リニア中央新幹線開通後の東海道新幹線の停車駅についての数理的研究
M2015SS002 神宮司和樹
指導教員：三浦英俊
ない．

はじめに

1

2027 年に東京と名古屋の間にリニア中央新幹線が開通

6. 旅行者は旅行時間が最小となる列車の組み合わせを選ぶ．

する予定となっている．リニア中央新幹線が開通すると，東京-名古屋間はのぞみで約 90 分かかっていた移動時間が2.2

記号の定義

約 40 分で移動可能となるので，これまで直行移動手段と{してのぞみを利用していた多くの人が，リニア中央新幹線を利用するようになると考えられる．東京-名古屋の直行

xhk =移動の手段としてのぞみの需要が減ることで，東海道新幹線の輸送力に余裕ができると考えられる．輸送力に余裕ができることを活かし，ひかりやこだまの運転回数や停車回{
aijk =数を増すことが可能となるだろう．東京-名古屋間のひかりの停車パターンの種類を増やすことで，この区間の地域幹線開通後は，ひかりやこだまの運転本数を増やすことでこれまでとは違った東海道新幹線の利便性を生み出すことができるのではないかと考えられている．
本研究では，利用者の短縮時間が最大となる東海道新幹線の停車駅パターンについて研究を進める．

鉄道路線モデル
ここでは，過去の研究 [1][2] で使用された急行列車の停車駅モデルをもとに新たに整数計画問題として定式化をして，急行駅の停車駅の配置を考える．本研究では東海道新1 第 k 種類の急行を使って駅 i から駅 j まで移動
0 それ以外の場合

t：1 駅通過するときの短縮時間
K ：急行列車の種類の総数
N ：駅の総数
n：急行駅の停車駅数の上限 (下限)qij ：駅 i から j までの移動人数
Sijk ：第 k 種類の駅 i から駅 j まで急行列車を利用の利便性を高めることができる．このようにリニア中央新2

1 h 番目の駅は第 k 種類の急行の停車駅
0 それ以外の場合したときの通過駅数

2.3

通過駅数・短縮時間について

急行駅の駅 i から駅 j まで移動するときの短縮時間を下の図 1 を使って考える．

幹線ひかりの停車駅を対象としているが，モデルの説明では一般的な鉄道路線モデルとして，「ひかり」，「こだま」ではなく急行列車，普通列車として説明をする．定式化をす

図1

るモデルは，1 路線に複数種類の急行列車が走っていて乗鉄道路線モデル

り換えをしないときのモデル，乗り換えを考慮したときの駅 i と駅 j の間には j − i − 1 個の駅が存在する．2 駅

モデルの 2 種類である．本研究で考慮する乗り換えは，急の間の急行列車の停車駅数は，以下のように表すことがで行列車から普通列車と普通列車から急行列車の乗り換えのきる．

みを考慮することとし，急行列車から急行列車の乗り換えはしないものとする．

急行列車の停車駅数 =j∑

xhk −h=0

2.1

鉄道モデルの仮定

鉄道モデルに以下のような仮定をする．

3. 急行列車は，両端の駅 1 と駅 N に必ず停車し，中間駅 2,...,N − 1 のうち k 駅を選んで停車する．
4. 急行列車は，１駅通過するごとに時間 t だけ旅行時間

駅数は以下のようになる．
通過駅数 =((∑))
ji∑(j − i − 1) −xhk −xhk − 1h=0h=0

よって，第 k 種類の駅 i から駅 j まで急行列車を利用した
ときの通過駅数 Sijk は以下のように書くことができる．

が短縮される．

5. 旅行者の待ち時間，乗り換え時間については考慮しxhk − 1h=0

これより，急行駅の駅 i から駅 j まで移動するときの通過

1. すべての駅に停車する普通列車がある．
2. 急行・普通間の乗り換えはしない．

i∑Sijk =((∑))
ji∑(j − i − 1) −xhk −xhk − 1 xi xj
h=0h=0この通過駅数に 1 駅通過ごとのときの短縮時間 t をかける

・乗り換えを考慮しない場合：i から j まで普通列車でことで，急行駅の駅 i から駅 j までの短縮時間を計算する

移動ことができる．この短縮時間は駅 i 駅と駅 j がともに急行・乗り換えを考慮する場合：i から l まで普通列車，l かの停車駅となった場合のみ計算され，どちら一方でも急行

ら m まで急行列車，m から j まで普通列車で移動の停車駅にならない場合は短縮時間は 0 とならなければならない．

3整数計画問題の定式化

3.1

乗り換えなし・急行列車が複数種類の場合の定式化

図2鉄道路線モデル 2

乗り換えなしの場合の短縮時間合計の最大にする急行列

前節までの乗り換えなし場合の移動方法は，出発駅と目的車の停車駅を求める整数計画問題の定式化をする．出発駅駅の両方が急行の停車駅であるときのみ急行を利用し，どから目的駅まで移動するのに複数の急行列車を使うことがちらか一方でも急行の停車駅でないときの移動はすべて普できず，1 種類の急行列車しかを使えないとする．急行の通列車を利用するという移動方法だった．乗り換えを考慮

種類の総数 K = 1 とすれば 1 種類，K = 2 とすれば 2 種する場合の移動は，出発駅と目的駅の両方が急行列車の停類の急行列車が走っているとことを表す．この K を 1，2， 車駅でなくても，出発駅と目的駅の間に急行列車の停車駅3... と変化させて，以下の整数計画問題を解く．
が 2 つ以上あれば急行列車が利用できる範囲は急行列車をmax

K ∑N ∑N∑

利用することができる．乗り換えを考慮すると，前節のよtqij Sijk aijk

うな路線全体の短縮時間合計を最大にする定式化は難しい

k=1 j=1 i=1(s.t.

Sijk ≤(j − i − 1) −(∑jxh −h=0i∑))xh − 1h=0

Sijk ≤ M xik
Sijk ≤ M xjk

ので，急行列車は始発駅である 1 番目の駅と終着駅である

N 番目の駅以外に 2 つの駅に停車するときの短縮時間合計が最大になるような停車駅を考える．以上の条件と 0-1
変数 zik ，zjk ，wlmk を用いて定式化した式は以下のようである．

(M は十分に大きい数値)

maxK ∑N ∑N∑

qij Tijk

k=1 j=1 i=1N∑
h=1xhk ≥ n，K∑

aijk ≤ 1

制約式のうち，aijk の合計が 1 以下であるという制約は駅i から駅 j まで移動は 1 種類の急行列車しかを使えないという仮定を表している．また，M を使うことで 2.3 節のSijk を線形で表すことができ，xik ，xjk が両方 1 のときはSijk の値は通過駅数になり，どちらかが 0 になったときはSijk が 0 になり計算される短縮時間も 0 になる．以上により，1 つの路線に複数の急行列車が走っているときの急行列車の停車駅の配置を求めることができる．
乗り換えを考慮した場合の定式化∑t(m − l − 1)xlk xmki≤l<m≤jk=1xhk ∈ {0, 1}，aijk ∈ {0, 1}

3.2

s.t. Tijk =Tijk ≤ M zik ，Tijk ≤ M zjk
Tijk ≤ M aijkzik ≤ 1 −(M は十分に大きい数値)( i−1)( N −1)
1 ∑1 ∑xhk ，zjk ≤ 1 −xhk
3
3
h=2

N−1
∑
h=2

xhk = 2，K∑

h=j+1

aijk ≤ 1

k=1

wlmk ≤ xlk ，wlmk ≤ xmk

次に，乗り換えを考慮した場合の急行列車の停車駅配置

出発駅を駅 i，目的駅 を駅 j ，急行列車の停車駅を駅 l，駅を求める定式化を考える．こちらも急行列車の種類の総数

明をする．図 2 の駅 l と駅 m を急行列車の停車駅とする

m とすると，急行列車を利用するときは間に駅 i と駅 j の間に駅 l，駅 m が両方ともあるときである．これを言い換
えると，急行列車を利用するときは 2 番目の駅から駅 i − 1までと駅 j + 1 から N − 1 番目の駅までに駅 l，駅 m が一つもないときであるとなる．2 番目から駅 i − 1 までとと駅 j + 1 から N − 1 番目の駅までの急行の停車駅数をそれぞれ計算し，両方が 0 になったときは zik ，zjk がそれぞれ1 になる短縮時間が計算され，どちらか一方でも 1 以上になった場合は zik ，zjk のどちらからが 0 になり短縮時間がとき，駅 i から駅 j までの移動方法について計算されないような式になっている．

K = 1 とすれば，急行列車が 1 種類のみの場合も計算できるので，急行列車が複数の場合のみ定式化をする．乗り換
えは，普通列車から急行列車，急行列車から普通列車のみを考慮する．また，先と同じように，駅 i から駅 j まで移動は複数の急行列車を使えず，1 種類の急行列車しかを使えないとする．乗り換えを考慮した場合と前節までの乗り換えを考慮しない場合の移動方法について図 1 を使って説以上，2 つのモデル実際の東海道新幹線に当てはめ，短縮時間合計を最大にする東海道新幹線ひかりの停車駅配置を求める．

急行列車の通過 1 駅あたりの短縮時間の推定

4現在，東海道新幹線の東京-名古屋間には合計で 6 駅，7駅，8 駅通過するひかりと，9 駅通過するのぞみが運行している．この 6 駅通過，7 駅通過，8 駅通過，9 駅通過する

qin = Qkl

Pki Pln
Pki Pln + Pki Plm + Pkj Pln + Pkj Plm

qim = Qkl

Pki Plm
Pki Pln + Pki Plm + Pkj Pln + Pkj Plm

qjn = Qkl

Pkj Pln
Pki Pln + Pki Plm + Pkj Pln + Pkj Plm

qjm = Qkl

Pkj Plm
Pki Pln + Pki Plm + Pkj Pln + Pkj Plm

場合の 4 通りそれぞれの東京-名古屋間の所要時間を調べ，こだまとの所要時間との差を取り，1 駅当たりの短縮時間を推定する．通過する駅数が同じだが，所要時間が異なる
場合は，所要時間の平均値を求め，その平均値をその通過上の式よりそれぞれの駅間利用人数 qij を推定する．

駅数の所要時間とする．

5.2 具体例
xi を通過する駅数，yi をこだまとの所要時間の差の平2010 年の全国幹線旅客純流動調査 [3] をもとに，市町村均値 (分) とすると各 (xi , yi ) の値はそれぞれ，(x1 , y1 ) =間の鉄道利用者数を推定し，さらに新幹線各駅間の利用人(6, 32)，(x2 , y2 ) = (7, 40.5)，(x3 , y3 ) = (8, 54)，(x4 , y4 ) =数を推定した．一例として，全国幹線旅客純流動調査の東(9, 65) となった．この値を y = tx の直線で近似をする．
京 23 区地域から愛知県豊田地区の移動人数から東京都 23それによって近似された直線の傾き t を駅通過するごとの区にある東京駅，品川駅，愛知県豊田地区にある三河安城
短縮時間とする．通過する駅数が 0 のときは短縮時間も 0駅，名古屋駅それぞれの駅間移動人数を求める．各地域をとなる．つまり xi = 0 のときには yi = 0 とする必要が市町村別の小地域に分ける．各市町村の代表点は役所とすある．そのためには近似する直線の切片は 0 にしなければる．各代表点からの最寄りの駅調べ，それぞれの駅の代表ならない．そのため y = tx の直線に近似をする．(xi , yi )点の人口の合計を調べる．東京 23 区を地域 k ，豊田地区を，i = 1, 2, 3, 4 の値を下の式に代入する．
地域 l，東京駅，品川駅，三河安城駅，名古屋駅をそれぞれ4∑
駅 i，駅 j ，駅 m，駅 n すると，各駅人口 Pki ，Pkj ，Plm ，T =(txi − yi )2
Pln は，Pki = 6760540，Pkj = 2496085，Plm = 1781157，
i=1
Pln = 1690011 となる．
上の式の T が最小となるような t を求める．その t の値
また，2010 年の全国幹線旅客純流動調査の東京都 23 区を 1 駅通過するごとの短縮時間として，モデルに適用してと愛知県豊田地区の鉄道での移動人数は年間約 1213000
東海道新幹線のひかりの停車駅の配置を考える．T を最小人である．移動人数 Qkl = 1213000 となる．移動人数にする t の値を求めた結果，t = 6.489 となった．この結Qkl と表１の人口の合計の値を 5.1 で述べた推定式に当果より，東海道新幹線の東京-名古屋間の短縮時間合計を最てはめ各駅間移動人数を推定した結果，qim = 454586，大にするようなひかりの停車駅を求めるときの，1 駅通過
qin = 431324，qjm = 167839，qjn = 159251 となった．
するごとの短縮時間 t = 6.489 として，東海道新幹線のひかりの停車駅の配置を考える．

駅間移動人数の推定

5モデルを東海道新幹線に当てはめて問題を解くためには駅間移動人数 qij を推定する必要がある．ここでは，駅間移動人数の推定方法の説明と具体例として東海道新幹線の駅の一部を使って説明をする．

このようにして，東海道新幹線が通っている地域間移動人数と人口を使い，東海道新幹線の各駅間移動人数を推定する．

6

東海道新幹線の最適な停車駅配置

6.1

乗り換えなしの場合乗り換えを考慮しない場合のモデルで計算をして，短縮時間合計が最大になるようなひかりの停車駅の配置を求め

5.1

推定方法

る．ひかりの種類を 1 種類，2 種類，3 種類と増やしていっ

地域 k から地域 l までの移動人数を Qkl とする．地域 k

たとき，短縮時間はどのように変化するか，リニア開通前の中には駅 i，j があり，地域 l には駅 n，m がある．その駅間移動人数で同じ計算をしてひかりの停車駅を求めた

れぞれの地域の中の代表点から駅までの直線距離を調べ， ときと比較して，リニア中央新幹線開通前と開通後ではど最も近い駅を調べる．地域 k の中で駅 i が最も近い代表点のような変化があるかということを検証をする．ひかりのの人口の合計として Pki 表す．地域 k の中で駅 j が最寄種類の総数 K を 1，2，3 の 3 つの場合で計算した結果，り駅の代表点の合計を Pkj とする．地域 l も同様に Pln ， ひかりが 1 種類のときの停車駅は，東京駅，品川駅，新横Plm とする．これらを使い，それぞれの駅間利用人数 qin ， 浜駅，名古屋駅と現在ののぞみと同じ停車駅になるという
qim ，qjn ，qjm を推定する．それぞれの推定式は以下のよ 結果になった．2 種類にしたときの停車駅は 1 パターン目うである．
はのぞみと同じ停車駅となり，2 パターン目はのぞみの停

車駅に加え新富士駅，静岡駅，浜松駅，三河安城駅に停車のなった．乗り換えを考慮したときとしないときの 1 人当するという結果となった．3 種類にしたときの停車駅は，1たりの短縮時間 (分) は結果以下のようになった．

パターン目はのぞみと同じ停車駅となった．2 パターン目
はのぞみの停車駅に加え，三島駅，浜松駅，三河安城駅に

表 2 乗り換えありとなしの 1 人あたりの短縮時間の比較

停車し，3 パターン目は新富士駅，静岡駅，掛川駅に停車するという結果になった．
短縮時間合計の値を推定した駅間移動人数の合計で割り，1 人当たりの短縮時間 (分) を求め，リニア中央新幹線開通前と後の結果以下のようになった．
乗り換えを考慮した場合としない場合の結果を比較する
表 1 リニア開通後と前の 1 人あたりの短縮時間の比較と，乗り換えを考慮した場合の方が 1 人当たりの短縮時間が約 7 分短縮されるという結果になった．乗り換えを考慮した場合はひかりが停車しない駅からの移動やひかりが停車しない駅への移動するときでも出発駅と目的駅の間にひかりの停車駅が 2 つ以上あればひかりを利用し，短縮時間が計算される．しかし，乗り換えを考慮しない場合は出発

1 人当たりの短縮時間はリニア中央新幹線開通前に比べて駅と目的駅の間にひかりが停車しなかったら，ひかりを利

リニア中央新幹線開通後は短縮時間が小さくなるという結用せずにこだまのみを移動に使い駅を通過しないので，短果となった．その理由としては，リニア中央新幹線開通前縮時間が計算されない式になっている．この違いによっての駅間移動人数で東京駅，品川駅から名古屋駅への移動人乗り換えを考慮した場合のひかりの停車駅配置の方が旅行数が非常に多いということが考えられる．東京から名古屋時間が多く計算され，短縮される時間も大きくなるというへの移動はどの駅を通過しても旅行時間が短縮される．本

結果になったと考えられる．

研究では，リニア中央新幹線開通後は東京から名古屋への7直行移動がすべてリニア中央新幹線を利用するとしているので，東海道新幹線での東京から名古屋の移動は名古屋以西へ移動する人のみになっている．これにより，リニア中央新幹線開通後の短縮時間合計が小さくなり，1 人当たりの短縮時間も小さくなっていると考えられる．

6.2

乗り換え考慮したときの場合乗り換えを考慮するときの短縮時間合計を最大にするひかりの停車駅の配置を考える．乗り換えを考慮するときのモデルは両端に必ず停車し，その両端以外に 2 駅停車するというモデルになっている．そこで，連続している東京駅，品川駅，新横浜駅の 3 駅を 1 駅として考えて，東京駅，品川駅，新横浜駅と名古屋駅には必ず停車して，それ以外に 2 駅停車するときの停車駅配置を考える．K はひかりの種類を表しているので，この K を 1，2，3，4 と増やしたときに，それぞれひかりの停車駅はどのようになるか，短縮時間合計はどれくらいか計算をする．計算結果を停車駅数を 6 駅に固定したときの乗り換えを考慮しないときに計算した短縮時間と，今現在走っている停車駅数が 6 駅のひかりのこだまと比べたときの短縮時間と比較をする．計算した結果，東京駅，品川駅，新横浜駅，名古屋駅以外の停車駅は，ひかりが 1 種類のときの停車駅は小田原駅と三河安城駅となった．ひかりが 2 種類のときの停車駅は 1 パ
ターン目は同じで 2 パターン目の停車駅は三島駅と静岡駅に停車する．ひかりが 3 種類のときの停車駅は 1 パターン目は同じで 2 パターン目の停車駅は三島駅と新富士駅に停車し，3 パターン目の停車駅は静岡駅と浜松駅という結果おわりに今回，駅を通過することで得られる短縮時間に注目をして東海道新幹線の停車駅の配置について研究をした．乗り換えを考慮せずにひかりの種類を増やしていったときの停車駅の配置について，ひかりの種類を 1 種類，2 種類，3 種類の 3 つのパターンで計算をした結果，どの場合でものぞみと同じ東京駅，品川駅，新横浜駅，名古屋駅に停車するというパターンが出てきた．この結果から，名古屋以西への移動のことを考えて，リニア中央新幹線を開通した後でものぞみを残した方が良いということが言えるだろう．本
研究では急行列車から普通列車，普通列車から急行列車の乗り換えのみを考慮したが，より現実に近づけるために急行列車から急行列車への乗り換えも考慮する必要があるので，その定式化をすることが今後の課題である．

参考文献[1] 武藤克徳，渡辺涼太：『利用者の旅行時間を最小にする急行列車停車駅の割り当ての最適化』，南山大学情報理工学部情報システム数理学科 2013 年度卒業論文，(2014)[2] 堀晃輔，篠田太郎：『利用者の短縮乗車時間合計を最大にする追い越しあり急行列車の最適停車駅配置』，南山大学情報理工学部情報システム数理学科 2014 年度卒
業論文，(2015)[3] 国土交通省，全国幹線旅客純流動調査：
http://www.mlit.go.jp/sogoseisaku/soukou/sogoseisaku
soukou fr 000016.html