HΦでの動的グリーン関数計算方法
2016/12/1 東北大学
吉見 一慶
東京大学物性研究所 特任研究員（PCoMS PI）
ソフトウェア高度化推進チーム

1. 動的グリーン関数概要
2. HΦでの計算の流れ
3. 具体例：動的スピン感受率の計算
4. 関連キーワード一覧 (入力ファイル)
謝辞：東大物性研 加藤岳生准教授 (スピン感受率計算用スクリプトの提供)
1

1. 動的グリーン関数概要① 励起状態の計算|

0i = Ô|

励起状態

初期状態

② 動的関数の計算

I(z) = h0i0h| Hi 1z Iˆ
|0i

解法１：連分数展開(Lanczos法)による解法 (HΦ ver.1.2)
ref.) E.Dagotto, Rev. Mod. Phys. 66, 763 (1994)

解法２：シフト型クリロフ理論による解法 (HΦ ver. 2.0)ref.) S. Yamamoto et al., J. Phys. Soc. Jpn. 77, 114713 (2008) 2

2. HΦでの計算の流れ (1)1st. stepLanczos法による初期状態（固有ベクトル）の計算・出力
2nd. step
初期状態入力ファイルの指定 (namelist.def:SpectrumVec)
励起状態用ファイルの作成 (namelist.def: %%Excitation)
各種パラメータ(計算する周波数)の指定 (modpara.def)
3rd. step
動的グリーン関数の計算

32. HΦでの計算の流れ (2)1st. stepLanczos法による初期状態（固有ベクトル）の計算・出力
固有ベクトルの出力方法 (Expertモードのみ対応)
CalcMod (calcmod.def)ファイルに“OutputEigenVec 1” を追加して計算。

出力

zvo̲eigenvec̲%%̲rank̲$$.dat%%: 固有値の番号、$$: プロセス番号 (MPI)
4

2. HΦでの計算の流れ (3)2nd. step (1)初期状態入力ファイルの指定 (namelist.def:SpectrumVec)
固有ベクトルの入力方法 (Expertモードのみ対応)
namelist.def ファイルに“SpectrumVec zvo̲eigenvec̲%%” を追加。
ref.) zvo̲eigenvec̲%%̲rank̲$$.dat%%: 固有値の番号、$$: プロセス番号 (MPI)
5

2. HΦでの計算の流れ (4)2nd. step (2)励起状態用ファイルの作成(namelist.def: %%Excitation)

以下の2種類の励起状態が指定可能
1) シングル励起状態 (キーワード：SingleExcitation)

|

0i⌘

Xi, 1

Ai 1 ci 1 (c†i 1 )| i2) ペア励起状態 (キーワード：PairExcitation)| 0i ⌘

Xi,j, 1 , 2

Ai 1 j 2 ci 1 c†j 2 (c†i 1 cj 2 )| i

6

2. HΦでの計算の流れ (5)1) シングル励起状態 (キーワード：SingleExcitation)|0i⌘

Xi, 1Ai 1 ci 1 (c†i 1 )| i===============================
NSingle24======================================= Single Excitation =====================================
00
0
1.0
0.0
0
10
1.0
0.0
100
1.0
0.0…
iσ1 type

Re Aiσ1Im Aiσ1

ヘッダ
演算子の総数
ヘッダ (3-5行)
type: 0 消滅演算子
type: 1 生成演算子(注) 混合不可
72. HΦでの計算の流れ (6)2) ペア励起状態 (キーワード：PairExcitation)
0| i⌘

X

††
Ai 1 j 2 ci 1 cj 2 (ci 1 cji,j, 1 , 2===============================NPair
24======================================= Pair Excitation =====================================
00
0
0
0
1.0
0.0
0
10
1
0
1.0
0.0
10
1
0
0
1.0
0.0･･･
iσ1jσ2type2)| i

ヘッダ
演算子の総数
ヘッダ (3-5行)†cci
type=01 j 2†type=1 ci 1 cj 2

(注) 混合不可

Re Aiσ1jσ2 Im Aiσ1jσ28

2. HΦでの計算の流れ (7)2nd. step (3)各種パラメータ(計算する周波数)の指定 (modpara.def)
ModPara (modpara.def)ファイルに以下を追加
キーワード型

備考

OmegaMin

double

周波数実部の最小値

OmegaMax

double

周波数実部の最大値

NOmegaint

周波数の分割数

OmegaImdouble

周波数虚部の値収束判定する周波数は(OmegaMax-OmegaMin)/29

2. HΦでの計算の流れ (8)3rd. step
動的グリーン関数の計算
CalcMod (calcmod.def)ファイル
消去： “OutputEigenVec 1”
追加： “CalcSpec 1”を行った後に、Expertモードで計算実行。
出力zvo̲DynamicalGreen.dat
Re[z] Im[z] Re[I(z)] Im[I(z)] の順に出力

103. 具体例：動的スピン感受率の計算(1)Heisenberg chain N = 20, Sztot = 0① 入力ファイル(StdFace.def)作成
L = 20model = "Spin"method = "Lanczos"
lattice = "chain"
J = 1.0
2Sz = 0sdryモードで実行
HPhi -sdry ./StdFace.def
Expert用
入力ファイル一式作成

StdFace.def
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3. 具体例：動的スピン感受率の計算 (2)② calcmod.def 編集し、計算実行
CalcType 0
CalcModel 1
OutputMode 1
OutputEigenVec 1

OutputEigenVec 1 を追加

calcmod.def
実行HPhi -e ./namelist.def

初期状態ベクトル出力
zvo̲eigenvec̲0̲rank̲0.dat
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3. 具体例：動的スピン感受率の計算 (3)③ namelist.defを編集
CalcMod calcmod.def
ModPara modpara.def
LocSpin zlocspn.def
Trans zTrans.def
InterAll zInterAll.def
OneBodyG greenone.def
TwoBodyG greentwo.def
SpectrumVec zvo̲eigenvec̲0
PairExcitation pair.def

SpectrumVec zvo̲eigenvec̲0
PairExcitation pair.def
を追加

namelist.def
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3. 具体例：動的スピン感受率の計算 (4)④ modpara.defを編集
OmegaMin -20
OmegaMax 0
NOmega 100
OmegaIm 0.1

計算する周波数の情報を追加

modpara.defの一部⑤ calcmod.defを編集
計算モードの変更
CalcSpec 114

3. 具体例：動的スピン感受率の計算 (5)⑥ ペア励起演算子作成
X
X1 †z iki rjŜ(ki ) =Ŝj e=(cj" cj"
2jjc†j# cj# )eiki rj

スクリプトで作成 (以下はpythonスクリプトの一部)
for j in range(L):wr = 0.5*math.cos(2.0*math.pi*float(i)*float(j)/float(L))
wi = 0.5*math.sin(2.0*math.pi*float(i)*float(j)/float(L))
f.write('%i 0 %i 0 1 %f %f\n' % (j,j,wr,wi))f.write('%i 1 %i 1 1 %f %f\n' % (j,j,-wr,-wi))

Lはサイト数, iはk=2πi/Lのラベル
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3. 具体例：動的スピン感受率の計算 (6)⑦ 計算実行出力HPhi -e namelist.def

zvo̲DynamicalGreen.dat

各波数に対して-Im[I(z)]を計算した結果

Re[z-E0]5120"./spectrum.dat" using 1:2:3

100480360240

10200510i15200163. その他• 以下の機能があります。詳細はマニュアルをご覧ください• 再計算機能 (CalcModファイルのCalcSpecを利用)• 入力：三重対角行列の要素、ノルム→ 様々な周波数の動的グリーン関数の再計算• 入力: 三重対角行列の要素、ノルム、ベクトル→ 連分数展開のカットオフ依存性調査

174. 関連キーワード一覧 (入力ファイル)・namelist.def
PairExcitation, SingleExcitation, SpectrumVec
・CalcMod (calcmod.def)
OutputEigenVec, CalcSpec
・ModPara (modpara.def)
OmegaMin, OmegaMax, NOmega, OmegaIm18