大学入試研究ジャーナル第 31 号，239-244，2021【資料】

大学入学共通テストにおける段階表示の提供開始に備えて林 篤裕，高木 繁（名古屋工業大学）
大学入試の合否判定では，ボーダーライン近傍に受験生が多数密集しており，1 点の差で合否が決まることも多く，「1 点刻み」の客観性にとらわれ過ぎであるとの批判が幾度となく繰り返されてきた。
これへの解決策として段階表示が提案されており，2014 年 12 月の中教審答申にも盛り込まれている。
しかし，入学定員の厳格化の下，選抜試験である大学入試において，段階表示を用いた試験成績の評価・導入は容易ではない。このような状況の中，2021 年 1 月に実施される大学入学共通テストでは素点に加えて段階表示の成績も提供されることが決まっており，各大学の個別選抜における多様な評価方法の導入を促進する観点から段階表示の利用が望まれている。そこで来年からの導入に先立ち，今後の検討に資するために本学の一般選抜における入試成績の分布状況や合否入れ替わり率の現状を把握した。また，大学入試センター試験の科目ごとの成績分布を合格者群と不合格者群に分離して調べ，1 次試験成績を圧縮して利用している本学における段階表示の利用の可能性を探った。
キーワード：得点分布，Stanine，合否入れ替わり率，一般選抜，配点比率
1 はじめに2014 年 12 月に公表された中教審答申「新しい時代にふさわしい高大接続の実現に向けた高等学校教育，大学教育，大学入学者選抜の一体的改革について～す
べての若者が夢や目標を芽吹かせ，未来に花開かせるために～」では，高校教育と大学教育，それに両者を繋ぐ大学入試の三位一体改革が提言されている。特に大学入試においてはいわゆる「学力の三要素」を測定して選抜に供することが求められており，今までの共通試験では実現されてこなかった幾つかの課題にも対応することが盛り込まれている。とは言え二本柱として注目されてきた記述式問題の導入と英語の 4 技能評価についてはその実施面・評価面での公平性の観点から昨年末に相次いで導入が見送られた。
そうした中で残されている課題の一つに段階表示がある。従来，試験成績には 0 点から満点までの 1 点刻みの素点が用いられてきた。しかし，ボーダーライン近傍では 1 点（場合によってはそれ未満）の差異が合否に影響することも少なくなく，1 点の意味合いに疑問を呈する考えもある。このような「1 点刻みの客観性」にとらわれた評価から脱して，各大学の個別選抜における多様な評価方法の導入を促進する観点か
ら，段階表示による成績提供が提言され，2021 年 1月に実施される大学入学共通テストからはこのための指標の提供が開始されることになっている。
そこで，この段階表示を評価する準備として本学一般選抜における 1 次試験および 2 次試験の得点分布状況を把握し，合否入れ替わり率を算出する。その後，これら分布を元に，今回提言されている段階表示の利用に関して本学での導入可能性を検討することにした。
2 得点分布と合否入れ替わり率
本学も他の国立大学と同様に，一般選抜試験では 1次試験（大学入試センター試験，900 点満点）と 2 次試験（個別学力試験，1000 点満点）の合計点で合否を判定しており，その際，1 次試験は圧縮して利用している（前期日程の場合は 1/2 に，後期日程の場合は1/3 に圧縮）。このような配点比率の大学にとって両者の試験がどのような得点分布や合否分離ラインになっているかを見てみる。本学には前期日程・後期日程とも 9 つずつの選抜単位があるが，全体的な傾向を見るために本稿では比較的募集単位の大きいある年度の 5 つの選抜単位を調査対象とした。
この得点分布を検討する際には併せて合否入れ替わり率も算出することにした。合否入れ替わり率とは，
1 次試験と 2 次試験の 2 つの試験群のうち，一方だけが課され合否判定が行われたと仮定した場合に入れ替わる合格者の人数を全合格者に対する割合で示したもので，1 次試験があったおかげで合格できた「1 次試験による合否入れ替わり率」と，2 次試験があったおかげで合格できた「2 次試験による合否入れ替わり率」の 2 つの値を対にして求めることができる（清水, 1995; 林, 1997）。
図 1 は 1 次試験成績を横軸に，2 次試験成績を縦軸に取ったときの受験生の散布図である（何れも素点）。
1 次試験の成績だけで合否を判定するという作業は，
図 1 に基づいて具体的に説明すると，垂直軸を図の右端から左方向に順に移動させ，この垂直軸より右側- 239 -

大学入試研究ジャーナル第 31 号

図 1. 得点分布の散布図と各領域（ある年度の選抜単位 A の場合）

図 2. 得点分布の散布図と各領域（ある年度の選抜単位 E の場合）

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大学入学共通テストにおける段階表示の提供開始に備えて

表 2. 合否入れ替わり率

表 1. 合格者の 1 次・2 次試験の成績による特徴付け
1次試験の成績の優位さを武器に合格した群。
領域a逃切り群。 X≧ X 0 かつ Y ＜ Y 0。

入試区分どちらの試験でも合格点に達しており、領域b かつ、合計成績でも合格した群。先頭群。
X ≧ X 0 かつ Y ≧ Y 0。
領域c

前期日程

後期日程

2次試験の成績の優位さを武器に合格した群。
逆転群。 X ＜ X 0 かつ Y≧ Y 0。

どちらの試験でも合格点に達していないが、領域d 合計成績により合格した群。幸運群。
X ＜ X 0 かつ Y ＜ Y 0。

領域に含まれる受験者数が定員に達したところで停止させる動作に相当する。この際の合否分離点を X0で示すことにする。 同様に 2 次試験だけで判定した場合の分離点を Y0 とする。
このような関係を用いて，1 次試験と 2 次試験の合計成績による合格者群を表 1 に示す特徴を持った 4領域に分割して考える。なお，合否分離ラインと X0，Y0 の位置関係によっては，領域 d が存在しないことも有り得る。
各領域に含まれる合格者人数を用いて，一対の合否入れ替わり率は以下の式で定義される。

合否入れ替わり率
選抜
実質倍率 相関係数 1次試験 2次試験
単位によるによるABCDE

2.353.30
3.40
3.19
4.18

0.722
0.774
0.761
0.820
0.776

0.078
0.052
0.102
0.057
0.033

0.305
0.319
0.375
0.3750.456

図 1 や図 2 から判るように本学では領域 a に含まれる人数が少ない。 そのことから表 2 のどの選抜単位においても 1 次試験による合否入れ替わり率が 6％前後と小さく，一方，2 次試験による合否入れ替わり率が 3 割以上と大きくなっている。つまり，1 次試験の成績が良いだけでは合格を勝ち取ることが難しく，2 次試験で挽回することも十分可能な選抜方法を採用していると言える。なお，誤解のないように予め言及しておくと，合否入れ替わり率は値の大小によってその試験や受験生の優劣を示すものではなく，2 つの試験群の特性を示している数値に過ぎない。
また，1 次試験成績および 2 次試験成績を合格者群

・1 次試験による合否入れ替わり率= {領域[a+d]の人数}/{領域[a+b+c+d]の人数}
・2 次試験による合否入れ替わり率= {領域[c+d]の人数}/{領域[a+b+c+d]の人数}
図 1 はある年度の選抜単位 A における 1 次試験と2 次試験の得点分布の散布図に，重み付き合計点に基づく合否分離ラインや上記分離点の X0，Y0，および4 つの領域を記入したものである。この選抜単位は前期日程で実施されているので，合否分離ラインの傾きは－1/2 の直線になる。また図 2 は後期日程の選抜単位 E の散布図であるが，合否分離ラインは傾き－1/3の直線になり，図 1 よりも勾配の緩やかな直線となる。なお，具体的な点数が明確になることを避けるため，本稿に掲載した図には軸ラベルの値を意図的に表示していない。ここには紙面の関係でこれら以外の選抜単位の散布図は掲載しないが，同様の傾向を示す散布図となっていた。
表 2 には選抜単位ごとの実質倍率（実際の受験者数を実際の合格者数で除したもの），1 次試験と 2 次試験の相関係数，および一対の合否入れ替わり率を示す。

図 3. 選抜単位 A における 1 次試験成績（上側），2次試験（下側）の合否別箱ひげ図（一対の箱ひげ図の上側が合格者群，下側が不合格者群）- 241 -

図 4. 選抜単位 E における 1 次試験成績（上側），2 次試験（下側）の合否別箱ひげ図（上下は図3 に同じ）

大学入試研究ジャーナル第 31 号と不合格者群に分離して描画した箱ひげ図（図 3，図4）を見ても，1 次試験の成績が下に外れている者でも合格している一方で，2 次試験にはその傾向がない。
なお，この図中，縦の実線は X0（1 次試験）およびY0（2 次試験）を示している。
3 科目ごとの得点分布の状況
ここまでは 1 次試験の合計成績に注目して分析してきた。これは 6 教科 7 科目の個々の科目得点の総和であり，1 次試験成績が例え同点であったとしても個々の科目得点は異なっていることが一般的である。
そこで，今度はブレークダウンして科目ごとの分布状況を見てみることにする。前節で取り上げた選抜単位
A および E の 1 次試験成績の内，紙面の関係で，主要 4 科目（国語・数学 IA・数学 IIB・英語）についての合格者群（上側）と不合格者群（下側）の箱ひげ図を描画したものが図 5 および図 6 である。
これらを見ると，当然ではあるがどの科目でも合格者群の方が中央値や箱部分が高得点側に位置している等，成績が全体的に良いことが判る一方で，合格者であっても科目によっては低得点側への外れ値を取ってしまっている受験生が少なからず存在することも判る。
このような状況に陥る一つの可能性としては，解答方式であるマークシートの位置ずれ等のマークミスが考えられるが詳細は不明である。何れにしても，前述の通り，1 次試験得点が圧縮され，一方で 2 次試験得点

図 5. 選抜単位 A における 1 次試験の主要 4 科目の合否別箱ひげ図（それぞれの上側の箱ひげ図が合格者群，下側が不合格者群）

図 6. 選抜単位 E における 1 次試験の主要 4 科目の合否別箱ひげ図（上下は図 5 に同じ）の比率が高いため， 本学が採用している傾斜配点（重み付け）を用いると，仮に 1 次試験で軽微なミスを犯したとしても，2 次試験で挽回できることが判る。なお，ここで取り上げなかった理科・地歴・公民科目も同じ傾向を示していた。
4 段階表示の利用可能性
4.1 1 次試験における利用
上述の中教審答申を受けて，2019 年 6 月に大学入試センターから公表された「令和 3 年度大学入学者選抜に係る大学入学共通テスト問題作成方針」（2020 年 1 月に一部変更あり）には「大学への成績提供等（第 6 節）」として「科目ごとの 9 段階の段階表示」の提供が明記されている。これまで延べで42 年間にわたって実施されてきた共通試験としての共通第 1 次学力試験と大学入試センター試験では各科目の成績データとしては素点だけであったが，来年1 月からはこれに加えて Stanine と呼ばれる 9 段階の段階表示による段階点が合わせて提供されることになっている。
Stanine とは，受験者群を点数の低い方から順に，4, 7, 12, 17, 20, 17, 12, 7, 4%の 9 つの領域に分割する手法（United States Army Air Forces, 1947; 前川,2019）で，この一見不規則とも思えるこれら割合の元となっているのは，得点分布が平均μ，標準偏差σの正規分布であった場合に，平均を中心とするμ±1.75σ，μ±1.25σ，μ±0.75σ，μ±0.25σの 8 箇- 242 -

大学入学共通テストにおける段階表示の提供開始に備えて所で分布を区切った際の割合にあたる。記憶媒体が高価で貴重な時代に成績を一桁の段階値で表現することを目的に開発された手法であり，得点分布が連続分布であれば上記の割合に分割することができるが，大学入学共通テストの得点は整数値を取るため離散分布となり，実際の得点分布データに適用した場合には上記の数値から多少前後する割合で分割されることになる。
Stanine で表現された成績は 1 番から 9 番の領域を示す段階点で通知され，段階点が同じ受験者を同じ評価で扱うことが想定されている。Stanine はこれまでの「一点刻みの合否判定」への批判を受けて，上述の中教審答申の中に謳われていた方針の具体策の一つであり，この利用に関しては各大学に利用の工夫が求められている。
従来の素点の利用方法から類推すると各段階点の単純総和，もしくは重み付き総和を 1 次試験の成績とすることが考えられる。2 次試験の総和とのバランスを考えると 100 倍単位の重みを乗ずる必要があるであろう。とは言え，素点を復元するような重み付けを行ってしまうと，素点を丸めたことと同じことになってしまう。受験倍率にも依存するが，Stanine は 9 段階という粗い分割であるので，合否分離ライン近傍での受験生が密集したエリアにおける合否判定には苦労が伴うことが容易に予想される。また，合否分離ライン近傍の同じ段階点に含まれる受験生数が，彼らを合格させることによって入学定員の超えてしまうような事態も想定される。このような場合の一つの解決策としては，入学定員の厳格化を緩和して，許容範囲（国立大学の場合は 5%）を超えた受験生の入学を許可することも考えられるが，これはいち大学の判断で行えることではない。
また，注目する特定の科目について，一種の 2 段階選抜として最低基準点を設定するように「最低基準段階点」を設定することも考えられる。しかし前節で見たように，これまでの実際の合格者の中には一部科目について著しい低得点を取っているにも関わらず，他の科目や 2 次試験で高成績を収めることによって合格を勝ち取っている例も散見される。これは 1 次試験と 2 次試験の傾斜配点や配点割合にも大きく関係しており，本学において安易に最低基準段階点を設定すると，従来であれば合格と判定されていた受験生を取りこぼしてしまう危険を招きかねず，このような現象が起こることに対して慎重な検討と導入方策の試行が必要である。
なお参考までに，大学入試センターから提供される成績データの中には「全受験者成績分布データ」と題するデータも含まれているため，個別大学においてStanine に限定されない任意の段階数の分割方法も実現可能である。
4.2 2 次試験における利用
2 次試験に段階表示を導入しようとすると，どのような手法を採用するかを個別大学で決定する必要がある。上述の Stanine 以外にも，林・高木（2018）では「得点区切り」と「割合区切り」の 2 つの分割手法を提案したが，これらの手法を採用するには，手法に即した刻み幅をパラメータとして事前に決定しておく必要がある。両者を比較すると，分割した領域にほぼ均等に受験生を分散できるという観点から「割合区切り」の方が合否分離ライン周辺への受験生の集中を抑えられるという特徴があった。
しかし，何れの方法を採用するにしても，それぞれに一長一短があり，受験者全員が納得する合理的な手法は存在しない。よって，2 次試験においても 1 次試験と同様に安易な導入は慎むべきと考える。
5 まとめに代えて今回の中教審答申で謳われている「多様な評価方法」といえば，まず学校推薦型選抜や総合型選抜が挙げられるかもしれないが，一般選抜においても，単に素点や傾斜配点の利用だけでなく、段階表示等を含めてその評価方法を模索する必要があると考えている。
評価方法を変更する際の大きな関心事は，新旧の方法による合格者の特性の違いを明確にすることであり，合否入れ替わり率もその一つの指標となる。今回我々は一般選抜において傾斜配点を経て合否判定を行っている本学受験者の得点特性や合否入れ替わり率を把握し，段階表示を導入する際の考慮点を検討した。現状での得点分布を見る限り，粒度の粗い段階表示の導入には検討すべき事項がいくつかあり容易ではないことが解った。その理由としては，1 次試験を圧縮して利用していることから，1 次試験による合否入れ替わり率が低いことや，1 次試験の低得点者であっても，他の科目で挽回して合格できている事例が散見されることが挙げられる。
Stanine は名称からも判る通り 9 段階であるが，一般的に段階表示はこの数に限定されたものではないので，より多段階（細かい粒度）にすることも可能である。その際は，4.2 節で紹介したように，既に大学入試センターから提供されているデータを用いることによって任意に設定できるので，これを用いて可能性を探ってみることも考えられる。

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大学入試研究ジャーナル第 31 号

また，受験生の得点は非常に近接しており，特に合否分離ライン周辺は稠密なことが一般的であるだけに，上述の中教審答申で指摘を受ける以前から，「1 点の重み」については議論されてきた経緯がある。その解決策の一つとして段階表示が注目を集めていることは理解できるが，達成度試験とは異なり大学入試は選抜試験であるため，受験者相互の相対位置が重要になる。
段階表示を持ち込んだとしても，相対比較を行った上で合否を決定していくしかなく，現状の厳格な定員管理の下では相容れない要求を追い求めているようにも感じられる。
この数年，幾多の議論を積み重ねて遂に開始される
大学入学共通テストでは，素点のみならず段階表示の成績も提供される。二本柱を失ったとは言え，高校と大学の接続面における選抜機能は，非常に重要でかつ注目度も高く，これまでの共通試験が担ってきたと同様にこれからもこの選抜機能を堅持する必要がある。
その点を維持した上で「1 点の重み」にも配慮した仕組みを検討していく時期なのであろう。段階表示をどのように利用するかは個別大学の裁量に任されており，今後も入試データと経験を蓄積しながらシミュレーション等の試行錯誤と議論を行い，検討を進めていく必要がある。その第一歩として，大学入学共通テストを用いた来春の選抜作業を従来通り行うこととは独立に，大学入試センターから成績データの付随資料として提供される Stanine や，独自の段階表示を設定して擬似的に合否判定を試行し，合否がどのように入れ替わるか等の検証を行いながら，課題の洗い出しを行っていきたいと考えている。
なお，本稿をまとめるにあたって，合否入れ替わり率を計算する簡単な R プログラムを開発した。ご興味のある方には提供するので著者まで連絡されたい。

第3章, 35－41.
林篤裕・高木繁（2018）. 「段階別表示の導入に伴う合否入れ替わりに関する一考察」『大学入試研究ジャーナル』28, 177－180.
前川眞一（2019）. 「得点の段階表示とStanine」『大学入試センター研究開発部 リサーチノート』RN-19-1.
清水留三郎（1995）. 「入学者選抜における試験の効果の評
価 --合否入替り率を中心に--（第1報）」『大学入試研究ジャーナル』5, 1－4.
中央教育審議会（2014）. 「新しい時代にふさわしい高大接続の実現に向けた高等学校教育，大学教育，大学入学者選抜の一体的改革について～すべての若者が夢や目標を芽吹かせ，未来に花開かせるために～」, 中央教育審議会答申（中教審第177号）.
https://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo0/tou
shin/1354191.htm （2020年11月30日）.
United States Army Air Forces (1947). Stanines: selection and

謝辞
本研究の遂行にあたっては JSPS 科研費 JP16H02051 の助成を受けた。

参考文献
大学入試センター（2019）. 「令和３年度大学入学者選抜に係る大学入学共通テスト問題作成方針」,
https://www.dnc.ac.jp/news/20190607-03.html, （2020年01月29日に一部修正あり）,
https://www.dnc.ac.jp/news/20200129-01.html）.
（2020年11月30日）.
林篤裕（1997）. 「合否入替り率」『入試研究の基礎知識』,
平成9年度国立大学入学者選抜研究連絡協議会セミナー資料,- 244 -

classification for air crew duty.
https://collections.nlm.nih.gov/catalog/nlm:nlmuid35721550R-bk（2020年12月28日）.