MWE 2018 TH6B-2

広帯域・マルチバンド非線形補償技術
Nonlinear Compensation for Broadband and Multiband Wireless Systems
山尾 泰
Yasushi YAMAO
電気通信大学 先端ワイヤレス・コミュニケーション研究センター
Advanced Wireless & Communication Research Center, The University of Electro-Communications
概要
5G の商用が目前に迫り、そこで検討されている複数帯域同時利用に対応すべく、マイクロ波電力増
幅器にも、より高周波かつ広帯域のマルチバンド化技術が求められている。さらに 5G では 256QAM な
ど、より多値の変調を多用することで周波数利用効率の向上を図る検討がなされている。このため増幅器の非線形ひずみの低減が課題である。本講演では広帯域化・マルチバンド化に対応するための非線形補償技術について解説する。

xL

BW = 1

xH

x1

v1

PD1

DAC

Up
Converter

f1
Nonlinear
Device

fL1

x2
PD2

v2

DAC

Up
Converter

f2

Coupler

(

fL2
y1

0
Normalized
Frequency
正規化周波数PD
Parameter
Estimator

Post
Processing& PA
y2
Modeling

ADC

Down
Converter(a) 帯域２分割入力信号スペクトルBW = 1

２）PDパラメータ決定回路

１）SFFB ダウンコンバータ

03BW
正規化周波数

Normalized Frequency(b) 非線形を受けた(a)のスペクトル

図 帯域 2 分割送信信号の周波数スペクトル図 SFFB デュアルバンド DPD の構成

Abstract
Multiband microwave power amplifier techniques are strongly required for realizing concurrent multiband
systems with higher and wider frequency bands in 5G. In addition, higher-order modulation schemes such as
256QAM will be used more frequently for enhancing spectrum efficiency. Then, nonlinearity of amplifiers should
be reduced enough in 5G systems. In this lecture, nonlinear compensation techniques for broadband and multiband
amplifiers are explained.

1. はじめに第 5 世代移動通信システム(5G)は、第 4 世代移動通信システムに比べて、大きく３つの性能向上を目指して研究開発が進められている。その第一は、伝送速度や伝送能力の大幅な向上を目指すもので、現在の 100 倍の伝送速度（下り 20Gbps, 上り 10Gbps、一定の条件下において）の「超高速ブロードバンドモバイルサービス（enhanced Mobile
Broadband; eMBB）」である。第二は大規模マシン
タイプ通信（massive Machine Type Communications;mMTC）であり、1km2 あたり 100 万台のデバイスの収容が目標とされている。第三は超高信頼・低遅 延 通 信 （ Ultra Reliable and Low LatencyCommunication; URLLC）であり、無線区間での片道遅延を従来の 1/10 以下の 1ms 程度とするものである[1]。このような要求条件を達成することで、5G は IoT 時代の ICT 基盤としての役割を果たす
ことが期待されている。
これらの要求条件は全てがサービス開始時から実現されるものではなく、まずは 5G の新しい無線通信プロトコル（5G New Radio; 5G-NR）を用いた超高速ブロードバンドモバイルサービスが先行すると見られている。5G-NR では新たに割当られる SHF 帯（低 SHF 帯および高 SHF 帯）の周波数帯域をまず使用することが国際的に合意されており、eMBB サービスを実現するため、基本的なチャネル帯域幅（キャリア帯域幅）は、現在の 5～20 MHz に加えて最大 100MHz まで拡幅される[2]。したがって送信装置は従来の 5 倍の基本帯域をカバーする必要があり、さらにキャリア・アグリゲ－ションの場合を想定すると、無線帯域
幅は数百 MHz になることが予想される。
一 方 で 、 5G で は 下 り の 周 波 数 利 用 効 率 が30bit/s/Hz という高い目標値が設定され、このための技術が複数導入されている。その最も重要な技
術は、Massive MIMO/ビームフォーミングによる空間多重化であるが、加えて変調多値数の増加による改善も必要であり、256QAM の使用機会を増やすことが想定されている。このように多値数の多い変調方式では、送信信号精度への要求が厳し
くなり、変調精度（Error Vector Magnitude; EVM）
で 3~3.5%程度が目標値となっている。
このように、5G で用いる送信機には、単に使用
周波数が SHF 帯に上昇するだけでなく、帯域幅の大幅な拡幅と同時マルチバンドアクセス、さらに良好な信号精度（線形性）が要求される。これらを単に増幅器単体の特性でカバーすると、送信機の電力効率は著しく低下する。したがって、増幅器での特性改善に加えて、歪補償技術の導入が必須と考えられる。
2. 歪補償技術への要求項目
前節で述べたように、5G 送信装置に要求される項目は以下のとおりである。
(1) SHF 帯、ミリ波帯等複数帯域への対応(2) 無線帯域幅の拡幅と同時マルチバンドアクセス(3) 信号精度の向上（主に EVM）
(4) ビームフォーミングアンテナへの対応
このうち(1)は主に増幅器の利得と電力効率性能の問題であり、以下では歪補償技術への影響が大きい(2)を主として、最近の技術を例に説明を行う。また(3)(4)については課題を整理することにする。以下では現在、非線形補償装置の主流となっているディジタル・プリディストーション（Digital
Predistortion; DPD）を取上げ、そこで発生する課
題と改善案について考える。
なお、非線形による歪の発生やスペクトルの出
現の基本的な考え方については参考文献[3]に詳しく書かれているので、そちらを参照されたい。
3. 非線形補償の広帯域化技術
図 1 に DPD 非線形補償を行う送信機の基本ブ
ロック図を示す[4]。図において、入力される変調
信号 x(t)は出力される変調波の等価低域送信信号
波形（複素包絡線；I(t)+jQ(t)）である。線形な伝送
では、I(t), Q(t)信号のベースバンド帯域幅の 2 倍の標本化周波数（以下では基本標本化周波数という）でナイキスト伝送条件を満たすことができる。
一方、DPD は非線形を受けて歪んだ信号を扱う。
図１において補償すべき非線形特性は、電力増幅器（Power Amplifier; PA）の入出力特性である。DPD

f
BW

ディジタル
信号処理

x

BW

v
PD

vRF

yRF
PA

DAC

InverseEstimation
PA
Modelingff
3BW ~ 5BW

fS

fC

y
ADC

x: 変調信号 PD: プリディストータ
v: PD出力 vRF: v のRF信号
yRF: PA出力 y: yRFの等価低域信号 fS: 標本化周波数 fC: 搬送波周波数

図１ DPD 非線形補償の基本構成

は PA の非線形特性の逆特性を予め等価低域送信
信号波形に与える。その演算は図中のディジタル
信号処理ブロック中のプリディストータ
（Predistorter; PD）で行なわれる。PD が扱う信号の帯域幅は、補償すべき非線形デバイスおよび動作条件（PA とそのバイアス条件）と入力信号（主に信号の振幅分布と平均入力レベル）に大きく依存するが、基本的には入出力非線形性を Taylor 級
数展開した等価低域系多項式モデルで表すこと
によって、一般化することができる。
𝑁= ∑ 𝑎𝑛 |𝑥|𝑛−1 𝑥

(1)

𝑛=1
odd

上式において x, y は複素数の入出力時間関数であり、N は考慮すべき非線形の最高次数である。anは非線形特性を特定する複素係数である。非線形のあまり強くない状態での増幅（AB 級動作等でクリッピング時間率が小さいとき）では通常、3 次の非線形が主であるが、非線形の強い状態では、
5 次～7 次までの考慮が必要な場合がある。なお
増幅器の動作帯域幅が信号帯域幅に比べて十分に広くない場合や動作バアイアスが入力信号によって変化する場合には「メモリ効果」と呼ばれる現象がおき、非線形出力には入力信号の畳み込みによる効果がさらに加わる。この場合、Volterra
級数展開による多項式モデルを使う必要がある
が、DPD で扱う帯域幅は畳み込み効果の有無に依存しないので、以下では簡単化のため、(1)式を用いて説明する。
次に DPD のディジタル信号処理の標本化周波数を決定するのは、入力信号の帯域幅 BW と PD
で入力信号に与える非線形特性の逆特性（逆関数）に必要な最大次数 M である。この次数は一般的には上式の N 以上となる[5]。この逆関数の次数が高いと、DPD のディジタル信号処理の標本化周波数がさらに高くなるので、好ましくない。逆特性に必要な最高次数については、逆特性多項式の係数決定方法と密接な関連があり、文献[6]は GramSchmidt の直交化法を用いて多項式の基底を変換することで、少ない次数で補償残差を最小とする
逆特性多項式の係数（非線形補償係数）を求める
ことが可能なことを示している。
さらに、逆特性多項式の係数決定のためには、増幅器の出力周波数を DPD 信号処理にフィードバックして原信号との誤差を求める逆方向経路（以下ではフィードバックパスという）の帯域幅も同程度以上と考えられる。
以上から、DPD 信号処理の標本化周波数は、歪んだ I(t), Q(t)信号のベースバンド帯域幅の 2 倍以上の標本化周波数が一般に必要とこれまで考えられてきた。この場合、仮に、逆特性多項式の最高次数が 3 であっても、標本化周波数は I(t), Q(t)信号のベースバンド帯域幅の 6 倍以上、最高次数が 5 の場合には 10 倍以上が必要になる。これはDPD の広帯域化を妨げる大きな制約条件となる。
具体的に課題が発生するのは、PD と D-A 変換器（DAC）を含む順方向経路（以下ではフォワー
ドパスという）と、増幅器の出力周波数を低域変換後に A-D 変換し、ベースバンドの複素包絡線に変換して原信号との誤差を求め、この誤差を累計するフィードバックパスの 2 経路である。以下では、この２つの経路における信号処理の標本化周波数を、通常の非線形処理の所要標本化周波数に比べて、いかに低くできるかについて議論する。
3.1 フォワードパスの標本化周波数の低減技術
ここではフォワードパスの標本化周波数の低減技術の１例として、帯域 2 分割並列信号処理
DPD[7]について説明する。帯域分割並列信号処理は従来からディジタル信号処理の基本技術として知られてきたが、近年は高集積度の FPGA の出
現と相まって様々な分野で広く使われるようになった。しかしながら、非線形補償に並列処理を用いた場合の効果については、線形系とは異なる検討が必要である。
図２に帯域を２分割した入力信号とその非線形出力のスペクトルを示す。(a)は等価低域送信信
号を正のスペクトル成分 xH と負のスペクトル成
分 xL に分割したものであり、

x=x +x(2)である。このとき xL と xH の中心周波数をそれぞれ -f0、+f0 とすると、f0 は送信信号の帯域幅 BW の
1/4 となる。次に帯域２分割信号を非線形回路に通した場合の等価低域出力は、非線形モデルの最高次数を 3 とすると、次式で表される。
3= ∑ 𝑎𝑛 |𝑥 + 𝑥 |𝑛−1 (𝑥 + 𝑥 )
𝑛=1
odd

=

+

+

(3)

+

ただし
= (𝑎1 𝑥̃ + 𝑎3 |𝑥̃ |2 𝑥̃ + 𝑎3 |𝑥̃ |2 𝑥̃ )e−𝑗2𝜋𝑓0𝑡 ,(4)= (𝑎1 𝑥̃ + 𝑎3 |𝑥̃ |2 𝑥̃ + 𝑎3 |𝑥̃ |2 𝑥̃ )e𝑗2𝜋𝑓0𝑡 ,(5)= 𝑎3 𝑥̃ 2 𝑥̃ ∗ e−𝑗2𝜋∙3𝑓0𝑡

(6)

xL

みを示しているが、フィードバックパスについては任意の回路を組合せることができる。
さらに、式(3)において、
非線形出力の 4 成分を、下側の２つの周波数成分（ +）と上側の２つの周波数成分（ +）にそれぞれまとめて 2並列信号処理とすることもできる [7]。ただしこの場合、信号処理の標本化周波数は入力信号を分割しない場合の 2/3 に留まる。
表１に帯域 2 分割並列信号処理 DPD による送信スペクトルシミュレーションの諸元を示す。送信信号としては 2 キャリアの LTE 信号を用い、非線形特性としては、
PA の非線形モデルとして広く使われている Saleh モデル[8]を仮定した。シミュ
レーション結果を図 4 に示す。帯域分割しない場

xH

BW = 10
Normalized
Frequency
正規化周波数(a) 帯域２分割入力信号スペクトルBW = 1

表1

並列信号処理 DPD のシミュレーション諸元
帯域2分割
4並列処理

DPD 信号処理

帯域2分割
2並列処理

帯域非分割

0

送信信号

2CC-LTE

3BW
正規化周波数RF帯域幅

18 MHz ×2 (38 MHz)

サブキャリア変調

64QAM

Normalized Frequency(b) 非線形を受けた(a)のスペクトル

図 2 帯域 2 分割信号の送信スペクトル= 𝑎3 𝑥̃ 2 𝑥̃ ∗ e𝑗2𝜋∙3𝑓0𝑡(7)

であり、これらの４つの成分のスペクトルは図２(b)に示すように、それぞれが 2 分割した帯域の 3倍の帯域幅を有し、中心周波数は -3f0, -f0, +f0, +3f0
である。
そこで、これらの 4 成分に対してそれぞれ逆特性を個々に与えた後に合成することで、入力信号を一括して補償した場合と同じ結果を得ることができる。このとき信号処理の標本化周波数は入力信号を分割しない場合の 1/2 にできる。なお式(3)において奇数次の非線形出力のみを扱う理由
は、RF 帯で送信信号が単一バンドでその比帯域幅が大きくない場合、偶数次の非線形出力は高調波周波数および直流付近に発生するので無視できるためである。
以上の考えに基づく帯域 2 分割 4 並列信号処理
DPD の構成を図 3 に示す。図はフォワードパスのPD並列処理数

42

1

標本化周波数

61.4 MHz

81.9 MHz

122.9 MHz

ピーク圧縮

有限帯域パルスによるピークキャンセル

PAPR

7.7 dB

PA入出力モデル

Salehモデル

Without DPD
Four-band splitting
DPD

Conventional DPD(a) 4 並列信号処理
Without DPD
Two-band splitting
DPD

fC -3f0
PDIL

DAC

PDL

DAC

xL
x

帯域
分割

xH

vIL
fC - f0

PDH

DAC

PDIH

DAC

vL

Conventional DPD

y

v
PA

vH
fC + f0

非線形補償係数

vIH
fC +3f0

フィードバック回路へ

図 3 帯域 2 分割 4 並列信号処理 DPD(b) 2 並列信号処理

図 4 帯域 2 分割 4 並列信号処理 DPD

DPDありアンプの逆特性

DPDあり

3.2 フィードバックパスの標本化周波数低減技術
フィードバック経路は増幅器の出力周波数を低域変換後に A-D 変換し、ベースバンドの複素包絡線に変換して原信号との誤差を求め、この誤差をある長さに渡って累積する。非線形補償係数は
この累積誤差を最小化するように LS（Least Square）
法を用いて決定される。
ここで問題となるのは、誤差を最小化するために信号帯域外の歪みを含む全帯域幅の信号をフィードバックする必要があるかどうかである。非線形補償が不十分なとき残留歪みが発生するが、OFDM 信号のように送信信号スペクトルが広い
帯域に渡って連続して平坦な特性を有する場合には、残留歪みが特定の周波数帯域のみに発生す
ることはまれである。
この理由は、非線形歪みの発生が相互変調というメカニズムに基づいており、入力信号が広帯域のスペクトルを有する場合には、その中に含まれるすべての周波数成分の組合せで相互変調成分
が広帯域に発生するからである。前述したメモリ効果が著しく、この畳み込み効果に対して十分な補償機能（例えば有限時間インパルス応答（FIR）
フィルタ形式の PD を用いる）が用意できないときには、残留歪みのスペクトルが周波数特性を伴って上下非対称になることがあるが、ある帯域の歪みのみが消滅することは通常は起こらない。
以上の考察は帯域内と帯域外の歪みのレベルには強い相関があることを示唆している。そこで、
非線形出力のうちの信号帯域内のみをフィードバックして源信号との誤差を求め、これを最小化するような補償係数を求めれば、帯域外の歪みも同時に補償されるはずである。フィードバックパ
スの信号帯域幅を狭帯域化する手法が提案されているが[9][10]、ここでは、スペクトル外挿狭帯
域 フ ィ ー ド バ ッ ク （ Spectrum Extrapolation
Narrowband Feedback; SE-NF）DPD[9]を紹介する。
図 5 に SE-NF DPD の構成を示す。PA 出力は直交検波器でベースバンドに周波数変換されて複素包絡線信号となる。これを A-D 変換する直前に置かれたアンチ・エイリアスフィルタ（AAS）の通過帯域幅を、源信号のベースバンド帯域幅程度に狭くすることでフィードバック帯域幅を制限する。これに連動して A-D 変換器（ADC）の標本化周波数を源信号の２倍である基本標本化周波

BOUT = 3B～5B

ベースバンド信号帯域幅 B

DPDあり

DPD

h DPD
アンプの逆特性係数算出

PA
アンプの逆特性

Bl

DPDあり
アンプ

LO
π/2アンプDPD

fs > Bl

Spectral
Extrapolation

A/D

アンプの逆特性

A/D

低速ＡＤＣ
(I,Q)

広帯域信
号を復元

アンプ

DPD

D/A

h
狭帯域フィルタ

図 5 スペクトル外挿狭帯域フィードバック DPD
数近くまで下げられる。このとき、AAS の周波数特性が帯域内に影響を及ぼすことを考慮しなければならない。フィードバックされた源信号に
AAS の肩の特性が影響すると源信号からの誤差が生じ、補償残差が生じる。これを防ぐには、基準とする送信信号 x にも AAS と同じインパルス
応答 h を予め掛けておく必要がある。
図 6 は AAS の通過帯域幅の影響を調べるため、
20MHz キャリアの LTE 信号を用いた実験系において、AAS の通過帯域幅（両側帯域幅）を変えて非線形補償の残留誤差（MMSE）と隣接チャネル
漏洩電力（ACLR）を測定した結果である。LTE 信号の帯域幅は約 18MHz であるが、AAS がそれ以上の帯域幅を有していれば残留誤差は極めて小
さく、良好な ACLR が得られることがわかる。この方法を用いて、より広帯域の信号の非線形補償を行った例を図７に示す[11 ]。この実施例では、
20MHz キャリア間隔の LTE 信号 16 キャリアをア
グリゲーションした合計 320 MHz 幅の RF 信号の補償を 320MHz のフィードバック帯域幅で可能なことを実験によって示している。
-35-40
ACLR (dB)NMSE

合と帯域分割した場合の DPD 出力スペクトルにアンプ
DPD
は違いは見られない。また信号の EVM にも有意な差はみられず、帯域分割並列処理の影響は無い
ことがわかる。

ACLR (Lower)-45

ACLR (Upper)

NMSE
-50

-55
10

15

20

25

30

35

Aquisition Bandwidth (MHz)図 6 SE-NF DPD のフィードバック帯域幅と補償誤差および隣接チャネル漏洩電力の関係[9]300MHz45dB

図 7 SE-NF による 320MHz /16 キャリア LTE 信号の非線形補償実験結果[11]4. 同時送信マルチバンド非線形補償技術
5G の新しい無線通信プロトコル NR に対しては、低 SHF 帯および高 SHF 帯の割当てが想定されている。さらに制御信号（C-plane）は従来の 4G
システム（UHF 帯）を用いるシステム構成が検討されている。このようなマルチバンド・マルチア
クセスに対応するためには、同時に複数の帯域で送受信を行う能力が要求されるが、複数帯域の同時使用による非線形歪に対して新たな課題が発生する。

さらに図 2、3 の連続する 2 帯域信号の非線形補償では、式(3)～(7)において奇数次の非線形項のみを扱っていたが、非連続 2 帯域信号の非線形を扱う場合、偶数次の非線形項を考慮しなければな
らない場合がある。それは、2 帯域の周波数が倍波の関係に近い場合である（図 9）。この図は 4 次の非線形項までを考慮しており、奇数次の相互変調歪（IM）が信号帯域(f1, f2)付近に発生している
ほか、偶数時の非線形による倍波成分 (2f1)、ビー
ト成分(f2 -f1)、4 次の混変調成分(3f1 -f2, 2f2 -2f1)が信号帯域の近くに発生している例である。この場
合、RF フィルタで除去することが困難になる。
これらの非線形項を DPD で補償するには、図10 に示すように、全ての非線形項の寄与を考慮して補償係数を決定する必要がある[13]。図 11 は図
10 のデュアルバンド DPD の各帯域における送信ス
ペクトルの実測結果を示したもので、 f1 と f2 の入力信号はいずれも 20 MHz キャリアの LTE 信号とし、それらの中心周波数は概ね 2 倍の関係とした。
この結果から、奇数次の IM のみならず、図 9 の4 つの偶数次非線形成分も効果的に抑圧されていることがわかる。
input

f1

4.1 フォワードパスの構成法

outputf 2  f1

f2
PA

非連続な 2 帯域の同時使用によって発生する歪を補償するデュアルバンド DPD の構成を図 8 に示す[12]。この図を図 3 の帯域 2 分割 DPD と比較すると、両者の類似性に気付くであろう。図 3 はスペクトルが連続する 2 帯域信号の非線形を扱っ x1
x2ているのに対し、図 8 は非連続の 2 帯域信号の非線形を扱っているのが相違点である。したがって、
フォワードパスの信号処理回路構成は基本的に同一である。ただし、一般に 2 帯域が離れると、増幅器の線形利得や飽和出力など入出力特性に差異が現れる。また帯域毎に送信出力が異なることもある。このため、非線形モデルは帯域毎に定義する必要がある。

f1

図9

f2

3 f1  f 2
2 f 2  2 f1

2 f1

偶数次の非線形による歪の発生

UpConversion& DAC

Dualband PD
Harmonic cell
Carrier cell 1
Inter-band cell 1

Inter-band cell 2
Carrier cell 2
Beat cell

ADC& Digital
DownConversion&
Low-Pass
Filtering

PA

90

f1

90

f2

図 10 偶数次の非線形を補償する DPD の構成
x1

v1

PD1

Up
Converter

DAC

f1
Nonlinear
Device

fL1

x2
PD2

v2

Up
Converter

DAC

Coupler

f2

fL2
y1

ADC
PD
Parametery2
Estimator
ADC

図8

Down
Converter
Down
Converter

帯域非連続デュアルバンド DPD の基本構成

Before DPD

After DPD(a) f1=700 MHz 付近の送信スペクトル②重畳された２つの帯域の信号を含む IF 信号を用いて、２つの帯域の PA 非線形モデルを同定
し PD 補償係数を決定する。
の２つの処理である。この方法のメリットは２つの帯域の信号を共通の IF 帯域に重畳することによって、信号の帯域幅は個々の帯域幅の最大値まで狭くでき、かつＡＤＣを 1 個に節約できることである。
SFFB ダウンコンバータに供給されるローカル
信号周波数 fLO は、図 13 に示すように２つの帯域
中心周波数の中間の周波数に設定する。すなわち２つの帯域は局発信号をはさんでイメージ信号となるようにする。この結果、fLO より低い帯域の信号の周波数の上下が反転して IF 信号に変換される。この IF 信号を等価低域表現すると

y (t )  y1* (t )  y2 (t )Before DPD(8)と なる 。この まま では元 の 等 価低域 送信 信号(x1(t)+ x2(t))と直接比較することができない。そこ
で、下側帯域信 x1(t)に対してはその複素共役信号
を基準信号として誤差を求める。例として図 14 にAfter DPDx1(b) f2=1350 MHz 付近の送信スペクトル
図 11

図 10 のデュアルバンド DPD の特性[13]

v1

PD1

DAC

f1
Nonlinear
Device

fL1

x2
PD2

v2

DAC

Up
Converter

f2

Coupler(

fL2

4.2 フィードバックパスの構成法
非連続な複数帯域の信号を一括してフィードバックするためには、A-D 変換器の入力信号帯域
幅が複数帯域を総合した RF 信号の周波数範囲をカバーしなければならないため、標本化周波数が数 GHz 以上となって消費電力とコスト面で大きな課題となる。このため、図 8 の構成に示される
ように、帯域毎にダウンコンバータと ADC を設け、ダウンコンバータ出力のフィルタで帯域を分離する構成が一般的であるが、帯域数に比例してフィードバック回路が複雑化し、コストの上昇は避けられない。
これに対し、ADC 標本化周波数への要求を緩和する、あるいは ADC の数を減らすためのいく
つかの方法が提案されている[14]-[17]。ここでは、[16]のスペクトル折返しフィードバック（SpectraFolding Feedback; SFFB）DPD について紹介する。
図 12 に SFFB デュアルバンド DPD の構成を示す。
図 8 との違いは、①フィードバックパスにスペクトル折返しダウ
ンコンバータを用い、2 帯域の独立な信号を共通の中間周波数(IF)帯域に重畳して変換する。

Up
Convertery1
PD
Parameter
Estimator

Post
Processing& PA
y2
Modeling

Down
Converter

ADC

２）PDパラメータ決定回路

１）SFFB ダウンコンバータ

図 12 SFFB デュアルバンド DPD の構成
BB11

0

ff11
2 GHz

BB22

f f
f LO  1 2
2

ff22

frequency
周波数2.5GHzmax{B1 , B2}

0

図 13

ff 22 f1f1
22
0.25 GHz

frequency
周波数

SFFB ダウンコンバータによる周波数変換

同定精度を上げるためには、様々な動作状態の十分な数のサンプルが必要である。このため、係数の決定は L サンプルを単位として行う。
増幅器入力 vRF とその等価低域系表現 v を連続信号としてそれぞれ以下で定義する。

-10

Normalized Power (dB)

-20
-30
-40
-50
-60

𝑣RF (𝑡) = |𝑣(𝑡)| cos( 𝜋 c 𝑡 + 𝜃𝑣 (𝑡))

-70

(10)

-80
-90
-40

-20

0
Frequency (MHz)20𝑣(𝑡) = |𝑣(𝑡)|ej𝜃𝑣(𝑡) = 𝐼𝑣 + j𝑄𝑣

40

図 14 IF 帯で重畳された 2 帯域合成フィードバッ
ク信号スペクトル

IF 帯で重畳された２帯域のフィードバック信号の合成スペクトルを示す。この例ではキャリア帯
域幅 10MHz と 20MHz の 2 帯域信号が重畳されている。2 帯域の信号が互いに独立であって無相関の場合には、重畳された信号の多数のサンプルから集めた誤差を平均することで、２つの帯域でのＰＡ非線形モデルをそれぞれ同定することができ、単一フィードバックパスを用いてデュアルバ
ンド非線形補償が可能となる。
SFFB 法によるフィードバック信号の重畳は、デュアルバンドのみならず、マルチバンドにも拡張可能である[16]。この場合、SFFB ダウンコンバ
ータを縦続接続し、1 段毎に帯域数を 1 つ減じる
ことができる。ただし、帯域数が増えると、フォワードパスでの非線形モデリングの複雑度が増し、計算量が増加する問題が顕著となる。この問
題はフィードバックパスの構成法にかかわらず、
同時マルチバンド DPD フォワードパス共通の問題である。

ここで fc は搬送波周波数である。(11)式を標本化した時系列離散信号のベクトル表記 v を以下で定義する。
T

同様に増幅器出力 yRF とその等価低域信号 y，離散ベクトル表記 y を以下のように定義する。
RF = |(𝑡)| cos( 𝜋 c 𝑡 + 𝜃𝑦 (𝑡))(13)

= | (𝑡)|ej𝜃𝑦(𝑡) = 𝐼𝑦 + j𝑄𝑦
𝐲 = [ 1,

2,

…,

T

𝐿]

(14)

= 𝐈𝐲 + j𝐐𝐲(15)

次に PA の非線形入出力モデル係数ベクトルＡを𝐀 = [𝑎1 , 𝑎3 , … , 𝑎𝑁 ]T(16)

PD の補償係数べクトル W を
𝐖 = [𝑤1 , 𝑤3 , … , 𝑤𝑀 ]T(17)とする。増幅器入出力特性の離散多項式モデルは
𝐲 = 𝑎1 𝐯1 + 𝑎3 𝐯3 + ⋯ + 𝑎N 𝐯N= 𝐾(𝐯)𝐀(18)で表せる。ここで𝐯𝑛 = [|𝑣1 |𝑛−1 𝑣1|𝑣2 |𝑛−1 𝑣2⋯T|𝑣𝐿 |𝑛−1 𝑣𝐿 ]𝐾(𝐯) = [𝐯1 , 𝐯3 , … , 𝐯𝑁 ]最後に、以上の DPD 処理に共通する級数モデ
ルを用いた離散時間信号処理の概略について、最も基本的な単一帯域かつメモリ効果なしの場合
を例にとって記す。
図１における変調信号 x(t)は等価低域系の連続
時間複素信号であり、ディジタル信号処理回路では標本化周波数 fs で標本化された離散時間複素信号 xn で扱われる。ある時間長の連続信号に対する
離散時間信号標本値 xn の時系列集合をベクトル
表記 x を用いて次式で定義する。
T(12)𝐯 = [𝑣1 , 𝑣2 , … , 𝑣 ] = 𝐈𝐯 + j𝐐𝐯

5. 非線形補償の離散時間信号処理の概要

𝐱 = [𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝐿 ] = 𝐈𝐱 + j𝐐𝐱

(11)

(9)

ここで，L はある時間長の連続信号に対するサンプル数である．DPD 処理では非線形デバイスの入出力特性を表す式(1)の複素係数 an または PD に与える逆特性の係数 wn を同定する必要があるが、

(19)
(20)

であり、K(v) は L 行 N 列の基底行列（カーネル）である。同様に PD の補償特性の離散多項式モデ
ルは𝐯 = 𝑤1 𝐱1 + 𝑤3 𝐱 3 + ⋯ + 𝑤𝑀 𝐱 𝑀(21)= 𝐾(𝐱)𝐖𝐱 𝑚 = [|𝑥1 |𝑚−1 𝑥1|𝑥2 |𝑚−1 𝑥2⋯|𝑥𝐿 |𝑚−1 𝑥𝐿 ]𝐾(𝐱) = [𝐱1 , 𝐱 3 , … , 𝐱 𝑀 ]

T

(22)
(23)

であり、K(x) は L 行 M 列の基底行列である。
DPD の補償効果が十分大きい動作領域では３．
で述べたように、M=N として十分補償効果が得られるが、この場合の LS (Least Square)法を用いた
PD 係数ベクトル W の決定式は
𝐖 = [𝐾 (𝐲)𝐾(𝐲)]−1 𝐾 (𝐲)𝐯
となる。

(24)

6. むすび5G に向けた広帯域・マルチバンド化に対応するための非線形補償技術として DPD をとりあげ、最近の技術内容を解説した。DPD はプリディストータと DAC を含む順方向経路と、増幅器の出力周波数を A-D 変換してフィードバックする経路の 2 経路から成る。このそれぞれに対して広帯域化・マルチバンド化の観点からどのような技術が適用可能かを、筆者の研究室で検討・開発した要素技術を例にとって概説した。これらの技術は互いに組合せが可能であり、組合せることでさらなる性能向上が可能と考えられる。例えば、低 SHF
帯のようにあまり広くない多数の帯域が使用されるところでは、広帯域化した DPD により複数帯域を一括して非線形補償することが可能である。この場合、PA は必ずしも複数帯域共通増幅である必要はなく、帯域毎に、或いは近接した 2,3 の帯域にひとつ増幅器ユニットを配することで、電力効率を向上しつつ、DPD を効率的に構成することが可能になる。使用する帯域の組合せによって、最適な DPD 構成を選択できる自由度を最近のDPD 技術は可能にしていると言える。
最近の FPGA の高集積化と高速 DAC/ADC の複数内蔵化の進展は顕著であり、ディジタル非線形補償技術はこの流れに乗って今後もシステムの高度化に貢献していくであろう。
謝辞
本稿で紹介した研究は電気通信大学先端ワイ
ヤレス・コミュニケーション研究センター山尾研究室において、赤岩芳夫元特任教授、鈴木博客員教授との議論・指導を通して、馬岳林君（工学博士）はじめ多数の学生諸君の協力でなされたものである。また本研究の一部には、総務省からの委託を受けて実施した「第 5 世代移動通信システ
ム実現に向けた研究開発」の成果が含まれている。
ここに深く謝意を表す。
文

献[5] 阿部友希，山尾泰，“ディジタルプリディストーショ
ン信号処理の所要帯域幅の一検討,” 2018 年信学総大B5-56，2018 年 3 月.
[6] Y. Ma, Y. Yamao and Y. Akaiwa, “An Algorithm for
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[1] 総務省情報通信審議会 情報通信技術分科会 新世

代モバイル通信システム委員会報告，“新世代モバイル通信システムの技術的条件（一部答申）,”平成 29
年 9 月.
[2] 総務省情報通信審議会 情報通信技術分科会 新世
代モバイル通信システム委員会報告，“第 5 世代移動
通信システム（5G）の技術的条件,” 平成 30 年 7 月.
[3] 野島俊雄，山尾泰（編著），モバイル通信の無線回路技術，第 3 章，（社）電子情報通信学会，東京，2007．
[4] F. M. Ghannouchi and O. Hammi, “Behavioral modelingand predistortion,” IEEE Microwave Magazine, Vol. 10,
issue 7, Dec. 2009.

著者紹介
山尾 泰
電気通信大学先端ワイヤレス・コミュニケーシ
ョン研究センター 教授，センター長
yyamao@m.ieice.org