平成 23 年度

入学者選抜学力試験（前期）数学

注 意 事 項

1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子と解答冊子を開かないでください．
2．問題は必須問題と選択問題に分かれています．ページ番号のついていない紙は下書き用紙です．

3．必須問題は 3 問あります（1 ページ）．選択問題は問題範囲ごとにそれぞれ 2 問ずつあります．数学 II・数学 B の問題は 2 ページに，数学 III・数学 C の問題は 3 ペー
ジにあります．

4．解答冊子は，必須問題用と選択問題用の 2 冊に分かれています．それぞれの解答冊
子の表紙の所定欄に氏名と受験番号をはっきりと記入してください．

5．選択問題は解答する問題範囲を選び，選択問題用解答冊子の表紙の解答問題欄の選択欄に○印を記入してください．○印を記入していない場合，または複数の問題範囲に○印を記入した場合は，0 点となります．

6．下書き用の計算用紙は解答冊子の中に綴じてあります．
7．試験中に問題冊子の印刷不明瞭，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気がついた場合は，静かに手を上げて監督員に知らせてください．

8．試験終了後，問題冊子は持ち帰ってください．
9．解答時間は 120 分です．
10．問題ごとに配点が記されています．

必須問題
I x, y は実数とする．命題「3x2 + y2 + 4xy =\ 0 ならば x + y =\ 0 である」について，以下の問いに答えよ．（配点 60 点）

問 1 命題の逆，裏，対偶をそれぞれ述べよ．
問 2 命題を証明せよ．
問 3 命題の裏の反例を１つあげよ．

II 以下の問いに答えよ．（配点 60 点）
問 1 3 次方程式 4x3 − 3x + 1 = 0 を解け．
(

問 2 log2 cos θ + log2 sin2 θ −14)

+ 2 = 0 を満たす θ で，0 <=θ<= π の範囲にあるものを求めよ．

III 関数 f (x) = x2 − 2|2x − 1| + 2 について，以下の問いに答えよ．（配点 60 点）
問 1 y = f (x) のグラフを描け．
問 2 y = f (x) のグラフと x 軸で囲まれた 2 つの部分の面積の和を求めよ．
問 3 y = f (x) のグラフに，異なる 2 点で接する直線を求めよ．

必須問題は，このページで終りである．
— 1 —選択問題 (数学 II・数学 B)I 座標平面において，原点を通り傾きが tan 2θ の直線を ℓ で表す．ただし，θ は0<θ<πを満たすとする．中心が第 1 象限に属し，直線 ℓ と x 軸に接する半径41 の円 C を考える．さらに，円 C と 直線 ℓ および x 軸に接し，中心が第 1 象限に属する２つの円のうち，面積が大きいものを C ′ で表す．以下の問いに答えよ．
（配点 60 点）

問 1 円 C の方程式を求めよ．
問 2 円 C ′ の半径を，θ の関数として表せ．
問 3 円 C ′ の円周の長さが，円 C の円周の長さの 3 倍になるように θ の値を定めよ．

II 2 次関数 f (x) = x2 − 2x + 2 について，以下の問いに答えよ．（配点 60 点）
問 1 t を実数とする．t − 1 <=x<= t の範囲において，f (x) の最大値を t の関数の形で求めよ．
問 2 問 1 で求めた t の関数を p(t) とおく．t がすべての実数値をとって変化する
とき，座標平面上の点 (t, p(t)) の軌跡を描け．
問 3 t を実数とする．t − 1 <=x<= t の範囲において，f (x) の最小値を t の関数の形で求めよ．
問 4 問 3 で求めた t の関数を q(t) とおく．t がすべての実数値をとって変化する
とき，座標平面上の点 (t, q(t)) の軌跡を描け．

数学 II・数学 B の問題は，このページで終りである．
— 2 —選択問題 (数学 III・数学 C)I 座標平面上の 2 点 A (−2, 0), B (2, 0) を端点とする線分 AB と楕円の上半分
x2 + 4y 2 = 4, y >= 0 に 4 つの頂点がある台形 ABCD について，以下の問いに答えよ．ただし，点 C は第 1 象限，点 D は第 2 象限に属しているとする．
（配点 60 点）
π 
問 1 点 C の x 座標を 2 cos θ 0 < θ <とするとき，台形 ABCD の面積2を θ を用いて表せ．
問 2 台形 ABCD の面積の最大値を求めよ．また，そのときの点 C の x 座標を求めよ．

II 数列 {an } の一般項を∫ nπ

an =0e−x sin x dx (n = 1, 2, 3, · · ·)で定めるとき，以下の問いに答えよ．（配点 60 点）

問 1 sin x = (− cos x)′ を用いた部分積分法により，

an = An −∫ nπ0e−x cos x dx (n = 1, 2, 3, · · ·)となるときの An を求めよ．
問 2 問 1 で求めた An について，an =問3Anが成り立つことを示せ．
2lim an を求めよ．

n→∞数学 III・数学 C の問題は，このページで終りである．
— 3 —2011 Entrance Exam
平成 23 年度 入学者選抜学力試験 （前期）

English英語注意事項1. 試験開始の合図があるまで，この問題冊子と解答冊子を開かないでください．
2. 問題は 1〜9 ペ−ジにあります．ペ−ジ番号のついていない紙は下書き用紙です．

3. 解答冊子の表紙の所定欄に氏名と受験番号をはっきりと記入してください．
4. 試験中に問題冊子の印刷不明瞭，ペ−ジの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気がついた場合は，静かに手を上げて監督員に知らせてください．

5. 試験終了後，問題冊子は持ち帰ってください．
6. 解答時間は 90 分です．
7. 辞書を使用することができます．
8. 問題ごとに配点が記されています．
9.

Part 1 の英文読解の問題の配点は 60 点です．

10. Part 2 から Part 5 の英作文の問題の配点は 140 点です．

Part 1

Reading Comprehension

Read the following article and answer the questions (1)–(6). (配点 60 点)

After World War II, many Japanese united under a common goal: rebuild Japan into
an economically powerful nation. That goal was accomplished. Between the late 1950s
and the 1980s, Japan’s economy grew at an astonishing rate of around ten percent
annually[1] . Today’s younger generation should take great pride in the eﬀorts of theirparents and grandparents, as they would not have many of the modern luxuries that areoften taken for granted. If this economic growth had not occurred, it is possible thatJapan would be an extremely diﬀerent country.
Unfortunately, Japan’s economy peaked when the bubble economy collapsed in 1991.
The world has since changed dramatically in the almost two decades that have passed.
Communication technologies, driven by the strong acceptance and absorption of theInternet in the daily lives of people throughout the industrialized world, have improved
so rapidly that it is impossible, or at least foolish, for companies to continue usingbusiness models that are decades old. To survive, or better yet thrive, in today’s global
economic climate, drastic changes are needed.
In July of 2010, one Japanese company announced a major change. To become aglobal player in the Internet shopping market, Rakuten announced that all employees
must speak English by 2012. ⃝1 When the new policy takes eﬀect in 2012, all internal
meetings will take place in English regardless of whether native speakers are present ornot. Rakuten’s president, Hiroshi Mikitani, has stated that all current employees whocannot speak English by 2012 will lose their jobs[2] .
Why such drastic measures? While Rakuten is currently the largest Internet shoppingsite in Japan, President Mikitani has his eyes on much bigger goals. According to Japan
Today, he expects that overseas business will account for 70% of the total number ofsales in the near future[3] . He also expects to establish Internet sales in 27 countries andregions. Obviously, he believes that if the majority of his 6,000 employees cannot speak
English, these goals are impossible.

— 1 —Of course, there are critics to Mikitani’s plans to make English the oﬃcial language of aJapanese company. Is it realistic to expect employees to learn the English language injust two years? Can eﬀective communication take place using a second language? Manypeople will be watching to see if this experiment will lead to proﬁtable results.
According to the Japan Times, Rakuten is not the only company trying to create astronger English environment in the workplace. Fast Retailing Co., which owns theclothing store Uniqlo, also plans to make English its oﬃcial language from March 2012.
Many other Japanese companies, such as Nissan and Nomura Holdings, have such alarge global reach that English is needed for many of their employees.
English is only one of many skills that can help Japanese companies prosper globally.
Japan is a country with great potential but unless the young generation takes some
initiative, Japan will lose the competitive edge it once had over other Asian countries
with growing economies such as China and South Korea. As their grandparents once
did, it is hoped that young people will think strongly about the future of Japan and takethe time to increase their skills so they can contribute to making their vision a reality.

References:[1] Japan Culture Proﬁle. “Post-war economic recovery.” Accessed Aug 15, 2010 at
http://www.culturalproﬁles.net/japan/Directories/ Japan Cultural Proﬁle/-13226.html[2] Matsunatani, M. “Rakuten’s all-English edict a bold move, but risky too.” JapanTimes, July 16, 2010. Accessed Aug 15, 2010 at http://search.japantimes.co.jp/cgibin/nn20100716f1.html[3] “Rakuten to make English oﬃcial in-house language by end of 2012,” Japan Today, July1, 2010. Accessed Aug 15, 2010 at http://www.japantoday.com/category/technology/
view/rakuten-to-make-english-oﬃcial-in-house-language-by-end-of-2012

— 2 —

(1)

この記事の標題として最も適切なものを，以下の選択肢の中から一つ選び，記号で答えよ．

a. Hiroshi Mikitani’s Vision of Japanb. English as Japan’s National Languagec. Adapting for Globalizationd. Rakuten’s Plan for English Doomed for Failure

この記事では，なぜ，20 年前のビジネスモデルを使用することは，賢明ではな(2)

いと述べているのか．その理由として最も適切なものを，以下の選択肢の中から一つ選び，記号で答えよ．

a. The way people around the world communicate has changed.
b. English has become the dominant language in business.
c. Countries need to depend on domestic sales.
d. All people have Internet access in their homes.

(3)

この記事で述べられている三木谷浩史氏に関する記述を，以下の選択肢の中から一つ選び，記号で答えよ．

a. He thinks the majority of his employees will be unable to communicate
in English by 2012.
b. He believes that if Rakuten doesn’t adapt to globalization, the company’sfuture proﬁts will be limited.
c. He believes that Rakuten will be less dependent on the Internet once
employees can communicate in English.
d. He is upset that other companies are creating English policies as well.

— 3 —

(4)

この記事の内容に合致しないものを，以下の選択肢の中から一つ選び，記号で答えよ．

a. Japan had about four decades of double-digit economic growth in the20th century.
b. One factor that led to Japan’s post-war success was the hard work of its
citizens.
c. Other countries are rivaling Japan for the role of Asia’s economic leader.
d. Japan must look to increasing global proﬁts due to its decreasing
population.
(5)

(6)

下線部⃝
1 を日本語に訳せ．
最後の段落で作者が主張している要旨として，最も適切なものを以下の選択肢の中から一つ選び，記号で答えよ．

a. Japan’s younger generation is ready and enthusiastic about adapting toglobalization.
b. Japan’s youth can build a strong nation if they take responsibility for
their future.
c. The future success of Japan is independent of the attitude of the younger
generation.
d. People will only adapt to globalization if forced to do so by companies.

— 4 —Part 2

Questions about a Japanese text

Read the following article and answer the questions (1) – (3) in English.
(配点 30 点)

著作権保護のため問題文は省略してあります（ 日経ビジネス特集取材班「スマートシティ 40 兆ドルの都市創造産業〜新インフラ市場に日本は勝機をつかめるか？」日経ビジネス ON LINE，2010 年 9 月 6 日，

http://business.nikkeibp.co.jp/article/money/20100902/216076/ より改変）

— 5 —

(1)

(2)

(3)

According to the article, what is the biggest problem the global society has
faced? Write your answer in one paragraph (about 20 to 30 words).

According to the article, what are the characteristics of a smart city? Write
your answer in one paragraph (about 20 to 30 words).

According to the article, what is needed in Japan to create a smart city? Write
your answer in one paragraph (about 20 to 30 words).

— 6 —Part 3Opinions

The article in Part 1 gave the example of how Rakuten is going to have an
English policy from 2012. Do you think this policy will help the company be
successful? Write your opinion in one or two paragraphs (about 125 to 150words). (Write in English) (配点 40 点)— 7 —Part 4

Explanatory Skills

Write one or two paragraphs (about 125 to 150 words) explaining how you plan
to contribute to Japan’s future. (Write in English) (配点 40 点)— 8 —Part 5

Personal Response

The last paragraph of the article in Part 1 states: “English is only one of manyskills that can help Japanese companies prosper globally.” What are two otherskills that could help strengthen Japan on a global scale? Explain your answer.
(about 100 to 125 words) (Write in English) (配点 30 点)— 9 —