2018/03/03-03/04 第二回若手による重力・宇宙論研究会@YITP

GW170817後のスカラーテンソル理論
山内 大介 （神奈川大学）
Langlois, Saito, DY, Noui, arXiv:1711.07403

まとめ：
GW170817後のスカラーテンソル理論
だいたい死んだ

まとめ：
GW170817後のスカラーテンソル理論
だいたい死んだ・・・が、結構生き残っている[重力波の音速と電磁気の速度が一致を示唆]
セーフ

cGW=cEM
Horndeski理論
GLPV理論Class-I
DHOST理論

Class-II
DHOST理論

まとめ：
GW170817後のスカラーテンソル理論
だいたい死んだ・・・が、結構生き残っている[重力波の音速と電磁気の速度が一致を示唆]
セーフ

cGW=cEM星・銀河団の内部構造のテストで検証可能

Horndeski理論
GLPV理論Class-I
DHOST理論

Class-II
DHOST理論イントロダクション

なぜ修正重力理論か？
➢ 加速膨張の発見:我々の宇宙への理解は不完全であることの証拠➢ 宇宙論的な距離・時間の重力の物理にヒントがあるかも？
-- 暗黒エネルギー or 修正重力理論 ?
• 小スケール：太陽系スケールや地球上の実験によるテスト• 大スケール : 宇宙論的な観測によってテスト出来る[Planck2013]

修正重力理論➢一般相対論 : 質量なし, スピン2
➢修正重力理論：加速膨張を実現しうる「新しい自由度」を導入
f(R), DGP, Galileons, quintessence, massive gravity, …

✓スカラー・テンソル理論• 重力は計量場 gμνとスカラー場φが媒介• 重力の修正の本質的な部分を捉えることが出来る

スカラー・テンソル理論の拡がり
Horndeski理論
DGPf(R)

quintessence

Brans-Dicke[Horndeski (1974),Deffayet+Gao+Steer+Zahariade (2011),
Kobayashi+Yamaguchi+Yokoyama (2011)]

Horndeski理論➢ 「運動方程式で場の2階微分までしか含まない」最も一般的なスカラー・テンソル理論✓ 自明に計量2自由度とスカラー場1自由度✓ 一般に4つのφとX=(∇φ)2の任意関数を含む

[Gleyzes+Langlois+Piazza+Vernizzi (2014)]

Horndeskiを超えた模型は存在するのか？
➢ 高微分理論でありつつ、計量2自由度+スカラー1自由度➢ Beyond-Honrdeski理論 (GLPV理論)✓ 高階微分方程式を導く（つまり不安定）・・・が、✓ 初期条件の数が増えないような特別な時間一定面 (：φ=一定面)を導入するとうまくいく➢ スカラー場φを復活させると

[Gleyzes+Langlois+Piazza+Vernizzi (2014)]

スカラー・テンソル理論の拡がり
GLPV理論(F4, F5)

Horndeski理論(G2,G3,G4,G5)

[Gleyzes+Langlois+Piazza+Vernizzi (2014)]

スカラー・テンソル理論の拡がり
Xに依存するdisformal変換
GLPV理論(F4, F5)

Horndeski理論(G2,G3,G4,G5)

Degenerate-Higher-OrderScalar-Tensor(DHOST)理論➢計量+スカラー場の運動項を縮退させると安定化✓ ∇∇Φ の2次 [Langlois+Noui (2015)]✓ ∇∇Φ の3次[Ben Achour+Crisostomi+Koyama+Langlois+Noui+Tasinato (2016)]

Degenerate-Higher-OrderScalar-Tensor(DHOST)理論➢計量+スカラー場の運動項を縮退させると安定 Horndeski/GLPV理論との対応✓ ∇∇Φ の2次 [Langlois+Noui (2015)]✓ ∇∇Φ の3次[Ben Achour+Crisostomi+Koyama+Langlois+Noui+Tasinato (2016)]

[Langlois+Noui (2015),
Ben Achor+Crisostomi+Koyama+Langlois+Noui+Tasinato(2016)]

縮退条件✓ ∇∇Φ の2次の縮退条件→ 2種類あるClass-I : Horndeski/GLPVを含む

Class-II ・・・(略)✓ ∇∇Φ の3次 ・・・ (略)2次の任意関数は3つ：
F(φ,X), A1(φ,X), A3(φ,X)

スカラー・テンソル理論の拡がり
Class-I
GLPV理論 (F4, F5)

Horndeski理論(G2,G3,G4,G5)Class-II

スカラー・テンソル理論の拡がり
Class-IClass-II

GLPV理論 (F4, F5)

Horndeski理論(G2,G3,G4,G5)
Xに依存するconformal-disformal変換[Crisostomi+Koyama+Tasinato(2016), Ben Achour+Langlois+Noui(2016)]

スカラー・テンソル理論の拡がり
Class-IClass-II

GLPV理論 (F4, F5)

Horndeski理論(G2,G3,G4,G5)

勾配不安定が必ず現れてしまう[Langlois+Mancarella+Noui+Vernizzi(2017)]バインシュタイン機構

遮蔽機構の必要性➢スカラー場は第五の力を媒介してしまう・・・➢太陽系スケールの重力のテスト：
例えば |Ψ/Φ -1| < O(10-4)
重力源の周辺ではスカラー場は抑制を受けなければいけない！

= 遮蔽機構➢遮蔽機構の存在：「修正重力理論が最低限満たすべき条件」の1つ・・・カメレオン機構、バインシュタイン機構、など

✓一般相対論∇Φ = ∇Ψ = GNM/r2r✓スカラー・テンソル理論
スカラー自由度がダイナミクスに影響: φ(x) = φ0 + π(x)∇Φ = ∇Ψ !!!

スカラー自由度を含む修正重力理論は、小スケールでスカラー場が媒介する力(∇π)
を抑制するための機構が必要。

rVr∇Φ = ∇Ψ >> ∇π ∇Φ = ∇Ψ
遮蔽

遮蔽なし

Recover GR

Non-GR例: 3次ガリレオンスカラーテンソル理論

 球対称を仮定 → πのEoMはπ’/rの代数方程式になる :第5の力 ニュートン則Aバインシュタイン
半径

星表面
遮蔽遮蔽なし1rSrV~(M/MPl)1/3Λ-1r

A
バインシュタイン半径

星表面➢ 十分外側:線形近似が十分妥当
π’ = O(A)<<1
遮蔽⇒ π’ ~ Φ’ ~= Ψ’ = O(A)
遮蔽なし

1rS

rV~(M/MPl)1/3Λ-1r

A⇒ π’ << Φ’ = Ψ’ = O(A)スカラー場が媒介rSする力は抑制出来る！

バインシュタイン半径

星表面➢ 内部 (地球を含む)
Screened:高次項が支配的
1π’ = O(A1/2)>>1

遮蔽なし

rV~(M/MPl)1/3Λ-1r

例からわかること➢ ナイーブには、スカラー・テンソル理論は∇π ~ ∇Φ =~ ∇Ψ：第5の力がニュートン則と同じオーダーで寄与➢ スカラー場の非線形微分相互作用が大きくなることで、重力源周辺でスカラー場自身を遮蔽することが出来る！

(∇2π)n∇π~∇π<<∇Φ=∇ΨHorndeski理論でのバインシュタイン機構➢ スカラー場運動方程式→ xの代数方程式

外部解 (x<<1, A<<1) → x～O(A) ： 第5の力伝搬
内部解 (x>>1, A>>1) →Horndeskiでも遮蔽機構が働く！
→ 太陽系スケールのテストをパス[Narikawa+Kobayashi+Saito+DY (2013)]

GLPV理論でのバインシュタイン機構➢ スカラー場運動方程式→ xの代数方程式

外部解 (x<<1, A<<1) → x～O(A) ： 同じ
内部解 (x>>1, A>>1) →構造内部でのみ補正が現れる [Kobayashi+Watanabe+DY (2014)]

ニュートン則破れてるけどいいの？
→ 当然よくない。
→ 新しい重力理論への制限✓ 非相対論的なとき→Φに制約
星が作れなくなる [Saito+DY+Mizuno+Gleyzes+Langlois (2015)]→ Υ1 > -2/3
水素燃焼する星の質量 [Sakstein(2015)]→ Υ1 < 0.027✓ 相対論的なとき→Φ, Ψに制約
 X線と重力レンズから推定した質量の差異 [Sakstein+ (2016)]→ Υ1 =-0.11+0.93-0.67, Υ2=-0.22+1.22-1.19

ニュートン則破れてるけどいいの？
→ 当然よくない。
→ 新しい重力理論への制限→ Υ1 > -2/3

密度プロファイル

• 静水圧平衡 dP/dr = -ρ dΦ/dr• ポリトロープ状態方程式✓ 非相対論的なとき→Φに制約• ε=-Υ1/4 >1/6で密度が発散
星が作れなくなる [Saito+DY+Mizuno+Gleyzes+Langlois (2015)]

水素燃焼する星の質量 [Sakstein(2015)]→ Υ1 < 0.027✓ 相対論的なとき→Φ, Ψに制約

 X線と重力レンズから推定した質量の差異 [Sakstein+ (2016)]→ Υ1 =-0.11+0.93-0.67, Υ2=-0.22+1.22-1.19 半径

ここまでのまとめ➢ Horndeski→GLPV→DHOST➢ 遮蔽機構が最低限必要➢ 遮蔽機構の破れ→新しい制限方法

Class-I
GLPV理論 (F4, F5)
Horndeski理論(G2,G3,G4,G5)

GW170817後のスカラー・テンソル理論

GW170817後の修正重力理論✓重力波の音速(“cGW”)と電磁気の速度(“cEM”)が高い精度での一致-3×10-15 < (cGW - cEM)/cEM< 6×10-16• 満たすためには・・・[Abbott+(2017)]

(15桁にわたる)ファインチューニング
“cGW”と“cEM” が「常に厳密に」一致を要請 : cGW=cEM

cGW=cEMを課したDHOST理論➢重力波摂動の2次作用[ Langlois+Mancarella+Noui+Vernizzi (2017)]

ここで、

“cGW”と“cEM” が「常に厳密に」一致することを要請→ αT=0cGW=cEMを課したDHOST理論

“cGW”と“cEM” が「常に厳密に」一致することを要請✓ どんな宇宙論背景においてもαT=0 → B2+B3=0

B2+B3=0と縮退条件を同時に満たす3次の項はない！

→ F3= 0, Bi = 0

cGW=cEMを課したDHOST理論
0
“cGW”と“cEM” が「常に厳密に」一致することを要請→ A1 = 0が必要
➢ ユニタリーゲージ(φ=t)を取ると、より明らか：[Langlois+Saito+DY+Noui (2017)]

cGW=cEMを課したDHOST理論

任意関数は2つ(+2つ)：F(φ,X), A3(φ,X), [P(φ,X), Q(φ,X)]

cGW=cEMを課したHorndeski/GLPV理論➢生き残っているGLPV理論➢生き残っているHorndeski理論 : G2(φ,X), G3(φ,X), G4(φ)
多くの模型は死んでしまった・・・

cGW=cEMを課したDHOST理論➢バインシュタイン機構は正しく働く？

[Langlois+Saito+DY+Noui (2017)]

cGW=cEMを課したDHOST理論➢バインシュタイン機構は正しく働く？
→ cGW=cEMでも遮蔽の破れが起こる！

cf) GLPVのとき

[Langlois+Saito+DY+Noui (2017)]

cGW=cEMを課したDHOST理論➢バインシュタイン機構は正しく働く？
ポイント1:→ cGW=cEMでも遮蔽の破れが起こる！
GLPVにはなかった破れの項が表れたcf) GLPVのとき

[Langlois+Saito+DY+Noui (2017)]

cGW=cEMを課したDHOST理論➢パラメータはF, FX, A3, A3Xだけで書ける：

[Langlois+Saito+DY+Noui (2017)]

cGW=cEMを課したDHOST理論➢性質：[1]の間に整合性条件がある[2]であっても[3]のとき

破れを通じた制限

ニュートン則の修正→ 星内部構造に影響を及ぼす
星構造の安定性[Saito+DY+Mizuno+Gleyzes+Langlois(2015)]→ Ξ1 > -1/6
赤色矮星の質量 [Sakstein(2015)]→ Ξ1 < 0.4[Dima+Vernizzi(2017)] (ニュートン定数の差異)

破れを通じた制限
破れが全て観測的に棄却されると・・・

まとめ：
GW170817後のスカラーテンソル理論
だいたい死んだ・・・が、結構生き残っている[重力波の音速と電磁気の速度が一致を示唆]
セーフ

cGW=cEM星・銀河団の内部構造のテストで検証可能

Horndeski理論
GLPV理論Class-I
DHOST理論

Class-II
DHOST理論

それはそれとして重力理論は楽しいこれから：物質場との結合 これまで物質場のことは忘れていた→ どのように重力場と物質場が結合するか？
[conformal-disformal変換で重力セクターは移り変わる] 例) バリオン→ 最小結合
ダークマター → coformal-disformal変換した計量に結合赤方偏移空間歪み(RSD)の解釈が変わる!
[Kimura+Suyama+Yamaguchi+DY+Yokoyama (2017)]