【ミリ波誘電体の誘電率測定 ―球―】1･目的
近年注目を集めているミリ波帯電波を利用するためには、低損失なミリ波回路素子の開発が重要となる。特に、重要な回路構成材料である誘電体材料の低損失化が必要とされており、その評価法の確立が求められている。これまで、著者らは

EA

EB

EC

EDAnm

HA

HBHC

HD

Bnm

EA

EB

EC

ED

C nm

HA

HB

HC

HD

Dnm

= 0 （１）電磁界が誘電体側面で全反射しながら伝播する
ウィスパリングギャラリーモード（以下 WG

ただし､各成分の添字は順に､成分方向と成分にモード）誘電体円板共振器を用いた誘電率測定法

対応する未知数を示している｡

を検討してきた。ただし、円板共振器の厳密な（１）が非自明、つまり意味のある解を得るため電磁界解析は難しく、何らかの近似を用いるためには次の固有値方程式を満足しなくてはならない。に、誘電率測定の結果には少なからず系統的な誤差が生じる恐れがある。そこで、今回は厳密解析が簡単に行える球状共振器の利用を試みる。
本稿では、誘電体球共振器の電磁界解析を行い、det

誘電率測定に応用した。そして、実際に 50−110GHz 帯にて行った PTFE 材の測定結果を示す。

EA

EB

EC

ED

HA

HB

HC

HD

EA

EB

EC

ED

HA

HB

HC

HD

= ０ （２）２･誘電体球共振器における電磁界解析（２）の解を用いることによって 4 つの未知数を2−1･電磁界解析の手法求めることができる。

比誘電率r 1 及び比透磁率r 1 を持つ誘電体球

そのようにして導出された固有値方程式に誘電共振器の WG モードによる電磁界は、r 方向に体球共振器の各パラメータを代入し、固有値対する TM 球面波と TE 球面波の和によって方程式を満足する複素共振周波数表される。そして、これらの式を線形結合する( frことにより球共振器内部の電磁界分布を表すことようにして得られた複素共振周波数により、が出来る。
次に、これらの式に誘電体球共振器の境界条件を適用する。誘電体球共振器内部を伝搬する電磁0, fi

f0 : f rjfi0) を求めることができる。この

誘電体球共振器の共振周波数 f 0 とＱ値 Q f を次式によって求めることができる。

波の伝搬定数を k1 , 周囲媒質を伝搬する電磁波の伝搬定数を k2 としたとき、各成分における境界条件より導き出される方程式の未知数は Anm ,Bnm, C nm , Dnm の 4 つとなるので、次のような4 行 4 列の行列方程式が得られる。

f0fr

Qffr
2 fi

jfi（３）r2i

2−2･固有値の計算

解析モデルは WGE N , M , L モードとし、N,M,L は¦det[W]¦

5000000

ここで、固有値の計算例を図 2 に示す。なお、4000000
30000002000000
1000000

それぞれ球座標におけるφ方向, r 方向, θ方向の050モード次数を表す。計算に用いた値は表 1 に60708090
実部周波数 fr [GHz]100示したもので、周波数の実部のみを変化させていったときの結果である。図を見てみると、0〜

図 2(b) 固有値方程式の解（２）50GHz まで周波数を変化させたときは、図 2(a)のように指数関数的に|det [W]|の値が減少して

表 1 シミュレーションで用いた値いるのが見て取れる。次に、50〜100GHz まで

半径 a [mm]15周波数を変化させたときは、図 2(b)のように比誘電率εr12|det [W]|が極小となる周波数がいくつか存在

比透磁率μr11していることが見て取れる。この極小点付近で、誘電正接 tanδ0.0002

固有値方程式を満足する複素共振周波数を数値的N,M,L

20 , 1 , 1

周波数の虚部 [MHz]100に見出す。

z2−3･球共振器と円板共振器の比較

xθ

前節の計算を行うことにより、誘電体球共振器の複素共振周波数 f 0 及び無負荷 Q を求める手段

φrを得た。そこでこの計算法により、一般に用いられている誘電体円板共振器との比較を行った。
誘電体円板共振器の解析には実効誘電率法をy用いた。なお、試算に用いた各共振器の寸法及び
図 1 球座標変換

材料定数を表 2 に示す。

det[W]

円板及び球共振器の無負荷 Q 値 Qu を試算した
1.00E+16

結果を図 3 に示す。グラフを比較してみると、8.00E+15円板共振器に比べ Q 値が小さくなっていることが6.00E+15分かる。また、最大 Q 値をとった直後の減少が4.00E+15円板共振器に比べ小さく、Q 値の周波数依存性が2.00E+15低いことが分かる。そのことより球共振器の場合、0.00E+00010203040

実部周波数 fr [GHz}50

ほとんど同じ共振特性をもつ周方向次数の異なる共振モードが比較的広い周波数範囲に連続して

図 2(a) 固有値方程式の解（１）現れるものと考えられる。

したがって測定においては、これらの共振モードに対して、ほぼ同じ条件で励振･検波を行える
ため、例えば誘電率測定に応用する場合、周波数マイクロ波に依存する系統的な測定誤差を抑えられる見込み

掃引発信機

誘電体球共振器
増幅器

逓倍器がある。

表 2 比較のための試算モデル(材質：テフロン)
円板共振器 球共振器
半径 a [mm]30

高さ h [mm]3.0

検出器
スカラーネット

誘電体矩形線路

ワークアナライザ30

図 4 測定システム

比誘電率εr2.04

誘電正接 tanδ

3.0× 10 44500
3600

Q27001800

Q (円板)Qu (球)

900020406080
周波数 f [GHz]100120

図 5 測定装置

図 3 形状の違いによる無負荷 Q 値の比較
3−2･共振周波数における IL0３･測定方法および測定結果
図 4 に測定システム、図 5 に実際に用いている

Q 特性

本測定ではテフロン製の球誘電体を用いて測定を行った。なお、今回用いた球誘電体の半径 a は測定装置の写真を示す。測定は周波数掃引法に16.978mm, 励振用及び検波用の誘電体矩形線路より行う。測定により得られた透過特性より、には断面寸法 2.0mm 及び 2.5mm,3.0mm 角のテフ着目する WG モードの共振ピークを判別し、そのロン線路を選択した。

共振周波数と無負荷 Q 値を測定する。なお、無負荷 Q 値は電力半値幅法より測定する。

測定の結果を図 6 に示す。挿入損失 IL0 の値が45 [dBm]を越えたあたりから、特に矩形線路がこれにより、φ方向共振次数 N を測定しなくて大きいほど高次モードの影響により Q 値の測定がも実験値と計算値の比較が行える。また、本測定困難となるので、飽和が始まる 35〜40 [dBm]程度

では一つの試料において、周期的に現れる共振で測定を行うのが好ましいと思われる。

モードを使用しているため、広帯域にわたって測定することにより精度の向上が期待できる。

しかし、WGH モードの測定結果は無負荷 Q 値

4000
3500

Q

3000
2500
2000
1500
1000
2530 35 40
IL0 [dBm]

Qu が不安定なものとなってしまった。これはQu (2.0mm角)

WGH モードにおいては電磁エネルギーの伝搬がQu (2.5mm角)十分に行われていないためと考えられる。しかし、

Qu (3.0mm角)

球共振器の寸法によってもアナライザー上の出力安定性なども異なるため、他の寸法および材質に45おける測定も今後行い、検討を重ねていく必要が

図6

f 0 = 103.424 [GHz]における
IL0 Q 特性 (a=16.978mm,WGE モード)

ある。

４・まとめ
3−3･共振周波数および無負荷 Q 値の測定
3−2 における測定結果より、以後検波用線路には 2mm 角の線路を用いる。

測定結果を並べて図 7･8 に示す。それぞれ比r または誘電正接tan

磁界解析、固有値方程式を導出し、この式から複素共振周波数 f 0 を得た。また、逆に求められた

WGH モード及び WGE モードを用いた場合の誘電率

本研究では、WG モード誘電体球共振器の電を変化させて複素共振周波数 f 0 を用いて、材料定数を変化させたときの無負荷 Q 値の算出を行い、円板共振器の比較も行った。さらに、50〜110GHz 帯シミュレーションしたものを測定結果と共に表示におけるテフロン球の共振周波数および無負荷させている。図 7 を見てみると、測定値が WGHQ 値を実際に測定し、理論値との比較を行った。

モード・WGE モード共に 2.04 の結果と一致してその結果、WGE モードについては理論値と同様いることが見て取れる。よって共振周波数の比較ななめらかな共振特性が得られたものの、WGHを行うことで、使用している誘電体球共振器のモードについては透過電力及び Q 値に乱れが現れ比誘電率てしまった。しかし、測定値が理論値どおりにr を高精度に測定することができる。

また、図 8 の f N
正接 tanQu 特性のグラフでは、誘電が (3.0 1.0) 10 4 のときのシミュレーション結果内に収まっていることが見て取れる。よって比誘電率と同様に、 f N

Qu 特性ならなかったため、さらに精度の良い測定方法を考える必要がある。
そこで本研究の今後の課題としては、励振･検波方法の検討を重ねる、他の寸法･材料の誘電体球のグラフを用いることで、共振器の誘電正接共振器の共振特性を測定･解析する、などが挙げ

tan

られる。

も比誘電率と同様に測定することができる。

◎発表文献【１】小野寺 崇, 松原 真理, 苫米地 義郎, 古神 義則： 誘電体球共振器を用いたミリ波誘電率測定 ,電気情報通信学会技術研究報告, MW2004-129,P.27,2004

2.14εr = 2.012.16εr = 2.01εr = 2.04εr = 2.04
2.14εr = 2.08

2.12εr = 2.08

測定値

測定値

2.1

FN [GHz]FN [GHz]

2.12

2.08

2.1
2.08

2.06

2.06

2.04

2.04
60708090
共振周波数 fN [GHz]10060(a) WGH モード

tanδ= 0.0002tanδ= 0.0003tanδ= 0.0004tanδ= 0.0005
測定値

5000r 評価tanδ= 0.0002tanδ= 0.0003tanδ= 0.0004tanδ= 0.0005
測定値

6000
5000
4000

Qu4000Qu100(b) WGE モード

図 7 測定値との比較による比誘電率6000708090共振周波数 fN [GHz]3000

3000

2000

2000

1000

1000

0060708090共振周波数 fN [GHz](a) WGH モード

10060708090共振周波数 fN [GHz](b) WGE モード

図 8 測定値との比較による誘電正接 tan

評価100