電気学会論文誌●（●●●●●●●部門誌）
IEEJ Transactions on ●●●●●●●●●●●●●●●
Vol.●● No.● pp.●-●●
DOI: ●.●●/ieejeiss.●●.●

消さないでください

論文誌テンプレート Ver.2013.06.18
論文

磁気飽和に着目したスイッチトリラクタンスモータの
主要パラメータの自動設計法
学生員

熊谷 崇宏＊

上級会員
正員

伊東

佐藤

淳一＊a)

正員

日下

佳祐＊

大介＊＊

Automatic Design Method of Typical Parameters of a Switched Reluctance Motor
Focusing on Magnetic Saturation
Takahiro Kumagai＊, Student Member, Jun-ichi Itoh＊a), Senior Member, Keisuke Kusaka＊, Member
Daisuke Sato＊＊, Member（20XX 年●月●日受付，20XX 年●月●日再受付）

This paper proposes an automatic design method of typical parameters such as number of phases, number ofpoles, stack thickness, stator outer diameter, rotor outer diameter, and number of turns of a switched reluctancemotor from the requirement of the N-T characteristic. In particular, a specific parameter related to the magnetic
saturation is defined in order to arbitrarily determine how much to use the magnetic properties of the iron corematerial. In the proposed method, the typical motor parameters in order to realize a miniaturized volume which
satisfies an input N-T characteristic are obtained by setting the parameter related to magnetic saturation, maximum
electrical frequency, maximum current density, maximum copper loss, conductor slot fill factor, magnetic propertiesof material, and input voltage. The designed motor is analyzed using the Finite Element Method in order to validate
the proposed method.
キーワード：スイッチトリラクタンスモータ，モータ設計，N-T 特性，磁気飽和

Keywords：switched reluctance motor, motor design, N-T characteristic, magnetic saturation

1.

御的観点から鉄心の磁気飽和を嫌う PMSM や IM とは対照

はじめに的に，SRM は飽和領域を積極的に利用するため，鉄心材料

スイッチトリラクタンスモータ(SRM)は，磁石が不要で製の磁気特性を最大限活用することができる。近年，磁気特造コストが安価であるため，永久磁石同期電動機(PMSM)や性の観点で進歩している鉄心材料を SRM に適用すること

誘導電動機(IM)の代替モータとして注目を集めている(1)。制で，PMSM や IM 同等の効率，出力密度を達成した事例が報告されている(2)。今後，SRM の普及が期待されていく中で，a) Correspondence to: Jun-ichi Itoh. E-mail:itoh@vos.nagaokaut.ac.jp＊
長岡技術科学大学〒940-2188 新潟県長岡市上富岡町 1603-1
Nagaoka Univercity of Technology,1603-1, Kamitomiokamachi, Nagaoka, Niigata 940-2188,
Japan＊＊
長岡モーターディベロップメント株式会社〒940-2135 新潟県長岡市深沢町 2085-16 ながおか新産業
創造センターNagaoka Motor Development Co., Ltd.,2085-16, Nagaoka Business Incubation Center,
Fukasawamachi, Nagaoka, Niigata, 940-2135, Japan© 200● The Institute of Electrical Engineers of Japan.

鉄心材料の磁気特性を最大限活用し，高効率化，高出力密度化が達成できる SRM の設計法の確立が望まれる。
SRM をはじめモータの設計において，ロータ径やステー
タ径，積厚などの主要な寸法は，出力密度や出力係数などの出力方程式から決定する手法が広く用いられている(3)(4)。
この手法では，出力密度や出力係数を決定すれば，必要なトルクや出力から自動的に体格を決定できるため，簡単である。しかし，適切な出力密度や出力係数は，モータの種
類や構造，鉄心材料の種類，巻線電流に依存する(5)ため，適1磁気飽和に着目した SRM の自動設計（熊谷崇宏，他）

切に決定するのは困難であり，経験や過去の事例に頼らざ

(A)

Tmax

Constant output
characteristic●

Torque

るを得ない。出力密度や出力係数の値が不適切な場合，効率の低下や大型化のみならず，所望の N-T 特性が得られないなどの問題が発生し，設計の手戻りに繋がる。

● (B)

base

Tmax

これらの問題に対して，PMSM においては，出力密度や

max

出力係数を用いずに，モータパラメータを自動的に決定す

Rotation speedる手法が提案されている(6)。この手法では，所望の N-T 特性

Fig. 1 Output N-T characteristics

や許容損失，デバイス定格などを入力定数として，磁気飽和を無視したモータパラメータの理論式を用いて各寸法をys決定する。その際，全変数をロータ径の関数として表し，体積が最小になるようにロータ径を決定することで，設計期間の短縮と高出力密度化を達成している。一方，SRM は

dr

飽和領域を積極的に利用するように設計や制御がされるた

tr

め，磁気飽和を無視した理論式を用いるのは適切ではない。
そこで本論文では，SRM の相数，極数，ロータ径，ステ

ts

Ds/2

rsh

ータ径および積厚を簡易的に設計することを目的として，

Dr/2

出力密度や出力係数に頼らずに，要求する N-T 特性を満たFig. 2 Dimensions of SRM

す設計手法を提案する。また，磁気飽和度を定義し，どれだけ鉄心材料を磁気飽和させるか，つまりは，磁気特性をAlignedUnaligned

どれだけ活用するかを設定できるようにする。そうするこ

StatorRotor(CW)

Inductance Lとで，経験や過去の事例に頼らず，使用する鉄心材料の磁気特性に合わせた設計が可能となる。また，入力定数としては，所望の N-T 特性，電源電圧，磁気飽和度，許容最大電気周波数，許容最大電流密度，許容最大銅損，スロット
内の巻線占積率，材料の磁気特性の 8 個の変数であり，出Actual
La

Lu

Ideal

Torque T

Actual

力パラメータである各寸法は有限要素法(FEM)やパーミアンスによる解析を数回行うのみで求められる。なお，提案

Current iする設計法ではティース側面に流れる磁束の影響が小さい
比較的少極の SRM を対象としているため，比較的少極が用いられる低中容量の SRM の設計法である。加えて，比較的

Current i

少極の SRM であれば，一般的な回転速度域においては，鉄損が小さいと考えられるため，提案する設計法では鉄損は無視する。なお，高速回転用途の場合，比較的少極だとしても，鉄損も設計要件に考慮する必要があり，今後，稿をIdeal

Positive torque(dL/dqm>0)qrise ≤ base

Imax

qc

qon
Imax

 > base

qon

qc
qU

qJ

qK

qA
Rotor position qm
Fig. 3 Inductance distribution, torque characteristic generated when aconstant current is applied, and current waveforms at each operating point(Actual: including fringing, Ideal: excluding fringing)

改めて報告する。

2.

Lh:thicknessdslg

提案する設計法

図 1 に速度-トルク特性(N-T 特性)の一例を示す。本研究では，要求された N-T 特性を満たすモータを設計する手法(7)Corda の三角形(3)の中から決定する。また，バックヨーク幅を提案する。ユーザーが要求する N-T 特性は，定格出力 Pout，ys やロータスロット深さ dr，シャフト径 rsh は極端な磁気飽

最大回転数max，基底速度base により決定される。なお，最和を抑制するために，文献(3)に基づき決定する。これらの

大 ト ル ク Tmax(=Pout/base) ， 最 大 回 転 数 に お け る ト ル ク

細部もモータ体積に若干の影響を与えうるが，細部の決定

Tmax(=Pout/max)は要求パラメータから一意に決定される。
図 2 に本稿で想定する SRM の形状を示す。本稿は，要求をサイズの決定と同時に行うと，設計フローが複雑化し，

N-T 特性を満たす SRM の相数 m，ステータスロット数 Ns，(5)において，推奨値として紹介されている値を用いる。

設計期間の長期化を招く。そのため，本稿では，文献(3)やロータティース数 Nr，ロータ径 Dr，ステータ径 Ds，積厚 Lh，

図 3 に SRM のインダクタンス分布とトルク特性および各

巻数 N を導出する。なお，エアギャップ長 lg は構造上の制動作点における電流波形を示す。本稿では，回転数が base

約から決定されることから定数として扱う。モータ形状の以下の場合はトルク制御に優れた台形波駆動を行い，回転細部であるステータおよびロータのポール幅 ts, tr は，各ポ数がbase より上の場合は直流電圧を最大限利用するシング

ールアーク角s, r から決定でき，それらは設計範囲である

ルパルス駆動を行う。なお，台形波駆動は，電流波高値を
2

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●磁気飽和に着目した SRM の自動設計（熊谷崇宏，他）

一定値に制御する手法である。制御変数として電流振幅 Imax,
印加電圧開始角qon, 転流角qc を決定する必要がある。Imax はLeakage flux throughthe side of the stator teeth

要求 N-T 特性を満足し，かつ，電流振幅が最小になるよう

2.0

Stator teethに決定する。一方，qon, qc は簡単化のため dwell = qc - qon を

over 1.6T

一定とし，qon のみ調節する。

1.6

1.2

図 4 に磁束密度分布のコンター図とフラックスラインを示す。本稿では，トルク式の導出において，簡単化のため，

0.8
Rotor teeth

図中に示しているティースの側面に流れる漏れ磁束は無視する。また，磁気飽和が発生するまではコアの磁気抵抗は

0.4

0Leakage flux through

無視する。また，固定子極と回転子極の対向部分で磁束密[T]the side of the rotor teeth

度が高くなり極先端で局所的な磁気飽和が生じる(8)ため，コ

Fig. 4 Contour plots and flux lines of SRM

アで飽和磁束密度に達するのは対向部分のみとする。
図 5 に磁気飽和度を考慮した要求 N-T 特性を満たす設計

Start

アルゴリズムを示す。提案する設計アルゴリズムでは，ロm, Ns, Nr are selected

ータ径 Dr は小型化する際の自由度として，それ以外のモーfor min. motor volume

Select [m, Ns, Nr]with highest Ns from
Table.1 with in Eq.(2)タ寸法は入力定数から決定する。入力定数としては，定格max [1], Tmax[1]=1.5
RMS[1]=1

出力 Pout，最大回転数max，基底速度base，電源電圧 Vdc，磁気飽和度sat，許容最大電気周波数 fe_max，許容最大電流密度
Dr is optimized
for min. motor volume

Jrms_max，許容最大銅損 Wc_max，スロット内の巻線占積率 ks，

Dr=0

飽和磁束密度 Bsat がある。モータ寸法は本章の各節で，それYesNo
Cal. Lh by Eq.(9)Ds>Ds_lim

ぞれ以下のような入力定数や最適化条件から導出する。
<2･1> 相数 m，ステータスロット数 Ns，ロータティース数

Cal. Ds by Eq.(26)

Nr：動作点(B), 許容最大電気周波数 fe_max

Cal. Vvol. by Eq.(38)

Dr=Dr+d<2･2> 積厚 Lh：動作点(A), 磁気飽和度satNo<2 ･ 3> ス テ ー タ 径 Ds ： 動 作 点 (A), 許 容 最 大 電 流 密 度

Vvol.min>Vvol.

Yes
Vvol.min=Vvol. , Lh_Vmin=Lh
Dr_Vmin=Dr, Ds_Vmin=Ds

Jrms_max, 許容最大銅損 Wc_max, スロット内の巻線占積率 ks<2･4> 巻数 N：動作点(A)もしくは動作点(B), 電源電圧 Vdc
 is adjusted
for N-T requirement<2･5> ロータ径 Dr：体積最小化
また，Tmax，max，RMS は，要求 N-T 特性や許容最大電流密度，許容最大銅損を満たすために FEM やパーミアンスにCal.
sat(B) by Eq.(30)No

よる解析により調節するパラメータである。これらは，仮Cal. N, Imax
by Eq.(37), (34)決めしたTmax，max，RMS を用いて導出したモータパラメsat(B)<1
Yes
Cal. N, Imax
by Eq.(37), (31) is updated
Tmax [n]=Tmax[n-1]×ータを元にシミュレーションモデルを作成し，動作点(A)において，平均トルク Tmax_ave と電流実効値 IRMS_sim を，動作点

Simulation
process(B)において，平均トルク Tmax_ave を解析して，それらの値を元に調節する。なお，解析時の制御変数の設定方法ととMore detail is
explained in <2･6>

もに，<2･6>節で詳細を述べる。
〈2･1〉相数 m，ステータスロット数 Ns，ロータティース
数 Nr の決定法

2.4

本節では，相数 m とステータスロット数

Tmax /Tmax _av eCal. ITmax by Eq.(3),(4)max [n]=max [n-1]×Create a geometricmodel with decided
motor dementions

Tmax /Tmax _av eRMS[n]=RMS[n-1]×

Set control parameterswith ITmax , Imax , dTmax,dmax, ksp

IRMS_sim/IRMS

Sim. of average torque
Tmax _av e, Tmax _av e andcurrent RMS IRMS_sim

Ns/ロータティース数 Nr の組合せを決定する方法を説明する。一般に，Ns が多ければ多いほど，ステータバックヨー
ク厚を薄くでき，コイルエンド長も短くできるため，小型

Tmax _av e Tmax
Tmax _av e Tmax
IRMS IRMS_sim

化できる (9)。そのため，最大回転数 max での電気周波数 feが許容最大電気周波数 fe_max を超えない範囲内で，Ns が最大となる m と Ns/Nr の組合せを選択する。なお，許容最大電気

Non: number of trials

Yes
End
Fig. 5 Proposed design flow of SRM

周波数はコントローラの処理速度やスイッチング周波数により決まる。
表 1 に一般的な相数とポールの組合せと，それらが用いられるアプリケーションの例を示す。極数の少ないものは低から中容量に，極数の多いものは中から大容量のアプリ
3

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●磁気飽和に着目した SRM の自動設計（熊谷崇宏，他）

Table 1. Combinations of phase-numbers and pole-numbers

ケーションに用いられる。また，3 相 18/12 型や 4 相 16/12

m Ns Nr  [3]Example of application
3 6 4 Highsupercharger[10]4 8 6 High
servo[11]
3 12 8 Highpump[12]
4 16 12 Low
unmanned aerial vehicle[13]3 18 12 Low
electric vehicle[14]Higher Lower
electric vehicle[15]: inductance ratio = unsaturated aligned inductance /unaligned inductance型からインダクタンス比 (対向インダクタンスと非対向インダクタンスの比率)が悪化する(3)と報告されている。
Selection ofhighest Ns
within eq.(2)最大回転数max における電気周波数は(1)式で表される。
fe =

max
Nr ................................................................... (1)2Not covered

ここで，最大電気周波数 fe は許容最大電気周波数 fe_max 以下である必要がある。fmax ≤ fe_max を解けば，ロータティース数

Nr 

2 fe _ max

max

2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

Magnetic flux density B [T]

Nr が満たすべき条件式が導出でき，(2)式で表される。
................................................................. (2)

上記の条件を満たせば，表 1 に示した相数とポールの組合
せの中でどの組合せを用いても制御可能である。Ns が多いほど小型化できるが，多極の SRM の場合，ティース側面に流れる磁束が大きくなり，これによって非対向時のインダ
クタンス Lu が大きくなる。Lu の増加は，実電流を電流指令値まで立ち上げるのに要する時間(図 3 中のqrise)の長期化や0インダクタンス比の悪化を招き，トルク/電流比が悪化すは無視しており，ティース側面に流れる磁束も考慮に含めInterlinkage flux F [Wb]0.2た最適設計ができない。文献(3)では，3 相 12/8 型以下の比較的少極の SRM ではティース側面に流れる磁束は小さく，
4 相 16/12 型や 3 相 18/12 型以上の多極の SRM になると，ティース側面に流れる磁束が大きくなり，インダクタンス比が悪化すると報告されている。そこで，ティース側面に流れる磁束を無視している本設計法の限界として，3 章の SRM

0.15

Aligned positionsat=1sat=1.5

0.1
0.05

sat=2
Unaligned
position

20
30
40
50
Current i [A]Fig.7 Relationship between current amplitude and magnetization
characteristic

本設計法は低中容量の SRM をターゲットとした。
本節では，モータの積厚 Lhを決定する方法を説明する。ロータ径 Dr は自由度として与10

線形性を考慮した場合と比べ近似精度は低下するが，使用えているので，Lh はロータの大きさ，つまりはギャップ部

する電磁鋼板の代表的な磁化特性を設計フローに反映でき面積を決定することになる。Lh は，図 1 の動作点(A) [Tmax,

る。なお，Isat におけるエアギャップ中の磁束密度である B50

base]，および，設定した磁気飽和度sat から導出する。

は 1.6T を超えた値(図 6)であり，PMSM や IM におけるエア

図 6 に一般的な電磁鋼板の B-H 曲線，図 7 に SRM の磁化

ギャップ中の磁束密度と比較して非常に大きい(5)。SRM は特性と電流振幅の関係を示す。なお，図 7 中の電流軌跡と磁気的突極性を利用するため，図 4 に示したようにステー

は，ステータ巻線に励磁が開始されてから終了するまでにタティースとロータティースが対向している磁気抵抗が小電流と鎖交磁束が描く軌跡のことである。コアが磁気飽和さい部分に磁束が集中する。その結果，エアギャップの磁するのは，エアギャップ中の磁束密度が飽和磁束密度 Bsat

束密度は IM では 0.5T 程度であるが，SRM では 1.6T を超えに達した場合であり，飽和電流 Isat は(3)式で表される(3)。
N 0

10000

Current pathIsat(exam.: sat=1.5)

0

うに，比較的少極の SRM は，低中容量で用いられるため，

Bsat lg

4000
6000
8000
Magnetizing force H [A/m]0の設計においては 3 相 18/12 型を選択する。表 1 に示したよI sat =

2000

Fig.6 B-H characteristic of magnetic core (exam.: 35H300)る。本稿では，簡単化のためティースの側面に流れる磁束〈2･2〉 積厚 Lh の決定法

B50 is defined as Bsat

る非常に高い磁束密度となる。ここで，磁気飽和度sat を(4)式のように定義する。

..................................................................... (3)I

ここで，lg はエアギャップ長，N は 1 ティースあたりの巻数，

 sat = T max ..................................................................... (4)0 は真空透磁率である。なお，図 6 に示した電磁鋼板の B-H

ここで，ITmax は動作点(A)での台形波駆動における電流の波

I sat

曲線から分かるように，電磁鋼板は磁気飽和した後も磁束高値(図 3 の Imax に相当)である。実電流の波高値 Imax は電流密度は一定にはならず，非線形性を有しているため，Bsat を

ヒステリシス制御により ITmax に制御する。なお，(4)式にお一意に定めることはできない。そこで本稿では簡単化のた

ける磁気飽和度sat は入力定数としているので，ITmax は Isat

め，JIS 規格において無方向性電磁鋼板の磁気特性を示す値

をsat 倍した値として一意に定まる。
図 7 からわかるように，として使われている B50(磁化力 5000A/m における磁束密度)

磁気飽和度sat が大きいほど，磁化特性においてより深い磁の値を Bsat として採用する。こうすることで，B-H 曲線の非4IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●磁気飽和に着目した SRM の自動設計（熊谷崇宏，他）

気飽和領域まで使えることがわかる。したがって，sat はどqm: aligned angle of

Stator teeth

stator teeth and rotor teeth

れだけ鉄心材料の磁気飽和領域を使うかの指針となる。まRotor teeth

た，磁化特性における電流軌跡(図 7)の面積は平均トルクに比例するため，同じトルクを出力する場合はsat が大きいほFig.8 Positional relationship between stator teeth and rotor teeth

ど鉄心材料が少なくて済む。

Table 2. Motor parameters of SRM
Output power
Pout
0.75kW
Maximum speed
max
5000min-1
Base speed
3000min-1
base
Phase-numbers and pole-number m, Ns, Nr
3phase 18/12 type
Input voltage
Vdc
48V
ResistanceR
12
Inductance ratio
5.32(=8.74mH/1.64mH)
Maximum current amplitude
ITmax
34.1A
r

図 8 にステータティースとロータティースの位置関係を示す。トルクは回転子位置の変化に対する磁気随伴エネル
ギーの変化で表されるため，鎖交磁束Fを定式化する必要がある。電流 i が飽和電流 Isat より低く，コアで磁気飽和が発生していない場合，鎖交磁束Fは(5)式で表される。
Fline (i, q m ) =N s N 2i 0  Dr 
Lh    (q m ) ................................. (5)
m lg
 2 

6

Instantaneous maximum
torque Tout_max[Nm]ここで，(qm)はロータティースとステータティースの対向角度(図 8)である。一方，電流 i が飽和電流 Isat より高く，コ
アで磁気飽和が発生した場合，鎖交磁束は(6)式で表される。
Fsat (i,q m ) =NsD 
NBsat Lh  r   (q m ) ................................... (6)m
 2 

漏れ磁束を無視すれば，(qm)がqm の変化に対して正の変化をするトルクゾーン(図 3 中の[qJ, qK]の区間)でのみトルクがError:8.7%
Solid line(sat<1): Eq.(7)Dashed line(sat 1): Eq.(8)Dot: FEM results
Error:7.5%

5
4
3

Error:6.8%

2
1

sat=1sat=1.5sat=20発生する。トルクゾーンにおいて，電流 i が飽和電流 Isat よ

0

10

20
30
Current i [A]り低く，磁気飽和が発生してない場合，(5)式より瞬時最大40

50

Fig.9 Instantaneous maximum torque

トルクは(7)式で表される。
D 
N 2 0 Lh  r 
Ns 1 2  i 2 .................... (7)Tout _ max =Fline di =
q m 0m 2
lgと(7)(8)式が概ね一致していることがわかる。なお，完全に一方，トルクゾーンにおいて，電流 i が飽和電流 Isat より高いる点，B-H 曲線の非線形性を考慮していない点が挙げら

く，磁気飽和が発生した場合，(3)-(6)式から瞬時最大トルクれる。SRM では大きなトルクリプルが発生するため，(7)式

は(8)式で表される。

(8)式で表される瞬時最大トルクより平均トルクの方が小さ一致しない原因として，コアの磁気抵抗を無視している点，i

Tout _ max =コアで飽和磁束密度に達するのは対向した部分のみとしてくなる。動作点(A)における最大トルクと平均トルクの比をF di   F di q  


I sat

m

0

IT max

line

I sat

Tmax=Tmax_max/Tmax と定義する。また，動作点(A)においては，

sat

N
1
D 
= s NBsat Lh  r  ( IT max  I sat ) ............................ (8)
m
2
2
 

電流 i が飽和電流 Isat より高くコアで磁気飽和が発生すると2N D  B l
1= s  r  Lh sat g ( sat  )m 2 
02

で式変形し，モータの積厚 Lh は(9)式で表せる。

する。すると，(8)式において Tmax_max=TmaxTmax としたうえ

Lh =なお，(8)式は，磁気飽和を前提としているので，asat ≥ 1 である。(8)式では，瞬時最大トルクは lg に比例するように見2m0T maxTmax
1 ................................................. (9)N s Dr Bsat 2lg ( sat  )2えるが，(8)式は損失を考慮していないためであり，実際に(9)式から，asat が大きければ大きいほどモータの積厚を小さは，lg が広いほど，同一トルクを得る際に必要な電流が増加

くすることができることがわかる。すなわち，(9)式は磁性

し，銅損が増加する(この理由について詳細は，付録 1. トル

材料の飽和領域を積極的に使うことによって小型にするこ

ク/電流比を参照のこと)。結果として，lg を広げるとトルクとができることを表している。なお，Tmax は数学的に求めは低下する。なお，ギャップを広げると銅損が増加する理

ることは困難であるため，FEM やパーミアンスによる解析

由は，エアギャップ分の磁気抵抗が大きくなり，同じトルを用いて決定する。具体的な方法は<2･6>節で述べる。

クを得る際に必要な起磁力が大きくなるためである。

〈2･3〉 ステータ径 Ds の決定法

本節では，ステータ

表 2 に検証に用いる SRM のモータパラメータを示す。検径 Ds を決定する方法を説明する。ロータ径 Dr は自由度とし証には，本設計法の限界としている，3 相 18/12 型を用いてて与えているので，Ds はティース長さ，つまりは巻線のス

おり，インダクタンス比は 5.32 である。

ロット面積を決定する。本稿では，文献(6)同様に，図 1 の

図 9 に瞬時最大トルク Tout_max の(7)(8)式で計算した理論値

動作点(A) [Tmax, base]において，設定した巻線占積率 ks で，と電磁界解析の比較を示す。なお，瞬時最大トルク Tout_max

許容最大電流密度 Jrms_max および許容最大銅損 Wc_max をどちとは，一定の電流を流しながら一回転させたときに得られらも満たすようにスロット面積を導出する。なお，Jrms_max

る最大のトルクである。図 9 から Tout_max の電磁界解析結果

や Wc_max は想定している冷却方法により決まる。
5

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●磁気飽和に着目した SRM の自動設計（熊谷崇宏，他）

40

図 10 に電流振幅 Imax のパルス状電流を指令に与えた際の

dwell
Imax

回転数と実電流波形，図 11 にその際の回転数と電流実効値
Current i [A]の関係を示す。本稿では，回転数がbase 以下の場合は，台形波駆動を行う。電流波形を電流振幅 ITmax の理想的なパル
ス状電流だと仮定すると，電流実効値 IRMS_com.は(10)式で表
せる。

30
20
1000r/min2000r/min10

qj

3000r/min

I RMS _ com. =1 TdT max
IT m ax 2 dt = IT max dT max ...................... (10)T 00

稿ではパルス幅は一定とし，dTmax=1/3 を採用する。図 10，

30

25

20
15
10
Mechanical angle [deg.]

50

ここで，dTmax は電気周期とパルス幅 dwell の比率である。本

Fig.10 Current waveforms under base speed: 3000min-1 (dTmax=1/3)

図 11 から，低速の場合，パルス状に近似でき，非常に高い
Current RMS value IRMS [A]

精度があることがわかる。一方，中速域では，電流の立ち上がりが鈍ることで電流実効値は減少する一方で，電流の立ち下がりが鈍ることで電流実効値は増加する。これらの増減のバランスによって，電流実効値が決定する。ここで，電流振幅 Imax のパルス状電流を指令に与えた際のbase における実電流の実効値 IRMS を(11)式のように定義する。
I RMS =  RMS I RMS _ com. =  RMS IT max dT max ............................. (11)30

20Max. Error: 6.4%
in the exam. motor

10

Line: Eq.(10)Bot: FEM results

00

ここで， RMS は，理想的なパルス状電流だと仮定して計算

500

1000
1500
2000
Rotation speed [r/min.]

2500

3000

Fig. 11 Relationship between speed and current RMS value (dTmax=1/3)

した電流実効値 IRMS_com.と実際の電流実効値 IRMS との比である。電流の立ち上がりと立ち下がりによる電流実効値の増

Stator減のバランスが一致していれば，RMS は 1 となる。しかし，

ts
2

電流の立ち下がりにのみ磁気飽和の影響を大きく受けるため，これらのバランスは崩れ，RMS は 1 ではなくなる。電流の立ち上がりと立ち下がりはオープンループであるた

Slot spacefor one coilsめ，本稿で扱っている簡易的な磁化特性モデルから RMS の2値を推測することは困難である。そのため，RMS は FEM や2Ns

パーミアンスによる解析を用いて決定する。具体的な方法
は<2･6>節で述べる。

s2

図 12 に SRM におけるステータスロットを示す。スロッ

Dr
 lg
2

トスペースは，幅がスロット深さ ds，中心角が 2/Ns の扇形

dsys

Fig.12 Stator slot of SRM

部分からステータティース部分を差し引いた部分であり，1
コイルあたりのスロット面積は，その半分であるので，(12)Sslot _ J =式で表すことができる。
Sslot =

2
2
D
1    Dr   D  lg  d s    r  lg    2d s ( r  lg )sin  s   2  N s  2
2
2
 
 
 2  ここで，Scoil はスロット内の導体面積(銅芯線面積)である。
(12)式，(13)式から，Sslot ≥ Sslot_J を解けば，スロット深さ ds  D=d s  (  sin  s )( r  lg )d s
2Ns
Ns 2 2



2

Scoil N RMS IT max dT max  RMS dT max  sat Bsat lg==. (13)
ks
ks J rms _ max
ks J rms _ max
0が満たすべき条件式が導出でき，(14)式で表される。
AJ ds 2  BJ ds  CJ  0 ..................................................... (14)..................................................................................... (12)ここで，s はステータポールアーク，ds はスロット深さであ

ただし，

る。
AJ =

(ⅰ) 許容最大電流密度を使用する場合
まず，許容最大電流密度 Jrms_max からコイルスペースを決2Ns

BJ = (

定する方法を説明する。なお，トルクも，電流密度を考慮したスロット面積も，アンペアターンで決まるため，巻数 NNs

CJ = 

によらず最大トルクから導出できる。1 コイルあたりに必要なスロットスペース Sslot_J は(3)(4)式および(11)式から(13)式  D sin  s )( r  lg ) ......................................... (15)
 2  2

 RMS dT max  sat Bsat lg
k s J rms _ max
0

したがって，許容最大電流密度を使用する場合にスロットで表される。

深さ ds が満たすべき条件式は(16)式で表される。

6

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ds  BJ  BJ 2  4 AJ CJ
 ds _ J ..................................... (16)
2 AJ

ds

Cross sectionof slot spacefor one coil

Lend

なお，許容最大電流密度の条件を満たすうち最小のスロッ(ⅱ) 許容最大銅損を使用する場合

Cross sectionof stator tooth

ト深さを ds_J と定義する。
Lh

次に，許容最大銅損 Wc_max からコイルスペースを決定する方法を説明する。なお，トルクはアンペアターン，銅損

Cross sectionof winding
Lcoilを考慮したスロット面積はアンペアターンの 2 乗で決まる
ため，巻数 N によらず最大トルクの 2 乗から導出できる。

 Lend

図 13 にステータティースと巻線の断面図を示す。<2･2>4ts

節で述べたように，磁気飽和度sat が大きいほど積厚が薄く

Fig.13 Cross section of stator tooth and winding of SRMなるため，コイルエンドの影響による銅損の増加が懸念される。そのため，コイルエンドの影響を定式化する。本稿..................................................................................... (23)では，巻線がスロットから軸方向に突き出た片側部分の高したがって，許容最大銅損を使用する場合にスロット深さ

さをコイルエンド長 Lend と定義する。コイルエンド長 Lend

ds が満たすべき条件式は(24)式で表される。

は部位によらず一定とすると，コイルエンド Lend，スロットds 

深さ ds，1 コイルあたりのスロット面積 Sslot には，(17)式が成り立つ。

なお，許容最大銅損の条件を満たすうち最小のスロット深Lend d s = S slot .................................................................. (17)

さを ds_C と定義する。

したがって，(12)式，(17)式から，コイルエンド Lend は(18)式が成り立つ。
 BC  BC 2  4 AC CC ds _ C ..................................... (24)
2 AC

上記の条件を同時に満たせば，いかなるスロット深さでも許容最大電流密度以下かつ許容最大銅損以下を満足でき  D
Lend =
ds  (  sin  s )( r  lg ) .......................... (18)2 Ns
Ns
 2 2る。しかし，必要以上にスロット深さを大きくすると，体また，
図 13 に示した 1 ターンにおける平均コイル長 Lcoil は，式の条件を同時に満たす最小のスロット深さを選択すれば(19)式で表すことができる(14)。

よい。すなわち，(16)式の許容最大電流密度の条件を満たす



積が大きくなる。したがって，小型化するには，(16)式と(24)

Lcoil = 2 Lh  2ts   Lend ................................................... (19)うち最小のスロット深さ ds_J と，(24)式の許容最大銅損の条したがって，1 相あたりの巻線抵抗 Rcoil は(20)式となる。
N  L N
Rcoil = s R coil ........................................................ (20)

ように，大きい方をスロット深さ ds として選択すればよい。

件を満たすうち最小のスロット深さ ds_C が同時に成立する
したがって，スロット深さ ds は(25)式と表せる。

m ks Sslot N

ds = max(ds _ J , ds _ C ) ....................................................... (25)

ここで， R は導線の電気抵抗率である((20)式と実際の巻線抵抗との誤差は付録 2 参照のこと)。したがって，銅損は，一方，ステータ径はロータ径，エアギャップ長，ヨーク
厚み，スロット深さの総和であり，(26)式で表せる。

(11)式および(20)式から，(21)式で表すことができる。
Wc = mRcoil I RMS 2 = N s

 R Lcoilks Sslot( satBsat lg

0

D

D
 
Ds = 2  r  lg  ms ( r  lg )sin  s   d s  ..................... (26)
2
 2 
2


 RMS dT max )2 ........ (21)

ここで，(18)-(21)式から，Wc ≤ Wc_max を解けば，スロット深ここで，ms はステータヨーク厚みと(ステータ歯幅/2)の比率

さ ds が満たすべき条件式が導出でき，(22)式で表される。

である。一般に，ステータバックヨークの極端な磁気飽和を抑制するために，ms は 1.2-1.4 にする必要がある(3)。

AC ds 2  BC ds  CC  0 .................................................... (22)〈2･4〉 巻数 N の決定

AC =

本節では，巻数 N を決定する方法を説明する。巻数 N は，図 1 の動作点(A) [Tmax, base]で台

ただし，

形波駆動，動作点(B) [Tmax, max]でシングルパルス駆動によ

って，所望の出力が得られるように決定する。

2Ns

B l
Ns R
BC = (  sin  )(  lg ) ( sat sat g  RMS dT max ) 2Ns
2 N s ksWc _ max
0 2  2  s  Dr

2

回転数が基底速度base 以下で台形波駆動する場合には，動作点(A)において速度起電力 Vemf が電源電圧 Vdc 以下にな  D
CC =  2 Lh  2ts   (  sin  s )( r  lg ) Ns 2  2
Bsat lg
Ns R( satd)2
ksWc _ max
0 RMS T max

るように，巻数を決定する必要がある。基底速度base における速度起電力は(6)式より(27)式で表される。
F
N
D 
Vemf = sat base = s NBsat Lh  r  base .......................... (27)
qm
m
 2 
7

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したがって，Vemf ≤ Vdc を解けば巻数 N が満たすべき条件式

また，転流角qc における鎖交磁束は(6)式から(35)式で表されが導出でき，(28)式で表される。

る。

N

mVdc
 N ( A)D ........................................ (28)
N s Bsat Lh  r  base 2 

Fsat ( I max ,q c ) =Fsat(Imax, qc) ≤ Fmax を解けば，巻数 N が満たすべき条件式がなお，条件を満たすうち最大の巻数を N(A)と定義する。

導出でき，(36)式で表される。

一方で，回転数が基底速度 base より上でシングルパルス
駆動する場合は，動作点(B)において，事前に決められた電N

圧印加幅で所望の鎖交磁束まで達するように巻数を決定する必要がある。シングルパルス駆動においては，転流角qc
で鎖交磁束が最大となり，その際の最大鎖交磁束Fmax は(29)
1

Ns
D 
Bsat Lh  r  ksp  sm
 2 

 N ( B ) sat ................................... (36)

上記の条件を満たせば，いかなる巻数でも，動作点(A)でqonmax q

Vdc 2
dmax N r  max

なお，条件を満たすうち最大の巻数を N(B)sat と定義する。

式で表される。
Fmax =NsD 
Bsat Lh  r  k sp  s ................................ (35)m
 2 

Vdc dq =c

Vdc 2
d............................... (29)
max Nr  max

台形波駆動，動作点(B)でシングルパルス駆動によって，所望の出力が得られる。しかし，(31)式，(34)式からも分かるdmax を電気周期とパルス幅 dwell の比率，Vdc は電源電圧でように，ターン数が少なければ少ないほど，必要な電流はある。本稿では，動作点(B)において，直流電圧を最大限利大きくなる。必要以上に巻数を少なくすると，インバータ用するために，シングルパルス駆動におけるパルス幅の限の電流定格の増加が懸念される。したがって，(28)式と(33)

界(16)である dmax=0.5 を初期値として採用する。ここで，動式(36)式の条件を同時に満足する最大の巻数を選択すれば作点(B)において，必要な電流 Imax が飽和電流に達している

よい。ここで，それぞれの条件における最大の巻数とは，(28)かどうかで適用される式が異なるので，飽和領域かどうか

式の動作点(A)において速度起電力が電源電圧以下になる条を示す式を導出する必要がある。(8)式より，動作点 B にお件のうち最大の巻数 N(A)と，(33)式と(36)式の動作点(B)における磁気飽和度sat(B)は(30)式で表される。

いて事前に決められた電圧印加幅で所望の鎖交磁束まで達 sat ( B ) = maxT max
2

N s  Dr  Bsat lg
  Lhm 2 
0

する最大の巻数 N(B)line，N(B)sat のいずれかに絞られる。大き12 ....................................... (30)い方を選択した場合，もう一方の条件を満たすことができないので，小さい巻数 N を最終的な巻数として選択する。

ここで，max は<2･2>節で説明した最大トルクと平均トルしたがって，巻数 N は(37)式と表せる。

クの比であり，動作点(B)におけるmax =T max _max/T max で定min( N( A) , N( B)line )  sat ( B)  1
N =.................................. (37) min( N( A) , N( B) sat )  sat ( B)  1

義する。sat>1 の場合，磁気飽和しており，sat≤1 の場合は磁気飽和していない。磁気飽和していない場合，必要な電流は(7)式から(31)式で表される。
I max =1N〈2･5〉 ロータ径 Dr の決定

2mlg maxT max
 D  ............................................ (31)N r 0 Lh  r 
 2 

本節では，ロータ径 Dr を決定する方法を説明する。前節までで，動作点(A), (B)を満たすように，Ds, Lh, N は決定しているので，残りの自由度である Dr は小型化するために使用する。

また，転流角qc における鎖交磁束は(5)式，(31)式から(32)式

モータ体積 Vvol.をステータ径と軸方向の長さの円筒形ので表される。

体積とすると，(9)式，(18)，(26)式から(38)で表せる。

Fline ( I max ,q c ) = Nksp  s

N s Lh Dr 0 maxT max................... (32)mlg

Vvol . (T max , Dr ) =
4

Ds 2 Lall =
4

Ds 2 ( Lh  2Lend ) ................... (38)ksp は転流角qc におけるステータポールアークとロータポー

ここで，Lall はコイルエンドを含めたモータの軸方向の長さ

ルアーク対向部分の比率であり，本稿では文献(3)を参考に

であり，モータコアの積厚 Lh と両側のコイルエンドの長さ2/3 とする。Fline(Imax, qc) ≤ Fmax を解けば，巻数 N が満たす

2Lend の和で表される。(38)式の Ds，Lh，Lend は Dr の関数でべき条件式が導出でき，(33)式で表される。

あるが，同時に，本稿の調節パラメータであるTmax の関数

Vdc 2
dmax N r  maxN
ksp  sでもある。そのため，まず初めに，Tmax に初期値を適当に
mlg
N s  maxT max 0 Lh Dr

 N ( B )line

与えて，(38)式が最小となる Dr を探索し，モータの各寸法............ (33)を決定する。その後，電磁界解析よりパラメータTmax，max

なお，条件を満たすうち最大の巻数を N(B)line と定義する。

を調節し，また，(38)式が最小となる Dr を探索し，モータ

一方，磁気飽和している場合，必要な電流は(8)式から(34)の各寸法を決定する。それを，所望のトルクが得られるま式で表される。

で繰り返す。なお，詳細は<2･6>節で述べる。

I max =〈2･6〉 シミュレーションによるパラメータ調節 maxT maxNs
2 N 0 ................................. (34)D 
Bsat  r  Lh Nm
 2 
1 Bsat lg

本節では，シミュレーションによるパラメータTmax，max，RMSの調節方法について説明する。
8

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図 5 に示したように，パラメータTmax，max，RMS の調

Start

節は，まず，初期値Tmax[1]，max[1]，RMS[1]を適当に与え

Simulation of unaligned inductance Luて，フローチャートに従って，モータパラメータを導出す

ITmax has been decided with flow of Fig.5
qon is set to be qJ – Lu*ITmax*base/Vdc

る。次に，導出したパラメータを元にシミュレーションモ
デルを作成し，動作点(A)において，平均トルク Tmax_ave と電qc is set to be qon + (/Nr)*dTmax

流実効値 IRMS_sim を，動作点(B)において，平均トルク Tmax_ave

qon =qon -Δ q

Simulation of current waveformを解析する。Tmax，max の調節は，所望トルク Tmax，Tmaxとシミュレーションで得られた平均トルク Tmax_ave，Tmax_ave

Current reach to ITmax at qJの比を前回値Tmax[n-1]，max[n-1]に乗ずる。同様に，RMS

Yes

No

Δ q:incrementEndの調節も，(11)式から計算した電流実効値 IRMS とシミュレーションで得られた電流実効値 IRMS_sim の比を前回値RMS[n-1](a) Operating point (A)に乗ずる。このフローをシミュレーションで得られた平均

Start

トルクが所望トルクになり，かつ，電流実効値が(11)式と一Imax has been decided with flow of Fig.5
qc is set to be qJ + s*ksp

致するまで繰り返す。前回値を元に補正しており，数回のqon is set to be qc - (/Nr)*dmax

みの繰り返しでよい。
図 14 にパラメータTmax，max，RMS の調節をする際の解dmax =dmax -Δ dmax

Simulation of current waveform

析時の制御変数の設定方法を示す。なお，動作点(A)や動作No

点(B)での電気周期とパルス幅 dwell の比率 dTmax，dmax や，

N(A)<N(B)
Yes

動作点(B)での転流角qc におけるステータポールアークとロ

Current reach to Imax at qJ

ータポールアーク対向部分の比率 ksp は，設計時に前提とし

Yes

No

Δ dmax :incrementて与えているので，これらの値を元に制御変数を決定する。

End

シミュレーションにおける電流指令値は動作点 (A)では(b) Operating point (B)Fig. 14 Procedure of setting control parameters(3)(4)式を，動作点(B)では(30)式に応じて，(31)式もしくは(34)式を用いる。また，動作点(A)においては，印加電圧開Table 3. Design requirements and constraints.

始角qon は実電流が ITmax にqJ までに立ち上がるように設定

Design requirements
Output power
Pout
0.75kW
Maximum speed
max
5000r/min (Tmax=1.43Nm)
Base speed
base
3000r/min (Tmax=2.39Nm)
Input voltage
Vdc
48V
Saturation levelsat
1.6
Max. electrical frequency
fe_max2kHz
Max. current density
Jrms_max
10A/mm2
Max. copper loss
Wc_max75W (Wc_max/Pout=0.1)
Space factor
ks
50%
Sat. magnetic flux density
Bsat
1.64T (35H300)
Design constraints
Airgaplg
0.25mmStator pole arc
10deg.
s
Rotor pole arc
10deg.
r

し，転流角qc はqc=qon+(/Nr)*dTmax とする。なお，実電流がITmax に立ち上がりまでに要する角度は非対向インダクタン
ス Lu から Lu*ITmax*base/Vdc と推測できる(16)。そのため，印加電圧開始角 qon の初期値は，事前に解析した Lu を元に

qon=qJ-Lu*ITmax*base/Vdc とする。動作点(B)においては，qc は
qc においてステータポールアークとポールアーク対向部分の比率が ksp になるように設定し，qon はqon =qc -(/Nr)*dmaxとする。なお，<2･4>節で説明した通り，N(A)<N(B)の場合はN(A)が採用されるため，動作点(B)におけるパルス幅 dmax が必要な鎖交磁束に対して過大になる。必要以上に dmax を大きくすると，無駄な電流が増え，効率が悪化するため，
N(A)<N(B)の場合は N(A)<N(B)が成り立ち，かつ，実電流が ImaxにqJ までに立ち上がる範囲で，パルス幅 dmax を短くする。

3.

アルゴリズムに従い設計する。なお，Tmax，max は有限要0.75kW SRM の設計例

素法を用いた電磁界解析より導出する。
〈3･1〉 相数，極数の決定

表 3 に今回設計するモータの要求仕様を示す。今回，出本設計例では，許容最大電気周波数は 2kHz とした。これは，サンプリング周波数を力は 750W，基底速度は 3000min-1，最大速度は 5000min-1 の20kHz と仮定して，その 1/10 のマージンを設けた値を許容

モータを設計する。エアギャップは 0.25mm とし，ロータポ

最大電気周波数としたためである。(2)式から，本設計例にールアーク，ステータポールアークは Corda の三角形(5)の基

おいては，
ステータスロット数 Ns は Nr ≤ 24 を満たせばよい。

本 形 で あ る 10deg. と し た 。 基 底 速 度 に お け る ト ル ク はそのため，
表 1 に従って本設計法の限界としている 3 相 18/12

Tmax=2.39Nm，最大速度におけるトルクは Tmax=1.43Nm であ型の SRM を設計する。

る。また，電源電圧 Vdc は 48V，磁気飽和度sat は 1.6 とした。

〈3･2〉 小型化設計

電磁鋼板は 35H300 を想定して，データシートの B50 の値か

図 15 にロータ径 Dr とコイルエンドを考慮しない場合と考慮した場合の体積 Vvol.の関係を示

ら飽和磁束密度 Bsat は 1.64T とする。本章では，図 5 に示しす。ロータ径 Dr を変えていくと体積 Vvol.が最小となるポイ

た磁気飽和度を考慮した要求 N-T 特性を満たす小型化設計
9

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Motor volume Vvol. [L]

0.45

Table 4. Design parameters
Main parameters
Number of phasesm3
Number of stator poles
Ns
18
Number of rotor poles
Nr
12
Rotor diameterDr
58.1mmStator diameter
Ds
96.3mmThickness of motor coreLh
35.2mmOverall axial lengthLall
43.0mmNumber of turns
N
91turns (f=0.65mm)
Control parameters
Current amplitude at
ITmax
34.4A
operating point (A) in Fig.1
Current amplitude at
Imax
28.5A
operating point (B) in Fig.1

Coil-end: consider
Lend is Eq.(18)0.4

Dr_Vmin=60.2mm.
(Ds/Lall =2.4)

0.35

Dr_Vmin =71.8mm.
(Ds/Lall =3.0)

0.3

Coil-end: ignore
Lend=0

0.25
20

40
60
80
Rotor diameter Dr [mm]100

Average torque [Nm]Fig. 15 Relationship between rotor diameter Dr and motor volume Vvol.
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1

(A)

Tmax =2.38Nm

Lall =43.0mm
Lh=35.2mm

Error: 0.22%(B)Tmax =1.43Nm
Error: 0.29%

0

1

2
3
Number of trials [times]

4Ds=
96.3mm5

Dr=58.1mm
coil-end
core

8
7
6
5
4
3
2
1
0

Fig. 17 Cross section of designed SRM
Back EMF at base speed [V]Error rate of calculated
current RMS [%](a) Average torque

Error: 0.46%

0

1

2
3
Number of trials [times]

45(b) Current RMS value
Fig. 16 Number of trials and average torque and current RMS value

50

Vdc :48V

40
30

34.4A(=ITmax )

20

27A

12A

10

6A
0

0

ントが存在することがわかる。まず，この理由について考21.5A(=Isat) 18A

5
10
Mechanical angle [deg.]15

Fig.18 Calculated back EMF of designed SRM at base speed

察する。(9)式から分かるように，同じトルクを得る場合，
Dr を大きくすれば Lh を小さくできる。これは，トルクがロから，回数を重ねるごとに各動作点で平均トルクが所望のータの大きさ，つまりはギャップ部面積に依存するためでトルクに近づき，最終的に収束していることがわかる。加ある。一方，(26)式から分かるように，ステータ径 Ds はロ

えて，図 16(b)から，回数を重ねるごとに，電流実効値の誤ータ径 Dr の外側にあるため，Dr を大きくすればステータ径

差率が小さくなり，最終的に 0 に近い値となっている。今Ds も必然的に大きくなる。これら 2 つにはトレードオフ関回の事例では，4 回の試行をすると，誤差率 1%以下で一致係があるため，これらのバランスがとれた点で体積 Vvol.が最する。

小となる。また，コイルエンドを考慮した方が，体積が最〈3･4〉 設計モータの妥当性の確認

小となる Ds/Lall 比が小さくなっている。Ds/Lall 比が大きくな

モータの各寸法，図 17 にモータ概形を示す。設計された

り扁平型になると，コイルエンドの影響で軸方向の長さがSRM は m=3, Ns=18, Nr=12, Ds=96.3mm, Dr=58.1mm,

長くなりモータが大型化する。そのため，コイルエンドを

Lh=35.2mm, N=91turns(1 直 6 並列)である。本設計では，電流考慮した方が考慮していない方に比べて，体積 Vvol.が最小と密度を 10A/mm2 に設定しており，自然空冷を想定した余裕なる点における Ds/Lall 比が小さくなったと考えられる。

をもった仕様であるためコイルスペースが大きくなり，扁〈3･3〉 電磁界解析による調整

平型となった。

図 16 に，<2･6>節で示

表 4 に設計されたしたアルゴリズムに従ってTmax，max，RMS を調節した際

図 18 に設計されたモータの基底速度における電流値ごとの(a)トルクの平均値と(b)電流実効値の誤差率を示す。Tmax，の速度起電力波形を示す。なお，速度起電力 eemf は(39)式に

max の初期値は 1.5 とし，RMS の初期値は 1 とした。図 16(a)従って計算した。

10

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●磁気飽和に着目した SRM の自動設計（熊谷崇宏，他）

iw

iw

iv

iu

2.5

iu

2

30
Torque [Nm]Current i[A]4020IRMS=18.4A(Jrms=9.4A/mm2)(Wc=75.8W)

10

1.0

Torque [Nm]Torque T[Nm]

4

2

2

2

Tave.=2.38Nm(Error:0.22%)
10

15
20
25
30
35
Mechanical angle [deg.](a) Operating point (A)

40

45

6

70
60
50

(A)

Simulated point
Unit:[W]

60
50

1.5

40

1

30

40
30

20

20

10

10

0.5

40
Current i[A]

5

4

2.5

0.0

(B)

0

iv

iu

30

iw

iu

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Rotation speed [r/min](b) Copper loss map
Fig.20 Map of current density and copper loss.

20

IRMS=15.4A(Jrms=7.8A/mm2)(Wc=52.7W)

10

設計では，ステータ径は許容最大銅損の制約をもとに設計

0
4.0
Torque T[Nm]5

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Rotation speed [r/min](a) Current density

2.0

5

(B)

7

1

Tout

0

Unit:[A/mm2]

6

0

3.0

Simulated point

7

1.5

0.5

0
4.0

(A)

8

された。許容最大電流密度の制約をもとに設計された例は，
文献(7)に記載されている。電流密度は 10A/mm2 での設計にTave.=1.43Nm(Error:0.29%)

3.0

対して，9.4A/mm2，銅損は 75W での設計に対して 75.8W と

Tout

2.0

なり，誤差 1%程度で要求仕様に一致している。
図 20 に電流密度マップと銅損マップを示す。なお，回転1.0

数は 500min-1 刻み，電流指令は 5A 刻みで与えている。加え

0.0
0

5

て，全ての動作点において，印加電圧開始角qon は実電流が

10

15
20
25
30
35
40
45
Mechanical angle [deg.](b) Operating point (B)Fig.19 Simulation results of currents and torques at operating points (A)

電流指令にqJ までに立ち上がるように設定している。一方，
転 流 角 qc は 回 転 数 が 基 底 速 度 以 下 の 場 合 は ，

qc=qon+(/Nr)*dTmax とし，基底速度より高い場合では，qc は
qc においてステータポールアークとポールアーク対向部分

and (B)

eemf (i,qm ) =の比率が ksp になるように設定した。図 20 から，図 19 で示F (i,q m ) .................................................. (39)qm

した動作点(A) [Tmax, base]，動作点(B) [Tmax, max]だけでな
く，全ての N-T 領域内で設定した許容最大電流密度と許容

ここで，本検討の妥当性のため，鎖交磁束Fは磁気的非線形最大銅損を超えていないことがわかる。

性を考慮して，文献(1)を参考に電流の関数としてのパラメ〈3･5〉磁気飽和度の効用ータを持つフーリエ級数により近似した。図 18 からわかる

図 21 に磁気飽和度sat を

1.2，1.6，2.0 にした際の動作点(A) [Tmax, base]，動作点(B)ように，磁気飽和するまでは電流を上げていくと徐々に速[Tmax, max]での磁化特性における電流軌跡を示す。それぞ

度起電力が上がっていき，磁気飽和すると速度起電力はほれ，電流軌跡が飽和電流 Isat から 1.2，1.6，2.0 倍まで延びた

とんど上がらなくなることがわかる。また，設計したモー

ところで描かれており，磁気飽和度sat が大きいほど，磁化タのbase における速度起電力はいかなる電流値でも電源電特性においてより深い磁気飽和領域まで使えることがわか

圧 Vdc 以下であることがわかる。これは，<2･4>節で説明しる。したがって，sat はどれだけ鉄心材料の磁気飽和領域をたように，基底速度において速度起電力が電源電圧以下に使うかの指針となることがわかる。制御的に極端な非線形なるように巻数を決定したためである。速度起電力が電源性を嫌う SRM のベクトル制御(15)を使いたい場合，モータ設

電圧以下であれば，電流ヒステリシス制御により一定に電計の段階でsat を低く設定することで，出力密度を犠牲にし流を制御できるため，設計した SRM は回転数がbase 以下でて SRM の非線形性を緩和することもできる。

あれば台形波駆動が可能であるといえる。

図 22 に磁気飽和度sat とモータ体積の関係を示す。なお，

図 19 に動作点(A) [Tmax, base]，動作点(B) [Tmax, max]におそれぞれのsat について，アルゴリズムに従い，モータ体積

ける電磁界解析結果を示す。各動作点において，誤差率 1%

が最小となるようにしている。図 22 から分かるように，sat

以下で所望のトルクを得られることを確認した。なお，本が 1.8 以下の場合は， sat が大きいほど，体積が小さいこと
11

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●0.18

Magnetic flux density B [T]Interlinkage flux F[Wb]

磁気飽和に着目した SRM の自動設計（熊谷崇宏，他）(A)

ITmax=35.7A
sat=1.2

0.12

(B)
0.06

Isat=29.7A
0
0

0.4

0.8
1.2
1.6
Standardized current i/Isat [-]2

Interlinkage flux F[Wb](A)

Interlinkage flux F[Wb]

Silicon steel(35JNE300)

B50=1.64T
B50=1.53T

Silicon steel(35H300, general)

2000

4000
6000
8000
Magnetizing force H [A/m]0.12

Table 5. Design parameters(B)

35H3002605SA1 35JNE300(B50 =1.64T) (B50 =1.53T) (B50 =1.74T)

0.06

Magnetic saturation level sat
Rotor diameterDr
Stator diameter
Ds
Thickness of motor core Lh
Overall axial length
Lall

Isat=21.5A
0
0.4

0.8
1.2
1.6
Standardized current i/Isat [-]2(b) magnetic saturation level sat=1.6
(A)

0.18

10000

Fig.23 B-H characteristics of 35H300, 2605SA1, and 35JNE300

ITmax=34.4A
sat=1.6

0Number of turns

ITmax=36.1A
sat=2.0

0.12

(B)

Motor volume

1.7
1.8
1.9
57.4mm
58.6mm
60.2mm
98.2mm
99.7mm101.5mm
29.8mm
31.3mm
33.6mm
37.7mm
39.4mm
41.8mm103turns
102turns
99turns
N (f=0.65mm) (f=0.66mm) (f=0.68mm)

Vvol.

0.307L〈3･6〉異なる鉄心材料における設計

0.06

0.338L

0.286L図 23 にアモルフ

ァス鋼板(2605SA1)と電磁鋼板(35JNE300)の B-H 曲線を示

Isat=18.0A

す。前節までで使用した一般的な電磁鋼板である

0
0

0.4

0.8
1.2
1.6
Standardized current i/Isat [-]2

35H300(Bsat=1.64T)に対して，アモルファス鋼板(2605SA1)(c) magnetic saturation level sat=2.0
Fig.21 Current paths at operating point (A) and point (B) under different
magnetic saturation level
0.38

Motor volume Vvol. [L]

B50=1.74T

Amorphous alloy(2605SA1)

0(a) magnetic saturation level sat=1.2
0.18

2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

Ds/Lall becomes
small

0.36

は Bsat が 1.53T と低く，電磁鋼板(35JNE300)は 1.74T と高い。
これら 2 つの磁気特性が異なる鉄心材料を使用することを想定して前節までと同様にモータを設計する。
表 5 に鉄心材料としてアモルファス鋼板(2605SA1)と電磁鋼板(35JNE300)を使用した際に設計されたモータの各寸法

Ds/Lall becomeslargeを示す。なお，モータの設計仕様としては表 3 に示したもaround sat=1.8(Ds/Lall =2.5)

0.34のと同じであり，磁気飽和度sat は図 22 に示したように体積が最小になるように決定している。表 5 から，Bsat が高い

0.32

電磁鋼板(35JNE300)を使用したモータの方が，Bsat が低いア
モルファス鋼板(2605SA1)を使用したモータに対して，モー

0.3
1

1.2

1.4
1.6
1.8
2
2.2
Magnetic saturation leval sat [-]

2.4

2.6

タ体積が 15%程度小さくなっていることがわかる。これは，Fig.22 Relationship between magnetic saturation level sat and motor
volume.

(8)式からもわかるように，飽和磁束密度が高いほど，鎖交磁束を大きくでき，大きなトルクを得られるためである。

がわかる。これは，磁性材料の飽和領域を積極的に使うこ

図 24 に設計した 2 つのモータの磁化特性における電流軌とによって，鉄心材料の磁気特性の有効に活用でき，鉄心跡を示す。今回，表 5 に示したように，体積が最小になるを小型にできるためである。一方で，sat が 1.8 より大きい

磁気飽和度sat は，Bsat が低いアモルファス鋼板(2605SA1)の場合は， sat が大きくすると，体積が大きくなることがわか場合はsat =1.9，Bsat が高い電磁鋼板(35JNE300)の場合はsat

る。これは， sat が大きいほど Ds/Lall 比が大きく，扁平型に=1.7 であった。つまり，Bsat が低い鉄心材料の方がsat が高なり，コイルエンドの影響で軸方向の長さが長くなりモー

く，使用している鉄心材料にとってより強い磁気飽和をさタが大型化したためである。結果として，鉄心材料の磁気せている点が体積が最小になる。図 24 からわかるように，特性を活用し小型にする効果よりも，コイルエンドの影響

Bsat が低い方が Isat は低い。したがって，Bsat が低い方が，同で大型化する効果の方が大きくなり，体積が大きくなった

じトルクを得る場合，鉄心材料をより強く磁気飽和させてと考えることができる。本事例では，これらバランスが取トルクを得る必要があるためだと考えられる。これらは，れたsat=1.8 付近が，要求する N-T 特性を満たし，かつ，体従来の設計で使用されていた出力密度や出力係数などの過積が最小となる SRM であると結論付けられる。

去の事例を元にした参考値に頼らず，使用する鉄心材料の12

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●Interlinkage flux F[Wb]

磁気飽和に着目した SRM の自動設計（熊谷崇宏，他）

0.18
0.12

(A)

(B)
0.06
0

0.18

10

ITmax=satIsat
sat=1.9
Unaligned
position

Isat=18.5A
0Interlinkage flux F[Wb](３) Miller T. J. E.: Switched reluctance motors and their control, pp.161-180,
Magna Physics Publications and Oxford University Press (1993)(４) R. Krishnan, R. Arumugan, and J.F. Lindsay: “Design procedure forswitched-reluctance motors”, IEEE Transactions on Industry Applications,vol. 24, no. 3, pp. 456-461 (1988)(５) T. Kenjo: SR motor, pp.119-159, Nikkan Kogyo Shimbun, Ltd. (2012) (inJapanese)
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Motor which satisfies the Output NT Requirements”, IEEJ Journal
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赤津 観，涌井 伸二，有満 稔: 「要求出力特性を満足する永久磁石同期電動機自動設計手法」, 電気学会論文誌 D, vol. 124, no. 9, pp.
946-955 (2004)(７) T. Kumagai, J. Itoh, K. Kusaka, and D. Sato: “Optimum Design Method
for Switched Reluctance Motor Satisfying the Requirements of N-T
characteristic
Considering
Magnetic
Saturation”,
IEEJ,
SA-20-016/RM-20-016, pp. 1-6 (2020) (in Japanese)
熊谷崇宏, 伊東淳一, 日下佳祐, 佐藤大介: 「磁気飽和を考慮した要
求 N-T 特性を満たすスイッチトリラクタンスモータの最適設計手法」, 静止器・回転機合同研究会, SA-20-016，RM-20-016, pp. 1-6(2020)(８) O. Ichinokura, K. Tajima, K. Nakamura, and Y. Yoshida: Dynamic analysis
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タの解析技術」, p185, 科学情報出版株式会社 (2016)(９) H.C. Lovatt and J.M. Stephenson: “Influence of number of poles per phasein switched reluctance motors”, IEE Proceedings B - Electric Power
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No. 1, pp. 61-68 (2020)(16) Miller T. J. E.: Electronic Control of Switched Reluctance Machines,
pp.74-97, Newnes (2001)

Aligned position

20
30
Current i [A](a) 2605SA1

40

50

Aligned position

0.12

(B)

(A)

ITmax=satIsat
sat=1.7

Isat=20.2A

Unaligned
position

0.06
0
0

10

20
30
Current i [A]4050(b) 35JNE300
Fig.24 Current paths at operating point (A) and point (B) under different
magnetic material

磁気特性に合わせた設計が可能となったことを示している。また，アルゴリズムが明瞭であり，モータ設計者が望む任意のモータを設計することが可能である。

4.

まとめ

本論文では， SRM の相数，極数，ロータ径，ステータ径
および積厚を簡易的に設計することを目的として，従来の出力密度や出力係数に頼らずに，要求する N-T 特性を満たす設計手法を提案した。また，パラメータとして磁気飽和度を定義することで，経験や過去の事例に頼らず，使用する鉄心材料の磁気特性に合わせた設計が可能となる。入力
定数としては，所望の N-T 特性，電源電圧，磁気飽和度，許容最大電気周波数，許容最大電流密度，許容最大銅損，スロット内の巻線占積率，材料の磁気特性の 8 個の変数であり，パラメータの調節も有限要素法(FEM)もしくはパーミアンス法による解析を数回行うのみで済む。さらに，実際に設計した SRM において，有限要素法(FEM)を用いて，設計の妥当性を確認した。今後，小型化だけでなく，高効率化も実現するために，使用する鉄心材料の磁気特性ごとに適切に磁気飽和度を決定する具体的な方法を検討する。また，鉄損も設計要件に入れた SRM の設計法を今後検討する予定である。

付録
1. トルク/銅損比

文

トルク/銅損比は，トルクを示す式である(8)式，銅損を示献す式である(21)式に加え，(21)式中の各変数を示す(12)式，(１) J. Furqani, M. Kawa, K. Kiyota, and A. Chiba: “Current Waveform for
Noise Reduction of a Switched Reluctance Motor under Magnetically
Saturated Condition”, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.54,
No.1 pp.213-222 (2018)(２) K. Kiyota, T. Kakishima, and A. Chiba: “Comparison of Test Result and
Design Stage Prediction of Switched Reluctance Motor Competitive With
60-kW Rare-Earth PM Motor”, IEEE Transactions on Industrial
Electronics, vol. 61, no. 10, pp. 5712-5721 (2014)(18)式，(19)式から，(付 1)式で表せる。
2

Tout _ max
Wc

N s  Dr  Bsat lg
1( sat  )  Lhm 2 
0
2

=



 
 

  Dds  (
 sin  s )( r  lg )  Ns
 2  2 2Ns 

 R 2 Lh  2ts   
Ns




  D ks 
ds 2  ( sin  s )( r  lg )d s Ns 2 N s 2  2

( satBsat lg

0 RMS dT max )2.................................................................................. (付 1)
13

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●磁気飽和に着目した SRM の自動設計（熊谷崇宏，他）

Resistance
Measured R
0.1023
Lead-wire R
0.00864
Winding R
0.0937
Cal. R (Eq.(20)) 0.0888 (+5.2%)

熊 谷 崇

Winding(Coil-end)

Lend is around 9mm(4.2 mm in Eq.(18))

Stator

The space factor is 32.9%, which is smaller than that of thevalue described in Ref.(7) due to manufacture circumstanceApp. Fig.1 Resistance value and photograph of coil-end of the SRM(7).

伊 東 淳

いので，(付 2)式が成り立つ。
DrD lg  r .............................................................. (付 2)22(付 1)式に(付 2)式を適用すると，トルク/銅損比は(付 3)式で
表せる。

Wc

N s  Dr  Bsat 2
1( sat  ) Lhm 2 
0
2





 

   D  
ds  (
 sin  s )( r )  Ns 2  2  
 2Ns

 R 2 Lh  2ts   
Ns






  D ks 
ds2  (
 sin  s )( r )d s Ns 2  2
 2 N slg ( sat

Bsat

0

（学生員）1994 年 11 月 25

一 （上級会員）1972 年 1 月 6

日生。1996 年 3 月，長岡技術科学大学大学院工学研究科修士課程修了。同年 4 月，
富士電機（株）入社。2004 年 4 月，長岡技術科学大学電気系准教授。2017 年 4 月，同大学電気系教授。現在に至る。主に電力変換回路，電動機制御の研究に従事。博士（工学）（長岡技術科学大学）。2007
年第 63 回電気学術振興賞進歩賞受賞。2010 年 Takahashi Isao Award(IPEC Sapporo)，第 58 回電気科学技術奨励賞，2012 年インテリジェ
ントコスモス奨励賞，2014 年，2016 年電気学会産業応用部門論文賞，2017 年文部科学大臣表彰・科学技術賞(開発部門)，受賞。IEEE
Senior member，自動車技術会会員。

ここで，ロータ径 Dr はエアギャップ長 lg に対して十分大き

Tout _ max

宏日生まれ。2017 年 3 月，長岡技術科学大学卒業。
同年 4 月，同大学 5 年一貫制博士課程技術科学
イノベーション専攻入学。現在に至る。主にス
イッチトリラクタンスモータの研究に従事。

 RMS dT max )21lg

日 下 佳 祐 （正員）1989 年 2 月 3 日生
まれ。2013 年 3 月，長岡技術科学大学大学院工学研究科修士課程修了。同年 4 月，同大学大学
院博士後期課程エネルギー・環境工学専攻入学。2015 年 12 月から 2016 年 6 月まで Swiss
Federal Institute of Technology in Lausanne (EPFL)に Trainee として所属。同年 3 月，長岡技術科
学大学大学院博士後期課程修了。博士（工学）。2016 年 4 月より長
岡技術科学大学 産学官連携研究員。2018 年 4 月より同大学助教。
現在に至る。主に非接触給電システム，太陽光発電向け電力変換回路の研究に従事。IEEE member，自動車技術会会員。

.................................................................................. (付 3)
したがって，トルク/銅損比とエアギャップ長 lg は反比例の関係にあり，lg が大きいとトルク/銅損比は低下する。言い換えれば，同一銅損の場合は，lg が大きいとトルクが低下する。
2. (19)式と実際の巻線抵抗との誤差
付図 1 に実際の SRM(7)を(20)式から計算された巻線抵抗と実際に測定した巻線抵抗の比較結果と，コイルエンド部の写真を示す。巻線抵抗の測定には，抵抗計(M3544, HIOKI)を用いた。なお，測定した抵抗にはリード線(1.04m)の抵抗が含まれているため，測定した抵抗値からリード線の抵抗

佐 藤 大を差し引いて，巻線抵抗を推定している。リード線を含む

介（正員）1989 年 6 月 27 日生

まれ。2014 年 3 月，長岡技術科学大学大学院工学研究科修士課程修了。2016 年 8 月，長岡モーターディベロップメント株式会社設立。2017
年 3 月，長岡技術科学大学大学院工学研究科博士後期課程修了。博士（工学）。現在に至る。
主に電力変換回路，永久磁石同期電動機に関す抵抗値は 0.1023であり，リード線を含まない巻線抵抗は0.0937であった。一方，(20)式および SRM の寸法(7)から計算される巻線抵抗は 0.0888で，誤差率 5.2%で一致することがわかる。(18)式および SRM の寸法(7)から計算されるコ
イルエンド長は 4.2mm であるが，実際のコイルエンド長はる研究に従事。

9mm 程度ある。付図 1 から分かるように，実際にはコイルの曲げ(R)などの要因により，図 13 のようにコイルエンド部
はステータに接していない。そのため，設計値よりもコイ
ルエンド長が長くなり，巻線抵抗が大きくなったと考えられる。

14

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●