4-064

平成 31 年電気学会全国大会

コッククロフトウォルトン回路へのスミス補償の適用
鈴木 英紀＊，野口 敏彦 (静岡大学)
Application of Smith Predictor to Cockcroft Walton Circuit
Hidenori Suzuki*, Toshihiko Noguchi, (Shizuoka University)D(s)１．はじめに
コッククロフトウォルトン回路（以下 CW 回路）は高電X(s)Gc(s)

圧出力が求められる回路で賞用されている。しかし，そのGc(s)E(S)

Y(s)

P(s)

動作原理から，より高い電圧を得るために多段に積み重ねる数を増やすほど過渡応答時間が長くなることが課題であFig. 1. Smith predictor control diagram.

る。
本稿では CW 回路における過渡応答の改善のため，遅れ1E32n-1522n64

時間補償としてスミス法を適用した場合の応答性改善につ2Ee-Lps

いて検討したので報告する。

2Ee-2Lps

2Ee-nLps

2Ee-3Lps
RL

２．スミス法の原理
Fig. 2. CW circuit output voltage delay.

スミス法は制御上の無駄時間が大きなシステムに対して適用される補償法で，指令値に対してある一定時間前の操PI Regulator

作量をフィードバックして補正することで無駄時間の間にInverterK過剰な操作が生じることを防ぐことができる。

Vf

Fig. 1のような制御システムを考える。ただし，X(s)：指Vref

令値，Y(s)：出力，D(s)：外乱，GC(s)：制御関数，P(s)：ス2

Delay 1

2

Delay 2

2

Delay n

ミス予測器，GP(s)：システム関数，E(s)：無駄時間とする。
このシステムの一巡伝達関数を求めると，
G C (s) G P (s) E(s)Y(s) =X(s)1 + G C (s){G P (s) E(s) − P(s)}+{1 − G C (s) P(s)} G P (s) E(s)D(s)
1 + G C (s){G P (s) E(s) − P(s)}Fig. 3. Control diagram with Smith predictor.

(1)となる。ここで，スミス予測器 P(s)をP(s) = G P (s){E(s) −1}(2)

キャパシタの電位差の合計である。このことから，出力電圧は CW 回路の段数分だけ前からの動作周期で供給された電荷の合計によって決定される。
以上のことから，n = CW 回路の段数/2，LP = 電源動作周期として無駄時間 E(s)を定式化すると，として(1)に代入すると，一巡伝達関数は，

E(s) =

G (s) G P (s) E(s)Y(s) = C
X(s) +1 + G C (s) G P (s)[1 − G C (s) G P (s){E(s) − 1}] G P (s) E(s)D(s)
1 + G C (s) G P (s)(3)となり，入出力間の伝達関数の分母から無駄時間を排除す(

1 − L s − 2 L s −3 L se+e+e+  + e − nL snPPPP)(4)

また，インバータは操作量に比例した電圧を出力するのでユニティゲインと考えることができ，CW 回路の電圧増
幅度 K を考慮してシステムの関数は GP(s) = K となるから，()ることができる。

G P (s) E(s) = 2 e − L s + e −2 L s + e −3 L s +  + e − nL s

３．CW 回路における無駄時間とその補償法と表せる。
よって，(2)に各値を代入すると，スミス予測器 P(s)は，(PPPP(5))から上段へと電荷が移動していく。さらに，Fig. 2のようなP(s) = 2 e − L s + e −2 L s + e −3L s +  + e − nL s − K(6)
ゆえに，制御システムのブロック図を時間領域で表現する回路の場合，出力電圧として現れてくるのは偶数段にあると，Fig. 3のように表せる。

CW 回路の動作は印加電圧の符号が逆転するごとに下段

2019/3/12～14

北海道-104-P

PPP©2019 IEE Japan

4-064

平成 31 年電気学会全国大会

Ideal
DiodesRf

Vf

４．シミュレーション＜4・1＞ダイオードモデル

Rd

シミュレーションを実施するにあたって，理想キャパシ
タと理想ダイオードで CW 回路を構成した場合にキャパシ

Cj

Rc

タ間の充放電時定数が 0 となるためシミュレーションが困難となる。そこで，CW 回路の出力電圧にダイオードの接Rr合容量が影響することを考慮し，理想ダイオードに接合容

Fig. 4. Diode model.

量を組み込んだモデルでシミュレーションを実施した。
Vdc
2

シミュレーションに使用したダイオードモデルはFig. 4である。ただし，Vf：順方向電圧降下，Rf：順方向抵抗，Np:Ns

Cj：接合容量，Rd：放電抵抗，Rc：充電抵抗，Rr：逆方向抵抗である。

Vdc
2＜4・2＞シミュレーション結果
シミュレーションに PSIM を使用し，Fig. 5に示す 12 段のRL

CW 回路をフルブリッジインバータで駆動する想定で実施

Ccw4

Ccw12した。なお，各段の Ccw1~12 の値はすべて 100 nF とし，Vdc

Ccw2= 360V，Np : Ns = 1 : 40 とした。出力電圧指令値を 120 kV，比例ゲイン Kp = 0.2，積分時定数 Ti = 0.0005 とし出力電流Ccw11が 600 mA となるように RL を設定した。Fig. 6に提案法を適

Ccw3

Ccw1

Fig. 5. Simulation circuit.

用しない場合と適用した場合の出力電圧波形をそれぞれ示
160

提案法を適用しない場合でも，時間遅れを大きくすることでオーバーシュートを抑制できるが，指令値の変化が不連続になるため出力電圧波形が歪む。一方で，提案法を適用した場合では出力電圧波形のオーバーシュートを抑制しVout (kV)す。ただし，TD は遅れ時間を表す。

つつ，その応答を一次遅れに近づけることができる。

12080400

しかし，提案法を採用してもなお，出力電圧波形にオー05101520

Time (ms)バーシュートが残り完全な一次遅れの応答を実現すること(a) Conventional Smith (TD=0.0008).

は困難である。
160

CW 回路へのスミス補償法の適用を提案し，その効果をシミュレーションにより確認した。時間遅れ要素が 1 つの場合は出力電圧の指令値が非連続的に変化し出力電圧波形

Vout (kV)

５．まとめ1208040が歪んでしまうが，CW 回路の段数に応じて時間遅れ要素0を増やすことで出力電圧波形のオーバーシュートを抑制し05つつ，その応答を一次遅れに近づけることができる。しかーシュートが残っており完全な一次遅れの応答を達成できVout (kV)

献(1) 高村芳雄 「図式解析法を用いたコッククロフト・ウォルトン回路の動作解析」電学論 C Vol.106 No.7 PP.119-126 1986

北海道

12080
40005101520Time (ms)(2) 南・伊藤・茂木・道平「ダイオードの接合容量を考慮した Cockcroft-Walton 回路における昇圧比向上及び力率改善」
電学論 D：Vol.136 No.3 PP.246-247 20162019/3/12～1420160ていない。今後は更なる応答の改善を目指し，提案法を用

文

15(b) Conventional Smith (TD=0.0014).

し，提案手法を採用してもなお，出力電圧波形にはオーバいたより厳密な補償を検討していく。

10Time (ms)(c) Proposed 6-times Smith (TD=0.00005).
Fig. 6 Output voltage waveform.

-105-©2019 IEE Japan