2016年度 春学期 火Ｖ限

４．膨張する宇宙
５．ビッグ・バンと・ 西浦担当分については、インフレーション
受講態度・試験結果か６．ダーク・エネルギー
ら総合的に評価する。
・ 講義資料は、以下のWEBページ上で公開しているので、事前・事後にダウンロードし、参考にすることを推奨する。
http://astro.u-gakugei.ac.jp/~nishiura/

東京学芸大学 自然科学系
宇宙地球科学分野 講師
西浦 慎悟

 「西浦クンの講義室」からPDF版をDL可４. 膨張する宇宙
・ 古代ギリシャ時代以降の宇宙観
恒星は、最も外側の天球の裏に貼り付いている。
 有限の広さの宇宙・ １５７６年： トーマス・ディゲス『夜空は何故暗いのか？』という疑問
「オルバースのパラドックス」のオリジナル・アイディア・ １６１１年： ヨハネス・ケプラー『暗い夜空が有限の宇宙の証拠』
恒星の本当の明るさがずっと暗い可能性についても言及。

地球・ １６８７年： アイザック・ニュートン
万有引力の発見
有限の宇宙では、天体が互いに引き合って、潰れてしまう。
 無限の広さの宇宙を要請

ただし、恒星の年周視差が検出されなかったため、恒星までの距離は途方も無く遠いと考えられていた。

「未来永劫に不変で、無限に広がる宇宙」という概念が確立する。

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４. 膨張する宇宙● １８２６年： オルバースのパラドックス『夜空は何故暗いのか？』を再提起
恒星の平均の光度をＬ、個数密度をｎで一定として、地球から ｒ だけ離れた厚み ｄｒ の球殻を考える。

１つの恒星の光度Ｌは、距離 ｒ だけ離れると半径 ｒ の球面状に広がるので、「見かけの明るさ」 f は、ｆ＝恒星の平均の光度 Ｌ
恒星の個数密度 ｎ

厚みｄｒＬ
4πｒ２

球殻中に存在する恒星からの見かけの明るさの合計は、４πｒ２ｄｒｎ ´ｆ＝ｎＬｄｒ
宇宙の広さを無限と考えると、宇宙に存在する全ての恒星からの光の合計は、半径 r¥ò ｎＬｄｒ =［ｎＬｒ］ ＝ ¥地球¥００となり、夜空は無限大に明るくなる。
しかし、実際の夜空は暗い。何故か？
「宇宙の広さは有限、星の数も有限」

４. 膨張する宇宙● 膨張宇宙の登場
・ １９１５年： アルベルト・アインシュタイン、一般相対性理論を構築・発表。
宇宙項Λ（ラムダ）

Rμν -18πG
Rgμν + Λgμν = ４ Tμν2c↑アインシュタインの重力場方程式↑アインシュタイン
（Wikipediaより）

当初、宇宙項Λはゼロだったが、これでは宇宙が自分自身の重力（万有引力）で収縮し潰れてしまうため、これを妨げる反発力（万有斥力）として導入した。

・ １９２２年： アレクサンドル・フリードマン、アインシュタイン方程式の解として膨張宇宙モデルを導く。
・ １９２７年： ジョルジュ・ルメートル、独立に膨張宇宙モデルを導き「宇宙は、原初の高密度の小さな『宇宙の卵』が膨張した」という説を提唱。

↑ルメートル（Wikipediaより）

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４. 膨張する宇宙● 膨張宇宙の発見

１９１２年： ヴェスト・メルビン・スライファーが渦巻銀河のスペクトルが赤方偏移していることを見出す。
１９２９年： エドウィン・ハッブルとミルトン・ラセル・
ヒューメイソンは１８個の銀河の距離を導出し、これと後退速度との相関関係（ハッブルの法則）を発見した。

↑ヒューメイソン↑ハッブル（Cosmic Journey HPより）銀河の後退速度 Ｖ

V = H０ ´ D

一つ一つの銀河

V：後退速度（km/s）
D：距離（Mpc）
H0：ハッブル定数（km/s/Mpc）「銀河の後退速度は、その銀河までの距離に比例する」
銀河までの距離 D「全ての銀河が元々は同じ場所にあり、ある瞬間に同時に四方八方に動き始めた」と考えるとうまく説明できる

４. 膨張する宇宙「我々の銀河（銀河系）は宇宙の中心なのか？」・ 銀河系から銀河１と銀河２を観測する
ｖ１ = H0ｄ１
ｖ２ = H0ｄ２

v1

・ 銀河１から銀河２を観測する

v2

ｄ１２

銀河１v2１
銀河２d1

θ銀河系後退速度 = ｖ２１ = ｖ２ cosθ
距離= d12 = ｄ２ cosθ= （ｖ２/H0）cosθ
= v２ cosθ/ H0 = ｖ２１ / H0

従って、d2ｖ２１ = H0ｄ２１となり、銀河１についても、全く同じ関係が成り立つ。
 「膨張宇宙」の状況証拠の一つ

アインシュタイン「宇宙項（宇宙定数）の導入は生涯で最大の過ちである」

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４. 膨張する宇宙● ハッブル定数と膨張宇宙の年齢

１３０億年

Ｖ = H0 × D （ハッブルの法則）
V ：銀河の後退速度（km/s）
Ｄ ：銀河までの距離（Mpc）
H0 ：ハッブル定数（km/s/Mpc）
ハッブル定数の逆数は、近似的な膨張宇宙の年齢（ハッブル時間）を示している。
膨張宇宙

1
D
道のり
=== 要した時間
H0V
速さ（例） Ｈ0 = 75 km/s/Mpc の場合
1Mpc = 3.09×1019 km1年 = 3.16×107 s

ハッブル時間 = 1/H0 = 1 / 75 (s Mpc/km)= 1 / 75 / (3.16×107）[s年] × (3.09×1019)[Mpckm]= 1.30×1010 年 = 130億年● ハッブル定数決定の歴史

ビッグバン

４. 膨張する宇宙

銀河の後退速度 Ｖ銀河までの距離 D↑様々な研究で求められたハッブル定数の値（岡村 1999, 銀河系と銀河宇宙, 東京大学出版会）↑初期のハッブル図（Hubble, 1929, Proc.
Nat. Acad. Sci., 15, 169. 大脇他, 1989, ・ 最新研究の例
天文資料集, 東京大学出版会）① 2001年 ハッブル宇宙望遠鏡による近傍銀河のセファイド型変光星観測
ハッブル定数は400-500 km/s/Mpc

宇宙年齢は１８億年
この年齢はあまりに小さ過ぎる。
地質学・生物学の観点から地球の年齢は数10億年と考えられていた。

ハッブル定数 = 72 +- 8 km/s/Mpc② WMAP衛星による宇宙マイクロ波背景放射の観測
ハッブル定数 = 72 +- 5 km/s/Mpc
宇宙年齢 = 134 +- 3 億年

 銀河までの距離を、高い精度で決定することが最大の難関。

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５. ビッグ・バンとインフレーション● 超高温・超高密度の火の玉
膨張する宇宙  過去の宇宙は物質が一点に集まった、超高密度で超高温な状態にあった。
１９４７年： ジョージ・ガモフが、『宇宙初期の火の玉が冷える過程で、重い元素が合成された』と提唱。
ガモフ：中性子のみ、林忠四郎：陽子と中性子
フレッド・ホイルほか多くの研究者：
定常宇宙論 = 宇宙は膨張しているが、真空から物質が生まれることで、密度は一定に保たれている。そのために、宇宙に始まりや終わりは無い。
↑フレッド・ホイル（Wikipediaより）↑ジョージ・ガモフ（Wikipediaより）「ビッグ・バン」理論『元素は、恒星内部で次々に核融合反応が進行して合成された』

名付け親はホイル Heが合成された段階で、初期宇宙は既に希薄になってしまい、これ以上元素を合成できなくなってしまう。

５. ビッグ・バンとインフレーション● 宇宙背景放射の発見
ビッグ・バン宇宙論の予言 ： 初期宇宙が超高温であれば、現在でも５K程度の余熱があるはず。
１９６４年： ベル研のアーノ・ペンジアスとロバート・ウッドロウ・ウィルソンが波長７ｃｍの電波放射を発見。
・元々は中性の水素原子が放射する波長21cmの電波のための実験だった。

↑アーノ・ペンジアス（Wikipediaより）・電波は、空のありとあらゆる方向から同じ強度で届いている。
・１年の間に方向や強さが変わらない。
・アンテナに営巣したハトも除去。
 電波放射は温度にして約３.５ K。
「宇宙マイクロ波背景放射」
 ビッグ・バン宇宙の証拠↑宇宙背景放射を最初に検出したアンテナ

5５. ビッグ・バンとインフレーション● COBE（NASA, １９８９年）= COsmic Background Explorer 「マーク」は観測データ、曲線は黒体放射の理論値。
背景放射は黒体放射で、その温度は２.７３K（NASA HPより）↑宇宙マイクロ波背景放射のスペクトル（須藤, 1993, 「ダークマターと銀河宇宙」,パリティ物理学コース クローズアップ, 丸善株式会社）

背景放射温度の「ゆらぎ」は、わずか1/10万↑宇宙マイクロ波背景放射の全天図 （NASA HPより）

 この1/10万の「ゆらぎ」が銀河・銀河団や大規模構造などの天体や構造の元であると考えられる。

５. ビッグ・バンとインフレーション● インフレーション宇宙『ビッグ・バンのエネルギーは何処から来たのか？』

１９８１年：
佐藤勝彦
アラン・ハーヴェイ・グース

 宇宙は、誕生直後の1/103６秒に、10の数10乗倍にまで急膨張した。
 宇宙は、急激に冷える。
 真空の相転移が起こる。

氷（固体）

相転移

水（液体）

エネルギー
時間

以後、ゆるやかに膨張
インフレーション終了 過冷却による潜熱の開放
ビッグ・バン

1/103６秒

インフレーション（急膨張）０
時間が流れ始める

インフレーションを引き起こしたものは？

無「無」からの宇宙の誕生
宇宙の広がり宇宙項（万有斥力）6

５. ビッグ・バンとインフレーション● ビッグ・バン以降⑤ 宇宙の温度がさらに下がり、電子が陽子やヘリウム原子核に捕えられて水素原子・ヘリウム原子が形成される。光が直進できるようになる（宇宙の晴れ上がり）。  観測可能になる

３８万年④ 宇宙の温度が下がり、陽子と中性子が結び付いて、ヘリウム原子核を形成する。水素原子
核（=陽子）：ヘリウム原子核=７６：２４。光は電子に阻まれて、まだ直進できない状態。

３分③ 最後の陽電子が対消滅

1/10万秒② 反クォークとこれでつくられる反中性子、反陽子クォークが対消滅。物質：反物質 = 10億１：10億だったため、反物質は消滅したが、物資は残った。

時間

４秒

０
無インフレーション終了
ビッグ・バン
宇宙の広がり① クォーク、電子、光子（光）などの素粒子と、これらの反粒子（反物質）が形成。

５. ビッグ・バンとインフレーション● 宇宙の晴れ上がり（誕生から３８万年後）宇宙が晴れ上がって、直進できるようになった光。我々が観測できる最遠・最初の宇宙。
 宇宙マイクロ波背景放射● 宇宙最初の恒星の誕生（誕生から数億〜１０億年後）・ 水素とヘリウムからなる大質量星であると考えられている。
・ この恒星の中で、より重たい元素が次々と合成され、超新星爆発によって、宇宙に重元素がばらまかれ、次世代の恒星の素になった。
 銀河の誕生もこの頃？

● 宇宙の再電離（誕生から〜１０億年後？）・ 初代の天体からの紫外線放射のエネルギーにより、晴れ上がり時に中性化した水素などが、再度電離（イオン化）し、現在に至っている。
・ 誕生後、約９億年後の宇宙には、既にクェーサー（超大質量ブラックホールを中心核とする銀河）が形成されており、そのスペクトルから、この時期にはほぼ再電離が完了していることが分った。

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６ ダーク・エネルギー● 宇宙の密度 宇宙の将来（未来）を決める重要な要素

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G ・ πＲ３ρ
１３(全エネルギー） = ｍｖ２ ｍ２Ｒ・ 単純な力学モデルを考える。
後退速度 ｖ
質点（質量ｍ）

運動エネルギー

半径 Ｒ

ポテンシャル・エネルギー（全エネルギー） > 宇宙は膨張を続ける（全エネルギー） < 宇宙は収縮に転じる

一様密度ρ

・ （全エネルギー） = ０ の場合：

ρ=

３（Ｈ ０Ｒ）２３Ｈ ２３ｖ ２０==２２８π G８πＲ G８πＲ G

この密度を宇宙の臨界密度と呼ぶが、宇宙論では一般に、物質密度をこの臨界密度で規格化した密度パラメータΩ０を用いる。なお、臨界密度は、〜１０-30 g/cm3という極めて小さな値である。

４. 膨張する宇宙・ 重力場方程式より、

K > ０ ： 閉じた宇宙
球の表面● 運動方程式 ：ＧＭ (ａ)
３Ｐ １d ２a=(１+) + Λｃ２ａ２２
ε３dｔa
万有引力の法則 Λ=0, P<<εの時、万有引力の法則と一致する。

三角形の内角の和 > 90°

K = ０ ： 平坦な宇宙無限の平面● エネルギー保存則 ：１ d ａ ２ ＧＭ(ａ) １ ２ ２１() - Λｃａ = - Kｃ２２ dｔ
６２ａ

K < ０ ： 開いた宇宙
鞍形の表面

全エネルギーａ： 宇宙の大きさ
Ｇ： 万有引力定数ｃ： 光速度Ｍ（ａ）： ａ内の宇宙の質量三角形の内角の和 = 90°ε： エネルギー密度
Ｐ： 圧力
Λ： 宇宙項K ： 空間の曲率三角形の内角の和 < 90°

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６. ダーク・エネルギー● 宇宙の将来：

ビッグ・バン

宇宙の大きさK <０

膨張速度が一定に近付くが、膨張は続く。

K =０

膨張速度が小さくなり、やがて（無限の先で）ゼロとなる。事実上、膨張は続く。

K >０

現在は膨張しているが、やがて収縮に転じる。

時間↑曲率Kによる膨張宇宙の振る舞いの違い

ビッグ・クランチ

光（電磁波）の速度が有限（約30万km/s）であるため、遠方の宇宙を観測することは、宇宙の過去を観測することと同じである。
 宇宙膨張を捕えるためには、より遠く、より過去の宇宙を観測する必要がある。

６. ダーク・エネルギー

幾つかの仮定が必要となるが、観測から得られる「銀河の見かけの明るさと数の関係」を、理論による計算結果と比べることで、宇宙論のテストを行うことが可能である。
ただし、非常に暗い銀河までを均一かつ完全に検出する必要があるため、従来の写真乾板よりも、はるかに高感度なCCDカメラの登場が必要だった（１９８０年代に実現）。
１９９０年： 福来等は、タイソンが行った銀河の深い撮像観測の結果と、理論に基づく計算結果を比較することで、宇宙項の存在を示唆した。
他にも多くの研究者によって、ナンバー・カウントによるテストが行われたが、銀河の進化など複雑な要素を導入する必要があり、様々な結果が提出された。

銀河の数（個/0.5等級/平方度）● 銀河のナンバー・カウント

青色等級（mag）（Fukugita et al. 1990, ApJL, 361, 1、より一部を改変、吉井, 2006, 論争する宇宙−「アインシュタイン最大の失敗」が甦る,
集英社新書）

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● Ｉａ型超新星
白色矮星

赤色巨星

６. ダーク・エネルギー
白色矮星と赤色巨星の連星系において、赤色巨星から白色矮星への物質の流入が起こり、チャンドラ・セカール限界を超えるこ超新星爆発とで、中心部の炭素の核反応が暴走して、星全体が爆発する。この種の超新星は、絶対光度が一定であると考えられており、極めて明るく、どのような銀河にも発生し得る。

↑ＮＧＣ４５２６に出現した超新星
ＳＮ１９９４Ｄ（HST：NASA）

遠方銀河に現れたIa型超新星の観測から、宇宙項の存在が示唆された。
 ・ 宇宙膨張は加速している
・ 加速の要因は宇宙項（ダーク・エネルギー）

６. ダーク・エネルギー● WMAP（NASA, ２００１年）= Wilkinson Microwave Anisotropy Probe
COBEよりも高い精度で、宇宙マイクロ波背景放射の全天観測を行った。 宇宙初期の密度揺らぎを反映

通常物質４％
ダーク・マター２３％↑WMAP（左）とWMAPによる宇宙マイクロ波背景放射の全天図（右）（NASA HPより）

宇宙年齢 = （１３.７ +- ０.２）×１０９年
ハッブル定数 = （７１ +- ４） km/s/Mpc
宇宙の再電離 = 誕生から約２〜４億年後● PLANCK（ESA, ２００９年）

ダーク・エネルギー（宇宙項）７３％

ダーク・マターとは何か？
ダーク・エネルギーとは何か？

WMAPよりも高い精度で、宇宙マイクロ波背景放射の全天観測を行った。 宇宙年齢 = １３８億年↑WMAPが得た宇宙の組成10