― 101 ―Research Reports of the National Instituteof Industrial Safety, NIIS-RR-2004（2005）
UDC 573.2, 621.319.7

背面が接地された材料の帯電防止性能評価の理論＊
大澤 敦＊＊

Theoretical Evaluation of Electrostatic Properties ofThin Materials with Grounded Backing Conductor＊
by Atsushi OHSAWA＊＊
Abstract: This paper derives analytical expressions for surface potential distributions on thin materials
having a grounded backing conductor from using the model of a distributed resistor-capacitor network.
In this paper, their steady-state and transient solutions for disk and rectangular thin materials areapplied for determining the resistance to ground and charge relaxation, which characterize theirantistatic properties.
Thin materials having a grounded backing conductor are often found in industry, such as floors,
sheets on desks or stocking shelves, liners and paints on metal surfaces, etc. The static chargesof the materials themselves and an object on them（e.g., a human body on a floor）introduce
electrostatic hazards and troubles in many fields of manufacturing industries. To prevent such hazards
and troubles, many types of antistatic materials have been developed. However, there are sometimes
problems that some of them are ineffective for reducing the charges. For example, materials, ofwhich only surface resistance is as low as specified for the antistatic, cannot reduce the charge.
To evaluate antistatic materials we usually measure their resistances and sometimes charge decay
time is additionally measured in accordance with any standard method. The analytical solutions ofresistance and charge decay, therefore, may be useful to discuss such measured results.
Consequently, the analytial expressions demonstrate that both the resistance and charge relaxation/ vδ）, that is, the ratio of surface
as well as the surface potential distribution strongly depend on ρs（ρresistance to volume resistance per unit square area, where δ：thickness of the material, ρs：surface
resistivity, ρv：volume resistivity.

Since the solutions are expressed by the functions of the surface
and volume resistivities, permittivity and dimensions, the solutions are meaningful for evaluating anddesigning antistatic materials.
Keywords; Circuit network model, Electrostatic hazards, Antistatic materials, Surface potential,
Resistance to ground, Charge relaxation** Electrostatics 2003および静電気学会誌28 1（2004）71-76に一部発表** 物理工学安全研究グループPhysical Engineering Safety Research Group

産業安全研究所研究報告― 102 ―

1. はじめに接地された導体の上に薄く絶縁物等の材料がコーテ
ィングあるいは配置されているものをよく見かけることができる。たとえば，床，作業台のシート，グラス
ライニング（薬品などの耐腐食のためベースの金属にグラス等をコーティングしたもの），金属の塗装面などがそれにあたる。床では人体の帯電防止（人体からの静電気放電による災害，障害防止）の観点から，また，作業台シートでは静電気による生産障害，製品破壊防止，グラスライニングでは薬品等の帯電防止のため，これらの製品には帯電防止性能を有する材料が用いられている。しかしながら，なかには帯電防止性能を示さない材料や製品がある。たとえば，表面抵抗のNIIS-RR-2004（2005）

流は無視できる）ものに適用される。帯電している部
分あるいは評価試験などで置かれる電極の位置は材料の中心とした。また，電流は中心から徐々に体積抵抗を通して反対面の接地へと流れ，材料の側面の表面抵抗が全体積抵抗よりも十分に小さくならない（体積抵抗による厚み方向の電流≫側面の表面抵抗による電流）
かぎり，中心から遠く離れた端では表面電流は中心に比べて十分に小くなるので，材料の端での境界条件として開放回路（端で表面電流がゼロ）を仮定した。これらの条件の下で，対象の薄い材料はFig. 1 のように微小要素の表面抵抗，体積抵抗および容量で構成される抵抗−容量分布回路で表すことができる。
この抵抗−容量分布回路モデルの妥当性は種々の床材の実験によって確認されている7）。

みが帯電防止性能の要件を満たしている床などである1 ）。帯電防止性能の要件を誤って解釈したこのような製品や材料を排除することも含めて，帯電防止材料の静電気特性と帯電防止性能の要件を理論的に把握することは各種の材料（製品）の性能評価や設計に重要である。
背面が接地された薄い材料の表面電位は，円形状あるいは長方形状において，表面・体積抵抗率と誘電率に依存する微小体積要素の抵抗と容量で構成される分
布回路を用いてモデル化することによって，解析的に解くことが可能である2，3）。このような回路モデルによる解析は一次元モデル

4 ，5 ）

やタンク内のグラスライニ

ング6）に応用されている。また，筆者7，8）は抵抗−容量
分布回路モデルを用いて正方形状の材料の無次元化による包括的な数値解を示し，帯電防止床の性能評価に応用した。しかしながら，解析解は数値解とは異なり，現象を物理的に理解することができ，漏洩抵抗や緩和時間の評価試験データなどの実際の現象を理論的に説明にすることができるという利点がある。
帯電防止性能は材料（製品）の漏洩抵抗および電荷緩和によって特徴づけられ，帯電防止にコロナ放電を利用したものを除いて通常の帯電防止材料においてその性能の評価試験では抵抗測定が行われ，必要に応じ2.1 円板状材料のモデル
軸対称を仮定すると 1 次元モデルとして取り扱うことができるので，円板状の材料の等価回路はFig. 1aのように半径 r の位置における径方向の単位長さあたりの表面および体積抵抗R s ，R v ＝1/G v （G v ：コンダクタンス）と容量Cで表すことができる。任意の位置rにおいて微小幅drに相当する表面抵抗Rsdr，コンダクタ
ンスG v drおよび容量Cdrを用いて，この格子点においてキルヒホッフの電流・電圧則を適用すると，
v（r−dr）−v（r）＝−Rsdr （r）
i
（1）
（r）
i
−i（r＋dr）＝Gvdr v（r）
−Cdr

dv（r）
dt

となり，表面電位v（r,t），表面電流i（r,t）
に関する回路
方程式は∂v（r,t）＝−Rs（r,t）
i
∂r

（3）

∂i（r,t）∂v（r,t）＝−Gvv（r,t）
−C
∂r
∂t

（4）

となる。ここで，材料の表面および体積抵抗率ρs ，ρv ，
誘電率εを用いて
Rs＝

ρs
2πr
1
2πεr
，Gv＝
≡ ，C＝
ρvδ Rv2πr
δて電荷緩和時間が測定されるのが一般的である。本論
文では解析的に解かれた円板状・長方形状の薄い材料である。式（3）の微分を式（4）に代入して，の表面電位分布の定常解を漏洩抵抗に，過渡解を電荷緩和に応用する。

∂2v 1 ∂v
∂v
＝0＋
−RsGvv−RsC∂r2 r ∂r∂t

2. モデル
本理論は円板状の材料の半径あるいは長方形状の材料の辺の長さがそれらの厚さδよりも十分に長く，片面が静電気的に接地された（材料内部では厚さ方向の体積抵抗を経由した電流のみで，内部で水平方向の電

（2）

（5）

（6）

または，
∂2v 1 ∂vρsρsε ∂v＋−v−＝0∂r2 r ∂r ρvδ
δ ∂tの円板状材料の表面電位の式を得る。

（7）

背面が接地された材料の帯電防止性能評価の理論

Fig. 1
Fig. 1― 103 ―

Equivalent circuit models.秬 Equivalent network for disk materials having a grounded backing conductor and秡 small segment of equivalent circuit for rectangular materials on a grounded conductor.
片面が接地された薄い材料の等価回路モデル秬 円板状材料の等価回路，秡 長方形シート状材料の微小体積要素の等価回路

Rsr＝ρs，Gvr＝2.2 長方形シート状材料のモデル

11ε≡ ，Cr＝
ρvδ Rvr
δ

（11）

である。
長方形状の材料の微小体積要素の等価回路はFig. 1bのように表される。表面電位の式はFig. 1b の中心の格子点におけるキルヒホッフの電流則を適用した電流の式
v（x,y）−v（x＋dx,y）
dx
Rsr
dy
＋

＋

3. 表面電位の解析解
ここで求めている過渡解は電荷緩和に応用されるので，時刻 t＝0においてのみ初期表面電位が与えられたときの解を示している。
3.1 円板状材料の過渡解

v（x,y）−v（x−dx,y）
dx
Rsr
dy

円板状材料の過渡解は（ ρtε ）＋Σ A J（α r）
exp［−（ ρ1ε ＋ρδαε）t］ （12）v（r,t）＝A0 exp −v（x,y）−v（x,y＋dy）
dy
Rsr
dx

v

∞

2
n

n

0

n

v

n＝1

＋

または，

v（x,y）−v（x,y−dy）
dy
Rsr
dx

＋Gvrdxdyv（x,y）＋Crdxdys（ RtC ）＋Σ A J（α r）
exp［−（ R1C ＋ RαC ）t］ （13）v（r，t）＝A0 exp −dv（x,y）
＝0
dt

v

∞

（8）

2
n

n

0

n

v

n＝1

s

から導出される。ここで，Rsr，Gvr，Crは単位長さを 1となる。ここで，A 0 ，A n はベッセル関数の直交多項辺とする正方形の断面を持つ材料の表面抵抗，コンダクタンスおよび容量である。式（8）より長方形状材料

式9）を用いて，の表面電位 v（x,y,t）の式は∂2v ∂2v∂v＋−RsrGvrv−RsrCr＝0∂x2 ∂y2∂t（9）または，表面および体積抵抗率ρs，ρv，誘電率εを用いて，∂2v ∂2vρsρsε ∂v＋−v−＝0∂x2 ∂y2 ρvδδ ∂tと表される。ここで，

（10）

2 b
A0＝ 2 0 rf（r）
dr
b

（14）

b
2
An＝ 2
rf（r）
J（α
0
n r）
dr
0
J（α
0
n b）

（15）

∫

∫

である。ただし，f（r）＝v（r,0）は時刻 t＝0 における初期表面電位分布，J0とJ1は第 1 種のベッセル関数，bは材料の半径，αnbはJ1＝0のn番目の解である。
たとえば，初期電位分布が v（r,0）＝V（0とき，A0＝V，A1＝0となり，その過渡解は

rb）の産業安全研究所研究報告― 104 ―

（ ρtε）v（r,t）＝V exp −

（16）

v

となり，また，初期電位分布がv（r,0）＝V（0v（r,0）＝0（a＜r b）のとき
2v（r,t）＝at
V exp −
ρvε
b2

（
∞

＋2aVΣ
n＝1

r

Fig. 2 のように長方形状の材料の中心を原点として各辺の長さを2a，2bとする。与えた境界条件の端で表面電流がゼロであることから，境界条件として∂v/∂x｜x＝−a，a ＝0と∂v/∂y｜y＝−b，b ＝0を用いると，表

J（α
1
n a）
J（α
0
n r）
）
2
αnJ（α
0
n b）

［ （ρ1ε＋ δραε ）t］

×exp −vns

3.3 長方形シート状材料の過渡解

a），

）
2

NIIS-RR-2004（2005）

面電位v（x,y,t）は∞（17）v（x，y，t）＝Σ Anm cos
n,m＝0

となる。

［

×exp −

nπx
mπy
cos
a
b

1
δπ2 n2 m2＋＋
ρvε ρsε a2 b2（

3.2 円板状材料の定常解

）］t
（21）

または，
式（7）の時間微分項を 0 とおいて，定常状態におけ∞

v（x,y,t）＝Σ Anm cos

る円板状材料の表面電位の式は∂2v 1 ∂vρs＋−
v＝0
∂r2 r ∂r ρvδ

n,m＝0

［

（18）

×exp −

nπx
mπy
cos
a
b

1
π2 n2 m2＋＋
RvrCr RsrCr a2 b2（）］tとなる。これを解くために境界条件として規格で抵抗測定に用いられる標準電極のように円柱電極の境界を（22）となる。ここで，A 00 ，A nm は 2 重フーリエ級数を用い与える。端での境界条件はi（b）＝0より∂v/∂r| r ＝b ＝0て，となる。中心に半径a（a＜b）の電極をおき，それに電圧Vを印加したときの表面電位は
v（r）
＝
K（√
1
χb）
￣ I（√
0
χr）
￣ ＋I（√
1
χb）
￣ K（√
0
χr）
￣
V
1
χb）
0
χa）
1
χb）
0
χa）
￣ I（√
￣ ＋I（√
￣ K（√
￣
K（√
（a

r

1
ab

f
∫ ∫ εε（x,y）

×cos

nπx
mπy
cos
dxdy
a
b

Anm＝

（

−a

−b

n

m

（23）

（n,m＝0,1,2,…））1（k≠0）
εk＝ 1
（k＝0）
2

となる。ここで，ρs
Rs＝RsGv＝
ρvδ
Rv

b

また，

bのとき）
（19）

χ＝

a

（20）

I 0 ，I 1 は第 1 種の変形ベッセル関数，K 0 ，K 1 は第 2 種の変形ベッセル関数である。

（24）

であり，f（x,y）＝v（x,y,0）
は時刻 t＝0 における初期表
面電位分布である。この初期電位分布が v（x，y，0）＝V（−a x a，−b y b）のとき，A 00 ＝V，A 0m ＝0，
An0＝0，そして，n，m≠0でA nm ＝0となるので，この過渡解は（ ρtε ）

v（x,y,t）＝V exp −（25）vとなる。また，初期電位分布がv（x,y,0）＝V（− c10xc1，−c2yc2）otherwiseのとき（c1＜a，c2＜b），過渡解は
v（x，y，t）＝
Fig. 2
Fig. 2

Coordinates and subdivided regions for the
potential calculation of rectangular materials.
長方形シート状材料の表面電位を解くための
座標と分割

＋

c1c2
t
Vexp −
ab
ρvε

（

）

2c2 ∞ 1
nπc1
nπx
V
sin
cos
a
b Σ
a
n＝1 nπ（26）

背面が接地された材料の帯電防止性能評価の理論
2となる。ここで，2［ ρ1ε ＋ρδπε na ］t×exp −

v

2

s

χ＝

2c1 ∞ 1
mπc2
mπy
sin
cos
＋
V
mπ
b
a Σ
b
m＝1
2

∞

＋4VΣ

m,n＝1

×cos

v

2

s

（

）

（33）

ように帯電防止材料の漏洩抵抗の評価において問題となる誤差を生じさせない。

nπx
mπy
cos
a
b

［

（

であるが，電界が不連続な近似解である。しかしながら，この近似解は数値解7）によく一致し，後で述べる

1
nπc1
mπc2
sin
sin
nmπ2
a
b

1
δπ2 n2 m2
×exp −＋＋
ρvε ρsε a2 b2ρs
Rsr＝RsrGvr＝ρvδ
Rvrである。この長方形状材料の表面電位の定常解はFig.
2 の領域 2 と 4 および領域 3 と 4 の境界で電位は連続2［ ρ1ε ＋ρδπε mb ］t

×exp −― 105 ―

4. 解析解の応用

）］t

（27）

床材を用いた実験7 ，8 ）によって確認されているように，このモデルは均一な材料だけではなく，実効的な抵抗率および誘電率が測定などによって求めることができるとき，帯電防止材料によく見られるような不均となる。
3.4 長方形シート状材料の定常解

一な材料にも適用できる。
計算の簡単化のため，ここでは辺の長さが2cの正方形の電極を中心におき，電圧Vを印加したときの表面

式
（18）
，
（28）
からもわかるように定常解の表面電位は式（20），（33）で表されるχに依存する。したがっ電位の定常解を解く。対称性を考慮して，0 x a，0y bの部分のみを計算する。さらに，Fig. 2 のようて，漏洩抵抗もこれに依存することは明らかである。
また，過渡解も無次元時間にこの部分を 4 つに分割して考えることにする10）。式（10）の時間微分項を 0 とおいて長方形状の材料の定常状態の表面電位を表す式は
2

2

∂v ∂v
ρs
＋
−
＝0
∂x2 ∂y2 ρvδ

（28）となる。電極の境界条件と，表面電流ゼロの仮定から求まる端の境界条件∂v/∂x｜x＝a＝0，∂v/∂y｜y＝b＝0のもとにこれを解くと，長方形状材料の表面電位の定常解は領域 1 ではv（x,y）＝V
（29）

t
ρvε

（34）

を用いて，円板の式（7）に代入すると∂2v 1 ∂v
∂v
＋
−χv−χ
＝0
∂r2 r ∂r∂T

（35）

また，長方形シート状材料の式（10）に代入すると∂2v ∂2v
∂v
＋
−χv−χ
＝0
∂x2 ∂y2∂T（36）と表されるので，その緩和もχに依存することがわかる。本節では，得られた解析解を材料の漏洩抵抗と電荷緩和時間に応用し，この依存性を証明する。
なお，計算ソフトウエアとしてMathematicaを用いた。

領域 2 では
χ
（x−a）
）
（
2
v（x,y）
＝
V
χ
cosh
（a−c）
（ 2
）

T＝

cosh

（30）

円板状材料の漏洩抵抗Rは，電圧Vを与えている円柱

領域 3 では

（
cosh
（

cosh
v（x,y）＝

χ
（y−b）
2
V
χ
（b−c）
2

）
）

電極の真下の部分（r（31）

領域 4 ではv（x,y）χχ（x−a））
cosh（y−b））（（
2
2＝
V （32）
χ
χ
cosh
（a−c）
cosh
（b−c）
（ 2
）（ 2
）
cosh

4.1 抵抗a）の体積抵抗R（＝ρevδ/（πa 2 ））とその外側の半径r＝aからbのリング状材料の抵抗R rの並列抵抗となる。式（19）を式（3）に代入して，定常状態の表面電流は
（r）
i
＝
×

2πrV
ρ
￣
ρ
s vδ
√

I（√
1
χb）
￣ K（√
1
χr）
￣ −K（√
1
χb）
￣ I（√
1
χr）
￣
1
χb）
￣ I（√
0
χa）
￣ ＋I（√
1
χb）
￣ K（√
0
χa）
￣
K（√

（37）

となるので，オームの法則よりリング状部分の抵抗R r

産業安全研究所研究報告― 106 ―

抵抗は（a）
7.22×106Ω（8.36×106Ω），（b）
7.29×107Ω
89（1.49×10 Ω），（c ）1.31×10 Ω（1.47×10 9 Ω）であはV
Rr＝ （a）
i
＝

ρs
2πa√
χ
￣

×

K（√
1
χb）
￣ I（√
0
χa）
￣ ＋I（√
1
χb）
￣ K（√
0
χa）
￣
1
χb）
￣ K（√
1
χa）
￣ −K（√
1
χb）
￣ I（√
1
χa）
￣
I（√

る。ここで，3.4節に示したように長方形状材料の表
面電位の定常解のみが近似解であるので，括弧内に数
値解7 ，8 ）を示し比較している。作業者の接地が必要と（38）したがって，円板状材料の漏洩抵抗Rは
R＝

ReRr
Re＋Rr

NIIS-RR-2004（2005）（39）

されるとき，一般に帯電防止材に要求される漏洩抵抗は10 5 −10 9 Ω程度と広い範囲であることから，この近似解による誤差は帯電防止性能の評価に影響を与えない。
Fig. 3，4 に示したように表面電位分布はχによってその形態を変化させ，χ≫1では各図のaの曲線（面）より求めることができる。
長方形状の材料の接地された裏面に流れる全電流i tのように電位は電極付近のみに現れ，χ≪1ではcの曲
線（面）のように全面にわたって電極電位にほぼ等しはい電位となる。したがって，漏洩抵抗は材料全体の体積抵抗，ρvδ/Ai（Ai：材料の面積）と電極の真下の体

a

∫∫

b

it＝4 0 0 Gvrv（x,y）dxdy（40）で表される。ここで，G vr とv（x,y）はそれぞれ式
（11）
と式
（29）
−
（32）
である。したがって，長方形状材料の漏洩抵抗Rは
R＝

V
it

（41）

積抵抗，ρvδ/Ae（Ae：電極の面積）となる抵抗によって制限されることとなる7，8）。各図のc（χ≪1）に現れているような分布は表面抵抗のみを低くした（誤った）帯電防止床に見られ1 ），このような帯電防止材は実際に帯電が障害になっていることがある。
このように表面電位分布がχに依存することから，

10 9 Ωとして体積抵抗率を（a）ρv ＝10 8 ，（b）10 1 0 ，（c）
10 1 2 Ωmと変化させたときの表面電位分布v/Vを示す。

帯電防止性能の評価には単なる表面抵抗と体積抵抗だ
けではなく，抵抗比χが重要であることを示している。
本論文における解析では寸法については任意であるので，帯電防止性能に適切なχの条件は得られていない
が，電極の寸法も含めて無次元化した正方形材料の解

このときの漏洩抵抗は式（39）より，（a）1.06×10 7 Ω，（b）
1.70×108Ω，（c）1.84×109Ωとなる。

析8）では10 2 ρs L 2（ρ/ vδ）＜10 7 が得られている。ただし，Lは正方形材料の辺の長さ，2c＝0.01Lである。たから求まる。
Fig. 3 は半径b＝1m，厚さδ＝5 mmの円板状材料に半径a＝0.1mの電位Vの電極をおき，表面抵抗率ρs＝Fig. 4 には辺の長さがa＝1m，b＝1m，厚さがδ＝5 mm，表面抵抗率がρs ＝10 9 Ωで体積抵抗率が秬ρv ＝
10 8 Ωm，（b）10 10 Ωm，（c ）10 12 Ωmの長方形状材料の表面電位分布を示す。このときの長方形状材料の漏洩

Fig. 4
Fig. 3Fig. 3

Steady-state potential distributions on disk
materials for a＝0.1m, b＝1m, δ＝5mm, ρs＝109Ω, and, 秬ρv＝108Ωm,χ＝2×103, 秡 1010
Ωm, χ＝20 and 秣 1012Ωm, χ＝0.2, whenvoltage V is continuously applied at the surface
for 0 r a.
円板状材料の定常状態の表面電位分布

Fig. 3

Steady-state potential distributions on rectangular materials for a＝1m, b＝1m, c＝0.1m,
δ＝5mm, ρs＝109 Ω, and 秬ρv＝108Ωm（χ＝2×103）, 秡 1010 Ωm（χ＝20）, and 秣12
10 Ω m（ χ ＝ 0.2）, when voltage V is
continuously applied at the surface for x ±c and y ±c.
長方形状材料の定常状態の表面電位分布

背面が接地された材料の帯電防止性能評価の理論― 107 ―

だ，この結果から帯電防止材料として，χ≪1はさけるべき条件であるということだけはいえる。たとえば，
表面に界面活性剤を塗布して帯電防止性能の向上を考えるときなどは，χを小さくするので，これに注意を払わなければならない。

前節で示したように定常に電圧が与えられる（帯電する）ときなどは電荷が表面にわたって広がることから，
極端に小さいχはさけるべきであることにも注意を要する。
長方形状材料の電荷緩和も式（27）を用いてFig. 7，

4.2 電荷緩和8 のように求めることができる。このとき式（27）でn，m＝1000として計算した。

円板状材料の表面電位分布の時間緩和の例をFig. 5に，また，Fig. 6 には中心の電荷減衰のχに対する変化を示す。ここで，式（17）を計算するためのnは1000とした。Fig. 6 のように電荷緩和の形態がχに依存するのは式（17）の第 2 項の指数部が

（

−

1
δα2n
α2 n
＋
t＝− 1＋
T
ρvε
ρsε
χ

） （

）

5. 結論
背面が接地された薄い円板または長方形状の材料を抵抗と容量の分布回路網でモデル化して，その表面電位分布を解析的に求めた。この定常および過渡解を帯電防止性能を特徴付ける漏洩抵抗と電荷緩和に応用した。得られた結果は，表面電位分布，漏洩抵抗および電荷緩和が単位面積（正方形）あたりの表面抵抗と体となることから明らかである。初期の電荷緩和の傾き

積抵抗の比χ（＝ρs（ρ/ vδ））に依存することを示し，

はχが小さいほど大きくなるが，式（17）からわかるように小さなχでは表面に沿って緩和する方が速いため

帯電防止材料の評価と設計の指標として単に表面抵抗と体積抵抗だけでなく，その抵抗比χが重要であるこであり，さらに時間が経過した後では体積抵抗率で決まる緩和時定数に近づく。
設計において体積あるいは表面抵抗率のどちらか一方が決められたとき，小さいχほど緩和は早くなるが，Fig. 7

Fig. 3Fig. 5

Fig. 3Relaxation of the surface potential distributionof a disk material for a＝0.1m, b＝1m andχ＝2×103. T＝t /ρvε.
円板状材料の電荷緩和

Fig. 8Fig. 6

Fig. 3

Decays of the surface potentials v0 at the centreof rectangular materials having differentχ
（＝
ρ（ρ
s/
vδ）
）for a＝b＝1m, and c＝0.1m.
長方形シート状材料の中心の電荷緩和

Decays of the surface potentials v0 at the centreof disk materials having different χ（ ＝
ρ（ρ
s/
vδ）
）for a＝0.1m, b＝1m.
円板状材料の中心の電荷緩和

Fig. 3Relaxation of the potential distribution on arectangular material for a＝b＝1m, c＝0.1m,
and χ＝20,秬 t（ε/ ρv）＝0.001, 秡 0.01, and秣 0.1, when voltage V is initially applied at
the surface for x ±c and y ±c and at t＝0.
長方形シート状材料の電荷緩和

産業安全研究所研究報告― 108 ―

NIIS-RR-2004（2005）とを示している。長方形シート状材料の表面電位の定常解は近似値であるので，さらなる解析の余地がある
が，帯電防止性能を評価をするための漏洩抵抗を求める上で十分であることを示した。求めた解は単位面積（正方形）の表面抵抗，体積抵抗，容量，あるいは表

3）大澤敦，大内幹夫，背面が接地された薄い絶縁物の表面電位の解析解の帯電防止性能評価への応用，
静電気学会誌28, 71（2004）.
4）Zahn M., Electromagnetic Field Theory： aproblem solving approach, p 189, Krieger Pub.

面抵抗率，体積抵抗率，誘電率，そして寸法によって表されており，任意の数学ソフトウエアを用いて表面Malabar（1979）.
5）Sĺowi ński Z., Simulation of relaxation processes in dielectrics, J. Electrostat. 8, 59（1979）.
6）Jones T.B. and S. Chan, Charge relaxation invessels with insulating liners, J. Electrostat. 22,

電位分布，漏洩抵抗および緩和時間を簡単に求めることができるので，帯電防止材料や製品の理論的な性能評価および設計に役立つものである。
本理論に基づいた帯電防止シートの性能評価の試
験基準が産業安全技術協会から制定される予定であり，コンピュータによる数値計算を用いて評価する
新しい手法の試験基準である。
参考文献
1）Ono H., Ohsawa A. and Tabata Y., New method
for evaluating antistatic effect in floor coverings,
J. Electrostat. 57, 355（2003）.
2）Ohsawa A. and Ohuchi M., Analytical solutionsof surface potential distribution on thininsulators having grounded backing conductor
and their application to electrostatic characterization, Electrostatics 2003, 227, IOP
Publishing, Bristol（2003）.

199（1989）.
7）Ohsawa A. Electrostatic characterization ofantistatic floors using an equivalent circuit
model, J. Electrostat. 51-52, 625（2001）.
8）大澤敦，床・床材の静電気帯電防止性能の新しい評価法，産業安全研究所研究報告, NIIS-RR-2001,
37（2002）.
9）Spiegel M.R., Mathematical Handbook of
Formulas and Tables, p 144, McGraw-Hill, NewYork（1968）
10）Sadiku M.N.O.,

Numerical

TechniquesinElectromagnetics, p 83, CRC Press, Boca Raton（2001）.
（平成16年12月22日受理）