大学入試研究ジャーナル第10号

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提起した問題は後者のやり方が，実は新たな得点調整に共通問題の成績を加味すべき。■口ＪｒＪＩ田ｆ卜‐ｈ卜Ｐｂ口‐‐１ⅡＰＬ１‐１‐‐

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村上‐

名古屋大学・教育学部

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ー規範的な問いへの経験的な答え－

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南風原●片岡論文に対するコメソト

不公平をう象だしているのではないか，といかうことである。すなわち，「同じ情報が二重に用いられることになる……ことによって，共態ば，同論文の3節に無いて設定されている通科目の重象力:過度に大きくなる」という可条件を用いて単純化すると, 次のようなもの能性である。

重象を，共通科目の得点と総点との相関係数

1の教科は全員が同一問題の試験を受けると，共通科目の総点の中に占める共分散比と(あるいは，この教科にば1つの科目しかないう2つの指標を用いて，幾つかの条件の下い)。その得点を〃とする。他方，第2の科目で比較し，この可能性の有無を検討しようとには2種の重なりのない問題（あるいは2つしている。限られた条件下でばあるが，どちの科目）があり，受験者の半数はXを，他のらの方法も，素点をそのまま用いる場合より半数はYを受験する。それぞれの得点をX,yも，共通科目の重み､を大きくする傾向があり，とする。ここでウ蕗とyの平均値(および，標総点との相関においてはTuckerの方法が，準偏差）に差があると，不公平が発生してい共分散比においては単純線形等化法の方が共ること力懸念され，得点調整がなされる必要通重象を大きくすることが認あられた。このが示唆される。すなわち，合否の判定を，オーことは，数理的に証明可能な事実である可能

抄十兆とf*= "+yを一緒にして行うなら，平性がある(柳井，2000)。また，2つの方法の均点の低いぽうの科目の受験者にとって不利間の効果の差は小さいが，それは，南風原・になるように見えるからである。

片岡の条件設定の仕方と, Tuckerの方法がここで適用される得点調整の方法にばさま

共通得点の平均差を反映させる方法としてはざまなものが考えられるが（たとえば，前川，やや保守的であること（村上・前川・菊地1999)，ここで扱われているのは,線形等化法

1999）にもよるのであろう。

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よって合否が決まるような試験において，第１１■ｌＬ■１１１１Ⅱ１１１１■

南風原と片岡は，共通科目の総点に対する１１であると考えられる。2つの教科の合計点に■ＩＦ二ＩＪｌｌｒｌｌｌｌｌ

南風原・片岡(2000)が問題にしている事｛
1の中の2種，単純線形等化法とTuckerの線2.

形等化法である。前者は，選択科目の得点藍経験的に問うべき問題なのか？

同一の平均値と標準偏差をもつように変換す

南風原と片岡の議論は精級であり，それ自るもの，後者は，共通科目に塒ける2つのグ体として興味あるものである。ただし，筆者ループの平均差を最小2乗法的に調整するもば，これが最初の問い, Tucker法は共通得点のである。後者によれば，例えば，科目Xのの差を「二重腱用いて」却って不公平をもた選択者の共通科目における平均値が，科目Yらしているか，という問いに対する答えを与の選択者のそれを上回るとすれば,得点調整えているかどうかは疑問であると考える。こ後に謂いて，邦の平均値はyの平均値よりもの問いには，このような経験的な方法によっ高くなることが要請される｡ 南風原が，以前，てでばなく，もっと原理的な方法によって答－54－111’Iと考えられるであろう。単純線形等化法は，つのクラスで，ある科目の成績が，2日続けやばり，「集団間に学力差がない場合の等化て行われる2つのテストの合計点に基づいて法」なのである。

うな本来の形の科目選択事態に語､､て，共通は一方のクラスで何らかの事故が起こり，そ科目の得点差を選択科目の得点に反映させるのクラスでば本来の試験の代わりにあらかじことが却って不公平であると感じられるとす

ぬ用意されていた代替問題が用いられたとしれば，それば何故なのだろうか。そこには恐よう。はからずも,1日目は共通問題,2日らく，選択科目が，共通科目とは多少とも別目は選択問題という事態になってしまったわの学力を反映しているという事実が考慮されけである。2つのクラスの1日目の得点の間るのであろう。さらには，各受験者が自分のに平均値に差があったとするとき，2日目の得意科目の方を選択している筈であるという成績を単純線形等化法で得点調整して2つの配慮が働いているかもしれない。このことは，クラスの平均差を無くしてしまうことはたあ

Tuckerの方法のような受験者の学力差を考らわれるであろう。この場合，2つのテスト

慮した得点「等化」の方法を，得点「調整」の合計点の平均差は，1日目のテスト（共通のために用いることの無理を物語ってもいる科目）と同じままであるにもかかわらず，総のであろう(村上・前川・菊地，1999)。

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日目の試験は無事終了したが，2日目の試験

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それでは，南風原・片岡で問われているよ■Ｉ４ｐ４土日Ⅱ‐ｈＬ５ｉＩＩｂⅡ。

(相対)評価されることになったとしよう。1

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次のような事態を考えよう。ある学校の2

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能力差を反映する調整がなされるべきである

えられるべきであると考える。

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得点調整に伴う共通科目の亙承の変化

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ただ，もし「別の学力」の意味を，相互に点の標準偏差は，lEl

ぴ(ｵ)＝ ､/ぴ(")2+5(")2+2d･(Af, zﾉ）

相関がないこと，と解するとすれば，少なく(1)のようiこ拡大する｡ただし,苑は調整後の2日ともTuckerの方法では,6=0となるから，目のテストの得点とする。その結果,南風原・南風原・片岡の式(2)，(3)からわかるように，片岡の式(13, (10で定義される効果量は，第1単純線形等化法と同じになる。その意味では日目の得点より合計点の方が縮小することにTuckerの方法は単純線形等化法を含んでいなる。これは，得点の高かったクラスの生徒る。すなわち，「集団間に学力差がない場合のから承て不公平と感じられるであろう。同一等化法｣である単純線形等化法は，「学力差が科目の試験であり，1日の間に，大きな能力ある場合の等化法」の一種であるTuCkerのの変動が起こるとは考えにくい以上，2日目方法の特殊なケースと見ることが出来る。他の試験でも，（効果量で見て)同程度の差力:つ方，共通科目と選択科目との間に相関力:あるくと期待するのが常識だからである。（実際，場合，共通科目と選択科目が多少とも共通の2回のテストの平均差が同じで，かつ2回の学力を測っており，それが，求ぬる学力を近テストの分散が相互に等しければ，相互相関似的に表現していると想定される以上（つまが1でない限り，(1)から，合計点では効果量り，共通科目だけで選抜を行わない以上）共朧拡大することがわかる｡）2つ目のテストの通科目の得点差を反映させない調整方法の採

単純線形変換しこよって，1日目に得点の高か用を論理的に説明することは困難であるようったクラスの生徒の何人かが，得点の低かっに思われる。南風原・片岡もそうした理論的た方のクラスの生徒に追い越されることにな説明ば今回も与えていないように見える。たる。この場合，「共通科目｣である第1日目のだし，現実には，ここでなされたような仮定｢差を二重に用い｣ないことば，明らかに不公の幾つかは成り立たなくなるであろうから，平であり，何らかのやり方で2つのクラスの実際に適用する方法をあらかじめ定式化して｜’

1－55－It大学入試研究ジャーナル第10号

おくことは一層困難な問題となる。
3．

得点調整における現実的な対応

ところで，1998年に大学入試センター試験の「地理歴史」において，実際に採用された方法である分位点差縮小法は，共通科目の学力差を反映しないばかりか，科目間の得点差を完全には調整しない，その意味で，不公平を残したままにするものである（真弓，村上，白旗，吉村，前川，1999)。この方法が，南風原。片岡の方法と異なっている点はもう1つ，変換が非線形的に行われることであるが，これは現実のテストの得点分布が，科目間で著しく異なっている可能性を考慮しているためである。

現実問題として，1998年のケースに関する限り，この方法は社会的に受容され, publicacceptanceという観点からは成功した｡このことは，実際の得点調整の方法を考えるにあたっては，従来の等化の理論にもとづく考察が十分なものでないことを物語っているようにも思われるが，こうした問題は南風原・片岡論文や本稿の射程を越えている。
文献南風原朝和・片岡尚子（2000）得点調整に伴う共通科目の重承の変化
ャーナル,10,大学入試研究ジ

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前川眞一（1999）得点調整の方法について
柳井晴夫・前川眞一（編）の解析[理論と応用］

大学入試データ

現代数学社88-109．

真弓忠範・村上 隆・白旗慎吾・吉村功・前川眞一（1999）大学入試センター試験の得点調整について－基本的な考え方と方法一大学
入試フォーラム, No . 21, 4-18 .

村上隆・前川眞一・菊地賢一（1999）得

点調整における公平性の概念

川眞一（編）と応用］

柳井晴夫・前

大学入試データの解析［理論現代数学社110-124 .

柳井晴夫(2000)私信．
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