平成 24 年度

編入学者選抜学力検査

数学150 点注 意 事 項

1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子と解答冊子を開かないでください．
2．問題は全部で 4 問あります（1 ページから 2 ページ）．
3．解答用紙は 9 枚に分かれているので，解答冊子の表紙とすべての解答用紙の所定欄に氏名と受験番号をはっきりと記入してください．

4．計算用紙・下書き用紙は解答冊子の中に綴じてあります．
5．試験中に問題冊子の印刷不明瞭，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気がついた場合は，静かに手を上げて監督員に知らせてください．

6．試験終了後，問題冊子は持ち帰ってください．
7．解答時間は 90 分です．
8．問題ごとに配点が記されています．

I 次の行列 A について, 以下の問いに答えよ.
1 0a




A=
01−1

1 1 2
ただし, a =\ 3 とする．（配点 35 点）
問 1 逆行列 A−1 の成分がすべて整数となるような a の条件をすべて示せ.
問 2 問 1 で求めた条件における逆行列をすべて求めよ．

II 2 次実対称行列について, 以下の問いに答えよ．（配点 40 点）(
問 1 2 次実対称行列 B =5−2−22)の固有値と固有ベクトルを求めよ．

\ 0) に対して
問 2 2 次実対称行列 S が正定値であるとは, すべての x ∈ R2 (x =txSx > 0 が成立することをいう．ここで t x は x の転置である．問 1 の行列 Bが正定値であることを示せ．

(
問 3 2 次実対称行列 C =a b)の固有値をそれぞれ λ1 , λ2 とする．行列 C がb a正定値となるための λ1 , λ2 の条件を求めよ．

— 1 —III 次の定積分の値を求めよ．（配点 35 点）∫ 1問1√√( x + 1 + x) dx0∫ 1
問20√

1√ dxx+1+ x

IV 関数 fn (x) = nx(1 − x)n (n = 1, 2, 3, · · · ) について, 以下の問いに答えよ．
（配点 40 点）

問 1 n を固定するとき, fn (x) の閉区間 [0, 1] での最大値を Mn , それを与える x の値を xn とする. このとき, Mn と xn をそれぞれ n で表せ.
問 2 問 1 の Mn と xn に対して, lim Mn と lim xn をそれぞれ求めよ.
n→∞

n→∞

問題は，このページで終りである．
— 2 —2012 Entrance Exam for Transfer Students
平成 24 年度 編入学者選抜学力検査

English 英語150 点
Notices 注意事項
1. Do not open this exam until you are given instructions to begin. 試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開かないでください．

2. Answer sheets are separated from the question sheets (Questions are on pages
1-4). Please submit only the answer sheets. 問題冊子 (問題は 1∼4 ページにあります) と解答用紙 (3 枚) は別々になっています．解答冊子のみを提出してください．

3. Do not forget to write your name and your applicant number on all of youranswer sheets and cover sheet. 解答冊子の表紙と解答用紙のすべてに忘れずに氏名と受験番号を記入してください．

4. You may use a dictionary.

The questions are written in English and/orJapanese. Please read the instructions carefully. 辞書を使用することができます．また，問題文は英語または日本語で書かれていますので，指示を注意深く読んでから解答してください．

5. If you ﬁnd some incomplete printing or collating, please let the supervisor know
by raising your hand silently. 試験中に問題冊子の印刷不明瞭やページの落丁・乱丁あるいは解答用紙の汚れ等に気がついた場合は，静かに手を上げて監督員に知らせてください．

6. Please take the question sheets with you after ﬁnishing the exam. 試験終了後，問題冊子は持ち帰ってください．

7. You have 90 minutes. 試験時間は 90 分です．

Part 1

Reading Comprehension(100 点)Read the article below and answer the following questions.
As a result of rapid industrialization and increases in environmental degradation, themagnitude and frequency of disasters are expected to rise. While our generation has seen
great advances in information communication technologies (ICTs), their ability to help
us avoid or at least survive disasters is still poor. One reason is that ICT research andapplication are largely directed at leisure and business purposes rather than at disasterprevention. If we fully utilize ICTs, they have the potential to help us avoid or survive
future disasters.
According to Japan’s Ministry of Health, Labour and Welfare, 25,952 cases of foodrelated illnesses were recorded in 2010. This is a man-made disaster. Food-related illness
can be easily controlled if everyone follows three simple rules: do not put germs on food;
do not allow germs to grow in food; and remove all germs that might be in food before
eating it. Some guides on personal hygiene, refrigeration and food preparation can beeasily made and transmitted using ICTs, and if presented well, °1 such information could
help a large majority of people understand how to avoid this man-made disaster.
ICTs could also help survivors of natural disasters. After the Great East Japan
Earthquake of March 2011, several organizations and thousands of individuals volunteered
to help the survivors. Some areas received so much help that they had to stop accepting
volunteers. At the same time, survivors in other areas had to wait many weeks before
they got help. It is possible that some people who needed help did not get any at all
because of poor communication and networking. Eﬀective distribution of resources indisaster areas can be easily achieved through ICTs; for example, a webpage showing
what is needed and where it is needed could help reduce the suﬀering of survivors andthe frustration of volunteers trying to help them.
We have enough resources and knowledge to avoid or survive most disasters. Almost
everyone in Japan has access to an ICT tool such as a mobile phone, computer, television
or radio. Furthermore, Japan is considered a world leader in various technological areas.
Japan should therefore lead the way in developing and applying ICTs that quickly
provide necessary information to large numbers of people before, during and after various
forms of disasters in order to minimize human loss.

— 1 —

(1)

以下の (ア)∼(コ) のそれぞれの文について，その内容が本文で述べられている内容と一致するものには○，一致しないものには×をつけよ． (50 点)(ア) More disasters are expected.
(イ) 25,952 people died from food-related illnesses in 2010.
(ウ) Japan’s Ministry of Health is a man-made disaster.
(エ) It is possible to avoid food-related illnesses.
(オ) All earthquake survivors received help within ﬁve days.
(カ) Eﬀective distribution of resources cannot be easily achieved with ICTs.
(キ) Better communications could have reduced the frustration of thevolunteers.
(ク) The vast majority of people in Japan have access to an ICT tool.
(ケ) Japan is not thought to be a world leader in technology.
(コ) To help people in disaster situations, ICTs must be able to work.
(2)

(3)

(4)

下線部°
1 の such information は何を指すか，英語で答えよ． (10 点)

本文の著者が food-related illness を防ぐために皆が守るべき手順として考えていることを英語で答えよ． (15 点)
本文の表題として最も適切と考えられるものを以下の (ア)∼(オ) より一つ選び，その記号で答えよ． (15 点)(ア) Stop ICTs for leisure and business(イ) More disasters in the future(ウ) Potential of ICTs in the face of disasters(エ) Japan as a leader in ICTs(オ) ICTs can help

— 2 —(5)2011 年 3 月の東日本大震災についての本文中の記述と 一致しないもの を以下の(ア)∼(オ) より一つ選び，その記号を答えよ． (10 点)(ア) Some areas damaged by the earthquake had to wait a long time for help.
(イ) The only reason people did not get help was poor communication.
(ウ) Some areas had too many volunteers.
(エ) ICTs could have been used to tell volunteers what was needed.
(オ) A webpage is one example of an ICT which could have been used to help
victims.

— 3 —Part 2

Personal response to the writing(50 点)Part 1 の記事を参考にして，以下の問いに英語で答えよ．
(1)

(2)

ICT(情報通信技術) が災害時にどのように役立つか説明せよ．例を二つ用いて英語 100 語以上で答えよ． (25 点)
災害時に ICT(情報通信技術) を利用する上での問題点は何か? 例を二つ用いて英語 100 語以上で答えよ． (25 点)— 4 —平成 24 年度

編入学者選抜学力検査

専 門 科 目100 点

注 意 事 項

1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子と解答冊子を開かないでください．
2．出題科目，ページおよび選択方法は，下表のとおりです．
出題科目

ペ ー ジ

微 分 方 程 式

1プログラミング

2〜 6論

7〜 8

選択

方法

左の３科目のうちから１科目を文選択し，解答してください．

3．解答用紙 5 枚と計算用紙・下書き用紙が解答冊子の中に綴じてあります．小問 (問1，問 2, · · ·) ごとに解答用紙を 1 枚使用してください．プログラミングを選択した場
合は 4 枚，微分方程式または論文を選択した場合は 5 枚を使用することになります．

4．解答冊子の表紙とすべての解答用紙 (5 枚) の所定欄に，選択した科目名，氏名と受験番号をはっきりと記入してください．

5．試験中に問題冊子の印刷不明瞭，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気がついた場合は，静かに手を上げて監督員に知らせてください．

6．試験終了後，問題冊子は持ち帰ってください．
7．試験時間は 60 分です．
8．問題ごとに配点が記されています．

微分方程式I 未知関数 y = y(x) に対する微分方程式
y 00 − 6y 0 + 9y = e2xについて, 以下の問いに答えよ. （配点 60 点）

問 1 基本解を求めよ.
問 2 特殊解を求めよ.
問 3 初期条件 y(0) = 0, y 0 (0) = 0 をみたす解を求めよ.

II 未知関数 y = y(x) に対する変数分離形の微分方程式
x3 y 0 = y 2
について, 以下の問いに答えよ. （配点 40 点）

問 1 方程式を解け.
問 2 初期条件 y(0) = 0 をみたす解は無数にあることを示せ.

微分方程式の問題は，このページで終りである．
— 1 —プログラミング

I 表 1 は，過去 10 回分のサッカー・ワールドカップ（W 杯）の成績を示す．優勝経験のある国について，優勝回数の多い順に，国名，優勝回数，準優勝回数，3 位になった回数を表示するプログラムを作成したい．プログラムの作成には C 言語を用い，優勝・準優勝・3 位の国名は，3 文字の国別コードで表すものとする．リスト 1にプログラムのテンプレートを示す．以下の問いに答えよ．（配点 100 点）

表1

過去 10 回分のワールドカップ（W 杯）の成績（第 10 回〜第 19 回）
開催回

優勝

準優勝

3位

19

ESP

NLD

DEU

18

ITA

FRA

DEU

17

BRA

DEU

TUR

16

FRA

BRA

HRV

15

BRA

ITA

SWE

14

DEU

ARG

ITA

13

ARG

DEU

FRA

12

ITA

DEU

POL

11

ARG

NLD

BRA

10

DEU

NLD

POL

なお，以下の各問いにおいては，必要があれば，string.h に定義されている文字列関数 strcmp, strcpy，strncmp，strncpy を利用して良い．参考までに，strcmp関数および strcpy 関数の簡単な説明を記載しておく．

• int strcmp(char *str1, char *str2)
文字列 str1 と文字列 str2 を比較し，2 つの文字列が等しい場合には 0 を返し，等しくない場合には 0 以外の整数を返す．

• char strcpy(char *str1, char *str2)
文字列 str1 に，文字列 str2 をコピーする．

— 2 —リスト 1¶

プログラムのテンプレート³#include <stdio.h>#include <string.h>
typedef struct{
int number; // 開催回
char rank[3][4]; // 優勝国，準優勝国，3 位の国の国別コードを格納} wc_score; // W 杯の各開催回の成績を表す構造体
wc_score score[10]; // W 杯の成績（過去 10 回分）/* score の要素を設定する関数 */void setRecord(int idx, int num,char *rank1, char *rank2, char *rank3){score[idx].number = num;strcpy(score[idx].rank[0],rank1); // rank[0] に優勝国名を設定
strcpy(score[idx].rank[1],rank2); // rank[1] に準優勝国名を設定
strcpy(score[idx].rank[2],rank3); // rank[2] に 3 位の国名を設定
return;}int main(void){
リスト 2 参照 // score の要素を設定する部分
空欄（A）// 優勝経験のあるすべての国の成績データを計算する部分

空欄（B）// result の要素を並び替えて表示する部分

return 0;}

µ

´

— 3 —

問 1 ワールドカップ（W 杯）の各開催回の成績（開催回，優勝国名，準優勝国名，3 位の国名）をリスト 1 に示す構造体 wc_score で表現し，表 1 の過去 10 回分の W 杯の成績を，その構造体の配列 score で表現するものとする．また，リスト 1 の関数 setRecord は，score の要素を設定する関数である．リスト 2 に示すように，setRecord の引数は，配列 score の要素番号，開催回，優勝国名，準優勝国名，3 位の国名である．国名（国別コード）と順位（優勝，準優勝，3 位）を引数として与えた時，指定した国が指定した順位になった回数を計算する関数 count を記述せよ．
関数 count のプロトタイプ宣言を次に示す．

int count(char *country, int level);
関数 count の引数 level は順位を表し，優勝の場合は 1，準優勝の場合は 2，3位の場合は 3 とする．

¶リスト 2score の要素を設定する部分³

setRecord(0,19,"ESP","NLD","DEU");
setRecord(1,18,"ITA","FRA","DEU");
setRecord(2,17,"BRA","DEU","TUR");
setRecord(3,16,"FRA","BRA","HRV");
setRecord(4,15,"BRA","ITA","SWE");
setRecord(5,14,"DEU","ARG","ITA");
setRecord(6,13,"ARG","DEU","FRA");
setRecord(7,12,"ITA","DEU","POL");
setRecord(8,11,"ARG","NLD","BRA");µsetRecord(9,10,"DEU","NLD","POL");— 4 —´問 2 優勝経験のある国それぞれについて，優勝回数，準優勝回数，3 位になった回数を集計したい．リスト 3 に示す通り，優勝経験のある国の成績データ（国名，優勝回数，準優勝回数，3 位になった回数）を構造体 wc_result で表現し，過去 10 回で優勝経験のあるすべての国の成績データを配列 result で表現するものとする．リスト 1 の空欄（A）は，優勝経験のあるすべての国の成績データ（result）を計算する部分である．リスト 3 の内容がリスト 1 のプログラムの中で記述されているものとして，空欄（A）に入るべき処理を記述せよ．
その際，処理に必要な変数も宣言すること．問 1 で定義した関数 count はプ
ログラム中に定義されているものとして利用して良い．配列 result については，0 番の要素からデータを挿入するものとする．

¶リスト 3

優勝経験のある国の成績データを表す構造体³

typedef struct{char country[4]; // 優勝経験のある国の国名（国別コード）
int count[3];/* count[0]:優勝回数，count[1]:準優勝回数，count[2]:3 位の回数 */} wc_result;
wc_result result[10]; // 優勝経験のあるすべての国の成績データµ´

問 3 配列 result の異なる 2 つの要素を入れ替える関数 exchange を記述せよ．
関数 exchange のプロトタイプ宣言を次に示す．

void exchange(int i, int j);/* result の i 番目の要素と j 番目の要素を入れ替える関数（i6=j） */— 5 —問 4 優勝経験のあるすべての国の成績データ（国名，優勝回数，準優勝回数，3位の回数）を，優勝回数の多い順に表示するプログラムを作成したい．リスト

1 の空欄（B）は，成績データ（result の要素）を並び替えて表示する部分である．成績データは，優勝回数の多い順に並び替えて表示するものとする．空欄（B）に入るべき処理を記述せよ．
その際，処理に必要な変数も宣言すること．ただし，問 2 で宣言した変数を用いる場合は，宣言せずに利用してよい．優勝回数が同じ場合には，準優勝回数や 3 位の回数を考慮して並び替える必要はない．リスト 4 は表示結果の一例を示すが，優勝回数が同じ国についてはリスト 4 の順序と違っていても良い．リ
スト 4 の各行は，国名（国別コード），優勝回数，準優勝回数，3 位の回数の順に表示されている．この際，問 3 で定義した関数 exchange はプログラムの中で定義されているものとして利用して良い．並び替え（ソート）のアルゴリズムの種類は問わない．

リスト 4¶

成績データの表示結果の一例³

ITA 2 1 1
BRA 2 1 1
DEU 2 3 2
ARG 2 1 0
ESP 1 0 0
FRA 1 1 1µ´プログラミングの問題は，このページで終りである．
— 6 —

論

文

I 次の文章を読み，以下の問いに答えよ．（配点 100 点）

著作権保護のため問題文は省略してあります
定兼邦彦, 電子情報通信学会誌, Vol.89, No.4, pp.309–312(2006)，「先進的データ圧縮」より改変．

— 7 —問 1 下線部 °1 の固定長の符号による表現では，なぜ，サイズ σ のアルファベッ
トの各文字のデータ長が [log2 σ] [bit] で表現されるのか，その理由を説明せよ．
問 2 A, B, · · ·, Z の 26 文字と下線 (_)，ピリオド (.)，コンマ (,)，コロン (:)，セミコロン (;)，クエスチョンマーク (?) で構成されるアルファベット A0 を考える．A0 上のデータ S0 が

S0 = FUTURE_UNIVERSITY_HAKODATEであるとき，この S0 を問 1 の固定長の符号で表現すれば，S0 のデータ全体のデータ長は何 bit となるか，計算過程を示して求めよ．
問 3 下線部 °
2 の圧縮方法で利用する可変長の符号では，固定長の符号では必要とされなかったある性質が必須となる．これは，復元するために必須となる性質である．この性質がどのようなものであるか説明せよ．さらに，サイズが σの A に対する 2 進数で表現した可変長の符号の構成方法を一つ考案し，実際にサイズが σ1 = 6 の A1 の場合の 2 進数で表現した可変長の符号の例を一つ示せ．
問 4 問 2 のアルファベット A0 では，文字の出現する頻度があらかじめ分かっていない．このとき，データ

S01 = FUN_UUUFF_JPJPPF_PFPPを下線部 °2 の方法で圧縮することを考える．下線部 °2 の方法と問 3 で考案した可変長の符号の構成方法で，圧縮を実現するアルゴリズムを一つ考案せよ．
問 5 問 4 で考案したアルゴリズムを用いて，実際にデータ

S01 = FUN_UUUFF_JPJPPF_PFPP
を圧縮し，圧縮後のデータをビット列で示せ．ただし，圧縮前の符号と可変長の符号の対応関係を示す情報は，圧縮後のデータに含めないものとする．

論文の問題は，このページで終りである．
— 8 —