令和６年度

数学科「数学Ａ」シラバス

単位数

２単位

学科・学年・学級

普通科 １年 Ａ組～E組

教科書Standard数学Ａ（東京書籍）

副教材等

STAGE数学Ⅰ＋Ａ（東京書籍）

１ 学習の到達目標
数学的な見方・考え方を働かせ、数学的活動を通して、数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）場合の数と確率、図形の性質についての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに、数学と人間の活動の関係について認識を深め、事象を数学化したり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
（2）不確実な事象に着目し、確率の性質などに基づいて事象の起こりやすさを判断する力、図形の構成要素間の関係などに着目し、図形の性質を見いだし、論理的に考察する力、数学と人間の活動との関わりに着目し、事象に数学の構造を見いだし、数理的に考察する力を養う。
（3）数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度、粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度、問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。

２ 学習の計画
学
単元名
学習項目
月期
前 4 １章 場合の数と確期
率
１ 数え上げの原則と集
１節 集合と場合の 合の要素の個数
数
２ 順列
３ 組合せ

56
２節 確率とその基本性質

前期中間考査１ 事象の確率２ 確率の基本性質

学習内容や学習活動

評価の材料等・集合に関する用語、記号について理解してい・図表示などを用いて集合の包 る。
含関係や要素の個数など集合に ・集合の要素の個数についての関係式を用いついての基本的な事項を理解 て、集合の要素の個数を求めることができる。
し、具体的な事象について考察 ・場合の数の基本的な概念、法則を理解していできるようにする。
る。
・数えあげの原則として、和の法 ・順列、組合せについての概念、法則、定理、則と積の法則の意味を理解でき 用語・記号などを理解している。
るようにする。
・順列や組合せの計算方法を理解している。
・順列の意味を理解し、その総数nPrを求められるようにする。また、円順列や重複順列につい・集合の考え方を用いて、事象を単純化したて、順列の考えを用いて考察で り、事象間の関係について考察できる。
きるようにする。
・場合の数を樹形図や表などを利用し的確に・組合せの意味を理解し、その総 処理することができる。
数nＣrを求められるようにする。 ・順列について、筋道立てて考えたり、推論することができる。
・組合せの総数を順列の総数と関連させて考えることができる。
・nCrの性質を用いて計算を工夫することができる。
・具体的な事象について、集合で表すよさを理解しようとしている。
・集合の要素の個数などに関心をもち、具体的な事象を調べようとしている。
・記号nPrやn!などを用いることのよさに気付き、活用しようとしている。
・具体的な事象の考察に、順列や組合せの考えを利用しようとしている。
・具体的な事象の考察などを通 ・確率の基本的な概念、定理、用語・記号などして、試行や事象の考えを明確 を理解し、基本的な知識が身に付いている。にして、確率の基本的な法則を ・不確定な事象を数理的にとらえ、処理することまとめ、余事象などについて理解 の有用性を理解している。
できるようにする。
・確率の基本的な法則を用いて、事象の確率・集合の考えとその要素の数え を処理することができる。
方を適切に活用し、同様に確か ・集合の考えを用いて、和事象、排反事象およらしい事象の確率を求められるよ び余事象の確率を処理することができる。
うにする。
・試行や事象の考えを用いて、確率の基本的な法則について考えることができる。
・順列、組合せおよび集合の考えを利用して、いろいろな事象の確率を調べることができる。

7・確率の考えのよさを認識して、それらをいろいろな事象の考えに活用しようとしている。
・確率の基本的な性質を考察するのに集合の考えを利用しようとしている。

8 ３節 いろいろな確率 １ 独立な試行の確率
２ 反復試行の確率
３ 条件付き確率
４ 期待値
9・独立な試行や条件付確率の意
・独立な試行の確率、反復試行の確率や条件味を理解し、いろいろな事象のつき確率の意味を理解している。
確率を求められるようにする。
・期待値の考え方を理解し、与えられた設定に・期待値について、具体例を通しおける期待値を計算することができる。てその意味を理解し、求められるようにする。
・独立な試行の確率、反復試行の確率、条件つき確率を適切に処理することができる。
・期待値の考え方を、日常の事象や社会の事象に対する判断や意思決定に活用することができる。
・独立な試行とその確率、反復試行の確率、条件つき確率、期待値について関心をもち、それらを活用しようとしている。
・実生活において、確率の考え方を利用しようとしている。

前期期末考査月

単元名

後 10 ２章 図形の性質
期
１節 三角形と比

学習項目

学習内容や学習活動

１ 三角形と比・辺の長さと角の大きさとの関２ 三角形の外心・内心・ 係、角の二等分線と辺の比の関
重心係、三角形の重心・内心・外心・垂心について理解し、図形の考察に活用できるようにする

評価の材料等・内角、外角の二等分線と辺の比の関係を理解している。
・三角形の五心の性質を理解している。
・メネラウスの定理やチェバの定理が導かれる過程を理解することができる。
・三角形の辺の長さと角の大きさの関係を理解している。
・三角形の五心などの性質を論理的に考察し処理することができる。
・メネラウスの定理やチェバの定理の性質を論理的に考察し処理することができる。
・三角形の辺の長さと角の大きさの関係を用いて、三角形の辺の長さや角の大きさについて論理的に処理することができる。

11３ 三角形の比の定理

２節 円の性質12１ 円の性質
２ 方べきの定理
３ ２つの円・三角形における図形の性質に関心をもち、その美しさを味わったり、図形を多面的にとらえようとしている。
・内角、外角の二等分線と辺の比の関係についての性質を調べようとしている。
・三角形の五心などに関心をもち、その性質を調べようとしている。
・メネラウスの定理やチェバの定理について関心をもち、その性質を調べようとしている。
・内接四角形に関する性質や、・円周角の定理や方べきの定理などの性質に円の接線と弦の作る角の性質、ついて、基本的な概念、定理や用語・記号など方べきの定理や二つの円の位置を理解している。
関係について理解し、図形の考・円に内接する四角形の性質や四角形が円に察に活用できるようにする。
内接するための条件などについて理解している。
・円の接線と接点を通る弦とのなす角の性質について理解している。
・２つの円の位置関係について理解している。
・円周角の定理とその逆を用いて論理的に考察し、処理することができる。
・円に内接する四角形の性質や四角形が円に内接するための条件を用いて論理的に考察し、処理することができる。
・円の接線と接点を通る弦とのなす角の性質を用いて論理的に考察し、処理することができる。

後期中間考査
４ 作図の方法の考察

1・円周角の定理とその逆の定理に関心をもち、その性質を調べようとしている。
・円に内接する四角形の性質や四角形が円に内接するための条件に関心をもち、その性質を調べようとしている。
・円の接線と接点を通る弦とのなす角の性質について関心をもち、その性質を調べようとしている。
・２つの円の位置関係に関心をもち、その性質を調べようとしている。
・基本的な図形の性質などをい ・基本的な作図方法を理解し、平行線や内分ろいろな図形の作図に活用でき 点・外分点等の作図を行うことができる。
るようにする。
・作図において、その背景にある図形の性質を用いて考えることができる。
・基本的な図形の性質などを用いて、いろいろな図形の作図の方法を考えようとしている。

３節 空間図形

2

１ 空間における2直線・2 ・空間における直線や平面の位 ・空間における直線や平面の位置関係やなす平面の関係
置関係やなす角についての理解 角について理解している。
２ 直線と平面の関係を深めさせる。
・多面体に関する基本的な性質を理解してい・多面体などに関する基本的な る。
性質について理解し、それらを事象の考察に活用できるように ・空間における直線や平面の位置関係の性質を利用して、三垂線の定理などの証明や、空間する図形の計量について論理的に考えることができる。
・オイラーの多面体定理を利用して、多面体における頂点、辺、面の関係を考察することができる。
・空間における点、直線、平面の関係に興味をもち、その性質を調べようとしている。
・多面体のもつ性質に関心をもち、それらを積極的に活用しようとしている。
・空間図形の性質を理解することで、図形に対する直観力・洞察力を養い、図形に対する見方を豊かにしている。

３章 数学と人間の活動
１節 数える
１ 数との出会い
２ 数の拡張２節 はかる

１ 時間を計る
２ 空間を測る

３節 遊ぶ

１ 数学パズルで遊ぶ
２ 和算で遊ぶ

3・パズルなどに数学的な要素を見いだし、目的に応じて数学を活用できるようにする。

・数量や図形に関する概念などと人間の活動との関わりについて理解している。
・数学史的な話題、数理的なゲームやパズルなどを通して、数学と文化との関わりについて理解している。
・数量や図形に関する概念などを、関心に基づいて発展させ考察することができる。
・パズルなどに数学的な要素を見いだし、目的に応じて数学を活用して考察することができる。
・人間の活動における数学のよさを認識し、様々な場面で数学を活用しようとしたり、粘り強く考え数学的論拠に基づき判断しようとしたりしている。
・問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価･改善したりしようとしている。

後期期末考査３ 評価の観点
知識・技能

数学Aにおける基本的な概念や原理・法則を体系的に理解しているとともに、事象を数学化したり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりすることができる。

思考・判断・表現不確実な事象に着目し、確率の性質などに基づいて事象の起こりやすさを判断する力、図形の構成要素間の関係などに着目し、図形の性質を見いだし、論理的に考察する力、数学と人間の活動との関わりに着目し、事象に数学の構造を見いだし、数理的に考察する力を身につけることができる。

主体的に学習に取り組む態度

数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度、粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようしている。
また、問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとしている。

４ 評価の方法「知識・技能」、「思考・判断・表現」、「主体的に学習に取り組む態度」の3観点から総合的に評価する。

５ 担当者からのメッセージ（確かな学力を身につけるためのアドバイス、授業を受けるにあたって守ってほしい事項など）「数学A」は、生涯学習の基礎を培う科目の1つとして、内容の完結性と系統性の両面を重視した構成になっている。また、「数学A」には多くの公式や定理が出てくるが、単に公式や定理の使い方だけに習熟するのではなく、公式や定理が導かれる過程を重視し、数学的な見方や考え方のよさを理解してほしい。
確かな学力をつけるためのアドバイス・予習・復習をすること。特に復習は徹底して行うこと。
・間違えた問題はチェックをして解けるようになるまで繰り返し解くこと。
・解答を読んでも分からない問題は先生に質問に来ること。
授業を受けるにあたって守ってほしい事項
・授業を休まないこと。
・提出物は期限を守ってしっかり提出すること。