令和６年度

数学科「数学Ⅲシラバス」

単位数

３単位

学科・学年・学級

普通科 3年 Ａ組～Ｆ組

教科書Standard数学Ⅲ（東京書籍）

副教材等

WIDE数学Ⅲ（東京書籍）

１ 学習の到達目標
数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）極限，微分法及び積分法についての概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
（2）数列や関数の値の変化に着目し，極限について考察したり，関数関係をより深く捉えて事象を的確に表現し，数学的に考察したりする
力，いろいろな関数の局所的な性質や大域的な性質に着目し，事象を数学的に考察したり，問題解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする力を養う。
（3）数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする態度，粘り強く柔軟に考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。

２ 学習の計画
学
単元名
月期
前 4 １章 関数と極限
期
１節 関数

学習項目

学習内容や学習活動

評価の材料等

1．分数関数とそのグラフ ・簡単な分数関数と無理関数及
2．無理関数とそのグラフ びそれらのグラフの特徴につい ・分数関数，無理関数について，その特徴を説明できる。
3．逆関数と合成関数て理解させる。
・合成関数や逆関数の意味を理 ・いろいろな関数について逆関数や合成関数を解させ，簡単な場合についてそ 求めることができる。
れらを求めることができるようにす・分数関数，無理関数のグラフをかくことができる。
る。
・もとの関数と逆関数の関係を図形的に理解し，問題解決に活用できる。
・分数関数，無理関数に関心をもち，その特徴を理解しようとする。

２節 数列の極限

1．数列の極限
2．無限等比数列
3. 無限級数

・数列の極限，無限級数の収・数列やその和の極限を求めることができる。
束，発散について理解させるとと・無限級数の性質について理解し，極限の判定もに，簡単な数列の極限や無限に活用できる。
級数の和を求め，事象の考察に活用することができるようにする。
・無限級数の収束・発散の判定ができる。
・数列の収束・発散と無限級数の収束・発散を関連付け，極限の判定ができる。
・数列の極限に関心を持ち，様々な数列について極限を考察する。
・数列や無限級数の和を事象の考察に活用しようとする。

5３節 関数の極限

1．いろいろな関数と極限 ・多項式関数，分数関数，無理 ・簡単な関数の極限の判定ができる。
2．関数の連続性
関数，三角関数，指数関数及び ・極限を用いて関数が連続関数であるかどうかの対数関数などの，関数f(x)の極限 判定ができる。
について理解させる。
・極限の考えを用いて関数の連 ・関数の極限を様々な角度から調べ，その関数について考察できる。
続性も扱う。

6・いろいろな関数について，その連続性や収束・発散について関心をもち，調べようとする。

6 ２章 微分法
１節 微分法２節 いろいろな関数の導関数

前期中間1．導関数
2．積・商の微分法
3．合成関数の微分法

1．三角関数の導関数
2．対数関数・指数関数の導関数
3．高次導関数・関数の定数倍，和，差，積及び・関数の積・商で表された関数の導関数を求め商の導関数の公式を導き，それることができる。
らの公式を用いていろいろな関・合成関数・逆関数の導関数を求めることができ数の導関数が求められるようにる。
する。
・三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求・合成関数の導関数の公式を導めることができる。
き，この公式を用いて，やや複雑な関数の導関数も求められるよう・三角関数・指数関数・対数関数の導関数の導にする。
・三角関数，指数関数及び対数 出過程を理解することができる。
関数の導関数が求められるよう ・高次導関数を求め，適切な記号を用いて表現することができる。にする。
・関数の積や商，合成関数，逆関数の導関数に関心をもち，いろいろな関数の導関数を求める際に活用しようとする。

３章 微分の応用
１節 関数の増減

1．接線の方程式・導関数を用いて，いろいろな曲 ・いろいろな関数の接線や法線の方程式を求め
2．関数の増減
線の接線の方程式を求めたり， ることができる。
3．第２次導関数とグラフ いろいろな関数の値の増減，極 ・いろいろな関数の増減やグラフの凹凸を調べる
大・極小，グラフの凹凸などを調 ことができる。
べグラフの概形をかき，それらを事象の考察に活用できるように・関数の増減やグラフの凹凸，極限など，多角的する。に考察し，グラフをかくことができる。
・平均値の定理を問題解決に活用しようとする。
・いろいろな関数に関心をもち，その増減や極限，グラフの形状を調べようとする。

2節 微分のいろい 1．最大・最小
ろな応用
2．方程式・不等式への応用
3．速度・加速度4．近似式

・直線上の点の運動や平面上の ・いろいろな関数の最大・最小を調べることがで点の運動について，速度及び加 きる。
速度と点の位置を表す関数の導 ・速度，加速度などのベクトル量を，微分法の記関数との関係を理解させる。
号を用いて処理できる。
・関数の最大・最小の考えを活用して，方程式や不等式の解を求めることができる。
・1次の近似式の考え方を理解し，いろいろな関数の近似式を求めることができる。
・関数の値の変化に関心をもち，具体的な事象の考察に関数の最大・最小を活用しようとする。

前期期末
月
後期

単元名

学習項目

学習内容や学習活動

評価の材料等４章 積分とその応
用
10
1節 不定積分

1．不定積分2．置換積分法
3．部分積分法
4．いろいろな関数の不定積分・不定積分の基本的な性質についての理解を深め，それらを用 ・置換積分法や部分積分法を用いて，いろいろいて不定積分を求められるように な不定積分を求めることができる。
する。
・置換積分法及び部分積分法について理解し，簡単な場合につ ・微分法の逆演算という前提のもとで，置換積分いてそれらを用いて不定積分を 法や部分積分法が成り立つ過程を理解することができる。
求められるようにする。
・微分法で扱ったいろいろな関数について，それらの逆演算として積分の計算を扱い，積分の対象となる関数の範囲を広げるとと ・置換積分法や部分積分法を用いて，いろいろもに，置換積分法，部分積分法 な不定積分を求めるようとする。
を適切に利用できるようにする。

2節 定積分

1．定積分
2．定積分の置換積分法と部分積分法
3．定積分で表された関数
4．定積分と区分求積法

・不定積分を通して学んだことをもとに，定積分の基本的な性質 ・いろいろな定積分を求めることができる。
についての理解を深め，定積分・積分で表された関数について考察することがでを求められるようにする。
きる。
・定積分と和の極限の関連について理解し，和の極限を求めることができる。
・定積分を用いて不等式の評価ができる。
・定積分と和の極限の関係について関心をもち，問題解決に活用しようとする。

10 3節 面積・体積・長 1．面積さ
2．体積
3．曲線の長さと道のり
11

・いろいろな曲線で囲まれた図形 ・定積分を利用して，面積や体積を求めることがの面積や立体の体積及び曲線 できる。の長さなどを定積分を利用して ・定積分を利用して，曲線の長さや道のりを求め求められるようにする。
ることができる。
・複数の曲線の位置関係について考察し，面積を求めることができる。
・媒介変数で表された動点の動きを考察し，その道のりを求めることができる。

12・面積や体積を求めるのに定積分を活用できることに関心をもち，進んで求めようとする。
後期中間

12 総合演習高等学校における数学
全範囲の演習数学Ⅰ・数学Ⅱ・数学Ⅲ・数学
Ａ・数学Ｂ・数学Ｃの問題を総合 ・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりしようとする。
的に扱う。

1・式を多面的に捉えたり目的に応じて適切に変形したりして，解答方法を考察すしようとする。
・粘り強く柔軟に考え数学的論拠に基づいて判断しようとする。
後期期末

３ 評価の観点
知識・技能

数学Ⅲにおける基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりすることができる。

思考・判断・表現

式を多面的に捉えたり目的に応じて適切に変形したりして，極限を求める方法を考察することができる。
また，関数の連続性と微分可能性，関数のグラフの形状とその導関数や第二次導関数の関係について考察することができる。
さらに，微分法と積分法の関係を基に図形の面積や立体の体積，曲線の長さを求める方法を考察できる。

主体的に学習に取り組む態度

数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度，粘り強く柔軟に考え数学的論拠に基づいて判断しようとしている。
また，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとしている。

４ 評価の方法「知識・技能」、「思考・判断・表現」、「主体的に学習に取り組む態度」の3観点から総合的に評価する。

５ 担当者からのメッセージ（確かな学力を身につけるためのアドバイス、授業を受けるにあたって守ってほしい事項など）◎ 授業を受けるにあたって守ってほしい事項
・授業を受ける際はルールを守って、話をすること。（疑問を投げかけ、周囲で解決に結びつける）
数学ⅠAⅡBの内容を発展させたレベルの高い科目です。
・授業を欠席しないこと。
・素直にやってみること。成長に繋がります。
・毎回の予習・復習をきちんとすること。
大学入試で必要な人は当たり前ですが、理系に行く人は大学で学ぶ際にベースになります。知っていて当然、というような状況でスタートします。 この１年で高校数学をマスターして、各々の進路へ進みましょう！