ＩＳＳＮ
0386 － 5878
土木研究所資料第 4263 号

土 木 研 究 所 資 料
東北地方太平洋沖地震により観測された地震動が構造物の非線形応答特性に及ぼす影響に関する研究

平成２５年３月

独 立 行 政 法 人 土 木 研 究 所
構造物メンテナンス研究センター
橋 梁 構 造 研 究 グ ル ー プCopyright © (2013) by P.W.R.I.
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土 木 研 究 所 資 料
第 4263 号 2013 年 3 月

東北地方太平洋沖地震により観測された地震動が構造物の非線形応答特性に及ぼす影響に関する研究

橋梁構造研究グループ

要

上席研究員

星隈

順一

主任研究員

堺

淳一

交流研究員

坂柳

皓文

旨

平成 23 年 3 月 11 日に発生した東北地方太平洋沖地震では地表面の最大加速度が約 27m/s2 の非常に大きな地震動を観測したほか，各地で継続時間が非常に長い地震動が観測された。本研究ではこのような特性の地震動が構造物の地震応答特性に及ぼす影響を明らかにするため，1 自由度振動系に対して，非線形時刻歴応答解析を行い，最大応答塑性率，履歴吸収エネルギー，残留変位等の観点から非線形スペクトルの考察を行った。その結果，今回の地震動では 0.5 秒以下の短周期において大きな応答加速度を示すものの，一般的な橋梁に影響を及ぼす周期帯では，兵庫県南部地震での観測記録や道路橋の耐震設計で一般に用いられている地震波と同程度もしくはそれ以下の応答となること等が分かった。
キーワード：東北地方太平洋沖地震，非線形応答スペクトル，履歴吸収エネルギー，残留変位目次

１．はじめに ............................................................................................................... 1
２．線形スペクトルによる地震動特性の検討 ............................................................. 2
３．非線形スペクトルによる地震動特性の検討 ......................................................... 93.1

解析条件と比較に用いた地震動 .............................................................................. 93.2

非線形地震応答特性 ................................................................................................ 10

3.3波形分割した場合の非線形スペクトル ................................................................ 13

3.4

解析パラメータの影響と設計地震動及び過去の大規模な地震による地震動の比較 ............................................................................................................ 16

４．履歴吸収エネルギーの観点から見た継続時間の長い地震動の評価 .................... 27
５．残留変位比スペクトル........................................................................................ 375.1

残留変位比に及ぼす解析パラメータの影響 ........................................................ 385.2

残留変位比スペクトル ............................................................................................ 44

６．結論 .................................................................................................................................. 48
謝辞 .......................................................................................................................................... 50
参考文献 .................................................................................................................................. 51

参考資料-1

K-NET 築館観測点周辺の被災状況 ..................................................... 53

参考資料-2非線形応答スペクトル ................................................... CD-ROM に収録

参考資料-3

履歴吸収エネルギー ....................................................... CD-ROM に収録

参考資料-4残留変位比 ..................................................................... CD-ROM に収録

１．はじめに平成23年3月11日14時46分頃に，三陸沖を震源とするモーメントマグニチュード9.0の巨大地震が発生した。この地震により宮城県栗原市で震度7を観測するなど広い範囲で強い揺れを観測した。
今回の地震では，太平洋沿岸を中心に非常に高い津波を観測し，東北地方から関東地方の太平洋沿岸では激甚な被害が生じた。また，地震動による被害としては東北地方から関東地方にかけて，地震動により昭和55年の耐震設計基準より古い基準で設計され，耐震補強されていなかった道路橋の鉄筋コンクリート橋脚の軸方向鉄筋段落し部の損傷や支承部周辺の損傷等が生じたことが報告されている1)。さらに，関東地方では広域にわたって地盤の液状化が生じ，河川堤防，下水道施設，建物等に液状化による被害が生じたことも報告されている1)。
今回の地震により観測された地震動については，水平方向の地表面の加速度が最大で27m/s2を記録したものをはじめ，道路橋示方書2), 3)で規定される設計地震動のスペクトルを上回る記録がいく
つかの観測点で記録されている。これらの記録は継続時間が長く，震源域に近い東北地方で観測された地震動の中には2つの主要波群が連続して発生した波形となっているものがある。
そこで，本研究ではこうした地震動の特性が構造物の非線形応答特性に及ぼす影響に着目し，非線形時刻歴応答解析を行い，最大応答塑性率，履歴吸収エネルギー，残留変位等の観点から非線形スペクトルの考察を行った。

1

２．線形スペクトルによる地震動特性の検討

本研究では，防災科学技術研究所の強震ネットワーク 4)(以下，K-NET とよぶ)，基盤強震観測網 5)(以下，KiK-net とよぶ)，国土交通省地震計ネットワーク 6)（以下，国交省記録と呼ぶ）で観測された記録のうち，地表面の加速度が大きかったり，線形加速度応答スペクトルが相対的に大きな値を示す記録を用いることとした。図-2.1 に解析対象とした K-NET 築館記録，K-NET 石巻記録，K-NET
仙台記録，KiK-net 芳賀記録，国交省大崎記録，国交省気仙沼記録，国交省鳴瀬記録の時刻歴加速度波形を示す。また，各観測点の地盤種別及び最大加速度を表-2.1 に示す。なお，K-NET 石巻観測
点の地盤種別は地盤のせん断弾性波速度に基づく評価ではⅠ種地盤となるが，他の観測地点と同様に N 値に基づく評価を行うとⅡ種地盤と推定されるため，本研究ではⅡ種地盤の地震動との比較を示すこととした。また，K-NET 築館記録については，表層地盤の影響によって非常に大きな加速度が観測されたとの報告 7)もあるが，本研究は構造物の地震応答特性に着目しており，観測された地震動をそのまま用いることとした。なお，K-NET 築館記録が観測された地点周辺において，主として橋を対象に被災調査を行ったが，構造的な被害は確認されなかった。これについては，参考資料-1 を参照されたい。
図-2.1 に示す加速度波形より，KiK-net 芳賀記録以外の記録では特に振幅が大きい波群が 2 つ含
まれていることが分かる。本研究ではこのように特に振幅が大きい波群を主要波群と呼称する。複数の主要波群が含まれる地震記録は 2008 年の四川大地震や 2010 年のチリ地震でも観測されているが，日本国内のこれまでの地震記録ではあまり見られなかった特性を有している。一方，KiK-net
芳賀記録については含まれている主要波群は 1 つで他の観測記録とは傾向が異なっており，さらにEW 成分，NS 成分ともに大きな加速度を示すため，これら 2 成分を解析対象とした。
これらの加速度波形について，減衰定数 5%とした線形加速度応答スペクトルを示した結果が図-2.2 である。図中には平成 14 年道路橋示方書のレベル 2 地震動タイプⅠ，平成 24 年道路橋示方書のレベル 2 地震動タイプⅠ及びタイプⅡの標準加速度応答スペクトルも比較のために示している。
なお，タイプⅡ地震動の加速度応答スペクトルは平成 14 年道路橋示方書と平成 24 年道路橋示方書
で同一である。KiK-net 芳賀記録以外の記録に対しては 2 つの主要波群を分割した場合のスペクトルを示しているが，これについては後述する。また，K-NET 築館記録及び KiK-net 芳賀記録については応答加速度の最大値が大きいため，縦軸を対数としたグラフも示している。
図-2.2 のうち波形全体の線形加速度応答スペクトルに着目すると，東北地方太平洋沖地震はプ
レート境界で発生した海洋型の地震であり，道路橋示方書の分類ではレベル 2 地震動タイプⅠとな
るが，1 秒程度までの領域では大きな応答加速度を示すこと，長周期側にはそれほど大きな成分が含まれていないことから，レベル 2 地震動タイプⅡの傾向に近いスペクトル特性を示していることが分かる。
また，東北地方太平洋沖地震では，2 つの主要波群が短い時間の間に連続して発生したと考えら

2

れている。このような地震動の特性が構造物の応答特性に及ぼす影響を検討するため，観測された加速度波形で主要波群が 2 つ認められるものについては，波形を 2 つに分割し，2 つの主要波群それぞれを単独で解析した場合と，連続したままの波形全体で解析した場合と結果を比較した。図-2.3 に分割した場合の加速度波形の概要図を示す。波形分割は 1 回目の主要波群の加速度が収束する位置で行い，分割した波形にテーパー処理等は加えていない。
図-2.2 に示した線形加速度応答スペクトルには波形全体で解析した線形加速度応答スペクトルと第 1 波，第 2 波をそれぞれ単独で解析した場合の線形加速度応答スペクトルを比較している。このうち，ほとんどの記録においては，
第 2 波を単独で解析した場合の線形加速度応答スペクトルが，波形全体で解析した場合の線形加速度応答スペクトルとほぼ一致する。これより，線形加速度応答
スペクトル解析を行った場合，東北地方太平洋沖地震の 2 つの主要波群のうち，第 2 波による応答が支配的となることが分かる。すなわち，第 1 波で構造物に損傷を生じさせ，第 2 波によりさらなる損傷の進展を生じさせる可能性のある地震動であると言えるため，これについては，３において検討している。また，K-NET 仙台記録では，固有周期が 0.5 秒～1 秒程度の範囲においては第 1 波による応答が支配的であり，その他の固有周期帯では第２波による応答が支配的という特徴がある
ため，この波形についても３の解析対象としている。一方，国交省気仙沼記録については他の記録と傾向が異なり，第 1 波を単独で解析した場合の線形加速度応答スペクトルが波形全体で解析した場合の線形加速度応答スペクトルとほぼ一致する。そのため，第 1 波による応答が支配的となることが分かる。

表-2.1 観測地点の地盤種別及び地盤面の最大加速度（PGA）
観測点

地盤種別

K-NET築館

地盤面の最大加速度(m/s 2 )
EW成分

NS成分

Ⅰ種地盤

12.7

27.0

K-NET石巻

Ⅱ種地盤

3.8

4.6

K-NET仙台

Ⅱ種地盤

9.8

15.2

KiK-net芳賀

Ⅰ種地盤

12.0

8.0

国交省 大崎

Ⅲ種地盤

3.7

4.8

国交省 気仙沼

Ⅱ種地盤

5.7

3.5

国交省 鳴瀬

Ⅱ種地盤

6.4

4.2

3

３．非線形スペクトルによる地震動特性の検討

3.1

解析条件と比較に用いた地震動

本研究では塑性応答への影響を含めた地震動特性の検討を行うため，非線形スペクトル解析を行った。非線形スペクトル解析の条件として以下のように設定した。
 基本ケースとして，復元力モデルをバイリニアモデル，1次剛性(降伏剛性)に対する2次剛性(降伏後剛性)の比(以下，2次剛性比と呼ぶ)を0.001，0.05，0.1，0.2とし，減衰定数を5%としたケースで解析を行った。
 振動系の降伏震度として0.2，0.4，0.6及び0.8を仮定した。
 RC橋脚を想定し，復元力モデルをクラフモデル，2次剛性比を0.001，減衰定数2%とした場合の解析を行った。なお，復元力モデルの影響を検討するために減衰定数5%とする解析も行った。
 コンクリートを充填しない鋼製橋脚を想定し，復元力モデルをバイリニアモデル，2次剛性比を0.2，減衰定数1%とした場合の解析を行った。
 コンクリートを充填した鋼製橋脚を想定し，復元力モデルをバイリニアモデル，2次剛性比を0.05及び0.1，減衰定数2%とした場合の解析を行った。
 固有周期は0.1秒から3.0秒の範囲で，0.1秒ごとに計算を行った。

表-3.1 解析ケース一覧
ケース名

復元力モデル

基本ケース

バイリニアモデル

RC橋脚想定ケース

クラフモデル

0.001

2%，5%

バイリニアモデル0.2

1%

バイリニアモデル

0.05，0.1

2%

コンクリートを充填しない
鋼製橋脚想定ケース
コンクリートを充填した鋼製橋脚想定ケース

2次剛性比0.001，0.05
0.1，0.2

減衰定数
5%

降伏震度
0.2，0.4
0.6，0.8
0.2，0.4
0.6，0.8
0.2，0.4
0.6，0.8
0.2，0.4
0.6，0.8

解析条件をまとめたものを表-3.1に示す。各解析条件を組み合わせた結果，解析ケースは合計1692ケースとなる。なお，RC橋脚又は鋼製橋脚を想定したケースの減衰定数及び2次剛性比は道路
橋示方書に示される減衰定数の標準値及び二次剛性の比を参考に設定している。ただし，RC橋脚を想定した場合の減衰定数5%のケースについては基本ケースと比較し，復元力モデルによる違いを検9討するために行ったものである。なお，RC橋脚の非線形履歴特性としては，一般にTakedaモデルが用いられることが多いが，ここでは，使用した解析ソフト（“Bispec” by Earthquake Solutions）の制約により，クラフモデルを用いている。Takedaモデルとクラフモデルは類似しているが，除荷剛性のモデル化が異なっている。すなわち，Takedaモデルの除荷剛性は，塑性率が大きくなると徐々に小さくなる特性があるが，クラフモデルの除荷剛性は初期剛性で一定となる。ただし，この除荷剛性の差は大きくはないので，このモデル化の違いが最大応答及び残留変位に及ぼす影響は一般には
大きくはないと考えられる。
非線形スペクトル解析の比較対象とした地震動は東北地方太平洋沖地震の地震動の他，平成14年
道路橋示方書に示される「動的解析に用いる地震動」（以下，H14道示標準波と呼ぶ）のうちのタイ
プⅠの地震動，日本道路協会のホームページに示されている「道路橋の耐震設計における動的解析に用いる加速度波形(H24版対応)」8)（以下，H24道示標準波と呼ぶ）のうちのタイプⅠ及びタイプ
Ⅱの地震動，及び過去の強震動の代表として，1995年の兵庫県南部地震の地震動とした。道示標準
波は各条件に対して3つの波形が示されているが，本研究では3波とも解析対象とし，東北地方太平洋沖地震との比較においては一般的な橋梁の固有周期帯である0.5秒から1.5秒の間で応答が大きくなるものを代表とした。なお，道示標準波は示される波形は示されている順にA波，B波，C波と呼称する。
兵庫県南部地震については神戸海洋気象台(Ⅰ種地盤)，JR鷹取駅(Ⅱ種地盤)，東神戸大橋(Ⅲ種地盤)の3地点で観測された地震動を対象とした。

3.2

非線形地震応答特性

本研究では各地震動に対して表-3.1に示した条件を基に，1692ケースの非線形応答解析を行った。
このうち特徴的な応答を示した結果の例を図-3.1から図-3.4に示す。ここで図-3.1，図-3.2はK-NET
石巻記録NS成分を入力した2次剛性比0.001，減衰定数5%，固有周期0.5秒，降伏震度0.4の系に対して，復元力モデルをバイリニアモデル又はクラフモデルとした場合，図-3.3はK-NET仙台記録EW成分を入力した2次剛性比0.001，減衰定数5%，固有周期0.8秒，降伏震度0.4，バイリニアモデルとした系の応答，図-3.4はK-NET築館記録NS成分を入力した2次剛性比0.001，減衰定数5%，固有周期0.5秒，降伏震度0.4，バイリニアモデルとした系の応答である。
図-3.1より降伏震度に達すると塑性化し，最終的に残留変位が発生していることが応答変位のグ
ラフから分かる。また，東北地方太平洋沖地震には2つの主要波群が含まれている地震動もあるが，1回目の応答の後，2回目の主要波群で応答変位がさらに増加している。また，1回目の主要波群で発生した応答変位と2回目の主要波群で発生した応答変位を比較すると，2回目の主要波群で発生した応答変位の方が大きくなっている。図-3.2に示す結果は図-3.1の条件で復元力モデルをクラフモ
デルとした場合であるが，変位の増加傾向は図-3.1と同様であるものの，変位の増加幅は図-3.1に対して小さい。

103.3波形分割した場合の非線形スペクトル

上述した1692ケースの応答結果を最大応答塑性率スペクトルとしてまとめて示したものが参考
資料-2である。ここでは，参考資料-2のうち，特徴的な最大応答塑性率スペクトルを示すものを用
いて，2つの主要波群に着目し，本地震の地震動特性を検討することとした。図-3.5に例としてバ
イリニアモデル，2次剛性比0.001，減衰定数5%，降伏震度0.4とした場合の最大応答塑性率スペクトルを示す。検討方法としては線形スペクトルによる検討と同様に波形を分割し，それぞれを単独で解析した場合と波形全体で解析を行った場合の比較を行った。
図-3.5(a)に示すK-NET築館記録では，波形全体で非線形解析を行った場合には，固有周期0.5秒
以下では非常に大きな応答塑性率を示すが，固有周期1.0秒以上になると応答塑性率が1以下となり，線形応答となる。また，第2波のみで解析を行った場合と固有周期0.5秒以上の最大応答塑性率スペ
クトルがほぼ一致した。これは図-3.4に示したように固有周期0.5秒以上では第1波目単独での最大応答塑性率が概ね1以下であり，第2波目においてのみ塑性応答が発生するためである。すなわち，
固有周期0.5秒以上では第1波目では塑性応答しないため，2つの主要波群が連続して発生した影響は見られない結果となった。
図-3.5(b)に示すK-NET石巻記録では，波形全体で非線形解析を行った場合には固有周期0.5秒付
近に応答塑性率のピークがあり，応答塑性率は6程度となる。また，固有周期1.3秒付近にも応答塑
性率のピークがあり，応答塑性率は3程度となる。この2つのピーク付近では波形全体で非線形解析を行った場合と，第1波，第2波のみで解析を行った場合とで差異が現れた。これは図-3.1の時刻歴応答変位から分かるように，第1波で一定の残留変位が生じ，第2波でさらに残留変位が増大したため，それぞれ単独で解析を行った場合よりも応答塑性率が大きくなったものと考えられる。その他の周期帯では波形全体と第2波単独での最大応答塑性率スペクトルが一致するため，第2波が支配的であると考えられる。
図-3.5(c)に示すK-NET仙台記録では，波形全体で非線形解析を行った場合に固有周期0.8秒付近に応答塑性率のピークがあり，応答塑性率は5程度となる。このピーク付近では波形全体で非線形解析を行った場合と，第1波，第2波のみで解析を行った場合とで差異が現れた。これはK-NET石巻記録と同様に第1波で一定の残留変位が生じ，第2波でさらに残留変位が増大したため，それぞれ単独で解析を行った場合よりも応答塑性率が大きくなったものと考えられる。その他の周期帯では波形全体と第2波単独での最大応答塑性率スペクトルが一致するため，第2波が支配的であると考えられる。
図-3.5(d)に示すKiK-net芳賀記録では，NS成分及びEW成分の最大応答塑性率スペクトルを示している。図-2.2(d)に示す線形スペクトルでは固有周期0.3秒から0.7秒にかけてEW成分の方が大きな値を示すが，非線形応答では固有周期0.3秒から0.5秒でNS成分の方が大きな応答塑性率を示している点が特徴的である。また，固有周期0.7秒付近ではEW成分の方が大きな応答塑性率を示す結果となった。線形スペクトルでは固有周期0.3秒から0.7秒にかけて30～50m/s2と大きな応答を示すが，一般的な橋梁の固有周期の範囲とされる固有周期0.5秒以上では最大応答塑性率は4程度であり，線

13

形スペクトルは大きいが，構造物に非線形応答を生じさせるという観点では，本研究で対象とした
この他の記録と比較しても，同程度あるいはそれ以下の強度の地震動である。
図-3.5(e)に示す国交省大崎記録では，波形全体で非線形解析を行った場合には固有周期0.5秒付
近に応答塑性率のピークがあり，応答塑性率は5程度である。また，固有周期0.5秒以下と固有周期0.9秒付近では第2波単独での応答塑性率が，波形全体での応答塑性率よりも大きくなった。これは図-3.3で分かるように第1波目で残留変位が発生するが，第2波目で逆方向に揺り戻されるために最大変位が小さくなり，結果として最大応答塑性率が小さくなったためである。その他の周期帯では波形全体と第2波単独での最大応答塑性率スペクトルが一致するため，第2波が支配的であると考えられる。
図-3.5(f)に示す国交省気仙沼記録では，波形全体で非線形解析を行った場合には固有周期0.3秒付近に応答塑性率のピークがあり，応答塑性率は7.5程度となる。そのほかの部分では固有周期が大きくなるにつれ，応答塑性率もなだらかに小さくなっていく。また，波形全体と第1波単独での解析が一致するため，他の記録とは異なり，第1波が支配的であると考えられる。
図-3.5(g)に示す国交省鳴瀬記録では，波形全体で非線形解析を行った場合には固有周期0.3秒から1秒の間にいくつか応答塑性率のピークが見られ，ピークの応答塑性率は4程度である。このピーク付近では波形全体で非線形解析を行った場合と，第1波，第2波のみで解析を行った場合とで差異が現れた。これはK-NET石巻記録やK-NET仙台記録と同様に第1波で一定の残留変位が生じ，第2波でさらに残留変位が増大したため，それぞれ単独で解析を行った場合よりも応答塑性率が大きくなったものと考えられる。その他の周期帯では波形全体と第2波単独での最大応答塑性率スペクトルが一致するため，第2波が支配的であると考えられる。
図-3.5の結果から，特にK-NET石巻記録，K-NET仙台記録，国交省鳴瀬記録のように波形全体での応答塑性率が，波形分割した場合の応答塑性率を上回るような場合では，構造物において，2つの主要波群が連続したことにより，第1波目に生じた損傷が第2波目の主要波群により，より大きな損傷へ進展する可能性が考えられる。また，国交省気仙沼記録を除く記録では第2波の応答が支配的であり，国交省気仙沼のみ第1波の応答が支配的となった。

14

3.4

解析パラメータの影響と設計地震動及び過去の大規模な地震による地震動の比較a) 解析パラメータの影響
参考資料-2に示す本研究で算出した最大応答塑性率スペクトルのうち，特徴的なスペクトルを示すものを用いて，この解析における解析パラメータの影響を検討した。検討対象としたのはKiK-net芳賀

記録，国交省大崎記録，国交省鳴瀬記録の3地点の記録のEW成分及びNS成分である。
はじめに降伏震度の影響について検討した。図-3.6(a)から図-3.6(f)までに解析条件をバイリニ
アモデル，2次剛性比0.001，減衰定数5%とした上で，降伏震度を0.2，0.4，0.6，0.8とした場合の最大応答塑性率スペクトルを比較して示す。図-3.6(a)から図-3.6(f)において，当然ではあるが，降伏震度を大きくすると最大応答塑性率は小さくなり，ピークの数も減って，全体として滑らかなスペクトルになる。固有周期が0.5～1秒の範囲では，降伏震度が0.2大きくなることで，応答塑性率が半分程度以下まで低下するケースもあることが分かった。
次に2次剛性比の影響を検討するために，復元力モデルをバイリニアモデル，降伏震度0.4，減衰
定数5%という条件に対して，最大応答塑性率スペクトルを比較した結果を図-3.7(a)から図-3.7(f)に示す。2次剛性比を大きくすると，最大応答塑性率は全固有周期の範囲でやや小さくなり，ピー
クがなくなり，滑らかなスペクトルとなる。特に図-3.7(e)及び図-3.7(f)に示す国交省鳴瀬記録では１秒以下の固有周期帯において2次剛性比0.001で見られていたピークが2次剛性比0.2の結果ではピークがほぼ見られなくなっている。
さらに，復元力モデルの影響を検討するために，2次剛性比0.001，降伏震度0.4，減衰定数5%という条件に対して，バイリニアモデルを用いた場合とクラフモデルを用いた場合の最大応答塑性率
スペクトルを比較した結果を図-3.8(a)から図-3.8(f)に示す。ここで，KiK-net芳賀記録と国交省
鳴瀬記録では，固有周期が0.5秒以上であればクラフモデルよりもバイリニアモデルの方が大きな応答塑性率となる。これは，バイリニアモデルでは最大変位が発生する前までに応答変位が一方向に偏る場合が多く，最大変位発生時にさらに応答変位が増大するのに対し，クラフモデルでは再載荷剛性が小さいため，応答変位の偏りが小さく，最大変位が小さくなるためである。一方，国交省
大崎記録では，EW成分においてクラフモデルの結果に固有周期0.6秒付近で応答塑性率が5程度のピークがあり，バイリニアモデルの2倍近い応答になっている。また，NS成分においても固有周期が1.3秒付近までクラフモデルの方が大きな応答を示す。これは最大応答変位が発生する前までの応答変位の偏りの程度がクラフモデルとバイリニアモデルで差が無い場合で，クラフモデルの再載荷剛性が小さいために最大変位が大きくなるためである。以上より，バイリニアモデルとクラフモ
デルを比較すると，最大変位発生前までの応答変位の偏りが大きい場合ではバイリニアモデルの最大応答塑性率が大きくなり，最大変位発生前までの応答変位の蓄積に差が無い場合ではクラフモデ
ルの最大応答塑性率が大きくなることが分かる。さらにバイリニアモデルの方が応答変位の偏りが生じやすいことから，変位の増大や揺り戻しの影響をクラフモデルより大きく受け，最大応答塑性
率のピークが多く見られる。

16

また，基本ケースとRC橋脚想定ケース，コンクリートを充填しない鋼製橋脚想定ケース，コンク
リートを充填した鋼製橋脚想定ケースとの比較を行った。RC橋脚を想定し，クラフモデル，減衰定数2%とした結果を基本ケース（バイリニアモデル，減衰定数5%）とした結果と比較した結果を図-3.9に示す。図-3.9(a)から図-3.9(f)は2次剛性比（=0.001），降伏震度（=0.4）の条件は同じとした上でクラフモデル，減衰定数2%とした結果とバイリニアモデル，減衰定数5%とした結果を比較していることになる。RC橋脚を想定した場合では，復元力モデルがクラフモデルであるため，図-3.8に示したクラフモデルの結果と同様の傾向となるが，減衰定数が2%と小さいことから，図-3.8より大きな最大応答塑性率を示す。この結果，基本ケースよりも大きな最大応答塑性率を示す傾向にある。
さらにコンクリートを充填しない鋼製橋脚を想定し，減衰定数1%，2次剛性比0.2とした結果及びコンクリートを充填した鋼製橋脚を想定し，減衰定数2%，2次剛性比0.1とした結果を基本ケースの結果と比較した結果を図-3.10に示す。図-3.10(a)から図-3.10(f)は復元力モデル（バイリニアモデル），降伏震度（=0.4）の条件を同じとした上で，2次剛性比を0.2，減衰定数を1%とする場合（コンクリートを充填しない鋼製橋脚）及び2次剛性比を0.1，減衰定数を2%とする場合（コンクリートを充填した鋼製橋脚）と2次剛性比を0.001，減衰定数を5%とした結果を比較していることになる。
減衰定数を小さくすれば応答が大きくなり，2次剛性比を大きくすれば応答が小さくなるという一
般的な傾向があるが，鋼製橋脚を想定した場合には，結果として，基本ケースの最大応答塑性率と概ね同程度の応答となっている。コンクリートを充填した鋼製橋脚とコンクリートを充填しない鋼製橋脚の応答はほとんど変わらない。

17b) 設計地震動及び過去の大規模な地震による地震動との比較
ここでは表-3.1に示す基本ケースの解析条件のうち，前述したパラメータ解析の結果から最大応答塑性率が大きくなり，固有周期に対する最大応答塑性率の変化も大きくなると考えられる2次剛性比0.001，降伏震度0.4とした場合の最大応答塑性率スペクトルを用いて道示標準波及び兵庫県南部地震との比較を行った。比較した東日本太平洋沖地震の記録はK-NET築館記録，KiK-net芳賀記録，国交省大崎記録，国交省鳴瀬記録である。
図-3.11(a)はK-NET築館記録の地震動と道示標準波(Ⅰ種地盤)及び兵庫県南部地震(Ⅰ種地盤である神戸海洋気象台の記録)の最大応答塑性率スペクトルを比較したものである。なお，0.2秒程度の短周期では非常に大きな応答塑性率となるため，縦軸を対数としたグラフも示している。これによれば，図-2.2(a)に示す線形スペクトルで100m/s2を超える応答加速度のピークを示した0.2秒から0.3秒において，応答塑性率は約28に達し，これは道示標準波の応答塑性率19の約1.5倍に相当する。
0.3秒を超える固有周期帯ではH24道示のタイプⅠ標準波及びタイプⅡ標準波よりも小さな応答となっており，固有周期0.8秒を超えるとH14年道示のタイプＩ標準波よりも小さな応答となる。また，
兵庫県南部地震との比較ではほとんどの固有周期帯で兵庫県南部地震の方が大きな応答となった。
K-NET築館記録は短周期領域で非常に大きな応答を示すが，これは短周期では降伏変位が非常に小
さく，応答塑性率が大きくなるためである。そこで，図-3.12に示す最大応答変位スペクトルでみると，K-NET築館記録は固有周期0.2秒で約0.11m(降伏変位約0.004m)，固有周期0.3秒で約0.14m(降伏変位約0.009m)となっているのに対し，タイプⅡ標準波では固有周期0.2秒で0.07m(降伏変位約0.004m)，固有周期0.3秒で0.17m(降伏変位約0.009m)となっており，短周期では0.2秒まではK-NET
築館記録の方が大きくなるが，0.3秒以上ではタイプⅡ標準波の方が大きい。
図-3.11(b)はKiK-net芳賀記録の地震動と道示標準波（Ⅰ種地盤）及び兵庫県南部地震(Ⅰ種地盤である神戸海洋気象台の記録)の最大応答塑性率スペクトルを比較したものである。比較の結果，
KiK-net芳賀記録は概ねH14道示のタイプⅠ標準波及びタイプⅡ標準波と同等の応答を示し，兵庫県南部地震の記録よりも小さな応答となった。ただし，KiK-net芳賀記録はEW成分で固有周期0.8秒付
近に最大応答塑性率のピークを持ち，ピーク付近では道示標準波，兵庫県南部地震以上の応答を示す。
図-3.11(c)は国交省大崎記録の地震動と道示標準波（Ⅲ種地盤）及び兵庫県南部地震(Ⅲ種地盤である東神戸大橋の記録)の最大応答塑性率スペクトルを比較したものである。比較の結果，解析を実施した0.1秒から3.0秒の固有周期で，国交省大崎記録の応答はタイプⅡ標準波よりも小さな応答となった。また，H14年道示及びH24年道示のタイプⅠ標準波と比較しても一部の固有周期を除き，概ね小さな応答となった。兵庫県南部地震との比較では1秒以下の固有周期帯で相対的に大きな応答を示すが，これは東神戸大橋の記録による応答塑性率が他記録と比べ小さいためである。
図-3.11(d)は国交省鳴瀬記録の地震動と道示標準波（Ⅱ種地盤）及び兵庫県南部地震(Ⅱ種地盤であるJR鷹取駅の記録)の最大応答塑性率スペクトルを比較したものである。比較の結果，解析を実施した0.1秒から3.0秒の固有周期で，国交省鳴瀬記録の応答はH24年道示のタイプⅠ標準波及びタイプⅡ標準波よりも小さな応答となった。またH14年道示のタイプⅠ標準波と比較すると1秒以下

23

の固有周期帯では国交省鳴瀬記録の応答が大きくなり，1秒を超える固有周期帯では平成14年道示のタイプⅠ標準波の応答が大きくなる。兵庫県南部地震との比較では解析を実施した0.1秒から3.0秒の固有周期で，国交省鳴瀬記録の応答は兵庫県南部地震よりも小さな応答となった。
代表4地点の比較の結果，東北地方太平洋沖地震の最大応答塑性率スペクトルはH24年道示のタイ
プⅠ標準波及びタイプⅡ標準波と同程度かそれ以下の結果となった。また，H14年道示のタイプⅠ
標準波との比較では，1秒以下の固有周期帯で東北地方太平洋沖地震の地震動の方が大きな応答を示す場合があった。兵庫県南部地震との比較では概ね，東北地方太平洋沖地震の地震動の方が小さな応答となることが分かった。

24

４．履歴吸収エネルギーの観点から見た継続時間の長い地震動の評価

構造物への影響という観点では，東北地方太平洋沖地震の地震動は，地震動の継続時間が長く，構造物に生じる応答の繰り返し回数が多くなることが特徴である。既往の研究では，こうした繰り
返し回数の影響について降伏を超える応答の回数により評価している例9)もあるが，東北地方太平洋沖地震の地震動のように2つの主要波群がある場合には，図-3.1(b)に示すように，応答の中心線
が1つ目の主要波群の後にシフトする場合もあり，この場合には降伏を超える応答の回数による評
価では塑性応答の繰り返し回数の影響を評価するのは容易ではない。
既往の研究では構造物が塑性応答を繰り返すことにより累積される履歴吸収エネルギーが増加
し，その値が構造物の損傷とも関係していることが検討されており10)，本研究においても履歴吸収
エネルギーによりこの特性を評価することとした。評価においては，既往の大規模地震の地震動や道示標準波を用いた場合の履歴吸収エネルギーと比較することとした。また，RC橋脚等の地震時保有水平耐力や塑性変形能を評価する際には，正負交番繰り返し載荷実験が行われるが，その実験の各載荷振幅における繰り返し回数は3回とすることが一つの目安となっているため，図-4.1に示す
ように一定振幅の繰り返し回数を3回とする場合のエネルギー吸収量とも比較することとした。なお，図中のμは応答塑性率のことである。

6

応答塑性率

4
2

μ=1

μ=2

μ=3

μ=4

μ=5

0
‐2
‐4
‐6

図-4.1 正負交番載荷実験の載荷履歴

表-4.1 解析ケース一覧
ケース名

復元力モデル

基本ケース

バイリニアモデル

RC橋脚想定ケース

クラフモデル

コンクリートを充填しない
鋼製橋脚想定ケース
コンクリートを充填した鋼製橋脚想定ケース

減衰定数

降伏震度

5%

0.4，0.6

0.001

2%，5%

0.4，0.6

バイリニアモデル0.2

1%

0.4，0.6

バイリニアモデル

0.05，0.1

2%

0.4，0.6272次剛性比0.001，0.05
0.1，0.2

解析条件は表-4.1に示すとおりであり，解析対象とした固有周期は一般的な橋梁の固有周期帯
0.5秒，0.75秒，1.0秒，1.25秒，1.5秒である。
図-4.2には履歴吸収エネルギーと水平力-水平変位関係をK-NET仙台記録NS成分及びK-NET石巻記
録NS成分を入力した場合を例として示した結果である。ここには，比較のために兵庫県南部地震のJR鷹取駅記録による応答も示している。図-4.2(a)は復元力モデルをクラフモデル，2次剛性比0.001，
減衰定数5%，降伏震度0.4の条件とした上で，固有周期0.5秒の系の応答のグラフである。また，図-4.2(b)は復元力モデルをバイリニアモデル，2次剛性比0.001，減衰定数5%，降伏震度0.4の条件とした上で，固有周期1.25秒の系の応答のグラフである。図中の点線は，正負交番繰り返し載荷実験における各載荷段階の履歴吸収エネルギーを示している。図-4.2(a)によればK-NET仙台記録では1回目の主要波群において，正負交番載荷実験でのμ=3までの載荷に相当する以上の吸収エネルギー量になり，さらに2回目の主要波群においてμ=5までの載荷に相当するエネルギー吸収量に達している。JR鷹取駅記録による応答の履歴吸収エネルギーでは，μ=4～5までの載荷に相当するエネル
ギー吸収量であり，K-NET仙台記録NS成分による応答の履歴吸収エネルギーの方が約15%大きくなる。
また，それぞれの主要波群ごとのエネルギー吸収量ではJR鷹取駅記録による応答の方が大きいが，東北地方太平洋沖地震の地震動は継続時間が長く，最終的に累積エネルギー吸収量は大きくなる。
この特徴は橋の耐震性能の観点からも重要であると考えられる。一方，図-4.2(b)に示すK-NET石巻記録の例では，2回の主要波群それぞれで履歴吸収エネルギーが増加しているものの，最終的なエネルギー吸収量はJR鷹取駅よりも小さく，固有周期等の条件次第では，地震動の継続時間が長い場
合でも，大きなエネルギー吸収量にならないことを示している。

28

こうした解析を上述の固有周期と地震動に対して行い，最終的に系が吸収したエネルギー量をプロットした結果を参考資料-3に示す。
参考資料-3のうち，基本ケース（バイリニアモデル，減衰定数5%，2次剛性比0.001）の条件で解析した結果を図-4.3に示す。ここで，降伏震度としては0.4と0.6に対して解析している。本章の解析では降伏震度を一定の値で仮定していることと，東北地方太平洋沖地震の特性として短周期の応答加速度が大きいこと，短周期の系では降伏変位が小さいことから，短周期帯では塑性化し易く，その結果，エネルギー吸収量は大きくなると考えられる。図-4.3(1)に示すように，降伏震度を0.4とすると，例えば国交省鳴瀬記録による応答では固有周期0.5秒で正負交番繰り返し載荷実験でのμ=3相当の累積エネルギー吸収量となっており，その他の周期帯ではμ=2以下相当の累積エネル
ギー吸収量となる。一方で図-4.3(2)のように降伏震度を0.6とすると，塑性化の影響が正負交番繰
り返し載荷実験と比べ，相対的に小さくなるため，固有周期0.5秒においても最大でも正負交番繰
り返し載荷実験でのμ=2相当の累積エネルギー吸収量になることが分かる。他の固有周期帯でも降伏震度を大きくしたことにより，正負交番繰り返し載荷実験の履歴吸収エネルギーが増加していく
ため，東北地方太平洋沖地震の地震動による応答の履歴吸収エネルギーは概ね正負交番載荷実験におけるμ=2以下相当の吸収エネルギーとなる。以上より，東北地方太平洋沖地震の地震動を入力した系の履歴吸収エネルギーは固有周期が短く，降伏震度が小さい場合に大きくなる傾向があることが分かる。
また，東北地方太平洋沖地震の地震動による結果のうち，国交省大崎記録NS成分は全周期帯でμ=2程度の履歴吸収エネルギーを示し，比較的大きな履歴吸収エネルギーを示す。履歴吸収エネル
ギーが大きいのは，塑性応答が大きいということであるが，図-3.5から図-3.7に示した最大応答塑
性率スペクトルでは0.5秒から1.5秒において他記録と比べ，やや大きな応答塑性率を示すものの，履歴吸収エネルギーのような大きな差は見られない。これは塑性応答が他記録では概ね正負どちらかに偏って発生しているのに対し，国交省大崎記録NS成分では正負両側で大きな塑性応答が発生し，正負どちらかの最大変位を基に算出される最大応答塑性率は他記録と比べ顕著に大きくならないためである。結果，最大応答塑性率スペクトルがそれほど大きくならない場合でも，履歴吸収エネ
ルギーが大きくなる場合があることが分かった。
さらに，図-4.4には復元力モデルをクラフモデルとし，他の条件を基本ケースと同様に減衰定数5%，降伏震度0.4，2次剛性比0.001とした場合の結果を示す。クラフモデルとした場合では正負交番繰り返し載荷実験での履歴吸収エネルギーが相対的に小さくなるため，東北地方太平洋沖地震の地震動による応答はμ=4からμ=2相当の履歴吸収エネルギーを示す。特に短周期ではμ=5相当の履
歴吸収エネルギーを示す場合もあり，基本ケースのバイリニアモデルと比べ，履歴吸収エネルギーは大きくなっていると言える。また，クラフモデルではバイリニアモデルと比べ，再載荷剛性が小さくなるため，履歴吸収エネルギーの絶対値でも基本ケースよりも大きな値を示している。
図-4.5には基本ケースと同様の条件で解析を行った他の地震動の結果を示している。これによると東北地方太平洋沖地震の地震動による応答の履歴吸収エネルギーは，道示標準波や兵庫県南部地震の地震動による応答に比べ，やや大きいか同程度であり，継続時間が長い特性があるが，構造物

31

の耐震性能への影響の観点では道路橋示方書の設計で考慮しているレベル2地震動タイプⅡと同程度であることが分かった。
次に参考資料-3のうち，RC橋脚，コンクリートを充填しない鋼製橋脚，コンクリートを充填した鋼製橋脚を想定した条件で解析した結果を示す。図-4.6はRC橋脚を想定し，復元力モデルをクラフ
モデル，減衰定数2%，降伏震度0.4，2次剛性比0.001とした場合の結果である。復元力モデルをク
ラフモデルとしているため，基本ケースと比べて大きな履歴吸収エネルギーを示し，μ=5からμ=2相当の履歴吸収エネルギーを示す。図-4.7はコンクリートを充填しない鋼製橋脚を想定し，復元力
モデルをバイリニアモデル，降伏震度0.4，2次剛性比0.2，減衰定数1%とした結果である。固有周期0.5秒で正負交番繰り返し載荷実験のμ=5程度となるが，他の周期帯ではμ=4より小さくなった。
図-4.8はコンクリートを充填した鋼製橋脚を想定し，復元力モデルをバイリニアモデル，降伏震度0.4，2次剛性比0.1，減衰定数2%とした結果である。図-4.8より固有周期0.5秒では正負交番繰り返し載荷実験のμ=4程度となるが，他の周期帯では概ねμ=3より小さくなった。

32５．残留変位比スペクトル

構造物への影響という観点では履歴吸収エネルギーの他，地震動により発生する残留変位という観点も重要である。既往の研究では，1自由度振動系に対し，地震動を入力した際に最終的に発生した残留変位を，図-5.1に示す発生し得る可能最大残留変位で除した残留変位比による評価を行っている11)。

図-5.1 可能最大残留変位の概要図

本研究においても残留変位比により，東北地方太平洋沖地震の特性を評価することとした。評価においては，兵庫県南部地震や道示標準波を用いた場合の残留変位比とも比較することとした。
また，入力する地震動の強度によっては振動系が塑性域に入らず，残留変位が発生しない場合や，発生する場合でも応答塑性率がそれぞれ異なる結果となる。一般的に応答塑性率が小さい方が残留変位比は大きくなるため，それぞれの応答塑性率が異なれば構造物に影響を及ぼす残留変位について正しい評価ができないと考えられる。このため，残留変位比の評価にあたっては目標とする最大応答塑性率μを設定し，これに達するように入力地震動ごとに降伏耐力を定めることとした。
解析ケースを表-5.1に示す。ここでは，RC橋脚，コンクリートを充填しない鋼製橋脚，コンクリー
トを充填した鋼製橋脚をそれぞれ想定した解析ケースを設定し，比較のためにそれと同じ条件の基本ケース（バイリニアモデル，減衰定数5%）の解析ケースを設定した。各ケースの復元力モデル，
2次剛性比，減衰定数の条件は，表-3.1に示した条件と同じとしている。検討対象とする目標最大応答塑性率は2～6の範囲を基本とした。
RC橋脚を想定したケースでは，復元力モデルとしてクラフモデルを用い，2次剛性比を0.001，減衰定数を2%としたケースを対象とし，基本ケースとの比較のために減衰定数5%のケースに対しても解析を行った。目標最大応答塑性率は2～6とした。

37

コンクリートを充填しない鋼製橋脚を想定したケースでは，復元力モデルとしてバイリニアモデ
ルを用い，2次剛性比を0.2，減衰定数を1%としたケースを対象とした。目標最大応答塑性率については，コンクリートを充填しない鋼製橋脚では大きな許容塑性率が設定されることは一般にはないことを踏まえ，2，3，4を対象とした。コンクリートを充填した鋼製橋脚を想定したケースでは，復元力モデルとしてバイリニアモデルを用い，2次剛性比を0.05と0.1，減衰定数を2%としたケースを対象とした。目標最大応答塑性率については，コンクリートを充填した鋼製橋脚では比較的大きな許容塑性率が設定されることから，4，5，6を対象とした。
上述のように，基本ケースについては，これらの比較ができるように解析ケースを設定した。RC
橋脚を想定したケースと基本ケースの比較では，復元力モデルの違いによる影響を，鋼製橋脚を想定したケースと基本ケースの比較では減衰定数の違いによる影響を評価できることになる。

表-5.1 解析ケース一覧
ケース名

復元力モデル

2次剛性比

減衰定数

0.001
基本ケース

バイリニアモデル

0.05，0.1

2，4，6
5%

0.2
RC橋脚想定ケース
コンクリートを充填しない
鋼製橋脚想定ケース
コンクリートを充填した鋼製橋脚想定ケース

5.1

目標最大
応答塑性率

4，5，6
2，3，4

クラフモデル

0.001

2%，5%

2，4，6

バイリニアモデル

0.2

1%

2，3，4

バイリニアモデル

0.05，0.1

2%

4，5，6

残留変位比に及ぼす解析パラメータの影響

表-5.1に示した解析条件で，各地震波に対して解析を実施し，算出した残留変位比を参考資料-4に示す。このうち，特徴的な結果となったものを用いて，残留変位比に及ぼす解析パラメータの影
響を検討する。
図-5.2に基本ケースとなるバイリニアモデル，減衰定数5%の条件で，2次剛性比を0.001，0.05，
0.1，0.2とした場合に対して残留変位比を示した結果を，KiK-net芳賀記録，国交省大崎記録，国交省鳴瀬記録の3地点6成分を例に示す。解析は，固有周期が0.1秒，0.3秒，0.5秒，0.8秒，1.0秒，
1.3秒，1.5秒，1.8秒，2.0秒，2.3秒，2.5秒，2.8秒，3.0秒に対して行っている。また，表-5.2に
各条件での平均値，標準偏差及び最大値を示す。表-5.2及び図-5.2からは最大応答塑性率と2次剛性比の組み合わせによって，残留変位比にばらつきに違いがあることが分かる。なお，表-5.2に示した平均値，標準偏差及び最大値を求めるための統計分析においては固有周期0.1秒及び0.3秒の数
値を含めていない。これは，最大応答塑性率を固定としている解析のため，固有周期が0.1秒及び38

0.3秒の場合には降伏震度が極端に大きくなり，橋を想定した評価を行うのに適していないこと，
これまでの地震被害をみても，固有周期が0.3秒より短いと考えられる橋では甚大な被害を生じた事例はほとんどないことを踏まえたものである。
2次剛性比に着目すると，2次剛性比0.001の場合には，最大応答塑性率μを変化させても全体的なばらつきに変化はなく，残留変位比は0～1の間で残留変位比が分布する。その平均値は約0.6，
標準偏差は約0.3である。2次剛性比を0.05にすると，平均値，標準偏差がともに小さくなる。残留変位比の最大値に着目するとμ=4では固有周期が0.5秒のときにたまたま大きな残留変位比が出ているために0.98と大きいが，固有周期が0.5秒より大きい場合には最大でも0.55程度である。応答塑性率が大きくなると，この値はさらに小さくなり，μ=5の場合で0.4，μ=6の場合には0.3程度になる。2次剛性比が0.1の場合では残留変位比の最大値はさらに小さくなる。さらに2次剛性比を大きくして0.2とすれば，μ=4の場合でも，残留変位比は最大でも0.2程度となる。
RC橋脚を想定し，減衰定数2%とし，クラフモデルを用いた場合の結果を図-5.3に示す。図-5.2(1)と比較するとバイリニアモデルよりも全体として残留変位比は小さくなる。最大応答塑性率μが変化しても，残留変位比の分布の範囲は大きくは変化せず，いずれの場合にも最大でも0.6程度となる。クラフモデルの場合は，復元力モデルの特性上，正負それぞれの最大応答変位をとった後は応答が弾性範囲内に収まる場合であっても，再載荷剛性が小さいため，正負の最大応答変位の中間位置に残留変位が収束し，残留変位比の最大値は0.5に近くなる傾向がある。
コンクリートを充填しない鋼製橋脚を想定し，2次剛性比0.2，減衰定数1%とした場合の結果を図-5.4に示す。基本ケースである図-5.2(4)と比較すると，コンクリートを充填しない鋼製橋脚を想定し，減衰定数を小さくした場合であっても残留変位比はほとんど変わらず，減衰定数が残留変位比に及ぼす影響は小さいことが分かる。固有周期が0.5秒に対しては大きめの値が出ているが，それより固有周期が大きい場合には残留変位比は0.4程度以下となっている。
コンクリートを充填した鋼製橋脚を想定し，2次剛性比を0.05及び0.1，減衰定数を2%とした場合の結果を図-5.5に示す。基本ケースである図-5.2(2)～(3)と比較すると，コンクリートを充填しない鋼製橋脚を想定した場合と同様に結果はほとんど変わらないことが分かる。固有周期が0.5秒に対しては大きめの値が出ているが，それより固有周期が大きい場合には残留変位比は0.3程度以下となっている。

39

表-5.2 残留変位比の平均値，標準偏差及び最大値
復元力モデル

2次剛性比

減衰定数

0.001
0.05
基本ケース

バイリニア

5%
0.1
0.2

平均値
RC橋脚想定ケース

0.001

2%

0.001

5%

0.2

1%

クラフ

コンクリートを充填しない
鋼製橋脚想定ケース

バイリニア

コンクリートを充填した鋼製橋脚想定ケース

バイリニア

0.05
2%
0.1
復元力モデル

2次剛性比

減衰定数

0.001
0.05
基本ケース

バイリニア

5%
0.1
0.2

標準偏差
RC橋脚想定ケース

0.001

2%

0.001

5%

0.2

1%

クラフ

コンクリートを充填しない
鋼製橋脚想定ケース

バイリニア

コンクリートを充填した鋼製橋脚想定ケース

バイリニア

0.05
2%
0.1
復元力モデル

2次剛性比

0.05
バイリニア

5%
0.1
0.2

最大値
RC橋脚想定ケース

0.001

2%

0.001

5%

0.2

1%

クラフ

コンクリートを充填しない
鋼製橋脚想定ケース

バイリニア

コンクリートを充填した鋼製橋脚想定ケース

バイリニア

0.05
2%
0.1

μ=2
0.30
μ=4
0.16
μ=4
0.09
μ=2
0.18
μ=2
0.14
μ=2
0.15
μ=2
0.11
μ=4
0.13
μ=4
0.09

減衰定数

0.001

基本ケース

μ=2
0.64
μ=4
0.17
μ=4
0.10
μ=2
0.18
μ=2
0.30
μ=2
0.32
μ=2
0.11
μ=4
0.12
μ=4
0.10

μ=2
1.00
μ=4
0.98
μ=4
0.51
μ=2
1.00
μ=2
0.58
μ=2
0.57
μ=2
0.48
μ=4
0.91
μ=4
0.58

※統計処理をする際に，固有周期0.1秒，0.3秒の結果を除いている。

40

応答塑性率
μ=4
0.59
μ=5
0.13
μ=5
0.08
μ=3
0.09
μ=4
0.30
μ=4
0.27
μ=3
0.06
μ=5
0.10
μ=5
0.07
応答塑性率
μ=4
0.31
μ=5
0.09
μ=5
0.05
μ=3
0.08
μ=4
0.15
μ=4
0.16
μ=3
0.08
μ=5
0.08
μ=5
0.06
応答塑性率
μ=4
1.00
μ=5
0.41
μ=5
0.24
μ=3
0.50
μ=4
0.63
μ=4
0.58
μ=3
0.59
μ=5
0.38
μ=5
0.25

μ=6
0.58
μ=6
0.11
μ=6
0.06
μ=4
0.05
μ=6
0.32
μ=6
0.27
μ=4
0.05
μ=6
0.09
μ=6
0.07
μ=6
0.33
μ=6
0.07
μ=6
0.03
μ=4
0.05
μ=6
0.19
μ=6
0.18
μ=4
0.04
μ=6
0.07
μ=6
0.05
μ=6
1.00
μ=6
0.29
μ=6
0.28
μ=4
0.21
μ=6
0.68
μ=6
0.58
μ=4
0.19
μ=6
0.23
μ=6
0.20

5.2

残留変位比スペクトル

図-5.6から図-5.9に残留変位比スペクトルを示す。残留変位比スペクトルは参考資料-4に示される残留変位比プロットを国交省記録，K-NET・KiK-net記録，兵庫県南部地震，H14道示標準波タイプⅠ，H24道示標準波タイプⅠ及び道示標準波タイプⅡに分け，それぞれの平均値として示したものである。
図-5.6から図-5.9によれば，各解析パラメータによる影響は前述したプロットグラフでの傾向と同様の傾向となる。
また，図-5.6の基本ケースを例に東北地方太平洋沖地震と他の地震動との比較を行うと，兵庫県南部地震及び道示標準波と比較した場合で，剛性比0.05及び剛性比0.2では東北地方太平洋沖地震の残留変位比スペクトルは固有周期0.5秒においてやや大きくなる場合があるが，他の周期帯及び2次剛性比においては他の地震動より，東北地方太平洋沖地震の残留変位比スペクトルの値は概ね小さくなる。また，残留変位スペクトルの値は2次剛性比0.001の場合ではどの記録も概ね0.5から0.8の間に分布し，2次剛性比0.05，2次剛性比0.1の場合ではμ=4で0.1から0.4，μ=5で0から0.4，μ=6
で0から0.3に分布する。さらに2次剛性比0.2の場合ではμ=2で0.1から0.4，μ=4で0から0.2，μ=6
で0から0.1に分布する。
さらに各橋脚を想定した場合の考察を行った。RC橋脚を想定し，復元力モデルをクラフモデルとしたケースについてはどの記録も概ね0.3から0.4の間に分布する。コンクリートを充填しない鋼製橋脚を想定し，復元力モデルをバイリニアモデル，減衰定数1%，2次剛性比0.2とした結果では概ねどの記録も0.4以下に分布する。コンクリートを充填した鋼製橋脚を想定し，復元力モデルをバイ
リニアモデル，減衰定数2%，2次剛性比0.05又は0.1とした結果では，どの記録も概ね0.4以下に分
布する。

44

６．結論

本研究では１質点１自由度の振動系を対象とした線形加速度応答スペクトル及び非線形ス
ペクトルにより，東北地方太平洋沖地震により観測された地震動が構造物の地震応答特性に及ぼす影響に関する検討を行った。本研究から得られた知見をまとめると次のとおりである。

1)

東北地方太平洋沖地震により観測された地震動のうち，東北地方で観測された地震動には
2つの主要波群が含まれているものがあるが，構造物に与える影響が支配的であるのは多くの観測点において2つ目の主要波群であった。また，2つの主要波群が連続して起きたことによる影響としては，変位の増加もしくは揺り戻しの応答が一部の地震動，降伏震度の組
み合わせで見られた。

2)

非線形スペクトルで評価すると，最大応答塑性率は一般的な橋梁の固有周期帯において道示標準波（レベル２地震動）と同程度もしくはそれ以下であった。また兵庫県南部地震により観測された地震動との比較では，東北地方太平洋沖地震の地震動（代表４地点）による応答は兵庫県南部地震の地震動による応答より小さくなった。

3)

RC橋脚の耐震性を検証するための試験方法として一般的となっている一定振幅の繰返し
回数を3回とした正負交番載荷実験において負荷されている履歴吸収エネルギーと比較すると，東北地方太平洋沖地震の地震動による応答におけるエネルギー吸収量は，多くの固有周期帯で載荷実験における塑性率μ=3以下の載荷，最大でも載荷実験における塑性率μ=5程度までの載荷における履歴吸収エネルギーに相当するものであった。

4)

地震動を2つの主要波群に分け，個々の主要波群による応答における履歴吸収エネルギーを評価すると，兵庫県南部地震の地震動による応答における履歴吸収エネルギーよりも小さい。また，2つの主要波群を合わせても，道示標準波や兵庫県南部地震の地震動による応答における履歴吸収エネルギーと比較して，固有周期0.5秒でやや大きくなるものの，それ以外の周期帯では同程度であった。

5)

残留変位比による評価では最大応答塑性率，剛性比の組み合わせによっては残留変位比は大きくばらつく結果となった。また，剛性比及び応答塑性率を大きくすることで，ばらつきは小さくなる傾向がある。東北地方太平洋沖地震と兵庫県南部地震及び道示標準波との比較では剛性比0.05及び0.2とした場合では，東北地方太平洋沖地震の残留変位比はやや小さい値を示すことが分かった。
48

6)RC橋脚を想定したケース（クラフモデル，2次剛性比0.001，減衰定数2%）では，残留変位比の最大値は0.6程度となる。コンクリートを充填しない鋼製橋脚を想定したケース（バイリニアモデル，2次剛性比0.2，減衰定数1%）では，固有周期が0.5秒よりも大きければ残留変位比の最大値は0.4程度となる。また，コンクリートを充填した鋼製橋脚を想定したケース（バイリニアモデル，2次剛性比0.05又は0.1，減衰定数2%）では，固有周期が0.5秒よりも大きければ残留変位比の最大値は0.3程度となる。

49

謝辞
本研究に際し，防災科学技術研究所の強震ネットワーク，基盤強震観測網及び国土交通省国土技術政策総合研究所危機管理技術センター地震防災研究室の国土交通省地震計ネットワー
クの観測データを利用させていただきました。ここに記して謝意を表します。

50

参考文献
1)

国土交通省国土技術政策総合研究所，独立行政法人土木研究所: 平成23年(2011年)東北地
方太平洋沖地震土木施設災害調査速報，国土技術政策総合研究所資料 第646号，土木研究所資料 第4202号，2011.

2)

社団法人

日本道路協会：道路橋示方書・同解説Ⅴ，日本道路協会，2002.

3)

社団法人

日本道路協会：道路橋示方書・同解説Ⅴ，日本道路協会，2012.

4)

防災科学技術研究所：強震ネットワーク，http://www.k-net.bosai.go.jp/k-net/，(2011.10.3参照)5)

防災科学技術研究所：基盤強震観測網，http://www.kik.bosai.go.jp/kik/，(2011.10.3参照)

6)

国土交通省国土技術政策総合研究所危機管理技術研究センター地震防災研究室：東日本
大震災関連情報，http://www.nilim.go.jp/lab/rdg/，(2011.10.3参照)

7)

山中浩明：観測された強震動の特性と余震観測，東京工業大学 都市地震工学センター
ニューズレター，No.11，pp.2，2011.

8)日本道路協会：道路橋の耐震設計における動的解析に用いる加速度波形(H24年版対応),
http://www.road.or.jp/dl/waveform.html/,(2012.3.2参照)

9)

星隈順一，運上茂樹：入力地震動の特性とRC橋脚に生じる塑性応答回数，コンクリート
工学年次論文集，23巻3号，pp.1243-1248，2001.

10) 滝本和志，川島一彦：基部で曲げ破壊するRC橋脚のエネルギー吸収容量の定式化，土木学会論文集，532/V-30号，pp.5-13，1996.
11) 川島一彦，Gregory A. MACRAE，星隈順一，長屋和宏：残留変位応答スペクトルの提案とその適用，土木学会論文集 501/Ⅰ-29号，pp.183-192，1994.

51

52

(a) 橋梁全景(b) 橋台背面土の沈下による路面の段差（補修後）(c) 橋台上の支承部の状況(d) 橋脚の状況

写真-参.1.2 栗原中央大橋

55

(a) 橋梁全景(b) 橋台背面土の沈下による路面の段差（補修後）(c) A2 橋台支承部(d) P2 橋脚基部のコンクリートの浮き（写真提供：東北地方整備局）（写真提供：東北地方整備局）
写真-参.1.3 留場橋(a) 橋梁全景(b) 橋台と支承部の状況（写真提供：東北地方整備局）（写真提供：東北地方整備局）
写真-参.1.4 伊豆野堰橋

56

(a) 橋梁全景(b) 橋台と支承部の状況（写真提供：東北地方整備局）（写真提供：東北地方整備局）
写真-参.1.5 荻沢川橋(a) 橋梁全景(b) 橋台と支承部の状況（写真提供：東北地方整備局）（写真提供：東北地方整備局）
写真-参.1.6 荒川橋

57

(a) 橋梁全景(b) 橋台背面の道路舗装の割れ（歩道部）(c) 橋台の状況(d) 壁高欄の傾斜
写真-参.1.7 内南沢こ道橋

58

(a) 橋梁全景(b) 橋台背面の道路舗装の割れ(c) 支承部の状況
写真-参.1.8 南沢川橋(a) 橋梁全景(b) 支承部の状況
写真-参.1.9 築館荒川橋

59

写真-参.1.10 築館荒川橋の近隣の浄化施設に積まれていたコンクリートブロックの状況(a) ボックスカルバート全景(b) 目地部の開きと落下したコンクリート片(c) 隅角部の状況
写真-参.1.11 東北自動車道のボックスカルバート

60

土木研究所資料
TECHNICAL NOTE of PWRI
No.4263 March 2013
編集・発行 ©独立行政法人土木研究所
本資料の転載・複写の問い合わせは
独立行政法人土木研究所 企画部 業務課〒305－8516 茨城県つくば市南原1－6 電話029－879－6754

参考資料-2
図番号

非線形応答スペクトル
復元力モデル

2 次剛性比

減衰定数

降伏震度

ページ数

0.2

参 2- 10.4

参 2- 50.6

参 2- 9図-参 2.4

0.8

参 2- 13図-参 2.5

0.2

参 2- 170.4

参 2- 210.6

参 2- 250.8

参 2- 290.2

参 2- 330.4

参 2- 370.6

参 2- 41

図-参 2.12

0.8

参 2- 45

図-参 2.13

0.2

参 2- 490.4

参 2- 530.6

参 2- 57

0.8

参 2- 610.2

参 2- 650.4

参 2- 69

0.6

参 2- 730.8

参 2- 770.2

参 2- 810.4

参 2- 850.6

参 2- 890.8

参 2- 930.2

参 2- 970.4

参 2-101

0.6

参 2-1050.8

参 2-1090.2

参 2-1130.4

参 2-1170.6

参 2-1210.8

参 2-1250.2

参 2-1290.4

参 2-133

0.6

参 2-1370.8

参 2-141

表-3.1 の基本ケース
図-参 2.1
図-参 2.2

0.001

図-参 2.3

図-参 2.6

0.05

図-参 2.7
図-参 2.8
図-参 2.9

バイリニアモデル

図-参 2.105%0.1

図-参 2.11

図-参 2.14

0.2

図-参 2.15
図-参 2.16
表-3.1 の RC 橋脚想定ケース
図-参 2.17
図-参 2.182%

図-参 2.19
図-参 2.20
図-参 2.21

クラフモデル0.001

図-参 2.225%

図-参 2.23
図-参 2.24
表-3.1 のコンクリートを充填した鋼製橋脚想定ケース
図-参 2.25
図-参 2.26

0.05

図-参 2.27
図-参 2.28
図-参 2.29

バイリニアモデル

図-参 2.302%
0.1

図-参 2.31
図-参 2.32

表-3.1 のコンクリートを充填しない鋼製橋脚想定ケース
図-参 2.33
図-参 2.34
図-参 2.35
図-参 2.36

バイリニアモデル

0.2

1%参考資料-3
図番号

履歴吸収エネルギー
復元力モデル

2 次剛性比

減衰定数

降伏震度

ページ数

0.4

参 3- 1

0.6

参 3- 30.4

参 3- 50.6

参 3- 70.4

参 3- 90.6

参 3-11

0.4

参 3-130.6

参 3-150.4

参 3-170.6

参 3-190.4

参 3-21

0.6

参 3-230.4

参 3-250.6

参 3-270.4

参 3-290.6

参 3-310.4

参 3-330.6

参 3-35表-4.1 の基本ケース
図-参 3.1
0.001

図-参 3.2
図-参 3.3
図-参 3.4
図-参 3.5

0.05
バイリニアモデル

5%0.1

図-参 3.6
図-参 3.7

0.2

図-参 3.8
表-4.1 の RC 橋脚想定ケース
図-参 3.9
図-参 3.10
図-参 3.112%
クラフモデル

0.001
5%

図-参 3.12
表-4.1 のコンクリートを充填した鋼製橋脚想定ケース
図-参 3.13
図-参 3.14
図-参 3.15

0.05
バイリニアモデル2%0.1

図-参 3.16

表-4.1 のコンクリートを充填しない鋼製橋脚想定ケース
図-参 3.17
図-参 3.18

バイリニアモデル

0.2

1%参考資料-4

図番号

残留変位比

復元力モデル

2 次剛性比

減衰定数

目標最大
応答塑性率

ページ数

表-5.1 の基本ケース
図-参 4.1

2

参 4- 14

参 4- 5

図-参 4.3

6

参 4- 9図-参 4.4

4

参 4- 135

参 4- 176

参 4- 214

参 4- 255

参 4- 29図-参 4.9

6

参 4- 33

図-参 4.10

2

参 4- 373

参 4- 414

参 4- 452

参 4- 494

参 4- 536

参 4- 57

2

参 4- 614

参 4- 656

参 4- 694

参 4- 735

参 4- 776

参 4- 814

参 4- 855

参 4- 896

参 4- 932

参 4- 973

参 4-1014

参 4-105

図-参 4.2

0.001

図-参 4.5
図-参 4.6
図-参 4.7

0.05
バイリニアモデル

図-参 4.85%
0.1

図-参 4.11

0.2

図-参 4.12
表-5.1 の RC 橋脚想定ケース
図-参 4.13
図-参 4.14
図-参 4.15
図-参 4.16

2%
クラフモデル0.001

図-参 4.175%

図-参 4.18
表-5.1 のコンクリートを充填した鋼製橋脚想定ケース
図-参 4.19
図-参 4.20
図-参 4.21
図-参 4.22

0.05
バイリニアモデル

図-参 4.232%
0.1

図-参 4.24
表-5.1 のコンクリートを充填しない鋼製橋脚想定ケース
図-参 4.25
図-参 4.26
図-参 4.27

バイリニアモデル

0.2

1%