本書の特色
この本は，中学２年の復習内容と中学３年の予習内容とで構成された，新中学３年生のためのテキストです。第１課〜第４課で中学２年の復習を行い，第５課と第６課で中学３年の予習を行えるように構成されています。
各課とも，最初の２ページで基本的な問題を解きながら重要なポイントをおさえ，次の２ページの演習問題で実力を定着させる…という流れになっています。また，講習準備テストと総合確認テストがついていますので，苦手分野の把握や最後の効果測定に役立ててください。

本書の使い方
○確認問題……………基本的な問題を扱っています。
「コーチ」などを確認し，必ず解解き方がわからない問題は「コーチ」などを確認し，必ず解けelpmaSるようにしましょう。

○学

めに習う代表的な問題のパターンをとりあげて問題のパターンを習……………中学３年のはじめに習う代表的な問題のパターンをとりあげて方を示その考え方を示してあります。

題や確認ことがらを確実なものに○演習問題……………例題や確認問題で学習したことがらを確実なものにするための問題です。演習問題Ｂには難しい問題もふくまれていますから，は難しい問題もふくけ，解けるようになるょう。
じっくり時間をかけ，解けるようになるまで学習しましょう。

問題…
まとめの問題です。
○総合問題……………本書の総まとめの問題です。
○思考力問題○思考力・表現力を試す問題……
暗記やパターン練習だ
にくい………暗記やパターン練習だけでは対応しにくい，数学的な思考力・現力を求める表現力を求める問題です。

○ナー………発展的な内げていま○発展コーナー………発展的な内容をとりあげています。挑戦してみましょう。

も く じ

数学 中3

1 式の計算・連立方程式 ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････ 2
2 １次関数とグラフ ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 63 図形の性質･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････104 確率・データの比較 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････145 多項式の計算⑴ ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････186 多項式の計算⑵ ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････22
総合問題①････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････26
総合問題②････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････28
思考力・表現力を試す問題 ････････････････････････････････････････････････････････････････････30
発展コーナー ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････32

１次関数とグラフ

2
学習内容○比例・反比例○1次関数○2元1次方程式のグラフ○1次関数のグラフ○直線の式○1次関数の利用（面積，動点の問題）

確 認 問 題

コ ー チ
1 比例・反比例

1 次の問いに答えなさい。
⑴

比例 y＝axyはxに比例し，x＝2 のとき y＝−6 である。このとき，yをxの式で表せ。

反比例 y＝［⑵］

yはxに反比例し，x＝2 のとき y＝−6 である。x＝−4 のときyの値を求めよ。

［］次関数
2 1次

2 1次関数 y＝3x−2 について，次の問いに答えなさい。
⑴ 変化の割合をいえ。

elp

［⑵⑶ma

xの増加量が4のときのyの増加量を求めよ。の増加。

S］

［］

［］

xの変域をyの変域を求めよ。とするとき，yの変域を求めよ。
変域を −1≦x≦33 とするときとするとき，yの変域を求めよ

数のグラフの傾きと切片をいいなさい。ま
傾きと切傾きと切片をい3 次の1次関数のグラフの傾きと切片をいいなさい。また，グラフをかきなさい。
□⑴

y＝x＋1y5傾き［⑵ax］ 切片［

y＝ax＋b＝↓変化の割合
変化⑵yの増加量は，増加a×（xの増加量）で求めの増られる。
れる。
⑶

a＞0 より，yの値はx＝−1 のとき最小値
x＝3 のとき最大値

3 1 次関数のグラフ
直線の式 y＝ax＋b↓ ↓傾き 切片

y＝ax＋b のグラフは，］

y＝−2x＋2⑴-5O

5xy＝ax のグラフをy軸の正の方向にbだけ平行移動したもの。

傾き［
⑶

y＝y＝−

傾き［６］

］ 切片［］］ 切片［］

1x−32

傾き［□⑷］ 切片［

3x＋34-5a＞0 のとき，右上がりa<0 のとき，右下がり

２．１次関数とグラフ

4 直線の式4 次の条件を満たす直線の式を求めなさい。

y＝−x＋b として，b⑴⑴ 傾きが −1 で，点（2，−3）を通る。

を求める。

［□⑵

］

xの値が3増加するとき，yの値が2増加し，x＝6 のとき y＝1 である。
［⑵

変化の割合 ⇨ 傾き⑶

平行な2直線は，傾きが等しいことから，y＝−2x＋b とする。

］

⑷ y＝ax＋b と お き，a□⑶ 直線 y＝−2x＋5 に平行で，点（−1，3）を通る。とbの連立方程式をつくる。

⑷

［］

［］

2点（1，−2），（3，4）を通る。

5 次の方程式のグラフをかきなさい。
⑴⑶

2x−3y＝6

2y＋6＝0□⑵⑷

5 2 元 1 次方程式のグラフy5x＋2y＝4ax＋by＋c＝0 の グ ラ フaelpmaS-5x=−22O5xをかくには，直線上の2点かくで x，yy がともに整数値となるものを求めればよい。のを-55

い。
6 次の問いに答えなさい。
⑴

6 2 直線の交点，面積

2直線 y＝2x＋12x＋1 と y＝−x＋4＋4 の交点の座標を求めよ。
点の座標を求めよ［□⑵

2直線 y＝−＝よ。

［方形 ABCD の周上の周上をC→D→A→B
7 右の図のような長方形A

2つの直線の式を組にした連立方程式を解いて求］

1
y軸とで囲まx＋3，y＝x−1とy軸とで囲まれてできる三角形の面積を求め
y＝x−1 とできる三3める。
⑵△PBC の面積をycm2 とするとき，次の］PD7 動点の問題

BC を底辺として，高さ□⑴0≦x≦3 のとき，点Pは辺3≦x≦7 のとき，点Pは辺7≦x≦10 のとき，点Pは辺8 cm

C］［］］［］］［］⑴

高さは PC⑵

高さは6cm で一定⑶

高さは PB上にあり，y＝［□⑶

B上にあり，y＝［□⑵を考える。

6 cmの中にあてはまる文字や数，または式を書きなさい。

2直線の交点のx座標を高さとする。

点Bまでの順に，頂点Cから頂点Bまで，秒速2cmの速さで動く点Pがある。点Pが頂点Cを出発してからx秒後の2直線の交点の座標は，⑴上にあり，y＝［７演 習 問 題
1 次の問いに答えなさい。
⑴⑵

yはxに比例し，x＝3 のとき y＝−4 である。x＝−1のときのyの値を求めよ。
2［］

［］

［］

［］

［］

［］

［］

［］

yはxに反比例し，x＝2 のとき y＝−1 である。x＝−8 のときのyの値を求めよ。

2 次の1次関数のxの変域が（ ）内であるとき，yの変域を求めなさい。
⑴

y＝2x−6 （0≦x≦3）□⑵［

y＝−x＋7 （−2≦x<10）］

3 次の直線の式を求めなさい。
⑴

2点（1，−1），（−3，5）を通る直線⑵ 直線 y＝−4x＋2 に平行で，点（−3，−2）を通る直線通る直線
3ma

線 y＝−2x−1
y＝軸上で交わる直線交わる直線□⑶ 点（−3，2）を通り，直線とy軸上で交わる直線

Selp−1−3），C（2，2）がある。このとき，次がある。このとに答え，B（1，−3），C（2，2）がある。このとき，次の問いに答えなさい。
4 3点A（−1，0）
めよ。
よ。
□⑴ 直線 BC の式を求めよ。

□⑵

面積
ただしの単位
△ABC の面積を求めよ。ただし，座標軸の単位の長さを1cmとする。

y数 y＝−y＝−x＋6 のグラフが，関数 y＝2x のグラフと点Aで5 右の図のように，関数y=2x交わり，x軸と点Bで交わっている。座標（4，5）の点をCとするとき，次の問いC(4, 5)に答えなさい。

A□⑴ 点A，Bの座標をそれぞれ求めよ。
点A［□⑵］ 点B［BOxy=-x+62点A，Cを通る直線の式を求めよ。
［□⑶］］

x軸上に点Pをとり，四角形 AOBC と△AOP の面積を等しくするには，点Pのx座標をいくつにすればよいか。その値を求めよ。ただし，点Pのx座標は正の数とする。
［８］

２．１次関数とグラフ

演 習 問 題□1 1次関数 y＝ax＋b において，xの変域が −1≦x≦2 のとき，yの変域が 1≦y≦7 である。このとき，a<0 であるような a，b の値を求めなさい。
a［］ b［］［］［］

2 次の問いに答えなさい。
□⑴ 直線 y＝2x＋1 をy軸について対称移動させた直線の式を求めよ。
2点（0，1），（4，3）を通る直線上に点（−3，b）がある。bの値を求めよ。

⑵

33y= x2y3 右の図で，点Pは直線 y＝ 2 x 上の点で，四角形 PQRS は正方形である。R（5，0）のとき，次の問いに答えなさい。
□⑴ 点Pの座標を求めよ。

¬PSQR］［式を求□⑵ 点Rを通る直線¬が台形 PORS の面積を2等分するとき，直線¬の式を求めよ。

Oelp［］y0）を△ABC
Cと，を頂点とする△ABCと，点4 右の図のように，3点A（3，3），B（−2，0），C（6，0）
Aを通る直線¬がある。直線¬が△ABC の面積を2等分するとき，直線¬の式を求めを2等き，直線直線¬の式を求めの式を求めなさい。

Sma［x¬
A(3, 3)B-22 O

C6x］

Oのよ
点O（0，0）），A，A（8，0）
（8，0）
）
，B
，B（6，3），C（0，4））
を頂点とするを頂（0，0）5 右の図のような，4点OyQが頂点BC がある。いま2点P，Qが頂点Cを同時に出発し，どちらも辺ま2点P，Qが頂点Cを同発し
四角形 OABC
CO，
Aま頂点
点Aに到着した後に到止する
OA 上を頂点Aまで進み，頂点Aに到着した後は静止するものとする。なお，点Qは秒速1Pは秒速2cm の速さで，点Qは秒速1cmの速速さでの速さで進むものとする。

4C

B(6, 3)Q↓
O

2点P，Qが出発してからt秒後の，線分発し，線分 BP，BQ および座標軸で囲まれる2図形の面積をScm として，次の問いに答えなさい。ただし，座標の1目もりをとしの問い

P→

Ax
8

1 cm とする。
⑴ 次の各場合について，Sを表す式をつくれ。
□①0≦t≦2 のとき［］□②2≦t≦4 のとき［］□③4≦t≦6 のとき［］□④6≦t≦12 のとき［］□⑵ ⑴で求めた各場合について，tとSの関係をグラフに表せ。

S(cm2)

また，Sの値が最大となるときのtの値を求めよ。

105［］

O

5

10 t(秒)

９