京都大学防災研究所年報 第 64 号 B
DPRI Annuals, No. 64 B, 2021

熱的勾配が駆動する渦度場の解明とデータ同化実験
Understanding and Data Assimilation Experiment on Vorticity Field
Driven by Thermal Gradient

大野哲之・山口弘誠・中北英一
Akiyuki ONO, Kosei YAMAGUCHI, and Eiichi NAKAKITA
Synopsis
In this research, potential temperature gradient based vorticity which is the expression of baroclinic is obtained to analyze the energy structure of the vorticity ﬁeld
in developing clouds. First, applying the variational method enables us to obtain adiagnostic equation in which the equation of motion, conservation law of mass, andentropy are considered as constraints. Second, Fourier analysis was performed on thevorticity ﬁeld in the cross-section of the convective core in the isolated cumulonimbus simulation. The temporal change of the spectrum of vorticity ﬁeld indicates thatthe rotational intensity of potential temperature gradient based vorticity increases
as the degree of baroclinicity increases. Third, we conducted the data assimilation
experiment assuming the use of vertical vorticity estimated by doppler radar observation. The change in the potential temperature and vertical wind through the error
covariance matrix generates coherent convection in the computations.

キーワード：集中豪雨，温位，渦度，データ同化，フーリエ解析，降水粒子
Keywords: heavy rainfall, potential temperature, vorticity, data assimilation, Fourier
analysis, precipitation particles

1.

はじめに

題であるのが現状である．
線状対流系のリアルタイム予測の議論における重平成 30 年 7 月豪雨や令和 2 年 7 月豪雨にみられた要な観点として，(1) 物理法則に従った予測手法の高ように，我が国では線状対流系に伴う災害に相次い精度化，(2) 線状対流系の発生メカニズムの理解の 2で見舞われている．線状対流系では，風のシアに加点が挙げられる．

え水蒸気や降水粒子形成時の潜熱放出に伴い雨雲が短時間降水予測は初期値問題であるため，データ

組織化されていくバックビルディング現象が頻繁に同化を用いた初期値の高精度推定もまた重要な課題

発生している．強雨域の空間スケールは数 10 km かである．データ同化を用いた降水予測に関する先行ら数 100 km，時間スケールは数時間から半日程度で研究の多くは，降水粒子のタイプ別のレーダー反射あり，局地的な激しい雨により土砂災害や流木流出，

強度 (山口，2017 など) やドップラー風速 (Sun, 2005

河川の外水・内水氾濫といった災害が引き起こされなど) を気象モデルへデータ同化することで，気象る恐れがある．しかし，空間スケールが比較的小さ

モデル内で対流を再現することを試みていた．また，

い線状対流系のリアルタイム予測は未だに困難な課

大気密度等の物理量を通じて気圧や温位等のモデル― 277 ―

変数の修正を行っていた．

除いてほとんど検証されてこなかった．

線状対流系が発生する環境場に関する先行研究でそこで本研究では，次の三点を目的とする．一点は，梅雨前線や総観規模の大気の流れに伴う水蒸気

目は，気象モデルの予報変数の一つである温位を用

フラックス (Zhao et al., 2021)，高い海面水温 (Manda

いて熱的勾配が駆動する渦度を定式化することであet al., 2014)，地形 (Takemi, 2018) 等が，豪雨発生にる．二点目は，この渦度を応用し，局所的な傾圧場を影響を及ぼしていることが指摘されている．また，記述する鉛直渦度のデータ同化手法の検証を行うこ

大気の不安定度合いを示す種々の指標から豪雨発生とである．そして三点目は，集中豪雨が発生するリのポテンシャルを記述する研究がなされてきている

スクが高いとされる大気場の基礎的解析の一環とし(Takemi and Unuma, 2019)．

て，熱力学的な効果を考慮した渦度のスケール変化

集中豪雨は環境場からの影響を受ける一方で，降や降水粒子との関連性の解析することである．

水系内部の動的な現象によって積乱雲が自己組織化

熱的勾配が駆動する渦度の定式化

するプロセスもまた重要な役割を果たしていること2.

が示唆されている．一般に対流活動は大気や水物質

2.1 変分法に基づく温位渦度の導出の力学的・熱力学的な効果によって駆動される現象

物理学における変分法とは，実現する運動の方程である．空気塊が断熱的に上昇する際，水蒸気の凝式を，作用 (エネルギーと時間の積の次元を持つ物理

結ないしは雨粒の凍結によって潜熱が放出され，空量) が停留値を取るような条件として導出する数学的

気塊に浮力を与える．一方で，落下した降水粒子がな手法である．作用が停留値を取る条件とは，変数

融解・蒸発することで空気を冷やし，冷気外出流との微小変化に対する作用の変分がゼロになる事に等なって次なる積乱雲の発達を促す，いわば局所的なしい．変分法は種々の拘束条件を課すことが容易に

傾圧場の効果が知られている．実際，山口らは平成

行えるため，温度勾配を駆動力とする熱力学的な力

29 年 7 月九州北部豪雨にて発生した二本の並列すると風速場の非線形な相互作用，ないしは不可逆過程

降水系の振る舞いを解析し，一方の降水系からの外が絡んだ現象と関係付けた式を見通しよく導出する

出流がもう一方の降水系を強化するメカニズムの存ことに適している．

在を指摘している (山口ら，2018)．

まず，風速 v のシアとして表現される渦度 ζ は式
(1) のように定義される．

こうした大気中の水物質や渦気流の振る舞いが大気の不安定化，ひいては積乱雲の自己組織化のメカ
ニズムに大いに関連していると考えられる (Nakakita

et al., 2017)．そして積乱雲の自己組織化を理解し防災に資する予測情報を創出するためには，熱力学的な要素に加え力学的な要素を総合して捉えるような視座が必要と思われる．すなわち温度勾配等の不安
定度のポテンシャルを示す量に加え，風速場の働き
により対流が生じる効果を考慮した視座である．その一例として，竜巻やメソサイクロン等のメカニズ
ムを説明するため，大気の運動方程式や熱力学的な束
縛条件等から熱的勾配と風速場によって構成された診断的な渦度が提案されたことが挙げられる (Sasaki,2014)．
しかし，以上で述べた局所的な傾圧場を温位や風速といった変数で記述し，その効果をモデルの初期値に取り込むデータ同化手法はこれまで研究されて(ζ ≡∇×v =∂w ∂v ∂u ∂w ∂v ∂u
−
,
−
,
−
∂y
∂z ∂z ∂ x ∂ x ∂ y)(1)

ここで， x ，y ，z はそれぞれ東向き，北向き，鉛直
上向きを正とした直交座標系，u，v ，w はそれぞれ

x ，y ，z 方向の風速成分である．以降の議論では，式(1) の定義と区別するため，温位勾配を含む形式で導出された渦度を「温位渦度」と呼称し，その表記として ω を用いる．また，式 (1) のように風速成分のみで定義された一般的な渦度については「風速渦度」と呼称することにする．

Sasaki(2014) は，式 (2) のようにエネルギー密度の次元を持つラグランジアン L の時間と 3 次元空間の積分で表現される作用を提案した．
{[
L=ρ

こなかった．また熱的勾配により駆動される渦度と

}
]
[
]
[
]
1 2
v − U(ρ, S) − Φ −α ∂t ρ+ ∇ ·(ρv ) −β ∂t ρS + ∇ ·(ρv S)
2(2)

いうアイディアは，水物質の相変化に伴う潜熱の移動が渦気流，および積乱雲の発達に本質的な役割を

ここで， ρ は大気の密度，v は速度，U は内部エ果たすことを説明する一方で，熱的勾配がエントロ

ネルギー，S はエントロピー，Φ は重力ポテンシャ

ピーで表現されている等の要因により気象モデルを

ルを表している．式 (2) の右辺第一項は運動方程式

用いた解析には適しておらず，観測から推定した竜を表している．また右辺第 2 項，第 3 項における α，巻の渦度との整合性を検証した例 (Sasaki, 2009) を― 278 ―

β は Lagrange の未定乗数であり，それぞれ質量保存則，エントロピー保存則を拘束条件とした極値問題
を解くことに対応している．エントロピー S は，一定の気温 T を持つとみなせる微小な領域における熱量の変化 dQ と関係付けられ，式 (3) のような関係を
持つ．

dS =

dQ
T

(3)

上述したエントロピー保存則とはすなわち，個々の微小な領域の熱力学的な過程は断熱かつ可逆な過程とみなせることを意味している．ここで留意すべ
きことは，(個々の微小な領域において) 水分子の相変化という不可逆過程が完了するまでに要する時間
は，積乱雲のような擾乱に比べて十分に短いとみなFig. 1 Schematic image of quasi-adiabatic process. Hor-

す準断熱的な過程 (quasi-adiabatic process) を仮定しizontal axis indicates time (t0 < t p < t1 ), and verticalていることである．

axis indicates the level of entropy.

Fig. 1 に，微小領域における準断熱的な過程の概念図を示す．ここでは時刻 t p に水分子の相変化 (不v = −∇α − S∇β可逆過程) が生じ，その前後の時刻では断熱かつ可(5)逆な過程とみなせるものとする．この場合，相変化が起こる前の系のエントロピーを S0 とすると，水分子の相変化が生じた後に新しいエントロピー S1 へと
不連続な変化が生じることが考えられる．これは不式 (5) は速度場 v をポテンシャル量 (式 (5) の右辺
第一項) と渦運動 (式 (5) の右辺第二項) の二つに分けて表現する Clebsch 変換に相当する (伊藤，1951)．

可逆過程においてエントロピーを定義することがで

ここで，式 (5) の両辺に ∇× を作用させれば式 (6) のきないことに由来している．そうした意味を込めて，ように変形される．

時刻 t p におけるエントロピーの変化を破線で示して

ω = ∇ × v = −∇S × ∇β

いる．
そして，こうした不可逆過程が生じる時間が気象
現象の時間スケールに比べて十分に短いとみなすことができるならば，(個々の微小な領域に対して) エ
ントロピー保存則を適用できない時間を無視し，かつ不可逆過程に由来するエントロピー変化を抽出することができると考えられる．以上の準断熱的な過程を仮定することで，水分子の相変化のような不可式 (5)，(6) には観測可能な量が含まれていないた
め，従来は気象学的に応用されることがほとんどな
かった．そこで，回転方向の風として v R = −S∇β のように定義することで，空間的なエントロピー勾配∇S にバランスするように渦度が生じることを表す式(7) が導出された．

逆過程が頻繁に生じる気象現象に対してラグランジ

ω=

アン L を適用することが可能になると考えられる．
式 (2) を領域全体 (V とする) かつ任意の時刻 t0 から t1 に渡り積分した作用 L は式 (4) のように表現される．ここで，t0 ，t1 は t0 < t1 を満たす任意の時刻
である．

L=

∫ t1 {∫
t0

1∇S × vRS(7)

Sasaki(2014) は，スーパーセルの中で式 (7) のようなエントロピー勾配が形成され，それにバランスするような作用が風速場に働くことでメソサイクロンや竜巻といった極端現象が発生するというアイディ}
L dxdydz dt(6)アを提唱した．Fig. 2 はその概念の模式図である．

(4)

V

スーパーセル内の上昇流域では水蒸気の凝結に伴って空気塊が暖められる Entropic Source が形成され式 (4) の作用 L を用いることで，速度 v の変分 δv

る．一方で，降水粒子が風によって吹き飛ばされ落に対応する Euler-Lagrange 方程式が式 (5) のように下するうちに蒸発する Entropic Sink が形成される．

導出される．

この二つの領域の間に空間的なエントロピー勾配が― 279 ―

Fig. 3 Relationship between the external products oftemperature gradient, horizontal wind speed, and vertical vorticity
Fig. 2 Entropy source/sink associated with thermody-

向きの反転に対応させるため式 (9) の右辺の負号を反転させている．また，水蒸気が持つ固有のエント

namic eﬀects in super cell (Sasaki, 2014)

ロピー Svapor は気圧や気温の関数であるが，本研究形成され，回転方向の風 v R が強化されることで渦が生じると考えられる．

では単純化のため，標準気圧および常温における水蒸気の標準モルエントロピーを適用した．なお渦度の南北方向成分 ωy も同様に定義可能であるが，本稿

2.2 温位勾配を含む渦度の導出
本研究では，エントロピー S が温度と共役な物理量であることに着目し，式 (7) のエントロピー S を温度の次元を持つ物理量である温位 θ に変換して表現した．温位 θ とは，断熱変化の場合に保存される温る熱力学的な力が風速場に作用することで渦度が生度の次元を持つ物理量であり，その定義ならびにエン

傾圧とは，流体の等密度面 (等温面) と等圧面が交差

トロピーの変化量 dS との関係は式 (8) で表される．

している状態である．式 (9) は，傾圧状態を解消する(

方向に渦度で表現される擾乱が発生することを意味

p0
θ =T
p
dθ
dS = Cp
θ) CR

では省略する．
式 (9) は，Fig. 3 に示すように，温位勾配に由来すじることを意味している．特に，水平方向の温位勾配が大きい場合は大気が傾圧であることに対応する．

している．このことは渦度方程式において，傾圧のp(8)

効果 (傾圧ベクトル) により渦度が増加することを表す式 (10) の Fbaroc に対応している．

Fbaroc =

上式において p は気圧であり，標準的な気圧として p0 = 1000 hPa を取ることが一般的である．また，1∇ρ × ∇p
ρ2(10)

Cp は大気の定圧比熱， R は理想気体の気体定数を表

傾圧ベクトル Fbaroc は，密度 ρ が増加する方向かしている．このとき，エントロピーの空間的な勾配

ら気圧 p が増加する方向に向かって回転が生じた際は温位の空間的な勾配に変換される．すなわち，渦に渦度が増加することを示している．傾圧場におい度 ω の東西方向成分 ω x ，並びに鉛直方向成分 ωz はてエントロピー S は密度 ρ と気圧 p の関数であるこ

式 (9) のように表される．

とからも，渦の発生にエントロピーが作用している

(
)
1
∂θ
∂θ
ωx = −
w−v
Svapor θ∂y∂z()
Cp 1 ∂θ∂θωz = −v−u
Svapor θ ∂ x∂y

ことがわかる．

Cp

以降では区別のため，本研究における渦度 ω x ，ωz(9)を温位渦度と呼称する．また，一般的に用いられている，風速シアにより定義される渦度を ζx ， ζz で示し，風速渦度と呼称する．

ここで，Svapor は水蒸気が持つ固有のエントロピーを表している．局所的な傾圧場において，熱量
は気温が高い方から低い方へ流れることが本質的であると考えられる．従って本研究では，温位勾配の― 280 ―

Fig. 5 The pair of vertical vortex tubes in the developing cloud. (a) indicates vertical wind shear, and (b)indicates horizontal vortex tubes gone up by updraft.
3.2 実環境場に対するデータ同化理想実験
まず，水平解像度 1 km かつ線状対流系が発生しFig. 4 Estimation of vertical (wind) vorticity ζz using

た当時の環境場を初期値・境界値として与えた数値

Doppler velocity va , and vb .

実験を用いたデータ同化実験を行う．これは X バン
ドレーダーで解像可能な空間スケールよりも大きく，

3.

鉛直渦度のデータ同化手法の検証観測したドップラー風速をある程度空間平均した場

3.1 データ同化実験の方針と観測演算子の設定
次に，温位渦度 ωz をデータ同化における観測演算合を想定している．

子に設定し，ドップラー風速から推定される鉛直渦に整理する．本研究の解析に使用する数値実験はす

度をデータ同化した際のモデル場への影響を評価す

べて，雲解像モデル CReSS (Tsuboki & Sakakibara,

実環境場に対するデータ同化実験の設定を Table 1

る．観測演算子に温位 θ が含まれていることで温位2002) を用いて計算した．またデータ同化手法には場が直接的に修正され，モデル場に対流が実現され

局所アンサンブルカルマンフィルタ法の一種である

ることが期待される．

CReSS-LETKF(Yamaguchi & Nakakita, 2009) を用いモデルの予報変数に直接同化するための観測演算た．理想的な観測条件として，気象モデル内の格子子の設定について説明する．想定する観測値は一台点と同位置でドップラー風速から鉛直渦度が推定さのドップラーレーダーから推定される渦度である．

れた，と仮定する．中北ら (2019) は積乱雲内の渦管

極座標系における鉛直渦度 ζz は式 (11) で表される．

の観測結果より，X バンドレーダーの分解能で観測

{
}
1 ∂
∂vr
ζz =
(rvϕ ) −r ∂r∂ϕが可能な渦管は空間スケールが 1 km 程度以上にわた(11)している．またこうした渦管の発生要因として，地

ただし，vr ，vϕ はそれぞれ動径方向 r ，回転方向

ϕ の速度成分を表す．ドップラー風速観測では極座標系の成分のうち動径方向の風速，すなわち式 (11)の右辺第 2 項の情報しか得ることができない．中北ら (2013) は渦が Fig. 4 のように存在すると仮定し，2 地点 A，B のレーダービーム方向の風速 va ，vb とAB 間の距離 R を用いて近似的に渦度を推定する手法を考案した．このときの鉛直渦度の推定値 ζpseudo
は式 (12) で表される．
v a − vb
ζpseudo = 2 ·Rるものであり，その時間スケールを 20 分以上と推測
表面付近の水平渦管の立ち上がりが指摘されている．
すなわち，Fig. 5 のように，風速場の鉛直シアに由来する渦管が上昇流によって持ち上げられ，やがて鉛直方向に伸びた正負の渦管のペアを形成する過程が存在している (Rotunno, 1981)．
こうした結果を受け，本研究で同化する渦管構造を Fig. 6 のように設定した．すなわち，ある高度面に絶対値が等しい正負の鉛直渦度が南北に沿って分布し，同じ分布をした平面が高度 2, 3, 4 km と鉛直方向に並ぶような渦管構造を設定した．また，正負(12)の渦管構造の間隔は 1 km とし，正負の鉛直渦度の本研究では (12) で示した観測値をデータ同化するの値は現実のレーダー観測から推定される鉛直渦度

絶対値は高度に依らず 6 × 10−3 /s で一定とした．こものと想定する．この観測値に対応する観測演算子

を 1 km 格子に平滑化した際に得られる仮想的な値でζ obs は，第 2 章で導出した温位渦度 ωある．

z を採用し，式

Fig. 7 は計算領域の全体図と Fig. 6 で示した疑似観測値を同化した位置を示している．Fig. 7 のよ

(13) のように設定する．
ζ obs = −

(
)
1 ∂θ
∂θ
v
−u
Svapor θ ∂ x
∂y
Cp

(13)

うに，渦管構造を同化する領域は陸地から離れた海― 281 ―

Table 1 Settings of the data assimilation (DA) experiment using actual environment
初期・境界値

海面水温

JMA-MSM(水平風・気温・相対湿度)
JMA NEAR-GOOS(5 July, 2017)

水平解像度1000 [m]鉛直解像度

250 [m] (平均)450 (緯度方向)
× 500 (経度方向)

格子数× 61 (鉛直方向)
初期時刻

1200 JST, 5 July 2020

同化手法

CReSS-LETKF

アンサンブル
メンバー数
ローカルパッチ

15 × 15 × 9 格子

共分散膨張

7 [%]

アンサンブル
摂動生成手法
計算間隔

Fig. 6 The distribution of vertical (wind) vorticity which30

was applied in DA experiment.

BGM 法
2.5 [s]上とした．本研究では鉛直渦度を同化することによる風速場や温位場への影響を評価するという観点から，地形による強制上昇の効果が小さくほぼ一様な水平風が吹いている海上の大気を同化領域として採Fig. 7 Computation region and the cite of grids in which

用した．

DA of vorticity was conducted.

また，鉛直渦度の観測誤差は 1 × 10−4 /s とした．
この値は，現状のドップラー風速の観測精度を 1 m/s

また，上昇流域の北側，および南側において比較と仮定し，誤差の伝搬則から推定される観測誤差が的規模の小さい下降流が出現していた．同化前 (Fig.

10−3 /s のオーダーとなることを考慮すれば比較的小さな値である．しかし，観測誤差が大きすぎると同8(a)) は等値線で示された温位が南北方向にほぼ一様な分布をしていたのに対して，同化直後 (Fig. 8(b))

化の効果がモデルになかなか反映されず変化を考察

は同方向に温位勾配が出現していた．特に，同化をすることが困難であることと，計算時間の都合を考施した領域の近傍かつ高度 3.0〜4.0 km 程度の領域

慮し，同化による影響の評価をするために上記の観を見ると，上昇流域の近くで温位が相対的に高く，そ

測誤差を採用した．

の周囲で温位が比較的低くなっている様子が見られFig. 8 は，日本時間 2017 年 7 月 5 日 12 時 30 分

た．また，Fig. 9 に上昇流域が存在する領域におけるに 1 回目のデータ同化を行う前後における鉛直渦度

温位の鉛直プロファイルを同化前後で比較したグラ(色) と風速場 (ベクトル)，温位 (等値線) のアンサンフを示す．こうした振る舞いから，高度 2.5 km 付近

ブル平均である．同化前はほぼすべての高度で西風

で鉛直方向の温位変化が小さくなり，大気がより不が卓越していたため，Fig. 8(a) で示す断面における安定になりやすい状況に変化したことが示唆された．

風速はほぼゼロに近い値を取っている．一方で，色付きの丸印で示した位置に正負の鉛直渦度を同化しFig. 8 のの塗りつぶし色で示した各格子点の鉛直
渦度 ζz の分布を見ると，負の鉛直渦度で構成された

た直後の様子を示す Fig. 8(b) では，同化を施した格渦管を同化した箇所で，鉛直方向に連続的な渦度分子点近傍で高度 2.5〜4.5 km 付近に最大で 3.5 m/s の布が出現していた．一方で，正の鉛直渦度で構成さ上昇流域が出現していた．

れた渦管を同化した箇所では，高度 2.0〜2.5 km と限― 282 ―

Fig. 9 Vertical proﬁle of potential temperature at x=-1
km in Fig. 8.
した理由についてはさらなる解析が必要である．

3.3 単独積乱雲シミュレーションに対するデー
タ同化理想実験
次に，単独積乱雲シミュレーションを用いたデータ同化実験を通して，背景誤差共分散について解析を行う．雲解像モデル CReSS を用いた単独積乱雲シ
ミュレーションの実験設定の一覧を Table 2 に，また初期値として与えた風速 u，温位 θ ，相対湿度 r [%]Fig. 8 South-North cross-section of vertical (wind) vor-の鉛直プロファイルを Fig. 10 に示す．

ticity (color), wind (vectors), and potential temperature

単独積乱雲シミュレーションを行うためには適当(contours). (a) shows before DA, and (b) shows imme-

な初期値設定により対流のきっかけを与える必要が

diately after DA.

ある．そこで 2017 年 7 月九州北部豪雨発生時の実環
境場を Fig. 10 に掲載したような鉛直プロファイルと定的ではあるものの，正の鉛直渦度を持つ領域が生して採用した．これに際しては，以下に挙げる点をじた．

考慮して初期値設定を行った．

正負の対称的な渦管のペアを同化したものの，モデル内で実現した鉛直渦度分布が非対称であった理由はモデルの背景誤差共分散が格子点ごとに異なる

Table 2 Settings of DA experiment using idealized convection simulation

ことが原因であると考えられる．例えば高度 4 km 付

水平解像度

250 [m]

近に同化を施した 2 つの格子点において上昇流と温鉛直解像度

100 [m] (平均)位の誤差相関を比較したところ，負の鉛直渦度を同化した格子点の方が正の誤差相関が大きいことがわ

200 (緯度方向)
格子数

かった．一般的に背景誤差共分散は空間的に一様ではないため，同化による修正量も位置によって差異

× 400 (経度方向)
× 140 (鉛直方向)

計算間隔0.6 [s]

温位擾乱の半径5000 [m]共分散構造から間接的に変化が生じていたのに対し及び中心 (水平)南端・西端から 25 kmて，本手法では上昇流と誤差相関が高い温位を直接

温位擾乱の半径750 [m]

同化することにより，一貫した上昇流が実現したと及び中心 (鉛直)

地表面から 750 m

考えられる．

最大温位擾乱+4 [K]が見られたと推測される．従来のドップラー風速のデータ同化手法では，水平風速と上昇流の背景誤差

一方で，Fig. 8(b) の同化を施した領域の北側 +6

km 付近の上空で正負の鉛直渦度を示す領域が出現していたことがわかった．詳細は後程述べるが，出現― 283 ―

渦粘性モデル

乱流運動エネルギーによる 1.5 次クロージャ

Fig. 10 Vertical proﬁle of initial values for (a) westward
wind u, (b) potential temperature θ (red solid line),
relative humidity r (blue dashed line). Red dashed line

Fig. 11 The distribution of vertical (wind based) vor-in (b) indicates the proﬁle at the warm bubble.

ticity which was applied in DA experiments. Note that

• 対流のきっかけとなる浮力の源として地表面付
近に温位擾乱 (warm bubble) を与える．
• 降水粒子の生成や水蒸気の凝結に伴う潜熱が対流を強化する効果を再現するために，下層が湿
潤な相対湿度の鉛直プロファイルを与える．

• 水平渦管の立ち上がりのメカニズムを再現するため，鉛直シアがある西風の鉛直プロファイル
を与える．

positive and negative of vorticity are swapped comparing with Fig. 6.
を同化した格子点付近 (北側) では負の鉛直渦度が，正の鉛直渦度を同化した格子点付近 (南側) では正の鉛直渦度が見られることがわかる．ただし，高度 3.5

km 付近では同化した鉛直渦度と実現した鉛直渦度の符号が逆転している．
温位の変化の仕方も高度によって異なる．高度 1.5

メンバーを作成した．同化時刻である T = 900 秒の

km では同化前後で温位の変化が少ないのに対して，
高度 2.5〜3.5 km 水平方向に比較的大きな温位勾配

12 分前から 1 分毎の状態 12 個を集めて初期摂動とが出現している．また，負の鉛直渦度を同化した格

した．

子点付近では最大 7 m/s の上昇流が出現した．一方

また，時間ずらし法を用いて 12 個のアンサンブル

疑似観測値として与える鉛直渦度の分布の模式図を Fig. 11 に示す．鉛直渦度の絶対値はそれぞれの高度において，z = 1.5 km では 1.0×10−2 /s，z = 2.5 km
では 2.0 × 10−2/s， z = 3.5 km では 1.0 × 10−2で，正の鉛直渦度を同化した格子点付近では最大 4m/s の下降流が出現した．
ここで，同断面における温位渦度 ωz のアンサンブ/s と

ル平均の変化を Fig. 13 に示す．同化前後で共通するした．これは X バンドレーダーのドップラー風速か点は，水平方向の温位勾配が比較的増大している領ら推定した鉛直渦度の値を想定している．また，観域で温位渦度 ωz が大きな値を持つ点であることが測誤差は 1.0 × 10−3/s に設定し，ローカルパッチはわかった．こうした温位勾配の変化に対応して，正19 × 19 × 13 格子に設定した．
Fig. 12 は，T = 900 秒にデータ同化を行う前後における鉛直渦度 (色) と風速場 (ベクトル)，温位 (等値線) のアンサンブル平均である．同化前 (Fig. 12(a))
は高度 1〜5 km にかけて一貫した上昇流が存在し，上昇流に対応するように絶対値 2.0 × 10−3 /s 程度のの鉛直渦度を同化した格子点付近で負の温位渦度 ωzが実現していることが明らかになった．
ここで，予報変数の誤差共分散構造から同化前後
における鉛直渦度の変化について考察する．Table

持ち上げられ，鉛直方向に伸びる渦管へと変化した

3(a) に，北側の負の鉛直渦度を同化した 3 つの格子点に対する，予報変数 u(東西風)，v(南北風)，θ(温位)，θ x (東西方向の温位の差)，θ y (南北方向の温位の差) と鉛直渦度 ζz の背景誤差共分散をまとめた．また Table 3(b) に，同化前後における各変数のアンサことを意味している．

ンブル平均の変化量をまとめた．同様に，南側の正正負の渦管のペアが見られる．これは初期時刻に与えた鉛直シアに由来する水平渦が温位擾乱によって一方，同化直後 (Fig. 12(b)) では，負の鉛直渦度の鉛直渦度を同化した 3 つの格子点に対する背景誤差共分散とアンサンブル平均の変化量を Table 4 にま

― 284 ―

Fig. 12 Comparison of vertical (wind based) vorticity

Fig. 13 Comparison of vertical (wind) vorticity between

between (a) before DA and (b) immediately after DA.

(a) before DA and (b) immediately after DA. Color in-

Color, vectors, contours, circles indicate vertical (wind)

dicates vertical (potential temperature based) vorticity.

vorticity ζz , wind velocity, potential temperature θ, andthe grids which DA was conducted, respectively.
Table 4 (a)Background error covariance for each variとめた．

able and vertical vorticity, and (b) the change in en-

Table 3 (a)Background error covariance for each variable and vertical vorticity, and (b) the change in en-

semble mean for three grid points assimilated positive
vertical vorticity

semble mean for three grid points assimilated negative
vertical vorticity化に寄与した変数に青色の ζ を付した．
例えば，北側の高度 1.5 km において鉛直渦度 ζzとの誤差共分散が大きな変数は水平風速成分 u，v でTable 3(a) における青色の丸印は，誤差共分散のあった．一般的に，誤差共分散が大きい変数同士は値が比較的大きい値であることを示している．また，同化によって生じる変化量も大きくなると考えられTable 3(b) には，誤差共分散の関係を考慮し，鉛直渦度の正の変化に寄与した変数に橙色の ζ を，負の変る．実際，Table 3(a) の高度 1.5 km の変数のうち，水平風速成分 u, v と鉛直渦度 ζz の誤差共分散が比較的― 285 ―

大きな正の値を取っていることがわかる．こうしたωz の分布を示す．解析期間を通じて，温位渦度 ωz

共分散の値より，この高度の水平風 u, v が負の方向のオーダーは風速渦度 ζz のオーダーに比べて 1/10〜に変化するならば鉛直渦度 ζz も負の方向に変化する

1/100 程度小さいことが明らかになった．この原因ことが期待される．結果として，この位置の鉛直渦には風速の勾配に比べて温位勾配が比較的小さいこ

度は同化後には負の方向に変化している．

とが考えられる．

こうした誤差共分散の値の比較することにより，座標中心から南北方向に約 1 km 以内，高度 1 km

格子点の位置毎に鉛直渦度 ζz との誤差共分散が大き〜4 km にかけて温位が周囲に比べて高くなっている

い変数が異なっていることがわかる．特に，同化に領域が見られている．また風速渦度 ζz が比較的大きよって温位分布が顕著に変化した高度 2.5 km と 3.5

い領域は座標中心付近の高温位域の端に対応するよkm では，温位ないしは温位勾配と鉛直渦度 ζz の誤

うに分布している．これに対して温位渦度 ωz も高温

差共分散が大きいことが見て取れる．格子点によっ位領域を取り囲むように分布しているものの，2 つのて背景誤差共分散が異なることが，鉛直渦度 ζz の分

正負の渦度ペアとして分布し，その値が大きい領域

布，さらには上昇流の分布が一様に変化しなかったは風速渦度 ζz と比べて 1 km 程度高い位置に分布しことの原因と考えられる．

ている．

4.

これらの渦度分布の特徴から，水平方向に軸を持

発達期の積乱雲内の渦スケール解析

つ温位渦度の渦管もまた上昇流によって立ち上がる

4.1 解析手法と単独積乱雲実験の設定
次に，2 つの渦度の性質の違いに着目し，単独積乱プロセスを見せることが示唆される．Fig. 14(c) に，雲実験の対流コア付近の渦度場に対してスペクトル擾乱よりも高い高度である位置 A では，温位が上方解析を適用し，発達期の積乱雲内の渦の空間的なスから下方に向かって小さくなるため温位勾配は橙色

ケールに関する解析を行う．

の下向き矢印で示される．一方で，温位擾乱内の位

温位擾乱を南側から見た断面の模式図を示す．温位

熱力学的な効果を考慮した渦度のには第 2 章，お置 B では擾乱の中心から上方に向かって温位が小さよび山口ら (2020) において導出された温位渦度を用くなっているため温位勾配は青色の上向き矢印で示いる．ただし，この渦度の係数は値に幅があり評価される．ここで本実験では西風が卓越していること

方法に未解明な点が多い．

を考慮すれば，水平方向の温位渦度は位置 A では正，そこで本研究では渦度の定性的な議論に主眼を置くため，雲解像モデルの予報変数である温位 θ ，風速
成分 u，v ，w のみを用いた式 (14) を用いる．

(
)
1
∂θ
∂θ
ωx = − w
−v
θ
∂y
∂z
(
)
1 ∂θ
∂θ
ωy = − u
−w
θ ∂z
∂x
(
)
1 ∂θ
∂θ
ωz = − v
−u
θ ∂x
∂y

位置 B では負となる．
以上の 2 つの渦管の位置関係を斜め上から俯瞰した様子を Fig. 14(d) に示す．温位擾乱が上昇するとともに二つの渦管も持ち上げられ，Fig. 14(e) のように正負の渦管のペアが 2 つ形成されると考えられる．
そして，温位勾配 ωz で構成される渦管と風速渦度(14)ζz で構成された渦管の位置関係に着目すると，Fig.
14(f) のように前者が後者よりも約 1 km ほど高い位置に分布する様子が見られたと考えられる．
また，2 つの渦度 ωz ，ζz の分布から FFT 法を用い単独積乱雲実験 (第 3 章で使用したものと同一) のうち本研究における主な解析対象は，積乱雲の発達初期に対応する計算開始 480 秒〜900 秒の期間における対流コア断面である．
対流コア断面とは積乱雲内でもっとも上昇流が強い箇所のことである．実験の設定上温位擾乱は西から東へ移流するため，解析対象とした南北-鉛直断面
も風速を考慮して移動させている．

4.2 単独積乱雲実験を対象とした渦スケール
解析
4.2.1 渦度の鉛直成分に関する解析
Fig. 14(a)，(b) に，計算開始 660 秒後の対流コア付近の南北-鉛直断面における風速渦度 ζz ，温位渦度てエネルギースペクトルを算出した結果を Fig. 15 に示す．ただし，出力結果は 25 点の移動平均を用いて平滑化した．

2 つの渦度のエネルギースペクトルには，概ね渦度のオーダーの差の 2 乗に対応した差があることがわ
かる．一方で，どちらの渦度のエネルギースペクト
ルも計算開始 660 秒時点の方が大きく，ピークとな
る波数もより低波数側に移動している．特に温位渦度のスペクトルのうち低波数側では，時間が経つとともに顕著な増加傾向を示した．このことは温位擾乱の上昇，および水蒸気の凝結に伴い積乱雲内の高温位域が拡大していることと対応すると考えられる．
これと同時に水平方向に軸を持つ渦管が持ち上げら― 286 ―

Fig. 14 Distribution of (a) wind-based vorticity, (b) potential temperature-based vorticity at the convection core
which the time is 660 sec. in the convection cell experiment. Figure (c), (d), (e), (f) illustrates how to develop thepair (positive and negative) vortex tubes in the cloud.

れ，鉛直方向に軸を持つ渦管の回転強度，ならびに
空間スケールが増大していることを示している．なお，各時刻の対流コア断面における渦度 ωz ，ζz の分
布，ならびにそのエネルギースペクトルを付録 Fig.

1，及び Fig. 2 に掲載している．
4.2.2 渦度の水平成分に関する解析
次に鉛直流成分を含んだ 2 つの渦度の水平成分 ω x，ζx について解析する．Fig. 16(a) に計算開始 900 秒
後の対流コア付近の南北-鉛直断面における温位渦度
ωx の分布を示す．横軸の座標中心付近，高度 2〜5
km にかけて温位が比較的高く，最大 30 m/s 近くの上昇流の場となっていることがわかる．また南北方
向 ±1 km 周辺かつ温位勾配が大きい領域で，比較的大きな温位渦度 ω x が分布している．そしてこの領域の中心部分を貫くように，符号の逆転した渦度領域が分布していた．
ここで上述の渦度分布と降水粒子に伴う温位変化との関連性に着目する．Fig. 16(b) は同時刻・同断面

Fig. 15 Temporal change of energy spectrum for vortic-

において雲物理過程由来の温位変化量 [×10−5 K/s] を

ity ζz (cold color line) and ωz (warm color line) on the示した図である．ただし，青等値線は雨水混合比を

cross-section that is analyzed in Fig. 14．

0.2 × 10−3 kg/kg，緑等値線は霰混合比を 0.2 × 10−6
kg/kg 毎に示している．高度約 5 km における強い上
昇流域の上端付近に霰が分布し，正の温位変化が対― 287 ―

Fig. 17 Temporal change of maximum precipitation
mixing ratio at the convection core(qc, qr, qg, qs, qi
means the mixing ratio of cloud water, rain water, graupel, snow ﬂake, and ice crystals, respectively).

Fig. 16 The distribution of (a) potential temperaturebased vorticity ωx , (b) the inclement of potential temperature (shaded color), rain water mixing ratio (bluecontours), graupel mixing ratio (green contours) on theconvection core which the time is 900s in the convection
core experiment.
応している様子がみられた．また，横軸方向に ± 約

1.5 km に負の温位変化を示す領域がみられた．
正の温位変化は主に水滴の凝結に伴う潜熱放出，負の温位変化は水滴の蒸発に伴う潜熱吸収が原因と考えられる．霰の主な生成要因の一つとして，積乱雲中での過冷却雲粒の捕捉が挙げられる．これは，過冷却雲粒と降水粒子が共存している雲の中で過冷却水滴が氷粒子に衝突し，水滴が氷粒子の上に凍り付
くことで氷粒子の質量が増加する現象である (小倉，1999)．実際 Fig. 17 では，計算開始 750 秒以降，緑色で示す霰混合比が急速に増加する様子が見て取れる．
さらに計算開始 540 秒〜900 秒までの渦度 ω x ，ζxのエネルギースペクトルの時間変化を示した Fig. 18を見ると，霰が生成され始めた後の時間帯において，温位渦度 ω x のスペクトルのうち低波数側で顕著な増加傾向が見られることがわかる．一方で風速渦度

Fig. 18 Temporal change of energy spectrum for vorticity ζx (cold color line) and ωx (warm color line) on the
cross-section that is analyzed in Fig. 16．

ζx のスペクトルも増加傾向を示すものの，温位渦度
ωx のそれと比べると明確ではない．

― 288 ―

以上の結果をまとめると，対流コア付近で霰が生成され始めることで放出される潜熱量が増加し，（特に水平方向の）温位勾配が増大する．その結果上昇流も強化され，温位渦度 ωz の回転強度が急激に増大したものと考えられる．
なお，各時刻の対流コア断面における渦度 ω x ，ζxの分布，およびそのエネルギースペクトルを付録 Fig.

3，ならびに Fig. 4 に掲載している．
4.3 豪雨事例の再現実験における温位渦度
4.3.1 気象庁 MSM に基づく環境場の解析と実験設定
次に，前節で行った温位渦度の水平成分 ω x に関する解析を実際の集中豪雨事例の再現実験内の積乱雲に適用し，渦度分布の比較を行う．
対象とする事例は，2020 年 7 月 3 日夜のはじめ頃
から 4 日昼前にかけて球磨川流域付近で発生した豪雨事例である．

MSM initial values at (a) 2100 JST 3 July 2020, (b)本事例では梅雨前線上を東進するメソ低気圧の南縁から南東縁にかけて水蒸気フラックスが顕著にみられ，豪雨をもたらした要因の一つとなったと考えられる．Fig. 19 は，気象庁 MSM 初期値における925hPa 高度の水蒸気フラックスの 3 時間ごとの分布を示している．豪雨が発生した時間帯において低気圧性循環が見られ，その南東縁にあたる九州南部では比較的大きな水蒸気フラックスが顕著に見られた．
次に，気象庁 MSM を用いて，大気の不安定さの度合いを示す KI(George, 1960) の観点から，本事例における対流の発生ポテンシャルに関する解析を行う．

KI の計算式は式 (15) の通りである．
KI = T850 − T500 + Td850 − (T700 − Td700 )Fig. 19 Water vapor ﬂux on 925 hPa height in the JMA0000 JST 4 July, (c) 0300 JST 4 July, and(d) 0600
JST 4 July. Contours, vectors, shaded color indicate
geopotential height [m], water vapor ﬂux [kg/kg], andits absolute value, respectively.
では下層の水蒸気フラックスの流入のため比較的大きな KI を示していることが明らかになった．すなわ
ち，本事例はメソ低気圧に伴い大量の水蒸気を含む
空気が東シナ海に流入し，空気塊が浮力を得ることができる自由対流高度が低い状態が維持されたことが原因の一つであると考えられる．
以上の発生要因を踏まえ，Fig. 21 に示したように(15)

ここで，T850 ，T700 ，T500 はそれぞれ 850 hPa，700

hPa，500 hPa 高度における気温，Td850 ，Td700 はそれ
ぞれ 850 hPa，700 hPa 高度における露点温度である．
ある高度における気温と露点温度の差は湿数と呼ばれ，湿数が小さいほど，すなわち，気温と露点温度の差が小さいほどその高度における大気が湿潤であることを示す．大気下層を代表する 850 hPa 高度や

700 hPa 高度で湿数が小さく，かつ大気中層を代表す
る 500 hPa 高度の気温が低いほど KI は大きな値を示
すことがわかる．そしてこうした状況は，大気が不安定で対流が発生しやすい状況と捉えることができる．実際，我が国における準停滞性の降水系においては高い KI を示す領域が対応している場合が多いことが知られている (Takemi and Unuma, 2019)．

Fig. 20 に，豪雨継続時間帯における気象庁 MSM
において算出された KI の分布を示す．九州地方付近

東シナ海を広く網羅するような計算領域を設定した上で本事例の再現実験を行った．また，その他の詳細な実験設定を Table 5 にまとめた．
再現実験における九州地方の降水強度，および

XRAIN 観測による降水強度の比較を付録 Fig. 5 に示す．一般に，短時間降水予測は初期値のわずかなずれに応じてその後の時間発展が大きく変化する．
そのため，実際の現象と再現実験において降水系の振る舞いが異なる点がある場合が多い．一方で，3 日

23 時から 4 日 2 時の降水強度分布を比較すると，(走向に差はあれども) 東シナ海から九州南部にかけて帯状に伸びる降水系が形成されていることがわかった．
東シナ海で発生した雨雲が東進，ないしは北東進し，九州南部に猛烈な雨をもたらしていたことが見て取れる．さらに，鹿児島県北部から球磨川流域，宮崎県南部を貫くように降水系がほぼ停滞している振る舞いが共通していることが明らかになった．
これに対して，4 日 3 時以降において，観測では― 289 ―

Table 5 Conﬁguration for numerical simulation ofheavy rainfall event
初期値

JMA-MSM(21 JST, 3 July 2020)

境界値
海面水温

3 時間ごとの MSM 初期値
JMA NEAR-GOOS(3 July, 2020)

水平解像度1000 [m]鉛直解像度

250 [m] (avg.)
600 (緯度方向)

格子数× 800 (経度方向)
× 61 (鉛直方向)

Fig. 20 Distribution of KI based on JMA-MSM at (a)2100 JST 3 July 2020, (b) 0000 JST 4 July, (c) 0300
JST 4 July, and(d) 0600 JST 4 July.

初期時刻

2020 年 7 月 3 日 2100JST

計算時間

3 日 21JST〜4 日 09JST (12 時間)

計算間隔

2.5 [s]前半部分と後半部分で積乱雲の発生要因が異なり，そうした要因に対するモデル内での表現が不十分であることが示唆される．具体的には，豪雨の前半部
分ではメソ α〜総観スケールの大気の流れが対流活動の主要な要因であったのに対して，後半部分では
メソ γ 〜 β スケール，特に九州南部の地形に起因した
対流へと要因が変化したことを示唆している．実際，XRAIN 観測に基づく降水強度分布では，同時間帯の鹿児島北部の山間部を中心に風下側に細長く伸びた
降水系が複数発生している様子がみられた．
以上の結果から，本事例に対する再現実験では，降水系の走向や形状に多少の違いは見られたものの，東シナ海における大気下層の水蒸気流入とそれに伴って対流が発生しやすい環境場が長時間維持された，といった定性的な傾向を再現することができた．まFig. 21 Domain Conﬁguration for terrain around
Kyushu region.
東西に伸びた降水域が継続しているのに対して，再現実験では非常に激しい雨を示す色の雨域が疎らにた降水量の定量的な再現という観点においても部分的に再現できたと考えられる．

4.3.2 実環境場に対する渦スケール解析
Fig. 23(a) に，再現実験内の 4 日 0015JST におけるなっていく様子がうかがえる．Fig. 22 は，球磨川上

降水強度分布を示す．本研究では東シナ海から九州

流域 (川内川流域，および球磨川流域のうち人吉市市

南部にかけて伸びた帯状の降水域のうち，男女群島

街地より上流側) における平均積算雨量の比較を示し付近でみられた発達期の積乱雲近くの鉛直断面 ABている．豪雨が継続していた時間帯の前半部分 (3 日

（新たに発生しつつある降水域を C で示す）を対象に

23 時〜4 日 3 時ごろまで) では，XRAIN 観測および解析を行った．降水域 C 付近では，その後 15 分程

再現実験における雨量はほぼ等しい．一方で，豪雨度で急速に降水強度が増していった．Fig. 23(b) は，が継続していた時間帯の後半部分 (4 日 3 時ごろ〜4

Fig. 23(a) で示した線分 AB に対応した南北-鉛直断面における温位渦度 ω x の分布である．ただし青等
値線で雨水混合比を 0.5 × 10−3 kg/kg 毎に，緑等値線
で霰混合比を 0.5 × 10−7 kg/kg 毎に示す．黒丸で示し

日 9 時) では，XRAIN 観測に比べて再現実験における雨量が過少であることがわかった．
こうした振る舞いより，集中豪雨の継続時間帯の― 290 ―

Fig. 22 Comparison the accumulated rainfall between
observation (red solid line) and simulation (blue solidline).
た領域 C には発達期の積乱雲に対応した上昇流がみられた．領域 C の周辺では霰はみられないものの，
高度 2.0 km〜4.0 km における上昇流の周辺には水蒸
気の凝結に対応する高温位域がみられ，その辺縁には比較的大きな温位渦度 ω x が分布していた．一方で，単独積乱雲実験の際の，同じ高度に正負の温位渦度が高い領域が並ぶような特徴は見られず，また近傍の領域の東西-鉛直断面 (図は省略) においても見られなかった．Fig. 23(c) に，領域 C の 10 分後の様子に対応する領域 C’ を示す．高度 4 km 以下で雨水がFig. 23 (a) Rainfall rate around Danjo islands in the
numerical experiment of heavy rainfall event, the dis-

増加し，上昇流が強まったことにより温位渦度 ω x のtribution of ωx (shaded color), rain water mixing ratio

値も増加し，高度 5 km 付近の上昇流の上端周辺で霰(blue contours), graupel mixing ratio (green contours)が生じ，高温位域近くの温位渦度 ω x も増加した様子

at A-B cross-section in ﬁgure (a).

がみられた．一方で領域 C，C’ 内における温位渦度

ωx の値は単独積乱雲実験でみられた値よりやや小さい．以上の温位渦度 ω x の特徴は，格子解像度が低くの傾向と共通している．
一方で，双方の渦度の水平成分 ζx , ω x のエネルなったことにより見積もられる温位勾配も小さくな

ギースペクトルは単独積乱雲シミュレーションのそり，結果として温位渦度の大きさも小さくなったこ

れとは異なる形状をしていることが明らかになった．

とが原因と考えられる．一方で，上昇流近辺の比較

風速渦度 ζx のスペクトルは主に波数 1.0 × 10−4 /m

的大きな温位渦度は共通してみられる特徴であった．

以上の高波数側に集中しているのに対して，温位渦

このことから，ある程度発達した上昇流とその近く

度 ω x のスペクトルは低波数側のエネルギーが大きの温位勾配に対応して比較的大きな温位渦度がみらく，高波数側のエネルギーが小さい分布をしていた．

れるようになると考えられる．

スペクトルの形状が単独積乱雲シミュレーションとFig. 23 で解析した積乱雲の近傍の南北-鉛直断面を対象に渦度の水平成分 ζx ，ω x のエネルギースペク
トルを見てみると (付録 Fig. 7 に掲載)，上昇流の空間スケールが大きくなるとともに，風速渦度 ζx のス

実環境場を用いた再現実験で異なる理由は，解析領

ペクトルは主に低波数側が変化したのに対して，温域内の雲水等の雲物理量の違いやモデルの解像度の違いに起因しているものと考えられる．スペクトルの形状を決定づける要因の特定については今後の課題とする．

/m の高波また，今回の渦スケール解析では単一の発達期の数領域を中心に増加していることがわかった．上昇

積乱雲を対象としたが，今後は 3 次元領域に拡張す

流が強化されるとともに温位渦度 ω x の回転強度がることで，複数の積乱雲群における温位渦度 ω のエ

位渦度 ω xのスペクトルは波数 1.0 × 10−3増加する傾向は，単独積乱雲シミュレーションの際

ネルギーカスケードを議論することが可能になるだ― 291 ―

ろう．こうした議論により，水蒸気を始めとした水本手法は観測演算子を通じて温位を変化させること物質が輸送されることによるメソ対流系が維持されで対流をある程度再現する一方で，温位渦度 ω と風るメカニズム，さらにはメソ対流系が発生する前後

速成分のシアで表現された渦度 ζ は異なる性質を持

で環境場の違いを傾圧性の観点から考察することにつことが明らかになった．
第 4 章では，第 3 章における 2 つの渦度の性質のつながるものと考えられる．

5.

違いに迫るべく，発達期の積乱雲の対流コア断面の結論

渦度分布に対して渦スケール解析を行い，それぞれの渦度のスペクトルの振る舞いや雲物理過程との関本研究は，発達期の積乱雲に見られる傾圧性を示す渦度場である温位渦度を導出し，鉛直渦度のデー
タ同化手法について検討を行うこと，ならびに積乱
雲の対流コア付近における渦度場の振る舞いや空間
スケールについて議論することを目的とした．

連性について解析を行った．まず，渦度の鉛直成分

ζz ，ωz の観点から見ると，上昇流の強度が増すにつれて渦の空間的なスケールが大きくなっていくことが示唆された．先行研究では水平方向に軸を持つ風速
渦度の渦管が上昇流によって持ち上げられる現象が第 2 章では，温位勾配と風速成分で構成された温位渦度を導出した．運動方程式・質量保存則・エントロピー保存則を拘束条件とした Lagrangian 密度を適用することで，空間的なエントロピー勾配により駆動される渦度を導出し，さらにエントロピーと温位の関係性から温位渦度へ変換した．系に熱が入力されることで渦が生じる効果を記述したこの渦度は，温位勾配が比較的大きい値を持つ場合には大気が傾圧であることと対応している．実際に，雲物理過程を無視した化学的な知見からエントロピー勾配を考察した場合には，渦度は上昇流と下降流の距離に反比例する形式で記述され，実際の観測値のオーダーと矛盾しない結果が示された．しかし，エントロピー
勾配を温位勾配に変換することにより，気象モデル
で雲物理過程を考慮した形式を用いてこの渦度を評価することが可能になった．

知られていた一方で，本研究では水平方向に軸を持
つ温位渦管もまた持ち上げられることで鉛直方向に伸びた温位渦管を形成することを示した．そして双方の渦管の位置関係から，温位渦度の振る舞いには
風速渦度の振る舞いに対して先行性があることが示唆された．また，渦度の水平成分 ζx ，ω x の観点から見ると，温位渦度 ω x のうち特定のスケールの渦の回転強度が増していくと共に，風速渦度 ζx の空間的なスケールが大きくなる様子が見られた．温位渦度 ω xの回転強度が増加している時間帯は霰が急激に増加した時間帯に対応していたため，霰が生成される際に放出された潜熱と ζx ，ω x の渦スケールの振る舞いには密接な関連性があることが示唆された．さらに，2020 年 7 月 3 日〜4 日にかけて発生した球磨川流域の豪雨事例の再現実験に対しても同様の渦スケール解析を行った．再現実験内で新たな積乱雲が発達し

第 3 章では，温位渦度の予測手法への応用として，
鉛直渦度のデータ同化手法という挑戦的な課題に取り組んだ．温位渦度の鉛直成分 ωz を観測演算子に設定し，鉛直方向に伸びた正負の渦管がドップラー風
速により推定されたと仮定した．以上の条件の下で鉛直渦度をデータ同化した際にモデル場に現れる影響を 2 つの実験を通じて解析した．水平解像度 1 kmの実環境場に対するデータ同化実験では，同化した
風速渦度 ζz が概ねモデル内に実現され，それと共に正負の渦管の中央付近で温位が高い領域が現れ，一貫した上昇流が現れたことが明らかになった．続いてている領域では，温位渦度の水平成分 ω x の内空間的なスケールが比較的小さい渦の回転強度が増加傾向にあった．このことは単独積乱雲シミュレーションと共通する結果であり，今後 3 次元領域に対して渦スケール解析を行うことでメソ対流系が維持される過程における温位渦度の振る舞いを議論することができるようになると考えられる．
以上の結果より，本研究は温位渦度の空間的なス
ケールという観点から発達期の積乱雲の特徴を議論する手法を示し，鉛直渦度のデータ同化手法という新しい概念を提案した．

水平解像度 250 m の単独積乱雲シミュレーションに謝辞対するデータ同化実験では，同化した風速渦度 ζz が部分的に実現したものの，同化前後を比較した結果，同化した格子点すべてにおいて風速渦度が負の方向に変化していたことが明らかになった．同化前の背景誤差共分散構造を解析したところ，風速渦度の変化に寄与しやすい予報変数が格子点ごとに異なっていたことが原因の一つであることが明らかになった．

本研究は JSPS 科研費基盤研究 (S)15H05765「ストームジェネシスを捉えるための先端フィールド観
測と豪雨災害軽減に向けた総合研究 (研究代表者：中北英一)」，基盤研究 (B)20H02258「都市気象 LES モ
デルによるゲリラ豪雨の「種」の解明と気候変動下の将来変化予測 (研究代表者：山口弘誠)」の助成を受け― 292 ―

ました．

参考文献
伊藤 博 (1951) : 流体力学の変分原理について, 物性論研究, 37, pp.63-71.
小倉 義光 (1999) : 一般気象学【第 2 版】, 東京大学出版会, p.97.
中北 英一・高尾 充政・新保 友啓・山口 弘誠・中川 勝広(2019) : Ka バンドレーダとフェーズドアレイレー
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(論文受理日：2021 年 8 月 31 日)