受検番号 第番

学 力 検 査 問 題

数

学 第5回
（時間 50 分）

注
1

意

解答用紙についてelp

問題用んであります。
す。
⑴ 解答用紙は 1 枚で，問題用紙にはさんであります。

ma⑵ 係の先生の指示に従って，所定の欄示に従定の欄 2 か所に受検番号を書きなか所に受検番号を書きなさい。

⑶ 答えはすべて解答用紙のきめられたところに，はっきりと書きなさい。
すべてのきめられたところに，はっきりと書きれたところに，はっきりはなしてはいけません。
はいけませ
⑷ 解答用
解答用紙は切りはなしてはいけません。
2S

問
ついていて問題用紙について⑴ 表紙の所定の欄に受検番号を書きなさい。
定の欄に受検番号を書き定の欄に受検番号を書きなさい。

で 4 問あり，表紙問あり，表紙を除い問あり，表紙を除いて 10 ページで⑵ 問題は全部でページです。
白を利用白を利用して，⑶ 問題用紙の余白を利用して，計算したり，問題用紙の余白を利用して，計算したり，図をかいたりしてもかまいません。
3につ解答についてに根号を含む場合は，根⑴ 答えに根号を含む場合は，根号をつけたままで答えなさい。
円周率を含む場⑵ 答えに円周率を含む場合は，πを用いて答えなさい。
きりし○ 印刷のはっきりしないところは，手をあげて係の先生に聞きなさい。

埼−5

1 次の各問に答えなさい。（65 点）⑴ 2 ＋9を計算しなさい。（4 点）⑵ − 4 × 8 ＋ 20⑶ 18 ² ÷⑷ 方程式を計算しなさい。（4 点）÷（− 3 ） を計算しなさい。（4 点）

12

5 1＋ ＝
4 4−32ma⑸12 ＋√27＋√√2√3⑹を因数を因数分解しなさい。
（4 点）² − 14 ＋ 49 を因数分解しを計算しなさい。
しなさい。
い。
（4 点）

S⎜⎧⎨⎩

＋＝1⎜

⑺ 連立方程式

3 − 5 ＝ 11elp

解きなを解きなさい。
（4 点）を解きなさい。（4 点）

― 1 ―

埼−5

⑻ 2 次方程式 2 ² ＋ 4 − 1 ＝ 0を解きなさい。（4 点）⑼ ある工場で，1 週間に作った製品は全部で 5000 個あり，そのうちの 3％にあたる製品を無作為に選んで調べたところ，6 個の不良品が含まれていることがわかりました。この工場の製品 5000個に含まれる不良品の個数を推測したとき，次のア〜エの中から最も適するものを一つ選び，その記号を書きなさい。（4 点）

ア 15 個イ 20 個S

ウ 150 個maelp
エ 200 個

右の図において，直線ℓは関数いて，直線ℓは関数て，直線ℓは関数 ＝ ＋ 5 のグラフのグラフで，直線1のグラフです。直線線 とのグラフです。直線ℓと直線とのは関数 ＝−− 2 − 1 のグラフです
点を A，直線ℓとℓと 軸との交点を軸とB交点をB，直線と 軸との交⑽△ABC の△Aの面積を求めな
点を C とするとき，△ABCの面積を求めなさい。

ℓBAO

し，座標軸の単位の長さを単位1 cm とします。
ただし，座標軸の単位の長さを（4 点）
C

― 2 ―

埼−5⑾

関数＝²と関数＝32＋9について， の変域が− 6 ≦ ≦ 2 のときのそれぞれの の変域は等しくなります。このとき， の値を求めなさい。（4 点）

右の図のような，△ABC があります。頂点 A から辺 BC⑿Aelpmに垂線をひき，辺 BC との交点を H としたとき，△ABC△AB と6 cm8 cm△HAC の面積比を求めなさい。（4 点）

B⒀aSHC10 cm

1 から 6 までの目が出る大小 1 つつずつのさいころを同時に 1 回投げます。このとき，出た目の数の和が 9 以上になる確率以上になる確率を求めなさい。
ただし，大小小 2 つのさいころは，どの目が出ることも同様に確からしいものとします。（4 点）― 3 ―埼−5⒁右 の 図 の よ う な，1 辺 の 長 さ が 4 cm の 正 方 形 ABCD

Oを底面とし，OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ＝ 4 cm の正四角錐
4 cm

OABCD があります。この正四角錐 OABCD の体積を求Aめなさい。（4 点）B⒂エは関数＝elpm1
曲線ア〜² のグのグラフで，曲線ア〜2です。
ラフと² のグラフです。関数＝− ² のグラフと右の図で，曲線ℓは関数

＝

4 cm

イアエウDCℓ

して最も適するものを，ア〜エの中から一つ選び，その記号を，アから一つ選び，その記号選び，その記号aSを書きなさい。
点）。（4 点― 4 ―埼−5⒃次は，ある中学校での男子生徒 20 人の，ある日の読書をした時間の記録について，ＡさんとＢさんが会話している場面です。これを読んで，下の問に答えなさい。
【会話】
Ａさん「ぼくの記録は 38 分だったよ。Ｂさんの記録は何分だったの。
」
Ｂさん「ぼくの記録は 81 分だったよ。20 人全員の記録は下のヒストグラムと度数分布表にまとめてあるね。」
（人）
10

記録（分）
以上

50

度数（人）

未満

0 〜 30830 〜 60

660 〜 90490 〜 120

2計20elpmaS（分0 20 40 60 80 100 120
20（分）Ａさん「このヒストグラムと度数分布表から，ぼくの記録は時間の長いほうから数えて度数分
ぼくの記録は時間の長い
記録は時間の長い
数え12 番目と求めることができたよ。
めるこよ。」

Ｂさん「記録が分未満の人数を考えると，ぼくの記録は時間の長いほうか分未満の人数を考えると，ぼくの記録は時間の長いほ人数を考えると，ぼくのが 80 分以上 90 分未満の人数を考えると，ぼくの記録はら数えて何番目か求めることができないな。
ら数目か求めることができないな。
ることができないな。」

問 記録が 80 分以上分未満の人数を求めなさい。また，求め方も説明しなさい。
（5 点）
以上
上 90 分未満の人数を求めなさ分未満の人数を求めなさい。また分未満の人数を求めなさい。また，求め方も説― 5 ―埼−5

2 次の各問に答えなさい。（11 点）⑴

4 つの都市Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあり，このうち，2 つの都市ＡとＢ，ＢとＣ，ＣとＤをそれぞれ結ぶ 3 本の幹線道路があります。この 3 本の幹線道路までの距離がすべて等しい地点に配送センターを建設します。
下の図において，3 つの線分ＡＢ，ＢＣ，ＣＤはそれぞれ，2 つの都市ＡとＢ，ＢとＣ，ＣとＤを結ぶ幹線道路を表します。このとき，建設する配送センターの位置Ｐをコンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし，作図するためにかいた線は，消さないでおきなさい。（5 点）

DACB

⑵

Smaelp右の図のような壁に沿った半円の形をしたステーの図のような壁に沿った半円の形をした壁に沿壁に沿った半ジがあり，このステージの周りに幅がり，このステージの周りに幅m の通路

壁mがあります。ステージの半径がm，通路の面積をす。ステージの半径

ステージm²，通路の真ん中の線の長さをℓmとするとき，の真ん中ℓm― 6 ―m2

m＝ ℓとなることを説明しなさい。
（6 点）

通路

埼−5

3 次は，先生とＡさんの会話です。これを読んで，あとの各問に答えなさい。（8 点）
先 生「 を自然数として，『√ の整数部分』を【 】と表すことにします。例えば，√3 ＝1.73 …なので，【3】＝ 1，√4 ＝ 2 なので，【4】＝ 2，√5 ＝ 2.23 …なので，【5】＝ 2 となります。このとき，【20】の値はいくつですか。」
Ａさん「4 ＝√16 ，5 ＝√25 で，√16 ＜√20 ＜√25 なので，4 ＜√20 ＜ 5 です。このことから，√20 の整数部分は 4 であることがわかるので，【20】＝ 4 です。」
先 生「よくできました。同じようにして，【123】の値を求めてみましょう。」
Ａさん「【123】＝アです。」

先 生「正解です。では， にさまざまな自然数を代入して，【 】の性質を考えてみましょう。
」
Ａさん「【 】の値， にあてはまる数とその個数をまとめると，下の表のようになります。
」
下の表のようにな【 】の値elpmaにあてはまる数にあてはまる数の個数にる数

11，2，33個

24，5，6，7，85個

32，139，10，11，12，13，14，157個

…

…

…

先 生「そうですね。では，この表を参考にして，すね。では，この表を参考にして，表を参考にして，にして，【 】＝ となるような自然数となるようなとなの個数を，の個を使って表してみましょう。
を使てみましょう。
う。」

S

Ａさん「【 】＝ 1 となるＡさん
なるの値は，1，2，3 の 3 個です。【 】＝ 2 となる

7，88 の 5 個です。【 】＝ 3 となるの値は，9 から 15 までの 7 個です。これらのこの値とから，となるような自然数
ら，【 】＝ となるよとなるような自とができます。
ます。」の値は，4，5，6，の個数は， を用いて（の個数イ）個と表すこ

先 生「よくできました。
「した。」― 7 ―埼−5⑴アにあてはまる数を求めなさい。（4 点）⑵

イにあてはまる， を用いた最も簡単な式を書きなさい。（4 点）Sma― 8 ―elp

埼−54 右 の 図 の よ う な，AD ＝ 4 cm，BC ＝ 8 cm，CD ＝Ａ5 cm，∠ABC ＝∠BAD ＝ 90°の台形を底面とし，BF＝ 4 cm を高さとする四角柱があります。線分 AG と線ＤＩＢ

分 DF との交点を I とします。

ＣＥＨ

このとき，次の各問に答えなさい。（16 点）
ＦＧ⑴ 辺 AB の長さを求めなさい。（4 点）

maelp⑵ △ ADI と△ GFI が相似でが相似であることを証明しなさい。
を証明しなさい。
しなさい。（6 点）

S― 9 ―埼−5

⑶ 四角錐 I − CDHG の体積を求めなさい。（6 点）

Smaelp（以上で問題は終わりです。）― 10 ―埼−5