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何を測るのか，何を測りたいのか，どうやって測るのか測ったデータを貯め込むことを考える「測定する」ということ

343宮崎 仁5

● 何でも測れる時代目的に合った測定値が得られるでしょう．しかし，やろうと思原子のサイズから銀河のサイズまで，近くのものから宇宙のえば体表のしわまで mm 単位で測定したり，毛の 1 本までμm果てまで，触れるものから触れないものまで，見えるものから単位で測定することも，さらには細胞レベルや分子レベルまで見えないものまで，技術の進歩によってさまざまな量が測れる

nm 単位で測定することだってできてしまいます（図 1）．

ようになってきました．しかし，それだけに，うっかりすると人体の測定でも，ウェストが何 cm か測ることも，しわや毛本当に測りたい情報とは違う測定データを集めてしまう危険が穴の大きさを測ることも，表皮細胞の大きさを測ることもできあることを忘れてはいけません．

ます．必要以上に細かい測定を行っても，データ量が膨大にな

たとえば象の大きさを測ってその外形を知りたいとき，1cmるだけで，実用的なデータとはいえません．何を測りたいかを目盛りで 10m ぐらいの巻き尺を使って手作業で測定を行えば，明確にして，目的に合わせて測定方法と測定レンジ（最小測定量〜最大測定量）を決めることが大切です（図 2）．

● 測定対象のゆらぎ
さらに，測定対象のゆらぎも十分考慮する必要があります．
ウェストを測るときお腹を引き締めてしまった，などという人
為的な大きなゆらぎは別としても，あらゆるアナログ量は多かれ少なかれゆらぎをもっています．散発的なゆらぎもあります
し，周期的なゆらぎもあります．測定対象自体のゆらぎもありますし，電気的な方法で測定する場合には外部からのノイズの影響も強く受けます（図 3）．
ゆらぎを考慮しないと，測るたびに測定値が違う（再現性がない）という問題を生じます．一方，ゆらぎの処理をうまく行えば，ゆらぎの中に埋もれた信号を取り出せる場合もあります．
ゆらぎの処理としては，ゆらぎを無視できる程度の粗い測定にとどめておく，積分回路などでアナログ的にゆらぎを平均化
図 1 確かに何でも測ることができるのだが……

徹底的に測ってください

985644…

57.4

意味あるんかいっ！

図 2 細かく測れば良いという話ではない

60Nov. 2004

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4131211109876543「測定する」ということ

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Prologue
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する，ゆらぎまできちんと測定してディジタル演算でゆらぎを平均化する，ゆらぎの性質（周期性など）に着目してゆらぎをキャンセルする，ゆらぎを含むありのままのデータを収集する

μVのオーダでの測定が必要だなど，さまざまな方法があります．これまた，測定の目的に合わせて処理方法を選ぶことが大切です．

● 測定と A-D 変換
測定とは測りたい量をものさし（基準量）と比較して，もっとも近い値と対応付けることです．すなわち，測定値というのはつねに近似値です．真値に近づけることはできますが，真値そPのものではありません．
また，測りたい量は無限桁のアナログ量であり，近似値は有限桁のディジタル量です．これは広い意味の A-D 変換（アナログ−ディジタル変換）といえます．ディジタル計測器では装置1

図 3 ノイズの影響も考えなければならない

が自動的に近似（アナログ−ディジタル変換）を行いますが，アナログ計測器では人間が目盛りを読み取ることによって近似（アナログ−ディジタル変換）を行います．
測りたい量が直接比較しにくい量の場合には，前処理によって比較しやすい量に変換してから比較を行います．実際の測定

差は±1/2LSB ≒± 0.19%FS です．分解能が 16 ビットなら1LSB は 1/65536 ≒ 0.0015%FS，量子化誤差は±1/2LSB ≒0.00076%FS となります．

では，最終的な比較・近似は電気量として行うのが普通です．

かりにものさしが理想的でアナログ的誤差がゼロだとしても，たとえば，測りたい量を電圧信号に変換し，基準量に対応す量子化誤差は必ず発生します．すなわち，量子化誤差はほかのる基準電圧と比較します．これは狭い意味の A-D 変換で，A-D3

誤差要因をゼロに近づけたときの誤差の極小値です．

コンバータで実行できます．そのための前処理では，測りたい量子化誤差は分解能を上げることでいくらでも小さくできま量をセンサを用いて電気量に変換し，さらに電圧変換回路や増す．しかし，実際の変換誤差は，量子化誤差とアナログ的誤差幅・補正回路，フィルタ回路などを用いて前処理を行います．

を合わせたものです．量子化誤差のほうが大きい場合は分解能

したがって，測定の誤差は大別して前処理の誤差，基準値を上げることで全体の誤差を小さくできます．しかし，アナロ（ものさし）の誤差，比較の誤差の三つに分けられ，基準値の誤グ的誤差のほうが支配的な場合は，それ以上分解能を上げても差と比較の誤差は A-D 変換の誤差といえます．

誤差の改善は頭打ちです．

● A-D 変換の誤差245

また，アナログ的誤差が量子化誤差，すなわち±1/2LSB よ

A-D 変換の誤差は，また量子化誤差とそのほかのアナログ的り小さければ，全体の誤差は± 1LSB の範囲に収まり，変換値誤差に分けられます．量子化誤差は分解能によって直接決まるはすべて有効といえます．しかし，アナログ的誤差が量子化誤もので，ものさしの最小目盛り，すなわちディジタル値の LSB差，すなわち±1/2LSB を上回る場合には，上位の桁にも誤差をに相当します．分解能が 8 ビットなら最小目盛り（1LSB）はフもつ可能性があり，変換値はすべて有効とはいえません（図 4）．

ルスケール（FS）の 1/256 ≒ 0.39%FS の重みをもち，量子化誤

この場合のアナログ的誤差は，A-D 変換部分だけでなく，前D-Aコンバータは8ビットだけど，測定器は20桁まで表示してくれるから細かく測れるんだ

意味ねーって！

図 4 誤差と有効数字

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Ap612345678910111213

処理まで含めた全体のアナログ的誤差が影響してきます．A-D

沿って一定間隔で直交方向（Y 軸）の値をサンプリングすれば，変換の分解能を 1 ビット増やすのは最近では難しいことではあ2 次元形状を測定できます．X 軸，Y 軸の 2 軸について Z 軸方りませんが，それに対応してアナログ的誤差を 1/2 に低減する

向の値をサンプリングすれば，3 次元形状を測定できます．のは決して容易ではありません．

● A-D 変換とサンプリング同様に一定間隔でスキャンしながら，寸法ではなくて紙面上の明るさ（色）を測定すれば，画像の取り込みになります．

A-D 変換では 1 個の電圧値を基準値と比較して，ディジタルこれらの場合も，やはりエイリアスや高調波は発生します．

値に変換します．すなわち，1 次元の変換を行います．測定対

たとえば，サンプリング間隔の 1/2 以上の周波数で測定形状や象が 2 次元以上の量，たとえば時間とか平面，空間などの次元明るさが変化すれば，エイリアスを生じます．細かい模様の原をもつ量の場合，一般にその次元に沿ってサンプリング（スキャ稿をコピーすると，複製版に粗い変な模様が現れることがありン）しながら連続的に A-D 変換を行っていきます．このとき，ますが，これも一般にエイリアスに相当します．空間方向のササンプリングの粗さや誤差にも注意が必要です．

ンプリングの場合，時間方向と違って，被測定信号に簡単にディジタル・オーディオのような音声信号の A-D 変換では，フィルタをかけられないので，エイリアスはやっかいです．

サンプリングによって電圧（振幅）方向と時間（周波数）方向の 2コピー機のように元原稿と複製版を簡単に見比べられる場合次元の量をもつデータ列を収集します．このとき，時間方向のはこのような問題が発生しても，すぐ気付くことができます．

分解能はサンプリング周期（サンプリング周波数）で決まり，サ一般の測定の場合には，問題に気付かずそれが意味のあるデーンプリング周期よりも短時間のデータ変化は測定できません．

タだと思い込んでしまう危険が大きいので，より注意が必要でまた，前処理まで含めた時間方向のアナログ的誤差は，電圧方しょう．

向の誤差と同様にオーディオ・データの誤差となります．

● 本特集の構成

このサンプリング周期は，時間方向の分解能を決めるだけでまず，第 1 章では，PC を用いてデータを測る実験を行ってなく，エイリアス（実際には存在しない低周波の偽情報）の発生みます．センサと入力ボードをつないでアプリケーション・プ原因となるので，十分な注意が必要です．サンプリング周波数

ログラムを動かせば，いとも簡単にデータが取れるということの 1/2 以上の周波数成分が被測定信号に含まれる場合，その周を示します．

波数成分は測定できないだけでなく，サンプリング周波数より低い周波数のエイリアスを生じます．
エイリアスを防ぐには，サンプリング周波数を測定したい信号周波数の 2 倍以上に選ぶとともに，被測定信号の不要な高周波成分はアンチエイリアス・フィルタで取り除きます．
エイリアスはオーディオ信号だけの現象ではなく，たとえばパソコン画面をビデオ・カメラで写したときに変な帯が現れた
り，自動車などのタイヤを写したときに逆回転したり止まって次の第 2 章では，「測定する」ということをいま一度考え直すため，「物理実験」にまで立ち戻り，データ計測の目的，データの測り方，誤差の考え方などを復習します．
そして第 3 章では，少ないデータ数や雑音を含むデータでも，なるべく精度よく種々の統計量や周波数スペクトル求める方法や雑音を抑圧する方法について，マルチレート信号処理やウェーブレット変換を用いて解説していきます．
たとえデータが正確に測定できても，後の解析に役立てなけ見えるのもエイリアスの一種です．

れば意味がなくなります．そこで第 4 章では，データを正確に● 波形歪みと高調波取得することと同様に重要な，測定したデータを安全に貯め込

電圧（振幅）と時間（周波数）の 2 次元量としてサンプリング・データを扱うときに，もう一つ注意が必要なのは，電圧方向の非直線性によって生じる高調波です．
測定系にジッタなど時間方向のアナログ的誤差があれば，測定データにも時間方向のアナログ的誤差を生じます．それによって，本来含まれていない周波数成分を生じます．

むためのテクニックについて解説します．
第 5 章では，センサを使った「位置計測」の応用例として，「モーション・キャプチャ・システム」の実現例を示します．計
測したデータを，どのように計算し，どのようにアプリケーションに生かすのか，その応用例として読んでください．
最後の第 6 章では，「何を測れば良いのか」を導き出す例としそれだけでなく，測定系が電圧方向の非直線性誤差をもつ場て制御システムを取り上げます．制御しようとしているシステ

合でも，測定データに波形歪みを生じます．歪んだ繰り返し波ムのモデリングと数式化により，どんなデータが必要になるの形には，もともとの波形にはない高調波成分が含まれており，か，しいてはどんなセンサが必要になるのか，また測れない値振幅誤差が原因となって周波数誤差が生じたことになります．

を計算で割り出すことすら可能だということが見えてくるはず

このように，サンプリングによる測定には，単なる 1 次元の測です．

定とは異なる注意が必要です．

● 空間でのサンプリング測定
空間的な 2 次元形状，3 次元形状を測定する場合にも，このようなサンプリング測定の注意は共通です．直線軸（X 軸）に

みやざき・ひとし 宮崎技術研究所

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