平成 15 年電気学会全国大会

4-134

磁気飽和を考慮した同期リラクタンスモータの最大効率運転法と最大トルク運転法
加藤隆弥*

野口季彦

（長岡技術科学大学）

Maximum-Efficiency and Maximum-Torque Operations of Synchronous Reluctance Motor Taking Magnetic Saturation into Account
Takaya Kato, and Toshihiko Noguchi (Nagaoka University of Technology)
一方，鉄損考慮時の SynRM のトルク T は Fig. 2 より次式

１．はじめにとなる。

従来，AC サーボモータとして回転子に永久磁石を有すT=るものが専ら使用されているが，最近ではコスト低減と信頼性向上のため同期リラクタンスモータ（SynRM）も工作

Rc2( Ld − Lq )( Rcid + ω m Lqiq )( Rciq − ω m Ld id )22( Rc + ω mLd Lq ) 2機械等に使われるようになった。SynRM は励磁電流を流･･･････････････････････････････････････････････(5)さなければならず，これがモータ効率や力率低下の主因と上式は複雑であり，このままでは扱いにくいので， (6)のなっている[1]。そこで，励磁電流を運転状態に応じて変化ように近似する。

させることにより，最大効率点で運転する手法が有効とな

T=る。しかし，従来の最大効率運転法では磁気飽和によるインダクタンスの変化を考慮していないため，必ずしも効率

Rc2( Ld − Lq )id iq
2
Rc + ω m2 Ld Lq･････････････････ (6)これを用いて，効率ηを導くと(7)となる。

が最大化されない。そこで，著者らは磁気飽和を有する

ω m ( Ld − Lq )id iq

η=SynRM の最大効率運転法を検討し、その有効性を計算機･････ (7)Ra + Rc  222
 Ra + ω m Ld Lq
(i + iq ) + ω m ( Ld − Lq )id iq
Rc2  d

シミュレーションにより確認した[2] [3]。本論文では最大効率運転条件に加え，アンペアあたりの最大トルク運転条件

ここで，(4)と同様にして最大効率運転条件を求めると(8)についても検討し，計算機シミュレーションにより比較評が導かれる。

価を行ったので報告する。

TABLE 1. SPECIFICATIONS OF TEST MOTOR

２．磁気飽和を考慮した最大効率運転法

Number of Poles
Rated Current
Rated Power
Rated Speed
Rated Torque
Rotor Inertia

Fig. 1 は銅損のみを考慮した SynRM の d 軸，q 軸等価回路，Fig. 2 は鉄損も考慮した等価回路である。すでに報告したように，SynRM の d 軸インダクタンス Ld，q 軸インダ
クタンス Lq は各軸電流の増加に伴い対数関数的に減少する

610.7 (A)
1.0 (kW)
1300 (rpm)7.1 (Nm)
0.00416 (kgm2)と仮定する[2]。Table 1 の仕様をもつ供試モータについて実測したところ，Ld，Lq は(1)のように表された。
 Ld = −0.0211× ln id + 0.0770
 L = −0.0088 × ln i + 0.0287 ･･････････････････････････ (1) qqidRa

Ldvdid

Ravdi'd L dicd

-ω m L q iq

Fig. 1 から鉄損を考慮しない場合の SynRM のトルク T はRc-ω m L q i'q(2)のように求めることができる。

T = ( Ld − Lq )id iq ･･･････････････････････････ (2)(a) d-axis equivalent circuits.

(a) d-axis equivalent circuits.

したがって，効率ηは(3)で表される。
η=ω m ( Ld − Lq )id iq
Ra (id2 + iq2 ) + ω m ( Ld − Lq )id iq･･････････････････ (3)iq

ここで，(1)を考慮しつつ，(3)を励磁電流 id で微分してRaLqvq
ω m L d id∂η ∂id = 0 を解くことにより最大効率運転条件を導くと，(4)のように定式化することができる。
id = ±

Ld − Lq − k LdLd − Lq + k Ld

2003/3/17 〜 19

⋅ iq ･････････････････････ (4)

仙台

iqvq

Rai'q
icq

RcLq
ω m L d i'd(b) q-axis equivalent circuit.

(b) q-axis equivalent circuit.

Fig. 1. Equivalent circuit
without iron-core losses.

Fig. 2. Equivalent circuitwith iron-core losses.

- 209 （第 4 分冊）©2003 IEE Japan平成 15 年電気学会全国大会

4-134{} R R+ R
id = ±⋅ iq
R +R2
Lq {( Ld − Lq ) Ld − k L Lq }( Ld − Lq + k L ) Ra + ω mR2 L (L − L )L − k L( Ld − Lq − k Ld ) Ra + ω mq dq d
Ld qaad

転条件により，電流あたりのトルクだけでなく効率も同時

c2cに改善できることを示している。

c2cd

５．まとめ･･････････････････････････････････････････････ (8)３．磁気飽和を考慮した最大トルク運転法
id2 + iq2 = T I として求電流に対する出力トルクは， T

本論文では SynRM の磁気飽和を考慮した最大効率運転
条件，最大トルク運転条件を導き，両者を比較評価した。
鉄損を考慮しない場合については理論通りの結果が得られ

ま る の で ， 最 大 ト ル ク 運 転 条 件 は (1) を 考 慮 し つ つ ，た。鉄損を考慮すると効率，トルクともに最大トルク運転∂ T | I | ∂id = 0 を解くことによって定式化することができる。

条件が最大効率運転条件を上回る結果となった。

鉄損を考慮しない場合は(9)のようになる。と同様の計算により(10)のように導かれる。
k Ld ( Rc2 + ω m2 L2q )

⋅ iq

100

100･････････････････････････････････････････････ (10)４．シミュレーション結果
計算機シミュレーションにより，最大効率運転時と最大大トルク運転条件の id の方が大きな電流を必要とすることがわかる。Fig. 4 に鉄損を考慮しない場合，Fig. 5 に鉄損考25慮した場合の最大効率運転時と最大トルク運転時の比較を示す。これらはいずれも磁気飽和を考慮している。(a)，(b)0050
250.087q-a5xiscur
3rent (A)10050
1 0edSpe15050
10(b) Efficiency by Eq. (9)0.120.04
920015010009q -axis 7curre 5nt (A 3)5010.16200/s)(rad0.160.120.080.04
97q-a5xis
cur
3rent (A)

200150)d/s(raeedSp
10050
1 0(d) Torque by Eq. (9)(c) Torque by Eq. (4)はそれぞれ，最大効率条件，最大トルク効率条件における効率特性であり，(c)，(d)それぞれの電流あたりのトルクを

200
150
10075(a) Efficiency byEq. (4)Torque per ampare (Nm/A)

id の特性を示す。Fig. 3 から最大効率運転条件の id よりも最509シミュレーション条件として，等価鉄損抵抗 Rc は運転角周ている。Fig. 3 に(4)，(8)，(9)，(10)から得られた励磁電流

75q-axis 7
curre5nt (A 3)

トルク運転時の効率，トルク特性を検討した。このときの波数ωm に反比例し，50 (Hz)で 200 (Ω)となるように仮定しEffciency (%)( Ld − Lq − k Ld ) Rc2 + ω m2 Lq {Ld ( Ld − Lq ) − k Ld Lq }Torque per ampare (Nm/A)

id = ±Speed(rad/s)

一方，鉄損を考慮した場合の最大トルク運転条件は，上式[1] 松井，千葉，武田：＜解説＞「リラクタンストルクを利用した回転機」電学論 D，Vol. 114，No. 9，pp. 824 （平 6）[2] 會澤，野口：「磁気飽和を考慮した同期リラクタンスモータの高効率運転法」第 11 回電学新潟支所大会，Ⅳ-16（平 13）[3] 會澤，野口：「磁気飽和特性に着目した同期リラクタンスモータの高効率運転法」電学全国大会，4-116,（平 14）

Speed(rad/s)

k Ld⋅ i q ･････････････････････ (9)Efficiency (%)

Ld − Lq − k Ld

id = ±

参考文献

Fig. 4. Comparisons of equivalent circuit without iron-core losses.

示している。Fig. 4 から効率の比較では(a)で，電流あたり効率の改善がなされており，(c)と(d)を比較しても(d)が高Efficiency (%)

る。Fig. 5 の鉄損を考慮した場合では，(a)と比較して(b)は10075502520015010009q -ax 7is cu 53rrent(A)いトルク特性をもっている。このことから，最大トルク運Speed(rad/s)

効率，トルクの最大運転を実現できていることが確認されEfficiency (%)

最大効率運転条件，最大トルク運転条件によってそれぞれ

10004200

2 4 6 8 10
q -axis current (A)(a) without iron-core loss.

T max

8

η max

64200

2 4 6 8 10
q -axis current (A)

仙台

0.12
0.08

7
q-axis5cur
ren 3t (A)1 0200/s)
raded (Spe10050150(c) Torque by Eq. (8)(b) with iron-core loss.

500
10.16
0.120.08
0.04

q-a 9 7xis
cur 5
ren 3t (A)1 0150200s)
rad/ed (Spe10050(d) Torque by Eq. (10)Fig. 5. Comparisons of equivalent circuit with iron-core losses.

Fig. 3. Optimum magnetizing current characteristics.

2003/3/17 〜 190.160.04
9200
1501000(b) Efficiency by Eq. (10)Torque per ampare (Nm/A)

6

Torque per ampare (Nm/A)

η max

d -axis current (A)d -axis current (A)

T max

8

1025
9(a) Efficiency by Eq. (8)1050

q-axis 7
curre5nt (A 3)

50

175

Speed(rad/s)のトルクの比較では(d)でより高い特性を得られることから，- 210 （第 4 分冊）©2003 IEE Japan