ISSN 0386-5878
土木研究所資料第 4139 号

土木研究所資料

杭の軸方向の変形特性に関する研究

平成 21 年 3 月

独立行政法人土木研究所
構造物メンテナンス研究センター

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土 木 研 究 所 資 料
第 4139 号 2009 年 3 月

杭の軸方向の変形特性に関する研究

構造物メンテナンス研究センター 橋梁構造研究グループ 上席研究員 中谷 昌一
主任研究員 白戸 真大
交流研究員 横幕清要 旨
本研究は、杭の軸方向荷重・変形特性に関するものである。道路橋示方書では、杭基礎の鉛
直方向の安定照査は支持力照査式によるものとされており、直接には荷重にのみ着目した照査が行われている。しかし、間接的には変位をも制限することが意図されており、多数の載荷試験結果から得られる杭軸方向荷重・変位曲線の分析結果がこの背景にある。近年開発された杭工法の新技術には、先端抵抗力が卓越するものが多く、これらの杭軸方向荷重・変位曲線は従来のそれとは異なる可能性がある。そこで、最新の基準に規定される杭工法を対象に、多数の載荷試験結果を用いて杭軸方向荷重・変位曲線の傾向を確認した。また、任意の杭頭荷重に対する杭頭における杭軸方向変位は杭体の変形量と杭先端変位の和であることを利用して、杭軸方向荷重・変位曲線の定式化を行い、これを利用した杭軸方向バネ定数の新しい推定式を提案し、現行推定式に対する優位性を確認した。
キーワード：杭、荷重・変位曲線、杭軸方向バネ定数

土木研究所資料
TECHNICAL NOTE of PWRI
No.xxxxMarch 2009

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目 次
1.

はじめに ······································································································ 12.

道路橋杭基礎の安定照査の概要 ········································································ 4

3.

4.

2.1

道路橋の性能と基礎の状態 ········································································ 4

2.2

杭基礎の安定照査 ···················································································· 5

杭の軸方向荷重・変位曲線 ············································································ 14
3.1

背景および対象とする杭工法 ··································································· 14

3.2

整理方法・採用データ ············································································ 15

3.3

整理結果 ······························································································ 21

杭軸方向荷重・変位曲線に関する考察 ····························································· 26
4.1

杭軸方向荷重・変位曲線に対する降伏変位の感度········································· 26

4.2

降伏点の判定について ············································································ 27

4.2.1

降伏点の判定方法 ············································································ 27

4.2.2

Weibull分布曲線上の特性点を降伏点とみなすことにについて ··················· 31

4.3

5.

杭頭降伏変位の大きさ ············································································ 364.3.1

施工方法との関係 ············································································ 36

4.3.2

杭体変形量と杭先端変位の割合 ·························································· 37

4.3.3

先端伝達率の影響 ············································································ 40

4.3.4

杭寸法の影響 ·················································································· 434.4

変位指数mの大きさ ··············································································· 45

4.5

降伏支持力に対する現象論的解釈 ····························································· 47

4.6

杭軸方向の安定照査のあり方 ··································································· 50

杭軸方向バネ定数の推定式 ············································································ 65
5.1

現行の推定式の課題 ··············································································· 65

5.1.1

既往の載荷試験結果に基づく推定式（L / D法） ····································· 65

5.1.2

土質試験結果に基づく推定式（C s - k v 法） ············································ 69

5.2

すべり係数によらない杭頭変位および杭軸方向バネ定数の推定式 ···················· 74

5.3

杭軸方向バネ定数の意義 ········································································· 78

5.4

推定式の精度検証 ·················································································· 80

5.4.1

杭体変形量の推定精度の検証 ····························································· 80

5.4.2

杭先端変位の推定精度の検証 ····························································· 85

5.4.3

杭頭変位の推定精度の検証と現行式に対する改善効果 ····························· 93

5.4.4

推定精度検証のまとめ ···································································· 100

5.5

杭軸方向バネ定数の実用推定式 ······························································ 103

5.6

地震時の杭軸方向バネ定数に関する考察 ··················································· 1186.

杭軸方向荷重・変位曲線に及ぼす因子の整理 ·················································· 122

7.

結論 ········································································································ 125

参考文献········································································································ 127

付属資料
1 杭軸方向バネ定数の推定方法と応答値の推定精度 ···············································1302 杭頭荷重の大きさと先端伝達率に関する試算 ·····················································135
3 周面抵抗力の降伏変位とすべり係数·································································140
4 周面抵抗力の残存強度 ··················································································146
5 支持力推定式の作成方法の標準化と支持力推定式の見直し ···································148
参考文献·········································································································185

1.

はじめに

道路橋の設計 1)では、杭基礎の鉛直方向（杭軸方向）の安定性に対する照査は、設計で想定される杭軸方向荷重が期待される抵抗値を超過しないことを原則に行われる。ここで、抵抗値には、常時、暴風時およびレベル 1 地震時においては許容支持力が、またレベル 2 地震時においては極限支持力が、それぞれ用いられている。ここに、許容支持力とは、極限支持力
を安全率で除した値であり、安全率の値は常時は 3、暴風時およびレベル 1 地震時は 2 である。常時、暴風時およびレベル 1 地震時における安全率の値は、道路橋下部構造設計指針・
くい基礎の設計篇 2)が昭和 39 年に刊行されて以来不変であるが、現在、日本道路協会橋梁委
員会等において、道路橋示方書の改定作業が鋭意進められており、照査結果の確からしさを数値で示そうとする信頼性の考え方を利用した安全係数の導入が検討されている。
このように、直接には最大強度点である極限支持力に対する安全性が照査されているが、照査の理念は、これに加えて設計供用期間内に発生する確率が高い荷重に対して弾性挙動範囲内であることをも担保することにある 3), 4)。さらに、杭頭に作用する荷重が許容支持力以下であることを照査することにより杭の軸方向変位を小さめに抑え、道路橋の鉛直変位を制限することも意図されている。すなわち、杭基礎の軸方向の安定問題は、剛塑性理論に基づいた変位と無関係であるとするものではなく、弾塑性理論に基づき杭軸方向荷重・変位曲線が明確に意識されたものである。
杭軸方向の荷重・変位曲線は、載荷試験によって知ることができ、極限支持力も載荷試験
結果に基づき判定される。しかし、実際の載荷試験では変位の増加に伴って抵抗力が漸増す
ることが多く、文字通り抵抗力の最大値である極限支持力が明確に判定できることは少ない。
伝統的な施工方法である打撃工法および場所打ち杭工法の多数の載荷試験結果によれば、杭頭部における軸方向変位が杭径の 10%に達する時の杭頭荷重は、杭が発揮する最大抵抗力とみなしうることが既往の研究によって明らかとされている 5)。そのため、平成 2 年に改定された道路橋示方書 6)以降においては、杭頭部における軸方向変位が杭径の 10%に達する時の杭頭抵抗力を極限支持力と定められている。また、先端抵抗力が卓越する杭の軸方向荷重・変位曲線は、そうでない杭に比べて同一荷重に対する変位が大きい傾向にあることも示されている 5)。
我が国の道路橋には杭基礎が頻繁に使用され、最新の調査では、基礎数ベースで 75%に及び 7)、各機関における杭工法の開発意欲は旺盛である。この状況を受けて、近年、民間で開発された優れた技術を建設事業へ適切に早期普及を図る等の目的で、建設技術審査証明事業等 8)が公益法人において事業化され、杭工法についても種々の新技術が審査証明されている。これら新技術は、データの蓄積等その熟度に応じて最終的には道路橋示方書に規定されていく。
平成 2 年の道路橋示方書 6)に規定される杭工法は 3 種類であったが、平成 21 年現在 1)では、-1-

杭基礎設計・施工便覧 9), 10)に記載のものまで含めると、その数は 7 種類に増加している。新技術には、概して先端抵抗力が卓越するものが多い。これは、新技術の多くは、道路橋分野に先行して市場規模の大きい建築分野（建築物基礎）において使用されることを前提に開発されたもので、建築分野における技術基準は道路橋示方書に比べると先端抵抗力の評価により重点を置いていることによるものと思われる。よって、最新の基準に規定される杭工法の
杭軸方向荷重・変位曲線は、従前のそれに対する理解とは異なる可能性もあり、この意味で最新の杭工法の杭軸方向荷重・変位曲線を再度整理し、鉛直方向の安定照査との関係について確認しておくことは有用である。
本研究では、まず、2. において道路橋杭基礎の安定照査について概観する。次に、3. において最新の基準に規定される杭工法の載荷試験結果を用いて杭軸方向荷重・変位曲線を整理し、4. において杭軸方向荷重・変位曲線を特徴付ける因子や安定照査のあり方について考察する。
また、基礎への転倒モーメントの作用に対する各杭の応答値を求めるためには、杭軸方向
荷重・変位曲線が必要となるが、これを直接予測することは非常に難しい。このため、道路
橋示方書1)においては、杭軸方向荷重・変位曲線の降伏点における割線勾配が杭軸方向バネ定数と定義され、この値を予測するための推定式が整備されている。杭軸方向バネ定数の推定式は、杭の諸元（杭径D、杭長L、軸剛性EA）と施工方法別係数によって簡便な形で構成されており、杭基礎の安定計算の実務に供されている。杭軸方向バネ定数の値は、水平方向地盤
反力係数と並び、応答値（変位および断面力）に与える感度が大きい。しかし、現行の推定
式は、推定精度が決して高くないこと、杭を支持する地盤強度特性の違いがバネ定数の値を決定する因子として考慮されていないこと、杭長杭径比L / Dが 10 に満たないような短い杭に対しては矛盾を生じる場合があること等が問題点として指摘されている。そこで、5. においては杭軸方向バネ定数の現行の推定式の課題について述べた後に新しい推定式の提案を試み、多数の載荷試験結果を用いて提案した推定式の推定精度を検証する。
なお、冒頭述べたような信頼性設計への移行を前提とすれば、提案する推定式は一定の信頼性が確保されることを示す必要があるが、経済性と引換えの関係にある信頼性の度合いをどの程度とするのが相応しいのかについては社会的合意が必要であると考えられる。よって、本研究では信頼性については基本的に議論の対象としない。ただし、後に行われるであろう
信頼性の度合いの検討に資することになると考えられるので、推定結果のばらつき具合を極力明示するよう努めた。また、鉛直方向の安定照査に関する事項としては、杭軸方向バネ定数の他に、支持力推定式の作成方法の標準化に関する検討や支持力推定式そのものの見直しも必要に応じて行う必要があるので、これらの検討結果 11)を付属資料-5 に示しておいた。
最後に、用語について断っておく。杭に作用する「荷重」とその反力である「抵抗力」とは、常に対の関係にあり、作用側を主体に考えれば「荷重」と呼ばれ、抵抗側を主体に考え-2-

れば「抵抗力」と呼ばれる。よって、載荷試験で得られた「荷重・変位曲線」も、杭を主体に考えれば「抵抗力・変位曲線」ということになるが、一般には「抵抗力・変位曲線」とは呼ばれないため、「荷重」と「抵抗力」とを明確に区別する必要がない限り、本研究では慣例に倣い「荷重・変位曲線」と呼ぶことにする。その他、杭の抵抗力に関する主な用語として、「許容支持力」「降伏支持力」、地盤工学会の基準 12)
道路橋示方書1)で使用される「極限支持力」
で使用される「先端抵抗力」「周面抵抗力」等を使用する。

-3-

2.

道路橋杭基礎の安定照査の概要

2.1

道路橋の性能と基礎の状態

道路橋示方書1)では、橋に要求される性能として、常時、暴風時およびレベル 1 地震時には、「橋としての健全性を損なわない」こと、すなわち、「設計供用期間内に発生する確率が高い
荷重に対し、橋全体系としての挙動が力学特性における弾性域を超えない状態であること」
が示されている。そして、上部構造、支承、橋脚、基礎等の各部位に関して弾性限界状態が設定され、これら各部位が弾性限界状態を超えないことを照査することにより、橋全体系として弾性範囲内にあることを担保する体系となっている。
ここで、杭基礎の安定照査は、杭基礎が設置される地盤が長期に亘って安定して存在することを前提とし、上部の構造からの荷重が作用したときの杭基礎の挙動に着目して行われる。
これは、上部構造からの荷重を支持し、復元力を与えることが基礎の安定そのものであるからである。設計供用期間内に発生する確率が高い状態、すなわち、常時、暴風時およびレベル 1 地震時に橋が要求される性能と、それを担保するための基礎の状態との関係は、表- 2.1.1のように整理される。基礎には、滑動・転倒・沈下等の終局的な不安定現象に対して十分に安全な状態であり、かつ、基礎を構成する部材、基礎を支持する地盤との相互作用の特性に大きな力学的な変化が生じない状態であることが要求されている。
なお、基礎の挙動に大きく影響を与える地震の影響には、1) 基礎が支持する上部の構造の質量による慣性力の影響および 2) 周辺地盤の振動変位による影響があるが、1) に分類される慣性力の影響が基礎の安定に対して支配的なものとして考慮されている。
表- 2.1.1 想定している設計状況と基礎の状態想定する設計状況

橋に求められる性能

常時
暴風時
レベル 1 地震時橋として健全性を損なわない性能

レベル 2 地震時

【耐震性能 2】地震による損傷が限定的なものにとどまり、橋としての機能の回復が速やかに行いうる性能【耐震性能 3】地震による損傷が致命的とならない性能

基礎の状態(A) 十分に安全な状態であり、(B) 基礎の各部材の力学特性が弾性域を超えることなく、(C) 基礎の各部材を支持する地盤の力
学特性に大きな変化が生じていな
い状態【耐震性能 2、3 に共通】
【原則】基礎が降伏しない状態（基礎全体系の挙動が弾性限界内にとどまる状態）【例外】復旧に支障となるような過大な変形や損傷が生じない状態

また、表- 2.1.1 に併せて示すように、道路橋の設計供用期間中に発生することは想定しにくいものの大きな強度を持つ地震動（レベル 2 地震時）に対しては、「地震による損傷が限定-4-

表- 2.2.1 杭基礎の照査項目
照査の観点
鉛直（杭軸）方向の安定性
水平（杭軸直角）方向の安定性
杭基礎の各部材の健全性照査項目
杭頭に作用する軸方向荷重P o ≦ 許容支持力R a
杭基礎の軸直角方向変位y ≦ 許容水平変位y a
杭基礎の各部材断面に生じる応力度σ ≦ 許容応力度σ a

次に、杭基礎の杭軸方向・杭軸直角方向に対する安定照査の考え方について述べる。
(1) 杭軸方向（鉛直方向）
杭基礎の杭軸方向の安定性については、式（2.2.1）を用い、杭頭荷重が許容支持力を超えないことが照査される。
P o ≦R a = R ud / n ················································································· （2.2.1)
ここに、P o：杭頭に作用する軸方向荷重、R a：許容支持力、R ud：設計上の極限支持力、n：
安全率で常時は 3、レベル 1 地震時は 2 である。ここで、極限支持力は、載荷試験結果から一定の規則にしたがって判定された値もしくは過去の載荷試験結果から導かれた支持力推定式によって算定された値とされている。しかし、実際の載荷試験では、変位の増大に伴って抵抗力が漸増することが多く、文字通り抵抗力の最大値である極限支持力が明確に確認できることは少ない。数多くの載荷試験結果を対象に杭軸方向荷重・変位曲線を整理すると、降
伏荷重（降伏支持力）P oy は極限荷重（極限支持力）P ou の約 0.63 倍となり、さらに多くのデータではP ou ≒ P 10 （P 10 ：杭頭における杭軸方向変位が杭径の 10%に達する時の杭頭荷重）とみなしうることが明らかにされている 5)。そこで、平成 2 年に改定された道路橋示方書 6)からは、杭頭における杭軸方向変位（以降、単に杭頭変位と呼ぶ）が杭径の 10%に達した時の。
杭頭荷重P 10 を設計上の極限支持力R ud と定義されている（R ud = P ou ≒ P 10 ）
設計上の極限支持力R ud を推定するための支持力推定式は、全国の多数の載荷試験結果を推定できるように極限支持力R ud を先端抵抗力R pd と周面抵抗力R fd との和で表した式（2.2.2）が整備されている。
R ud = R pd + R fd = q d ・A + U∑(f i ・L i ) ······················································ （2.2.2)
ここに、 q d：杭先端における単位面積あたりの先端抵抗力度（kN/m2）

A：杭先端の閉鎖断面積（m2）fi：周面抵抗力を考慮する土層の周面抵抗力度（kN/m2）

U：杭の周長（m）

Li：周面抵抗力を考慮する土層の層厚（m）

すなわち、杭の寸法（杭径、杭長）から決まる杭体の先端および周面の表面積に杭の施工方法や地盤種別・強度に応じて定められた先端および周面の抵抗力度（q d 、f i ）を乗ずることによって極限支持力が推定できるようになっている。

-6-しかし、支持力推定式により得られる推定値には不確実性が含まれており、これを完全に排除することは一般に難しい。よって、式（2.2.1）を満足するように照査を行うことには、支持力推定式による推定値の不確実性を考慮してこれを（安全率 3 もしくは 2 で除して）低減した値を許容値とすることによって、杭頭荷重P o が極限支持力R ud を超えない安全性を担保することが意図されていると解釈される。ここで、上記のとおり極限支持力と降伏支持力との間には一定の関係が成立するので、降伏支持力に対する安全性も同様の思想で担保されていることになる。すなわち、道路橋示方書に定義される極限支持力を用い、式（2.2.1）を満足するように照査を行うことによって、以下 2 点の限界値に対する安全性をある余裕をもって担保することが意図されていることになる。
1)

最大強度（極限支持力）に対する安全性（破壊しない）2)

弾性限界強度（降伏支持力）に対する安全性（挙動の可逆性が確保される：使用限界）

今後採用されていくであろう信頼性を考慮した設計を「照査結果の確からしさを定量的に示す設計である」と定義するなら、上記 2 点の限界値に対して許容値が有する安全性の度合
いは、安全率の値（2 あるいは 3）によって評価するのではなく、許容値の限界値に対する非超過確率で評価すべきである。
一般に、限界値R u とその推定値R d との比R u / R d（以降、推定比と呼ぶ）の値は、正規分布
もしくは対数正規分布に従うことが多い。したがって、ある推定比の（対数の）値と推定比の（対数の）平均との差分を推定比の（対数の）標準偏差で除した値を安全性指標βと呼ぶ
ことにすれば、推定値R d に安全係数φ（信頼性設計の分野では、一般に抵抗係数と呼ばれる）を乗じた値である許容値R a = φR d の限界値R u に対する非超過確率は、安全性指標βの値によって表現することができる。推定比が対数正規分布に従う場合を例に挙げると、これらの関係は図- 2.2.2 のように表すことができる。

-7-

常時における杭頭変位S o の値はその 90%が 0.003D（D：杭径）から 0.017Dの範囲に（換言、暴風時およびレベル 1 地
すれば、常時における杭頭変位S o の 95%は 0.017D以下の範囲に）
震時における杭頭変位S o の値はその 90%が 0.005D（D：杭径）から 0.029Dの範囲にあり（同様に、杭頭変位S o の 95%は 0.029D以下の範囲にある）、その値は比較的小さい。よって、式（2.2.1）による杭軸方向支持力に対する照査によって、前述の 1)、2) に加え、間接的には、
3)

杭頭変位レベルS o / Dがその上限値を超えることによって生ずる上部構造の想定外の変状に対する安全性（供用性）が同時に担保されていることになる。
ただし、供用性が担保されるための杭頭変位レベルS o / Dの上限値は明らかにされていないため、1)、2)と同様の手法で上限値に対する安全性指標（非超過確率）を想定することはできない。一方、これまでの道路橋の実績から、上述した杭頭変位レベルの値程度で設計を収めておけば、常時、暴風時及びレベル 1 地震時に少なくとも上部構造から決まる軸方向変位の上限値を超えていないことは推定される。なお、道路橋の供用性が担保される杭頭変位レベルの上限値は一律の値ではなく、道路橋の上部構造あるいは土工部を含めた道路の個々の状況によって異なるはずである。よって、供用性が担保されるための杭頭変位レベルの上限値が明らかであり、かつ、載荷試験を行うなどして杭の杭軸方向荷重・変位曲線が精度よく推定できる場合には、これを照査すればよい。
ここで、杭頭変位S o に伴って上部構造の供用性が阻害されるリスクRを変位S o の絶対値ではなく、杭径Dにより正規化した値S o / Dで整理することは、以下の前提がある。桁下の余裕の観点や下部構造間の変位差の観点から、杭基礎の杭頭変位S o に伴って上部構造の供用性が阻害されるリスクの大きさRは、支間Lが大きいほど小さいと考えられる（仮に式で表すと、
R = f1 (S L ) ）。次に、支間Lが大きければ、杭基礎が負担すべき荷重（死荷重、活荷重）は大

きいため、経済的合理性から杭寸法、
すなわち杭径Dの大きなものが使用されるはずである（杭長は、一般に架橋地点の支持層深さで決定されるため、選択の余地はほとんどない。同様に、。2 者の関係から、上部構造の変状リスクRは杭頭変位レベルS o / Dで整理するのがD = f2 (L ) ）合理的である（ R = f (S D ) ）。さらに、隣り合う下部構造間での不同沈下の制限、上部構造に与える影響を検討するためには、フーチング下面、すなわち杭頭位置での変位が用いられるので、杭頭部における杭径Dを用いて極限支持力や許容支持力を論じるのが適切であると考えられる。
基礎への転倒モーメントの作用に対する各杭の応答値を求めるためには、杭軸方向荷重・変位曲線が必要となるが、地盤の非線形性の影響を受けるため、杭軸方向荷重・変位曲線は本来その初期の時点から非線形である。しかし、橋全体系の挙動の観点からは、残留変位がさほど大きくない範囲においては、繰返し荷重に対する挙動の再現性が確保されるものと解釈し、この範囲を弾性域と捉えるのが一般的である。そこで、杭頭における残留変位が急増- 10 -

する点を降伏点とし、この限界点に着目した割線勾配として杭軸方向バネ定数K v が規定され、杭の諸元（軸剛性EA、杭長L、杭径D）および載荷試験結果から経験的に定めた施工方法別係数aを用いる杭軸方向バネ定数K v の推定式が整備されている。杭軸方向バネ定数K v は、変位法による応答値の計算において杭頭反力に対応する杭頭変位の推定に用いられ、杭の変形に応じて杭部材の断面照査が行われる。
また、レベル 2 地震時における照査には、図- 2.2.3 に示す弾完全塑性型の杭軸方向荷重・変位関係モデルが使用されるが、基礎には原則として塑性化を考慮しないことから、杭軸方
向荷重・変位関係モデルにおける完全塑性の領域は、やむを得ず基礎の副次的な塑性化を考慮する場合にのみ考慮される。

(2) 杭軸直角方向（水平方向）
杭基礎の杭軸直角方向に対する安定照査は、杭頭における杭軸直角方向変位が許容変位を超えないことを照査することによって杭軸直角方向荷重・変位曲線が実用上の弾性範囲内にあることを担保することが意図されている。ここで、杭基礎の杭軸直角方向の挙動も初期の時点から非線形である。しかし、杭軸方向と同様に杭頭における残留変位が急増する点を降伏点とすると、載荷試験結果からは降伏変位の平均値は一般に杭径の 4%程度の変位に対応する点であることが明らかとされている5), 14), 15)。そこで、安全余裕度を考慮して、設計上は杭径の 1%もしくは 15mmのいずれか大きい方の値が許容変位とされている。ここで、杭軸方向と同様に許容変位が弾性限界点（降伏変位）に対して有する安全性指標β t を求めると、杭径1,000mmの場合にはβ t = 0.5 となり、表- 2.2.2 に示した杭軸方向の照査における暴風時・レベル 1 地震時における弾性限界点に対するβ t の値と同じとなる。
設計計算モデルでは、許容変位を基準変位としてこれに対して逆算される深さ方向に一様な水平方向地盤反力係数k H の推定式が示されている。そして、水平方向地盤反力係数k H 、杭径Dおよび杭体の曲げ剛性EIを用いて林・Changの方法により各杭は杭頭水平・回転バネに変換され、設計地盤面において計算される変位が許容変位を超えないことを照査することによって、各杭に対する地盤の杭軸直角方向の抵抗が弾性域にあるものとみなされている。
なお、杭軸直角方向の抵抗力は、杭体そのものの抵抗力と地盤の抵抗力との連成作用からなる抵抗機構であると考えられる。杭体の降伏点をX点、地盤の降伏点をA点で表すと、図2.2.4 に示すように荷重・変位曲線上に 2 つの変位急増点が現れることになる。図- 2.2.4 は杭体降伏が先行する場合の荷重・変位曲線の例であるが、地盤抵抗の降伏が先行する試験結果
を対象に地盤抵抗から決まる降伏変位を再評価すると、その平均値は杭径の 5%程度となる。
そして、杭軸方向と同等の弾性限界に対する安全性指標β t が確保されるような地盤の許容変位として、常時に対しては杭径の 2%、暴風時およびレベル 1 地震時に対しては杭径の 3.5%が提案されている 3), 16)。

- 11 -

図- 2.2.4 杭軸直角方向荷重を受ける杭の荷重・変位曲線（模式図）
杭軸直角方向荷重・変位曲線と上記の許容変位の提案値が有する安全性余裕との関係を図2.2.5 に示す。図中の荷重・変位曲線は、降伏変位がy y = 0.057 D（平均値）である荷重・変位曲線を変位指数をm = 1 として近似して描いたWeibull分布曲線である（Weibull分布曲線や変位指数mについては 3.2 で説明する）。十分な載荷を行った試験結果を対象とすれば、杭頭における杭軸直角方向変位yが杭径Dの 15%に達すると、杭頭荷重（地盤反力度）は平均で極限荷重の 95%程度となる。そこで、y = 0.15 Dにおける杭頭荷重を杭軸直角方向の極限支持力と定義することが考えられる。この場合、荷重・変位曲線上の許容変位における杭頭荷重
は、常時：極限支持力の 0.3 倍、暴風時およびレベル 1 地震時：0.46 倍となり、これを安全率nで表現すれば、杭軸方向の値と同じく常時：n ≒ 3、暴風時およびレベル 1 地震時：n ≒2 となる。
杭軸直角方向の応答値を求めるためには、水平方向地盤反力係数k H が必要である。ここでは、水平方向地盤反力係数k H の値（常時に対する値）は、これまで同様に杭径の 1%を基準変位とし、荷重・変位曲線上の基準変位における割線勾配として示した。水平方向地盤反力
係数k H の値は、杭軸方向バネ定数K v と同様に降伏点を基準にした割線勾配として整理することも考えられるが、上記のとおり杭径の 1%を基準変位とすると、これまで蓄積された杭径の1%に対して整理された水平方向地盤反力係数k H のデータの活用が容易となり、鉛直方向地盤
反力係数k v を求める時の基準変位が杭径の 1%とされていることと整合が図られる点が利点となる。ただし、この場合には基準変位に対して求められた水平方向地盤反力係数k H を用いて許容変位以下に収まるように設計された杭軸直角方向変位は、非線形性（ひずみ依存性）のために危険側の推定となる。よって、着目変位に応じたひずみ依存性（-1/2 乗則）17), 18)を考慮して水平方向地盤反力係数k H の値を補正するのがよいと考えられる。

- 12 -

3.

杭の軸方向荷重・変位曲線

3.1

背景および対象とする杭工法

2.2 で概観したように、道路橋示方書 1)における杭基礎の杭軸方向の安定照査には、極限支持力やこれを安全率で除した許容支持力が用いられているが、この背景には、土木研究所資料第 2919 号において分析された杭の軸方向荷重・変位曲線がある。土木研究所資料第 2919
号5)では、多数の載荷試験データを用いて、杭の軸方向荷重・変位曲線を施工方法および支持形式別に分類してその傾向を説明し、杭頭変位が杭径の 10%に達した時の杭頭荷重を最大抵
抗力とみなしうることを示している。なお、この当時、道路橋示方書 6)に規定される杭工法
は、打撃工法、場所打ち杭工法および中掘り杭工法の 3 種類であった。
杭工法の開発意欲は旺盛で、その後も次々と新技術が開発されている。平成 14 年に改訂された道路橋示方書には、次の 4 条件を満足する施工方法を規定の対象とする方針が示された。
1) 鉛直載荷試験および水平載荷試験の結果から支持力特性が明らかである。ここで、支持力特性とは、鉛直方向には極限支持力および沈下特性であり、また、水平方向には水平力～変位曲線である。
2) 杭と地盤との間にゆるみがなく、変位の小さい段階から地盤抵抗を確保できる。
3) 杭体の変形性能、曲げ耐力およびせん断耐力の算定方法が載荷試験結果より明らかである。
4) 工法の施工管理手法が明らかであり、所定の方法によれば、上記 1)、2) および 3) が確実に発揮できる。
この時点では、既往の打撃工法、場所打ち杭工法および中掘り杭工法に加え、上記 4 条件を満足すると判断された 3 工法（バイブロハンマ工法、鋼管ソイルセメント杭工法およびプ
レボーリング杭工法）が新たに規定された。さらに、平成 19 年に 15 年ぶりに改訂された杭基礎設計便覧 )および杭基礎施工便覧 )では、回転杭工法が参考資料に紹介された。すなわち、
現在では、平成 2 年当時の 3 工法に 4 工法が加えられ、合計 7 工法に達している。
土木研究所資料第 2919 号5)では、先端抵抗力に多くを期待する杭の軸方向変位は一般に大きくなる傾向が指摘されている。このことは、以下のように考えれば理解される。
杭頭に軸方向荷重が作用する時、杭頭変位は、杭体の収縮量（以降、杭体変形量と呼ぶ）と杭先端変位との和である。杭頭反力を構成する周面抵抗力および先端抵抗力の大きさは、地盤の荷重・変形特性、すなわち杭体と地盤との相対変位の大きさによって決定される。ここで、軸力を受ける棒部材の収縮量は、周面抵抗力が小さいほど大きい。また、先端抵抗力
は、作用荷重と周面抵抗力との差分であるから、周面抵抗力が小さければ、先端抵抗力すな
わち杭先端変位も大きくなる。よって、同一荷重に対する杭頭反力に占める先端抵抗力の割合が大きいほど、杭体変形量と杭先端変位との和である杭頭変位は大きいということになる。

- 14 -

新技術には、概して先端抵抗力が卓越するものが多い。よって、最新の基準に規定される杭工法の杭軸方向荷重・変位曲線は、従前のそれに対する理解とは異なる可能性がある。そこで、最新の基準に規定される 7 工法を対象に杭軸方向荷重・変位曲線を再度整理することにする。ここで、収集データの都合上、中掘り杭工法はセメントミルク噴出撹拌方式のみを対象とし、場所打ち杭工法では杭径が深度方向に一定であるもの（いわゆるストレート杭）を対象とし、建築分野で使用される杭先端径が杭径に対して拡大されたもの（いわゆる拡底杭）を含まない。また、プレボーリング工法の杭軸方向荷重・変位曲線は、掘削孔の泥水中にセメントミルクが注入されてこれが固化したもの（以降、杭周固化体と呼ぶ）の強度や掘削径によっても異なると考えられるが、これらを収集されたデータから判別することができなかった。このため、本研究ではプレボーリング杭工法のデータを新たに分析することは行
わず、平成元年に整理された土木研究所資料第 2919 号に示される統計量5)を用いる。

3.2

整理方法・採用データ整理に用いるデータは、土木研究所が過去から収集を継続してきた杭の鉛直載荷試験結果である。収集先は、各地方整備局、都道府県および旧道路 4 公団であり、さらに新しい施工方法の詳細データは、杭工法の開発者からも提供を受けた。
整理方法は次のとおりで、既往の方法と基本的に同様である。
杭の支持機構は施工方法や支持形式によって異なり、これは杭頭荷重P o ・杭頭変位S o 曲線に反映される。しかし、P o - S o 曲線は杭の諸元（杭寸法や地盤特性）によっても異なるため、
杭頭荷重P o を極限支持力P ou で、杭頭変位S o を杭径Dで除して正規化することによって比較する。ここで、鋼管ソイルセメント杭工法の杭径Dには、公称のソイルセメント柱径を用いる。
また、回転杭工法の場合、杭径が深度方向に異なり、杭先端部における外径D p のみがそれ以外の部位における外径D n（以降、杭一般部径と呼ぶ）に比べて大きい（D p = 1.5～2.0D n ）が、2.2 における考察を踏まえてここでの杭径Dは杭一般部径D n で整理する。
また、極限支持力P ou や降伏支持力P oy は、一般にはP o - S o 曲線の形状から判定されるが、判定結果の人為的誤差を排除するために、Weibull分布関数によって近似もしくは外挿した曲線を利用する。Weibull分布関数は、強度分布を統計的に表すために考案されたものであるが、あてはめの融通性が高いことから、時間に対する劣化現象や寿命を統計的に記述する場合等、幅広い分野で応用されている。杭軸直角方向および杭軸方向の荷重・変位曲線については、
式（3.2.1）が提案されている 19)。
 So D 

m


− 
Po
S D
= 1 − e  os  ············································································ （3.2.1）
Pou

ここに、 P o：杭頭における任意の杭軸方向荷重（杭頭荷重）- 15 -P ou：杭頭における極限支持力e：自然対数の底So：任意の杭頭荷重によって生ずる杭頭変位

S os：杭頭変位の特性値（≒杭頭降伏変位S oy ）

D

：杭径

m

：変位指数

Weibull分布曲線の例を図- 3.2.1 に示す。杭頭変位の特性値S os および変位指数mの値によって曲線は様々な形状となり、Weibull分布曲線のあてはめの融通性が高いことが分かる。文献 )によると、杭頭変位の特性値S os は、載荷荷重がする仕事量と関連付けられる基準となる点であり、式（3.2.1）においてS o = S os とおけば、P o / P ou = 1 - e-1 ≒ 0.63 の関係が常に成立する。よって、杭頭変位の特性値S os は杭頭降伏変位S oy に、この時の杭頭荷重P o = P os は降伏支
持力P oy に相当すると説明されており、既往の研究5), 14)においてもこのように読み替えられている。本研究では、杭頭変位の特性値S os および変位指数mがいかなる値であっても曲線が必ず通る座標（S os 、P oy ）で示される点を特性点と呼ぶことにする。なお、P o = P ou の時の杭頭変位は、S o = ∞（無限大）となる。また、変位指数mは、曲線の曲がり具合を表す。すなわ
ち、変位指数mの値が大きいと初期には線形的であり、変位が大きくなると一定の荷重に落ち着く、弾完全塑性型のような傾向となる。一方、変位指数mの値が小さいとその形状は初期から非線形性を帯び、変位が大きくなっても荷重が漸増するという 2 次勾配を有する弾塑性型のような傾向となる。

0%

20%

40%

60%

Po / Pu
80%
100%

0%

20%

40%

m = 0.5

S os / D60%

Po / Pu
80%
100%

m = 0.5
特性点

S os / D

特性点
m = 1.5m = 1.5

So / DSo / Dm = 1.0

P os / P u = 0.63m = 1.0
P os / P u = 0.63

図- 3.2.1 Weibull 分布曲線
データ整理においては、一つ一つの鉛直載荷試験から得られたP o - S o 曲線をWeibull分布曲- 16 -

線で近似・外挿し、各試験結果を最も精度よく近似できる極限支持力P ou 、杭頭変位の特性値
S os 、変位指数mを求め、施工方法および支持形式毎に各々の値の統計量を求める。
ここで、支持形式の区分は、道路橋示方書に定義される支持杭であるか否かとする。すな
わち、道路橋示方書 1)に定義される支持層（砂層・砂礫層：N値 30 程度以上、粘性土：N値
20 程度 or 一軸圧縮強度 0.4 N/mm2程度以上）に杭先端が設置されているものを支持杭、これ以外のものを摩擦杭と区分する。後述の 4.3.3 で述べるように、杭軸方向荷重・変位曲線の形状には、杭頭反力に占める先端抵抗力の比率（以降、先端伝達率と呼ぶ）の大きさが影響を与える。このため、本来は先端伝達率の大きさにより分類する方が適切であると考えられるが、杭体軸力の深度方向分布が不明であるために先端伝達率を求めることができないデー
タも多いため、地盤条件のみで区分することにした。したがって、以降に示す支持形式別の諸数値は、厳密なものではなく、おおよその傾向を示したものであることを理解されたい。
多数のデータを取り扱う場合、その取捨選択の方法が明らかであり、かつ妥当であることに注意を払うことが望ましい。ここでは、杭軸方向荷重・変位曲線を Weibull 分布曲線で近似もしくは外挿して整理・考察を行うため、外挿された曲線が信用できるものであるとみなすためには、載荷試験において杭の最大抵抗力近くまで載荷されていることが望ましい。こ
こでのデータの採用基準は、表- 3.2.1 に示す条件- 1 および条件- 2 の両者を満足するものとする。
条件- 2 が、載荷荷重不足のために近似精度が不十分であると考えられるデータを排除することを意図している。1.2 倍という数値は、試行錯誤の上、既往の研究成果3)を参考にしたが、図- 3.2.2(b)(c)に示すように、条件-2 を満足しないデータは、両対数軸上の杭頭荷重P o・杭頭
変位S o 関係が直線状に分布し、折れ点を明確に見出せない傾向にあった。
表- 3.2.1 データの採用基準
採用条件
条件- 1
条件- 2

内容
載荷荷重・変位、杭寸法および地盤条件等の基本情報が整っているもの。
杭頭における実測最大荷重P omax が、Weibull分布関数にあてはめた結果得られる杭頭荷重の特性値P os ≒0.63 P ou の 1.2 倍以上であるもの（P omax ≧1.2 P os ≒0.76 P ou ）。

- 17 -

整理結果

3.3

杭頭変位の特性値S os を杭径Dで正規化した値S os / D（以降、杭頭変位特性値レベルと呼ぶ）の統計量を施工方法・支持形式別に整理した結果を表- 3.3.1 および表- 3.3.2 に示す。表- 3.3.1
および表- 3.3.2 には、平均M、標準偏差SDおよび変動係数CV（= SD / M）に加えて、幾何平
均GM、幾何標準偏差GSDおよび下記に定義する標準偏差相当値SD’(±) の値を示した。この理由は次のとおりである。
正規分布に従うデータの代表値には、相加平均M（以降、単に平均と呼ぶ）および標準偏差SDがよく用いられる。しかし、S os / Dの値は、正規分布よりも対数正規分布への適合性が高いことが示されている 5)。図- 3.3.1 は、S os / Dおよびこれを自然対数に変換した値ln(S os / D)の度数分布図である。図には、分布の傾向が分かりやすいようにデータを平滑化した 5 区間
移動平均線を併せて示している。これからも、S os / Dの値は対数正規分布に従うと考えてよ
さそうである。この場合、S os / Dの代表値として適正な意味を持つのは、平均Mや標準偏差
SDではなく、データを対数変換した値の平均M (ln(S os / D)) や標準偏差SD (ln(S os / D)) であると考えられる。一方、対数変換した値は、直接にはその工学的意味が分かりにくいため、得られた値を逆変換して表すことにする。具体的には、次のとおりである。
n個のデータx i の平均をM(x)、標準偏差をSD(x) とし、x i を自然対数に変換して得られる値
ln x i の平均をM(ln x)、標準偏差をSD(ln x) とすると、M(ln x) を逆変換した値eM(ln x)は、式（3.3.1）のとおりx i の幾何平均（相乗平均）GM(x) となる。ここで、平均M(x) ≧幾何平均
GM(x) の関係が常に成立し、x 1 =･･･= x n の場合には等号が成立する。
M (ln x ) =1
1
1∑ ln(x i ) = ln(x1 × x 2 × ⋅ ⋅ ⋅ × x n ) = ln(x1 × x 2 × ⋅ ⋅ ⋅ × x n ) n = ln GM (x )······· （3.3.1）
nn∴ e M (ln x ) = GM (x )また、ばらつきの大きさを表す対数変換値の標準偏差SD(ln x) は、幾何標準偏差GSDと呼ばれる無次元数であり、正規分布の性質より、M(ln x)±GSDの範囲に全データの 68%が含まれる。ただし、これらの値を逆変換した値と幾何平均GMとの差分の絶対値、すなわちeM(ln x)±SD(ln x)とeM(ln x)との差分の絶対値は、式（3.3.2）および式（3.3.3）に示すように、±の符号によって異なってくる。本研究では、これらをそれぞれ上側標準偏差相当値SD’(+) および下側標準偏差相当値SD’(-) と呼ぶことにする。
SD ′(+ ) = e M (ln x )+SD (ln x ) − e M (ln x ) ······························································· （3.3.2）
SD ′(− ) = e M (ln x ) − e M (ln x )−SD (ln x ) ······························································· （3.3.3）

また、式（3.3.4）および式（3.3.5）に示す関係を利用すれば、M(ln x) および SD(ln x) はM(x) および SD(x) から求められる。

- 21 -

M (ln x ) = ln M (x ) −1{SD(ln x )}2 ································································ （3.3.4）
2

{SD(x )}2  ··································································· （3.3.5）
SD (ln x ) = ln1 +{M (x )}2 

なお、式（3.3.5）から変動係数 CV があまり大きくない範囲では幾何平均 GSD ≒ 変動係
数 CV となり、表- 3.3.1 および表- 3.3.2 からもこのことが分かる。
表- 3.3.1 杭頭変位特性値レベルS os / D （施工方法・支持形式別）
データ数

平均

標準
偏差

変動
係数

幾何
平均*

幾何標準
偏差**

M

SD

CV

GM

GSD

SD'(-)SD'(+)

62
28

2.29%
1.24%

1.63%
0.40%

0.71
0.32

1.87%
1.18%

0.64
0.31

0.88%
0.32%

1.67%
0.44%

支持杭

4

3.18%

1.26%

0.40

2.96%

0.38

0.94%

1.37%

支持杭
摩擦杭
支持杭
支持杭
摩擦杭
支持杭

40
19
87
19
5
20

1.61%
1.95%
5.86%
3.31%
1.43%
7.08%

1.24%
2.13%
3.31%
1.46%
0.78%
5.75%

0.77
1.09
0.56
0.44
0.55
0.81

1.28%
1.32%
5.11%
3.03%
1.26%
5.50%

0.68
0.89
0.53
0.42
0.51
0.71

0.63%
0.77%
2.09%
1.04%
0.50%
2.80%

1.25%
1.88%
3.53%
1.59%
0.84%
5.70%

18

5.29%

2.65%

0.50

4.73%

0.47

1.78%

2.86%

302

3.67%

3.33%

0.91

2.72%

0.77

1.47%

3.18%

支持
形式

打撃

支持杭
摩擦杭

バイブロ
ハンマ

施工方法

場所打ち杭

中掘り杭
鋼管ソイル
セメント杭
回転杭
プレボーリ
支持杭
ング杭***
全種類*：GM = eM (ln x )

標準偏差
相当値**

。 M (ln x ) は、対数変換値ln(S os / D) の平均値を表す。

**：GSD = SD (ln x ) 。SD’(±) = e M (ln x )±SD (ln x ) − e M (ln x ) 。 SD (ln x ) は、ln(S os / D) の標準偏差を表す。
5)***：文献 におけるケムン工法、RODEX工法およびニーディング工法の統計量

表- 3.3.2 杭頭変位特性値レベルS os / D （施工方法別）

打撃
バイブロハンマ
場所打ち杭
中掘り杭
鋼管ソイルセメント杭
回転杭
プレボーリング杭***
全種類

データ数

施工方法

平均

標準
偏差

変動
係数

幾何
平均*

幾何標準
偏差**

M

SD

CV

GM

GSD

SD’(-)SD’(+)

90
4
59
87
24
20
18
302

1.97%
3.18%
1.72%
5.86%
2.92%
7.08%
5.29%
3.67%

1.45%
1.26%
1.59%
3.31%
1.55%
5.75%
2.65%
3.33%

0.74
0.40
0.92
0.56
0.53
0.81
0.50
0.91

1.58%
2.96%
1.26%
5.11%
2.58%
5.50%
4.73%
2.72%

0.66
0.38
0.78
0.53
0.50
0.71
0.47
0.77

0.76%
0.94%
0.69%
2.09%
1.01%
2.80%
1.78%
1.47%

1.48%
1.37%
1.51%
3.53%
1.67%
5.70%
2.86%
3.18%

*：GM = e M (ln x ) 。 M (ln x ) は、対数変換値ln(S os / D)の平均値を表す。

標準偏差
相当値**

**：GSD = SD (ln x ) 。SD’(±) = e M (ln x )±SD (ln x ) − e M (ln x ) 。 SD (ln x ) は、ln(S os / D)の標準偏差を表す。
5)***：文献 におけるケムン工法、RODEX工法およびニーディング工法の統計量- 22 -

4.2

降伏点の判定について

杭軸方向荷重・変位曲線をWeibull分布曲線で近似する場合、その特性点は降伏点であると読み替えられてきた。すなわち、Weibull分布曲線から得られる杭頭変位の特性値S os が杭頭降
伏変位S oy 、杭頭荷重の特性値P os が杭頭降伏荷重P oy であるとみなされてきた。以降では主に降伏点に着目した検討を行うが、これに先立ち、両者の関係について確認しておく。

4.2.1

降伏点の判定方法

杭軸方向荷重・変位曲線は、杭体および地盤が対象となるため、土の非線形性が強く影響し、厳密な意味での弾性範囲はほとんどない。しかし、橋全体系の挙動の観点からは、残留変位がさほど大きくない範囲においては、繰返し荷重に対する挙動の再現性が確保されると解釈し、この範囲を工学的な弾性範囲として捉えるのが一般的である。
弾性限界、すなわち降伏点の判定方法は、種々提案されており 12), 19), 20)、これらは、表- 4.2.1に示すように、1) 残留変位の急増点を直接求める方法、2) 普通目盛で表した荷重・変位曲
線における応答変位の急増点を降伏点とする方法、3) 両対数目盛で表した荷重・変位曲線の折れ点や変位の径時変化から判定する方法、4) 荷重・変位曲線の曲率に着目した方法、5)
Weibull分布曲線における特性点に大別できる。
表- 4.2.1 降伏点の判定方法
方法

降伏点と判定される点

1)

残留変位の急増点

2)

応答変位の急増点

3)-A

3)-B

荷重・変位の両対数関係（log P o - log S o 関係）の折れ点
S o - log t関係が直線か変位の ら曲線に変化または
径時変 勾配が変化する点
化
P - ΔS o / Δlog t
関係の折れ点4)

荷重・変位曲線の最大曲率点

5)

Weibull関数における特性点

長所・短所
工学的な弾性限界点を直接求めていることになる。載荷と除荷をこまめに繰り返した試験でないと明確に判断できない。
残留変位の急増点とほぼ一致する。荷重・変位曲線から明確な変位急増点が判断できる場合には有効である。
残留変位の急増点とほぼ一致する。折れ点が複数現れることや、折れ点が明確に現れない場合がある。
残留変位の急増点とほぼ一致する。載荷荷重および変位の径時変化の記録が必要である。
数学的な一点を客観性をもって判定できるが、軸目盛の取り方によって最大曲率点が異なる。
数学的な一点を客観性をもって判定できるが、弾性限界との関係が不明確である。

方法 1) ～3) による降伏点の判定方法の概要を図- 4.2.1 および図- 4.2.2 に示す。方法 1) は、
上述したように工学的な弾性限界点を直接求めるものであるが、載荷と除荷をこまめに繰り返した試験結果でないと、明確な判定が困難である。方法 2) は、応答変位 = 弾性変位 + 塑- 27 -

以降の降伏点の扱いについて表- 4.2.3 に整理しておく。『m＜0.7 かつP omax / P os ≦1.4』の『 』内の条件
条件に合致するデータでは荷重・変位曲線から見直した値を降伏変位S oy とし、に合致しないデータでは杭頭変位の特性値S os を降伏変位S oy とみなすことにする。降伏荷重については、条件によらず降伏荷重P oy = 杭頭荷重の特性値P os とみなすことにする。
表- 4.2.3 降伏点の扱い
条件
m＜0.7 かつP omax / P os ≦1.4
上記以外

降伏荷重P oy

降伏変位S oy
S oy = 見直した値（荷重・変位曲線におけるP oy = P os （杭頭荷重の特性値） 変位急増点または両対数目盛での荷重・変位
曲線の折れ点）= 0.63 P ou
S oy = S os （杭頭変位の特性値）- 35 -

図におけるf 1 ：P o - S o 曲線上のA点を杭頭降伏荷重P oy および杭頭降伏変位S oy とすると、A点を通る変位軸に平行な直線がf 3：P o - S p 曲線と交わる点（C点）の変位座標の値が杭頭降伏時の杭先端変位S py であり、線分ACの長さは杭頭降伏時の杭体変形量ΔL y の大きさとなる。
同様に、A点を通る荷重軸に平行な直線がf 2 ：P p - S o 曲線と交わる点（B点）の荷重座標の値
は杭頭降伏時の杭先端荷重P py であり、線分ABの長さは杭頭降伏時の周面抵抗力P fy となることも分かる。ここで、杭頭降伏時の杭先端荷重P py と杭頭荷重P oy との比P py / P oy を杭頭降伏時の先端伝達率γ y （0≦γ y ≦1）と呼ぶことにすれば、この値は杭頭降伏時における先端抵抗
力への依存度を表す指標となる。
なお、杭頭降伏時の杭先端荷重P py や杭先端変位S py は、必ずしも杭先端における降伏荷重や降伏変位であるとは限らない。また、杭頭降伏時の杭先端変位S py をA点 ⇒ B点 ⇒ D点の順に求め、杭頭降伏時の杭体変形量ΔL y を線分BDの長さから求めることも可能であるが、誤差の累積を避けるため、ここでは上記の方法により求めた。

図- 4.3.3 は、杭頭降伏時の杭頭変位S oy に対する杭先端変位S py の比S py / S oy の度数分布を施工方法毎に整理したものである。
打撃工法および中掘り杭工法は、杭先端変位の割合が比較的小さいデータが多く、累積曲線は上に凸の形状を呈している。これに対し、場所打ち杭工法は、杭先端変位の割合が比較的大きなデータが多く、累積曲線は下に凸の形状である。バイブロハンマ工法、鋼管ソイル
セメント杭工法および回転杭工法は、両者の中間的な特徴となる。
場所打ち杭工法の杭先端変位が支配的となるのは、これが充実断面であるために軸剛性EAが大きいことに加え、5.4.2 で述べるように施工による地盤の緩みのために杭先端地盤反力係
数k v が他に比べて小さいためであると考えられる。一方、既製杭は中空断面であるために杭体変形量が支配的となる傾向が強いが、4.3.3 や 4.3.4 で述べるように杭頭降伏時の先端伝達率γ y が大きい場合あるいは軸剛性バネEA / Lが大きい場合には、杭先端変位の影響が現れるようである。

- 38 -

4.3.4

杭寸法の影響図- 4.3.9 は、杭頭降伏時の杭体変形量レベルΔL y / Dと軸剛性バネの逆数L / EAとの関係を示したものである。軸剛性バネEA / Lの値が小さい（細長い）ほど、ΔL y / Dの値が大きくなる傾向が明白である。これは、既往の研究5)における指摘、すなわち、杭軸方向荷重・変位曲線は杭長杭径比L / Dの影響を受けるとする指摘に合致する結果である。
一方、杭が細長ければ先端伝達率が小さくなると推測されるが、図- 4.3.10 に示すように、
軸剛性バネEA / Lと杭頭降伏時の先端伝達率γ y との間には特別な傾向は認めにくい。先端伝達率には、杭寸法のみならず、施工方法や杭を支持する地盤の特性が大きく影響するためであると考えられる。逆に言えば、収集された載荷試験結果が、様々な施工方法や地盤の特性を反映したものであることにもなろう。
4.3.3 で述べたように、杭頭降伏変位レベルS oy / Dの大きさには、その時の先端伝達率γ yの大きさが影響している。先端伝達率γ y は、地盤条件にもよるが、各施工方法の特性を概ね反映したものであると言える。しかし、場所打ち杭が充実断面であるためにその断面積Aが他に比べて大きいことを除けば、軸剛性バネEA / Lの値は施工方法の特性とは無関係である。
したがって、4.3.1 に示したとおり杭頭降伏変位レベルS oy / Dの大きさが施工方法によって異なるのは、各施工方法の抵抗力特性によって杭頭降伏時の先端伝達率γ y の大きさが異なる
ことに加え、収集したデータの軸剛性バネEA / Lの値が施工方法毎に異なることも一因であることになる。よって、一般にはS oy / Dが小さい場所打ち杭工法においても、例えば杭長が短い場合、もしくは期待できる周面抵抗力が小さな地盤中に設置された場合には、先端伝達率γ y が相対的に大きくなるためにS oy / Dの値は大きくなると考えられ、S oy / Dの幾何平均が最大となる中掘り杭においても、その逆のことが生じうる。
なお、中掘り杭工法等における新技術のデータには、建設技術審査証明報告書に示される試験結果が多く含まれている。建設技術審査証明の適用範囲には、載荷試験実績における最大値程度の値が杭長の最大値として示されているが、最小値は示されていない。図- 3.2.3 に示したように、新技術の載荷試験データが近年の使用実績における杭長が大きめの範囲に偏る傾向にあるのは、このためであろう。

- 43 -

4.6杭軸方向の安定照査のあり方

2.2 で述べたように、杭軸方向の安定性は支持力照査によって確認されるが、照査における安全性担保の理念は表- 4.6.1 に示すとおりであると考えられる。
表- 4.6.1 杭軸方向の安定照査による安全性担保の理念
担保の意図

担保の項目

1

破壊させない最大強度（極限支持力）
R u に対する安全性

2

挙動の可逆性（使用限界）を確保

弾性限界強度（降伏支持力）R y に対する安全性

3

供用性を確保

杭頭変位 S o に起因する
上部構造の想定外の変状に対する安全性

担保の手段
極限支持力の推定値R ud の不確実性を考慮し、真のR uを超えない確率が一定以上となるような許容支持力
R a =φ u R ud を定める。
降伏支持力の推定値R yd の不確実性を考慮し、真のR yを超えない確率が一定以上となるような許容支持力
R a =φ y R yd を定める。
杭頭変位レベルS o / Dが上部構造から決まる目標上限
値S ot / Dを超えない確率が一定以上となるような許容支持力φ u R ud 、φ y R yd とする。

また、上記の安全性の定量的指標として、許容支持力が限界強度（極限支持力、降伏支持力）に対して有する目標安全性指標β t およびこの時の杭頭変位レベルの目標上限値S ot / Dを挙げることができ、これまでの道路橋杭基礎に意図されていたと考えられる値は、表- 4.6.2に示すとおりである。
許容支持力の算定に用いる安全率の値は、昭和 39 年に規定2)されて以来不変であるから、
上記 3 点の安全性の度合いは長い間同一であったことになる。改めて言うまでもなく、安全性指標βの値は大きいほど望ましいが、これを大きくすれば、経済性は低下することになる。
よって、最適な目標安全性指標β t の値を定めるためには、社会的合意が必要であると考えられる。そこで、ここでは、これまでの実績を尊重して表- 4.6.2 に示す値を提案値としておく。
なお、杭頭変位レベルの目標上限値S ot / Dは、直接基礎の許容鉛直支持力の算定に用いる
最大地盤反力度の上限値の規定1)と同様の考え方に基づいて常時に対してのみ設ける案と、ケーソン基礎の底面地盤の許容鉛直支持力度の規定1)と同様の考え方に基づいて常時、暴風時およびレベル 1 地震時に対して設ける案とが考えられる。
表- 4.6.2 目標とする安全性指標（提案値）
S ot / Dβt
極限支持力R u に対して 降伏支持力R y に対して
片側 95%信頼限界*
3.0
1.5
2.0%
常時
1.8
0.5
3.5%
暴風時・L1 時*：GM + 1.65GSD
注：S ot / Dは 2 案が考えられる（常時のみor常時・暴風時・レベル 1 地震時）
荷重状態

本研究は、信頼性について議論することを目的としていないが、ここでは今後の安定照査- 50 -

モデルとして考えられる案を挙げ、これらの得失について考察する。
(1) 現行の極限支持力の定義とする場合（案 1）
表- 4.6.4 は、3.3 で整理した最新のデータを対象に、常時、暴風時およびレベル 1 地震時の許容支持力が極限支持力および降伏支持力に対して有する安全性指標βの値を文献3)に示される方法に準じて逆算した結果である。ここで、極限支持力の実測値には、道路橋示方書に定義される杭頭変位が杭径の 10%に達した時の杭頭反力P 10 を、降伏支持力の実測値には、0.63 P 10 をそれぞれ用いた。また、極限支持力の推定値は、最新の研究成果による支持力推定
式11)（表- 5.5.2 および付属資料- 5 に示す）により算定し、降伏支持力の推定値は極限支持力の推定値R ud に 0.63 を乗じた値とした。さらに、許容支持力R a の算定のために極限支持力の推定値R ud に乗じる抵抗係数φの値は、現行の安全率n（常時n = 3、暴風時・レベル 1 地震時
n = 2）の逆数（常時φ= 0.33、暴風時・レベル 1 地震時φ= 0.5）とした（表- 4.6.3）。
表- 4.6.3 安全性指標の逆算に用いた値

極限支持力
降伏支持力

実測値

推定値

S o = 0.1Dの時の杭頭反力P 10
0.63 P 10

支持力推定式による極限支持力の推定値R ud
0.63 R ud

R a =φR ud における抵抗係数φ
暴風時・
常時レベル 1 地震時
0.33

0.5

表- 4.6.4 の値は、表- 4.6.2 に示す値とほぼ同等であることが確認できる。すなわち、道路
橋示方書に定義される極限支持力の推定式を整備し、これに現行の安全率に相当する抵抗係数を乗じた値を許容支持力とすることによって、許容支持力が最大強度点および弾性限界点に対して有する安全性余裕およびその時の杭頭変位レベルは既往と同程度の水準となることが分かる。
なお、4.5 に示したように、降伏支持力の推定式を式（4.5.4）とすることも考えられる。
表- 4.6.4 安全性指標の逆算結果（極限支持力の定義：据置き）
荷重状態
常時
暴風時・L1 時

β
極限支持力R u に対して
3.16
1.93

So / D
降伏支持力R y に対して 片側 95%信頼限界*
1.77
1.9％
0.54
3.2%
*：GM + 1.65GSD（案 1）における杭軸方向の安定照査モデルを図- 4.6.1 に示す。また、表- 4.6.1 に示した安全性担保の 3 つの意図に対応する（案 1）における照査式を示すと、表- 4.6.5 のとおりとなる。

- 51 -

支持力の推定値R ud に乗ずる抵抗係数
φ u2 ：最大強度を超えないための暴風時およびレベル 1 地震時に対する許容支持力の算定に用いる極限支持力の推定値R ud に乗ずる抵抗係数
φ y1 ：弾性限界強度を越えないための常時に対する許容支持力の算定に用いる
降伏支持力の推定値R yd に乗ずる抵抗係数
φ y2 ：弾性限界強度を超えないための暴風時およびレベル 1 地震時に対する許容支持力の算定に用いる降伏支持力の推定値R yd に乗ずる抵抗係数
R ud：極限支持力の推定値（kN）

R yd：降伏支持力の推定値（kN）

R fd：極限支持力の推定値R ud における周面抵抗力（kN）

γy：杭頭降伏時の先端伝達率（0≦γ y ≦1）

レベル 2 地震時の安定照査に用いる杭軸方向荷重・変位関係モデルは、杭軸方向バネ定数
K v を勾配とし、設計上の極限支持力R ud を上限とする弾完全塑性型で与えられている（図4.6.1 中の破線）。実際の杭軸方向荷重・変位曲線は曲線であるから、これを 2 本の直線で表現しようとすると、実際の曲線との誤差が大きくなる。さらに、弾性限界点である降伏点を超える領域までも弾性として扱っているかのような誤解も生じやすい。現在では、設計計算にはコンピュータを用いることが一般的であることを鑑みて、図- 4.6.1 中には提案モデルとして原点、降伏点および極限支持力点を結ぶトリリニア型の直線を示した。
（案 1）の利点は、極限支持力あるいは降伏支持力に対して目標安全性指標β t が確保される許容支持力とすることによって、結果的に常時、暴風時およびレベル 1 地震時における杭頭変位レベルS o / Dをその目標上限値S ot / D以内に抑えることができる点である。一方、（案1）の課題としては、次に示すようにレベル 2 地震時に対する照査に係る 2 点が挙げられる。
1 点目は、杭基礎の降伏の目安である。道路橋示方書には、杭基礎の降伏の目安として以下のいずれか 2 点が解説されている。
1) 全ての杭において杭体が塑性化する。
2) 1 列の杭頭反力が押込み支持力の上限値に達する。
これは、現行の弾完全塑性型モデルを使用して解析された上部構造の慣性力作用位置における水平荷重・変位曲線から設けられたものである。よって、レベル 2 地震時の照査に用いる杭軸方向の荷重・変位関係を提案モデルとする場合には、杭基礎の降伏の目安のうち、2) の内容を見直す必要が生じる可能性がある。
2 点目は、杭頭反力の過小評価である。図- 4.6.1 に示したように、提案モデルによると、
杭頭変位レベルS o / Dの値が 10%を超える領域では杭頭反力が過小評価されることになる。
フーチングの曲げ・せん断に対する設計において、杭頭反力は支配的な荷重であり、杭頭反- 53 -

くなる。
そして、表- 4.6.2 に提案した 4 通りの目標安全性指標β t および 2 通りの杭頭変位レベルの目標上限値S ot / Dを満足するように 4 通りの抵抗係数φを求め、これらを極限支持力あるいは降伏支持力の推定値R ud およびR yd に乗ずることによって、許容支持力の算定式R a が決定される。
表- 4.6.6 中に示した記号の添え字は、表- 4.6.5 に示した記号の添え字と同様であり、最大強度（極限支持力）に対するものには「u」、弾性限界強度（降伏支持力）に対するものには「y」、常時に関するものには「1」、暴風時およびレベル 1 地震時に関するものには「2」を付している。
表- 4.6.6 許容支持力を定める手順（案 2：極限支持力の定義を変更）
検討成果
検討項目・手順1

支持力推定式の整備（極限支持力推定式R ud 、杭頭 10%
変位支持力推定式R 10d 、降伏支持力推定式R yd ）2推定結果の偏り、ばらつきの評価

3

許容支持力の決定（目標安全性指標β t を満足する抵抗係数φの算定）

暴風時・
レベル 1 地震時
R ud = q du ･A + U∑(f iu ･L i )R 10d = q d ･A + U∑(f i ･L i )R yd = 0.63 R ud or 0.9R f10d / (1-γ y )P ou / R ud およびP oy / R yd （= 0.63 P ou / R yd ）の平均、標準偏差R au1 =φ u1 R ud
R au2 =φ u2 R ud
R ay1 =φ y1 R yd
R ay2 =φ y2 R yd
S o / D≦S ot / D ( = 2% or 3.5%)を満足す
るR au1 、R ay1 、R au2 、R ay2
常時

極限支持力R u に対し
降伏支持力R y に対し
杭頭変位の目標上限値
S ot / Dに対し

ここで、杭頭変位レベルの目標上限値S ot / Dは、極限支持力あるいは降伏支持力の定義とは無関係に決定され、許容支持力は現行の値と同程度となる。一方、推定結果の偏りおよびばらつきが同程度であれば、極限支持力および降伏支持力に対して目標安全性指標β t が満足されるような許容支持力（抵抗係数φ）の値は、現行よりも大きくなると考えられる。逆に言えば、杭頭変位レベルの目標上限値S ot / Dによって決定される許容支持力が極限支持力あるいは降伏支持力に対して有する安全性指標βは、目標とする値β t よりも大きくなると考えられる。
参考までに、2 通りの極限支持力（R ud = P 10 、R ud = P ou ）に対し、許容支持力R a をR a = R ud
/ 3（常時）、R a = R ud / 2（暴風時・レベル 1 地震時）とした場合の許容支持力に対応する杭頭変位レベルS ot / Dの値を示しておく。図- 4.6.4 は、極限支持力の定義をR ud = P 10 とした場
合、図- 4.6.5 は、R ud = P ou とした場合である。図には、各施工方法の支持杭における杭頭特性変位レベルS os / Dの幾何平均GMおよび変位指数mの算出平均Mを用いて描いた杭軸方向荷重・変位曲線を併せて示す。R ud = P ou とした場合には、常時、暴風時およびレベル 1 地震時- 56 -

表- 4.6.7 杭軸方向の安定照査式（案 2）
担保の意図
1
2
3

破壊させない常時
P ≦ R au1 = φ u1 R ud
（φ u1 > 0.33）(推定)

暴風時・レベル 1 地震時
P ≦ R au2 = φ u2 R ud
（φ u2 > 0.5）(推定)

備考
R ud ：P ou の推定値

R yd = 0.63 R ud or
R yd = 0.9 R f10d / (1-γy)
供用性を確保
－－許容支持力により担保*：φ y1 およびφ y2 の値は、降伏支持力の推定式をR yd = 0.63 R ud とした場合に対するものである。
挙動の可逆性を確保（使用限界）

P ≦ R ay1 = φ y1 R yd
（φ y1 > 0.53）(推定)

P ≦ R ay2 = φ u2 R yd
（φ y2 > 0.79）(推定)

以上のように、極限支持力の定義を変更する（案 2）では、レベル 2 地震時の照査に用いる設計モデルによって杭頭反力が過小評価される可能性を解消することができる。一方で、許容支持力は杭頭変位レベルの目標上限値S ot / Dによって支配される可能性が高いと考えられ、この場合、極限支持力あるいは降伏支持力に対して有すべき目標安全性指標β t よりも大きな（過剰な）安全性指標βを有するにも関わらず、許容支持力を大きくすることができな
い点が課題である。
よって、（案 2）によって安定照査の合理化を目指す場合には、供用性を担保するための杭頭変位レベルの目標上限値S ot / Dについての研究を深めていく必要があると考えられる。また、杭頭変位レベルS o / Dが 10%を超えてからも抵抗力が増加するような杭に対して極限支持力推定式を整備しようとすると、より大きな変位までの載荷が行われた試験結果が必要となるため、支持力推定式の信頼性が課題となる可能性がある。仮に、提案したように、杭先
端変位レベルが 10%に達する時の杭頭反力を極限支持力P ou とする場合、全体の 40%を占める軸力分布が不明のデータは使用できないことになり、サンプル数の減少に伴う信頼性の低下の可能性は否定できない。

(3) 杭頭変位レベルの上限値を杭先端の地盤反力度で規定する場合（案 3）（案 1）や（案 2）では、杭頭変位レベルの目標上限値S ot / Dは許容支持力によって間接的に担保されるとみなされることになる。2.2 で若干述べたように、安全性担保の 3 つの意図に対して担保の手段（照査式）が 1 つあるいは 2 つであると、照査式からその意図を理解するのは難しくなるため、担保の意図と担保の手段（照査式）とは 1 対 1 で対応している方が望ましいという考え方もある。担保の意図と担保の手段を 1 対 1 で対応させることによって、照査の結果として担保される安全性は変わらないが、照査式に含まれる担保の意図に対する正しい理解が促進されることが期待できる。また、今後の新しい技術の開発が目指すべき方
向性を明確に示すことにもなると考えられる。そこで、（案 1）あるいは（案 2）に加えて、
杭頭変位レベルの目標上限値S ot / Dを担保するための照査式について考察してみる。
直接基礎やケーソン基礎においても、基礎底面地盤の極限支持力の推定式が整備されてい- 59 -

るが、これは剛塑性理論に基づいて求められたものであり、軸方向（鉛直方向）変位と関連付けられたものではない。このため、過大な沈下を避けるために支持力推定式で推定される極限支持力を安全率で除した許容支持力に対する上限値が設けられている。直接基礎の設計1)
では、表- 4.6.8 に示すように常時における最大地盤反力度の上限値が規定されている。また、ケーソン基礎の設計1)では、常時における基礎底面の許容鉛直支持力度は、その有効根入れ深さに応じて図- 4.6.7 に示す値が規定され、暴風時およびレベル 1 地震時に対しては常時の値の 1.5 倍とすることが規定されている。ニューマチックケーソンにおいて有効根入れ深さD f
を 0 とした場合の許容鉛直支持力度の値は、直接基礎の最大地盤反力度の上限値と一致している。
表- 4.6.8 直接基礎の常時の最大地盤反力度の上限値
2

地盤の種類
砂礫地盤
砂地盤
粘性土地盤

最大地盤反力度（kN/m ）
700
400
200

許容鉛直支持力度 q a (MN/m2)

3.0
ニューマチック（砂礫）48D f + 700 (kN/m2)

2.5

ニューマチック（砂）48D f + 400 (kN/m2)

2.0
1.5
1.0

オープン（砂礫）48D f + 300 (kN/m2)

0.5

オープン（砂）48D f (kN/m2)

0.0
0

10

20

30

40

有効根入れ深さ D f (m)図- 4.6.7 ケーソン基礎底面地盤の許容鉛直支持力度の上限値（常時）よって、（案 3）として、（案 1）もしくは（案 2）に加え、杭基礎においても、ケーソン基
礎と同様に許容支持力における杭先端抵抗力に対し、地盤反力度の上限値を設けることによ（案って杭頭変位レベルの目標上限値S ot / Dを担保するための照査を行うことが考えられる。
3）では、上述した利点に加え、異なる基礎種別間の照査体系の連続性が確保されることも利点となる。
ただし、杭先端の地盤反力度・変位関係がケーソン基礎と同様であるとは限らない。さら- 60 -

に、既往の研究成果5)および後述する 5.4.2 にも示されるように、杭先端の地盤反力度・変位関係は、杭の施工方法によっても異なる。もちろん、杭先端地盤の種別や強度によっても異なるはずである。よって、杭の施工方法および地盤種別・強度別の杭先端の荷重・変位関係を検討した上で杭先端の地盤反力度の上限値を設定することが必要となる。
もしくは、常時、暴風時およびレベル 1 地震時において杭先端に伝達される荷重を、杭先端抵抗力の最大値にある抵抗係数φ s を乗じた値以下に抑える方法も考えられる。
表- 4.6.1 に示した安全性担保の 3 つの意図に対応する（案 3）における照査式を示すと、
表- 4.6.9 のとおりとなる。
表- 4.6.9 杭軸方向の安定照査式（案 3）
担保の意図

常時

暴風時・
レベル 1 地震時

1

破壊させないP ≦ R au1 = φ u1 R ud

P ≦ R au2 = φ u2 R ud2

挙動の可逆性を確保（使用限界）

P ≦ R ay1 = φ y1 R yd

P ≦ R ay2 = φ u2 R yd

供用性を確保

q a1 A ≦ Min (φ u1
R upd , φ y1 R ypd )またはP – α 1 R ufd ≦ φ s1
R upd

q a2 A ≦ Min (φ u2
R upd , φ y2 R ypd )またはP – α 2 R ufd ≦ φ s2
R upd

3

ここに、 q a1

備考
R ud ：（案 1）もしくは（案 2）に対応
R yd = 0.63 R ud or
R yd = 0.9 R f10d / (1-γy)
q a1 , q a2 , α 1 , α 2 , φ s1,
φ s2 の値は要検討：常時における杭先端の地盤反力度の上限値（kN）

q a2：暴風時およびレベル 1 地震時における杭先端の地盤反力度の上限値（kN）

A：杭先端の閉鎖断面積（m2）α1：常時における周面抵抗力の極限値に対する比率

α2：暴風時およびレベル 1 地震時における周面抵抗力の極限値に対する比率

φ s1 ：常時における杭先端抵抗力の極限値に対する抵抗係数
φ s2 ：暴風時およびレベル 1 地震時における杭先端抵抗力の極限値に対する抵抗係数
R upd ：極限支持力の推定値における先端抵抗力（kN）
R ypd ：降伏支持力の推定値における先端抵抗力（kN）(4) 杭軸方向バネ定数K v を用いて推定される杭頭変位を照査する場合（案 4）（案 4）として、（案 1）もしくは（案 2）に加え、安定計算における杭軸方向バネ定数K v
によって算定される杭頭変位レベルS o / Dの推定値が目標上限値S ot / Dを超えないことを照査することも考えられる。
表- 4.6.1 に示した安全性担保の 3 つの意図に対応する（案 4）における照査式を示すと、- 61 -

表- 4.6.10 のとおりとなる。
表- 4.6.10 杭軸方向の安定照査式（案 4）
担保の意図

常時

暴風時・
レベル 1 地震時

1

破壊させないP < R au1 = φ u1 R ud

P < R au2 = φ u2 R ud2

挙動の可逆性を確保（使用限界）

P < R ay1 = φ y1 R yd

P < R ay2 = φ u2 R yd

3

供用性を確保

Max ( R au1 , R ay1 )/ K vd
≦ S otMax ( R au2 , R ay2 )/ K vd
≦ S ot

ここに、 K vd

備考
R ud ：（案 1）もしくは（案 2）に対応
R yd = 0.63 R ud or
R yd = 0.9 R f10 / (1-γ y )S ot = 0.02 D（常時）、0.035 D（暴風時および
レベル 1 地震時）

：杭軸方向バネ定数の推定値（kN/m）

杭軸方向バネ定数K v は、杭軸方向荷重・変位曲線上の実用上の弾性限界点における割線勾（案 4）は合理的で配であるので、杭軸方向バネ定数K v を精度よく推定することができれば、あるように思える。
図- 4.6.8 は、（案 1）に対する常時における杭頭変位レベルS o / Dの実測値と 5.5 に示す杭
軸方向バネ定数K v の提案式によって得られる推定値K vd による推定値との関係を示したものである。ここで、常時における杭頭変位レベルの実測値は、杭頭荷重P o がP 10 / 3 となるときの値であり、推定値を求める時の杭頭荷重P o は、図- 4.6.8(a)では極限支持力の実測値の 1 / 3（P o = P 10 / 3）
、図- 4.6.8(b)では極限支持力の推定値の 1 / 3（P o = R ud / 3）を用いた。
図- 4.6.8 より、（案 4）では、杭頭変位レベルの実測値に対し推定値は過大評価となり、全データの 25%～30%程度に対しては杭頭変位レベルの目標上限値を超えると推定されることが分かる。これは、2.2 で述べたように、実際には杭軸方向荷重・変位曲線は初期の時点から非線形であるためであり、杭軸方向荷重・変位曲線上の実用上の弾性限界点における割線勾配で定義される杭軸方向バネ定数K v によって杭頭変位を推定しようとすると、降伏変位よりも小さな変位となる領域においては実測値よりも大き目の値となるためである。

- 62 -

表- 4.6.11 杭軸方向の安定照査の案とその得失
照査の意図
と照査項目
との対応*
1
2
3

案

概要

1

極限支持力および降伏支持力に対する支持力推定式を整備し、これらが一定の水準で担保されるように許容支持力を定める。
極限支持力は、杭頭変位レベルが 10%に達する時の杭頭反力P 10 とする。

A

A

2

極限支持力および降伏支持力（および杭頭変位レベルが 10%に達する時の杭頭
反力P 10 ）に対する支持力推定式を整備し、これらが一定の水準で担保されるように許容支持力を定める。
極限支持力は、最大抵抗力（Weibull分
布曲線による最大値P ou ）とする。

A

A

3

（案 1）もしくは（案 2）に加え、ケー
ソン基礎同様に杭先端の地盤反力度の上限値を設けることによって杭頭変位レベルを抑制する。
もしくは、先端抵抗力の最大値に対するA
一定の安全性余裕が確保されるように、
杭先端に伝達される荷重の上限値を定める。
極限支持力の定義は、案 1 もしくは案 2
に準ずる。

4

（案 1）もしくは（案 2）に加え、杭軸方向バネ定数K v の推定式を利用して得られる杭頭変位がその目標上限値を超えないことを照査する。
極限支持力の定義は、案 1 もしくは案 2
に準ずる。

A

A

A

主な長所・課題・ 現行の照査と同様である。
・ レベル 2 地震時において基礎の塑性化を考慮する場合には、杭頭反力が過小B評価される可能性がある。
・ 照査の意図と照査項目とが 1 対 1 で対応しない。
・ 照査の意図と照査項目とが 1 対 1 で対応しない。
・ レベル 2 地震時に杭頭反力が過小評価される可能性を排除できる。
・ 常時、暴風時およびレベル 1 地震時にBおける杭頭変位レベルの目標上限値を変更しなければ、合理的な許容支持力を得ることができない。
・ 十分大きな変位を付与した載荷試験結果が必要となるため、支持力推定式の信頼性が課題となる可能性がある。

・ 照査の意図と照査項目とが 1 対 1 で対応する。
A・ 適切な地盤反力度の上限値を設ける必要がある。

・ 照査の意図と照査項目が 1 対 1 で対応する。
・ 杭軸方向荷重・変位曲線の初期からのA
非線形性によって、実際より大き目の
杭頭変位が予測される。
・ 杭軸方向バネ定数K v の推定精度が課題となる。
・ 支持力推定式や杭軸方向バネ定数の推定式が不要となる。
A・ 杭軸方向荷重・変位曲線を推定することは現時点では極めて困難である。

杭軸方向荷重・変位曲線を直接推定し、極限支持力、降伏支持力および杭頭変位
A A
5
レベルの目標上限値に対する照査を行う。
*： 数値（1～3）は、表- 4.6.1 に示した照査の意図（意図 1 = 破壊させない、意図 2 = 挙動の再現性を確保、意図 3 = 供用性を確保）。
A = 意図に対して直接照査が行われる。
B = 意図 1,2 に対する照査によって意図 3 に対する照査が間接的に行われる。

- 64 -

5.

杭軸方向バネ定数の推定式2.2 で述べたように、杭軸方向バネ定数K v は、杭の杭軸方向荷重・変位曲線における割線勾配で定義される。道路橋示方書には、杭軸方向バネ定数K v の推定式が解説されており、これは水平方向地盤反力係数k H と並び、安定照査において作用荷重に対する応答値（変位および断面力）を推定するための主要なパラメータである。ここでは、杭軸方向バネ定数K v の現行の推定式について概観した上でその課題を挙げ、新しい推定式の提案を行う。

5.1

現行の推定式の課題

道路橋示方書および杭基礎設計便覧では、杭軸方向バネ定数K v を鉛直載荷試験による荷重・変位曲線から直接求めるか、既往の載荷試験結果に基づく推定式や土質試験の結果によって推定するものとされている。なお、圧倒的に前者の既往の載荷試験結果に基づく推定式が利用されており、後者の土質試験結果による推定法が用いられることは滅多にない7)。
ここでは、これらの推定方法の概要と課題について述べる。

5.1.1

既往の載荷試験結果に基づく推定式（L / D法）

道路橋示方書 1)および杭基礎設計便覧 9)には、既往の載荷試験結果に基づく杭軸方向バネ定数K v の推定式として、式（5.1.1）が示されている。
Kv = a EA
EA   L ································································· （5.1.1）= α   + β 
L
D
  
 L

ここに、 K v
EA：杭軸方向バネ定数（kN/m）：杭の軸剛性（kN）で、鋼管ソイルセメント杭工法では、鋼管およびソイ
ルセメントの軸剛性を加算する。

L：杭長（m）

D：杭径またはソイルセメント柱径（m）。回転杭工法のDは、杭一般部の外径D n とする。

α,β ：施工方法別係数であり、表- 5.1.1 に示す値である。
この推定式は、載荷試験で得られた実測K v および軸剛性バネEA / Lから式（5.1.1）のaを求め、aの値と杭長杭径比L / Dとの関係から表- 5.1.1 に示す施工方法別係数α、βを求める方法によって得られている。そこで、この方法をL / D法と呼び、設計実務での使用頻度が圧倒的に多いことからL / D法による推定式を現行式と呼ぶことにする。

- 65 -

80%

80%

80%

60%

60%

60%

比率

100%

比率

100%

比率

100%

40%

40%

40%

20%

20%

20%

0%

0%

0%

<10 <20 <30 <40 <50 <60 <70 <80 <90<10 <20 <30 <40 <50 <60 <70 <80 <90<10 <20 <30 <40 <50 <60 <70 <80 <90

杭長杭径比 L / D

杭長杭径比 L / D

杭長杭径比 L / D(a) 打撃(b) バイブロハンマ

80%

80%

60%

60%

比率

100%

比率

100%

(c) 場所打ち杭

40%

40%

20%

20%

0%

0%
<10 <20 <30 <40 <50 <60 <70 <80 <90<10 <20 <30 <40 <50 <60 <70 <80 <90

杭長杭径比 L / D

杭長杭径比 L / D(d) 中掘り杭(e) 鋼管ソイルセメント杭図- 5.1.3 近年の使用実績における杭長杭径比L / D7)- 68 -

れを一定と仮定すると、杭頭および杭先端における境界条件から、式（5.1.5）が得られる。
これは、土質試験結果もしくは載荷試験結果によって求まるパラメータである杭周面のすべり係数C s および杭先端の地盤反力係数k v を未知数とする任意の深度における杭の軸方向変位に関する一般解である。また、式（5.1.5）をxで微分することにより、式（5.1.6）示す任意の深度における軸方向力の一般解も得られる。ここで、境界条件は、杭頭部（x = 0）において、 N (0) = P o 、杭先端部（x = L）において、 N (L ) = k v ⋅ π D p

2

4 ⋅ v (L ) である。

v ( x ) = Fe αx + Ge −αx ·········································································· （5.1.5）
N ( x ) = − AE()

dv ( x )= − AEα Fe αx − Ge −αx ··············································· （5.1.6）
dx

ここに、

α=

C s πDAEF=

Po L(λ − θ )e −λ⋅
2 AEλ λ sinh λ + θ cosh λ

G=

Po L
(λ − θ )e λ⋅
2 AEλ λ sinh λ + θ cosh λC s πDAE

λ =L
θ=πD p 2 k v L
4 AE

Dp

：杭先端部の外径（m）

L：杭長（m）

すると、K v = P o / v (x ) に式（5.1.5）を代入してx = 0 とおいてこれを整理すると、杭軸方向バネ定数K v は式（5.1.7）となる。
Kv = aEA······················································································ （5.1.7）
L

ここに、 a =λ tanh λ + θ
λ であり、現行式と同様にK v はEA / Lの関数となる。なお、 θ にθ tanh λ + λは杭先端の地盤反力係数k v が含まれることから、係数aには杭先端変位の影響が考慮されていることが確認できる。このように、理論上はパラメータの複雑な組合せにより構成される係数aの値が、現行式においては載荷試験結果から逆算して求められているのである。
式（5.1.7）においても未知数は地盤パラメータであるすべり係数C s および杭先端の地盤反力係数k v であり、これをC s - k v 法による推定式と呼ぶことにする。

- 70 -

C s - k v 法による推定式における課題について考察する。式（5.1.7）によると、C s およびk vの値が既知であれば、杭頭における杭軸方向荷重P o ・変位S o 曲線における降伏点の判定とは無関係に杭軸方向バネ定数K v の値が決定されることに気付かれる。式（5.1.5）より、杭頭変位S o はS o = F + Gである。ところが、式（5.1.3）の仮定により λ の値は一定であり、また、杭先端の地盤反力係数k v の値を一定と仮定すれば θ の値も一定である。したがって、同一の杭に対しては、F、Gおよび杭頭変位S o は杭頭荷重P o の 1 次関数となる。よって、式（5.1.5）～式（5.1.7）に示される一般解は、杭軸方向荷重P o・変位S o 関係が直線であるとの仮定に基づいたものであることになる。すなわち、C s およびk v を一定であると仮定すると、杭軸方向
荷重P o ・変位S o 関係が実際には曲線となることを説明できない。
よって、C s - k v 法によって杭軸方向荷重P o・変位S o 曲線や杭軸方向バネ定数K v の値を推定する場合には、すべり係数C s や杭先端の地盤反力係数k v を一定と仮定するのではなく、杭体と地盤との相対変位 v (x ) の増加に伴いこれらが低下していくことを考慮する必要がある。例
えば、周面抵抗力 f (x ) ・相対変位 v (x ) 関係を弾完全塑性型と仮定する場合、その傾きC s および上限値 fu (x ) を適切に決定する必要がある。
既往の研究では、C s およびk v の値は次のように仮定された。
(1) すべり係数を一定と仮定した方法
杭軸方向バネ定数K v は、杭軸方向荷重P o・変位S o 曲線上の工学的な弾性限界点における割線勾配であるから、弾性範囲内であれば、杭軸方向荷重P o ・変位S o 関係を直線とみなしても実用上は支障がないと考えることもできる。文献 33)では、杭先端の地盤反力係数をk v ≒0 と仮定した上で、打撃工法および場所打ち杭工法の載荷試験結果から、各層における周面抵抗力 f (x ) ・相対変位 v (x ) 関係を弾完全塑性型に近似してすべり係数C s とN値との相関式が導かれている。ここで、相関式は、地盤種類および施工方法によらず、C s = N / 15（kgf/cm3）とされた。そして、すべり係数C s の値を一定である（= 上限値がない）と仮定して、式（5.1.7）
から求められるK v の推定値と実測値（ただし、K v の実測値は杭頭降伏時における割線勾配ではなく、杭頭変位S o = 1cmおよびS o = 0.01Dに対応する 2 通りの値である）とが比較されている。なお、現実の多層系地盤に対しては、平均N値が使用されている。この方法については、統計量は示されていないものの、推定精度はあまり高くないようである。

(2) 見かけのすべり係数による方法
文献5)では、すべり係数C s の値が変化することを前提に検討が行われている。打撃工法および場所打ち杭工法の載荷試験結果から、各層における周面抵抗力 f (x ) ・相対変位 v (x ) 曲線
上の杭頭降伏時に対応する割線勾配をすべり係数C s とし、C s とN値およびk v とN値との相関式が導かれている。ここでは、相関式は、地盤種別（砂質土、粘性土）および施工方法（打撃- 71 -

対してすべり係数C s を用いた推定結果のばらつきがL / D法によるものよりも小さいという成果を筆者らは現在のところ見聞していない。よって、C s - k v 法は理想的な方法ではあるが、これを実用化することは、当面の間は困難であると考えられる。なお、付属資料- 3 にもすべり係数C s の整理結果を示しておく。

- 73 -

So =af L2 L 
Po + 4γ Po ················································· （5.2.11）++γ
1
2EA 
6Po 
πD p 2 k v

式（5.2.11）は、次のことを定性的に説明している。
1)

杭頭荷重 Po が等しい場合、軸剛性バネの逆数 L / EA または先端伝達率γが大きい（＝
周面抵抗力が小さい）ほど、杭体変形量ΔL は大きい。

2)

さらに、杭体変形量ΔL は、周面抵抗力の発揮深度（ af ）が大きい杭ほど大きい。

3)

杭頭荷重 Po が等しい場合、先端伝達率γが大きいほど、杭先端径 Dp または先端地
盤反力係数 kv が小さいほど、先端変位 Sp は大きい。

また、式（5.2.11）において、杭頭降伏時の先端伝達率γ y を与えれば、杭頭降伏変位S oy
は式（5.2.12）によって得られる。さらに、杭軸方向荷重・変位曲線における杭頭降伏時の割線勾配P oy / S oy で定義される杭軸方向バネ定数K v の一般解は、周面抵抗力の深度勾配を af= 0 とすれば、式（5.2.13）となる。
S oy =Kv =4γ y
af L2 L 
Poy +++
γ1
Poy ··········································· （5.2.12）y
2EA 
6Po 
πD p 2 k v
Poy
S oy

=

1
L
(1 + γ y ) + 4γ2y2EA
πD p k v······················································ （5.2.13）式（5.2.13）は、設計時点で明らかな杭寸法や弾性係数に加え、杭頭降伏時の先端伝達率
γ y および杭先端地盤反力係数k v を与えれば、杭軸方向バネ定数K v が得られることを示しており、C s - k v 法において考慮すべき周面抵抗力・相対変位曲線におけるすべり係数C s およびその上限値f u が先端伝達率γ y に置き換わったことになる。また、式（5.2.11）からは、任意の杭頭荷重P o に対する杭体変形量ΔLおよび杭先端変位S p を求めることができ、両者の和としての杭頭変位S o が得られる。以降、式（5.2.12）および式（5.2.13）をそれぞれ杭頭降伏変位
および杭軸方向バネ定数の提案式と呼ぶ。

- 77 -

5.3

杭軸方向バネ定数の意義2.2 で述べたように、道路橋杭基礎の安定照査では、フーチングを剛体と仮定し、杭および地盤を杭軸方向、杭軸直角方向および回転方向の杭頭集約線形バネに置き換えた計算モデルを用いる、いわゆる変位法によって応答値が算定される。変位法における応答値の算定手順は次のとおりである。
手順- 1：作用荷重と線形バネとの関係からフーチング変位（すなわち杭頭変位）を求める。
手順- 2：手順- 1 で得られた杭頭変位と線形バネとの関係から杭頭反力を求める。
杭軸方向バネ定数K v は、手順-1 では荷重から杭頭変位を求めるための、手順-2 では杭頭変位から杭頭反力を求めるための媒介となる。
ここで、n個の杭軸方向バネ定数K v の実測値K ve(i) （i = 1, 2, ･･･, n）および任意の方法によるn個のK v の推定値K vc(i) （i = 1, 2, ･･･, n）があるとする。K ve(i) およびK vc(i) を用いると、手順- 1 ではn個ずつの杭頭変位S o の実測値S e(i) および推定値S c(i) が、手順- 2 ではn個ずつの杭頭
反力P o の実測値P e(i) および推定値P c(i) が得られる。これらの実測値と推定値とに偏りがある
場合、K v の推定値を改めてαK vc(i) として偏りを補正することを考える。個々の実測値と推定値との比を推定比と呼ぶことにすると、推定比が正規分布に従う場合には、推定比の相加平
均Mが 1.0 となるような補正係数αを与えれば、推定比のばらつき（標準偏差もしくは変動係数）も最小となる。
ここで、応答値の算定における手順- 1 ではK v は分母側となり、手順- 2 では分子側となるため、以下に示すように最適な補正係数αは異なってくる。
方法- 1：手順- 1 で求める杭頭変位S o の相加平均を 1.0 とする方法
杭頭変位S o の推定比の相加平均Mが 1.0 となるような補正係数αの値は、式（5.3.1）に示
すように、K v の推定比K ve(i) / K vc(i) の調和平均となる。
 S e(I )  P K ve( i )  1
 = M=MS P α K
 n
c
(
i
)
vc
(
i
)





 α K vc ( i )  = 1.0

ve
(
i
)



∑  K∴α =1
 K vc ( i ) M K ve( i ) ·············· （5.3.1）

方法- 2：手順- 2 で求める杭頭反力P o の相加平均を 1.0 とする方法
杭頭反力P o の推定比の相加平均Mが 1.0 となるような補正係数αの値は、式（5.3.2）に示
すように、K v の推定比K ve(i) / K vc(i) の相加平均となる。
 Pe( i )  K = M  ve( i )  = 1
M
P 
α K
 n
vc ( i )  c(i ) 

 K ve( i )  = 1.0vc ( i ) ∑  α K K ve( i )  ·················· （5.3.2）∴ α = M
 K vc ( i ) 

ここで、相加平均≧調和平均の関係が常に成立する。図- 5.3.1 に模式的に示すように、杭頭荷重P o から杭頭変位S o を推定する場合には、K v を調和平均とすれば変位の推定比は 1.0 と- 78 -

推定式の精度検証

5.4

5.2 で示した提案式（5.2.12）（5.2.13）による推定精度を検証する。5.3 で述べたように、
杭軸方向バネ定数K v の推定式の良否は、変位の推定精度で評価することとし、その指標には推定結果の偏り（実測値と推定値の比の平均値Mもしくは幾何平均値GM）、ばらつき（実測
値と推定値の比の標準偏差SDもしくは幾何標準偏差GSD）および説明性（実測値と推定値の説明係数R2）を用いる。提案式では、杭頭降伏時の杭頭変位S oy は、このときの杭体変形量Δ
L y と先端変位S py との和で表されるので、S oy 、ΔL y 、S py それぞれの推定値と実測値との比較を行う。なお、5.4 では杭頭降伏時の先端伝達率γ y は実測値を用い、γ y を推定値とした実用的な方法については、5.5 で述べる。

5.4.1

杭体変形量の推定精度の検証

長さL、周面抵抗力の深度方向勾配 af である杭の、杭頭降伏荷重P oy に対する杭体変形量Δ
L y は、提案式より次式で求められる。
ΔL y =a L2 
L 
1 + γ y + f Poy ····························································· （5.4.1）
2EA 
6Poy 

まず、周面抵抗力は深度方向に一定である（ af = 0）と仮定した場合について検討する。軸剛性 EA には以下に述べる考察を踏まえて表- 5.4.1 に示す値を用いる。
表- 5.4.1 推定ΔL y / Dの計算に用いる軸剛性EA
杭種（材料）

断面積 A

鋼管杭

杭体+保護鋼材の断面積*

弾性係数 E
2(N/mm )
5
2.0×10

場所打ち杭

杭体断面積

2.7×10

RC 杭

杭体断面積

3.1×10

PC 杭

杭体断面積

3.3×10PHC 杭、SC+PHC 杭

杭体断面積

3.8×10鋼管

鋼管断面積

2.0×10

コンクリートコンクリート断面積

3.8×10鋼管

鋼管断面積

2.0×10

ソイルセメント

ソイルセメント断面積

5.0×10全長 SC 杭
鋼管ソイル
セメント杭

4

4

4

4
5
4
5
2

弾性係数 E の引用元・前提道路橋示方書
道路橋示方書(1980)**
道路橋示方書2
σ ck = 40 N/mm
道路橋示方書2
σ ck = 50 N/mm
道路橋示方書2
σ ck = 80 N/mm
道路橋示方書
道路橋示方書2
σ ck = 80 N/mm
道路橋示方書
道路橋示方書2q u = 1.0 N/mm*：保護鋼材の断面積が確認できた場合のみ**：昭和 55 年版の道路橋示方書

表- 5.4.1 に示す軸剛性EAの設定理由は以下のとおりである。コンクリートは弾性体ではな
く、弾性係数E c の値はひずみの増加とともに低下し、さらに施工の良否や地域によっても異なると言われる。すなわち、密度、骨材の体積比率、骨材の弾性係数および各種混和材等の- 80 -

と考えられるが、その寸法が確認できたのは、鋼管杭のデータの一部である。

杭頭降伏時の杭体変形量レベルΔL y / Dの実測値と推定値との関係を図- 5.4.3 に示す。なお、
ΔL y / Dの推定値を求めるためには、杭頭降伏時の先端伝達率γ y が必要であるが、ここでは、精度検証を行うため、杭頭降伏時の実測杭頭荷重P oy に対する杭頭降伏時の実測杭先端荷重
P py の比すなわちγ y = P py / P oy の実測値としている。推定比は、正規分布に従うようである
ので、図中には、両者の説明係数R2（相関係数Rの 2 乗）、推定比（ = 実測値 / 推定値）の平均Mおよび標準偏差SDの値を併せて示す。なお、表- 5.4.2 に示すように、ΔL y / Dの推定比の平均Mと幾何平均GM、標準偏差SDと幾何標準偏差GSDはそれぞれ近い値となる。これ
は、ΔL y / Dの推定比の平均が 1 に近く、ばらつきも比較的小さいためである。
表- 5.4.2 ΔL y / Dの推定比の統計量

打撃
バイブロハンマ
場所打ち杭
中掘り杭
鋼管ソイルセメント杭
回転杭
全種類

平均
M
0.93
0.83
0.86
0.97
0.78
0.82
0.90

幾何平均
GM
0.89
0.82
0.80
0.96
0.76
0.81
0.87

標準偏差
SD
0.29
0.15
0.37
0.13
0.18
0.11
0.24

幾何標準偏差
GSD
0.30
0.18
0.41
0.14
0.23
0.13
0.26

提案式による杭体変形量レベルΔL y / Dの推定精度は、ほぼ十分な水準にあると考えられ、
af = 0 と仮定しても問題なさそうである。なお、場所打ち杭工法では他に比べてばらつきがやや大きい。これは、前述したようにコンクリートの弾性係数E c に与えるパラメータが非常に多いことが原因していると考えられる。しかし、打撃工法や中掘り杭工法にも既製コンク
リート杭のデータが含まれている。場所打ち杭のデータに特有な点は、1) 使用されたコンク
リートの設計基準強度を仮定していること、2) コンクリートが水中打設されることに伴って設計基準強度を低減していること、3) 杭体断面積Aの不確実性の 3 点が挙げられる。これらを適切に評価することにより、推定精度はより向上するものと考えられるが、場所打ち杭の場合、一般に杭頭降伏変位に占める杭体変形量の割合は小さいことから、杭体変形量の推定精度が杭頭変位の推定精度に与える影響は比較的小さいと考えられる。

- 83 -

5.4.2

杭先端変位の推定精度の検証

杭頭降伏時の杭先端変位S py の推定値は、提案式より S py =4γ yπD p 2 k v

Poy （D p：杭先端径）で得られる。杭先端地盤反力係数k v の推定には、道路橋示方書に解説される載荷幅依存性を考慮した鉛直地盤反力係数の推定式（以降、道示k v と呼ぶ）を利用する。すなわち、式（5.4.2）
を用いる。
B 
kv = kvo  v 
 0.3 

−3 4

=

1
 D 
α Eo 

0.3
 0.3 −3 4·························································· （5.4.2）

ここで、地盤反力係数の推定に用いる係数は、常時に対する値α = 1.0 とし、データ中に
杭先端地盤の変形係数E o が測定された試験結果はないため、先端地盤のN値から算定する。
また、E o / Nの値は最新の研究成果 41)等を参考に、表- 5.4.3 に示す値を用いる。ここで、先端地盤のN値が 50 を超えると思われるものもあるが、換算N値を求められないデータが圧倒的に多いため、ここでのN値の上限値は 50 とする。
表- 5.4.3 変形係数E o （kN/m2）の算定式
地盤種別
砂質土、砂礫、岩盤
粘性土

変形係数 E o の算定式
E o = 3,900N
E o = 6,000N

備考
N値の上限値は 50 とする。

図- 5.4.4 は、杭頭降伏時の杭先端変位レベルS py / Dの実測値と道示k v から求めた推定値との関係である。ここでも、杭頭降伏時の先端伝達率γ y には実測値を用いている。推定比（= 実
測値 / 推定値）は対数正規分布に従うようであるので、図中には、両者の説明係数R2、推定
比の幾何平均GMおよび幾何標準偏差GSDの値を併せて示す。
全種類を対象とした幾何標準偏差GSDの値に着目すると、杭体変形量レベルΔL y / DではGSD（≒CV）= 0.25 程度であったのに対し、杭先端変位レベルS py / DではGSD （≒CV）=
0.7 程度と非常に大きく、推定精度は極めて低いことが分かる。さらに、幾何平均GMの値に着目すると、施工方法によって推定結果の偏り方が異なり、打撃工法、中掘り杭工法および鋼管ソイルセメント杭工法ではGM = 0.5 程度と推定値は小さめとなる傾向にあるのに対し、
場所打ち杭工法ではGM = 1.5 と推定値は大きめとなる。
これより、杭先端地盤の荷重・変形特性は、既往の研究5)でも指摘されているように、施工の影響により変化していることが伺える。すなわち、自然状態での地盤の変形係数E o とN値との関係が平均的には表- 5.4.3 に示す関係で与えられるものとした場合、場所打ち杭工法では施工の過程で先端地盤が乱される傾向にあり、打撃工法では先端地盤が締固められる傾向にあることになる。また、中掘り杭工法および鋼管ソイルセメント杭工法では、杭先端部に設けられる根固め球根によって見かけの剛性が増加しているものと考えられる。
- 85 -

そこで、杭先端地盤反力係数k v の推定式は、式（5.4.3）に示すように施工法別の係数α kl
によって道示k v を補正したものとする。
1
 D 
k v = α kl
Eo 

0. 3  0. 3 −3 4······································································ （5.4.3）

図- 5.4.4 に見られるように、杭先端地盤反力係数k v の値は施工方法の影響を受けるようである。また、道路橋示方書における支持力推定式における先端抵抗力の項は、施工方法および地盤種別に応じて定められている。そこで、杭先端地盤反力係数k v も施工方法および地盤種別に応じて補正した値とすることにより、施工方法および地盤種別による偏りが解消されることが期待できる。杭先端地盤反力係数k v の推定に用いる道示k v に対する補正係数を、施工方法・地盤種別毎に先端変位の推定比の幾何平均GMが 1.0 となるように求めると、
表- 5.4.4に示す値が得られる。
表- 5.4.4 施工方法の影響を考慮したk v の補正係数（線形補正）
施工方法
打撃
バイブロハンマ
場所打ち杭
中掘り杭
鋼管ソイルセメント杭
回転杭

道示 k v に乗ずる補正係数α kl
砂質土
砂礫・岩
粘性土
2.59
2.02
1.26
0.96
1.37
データ なし
0.67
0.71
0.60
1.56
1.70
0.86
1.33
1.97
3.25
1.08
1.18
データ なし

杭頭降伏時の杭先端変位レベルS py / Dの実測値と式（5.4.3）によって補正したk v による推定値との関係を図- 5.4.5 に示す（杭頭降伏時の先端伝達率γ y は実測値である）。図中には、両者の説明係数R2、推定比の幾何平均GMおよび幾何標準偏差GSDの値を併せて示す。
推定比の幾何平均GMの値は全ての施工方法でほぼ 1.0 となり、施工方法毎の偏りが解消された。さらに、全種類を対象とすると説明係数R2の値が向上し、幾何標準偏差GSDの値は、0.6 まで低下した。しかし、杭体変形量ΔL y / Dと比較すると、依然としてばらつきは大きい。

- 87 -

前述の杭先端変位の推定に当たっては、杭先端地盤反力係数k v を荷重あるいは変位の大きさによらず一定であるとして扱っている。しかし、地盤の荷重・変形関係は非線形であるから、k v の大きさも、変位に応じて変化するはずである。そこで、k v の非線形性を考慮することを考える。
非線形性を考慮した道示k v に対する補正係数は、次式に示す実測変位S py(ex) と道示k v による推定変位S py(cal) との関係から求める。
S py ( ex ) = α kn ⋅ (S py ( cal ) ) kn （mm） ·························································· （5.4.4）
β式（5.4.4）により補正係数α kn 、β kn が求まれば、非線形性を考慮したk v の推定式は式（5.4.5）となる。
 4γ y Poy3
kv = 
10× πD 2p

1− β kn⋅ α kn

−1

−3 4
 1
 D  
Eo 
⋅
 
 0.3  0.3  

β kn

（kN/m3） ··················· （5.4.5）

得られた補正係数α kn 、β kn の値を表- 5.4.5 に示す。
表- 5.4.5 施工方法の影響を考慮したk v の補正係数（非線形補正）
施工方法
打撃

バイブロ
ハンマ

場所打ち杭

中掘り杭

鋼管ソイルセ
メント杭

回転杭

地盤種別
砂質土
砂礫・岩
粘性土
砂質土
砂礫・岩
粘性土
砂質土
砂礫・岩
粘性土
砂質土
砂礫・岩
粘性土
砂質土
砂礫・岩
粘性土
砂質土
砂礫・岩
粘性土

α kn
β kn
15.31
-0.70
1.43
0.47
1.10
0.60
0.39
1.41
0.65
1.05
データ なし
4.53
0.31
1.44
0.96
2.36
0.49
0.60
1.01
0.57
0.99
1.17
1.00
0.53
1.12
1.70
0.62
9,566
-3.24
2.77
0.54
1.18
0.86
データ なし杭先端変位レベルS p / Dの実測値と式（5.4.5）により非線形性を考慮して補正したk v による推定値との関係を図- 5.4.6 に示す（杭頭降伏時の先端伝達率γ y は実測値である）。図には、両者の説明係数R2、推定比の幾何平均GMおよび幾何標準偏差GSDの値を併せて示す。線形補正したk v による場合と比較すると、改善効果はほとんどない。

- 89 -

杭先端変位の推定精度は、杭先端地盤反力係数k v の推定精度に依存し、その値は、施工方法、地盤種別、地盤強度、載荷幅および地盤のひずみレベルに左右される。ここでは、杭先端地盤の変形係数E o をやむなくN値から推定したが、N値と変形係数E o との相関はあまり高くないことも知られている。杭先端変位をよりよく推定するためには、変形係数E o の測定を行うか、より精度の高い変形係数E o の推定方法の検討が必要である。

- 92 -

5.4.3

杭頭変位の推定精度の検証と現行式に対する改善効果

現行式および提案式による杭頭降伏変位レベルS oy / Dの推定精度を検証し、提案式の現行式に対する改善効果を確認する。杭先端地盤反力係数k v は本来一定ではなく変位の増加に伴って低下する非線形性を示すはずであるが、前述のように適切な推定式を導くことはできなかった。したがって、ここでは、便宜的に杭先端地盤反力係数k v を一定の値として扱う。
杭頭降伏変位レベルS oy / Dの実測値と推定値との関係を、図- 5.4.8 および図- 5.4.9 に示す。
図- 5.4.8 の推定値は現行式による値、図- 5.4.9 の推定値は杭頭降伏時の先端伝達率γ y の実測値を用いた場合の提案式による値である。また、図- 5.4.10 は、図- 5.4.8 と図- 5.4.9 とを重ね書きしたものである。推定比は対数正規分布に従うようであるので、図中には、実測値と推定値の説明係数R2、推定比の幾何平均GMおよび幾何標準偏差GSDの値を併せて示す。
なお、提案式における推定値は、杭頭降伏時の先端伝達率γ y の実測値を用いているため、杭体軸力分布（杭体ひずみ）が不明のデータについては推定値を算定できない。提案式による推定値の数（図- 5.4.9）が現行式による推定値の数（図- 5.4.8）よりも少ないのは、このためである。
現行式による推定値（図- 5.4.8）では、バイブロハンマ工法を除く全種類で推定比の幾何
平均GMは 1 よりも大きく、推定値はやや大きめに偏る傾向にある。施工方法別に見ると、場
所打ち杭および回転杭の幾何平均GMの値が他に比べて大きく、特に場所打ち杭では推定比が非常に大きくなるものもある。ばらつきに着目すると、全種類を対象とした推定比の幾何標
準偏差GSDの値は 0.54 であり、図- 5.4.3 に示した提案式における杭体変形量レベルΔL y / Dの推定比の幾何標準偏差GSDの値が 0.26 であったことに比べると、ばらつきは大きい。施工
方法別では、場所打ち杭工法の幾何標準偏差GSDの値は 0.7 と際立って大きい。また、相関の良否を表す説明係数R2の値は、施工方法による差が大きく、場所打ち杭工法の場合、R2 =0.08 と極端に小さい。このことは、場所打ち杭工法における推定値が実測値とは無関係に狭い範囲に集中していることからも確認できる。
次に、提案式から求めた推定値（図- 5.4.9）では、いずれの施工方法においても、幾何平
均GMの値は 1 に近く、推定値の偏りはほぼない。ばらつきに着目すると、全種類を対象とした推定比の幾何標準偏差GSDの値は 0.36 まで低下し、この値は提案式における杭体変形量レ
ベルΔL y / Dの推定比の幾何標準偏差の値（GSD = 0.26）に比較的近い。また、実測値と推定値の説明係数R2の値は、施工方法による差が大きいものの、全種類を対象とすればR2 = 0.88まで改善される。場所打ち杭工法における改善効果も視覚から確認できる。
正規分布の性質より、平均 M±標準偏差 SD の 2 倍の範囲には、全データの 95%が含まれる。幾何平均 GM = 0.96、幾何標準偏差 GSD = 0.36 となる対数正規分布における幾何平均
GM に対しては、GM±2GSD の値を逆変換すると、95%信頼区間の上限値は 2.05、下限値は- 93 -

0.49 となり、いわゆる「倍・半分」にほとんどのデータが含まれることになる。ちなみに、現行式による推定結果に対して同様の計算を行うと、95%信頼区間の上限値は 2.94、下限値
は 0.33 となり、同様に表現すれば「3 倍・1/3」となる。
このように、提案式では、現行式による推定値の偏りが是正され、ばらつきが減少し実測値との相関性も向上することが分かる。

以上のことは、杭軸方向バネ定数K v についても同様である。杭軸方向バネ定数K v の実測値と推定値との関係を図- 5.4.11 および図- 5.4.12 に示す。図- 5.4.11 に示す推定値は現行式による値、図- 5.4.12 に示す推定値は杭頭降伏時の先端伝達率γ y の実測値を用いた場合の提案
式による値である。同様に図中には、実測値と推定値の説明係数R2、推定比の幾何平均GM
および幾何標準偏差GSDの値を併せて示す。杭軸方向バネ定数K v で見た場合でも、現行式に比べて提案式は、偏り（幾何平均GM）、ばらつき（幾何標準偏差GSD）および説明性（説明係数R2）のいずれも改善されていることが確認できる。また、場所打ち杭工法において、現行式による推定値が実測値と無関係に狭い範囲に集中していることが提案式で解消される点も同様である。

- 94 -

5.4.4

推定精度検証のまとめ

提案式における杭頭降伏時の杭体変形量レベルΔL y / D、杭先端変位レベルS py / D、杭頭変位レベルS oy / Dの推定精度の指標値（幾何平均GM、幾何標準偏差GSD、説明係数R2）を比較したものを図- 5.4.13 にまとめておく。ここで、5.4.1 に示したように、杭頭降伏時の杭体変形量レベルΔL y / Dの推定比の値は正規分布に従うようであるが、ばらつきが小さいために、
ΔL y / Dの推定比の平均Mと幾何平均GM、標準偏差SDと幾何標準偏差GSDはそれぞれ近い値となる。そこで、同一図中で表現するために指標値は幾何平均GMおよび幾何標準偏差GSDで統一している。
幾何標準偏差GSDや説明係数R2の値に着目すると、提案式における杭先端変位レベルS py /Dの推定精度は、現行式における杭頭降伏変位レベルS oy / Dよりも劣るものの、提案式における杭体変形量レベルΔL y / Dの推定精度が向上することによって両者が相殺され、提案式における杭頭降伏変位レベルS oy / Dの推定精度は現行式に対して向上していることが分かる。
また、図- 5.4.14 は、提案式における杭頭降伏変位S oy の推定比（= 実測値 / 推定値）とこのときの杭頭変位S oy に対する杭先端変位S py の比S py / S oy との関係を示したものである。図に示すように、杭先端変位の比率S py / S oy が小さいほど、提案式における推定精度が高い傾向にあることが分かる。

- 100 -

5.5

杭軸方向バネ定数の実用推定式

5.4 における検討により、杭頭降伏時の先端伝達率γ y の値が既知であれば、提案式の推定精度は現行式よりも高いことが分かった。ここでは、実用的な提案式として、杭頭降伏時の先端伝達率γ y を推定値とした場合の推定精度を検証する。
本来、提案式に必要な杭頭降伏時の先端伝達率γ y の値は、載荷試験を行わなければ知ることができないが、この値は、杭の施工方法、杭の諸元（材料および寸法）および杭を支持す
る地盤の性状によって決定されるはずである。これらは、道路橋示方書に解説される支持力
推定式によって評価できると考えられるため、杭頭降伏時の先端伝達率γ y の推定には、支持力推定式を用いることとする。
しかし、5.2 や付属資料-2 に示すように、先端伝達率γの値は、杭頭荷重P o もしくは杭頭
変位S o の大きさによっても変化するはずである。道路橋示方書に解説される支持力推定式は、
杭頭変位レベルS o / D = 10%における杭頭荷重P 10 を推定するためのものであるから、これから推定される先端伝達率γは、杭頭変位レベルS o / D = 10%における値γ 10 であり、杭頭降伏時の値γ y ではない。
ここで、杭頭降伏時における先端伝達率γ y の推定方法としては、2 通りを考えることができる。すなわち、一つは、杭頭降伏時における先端伝達率γ y の実測値と支持力推定式によって推定される先端伝達率γ 10 との相関関係を利用してγ 10 からγ y を推定する方法（方法 1）、
もう一つは、4.5 で示した式（4.5.5）（γ y = 1 - 0.9 R fd / 0.63 R ud ）によって推定する方法（方法 2）である。ここで、支持力推定式は、道路橋示方書における支持力推定式の一部を見直したものを用いる。道路橋示方書における支持力推定式は、式（5.5.1）で与えられる。
R ud = q d ⋅ A + U

ここに、 R ud∑ (f ⋅ L ) ··································································· （5.5.1）
ii：地盤から決まる極限支持力（kN）

qd：杭先端の有効断面積あたりの先端抵抗力度（kN/m2）

A：杭先端の有効断面積（= 杭先端の有効径D p の 2 乗×π/4）（m2）

U：杭の有効周長（= 杭の有効径 D×π）（m）fi

：周面抵抗力を期待する土層の周面抵抗力度（kN/m2）

Li：周面抵抗力を期待する土層の層厚（m）

式（5.5.1）において、先端抵抗力度q d および周面抵抗力度f i の推定式は、既往の載荷試験結果に基づき、施工方法および地盤種別毎に土質定数の関数として与えられている。
最新の研究成果11)および付属資料- 5 によると、先端抵抗力度q d および周面抵抗力度f i の推定式は、表- 5.5.2 に示すとおりとなる。表- 5.5.2 に示す推定式は、杭頭変位が杭径の 10%に達する時の杭頭荷重の実測値R 10 と式（5.5.1）による推定値R ud との比R 10 / R ud の平均値が 1- 103 -

となるように定められたものである。杭頭変位レベルS o / D = 10%における先端伝達率γ 10は、式（5.5.1）および表- 5.5.2 に示すq d およびf i の推定式を用いて推定する。なお、杭体表面に処理を施して周面抵抗力を意図的に低減させた区間の周面抵抗力の推定値には、実測値を用いる。
表- 5.5.1 杭の有効径11)
施工方法
打撃
バイブロハンマ
場所打ち杭
中掘り杭
鋼管ソイルセメント杭
回転杭

杭および杭先端の有効径D、D p
D = D p = 杭体の直径
D = D p =杭体の直径（設計径）
D = D p =杭体の直径
D = D p =ソイルセメント柱の直径（設計径）
D = 杭体一般部の直径D n
D p = 杭先端部の直径D p

表- 5.5.2 先端抵抗力度q d および周面抵抗力度f i の推定式11)
2

施工方法

先端地盤

打撃
（先端解放）

打撃（先端閉鎖）

バイブロ
ハンマ

場所打ち杭

4

中掘り杭*

鋼管ソイル
セメント杭

5

回転杭*

1

先端抵抗力度q d （kN/m ）*2
q d の推定式*21

周面抵抗力度f i （kN/m ）*3
周面地盤
f i の推定式*粘性土(20 Lb D +35) N ( N ≦30, Lb D ≦5)

粘性土C または 8 N (≦75)

砂質土(30 Lb D +35) N ( N ≦50, Lb D ≦5)

砂質土

10 N (≦100)

砂礫・岩盤(35 Lb D +35) N ( N ≦50, Lb D ≦5)

粘性土

200 N ( N ≦30)

粘性土

C または 8 N (≦75)

砂質土

300 N ( N ≦50)

砂質土

10 N (≦100)

砂礫・岩盤
粘性土

300 N ( N ≦50)-

粘性土

C または 8 N (≦50)

砂質土(20 Lb D +35) N ( N ≦50, Lb D ≦5)砂質土

2 N (≦50)

砂礫(25 Lb D +35) N ( N ≦50, Lb D ≦5)

粘性土

115 N ( N ≦30)

粘性土

C または 8 N (≦80)

砂質土

125 N ( N ≦30)

砂質土

5 N (≦80)

砂礫

135 N ( N ≦50)

粘性土

150 N ( N ≦40)

粘性土

C または 5 N (≦50)

砂質土

200 N ( N ≦50)

砂質土

4 N (≦75)

砂礫

250 N ( N ≦50)

粘性土

150 N ( N ≦40)

粘性土

C または 10 N (≦200)

砂質土

200 N ( N ≦50)

砂質土

10 N (≦350)

砂礫

250 N ( N ≦50)
-

粘性土
砂質土

C または 10 N (≦80)
2 N (≦100)

粘性土
砂質土

135 N (1.5 倍径), 150 N (2 倍径)( N ≦50)

砂礫
150 N ( N ≦50)
*1：q d の推定式は、設計上の杭先端位置（支持層上面が基本）における値の推定に用い、周面抵抗力は設計上の杭先端位置より上方の範囲を考慮する。
*2： N ：杭体先端から杭径の 3 倍下方までの範囲の平均 N 値
2*3：N：杭周面地盤の平均N値、C：粘性土の粘着力（kN/m ）*4：セメントミルク噴出撹拌方式の場合
9)*5：現行式 における値（支持力推定式の見直しを行っていない）- 104 -

やや大きくなった。
図- 5.5.7 は、杭頭変位レベルS oy / Dの推定精度を、現行式、提案式（γ y は実測値を使用）
および提案式（γ y は推定値を使用）の 3 つの結果を比較したものである。提案式においてγy を推定値とした場合、幾何平均GMの値は 1 に近いが、γ y を実測値とした場合に比べると幾何標準偏差GSDの値は増加し、説明係数R2の値は低下した。しかし、これを現行式と比較す
ると全般に同等以上の精度は確保されている。場所打ち杭工法では、杭先端変位レベルS py / Dの推定誤差の影響を受け、現行式よりもばらつきが大きくなったものの、推定結果の偏りは解消された。
また、図- 5.4.8（杭頭降伏変位レベルS oy / Dの実測値と道示K v から求めた推定値との関係）と図- 5.5.5（杭頭降伏変位レベルS oy / Dの実測値とγ y の推定値を用いて提案式から求めた推定値との関係）を重ね書きしたものを図- 5.5.8 に示しておく。

- 107 -

以上のことから、杭軸方向バネ定数K v の提案式は、次のようにまとめられる。
K vd = β1L(1 + γ y ) + 4γ2y2EA
πD p k v

ここに、K v····························································· （5.5.2）：杭軸方向バネ定数（kN/m）の推定値

L：杭長 (m)E：杭体の弾性係数 (kN/m2)

A：杭体の断面積 (m2)Dp

：杭先端面積 (m2)γ yd ：杭頭降伏時の先端伝達率の推定値（0≦γ yd ≦1）で、γ yd = Xγ 10d +Yにより求める。
γ 10d ：杭頭変位レベルS o / Dが 10%に達する時の先端伝達率の推定値で、γ 10d =R pd / R ud により求める。
R pd：式（5.5.1）および表- 5.5.2 に示す支持力推定式で求めた杭先端抵抗力の
推定値

R ud

：式（5.5.1）および表- 5.5.2 に示す支持力推定式で求めた極限支持力の推
定値

X, Y ：極限時における先端伝達率から杭頭降伏時の先端伝達率を推定するための補正係数で、表- 5.5.4 に示す値とする。
kv

 Dp 
1
：杭先端の地盤反力係数 (kN/m )で、 k v = α kl
E o 
0.3  0.3 
3−3 4により算定する。
α kl：k v の推定における施工方法毎の補正係数で、表- 5.5.5 に示す値とする。

Eo：地盤の変形係数 (kN/m2)で、N値から推定する場合には、砂質土、砂礫、岩盤ではE o = 3,900N、粘性土の場合、E o = 6,000Nにより算定する。

表- 5.5.4 γ yを算定するための係数
X
Y
施工方法
0.573
0.086
打撃工法
0.850
0.047
バイブロハンマ工法
場所打ち杭工法
0.555- 0.034
0.732
0.097
中掘り杭工法0.917
鋼管ソイルセメント杭工法- 0.0760.833
回転杭工法- 0.128*：回転杭工法における X、Y の値は、支持力推定式の見直しに伴って変更されるべきものである。

- 115 -

表- 5.5.5 杭先端地盤反力係数の補正係数α kl
補正係数α kl
砂質土
砂礫・岩
粘性土
2.59
2.02
1.26
打撃工法
0.96
1.37
-*
バイブロハンマ工法
0.67
0.71
0.60
場所打ち杭工法
1.56
1.70
0.86
中掘り杭工法
1.33
1.97
3.25
鋼管ソイルセメント杭工法
1.08
1.18
-*
回転杭工法
*：先端地盤が粘性土の場合のバイブロハンマ工法および回転杭の補正係数
α kl の値は、載荷試験等によって求める。
施工方法

杭頭降伏時の先端伝達率γ y の推定式には、1) 実測γ y と推定γ 10 との相関関係を利用して推定する方法、2) 4.5 で示した式（4.5.5）（γ y = 1 - 0.9 R fd / 0.63 R ud ）による方法の 2 通りが考えられる。ここでは、推定精度を尊重して前者 1) の方法を採用したが、後者 2) の方が直接的で分かりやすいかもしれない。

なお、本研究において検討できなかったプレボーリング杭工法における杭軸方向バネ定数
K v の値は、掘削径および杭周固化体の強度との関係に応じて同様に推定式を検討するか、載荷試験結果から定めることになる。これらの検討を行わない場合には、杭頭降伏時の先端伝達率γ y の値を大きめに、杭先端地盤反力係数の補正係数を小さめに仮定することによって、安全側の設定となると考えられる。

以上、すべり係数（C s - k v 法）によらない杭軸方向バネ定数K v の提案式と推定精度の改善
効果について述べてきた。道路橋示方書に示されるL / D法による推定式（現行式）に対し、提案式は次の点で優位であることが確認できた。
・

提案式は、道路橋示方書に示される推定式よりも推定精度が高い。

・

先端伝達率によって杭を支持する地盤の特性を考慮することができる。

・

杭長杭径比 L / D の値による不都合がない。

・

施工方法毎の偏りが是正された。

また、提案式では、杭頭変位を構成する杭体変形量と杭先端変位とがそれぞれ推定可能であることによって、推定精度向上のための優先課題は杭先端変位の推定法にあることが明確となった点も意義がある。加えて、提案式における不確定パラメータは杭頭降伏時の先端伝達率γ y および杭先端地盤反力係数k v の 2 つであり、C s - k v 法と比較すると、これらパラメー
タが杭頭荷重・変位曲線に与える影響が直感的に分かりやすい点も実用的であると考えている。

- 116 -

なお、杭軸方向荷重・変位曲線が杭を支持する地盤の影響と無関係に決まることは考えられず、簡易な形で地盤の影響を考慮した推定式を利用していくことにより、今後の地盤工学
上の技術の発展も期待できる。
さらに、推定式に先端伝達率が含まれることにより、杭の軸方向支持機構に対する正しい理解の下に設計が行われることと同時に、杭の断面力に対する照査においても、杭頭荷重がそのまま杭先端まで伝達されるという軸力分布の仮定が合理化されることも期待される。

- 117 -

5.6

地震時の杭軸方向バネ定数に関する考察

本研究では、静的な鉛直載荷試験結果を利用して杭軸方向荷重・変位曲線およびこれに基づく杭軸方向バネ定数K v について議論してきた。しかし、杭基礎は死荷重に代表される静的荷重を支持するだけではなく、地震動による杭軸方向・杭軸直角方向の動的繰返し荷重に対する抵抗力を有し、地震の後にもこれが保持されることが重要である。
杭軸方向の正負交番荷重を受ける杭では、降伏点を上回る荷重が作用すると周面抵抗力が顕著に低下し、一方向荷重の載荷試験で得られる極限支持力を期待できないとの研究成果もある 42)。一方で、急速載荷試験や衝撃載荷試験の基本原理12)にも示されるように、杭軸方向の動的荷重に対する抵抗力は、その速度効果によって静的荷重に対する抵抗力より大きいとも考えられる。よって、地震による杭軸方向の作用の影響については、現時点ではまだ明確ではないと考えられる。
次に、杭軸直角方向については、鉄道の基準 43)では、杭の鉛直支持力および鉛直バネ定数の算定において、地震時には杭の軸直角方向の挙動によって杭体と地盤との間に隙間が生じることに配慮して、杭頭部から 1 / βの深さまでの範囲の周面地盤の抵抗を無視することとされている。なお、βは杭の特性値と呼ばれる式（5.6.1）で定義される値であり、1 / βは
杭軸直角方向の抵抗に支配的な地盤中の杭長である。

β =4

kH D
（m-1） ············································································ （5.6.1）
4EI

ここに、 k H ：水平方向地盤反力係数（kN/m3）、D：杭径（m）、EI：杭の曲げ剛性（kN/m2）
また、最新の研究によると、プレボーリング杭工法により粘性土地盤中に設置された杭に、レベル 2 地震時に想定される杭軸方向および杭軸直角方向の大変形を与えた後には、周面抵抗力および杭軸直角方向の抵抗力は初期の値に対して低下し、6 ヶ月以上の放置期間の後にもこれらがほとんど回復しない現象が確認されている 44), 45), 46)。この現象が大変形による杭周固化体（掘削孔の泥水中にセメントミルクが注入されてこれが固化したもの）の損傷によるものなのか、地盤抵抗の可逆性が喪失したことによるものなのかは現時点では断定できないが、仮に後者であるとするならば、上述したような杭軸方向の抵抗力特性における設計上の配慮の必要性が示唆される。
図- 5.6.1 に概念的に示すように、杭軸直角方向の大変形によって周面抵抗力が低下すると、同一の杭軸方向荷重に対する抵抗力を保持するために先端抵抗力すなわち先端伝達率γの値が増加する。これまで繰返し述べてきたように、先端伝達率γの値が大きくなれば、杭体変
形量ΔLおよび杭先端変位S p はともに増加することに伴って杭頭変位S o は増加し、杭軸方向
バネ定数K v は低下することになる。
そこで、周面抵抗力の喪失に伴う支持機構の変化によって杭軸方向バネ定数K v がどの程度- 118 -

なお、大変形に伴う周面抵抗力の低下の程度は、地盤や施工方法等の種々の条件によって異なる可能性もあり、これを明らかにした上でここに示した試算結果は修正する必要がある。
さらに、地震時における水平方向地盤反力係数k H の値は常時の 2 倍としている一方で、本研究ではこれまでの慣例に倣い、杭軸方向バネ定数K v の値は両者とも同じとしている。動的繰
返し荷重の作用下における杭軸方向荷重・変位特性についての研究事例は少なく、動的載荷試験の活用等による研究が必要である。

- 121 -

表-6.1 施工方法毎の杭軸方向荷重・変位曲線および主な指標値の傾向
施工
方法

杭長杭径比
*
L/Dⅰ

杭頭降伏
変位レベル
*
S oy / D ⅰ

極限
*
支持力 ⅱ

打撃
工法

26.9
≦L / D≦58.7

0.8%≦S oy / D
≦3.1%

P 10 ≒
1.00 P ou

バイ
ブロ
ハン
マ工
法

有効データ
が少ない。
25.8
≦L / D≦61.6(全データ)

1.3%≦S oy / D
≦4.8%
(全データ)

P 10 ≒
0.93 P ou

15.6≦L / D≦30.8

0.6%≦S oy / D
≦2.0%

P 10 ≒
0.99 P ou

42.1≦L / D≦84.7

2.8%≦S oy / D
≦7.9%

P 10 ≒
0.83 P ou

15.1≦L / D≦38.3

1.4%≦S oy / D
≦3.9%

P 10 ≒
0.92 P ou～
1.00 P ou

23.3≦L / D≦73.0

2.0%≦S oy / D
≦6.6%

P 10 ≒
0.78 P ou-

2.9%≦S oy / D
≦7.6%

P 10 ≒
0.88 P ou

場所
打ち
杭工
法
中掘
り杭
工法
鋼管
ソイ
ルセ
メン
ト杭
工法
回転
杭工
法
プレ
ボー
リン
グ杭
*
工法

先端伝達率γ yと
杭頭変位の主体
GM(γ y ) ≒0.23
杭体変形が主体となる。
GM(γ y ) ≒0.41
杭体変形が主体となる場合と杭先端変位が主体となる場合とがある。
GM(γ y ) ≒0.17
杭先端変位が主体となる。
GM(γ y ) ≒0.50
杭体変形が主体となる。
GM(γ y ) ≒0.35
杭体変形が主体となる場合と杭先端変位が主体となる場合とがある。
GM(γ y ) ≒0.48
杭体変形と杭先
端変位が半々となるものが多
い。

-

降伏支持
力と周面
*
抵抗力 ⅲ
P oy ≒
1.07 P f10

杭軸方向バネ定数の*推定精度 ⅳ(杭頭降伏変位の推定比)2
R ： 0.73 ⇒ 0.49
GM ： 1.10 ⇒ 0.96
GSD ：0.39 ⇒ 0.37

大変形とK v の
*
変化 ⅴ
75%
～86%

2

P oy ≒
1.68 P f10

R ： 0.76 ⇒ 0.99
GM ： 0.84 ⇒ 0.94
GSD ：0.26 ⇒ 0.04

P oy ≒
1.08 P f10

R ： 0.08 ⇒ 0.27
GM ： 1.31 ⇒ 0.94
GSD ：0.70 ⇒ 0.54

P oy ≒
2.33 P f10

R ： 0.53 ⇒ 0.82
GM ： 1.15 ⇒ 1.02
GSD ：0.37 ⇒ 0.22

P oy ≒
1.48 P f10

R ： 0.55 ⇒ 0.84
GM ： 1.20 ⇒ 0.90
GSD ：0.37 ⇒ 0.24

P oy ≒
2.12 P f10

R ： 0.64 ⇒ 0.76
GM ： 1.37 ⇒ 0.88
GSD ：0.40 ⇒ 0.32

86%
～93%

-

-

-

83%
～90%

2

41%
～58%

2

92%
～96%

2

73%
～84%

2

ⅵ

*ⅰ ：LおよびS oy /Dの数値はGM±SD’(±)（全データの 68%が含まれる）の範囲（バイブロハンマ
工法を除く）*ⅱ ：P 10 = 杭頭変位レベル 10%時の杭頭支持力、P ou = Weibull分布関数で外挿される極限支持力*ⅲ ：P oy = 降伏支持力、P f10 = 杭頭変位レベル 10%時の周面抵抗力
2*ⅳ ：R ：説明係数、GM：幾何平均、GSD：幾何標準偏差。数値は、前者が現行式による結果、後者がγ y の実測値を用いた場合の結果。
*ⅴ ：杭軸直角方向の大変形によって杭頭から 5Dないし 10Dの範囲で周面抵抗力が喪失したと仮定した場合に低下すると考えられる杭軸方向バネ定数K v の初期値に対する比率。平均的な指標値に対する試算結果。
5)*ⅵ ：プレボーリング杭工法の値は、土木研究所資料第 2919 号 の整理結果- 123 -

ところで、現在、我が国には約 15 万の橋梁が供用されている。最も多く建設されたのはガ
ソリン税が創設（1955 地方道路税法、1957 揮発油税法）された直後の 1960 年代であり、単純平均でも供用開始後約 30 年余りが経過したことになり、今後は本格的な維持管理もしくは更新の時代に入ることが想定される 47), 48)。
杭の軸方向支持力の推定精度は、施工方法のみならず地盤性状の地域差などにより、必ずしも十分な水準にあるとは言えないが、杭軸方向荷重・変位特性の因子とその感度の大きさを把握しておくことは、維持管理の際の判断材料となるかもしれない。すなわち、周面抵抗力が卓越する杭では、最大抵抗力を発揮するまでに要する変位は小さいものの、ある時点を境に杭頭変位が急増する可能性のあることを示しており、このような杭については杭頭変位が維持管理の目安として利用可能となるかもしれない。

- 124 -

7.

結論

本研究で得られた知見等をまとめると次のとおりである。
1)

道路橋杭基礎の杭軸方向の安定照査では、最大強度点および弾性限界点に対する安
全性の担保に加え、間接的に杭頭変位に対する安全性が担保されていると考えられる。

2)

杭軸方向の安定照査と杭軸直角方向の安定照査とを比較すると、意図されている安全余裕度は同程度であると考えられる。

3)

杭軸方向荷重・変位曲線を Weibull 分布曲線で近似する場合、荷重の増加に伴い実測される変位の間隔が広がっていくことを考慮した、重み付け最小二乗法により各パラメータを求めた方が適切な近似曲線となる。

4)

現在の道路橋示方書および杭基礎設計便覧に規定される 7 工法の平均的な杭軸方向
荷重・変位曲線を対象とした場合、道路橋示方書に定義される極限支持力は、多くの施工方法の最大抵抗力に対して過小評価となる。

5)

道路橋示方書に定義される極限支持力に対し、これを安全率で除した値を許容支持力とすると、最大強度点および弾性限界点に対する安全余裕度はこれまでに意図されてきたと考えられる水準と同程度となり、許容支持力に対応する杭頭変位も従来と同程度となる。

6)

杭軸方向荷重・変位曲線の形状は、降伏変位の値に大きく支配され、この値は先端抵抗力への依存度（先端伝達率）が大きいほど、また杭が細長い（軸剛性バネが小さい）ほど大きい。その結果、施工方法によって降伏変位の大きさが異なることになる。

7)

杭軸方向荷重・変位曲線を Weibull 分布曲線で近似した時、杭頭変位に占める先端変位の割合が大きな杭では変位指数 m の値が小さく、荷重・変位曲線はその初期から
非線形を帯びた形状となる。

8)

残留変位急増点を弾性限界としての降伏点とした場合、Weibull 分布曲線で定義される特性点は、多くの場合で降伏点にほぼ一致する。ただし、杭軸方向荷重・変位曲
線がその初期から強い非線形性を示す場合には両者は一致しないこともあるため、この場合には降伏点の判定は慎重に行った方がよい。

9)

降伏支持力は、周面抵抗力のみでは決定されず、杭頭降伏時の先端抵抗力の影響を
受ける。

10)

杭軸方向の安定照査について考察した結果、杭軸方向の安定照査項目には、3 つの意
図（意図 1：破壊させない、意図 2：挙動の可逆性を確保、意図 3：供用性を確保）が含まれていることを示した。

- 125 -

11)

今後の杭軸方向の安定照査モデルとしては、5 通りの案が考えられ、照査の 3 つの意
図と照査項目とを 1 対 1 で対応させる場合に必要となる、意図 3 に対する照査項目の案を挙げた。

12)

既往の載荷試験結果から定められた杭軸方向バネ定数の推定式として道路橋示方書に解説され広く活用されている L / D 法は、杭を支持する地盤の強度特性が反映されず、短い杭に対しては矛盾を生じる等の課題がある。

13)

杭周面地盤のすべり係数を用いて杭軸方向バネ定数を推定する方法（C s - k v 法）は理想的な手法であるが、推定精度を向上させるためには、汎用性のあるすべり係数の推定方法の検討が課題である。

14)

すべり係数に替えて先端伝達率をパラメータとした杭頭荷重・変位曲線および杭軸方向バネ定数の一般式を導いた。これは、杭頭変位が杭体の弾性変形量と杭先端変位の和であることを利用したものである。

15)

変位法を前提とする安定計算においては、杭軸方向バネ定数は、変位の予測精度を尊重して控えめの値とすることが望ましい。

16)

新しく提案した杭軸方向バネ定数の推定式は、現在の道路橋示方書に示される推定式に対し、次の点で優位である。①良好な予測精度が確保される、②杭を支持する
地盤の強度特性が考慮される、③杭長杭径比に関係なく適用可能である、④施工方
法毎の偏りが是正される。

17)

杭体の弾性変形量は、杭頭降伏時の先端伝達率を推定値としても十分な精度で予測できる一方、杭先端変位の予測精度は相対的に低い。よって、提案式は、杭体が充実断面である場合、杭長が短い場合および杭先端地盤の緩みが大きい場合等、杭先端変位が支配的となる条件では予測精度が低い。すなわち、杭先端変位の推定に用いる杭先端地盤反力係数の予測精度を向上させることが今後の課題である。

18)

地震による杭軸直角方向の変形によって杭頭部付近の地盤による周面抵抗力が低下すると仮定すると、杭軸方向バネ定数は低下する可能性がある。しかし、杭軸方向の動的繰返し荷重に対する挙動と静的荷重に対するそれとの相違については、今後の研究が必要である。

謝辞
関係各位ならびに新技術の開発に従事された団体からは、載荷試験データを快く提供していただきました。ここに深く謝意を表します。

- 126 -

参考文献
1)(社) 日本道路協会：道路橋示方書・同解説 Ⅳ下部構造編, 2002. 3.

2)(社) 日本道路協会：道路橋下部構造設計指針 くい基礎の設計篇, 1964. 3.

3)

中谷 昌一, 白戸 真大, 井落 久貴, 野村 朋之：性能規定化における杭基礎の安定照査に関する研究, 土木研究所資料, 第 4036 号, 2007. 1.

4)(社) 日本道路協会：道路橋示方書・同解説 Ⅴ耐震設計編, 2002. 3.

5)

岡原 美知夫, 高木 章次, 中谷 昌一, 木村 嘉富：単杭の支持力と柱状体基礎の設計法に関する研究, 土木研究所資料, 第 2919 号, 1991. 1.

6)(社) 日本道路協会：道路橋示方書・同解説 Ⅳ下部構造編, 1980. 5.

7)

中谷 昌一, 石田 雅博, 白戸 真大, 井落 久貴：橋梁基礎形式の選定手法調査, 土木研究
所資料, 第 4037 号, 2007. 2.

8)建設技術審査証明協議会：建設技術審査証明事業について,
http://www.jacicnet.jacic.or.jp/sinsa/jugyounaiyou.html, 2009. 1. 16.アクセス

9)(社) 日本道路協会：杭基礎設計便覧 平成 18 年度改訂版, 2007. 1.

10) (社) 日本道路協会：杭基礎施工便覧 平成 18 年度改訂版, 2007. 1.
11) 横幕 清, 白戸 真大, 中谷 昌一：杭の鉛直支持力推定式の作成方法の標準化とそれに基づく推定式の見直し, 土木技術資料, Vol. 51, No. 5, 2009.5.（投稿中）12) (社) 地盤工学会：地盤工学会基準 杭の鉛直載荷試験方法・同解説 -第一回改訂版-, 2002.
5.
13) 例えば、星谷 勝, 石井 清：構造物の信頼性設計法, 鹿島出版会, 1986.5.
14) 岡原 美知夫, 高木 章次, 中谷 昌一, 田口 敬二, 坂本 昭夫：載荷試験データによる杭の水平抵抗特性に関する調査, 土木研究所資料, 第 2721 号, 1989. 1.
15) (社) 日本道路協会：杭基礎設計便覧, 1992. 10.
16) 例えば、中谷 昌一, 白戸 真大, 井落 久貴, 松井 謙二：水平力を受ける杭の弾性限界状態に関する研究, 土木学会論文集 C, Vol. 64, No. 3, pp. 616-628, 2008. 8.
17) 今井 常雄：地盤の横方向 K 値の研究 (3)-設計に用いる K 値-, 土と基礎, Vol. 17, No. 11,
pp. 13-18, 1969. 11.
18) 今井 常雄：地盤の横方向 K 値の研究 (4)-LLF 測定結果によるクイの横方向挙動の計算法-, 土と基礎, Vol. 18, No. 1, pp. 11-16, 1970. 1.
19) 宇都 一馬, 冬木 衛, 桜井 学：杭の載荷試験結果の整理方法, 基礎工, Vol. 10, No. 9,
1982. 9.
20) (社) 日本港湾協会：港湾の施設の技術上の基準・同解説, 2007. 7.

- 127 -

21) 本間 政幸, 金道 繁紀, 高野 公作, 宇都 一馬, 冬木 衛, 佐藤 正人, 桜井 学：杭の載荷試験管理の一手法, 杭の鉛直載荷試験方法および支持力判定法に関するシンポジウム発
表論文集, pp. 55-62, 1991. 9.
22) (財) 国土開発技術研究センター：一般土木工法・技術審査証明報告書 HYSC 杭（鋼管
ソイルセメント杭工法）, 2000. 12.
23) (財) 国土技術研究センター：建設技術審査証明事業（一般土木工法）報告書 ガンテツ
パイル（鋼管ソイルセメント杭工法）, 2006. 1.
24) (財) 土木研究センター：建設技術審査証明報告書 先端翼付き回転貫入鋼管杭 つばさ杭,
2003. 5.
25) (財) 国土技術研究センター：建設技術審査証明事業（一般土木工法）報告書 NS-エコ
パイル工法, 2004. 1.
26) (財) 土木研究センター：建設技術審査証明報告書 先端翼付き回転貫入鋼管杭 ジオウィ
ング・パイル, 2005. 9.
27) (社) 土質工学会：杭の鉛直載荷試験方法・同解説, 1993. 6.
28) 高野 昭信, 青木 一二三, 小粥 庸夫, 小笠原 政文：第 1 限界荷重、第 2 限界荷重の意
義と特徴について, 杭の鉛直載荷試験方法および支持力判定法に関するシンポジウム発
表論文集, pp. 47-54, 1991. 9.
29) 福井 次郎, 中野 正則, 木村 嘉富, 石田 雅博, 大越 盛幸, 阪野 彰：杭基礎の変形性能に関する載荷試験, 土木研究所資料, 第 3553 号, 1998. 3.
30) 中野 正則, 木村 嘉富, 石澤 毅, 嶋津 晃臣, 小山 清一：鋼管杭基礎の模型水平載荷実
験（その 1）、第 32 回地盤工学研究発表講演集, pp. 1573-1574, 1997. 7.
31) 福井 次郎, 木村 嘉富, 吉田 映, 鈴木 規彦, 平田 尚：鋼管杭基礎の模型水平載荷実験（その 2）、第 32 回地盤工学研究発表講演集, pp. 1575-1576, 1997. 7.
32) 中谷 昌一, 竹口 昌弘, 井落 久貴, 横幕 清：鋼管杭を用いた斜杭基礎の変形性能に関す
る載荷実験, 土木研究所資料, 第 4108 号, 2008. 3.
33) 駒田敬一, 山川朝生：くいの支持力と変形特性に関する調査, 土木研究所資料, 第 963号, 1974. 8.
34) 佐藤 悟：基礎杭の支持力機構 (1)～(5), 土木技術, Vol. 20, No. 1～5, 1965.
35) (社) 日本道路協会：道路橋示方書・同解説 Ⅰ共通編, 2002. 3.
36) (社) 日本道路協会：道路橋示方書・同解説 Ⅰ共通編, 1990. 2.
37) (社) 日本道路協会：道路橋示方書・同解説 Ⅲコンクリート編, 2002. 3.
38) (社) 土木学会：コンクリート標準示方書 規準編, 1999. 11.
39) プレストレストコンクリート技術協会, 日本コンクリート会議：コンクリート構造物 設- 128 -

計施工国際指針, 1970.
40) 国立天文台：理科年表 平成 20 年版, 2007.
41) 中谷 昌一, 白戸 真大, 河野 哲也：地盤調査結果に基づく地盤反力係数の評価方法に関する研究, 土木研究所資料, 2009.（出版準備中）
42) 福井 次郎, 大塚 雅裕, 秋田 直樹, 野々村 佳哲, 喜多 直之：杭の地震時の鉛直支持力
特性に関する研究, 土木研究所資料, 第 4106 号, 2008. 3.
43) (財) 鉄道総合技術研究所：鉄道構造物等設計標準・同解説 基礎構造物・抗土圧構造物,
2000. 6.
44) 鳥畑 淳, 寺川洋平, 津田 和義, 村上 浩, 中谷 昌一, 竹口 昌弘, 昇 健次：杭基礎の大変形挙動後における支持力特性に関する研究 (その 1), 第 63 回土木学会年次学術講演
会, III-116, 2008. 9.
45) 本間 裕介, 木谷 好伸, 吉原 雅美, 岡田 亮太, 中谷 昌一, 野々村 佳哲, 平田 尚：杭基礎の大変形挙動後における支持力特性に関する研究 (その 2), 第 63 回土木学会年次学
術講演会, III-117, 2008. 9.
46) 長谷川 央, 西村 裕, 飯田 努, 中谷 昌一, 白戸 真大, 大久保 浩弥：杭基礎の大変形挙動後における支持力特性に関する研究 (その 3), 第 63 回土木学会年次学術講演会,
III-118, 2008. 9.
47) 市川 明広, 武田 達也, 玉越 隆史：既設橋梁の架替実態調査結果, 土木技術資料, Vol. 50,
No. 5, 2008. 5.
48) 例えば、道路橋の予防保全に向けた有識者会議：道路橋の予防保全に向けた提言, 2008.
5.

- 129 -

付属資料

1.

杭軸方向バネ定数の推定方法と応答値の推定精度 ·········································· 1302.

杭頭荷重の大きさと先端伝達率に関する試算 ················································ 135

3.

周面抵抗力の降伏変位とすべり係数 ···························································· 140

4.

周面抵抗力の残存強度 ············································································· 146

5.

支持力推定式の作成方法の標準化と支持力推定式の見直し ······························ 148

参考文献 ······································································································ 185

1.

杭軸方向バネ定数の推定方法と応答値の推定精度(1) 目的道路橋杭基礎の安定照査では、フーチングを剛体と仮定し、杭および地盤を杭軸方向、杭軸直角方向および回転方向の杭頭集約線形バネに置き換えた計算モデルを用いる、いわゆる変位法によって応答値が算定される。変位法における応答値の算定手順は次のとおりである。
手順- 1：作用荷重と線形バネとの関係からフーチング変位（すなわち杭頭変位）を求める。
手順- 2：手順- 1 で得られた杭頭変位と線形バネとの関係から杭頭反力を求める。
杭軸方向バネ定数K v は、手順- 1 では荷重から杭頭変位を求めるための、手順- 2 では杭頭
変位から杭頭反力を求めるための媒介となる。
ここで、n個の杭軸方向バネ定数K v の実測値K ve(i) （i = 1, 2, ･･･, n）および任意の方法によるn個のK v の推定値K vc(i) （i = 1, 2, ･･･, n）があるとする。K ve(i) およびK vc(i) を用いると、手順- 1 ではn個ずつの杭頭変位Sの実測値S e(i) および推定値S c(i) が、手順- 2 ではn個ずつの杭頭反力Pの実測値P e(i) および推定値P c(i) が得られる。これらの実測値と推定値とに偏りがある場合、K v の推定値を改めてαK vc(i) として偏りを補正することを考える。個々の実測値と推定値との比を推定比と呼ぶことにすると、推定比が正規分布に従う場合には、推定比の相加平均Mが1.0 となるような補正係数αを与えれば、推定比のばらつき（標準偏差もしくは変動係数）も最小となる。
ここで、応答値の算定における手順- 1 ではK v は分母側となり、手順- 2 では分子側となるため、以下に示すように最適な補正係数αは異なってくる。
方法- 1：手順- 1 で求める杭頭変位 S の相加平均を 1.0 とする方法
杭頭変位Sの推定比の相加平均Mが 1.0 となるような補正係数αの値は、式（付 1.1）に示
すように、K v の推定比K ve(i) / K vc(i) の調和平均となる。
 P K ve( i )  1  α K vc ( i )  S e(I )  = 1.0 ∴ α == = MM P α K vc ( i )  n ∑  K ve( i )  Sc(i ) 







1
 K vc ( i ) M K ve( i ) ···················· （付 1.1）

方法- 2：手順- 2 で求める杭頭反力 P の相加平均を 1.0 とする方法
杭頭反力Pの推定比の相加平均Mが 1.0 となるような補正係数αの値は、（式- 付 1.2）に示
すように、K v の推定比K ve(i) / K vc(i) の相加平均となる。


 K

K
 K
 Pe( i )  = M  ve( i )  = 1 ∑  ve( i )  = 1.0 ∴ α = M  ve( i )  ························ （付 1.2）M
 K vc ( i )  α K vc ( i ) Pc ( i )  n  α K vc ( i ) すなわち、正規分布に従うK v の実測値があった場合、杭頭変位の推定精度を尊重すれば実測値の調和平均がK v の期待値として望ましく、杭頭反力の推定精度を尊重すれば実測値の相- 130 -

加平均が望ましいことになる。ここで、相加平均≧調和平均の関係が常に成立するため、上記のことを逆に言えば、K v の調和平均は杭頭反力を過小評価、相加平均は杭頭変位を過小評
価することになる。そこで、簡単な試計算を行って 2 通りの方法の適否を確認する。

(2) 試算方法
杭軸方向バネ定数K v の実測値が得られていると仮定し、K v の実測値を用いて安定計算で得られる応答値（フーチング変位および杭頭反力）を応答値の実測値とみなす。そして、方法1 および方法- 2 によるK v の推定値を用いて安定計算で得られる応答値の推定値を求め、応答値の実測値と推定値とを比較する。

(3) 計算条件
計算法は、道路橋示方書に解説される変位法とする。また、計算条件を図-付 1.1 に示す。
外径φ1,000mm の鋼管杭を、3 本×3 本 = 9 本の 2 軸対象に配置する。杭中心間隔は杭径の 2.5 倍となるように配置し、全ての杭軸方向は鉛直である（直杭）とする。杭とフーチングの結合条件は、剛結合とする。
杭群（フーチング下面中心）に作用する荷重は、鉛直荷重V o 、水平荷重H o = k h V o および
転倒モーメントM o = H o hとする。
ここに、k h は、鉛直荷重V o に対する見かけの設計水平震度であり、k h = 0.2 とする。また、
hは、水平荷重の合力のフーチング下面からの作用高さであり、h = 5m、10mの 2 通りを仮定する。
また、表層地盤の状況として、軟弱（N値 = 2）
、良質（N値 = 10）の 2 通りを仮定する。
地盤の変形係数E o は、E o = 2800 Nで計算する。設計地盤面はフーチング下面とし、設計地盤面からの杭の突出はないものとする。
よって、計算ケースは表-付 1.1 に示す 4 通りとなる。
表-付 1.1 計算ケース
表層地盤の N 値
CASE-1
CASE-2
CASE-3
CASE-4

N 値= 2
N 値= 10

水平荷重作用高さ h
5m
10 m
5m
10 m

備考
軟弱地盤、転倒モーメント小
軟弱地盤、転倒モーメント大良質地盤、転倒モーメント小良質地盤、転倒モーメント大K v の実測値は 2 つ得られていると仮定し、それぞれ、K v(1) = 100,000 kN/m、K v(2) = 300,000
kN/mとすると、方法- 1 および方法- 2 による推定K v は表-付 1.2 のとおりとなる。

- 131 -

よびフーチング変位のそれと比較して明らかに小さい（標準偏差の値そのものは実測値のばらつきに依存するため、ここでは、相対差に意味がある）。方法- 1 によって与えた控えめの
K v の推定値は、軸力を危険側に推定する傾向にあるはずであるが、その程度は無視しうるほど小さい。なお、軸直角力は、K v とは無関係に決まる。
以上のことより、変位法による安定計算に用いる時の杭軸方向バネ定数K v の推定値の求め方は、方法- 1、すなわち杭頭変位の推定精度を尊重した方法による方が望ましいと判断できる。

- 133 -

5.

支持力推定式の作成方法の標準化と支持力推定式の見直し

5.1

概要

道路橋示方書では、杭の鉛直支持に関する安定照査は、杭の有効重量等を無視すれば、P ≤ R ud n （P：杭頭での押込み荷重、R ud ：極限支持力、n：安全率で、常時は 3、レベル 1

地震時は 2）を満足するように行われる。ここで、極限支持力の算定は、載荷試験結果から一定の規則で判定された値または過去の載荷試験結果から導かれた支持力推定式によるものとされている。
杭の支持力推定式の整備における課題として、1) 推定式を作成する方法や推定式の妥当性を検証する方法が統一されていない 2) 新技術の評価に必要なデータの質と量（どの地点での載荷試験結果が必要か、どの程度のデータ数が必要か等）が必ずしも明確にされていない 3)
現在のように全国を対象とした推定式とするのはなく、各地域の地盤性状を反映した地域別の推定式とした方が高い推定精度が得られるはずである等の指摘がある。
現在、数多くのデータを用いて照査結果の確からしさを数値で示そうとする信頼性設計への移行を基本方針として道路橋示方書の改定作業が進められている。信頼性設計を行うという前提の下では、杭軸（鉛直）方向の安定照査に用いる許容支持力は、本文中（2.2 および4.6）で示したように、最大強度（極限支持力）や弾性限界強度（降伏支持力）に対して社会的合意の得られた一定の安全性余裕が確保されるように定められることになると考えられる。
ところで、よりよい道路橋を作るために、道路橋示方書の改定は今後も不断に行われると考えられる。改定に当たって上記の手順で許容支持力を定めるためには、その時点での最新情報が反映されたデータに対して支持力推定式の推定結果の偏りやばらつき具合を明らかにする必要がある。また、支持力推定式の偏りやばらつきを小さくすることができれば、一定の安全性余裕が確保されるための許容支持力はより合理的なものとすることができる。そこで、最新情報の含まれるデータに対し、推定結果の偏りやばらつきを低減するために支持力
推定式の見直しを行い、見直しの過程において、併せて支持力推定式の作成方法を極力標準化することを試みる。

5.2

作成方法の標準化および推定式の見直し(1)

推定式によって推定しようとするもの（荷重状態）

見直しの対象とする支持力推定式は、式（付 5.1）とし、道路橋示方書に定義される極限支持力（杭頭変位が杭径の 10%に達する時の杭頭反力の実測値P 10 ）を推定できるように、先端抵抗力度q d および周面抵抗力度f i を決定する。
R ud = q d ⋅ A + U∑ (f ⋅ L ) ···································································· （付 5.1）ii

- 148 -

ここに、 R ud

：地盤から決まる極限支持力（kN）

qd：杭先端の有効断面積あたりの先端抵抗力度（kN/m2）

A：杭先端の有効断面積（= πD p 2 / 4）（m2）

U

：杭の有効周長（= πD）（m）fi：周面抵抗力を期待する土層の周面抵抗力度（kN/m2）

Li：周面抵抗力を期待する土層の層厚（m）

Dp：杭先端の有効径（m）（表-付 5.1 参照）

D：杭の有効径（m）（表-付 5.1 参照）
表-付 5.1 杭の有効径
杭および杭先端の有効径
D、D p

施工方法
打撃
バイブロハンマ
場所打ち杭
中掘り杭
鋼管ソイルセメント杭回転杭D = D p = 杭体の直径
D = D p =杭体の直径（設計径）
D = D p =杭体の直径
D = D p =ソイルセメント
柱の直径（設計径）
D = 杭体一般部の直径D n
D p = 杭先端部の直径D p

なお、載荷試験は一般に荷重制御で行われるため、杭頭変位が杭径の 10%に達した時に載荷荷重や変位が計測されたものは、偶然の場合を除けば基本的にはない。よって、杭頭変位が杭径の 10%に達する時の杭頭反力の実測値P 10 は、載荷試験で得られた軸方向荷重・変位曲線を近似したWeibull分布曲線上の点とする。

(2)

対象データ・採用条件

ここでは、打撃工法、バイブロハンマ工法、場所打ち杭工法、中掘り杭工法および鋼管ソイルセメント杭工法を対象とする。なお、収集データの都合上、中掘り杭工法はセメントミ
ルク噴出撹拌方式のみを対象とする。また、場所打ち杭工法では杭径が深度方向に一定であるもの（いわゆるストレート杭）を対象とし、建築分野で使用される杭先端径が杭径に対して拡大されたもの（いわゆる拡底杭）を含まない。これらは、本文中で扱った杭軸方向荷重・変位曲線の整理と同様である。
支持力推定式は、実測値に対する推定結果の偏りやばらつきが小さいほど優れたものであると言える。また、推定結果の偏りやばらつきを評価する場合、実測値に対する検証数が多いほど信頼性は高くなる。よって、できるだけ多くのデータに対して検証が行えるように配慮した。

- 149 -

ここでのデータの採用条件は、載荷荷重・変位、杭寸法および地盤条件等の基本情報が整っているもののうち、Weibull分布曲線上のP 10 （杭頭変位が杭径の 10%に達する時の杭頭反力）を実測値とみなす観点において十分な載荷がなされたと考えることのできる条件として、
表-付 5.2 に示すいずれかの条件を満足するものとする。
条件-1 は、本文中（3.2）において杭軸方向荷重・変位曲線をWeibull分布曲線に近似する
場合に設けた条件である。降伏荷重P oy （= 杭頭荷重の特性値P os ）の 1.2 倍（極限荷重P ouの 76%）までの載荷荷重が付与された試験結果を近似したWeibull分布曲線は、その全領域を信用できるものとして扱っている。
条件-2 は、稀にある杭頭変位の特性値S os が非常に大きな値となるデータが対象となる。例
えば、杭頭変位の特性値S os が杭径の 10%以上となるデータは、杭径の 10%以上の変位までの実測値が得られている（すなわちP 10 の実測値が得られている）場合においても、条件-1 によって対象から除外されることになる。なお、P 10 の 0.76 倍以上としたのは、外挿の程度を条件-1（P omax ≧0.76 P ou ）と同等とするためである。
結果として、条件-2 を満足するものは全て条件-1 を満足していた。条件-1 を満足せず、条件-2 を満足するデータの数は 43 であり、全体の 10%程度である。
条件-3 は、載荷荷重が十分であるとは言えないが、推定値以上の実測値が確認されているものについては、これを尊重することを意図している。
表-付 5.2 データの採用条件（いずれかを満足するものを採用）
条件
条件-1
条件-2
条件-3

内容
杭頭における実測最大荷重P omax が、Weibull分布関数にあてはめた結果得られる降伏荷重
P oy ≒0.63 P ou の 1.2 倍以上であるもの（P omax ≧1.2 P oy ≒0.76 P ou ）。
杭頭における実測最大荷重P omax が、杭頭変位が杭径の 10%に達した時の杭頭荷重P 10 の76%以上であるもの（P omax ≧0.76 P 10 ）杭頭における実測最大荷重P omax が、見直し後の支持力推定式による極限支持力の推定値P oc以上となるもの（P omax ≧P oc ）採用データ数の一覧を表-付 5.3 に示す。
表-付 5.3 採用データ数一覧
施工方法
先端解放
先端閉鎖
バイブロハンマ工法
場所打ち杭工法
中掘り杭工法鋼管ソイルセメント杭工法
合計
打撃工法

軸力分布
あり(A)
33
7
9
50
101
24
224

- 150 -

軸力分布
なし
95
34
0
39
28
1
197

合計(B)
128
41
9
89
129
25
421

比率
(A) / (B)
26%
17%
100%
56%
78%
96%
53%

現行

改定案

杭体

周面抵抗力

杭体

周面抵抗力

4D 支持層上端
先端抵抗力

打撃
バイブロハンマ

杭工法

右記以外

先端抵抗力

1D

(直下)

先端 N 値の
評価範囲

3D

杭工法
によらず
共通

図-付 5.2 周面抵抗力の考慮範囲と先端 N 値の評価範囲

なお、表-付 5.4 に示すように、設計においては周面抵抗力を考慮する土層の範囲もこれに合わせて変更する必要がある。

表-付 5.4 杭先端位置と周面抵抗力を考慮する土層の範囲
施工方法
設計上の杭先端位置* 周面抵抗力を考慮する土層の範囲
鋼管ソイルセメント杭工法以外
支持層上端
支持層上端より上方
鋼管ソイルセメント杭工法
根固め部の上端
根固め部の上端より上方* 摩擦杭では、杭体下端から杭径分上方の位置を杭先端位置とした。

(4)

推定式の作成方法の標準化と見直し6)

先端抵抗力度q d は、従来、杭先端の最大抵抗力度に着目して整理されていたが、(1) に示した方針に基づき、杭頭反力が設計上の極限支持力に達した時の先端抵抗力度に着目し、これと土質定数（N値の平均値 N ）との関係を評価する。なお、データ整理上、杭先端の支持
地盤の種別は、杭体先端から杭径の 3 倍下方までの範囲の支配的な（層厚で 3/4 以上を占める）地盤とする。

- 152 -

ここで、評価に用いる土質定数は、砂質土層においてはN値の平均値、粘性土層においては粘着力C値の平均値とすることを基本とする。既往の研究 12)においても、粘性土に対しては、標準貫入試験だけではなくより質の高い地盤調査を行うことによって基礎の建設コストが削減できる可能性のあることが示されている。よって、支持力推定式においても、より質の高い地盤調査の実施を促すことが望ましいと考えた。なお、やむを得ない場合に備え、粘性土においてもN値からの推定式を求めることにした。ただし、道路橋示方書においても、N≦4となるような軟弱な粘性土の場合、室内試験により粘着力を評価しなければならないことから、粘性土におけるN値からの推定式は、洪積層を対象に求める。すなわち、沖積粘性土については安全側となるように意図したことになる。
さらに、抵抗力係数の作成方法には、従来、統一されたものがなかったが、ここでは、次の要領で作成することとする。
1)

抵抗力度・土質定数関係は、2 次勾配を有しないバイリニアモデルとする。すなわち、ある N 値を境界とし、N 値の増加に伴い強度が上昇する領域（領域 1）と N 値の増加に関わらず強度が上昇しない領域（領域 2）があるとする。

2)

領域 1 における推定線の勾配は、領域 1 に含まれるデータの平均勾配とし、領域 2 における推定線は、領域 2 に含まれるデータの平均強度線とする。

3)「領域 1 における推定線」と「領域 2 における推定線」とが 2 つの境界線上で交わる
ように、境界線の位置を試行錯誤で決定する（境界線の位置が不適切であると、2 つの領域における推定線が境界線上で交差しない。図-付 5.7 参照。
）

ただし、杭体の軸力分布が測定されていないデータの杭頭反力を先端抵抗力と周面抵抗力とに分離することはできないため、各々の抵抗力係数を算定することはできない。このため、軸力分布の計測率（表-付 5.3 に示したとおりである）の低い施工方法の場合には、抵抗力度と土質定数との関係を示す図中に未知の点が存在することになる。よって、この場合、推定精度の検証において抵抗力係数を試行錯誤で変化させて最適な値を決定する必要がある。したがって、載荷試験においては軸力分布の計測を行った方が、載荷試験結果を支持力推定式の作成に利用する場合の作業が楽になる。
また、以上の要領にしたがって抵抗力係数を適切に作成するためには、土質定数が幅広く分布するだけの載荷試験数が付帯条件となる。

- 155 -

(5)推定式の見直し結果6)

見直し後の先端抵抗力度q d および周面抵抗力度f i の推定式を、現行と対比して表-付 5.5、
表-付 5.6 および図-付 5.8～図-付 5.13 に示す。
表-付 5.5 先端抵抗力度q d の推定式 （kN/m2）
施工法

先端地盤

打撃工法
（先端解放）
打撃工法（先端閉鎖）
バイブロハンマ
工法

現行

提案
1

粘性土
60(L b /D) N( N ≦40, L b /D≦5)

砂質土
砂礫・岩盤

(20L b /D+35) N ( N ≦30, L b /D≦5)*

1(30L b /D+35) N ( N ≦50, L b /D≦5)*

1(35L b /D+35) N ( N ≦50, L b /D≦5)*

粘性土
砂質土
砂礫・岩盤
粘性土
砂質土

中掘り杭工法（セメントミルク
噴出撹拌方式）300 N ( N ≦50)－
(20L b /D+35) N ( N ≦50, L b /D≦5)*

粘性土

3q u

115 N ( N ≦30)

砂質土

3,000*

3

125 N ( N ≦30)

砂礫5,000*

4

135 N ( N ≦50)

粘性土－

150 N ( N ≦40)

砂質土

150 N ( N ≦50)

200 N ( N ≦50)

砂礫

200 N ( N ≦50)－

250 N ( N ≦50)

砂質土

150 N ( N ≦50)

200 N ( N ≦50)

砂礫

200 N ( N ≦50)

250 N ( N ≦50)

粘性土

鋼管ソイル
セメント杭工法

300 N ( N ≦50)

60(L b /D) N( N ≦40, L b /D≦5)

砂礫

場所打ち杭工法

200 N ( N ≦30)

60(L b /D) N( N ≦40, L b /D≦5)

N ：先端抵抗力の算定に用いる平均 N 値
L b ：支持層への根入れ長さ
D：杭径
2q u ：一軸圧縮強度（kN/m ）2
2(25L b /D+35) N ( N ≦50, L b /D≦5)*150 N ( N ≦40)

*1：改定案の適用範囲は、杭径 D≦1,500mm 程度とする。
*2：改定案の適用範囲は、杭径 D≦800mm 程度とする。
*3：砂礫および砂層（30≦ N ≦50）
*4：良質な砂礫層（N≧50 の層が 5m 以上）（ ）内は、q d 算定上の N またはL b /Dの上限値

表-付 5.6 周面抵抗力度f i の推定式 （kN/m2）
施工法
打撃工法
バイブロハンマ工法
場所打ち杭工法
中掘り杭工法鋼管ソイルセメント杭工法

周面地盤
粘性土
砂質土
粘性土
砂質土
粘性土
砂質土
粘性土
砂質土
粘性土
砂質土

現行
C または 10N (≦150)
2N (≦100)C または 10N (≦150)
2N (≦100)C または 10N (≦150)
5N (≦200)
0.8C または 8N (≦100)
2N (≦100)C または 10N (≦200)
10N(≦200)

提案
C または 8N (≦75)
10N (≦100)
C または 8N (≦50)
2N (≦50)C または 8N (≦80)
5N (≦80)
C または 5N (≦50)
4N (≦75)
C または 10N (≦200)
10N (≦350)
2

N：杭周面地盤の平均 N 値

C：粘性土の粘着力（kN/m ）- 157 -

q d = 3 q u の関係は、過去の基準15)においてケーソン基礎の底面地盤の極限支持力推定式に準じて規定されたものである。ケーソン基礎底面地盤の極限支持力度q d の推定式は、式（付5.4）で与えられる。
qd = α C Nc +ここに、 q d1
β γ 1 B N γ + γ 2 Df N q ······················································· （付 5.4）2

：基礎底面地盤の極限支持力度（kN/m2）

C：基礎底面より下にある地盤の粘着力（kN/m2）

γ1：基礎底面より下にある地盤の単位重量（kN/m3）

γ2：基礎底面より上にある地盤の単位重量（kN/m3）α：基礎底面の形状係数（円形の場合α = 1.3）β

：基礎底面の形状係数（円形の場合β = 0.6）B

：基礎幅（m）

Df：基礎の有効根入れ深さ（m）

N c , N γ , N q ：支持力係数（せん断抵抗角φによって決定される）支持力係数の値は、道路橋示方書に与えられた図から読み取ることができ、せん断抵抗角φをφ= 0 と置くと、N c = 5 程度である。また、この時、N γ = N q = 0 であるから、式（付 5.4）
における右辺の第 2 項および第 3 項は 0 となる。また、基礎底面の形状係数αの値は、円形の場合にはα= 1.3 であるから、式（付 5.4）より、q d =1.3×C×5 = 6.5 C = 3.25 q u ≒3 q uとなることが導かれる。
次に、杭体表面にすべり材料等を施して周面抵抗力を意図的に低減させた区間の周面抵抗力の推定値は、支持力推定式に関わらず実測値とする。
また、摩擦杭（支持層に根入れされていない杭）においても、図-付 5.8～図-付 5.10 中に破線で示した関係を用いて先端抵抗力を評価する。しかし、設計上は摩擦杭の先端抵抗力を期待すべきではないと考えられる。この理由は次のとおりである。これまでの実績では、摩擦杭は、杭先端抵抗力を設計上無視することによって、実質的に杭先端に荷重が伝達されない状態で使用されてきた。摩擦杭では、強度の低い地盤中に杭先端が設置されるため、杭先端に荷重が伝達されれば、杭軸方向の沈下量が大きくなる恐れがあると考えられ、また長期的な挙動も不明であるためである。

- 165 -

図-付 5.15 は、極限支持力の推定比の平均 M、すなわち、極限支持力の実測値と支持力推定式を用いて得られた極限支持力の推定値との比の平均 M の値を 3 通りのケースに対して施工方法別に求めたものである。同様に、図-付 5.16 は、推定比の標準偏差 SD の値を 3 通りのケースに対して施工方法別に求めたものである。また、実測値と推定値との関係、推定比の度数分布、推定比と杭径との関係、推定比と先端地盤との関係、推定比と杭径杭長比との関係を図-付 5.17～図-付 5.19 に示す。さらに、これらを施工方法別に求めたものを図-付
5.20～図-付 5.25 に示す。
偏りおよびばらつきの大きさの指標を平均 M および標準偏差 SD で表したのは、
図-付 5.17に示した推定比の度数分布から、現行の支持力推定式を用いると推定比の分布形状は対数正規分布のそれに近く、見直し後の支持力推定式を用いると正規分布の形状に近いように判断されためである。
図-付 5.15 および図-付 5.16 を参照すると、以下のことが分かる。
・

現行の支持力推定式を用いる（CASE-A）と、全般に推定結果はやや安全側に偏っている。

・

見直し後の支持力推定式を用い、粘性土層における周面抵抗力を粘着力 C 値から推定（CASE-B1）すれば、いずれの施工方法においても推定結果の偏りはほぼなくな
り、ばらつきも低減される。

・

見直し後の支持力推定式を用い、粘性土層における周面抵抗力を N 値から推定する（CASE-B2）と、推定結果はやや安全側に偏る。

・

現行の支持力推定式を用いた場合（CASE-A）の推定結果の偏りおよびばらつきの程
度は、打撃工法において著しい。

・

現行の支持力推定式を用いた場合（CASE-A）、バイブロハンマ工法および場所打ち
杭工法ではやや危険側に偏っている。

よって、ここで見直した支持力推定式を用いることにより、推定結果の偏りおよびばらつ
きが低減されるとともに、質の高い地盤調査の実施に対する動機付けも同時に得られることになると考える。
参考までに、回転杭工法の精度検証結果を図-付 5.26 に示しておく。ただし、回転杭工法
においては、支持力推定式の見直しは行っていない。提案欄に示したのは、(3) に示した杭先
端条件の見直しを行った結果である。推定結果はやや安全側に偏ってはいるものの、ばらつ
きはあまり大きくない。

- 166 -

提案

現行

C 値より推定

15

15
支持杭
摩擦杭
y=x

9

6

9

6

n = 9
M = 0.82
MED = 0.75
SD = 0.34

3

9

6

n = 9
M = 1.06
MED = 1.09
SD = 0.37

3

0
3

6
9
x : 計算値 (MN)

12

15

3

0
0

3

6
9
x : 計算値 (MN)

12

15

3

0

度数

度数

度数

度数分布

2

1

1

1

0

0
1
1.5
推定比

2

0.5

1
1.5
推定比

1.0

0.5

1,000
杭径 (mm)

1,500

500

1,000
杭径 (mm)

0

2.0

1.5

1.0

0.5

0.5

0.0

粘性土

砂質土

砂礫

粘性土

砂質土

砂礫

1.0

1.0

0.5

0.0
80

岩盤

1.5

0.5

0.0

砂礫

支持杭
摩擦杭

推定比

推定比

杭長杭径比との関係

0.5

40
60
杭長杭径比 L / D

砂質土

2.0
支持杭
摩擦杭

1.0

20

粘性土

先端地盤

1.5

0

1.0

0.0

岩盤

2.0
支持杭
摩擦杭

1.5

1,500

支持杭
摩擦杭

先端地盤

先端地盤
2.0

1,000
杭径 (mm)

0.5

0.0

岩盤

500

1.5

推定比

推定比

先端地盤との関係

支持杭
摩擦杭

1.0

1.0

1,500

2.0
支持杭
摩擦杭

1.5

支持杭
摩擦杭

0.0
0

2.0

2

0.5

0.0
500

1
1.5
推定比

1.5

推定比

推定比

推定比

杭径との関係

1.0

0.5

2.0

1.5

0.0

推定比

0

支持杭
摩擦杭

0.5

推定比

2

2.0
支持杭
摩擦杭

1.5

15

0
0

2.0

12

M = 1.23

20

69x : 計算値 (MN)

M = 1.06

2

0.5

3

3

M = 0.82

0n = 9
M = 1.23
MED = 1.23
SD = 0.44

3

0
0

支持杭
摩擦杭
y=x

12
y : 実測値 (MN)

12y : 実測値 (MN)

実測値と推定値

支持杭
摩擦杭
y=x

12
y : 実測値 (MN)

N 値より推定

15

0.0
0

20

40
60
杭長杭径比 L / D

80

0

20

40
60
杭長杭径比 L / D

図-付 5.22 施工法別の推定精度確認結果 バイブロハンマ工法- 173 -

80また、参考までに、杭頭降伏時の先端伝達率γ y の実測値と支持力推定式によって推定される杭頭変位レベルS o / D が 10%に達する時の先端伝達率γ 10 の推定値との関係を図-付 5.35
（場所打ち杭工法）および図-付 5.36（中掘り杭工法）に示しておく。図-付 5.35 (a) および
図-付 5.36(a) は現行の支持力推定式を用いた場合、図-付 5.35(b) および図-付 5.36(b) は見直し後の支持力推定式を用いた場合の結果である。
場所打ち杭工法の場合、現行の支持力推定式を用いて得られる先端伝達率γ 10 の推定値は、
杭頭降伏時の先端伝達率γ y の実測値に近い。一方、見直し後の支持力推定式を用いて得られる先端伝達率γ 10 の推定値は、杭頭降伏時の先端伝達率γ y の実測値よりも大きくなる。
常時、暴風時およびレベル 1 地震時には、一定の安全性余裕をもって杭頭荷重が降伏支持力を超えないように許容支持力が設けられる。このため、先端抵抗力と周面抵抗力との和である極限支持力全体に抵抗係数φを乗じて得られる許容支持力は、極限支持力に対する安全性が一定に水準で担保されることにはなるが、許容支持力を用いて推定される支持力性状（先端抵抗力と周面抵抗力の割合）は、頻繁に使用される状態（弾性範囲）における支持力性状を表現できていないことになる。
なお、中掘り杭工法においては、杭頭降伏時の先端伝達率γ y と杭頭変位レベルS o / D が10%に達する時の先端伝達率γ 10 の大きさはあまり変わらないため、このような問題の程度は小さい。
以上のことは、支持力の推定値に乗じる抵抗係数φは、今後は先端抵抗力に対するものと周面抵抗力に対するものとをそれぞれ個別に設けることが、杭頭荷重の大きさによって先端伝達率が大きく変化するような杭工法に対しては特に合理的となることを示唆していると考えられる。

- 183 -

参考文献1)伊勢本 昇昭, 桂 豊, 山田 毅：場所打ちコンクリート杭の支持力性能（その 2）周面摩擦力～変位特性, 日本建築学会大会学術講演梗概集, 構造Ⅰ,pp. 727-728, 2000.9.

2)(社) 日本道路協会：道路橋示方書・同解説 Ⅳ下部構造編, 2002.

3)

鳥畑 淳, 寺川洋平, 津田 和義, 村上 浩, 中谷 昌一, 竹口 昌弘, 昇 健次：杭基礎の大変形挙動後における支持力特性に関する研究 (その 1), 第 63 回土木学会年次学術講演
会, III-116, 2008.

4)

本間 裕介, 木谷 好伸, 吉原 雅美, 岡田 亮太, 中谷 昌一, 野々村 佳哲, 平田 尚：杭基礎の大変形挙動後における支持力特性に関する研究 (その 2), 第 63 回土木学会年次学
術講演会, III-117, 2008.

5)長谷川 央, 西村 裕, 飯田 努, 中谷 昌一, 白戸 真大, 大久保 浩弥：杭基礎の大変形挙動後における支持力特性に関する研究 (その 3), 第 63 回土木学会年次学術講演会,
III-118, 2008.

6)

横幕 清, 白戸 真大, 中谷 昌一：杭の鉛直支持力推定式の作成方法の標準化とそれに基づく推定式の見直し, 土木技術資料, Vol. 51, No. 5, 2009.5.（投稿中）7)(社) 日本道路協会：道路橋下部構造設計指針 くい基礎の設計篇, 1964. 3.

8)Vesic, A.S.：Design of Pile Foundations, Synthesis of Highway Practice, 42,
Transportation Reserch Board, 1977.

9)高野 昭信, 岸田 英明：砂地盤中の Non-Displacement Pile 先端部地盤の破壊機構, 日本
建築学会論文報告集, No. 285, pp. 51-62, 1979.11.

10) 佐伯 英一郎, 岩松 浩一, 木下 雅敬：Non-Displacement Pile の先端支持力推定のための地盤の「平均 N 値」に関する解析的一考察, 日本建築学会構造系論文集, 第 535 号,
pp87-94, 2000.9.
11) 小椋 仁志：杭の先端支持力算定式に関する一考察（先端平均 N 値の平均範囲を中心として）, 第 45 回地盤工学シンポジウム論文集, pp. 199-204, 2000.10.
12) 福井 次郎, 白戸 真大, 松井 謙二：道路橋基礎の部分安全係数設計法開発へ向けた基礎研究, 土木研究所資料, 第 3936 号, 2004.4.
13) 中谷 昌一, 白戸 真大, 野村 朋之：レベル 2 地震時における杭基礎の設計に用いる部分
係数の検討, 土木研究所資料, 第 4102 号, 2008.3.
14) (社) 地盤工学会：地盤調査法, 1997.9.
15) (社) 日本道路協会：道路橋下部構造設計指針・同解説 くい基礎の設計篇, 1976. 8.

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