※必要ならば，円周率は 3.14 として計算しなさい。
１ 2016 年 1 月から 2016 年 12 月のカレンダーがあり，右のカレンダーは，そのうちの 11 月のものです。この中からある日にちを選んで，その上下左右の日にちの合計

2016年 11月日

月

せん たく

数を求めます。そのときの選んだ日にちを『選択日』

火水 木

金土

12345よと呼ぶことにします。

6789101112131415

161718192021222324252627282930

例えば，選択日が 11 月 16 日のとき合計数は 9+23+15+17=64 ，選択日が 11 月 6 日のとき合計数は 13+7=20となります。次の問いに答えなさい。
( 1 ) 2016 年 11 月で，合計数が最も大きくなるときの選択日を答えなさい。

( 2 ) 2016 年 12 月 24 日の曜日を答えなさい。

( 3 ) 2016 年 5 月 24 日の曜日を答えなさい。

( 4 ) 2016 年 1 月から 2016 年 12 月のうち，最も大きい合計数を答えなさい。また，そのときの選択日がある月をすべて答えなさい。ただし， 2016 年は年間 366 日あります。

ドラゴンⅡ算- 1

２ 先生と生徒の 2 人が「一筆書き」について話しています。
生

徒：先生 ，『一筆書き』って何ですか？

先

生：そうですね，一筆書きのルールは 2 つです。
はな

ルール 1 ：筆記具を紙から一度も離さず図形を書く。
ルール 2 ：同じ線を二度なぞらない 。ただし ，点で交差するのはかまわない 。
例えば図 1 を一筆書きしてみよう。

むずか生

徒： 難 しいなぁ。どこから書き始めたらいいのだろう？

先生：実は一筆書きするにはコツがあるんだよ。線と線が交わった点に何本の線が集まるかを調べるんだ。

生

徒：なるほど 。何本の線が集まるかを書いていくと･･･
ぐう すう

先き すう

図 2 のようになりますね 。

生：そうだね。つぎは点に集まる線の本数が偶数か奇数かがポイントだよ。
なぜだと思う？

生

徒：んーと…，一筆書きをするためには点に向かっていく線と，点から出ていく線が必要ですよね。

先

生：そのとおり。だからすべての点に集まる線の本数が偶数の場合はどの点からでも一筆書きできます。では奇数の場合はどうなると思う？

生

徒：ええと…，一筆書きできないのでしょうか？

先生：そんなことはありませんよ。必ず奇数の点から書き始めて，もう一方の奇数の点で書き終わるようにすると，一筆書きできます。図 2 を考えてごらん？

生

徒：やってみます。図 3 の順に書くと･･･あ，先生できました！
それではどんな図でも一筆書きできるのですか？

先生：残念ながら書けない図もあるよ。一筆書きできる図は『点に集まる線の本数が奇数の点が 0 個か 2 個』のときだけなんだ。
か しょ生

徒：そっかぁ。書き始めのスタートと書き終わりのゴールになる箇所が 3 箇所以上あると書けないってことですね。
さら

先

はっ てん

生：つぎは更に発展して考えてみよう。図 4 はこのままでは一筆書きできないけ
ど，これに 1 本だけ線を加えて一筆書きできるようにできるかな？

生

徒： 1 本だけ加える…？どこに加えたらいいんだろう？

先生：例えば図 5 のように加えたらいいんですよ！

生

徒：あっ，ほんとだ！先生，なぜ加えるところがわかるのですか？

先

生：それは今までの会話にヒントが隠されてますよ！考えてみよう！

生

徒：わかりました。一筆書きにも規則があるって面白いですね！

かくおも しろ

2本
4本

3本
【図1】

4本

4本

3本 スタート

【図2】

ゴール

【図3】
ドラゴンⅡ算- 2

【図4】

【図5】

左ページの会話文について，次の問いに答えなさい。
( 1 ) 次の図は一筆書きできますか。できるものは○，できないものは×で答えなさい。
(あ)

(い)

(う)(え)(お)(か)( 2 ) 下の図は一筆書きできません。①～⑥の線のうち 1 本を消して一筆書きできるようにします。どの線を消せばよいですか。 2 つ選び記号で答えなさい。
A②①B③①＝辺 AB

E②＝辺 AE③＝辺 BE④＝辺 BC⑥④⑤＝辺 CDFC⑤⑥＝辺 DED
かい とう らん( 3 ) 下の図は一筆書きできません。一筆書きできるように線を解答欄に 2本 書き加えなさい。線は直線でも曲線でもよいです。

ドラゴンⅡ算- 3

さ とう

ちが

３ A ， B ， C の 3 つの容器に同じ重さの砂糖をそれぞれ入れ，さらにそれぞれ違う重さのさ とう みず水を加えて砂糖水を作りました。次の問いに答えなさい。
のう ど( 1 ) 38g の砂糖に 462g の水を加えたとき，濃度は何％になりますか。

こ( 2 ) B と C の砂糖水をすべて混ぜると A の砂糖水と同じ濃さになります。このとき，
B と C の砂糖水の重さの和は A の砂糖水の重さの何倍になりますか。

( 3 ) ( 2 )のような砂糖水 A ， B ， C について， A と B の砂糖水をすべて混ぜると C の砂糖7水の濃さの 倍になります。このとき， C の砂糖水の重さは A の砂糖水の重さの4何倍になりますか。

( 4 ) ( 2 )，( 3 )のような砂糖水 A ， B ， C について， C の容器に入れる水を予定より 600g少なく入れて ， A と C の砂糖水をすべて混ぜると B の砂糖水と同じ濃さになります 。
このとき， A の砂糖水の重さは何 g ですか。

ドラゴンⅡ算- 4

なら４ 左から順番に 1 列に○，△，□のパネルを次のように並べます。
まい① ○，△，□，○…の順番に並べ，ある 1 枚の○から次の○の 1 つ前までを 1 つのグループと考える。
② それぞれのグループの○は常に 1 枚だけ並べる。

まい すう③ それぞれのグループの△はグループの番号の数と同じ枚数だけ並べる。
④ それぞれのグループの□は 1 からそのグループの番号の数までを合計した枚数だけ並べる。
第 1 グループ第 2 グループ第 3 グループ

第 4 グループ○△□○△△□□ □○ △△△□□□ □□□○△△△ △□□□□□□ □□□□ …

このとき，次の問いに答えなさい。
必要ならば，次のことを用いてもよいものとします。
1 からある整数までのすべての整数の合計は(ある整数)×{(ある整数)＋ 1 }÷ 2
なん まい( 1 ) 第 1 グループから第 10 グループまでの△パネルの合計枚数は何枚ですか。

( 2 ) 6 枚目の○パネルは，始めから数えて何枚目ですか。

( 3 ) 1 つのグループのパネルの合計枚数が 55 枚になるのは第何グループですか。

( 4 ) 並べた△パネルの 200 枚目は，第何グループの何枚目のパネルですか。

ドラゴンⅡ算- 5５ 右の図のように， 1 辺の長さが 10cm の立方体の上に， 1 辺のひも長さが 10cm の正四角すいがのっています 。このとき ，点 A で紐はし10cm

ひもの端を固定し，紐をこの立体の表面にそって自由に動かします。次の問いに答えなさい。ただし， 1 辺が 10cm の正方形の対角線の長さを 14cm として計算しなさい。
てん かい ずかい とう らんA

( 1 ) 右の図の立体の展開図を解答欄に書き加え，10cm完成させなさい。

10cmA

はん い

( 2 ) 長さ 6cm の紐を動かせる範囲の面積を求めなさい。

( 3 ) 長さ 10cm の紐を動かせる範囲の面積を求めなさい。
し しゃ ご にゅう

ただし，小数第 2 位を四捨五 入 しなさい。

ドラゴンⅡ算- 610cm

しゃ せん( 4 ) 下の図の㋐の長さは 12cm とします。このとき，斜線部分の面積を求めなさい。
し しゃ ご にゅう

ただし，小数第 2 位を四捨五 入 しなさい。
14cm

㋐14cm

問題はこれで終わりです。

ドラゴンⅡ算- 7