平成 17 年電気学会全国大会
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集中巻 IPM モータの空間高調波に着目した磁極位置推定法の実験検証
新開克巳＊

野口 季彦 (長岡技術科学大学)

Experimental Verification of Spatial Harmonics Based Rotor Position Estimation Method for IPM Motor with Concentrated Windings
Katsumi Shingai, and Toshihiko Noguchi (Nagaoka University of Technology)

１．はじめに集中巻 IPM モータは固定子鉄心が特殊な形状となるため29.3

な磁路における磁気抵抗の変動によって発生するため，ベクトル制御で必要となる回転子から観測したインダクタン

30.5

55.3

多くの空間高調波を発生させる。この空間高調波は不均一

ス Ld，Lq は回転角に依存すると考えられる。本論文では集: d-axis: q-axis

中巻 IPM モータの回転子から観測したインダクタンス Ld，
Lq が回転角依存性をもつことに着目し，その変動に起因すConcentratedwindings

る電流制御ループの操作量リプルに基づいて磁極位置を推定する手法を実験的に検証したので報告する。

4.0

２．回転子座標から観測したインダクタンスの変動<2.1> 空間高調波とインダクタンスの変動

図１に本Permanentmagnet

26.0

図１ 集中巻 IPM モータの断面図
Fig. 1. IPM motor with concentrated stator windings.
Concentrated winding (magnet)
Concentrated winding (air)Distributed winding (magnet)
Distributed winding (air)

論文で検討する集中巻 IPM モータの固定子断面図を示す。
形状となるため，回転角に対する磁気抵抗分布は一様にならない。巻線が施された方向には固定子鉄心の歯が存在するため磁気抵抗は相対的に小さいが，隣り合った巻線の中間では磁気抵抗が大きくなる。その結果，回転角に応じて主磁束の変動が生じ，これが空間高調波として観測される。
この空間高調波はモータの構造に起因するものであり，回d-axis inductance (mH)

集中巻固定子は同図のように巻線が 60 (deg)毎に施された24転子から観測したインダクタンス Ld，Lq は回転角に対して201612840周期的に変動する。

0102030405060

Rotor Position (mech.deg)(a) Distribution of d-axis inductance.

<2.2> 測定結果とインダクタンス変動のモデリング
図２(a)，(b)に実験により得られた d 軸，q 軸インダクタンスの分布を示す。この結果より集中巻 IPM モータは分布動が大きく，正弦波状に変化することが確認できる。これを回転子位置の関数として定式化すると，集中巻 IPM モー
タの d 軸ならびに q 軸インダクタンスの変化は(1)のように表すことができる。
L d = l d 0 − k ld cos 6 pθ m
L q = l q 0 + k lq cos 6 pθ m······················································(1)ただし，ld0，lq0 は Ld， Lq の平均値，kld，klq はインダクタ

q-axis inductance (mH)

巻 IPM モータと比べ，回転角に対するインダクタンスの変Concentrated winding (magnet)
Concentrated winding (air)Distributed winding (magnet)
Distributed winding (air)242016128400102030405060Rotor Position (mech.deg)(b) Distribution of q-axis inductance.
図２ インダクタンス分布の測定結果
Fig. 2. Experimental results of inductance measurement.

ンス変動の振幅係数，p はモータの極対数である。

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2005/3/17 ～ 19

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��©2005�IEE�Japan
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id∗３．磁極位置推定法
空間高調波を含む集中巻 IPM モータに純正弦波電圧を印

ω m∗ +

加してもモータ電流は正弦波にならない。それを d-q 座標-vd∗

+-

iq∗
+PI-

PIDecoupling
Controlvq∗

PI量に重畳したように観測される。逆にベクトル制御系の電id流ループゲインを高くして，空間高調波に起因する電流リプルを抑制すると，操作量たる電圧指令値に同様のリプル↓↓3φが現れる。本論文で提案する磁極位置推定アルゴリズムは，

VSIRE

1pulseiuθˆmαβiqvuvv
IPMvw

2φαβRotor SpeedandPositionEstimatorω̂ mから観測した場合は，空間高調波に起因したリプルが直流

このような電流ループの操作量に含まれる空間高調波情報

dqiv2φ↓↓dq3φ

図３ 全制御システムの構成
Fig. 3. Block diagram of whole controller.

を利用する。
まず，d-q 座標における IPM モータの一般的な回路方程式は(2)で表される。

⎡v d ⎤ ⎡ R a + pL d⎢ ⎥=⎢⎣v q ⎦ ⎣ ω m Ldθmπ (rad/div)−ω m L q ⎤ ⎡i d ⎤ ⎡ 0 ⎤························(2)⎥⎢ ⎥ +
R a + pL q ⎦ ⎣i q ⎦ ⎢⎣ω nψ ⎥⎦0θ^m

前述のように，インダクタンス Ld ，Lq の回転子位置による変化は(1)で表されるので，これを(2)に代入すると次のよう^に変形することができる。

t 20 (ms/div)⎡vd ⎤ ⎡ Ra + ldo p −ω mlq 0 ⎤ ⎡id ⎤ ⎡ 0 ⎤⎢ ⎥=⎢⎥⎢ ⎥ +Ra + lq 0 p ⎦ ⎣iq ⎦ ⎢⎣ω mψ ⎥⎦⎣ vq ⎦ ⎣ ω mld 0− ω m klq cos 6 pθ m ⎤ ⎡id ⎤⎡6 pω m kld sin 6 pθ m
+⎢
⎥⎢ ⎥
ω
kcos6pθ
6 pω m klq sin 6 pθ m ⎦ ⎣iq ⎦−−m ldm⎣⎡− kld cos 6 pθ m
+⎢0⎣

θm6f
π (rad/div)0図４ 磁極位置推定の実験結果
Fig. 4. Experimental result of position estimation.

位置推定値を求める。ただし，この手法では磁極位置の絶0⎤ ⎡id ⎤⎥ p⎢ ⎥klq cos 6 pθ m ⎦ ⎣iq ⎦対的な値を知ることはできないので，1 パルスエンコーダを∧用いるなどして磁極位置推定値 θ m をリセットしなければ·································································································(3)ならない。

これを推定座標上に座標変換を行い， ∆θ が微小（ ∆θ ≈ 0 ）４．実機による検証であると仮定する。また，電流ループゲインは十分高く iu，実験システムのキャリア周波数は 20 (kHz)，DSP の演算iv，iw を正弦波状に制御できるとすれば，空間高調波に起因周期は 50 (µs)である。また，電圧リプルは運転速度によっした vd，vq のリプル成分は(4)のように表される。て周波数が変化するので，速度指令値により通過帯域の中⎡vd 6 f ⎤⎡6 pkld sin 6 pθ m⎢
⎥ = ωm ⎢⎣ vq 6 f ⎦⎣ − kld cos 6 pθ m∧
− klq cos 6 pθ m ⎤ ⎡id ⎤⎢⎥ ⎥ ············(4)− 6 pklq sin 6 pθ m ⎦ ⎢i∧ ⎥⎣ q⎦

心周波数を可変させる適応型バンドパスフィルタを採用している。
図４は供試機を速度指令値 1000 (r/min)でベクトル制御し，定常状態において磁極位置推定値のモニタを行ったもので

vd 6 f ，vq 6 f は運転周波数の 6 倍調波の d 軸，q 軸電圧リプルある。磁極位置真値に対し推定値が一致しており，良好なであり，これらはバンドパスフィルタを用いて抽出するこ推定特性が得られていることがわかる。とができる。(4)を sin 6θ m ， cos 6θ m について解くと磁極位置情報は(5)で得られる。
∧θ m6 f =５．まとめ
本稿では集中巻 IPM モータの回転子座標上のインダクタ⎛ sin 6 pθ m ⎞1⎟tan −1 ⎜⎜⎟6p⎝ cos 6 pθ m ⎠ンスが回転角依存性をもつことに着目し，簡単なインダク∧∧⎛⎞ ·····················(5)− kld id vd 6 f + klq iq vq 6 f ⎟1−1 ⎜ 1=⋅tan ⎜⎟∧∧
6p⎜ 6 p klq iq vd 6 f + kld id vq 6 f ⎟⎝⎠タンスの数学モデルを用いた磁極位置推定法を提案した。
実機検証では電流制御ループの操作量リプルを用いて良好な磁極位置推定特性を確認した。

参考文献(5)では，巻線が施された歯から隣の巻線が施された歯に至る 60 (deg)区間の磁極位置しか求めることができない。このため，機械角 1 回転にあたる 6p 周期分の積算を行い，磁極[1]新開克巳・野口季彦：「集中巻 IPM モータの空間高調波に着目した磁極位置センサレス制御法」 電気学会産業応用部
門大会，343-346（2004）- 235 -

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