Chukyo University Institute of Economics
Discussion Paper Series
November 2023

No. 2302
ノンサーベイ法による地域産業連関表の精度の検証

山田 誠治

ノンサーベイ法による地域産業連関表の精度の検証
山田 誠治
2023 年 11 月

要旨
近年、「地方創生」を推進するにあたって、地域経済の循環や産業構造を把握することのできる市町村産業連関表の必要性が高まっている。これまで、SLQ 法をはじめとするノンサーベイ法で多くの市町村産業連関表が作成されてきた。しかし、その精度に関して検証されてこなかった。本稿では、SLQ 法を用いて、全国産業連関表から道府県産業連関表を作成し、推計された道府県産業連関表と公表されている道府県産業連関表との乖離について考察を行う。この結果を用いて、県表レベルで誤差の少ないノンサーベイ法を選び、市町村産業連関表に適用することが期待できる。

キーワード：SLQ 法、地域産業連関表

常磐大学総合政策学部助教

E-mail: yamada23@tokiwa-u.ac.jp11. はじめに
近年、人口減少や少子高齢化が進展する中で，地域活力を向上させる「地方創生」の実現が，地方自治体の政策に求められている．このような情勢の中，地域経済分析に対する関心が高まり，地域経済の循環や産業構造を把握することのできる市町村産業連関表の作成が望まれている．しかしながら，産業連関表の作成には，膨大な調査と時間がかかるため，一部の政令指定都市を除き，市町村レベルでの産業連関表がほとんど作成されていない．これまで作成された市町村産業連関表のうち，多くの産業連関表は，公表済みの統計資料から推計されたノンサーベイ法によって作成されたものである．特に，ノンサーベイ法による市町村産業連関表の作成に当たり課題となってくるのが，地域間の交易関係に関する統計資料が不十分な点である．これらを補うために，LQ 法（Location quotient）などを利用した，いくつかの研究がなされてきた．LQ 法は，特化係数を自給率の代理変数とし，これらの変数を用いて，移入額と移出額を推計し，市町村産業連関表の作成を可能にしている．
ＬＱ法で使用する特化係数は，様々な計算式が提案され，SLQ 法（Simple locationquotient），CILQ 法（Cross-industry location quotient），FLQ 法（Flegg’s location quotient）といった手法が存在する．その中でも，一般的な特化係数の計算式である SLQ 法は，シンプルな手法として知られ，市町村産業連関表の作成では，よく使用されている．SLQ法を用いた市町村産業連関表として，名古屋市産業連関表を推計した朝日（2004）や京都府福知山市を推計した長谷川・安髙（2008）などが挙げられる．これらの先行研究では，特化係数が１未満であれば，その産業部門の特化係数を自給率とし，県内他地域への移出・移入を推計している．
地域間の交易情報が得られない場合には，特化係数を用いたＬＱ法は，市町村産業連関表の作成を容易にするものの，推計された産業連関表における真の値が分からないため，その精度に関して十分に検証することができない．そこで，本稿では，公表されている都道府県産業連関表を真の値と仮定し，ＬＱ法を用いて全国産業連関表から作成された都道府県産業連関表の値との乖離を検証する．具体的には，2 地域間産業連関モデ
ルにおけるＳＬＱ法の適用を考察し，SLQ 法を用いて 2015 年全国産業連関表（107 部門，生産者価格評価表）から都道府県産業連関表（107 部門）を作成する．推計された都道府県産業連関表と 2015 年茨城県産業連関表との乖離について検証し，ＬＱ法における市町村産業連関表の作成について考察を行う．

2. 2 地域間産業連関モデルとＳＬＱ法
2.1 2 地域間産業連関モデル
全国産業連関表から県産業連関表を作成するということは，県とその他全国地域から2なる 2 地域間の産業連関モデルに該当する．今，地域Ａを県とし，地域Ｂをその他全国地域とする．2 地域間における産業連関表の需給均衡式は，以下の通りである．
𝑥 𝐴 = 𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴 + 𝑒𝑑𝐴 + 𝑒𝑓𝐴 − 𝑚𝑑𝐴 − 𝑚𝑓𝐴{ 𝐵𝑥 = 𝐴𝐵 𝑥 𝐵 + 𝑓 𝐵 + 𝑒𝑑𝐵 + 𝑒𝑓𝐵 − 𝑚𝑑𝐵 − 𝑚𝑓𝐵(1)

ただし，𝑥 𝑟 は，r 地域の生産額ベクトル(r=A,B)，𝐴𝑟 は，r 地域の投入係数マトリックス(r=A,B)，𝑓 𝑟 は，r 地域の最終需要額ベクトル(r=A,B)，𝑒𝑑𝑟 は，r 地域の移出額ベクトル(r=A,B)，𝑒𝑓𝑟 は，r 地域の輸出額ベクトル(r=A,B)，𝑚𝑑𝑟 は，r 地域の移入額ベクトル(r=A,B)，𝑚𝑓𝑟 は，r 地域の輸入額ベクトル(r=A,B)とする．
2 地域間において，自地域の移入は相手地域の移出になるので，𝑒𝑑𝐴 = 𝑚𝑑𝐵 =𝑚 𝐴𝐵 ,𝑒𝑑𝐵 = 𝑚𝑑𝐴 = 𝑚𝐵𝐴 となり，(1)式は，次のように書き換えることができる．
𝑥 𝐴 = 𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴 + 𝑚 𝐴𝐵 + 𝑒𝑓𝐴 − 𝑚𝐵𝐴 − 𝑚𝑓𝐴{ 𝐵𝑥 = 𝐴𝐵 𝑥 𝐵 + 𝑓 𝐵 + 𝑚𝐵𝐴 + 𝑒𝑓𝐵 − 𝑚 𝐴𝐵 − 𝑚𝑓𝐵(2)

移出入は，以下のように地域内需要の一定割合であると仮定すると，{𝑚𝐵𝐴 = 𝑀 𝐴 (𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴 ) = 𝑇 𝐵𝐴 (𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴 )𝑚 𝐴𝐵 = 𝑀𝐵 (𝐴𝐵 𝑥 𝐵 + 𝑓 𝐵 ) = 𝑇 𝐴𝐵 (𝐴𝐵 𝑥 𝐵 + 𝑓 𝐵 )(3)となり，(2)式は，(4)式のように書き換えることができる．
𝑥 𝐴 = (𝐼 − 𝑇 𝐵𝐴 )(𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴 ) + 𝑇 𝐴𝐵 (𝐴𝐵 𝑥 𝐵 + 𝑓 𝐵 ) + 𝑒𝑓𝐴 − 𝑚𝑓𝐴{ 𝐵𝑥 = (𝐼 − 𝑇 𝐴𝐵 )(𝐴𝐵 𝑥 𝐵 + 𝑓 𝐵 ) + 𝑇 𝐵𝐴 (𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴 ) + 𝑒𝑓𝐵 − 𝑚𝑓𝐵(4)

𝑇 𝐵𝐴 はＡ地域の移入率なので，𝐼 − 𝑇 𝐵𝐴 はＡ地域の自給率を示す．同様に，𝐼 − 𝑇 𝐴𝐵 もＢ地域の自給率を示している．輸入に関しても，地域内需要の一定割合を輸入すると仮定す
ると，(4)式は次のように書き換えることができる．
𝑥 𝐴 = (𝐼 − 𝑇 𝐵𝐴 − 𝑀𝑓𝐴 )(𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴 ) + 𝑇 𝐴𝐵 (𝐴𝐵 𝑥 𝐵 + 𝑓 𝐵 ) + 𝑒𝑓𝐴{ 𝐵𝑥 = (𝐼 − 𝑇 𝐴𝐵 − 𝑀𝑓𝐵 )(𝐴𝐵 𝑥 𝐵 + 𝑓 𝐵 ) + 𝑇 𝐵𝐴 (𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴 ) + 𝑒𝑓𝐵(5)

ただし，𝑀𝑓𝑟 = 𝑚𝑓𝑟 /(𝐴𝑟 𝑥 𝑟 + 𝑓 𝑟 ), (𝑟 = 𝐴, 𝐵) とする．(5)式を行列表示したものが，次式である．

3

𝑒𝑓𝐴
𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴𝑇 𝐴𝐵)+()()
𝐼 − 𝑇 𝐴𝐵 − 𝑀𝐵 𝐴𝐵 𝑥 𝐵 + 𝑓 𝐵𝑒𝑓𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴(𝑥𝑥 𝐵 ) = (𝐼 − 𝑇 𝐵𝐴− 𝑀𝑇(6)2.２ 2 地域間産業連関モデルにおけるＳＬＱ法
2 地域間産業連関モデルにおいて，ＬＱ法を用いて産業連関表を作成するとは，特化係数を用いて，(4)式の移出入率，𝑇 𝐴𝐵 ，𝐼 − 𝑇 𝐵𝐴 , 𝑇 𝐵𝐴 ，𝐼 − 𝑇 𝐴𝐵 ,を推計することである．
ＬＱ法のなかでも，ＳＬＱ法は，一般的な特化係数を利用して算出し，移出入率を推計する方法である． SLQ 法では，次のように特化係数を定義している．
𝑥 𝑟 / ∑𝑛 𝑥 𝑟𝑖
𝑙𝑖𝑟 = (𝑥 𝑍𝑖 / ∑𝑖=1)
𝑛𝑥𝑍𝑖

(7)

𝑖=1 𝑖

ただし，𝑥𝑖𝑟 は，r 地域 i 部門の生産額(𝑟 = 𝐴, 𝐵)，𝑥𝑖𝑍 は，全国地域𝑖部門の生産額である.ＳＬＱ法では，特化係数𝑙𝑖𝑟 が 1 より大きければ，Z 地域と比べ，r 地域 i 部門の生産が相対的に高いことを意味し，r 地域での生産物がその他地域へ移出されると解釈している．特化係数𝑙𝑖𝑟 が 1 以下であれば，地域内での生産が相対的に少ないことになり，移出はせず，移入をしていると解釈している．
ＳＬＱ法では，この特化係数の解釈に従って移出入率を推計することになるが，移出額に関しては，過大推計になってしまう問題がある．例えば，ある産業の特化係数が１を超え，2 とすると，移出額は，２×Ｂ地域の地域内需要となり，県は，全国その他地域の地域内需要の２倍を移出することなる．そのため，SLQ 法では，1 以上であれば，1 という制約になるように，地域供給関数𝑡𝑖𝑟 を以下のように定義している．

𝑡𝑖𝑟 = {

𝑙𝑖𝑟𝑖𝑓

𝑖𝑖𝑟 < 11𝑖𝑓𝑙𝑖𝑟 ≥ 1(8)特化係数が 1 以上であれば，1 という制約を課すことで，移出額が地域内需要を超えるこということを防いでいる．これらの理由により，特化係数を移出率の代理変数として用いることができない．
２地域間産業連関モデルにおいて，移出額を推計する方法として，他地域の移入額を推計することで求めることができる．しかし，この方法は，今回の推計のような県と全国その他地域といった経済規模が大きく異なるケースでは，県の移出額が過少推計になってしまう問題がある．他地域の移入率である𝑡𝑖𝐵 は，全国のシェアに対するその他都道府県のシェアの割合で算出される．その他都道府県は経済規模の大きさから，𝑡𝑖𝐵 は，多くの産業で 1 近く算出され，結果，その他都道府県の移入率1 − 𝑡𝑖𝐵 が低くなり，県が他4地域へほとんど移出しないという結果となりうる．今回のように経済規模が異なる場合，県の移出率については，1 − 𝑡𝑖𝐵 を使用せず，県の移入額の推計後，需給均衡式との差分から移出を推計せざるえいないことになる．

3. 全国産業連関表による SLQ 法の検証方法
以上から，２地域間産業連関モデルを踏まえ，SLQ 法を用いて 2015 年全国産業連関表（107 部門）から都道府県産業連関表（107 部門）を作成する．地域Ａを都道府県とし，地域Ｂをその他全国地域とする．２地域間産業連関モデルにおいて，r 地域 i 部門の移入に関して，同時移出が行われないと仮定すると，都道府県の需給均衡式は，以下のようになる．
𝑥 𝐴 = 𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴 + 𝑇 𝐴𝐵 (𝐴𝐵 𝑥 𝐵 + 𝑓 𝐵 ) + 𝑒𝑓𝐴 − 𝑇 𝐵𝐴 (𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴 ) − 𝑀𝑓𝐴 (𝐴𝐴 𝑥 𝐴 + 𝑓 𝐴 ) (9）ただし，
1 − 𝑡1𝐵
𝑇𝐴𝐵 = [ ⋮0

1 − 𝑡1𝐴
𝑇𝐵𝐴 = [ ⋮0

⋯
0
⋱
⋮ ],
⋯ 1 − 𝑡𝑛𝐵⋯0⋱⋮ ].
⋯ 1 − 𝑡𝑛𝐴

1 − 𝑡𝑖𝐵 は，その他都道府県の移入率と同時に県の移出率を示し，1 − 𝑡𝑖𝐴 は，都道府県の移入率と同時にその他都道府県の移出率を示す．２地域間産業連関モデルにおいて，輸出は外生であるので，輸出係数𝑒𝑖𝐴 を全国の生産額に占める輸出割合とし，都道府県の輸出額𝑒𝑓𝐴 を以下のように定義する．
𝑒1𝐴 𝑓1𝐴𝑒𝑓𝑍⋮ ] ， 𝑒𝑖𝐴 = (∑𝑛 𝑖 𝑥 𝑍)
𝑖=1 𝑖
𝑒𝑛𝐴 𝑓𝑛𝐴

𝑒𝑓𝐴 = [(10)𝑥 𝐴 は，2015 年都道府県産業連関表（107 部門，生産者価格評価表）の生産額を使用し，
𝑓 𝐴は，全国最終需要計に，全国に占める都道府県の県内最終需要計をウエイトとして掛けたものから算出した．県内最終需要計は，令和 2 年県民経済計算の総合勘定に記載されている民間最終消費支出，地方政府等最終消費支出，県内総固定資本形成，在庫変動，家計外消費（列）に関しては，2015 年都道府県産業連関表の家計外消費（列）の合計値を合計した．𝑀𝑓𝐴 は，全国の地域内需要に占める全国の輸出割合とする．𝐴𝐴 は，全国産業連関表の投入係数を使用した．推計する都道府県産業連関表は，精度の基準となるため，公表されている 2015 年都道府県産業連関表のうち，移入額と移出額が分離してい5る県表，2015 年全国産業連関表統合中分類（107 部門）と同じ産業分類をもった県，青森県，茨城県，群馬県，埼玉県，千葉県，神奈川県，山梨県，長野県，滋賀県，大阪府，山口県，愛媛県，高知県，長崎県について推計を行った．

4. 推定結果
以上より，推定結果を図表 1 から図表 7 までに示した．図表 1 は，SLQ 法を用いて2015 年全国産業連関表（107 部門）から 14 の府県産業連関表（青森県，茨城県，群馬県，埼玉県，千葉県，神奈川県，山梨県，長野県，滋賀県，大阪府，山口県，愛媛県，高知県，長崎県）を作成し，公表されている 2015 年府県産業連関表との誤差率を部門ごとに示したものである．図表２から図表 7 は，推計された 14 の府県産業連関表を産業部門ごとに集計した値をグラフ化したものである．
内生部門計では，府県の誤差率が-3.91％から 2.78％の範囲になっており，図表 2 より産業部門別規模に見ても，推定値と公表値の間に乖離がほとんどない．このことにより，市町村産業連関表などの小規模地域の産業連関表を作成する際に，小規模地域が属する都道府県の投入係数を仮定することは，大きな影響がないことを示している．
県内最終需要計では，誤差率が-13.62％から 0.02％までの範囲になっている．誤差が1 割程度となっている茨城県と群馬県を除くと，推定値と公表値の乖離はおおむね小さ
いといえよう．産業部門別規模でみると，サービス業など一部の産業で乖離が見られる
ものの，産業間でおおむね乖離がないことがわかる．内生部門計と県内最終需要計の推計値には，大きな乖離がないことにより，地域内需要に大きな影響がないことがわかる．
輸出では，茨城県の誤差率が 1037.44％で，ほとんどの府県で推定値と公表値の間に大きな隔たりがある．産業部門別規模においても，産業間での推定値と公表値の間に乖離が全体に見られる．この乖離の原因は，府県の輸出を推計する際に，全国の生産額に占める全国の輸出割合を用いたことによるところが大きい．すなわち，府県と全国の輸出構造は同じという仮定によって，生み出された乖離と言える．
輸入においては，誤差率が-30.38％から 66.44％までの範囲になっている．内生部門計と県内最終需要計の推計値が大きく公表値との乖離がないことを踏まえると，これも，輸出と同様に，府県と全国の輸入構造が同じという仮定によって生み出された乖離と言える．しかし，産業部門別規模でみると，それほど推計値と公表値の間の乖離は見られない．
移入では，誤差率が-58.64％から 11.62％までの範囲で，ほとんどの府県で誤差率がマイナスとなっている．すなわち，SLQ 法で推計された移入は，過少推計であることを示している．産業部門別規模においても，全産業で推計値が公表値を下回り，過少推計であることがわかる．移出でも，移入と同様に誤差率が大きく，山口県を除きマイナス6となっている．2 地域間産業連関モデルにおいて，SLQ 法では，特化係数を用いて移出を推計できず，需給均衡式から算出されるため，各部門の誤差がすべて移出額へしわ寄せされていると考えられる．

5. 市町村産業連関表におけるＬＱ法の考察
本稿では，公表されている都道府県産業連関表を真の値と仮定し，SLQ 法を用いて全国産業連関表から作成された 14 府県産業連関表の値との乖離を検証した．これらの結果を踏まえて，市町村産業連関表の作成に関して考察を行う．本稿の分析から得られた結果は以下の通りである．

内生部門計における乖離が小さいことから，小規模地域が属する都道府県の投入係数を仮定することは，大きな影響がない．

県民経済計算による最終需要計の推計精度は，比較的高い．

輸出構造が全国と府県と同じという仮定は，精度が低い．

輸入に関しては，府県別では誤差率が高いものの，産業規模別では誤差が少ない．



SLQ 法によって推計された移入は，誤差率が大きく，過少推計となる．

移出は，すべての部門の誤差を吸収しているため，マイナスの値をとりやすい．
市町村産業連関表を作成する際，市町村の投入構造に関するデータが得られにくいこともあり，市町村が属する都道府県の投入係数を仮定することが考えらえる．本稿の結果より，内生部門計における乖離が小さいことから，この仮定を用いることは問題がないと言えるだろう．さらに，県民経済計算による最終需要計の推計精度が，比較的高いことを踏まえると，県民経済計算を利用した地域内需要の精度にも問題がないと考えられる．輸出に関しては，別途，違う形で推計する方が望ましい．全国の輸出構造が府県と同じという仮定は，大きな誤差をもたらし，経済規模の小さい市町村単位では，もっと輸出誤差が大きいことが予想される．
移入に関しては，SLQ 法による推計は，過少となっている．この点について，市町村産業連関表の移入推計においても，同様に過少推計になる可能性が高い．朝日（2004）
で示されているにように，市町村産業連関表の移入を推計するためには，県外からの移入と県内からの移入を分離する必要がある．朝日（2004）では，愛知県産業連関表の移入額を利用し，愛知県外からの名古屋市への移入は，域内需要に愛知県移入係数を乗じて推計し，県内その他地域からの名古屋市への移入は，ＬＱ法で推計している．本稿の分析結果から，このケースでは，その他地域からの名古屋市への移入が過少推計になっている可能性が高い．
7移出は，本稿の分析では需給均衡式から算出しているため，バランス調整項となっている．しかし，移出は，産業連関分析を行うための重要な指標であるため，各部門の誤差を含んだバランス調整項として相応しくない．通常，経済規模に関して，市町村と県内その他地域との間に乖離がないと思われるので，朝日（2004）のように，県産業連関表の移出額を生産額比率で按分し，名古屋市からの移出額を求め，名古屋市から県内その他地域への移出は，ＬＱ法で推計する方が，望ましいと思われる．
本稿では，SLQ 法を用いて全国産業連関表から府県産業連関表を作成し，SLQ 法の精度に関して検証することで，市町村産業連関表の作成に役立てようとした．今回の分
析では，全国産業連関表と同じ産業部門数で，県表の移輸出・移輸入の分離を行わないといった制約のもと，府県産業連関表を作成した．そのため，47 都道府県の中，14 の府県産業連関表による検証に留まった．今後，産業部門統合を行い，47 都道府県まで拡張し，移輸入や移輸出が分離されていない県に関しても，分離する方法を提案し，検証を行っていきたい．また，今回は，SLQ 法のみであったが，その他の LQ 法の CILQ法や FLQ 法なども検証していく予定である．

8参考文献[1] Lenzen, M., B.Gallego and R.Wood（ 2006）“ A flexible approach to matrix balancing
under partial information,” Journal of Applied Input-Output Analysis, Vol. 11&12[2] 朝日幸代（2004）「平成 7 年名古屋市産業連関表作成の試み」『産業連関』第 12 巻
1 号, pp.16-24.
[3] 今西英俊（2004）「深川市産業連関表の作成手法の研究」『産業連関』（環太平洋産業連関分析学会）第 12 巻 3 号, pp.38-49.
[4] 金子敬生（1980）『産業連関の理論と応用』日本評論社．
[5] 金子敬生（1990）『産業連関の経済分析』勁草書房.
[6] 野崎道哉（2016）「大垣市産業連関表の作成と地域経済分析」『岐阜経済大学論集』
50 巻 1 号, pp.1-14.
[7] 日吉拓也, 河上哲, 土井正幸（2004）「ノンサーベイ・アプローチによるつくば市産業連関表の作成と応用」『産業連関』12 巻 1 号, pp.3-15.
[8] 長谷川・安髙（2008）「市町村産業連関表の作成に向けた考察と展望」『京都創成大学紀要』第 8 巻 第 1 号，p.47－60．
[9] 本田豊, 中澤純治（2000）「市町村地域産業連関表の作成と応用」『立命館経済学』
49 巻 4 号, pp.51-76.

9図表１ 推定結果
内生部門計
青森県

県内最終需要計

誤差率

輸出

輸入

移入

移出

1.69%

-4.81%

38.18%

54.98%-23.39%-11.06%

茨城県

2.78%

-11.03%1037.44%-30.83%-18.06%-20.10%群馬県-0.58%-13.62%576.88%-26.93%-21.69%-20.10%埼玉県-0.40%

2.52%

72.27%

17.78%-58.64%-83.06%千葉県-3.91%-1.58%

24.50%-9.83%-33.79%-32.60%神奈川県-0.20%-6.54%-78.58%-0.61%-37.29%-26.52%

山梨県-0.51%

0.02%

149.73%16.28%-44.88%-58.55%長野県-1.00%-1.00%

18.52%

15.64%-45.66%-47.25%滋賀県-0.11%-1.21%

52.67%

16.69%-29.84%-34.32%

大阪府

1.60%

-3.50%

14.62%

5.29%-45.81%-35.89%山口県2.08%-0.60%-12.02%

0.15%

1.79%

4.74%

愛媛県

-2.56%-4.35%

30.56%

28.81%-33.53%-24.83%

高知県

2.61%

-0.15%

49.02%

66.44%-15.39%-18.39%

長崎県

0.33%

4.57%

54.23%

4.89%

11.62%-13.68%10図表２ 推定結果

11

内生部門計

図表３ 推定結果

12

県内最終需要計図表４ 推定結果

13輸出

図表５ 推定結果

14輸入

図表６ 推定結果

15移入

図表７ 推定結果

16移出