L’ÉTHIQUE DE LA MODÉLISATIONDANS UN MONDE OÙ LA NORMALITÉN’EXISTE PLUS
Arthur CharpentierP r o f e s s e u r, U n i v e r s i t é d e R e n n e s 1

Le mécanisme de couverture des catastrophes naturelles a été créé pour indemniser « lesdommages matériels directs non assurables ayant eu pour cause déterminante l'intensité
anormale d'un agent naturel » (article L. 125-1 alinéa 3 du Code des assurances).
Toujours sur le plan légal, la Cour de cassation a formulé, en novembre 1986, un
principe selon lequel « nul ne doit causer à autrui un trouble anormal de voisinage ». Et
pour pouvoir prétendre à une indemnisation suite à une détention provisoire, il est
nécessaire que le demandeur apporte la preuve que la détention lui a causé un « préjudicemanifestement anormal et d'une particulière gravité » (article 149 du Code de procédure
civile). Mais que signifie cette « anormalité » présente dans tous ces articles ? Selon ledictionnaire, l'anormalité est définie comme « contraire à l'ordre habituel des choses » (onpourrait y voir une notion empirique, statistique), « contraire à l'ordre juste des choses »(cette notion de « juste » appelle probablement à une définition normative) mais aussi« non conforme au modèle ». Définir une norme n’est déjà pas simple si on ne s’intéressequ’à l’aspect descriptif, empirique, comme peuvent le faire les actuaires lorsqu’ils
construisent un modèle (en particulier en grande dimension, où comme nous le verrons lanormalité n’existe plus), mais si on intègre en plus une dimension de justice et d’éthique,on se demande si la tâche n’est pas impossible...

L’homme moyen de Quetelet
et de GaltonAu XIXe siècle, si plusieurs astronomes
mesuraient la vitesse d’un même objet
céleste, ils obtenaient (souvent) plusieurs
mesures différentes. Pour savoir laquelle
utiliser dans leurs calculs, l’idée d’utiliser « la méthodedes moyennes » s’est rapidement imposée – comme lerappelle Stahl [2006], et surtout Sheynin [1973] –cette moyenne ayant une précision plus grande que
n’importe quelle autre grandeur (ou dirait aujourd’hui
statistique). À partir d’un ensemble d’observations,on poseRisques n° 112

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On peut noter que cette grandeur est aussi lasolution du problème d’optimisation

qui montre l’importance des « moindres carrés ».
Adolphe Quételet fut, semble-t-il, le premier à appliquer ce calcul de moyennes à des mesures humaines,
introduisant son fameux concept d'« homme moyen ».
Si on définit la moyenne à l’aide d’une minimisationd’erreur quadratique, on a une interprétation entermes de prévision : la taille moyenne est la taille que
devrait mesurer une personne tirée au hasard (à unevariation aléatoire – et imprévisible – près). En 1846,
dans une lettre (1) Adolphe Quételet utilise l’image dela statue du gladiateur pour expliquer ce que peut êtrel’homme moyen : « Supposons qu'on ait employé un
millier de statuaires pour copier le gladiateur avec
tout le soin imaginable. Votre Altesse ne pense certainement pas que les mille copies qui auront été faites,
reproduiront chacune exactement le modèle, et qu'enles mesurant successivement, les mille mesures que
j'obtiendrais seraient aussi concordantes que si je lesavais prises toutes sur la statue du gladiateur même.
Aux premières chances d'erreur viendraient se joindre
les inexactitudes des copistes ; en sorte que l'erreur
probable serait peut-être très grande. Malgré cela,si les copistes n’ont pas travaillé avec des idées préconçues, en exagérant ou en diminuant certaines
proportions d'après des préjugés d'école, et si leursinexactitudes ne sont qu'accidentelles, les mille mesures,groupées par ordre de grandeur, présenteront encore
une régularité remarquable et se succéderont dansl'ordre que leur assigne la loi de possibilité. Je vois
sourire Votre Altesse ; elle me dira sans doute que depareilles assertions ne me compromettront pas, attendu
qu'on ne sera pas disposé à tenter l'expérience. Et
pourquoi pas ? Je vais peut-être bien l'étonner, en
disant que l'expérience est toute faite. Oui vraiment,
on a mesuré plus d'un millier de copies d'une statueque je n'assurerai pas être celle du gladiateur, maisqui, en tout cas, s'en éloigne peu : ces copies étaientmême vivantes, en sorte que les mesures ont été prises
avec toutes les chances d'erreur possible : j'ajouterai,

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de plus, que les copies ont pu se déformer par unefoule de causes accidentelles. On doit donc s'attendre,
ici, à trouver une erreur probable très sensible. »Cet homme moyen a beaucoup plu à l’époque,en particulier au sein de l’école anglaise eugéniste,
dirigée par Francis Galton, même si ce dernier s’intéresse surtout aux déviations par rapport à cette norme(déviation vers le haut et déviation vers le bas).
Comme le rappelle Bulmer [2004], « the deviations
from that average – upwards towards genius, anddownwards towards stupidity – must follow the lawthat governs deviations from all true averages ». Lestravaux de Galton ont visé à comprendre ces déviations.
Si Florence Nightingale affirmait que « the average
man is God’s will » (2), Galton de son côté s’intéressait davantage au caractère héréditaire de la déviationqu’à la moyenne. Mais cet homme moyen a-t-il pourautant du sens ?

■ À la recherche de la personne« moyenne »Rose [2016] présente deux exemples dans son
ouvrage The End of Average. Le premier est tiré deproblèmes rencontrés par l’armée américaine dans lesannées 1950. Lors de la conception des postes depilotage des avions de chasse, des ingénieurs avaientutilisé les dimensions de plus de 4 000 pilotes pourpositionner de manière optimale le siège par rapport
aux pédales, le manche à balai, la hauteur du parebrise, mais aussi la forme du siège, du casque, etc.
Ces mesures ont permis de calculer les mensurations
du pilote « médian » dans une dizaine de dimensions.
Par exemple la taille moyenne des pilotes était de179 cm, ce qui a permis de définir la taille d’unpilote moyen entre 175 et 185 cm. Si une majorité despilotes est de taille moyenne, parmi les 4 000 pilotes,
aucun n’était « moyen » dans toutes les dimensions.
Comme l’affirmait Daniels [1952], « concevoir unposte de pilotage pour le pilote moyen revenait en fait
à n’en concevoir pour aucun ».
Le second exemple est lié à deux statues, celles deNorma et Normann (exposées historiquement àL’éthique de la modélisation dans un monde où la normalité n’existe plus

Cleveland, aujourd’hui conservées à la bibliothèquede Harvard). L’artiste Abram Belskie et l’obstétricien
Robert Latou Dickinson ont réalisé ensemble ces
statues, en 1943. Leur particularité est qu’aucun
modèle n’a été représenté. En fait, il s’agissait dereprésenter une femme et un homme qui avaient lesmensurations moyennes de l’époque (à partir demesures effectuées sur des milliers de sujets). Une fois
ces statues réalisées, un concours a été organisé pourtrouver qui ces statues pouvaient bien représenter.
Plusieurs milliers de personnes de l’Ohio ont envoyé
leurs mensurations, mais aucune ne correspondait àcelles des statues. Certes, plusieurs centaines avaientla même taille. Plusieurs centaines avaient le mêmetour de poitrine. Mais aucune n’avait toutes lesbonnes mesures. Car comme l’explique Todd Rose,l’homme n’est pas unidimensionnel : on le mesure en
plusieurs dimensions. Et chercher à le résumer en une
grandeur unidimensionnelle est beaucoup trop
réducteur. C’est ce qu’il montre dans son livre sur les
tests d’intelligence, par exemple, où un même QI
peut être associé à deux personnes très différentes.
Pareil pour décider de recruter quelqu’un, se focaliser
sur un seul indicateur n’a pas de sens. Le souci quandon travaille dans un contexte multivarié, c’est que lamoyenne perd de son sens. En fait, d’un point de vue
probabiliste, être moyen peut être extraordinaire.

■ La malédiction de la dimension
En fait, ce problème est bien connu des statisticiens, sous le nom de « fléau de la dimension ».
Prenons un exemple simple : supposons qu’une
grandeur d’intérêt suive une loi normale (,  2), parexemple le poids, la taille, le tour de poitrine, etc. On
pourrait dire qu’être dans la norme, c’est se trouverdans un intervalle [ ± 1,5]. Si on a une loi
normale, cette situation survient dans 85 % des cas.
Et les 15 % qui ne sont pas dans cet intervalle seront
vus comme « anormaux ». Les grandeurs peuvent êtreanormalement petites, ou anormalement grandes.
On peut également regarder deux dimensions, lepoids et la taille, par exemple. La norme serait quedans les deux dimensions, on soit dans l’intervalle[ ± 1,5]. Si les grandeurs sont indépendantes, laprobabilité que les deux grandeurs soient « normales »est de 75 %Autrement dit,en dimension deux, 75 % des observations sontglobalement normales, et 25 % sont alors anormales.
En dimension 3, on passe à 65 %, soit plus du tiers
d’observations anormales. En dimension cinq, on
passe en dessous de 50 %, autrement dit, être dansla norme dans les cinq dimensions n’est plus le casde la majorité. Et en dimension vingt, ceux qui sontnormaux sont plutôt atypiques, avec une proportion
de l’ordre de 5 %. Ainsi, en grande dimension, lanormalité n’est plus aucunement associée à l’idée d’une
majorité. Ce problème est celui que rencontrent
aujourd’hui les actuaires lorsqu’ils utilisent desdonnées en très grande dimension, en tarification par
exemple : il devient très difficile de caractériser uneclasse tarifaire (en disant à quoi ressemble l’assurémoyen dans cette classe).

Normalité, statistiques
et normes■ De la normalité statistique à lanorme, de la régularité à la règle
D’un point de vue empirique, descriptif, être dansla norme, ne signifie rien d’autre qu’être dans lamoyenne, ne pas se détacher trop de cette moyenne.
On aura alors tendance à définir la norme comme lafréquence de ce qui se produit le plus souvent,comme l’attitude la plus fréquemment rencontrée ou
la préférence la plus régulièrement manifestée. Mais
cette normalité n’est pas la normativité, et « être dansla norme », être exemplaire, relève alors d’une dimension différente, qui se rattache cette fois non plus à
une description du réel mais à une identification dece vers quoi il doit tendre. On passe donc du registrede l’être à celui du devoir-être, du « is » au « ought »pour reprendre la terminologie de Hume [1739].
Il est en effet difficile d’envisager le modèle (ou la

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normalité) sans glisser vers ce second sens qu’on peut
trouver au concept de norme, et qui déploie quant à
lui une dimension à proprement parler normative.
Cette vision mène à une confusion entre normes etlois, même si toute la normativité n’est pas épuisée
par les lois. Hume constate ainsi que, dans tous lessystèmes de morale, les auteurs passent de constats defaits, c’est-à-dire énonciatifs de type « il y a », à despropositions qui comportent une expression normative, comme « il faut », « on doit ». Ce que Humeconteste, c’est le passage d’un type d’affirmation à unautre : pour lui, ce sont là deux types d’énoncés qui
n’ont rien à voir les uns avec les autres, et qu’on nepeut donc pas enchaîner logiquement les uns avec lesautres, en particulier d’une norme empirique vers unerègle normative. Pour Hume, une affirmation qui neserait pas normative ne peut pas donner lieu à une
conclusion de type normatif. Cette affirmation de
Hume a suscité nombre de commentaires et d’interprétations, en particulier parce qu’énoncée telle quelle,
elle semble être un obstacle à toute tentative de naturalisation de la morale – comme le détaillent
McIntyre [1959] ou Rescher [1990]. En ce sens, on
trouve la distinction forte entre la norme dans larégularité (normalité) et la règle (normativité).

■ Les lois statistiques, du micro

au macro
La loi statistique relève de ce qui « est » parcequ'on l'a observé ainsi (par exemple, « Les hommes
sont plus grands que les chiens. »). La loi humaine(divine ou judiciaire) relève de ce qui « est » parcequ'on l'a décrété, et donc « doit être » (« Les hommes
sont libres et égaux. » ou « L'homme est bon. »).
Enfin, la loi physique relève de ce qui « est » parcequ'on peut le montrer (« Les planètes sont attirées
entre elles. »), souvent dans le cadre d'hypothèses.
On voit que les trois concepts peuvent être liés. Par
exemple, la loi de Kepler a été établie historiquement
à l'aide d'observations (et entrait historiquement
dans la première catégorie), avant d'être démontréedans le cadre du modèle copernicien (et de passer
alors dans la troisième). On peut d’ailleurs associer
un concept d’équilibre à cette loi, cette « norme ».

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Toutefois, comme le souligne Hilpinen [1971], leslois probabilistes posent toutefois bon nombre dequestions, il suffit de penser aux lancers de dés ou
aux attentes : que signifie « il est normal d'attendre
cinq minutes le bus à l'arrêt », ou plus dérangeantd’un point de vue éthique, « il est normal qu’une personne placée en détention provisoire soit emprisonnée
dix-huit mois » ?
On peut voir la norme comme une régularité decas, observée à l’aide de fréquences (ou de moyennes),
par exemple, sur la taille des individus, la durée dusommeil, autrement dit des données qui constituent
la description d’individus. Les données anthropométriques ont ainsi permis de définir une taille moyenne
des individus dans une population donnée, en fonction de leur âge ; par rapport à cette taille moyenne,
un écart de 20 % en plus ou en moins détermine legigantisme ou le nanisme. Si l’on pense aux accidents
de la route, il peut être considéré comme anormal
d’avoir un accident de la route une année donnée, à
un niveau individuel (micro), car la majorité desconducteurs n’ont pas d’accident. Néanmoins, dupoint de vue de l’assureur (macro), la norme est
que 10 % des conducteurs aient un accident. Il serait
donc anormal que personne n’ait d’accident. C’est
l’argument que l’on retrouve dans Durkheim [1897].
De l’acte singulier qu’est le suicide, s’il est considéré
du point de vue de l’individu qui le commet,
Durkheim tente de le voir comme un acte social,
relevant alors d’une réelle régularité, au sein d’unesociété donnée. Dès lors, le suicide devient, selon
Durkheim, un phénomène normal. Les statistiques
permettent alors de quantifier la tendance au suicide
dans une société donnée, dès lors que l’on observenon plus l’irrégularité qui apparaît dans la singularité
d’une histoire individuelle, mais une normalité sociale
du suicide.

■ Norme, convention et aspects

éthiques
Si on prend un point de vue évolutionniste, ce qui
est normal est ce qui est le plus capable de s’adapter,de répondre aux besoins, de fournir un modèle pour

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la résolution des situations (la nature faisant disparaître
l’anormalité), et la normalité tend vers la normativité,
et il devient difficile de faire la distinction entre lesdeux aspects. En fait, David Hume aborde ce point
dans l’exemple bien connu des rameurs, qui montent
dans le même bateau pour traverser un fleuve et qui
rament en cadence (cet exemple est longuement
discuté dans Mackie [1980]). Les deux rameurs
ajustent peu à peu leurs coups de rame, l’un par
rapport à l’autre, et il n’est pas nécessaire d’obtenir unaccord explicite (qui formulerait la norme) qu’ils
respecteraient. La loi, qui consiste à imposer une
norme peut être utile en cas de conflit (si un desrameurs refuse de ramer, ou deux rameurs de capacités
physiques très différentes), mais bien souvent, il n’est
pas nécessaire de formuler explicitement cette norme
inhérente à leur conduite. L’observateur extérieurobservera une régularité (lorsque le rythme decroisière sera atteinte) qu’il pourra modéliser, mais cerythme normal observé n’est pas forcément imposé
par une loi. Dans le cas de rameurs, on retrouve
la notion d’équilibre évoquée précédemment.
Construire un modèle, c’est extraire le signal du bruit(pour reprendre la distinction de Silver [2015]), c’est
chercher une norme, au sens statistique. Mais cela va
plus loin s’il l’on construit un modèle prédictif, laréalité devant alors se conformer au modèle, commel’espèrent souvent les actuaires.

Bibliographie
BULMER M., Francis Galton: Pioneer of Heredity andBiometry. Johns Hopkins University Press, 2004.
DANIELS G., “The Average Man”, Air Force Aerospace
Medical Research Lab, vol. 53, n° 7, 1952.
DURKHEIM E., Le suicide, 1897.
HILPINEN R., Deontic Logic: Introductory and Systematic
Readings, Dordrecht, D. Reidel Publishing Company,
1971.
HUME D., Traité de la nature humaine. Tome III : de lamorale, 1739.
MCINTYRE D.C., “Hume on ‘Is’ and ‘Ought'”, The
Philosophical Review, vol. 68, n° 4, Duke University Press,
1959, pp. 451-468.
MACKIE J.L., Hume's Moral Theory, Routledge & KeganPaul Books, 1980.
RESCHER N., “How Wide Is the Gap Between Facts andValues?”, Philosophy and Phenomenological Research,
vol. 50, 1990, pp. 297-319.
ROSE T., The End of Average: How We Succeed in a World
That Values Sameness, HarperOne, 2016.
SHEYNIN O., “Mathematical Treatment of Astronomical
Observations (A Historical Essay)”. Archive for History of
Exact Sciences, vol. 11, 1973, pp. 97-126.

Notes
1. Publiée dans l’ouvrage Lettres sur la théorie des probabilités, appliquée aux sciences morales, 1846.
2. La valeur moyenne relèverait d’une volonté divine.

SILVER N., The Signal and the Noise: Why So Many
Predictions Fail – But Some Don’t, Penguin Press, 2015.
STAHL S., “The Evolution of the Normal Distribution”,
Mathematics Magazine, vol. 79, 2006, pp. 96-113.

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