Utsunomiya University, Kogami Lab.

ミリ波低損失誘電体の誘電率測定『WG モード誘電体円板共振器法』
1. はじめに
本研究室では、ミリ波帯における低損失な誘電体材料
Dielectric waveguidesの誘電率測定法として WG モード誘電体円板共振器法をSample disk

提案している。
図 1 は実際の測定装置の一部を示しており、図 2 に示す
ように WG モード誘電体共振器は誘電体円板と励振及び検波用の二本の誘電体線路で構成される。誘電体円板内にWG モードを励振し、その共振周波数及び無負荷 Q の測定値より複素誘電率を評価する。

図 1.

測定装置（共振器部分）

WG モードは、誘電体円板内を縁付近に沿って周方向に伝搬する進行波共振モードであり、周方向に高次なモードである。共振器の構成に遮蔽導体を用いることがないため、誘電体円板(被測定材料)

ミリ波帯における導体損の影響を受けることがなく、一つの円板寸法で広い周波数帯にわたって共振応答が得られるという特長がある。また、図 3 のように共振電磁界の大部分が円板縁付近に集中するため、高い Q 値を実現できる共振器である。

検波用誘電体線路

励振用誘電体線路

図 2. WG モード誘電体共振器の構成

2. WG モードの励振に関する検討
従来は WG モードの励振に、モノポールあるいはループアンテナによる方法を用いていた。この方法では、周波d353025数の上昇に伴い励振が困難となり測定周波数帯の拡大が3515難しかった。しかし、誘電体線路を用いることで効率の良40545-5い励振が可能となり、現在のような 50〜110GHz という広50-15い周波数帯における測定が実現できている。
図 4 に誘電体円板内の WG モードの位相定数
体線路内の導波モードの位相定数g55-25dと誘電-35g-15-55152535

図 3. WG モードの共振電磁界分布となるような誘電体線路を用いることで、励振を可能としている。図中の WGEN11 は基-303.0

S21 [dBm]

d-25の分散特性、断面寸法の異なる誘電体線路を用いた時の共振応答を示す。測定周波数帯において60-35

WG mode made in the alumina disk
WGE N11,WGEN21,
WGEN31

本モードを示し、WGEN21 及び WGEN31 は半径方向の高次2.5モードを示している。適当な断面寸法の誘電体線路を選ぶ

1.4mm角 使用時-40-50-60-70g /k 0

S21 [dBm]-30d/k 0,

ことにより、所望の基本モード以外の高次モードを抑制で2.01.2mm角 使用時-40-50-60-70

され、断面寸法が小さくなるに従いdg

E11 mode in the alumina waveguides
1.0mmx1.0mm
1.2mmx1.2mm
1.4mmx1.4mm

が高次モードの1.050に近くなるため、高次モードが現れやすくなる。

-30x

1.560708090
frequency [GHz]100110S21 [dBm]

きる。1.4mm 角のものを用いた時は基本モードのみが励振

1.0mm角 使用時-40-50-60-7060626466
frequency [GHz]68

図 4. 誘電体線路による WG モードの励振

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3. WG モード誘電体共振器の Q 特性の把握
WG モード誘電体共振器の Q 特性は図 5 のようになり、
Qd

無負荷 Q 値 Qu は誘電体損による Q 値 Qd と放射損によるQ values

Q 値 Qr より構成される。
誘電率測定には、Qr>>Qd となる周波数領域を用いる。

QｒQuこれは、tanδの測定公式が Qr>>Qd という条件の下に成り誘電率測定に用いる周波数領域立っているためであり、この条件を満たすように円板寸法を設計する必要がある。
Frequency

よって、円板寸法の設計において Q 特性の把握が重要となる。寸法設計のための Q 特性の計算には、実効誘電率

図 5. WG モード誘電体共振器の Q 特性法(E.P.M.)を用いている。図 6 に tanδの値を変えた時の実効誘電率法と FDTD 法の Q 特性の計算結果の一例を示す。
4横軸は周方向モード次数を示し、周波数に比例する。

E.P.M.
-3tan =5x10-3tan =1x10-4tan =1x102

Qu の立ち上がり部分については両者の間に差があるもの

410 86の、誘電率測定に用いるような領域ではほぼ一致した結果4Quとなっている。誘電率測定においては放射損が支配する領域から誘電体損が支配する領域への移り変わる状態を把FDTD method-1(cell size: 0.1mm)-3tan =5x102310 8tan =1x106握することが重要であり、FDTD 法によるシミュレーショ

tan =1x104ン結果より実効誘電率法による Q 特性の計算結果の妥当-4

FDTD method-2(cell size: 0.05mm)-4
tan =1x102210 8性が確認できる。

-3610152025303540
Circumferentional mode number N

図 6. Qu 特性の計算結果

4. 誘電率測定
比誘電率は、周方向モード次数 N、試料円板寸法(直径D,厚さ t)、共振周波数測定値 f0 を用いて以下のような固有よって(3)、(4)式より tanδの測定公式は(5)式となる。

値方程式より算出される。

det Hr; N , f 0 , D, t0tan（1）1 11Qu W 1 Qd Qr

f0（5）
r 2 r

tanδは、比誘電率の測定結果より得られる

tanδは、以下の(2)式で表される。

tanf01Quて、（2）rの微少変化量

rrの値を用いに対する共振周波数 f0 の変化量f0 の計算値と測定値 Qu より算出される。

ここで W は、誘電体内外のエネルギ比である。

(1)式の固有値計算には、近似変数分離法(A.S.V.method)

放 射 損 が 誘 電 体 損 に 比 べ 非 常 に 小 さい 場 合 、 つ まりを用いる方法とモードマッチング法を用いる場合がある。

Qr>>Qd の場合(2)式は(3)式となる。

近似変数分離法は、近似解析のため計算精度は周波数及びtan

1 1Qu W

誘電率の大小に依存してしまうが、一定の誤差の範囲内で（3）の誘電率算出を効率的に行うことができる。モードマッチ

また W は、摂動原理を用いることにより以下の(4)式で表ング法は、固有値の計算過程が非常に複雑であるが、近似される。

変数分離法に見られる計算精度の周波数特性を改善する

Wf0r2 rことができ、高精度な誘電率測定を実現できる。開放型共（4）f0

振器である本共振器の解析を行う場合、円板の周りに仮想的に遮蔽導体を配置する。

2

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図 7 に各種円板試料の誘電率測定結果を示す。
(a)及び(b)3.90は、等方性誘電体である石英、アルミナの測定結果を示し、3.88r(c)は、C 軸に関して垂直方向と平行方向の誘電率が異なる一軸異方性誘電体であるサファイアの測定結果を示して3.80
6.5

tan [x10-4](a),(b)の比誘電率の結果よりモードマッチング法を用いた場合は、近似変数分離法を用いた場合に比べ値の周波数特性を大きく改善できている。モードマッチング法を用いた場合、石英円板の結果ではt

WGH85,1,13.843.82いる。

結果ではWGH55,1,13.86

rr

5.55.04.53.81 、アルミナ円板の4.09.746 、サファイア円板の測定結果では9.388 、 z

Mode matching method
A.S.V. method

6.0707580859095100 105

Frequency [GHz]11.57 という結果を得ている。また tan

図 7(a). 石英円板

δの結果では、どの測定試料においても周波数特性を持っていることが分かり、周波数に対してほぼ比例して増加す9.76るような結果となっている。値を比較すると石英、アルミ

9.75
r

ナ、サファイアの順で右に行くほど低損失な材料であることが分かる。

9.74
9.73
9.72

WGE50,1,1
WGE25,1,19.71

文 献2.4tan [x10-4][1] Y.Kobayashi,T.Senju, “Resonant Modes in Shielded
Uniaxial-Anisotropic Dielectric Rod Resonators,” IEEE
Trans. on microwave theory and tech., vol.41, no.12,
pp.2198-2205, Dec. 1993.
[2] Y.Tomabechi
andK.Matsumura,“Resonancecharacteristics of Whispering gallery mode on a dielectric
disk,” IEICE Trans. Electron. (Japanese Edition),
vol.J75-C-I, no.11, pp.687-693, Nov. 1992.
[3] H.Tamura, Y.Kogami, K.Matsumura, “Improvement ofthe Relative Permittivity Evaluation with a
Whispering-Gallery Mode Dielectric Resonator Method,”IEICE Trans. on Electronics, vol.E86-C, no.8,pp.1665-1671, Aug. 2003.
[4] 古神 義則, 田村 先, 松村 和仁, “ウィスパリングギャラリーモード共振器法による 100GHz 帯複素誘電率 測定 ,” 電子 情報 通信 学会 論文 誌, J-84-C, no.8,pp.703-706, Aug. 2001.

2.2

Mode-matching method
A.S.V. method

2.0
1.8
1.6
1.4
50607080

90100

Frequency [GHz]

図 7(b). アルミナ円板

図 7(c). サファイア円板
図 7. 各種円板試料の誘電率測定結果

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