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和と差／平面図形⑴ト レ ー ニ ン グ

解法のポイント

次の問いに答えなさい。
□⑴ 姉と妹の所持金の合計は 2400 円で， 姉は妹より 400 円多く⑴姉持っています。このとき，妹の所持金は何円ですか。

（たてす。この長方形の縦と横の長さは，それぞれ何 cm ですか。
cm） 横（縦（cm）⑵ まず，縦と横の長さの和を求めます。

elp□⑶ A，B，C の 3 つの整数があります。A は B よりも 22 大きく，Cよりも 13 大きく，B と C の和は 57 です。A はいくつですか。

2400円円）□⑵ まわりの長さが 52cm で，横が縦より 8cm 長い長方形がありま400円

妹（まい⑶

22Ａ13Ｂ）

57Ｃ□⑷ 何人かの子どもたちに折り紙を配ろうと思います。1 人に 5 枚ず

⑷ 1 人に 5 枚ずつ配るときとのとき，子どもは何人いますか。また，折り紙は全部で何枚あり折り紙の枚数は（ 17 ＋ 7 ＝）ma

つ配ると 17 枚あまり， 1 人に 8 枚ずつ配ると 7 枚たりません。こますか。

子ども（S人） 折り紙（8 枚ずつ配るときで， 必要な24 枚ちがいます。

枚）□⑸ おはじきを何人かの子どもに配るのに， 1 人に 6 個ずつ配ると⑸ 1 人に 6 個ずつ配るときとは何人いますか。また，おはじきは全部で何個ありますか。

おはじきの個数の差は（20 －20 個あまり， 1 人に 8 個ずつ配ると 2 個あまるそうです。子ども

子ども（人） おはじき（8 個ずつ配るときで， 必要な2 ＝）
18 個です。

個）□⑹ 色紙を何人かの子どもに配るのに，1 人に 6 枚ずつ配ると 7 枚あ⑹ 全員に 6 枚ずつ配るときとせん。子どもは何人いますか。また，色紙は全部で何枚あります

枚数のちがいが何枚になるかまります。また，1 人に 7 枚ずつ配るには，ちょうど 1 人分たりまか。



7 枚ずつ配るときとで， 配るを考えます。「 1 人分たりない」とは， 何枚たりないのか

子ども（人） 色紙（枚）□⑺ みかん 6 個とりんご 4 個を買うと 1000 円になります。また，みかん 5 個とりんご 2 個を買うと 660 円になります。みかん 1 個，りね だん

んご 1 個の値段は，それぞれ何円ですか。

を考えましょう。
⑺ みかんとりんごのどちらかの個数をそろえることを考えます。
みかんりんご代金

6 個 ＋ 4 個 ＝ 1000 円



2みかん（円） りんご（円）→ 3 個 ＋ 2 個 ＝ 500 円

さつ□⑻ 消しゴム 2 個とノート 1 冊を買うと 210 円になります。ノート1 冊の値段は，消しゴム 4 個分の値段と同じです。ノート 1 冊の値⑻ 210 円でこの消しゴムを何個買うことができるかを考えます。

段は何円ですか。
（円）□⑼ 3 種類のノート A，B，C があります。A を 1 冊と B を 1 冊買う

A1 冊＋ B1 冊＝ 170 円⑼

B1 冊＋ C1 冊＝ 160 円と代金は 170 円，B を 1 冊と C を 1 冊買うと代金は 160 円，C を 1

C1 冊＋ A1 冊＝ 150 円

冊と A を 1 冊買うと代金は 150 円です。ノート A1 冊の値段は何 まず， 3 種類のノートを 2円ですか。

冊ずつ買うと代金はいくらに（□⑽ 50 円玉と 100 円玉が合わせて 25 枚あり，合計金額は 1800 円です。50 円玉と 100 円玉は，それぞれ何枚ありますか。
50 円玉（

なるかを考えます。

円）⑽ 25 枚全部が 50 円玉だった

ときの合計金額と 1800 円のちがいを考えます。

elp枚） 100 円玉（枚）□⑾ 15 題の計算テストがあり，1 題できると 10 点もらえますが，1題まちがえると 5 点ひかれます。たかし君がこのテストを受ける⑾ まちがえた問題が 1 題増えるごとに，得点は（ 10+5 ＝）15 点ずつ減ります。と，得点は 90 点でした。たかし君は何題まちがえましたか。

ma



（題）

□⑿ まなさんの 4 回の漢字テストの平均点は 84 点です。5 回目のテS

ストで何点とれば，平均点が 2 点上がりますか。

（⑿

平均＝数量の合計÷個数

4 回のテストと 5 回のテストの合計点を考えます。

点）□⒀ あるグループの男子 8 人の身長の平均は 155cm，女子の身長の⒀ グループ全員の身長の合計

平均は 148cm，グループ全員の身長の平均は 150.8cm です。このを求めて，それをグループの人数でわります。

グループの女子の人数は何人ですか。
（⒁ 右のグラフは，ゆうと君のクラス（人）の全員の体重を調べてまとめたもの10です。
□① 40kg 未満の人の人数は何人ですか。

（人）

人）
⒁

もりが1人を表しています。

② 50kg 以上 55kg 未満は1 人， 45kg 以上 50kg 未

50

満は 3 人なので， 重い方から数えて 2 番目から（kg）
25 30 35 40 45 50 55□② ゆうと君の体重は重い方から数えて10番目です。ゆうと君の体重は何 kg 以上何 kg 未満ですか。

（① 人数を表す縦は， 1 目kg 以上（ 1 ＋ 3 ＝）4 番目の人は45kg 以 上 50kg 未 満 となります。

kg 未満）

3

1

和と差／平面図形⑴□⒂ 右の図は， 3 本の直線が 1 つの点で交⒂ 角が直線になるときの角度わったものです。あの角の大きさは何度ですか。

は180 度です。

56°

あ67°



（度）

□⒃ 右の図で，直線アとイは平行です。あの角の大きさは何度ですか。
交わるとき , 同位角やさっ角

53°

あ（□⒄

⒃ 平行な直線がほかの直線とア度）

イ32°は等しくなります。

⒄ 三角形の 2 つの内角の大き右の図で，あの角の大きさは何度ですか。
46°

さの和は , それととなり合わない外角の大きさと等しくな

39°

（度）

52°elp□⒅ 右の図で，点 A，B，C は円周上の点で，点OAB，OCA は二等辺三角形

Ｏすか。
度）

□⒆ 右の図は 1 組の三角定規を組み合わせたものです。あの角の大きさは何度ですか。
（ＢSあ度）□⒇ 右の図で，AC，EC，ED，BD の長さは等しくなっています。あの角の大きさは何度ですか。
（□度） Ｂ

23°

Ｄあとなります。

20°

34°

ma（⒅ 直線 OA を引くと，三角形

ＡＯは円の中心です。あの角の大きさは何度でります（外角の定理）。

Ｃ⒆ 1 組の三角定規は，（30 度，60 度，90 度）（45 度，45 度，90 度）

30°の直角三角形です。
ＡＥ⒇ 二等辺三角形の性質と外角の定理を利用して， 角 CAB

あが角 ABC の大きさの何倍になるのかを考えます。

Ｃ五角形の内角の和は何度ですか。また，外角の和は何度ですか。

N 角形の内角の和＝ 180 ×（N － 2）

外角の和は，どんな多角形で



内角の和（度） 外角の和（度）正九角形の 1 つの内角の大きさは何度ですか。

□（□も同じです。
 正多角形の 1 つの外角を求めて，180 度からひいて求め度）

七角形の対角線は何本ありますか。

られます。

 N 角形の対角線の本数＝（N － 3）× N ÷ 2

（本）□ 面積が 48cm2 で， 高さが 8cm の三角形の底辺の長さは何 cm ですか。

4（cm）

三角形の面積＝底辺×高さ÷ 2□ 右の図の四角形ABCDの面積は何 cm2Ａと同じように考えます。

ですか。

11cmＢcm2 ）（ ひし形の面積を求めるときＤ18cmＣ□ 右の図の台形の面積は 52cm2 です。x の 台形の面積長さは何 cm ですか。

cm）（□ 右の図の四角形 ABCD の面積は何 cm24cm8cm

xＡ14cm

かげma（cm2 ） Ｂ□ 右の図は，面積が 450m の長方形の土2S地で，この長方形の土地の中には，はばたて2m の縦の道と横の道があります。道をのぞ

除いた部分の土地の面積は何 m2 ですか。
（cm2 ）

 右の図の四角形 ABCD は台形で， 三角形 DFC の面積は三角形 EBF の面積より 30cm2 大きくなっています。

□①

（□②

AE の長さは何 cm ですか。

 三角形 ABC と同じ大きさ
まい ならの直角二等辺三角形を 4 枚並べると， 1 辺が 10cm の正方10cm形ができます。

ＡＥＢ9cm 三角形 EBC と三角形 DBC

Ｄの重なりの部分の三角形FBCの面積は等しいので，三角形ＦDBC の面積は三角形 EBC の8cmcm）

Ｂます。

形を作ります。

ＣＡ

角三角形の面積をひいて求めせて，道を除いた部分の長方m2 ）ですか。

 正方形の面積から 3 つの直 道を縦と横に平行に移動さ18m

三角形です。三角形ABCの面積は何 cm2（

Ｄ9cm Ｃ□ 右の図で， 三角形 ABC は直角二等辺

Ｃ7cm20cm の正方形です。影をつけた部分の面積

ます。

elp

Ｂ 7cm□ 右の図で，四角形 ABCD は，1 辺の長さが Ａは何 cm2 ですか。

Ｄ9cmcm2 ）（ 2 つの三角形に分けて考え16cmですか。

＝（上底＋下底）×高さ÷ 2

Ｃ

15cm

面積よりも 30cm2 大きくなっています。

三角形 FBC と四角形 AEFD の面積の差は何 cm2 ですか。
（cm2 ）

5

1

和と差／平面図形⑴1 みかんとりんごを同じ数

1  〈差集め算・個数をそろえる〉
 1 個 70 円のみかんと 1 個 120 円のりんごを，それぞれ何個か買いました。みかんをりんごより 1 個多く買いましたが， りんごの代金買ったときに，代金のちがいは何円になるか考えます。の方がみかんの代金より 330 円高くなりました。

□⑴ りんごをみかんと同じ個数だけ買ったとすると，りんごの代金はみかんの代金より何円高くなりますか。
（□⑵

円）

みかんとりんごをそれぞれ何個買いましたか。

みかん（個） りんご（個）□ 2  〈差集め算・過不足算〉
まい 色紙が何枚かあります。これを何人かの児童に 1 人 9 枚ずつ配ろ2 9 枚ずつ配る場合と 8 枚ずつ配る場合に必要な枚数の差

elp

うとしましたが， 34 枚たりませんでした。そこで 1 人 8 枚ずつに配を考えます。

り直したところ，3 枚だけしかもらえない人が 1 人いました。色紙は全部で何枚ありますか。

（枚）

ma

3 〈消去算・2量〉

 えんぴつとボールペンを買うのに， えんぴつ 3 本とボールペン 2S本を買うと代金は 540 円になり， えんぴつ 2 本とボールペン 3 本を買うと代金は 610 円になります。

□⑴

ね だん

3 ⑴ えんぴつの本数を , 3と 2 の最小公倍数の 6 本にそろえることを考えます。

このボールペン 1 本の値段は何円ですか。

（円）□⑵ このえんぴつ 5 本とボールペン 4 本を買うと， 代金は何円になりますか。

（円）4 ⑴ 数量の合計

4 〈平均・つるかめ算の利用〉
 ある組の 25 人が，5 点満点の漢字の小テストをしたところ，右の得点（点） 1
人数（人） 1243

㋐46＝平均×個数

5㋑表のような結果になりました。また， このテストの平均点は 3.4 点でした。
□⑴

6点の合計を求めます。
点が全員 3 点か 5 点だっ（点）） ㋑（）

表の㋐，㋑にあてはまる数を求めなさい。
㋐（合計と，その人たちの得 また，その人たちの得25 人の得点の合計は何点ですか。

□⑵⑵ 3 点と 5 点の人の数のたとして考えていきます。

5 2 つの三角形に分けて , 外角

□ 5 〈角度・多角形の角度〉の定理を利用して求めます。

 右の図で，あの角の大きさは何度ですか。

（56°28°度）

25°

6 OC に線を引くと， 三角形□ 6 〈角度・図形の折り返し〉
 右の図のように， おうぎ形を直線 AD で折り返すと，中心 O は弧 AB 上の点 C に移ありました。あの角の大きさは何度ですか。
（ＢＣこす。三角形と台形の面積が等しいと

7 三角形と台形は高さが等し

elp
5cm

ア

イ

14cmma（）8 〈面積・四角形の面積〉

S

 右の図の四角形 ABCD は長方形です。この図形を，長方形㋐，台形Ａ㋐ 6cm㋑，台形㋒に分けたところ，台形㋑と台形㋒の面積が等しくなりました。
□⑴ 台形㋑の面積は何 cm2 ですか。

（cm2 ）

3cm

㋑

8 ⑴ 台形㋒の面積を求めま4cm㋒Ｄ9cm⑵ 台形㋑の面積と高さから，まず台形㋑の「上底＋下底」を求めます。

ＥＣcm2 ）

（9 ⑴ それぞれの三角形の頂かげ 次の図で，四角形 ABCD は長方形です。影をつけた部分の面積はＡす。

ちょう

9 〈面積・複合図形の面積〉□⑴

ば，面積が等しくなるかを考□cm

Ｂ□⑵ 長方形㋐の面積は何 cm2 ですか。

何 cm2 ですか。

いので，どの長さが等しけれえます。

き，□にあてはまる数を求めなさい。
DC の長さが等しい二等辺三Ｏ□ 7 〈面積・高さの等しい図形の面積〉
 右の図で， 直線アとイは平行でまた， 三角形 COD は OD と角形です。

108°

Ａ度）

Ｄ

ＡOC は正三角形となります。

点を 1 つに集めて考えます。
Ｄ4cm⑵ 下の図のように等積移5cm□⑵

動をして考えます。

12cm4cm

Ｂ12cm（Ｃ19cmcm2 ）（cm2 ）

7

1和と差／平面図形⑴□ 1 1 個 60 円のみかんと 1 個 110 円のりんごをそれぞれ何個か買う予定で，その代金の 1800 円を持って買い物に行きました。ところが，みかんとりんごの個数を逆にして買ったので，200 円残りました。みかんとりんごを，それぞれ何個買う予定でしたか。

みかん
か個

りんご

個し□ 2 30 円，50 円，100 円のお菓子 A，B，C を合わせて 45 個買います。お菓子 A とお菓子 B を同じ個数ずつ買ったところ，代金の合計は 3060 円になりました。お菓子 C は何個買いましたか。

個elp

ね だん

□ 3 りんごとメロンを買います。メロン 1 個の値段は， りんご 1 個の値段の 4 倍より 30 円高く， りんご 5 個とメロン 2 個を買うと，代金が 1750 円になります。りんご 1 個，メロン 1 個の値段はそれぞれ何円ですか。

maS

りんご

円

メロン

円

4 A，B，C，D の 4 本のひもがあります。3 本のひも A，B，D の長さの平均は 36cm， 2 本のひもA，C の長さの平均は 35.5cm，2 本のひも C，D の長さの平均は 38.5cm です。また，ひも C の長さはひも D の長さより 9cm 短いです。

□⑴

ひも B の長さは何 cm ですか。

cm□⑵

4 本のひも A，B，C，D の長さの平均は何 cm ですか。
cm5 6 年生 40 人が算数のテストを受けました。右の表は，その結果をまとめたものです。このテストを受けた男子は 16 人で，男子の平均点は女子の平均点より 3 点高かったそうです。

得点（点） 0

人数（人） 24587

12 16 201286□⑴ 40 人全員の平均点は何点ですか。

点□⑵

8

男子の平均点は何点ですか。
点□ 6 右の図で，点 A，B，C は円の円周上の点で，点 O は円の中心です。

Ａ

あの角の大きさは何度ですか。

あＣＯ度

124°

Ｂ

7 次の図で，六角形 ABCDEF は正六角形です。あの角の大きさは何度ですか。
□⑴

Ａ

ＢＢＥ

あＣ

□⑵ アＦＤイあＡＦＥＣ

37°

Ｄ（直線アとイは平行）度

elp8 右の図で，四角形 ABCD は正方形で，三角形 BEC，三角形 CFD は，それぞれ辺 BC，CD を 1 辺とする正三角形です。

□⑴□⑵

あの角の大きさは何度ですか。

maい，うの角の大きさはそれぞれ何度ですか。

Sいかげ度度

う度

ＡＤＦＢ度ＣＥ9 次の図で，影をつけた角の大きさの和はそれぞれ何度ですか。
□⑴

□⑵度度

□10 右の図のように， 正方形 ABCD の辺をそれぞれ 3cm， 7cm のばし

Ａ

Ｄ 7cm

ＢＣて，長方形 AEFG を作ると，面積が 131cm 増えました。もとの正方Ｇ2形の 1 辺の長さは何 cm ですか。

cm3cm

ＥＦ9