❻令和元年度科学技術人材育成重点枠の成果と課題①

研究開発の成果○これまでの取り組みを通じた成果
・地域や他の学校への波及効果
０ステージで全国のSSH校ならびに東海地区の非SSH校に応募要領と公募問題「直線y=xとx軸の正の部分がなす角を２等分する直線の方程式について」というタイトルで発送した。この問題の探究に、全国から26校、49団体（一団体は４名

200名近く）の応募があった。審査では、愛知、三重の県立高校の数学教員、名古屋大学多元数理科学研究科教員が審査員を行い、活発な意見交換をおこなった。
2ndステージでは平成30年度にフィールドワークで、行ったポスター発表を１つ選び、多元数理研究科、院生からの解説を行った。フィールドワーク前の講義として、生徒にさまざまな事例を与えることができた。
・学校の変容昨年からの学校全体の研究体制にSSH重点枠グループが昨年に引き続き、1st、2ndステージのの全面的な支援を受けることで昨年よりもスムーズに行った。また、学校で情報助手が自己成長ステー
ジの自己成長ステージでのネット環境の整備に大きく貢献した。
・教員の変容SSH重点枠グループではステージが進むにつれて、授業の内容やフィールドワークでの警備などのソフト面においてもさらに的確なアドバイスがされるようになった。また、数学科以外の教員からも重点枠での理解が増え、協力体制が強化された。
・大学の変容2ndステージの初日には名古屋大学主催の日本数学コンクールの団体戦に参加をし、グループで問題に取り組んだ。
このコンクールでは１日をかけていくつかの問題に挑戦することになっている。
団体戦の参加によって、日本数学コンクールのレベルが昨年同様に向上していることが、数学コン
クール実行委員によって確認された。また、団体戦では約３分の１の学校が優秀賞、優良賞、奨励賞などを受賞し、参加校の実力が示された。また、名古屋大学と愛知県立高校の英語論文の発表練
習では、生徒の英語論文の発表について、大学本部関係者と意見交換を行った。
・大学の資源の活用
自己成長ステージでのビデオチャットの題材は、昨年に引き続き名古屋大学G30プログラムの学生に対する補充教材（コンテンツ）を使用した。コンテンツ制作者の石田教授から快諾いただき、使用した。
生徒たちのコンテンツの利用の際にも石田教授や多元数理研究科の院生に参加いただき、
英語での発表に対するアドバイスを行った。また、名古屋大学が愛知県の高校と実施しているNU
未来にも参加し、英語論文の指導を受けた。
・地域の協力と生徒の活動
2ndステージでは、商店街でフィールドワークを行うために、地域との協力が必要となる。商店街との協力については、今年度も地元の城山商店街組合の理事長にお願いをし、快諾いただいた。
また、商店街の理事からフィールドワーク前に講義として、実施する地域の地理的、歴史的な講義を行った。また、暑さ対策のため、フィールドワークはアーケードがある、大須商店街で実施した。
４人の教員による評価は、1stステージでの教訓によって事前に観点を決めて評価をおこなったため、適切に評価することができた。
短い時間内にフィールドワークでみつけた数学の内容が記述できた。

─ 63 ─

②

研究開発の課題

・研究開発の課題
・０ステージ
公募問題づくりが大変むつかしい。公募問題については本校で行っている協同的探究学習に関する題材から出題を行った。今回の問題の場合、複数解の解法に関する分析、それぞれの解答記述の良さ、また、それぞれの解法の共通部分などから候補を決定した。候補にならなかった学校に対してのフォローは、採点の様子を文章にまとめ、各校に送付した。
・1stステージ
１つの学校で生徒が直前にインターハイ等のために参加できなくなった。補充は行わなかった。
また、このステージは３人の教員が「社会と数学」に関する講義をおこなった。講義対象が主に高校２年生となる。応用数学の講義内容が多くなった。
・2ndステージ
このステージは日程の関係で1stステージでの選抜はなかった。昨年度は酷暑のため、アーケードがある商店街でフィールドワークを行った。スムーズに行うことができた。実施場所には、調査の会場を設けたが学校から遠くなったため、学校で作業をする学校の対応が課題となる。日本数学コンクールは昨年の反省から初日に行い、おおむね好評であった。
・自己成長ステージ
自治体ごとでット環境や映像環境（教室）などがずいぶん違うため、学校ごとの環境整備をおこなうことが必要であるため。教員と情報助手とで設定の確認を行った。
ビデオチャットの整備をハード面（広角撮影、集音マイク）ソフト面（英和辞典、科学英語の書
き方のプレゼンテーション）などの配布をおこなった。
ビデオチャットでの数学英語の解説は、１学校ごとに行うため、どうしても聴くだけになってしまう。このため、レクチャーをしていない生徒に対するフォローが必要となる。また、課題の精選も必要となる。
・3rdステージ（平成30年度）
米国の生徒とディスカッションをしながら生徒たちと作品をつくることになるため、事前にフィールドワークでおこなった内容を英語化することで準備をおこなった。現地では、準備した内容を基に高校生とのディスカッションとフィールワークを行い、内容のさらに深化させ、準備をおこなった。高校での発表ののち、ノースカロライナ州立大学では学生と教員が通行するモールでの発表であった、敷居が低く、繰り返し発表ができて、質問の内容も似た質問が多いため、２時間後にはかなり発表に余裕が感じられるようになった。
令和２年度以降の研究計画（２月に公募問題の検討会を実施）
・３月

0ステージ

公募問題の配布

st

実施

nd

実施

・５月31日（土）６月１日（日） 1 ステージ
・８月初旬

2 ステージ・９月から２月

自己成長ステージ・３月

日本数学コンクール団体戦

参加

実施

rd

3 ステージ実施

それぞれのステージについて、教員、生徒からのアンケートを行う。
（文責─ 64 ─渡辺武志）

❼ 科学技術人材育成重点枠実施報告書①研究開発テーマ「数学的思考力を基盤に多領域に応答する人材の育成」について
０ステージでは1stステージで行うLeading型、Top型科学技術人材の発掘するため、公募問題を通じて行った。４月上旬に全国のSSH校と愛知県内の公立高校に封書で送付した。全国から26校、49団体（一団体は４名

200名近く）の応募があった。７人の教員により解答の精読を行った。すべての学校が丁寧に複数解答をおこなっていた。
複数の解答内容をさらに吟味し、1stステージ進出団体を決定した。深い思考力が必要な問題にもかかわらず、意欲があり、深い概念の理解を持つ団体の生徒の発掘につながった。
今年度の1stステージ、2ndステージは、１つにまとめたため、この間の選抜は行わなかった。全
行程は４日間であった。13校が選抜された。
1stステージでは、Leading型、Top型科学技術人材を育成するために必要な資質・能力を判定するために実施した。３名の教員が１日間にかけて、約２時間ずつ、レクチャーを行った。
レクチャーに関する問題の採点はレクチャーの行った個々の教員により行われた。
2ndステージでは、Leading型科学技術人材の資質の育成のため、数学の課題に取り組んだ。３日目、４日目は商店街を利用して、数学の視点から調査（フィールドワーク）をおこなった。まとめた内
2ndステー
容をポスター発表でおこない、４人の審査員が分析評価をおこなった。今回は1stステージ、ジの同時実施であったため、２つのステージの採点合計により3rdステージ校を決定した。
また１日目は日本数学コンクール団体戦に参加をした。コンクール実行委員会が評価をおこなった。
自己成長ステージでは3rdステージで、アメリカの高校生と現地でフィールドワークを行ったり、数学の発表を行う準備をする。内容が説明できるよう、英語で数学の授業を受講し英語力を向上させる。準備として数学英語に慣れるため2ndステージと3rdステージの間約半年間８回行う。遠隔教
育を利用してビデオチャットで４校一同に会しておこない、名古屋大学

G30

プログラムの教材を利用して、数学英語の習得の方法とビデオチャットの実用性を検証する。この教材を利用して本校に集まらないでビデオチャットを用いて数学英語に慣れていき、最終的には英語でグループワー
クができるようになることが目的である。
3rdステージでは自ら主体的に課題を発見し、新しい価値を明確なデータに基づいて創造することができ、将来世界の中で活躍することができるTop型科学技術人材を育成する。
海外の高校生と協同し、自分の持つ社会的背景とは異なる状況の下でも多くの情報を収集し、必要な情報を的確に処理する能力を育成する。また成果を英語で発表し、情報交換を行なうことで国際性を育成できることが目的である。

② 「研究開発の経緯」
３つのステージでは、人材の発掘に向けて選考を行う。それぞれのステージでの研究事項に合わ
せて、問題の設定方法、選抜方法、連絡方法について研究開発をおこなった。
公募問題は取り組みやすい題材を選んだ。今回は教科書にも掲載されている基本的な問題を通じて、団体でアクティブラーニング（協同的探究学習）が可能な問題を作成した。題材選びは相当なエネルギーが必要である。本校の数学クラブでの取り組みや、日本数学コンクールの問題を参考にした。選抜されなかった団体については、選抜方針と解答を送付した。

─ 65 ─

（資料１）

1stステージ（平成30年度は2ndステージと同時実施）
Leading型、Top型科学技術人材を育成するために必要な資質・能力を判定するために、選抜された団体を一同に集合することで連帯感や意欲を高めて、複数の教員による講義だけでなく、レクチャー問題を団体もしくは個人で解答し、講義をした教員の採点による方法で選抜をおこなった。
2ndステージ（平成30年度は1stステージと同時実施）
1stステージを通過した全国の高校生を対象に、事象を数学的に捉え汎用的な見方・考え方ができるようなLeading型人材の育成のため、1. 商店街でのフィールドワーク（F.W）を通して実践的に育成すること、2. 日本数学コンクール団体戦に参加をすることで深めることとした。なお、選抜については、1. の取り組みをポスター発表を用いて４人の大学教員による評価を行うこととした。全員に1. で取り組んだポスター発表のコメントを参加校に送付した。
自己成長ステージ
このステージでは選抜は行わないが、４校がネット環境を利用したビデオチャットを利用することで数学英語になれるための練習をおこなった。今年度は、数学英語の練習を行う際にも、大学教員や大学院生からのアドバイスも行った。フィールドワークの内容の英語化の際は大学教員やSSH校出身者の大学院生によるアドバイス（評価）から発表やディスカッションの大切さを伝えることとした。
3rdステージ
このステージでは選抜は行わない。日本の学生の海外の発表では、発表は上手であるが質疑応答が苦手な傾向がある。このステージでは大きな大会場での発表ではなく、アメリカの高校生との交流や、現地でのフィールドワーク、教室などでの発表を通じて現地の学生、生徒との活発な交流をすることが目的となる。

③ 「研究開発の内容」
０ステージ
a 仮説
1stステージで行うLeading型、Top型科学技術人材の発掘を公募問題から行う。
b 研究内容全国の高校生に、公募問題を送付する。応募した団体の数の調査と、公募問題の解答を複数の審査員によって分析する。1stステージへの進出校の基準を決定する。
１．方法
４月上旬に全国のSSH校と愛知県内の公立高校に封書で送付した。
st

（資料１）

nd

応募資格は、1 ステージから本校などで実施すること、2 ステージでは日本数学コンクール・
団体戦に出場すること、3rdステージは３月初旬に行われることを考慮した。
次のステージへの進出は選抜となるため、問題を提示しその内容について審査をおこなった。
st

1 ステージの公募問題は、やさしい題材からチームで深く探究できる問題を提示した。審査は、複数の高校教員、大学教員による解答の分析を行った。分析方法は全ての学校の解答を審査し、全員での協議の結果、1stステージの進出校を決定した。

─ 66 ─

２．手段
応募資格は次のようであった。
◎

高校１年生、２年生で１校３〜４名を１グループとする。
（各ステージの参加には教員１名の引率が必要）◎

2018年度に3rdステージまで進出した生徒は応募ができない。

◎

学校から応募できる団体数は３団体までである。

◎

2ndステージに進出した場合は微積分を利用することがある。

◎

2ndステージは生徒・引率教員ともに全員宿泊（近隣の学校は２泊３日＋１日通学、遠方の学校は３泊４日◎

必要に応じ前後泊）となる。

rd

3 ステージに進出した場合は英語が得意であることが望ましい。また、微積分を利用することがある。

◎

3rdステージ（海外研修）は一部実費負担となる。
本校SSH負担：国内交通費、渡航費、現地交通費、海外旅行保険等
生徒負担：生徒宿泊費（４万〜５万）、
飲食費、
パスポート・査証（ESTA）申請費用

チッ

プ、wiﬁレンタル等※上記の要件を踏まえ、各ステージでは貴校から本校までの交通費と宿泊費は本校SSH（重点枠）より負担する。
（1stステージにおいては、近隣の学校は日帰りとなるため交通費のみ本校負担となります。）
公募問題は、次のようであった。
問題

直線 y=x と x 軸の正の部分がなす角を２等分する直線の方程式を求めましょう。

①

いくつかの解法が考えられますが、その中でアピールできるものを３つ以内で提示してください。

②①の解法をそれぞれ分析してそれぞれの解法のよいところ、共通する部分、おもしろいところなどがあればそれをまとめてください。

③

この問題をふまえて、さらに理解を深めることができるような問題を作成し、解法を示してください。

・各学校で３人もしくは４人１組のチームを作り、０ステージの課題を探究した。
また2018年度の実施の様子をまとめにし、生徒に周知を行った。
（資料１補足）３．検証
重点枠で出された公募問題の採点をおこなった。
審査員は、名古屋大学多元数理科学研究科教授

愛知県立瑞陵高等学校

教諭

愛知県立瑞陵高等学校

教諭

愛知県立津島高等学校

教諭

三重県立津高等学校

教諭

名古屋大学教育学部附属中・高等学校

教諭

であった。
審査方法 ：公募問題について⓪ ７人の審査員で、チームを組んで学校の解答を確認する。
① 問題の複数解答の内容で選抜② １つ１つの解答の長所の内容で選抜③ 複数回答の共通性の内容で選抜
─ 67 ─

上記の方法で14団体を選抜した。（その後１団体が参加生徒の不足で不参加となった）①については、現教育課程で学んでいる高校１，２年生に対して、現在持っている既存の知識からどのようなアイデアを生み出して解答しているか、３つの解答がそれぞれ違う視点からアプ
ローチをおこなっているか、発展的で他にもつながる解答かどうか、などを確認しながら評価をした。
②はアクティブラーニングにおいて複数の解答の共通性や、それぞれの解答の良いところを調べることで、概念的な理解を深化させるための重要な手法です。３つの解答に関する共通性については、感想ではなく具体的な共通性を見つけて数式を利用してしっかり説明している解答をよい評価とした。
③は関数 y=ax の定数 a の部分を動かすことで調べた解答が多くあった。その中でこの問題のかくれた主題である２直線 y=ax, y=bx の二等分線について調べて定式化したチームや、２直線をはさむ格子点について調べたチームなどさまざまな解答方法があった。また、点と直線の距離について調べたチームなど審査員が関心をもつアイデアもあった。
審査後、審査で選出された学校はすみやかに連絡し、交通機関の手配を行った。また、審査で選出されなかった学校へは、解答と選出方法、基準等を知らせた。
（資料３）
1stステージ（令和１年度は1stステージと2ndステージを同時に実施した）
a 仮説
Leading型、Top型科学技術人材を育成するために必要な資質・能力を判定するために実施する。選考に通過した生徒には、2nd・3rdステージ参加への意欲と更なる学びへの意識づけを行なうことが期待される。
b 研究内容1stステージに進出した学校が、名古屋大学教育学部附属高等学校に集合する。１日にかけて３名の教員がそれぞれの観点からレクチャーを行う。レクチャーの課題をグループごとや個人で解くことにより、生徒の取り組みの様子をそれぞれの教員が検討し、数値化する。2ndステージでは、
フィールドワークを行い、テーマに関して４名の大学教員が評価を行う。２つのステージから進出する団体を決定する。２つのステージから、Leading型科学技術人材・Top型科学技術人材の発掘ができたかを検証する。
１．方法
1stステージ（2ndステージ）は13団体が進出した。
岩手県立水沢高等学校

山形県立米沢興譲館高等学校

清真学園高等学校

金沢大学附属高等学校

長野県立諏訪清陵高等学校

愛知県立瑞陵高等学校

愛知県立明和高等学校

三重県立四日市高等学校

三重県立津高等学校

兵庫県立神戸高等学校

福岡県立筑紫丘高等学校

名古屋大学教育学部附属中高等学校１

名古屋大学教育学部附属中高等学校２

８月３日（土）から８月６日（火）にかけて49名の生徒が集合した。３名の教員が１日間、約２時間ずつ、レクチャーを行った。レクチャーに関する問題の採点はレクチャーの行った個々の教員により行われた。採点により、3rdステージ進出校を決定する。
２．手段
３人の教員による、レクチャーが行われた。
名古屋大学情報学研究科教授（講義）名古屋大学情報学研究科教授（講義）名古屋大学工学研究科教授（講義選考）─ 68 ─

一同に同じ部屋にあつまる。それぞれ学校（グループ）ごとに集まって、全日程の２日目に３名の先生が、それぞれ約２時間ずつレクチャーを行った。グループごとにグループ名を付けた。
４人の教員は最初の１時間20分で授業内容が展開される。残りの30分前後で、グループごと、または個人でレクチャーに関する問題に取り組んだ。
３．検証
３人の教員が作成したレクチャーに関する問題をもとに検証をおこなった。
採点にあたっては、100点満点として、４人の教員が25点ずつの持ち点で採点をおこなった。
採点にあたっては、４人の教員から採点方法に関してグループで問題に取り組んで採点を行う方法と個人で問題に取り組んで採点する方法の２種類でおこなわれた。
個人の採点を希望した教員は、グループ内においての個人の資質の判定を行うことも大切であるとの判断からであった。個人で採点をおこなった教員は個々の成績をウループごとに得点化して算出した。２年連続で講義を実施された講師の先生は、内容を精選したり、取り組みやすい問題にしたりなどの変化があった。
2ndステージ（令和１年度は1stステージと2ndステージを同時に実施した）
a 仮説
1stステージを通過した全国の高校生を対象に、事象を数学的に捉え汎用的な見方・考え方を
FWを通して実践的に育成する。また、情報収集や調査で得た多くの情報を分析し、エビデンスに基いた発表力を育成する。
多くの情報を集め、集めた情報から自分が必要とする情報を引き出し処理する能力を育成できる。また実際に人々が生活する商店街を拠点にFWを行うため、数学が実生活とどのように関わっているのかを体感する。併せて地元商店街の活性化につなげる。学校での学問が社会とどのようにつながるかを理解するだけではなく、実社会にどのような影響を与えることができるかを理解できる。このことで、参加生徒が将来、日本社会を牽引するLeading型科学技術人材へと成長できることが期待される。
B 研究内容４日間の日程の後半に商店街を利用して、数学の視点から調査（フィールドワーク）を行う。
フィールドワークで学んだことを模造紙にまとめ、内容をポスター発表でおこない、４人の審査員が分析評価をおこなう。４人の教員の採点により3rdステージ校を決定する。
１日目は日本数学コンクール団体戦に参加をする。コンクール実行委員会が評価を行う。
（名古屋大学教育学部附属中・高等学校のSSH重点枠は評価の対象外）
１．方法
岩手県立水沢高等学校

山形県立米沢興譲館高等学校

清真学園高等学校

金沢大学附属高等学校

長野県立諏訪清陵高等学校

愛知県立瑞陵高等学校

愛知県立明和高等学校

三重県立四日市高等学校

三重県立津高等学校

兵庫県立神戸高等学校

福岡県立筑紫丘高等学校

名古屋大学教育学部附属中高等学校１

名古屋大学教育学部附属中高等学校２

３日目、４日目は商店街について、数学の視点からの調査例をレクチャーする。３日目に（４日目）団体ごとに、現地におもむきフィールドワークを行う。調査した内容を模造紙にまとめ、３日目の午後に４人の審査員に対して、ポスター発表を行う。
１日目は日本数学コンクール団体戦に参加をする。

─ 69 ─

２．手段
令和１年度は1stステージと2ndステージを同時実施の日程である。
SSH重点枠（1st 2ndステージ）催事進行表

名古屋大学教育学部附属中・高等学校

会場・内容
講義資料準備
名札・名簿など準備

事前準備
２日（金）
17：00
３日（土）
９：30
10：00
16：00
16：10
21：00
４日（日）
８：00
８：30
８：40
10：00
10：30
10：40
12：00
12：30
13：30
14：50
15：20
15：30
16：40
18：00
21：00
５日（月）
９：00
18：00
21：00
６日（火）
８：30
９：00
12：30
12：35

前泊の学校

集合

（宿泊者は宿泊施設へ）
会場・名古屋大学 多元数理科学研究科（三重会場 福井会場）
生徒は日本数学コンクールの会場（多元数理研究科）に集合
日本数学コンクール 開始
日本数学コンクール 終了
ホテルへの移動（宿泊者はホテルへ移動）
他会場受験者 合流
ホテルでの打ち合わせ
会場準備
会場校挨拶 本日の日程の説明
レクチャー① 開始 名古屋大学大学院情報学研究科 教授
レクチャー① の課題
レクチャー① 終了
休憩
レクチャー② 開始 名古屋大学工学部 教授
レクチャー② の課題
レクチャー② 終了
昼食
レクチャー③ 開始 名古屋大学大学院情報科学研究科 教授
レクチャー③ の課題
レクチャー③ 終了
レクチャー開始 （全体概要）
フィールドワーク先への移動 解散
宿泊
ホテルでの打ち合わせ
フィールドワーク開始
フィールドワーク終了
ホテルでの打ち合わせ（全員宿泊）
生徒 交流ホールへ集合
ポスター発表 講師４名
ポスター発表終了
講評・解散

助言

2ndステージは２日間かけておこなわれた。（日本数学コンクールは初日であった）
課題は「８月５日から（８月６日午前）にかけて、名古屋市中区大須を中心としたエリアで数学の視点から商店街や建物を観察する。（フィールドワーク）。数学の視点からまとめる。新しい発見があった場合はその視点からもまとめる。８月６日（火）午後に審査員の先生の前で発表を行う。」
であった。
２日目に３日目に名古屋市中区大須付近でおこなわれるフィールドワークでは、どのような視─ 70 ─

点でまとめればよいかわからないため、具体例を名古屋大学教育学部附属中・高等学校教諭の渡辺が行った。
題材は、社会とのつながりについて、数学を利用して調べたレポートについてのレクチャーであった。その後、城山商店街振興会代表、高木理事による商店街にかんする説明が行われた。内容は、名古屋市の地形図を基に、商店街ができた歴史的経緯や、千種区、中区付近の発展についてのレクチャーであった。
３日目は各学校がフィールドワークに挑んだ。すべてのグループがテーマを決定し、無事にフィールドワークを終了し、模造紙にまとめて、発表をおこなった。
（初日には名古屋大学主催の日本数学コンクールの団体戦に参加をし、１日かけてグループで問題に取り組んだ。）
３．検証
ポスター発表の評価、検証については４名の大学教員
名古屋大学工学研究科教授（講義選考）

名古屋大学多元数理科学研究科教授（選考）名古屋大学多元数理研究科准教授（選考）中部大学現代教育学部教授（選考）により、３日間で作成されたポスター発表で評価をおこなった。
評価方法は４名の教員で持ち点100点として３つの観点で採点をお願いした。
評価については、・着眼点について （数理モデルの題材の深さ）
・数学的にすぐれたものであるか（数理モデルの取り扱いを数学的にどれだけ深められたか）・地域性について （題材がどれだけFWでの観察に基づくか）点数の上位順から3rdステージの進出団体を決定した。
昨年度と違って、大須は商店街の規模が大きく、密集しているため、アーケードや照明などを利用したテーマや、統計などをとって、データに基づく議論が多かった。
自己成長ステージ
a 仮説
3rdステージに向けて、英語で数学の授業を受講し英語力を向上させる。
英語での数学的専門用語の修得、今後の教育で期待されている遠隔教育に対する実践例の提供、個人のライフスタイルにあわせた新しい教育の試行が期待される。
b 研究内容このステージでは、3rdステージで、アメリカの高校生と現地でフィールドワークを行ったり、数学の発表を行う。内容が説明できるよう、準備として数学英語に慣れるため2ndステージと3rdステージの間約半年間８回行う。ビデオチャットで４校一同に会しておこない、名古屋大学 G30
プログラムの教材を利用して、数学英語の習得の方法とビデオチャットの実用性を検証する。この教材を利用して本校に集まらないでビデオチャット（例Google

ハングアウト等）を用いて数学英語に慣れていき、最終的には英語でグループワークができるようになることが目的である。
１．方法
3rdステージ進出校４校
─ 71 ─

福岡県立筑紫丘高等学校

兵庫県立神戸高等学校

三重県立四日市高等学校

名古屋大学教育学部附属高校１で遠隔授業を行うため、８回分のビデオチャットができる日程を調整する。
８回のビデオチャットでは、名古屋大学
みで卒業できるプログラム）のデオ

G30

プログラム（名古屋大学を英語による講義のLecture Videos

Pre-college Mathematics *Optional subject（ビ講義ノート付き）を用いて、数学英語の習得をはかる。また、夏休みに行ったレポートをまとめ、現地で議論をする材料とする準備を行う。
２．手段
3rdステージでは、アメリカで現地の高校生と数学を用いて交流を行う。しかし、現地の高校
生と数学を通じた交流を行うためには、通常の会話だけでなく英語での数学的専門用語を使って会話をする。つまり数式を用いたコミュニケーションの練習が必要となる。日常会話は高校英語の習得が必須となるが、数学英語については慣れる必要がある。その練習と進出した学校との交流をはかるため、自己成長ステージが位置づけられている。
翌年の３月に数学を通じた交流をおこなうために、アメリカに向かうまでの半年間は “自己成長ステージ ” として４校で以下の目的で協同活動を今年度も行った。
１．目的

自己成長ステージで英語の数学的専門用語の習得する。

２．方法

英語での数学的専門用語の習得は名古屋大学 G30 プログラム（名古屋大学を英語による講義のみで卒業できるプログラム）の Lecture Videos Pre-college Mathematics *Optional subject（ビデオ講義

ノート付き）
http://ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang=en&mode=c&id=516&page̲type=indexを用いる。この教材は海外の留学生で数学Ⅲの授業が未履修である学生に対する補充教材である。
（１）９月から10月初旬
日程を調整する。
SSH重点枠担当教員、渡辺と本校情報・理科助手、丹羽が、ビデオチャットを利用するためのPCの貸与設定、使用方法の説明会を行う。そのため、事前に各学校を訪問した（２）10月中旬から２月
１ヶ月に２度の割合で４校（担当は２校）がビデオチャットを通じて16時から17時30分まで協同学習を行う。発表校は２校ずつ担当した。
・個々の学校での事前準備①

Lecture Videos （Pre-college Mathematics *Optional subject）を教材として、ダウンロー
ド可能なテキストを用いて授業内容を動画で学ぶ。
テキストはこちらで選択し、学習期日を伝える。

①−１

動画は名古屋大学映像サーバーシステムを利用する。

①−２

まずは個々の学校で生徒は動画を見て、お互いにⅠ

英語で話された内容を理解する。

Ⅱ

最初は日本語で双方向で解説する。

Ⅲ

英語で解説する。

ことをグループ同士で行う。
・レクチャーの内容②

Google Documentやビデオチャットを利用して各学校をリアルタイムでつなぐ。お互いに講義の内容を見せ合い評価し、参加者同士の議論を活発化させる。
（最初は日本語
─ 72 ─

理想は英語）

Ⅰ

英語で話された内容を理解する。

Ⅱ

最初は日本語で双方向で解説する。

Ⅲ

英語で解説する。

Ⅳ

大学院生や教員などからのアドバイスを受ける４校のうち２校を発表校とし、残りの２校はコメント等を行う。
（行事の日程等で４校が必ずしもそろわない可能性が高いので柔軟に対応する）
Ⅳの大学院生と教員は名古屋大学G30プログラム

③

教授

石田

幸男

名古屋大学多元数理科学研究科

武田渉が担当している。

補足事項の発信を行う。
（④②の様子を動画でキャプチャーした。）

３．検証
・数学英語での発表について
名古屋大学教育学部附属高等学校を拠点校として、司会進行をおこなった。
Lecture Videosのテキストを中心に数学英語を話すことを練習した。はじめは数学英語に話すことに時間がかかっていたが、普段から関数など記号は英語で使用するため、指数や数値などの数学英語の特徴に慣れてゆき、テキストを用いて説明することができるようになってきた。第４回からは感想を英語で話してもらうこととなった。自分の考えを英語で話すことは慣れないようであったが、繰り返すことですこしづつ、慣れてきている。
Lecture Videosの制作者でもある、名古屋大学G30プログラム
大学多元数理科学研究科

院生、武田

教授

石田

幸男氏と名古屋渉氏に１回目から参加し、各校の数学英語での解説からアドバイスをいただいた。アドバイスでは、教材を見ながらだけの解説ではなく、事前にしっかり内容を覚えて話すことが、科学英語の早い習得に繋がることを４校に伝えていた。
また、現地ではアメリカの高校生とフィールドワークを行い、数学のレポートを一緒に作成するが、日程が短いため、夏休みに作成したフィールドワークのレポートを英語に直して現地で交流をするための資料とした。それに際してもお二人から夏休みのレポートのチェックを受けている。また、12月から１月にかけては作成した英語のレポートを発表し、評価を受けた。また、愛知県のSSH校と名古屋大学MIRAIで英語での発表に関するアドバイスを他の学校とともに受けた。
・ネットワーク環境の整備について４校にビデオチャットを可能にするため、PCの貸与と設定、および、ビデオチャットが可能かどうかの検証を直接それぞれの学校で確認を行った。４校中３校はネットワーク環境がwiﬁ等も使用できる環境であった。昨年と違い、３校は県立学校であり、県単位で、サーバーにおけるFire wall の設定が違うため、高校を通じて県に協力をお願いした。wiﬁ環境が整備されていないことやなど、ネット環境の整備には課題も多い。
3rdステージ（平成30年度実施）
a 仮説
自ら主体的に課題を発見し、新しい価値を明確なデータに基づいて創造することができ、将来世界の中で活躍することができるTop型科学技術人材を育成する。海外の高校生と協同し、自分の持つ社会的背景とは異なる状況の下でも多くの情報を収集し、必要な情報を的確に処理する能力を育成することができる。また成果を英語で発表し、情報交換を行うことで国際性を育成できることが期待される。
─ 73 ─

b 研究内容
このステージでは選抜は行わない。日本の学生の海外の発表では、発表は上手であるが質疑応答が苦手な傾向がある。このステージでは大きな大会場での発表ではなく、アメリカの高校生との交流や、現地でのフィールドワーク、教室などでの発表を通じて現地の学生、生徒との活発な交流をすることで、質疑応答等を通じて英会話能力を向上するための調査することが目的である。
１．方法
3rdステージに進出した学校がアメリカ、ノースカロライナに渡米し、７日間（現地で４日間）
かけて数学の課題に取り組む。１日目、現地の高校生と交流をはかりながら数学の視点から調査（フィールドワーク）をおこなう。２日目は現地の高校生とともにデータ分析、発表準備を行う。
フィールドワークで学んだことを現地の高校生とまとめる。３日目はまとめた内容をポスター発表等をNorth Carolina State Universityでおこない、現地の生徒や学生とのディスカッションを通じてTop型科学人材を育成するための能力向上をはかる。
２．手段
全日程は次であった。
VISITING NCSSM Schedule2019 2018.01.27

March 2nd（Sat）
10:50

Narita International Airport Departure

JL 010

12:10

O'Hare International Airport Departure

AA942

15:03

Raleigh-Durham International Airport Arrival

16:30

HOTEL Arrival Hampton Inn&Suites Durharm by chartered bus

3th（Sun）
8:30

Hotel Departure by NCSSM school bus

9:00

Meet NCSSM students at NCSSM entrance
Explanation of the Fieldwork

10:00

Research project（Fieldwork）
Walk around and collect the material of the projects
Lunch
Fieldwork or Analyze the material

17:00

Meet at the NCSSM entrance and leave for the Hotel by school bus

4th（Mon）
8:30

Hotel Departure by NCSSM school bus

9:00

Meet NCCSM students at NCSSM, analyze the material and make posters forpresentation together when NCCSM students have Lunch
PM If ﬁnishing making posters, Japanese students attend the math class of NSCCM.

17:00

Meet at the NCSSM entrance and leave for the Hotel by school bus

5th（Tue）
8:30

Hotel Departure by NCSSM school bus

9:00

Can Japanese students make their poster presentation somewhere in NCSSM?
Who can be the audience?
I would like NCSSM students do the poster presentation together
Lunch

13:00

Leave for NC State University by a chartered bus（only Japanese students）

14:00

Rehearsal the poster presentation at Atrium/Hall, Talley Student Union, NC State─ 74 ─

University
15:00

Poster presentation

18:30

Leave for the Hotel by school a chartered bus

6th（Wed）
4:00

Leave for the RDU by a chartered bus

7:25

Raleigh-Durham International Airport Departure AA1302

11:40

Dallas/Fort Worth International Airport JAL0011

7th（Thu）
16:25

Narita International Airport Arrival

Durham Downtown
Duke大学がある米国ノースカロライナ州ダーラムを拠点に、建物や道路、街路樹等を観察し、事象を数量や図形およびそれらの関係などに着目してとらえ、そこから数学の問題を見出し、統計、数式等を活用して数学的に事象を分析してまとめる。加えて、現地の米国人へのインタビューを行いながら、日本で行った2ndステージでの調査結果と比較し、米国と日本の街づくりの構造等と比較するための材料を収集する。
North Carolina School of Science and Mathematics
Durham DowntownのFWを通して収集した調査内容を、North Carolina School of Scienceand Mathematics（NCSSM）の生徒と一緒に分析し、レポートにまとめる。その分析結果を
NCSSMの生徒や教員等に発表し、意見交換を英語でインタラクティブに実施する。その後、NCSSMの教員から発表内容や発表方法に関してのフィードバックをもらう。
North Carolina State University
名古屋大学の北米事務所であるNU-TECHと協力し、名古屋大学と学術交流を行っている数学
教育（研究）で有名なNorth Carolina State Universityで、数学科、統計学科等の大学生を対象として、現地でNCSSMの生徒と分析しまとめた内容に関してプレゼンテーションを行う。また、その内容に関して、米国の大学教員から発表内容や発表方法に関してのフィードバックをもらう。
３．検証（平成30年度）
North Carolina School of Science and Mathematicsにおいて現地校では、約10名ほどの生徒が４校の生徒たちと夏休みにおこなったフィールドワークの内容を英語に直したものをたたき台として、現地の生徒たちとディスカッションおよび、
現地でのフィールドワークを行った。日本と米国では、商店街や道路状況などがずいぶん違うため、それぞれの学校が調べた内容では、現地での発表で発表
内容の設定の変更などが多く見られた。例えば、日本には道路にカーブミラーがあるが、米国にはほとんどないこと、駐車場の配置の違い、街路樹など、カーブミラーの代わりに防犯カメラに変更するなど、現地での発表内容の変更が多く、変更にかなりの時間を要した。
また、現地への渡航は３月初旬であったが、米国では学期のはじまりとなり、相手校と本校との準備の調整に時間を要した。現地校では、日本の教員との数学教育における意見交換や、高校教員からの評価など、丁寧に発表内容のアドバイスをいただいた。
North Carolina State University
この大学ではNorth Carolina School of Science and Mathematicsでブラッシュアップした内容
─ 75 ─

を大学本部にあるモールで発表をおこなった。
この発表形式では、発表をおこなう２時間の間に、たくさんの学生や教員が足をとめて、発表
内容の説明に聞き入り、活発な質疑応答が行われた。

④実施の効果とその評価について
０ステージ
今年度の問題は、アクティブラーニングの１つの手法である、協同的探究学習法を問題として提示したものであった。問題に対して、複数の別解の評価については、現教育課程で学んでいる高校
１，２年生に対して、現在持っている既存の知識からどのようなアイデアを生み出して解答しているか、３つの解答がそれぞれ違う視点からアプローチをおこなっているか、発展的で他にもつながる解答かどうか、などを確認しながら評価をした。
また、複数回答の分析については複数の解答の共通性や、それぞれの解答の良いところを調べる
ことで、概念的な理解と深化を評価とし、３つの解答に関する共通性については、感想ではなく具体的な共通性を見つけて数式を利用してしっかり説明している解答をよい評価とした。最終選考は審査員で総合判断を行い決定した。
1stステージ
今年度は1stステージと2ndステージが連続して行われた。そのため、講座を３つに絞っておこなわれた。生徒にとってこの講義
は、教員がレクチャーを行って、初めて学ぶ知識を共有してから団体、もしくは個人で１つの問題に取り組むことは、概念的理解を深めるための、協同探究の方法を学ぶことにつながった。
また、教員による採点が3rdステージの進出を決定するため、生徒たちの探究する力のモチベーションを維持することにつながった。
2ndステージ・フィールドワークの効果
商店街の場所が変更になり、密集した商店街でのフィールドワークであったため、参加者は丁寧に取り組みそれぞれ次のような内容を調べた。審査員からはどの発表内容も丁寧に分析された内容であることが確認できた。
（各学校のタイトル）
チーム１

ベンチの費用（BH）

チーム２

Seek for Sunshine 〜with "Satisfanction"〜

チーム３

死角をつけ！

チーム４

信号関数の導出から最適な角度を提案する

チーム５

大須商店街はLively Emotional

チーム６

ほどよい比の木の下で

チーム７

売り上げをあげるための商店街の店の配置の最適化

チーム８

夏に恋しき

チーム９

商店街の照明の改善案

チーム 10

１を聞いてeを知る

チーム 11

信号機の点灯時間による総待ち時間の変化に関する考察

チーム 12

光で埋め尽くせ！！

チーム 13

空間活用

Dramatic

─ 76 ─

・日本数学コンクールについて
日本数学コンクールは毎年、８月に行われている名古屋大学主催の大会である。
このコンクールは中学生の大会と高校生の大会の２種類あり、それぞれには個人戦と団体戦の２種類がある。重点枠では2ndステージの進出団体に団体戦で出場をお願いし１日をかけて問題に取り組んだ。
団体戦では３校が優秀賞、優良賞、奨励賞などを受賞し、一般の受験者が多数（数値）参加した中で参加校の実力を確認することができた。
・1st 2nd ステージにおけるアンケートについて
日本数学コンクール

５時間の試験時間の中で４つの問題をグループでといた。アンケートでは、どの問題もむつかしい内容であったが、４人で１つの問題を集中して解いたり、分担して解いたりさまざまな団体があった。長い時間試思考して、解決策をひねり出すという経験ができてよかったという意見が多かった。今年度は初日に実施したため、問題に集中して取り組むことができた。
1stステージ

講義内容は応用数学が多かった。レクチャーから課題の流れはおおむね受け入れられた。課題の取り組みは学校間によって良問と感じたり、難問と感じたりさまざまであった。レ
クチャーの先生による、説明や資料が生徒にとって理解の大きな助けになった。
大須でのフィールドワークについて
普段、道を歩きながら数学を考えることが少ないため、生徒たちは新鮮であった。テーマを決める際も直ぐにテーマ設定に結びついたり、なかなか決まらないなどさまざまであった。フィールドワークが１日と短いため、発表の準備が夜おそくまでおこなった学校が多く、次回の改善点である。
ポスター発表発表は４人の審査員に４回発表をするため、アドバイスごとに、内容をブラッシュアップして工夫して発表ができるようになった。まとめまでの時間が短かったため、思うように発表ができない学校もあった。たくさんの学校の発表も聴く機会があったため、１つの場所からたくさんの数学的事象が見つけられたことを発見した学校が多かった。
全体を通じて全国大会でありながら、日程が過密なため、交流会をもつ時間がとれないことを改善してほし
いとの意見が多数あった。3rdステージでは交流が深められるが、最終年度では時間がとれるよう、工夫をしたい。また、アンケートが感想形式であったため、分析ができるよう工夫をしたいと考える。
自己成長ステージ
数学英語での発表についてビデオチャットを通じてコミュニケーションが予想に反して、取れていることがわかった。また、数学英語は使用する数式が英語であることが多いため、比較的英語に慣れやすい教材であることが確認できた。レクチャービデオの教材の解説では、大学教員や院生等のアドバイスもあり、モチベーションを高めることができた。
ネットワーク環境の利用については、高校生はビデオチャットで必要なソフト等の使用を容易に利用していた。

─ 77 ─

3rdステージ（平成30年度実施）
現地でのフィールドワークの効果
日本と米国では、商店街や道路状況などがずいぶん違うため、それぞれの学校が調べた内容では、
現地での発表で発表内容の設定の変更などが多く見られた。例えば、日本には道路にカーブミラーがあるが、米国にはほとんどないこと、駐車場の配置の違い、街路樹など、カーブミラーの代わりに防犯カメラに変更するなど、現地での発表内容の変更が多く、変更にかなりの時間を要した。
North Carolina School of Science and Mathematicsでの効果
日本の教員との数学教育における意見交換や、高校教員からの評価など、丁寧に発表内容のアドバイスをいただいた。
North Carolina State Universityの効果
大学本部にあるモールで発表をおこなった。モールで行った理由は壇上での発表はできても、質疑応答には答えることが苦手な生徒が多いという、課題を発表場所のハードルを下げることで通行する学生や教員に足をとめてもらって発表する形式で検証した。
実施場所は学生や教員が多く通行するモールであったため、足をとめて内容を聴き、評価をしてもらう形式で行った。
この発表形式では、発表をおこなう２時間の間に、たくさんの学生や教員が足をとめて、発表内
容の説明に聞き入り、活発な質疑応答が行われた。何度も同じ説明をすることで、英語での発表も慣れ、また、質問の角度も似たものが多かったため、質問に対する応答にも次第に慣れていき、生徒たちは満足で有意義な発表となった。

⑤研究開発実施上の課題および今後の研究開発の方向・成果の普及
０ステージ
今年度も、意欲ある生徒たちに対しての結果への連絡方法が重要であり、1stステージに進出できなかった学校には、（資料）のような選抜の経緯をお送りして対応した。
また、今年度の問題は解答のアプローチについての課題であったため、どの学校もおちついて取り組んでいる解答している様子がうかがえた。
1stステージ
採点にあたっては、昨年度と同様に今回はグループで問題に取り組んで採点を行う方法と個人で問題に取り組んで採点する方法に別れた。今回は団体での採点と個人での採点の２グループになった。採点方法は、昨年度からひきつづき講義をお願いした講師の先生のアドバイスをもとに採点を行った。
2ndステージ
昨年度、実施した商店街では、アーケードがなくかつこの日は酷暑で気温が40℃まで上昇し、フィールドワークを行う時間が半分になった。反省を活かし、今年度は実施する商店街をアーケー
ドのある大須商店街にお願いした。この商店街は学校から距離があったので、作業ができる会議室を確保した。ほとんどの学校の生徒は会議室で作業をじっくり行うことができた。
また、昨年度実施した日本数学コンクールは最終日であった。そのため、生徒にとってハードなスケジュールとなってしまった。
今年度は反省を活かして、全日程の初日に日本数学コンクールを初日に変更した。
─ 78 ─

生徒たちは興味をもって団体戦に取り組むことができた。フィールドワークを行う際は疲労度も含めて後半の日程で行うとよいことがわかった。
自己成長ステージ
数学英語での発表について、レクチャービデオの教材の解説では、生徒間同士のビデオチャットは数回で慣れてくることもあり、事前の準備が各校とも不足しているようであった。そこで、今回は初回からアドバイスをいただける大学教員や大学院生をお願いして、数学英語の練習に関するア
ドバイスを行うことで、事前準備が充実したものとなった。
また、昨年おこなわれたアメリカでの発表では、現地での発表準備にかなりの時間を割いた。準
備の時間を短くするため、冬休みから年明けにかけて夏休みに行ったフィールドワークの内容を早めに英語化し、全体で検討をおこなった。
ネットワーク環境の整備は各学校への訪問時、各県において、教室のネットワーク環境に違いがあるため、調整する必要があることがわかった。
3rdステージ（平成30年度実施）
日本でおこなった環境と米国での環境が国土の大きさもあり、日本で設定したテーマが現地では理解されない場合がある。現地でのフィールドワークでは、現地校の生徒たちとの議論を通じて同じ内容でもテーマを再構築する場合が多かった。
日本の生徒が大学での数学英語の発表について、発表は得意であるが、質疑応答が苦手である傾向がある。今回の大学のモールでの発表は壇上での発表ではないため、敷居が低い。このため、発表は要点の部分だけの内容なった。道行く学生や教員にはわかりやすくなった。発表生徒はさまざ
まな人に繰り返し説明することで生徒たちは発表に慣れていった。特に、発表後の質問はたくさんの人が疑問に思った点が似通っていることから、解答を繰り返し英語でおこなうことになった。だんだん受け答えにも慣れてゆき、終了間際には、英語でのディスカッションの楽しさや大切さを理解していた。終了後の生徒の作文にも同様のことが書かれていた。

─ 79 ─

（文責

渡辺武志）

資料１

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研究開発実施報告書・第４年次
発行日

令和２年３月発行者

名古屋大学教育学部附属中・高等学校〒464-8601 名古屋市千種区不老町
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