EDD-21-050
SPC-21-140

駆動回路とパワーデバイスの周波数特性を考慮した
フライングキャパシタ型線形増幅回路の安定性解析
楠居

琳太郎＊

日下

佳祐

伊東

淳一（長岡技術科学大学）

Stability analysis of flying-capacitor linear amplifier
with frequency characteristic of gate driver and power devises
Rintaro Kusui＊, Keisuke Kusaka, Jun-ichi Itoh, (Nagaoka University of Technology)
In this paper, the stability of the flying-capacitor linear amplifier for a wireless power transfer system isanalyzed by a small-signal equivalent circuit. A wideband width controller for FCLA is needed to output the highfrequency voltage used in wireless power transfer systems. FCLA output voltage is controlled by the analog gate
voltage. For this reason, the controller consists of operational amplifiers. Due to this, it is necessary to analyze
the stability of FCLA including the operational amplifier. The stable gain is analyzed by the small-signal
equivalent circuit. Then, the operation of 4-series FCLA with unfolder is demonstrated by simulation. In the
addition, the harmonics of the output current are analyzed. As a result, it is seen that the harmonic components
are reduced by 40 dB or more than the fundamental component.
キーワード：フライングキャパシタ，線形増幅回路，非接触給電システム,安定性解析，小信号等価回路(Flying-capacitor, Linear amplifier, Wireless power transmission, stability analysis, small signal equivalentcircuit)1.

はじめに手法が必要となる。
従来の非接触給電システムの多くは一次側電源として，

近年，地球温暖化の原因の一つである NOx ガスなどの温方形波電圧を出力するインバータが用いられている(6)。イン室効果ガスの排出量を削減するため，電気自動車の普及がバータの出力する低次高調波成分を多く含む方形波電圧が拡大しつつある。電気自動車のバッテリは従来のガソリン

伝送コイルに印加されることで，低次高調波成分を含む電車と比べてエネルギー密度が低いため、頻繁な充電が必要

流が通流する。この高調波電流により，高調波成分を含む漏となる。そこで、手軽かつ安全に充電可能である非接触給電

えい磁界が伝送コイルから放射される。

システムが活発に研究されている(1-3)。非接触給電システム

漏えい磁界を低減する手法としてこれまでに金属や磁性は煩雑な電力ケーブルの接続なく充電を開始できるため，体，追加巻線を用いて遮蔽する手法が提案されている(7-9)。

利用者の利便性が向上する。一方で，電磁誘導方式の非接触

これらの方式では，遮蔽物に漏えい磁界が鎖交することで給電システムは，非常に弱い磁気結合を介して電力を伝送

電流が生じ，漏えい磁界を低減する。そのため，より大きなするため，伝送コイル周辺に大きな漏えい磁界が生じる課

遮蔽効果を得るために，遮蔽物内の電流が大きくする必要題がある。漏えい磁界は周辺の電子機器の誤動作や，無線通があり，非接触給電システムにおける損失増大の原因とな

信障害の原因となる。このため，国際無線障害特別委員会

る。

(CISPR)や国際非電離放射線防護委員会(ICNIRP)などの定め

これらの問題に対し，筆者らはフライングキャパシタ型

るガイドライン(3-4)をもとに各国が定める規制を満足する必

線形増幅回路(FCLA)(10-11)を非接触給電システムの一次側電要がある。特に，CISPR11 の制定する非接触給電システム向源 と し て 適 用 す る こ と を 提 案 し て い る (12-13) 。 FCLA はけの放射妨害波に関する規格においては，ガイドラインの

MOSFET を能動的に動作させることにより，連続的な正弦改定が検討されている。具体的には WPT システムの低次高波電圧を出力する。このため，非接触給電システムから生じ調波成分に該当する 150k ~ 30MHz において 30dB 程度の引る漏えい磁界高調波を大幅に低減することが可能になる。

き下げが検討されている(5)。従って，非接触給電システムに

また，各 MOSFET に接続されたゲート駆動回路によって，おける漏えい磁界，特に低次高調波成分を大幅に低減する

フライングキャパシタ(FC)電圧をバランスさせつつ，比例制

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御器を用いて出力電圧を制御する。しかしながら，非接触給

vg1

Q1

vg2

Q2

vg(n 1)

Qn 1

vgn

Qn

ifc1

電システムで使用する高周波電圧を制御するために広帯域ifc2な制御器が必要となる。
本論文では，MOSFET の小信号等価回路から FCLA の帯

ifcn

域を解析し，制御器の帯域を含めた FCLA の安定性を解析する。また，解析結果より，設計した制御ゲインを用いた

Vs2
Vs(n 1)vgsn

VDC C1 C2 Cn 1

FCLA により高周波電圧を安定して出力可能であることを

Vs1

Cr1 iL1

シミュレーションにより実証する。

2.

Vout

フライングキャパシタ型線形増幅回路〈2･1〉 回路構成

vac1 Lr1

Cr2

iload

vac2

R

Lr2

図 1 に FCLA を一次側電源に適用した非接触給電システムの構成を示す。電源回路は n 個のN チャネル型 MOSFET(n-MOSFET)と n 個のダイオードを直Fig. 1. FCAL for WPT system.

列に接続した n 直列 FCLA と極性切り替え回路で構成され

Vds =Vgs Vth

ON state

る。FCLA は全波整流電圧を出力し，極性切り替え回路で極Active state

大を印加する。極性切り替え回路により，FCLA は生電流のみを出力する。このため，負電流を流す際に能動状態で動作す
る n-MOSFET に比べ特性の劣る p-MOSFET をダイオードに置換できる。これにより，効率や出力波形の歪が改善する。

Drain current Id

性を切り替えることで伝送コイルに高調波を含まない電圧

Vgs

図 2 に n-MOSFET の動作領域を示す。MOSFET の動作状

小Vgs =Vth

態はドレイン-ソース電圧とゲート-ソース電圧に応じて音状態，オフ状態そして能動状態に分けることができる。従来

drain-source voltage Vdsのインバータはドレイン-ソース電圧の低いオン状態と電流

Fig. 2. Operation region of n-MOSFET.

が通流しないオフ状態のみを使用する。一方，FCLA は直列

vout* +

va

K

により，連続的な任意の電圧を出力可能である。従来のプッvoutであった。一方で，FCLA は MOSFET が直列に接続するこ失を低減し，高効率に駆動することが可能である。MOSFET
を能動状態で使用し，任意のアナログ電圧を得るためには
出力電圧，電流に応じた，ゲート電圧を入力する必要がある。
〈2･2〉 制御器構成

図 3 に出力電圧と動作領域を制御するブロック図を示す。出力電圧は比例制御器によって制御する。比例制御器はゲート-ソース電圧指令値を出力す

A2++

シュプル増幅器は最大効率が 78.5%と低く，大容量化が困難とで，MOSFET の印加電圧を低減し，能動動作で生じる損

A1
+

1

0

+

Sk_on

+

Sk_off

A3

MUXに接続された MOSFET の内一つを能動状態で使用すること

OFF state

vgsk+
Von Voff
2

1
0
1
0

Sk_on
1
1
0

MUX
Sk_off
1
0
1

vgsk
A1
A2
A3

Fig. 3. Block diagram of output voltage controller.

る。各ゲートドライバでは選択された MOSFET の動作状態に応じたバイアスをゲートソース電圧指令値に加えて，各MOSFET のゲートにソース電位基準で入力する。FCLA は同じ電圧を出力する動作状態の組み合わせに自由度がある
ため適切に動作状態を選択することで，フライングキャパ
シタ(FC)電圧をバランスさせることができる。
〈2･3〉 FC 電圧バランス

図 4 に 4 直列 FCLA における位相シフトキャリアを用いた MOSFET の状態選択を示す。FCLA は各 MOSFET の動作状態を適切に選択すること
で，FC 電圧をバランスさせることができる。本システムでは従来のフライングキャパシタコンバータにも用いられる
位相シフトキャリア比較によって各 MOSFET の状態を選択する。キャリアの周波数は出力周波数に非同期とすること
で，一出力周期で選択される動作状態の組み合わせが変化
し，長周期的に FC 電圧をバランスさせる。また，外乱などによって FC 電圧がアンバランスした場合には，電圧制御器が動作状態を遷移させ，電圧バランスを維持する(13)。

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3.

FCLA の安定性解析〈3･1〉 FCLA の開ループ特性

図 5 に FCLA の小信

Threshold for OFF state
Threshold for ON state
1号等価回路を示す。FCLA の制御安定性を議論するために，
MOSFET を伝達コンダクタンス gm とチャネル長変調効果をOFF state
0.75

表す出力抵抗 ro を用いて線形化する。また，高周波領域の応答を確認するために，ドレイン，ソース及びゲート間にそOutput voltage ref.

Active state
0.5

れぞれ生じる寄生容量 Cds, Cgs, Cgd を考慮した小信号等価回路に変換した。また，FCLA は B 級動作のソースフォロワ回

0.25

ON state

路をもとにした回路であるため，等価回路はソースフォロ
ワ回路と同様の形となる。ソースフォロワ回路の場合，小信号回路では DC 電圧は無視される。一方，FCLA の場合，出力電圧の範囲に応じて直流電圧が変化しているように見えるため，DC 電圧を外乱成分として表している。これらの仮S1 S2 S3 S4Fig. 4. State selection by comparing with phase-shifted carrier for 4-series
FCLA.

定に基づき，ゲート-ソース端子間入力電圧 vin から出力電圧vout までの伝達関数 GFCLA を求めると(1)式となる。

Kn (1 − sTh )s + 2n s + n 2

ig

G
vin

2

GFCLA =

2............................................ (1)

c gd
ro

n =

....................................................................... (3)

1
ro R
rg
(CgsCds + CdsCgd + Cgd Cgs ) ................. (4)ro + R

ro R(1 + rg g m ) Cgd + Cds + rg (Cgd + Cgs )ro + R =......... (5)rRrg o ( C gsCds + CdsC gd + C gd C gs )ro + R〈3･2〉 オペアンプの帯域を考慮しない FCLA の閉ループ特性

図 6 にオペアンプを考慮した場合の FCLA 電圧制

御系のブロック図を示す。FCLA は MOSFET を能動状態で使用するために各 MOSFET のゲート-ソース間に出力電圧や電流に応じたアナログ電圧を印加する必要がある。その

id s

rg

cgs

vgs

id = gmvgs

id

ro

cds

ナログ回路で実装される。よって，FCLA の制御安定性を議論するためには，オペアンプを考慮した検討が必要となる。図 6 中の Gamp はオペアンプの伝達関数，は増幅部と駆動部のアペアンプの数，は検出部のオペアンプの数を示している。はじめに，理想オペアンプ(Gamp = 1)とした場
合の制御応答について検討する。フィードバックの比例ゲ
インを Kp とすると，指令値 vout*から出力電圧 vout までの伝

S
vo ut

R

Fig.5.Small signal equivalent circuit model of FCLA.

vout*

+

Gamp 

Kp

vgs

vout

FCLA

Gamp 
Fig. 6. Control block diagram with op-amp for detection and amplify.

Gc =K pGFCLA
1 + K pGFCLA=

Kcnc2 (1 − sTh )s + 2 cnc s + nc22........................ (6)

ここで，各係数は(7)~(9)式で表される。

Kc =

K pK
1+ K pK.............................................................. (7)nc = n 1 + K p K

ため，制御回路とゲート駆動回路はオペアンプを用いてア達関数 Gc は(6)式となる。

D

vdc

ここで，各係数 K, Th, n, は(2)~(5)式で表される。
g rR
K= mo
.................................................................. (2)ro + RTh =ig d cgd

c =2 − K p KnTh
2 1+ K pK...................................................... (8).................................................... (9)(6)式より，比例制御を用いた FCLA の閉ループ特性は 1 次
進み要素+2 次遅れ要素で表されることがわかる。従って，
FCLA を安定に制御するためには(9)式に示す減衰比c が正であれば良いことがわかる。したがって，安定限界の比例ゲ
イン Kp_lim は(10)式で表され，その時の制御帯域nc_max は(11)式と求められる。

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2
KnTh

100

........................................................ (10)nc _ max = n 1 +

2
nTh

Kp_l im = 2843

Gai n (dB)K p _ lim =.............................................. (11)Kp = 10Kp = 1000
Kp = 1-50

図 7 に比例ゲインを変化させたときの閉ループ特性を示す。図 7 と(8)，(9)式から，ゲインを大きくすることにより，

0Phase (deg)固有角周波数c が大きくなることがわかる。一方で，ゲインを大きくすることで，制動係数c は小さくなるため振動的な応答となる。
〈3･3〉 オペアンプの帯域を考慮した FCLA の閉ループ

Kp = 100-45
Kp = 1

Kp_l im

Kp = 10

-90
-135
-180
102

本節では，オペアンプの帯域を考慮した FCLA の

特性

50

103

104

105

106

Frequency (kHz)

制御特性を解析する。オペアンプは 2 次のローパスフィル

Fig. 7. Close-loop characteristic with ideal op-amps.

タとして表現できるため伝達関数は(12)式となる(14)。本シス
テムでは電流帰還型のオペアンプを適用しており，帰還抵
抗の適切な選定により，増幅回路の利得に関わらず，帯域をReference input設定できる。以上より，制御器を構成するすべてのオペアン
プを(12)式の伝達関数で表現し，利得はすべてまとめて Kp

Amplifing+vout *とする。

+

Gamp =

amp 2.................................... (12)s 2 + 2 ampamp s + amp 2

ここで，amp はオペアンプの固有角周波数，amp はオペアン

gate

+
vbias

Gate drive vg ssource+vout

プの制動係数を示している。

State selecte

Detetion

図 8 に本システムで用いる制御回路とゲート駆動回路の構成を示す。制御回路は検出部，指令値入力部，増幅部，状態選択部，駆動部から構成されている。この内，制御特性に影響するのは検出部，増幅部，駆動部である。これらを構成するオペアンプは検出段に 2 つ，増幅段に 2 つ，駆動部に 1つ接続されている。したがって，オペアンプの帯域を考慮した伝達関数は(13)式で表される。
G camp ==6
K p Kn2amp(1 − sTh ) ( s 2 + 2 ampamp s + amp 2 )( s + 2 s +  )( s + 2n

計できることを確認した。

4.

シミュレーション結果

ソース電圧とゲート-ソース間電圧を，線形化した MOSFET

5
1 + GFCLAGamp2n分に離すことでオペアンプを考慮しない伝達特性より，設図 10 にソースフォロワ回路の動作波形を示す。図 10 は

3
GFCLAGamp

2

Fig. 8. Circuit diagram of voltage controller and gate driver.

2の小信号等価回路と MOSFET の SPICE モデルによりそれぞ
2

2
2
10
ampamp s + amp ) + K p K n (1 − sTh ) amp5............................................................................. (13)
図 9 に(13)式で示したシステムにおいてゲインを変化させた場合の開ループ特性を(a)に，閉ループ特性を(b)にそれぞれ示す。図 9(a)より，オペアンプの影響により，位相が大きく変化し，低ゲインにおいても位相余裕度が減少していることが確認できる。図 9(b)より，余裕度が高く，オペアンプの帯域と十分に離れた低ゲインの場合，オペアンプの有無によらず，同様の帯域幅であることがわかる。また，オペア
ンプがないときに安定したゲインであっても，安定余裕が減少し，不安定になっていることが確認できる。
以上の結果から，FCLA の帯域をオペアンプの帯域から十れシミュレーションした結果である。ソースフォロワの最も単純な形である A 級動作とするため，指令値は直流電圧の半分のバイアスを加えた 85kHz の正弦波である。図 10 より，両モデルともに等しい出力電圧を得られていることが確認できる。また，同じ電圧を出力するために入力するゲー
トソース電圧も，おおよそ等しいことから線形化した小信号等価回路が妥当であることがわかる。2 つのモデルにおいてゲートソース電圧が僅かに異なっているが，これは SPICE
モデルにおいて考慮されている MOSFET の非線形性を小信号等価回路では無視していることが原因である。
図 11 にシミュレーションを行う FCLA の回路構成を示す。
シミュレーション回路は極性切替え回路を接続した 4 直
列 FCLA とし，負荷として抵抗を接続している。MOSFET のEDD-21-050
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20100
Kp = 10Kp = 1000
Kp = 1
with ideal op-amp-50

Kp = 100-20

Kp = 1
with ideal op-amp

-40
-60

Kp = 1
with non-ideal op-amp

-150
0

-80

-90

0

Phase (deg)Phase (deg)-100

Kp = 100Gain (dB)Gain (dB)

50

-180
-270
-360

Kp = 1
with non-ideal op-amp

Kp = 100
Kp = 1
with ideal op-amp-180

Kp = 1
with non-ideal op-amp-360

Kp = 10

-450

-540
101

102

103
104
Frequency (kHz)

105

106

-540
102

(a) Open-loop characteristic

103

104
105
Frequency (kHz)106(b) Close-loop characteristic

Fig. 9. Bode diagram of small signal equivalent circuit for FLCA.

耐圧が 60V であるので，MOSFET 一つあたりの印加電圧が40V 程度となるように直流電圧を 160V と設定した。また，
出力電圧指令は振幅 160V，出力周波数 85kHz の全波整流電圧とした。
図 12 に動作波形を示す。シミュレーションは実際にシス
テムに用いているオペアンプと同じ数となるように 2 次
LPF を用いて模擬している。図 12 から，小信号回路モデル

Source voltage

40
30
20
10
0
2.6

Vs_line ar
Vs_spice
Gate-source voltage

Vgs_linear
Vgs_spice

2.5
2.4
2.3

5ms

により解析したゲインをもちいることで安定的に動作することが確認できる。ただし，全波整流電圧のゼロクロス付近

Fig. 10. Operation waveform of class-A source follower with

では出力電圧を十分に制御できず歪んでいる。これは出力small-signal equivalent model and MOSFET SPICE model.

電圧が不連続となる点において，非常に高い制御帯域が必要となるためである。
ifc1

ただし，全波整流電圧のゼロクロス付近では出力電圧を十分に制御できず歪んでいる。これは出力電圧が不連続とifc2なる点において，非常に高い制御帯域が必要となるためでifcnある。したがって，基本波電流の実効値は 4.71 A (13.5dBA)となる。図 13 より，電流の基本波成分は 4.71A であることが確認できる。また，高調波成分は 40dB 以上低減できていることがわかる。

5.

vg1

Q1

vg2

Q2

vg3

Q3

vg4

VDC
=160 V

C1 C2C3MOSFET:
IPB016N06L3

Q4
vgs4

Vout

vac

R = 24W

まとめ

本論文では，非接触給電システム向け FCLA の広帯域化のため，小信号等価回路を用いて安定性を解析した。FCLA

Fig. 11. Simulation circuit of 4-sereies FCLA with unfolder.

は MOSFET を能動状態で動作させるため，ゲートにアナロ
グ電圧を入力して出力電圧の制御を行う。このため，制御器

で，安定に出力電圧を制御することが可能であることを確とゲートドライバはオペアンプを用いて構成される。そこ認した。その後，シミュレーションにより，解析した制御ゲ

で本稿では，FCLA を小信号等価回路に変換し，オペアンプ

インにより，85kHz の正弦波電圧を安定して出力できることの帯域を考慮して制御安定性を解析した。解析の結果，オペを確認した。また，負荷に流れる電流の高調波を基本波に比アンプの帯域と十分に離して FCLA の応答を設計すること

べ 40dB 以上低減していることを確認した。

EDD-21-050
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FCLA output voltage and output voltage command

200
160
120
80
40
0

Vout *(７)

Vout
Unfolder output voltage

200
100

va c

(８)

0
-100
-200
Unfol der output current

8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8

(９)

iac

3ms

(10)

Fig. 12. Operation waveform of FCLA with Unfolder.

Output current iac [A]20
013.5 dBA at Fundamental components(11)-44.3dB

-20
(12)

-40
-60

(13)

-80
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
Number of orderFig. 13. Harmonics analyze of output current.

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