平成２８年度滋賀県立草津東高等学校特色選抜

受検番号
注意

総合問題Ⅱ 【１枚目】＊ 答えは，全て，解答用紙の決められた欄に書き入れなさい。
＊ 答えに根号が含まれる場合は，根号を用いた形で表しなさい。
＊ 問題用紙は３枚，解答用紙は２枚あります。

図３のように，デンプンとブドウ糖を水に溶かした混合液をセロハン（セロファン）の袋に入れ，水を入れたビーカーの中につるしてしばらく置いた。その後，ビーカーの中の水を，試薬を使って調べたところ，その水の中にはブドウ糖がふくまれていたが，デンプンはふくまれていなかった。これについて，次の（１），（２）の各問いに答えなさい。
図３

１ 次の１から４までの各問いに答えなさい。
１３

実験室で，氷（水の固体）を加熱していき，加熱時間とともに温度を測定した。図１
は加熱時間と水の温度の関係をグラフに表したものである。次の（１）から（５）までの各問いに答えなさい。

（１）下線部の結果になったのはなぜか。セロハンの性質と関連させて，その理由を説明しなさい。
（２）下線部は，どのように調べるとわかるか。使う試薬と方法およびその結果について説明しなさい。

セロハンの袋水

図１（１）水のように２種類以上の原子でできている純粋な物質を何というか。書きなさい。
温 Ｔ（２）図１のＴ Ａ の温度を何というか。書きなさい。
度（３）図１のＴ Ｂ の温度を何というか。書きなさい。 〔℃〕
Ｔ（４）加熱時間が a分，b分，d分のときの，水１ｇあたりの体積をそれぞれ xcm３，ycm３，zcm３とするとき，cea bdx，y，z を体積が大きいものから順に並べなさい。
加熱時間〔分〕（５）物 質 が 純 粋 で な け れ ば ， 図 １ の よ う に c分から d分の間の温度Ｔ Ｂ は一定にはならない。このことを利用すれば，液体の混合物から物質を分けてとり出すことができる。水とエタノールの混合物からエタノールをとり出す方法について説明しなさい。

デンプンとブドウ糖を水に溶かした混合液

ＢＡ２

図２はヒトの心臓と肺の模式図である。心臓や肺のはたらきと血液の循環について，次の（１）から（４）までの各問いに答えなさい。

図２（１）血管アからエまでの中から，静脈を全て選んで記号ウで答えなさい。また，そのように判断した理由を，弁アイエのはたらきと関連させて説明しなさい。
（２）斜線で示された心臓のＡの部分は何と呼ばれるか。
その名称を答えなさい。また，Ａの部分の壁が他の部分よりも厚くなっているのはなぜか。理由を説明しなさい。
（３）肺のＢの部分は，肺胞という小さな袋が集まってできており，そのまわりを毛細血管が網目のようにとＢＡり囲んでいる。Ｂの部分がこのようなつくりになっているのはなぜか。肺のはたらきをふまえて説明しなさい。
（４）ヒトの安静時の１回の呼吸量は，成人で350～600cm ３である。また，吸う息にふくまれる酸素の体積の割合は20.8％，はく息にふくまれる酸素の体積の割合は15.3％である。１回の呼吸で，吸う息とはく息にふくまれる気体の量がそれぞれ500cm３であるとしたとき，肺がとり入れる酸素の量は何cm３か。求めなさい。

４「３けたの自然数の各位の数の和を求めたとき，その和が９の倍数であれば，その３けたの自然数は９の倍数である。」ということについて，次の（１），（２）の各問いに答えなさい。

（１）１，２，３，４，５，６ の６枚のカードから３枚のカードを取り出し，並べかえて３けたの自然数をつくるとき，その自然数の各位の数の和が９の倍数となる数は全部で何個つくれるか。求めなさい。
（２）３ け た の 自 然 数 の 百 の 位 の 数 を a， 十 の 位 の 数 を b， 一 の 位 の 数 を c と し て ，「３けたの自然数の各位の数の和を求めたとき，その和が９の倍数であれば，その３けたの自然数は９の倍数である。」ことを証明しなさい。

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隆司さん：a と b の関係がわかれば，実際に二等辺三角形をつくらなくても辺の長さが求められるね。
知子さん：二等辺三角形の等しい辺の長さと底辺の長さを表にしてみよう。
隆司さん：表１をもとに表２のようにまとめたけれど，これでいいのかな。
知子さん：この表２は，どこか変だよ。この表は正しくないよ。

総合問題Ⅱ 【２枚目】

受検番号

２ 知子さんと隆司さんは，ひもの端を結んで輪にしたものを使って図１の手順で，二等辺三角形をつくることにしました。後の１から４までの各問いに答えなさい。
ただし，ひもは伸び縮みしないものとする。

表２

図１

等しい辺の長さ a（cm）

891011121314151617

底辺の長さ b（cm）

2018161412108642①Ａ

ピン

②Ａ

③Ａ

ＣＢ

（結び目）

結び目

ひもＣＣＤＤＤＢＯ

Ｂ（O）

二等辺三角形のつくり方① 結び目を点Ａとしてピンで固定し，ひもが直線になるように引っ張る。結び目の反対側の端にしるしを付け，点Ｂとし，このときの点Ｂの位置を点Ｏとする。
また，ＡＣ＝ＡＤとなる点をＣ，Ｄとする。
② 点Ｃ，Ｄを持ち，矢印の方向に引っ張る。
③ 点Ｂが線分ＡＯ上となるように，すべての辺のたるみをとりながら引っ張ると，二等辺三角形ＡＣＤができる。

１

知子さんは，図１の手順でいくつかの二等辺三角形をつくり，それぞれの辺の長さを調べた。表１はその結果の一部をまとめたものである。二等辺三角形の等しい辺の長さを a cm，底辺の長さを b cmとして，a と b の関係を式で表しなさい。

２

知子さんは下線部のように指摘しているが，隆司さんがまとめた表２について，どこが正しくないのか。理由とともに説明しなさい。

３

図２の点Ｃ，Ｄを引っ張って，二等辺三角形ができたとき，頂点Ｃは，どの位置にあるか。図２にコンパスと定規を用いて作図しなさい。ただし，作図に使った線は消さないこと。

Ｏ

図２Ａ

表１
等しい辺の長さ a（cm）

1116

底辺の長さ b（cm）

144

Ｃ Ｄ

Ｂ(Ｏ)
４

隆司さんは，∠Ａ＝90°の直角二等辺三角形をつくり，図３のように点Ａを通る直線ℓをひいた。
点Ｃ，Ｄから直線ℓにひいた垂線をＣＥ，ＤＦとして，ＥＦ＝ＣＥ＋ＤＦ となることを証明しなさい。

図３ℓ
ＡＣＤ１

平成２８年度滋賀県立草津東高等学校特色選抜

受検番号

総合問題Ⅱ 【３枚目】

３ 太郎さんは，良夫おじさんとキャンプに行った時に使った，ソーラークッカーについて興味を持ち，ソーラークッカーのしくみについて調べて，ノートにまとめました。
次は，太郎さんから良夫おじさんへ書いた【手紙の一部】と【調べ学習のノートの一部】です。これらを読んで，後の１から３までの各問いに答えなさい。
【手紙の一部】
おじさんへ
先週の日曜日に，キャンプへ連れて行ってくれてありがとう。天気がよくて，とても楽しかったです。
おじさんが持って来てくれたソーラークッカーを使うと，電気や火がなくても，太陽の光だけでお湯がわいたことに驚きました。
あの後，ソーラークッカーのしくみについて，図書館で調べてみました。すると，ソーラーク ッカーには，数学で習った放物線や理科で習った光の反射が利用されていることがわかりました。
………（以下，略）………
（注）ソーラークッカー：太陽の光エネルギーを集めて加熱調理を行う器具。

図１
反射板（鏡のようになっている）

太陽の光【調べ学習のノートの一部】＜調べてわかったこと１＞○ソーラークッカーは，図１のように，反射板で太陽の光を集め，その熱で調理することができる。

（１）図３に点Ｆ(０，４)からの距離と，直線y ＝－４からの距離が等しい点をとり，放物線をかきなさい。また，その放物線について，y を x の式で表しなさい。
ただし，図３の円は，点Ｆ(０，４)を中心とし半径を２ずつ大きくした円である。また，x 軸に平行な破線は，直線 y ＝－４からの距離を１ずつあけてかいたものである。

図３yFxOy ＝－４（２）図４のように，点Ｆと，直線ℓからの距離が等しい点をとってかいた放物 線 を 考 え る 。 放物線の上 側で， y軸上にない点Ｑから直線ℓに引いた垂線をＱＨとし，ＱＨと放物線との交点をＰとする。また，ＰＨ＝ＦＴとなる点Ｔを y 軸上の負の部分にとり，線分ＴＰを延長して点Ｉをとる。
このとき，∠ＱＰＩ＝∠ＦＰＴであることを証明しなさい。

図４yQIPFxOℓHT

なべ２

図５は，ソーラークッカーの反射板を，放物線の軸をふ 図５くむ平面で切ったときの図である。ソーラークッカーに入反射板
る 太 陽 の 光 エ ネ ルギ ー を ２ 倍に す る ため に は，図５に示した反射板の直径を何倍にすればよいか。ただし，太陽の光はソーラークッカーに対して同じ方向から入るものとす 光を一点に集める点る。

３

図５の光を一点に集める点に光源をおいたとき，光源から出た光は反射板で反射された後，どのように進むと考えられるか。また，この現象は，どのようなことに利用されているか。説明しなさい。

図２
Ｘ反射板の直径＜調べてわかったこと２＞○反射板は，放物線をその軸のまわりに１回転してできる面になっているので，太陽の光を一点に集めることができる。
＜調べてわかったこと３＞○図２のＸ→Ｙ→Ｚのように，ソーラークッカーの反射板での光の反射は，反射板に接する直線に垂直に交わる線と，Ｘ→Ｙとでつくる角を入射角，Ｙ→Ｚとでつくる角度を反射角とした場
合，反射の法則が成り立つ。

放物線は，平面上のある点からの距離と，その点を通らない直線からの距離が等しい点の集まりである。次の(１)，(２)の各問いに答えなさい。

反射板
入射角
反射角
ＺＹ
反射板にＹで接する直線

平２８

総合問題Ⅱ 解答用紙 【１枚目】 受検番号

１(1)

(2)
(1)
(3)

１(4)

→→

３(2)

(5)

(1)

(1)

理由個

□
□

理由

２(2)

４(2)

(3)

(4)

cm ３※

※印の欄には何も記入しないこと 。

平２８

総合問題Ⅱ 解答用紙 【２枚目】 受検番号

２１Ａ

３２Ｃ Ｄ

Ｂ(Ｏ)

４３
□

y□
□□□

１F(1)
O(2)

□□

x□

y ＝－４□□□

式２□倍３※※印の欄には何も記入しないこと 。

平成２８年度
滋賀県立草津東高等学校特色選抜総合問題Ⅱ正 答 例

問題区分

正答

(2)

融点(3)

沸点(4)

z(5)

水とエタノールの混合物を加熱すると，Ｔ Ｂ の温度が低いエタノー
ルか ら沸とう し，蒸 発してくるので，この気 体を集 めて再び液体にすることで，エタノールを分けてとり出すことができる。

Ｃ Ｄ

Ｂ(Ｏ)
x→

理由

△ＡＥＣと△ＤＦＡで，△ＡＣＤは二等辺三角形だから，ＡＣ＝ＤＡ・・・①
仮定から， ∠ＡＥＣ＝∠ＤＦＡ＝９０°・・・②
三角形の内角の和は１８０°だから，∠ＡＣＥ＋∠ＣＡＥ＝９０°・・・③
また，∠ＣＡＥ＋∠ＤＡＦ＝１８０°－９０°＝９０°・・・④③，④より，∠ＡＣＥ＝∠ＤＡＦ・・・⑤①，②，⑤より，直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいから， △ＡＥＣ≡△ＤＦＡ
合同な三角形の対応する辺は等しいので，ＡＥ＝ＤＦ，ＣＥ＝ＡＦ
よって，ＥＦ＝ＥＡ＋ＡＦ＝ＣＥ＋ＤＦとなる。

y４ア，エ(1)

Ｃ２化合物

→３

例

(1)

１Ａ

逆流を防ぐ弁の向きから，心臓にもどる血液が流れていると考えられるから。

左心室
２１(2)

理由

血液を全身に送り出すはたらきをしているために，筋肉の壁が厚くなっているから。

(3)

空気 と血管の ふれる 表面積が大きいので，肺 胞内の 空気と血液との間の酸素と二酸化炭素の交換を効率よく行えるから｡

(4)

２７.５

(1)

セロ ハンは， 小さな 粒であるブドウ糖は通り ぬける が，大きな粒であるデンプンは通りぬけない性質をもっているから。

(2)

ベネジクト液を加え加熱し，赤かっ色になればブドウ糖があることがわかり，ヨウ素溶液を加えて，色が変化しなければデンプンがふくまれていないことがわかる。

(1)

１８ 個

yF

３４(2)

cm ３

３けたの自然数は，100a ＋10b ＋ c で表される。
100a ＋10b ＋ c ＝99a ＋9b ＋ a ＋ b ＋ c ＝9（11a ＋ b）＋（a ＋ b ＋ c）
また，a ＋ b ＋ c が９の倍数なので，n を自然数として，a ＋ b ＋ c ＝9n と表すことができる。
このとき，100a ＋10b ＋ c ＝9（11a ＋ b）＋9n ＝9（11a ＋ b ＋ n）
ここで，11a ＋ b ＋ n は自然数なので，100a ＋10b ＋ c は９の倍数である。

１２ a ＋ b ＝３６２

表２の中の，等しい 辺の長さが８cmの ときには，等しい二辺の長さの和よりも底辺の 長さは大きくなり，９cmのときには，等しい二辺 の長さの 和と底 辺の長さが等しくなるの で，三 角形がつくれないから。

(1)xOy ＝－４式

１３(2)

２３y=

1 2x16

点 Pは 放 物 線 上 の 点 な の で，FP＝ PH … ①
仮 定 よ り ， PH＝ FT … ②① ， ② よ り ，FP＝ FT
よ っ て ，△ FTPは 二 等 辺 三 角 形 で あ り，
２ つ の 底 角 は 等 し い の で ， ∠ FPT＝ ∠ FTP … ③
ま た ， 平 行 線 の 錯 角 は 等 し い の で，PH//FTよ り ，∠ FTP＝ ∠ HPT … ④③ ， ④ よ り ，∠ FPT＝ ∠ HPT … ⑤対 頂 角 は 等 し い の で，
∠ QPI＝ ∠ HPT … ⑥⑤ ， ⑥ よ り，∠ QPI＝ ∠ FPT２倍

光 源から 出 た光 は，反 射板で反 射され た後， 放物線の 軸と平行 に進む。この現象を利用して，懐中電灯の光がせまい範囲を明るく照らすことに利用されている。