受験番号氏名••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

2024年度 東京未来大学入学者選抜試験
一般選抜 A日程（ 1 月27日実施）

数学Ⅰ・A••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••【注意事項】

1

試験開始の合図があるまで、この問題冊子を開いてはいけません。

2

試験時間は 1 科目 60 分です。

3

原則として、途中退出は認められません。試験中に気分が悪くなった人や、

45

トイレに行きたくなった人は、手を高く挙げて監督者に知らせてください。

試験中に問題冊子の印刷不鮮明、ページ落丁・乱丁及び汚れ等に気付いた場合は、手を高く挙げて監督者に知らせてください。

試験開始の合図の後、受験番号・氏名を、問題冊子と答案用紙の該当欄にそれぞれ正しく記入してください。

6

解答は、シャープペンシル又は鉛筆で記入してください。

7

問題冊子の余白等は適宜利用してもかまいませんが、どのページも切り離してはいけません。

8「やめ」の合図があったら速やかに筆記用具を机上に置いてください。

9

試験終了後、問題冊子、答案用紙はすべて回収します。

10

その他、必ず監督者の指示に従ってください。

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Ⅰ

【必修】

次の各問いに答えなさい。

（1） 次の式を展開しなさい。

（a2 ＋ ab ＋ b2（a） 4 － a2b2 ＋ b4（a） 2 － ab ＋ b2）（2） 次の式を因数分解しなさい。

a2 － 6b2 ＋ ab ＋ 5a ＋ 35b － 36（3） 次の（A）に当てはまる文章を（あ）から（え）の中から選びなさい。

△ ABC の 3 辺の長さを a，b，c とするとき，（a2 － b2（a） 2 ＋ b2 － c2）＝0は△ ABC が直角二等辺三角形であるための（A）。

（あ） 必要十分条件である。

（い） 必要条件であるが，十分条件ではない。
（う） 必要条件でないが，十分条件ではある。
（え） 必要条件でも十分条件でもない。

1（4） x ＋ ＝ 3 のとき，次の値を求めなさい。
x①x2 ＋②x－

1x2

1x1

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Ⅱ

【必修】

次の各問いに答えなさい。

次の表は 30 点満点の国語と数学の小テストについて，10 人に得点をきいて，その結果をまとめたものです。
生徒の番号

12

345678910

数学の得点（x）

292424242821262526

30

国語の得点（y）

232425232927252130

22（1） 数学の平均値 x を求めなさい。答えは小数第 1 位を四捨五入して求めなさい。

（2） 国語の平均値 y を求めなさい。答えは小数第 1 位を四捨五入して求めなさい。

（2）の答えを使用してください。
以後の問題は（1），（3） 数学の標準偏差 Sx を求めなさい。答えは根号のまま有理化した状態で表しなさい。

（4） 国語の標準偏差 Sy を求めなさい。答えは根号のまま有理化した状態で表しなさい。

（5） 数学と国語の共分散が－ 1 であるとき，数学と国語の相関係数 r を求めなさい。答

えは小数第 3 位を四捨五入して答えなさい。必要であれば，√￣
5293 ≒ 72.75 を用いても構いません。ここでの共分散とは，偏差と偏差の積の平均値を指します。

2

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Ⅲ【選択： Ⅲ から Ⅵ のうち 2 つを選んで答えなさい】

未来さんは次の条件 1，2 を満たす 2 次関数を求めたいと思っています。
（－ 2，6）を通っていた。
条件 1：（4，－ 6），
条件 2：下に凸だった。

2 次関数の式を f（x）＝ ax2 ＋ bx ＋ c とおいて，次の問いに答えなさい。

（1） b を a の式で表しなさい。

（2） 2 次関数 f（x）が x 軸と 2 つの共有点を持つとき，c の範囲を a を用いて表しなさい。

（3） 2 次関数 f（x）のグラフの軸が x ＝ 2 であったとする。a の値を求めなさい。

（4）（3）のとき，c の値を求めなさい。

（5）（4）のとき，2 次関数と x 軸との交点を点 A，点 B とする。2 次関数によって切り取られる線分 AB と 2 次関数の頂点によって作られる三角形の面積を求めなさい。

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Ⅳ【選択： Ⅲ から Ⅵ のうち 2 つを選んで答えなさい】

次の問題に答えなさい。
（1 ＋ sinθ）－（1）（1 － sinθ）1の値を求めなさい。
1 ＋ tan2θ

（2） ある地点 A から建物の先端 P の仰角を測ったらθであった。次に，建物に向かって水平に am 近づいた地点 B から P の仰角を測ったら 45°であった。建物の高さを a，θを用いて表しなさい。

（3） △ ABC について次のものを求めなさい。
a：b：c ＝√￣
2 ：2：（1 ＋√￣3 ）のとき，

111：：sinA sinB sinCの値を求めなさい。
（4） 下の図を利用して cos105°

60°45°
1（5）（4）の結果を用いて sin105°の値を求めなさい。

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Ⅴ【選択： Ⅲ から Ⅵ のうち 2 つを選んで答えなさい】

次の問いに答えなさい。
（1） 12 人の生徒を 3 人ずつタイプの異なる部屋に入れる方法は何通りあるか答えなさい。

（2） 12 人の生徒を 3 人ずつタイプの同じ 4 つのグループに分ける方法は何通りあるか答えなさい。

（3） 10 から 99 までの 2 桁の整数の中から，無作為に整数を 1 つ選ぶとき，各位の数の中に偶数が少なくとも 1 つ含まれる確率を求めなさい。

（4） 4 人でじゃんけんを 1 回だけ出すとき，1 人だけが勝つ確率を求めなさい。

（5） AB ＝ 11，BC ＝ 12，CA ＝ 9 という△ ABC があったとして，ABC の内接円と辺BC との接点を P とするとき BP の長さを求めなさい。

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Ⅵ【選択： Ⅲ から Ⅵ のうち 2 つを選んで答えなさい】

次の問いに答えなさい。
（1） n は自然数でn40，n84がともに自然数になるという。このような n のうちで，最も小さいものを求めなさい。
縦の長さが 864，横の長さが 1537 の長方形について，長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取ります。残った部分の長方形も同様に，その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取ります。この作業を最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返します。

（2） 最初に切り取られる正方形の 1 辺の長さを求めなさい。

（3） 切り取られた正方形のうち，最も小さい正方形の面積を求めなさい。

（4） 切り取られた正方形は何種類か答えなさい。

（5） 切り取られた正方形の個数を求めなさい。

問題は以上です。
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