中学７年３組

数学科学習指導案
令和元年９月２７日（金）１０：００～
指導者

１

単元名

関数関係にある数量を探ろう

２

単元目標（新指導要領の実施に向けて３観点による設定を行っています）

鐘築

仁美～変化と対応～・具体的な事象の中からともなって変わる２つの数量を取り出し，その変化や対応を調べることを通して，関数関係の意味や，比 例，反比例の関係についての理解を深めるとともに，表，式，グラフを用いてその変化や対応の特徴を表す技能を身につける。（知識・技能）
・比例，反比例として捉えられる２つの数量について，表，式，グラフなどを用いて 調べ，それらの変化と対応の特徴を 見いだし，考察する能力を培う。（思考力・判断力・表現力）
・２つの数量関係を関数関係とみなし，それによって変化や対応の様子に着目して未知の状況を予測できるように，学習したことを活用しようとする。（主体的に学習に取り組む態度）
３

授業構想
中学 校 数学 科 では ， 具 体的 な 事象 を 通し て 関 数関 係 を 見 い だし 考 察 し表 現 する こ とを 学 習する。小学校算数科との学習の違いは，比例定数に負の数が表れること，グラフを座標平面上にかくこと，文字を用いた式によって関数を表現し考察すること，学習の対象が一次関数や関数 y＝ax 2 にまで拡張されることである。
第１学年では，数量の変化や対応に着目して関数関係を 見いだし，その特徴を表，式，グラフなどで考察する力を養う。関数の意味を理解し ，数量関係の基本的なモデルとして 比例，反比例を関数として捉えなおす。関数の考察方法として 表，式，グラフの関連に着目しながら基本的な関数の特徴について理解を深め，式やグラフに表すことで，表には現れない値の組を求めることもできるという，文字を用いた式の有用性についても理解する。そこで，次のような視点をもって，授業を構想する。
○既習の内容を統合・発展させ，未知の学習内容を自ら解決できるような題材を設定する。
本時では，既習ではない数量関係を，表，式，グラフを用いてその変化や対応の特徴を 見いだし考察する。それらの変化の様子を表，式，グラフで表したときの，それぞれのよさを実感させる こ と で ，生 徒 も自 らそ れ ら を 用い て その 変化 の 様 子 に共 通 の性 質を 見 い だ し数 理 的な 処理 ができるようにする。
○子どもが自ら学びを深めるための場面を設定する 。
既習 で はな い 数量 関 係 を扱 う こと で ， そ の 増 減を 予 想で き ない か ら 調べ た いと い う意 欲 につなげる。表やグラフを用いて未知の変化の様子を捉え表すことで，既習内容との共通点や相違点を模索し生徒が自ら学びを深めるように する。

４単元計画（全 11 時間）
・数量の変化や対応に着目して関数関係を 見いだし，その特徴を表，式，グラフなどで考察する力を養う。（4 時間，本時 3/4）
・比例，反比例の特徴を ,文字を用いた式により定義し ,式に基づいて比例,反比例の性質を一般的に考察する。（5 時間）
・具体的な事象を式で表現して，それが比例,反比例であるかを判断したり，具体的な事象を比例,反比例とみなすことによって問題を解決したりすることができる ようにする。（2 時間）

５本時の学習(1) 目

標

具 体的 な 事象 の 中か ら と もな っ て変 わ る２ つ の 数量 を 見い だ し， 変 化 の様 子 や対 応 の仕 方 を表や式を用いて表すことができる。（思考力・判断力・表現力）(2) 展開学習活動と予想される生徒の反応
１．問題を知る。

指導上の留意点（・）と支援（◎）

１辺の長さが 16cm の正方形の用紙の四隅から、同じ大きさの正方形を切り取り箱を作る。
切り取る正方形の１辺の長さを 変えるとき、それにともなって変わる数量を見つけよう。
・実際に箱を作り，作った箱を観察したり長さを測ったりしながら，ともなって変わる数量を見つける。
（辺に関するもの）
・底辺の１辺の長さ ・底辺の周りの長さ・底辺の対角線の長さ ・箱の高さ
・切り取った後の図形の周りの長さ・切り取った正方形の周りの長さ（面積に関するもの）
・底面積 ・１つの側面の側面積・全体の側面積 ・展開図の面積・切り取った正方形の面積・底面に内接する円の面積（体積に関するもの）・箱の体積・方眼用紙を配布する。
◎四隅から切り取る形は，正方形でないと箱にならないことを確認する。
・班の中で分担して，いろいろな大きさの箱を作るようにする。４人班で８種類以上，５人班で 10 種類以上。１辺が１cm,3cm,7cm はどの班も必ず作るように指示する。
・できるだけたくさん，ともなって変わる数量をみつけるように促す。
◎側面や底面という名称を確認する。
◎ともなって変わる数量が見つからない生徒には，班の他の人が作っている形と見比べながら，辺の長さや面積，体積などを考えてみるように促す。

２．課題を把握する。
見つけた数量の中で、ともなって変わる２つの数量の関係を調べよう。
○ともなって変わる２つの数量の関係の調べ方を学級全体で学ぶ。
① 切 り 取 る 正 方 形 の １ 辺 の 長 さ x(cm)と 箱 の高さ y(cm)について調べる。
・１辺が長くなると，高さが高くなる
・表をつくってみる。
x137y137・式を考える。 y=x・切り取った長さと高さが同じ。 ・３倍したら３倍，７倍したら ７倍になっているから，これ は比例だ。
・グラフで変化の様子を表す。 

前② 切 り 取 る 正 方 形 の １ 辺 の 長 さ x(cm)と 底 面の１辺の長さ y(cm)について調べる。
・１辺が長くなると，１辺の長さは短くなる
・表をつくってみる。
x17y142◎小学校の既習事項である「２倍，３倍・・・となると，２倍，３倍・・・となる」ということや，比例関係を表す式について，表や xと y を使って確認する。
◎式に表す場合は，関係を 表す式で学習したことを使ったり，展開図を見ながら考えたりするとよいことを伝える。
◎測りながら表を完成し，変化の様子を考え るように伝える。
・表から数値を読み取り，グラフに点を打つ。
その際，点を線で結ぼうとする生徒もいるので，学級全体で線で結んでいいのか考える。
◎間の点を打つ場合には，式に x の値を代入することで数値が分かることを確認し，文字式で表すことの有用性を実感させたい。
時

・表は前時でも x=1,3,7 の場合しか書いていないので，今回も x=1,7 の場合だけかく。
◎実際に作った直方体を見ながら測ったり，マス目を数えて確認する。
◎反比例ではないという意見が出ない場合は，x=3 の場合も調べてみるよう，教師から提案する。

・７倍すると 1/7 倍になっているから反比例 。 ◎ あ え て 反 比 例 の 数 量 関 係 に み え る 数 値 を あ・xy=14 だから反比例。
げる。そうすることで，反比例になっている
・でも式にしてみると y=16－2x になるな。
か判断するには，表の一部分だけではなく，・これは反比例の式の形ではないな。
他の数値も調べないと判断できないことを・判断するには数値が足りないな 。
生徒自ら感じられるようにする。
◎底面の１辺を学級全体で確認することで，底○②が反比例しているか調べる 。
面積や側面積，体積などを求める際にも有効x012345678に使うことができる。
y1614121086420・反比例のように思える数値と，そうでない数値があるな。
・規則的に数字がきれいに並んでるから，反比例じゃないかも。
３．変化の様子や対応の仕方を表す。
○底面の１辺の長さが y=16－2x と表される
理由を，式の意味と表から学び，式と表は同じものを表していることを知る 。
●式から学ぶ
1616xxxyxxy16xx2xy同じ●表から学ぶ
x0123452x0246810 12 14 16678y16 14 12 1086

和が１６42２ｘ＋ｙ＝１６ｙ＝１６－２ｘ0●グラフから学ぶ◎式に表すことよりも，表の増減で反比例でないことを確認する。
◎小学校では比例定数が正の数の場合しか扱わないため，「増えると増える」は比例で ，「増えると減る」が反比例だと思っている生徒が多いので，小学校で定義している，比例と反比例の定義を確認する。
・反比例のように減るのではなく，規則的に減るその他の関数があると確認する。
◎図の一部をかきだすことで，そのまま線分図になり，数量関係をイメージしやすくする。
・３段の表は前単元でも扱っており，生徒がわかりやすさ・便利さを感じていたので，2x とy の和であることを見やすくするために，活用する。
・表からも y=16－2x という形になることで，式と表は同じものを違う形で変化の特徴を分かりやすく表していることを生徒が感じることができるようにする 。
・グラフでは比例や反比例と似ている点を確認する。類似点はあるが，比例でも反比例でもない関数であり，グラフは変化の増減を見やすく表していることを確認する。

・比例と同じで直線だ。
・反比例と同じで右下がりだ。
・どちらのグラフとも違う。

・前時で見つけたともなって変わる数量の中から，各班で調べたいものを４つ選ぶ。まずはしっかり調べてから，発表の形に整える よ
うに伝える。
○グループでその他の数量について，どのよ◎比例でも反比例でもないものは規則性がわうな関係になっているのか調べ る。その中からないから関数ではないと思う生徒に対から比例，反比例，どちらでもない関数 関
しては，関数の定義を確認する。
係になっているか判断する。
◎小学校でも比例と反比例の関係を学習して・表にする。 ・表から式に表す。
いるが，式や表に表すと，比例とも反比例と・表でどんな増減の規則性がある か調べる。
も違う式や規則性が出てくることで，身の回・図形から式に表す。 ・グラフで増減を表す。
りにはもっと違う変化をする数量の関係がたくさんあることを実感 できるようにする。
４．本時を振り返る。
・x が 1,2,3…と増えると，y が 16,14,12…と評 価の 観点 (思考力 ・判断 力・ 表現 力 )反対に減る変わり方が興味深かった。ともなって変わる２つの数量について，数，・増えて減るなんていう変わり方が本当にあ
表，式を用いてその関係について調べることるのか，調べるのが楽しみだ。
ができる。
・表やグラフに表すと変化がわかりやすかったので，表やグラフのよさを感じた 。式に表 【評価方法 発言・ノート・ふりかえり】
すと数値の計算がしやすくなった。
