１Ｉ

時間一得点率曲線による障害受験生に対する賦験時間延災泣の推定法の改良

時間一得点率曲線による障害受験生に対する試験時間延長量の推定法の改良
大学入試センター藤芳衛

験生に対する試験時間延長量を推定することl

はじめにができる。健常受験生群と障害受験生群の時障害を有する受験生（以下「障害受験生」

間一得点率曲線を算出し，得点率で比較してと略称）に対する試験時間延長量を定量的に推定する。実験の結果，推定値はセンター試推定するため，視覚障害受験生をモデルとし験等，我が国の試験時間延長措置の理論的根て時間一得点率曲線による新たな推定法を開拠を定量的に明らかにするものであった。

発し，推定法を改良する。障害受験生に対し

2

方法て大学入試センター試験（以下「センター試験」と略称）等，公正に試験を実施するため被験者はセンター試験を受験した音楽大学にはその障害の種類と程度とに応じて試験時をのぞく4年制大学の学生。健常受験生群は間を延長する措置を必要とする。現在の我がセンター試験の国語・数学・英語の3教科を国の試験時間延長量は米国の延長量の半分程受験した大学1年生99名。視覚障害受験生群度に過ぎない（藤芳, 1994, 1995 a, 1995 b ,はセンター試験の国語・数学・英語の3教科

1997, Willingham, Lagosta,のうち2教科以上を受験した点字使用の大学

Bennett, et

1，2年生17名。

a1., 1988)。この日米の差異の理論的な説明も要求される。しかし，従来の我が国の試験実験システムは，ペン・コンピュータ（ア

時間延長量ば単なる経験則に基づくものであ

ミティーSV,三菱電機製）を使用して開発って，定量的根拠が明らかでなかった。

したコンピュータライズド・テスト・システ

一般に試験時間の延長量の推定ば解答所要ム〈藤芳・石塚，1996）を使用する。ペン・

時間と得点の2要因の分布から推定する必要

コンピュータば，大きさがA4サイズで，厚がある。筆者は昨年までに時間一解答率曲線

さが2.54cmと薄型軽量である。本体上面ば(従来集団応答曲線と呼ばれていた曲線）にB5版よりやや小さい縦長液晶画面である。

よる推定法を開発した（藤芳，1997)。しか縦1 024ドット，横768ドットの白黒16階調でし，この推定法は解答所要時間の1要因の分画像を表示する。主入力装置は付属の電子ペ布から推定するものであった。又，米国の推ンである。

定法の研究も解答所要時間の1要因からの推健常受験生用コンピュータライズド・テス

定に過ぎない(Lagosta

ト・システムの操作感覚ばマークシート解答&Wendler,方式のペーパー・ペンシル・テストと同様で1992)。

今回開発した時間一得点率曲線による推定ある。そのコンピュータ画面を図1に示す。

法は，時間一解答率曲線による推定法をさら

電子ペン1本で自由にページを繰りながら画に改良し，解答所要時間と得点の2要因の分面に表示される問題を読染，画面にメモを上布からの推定を初めて可能にした。試験時間書きしながら問題を解き，画面下部のマークを制限しない作業制限法の実験データから試シート欄をタッチして解答することができる。

験時間を制限する通常の試験における障害受

一方，視覚障害受験生の点字問題の解答過－31－

汁椛浄弾翠翻、寺１斗ぞ鵠の血／’一ｌ 窟 Ｉ囎鈴
図2:視覚障害受験生用点字問題解答過程記録システムの入力画面

図1:健常受験生用コンビユータライズド・テスト・システムの画面

時間一得点率曲線による障害受験生に対する試験時間延長量の推定法の改良

程ばペン°コンピュータを使用して開発した点率への関数と見ることができる。解答所要

解答過程記録システムで記録する（藤芳，時間をX,得点率伽対累積得点）をr1997)。そのコンピュータ画面を図2に示す。

(x)とする時(1)式で表される。

r(X) =1-eXP(- ((X-t｡)/r)m)……(1)

検査者が視覚障害受験生に代わってページ番

一方，ワイブル分布関数の逆関数は得点率

号や解答内容を入力する。

記録は，すべて内蔵のハードディスクに自から解答所要時間への関数と見ることができ動的になされる。ページが繰られる度にそのる。得点率をX,得点率に対する解答所要時

ページ番号と時刻が，又マークシート欄がタ間の推定値をt (X)とする時(2)式で表されッチされる度に解答番号と選択肢番号と得点る。

t(x) =tO+r(Ioge(1/(1-x)))'/m………(2)及び時刻が記録される。

手続きは，教示後試験時間を制限しない作

時間一得点率曲線にはワイブル分布関数の業制限法で共通一次試験の国語・数学・英語グラフがよく適合する。両受験生群の時間一の3教科の過去の問題の解答を求める。

得点率曲線にワイブル分布関数を当てはめ定式化するため，ワイブル・パラメータの推定実験期間は，健常受験生群は1994年～1996を行った。両受験生群は3教科ともワイブ年。視覚障害受験生群は1995年～1997年。

ル・パラメータの推定がすべて可能であった。
3

結果

3.1

時間一得点率曲線とワイブル分布関数

両受験生群のワイブル･パラメータの推定値を表1に示す。又，両受験生群の教科別の時による定式化

間一得点率曲線とワイブル分布関数のグラフ

得点を加味して両受験生群の解答所要時間を図3～図5に示す。図中,＋字のマークはを比較可能にするため，時間一得点率曲線を個炎の被験者の解答所要時間と得点率の実測作成した。時間一得点率曲線は横軸に解答所値である｡＋字マークの描く曲線が時間一得要時間を取り，縦軸に解答所要時間に対する点率曲線である。右上上がりの実線が推定しそれまでに解答を終了した受験生が獲得したたワイブル分布関数のグラフである。時間一得点の累積，すなわち得点率（相対累積得得点率曲線の実測値がワイプル分布関数のグ点）を取りプロットしたものである。

ラフによく適合していることが読み取れる。

時間一得点率曲線をワイブル分布関数で定3.2式化した（古川，1996)。ワイブル分布関数

解答所要時間の推定値とその倍率の推定には3パラメータのワイブル分布関数

両受験生群の時間一得点率曲線を得点率でを使用した（藤田，1975)。位置パラメータ比較するため，(2)式のワイブル分布関数の逆をto,尺度パラメータをで，形状パラメー関数t (x)を使用して両受験生群の解答所タを、とする。

要時間の推定値と健常受験生群に対する視覚障害受験生群の解答所要時間の推定値の倍率ワイブル分布関数は，解答所要時間から得

表1

時間一得点率曲線のワイブルパラメータの推定値
視覚障害受験生群

健常受験生群

国 数 英

語 学 語

９503

29 147９450

22 845６100

23 122

１

位置(tO)

尺度(で）

形状(m)

493

51．27638．2261.820

150

36．43928．247

1．486

２

尺度(ず）

２

位置(tO)

３

科

１

教

’

632

35.43030.120

1.867

形状(m)

－33－

大学入試研究ジャーナル第9号

表2

各得点率に対する両受験生群の解答所要時間とその倍率
国

得点率数語

解答所要時間

障害群

健常群

0.10

62．38

24．81

0．20

68.05

0.30

倍率

学英

解答所要時間
障害群

健常群

2．51

42．66

27．47

28．48

2．39

46．74

72．97

31．21

2．34

0．40

77．71

33．560.50

82．53

0．60

87．71

0.70

93．61

倍率

語

解答所要時間

倍率

障害群

健常群

1．55

44．46

25．94

1.71

30．82

1．52

48．92

29．18

1.68

50.56

33．60

1.50

52．77

31．73

1.66

2．32

54．42

36．17

1．50

56．45

34．02

1.66

35．75

2．31

58．52

38．72

1．51

60.19

36．22

1.66

37.93

2．31

63.08

41.39

1．52

64.18

38.47

1.67

40.25

2．33

68．45

44．36

1．54

68.70

40．92

1.68

0.80

100 . 93 42.91

2.35

75．35

47．96

1．57

74．30

43．81

1.70

0.90

111．73 46.52

2．40

85．95

53．13

1．62

82．52

47．85

1．72

数に代入し，健常受験生群の得点率を求めた。

を求め表2に示す。

0.10～0.90間の0. 10刻みの得点率に対する国語は0 . 690,数学は0 . 549,英語は0.664で解答所要時間の推定値の倍率は3教科ともすある。次にこの得点率を(2)式のワイブル分布

べて1.50倍を超えている。国語では視覚障害関数の逆関数に代入し，視覚障害受験生群の受験生群は健常受験生群の2.31倍以上の解答解答所要時間の推定値を求めた。健常受験生所要時間を要している。数学では1.50倍以上群の解答所要時間は計算するまでもなくもとである。又，英語では1.66倍以上である。得もとの40分である。健常受験生群に対する視点率に対する解答所要時間の倍率の傾向は3

覚障害受験生群の解答所要時間の推定値の倍教科とも一致している。0. 10から0.40または率を試験時間延長量の推定値とする。

0.50まで得点率が増加す．るにつれて倍率は減

本推定法に基づく試験時間40分における得少する。それを超えて0.90まで得点率が増加

点率と試験時間延長量の推定値を表3に示す。

するにつれて倍率は逆に増加する。

国語が2.32倍，数学が1.52倍，英語が1.67倍

3.3であった。比較のため，時間一解答率曲線に試験時間延長量の推定よる推定法に基づく試験時間40分における解

時間一得点率曲線による推定法に基づき，答率と試験時間延長量の推定値 及び，両受視覚障害受験生に対する試験時間延長量を推験生群の解答所要時間と得点との間のピアソ定する手順は次の通りである。本実験の試験ンの相関係数を表3に示す。

問題の問題量は3教科とも通常試験の40分に相当する。この40分を(1)式のワイプル分布関
表3

時間一得点率曲線と時間一解答率曲線による視覚障害受験生に対する試験時間延長量の推定値
時間一解答率曲線

解答所要時間と得点との相関係数

得点率

推定値

解答率推定値

健常受験生群

国語0.690

320.693

2．32

０06

００７

数学0.549

１520.549

1．63０06－０８１

英語

0.664

１680.664

1．74

０02－

０５９－34－－

時間一得点率曲線２

教科

視覚障害受験生群

時間一得点率曲線による障害受験生に対する試験時間延長量の推定法の改良

得点率1．0／割一館常受験生群

0．9

葺婁

08＋0．7/:／

視覚障害受験生群/守

Q6＋＋05＋0．4

冷0．3

十Q2＋＋

Q100
0，0｡

｡

'1･10･.

.

0･20｡

｡

。

I･30

ロ･

ﾛ

I,Ⅱ｡

40,I,,50｡

'0‘｡

｡

60｡

1･,70｡'0080

口

ロ'0･900｡

ロ

000・・lImq。

,

’

1lIO

120

解答所要時間(分）

図3：国語の時間‐得点率曲線(十字点線)とワイブル分布関数のグラフ(実線）
得点率
1．0

Q9

健常受験生群08

子0フ0605o4q3o2

Q10．0
戸 一 戸戸「戸F戸一W_戸丁一丁一戸『戸丁一百一一TTU

01020

rw－’130

W，‘,lp5U5060

Ulロ‘0』0,,,.0’’’070"9000．’．I

1m110120

解答所要時間(分）

図4；数学の時間-得点率曲線(十字点線)とワイブル分布関数のグラフ(実線）
得点率
1．O

健常受験生

O9Q8／

掌Q7

o－6

Q50，4o3
Q2
Q＄0 0' 一 一 面 一 一 一一一一一■図■ －－ － － 1TlO

901“IO

20304050607080

ロpDDl110OGOqj120

解答所要時間(分）

図5：英語の時間-得点率曲線(十字点線)とワイプル分布関数のグラフ(実線）－35－大学入試研究ジャーナル第9号

方，負の高い相関がある場合，解答所要時間
4

考察の短い被験者の得点が比較的に高く，長い被本時間一得点率曲線による推定法は，解答験者の得点が比較的に低いため，時間一得点所要時間と得点の2要因の分布から試験時間率曲線は逆に時間一解答率曲線の上側を通る。

延長量を初めて推定可能にしたものである。

又，相関が小さい場合，両曲線は重なり合う。

作業制限法の試験に関する実験データから時

時間一得点率曲線は時間一解答率曲線より間一得点率曲線を作成し，試験時間を制限す

解答所要時間に関する異常値の影響に抵抗性る通常の試験における障害受験生に対する試がある。たとえ腿 試験の開始早を試験問題

験時間延長量を推定する方法である。健常受を十分に解かずに解答を終了した被験者の得験生群と障害受験生群に対し当該試験を作業点は低いため，得点率への影響は小さい。同制限法で実施し，解答所要時間と得点等，解様に，解けそうで解けずに過度に長い時間を答過程に関するデータを収集する。この作業空費した被験者も得点率への影響は小さい。

制限法の実験データから両受験生群の時間一本推定法は時間一解答率曲線による推定法

得点率曲線を求める。健常受験生群の時間一とは異なり，得点分布を加味して障害受験生得点率曲線から通常の試験時間に対応する得に対する公平な試験時間の延長量を推定する

点率を推定し，試験時間延長量を推定するたことができる。試験時間を制限する通常の試めの基準とする。すなわち，障害受験生群の験時間に対応する健常受験生群の得点率を比

時間一得点率曲線からこの基準とする得点率

較の基準とするため，この得点率までの受験における解答所要時間を推定する。この比較

生は健常受験生も障害受験生も等しく試験時基準の得点率における健常受験生群の解答所間内に十分解答を終了することができる。一要時間に対する障害受験生群の解答所要時間

方，この得点率を超える受験生は健常受験生の推定値の倍率を障害受験生に対する試験時も障害受験生も等しく何らかの時間的制限を間延長量の推定値とする。

受ける結果となる。

一方，時間一解答率曲線による推定法は解

本推定法は，両受験生群を相対累積得点で答所要時間のl要因の分布からの推定法であ比較するため，両受験生群の得点分布があるる幟芳，1997)。時間一解答率曲線は横軸程度異なっていても推定可能である。両受験に解答所要時間を取り，縦軸にその解答所要生群をその累積得点で比較すれば，両受験生時間までに解答を終了した被験者の割合，す群の得点分布が異なれば異なるほど，累積得なわち解答率（相対累積度数）を取ってプロ点で対応づけた両受験生群の解答所要時間のットしたものである。両受験生群の時間一解差異が過度に大きく推定される恐れがある。

答率曲線を解答率で比較して推定する。

相対累積得点で比較するため，そのような批判を受けることがない。

一般に，時間一得点率曲線と時間一解答率曲線を重ねて図示すると得点率や解答率の分

本推定法は，両受験生群の解答所要時間と布が一見できるだけでなく，相関関係等，解得点との間の相関関係が異なる場合も試験時

答所要時間と得点の間の関係をグラフ的に読間延長量を適切に推定することができる。両承取ることができる。解答所要時間と得点の受験生群の解答所要時間と得点との相関係数間に正の高い相関がある場合，解答所要時間が共に小さければ時間一得点率曲線と時間一の短い被験者の得点が比較的に低く，長い被解答率曲線は重なり合い，両推定法の試験時験者の得点が比較的に高いため，時間一得点間延長量は同様となる。しかし，本実験の数率曲線は時間一解答率曲線の下側を通る。一学のように視覚障害受験生群にだけ有意な逆－36－

時間一得点率曲線による障害受験生に対する試験時間延長量の推定法の改良相関関係が認められる場合（表3)，時間一pp. 100-107.

藤芳

得点率曲線は時間一解答率曲線の上側を通る。

衛(1995 a )米国の進学学力検査A

このため，時間一解答率曲線による推定法はCTテストにおける障害受験生への受験特別

試験時間延長量を大きく推定し過ぎると言う措置について，大学入試フォーラム, No.

批判を受ける恐れがある。しかし，時間一得

18. pp. 127-134.

藤芳

点率曲線による推定法は相関係数の違いを加衛(1995 b )共通一次試験における障害受験生の得点分布に影響する障害の要因味して推定することができる。と試験方法の要因，特殊教育学研究，33(2)，

実験結果から，本推定値は時間一解答率曲線による推定値と同様，従来単なる経験則にpp. 61-70.

過ぎず，理論的な説明がなされていなかった

藤芳衛（1997）集団応答曲線による視覚点字使用の視覚障害受験生に対する試験時間障害受験生に対する試験時間延長量の推定法。の1.5倍以上の延長措置の適切性を定量的に大学入試センター研究紀要（外部審査員付)，明らかにするものであった。又，試験方法をNo. 27, pp､1-18､

藤芳より一層改善するためには読まねばならない

衛・石塚智一（1996）試験の解答過

問題文の量が特に多い国語，地理。歴史，公程分析用コンピュータライズド･テスト・シ

民等にはさらに試験時間を延長する必要性がステムの開発，大学入試研究ジャーナル，あることが見出された。

No. 6, pp. 16-24.

今後，一般に試験は試験時間を制限する時

古川俊之（1996）寿命の数理，朝倉書店。

間制限法で実施されているため，社会的によ

Ragosta, M., and Wendler, C. (1992)

り説得力のある推定法にするためには作業制

Eligibility issues and comparable time限法の解答過程と時間制限法の解答過程の比

limits較分析に基づく吟味を是非とも必要とする。

SATexaminees.

fordisabledETS

andnondisabled

Research

ReportRR92-35. pp. 1-33.
謝辞

Willmgham, W. W., Ragosta, M､, Bennett, R. E., Brown, H., Rock, D.A､,and研究を進めるに当たり，何かと有益なご助言をいただきました大学入試センター研究開Powers, D. E.

発部の諸先生，本研究を可能にするためコン(1988) Testing handicapped people, Allyn

ピュータライズド・テスト・システムの開発

and Bacon, Inc.

を担当していただきました電気通信大学博士課程の藤芳明生氏，及び実験監督等を担当していただきました大学入試センター研究開発部の事務補佐員小島しげ子さんに厚く御礼申し上げます。
参考文献

藤田廣一（1975）教育情報工学概論，昭光堂。

藤芳衛（1994）米国の進学適正検査SA

Tテストにおける障害受験生への受験特別措置について，大学入試フォーラム, No.

17.
－37－