2021 年度

普連土学園中学校

入学試験問題2021 年 2 月 4 日実施

算数

4 日午前 4 科

１．問題に答える時間は６０分です。
２．問題は、１〜６ まであります。
３．答はすべて、「解答用紙」に記入しなさい。
４．「解答用紙」は中に２枚はさんであります。
らん５．解答欄に｢式｣とある場合には、式や考え方も書きなさい。
６．｢解答用紙｣の採点欄には何も記入しないこと。

１

次のにあてはまる数を求めなさい。

＝

-1-

２

次の問いに答えなさい。
ふた個のアメを双子の姉妹とお兄さんの 人で分けます。双子のアメの合計個数は，お兄さんより つ多くなりました。お兄さんのもらったアメは何個ですか。
友子さんは財布にいくらか持って買い物に出かけました。最初に寄った 店では，持っていたお金の 分の と分の と円を使いました。次に寄った 店では，残ったお金の円を使いました。最後に寄った 店では，残ったお金の 分の と使いました。その結果，友子さんの財布には円を円残っていました。友子さんが最初に持っていたお金はいくらですか。
図 のような上面が直径，下面が直径たおの円である立体 円すい台 があります。
もど

この立体を図 のように横に倒して転がしたとき，ちょうど 回転して元の位置に戻ゆかふりました。この立体の側面が床に触れた部分の面積を求めなさい。ただし，円周率はとします。

図

図-2-

３

直角をつくる 辺の長さがとの直角三角形 つを下の図のように重ねます。

このとき，次の問いに答えなさい。の長さを求めなさい。と の長さの比，を最も簡単な整数の比で表しなさい。

つの直角三角形が重なった部分の面積を求めなさい。

-3-４ 友子さんは分速で家から学校に向かって歩いていきました。このまま歩いていおそ

くと始業時刻より 分早く着くことに気付き，ある地点から速さを％遅くして歩いたところ，始業時刻ちょうどに学校に着きました。このとき，次の問いに答えなさい。
遅く歩いているときの速さは，分速何遅く歩き始めたのは，学校から何ですか。

手前ですか。

-4-

５はをで割った余りを表します。例えば＝ です。このとき，次の問いに答えなさい。
を計算しなさい。
けた＝ となる 桁の整数 はいくつありますか。
＝ となる 桁の整数 を，小さい方から つあげなさい。
＝ となる 桁の整数 はいくつかあります。そのうち つをあげなさい。

-5-

６

たて

下の図 のように縦横それぞれ 本の線を引き，三太君と町子さんはその上でじゃんけんゲームをしました。じゃんけんゲームのルールは以下の通りです。

図ルール
点 （スタート）の位置から出発して，先に点 （ゴール）に着いた方が勝ちとなります。（図 ）グーで勝ったら右と上に つずつ，つまり，右上 ななめ に つ進みます。（図 ）チョキで勝ったら右に つ，パーで勝ったら上に つ進みます。（図 ）あいこの場合， 回としてカウントしません。
はし端に着いたら進める方向の手で勝たなければ動けません。ただし，グーで勝った

図ら，進める方向に つだけ動けます。

パー

図端にたどり着く つ前，例えば点 の位
グー置にいて，チョキで勝った場合，右につだけ進めます。

チョキ

三太君の 回目までの手は，下の表の通りです。
１三太

２３グー チョキ パー

４５６

グー チョキ パー

７８９……

グー チョキ パー

町子

次のページからは，二人のゲームを見ていた先生と 子さんの会話です。解答欄に数値や適語を入れなさい。

-6-先生： 回終わった時点で，三太君は点 の位置にいました。このとき，町子さんはどのような手を出しましたか。
子：三太君が点 の位置にいるということは，グーで 回勝つか，チョキとパーで 回ずつ勝つしかないですね。でも 回終了時点で点 の位置だから，グーで 回勝つというのはあり得ませんね。結局三太君は，グーで負けたけど，チョキとパーで勝ったということになりますね。そうなると町子さんの出した手もわかります。 ①の順番ですね。
先生：その通りです。よく出来ました。次の ～ 回目までのじゃんけんの結果，町子さんは点 の位置に進みました。先程と同様に町子さんの出した手と，今度は 回目終了時点での三太君の位置を答えて下さい。位置の表し方は，例のように答えてね。
例）点 （０，０），点 （６，６），点 （２，４），点 （５，１）
子：わかりました。ちょっと練習してみます。例えば点 は② ですね。慣れてくると面白いですね。でも落ち着いて考えないと混乱しそう。まず 回目までの町子さんは，パーを出して 回勝っただけですから，上に つ進んでいるはずです。また，その後さらに 回じゃんけんをして点 に着いたのですから，そこから ～ 回目までの町子さんの出した手がわかりますね。 ③
終了時点での三太君の位置はの順番ですね。また， 回目④ ですね。

先生：そうそう，その調子です。実際町子さんの立場で考えてみると，なおよいですね。
回目終了時点で三太君は点 の位置に来ました。 ～ 回目までの町子さんの出した手と，そのときの町子さんの位置を解答欄に書きなさい。ルールで説明した通り，端に着くまでは進めるから注意してね。
子：わかりました。 ～ 回目までの町子さんが出した手の順番は了時点での町子さんの位置は⑤ で， 回目終⑥ ですね。いよいよゴールが見えてきました。

どっちが勝ったのかしら。
先生：そうね。確かに気になるところだけど，ここで町子さんはあることに気付きました。点 に三太君がいるということは，この後のじゃんけんに勝っても三太君が一つも進むことが出来ない手である⑦ を出すことは考えられないですよね。これではゲームが面白くないので，次ページのようなルールを追加しました。
-7-追加したルール①グー，チョキ，パーの文字が書かれたカードが 枚ずつ合計 枚あります。この 枚のカードをシャッフル（よく混ぜる）して，何が書いてあるのかわからないように裏にして置きます。
②町子さん，三太君が，この順に 枚ずつ選びます。
③ 人同時に選んだカードをめくり，勝ち負けを決めます。
④どちらかがゴールするまで，①～③を繰り返します。
子：じゃんけんで勝敗を決めるのではなく，カードを選ぶようにしたのですね。これ
ならあいこになることはないですから，すぐに勝負がつきますね。
先生：そうね。それにカードを選ぶ順番も勝ち負けに関係ないので，公平に決められます。この結果， 回目に勝負がつき，町子さんが先にゴールしました。それでは問題です。このとき， ～回目までの 回で，二人がどんな手を出したのか，考えてみましょう。まず始めは 回とも町子さんが勝ったとき，手の出し方は何通り考えられるかしら。下に図 ～図 を再度のせておくから，進み方のルールを確認しておいてね。

図図グー

パー

図チョキ

子：わかりました。右端に着いたあとはパーで勝ったら上に つ，グーで勝ったら上に つ進めるけど，チョキで勝っても進めません。また，上端に着いても同様に，チョキで勝ったら右に つ，グーで勝ったら右に つ進めますが，パーで勝っても進めません。
-8-

先生：その通りよ。単純そうでなかなか奥が深いから注意してね。
子：わかりました。では，まずは 回連続して町子さんが勝って，しかもちょうど 回目にゴールしたときについて考えます。 回勝った時点ではまだゴールしていないので，そのことも考えて ，わかりました。 ⑧通りですね。

先生：正解です。よく頑張りましたね。次は，町子さんが 回のうち 回勝ってゴールした場合を考えてみましょう。この場合も最後 回目 に勝ったのはもちろん町子さんよ。
子：わかりました。町子さんが 勝 敗でゴールする方法は先生：その通り。今回もよく頑張りました。

-9-⑨ 通りですね。