FEM 基礎課題

株式会社日本アムスコ 名古屋 CAE 技術室

目次
1.

FEM 基礎課題の流れ ............................................................................................. 3

2.

課題 ........................................................................................................................ 4■課題１ ブロックの圧縮 ....................................................................................... 4
ブロックへの拘束条件の考え方 ............................................................................. 5
FEMAP での入力 .................................................................................................. 6
Nastran への書出し （FEMAP）....................................................................... 7
Nastran Bulk Data の構成 ................................................................................... 8
Nastran での計算実行 ........................................................................................... 9
Nastran のエラー確認 ......................................................................................... 10
Nastran 結果の読込み （FEMAP） ................................................................. 11
結果表示（FEMAP） .......................................................................................... 12
理論値との比較 （材料力学を基に手計算を行う） ........................................... 13
ABAQUS への書出し（FEMAP） ...................................................................... 15
ABAQUS

インプットファイルの構成 ............................................................... 17

ABAQUS での計算実行 ....................................................................................... 18
ABAQUS 結果の読込み （FEMAP） ............................................................... 19■課題 2 板の曲げ（梁モデル） ........................................................................... 20■課題 3 板の曲げ（シェルモデル） .................................................................... 21
等分布荷重の定義（エッジ上） ....................................................................... 22■課題 4 板の曲げ（ソリッド） ........................................................................... 23
等分布荷重の定義（サーフェス上） ................................................................ 24

理論値との比較 （材料力学を基に手計算を行う） ........................................... 25■課題 5 板の曲げ（メッシュサイズ比較） .......................................................... 27
結果比較 .............................................................................................................. 28■課題 6 板の引張り ............................................................................................. 29
理論値との比較 （材料力学を基に手計算を行う） ........................................... 30■課題 7 板のねじり ............................................................................................. 31
剛体要素の作成方法 ............................................................................................ 32
理論値との比較（材料力学を基に手計算を行う） ............................................... 33

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ｌ1

■課題 8 板のせん断 ............................................................................................. 34
理論値との比較（材料力学を基に手計算を行う） ............................................... 35■演習問題

丸棒のねじり ..................................................................................... 36

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ｌ2

1. FEM 基礎課題の流れ
FEM 基礎課題は以下の工程に沿って各課題を実施します。

モデル作成（CAD）

メッシュ作成・材料の設定・要素特性の設定
プリ
FEMAP

境界条件の設定
・拘束条件の定義
・荷重条件の定義

Nastran Bulk Data の作成

ソルバー
NastranNastran による計算・エラーのチェック

結果の読込み
ポスト
FEMAP
結果の表示
・結果評価

理論値の算出・手計算で求める（材料力学）

FEM により求めた解を手計算で求めた理論値と比較し、結果の妥当性を判断します。

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ｌ3

2. 課題■課題１ ブロックの圧縮
下記のモデルに対し、以下の条件を定義して解析を行います。
・ソリッド要素で作成
・境界条件として、上面に圧縮荷重、底面に拘束を定義
ソルバーは Nastran、および Abaqus を使用します。
また、材料力学を基に応力値、変形量を求め、FEM の結果と比較してみましょう。
＜モデル寸法＞
10mm

10mm
Z
X

奥行き方向
10mm

＜材料特性＞
・ヤング率 E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比 ν=0.3＜要素特性＞
ソリッド要素＜拘束条件＞
圧力によって均等に押し潰される条件
を定義＜荷重条件＞
上面に 10[N/mm2]の圧力を負荷＜モデルサンプルと変形イメージ＞
下面の拘束条件を考える

均一に押し潰される

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ｌ4

ブロックへの拘束条件の考え方
ブロックの底面を完全拘束しては均一に押し潰されるような変形を得ることはできません。
ブロックが均一に押し潰されるような拘束条件は、以下のように定義する必要があります。

底面全体に Z 並進の拘束を定義

Z 並進+Y 並進を拘束
XY

Z 並進+X 並進を拘束
X 並進と Y 並進が重なる部分は並進成分すべてを拘束

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ｌ5

FEMAP での入力
・

材料特性フォーム：ヤング率、ポアソン比を入力

・

拘束入力フォーム：拘束方向の指定

・

荷重入力フォーム：荷重タイプの選択、及び荷重値の入力

単位面積当たりに加わる力を指定

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ｌ6

Nastran への書出し （FEMAP）
メニューより、「ファイル→エクスポート→解析モデル」を選択。

NASTRAN にチェックを入れ、ボックスから「MSC.Nastran」
を選択

C:\WORK\個人フォルダの下に任意の名前で書出し

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ｌ7

Nastran Bulk Data の構成
書出した Bulk Data は以下のように構成されます。
$
エグゼクティブコントロール
SOL SESTATICS
・SOL…解析タイプの指定 （SOL SESTATICS→静解析）
TIME 1000
CEND
・TIME…CPU 時間の指定$
ECHO = NONEDISPLACEMENT(PLOT) = ALL
SPCFORCE(PLOT) = ALL
ケースコントロール
OLOAD(PLOT) = ALL
・SPC/LOAD 等の境界条件セット ID を指定
FORCE(PLOT,CORNER) = ALL
STRESS(PLOT,CORNER) = ALL
・DISPLACEMENT 等の出力結果を指定
SPC = 1
LOAD = 1$
BEGIN BULK$PARAM,POST,-1
パラメータ
PARAM,OGEOM,NO
PARAM,AUTOSPC,YES
計算に必要なパラメータを指定
PARAM,GRDPNT,0$$ ++++++ MODEL DATA ++++++
GRID
1
0 -57.6669 7.80395 50.0000
0GRID
20 -57.6669 7.80395
0.0
0
GRID
3
0 42.3331 7.80395 50.0000
0

（省略）
CHEXA
+EL H
CHEXA
+EL I

1
1
10
45
2
1
45
21

58

59

60

70

8

9+EL

H

57

58

70

71

32

8+EL

I

節点/要素
GRID…節点データ
CHEXA…六面体要素（使用する要素タイプでカードが異なる。）

（省略）
MAT1
2 210000.
PSOLID
1
1
0
$
SPC
1
6 34560.
SPC
1
8 3456
0.
$
PLOAD4
1
65 10.
PLOAD4
1
66 10.
$ENDDATA0.3

材料/特性（プロパティ）
MAT1…等方性材料
PSOLID…ソリッド要素の物理特性

133
132

135
145

境界条件
SPC…拘束条件
1～6 で自由度を指定。
PLOAD4…要素面への圧力荷重

バルクデータBEGIN BULK から ENDDATA の間に下記の内容を記述。
・パラメータ・モデルデータ（節点、要素）・材料/特性（プロパティ）
・境界条件
等。

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ｌ8Nastran での計算実行
スタートより、マイコンピュータを選択。

コマンドプロンプトを起動し、以下のコマンドを実行。
N: ↵cd□emsco_N↵enas□2008□***.nas↵※ JOB キャンセルのコマンドは 「enac↵」を実行。
間違って他の人が投入したジョブをキャンセルしないよう、注意してください。
計算終了後は、出力された結果ファイル等を速やかに自分のフォルダに移動してください。
※記載している Nastran の実行コマンドは、弊社内システムに沿ったものであり、ご使用のシステム環境により異なります。ご了承ください。

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ｌ9Nastran のエラー確認
計算が終了した時に、***.op2、***.f06、***.f04、***.log 等のファイルが出力されます。これらのファイルは計算が正しく行われていない場合でも出力されます。
そこで、計算終了後にエラーの有無を確認する必要があります。
拡張子***.f06 ファイルを開き、エラーを意味する「FATAL」という文字列を検索します。

＜エラーがある場合＞

この検索により、「FATAL」が見つからない場合、計算は正常終了したことになります。
「FATAL」があった場合は、その原因を調べ対処してから再度計算を行います。

計算終了時に出力されるファイルの内容を以下にまとめます。
拡張子

内容

.f06

解析結果と診断メッセージ.f04

計算実行時間・DB ファイルサイズの記録

.op2

解析結果

.log

計算内容・計算実行時間の記録.DBALL

計算時のエラーを検索

ポストで読込むデータ

計算実行の過程で生成されるデータベース.MASTER

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ｌ 10

Nastran 結果の読込み （FEMAP）
メニューより、「ファイル→インポート→解析結果」を選択。

NASTRAN にチェックを入れ、ボックスから「MSC.Nastran」
を選択出力された***.op2 ファイルを選択し、Open する

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ｌ 11

結果表示（FEMAP）
ビューセレクト（F5）より結果表示方法を指定し、「変形およびコンタデータ」を選択。

アウトプットベクトルにて、変形、およびコンター表示させたい結果を選択。

変形図の結果

コンター図の結果
左で選択した結果の最大、および最小値が表示される
例）
・変形 T3 Translation → Z 方向変位
最大=＋方向最小=－方向
（T1～T3：並進成分、R1～R3：回転成分）
・応力 Von Mises Stress → ミーゼス応力

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ｌ 12

理論値との比較 （材料力学を基に手計算を行う）
ここまでで、FEM による解析結果を求めることができました。
では、材料力学の観点からこのブロックの圧縮について考えてみましょう。

・断面積：A=100[mm2]・力：P=1000[N]（面積 100[mm2]×圧力 10[N/mm2]）
・ヤング率：E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比：ν=0.310mm【応力を求める】-----------------------------------------------------------------------------------σ（応力）=P（力）/A（面積）

応力は単位面積当りの内力

1000[ N ]= 10.0[ N / mm 2 ]2100[mm ]FEM により得た
ミーゼス応力と一致（11 ページ参照）【ひずみを求める】----------------------------------------------------------------------------------σ（垂直応力）＝σ（応力）=E（ヤング率）×ε（ひずみ）フックの法則より、左式の関係が成り立つ
ε（ひずみ）=σ（応力）/E（ヤング率）
ε（ひずみ）＝10.0[ N / mm 2 ]= 4.76 × 10 −5
210000.0[ N / mm 2 ]ひずみは変形の比率を表す
ため、単位はない【垂直方向の変位を求める】----------------------------------------------------------------------ε（ひずみ）=変形量/元の長さ

変形量=ε（ひずみ）×元の長さ
変形量＝ 4.76 × 10 −5 × 10[mm]＝ 4.76 × 10 −4 [mm]

FEM により得た Z 方向の変位量と一致（11 ページ参照）

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ｌ 13

前ページで求めたひずみは荷重方向へのひずみで縦ひずみと言います。
ここでは横ひずみ（荷重方向に水平な方向へのひずみ）について求め、その値を用いて横方向（X 方向）への変位量求めてみます。
元の長さ-X 方向の変形量+X 方向の変形量

縮み-Z 方向の
変形量

元の長さ

伸び（横）

Z

伸び（横）

X
※実際は微少変形ですが、ここでは変形が分かりやすいように表示しています。
【垂直方向の変位を求める】----------------------------------------------------------------------ν（ポアソン比）=横ひずみ/縦ひずみ

ポアソン比は横ひずみと縦ひずみの比

横ひずみ=ν（ポアソン比）×縦ひずみ
横ひずみ＝ 4.76 × 10−5 × 0.3 = 1.43 × 10−5
前ページより、ひずみは変形量/元の長さ
変形量=横ひずみ×元の長さ
変形量＝ 1.43 × 10−5 × 10[mm]＝ 1.428 × 10−4 [mm]X 方向変位の和と一致
7.14286E-5+|-7.1429E-5|=1.42858E-4

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ｌ 14

ABAQUS への書出し（FEMAP）
メニューより、「ファイル→エクスポート→解析モデル」を選択。

解析タイプをNASTRAN→ABAQUSへ変更

C:\WORK\個人フォルダの下に任意の名前で書出し

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ｌ 15

タイトルは任意に入力

Step1 になっていることを確認
結果出力の指定

境界条件の指定

Step2 になっていることを確認

Cancel でフォームを閉じる

C:\WORK\個人フォルダの下に指定したファイルが作られます。

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ｌ 16

ABAQUS インプットファイルの構成
書出したインプットファイルは以下のように構成されます。
*NODE, NSET=GLOBAL
1,
0.,
0.,
2,
10.,
0.,
3,
10.,
10.,

0.
0.
0.

（省略）
*ELEMENT, TYPE=C3D8, ELSET=P1
26,
5,6, 12, 11, 41, 42,27,
6,7, 13, 12, 42, 43,28,
7,8, 14, 13, 43, 44,

48,
49,
50,

47
48
49

節点/要素
*NODE…節点データ*ELEMENT…要素データ
材料/特性*SOLID SECTION…物理特性*MATERIAL…材料特性（省略）*SOLID SECTION, ELSET=P1, MATERIAL=M1, ORIENTATION=S0*MATERIAL, NAME=M1*ELASTIC, TYPE=ISOTROPIC
210000.,0.3,
0.
******** Load Step 1 ******************************STEP, INC=100
解析タイプの指定*STATICSTATIC：静解析*NODE PRINT
CF, RF, U,*EL PRINT, ELSET=OUT_CONT, POSITION=CENTROIDAL
S, SINV,*EL PRINT, ELSET=OUT_CONT,POSITION=NODESS, SINV,*FILE FORMAT, ASCII*NODE FILE
CF, RF, U,*EL FILE, ELSET=OUT_CONT, POSITION=CENTROIDAL
S, SINV,*EL FILE, ELSET=OUT_CONT,POSITION=NODESS, SINV,*BOUNDARY, OP=NEW
1, 1
1, 2
1, 3
（省略）
*DLOAD, OP=NEW
26,P6 ,
1.
31,P6 ,
1.
36,P6 ,
1.

出力の定義
出力結果の指定履歴の定義*STEP～*END STEP の間で履歴を定義

拘束/荷重条件*BOUNDARY…拘束条件*DLOAD…荷重条件（省略）*END STEP

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ｌ 17

ABAQUS での計算実行
スタートより、マイコンピュータを選択。

コマンドプロンプトを起動し、以下のコマンドを実行。
Q: ↵cd□emsco_N↵
eabq□***.inp↵

神戸で研修を行う場合は emsco_K のフォルダを使用してください。
※ JOB キャンセルのコマンドは 「eabc↵」を実行。
間違って他の人が投入したジョブをキャンセルしないよう、注意してください。
計算終了後は、出力された結果ファイル等を速やかに自分のフォルダに移動してください。
※記載している ABAQUS の実行コマンドは、弊社内システムに沿ったものであり、ご使用のシステム環境により異なります。ご了承ください。

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ｌ 18

ABAQUS 結果の読込み （FEMAP）
メニューより、「ファイル→インポート→解析結果」を選択。

解析タイプをNASTRAN→ABAQUSへ変更

出力された***.fil ファイルを選択し、Open する

読込み確認のメッセージが出るので、「はい」を選択

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ｌ 19

■課題 2 板の曲げ（梁モデル）
下記のモデルに対し、以下の条件を定義して解析を行います。
・梁要素で作成・境界条件として、片端に曲げ方向への荷重、もう一端に拘束条件を定義
ソルバーは Nastran を使用します。

＜解析条件 詳細＞
完全拘束

500[N]の荷重
高さ 5[mm]

Y

20[mm]
X

100[mm]＜材料特性＞
・ヤング率 E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比 ν=0.3＜要素特性＞
梁要素＜拘束条件＞
片端を完全拘束＜荷重条件＞
片端の Z 方向に-500[N]の荷重を負荷＜モデルサンプル＞

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ｌ 20

■課題 3 板の曲げ（シェルモデル）
下記のモデルに対し、以下の条件を定義して解析を行います。
・シェル要素で作成
・境界条件として、片端に曲げ方向への荷重、もう一端に拘束条件を定義
ソルバーは Nastran を使用します。

＜解析条件 詳細＞
X、Y、Z 並進+Y 回転拘束

500[N]の荷重
高さ 5[mm]

Y

20[mm]
X

100[mm]＜材料特性＞
・ヤング率 E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比 ν=0.3＜要素特性＞
シェル要素＜拘束条件＞
片端に X、Y、Z 並進+Y 回転の拘束＜荷重条件＞
片端の Z 方向に-500[N]の荷重を負荷＜モデルサンプル＞

エッジに対し、等分布荷重を定義

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ｌ 21

等分布荷重の定義 （エッジ上）
エッジに荷重を負荷する場合、「総荷重/節点数」と定義するのではなく、等分布荷重として定義を行う必要があります。
そこで、等分布荷重の定義方法について以下に示します。

●は同じ節点を 2 つの要素で構成しているが、●は 1 つの要素で構成している。
そのため、●=●/2 の荷重値を負荷する必要がある。

エラー! リンクが正しくありません。

そこで、●の節点に負荷する荷重値と●の節点に負荷する荷重値は以下のように求めて定義します。
＜各節点の荷重値の求め方＞
全体の荷重値●の節点に負荷する荷重値＝＝●の節点数+（●の節点数/2）
500[N]＝62.5[N]8●の節点に負荷する荷重値＝●の節点に負荷する荷重値
2＝31.25[N]

ソフトによってはエッジ（CAD）に定義した荷重値を節点に変換する機能がついている場合があります。
業務を行う上では使用することは問題ありませんが、どのように荷重値が分配されているかを正しく理解した上で使用しましょう。

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ｌ 22

■課題 4 板の曲げ（ソリッド）
下記のモデルに対し、以下の条件を定義して解析を行います。
・ソリッド要素で作成
・境界条件として、片端に曲げ方向への荷重、もう一端に拘束条件を定義
ソルバーは Nastran を使用します。
また、梁要素、シェル要素、ソリッド要素すべての解析結果と、材料力学を基に算出した応力値、変形量を比較してみましょう。
＜モデル寸法＞
ピン拘束

500[N]の荷重
高さ 5[mm]

Y

20[mm]
X

100[mm]＜材料特性＞
・ヤング率 E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比 ν=0.3＜要素特性＞
ソリッド要素＜拘束条件＞
片端をピン拘束（X、Y、Z 並進）＜荷重条件＞
片面の Z 方向に-500[N]の荷重を負荷＜モデルサンプル＞
サーフェスに対し、等分布荷重を定義

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ｌ 23

等分布荷重の定義 （サーフェス上）
サーフェスの場合もエッジと同様の考え方で等分布荷重を負荷する必要があります。

エッジの場合と同様に、●の節点は 4 つの要素で構成されています。
また、●の要素については 1 つの要素で構成されています。
エッジと違う点は●の節点が 2 つの要素で構成されているということです。
これを踏まえて、各節点に負荷する荷重値を求めてみましょう。
＜各節点の荷重値の求め方＞●の節点に負荷する荷重値＝＝全体の荷重値●の節点数+（●の節点数/2）+（●の節点/4）500[N]＝31.25[N]16●の節点に負荷する荷重値＝●の節点に負荷する荷重値＝●の節点に負荷する荷重値2●の節点に負荷する荷重値
2＝15.625[N]＝7.8125[N]

エッジの場合と同様に、サーフェスについてもソフト上で変換できる場合があります。
この場合もどのように分配されているかを正しく理解した上で使用しましょう。

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ｌ 24

理論値との比較 （材料力学を基に手計算を行う）
ここまでで、板の曲げモデルに対する解析結果を求めることができました。
では、ブロックと同様に材料力学の観点から考えてみましょう。
P=500[N]L=100[mm]・断面積：A=100[mm2]（高さ h=5[mm]、幅 b=20[mm]）・長さ：L=100[mm]・力：P=500[N]・ヤング率：E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比：ν=0.3【応力を求める】-----------------------------------------------------------------------------------最大曲げ応力は以下の式より成り立つ。
σ（応力）=Mmax（モーメント）/Z（断面係数）
そこで曲げ応力に必要な Mmax（モーメント）、Z（断面係数）を求める。
Mmax（モーメント）=L（長さ）×P（力）Mmax＝100[mm]×500[N]＝50000[N・mm]
Z（断面係数）=（b（幅）×h2（高さ））/6
20[mm] × 52 [mm2 ]= 83.33[mm3 ]6
よって、応力は以下の通りとなる。
50000[ N ⋅ mm]
σ＝= 600.00[ N / mm2 ]383.33[mm ]Z（断面係数）＝【変位量を求める】----------------------------------------------------------------------------------δ（変位）=（P（力）×L3（長さ））/（3×E（ヤング率）×I（断面 2 次モーメント））
ここでも変位に必要な I（断面 2 次モーメント）を求める。
I（断面 2 次モーメント）=（b（幅）×h3（高さ））/12
20[mm] × 53[mm3 ]I＝= 208.33[mm 4 ]12
よって、変位量は以下の通りになる。
δ＝500[ N ] × 1003[mm3 ]= 3.81[mm]3 × 210000.0[ N / mm 2 ] × 208.33[mm 4 ]株式会社日本アムスコ 名古屋 CAE 技術室

ｌ 25

前ページで求めた理論値と梁要素の結果を比較します。
＜FEM による結果（梁要素）＞（※ 応力値は要素単位の結果で比較しています。）
前ページで求めた最大曲げ応力σ=600.00[N/mm2]
変位=3.81[mm]と同等の結果が得られていることが確認できます。
続いて、シェル要素、ソリッド要素の結果も比較します。
これらはコンター図と変形図を描いた状態で確認してみましょう。
＜コンター図、変形図（シェル要素）＞

最大変位：3.77[mm]
ミーゼス応力：592.4[N/mm2]（※ ビューオプションより、「エレメント→厚さの表示」を設定。）＜コンター図、変形図（ソリッド要素）＞

最大変位：3.75[mm]
ミーゼス応力：594.6[N/mm2]

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ｌ 26

■課題 5 板の曲げ（メッシュサイズ比較）
課題２～４では、梁、シェル、ソリッド要素において理論値とほぼ同等の応力、変位結果が得られることを確認しました。
ここではソリッド要素に着目し、同モデル、同条件下で、①メッシュサイズを細かくした
場合、②メッシュサイズを粗くした場合の解析を行い、メッシュサイズが変わることによる応力値、変位量の比較をしてみましょう。

＜モデル寸法＞
ピン拘束

500[N]の荷重
高さ 5[mm]

Y

20[mm]
X

100[mm]＜材料特性＞
・ヤング率 E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比 ν=0.3＜要素特性＞
ソリッド要素＜拘束条件＞
片端をピン拘束（X、Y、Z 並進）＜荷重条件＞
片面の Z 方向に-500[N]の荷重を負荷① メッシュサイズが細かい 課題 4 より 1/2 倍のメッシュサイズで作成② メッシュサイズが粗い
課題 4 より 2 倍のメッシュサイズで作成＜モデルサンプル＞① メッシュサイズが細かい② メッシュサイズが粗い

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ｌ 27

結果比較
24 ページで求めた理論値と、メッシュサイズ違いによる結果の比較を行います。
24 ページで求めた理論値
最大曲げ応力σ=600.00[N/mm2]
変位=3.81[mm]① メッシュサイズが細かい場合の結果

最大変位：3.76[mm]
ミーゼス応力：611.7[N/mm2]

課題 4 の結果

最大変位：3.75[mm]
ミーゼス応力：594.6[N/mm2]② メッシュサイズが粗い場合の結果

最大変位：3.76[mm]
ミーゼス応力：566.4[N/mm2]
いずれのメッシュサイズにおいても、最大変位については理論値との差がほぼ同じだ
が、応力値についてはメッシュサイズにより異なる。
このことより、メッシュを作成する際には、モデルの大きさなどに適したメッシュサイズを考慮する必要がある。

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ｌ 28

■課題 6 板の引張り
下記のモデルに対し、以下の条件を定義して解析を行います。
・ソリッド要素で作成
・境界条件として、片端に引張り方向への荷重、もう一端に拘束条件を定義
ソルバーは Nastran を使用します。
また、材料力学を基に応力値、変形量を求め、FEM の結果と比較してみましょう。
＜モデル寸法＞
ピン拘束

500[N]の荷重
高さ 5[mm]

Y

20[mm]
X

100[mm]＜材料特性＞
・ヤング率 E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比 ν=0.3＜要素特性＞
ソリッド要素＜拘束条件＞
片端をピン拘束（X、Y、Z 並進）＜荷重条件＞
片端の X 方向に+500[N]の荷重を負荷＜モデルサンプル＞
サーフェスに対し、引張り方向への等分布荷重を定義

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ｌ 29

理論値との比較 （材料力学を基に手計算を行う）
前ページで求めた解析結果と板に引張り荷重を負荷した場合の応力、変位の理論値を比較してみましょう。
P=500[N]L=100[mm]・断面積：A=100[mm2]（高さ h=5[mm]、幅 b=20[mm]）・力：P=500[N]・ヤング率：E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比：ν=0.3【応力を求める】-----------------------------------------------------------------------------------σ（応力）=P（力）/A（断面積）σ＝500[ N ]= 5.00[ N / mm 2 ]2100[mm ]【変位量を求める】----------------------------------------------------------------------------------δ（変位）=（P（力）×L（長さ））/（A（断面積）×E（ヤング率））
δ＝500[ N ] × 100[mm]= 2.38 × 10− 3[mm]22100[mm ] × 210000.0[ N / mm ]株式会社日本アムスコ 名古屋 CAE 技術室

ｌ 30

■課題 7 板のねじり
下記のモデルに対し、以下の条件を定義して解析を行います。
・ソリッド要素で作成
・境界条件として、片端にねじり荷重、もう一端に拘束条件を定義
ソルバーは Nastran を使用します。
また、材料力学を基に応力値、変形量を求め、FEM の結果と比較してみましょう。
＜モデル寸法＞
ピン拘束

500[N・mm]のモーメント
高さ 5[mm]

Y

20[mm]
X

100[mm]＜材料特性＞
・ヤング率 E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比 ν=0.3＜要素特性＞
ソリッド要素＜拘束条件＞
片端をピン拘束（X、Y、Z 並進）＜荷重条件＞
片端の X 軸周りに+500[N・mm]のモーメントを負荷＜モデルサンプル＞
剛体をつないでいる仮想節点に対し、ねじり荷重を負荷

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ｌ 31

剛体要素の作成方法
荷重を負荷するための仮想節点を作成し、仮想節点と荷重点側の節点を剛体要素でつなぎます。
＜剛体要素とは＞独立点（独立自由度を持つ節点）と従属点（その自由度に従属する節点）で構成される非常に硬い要素で、主に接合部で使用される。
：剛体要素

：独立点
：従属点

メニューより、「モデル→エレメント」を選択。

独立節点が変位すると、従属節点も同じように変位にするタイプを選択タイプを「剛体」に変更

独立節点を選択

従属節点を選択株式会社日本アムスコ 名古屋 CAE 技術室

ｌ 32

理論値との比較（材料力学を基に手計算を行う）
前ページで求めた解析結果と板にねじり荷重を負荷した場合の応力、変位の理論値を比較してみましょう。
T=500[N]・断面積：A=100[mm2]（高さ h=5[mm]、幅 b=20[mm]）・長さ：L=100[mm]・トルク：T=500[N・mm]
・ヤング率：E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比：ν=0.3【応力を求める】-----------------------------------------------------------------------------------L=100[mm]τ（せん断応力）=T（トルク）/（k1×b（幅）×ｈ2（高さ））τ＝500[ N ⋅ mm]= 3.55[ N / mm 2 ]0.282 × 20[mm] × 5 2 [mm 2 ]※ b/h=4.0 の時、k1=0.282【ねじり量を求める】-------------------------------------------------------------------------------y（ねじり量）=（b（幅）/2）×sinθ
ここで、ねじり角θを求める必要がある。
θ（ねじれ角）=（T（トルク）×L（長さ））/（k3×b（幅）×h3（高さ）×G（横弾性係数））
横弾性係数については、ヤング率・ポアソン比から求めることができる。
※ b/h=4.0 の時、k3=0.281
G（横弾性係数）=E（ヤング率）/（2×（1+ν（ポアソン比））
G＝210000.0[ N / mm 2 ]= 80769.23[ N / mm 2 ]2(1 + 0.3)

これより、θ（ねじれ角）およびｙ（ねじり量）を求める。
500[ N ⋅ mm] × 100[mm]θ＝= 8.81 × 10− 4 [rad ]3
3
2
0.281 × 20[mm] × 5 [mm ] × 80769.23[ N / mm ]20[mm]⋅ sin θ = 8.81 × 10− 3[mm]2ここで求めたねじり量は Z 方向変位の最大値となる。

ｙ＝株式会社日本アムスコ 名古屋 CAE 技術室

ｌ 33

■課題 8 板のせん断
下記のモデルに対し、以下の条件を定義して解析を行います。
・ソリッド要素で作成
・境界条件として、中心部にせん断方向への荷重、両端に拘束条件を定義
ソルバーは Nastran を使用します。
また、材料力学を基に応力値、変形量を求め、FEM の結果と比較してみましょう。
＜モデル寸法＞
500[N]の荷重

ピン拘束

20[mm]
ｙ、z 拘束Y
高さ 5[mm]
50[mm]

X

100[mm]＜材料特性＞
・ヤング率 E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比 ν=0.3＜要素特性＞
ソリッド要素＜拘束条件＞
両端をピン拘束（X、Y、Z 並進）＜荷重条件＞
中心部に Z 方向へ-500[N]の荷重を負荷＜モデルサンプル＞
中心に仮想節点を作成し、剛体要素を用いて荷重を定義

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ｌ 34

理論値との比較（材料力学を基に手計算を行う）
前ページで求めた解析結果と板にせん断荷重を負荷した場合の応力、変位の理論値を比較してみましょう。
P=500[N]L1=50[mm]L2=50[mm]L=100[mm]・断面積：A=100[mm2]（高さ h=5[mm]、幅 b=20[mm]）・長さ：L=100[mm]L1=L2=50[mm]・力：P=500[N]・ヤング率：E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比：ν=0.3【応力を求める】-----------------------------------------------------------------------------------τ（せん断応力）=3/2×F（せん断力）/（b（幅）×ｈ（高さ））
ここでまず F（せん断力）を求める。
F（せん断力）=（P（力）×L2（長さ））/L（長さ）
F＝500[ N ] × 50[mm]= 250[ N ]100[mm]3
250[ N ]τ＝ ×= 3.75[ N / mm 2 ]2 20[mm] × 5[mm]【たわみ量を求める】-------------------------------------------------------------------------------ｙ（たわみ量）=P（力）×L3（長さ）/（48×E（ヤング率）×I（断面 2 次モーメント））
I（断面 2 次モーメント）は 24 ページで算出しているので、下記の値となる。
20[mm] × 53[mm]I＝= 208.33[mm 4 ]12
よって、せん断荷重を負荷した場合のδ（たわみ量）は以下のようになる。
500[ N ] × 100 3 [mm 3 ]ｙ== 2.38 × 10 -1[mm]2
4
48 × 210000.0[ N / mm ] × 208.33[mm ]ここで求めたたわみ量は Z 方向変位の最大値となる。

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ｌ 35

■演習問題 丸棒モデル
下記のモデルに対し、曲げ、引張り、ねじり、せん断荷重を負荷した場合の解析を行い、理論値と比較した結果をレポートにまとめてみましょう。
また、曲げについてはメッシュサイズを変更したモデル（①メッシュサイズが細かい場合、②メッシュサイズが粗い場合）についても理論値と比較し、結果をまとめてみましょう。
＜モデル寸法＞

Y
100[mm]
X＜断面形状＞
φ=10[mm]の円断面

Z
Y＜材料特性＞
・ヤング率 E=210000.0[N/mm2]
・ポアソン比 ν=0.3＜要素特性＞
ソリッド要素＜拘束条件＞
課題 4～７と同じ条件を定義＜荷重条件＞

レポートは Word、Power Point どちらを使用しても構いません。

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ｌ 36

参考資料

解析を行うためのインプットデータで、各結果の出力指定を行います。
この時、応力結果については指定方法によって下図で示す点の結果を出力することが可能となります。

● … 要素中心● … 積分点● … 節点

ただし、ソルバーにより指定できる点が異なります。
以下に、Nastran と ABAQUS における出力指定についてまとめます。
■ Nastran における出力指定＜入力フォーマット＞

CENTER   ALL 

SORT
1
PRINT
,
PUNCH
REAL
or
IMAG
VONMISES
CUBIC








 )  =  n 
STRESS ( 
,
,
,
,




  SORT 2 

 
PLOT
PHASE
MAXS
or
SHEAR
SGAGE
 
 




   NONE 
CORNER
or
BILIN

 


出力指定
CENTER

出力方法
要素中心

CUBIC
SGAGE
CORNER or BILIN

要素中心および節点

デフォルト
3 次の曲げ補間を用いた
ひずみゲージ手法（CQUAD4 要素応力）
ひずみゲージ手法（CQUAD4 要素応力）
双一次外挿（CQUAD4 要素応力）

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ｌ 37

■ ABAQUS における出力指定＜入力フォーマット＞* EL

 INTEGRAL POINTS 
FILE , ELSET = 要素集合名, POSITION = 
CENTROIDAL



NODE



出力指定
INTEGRAL POINTSCENTROIDAL
NODES

出力方法
積分点
要素中心
節点

デフォルト

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ｌ 38

発 行
株式会社日本アムスコ
本社 神戸事業所：〒650-0044
神戸市中央区東川崎町 1-3-6 LS・KOBE 1F
TEL：078-361-0653 FAX：078-361-0655
名古屋事業所：〒460-0002
名古屋市中区丸の内 3-19-5 FLEZIO LA 6F
TEL：052-959-5775 FAX：052-971-3170
お問い合わせ先
E-MAIL：information@emsco-jp.com
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