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平成 22 年電気学会全国大会

モデル規範適応システムに基づく永久磁石モータのセンサレス制御法
小原正樹＊（竹中製作所），野口季彦（静岡大学）
Sensorless Control of Permanent Magnet Motor Based on Model Reference Adaptive System
Masaki Ohara (Takenaka Seisakusho), and Toshihiko Noguchi (Shizuoka University)

1. はじめにω

永久磁石同期電動機（PMSM）は小形，高効率であるたdδqめ，その応用分野は多岐に渡っている[1]。その中で高価な^ωγ

位置センサを使用できない，あるいは高い制御精度や高速な応答を要求しない用途では磁極位置センサレス技術が不Θ^ΘN

可欠である。このため，現在では数多くの磁極位置センサレス制御法が提案されている[1]～[2]。これらのセンサレス制御では PMSM モデルのパラメータの正確さが，磁極位置S推定の精度や性能に強く影響する。パラメータの変動に追従して同定しながら積極的にシステムのロバスト化を図る制御技術として適応システムがある[3]～[4]。既に負荷の慣性モーメント同定にモデル規範適応システム（MRAS）が図１有効であることはシミュレーションにより確認されている[5]。今回，抵抗，リアクトル，界磁定数などのパラメータは既知として，回転速度を未知パラメータとした MRAS を構築し，PMSM の磁極位置センサレス制御を実現する手法

d－q 軸とγ－δ軸

Fig. 1. Relationship between d–q and γ–δ coordinates.
iq*ω* +-速度調節を提案する。本論文では，その適応同定アルゴリズムの導id*

出とシミュレーション結果を示す。

Vq*+-電流調節

iqid

座標変換

適応制御
座標変換

PMSM の d－q 回転座標上における電圧電流方程式を式(1)に示す[2]。
−ωL  id   0 Vd   Ra + pL
 =  + ωVqLRa+ pL   iq  ωΦm  PWM

Vd*

^θ^ω

２. 磁極位置の適応同定アルゴリズム

非干渉制御

電流調節+-Vu*
Vv*
Vw*ﾓｰﾀ

図２

磁極位置センサレス制御システムの構成(1)

Fig. 2. Configuration of pole position sensorless control system.

ここで，Vd,Vq , id , iq ：d－q 座標上の電圧，電流， ω ：回転速度，Φm：回転子磁束，Ra ：抵抗，L ：インダクタン
スである。(1)を変形して電流を状態変数および出力変数，

き PMSM を駆動する推定回転座標（γ－δ軸）の関係を図

電圧を入力変数とする PMSM の d－q 座標における状態方程式を求めると(2)となる。
x&′ = Ax′ − ωJx′ + Bu′ − ωBJΦdqy′ = Cx′
ここで，x′ = y′ = [idPMSM の磁極位置真値（d－q 座標）と推定した位置に基づ１に示す。一方，推定座標上における状態方程式を求めると次式となる。
x& = Ax − ω̂Jx + Bu − ωBJΦy = Cx(2a)(2b)TΦdq = [Φm 0]Tiq ]T ，u′ = [Vd Vq ] ，
1 L 0 0 −1
1 00  − Ra LA=
 B =  0 1 L  C = 0 1 J = 1 0 − Ra L  0TT Φ = [Φγここで， x = y = [iγ iδ ] ，u = [Vγ Vδ ] ，
Φγ = Φm cos(θ − θˆ) ， Φδ = Φm sin(θ − θˆ)(3b)Φδ ]TVγ ,Vδ , iγ , iδ ：推定座標上の電圧，電流，ω̂ ：推定回転速度， θ ：磁極位置真値， θˆ ：磁極位置推定値である。

(2)より d 軸 q 軸それぞれにお互いに干渉する項が存在すである。

2010/3/17～19(3a)

東京-183(第 4 分冊)©2010 IEE Japan

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るので，非干渉制御[6]を施して干渉項を取り除き，求めた式を規範モデルとすると(4)となる。
x&ˆ = Axˆ + Br

(4)
TT
ˆ
ˆ
ここで， xˆ = i d i q ：モデル電流， r = [Vd * Vq *] ：電圧指令である。

[]

推定座標上で非干渉制御を施した後に確定的等価原理（CE 原理）より PMSM に加える制御則（電圧入力）を求める[3]。
u = r + ωˆ LJx + ωˆ JΦ

(5)(5)を(3a)に代入すると，推定座標（γ－δ軸）上での回転速度と推定回転速度を含んだ(6)を求めることができる。
(6)
x& = Ax + Br + (ωˆ − ω ) BJΦ
規範モデルと実際値との誤差 eγ，eδ を以下に定義すると(7)eγ := iˆd − iγ , eδ := iˆq − iδ(4)と(6)より，以下の誤差方程式が求まる。
~
e&(t ) = Ae(t ) + bθ (t )ζ (t )~ここで， e(t ) = [eγ eδ ]T θ (t ) = ωˆ (t ) − ω

図３ シミュレーション結果（四象限運転）
Fig. 3. Simulation result of 4-quadrant operation.

(8)

1 L   Φγ  0
1 0b=である。
 ζ (t ) =  − 1 L 0  Φδ   0 1 ~(8)は，入力が θ (t )ζ (t ) で，出力が e(t ) である伝達関数表現として表すことができる。
~e(t ) = W ( s )θ (t )ζ (t )(9)−1W ( s ) = c( sI − A) b である。
推定速度の適応則を求めるため，正定関数 V( t ) を以下のここで

図４ シミュレーション結果（外乱負荷ステップ応答）ように定義する。

~~
V (t ) = eT (t ) Pe(t ) + θ (t )Γ −1θ (t )行列 A が漸近安定行列であるため，(9)の関数 W(s)は強正実となり，(10)を微分した結果にカルマン－ヤクボビッチの補題を適用し，しかも推定速度の適応調整則を(11)とおくと，~&θ (t ) = − Γ ζ T (t ) e (t )(10)の微分は，V& (t ) = −eT (t )Qe(t ) ≤ 0

Fig. 4. Simulation result of disturbance load step response.

(10)

し，100 (%)の負荷トルクをステップ印加した時の実速度(細線)と推定速度(太線)の様子を示す。負荷印加直後の過度時には，実速度に対して推定速度の変化が少し大きくなっているが，それ以外はほぼ一致している。

(11)

４．あとがき(12)となり，V( t ) はリアプノフ関数となる。この結果，上記適本論文では，適応同定システムに基づく PMSM の磁極位応同定システムは漸近安定的に回転速度を推定できる。

置センサレス制御法を検討し，シミュレーションによりそ

図２に本稿で検討するモデル規範適応同定システムの構の有効性を確認した。今後は，実験による検証，内部永久成を示す。今回は，実速度を一定と見なして速度を推定し磁石同期モータ（IPMSM）への適用，パラメータの同定にているが，推定系の適応同定則に内部モデル原理を適用すついて検討する。

れば，速度が変動する過度状態においても速度推定の誤差を少なくできると思われる[7]。

文献(1) 電気学会技術報告

No. 1145 2009(2) 電気学会技術報告

No. 1034 2005

(3) K.J. Astrom, B. Wittenmark 「 Adaptive Control」, Second

３．シミュレーション結果

Edition, Addison Wesley 1995

本方式の妥当性を検証するために，シミュレーションによる評価を行った。図３に無負荷での速度の四象限運転を示す。図３より，推定速度 ω̂ は，実速度 ω によく追従していることが分かる。図４に速度指令を 1500 (rpm) に設定

2010/3/17～19

東京(4) I.D.Landau and M.Tomizuka「適応制御システムの理論と実際」 オーム社 1981
(5) 小原 平成元年電気学会全国大会 1689
(6) 小郷，美多：システム制御理論入門 実教出版
(7) 大森 平成 21 年電気学会全国大会 4-S21-1-184(第 4 分冊)

1979©2010 IEE Japan