本書の特色
この本は，２年生の冬休み前までの学習内容を中心に構成されたテキストです。標準的な問題を中心に編集しましたので，今までに学習したことがらの基本を身につけるのに最適です。
各課とも，最初の２ページで基本的な問題を解きながら重要なポイントをおさえ，次の２ページの演習問題で実力を定着させる…という流れになっています。
また，講習準備テストと総合確認テストがついているので，苦手分野の把握や最後の効果測定に役立ててください。

本書の使い方○学

習……………各課の代表的な内容を，例や例題で示してあります。すぐ下のや例題で示してあります。すぐelpma，しっ類題でくり返し練習し，しっかり身につけましょう。
したことがらを確実なものにするための問題で実なものにする○演習問題……………例や例題で学習したことがらを確実なものにするための問題で問題Ｂには難しい問題もふくまれていますから，じっふくまれています
す。演習問題Ｂには難しい問題もふくまれていますから，じっ時間をになるまで学習しまし
くり時間をかけ，解けるようになるまで学習しましょう。
…本書す。
○総合問題……………本書の総まとめの問題です。
現力を○思考力・表現力を試す問題…
ターン練習だけでは対応し的な思……………暗記やパターン練習だけでは対応しにくい，数学的な思考力・現力を求める問題です。
表現力を求める問題です。

S
も く じ

数学 中2

1 式の計算 ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 22 連立方程式････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 63 １次関数⑴･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････10
4 １次関数⑵･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････14
5 平行と合同･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････18
6 三角形 ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････22
7 四角形 ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････26
8 関数と図形･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････30
総合問題❶････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････34
総合問題❷････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････36
思考力・表現力を試す問題 ････････････････････････････････････････････････････････････････････38

１次関数⑵4○２元１次方程式 ax＋by＋c＝0 のグラフをかく。また，２直線の交点の座標を求める。
○１次関数を利用して，いろいろな問題を解く。

テーマ

学習 1

２元１次方程式のグラフ

・2元1次方程式のグラフ…2元1次方程式 ax＋by＋c＝0 のグラフは直線になる。
・x軸に平行なグラフ…ax＋by＋c＝0 で，a＝0 のとき，すなわち，y＝k の形にできるとき，グラフは，点（0，k）
を通り，x軸に平行な直線になる。
・y軸に平行なグラフ…ax＋by＋c＝0 で，b＝0 のとき，すなわち，x＝h の形にできるとき，グラフは，点（h，0）
を通り，y軸に平行な直線になる。
次の方程式のグラフをかきなさい。

例題⑴

2x＋y−3＝0⑵2y−6＝0⑶ −x＋−x＋4＝0⑴ y5⑴ この方程式をyについて解くと，y＝−2x＋3解法

よって，グラフは，傾き −2，切片3の直線である。
（別解） x＝0 のとき，y＝3elpm⑶⑵x＝1 のとき，y＝1る直線でよって，2点（0，3），（1，1）を通る直線である。

-53⑵ この方程式をyについて解くと，y＝3Ox5を通り行な直線である。
線である。
よって，グラフは，点（0，3）
を通りx軸に平行な直線である。
いて解く⑶ この方程式をxについて解くと，x＝4-5は，点（4，0）
通りy軸に平行な直線である。に平行な直線である
よって，グラフは，点を通りy軸に平行な直線である。

aS

右の図

答

程式の右の図にかきなさい。
1 次の方程式のグラフを右の図にかきなさい。
y＋2x−3y＋12＝0⑴x y− ＝1
2 3□⑶⑵−3y−6−3y−6＝0⑷2x＋10＝0x＋10

y5-5O5x-5

学習 2２直線の交点の交点

・2直線の交点…2直線の式を連立方程式として解くと，その解の x，y の値が交点のx座標，y座標となる。
例題

2直線 y＝−x＋3，y＝2x−3 の交点の座標を求めなさい。

解法

連立方程式

答

（2，1）

y＝−x＋3y＝2x−3を解くと，x＝2，y＝1

よって，交点の座標は（2，1）となる。

2 右の図について，次の問いに答えなさい。

y¬⑴ 直線¬の式を求めよ。
［］

4［］

2［］

⑵ 直線 m の式を求めよ。
⑶

142直線 ¬，m の交点の座標を求めよ。

-3Om3x４．１次関数⑵学習 3１次関数の利用

太郎さんは，家から 3600 m 離れた図書館まで自転車で例題y向かった。途中，家から 1200 m 離れたところに公園があり， 3600
太郎さんは公園で15分間休憩した後，同じ速さで図書館まで行った。右の図は，太郎さんが家を出発してからx分後の家から太郎さんまでの道のりをym として，xとyの関1200係をグラフに表したものである。これについて，次の問いに答えなさい。

O⑴ 太郎さんの自転車で進む速さは分速何 m か。

82339x⑵

23≦x≦39 のとき，yをxの式で表せ。

⑶

弟の次郎さんは，太郎さんが家を出発してから5分後に家を出て，分速 90 m で歩いて図書館に向かったところ，太郎さんが公園で休憩している間に太郎さんを追いこしたが，図書館につく前に太郎さんに追いこされた。次郎さんが太郎さんに追いこされたのは，家から何 m 離れた離れたところか。

m/分）⑴ グラフより，太郎さんは8分で 1200 m 進むから，1200÷8＝1500（m/分解法⑵

きは150て，太郎さんの進む速さは分速 150 m だから，グラフの傾きは150である。よって，y＝150x＋bと表す

elpmax＝23を代ことができる。グラフは点（23，1200）を通るから，x＝23，y＝1200を代入すると，1200＝150×23＋bて，求y＝150xx−2
よって，求める式は，y＝150x−2250

b＝−2250

後の家か⑶ 太郎さんが家を出発してからx分後の家から次yするとの郎さんまでの道のりをym とすると，次郎さんの3600

太郎さん
太郎
太郎さ

，y＝表すこと
速さは分速 90 m だから，y＝90x＋cと表すこと

フは点（5，0）を通るから，x＝5，通るから，xx＝5，ができる。グラフは点y＝0 を代入すると，0＝90×5＋c入する
5＋cc＝−450
c＝−＝−4504

S

次郎さん

1200っての式は，yy＝909 x−4504
よって，次郎さんの式は，y＝90x−450

太
次郎さんのグラフの式を連立方程次郎さんのグラフの式を連立方程式
太郎さんと次郎さんのグラフの式を連立方程式

Oとと，，x＝30，，y＝2250225として解くと，x＝30，y＝2250

5 823x39

よ郎さんが出発してか 30分郎さんが出発してから家から 2250 m 離れたところで，次郎さんは太郎さん
よって，太郎さんが出発してから30分後に，家から追いに追いこされた。
⑴ 分速速 1150 m

答

⑵

y＝15
y＝150x−2250
50⑶2250 mcm，BC＝44 cm のの長方形である。点PがBを出発して長方形の周
3 右の図は，AB＝2 cm
順にAま上をB→C→D→Aの順にAまで動くものとする。点Pがxcm動いたときの△ABP の面積をycm2 とするとき，次の問いに答えなさい。
⑴ 次の①〜③の場合について，xcm

P4 cm

46Cとなる。

点Pが辺 CD 上にあるとき，xの変域はは同じ値をとり，y＝］［］で，xがどんな値でもつねにyとなる。
［③ 点Pが辺 DA 上にあるとき，xの変域はy＝Bで，yをxの式で表すと，［②D2 cmにあてはまる数または式を書け。

① 点Pが辺 BC 上にあるとき，xの変域はy＝A］［］

y6で，yをxの式で表すと，4となる。
［□⑵ ⑴の①，②，③のグラフを右の図にかけ。

8］［］

2O

2810x15

演 習 問 題
y1 次の問いに答えなさい。
□⑴

52x−3y−6＝0 を，yについて解け。
［□⑵］

2x−3y−6＝0 のグラフを右の図にかけ。

-5O

5x-52 方程式 5x−6y＝15 のグラフがx軸，y軸と交わる点の座標を求めなさい。
x軸と交わる点［］

y軸と交わる点［］［］［］

3 次の問いに答えなさい。
□⑴⑵

2直線 y＝−x＋8，y＝2x−7 の交点の座標を求めよ。
2直線 3x−2y＝1，5x＋3y＝−30 の交点の座標を求めよ。

elp

00 m 離館まで歩で歩離れた図書館まで歩
4 花子さんは，午前10時に家を出て，家から 1500

1500

，行きさで歩いて家にいて家にいていき，図書館で30分間読書をしてから，行きと同じ速さで歩いて家に出てかの家から花子さんまで花子さんまで帰った。右の図は，花子さんが家を出てからx分後の家から花子さんまで1000000

yの関フに表したものである。これたものである。これの道のりをym として，xとyの関係をグラフに表したものである。これ

500

答えなについて，次の問いに答えなさい。

maxの変域が次の①〜③のとき，yをxの式で表せ。
が次の①
き，yををxの式で表せ。

⑴①Sx≦10≦x≦15□②］［⑵yO1515≦≦x≦4515≦x≦45□③［1102030405060x45≦x≦60］［］

んの前1010時時30
3 分に家を出て分に家を出 ，花と同じ花子さんの妹は，午前10時30分に家を出て，花子さんと同じ道を分速60 m で歩いて図書館に向かったところ，帰っ子さんとす子さんとすれちが図書館から帰ってくる花子さんとすれちがった。

が家らx分後ら妹ま① 花子さんが家を出てからx分後の家から妹までの道のりをymとして，xとyの関係を式に表せ。
［］［］

関係を表すグラフ□② 妹のxとyの関係を表すグラフを右上の図にかけ。
③ 妹が花子さんとすれちがった時刻を求めよ。

5 右の図は AB＝4 cm，AD＝6 cm の長方形 ABCD である。この周上を動く点PがB6 cmADから出発して辺 BC 上をCまで動き，Cで折り返し，再び辺 BC 上をBまで動く。点Pの動いた長さをxcm，△ABP の面積をycm2 とするとき，次の問いに答えなさい。
□⑴

0≦x≦6 のとき，yをxの式で表せ。
［⑵⑶

164 cm］

BPC

6≦x≦12 のとき，yをxの式で表せ。
［］

［］

2

△ABP の面積が 10 cm となるときのxの値をすべて求めよ。

４．１次関数⑵演 習 問 題
1 次の問いに答えなさい。
3つの直線 y＝2x，y＝−x＋6，y＝ax＋8 が1点で交わるとき，aの値を求めよ。

□⑴

［］

［］

2つの1次関数 y＝2x−1 と y＝−x＋a（aは定数）のグラフの交点のx座標は2である。

⑵

1次関数 y＝−x＋a について，xの変域が 1≦x≦3 のとき，yの変域を求めよ。

図1で，2つの四角形 ABCD，EFGH はともに長方形で， 図12A

AB＝EF＝4 cm，AD＝EH＝2 cm である。辺 BC，EF は同じ直線上にあり，2点 C，E は重なっている。
いま，長方形 EFGH を固定し，図2のように長方形 ABCD をB矢印の方向に移動させる。BC は直線 EF 上を動き，点Bが点Fに重なるまで移動する。

図2DHGCEFelp

2xと面積をCE＝x cm のときの2つの長方形の重なった部分の面積をycmとするとき，xとyるとき，xの関係を表すグラフを右の図にかきなさい。

maD

HEGB

C F

46y42O

ついていに 40 L の水が入っている。この状態かの水が入っている。この状管をの水が入っている。この状態から排水管を3 給水管と排水管がついている水そうに2xy100定の量でける。排水をしている間排水をしている間，，給水管は水そ
水管は水その量が 10 L開き，毎分一定の量で排水を続ける。排水をしている間，給水管は水そうの水の量がSA開きの量で給水し，水そうの水の量がの量で給水し水そうの水の量が 100 L になると閉じることをくと閉じになると開き，毎分一定の量で給水し，水そうの水の量がy とする。右の図は，このとき排水てからか x分後の水そうの水の量を分後の水そうの水のる。右り返す。排水管を開いてからx分後の水そうの水の量をyL40関係を表したグラフの一部である。これについて，次グラフの一部であるグラフの一部である。これのxとyの関係を表したグラフの一部である。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

yの関係を式に表の関係を
5≦x≦15 ののとき，xとyの関係を式に表せ。

105O15x［］［］から後の水⑵ 排水をはじめてから1時間後の水そうの水の量は何L か。

4 太郎さんと花子さんが，50 m プールで泳いだ。右の図は，太郎さんが泳ぎはじめてからの時間をx分，そのときのスタート地点からの距離をym として太郎さんの泳いだようすを表したグラフである。スタート側をP，折り返し側をQとして，次の問いに答えなさい。
□⑴ 太郎さんは最初の3分間を，時速何 km で泳いだことになるか。

y(m)
Q 50
40302010P O［123456 x(分)］□⑵ 花子さんは太郎さんが泳ぎはじめてから1分後，Pから一定の速さでQまで泳いだ。途中，太郎さんに1回追いこされただけで，Qには太郎さんと同時についた。追いこされた地点は，Pから何 m の地点か。
［］

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