インテリジェントセンサを用いた橋梁地震被災度判定手法の開発に関する研究
堺

淳一*

運上

茂樹**

Development of Quick Earthquake Damage Detection Method for Bridges
Using Intelligent Sensor Unit
Junichi SAKAI and Shigeki UNJOH
要旨
大規模な地震が発生した場合，道路橋などのライフライン構造物の被災の有無および被災程度の把握とそれに基づく災害時道路ネットワークの確保は，地震直後の救急救命活動，被災者の避難，救援物資輸送等の震後対応において極めて重要である。大規模地震後の橋の被災程度，使用可能性などの判断は，専門家による外観からの目視判定に頼らざるを得ないのが現状であり，専門家でなくても橋の損傷を迅速かつ客観的に検知・判定できる技術の開発が必要とされている。本研究では，鉄筋コン
クリート橋脚により支持された橋梁モデルを対象とした振動台加震実験から，損傷によって応答周期が大きくなる特性に基づいて橋脚の応答塑性率を推定し，地震による被災程度を判定する手法を構築した。また，こうした機能を有する橋梁地震被災度判定センサを製作し，これを用いて供用下における橋梁において振動計測実験を行い，橋の応答周期の検知精度に関して分析を行った。さらに，実際の橋梁が強地震動の入力を受けた際の本手法による橋梁の被災程度の判定精度について数値解析から分析した。
キーワード：地震被害，被災診断，インテリジェントセンサ，鉄筋コンクリート橋脚，
振動台加震実験，振動計測実験，非線形地震応答解析
Synopsis
When an extreme earthquake occurs, roads and bridges are fundamental infrastructures to evacuate the affected
people and to transport the emergency equipment and materials. For these emergency activities, it is essential todetect immediately after the earthquake the severe structural damage that affects the performance of structures.
This paper proposes a method for the quick earthquake damage detection/evaluation of reinforced concrete
bridge columns. An intelligent sensor unit is developed that captures changes in the response natural period of abridge column. The applicability and efficiency of the proposed method was investigated through a series of
shake table tests of reinforced concrete bridge column models. A series of field measurements of traffic induced
vibrations of bridges and a series of nonlinear dynamic response analyses were also conduced to evaluate andimprove the applicability of the proposed method.
Key Words: seismic damage, damage detection, intelligent sensor unit, reinforced concrete bridge column,
shake table test, field vibration measurement, nonlinear dynamic response analysis* 独立行政法人土木研究所 構造物メンテナンス研究センター 橋梁構造研究グループ 主任研究員** 独立行政法人土木研究所構造物メンテナンス研究センター 橋梁構造研究グループ 上席研究員

1

１．はじめにの開発を行った。

1.1 研究の背景と目的

1.2 本論文の構成
本論文の構成は以下の通りである。

大規模な地震が発生した場合，道路橋などのライフラインの構造物の被災状況の把握とそれに基づく災害時道

第１章「序論」では，本研究の背景として大規模地震

路ネットワークの確保は，地震直後の救急救命活動，被による構造物の損傷を迅速かつ客観的に検知・判定でき災者の避難，救援物資輸送等の震後対応において極めてる技術の開発が求められている状況を示し，これらを踏1)

まえた研究目的と全体構成を述べる。

重要である 。現状では，大規模地震時の構造物の被災の有無の検知や被災程度の把握，使用可能性などの判断

第２章「橋梁地震被災度判定システム」では，大規模

は，専門家による外観からの目視判定に頼らざるを得な

地震による橋梁の損傷を迅速かつ客観的に検知・判定でいのが現状であり，被災度の定量的な判定基準がないこきる技術として被災度判定システムを提案し，その性能と，土中・水中，夜間時等の目視が困難なケースが少な

目標を整理し，その上で，本論文の主眼となる橋梁地震

くないこと，限られた人員による状況把握には特に被災

被災度判定手法の位置づけを明確にしている。

が多発した場合に多大な時間を要することなどの課題点

第３章「振動台加震実験結果に基づく被災度判定手法がある。こうした背景から，大規模地震による橋梁の損の開発」では，柱の基部で曲げ破壊するタイプの鉄筋コ

傷を迅速かつ客観的に検知・判定できる技術の開発が必

ンクリート橋脚模型を対象とした振動台加震実験結果の要とされている。

分析に基づき，損傷により応答周期が大きくなる特性が目視に頼らない損傷の検知手法としては，鉄道橋ではあることを示し，その特性に基づいて応答塑性率を推定

重錘等を用いて与えた衝撃から固有周期を測定し構造物

し，
地震による被災程度を判定する手法を構築している。

の損傷を検知する手法が実用化されており，これを用い

第４章「変形性能が低い鉄筋コンクリート橋脚に対すた鉄筋コンクリートラーメン高架橋の全体系 1 次固有振る提案手法の適用性」では，曲げ損傷からせん断破壊す

動数の低下率からその損傷度を推定する手法が提案されるタイプや軸方向鉄筋の途中定着部で曲げ破壊するタイ

2)

プの鉄筋コンクリート橋脚等，比較的古い年代に建設さている 。また，常時微動を用いる手法も研究されてお3)

り，その計測に微動センサを用いる手法 やレーザードれた橋脚に多く見られる構造特性を有する橋脚模型に対4)も提案されている。また，する実験結果の分析から，こうした破壊形態を有する橋

最近では鉄道ラーメン高架橋の柱を対象に，地震時の高脚に対する提案手法の適用性を示すとともに，地震によ架橋の最大応答部材角を直接測定し，損傷レベルを判断る被災程度を判定する手法を提案している。

ップラ速度計を用いる手法

5)

する最大応答部材角測定装置が開発されている 。こう第５章「供用下の橋梁における振動計測実験」では，した個々の技術は損傷の検知に使用できると考えられる

３章で開発した被災度判定手法を組み込んだ地震被災度

が，道路橋を対象とする場合のように広域的な被害を迅

判定センサを製作し，これを供用下の橋梁に設置して，速に把握することが必要となる場合については，その適交通振動による橋脚の振動計測実験を行い，初期応答周用性に疑問が残る。

期の検出精度を評価するとともに，交通振動による最大

一方，道路橋においては，
長大橋など特殊な橋梁では，

水平応答加速度の計測結果に基づき，センサの計測の開建設時より加速度計等のセンサを複数設置し，地震時の始，終了に関するトリガの設定に関する検討を行ってい挙動を直接的にモニタリングできるようになっているも

る。

のがあり，
近年ではそれらのデータを地震発生時に回収･

第６章「提案手法の適用性に関する解析的検討」
では，分析してリアルタイムに表示するシステムなども提案さ提案手法の適用性を調べるために，橋脚を数値モデル化

6)

れている が，一般的な橋梁に設置するにはコストや多し，これに対する非線形地震応答解析を行っている。第数の橋梁への適用性等，問題点も指摘されている。

３章で分析対象とした実験には，橋脚の基礎や地盤，支承の構造特性の影響が含まれていないことから，こうしこうした背景から，本研究では，一般的な既設橋梁のた影響を評価することに主眼を置いている。

地震被災度を迅速かつ客観的に判定するための技術の開第７章「結論」では，本研究で得られた結論をまとめ発を目標とし，損傷による橋梁の応答周期の変化に着目ている。

して，この特性を利用した橋梁の地震時被災度判定手法
2

２．橋梁地震被災度判定システム

照明柱
中継器

2.1 システムの性能目標
本研究で開発する橋梁地震被災度判定システムは，道

無線通信

親機
車載端末

無線
接続

路管理者が地震発生後に実施する緊急巡視点検の際に利橋桁用することを想定している。地震による橋梁の被害としては橋脚，
特に鉄筋コンクリート橋脚の被害が多いこと，子機
橋脚 被災度判定センサ

また，橋脚の被害は地震後の橋梁の使用可能性に大きな影響を及ぼすことから，主として鉄筋コンクリート橋脚の被害を検知することを目的とし，その性能目標を以下のように設定した。

図-2.1 橋梁地震被災度判定システムの構成・ 地震直後に橋梁の地震被災度判定が可能である。
・ センサが小型で設置，取り扱いが容易である。

センサ，センサの観測記録の変換を行う AD 変換器，計・ センサの製作および設置が安価である。

測結果に基づく被災度を演算・判定するためのマイクロ・ 道路管理者が緊急巡視点検車から降りずに情報をコンピュータ，データを収録するメモリ，無線通信機，
非常用バッテリを内蔵している。図-2.2 に子機の試作機収集できる。

を示す。試作機の平面寸法は 200 mm×200 mm，高さは・ 停電に対して非常用のバッテリを備えている。

100 mm であり，その重量は 2.9 kg である。試作機の製作費用は，研究開発費を除く実費として 1 台あたり 150

１つ目は，本手法の目的であり，最重要な性能目標で万円程度である。

ある。２つ目，３つ目の性能目標は，既設橋梁への設置を念頭においたシステムであることから，小型で取り扱中継器は無線通信機，マイクロコンピュータ，非常用

いや設置が容易であり，かつ，安価であることとした。

バッテリを内蔵しており，そのサイズは子機と同じであ

４つ目，５つ目の性能目標は，センサで得られた被災情る。親機は一般的なノートパソコンの使用を想定してお報を緊急巡視点検の際に確実にかつ簡便に把握できるよ

り，これに専用ソフトウェアをインストールする。

うにするための性能である。
一般に震後の緊急点検では，橋脚の損傷度をセンサにより検知する子機は橋脚天端車を走行させて，往路は道路が走行可能か否かを点検すに設置し，子機で得られた橋脚の損傷度を表示する親機

るため，点検を迅速に実施するためには道路管理者が緊は緊急巡視点検車の車中に設置する。中継器は，無線に急巡視点検車から降りることなく情報を収集できること

より子機から親機にデータを転送するために，必要に応が要求される。また，センサは，常時は電源が供給されじて用いられる。

て駆動するが，地震後には，停電により電源の供給が絶本システムを利用することにより，道路管理者は大規たれる可能性がある。こうした事態が生じると，緊急巡模地震後の緊急巡視点検中に走行する車中で橋梁の地震視点検車が現地に到着した際に橋梁の被災情報が収集で被災度に関する情報を収集することが出来る。

きないため，これに対応するために，最低 15 時間の非常

また，本システムでは中継器に被災度判定結果の表示

用電源を備えることとしたものである。ここで，非常用機能を装備させ，子機を持たない一般の道路利用者にも電源の持続時間は，日没に近い時刻に地震が発生した場

地震後の橋の状態に対する情報提供を行うことも可能で合には緊急点検に時間を要すこと，夜明けまではセンサある。
なお，震後の緊急巡視点検は，道路を走行することにが駆動可能であること等を考慮して，時間的な余裕を持より行うことが基本となっているため，ここではそれをつように設定したものである。
ここで，地震被災を判定する技術の開発が重要となる支援するシステムとして緊急巡視点検の際に車中においが，これに関しては後述するように橋脚天端に設置するて情報を収集するシステムとしたが，本システムを発展

加速度センサにより計測される応答加速度による手法をさせて，センサ情報を最寄りの道路管理事務所へ自動的用いることとした。

に集約，表示するシステムとすることも可能と考えられ本システムの構成を図-2.1 に示する。これについては，今後，さらなる技術開発やコスト7), 8)。これは，子機面の検討等が必要である。

（被災度判定センサ），
中継器，
親機からなる。
子機には，
2

通信用アンテナ

バッテリー

各種基盤

表示部
高さ
100 mm
重さ
2.9 kg

200mm

200 mm電源
コード

サーボセンサ(a) 外観(b) センサ内部
図-2.2 地震被災度判定センサ（子機）の試作機 7)
動計測実験および非線形地震応答解析により，本手法の2.2 地震被災度判定手法

適用性の検討および改良を行った。

橋梁地震被災度判定システムでは，構造物の地震被災度を客観的に判定するセンシング技術および計測結果に基づく被災度判定手法の開発が重要となる。

３．振動台加震実験結果に基づく被災度判定手法の開発

こうしたセンシング技術としては，加速度センサに基づく手法，光ファイバ等のひずみ・変位センサに基づく手法等が考えられる。加速度センサに基づく手法では，
加速度センサを構造物に設置し，橋脚の固有周期が損傷

3.1 はじめにによって変化する特性を利用して被災度を判定する手法

ここでは，柱の基部で曲げ破壊するタイプの鉄筋コンであり，1 本の橋脚で支持される橋梁など，比較的シン

クリート橋脚模型を対象とした振動台加震実験の結果のプルな構造物では，全体の被災程度を把握することが可

分析に基づき，損傷により応答周期が大きくなる特性に能である

8)~10)

基づいて応答塑性率を推定し，地震による被災程度を判。一方，光ファイバ等のひずみ・変位センサに基づく手法

11)~15)定する手法を構築することとした。

では，センサを損傷が生じる可能性のある部位に設置し，そこに生じた最大応答ひずみ等を
3.2 基部で曲げ破壊した鉄筋コンクリート橋脚模型に対計測する手法であり，損傷部位の局所的な損傷度を把握する振動台加震実験

する方法となる。
橋梁の地震後の使用可能性等は，局所的な損傷程度よ

本研究では，柱基部で曲げ破壊する鉄筋コンクリート

りも橋梁全体の被災程度により判断されることから，本（RC）橋脚模型に対して実施された振動台加震実験結果

研究では，橋脚天端に設置する加速度センサにより計測を分析することにより被災度判定手法を構築する。対象

される応答加速度による手法を用いることとした。
なお，としたのは，表-3.1 に示すように柱基部で曲げ破壊する

加速度センサを柱基部と橋脚天端に設置すれば，柱基部タイプの RC 橋脚模型 9 体に対する実験 10), 16)~22) であり，のセンサによって入力地震動の特性を把握することがで

図-3.1 に示すように正方形断面，円形断面，長方形断面

きるため，この影響を除去することが容易になるが，この 3 種類の断面形状を有する模型に対して実験が行われこでは，本システムの性能目標２として設定したセンサている。実験模型の断面寸法としては，辺長もしくは直の設置が容易であることを満足させるため，橋脚天端の径が 0.6～0.8 m 程度であり，実際の橋脚を 1/3～1/4 に縮みに加速度センサを設置することとした。これは，本シ小した模型となっている。

ステムは河川橋の橋脚等への設置も想定しており，こうこれらの実験では，弾性レベルの応答を調べるためのした橋脚の柱基部にセンサを設置するには大規模な工事実験の後に非線形レベルの応答を調べるための実験が行が必要となり，本システムのメリットを活かせないと考われている。提案する被災度判定手法は，弾性域を超ええたためである。

る応答が生じて，橋脚が損傷する場合を対象とするため，被災度判定手法の構築においては，まず，鉄筋コンク

ここでは非線形レベルの応答を調べるための加震実験

リート橋脚模型に対する振動台加震実験結果の分析に基

19 ケースを対象とすることとした。
表-3.1 に示すように，づき被災度判定手法を構築し，供用下の橋梁における振9 体の模型のうち 8 体に対する実験では水平 2 方向（＋3

表-3.1 分析対象とした柱基部で曲げ破壊した RC 橋脚模型に対する振動台加震実験
No. Spec.
1
2
1
3
4
5
6
2
7
8
9
10
3
11
12
13
14
15
4
16
17
18
19
20
21
5
22
23
24
25
26
27
28 6
29
30
31
32
33
7
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
8
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
9
56
57

ID.

断面形状

地震波

方向

00S

正方形

JR鷹取

2方向

01C

02R

03R

04R

円形

長方形

長方形

長方形

JR鷹取

JR鷹取

JR鷹取

JR鷹取

JR鷹取

05R

05C

06F

06ED

長方形

円形

円形

円形

K-NET
直別

津軽大橋

JR鷹取

JR鷹取

2方向

2方向

1方向

3方向

1方向

3方向

3方向

3方向

3方向

Case
00S-020x
00S-020y00S-100x
00S-100y
01C-015x
01C-015y
01C-080x
01C-080y
02R-015x
02R-015y
02R-090x
02R-090y
03R-015
03R-050
03R-060
03R-080a
03R-080b
03R-080c
04R-015x
04R-015y04R-090x
04R-090y
04R-050x
04R-050y05R-015-1x
05R-015-2x
05R-015-2y
05R-040x
05R-040y
05R-170x
05R-170y
05C-020x
05C-020y05C-400x
05C-400y
06F-010x06F-010y06F-020Mx
06F-020My
06F-020Ax
06F-020Ay
06F-030Mx
06F-030My
06F-030Ax
06F-030Ay
06F-050Mx
06F-050My
06F-050Ax
06F-050Ay
06F-060Mx
06F-060My
06F-060Ax
06F-060Ay
06ED-F010x
06ED-F010y
06ED-F080x
06ED-F080y

4

加震振幅

時間軸

参考文献

20%
50%
100%
15%
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80%

17)
Nishida & Unjoh
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90%
50%
15%
15%
40%
170%
20%
400%
10%

20%

30%

50%

60%

10%
80%

(a) 正方形断面(a) 1 本柱形式(b) 円形断面図-3.1 RC 橋脚模型の断面の例(c) 長方形断面(b) 桁支持形式
図-3.2 振動台加震実験のセットアップの例上下方向）の同時加震が行われており，ここではその応された地震動を用いたケースが多い。また，海洋型の大答をそれぞれ独立に分析することとしたため，解析対象

規模地震の地震動である 1983 年日本海中部地震においケースは計 33 ケースである。

て津軽大橋で観測された地震動や 2003 年十勝沖地震に実験のセットアップとしては，図-3.2 に示すように橋おいて K-NET 直別で観測された地震動も用いられてい脚模型の頂部に上部構造の慣性質量と死荷重を模擬するる。入力地震動の方向としては，水平 1 方向，水平 2 方ための鋼製ブロックを載せたタイプ（1 本柱形式）と，向，水平 2 方向＋上下方向の 3 ケースがある。なお，入桁を用いてこれに鋼製ブロックを上載し，これを橋脚模

力地震動の時間軸は，相似則に従って模型の縮尺率に応

型頂部の固定支承と端部の可動支承によって支持するタ

じて圧縮されている。

イプ（桁支持形式）が用いられている。
3.3 地震応答特性と応答周期の変化

実験では，応答加速度，応答変位，柱基部の曲率，鉄筋のひずみ等が計測されているが，本研究では，振動台

図-3.3 は，RC 橋脚模型に対する振動台加震実験から上の応答加速度（入力地震動），慣性力作用位置の応答加得られた入力地震動，慣性力作用位置の応答の例を示し

速度と応答変位を用いた。
ここで，慣性力作用位置とは，た結果である。詳しくは 3.5 に示すが，本手法では計測

1 本柱形式のセットアップでは鋼製ブロックの中心位置

開始トリガ（0.5 m/sec2）を検知した時刻を基準として，であり，これは柱基部から 3 m の高さに相当する。桁支

そこから10秒さかのぼった時刻を0秒とすることとした

持形式のセットアップでは，慣性力作用位置の応答としため，ここでもこれに従って表示している。ただし，実て橋軸方向，直角方向ともに橋脚天端の応答を用いるこ

験では相似則に従って時間軸が50%に圧縮されているたととした。

め，これを考慮してさかのぼる時間（3.5 で定義する遅入力地震動としては，内陸直下型地震の地震動である

延時間）を 5 秒としている。これらの模型は，図-3.4 に1995 年兵庫県南部地震において JR 西日本鷹取駅で観測

例を示すように，柱基部で曲げ破壊している。慣性力作
5

Acceleration(m/sec2)

10

入力地震動

入力地震動

入力地震動

応答加速度

応答加速度

応答加速度

応答変位

応答変位

応答変位

0

-10

Acceleration(m/sec2)

100

Displacement
(mm)

-10
200

0

-200
0

10
20
Time (sec)30

0Natural Period(sec)

FFT演算時間

2

30

5秒相当

0

10

20
30
Time (sec)

40

50

10秒相当

応答周期の変化

1
応答周期の変化

応答周期の変化00

Acceleration (m/sec2)

10
20Time (sec)1020Time (sec)

30

0

10
20
Time (sec)

30

0

10

20
30
Time (sec)

40

-6

0

-6
-200

応答加速度～
応答変位の履歴
0200
Lateral Disp.(mm)(a) 01C-080y

応答加速度～
応答変位の履歴

応答加速度～
応答変位の履歴-2002000Lateral Disp.(mm)

-200

0
200
Lateral Disp.(mm)(b) 02R-090y（弱軸）(c) 05C-400y
図-3.3 RC 橋脚模型の地震応答と応答周期の変化(a) 円形断面（01C）模型(b) 長方形断面（02R）模型
図-3.4 RC 橋脚模型の柱基部の曲げ破壊の例
650

Initial

0

Response
FSA 1
Input
FSAinGM1

0.02

Fourier Spectrum(m/sec)0.04

Fourier Spectrum(m/sec)Fourier Spectrum(m/sec)0.1

Response
FSA 1
Input
FSAinGM
1

Initial0

Response
FSA 1
Input
FSAinGM
1
Initial

0

a max

0

8

Fourier Spectrum(m/sec)8

Fourier Spectrum(m/sec)Fourier Spectrum(m/sec)(1) 第 1 演算ステップ（初期固有周期）
a max

0

8

a max

0

Trigger: 1

03

Fourier Spectrum(m/sec)3

Fourier Spectrum(m/sec)Fourier Spectrum(m/sec)(2) 応答加速度が最大となる時刻を含む演算ステップ
Trigger: 1

0

6

Trigger: 1

0

Trigger: 0.5

03

Fourier Spectrum(m/sec)3

Fourier Spectrum(m/sec)Fourier Spectrum(m/sec)(3) 地震終了判定トリガを 1 m/sec2 とする場合にトリガを検知した時刻を含む演算ステップ
Trigger: 0.5

03

Trigger: 0.5000

Trigger: 0.25

12Natural Period (sec)

3

3

0
0

Fourier Spectrum(m/sec)3

Fourier Spectrum(m/sec)Fourier Spectrum(m/sec)(4) 地震終了判定トリガを 0.5 m/sec2 とする場合にトリガを検知した時刻を含む演算ステップ
Trigger: 0.25

12Natural Period (sec)

3

3

0
0

Trigger: 0.25

12Natural Period (sec)

3(5) 地震終了判定トリガを 0.25 m/sec2 とする場合にトリガを検知した時刻を含む演算ステップ(a) 01C-080y(b) 02R-090y（弱軸）(c) 05C-400y
図-3.5 主要な演算ステップにおけるフーリエスペクトル
用位置の応答加速度，応答変位には主要動によって橋脚場合の結果を比較している。
なお，
実験では時間軸が50%模型に大きな応答変位が生じた後はこうした損傷によりに圧縮されているため，これらの FFT 演算時間を実大サ応答周期が増加する特性が見られる。

イズの橋脚に対する時間に換算すると，それぞれ 5 秒とこうした特性を定量的に評価するために，慣性力作用

10 秒に相当する。また，後述のように実験セットアップ

位置で観測された応答加速度に対して，時系列的な推移や振動台の振動特性の影響で，一般的な橋脚模型の応答を考慮した高速フーリエ変換（FFT）解析により卓越周の固有周期ではない周期帯にフーリエスペクトルの最大期の変化を求めることとした。この結果も図-3.3 に示し値が生じる場合もあるため，FFT 解析を行う際には上下ている。ここには 3.5 において定義する FFT 解析の演算の遮断周期をそれぞれ 0.1 秒と 3 秒に設定したバンドパ

時間（FFT 演算時間）を 2.5 秒とする場合と 5 秒とする

スフィルターを用いた。図-3.3 によれば，主要動が入力
7る。応答がおおむね収まった段階としては，3.5 におい

上部構造

M

て定義する地震終了判定トリガを 1 m/sec2，0.5 m/sec2，

K

0.25 m/sec2 とする３ケースについて示している。01C 模型に対する加震振幅 80%の実験の Y 軸方向の応答（01C-

橋脚

080y）を例にすると，このフーリエスペクトルから初期段階には周期 0.29 秒の成分が卓越しているが，大きな応答が生じる段階になると周期 0.68 秒の成分が卓越し，応答が収まる段階では地震終了判定トリガの設定によって異なるが周期 0.85～0.93 秒の成分が卓越することが分かる。また，大きな応答が生じる段階では，入力地震動と応答加速度のフーリエスペクトルの形状がよく似ており，

図-3.6 橋梁の１自由度振動系へのモデル化

橋脚模型の応答周期には入力地震動の影響が含まれることが分かる。また，地震終了判定トリガを 1 m/sec2 とする場合には，入力地震動の卓越成分の影響が含まれているが，これを 0.5 m/sec2 以下にすればその影響は小さいことが分かる。
また，例えば，05C-400y のケースでは，第 1 演算ステップのフーリエスペクトルにおいて，0.27 秒付近に橋脚の初期固有周期と推察される卓越周期が検出されているが，これよりも 1.7 秒付近や 3 秒を超える成分の値が大きく，本手法では初期固有周期として 1.7 秒が検出され

図-3.7 水平力～水平変位関係のモデル化と損傷前後の剛性の仮定

ることになる。周期が 0.5 秒以上の領域では入力地震動のスペクトルと形状がよく似ており，振動台に入力された地震動の卓越成分が検出されたと考えられる。
ただし，されて橋脚が大きく応答すると，応答周期は初期の値か振動台の制御信号にはこうした成分は含まれておらず，

ら大きく増加し，この後の応答周期は時系列的な変化は

これは振動台の振動特性によるものであると考えられる

あるが，その変化の程度は小さく，最終的な値は初期値

ため，3.6 に示す分析ではこうした影響を除去している。

に比べて大きくなる。なお，図-3.3(b)に示す 02R 模型に
3.4 被災度判定手法の提案

対する加震振幅90%の実験のY軸方向の応答（02R-090y）のケースのように主要動の付近で応答周期が最終的な段本研究では上述のような損傷に伴う構造物の応答周期

階の周期よりも大きくなるケースもあるが，これは入力の変化に基づき構造物の最大応答変位および被災度を推地震動の固有周期特性の影響が含まれたためと考えられ定する手法を提案する 8), 10)。
ここでは，図-3.6 に示すように構造物を 1 自由度系のる。
また，
図-3.3(c)に示す05C模型に対する加震振幅400%振動モデルに簡略化する。橋梁の慣性質量，剛性をそれの実験の Y 軸方向の応答（05C-400y）では，0 秒の時点

ぞれ M ， K とすると，振動モデルの固有周期 T は次式

ではすでに地震応答が始まっている。これは，入力地震で与えられる。

動が海洋性タイプの地震動であり，継続時間が長く徐々に入力地震動の加速度が増加する特性があるためであり，
これにより，こうした特性を有する地震動の場合には時T = 2πMK(3.1)

刻 0 秒において検知される固有周期には入力地震動の影
ここで，地震前の健全な状態の応答周期，剛性をそれぞ響が含まれる可能性があることが分かる。
図-3.5 は応答の初期段階，最大応答加速度が生じる付れ T0 ， K 0 とし，地震後の被災した状態の応答周期，剛近，応答がおおむね収まった段階を例に慣性力作用位置

性をそれぞれ Td ，K d とすると，被災前後の応答周期ので観測された応答加速度と振動台上で観測された加速度変化は次式で与えられる。

（入力地震動）のフーリエスペクトルを示した結果であ8

表-3.2 柱基部で曲げ破壊する RC 橋脚の損傷程度とその状態
小
中程度

被害の程度

大

損傷の
イメージ

曲げひび割れの発生

かぶりコンクリートの浮き・軽微な剥落

かぶりコンクリートの剥落
軸方向鉄筋の座屈，破断
帯鉄筋のゆるみ，破断式(3.3) ，式(3.4) を式(3.2) に代入し，応答塑性率

μQEDDM に対して整理すると次式が得られる。
⎛T ⎞dμQEDDM = r ⋅max = ⎜⎜ d ⎟⎟dy

⎝ T0 ⎠

2(3.5)

ただし，被災した後の剛性 K d は一般には橋脚の履歴特性に依存するため実際には式(3.4)とは異なる。これに関しては次式のように構造特性補正係数α を設定し，これを実験結果に対する分析から定めることとした。

μ = α ⋅ μQEDDM

図-3.8 基部で曲げ破壊する RC 橋脚の適用基準に応じた被災度の判定基準（暫定提案）(3.6)

推定応答塑性率 μ は構造物の損傷度合いに密接な関
Td
=
T0

K0
Kd

係があるため，これにより構造物の被災度を推定する。
なお，構造特性補正係数α は橋脚の履歴特性に依存す(3.2)

るため，材料，破壊特性等の構造特性ごとに定まる係数である。ここでは，柱基部で曲げ破壊する RC 橋脚を対

ここで，構造物が図-3.7 に示すような弾完全塑性型の骨

象にα を求めることとしたが，破壊形態の異なる RC 橋

格曲線を有すると仮定すると，被災前の健全な状態の剛脚，鋼製橋脚等，他の力学的特性を有する橋脚に対して性 K 0 は，降伏荷重 Py ，降伏変位 d y を用いて次式で与も同様の検討により補正係数α を求めれば，本手法を適えられる。

用することが可能である。なお，変形性能が低い RC 橋
K0 =

Py
dy

脚に対しては，４．において検討する。
表-3.2 に柱基部で曲げ破壊するタイプの RC 橋脚の損

(3.3)

傷程度とその状態を示す。これまでの研究によれば，昭和 55 年以降の基準により設計された柱基部で曲げ破壊

被災した後の剛性 K d は，仮に最大応答変位 d r ⋅max にするタイプの RC 橋脚では，応答塑性率が 3 程度までは対する割線剛性で与えると次式で表される。

Kd =

Py
d r ⋅max

曲げひび割れ程度の損傷が生じ，応答塑性率が 5～8 程度になるとかぶりコンクリートの浮きや軽微な剥落が見ら(3.4)

れるようになり，これ以上の変形によりかぶりコンクリ
9

有水平耐力法による設計の導入により，強度を向上させ初期周期 T0 ・
トリガ・構造特性補正係数α ・
被災度判定基準を設定・入力ると同時に変形性能を高める構造が採用されるようにな

加速度計測，メモリー上にバッファったこと 23) を考慮して設定したものである。ここでは，1995（平成 7）年の「兵庫県南部地震により被災した道

計測開始ト
リガを検知

路橋の復旧に係る仕様」が適用された橋脚も 1996（平成No8）年以後の道路橋示方書に含める。なお，図-3.8 の値
は実験データやパラメータが十分ではない点もあること

Yes
10秒前のデータから180秒間のデータを収録
計測データを保存（5波形分）

から，今後，実被害とのキャリブレーション等を行うことにより，調整する必要のある値であるため，ここでは暫定提案とする。

FFT 解析による応答周期の演算

3.5 被災度判定フロー
被災度を判定するフローを図-3.9 に示す。センサは常地震終了判定トリガの検知と被災後の応答周期 Td の算出

時，応答加速度を計測し，メモリ上にバッファしている。
ユーザーが設定した計測開始トリガを検知すれば，図-3.10 に示すようにそこからある所定の時間（ここでは，これを遅延時間とよび，10 秒とした）だけさかのぼった

応答塑性率の推定
μ = α (Td / T0 )2

点をデータ収録開始点として，それから 180 秒間のデー
タ（応答加速度）を収録する。図-3.3 に示したように，
柱基部で曲げ破壊する RC 橋脚では損傷の進展に応じて被災度の判定（被害なし ，
被害小～大）

応答周期が変化するため，この応答周期の時系列的な変化を求めるために，ある所定の時間ごとのデータに対して高速フーリエ変換（FFT）解析を行って応答周期を求めることとした。FFT 解析の演算を行う所定の時間（FFT

被災度の出力演算時間）については，3.6 において 5 秒とする場合と図-3.9 被災度判定フロー

10 秒とする場合に対して精度の比較を行い，推定精度に及ぼす影響を評価することとした。
また，計測における収録周波数および FFT 解析に用いートの剥落，軸方向鉄筋の座屈，帯鉄筋のゆるみ等の損るデータ数としては，それぞれ 100 Hz，2048 個を標準と傷が生じることが明らかになっている。一方，昭和 55することとした。これは，表-3.3 に示すように FFT 解析

年以前の基準による RC 橋脚は，これより小さい応答塑

に用いるデータ数が多ければ固有周期の分解能が高くな

1)性率で損傷が生じる 。

るためである。データ数が 2048 あれば，固有周期が 2

既往の知見および本研究で分析した実験データに基づ秒までおおむね 0.1 秒程度の刻みで固有周期が検出でき

き，被災度判定において被害の程度を｢大｣と判定する応るため，固有周期が 1～2 秒の範囲では 10 の固有周期が答塑性率としては，適用基準によって図-3.8 のように設検出される。一方，本システムの子機（被災度判定セン

定することとした。ここで，適用基準としては，1980（昭サ）では小型のマイクロコンピュータを用いて FFT 解析

和 55）年より古い道路橋示方書，1980（昭和 55）年およの演算を行い，応答塑性率を推定することから，CPU のび 1990（平成 2）年の道路橋示方書，1996（平成 8）年

演算処理能力からはFFTの解析データ数は少ない方が望以後の道路橋示方書の 3 つに分類した。これは，1980（昭ましい。これらを総合的に判断して，FFT のデータ数の和 55）年の道路橋示方書の改訂では，下部構造編におい標準を 2048 としたものである。なお，データの収録周波て鉄筋コンクリート橋脚の軸方向鉄筋段落し部およびせ数が 100Hz で，FFT 演算時間が 5 秒の場合には，データ

ん断耐力に関する設計法が改訂されており，段落し部の数が 500 となるため，データ数が 2048 となるように後続脆性的な破壊に対する設計法が強化されたこと，1995 年のゼロを足すこととした。

の兵庫県南部地震における橋梁の激甚な被害を受けて改表-3.4 は3.6 に示す実験データの分析における応答周訂された 1996（平成 8）年の道路橋示方書では地震時保期の検出分解能と推定応答塑性率の算出例を示したもの
10

表-3.3 FFT 解析のデータ数と応答周期の検出分解能

表-3.4 実験データの分析における検出分解能
被災後周期
T d (sec)

周期 (sec)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48

N= 2048 N= 1024 N= 512
5.120
5.120
5.120
4.096
3.413
3.413
2.926
2.560
2.560
2.560
2.276
2.048
2.048
1.862
1.707
1.707
1.707
1.575
1.463
1.463
1.365
1.280
1.280
1.280
1.205
1.138
1.138
1.078
1.024
1.024
1.024
0.975
0.931
0.931
0.890
0.853
0.853
0.853
0.819
0.788
0.788
0.759
0.731
0.731
0.731
0.706
0.683
0.683
0.661
0.640
0.640
0.640
0.621
0.602
0.602
0.585
0.569
0.569
0.569
0.554
0.539
0.539
0.525
0.512
0.512
0.512
0.500
0.488
0.488
0.476
0.465
0.465
0.465
0.455
0.445
0.445
0.436
0.427
0.427
0.427
0.418
0.410
0.410
0.402

N= 256

2.560
2.048
1.707
1.463
1.280
1.138
1.024
0.931
0.853
0.788
0.731
0.683
0.640
0.602
0.569
0.539
0.512
0.488
0.465
0.445
0.427
0.410
0.394
0.379
0.366
0.353
0.341
0.330
0.320
0.310
0.301
0.293
0.284
0.277
0.269
0.263
0.256
0.250
0.244
0.238
0.233
0.228
0.223
0.218
0.213
0.209
0.205
0.201

2.560

1.280

0.853

0.640

0.512

0.427

推定応答塑性率
T 0=0.2秒
163.84104.86
72.82
53.50
40.96
32.36
26.21
21.66
18.20
15.51
13.37
11.65
10.24
9.07
8.09
7.26
6.55
5.94
5.42
4.96
4.55
4.19
3.88
3.60
3.34
3.12
2.91
2.73
2.56
2.41
2.27
2.14
2.02
1.91
1.82
1.72
1.64
1.56
1.49
1.42
1.35
1.29
1.24
1.19
1.14
1.09
1.05
1.01

注１）N= 2048 の場合
注２）1:4 の相似率を考慮

11

T 0=0.3秒
72.82
46.60
32.36
23.78
18.20
14.38
11.65
9.63
8.09
6.89
5.94
5.18
4.55
4.03
3.60
3.23
2.91
2.64
2.41
2.20
2.02
1.86
1.72
1.60
1.49
1.39
1.29
1.21
1.14
1.07
1.01
---------------------------------------------------------------------

T 0=0.4秒
40.96
26.21
18.20
13.37
10.24
8.09
6.55
5.42
4.55
3.88
3.34
2.91
2.56
2.27
2.02
1.82
1.64
1.49
1.35
1.24
1.14
1.05
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Acceleration(m/sec2)

10

入力地震動

0

Acceleration(m/sec2)

-10
5

応答加速度

a r. max0-5
地震終了判定トリガ

遅延時間

地震応答収束の判定

Natural Period(sec)

Response Ductility

Acceleration (m/sec2)

1

0

計測開始トリガ

応答加速度（Y軸を拡大）

-1
4

応答変位

0
-4

d r.max
dy

-8
1.5
1
0.5
T0
0

Td . end

Td . amax

応答周期の変化
0

10

20

30
40
Time (sec)

50

60

70

図-3.10 地震応答，固有周期の変化と計測開始トリガ，地震終了判定トリガである。ここで，データ数は 2048 とし，対象とした実験

答塑性率を推定し，図-3.8 に示した関係に基づき橋脚のでは相似率を 1:4 とするケースが多かったため，これを被災度を判定する。
ここで，被災前後の応答周期 T0 ， Td をどのように定考慮している。
また，
推定応答塑性率の算出においては，
初期固有周期を 0.2 秒，0.3 秒，0.4 秒とし，式(3.6)の構造特性補正係数α を 1.0 とする場合を例に示している。

義するかが重要であるが，本研究ではこれらを図-3.10のように定めた。被災前の応答周期 T0 は，センサの設置

これによれば，推定応答塑性率が大きくなると，また，時などに常時微動や交通振動による橋脚の振動をあらか

初期固有周期が大きいと検出分解能は低下するが，応答じめ計測した結果に基づき定めることとした。計測開始

塑性率が 4 程度までは塑性率の刻みが 0.5 程度は確保さトリガから遅延時間だけさかのぼった時点は地震応答がれている。応答塑性率が 6 程度になると塑性率の刻みは始まる前を想定しているので，一般にはこの時点の応答
周期は初期固有周期 T0 に一致するが，3.3 に示したよう

1 以上になる。
被災度判定センサでは，計測完了後，FFT 解析の演算を行い，被災前の健全な状態の初期応答周期 T0 と地震後に地震動の継続時間が長い海洋性タイプの地震動が入力の被災した状態の応答周期 Td から式(3.6)に基づいて応るため，初期固有周期に入力地震動の影響が含まれる可される場合には，地震応答が大きくなるまで時間を要す

12

表-3.5 実際の応答塑性率と式(3.5)による推定応答塑性率

No. Spec.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

1
2
3

4

5

6

7

8

9

Case
00S-100x
00S-100y
01C-080x
01C-080y
02R-090x
02R-090y
03R-050
03R-060
03R-080-1
03R-080-2
03R-080-3
04R-090x
04R-090y05R-040x
05R-040y
05R-170x
05R-170y
05C-400x
05C-400y
06F-030Mx
06F-030My
06F-030Ax
06F-030Ay
06F-050Mx
06F-050My
06F-050Ax
06F-050Ay
06F-060Mx
06F-060My
06F-060Ax
06F-060Ay
06ED-080x
06ED-080y

実際の応
答塑性率
10.0
14.2
6.3
8.6
8.8
7.9
3.2
4.8
6.9
7.5
6.9
8.3
8.7
2.4
2.5
10.7
9.8
12.3
10.9
1.5
2.1
1.8
2.9
2.7
4.5
2.7
4.6
3.2
5.7
3.3
6.4
8.0
8.6

加速度
最大時
3.3
7.5
4.5
13.0
17.5
11.9
14.6
17.6
17.6
17.6
17.6
4.5
11.9
3.0
3.4
7.2
3.0
14.4
9.6
4.3
3.8
3.8
5.6
4.3
10.9
4.3
10.9
13.4
10.9
13.4
10.9
4.4
8.5

式(3.5)による推定塑性率
FFT演算時間 １０秒
FFT演算時間 ５秒
トリガ
トリガ
トリガ
トリガ
トリガ
トリガ
加速度
1 m/s2 0.5 m/s2 0.25 m/s2
1 m/s2 0.5 m/s2 0.25 m/s2 最大時
23.4
7.0
3.3
1.9
31.0
12.6
10.6
46.7
16.8
8.6
1.1
70.6
17.6
10.4
8.0
5.1
5.1
4.8
10.1
5.4
5.4
10.7
10.7
10.7
5.4
10.1
10.1
10.1
17.5
12.4
10.2
6.6
4.7
5.2
3.8
26.7
9.6
9.6
4.3
19.6
9.6
7.9
9.0
9.0
7.8
7.8
9.0
9.0
7.8
10.4
9.0
9.0
6.9
10.4
9.0
9.0
12.2
10.4
12.2
6.9
12.2
17.6
10.4
14.6
17.6
17.6
17.6
14.6
17.6
17.6
49.0
17.6
17.6
17.6
14.6
17.6
17.6
3.2
2.6
2.6
7.6
5.4
4.4
4.4
26.7
11.9
7.9
4.6
28.4
12.6
10.2
3.5
3.8
3.8
2.1
3.6
4.0
3.3
3.4
4.0
3.4
7.0
7.0
8.1
7.0
15.3
7.2
5.7
4.0
12.2
6.9
4.9
13.8
10.6
4.0
6.1
27.9
21.4
9.5
23.8
18.2
11.7
14.4
18.2
18.2
14.4
23.8
18.2
18.2
14.4
18.2
14.4
14.4
4.8
3.8
3.8
4.3
5.6
3.8
3.8
4.3
4.3
4.3
4.3
4.8
4.3
3.4
4.8
4.8
4.8
4.3
4.8
4.8
4.3
4.8
4.8
4.8
4.3
4.3
4.3
4.8
4.8
5.6
4.8
4.3
4.3
5.6
4.8
4.8
4.8
4.8
4.3
6.4
4.8
4.8
4.8
5.6
4.8
4.3
4.3
5.6
4.8
4.8
5.6
3.4
4.3
6.4
4.8
4.3
4.8
4.8
4.8
4.3
4.8
4.8
6.4
4.3
4.8
5.6
4.3
9.0
4.3
4.8
7.6
4.8
3.4
4.3
7.6
4.8
3.8
9.0
10.9
3.8
10.9
13.4
4.3
3.8
5.2
6.1
----4.4
11.6
6.1----8.5
5.8
5.8
9.8
16.6
5.8
6.5

能性があり，この影響を除去するためにこのようにしたものである。被災後の応答周期 Td は，入力地震動の周脚天端で計測される応答加速度には入力地震動の振動成期特性の影響を除去するために地震応答が減衰した後の導出においては被災後の剛性を最大応答変位に対する割固有周期を用いることとし，ここでは地震終了判定トリガを最後に下回った時刻の応答周期とした。なお，本ア

線剛性として与えており，主要動が入力されて橋脚に最大応答変位を生じる時刻の Td を用いる方が合理的であ

ルゴリズムでは，地震終了判定トリガを下回った後の 20ると考えたためである。ただし，本手法では応答変位は秒間に地震終了判定トリガ以上の応答加速度を再び計測

計測しないため，橋脚が大きく振動する段階としては，しないことを地震終了の判定指標とした。
また，被災後の応答周期 Td に関しては，地震終了判

応答加速度が最大の時刻を用いており，応答変位が最大

定トリガを最後に下回った時刻の応答周期だけでなく，である。

分の影響も含まれるが，図-3.7 に示したように式(3.5)のの時刻とは必ずしも一致しないという点にも注意が必要

主要動が入力されて橋脚が大きく振動する際の応答周期（ Td ⋅a max ）についてもその適用性を検討することとし

本センサが計測を開始することを避けるため，常時の交た。これは，前述のように橋脚が大きく振動する際の橋通振動によって橋脚に生じる水平応答加速度よりも大き計測開始トリガについては，常時の交通振動によって

13加速度最大時

FFT演算時間

15

10

5

0

0

10秒

20
Actual Response Ductility

Actual Response Ductility

20

地震終了判定トリガ
21 m/s
20.5 m/s
0.25 m/s2

15

10

5

0

5
10
15
20
25
Ductility Estimated by Equation (3.5)

5秒

0

5
10
15
20
25
Ductility Estimated by Equation (3.5)(a) 地震終了判定トリガの影響(b) FFT 演算時間の影響（FFT 演算時間が 5 秒の場合）（地震終了判定トリガが 0.5 m/sec2 の場合）
図-3.11 被災度判定手法の精度な値を設定することとした。これは，橋梁の構造形式，

た。なお，地震応答が減衰した後の固有周期を用いる場

地盤条件等，個別の橋梁の条件によって変わると考えられるため，センサの設置時などに常時微動や交通振動に

合には，地震終了判定トリガを 1 m/sec2，0.5 m/sec2，0.25
m/sec2 とする場合（それぞれ Td ⋅100 ，Td ⋅50 ，Td ⋅25 ）による橋脚の振動をあらかじめ計測した結果に基づき定め

対してその精度を比較した。また，FFT 演算時間を 5 秒

ることを基本とした。５．に示すように，本研究でも３とする場合と 10 秒とする場合についても応答塑性率の橋梁に対して交通振動による橋脚天端の水平加速度を計

推定精度を比較した。ここで，実験では相似則に従って2測しており，その結果，最大でも両振幅で 0.2 m/sec 程度

時間軸が圧縮されているため，実験結果を分析する上で2であったことから，ここでは片振幅で 0.5 m/sec （50 gal）

もFFT演算時間を縮小模型の時間軸に相当する時間に換とすることを目安としている。

算している。また，実際の応答塑性率は，実験で得られ
2

地震終了判定トリガについては 3.6 において 1 m/sec ，
2

2た慣性力作用位置の最大応答変位を，道路橋示方書 V 耐

0.5 m/sec ，0.25 m/sec とする場合に対して被災度判定手

震設計編 24) に基づいて得られた降伏変位 16) で除して求法による応答塑性率の推定精度の比較を行い，その結果めている。この際，材料強度には実測の材料強度を用いに基づき定めることとした。

た。なお，一般には，こうした計算に基づく降伏変位は実験による降伏変位よりも小さい傾向にあるため，実際

ここでは，3.2，3.3 に示した RC 橋脚模型の振動台加の応答塑性率はここに示す値よりも小さい可能性がある。
これらによれば，Td ⋅a max を用いる場合には全体的に震実験の結果に本手法を適用することによりその推定精ばらつきが大きい上，非常に小さい応答塑性率を推定す

度を評価するとともに式(3.6)における構造特性補正係数

る場合もある。これは，図-3.7 に示した関係に基づくと

α を定めることとした。なお，本研究で対象とした実験

いうメリットよりも，入力地震動の影響が含まれるといでは 03R 模型を除く 8 模型に対する実験において水平 2

うデメリットが大きく出た結果と考えられる。

方向（＋上下方向）に地震入力が行われており，X，Y

一方，地震終了判定トリガを用いる場合にも，全体的にばらつくが，Td ⋅a max を用いるよりも推定精度はよい。

3.6 被災度判定手法の精度

方向の計測値には他方向の応答特性の影響が含まれている可能性があるが，ここではこれをそのまま分析するこ

地震終了判定トリガを大きくすれば応答塑性率を大きめに推定する傾向がある。Td ⋅100 を用いる場合に応答塑性ととした。
表-3.5，図-3.11 に式(3.5)による推定応答塑性率の精率を大きめに推定するのは，図-3.5 に示したようにこの度を示す。ここでは，地震応答が減衰した後の固有周期段階ではまだ入力地震動の影響が含まれるためである。
Td ⋅50 と Td ⋅25 のケースでは推定精度に大差はなく，これを用いる場合と主要動が入力されて橋脚が大きく振動する際の固有周期 Td ⋅a max を用いる場合の精度を比較しらを用いれば入力地震動の影響を除去できると考えられ
14

α = 1.5
04R-090x8

α=102R-090x
06EDx
06EDy
02R-090y

06F-060Ay

6
4

06F-060
Mx, Ax06F-030Ay
05R-040x2

06F-050
My, Ay03R-60α = 0.5

03R-5006F-050
Mx, Ax05R-040y06F-030Mx

0

01C-080y

06F-060My

α=1

α = 1.5

20
Actual Response Ductility

Actual Response Ductility

10

1500S-100y
05C-400x
05R-170x1006F-030Ax
06F-030My

05C-400y
00S-100x
05R-170y
04R-090y
03R-80-1,2,3

5
01C-080y

0

0
2
4
6
8
10
Ductility Estimated by Equation (3.5)

α = 0.5

0

5
10
15
20
Ductility Estimated by Equation (3.5)25(a) 応答塑性率が 10 以下の領域(b) 応答塑性率が 10 以上を含む領域
図-3.12 被災度判定手法と構造特性補正係数αる。なお，Td ⋅50 と Td ⋅25 のケースでは，Td ⋅50 を用いる

値を適切に定めることが望ましい。例えば，損傷を見過場合の方が 1:1 の関係にやや近い傾向を示すため，地震ごすことが許容されないような重要度の高い橋梁に対し終了判定トリガとしては計測開始トリガと同じ 0.5てはα = 1 とすることが考えられる。

2

m/sec （50 gal）を用いることを提案する。
また，FFT 演算時間は，推定精度に及ぼす影響は顕著

４．変形性能の低い鉄筋コンクリート橋脚に対する提案手法の適用性ではない。FFT 演算時間を小さく設定する方が時々刻々の変化をよく表すことができることからこれを 5 秒とすることとした。
図-3.12 は，
地震終了判定トリガを 0.5 m/sec2 とし，FFT

4.1 はじめに演算時間を 5 秒とする場合の本提案手法による応答塑性

３．では，柱基部で曲げ破壊する RC 橋脚に対して被率の推定精度と式(3.6)における補正係数 α との関係を災度判定手法を構築した。柱基部で曲げ破壊する場合に示した結果である。図中には，α = 1.5，1，0.5 に相当すは，一般に変形性能が高い。一方，これまでの地震におるラインを示している。このラインよりも下にあれば，いて橋脚の倒壊，落橋等の大きな被害を引き起こしたの本手法による応答塑性率は実際よりも大きな値を推定しは，変形性能が低い橋脚の損傷によるものも多いため，ていることになり，安全側の評価をすることになる。

こうした破壊形態を有する橋脚の損傷を早期発見し，損図より，実際の応答塑性率の 2 倍程度の応答塑性率を傷程度を定量的に評価することは余震に対する安全性を推定するケースが多い。これらのデータから回帰曲線を確保する上で重要である。そこで，ここでは変形性能が引くと，α = 0.64（ R 2 = 0.22）が得られる。

低い鉄筋コンクリート橋脚を対象として本提案手法の適用性を検討する。

また，02R-090x，04R-090x，05R-170x など長方形断面
模型の強軸方向（長方形断面の長辺方向）の応答では，

ここで，変形性能が低い鉄筋コンクリート橋脚として実際の応答塑性率の 50%～60%の応答塑性率が推定されは，２タイプの破壊形態を有する橋脚を対象とすることている。これは，強軸方向では，損傷による剛性の変化とした。ひとつは，1995 年兵庫県南部地震で大きな被害

が比較的小さいためと考えられる。長方形断面橋脚の場を引き起こした曲げ損傷からせん断破壊するタイプ 25)

合は，一般には曲げ損傷に対しては弱軸方向（短辺方向）である。もうひとつは，軸方向鉄筋の途中定着がある橋の応答による損傷が支配的になると考えられるため，こ脚において軸方向鉄筋の途中定着部（段落し部）におい

こでは長方形断面模型の強軸方向の結果を対象にしないて曲げ破壊するタイプ 25), 26) である。

こととすると，α = 0.61（ R 2 = 0.43）となる。
以上より，実験結果の統計的分析からは， α ≈ 0.6 と4.2 応答塑性率と損傷程度の関係なる。ただし，実橋脚に適用する場合には，橋梁の位置

変形性能が低い橋脚に対する被災度判定手法の基本的する路線の重要度等から道路管理者が当該橋梁の地震時な考え方は，柱基部で曲げ破壊する橋脚に対して提案しの管理レベルを設定し，図-3.12 の関係をふまえてα のた 3.4 に示した手法に従うこととした。式(3.6)の構造特15

被害の程度表-4.1 せん断破壊する RC 橋脚の被害の程度
小
中程度

大

損傷の
イメージ
曲げひび割れのみ

斜めひび割れの発生
ひび割れ幅小斜めひび割れの進展
ひび割れ幅大般にせん断支間比が 3 程度以上となると曲げ破壊タイプとなり，これ以下の場合にはせん断破壊タイプとなる 1)と言われており，これを破壊形態判定の際の目安とする
ことができる。
また，軸方向鉄筋の途中定着部に曲げ損傷が生じるRC
橋脚では，4.4 にも示すように破壊形態が曲げ破壊であっても変形性能は期待できないこと，こうした損傷から脆性的なせん断破壊が生じる可能性もあること，最終的な破壊形態が曲げタイプかせん断タイプかを判断するのは詳細な評価なしには難しいこと等から，軸方向鉄筋の途中定着部がある場合には破壊形態にかかわらず図-4.1に示した関係を用いることとした。ただし，1996（平成図-4.1 せん断破壊する RC 橋脚の適用基準に応じた被災度の判定基準（暫定提案）

8）年以降の基準に従って設計された橋脚では，原則として軸方向鉄筋の途中定着は行わないこととなっており，やむを得ず軸方向鉄筋の途中定着がある場合にも途中定性補正係数 α は実験結果の分析に基づき定めることと着部に塑性化が生じないような配慮がされている 24) た

した。

め，1996（平成 8）年以降の基準に従って設計された橋脚に対しては，軸方向鉄筋の途中定着がある場合にも一方，応答塑性率と損傷の程度の関係については，これまでの知見1)

3.6 に示した基部で曲げ破壊する橋脚と同様に図-3.8 におよび 4.3，4.4 に示す実験結果をもと示した関係により被災度を判定することとする。

に以下のように定めることとした。
曲げ損傷からせん断破壊するタイプでは，表-4.1 に示

4.3 曲げ損傷からせん断破壊した鉄筋コンクリート橋脚

すように曲げにより軸方向鉄筋が降伏し，水平ひび割れ

模型に対する適用性が生じた後，変形の増加に伴い，斜めひび割れの発生・(a) はじめに進展と損傷が進み，最終的に脆性的に破壊するため，変形性能が期待できない。これより，被災度判定において曲げ損傷からせん断破壊するタイプの橋脚に対する提被災度「大」と判定する応答塑性率の目安としては，図案手法の適用性については，せん断支間比が 1.5 と小さ-4.1に示すように昭和55年以前と以後の基準によるRC

く，柱全高において曲げ損傷からせん断破壊した RC 橋

橋脚に対してそれぞれ 2，3 とした。ここでは，1995（平脚模型と軸方向鉄筋の段落し部で曲げ損傷からせん断破成 7）年の「兵庫県南部地震により被災した道路橋の復壊した RC 橋脚模型に対する振動台加震実験の分析から旧に係る仕様」が適用された橋脚も 1996（平成 8）年以検討することとした。

後の道路橋示方書に含める。なお，これについても実験(b) 柱全高において曲げ損傷からせん断破壊した橋脚模データやパラメータが十分ではない点もあることから暫型に対する適用性

定提案とし，今後，実被害とのキャリブレーション等を

せん断支間比が 1.5 と小さく，柱全高において曲げ損行うことにより，調整する必要のある値である。

傷からせん断破壊するRC橋脚模型 27), 28) の実験セットア

なお，軸方向鉄筋の途中定着がない RC 橋脚では，一16

2.1 m

500 mm

600 mm

0.9 m

60

m
m

52 - D13
600 mm

900 mm

100 150

2m

0.5 m

2@300
= 600

150

重心

100

（単位： mm）

1.36 m

D3 @ 300 mm

13@40= 520 mm

0.6 m(a) 実験セットアップ(a) 応答塑性率= 2.7（振幅 60%-2 実験後）(b) 配筋図-4.2 せん断破壊タイプの RC 橋脚模型

(b) 応答塑性率= 4(c) 応答塑性率= 4.8（振幅 80%実験後）（振幅 100%実験後）
図-4.3 せん断破壊した RC 橋脚模型の損傷の進展(c) 断面(d) 応答塑性率= 9.8（振幅 120%実験後）

ップ，断面，配筋を図-4.2 に示す。実験は１本柱形式の22.5 N/mm2 であり，軸方向鉄筋，帯鉄筋の降伏強度はそセットアップを用いて行われた。柱の断面は 0.6×0.6 m

れぞれ 384 N/mm2，307 N/mm2 である。

の正方形である。柱部の高さは 0.9 m，柱基部から慣性

加震は 1 方向とし，入力地震動としては，兵庫県南部

力作用位置までの高さは 2 m である。柱部のせん断支間

地震の JR 鷹取駅の NS 成分記録が用いられている。実験比は 1.5 であるが，慣性力作用位置までの高さに対して模型は実構造物の4分の1のサイズを想定しているため，求めたせん断支間比は 3.3 となる。実験模型は，実構造相似則に従い時間軸を 50%に圧縮し，振幅は 10%から物の 4 分の 1 のサイズを想定している。

10%刻みで 100%まで増加させ，最後に加震振幅 120%の橋脚模型は，軸方向鉄筋が降伏した後にせん断破壊す

実験を行っている。なお，加震振幅が 50%，60%の実験

るように設計されている。軸方向鉄筋としては SD345 のの際には，上部の鋼製ブロックの模型への締め付けが不直径 13 mm の異形棒鋼（D13）が 52 本，横拘束筋とし十分で鋼製ブロックがずれたため，これを確実に締め付ては SD295 相当の直径 3 mm の異形棒鋼（D3）が 300 mm

けた後，加震振幅 50%，60%の実験をやり直している。

間隔で配置されている。軸方向鉄筋比および横拘束筋比

これらを加震振幅 50%-2，
加震振幅 60%-2 の実験と呼ぶ。

は 1.83%，0.02%である。

加震実験では振幅を徐々に増加させると，図-4.3 のよ

材料試験に基づく柱部のコンクリートの圧縮強度は

うにせん断ひび割れが進展し，加震振幅が 120%の実験
17

Acceleration(m/sec2)

10

入力地震動

入力地震動

入力地震動

応答加速度

応答加速度

応答加速度

応答変位

応答変位

0

Acceleration(m/sec2)-10100Natural Period (sec) Displacement (mm)

-10
80

0
応答変位

-80
1.5

応答周期の変化

応答周期の変化

応答周期の変化

1
0.5
0
0

5

10

15 20 25
Time (sec)

30

0

5

10

15 20 25
Time (sec)

30

0

5

10

15 20 25
Time (sec)30

Acceleration(m/sec2)100応答加速度～
応答変位の履歴

応答加速度～
応答変位の履歴-10-80

応答加速度～
応答変位の履歴

080 -800
80 -80080Lateral Displacement (mm)Lateral Displacement (mm)Lateral Displacement (mm)(a) 加震振幅 60%-2 実験(b) 加震振幅 100%実験(c) 加震振幅 120%実験
図-4.4 せん断破壊した RC 橋脚模型の応答と応答周期の変化10

α = 1.5

α=1の際に最終的にせん断破壊した。図-4.4 には加震振幅がActual Response Ductility

60%-2，100%，120%の実験を例に，入力地震動，慣性力
作用位置の応答加速度と応答変位，応答加速度の FFT 解

8

析による 2.5 秒（実サイズで 5 秒相当）ごとの応答周期6の変化，応答加速度～応答変位の履歴を示している。こα = 0.5

れらによれば，損傷の進展，塑性化により応答周期が大4

きくなることが分かる。
この実験における加震振幅の増加に対する応答塑性率20の増加の度合いと本手法の適用性を示した結果が図-4.5である。これより，図-3.12 に示した柱基部で曲げ破壊
0
2
4
6
8
10
Ductility Estimated by Equation (3.5)

する RC 橋脚模型と同様に，こうした破壊形態を示す模型に対しても本手法により応答塑性率をおおむね推定で図-4.5 せん断破壊した RC 橋脚模型に対する推定精度きることが分かる。
これは，せん断ひび割れが生じても，
18

(1) 柱基部～高さ 0.63 m (2) 高さ 0.63～1.3 m (3) 高さ 1.3m～上端(a) 配筋(b) 断面図-4.6 段落し部でせん断破壊するタイプの RC 橋脚模型

初降伏曲げ耐力
終局曲げ耐力 せん断耐力

Ps0(c) 軸方向鉄筋の途中定着部において曲げ損傷からせん

Ps

断破壊した橋脚模型に対する適用性

2
1.5

傷からせん断破壊した RC 橋脚模型の配筋を図-4.6 に示

Height (m)文献 22)に示される軸方向鉄筋の途中定着部で曲げ損す。実験では，図-3.2(b)に示した桁支持形式のセットア
1

ップが用いられており，桁軸方向が Y 方向，その直角方
向が X 方向と定義されている。なお，破壊によって橋脚0.5
0

模型が軸耐荷力を失って上部の鋼製ブロック，桁等が振動台に落下するのを防止し，安全に実験を行うために，
0

200
400
Force (kN)0200
Force (kN)400

柱部が鉛直方向に 50 mm 沈下すると落下防止治具が上部の鋼製ブロック，桁を支えるように設置されている。

(a) 直角（X）方向(b) 桁軸（Y）方向
図-4.7 段落し部でせん断破壊するタイプの模型の耐力

断面は円形で，その直径は 0.6 m であり，柱部の高さは 2 m である。
軸方向鉄筋としては，基部では直径 10 mmの異形棒鋼（D10）が合計 100 本（2.5 段配筋）配置され最終的なせん断破壊が生じるまでは慣性力作用位置におており，基部から高さ 0.63 m で最内の軸方向鉄筋が，高ける主たる変位量は軸方向鉄筋の降伏に伴う曲げ変形にさ 1.3 m で真ん中の軸方向鉄筋が途中定着（段落し）さよるためと考えられる。ただし，式(3.5)によれば実際のれている。帯鉄筋には直径 3 mm の異形棒鋼（D3）が 100

応答塑性率よりやや小さめの応答塑性率を推定する。しmm 間隔で配筋されている。ただし，柱部の上下端ではたがって，曲げ降伏からせん断破壊するタイプに対する外側の横拘束筋の間隔が 50 mm となっている。帯鉄筋は式(3.6)の補正係数α は 1.5 とすることとする。

継手長が 100 mm の重ね継手で定着されている。以上よせん断破壊タイプの模型では，図-4.3(a)に示すようなり，軸方向鉄筋比は柱基部，下部の段落し部，上部の段

せん断ひび割れが生じた後はこれが進展して急激に水平落し部でそれぞれ 2.52%，2.02%，1.01%となる。また，耐力が低下する場合もあるため，この段階までが許容で帯鉄筋比は柱基部，下部の段落し部，上部の段落し部できる損傷の程度と言える。このときの応答塑性率は 2.7

それぞれ 0.21%，0.11%，0.05%となる。実験模型は実サである。

イズの 1/3 のサイズとして設計されている。
材料試験に基づく柱部のコンクリートの圧縮強度は28.8 N/mm2 であり，軸方向鉄筋，帯鉄筋の降伏強度はそ19

れぞれ 374 N/mm2，280 N/mm2 である。

図-4.7 より，柱基部と各段落し位置で曲げ降伏が生じ，橋脚模型の曲げ耐力とせん断耐力の比較を図-4.7 にその後，上部段落し位置付近でせん断破壊すると判定さ示す。ここで，これらの耐力を求める際には材料試験にれる。なお，直角（X）方向には，慣性力作用位置が高基づく材料強度を用いている。曲げ耐力は道路橋示方書

いため，曲げ耐力がせん断耐力に比較して小さく，直角V 耐震設計編

24)

方向の応答が支配的になると曲げ破壊タイプになる可能に示される手法に基づき求めている。せ性もある模型である。

ん断耐力も道路橋示方書V耐震設計編に示される手法に基づき求めているが，コンクリートの負担できる応力度

入力地震動としては，兵庫県南部地震の JR 鷹取駅のは文献 29)において提案される次式により求めている。

記録が用いられ，弾性レベル加震として加振振幅を10%，
実地震レベル加震として加振振幅を80%とした計２回の⎛ 24 ⎞⎟
τ c = 0.72 × d −0.33 × ⎜⎜⎟⎝ σ ck ⎠−1

3⎛ 1.2 ⎞⎟× ⎜⎜⎟⎝ pt ⎠−1

3

三次元加震実験が行われている。入力地震動の時間軸は(4.1)

相似則に従い 60%に圧縮されている。
加震前の固有周期は，ホワイトノイズテストの結果に

ここで， d ，σ ck ， pt は，それぞれ断面の有効高 (m)，コンクリート強度 (N/mm2)，軸方向鉄筋比 (%)である。
式(4.1)は道路橋示方書 V 耐震設計編 24) に示されるコンクリートの負担できる平均せん断応力度の根拠資料とな

よれば X 方向に 0.38 秒，Y 方向に 0.27 秒であった。
弾性レベル加震時の橋脚天端における最大応答変位は3 mm であり，下部段落し部周辺に曲げひび割れが観察された。実地震レベル加震時の損傷の進展と模型の応答を図-4.8，4.9 に示す。ここで，文献 22)では，時間は入った合計 34 体の大型 RC はりに対する実験結果 29) から力地震動の入力が始まった時刻が 0 秒と定義されている得られたせん断応力の平均値を近似的に表す式であり，道路橋示方書に示される平均せん断応力τ c は設計上のが，本研究では，計測開始トリガを検知した時刻から 6

安全側の配慮により式(4.1)の値から 2 倍の標準偏差を引いた値となっている．なお，図中のせん断耐力の Ps 0 ，Psて示している。これらの図によれば，8.6 秒から 9 秒にか秒（実サイズで 10 秒相当）さかのぼった時刻を 0 秒としけて生じた大きな応答変位によって，基部からの高さ 1.3は道路橋示方書におけるくり返し載荷の影響によるせん
断耐力の違いであり， Ps は Ps 0 の 80%としている。

m の位置の段落し部において曲げ損傷からせん断破壊している。9 秒における最大応答変位は X 方向，Y 方向に

また，曲げ耐力を評価する際の断面変化点は，実験データの分析から提案される次式 30), 31) による定着長 l0 をそれぞれ 126 mm，119 mm である。降伏変位は 16.8 mmであるため，この時の応答塑性率はそれぞれ 7.5，7.1 と考慮して定めた。このため，図-4.7 では，曲げ耐力を評なる。なお，この最大応答に達する途中に上部の横梁が価する際の断面変化位置はせん断耐力を評価する際の断落下防止治具に接触している。この後，12 秒付近におい面変化位置とは異なっている。

て，せん断破壊が進展し橋脚模型は軸耐荷力を失い，上
⎛
⎞
f yd
⎜
− 13.3 ⎟φ⎜ 1.25 f ′
⎟
cd
⎝
⎠
l0 =
⎛ c 15 At ⎞⎟0.318 + 0.795⎜⎜ +
sφ ⎟⎠
⎝φ

部の横梁が落下防止治具に完全に支持されている。
図-4.9 には，入力地震動，橋脚天端の応答加速度，応
答変位，応答加速度の FFT 解析による 3 秒刻み（実サイ(4.2)

ズで 5 秒相当）ごとの応答周期の変化，水平力～水平変位の履歴を示している。なお，9 秒付近で柱上部の横梁が落下防止治具に接触したため，これ以降の応答は破線′
ここで， f yd は鉄筋の設計引張降伏強度 (N/mm2)， f cd

で示している。これによれば，地震動が入力される前のはコンクリートの設計圧縮強度 (N/mm2)，φ は軸鉄筋の固有周期は振動台の微振動の影響のため検出できなかっ直径 (mm)， c は軸鉄筋のかぶりの値と定着する鉄筋のたが，主要動が入力されて，橋脚模型に大きな応答が生

あきの半分の値のうちの小さい方 (mm)， At は仮定されじる段階では初期固有周期（X 方向：0.38 秒，Y 方向：

る割裂破壊断面に垂直な横拘筋の断面積 (mm2)， s は横0.27 秒）よりも応答周期が増加することが分かる。橋脚′ は式
拘束筋の中心間隔 (mm)である。なお， f yd ， f cd

模型が破壊した 9 秒付近における応答周期は，ちょうど(4.2)ではそれぞれ設計強度であるが，ここでは実測の材

演算ステップの境目にあたっており，X，Y 方向に対し料強度を用いた。これによれば，断面変化点の柱基部かて 0.79 秒から 1.46 秒へ，0.73 秒から 1.02 秒へそれぞれ

らの高さはそれぞれ 0.42 m，1.08 m となる。
本模型は桁軸（Y）方向に着目して設計されており，増加する。式(3.5)より推定応答塑性率は X，Y 方向に対して 4.2 から 14.6 へ，7.6 から 14.8 に増加する。これに20

(a) 8.7 秒付近

応答加速度

0

-20
100

0

応答加速度

0

-20
200
応答変位

0

応答変位
100

-200

-100
Natural Period (sec)0Natural Period (sec)

-100

2

1
応答周期の変化
03

6
9Time (sec)

12

15

2

応答周期の変化

1

0

0

3

Lateral Force (kN)

0

12

0

水平力～水平変位の履歴

水平力～水平変位の履歴
-300
-200

6
9
Time (sec)

300

300

Lateral Force (kN)0(f) 10.3 秒付近

入力地震動

-10
20
Acceleration(m/sec2)

Acceleration(m/sec2)

Acceleration(m/sec2)

0

-10
20

Displacement
(mm)

10

入力地震動

Displacement(mm)

Acceleration(m/sec2)

10(b) 8.8 秒付近(c) 8.9 秒付近(d) 9.0 秒付近(e) 9.6 秒付近
図-4.8 段落し部でせん断破壊した RC 橋脚模型の損傷の進展

-300
-100

-100
0
100
Lateral Displacement (mm)

0
200
100
Lateral Displacement (mm)(a) 直角（X）方向(b) 桁軸（Y）方向
図-4.9 段落し部でせん断破壊した RC 橋脚模型の地震応答と応答周期の変化
2115(1) 柱基部～高さ 0.9 m (2) 高さ 0.9～1.5 m (3) 高さ 1.5 m～上端(a) 配筋(b) 断面図-4.10 段落し部で曲げ破壊するタイプの RC 橋脚模型

初降伏曲げ耐力
終局曲げ耐力 せん断耐力

Ps0

4.4 軸方向鉄筋の途中定着部で曲げ破壊した鉄筋コンク

Ps

リート橋脚模型に対する適用性

21.5に対する適用性を検討するために，こうした破壊形態をHeight (m)

軸方向鉄筋の途中定着部で曲げ破壊する RC 橋脚模型
有する橋脚模型に対する振動台加震実験を行い，その結1

果を分析することとした。
図-4.10 に実験模型の配筋，模型の主要な断面をそれ0.50

ぞれ示す。模型は，実際の橋脚の 4 分の 1 のスケールを想定した模型であり，橋脚断面の直径は 0.6 m，柱部の0200 400 600
Force (kN)0

200 400
Force (kN)

600

高さは 2.175 m である。実験では，図-3.2 に示した桁支
持形式のセットアップが用いられており，桁軸方向が Y(a) 直角（X）方向(b) 桁軸（Y）方向
図-4.11 段落し部で曲げ破壊するタイプの模型の耐力

方向，その直角方向が X 方向と定義されている。
本模型は，基部から高さ 0.9 m で内側の軸方向鉄筋が，高さ 1.5 m で外側の軸方向鉄筋の半分が途中定着されては入力地震動の卓越成分の影響も含まれるため，実際のいる。柱基部には軸方向鉄筋として直径 10 mm の異形棒

応答塑性率（= 7 程度）に対する推定精度は高くないが，鋼（D10）48 本が 2 段配筋されており，合計 96 本の D10

こうした応答周期の変化により橋脚に損傷が生じたことが配置されている。横拘束筋としては直径 6 mm の異形が推定できる。

棒鋼（D6）が 100 mm 間隔で配置されている。帯鉄筋はなお，本模型の破壊形態では図-4.8(b)の段階における重ね継手により定着されており，重ね継ぎ手長は170 mm

せん断ひび割れが生じると，その後は 0.2～0.3 秒というである。以上より，軸方向鉄筋比は柱基部，下部段落し短い時間に脆性的な破壊が生じる。このため，この段階

部，上部段落し部でそれぞれ 2.42%，1.21%，0.61%となに達する前までが許容できる応答塑性率と言える。図る。また，帯鉄筋比は柱基部，下部段落し部，上部段落-4.8(b)の段階における応答塑性率は橋軸直角（X）方向，

し部でそれぞれ 0.49%，0.24%，0.24%となる。

橋軸（Y）方向ともに約 2 であることから，これより許材料試験に基づくコンクリートの圧縮強度は 32

容される塑性率は 2 程度である。この段階までは，主たN/mm2，軸方向鉄筋，帯鉄筋の降伏強度はそれぞれ 394

る変形は軸方向鉄筋の途中定着部における曲げ変形であN/mm2，327 N/mm2 であった。

るため，本提案手法により応答塑性率の推定が可能と考

橋脚模型の曲げ耐力とせん断耐力の比較を図-4.11 に

えられる。
22

(a) 応答塑性率= 0.7 (b) 応答塑性率= 1.9(c) 応答塑性率= 2.2(d) 応答塑性率= 2.8 (e) 応答塑性率= 4.1（振幅 30%実験後） （振幅 40%実験後） （振幅 50%実験後） （振幅 60%実験後） （振幅 70%実験後）
図-4.12 段落し部で曲げ破壊した RC 橋脚模型の損傷の進展

Acceleration(m/sec2)

10

入力地震動

入力地震動

入力地震動

入力地震動

応答加速度

応答加速度

応答加速度

応答加速度

応答変位

応答変位

応答変位

応答変位

0

-10
Acceleration(m/sec2)

100

Displacement
(mm)

-10
60

0

Lateral Force (kN)

Natural Period
(sec)

-60
2

応答周期の変化

応答周期の変化

1
応答周期の変化

応答周期の変化001020Time (sec)

30

0

10
20
Time (sec)

30

0

10
20
Time (sec)

30

0

10
20
Time (sec)

30

150

0

-150
-60

水平力～
水平変位の履歴

水平力～
水平変位の履歴

水平力～
水平変位の履歴

060
060 -60Lateral Disp. (mm)Lateral Disp. (mm)

-60

水平力～
水平変位の履歴

060 -60060Lateral Disp. (mm)Lateral Disp. (mm)(a) 直角（X）方向(b) 桁軸（Y）方向(a) 直角（X）方向(b) 桁軸（Y）方向(1) 加震振幅 50%実験(2) 加震振幅 70%実験
図-4.13 段落し部で曲げ破壊した RC 橋脚模型の応答と応答周期の変化

23Actual Response Ductility6

α = 1.5α=1応答周期が検出されている。これは，入力地震動の影響が含まれたためであるが，地震応答の終了と判定された
α = 0.5

4のもこの時刻付近であり，後述のように提案手法によれば実際よりも大きめの応答塑性率を推定する結果となっ2ている。
この実験における応答塑性率の増加の度合いと本手法

0の適用性を示した結果が図-4.14 である。いくつかのケ

0
2
4
6
8
10
Ductility Estimated by Equation (3.5)

ースでは実際の応答塑性率が 1.5 程度と小さな段階にお図-4.14 段落し部で曲げ破壊した RC 橋脚模型
に対する推定精度

いて推定応答塑性率が 9 を超えるケースがあるが，これは上述のようにたまたま入力地震動の影響が含まれたためである。これらを除けば，こうした破壊形態を示す模型に対しても本手法により応答塑性率をおおむね推定で示す。ここでは図-4.7 を求めた際と同様の手法で曲げ耐きることが分かる。このとき式(3.6)における補正係数α

力とせん断耐力を求めている。本模型は，桁軸（X）方は統計的分析によれば，α = 0.57（ R 2 = 0.55）となる。

向，直角（Y）方向ともにせん断耐力には余裕があるよ

これは，図-3.12 に示した柱基部における曲げ破壊タイ

うに設計されており，まず，柱基部と各段落し部で曲げプとほぼ同じ値である。
また，こうした破壊形態をする RC 橋脚に対して許容降伏が生じ，その後上部段落し部における曲げ損傷が支配的な破壊モードとなる。

できる損傷レベルは図-4.12(c)に示した程度である。こ

入力地震動としては，兵庫県南部地震の JR 鷹取駅ののときの実際の応答塑性率は 2.2 程度であり，こうした記録が用いられ，三次元加震が行われている。
実験では，橋脚に対しても許容できる塑性率としてはせん断破壊す

弾性レベル加震として加震振幅を10%とした加震を行っる RC 橋脚模型と同様に 2 程度であると言える。

た後，非線形レベル加震として加震振幅を 30%とした実験から振幅を10%ずつ増加させて加震振幅が70%になるまで実験を行っている。入力地震動の時間軸は相似則に５．供用下の橋梁における振動計測実験

従い 50%に圧縮されている。
加震前の固有周期は，ホワイトノイズテストの結果に

5.1 はじめによれば X 方向に 0.39 秒，Y 方向に 0.28 秒であった。
図-4.12 には加震振幅の増加に伴う損傷の進展を示す。
加震振幅 40%の実験において，段落し部に相当する高さ3.5 に示したように，提案する被災度判定手法を確立するためには，計測開始トリガ，地震終了判定トリガを合理的に設定することが重要である。また，交通振動等

1.5 m，0.9 m 付近に曲げひび割れが生じ，この後は主に上部段落し部の損傷が進展し，加震振幅 70%の実験において，上部段落し部においてかぶりコンクリートの剥落，軸方向鉄筋の座屈，帯鉄筋のゆるみ等の損傷が生じた。

の影響がある実際の橋梁において常時（被災前）の橋脚の固有周期 T0 を検出できるのか，検出された固有周期はどのような構造系に対する周期に相当するのかについて検討しておく必要がある。

損傷は主に桁軸直角（X）方向の面に生じた。

以上のような背景から，供用下の橋梁に地震被災度判

図-4.13 には加震振幅 50%，70%の実験を例に入力地定センサ（試作機）を設置し，交通振動による橋脚の水

震動，橋脚天端の応答加速度，応答変位，応答加速度の平振動の計測を行った 32)。

FFT 解析による 2.5 秒刻み（実サイズで 5 秒相当）ごとの応答周期の変化，水平力～水平変位の履歴を示してい

5.2 計測対象橋梁

る。地震動が入力される前の固有周期は振動台の微振動の影響のため検出できなかったが，主要動が入力されて，橋脚模型に大きな応答が生じる段階では初期固有周期よ

表-5.1，図-5.1 に計測対象橋梁を示す。橋梁 A と橋梁
B は１点固定の３径間連続橋梁であり，そのうちの固定支承を有する橋脚を計測対象とした。橋梁 C は３径間連

りも応答周期が増加し，損傷および塑性化の進展に伴い

続反力分散橋梁であり，その中間橋脚の１基を計測対象

固有周期が大きくなったことが分かる。なお，加震振幅とした。なお，橋梁 A は直橋，橋梁 B はわずかに斜角を50%の実験の Y 方向の結果では，主要動の入力が終わっ有する橋，橋梁 C は曲線橋である。

た時刻において，他の演算ステップに比較して大きめの

図-5.2，図-5.3 にそれぞれ計測対象橋脚と主要な断面24

表-5.1 計測対象橋脚
計測日時

橋梁名
対象橋脚

特徴

竣工年
耐震補強の有無

耐震設計上
の地盤種別

2008/1/10
11:00～15:00

橋梁A
橋脚A

３径間連続橋
固定橋脚

1988年
耐震補強済みII 種

2008/1/29
10:30～14:30

橋梁B
橋脚B

３径間連続橋
固定橋脚

1971年
耐震補強済みIII 種

2008/2/6
10:00～14:00

橋梁C
橋脚C

３径間連続反力分散橋
中間橋脚

2004年

III 種

(a) 橋梁 A（橋脚 A）(b) 橋梁 B（橋脚 B）(c) 橋梁 C（橋脚 C）
図-5.1 計測対象橋梁
25

(a) 橋脚 A(b) 橋脚 B(c) 橋脚 C
図-5.2 計測対象橋脚とその解析モデル

26

（単位： mm）

(1) 橋脚基部(2) 地盤面付近(a) 橋脚 A（単位： mm）(1) 橋脚基部(2) 地盤面付近(b) 橋脚 B（単位： mm）(c) 橋脚 C
図-5.3 計測対象橋脚の主要な断面の配筋(a) 橋脚 A(b) 橋脚 B
図-5.4 計測状況
27(c) 橋脚 C

の配筋を示す。図-5.2 には後述する固有値解析のためのた結果である。ここで，FFT 解析により応答周期の変化

解析モデルもあわせて示している。橋梁 A の橋脚（橋脚を求める際は，上下の遮断周期をそれぞれ 0.1 秒，3 秒とA）
は杭基礎で支持された長方形断面の RC 橋脚である。

したバンドパスフィルターを用いた。図-5.5 では，計測

柱基部から橋脚天端までの高さは 6.8 m である。橋脚の時間 120 秒間に対して 5 秒刻みの FFT 解析を 24 回行っ

断面寸法は 2.5 m（直角方向）×2.2 m（橋軸方向）の長ているが，このうちの 20 秒付近，60 秒付近，100 秒付近

方形であり，鋼板巻き立てにより耐震補強されている。

の演算ステップを例として，フーリエスペクトルを示し

鋼板は柱基部においてアンカー筋でフーチングに定着さた結果が図-5.6 である。ここで，フーリエスペクトルはれており，その周囲には基部から高さ 1.1 m の範囲に根周期が 0.1 秒から 3 秒の間の最大値が 1 となるよう正規

巻きコンクリートが打設されており，根巻きコンクリー化している。なお，フーリエスペクトルについては，フトまでが土中に根入れされている。

ィルターを用いない結果を示している。

橋梁 B の橋脚（橋脚 B）はケーソン基礎で支持された

これらによれば，交通状況の影響があるため，応答周

小判型断面の RC 橋脚である。柱基部から橋脚天端まで

期は計測時間（120 秒）の間にある幅をもって変動する。

の高さは 15.65 m である。基部から約 7.35 m の範囲は土

この変動幅は特に分散支承が用いられているC橋脚の直中に根入れされている。柱は鉄筋コンクリート巻き立て

角方向において大きい。この結果，フーリエスペクトルにより耐震補強されている。断面は，基部から高さ 6 mには複数のピークが見られるケースもある。

の範囲は徐々に小さくなる変断面であり，柱基部におけ

こうした各演算ステップのピークを卓越周期として示る断面の橋軸方向長さは 5.4 m，直角方向長さは 14.4 m

した結果が図-5.7 である。ここには，40 回×24 演算スである。
基部から高さ 6 m より上では断面寸法は一定で，テップの計960 ケースの計測結果に基づく FFT 解析から

断面の橋軸，直角方向のそれぞれ寸法は 3.6 m と 12.6 m

得られた固有周期を示しているが，交通振動の影響のたである。

め，計測から得られた固有周期はばらついており，これ橋梁 C の橋脚（橋脚 C）は鋼管矢板基礎で支持されただけでは各橋脚の常時（被災前）の固有周期を特定する

円形断面 RC 橋脚である。柱基部から橋脚天端までの高のは難しい。そこで，これを統計的に分析することとしさは 14.3 m である。基部から約 5.4 m の範囲は土中に根た。この結果を表-5.2，図-5.8 に示す。図-5.8 には，周入れされている。断面直径は 3 m である。

期を 0.5 秒刻みとして，その間に含まれる値が生じた回

図-5.4 にセンサの設置状況を示す。計測では，計測対数を示した場合と，周期 0.1 秒刻みとして，表-5.2 に示象橋脚の橋脚天端において橋軸方向，直角方向，上下方

す中央値付近の結果を示した場合を示している。

向の３方向の応答加速度を地震被災度判定センサ（試作橋脚 A の橋軸方向では，ばらつきは比較的小さく，全機）により計測した。ここでは，計測開始トリガを設定

体の 2/3 を超えるケースで 0.23～0.27 秒の間の周期を検するための計測実験であるため，手動によりセンサを起出している。一方，直角方向には 0.3～0.35 秒の間の周期動させて計測を行った。なお，本研究では水平方向の応の検出頻度が高いが，全体的にばらついている。
これは，答加速度に着目し，上下方向の応答は検討対象外のため，支承条件，交通状況等が影響した可能性があるが，この以下には水平方向の結果のみを示す。サンプリング周波理由はよく分からない。

数は 100 Hz（時間刻み：0.01 秒），１回の計測時間は 120

橋脚 B では，橋軸方向，直角方向ともに検出頻度が多秒とし，１橋梁に対して 40 回の計測を行った。計測実験

いケースが明確であり，周期はそれぞれの方向に対しては，いずれの橋脚に対しても，朝夕のラッシュ時間を避

0.23 秒，0.2 秒であることが分かる。

けた昼間時に行った。

橋脚 C では，橋軸方向には周期 0.19～0.2 秒と 0.25 秒

計測では，センサを設置した後，計測器機のゼロクリ付近という２つのピークがある。また，直角方向には周アを行ったが，ゼロクリアを行った時刻においても交通期 0.25 秒付近にピークはあるが，その他にも 0.1～0.15

により橋脚は振動しているため，初期値にはゼロクリア

秒，0.6～0.9 秒に対しても少なくない頻度で周期が検出を行った時刻に生じていた加速度の影響が含まれている。

されている。これには，曲線橋であること，分散支承にこれに関しては，基線補正によりこの影響を除去した。

よって支持されていること等の影響が考えられる。
各橋脚の固有周期を 960 個のデータの中央値として求5.3 固有周期の検出精度と交通振動による応答加速度

めると，表-5.2 に示すように橋脚 A の固有周期は橋軸，図-5.5 は各橋脚において観測された応答加速度とこ

直角方向に対してそれぞれ 0.25 秒，0.31 秒，橋脚 B の固の FFT 解析による5 秒刻みの応答周期の変化の例を示し

有周期は橋軸，直角方向に対してそれぞれ 0.23 秒，0.2
28

表-5.2 計測された固有周期の統計分析
橋脚Aの周期（秒）橋脚Bの周期（秒）橋脚Cの周期（秒）

橋軸方向

直角方向

橋軸方向 直角方向
960

橋軸方向

直角方向

0.253
0.253
0.024
0.001

0.295
0.306
0.072
0.005

0.257
0.244
0.130
0.017

0.324
0.253
0.226
0.051

データ数
平均
中央値
標準偏差
分散

Acceleration(m/sec2)

10

0.250
0.233
0.061
0.004

0.220
0.199
0.076
0.006

橋軸方向応答加速度

橋軸方向応答加速度

橋軸方向応答加速度

直角方向応答加速度

直角方向応答加速度

直角方向応答加速度

0-10
Acceleration(m/sec2)100Natural Period (sec)

-10
1

周期の変化

橋軸方向
直角方向

周期の変化

周期の変化

橋軸方向
直角方向

橋軸方向
直角方向

0.5

0
0

20

40

60 80 100 120
Time (sec)

0

20

40

0

60 80 100 120
Time (sec)

2040

60 80 100 120
Time (sec)(a) 橋脚 A(b) 橋脚 B(c) 橋脚 C
図-5.5 交通振動による橋脚天端の応答加速度と応答周期の変化

0.5

0

1

1

直角方向

0.5

0.5
Natural Period (sec)

1

0
0

橋軸方向

0.5

Normalized
Fourier Spectrum

直角方向

Normalized
Fourier Spectrum

Normalized
Fourier Spectrum

1

橋軸方向

0

0.5

0
0

100秒付近

0.5

0
1

60秒付近
1

Normalized
Fourier Spectrum

橋軸方向

Normalized
Fourier Spectrum

Normalized
Fourier Spectrum

20秒付近
1

直角方向

0.5

0.5
Natural Period (sec)

1

0
0

0.5
Natural Period (sec)(a) 橋脚 A(b) 橋脚 B(c) 橋脚 C
図-5.6 交通振動による橋脚天端の応答加速度から求めた正規化したフーリエスペクトル291Period (sec)

1

橋軸方向

橋軸方向

直角方向

直角方向

橋軸方向

0.8
0.6
0.4
0.2
0

Period (sec)

1

直角方向

0.8
0.6
0.4
0.2
10
20
30
40
Number of Measurement

0

10
20
30
40
Number of Measurement(a) 橋脚 A

0.5
0.45

0.5

X-NP (s)橋軸方向
Y-NP (s)直角方向

X-NP (s)橋軸方向
Y-NP (s)直角方向

0.45
Period (sec)Period (sec)(c) 橋脚 C

0.4

0.35
0.3
0.25

0.35
0.3
0.25

0.2

0.2

0.15

0.15

0.1

0.1
200
400
Frequency

10
20
30
40
Number of Measurement(b) 橋脚 B
図-5.7 橋脚の固有周期

0.4

0

0

600

Period (sec)

0
0

0

200

400 600
Frequency

800

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0

橋軸方向
X-NP (s)Y-NP (s)直角方向

200Frequency

400

X-NP (s)橋軸方向
Y-NP (s)
直角方向

100
200
Frequency(a) 橋脚 A

300

0.29
0.28
0.27
0.26
0.25
0.24
0.23
0.22
0.21
0.2
0.19
0.18
0.17
0.16
0.15
0

橋軸方向
X-NP (s)Y-NP (s)直角方向

Period (sec)

0.39
0.38
0.37
0.36
0.35
0.34
0.33
0.32
0.31
0.3
0.29
0.28
0.27
0.26
0.25
0.24
0.23
0.22
0.21
0.2
0

Period (sec)Period (sec)(1) 全データ

100 200 300 400 500
Frequency(2) 中央値付近の詳細(b) 橋脚 B
図-5.8 橋脚の固有周期の頻度分布

30

0.29
0.28
0.27
0.26
0.25
0.24
0.23
0.22
0.21
0.2
0.19
0.18
0.17
0.16
0.15
0

橋軸方向
X-NP (s)Y-NP (s)直角方向

100Frequency(c) 橋脚 C200

表-5.3 対象橋脚の解析モデルの特性
橋脚A
橋軸方向
968
6.800
1038
水平 A ss (MN/m)
基礎の2047
抵抗を 回転 A rr (MNm/rad)表すば 連成 A sr (MN/rad)
9009
ね定数
-1220
鉛直 A vv (MN/m)

慣性質量 (ton)
慣性力作用高さ (m)

橋脚B

直角方向
352
8.955
1038
2047
9009
-1220

橋軸方向
5158
15.65010800
1323000-87190
-----

橋脚C

直角方向
1881
19.72016920
3372000-182200
-----

橋軸方向
581
14.3004544
139200
17620
-----

直角方向
586
17.1004544
13920017620-----

Acceleration (m/sec2)

0.5
U• x
橋軸方向
U• y
直角方向

0.4

U• x
橋軸方向
U• y
直角方向

U• x
橋軸方向
U• y
直角方向

0.3
0.2
0.1
0
0

10
20
30
40
Number of Measurement

0

10
20
30
40
Number of Measurement

0

10
20
30
40
Number of Measurement(a) 橋脚 A(b) 橋脚 B(c) 橋脚 C
図-5.9 橋脚天端で計測された両振幅の応答加速度の最大値
秒，橋脚 C の固有周期は橋軸，直角方向に対してそれぞ

図-5.9 に地震被災度判定センサにより橋脚天端で計れ 0.24 秒，0.25 秒である。なお，橋脚 C の直角方向につ測された応答加速度を両振幅の最大値として示す。これいては，計測結果にばらつきが大きく，後述する解析結によれば，橋脚 A では橋軸方向，直角方向に対して両振果とも一致度が低いことから，これよりも大きい可能性

幅にして 0.09～0.18 m/sec2，0.06～0.15 m/sec2 の応答加速も考えられる。

度が計測された。橋脚 B では，橋軸方向，橋軸直角方向

このように，交通状況や橋梁の構造条件によっては検に対して両振幅にして 0.03～0.06 m/sec2 ，0.02～0.05

出された固有周期にばらつきが含まれる場合もあること

m/sec2 の応答加速度が計測された。橋脚 C では，橋軸方から，実際に橋梁に設置する際には，設置時に複数回の

向，
橋軸直角方向に対して両振幅にして0.02～0.1 m/sec2，

計測を行い，固有周期の検出のばらつき等を踏まえた上で初期固有周期 T0 を定めることが望ましい。本研究では，

0.03～0.12 m/sec2 の応答加速度が計測された。以上より，

120 秒間の計測を 40 回行い，計 960 ケースのデータをも幅で最大でも 0.2 m/sec2 程度である。

交通振動による橋脚天端における水平応答加速度は両振とに分析を行ったが，実際に設置する場合の作業の軽減を考慮して，標準的なデータの収録時間（180 秒間）を

5.4 固有値解析に基づく測定結果の分析

用いた計測を 10 回程度行った結果（360 データ）に基づ

ここでは，計測対象橋脚に対する固有値解析により実

き初期固有周期を設定することを標準とすることとする。
なお，初期固有周期 T0 のばらつきが大きい場合には，T0測された固有周期に対する分析を行うこととした。計測を小さめに設定すると応答塑性率は大きめに推定される特性をふまえ，T0 を小さめに設定するなど，安全側の判慮してモデル化した。表-5.3 には解析モデルの慣性質量，

対象橋脚は，図-5.2 に示したように柱の断面変化等も考
慣性力作用高さ，基礎の抵抗を表すばね定数を示す。

定となるような配慮が必要となる場合も考えられる。こ固有周期の推定精度を分析する上では，式(3.1)に示す

うした点に関しては，
今後，
実橋梁への試験設置を行い，ように慣性質量 M と構造系の剛性 K が変数となる。こ

実際の被害と本手法により推定された被災度の関係およ

こでは，慣性質量 M は固定値として，対象橋脚の上部

び初期固有周期の設定の影響等，本手法の精度の向上に

構造慣性質量を用いた。一方，構造系の剛性 K は，橋脚関する継続的な研究が必要である。

の剛性，橋脚の有効高さ，基礎構造物・地盤の剛性を変31

表-5.4 固有値解析による計測対象橋脚の周期(a) 橋脚 A有しており，道路橋示方書 V 耐震設計編 24) に基づけば
橋軸方向の慣性力作用位置は上部構造の重心位置となる

固有周期（秒）
計測結果
ケース 柱の有効高さ 橋脚剛性
CASE 1 地表面より 全断面有効CASE 2 上を考慮 降伏
CASE 3 モデル全体 全断面有効を考慮
CASE 4
降伏
CASE 5 基礎・地盤 全断面有効CASE 6 ばねも考慮 降伏が，この斜角は小さく，この影響は無視できる程度と考

橋軸方向 直角方向
0.25
0.31

えられるため，このようにしたものである。
こうして求めた橋脚の固有周期を表-5.4 に示す。ここ

橋軸方向 直角方向
0.17
0.15
0.25
0.22
0.24
0.19
0.36
0.31
0.63
0.50
0.69
0.55

には，比較のために表-5.2 に示す計測結果の中央値も示している。これによれば，当然ながら橋脚の剛性を全断面有効剛性とする場合よりも降伏剛性とする場合の方が固有周期は大きい。橋脚の有効高さとしては，地表面で固定とする場合よりも解析モデル全体を考慮する場合の方が固有周期は大きく，これに基礎構造物・地盤の剛性(b) 橋脚 Bを考慮すると固有周期はさらに大きくなる。

固有周期（秒）
計測結果
ケース 柱の有効高さ 橋脚剛性
CASE 1 地表面より 全断面有効CASE 2 上を考慮 降伏
CASE 3 モデル全体 全断面有効を考慮
CASE 4
降伏
CASE 5 基礎・地盤 全断面有効CASE 6 ばねも考慮 降伏

橋脚 A の橋軸方向に対しては，計測された固有周期は

橋軸方向 直角方向
0.23
0.20
橋軸方向 直角方向
0.19
0.06
0.33
0.10
0.38
0.11
0.73
0.22
0.43
0.15
0.75
0.24

地表面で固定とし，降伏剛性を用いる場合（CASE2）およびモデル全体を考慮し，全断面有効剛性を用いる場合（CASE3）におおむね相当する。直角方向に対しては，モデル全体を考慮し，降伏剛性を用いる場合（CASE4）に相当している。
橋脚 B の橋軸方向に対しては，計測された固有周期は
地表面で固定とし，全断面有効剛性を用いる場合（CASE1）よりもやや大きい。直角方向には，モデル全(c) 橋脚 C体を考慮し，降伏剛性を用いる場合（CASE4）におおむ

固有周期（秒）
計測結果
ケース 柱の有効高さ 橋脚剛性
CASE 1 地表面より 全断面有効CASE 2 上を考慮 降伏
CASE 3 モデル全体 全断面有効を考慮
CASE 4
降伏
CASE 5 基礎・地盤 全断面有効CASE 6 ばねも考慮 降伏ね相当する。

橋軸方向 直角方向
0.24
0.25
橋軸方向 直角方向
0.21
0.30
0.31
0.44
0.44
0.55
0.64
0.81
0.49
0.61
0.68
0.85

橋梁 C の橋軸方向に対しては，計測された固有周期は
地表面で固定とし，全断面有効剛性を用いる場合（CASE1）よりもやや大きい。
一方，直角方向には CASE1で得られた周期よりも小さい値が得られている。
以上より，橋軸方向には全断面有効剛性を仮定すると，
地表面において固定とする場合とモデル全体を考慮する
場合の間の値となっており，地盤への根入れによる拘束の影響を受けることが分かる。また，橋脚の剛性に関しては，降伏剛性を仮定すると，地表面で固定とする場合

化させて各橋脚に対して６ケースずつ仮定することとしにも固有周期を大きめに評価する傾向にあり，橋脚の剛た。ここで，橋脚の剛性には全断面有効剛性とする場合

性は全断面有効剛性に近いと考えられる。

と降伏点に対する割線剛性（降伏剛性）を用いる場合を

一方，直角方向については，橋脚 A，橋脚 B に対して考慮した。一方，橋脚の有効高さについては，図-5.2 には，橋軸方向に対する結果の傾向よりも小さめの固有周示した解析モデル全体を対象とする場合と橋脚の地盤へ期が解析において得られている。この理由としては，３の根入れにより拘束されることを考慮して地表面より上

径間連続橋の直角方向の慣性質量の分担率や慣性力作用を対象とする（地表面で固定とする）場合を考慮した。

位置が解析モデルでは実際とは異なっていること等が考

また，解析モデル全体を対象とする場合では，基礎構造えられる。また，橋脚 C では，いずれのケースの場合に物・地盤の剛性を考慮する場合も検討した。

も解析結果の方が計測された固有周期の中央値（0.25 秒）

上部構造の慣性力作用位置については，いずれの橋脚よりも大きく評価される。ただし，計測結果はばらつき

も橋軸方向にピン支持，直角方向に固定支持であることが大きく，0.6～0.9 秒の周期も検出されていることから，から，橋軸方向には橋脚天端，直角方向には上部構造の実際の固有周期は中央値の0.25秒よりも大きかった可能

慣性力作用位置とした。なお，橋梁 B はわずかな斜角を性もある。なお，直角方向の応答における分散支承の水32

図-6.1 解析対象橋脚

図-6.2 解析対象橋脚の断面

平変形が支配的となるモードに対する固有周期を求めるすと考えられる。また，金属系の支承が用いられる場合と，1.0 秒程度であり，計測実験において直角方向で検出には，一般には支承の剛性が橋脚の応答周期の変化に及された 0.6～0.9 秒の周期は，こうしたモードの影響によぼす影響は無視できるほど小さいが，ゴム系の支承が用るものと考えられる。また，曲線橋や反力分散橋等の構いられる場合には支承の剛性が橋脚の剛性よりも小さく，造条件の影響により解析モデルで仮定した慣性力作用位支承が変形する振動モードが支配的となる。このため，

置や慣性質量が実際とは異なっていた可能性も考えられ

これが橋脚の応答周期に及ぼす影響は大きく，本手法のる。

推定精度に影響を及ぼすと考えられる。そこで，こうした影響を明らかにし，本手法の適用性を評価することが以上より，橋軸方向に対しては，固有値解析により交重要である。

通振動による計測で初期固有周期に相当する周期が検出されることが確認された。一方，直角方向に対しても交本章では基礎構造物や周辺地盤および支承の剛性や塑通振動による計測で初期固有周期に相当する周期が検出

性化が被災度判定手法に及ぼす影響を調べるために解析されたと考えられるが，固有値解析との一致度は高くな的な検討を行った。

く，その解析モデル化についてはさらなる検討が必要で6.2 解析対象橋梁とそのモデル化ある。

解析対象としたのは，杭基礎－鉄筋コンクリート（RC）
橋脚－水平力分散支承系の橋梁 33) であり，このうちの１

６．提案手法の適用性に関する解析的検討

橋脚とこれが支持する慣性質量を対象とすることとした。
本橋は，5 径間連続鋼 I げた橋であり，1 スパンが 40 m
である。支承には水平力分散支承（ゴム支承）が用いら

6.1 はじめに３．では，RC 橋脚模型の振動台加震実験の結果に基れている。橋脚は T 型橋脚であり，基礎は場所打ち杭でづき，被災度判定手法を構築した。
振動台加震実験では，ある。本橋梁を支持する地盤は耐震設計上，II 種地盤に

図-3.2 に示したように模型のフーチングを振動台に固分類される地盤である。 解析対象とした橋脚は，
図-6.1，

定するため，橋脚の剛性の変化のみが顕著に現れるよう

6.2 に示すように橋脚高さが 10 m，断面幅が橋軸方向にな比較的シンプルな構造系に対する検討であった。しか2.2 m，橋軸直角方向に 5 m の長方形断面であり，軸方向

し，実際の橋梁では基礎構造物や周辺地盤があるため，鉄筋としては D32 が，帯鉄筋，中間帯鉄筋としては D16

これらの剛性や塑性化が本手法の推定精度に影響を及ぼが 150 mm 間隔でそれぞれ配筋されている。
33

本橋脚の橋軸方向を解析対象とした。図-6.3 に解析モデルを示す。橋脚の初期剛性は，降伏点に対する割線剛性（降伏剛性）とした。橋脚の塑性化は，橋脚基部の塑性ヒンジ区間で生じることとし，この部材の非線形復元
力特性は鉄筋コンクリート橋脚の非線形履歴モデルの特性を有する非線形はり要素によって表すこととした。RC
部材の非線形履歴モデルとしては，一般には図-6.4(a)に示すようなTakeda モデル 34) が用いられることが多いが，応答塑性率の増加に伴う固有周期の変化を評価するという観点からは原点指向モデルが適しているという報告 35)もある。このため，ここでは，図-6.4 に示す Takeda モ
デル，原点指向モデル，最大点指向モデルの 3 つの履歴
モデルを用いて，橋脚のみを対象とするモデルに対して解析を行い，
その適用性を調べることとした。
その結果，後述するように最大点指向モデルが，鉄筋コンクリート
橋脚の履歴特性を表すという観点と応答塑性率の増加に(a) 地盤・基礎系を線形とする場合

よる固有周期の変化が明確にあらわれるという観点から
本解析には最適であると判断されたため，それ以降の検討では最大点指向モデルを用いている。
塑性ヒンジ長は，道路橋示方書 V 耐震設計編 24) に基
づき，橋軸方向の断面幅の 0.5 倍である 1.1 m とした。他の部材は線形はり要素とした。基礎・地盤の剛性や塑性化の影響を検討する場合には，支承は十分に剛な部材としてモデル化した。また，支承の剛性や塑性化の影響を検討する場合には，フーチング底面を固定点としたモデルを用いた。
基礎・地盤の抵抗特性を線形としてモデル化する場合には，図-6.3(a)に示すように基礎・地盤の剛性を表す並進ばねと回転ばねを用いた。基礎・地盤の剛性について
は，文献 33)に示される剛性を用いるケース（剛性が標準的なケース）と剛性がこれよりも低いケースの 2 ケー
スを考慮した。また，基礎・地盤の抵抗特性に非線形性を考慮する場合には，基礎・地盤系の塑性化の度合いの影響を調べるために橋脚と基礎・地盤系の耐力比を変化させた 2 ケースを対象とし，このために橋脚の耐力を変化させることとした。橋脚の耐力は，文献 33)に示される耐力を用いる（耐力が標準的なケース）ケースと耐力が大きいケースに対してそれぞれ 5.1 MN，6.8 MN である。
杭体の復元力特性にはトリリニアの Takeda モデルを用いた。構造物と地盤の非線形相互作用のモデル化に関しては，矢部・川島の研究 36) に従った。すなわち，フーチングの面と地盤間を結ぶ水平方向のばねは，図-6.5 に(b) 地盤・基礎系に塑性化を考慮する場合
図-6.3 解析モデル

示すように圧縮側には抵抗するが，引張側には抵抗しないようにモデル化した。また，一度圧縮を受けるとその34

(a) Takeda モデル(b) 原点指向モデル(c) 最大点指向モデル
図-6.4 RC 橋脚の非線形履歴特性を表すモデルの復元力特性

図-6.5 フーチング面と地盤間を結ぶ水平ばね（スリップ型バイリニアモデル）

図-6.6 杭下端と地盤間を結ぶ鉛直方向ばね（非対称バイリニアモデル）(a) 前列の杭(b) 中央列の杭(c) 後列の杭図-6.7 杭基礎と地盤間を結ぶ水平方向ばね（非対称バイリニアモデル）
10

8
橋脚の降伏
Lateral Force (MN)

変位までは抵抗を失うようにスリップ型のモデルを用い耐力が標準的な橋脚
耐力が大きい橋脚
杭基礎

た。杭下端と地盤間を結ぶ鉛直方向のばねは，図-6.6 に示すように引張側が極限引抜き力，圧縮側が極限押込み

前列の杭が押込み

支持力を耐力とする非対称バイリニアモデルでモデル化した。杭基礎と地盤間を結ぶ水平方向のばねは，図-6.7

後列の杭が引抜き6に示すように前列，中央列，後列の杭に対して，群杭効
果を考慮した極限支持力を求め，これを耐力とする非対4

称バイリニアモデルでモデル化した。
フーチング前面と地盤間の水平ばねが降伏2

本橋脚が橋軸方向に負担する慣性質量は 643 ton であり，橋脚天端の位置（橋脚基部から高さ 10 m）に慣性質

後列の杭頭と地盤間の水平ばねが降伏量を与えた。

00

0.1
Lateral Displacement (m)固有値解析によれば，橋脚のみを考慮する場合には，固有周期T0⋅c は 0.49 秒であるが，これに線形の集約ばね

0.2

図-6.8 プッシュオーバー解析による基礎・地盤と橋脚の耐力と変形性能

により基礎・地盤の剛性を考慮すると，橋脚＋基礎・地盤の構造系の固有周期 T0⋅c + s は基礎・地盤系の剛性が標
準的なケースと低いケースに対してそれぞれ 0.67 秒，
35

EW成分

0

-10
Acceleratoin(m/sec2)

10
NS成分
0

-10
0

10

20
Time (sec)30

40

Response Acceleration Spectra (m/sec2)

Acceleratoin(m/sec2)

1030
h = 5%

NS成分
EW成分

20

10

0
0

1
2
Period (sec)3(a) 入力地震動(b) 加速度応答スペクトル（h = 5%）
図-6.9 入力地震動とその加速度応答スペクトル（JR 鷹取記録の例）
7，8（ ± 0.2 程度）の 7 ケースに設定して，目標応答塑

0.94 秒になる。一方，基礎，地盤の抵抗特性に非線形性を考慮するモデルの固有周期 T0⋅c + s は 0.64 秒である。また，フーチング底面で固定とし，分散支承を含めたモデ性率が生じるように入力地震動の加速度振幅を調整した。
地震応答解析には，一様地震入力によるNewmark の β

ルの固有周期は，支承の変形が主となるモードに対して法による直接積分法を用いた。積分の時間間隔は 10000

1.13 秒，橋脚の変形が主となるモードに対して 0.18 秒で分の 2 秒（0.0002 秒）としたが，出力の時間間隔は 100ある。

分の 1 秒（0.01 秒）とした。

本モデルの橋脚と基礎・地盤の耐力比，変形性能を調

粘性減衰のモデル化には，Rayleigh 減衰を用い，ひずべるためにプッシュオーバー解析を行った。この結果をみエネルギー比例減衰法により各モードの減衰定数を求

図-6.8 に示す。水平力が 1.9 MN に達した段階で後列杭め，主要なモードの減衰定数をカバーするように２つの頭と地盤間を結ぶ水平ばねが降伏し，3.5 MN の段階でフ基準振動数を決定した。

ーチング前面と地盤間を結ぶばねが降伏する。さらに水平力を増加させると，水平力が 6.5 MN の時に後列の杭被災度判定においては，3.6 に基づき FFT 演算時間は5 秒とし，被災後の固有周期 Td には地震終了判定トリガに引抜きが生じ，7.9 MN の時に前列の杭に押込みが生じを0.5 m/sec2とした地震応答収束後の固有周期 Td ⋅50 を用る。橋脚の耐力が標準的なケースでは，橋脚が降伏するいることとした。また，式(3.6)の構造特性補正係数α は前にフーチング前面と地盤間の水平ばねが降伏する。一1 とした。

方，橋脚の耐力が大きなケースでは，橋脚が降伏する前に後列の杭が引抜きにより降伏するレベルまで基礎・地

6.4 解析における橋脚の応答塑性率の算出

盤の塑性化が進むこととなる。

基礎・地盤を考慮した解析を行うと，橋脚天端における応答変位には基礎・地盤の水平および回転の応答の影

6.3 入力地震動と時刻歴積分法

響が含まれる。本研究では，橋脚の応答塑性率を提案手

入力地震動には，1995 年兵庫県南部地震において神戸法により推定することを目的としているため，次式によ海洋気象台（NS 成分），JR 西日本鷹取駅構内（EW 成分，

り基礎・地盤の応答の影響を除去することとした。

NS 成分）37)，東神戸大橋（HB 成分）において観測されd c⋅r = d c⋅top − d s − θ s ⋅ L

た４記録を用いた。このうち，JR 鷹取 EW 記録，NS 記(6.1)

録を主として用いており，これを図-6.9 に示す。なお，
入力地震動には初期固有周期の検出のために，地震動記

ここで，d c⋅r は橋脚の応答変形量，d c⋅top は橋脚天端の録の前に遅延時間に相当する 10 秒間のホワイトノイズ

応答変位，d s は橋脚基部の応答水平変位（基礎・地盤ば（加速度振幅が 100%の時の最大振幅= 0.04 m/sec2）を付ねの応答変位），θ s はフーチングの回転角， L はフーチ

け加えている。
解析では，橋脚の目標応答塑性率 μc を 2，3，4，5，6，

ングの中心から橋脚天端までの距離である。橋脚の応答
変形量 d c⋅r の最大値を橋脚の最大応答変形量 d c⋅r ⋅max
36

Acceleration(m/sec2)

10Displacement
(mm)

応答加速度

応答加速度

応答変位

応答変位

応答変位

応答周期の変化

応答周期の変化

0

-10
400

0

-400
2

Natural Period
(sec)

応答加速度

応答周期の変化

1

0
0

10

20 30 40
Time (sec)

50

60

0

10

20 30 40
Time (sec)

50

60

0

10

20 30 40
Time (sec)50

60

Lateral Force
(MN)

6

0

-6
-400

水平力～
水平変位
の履歴
0
400
Lateral Disp.(mm)

水平力～
水平変位
の履歴
-400

0
400
Lateral Disp.(mm)

水平力～
水平変位
の履歴
-400

0
400
Lateral Disp.(mm)(a) Takeda モデル(b) 原点指向モデル(c) 最大点指向モデル
図-6.10 非線形履歴特性が応答と固有周期の変化の推定に及ぼす影響（JR 鷹取 EW 記録 100%を入力する場合）とすることとし，次式から橋脚の最大応答塑性率 μc を

最大応答変位が 0.11 m と応答塑性率にして 2.8 程度の応求めた。

答しか生じないのに対して，原点指向モデルを用いる場
合には，最大応答変位は 0.43 m と応答塑性率にして 10dμc = c⋅r ⋅maxd c⋅ yを上回る応答が生じる。
これは，応答変位が増加すると，(6.2)

それに伴って剛性が大幅に低下する履歴特性のためである。最大点指向モデルを用いる場合には，最大応答変位
は 0.18 m と Takeda モデルを用いる場合の応答の1.6 倍でここで， d c ⋅ y は橋脚の降伏変位である。

ある。主要動の入力が終了すると，橋脚は自由振動をするが，その際には Takeda モデルを用いると FFT 解析に

6.5 非線形履歴モデルの適用性の検討
まず，図-6.4 に示した非線形履歴モデルの本研究へのよる応答周期は徐々に低下し，初期固有周期に近づいて適用性を評価するために，図-6.3(a)に示したモデルの基

いくのに対し，原点指向モデルや最大点指向モデルを用

礎・地盤の特性を表すばねの剛性を剛とした解析モデルいる場合には，Takeda モデルを用いる場合ほどの大きなを対象に地震応答解析を行った。ここでは，JR 鷹取 EW

低下はない。主要動入力後の応答周期の変化の特性は，記録を振幅 100%で入力することとした。その結果を図

原点指向モデルや最大点指向モデルを用いる場合の方が-6.10 に示す。

図-3.3 に示した実験で得られた特性と近い傾向がある。

当然ではあるが，いずれの履歴モデルを用いる場合に地震終了判定トリガ（0.5 m/sec2）を検知した時刻の応答も初期固有周期は 0.49 秒と同じ値を示しており，これは

周期は，Takeda モデル，原点指向モデル，最大点指向モ

固有値解析より求めた固有周期と一致する。10 秒過ぎに

デルを用いる場合に対して，それぞれ 0.98 秒，1.46 秒，

地震動が入力されると，いずれのモデルにおいても橋脚

0.93 秒であり，式(3.5)により推定応答塑性率を求めると天端の応答変位が増加するが，その増加度合いはモデル

4，9，3.6 となる。

ごとに大きく異なる。Takeda モデルを用いる場合には，
37

こうした解析を，JR 鷹取 NS 記録，EW 記録を用いて，

Response Ductility of Column
Obtained by Equation (6.2)

10

合には，橋脚の変形量が相対的に大きくなるため，この8

割合は 12%程度になる。また，基礎・地盤の剛性が低い
T0⋅c + s = 0.94 秒のモデルに対しては，基礎・地盤ばねの変形・回転に伴う変位の割合は，目標応答塑性率 μc を 3，66 とする場合に対して，それぞれ 47%，30%と大きくなる。

4

図-6.13 には初期，応答加速度最大時，地震終了判定

0

トリガ検知時の橋脚天端の応答加速度のフーリエスペク

mu-End2
Takedaモデル
mu-End2
原点指向モデル
最大点指向モデル
mu-End22トルを示す。ここで，フーリエスペクトルは周期 0.1 秒
から3秒の間の最大値が1となるように正規化している。

0
2
4
6
8
10
Ductility Estimated by Equation (3.5)

これによれば，初期の段階では，橋脚の振動モードだけ
でなく，基礎・地盤系の振動モードも検出されているが，

図-6.11 非線形履歴特性の影響

応答時や応答が収束する段階では基礎・地盤系の振動モードは顕著にはあらわれない。
橋脚の目標応答塑性率 μc が 2，3，4，5，6，7，8 とな

こうした解析を，
神戸海洋気象台 NS 記録，
JR 鷹取 EW

るように地震動の加速度振幅を調整して行った。これによる実際の応答塑性率と推定応答塑性率の関係を示した

記録，JR 鷹取 NS 記録，東神戸大橋 HB 記録の計４記録に対して，橋脚の目標応答塑性率 μc が 2，3，4，5，6，

結果が図-6.11 である。これによれば，原点指向モデル

7，8 となるように地震動の加速度振幅を調整して行った。

や最大点指向モデルを用いる場合には，実際の応答塑性

図-6.14 はこうした解析結果を基礎・地盤系の剛性を考率が増加すると式(3.5)から推定される塑性率も増加する慮する場合の提案手法による応答塑性率の推定精度としため，これらの関係はほぼ 1：1 の関係にある。一方，て示した結果である。これによれば，基礎・地盤ばねの

Takeda モデルを用いる場合には，実際の応答塑性率が増剛性を考慮することにより，初期固有周期は橋脚のみを加しても，式(3.5)から推定される塑性率は 3～5 程度で頭考慮したモデルの 1.4，1.9 倍となるが，応答時の固有周

打ちしてしまい，これ以上の塑性率が推定できない。

期は橋脚のみを考慮したモデルの場合と大きく変わらな

被災度判定手法の精度の評価という観点から見れば，

いケースが多いため，全体として推定応答塑性率は実際

固有周期の変化が明確にあらわれるため原点指向モデル
や最大点指向モデルは同程度の適用性があるが，履歴特の応答塑性率よりも小さくなる。そこで，式(3.5)における T0 に基礎・地盤ばねの剛性を考慮した固有周期性や最大応答変位の評価精度に関しては，最大点指向モ

T0⋅c + s （= 0.67 秒，0.94 秒）ではなく橋脚の剛性のみをデルの方が Takeda モデルを用いる場合の応答に近く，考慮した場合の固有周期 T0⋅c （=0.49 秒）を用いて評価

RC 橋脚の履歴特性の再現性が相対的に高い。以上のこすることとした。この結果も図-6.14 に示している。ことから，本検討には最大点指向モデルが適していると考れによれば，実際の応答塑性率をおおむね推定できるこえられる。

とが分かる。
図-6.15 は，基礎・地盤系が塑性化する場合の応答解

6.6 基礎・地盤系の剛性および塑性化の影響

析結果を示す。ここで，入力地震動には JR 鷹取 EW 記

図-6.12 に，基礎・地盤系の剛性を考慮する場合の応録を用いた場合を例として示している。橋脚天端の応答

答解析結果を示す。ここで，入力地震動には JR 鷹取 EW

変位には，基礎・地盤ばねの変形および回転に伴う変位記録を用いた場合を例として示している。橋脚天端の応量も含まれているので，橋脚のみの変形量を求めた場合

答変位には，基礎・地盤ばねの変形および回転に伴う変の結果もあわせて示している。橋脚の耐力が標準的なケ位量も含まれているので，橋脚のみの変形量を求めた場

ースでは，目標塑性率を 3 とする場合の応答が最大の時合の結果もあわせて示している。これによれば，橋脚＋基礎・地盤の構造系の固有周期 T0⋅c + s が 0.67 秒のモデルには橋脚天端の応答変位には橋脚の変形量の26%程度にに対する目標応答塑性率 μc を 3 とした解析では，応答れている。目標塑性率を 6 とするとこの割合は 16%程度

変位が最大の時には橋脚天端の応答変位には橋脚の変形になる。基礎・地盤系の塑性化により基礎・地盤系には量の 21%に相当する基礎・地盤ばねの変形・回転に伴う変位が含まれている。目標応答塑性率 μc を 6 とする場

これらを弾性とする場合に比べて大きな変形が生じるた

相当する基礎・地盤ばねの変形・回転に伴う変位が含まめ，基礎・地盤の変形・回転に伴う変位の割合が大きく
38

Acceleration(m/sec2)

10
入力地震動

入力地震動

入力地震動

応答加速度

応答加速度

応答加速度

応答加速度

0

-10
10
Acceleration(m/sec2)

入力地震動

0

-10
橋脚天端の応答

橋脚の変形量Displacement
(mm)

300

Natural Period
(sec)

応答変位

応答変位

0

-300
2

Lateral Force
(MN)

応答変位

応答変位

応答周期の変化

応答周期の変化

1
応答周期の変化

応答周期の変化
0
0

10

20 30
Time (sec)

40 0

10

20 30
Time (sec)

40

0

10

20 30
Time (sec)

40 0

10

20 30
Time (sec)

40

8

0

-8
-300

水平力～
水平変位
の履歴

水平力～
水平変位
の履歴

水平力～
水平変位
の履歴

水平力～
水平変位
の履歴

0
300 -3000300
Lateral Disp.(mm)
Lateral Disp.(mm)-300
0300 -3000300
Lateral Disp.(mm)
Lateral Disp.(mm)(1) 目標塑性率= 3 の場合 (2) 目標塑性率= 6 の場合(a) T0⋅c + s = 0.67 秒のモデルの場合(1) 目標塑性率= 3 の場合 (2) 目標塑性率= 6 の場合(b) T0⋅c + s = 0.94 秒のモデルの場合

図-6.12 地盤・基礎系の剛性を考慮する場合の応答（JR 鷹取 EW 記録を入力する場合）なる。橋脚の耐力を大きくする場合には，当然ながら基地震終了判定トリガを検知する段階では応答はおおむね

礎・地盤系の塑性化の度合いが大きくなるため，この割収束しており，その段階においては，塑性化によって基合はさらに大きくなる。

礎・地盤系の剛性は初期剛性から変化するが，こうしたこうした解析を，JR 鷹取 EW 記録，JR 鷹取 NS 記録の２記録に対して，橋脚の目標応答塑性率 μc が 2，3，4，

変化の影響は相対的に小さく，基礎・地盤系の剛性を考

5，6，7，8 となるように地震動の加速度振幅を調整してれる。

慮することの影響がより顕著にあらわれたためと考えら行った。図-6.16 は解析結果を基礎・地盤系の塑性化をなお，５．
に示した供用下の橋梁の振動計測実験から，考慮する場合の提案手法による応答塑性率の推定精度と交通振動により計測される橋脚の固有周期は基礎・地盤

して示した結果である。基本的な傾向は，図-6.14 と同じであり，橋脚の剛性のみを考慮する固有周期 T0⋅c を初

系の影響を含まない系に対する周期におおむね相当して期固有周期として用いると応答塑性率をおおむね推定で用いれば，本提案手法により応答塑性率をおおむね推定

きる。基礎・地盤系の塑性化を考慮する場合には基礎・できると考えられる。

おり，こうして得られた固有周期を初期固有周期として地盤系の応答周期も塑性化により時々刻々に変化するが，
39

1
Normalized
Fourier Spectrum

Initial

Initial

Initial

Initial
基礎・地盤系の周期

基礎・地盤系の周期
基礎・地盤系の周期

0
0

1
2
3
Natural Period (sec)

基礎・地盤系の周期

0123Natural Period (sec)

0

1
2
3
Natural Period (sec)

0

1
2
3
Natural Period (sec)(i) 第 1 演算ステップ（初期固有周期）
1
Normalized
Fourier Spectrum

a max

0
0

1
2
3
Natural Period (sec)

a max

0

a max

a max

1
2
3
Natural Period (sec)

0

1
2
3
Natural Period (sec)

0

1
2
3
Natural Period (sec)(ii) 応答加速度が最大となる時刻を含む演算ステップ
1
End
Trigger

Normalized
Fourier Spectrum

End
Trigger00123Natural Period (sec)0End
TriggerEnd
Trigger123Natural Period (sec)

0

1
2
3
Natural Period (sec)

0

1
2
3
Natural Period (sec)(iii) 地震終了判定トリガ（0.5 m/sec2）を検知した時刻の演算ステップ(1) 目標塑性率= 3 の場合 (2) 目標塑性率= 6 の場合 (1) 目標塑性率= 3 の場合 (2) 目標塑性率= 6 の場合(a) T0⋅c + s = 0.67 秒のモデルの場合(b) T0⋅c + s = 0.94 秒のモデルの場合
図-6.13 地盤・基礎構造物の剛性を考慮する場合の応答のフーリエスペクトル（JR 鷹取 EW 記録を入力する場合）
T0.c
橋脚のみの剛性による
T0c
T0.c+s
基礎・地盤系の剛性を考慮した
T0s

10

T0.c+s = 0.67秒のモデル

Response Ductility of Column
Obtained by Equation (6.2)

Response Ductility of Column
Obtained by Equation (6.2)

10

T0.c
橋脚のみの剛性による
T0c

8
6
4
2
0

T0.c+s
基礎・地盤系の剛性を考慮した
T0s
T0.c+s= 0.94秒のモデル

8
6
4
2
0

0
2
4
6
8
10
Ductility Estimated by Equation (3.5)

0
2
4
6
8
10
Ductility Estimated by Equation (3.5)(a) T0⋅c + s = 0.67 秒の場合(b) T0⋅c + s = 0.94 秒の場合

図-6.14 応答塑性率の推定精度に及ぼす基礎・地盤系の剛性の影響

40

Acceleration(m/sec2)

10
入力地震動

入力地震動

入力地震動

応答加速度

応答加速度

応答加速度

応答加速度

0

-10
10
Acceleration(m/sec2)

入力地震動

0

-10
橋脚天端の応答

Displacement
(mm)

400

橋脚の変形量

応答変位

応答変位

応答変位

応答変位

応答周期の変化

応答周期の変化

応答周期の変化

応答周期の変化0

Lateral Force(MN)

Natural Period
(sec)

-400
2

1

0
0

10

20 30
Time (sec)

40 0

10

20 30
Time (sec)

40

0

10

20 30
Time (sec)

40 0

10

20 30
Time (sec)

40

8

0

-8
-400

水平力～
水平変位
の履歴

水平力～
水平変位
の履歴

0
400 -400
0400
Lateral Disp.(mm)
Lateral Disp.(mm)

水平力～
水平変位
の履歴
-400

水平力～
水平変位
の履歴

0
400 -400
0400
Lateral Disp.(mm)
Lateral Disp.(mm)(1) 目標塑性率= 3 の場合 (2) 目標塑性率= 6 の場合 (1) 目標塑性率= 3 の場合 (2) 目標塑性率= 6 の場合(a) 橋脚の耐力が標準的な場合(b) 橋脚の耐力が大きい場合
図-6.15 地盤・基礎構造物の塑性化を考慮する場合の応答（JR 鷹取 EW 記録を入力する場合）
T0.c
橋脚のみの剛性による
T0c
T0.c+s
基礎・地盤系の剛性を考慮した
T0s

10

橋脚の耐力：標準的

Response Ductility of Column
Obtained by Equation (6.2)

Response Ductility of Column
Obtained by Equation (6.2)

10

T0.c
橋脚のみの剛性による
mu-End28642
0T0.c+s
基礎・地盤系の剛性を考慮した
mu-End2
橋脚の耐力：大きい

8
6
4
2
0

0
2
4
6
8
10
Ductility Estimated by Equation (3.5)

0
2
4
6
8
10
Ductility Estimated by Equation (3.5)(a) 橋脚の耐力が標準的な場合(b) 橋脚の耐力が大きい場合
図-6.16 応答塑性率の推定精度に及ぼす基礎・地盤系の塑性化の影響
41

入力地震動

入力地震動

Normalized
Fourier Spectrum

Acceleration(m/sec2)

10

0

-10
上部構造の応答

橋脚天端の応答

応答加速度

-20
応答変位

Natural Period(sec)

3秒以上カット

0.7秒以上カット

応答周期の変化

応答周期
の変化

1

0
0

a max

a max

(ii) 応答加速度が最大となる時刻の演算ステップ

-500

2

1

0

0

Normalized
Fourier Spectrum

Displacement
(mm)

応答変位

Initial(i) 第 1 演算ステップ（初期固有周期）

応答加速度

0

500

Initial0Normalized
Fourier Spectrum

Acceleration(m/sec2)

20

1

1
End
TriggerEnd
Trigger
0
0

10

20 30
Time (sec)

40 0

10

1
2
3
Natural Period (sec)

0

1
2
3
Natural Period (sec)(iii) 地震終了判定トリガを検知した時刻の演算ステップ(a) 目標塑性率= 3 の場合 (b) 目標塑性率= 6 の場合
図-6.18 分散支承を有する構造系の応答のフーリエスペクトル

20 30 40
Time (sec)(a) 目標塑性率= 3 の場合 (b) 目標塑性率= 6 の場合
図-6.17 分散支承の剛性を考慮する場合の応答（JR 鷹取 EW 記録を入力する場合）

6.7 ゴム系支承の剛性および塑性化の影響配的となる 1 秒程度の応答は長く続いている。
この結果，

図-6.17 に，水平力分散支承の剛性を考慮する場合の橋脚天端の応答加速度をもとに求めた応答周期の変化を応答解析結果を示す。ここで，入力地震動には JR 鷹取

みると，初期固有周期としては橋脚の応答が支配的とな

EW 記録を用いた場合を例として示している。提案する

るモードの 0.18 秒が検出され，塑性変形が生じる段階ま被災度判定システムのセンサ（子機）は図-2.1 に示したでは，このモードの応答周期の変化があらわれているが，ように橋脚天端に設置することを想定するので，橋脚天15～20 秒の段階以降は1 秒を超える周期が検出されてお端の応答加速度，応答変位が重要であるが，ここでは比り，支承の応答が卓越したことが分かる。地震終了判定

較のために上部構造位置の応答も示している。また，図トリガを検出した時刻は，支承の応答が卓越した後の段-6.18 には初期，加速度最大時，地震終了判定トリガ検階に相当するため，これをもとに式(3.5)から応答塑性率

知時の橋脚天端の応答加速度のフーリエスペクトルを示を推定すると，
表-6.1 に示すように推定応答塑性率が 50す。ここで，フーリエスペクトルは周期 0.1 秒から 3 秒程度と実際とはかけ離れた値になる。

の間の最大値が 1 となるように正規化している。

このため，FFT 解析において支承の応答が卓越するモ

これによれば，上部構造の応答は，当然ながら支承のードの周期を除去するように長周期成分をカットするフ

変形するモードが支配的であり，そのモードの周期に相ィルターを用いることとした。この結果も表-6.1 にあわ当する周期で応答するのに対し，橋脚天端の応答は，橋せて示している。このようにすれば橋脚の応答塑性率が脚の変形が卓越するモードの周期に相当する周期で応答増加することは検知できるが，その推定精度それほど高する。また，橋脚の応答が支配的となる比較的短い周期

くない。また，長周期側の遮断周期の設定によっては，の応答は早い段階で減衰するのに対し，支承の応答が支推定される応答塑性率が頭打ちする場合もあるため，初42

を提案した。また，構造特性補正係数α を用いて様々

表-6.1 応答塑性率の推定精度に及ぼす支承の
剛性の影響
実際の
応答塑
性率
2
3
4
5
6
7
8

な構造特性を有する橋脚に対して本手法を適用でき

式(3.5)による推定応答塑性率
JR鷹取EW成分
JR鷹取NS成分

るようにした。
(3) 柱基部で曲げ破壊するタイプの RC 橋脚の振動台実3秒以上 0.71秒以上 3秒以上 0.77秒以上をカット をカット をカット をカット
49.0
1.7
38.7
1.6
49.0
2.6
49.0
2.0
55.8
2.4
55.8
2.1
55.8
3.5
49.0
2.5
55.8
3.6
55.8
3.6
74.2
3.6
74.2
2.7
103.7
3.9
87.1
5.0

験結果を本手法によって分析し，地震終了判定トリガ
を大きくすれば応答塑性率を大きめに推定する傾向があること，入力地震動の特性の影響は地震終了判定
トリガを 0.5 m/sec2 程度以下にするとほぼ無視できること，高速フーリエ変換（FFT）解析の演算時間（FFT
演算時間）の影響は大きくないことを示した。これらと下記(6)に示す実橋梁の計測結果から，計測開始ト
リガ及び地震終了判定トリガを 0.5 m/sec2（50 gal）とすることを提案した。FFT 演算時間は，小さく設定す期固有周期，本手法で検出すべき応答塑性率の程度等かる方が時々刻々の変化をよく表すことができること

ら，長周期側の遮断周期を適切に設定する必要がある。

から 5 秒とすることを提案した。

また，支承に免震支承を用いる場合には，支承が塑性

(4) 柱基部で曲げ破壊するタイプの RC 橋脚に対しては，化し，それにより支承の応答周期が時々刻々に変化する

本手法では実際の応答塑性率の 2 倍程度の応答塑性

が，これは基礎・地盤系の塑性化を考慮する場合と同様率を推定するケースが多く，本研究で対象とした実験に剛性が変化することの影響は顕著ではないため，地震結果に基づけば，構造特性補正係数α は 0.6 である。

終了判定トリガを検知する段階の応答において支承の剛

実際に橋梁に適用する場合には，橋梁の位置する路線性を考慮することの影響が除去できれば良く，支承の剛の重要度等から道路管理者が当該橋梁の地震時の管性の影響のひとつとして考えることができる。

理レベルを設定し，図-3.12 の関係をふまえて，例えば，損傷を見過ごすことが許容されないような重要度の高い橋梁に対してはα = 1 とする等，構造特性補正

７．結論

係数α の値を適切に定めることが望ましい。
(5) 柱の全高においてせん断破壊するタイプや軸方向鉄

本研究は橋梁の地震被災度を客観的かつ迅速に判定す

筋の途中定着部で損傷するタイプなど，変形性能が低るための技術の開発を目標とし，鉄筋コンクリート（RC）
橋脚の被災の有無の検知，被災程度の推定を可能とする

い RC 橋脚に対して，応答塑性率から損傷程度を推定する手法を提案し，振動台加震実験結果の分析から柱技術を開発するために，損傷による RC 橋脚の固有周期基部で曲げ破壊するタイプと同様の手法により橋脚の変化に着目して，RC 橋脚模型に対する振動台実験のの被災度を推定できることを示した。

分析，供用下の橋梁に対する交通振動の計測，地震応答(6) 供用下の橋梁に対して，被災度判定センサの試作機

解析による分析を行った。以下に，本研究から得られたを用いた計測実験を行った結果より，橋脚天端の最大成果を示す。

水平加速度は両振幅で 0.2 m/sec2 程度であることを示した。

(1) RC 橋脚に対する振動台加震実験から，主要動が入力(7) 供用下の橋梁の計測実験より，交通振動により橋脚されてRC橋脚が大きく応答するときに固有周期は増の固有周期を検出できることを示した。ただし，交通

加し，最終的な値は初期値に比べて大きくなる。この状況や橋の構造特性によっては検出された固有周期特性を利用して，RC 橋脚の被災の有無および程度をにばらつきが含まれる場合もあることから，初期固有判定することが可能である。

周期は 10 回程度の計測結果をもとに定めることが望(2) 振動台加震実験から得られた損傷の観察および既往ましい。

の知見から，適用された設計基準ごとに応答塑性率と(8) 固有値解析より，交通振動による応答加速度の FFT

損傷の関係を設定し，これをもとに上記(1)に示した解析から得られた固有周期は，橋軸方向には橋脚の剛特性を利用してRC橋脚の被災度を推定する手法を提性を全断面有効剛性とし，地表面において固定とする案した。さらに，図-3.9 に示す被災度の判定フロー

場合と橋脚全体を考慮する場合の間の値に相当し，基43

礎・地盤系の剛性の影響は含まれないことを示した。

術政策総合研究所危機管理技術研究センター地震防災研

直角方向に関しては，橋軸方向に対する結果とは異な究室と共同で実施したものである。また，供用下の橋梁る傾向が得られており，解析モデルにおける慣性力のにおける交通振動の計測に際しては，国土交通省関東地

作用位置や分担率についてさらなる検討が必要であ方整備局常陸河川国道事務所と土浦国道出張所の関係各る。

位に大変お世話になった。
ここに記して感謝の意を表す。

(9) 基礎・地盤の剛性を考慮する場合，初期の固有周期は大きくなるが，被災後の応答周期は橋脚のみを考慮する場合と大差ないため，基礎・地盤ばねの剛性を考

参考文献

慮すると，推定応答塑性率は実際の応答塑性率よりも1)小さくなる。しかし，初期の固有周期に橋脚のみの剛（社）日本道路協会：道路震災対策便覧（震災復旧編），2007.

性を考慮した固有周期を用いれば，応答塑性率をおお2)

関雅樹，西村昭彦，佐野弘幸，中野聡：RC ラーメ

むね推定する。初期の固有周期を橋脚のみの剛性とすン高架橋の地震時損傷レベルの評価に関する研究，るのは，上記(8)に示した供用下の橋梁に対する振動

土木学会論文集，No.731/I-63，pp. 51-64，2003.

計測結果からも妥当であると考えられる。

3)

上半文昭，目黒公郎：微動測定を利用した地震時構(10) 基礎・地盤の塑性化の影響は，基礎・地盤の剛性の造物損傷度検査手法に関する実験的研究，第 11 回日

影響よりも相対的に小さい。このため，基本的な傾向

本地震工学シンポジウム講演論文集，pp. 1975-1980，

は基礎・地盤の剛性を考慮する場合と同じであり，初2002.

期の固有周期に橋脚のみの剛性を考慮した固有周期4)を用いれば，応答塑性率を推定できる。

上半文昭，目黒公郎：鉄道構造物の振動診断を目的とした非接触微動測定法の開発，第 27 回土木学会地(11) ゴム系の支承が用いられる橋では，支承の変形が卓震工学論文集，CD-ROM No.272，2003.

越するモードが支配的となるが，FFT 解析における長5)

仁平達也，曽我部正道，谷村幸裕，笹谷輝勝，平野

周期側の遮断周期を適切に設定して橋脚の変形が卓勝識，宮本則幸，濱田弘志：鉄道 RC ラーメン高架越するモードを抽出すれば，その固有周期の変化から

橋柱の損傷レベル検知センサーの開発，
第 14 回鉄道

応答塑性率をおおむね推定できる。ただし，長周期側技術連合シンポジウム（J-RAIL2007），pp. 183-186，の遮断周期の設定によっては，推定される応答塑性率

2007.

が頭打ちする場合もあるため，初期固有周期，本手法

6)

忽那幸治，鹿野善則，芦塚憲一郎，大保直人，山野で検出すべき応答塑性率の程度等から，長周期側の遮

辺慎一，河野哲也：伊勢湾岸自動車道木曽川橋にお断周期を適切に設定する必要がある。

ける地震時挙動観測とその活用，第 27 回土木学会地震工学論文集，CD-ROM No.181，2003.

本手法は，フーチングを固定した条件下で行われた振7)

国土交通省：国土交通省総合技術開発プロジェクト

動台実験に基づく提案であり，こうした条件に対しての「社会資本の管理技術の開発」総合報告書 第 3 章

適用性は比較的高いと考えられる。一方，実際の橋梁に大規模地震発生直後に橋梁の被災度を迅速に把握す

対する適用性については，供用下の橋梁における交通振る技術の開発，2008.

動の計測や解析的検討により結論(7)～(11)の知見を得た

8)

堺淳一，小林寛，運上茂樹：鉄筋コンクリート橋脚

が，本手法で推定される被災度と実際の被害の関係，推に対する地震時被災度判定手法の開発，土木技術資

定精度に及ぼす初期固有周期の設定の影響，基礎・地盤料，（財）土木研究センター，Vol. 51, No. 2，pp. 32-35，系の剛性や支承の剛性の影響がある場合の推定精度につ2009.

いては，今後，実際の橋梁への試験設置と地震時の実測

9)近藤益央，運上茂樹，足立幸郎：固有振動数によるデータのフォローアップ等による継続的な研究が必要で鉄筋コンクリート橋脚の損傷度評価，第 2 回地震時ある。

保有耐力法に基づく橋梁の耐震設計に関するシンポジウム講演論文集，pp. 287-290，1998.
10) 小林寛，運上茂樹，加納匠：加速度センサを用いた

謝辞

道路橋の地震時被災度判定手法の開発，土木学会地

本研究の一部は，国土交通省総合技術開発プロジェク

震工学論文集 Vol. 28，CD-ROM No.23，2005.

ト「社会資本の管理技術の開発」の一環として，国土技

11) 倉嶋利雄，薄知規，田中郁昭，佐藤昌志：光ファイ
44

バ歪みセンサを用いた構造物歪み分布評価法，地震22) 堺淳一，運上茂樹，右近大道：兵庫県南部地震にお工学研究発表会講演論文集，Vol.24，pp. 397-400，

ける RC 橋脚の被災再現のための振動台実験，地震1997.

工学論文集，Vol. 29，No. 15-2，pp. 934-943，2007.
23) （社）日本道路協会：道路震災対策便覧（震前対策12) 呉智深，高橋貴蔵：光ファイバと複合繊維を用いた編），2006.

混合センサによる損傷検知，コンクリート工学年次24) （社）日本道路協会：道路橋示方書・同解説 V 耐震

論文集，Vol.24，No.1，pp. 1647-1652，2002.

設計編，2002.

13) Chen, G., Mu, H., Pommerenke, D. and Drewniak, J. L.:
Damage Detection of Reinforced Concrete Beams with25) 阪神・淡路大震災調査報告編集委員会（土木学会，

Novel Distributed Crack/Strain Sensors, Structural Health

地盤工学会，日本機械学会，日本建築学会，日本地

Monitoring, Sage Publications, Vol.3 (3), pp. 225-243,

震学会）：阪神・淡路大震災調査報告 土木構造物の2004.

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14) 曽根原宏一，横山功一，原田隆郎，田名部菊次郎：

26) 国土交通省国土技術政策総合研究所，独立行政法人

PVDF フィルムを用いた地震被災検知センサーに関

土木研究所，独立行政法人建築研究所：平成 16 年

する実験，
「振動と運動の制御」シンポジウム講演論（2004 年）新潟県中越地震被害に係わる現地調査概

文集，（社）
日本機械学会，Vol.2005，No.9，pp. 444-448，

要，2005.
27) Sakai, J. Kobayashi H. and Unjoh, S.: Quick earthquake

2005.
15) 運上茂樹，足立幸郎：TRIP 鋼棒センサーを用いた地

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震被害の記憶特性，第 1 回日本地震工学研究発表・World Forum on Smart Materials and Smart Structures

討論会梗概集，日本地震工学会，pp.236，2001.

Technology, Chongqing, China, 2007.

16) 運上茂樹，堺淳一：鉄筋コンクリート橋脚模型に対28) 堺淳一，運上茂樹：せん断破壊する RC 柱の振動台

する振動台加震実験結果の分析に基づく橋梁地震被破壊実験，土木学会第 62 回年次学術講演会梗概集，

災度判定手法の開発，土木研究所資料，第 4135 号，（社）土木学会，CD-ROM No. 1-319，2007.
29) 河野広隆，渡辺博志，菊森佳幹：大型 RC はり供試

2009.

体のせん断強度に関するデータ集，土木研究所資料，

17) Nishida, H. and Unjoh, S.: Dynamic response

第 3426 号，1996.

characteristic of reinforced concrete column subjected to30) （社）土木学会：コンクリート標準示方書［構造性bilateral earthquake ground motions, Proc. of 13th World

能照査編］，2002.

Conference on Earthquake Engineering, CD-ROM No.

31) Orangun, C. O., Jirsa, J. O. and Breen, J. E.: A

576, Vancouver, Canada, 2004.
18) 西田秀明，運上茂樹：長方形断面を有する鉄筋コン

Reevaluation of Test Data on Development Length andクリート柱の三次元加振振動台実験，第 9 回地震時

Splices, ACI Journal, No. 74-11, pp. 114-122, 1977.

保有耐力法に基づく橋梁等構造の耐震設計に関する

32) 堺淳一，運上茂樹：橋梁地震被災度判定センサによシンポジウム講演論文集，pp. 327-330，2006.

る橋梁の振動計測実験，第 12 回地震時保有耐力法に19) 西田秀明，運上茂樹：三次元入力を受ける矩形 RC

基づく橋梁等構造の耐震設計に関するシンポジウム

柱の動的応答に対するファイバーモデル解析の適用

講演論文集，（社）土木学会，pp. 29-36，2009.

性，第 12 回日本地震工学シンポジウム，No. 0196,

33) （社）日本道路協会：道路橋の耐震設計に関する資料 ２．鉄筋コンクリート橋脚を用いた場合の設計

2006.

計算例，1997.

20) Sakai, J. and Unjoh, S.: Earthquake simulation test of
circular reinforced concrete bridge column undermultidirectional

seismic

excitation,34) Takeda, T., Sozen, M. A. and Nielsen, N. M.: Reinforced

Earthquake

Concrete Response to Simulated Earthquakes, J. Struct.
Div., ASCE, Vol. 96, No. ST12, pp. 2557-2573, 1970.

Engineering and Engineering Vibration, Vol.5, No.1, pp.

35) 加納匠，小林寛，運上茂樹：非線形履歴特性が時刻

103-110, 2006.
21) 堺淳一，運上茂樹：震災を受けた道路橋の応急復旧

歴応答解析結果に及ぼす影響に関する検討，土木学工法の提案と振動台加震実験による性能検証，土木会中国支部研究発表会発表講概集，I-11，pp.21-22，

技術資料，（財）土木研究センター，Vol.50，No.9，

2005.
36) 矢部正明，川島一彦：杭基礎の非線形地震応答特性

pp. 30-35，2008.
45

とプッシュオーバーアナリシスによる解析法に関する研究，土木学会論文集，No.619/I-47, pp. 91-109,
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Hyogo-kenNanbu

earthquake,

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46