杭径の10%)と有効鉛直応力σz’）
や透水性の影響を受けると考えられるが，本検討における解析は排水条件で行うことが適切であったと考えられる．
杭先端地盤の変形図（杭径の 10%の変位時），有効鉛
直応力σz’と最大せん断ひずみγmax を図-9，10 に示す．
杭先端地盤の鉛直応力やせん断ひずみの集中する領域は，
圧力球根の形状を示している．このケースでは，圧力球根状に応力やひずみが集中する範囲は深さ方向や奥行き方向に杭径 D の 2～3 倍程度である．
(5) まとめ杭の遠心力模型実験（杭の押込み試験）を対象に三次元解析を行い，排水条件の解析では杭の先端支持力の荷重変位関係を概ね再現することができた．

- 57 -(a) 排水条件(b)非排水条件
図-10 三次元解析結果（変形図(杭径の10％)と最大せん断ひずみγmax）

杭軸方向挙動 WG

5. 杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素の提案(m)関係図を算定した（図-12）．
ze=0.05De(m)の時の杭先端抵抗q0.05(kPa)の値に基づいた(1) 非線形ばね要素の提案
杭の先端支持力を模擬するため，Hirayama8)の提案す
る杭先端抵抗q～杭先端変位zeの関係を用いた非線形ばね要素を提案する．Hirayama8)の提案する杭先端抵抗q～
杭先端変位zeの関係は，式(2)，図-11に示す双曲線型の式
で表すことが出来る．

杭先端抵抗－杭先端変位関係を図-13に示す．この図によれば，双曲線近似の精度は，ze=0.1De(m)の時の杭先端
抵抗q0.1(kPa)を用いた方が良いと考えられる．

0
0.00

(2)

q
,

ここに，

1000

5000

FLIP3D_単杭_Case1（支持層Dr=60%）
FLIP3D_単杭_Case2（支持層Dr=75%）
FLIP3D_単杭_Case3（支持層Dr=90%）
単杭_Case1_双曲線近似
単杭_Case2_双曲線近似
単杭_Case3_双曲線近似

0.01

.

杭先端抵抗(kN/m2)
2000
3000
4000

，
0.02

鉛直変位(ｍ)0.03
0.04

第2限界荷重（杭径の10%）

0.05
0.06
0.07
0.08
0.09

図-11

杭先端における抵抗と変位の関係8)
0.10

際に，支持層の相対密度別に，4章で妥当性を検証した
三次元解析結果に基づいて，双曲線の形を決めるのに必要なパラメータを算定すると，表-5に示すようになる．
なお，相対密度60%と75%の結果は，3章杭の遠心力模型
実験のケース2と同じ条件で，支持層の相対密度のみ変更した三次元解析の結果である．
表-5のaeとbeを用いて，杭先端抵抗(kPa)～杭先端変位
表-5 三次元解析結果に基づく双曲線のパラメータ
杭の直径

De=

0.48(m)

杭の断面積

A=0.181(m2/本)

ケース名
支持層
相対密度

Case1

Case2

Case3

60%

75%

90%

閉端杭

杭先端抵抗－杭先端変位関係（ze=0.1De ）

図-12

0
0.00
0.01
0.02
0.03

鉛直変位(ｍ)

基準変位zref,e=0.25De (m) は，砂質土に対するものである．
De は杭の直径である．また，qultは杭先端抵抗の極限値である．さらに，双曲線の形を決めるには，例えば，
ze=0.1De (m)の時の杭先端抵抗q0.1(kN/m2)が必要である．実1000

杭先端抵抗(kN/m2)
2000
3000
4000

5000

FLIP3D_単杭_Case1（支持層Dr=60%）
FLIP3D_単杭_Case2（支持層Dr=75%）
FLIP3D_単杭_Case3（支持層Dr=90%）
単杭_Case1_双曲線近似
単杭_Case2_双曲線近似
単杭_Case3_双曲線近似（杭径の5%）

0.04
0.05
0.06
0.07

単位

q0.1=

1763

2183

2628

(kPa)

ae=

1.947E-05

1.572E-05

1.306E-05(m/kPa)be=1.622E-04

1.310E-04

1.088E-04(1/kPa)

qult=

6164

7631

9188

(kPa)

A*qult=

1115

1381

1663

(kN/本)

0.08
0.09
0.10

図-13

- 58 -

杭先端抵抗－杭先端変位関係（ze=0.05De）

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平成 25 年度成果報告書

以上の結果から，Hirayama による双曲線は，杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素の骨格曲線に用いることができると考えられるこのばねのパラメータは，杭径
De(m) ， q0.1(kPa)(0.1De 押 し 込 み 時 の 杭 先 端 抵 抗 ) ，
Zref,e(=0.25De) および，ばね力等に乗ずる係数 PFACT である．なお，Hirayama の定式化は，杭先端抵抗(kPa)を用いているが，閉端杭を前提に杭先端支持力(kN/本)に置き換
えても，同様の定式化が可能である．
(2) 双曲線型の非線形ばね要素の導入
杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素は，Hirayama による杭先端抵抗(kPa)と杭先端変位の双曲線型の関係を，杭先端と地盤間に配置する杭軸方向ばねの抵抗力(kN/本)～変位差の関係として適用するものである．
ただし，地盤が軟らかいと，非線形ばねの地盤側節点も動きやすく，杭と地盤間の変位差が発生しないことによって，Hirayama が提案する抵抗力が正しく発揮されない場合もあるので，注意が必要である．また，非線形ばねの履歴挙動に関して，除荷勾配は初期勾配と同じと仮定
し，引き抜き力には抵抗しないものとする．つまり，変位差が引っ張り側になった場合には，ばねの抵抗力は 0になるように設定しており，除荷の際は初期勾配で戻る
が，抵抗力が正(引張)になることはない．
杭先端の非線形ばねの地盤側節点変位を拘束した場合の，同ばねの挙動の例を図-14 に示す．

200

0杭下端ばねの軸力 (kN/本 )
-200
-400

-600

-800

0.12

押し込み量(m)

0.08

0.04

最初の１サイクル
後続の0.5サイクル

④↑ ⑤↓

0.00

③↑ ⑧↑
-0.04

⑥→

①→

←②
-0.08

←⑦

地盤の剛性はメッシュサイズの影響も受けるので，本検討では，通常の解析で使用する可能性のある 1m 程度のメッシュサイズとした．解析モデルの奥行き方向幅は実験に使用した土層の奥行き方向幅 6m を主に採用した．
また，間隙水は完全排水条件としたが，一部では非排水条件の結果も示す．杭頭に強制変位を与えて徐々に押し込み，その時の杭頭での反力を求めて，両者の関係を描いた．これらの図を，図-16～図-17 に示す．これら各図の「双曲線近似」の線は，対応する三次元解析結果に基づいて求めたパラメータ ae と be を用いて描いたもので，
いわば，ターゲットである．図-16 は，杭先端の非線形ばねの地盤側節点の自由度を単点拘束した場合と地盤節点に接続した場合を比較したものである．両者の荷重変位関係は一致し，双曲線近似にも一致した．まず，前者の結果が双曲線近似に一致したのは，杭先端の非線形ばねが正しく実装されていることを示す．また，後者が双曲線近似等に一致したのは，地盤の奥行き方向幅が 6mと大きく，かつメッシュサイズも 1m と比較的大きめで，地盤要素が十分に固いためであると思われる．図-17 は，基盤層の相対密度を 90%と 60%の比較で，解析は，それぞれの双曲線近似と一致した．図-18 は，地盤の奥行き
方向幅を変化させて見たもので，奥行き方向幅が 6m の場合は，地盤は十分に固く，双曲線近似に一致したが，奥行き方向幅が 1m の場合は，地盤要素が柔らかくなり，
所定の支持力に達しなかった．さらに，図-19 は，非排水条件下で杭の鉛直載荷を行った結果である．非排水条
件の場合，杭が地盤を押すことにより地盤の有効拘束圧が増加するのではなくて，主に，応力の増分は間隙水が負担するので，完全排水条件の場合に比べて，地盤の剛性等は大きくならない．したがって，杭先端の非線形ばねの地盤側節点は，沈みやすくなり，解析では地盤幅の低下に伴い，所定の杭の先端支持力を発揮することが出来なくなっている．
すなわち，杭先端の非線形ばねと地盤要素は，いわば直列ばねを形成し，杭先端の支持力は，地盤要素の剛性等の影響も受けることになる．したがって，本提案の非線形ばねの使用に当たっては，地盤要素の方の挙動も考慮に入れる必要がある．

-0.12

図-14

双曲線型杭先端非線形ばねの挙動の例(3) 杭の鉛直載荷試験を対象とした試解析
次に，遠心力模型実験における杭の鉛直載荷試験 17)のケース２(水中)に対応した試解析を，杭先端の非線形ばね要素を用いて実施した．解析モデルを図-15 に示す．
解析モデルの杭先端には非線形ばね要素を設けて，杭と地盤を結合し，杭頭を強制変位で押し込んだ．なお，杭の周面摩擦力は考慮していない．

杭
Dr60%

杭先端ばね

図-15

- 59 -

Dr90%

杭先端の非線形ばね挙動確認用解析モデル

杭軸方向挙動 WG

杭頭沈下量～杭頭反力(完全排水)

杭頭沈下量～杭頭反力(完全排水)

0.00

0.00

-0.05

-0.05

鉛直変位(m)

鉛直変位(m)

-0.10

-0.15

-0.20

-0.10

-0.15

-0.20

双曲線近似（Dr=90%)
Dr90%(下端ばね地盤側節点拘束)
Dr90%(下端ばね地盤側節点通常)
杭径10%

-0.25

双曲線近似（Dr=90%)
Dr90%(奥行き6m)
Dr90%(奥行き3m)
Dr90%(奥行き2m)
Dr90%(奥行き1m)
杭径10%

-0.25

-0.30

-0.30

0

200

400

600

800

0

1000 1200200

杭頭反力(kN/本)

図-16

杭先端の非線形ばねの地盤側節点を拘束した
場合と地盤節点につなげた場合の比較

図-18 解析モデルの奥行き方向幅を変えた場合の比較（完全排水条件の場合）

杭頭沈下量～杭頭反力(非排水)

0.00

0.00

-0.05

-0.05

-0.10

-0.10

鉛直変位(m)

鉛直変位(m)

杭頭沈下量～杭頭反力(完全排水)

-0.15

-0.20

-0.15

-0.20

双曲線近似(Dr90%)Dr90%
双曲線近似(Dr60%)
Dr60%
杭径10%

-0.25

-0.30
0

200

400

600

800

双曲線近似(Dr=90%)
Dr90%(奥行き6m)
Dr90%(奥行き3m)
Dr90%(奥行き2m)
Dr90%(奥行き1m)
杭径10%

-0.25

1000 1200-0.30
0杭先端反力(kN/本)
図-17

400 600 800 1000 1200
杭先端反力(kN/本)

基盤層のDrが90%と60%の場合の比較

図-19- 60 -

200

400 600 800
杭頭反力(kN/本)1000 1200

解析モデルの奥行き方向幅を変えた場合の比較（非排水条件の場合）

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6. 杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素の事例解析（その１）(1) 対象事例
本検討では，1993 年釧路沖地震において被災した漁港埠頭南側岸壁（設計震度 0.2）の事例 20)21)を用いている．漁港埠頭は，前面は Z 型鋼矢板，控え杭は鋼管杭による組杭式の岸壁である（図-20）．鋼矢板は，背後地盤の液状化に起因して水深-3～-4m 地点で折損している（図-21）．なお，矢板の折損した位置は，電気防食の陽極の設置に対応している 22)．

（非液状化状態）より水平応答変位量が収束するときの値とし，β＝0.0005とした．FLIPの構成則はtmp7法，非線形反復法は改良型を用いている．入力地震動は釧路沖
地震時の波形のうち，主要動部分の17.5～46秒の28.5秒
間を用いた（図-22）．
表-6 解析ケース
押込み杭・引抜き杭
杭の先端支持力

杭の周面摩擦力

Case-A

杭の節点と同一の座標の地盤節点を結合なし

Case-B

杭の節点と同一の座標の地盤節点を結合

杭－地盤相互作用ばね要素
φ j =15°，J β =1.0

Case-C

非線形ばね要素

杭－地盤相互作用ばね要素
φ j =15°，J β =1.0

Case-D

非線形ばね要素

杭－地盤相互作用ばね要素
φ j =15°，J β =2.0

Case-E

非線形ばね要素
杭－地盤相互作用ばね要素（押込み杭先端の地盤節点のうち，杭径の3倍の範
φ j =15°，J β =1.0
囲をY方向同一変位とする）

Case-F

非線形ばね要素
杭－地盤相互作用ばね要素（押込み杭先端の地盤節点のうち，杭径の6倍の範
φ j =15°，J β =1.0
囲をY方向同一変位とする）

300
200

加速度（Gal)

図-20 漁業埠頭南側岸壁断面図20)21)

100
0
-100
-200
-300
0

50

100
時間（秒）

150

200

図-22 入力地震動(3) 解析結果
加振終了時の変形図を図-23 に，変形量の比較を図-24に示す．前面矢板の変位は方法による顕著な違いは見られなかった．また，控え杭の杭頭変位は「方法 A
20)
図-21 被災状況図（Case-A）＜方法 B（Case-B～E）」となった．特に，方法 B の前面矢板の変位は，周面摩擦角が大きいほど(2) 解析条件
（Case-C と Case-D），小さくなる傾向であった．方法 B
各土層はFLIPのマルチスプリング要素を用いてモデルの控え杭の変形は方法 A より大きくなる．この要因は，化し，境界条件は側方，底面を粘性境界とした．また，控え杭先端における杭と地盤の接続条件（方法 A は XY
解析用地盤物性値は等価N値に基づき，簡易設定法（改方向を同一の変位とした方法，方法 B は非線形ばね要2)訂版） から設定した．前面矢板および控え杭は非線形素を設けている）の違いによるものと推定される．実際
はり要素で，タイロッドは，圧縮には抵抗しない非線形の現象との整合性の優劣の比較は，被災事例の計測デー
ばね要素でモデル化した．解析ケースを表-6に示す．控タの精度の問題のため難しい点があるものの，従来法え杭と地盤の相互作用のモデル化は，方法A（Case-A）（方法 A）では変形が小さく評価されており，杭先端支と方法B（Case-B～E）（図-1）の2通りの方法を用いた． 持力の適切なモデル化が必要となる場合があることが示
なお，方法Bに用いる杭の周面摩擦力の摩擦角φjは15度， 唆されたといえる．
摩擦角φjの調整係数Jを1.0と2.0の2通りとした．杭先端
最大断面力図を図-25，図-26 に示す．前面矢板の断面はFLIP Ver7.1.9-6-2_5testで実装した非線形ばね要素を設け， 力は，方法 A と方法 B でほぼ同程度である．方法 B にばねの上限値はN値から算定した．解析モデルの奥行き
よる控え杭（引抜き杭）の軸力分布は周面摩擦の影響に方向幅は控え杭の設置間隔である1.6mとした．なお，解より，杭頭から杭先端へ向けて小さくなる．控え杭の軸析に用いるRayleigh減衰定数βは，地震応答解析結果
力は押込み杭，引抜き杭ともに「方法 A＞方法 B」とな

- 61 -

杭軸方向挙動 WG

TIME=

28.5000, DISPLACEMENT

Structure scale

0.06m

10

Case-A
Case-B
Case-C
Case-D
Case-E
Case-F

5

標高(m)

0

-5

-10

-15

-15

-20
-500

0

-20
-2000

500

曲げモーメント(kN･m/1.6m)

10Case-A
Case-B
Case-C
Case-D
Case-E
Case-F0

Unit scale

2.00 m2.000E+00

1.07m

標高(m)

Structure scale

標高(m)

0.05m

Case-A
Case-B
Case-C
Case-D
Case-E
Case-F

5

0

0.67m

-5

-5

-10

-10

-15

-15

-20
-2000

-20
0

0

2000

2000

図-26 控え杭（引抜き杭）の最大断面力図

YX

図-23 残留変形図（上段：Case-A,下段：Case-E）0

骨格曲線
Case‐C

1.2

Case-A
Case-B
Case-C
Case-D
Case-E
Case-F

0.8
0.6
0.4

Case‐E

‐1000

＋：上向き

0.2
0.0

3D
6D
D：杭径

－：下向き

-0.2
控え杭
（杭頭水平変位）

Case‐F‐500

軸方向力(kN)

1.0

変位(m)

1000
軸力(kN/1.6m)

曲げモーメント(kN･m/1.6m)

前面矢板（水平変位）

0

図-25 控え杭（押込み杭）の最大断面力図

2.000E+00

5

0.30m

-1000
軸力(kN/1.6m)

0.01m
10

28.5000, DISPLACEMENT

-5

-10

1.13m

TIME=

Case-A
Case-B
Case-C
Case-D
Case-E
Case-F

502.00 mUnit scale

0.75m

10

標高(m)

り，方法 B による全塑性モーメントは方法 A より大きくなる．
杭先端の非線形ばね要素の変位と力の関係を図-27に示す．Case-Cの軸方向力は他のケースより小さく，非線形ばね要素の地盤側節点が動いていることが想定される．
そこで，非線形ばね要素の地盤側節点のうち，杭径の3倍の範囲をY方向MPC拘束した場合（Case-E）と杭径の6倍の範囲をY方向MPC拘束（Case-F）とした場合の算定を行った．Case-EとCase-Fの軸方向力はCase-Cより大きくなり，杭による作用力がばねに十分伝達されていると考えられる．
また，非線形ばね要素の挙動を確認するために，杭先端の非線形ばね要素の杭側節点（図-27）に非排水条件
で集中荷重を静的に載荷し，押込み杭先端の地盤の挙動を確認した．杭の軸方向変位差と軸方向力の関係を図28に示す．

控え杭（杭頭鉛直変位）

‐1500
‐0.04

‐0.03
‐0.02
‐0.01
軸方向変位差(m)図-27 杭先端の非線形ばね要素の応答

図-24 残留変位の比較- 62 -

0.00

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

0

平成 25 年度成果報告書

骨格曲線
Case-C

軸方向力(kN)

Case-E-500

Case-F

-1000

-1500
-0.05

-0.04

-0.03 -0.02 -0.01
軸方向変位(m)0.00

図-28 非線形ばね要素の杭側節点における軸方向変位と軸方向力の関係(4) まとめ杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素の適用性に関して，1993 年釧路沖地震で被災した漁港埠頭南側岸壁を対象とした検討を実施した．前面矢板の挙動は方法
A と方法 B で顕著な違いは見られなかった．しかし，控え工の挙動には方法による違いがみられ，従来法（方法A）では変形が小さく評価されるため，杭先端支持力の適切なモデル化が必要となる場合があることが示唆された．今後は，方法の違いによる特徴を詳細に分析する予定である．

7. 杭の先端支持力を模擬する非線形ばね要素の事例解析（その２）(1) 対象事例
杭先端支持力の荷重～変位関係を模擬するために開発された非線形ばね要素（以降，双曲線ばねと表記）の適用性について，図-29に示す高砂第2埠頭（控え組杭式鋼管矢板岸壁：60cm程度の残留変形が生じていた地点）を対象として検討を行った．

(2) 解析条件
本検討で用いたモデルは，（独）港湾空港技術研究所と（一社）鋼管杭・鋼矢板技術協会の共同研究「東日本大震災における鋼材系港湾施設の被災原因究明」で作成したものである23)．解析で用いた地層区分を図-30に示す．
解析地盤定数は，設計時および地震後の土質調査（PS検層を含む）結果を用いて表-7のとおり設定した．液状化に関するパラメータは，建築基礎設計指針に基づき設定した液状化抵抗を再現できるように要素シミュレーシ
ョンで決定した．解析の諸条件を表-8に示す．入力地震動は2011年東北地方太平洋沖地震による地震動の事後推定結果として（独）港湾空港技術研究所から公開されたデータ（工学的基盤の2E波）を用いた24）．なお，解析はFLIP3)Ver719-6-2_5testを用いた．
(3) 解析結果
控え組杭の軸方向挙動のモデル化に関して表-9 に示す
組み合わせを対象に検討を実施した．Case-A，B は本ワーキング以前から用いられてきた方法で，Case-C～G は，杭先端支持力の特性を模擬するために今回新たに実装した双曲線ばねを適用したケースである．Case-F，G は，杭先端をフリーとした状態で押込・引抜解析を実施して，杭の支持力の設計値に整合する摩擦角を設定したケースである．押込杭に比べて引抜杭の摩擦角が小さいのは，
堅固な Tf 層まで根入れされているためである．
鋼管矢板の残留変形形状を図-31 に，控え組杭頂部・下端の残留変形を図-32 に示す．周面摩擦を考慮せず杭先端を地盤と MPC 拘束した Case-A では，天端の変形量が 0.62m となったが，Case-B～G では 1.2～1.3m となって大きく結果が異なった．これは，図-32 の引抜杭先端の変形から明らかなように，Case-B～G では引抜きが発生しているためである．Case-A と Case-B は，押込杭の圧縮力を地盤に剛に伝えるという意味では，ほぼ同等のモデル化であるが，引抜きが発生する Case-B では，Case-Aに比べて押込み杭の杭先端の変位が小さくなっている．
双曲線ばねを用いた Case-C～G の控え組杭先端の変形量は，概ね Case-A と Case-B の中間的な値を示した．また，
Case-F，G は周面摩擦の摩擦角を大きく設定しているが，摩擦力が上限に達して変形が進行する状態になってしまい，Case-C，E と明瞭な差は生じなかった．
Case-C～G は，鋼管矢板と控え組杭の変形に関して大きな差が生じなかったが，控え組杭の断面力図（図-33参照）を見ると，設定の違いで押込杭に生じる最大軸力に差が生じている．したがって，杭が塑性化するタイミ
ングが異なる可能性があり，地震動のレベルによっては変形に関しても差が生じるものと考えられる．

図-29 高砂第2埠頭23)- 63 -

杭軸方向挙動 WG

B1
B2 B3
Ac1-1
As1
Ac1
As2
Ac2
As3
Ac3
Tf

切込砕石１
切込砕石2

裏込石
As2-S
Dg1

Dc1
Dc2

図-30

FLIP 解析で用いた第 2 埠頭の地層区分 23)
表-7 主な解析地盤定数
液状化パラメタ

等価Ｎ値
N 65

層名称

Fc

σ ma '

G ma

K ma

φｆ

C

φｐ

%

kPa

kPa

kPa

deg.

kPa

deg.

S1

W1

P1

P2

ｎ

C1

（間隙率）

h max

陸側
B1
B2,B3

8.8
8.8

10.0
10.0

5.3

21.5

4.1

13.4

2.5

15.0

切込砕石 1
切込砕石 2
Ac1-1
As1
Ac1
As2
Ac2
As3
Ac3
Tf

98.0 7.82E+04 2.04E+05
98.0 7.82E+04 2.04E+05
98.0 3.22E+04 8.39E+04
98.0 7.79E+04 2.03E+05
98.0 4.91E+04 1.28E+05
98.0 7.42E+04 1.94E+05
98.0 3.11E+04 8.11E+04
98.0 1.17E+05 3.05E+05
98.0 1.02E+05 2.66E+05
98.0 1.12E+05 2.91E+05
98.0 1.00E+05 2.61E+05
98.0 3.75E+05 9.79E+05

39.4
39.4
39.3
38.5
30.0
38.4
30.0
38.1
30.0
37.7

98.0 1.61E+05 4.20E+05
98.0 4.91E+04 1.28E+05
98.0 1.55E+05 4.04E+05
98.0 4.02E+04 1.05E+05

42.4

28
28

0.005
0.005

4.1
6.7

0.5
0.5

1.00
0.94

2.02
2.8

28

0.005

5.4

0.5

1

2.37

28

0.005

4.1

0.5

1.03

2.05

28

0.005

3.4

0.5

1.05

2

28

0.005

22.67

0.5

0.546

10.06

28

0.005

13.58

0.5

0.676

7.406

124
44.5

0.45
0.45
0.45
0.45
0.55
0.45
0.55
0.45
0.55
0.45
0.55
0.45

0.24
0.24
0.24
0.24
0.20
0.24
0.20
0.24
0.20
0.24
0.20
0.24

0.45
0.55
0.45
0.55

0.24
0.20
0.24
0.20

海側
As2-S
Dc1
Dg1
Dc2

27.3

13.4

144
42.2
133

表-8 解析条件
砂の力学モデル運動方程式の解法

鋼管杭，鋼矢板

タイ材
築堤解析

表-9 解析ケース
押込杭・ マルチスプリング要素を利用
・ 変相線を 越えた応力 空間におけ るせん断仕 事の負の ダイレイタ
ンシーへの寄与の扱いは tmp7 法
・ 改良型非線形反復計算法
・ レーレー減衰は背後地盤の 1 次固有周期に対して 1%の減衰を与える設定（β=0.002）
・ バイリニアモデル（腐食量は現地計測に基づく，2 次勾配ゼロ，
軸力考慮にて全塑性モーメントを低減）
・ 折れ曲がり点は鋼材強度の平均的な値とする
鋼管矢板 SKY490 の降伏応力は特性値×1.2 倍
鋼管杭 SKK400 の降伏応力は特性値×1.26 倍・ 非線形ばね要素でモデル化（引張のみ伝える）
・ ヤング率は現地計測値．降伏強度は特性値×1.5 倍
・ 第 1 段階：-6.7m 以深の原地盤の自重解析
・ 第 2 段階：+4.2m までの自重解析（タイ取付点を固定扱い）
・ 第 3 段階：タイ取付点の反力開放，岸壁前面の掘削解析，残留
水圧載荷
・ 第 4 段階：動的解析

引抜杭

先端
Case-A MPC-xy
Case-B

周面摩擦

先端

周面摩擦

なし

MPC-xyなし

圧縮のみに効く非線 Ks=106(kPa）
形ばね※
φ=15°
Ks=106(kPa）
φ=15°
Ks=106(kPa）
φ=15°

双曲線ばね
qult =設計値※※
双曲線ばね
Case-Eq0.1=設計値※※
双曲線ばね
Case-F qult =設計値※※
Case-C

双曲線ばね
Case-G q0.1=設計値※※

なし

2.2

-30.0

2.0

-30.2

Ks=106(kPa）
φ=15°
Ks=106(kPa）
φ=15°

なし

Ks=106(kPa）
φ=13.5°（摩擦を設計値に）（摩擦を設計値に）

Ks=106(kPa）
φ=30.8°なし

Ks=106(kPa）
φ= 13.5 °（摩擦を設計値に）0（摩擦を設計値に）※※ 5580kN/本-32.8
初期座標（先端）

Y座標

-15
-20
-25
-30
-35
-1.5

Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G
実測値-1-0.5
水平変位(m)

図-31 矢板の残留変位分布

-30.4

1.6
初期座標（頂部）
1.4

地盤側
の節点

-30.8

1.2
17.0

0

-30.6

17.5

18.0
X座標

18.5

19.0

(m)

(a)控え杭頂部

Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G
Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G

-31.0
6.7

6.9
X座標

7.1
(m)

(b)押込み杭先端図-32 控え組杭の残留変形- 64 -

-33.2

(m)

(m)

1.8

Y座標 (m)

-10

-33.0

Y座標

Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G

-5

標高(m)

なし

Ks=106(kPa）
φ=30.8°※ 圧縮時の傾きは107ｋPa

5

圧縮のみに効く非線 Ks=106(kPa）
形ばね※
φ=15°

Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G

-33.4

-33.6
初期座標（先端）
-33.8
31.1
31.3
X座標 (m)(c)引抜き杭先端

31.5

-5

-5

-10

-10

-15

-15

5

5

Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G

0

0

-5

-5

-10

-10

-15

-20

-20

-20

-25

-25

-25

-30

-30

-30

-35
-2000 -1000 0 1000 2000
曲げモーメント(kN･m/m)-35-4000 -2000 0 2000 4000
軸力(kN/m)-35-2000-1000 0 1000 2000
曲げモーメント(kN･m/m)

Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G

1000

平山式
Case-C

0.03

0.06
-15
-20
-25

Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G

q(kN)
500

0
0

z(m)

0

標高(m)

標高(m)

0

平成 25 年度成果報告書

5

Case-A
Case-B
Case-C
Case-E
Case-F
Case-G

標高(m)5

FLIP コンソーシアム

標高(m)一般社団法人

0.09

0.12

-30

0.15

(a) 押込み杭図-33 組杭の断面力（最大値）-35-4000 -2000 0 2000 4000
軸力(kN/m)

0.18(b) 引抜き杭図-34 非線形ばね要素の応答

Case-Cの押込杭先端の双曲線ばねの荷重～沈下の履歴

表-10 杭の極限先端支持力と群杭効率η（解析1）を，平山式8)による値と併せて図-34に示す．Case-Cの骨格曲線は，平山式に一致しており地盤側の節点が変位する影響は小さかった．

支持層のDr（％）
60

杭の極限先端支持力と群杭効果η

1本杭
319kN

４本杭
杭間隔2.5D

杭間隔５D

333kN/本338kN/本(4) まとめη=1.04
η=1.06先端支持力の荷重～変位関係を模擬するために開発さ419kN/本420kN/本
75
395kNれた双曲線ばねの適用性に関して高砂第2埠頭を対象と
η=1.06
η=1.06
して検討を実施した．杭先端のモデル化の違いによって，515kN/本510kN/本90476kN
軸力の作用状況が異なり，岸壁の残留変形に影響を与え
η=1.08
η=1.07
る可能性があることを確認した．なお，変形に関する被災との整合度合いは，引抜きが生じないCase-Aがもっと
表-11 杭の極限先端支持力と群杭効率η（解析 2）も近い結果となった．したがって，設計で考えている以
解析による群杭効率
上に引抜に関する摩擦力が強く働く可能性など，他の要
三次元解析
二次元解析
因の検証が必要である．

8. 杭の先端支持力の群杭効果
本年度の検討では，三次元解析を用いて，杭の先端支
持力の群杭効果の確認を行った．三次元解析による評価
は２種類の解析（解析 1，解析 2）を行った．
解析 1 は，報告書２章で実施した三次元解析である．
解析 2 は，報告書３章で実施した三次元解析及び二次元解析である．解析 1 では，杭の中心間隔を 2.5D，5.0D（D：杭径），支持層の相対密度を 60％，75%，90%とするケースを実施した．解析 2 では，杭の中心間隔が比較的小さい 2.5D（D：杭径）を対象にして，極端な杭配置（無限本×1 列，無限本×無限列）を対象に群杭効率の検討を行った．
杭の極限先端支持力は，「杭先端直径の 10%相当の杭
先端沈下量が生じた時の荷重」と定義した．また，杭の群杭効率は，「群杭の支持力を単杭の支持力の合計（単杭の支持力×杭の本数）で除したもの」と定義した．各
解析モデルの結果を表-10，表-11，図-35 に示す．
解析 1 による杭の先端支持力の群杭効率は，支持層の相対密度や杭の中心間隔の影響を受けず，1.04～1.08 とな

単杭

484kN/本－

無限本×１列（2.5D)

408kN/本
η=0.84747kN/本
η=1.54434kN/本
η=0.90466kN/本
η=0.96

無限本×無限列（2.5D)った．
解析 2（三次元解析）による杭の先端支持力の群杭効率は，「無限本×1 列」の場合 0.84，「無限本×無限列」の場合 1.54 となった．また，二次元解析の群杭効率は，「無限本×1 列」の場合 0.90，「無限本×無限列」の場
合 0.96 となった．二次元解析による群杭効率は三次元解析より小さく，杭軸方向の変位の観点において二次元解析は三次元解析より安全側になることが示唆された．
杭間隔が小さい問題では，二次元解析の杭先端のモデル化にあたって，杭先端において杭幅の地盤節点に鉛直方向の多点拘束を課すことや，モデル化された杭の載荷解析を行って，杭先端あるいは杭頭における荷重と変位の関係を確認するなど，細心の注意を要するといえる．
Vesic4)5)は，極限先端支持力に関する群杭効率は，杭間隔には無関係にほぼ 1.0 であり，極限先端支持力に関す- 65 -

杭軸方向挙動 WGる群杭効果は存在しないと報告している．今回の三次元解析による群杭効率は，杭配置が「無限本×無限列」以外，Vesic の報告とほぼ同様の結果となった．

線形ばね要素を反映したFLIPのバージョンアップも準備中である．

杭周面のモデル化

表-12 杭と地盤の相互作用のモデル化の方法
方向
モデル化の方法
杭の杭と地盤の相対変位に応じた反力を与軸直角える杭－地盤相互作用ばね要素
方向
杭の
軸方向

杭先端
のモデル化

施工影響を考慮できる拡張ジョイント
要素
非線形ばね要素でモデル化（押込み力のみ抵抗する）

謝辞：本検討はFLIPの改良・機能拡張と高度な利用技術に関する研究
謝辞：本検討は FLIP の改良・機能拡張と高度な利用技開発の推進を目的に設立された一般社団法人FLIPコンソーシアムの活術に関する研究開発の推進を目的に設立された一般社団
動の一環として実施されたものである．高砂第2埠頭の検討に関しては，
法人 FLIP コンソーシアムの活動の一環として実施され国土交通省東北地方整備局仙台港湾空港技術調査事務所からデータを提供いただき，著者等が独自に検討したものです．
たものである．関係者の方々に謝意を表します．
関係者の方々に謝意を表します．

参考文献
1) (財)沿岸技術研究センター：港湾構造物設計事例集（平成 19年改訂版），2007.
2)(財)沿岸技術研究センター，第四期 FLIP研究会 14年間のまとめ WG：液状化解析プログラム FLIP による動的解析の実務～マルチスプリング要素の実務への適用における検討成果～
FLIP 研究会の 14 年間の研究成果【理論編】【事例編】，
2011.

● ：杭頭荷重 ●○：先端支持力●○：周面抵抗

3) Iai, Matsunaga, Kameoka : Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility, SOILS AND FOUNDATIONS, Vol.32, No.2, pp.1-15, 1992.

11)12)に加筆

図-35 解析による群杭効率

9. まとめ
本検討では，杭の遠心力模型実験を対象に三次元解析を行い，三次元解析は実験による杭先端地盤の荷重変位関係を適切にシミュレーションできることを示した．
また，三次元解析によれば，杭の先端地盤の荷重変位
関係は，Hirayama8)の提案する双曲線関係で模擬することが示された．
以上の検討結果をもとに，Hirayama8)の提案する双曲
線関係を用いた非線形ばね要素による杭の先端支持力のモデル化を提案し，杭の遠心力模型実験の再現解析と釧路港漁港埠頭南側岸壁の事例解析を行った．提案手法は
実験結果をよく再現し，事例解析においても被災事例によく適合する結果となった．
以上の結果を踏まえて，現在の知見で妥当と考えられる杭周辺部のモデル化の方法を表-12に示す．なお，
FLIPver7.1.9-6-2_4（2012/9/6リリース）では，施工影響を考慮できる拡張ジョイント要素は，杭―地盤相互作用ばね要素に組み込まれている．また，本研究で提案した非

4) 小堤治， 溜幸生， 岡由剛， 一井康二， 井合進， 梅木康之：
2 次元有効応力解析における杭と液状化地盤の相互作用のモ
デル化， 第 38 回地盤工学研究発表会， pp.1899-1900，2003.
5)小堤治，上野大介，兵頭順一，飛田哲男：杭の先端支持力に関する解析的検討，第 48 回地盤工学研究発表会，pp.12931294, 2013.
6)安福規之，落合英俊，大野司郎：圧縮性を考慮した杭先端支持力の実用的評価式とその適用，土と基礎，49-3，2001.
7)安福規之，落合英俊，大野司郎：原位置調査結果を活用した杭の鉛直支持力の地盤工学的推定法とその適用，p163-168，
第 45 回地盤工学シンポジウム，2000.
8)HIDEKIHIRAYAMA: LOAD-SETTLEMENT ANALYSIS FOR

BORED PILES USING HYPERBOLIC TRANSFER FUNCTIONS,SOILS AND FOUNDATIONS,Vol.30 , No.1, pp55-64, 1990.
9)脇田英治：杭の標準沈下特性に関する研究，土木学会論文集
No.603/Ⅲ-44, pp45-52 ,1998.
10) 日本建築学会：建築基礎構造設計指針，2001.
11)土質工学会：杭基礎の設計法とその解説，1985.
12)Vesic A.S. : Experiments with Instrumented Pile Groups in Sand, ASTM

- 66 -

一般社団法人

FLIP コンソーシアム

平成 25 年度成果報告書

STP 444, pp.177-222, 1969.
13)青山翔吾，Luki Danardi，後藤茂，東畑郁生：群杭支持地盤に生じる地盤変形についての PIV 解析，第 48 回地盤工学研究発表会，2013.
14)青山翔吾，Luki Danardi，劉邦安，後藤茂，東畑郁生：可視化
実験にける杭体沈下に伴う群杭の地盤変形形態の変移，土木学会第 68回年次学術講演会，2013.
15)段野孝一郎，磯部公一，木村亮：杭基礎の先端支持力および沈下量に対する群杭効果の考察，地盤工学ジャーナル
Vol.3，No.1，pp78-83
16) 兵頭順一，森安俊介，宮下健一朗，宇野州彦，小堤治，一
井康二：二次元有効応力解析における杭の周面摩擦力のモデル化に関する検討，土木学会第 33 回地震工学研究発表会，
2013.
17) 曽根照人，桒原直範，飛田哲男：杭の遠心力模型実験，第49 回地盤工学研究発表会， pp.1191-1192 ，2014.
18) 田村修次ほか，遠心載荷実験における残置杭が新規杭の鉛

multiple mechanism model for sand, SOILS AND FOUNDATIONS，
Vol.33， No.1， pp.192-199， 1993.
20)上田茂，稲富隆昌，上部達生，井合進，風間基樹，松永康男，藤本健幸，菊池喜昭，宮井真一郎，関口信一郎，藤本義則：1993 年釧路沖地震港湾施設被害報告，港湾技術研究所資料，No.766，1993.
21)塩崎禎郎，菅野高弘，小濱英司：矢板式係船岸の耐震性に関する実験および解析，土木学会海洋開発論文集，第 20 巻，pp131-136，2004.
22)福手勤，阿部正美，長谷川博行，松田史朗：水中溶接された鋼矢板構造物の破断メカニズムと破断モードの改善に関す
る材料学的研究，港湾技術研究所報告，Vol.36，No.4，1997.
23) 一般社団法人鋼管杭・鋼矢板技術協会：東日本大震災 2 次報告書（地震、津波を受けた基礎構造物の分析），2012.
24) 港湾空港技術研究所地震動研究チーム: 2011 年東北地方太平洋沖地震による地震動の事後推定，http://www.pari.go.jp/bsh/jbnkzo/jbn-bsi/taisin/research_jpn/research_jpn_2011/jr_4052_rev2.html，2011.

直支持力に及ぼす影響，日本建築学会構造系論文集，第 645号，2009.
19)Iai, S：Three dimensional formulation and objectivity of a strain space

A STUDY ON THE MODELING OF THE END BEARING CAPACITY OF PILE
FOR THE TWO DIMENTIONAL EFFECTIVE STRESS ANALYSIS
Junichi HYODO, Shunsuke MORIYASU, Kenichirou MIYASHITA, Kunihiko UNO,
Osamu OZUTSUMI and Koji ICHIIThis paper describes the results of an effective stress analysis on end bearing capacity of pile. We propose that we model pile-soil interaction of the direction perpendicular to the axis of the pile with pile-soil
interaction element, shaft friction of pile with joint element, end bearing capacity of pile with nonlinear
spring element. In perticular we proposes modeling of influence of ground liquefaciton and construction
impact. We simulate vertical loading test and case-study. We confirm the validity of the proposed method.

- 67 -

６.杭軸方向挙動 WG の外部発表成果（2015 年 8 月現在）
平成 23 年度～平成 25 年度に設置された“杭軸方向挙動 WG”の検討成果のうち、2015 年 8 月現在における外部発表
成果を以下に示す。
1)

兵頭順一, 小堤治, 一井康二: 二次元有効応力解析における矢板式係船岸の控え杭のモデル化に関する検討, 第 48

2)回地盤工学研究発表会（富山）, pp.1635-1636, 2013.
曽根照人, 桒原直範, 飛田哲男: 杭の先端支持力に関する検討−二次元解析による検討−, 第 48 回地盤工学研究発表会（富山）, pp.1289-1290, 2013.

3)

塩崎禎郎, 宇佐美俊輔, 一井康二: 杭の先端支持力に関する検討−三次元解析による検討− , 第 48 回地盤工学研究発表会（富山）, pp.1291-1292, 2013.

4)

森安俊介, 中山裕章, 小堤治, 飛田哲男: 施工影響を考慮可能な杭の周面摩擦モデルの一提案, 第 48 回地盤工学研究5)

宮下健一朗, 一井康二: 杭の押込試験の事例解析, 第 48 回地盤工学研究発表会（富山）, pp.1285-1286, 2013.

6)

宇野州彦, 宮下健一朗, 飛田哲男: 杭の引抜き試験の事例解析, 第 48 回地盤工学研究発表会（富山）, pp.1287-1288,

7)

2013.
小堤治, 上野大介, 兵頭順一, 飛田哲男: 杭の先端支持力に関する解析的検討, 第 48 回地盤工学研究発表会（富山）,

発表会（富山）, pp.1235-1236, 2013.

pp.1293-1294, 2013.
8)

上野大介, 小堤治, 兵頭順一, 一井康二: 杭の周面摩擦力に関する解析的検討, 第 48 回地盤工学研究発表会（富山）,9)pp.1295-1296, 2013.
兵頭順一, 森安俊介, 宮下健一朗, 宇野州彦, 小堤治, 一井康二：二次元有効応力解析における杭の周面摩擦力のモデル化に関する検討, 土木学会第 33 回地震工学研究発表会講演論文集, Vol.33, 2-442, 2013.

10) 曽根照人, 桒原直範, 飛田哲男：杭の遠心力模型実験, 第 49 回地盤工学研究発表会（北九州）, pp.1191-1192, 2014.
11) 塩崎禎郎, 宇佐美俊輔, 曽根照人, 桒原直範, 上野大介, 一井康二：三次元解析による杭の遠心力模型実験のシミュ
レーション－ケース１（２層の乾燥地盤）－, 第 49 回地盤工学研究発表会（北九州）, pp.1193-1194, 2014.
12) 兵頭順一, 小堤治, 一井康二：三次元解析による杭の遠心力模型実験のシミュレーション－ケース２（２層の飽和地盤）－, 第 49 回地盤工学研究発表会（北九州）, pp.1195-1196, 2014.
13) 宇野州彦, 宮下健一朗, 上野大介, 飛田哲男：三次元解析による杭の遠心力模型実験のシミュレーション－ケース３（２層の乾燥地盤）－, 第 49 回地盤工学研究発表会（北九州）, pp.1197-1198, 2014.
14) 兵頭順一, 塩崎禎郎, 曽根照人, 小堤治, 一井康二：二次元有効応力解析における杭の先端支持力のモデル化手法,
土木学会第 34 回地震工学研究発表会講演論文集, Vol.34, 633_1-14, 2014.
15) 兵頭順一, 藤井紀之, 小堤治, 飛田哲男：杭の先端支持力に着目した三次元解析（その 1）－単杭－, 第 50 回地盤工学研究発表会（札幌）, pp.1297-1298, 2015.
16) 桑原直範, 宮下健一朗, 曽根照人, 増田幸一, 飛田哲男：杭の先端支持力に着目した三次元解析（その 2）－相対密度 60%－, 第 50 回地盤工学研究発表会（札幌）, pp.1299-1300, 2015.
17) 藤井紀之, 塩崎禎郎, 小堤治, 飛田哲男：杭の先端支持力に着目した三次元解析（その 3）－相対密度 75%－, 第 50
回地盤工学研究発表会（札幌）, pp.1301-1302, 2015.
18) 宇野州彦, 兵頭順一, 増田幸一, 飛田哲男：杭の先端支持力に着目した三次元解析（その 4）－相対密度 90%－, 第50 回地盤工学研究発表会（札幌）, pp.1303-1304, 2015.
19) 塩崎禎郎, 兵頭順一, 小堤治, 飛田哲男：控え工の先端支持力のモデル化の違いが矢板式岸壁の地震応答解析結果に与える影響について, 第 50 回地盤工学研究発表会（札幌）, pp.1523-1524, 2015.
20) 溜幸生, 藤原覚太, 森安俊介, 飛田哲男：杭の先端支持力に着目した三次元解析－４本杭と無限本数杭の杭頭荷重－
鉛直変位の関係－, 第 50 回地盤工学研究発表会（札幌）, pp.1415-1416, 2015.
21) 兵頭順一, 塩崎禎郎, 曽根照人, 小堤治, 一井康二：二次元有効応力解析における杭の先端支持力のモデル化手法,
土木学会論文集 A1（構造・地震工学）Vol.71(2014), No.4, [特]地震工学論文集, Vol.34, 2015.（2015.2 掲載決定）- 68 -