３次元フォトニック結晶の計算機支援設計・製造と電磁波回折挙動
大阪大学接合科学研究所

１．緒言

桐原聡秀、宮本欽生

ク粒子を体積分率 15vol%で分散し、脱泡処理を 24 時間連

誘電体の三次元格子に電磁波を入射させると、周期に続で行った。混合溶液の液面に対して波長 355nm でスポッ一致する波長のみが回折作用を受け、特定周波数の電磁波

ト径 100µm の紫外線レーザーを出力 120mW で照射し、直径が構造体への伝播を禁止される。このような誘電体の三次150 µm の球状硬化領域を形成した。CAD データから得られ元構造はフォトニック結晶と呼ばれ、形成される電磁波のた二次元断面データに従って、レーザービームを速度禁止帯はフォトニックバンドギャップと呼ばれる[1‑2]。

90m/s で走査し、厚さ 120 µm の誘電体薄膜を形成した。こナノメーターオーダーの結晶構造により、電磁波として光れらを 100μm 間隔で連続的に積層して三次元構造を作製を制御し、光回路やスーパープリズムなどを開発する研究した。誘電体格子の断面に対して SEM 観察を行い、セラミが幅広く行われてきた。さらに、ミリメーターオーダーのック粒子の分散状態を確認した。

構造によりミリ波やマイクロ波を制御し、高指向性のアンテナや電磁波防壁を作製する動きも見られる[3]。

平面波展開法により計算を行い、格子型および反転型ダイヤモンド結晶に対する電磁バンド構造を得た。三次元デダイヤモンド格子構造は三次元的に等方な周期構造をータから得られた誘電体の空間分布をもとにして、誘電率有し、あらゆる方向に対して同程度の波長に回折作用を示周期関数を導出し、空間におけるダイヤモンド結晶の無限すため、全方位への電磁波伝播を禁止する完全バンドギャ格子に対して、127 個の平面波展開を仮定した。第一ブリップを形成する[4]。我々は CAD/CAM 方式の光造形法を用

ルアン面近傍における電磁波回折についてバンド計算をいて、ミリメーターオーダーのダイヤモンド格子構造を形行い、結晶方位Γ‑L<111>, Γ‑X <100>, Γ‑K<110>方向に対成し、マイクロ波およびミリ波制御用のフォトニック結晶するバンドギャップ形成を予測した。

を開発している[5‑6]。今年度は、結晶周期が異なるダイネットワークアナライザー（アジレントテクノロジー社

ヤモンド格子構造および反転構造のフォトニック結晶サ製：HP8720D）を用いて、ダイヤモンド型フォトニック結ンプルを作製し、バンドギャップ形成周波数の変化を観察

晶における TE モードの電磁波透過率を測定した。バルクした。そして、それぞれの結晶構造の設計データを平面波材の誘電率は誘電体プローブキット（アジレントテクノロ

展開法による電磁バンド構造のシミュレーションに適用

ジー社製：HP8510B）を用いて測定した。

し、理論計算と測定結果の差異について検討を加えた。フォトニック結晶を用いた電磁波制御デバイスの開発に必要不可欠である電磁波特性予測法を活用した、三次元構造の最適化手法の確立を目指す。

３．結果と考察
光造形法により作製したダイヤモンド構造を有するチタニア系セラミック粒子分散型フォトニック結晶を Fig.
1 に示す。 格子型および反転型構造における(100), (110),

２．実験方法(111)結晶面がミリメーターオーダーで実現されている。

三次元 CAD ソフトウェアー（トヨタケーラム社：Think

誘電体および空気格子の直径や長さ、また結晶格子間隔をDesign Ver. 6）を用いて、ダイヤモンド型フォトニックマイクロメーターで測定し、設計データと比較したところ、結晶の設計を行った。結晶構造には誘電体格子が三次元的寸法誤差は 0.15%未満にとどまっていた。エポキシ樹脂中に組み合わさりダイヤモンド構造を形成する格子型と、誘に分散したチタニア系セラミック粒子は、平均粒径 5μm

電体中に空気格子が三次元的に展開してダイヤモンド構程度で凝集することなく均一に分散していた。この複合材造を形成する反転型を採用した。格子の直径と長さの比率

料の誘電率をプローブ法により測定したところ 10 程度では 2:3 として設計を行った。

あった。

液状のエポキシ系光硬化性樹脂にチタニア系セラミッFig. 2
Fig. 1

Lattice planes of the normal and inverse

diamond structures.

Attenuations of transmission amplitude of

microwave through the normal diamond samples as afunction of frequency: (a) Γ-L <111> direction, (b)Γ-X <100>, (c) Γ-K <110>.

セラミック粒子を分散したエポキシ樹脂のバルク材に対する電磁波特性を評価したところ、透過率が 0dB を示し、電磁波がサンプルにほとんど吸収されることなく透過することが確認された。格子定数が 22mm であるダイヤモンド格子構造の電磁波透過特性を Fig. 2 に示す。結晶の<100>, <110>, <111>方向に対して電磁波を透過させたところ、いずれの場合も同程度の周波数領域において透過率の急激な減衰が見られる。減衰帯の幅は 1.5GHz 程度であるが、最大減衰量は 50dB に達する。フォトニックバンドギャップの形成を表わしていると考えられる。
平面波展開法により計算したダイヤモンド格子構造の電磁バンドを Fig. 3 に示す。図中の白丸は、測定によって得られた各方位に対するバンドギャップの高周波端Fig. 3と低周波端である。測定結果は第一バンドギャップと良くnormal diamond structure. The dielectric constant of一致している。全方位に共通な完全バンドギャップが形成

the lattice is 10. Volume ratios of the dielectric lattice

されており、作製した結晶が 1GHz 程度の帯域であらゆるand air are 67 and 33%, respectively. Open circles

方向に対する電磁波の進行を禁止できることがわかる。

show the measured edges of the bandgaps in

An electromagnetic band diagram for themicrowave transmission.

格子定数が 22mm の反転型ダイヤモンド構造に対する電磁波透過特性を Fig. 4 に示す。

Fig. 5The electromagnetic band diagram for theinverse diamond structure. The dielectric constant of
the lattice is 10. Volume ratios of the dielectric lattice
and air are 33 and 67%, respectively. The open circles
show the measured edges of the bandgaps in
microwave transmission.
電磁波の波長が結晶周期と等しくなると、回折により波がThe attenuations of transmission amplitude of

反射される。このとき、結晶中では二つの定在波が形成さ

microwave through the inverse diamond samples as aれる。一方は Fig. 6‑(b)に示される誘電体領域で振動す

function of frequency: (a) Γ-L <111> direction, (b)るエネルギーの低い波であり、他方は Fig. 6‑(c)に示さ

Γ-X <100>, (c) Γ-K <110>.

れる空気領域で振動するエネルギーの高い波である。両者

Fig. 4は同じ波数ベクトルを持つが、エネルギーが異なるために結晶の<100>, <110>, <111>方向について、周波数 2GHzバンド曲線に不連続が生じる。この不連続領域のエネルギにわたり最大減衰量が 50dB におよぶバンドギャップが形ー値すなわち周波数を持つ電磁波モードは、結晶中に存在成されている。反転型ダイヤモンド構造のバンド図を Fig.

することが許されないため、電磁波伝播を禁止するフォト5 に示す。電磁波透過率の測定で得られた減衰帯の高周波ニックバンドギャップが形成される。ギャップを挟んで、および低周波端もあわせて示した。測定結果は第一バンド

低周波数側の第一ブリルアンゾーンは誘電体バンドと呼ギャップによく一致している。バンドギャップは結晶方位

ばれ、高周波数側の第二ブリルアンゾーンは空気バンドとによらず、ほぼ同じ周波数領域に形成されており、1.5GHz呼ばれる。ダイヤモンド格子構造の誘電体の体積率は 33%にわたる完全バンドギャップの形成が見られる。反転構造であり、反転構造ではその 2 倍の 67%となる。結晶中におはより低周波側にギャップを形成する傾向が見られる。こける誘電体の体積率が増加すれば、誘電体領域で振動する

れは反転構造の場合は誘電体の体積率が増えることで、結電磁波のエネルギーが引き下げられ、誘電体バンドのエネ晶全体のマクロ的な誘電率が増加し、より長い波長の電磁ルギー端がより低周波数側へ移動し、結果として幅広いバ波を回折するためであると考えられる。

ンドギャップが得られる。格子構造のままでバンドギャッ

フォトニックバンドギャップの形成モデルを模式的に描プ幅を増加させる手段としては、格子の直径を太くして誘き Fig. 6 に示した。誘電率の周期構造は 1 次元の場合を電体の体積を稼ぐ方法があるが、2 倍の体積増加を実現さ想定しており、Fig. 6‑(a), (b), (c), (d)の移り変わりせようとすると、隣り合う格子が接触してしまいダイヤモは、結晶を伝播する電磁波の波数ベクトルが小さくなりエンド構造が形成できない。また、格子の誘電率を増加させネルギーが次第に増加する状況を表わしている。て誘電体バンドのエネルギーレベルをより引き下げれば、バンドギャップ幅を広げることも可能であるが、平面波展開法により予測計算を行った結果、反転構造が形成するのと同程度のバンドギャップ幅を実現するには、結晶格子の誘電率を約 3 倍に増加させる必要があることが分かった。
チタニア系粒子をエポキシ系樹脂に分散して誘電率を向上させる手法を用いるのであれば、粒子の含有量を50vol%程度まで引き上げる必要がある。樹脂に対する多量の粒子分散が極めて困難である上に、粘性の高さから光造形は困難であると予想される。実験に用いた比誘電率が10 程度の媒質を用いるのであれば、ダイヤモンド格子構
造と同様に等方性のある誘電率分布を有し、誘電体の体積率のみを増加させたダイヤモンド反転構造は、フォトニッ
ク結晶の構造として幅広いバンドギャップを得るのに効Fig. 7率の良い形態といえる。

function of the lattice constant for Γ-X <100>

Variations of electromagnetic bandgaps as adirection: (a) the normal diamond structure, (b) theinverse form. The open circles and dotted lines show
themeasuredandcalculatedbandgapedges,respectively.
電磁波透過率の測定により得られたバンドギャップの測定値を表わし、点線は平面波展開法により得られたバンドQuickTimeý Ç²ÉtÉHÉg - JPEG êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄÇ™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇ…ÇÕïKóvÇ-Ç ÅB

ギャップの計算値を表わす。結晶の<100>方向に対する結果をまとめた。格子定数が大きく電磁波周波数が低い場合には、バンドギャップの計算値と測定値は比較的良く一致している。ところが、格子定数が小さく電磁波周波数が高くなるにしたがって、バンドギャップ幅の測定値が狭くなり、計算値との間に差が見えはじめる。他の結晶方位<110>および<111>についても、格子間隔に対するバンドギャップの計算値と測定値の差異には同様の傾向が見られた。
格子型および反転型のダイヤモンド構造において、格Fig. 6 A schematic illustration of bandgap formation

子定数と完全バンドギャップの関係を Fig. 8 に示す。白in the photonic crystal: (a)-(c) wave modes in the

丸は結晶の<111>, <100>, <110>方向に対するバンドギャ

periodic arrangement of the dielectric materials.

ップの測定値を表わし、点線は全方位に共通な完全バンドギャップの計算値を表わす。格子定数が大きく電磁波周波

ダイヤモンド格子構造および反転構造において、格子定数数が低い場合には、各結晶方位に形成されるバンドギャッと バ ン ド ギ ャ ッ プ の 関 係 を Fig. 7 に 示 す 。 白 丸 はプの帯域にばらつきが見られる。

ャップに収束すると考えられる。以上の結果から、フォトニック結晶の電磁波透過を基本モード周波数から高周波にわたり同一の導波管により測定した場合には、帯域に応じて異なる電磁波の回折挙動を観察できる。基本モード周波数帯では TE10 モードが形成され、伝送方向に対する波の回折を表現できるため、特定方位のバンドギャップ形成を観察するのに適する。一方、導波管の基本モード周波数帯よりも高周波域では TE21 モードが形成され、様々な方位に対する複合的な回折挙動を表現できるため、完全バンドギャップの形成を観察するのに適していると考えられる。

Fig. 8

Variations of perfect bandgaps as a functionof lattice constant: (a) normal diamond structure, (b)inverse form. The open circles and dotted lines show
the measured and calculated bandgap edges.
一方、格子定数が小さく電磁波周波数が高くなるにしたがって、バンドギャップの測定値が完全バンドギャップの計算値に収束していくのがわかる。格子定数が変化しても結晶の三次元構造は相似であるから、回折挙動に違いが見られる理由が結晶構造にあるとは考えにくい。
導波管内における電磁波の伝送モードを Fig. 9 に示した。実線の矢印が電場の振動方向を表わし、点線の矢印が磁場の振動方向を表わしている。フォトニック結晶の電磁波特性を評価した周波数帯 4〜20GHz について考える。電磁波の周波数が低く波長が長い帯域では、Fig. 9‑(a)に示

Fig. 9Transmission modes of microwave in metal

される導波管の断面に対して 1 つの定在波が立つ TE10 基本

cavity: (a) TE10 mode, (b) TE21.

モードが形成される。電場が伝送方向に対して垂直に振動しているため、伝送方向のみの結晶構造により回折が起こ

４．結言る。したがって Fig. 7 に示すように、各結晶方位に対すチタニア系セラミック粒子を分散したエポキシ樹脂にるバンドギャップの計算値と測定値が良い一致を示すとより、光造形法を用いてミリメートルオーダーの誘電体三考えられる。電磁波の周波数が高く波長が短い帯域では、次元構造を形成し、ダイヤモンド構造を有するフォトニッ

Fig. 9‑(b)に示されるように導波管内に複数の定在波がク結晶を作製し、結晶構造の最適化手法について検討を行立つ TE21 モードが形成される。定在波の節の部分が導波管った。

内においてかなりの部分を占め、電磁場の振動が伝送方向（１）チタニア系セラミック粒子はエポキシ樹脂中で均一に対して様々な角度を持つようになるため、伝送方向の回に分散し、比誘電率は 10 を示した。格子定数 10, 14, 18,

折に加えて、様々な方位の結晶構造による回折が複合して22mm のフォトニック結晶が精密に作製され、寸法誤差は起こる。したがって Fig. 8 に示すように、バンドギャッ0.1%以内であった。

プの測定値が全結晶方位の回折に共通する完全バンドギ（２）10GHz 付近においてバンドギャップが形成され、格子構造では 1GHz 程度の幅を示し、反転構造では 2GHz 程度

５. 参考文献の幅を示した。バンドギャップにおける共通帯域の存在も[1]

K. Ohtaka, Phys. Rev. B, 19 (1979) 5057.

確認された。

[2]

S. John, J. Wang, Phys. Rev Lett., 64 (1990) 2418.

（３）格子構造および反転構造において、バンドギャップ[3]

J. W. Haus, J. Mod. Opt., 41(1994)195.の測定結果は計算結果と良い一致を示した。全結晶方位に[4]S. Kawakami, “Photonic Crystals -Application,共通する完全バンドギャップの形成も確認され、特定周波

Technology and Physics-“, CMC, Tokyo, 2002, in数の電磁波の進行をあらゆる方向に対して禁止することJapanese．

が確認された。

[5]

S. Kirihara, Y. Miyamoto, K. Kajiyama, Ceram.

（４）導波管内で結晶構造に対して平面波を伝送するとき、Eng. and Sci. Proc., Am. Ceram. Soc., 21 (2000)

断面に対してひとつの定在波が立つ基本モードでは、特定13.の結晶方向に対する回折が起こり、多数の定在波が立つ場[6]

S. Kirihara, Y. Miyamoto, K. Takenaga, M. W.

合には、様々な方向に対する複合的な回折が起こる。前者

Takeda, K. Kajiyama, Solid State Communications,

は各方位に対するバンドギャップ形成に、後者は全方位に121 (2002) 435.

共通する完全バンドギャップの観察に適することがわかった。