論文

高次局所自己相関特徴の拡張
崇 弘Ý

豊 田

修ÝÝÝÝÝ（正会員）長谷川Ý 東京工業大学大学院総合理工学研究科
ÝÝ 東京工業大学像情報工学研究施設
ÝÝÝ 科学技術振興機構 さきがけ研究 〈あらまし〉 高次局所自己相関特徴は画像解析において広く利用されている基本的な特徴である．これらは従来，次数  次までに限定され， 個のマスクパターンによって表現されていた．一方，本研
究では次数を最高  次まで拡張し，最大  個のマスクパターンを用いて特徴を表現する．さらにマ
スクパターンのサイズを拡大することで広い変位領域に関する特徴も抽出できるようにし，これらを用いて多重解像度化特徴を構成する．提案手法は種々のテクスチャ識別においてガウシアンマルコフ
確率場，

特徴，



い画像の識別では   

特徴より良好な結果を得た．例えば  ¢  画素の小さ特徴で の識別率だったのに対し提案手法では を得た．他にもスケール変化や  度回転を含む画像の識別， クラス以上の多クラスの識別において良好な識別性能を示した．また顔識別では 

特徴で識別率が だったのに対し提案手法では が得られ，特定の構造を持つ対象に対しても有効であることを確認した．
キーワード：高次局所自己相関特徴，マスクパターン，テクスチャ識別，顔識別〈 〉&  ( 

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

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

%

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6 & ' &)5&- ) 

*/



&&4   1. は じ め に               ! "  # $   $       !    %  & $#' (& % !&  $         !    % )*$ +" $      +$%%,

現在，画像解析は文字認識や顔認証をはじめ様々な分
野で実用化されている．これらの応用の多くは特定の対象に対し決まった処理を行っている．一方，近年の急速な計算機の性能向上や記憶容量の増大にともなって，処理の高精度化・高速化とともに対象や課題に依存しない

1

画像電子学会誌 第 34 巻
汎用性も重要となっている．例えば現在盛んに研究されている自動走行車や人間共存型ロボットなどの応用では，

第 1 号（2005）

アンマルコフ確率場 !580$，  !

特徴，



との性能比較を行う．
$ 特徴実環境中で遭遇する様々な物体や人間の識別，道路や障2. 高次局所自己相関特徴

害物の認識，文字やジェスチャーの理解などが要求される．このように様々な対象や課題をひとつのシステムで扱う応用では汎用的な特徴を利用した画像解析が必要となる．
実利用を考慮した場合，特徴は汎用的で高い識別精度を持つだけでなく，計算が容易であることやハードウェ
ア化に適していることも重要となる．そこで本稿では基2.1 従来手法
自己相関関数を高次に拡張した

次自己相関関数は，

 での対象画像の輝度値を   とするとその周りの個の変位 - .  ¡ ¡ ¡   に対して，
 - .  ¡ ¡ ¡     - ¡ ¡ ¡    
着目点

!

! $

$9

! $

! :

$

! :

$

!$

本的な画像特徴であり，種々の好ましい特性を有する高で定義される．高次局所自己相関 !

次局所自己相関特徴 に着目をする．高次局所自己相関 

特徴はこれまでに顔や文字 ，ジェスチャーの認識

本的な画像特徴で，次数は  次までに ! 点の相関$，変等に利用されているように汎用性がある．また特徴を計

位方向は  ¢  領域に限定されて利用された ．このと算するビジョンチップの実装もされており高速かつ高解

き平行移動に関して等価なものを除くと特徴は  ¢  サ

像度での処理が可能となっている ．さらに最近， 次

イズの  個のマスクパターンを用いて計算される !図 

元空間における高次局所自己相関特徴の抽出法も提案さのパターンのうち最初の  個$．特徴量は画像の各位置

れ ， 次元物体の認識や時間軸方向を含む画像の解析においてパターンに対応する画素の輝度値の積を計算し，など応用範囲の一層の拡大が考えられる．

それらを画像全体で足し合わせることで求められる．こ  7 

"#$





特徴はこの関数に基づいた基一般に用いられる高次局所自己相関特徴では次数は こで算出される特徴量は画像に含まれる各マスクパター

次までに限定され， 個のマスクパターンによって特徴

ンのパワースペクトルを表しており，これは周波数解析は計算されている．一方，本研究では次数を最高  次ま

手法における変換基底をマスクパターンで表現したことで拡張し， 個のマスクパターンを用いて特徴の計算に相当する．これらは周波数成分とマスクパターンのサを行う．このとき算出される特徴量は各マスクパターン

イズ，方向成分とパターンの形状とがそれぞれ対応し，高のパワースペクトルを表現するもので，拡張により多様次局所自己相関特徴では方向のみでなく  次元の分布もなマスクパターンを利用することでより詳細な画像の特解析に利用するためより詳細に画像が特徴付けられる．

徴付けが可能となる．さらに本研究ではマスクパターン ¢ 

サイズのマスクパターンから抽出される特徴はのサイズを拡大し，広い変位領域に関する特徴も抽出で画像の高周波数成分を表している．ここでさらに低周波きるようにする．これらの異なるサイズのマスクパター

数成分からなる特徴も利用することで解析能力の向上がンから抽出される特徴はそれぞれ画像の異なる周波数成見込まれる．これは単純に変位領域を広げることによっ分を表しており，それらを併用することで多重解像度化て実現されるが，その場合，領域サイズに応じて特徴

特徴が構成される．

次元数が指数関数的に増大するため実際的に拡大できる

本稿ではまず種々のテクスチャ識別実験により提案手

サイズには限界がある．そこで画像ピラミッドを利用す法の性能を評価する．課題としては様々なサイズの画像る手法や，マスクパターンのサイズを拡大する手法なの識別，拡大や回転を含む画像の識別，  クラス以上

どが提案されている．これらの改良手法では自己相関のの多クラスの識別などを行う．使用する画像データには次数はすべて  次までに限定されていた．

木目や紙表面，穀物なども含んでおり，品質検査等への自己相関の次数と変位領域に関する拡張としては，自応用が考えられる．またテクスチャは画像の基本的な構

己相関の内積だけを計算し，特徴量自体は明示的に算出成要素として様々な画像解析に利用されているため，実しない手法が提案されている ．この手法により変位領

験を通して手法の応用可能性についても検証される．そ

域を最大  ¢  領域，次数を最高  次までとした特徴にの具体的な応用例としては医用画像やリモートセンシン

よる識別が行われた．しかし文献 の実験では変位領域

グ画像の解析，物体表面のテクスチャに基づく対象物のを広くすると識別率は低下し， ¢  領域の特徴を利用抽出や認識，シーン画像における領域分割などが挙げらしたときが最高の識別率となっていた．これは拡大したれる．本稿ではさらに提案手法を顔識別にも適用し，特領域内のすべての変位方向に関する特徴を識別に利用し定の構造を持つ対象に対する有効性も確認する．これらたため変位の組み合わせにより特徴次元数が膨大となり，の実験ではテクスチャ解析で広く利用されているガウシ

サンプル数に対して過多となったことが影響している考2

論文：高次局所自己相関特徴の拡張

次から  次までの高次局所自己相関特徴を表現する  個のマスクパターン ¢  領域                    ¢  

図1

ズのマスクパターンと比較して画像の低周波数成分を表す特徴が抽出される．これは画像から一定間隔でサブサンプリングして得られる低解像度の画像に対し， ¢ 
サイズのマスクパターンを適用していることに相当する．
図 2 マスクパターンのサイズ拡大

   






      

ただし画像ピラミッドを利用する手法のように実際に低解像度画像を作成する手法では画像サイズが小さくなり情報量が減少してしまう．また特徴抽出の行える領域もえられる．結果的に，特徴の信頼度が下がったり，冗長狭くなるため算出される特徴が不安定となることもある．

な特徴や互いに相関の高い特徴が多くなるなどして識別

一方，マスクパターンのサイズを拡大する本手法では元能力が低下したと考えられる．またこの手法ではサポーの画像から特徴を計算するため安定した特徴抽出が可能

ト・ベクター・マシンを識別に用いるため同時に  クラである．提案手法ではこれらの小さいマスクパターンかスまでしか識別が行えない．

ら抽出される高周波数成分特徴と大きいマスクパターン

2.2 提案手法

から抽出される低周波数成分特徴を同時に利用する．こ従来から利用されている次数  次までの高次局所自己れにより特徴は複数の異なる解像度の画像から抽出され相関特徴は  個のマスクパターンを用いて計算される．

る特徴を表現する多重解像度化特徴となる．本稿の実験

ここで算出される各特徴量は対応するマスクパターンのではマスクパターンのサイズの小さい順に特徴を抽出し，パワースペクトルを表しており，多様なパターンを利用

それらを順に追加していくことで多重解像度化を行った．

することでより詳細な画像の特徴付けが行えると考えら

また自己相関の次数は併用するマスクサイズ間で一致される．そこで本研究では自己相関の次数を最高  次までせた．

拡張し，図  に示す  個のマスクパターンを用いて特マスクパターンを拡大し，広い変位領域に関する特徴も- .  ¡ ¡ ¡  の 中 に 同 じ も の を 含 ん で い て も 構 わない 例えば - . ．この場合，図 に示す

抽出できるようにする．

ようにマスクパターンの同一画素を重複して参照するこ

徴抽出を行う．さらに図  に示すように  ¢  サイズの高次自己相関関数は定義から式

!

9

9

$

!$

の変位



拡大したマスクパターンでは着目点からの距離が ，とで特徴は計算される．本稿ではこれらの特徴を「重複画素に位置する点との相関を計算するため， ¢  サイ

参照特徴」と呼んで，標準の特徴とともに識別に利用す3画像電子学会誌 第 34 巻

第 1 号（2005）



図 3 標準の特徴    と「重複参照特徴」      の計算             !           

表 1 実験データ "  データベース

 #

     "     $  ' %"  $&//

 0 /////.1-.2 -.2/-

 0 ////-

.1

31 31

/.

 0 ////.

.1/4 0 ///-3

4-5

/1

0  0 ////1

4.



4.4.
-.2-.2
3131%   -/11-21-/ -6 -5



4. 2 1%るソースコードを利用し   ，各パラメータについては課題ごとに最適になるように調整をした．
580

モデルは ;5&*/=  から公開されている

ソースコードに基づいて実装したもので，特徴抽出にはる．ここで重複参照特徴を高次数まで利用しようとする

シンメトリックマスクを用い，近傍画素数はと変位の組み合わせにより特徴数が膨大となってしまう．

の  点からそこで従来は次数を  次までに限定した  個の重複参き識別には各モデルから算出される特徴を単独で用いる照特徴が利用されていた．これに対し，提案手法では次ことも可能であるが，複数の特徴を組み合わせて利用す



9 



9 

の  点までを計算した．このと数を  次までに拡張し，図  に示すように  次のマスる方が高い識別精度が得られたので，本実験ではクパターンから  つ， 次のマスクパターンから  つず

つ ! ¢  パターン 9 $， 次のマスクパターンから合わせを用いた．

は  つずつ ! ¢  パターン 9 $，全体で  個の重の 

複参照特徴を利用する．特徴の多重解像度化を行った場

均値と標準偏差を識別に用いた．フィルタバンクの中心周合は，用いるマスクパターンの各サイズで  個の重複波数の上限と下限は文献 と同様にそれぞれ ， と参照特徴を計算する．

し，方向数を 〜，スケール数を 〜 と変化させて最重複参照特徴は標準の特徴と同じマスクパターンによっ

9から順に特徴を追加してていき識別率が最高となる組み特徴の抽出には 56  等

フィルタバンクを利用し ，フィルタ出力の平適となるものを識別に利用した．  では ; %,=て算出されるものであるがふたつは異なる特徴を表し，こパターン を導入し，半径 ，， の  つのオペレータ

れらを同時に用いることでより詳細な特徴付けが行える．

からそれぞれサイズが ，， のヒストグラムを

例えば右方向の変位に重複を持つ重複参照特徴では，右作成し識別を行った．これらのヒストグラムをそれぞれ上がりの輝度値の勾配を持つ画像に対して強く反応し，大単独に用いた場合のほか，連結し多重解像度化を行った

きな特徴量を示すようになる．これにより標準の特徴のみを利用したときよりも容易に識別が行えるようになる．

半径の組み合わせが ! $ ! $ ! $ !  $!

の  通り$ による識別も行った．この計  つの

特徴のうち最適となるものを選択した．
本実験では単純でありながら高い識別性能が期待でき

3. テクスチャ識別実験

る線形判別分析により識別を行った．線形判別分析は変提案特徴の識別性能を評価するため種々のテクスチャ

換行列と各クラス平均のみを用いて高速に識別ができ，識別実験を行った．実験データにはテクスチャ解析手法

記憶容量も多く必要としないため従来から広く利用されを詳細に比較・評価する枠組みとして . 上に様々なテている．また各特徴については学習サンプルから計算さクスチャ画像と識別課題セットを公開している ;< /=れる特徴の標準偏差で正規化し，その後に線形判別分析

データベース を利用した．本実験に用いたデータの詳を適用した．

細は表  に示すとおりで，各 *& では学習サンプルとして使用していない画像を使って識別テストを行い，手法の性能を評価した．

ラス

，，   テクスチャ  ク

表  の *&〜 では  種類のモノクロテクスチャ提案特徴との比較には，テクスチャ解析において広く利用されているガウシアンマルコフ確率場 !580$，

画像を使用した．各画像は予め平均輝度値 ，標準偏差  に正規化されているもので画像全体の輝度値の大特徴 を用小のみからでは識別できないようになっている．各 *&

いた．これらの特徴計算の実装には一般に公開されていではその  枚の画像をそれぞれ重なりなく分割し，異



4

特徴，

3.1



  !

$

論文：高次局所自己相関特徴の拡張
表2 % 

( )(  * クラス "  テクスチャ識別 %( )   * " + 



%

%

    ,  ( "   - ( .   ,  ( "  
34,5 "  
3  ( "    
78 ,

図 4 テクスチャ画像の例 %   #     % 001/- ( 
0012- )62
001/- ( 2- )( ( 

)

%



 (   *( /021/- ( 01/- )6)*
01 - ( ) 01*- )0)10- *( 01- )6)
01*- 2( )
01)- )( 

なるサイズ・枚数のサンプル画像を作成して識別に利用する．画像サイズと学習サンプル数は表  に示すとおり
で，テストでは学習に用いていないサンプル画像を学習
サンプルと同数だけ識別する．識別性能を正確に評価するため各 *& では学習サンプル・テストサンプルの組み合わせを変えて  回ずつ識別課題を繰り返し，その平均識別率で評価を行った．図  に *& で用いたサン

図 5  次から  次までの高次局所自己相関特徴による識別 %    ,        

プル画像の例を示す．



図  は高次局所自己相関特徴の次数の上限を 〜 次，     %   

多重解像度 !異なるマスクサイズの数$ を 〜 と変化さ

プル画像のサイズが小さかったため作成されるヒストグ

せたときの *& の識別結果である．次数を高くするにラムが  値を多く含む不安定で信頼性の低いものとなっ

つれて識別精度が向上し，多重解像度化によってさらにた．結果的に最も良かった

識別率が上昇しているのが確認される．ここで図  の左

オペレータを用いたときの であった．

の識別率は半径 ， の端に示される次数  次における  つの結果は従来の高次提案手法は表  に示す  つの *& すべてにおいて最高

局所自己相関特徴によるもので， 次までの  個の「重の識別率を得た．サイズの大きい画像の識別では 580

複参照特徴」を含み，多重解像度化したものである．こやの従来手法では多重度を  としたとき識別率が とさく難易度の高い識別課題では局所領域の詳細な解析がなった．一方，提案手法により次数を高くし，さらに 行える提案手法が優れた性能を発揮した．

も良好な識別結果を示したが，画像サイズが小   テクスチャ  クラス次までの  個の重複参照特徴を利用することで次数 3.2

次において最高 の識別率を得た．

表  の *& は  種類の多様なテクスチャ画像を

表  に示すように他手法による最高識別率は 利用した多クラスの識別課題である．用いたテクスチャ

特徴の で，これは  方向・ スケールのフィル

画像は図  に示すように植物の種や石の表面など多岐にタバンクを利用したときである．この *& ではサン渡っている．データベースには平均輝度値 ，標準偏プル画像のサイズが  ¢  画素と小さいため局所領域

差  に正規化されたモノクロのサンプル画像が各種類に関する詳細な特徴付けが必要となる．



特徴では

用いるフィルタバンクの方向数とスケール数を多くする

枚ずつ含まれている．*& ではこれらのサンプル

画像を学習用・テスト用とに分けて  クラスの識別課

ことで識別精度が上がったが，  次元の多様な分布の特題を構成した．課題は各クラスの学習サンプル数を ，

徴付けが行えるマスクパターンを利用した高次局所自己

相関特徴の方が優れた識別性能を示した．  ではサンプルを使用した．用いるサンプルの組はランダムで決定， と設定した  通り行い，テストには残りのサン5画像電子学会誌 第 34 巻

表3

%   )0 クラス "  テクスチャ識別 % *  クラス 7  ' テクスチャ識別



 %

 )0 "    +  %  *  7  '   +    ,  ( "     ,  ( "  
34,5 "  
3  ( "    
78 ,

図 6 テクスチャ画像の例 %   #   



第 1 号（2005）  % )    ( 
2.1 - ( 221*- )6))
210- /( 2210- )( % ).    ( 
2/1/- ( 
221 - )6))
2.10- /( * 1- )( * ( 012- ( .1- )6))
210- .( 0)1)- )( 
図 7  クラス 7  ' テクスチャ % し， つの課題をそれぞれ  回ずつ行って平均識別率

   7  'を求めた．
*&

%)0    ( 
2/1- ( 221)- )6)*
2/1*- /( /1- )(    % **の結果は表  のようになり，多クラスの識別課

題においても提案手法は他手法よりも良好な結果が得られた．この課題では次数  次までの自己相関特徴で十分な識別性能が得られている．これは *& では学習サ
ンプル数が少なかったため多くの特徴を必要としなかっ

図 8 拡大( 0 度回転( 拡大と回転 % *  (        %  *  ( 0  

たことによると考えられる．提案手法と従来手法との違いは利用した「重複参照特徴」にある．従来手法では次¢  サイズに重なりなく分割し，得られた  枚ずつの数  次までに限定しているため利用した重複参照特徴は

サンプル画像をランダムで等分して学習用・テスト用の個となっている．一方，提案手法では  次まで拡張すサンプルとする．さらに図  に示すように各サンプル画ることで  個の重複参照特徴を利用している．これに像から，中央  ¢  領域を  ¢  サイズに拡大し

より識別率を 以上も上昇させることができた．重複た画像， 度回転した画像，拡大と回転の両方を行った

参照特徴は元来，低次数の比較的単純なマスクパターン

画像の  つを新たに作成し，学習サンプル・テストサン

から算出されるものであるが，同一画素を重複して参照

プルに含めて使用する．

することで小さな差を強調させることができる．その結

回繰り返した平均識別率は表  のようになった．提果，詳細な特徴付けを要するテクスチャ識別では標準の案手法の は次に良かった

特徴とともに利用することで識別精度を上げることがで較して良好で，提案手法は画像の変形に対しても頑健できた．

あることが示される．

3.3

    テクスチャ  クラス表  の *& は画像のスケール変化と回転を含む難4. 顔識別実験の などと比 データベース

易度の高い識別課題である．用いた  種類のモノクロ

前節の実験では領域の一様性に基づいて解析を行うテ

アルバム に収められている

クスチャ識別により提案手法の性能を評価した．一方，本図 $．これらの画像をヒストグラム平坦化した後，

節では対象の持つ画像構造が特徴付けに重要な役割を果

テクスチャ画像は 
!

6

2

論文：高次局所自己相関特徴の拡張



表 4 * 人顔識別 %9% データベース

 *

5
   

 

%9%

    *   %  2( 2 0 *   %
34,5 "  
3  ( "    
78 ,

0/12- *( 2/1/- )62
0/1 - ( 0
0 1- )( (  #    ) )    

たす例として顔識別を行う．平行移動に対して不変な高次局所自己相関特徴は顔の向きや位置の変動に対して頑健性があり，また特徴計算や識別が高速で行えることか
ら従来より顔識別に利用されている．
本実験では "*>* データベース に含まれる  人のモノクロ画像 ! ¢  サイズ$ を  枚ずつ計 
枚を使用した !図  !$$．各人の  枚の画像には眼の開いているもの，閉じているもの，笑っているもの，笑っ図 9 顔画像の例 %9% データベース  5 ていないもの，眼鏡をかけているもの，かけていないもの，異なるスケール，異なる顔の向きの画像などが含まれている !図  !$$．実験では各クラスにつきランダム

表5で選択した  枚を学習サンプル，残り  枚をテストサン

プルとして用い，識別課題を  回繰り返して平均識別率を求めた．
表  に示すように従来から顔識別への適用が行われている高次局所自己相関特徴は本実験においても良好な識    %9%  

提案手法と文献  で報告されている他手法による顔識別

 * 5

     :             

)0

8)0

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8!0



8

5.,.

5/,-

22,.

25,/

25,-

56,4

,



7%

別が行え，従来の次数  次までの手法で ，提案手法では の識別率が得られた．これは顔認識に広く利用されている 

5. む す び特徴の よりも高い識別率となっている．この顔識別実験の結果から提案手法はテ

本研究では画像解析において広く利用されている高次

クスチャのように一様な画像構造を持つもののみでなく，局所自己相関特徴の次数を従来の  次までから最高  次

特定の構造を持った対象に対しても有効であると考えらまでに拡張し，より詳細な画像の特徴付けを行えるようれる．

にした．さらに高次数に拡張した特徴を用いて多重解像

顔識別に広く利用されている手法には画像から特徴を度化特徴を構成し，広い変位領域に関する特徴も抽出で抽出する手法のほか，各画素の輝度値を直接使い，部分きるようにした．提案手法は種々のテクスチャ識別実験

空間を構成して識別を行う手法もある．その代表的なもを通して局所領域における優れた解析性能を有することのは主成分分析を利用した固有顔 !?% $ 法である．

を示した．また顔識別において特定の画像構造を持つ対文献 ではこのような部分空間を利用した手法の識別性

象に対する有効性も確認されたことから，提案手法は適能を比較した実験結果を報告している．実験データには用範囲が広いと考えられる．高次局所自己相関特徴は計

データベースを利用しており，本実験と同じ課題算が容易でハードウェア化による高速な演算が可能であ設定で顔識別を行っている．参考のためその報告結果をる．このことからも提案手法は実利用可能性の高い有用表  にまとめた．表に示した手法は，主成分分析 !#"$，な手法であると考える．

"*>*

独立成分分析 !3#"$，フィッシャー判別分析 !0@"$，そしてこれらをガウシアンカーネルにより非線形に拡張した A#"，A3#"，A0@" である．ここで示した識別率は課題を  回繰り返したときの平均値である．このときの最高は A0@" の で，表  においても提案手法の が良好な結果であることが確認される．

参考文献-% ), 9 :  ;  "  "  &       <=   >  -533,.% *, 0 ""  $, 0  ? 0@     # ( > & @ !
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"",565B534 -526,7画像電子学会誌 第 34 巻
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-553,
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電子技術総合研究所研究報告 A,2-2 -52-,-.% A, )">  +, ),          "  @ ) , ! 
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論 !!% A,+23!! <,2 "",-./6B-.-- .//4,-6% ( &       
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8

豊第 1 号（2005）
田崇 弘

 * 東京工業大学工学部情報工学科卒．現在，同大大学院総合理工学
研究科知能システム科学専攻修士課
程に在学中．画像処理，パターン認
識に関する研究に従事．

長谷川

修 （正会員）)00 東京大学大学院電子工学専攻
博士課程修了，博士（工学），同年
電子技術総合研究所， )000 から )年間米国カーネギーメロン大学客員研究員， ) 産業技術総合研究所主任研究員，  東京工業大学像
情報工学研究施設助教授，;% さき
がけ研究 ) 研究者（兼任），情報処理学会，電子情報通信学会，日本
認知科学会，人工知能学会，日本顔学会，$### 等会員．