SN 比の信頼区間導出に関する支援ソフトの研究
M2013SS005：松月 強
指導教員：松田1

はじめに

表 1 静特性の実験データ

近年製造業で高い関心が集まる方法にタグチメソッドがある．この理論に対する研究は過去の先輩が行っているが，統計解析ソフト R を用いて行われているものがほとんどである．しかし R はメジャーなものではなく，扱うことに慣れていない利用者であるとデータの解析，加工などが複雑であり満足な結果が得られるまでに時間を要してしまう可能性がある．
そこで今回の研究では，メジャーなソフトウェアである Excel に注目し Excel からデータを読み込み R で解析を行って Excel に解析結果を出力するプログラムを VBAを用いて作成し，データの扱いを簡単にしたいと考えた．

2

水準

A1..
.
Aa{

タグチメソッドとはタグチメソッド（品質工学とも呼ばれる）とは，実験計画法から発展した技術である．実験計画法は，調べたい因子の結果に与える効果について少ない実験回数で評価を行うための統計的実験手法である．実験計画法を用いて，ばらつきや劣化を減らしその上で目標値に合わせるという手法である．また SN 比とは田口氏が導入した入出力の関係におけるノイズに対する強さを数値化したしたものである．この値が大きいほどばらつきは小さくなり，安定しているといえる．また初めに SN 比の高い条件を選び，次に感度によって目標値に設定することを二段階設計と呼ぶ．ここで感度とは目標値との差を表している．
（立林 [3] 参照）

3

静特性について

3.1

静特性とは出力の目標値が変化しないシステムのことである．
【例】乾電池，蛍光灯など (立林 [3] 参照)

3.2

眞一

SN 比の求め方と統計的分布（一元配置）

制御因子が A のみで，誤差因子が N のみの m 回繰り返し実験によって得られたデータを表 1 とする．
このとき，標本 SN 比は
( 2 )
x̄Ai
γAi = 10 log10(1)VAiである．ここで得られたデータ xijk は以下のように分解することができる．

xijk = µ′i + nij + ϵijk = µ + ai + nij + ϵijk

(2)′′ µi：制御因子の各水準での母平均（µi = µ + ai )nij：Ai 水準における誤差因子 Nj 水準の影響の大きさ
 ϵ ：データを取る際に生じる誤差因子以外の誤差
ijk

N1 ,· · · ,Nrx111 ,· · · ,x1r1..
.
x11m ,· · · ,x1rm..
.
xa11 ,· · · ,xar1..
.
xa1m ,· · · ,xarm

平均

不偏分散

SN 比

x̄A1VA1

γA1..
.

..
.

..
.

x̄Aa

VAa

γAax̄Ai：制御因子 A が i 水準のときの平均
VAi：制御因子 A が i 水準のときの不偏分散

ここで誤差 ϵijk は E(ϵijk ) = 0，V (ϵijk ) = σi2 であり，∑a∑ai=1 ai = 0，i=1 nij = 0 である．よって母 SN 比は，10 log10 ∑r(µ + ai )2mn2 ij
2j=1 (rm−1) + σi(3)である．次に，誤差 ϵijk に正規性を仮定して確率分布を求めると，

rmx̄2Ai〜F ′′ (1, rm − 1; δ1 , δ2 )VAi∑
m n2 ijrm(µ + ai )2, δ2 =
δ1 =σ2 iσi2(4)となる．よって静特性（望目特性）は上記に表される 2重非心 F 分布に従うことがわかる．また静特性二元配置についても同様に従うことがわかる．
（堀井 [7]，永田 [4]，藤井 [5] 参照）

4

動特性について4.1

動特性とは出力に対して入力が動くシステムのこと【例】車のブレーキ，アクセルなど

4.2SN 比の求め方と統計的分布（一元配置）

章 3.2 と同様に動特性も 2 重非心 F 分布に従う．また二元配置も同様である．
（堀井 [7]，永田 [4]，藤井 [5] 参照）

5

感度について3 章，4 章の SN 比に対する感度の式は以下のように表すことができる．
静特性一元配置は，SAi = 10 log10 x̄2Ai である．動特性
2一元配置は，SAi = 10 log10 β̂Aである．
i
また二元配置も同様に求めることができる。

SN 比の信頼区間の導出について

62 重非心 F 分布に従う確率変数を F ′′ とすると，
Pr {f1 ≤ F ′′ ≤ f2 } = 1 − αと表すことができる．信頼区間は [f1 , f2 ] である．f1 ，f2の計算は α2 ずつ行った．静特性一元配置の信頼区間は
f1
f2[10 log10 rm, 10 log10 rm] となる．また動特性，二元配置の場合も同様に得られる．
（高橋 [2]，藤井 [5] 参照）

SN 比の再現性について

7

SN 比の再現性については，一般的に推定と確認の差が±3db に入っていれば再現されているとされている．
（立林 [3] 参照）

図 1 R 初期設定

作成したソフトウェアの仕様について

8

SN 比の信頼区間導出に関するソフトウェアについて実際に使用する流れを説明する．以下のような手順になる．
また使用する R 関数に関しては藤村 [6] と藤井 [5] が作成したものに感度を加えた．さらに藤村 [6] の動特性のプログラムはバグがあるため修正を加えた．
1. Excel で R の実行パスをユーザーに指定させて保存
2. データ構造の選択と信頼係数の決定
3. 実験データ，水準などの入力画面の出力を行い，データを入力

図 2 直積実験表の表示とデータ入力

4. テキストに入力後，Excel でデータのファイルパスを保存

8.4

5. R 実行命令文のテキストファイルを作成し，バッチコマンドとして R を実行し，データから計算を行う

R での計算命令文を図 2 から Excel で作成しＲの呼び出し処理を実装した．

6. R での計算結果を R でテキストファイルに書き出す
7. Excel で計算結果のテキストファイルが作成されているか確認する
8. Excel で計算結果を入力するワークシートの初期化を行う
9. Excel で R の計算結果のテキストファイルを読み込む（計算結果はセル区切りで実装する）

8.5

R 実行命令文の作成と呼び出し

R の計算結果と Excel への入力

R の計算結果をテキストファイルに出力し，Excel に入力するように実装した．また計算結果のテキストファイルが作成されているかを確認し，作成されていない場合はエラーとして返すようにした．処理方法は浅井 [1] を参考にした．

10. 最終的な結果を表形式で出力8.1EXCEL の起動と R の初期設定

はじめに EXCEL を起動すると図 1 が表示される．ここで R の初期設定を行い図 1 のように【Rcmd.exe】を設定する．
（浅井 [1] 参照）

8.2

データ構造の選択と信頼係数の決定信頼係数を決定する．今回は 90% 信頼区間で計算する．
図 1 のメインメニューから，実行するデータ構造を選択す
る．4 種類ある中から今回は静特性一元配置で説明する．

8.3

図 3 SN 比と感度の出力直積実験表の表示とデータ入力

8.6 Excel での SN 比計算結果表示各水準，繰り返し回数を入力する．そして「メニュー」
図 2 で「計算結果の表示」をクリックすることでこのから「直交表の表示」をクリックすることで直交表が表示出力までを自動で行うように実装した．出力は図3 のよされるよう実装した．実行結果を入力すると図 2 になる．
うになる．また今回はこちらで説明したが，他の 3 種類

のプログラムに関しても同じフローで動くように実装してある．

解析例について9全ての解析例のデータは，あるサーキットでの RC カーレースにおける 1 周のタイムをシミュレーションにより採取したデータである．

9.1

静特性二元配置の実行例

各因子の水準は表 2 のように定めた．
（藤井 [5] 参照）
表 2 カーシミュレーションの水準 (静特性二元配置)
水準

ギア比 (A)

グリップ (B)モーター (N)

水準 1
水準 2
水準 3

35-

1.3
1.6
1.9

マブチ 540SH
Johnson540
Sport-Tune

ギア比が制御因子 A(3 水準)，グリップが制御因子 B(3水準)，モーターが誤差因子 N (3 水準) である．この実験を各水準ごとに 2 回の繰り返し実験で得られたデータが
表 3 である．この実験結果をプログラムにかけ，図 4 を得た．

9.2

SN 比の信頼区間の幅の平均は水準 A で 1.90db，水準B で 5.49db となった．再現性 ±3db と比較してみると，全体的には上側寄りであることがわかる．上側の平均の幅は，水準 A で 0.30db，水準 B で 0.91db，下側の平均の幅は水準 A で 1.60db，水準 B で 4.58db となった．水準 A，B どちらにも言えることは上側は再現性に対して3db を切っている．水準 B の下側は 3db を切らない結果となっている．
この結果から，再現性 ±3db という基準は二元配置の場合緩い基準になる可能性が高いということがわかった．
また，対称性に関しては上側に寄る結果となった．
感度に関しては，水準 A，B ともに SN 比を大きく変えずに感度の変化が大きいものは出現しなかった．二段階設計をする上で，目標値への調整は難しい可能性がある．
9.3

B1A1

B2
B3
B1A2

B2B3N1N2N3

16.09
16.21
14.58
14.51
13.60
13.49

16.01
16.00
14.50
14.4213.2913.42

15.99
15.95
14.44
14.41
13.28
13.29

16.33
17.27
15.51
16.37
14.99
15.58

16.41
16.20
15.80
15.03
14.94
14.01

16.13
16.16
14.60
14.78
13.84
13.98

表 4 カーシミュレーションの水準 (動特性一元配置)
ギア比

グリップ

トルク

456-

1.3
1.6
1.9
2.0

11.52-

水準 1
水準 2
水準 3
水準 4

ギア比が制御因子 A(3 水準)，グリップが誤差因子 N (4水準) である．また，信号因子 x をトルク (3 水準) とし，実験で得られたデータが表 5 である．この実験結果をプログラムにかけ，図 5 を得た．
表 5 カーシミュレーションの実験結果 (動特性一元配置)

9.4
図 4 プログラムの出力結果 (静特性二元配置)

動特性一元配置の実行例

信号因子をトルクとし，各因子の水準を表 4 のように定めた．
（高橋 [2] 参照）

表 3 カーシミュレーションの実験結果 (静特性二元配置)
水準

出力結果の考察 (静特性二元配置)

x1x2x3

A1N1N2N3N416.648
15.76715.23814.90216.28714.83114.35413.71416.101
14.58313.97613.156

A2N1N2
N3
N4

17.34816.10516.24815.49616.47415.68514.87615.36216.96815.57414.45615.245

A3N1N2N3
N419.489
18.92219.13017.682

17.57218.14218.47016.56817.50916.56716.74218.329出力結果の考察 (動特性一元配置)

SN 比の信頼区間の幅は最大で 6.87db，最小で 6.80dbとなった．SN 比の再現性の ±3db と比較してみると，対図 5 プログラムの出力結果 (動特性一元配置)

図 6 プログラムの出力結果 (動特性二元配置)

象ではなく 3 水準とも下側による結果となっている．しかし，6db を切るものはなかった．
このため，再現性 ±3db は動特性一元配置の場合，緩い基準ではないことがわかる．

B ともに上側寄りになることがわかった．水準 A の上側の幅の平均は 2.13db，水準 B は 2.18db となった．また下側の幅の平均は水準 A で 4.59db，水準 B で 4.54db となった．
今回幅に関しては ±3db を切るものは現れなかったが，二元配置になると上下幅 ±3db を切るものは現れているので，動特性二元配置の場合は信頼区間を使うべきなのではないのかという結論を得られる．また対称性に関しては上側に寄る結果になった．
感度に関しては，水準 A で SN 比をあまり変化させずに感度を変えることができるため，二段階設計をする上で目標値への調整が可能ではないかという推測が得られた．

9.5

動特性二元配置の実行例

信号因子をトルクとし，各因子の水準は表 6 のように定めた．
（藤井 [5] 参照）
表 6 カーシミュレーションの水準 (動特性二元配置)
水準
水準 1水準 2水準 3

ギア比 回転部分相当重量 グリップ トルク

45-0.15
0.25-

1.3
1.6
1.9

1
1.5
216.894
16.59615.47417.00016.26816.19916.55615.49615.37817.02715.32614.75510

おわりに

本研究では，Excel から R を実行させて静特性一元配置から動特性二元配置までの SN 比と感度を出力するプラギア比が制御因子 A(2 水準)，回転部分相当重量が制御 グラムを作成することができた．今後の課題としては，水因子 B(2 水準)，グリップが誤差因子 N (3 水準) である． 準数がさらに多くなった場合の再現性や信頼区間の研究
また，信号因子 x をトルク (3 水準) とし，実験で得られ を行い，より実践的な研究を行っていくことだと感じた．
たデータが表 7 である．この実験結果をプログラムにか参考文献
け，図 6 を得た．
[1] 浅井悟史：『従業員満足の因果分析に関する研究』，南山大学大学院数理情報研究科数理情報専攻修士論文，
表 7 カーシミュレーションの実験結果 (動特性二元配置)
2012.
x1
x2x3
[2] 高橋知也：『タグチメソッドの SN 比における信頼区
N1 16.718 16.423 16.096
間の適用方法の研究』，南山大学大学院数理情報研究
B1 N2 15.743 14.834 14.926
科数理情報専攻修士論文，2011.
A1
N3 14.632 13.770 13.841[3] 立林和夫：『入門タグチメソッド』. 日科技連, 2004.
N1 16.954 16.187 16.097[4] 永田靖：統計的手法における SN 比. 第一回横幹連合
B2 N2 15.486 14.907 14.535
総合シンポジュウム，2006.
N3 14.940 13.937 13.780

B1A2B29.6

N1N2N3N1N2
N317.439
17.34016.22118.47016.63416.192

出力結果の考察 (動特性二元配置)

SN 比の信頼区間の平均の幅は水準 A で 6.72db，水準B で 6.73db となった．再現性 ±3db と比較すると水準 A，[5] 藤井裕之：『データ構造を拡張した SN 比の分布に関する研究』，南山大学大学院数理情報研究科数理情報専攻修士論文，2014.
[6] 藤村良介：『タグチメソッドの SN 比における信頼区間の性質に関する研究』，南山大学大学院数理情報研
究科数理情報専攻修士論文，2012.
[7] 堀井里佳子：『タグチメソッドの SN 比の統計的分布について』，南山大学大学院数理情報研究科数理情報専攻修士論文，2010.