情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

Vol.2017-MUS-116 No.16
2017/8/25

deepGTTM-III: グルーピング構造と拍節構造の自動獲得
浜中雅俊†1

平田圭二†2

東条敏†3

概要：本稿では，ディープラーニングに基づき音楽理論 GTTM のグルーピング構造と拍節構造の自動分析器について述べる．GTTM は 4 つの分析が直列に並んでいて，前段の分析結果が後段の分析に用いられる．また，後段の結果が前段へフィードバックされるループも存在している．しかし，我々がこれまでに構築してきた分析器では 4 つの分析が独立しておりフィードバックループも構成できていなかった．たとえば，deepGTTM-I と deepGTTM-II は深層学習を用いてグルーピング構造と拍節構造を独立に学習していた．本研究では，deepGTTM-I と deepGTTM-II のネット
ワークを統合したネットワークを持つ deepGTTM-III を用いてグルーピング構造と拍節構造を同時に学習することで，フィードバックループをネットワークの形で学習することを目指す．実験の結果，deepGTTM-III は，グルーピング構
造では deepGTTM-I より高い性能であること，拍節構造では deepGTTM-II と同等の性能であることを確認した．
キーワード：A generative theory of tonal music (GTTM)，グルーピング構造，拍節構造，深層学習

deepGTTM-III: Automatic Acquisition ofGrouping and Metrical Structures
MASATOSHI HAMANAKA†1

KEIJI HIRATA†2 SATOSHI TOJO†3

Abstract: This paper describes an analyzer that simultaneously learns the grouping and metrical structures on the basis of thegenerative theory of tonal music (GTTM) by using a deep learning technique. The GTTM is composed of four modules that are
in series. The GTTM has feedback loop in which the former module uses the result of the latter module. However, each module
is independent in previous GTTM analyzers, thus they do not form a feedback loop. For example, deepGTTM-I anddeepGTTM-II independently learn the grouping and metrical structures by using a deep learning technique. In light of this, we
present deepGTTM-III, a new analyzer that includes the concept of feedback that enables simultaneous learning of grouping andmetrical structures by integrating both networks of deepGTTM-I and deepGTTM-II. Experimental results show that
deepGTTM-III outperforms deepGTTM-I and deepGTTM-II.
Keywords: A generative theory of tonal music (GTTM), grouping structure, metrical structure, deep learning.

1. はじめに本研究の最終的な目標は，音楽理論 GTTM [1]に基づいて

プロロンゲーション木

メロディのタイムスパン木を自動的で獲得するシステムを構築することである．GTTM は，聴取者が音楽を理解する
直観を形式的に記述するための理論で，グルーピング構造

タイムスパン木

分析，拍節構造分析，タイムスパン簡約，プロロンゲーシ
ョン簡約という 4 つのサブ理論から構成されており，各サブ理論はそれぞれ，グルーピング構造，拍節構造，タイム
スパン木，プロロンゲーション木を獲得する（図 1）．
グルーピング構造分析は，連続したメロディをフレーズやモチーフなどに階層的に分割するもので，長いメロディ

拍節構造
グルーピング構造
局所的グルーピング境界

を歌うときにどこで息継ぎすべきかを見つけるような分析

図 1：局所的グルーピング境界，グルーピング構造，拍である．拍節構造分析は，4 分音符/2分音符/1 小節/2 小節

節構造，タイムスパン木，プロロンゲーション木/4 小節など各拍節レベルにおける強拍と弱拍を同定する

る．タイムスパン簡約は，メロディの重要な部分と装飾的もので，聴取者が曲に合わせて手拍子を打つタイミングやな部分を分離するもので，構造的に重要な音が幹になるよ

指揮者がタクトを振るタイミングを求めるような分析であうな2 分木（タイムスパン木）を求める分析である．
タイムスパン木は，演奏の表情づけや[2]，メロディの生†1 理化学研究所
RIKEN†2 公立はこだて未来大学
Future University Hakodate†3 北陸先端大学院大学
JAISTⓒ2017 Information Processing Society of Japan

成[3]，メロディの要約[4]などに用いられる．また，2 つのメロディの中間のメロディを求めるメロディモーフィング[5]やメロディの予測[6]に用いることができる．しかし，

1

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

Vol.2017-MUS-116 No.16
2017/8/25

我々が開発してきたタイムスパン木分析器は精度が低かっ

音のオンセットの間隔が広いほどグルーピング境界たため[7,8]，これらのシステム[2-6]を使うためには音楽家になりやすいことを定めたグルーピング選好ルール 2

が手作業で分析したタイムスパン木が必要であった．

（GPR2）はボトムアップなルールである．一方，大きなグループが 2 つのサブグループに分割される場

GTTM を計算機上に実装するためには，3 つの問題が存在する．


ルールの競合合，同じ長さのサブグループになりやすいことを定め

GTTM の各サブ理論は次の 2 種類のルールで表現されてた GPR5 はトップダウンなルールである．

いる： 構成ルールはグルーピング構造や拍節構造が満た

ボトムアップな処理で構成された ATTA や FATTA がすべき条件や制約を記述したルールであり，選好ルール

出力する構造ではしばしば高次の階層構造に誤りがは構成ルールを満たす複数の構造のいずれかが好ましいあった．一方，σGTTM [9]，σGTTMII [10]およびσかを示すルールである．選好ルールを適用する際には，

GTTMIII [11]はトップダウンな処理のみであった．σ

複数のルール間での優先度が決まっていないため，競合

GTTM と GTTMII は GTTM 分析に機会学習を導入しが起きることがある．

グルーピング境界の検出を可能としていたが，タイム

図 2 は，拍節選好ルール 5c(MPR5c)と 5a(MPR5a)という 2

スパン木の獲得はできなかった．σ GTTMIII は，つのルールが競合している例である．MPR5c は，比較的GTTM データベース[12] にある 300 曲のタイムスパ

長いスラーが強拍になる拍節構造を優先し，MPR5a は，

ン木を PCFG で学習することで，タイムスパン木の自比較的長い音価の音が強拍になる拍節構造を優先する．

動獲得を可能としていた．σGTTMIII はこれまで構築

拍節構成ルール 3（MWFR3）は，強拍が 2 拍ごとあるいはしたタイムスパン木分析システムの中で最も高性能

3 拍ごとに来ることを定義しており，図 2 の第 1 音と第 2であった．しかし，分析結果を応用システム[2-6]で用音の両方を強拍にすることはできない．

いることを考えると，これらの分析システム[7-11]の

そこで我々は，ルールの優先順位を操作するための調節

性能は不十分であった．

可能なパラメータを 46 個備えたタイムスパン木分析器

これに対し，本稿で提案する deepGTTM では学習デ

ATTA を構築した．そして，ATTA を用いて調節可能なパラータからトップダウンなルールとボトムアップなル

メータを適切に調節することで音楽家が作成した正解デールの両方を学習する．

ータに近いグルーピング構造と拍節構造が獲得できるこ

フィードバックループとを確認した[7]．しかし，パラメータの調整は音楽知識

GTTM の 4 つの分析は直列に繋がっている．すなわち，を有する音楽家が適切に行う必要があった．一方，調節前段の分析結果が後段の分析に用いられる．一方，可能なパラメータを持たない FATTA は，ATTA から出力さGTTM には後段の分析結果が前段の分析に用いられれる構造に対して安定度を算出し最も安定する構造を出るフィードバックループが存在する．たとえば，GPR7

力する[8]．FATTA は正解データに近い拍節構造を獲得では，タイムスパン木やプロロンゲーション木が安定す

きたが，グルーピング構造とタイムスパン木についてはるようなグルーピング構造を優先する．別の例では，性能が低かった．

MPR9 は，タイムスパン木と最も矛盾しなくなるようこれに対し，本稿で提案する deepGTTM は，深層ネットワ

な拍節構造を優先する．しかし，従来の GTTM 分析

ークがルールの優先順位を学習する．

器[7-14]では，各分析が完全に独立しておりフィード
バックループが構成できていなかった．たとえば，
deepGTTM-I [13] および deepGTTM-II [14]では，深層学習を用いてそれぞれ独立にグルーピング構造と拍節構造を学習していた．

5c 5a
候補 1
候補 2
候補 3
候補 4
候補 5



図 3 は，著者らによって GTTM の概要を示したもの
で，左上が構成ルール，右下が選好ルールである．選考ルールにあるフィードバックルールをナイーブに実装した場合，分析結果が発散して最適解が求まらない可能性がある．

2. 関連研究図 2：ルールの競合

近年，深層学習は音楽情報検索の様々なタスクに利用さボトムアップなルールとトップダウンなルール

れている[15-19]．FCN（Fully Convolutional Networks）に基

GTTM には，ボトムアップなルールとトップダウンなづく自動タグ付けシステムでは，感情やジャンル、楽器編

ルールがある．たとえば，前の音のオフセットと次の成など高次の情報の予測を可能としていた[15]．Bottleneckⓒ2017 Information Processing Society of Japan2

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

Vol.2017-MUS-116 No.16
2017/8/25

Musical surfaceof piece

方が学習可能従来の GTTM 分析ツールは，研究者やプログラマー

Well-formedness rules
Grouping
structure

Metricalstructure

Time-span
reduction

ボトムアップなルールとトップダウンなルールの両

Prolongational
reductionにより構築されてきた．GTTM の選好ルールには曖昧なものが多く，その実装は人によって異なる可能性がPossibleunderlying
analyses

Transformational
rules

ある．一方，deepGTTM は学習ベースのシステムであるため分析器の性能は，学習データおよび学習ネット
ワークに依存する．ボトムアップなルールとトップダ

Preference rules
PossiblesurfaceanalysesGrouping
structure

Metricalstructure

Time-span
reduction

ウンなルールの両方を学習するため，ネットワークに

Prolongational
reduction

は分析エリア全体の楽譜情報を入力する．


Adapted from Lerdahl and Jakendoff (1985)

ルールの優先順序の学習
ルールの優先度は曲のコンテキストに依存するため，

Preferred analysis
of piece

適用されているルールのみからルールの優先度を求めようとしていたσGTTM やσGTTMII は分析誤りが

図 3：音楽理論 GTTM の概要

多かった．一方，deepGTTM での深層ネットワークはアーキテクチャーの深層ネットワークを用いたコード予測

入力された楽譜のコンテキストからルールの優先度システムでは，SVM（Support Vector Machines）や HMM（Hidden Markov Models）を上回る性能を示していた[16]．

をネットワークの重みとバイアスの形で学習する．


深層ネットワークに内在するフィードバックループ

連続分布型 HMM と深層学習を組み合わせた手法に基づく

deepGTTM-III の深層ネットワークは，グルーピング

コード推定システムでは，長大なコード進行の推定を可能と拍節の構造をマルチタスク学習するため，ネットワとしていた[17]．深層の CNN（Convolutional Neural Network）

ーク内に GTTM のフィードバックプロセスが内在さに基づく音楽推薦システムでは，音響信号から潜在変数のれる．deepGTTM-III はグルーピング構造と拍節構造予測性能で従来の手法に比べて明確に性能向上していたで隠れ層を共有するため，グルーピング構造を学習す[18]．教師付き学習済みのニューラルネットワークを用いる時でも拍節の構造を獲得するために重要な情報がたポリフォニーの自動採譜システムでは，音響に基づく教伝播する．同様に，拍節構造を学習する時でもグルー師なしモデルよりも性能が向上していた[19]．これらのシピング構造を獲得するために重要な情報が伝播する．

ステムは[15-19]，他の機械学習手法を深層学習で置き換え

3.1 ネットワーク構成

ることで従来に比べて性能が向上したことを示している．

deepGTTM-I，II，III を DBN (deep belief network)を用い

一方，階層的な音楽構造を獲得する我々のタスクにおいて構成する．図 4 は，グルーピング構造を獲得するては，従来の機械学習手法は有効ではなかった．なぜなら，

deepGTTM-I の概要を示したものである．DBN の入力は，楽譜とその音楽構造の関係を直接求めようとすると，そのMusicXML にある各音符のオンセット・オフセット時刻，

間の飛躍が大きすぎて求めることができないためである．

ピッチ，ベロシティを 0 から 1 の範囲となるよう正規化しそこで我々は，2 段階で学習を進めることにした．まず，たものである．出力は，9 種類のグルーピング選好ルール

各選好ルールの適用について深層ネットワークに学習させ(GPR2a, 2b, 3a, 3b, 3c, 4, 5, 6, 7)と局所的グルーピング境界

る．次に，選好ルールを学習済みのネットワークを用いて楽譜とその音楽構造の関係を学習する．選好ルールの学習
でネットワークに音楽知識が蓄積されることで，楽譜とその音楽構造との関係が学習可能となる．

3. deepGTTM-I,II, および III
デ ィ ー プ ラ ー ニ ン グ に 基 づ く GTTM 分 析 器
deepGTTM-I,II,および III を構築した．deepGTTM-I はグルーピング構造分析における局所的グリーピング境界[13]，deepGTTM-II は拍節構造[14]の獲得を可能としていた．本稿で新たに提案する deepGTTM-III は，deepGTTM-I と IIを統合したものである．
GTTM の分析に深層学習を用いることのメリットは以下の 3 点である．

ⓒ2017 Information Processing Society of Japan

図 4：deepGTTM-I

3

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

Vol.2017-MUS-116 No.16
2017/8/25の合計 10 個でマルチタスク学習を行う．各出力は，ルール

図 6 は，グルーピング構造と拍節構造の両方を獲得するが適用される（=1）と適用されない（=0），あるいは，グdeepGTTM-III の 概 要 で あ る ． deepGTTM-III の 入 力 は

リーピング境界に隣接する（=1）と隣接しない（=0）の 2

deepGTTTM-I と 同 じ で あ り ， 出 力 は ， deepGTTM-I とつのユニットを持つ．

deepGTTM-II を合わせたものとなっている．

図 5 は，拍節構造を獲得する deepGTTM-II の概要で，その入力は，各音符のオンセット・オフセット時刻，ピッチ，
ベロシティに加えて音楽家が分析したグルーピング構造である．グルーピング構造は隣接音がグルーピング境界の場
合 1，そうでない場合 0 が入力され，各階層グルーピング
構造はそれぞれ独立に入力される．出力は，7 種類の拍節選好ルール (MPR2, 3, 4, 5a, 5b, 5c, 5d)と 1 つのレベルの拍節構造の合計 8 個で，マルチタスク学習を行う．各出力は，ルールが適用される（=1）と適用されない（=0），あるいは，強拍である（=1）と弱拍である（=0）の 2 つのユニットを持つ．拍節構造は階層的なため，ある階層の拍節構造が求まると 1 層の隠れ層と次の階層の出力層を追加する．
最終段の隠れ層と (n,n+1,..., n+h)と出力層とはロジスティ
ック回帰で構成されている．すべての出力層は，1 層目から最終段までの隠れ層を共有している．

図 5：deepGTTM-III
3.2 ネットワークの学習
本項では，局所的グルーピング境界と拍節構造を深層ネットワークで学習する方法について述べる．
(1) プレトレーニング
ネットワークに入力データの性質を覚えさせるプレト
レーニングでは大量の教師なしデータを必要とする．そこ
で，MakeMusic 社の MusicXML のページからリンクが張られているページから 15,000 曲の MusicXML を収集する（図5a）[20]．具体的には，まず Web 巡回スクリプトで 5 リン
ク以内を巡回し，XML のリストを収集する．つぎに，ファイル名から明らかに MusicXML でないものを除き，XMLのリストをダウンロードする．最後に，ダウンロードしたファイルのうち，MusicXML でないものを削除した．
(2) ルールの適用およびグルーピング・拍節構造の学習
GTTM データベースには 300 曲の MusicXML と，音楽家
によるグリーピング・拍節構造の分析結果およびグルーピ
ング・拍節選好ルールの適用結果がある．しかし，深層の図 5：deepGTTM-IIⓒ2017 Information Processing Society of Japan

ニューラルネットワークのファインチューニングするため

4情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

Vol.2017-MUS-116 No.16
2017/8/25には 300 曲では少なすぎるため，自動教師付けデータを作(3) deepGTTM-III におけるグルーピング構造と拍節構造成する．自動教師付けデータは，ATTA を用いて GPR2a，の学習

2b，3a，3b，3c，3d，および，MPR2，3，4，5a，5b，5c，

deepGTTM-III の深層ネットワークは，グルーピング構造

5d を適用したものである．ルールが適用されるかどうかをと拍節構造をマルチタスク学習する．deepGTTM-II で拍節決める調節可能なパラメータの値を決めれば，これらのル構造を獲得するためには入力にグルーピング構造が必要だ

ールの適用結果は楽譜からは一意に決まり，曖昧性がない．

ったのに対し，deepGTTM-III では不要である点が異なる．

教師付きデータは，GTTM を良く理解している 3 人の音

すなわち，deepGTTM-III では局所的グルーピング境界を深楽家がクラシック曲から切り出した 8 小節の長さの 300 個

層ネットワーク内で予測するため，グルーピング構造を外のメロディの楽譜データと，それを GTTM に基づき手作業

部から入力しなくても，予測したグルーピング境界を用いで分析したグルーピング・拍節構造分析データである．学て拍節構造を獲得する．

習データを増加させるため，まず，楽曲全体を半音ずつ上

deepGTTM-I と II のネットワークは，まず各選好ルール

下にシフトし，12 の key すべてにトランスポーズした曲をの適用を一定 epoch 回学習した後に構造の学習を行う．そ用意した．さらに，楽曲の全ての音符の音価を 2 倍，4 倍，

し て ， ル ー ル の 学 習と 構 造の 学 習 を 繰 り 返 す ．一 方 ，

8 倍，0.5 倍，0.25 倍，0.125 倍にした曲を用意した．デー

deepGTTM-III では，グルーピング選好ルール，局所的グルタの総数は 25,200（=300x12x7）である．

ーピング境界，拍節選好ルール，拍節構造の学習をそれぞグルーピング選好ルールおよび拍節選好ルールの優先

れ一定 epoch 回ずつ繰り返す．グルーピングと拍節構造の順序は，自動教師付けデータおよび教師付きデータを用い学習が相互に行われるため 3 節で述べたようなフィードバてバックプロパゲーションにより学習される．deepGTTM-I

ックループがネットワーク内で非明示的に学習されていく

および II は，複雑なネットワークである．すなわち，1 つことが期待される．

のレベルの選好ルール，局所的グルーピング境界および拍グルーピングおよび拍節選好ルールの一部は非常に似

節構造の学習はマルチタスク学習である．さらに，選好ル通っているために，相補的に学習されることが期待できる．

ールは複数あるため多次元のマルチタスク学習となる．局

たとえば，GPR6(parallelism) は，2 つ以上のメロディの断所的グルーピング境界の学習は以下の 4 段階である．

片が並列的である場合，それらが並列的なグループを構成

Step 1: 曲順をランダムシャッフルした後，1 曲ずつ上することを優先する．一方，MPR1 (parallelism) は，2 つ以から下まで順に選択する．

上のグループが並列的である場合，並列的な拍節構造となStep 2: 音の遷移の順をランダムシャッフルした後，1ることを優先する．

遷移ずつ上から下まで順に選択する．

他の例としては GPR2b と MPR5a がある．4 音からなる音Step 3: 選択された遷移が境界となっている（=1）か

列が n1，n2，n3，n4 であったとき， GPR2b(Attack-Point)

境界となっていない（＝0）かを出力から入力へバッ

は，n2 と n3 のオンセット間隔がその前後の間隔より長い

クプロパゲーションして学習する．

場合に，グルーピング境界となることを優先する．一方，Step 4: Step2 において次の遷移あるいは Step1 におい

MPR5a は，比較的長い音符が強拍になることを優先する．

て次の曲を選択する．

4. 実験結果

拍節構造の学習は以下の 4 段階である．
Step 1: 曲順をランダムシャッフルした後，1 曲ずつ上

GTTM データベースに収められた 300 曲のうち，200 曲から下まで順に選択する．

を学習データ，100 曲を評価データとして deepGTTM-II のStep 2: 拍の位置をランダムシャッフルした後，1 拍ご性能を適合率 P と再現率 R を組み合わせた F 値で評価した．

と上から下まで選択する．
F� = 2 ×

Step 3: 選択された拍が強拍となっている（=1）か弱拍となっている（＝0）かを出力から入力へバックプ



ただし，

Step 4: Step2 において次の拍あるいは Step1 において適合率 P:

次の曲を選択する．

点が，システムの出力に含まれている割合．

Step 1: 選好ルールの順をランダムシャッフルした後，上から下まで順に選択する．




（2）

ロパゲーションして学習する．

選好ルールのマルチタスク学習は以下の 3 段階である．


P× R
P+R

Step 2: 選択された選好ルールに対しマルチタスク学

正解データのグループ/拍点と同じグループ/拍

再現率 R: システムが出力したグループ/拍点が正解データに含まれている割合．
表 1 は，各層 3000 ユニット，11 層からなるネットワー
クを用いた場合の deepGTTM-III の F 値と，同じ層数・ユ習を行う．

ニット数での deepGTTM-I と II の F 値と比べたものである．

Step 3: Step1 において次のルールを選択する．

局所的グ ルーピ ング境 界の 獲得では ，deepGTTM-III がⓒ2017 Information Processing Society of Japan5

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

Vol.2017-MUS-116 No.16
2017/8/25

deepGTTM-I の性能を上回った．一方，拍節構造の獲得では，deepGTTM-II の性能が僅かに deepGTTM-III を上回った．deepGTTM-II では入力に音楽家が作成した正しいグルーピング構造を必要としていたのに対し，deepGTTM-III
は入力にグルーピング構造を必要としないメリットがある．
すなわち，グルーピング構造の正解データが存在しない場
合に deepGTTM-III は効果的である．
表 1：deepGTTM-I,II と III の性能比較
グルーピング

拍節境界

境界
deep-III

deep-I

deep-III

Deep-II

1. Grande Valse Brillante

0.80

0.79

0.93

0.94

2. Moments Musicaux

0.80

0.81

0.99

1.00

3. Turkish March

0.77

0.76

0.96

0.98

4. Anitras Tanz

0.78

0.76

0.90

0.90

5. Valse du Petit Chien

0.80

0.78

0.99

0.99

：

：

：

：

：

0.81

0.78

0.94

0.96

メロディ

平均 (100 曲)

5. おわりに
本稿では，グルーピング構造分析器 deepGTTM-I と拍節構造分析器 deepGTTM-II を統合した deepGTTM-III について述べた．deepGTTM-I と II は，それぞれグルーピング構
造と拍節構造を独立に学習する必要があったが，deepGTTM-III ではグルーピング構造と拍節構造を同時に学習する．実験の結果，局所的グルーピング境界の検出において，deepGTTM-III は deepGTTM-I より高い性能を示した．一方，拍節構造の獲得において，deepGTTM-II と III
は F 値で 0.02 の性能差でありほぼ等しい性能となった．本
研究は深層学習を用いて GTTM を計算機実装する試みの第一歩である．今度，深層学習を用いたタイムスパン木分
析器の構築を行っていく．
謝辞

本研究の一部は JSPS 科研費 17H01847, 25700036,

16H01744, 23500145 の支援を受けたものです．

参考文献
[1]

Lerdahl, F. and Jackendoff, R.: A Generative Theory of Tonal
Music. MIT Press (1985)[2] Hirata, K. and Hiraga R.: Ha-Hi-Hun plays Chopin's Etude, In
Working Notes of IJCAI-03 Workshop on methods for automaticmusic performance and their applications in a public renderingcontest (2003)[3] Hirata, K., Matsuda, S., Kaji K., and Nagao K.: Annotated Musicfor Retrieval, Reproduction, and Sharing, In: Proceedings of the2004 International Computer Music Conference (ICMC2004), pp.
584–587 (2004)ⓒ2017 Information Processing Society of Japan[4]

Hirata K. and Matsuda S.: Interactive Music Summarization basedon GTTM, In: Proceeding of the 2002 International Society forMusic Information Retrieval Conference (ISMIR2002), pp. 86–93(2002)[5] Hamanaka, M., Hirata, K., and Tojo, S.: Melody Morphing Method
based on GTTM. In: Proceedings of the 2008 International
Computer Music Conference (ICMC2008), pp. 155–158 (2008)[6] Hamanaka, M., Hirata, K., and Tojo, S.: Melody Extrapolation in
GTTM Approach. In: Proceedings of the 2009 International
Computer Music Conference (ICMC2009), pp. 89–92 (2009)[7] Hamanaka, M., Hirata, K., and Tojo, S.: Implementing ‘agenerative theory of tonal music’, Journal of New Music Research,
35(4), 249–277 (2006)[8] Hamanaka, M., Hirata, K., and Tojo, S.: FATTA: Full automatictime-span tree analyzer, In: Proceedings of the 2007 International
Computer Music Conference (ICMC2007), pp. 153–156 (2007)[9] Miura, Y., Hamanaka, M., Hirata, K., and Tojo, S.: Decision tree todetect GTTM group boundaries, In: Proceedings of the 2009
International Computer Music Conference (ICMC2009), pp. 125–
128 (2009)[10] Kanamori, K. and Hamanaka, M.: Method to Detect GTTM Local
Grouping Boundaries based on Clustering and Statistical Learning,
In: Proceedings of the 2014 International Computer Music
Conference (ICMC2014), pp. 125–128 (2014)千葉則茂, 村岡一
信. レイトレーシング CG 入門. サイエンス社, 1990, 282p.
[11] Hamanaka, M., Hirata, K., and Tojo, S.: σGTTM III:
Learning-based Time-span Tree Generator Based on PCFG, In:
Proceedings of the 11th International Symposium on Computer
Music Multidisciplinary Research (CMMR 2015), pp. 303–317(2015)[12] Hamanaka, M., Hirata, K., and Tojo, S.: Musical Structural
Analysis Database Based on GTTM, In: Proceeding of the 2014
International Society for Music Information Retrieval Conference(ISMIR2014), pp. 325–330 (2014)[13] Hamanaka, M., Hirata, K., and Tojo, S.: deepGTTM-I: Local
Boundary Analyzer based on a Deep Learning Technique, In:
Proceedings of the 12th International Symposium on Computer
Music Multidisciplinary Research (CMMR 2016), pp. 8–20 (2016)[14] Hamanaka, M., Hirata, K., and Tojo, S.: deepGTTM-II: Automatic
Generation of Metrical Structure based on Deep Learning
Technique, In: Proceedings of 13th Sound and Music Computing
Conference (SMC2016), pp. 203–210 (2014)[15] Choi, K., Fazekas, G. and Sandler, M.: Automatic Tagging Using
Deep Convolutional Neural Networks, In: Proceeding of the 2016
International Society for Music Information Retrieval Conference(ISMIR2016), pp. 805–811 (2016)[16] Zhou, X., and Lerch, A.: Chord Detection Using Deep Learning,
In: Proceeding of the 2015 International Society for Music
Information Retrieval Conference (ISMIR2015), pp. 52–58 (2015)[17] Deng, J., and Kwok, Y.: Hybrid Gaussian-HMM-Deep Learning
Approach for Automatic Chord Estimation with Very Large
Vocabulary, In: Proceeding of the 2016 International Society forMusic Information Retrieval Conference (ISMIR2016), pp. 812–
818 (2016)[18] Oord, A., Sander, D., and Benjamin, S.: Deep content-based music
recommendation, In: Proceeding of the Advances in Neural
Information Processing Systems 26 (NIPS 2013), pp. 2643-2651(2013)[19] Sigtia, S., Benetos, E., and Dixon, S.: An End-to-End Neural
Network for Polyphonic Piano Music Transcription, IEEE/ACM
Transactions on Audio, Speech and Language Processing (TASLP),
24 (5), 927-939 (2016)[20] MakeMusic Inc., “Finale,” 2017, http://www.finalemusic.com/.

6