フライングキャパシタの電圧アンバランスを維持する
空間ベクトル変調法を用いた出力電流リプル低減
志村佳祐 (長岡技術科学大学)

慎士郎，日下Space Vector Modulation to Maintain Unbalanced Flying Capacitor Voltage for Output Current Ripple Reduction
Shinjiro Shimura, Keisuke Kusaka (Nagaoka University of Technology)

This paper proposes a space vector modulation (SVM) method for maintaining unbalanced flying capacitor (FC) voltages for a threelevel flying capacitor converter to reduce the output current ripple. The conventional SVM for balanced FC voltages selects the output
voltage vectors that evenly balance FC voltages at half the DC voltage. Conversely, the proposed method maintains the FC voltage in anunbalanced, i.e., at a voltage other than half the DC voltage. The unbalanced FC voltage increases the output voltage level more than theconventional method. The increase number of voltage level helps to reduce the output voltage and current ripple. However, when the FC
voltage is unbalanced, the number of overlapped space vectors are reduced, making it difficult to maintain the unbalanced state. In orderto solve the above problem, the proposes method achieves ripple reduction of output voltage and current but also maintains the FC voltage
unbalanced. The proposed method is evaluated through simulation. The total harmonic distortion of the output voltage is improved by
6.75 %, and the output voltage and current ripple are reduced.
キーワード：フライングキャパシタ，マルチレベルインバータ，空間ベクトル変調

Keywords：Flying capacitor, Multilevel inverter, Space vector modulationy
バランスされる。しかし実際には，スイッチング素子のば

1. はじめにらつきやデジタル信号の遅延などにより，FC 電圧をバラン

過去数十年にわたりマルチレベルコンバータとして様々スさせるための外部制御ループが必要となる (3) 。それに対な回路方式が提案されている(1) 。マルチレベルコンバータ

して，SVM 法は，空間ベクトルの冗長性を利用して FC 電は，回路内に複数の異なる電圧を保持し，それらの電圧に圧をバランスするようにベクトル選択を行う。この方式に対応した主回路スイッチング素子のオンオフ制御により，より，FC 電圧をバランスするとともに出力電圧/電流の3 値以上の電圧を出力することができる(2)。これにより，フTHD を改善できる(4)(5)。

ィルタに頼ることなく出力の高調波を低減することが可能

一般的な 3 レベル FCC の SVM 法は，FC 電圧を直流電圧となる。さらに，直列接続される主回路スイッチ素子の個の 1/2 倍で均等にバランスさせるための最適な空間ベクト数が増えるほど，出力電圧レベルは増加し，高調波フィルルが選択される(6)(7)。この FC 電圧比率を 1/3 倍に変更する

タ，ノイズフィルタをより小型化できる。マルチレベルコと，出力電圧レベルは 4 レベルに増加する(8)。しかし，そンバータの基本的な回路方式としては，ダイオードクランの FC 電圧比率は 1/3 倍に限定され，自由に変更することがプ型，カスケード H ブリッジ型，T-type，フライングキャできない。また，1 制御周期内で FC 電圧を維持させるたパシタ(FC)型がある。その中でもフライングキャパシタ型

め，電流リプル低減効果に強い成約を与える(9)。

コンバータ(FCC)は，追加の電源回路やクランピングダイ

そこで，本稿では FC 電圧をアンバランスすることによオードを必要としないため，高パワー密度の観点から他のって出力電流リプルを低減する新しい SVM 法を提案する。

回路トポロジーと比較して優れている。

3 レベル FCC を対象に，FC 電圧を電源電圧の 1/2，1/3 倍にFCC の一般的な変調方式として，キャリア位相シフト変限定せず，自由に決定する手法を採用することで，より多調と空間ベクトル変調法(SVM)がある。キャリア位相シフくの空間ベクトルを選択することが可能となる。この提案

ト変調は，回路内のすべてのスイッチング素子が出力基本

手法は，重複する空間ベクトル数が減少するため，FC 電圧波周期で均等にスイッチングするため，自然に FC 電圧がをアンバランスに維持する役割も持つ。つまり，アンバラ1ンスな状態を保ちつつ，電流リプル低減を同時に達成する

Table 1. Relation between switching pulses and voltage level.

ことが可能である。理論の妥当性はシミュレーション結果

States3210と出力電圧/電流 THD の解析結果で検証する。

2. 3 レベル FCC の空間ベクトル
Figure 1 に提案するマルチレベル FCC の回路図を示す。
主回路の構成は従来法と同様であり，各相は 4 つのスイッ̅̅̅̅
チング素子(Sx1 , Sx2 , S̅̅̅̅x1 , Sx2 )と 1 つのフライングキャパシタ

S(Sx1, Sx2, Sx2, Sx1)
S(1, 1, 0, 0)
S(0, 1, 0, 1)
S(1, 0, 1, 0)
S(0, 0, 1, 1)

Vx
Vdc
Vfc
Vdc-Vfc0

Cx (x = u, v, w)で構成される(9)。提案システムの特徴は，従来の回路構成のまま，各相のフライングキャパシタの電圧値をアンバランスに維持するだけで，出力電圧レベルを増大できる点である。
各スイッチング状態における動作モードを Fig. 2 に示す。Fig. 2(a)のように上のスイッチSx1 とSx2 がオンの時，負荷電圧は電源電圧と等しくなり，Fig. 2(d)のように下のスイ̅̅̅̅̅̅̅̅ッチ𝑆
𝑥1 と𝑆𝑥2 がオンの時，負荷電圧は 0 V となる。また，(a)

FC voltage = 0.5*Vdc.

(b)

FC voltage = 0.4*Vdc.

Fig. 3. Space vector diagram with flying capacitor

̅̅̅̅Fig.2(b)のようにSx2 と𝑆
𝑥1 がオンの時，負荷には FC 電圧が供

voltage changes.
̅̅̅̅給され，Fig. 2(c)のようにSx1 と𝑆
𝑥2 がオンの時，負荷には電源電圧から FC 電圧を引いた電圧が供給される。これを表にまとめたものを Table 1 に示す。一般的に FC 電圧は直流電源𝑉𝑑𝑐 の 1/2 倍の電圧でバランスするため，Table 1 のスイッチング状態 1, 2 の時，負荷にはそれぞれ直流電源𝑉𝑑𝑐 の1/2 倍の電圧が印加させる。したがって，相電圧に印加される電圧は 0，Vdc/2，Vdc の 3 レベルとなる。これを空間ベクトル図上に示すと Fig. 3(a)のようになり，出力できる電圧ベクトル数は重複するベクトルを除くと 19 個となる。一Fig. 1. The circuit diagram of three-level FCC.

方，提案法では FC 電圧を電源電圧の 50%以外でアンバランスとなるよう維持するため，スイッチング状態 1 と 2 による負荷電圧は等しくならない。したがって，相電圧に印11112222加される電圧は 0，Vfc，Vdc-Vfc，Vdc の 4 レベルとなる。これを空間ベクトル図上に示すと Fig. 3(b)のようになり，出力ベクトルは 49 個に増大する。このように，FC 電圧比率を変更することで，出力電圧レベルを増大させることが可222能となる。ここで FC 電圧比率 40％は一例であり，任意に2選択することが可能である。しかし，FC 電圧比率をアンバ
111(a) State 1ランスにすることで重複するベクトル数は減少し，FC 電圧1を所望の値にバランスさせることが非常に困難になる。次(b) State 2章以降では，Fig. 3 における具体的な空間ベクトル変調法について述べる。

111122223.

従来の空間ベクトル変調

本章では，従来の FC 電圧を直流電源の 1/2 倍でバランスさせるときの SVM 法について述べる。Fig.4 に従来法 SVM222の原理図を示す。Fig. 4 は空間ベクトルを Sec.1~Sec.6 の 62つに分け，セクタ内で(1)式のインナーベクトルを定義する
11(c) State 31ことで等価的な 2 レベル SVM と同様に変調できる。

1∗∗ |∠𝜃𝑟𝑒𝑓 − 𝑉𝑉𝑖𝑛= |𝑉𝑖𝑛𝑖𝑛 = 𝑉
6+𝑖(d) State 4(1)ここでθ_in はインナーベクトルの位相角，i は選択する

Fig. 2. Current path of a phase in switching state.
2

V15 330 0,0,0

V5 110, ,0V47 332 0, 0, -V10 220 -, -, 0
V31 331 0, 0,V9 120

V7 310 0, , 0, -, 0

V11 320 0, , 0

V39 312 0, , V37 112 +, +, -1
V0 000 0, 0, 0
V21 111 , ,V42 222 -, -, V63 333 0, 0, 0

Fig. 4. Three-level SVM.
セクタ番号とする。インナーベクトルの位相角 60 度毎に，

2V41 122 +, -, -3V3 300 0,0,0

V2 200 -, 0, 0 V1 100 ,0,0
V23 311 0, ,V43 322 0, -, -各セクタをサブセクタ 1~6 に分け，それぞれのサブセクタ

Fig. 5. Proposed space vector modulation andを囲む 3 つの空間ベクトル𝐕𝐱 , 𝐕𝐲 , 𝐕𝐳 を時間平均し，それらcharge/discharge states.のベクトルを合成することでインバータから出力される。

<4.1> 出力電流リプル最小化のためのベクトル選択∗
1 制御周期でサンプリングされたインナーベクトル𝑉𝑖𝑛は，選択された 3 つの空間ベクトルのデューティ比を𝐷𝑥 , 𝐷𝑦 , 𝐷𝑧

まず，(a)を達成するために，出力電圧指令を囲むベクトとすると出力電圧ベクトルは以下の式により示される(7)。

ル 3 点の三角形が最も小さくなるようにベクトルを選択す∗𝑉𝑖𝑛= 𝐷𝑥 𝐕𝐱 + 𝐷𝑦 𝐕𝐲 + 𝐷𝑧 𝐕𝐳る。最小の三角形は，電圧指令𝑉𝑟𝑒𝑓 と各ベクトルを結ぶ線(2)

𝑙1 ，𝑙2 ，𝑙3 の長さの合計𝐿がセクタ内で最も小さいものを選

3 レベル FCC においては，選択可能なベクトルには重複すぶ 。 選 択 す る ベ ク ト ル 3 点 を Vs1( 𝑣𝑠1𝛼 , 𝑣𝑠1𝛽 ) ，るベクトルが存在する。この重複するベクトルは，FC 電圧

Vs2(𝑣𝑠2𝛼 , 𝑣𝑠2𝛽 )，Vs3(𝑣𝑠3𝛼 , 𝑣𝑠3𝛽 )とすると，線𝑙1 ，𝑙2 ，𝑙3 と合計をバランスするために重要な役割を持つ。そのため，3 レ

𝐿𝑒𝑛𝑔𝑡ℎは以下の式で表される。

ベル FCC では，FC 電圧の状態に応じて適切に重複するベ2クトルを選択し，FC 電圧の均衡を維持する(5)。

𝑙1 = √(𝑣𝑠1𝛼 − 𝑣𝛼∗ )2 + (𝑣𝑠1𝛽 − 𝑣𝛽∗ )4.

𝑙2 = √(𝑣𝑠2𝛼 − 𝑣𝛼∗ )2 + (𝑣𝑠2𝛽 − 𝑣𝛽∗ )2𝑙3 = √(𝑣𝑠3𝛼 − 𝑣𝛼∗ )2 + (𝑣𝑠3𝛽 − 𝑣𝛽∗ )2調方式について説明する。FC 電圧比率を変更すると，空間ベクトルが均等に配置されないため，前述した変調方式で𝐿 = 𝑙1 + 𝑙2 + 𝑙3

は FC 電圧を所望の電圧に維持できない。また，出力電流

例えば，Fig. 5 の電圧指令𝑉𝑟𝑒𝑓 を出力するために，V39，リプル低減の観点から，有効な変調方式とならない。したV1 もしくは V43，V11 を選択する。このとき，V1 と V43

がって，後述する変調指標を基に新しい SVM 法を提案すは重複するベクトルであり，FC 電圧維持に役立つ。しかる。

し，重複するベクトルの数は従来法よりも大幅に減少する

提案法による空間ベクトル変調

本章では，FC 電圧比率を変更したときの空間ベクトル変(3)
(4)
(5)
(6)

FCC の空間ベクトルは，位相角 60 度ごとに 6 つのセクタため，FC 電圧維持が困難となる。したがって次節では，提に分けられる(6)(9)。Fig. 5 に提案する空間ベクトルの 0~60 度案法(b)のコンセプトに基づき，FC 電圧が所望の電圧に維における拡大図を示す。Fig. 5 では，各ベクトルの他に，持できるまでベクトルの三角形を広げる方法について述べFC の充放電状態が示されている。例えば，V37 112[+,+,-]る。

は，ベクトル V37 の uvw 相電圧状態が Table1 の 1,1,2 であ<4.2> FC 電圧維持のためのベクトル選択

り，Cu，Cv，Cw の充放電状態がそれぞれ充電・充電・放電であることを意味する。FC の充放電状態は力率によって∗
FC 電圧指令を𝑉𝑓𝑐としたとき，三角形を広げるタイミン決定も決定されるが，ここでは一例として力率 1 の時を示

グは Fig. 6 に基づく。Fig. 6 では FC 電圧変動の許容値±𝑉ℎしている。

を設け，フィードバックした FC 電圧と比較する。このと提案する SVM 法は以下の 2 つのコンセプトを達成するたき，①の期間は積極的に充電するようにベクトルを広げ，②の期間は放電するようにベクトルを広げる。それ以外のめに最適なベクトル選択を行う。
(a)

出力電圧/電流リプルを最小となるベクトルを選択

期間は三角形が最小となるようにベクトルを選択する。
三角形を構成するベクトル 3 点から，それぞれのデューする(b)

ティ比 Ds1，Ds2，Ds3 は，以下の式で表される。

平均 FC 電圧を所望の電圧に維持できないとき，選択するベクトル 3 点を広げる
3Voltage+TimeFig. 6. FC voltage and the limit voltage.
𝑣𝑠1𝛼
𝐷𝑠1[𝐷𝑠2 ] = [𝑣𝑠1𝛽𝐷𝑠3
1𝑣𝑠2𝛼𝑣𝑠2𝛽
1𝑣𝑠3𝛼 −1 𝑣𝛼∗
𝑣𝑠3𝛽 ] [𝑣𝛽∗ ]11(7)ここで𝑣𝛼∗ ，𝑣𝛽∗ は，電圧指令𝑉𝑟𝑒𝑓 の𝛼𝛽座標を示す。式(7)から各相の FC 電流𝐼𝑓𝑐𝑈 ，𝐼𝑓𝑐𝑉 ，𝐼𝑓𝑐𝑊 は以下の式で表される。
𝑠1𝑖𝑓𝑐𝑈
𝐼𝑓𝑐𝑈
𝑠1[ 𝐼𝑓𝑐𝑉 ] = [ 𝑖𝑓𝑐𝑉
𝐼𝑓𝑐𝑊
𝑖 𝑠1

𝑓𝑐𝑊

𝑠2
𝑖𝑓𝑐𝑈
𝑠2
𝑖𝑓𝑐𝑉
𝑠2𝑖𝑓𝑐𝑊

𝑠3
𝑖𝑓𝑐𝑈

𝐷𝑠1𝑠3
𝑖𝑓𝑐𝑉] [𝐷𝑠2 ]
𝐷𝑠3
𝑖 𝑠3

(8)

𝑓𝑐𝑊

𝑠𝑥
𝑠𝑥𝑠𝑥
ここで𝑖𝑓𝑐𝑈，𝑖𝑓𝑐𝑉，𝑖𝑓𝑐𝑊
は Vsx のスイッチング状態と相電流の極性によって決定する FC 電流とする。各相の FC 電流は3 つのベクトルによる FC 電流の合成で求めることができ

Fig. 7. Output waveforms of conventional SVM.

る。この式(8)は 1 制御周期中にセクタ内の全ベクトル 20 個のすべての三角形で計算される。Fig. 6 の①と②の領域では，式(8)で算出した各相の FC 電流が以下の条件を満たすように拡張したベクトルの選択を行う。
𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 → 0.1 < 𝐼𝑓𝑐𝑋 < 1
𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 → −1 < 𝐼𝑓𝑐𝑋 < −0.15.

シミュレーションによる検証<5.1> 提案する SVM 法による出力波形
Fig. 7 に従来の 3 レベル FCC の出力波形，Fig. 8 に提案する SVM 法による出力波形を示す。シミュレーション条件
は，直流電源を 100 V とし，Fig. 7 においては FC 電圧指令を 50 V，Fig.8 においては FC 電圧指令を 40 V，変調率 0.8，
出力基本波周波数を 50 Hz，出力インダクタンス L は 0.5mH(%Z = 0.03%)とした。キャリア周波数は 10 kHz としており，デッドタイムは考慮していない。Fig. 7 より，直流電源の 1/2 倍で FC 電圧がバランスしている従来法に対して，Fig.8 では提案する新しい SVM によって FC 電圧を 40 V のアンバランスに維持できていることが確認できる。これにより，従来法では出力相電圧レベルが 3 レベルであるのに対し，提案法では相電圧を 5 レベルで出力することが可能となった。線電流のピーク前後のリプル量は，従来法と比Fig. 8. Output waveforms of proposed SVM.

較して小さくなっていることが確認できる。

圧 30V のときの出力波形を示す。シミュレーション条件<5.2> FC 電圧の比較

は，FC 電圧以外前節と同様とした。2 つの波形を比較すると，FC 電圧 30 V の方が出力電圧リプルを低減できている

Fig. 9 に FC 電圧 20 V のときの出力波形，Fig.10 に FC 電ことが確認できる。これにより，電流のリプルも FC 電圧
4

Table. 1. THD comparison of conventional
and proposed method.

THD

Fig. 9. FC voltage = 0.2*Vdc.

0.5VdcProposedVoltage(Vu)

38.00%

31.25%

Current(Iu)

9.73%

7.11%

Fig. 11. Current THD by FC voltage value.

Fig. 12. Current THD by modulation ratio.
善し，今回のシミュレーション条件では，2.5 %の低減が確認できた。この提案手法の効果は変調率によって異なり，一概に FC 電圧を直流電源の 40 %で維持することが望ましいとは限らない。
Fig. 11 に FC 電圧の違いによる電流 THD の解析結果を示す。このときのシミュレーション条件は前節と同様である。シミュレーション結果より，直流電圧の半値である 50

Fig. 10. FC voltage = 0.3*Vdc.

V を中心にほぼ対称的な結果となることがわかる。これが 30 V の際により小さくなっている。また，FC 電圧が 40は，空間ベクトルが 50 V を中心にして対称的に配置され，V の時の Fig. 8 が一番出力電圧/電流リプル低減できること

FC 電圧が 40 V と 60 V，30 V と 70 V，20 V と 80 V で同様が前節の結果から確認できる。の空間ベクトルが描かれるためである。FC 電圧が 40 V も<5.3> 電圧/電流 THD の評価

しくは 60 V のとき，30 V もしくは 70 V のときは従来法よ
りも THD を 改善できることを確認した。

従来法と提案法の THD（2000 次まで）を比較した結果をFig. 12 に変調率の違いによる電流 THD を示す。シミュレ

table1 に示す。このとき，変調率は 0.8，FC 電圧は直流電源ーション条件は，FC 電圧を 40 V とし，他は前節と同様での 40%で維持しているものとする。従来法では電圧 THD がある。変調率 0.6-0.7 間は電流 THD に違いはほとんどなか38.00 %であるが，提案法では 31.25 %となり，電圧 THD をったのに対して，0.7 - 0.82 間では THD の改善が確認でき6.75 %低減することを確認した。これにより電流 THD も改5た。特に電圧制限に近い変調率 0.82 のときでは 6.6 %となり，最も THD を改善した。

6.

まとめ

本稿では，従来の 3 レベルフライングキャパシタコンバータと同様の回路構成で，出力電流リプルを低減する新しい SVM 法を提案し，シミュレーションで検証した。提案法
では 3 レベル FCC を対象に，FC 電圧を電源電圧の 1/2，1/3倍に限定せず，より自由に決定する。これにより，電流リプル低減のためにより多くの空間ベクトルを選択することが可能となった。変調指標として，(a)出力電圧/電流リプルを低減する，(b)FC 電圧を所望の値に維持することを満足するようにベクトルの最適選択を行った。その結果，提案する FCC が良好に波形を出力することを確認した。また，
電圧 THD の解析により，従来法よりも 6.75 %改善できることを確認した。さらに，FC 電圧と変調率の違いによる電流THD の解析を行い，FC 電圧が 40 V の時と変調率が 0.82 の時に最も THD を改善できることを確認した。

文
(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

献

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