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平成 31 年電気学会全国大会

誘導機の等価回路拡張に着目した空間高調波
自励式巻線界磁形同期モータの等価回路検討
丸山 大輔＊, 青山 真大, 野口 季彦 (静岡大学)
Study of Equivalent Circuit of Wound Field Synchronous Motor Self-Excited by Space
Harmonics Focused on Extended-Equivalent Circuit of Induction Motor
Daisuke Maruyama*, Masahiro Aoyama, Toshihiko Noguchi (Shizuoka University)

１．はじめに埋込永久磁石同期モータ（IPMSM）に用いられる永久磁石はジスプロシウム(Dy)やテルビウム(Tb)などのレアアースを添加した希土類磁石が使用されており，さまざまな要因による価格高騰の恐れがある。このような背景をもとに，希土類磁石フリーなモータが期待されており，磁石フリーモータの一つとして，集中巻した固定子により発生する第２次空間高調波を起電力源に活用した自励式巻線界磁同期(a) Cross section of proposed motor.

モータが提案されている(1)。

and winding.

自励式巻線界磁同期モータは理論的に低回転域でトルクが低下するので低回転側のトルクを向上させるためには，回転子側の界磁磁束を制御する必要がある。そこで本稿では自励式巻線界磁形同期モータに適したベクトル制御構築の第一歩として，誘導機の等価回路を拡張して，第 2 次空間高調波を考慮した等価回路を提案する。当該モータに適した電圧方程式を示し，シミュレーションにて回転子の界磁電流およびトルクを推定した結果を報告する。
三相交流電機子電流において，V 相の電流が最大のときの時間を t としたときのギャップ中の空間的な磁束分布は(1)となる(2)。ここでθは電気角における空間的な位置である。
32πn4233( sin nπ- sin nπ)cos(nθ) }分の巻線抵抗，二次側一相分の巻線抵抗，励磁コイルの巻線
抵抗，一次側一相分の漏れインダクタンス，二次側一相分の漏れインダクタンス，一次側一相分の自己インダクタンス，二次側一相分の自己インダクタンス，相互インダクタンスを示している。i3 ,L2F ,ψ2F はそれぞれ界磁電流，界磁巻線の自己インダクタンス，電磁石磁束を示している。i1 , i2 , i3は，それぞれ第 2 次空間高調波による電機子電流，回転子電流，回転子界磁電流を示している。v1 ,v2 は，それぞれ第 2 次空

２．自励源となる第 2 次空間高調波∞
B(θ)= ∑n=1{間高調波による電機子電圧，回転子電圧を示している。上記の等価回路から電圧方程式は(3),(4),(5)のようになる。ここで，L1 =M+l1 , L2 =M+l2 とする。

(1)

これを第二項まで展開すると(2)となる。
B(𝜃)=-0.82cosθ+0.41cos2θ

(b) Equivalent circuit.

Fig. 1. Equivalent circuit of inductive coupling between second space harmonic(2)ここで右辺の第 1 項が基本波磁束，第 2 項が第 2 次空間高調波磁束を表している。集中巻構造に起因して発生する第 2次空間高調波が基本波回転磁界に対して，逆相で周期が 2倍，振幅が 0.5 倍であることを表している。自励式巻線界磁
同期モータの誘導巻線に第 2 次空間高調波が鎖交することで発生する誘起電圧がダイオードを介して整流されること

v1R +jωL1jωMi[v ] = [ 1] [ 1]j(ω-ωr )M R2 +j(ω-ωr )L2 i22(3)i3 =|i2 |(4)

ψ2F =L2Fi3(5)pは微分演算子(p=d /dt)を示している。(3)を 4 行 4 列に拡張して書き直し，角速度ωで回転する任意回転座標系を第 3次時間高調波として d3q3 軸で定義し，d3q3 軸座標で表す。
また，上記の 4 行 4 列に拡張した電圧方程式の二次側の右辺を(6)を用いて状態変数を一次側電流と二次側磁束で表すと(7)となる。

で界磁巻線に界磁電流が流れて電磁石が確立される。

3,等価回路の導出
前述の自励原理に基づき第 2 次空間高調波が電磁誘導で回転子誘導巻線に誘導起電力を発生させる物理現象を表し

ψ1d3
L1
ψ1q30
[ψ ] = [M2d3ψ2q300
L10MM0L200 i1d3
M i1d3][ ]0 i2d3L2 i2q3(6)た一相分の等価回路は Fig. 1.のように表すことができる。
Fig. 1. で，R1 , R2 , R2F, l1 , l2 , L1 , L2 , Mはそれぞれ一次側一相

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ここで，l=L1 -M2 /L2 , ψ1d3 , ψ1q3 は d3q3 軸上の電機子磁束，ψ2d3 , ψ2q3は d3q3 軸上の回転子磁束, i1d3 , i1q3 は d3q3 軸上の電機i1d3子電流，i2d3 , i2q3は d3q3 軸上の回転子電流である。界磁磁束

MR2L23ωlR1 +plv2d3=-R2 M
L2M

L2M
ωr
L

20

R2R M

ω-ωr

- 2

[ 0[v2q3 ]p

L2L2-ωrpM

L2M

L2R2L2MR2L2i1d3d3q3+ + +++3dq

i2di2dR2F +pL2Fi3dψ 2Fd2dpi1qR2L2-si2qψ 2q3

1L2+-i2q3
ω

i1q3+p -(ω-ωr ) ψ2d3i2d3

R2F +pLi3dψ 2q33なるためω-ωr = ωと表される。
-ωlψ 2d3+-L2F3R1 +plsi2d1L2ω

1v1q3--としてω-ωr の項を考えると回転子の角速度ωr は，ωr = ωとv1d3+ + ++

ψ2F の方向を＋d 軸の方向とする。ここで d3q3 座標系を基準
2v2d3

R2L2i3q+i3 qd3q3dqi2q

R2F +pL2Fi2qL2F

ψ 2d3(7)+R2F +pL2Fdψ 2F2qpi1qFig. 2. Block diagram for rotor current estimation.

+p ] ψ
[ 2q3 ]

(7)において，第 3 次時間高調波の回転座標系(d3q3 軸)で表現した電圧方程式である。一方，L2F は，基本波同期回転座標上では直流であるが d3q3 軸上では，交流量となる。つまり d3q3 座標上でRe[ej3ωt ]を掛けて座標変換すると(8)となる。
L2Fd3 q3 =L2F cos3ωt(8)したがって d3q3 座標上の回転子 d3 軸電圧 v2d3 は(9)になる。
v2d3 = (pL2Fd3 q3 +R2F ) i2d3 =(-3ωL2Fsin3ωt+R2F)i2d3

Fig. 3. Magnetic flux on d3q3-axis.

Fig. 4. Armature current on dq-axis.

Fig. 5. Rotor current on d3-axis.

Fig. 6. Torque waveforms.

(9)

ここで，(7)の第 3 行,第 4 行から(10),(11)となる。
R M

R

L2R2 M

L2v2d3 =- 2 i1d3 +( 2 +p)ψ2d3 -(ω-ωr )ψ2q3v2q3 =-L2

i1q3 +(ω-ωr )ψ2q3 +(R2L2+p)ψ2d3(10)(11)

また，(6)の第 3 行, 第 4 行から(12)となる。
ψ2d3 =Mi1d3 +L2 i2d3 , ψ2q3 =Mi1q3 +L2 i2q3(12)(12)より求めた回転子電流i2d3 , i2q3 を基本波同期 dq 軸座標系で観測したi2d , i2q は，(13)および(14)となる。
i2d = i2d3 cos(-3ωt) -i2q3 sin(-3ωt)i2q = -i2d3 sin(-3ωt) +i2q3 cos(-3ωt)Tab. 1. Motor parameters for simulation.

(13)(14)(7)の電圧方程式に基づき回路シミュレータ（PSIM ver.
11.1.3）を用いて Tab. 1.のパラメータでシミュレーションした。Fig.2 に d3q3 座標系での電機子電流i1d3 ,i1q3 から dq 座標系(基本波同期)での回転子界磁電流とトルクを求めるブロック図を示す。 d3q3 座標系での回転子磁束ψ2d3 , ψ2q3 は(10),(11)より求め，その結果を Fig. 4 に示す。さらに，d3q3座標系での回転子電流i2d3 ,i2q3 は(12)より求め，その結果をFig. 3 に示す。dq 軸は基本波同期座標系であり，回転子 d3q3 軸電流を d3q3 座標系から dq 座標系に(13),(14)より座標変換する。その結果，電磁石磁束ψ2F を得ることができ，(15)で自励電磁石トルク Te を求めることができる。
なお，
i1d3 ,i1q3

R1 [Ω]

2.01

R2F [Ω]1.01

i1d [A]-2.0

R2 [Ω]

2.01

L2F [mH]5.0

i1q [A]

L1 [mH]

45.0

L2 [mH]40.0

M [mH]

4.0
35.0

きのそれぞれの d 軸回転子電流とトルクの波形を Fig. 5.,
Fig.6.に示す。シミュレーション結果より回転子電流とトルクの推定が可能であることが確認できる。

4, まとめ本稿では自励式巻線界磁同期モータのベクトル制御機構の第一歩として誘導機の等価回路を拡張して，自励原理によって発生する回転子電流とトルクを求める方法を示した。今後は，自励起磁力源の第 2 次空間高調波を制御することによって，低回転域のトルク向上制御を考究する所在である。

1

文 献

は，i1d ,i1q の 倍の振幅に対して d3q3 座標系に座標変換した値2をとる。
𝑇𝑒 =pp ψ2F i1q(15)

ここで Pp は極対数である。(8),(15)からロータ電流とトルクは角速度に依存することがわかる。回転数を変化させたと(1)青山, et.al.,:｢空間高調波を利用した補極付ラジアルエアギャップ形磁石フリーモータの実機検証｣,電学論D, Vol.135, No.8, pp869-881,
2015．
(2)森川,et.al.,:｢空間高調波を利用した自励式巻線界磁形同期モータのインダクタンス同定と評価｣,電学研資，MD-17-023, 2017.

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