Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

Measurements of the pulse length of the FEL nonlinear harmonics radiation
K.Hayakawa1
A)

,A)

A)

B)

A)

A)

, K.Yokoyama2 , K.Nakao , I.Sato , T.Tanaka , Y.Hayakawa

A)

Laboratory for Electron Beam Research and Application, Institute of Quantum Science, Nihon University
7-24-1 Narashinodai, Funabashi, 274-8501
B)

Graduate school of Science and Technology, Nihon University
1-8-4 Kanda-Surugadai, Chiyoda-ku, Tokyo, 101-8301

Abstract
The pulse length of the fundamental and the nonlinear harmonics of the FEL generated at LEBRA have beenmeasured simultaneously by means of Michelson interferometer. The nonlinear harmonics is thought of as the coherent
radiation emitted from the micro-bunches corresponds to each harmonics formed by the fundamental radiation. In thismeasurement, the wavelength of the fundamental radiation is 1500nm, then, the wavelength of the second and third
harmonics are 750nm and 500nm respectively. The fundamental radiation is detected by using InGaAs photodiode andthe second and third harmonics are detected by using Si photodiode. Measured pulse length of the fundamental radiation
is about 65µm and the second and the third harmonics is about 35µm and 43µm of FWHM.

FEL非線形高調波パルス長の測定
非線形高調波パルス長の測定
１．はじめに２．実験装置

日本大学電子線利用研究施設(LEBRA)で発生している自由電子レーザーは、当初の予定よりはるかに高いゲインを有していることが判明した。これは、加速器最終段の加速管の位相が独立に制御できることから、その下流の運動量アナライザー（９０度偏向系）との組み合わせによって、マグネティックバンチャーを構成し、非常に幅の狭い、ピーク電流の大きなバンチが形成されていると考えられる。バン
チ長測定の一手段として、FEL光の自己相関による[1]干渉パターンの測定を始めた 。干渉計の半透過鏡にはカタログに掲載されている中では最長波長の1500nm用を使用した。この測定中に、非線形高調波もそれとわかる干渉性を示していることが明らかになったので、その特性を調べるため、基本波と高調波の同時測定を行なった。

2.1 干渉計

全反射鏡 2光検出器 2光検出器 3半透過鏡 2全反射鏡 1光検出器 4半透過鏡 3全反射鏡 4

FEL光＋高調波

半透過鏡 1光検出器 1全反射鏡 3（可動）図１．マイケルソン型干渉計、ディテクター及び 鏡 の 配 置 。 デ ィ テ ク タ ー は Si 及 び InGaAs
フォトダイオード。
12干渉計は図１に示すように、マイケルソン型で、４枚の全反射鏡、３枚の半透過鏡、４台の光検出器から構成される。光検出器は基本波用に、InGaAsのフォトダイオード、高調波用にSiのフォトダイオードを使用した。FELビームラインの取出しポートから大気中に取出された光は、２枚の全反射鏡によって、干渉計の光軸に入射される。入射光は半透過鏡１によって二分割される。反射光はリファレンスに用いるため、さらに二分割されて、検出器１、２に導かれる。透過光は半透過鏡３でもう一度分割され、固定の全反射鏡4と可動の全反射鏡3に導かれる。この光が戻って再び合流したところで干渉を起す。干渉光は光検出器３及び４に到達する。基本波の波長を1500nmにすると２次及び３次高調波の波長はそれぞれ、750及び500nmになるが、InGaAsフォトダ
イオードは800nm以下の波長の光に対してはほとん
ど感度を持たない上、基本波の光強度は高調波に比べて圧倒的に強いため、基本波は波長選択のフィルタリングをする必要はなく、減光措置を施すだけで測定できる。２次及び３次高調波は共にSi検出器が感度を持つ波長である。これらはフィルターによって分離できるが同時測定をするためにはさらに半透過鏡を増やさなければならない。この実験の場合、パルス幅が非常に短いことから、半透過鏡３の基板を通過する時の屈折率と光速度の違いによる光路長の違いによって空間的に分離した信号として取出すことが可能である。

E-mail: hayakawa@lebra.nihon-u.ac.jp
Present affiliation: High Energy Accelerator Research Organization (KEK)649

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ディテクター４台からの信号は、増幅した後、Tektronix社製のオシロスコープTDA3014Bによって波形表させている。この波形信号をEthernetを介してパーソナルコンピューターに取り込む。可動鏡は１軸の移動ステージの上に全反射鏡を固定したもので、ステッピングモーターによって駆動され、パーソナルコンピューターからの指示に従って移動する。
移動ステップサイズは、最短25nmである。波形の取り込み及びステージの移動は加速器のトリガーに同期して行われ、現状の２Hz運転では全エベントの取り込みが可能である。

前景になっている方がSiディテクターによって観測された高調波の干渉パターンである。波長の違いによって、この程度異なった位置で干渉が観測される。
基本波の干渉している範囲はa,bで少し異なるが、200µm程度である。高調波の信号で、160μm付近に見える塊が２次の高調波の、260μm付近に見える塊が3次の高調波の干渉パターンである 。

2.5
Relative intensity

2.2 データ集積

３．非線形高調波

４．実験
この実験を行ったときの加速電子エネルギーは100MeV、アンジュレーターを通過する電流はマクロパルス内の平均で、50~80mA、アンジュレーターの K 値 が 1.18 に な る よ う に ギ ャ ッ プ を 調 整 し 、1500nmで発振するように調整した。SiのCCDカメラを装着した分光器で、２次及び３次高調波の波長を確認し、InGaAsのダイオードアレイを装着した分光器で基本波の波長を確認した。
4.1 干渉パターン
実験結果の一部を図3.(a,b)に示す。縦軸は光の相対強度、横軸は可動鏡の位置で、単位はμmである。濃く見えるほうが基本波による干渉パターン、

1.5
10.500100300

400200300
mirror position ( μm )400200Mirror position ( μm )

(a)

2.5
Relative intensity

自由電子レーザーの非線形高調波は、基本波によって密度変調された電子ビームの放出するコヒーレントな自発放射光だと考えられる。1個の電子の放出するアンジュレーター光の強さをpとすると、n個の電子の放出するアンジュレーター光の強さ P は2P = np (1 + n F ) である。右辺第2項がコヒーレント放射の部分で、電子数の2乗とForm factor F の2乗に 比 例 す る 。 こ の Form factor を １ 粒 子 1 次 元[2]（W.B.Colson ）のモデルで計算すると、コヒーレント放射光の強さはFELの強さの次数乗に比例する事が容易に示される。これが非線形高調波の立ち上がりの早さがFELの次数倍にみえる理由である。光パルスの長さについては、FELが飽和している場合はこの関係が崩れると思われるし、電子の分布も考慮しなければならないので、簡単ではない。詳しい解析は行っていないが、非常に単純化して、電子ビームもFEL光も同じ幅のガウス分布をしていて、かつアンジュレーター中での光パルスに対する電子パルスの遅れは無視できると仮定する。FEL光の進行方向の長さをσとすると、2次の高調波ではσ/2、3次の高調波に対してはσ/√5となる。逆に、バンチの長さが光パルスよりずっと長いと仮定すると、2次の高調波ではσ/√2、3次の高調波に対してはσ/√3となる。いずれの場合も次数の高い高調波ほど短いパルスになることが予想される。

221.5
10.500(b)100

図２．基本波及び高調波の干渉パターン(a)は２次の高調波が強くなるように調整された場
合、(b)は3次の高調波が強くなるように調整された場合。
4.2 高調波の相対強度
図2の高調波の干渉パターンを比較すると明らかであるが、２次及び3次の高調波の相対的な強さが変化している。光共振器は銅基盤に銀コートした鏡を使い、上流側の鏡の中心に穿たれた直径0.3mmの穴を通して光を取出している。また、高調波の次数によって放射される光の角度分布が異なる。鏡の向きによって決まる光軸は必ずしも鏡の中心をとおるとは限らないし、電子ビームの軌道も光軸と完全に一致しているわけではないであろう。従って、光共振器の中では各次数の光の強度比が一定であっても、電子ビーム及び光共振器の調整によって、取出された光の強度分布が異なっていると考えられる。奇数次の高調波の角度分布が前方に鋭いピークを持つことを考慮すれば、3次高調波が強くなるように調整された状態が、光軸が鏡の中心を通り、かつ電子ビームの軌道と一致した状態に近いと考えられる。

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4.3 光パルス長

1st 1500nm
1Normalized intensity

干渉パターンからパルス長を正確に求めるのは、FELの場合、揺らぎが大きいため難しい。しかしおおまかな値の算出は可能である。図2において、横軸は鏡の位置を示すスケールであるから、光路長の変化はこの倍の長さになる。また干渉パターンの長さは元の光パルスの長さの2倍になる。図2(b)では、基本波の干渉パターンは半値全幅でおよそ130µm、３次の高調波はおよそ85µm、２次の高調波図2(a)から求めるとおよそ 70µmと見込まれる。3章の単純化したモデルでは、3次の高調波の長さが説明できない。基本波が平坦部を持つような波形をしてなおかつバンチ長が長ければ説明できるが、その場合２次の高調波の長さ（短さ）がうまく説明できない。
偶数次の高調波の場合、波束の一部しか外部に取出されないと考えればよいのだが、現在は未解決である。

0.7514 nm

0.50.25014601480

150015201540

Wave length ( nm )Normalized intensity

2nd 750 nm

4.4 スペクトル
干渉の測定と平行して、スペクトルの測定を行った。図2(b)の状態のときに得られたスペクトルを図3に示す。電子ビームの状態によってはピークの位置が移動したり、複数のピークが現れたりする。この現象は高調波において特に顕著に見られる。半値全幅をこれらのスペクトルから読み取った。2次の高調波のスペクトルは左右非対称になっていて、二つのピークが重なっていると思われる。メインのピークの左半幅の2倍を半値全幅とした。これとは別に、干渉パターンの半値幅を用いて、スペクトルの評価を行った。パルス波形として、あまり不自然でなければどのような波形を仮定してもほぼ同じ値になる。半値全幅(FWHM)は図2の横軸のスケールで測った値、基本波と3次高調波については図2( b )から読み取り、2次の高調波については図2( a )から読み取った。結果を表１に示す。この結果は分光器で測定した結果と非常によく一致しており、両者の測定に矛盾がないことを保証している。

10.75
6nm
0.50.250730740750760770

Wave length ( nm )Normalized intensity

3rd 500nm
10.75
3nm

0.50.250485490495500505510515

Wave length ( nm )図3 分光器で測定した図2(b)の状態におけるスペクトル。矢印と数字は半値全幅を表す。

表１干渉パターンから導いたスペクトル幅と、干渉計を用いて測定したスペクトル幅
FWHM
Interferometer
Spectrometer
1st65 (µm)
1.0 (%)
0.93 (%)
2nd35
0.95
0.95
3rd43
0.50.6

参考文献[1] K.Yokoyama, et al, “MEASUREMENT OF ELECTRONth

BUNCH LENGTH AT LEBRA” Proceedings of the 29
Linear Accelerator Meeting in Japan, Narashino, Aug. 4-6,
2004
[2] W.B.Colson“ONE-BODY ELECTRON DYNAMICS IN A
FREE ELECTRON LASER”, Phys. Lett 67A(1977)190

５．まとめ
波長1500nmでFELを発振させ、その干渉を測定していた時に、高調波も高い干渉性を示すことが観測された。基本波および高調波の干渉パターンの同時測定を行い、各次数の光パルス長を評価した。このパルス長から算出したスペクトル幅の値は、分光器を使ったスペクトルの測定結果とよく一致している。
しかし、パルス長の関係がこのようになる理由はこの実験からは解明できなかった。

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