阪神高速道路第 52 回技術研究発表会論文集

FEAを用いた鋼部材の応答抽出法に関する検討杉山直也1・赤松伸祐1・青木康素2
1(一財)阪神高速道路技術センター
2 技術部技術推進室

調査研究部

要約
有限要素法解析（Finite Element Analysis：以下，FEA）を用いた設計及び耐荷力照査法の提案に向けて，
鋼I桁多主桁橋を対象とした格子解析とFEAを実施し，鋼部材の応答抽出に関する基礎的な検討を行っている1)2)．橋梁部材の新設設計や補修設計において，応力や変位などをFEAを用いて評価する場合に，その応答の取り出し方と取り出した応答値と比較する抵抗値が必要となる．本検討では，既報1)に続き，鋼桁で水平補剛材有無の影響評価と，支承直上で応力評価する場合の留意点について検討し，さらに応力集中部の事例として，主部材に排水管やマンホール等の開口を設けた場合の開口部に着目し，局部応力の影響範囲や公称応力と比較し，将来的に公称応力と許容値との関係で照査できる応力の抽出法の検討を行った．

キーワード: 鋼部材，FEA，応答照査法，応答抽出，応力集中部

１．はじめに④ 抵抗値の設定方法：公称応力ベースの許容値 3)と比較することの是非，適切な補正方法の有無

耐荷性能の確保における部材照査の流れを図-1に示す．FEAを用いてこの照査をする場合，モデル化の方法や応答の抽出は，解析技術者の判断に依るところが多い．また，応答値と比較する許容値についても，FEAでの応答値に対してそのまま用いることができるか不明であり，応答の抽出と同様に整理が必要である．このことから，FEAを用いて部材の耐荷性能を照査する場合は，少なくとも以下の項目を整理する必要があると考えられる．
① 解析モデルの再現性：要素分割，境界条件など② 作用力のモデル化：作用力の入力方法③ 作用応答の抽出方法：板厚・板幅方向応力，応力集中の取り扱いモデル化の方法①解析モデルの再現性（要素分割・境界条件の適切さ，↓本検討初期不正の考慮有無など）④公称応力（公称断面力）ベースの許容値と比較することの是非，適切な補正処理有無③作用応答の抽出方法（板厚・板幅方向応力，応力集中の取扱いなど）②作用力（力学モデル）の入力方法

図-1 耐荷性能の確保における部材照査の流れ

図-2 FEAでの応力評価において考慮する事項

上部工・下部工の性能・限界状態許容値（部材・部位）

応答値（部材・部位）

応答値の抽出

作用力のモデル化（荷重・組み合わせ）

解析（収束計算）

構造モデル・離散化

設計対象の置かれる作用環境・架橋条件

解析条件設定設計対象部材）（上部・下部 or

線形・非線形構成則･境界条件照査方法

既報1)では，③の作用応答の抽出方法に着目し，図2に示すように，FEAで耐荷性能を照査する際に必要と考えられる事項をまとめ，主桁断面内の応答抽出法・内乱要因の取扱い・応答抽出方法の違いの影
響の3つのカテゴリーに分けて整理している．図-2の下線部は既報 1)で実施済みであり，箱で囲った箇所を本検討で実施した．鋼桁の水平補剛材有無の影
響と支承拘束による影響評価は，既報1)で作成したFEモデルと格子モデルを使用し，それらのモデルから抽出した応答を比較して，着目した項目の影響を評価した．また、応力集中部の応答抽出について，開口を設けた桁のFEモデルを用いて検討を行った．

２．鋼多主鈑桁橋のFEモデルでの検討(1) 対象橋梁とFEモデル
対象とする橋梁は，既報 1)と同じものとし，土木研究所で FE モデル化手法に用いた橋梁とした 2)．
解 析 ソ ル バ ー は ， Femap with NX NASTRAN
ver12.0.1 を用い，検討に使用する FE モデルの要素
種類や分割数等は，文献 2)で提案されている主桁設計を対象としたモデル化手法を参考とした．本検討では，付加材がある場合の部材断面の応力分布へのT4P2P3G1G2G3G4T3T2

応力抽出断面T1A2載 荷 CASE341500

5300 5500 5300 5500 5300 5500 5300
150038000

1730 6900
1900

支間中央載荷影響に着目した例として，桁に水平補剛材がある場合の応力分布への影響について，また，荷重集中点での評価例として，支承直上の桁ウェブでの応力分布について検討した．
(2)応答値の分析
1)水平補剛材の影響分析
水平補剛材有無の違いについて，支間中央載荷時の横桁(C15)取付け部から 1m 離れた主桁断面に着目し(図-3(a))，ウェブの直応力を節点応力で抽出した(図-3(b))が，明確な差は認められない結果となった．図-4 に応力コンターを示すが，水平補剛材に応力が流れ，幅方向に自由端にかけて応答が小さくなっていることから，適切にモデル化ができていると考えられる．また，溶接部はモデル化していないこと，水平補剛材との取り合い部のウェブのメッシュサイズは幅 250mm×高さ 350mm と比較的ラフにモデル化しており，応力集中は生じていない結果となった．詳細な応力集中の把握を必要としない
場合の桁のモデル化では，水平補剛材の影響は考慮せずにウェブの応答を取り出してよいと考えられる．
2)支承拘束の影響分析
中間支点の支承直上のウェブについて，図-5に節点での直応力，せん断応力，最大・最小主応力，ミーゼス応力，初等梁理論で合成桁仮定での計算値を示す．図-6にミーゼス応力を例として応力コンターを示す．応力分布は，コンクリート床版との合成断面での中立軸位置になる上フランジ付近を頂点として三角形形状となっている．また，ミーゼス応力の中間支点上載荷T4T3T2T1(a)載荷状態と応答抽出位置
ウェブ応力抽出位置

P2P3A21730

載荷CASE45300 5500 5300 27505300 5500 5300
2750
41500
38000

(a)載荷状態と応答抽出位置
上フランジ（mm）

2000
1600

σxσyσmax

σminτxy
梁理論

σvm

1200
800(b) G4桁ウェブの直応力の分布
図-3 水平補剛材の有無によるウェブの直応力400

下フランジ0-40.0-20.00.020.040.0
応力度(N/mm2)(b) G4桁ウェブの直応力
図-5 支承拘束によるウェブ直応力

図-4 水平補剛材周辺の応力コンター(直応力)図-6 支承拘束によるウェブのコンター図

19006900

G1G2G3G4最大値（21.3N/mm2 ）は梁理論計算値（19.0N/mm2 ）より10％程度大きい結果であった．図-5での応力分
布は，図-6での応力コンターを確認し，応答が最大となる支承拘束端の断面で取り出しており，支承直上には垂直補剛材が設けられる場合が多いことを考慮すると，取り出す位置に留意が必要である．

３．開口部の応力集中に関する検討
開口部を設けた桁の部分モデルを用いて，開口部の応力集中の影響範囲や程度，初等梁理論により計算した公称応力とFEAの応答値を比較し，公称応力ベースの許容値と比較することのできる応力抽出法の検討を行った．
(1) 部分モデルの解析条件
汎用有限要素解析ソフトMSC Nastran 2018.1を用いて3次元弾性解析を行った．解析モデルは，図-7，8に示す上下フランジと開口を有するウェブからなる桁モデルとした．断面は，上下フランジ480×24，ウェブ2300×11とした．開口部形状は阪神高速道路
でのマンホールの標準構造に倣い，600×600とし，角部はR100とした．3節点 (開口部付近)および4節点シェル要素でモデル化し，材料定数は弾性係数を2.0×105，ポアソン比を0.30とした．境界条件を図-7，8に，メッシュ分割を表-1に示す．荷重条件は支間中央に1000kNの集中荷重を載荷した時と同様の曲げが開口部中央に作用するように，ウェブ端部に625kN・mの曲げモーメントを載荷させ，開口部に曲げが作用する状態とした場合(図-7)と桁端部に強制変位1mmを載荷し，開口部にせん断力が作用する状態(図-8)の2ケースとした．解析ケースは表-2に示し，上記の解析条件を基本ケース(CASE0)として，メッシュ分割の程度，桁高，ウェブ板厚，開口形状の変更と開口部補強の有無の7ケースとした．開口部補強は，図-9に示すとおり，ウェブと同材質・同板厚の当て板補強とした．応力抽出ラインは，図10に示す開口部中央や開口部端部に着目した4ラインとし，要素応力でミーゼス応力，主応力，直応力を抽出した．
(2) 基本ケースの応答値の分析
1)局部応力を含む応答の抽出について局部応力を含む応答の抽出方法について，応答抽出ライン①の応答値を確認した．曲げを受ける開口部角部において，局部的な応力集中が見られ，開口部角部から50mm程度で急激に応答が変化している(図-11)．また，公称応力と応答値がずれ始めるのは開口部端部から300mm程度であるため，この範囲が局部応力の影響範囲と考えられる．ミーゼス応力は断面設計時(ウェブ縁応力)の最大応答が抽出できる可能性があり，また鋼部材の耐荷性能照査の特性
値 3)はほとんどが降伏応力ベースであることから，ミーゼス応力での評価が妥当と考えられる．

図-7 端部曲げモーメント FEモデル

図-8 せん断変形 FEモデル
表-1 メッシュ分割

表-2 解析ケース

図-9 開口補強のモデル化(当て板補強)

図-10 応答抽出ライン

図-11 曲げ作用 応答抽出ライン① 応力分布

図-12 せん断力作用 応答抽出ライン① 応力分布

図-13 曲げ作用 応答抽出ライン② 応力分布

図-14 せん断力作用 応答抽出ライン② 応力分布

せん断力を受けた開口部でも局部的な応力集中の範囲は50mm程度であった(図-12)．また，公称応力とFEAの応答値がずれ始めるのは開口部端部から300mm程度と曲げの結果と同様であった．以上より，局部応力を含む応答を抽出する際，応力集中の影響範囲(概ね300mm程度)を除いたミーゼス応力の最大応力を抽出してよいと考えられる．但し，圧縮・引張の応力状態の違いは，ミーゼス応力では評価できないため，直応力や主応力等のコンター図を確認する必要がある．
2)開口部中心の応力と梁計算の比較について設計において桁の断面を決定する際，開口部の中央断面で断面欠損を考慮して設計する場合が多い．
そこで，開口部中央断面の公称応力とFEAの応答値を比較した．開口部の応力集中の影響範囲以外では公称応力とFEAの応答値がほぼ一致した(図-13)．
これは開口部が桁の中立軸近傍にあり，一般部断面と開口部断面で剛性に差異が少なかったことが考えられる．
そこで，開口部を偏芯させた場合の応力集中の影響を確認するため，図-15に示すとおり，開口幅600×600に対して，下側へ550mmだけ開口幅を拡幅し，ウェブ端部に曲げモーメントを載荷した解析を実施した．図-16に開口部下端のミーゼス応力コンターを，図-17にウェブ下端のミーゼス応力，直応力分布を示す．開口部下端で応力の乱れが生じ，ウェブ縁応力は開口部外側で最大応力となった．従って，ウェブの縁応力(ミーゼス応力)の最大応力を断面設計で考慮する公称応力として評価することが有

図-15 開口を偏芯させたモデル図

図-16 開口部下端のミーゼス応力

図-17 ウェブ下端の応力分布図-18 曲げ作用 応答抽出ライン③ 応力分布

図-19 曲げ作用 応答抽出ライン④ 応力分布効と考えられる．
せん断力が開口部に作用する場合，図-14より，σx，σyともにFEAでの応答値は小さく，公称応力と乖離があった．開口部にせん断力を受ける場合，主応力やミーゼス応力で評価する場合，梁計算での公称応力より大きくなる可能性がある．
3)開口部の局部応力(応力集中)の影響範囲について
開口部角部の桁軸方向および高さ方向に着目した応答抽出ライン③，④より，開口部の局部応力の影響範囲や程度について分析した．開口部に曲げが作用する場合，図-18より，公称応力からのずれが見られるのは，開口部端部から300mm程度までで，ウェブ縁応力付近ではほぼ一致している．桁軸方向において図-19より，ミーゼス応力では，開口部から300mm離れても公称応力からのずれが生じていた．
開口部にせん断力が作用する場合，図-20よりσxで は 公 称 応 力 と ず れ 始 め る の は 開 口 部 端 部 から300mm程度のため曲げの結果と同様であった．σyでは開口部角部の応力集中の影響範囲が大きく，公称応力との乖離が顕著であった．これは，梁理論で求めるせん断応力はせん断力をウェブ断面積で一律に除した平均値であり，せん断遅れ等の影響を考慮できていないことが考えられる．桁軸方向において図-21では，σxを確認すると，公称応力とずれが生じ

図-20 せん断力作用 応答抽出ライン③ 応力分布

図-21 せん断力作用 応答抽出ライン④ 応力分布るのは，開口端部から600～700mm程度であった．
(3) 応力集中の影響分析（パラメータスタディ）
応力集中の影響範囲や程度を確認するため，表-2に示すCASE1～5のパラメータスタディを実施し，基本ケースと比較し，影響を与える要因を分析した．
基本ケースとCASE1～5において，応答抽出ライン③，④の曲げ作用では前述のとおり公称応力として評価のできるミーゼス応力を，せん断力作用では応力集中の影響範囲を評価できたσxを抽出し，応答値を比較した．CASE2,3では桁高やウェブ板厚が変わるため，解析から得られた応答値を直接数値の大小で比較することは適切ではない．そのため，応答値を公称応力で割った値で比較した(図22～25)．開口部で曲げが作用する場合，開口部の応力集中の影響範囲に大きな変化はなかった．但し，当て板補強では，補強効果により全体的に応力が下がっているが，桁方向の当て板端部では剛性変化位置による応力集中が発生していた．開口部角部の応力集中の程度は，メッシュが細かいほど，角部のR半径が小さいほど応力比が増加していた．また，桁高と開口部の比率やウェブ板厚の変化による影響はほとんどなかった．
開口部でせん断力が作用する場合，開口部の応力集中の影響範囲に大きな変化はなかった．応力集中の図-22 曲げ作用 応答抽出ライン③ 応力比較

図-24 せん断力作用 応答抽出ライン③ 応力比較

図-23 曲げ作用 応答抽出ライン④ 応力比較

図-25 せん断力作用 応答抽出ライン④ 応力比較

程度は，桁高に占める開口部の比率が小さいほど，メッシュが細かいほど，角部のR半径が小さいほど応力比が増加する傾向となった．

４．まとめ
今回の検討で明らかとなった事項を以下に示す．
1) 主桁に関する断面設計を想定したメッシュ分割では，照査応力を取り出す場合には，水平補剛材の影響は考慮しなくてもよい結果であった．
2) 支承直上に補剛材が配置されている場合には，応力状態を応力コンターから確認したうえで，照査応力を評価する断面を決定した方がよい．
3) 開口部に曲げを受ける場合，ミーゼス応力を抽出することで公称応力を評価できると考えられる．
但し，圧縮・引張の応力状態の違いはミーゼス応力では判断できないため，直応力や主応力等での確認が必要である．
4)開口部にせん断力を受ける場合，主応力やミーゼス応力で評価する場合，梁計算での公称応力より大きくなる可能性がある．但し，公称応力の算出方法については議論の余地がある．

5) 開口部を設けた桁の設計では，開口部の局部応力の影響範囲を確認した上で，ウェブの縁応力(ミーゼス応力)の最大応力を抽出するとよい．
6)応力集中の影響範囲や程度を把握するため，パラメータスタディを実施し，影響を与える要因を分析した結果，どの解析ケースでも応力集中の影
響範囲に変化はなかった．
7)開口部に曲げが作用する場合，開口部角部の応力集中の程度は，メッシュが細かいほど，角部のR半径が小さいほど応力比が増加した．また，桁高と開口部の比率やウェブ板厚の変化による影響はほとんどなかった．
8)開口部にせん断力が作用する場合，開口部角部の応力集中の程度は，桁高に占める開口部の比率が小さいほど，メッシュが細かいほど，開口部角部のR半径が小さいほど応力比が増加した．
参考文献
1) 赤松伸祐，青木康素：FEAを用いた鋼桁橋の応答照査法に関する検討，阪神高速道路第51回技術研究発表会論文集，2019.6
2) 土木研究所資料：鋼桁橋の設計へのFEM解析の適用に関する研究，土木研究所資料第4047号，2007.4
3) 日本道路協会：道路橋示方書・同解説，Ⅰ共通編・Ⅱ
鋼橋・鋼部材編， 2017.11