学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 27 年度共同研究 最終報告書 2016 年 5 月

jh150032-NA20

渦の動力学に基づく乱流生成とその維持機構の理解
伊澤精一郎（東北大学大学院工学研究科）

概要 乱流がいかにして始まりどのように維持されるのか，その動力学について，(1) 乱流の初生に関わる現象，(2) 3 次元境界層の不安定化機構，(3) 乱流渦運動とエネルギー伝達機構の 3 つの観点から明らかにする．本研究では（2）のテーマについて取り組み，回転円板全体を対象としたシミュレーションを実施して従来の線形安定性解析との比較を行った．その結果，絶対不安定性が発現するとされる臨界レイノルズ数の値 507 が正しくないことを示唆する結果が得られた．

1.

共同研究に関する情報の一方で，管内流や流体中を物体が移動する場合(1) 共同研究を実施した拠点名には摩擦抵抗の大幅な増大をもたらす．例えば，

東北大学サイバーサイエンスセンター

旅客機の空力抵抗の約半分は摩擦抵抗が占めている．したがって，摩擦抵抗を減らして大幅な燃費(2) 共同研究分野の改善を図るためには，旅客機の後退翼面上に発■超大規模数値計算系応用分野

達する 3 次元境界層の遷移過程を把握する必要が

超大規模データ処理系応用分野あり，その物理を知らなければ空力性能に優れた



超大容量ネットワーク技術分野

翼型を設計することは難しい．また，管内を流れ

超大規模情報システム関連研究分野

る乱流を抑制して圧力損失を回復させようとするのであれば，アクチュエータを駆動させるなどし(3) 参加研究者の役割分担て乱流のエネルギー伝達機構に働きかけ，乱流の伊澤 精一郎：取りまとめ生成維持システムを破壊する必要がある．現在乱滝沢 寛之：高速化支援流制御を目的とした様々な手法が提案されている

福西 祐：乱流が，吹き降ろしのある個所では壁面から噴流を噴小林 広明：高速化支援射し，逆に吹き上げがある個所では吸い込みをか江川 隆輔：高速化支援けるといった対処療法的な方策が多いのが現状で

小松 一彦：高速化支援ある．このことは，遷移過程を含む乱流について

西尾 悠：乱流遷移の知識が未だ十分ではないことを示唆している．

吉川 穣：乱流初生現象

Waleed Abdel Kareem：

境界層の乱流への遷移は，一様流中に含まれる乱流速度変動や音波などの外乱が境界層に取り込まれ，下流で成長することによって引き起こされる．

2.

研究の目的と意義

1969 年に Morkovin がこの問題を”receptivity（受容我々の身の回りの流れのほとんどは乱流である． 性）”の問題として取り上げて以来，境界層遷移に複雑で不規則な乱流は，激しい変動がもたらす強関する理論的実験的な研究が様々に行われ．多くい混合作用を有するため工学的にも大いに利用さの知見が蓄積されてきた．一方，乱流研究の歴史れており，冷却や内燃機関における燃焼効率の向はさらに古く，これまでにも Prandtl の「混合距離上などの直接的な寄与ばかりでなく，自動車の排理論」，Taylor の「一様等方性乱流の統計理論」，

気ガスや工場の煤煙といった汚染物質の大気拡散

Kolmogorov の「局所等方性の理論」など次々にを促進する間接的な側面も持ち合わせている．そ様々なアイディアが提出され，現在の乱流研究の1

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礎となっている．これらの研究により乱流の統計



的な側面，すなわち平均像は明らかとなってきたが，時々刻々と変化する乱流がいかにしてその性W(z)rU (z)

質を獲得し（乱流の初生），またどのような機構でzrUr(z)維持されているのか（乱流の動力学）については不明な点が多い．本研究課題を通じてこれらの点

が明らかとなれば，乱流の性質をうまく利用した新たな乱流制御の指針が得られるものと期待されrる．
図 1 回転円板上の速度分布

3. 当拠点公募型共同研究として実施した意義
実施拠点のサイバーサイエンスセンターは同じ

た，回転円板流れにおける層流境界層厚さは，キャンパス内にあり，センターに所属する共同研究者と情報交換を密に行うことができ，適宜適切なサポートを受けることができた．

で与えられるので，円板表面からの無次元高さは4. 前年度までに得られた研究成果の概要新規課題のため該当しない．となる．これに対して，壁面垂直方向の速度成分

5. 今年度の研究成果の詳細と圧力は，本年度は，概要で述べた 3 つの研究課題のうち，√2 番目の「3 次元境界層の不安定化機構の解明」について，パソコンレベルでは不可能であった回転円板全体を計算対象としたシミュレーションを実と，一定の値をとる．ここでは流体の密度，は施した．以下にその詳細を述べる．
一定の角速度で回転する円板表面に形成される動粘性係数である．このとき，流れ場のレイノル境界層は，流れの方向と最大圧力勾配の方向が異ズ数は，なるため 3 次元化し，航空機の後退翼と本質的に同じ遷移過程をたどる．その速度分布はNavier-Stokes 方程式の厳密解であり相似解となる
ことから，3 次元境界層の代表例として研究が行で定義され，回転円板中心からの無次元距離に一われてきた．図 1 は，一定の角速度で回転する致する．

円板上の速度分布の様子を示している．半径方向

これまでこのような回転円板上に形成される流と周方向の速度成分は，局所外部流速 rを用いれ場を対象として，様々な実験や理論解析が行わてれ，3 次元境界層の安定性について調べられてきた．流れ場の可視化や熱線流速計による計測結果
から遷移領域では周方向に並んだ定在的な縦渦が現れることが知られており（図 2），これらの縦渦はレイノルズ数が 300 付近から移流不安定によっと無次元化でき，自己相似な速度分布となる．まて成長し，507 を超えると絶対不安定が発現する
2

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点 平成 27 年度共共同研究 最終報
報告書 2016 年 5 月

算領域を周方方向に周期境境界条件を課課した扇状にに計算限定定せざるを得得なかった． そのため，他の研究でで報告
告されているる流れ場に現現れる特徴的的な螺旋状のの縦渦
渦列の本数をを考慮して， 計算領域のの大きさを設設定ししていたのがが現状であるる．今回新たたに SX-ACE
Eを利利用した円板
板全体を対象象とする計算
算では，まずず
Linggwood が線形安定性解解析により予予測した絶対対不安安定性が発現現する臨界レレイノルズ数
数 507 が正ししいののかどうかにについて検証証した．計算算では，臨界界
レイ
イノルズ数にに達する半径径位置よりもも内側の低いいレイ
イノルズ数領領域で境界層層中に短時間間局所的な撹撹乱をを与え，そのの様子を観察察した．具体体的な計算方
方法はは以下の通りである．
図2

計算は差分法
計法で行い，圧圧力場と速度度場のカップ
プ

れの可視化
四塩化チタンによる流れ

リン
ングには MA
AC 法を用いいた．空間微微分項の離散散

Kohama, Actaa Mechanica 50, 1984）（Y. K

化にには式 3 次精精度上流差分分(Kawamuraa- Kuwaharaa
ことなどがが報告されている．

スキキーム) を，その他の項
項には 4 次精精度中心差分分

移流不安
安定と絶対不不安定の判断は，外部か ら局を用用いた．時間進行には，2 次精度 Craank-Nicolsonn

所的に加ええられたパル
ルス状撹乱の群速度の値 にも法をを用いた．な
なお，本計算算では，微小小な変動の成成とづいていいる．後者のの絶対不安定は群速度の零零点長をを精度よく捉捉えるため， 基本流（回回転円板流れれに関して発発生するが，回転円板流れにおいて絶絶対の層層流理論解）からの差分だだけを解くここととした．

不安定が存存在するかどどうかは研究者によって意意見

計算
算領域としててレイノルズズ数が 420 からか 630 まででが分かれてている．Itoh（2001）は，複素特性曲線線法の領領域を確保しし，流入及びび流出境界にに緩衝領域ををを用いて特特異点となる群速度の零点近傍にお ける

設けけることで，境界条件のの影響をでききるだけ低減
減波束撹乱のの振る舞いを詳細に調べ，Lingwood（ 1995,するるように配慮慮した．したたがって，本本計算の有効効1997）が提提示した絶対対不安定の可能性を否定すする

計算
算領域は，レレイノルズ数数が 441 から 570 までのの結果を得てている．

範囲
囲となる．上上流の流入部部緩衝領域ででは，入り口実験ではは，移流不安安定と絶対不安定を切り分分けでのの速度変動成成分がゼロととなるようにに速度変動ををて議論する
ることは極めめて難しい．これは，円板板表

滑ららかに減衰ささせ，下流のの流出部緩衝衝領域でも滑滑面のわずかかな粗さや流流入する流れに含まれる撹撹乱らかかに減衰させせ流出させた
た．回転円板板の回転数ははが，境界層層内の速度変変動の成長に大きな影響 を与12000rpm であるる．外部撹乱
乱は，絶対不不安定性が発発えてしまうためである．このため，これらの不不安現すするとされる
る臨界レイノ ルズ数 507 よりも上流
流界層の乱流遷遷移に果たす役割につい ては定性が境界の 470
4 の位置かから点源撹乱
乱を模して与与えることとよくわかっっていない．本研究で回転円板流れ を採し，その位置のの周方向速度
度の 10%の強強さをもったたり上げた理理由もここにある．

度変動を，壁壁面垂直方向向に 0.002 回転分だけラ回速度

そこで本
本研究では，この点について明らか にす

ンダダムに与えるる方法で導入入した．理論論解析によれれるため，回回転円板全体体流れを対象として 3 次元元数ば，絶対不安定定性に起因すする不安定波波動の周方向向値シミュレレーションをを実施した．従来のパソ コン数は 68 であるる．そこで，得られた計計算結果につつ波数レベルの計計算では，GPGGPU を用いて演算速度 の高いてては，計算領領域を全周のの 1/68 に限定定し，周方向向速化を図るることはできても，メモリーの制約 からに周周期境界条件件を課した場場合と比較しした．後者のの3

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点 平成 27 年度共共同研究 最終報
報告書 2016 年 5 月(a) t/T = 0.322((b) t/T = 2.566(c) t/T = 5.76
6

図 3 周方向速度度とその変動動成分の流動動パターン（（GPGPU, Z = 1.0）

結果についいては，NVID
DIA 社の GTX-TITAN グラ

板が 10 回転以以上回ってもも図 3 のように周方向にに円板

フィックカ
カードを 5 枚使用して計枚計算したもの であ

つなながったパタターンは見らられなかった
た．

格子点数は，半径方向，周方向，壁面る．計算格
面垂回転円板流れ
回れにおいて絶絶対不安定がが発現するのの直方向に，それぞれでああれば，上流流から流下ししてきた撹乱
乱は，臨界レレ

GPU:
GPG

139××119×193

イノ
ノルズ数とさされる 507 のの位置に達す
すると，群速速SX-A
ACE： 139××6143×193

度がが零の状態でで時間的に増増幅するはずずである．しし点である．

かしし，周方向速速度の変動成成分の最大値値の時間変化
化に，Z = 1.0 の高さにおけのる周方向速度
図 3，4 に度とにつついて調べた
たところ，どどちらのケーースにおいててその変動成成分の様子を示す．ここで T は回転周周期も，撹乱を導入入してから円円板が 1 回転転まわるまででであり，図図の描画領域域は緩衝領域を除いた領域域で急速に増加すするものの， その後は一一転して減少
少は急ある．図 3 の計算領域を周方向に限限定した 1/668 のに転転じることががわかった． このことはは，Itoh の解解に周期境界条件を課してい計算では，その方向にいる

析結結果を裏付けけるものでああり Lingwoo
od の説が正正数が等しい周周方向 68 か所所でことから，レイノルズ数しくくないことをを示唆していいるが，そのの検証には半半乱が導入されれることになる．このた め，同時に攪乱

径方方向にさらにに広い領域をを確保した計計算が必要ででレイノルズ
ズ数 470 の位位置から局所所的に短時間導導入ある
る．現在の計計算領域の大大きさは，半径径方向に Reeされた撹乱
乱は，互いにに干渉しあい，半径方向 に流∊ [4420, 630]までで確保していいるが，上述述したようにに下しながらら螺旋状の規規則的な速度変動パター ンを境界界条件の影響響をできる限限り低減させせるため，両両形成していいる．これにに対して，円板全体を計算算領端にには緩衝領域域を設けておおり，実際の領域は Re ∊域とした場
場合，円板上上の 1 か所かから導入され た撹

[4411, 570]に過ぎぎない．乱流
流遷移が起こ
こるのはさら乱は局所的的な波束撹乱乱を形成し，波束撹乱が作作るに下下流であり，演算時間ととの兼ね合いいもあるが，縞状パターーン，すなわ
わち縦渦構造は周方向に広広が少ななくともレイイノルズ数 Re が 700 程度
度までは計算算りながら流流下する．ししかしその範囲は局所的 で，してておくことがが望ましい． これは今後後の課題でああ4

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点 平成 27 年度共共同研究 最終報
報告書 2016 年 5 月(a) t/T = 0.332(b) t/T = 2.566(c) t/T = 5.76

図 4 周方向速度度とその変動動成分の流動動パターン（（SX-ACE, Z = 1.0）

り，回転円円板の安定性性と乱流遷移の関係についいて発表(4) 国内会議発は，更なる検討が必要要である．

6.

なし
な

今年度
度の進捗状況
況と今後の展展望(5) その他（特特許，プレスス発表，著書書等）

回転円板
板の計算に予予想以上のコストがかか り，なし
な予定していいた他の 2 つの研究課題
つ題を実施する ことはできなかかった．予算算執行の見積もりが甘か った
点についてては，率直にに反省したい．本研究課題
題の継続課題として応募した平成 28 年度の年
JHPCN
N研不採択であったので，JHP
PCN の枠組 みで究課題は不の将来計画画はない．そのの代わりに，平成 28 年度
度は，東北大学ササイバーサイエンスセンターとの共 同研究が承認さされたため，こちらの枠組みで研究 を継定である．
続する予定

7.

研究成成果リスト(1) 学術論
論文
なし
会議プロシーディングス(2) 国際会なし
会議発表(3) 国際会なし
5