タグチメソッドの ËÆ 比に対する信頼区間の性質に関する研究 藤村良介

指導教員：松田眞一

はじめに 静特性の実験データ
  … 平均 不偏分散  比
  …
   …   …    … 表

私は日本品質管理学会の中部支部若手研究会に出席し、近年製造業を中心に関心が深い実験計画法の つである
タグチメソッドの研究に興味を持ち、比に対する信頼区間の性質に関する研究を行っていこうと考えた。

水準




 過去の研究½½

 比の分布の計算において堀井  は既存の近似法がうまく機能せずモンテカルロ法が妥当であるという結論

を得たが、前廣  は他の近似法について研究を行い、近似法のうち法が有効であると結論づけている。
また、高橋   は田口玄一氏の経験則による  比の再現性   は幅に関しては概ね問題はないが、対称性がな
 は制御因子  が  水準の時の平均、  は制御因いために   が緩い基準となる場合があることをいく 子  が  水準の時の不偏分散とする時、標本  比は、つかの実データで示した。
 
したがって、本研究では  比における   の幅      における妥当性や対称性に関してシミュレーションを行い、考察を行うべきだと考えた。となる。ここで得られたデータは以下のように分解できる。

 タグチメソッドについて               ¼

タグチメソッド（国内では品質工学と呼ばれる）とは、
実験計画法から発展した技術で、実験計画法の権威とさ  ¼ 制御因子の各水準での母平均 ¼ 
れる田口玄一氏が年代から構築してきた手法と考え 水準における誤差因子  水準の影響の大きさ方の体系である。実験計画法は調べたい因子の効果を少   データを取る際に生じる誤差因子以外の誤差ない実験で評価するための統計的な実験手法であり、平均値の変化の解析を行うことである。タグチメソッドは
ここで誤差  は、  であり、
 
実験計画法を基に、ばらつきや劣化を減らし、品質問題 、  である。
を未然に防止するための技術である。また比とは、田よって母比は、
口氏が導入した入力と出力の関係におけるノイズに対す
る強さを表す尺度であり、この値が大きいほどバラつき¾ 
は小さくなり、安定しているといえる。また初めに比   の高い条件を選び、次に感度を目標値に設定することを二段階設計と言う。ここで感度とは目標値との差を表し となる。次に、誤差  に正規性を仮定して確率分布を求めと、ている。 立林 、高橋参照  〜     Æ Æ
¼¼

一般には、 比の再現性は、推定と確認での差がの間に入っていれば再現していると判断している。とは、
 をとっているので、約  〜 倍の間に入っていることを意味している。 立林参照）  

  比の再現性

         Æ Æ 












 静特性となる。これより静特性 望目特性 は上記で表される 重非心 分布に従うことがわかる。 堀井 、永田参照

出力の目標値が変化しない場合のシステムのこと【例】乾電池、蛍光灯など

 動特性  比の求め方と統計的分布出力が入力につれて動くシステムのこと【例】ステレオの音量調節、冷凍庫の温度設定など
動特性の場合も静特性と同様に、 重非心 分布に従うことがわかる。 堀井 、永田参照

回繰り返しの制御因子が だけで、誤差因子がけの実験で得られたデータを表 とする。



だ

   重非心  分布

 重非心  分布       は複雑な密度関数をもつために直接的な分布計算は困難である。本研究では前廣  の作成した法の  関数を近似として利¼¼用した。

  比の信頼区間の導出

表水準





上側

 重非心  分布に従う確率変数を  とし、
         で  、 を求める。ただし  、 の計算は  ずつ行った。静特性の場合の信頼区間は        となる。動特性も同様である。高橋   参照）

  カー 静 の結果  比 個 下側  比 個  比 個 上側  比 下側  比  比// /0 
 /   /  0 ¼¼¼¼½

表  カー 静 の結果   下幅 回 幅 回

0
/



0
0


水準

上幅 回




¾

シミュレーションのプログラム



高橋で使用されているデータをベースにプログラムの作成を行った。

" # 形式で出力す

20



0関数

$" !



1

関数結果、 水準、 水準、デー静特性の場合、タ採取の繰り返し回数を引数に、  に乱数を発生させて  の値を作成する関数である。

 %&$!"'(%")!)*'' +)#&%"$" ! &%"'&%"

図

78



Histogram of seisita1[, 1]
300



200
Frequency

100050 回分のシミュレーションの結果の

01

2

3

4

seisita1[, 1]   関数

      

比 個 、下限比 個 、静特性と動特性同様、上限比 個 、上限比、下限比、比、上幅 回 、下幅 回 、幅 回 の出力を行う。

     図  カー 静 の水準  についての下幅の分布

-   ,**%).
 ''

80100Frequency

あるサーキットでのカーレースにおける 周のタイムをシミュレーションにより採取したデータである。車の重量、ギア比、回転部分重量、車体の種類 インプレッサ は水準を一定にしてグリップが制御因子 水準 でデータを取っている。また、制御因子の各水準ごとに 回繰り返しの実験を行っている。 高橋参照 ここでは関数の結果の纏め 表と比の値が一番良かった水準 のヒストグラムの結果 図を載せておく。

40

静特性のシミュレーション

120

Histogram of carhaba[, 1]20"*,関数内で出力を行う。

60

 関数5  カー 静 の水準  についての上幅の分布

4250



3

carue1[, 1]発生させる正規乱数は中のを用いて  に対する誤差に対してはとなる。動特性の場合
は、
関数結果、信号因子データ、 水準数、 水準数、信号因子水準数を引数に、静特性と同様に、  に乱数を発生させて  の値を作成する関数である。

$"'(, !

215040

関数は、比の信頼区間を求め、るプログラムである。 高橋参照

60!

Frequency  関数

6080

Histogram of carue1[, 1] '

24681012carhaba[, 1]図  カー 静 の水準  についての幅の分布 シミュレーションの考察

Histogram of goubansita1[, 1]150050100

Frequency

200250300

 比の信頼区間の平均の幅は最大で /0/ 、最小で0/  となった。次に幅に関して、約  割が   を切る結果になった。ヒストグラムに表してみると最大で 〜  という分布になった。 比の再現性   と比較してみると、   のように対称ではなく、シミュレーション結果より下幅のほうが   を切る割合が多いことが分かった。またこのシミュレーション結果の  水準とも下側寄りになっている。各水準の上幅、下幅の分布についてヒストグラムを表してみると、上幅については  〜/ 、下幅については  〜   という幅になり、

1.01.52.02.53.03.5

goubansita1[, 1]図 合板の水準  についての下幅の分布上幅の方が幅が広い結果になった。
Histogram of gou[, 1]200

静特性のシミュレーション 

Frequency

1001

501 0  150

ある合板の接着力を高めるために、因子として接着剤の種類 を 水準、前処理の方法 を 水準設定し、繰り返し 回の二元配置実験を行っている。ここでは を無視して だけを制御因子として解析した。 高橋 、立林  参照

2468gou[, 1]

表合板実験データ1 1 1 1 1 1 1 1 1
                       図 合板の水準  についての幅の分布 シミュレーションの考察

 比の信頼区間の幅は最大で 00 、最小で 0  となった。次に幅に関して、最大で約  割が幅   を切る結果になった。ヒストグラムに表してみると最大で 〜
表  合板データの結果   という分布になった  比の再現性   と比較し水準 上側  比 個 下側  比 個  比 個 上側  比 下側  比  比てみると、   のように対称ではなく、シミュレーショ
   / / ン結果より下幅のほうが   を切る割合が多いことが 0  水準とも 0   分かった。またこのシミュレーション結果の下側寄りになっている。各水準の上幅、下幅の分布についてヒストグラムを表してみると、上幅については  〜 、下幅について  〜  という幅になり、上幅の方が幅広い結果になった。
表  合板データの結果   下幅 回 幅 回0///
0/


/

水準

上幅 回




動特性のシミュレーション- 150表  0  カー 動 の結果 50

100

Frequency

200250

Histogram of goubanue1[, 1]   あるサーキットでのカーレースにおける 周のタイムをシミュレーションにより採取したデータである。車の重量、ギア比、回転部分重量、車体の種類 インプレッサ は水準を一定にして、制御因子をギア比 水準 、誤差因子をグリップ 水準 、信号因子をモータートルク 水準 とした。 高橋参照

0水準
123456goubanue1[, 1]

図

合板の水準

 についての上幅の分布




上側

 比 個 下側  比 個  比 個 上側  比 下側  比  比


 0 
 /  
  0

表水準




/  カー 動 の結果   下幅 回 幅 回


上幅 回

 150504.44.64.85.05.2

douue2[, 1]0  カー 動 の水準  についての上幅の分布





100



03.54.04.5

dousita2[, 1]/  カー 動 の水準  についての下幅の分布

 シミュレーションの考察/ / 

比の信頼区間の幅は最大で、最小でとなった。 比の再現性のと比較してみると、のように対称ではなく、 水準とも下側寄りになる結果になった。しかし、上幅、下幅とともにを切ったものはなかった。各水準の上幅、下幅についてのヒストグ
ラムを表してみると、上幅については〜、下幅については〜という幅になり、下幅の方が幅広い結果になった。






50

Frequency

150200

Histogram of dousita2[, 1]





04.2

図



100

Frequency

200250

Histogram of douue2[, 1]

図を切る割合について調べた。静特性では全てのシミュレー
ション結果において下側にを切ったものが上回った。またヒストグラムに表してみると上幅は幅が広く、下幅は幅が狭い結果になった。以上より静特性では上側比と下側比の差がを切る割合を調べてみると約〜 割切る結果になった。動特性ではを切るものはなかった。すなわち、信頼区間の幅がを切るものはなかった。同様にヒストグラムに表してみると上幅は幅が狭く、下幅は幅が広い結果になった。
この解析からタグチメソッドの現場での実用方法としては、静特性では考慮の余地があり、動特性に関してはの値は緩い基準ではないため変更する必要はないと思われる。
また、今回のシミュレーションでは上下対称ではなかったので対称となるように有意水準 ％を振り分けて信頼区間を導出した場合、ほぼ対称と得られたシミュレーション結果では信頼区間の幅が若干長くなる実験結果を得た。
このことから現在の比の再現性の基準ではきついことが明らかになった。また、非対称性が強くて凄く極端な値を設定しても全く対称に近づかない場合は信頼区間の幅が短くなる結論に至った。最後に上幅、下幅、幅について述べておくと、幅の値のを切る割合が有意水準 ％を振り分ける前と比べて減少し、幅の値が改善されていることにより全体も改善されている結果になった。しかし、動特性と比べてを切らないというわけではないので、信頼区間を使うべきという結論に至った。

       おわりに

今回、 比におけるの幅における妥当性や対称性に関してシミュレーションを行ってわかった事は、静特性と動特性は一律の基準ではないことである。このことから、明確な基準がないので現場ではなかなか普及しないのではないかと思われる。非対称性に関しては、今回の修士論文で、対称に修正した場合に静特性と動特性の違いが明白になったと感じた。また自分の研究の文章のまとめやプログラムを作り上げる事に苦労することが多かった。

参考文献

 堀井 里佳子：タグチメソッドの  比の統計的分布について' 南山大学大学院数理情報研究科数理情報専攻修士論文，
タグチメソッドにおける  比の信頼区間について、実データを元に誤差因子以外の誤差に正規乱数を与えるこ 前廣 芳孝： 重非心  分布の近似法の研究' 南山とで  回分のシミュレーションデータを作成し、分析大学大学院数理情報研究科数理情報専攻修士論文，結果を得ると共に、田口玄一氏の経験則による  比の再現性   との関係について調べた。その結果、 永田 靖：統計的手法における  比' 第一回横幹連回の平均については、   の幅   に対して、静特性合総合シンポジウム'と動特性共に各シミュレーションの  番  比の値が良  高橋 知也：タグチメソッドの  比における信頼い物だけをみると全ての幅において   より長くなる結区間の適応方法の研究' 南山大学大学院数理情報研果になった。また   のように対称になることはなく、究科数理情報専攻修士論文，
こちらも各シミュレーションの  番  比の値が良い物
 立林 和夫：『入門タグチメソッド』' 日科技連' だけをみるとすべて下側寄りになる結果になった。
さらに、 回の内容については、上幅、下幅が  まとめ