2010 年 1 月 30 日

リトルボーイ ノート

今中哲二

その０

『広島原爆リトルボーイでの核分裂反応のときに 235U（n,γ）反応で生成した 236U を測定したら、“黒い雨”地域でのリトルボーイ放射能の痕跡を確認できるかも』ということで、広島大の坂口さんに AMS で、放医研のサフーさんに TIMS で広島市周辺の土壌中 236U を測定してもらっている。
リトルボーイでの 236U 生成量については、235U の核分裂量（57g/kton×16kton＝912g）と、核分裂中性子に対する［捕獲／核分裂］断面積の比（91.36 mbarn/1.238 barn＝0.0738、JENDL-3.3）を使って、912×0.0738＝67.3g と見積もってきた。この計算で、「核分裂スペクトルの仮定」がどの程度成立するものか気になっていたので、それなりに合理的なモデルを基にリトルボーイ中での中性
子スペクトルを計算しておきたいと思っていた。
一方、黒い雨についての気象シミュレーションの話が気象研の青山さんらによって進められている。
気象シミュレーションでは、『こんなキノコ雲がありました』というところから始まることになるだ
ろうから、『核分裂からキノコ雲』までの話をつないでおく必要があるように思っている。
そこで一念発起して、リトルボーイの爆発プロセスからはじまるいろいろな問題を、シリーズとして「リトルボーイ ノート」にまとめてみることにした。具体的なテーマとしては ノートその１：構造
 ノートその２：臨界量と臨界終了時のふくれ方
 ノートその３：核分裂の時間スケール
 ノートその４：コア温度
 ノートその５：コアの圧力と膨張速度発生までをとりあえずまとめてみた。今後は、
 ファイアボールの生成と成長
 Prompt ガンマ線によるガンマヒーティング 大気中衝撃波の発生と伝播
 ファイアボール中心位置の上昇
 ファイアボール表面温度と熱線放射
 核分裂生成物の組成変化
 コア内での中性子スペクトル計算
 236U などアクチノイド生成量計算などなどを考えている。
ということで『乞うご期待』

上：エノラゲイの尾部銃座から
左：約１時間後に偵察機から（四国上空か）2010 年 1 月 30 日

リトルボーイ ノート

今中哲二

その１：構造（Version 1）

広島・長崎原爆の構造・組成は、“ホンモノ”は、今でも非公開であるが、さまざまな“想定図”が出回っている。その中で、“もっとも詳しくて確かそう”なのが下の図である。

出典：Coster-Mullen J (2008) ATOMBOMBS: The top secret inside storyof Little Boy and Fat man.

H がターゲット側ウラン（円柱ディスク外径 10.16cm、25.62kg）で、T が射出側ウラン（円筒リング外径 15.9cm、38.53kg）である。X が火薬で、T は、V（WC でできたプラグ）、W（バックスチール）と一体で“発射”されてターゲットウランと合体する。E、I（外径 33.0ｃｍ）、V が炭化タング
ステン（比重 15.6）のタンパーで、頭部全体は外径 71.1cm の円柱形スチールに埋め込みになっている。
装荷ウラン量は 64.15kg になるが、その濃縮度は、電磁分離器（Caltoron）の性能が安定せず、均一ではなかった。本メモでは、英文 Wikipedia を参考に、濃縮度 89％が 50kg、50％が 14kg で『平均 80％』としておく。
1

2010 年 1 月 30 日

リトルボーイ ノート

今中哲二

その２：臨界量と臨界終了時のふくれ方（Version 1）

リトルボーイ（以下 LB）に装荷されていたウラン量は 64.15kg であったとする。その体積は 3.43
リットル（密度 18.7g/cm3）となり、球にすると半径は 9.36cm でバレーボール程度である。（Fatmanの場合は、プルトニウム 6.2kg 半径 4.2cm で、テニスボールよりちょっと大きい。）
ここで見積もりたいのは、ウラン球が膨れ反応度が低下して超臨界から臨界ちょうどに戻ったときのウランの大きさ（膨脹の程度）である。つまり、この時の核分裂がもっとも盛んなはずなのでその大きさの形状モデルで、MCNP モンテカルロコードを使って中性子スペクトルを計算してみようという魂胆である。
まずは、40 年前に使った炉物理の教科書（Glasstone & Edlund、伏見康治・大塚益比古訳「原子炉の理論」1952）をひっぱり出してきて、『一群エネルギー・球形近似』の解析的手法でウラン臨界量を計算してみた。裸の場合の臨界量や、タングステンや炭化タングステン反射体付きの場合の臨界量を計算して、文献値・実験値と比較してみると案外とうまく行った。その計算手法を応用して、LB
臨界終了時の半径を求めると 10.8cm という値が得られた。
１．裸のウラン球での臨界量
真空中に置かれている、裸の球形ウラン塊の臨界量を考える。中性子エネルギーは核分裂生成エネ
ルギー１群（約 2MeV）とする。G&E 教科書の(5-35-1)式にならって、中性子の挙動を１群の拡散方程
式で表すと

D (r )  (  1) a (r ) n(r )
t①

ここで、D：中性子束に対する拡散定数［LT-1］、φ：中性子束［L-2T-1］、Σa：マクロ吸収断面積[L-1]、
η：吸収中性子当りの中性子発生数、n：中性子密度［L-3］。
①式左辺の第１項は『中性子束の“沸きだし”』で、第２項は『中性子の発生』である。
定常状態（つまり臨界ちょうど）では、右辺の時間変化はゼロなので、D  (  1) a  0②となる。ここで、B2 (  1) a
D

③

とおくと、

 (r )  B 2 (r )  0④が得られる。④式は、俗に“波動方程式”と呼ばれるもので、球座標系でφ(r)の解を求めると（G&E
本 p179）、

 (r )  A

sin Brr（A は定数）⑤

さらに、境界条件、『ウラン球表面でのφ(r)値は、そこの勾配で 0.71×λt の距離ほど外挿したら
φ(r)＝0 となる』という輸送理論の知見（G&E 本 p167）を用いる。λt（=3D）は中性子輸送の平均自由行程で、RL  RC  0.71  t⑥1 ( RL )  A

として

sin BR L
0
RL

⑦
2

 a 
 が④式が得られる。⑦式が成立するためには、 BR L  a （a は任意の整数）となり、 B  
 RL 
2の固有値となる。そして a=1 として、

RL 



⑧

B

となり、③と⑥を代入・整理すると



D

RC   
 (  1) a 

1/ 2

 0.71  t⑨

中性子の輸送理論近似より、

D

1
3 t (1  4 a / 5 t )⑩なので、ウランに対する必要な特性値が分かれば、⑨式より臨界半径 Rc を計算することができる。
表１に 235U、238U の主な特性値、表２に裸の場合の臨界半径と重量をしめす。
表１．核分裂生成中性子に対する U と Pu の中性子反応断面積（barn、JENDL3.3）とν値
σt

σs

σa

σf

σcap

ν

235

U

7.71

6.36

1.34

1.238

1.34

2.6055

238

U

7.79

7.39

0.391

0.3085

0.391

2.601

Pu

7.71

5.85

1.86

1.801

0.053

3.01

239

表２．臨界半径と臨界質量の計算結果
Densityg cm-3

Σt
cm-1

Σa
cm-1

Σf
cm-1

η

λt
cm

（今中計算値）
Rc、cm
Mc,kg

U 100%

18.7

0.364

0.063

0.059

2.41

3.19

8.58

49.4

－

93.7%

18.7

0.365

0.061

0.056

2.38

3.16

8.89

55.0

52.25

U 80 %

18.7

0.365

0.054

0.050

2.34

3.11

9.65

70.4

68

239

19.8

0.385

0.093

0.090

2.92

3.22

5.43

13.3

10.5

235
235

U

235

Pu

（文献値）
Mc,kg

表２の右端が計算結果で、文献値とまずまず一致している。LB の濃縮度 80%の臨界量は約 70kg なので、反射体がなければ LB のウランは臨界に至らない。
１．反射体がある場合の臨界量
半径 Rcm の中心ウランのまわりに厚さ Tcm の反射体がある場合の臨界量を考える。
中心部の中性子束に対しては、④式と同様に（G&E 本 p200）、

 c ( r )  B c  ( r )  0
2、

 r (r )  k r  (r )  022⑪添字の c と r は、中心部（core）と反射体(reflector)を示し、Bc 2(  1) ac

2、 k r  ar である。
Dc
Dcr

⑪式を解くと、  c (r )  A

sin Bc r
sinh k r ( R  T  r )、  r (r )  A'rr⑫

が得られる。⑫式に対し、中心部と反射体の『境界面での中性子束の連続』、『反射体表面から外挿距離でのφr＝0』という境界条件を与えると、R と T の関係式が得られる。

cot Bc R Dr
1  Dr 
T
1 
 
coth
B R  Dc  Dc Bc Lr
Lr⑬（ただし Lr＝1/kr）⑬式を使って、T（反射体厚さ）が与えられたときの臨界量（R）を計算できる。
93.5％濃縮のウラン球に W や WC の反射体をつけたときの臨界量文献値があったので、計算して比較してみた。
表３．反射体付きウラン（濃縮度 93.7％）の臨界量
タングステン（W）反射体
反射体厚（今中計算値）

炭化タングステン（WC）反射体

（文献値）

Rc、cm

Mc、kg

Mc、kg

なし

8.89

55.0

－

2.54 cm

7.42

32.0

5.08 cm

6.78

10.16 cm

6.36

（今中計算値）

（文献値）

Rc、cm

Mc、kg

Mc、kg

31.2

7.24

29.7

－

24.4

24.1

6.52

21.7

21.3

20.1

19.4

6.00

16.9

16.5

12 cm

5.92

16.2

－

20 cm

5.77

15.0

－

表３から、反射体付きの場合でも、ほどほどに計算できていると考えてよい。W や WC 反射体の場合、厚さが 10cm を越えると反射体効果は落ちるようだ。
最後に、濃縮度 80%で超臨界のリトルボーイ球形コアが膨れながら『臨界ちょうど』になったときの半径を、反射体 12cm の反射体付きで計算してみると、10.8cm となった。元の半径は 9.34cm なので、『わずかに約 1.5cm ふくれたところで臨界終了』ということになる。
ついでに、コア半径 9.34cm、WC 反射体 12cm という形状で臨界となるウランのη値を決めると 1.72となった。つまりこの形状では、系から外部へ漏洩しない中性子の割合は 1/1.72＝0.58 である。濃縮度 80%のウランのη値は 2.34 なので、『リトルボーイの実効増倍係数は 1.36 であった』と見積もることができる。

32010 年 1 月 30 日

リトルボーイ ノート

今中哲二

その３：核分裂の時間スケール「ノートその２」では、リトルボーイは『臨界終了までに 1.5cm ほどしか膨れなかった』、また、
核分裂がはじまったときの『実効像倍係数 Keff は 1.36 であった』と見積もった。このメモでは、核分裂の時間スケールと中心部温度についてまとめておきたい。
１．核分裂の時間スケール‘実効増倍係数’は原子炉理論で用いられる概念で、『ある世代』で生まれた中性子の数が原子炉内での吸収分裂の結果、『次の世代』で何倍になっているかを表している。つまり、実効増倍係数は、『世代増倍係数』であるが、ここではまず、それを『時間増倍係数』に変換する。
『世代の長さ』は、（中性子速度）÷（中性子吸収の平均自由行程）と考えてよい。２MeV の中性子の速度は 2×109 cm/sec で、80%濃縮ウランの吸収平均自由行程（1/Σa）は 18.4cm なので、世代時間
τ＝9.2×10-9 sec（約 10 nsec）となる。t=0 で１個の核分裂が起きたとすると、１世代時間後には中性子束は Keff 倍となり、核分裂数も Keff 倍となる。つまり、時間 t での（毎秒当り）核分裂速度 f(t)は、

f (t )  k eff

t / f e t 、ln k eff①

LB の場合、α＝33.3 μsec-1 となる。このα値は、原爆としてはかなり小さい（遅い）値のようで、ガンタイプ原爆の不効率を示しているようだ。時間 t での積算の核分裂数 F(t)は、①式を積分して、
t

1

0



F (t )   f (t )dt (e t  1) 

1



e t

②

核分裂当りの放出エネルギーは 200MeV であるが、コア部分に蓄積するエネルギーは２個の核分裂
片の運動エネルギー170MeV とし、（α値一定として）核分裂開始後の蓄積エネルギーを見積もってみた。Fig.1 の放出エネルギーは対数表示（ひと目盛り 105）で、Fig.2 はリニア表示。１kton 当りの核分裂数を 1.45×1023 個とすると、16kton で 2.32×1024 個となる。１MeV＝1.6×10-12 Joule として、
LB コアの内部エネルギーは 6.31×1013 Joule となる。Melting point（1405 K）と Evaporation point（4018 K）は、64kg のウランの比熱、融解熱、気化熱を使って計算した。
今中の計算が合っていれば、LB の fission プロセスの継続時間は２μsec 余りということになり、
8.E+13

1.E+15End of criticality

End of criticality

Evaporation point

Released energy, Joule

Released energy, J

7.E+13

Released energy

1.E+10Melting point

1.E+05

1.E+00

1.E-05

1.E-106.E+13

Released energy
5.E+13
4.E+13
3.E+13
2.E+13
1.E+13
Melting point

Evaporation point

0.E+001.E-15
0

0.5

1

1.5

2

1.7

2.5

1.8

1.9

2

2.1

Elapsed time, μsec

Elapsed time, μsec

Fig. 3-2. Energy release after criticality

Fig 3-1. Energy release after criticality: Little Boy

1

2.2

2.3

『100 万分の 1 秒以下』というこれまでの定説と違っている。
コアの膨張にともなってα値も小さくなるので、Fig.1,2 の最終端は傾きが小さくなるはずである。
また、反応度が臨界以下となっても直ちに核分裂がなくなるわけではない。実際のところはダラダラと減少するであろう。爆発の総出力は、最終段階での『コアの膨張』との関係で決まってくるが、ここでは臨界以下になると核分裂もゼロになるとして計算してある。
おおざっぱながら、最終段階の 0.1μsec で 1.5cm 膨張したとすると、その『膨張速度は 150km/sec』となる。といっても、最終段階での核分裂増加を考えると、この値は『最小値』とみておいた方がよ
いだろう。

2

2010 年 1 月 30 日

リトルボーイ ノート

今中哲二

その４：コア温度（Ver.1）

１回の核分裂で放出されるエネルギーは約 200MeV である。U235 核分裂による放出エネルギーの内訳は以下のようになっている（英文 Wikipedia）。
 核分裂片の運動エネルギー 169 MeV
 放出中性子の運動エネルギー 4.8 MeV
 即発ガンマ線（平均１MeV 程度） 7 MeV
 FP からのβ線エネルギー 6.5 MeV
 FP からのガンマ線 6.3 MeV
 β崩壊にともなうニュートリノ 8.8 MeV
２．コアの温度上昇
U235 の核分裂により質量数 142 と 92 の分裂片ができて 170MeV のエネルギーが付与されたとすると、それぞれのエネルギーは約 70MeV と約 100MeV で、その速度は１×109 と 1.5×109cm/sec となる。ウラン中での核分裂片の飛程はたぶん 10μcm 程度なので、FP が直接コア外部へ飛び出ることはない。FPのエネルギーは（ほとんど外に出ずに）周囲のウランに与えられてコアは超高温・超高圧のプラズマ状態に至るであろう。（プラズマの物理には不案内だが）エネルギーがコア内に留まったとして温度と圧力を見積もってみた。
 核分裂片のエネルギーは、『FP 原子核と自由電子の運動エネルギー』と『黒体輻射の photon エネルギー』としてコア内に蓄積される。
と仮定しておく。コア温度 T のときの運動エネルギーUkinetic は、U kinetic 

3
NkT
2

①

ここで、N：運動している粒子の総数
k：ボルツマン定数（1.38×10-16 erg/deg）である。N には、プラズマ中の電子も勘定に入れる。ウラン原子のイオン化状態については、+80～+85という話が出ていたので、とりあえず 80 としておく。
photon エネルギーUphoton は、黒体輻射の式を用いて、

1.E+15

1.E+08

Total energy

Core temparature
1.E+07

PhotonTemparature, K

Released energy, Joule

Kinetic
1.E+14

1.E+13

1.E+12

1.E+06

1.E+05

1.E+11
1.E+06

1.E+07

1.E+081.E+09Temparature, K

1.E+04
1.8

1.9

2

2.1

2.2

Elapsed time, μsec

Fig 4-1. Core temparatute vs internal energy: Little Boy

Fig 4-2. Core temparature in Little Boy12.3

U photon 

4V 4
T
c

②

ここで、σ：Stephan-Boltzmann 定数（5.669×10-5 erg/sec/cm2/K4)
c：光速（3×1010 cm/sec）
V：コア体積（ここでは半径 10.76cm の球、5216cm3）
考える順序が逆のような気もするが、コア温度 T K と蓄積エネルギーの関係をプロットしたもの
が Fig.4-1 である。Fig.4-2 には、時間と蓄積エネルギーの関係を示した「ノートその３」の図とFig.4-1 を使って、コア温度の時間変化を示した。2000 万度を越えるあたりから Photon エネルギーが有意になって、4000 万度でほぼ同じ、最終段階では約 6000 万度であるが、その時の蓄積エネルギ
ーの 75％が Photon である。

Radiation intensity, B(E, T): relative unit

1.E+18
1.0E4 deg
1.0E5 deg
1.0E6 deg
1.0E7 deg
6.0E7 deg
1.0E8 deg

1.E+14

1.E+10

1.E+06

1.E+02
1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

Photon energy, eVFig. 4-3. Photon energy spectrum of black body radiation

Fig.4-3 に、温度 T 度 K での黒体輻射 photon のエネルギースペクトルを示す。6000 万度でのピー
クは 16keV であるが、このエネルギーの photon のウラン中での半価層は 0.05cm 程度なので、黒体輻
射 photon のほとんどがコア内で吸収される。

2

2010 年 1 月 30 日

リトルボーイ ノート

今中哲二

その５：コアの圧力と膨張速度（Ver.1）

5-１．コア中心圧力
高温プラズマで急速膨張する原爆コアのことを考えながら、そもそも『圧力とはいったいなんぞや』と、教科書などを眺めて首をひねってみた。その結果とりあえず、『圧力』とは、コア空間内で『微小面を垂直に通過する運動量束』ということで納得した。そうすると、コアでの［運動量密度］×［速度］×1/3 が圧力となる。最後の 1/3 は、ｘｙｚ３次元の３である。その４の①②式を参考に、

N
1 2
mv  v   nE kinetic  nkT
V
3 3

①

1 4 4
 4V 4  1
Pphoton  
T 
T
c 
3
3
 c
 cV

②

Pkinetic 

Ptotal  Pkinetic  Pphoton

③

が得られ、
「その４」の①②式を参照し計算してみた（Fig.5-1）。Fig.5-2 は、Fig.4-2 に示した温度変化に対応する、コア内圧力の時間変化である。
1.E+12

1.E+11
P_total

1.E+10

P_kinetic
P_photonPressure. bar

Pressure, bar

1.E+11

1.E+10

1.E+09

1.E+081.E+09

1.E+07

1.E+081.E+06

1.E+06
1.E+07

1.E+081.E+09Temparature, K

1.9

2

2.1

2.2

2.3

Elapsed time, μsec

Fig. 5-1. Core temparature vs pressure

Fig. 5-2. Time vs pressure

これまで、ものの本などを頼りに、リトルボーイの爆発により『数百万度・数十万気圧』という超高温・超高圧のコアができた、などと言ったり書いたりしてきたが、今回の見積もりでは『6000 万度
で 500 億気圧のコア』となってしまった。ちょっと違いすぎるので、ネット情報などを調べてみると、温度は数千万度でいいようだが、圧力についてのはっきりした記述は「一般向けサイト」では見あたらなかった。
ただひとつ見つけた学術論文（A Pritzker & W Halg, “Radiation dynamics of a nuclear
explosion” J Applied Math Physics, 32(1981)1-11）では、球形 U235 の爆縮 simulation 計算を報告しているが、その結果（α値 Max：47.3μs-1、Total released energy：9.1×1013 J）では、最高中心圧力が 1015Pa（約 100 億気圧）を越えているので、今中の見積もりも案外と正しいかもしれない。

1

5-2．コアの膨張速度「ノートその３」で、核分裂の進行時間と臨界終了時半径から、コアの膨張速度は『150km/sec 以上』と見積もった。ここでは、コアの圧力値が得られたのでそこから膨張速度を考えてみる。
コアの周りにタンパーが存在しなければ、photon は光速（3×1010cm/sec）で、コア物質はその粒
子速度（U235 で 80 km/sec、5800 万度 K）で飛散するであろう。しかし、タンパーが存在すると全く様相が異なるはずである。力学の基本に基づくなら、［加速度］＝［質量］×［力＝圧力勾配］［速度］＝［加速度］の時間積分［移動量］＝［速度］の時間積分であるが、ここで対象とすべき“圧力勾配”や“質量”がよく分からない。
ということで、参考文献をそのまま“信用”する。
“Introduction to Nuclear Weapon Physics and Design”によると Photon radiation が支配的な高温高圧での衝撃波（Marshak Wave）の伝搬速度 D は   1Ptotal D  
2



1/ 2

④

γ：定圧比熱/定容比熱、photon に対しては 4/3
ρ：物質密度、臨界終了時で 12.3 g/cm3で与えられ、温度の関数としてプロットしたものが Fig.5-3 である。
8.E+02

1.E+10

7.E+02

Velosity, km/sec

1.E+09Velosity, cm/sec

Equation-4

6.E+02

1.E+08Adjusted

5.E+02
4.E+02
3.E+022.E+02

1.E+07

1.E+02
1.E+06
1.E+06

0.E+00
1.E+07

1.E+081.E+09

1.9

2

2.1

2.2

2.3

Elapsed time, μsec

Temparature, K

Fig. 5-4. Time vs shock wave velosity

Fig. 5-3. Shock wave velosity

Fig.5-4 の実線（青）は、Fig.5-3 とコア温度の時間変化を使って、膨張速度の時間変化をプロットしたものである。その曲線を 2.1μsec まで時間積分してみると積算変位量は＋4.5cm となった。この
値は、「ノートその２」で見積もった、臨界終了時の半径増加＋1.5cm の３倍となる。そこで、Fig.5-4の破線（赤）は、実線を３分の１にして、臨界終了時の膨張が+1.5cm となるように調整（Adjust）したプロットである。臨界終了時の膨張速度は、④式に基づくと『680km/sec』で、Adjust 曲線を使うと『240km/sec』となった。

2

2010 年 7 月 13 日

今中哲二

リトルボーイ ノート その６：0.1～20 秒の火球の高さ、大きさ、温度
６月 23 日の広島ミーティングの後、千葉さんから DS86/DS02 で米国側が行った『火球シミュレー
ション計算』や『火球温度』について質問があった。DS86/DS02 報告書、SAIC の Egbert さんとのprivate communication、その他の資料から、爆発後 0.1 秒から 30 秒くらいにかけての fireball 挙動について『ある程度のこと』を言えそうなのでまとめておく。


DS86 報告書 Vol.2 p.81～83
DS86 では、Delayed source の位置を決めるため、STLAMB コードを用いて原爆 Hydrodynamicsのシミュレーションが行われている（Fig.1）。爆発高さ（HOB）580ｍ、爆発力 15kton。

①0.354 sec②1.034 sec⑤9.725 sec③2.028 sec⑥20.004sec④3.067 sec

Fig. 1 DS86 での Little Boy STLAMB 計算結果．Air density contour．
STLAMB は、爆発高さと爆発力を input として、空気塊の hydrodynamics シミュレーションを行う
が、爆弾の材料・構造は考慮しないようだ。DS86/DS02 では、爆発から 30 秒までのシミュレーショ
ンとして、18 個の時間分点（0.0625～22.624sec）についての計算が行われている。Fig.1 は、DS86
報告書に出ている計算結果（空気の等密度線）である。
①0.354sec は、火球が膨脹しその内圧が周辺大気圧と平衡に達した（0.35sec）直後である。火球中
心高さは 580m で、中心位置はほとんど動いていない。このとき、火球半径 260m、中心密度は 2.26E-5
g/cm3 となっている（大気密度は 1.11E-3）。この段階で衝撃波面は、すでに火球膨脹に先行しており
火球表面の 120m 前方にある（Fig.1 ではわからない）。③2.028sec では衝撃波の地表反射の影響が1

認められ、④3.067sec は反射波が火球を通過した後である。２秒後くらいから、火球は毎秒 50～60mの速度で上昇し、10 秒後で約 1100m、20 秒後で約 1600m である。⑤、⑥では火球の形状は、球からトーラスに形が変化している。
DS02 の STLAMB 計算
DS02 で共同作業をやっているときに、SAIC の Egbert さんから、向こうの計算経過などの file をもらっていた。その中に DS02 の際に行われた STLAMB の outlist file があったので、その打ち出しにある火球高度（Fig.2）や火球半径（Fig.3）などを紹介しておく。
Fig.2 に示されるように、2 秒後以降の火球中心は 61m/sec の速度で上昇している。Fig.3 の最初の立ち上がりは、火球の圧力膨脹で、STLAMB の outlist によると、0.354sec に火球と大気とが圧力平衡に至っている。また『5sec 後に Y 方向速度 6.5m/sec で TORUS した』との outlist 記述もある。

Height of fireball center, m

2500

2000

1500

1000

500

0
0

10

20

30

Time after explosion, sec

Fig.2 Fireball center height: DS02 Little Boy
400

Radius of fireball, m

350
300
250
200
150
100
50
0
0

10

20

Time after explosion, sec

Fig.3 Fireball radius: DS02 Little Boy
230

2.5E-04

Air density, g cm

-3

2.0E-04

1.5E-04

1.0E-04

5.0E-05

0.0E+00
0

10

20

30

Time after explosion, sec

Fig.4 Air density at the fireball center: DS02 Little Boy
Fig.4 は、火球中心での空気密度である。大気密度は、1.1×10-3g cm-3 程度なので、はじめの火球
中心の密度（2.26×10-5）はかなり小さい。STLAMB の打ち出しには『温度』はないが、Fig.4 の密度から『火球中心温度』を推定できそうである。0.35sec で大気と『圧力平衡』となったそうなので、理想気体の状態方程式

PV  nRTを考えると、温度は密度に反比例することになる。そこで、大気温度を 300 度 K として、火球中心温度をプロットしてみた（Fig.5）。
Fig.5 の Krasilov は、広島黒い雨の問題に協力してもらっている、旧ソ連の核実験屋さんである。
彼によると、fireball 温度は

 1 20 
T t   7500 K exp t  だそうである（出典、適用条件など不明）。
 3 q Fig.5 にある 1641 度 K の水平線は酸化第１鉄(FeO)の融点である。Krasilov と STLAMB を比べると、出だしは違っているが、10～20 秒にかけてはまずまず合っている、といったところか。
100000Krasilov's eq.

Tempearature, K

STLAMB
10000

1641 K
1000

373 K
100
0

10

20

30

40

50

60

70

80

Elapsed time, sec

Fireball temparature after explosion
from eq.(1) of Krasilov's note Sep 21, 2009

Fig.5 Fireball temperature center: DS02 Little Boy. STLAMB and Krasilov3酸化鉄の融点が出てきているのは、揮発性（volatile）FP（核分裂生成物）と難融性（refractory）
FP の沈着挙動に関係してくるからである。つまり、いったんすべて蒸発していた物質（ウラン、FP、
構造材）が、温度低下とともに凝縮して、まず液体（droplet）となり、さらに固体となる。酸化鉄より沸点の大きな難融性 FP は、酸化鉄より先に凝縮しており、酸化鉄 droplet の内部に取り込まれるであろう。一方、揮発性 FP は酸化鉄内部にはほとんど取り込まれずに、凝固後の表面に吸着されることになる。この挙動の違いが、refractory と volatile の fractionation 効果として、沈着放射能の組成に影響する。


とりあえずのまとめ

 爆発後約 20 秒での火球の高さは約 2000m で、上昇速度は約 60m/sec．
 そのときの火球の形はトーラス状で半径約 350m（この場合の半径の定義は不明）
 そのときの火球最高温度は約 1500 度 K（火球内で密度分布、温度分布がある）


ちょっとした計算
高さ 2000m において、半径 100m で温度 1500 度の空気塊が 60m/sec で上昇していたとして、そのときの温度低下速度を、黒体放射と断熱膨脹で計算してみた。
＜黒体輻射＞
Stefan-Bolzmann の式から、温度 T の物質表面からの単位面積当りの放射エネルギーは I  T4となる。ここで、σ＝5.669×10-5 erg/sec/cm2/K4。したがって、半径 100m の球表面からのエネルギ
ー放射量は、8.6×109 cal/sec となる。
一方、空気の密度は STLAMB 計算より、2.203×10-4 g/cm3 なので、100m 球では 8.5×108 g。空気の分子量を 28.8 として、2.9×107 mole となる。空気の定圧比熱を 7 cal/deg/mole とすると、表面からの放射にともなう温度低下は 42 deg/sec となった。
＜断熱膨脹＞
理想気体が、V1、P1、T1 の状態から V2、P2、T2 に断熱膨脹したとする。物理化学の教科書より、

P 
T2  T1  2 
 P1 

RCp / Cv 2

。ここで、Cp（7 cal/deg/mole）、Cv（5 cal/deg/mole）は定圧比熱と定容比熱で、R は気体定数（2 cal/deg/mole）。
一方、高さ 2000m の気圧は約 800hPa で、10m 当りに 1hPa 低減する。したがって、2000m から１
秒後に 2060m に達したとすると、P2/P1＝794/800。T1＝1500 として、これらの値を上の式に入れると、T2＝1494 度 K となった。つまり、空気塊の断熱膨脹にともなう温度低下は 6 deg/sec となった。
『ちょっとした計算』が確かかどうかは確信がないが、『高温輻射』については気象屋さんのモデル
では扱わないだろうから、気象屋さんの土俵に入るまではこんな考察も何かの役に立つような気がしている。
42010 年 12 月 10 日

リトルボーイ ノート

今中哲二

その７：放射能雲の高さ、大きさ

11 月の半ばに、Little Boy の Hydrodynamics simulation STLAMB 計算について米国 SAIC のEgbert さんに問い合わせたら、すぐに返事をもらった。DS02 報告書で触れられているのは、“ノー
ト その６”で使ったように 30 秒後までだが、180 秒までの計算を以前にやってあったようで、そのOUTLIST（アスキー打ち出し）を送ってくれた。Egbert 計算を基に、Nevada の核実験観測データと比較しながら、Little Boy 放射能雲の高さと大きさなどを考えてみた。


STLAMB 計算結果：雲の高さ
STLAMB の主な input は、Yield＝16 kton と Height of burst＝600 m。OUTLIST 全体は 22MBの巨大なリストで、manual もないまま解読した主要な結果を Table 1 に示す。RFB は“horizontal
radius”で RFBM は“vertical radius”と解釈、IFM の意味は不明。Fig. 1 に、雲の中心高さ（HFB）
をプロットした。STLABM-1 は 30sec までの計算で、STLAMB-2 は 180sec まで。
Table 1Main results of STLAMB calculation up to 180 sec after the explosion.

time

RADIUS

sec

Shock wave
radius, cm

15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180

5.57E+05
1.06E+06
1.57E+06
2.07E+06
2.58E+06
3.08E+06
3.58E+06
4.09E+06
4.59E+06
5.09E+06
5.60E+06
6.10E+06

RFB

RFBM

HFB

FireballFireballFireballradius, cm radius, cm height, cm
3.25E+04
4.08E+04
4.86E+04
5.62E+04
6.34E+04
7.04E+04
7.72E+04
8.37E+04
8.99E+04
9.60E+04
1.02E+05
1.07E+05

2.96E+04
3.31E+04
3.62E+04
3.89E+04
4.13E+04
4.35E+04
4.56E+04
4.75E+04
4.92E+04
5.08E+04
5.23E+04
5.37E+04

1.48E+05
2.35E+05
3.08E+05
3.72E+05
4.28E+05
4.79E+05
5.26E+05
5.68E+05
6.07E+05
6.43E+05
6.75E+05
7.06E+05

W
Verticalspeed,
cm/sec
6.34E+03
5.26E+03
4.53E+03
3.99E+03
3.58E+03
3.24E+03
2.95E+03
2.70E+03
2.48E+03
2.28E+03
2.10E+03
1.92E+03

RHOFB

PFB

IFM

Density,g/cm^3Pressure,
dyn/cm^2??????

1.52E-04
2.31E-04
2.56E-04
2.63E-04
2.61E-04
2.56E-04
2.50E-04
2.43E-04
2.36E-04
2.29E-04
2.23E-04
2.17E-04

8.01E+05
7.19E+05
6.55E+05
6.03E+05
5.60E+05
5.23E+05
4.91E+05
4.64E+05
4.40E+05
4.18E+05
3.99E+05
3.83E+05

8.76E+00
1.63E+01
2.21E+01
2.68E+01
3.07E+01
3.40E+01
3.69E+01
3.94E+01
4.16E+01
4.35E+01
4.53E+01
4.69E+01

8000

Height of fireball center, m

7000

STLAMB-1
STLAMB-2

6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0

60

120

Time after explosion, sec
Fig.1. Height of cloud center after the bombing
1

180

昨年、Nevada のすべての核実験観察結果をまとめたレポートを WEB で発見した（Compilation of
local fallout data from test detonations 1945-1962 extracted from DASA 1251, Vol.I- Continental
U.S. Tests. DNA 1251-1-EX, 1979）。その中から、fireball が地表に touchdown していないと思われる“空中爆発”の実験結果７件をひっぱり出して、STLAMB 計算と比較したものが Fig.2 である。
Nevada 実験の爆発高度は、Little Boy に合わせて HOB=600m として補正してある。Little Boy に関する STLAMB 計算は、BJ Charlie（14kt）や BJ Dog（21kt）によく似た経過を示している。
（計
算は雲の中心で、観察は cloud top だが、その差はとりあえず無視。）図を眺めて、Little Boy の雲高
さは『４分後に約 8000ｍ、12 分後に約 12000ｍ』と外挿しておいても問題なさそうである。
16000

Height of fireball center, m

14000

STLAMB-1 16kt
STLAMB-2 16kt

12000

BJ Baker 3.5kt

10000

BJ Charlie 14kt
BJ Dog 21kt

8000

BJ Easy 31kt

6000
TS Charlie 31kt

4000

TS Dog 19kt

2000

UK Encone 27kt

0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Time after explosion, minFig.2 Comparison of cloud rising between STLAMB simulation and Nevada


STLAMB 計算結果：雲のサイズ
1200
STLAB-1 RFB

Radius of fireball, m

1000

STLAB-2 RFB
STLAMB-2 RFBM

800
600
400
200
0
0

60

120

180

Time after explosion, sec

Fig.3 Cloud radius by STLAMB simulation: RFB and RFBM.
Fig.3 は、STLAMB の打出しにある RFB と RFBM をプロットしたものである。RFB が雲の水平方向半径であることは間違いないが、RFBM の定義は明確でなく、とりあえず（雲の形を回転楕円体
2と考えて）垂直方向半径と考えた。Fig.4 の a と b は、Nevada 実験のうち、雲の diameter と（top－bottom）がプロットされていた図である。水平方向には時間とともにほぼ一定の速度で広がり、（Top－Bottom）の大きさは雲の上昇が収まるとほぼ一定となっている。

ba

Fig.4 Cloud size observation in Nevada tests.
a: Teapot-Bee, 8 kt, HOB 500ft tower shot. b: Teapot-Apple1, 14 kt, HOB 500ft tower shot.
Little Boy simulation のための雲の高さと大きさ以上を考慮し、“新 simulation”での初期条件設定に用いる“原爆雲”の高度と大きさ（回転楕円Center height or radius of cloud, m

体または円柱）について、STLAMB 計算と Nevada 観測結果からは、以下の図を提案しておく。
15000
14000
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0

Cloud center height
Horizomtal radius
Vertical radius

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Time after explosion, min

Fig.5 Hiroshima A-bomb cloud height and size based on STLAMB simulation and Nevada observation3

2010 年 12 月 12 日

リトルボーイ ノート

今中哲二

その８：原爆雲の温度

原爆 Fireball（火球）の温度・表面温度については、観測データに基づいて尤もらしい記述や図を見受けるが、A-bomb cloud（原爆雲）の温度については、調べた限りではデータらしきものはほとん
どなかった。広島原爆の local fallout が wet deposition であったことはまず間違いない。wet
deposition には rain-out（原爆雲そのものが雨を降らす）と wash-out（雨が原爆雲の粒子を洗い落とす）が考えられるが、たぶん rain-out の方が重要だろう。Rain-out では原爆雲の温度や湿度が肝心になる。Egbert さんからもらった STLAMB の output には temperature は入っていないが、densityがあったので“頭をひねって”温度と関係づけてみた。


STLAMB 計算結果：密度変化
STLAMB の打ち出しによると、爆発 0.4 秒後に fireball は（周辺大気と）『圧力平衡』に達している。つまりそれ以降は、原爆雲と周辺大気とは、圧力は同じで密度と温度が異なるという状態と考えて良い。STLAMB による原爆雲の密度変化（たぶん最高温度部分）とその中心高さでの大気密
度 standard air（理科年表標準大気）を比べたものが Fig.1 である。

1.2E-03
STLAMB-1
1.0E-03

STLAMB-2

Air density, g cm

-3Standard air
8.0E-04
6.0E-04
4.0E-04
2.0E-04
0.0E+00
0

60

120

180

Time after explosion, sec
Fig.1 Comparison of air density of hottest point in the A-bomb cloud with that of the reference
atmosphere at the cloud center height.
ちなみに、STLAMB simulation では、爆弾本体の質量は考慮せず、大気のみを考えているようだ。
そこで、爆発１秒後の fireball の半径（267ｍ）と密度（2.26×10-5g/cm3）から、fireball の空気質量を計算すると 1800ton となった。空気質量に比べ、ここでは Little Boy の質量４ton は無視していいだろう。
“ノートその６”でも述べたように、今中の理解では、理想気体の状態方程式

PV  nRTを考えると、温度は密度に反比例することになり、周辺温度が分かれば原爆雲の最高温度も推定できるこ
とになる。

1



STLAMB 計算結果に基づく温度変化
試しに計算してみた原爆雲の温度変化を Fig.2 に示す（ノートその６の Fig.5 も参照されたし）。

1641 度 K は FeO の凝固点、373 度 K は水蒸気の凝集点（気圧で変わるが無視）。一番下の緑の破線
は、原爆雲高さでの標準大気温度（理化学年表より）である。
赤の実線は、モスクワの Krasilov さんの式

 1 20 
T t   7500 K exp t  である。赤の点線は、
3q

旧ソ連時代からの fallout の大家 Izrael さんの本（Radioactive fallout after nuclear explosions andaccidents. 1995 in Russian）の中の式で、20kt の空中爆発に対し、T(t)＝4000t-0.588 （t<40sec） or
2183t-0.374 (t>40sec) である。
3000

STLAMB-1
STLAMB-2
Krasilov
Izrael
Std atmosphere

Tempearature, K

2500

2000

1641 K
1500

1000

373 K

500

0
0

60

120

180

Elapsed time after explosion, sec
Fig.2 Temperature change of the A-bomb cloudKrasilov の式では、80 秒後に大気温度と等しくなり、それ以降は原爆雲の上昇が止まることにな
るので、この式は原爆雲というより fireball に適用される式であろう。Izrael の式の由来ははっきりしないが、STLAMB 計算を低温側に平行移動した感じの曲線になっている。STLAMB は原爆雲の最高温度で、Izrael の式は平均的な温度を示している、ということかも知れない。
STLAMB の 120sec から 180sec の間の温度降下は、706 度 K から 652 度 K へと 54 度 K である。
一方、その間の気圧変化にともなう断熱膨張による温度変化を、理想気体として計算（ノートその 6参照）してみると 72 度 K となった。STLAMB の温度降下が断熱膨張より小さいのは不可解で、理由不明である。Izrael の式で、同じく 120sec から 180sec の間の温度降下を計算すると 51 度 K だっ
た。

2



Simulation 計算初期条件設定のための温度変化
原爆雲の温度については、そもそもの定義も曖昧で（“雲”の内部でかなりの温度分布があるはずで）uncertainty も大きいであろう。それでも、これまでの議論からある程度の推測は可能であると思われる。いささか“力仕事”となるのを承知で原爆雲温度の外挿を試みたのが Fig.3 である。

1000

STLAMB-2

Tempearature, K

Extrapolation
Izrael
Std atmosphere
500

296 K

0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Elapsed time after explosion, minFig.3. Extrapolation of the A-bomb cloud temperature up to 12 min after explosion
緑の破線の Extrapolation は、3min 後の 652 度 K から、『12 分後に 12km の高度で原爆雲の上昇が止まる、つまり原爆温度は周辺温度と同じになる』と考えて、Izrael の式と同じ“T(t)＝a･t-b”を使って STLAMB-2 を外挿したものである。
296 度 K の水平線は、気温 27 度 C 相対湿度 80％の空気の露点温度。
（仮に相対湿度 50％としても露点は 289 度 K で大した違いはない。）
Fig.3 を眺めて、『そんなに間違ってはいないだろう』という気はしているが、気象 simulation に『どれだけ役に立つか』も分からない。大胆な間違いがあるかも知れないが、『こんなデータでこうやったらこうなった』ということで何かの参考になれば幸いである。

3