ラジアル偏光モードで発振するレーザーの開発
電気通信大学レーザー新世代研究センター助教 森永 実
平成 20 年度一般研究開発助成 AF-2008213
キーワード：ビーム操作、レーザー加工、回折光学

0

はじめに

一方で TEM01 モードの光強度はビーム中心で 0 なので利得を有効に利用できず高出力を期待できない。もう一レーザー光の横モードを断熱的に変換する方法、およつの方法は TEM00 モードを TEM01 モードに変換する

びその具体的実現方法として不透明マスク列を用いた横方法である。通常このようなモード変換素子はレーザーモードの操作についての研究を行なった。これは TEM00共振器外に置くが、十分に効率の高い変換素子であればの横モードのビームからラジアル偏光したドーナツ状のレーザー共振器内に入れてもよい。共振器内に置く場合ビームへの変換を含む。今回レーザー発振には至らなかっ

レーザー利得媒質を横モードが TEM00 モードである位たが断熱的変換は原理的には効率を 1 に近づけられる変置に配置すれば利得分布を有効に活用できる。

換手法であり高い出力のラジアル偏光ビームを得るため

TEM00 モードを TEM01 モードに変換する方法でよく用いられるのはモードの投影である。2 つのモードは直交の有望な手法だと考える。

しているので TEM00 モードの波面を傾けたりしてから1

TEM01 モードに投影する。例としては TEM01 モードに動機共振させた非縮退光共振器に適当に軸外にアライメント

古典的光源に対するレーザーの有用性の一つは光を狭い領域に集光できることである。この特性はビームの横モードが単一であるときに最も発揮される。単一横モードで発振しているレーザーの横モードの大半はビーム中心で強度が最大で偏光がビーム断面にわたって一様な TEM00モードである。しかし用途によっては TEM00 モードが最適とは限らない。例えばレーザー加工の分野ではレーザーパワーに対する加工効率を考えるとラジアル偏光のビームが望ましいし、光ピンセットにおいてはドーナツを崩した TEM00 ビームを入射させると TEM01 ビームが出てくる。この場合 TEM00 モードの波面に手を加えることによって TEM01 モードとのモードとしての重なりを作り出しているが、その重なりは大きいものではなく効率は良くない。位相ホログラムを用いると位相は完全に合わせることができるが TEM00 と TEM01 のモードの強度分布の違いによる不整合はどうすることもできない。そこで TEM00 モードから TEM01 モードへの断熱的移行の可能性を検討する。

状のラゲールガウスビームを用いると縦方向の保持力を比較的高くすることができる。
ラジアル偏光のビームもドーナツ状のラゲールガウス

断熱的移行

3

ビームも最低次のものは TEM01 モードの光から (原理的数式上では TEM00 を TEM01 に写すユニタリ変換をには) 効率 1 で作ることができる。では TEM01 モードの用意すれば効率 1 の移行ができるが、このようなユニタ光を効率よく作り出すにはどうすればいいか。

リ変換を与える相互作用を現実の系で実現するのは容易ではない。
ここでは次の手順を取る：

2

方法

共振器内に TEM01 モードを選択するモード選択素子を

1. TEM00 と TEM01 モードのみを伝播する伝送路を用意する。これは TEM00 と TEM01 間のみのカップリングを作ることが一般には難しいので、モード入れることである。しかしレーザーの利得媒質中での利をこの 2 つに制限し他のモードへの散逸を防ぐため得の分布は中心で最大になっていることが多くその場合、である。

TEM01 モードのビームを作る方法の一つはレーザー－ 215 －2. その伝送路に TEM00 と TEM01 をカップルさせる細工を適当な間隔で施し、伝搬過程で TEM00 をTEM01 に徐々に変形させる。
1 の伝送路は例えばシングルモード条件より少し太い光ファイバーで実現できる。2 のカップリングを作る方法としては、紫外線照射によって局所的に屈折率変化を起こさせる方法や収束イオンビームによるファイバー側面の加工が考えられる (図 1a)。

不透明マスク列

4

光の横モードを操作する素子として不透明マスクを考える。光軸に沿って並べられた不透明マスクで光ビームのガイド、集光、横モードの変換等を行なおうというのである。この手法はマスクが不透明であるという性質上ある程度のロスが避けられないがビームの種類を選ばないので、レンズやファイバー等を作るための適当な透明媒質が得られないビーム（特殊な波長域の電磁波や原子a線など）にも使えるという利点がある。またロスはマスl

クの数を増やすことにより原理的には 0 に近づけられる。

b

幾何光学的には不透明マスクはマスクの開口部にきた光を通すだけでありガイドにはならない。しかし光の回c

折を考えるとそう単純ではない。簡単な例として薄い板
図 1 TEM00 を TEM01 に変換するためのファを並べたものの端面での回折を考えよう。

イバーの加工。
いずれの場合も加工はファイバー軸に対して非対称である必要がある。TEM00 と TEM01 では伝搬定数 k(伝搬方向の波数) が異なるので、効率的なモード変換を行なう

4・1

不透明薄板による光の「反射」ためには 2 つのモードをカップルさせる細工の位置 (以下2πカップル点) の間隔 l がビートの周期 l0 ≡ ∆kにおおよそ等しい必要がある。ここで ∆k ≡ k00 − k01 で、k00 と k01はそれぞれ TEM00 と TEM01 の伝搬定数である。l の取り方は次の 2 つが考えられる。1 つ目は単純に l = l0 とする方法である (図 1b)。これは伝搬方向の空間軸を時間軸に読み替えると 2 準位原子に共鳴光をあてた場合に相当し、最初原子が基底状態 (TEM00 に対応) にあったと半平面をその法線方向にずらしていって一定間隔で並べたものを考える (図 2)。半平面には垂直に近い角度で平面波の光が入射していて、1 つの半平面を含む平面に入射した波は文字通り半平面によって「マスク」され次の半平面を含む平面へと回折していく、というモデルで伝搬の様子を計算する。

するとラビ振動により一定時間後 (一定距離伝搬後) に励起状態 (TEM01 に対応) に移行する。この場合カップル点が細工されている区間の長さは重要である (短すぎても長すぎてもいけない)。また l が l0 から少しずれていると移行は完全ではない。もう 1 つの方法は加工区間の端から l を l0 より少し大きな値からスタートし徐々に小さくしていって最終的には l0 より小さな値にまでもっていく方法である (図 1c・逆に小→大でもよい)。これは 2 準位原子にあてる光の周波数を共鳴周波数をクロスするように掃引することに相当し光強度と掃引速度が適当であれば準位反発により基底状態の原子は掃引後励起状態に移る。一般的に断熱的移行と呼ばれているのはこちらのほうで、この方法ではカップル点が加工されている区間の長さは適当でよく、光の単色性が悪くて l0 が幅をもつ場合にも使えるという利点がある。ただし加工区間の長さは l = l0 とする方法と比べて一般に長くなる。

－ 216 －

図 2 半平面の列の端面に入射する光。

(ピンホール) を並べることによって光を集光することを考える。円形開口の縁を含む円柱を考え、軸上の 2 点 (始点と終点) を結ぶ経路として 2 点をつなぐ折れ線のうち円4035

柱の内壁をちょうど 1 度だけ経由するものを選ぶ (図 4)。

3025201510

図 4 ピンホール列による光の集光。

50-400-2000200

経路に対応する位相変化 φ(経路長/波長) が一定の範囲 (例400aえば − π2 < φ < π2 mod 2π) にある経路だけ集光に寄与するとしてその「反射」位置のところにピンホール列を40設置すれば集光が実現されるだろう。通常のフレネルレ35ンズが同心円状に円環を置いているのに対して軸方向に30並べるのである。ただしこの場合だと実際には多重反射25も起こるのでそれについても考慮する必要があるかも知20れない。

1510TEM00 から TEM01 への移行

55不透明マスクによる横モードの操作ということで、細0-400-2000200400bいワイヤーをマスクとして用いて TEM00 から TEM01への変換を行なう (図 5)。
図 3 半平面の列の端面に入射した光の回折の様子。

図 3 は光の回折の様子を見るために光の強度をプロットしたものである。グラフの左端は半平面の列の端面で、光はグラフの下から左斜め上に向かって入射している。グラフの左側に現れている干渉縞状の構造は入射波と「反射波」の干渉によるもので下から上に行くに従って両者の重なり領域が増えるのでそれに伴い干渉縞が現れる領域も拡大している。
図 3 の a と b の違いは入射角の大小によるもので、入射角が浅い a のほうでは干渉縞の節の位置で光強度がほとんど 0 になっていることから 1 に近い反射率が得られていることがわかる。

図 5 ワイヤーの位置を掃引することによる横モードの変換。

4・2

ビームの集光

TEM00 と TEM01 の横方向の波動関数は 2 番目の添字に

このように光の波長よりはある程度大きい開口をもったマスクを回折長より短い間隔で並べると光をガイドすることが可能であることがわかった。ここでは円形開口

対応する方向 (x 軸に取る) では
( 2)1 ϕ00 (x) = 1/4exp−xπ( 22 )√2x ϕ01 (x) = 1/4exp − x2
π－ 217 －(1)である。TEM00 から TEM01 への断熱的移行というこ

実験

6とでϕ(x) = f0 ϕ00 (x) + f1 ϕ01 (x)(2)において f0 = 1、f1 = 0 からスタートして最終的にレーザー光を光軸に沿って並べたマスク列に通し透過・回折の様子を見るものである。

f0 = 0、f1 = 1 に持っていければ理想的である。(2) の0が節に波動関数は (f0 、f1 が実数だとして) x = − √f2f1なっている。(2) で表されるビームを x = xw の位置にあるワイヤーでマスクすると波動関数はϕ(x) − aϕ(xw )δ(x − xw )(3)で近似される状態に移行する。ここで a はワイヤーの幅(直径) でありビーム径より十分に小さいと仮定する ((1)
では 1/e ビーム径は 1(半幅) に取ってある)。(3) をモード展開すると{f0 − aϕ(xw )ϕ00 (xw )}ϕ00 (x)+{f1 − aϕ(xw )ϕ01 (xw )}ϕ01 (x) + (高次の項)
図 6 実験装置。となる。伝送路は TEM00 と TEM01 モードしか伝搬させないと仮定しているので高次のモードの減衰長より長く伝搬した後の波動関数は結局 (l0 の整数倍の位置で){f0 − aϕ(xw )ϕ00 (xw )}ϕ00 (x)+{f1 − aϕ(xw )ϕ01 (xw )}ϕ01 (x)(4)となり高次の項は消える。1 本目のワイヤーをビームの左側の裾野におき、2 本目以降は節の位置の少し内側 (光軸側) に置いて光軸方向に寄せていけば ϕ(xw )、ϕ00 (xw ) は

図 7 実験配置。赤外カットフィルターまた常に正、ϕ01 (xw ) は常に負なので f0 は減少し f1 は増えは可視カットフィルターを入れることにより続ける。損失の大きさや f0 が 0 に近づいていくのか等に1064nm または 532nm の光を選択する。

ついてはもう少し詳しく解析しないと議論はできないが、ワイヤーの径を a = 0.4、ワイヤーの位置を xw を-1.5 か光源としては単一横モードの DPSS グリーンレーザーモ

ら-0.05 まで 0.05 刻みで変化させたところ (ワイヤー 30ジュールを用いた。波長が 1064nm の基本波も使うので赤本)、出てきた光の TEM00 と TEM01 モードの強度は入外カットフィルターは外してある。倍波である波長 532nm

射光強度に対してそれぞれ 5%と 55%で、損失は 40%との光はピンホールのアライメント用に有用であるほかそなった。ここではワイヤーの間隔を等間隔に取ったが最の光で測定も行なえば 1 つの配置に対し 2 つの条件に対適化を行えば効率は更に上がるだろう。ただし上記の計するデータが得られデータの収集の効率が上がる。ただ算では TEM00 と TEM01 については伝搬損失はないとしこの DPSS モジュールは倍波に対して出力安定化されしたが、実際にはすべてのモードについて損失はあり、たていたが、基本波と倍波それぞれに対して出力安定化をだその大きさが TEM00、TEM01、TEM02、、、の順に大切り替えできるようにするため安定化装置・回路を作りきくなっていくというだけである。このことは変換効率直す必要があった。ピンホールは 2 次元ステージにマウを下げる方向に働くであろう。

ントされた上でレール上に並べられている。ピンホールを透過してきた光は CMOS カメラで断面を観測するほか強度も測定される。

－ 218 －

ビームのガイド1

まずピンホール列が光ビームをガイドする効果があることを確かめる実験を行なった。

normalized transmission intensity

6・1532nm
1064nm

0.90.80.70.60.50.40.30.2
1

図 8 光ビームのガイドの実験。

234567detector position

8910

図 10 ピンホール列の各位置での光強度。

ピンホールを 10 個とも直線上に配置したときにそれぞれtransmission intensity (a.u.)

160のピンホールの後での光強度も計測した。横軸の番号は140

1 が#0 の後ろで測ったとき、2 が#1 の後ろ、、、と対応する。光強度は最初急速に減っていくが（532nm の場合）

120
100あるところからはあまり減衰しなくなる。これはビーム

80

断面が最初は矩形であり横方向に大きい波数成分があり、60それは急速に失われていくが、小さい波数成分は減衰が40小さく生き残っていくためだと考えられる。ビームの断20面の観測では強度分布が矩形から次第にガウスビームに00123456
number of pinholes

78近い強度分布に変化するのが見られることからもこのこ9とが裏付けられる。

図 9 ピンホールの数に対する透過してきた光強度の変化。

直径 0.5mm のピンホールを最大で#0 から#9 までの 10個光軸上に配置し、ピンホールを置く位置の間隔は 45mmで 532nm の光を使用した。なおピンホール#0 に入射するレーザー光のビーム径は 2mm 程度であり、従って#0

図 11 ピンホール#0 と#3 の後ろでのビーム

では平面波がピンホールによって切り出されていると考プロファイル。波長 532nm。

えてよい。図 9 は最後のピンホール#9 の後ろで光強度を測ったものだが、#9 のピンホールだけ置いたときの透過光強度が横軸の 0、#9 + #0 が横軸の 1、以下#9 + #0

一方 1064nm 光のほうは減衰がなだらかになる箇所がな+ #1、#9 + #0 + #1 + #2、、、がそれぞれ 1、2、3、、、に対応する。0 より 1 のほうが透過光強度が大きいのは#9 が#0 のピンホールの（回折による）焦点の近くにあい。ピンホールによるガイド効果はパラメータ λL
d2 によって決まり、十分なガイド効果を得るためにはそれが 1 よるためだが、さらにピンホールの数を増やしていくと透たさないためである（λ は波長、L はピンホール間隔、d過光強度が増大していくのが見て取れる。

はピンホールの半径）。

り十分小さい必要があるが、1064nm の場合その条件を満－ 219 －6・2ビームの偏向

図 14 ピンホール列による集光。335 ピクセルが 1mm に相当。

図 14 はカメラから 322mm の位置にピンホールを置いた
場合、さらに 80mm の位置にも置いた場合、それに加え
図 12 光ビームの偏向の実験。て 35mm の位置にも置いた場合のビーム断面のプロファ

次に光ビームを偏向させる実験を行なった。ピンホールイルを比較したものである。わずか 3 枚のピンホールでを載せているレールはあまり堅固でなく通常両端と中央も比較的良好に集光されていることがわかる。の 3 箇所で固定して実験をしているが、ここでは出力側をフリーにしてピンホール列をなだらかに曲げた。図 13は 10 個のピンホール列を透過してくる 532nm の光の強度を列の最後のピンホールの変位に対してプロットしたものである。幾何光学的にはまったく光が出てこない領終わりに7域でもある程度の出力が得られていることがわかる。
今回の研究では不透明マスク（ピンホール）列を用いて

normalized transmission intensity

1experiment
geometrical optics

光ビームのガイド、偏向、集光のデモンストレーションを0.8行ないその基本的な性質を示した。配置できるマスクの数が限られていたことからマスクの数を増やしていった

0.6

ときに本当に効率が上がっていくのか、また肝心のモード変換については実験的にまだ示せていない。現在のマ0.4

スクを一つ一つ 2 次元ステージにマウントして並べる方法では配置できるマスクの数およびその間隔にはおのず0.2から限界がある。簡単に精度よく多数のマスクを配列す
000.5
11.5
displacement of the last pinhole [mm]る方法を考案し今後の研究につなげていきたい。

2謝辞

図 13 光ビームの偏向の実験。“+” は実験値、点線は幾何光学的に計算した値。

本研究は天田金属加工機械技術振興財団の平成 20 年度研究助成を受けて行なわれたもので、同財団に深く感謝い6・3ビームの集光たします。

ピンホール列による集光の実験を行なった。使用した参考文献

ピンホールは直径 1mm で光の波長は 1064nm である。
200
160
intensity (a.u.)

森永 実：不透明マスク列によるビームの横モード操作、

1 pinhole
2 pinholes
3 pinholes

180電気学会 光・量子デバイス研究会資料 OQD-10-46-54

15 (2010)

140120固体表面に加工された鋭い稜線の列からの原子波の反射100を回折現象として捉えたのは以下の論文である：

80

D. Kouznetsov and H. Oberst: “Scattering of waves at60ridged mirrors” Phys. Rev. A 72 013617 (2005)

40
20

H. Oberst, D. Kouznetsov, K. Shimizu, J. Fujita, and F.

00100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
pixel

Shimizu: “Fresnel diﬀraction mirror for atomic wave”
Phys. Rev. Lett. 94 013203 (2005)－ 220 －