多項式1章

1
学習

1

教科書

P.14~17多項式の計算①

単項式と多項式との乗法▶単項式と多項式との乗法は，多項式と数との乗法と同じように分配法則を使って計算すればよい。
分配法則

a（b＋c）＝ab＋ac

次の計算をしなさい。

例題 1

4 a（7 a−2 b）

⑴

（a＋b）
c＝ac＋bc＝4 a×7 a＋4 a×（−2 b）⑵ （a＋3 b−5）
×（−2 a）

分配法則を使う。

＝a×（−2 a）＋3 b×（−2 a）−5×（−2 a）＝28 a2−8 ab＝−2 a2−6 ab＋10 a

1 次の計算をしなさい。

確認問題

2（b 5 a＋4 b）

□⑴

学習

2elp

＝8 y×2x＋88 yy×（−y）＋8 y×1＝2x×（−4x）＋3 y×（−4x）＝2 b×5 a＋2 b×4 b＝10 ab＋8 b□⑶ 8 yy
（2 x−y＋1）□⑵ （2 x＋3 y）
×（−4 x）

2＝＝16xy−816x16xy 2＋8 y

2＝−8x −12xy12x多項式を単項式でわる除法
法

ma▶多項式を単項式でわる除法は，多項式を数でわる除法と同じように式を分数の形で表して簡単にす
除法は，多項式を数でわる除法と同じように式を分数の形で表してる除法と同じように式法になばよい。
るか，除法を乗法になおして計算すればよい。

S

次の計算をしなさい。
次のなさいなさい。

例題 22⑴ （6 a ＋＋3 ab）
÷3 a＝

6 a 2＋33 aba3a＝

6 a 2 3 abb＋3a3a2 次の計算をしなさい。

□⑴ （18 ab−12 a 2 b）÷6 a
18 ab−12 a 2 b6a18 ab 12 a 2 b＝−6a6a＝3 b−2 ab＝

2x3
3＝（6xy＋12x）×2x3
3＝6xy×＋12x×2x2x＝9 y＋18□⑶ （6 xy＋12 x）÷

大
14 数学 3 年／○2x3

×＝（4 x 2 y−6 xy）

32x分数の形にする。

＝2 a＋b確認問題⑵ （4 x 2 y−6 xy）
÷＝4 x 2 y×2
2xx＝
だから，
3
3
2
3x の逆数をかける。
32x3
3−6 xy×2x2x＝6 xy−9 y□⑵ （8 x 2 y＋4 xy 2）
÷（−2 y）8 x 2 y＋4 xy 2−2 y8 x 2 y 4 xy 2＝−−2y2y2＝−4x −2xy＝4a55＝（4 a 2 b−12 a）
×4a5
5＝4 a 2 b×−12 a×4a4a＝5 ab−15□⑷ （4 a 2 b−12 a）÷学習

3多項式の乗法⑴▶単項式と多項式との積や，多項式と多項式との積の形をした式を 1 つの多項式に表すことを，もとの式を展開するという。
▶多項式と多項式との乗法では，各項を順にかけて，積の組み合わせの和をつくる。
②●

c＋d をひとまとまりにみる。

（c＋d）
（c＋d）
＝a（c＋d）＋b（c＋d）（a＋b）（c＋d）の計算①●（a＋b）（（c＋d）c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd
①●②
●

③
●

④
●

（a＋b）
（c＋d）
＝ac＋ad＋bc＋bd③●④●

次の式を展開しなさい。

例題 3⑴ （a＋3）（b＋5）⑵ （3 x−5）（x−2）

5aab（a＋3）（b＋5）＝ab＋5 a＋3 b＋15

3b15

＝3 x 2−6 x−5 x＋10
＝3 x2−11 x＋10

3 次の式を展開しなさい。

確認問題□⑴ （a＋b）
（c−d）

y＋2x
＝xy＋2x＋3y＋6＝2xy＋4x−3 y−6□⑺ （a−8）8）（（a−12）＝a 2−12 aa−8 a＋96
＝a 2−20 a＋96＋9
学習4ma□⑸ （x＋1）（x＋＋ 2）（x＋2）□⑷ （2 x−3）
（y＋2）

＋2x＋x＋2
2x＋x＋2＝x ＋2

Selp□⑶ （x（x （y−9）
9）
（x−8）

□⑵ （x＋3）＋2）（y＋2）＝ac−ad＋bc−bd

同類項をまとめる。
同類項をま＝x＝x 2 ＋＋3x＋2
3x＋22□⑻ （8（8 x−7）x−7）x（6 x−5）＝xyxy−＋7＝xy−9x−8y＋72□⑹ （x＋7）
（x＋5）
（x＋7）
＝xx2＋7＋7x＋5x＋35＝x＝ 2＋12x＋35□⑼ （4 a＋b）
（a−2 b）

42x＝48x2−40x−42x＋35＝4 a 2−8 ab＋ab−2 b 2＝48x2−82x＋35
82x＝4 a 2−7 ab−2 b 2多項式の乗法⑵乗法▶かっこの中の式の項が多い場合も，各項を順にかけあわせて，同類項をまとめる。の項が多い場合次の式を展開しなさい。

例題 4（x−2（x＋4）（x−2 y＋1）
x（x−2＝x（x−2 y＋1）＋4（x−2 y＋1）

確認問題

x−2 y＋1 をひとまとまりにみる。

＝x 2−2 xy＋x＋4 x−8 y＋4展開する。

＝x 2−2 xy＋5 x−8 y＋4

同類項をまとめる。

x−2xyx2（x＋4）（x−2 y＋1）
4 x −8y44 次の式を展開しなさい。

（x＋y−5）□⑴ （2 x＋1）
＝2x（x＋y−5）＋（x＋y−5）（3 x−y）□⑵ （x−8 y−6）＝x（3x−y）−8 y（3x−y）−6（3x−y）＝2x ＋2xy−10x＋x＋y−5＝3x2−xy−24xy＋8 y 2−18x＋6 y＝2x2＋2xy−9x＋y−5＝3x2−25xy＋8 y 2−18x＋6 y2

大／数学 3 年○15練 習 問 題
1 ［単項式と多項式との乗法］ 次の計算をしなさい。
□⑴

例題 1

3□⑵
a（6 a＋4）
2
3
3＝ a×6 a＋ a×42
2
＝9 a 2＋6 a6x（9 x−8 y）＝54x2−48xy□⑶ （4 a−3 b＋2）×（−5 a）＝−20 a 2＋15 ab−10 a□⑸ 7 x（−xy＋4 x＋y）□⑷ （4 a−3 b＋2）×（−6 a）＝4 a×（−6 a）＋（−3 b）×（−6 a）＋2×（−6 a）＝7x×（−xy）＋7x×4x＋7x×y＝−7x2 y＋28x2＋7xy2＝−24 a ＋18 ab−12 a2 ［多項式を単項式でわる除法］ 次の計算をしなさい。
□⑴ （16 ab＋24 b 2）÷8 b
16 ab＋24 b 2＝8b16 ab 24 b 2＝＋8b8b＝2 a＋3 b1x3
3＝（3x2＋9x）×
x33x×＝3x2× ＋9x×xx
27＝9x＋27

例題 2□⑵ （45 a 2 b−18 ab 2）÷（−9 a）
45 a 2 b−18 ab 2＝−9 a
45 a 2 b 18 abb2＝−＋9a9a2＋2 b＝−5 ab＋2□⑷ （3 x 2＋9 x）
÷elpma4y3
3＝（12 y 2−8xy−8xy）xy））
×
44yy332＝122y × −8xyy×−8xy×
4y4y＝9 y−6xy−6x＝9□⑸ （12 y 2−8 xy）
÷S□⑶ （x 2 y−6−6 xy−2 x）
÷xx 2 y−66 xy−2xx＝xx 2 y 6 xy 2 x＝−−xxx＝xy＝xy−6y−22（ 5 a）
5＝（−（−10ab＋6ab6 ab ）×（− 2a）
55＝（−10（−10ab）×（− 2a）＋6ab ×（− 2a）□⑹ （−÷ −（−10 ab＋6a（−10ab 2）22＝25b−15b 2式の次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい
3 ［多項式の乗法⑴］□⑴ （x＋7）y−（y−5）＋7 y−35y＝xy−5x＋7□⑷ （x−4）（x−6）□⑵ （a−9）（a （b−7）7）□⑶ （x−1）（2 y＋8）−7 a−9a＝ab−7b＋63＝2xy＋8x−2 y−8□⑸ （2 a＋1）
（3 a＋2）□⑹ （5 x−y）
（x＋4 y）＝x2−6x−4x＋24＝6 a 2＋4 a＋3 a＋2＝5x2＋20xy−xy−4 y 2＝x2−10x＋24＝6 a 2＋7 a＋2＝5x2＋19xy−4 y 2

4 ［多項式の乗法⑵］ 次の式を展開しなさい。
□⑴ （a＋2）（a−4 b＋7）＝a（a−4 b＋7）＋2（a−4 b＋7）

例題 4□⑵ （x−9 y−7）
（5 x＋2 y）＝x（5x＋2 y）−9 y（5x＋2 y）
−7
（5x＋2 y）

＝a −4 ab＋7 a＋2 a−8 b＋14

＝5x2＋2xy−45xy−18 y 2−35x−14 y＝a 2−4 ab＋9 a−8 b＋14

＝5x2−43xy−18 y 2−35x−14 y2

大16 数学 3 年／○

例題 3

応 用 問 題
1 次の計算をしなさい。

x2
4×18 a− （16 x−12 y）
□⑵
a＋43
9xx2
4
＝ −×16x＋ −×（−12 y） ＝ a×18 a＋ ×18 a4439＝−4x2＋3xy＝12 a 2＋8 a（□⑴）（ ） （ ）□⑷

5a（2 a−3）−4 a（1−a）□⑸＝10 a 2−15 a−4 a＋4 a 2＝14 a 2−19 a1（2 x− 6 y）×（−3 y）□⑶＝2x×（−3 y）−＝−6xy＋

1y×（−3 y）
6

1 2y
2

1x（6 x＋y）＋x（x−2 y）
2
1＝3x2＋ xy＋x2−2xy232＝4x − xy
2

2 次の計算をしなさい。
□⑴ （15 ab 2−20 b 3）÷5 b 2＋8 a 2 b）
÷（−2 ab）□⑵ （6 ab＋815 ab 2 20 b 3
−
5 b2
5 b2
＝3 a−4 b＝−

÷（−6 a））□⑶ （−3 a 2＋2 ab）
3 a 2 2 ab−6a6aa b＝ −23S展開。
3 次の式を展開しなさい。
＝40−5 b＋8 a−ab−□⑷ （a−4 b）（2 a−b）

ma

3（ 4 xxy）
4y−36xy ＋24xy）4xy）×（122x y−36＝（12x（− 3 xy ）□⑷ （12（12 x 2 yy−36−36 xyx 2＋24 xy）
÷ −＝□⑴ （5＋a）
−b）
（8−b）

elp

6 ab 8 a 2 b−
2 ab 2 ab＝−3−44 a＝

22＝−16x＋48 y−32＝−16□⑵ （7＋x）＋x）（（1＋x）□⑶ （2 y−9）（1−2 y）＝7＝7＋7x＋x＋x2＝2 y−4 y 2−9＋18 y＝7＋8x＋x2＝−4 y 2＋20 y−9□⑸ （3 x−2 y）（6 x＋4 y）□⑹ （−4 a＋3 b）（3 a−4 b）＝2 a 2−ab−8 ab＋4 b 2＝18x2＋12xy−12xy−8 y 2＝−12 a 2＋16 ab＋9 ab−12 b 2＝2 a 2−9 ab＋4 b 2＝18x2−8 y 2＝−12 a 2＋25 ab−12 b 2

4 次の式を展開しなさい。
□⑴ （2 x−3 y−6）
（3 x−7 y）□⑵ （a−b）（a 2＋ab＋b 2）＝2x（3x−7 y）−3 y（3x−7 y）−6
（3x−7 y）−b（a 2＋ab＋b 2）＝a（a 2＋ab＋b 2）＝6x2−14xy−9xy＋21 y 2−18x＋42 y＝a 3＋a 2 b＋ab 2−a 2 b−ab 2−b 3＝6x2−23xy＋21 y 2−18x＋42 y＝a 3−b 3

大／数学 3 年○17