❺平成30年度科学技術人材育成重点枠実施報告（要約）①

研究開発のテーマ
数学的思考力を基盤に多領域に応答する人材の育成②

研究開発の概要
数学的思考力を基盤に多領域に応答する人材の育成を目的としている。多くの情報を集め、それらの情報から必要とする情報を引き出し処理することを通して、社会とのつながりの中で数学を活用する能力を育成することが目標である。具体的には２つの人材、①Leading型科学技術人材（現象と原因の関係やそのメカニズムについて、幅広く収集した情報を処理し、根拠や理由に基づいて自分の考えで説明し将来、日本社会を牽引することができる人材）②Top型科学技術人材（国内外の多様なス
テークホルダーと連携して、社会的課題を自ら主体に発見し、新しい価値を明確なデータに基づいて創造することができ、世界の中で将来活躍できる人材）の育成である。育成には、４つのステージを設けて必要な資質や能力を磨くための検証を行う。
③

平成30年度実施規模
全国SSH校と東海地区非SSH校の生徒を対象として実施する。

④

研究開発内容○具体的な研究事項・活動内容
・0ステージ
研究事項
Leading型、Top型科学技術人材を育成するために必要な資質・能力を判定するために実施した。
選考に通過した生徒には、2nd・3rdステージ参加への意欲と更なる学びへの意識づけを行なうことが期待される。
活動内容
全国の高校生に対してLeading型科学技術人材・Top型科学技術人材への登龍門として、４月上旬に全国のSSH校ならびに東海地区の非SSH校に応募要領と公募問題「すごい分数」を発送した。
応募された解答を７人の審査員で評価を行い、1stステージ進出校を決定する。
・1stステージ
研究事項
書類選考を通過した全国の高校生を対象に、事象を数学的に捉え汎用的な見方・考え方がさらにできるようにファシリテートする。また、課題を主体的・協同的に解決する力を育成する。
2ndステージで行うFW（フィールドワーク）を通して、効果的に調査・研究を行う基礎力育成が期待される。
活動内容
書類選考を通過した全国の高校生を対象に、４名の教員が２日間で２時間ずつ、レクチャーを行った。内容は社会生活と数学の関わりに焦点を当てた。レクチャーの課題をグループごとや個人で解くことで課題を主体的・協同的に解決する力を育成する。講座の受講ごとに行う課題レポート集計をおこない点数化した。2ndステージに進出する団体を決定する。
・2ndステージ
研究事項
1stステージを通過した高校生（32名）を対象に、事象を数学的に捉え汎用的な見方・考え方を
FWを通して実践的に育成する。情報収集や調査で得た多くの情報を分析し、エビデンスに基いた発表力を育成する。集めた情報から自分が必要とする情報を引き出し、処理する能力を育成するこ─ 61 ─

とが目標である。また商店街を拠点にFWを行うため、数学が実生活との関わり、学校での学問が社会とのつながりや、実社会との影響を考える。事象を数学的に捉える課題が出題される日本数学コンクールに参加し、事象と数学の関係性について理解する。
活動内容
2ndステージは９校が参加した。名古屋市千種区にある覚王山を中心としたエリアで数学の視点
から商店街や建物を観察する。数学の視点からまとめて審査員の前で発表を行った。最終日は名古屋大学主催の日本数学コンクールの団体戦に参加し、グループで問題に取り組んだ。
・自己成長ステージ
研究事項
3rdステージに向けて、英語で数学の授業を受講し英語力を向上させる。英語での数学的専門用語の修得が期待される。また今後の教育で期待されている遠隔教育に対する実践例の提供をおこなう。個人のライフスタイルにあわせた新しい教育の試行を試みた。
活動内容
2ndステージ（10月）から3rdステージ（２月末）の間で、インターネットを活用した双方型遠隔教育の試行的実施をする。名古屋大学G30プログラムで実施しているインターネットを使って配信されている補充教材を利用する。ビデオチャットの機能を使って質疑応答、参加者どうしの議論、補足事項等の発信を行う。
・3rdステージ
自ら主体的に課題を発見し、新しい価値を明確なデータに基づいて創造することができ、将来世界の中で活躍することができる人材を育成する。海外の高校生と協同し、自分の持つ社会的背景とは異なる状況の下でも多くの情報を収集し、必要な情報を的確に処理する能力を育成する。成果を英語で発表し、情報交換を行なうことで国際性を育成することが期待される。
活動内容
米国ノースカロライナ州 North Carolina School of Science and Math（NCSSM）の生徒と地元商店街にて、アンケート調査や聞取り調査等により多くのデータを収集し分析。分析した結果についてエビデンスを示しながら英語で発表する。
⑤

研究開発の成果と課題○実施による成果とその評価
・0ステージでの応募数は全国から30校、50団体（一団体は４名

200名近く）であった。

st・1 ステージでは４名の教員により、グループごとでの評価や個人での評価をそれぞれ行った。
・2ndステージでは名古屋大学主催の日本数学コンクールの団体戦に参加をし、団体戦ではすべての学校が大賞、優秀賞、優良賞、奨励賞などを受賞し、参加校の実力が示された。
○実施上の課題と今後の取組
・0ステージでの解答は半数が正解であったため、評価方法の厳密性で判断をした。
・1stステージは４名の教員による評価方法が個人評価と団体評価の２通りで評価を行った。
・2ndステージの実施時期が暑さのために、フィールドワークにおいて暑さ対策が必要になる。
・自己成長ステージではネット上のビデオチャットであるため、各学校のネット環境の整備が必要。
・進出校に対して次ステージへの案内までの周知期間が短かく交通費等の案内が毎回直前となる。
・審査をする先生や講師の連絡がステージごとに連絡をとる必要があるため、準備が煩雑になる。
○現時点における平成31年度以降の計画（３月に公募問題の検討会を実施）
・４月

0ステージ
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公募問題の配布

・８月初旬

2 ステージ・10月から２月

自己成長ステージ

・３月

実施

・６月１日（土）２日（日）1stステージ

日本数学コンクール団体戦

実施

参加

実施

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3 ステージ実施（文責─ 62 ─渡辺武志）

❻平成30年度科学技術人材育成重点枠の成果と課題①

研究開発の成果○これまでの取り組みを通じた成果
・地域や他の学校への波及効果
０ステージで全国のSSH校ならびに東海地区の非SSH校に応募要領と公募問題「すごい分数」というタイトルで発送した。この問題の探究に、全国から30校、50団体（一団体は４名

200名近く）の応募があった。審査では、愛知、三重の県立高校の数学教員、名古屋大学多元数理科学研究科教員が審査員を行い、活発な意見交換をおこなった。
2ndステージではフィールドワークから数学をみつけるはじめての試みに対して愛知県立豊田西高校の田中紀子教諭からアドバイスをいただき、フィールドワーク前の講義として、生徒にさまざまな事例を与えることができた。
・学校の変容学校全体の研究体制にSSH重点枠グループが発足した。このグループを中心に４つのステージの全面的な支援を受けることとなった。また、今年度から学校で情報助手が採用されたことが、自己成長ステージでのネット環境の整備に大きく貢献した。
・教員の変容SSH重点枠グループでは当初、ハード面の整備のみをお手伝いいただいた。しかし、ステージが進むにつれて、授業の内容やフィールドワークでの警備などのソフト面においても的確なアドバイスがされるようになった。
・大学の変容2ndステージの最終日４日目には名古屋大学主催の日本数学コンクールの団体戦に参加をし、グループで問題に取り組んだ。このコンクールでは１日をかけていくつかの問題に挑戦することになっている。団体戦の参加によって、日本数学コンクールのレベルが格段に向上していることが、数学コンクール実行委員によって確認された。また、団体戦ではすべての学校が大賞、優秀賞、優良賞、奨励賞などを受賞し、参加校の実力が示された。
・大学の資源の活用
自己成長ステージでのビデオチャットの題材は、名古屋大学が英語による授業のみで卒業できるプログラム G30プログラムがあり、発足当初に日本における高校３年生で学ぶ微積分を学んでいな
かった学生に対する補充教材（コンテンツ）を利用する機会を得た。教材作成当初に附属学校教員がかかわったこともあり、コンテンツ制作者の石田教授から快諾いただき、使用した。生徒たちのコンテンツの利用の際にも石田教授や多元数理研究科の院生に参加いただき、英語での発表に対す
るアドバイスを行った。また、ビデオチャットを利用した数学英語の習得のため、本学情報基盤センターからのアドバイスをいただいた。
・地域の協力と生徒の活動
2ndステージでは、商店街でフィールドワークを行うために、地域との協力が必要となる。商店街との協力については、日頃から部活動で地域とつながりがあるため、地元の城山商店街組合の理事長にお願いをし、快諾いただいた。また、商店街の理事からフィールドワーク前に講義として、実施する地域の地理的、歴史的な講義を行った。４人の教員による評価は、1stステージでの教訓によって事前に観点を決めて評価をおこなったため、適切に評価することができた。
短い時間内にフィールドワークでみつけた数学の内容が記述できた。
②

研究開発の課題

・研究開発の課題
・０ステージ─ 63 ─

公募問題づくりが大変むつかしい。公募問題については本校数学研究班（数学クラブ）が過去に研究した成果をアレンジして出題を行った。今回の問題の場合、正解者が多かったため、解答記述
についてよりすぐれた効率のよい解答を吟味して候補を決定した。候補にならなかった学校に対してのフォローが今後の課題となる。（資料１

資料２

資料３

資料４）

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・1 ステージ
進出した学校はグループ全員での参加であった。グループの人数をしぼった代表者のみの参加のほうが参加校が増えて学校間交流が活発になったと思われる。（資料５）
このステージは４人の教員が「社会と数学」に関する講義をおこなった。各講義終了後短い時間
で課題をこなすため、「統計と数学」「文学と数学」の講義は設定しずらいことがわかった。
・2ndステージ
設定した日時は酷暑の日が多く、外でのフィールドワークは時間を短縮して行った。フィールド
ワークの時間を短くし、その分ポスター発表を行う時間を短くすることで対応したい。
日本数学コンクールの日程等もふくめて調整する必要がある。（資料６）
・自己成長ステージ
ビデオチャットの準備のため、各学校に情報助手とともに機器の設置と説明をおこなった。
学校によってネット環境や映像環境（教室）などがずいぶん違うため、学校ごとの環境整備をおこなうことが必要であった。
ビデオチャットの整備をハード面（広角撮影、集音マイク）ソフト面（英和自演、科学英語の書
き方のプレゼンテーション）の両面から支えた。
ビデオチャットでの数学英語の解説は、１学校ごとに行うため、どうしても聴くだけになってしまう。このため、レクチャーをしていない生徒に対するフォローが必要となる。課題の精選も必要となる。
・3rdステージに際しては米国の生徒とディスカッションをしながら生徒たちと作品をつくることになるため事前に夏休みにフィールドワークでおこなった内容を英語化することで準備をおこなう。3rdステー
ジの実施時期に大学教員や大学院生が多忙となるため、英訳をチェックしていただける人的資源が不足する。現在は数学英語をしゃべる練習をおこなっているが、数学英語の記述の部分でもこれからの課題である。
平成31年度以降の研究計画（３月に公募問題の検討会を実施）
・４月

0ステージ

公募問題の配布

st

実施

nd

実施

・６月１日（土）２日（日） 1 ステージ
・８月初旬

2 ステージ・９月から２月

自己成長ステージ・３月

日本数学コンクール団体戦

参加

実施

rd

3 ステージ実施

それぞれのステージについて、教員、生徒からのアンケートを行う。
（文責─ 64 ─渡辺武志）

❼ 科学技術人材育成重点枠実施報告書

第7章

研究開発テーマ

研究開発テーマ「数学的思考力を基盤に多領域に応答する人材の育成」
０ステージでは1stステージで行うLeading型、Top型科学技術人材の発掘する。公募問題を通じて行うため、４月上旬に全国のSSH校と愛知県内の公立高校に封書で送付した。全国から30校50団
体、約200名近くの応募があった。７人の教員により解答の精読を行った。今回の公募問題で正解にたどり着いた団体は50団体中27団体であった。54％の正解率であった。解答内容を吟味し、1stス
テージ進出団体を決定した。深い思考力が必要な問題にもかかわらず、意欲があり、粘り強い思考力を持つ生徒の発掘につながった。
1stステージでは、Leading型、Top型科学技術人材を育成することが目標で、必要な資質・能力を判定するために実施した。４名の教員が２日間にかけて、２時間ずつ、レクチャーを行った。レ
クチャーに関する問題の採点はレクチャーの行った個々の教員により行われた。４人の教員の採点により、2ndステージ進出校を決定した。
2ndステージでは、Leading型科学技術人材の資質の育成のため、９団体が４日間をかけて数学の課題に取り組んだ。最初の３日間は商店街を利用して、数学の視点から調査（フィールドワーク）
をおこなった。まとめた内容をポスター発表でおこない、４人の審査員が分析評価をおこなった。
４人の教員の採点により3rdステージ校を決定した。
４日目は日本数学コンクール団体戦に参加をする。2ndステージに進出した団体が日本数学コンクールに参加し、コンクール実行委員会が評価をおこなった。
自己成長ステージでは3rdステージで、アメリカの高校生と現地でフィールドワークを行ったり、数学の発表を行う。内容が説明できるよう、英語で数学の授業を受講し英語力を向上させる。準備として数学英語に慣れるため2ndステージと3rdステージの間約半年間、８回行う。遠隔教育を利用してビデオチャットで４校一同に会しておこない、名古屋大学 G30 プログラムの教材を利用して、数学英語の習得の方法とビデオチャットの実用性を検証する。この教材を利用して本校に集まらな
いでビデオチャットを用いて数学英語に慣れていき、最終的には英語でグループワークができるよ
うになることが目的である。
3rdステージでは自ら主体的に課題を発見し、新しい価値を明確なデータに基づいて創造することができ、将来世界の中で活躍することができるTop型科学技術人材を育成する。
海外の高校生と協同し、自分の持つ社会的背景とは異なる状況の下でも多くの情報を収集し、必要な情報を的確に処理する能力を育成する。また成果を英語で発表し、情報交換を行なうことで国際性を育成できることが目的である。

─ 65 ─

第8章

研究開発の経緯

３つのステージでは、人材の発掘に向けて選考を行う。それぞれのステージでの研究事項に合わ
せて、問題の設定方法、選抜方法、連絡方法について研究開発をおこなった。
０ステージ
公募問題は取り組みやすい題材を選んだ。今回は分数を通じて団体でも取り組みやすく、かつ団
体でアクティブラーニングが可能な問題を作成した。題材選びは相当なエネルギーが必要である。
本校の数学クラブでの取り組みや、日本数学コンクールの問題を参考にした。選抜されなかった団体については、選抜方針と解答を送付した。
（資料３）
1stステージ
Leading型、Top型科学技術人材を育成するために必要な資質・能力を判定するため、選抜された団体を一同に集合することで連帯感や意欲を高めて、複数の教員による講義だけでなく、レクチャー問題を団体もしくは個人で解答した。
講義をした教員の採点による方法で選抜をおこなった。
2ndステージ
1stステージを通過した全国の高校生を対象に、事象を数学的に捉え汎用的な見方・考え方ができるようなLeading型人材の育成のため、１.商店街でのフィールドワーク（F.W）を通して実践的に育成すること、２.日本数学コンクール団体戦に参加をすることで深めることとした。なお、選抜については、１.の取り組みをポスター発表を用いて４人の大学教員による評価を行うこととした。
全員に１.で取り組んだポスター発表のコメントを参加校に送付した。
自己成長ステージ
このステージでは選抜は行わないが、４校がネット環境を利用したビデオチャットを利用することで数学英語になれるための練習をおこなった。大学教員やSSH校出身者の大学院生によるアドバ
イス（評価）から、発表やディスカッションの大切さを伝えることとした。
3rdステージ
このステージでは選抜は行わない。日本の学生の海外の発表では、発表は上手であるが質疑応答が苦手な傾向がある。このステージでは大きな大会場での発表ではなく、アメリカの高校生との交流や、現地でのフィールドワーク、教室などでの発表を通じて現地の学生、生徒との活発な交流をすることが目的となる。

─ 66 ─

第9章

研究開発の内容（１）０ステージ
a 仮説
1stステージで行うLeading型、Top型科学技術人材の発掘を公募問題から行う
b 研究内容全国の高校生に、公募問題を送付する。応募した団体の数の調査と、公募問題の解答を複数の審査員によって分析する。1stステージへの進出校の基準を決定する。
①方法
４月上旬に全国のSSH校と愛知県内の公立高校に封書で送付した。
応募資格は、1stステージから本校などで実施すること、2ndステージでは日本数学コンクール・
団体戦に出場すること、3rdステージは３月初旬に行われることを考慮した。
次のステージへの進出は選抜となるため、問題を提示しその内容について審査をおこなった。
1stステージの公募問題は、やさしい題材からチームで深く探究できる問題を提示した。
審査は、複数の高校教員、大学教員による解答の分析を行った。分析方法は全ての学校の解答を審査し、全員での協議の結果、1stステージの進出校を決定した。
②手段
応募資格は次のようであった。
◎高校１年生、２年生で１校３〜４名を１グループとします。
（引率教員１名が必要です）◎2ndステージに進出した場合は微積分を利用することがあります。
◎3rdステージに進出した場合は英語が得意であることが望ましい。また微積分を利用することがあります。
※貴校から本校までの交通費と宿泊費は本校SSH（重点枠）より負担いたします。
（1stステージにおいては、近隣の方は日帰りとなるため交通費のみ本校負担となります）
公募問題は次の問題を出題した。
公募問題『すごい分数』
1/4 × 8/5 = 18/45（=2/5）
は約分すると 2/5 となりますが, 18/45 としても答えが同じ 2/5 となります。
このように、a, b, c, d が１ケタの自然数のとき、
b/a × d/c =（10b+d）/（10a+c）を満たす分数（a, b, c, d）の組は９×９×９×９＝6561通りの候補があります。
この候補から証明を利用して, どれだけ候補を減らせるか可能なかぎり挑戦し, その過程や成果をかきましょう。また, これを満たす組はいくつあるか予想してください。
・各学校で３人もしくは４人１組のチームを作り、０ステージの課題を探究した。

─ 67 ─

③検証
重点枠で出された公募問題の採点をおこなった。
審査員は、名古屋大学多元数理科学研究科教授

愛知県立高等学校

教諭

愛知県立高等学校

教諭

愛知県立高等学校

教諭

三重県立高等学校

教諭

東京大学大学院数理科学研究科

院生

名古屋大学教育学部附属中・高等学校

教諭

であった。
審査方法：公募問題について⓪７人の審査員で、すべての学校の解答を確認する。
①問題の答えがあっているかあっていないかで選抜②問題の答えにいたる証明方法の荒さで選抜③問題の答えにいたる証明方法のオリジナル性で選抜

15グループを選抜した。
全員でどの解答も一所懸命取り組んでおり、読み応えがあるものばかりであった。
審査にあたって、公募問題の正解（95通り）までたどりついた団体は27団体あった。
1stステージの進出は限りがあるため、審査員７人でさらに精読した。しぼりこみにさいしては、計算機を利用して先に答えを出していた学校も多くあった。特に審査方法②③については、解答
例の３にある２と５の素因数による場合分けや、解答例の２にある不等式の評価に気がついて、少しでも少ない場合分けを行っている解答を1stステージへの条件として、審査した。
審査後、審査で選出された学校はすみやかに連絡し、交通機関の手配を行った。また、審査で選出されなかった学校へは、解答と選出方法、基準等をお知らせした。

（２）1stステージ
a 仮説
Leading型、Top型科学技術人材を育成するために必要な資質・能力を判定するために実施する。選考に通過した生徒には、2nd・3rdステージ参加への意欲と更なる学びへの意識づけを行なうことが期待される。
b 研究内容1stステージに進出した学校が、名古屋大学教育学部附属高等学校に集合する。２日間にかけて４名の教員がそれぞれの観点からレクチャーを行う。レクチャーの課題をグループごとや個人で解くことにより、生徒の取り組みの様子をそれぞれの教員が検討し、数値化する。2ndステージに進出する団体を決定する。
①方法
1stステージは18団体が進出した。
６月２日（土）から６月３日（日）にかけて67名の生徒が集合した。
４名の教員が２日間にかけて、２時間ずつ、レクチャーを行った。レクチャーに関する問題の採点はレクチャーの行った個々の教員により行われた。４人の教員の採点により、2ndステージ
進出校を決定する。
─ 68 ─

②手段
４人の教員による、レクチャーが行われた。また、この４人により採点が行われた。
名古屋大学情報学研究科教授 （講義

及び

選考）

名古屋大学情報学研究科教授 （講義

及び

選考）

中部大学現代教育学部教授

（講義

及び

選考）

三重県立高等学校教諭

（講義

及び

選考）

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一同に同じ部屋にあつまる。それぞれ学校（グループ）ごとに集まって、１日目は午後から２
名の先生が、２日目は午前中に２名の先生がそれぞれ２時間ずつレクチャーを行った。グループ
ごとにはグループ名を付けた。４人の教員は最初の１時間30分で授業内容が展開される。残りの30分前後で、グループごと、または個人でレクチャーに関する問題に取り組んだ。
③検証
４人の教員が作成したレクチャーに関する問題をもとに検証をおこなった。
採点にあたっては、100点満点として、４人の教員が25点ずつの持ち点で採点をおこなった。
採点にあたっては、４人の教員から採点方法に関してグループで問題に取り組んで採点を行う方法と個人で問題に取り組んで採点する方法の２種類でおこなわれた。
個人の採点を希望した教員は、グループ内においての個人の資質の判定を行うことも大切であるとの判断からであった。個人で採点をおこなった教員は個々の成績をウループごとに得点化して算出した。
得点の上位から2ndステージの進出団体を決定した。

（３）2ndステージ
a 仮説
1stステージを通過した全国の高校生を対象に、事象を数学的に捉え汎用的な見方・考え方を
FWを通して実践的に育成する。また、情報収集や調査で得た多くの情報を分析し、エビデンスに基いた発表力を育成する。
多くの情報を集め、集めた情報から自分が必要とする情報を引き出し処理する能力を育成できる。また実際に人々が生活する商店街を拠点にFWを行うため、数学が実生活とどのように関わっているのかを体感する。併せて地元商店街の活性化につなげる。学校での学問が社会とどのようにつながるかを理解するだけではなく、実社会にどのような影響を与えることができるかを理解できる。このことで、参加生徒が将来、日本社会を牽引するLeading型科学技術人材へと成長できることが期待される。
B 研究内容2ndステージに進出した学校が一同に集合し４日間をかけて数学の課題に取り組む。最初の３日間は商店街を利用して、数学の視点から調査（フィールドワーク）をおこなう。フィールドワー
クで学んだことを模造紙にまとめる。まとめた内容をポスター発表でおこない、４人の審査員が分析評価をおこなう。４人の教員の採点により3rdステージ校を決定する。
４日目は日本数学コンクール団体戦に参加をする。2ndステージに進出した団体が日本数学コンクールに参加し、コンクール実行委員会が評価を行う。
①方法
2ndステージに進出した学校、９校が一同にする。１日目は商店街について、数学の視点からの調査例をレクチャーする。
２日目、３日目の午前中まで団体ごとに、現地におもむきフィールドワークを行う。
調査した内容を模造紙にまとめ、３日目の午後に４人の審査員に対して、ポスター発表を行う。
４日目は日本数学コンクール団体戦に参加をする。

─ 70 ─

②手段
３日間の日程は以下による。
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2ndステージは４日間かけておこなわれた。
課題は「８月２日から（８月３日午前）にかけて、名古屋市千種区にある覚王山を中心としたエリア
で数学の視点から商店街や建物を観察する。
（フィールドワーク）。数学の視点からまとめる。新しい発見があった場合はその視点からもまとめる。８月４日（土）午後に審査員の先生の前で発表を行う。」であった。
１日目は２日目、３日目に名古屋市千種区覚王山付近でおこなわれるフィールドワークでは、どのような視点でまとめればよいかわからないため、具体例を名古屋大学教育学部附属中・高等学校教諭が行った。
題材は、社会とのつながりについて、数学を利用して調べたレポートについてのレクチャーであった。その後、城山商店街振興会代表による商店街にかんする説明が行われた。内容は、名古屋市の地形図を基に、商店街ができた歴史的経緯や、覚王山付近の発展についてのレクチャーであった。
２日目、３日目は各学校がフィールドワークに挑んだ。すべてのグループがテーマを決定し、無事にフィールドワークを終了し、模造紙にまとめて、発表をおこなった。
最終日には名古屋大学主催の日本数学コンクールの団体戦に参加をし、１日かけてグループで問題に取り組んだ。
③検証
ポスター発表の評価、検証については４名の大学教員
名古屋大学多元数理科学研究科教授

名古屋大学多元数理科学研究科

准教授

中部大学

現代教育学部

静岡大学

理学部

教授

講師

により、３日間で作成されたポスター発表で評価をおこなった。
評価方法は４名の教員で持ち点100点として３つの観点で採点をお願いした。
当日の評価は３名でおこなわれ、75点満点として採点をおこない、１名が全体講評をおこなった。
─ 71 ─

評価については、・着眼点について（数理モデルの題材の深さ）
・数学的にすぐれたものであるか（数理モデルの取り扱いを数学的にどれだけ深められたか）・地域性について （題材がどれだけFWでの観察に基づくか）点数の上位順から3rdステージの進出団体を決定した。

（４）自己成長ステージ
a 仮説
3rdステージに向けて、英語で数学の授業を受講し英語力を向上させる。
英語での数学的専門用語の修得。また今後の教育で期待されている遠隔教育に対する実践例の提供。個人のライフスタイルにあわせた新しい教育の試行が期待される。
b 研究内容このステージでは、3rdステージで、アメリカの高校生と現地でフィールドワークを行ったり、数学の発表を行う。内容が説明できるよう、準備として数学英語に慣れるため2ndステージと3rdステージの間約半年間８回行う。ビデオチャットで４校一同に会しておこない、名古屋大学 G30
プログラムの教材を利用して、数学英語の習得の方法とビデオチャットの実用性を検証する。この教材を利用して本校に集まらないでビデオチャット（例Google ハングアウト等）を用いて数学英語に慣れていき、最終的には英語でグループワークができるようになることが目的である。
①方法
3rdステージ進出校４校
筑波大学附属駒場高等学校

東海学園東海高等学校

愛知県立一宮高等学校

名古屋大学教育学部附属高校

で遠隔授業を行うため、８回分のビデオチャットができる日程を調整する。
８回のビデオチャットでは、名古屋大学 G30 プログラム（名古屋大学を英語による講義のみで卒業できるプログラム）のLecture Videos Pre-college Mathematics *Optional subject（ビデオ

講義ノート付き）を用いて、数学英語の習得をはかる。また、夏休みに行ったレポートをまとめ、現地で議論をする材料とする準備を行う。
②手段
ビデオチャットの目的は、3rdステージでは、アメリカで現地の高校生と数学を用いて交流を行う。しかし、現地の高校生と数学を通じた交流を行うためには、通常の会話だけでなく英語での数学的専門用語を使って会話をする。つまり数式を用いたコミュニケーションの練習が必要となる。日常会話は高校英語の習得が必須となるが、数学英語については慣れる必要がある。その練習と進出した学校との交流をはかるため、自己成長ステージが位置づけられている。
翌年の３月に数学を通じた交流をおこなうために、アメリカに向かうまでの半年間は “自己成長ステージ ” として４校で以下の目的で協同活動を行う。
１．目的

自己成長ステージで英語の数学的専門用語の習得する。

２．方法

英語での数学的専門用語の習得は名古屋大学 G30 プログラム（名古屋大学を英語に よ る 講 義 の み で 卒 業 で き る プ ロ グ ラ ム ） のLecture Videos Pre-college
Mathematics *Optional subject（ビデオ

講義ノート付き）http://ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang=en&mode=c&id=516&page̲type=indexを用いる。この教材は海外の留学生で数学Ⅲ等の授業が未履修である学生に対する─ 72 ─

補充教材である。
（１）９月から10月初旬
日程を調整する。
SSH重点枠担当教員と本校情報・理科助手が、ビデオチャットを利用するためのPCの貸与
設定、使用方法の説明会を行う。そのため、事前に各学校を訪問する。
（２）10月中旬から３月
１ヶ月に２度の割合で４校（担当は２校）がビデオチャットを通じて16時から17時30分まで
協同学習を行う。発表校は毎回２校行う。
・個々の学校での事前準備①

Lecture Videos （Pre-college Mathematics *Optional subject）を教材として、ダウンロー
ド可能なテキストを用いて授業内容を動画で学ぶ。
テキストはこちらで選択し、学習期日を伝える。

①−１

動画は名古屋大学映像サーバーシステムを利用する。

①−２

まずは個々の学校で生徒は動画を見て、お互いにⅠ

英語で話された内容を理解する。

Ⅲ

英語で解説する。

Ⅱ

最初は日本語で双方向で解説する。

ことをグループ同士で行う。
・レクチャーの内容②

Google Documentやビデオチャットを利用して各学校をリアルタイムでつなぐ。お互いに講義の内容を見せ合い評価し、参加者同士の議論を活発化させる。
（最初は日本語

理想

は英語）
Ⅰ

英語で話された内容を理解する。

Ⅲ

英語で解説する。

ⅣⅡ

最初は日本語で双方向で解説する。

大学院生や教員などからのアドバイを受ける。

４校のうち２校を発表校とし、残りの２校はコメント等を行う。
（行事の日程等で４校が必ずしもそろわない可能性が高いので柔軟に対応する）
Ⅳの大学院生と教員は名古屋大学G30プログラム教授と名古屋大学多元数理科学研究科院生が担当している。（第５回から）③

補足事項の発信を行う。

（④②の様子を動画でキャプチャーしYoutubeでアップロードして互いに共有する）③検証
・数学英語での発表について
名古屋大学教育学部附属高等学校を拠点校として、司会進行をおこなった。
Lecture Videosのテキストを中心に数学英語を話すことを練習した。はじめは数学英語に話すことに時間がかかっていたが、普段から変数は英語で使用するため、指数や数値などの数学英語の特徴に慣れてゆき、テキストを用いて説明することができるようになってきた。第４回から
は感想を英語で話してもらうこととなった。自分の考えを英語で話すことは慣れないようであったが、繰り返すことですこしづつ、慣れてきている。
第５回からはLecture Videosの制作者でもある、名古屋大学G30プログラム

教授と名古屋大

学多元数理科学研究科院生も参加し、各校の数学英語での解説からアドバイスをいただいた。アドバイスでは、教材を見ながらだけの解説ではなく、事前にしっかり内容を覚えて話すことが、
科学英語の早い習得に繋がることを４校に伝えていた。
また、現地ではアメリカの高校生とフィールドワークを行い、数学のレポートを一緒に作成するが、日程が短いため、夏休みに作成したフィールドワークのレポートを英語に直して現地で交流をするための資料とする。それに際してもお二人から夏休みのレポートのチェックを受けている。
─ 73 ─

・ネットワーク環境の整備について４校にビデオチャットを可能にするため、PCの貸与と設定、および、ビデオチャットが可能かどうかの検証を直接それぞれの学校で確認を行った。４校中３校はネットワーク環境がwiﬁ等も使用できる環境であった。１校はwiﬁ環境が整備されていないことと、貸与されたPCに対して、
情報ネットワークへの登録が必要であったため、高校を通じて協力をお願いした。

（５）3rdステージ
a 仮説
自ら主体的に課題を発見し、新しい価値を明確なデータに基づいて創造することができ、将来世界の中で活躍することができるTop型科学技術人材を育成する。
海外の高校生と協同し、自分の持つ社会的背景とは異なる状況の下でも多くの情報を収集し、必要な情報を的確に処理する能力を育成することができる。また成果を英語で発表し、情報交換を行なうことで国際性を育成できることが期待される。
b 研究内容このステージでは選抜は行わない。日本の学生の海外の発表では、発表は上手であるが質疑応答が苦手な傾向がある。このステージでは大きな大会場での発表ではなく、アメリカの高校生との交流や、現地でのフィールドワーク、教室などでの発表を通じて現地の学生、生徒との活発な交流をすることで、質疑応答等のちからの向上を調査することが目的である。
①方法
3rdステージに進出した学校がアメリカ、ノースカロライナに渡米し、７日間（現地で４日間）
かけて数学の課題に取り組む。１日目、現地の高校生と交流をはかりながら数学の視点から調査（フィールドワーク）をおこなう。２日目は現地の高校生とともにデータ分析、発表準備を行う。
フィールドワークで学んだことを現地の高校生とまとめる。３日目はまとめた内容をポスター発表等をNorth Carolina State Universityでおこない、現地の生徒や学生とのディスカッションを通じてTop型科学人材を育成するための能力向上をはかる。
②手段
全日程は次である。
VISITING NCSSM Schedule
March 2nd（Sat）
10:50

Narita International Airport Departure

12:10

O'Hare International Airport Departure

15:03

Raleigh-Durham International Airport Arrival

16:30

HOTEL Arrival Hampton Inn&Suites Durharm by chartered bus

3th（Sun）
8:30

Hotel Departure by NCSSM school bus

9:00

Meet NCSSM students at NCSSM entrance
Explanation of the Fieldwork

10:00

Research project（Fieldwork）
Walk around and collect the material of the projects
Lunch
Fieldwork or Analyze the material
─ 74 ─

17:00

Meet at the NCSSM entrance and leave for the Hotel by school bus

4th（Mon）
8:30

Hotel Departure by NCSSM school bus

9:00

Meet NCCSM students at NCSSM, analyze the material and make posters forpresentation together when NCCSM students have LunchPM

If ﬁnishing making posters, Japanese students attend the math class of NSCCM.

17:00

Meet at the NCSSM entrance and leave for the Hotel by school bus

5th（Tue）
8:30

Hotel Departure by NCSSM school bus

9:00

Can Japanese students make their poster presentation somewhere in NCSSM.
NCSSM students do the poster presentation together.
Lunch

13:00

Leave for NC State University by a chartered bus（only Japanese students）

14:00

Rehearsal the poster presentation at Atrium/Hall, Talley Student Union, NC State
University

15:00

Poster presentation

18:30

Leave for the Hotel by school a chartered bus

6th（Wed）
4:00

Leave for the RDU by a chartered bus

7:25

Raleigh-Durham International Airport Departure

11:40

Dallas/Fort Worth International Airport

7th（Thu）
16:25

Narita International Airport Arrival

Durham Downtown
Duke大学がある米国ノースカロライナ州ダーラムを拠点に、建物や道路、街路樹等を観察し、事象を数量や図形およびそれらの関係などに着目してとらえ、そこから数学の問題を見出し、統計、数式等を活用して数学的に事象を分析してまとめる。加えて、現地の米国人へのインタビューを行いながら、日本で行った2ndステージでの調査結果と比較し、米国と日本の街づくりの構造等と比較するための材料を収集する。
North Carolina School of Science and Mathematics
Durham DowntownのFWを通して収集した調査内容を、North Carolina School of Scienceand Mathematics（NCSSM）の生徒と一緒に分析し、レポートにまとめる。その分析結果を
NCSSMの生徒や教員等に発表し、意見交換を英語でインタラクティブに実施する。その後、NCSSMの教員から発表内容や発表方法に関してのフィードバックをもらう。
North Carolina State University
名古屋大学の北米事務所であるNU-TECHと協力し、名古屋大学と学術交流を行っている数学
教育（研究）で有名なNorth Carolina State Universityで、数学科、統計学科等の大学生を対象として、現地でNCSSMの生徒と分析しまとめた内容に関してプレゼンテーションを行う。また、その内容に関して、米国の大学教員から発表内容や発表方法に関してのフィードバックをもらう。
③検証
この実施報告書の作成時点では渡米していないため、記述は省略する。
─ 75 ─

第10章

実施の効果とその評価

０ステージ
今回の公募問題で正解にたどり着いた団体は50団体中27団体であった。54％の正解率であった。
また、SSH生徒研究発表会では数学の発表の割合が少ない。しかし、今回の公募問題の提出高校は多くの数学の大会等で初見となる数学の課題を提出した学校も多く（資料参照）、数学による課題
探究で、興味ある生徒が潜在的に多いことが確認された。
1stステージ
教員がレクチャーを行って、初めて学ぶ知識を共有してから団体、もしくは個人で１つの問題に取り組むことは、概念的理解を深めるための、協同探究の方法を学ぶことにつながった。また、教員による採点が2ndステージの進出を決定するため、生徒たちの探究する力のモチベーションを維持することにつながった。
2ndステージ・フィールドワークの効果
数学の視点からを行うことは参加団体は初めての経験であったが、参加者は丁寧に取り組みそれぞれ次のような内容を調べた。審査員からはどの発表内容も丁寧に分析された内容であることが確認できた。
（各学校のタイトル）
チーム１

ストレスフリーな覚王山の回り方

チーム２

木を増やし, 気をよくする

チーム３

人を惹きつける看板

チーム４

街の発展のモデル化

チーム５「詰めていく」ということ

チーム６

鏡の奥へ

チーム７

Nagoya Parking Problem

チーム８

かげおくり

チーム９

各物質の気温上昇に関する熱量的考察

・日本数学コンクールについて
日本数学コンクールは毎年、８月に行われている名古屋大学主催の大会である。
このコンクールは中学生の大会と高校生の大会の２種類あり、それぞれには個人戦と団体戦の２種類がある。重点枠では2ndステージの進出団体に団体戦で出場をお願いし１日をかけて問題に取り組んだ。
団体戦ではすべての学校が大賞、優秀賞、優良賞、奨励賞などを受賞し、一般の受験者が多数参加した中で参加校の実力を確認することができた。
自己成長ステージ
数学英語での発表についてビデオチャットを通じてコミュニケーションが予想以上に、取れていることがわかった。また、数学英語は使用する数式が英語であることが多いため、比較的英語に慣れやすい教材であることが確認できた。レクチャービデオの教材の解説では、大学教員や院生等のアドバイスもあり、モチベーションを高めることができた。
─ 76 ─

ネットワーク環境の利用については、高校生はビデオチャットで必要なソフト等の使用を容易に利用していた。
3rdステージ
この報告書作成時点では、まだ渡米をしていないため、課題は省略する。

─ 77 ─

第11章

研究開発実施上の課題および今後の研究開発の方向・成果の普及

０ステージ
公募問題の正解までたどり着いた中で、選抜で1stステージに進出できなかった、意欲ある生徒たちに対しての結果への連絡方法が重要であり、1stステージに進出できなかった学校には、（資料）のような選抜の経緯をお送りして対応した。
意欲ある学校では、最大７グループの応募があった。
同じ学校が次年度も応募する可能性がある。
次回は、公募問題等で問題解答後の感想なども記述をお願いし、分析に努めたい。
1stステージ
採点にあたっては、当初はすべてグループごとでの採点を予定していた。しかし、一部の教員から採点方法に関して、団体の中にも力の濃淡があるのではないかという意見があった。そこで、今回はグループで問題に取り組んで採点を行う方法と個人で問題に取り組んで採点する方法に別れた。今回は団体での採点と個人での採点の２グループになった。
採点にあたっては４人の教員の採点の平均点にばらつきがみられた。
2ndステージ
８月は酷暑であり、フィールドワークをおこなうには、厳しい環境であった。このため、フィー
ルドワークを急遽午前中のみにして暑さ対策に考慮した。気温が40度まであがった日もあり外出は午前中までとした。
日本数学コンクールは日程の都合で最終日であった。コンパクトな日程であったため、生徒にとってハードなスケジュールとなってしまった。
次年度はコンクールを初日に持ってくる、もしくは、最終日となった場合はフィールドワークの日程を短くすることで改善をはかる。
自己成長ステージ
数学英語での発表については、レクチャービデオの教材の解説では、回数が増えると慣れてくることもあり、事前の準備が各校とも不足しているようであった。ネットワーク環境の整備については各学校への訪問時、教室のネットワーク環境に違いがあるため、調整する必要があることがわかった。
3rdステージの課題
この報告書作成時点では、まだ渡米をしていないため、今後の検討課題である。
（文責

─ 78 ─渡辺武志）

❽ 科学技術人材育成重点枠関係資料
資料１

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─ 80 ─

資料２㉥Ꮠ䠯䠯䠤ᣦᐃᰯ
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─ 81 ─

୙᥇⏝ඃ⚽䝫䜲䞁䝖➼䝁䝯䞁䝖資料３ᲯᲬᲬ
πѪբ᫆ ᚐሉ̊Ʒᡛ˄  ࠰ࡇ ӸӞ‫ܖٻދ‬૙Ꮛ‫ܖ‬ᢿ᧽‫ޓ‬ɶȷ᭗ሁ‫ܖ‬ఄƷ 55*Ტ᣻ໜ௒ᲣưƸŴƝࣖѪǛ᪬ƖŴज़ᜓဎƠɥƛǇƢŵཎƴŴᡲ˞ɶƴǋƔƔǘǒƣŴμщưᚐሉƍƨƩƍƨဃࢻƷǈƳƞǇŴ୿᫏ሁƷƱǓǇƱǊ
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55*Ტ᣻ໜ௒Უૠ‫ܖ‬ᅹਃ࢘บᡀ ന࣓ 
55*Ტ᣻ໜ௒Უૠ‫ܖ‬ᅹਃ࢘6'.(#:

─ 82 ─

資料４

͍͢͝෼਺ͷղ౴ྫ

1 ໰୊ͷ಺༰ͱ‫ج‬ຊతੑ࣭໰୊͸ҎԼͷ௨ΓͰ͋Δ:
໰୊ 1.1 a, b, c, d ∈ Z ʹ͍ͭͯ, 1 ≤ a, b, c, d ≤ 9 ͱ͢Δ. ͜ͷͱ͖,

10b + d
b d
· =
.
a c
10a + c(1)Λຬͨ͢΋ͷ͸Կ௨Γ͋Δ͔.
ҎԼ, ໰୊ 1.1 ʹ͍ͭͯߟ࡯͍ͯ͘͠.
ิ୊ 1.2 ҎԼ͸ಉ஋Ͱ͋Δ:• (1) ͕੒Γཱͭ.
• ࣍ͷ౳͕ࣜ੒Γཱͭ:• ࣍ͷ౳͕ࣜ੒Γཱͭ:• ࣍ͷ౳͕ࣜ੒Γཱͭ:

ূ໌

1 1
10 10
− =
− .
b a
c
d

(2)

bd(10a + c) = ac(10b + d).

(3)

cd(a − b) = 10ab(d − c).

(4)ࣜม‫ʹܗ‬ΑΓ௚ͪʹै͏.



໋୊ 1.3 (1) ͕੒Γཱͭͱ͖, a = b (resp. a > b) Ͱ͋ΔͨΊʹ͸ c = d (resp. c < d) Ͱ͋Δ͜ͱ͕ඞཁे
෼Ͱ͋Δ.
ূ໌

ඞཁੑͷΈࣔ͢ (े෼ੑ΋ಉ༷ʹূ໌Ͱ͖Δ). a ≥ b ͱ͢Δͱ, (2) ΑΓ

0≤

1 1
10 10
− =
− .
b a
c
d

ͱͳΔ͔Β, ‫ٻ‬ΊΔ݁ՌΛಘΔ.



໰୊ 1.1 ͷ౴͑͸࣍ͷ௨ΓͰ͋Δ:
ఆཧ 1.4 a, b, c, d ʹ͓͍ͯ (1) Λຬͨ͢΋ͷ͸࣍ͷ৔߹ʹ‫ݶ‬Δ:1

─ 83 ─

(i) a = b ͔ͭ c = d, ͢ͳΘͪa c
10a + c· =.
a c
10a + c(ii) a > b ͷͱ͖,
15 1 818 1 414 1 616 1 919 2 626 4 9
49
1 5
· =
, · =
, · =
, · =
, · =
, · =
, · =
.
2 4
24 4 545 6 363 6 464 9 595 6 565 9 898(iii) a < b ͷͱ͖, (ii) ʹ͓͚Δ౴͑ͷࣜͷ෼฼ͱ෼ࢠΛ൓సͤͨ͞΋ͷ.
ैͬͯ, ‫ٻ‬ΊΔ౴͑͸ 92 + 7 · 2 = 95 ௨ΓͰ͋ΔҎԼ, ఆཧ 1.4 ͷূ໌Λߦ͏. ิ୊ 1.3 ΑΓ (i) ͷ৔߹͸ࣔ͞Ε͍ͯΔ. ·ͨ, ಉ͡ิ୊͔Β a > b ͱ c < d͸ಉ஋Ͱ͋Δ. Αͬͯ, ͜ΕҎ߱͸ a > b, c < d ΛԾఆ͢Δ.
·ͣ, ఆཧ 1.4 ͷূ໌ʹඞཁͳิ୊Λ 1 ͭ༻ҙ͢Δ.
ิ୊ 1.5 b, c, d Λ‫ݻ‬ఆ͞Εͨ਺ͱ͢Δ. ͜ͷͱ͖, 1 ≤ a ≤ 9 Ͱ, a, b, c, d ʹ͍ͭͯ (1) ͕੒Γཱͭ΋ͷ͸ߴʑ 1 ‫͋Ͱݸ‬Δ.
ূ໌(2) ΑΓै͏.



2 ෆ౳ࣜධՁ
໋୊ 2.1 (1) ͕੒ΓཱͭͳΒ͹ b ≤ c(c + 1)/10 Ͱ͋Δ.
ূ໌(2) ΑΓ

1
1 1
10 10
10
10
10
≥ − =
−
≥
−
=
b
b a
c
d
c
c+1
c(c + 1)

ͱͳΔ͔Β, ‫ٻ‬ΊΔ݁ՌΛಘΔ.

(5)
‫ ܥ‬2.2 (1) ͕੒ΓཱͭͳΒ͹ b < c, c ≥ 3 Ͱ͋Δ.
ূ໌b < c ͸, c ≤ 8 ͷͱ͖ (c + 1)/10 < 1 ͱͳΔ͜ͱͱ໋୊ 2.1 ΑΓै͏. c ≥ 3 ͸, ໋୊ 2.1 ʹ b = 1 Λ୅ೖ͢Δ͜ͱͰಘΒΕΔ.



໋୊ 2.3 (1) ͕੒ΓཱͭͳΒ͹ d < 10c/(10 − c) Ͱ͋Δ.
ূ໌(2) ΑΓ
1>

1 1
10 10
− =
−
b a
c
d

ͱͳΔ. Αͬͯ, ओு͸ (6) Λม‫͢ܗ‬Δ͜ͱͰಘΒΕΔ.

(6)
‫ ܥ‬2.4 ʢ1) ͕੒ΓཱͭͳΒ͹ d − c ≤ 4 Ͱ͋Δ.
ূ໌c ≤ 4 ͷͱ͖͸, ໋୊ 2.3 ΑΓ d − c < c2 /(10 − c) ≤ 16/6 < 3 ͱͳΔ͔Βਖ਼͍͠. c ≥ 5 ͷͱ͖͸d − c ≤ 9 − 5 = 4 ΑΓਖ਼͍͠.



ิ୊ 2.5 a, b, c, d ͕ (1) Λຬͨ͢ͱ͢Δ. ͜ͷͱ͖, ͕࣍੒Γཱͭ:2

─ 84 ─

(i) a ≥ b(b + 1) ͳΒ͹, (1) Λຬͨ͢ a , b , c, d Ͱ b > b ͱͳΔ΋ͷ͸ଘࡏ͠ͳ͍.
(ii) b ≥ 2 ͳΒ͹, ೚ҙͷ a ≥ 2 ʹର͠ a , 1, c, d ͸ (1) Λຬͨ͞ͳ͍.
ূ໌(i): a ≥ b(b + 1) Ͱ (1) Λຬͨ͢ͱ͢Δͱ, (2) ΑΓ
1
1
1
1 1
10 10
≤ −
≤ − =
−
b+1
b b(b + 1)b acdͱͳΔ. Ұํ, b > b Ͱ a , b , c, d ͕ (1) Λຬͨ͢ͱ͢Δͱ, (2) ΑΓ

1
1
1
10 10
1
≥  > −  =
−
b+1
b
b
a
c
d
ͱͳΔ. Αͬͯ, ‫ٻ‬ΊΔ݁ՌΛಘΔ.

(ii): ্ͷߟ࡯ʹ͍ͭͯ b = 1 ͱ͢Ε͹Α͍.

஫ҙ 2.6 ຊઅ·Ͱͷ݁Ռʹ͸, a ≤ 9 ͱ͍͏ԾఆΛ༻͍͍ͯͳ͍.

3 ૉҼ਺ͷධՁ໋୊ 3.1 (1) ͕੒ΓཱͭͳΒ͹ c = 5, d = 5, a − b = 5 ͷগͳ͘ͱ΋ 1 ͕ͭ੒ཱ͢Δ.
ূ໌

5 | 10ab(d − c) Ͱ͋Δ͔Β (4) ΑΓ 5 | cd(a − b) ΛಘΔ. ͜͜Ͱ, c, d, a − b ≤ 9 Ͱ͋Δ͔Βओு͸ਖ਼͍͠.

‫ ܥ‬3.2 (1) ͕੒ΓཱͭͳΒ͹ b ≤ 4 Ͱ͋Δ.
ূ໌c = 5 ·ͨ͸ d = 5 ͷͱ͖͸‫ ܥ‬2.2 (͓Αͼ c < d) ΑΓै͏. a − b = 5 ͷͱ͖͸ a ≤ 9 ΑΓै͏.



ิ୊ 3.3 (1) ͕੒ΓཱͭͳΒ͹ a = c Ͱ͋Δ.
ূ໌

a = c ͱ͢Δͱ, (2) ΑΓ 11 | 11c = 10a + c Ͱ͋Δ. Αͬͯ, (3) ΑΓ 11 | ac(10b + d) ΛಘΔ. ͜͜Ͱ, a, c ≤ 9 Ͱ͋Δ͔Β 11 | 10b + d ͕੒Γཱͭ. Ұํ, ໋୊ 2.2 ͱ c < d ΑΓ b < d Ͱ͋Δ͔Β 11  10b + d
ͱͳΓ, ໃ६Ͱ͋Δ.



ิ୊ 3.4 a = d Ͱ (1) ͕੒ΓཱͭͳΒ͹ 3 | a Ͱ͋Δ.
ূ໌(3) ʹ͍ͭͯ a = d Λ୅ೖ͢Δͱ, ࣜม‫ʹܗ‬ΑΓ 9bc = a(10b − c) ΛಘΔ. Ұํ, 10b − c = 9b − (c − b)ʹ͍ͭͯ, ‫ ܥ‬2.2 ΑΓ 1 ≤ c − b ≤ 8 − 1 = 7 Ͱ͋Δ͔Β 9  10b − c ͱͳΔ. Ҏ্ΑΓ, ‫ٻ‬ΊΔ݁ՌΛಘΔ. 
໋୊ 3.5 (1) ͕੒ΓཱͭͳΒ͹ a, c, d = 7 Ͱ͋Δ.
ূ໌

a = 7 ͱ͢Δͱ, 7 | 10ab(d − c) Ͱ͋Δ͔Β, (4) ΑΓ 7 | cd(a − b) ΛಘΔ. ͜͜Ͱ, a − b = 7 Ͱ͋Δ͔Β c, d ≤ 9 ΑΓ c = 7 ·ͨ͸ d = 7 ΛಘΔ. ͔͠͠, c = 7 ͷͱ͖͸ิ୊ 3.3 ʹ, d = 7 ͷͱ͖͸ิ୊ 3.4 ʹͦΕͧΕ൓͢Δ.
࣍ʹ, c = 7, d = 7 ͷ͍ͣΕ͔͕੒Γཱͭͱ͢Δͱ, 7 | cd(a − b) ͱͳΔ͔Β, (4) ΑΓ 7 | 10ab(d − c) Λಘ
Δ. Ұํ, ‫ ܥ‬2.4, 3.2 ͓Αͼલͷ݁Ռ͔Β 7  10ab(d − c) ͱͳΓ, ໃ६Ͱ͋Δ.
໋୊ 3.6 d − c = 3 Ͱ (1) ͕੒ΓཱͭͳΒ͹ c = 5, d = 8 Ͱ͋Δ.

3

─ 85 ─ূ໌

d = 5 ͱ͢Δͱ, c = 2 ͱͳΓ‫ ܥ‬2.2 ʹ൓͢Δ. ࣍ʹ, a − b = 5 ͱ͢Δͱ, (4) ΑΓ 5cd = 30ab, ͢ͳΘͪ

cd = 6ab(7)ΛಘΔ. ԾఆΑΓ, 2 | ab Ͱ͋Δ͔Β (7) ΑΓ 4 | cd ΛಘΔ. ͞Βʹ, d − c = 3 Ͱ͋Δ͔Β (7) ΑΓ 3 | c, d Λ
ಘΔ. Ҏ্ͷ݁Ռͱ c, d ≤ 9 ͔Β c = d = 6 ͱͳΔ͕, ͜Ε͸ c < d ʹ൓͢Δ. Αͬͯ, ໋୊ 3.1 ΑΓ c = 5 ͕
੒Γཱͭ.



4 ఆཧ 1.4 ͷূ໌‫ ܥ‬2.2 ͓Αͼ໋୊ 2.3, 3.5, 3.6 ΑΓ, (1) ͕੒Γཱͭ c, d ͷ૊ͷީิ͸ҎԼͷ΋ͷʹ‫ݶ‬Δ͜ͱ͕ࣔ͞ΕΔ:(c, d) = (3, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 6), (5, 8), (5, 9), (6, 8), (8, 9).
ҎԼ, ͦΕͧΕͷ৔߹ʹߟ࡯͢Δ.

• (c, d) = (3, 4) ͷͱ͖: ໋୊ 3.1 ΑΓ a − b = 5 Ͱ͋Δ. ͜ΕΑΓ (1) Λຬͨ͢΋ͷ͸ a = 6, b = 1 ͷΈͰ͋Δ͜ͱ͕෼͔Δ.

• (c, d) = (4, 5) ͷͱ͖: (4) ʹ୅ೖ͢Δ͠੔ཧ͢Δͱ
(a + 2)(b − 2) = −4
ΛಘΔ. ͜͜Ͱ, a ≥ 1 ΑΓ (1) Λຬͨ͢΋ͷ͸ a = 2, b = 1 ͷΈͰ͋Δ͜ͱ͕෼͔Δ.

• (c, d) = (4, 6) ͷͱ͖: ໋୊ 3.1 ΑΓ a − b = 5 Ͱ͋Δ. ͜ΕΑΓ (1) Λຬͨ͢΋ͷ͸ a = 6, b = 1 ͷΈͰ͋Δ͜ͱ͕෼͔Δ.

• (c, d) = (5, 6) ͷͱ͖: (4) ʹ୅ೖ͢Δ͠੔ཧ͢Δͱ
(a + 3)(b − 3) = −9ΛಘΔ. ͜͜Ͱ, a ≥ 1 ΑΓ (1) Λຬͨ͢΋ͷ͸ a = 2, b = 1 ͷΈͰ͋Δ͜ͱ͕෼͔Δ.

• (c, d) = (5, 8) ͷͱ͖: (4) ʹ୅ೖ͢Δ͠੔ཧ͢Δͱ
(3a + 4)(3b − 4) = −16
ΛಘΔ. ͜͜Ͱ, a ≥ 1 ΑΓ (1) Λຬͨ͢΋ͷ͸ a = 4, b = 1 ͷΈͰ͋Δ͜ͱ͕෼͔Δ.

• (c, d) = (5, 9) ͷͱ͖: (4) ʹ୅ೖ͢Δ͠੔ཧ͢Δͱ
(8a + 9)(8b − 9) = −81
ΛಘΔ. ͜͜Ͱ, a ≥ 1 ΑΓ (1) Λຬͨ͢΋ͷ͸ a = 9, b = 1 ͷΈͰ͋Δ͜ͱ͕෼͔Δ.

• (c, d) = (6, 8) ͷͱ͖: a = 12, b = 2 ͷͱ͖ (1) Λຬͨ͢ (͜Ε͸ (i) ΑΓै͏. ·ͨ, a ≤ 9 Λຬͨ͞ͳ͍͜ͱʹ஫ҙ). ͜ͷͱ͖, a ≥ b(b + 1) Ͱ͋Δ͔Βิ୊ 1.5, 2.5 ΑΓ͜ΕҎ֎ʹ͸ଘࡏ͠ͳ͍ (͜͜Ͱ஫ҙ 2.6 Λ༻͍͍ͯΔ).

• (c, d) = (8, 9) ͷͱ͖: ໋୊ 3.1 ΑΓ a − b = 5 Ͱ͋Δ. ͜ΕΑΓ (1) Λຬͨ͢΋ͷ͸ a = 4, b = 9 ͷΈͰ͋Δ͜ͱ͕෼͔Δ.

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─ 86 ─

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資料５

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平成28年度指定スーパーサイエンスハイスクール
研究開発実施報告書・第３年次
発行日

平成31年３月

発行者

名古屋大学教育学部附属中・高等学校〒464-8601 名古屋市千種区不老町
電話 052－789－2680

FAX 052－789－2696