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レーザー距離計による路面残雪深計測における表面下散乱現象
山賀康平 1 , 〇平田拓巳 1 , 上村靖司 2 , 杉原幸信 2
1 長岡技術科学大学大学院

工学研究科 2 長岡技術科学大学 機械創造工学専攻

1．はじめに年間を通じて温度が一定な地下水を散水する融雪装置（消雪パイプ）は，比較的低コストで効果も高いことから雪国に欠かせない技術として広く普及している．しかし，地下水を過剰にくみ上げて地下水位を過度に低下させないために，無駄な散水を減らせる高精度の制御が必要である．
現在は降雪の有無を検知して制御する方法が主流であるが，上村らの研究では，これを積雪深による制御に変更するだけで消費熱は半分以下に削減され，運転時間の短縮につながることが示されている．
本研究では，路面における積雪有無の検知のみならず，

図 1 路面積雪深計測実験の模式図

その積雪深を計測し，積雪深によって精密に稼働判定する融雪システムの実用化を目指す．そのために，散水融雪装

2.2 実験結果

置が設置されている路面に残っている雪の深さ，すなわち計測実験の結果を図 2 に示す．実験の結果，積雪・シャー「残雪深」を安価な汎用レーザー距離計を用いて精度良くベット双方で積雪深測定値が直線で示した実際の積雪深よ計測する方法について検討する．

りも小さい値となった．このバイアスの大きさは積雪深と山賀ら(2020)は，汎用レーザー距離計で残雪深の計測実路面色によって変化し，白路面では積雪深 4, 5 cm 以下の積験を行い，10 ㎝ 以下の残雪深測定において測定値が実際雪深測定値がマイナスの値になることも確認された．黒路よりも低くなるバイアスが生じることを報告した．本報告

面では 2～4 cm 以下の積雪深でレーザー光の反射強度が足では，残雪深計測において確認されたバイアスが「表面下りず，積雪深を測定できなかった．以上の結果により，レー散乱現象」によって引き起こされていると考え，この表面ザー距離計を用いて 10 cm 以下の積雪深を直接，精度良く下散乱現象をモンテカルロ法によるシミュレーションに測定するのは困難であることが分かった．

よって分析し，レーザー距離計を用いた残雪深計測に対する表面下散乱の影響について調べた結果を報告する．
2．路面積雪深計測実験
2.1 実験方法
散水融雪装置を残雪深で制御するには，5 cm 以下の積雪深をを高精度（±1 cm）に測定することが求められる．
そこでまずは，路面上の積雪深を正しく測定できるか，実際の計測環境を想定して測定実験を行った．本実験では路面 上 の 模 擬 雪 に レ ー ザ ー 距 離 計 （ SICK 社 製（a）模擬積雪(含水率 41 %)DT-35-BT15551）のレーザー光を照射し，測定された距離から積雪深を算出した．レーザー距離計は図 1 に示すように高さ 5 m，角度 30 °の位置に設置した．レーザー距離計の設置高さと角度は実際の路面積雪深の計測環境と合わせた．含水率を変えて 2 種類を用意し， 0～10 cm の 1 cm 刻みに積んだ．模擬路面は黒路面と白路面の 2 種類を用意した．

（b）シャーベット(含水率 73 ％)図 2 異なる路面色における積雪深の測定結果と推定結果© 2021（公社）日本雪氷学会

3. 表面下散乱
3.1 積雪面の表面下散乱現象
レーザー光が照射された模擬雪を横から見ると，図 3 のように積雪粒子内部にレーザー光が入り込んでいることが確認された．これは「表面下散乱」と呼ばれる，入射した光が表面だけでなく積雪粒子内で反射・散乱した後に表面から出ていく現象である．本来，レーザー距離計から対象物表面までの距離を計測するはずだが，表面下散乱を起こすと，レーザー光の経路が表面での反射時よりも長くなり，計算によって導かれる積雪深の測定値が小さくなる(図 4)．

図 5 表面下散乱と路面の影響

3.2 モンテカルロ法による表面化散乱シミュレーション
雪などの散乱媒質に入射した光の伝播解析方法として，モンテカルロ法によるシミュレーションがある．これはヒトの皮膚などの散乱媒質中の光のふるまいを調べる手法として実績があり，積雪による光散乱の解析への適用例もある．本研究ではこのモンテカルロ法を用いたシミュレーションを用いて，残雪に入射したレーザー光のふるまいを図 3 表面下散乱を起こしたレーザー光の様子調べる．モンテカルロ法（Monte Carlo method，MC）とは，様々な事象を乱数に対応させ，その事象が何回発生するか，どのくらいの確率で起こるのかなどを，シミュレートする方法である．モンテカルロ法による光子伝播シミュレー
ションでは，光子の進行方向，進行する距離，散乱後のエネルギーなどを，散乱媒質の光学特性に基づいて発生させた乱数を用いて計算する．図 6 にシミュレーションの模式図を示す．

図 4 表面下散乱現象と残雪深測定誤差の模式図

図 2 に示したとおり，5 cm 以下の浅い残雪深での計測値は黒路面と白路面で明らかに異なる．このことから，残雪深が浅くなると，残雪深測定値に路面による影響が表れ

図 6 モンテカルロ法によるると考えられる．図 5 に表面下散乱による路面の影響を示

残雪内光子伝播シミュレーションの模式図

す．レーザー光の光子が路面に達すると，黒路面では光子の吸収，白路面では光子の反射が起こる．黒路面では光子本シミュレーションにおいて，散乱媒質は残雪である．の一部が吸収されることで，反射強度が弱くなり，浅い残残雪と光子のふるまいは残雪の光学特性（散乱係数μs，吸雪深が測定できなくなる．白路面ではレーザー光が表面下

収係数μa，屈折率 nsnow，非等方性パラメータ g ）によっ散乱を起こし，さらに白い路面で反射することで，計算にて関係づけられる．ここでは，残雪は光学特性が一様で，zよって導かれた残雪深測定値がマイナスになると考えられ方向は残雪深 H を，x，y 方向は無限の広がりを仮定する．

る．

図 7 に残雪内光子伝播シミュレーションのフローチャートを示す．原点から残雪に入射した単位エネルギー(W = 1)の光子は，内部で移動，減衰，散乱を繰り返し，最終的には消滅，あるいは残雪から放出される．シミュレーションでは，光子の残雪内部での移動，減衰，散乱を繰り返し計算© 2021（公社）日本雪氷学会

する．減衰により光子のエネルギーがあるしきい値を下

伝播距離は光子が積雪表面から入射して放出するまでの回った場合は，光子が消滅したとみなして計算を終了し，移動距離である．しかしレーザー距離計が出力するのは新たな光子を入射する．光子が残雪深 H を超えて路面に接レーザー光が往復した距離ではなく，片道分の距離である．

触する場合は，黒路面または白路面の反射率に基づいて吸したがって，伝播距離を半分にした値が，残雪深測定値の収と反射の処理を行う．光子が残雪中で消滅せずに残雪表バイアスとなる．すなわち伝播距離から残雪深測定値への面から放出した場合は，光子の放出と伝播した距離を記録

変換式は(1)式の通りとなる．

する．残雪入射時に表面で反射，または残雪内部を伝播して放出した光子の伝播距離を平均することで，レーザー距

残雪深測定値 = 残雪深 – (伝播距離/2)(1)

離計が受光する残雪深測定値への表面下散乱の影響を見積
つまり，伝播距離が 4.00 cm の場合，2.00 cm が残雪深測もることができる．

定値へのバイアスとなり，測定時の残雪深が 8 cm の場合，残雪深測定値は 6 cm となる．図 9 にシミュレーションの結果と残雪深測定実験での模擬雪の残雪深の実測値を示す．
四角形で示すプロットがシミュレーション結果，丸で示すプロットが実測値である．

図 9 シミュレーション結果と実測値の比較

図 7 残雪内光子伝播シミュレーションの各プロットをみるとシミュレーション結果よりも実測値

フローチャートの方が，残雪深が低くなるバイアスが大きいことがわかる．
バイアスの大きさはシミュレーション結果では約 2 cm，実3.3 シミュレーション結果測値では約 3 cm であった．

シミュレーションによって求めた放出光子の伝播距離の黒路面のプロットから，実測値で 3cm 以下の積雪深を測平均値について，残雪深と路面ごとに比較してグラフにプれたと仮定した場合，シミュレーション結果のように，残ロットした結果を，図 8 に示す．

雪深が浅くなるにつれて測定値が残雪深 0 cm に漸近すると考えられる．白路面のプロットを比較すると，実測値の方が，およそ 5 cm 以下となる浅い積雪深において，路面色の違いによる測定値の差が大きい．シミュレーション結果と実測値の間に見られる差は，残雪の実際の光学特性とシミュレーションで求めた値との違いによるものと考えられる．なおシャーベットについては，シャーベットの散乱係数と吸収係数が不明なため，今回はシミュレーションできなかった．残雪についても，散乱係数と吸収係数の実測値を用いてシミュレーションすれば，実測値と同じようなプロットが得られると考えられる．

図 8 残雪深と放出光子の残雪内伝播距離の関係© 2021（公社）日本雪氷学会

5. まとめ
残雪深推定実験で確認されたバイアスについて，モンテカルロ法を用いた残雪内光子伝播シミュレーションにより，レーザー光の表面下散乱が残雪深測定値に与える影響について調査した．構築したプログラムによるシミュレーションの結果，表面下散乱によって残雪内を伝播し，残雪表面から放出した光子が 0.13～5.23 cm の伝播距離を持っていることが確認できた．
伝播距離から残雪深測定値を計算し，グラフにプロットしたところ，測定実験の実測値と同じように，残雪深が実際の値よりも小さくなるバイアスが確認できた．
さらにおよそ 5cm 以下となる浅い残雪深において，黒路面と白路面で測定値に差が出ることが確認できた．
表面下散乱によって光子が残雪内部を伝播すると，レーザー距離計による残雪深測定値が低くなることが確認された．シミュレーションによる調査の結果，残雪深測定値のバイアス，そして路面による浅い測定値の違いが，表面下散乱現象によって起こりうることが明らかになった．
参考文献[1] 上村靖司, 善哉広大（2019）「路面融雪装置の設計熱負荷 第 3 報：サービス水準と消費熱の総合評価指標の提案」， 雪氷 81(6)， pp.269-281.
[2] 山賀康平，上村靖司，藤野丈志，杉原幸信（2020）「汎用レーザー距離計による路面残雪深計測」，雪氷研究大会(2020･オンライン)講演要旨集，p.69.
[3] Lihong Wang，Steven L.Jacques，Liqiong Zheng（1995）「 MCML — Monte Carlo modeling of light transport in
multi-layered tissues 」 Computer Methods and Programs in
Biomedicine，47，pp.131-146.
[4] 原田康浩，鳥羽啓太，舘山一孝，神田淳，大前宏和，
三宅 俊子（2015）「積雪による光散乱のモンテカルロシミュレーション解析」，雪氷研究大会（2015・松本）講演
要旨集，p.52.

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