数

学

科

指

単元名

２

児童（生徒）の実態

「４章

案

日

時

平 成 ２ ３ 年 １ １ 月 ９ 日 (水 )

場

所

遠別中学校

生

徒

遠別中学校１年Ａ組

指導者

１

導

教

諭

第５校時

集会室
棚田

１９名

奨

比例と反比例」

本学級の生徒は、明るく活発で授業にも真剣に取り組み、学習規律が身に付いている。
教師からの発問への反応も良く、積極的に発言できる雰囲気もある。問題にも意欲的に取り組み、基本的・基礎的な技能や知識を身につけようと努力する生徒が大半である。一方
で、数学に苦手意識を持つ生徒や全体で質問や発言することを恥ずかしがる生徒もおり、多くの生徒が取り組めるような問題提示の工夫や個別での声かけも必要である。
【レディネステストの考察】
事前に小学校での学習事項の定着状況を把握した。
１．知識・理解…２問中平 均 ０．８ 点（３９％）

２．表現・処理…３問中平 均 １．５ 点（５０％）

３．見方・考え方…２問中

平 均 １．３ 点（７１％）

全 体 的 な 正 答 率 が 低 く 、特 に 知 識 ・ 理 解 、表現・処理の観点で小学校での学習事項の定着に大きな課題が見られた。
知 識 ・ 理 解 の 観 点 で は 、「 比 例 の 意 味 を 正 し く 説 明 し て い る も の を 選 択 し た り 、 比 例 の関 係 に あ る も の を 表 か ら 適 切 に 選 択 し た り す る こ と 」に 課 題 が あ る こ と が つ か め た 。特 に 、
比 例 の 意 味 を 「 一 方 が 増 え る と 、 も う 一 方 が 増 え る 。」 と 捉 え て い る 生 徒 が 多 い 。
表 現 ・ 処 理 の 観 点 で は 、「 グ ラ フ が ０ を 通 る 直 線 で あ る こ と 」 や 「 表 か ら 比 例 の 関 係 にある２つの数量を言葉の式で表すこと」の理解に課題があることがつかめた。
見方・考え方の観点は、上記の２観点に比べると正答率が高く、表から比例の関係を見
いだし、比例の関係を利用して問題を解決することを得意とする生徒が多い。しかし、比例の関係は他の問題の解答には活かされていない。こうした傾向を踏まえ、単元の導入時に小学校での学習事項を振り返る内容を取り入れ、小学校での学習事項を確認したり、利用したりしながら、新たな内容を学習していく展開を考えた。さらに、比例の学習では、
比例の意味やグラフの特徴、表から式への表し方などを振り返る時間を毎時間設け、何度も既習事項を確認する機会とすることとした。

３

単元について小学校では、第４学年から第６学年にかけて、ともなって変わる２つの数量について、その関係を表したり調べたり、また、比例の意味について理解し、簡単な場合について表やグラフでその特徴を調べたりする学習を通して、関数についての基本的な見方や考え方ができる学習活動を行ってきている。特に反比例の関係や数量を表す言葉や□，△などの代 わ り に 、 a， x な ど の 文 字 を 用 い て 式 に 表 し た り 、 文 字 に 数 を 当 て は め て 調 べ た り す る
学習活動も行ってきている。
中学校第１学年では、小学校の学習の上に立って、具体的な事象の中にある２つの数量の変化や対応を調べることを通して、数量の関係の基本的なモデルである比例、反比例について学習する。この場合、変域が負の数にまで広がることが小学校との違いである。
比例、反比例の関係を見いだし、表現し、それを考察する能力を伸ばすためには、表・式 ・ グ ラ フ で の 表 し 方 を 一 体 と し て 理 解 で き る こ と が 大 切 で あ る 。 特 に 、 変 数 x， y の 関係を明確にし、数量の関係を式に表したり、式の意味を読みとったり、式と表やグラフとの関係、それらのもつ特徴を調べたりすることを通して、比例の関係を式に表すことの良さについて理解を深めるようにしていく。式の求め方やグラフの表し方を教え込むのではなく、数学的活動を積極的に取り入れ、日常の具体的な事象を考察する際に、表・式・グ
ラフを用いて、それらの特徴を探っていこうとする姿勢の育成を大切にしていきたい。また比例、反比例の見方や考え方を活用していこうという態度の育成も含めた授業展開を目指していきたい。

４

研究の視点（１）学習過程の工夫について～習得した知識・技能の活用を中心とした，課題解決のための授業展開～
数学科における「活用」とは、①日常的な事象を数学化し②既習事項を利用して問題を解決し③学習内容と日常現実社会とのつながりに気づくことであると考える。
本単元で身につける基礎的・基本的知識・技能は主に、次の２つと考えた。１つ目
は２つの数量の関係を表・式・グラフに表し、比例・反比例の関係を見いだすこと。
２つ目は比例・反比例の特徴を表・式・グラフを一体として考察し、理解することである。そこで、表・式・グラフに表すことに重点を置き、繰り返し学習する機会を多く設定した。また単元の最後には、身の回りにある題材を取り上げ、比例・反比例が日常の中にもあることを実感させ、比例・反比例の関係を利用して考えることの有用性に気づかせる問題を設定した。比例・反比例の関係が使えることを意識して、問題に取り組むことでそれまでに身に付けた知識や技能を生かし、確かな学力の定着を図ることができると考えた。
本時では、ペットボトルキャップを題材として扱い、子ども１人分の命がキャップ何個分で救えるかを考えたり、キャップの重さを実際に量ったりすることで課題への興味・関心を引きつけたい。また個々のキャップの重さが等しいという仮定のもと、キャップの重さを求めるために、何個かのキャップの重さを量って平均化し、全体の重さを求めていく。キャップの個数と重さが比例していることを確認した上で、全体の重さを求める。そうすることで、実際には数えることが難しい数量も一部分の数量から、比例の関係を使って求められることに気づき、比例の関係を利用して予想することのよさや比例の関係が日常現実社会でも利用できることを実感させたい。
（２）言語活動の充実について～言語化することにより思考力・判断力・表現力を高める活動の工夫～
言語化することで自分の考えを明確にできるという点で、思考力、判断力、表現力を高めることにつながり、聞き手はより学習内容への理解を深めることができるという点で、思考力・判断力・表現力を高めることにつながると考えた。
そ の た め 、「 ど ん な 考 え で 答 え を 出 し た か 」や「 仲 間 が ど ん な 考 え で 式 を 考 え た か 」
を 考 え る 問 題 を 設 定 し 、グ ル ー プ を 中 心 に 自 分 の 考 え を 説 明 す る 場 面 を 多 く 設 定 し た 。
考 え る 過 程 で 、具 体 的 な 数 を 代 入 し た り 、表 を 作 成 さ せ た り す る こ と で「 な ん と な く 。」という漠然とした考えから、比例・反比例の関係を振り返り、問題解決にどんな比例反比例の関係を利用したかを根拠をもって説明できるよう支援していきたい。
本時では、表・式・グラフを使って、キャップ全体の重さを求め、その求め方を説
明 す る 言 語 活 動 を 行 う 。「 ど ん な 比 例 の 関 係 を 使 っ た か 」 を 明 確 に し て 説 明 さ せ る ことで、比例の理解や有用性も深まると考えた。
本校の研究の視点では、概念、法則などを解釈して説明する点や互いの考えを伝え合
い、自分の考えや集団の考えを発展させる点につながる。
（３）学習意欲を高める工夫について～学び合い・伝え合いの場の工夫によるアプローチから～単元を通し、３～４人のグループとし、小交流を行わせる。学級の実態から、３～４人にすることで、互いの意見を聞きながら、活発な意見交流ができると考える。また司会者、記録者、発表者を輪番とすることで、主体的に話し合いに参加できるようにした。グループでは、表・式・グラフなど比例の関係を使った様々な解法を交流し合うほかに、ペアでの伝え合いの機会を設け、グループよりも解き方を詳しく説明し合う。その活動から学習に苦手意識をもっている生徒も粘り強く考え、表から式を求めたりグラフをかいたりするといった基礎的な学習内容への理解が少しでも深めることができるようにしていきたい。
本時では、比例の関係からキャップ全体の重さを求める方法を、まずペアで説明し合うことで、学習に苦手意識をもっている生徒が粘り強く考え、少しでも理解を深められるようにしたい。その上で、グループで説明し合い、様々な方法での求め方を交流することで、比例への理解や有用性も深まると考えた。
（４）意欲を高める評価方法の工夫
自己評価シートでは生徒が見通しを持って学習に臨むことができるよう、単元全体の学習の流れを簡潔に載せている。また単位時間ごとに理解度を記入し、要点をまとめることで学習を振り返り、次時の学習内容を確認することができるものとした。

５

目標（１）総括的目標
具体的な事象の中にある２つの数量の変化や対応を調べることを通して、比例、反比
例の関係を見いだし表現し考察する能力を伸ばす。
（２）具体的目標【数学への関心・意欲・態度】
・具体的な事象の中にある２つの数量に関心をもち、それらの変化や対応を調べようとする。問題の解決場面では、比例、反比例の見方や考え方を活用しようとする。
【数学的な見方や考え方】
・比例、反比例の関係を表、式、グラフで考察したり、比例、反比例の考えを活用
して、問題を解決する方法を考えたりすることができる。
【数学的な表現・処理】
・比例、反比例の関係を表、式、グラフで表し、それらの特徴を調べることができる。
【数量、図形などへの知識・理解】・比例、反比例、座標、関数の意味を理解することができる。

６

指導計画
主な学習活動と生徒の様子◎・支援☆

【評価規準】と視点【１時限目】
章の次の①②で２つの数量が比例しているのはどれ？

導①重りの個数とばねの長さ

入

個 数 (個 )

１

２

３

４

５

６

１

長 さ (㎝ ) １ １ １ ４ １ ７ ２ ０ ２ ３ ２ ６②水を入れる時間と水面の高さ
時 間 (分 )

１

２

３

４

５

６

高 さ (㎝ )３６

９

１２ １５ １８比例の特徴を復習しよう。
◎小学校で学習した比例の特徴を考える。
◎①②で比例しているのがどれかを考える。
◎②が２つの数量が比例していることを確認する。
また小学校で学習した比例の特徴も再確認する。
袋の中に入っているくぎは一体、何本ある？

視点１
小学校で習得した知識を活用する問題設定の工夫◎直感で予想する。
◎何がわかれば袋の中のくぎの本数が調べられるか考える。
◎比例関係にある２つの数量を考える。

【関・意・態】
・２つの数量の関係に関心を（☆袋の中のくぎの本数に関係あるものを探させる）

もち、くぎの本数を求めよ☆袋の重さを量ってみせる。またくぎ数本の重さを

うとする。

伝える。

（行動観察・発言）◎袋の中のくぎの本数を求める。
◎本数を求めるための式を板書し、どのような考え方で式を作ったかを考える。

視点２
どんな考え方で式を作ったかを考え、言語化束になった針金があり、この針金の重さは６０ gです。これと同じ針金３ｍの重さは１０ g です。
束になった針金の長さは何ｍ？
◎自力解決し、求め方を発表する。
・比例の特徴を確認することができた。
・比例の考え方を使って、問題を解決できた。

【見・考】
・比例関係を見いだし、針金の長さを求める方法を考える事ができる。
（ノート・発言）【２時限目】
比例の式
３比例の式の形を見つけよう。

次の①～⑤で２つの数量が比例しているのはどれ？
①１本１４０円のジュースを何本か買ったときの本数と代金② ５ cm の 高 さ に 水 が 入 っ て い る 水 そ う に １ 分 間 に ２ cm ず つ
水を入れるときの時間と水面の高さ【関・意・態】
・２つの数量の関係に関心を③正方形の１辺の長さと面積もち、比例について調べよ④ ２ ０ km の 道 の り を 進 む と き の 速 さ と 時 間うとする。

⑤１０本の重さが３５ g のくぎの本数と重さ（行動観察・発言）◎自力解決後、グループで説明し合う。

視点３
自分の意見を説明し合う場の設定◎表を作成し、表を基に比例かどうかを判断する。
☆一方の値がすでに書き込まれている表を提示する。
◎ ２ つ の 数 量 の 関 係 を 言 葉 の 式 で 表 し 、 一 方 を x，
もう一方を y として、y を x の式で表す。
◎ 比 例 の 定 義 と 比 例 定 数 ，変 数 ，定 数 の 意 味 を 知 る 。

【知・理】
変 数 x と y の 関 係 が y ＝ a x(a は 定 数 )と い う 式 で表されるとき、y は x に比例するという。

・比例の定義や変数、定数の意味を理解している。
（ノート・発言）

【３時限目】
変域って何？

高 さ ２４ cm の 水 そ う に １ 分 間 に ３ cm ず つ 水 を 入
れ て い く 。 水 を x 分 入 れ た と き の 水 面 の 高 さ を ycm
として、次の問いに答えなさい。
(１ )y を x の 式 で 表 し な さ い 。
(２ )水 を 入 れ て か ら ４ 分 後 の 水 面 の 高 さ は 何 cm ？
(３ )水 を 入 れ て か ら ９ 分 後 の 水 面 の 高 さ は 何 cm ？
◎ (１ )に 取 り 組 む 。

☆表を作って考えさせる。

◎表や言葉の式から、y を x の式で表す。

【表・処】
・表を作成し、表や言葉の式◎ (２ )， (３ )に 取 り 組 む 。

から y を x の式で表すこと◎変域の意味を知り、問題の x の変域と y の変域をができる。
（ノート・発言）確認する。数直線での変域の表し方を知る。
x の変域が負の数のときも比例になる？

東へ分速６０ｍで歩き、今学校に着いた。学校を通過してから x 分後に東へ y ｍの地点にいる。
x と y の関係を表や式で表し、y が x に比例しているか調べよう。
◎ x の変域が負の数の場合も含めて表を作り、表や式から比例かどうかを判断する。

視点２
比例かどうかを判断した理
由を言語化
【見・考】
・x の変域が負の数のときも比例が成り立つ理由を考え

x の変域が負の数のときも比例は成り立つ。

る事ができる。
（ノート・発言）【４時限目】
y を x の式で表す方法を考えよう。

６本で２４ g のくぎがある。このくぎ x 本の重さ

【知・理】
・比例の式の形や式の表し方

を y g としたとき、次の問いに答えなさい。

を理解している。

(１ )y を x の 式 で 表 し な さ い 。

（ノート・発言）(２ )く ぎ ２ ０ 本 の と き の 重 さ は 何 ｇ ？
(３ )重 さ が ５ ２ g の と き の く ぎ の 本 数 は ？
◎ (１ )に 取 り 組 み 、 解 答 後 (２ )(３ )に 取 り 組 む 。
☆ y ＝ a x の式を用いた解き方を取り上げる。

y は x に比例し、x ＝－２のとき y ＝６である。
このとき、次の問いに答えなさい。
(１ )y を x の 式 で 表 し な さ い 。

視点１先の問題での考え方と対比しながら解くことができる
問題設定の工夫(２ )x ＝ ５ の と き の y の 値 を 求 め な さ い 。
(３ )y ＝ － ２ ７ の と き の x の 値 を 求 め な さ い 。
☆ く ぎ の と き の 求 め 方 と 対 比 さ せ な が ら 、解 か せ る 。
◎ (１ )に 取 り 組 み 、 解 答 後 (２ )(３ )に 取 り 組 む 。
【表・処】
y ＝ a x の式から y を x の式で表すことができた。

・y を x の式で表し x や y の値を求めることができる。
（ノート・発言）【５時限目】座標
１

グ ラ フ を か く た め に 、点 の 位 置 の 表 し 方 を 知 ろ う 。

Ａさんの教室での座席の位置をいろいろな方法で伝えよう。
◎基準を設定し、基準からの距離や方角などを使いＡさんの位置を伝える方法を考える。
◎グループで位置の伝え方を交流し、より伝わりや【関・意・態】
・位置の表し方に興味をもち位置を伝える方法を考えようとする。
（行動観察・発言）
視点２
位置の伝え方を言語化。

すい方法を考える。
◎日常の中で、２つの要素を用いて位置を表している場面を探す。
◎座標やグラフに関わる言葉の意味を知る。
◎座標を使って、平面上に点の位置を表す。
◎座標絵や座標ゲームで練習する。
座標を使って、点の位置を表すことができた。

視点３
説明し合い、伝わりやすい方法を考える場の設定。
【表・処】
・座標平面上の点をよんだり
座標平面上に点をとったりすることができる。
（ノート・発言）【６時限目】
比
例
の
グ
ラ
フ
３

座標を使って、比例のグラフをかこう。

Ａさんの書いた y ＝２ x のグラフは正しい？

【関・意・態】
・グラフのかき方に興味をもち、正しいかどうかを考えようとする。
（行動観察・ 発言）◎予想し、グループで理由を発表し合う。
◎表を作りながら、y ＝２ x のグラフをかく。

【見・考】☆ x の 値 を １ お き に と っ た 表 を 作 成 さ せ 、 ０．５ お き・グラフのかき方が正しくなにとった表を作成させる。

い理由やグラフの特徴を考◎比例のグラフの特徴を考え、発表し、まとめる。

えることができる。
（発言）【７時限目】
表 を 使 わ ず に 、式 か ら 比 例 の グ ラ フ を か こ う 。
◎ 点 Ｐ (１ 点 )を 通 る 直 線 を か く 。
◎ 点 Ｐ と 点 Ｑ (２ 点 )を 通 る 直 線 を か く 。
◎比例のグラフをかくためには最低何個の点が必要かを考える。
視点１
先の問題で習得した考え方◎どうすれば表を使わずにグラフをかけるか考える。 を活用する問題設定の工夫
y ＝３ x のグラフを表を使わずにかこう。

◎原点ともう一つの点からグラフをかく。

２y ＝ － x のグラフをかこう。
３【表・処】☆原点以外の点を見つけられない生徒には表を作ら ・２点からグラフをかくこと
せる。

ができる。
（ノート・発言）◎原点ともう１つの点を見つけ、グラフをかく。
◎比例定数が分数の場合の点の見つけ方を確認する。【知・理】
・２点をとって、グラフをか
表 を 作 ら な く て も 、原 点 と も う １ つ の 点 を 見 つ け 、く方法を理解している。

２点を通る直線をひきグラフをかくことができる。

（ノート・発言）【８時限目】
グラフから比例の式を求めよう。
◎前時で学習した２点からグラフをかく方法を復習する。
次の①，②のグラフの直線の式を求めなさい。
◎原点以外に通っている点を見つけ、y ＝ a x の式から直線の式を求めればよいことに気づく。
◎原点以外の点と y ＝ a x の式から直線の式を導き出

視点１先の問題で習得した考え方を活用する問題設定の工夫

視点３式の求め方を説明し合う学
び合いの場の設定

す方法をグループで考える。直線の式も求める。
☆通過点の x 座標，y 座標を明確にし、それぞれの値を y ＝ a x に代入して計算する方法を確認する。 【表・処】
・比例のグラフから式を求めることができる。
（ノート・発言）

【９時限目】
１節のまとめと練習【１０時限目】
反
比
例
の
式
２

反比例の特徴を考えよう。

① 面 積 が １ ８ cm ２ の 長 方 形 を た く さ ん か こ う 。

視点１
小学校で習得した知識を活用する問題設定の工夫◎縦と横の長さに関する表を作り、長方形をかく。
☆（縦の長さ）×（横の長さ）＝１８となるような２組の数（１と１８など）を例示して探させる。

【関・意・態】② 周 り の 長 さ が １ ８ cm の 長 方 形 を た く さ ん か こ う 。

・長方形をたくさんかこうとする。
（行動観察・ノート）◎縦と横の長さに関する表を作り、長方形をかく。
☆ 縦１ cm， 横８ cm の 長 方 形 を １ つ 例 示 し て 、 周 り の長 さ が １８ cm に な る と い う こ と は （ 縦 ） ＋ （ 横 ）がどうなればよいか考えさせる。
◎①と②の表の違いを考え、どちらが反比例かを考える。
☆小学校での反比例の学習を思い出せながら、反比例の特徴を確認する。
◎ ① と ② で 縦 の 長 さ を xcm， 横 の 長 さ を ycm と し て 、
x と y の関係を式に表す。
◎反比例の式と特徴をまとめる。

【知・理】
・反比例の定義や比例定数の意味を理解している。

a
変数 x と y の関係が y ＝(a は 定 数 )と い う 式 でx表されるとき、y は x に反比例するという。

（ノート・発言）【１１時限目】
y を x の式で表す方法を考えよう。

次の①～③で２つの数量が反比例しているのはどれ？

【見・考】① １２０ cm のひもを x 等分すると、１本の長さは y cm になる。

・表から反比例かどうかを判② ２４ km の 道 の り を 毎 時 xkm の 速 さ で 進 む と き に か か る 時 間断することができる。

を y 時間とする。
③ 面 積 ８ cm ２ の 三 角 形 の 底 辺 を x cm， 高 さ を y cm と す る 。
◎表を作り、表の特徴や式から反比例を判断する。
◎グループで理由を説明し合う。

視点２
反比例と考えた理由の言語化。

y は x に反比例し、x ＝３のとき y ＝－４である。
このとき、次の問いに答えなさい。
(１ )y を x の 式 で 表 し な さ い 。

視点３
理由を交流する学び合いの場の設定。

(２ )x ＝ － ２ の と き の y の 値 を 求 め な さ い 。
◎代入や表を使って、解く。

ay ＝ x の式への代入や表から、y を x の式で表すことができた。

【表・処】
・y を x の式で表し x や y の値を求めることができる。
（ノート・発言）【１２時限目】
反比【関・意・態】
・グラフのかき方に興味をも反比例のグラフをかこう。

例
の
グ
ラ
フ
２

ち、正しいかどうかを考えようとする。
（行動観察・y

Ａさんは下の表をもとに、
８y ＝のグラフをかいた。
x
５
正しい？
x

１

２

４

８

y

８

４

２

１
O

５

発言）

x

◎予想し、理由を考える。
◎グループで理由を発表し合う。
◎表を作成し、グラフをかく。
☆ x が負の数のときの表とグラフもできることに気づかせる。
◎グラフを見て、特徴を考え、まとめる。

aのグラフは双曲線と呼ばれ、１組x（２本）のなめらかな曲線である。また、a ＜０，
反比例 y ＝

a ＞０の場合でグラフのできる位置が変わる。

視点２
考えた理由の言語化。
視点３
理由を交流する学び合いの
場の設定。

【見・考】
・グラフのかき方が正しくな
い理由やグラフの特徴を考えることができる。
（発言）【１３時限目】
a ＜０のときの反比例 y ＝aのグラフをかこう。
x８y ＝ － のグラフをかきなさい。
x【表・処】
・表から反比例のグラフをか◎表を作成し、グラフをかく。

いたり、グラフから反比例☆前時の表を参考に、x が負の数のときの表も作成の式を求めたりすることがさせる。

で き る 。（ ノ ー ト ・ 発 言 ）８◎前時の y ＝のグラフと比べて、違いを調べる。
xa
反比例 y ＝のグラフは、a ＜０か a ＞０かに
x
よってグラフのできる位置が変わる。
◎グラフから反比例の式を求める問題に取り組む。

【知・理】
・反比例のグラフのかき方やグラフから反比例の式を求める方法を理解している。
（ノート・発言）☆反比例の特徴を振り返り、通過点から式を求めさせる。
【１４時限目】
２節のまとめと練習【１５時限目】
比例

本時・

ペットボトルキャップ８００個で１人分のポリオ

反ワクチンが買える。集まったペットボトルキャッ

比プで何人の子どもの命が救えるだろうか。

例の◎直感で予想する。

利◎個数を予想するために何がわかるとよいか考える。

用
４◎比例関係にある２つの数量を考える。
比例の関係を使って、集まったペットボトルキャ【見・考】

ップの数を求めよう。

・比例の関係を使って問題を解決する方法を考えている。

◎キャップの数個分の重さを量る。

（ノート・発言）◎量った結果から、比例の関係を使って、集まったキャップの数を求める。
☆グラフ用紙を配布し、グラフを書いて集まったキ視点３
ペアで学び合い。グループ
で練り合い。

ャップの数を調べさせる。
・１個分の重さを調べ、求める。
・表から求める。

（グラフから求める）

・y ＝ a x の式から求める。
・比の式から求める。
◎ペア・グループで交流する。
◎求め方を発表し、まとめる。

視点２
比例の関係を言語化◎練習問題に取り組む。
視点１習得した比例関係の活用

全体の数量がわからなくても、一部分の数量を調・比例の関係を使って問題をべたり求めたりすることで、比例の関係を活用し解決する方法を考えている。

て、全体の数量を求めることができる。

（観察・ノート）【１６時限目】
隠されている比例・反比例を見つけよう。

【関・意・態】
・資料から比例・反比例の関☆コンビニ弁当についている品名や値段、カロリー係を見つけようとする。

などが書かれた資料を見せ、比例や反比例の関係（観察・発言）を探させる。
◎レンジの電力と加熱時間が反比例していることに気づく。
◎表，式，グラフを使って、反比例であることを確認する。
反比例の関係を使って、問題を解こう。

視点１
習得した反比例関係の活用【見・考】
・反比例の関係を使って問題を解決する方法を考えてい

５００ｗ で ３ 分 ，１５００ｗ で １ 分 の 表 記 が あ る と き 、る 。（ ノ ー ト ・ 発 言 ）７５０ｗ で は ど の く ら い 温 め れ ば よ い か ？
◎反比例の関係を使い、２分であることを求める。
◎練習問題を解く。
【１７時限目】
グラフに隠されている情報をたくさん発見しよう。 【関・意・態】
・グラフからわかることをできるだけ多く見つけようとy(m)右のグラフは、２人がす る 。（ ノ ー ト ・ 発 言 ）マラソンをしている

６００

様子をグラフにした

４００

【見・考】

ものである。グラフ

２００・グラフや式から多くの情報からわかることをできるだけ多く挙げなさい。 O

２

４

６

x(分 )

◎速さや距離など、わかることを考える。
◎グループでできるだけたくさん挙げる。
１０分後には、２人は何ｍ離れているだろうか？

を見つけている。
（ノート・発言）
視点３
説明し合い、グループでより深い学びにしようとする場の設定

◎ グラ フを延長 したり、 表、式を求 めたりす ること 【表・処】
で 、 ２ 人 が １，５００ｍ 離 れ る こ と を 求 め る 。
◎練習問題に取り組む。

・表、式、グラフを適切に使うことができている。
（ノート・発言）注目する点を変えることで、グラフから様々な情報を得ることができた。
【１８時限目】
関数って何？

ブラックボックスの中に何かを入れると、魔法を【関・意・態】
・ブラックボックスに関心をかけられ、変身して外に出てくる。それぞれどん

もち、予想したり、身の回なものに変身するだろうか？

りにあるブラックボックスを探そうとしている。

☆実際に、ブラックボックスを使いながら、どんな（ノート・発言）

ものに変化するか予想させる。
◎身の回りにあるブラックボックスを探す。
ブラックボックスの中に数字を入れると、魔法をかけられ、出てくる。それぞれどんな魔法がかけられているだろうか？
◎規則を見いだし、どんな魔法か考える。
長 方 形 の 周 の 長 さ ( x) を 入 れ る と 、 面 積 ( y) が 出 てくる。x ＝１０を入れると、y はいくらになるだろうか？
◎ 周 り の 長 さ が １０cm の 長 方 形 を か き な が ら 調 べ る 。
◎いろいろな y が出てくることがわかる。
◎関数の意味について学習する。
x の値を決めると、対応する y の値がただ１つに決まるとき、y は x の関数であるという。
【知・理】◎２つの数量が関数の関係になっているかどうかを判断する問題に取り組む。
◎グループで交流し、関数にならない理由を説明し合う。
【１９時限目】
章のまとめと復習・関数の意味を理解している 。（ 発 言 ）視点２
考えた理由の言語化。
視点３
理由を交流する伝え合いの
場の設定。

７

本

時

（１）本時の目標○比例の関係を使って問題を解決する方法を考えることができる。
（数学的な見方・考え方）○比例の関係を表，式，グラフに表すことができる。

（数学的な表現・処理）（２）本時の展開（１５／１９時間）
生徒の活動
導
入

前時までの活動の振り返り
・比例の特徴は何かな？

支援○・評価☆の実際○電子黒板を使い、穴埋めでまとめながら、確認していく。
○ポスターを見せる。

10
分 ・ペットボトルキャップ何個で１人の子どもの命が救えるか、予想する。
解問題

ペ ッ ト ボ ト ル キ ャ ッ プ ８００個 で ポ リ オ ワ ク チ ン を 買 い 、 １ 人 の 子 ど も の決命が救える。集まったペットボトルキャップで何人の子どもの命が救える

・

だろうか。

努
視点１
習得した知識・技能を活用する問題の設定。

力
25
分
・直感で予想する。

・キャップが入った袋を見せる。

１つずつ数えずに、キャップの個数を調べるためには何がわかるとよいですか。
（ 予 想 さ れ る 生 徒 の 考 え ）・ キ ャ ッ プ の 重 さ・キャップ１個の重さ

・全体（袋）の重さ○キャップの個数が増えると、変化するものを考えさせる。

キャップの個数と比例の関係にあるものは何だろうか。
（ 予 想 さ れ る 生 徒 の 考 え ）・ キ ャ ッ プ の 重 さグループでキャップの重さを調べよう。
・グループごとにキャップの個数を決めて、 ・１ｇ未満が量れないはかりでは、
重さを調べる。
・グラフからキャップと個数と重さが比例の関係にあることを確認する。
課題

１ 個 の 重 さ は 正 確 に 量 れ な い ことを確認する。複数個の重さを量らせる。
（５個で１２ｇ，１０個で２４ｇなど）

比例の関係を使って、集まったキャップの数を求めよう。

・自力解決。
・ペアで互いの考えを交流。

・ 袋 の 重 さ が ６，０００ｇ で ある こ とを確認する。

・グループで交流。
・ ５ 個 で １２ｇか ら １ 個 で ２．４ｇを求める。
６０００÷ ２.４＝２５００ よ っ て ２５００個
・ 表 を 作 成 し 、求 め る 。 x 個の重さを y ｇ
x ５？
１２ｇの ５００倍 が
y １２
６０００
６０００ｇ だ か ら 、
５ × ５００＝２５００
よ っ て ２５００個
・y ＝ a x の式から求める。
・ 比 の 式 ５ ： １２＝ x： ６０００で 求 め る 。

視点３
ペアで互いの考えを細かく確認しグループで様々な考え方を練り、確認しあう。
視点２
説明するとき、比例の関係を使った箇所を伝えるよう確認する。
☆比例の関係を使って、問題を解決
す る 方 法 を 考 え て い る 。（ 見 ・ 考 ）・求め方を発表する。
x 個の重さを y ｇ と し て 、 x と y の 関 係 を式・表・グラフに表す。
答え○グラフから求めさせる。
○式・表・グラフから比例の関係を確認する。

集 ま っ た キ ャ ッ プ の 数 は 約 ２，５００ 個 で あ る 。
よって、３人分のポリオワクチンが買える。

一部分の数量を調べたり求めたりすることで、比例の関係から全体の数量を求めることができる。

深

練習問題

化

米 １ 合 （１５０ ｇ） は 米 何 粒 だ ろ う か 。

10・米粒の数と重さが比例していることと、分

３ g 分が１３５粒 であることを確認する。

視点１
個数と重さにある比例の関係を使って問題を解く。

・式，表，グラフを用いて米粒の数を求める。

☆比例の関係を使って、問題を解決・解答する。

す る 方 法 を 考 え て い る 。（ 見 ・ 考 ）○グラフから重さを求めさせる。
☆比例の関係を表，式，グラフに表
す こ と が で き る 。（ 表 ・ 処 ）答え整

米 １ 合 （１５０ ｇ） は 米 ６，７５０ 粒 で あ る 。

・本時の振り返り理

振り返りシートに今日の理解度をチェック

５

し、気づいたことをまとめる。

分

・次時では、身近にある反比例の関係を考えていくことを伝える。

比 例 と 反 比 例 チ ェ ッ ク テ ス ト （小学校での学習内容をチェック）
氏

考
○

名

表
○

知
○

／２

／３

／３

／８

ア ～○
ウ から全て選びなさい。○
知
１、比例の説明として正しいものを次の○ア○

２つの数量があって、一方の値が２倍，３倍，…になると、もう一方の値が２倍，３倍，…になる。

イ○

２つの数量があって、一方の値が増えると、もう一方の値も増える。

ウ○

２つの数量があって、一方の値が２倍，３倍，…になると、もう一方の値が
１
１
倍
，
２
３ 倍，…になる。

２、直方体の形をした水そうに水を入れたとき、水を入れる時間と水の深さの関係を調べ、表に表しました。次の問いに答えなさい。
時間

（分） □

０

１

２

３

４

５

６

水 の 深 さ （ cm ） ○

０

４

８

１２

１６

２０

２４

(１ )水 を 入 れ る 時 間 と 水 の 深 さ の 関 係 を
表
グラフに表しなさい。○(c m)

水を入れる時間と水の深さ

２５
２０
１５
１０
５
０

１

２

３

４

表
（２）水を入れる時間と水の深さの関係を言葉の式で表しなさい。○（水の深さ）＝

表（３）□と○を使った式で、○の値を求める式を書きなさい。○

○＝

-1-

５

６ (分 )ア ～○ウ からともなって変わる２つの量が比例しているものを全て選び３、次の○知なさい。また選んだわけも答えなさい。○
ア○

水のかさとバケツの重さ
水 の か さ（ • ）
重さ

イ
○

ウ
○

（ kg）

１

２

３

４

５

６

１．５

２．５

３．５

４．５

５．５

６．５

くぎの本数と重さ
本数

（本）

１

２

３

４

５

６

重さ

（ g）

３

６

９

１２

１５

１８

折り紙の枚数と重さ
枚数

（枚）

１

２

３

４

５

６

重さ

（ g）

０．５

１．０

１．５

２．０

２．５

３．０

２つの数量が比例しているもの
選んだわけ

４、下の表は、紙の枚数と重さが比例している様子を表したものである。
次の問いに答えなさい。
枚数（枚）

１０

２０

３０

…

イ
○

…

８０

重 さ （ g）

ア
○

６０

９０

…

１８０

…

ウ
○

考
ア ～③に当てはまる数を答えなさい。○
（１）○

ア
○

イ
○

ウ
○

考
（２）この紙１２０枚の重さを求めなさい。○【計算・考え方】

g

-2-

４章
学習した日

学習テーマ

比例と反比例
自己評価

まとめ・ポイント①小学校で学習した比例
比例の意味
の意味は？
４ ３ ２ １ →②比例の式の形は？

４ ３ ２ １比例の式の形は→aを③変域とは？

４ ３ ２ １という。

「x は３以上４以下」不等号を使って表すと→④ y を x の式で表そう。

y は x に比例し、x ＝－３のとき
４ ３ ２ １ y ＝１８。y を x の式で表すと→⑤点の位置の表し方を知ろう。

点の位置の表し方は
４ ３ ２ １ →⑥比例のグラフをかこう。

比例のグラフの特徴は
４ ３ ２ １ →

⑦表を使わずに、式から表を使わずにかくには
比例のグラフをかこう。 ４ ３ ２ １ →⑧グラフから比例の式を【ポイント】
求めよう。
４ ３ ２ １⑨反比例の式の形、特徴
反比例の式→とは？
４ ３ ２ １
特徴は→
⑩ y を x の式で表そう。

y は x に反比例し、x ＝４のとき
４ ３ ２ １ y ＝－８。y を x の式で表すと→⑪反比例のグラフをかこ
反比例のグラフの特徴はう。
４ ３ ２ １ →⑫ a ＜０のときの反比例
a ＞０のとき→のグラフをかこう。
４ ３ ２ １
a ＜０のとき→⑬比例や反比例の関係を【気づいたこと】
使って問題を解こう。 ４ ３ ２ １⑭グラフに隠されている【気づいたこと】
情報をたくさん発見し ４ ３ ２ １
よう。
⑮関数って何？

関数とは→
４ ３ ２ １

練習問題※

米１合（１５０ｇ）は米何粒だろうか。

米１３５粒で３ｇになる。

【表で考える】【式で考える】【グラフで考える】

重さ
粒数

答え

米１合（１５０ｇ）は米粒である。