第５節

教育課程外の課題探究活動

３−５−１ 生徒研究員制度（１）仮説
生徒研究員制度は、授業後や長期休暇中に生徒が主体的に課題に取り組む課題探究である。本校
では、授業時間内に多くの課題探究の時間が保障されている。中学２年生・３年生のSS課題研究Ⅰ、高校１年生・２年生のSS課題研究ⅡおよびSS課題研究Ⅲにおいて課題探究に取り組む機会がある。
しかし、授業内だけでは、実験・観察などは十分に行うことはできない。そこで、授業時間以外の時間で長時間かけて多様な探究活動ができる機会として、生徒研究員制度を設けた。この生徒研究員制度を設けることによって、生徒自身が設定した課題について、長く深く探究できると考えた。
（２）実践
高校生と中学生が一緒に活動しており、最大６年間自分の研究を継続することが可能である。現
在は、チャンドラセカールプロジェクト、数学プロジェクト、色素プロジェクト、スライモールド（粘菌）プロジェクト、ヒドラプロジェクト、相対論・宇宙論プロジェクトの６つのプロジェクトが探究活動を行っている。
（３）評価
相対論・宇宙論プロジェクトは、2020年８月のSSH生徒研究発表会において「ポスター発表賞」を受賞した。
例年参加している名古屋大学MIRAI GSC、東海地区フェスタは中止となり、姉妹校であるニューヨークのバード高校における本校主催の研究交流も中止となった。
今年度は校外での発表はすべてオンラインとなったことと、研究開始が遅れたことから、例年より発表回数が減っている。また、SSH研究成果発表会や文化祭でのポスター発表など校外に向けた発表も中止となった。しかし、生徒たちの中から、感染対策を講じた上で発表会を行う実施案が出され、第１回目は11月に実施された。第２回目は３月に実施予定である。このように６つのプロジェ
クト長が協力して研究を深めるという基盤ができているので、これを継続させていきたい。

３−５−２ 色素プロジェクト（１）仮説
色素プロジェクトは、第１期SSH１年次に発足してから、今年度で15年目となる。色に対して興味関心を持つ生徒は多く、休校で参加申し込み時期が遅れた今年度も中学高校合わせて約60名が登録している。人数が多いため実験テーマは多様であり、小グループに分かれて活動している。グルー
プに分けることで、各自が興味を持つテーマについて研究することができる。特に中学生では、日常生活の中で見つけるような身近な題材を選んで基本的な探究方法を学ぶことを目標としている。
（２）実践
今年度は、高校２年生と中学２年生のグループはメラニンについての研究に取り組んでおり、吸光度計を用いて毛髪から抽出したメラニン含量を測定している。これは、昨年度までの研究の継続である。塩基性条件で抽出したメラニン中性や酸性では不安定であるという実験結果を得たが、原因については現在研究中である。
研究テーマ設定の動機は、捨てられる毛髪からメラニン色素を抽出して染毛剤を作ることであっ─ 43 ─た。しかし、市販のメラニンによる染毛剤では、メラニンの前駆体を用いている。メラニンの分子が大きいために、毛髪に染み込むことができないからである。このことは昨年度からの継続した問題点であるが、染色できる条件を探して試行錯誤を行っている。
高校１年生のグループは、こすると摩擦熱で色が消えるインクに興味を持ち、何℃で色が変化し、酸性や塩基性条件ではその変化が異なるのかを検証している。塩基性条件では、黒色が残ることや、
白い紙の上では色が消えるように見えるが、実際には白色に変化していることに気づいた。インクの色が消える原理についてはわかっていても、生徒たちが自分で作ることは難しい。現在は、インクの性質を研究する中で糸口を探している。
（３）評価
例年であれば、４月に高校３年生から１・２年生に対してこれまでの研究の説明をして、実験方法を伝達する機会があったが、今年度はそれができなかった。活動の制限も多いが、それでも地道に実験を重ねているグループもあり、子どもたちの好奇心はこのような状況下でも大きな原動力になると感じている。
これまで、鉱物中の銅の含量測定、蛍光塗料の合成、植物の種類と含まれるクロロフィルの種類の関係、クロマメに含まれるアントシアニンの塩による発色の変化、コムギ糠の発酵によるアント
シアニンの合成、キノコに含まれる色素など多様なテーマを研究してきた。
このように生徒たちが自分でテーマを設定して研究を行うことによって、生徒の興味・関心を深めることができる。しかし、自分たちでテーマ設定を行うことによって上級学年のテーマを引き継がないことが多くなる。研究テーマが異なると、下級生へのアドバイスも難しい部分もあり、各グループがそれぞれに研究する状態になる。このため、プロジェクト内で発表会を行って、それぞれのグループの進み具合を共有する機会を設けてきたが、今年度は残念ながら実施できていない。
このような状況ではあるが、自分たちが考えたテーマであるため粘り強く取り組んでいる。
（文責

石川久美）

３−５−３ Slime Mold Project（１）仮説と実践
スライムモールドプロジェクトでは、真正粘菌であるモジホコリの行動及び生態を研究しており、粘菌の様々なパターンにおける行動からその規則性を調べることを目標としている。今年度は、新型コロナウイルス感染症の影響もあり、十分な活動には至らなかったが、次年度につなげるため、初年度から前年度までに行った実験の確認をしたため、粘菌の繁殖が中心となる活動であった。
（２）評価
プロジェクトの生徒たちは、「モジホコリの変形体の活動規則に基づくシミュレーション作り」
を目標にしている。
今後については、自分たちで実験計画をたて、試行錯誤しながら、研究を進めていき、プロジェ
クト立ち上げ当初に行っていた粘菌の交通網の実験と昨年度まで行っていたクエン酸のストレス耐性の実験を組み合わせて、どのように行っていくとよいかを考えているので、実験計画とともに、実験の確証を高めていきたい。

（文責 西川陽子）

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３−５−４ チャンドラセカールプロジェクト（１）仮説
普段の生活の中で感じる身近な疑問に対し、根拠を持って分析することで、多様なものの見方や論理的思考を構築することができる。議論の根拠として実験やシミュレーションの結果を分析することで、物理的な方法の重要性を学ぶことができる。
（２）実践
１）学習方法各自の興味に基づいたテーマ設定が望ましいが、毎年中学校１年生が多いのでテーマをある程度集約して、班を編成している。班による研究は、話し合いの機会を増やすことが期待でき、また、指導の負担を減らすことができる。
テーマ設定に重点を置き、自身ができる解決方法について熟考させる。興味に基づくものであっても、結果の安定性に難があると予想される場合は再考を促すこともある。
研究の過程は、実験ノートにまとめることで、正確に記録を残す習慣をつくる。このためには、ノートはハードカバーであるなど、「かっこいい」ものが望ましい。
２）実践内容テーマをいくつか列挙すると、「よく飛ぶ紙飛行機」「パラシュートの落下」「水の電気分解の効率」「色と温度上昇の関係」「マスクの性能」などである。
（３）評価
今年はコロナウィルスによる休校の影響も大きく、対外発表レベルの成果を出せた班はなかった。
まとめの発表を行ったが、条件設定がそろっていなかったりしている班が多く、時間不足を強く感じた。
来年度以降、どのように継続していけるのかは不透明な部分が大きいが、テーマ設定に対する生徒の主体性は大事にしていきたいと思う。

（文責 竹内史央）

３−５−５ 数学プロジェクト（１）仮説
SSH校に指定される依然と比べ、指定後はより多くの生徒が進路選択で理系を選択するようにな
り、在校生や入学希望者の数学・理科に対する興味が高まっている。数学プロジェクトでは、特に数学に強い興味をもつ生徒が集まり、普段の授業で学んでいること以外にも、数学に関連する素朴な疑問や、大学数学に通じる発展的な内容、その他数字を用いたパズルなどをテーマに、探究活動を行っている。また、校内の活動に加え、他校との交流を通し、同じように数学に興味をもつ仲間を見つけ、問題解決することの楽しさや大変さを共有しながら、自分の興味を更に深めている。
（２）実践
数学の得意・不得意に関係なく、全員が関わることができる取り組みとして、問題の作問およびその解説作りを行っている。さらに、作成した問題を冊子にまとめ、互いに解き合い、面白い問題への投票を行った。また、定期的に集まり、各自が用意した数学のトピックの紹介をしたり、他の学校や大学と連携して、講演会などのオンラインイベントを行ったりした。
（３）評価
数学好きな生徒が集まり、数学の楽しさを再発見する場となっている。さらに、他のコンクール
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や本校主催のSSH重点枠の企画などに参加し、数学を利用して自分の力を外部に発信する姿が見られる。

（文責 若山晃治）

３−５−６ ヒドラプロジェクト（１）仮説
授業で取り組む実験は、単元ごとに観察する目的の現象がある。そのため、生徒が自ら興味を持った現象を研究課題に設定し、自由に実験計画を設定することが難しい。本プロジェクトでは主に水生生物を実験の題材とする。見つけた題材について生態や特徴を調べ、仮説の設定と、仮説に基づいた課題を解決する力を育てることを目標とする。さらに、実験の題材とする生物を通して生命の大切さを意識させる。
（２）実践
１）学習方法各自題材とする生物に基づいて班編制をおこなう。班による研究は、実験の種類の幅を増やすことが期待できる。また、生物を扱う研究はその生物の維持に大きなエネルギーと時間を費やすため、複数で飼育する事により個々の負担を軽減させる。
仮説を立てることに重点を置き、自身ができる解決方法について熟考させる。この時、無闇に実験生物を酷使する内容であれば実験の再考を促す。また、失敗することが予測される実験であっても、危険性が伴うことや備品の大きな損失がないようならば、難しいことを伝えつつも実施することは止めない。このことで、事前の実験計画の大切さを学習させる。
実験ノートにまとめることで、正確に記録を残す指導をする。ごく当たり前のことであるが、授業でしか実験を実施したことがない場合、実験ノートを作成できない。実験ノートの作成指導を通して、記録の大切さを意識させる。
２）実践内容プロジェクトの発足時にはヒドラを用いて実験をおこなっていた。しかし、プロジェクトの発足
から今年度までの間に、生徒達の興味関心の幅が広くなったことで、研究対象を多くの水生生物にした。多様な生物が対象になったことで、アルテミア、ザリガニ、メダカ、カイミジンコ、ヌマエ
ビ、オオカナダモ、ネンジュモなど、それぞれ興味を持って取り組んでいた。
高校生の考える生物の研究は、定性的なものが非常に多く、定量的な実験を組むことを重点的に指導した。生徒自身もその必要性を理解することで、同じ実験を繰り返して行うことや条件をそろえて一回の試行数を増やすなど試行錯誤している。例として、アルテミアの走光性の法則を調べる
実験では、10回程度の試行回数だった実験を10倍以上の回数おこなうことで解析するデータの確実性を高めている。また、カイミジンコの食性について実験に取り組む生徒は、長期にわたって30以
上のシャーレにとりわけたカイミジンコの解析を継続的におこなっている。
（３）評価
仮説の設定は不十分ではあるものの、生徒自身が意識的に設定するように成長した。このことにより、実験で何を優先的に解析すべきかが明確になり、「なんとなく」実施していた実験に正確性が見られるようになった。
課題としては、生物の命に対する意識が非常に乏しく、また中庭の池から勝手に採取をして来てしまうなど、実験前の手続きに対する教育が大いに必要であることが挙げられる。自然科学の研究ではないが、実験をおこなう際の心構え、モラル・マナーについて根気良く指導していきたい。
（文責

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斉藤瞳）

３−５−７ 相対論・宇宙論プロジェクト
2014年度に創設した相対論・宇宙論プロジェクトは、今年度で７年目である。SSH３期目（2016年度から2020年度）では、研究グループ毎に大学の先生方のご指導をいただき、研究を進めた。また、研究グループの中には、愛知県立明和高等学校SSH部物理・地学班との共同で研究を行った。
本報告書では、相対論・宇宙論プロジェクトのSSH３期目の生徒研究の内容と成果を報告する。
（１）実践内容
１−１ 名古屋大学大学院理学研究科天体物理学研究室での研究
指導者：名古屋大学大学院理学研究科天体物理学研究室
福井 康雄 名誉教授，立原 研悟 准教授，佐野 栄俊 元特任助教，林 克洋 元研究員
○分子雲衝突グループ
太陽の20倍から150倍の質量を持つ大質量星は、誕生の仕組みが20年以上に渡り研究されている。
2009年以降、名古屋大学の研究グループが分子雲同士の超音速衝突によりO型星が誕生している例
を10個以上発見した。この研究に興味を持った相対論・宇宙論プロジェクトの生徒が2015年度、2016年度に愛知県立明和高等学校SSH部物理・地学班との共同で分子雲衝突による大質量星を含む星団の誕生の仕組みの研究を行った（詳細は図７）。
○ステラフィードバックグループ星と星の間には、星間物質と呼ばれる希薄なガスが存在し、ガスが集まった雲が重力によって収縮して星ができるが、大質量星やそれを含む星団形成の時間進化の詳しい過程については、未だ研究されていない部分が多い。2015年度から2018年度に愛知県立明和高等学校SSH部物理・地学班との共同で、星団に含まれる大質量星が放射する紫外線によって自らの母体である分子雲を破壊する
フィードバック効果に着目し、研究を行った（詳細は図８）。
○γ線グループ
星と星の間は完全な真空ではなく、希薄にガスが存在する領域がある。そこは宇宙の中で星形成が行われる領域と考えられており、それを分子雲という。それは水素原子ガスや水素分子ガス、星間微粒子（ダスト）で構成されている。従来より、分子雲の観測には電波やサブミリ波が用いられてきたが、γ線による観測も可能であることを研究した（詳細は図９）。
１−２ インターネット望遠鏡を用いた月の観測・解析の研究（月の解析グループ）
指導者：慶應義塾大学

表

實

名誉教授

インターネット望遠鏡というインターネットを通して操作できる望遠鏡を使った月の継続観測・解析についての研究を2015年度から2017年度に行った。まず、２地点からの月の同時観測による地
球から月までの距離を測定した。また、月の見かけの大きさ、満ち欠けを継続観測し、月が近地点を通過してから再び近地点に達するまでの周期と月の満ち欠けの周期を観測した。これらの周期が異なることから地球が太陽の周りを公転していることが検証できた。そして、月の公転周期・満ち欠けの周期を用いた地球の公転周期の測定方法を考案した。月を継続観測することで、月の満ち欠けの周期の季節的変化から、地球の公転周期は理科年表とほぼ同じ値で測定することに成功した（詳細は図10）。
１−３ ガウス加速器による射出速度の研究（ガウス加速器グループ）
指導者：名古屋大学大学院理学研究科

三浦

裕一

元准教授

ガウス加速器において、磁気的な位置エネルギーが運動エネルギーに変換され、鉄球が射出される。ガウス加速器に関する過去の研究において、連結する鉄球の数が増えるにつれて非弾性衝突の影響が大きくなることが明らかにされている。2016年度に、射出速度は連結球の個数を用いた指数
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関数で記述できるという仮説を立て、連結球を従来のガウス加速器実験をはるかに上回る120個まで増やして実験した。そして、射出球の速度が鉄球１個あたりの減衰率を求めた（詳細は図11）。
１−４ 気象衛星が撮影した画像の解析（気象衛星グループ）
指導者：名古屋大学大学院理学研究科

三浦 裕一 元准教授

名古屋大学大学院理学研究科宇宙論研究室

宮武 広直 特任助教

気象衛星は地球を観測することが任務であるが、その画像には太陽と月の位置に関する情報が含まれていることが分かった。2017年度から2018年度に、気象衛星が撮影した画像の解析により地球の軌道離心率と近点年を高い精度で求めた。また、皆既日食時の月影の移動から月の軌道速度を求めた。さらに、インターネット望遠鏡による月の視直径の時間変化測定から、近点月と月の軌道離心率、軌道長半径を解析し、月の軌道を求めた。2019年度には、地球-太陽間の距離を求めることを目標とした。皆既月食時に月面に投影された地球の本影の直径を用いて解析した。2018年度まで
目視で行っていた画像解析を自動化し、再解析することで精度の向上を図った。これにより、月食
時の地球−太陽間の距離が精度よく求めることができた（2018年度の研究成果の詳細は図12）。
１−５ 重力測定による地球半径の決定（重力グループ）
指導者：名古屋大学大学院理学研究科

三浦 裕一 元准教授

2018年度からビルや地下鉄、トンネル内での重力測定に挑戦し、重力の減少を確認した。これらの重力変化から「ガウスの法則」を用いて地球半径を求めたが、意外にも測定場所により文献値から大きく外れることが分かった。その原因を検討した結果、ビルの質量の影響が無視できないことが分かった。地球に比べ圧倒的に小さいビルの質量が、至近距離にあるため無視できない効果があった。この重力の補正項を利用し、ビルや山などの周囲の構造物の質量を見積もることができた（詳細は図13）。
（２）成果
研究成果を毎年、日本物理学会年次大会中に行われている「日本物理学会Jr.セッション」で発表した。2016年度から2019年度の４年間で10賞を受賞した（2016年度、2017年度は、全国の学校の中で最多受賞校）。2020年度は、新型コロナウイルス感染症拡大のため、発表が中止となった。また、
高校生科学技術チャレンジにも応募し、2017年度から2019年度の３年連続で最終審査会に選出された。さらに、スーパーサイエンスハイスクール生徒研究発表会では、2018年度、2020年度に入賞した。
「月の解析グループ」の研究成果を教育プログラムとして教育論文誌に投稿し、査読を経て掲載された。
成果の詳細を表１、表２、図１〜図13にまとめる。

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表１ SSH３期目（2016年度から2020年度）における生徒発表の受賞歴

表２ 物理教育功労賞、研究論文

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図１ JSEC2017最終審査で「月の解析グループ」が発表したブース

図２ JSEC2017で発表した研究内容が朝日新聞2018年１月20日朝刊地方版で紹介された

図３ JSEC2018最終審査で「気象衛星グループ」が発表したブース

図４ JSEC2019最終審査で「重力グループ」が発表したブース

図５ 第15回日本物理学会Jr.セッション（2019）の受賞式（重力グループ
が「優秀賞」を受賞）

図６ 相対論・宇宙論プロジェクト顧問の大羽徹が「物理教育功労賞」を日本物理学会長から授与

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図７ 第13回日本物理学会Jr.セッション（2017）で「分子雲衝突グループ」が発表したポスター（奨励賞を受賞）。愛知県立明和高等学校SSH部物理・地学班との共同研究。

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図８ 第15回日本物理学会Jr.セッション（2019）で「ステラフィードバックグループ」が発表したポスター（奨励賞を受賞）ᅗ㸱 ࠕ࿘ᅖ࡟ぢࡽࢀࡿศᏊ㞼ࡢศᕸࠖ㸯ᗘ౑⏝ࡋࡓࢹ࣮ࢱ
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図９ 第15回日本物理学会Jr.セッション（2019）で「γ線グループ」が発表したポスター。愛知県立明和高等学校SSH部物理・地学班との共同研究。

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!(*

ログインした時の画面の測定・結果

距離
天文年鑑：

観測地点

地球

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

90

図５：輝面比の変化

120
150
180
210
240
2015/7/20からの経過時間ｔ［日］

270

理科年表：

月の軌道離心率の測定・結果330の２つの周期はわずかに異なる

テ
キ
ス
ト

の測定・結果

恒星月
理科年表：

と一致

月

地球

360

図６：月の近地点移動

月の近地点の回転周期
理科年表 ：

・実際に観測される月までの距離を表す

焦点を中心として回転運動する

・太陽の重力により近地点と遠地点を結んだ長軸が近点月は恒星月

・地球と月の二体系の問題とすると、月の近地点移動モデル

太陽の重力により月の楕円軌道が焦点の地球を中心として回転運動しているため、月の近地点が常に移動していると恒星月

3-2 月の近地点の回転周期

3-1 恒星月

３. 間接的測定の方法・結果

理科年表：

理科年表：

朔望月
理科年表：

月の軌道長半径

・近点月

300

：

：

：

朔望月

月

、

・

・パラメータ、を観測データから読み取る

の

を求める

を測定する

を決めることで、、地球の軌道離心率を観測データから読み取り、パラメータ、＜パラメーターの初期値＞ことができる

観測データから地球の公転周期を測定し、について解くにおける朔望月を代入して時間変化を忠実に再現するようにパラメータ

観測データから

式①に

は平均運動

・月は１公転周期以上地球の周りを周回している時間間隔を考えている

月の角速度について解く・面積速度と角運動量の関係 ：

・角運動量

・面積速度

までの距離の時間変化

・太陽の中心から地球の中心から

恒星月１周期後

朔望月１周期後における

地球

図９：角速度と周期の関係＜ケプラーの第２法則および軌道要素＞

地球の角速度

太陽

と定義する

を

とする

における地球の角速度はを考えるとき、

2015/7/20からの経過時間ｔ［日］図３：地球の中心から月の中心までの距離の変化に、パラメータを変化させる

0

400

理科年表：

地球の公転周期

0

200

図11：

400

600

1,000

の時間変化

800

1000

太陽の見かけの大きさを測定（横：768pt、縦：768pt）

2015/7/20からの経過時間ｔ［日］

観測データ

800

とした。
は変化するが、この値の評価が今後の課題である。

であるため、恒星月と近点月のわずかな測定値の誤差にとしたため、

・http://www.ncsm.city.nagoya.jp/astro/sun/「力学（増訂第３版）」東京図書株式会社

・ランダウ, リフシッツ著, 広重徹, 水戸厳 訳 (1986),

・国立天文台編(2015),『理科年表 平成28年度』
・天文年鑑編集委員会(2015),『天文年鑑2016』誠文堂新光社
・慶應義塾大学インターネット望遠鏡プロジェクト(2016),『インターネット望遠鏡で観測！現代天文学入門』森北出版株式会社
・表實(2013),『力学がわかる』技術評論社

６. 参考文献

名誉教授の表實先生に厚く御礼申し上げます。

本研究を進めるにあたり、本校相対論・宇宙論プロジェクト顧問の大羽徹先生のご指導をいただきました。また、解析方法などをご指導くださった慶應義塾大学

５. 謝辞

朔望月の時間変化量が実際に観測される変化量より減少したと考えられる。

朔望月１周期間の角速度

・地球の軌道離心率の測定値について本研究では、地球の角速度を考えるときより、回転周期が大きく変化するからであると考える。

表せたが、・月の近地点の回転周期の測定値について、回転周期は恒星月と近点月を用いてれなかった。

ことができたが、月の近地点の回転周期、地球の軌道離心率は良い値が得ら・恒星月、地球の公転周期は理科年表の値に比べてかなり高い精度で測定する

軌道離心率を測定することに成功した。

・直接的測定の結果を用いて恒星月、月の近地点の回転周期、地球の公転周期と間接的測定

月の観測時刻により観測地点から垂線を下ろしたときの地球の中心から垂線の長さは・近点月の測定において本研究では、地球の中心から月の中心を結んだ線分にができた。

・どの測定値も天文年鑑、理科年表の値と比べてかなり高い精度で測定すること

直接的測定

４. まとめと考察

1.65E-03

1.688E-03

1.725E-03

1.763E-03

1.8E-03

最適曲線

の時間変化

理科年表：
地球の軌道離心率地球の軌道離心率

600

最適曲線

2015/7/20からの経過時間 t [日]図10：地球の公転周期200観測した朔望月太陽像を利用した地球の公転周期の測定

29.45

29.49

29.53

29.57

29.61

図10 第14回日本物理学会Jr.セッション（2018）で「月の解析グループ」が発表したポスター（優秀賞を受賞）＊2015/7/20から2018/3/10まで観測し、経過時間を13周期毎に区切った

3.5E+05

上の残差をExcelのソルバー機能を用いて可能な限り小さくなるよう60

60＊2015/7/20から2018/3/10まで観測し、経過時間を12周期毎に区切った

30

最適曲線

朔望月

＊朔望月１周期間における朔望月１周期後の＊本研究では地球の角速度

ー①

地球の公転周期と恒星月・朔望月の差の間には密接な関係がある求めたパラメータを用い、2-2で測定した朔望月の観測データと曲線

30

最適曲線

0

近点月

0

観測データ

太陽

円の直径
、楕円の短径を測定（横：640pt、縦：480pt）の測定・結果3.85E+05

0

観測データ

近地点

月の見かけの大きさを測定（横：640pt、縦：480pt）

0.5
0.25

0.75

1

図４：輝面比の表し方

地球輝面比の変化から測定

・軌道離心率が一致しないのは、月が公転する間に地球も太陽の周りを公転して移動していることを示していると朔望月

3-2 地球の公転周期
・恒星月3.675E+05

4.025E+05

54.2E+05

図２：近点月の表し方

月

月の見かけの大きさの変化から測定

・月の見かけの大きさは観測地点からの距離に反比例する

近点月の測定2-2 近点月・朔望月＜2017年11月04日17時51分のデータ＞

月の視差：

横須賀市

図１：地球の中心から月の中心までの距離

地球

NY

月をNYと横須賀市に設置されている望遠鏡で同時観測

2-1 地球の中心から月の中心までの距離 の測定・結果

２. 直接的測定の方法・結果

一定の視野角で画像が得られる：60mm 屈折望遠鏡

サブスコープ：200mm 反射望遠鏡

メインスコープ

・望遠鏡にネットからログインして遠隔操作で画像を得られる
・月の画像をデータ化する際に便利である

・世界の5つの都市に設置されている

月・地球の公転周期、軌道離心率
心率

・月の近地点の回転周期

・恒星月（月の公転周期）

間接的測定

観測方法 ＜慶應義塾大学インターネット望遠鏡＞

・朔望月（月の満ち欠けの周期）

月の軌道長半径、軌道離心率

・近点月（月の近地点を通過する周期）、

・地球の中心から月の中心までの距離

直接的測定

公転周期、軌道離心率の測定方法を考案した。月を継続的に観測することで、朔望月の季節的変化から、地球の公転周期は理科年表とほぼ同じ値で測定することに成功した。

仁田野 竜大・月の満ち欠けの度合いは輝いて見える部分の割合で表せる

朔望月の測定κ
輝面比

１. はじめに名古屋大学教育学部附属高等学校

朔望月の季節的変化を用いた地球の公転周期の測定
朔望月 T2(φ) [日]
1/d̲s(t)インターネット望遠鏡を使ったた月の継続観測・解析方法について研究を重ねてきた。本研究では恒星月を求め、恒星月と朔望月の季節的変化を用いた地球のＬ［km］

─ 55 ─

─ 56 ─

力学的エネルギーの保存

平水平投射運動映像解析hh

球がちょうど浮いた状態
で転がる幅のレール

浮きレール

レールが必要

球をより自由に動かせる

正確性が実証されたx0vv0

浮きレールの方が射出速度が大きくなった

3-2 実験結果・考察必要がある

球を正確に衝突させる

それぞれのレールを用いて衝突実験を行い、射出速度を比較する

ト紙の上に固定して滑らせるレール

ビーズを敷き、球をケン

ビーズレール3-1 2種類のレール

連結球を増やしたい

3.ガウス加速器の効率化

計測値がほぼ一致

それぞれの実験において計算速度とカメラによる

2-4 考察計算

方法 水平投射し、落下した高さと水平方向に移動した距離を計測する

2-3 実験2 (水平投射を用いた測定)伊藤

射出速度は連結球1個につき一定の割合で減少する

zっっっっっ030

加速率の定義60

実験結果

鉄球1個あたりの射出速度減衰率

図1

過去の研究で測定されてきた減衰率よりもはるかに小さい

4-4 考察

グラフが1次関数

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

120

連結球を増やす
必要があった仮説が実証された

90

横軸に連結球の個数、縦軸に射出速度の自然対数をとってグ
ラフを描いた4-3 実験結果

logv = −kn + logAv = Ae−kn

dv = −kvdn

仮説

衝撃が連結球の内部を伝わる時に減衰が起こる

4-2 射出速度の減衰モデル

120個の球を連結し、射出速度を測定

・カメラを用いた射出速度の測定

・浮きレールの使用

良好な実験条件

4-1 実験の概要

4.連結球の個数と射出エネルギーの関係

10

20

30

図2

40

30

加速限界

20

40

減衰率は材質の持つ弾性係数に依存している

10

連結個数が増えても減衰は小さい

射出エネルギーの一部が使われた
しかし弾性係数が大きいため

50

pp.1-5

牧原一義,杉本佳隆(2012)「ガウス加速器における仕事とエネ
ルギーの測定」三重大学教育学部研究紀要,第63巻自然科学,

9.参考文献古屋大学教養教育院物理実験室に感謝いたします。

援により、ご指導頂いた名古屋大学理学研究科の三浦裕一准教授に厚く御礼申し上げます。最後に、実験器具を貸与頂いた名本研究を進めるにあたり、本校の大羽徹先生のご指導を頂きました。また、日本科学協会のサイエンスメンター制度事業の支

8.謝辞

今後は連結球の材質による射出速度の減衰率の違いを調べたい。

7.今後の課題

・材質によって減衰率は大きく変わることがわかった

・進入球が加速される限界となる連結数を求めた・連結球の材質を変えてそれぞれの射出速度の減衰率を求めた

・射出速度を正確に測定する方法を開発した
・開発した手法により射出エネルギーの減衰率を求めた

6.まとめ

0

磁石による吸引力を振り切るために・鉄球の射出速度の絶対値が小さくなっている

0

-0.7

実験結果

50

加速率が1となる連結数の時初速と射出速度が等しくなる

0

0.7

1.4

横軸に連結数、縦軸に加速率をとってグラフを書いた

・減衰率はそれぞれ異なる

1

10

100

連結球の材質をジュラコン・真鍮の2種類用意し、実験4と同様に射出速度を測定

5.連結球の材質と加速率の関係

図11 第13回日本物理学会Jr.セッション（2017）で「ガウス加速器グループ」が発表したポスター（奨励賞を受賞）

映像解析

最高到達点 = 射出球が達する最も高い点

hh

射出球を糸で吊るしておき、衝突後到達する高さを計測する

1 mv 2U = mgh = 2

計算

方法

v

コマ送りして鉄球の位置を測定・速度を計算

v0

2種類の方法で検証

2-2 実験1(振り子を用いた測定)を240コマ/秒で撮影

高速カメラで衝突の様子

2-1 考案した方法

2.射出速度の測定を測定する方法を開発した
・連結球を増やした場合の射出速度の減衰率を計算した・ガウス加速器が加速できる連結数を求めた

今回の研究において・ガウス加速器の射出球の速度

1.はじめに名古屋大学教育学部附属高等学校

120個-長大ガウス加速器の射出速度の減衰率測定

2017/12/23

2018/2/7

2018/3/19

名古屋大学教育学部附属高等学校

杉原悠太

2018/5/8

石川陽

山中孝太郎

2018/6/23

地球は太陽を焦点とする楕円軌道上を動く。

：地球の軌道離心率600
2015/7/20からの経過時間 t [日]900

図4：太陽の見かけの大きさの時間変化

300

1,200

• 東経140.7度、北緯0度の上空で静止している。

ている。

• 10分毎に全球の画像を撮影し、そのデータを公開し着目した公開画像

半地球における明暗境界線の角度の時間変化から、
近点年、地球の軌道離心率を求める。

気象衛星の可視光画像を用いた地球軌道の算出

本研究

地軸

のとき
のとき
気象衛星

0

300

図9：

の時間変化

900

最適曲線

600
2015 7/20からの経過時間 t [日]

測定データ＊観測データ (赤点) は一本の曲線に見えるが、3 年分 2052 点の観測点の集合である。明暗境界線の角度は、誤差0.1度以内で測定できた。

30.0
22.5
15.0
7.5
0.0
-7.5
-15.0
-22.5
-30.0
1,200

気象衛星を結んだ線分のなす角は直角である。

図8：半地球の立体図
地球の中心から太陽の中心を結んだ線分と地球の中心から

地軸

太陽

明暗境界線

図7：半地球

地球の公転面地軸

図７にプロットした観測データを忠実に再現するようにパラメータ
,
,
,
,
を定める。

の春分点にあるときの経過日数：ある時刻から地球が公転軌道上（ ：自然数）とする

中心から地球の中心を結んだ線分のなす角：太陽の中心から春分点を結んだ線分と太陽の：地軸の傾き

図6：公転する地球と地軸

転面

の公

気象
衛星
の軌
道
地球

の時間変化から地球の公転角速度の変化が分かり、近点年と地球の軌道離心率を求めることができると考えた。

半地球における明暗境界線と地軸とのなす角

気象衛星が撮影した可視光画像に映る明暗境
界線から地軸の傾きを求めることを考えた。

4-2 近点年・地球の軌道離心率の算出

ト望遠鏡で観測した月の画像

図10：メラーテのインターネッ

を測定する

の動き

6,000

y = 1218.8x + 2659.5
R² = 0.9993

軸方向の運動図15：太陽から見た月影の

0
-2.3
-1.5
-0.8
0.0
0.8
2016/3/9 12:00からの経過時間 t [時間]

1,000

2,000

3,000

4,000

に反比例する。

2.09

0

90

180
2015/7/20からの経過時間 t [日]

270

360

図16：月の視直径の測定
最適曲線

近点月と月の軌道離心率、日食時の月の軌道速度から月の軌道長半径を求める。

図17：月の視直径の変化＊2015/7/20から2018/7/9まで月を観測し、グラフは経過時間を13周期毎に分けて合成した。

1.78

1.858

1.935

2.013

観測データ

：月の視直径：月の軌道長半径：比例定数：月の軌道離心率：近点月：月が公転軌道上の近地点にある時の経過日数

月の視直径の時間変化から近点月と月の軌道離心率を求める。

観測点から月までの距離は月の視直径5-3 近点月・月の軌道離心率・軌道長半径の算出

中心

図14：太陽から見た月影の-3,00003,000
月影のx座標 [km]y = 0.3353x + 1560.9
R² = 0.999

0-6,000

1,000

2,000

3,000

4,000

：地球の自転角速度

図13：月影の位置補正
・太陽から見た月影中心の直交座標標で表し回転させる

月影の中心を極座

太陽から見た月影の中心の位置を求める

・気象衛星から見た月影中心

図12：月影の中心の決定

その中心

真影の最小外接円から

図11：日本標準時2016/3/9に気象衛星ひまわり８号が撮影した月影の画像

5-2 日食時における月の軌道速度の算出

画像を得られる• サブスコープが 60mm の屈折望遠鏡• 世界の4都市に設置されている• インターネットからログインして遠隔操作で慶應義塾大学インターネット望遠鏡

0500

から月の距離の時間変化

実際に観測される地球の中心[6]名古屋市科学館太陽望遠鏡＜http://www.ncsm.city.nagoya.jp＞[4]木下宙(1998)『天体と軌道の力学』東京大学出版会[5]国立天文台編(2017)『理科年表 平成30年』丸善出版「朔望月の季節的変化を用いた地球の公転周期の測定」[3]NICTサイエンスクラウド＜http://sc-web.nict.go.jp＞「気象衛星の画像解析から求めた月の軌道と地球から太陽までの距離」[2]仁田野竜大, 第14回日本物理学会Jr.セッション(2018)[1]杉原悠太・石川陽・伊藤平, 第14回日本物理学会Jr.セッション(2018)

8.参考文献浦裕一元准教授に厚く御礼申し上げます。

グラムのご支援によりご指導をいただいた、名古屋大学大学院理学研究科の三本研究を進めるにあたり、本校相対論・宇宙論プロジェクト顧問の大羽徹先生にご指導をいただきました。また、日本科学協会のサイエンスメンタープロ

7.謝辞

ほぼ連続的に求めた。

本研究では、「半地球」の観測を1日に2回、地球の公転速度の変化を高精度で、方法では、朔望月の1周期の間は一定の公転速度と仮定した。実際には公転速度は連続的に時間変化しているため、変化量が過少評価されたと考えられる。

の輪郭が曖昧であるため、本研究の結果に比べて精度が悪くなったと考えられる。また、朔望月の季節的変化から、地球の公転角速度の変化を求めた。この名古屋市科学館の太陽望遠鏡が公開している太陽像（白色像）の解析は、太陽の軌道を高い精度で求めた。
本研究では、地球の軌道離心率の精度が過去の研究に比べて大幅に向上した。

を高い精度で求めた。また、皆既日食時の月影の移動から月の軌道速度を求めた。さらに、インターネット望遠鏡で観測した月の視直径の時間変化から、月

本研究では、気象衛星が撮影した画像解析により近点年と地球の軌道離心率6.考察

図20：月の近地点移動：対恒星近点順行周期

月
長軸が、焦点を中心として回転運動する。

と一致

1,000

太陽の重力により、近地点と遠地点を結んだ

恒星月

近点月は

地球と月の二体系の問題を考える。

地球の中心から月の中心までの距離の時間変化

750

地球

を求める。
最適曲線

2015/7/20からの経過時間 t [日]

の時間変化

250

回している時間を考えている
ので、平均運動を用いる。

月は１公転周期以上地球を周月を求め、朔望月の季節的変から恒星月観測した朔望月、地球の軌道離心率

地球

朔望月

恒星月１周期後

朔望月１周期後

図18：角速度と周期の関係• 月の角速度

太陽における朔望月とする。

から5-5 対恒星近点順行周期

図19：

29.4

29.46329.52529.588

29.65

化と近点年

観測データから• 地球の角速度における角速度

朔望月１周期後の• 本研究では、：恒星月：月の角速度

また、朔望月の季節的変化から恒星月と対恒星近点順行周期を求める。

着目した画像：朔望月：地球の角速度

角速度と周期の関係 仁田野 (2018)

5-4 恒星月の算出

気象衛星が撮影した皆既日食時の月影の移動とインターネット望遠鏡による
月の視直径の時間変化から、近点月と月の軌道離心率、軌道長半径を求める。

5-1 解析方法

5.月の軌道図12 第15回日本物理学会Jr.セッション（2019）で「気象衛星グループ」が発表したポスター（優秀賞を受賞）した地球の画像

図5：気象衛星が撮影

点年と地球の軌道離心率を求めた。地球と月の質量はわかっているとした。

インターネット望遠鏡で月を継続観測し、朔望月の季節的変化と恒星月から近朔望月の季節的変化を用いた地球軌道の算出 仁田野(2018)

6.91E-04
6.83E-040

軌道離心率を求めた。

最適曲線

図3：太陽望遠鏡で観測した太陽：太陽の見かけの大きさ

太陽望遠鏡で観測した太陽の見かけの大きさの時間変化から近点年、地球の太陽望遠鏡を用いた地球軌道の算出

近点年と地球の軌道離心率の過去の研究

4-1 解析方法

7.15E-04
7.07E-04
6.99E-04

太陽

図2：地球の軌道

地球

地球を焦点としたときの月の軌道にも同様のことが言える。

近日点にある時の経過日数：ある時刻から地球が公転軌道上の面積速度一定4.地球の軌道

月の軌道

：近点年

• 真近点角: ある時刻からの経過日数：地球の軌道長半径• 太陽の中心から地球の中心までの距離の時間変化

地球の軌道

3.楕円軌道はわかっているものとする。

気象衛星が撮影した地球の可視光画像とインターネット望遠鏡で観測した月の画像だけを用い、地球と月の軌道要素を求める。地球の半径2.目的間変化から、近点月と月の軌道離心率、軌道長半径を解析し、月の軌道を求めた。

球の軌道離心率を高い精度で求めた。また、皆既日食時の月影の移動から月の軌
道速度を求めた。さらに3年に及ぶインターネット望遠鏡による月の視直径の時

静止気象衛星ひまわり8号が撮影した画像には太陽と月の位置に関する情報が含まれていることが分かり、我々は3年分、2052枚の画像解析により近点年と地1.はじめに化する。 明暗境界線の角度変化は、地球が楕円軌道のため、正弦関数にはならない。正弦関数からのズレを解析することにより、地球の軌道離心率を決定できた。

図1：気象衛星が撮影した「半地球」の可視光画像 ＊画像において地軸は垂直方向であり、太陽は明暗境界線に直角方向にある。よって、明暗境界線の角度は季節変[1/px]

月影のy座標 [km]

[日]
朔望月

気象衛星の画像解析から求めた地球と月の軌道[度]

月影のy座標 [km][1/rad]─ 57 ─（文責

METTLER-AG285）を測定値とした。

図３71.615

図４

免震機構

図２ ゼロ点の変動を排除する方法

071.6106

71.6108

・ミッドランドスクエア(愛知県名古屋市中村区名駅4丁目7-1)

・愛知大学名古屋キャンパス(愛知県名古屋市中村区平池町4-60-6)

国道19号線)

30

0

15

+σ

30

-40

-20

0

20

40

60

80

+σ

75

75

-60

-60

-15

0

-30

-15

0

平均値

(
)
重力変化分

15

30

15

30

45

+σ

45

北山トンネル (地下60m)

-45

-σ

-30

+σ

名古屋大学駅(地下21m)

-45

：測定値
図５
各測定値での測定値

σ: 各地点での測定値の標準偏差

縦軸はデータの個数を表す

-75

-75

平均値
平均値

60

60

75

75

-60

-40

愛知大学

各測定場所の地表での重力における重力

頭上の質量によって、地球半径は大きくなる。

重力変化の勾配は小さくなる。

重力の高さ依存性は小さくなり、

の質点

図８

の地球

の質点

の質点

表１

解析結果

ガウスの法則(内部解)

質量

質量

質量

北山トンネルでの測定の様子

図６ ガウスの法則(外部解)

の地球

質量

の質点

：おもりの質量：地球の質量

質量

質量

：地球半径
: 万有引力定数

図７4-2 計算結果と地球半径の考察

地下 mにおける重力m地点より地下にある

0ビルでの測定各測定場所の地表から高さ m地点

4-1 半径の算出方法

-20

図10

0

地表
トンネル

20

40

60

非常階段ではビルの質量の影響をほぼ受けずに重力変化した

が半径

から

錘の質量

を求められる

表２ 頭上の質量の密度から頭上の物質の密度と図11 頭上の引力のモデル化：頭上の物質の密度の円から真上に受ける引力

頭上の物質の密度を求められると考えた

理科年表の値と各地点での測定値との差

錘の重量

理科年表の値と測定値の差から、頭上の密度を地球の平均密度と仮定したためと考えられる

地下での測定結果からの半径と理科年表の値との誤差は、5.頭上の引力の計算

による重力変化が小さくなったを地球全体と同じ密度として考えたことにより、高さの変化

地上では、ビルの質量による引力、地下では頭上の平均密度・測定値の勾配は理科年表の値より浅い

ガウスの法則より地上の測定値の勾配は地下に比べて2倍になる

・地上と地下で変化が約２倍

高さh(m)
理科年表の値(地下)0理科年表の値

75

h(m)
愛知大学

ミッドランド225:自転速度

図12 遠心力のモデル

・遠心力は重力変化の１％・浮力は重力変化の29%

国立天文台編(2017)10.参考文献

く御礼申し上げます。

『理科年表 平成30 年度』

丸善出版

りご指導をいただいた、名古屋大学理学研究科の三浦裕一元准教授に厚した。また、日本科学協会のサイエンスメンター制度事業のご支援によす。本研究を進めるにあたり本校教員の大羽徹先生にご指導いただきま

学駅、ミッドランドスクエアの東和不動産株式会社に感謝申し上げま

測定にご協力いただいた、愛知大学の北尾泰幸先生、地下鉄名古屋大9.謝辞の法則を用いて周囲の質量を見積もることができた。

で誤差を減らすことができた。理科年表の値と測定値の差から万有引力ないことが分かり、ビルの影響を受けにくい非常階段で測定を行うことを求める際、地球の質量に比べてはるかに小さいビルの質量が無視できくための、上下機構を作るなど測定方法を工夫した。また、地球の半径とは予想外であった。電子天秤の精度を生かすため、ゼロ点の変動を除を見積もることができた。特に、地下やトンネル内で重力が減少するこ

我々は電子天秤を用いて微小な重力の高さ依存性を測定し、地球半径8.まとめ

な重力測定を行いたい。

大きな影響を与えるため、気圧や気温の差から浮力を計算し、より精密きないため、さらに解析方法を改善する。また、重力変化に浮力の差が本研究の解析ではビル内の柱を考慮してビルの質量を求めることがで浮力は無視できない

表3 各測定場所での浮力と遠心力の影響

地点での浮力の差

7.今後の課題

地表と地表と 地点での遠心力の差要がないと考えてきたが、測定を正確に行うために計算を行った。

我々は浮力、遠心力は重力変化に対して極めて小さいため考慮する必

6.考察

図９ 各測定場所における高さと重力変化の関係

理科年表の値(地上)

IB館（非常階段）での測定の様子

地下鉄・IB館（非常階段）での測定値は理科年表の値とほとんど同じによるものだとわかった

4.測定結果から地球半径の算出

地球半径の誤差はビルの質量定値は信頼できることが分かった。

解析の結果、地球半径は6423kmと考えられる非常階段で計測

ビルの質量による影響が少ない

IB館（非常階段）

-80
-80

-16

標準偏差σは地表と225mの地表と測定地点の差の1.9%であり、測

最もバラつきの大きい225mでの測定値でも、各地点での測定値の100 120

60

60

ミッドランドスクエア（225m）

-60

)

平均値

重力変化分
(

45

45

-σ

重力変化分

-40

-20

0

-60

-8

-4

0

-12

10^6

高さに対する重力変化

図13 令和2年度 スーパーサイエンスハイスクール生徒研究発表会で「重力グループ」が発表したポスター（ポスター発表賞を受賞）

・北山トンネル(愛知県春日井市内津町

・名古屋市営地下鉄名城線名古屋大学駅(愛知県名古屋市千種区不老町)

地表より低い(地下)の測定場所

-15

地球の質量

-0.0004
71.611-0.000215

愛知大学 17F (60m)

-30

平均値

地下

8
10
測定番号

-σ

0

+σ

非常階段(30m)-1571.6142
0

6

-30

重力変化分
(
)

IB館

71.6144

4

-σ

-45

-45

平均値

地下の場合

2

-60

-60

-120 -100 -80

-75

-75

-σ

重力変化分

3-4 測定値のバラつき

71.6146

71.6148

・名古屋大学IB館 非常階段(愛知県名古屋市千種区不老町)

地表より高い測定場所

3-5 測定場所

防風機構

図１ 上下機構

・風、振動対策(up)(down)

同一の重りで地表の重力を基準として重力変化を解析するの変動を除いた（）からゼロ点）の変動を正確かつ効率的に測定するため、図１のような上下機構を製作し、図２のように重りの重さ（

ゼロ点（・ゼロ点の変化の補正
機械の構造上測定の度に基準点（ゼロ点）にズレが生じる。

3-3 精度を上げるための工夫

最も低い値を除いたものを平均して測定値とする。

各測定場所で最低12回測定を行い、最も高い値と3-2 測定方法（最大80gまでの錘を分解能10μgの精度で測定可能）

分析精密電子天秤

3-1 測定器具

３.重力変化の測定方法

・理科年表の値と測定値の差から頭上の物質の密度を求める

・測定した重力変化から地球半径を求める

高いビルや地下で地表に比べて重力が減少することを確認

２.目的の差から、周囲の構造物の質量を見積もることかできた。

に近い値を測定した。そして想定される重力変化と測定した重力変化

も大きくなった。そこでビルの非常階段で測定を行い、理科年表の値

いて地球半径を求めたが、ビルの質量の影響により理科年表の値より

べて重力の減少を確認した。これらの重力変化からガウスの法則を用

我々はビルや地下鉄、トンネル内での重力測定に挑戦し、地表に比1.はじめに名古屋大学教育学部附属高等学校

ー重力測定における周囲の構造物の質量の補正ー電子天秤でビルと山の質量を測る

W (g)B.G. (g)[W - BG] (g)─ 58 ─

大羽徹）