J. Plasma Fusion Res. Vol.90, No.5 (2014)２
８９‐２９５

解説乱流プラズマ研究の位相空間への展開
Development of Plasma Turbulence Research into Phase Space小 菅 佑 輔１，２），マキシム・ルスュル３）
KOSUGA Yusuke１，２）and LESUR Maxime３）
１）

九州大学高等研究院，２）九州大学応用力学研究所，３）伊藤極限プラズマ研究連携センター（原稿受付：２
０
１
４年３月２
０日）

本解説では，位相空間プラズマ乱流について解説する．ランダウ減衰などの波−粒子相互作用や，BGK 解による位相空間渦の形成機構の記述など，位相空間の自由度に着目したプラズマ研究は，その黎明期より長い歴史をもっている．現在では，実空間におけるプラズマ乱流研究が大きく進展しているが，近年の実験において，局所加熱に対するプラズマ全体にわたる乱流の「瞬間的応答」など，位相空間を考えることで説明が可能となる
種々の現象が観測され，位相空間を取り入れた研究が近年再び注目を集めている．本解説では，こうした位相空間から見たプラズマ乱流について，初期の研究で提唱された概念，それを受けた近年の研究動向，位相空間乱流理論の核融合への応用について紹介し，位相空間乱流研究の将来展望について述べる．
Keywords:
plasma turbulence, phase space, subcritical instability, transport, application to fusion confinement

１．はじめにはその応用例として，磁化プラズマへの展開例としてのド天体現象の解明や核融合の閉じ込め特性の理解をめざ

リフトホールやグラニュレーション，高エネルギー粒子がし，プラズマ乱流研究が進められてきた．プラズマ乱流研

関わる現象，熱輸送束と勾配のヒステリシスと速度空間を究に特徴的な一つの点は，実空間の現象を理解する際に，ゆがめる力との関係について解説する．４章はまとめと将速度空間を併せた位相空間の立場からプラズマ乱流のダイ

来展望である．

ナミクスを考えることが重要となる点がある［１‐７］．こうした性質はプラズマ研究の黎明期から注目され，波−粒子

２．位相空間乱流のその起源と概念

相互作用によるランダウ減衰や，BGK 解としての位相空間

２．
１ 速度空間での非線形性：静電粒子捕捉
まず始めに，代表的な速度空間の効果として，波と粒子渦の記述などの研究が進められてきた．
近年，こうした速度空間の自由度を取り入れた位相空間の共鳴相互作用について簡単に説明する．最も単純な場合

乱流理論が再び注目を浴びつつある［８‐１１］．その背後にあとして，単色な静電ポテンシャル

る理由として，"）通常の流体乱流との類似性に着目した

，
"
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&$
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%
%&$
%
%
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普遍的な理解が進み，プラズマ特有の速度空間の次元を考える時代がきたこと［９］，#）実験による輸送束と勾配のヒ（１）を与えられたときの粒子のダイナミクスを考える．ここステリシスの実証［１２，１３］を契機として，乱流輸送像の拡で，&!は揺動の最大振幅，"は波数，%は振動数である．波

張の必要性が認識され，速度空間の自由度がその方向性をの位相速度で移動する系に移ると，粒子のハミルトニアン

与えうること［１４，１５］，$）計算機能力の向上を受け，数値はノイズを含まない詳細な検証や十分な速度空間解像度を，!# "#&&#"$
&!$
"
'&%
%&$
#

もった運動方程式の直接積分が可能となりつつあること（２）［１６］，などが考えられる．いずれにせよ，プラズマ乱流研で 与 え ら れ る．こ こ で，# は 質 量，$は 電 荷，

究を位相空間へと展開していく時代がきたといえるであろ'&#'!$%#"%%は位相速度のフレームでみた位置である．

う．

このとき，粒子の運動は，粒子がもつエネルギーによって

本解説では位相空間を含むプラズマ乱流像について，そ大きく２つに大別される．!$!$&!が成り立つ場合には，の基本的な概念と応用について，歴史的発展をふまえて解波の振幅がそれほど大きくなく，波と粒子の相互作用は弱説する．２章では簡略化された１次元非磁化プラズマを対い．このとき粒子の軌道はわずかに乱される程度である．

象とし，基本となる概念，位相空間乱流の要素，位相空間

このような場合には，粒子の波への影響を線形に取り扱う

乱流が引き起こす代表的な現象について解説する．３章でことができる．その一方で，!"!$&!が成り立てば，波かInstitute for Advanced Study, Kyushu University, Kasuga, FUKUOKA 816-8580, Japanauthor’s e-mail: kosuga@riam.kyushu-u.ac.jp

２８９!2014 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.5 May 2014

ら粒子への効果が強くなり，粒子の軌道の変化を考慮する

領域が拡大し，分布関数の平坦化を引き起こし飽和する．

必要が出てくる．この場合，粒子の速度がゼロとなる点が最終的な非線形段階において，分布関数はアイランド構造

現れ，その場所で粒子は跳ね返される．すなわち粒子が波をもつ．位相空間内には，BGK 渦が形成されていることがに捕捉される（静電捕捉）．このとき，捕捉に伴う典型的な

わかる．

周波数は，##!!#"$!#!
! で与えられる．ここで述べた過２．
２．
２ 位相空間ホール

程と，振り子の動力学との類推に注意されたい．

位相空間ホールは，BGK 渦に似た位相空間構造であ

ここで述べた考え方を，典型的な乱流研究の言葉へと翻り，位相空間渦内に生じた局所的な位相空間分布密度のく

訳すると，弱い相互作用の場合には，共鳴相互作用の波のぼみを伴う．図２に，電子密度揺動，静電ポテンシャル，位

線形不安定性への影響を調べるにとどまる．その一方で，相空間渦がつくりだす電子ホールの例を示す．［１８］で示さ

静電捕捉が生じる状況では，粒子が波を励起し，励起したれているように，位相空間分布関数にくぼみを伴う BGK

波による粒子への非線形なフィードバックを考慮する事に解は，質量，運動量，エネルギーの保存の拘束化で最大の相当する．また，捕捉が生じる場合には，位相空間での軌

エントロピー状態として理解される．図１（b）に，波の減道が閉軌道を描いている．乱流場を考えると，位相空間に衰を取り入れた Bump-on-Tail 不安定性の非線形段階におおける渦が生じていることに相当する（図１）．この点にける，数値的に確認された位相空間ホールの例を示す．複

ついては次節でより詳しく説明する．

数の位相空間ホールが形成され，共鳴部から離れていく．

２．
２ 位相空間乱流の要素

位相空間ホールのダイナミクスは，例えばホールと波との２．
２．
１ BGK 渦運動量交換から生じる．一般的に，初期条件として単色波

位相空間乱流の典型的な要素である BGK 渦の形成過程を与えた場合でも，最終的には様々な強度をもつホールがについて説明する［１７］．一 般 的 に，BGK 解 は Vlasov-

共存する．これらのホールはゼロあるいは負のエネルギー

Poisson 系の厳密解として構成される．任意の波形に対し，をもつ準粒子とみなす考え方もある［２］．

共鳴粒子の分布関数を調整することで自己無撞着な静電ポ

位相空間ホールの存在は，２ビーム不安定性の数値実験

テンシャルを得ることができる．ここでは，その一例としにて予測され［１９］，理論的な裏付け［１８，２０］が与えられ，て，Bump-on-Tail 型 の 不 安 定性 の 数 値 解 で 観 測 さ れ る

そして宇宙空間プラズマや実験室プラズマなどの様々なプ

BGK 渦について説明する（図１）．１次元のプラズマを考

ラズマで実験観測された［３，
２１‐２４］．例を挙げると，直線装え，イオンは動かず準中性を保つための背景電荷として取置における大強度ポテンシャルパルスを用いた生成り扱う．共鳴部（#!#"）において，摂動が共鳴電子により［２１，２２］，磁気再結合時における電子ホールの生成［２３］，成長する．共鳴部のまわりに，幅 "#"$"$!
! をもった捕捉

そして地球磁気圏や惑星間空間における観測［３］などがある．核融合装置では，間接的ではあるが，磁場揺動での掃引現象［２４］の原因として考えられている．
プラズマ，流体，その他の集団的システムにおける位相空間ホールや渦に関するより詳細な情報については最近の総説［３，１１］を参照されたい．

図１

a．
）
BGK 渦の例．共鳴速度の周辺に，幅⊿ v をもった速度空間アイランドが形成されていることがわかる．b．
）
くぼみ
とこぶの形成と伝搬．

図２

２９０

電子ホールの模式図．上から，電子密度揺動，静電ポテン
シャル，位相空間の軌跡．

Commentary

Development of Plasma Turbulence Research into Phase Space

Y. Kosuga and M. Lesur２．
２．
３ グラニュレーション
上記２項目で説明された位相空間構造，すなわち BGK
渦や位相空間ホールは，共鳴粒子がコヒーレントに波に捕捉される場合に生じる．対照的に，乱流場を考えると，共鳴粒子の捕捉は散乱過程によって壊されることがある．このような場合には，有限な寿命を持った位相空間構造，グラニュレーション［２５］が形成される．
より抽象的な言い方をすると，グラニュレーションは位
相空間流体中の統計 的 な 渦（eddys，coherent な vortexとは区別される）と考えることができる［９，２５］．コヒーレ
ントな BGK 渦が，非捕捉過程に伴って引きちぎられる．このような状況においては位相空間中には統計的な渦の集団が形成される．このような渦は，プラズマ中の様々な現象（亜臨界不安定性や動的摩擦による輸送）の原因となる．グ
ラニュレーションが引き起こす不安定性や輸送については，次節で紹介する．
２．
３ 位相空間乱流が引き起こす現象
２．
３．
１ 周波数シフトと掃引現象
図３

非線形周波数掃引現象は，モード周波数やモード構造の
時間発展よりもはるかに速い時間スケールをもつ，時間に掃引現象の例．a）１次元 BB モデルのシミュレーション結果．b）
実験（JT60-U，ショット番号 E32359）で得られた掃引現象．［６８］より引用．

依存する周波数のシフトである．掃引現象を記述するモデルが，Berk と Breizman によって開発されている（BB モデル）［２６‐３０］．BB モデルは一次元プラズマにおける波と粒子の非線形相互作用を記述することができる Bump-onTail モデルの拡張であり，衝突と背景プラズマによる散逸を含んでいる．単純化されたモデルではあるが，豊かな非線形な振舞を示す．とりわけ，衝突周波数が線形不安定性の成長率よりも低い場合，非線形飽和後の電場の周波数
が，高低両方向に掃引される（図３（a））．
掃引現象の背後にある原因として，位相空間のくぼみ（hole）とこぶ（bump）の伝搬が考えられている（図１（b））［３１‐３３］．BGK アイランドから生じた後，くぼみ（こぶ）は
速 度 方 向 に 加 速（減 速）す る．そ れ に 伴 い，周 波 数 が!
"!!
!
"のように変化する．掃引現象の特徴として，掃引

図４

亜臨界不安定性の強度依存性．［１
６］
より引用．

率，寿命，頻度，非対称性，などが，線形成長率や衝突度の関数として詳細に研究されている［３４‐３９］．

ズマでの準線形拡散による輸送像を思い起こそう．すなわ

２．
３．
２ 亜臨界不安定性

ち，Bump-on-Tail や電流などの自由エネルギーにより引き位相空間ホールは自由エネルギーを解放するための新し起こされる不安定性が，電場揺動を引き起こす．電場の揺いルートを与える．自由エネルギーの通常の解放機構は，動が，粒子を確率的に加速させ．粒子の速度のランダム線形波の不安定性によって説明される．それに加え，位相ウォークにつながり，分布関数の速度空間における準線形

空間ホールが緩和に寄与する．位相空間ホールによる緩和

拡散が起こる．

は，初期の揺動強度が十分強ければ，線形な波が安定であ

対照的に，強い共鳴が生じ，粒子捕捉による位相空間構るようなプラズマパラメータ領域でもおきる［１６］．図４

造が生じている場合を考える．すなわち，共鳴によって相に，BB モデルにおける亜臨界不安定性の数値実験の結果関した複数の共鳴粒子が一つの塊として振る舞い，互いにを示す．線形安定なパラメータをもつプラズマに対して，

２５，４５，４６］．すると，乱流場による散乱しあうと考える［９，揺動強度が臨界強度を超えた場合に，乱流強度が増加して散乱過程のみならず，粒子塊が感じる動的摩擦も輸送に寄いることがわかる．数値実験による亜臨界不安定性は，文与する．全輸送束は，波による拡散的な項と併せて，レ

献［４０‐４４］でも報告されている．

ナード・バレスク型となる．動的摩擦を介して，粒子塊が

２．
３．
３ 輸送

異常抵抗を及ぼすことが指摘されている［４５］．

ここでは位相空間乱流が引き起こす輸送現象に着目し，その特徴について述べる．位相空間乱流が引き起こす輸送現象の特徴を捉えるために，まず通常の非磁化１次元プラ
２９１Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.5 May 2014

３．様々な応用

自由エネルギーを解放する．

３．
１ 不均一磁化プラズマにおける低周波乱流より最近の発展とし て，ド リ フ ト ホ ー ル が，帯 状 流

ここでは，位相空間の効果が，核融合装置などの不均一［４８，４９］と相互作用することにより，その成長が抑制され磁化プラズマにおける，ドリフト周波数帯の乱流にどのよることが理論的に示された［５０］．ドリフトホールが自由エうに現れるのかについて議論する．

ネルギーを解放して成長する一方で，帯状流の成長につな

３．
１．
１ ドリフトホール

がる．帯状流からのフィードバックとして，ドリフトホー

コヒーレントな位相空間構造は磁化プラズマにおいてもルをシア共鳴によって吸収する．その結果，ドリフトホー生じる．その一例として，一方向に強く磁化された直線プ

ルの成長が抑制され，最大強度が帯状流の減衰率によってラズマに生じるドリフトホール［４７］について説明する．磁制御される．これは，ドリフト波−帯状流が互いに抑制し場方向の運動は，２節で述べた考え方がそのまま応用でき合う機構との類似機構である［５１，５２］．帯状流が捕食者のる．すなわち，磁場方向に伝わる波と，磁場方向に動いて役割を果たし，非捕食者であるドリフトホールは，捕食者いる粒子との相互作用が起こる．共鳴相互作用が強く，粒である帯状流の減衰によって決まる．

子が波に捕捉される場合に，""!
!"#からなる位相空間に置

３．
１．
２ 磁化プラズマにおけるグラニュレーション

ける渦が形成される．このとき垂直方向を考えると，局所統計的なグラニュレーションは磁化不均一プラズマでも的に捕捉された粒子がポテンシャルを作り出し，"!!渦形成されることが理論的に指摘されている［５３‐５５］．例えを作り出す．

ば，核融合装置における磁場により捕捉された粒子は，歳一旦形成されると，ドリフトホールは自由エネルギーを

差運動共鳴により相関した共鳴粒子塊を作り得る．磁場に解放し成長する．その過程を図５に示す．例えば，電子ド閉じ込められた捕捉粒子は，バナナ軌道を描くので，このリフトホールを考えると，イオンを散乱することで勾配に際生じる粒子塊はバナナの束とも見なせる．（図６）

抗って伝わることができ，電子ドリフトホールが深くな

磁場捕捉イオンからなるグラニュレーションの輸送へのる．この成長機構の重要な点は，亜臨界な状況においても

影響は文献
［５４，
５５］で報告されている．文献［５４，５５］では，

成長が起こることである．すなわち，ドリフト波が線形安

捕捉イオングラニュレーションが生じた場合には，電子か定な状況において，ドリフトホールが亜臨界的に成長し，らの動的摩擦によりイオンの異常熱輸送が生じる可能性が指摘された．図７に示されているように，共鳴により相関した捕捉イオンが，電子により径方向に引きずられるようにして出ていく．この過程に伴う輸送係数が求められている．イオンの熱拡散係数は，電子の熱拡散係数に比例する．
イオン温度勾配がしきい値を超えると大きな輸送が起こ
り，温度分布の形をしきい値近傍付近の値に押さえ込む．
このようにして生じる輸送過程は，帯状流に結合することで抑制される［５６‐５８］．概念的には，イオンのグラニュ
レーションが電子に引きずり出されていく過程で，垂直面内の "!!渦を傾かせる（図７）．その結果，流れの加速を引き起こし，捕捉イオングラニュレーションの径方向の輸送を軽減する．この過程は捕捉イオンと帯状流が及ぼし合う動的摩擦として定式化される．グラニュレーションによる輸送が帯状流により抑制されることを示すと同時に，シ
ア流れがグラニュレーションにより駆動されることを示している．従来の流体的ドリフト波乱流が引き起こす帯状流

図５

ドリフトホールが成長する過程の模式図．ここでは電子ホールを考えている．a）
電子ホールのいる箇所で，イオンの輸送を考える．b）
イオンの輸送に伴い，電子が引きずられるようにして出ていく．c）
その結果，電子自体の不足，
すなわち電子ホールが勾配に抗って伝わる．密度の保存（dn/dt = 0）から，電子ホールの深さは深くなり，成長につながる．［４
７］
より引用．

図６

２９２

捕捉粒子がつくるグラニュレーションの概念図．トロイダ
ル方向に歳差運動を行っているバナナ粒子が，共鳴によって相関し，正味の粒子塊として振る舞う．

Commentary

Development of Plasma Turbulence Research into Phase Space

Y. Kosuga and M. Lesurの「動的」なプラズマでの輸送係数が評価されていた［６９‐７１］．静的な状態の輸送係数に比べ，動的な輸送係数の絶対値は非常に大きな値をとることが知られており，乱流輸送研究の未解決な問題として認識されていた．より近年のLHD における実験により，これらの見方はどちらもプラズ
マの「平均化」されてしまった性質であり，本来のプラズ
マは熱流束と勾配との間にヒステリシスを有し，単純な拡散係数で輸送現象を理解できないことが実証された
［１３］
（図８）．
LHD での実験結果が示唆する重要な点は，乱流には二つの時間スケールが埋め込まれているということである．ひ
図７

動的摩擦による輸送の模式図．例として，捕捉イオンからなるグラニュレーションを考えている．電子が外向きに輸送される際，捕捉イオンの塊が引きずられるようにして外向きに輸送される．その一方で，この過程は，垂直平面内にある E ×B 渦を傾かせ，帯状流を加速する．この結合のため，電子が及ぼす外向きへ出て行く力（動的摩擦）は軽減
され，輸送の抑制へと繋がる．

とつは，ヒステリシスループのなだらかな勾配に表されている部分での時間スケールであり，もうひとつは加熱を入れたり切ったりした瞬間の速い応答，すなわちヒステリシ
スループの急峻な変化部分に関わる時間スケールである．
なだらかな部分での時間スケールは，輸送の時間スケー
ルで決まる．加熱をしている間，輸送が起こり，分布が変の駆動とは異なる，速度空間自由度を取り込むことで初め化する（図９）．分布が変化することにより，乱流の駆動力て理解することができる駆動機構である．

が変化し，乱流特性に変化が生じる．この機構では乱流の３．
２ 核融合装置における高エネルギー粒子
燃焼プラズマにおいて生成される高エネルギー粒子（アルファ粒子）の閉じ込めは，第一壁への熱粒子負荷や燃焼維持のためのプラズマ再加熱などの観点から核融合装置内においても重要な問題である．精力的に取り組まれている問題としては，損失機構の原因解明や，周波数の掃引現象がある．損失機構の解説についてはレビュー
［５９，
６０］にゆ
ずり，ここでは周波数掃引について説明する．
高エネルギー粒子とアルフヴェンモードが相互作用している場合には，周波数の掃引が起こる．緩和時間に比べて早い時間スケールをもつ，共鳴周波数の１０％−３０％にあたる周波数掃引が観測されている．
トロイダルアルフヴェン固有モード（TAE）に着目した
解 析 例 を 紹 介 す る．（ベ ー タ 誘 起 ア ル フ ヴ ェ ン モ ー ド

図８熱輸送束と勾配の関係．従来の静的なパワーバランスによる拡散係数（青），動的輸送の強さを表すために用いられる実効的な拡散係数（赤），輸送束と勾配のヒステリシス
ループ（緑）．従来の拡散係数（青，赤）はヒステリシス
ループの平均化された情報しか含まないことが見て取れ
る．［１
３］
より引用．

図９

加熱，勾配，乱流の関係を表す模式図．従来の考え方では，加熱から乱流への影響は，実線で表されているルートで伝わり，輸送の時間スケールで決まると考えられていた．その一方で，加熱が直接，より速い時間スケールで乱流に影響を及ぼす可能性が指摘されている．

（BAE）については文献［６１］，高エネルギー粒子モー ド（EPM）については文献［６２］で紹介されている．
）図３（b）にJT‐６０UのTAE周波数付近の磁場のスペクトログラムを示す．こうした，実験的に掃引を伴う TAE は様々な数値シ
ミュレーション
［６３‐６５］で 再 現 さ れ て い る．Berk とBreizman 達によって開発されたモデルでは，共鳴条件が満足される位相空間面付近における TAE の動力学を記述する方程式系を１次元ハミルトニアン力学系で置き換える［６５］．その結果，高エネルギー粒子と TAE との共鳴相互作
用は，１次元プラズマの BB モデルによって解析できる．
BBモデルによって得られた結果は，TAE実験
［６６，
６７］を定
性的かつ定量的に再現することが報告されている［６８］．
３．
３ プラズマ乱流の瞬時応答
ここでは，位相空間の効果を取り入れた乱流理論の一つの進展として，乱流の位相空間をゆがめる力を介した加熱への瞬時応答という考え方を解説する［１４，１５］．まず，理論研究の進展の契機となった実験事実について述べる．従来の考え方では，静的なパワーバランスを用いて評価された「静的」な輸送係数と，ヒートパルスなどの摂動を加えた際
２９３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.5 May 2014

謝辞

加熱への応答は輸送の時間スケールで起こることになる．
その一方で，速い応答を示す部分では，加熱のオン・オ

本解説で紹介したアイデアとそれに対する理解は，様々

フに付随して乱流輸送特性が瞬時に変化する．しかしながな先生方との議論に基づいています．理論的側面について

ら，勾配駆動の乱流像では乱流輸送特性の変化を説明する

は，P.H. Diamond 教授，伊藤早苗教授，伊藤公孝教授，実ことは出来ない（図９）．すなわち，素朴に考えると，加熱

験的側面については藤澤影英教授，稲垣滋博士との議論をを入れた（切った）直後の変化が乱流に現れるまでの時間

参考にさせていただきました．

スケールは，輸送の時間スケールで与えられると期待され上げます．研究の遂行にあたっては科研費（２１２２４０１４，

る．加熱を入れる（切る）と輸送の時間スケールで勾配が２５８８７０４１）の支援を受けました．

この場を借りて感謝申し

変化するからである．しかしながら，その考え方では，乱流輸送特性が加熱のオン・オフに付随して瞬時に変わるこ

参考文献とが説明できない．象徴的に言えば，乱流が，自分が加熱［１］L. Landau, J. Physics 10, 25 (1946).
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されているか否かを知っていて，加熱の変化に瞬時応答し，その違いが輸送特性に現れていると考えることもできる．
こうした乱流の加熱への瞬時応答をモデル化する一つの方法は，位相空間に置ける熱力学的力を取り入れることである［１４，
１５］．加熱が位相空間分布のひずみを作り，その変化が駆動力として乱流に伝わる．モデル化するために，"ソースを分布関数の関数とみなし，!$
"
!!
"
"
"
"
"
!"
#
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& !$
!%
と書く．すると，乱流の時間変化にソースの時間変調が瞬時に伝わることになる．瞬時応答を取り入れた乱流の応答の計算は文献［１４，１５］で与えられており，瞬時応答の効果
はグローバルなモードに表れやすいことが予測されている．

４．まとめと展望
本解説では，位相空間の自由度がどのように乱流プラズ
マのダイナミクスに影響を与えるのかということについて紹介した．特に，波と粒子の相互作用に焦点を置いた．乱流プラズマの重要な要素として，位相空間構造の形成を論じ，その引き起こす様々な現象（亜臨界不安定性，自由エ
ネルギーの解放と輸送，帯状流への結合過程）について説明した．こうした考え方が，実際に応用される例として，
核融合装置での磁化プラズマに形成されるドリフトホール
や，高エネルギー粒子が引き起こす掃引現象，乱流のソース変調への瞬時応答などの現象を取り扱った．
過去の乱流プラズマ研究を振り返ってみると，位相空間が重要となることはプラズマ研究の初期の段階から気付かれていた．その一方で，核融合装置における異常輸送の原因解明という挑戦的課題のために，乱流プラズマ研究は簡約化された流体モデルにより大きく進展してきた．近年の
乱流プラズマ研究の大きな進展（ドリフト波乱流からドリ
フト波−帯状流乱流へのパラダイムシフト等）を受け，位相空間へと乱流プラズマ研究を拡げていく強固な基盤が築
かれつつある．近年の数値実験や物理実験における技術的発展を受け，詳細な速度空間解像度をもつ実験や，非物理的な数値ノイズを排した計算が可能となりつつある．今後の発展の一つの方向として，まずは位相空間乱流の実証を目指した研究を進めていくことが重要となるだろう．その他にも，燃焼プラズマでの輸送特性への応用研究なども考えられる．様々な研究の発展を期待したい．

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Commentary

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