影形計測：時間差 利用

位置推定

杉浦 孔明 †‡ , 松原 大輔 † , 片井 修 †† 京都大学大学院 情報学研究科‡ ATR 音声言語研究所

Construction of Robotic Body Schema based on TDOA
Komei Sugiura†‡ , Daisuke Matsubara† , Osamu Katai†† Graduate School of Informatics, Kyoto University‡ ATR Spoken Language Communication Research Laboratories

Abstract: This paper proposes a method that incrementally develops the “body schema” ofa robot. The method has three features: 1) estimation of light-sensor positions based on theTime Difference of Arrival (TDOA) of signals and multidimensional scaling (MDS); 2) incremental
update of the estimation; and 3) no additional equipment. We carried out simulation experiments
in which a mobile robot moves around environments or follows another robot. Each robot has
several light sensors that collect data from which cross-correlation functions are derived and theTDOA is computed. Experimental results show that our method can estimate the positions ofsensors deployed on the body and identify the sensors on the same part of the body.
Keywords:
correlation

embodiment, robotic body schema, localization, incremental mapping, cross-1.
身体図式，身体 各部位 関
無意識的表象，模倣 空間認知
必要考．
近年 研究，身体図式 可塑性 明[4, 7]．
，適応的 身体持？
従来研究，設計者
形態関与多 ．
，形態 変化劣化
扱 場合，身体自己組織的 獲得
望．
背景，身体上 設置位
置 推定 [3,6] ，身体図式 拡張 [5,9]
研究 行．
他方，
位置推定 [8, 10]位
置推定 [1, 11]，様々 手法 提案．
，
身体図式 獲得 「身体上位置推定」
捉，地表面上身体上置 換，同様 手法
利用
想像．
本論文，信号到達時間差 (TDOA) 多次元尺度構
成法 (MDS) 基，表面 設置
位置 推定
手法 提案．
本論文，「身体図式」 相対
位置 定義．本手法 独自性 ，時間情報 TDOA
形 抽出．
，位置推定 逐次的 行，可塑的
身体図式 得．
身体図式
感覚入力
構築
知[7]．
対 本研究，身体図式 光
構築．
理由 ，1) 実装，2) 工学的応用，3)
統計処理， 3点．
，

身体表面上圧力場合，疎生成多 ．
光，
姿勢 変変化 得，統計処理 容易．

2. TDOA

基設置
対身体図式獲得

2.1 提案手法 概要
提案

手法 概略 Fig. 1 示 ．本手法 2，Similarity Extraction Module (SEM)
Incremental Mapping Module (IMM)
構成
．
，SEM
入力間 相互相関 計算 ，次IMM
位置 逐次推定．
本手法 特徴 ，
動
従影
利用
点．Fig. 2 示
，
動従 ，
物体 自身
遮蔽，値 変化 生．本手法 ，変化 信号到
達時間差 (TDOA)
位置 推定．
以下，各
詳細 説明 行 ．

2.2 Similarity Extraction Module
本信

相互相関関数 利用，各受類似度間 相対距離推定．相互相関関数，時系列 Xi (t) 時刻∆t
別 時系列 Xj (t − ∆t)
相関係数∆t 関数．本研究相互相関関数 以下 式 定義．

Cij (t, ∆t),Rij (t, ∆t) = p
Cjj (t, ∆t)Cii (t, 0)(1)

2.3 Incremental Mapping Module

Sensory Data

IMM 以下 式 従 ，前節 述
用逐次更新．

Similarity Extraction Module
Cross-correlation
function

TDOAF̂(t) = (1 − λ)F̂(t − 1) + λF(t),Relative distance(7)F̂(t) 相対距離行列 推定 表 ．
次 ，推定間距離，多次元尺度構成法 (MDS) 用位置 復元．MDS ，「対象間 類似度性 示 測度 与，対象 多次元空間内 点表 ，点間 距離 類似度 最良 一致
点 布置 定」手法[2]．
各相対位置 推定，設置
身体 形状認識 可能．

Incremental Mapping Module
MDS

Sensor positions

Similarity

行列 学習率 λFigure 1: Schematic of method
Robot

Robot

3. 実験: 身体形状

Robot

本節

Figure 2: Shadow casted on a robot moving left. Eachtriangle represents a light sensor.

Cij

相互共分散関数，以下 式 表．

w−1

1 X
Cij (t, ∆t) =(Xi (t) − X̄i )(Xj (t − ∆t) − X̄j ), (2)w t=0∆t，w数，X̄i ，X̄j 対応
区間
Xi ，Xj 平均値 表 ．
，時刻 t
−TT
変化
最大値 Rij (∆t)
考 ，∆Tij = argmax Rij (t, ∆t),(3)∆thiTfi = ∆T1i , ∆T2i , · · · , ∆Tni ,(4)∆Tij , fi 計算．
T 定数．
信号源 等速 移動， fii 他
間 信号到達時間差 (TDOA)
，
間
距離 比例
．Wren 室内 人間 動
生 出TDOA
位置 推定 行[11]．
位置推定問題，位置 環境 固定．
対 ，本論文
対象環境 固定
場合
TDOA
位置推定
示 ．
相互相関行列 R(t)相対距離行列 F(t) 以下定義．
hi
R(t) = Rij (t, ∆Tij )(i, j = 1, 2, . . . , n)hiTF(t) = f1 f2 . . . fn .

(5)
(6)

，提案手法 評価行実験
述．本実験 目的 ，推定位置
誤差 定量的 比較．実験 I-a，移動用
2 次元
位置推定 行，I-b，4 足用
3 次元
位置推定 行．

3.1 実験設定
実験 I-a Fig. 3 左図 本実験 用(Khepera) 外観 示 ．Khepera 直径 55 mm 円筒形，周囲 光
近接配置
．本実験
Cyberbotics 社製
Webots 使用．
上，受信
光 強度 光源発生
光 方向方向
内積計算．
，入力10%加．
，本実験，光源
距離 考慮
光 強度 一定．
本実験，
行動
3
行動，(a) 回転運動，(b)運動，(c)障害物回避運動 用．行動 (c) 用
環境Fig. 3 示 ．環境 1 辺 1 m 正方形，中央 500 mm 上方 光源 置．実験 用
Table 1 中央列 示 ．

Figure 3: Left: Schematic view of robot. Boxes represent light sensors. Right: Task environment for condition (c).

実験 I-b Fig. 4 左図(Aibo)
環境示 ．
環境 2 m 四方 凹凸面，中央 2 m 上方 光源 存在．簡単，Fig. 4 右図 示
対称的 位置設置．実験I-b，4 足歩行 行．実験 用
Table 1 右列 示 ．
実験 I-a，I-b，計算削減
TDOA
計算時間間隔 10．

10000
結果 表．○配置
位置，× 本手法 得
結果 表 ．図，数 増加
理論値 近様子分．
次 ，定量的 結果 比較，相対誤差
Fig. 6 示 ．横軸数，縦軸 相対誤差，
示
10 回 平均．

zyx

Figure 4: Left: Aibo and environment. Right: Sensor
layout. Each sensor, deployed on the head of Aibo, isrepresented by a circle.

Figure 5: Estimated sensor positions under condition(c). ‘o’: actual positions, ‘x’: estimated positions. Left:
At 0 steps. Middle: 2,000 steps. Right: 10,000 steps.

1(a) rotation(b) random(c) avoidance

0.8
Relative erorr

Table 1: Parameters used in Experiment I
実験 I-a 実験 I-b64 ms
16 ms
行動数10,00040,000
窓 幅w
60
80
T90200
学習率 λ0.001
0.001

0.6
0.4
0.2
00

2000

4000

6000

8000

10000

Step

3.2 評価基準，本実験 有効性 評価
際 用
相対誤差
説明．本研究間 相対距離 計算，推定位置 相対的．
，推定位置 評価
指標 必要．
i 関
実際 位置
推定位置 xi ，x̂i．
，xi
kx1 k 除算
正規化
．次 ，xi φ = − arg x1 回転．
，x̂i
関，x̂1 基準同様 操作 行．以上 操
作，相対誤差 er
距離 用
以下
定義．

°
n °
G(− arg x̂1 )x̂i °1 X°
G(− arg x1 )xi°°,−er =°
n i=1 °
kx1 kkx̂1 k，n数 表 ，G(φ)

Figure 6: Experimental result I-a. Relative error of estimated sensor positions.

Experiment I-b Fig. 7 相対誤差 変化 示 ．相対誤差 5000
高，10,000
後
0.2
収束．
，Fig. 8位置 推定結果 示．図，0(左図)，5,000(中央図)，40,000(右図)
推定位置．

3.4 考察(8)

回転行列 表3.3 結果
実験 I-a，定性的 結果 一例，行動 b
身体図式 構成
様子 Fig. 5 示 ．
左図 0，中央図 2000
，右図．

本節

本手法
獲得
身体形状
，相対誤差 観点
考察 行 ．
回転運動，一定 速度
定位置 回転運動 行，等
周期的 受信．
，相互相関 計測 容易 行，早 時期 収
束．
次運動
場合考．
行動
受信zzzyyyxxx

Figure 8: Estimated positions of sensors under condition (d). ‘o’: actual positions, ‘x’: estimated positions. Left:
At 0 steps. Middle: 5,000 steps. Right: 40,000 steps.

1.6

Relative error

得(d) quadrupedal locomotion

1.4，

1.2

徴的

1

位置 推定比 ，外部．

TDOA 計算．本手法 ，
必要点

特0.80.6

参考文献

0.4
0.2
00

10000

20000

30000

40000

Step

Figure 7: Experimental result I-b. Relative error of estimated sensor positions.

，早 時期 位置推定 行不可能．
，
蓄積 更新 繰 返，誤差 収束．回転運動収束値
良理由，運動 回転運動 比
直進割合 大，同一 面 光源 向時間 長 ，光受 取 入力 変化
少問題点考．
，障害物回避運動
運動 同様 収束様子 分．
，障害物 回避行動 制限，運動同様 値 収束．
Fig. 6 Fig. 7 比較，(d)(a)(c) 比
誤差 最 大．
，Aibo 顎 下 設置
変化 少．本手法，時系列 変化 間 時間差 (TDOA) 計算，変化．Fig. 8
当該
実際 位置離場所
推定．

4.
安価

用構築
，生物学 貢献
形態 変化
適応性 有，，得身体 適応的幾何
工学，．特 ，，身体 関重要．本手法 ，光[1] Bulusu, N., Heidemann, J. and Estrin, D.: GPSless Low Cost Outdoor Localization For Very Small
Devices, IEEE Personal Communications Magazine,
Vol. 7, No. 5, pp. 28–34 (2000).
[2] Kruskal, J. B. and Wish, M.: Multidimensional Scaling,
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[3] Kuniyoshi, Y., Yorozu, Y., Ohmura, Y., Otani, T., Nagakubo, A. and Yamamoto, T.: From Humanoid Embodiment to Theory of Mind, Embodied Artificial Intelligence, pp. 202–218 (2004).
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Sensors in Buildings, Proceedings of International Conference on Integration of Knowledge Intensive MultiAgent Systems, pp. 373–389 (2005).