社団法人 電子情報通信学会
THE INSTITUTE OF ELECTRONICS,
INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS

信学技報
TECHNICAL REPORT OF IEICE.

ポータブルな超音波 3 次元タグ
—手早いキャリブレーションを可能とする手法—
西田佳史†,††

西谷 哲史†††

相澤洋志††††

堀俊夫†,††

溝口博†††† 独立行政法人 産業技術総合研究所 デジタルヒューマン研究センター 〒 135–0064 東京都江東区青海 2–41–6†† CREST, JST 〒 604–0847 京都府京都市中京区烏丸押小路上ル秋野々町 535 日土地京都ビル 8F††† 東京理科大学 〒 278–8510 千葉県野田市山崎 2641†††† 東京電機大学 〒 101–8457 東京都千代田区神田錦町 2–2
E-mail: †y.nishida@aist.go.jp, ††j7500083@ed.noda.tus.ac.jp
あらまし 近年，人間の活動計測の研究のため，人間の行動を観察するシステムが必要となってきている．著者らは
超音波 3 次元タグシステムの開発を行ってきた．超音波 3 次元タグシステムとは人間の行動を観察するための 3 次元
位置計測装置である．本研究では，様々な環境で，手早く超音波 3 次元タグシステムを使用することを可能とする機能の実現を目指している．そのためには超音波受信器をキャリブレーションすることが必要となってくる．本稿では日常空間に任意に配置された超音波受信器の 3 次元位置をキャリブレーションする手法について述べている．
キーワード キャリブレーション，超音波 3 次元位置計測装置，人間活動計測

Portable Ultrasonic 3D Tag System—Quick Calibration Method—
Yoshifumi NISHIDA†,†† , Akifumi NISHITANI††† , Hiroshi AIZAWA†††† , Toshio HORI†,†† , andHiroshi MIZOGUCHI†††† Digital Human Research Center, National Institute of Advanced Industrial Science and Technology(AIST) Aomi 2–41–6, Koto-ku, Tokyo, 135–0064 Japan†† CREST, JST Nittochikyouto Bldg. 8F, Akinonocho 535, Oshikouji-Agaru Krasuma Nakagyou-ku
Kyoto-shi, Kyoto, 604–0847 Japan††† Tokyo University of Science Yamazaki 2641, Noda-shi, Chiba, 278–8510 Japan†††† Tokyo Denki University Kandanishiki-cho 2–2, Chiyoda-ku, Tokyo, 101–8457 Japan
E-mail: †y.nishida@aist.go.jp, ††j7500083@ed.noda.tus.ac.jp
Abstract Rapidly constructing a human activity observing system is required for a field research of human activities. The authors have developed an ultrasonic 3D tag system, which is a location sensing system for observing
human activities. This study aims at establishing a systematic method for rapidly constructing an ultrasonic 3D
tag system in various environments. A calibration function available in various environments is needed as one ofbasic functions of a portable ultrasonic 3D tag system. This paper describes methods for calibrating 3D positionsof ultrasonic receivers which are put arbitrarily in a daily environment.
Key words Calibration, Ultrasonic Location Sensor, Human Activity Observation

1. は じ め に
近年の計算機の発展に伴い，日常空間で人の活動や状態を認識し，それに基づいて人に対して適切な情報処理サービスを行
うことへの関心が高まってきている [1]．本研究では日常空間における人間の行動の観察・認識技術の確立を目的としている．
そのためには，十分な精度で確実に，しかもリアルタイムで人間の行動を観察できること，人の自然な行動に影響を与えない
よう無拘束であること，周囲の環境によらず認識機能を容易に実現できることが必要である．
本研究では対象物のセンサ化を行うことにより，人の活動の頑健な観察機能を実現する手法を提案してきた [2]．”対象物のセンサ化”とは対象物本来の機能や性質を維持しつつ，対象物を利用する際に生じる随伴行動を，十分な精度で確実に検出す
る仮想センサとしての性質を対象物に付け加えることを指している．このようなアプローチを可能とするシステムとして，これまでに超音波 3 次元タグシステム（超音波式 3 次元位置計測装置）の開発を行い，部屋の壁や天井にとりつけた位置が既知である超音波受信器を使って，対象物にとりつけた超音波発信器の 3 次元位置を計測し，人の活動計測が可能であることを検証してきた．本論文では，超音波 3 次元タグシステムをポータブル化し，より多様な環境で，手早く使用することを可能とする手法として，環境の任意の位置に取り付けられた超音波受信器をキャリブレーションする手法について述べる．
これまでに超音波を用いて 3 次元位置を計測する装置が多数提案されている．たとえば，Active Bat [3] や，Cricket [4]，DOLPHIN [5] があげられる．しかし，Active Bat，Cricket ではキャリブレーション手法について触れていない．DOLPHIN
は，超音波送受信器を用いることによってキャリブレーションを必要としない手法を提案している．また，キャリブレーショ
ンをロボットによって行う手法 [6] が提案されているが，ロボットを必要とする大掛かりなものである．
位置計測の要求精度は，アプリケーションによって異なる．
数十 cm の誤差が許容されるものから，数 cm 程度の誤差が要求されるものまで，様々な精度が必要となると考えられる．し
たがって，キャリブレーション手法も，必要な精度を実現する
ための簡便な手法を複数用意しておき，アプリケーションに合
わせて選択するという解決法が現実的であると考えられる．このような観点から，本研究では，アプリケーションに応じて必要な精度を実現するための体系的なキャリブレーション手法を

電子情報通信学会技術報告 HIP2003, Vol. 103, No. 522, pp. 49-54, 2003

1/6

目指している．本論文では，キャリブレーション作業を必要とするが，環境の任意の位置に取り付けられた超音波受信器を手
早くキャリブレーションする手法を提案し，提案手法の有効性検証実験を報告する．

図 3 のようにキャリブレーションすべき対象物から十分に遠方からキャリブレーションする手法があるが，床・天井などが存在する閉空間で用いることは不可能であり，遠方のため超音波が到達できないことも考えられる．

2. ポータブルな超音波 3 次元タグのための手早いキャリブレーション手法

2. 3 手早いキャリブレーションを可能にする手法の提案
２つのキャリブレーション手法を提案する．また，２つの提案手法に関して，ありえそうな特殊な場合として，受信器が平面上に取り付けられている場合の手法について述べる．
2. 3. 1 提案手法 1: 3 個以上の発信器を用いる手法
キャリブレーション手法の概要

2. 1 キャリブレーションと計測
本稿で扱うキャリブレーションとは，超音波 3 次元タグシス
テムにおいて，発信器の 3 次元位置を求める際に基準となる受信器の位置を求めることを指す．図 1 に示すように，既知である複数の超音波受信器（図中黒色）中の位置から図に示したよ
うな受信器・発信器の位置に関する方程式を解くことで超音波発信器（図中白色）の位置を求めることが計測にあたり，逆に，既知である複数の超音波発信器の位置から超音波受信器の位置を求めることがキャリブレーションであり，両者は本質的には同じ問題である．

Receivers

Place B
Place CCalibration device(Transmitters)

Place A
1

Receivers

M1

Pr

M2
Measurement

L

Calibration

図4| Pri − Pt j |= Li,j

手早いキャリブレーション手法—その１Fig. 4 Quick calibration method 1

Pt
Transmitters

図 1 キャリブレーションと計測
Fig. 1 Calibration and measurement

2. 2 従来のキャリブレーション手法と問題点
これまでに知られている３次元位置推定手法を利用したキャ
リブレーション手法として，以下の２つの手法が考えられる．
2. 2. 1 受信器が配置された空間とほぼ同じ大きさをもつ
キャリブレーション装置を使う手法

手順１：適当に移動させた A,B,C,D,· · ·，地点にてキャリブレー
ション装置（図中白色）に取り付けられた複数の発信器を用いて，受信器（図中黒色）の 3 次元位置を計算する [2]（図 4 参照）．
手順２：各地点において計算可能であった受信器の中で，複数の地点から計算可能であった受信器（図中灰色）を選択する．
手順３：選択された受信器の 3 次元座標をもとに，地点 A をワールド座標として，キャリブレーション装置の位置（座標変換行列）を最小二乗法で求める．
手順４：求められた座標変換行列を使って，各地点で求めた受信器の位置をワールド座標系へと変換し統合する．
手順 1 と手順 3 について具体的に説明する．

Receivers

手順 1 の詳細：ある地点で計測された距離データを用いた受信器の位置の求め方
Receiver(x,y,z)Calibration device(Transmitters)z

図 2 実際には困難なキャリブレーション手法—その 1
Fig. 2 Improbable calibration method 1

Transmittersx

図 2 のようにキャリブレーションすべき対象物と同じ大きさを持つ複数の発信器からなるキャリブレーション装置であるが，これを実際に作成したり，設置することは困難である．
2. 2. 2 受信器の位置から十分に遠方にキャリブレーション装置を置く手法

Receivers

Calibration device(Transmitters)

図 3 実際には困難なキャリブレーション手法—その２Fig. 3 Improbable calibration method 2y

図 5 発信器と受信器
Fig. 5 Position of transmitters and receivers

図 5 のように超音波発信器 i 個が平面上になく，それぞれの位置（x1 ,y1 ,z1 ）〜（xi ,yi ,zi ）が既知の状態で超音波受信器の位置（x,y,z ）を計測する原理を示す．球と球の交線が存在する
平面を利用する方法である．
i 個の発信器の位置を（x1 ,y1 ,z1 ），（x2 ,y2 ,z2 ），· · ·，（xi ,yi ,zi ）とする．その i 個のそれぞれの発信器と受信器の距離を l1 ，l2 ，· · ·， li として，図 6 のようにそれらを半径とした球を描く．すると，それぞれの球の交点を結ぶ面ができる．その面の交点は1 点に定まり受信器の位置（x,y,z ）が得られる．ただし，i 個の発信器が一直線上にあるときは求めることはできない．それ
ぞれの球の式は以下のようになる．

(x1 − x)2 + (y1 − y)2 + (z1 − z)2 = l12(x2 − x)2 + (y2 − y)2 + (z2 − z)2 = l22(x3 − x)2 + (y3 − y)2 + (z3 − z)2 = l32

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(1)
(2)
(3)
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Receivers(x1,y1,z1)x(x,y,z)l1
l3(x3,y3,z3)zCalibration device(Transmitters)
x

z

l2

Place A(x2,y2,z2)yY
Place B

Z

y

Move
X

図 6 3 次元位置推定方法の基本
Fig. 6 Trilateration

図 7 キャリブレーションシステムと受信器（キャリブレーション装
置に取り付けられた４個以上の発信器が同一平面に存在しない
場合）
Fig. 7 Experimental system of calibration(in case of non-coplanar transmitters)..
.
(xi − x)2 + (yi − y)2 + (zi − z)2 = li2(4)Receivers

式（1），式（2），式（3），式（4）より球の交線を含む平面の方程式を以下のように得られる．

2 (x2 − x1 ) x + 2 (y2 − y1 ) y + 2 (z2 − z1 ) z
l12 − x21 − y12 − z12 − l22 + x22 + y22 + z22
2 (x3 − x1 ) x + 2 (y3 − y1 ) y + 2 (z3 − z1 ) z=
l12 − x21 − y12 − z12 − l32 + x23 + y32 + z32

x

=

(6)

..
.
2 (xi − x1 ) x + 2 (yi − y1 ) y + 2 (zi − z1 ) z=
l12 − x21 − y12 − z12 − li2 + x2i + yi2 + zi2



P =

⎛

x
y
z

2(x2 − x1 )

(7)

⎛

(8)

2(xi − x1 )(9)2(y2 − y1 )2(y3 − y1 )..
.
2(yi − y1 )⎞2(z2 − z1 )2(z3 − z1 ) ⎟⎟ (10)..
⎠.
2(zi − z1 )⎞l12 − x21 − y12 − z12 − l22 + x22 + y22 + z22⎜ l12 − x21 − y12 − z12 − l32 + x23 + y32 + z32 ⎟
⎟
B = ⎜
..
⎝
⎠
.
2
2
2
2
2
2
2
2
l1 − x 1 − y 1 − z 1 − li + x i + y i + z i(11)
図 7 に示すように発信器の配列が同一平面上になく，発信器の数を 4 個以上用いる場合は，行列 A がフルランクとなり，以下の式を用いた最小二乗法により P を求められる．図 8 に示すようなフルランク以外の場合の詳細は，文献 [2] に述べられている．

P = (AT A)−1 AT B

y

Y
Z

y

Move



⎜ 2(x3 − x1 )
A = ⎜
..
⎝
.

Place Az

Place B

よって以下のような連立方程式が得られる．

AP = Bz Calibration device(Transmitters)
x

(5)

(12)

手順３の詳細：2 つの地点から同時に計測可能であった受信器の位置に基づいて，キャリブレーション装置の位置を求める方法
図 8 のように 9 個の発信器と 27 個の受信器を用いて，キャ
リブレーションを行う場合について示す．
まず，A 地点にて 9 個の発信器を用いて，受信器の 3 次元
位置を計測する．発信器の指向性により，図 8 のように 27
個よりも少ない受信器しか計測できない場合がある．計測可（xa2 , ya2 , za2 ），能であった受信器の位置を（xa1 , ya1 , za1 ），· · · · · ·，（xa18 , ya18 , za18 ）として，A 地点を基準としたローカル（xA2 , yA2 , zA2 ），座標における発信器の位置（xA1 , yA1 , zA1 ），· · · · · ·，（xA9 , yA9 , zA9 ）は既知であるとし，ワールド座標（AX

図 8 キャリブレーションシステムと受信器（キャリブレーション装置に取り付けられた４個以上の発信器が同一平面に存在する場合）
Fig. 8 Experimental system of calibration(in case of coplanar transmitters)

地点を基準としたローカル座標）においては（XA1 , YA1 , ZA1 ），（XA9 , YA9 , ZA9 ）とする．
（XA2 , YA2 , ZA2 ），· · · · · ·，次に B 地点に発信器を移動させて受信器の 3 次元位置を計測，xb2 , yb2 , zb2 ），する．このときの受信器の位置を（xb1 , yb1 , zb1 ）（· · · · · ·，（xb18 , yb18 , zb18 ）とする．B 地点を基準としたローカル，xB2 , yB2 , zB2 ），座標における発信器の位置を（xB1 , yB1 , zB1 ）（· · · · · ·，（xB9 , yB9 , zB9 ）と し ，ワ ー ル ド 座 標（A 地 点 を 基
準 と し た ロ ー カ ル 座 標 ）に お い て は（XB1 , YB1 , ZB1 ） ，（XB9 , YB9 , ZB9 ）とする．
（XB2 , YB2 , ZB2 ）,· · · · · ·，図 8 を見てわかるように A 地点で受信器の 3 次元位置を計測した場合と B 地点で受信器の 3 次元位置を計測した場合で重なる部分，つまり A 地点と B 地点の両方で 3 次元位置が計測できる受信器（図中灰色）がある．A 地点にて計測でき（xa10 , ya10 , za10 ），· · · · · ·，た受信器の位置を（xa9 , ya9 , za9 ），（xa18 , ya18 , za18 ）とし，B 地点にて計測できた受信器の位置を（xb2 , yb2 , zb2 ），· · · · · ·，（xb9 , yb9 , zb9 ）とする．
（xb1 , yb1 , zb1 ），ここで回転と並進の役割を持つ 4 × 4 行列の変換行列M を考えると以下のように表すことができる．

PA = MBtoA PB

⎛

⎞

(13)

A11
⎜ A21
MBtoA = ⎝
A31
A41

A12
A22
A32
A42

A13
A23
A33
A43

A14
A24 ⎟
A34 ⎠
A44

(14)

xa10
y
⎜
PA = ⎝ a10
za10
1

xa11
ya11
za11
1

···
···
···
···

xa18
ya18 ⎟
za18 ⎠
1(15)

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⎛

⎞

3/6

⎛

xb1
⎜ yb1
PB = ⎝
zb1
1

xb2
yb2
zb2
1

···
···
···
···

⎞

xb9
yb9 ⎟
zb9 ⎠
1

Receivers

(16)

Pi,j

MBtoA を式（17）を用いて最小二乗法により求める．
T −1
MBtoA = PA PT
B (PB PB )

P0
n

di,j

z

Pri

ri,j

Li,j

y

(17)

Pt j
x

TransmittersE = ∑ { ( Pri − P0 ) ⋅ n }2

しかしながら，式（17）によって求めた変換行列 MBtoA には，拡大・縮小成分も含まれているため，後述するように変換
行列を複数使用して座標変換を行った場合に，座標系に歪みを生じさせる原因となる．この場合，そこで Z 軸まわりに角度α，新しい Y 軸まわりに角度β，最後に新しい Z 軸まわりに角度γの回転と，X 軸に Tx，Y 軸に Ty，Z 軸に Tz 並進移動させる
座標変換行列として以下のような行例を使用し，非線形最適化(例えば，Nelder-Mead downhill simplex method) を行うこと
で，α, β, γ, T x, T y, T z を求める手法が有効である．
cos α cos β cos γ − sin α sin γ − sin α cos γ − cos α cos β sin γ cos α sin β Tx
sin α cos β cos γ − cos α sin γ cos α cos γ − sin α cos β sin γ sin α sin β Ty
− sin β cos λsin β sin γ
cos β
Tz
0
0
0
1
(18)

MBtoA を用いて B 地点を基準としたローカル座標での受信器の位置 PB をワールド座標（A 地点を基準としたローカル座
標）に変換することができる．
PB = MBtoA · PB

(19)

同様にして，MBtoA ，MCtoB ，MDtoC などを求め，PC = MBtoA · MCtoB · PC
PD = MBtoA · MCtoB · MDtoC · PD

(20)
(21)

などを計算することで，A 地点を基準としたローカル座標を
ワールド座標として，受信器の位置を表すことができる．

2. 3. 2 提案手法 2: 1 個のみの発信器を用いて, 自由に動かす手法
Known positionsi

図 10 平 面 拘 束Fig. 10 Planar restraintの座標である．P0 は平面上の点であり，n は平面の法線ベクトルである．まずは受信器の位置を計測し平面を考える．そのために,(Prl − Prm )

(22)

l,m

を特異値分解することにより，法線ベクトル n を求める．さらに{(Pri − P0 ) · n}2

E=

(23)

i

より，最小二乗法により P0 を求める．これにより平面の式
を求めることができる．また，平面からの発信器の距離 di,j が求められ，受信器と発信器の距離 Li,j が計測されているので
ri,j が求められる．そして，発信器から平面に下ろした垂線と平面との交点 Pi,j = (xi,j , yi,j , zi,j ) も求めることができる．
ここで Pi,j を中心として半径 ri,j の球を考える．この球は発信器の数だけ考えることができ，それらの交点に受信器があると考えられる．受信器の位置を (xi , yi , zi ) とすると球は，(x1,1 − xi )2 + (y1,1 − yi )2 +(z1,1 − zi )2 = r1,1
(x1,2 − xi )2 + (y1,2 − yi )2 +(z1,2 − zi )2 = r1,2

(24)
(25)

..
.
(x1,j − xi )2 + (y1,j − yi )2 +(z1,j − zi )2 = r1,j(26)

Receiversとなる．これら球の平面の式は行列で以下のように表せる．
AP = B
Calibration device(Transmitter)

図 9 手早いキャリブレーション手法–その２Fig. 9 Quick calibration method 2

キャリブレーション手法の概要
手順１：3 個の受信器を選び，その三角形の 3 辺の長さを実測し，その 3 個の受信器（図中灰色）の 3 次元位置を決める（図9 参照）．
手順２：1 つの発信器（図中白色）を移動させて，3 個の受信器（図中灰色）より移動している発信器（図中灰色）の 3 次元
位置を計算する．
手順３：移動している発信器（図中灰色）を 4 個以上選び，2. 3. 1
節と同様に受信器の 3 次元位置を計算する．

2. 3. 3 受信器が全て同一平面上にあることが分かっている
場合の手法
キャリブレーション手法の概要
キャリブレーションの方法は上記の 2. 3. 1 節，2. 3. 2 節のいずれの方法でもよい．すべての受信器が平面上にあることを考慮にいれてキャリブレーションを行う．
図 10 において，Pri は受信器の座標であり，Ptj は発信器

P =

⎛
⎜

A = ⎝

(27)
xi
yi
zi
2(x1,2 − x1,1 )
2(x1,3 − x1,1 )
2(x1,4 − x1,1 )
.
.
.

(28)
2(y1,2 − y1,1 )
2(y1,3 − y1,1 )
2(y1,4 − y1,1 ).
.
.

2(z1,2 − z1,1 )
2(z1,3 − z1,1 )
2(z1,4 − z1,1 )
.
.
.

⎜

⎟
⎠
(29)

⎛ r2
B = ⎝

⎞

2
2
2
2
2
2
2
1,1 − x1,1 − y1,1 − z1,1 − r1,2 + x1,2 + y1,2 + z1,2
2
2
2
2
2
2
r1,1
− x21,1 − y1,1
− z1,1− r1,3+ x21,3 + y1,3
+ z1,3
2
2
2
2
2
2
r1,1
− x21,1 − y1,1
− z1,1− r1,4+ x21,4 + y1,4
+ z1,4

.
.
.

⎞
⎟
⎠

(30)

最小二乗法により受信器の位置 (xi , yi , zi ) を求める．

3. キャリブレーション手法の検証実験
3.
3 次元タグシステム
3. 1
1. 1超音波システム構成超音波 3 次元タグシステムは，超音波発信装置（超音波 3 次
元タグ），超音波受信・増幅装置，距離計測装置，無線式超音波発信制御装置，データ収集装置，PC からなっている．システ

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True positions

PC

Calculating positions

RS232(9.6k to 921.6kbps)

e1

Collect data

SYNC signal
data

PIC

Measure time of flight

e2

RS485
(921.6kbps,1km)

࡮࡮࡮ < 256 devices
Radio transmitter& SYNC generator

PIC

PIC

PIC

VHF 314.9MHz
wireless RS232

en

dS
Sen

࡮࡮࡮< 4096 devices

YN

図 13 誤差計算方法
Fig. 13 Method of calculating error

C&ID

Ultrasonic receiver & amplifierRadio Ultrasonicreceiver transmitter
40kHz

3. 3 キャリブレーションの実験結果
提案手法１を用いたキャリブレーションの実験結果を図 14，15 に示す．キャリブレーションに要した作業時間は，5 分程度
図 11 システム構成
Fig. 11 System configuration
であった．キャリブレーション装置として，同一平面上になく，発信器 4 個取り付けられているものを使用し，80 個の受信器をキャリブレーションした．図 14 は，受信器の位置を求める
ム構成を図 11 に示す．超音波発信装置は，超音波パルスを発のに平面拘束条件を使用しない場合の結果であり，75 個の受信
信し，超音波受信・増幅装置は超音波パルスを受信し増幅する． 器の位置を求めることができた．求められなかった原因は安定
距離計測装置は超音波発信部からの超音波パルスが超音波受信
した距離データを得ることができなかったためである．局所的部に到達するまでの時間を計測する．無線式超音波発信制御装（75cm 四方の範囲にある受信器 16 個を選び，それらの真の位
置は，超音波発信装置に ID を無線で送信し，システム全体に置と比較）に見た場合と全体的（求められた全ての受信器の位同期信号を送信する．データ収集装置は，距離計測装置により置と，それらの真の位置とを比較）に見た場合での平均誤差 E，計測された時間のデータを収集し，PC に送信する．PC では， 誤差値の最大値，誤差値の最小値を求めた．表 1 に示す．図 15
超音波発信部と超音波受信部の距離に基づいて 3 次元位置を計
は，平面拘束条件を使用した場合の結果であり，77 個の受信器算する．
の位置を求めることができた．同様に局所的に見た場合と全体
3. 1. 2 超音波 3 次元タグシステムの仕様的に見た場合での平均誤差 E，誤差値の最大値，誤差値の最小
下記に超音波 3 次元タグシステムの基本仕様を示す．
値を求めた．表 2 に示す．
システム全体
次に，提案手法２を用いたキャリブレーションの実験結果を・サンプリング周波数 50[Hz/個](at worst)
図 16,17 に示す．キャリブレーション装置として，発信器 1 個
・時分割・同時ハイブリッド発信方式を使用し，80 個の受信器をキャリブレーションした．図 16 は，・誤差は，1-8[cm]
受信器の位置を求めるのに平面拘束条件を使用しない場合の結ソフトウェア果であり，76 個の受信器の位置を求めることができた．求め・サポート OS：Windows/Linuxられなかった原因は得られた距離データが少なかったためであ・3 次元位置計測機能
る．局所的に見た場合と全体的に見た場合での平均誤差 E，誤・ネットワークサーバー機能
差値の最大値，誤差値の最小値を表 3 に示す．図 17 は，平面・キャリブレーション機能
拘束条件を使用した場合の結果であり，76 個の受信器の位置を
ハードウェア
求めることができた．同様に局所的に見た場合と全体的に見た・3 次元タグの大きさ 28 × 20 × 13[mm]場合での平均誤差 E，誤差値の最大値，誤差値の最小値を求め
・電池寿命 1 日程度た．表 2 に示す．
・3 個から 4096 個までのセンサを増設可能
上述した実験により提案手法 1,2 とも平面拘束した場合の方・各装置の接続（追加）は RS485 で，デージーチェーン方式
が，精度の向上が見られた．このことは，受信器の配置に関して，既に分かっている条件を適切に拘束条件として与えることで高精度なキャリブレーションが可能であることを示している．
実際の応用を考えた場合，天井面という平面に受信器を取り付
け，キャリブレーションを行うという状況も想定されるので，そのような場合に，平面拘束を用いたキャリブレーション手法が有効になる手法であると考えられる.
また，人の活動の計測を考えた場合，4〜5m 離れた物体間や人間間の距離を正確に測定できることよりも，1〜2m といった局所的な相対位置が正確に測定できることが求められると考えられる．局所的な範囲でのキャリブレーションの誤差は，全体的な場合と比較し少なくなっており，人の活動の計測を目的とした場合には有効なキャリブレーション手法であると考えら
図 12 キャリブレーションシステム
れる．
PIC

Battery

Ultrasonic 3D tag

28x20x13mm

Fig. 12 Calibration system

3. 2 精 度 検 証
精度検証方法図 13 においてキャリブレーションを行うことにより計測された受信器（図中黒色）と実際の受信器（図中灰色）の距離を
e1 ，e2 ，…，en とする．そのとき，平均誤差を以下のように定
義した．
E=

1
n

i=1

全体的
局所的

平均誤差 E
142mm
79mm

誤差値の最大値
333mm
200mm

誤差値の最小値
39mm
19mm

4. お わ り にnei

表 1 提案手法 1 の誤差
Table 1 Error of proposed method 1(31)

本稿では，これまで開発してきた人の活動を観察するシステムである超音波式 3 次元タグシステムをポータブル化することを目的とし，実際に人の活動が生じる多様な環境で手早く超音電子情報通信学会技術報告 HIP2003, Vol. 103, No. 522, pp. 49-54, 2003

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Calculated positions
Calculated positionsof calibration device(Transmitter)[mm]

Calculated positions
Calculated positionsof calibration device(Transmitter)-2000

80 receivers

-500
-1000

0

0
y

1000

500

m

80 receivers

0

2000

500
x
z

[mm]

1000
1500

2000

2000

1500
2500

1000
3000
z

500

3500

x

0

4000 [mm]

4000

[mm]

3500

y

3000

[mm] 0

2500
2000
1500

1000

First position of calibration device(Transmitter)
2000

1000
500

図 17

0
-500

図 14 提案手法 1 の実験結果(発信器 4 個，受信器 80 個の場合)
Fig. 14 Experimental result of proposed method 1(in case of 4 transmitters, and 80 recievers)

提案手法 2 の実験結果(平面拘束あり，発信器 1 個，受信器 80 個の場合)
In case of planar restraint(with coplanar constraint in case of 1 transmitters, and80 recievers)

Fig. 17

表 4 提案手法 2 の誤差 平面拘束あり
Table 4 Error of proposed method 2 with coplanar constraint
Calculated positions
Calculated positionsof calibration device(Transmitter)

80 receivers

[mm]
2000
1500
1000
500

z
x

0
4000 [mm]
y

3500
3000

[mm] 0

2500
2000
1500

1000

First position of calibration device(Transmitter)
2000

1000
500
0
-500

図 15 提案手法 1 の実験結果(平面拘束あり，発信器 4 個，受信器 80 個の場合)
Fig. 15 Experimental result of proposed method 1(with coplanar constraint in case of 4 transmitters, and80 recievers)
表 2 提案手法 1 の誤差 平面拘束あり
Table 2 Error of proposed method 1 with coplanar constraint
全体的
局所的

平均誤差 E
103mm
38mm

誤差値の最大値
268mm
126mm

誤差値の最小値
15mm
2mm

Calculated positions
Calculated positionsof calibration device(Transmitter)
[mm]
-2000

-500
-1000

0

0

80 receivers

500
y

1000

0

2000
x

500

z

1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000

[mm]

図 16 提案手法 2 の実験結果(発信器 1 個，受信器 80 個の場合)
Fig. 16 Experimental result of proposed method 2(in case of 1 transmitters, and 80 recievers)
表 3 提案手法 2 の誤差
Table 3 Error of proposed method 2
全体的
局所的

平均誤差 E
98mm
79mm

誤差値の最大値
464mm
450mm

誤差値の最小値
9mm
4mm

全体的
局所的

平均誤差 E
79mm
69mm

誤差値の最大値
333mm
264mm

誤差値の最小値
4mm
4mm

波 3 次元タグシステムを構築するための必要機能としてのキャ
リブレーション手法を述べた．検証実験により 3 個以上の発信器を用いる手法においては 5 × 1 × 4[m] の空間におかれた
80 個の受信器の位置をキャリブレーション可能であることを確認した．また，1 個の発信器を用いる手法においても 5 × 1
× 4[m] の空間におかれた 80 個の受信器の位置をキャリブレー
ション可能であることを確認した．いずれの場合も，受信器が全て同一平面上にあることがわかっている状況では，キャリブ
レーション手法に平面拘束を行うことにより精度がよくなることがわかった．
今後の課題としては，精度を向上させるためのアルゴリズム
やキャリブレーション装置の改良を行うこと，要求精度を実現するためのキャリブレーション手法を体系化すること，実際に提案したキャリブレーションを用いて多様な環境で手早く超音
波 3 次元タグシステムを構築し，日常空間での人の活動を観察しデータ収集を行うことなどがあげられる．
参考文献[1] 独立行政法人 産業技術総合研究所編，“デジタル・サイ
バー・リアル ―人間中心の情報技術―，” 丸善，2002．
[2] Y. Nishida, H. Aizawa, T. Hori, N.H. Hoﬀman, T.
Kanade, and M. Kakikura, “3D Ultrasonic Tagging
System for Observing Human Activity,” Proc. of IEEE
International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS2003), pp. 785-791, 2003
[3] A. Ward, A. Jones, and A. Hopper, “A New Location
Technique for the Active Oﬃce,” IEEE Personal Communications, Vol.4, No.5, pp. 42-47, October 1997.
[4] Nissanka B. Priyantha, Anit Chakraborty, and Hari
Balakrishnan, “The Cricket Location-Support system,”
Proc. 6th ACM MOBICOM, August 2000.
[5] Y. Fukuju, M. Minami, H. Morikawa, and T. Aoyama,“DOLPHIN: An Autonomous Indoor Positioning System in Ubiquitous Computing Environment, ” Proc.
of IEEE Workshop on Software Technologies for Future Embedded Systems(WSTFES2003), pp. 53-56, May
2003.
[6] A. Mahajan, and F. Figueroa, “An Automatic Self Installation and Calibration Method for a 3D Position
Sensing System using Ultrasonics,” Robotics and Autonomous Systems 28(4), pp. 281-294, September 1999.

電子情報通信学会技術報告 HIP2003, Vol. 103, No. 522, pp. 49-54, 2003

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