OR技術を活用したコンサルティング事例一企業統合に伴うロジスティクス・ネットワーク最適化一大西 真人
本稿では，OR技術を活用したコンサルティングを，実例を通してご紹介する．取り上げる事例は，3社の企業統合に伴いロジスティクス・ネットワークの最適化を試みたものである．3社の統合を機に，工場と顧客の割当を再構築（最適化）しようという取り組みからスタートし，生産工程まで考慮したロジスティクス・ネットワーク最適化に至るまでの過程を記す．最後に，OR技術を活用したコンサルティングを実践するにあたっての筆者の所感を記す．

キーワード：コンサルティング，ロジスティクス・ネットワーク，線形計画法…………………………lll州‖‖‖‖＝‖＝‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖＝‖＝＝……ll州＝……………ll……l…川…l‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝州‖…‖＝‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝＝川‖‖う見解に辿り着いた．しかし，本当に線形計画法でで1．はじめにきるのかどうか，できるとしたらどのようにしたらよ

弊社ではOR技術の研究開発を行うとともにそれらを活用したコンサルティング業務を行っている．本稿
では，ある顧客に対して行ったコンサルティング事例
を通して，OR技術を活用したコンサルティングの実いかまではわからず，我々にご相談をいただいた．
図1は，ご相談いただいた当初にA社から提示された図に筆者が少々手を加えたものである．
「今までは3社が別々の会社であったから，中国地方の1工場のみを持つB社の需要家が北海道にいた際をご紹介したい．
顧客に対してOR技術を活用したコンサルティングを行う際の現場の雰囲気が少しでもお伝えできれば幸ら，その工場から北海道まで輸送するしかなかった．

しかし，今後はA社の持つ関東地方の工場から輸送いである．

2．背景
同種の商品を製造・販売している3社が経営統合し，一つのグループとなることとなった．そのメリットを活かすため，工場や生産ラインの統廃合を含めた合理化を定量的に検討することとなった．そこでは，日々のオペレーショナル・レベルの意思決定ではなく，ストラテジック・レベルの意思決定が必要となる．
＝一一叢遷化前

以降，3社をA社，B社，C社と呼ぶこととする．
また，3社をジュースを生産・販売している会社とする．我々にコンサルティングを依頼していただいたのは，3社の中心となるA社である．

3．初期段階：拠点割当最適化3．1初期要件
A社内で経営統合後の統廃合を検討したところ，「どうも線形計画法なるものが役に立つらしい」とい
おおにし まこと㈱富士通総研〒105−0022う巷区海岸1−16−1

2005年3月号

図1拠点割当最適化イメージ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（3）111

表1使用する記号した方が効率的であろう．このようにして工場と需要家の割当を最適化したいのだが，工場の生産能力には上限があり，それ以上の供給はできないため，すべて工場の集合の需要家を最寄の工場に割り当てればよいというもの

ストックポイントの集合需要家の集合ではない．輸送費が最も安くなる割当はどうなるだろ

工場iの供給可能主上限うか．」

ストックポイントたの供給可能量上限

これが，いただいたご要望であった．本誌の読者で需要家Jの需要量あればおわかりであろうが，これは「古典的輸送問工場iからストックポイントたへの輸送題」と呼ばれる，線形計画法（以降，LPと記す）の単価

ストックポイントたから需要家ブへの輸典型的な応用例である．例えば，ORの入門書である送単価

文献［4］でもLPの応用例として紹介されている．A

工場豆から需要家Jへの輸送単価

社が「線形計画法」というキーワードに辿り着いたの工場壱からストックポイントたへの輸送も納得できる．

量（変数）こちらからは次のような質問をした．

ストックポイントたから需要家Jへの輸送量（変数）「商品の種類は何種類あるのですか？」

工場哀から需要家たへの輸送量（変数）「商品の種類は区別する必要はない．輸送の総量で考えて最適化してほしい」「それでは，リンゴジュースを欲しいと言っている需要家にメロンジュースを届けてもよいということに∑恥十∑∬fた≦sf ∀ブ∈0ノ∈β∑∬拍＝∑∬如≦5烏 ∀々∈Si∈Oなってしまいますよ」

烏∈5J∈β∬i烏，Jび，∬如≧0 ∀オ∈0，ノ∈β，烏∈5l＝＝l

その他にも，数理モデルを作る際に考慮した方がよいと思われる点をいくつか指摘したのだが，一度にたくさんのことを指摘しすぎてしまったせいか，A社の方は混乱してしまったようで，「いいから最初に言ったとおりのことをやってください」ということにな

目的関数は総輸送コストの最小化，制約条件は上から需要満足，工場の供給可能量上限，ストックポイントの供給可能量上限，輸送量の非負制約である．

モデ））ングおよび最適化ツールとしてILOG OPLStudio3［1］を使用し，最適解算出ツールを構築した．
使用したデータは，各需要家の年間需要量，各工場のってしまった．

そのため，まずは「拠点割当最適化1」として，上記古典的輸送問題2に取り組んだ．

年間生産量上限である．ここでは，ストラテジック・レベルの意思決定が求められているので，日々のデータは使用していない．

3．2 数理モデルの構築

構築した数理モデルは次のとおりである．使用する記号については表1を参照せよ．

構築したツールをA社に提供し，LPの基本的な教育およびツールの使用法の説明を行い，コンサルティ
ングは無事終了，となったはずであった．

目的関数∑（鵠‰＋ ∑（‰掬＋ ∑ c豆∬び ど∈0，烏∈5 々∈5，J∈β ∫∈0，J∈β4．第2次段階：ロジスティクス・ネット
ワーク最適化→最小化

制約条件

4．1追加要件∑勘＋∑∬毎≧め ∀ノ∈かざ∈0

提供したツールをA社の方自身の手で動かし，そ烏∈5の解を検討したところ，「やはり，実際に意思決定し1定式化を見れば分かるように，一つの需要家へ複数の拠点から輸送される可能性もあり，厳密にいえば「割当」ではない．
2一部，「ストックポイント」という概念があるため，こちらも厳密にいえば古典的輸送問題ではなくネットワーク型ということになるが，「古典的輸送問題に毛のはえた程度の問題」といえるだろう．
142（4）

ようと思うとこれでは…」ということで，次のように多くの追加要件が示された．

●複数製品の区別を考慮したい

3ILOGOPLStudioはアイログ社の商標である．

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オペレーションズ・リサーチ

●原料（果物）からジュースを絞った時に絞り粕がローリー、ミニローリー用
l上ノコジュース

生じるが，絞り粕には絞り粕の需要家が存在する

パッケージ品I上ノコリユース（支■用、薫蕎用）●輸送方法が数種類あり，需要家によっては輸送方l上ノコ柏

法を指定することがある

ローリー、ミニローリー用

メロンシュース●輸送方法によって輸送単価が異なる

バッケージ品暮uメロンジ1−ス（暮：■用、れ漸贋）●生産には複数の工程がある

メロン柑●工場の中には一部の工程しか行えないものがある

ローリー、ミニローリー用

よ鴫メロンシュース●ストックポイントで最後の工程を行っていること

パッケージ品繍メロンジ1−ス（豪■用、■ホ用）

がある●製品によって通る工程は異なる

図2 生産プロセス●ラインには特定種の製品専用のものと複数種の製品で兼用できるものがある（単価は異なる）

デルでは整数変数を用いることはなく，LPによる定●ある工場で初期工程を行い，中間製品を別の工場式化を行った．我々としては固定費も考慮した混合整に輸送し，残りの工程を行うという選択肢も考慮

数計画問題といった定式化も試みてみたかったが，Aしたい社にとっては「ある工場を存続するか廃止するか」と●一部の工程を海外の工場で行うことも考慮したい
etc．

いう重要な意思決定であり，●様々なところに影響を及ぼす決定であるため0−1

ポイントをまとめると，変数としてモデルに組み込むことは難しい

1．やはり製品の区別は必要●最適解において値が0だったからといって「では2．輸送方法という次元が必要廃止しましょう」と決定するわけにはいかない

3．輸送だけでなく生産工程も考慮した最適化が必といった理由で断念した．

「もし，あの工場を廃止したら」を，工場の生産量要といったところである．

上限を0にすることでシミュレーションしていただき，4．2 実施プロセス様々な影響とのトレードオフを検討していただく形とこれらを考慮するには，拠点割当最適化という捉えなった．

方ではなく，生産と物流を統合したロジスティクス・

4．3 数理モデルの構築

ネットワークの最適化（文献［5，6］等を参照のこと）

最適化モデルで考慮する要件は次のようになった．という観点で捉え直す必要があった．A社にこれを●コストの要素→この総合計を最小化

説明し，ロジスティクス・ネットワークの最適化を目

一生産コスト指す第2次プロジェクトを起こすことを提案し，受け＊各工場の第1工程入れていただいた．

＊各工場の第2工程

まず，これまで考慮されていなかった生産プロセスを明らかにした（図2を参照のこと）．これにより，原料から製品になるまでの道筋が明確になった．
さらに，各工場の生産ラインをモデルに組み込み，各工場で行える工程，行えない工程を明確にした．こ＊各工場の第3工程一在俸コスト＊ジュース用ストックポイント＊柏用ストソクポイント
一輪送コスト

こで，最終工程を行っているストックポイントは工場＊第1工程から第2工程へとして扱うこととした．

＊第2工程から第3工程へ

これらを元に，図3のようなロジスティクス・ネッ＊第2工程からジュース用ストックポイントへ

トワーク（の候補）を図示し，ネットワーク・フロー＊第3工程からジュース用ストックポイントへの最適化問題であることを理解していただいた．

＊第2工程からジュース需要家へ

工場やラインの固定費に関しては，Wha卜if分析を採用することとし，最適化モデルでは年間の変動費の最小化を対象とすることとした．そのため，最適化モ
2005年3月号＊第3工程からジュース需要家へ＊ジュース用ストックポイントからジュース需
要家へ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（5）川3図3 ロジスティクス・ネットワークのイメージ＊第1工程から柏需要家へ比べるといかに大きなモデルとなったかご想像いただ＊粕用ストックポイントから柏需要家へ

けよう．

このモデルも節3のモデル同様にILOG OPL Stu−

●制約条件

dioで実装し，最適解算出ツールを構築した．これを一各工場の各工程での生産量上下限＊ジュース種専用ライン

A社に提供することにより，A社において自由にシ＊兼用ラインミュレーションを行い，拠点の統廃合の意思決定に役ー各スト立てる環境が整った．

ソクポイントの上下限検討の結果，A社はいくつかの工場およびライン＊ジュース用ストックポイントの廃止を決定した．

＊柏用ストックポイント

ー需要家における需要満足＊パッケージ品ジュー

5．プロジェクト体制

ス

A社において，このプロジェクトが最後まで遂行＊バルクジュース（輸送方法別）された要因として，プロジェクト体制を挙げたいと思＊粕−フロー整合条件

つ．

＊各工場の各工程への輸送量とその工程での生本プロジェクトは大きな意思決定であったため，役員の方がリーダとなってくださった．さらに，原料，産量＊各工場の各工程での生産量とその工程からの製造，営業，物流，情報システムの各部署からメンバを選抜してプロジェクト体制を作ってくださった．

輸送量＊各ストックポイントヘの輸送量とそのストッ

これは，数理モデルを構築する立場である我々にとって非常に有り難いことであった．我々が知りたい事

クポイントからの輸送量

情・要件・データについて要望を出したら，担当部門一各変数の非負制約節3で4本の制約条件式で表現した数理モデルを示から参加したメンバが責任をもって答えてくださった．

したが，上記要件を記述するためには，最終的に25中には，担当者でも困ることもあった．例えば，B工本の制約条件式が必要であった．守秘義務の関係上，場（B社）から需要家Zまでの輸送単価が必要であ

これを本稿に載せることはできないが，初期要件からるが，現在は需要家ZはC社の顧客であるため，そ1糾（6）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

んな輸送はしておらず，現在データがない，等である．

6．2 顧客に理解されない時

そんなときに，リーダが強力なリーダシップを発揮

本事例でもあったように，顧客の要望どおりのモデしてくださり，解決策を提案してくれた．担当者にとルでは，本来の目標に到達しないことに気づく場合がっては骨の折れる解決策であったため，苦い顔をしてある．当然，顧客にこれを説明し，最善と思われるモいたが，翌週にはきちんとデータが揃っていた．強力デルを提案するのだが，複雑すぎて受け入れられないなり−ダシップおよび担当者の努力に深く感謝する次ことがある．

こういうときに，モデル上で議論するより，出した第である．

6．OR技術を活用したコンサルティング

解で議論することが解決の糸口になると考える．「ああいうことも，こういうことも考慮したモデルでない

本誌の過去の「企業事例」特集記事および企業事例と」ということで理解を得られない場合でも，「お客交流会の内容を見ると，自社における経営・業務の改様の想定したモデルでは，出てくる解はこうなります

善の事例が比較的多いように感じる．我々が行っていよ．これで実用になりますか？」という問いかけにするコンサルティングという業務は他社の経営・業務改ると，顧客は不十分さを認識してくださる（こともあ善の支援をするというのが大きな特徴といえよう．こる）．

6．3 スパイラルにモデルを精緻にれについて感じるところを記したい．

上記のように問いかけを繰り返すという方法は，粗6．1顧客はORの専門家？
コンサルティングの依頼をくださる顧客がOR・数理・最適化といった分野の専門家であることはほとんいモデルで解を出し，スパイラルにモデルを精緻にしていく方法と言い換えられる．

どないといってよいだろう．すなわち，顧客はこの分

この場合，各段階のモデルで精密な解法を構築して野の素人といえるわけだが，顧客がこの分野を理解しいると期間がいくらあっても足りないため，これを実よう・勉強しようと考えているかは千差万別である．

践するためには，モデルから解を短期間で算出するたぜひこのノウハウを社内に蓄積したいという顧客もいめの技術が必要となる．そのためにはモデリングツーれば，そんなことは我が社でやりたくないからあなた

ル・最適化ツールの活用が有効となる．

また，この方法は，早い段階から効果が定量的に見に頼むんですという顧客もいる．
プロジェクトは顧客とともに行うものであるため，えるという強みも持っている．最初から複雑なモデルできたら勉強していただいて，ともにモテリレ（可能なに取り組み，どの程度の答えが出るのかやってみなけらアルゴリズムも）を構築していきたいものである．

れば検討もつかないということであれば，顧客はどの本稿で紹介したA社のメンバはLPを理解しようと程度の投資をする価値があるのか判断できない．これいう意欲がある方々であったので非常に助かった．

に対し，最初は粗いモデルではあるが定量的に効果を一方で，ORの部分は一切関知しないといったタイ見せることができ，効果の精度がだんだん上がっていプの顧客の場合は，作業分担と責任範囲を明確にしてくという方が顧客の意思決定を促しやすいと考える．

から作業を開始せざるを得ない．しかし，本事例の初期要件でもあったように，顧客の要望どおりのモデル

7．おわりにを作成したところ，顧客の本当の目標に到達しないこ「現場の雰囲気を少しでもお伝えできれば」というともありうる．この場合，顧客の部分と我々の部分を思いで事例をご紹介し，この事例をはじめとするいく

明確に分けてしまうと「仕様が悪いから結果が悪いのつかの事例での経験を元に，OR技術を活用したコンです．数理モデル・アルゴリズムの責任ではありませサルティングにおいて感じることを記した．学問の世ん」という冷たい見解を出さぎるを得ない．

界と違い，「正解」が存在するわけでもなく，本稿でこのような対立関係は双方にとって望ましくないた
め，顧客とともにプロジェクトを進めていく方向を常に目指している．さらに，顧客にこの分野に興味を持っていただくことは，裾野を広げるという意味で，OR学会にとっても有用なことであると考える．

記した内容も，多分に改善の余地があると考えている．

違った視点からのご意見・ご指導をいただければ幸いである．

なお，守秘義務の関係で，顧客名および顧客の扱っている具体的な商品を記すことができないため，一部架空の設定とした．ご容赦いただきたい．

2005年3月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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〜ロジスティクスネットワーク最適化とバッチプロセス
参考文献

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ス・ネットワーク最適化事例，日本オペレーションズ・［5］久保幹雄：ロジスティクス工学．朝倉書店，2001．

リサーチ学会2003年春季研究発表会アブストラクト集，［6］久保幹雄，大西真人，土村展之，朴成浩：サプライ・チ

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Vol．47，No．1，pp．5−10，2002．

オペレーションズ・リサーチ

146（8）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.