算数科指導案
日時

平成２２年９月２８日（火）場所

羽幌町立羽幌小学校児

童

５年生

２５名

教

五十嵐

指導者
１

単元名「三角形や四角形の角」

２

単元について諭

５校時

５年松組教室泰基

これまで５年生は，図形の構成要素としての角について，２年生のときに三角形や四角形のかどの形として直角を学習してきた。また，４年生では，二等辺三角形や正三角形を考察する場面で，角の相当関係に着目したり，２つの直線の開き具合を表す量としての角について学習したりしてきた。第５学年の「合同な図形」でも，対応する角の大きさを利用して頂点を決定し，合同な図形を作図するなど，角に着目した学習を行ってきた。本単元も角を扱う学習ではあるが，ただ三角形の内角の和について考察するだけではなく，三角形の内角の和のきまりを使って，四角形や多角形などの内角の和がどうなっているのかを追究していくことで，図形のもつ面白さを実感することを目的としている。
そこで本単元では，いろいろなやり方で三角形の内角の和が１８０度であることを発見し た り ， 確 か め た り す る 活 動 を 経 験 さ せ て い き た い 。 そ し て ，「 三 角 形 が １ ８ ０ 度 な ら ば四角形は何度だろう」という問いのもとに新しい活動が展開するようにし，筋道を立てて考える力を伸ばしていきたい。また，三角形について学習したことをもとに，ほかの図形でも同様な方法を用いたり，三角形の内角の和を活用したりしていけば求められることにも気付かせていきたい。これらの活動を通して多角形の性質を見付けていくことに重点をおいていきたい。
指導に当たっては，実際に三角形の角を切り取ってはり合わせたり，いろいろな三角形の 角 を 実 測 し て た し 算 し た り と い ろ い ろ な 方 法 を 出 さ せ て い く が ，「 本 当 に ど ん な 三 角 形
でも３つの角の大きさは１８０度になるのか？」などの問題意識をもたせて活動させていく。これらの算数的活動を行う時間を十分に確保するいことで，形式的に１８０度を覚えるのではなく，十分に意味を理解することができるように配慮していきたい。また，前時の既習が次時の学習にすぐに生かされる単元でもあるので，前時のふり返りを行い，それを 十 分 活 用 す る よ う 助 言 し ，で き る だ け 児 童 が 自 分 の 力 で 発 見 で き る よ う に し て い き た い 。
３

児童の実態
行事などでは，リーダーを中心に協力して取り組むことができる。また，係の活動や自分 の 役 割 を き ち ん と 果 た せ る 児 童 が 多 い 。し か し ，指 示 さ れ た こ と は し っ か り と で き る が ，自分たちで問題意識をもったり，新しいことに取り組んだりということには消極的な面が見られる。児童が疑問に思ったことやつぶやいたことを聞き逃さずに，そこから調べたりする学習や自主的な活動を通して，追究心や自主性を養っていくことが課題である。

-1-

算数に関しては，基礎の定着を目指した学習には意欲的に取り組む児童が多く，四則計算については個人差はあるものの，大体習得している。しかし，立式して答えを導いた問
題 で あ っ て も ，「 ど う し て そ の 式 に な る の か 」「 ど う し て こ う な る の か 」 な ど の ， 自 分 の考えを表現する場面になると，どうしていいかわからなくなる児童が多い。そこで，授業においては，問題解決的な学習を中心に進め，理解に深まりが見られる児童にはいろいろな方法で考えることを，自分の考えを整理したり，広げたりすることを苦手としている児童には１つでもいいから自分の方法を考え出すことと話し，取り組ませている。そこで考えた自分なりの方法は，交流場面で発表し合い，それぞれのやり方の共通点や違いを話し合いながら「伝え合う力」の向上を目指している。それぞれの意見を認め，みんなで学習することのよさや楽しさを，いろいろな場面で味わわせていきたい。
４

研究の視点（１）学習過程の工夫について図形の領域なので，敷き詰め模様を作ったり，実際に測ったり，角を集めたりといった作業的な算数的活動を行うことが有効である。そこで本単元では，時間を十分に確 保 し て 児 童 の 気 付 き を 大 切 に し て い く と と も に ，し っ か り と 見 通 し を も た せ た 上 で ，
念 頭 で の 操 作 を 確 認 す る よ う な 形 で 作 業 さ せ た い 。 特 に 今 回 の 授 業 で は ，「 三 角 形 の内 角 の 和 は １ ８ ０ 度 で あ る 」こ と を も と に 考 え た り ，「４つの角を切り取って並べる」「分度器でそれぞれの角を測る」という前時の学習をもとにして考察していったりすることが考えられる。そこで，導入段階での振り返りをしっかりと行い，考えのもとになるものをしっかりとつくってから授業を進めることとする。
また，新しい知識を習得したときに，すぐに定義をしないよう心がける。偶然になった可能性も考慮し，一般化をしっかりと行わせていきたい。どんな場合でも内角の和が同じになることを児童に実感させるため，学級全体が同じ値になることを知るような場を意図的に設定していく。一般化する際には，既習の三角形の内角の和をもとに考えていけるようにしていきたい。
（２）言語活動の充実について単元を通して，自分の考えを表現するための伝え合う場を設定して授業を進めていきたい。算数で表現という言葉を考えると，①式で表現する。②図で表現する。③操作で表現する。④言語で表現する。という４つが考えられるが，その中核が言語による表現だと考え，自分の言葉で自分の考えていることを表現できるようになることを願って授業の中に意図的に取り入れていきたい。
特 に 本 時 と の か か わ り で は ， 説 明 の 際 に 結 果 の み で は な く ，「 三 角 形 の 内 角 の 和 が１ ８ ０ 度 で す 。そ の 三 角 形 が ２ つ 作 れ た の で ３ ６ ０ 度 に な り ま し た 。」な ど の よ う に ，思考の過程を説明させていく。そうすることで，単なる作業で終わることなく，思考を深めることができると考える。
（３）学習意欲を高める工夫について本時での学習意欲を高めるにあたり，前時までに学習したことが見えている学級掲-2-示の活用をしてみたい。前時までに学習したことを意識させることで，ほかの図形でも同様の観点で調べていけるようにすることで，自ら学ぶ意欲につなげられると考えたからである。
また，本単元では，教師から言われた指示にしたがって活動させるのではなく，児童自ら考えたことを追究する活動をさせるようにしていきたい。例えば，三角形の内角 の 和 を 求 め る 活 動 の 場 合 で も ，「 本 当 に ど ん な 三 角 形 で も ３ つ の 角 の 大 き さ は １ ８０ 度 に な る の か 」 と の 問 題 意 識 も た せ て 活 動 さ せ て い き た い 。 そ う す る こ と で ，「 四角 形 は ど う な る だ ろ う 」「 五 角 形 で は ど う な る だ ろ う 」 と 自 ら 意 欲 的 に 学 習 に 取 り 組
めるようになると考える。児童のつぶやきや意見を大切にすることを心がけ，児童が「この場合はどうなるのかな？」という疑問を連続してもつことができるような場面を設定していきたい。
５目

標三角形，四角形の角の大きさの和について調べ，その性質を理解するとともに，多角形の角の大きさの和の求め方を考える。
【関心・意欲・態度】
三角形や四角形の角の大きさの和を調べようとする。
【数学的な考え方】
三角形の角の大きさの和が１８０度になることを，説明することができる。
三角形の角の大きさの和が１８０度であることをもとにして，そのほかの多角形の角の和の求め方を考えることができる。
【表現・処理】
三角形，四角形の角の大きさの和をもとにして，未知の角の大きさを求めることができる。
辺や頂点の数に着目して多角形を弁別することができる。
【知識・理解】三角形の角の大きさの和が１８０度であることがわかる。
多角形の内角の和は，三角形に分けて考えればよいことがわかる。
五角形，六角形，多角形の意味を知っている。
６

指導計画
主の学習活動と児童の様子◎・支援☆

つか【関・意・態】
どんな形が敷き詰められるだろう

む・三角形，四角形で平面を敷き詰める活動を進んで取り組むこ◎身のまわりにはどんな敷き詰め模様があるか
１【評価規準】と視点を話す。とを通して，角の大きさの性質な ど を 発 見 し よ う と す る 。（ 行◎どんな形が敷き詰められるか予想する。
☆三角形，四角形だけではなく，五角形なども提示し，問題意識を高める。
-3-

動観察・発言）◎多角形について知る。

【知・理】
・五角形，六角形，多角形の意

長 方 形 や 正 方形，直角三角形は敷き詰められるね。

味 が わ か る 。（ 行 動 観 察 ・ 発 言 ）五角形は敷き詰められるかな？

視点１
合同な図形の敷き詰め活動◎合同な図形の敷き詰め活動を行う。
☆三角形の三つの角に色分けなどをさせ，敷き詰め後の位置関係をはっきりさせる。

三角形や四角形なら，どんな形でも敷き詰められる。とら【考え方】
三角形の３つの角の大きさの和を調べよう・三角形の内角の和が１８０度

え ◎三角形の内角の和が何度になるか考える。になることをいろいろな方法でる

調 べ よ う と す る 。（ 行 動 観 察 ）☆前時の敷き詰め模様から，どんな三角形でも１８０度になるのかという疑問をもた

２

せ，一般的な図形について調べさせる。

視点３
疑問をもって取り組む活動◎内角の和が１８０度であることの一般化。
【表・処】
角 を ちぎ っ て合 わ せて み るよ。

３つの角を分度器で測り，合計してみるよ。

角を折って合わせて み るよ。

・三角形の内角の和が１８０度で あ る こ と が わ か る 。（ 行 動 観察・発言）
視点２
思考過程の説明

三角形の３つの角の大きさの和は１８０度。

三角形の角の大きさを求めよう【表・処】
・三角形の内角の和が１８０度◎三角形の内角の和が１８０度であることを使であることを用いて，未知の角い，わからない部分の角の大きさを求める。の大きさを求めることができる。

☆正三角形や二等辺三角形など三角形の性質（ノート）を想起しないと解けない問題にも挑戦させる。
三角形の内角の和を使えば求められるよ。

視点１
前時の学習の活用

視点３
問題意識をもった活動

他にも様々な方法がありそうだね。
-4-

ひろげ本

時

【表・処】

四角形の４つの角の大きさの和を調べよう

る ◎四角形の内角の和が何度になるかを考える。

・三角形の内角の和をつかって，四角形の内角の和を求めることが で き る 。（ 行 動 観 察 ・ 発 言 ）☆三角形の内角の和の求め方をもとにして考２えさせる。
視点１
新しい知識の一般化三角形のときと同じように考えられそうだね。
◎内角の和が３６０度であることの一般化。
角をちぎって合わせてみるよ。

４つの角を分度器で測り，合計してみるよ。

視点２
思考過程の説明

四角形の４つの角の大きさの和は３６０度。

五角形だとどうなるだろう？

視点３
疑問を連続させる活動◎五角形の内角の和が何度になるか考える。
【考え方】

内角の和のひみつをさぐろう

・三角形の角の大きさの和が１◎多角形の内角の和を表にまとめ，きまりを見付ける。

８０度であることをもとにして，そのほかの多角形の角の和の求四角形は，２つの三角形に分けて考えられたね。

○角形のときは，三角形の数はい
く つ だ ろう？

角が１つ増えるごとに内角の和は１８０度ずつ増える。

百角形の角の大きさの和は何度だろう？

-5-め方を発展的に考えることができ る 。（ 発 言 ・ ノ ー ト ）視点１
導入時の工夫

視点２
思考過程の説明視点３
疑問を連続させる活動

ま【知・理】
練習問題に挑戦だ！！と◇ 内角の和を用いて，未知の角めの大きさを求めることができ，る ◎○角形の角の大きさの和の求め方を式に表用 語 を 正 し く 理 解 し て い る 。（ ノす。
１ート）
百角形の角の数は１００個だから，分けられる三角形の数は？

分けられる三角形は（○－２）で求められるね。

視点２
解法の説明

◎『たしかめてみよう』の練習問題で単元の確認をする。
☆どうしてその答えになったのかを説明させる。

７

本時の実際
（１）
○

本時の目標
三角形の内角の和を使って，四角形の内角の和を求めることができる。
（表現・処理）○どんな四角形でも，４つの角の大きさの和が３６０度になるかを確かめようとしている。

（２）（関心・意欲・態度）

本時の展開（３／６時間）
児童の活動

導

【評価規準】と視点，支援○前時までの活動
・三角形の内角の和が１８０度だったよ。

入５・四角形だとどうなるのだろう？

視点３

掲示物の活用掲示物を活用して前時までの活動を振り返る。

四角形の４つの角を調べてみよう！
・四角形の内角の和を予想する。
長方形や正方形だと９０度×４で３６０度になるよ。

○正方形や長方形をもとに四角形四角形の４つの角の大きさの和は３６０度だろう？の内角の和を予想させる。

○三角形のときにどうやって求め展たのかを想起させる。

だったら，他の四角形だとどうなるのだろう？

視点１

開新しい知識の一般化

どんな四角形でも同じになる
・四角形の内角の和の求め方の確認する。

30 ・ 四 角 形 の 内 角 の 和 を 一 般 化 す る 。
-6-ことを確認する。

角をちぎって合わせてみるよ。

【関心・意欲・態度】

４つの角を分度器で測り，合計してみるよ。

・どんな四角形でも３６０度になるかを確かめようとしている。
（行動観察・ノート）

対角線を一本かくと２つの三角形に分けられたよ。

○どんな四角形も対角線を１本か

ま ・グループごとに確認する。

くと２つの三角形に分けられること ・調べた方法と求めた角度を発表とに気付かせる。

め する。

10

視点２

四角形の４つの角の大きさの和は３６０

思考過程の説明

どの方法で３６０度になったのかを説明する。

度である。

【表現・処理】
五角形だと，どうなるだろう？

・四角形の内角の和を求めることが で き る 。（ 行 動 観 察 ・ 発 言 ）・どうやって求めるかを発表する。
三角形から四角形になるときに１８０度ずつ増えているから…。

視点３

疑問を連続させる

疑問を連続してもつことので三角形が３つあるから１８０度×３で５４０度かな。

きる場面の設定。
○三角形に分けて考えられることに気付かせる。

・次時の予告-7-