なるほど！シリーズ9
風と振動(カルマン渦振動について）｢これだけ知っていれば ほぼ 大丈夫｣

SVR

国際振音計装株式会社
2021/7IKE

1

風が吹くと電線や木々が揺れるのを見たことがありますが、なぜ揺れるのでしょうか？また風などの流れに晒されている構造体がそれほど高くない流速で振動し、損傷することがあると聞いたことがあります。具体的にどのような例があるのでしょうか？
流れの作用を受け構造物が振動した具体例を図1の写真に示します。図１は風による旧タコマ・ナローズ橋の崩壊事例です。 橋梁関係者の間では有名な話です。
この吊橋は風速54m/sの風が吹いても壊れないように設計され、建設されました（完成は1940年7月） 。
ところが完成約4か月後に風速17～19m/sの風が吹いて、橋は振動をし始め、時間経過とともに大きな振動を生じ、最終的には写真(右)に示すように崩壊しました。 ちなみに振動の最終段階では橋はフラッター現象を生じ、破壊に至りました。

SVR853

タコマナローズ橋の諸元崩壊時の状況

図１

吊り橋の風によるフラッター振動例
2また、別の例では図2に示すように、温度計保護管(さや管）、橋梁吊材などの部材、熱交換器伝熱管群の振動例があります。
SVR

温度計保護管

振動

吊材

振動
流体
橋桁

振動

風塔
斜張橋吊材のカルマン渦による振動例

伝熱管

流体

熱交換器の伝熱管など管群の流力弾性振動の例

振動による亀裂発生位置

橋梁部材のカルマン渦振動に対する振動防止例

温度計保護管の対称渦による振動例*保護管：熱電対(温度計)を流体力から保護するため、温度計の外側に設置する管。

図2

流れによる振動例

3それでは流れを受けている構造物の振動にはどのような現象があるのでしょうか？
流れを受けている構造物の振動にはカルマン渦による振動を含め、下表に示すようなものがあります。
個々の事象に対する詳細な説明は別の機会に譲ることにし、ここでは主に流体中の円柱状構造物で多く観測されるカルマン渦振動について、その特徴や振動防止法などについて説明します。
事象

対象構造物例

1)カルマン渦振動(交互渦を含む）

温度計保護管2)ギャロッピング振動

電線（氷が付着した状態）

自励振動

3)フラッター振動

タコマ橋、翼、窓のブラインド

自励振動4)バフェティング振動

鉄塔、長大柔構造物

強制振動5)流力弾性振動(管群）

熱交換器伝熱管群

自励振動

流速範囲や振幅が限定している。

備考
橋梁部材

SVR

同期振動

流速とともに振幅が大きくなる。
限界流速を超えると振幅が発散する。

1)カルマン渦振動4)バフェティング渦振動2)、3)、5)ギャロッピング、フラッター、流力弾性振動

4流れの中におかれた構造物の後流側には渦が発生します(図3参照）。
その構造体の断面形状が円形に限らず、四角形、三角形、ブラッフボディ（鈍頭物体）などいずれの場合にも渦が発生します。
渦が発生し難い断面は航空機の翼や新幹線のノーズのような流線型断面です。
構造物の後流側にできる周期的な交互渦はカルマン渦と呼ばれています。

SVR円柱
流れ円柱翼周りの流れはスムースである。

円柱交流のカルマン渦
流れのファンタジー

対称(双子)渦交互(カルマン)渦

流れの可視化学会編

島
翼が流れに対し角度を持つと渦ができる

翼断面周りの渦
流れのファンタジー

島の後流側のスケールの大きな渦
様々なスケールの渦について

平板

亀本

喬司

ながれ24(2005)143-150

図3流れの可視化学会編

橋桁の渦励振動応答に及ぼす乱流効果のメ
カニズムに関する考察 武田 勝昭 日本
風工学会誌 第54号 平成5年2月

色んな断面形状に対する後流渦の例

円柱群交流側の渦
流れのファンタジー

流れの可視化学会編

5

物体の後流側に周期性を持って出現する渦の発生振動数は流れの速度に比例し、物体の代表長さに反比例し、ストローハル数を比例定数として下式で与えられます。
SVR

fｓ ＝ St ＊ VD

ここで
fｓ：渦の発生振動数(㎐）St : ストローハル数、断面形状やレイノルズ数に依存しますが、振動が問題となる流速域での円断面に対する交互渦(カルマン渦）の場合は約0.2です。
対称渦に対する場合は約0.8程度と考えられます。
V ：流速
D ：流れに対し直交する長さ。円柱の場合は直径。

上式から求まる渦の発生振動数と構造体(物体）の固有振動数が近くなると共振状態に似た現象が生じ、振動が大きくなります。
後述しますが、断面が円柱で減衰比が小さい場合のカルマン渦による振動事象では大まかには0.7<(f0/fS）<1.3の範囲で振幅が非常に大きくなります。ここでf0は構造体の固有振動数です。

SVR6

（A)

揚力
抗力

流速
円柱

時間経過（Ｂ)
流速

時間経過（Ｃ)流速

図4:渦の発生と作用力の関係図

まず、カルマン渦(交互渦）の発生と力の関係について考えてみます。
図4は円柱断面に流れが作用し、交互渦ができる状況の時間変化のイメージ図です。
(A)は円柱断面の上側から渦が出来ています。下側は渦が流れ去っています。この場合円柱周りの圧力バランスが崩れ、円柱には上下(揚力）方向と流れ(抗力）方向に力が作用します。
SVR

時間が経過し、(B)の場合は断面の下側から渦ができていますので、円柱には揚力方向に(A)の場合と逆位相の力が、抗力方向には同位相の力が作用します。
更に時間が経過し(C)の場合は(A)の場合と同じ力が円柱に作用します。
従って、円柱に作用する力の周期は・揚力方向には(A)～(C)の時間経過
・抗力方向には(A)～(B)あるいは(B)～(C)の時間経過に等しくなります。

7

次に流れの中に置いた円柱に対し、流速を上昇させて行くと、図5に示すような3種類の振動現象が生じます。
①まず、対称渦により抗力方向の振動が生じ、②次にカルマン渦(交互渦）により抗力方向主体の振動が発生(揚力方向にも揺れる）し、③さらに流速を上げて行くとカルマン渦による揚力方向主体の振動が発生します。
このカルマン渦による揚力方向(流れに直行する方向）の振動が構造体の損傷を与えることが多いので考慮すべき事柄です。
図6は渦の発生と振動状況のイメージ図です。

SVR①対称渦による振動③交互渦による揚力(流れに直交）方向振動。
最も振動が大きくなるので要注意
文殊 温度計
さや管損傷

対称渦
振動小②交互渦による振動振幅①対称渦による抗力方向振動

流速②交互渦による抗力方向主体振動

流速交互渦
振動小

③交互渦による流れに直交の方向の振動
交互渦
流速

図5

流速
振動大

流速と振動振幅のイメージ図
図6

渦の種類と円柱の振動イメージ図

8

少し専門的になりますが、カルマン渦による振動は厳密には円柱の振動と渦の発生が相互に干渉した自励振動(同期振動）ですが、理解を容易にするため、敢えてカルマン渦による円柱の強制振動として考えると図7Aに示すよ
うに渦の発生振動数と円柱の固有振動数が一致すると円柱が大きく振動することになります。
実際の現象は円柱が振動することにより、渦の発生振動数が影響を受け、円柱の振動数と渦の発生振動数が同じになる引き込み現象が生じる同期振動なので、図7Bに示すようになります。（共振している流速領域が広くなります）。
また、カルマン渦による振動の特徴は振動が発生する流速範囲が限定されること、振幅もある程度限定的である事です。流れに直交する方向の振動が顕著であることも特徴の一つです。
渦の発生振動数が円柱の固有振動数に引き込まれ、同じ振動数になる。

振幅(右縦軸）振動している流速範囲が広い。

SVR

円柱固有振動数

流速

A 強制振動と考えた場合

渦発生振動数振幅

円柱固有振動数

振動数

渦発生振動数振幅

振動数

振幅（右縦軸）流速

B 実際の現象（同期振動・自励振動）
図7 強制振動と同期振動のイメージ図

9円柱状の物体の場合、カルマン渦が発生する状況(渦の発生振動数と力の大きさ）はレイノルズ数に依存します。
カルマン渦振動が問題となる多くの場合のレイノルズ数領域は亜臨界領域です（図8参照）。その理由は、この領域ではカルマン渦の周期性が強く、変動流体力も大きいためです。

SVR

カルマン渦による振動はレイノルズ数の範囲が、①亜臨界領域では渦発生の周期性が強く、流体力も大きいので振動しやすい。
②超臨界領域でも渦は発生するが、周期性が弱く流体力が小さいため、振動が発生しても、振幅は小さい。
③極超臨界領域では渦発生の周期性はあるが、流体力はあまり大きくない。亜臨界領域の振動よりは小さい。
レイノルズ数：④亜臨界領域から超臨界領域に移行する
慣性力と粘性力の比率
臨界領域では非定常流体力が発生する。
(渦発生の周期性が崩れるためだと思われる）‥・この非定常力はパルス的であり、流体力もやや大きいと考えられるため、この領域での使用は外すことが望ましい。

図8

静止円柱に対するストローハル数とレイノルズ数の関係
10カルマン渦が発生する振動数やカルマン渦による振動現象はわかりましたが、その際、円柱に作用する変動力はどれくらいでしょうか。

静止円柱（円柱が振動しない剛な円柱)の単位長さ当りに作用する変動揚力、変動抗力は下式より求めることが出来ます。
式中の変動空気力係数𝑪𝑳 ’、𝑪𝑫 ’はレイノルズ数に依存して変化しますが、図9に静止円柱に対する変動力計
測係数例とレイノルズ数の関係を示します。

12

変動揚力：

𝐹𝐿 = ρ𝑉 2 𝐶𝐿 ’D

変動抗力：

1𝐹D = ρ𝑉 2 𝐶𝐷 ’D
2

ここで、
FL：単位長さ当りの変動揚力
FD：単位長さ当りの変動抗力
ρ
：流体密度
Ｖ：流速
ＣＬ’：変動揚力係数(≒0.6)
ＣＤ’：変動抗力係数(約0.2）
D：円柱直径SVR

変動揚力係数強い周期渦が発生する亜臨界領域

変動抗力係数

図9 レイノルズ数と変動流体力係数の関係11それでは、温度計や保護管のカルマン渦振動に対する設計をする際、どのような点に注意すれば良いのでしょうか。
カルマン渦による振動評価法ついては機械学会「配管内円柱状構造物の流力振動評価指針」に記載されています。詳細についてはその資料を参考にして下さい。
ここではカルマン渦による振動を回避あるいは抑制するための条件表を示します。
下表の判定条件のいずれかを満たす設計を行えばまず問題はないと考えます。
無次元流速(Vr)と換算減衰率(Cn)が重要なパラメータになります。
無次元流速Vr＝判定 判定基準
条件

内容

備考

(a)

Vr＜1

すべてのカルマン渦振動を回避する

実機ではこの条
件を満足することが困難な場合が多い。

(b)

Cn＞64

カルマン渦振動を抑制(共振時の振幅を小さく）する。

減衰比を大きくする。あるいは円柱の密度を大きくする。

(c)

Vr＜3.3＆Cn＞2.5

対称渦による振動を抑制し、交互渦による振動を回避する。

(d)f0/fs＜0.7
f0/fs＞1.3

揚力方向のカルマン渦
ASME指針による共振を回避する。 JSMEでは明記せず。

V
換算減衰率Cn＝
f 0D

4πhｍ
ρD2

V:流速
f0:固有振動数（㎐） D:円柱径ｈ:減衰比 m:単位長当り円柱質量 ρ:流体密度

図10

カルマン渦振動に対する回避あるいは抑制条件と振動のイメージ図
12SVR

無次元流速や換算減衰率という親しみのない言葉について、もう少し説明してください。

無次元流速は流速(円柱に作用する最大流速)Ⅴを(固有振動数＊円柱径)で割り算した値です(下式参考）。
渦の発生振動数と固有振動数が一致し、共振すると考えた場合、無次元流速Vrはストローハル数St＝0.2の逆数である5で共振することになります。前述したように、実際には円柱は同期振動として振動するためVrは3.3程度から振動することになります。図10の判定基準(c)におけるVr<3.3の条件は交互渦による振動を回避する条件を示しています。
換算減衰率Cnは円柱と流体の単位長さ当りの質量比率(m/(ρD2))と円柱の減衰比hの掛け算です。
質量比率が大きい場合、あるいは減衰比が大きいほど換算減衰率が大きくなり、振動が生じ難くなることを意味します。例えば 流体が水と空気では空気の方が密度が小さい分だけ質量比率が大きくなり振動が生じ難くなります。
次ページの図11に質量減衰パラメータ(換算減衰率/２）と振幅の関係を示しますので参考にして下さい。

無次元流速Vr＝V：流速h：減衰比Vf0 D

換算減衰率Cn＝f0：固有振動数（㎐）m：単位長当り円柱質量SVR

4πhｍ
ρD2

D:円柱径
ρ:流体密度13カルマン渦による振動は前述したように、振動が発生したとしても発散することはなく一定の振幅に落ち着きます。図11は質量減衰パラメータ（換算減衰率Cn/2)と発生振幅の関係図を示します。極大まかですが作用流体が水の場合は質量減衰パラメータδsが1以下になり、発生最大無次元振幅は≒1.5程度、流体が空気の場合はδsが≒3以上で無次元振幅は0.3以下程度になります。ちなみに、前頁の振動抑制条件（b)のCn=64では無次元振幅はほぼ0.01程度になります。
無次元振幅と質量減衰パラメータの実験予測式は研究者によって提案されていますが、ここでは省略します。

SVR

Ｙ：振幅
流速Ｖ

無次元振幅(Ｙ/Ｄ）

円柱径Ｄ

強制振動共振解CL’=0.2とした場合の共振倍率より計算

赤い破線は円柱が渦による強制振動と仮定した場合の共振振幅と質量減衰パラメータの関係を示しています。Δs>1以上の範囲ではCL’=0.6として計算した振幅に大まかには一致しています。

強制振動共振解CL’=0.6とした場合の共振倍率より計算

液体（水）の場合の範囲

図11
気体の場合の範囲

質量減衰パラメータδs=Cn/2

質量減衰パラメータと無次元振幅の関係図
14

おまけ①

断面形状とストローハル数

SVR

断面形状

ストローハル数

断面形状

円0.25(Re数3*102~3*10 ）三角

0.12~0.16

I型

D

正方形

ストローハル数
0.15
D0.14
DD

薄板Ｄ型
D0.1450.16
D15

おまけ②

正方形断面に対する流速限界線図
SVR

安定領域

左図はSCRUTONにより示された正方形断面に対する限界流速図です。
換算流速(無次元流)を徐々に速くして行くと、まずカルマン渦による振動(図中では渦励振と表示)が発生し、さらに流速を上昇するとギャロッピングという現象が発生する事を示しています。
設計時には安定領域内に収まるよう配慮することが必要です。

安定領域正方形断面構造物の流れに対する安定限界線図
SCRUTON「ON THE WIND-EXCITED OSCILLATIONS OF STACKS,TOWERS AND MASTS」

16

おまけ③

亜臨界レイノルズ数と超臨界レイノルズ数における抗力方向振動発生領域の比較

超臨界レイノルズ数領域ではカルマン渦の周期性は低く、変動力も小さいと述べました(静止円柱に対するストローハル数計測結果）。
左図は弾性支持された円柱に対する超臨界レイノルズ数領域における流動試験結果です。
超臨界領域においても弾性支持円柱(円柱は振動し得る構造）に対し、同期振動は発生する事が分ります。振動が発生する無次元流速範囲は亜臨界領域の流れの場合とほぼ同じですが、振動が発生する換
算減衰率の範囲は狭くなります。

SVR

超臨界領域

亜臨界領域

17

おまけ④

管群に対する流力弾性振動発生限界について

下図は一列5本配列に対する流動試験結果例を示す。
流速を上昇させると、まずカルマン渦による振動が発生し、次に流力弾性振動が発生しています。流離振動発生時の振幅はカルマン渦発生時の振幅より大きい事が分かります。また、振動が発生する状況は換算減衰率に依存する事が分かります。

無次元流速 𝑉𝑉𝐷𝑉 流速
固有振動数
円柱外径

換算減衰率 𝐶𝐶

無次元限界流速

2SVR2𝐷𝐷

減衰比
単位長さあたり質量流体密度
スクルートン数

𝐷係数
𝑉 発生限界流速100

円柱V
カルマン渦振動
0.2

Cn=10

無次元振幅

Cn=60

不安定領域

0.1

安定領域

流力弾性振動004020
無次元流速

管群に対する流動振動応答例

60

質量減衰パラメータ

2πhｍ
ρD2

流力振動発生に対するクライテリア例(BY CHEN)
18/END