[19] VGR ラック設計システム

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図 19.4 ピニオン歯形図
図 19.1 VGR ラック設計システム

19.4 ギヤレシオカーブ
ピニオンの回転角に対するラックゲイン（mm/rev）の数値を設定します．図 19.5 はスプライン曲線で，図 19.6(a)は直線接続グラフです．また，図 19.5(b)は，多点スプライン接続で回転角増加に伴いラックゲインが減少する設定例を示しています．
(1) ストッパ位置
ピニオンの最大回転角度をラック長としています．
(2) 図中の一点鎖線は，ころがり円がピニオン歯先円，基準円，基礎円のラックゲインを示します．
(3) グラフ表示後，スクロールバーをスライドさせるとピニオン回転角とラックゲイン，ラックストローク値を表示します．
(4) ギヤレシオを一定とすれば CGR ラックとして設計可能です．

19.1 概要VGR（Variable Gear Ratio）ラック設計システムは，ピニオンを基準にして，ギヤレシオカーブに基づいて運動するラックの歯形を生成し，強度計算，FEM歯形応力解析，すべり率グラフなど，ヘルツ応力グラフを計算することができるソフトウェアです．全
体画面を図19.1に示します．
CGR（Constant Gear Ratio）ラック設計システムは19.17に示します．
19.2 ピニオンの諸元入力
ラックとかみ合うピニオンの諸元と，ラックを生成するためのピニオン諸元を入力します．
図19.2 にピニオン諸元の入力画面を，図 19.3 にピニオンの寸法を示します．

図 19.5 ギヤレシオカーブ（スプライン接続）(a) 直線接続(b) 多点スプライン接続
図 19.6 ギヤレシオカーブ
図 19.2 ピニオン諸元の設定
19.5 ラックの諸元設定
ラックの諸元設定画面を図 19.7 に示します．ラックの基準角度の設定により，ラックの基準位置（ピニオン回転角 0 deg 位置）における中央断面の歯形が，歯山または谷を選択します．ラック
寸法の計算結果を図 19.8 に示します．

図 19.3 ピニオンの寸法結果
19.3 ピニオン歯形図
ピニオンの歯形図を図 19.4 に示します．図中，赤線は，ピニオンで青線はラック生成用ピニオンの歯形です．

図 19.7 ラックの諸元設定
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できます．ここでは，図 19.12 のように与えた例を示します．

図 19.12 歯先 R，歯元 R の設定
VGR ラック歯形を図 19.13 に示します．そして，図中の□部を拡大した歯幅分割位置 1，7，15，20 の歯形を図 19.14 に示します．
この拡大図の歯先および歯元部は，理論歯形と図 19.12を重ねて表示してで与えた単一半径（ra=rf=0.5mm）
います．

図 19.8 ラック寸法19.6 VGR ラックの歯形創成図
ラック歯幅中央断面歯形の創成図を図 19.9 に示します．図のＡは，ラック軸の中央位置であり B は，ストッパ位置を示します．
この図左右の歯形の違いを確認することができます．

A

図 19.13 VGR ラック歯形（歯幅中央）B
図 19.9 ラックの創成図

19.7 VGR ラックの３D 歯すじ修整（オプション）
運転時の軸交差角誤差を考慮して図 19.10 のようにラックに歯すじ修整を与えることができます．ただし，図 19.10 はラック生成用ピニオンに歯すじ修整を与えています．
(a) 歯幅分割位置 1(b) 歯幅分割位置 7

図 19.10 ラックの歯すじ修整19.8 VGR ラックの３D 歯形計算
歯形計算は，図 19.11 のように歯形の分割数を設定します．

(c) 歯幅分割位置 15(d) 歯幅分割位置 20
図 19.14 VGR ラック歯形拡大（図 19.13□部）
19.10 歯形レンダリング
歯形計算終了後，[レンダリング]ボタンを押すと，ピニオンとラックの歯形かみあい図を表示します．レンダリングは，座標軸の角度を変更することにより，視点を変えて観察することができます．
図 19.15 にピニオン上面から観たレンダリング図を示します．
また，図 19.16 のラック背面から観察したレンダリングでは，かみあい接触線を観察することができます．また，図 19.16 の右に示すコントロールフォームでは①座標軸の角度変更，②ズーム，③背景色の設定，④ラックストロークチェックの機能があります．
ラックに図 19.10 の歯すじ修整を施した場合，図 19.16 のように歯幅中央部に接触線を確認することができます．

図 19.11 歯形計算の設定
19.9 歯形Ｒ接続（オプション）
ラック歯形は運動から決まる図 19.9 の歯形となりますが，加工を容易とするため歯先および歯元を単一半径として与えることが88

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(a)歯幅分割位置 7 歯形（DXF）(b) ラック歯形全断面座標

図 19.15 レンダリング（ピニオン上面から観察）(c) ピニオン（IGES）(d) ラック（IGES）
図 19.19 CAD 作図例および CSV ファイル19.12 強度計算（JGMA，AGMA）
JGMA401-01，402-01 強度規格に基づいた計算結果を図 19.20～19.22 に示します．ラックの強度は，ラック中央部と端部の 2 箇所の歯形について強度計算をします．
図 19.16 レンダリング（ラック歯すじ修整）(a) ラック無修整(b) ラック修整，歯元 R
図 19.17 レンダリング
19.11 ファイル出力
ピニオンと VGR ラックの歯形を DXF，CSV，IGES ファイルで出力することができます．ラック歯幅分割位置 7 歯形（DXF）を
図 19.19(a)に，ラック歯形全断面座標（CSV）を図 19.19(b)に，ピニオン歯形の CAD 作図例を図 19.19(c)に，ラック歯形の CAD 作
図例を図 19.19(d)に示します．

図 19.20 強度計算設定(a) DXF, CSV(b) IGES
図 19.18 CAD ファイル出力
図 19.21 強度計算結果（ラック中央部）
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図 19.22 強度計算結果（ラック端部）
図 19.26 強度計算結果（ラック端部）
AGMA2001-C95 強度規格に基づいた計算結果を図 19.23～19.26に示します．ラックの強度は，ラック中央部と端部の 2 箇所の歯形部について強度計算をします．

19.13 評価グラフ（すべり率，ヘルツ応力）
ラック軸中央のかみ合い位置とストッパ位置でのかみ合いにおけるすべり率およびヘルツ応力を図 19.27～19.30 に示します．図19.27 のピニオン歯元で大きなすべりが発生しています．

図 19.27 すべり率（中央）図 19.23 強度計算設定

図 19.28 すべり率（端部）

図 19.24 材料設定
図 19.29 ヘルツ応力（中央） 図 19.30 ヘルツ応力（端部）
19.14 FEM 歯形応力
強度計算終了後，ピニオンと VGR ラックの 2 次元 FEM 歯形応力解析を行うことができます．図 19.31 に，FEM 解析の設定画面を示します．縦弾性係数，ポアソン比，分割数および荷重点位置
そして荷重（変更可能）を与えることで応力を解析（σx ,σy ,せん
断応力 τ，主応力 σ1, σ2）します．
ピニオンの最大主応力 σ1 の応力分布図を図 19.32 に，VGR ラックの応力分布図を図 19.33 および図 19.34 に示します．

図 19.31 FEM 解析諸元
図 19.25 強度計算結果（ラック中央部）
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基準歯形と OBR 調整歯形の重ね合わせを図 19.37 に示します．
そして図中の(a)と(b)部分の拡大歯形を図 19.38 および図 19.39 に示します．図 19.39 では基準歯形と OBR 調整歯形の違いは歯先で0.03mm ありますが，この大きさは図 19.35 ラックのオーバーピン寸法変化で 9 溝目の OBR 変化量と一致しています．

(a)
図 19.32 FEM 解析（ピニオン），σ1max=19.3MPa(b)基準歯形と OBR 調整歯形の重ね合わせ
図 19.37 VGR ラック歯形（歯幅 7 番目）

図 19.33 FEM 解析（ラック，中央），σ1max=99.2MPa

図 19.38 VGR ラック歯形拡大，図 19.37(a)基準歯形

OBR 調整歯形

図 19.34 FEM 解析（ラック，端部），σxmax=17.9MPa
19.15 OBR 軸間変位（オプション）
ラック製造時，ラックのオーバーボール寸法（OBR）が，図 19.35のように変化したときのラック歯形を生成します．なお，図 19.35の歯溝番号は，図 19.36 のように回転角 0°を歯溝番号 1 としています．
図 19.5 のギヤレシオカーブ基準の歯形と図 19.35 ラックのオーバーピン寸法変化による歯形を重ね合わせた歯形を図 19.37 に示します．

図 19.39 VGR ラック歯形拡大，図 19.37(b)19.16 その他機能
図 19.40 にヘルプ機能，図 19.41 に操作説明を示します．

図 19.40 ヘルプ

図 19.35 ラックのオーバーピン寸法変化

1 211
図 19.41 操作説明

図 19.36 VGR ラック歯形（歯幅 7 番目）
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19.17 CGR ラック設計システム
ピニオン諸元を図19.2 としたときピニオンの寸法と歯形は同じでラックゲインの与え方が VGR ラックと異なります．今，ラックゲインを図 19.42 および図 19.43 のように RG=46.673mm/rev としたときの計算結果を図 19.44～19.46 に示します

ラックゲインを RG=55mm/rev としたときの計算結果を図 19.47～19.50 に示します．
ラックゲインを変更することで歯形やすべり率が大きく変化していることが判ります．
CGR ラックのラックゲインの与え方は，図 19.5 のギヤレシオカーブで与えることも可能です．

図 19.42 プロパティ（CGR ラックの設定）

図 19.47 ラックゲインと諸元設定

図 19.48 CGR ラック歯形

図 19.43 ラックゲインと諸元設定

図 19.44 CVGR ラック歯形
図 19.49 レンダリング（無修整）図 19.50 すべり率
図 19.45 レンダリング
その他の機能は VGR ラックと同じため省略します．

図 19.46 すべり率
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