自律ロボットによるセンサ情報に基づく可塑的な身体図式の獲得○松原 大輔 †‡ , 杉浦 孔明 †‡ , 下原 勝憲 ‡† , 片井 修 † , 岡田 美智男 ‡†† 京都大学大学院 情報学研究科‡ ATR ネットワーク情報学研究所

Acquisition of Robotic Body Schema Based on Sensory Information○ Daisuke Matsubara†‡ , Komei Sugiura†‡ , Katsunori Shimohara‡† ,Osamu Katai† , Michio Okada‡†† Graduate School of Informatics, Kyoto University‡ ATR Network Informatics Laboratories

Abstract: This paper proposes a method that incrementally develop the ”body schema” of arobot. The method has four features, 1) no need for infrastructure, 2) estimation of similarityamong sensors based on cross-correlation, 3) estimation of positions of sensors based on multidimensional scaling, and 4) incremental update of the estimation. We have carried out experiments
in which a mobile robot moves around some environments, or follows another robot. The robots
have several light sensors and collect data, among which the cross-correlation functions are derived. The experimental results have shown that our method can estimate both the positions of
the robots’ sensors and the ”boundary between self and others”.
Keywords: robotic body schema, robotic mapping, cross-correlation

1. はじめにで得られた地図は可塑性を持つものではなく，また厳密には相関情報を用いているとは言い難い．一方，自近年，脳科学等の生物の知能に関する研究分野にお身の身体を発見するロボットの研究として吉川らのもいて，ヒトの身体感覚に関する研究に注目が集まっていのが挙げられるが，視覚情報に重点を置いており，視る [5]．身体感覚とはヒトが自身の身体に対して持って野外の身体を発見することは不可能である [7]．

いる身体像 (body image) や身体図式 (body schema)

これに対し本研究では，自律エージェントに時間的といった感覚を指す．ここで，身体像とは身体についに変化することが可能な身体形状のマッピングおよびての感覚の総体であり，身体図式とは身体の位置に関自他境界の推定を行わせる．そのために，自律ロボッする無意識的表象のことである [1]．こうした身体像

トの表面に設置した光センサを用いて，センサデータや身体図式はヒトの持つ高次機能である模倣や空間認の相互相関を利用する．

知，さらには自他認知においても重要な役割を果たしていると考えられているが，具体的な構成法は明らかにされていない [3]．したがって，身体感覚を自ら獲得することが可能なロボットの構築を通して，いまだ明らかでないヒトの身体感覚に対して，何らかの示唆を得ることが可能になると考えられる．
身体像や身体図式などの身体感覚を自律的にロボットに獲得させようとする研究として，Nabeshima らの研究が挙げられる [4]．彼らは道具を使うことにより身体図式を動的に延長可能なモデルを構築しているが，制御コントローラの問題に帰着しており，身体地図のような明確な身体図式を獲得しているわけではな
い．また，Kuniyoshi らは体性感覚野からの相関情報を用いて体部位再現地図を作成し，体性感覚フィードバックによる運動制御を行っている [2]．しかし，ここ

2. センサ情報に基づく身体図式獲得システム
2.1 身体図式獲得システムの概観
本研究で構築したシステムの概観を Fig. 1 に示す．
࠮ࡦࠨ࠺࡯࠲ㅙᰴᦝᣂࡕࠫࡘ࡯࡞⥄Ꮖり૕ߩ⊒⷗࠮ࡦࠨ૏⟎ផቯࡕࠫࡘ࡯࡞⥄ઁႺ⇇ߩផቯ⋧੕⋧㑐⸘▚ࡕࠫࡘ࡯࡞

Fig. 1: システムの概観

2.3 逐次更新モジュール

このシステムはエージェントからセンサデータを入力として受け取り，各モジュールを経てセンサの位置お本モジュールでは前節で得られた行列の逐次更新をよび自他境界の推定を行う．これにより，自身の身体目的とする．そのために忘却係数 λ を用いて，以下の図式を獲得することが可能になる．次節以降では各モ式により逐次更新を行う．

ジュールについての詳細な説明を行う．

2.2 相互相関計算モジュール

ER (t)= (1 − λ)ER (t − 1) + λR(t)(7)

EF (t)= (1 − λ)EF (t − 1) + λF(t)(8)

本モジュールは相互相関関数を利用して，各センサここで，ER および EF は更新後の相対距離行列およが受信するセンサデータの類似度およびセンサ間の相び相互相関行列である．このモジュールを用いること対距離を推定する．相互相関関数とは，時系列 Xi (t)によって過去の影響を徐々に忘却し，センサデータのと時刻を ∆t だけシフトした別の時系列 Xj (t − ∆t) と変化に追従することができる．の相関係数を ∆t の関数とみなしたものである．本研
究では相互相関関数を以下の式で定義する．

2.4 センサ位置推定モジュール

Cij (∆t)
Rij (∆t) = (−1 ≤ Rij ≤ 1) (1)Cjj (∆t)Cii (0)本モジュールではセンサ間距離からセンサ位置を推定することを目的とする．そのために多次元尺度

ここで Cij は相互共分散関数であり，以下の式で表構成法 (MDS: Multi Dimensional Scaling) を用いる．

される．

MDS とは「対象間の (非) 類似度性の程度を示す測度が与えられたとき，対象を多次元空間内の点としてw−1

Cij (∆t) =1 (Xi (t) − X̄i )(Xj (t − ∆t) − X̄j ) (2)w t=0表し，点間の距離が観測された (非) 類似度と最も良く一致するように点の布置を定める」ための手法であ

ただし，w はデータ数であり，X̄i ，X̄j は対応する区る [8]．このようにして各センサの相対位置を推定す間における Xi ，Xj の平均値を表す．いま，時刻 t にることにより，センサを設置した身体の形状認識が可おいて ∆t を −T から T まで変化させたときの最大値能になる．

Rij (∆t) について考え，∆Tij = argmax Rij (∆t)∆t

2.5 相互相関を用いた自他境界の推定(3)
本節では相互相関関数を用いて自他境界を推定する方法について述べる．初めに，類似度行列 R を 2.2 節となる ∆Tij を計算する．ただし T は定数とする．
ここで，i 番目のセンサについて考える．このとき，で定めた相互相関行列 R から以下のように定義する．

以下のようにベクトル fi を定義する．

fi = [∆T1i , ∆T2i , · · · , ∆Tni ]T(4)

これを i と他のセンサ間の信号到達時間差とすれば，ij 間の相対距離と考えられるので，位置推定に用いることができる [6]．

計算する．ここで n はセンサ数である．

R12R22..
.

...
...
..
.

Rn1

Rn2. . . Rnn

E(t) = (1 − λ)E(t − 1) + λR(t)以上の計算により，相互相関行列 R(t) および相対距離行列 F(t) が求められる．

Rn1 (∆Tn1 )R12 (∆T12 )R22 (∆T22 )
..
.

...
...
..
.

R1n (∆T1n )R2n (∆T2n ) ..
.

Rn2 (∆Tn2 ) . . . Rnn (∆Tnn )(5)F(t) = [f1 , f2 , . . . , fn ](6)

R1nR2n .. . R11 R21

R= .
 ..

(9)

(10)

この類似度行列 R は以下のように更新される．

間の相対距離を i = [1, n] および j = [1, n] について

R11 (∆T11 ) R21 (∆T21 )
R(t) = ..
.

∆t=−T

このようにしてセンサデータ間の相互相関とセンサ



T

1
Rij (∆t)
2T + 1

Rij =(11)ただし，E は更新後の類似度行列である．ここで，閾
値 ε を定めると，

Aij =1 if Rij > ε,0 otherwise(12)より隣接行列 A が導かれるので，連結されたノードを辿ることでノードをグループ化することが可能になる．この同一グループ内のセンサが同一身体上に設置を満たす回転行列である．相対推定値 x̂ri についてもされていることになるため，本アルゴリズムにより，同様の操作を行うと，以下のようになる．

自他境界を推定することが可能になる．

x̂ri =

3. 実験の方法

G(φ̂a )x̂ai|x̂a1 |(15)ただし，x̂ai は推定値であり，回転行列 G(φˆa ) および回転角 φ̂a として以下の式を用いた．

3.1 実験の概要
本節では提案するシステムを用いて行った 2 種類のG(φ̂a ) =cos φ̂asin φ̂aφ̂a− arg x̂a1

実験について述べる．本実験ではシミュレータとして

Cyberbotics 社製の Webots を使用した．実験の概要
は以下の通りである．
• 実験 I: 身体形状マッピング=− sin φ̂acos φ̂a(16)(17)

以上の相対理論値および相対推定値を用いることによって以下の相対誤差 er を定義する．

ロボットの身体に設置したセンサ同士の相互相関から相対距離を計算することによって，身体形状ner =をマッピングする．

• 実験 II: khepera を複数台用いた自他境界推定
2 台の khepera を仮想的なバネでつなぐことによって 1 台のロボットとみなし，それらをシミュ

1
|xri − x̂ri |
n i=1

(18)

4. 実験 I: 身体形状マッピング
4.1 実験設定

レーション途中で分離および結合することによっ

本実験ではエージェントとして移動ロボットであるて，自身の身体形状を変化させた．このような状
況下で，センサの相互相関から自他境界を推定さkhepera を用いた．khepera は直径 55mm の円筒形であり，周囲に光センサもしくは近接センサとして使用せる．

可能な赤外線センサが配置されている．アクチュエー

本研究では身体図式を構築するためのセンサとして光センサを用いる．シミュレータ上において，受信すタとして 2 個のモータを持っており，左右 2 つの車輪を独立に制御することができる．

る光の強度は光源から発生する光の方向ベクトルとロさらに，khepera の光センサを Fig. 2 のように円周ボットの身体に設置したセンサの方向ベクトルの内積上に外側に向けて 12 個配置した．この図において矩から計算される．さらに本実験では，光源からの距離形部分が光センサを表している．さらに，近接センサは考慮せずに光の強度は一定とする．

を Fig. 3 のように 8 個配置した．

3.2 相対誤差
ここで，本実験の有効性を評価する際に用いる相対誤差について説明する．本研究ではセンサ間の相対距離を計算するため，推定するセンサ位置は相対的なものになる．したがって，推定位置を評価するための指標が必要になる．
まず，理論値について説明する．センサ位置の理論値を xai とおく．ただし，i = [1, . . . , n] である．このときセンサ 1 に着目し，すべてのセンサ位置を φa =− arg xa1 回転する．さらに，すべてのセンサ位置を|xa1 | で除算することにより正規化する．これらの操作により，相対理論値 xri は以下のようになる．
xri =G(φa )xai
|xa1 |cos φasin φa− sin φacos φaFig. 2: khepera の光センサの位置

Fig. 3: khepera の近接センサの位置

本実験において，エージェントの行動パターンとして以下の 3 つの行動を用いた．行動 a および b では

(13)

Fig. 4 に示す環境内で実験を行った．
• 行動 a: 回転運動
左右のモータに逆の速度を入力することによって，ただし，G(φa ) はG(φa ) =ㄭធ࠮ࡦࠨశ࠮ࡦࠨ

(14)

定点で回転運動を行う．

• 行動 b: ランダム運動

1

rotationrandomavoid

左右のモータにランダムな速度を入力することに
0.8• 行動 c: 障害物回避運動
Fig. 5 に示す障害物を設置したタスク環境におい

ERROR

よって，ランダム運動を行う．

0.6
0.4て，障害物を回避しながら移動させる．ここで，障害物を回避するために，khepera に設置された近接センサ (Fig. 3) による条件反射型アルゴリズ

0.200ムを用いた．

2000

4000
6000
STEP

8000

10000

Fig. 6: 推定値と理論値の相対誤差 (回転運動，ランダム運動，障害物回避運動)データを周期的に受信することになる．つまり，センサデータの相互相関の計測が容易に行えるため，早い

Fig. 4: 実験環境

Fig. 5: 障害物を設置した環境

本実験で用いたパラメータを Table 1 に示す．

Table 1: 実験パラメータ: 身体形状マッピング
シミュレーションステップ
64ms
行動ステップ数
10000
窓の幅 w
60
T90
忘却係数 λ0.999
計算時間間隔10以上の設定のもとでそれぞれの行動について身体形状をマッピングするための実験を行った．

時期に収束している．
次にランダム運動をする場合について考える．エー
ジェントはランダムに行動するため受信するデータにばらつきがあるので，早い時期に位置推定を行うことは不可能である．しかし，データの蓄積と更新が繰り返されることによって，収束してる様子が分かる．回転運動より収束値が良くない理由として，ランダム運動は回転運動に比べて直進している割合が大きいため，同一の面を光源に向けている時間が長く，光センサが受け取る入力の変化が少ないことが問題点として考えられる．
さらに，障害物回避運動においてもランダム運動と同様に収束している様子が分かる．このような障害物

4.2 結果初めに定量的な結果を比較するために，3.2 節で定を回避するという行動が制限されるタスクにおいても，ランダム運動とほぼ同様の値に収束している．

義した相対誤差をプロットしたものを Fig. 6 に示す．
横軸がステップ数，縦軸が相対誤差であり，ここで示したデータは 10 回の平均である．
さらに定性的な結果の一例として，行動 b において

5. 実験 II: 自他境界の推定
5.1 実験設定

身体図式が構成されていく様子を Fig. 7 に示す．ここ

本実験ではエージェントとして 2 台の khepera を用で左図が 0 ステップ，中央図が 2000 ステップ，右図

いて自他境界の推定を行い，2.5 節で構築したシステムが 10000 ステップの結果を表している．○がセンサをの有効性を確かめる．初期状態では 2 台の khepera(K1配置した位置，×が本手法で得られた結果を表す．図および K2) は Fig. 8 に示すように仮想的なバネで 結より，ステップ数が増加するにつれて理論値に近づい合されている．つまり K2 は K1 に追従することになている様子が分かる．

る．このように追従しているとき，K1 と K2 は同一の4.3 考察

結合を切り離して，K1 と K2 を分離する．つまり，K1

本節では本手法によって獲得された身体形状について，タスクおよび相対誤差の観点から考察を行う．

身体と見做すことができる．50000 ステップ後にこのと K2 は別の身体であることになる．さらに 100000 ステップ後に再結合させて実験を行う．このような状況

回転運動において，エージェントは一定の速度のま下で 2.5 節で定義した類似度行列を用いることによっま定位置で回転運動を行っているため，等しいセンサて，自他境界の推定を行う．本実験で用いる khepera

0 STEP

2000 STEP

10000 STEP

Fig. 7: 身体図式の変遷 (ランダム運動)に設置した光センサは Fig. 8 に示した通りである．

10number of bodyideal valueశ࠮ࡦࠨNUMBER

864Fig. 8: バネ結合身体モデル2

また，実験パラメータとして Table 2 に示す値を用00いた．

Table 2: 実験パラメータ: 自他境界推定
シミュレーションステップ
64ms
総行動ステップ数
150000窓の幅 w
80T120忘却係数 λ0.999
閾値 ε0.1
計算時間間隔1050000

100000150000STEPFig. 9: 隣接行列による身体の数の変遷

設置してあるセンサと K2 に設置してあるセンサ同士の間でも高い相関が見られるが，95000 ステップではそれぞれの身体に設置したセンサ同士以外ではほとんど相関が見られないことが分かる．さらに，再結合後5.2 結果の 145000 ステップでは 45000 ステップと同様に，K1と K2 のセンサ間にも高い相関が見られる．

初めに定量的な結果として，類似度行列から得られる隣接行列によってセンサをグループ化した結果をプロットしたものを Fig. 9 に示す．横軸にステップ数，5.3 考察

縦軸に身体の数を取り，実線が推定値，破線が理論値

本実験では相関が大きいセンサ同士は同一身体上にを表している．結合した状態で運動を始めてから，大あるという仮定のもとで，相互相関行列から作成した体 30000 ステップで 1 に収束している．その後，50000類似度行列を用いて自他境界の推定実験を行った．ス

ステップで身体が分離した後も変化に追従して 2 に収テップ数の増加による相互相関行列の変化により，自束し，100000 ステップで再結合した後も，1 に収束し身の身体が変化している様子が分かる．K1 と K2 がている様子が分かる．

結合している 45000 ステップでは，すべてのセンサにさらに，定性的な結果として，2.5 節で定義した類対して一定以上の相関があり，同一身体上にあると見似度行列を可視化したものを Fig. 10 に示す．ここで，做せる．95000 ステップ後では K1 と K2 が分離した

灰色の点線は K1 と K2 の持つセンサの境界を表す．左ため，徐々に K1 に設置されたセンサと K2 に設置さ図が結合状態で収束している 45000 ステップ，中央図れたセンサの間に高い相関が見られなくなる．しかし，が結合を分離した状態で収束している 95000 ステップ，右図が再結合状態で収束している 145000 ステップのK1 に設置されたセンサ同士や K2 に設置されたセンサ同士には相関が見られる．145000 ステップにおい類似度行列を表している．45000 ステップでは K1 にても 45000 ステップと同様にすべてのセンサに対して

K1K2

K1K1

K1K2

K1K2

K10.50.40.30.2

K2K2K20.10Fig. 10: 類似度行列の変化．左:45000 ステップ，中央:95000 ステップ，右:145000 ステップ

一定以上の相関が見られる．したがって，身体の分離と結合に合わせて自他境界を推定可能であることが分(Freund, H. J., Jeannerod, M., Hallett, M. andLeiguarda, R.(eds.)), Oxford University Press,かる．これらのことは Fig. 9 に示す隣接行列からも示

pp. 261–272 (2005).

される．

[2] Kuniyoshi, Y., Yorozu, Y., Ohmura, Y., Otani,T., Nagakubo, A. and Yamamoto, T.: From Hu-

6. 結言

manoid Embodiment to Theory of Mind, Embod-

本研究では，自律ロボットに運動や模倣，空間認知を行う上で重要になる身体図式を獲得させるための手法を提案し，システムとして具体化して実験を行った．
本システムは，ロボットの表面に設置した光センサにおける信号到達時間差から各センサ間の相互相関関数を求めることによって，身体形状マッピングおよび自己身体の発見を行うものである．
本手法における身体形状マッピングの有効性を確かめるために，センサを設置した自律ロボットを用いて実験を行い，獲得した身体形状と理論値を比較した．
その結果，ほぼ理論値に等しい値が得られた．さらに，自他境界をセンサ同士の相互相関から推定し，ロボットの身体が変化した場合でもその変化に追従して身体図式が書き換わることを確認した．
以上より，身体形状や自他境界を事前にロボットに埋め込むのではなく，ロボットが行動を行う過程で獲得していくことが本システムにより可能になることが示された．

ied Artificial Intelligence, (Iida, F., Pfeifer, R.,
Steels, L. and Kuniyoshi, Y.(eds.)), pp. 202–218(2004).
[3] Merleau-Ponty, M.: Phénoménologiede laperception, Gallimard (1945). (中島盛夫訳: 知覚の現象学, 法政大学出版局, (1982)).

[4] Nabeshima, C., Lungarella, M. and Kuniyoshi,
Y.: Timing-Based Model of Body Schema adaptation and its Role in Perception and Tool Use:
A Robot Case Study, The 4th IEEE International Conference on Development and Learning(2005).
[5] Ramachandran, V. S. and Blakeslee, S.: Phantoms in the Brain: Probing the Mysteries of the
Human Mind , Harpercollins (1998). (山下篤子訳:脳のなかの幽霊, 角川書店, (1998)).
[6] Wren, C. R.: Large Networks of Ultra-low Resolution Sensors in Buildings, International Con-

謝辞
本研究は独立行政法人情報通信研究機構の研究委託

ference on Integration of Knowledge Intensive
Multi-Agent Systems, pp. 373–389 (2005).

「人間情報コミュニケーションの研究開発」により実[7] 吉川雄一郎, 辻義樹, 細田耕, 浅田稔: 複数の未解釈施したものである．

センサデータの不変性に基づく自己身体の発見, 日
本ロボット学会第 22 回学術講演会予稿集 (2004).

参考文献[1] Haggard, P. and Wolpert, D. M.:

Disordersof Body Scheme, Higher-Order Motor Disorders[8] 高根芳雄: 多次元尺度構成法, 東京大学出版会(1980).