歯面間の摩擦係数(3)は，式(I.1)～(I.3)に従って細分化した歯面位置で決定している．

[付録：I]
歯面解析例（損傷歯車）
I1. はじめに歯車の歯面応力を解析するとき，近年，歯面修整が複雑化してf  f L 1     fS  (I.1)

  0.5 log D(I.2)

D  RZ1  RZ2  / h0(I.3)

いることから歯面メッシュは，より細密化が必要とされる．そのため FEM-3D 詳細モデルで解析しようとするとモデル作成，解析時間の問題から設計段階で使うには非現実的な解析法と言える．
しかし，3Ｄ-FEM モデルと歯面膜要素(1)を融合した解析法を採用することにより歯面修整を持つ歯車であっても短時間で容易に応力解析をすることが可能となる．

fs ：境界潤滑部分の摩擦係数（鉱油，fL=0.01，fs=0.11）

そこで，本編では歯形と歯幅方向をそれぞれ 17 断面の測定デー

f ：摩擦係数 fL ：流体潤滑負荷分担部分の摩擦係数

タで定義し，歯面粗さや潤滑油を考慮して歯面全域に渡っての摩α ：接触域での境界潤滑部分の割合

擦係数や油膜厚さ，そしてフラッシュ温度などを計算した例を示

D ：潤滑状態（1 < D）

す．更に，端部に着目した解析を行うことにより歯先端部やトロ

Rz1，Rz2：歯面粗さの最大高さ

コイドかみ合い部のフラッシュ温度や端部を応力解析した例を示

h0 ：2 面間の弾性流体潤滑最小油膜厚さ（油温）し，JGMA プロジェクトの A 歯車の実験による損傷写真と比較検フラッシュ温度(4)の AGMA の基本式を式(I.5)～(I.7)に示すが，証した．その結果，実際の歯面損傷状況に対応した結果が得られたので報告する．

解析ソフトウェアで使用する際，摩擦係数は，式(I.7)を使うのではなく，式(I.1)で決定した f を細分化した歯面の位置に適用させI.2 歯車解析ソフトウェアの概要用いる．また，材料の熱伝達係数（λM）も使用する歯車材料で歯車解析ソフトウェアの構成は 図 I.1 に示すように歯面応力，決定しなければならない．

摩擦係数，フラッシュ温度，発熱量そして歯元曲げ応力などを解tfl  K μm

析することができる．歯のかみ合い時に作用する荷重は，図 I.2(2)のように歯の交接量 から決定している．

X   wNr(vr1 )0.5  (vr 2 ) 0.5
BM (bH ) 0.5(I.5)

BM  (λM  M  cM )0.5μm  0.06(I.6)

1.13
1.13  Ra(I.7)

K : flash temperature constant , μm ; mean coefficient of friction
XΓ = load sharing factor , wNr ; normal unit load, vr1 ;rolling
velocity of the pinion, vr2 ; rolling velocity of the gear, BM ;thermal contact coefficient, bH ; semi-width of Hertzian contact
band, XM ; thermal-elastic factor, λM ; heat conductivity, ρM ;density, cM ; specific heat per unit mass
図 I.1 解析ソフトウェア（CT-FEM Opera）の構成

I.3 検討歯車諸元と歯面データ検討する歯車(5)を図 I.3～図 I.7 に示す．歯面修整は，図 I.8 に示すように単純な歯形・歯すじ修整を持つ歯車である．

(a)荷重と応力(a)歯車諸元(b)歯のかみ合いと交接量
図 I.2 歯面荷重(b)面取り

図 I.3 歯車諸元と面取り
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図 I.12 解析角度
図 I.4 寸法

図 I.5 かみ合い寸法

I.4 歯面応力の解析結果
図 I.12 に示すように最大接触角（θ=64.107°）を 60 分割した角度 で 解 析 し た 結 果 ， 最 大 歯 面 応 力 は 図 I.14 の よ う に
σHmax=2355MPa である．

図 I.6 歯形

図 I.7 すべり率(a) Pinion(b) Gear

図 I.14 歯面応力，σHmax=2355MPa
図 I.8 歯形・歯すじ修整（設計値）
I.5 フラッシュ温度，摩擦係数，油膜厚さなど研削した歯形は，図 I.9 のように歯車測定機(大阪精密機械：

図 I.17 でフラッシュ温度計算などに必要な項目を設定し，(a)フCLP-35)で歯形方向(かみ合い最小径から歯先まで)，歯すじ方向そラッシュ温度，(b)摩擦係数，(c)油膜厚さ，そして(d)発熱量を計算

れぞれ 17 本測定したデータである．ただし，ソフトウェア(6)ではした結果を図 I.18～図 I.21 に示す．

かみ合い最小径からインボリュート開始径まで延長しているため

図 I.17(b)は，材料の熱伝導率を選択するための表であり，同じデータ数は 23 となっている．
この測定データをソフトウェアで読く(c)は，潤滑油の一覧表である．フラッシュ温度は，歯面粗さはみ込むと図 4.2.8d-10 のように表示することができる．ただし，ピもちろんのこと，材料の熱伝導率や潤滑油に大きく影響を受ける

ニオンには歯面修整を与えず図 I.11 のようにピッチ誤差(17.9μm)ため正しく設定しなければならない．もし，検討している歯車（測のみ与えている．そして，図 I.11 でトルク，弾性率，ポアソン比定データ歯形）にピッチ誤差が無く，軸角誤差も無いとすれば，を設定し，図 I.12 で軸の食い違い誤差(φ1=0.02°)を与え歯面解析

歯面応力は，図 I.20 のように最大ヘルツ応力は σHmax=2113MPa にを行う．

低下し，最大フラッシュ温度も Tfmax=112℃となり 32℃も低下する
ことが解る．

図 I.9 歯形・歯すじ修整（実測）
材料選択
図 I.17

図 I.10 歯面データ(ギヤ)

図 I.11 設定

設定画面（歯面粗さ，潤滑油）

図 I.18 潤滑油(7)
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Tfmax=144℃

μmax=0.093

図 I.19 フラッシュ温度

図 I.20 摩擦係数

図 I.25 端部解析（設定）

図 I.21 寿命時間(a) Pinion(b) Gear

図 I.26 歯面応力（端部解析），σHmax=7423MPa

図 I.22 Pitting resistancestress cycle factor, ZN(8)図I.23 Probability of wear
distress(9) ， (%)

図 I.27 フラッシュ温度（端部解析），Tfmax=984℃
I.9 解析と実験の比較実験によるピニオン歯面の損傷写真（図 I.28～I.30）と図 I.31の解析結果を比較すると図 I.29 ギヤの歯面応力分布は歯元付近で大きく，また，損傷写真のかみ合い終わり側の歯先部の歯面の一図 I.24 損傷発生確率

部が溶けたような損傷は，図 I.27 のフラッシュ温度での歯先端部の Tfmax=984℃の温度分布と良く一致しているといえる．

K 

T f max  M TC

次に，図 I.30 のギヤの損傷拡大写真と図 I.31 の解析結果を比較
(1.8)

SD

すると，かみ合い終わり側の歯元損傷位置とトロコイド損傷位置の実験結果と解析結果は良く一致している．また，図 I.30 の拡大

T f max ：Flash temperature

写真では，歯元の一部で溶融している跡が見られるが，この損傷

M TC ：Mean scuffing temperature
S D ：Standard temperature deviation

場所と図 I.31 の応力分布とは良く一致している．

I.8 歯面応力（端部解析）
図 I.14 に示した歯面応力分布は，図 I.11 で設定したかみ合い歯面の応力解析であるため，歯先や側端部の応力解析はしていな
図 I.28 歯面損傷写真(10)（NP=1×106，ピニオン歯面，歯-14）い．そのため，ここでは端部接触部分の応力や発生するフラッシ
ュ温度について解析する．
図 I.25 の端部解析の設定において歯先および側端部の接触半径を 1mm と仮定して解析すると歯面応力（端部）の最大接触応力は，図 I.26 のように σHmax=7423MPa となる．また，フラッシュ温度は，図 I.27 のようにピニオンかみ合い終わり側の歯先部で

図 I.29 ギヤ歯面損傷(10)Tfmax=984℃の高温となる．
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(a)ピニオン，δmmax=84.4μm
図 I.30 ギヤ歯面損傷端部拡大写真，歯 14，NP=1.0×106(b)ギヤ，δmmax=54.7μm

図 I.35 歯形変位（θP=-7.68°）
I.11 まとめ(1) 歯面応力分布と損傷写真そして寿命時間は良く一致したと言える．また，測定データを使用することにより僅かな応力分布の違いも把握できた．
(2) 強度計算式では，歯形形状や軸誤差には対応できないため，係数で処理しているのが実情である．従って，歯車の真の実

図 I.31 解析結果（ギヤ），端部解析, σHmax=7423MPa

力を知るためには既に一般化した道具である解析ソフトウェアが有効である．

I.10 歯元応力解析
図 I.12 の解析角度（θ=-29.41°～34.70°）の範囲で歯元応力（最本稿は，日本機械学会 RC261 に投稿した内容を編集したもので大主応力最大値 σ1max）と歯形変位を図 I.32 および図 I.33 に示す．

あり，検討した歯車は，日本歯車工業会が実施したプロジェクト

また，最大値を示す θP=-7.68°での歯元応力と変位を図 I.34 およびで実験したものである（掲載承認済）．

図 I.35 に示す．
参考文献
Bending stress σ1[MPa](1) Moriwaki, Finite element analysis of gear tooth stress with toothflank film elements, VDI-2005 International Conference on Gears,(2005) p.39-53(2) 久保・梅沢，誤差を持つ円筒歯車の荷重伝達特性に関する研究（機論 43 巻 371 号，（1977），pp.2771-2783(3) 松本將，混合潤滑状態にある転がり-すべり接触面の摩擦係数
Pinion rotation angle(deg.)

図 I.32 歯元曲げ応力 σ1max(MPa)

推定式，トライボロジスト（日本トライボロジー学会誌），56 巻，10 号（2011-10），pp.632-638

Displacementδmmax[μm](4) AGMA2001-C95, Fundamental Rating Factors Calculation
Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth,（1995）, pp.46 - 47
(5) 上田，RC261, 第 6 回分科会，WG2 関連報告，歯車測定デー
タを用いた応力解析（測定技術の進歩が解析技術をこう変える）(6) CT-FEM Opera, 歯車応力解析ソフトウェア，アムテック，（2014）(7) AGMA2001-C95, Fundamental Rating Factors Calculation
Pinion rotation angle(deg.)
図 I.33 歯形変位 δmmax(μm)

Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth, TableA-3，Mineral
Oil Mean Scuffing Temperature，（1995）， p.50(8) AGMA2001-C95, Fundamental Rating Factors Calculation
Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth,（1995）， p.37(9) AGMA2001-C95, Fundamental Rating Factors Calculation
Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth,（1995）， p.53(10) 久保，JGMA -ProjectX 報告，（2012）(a)ピニオン，σ1max=959MPa(b)ギヤ，σ1max=861MPa

カタログ(vol.18)，[45] CT-FEM Operaⅲ をご覧ください．

図 I.34 歯元応力（θp=-7.68°）
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