タイムスパン木獲得システムの完全自動化
浜中雅俊†1,†1

平田圭二†2東条敏†3筑波大学, 科学技術振興機構 さきがけ

†2

NTT コミュニケーション科学基礎研究所†3

北陸先端科学技術大学院大学
hamanaka@iit.tsukuba.ac.jp

本稿では，音楽理論 GTTM(Generative Theory of Tonal Music)に基づき，タイムスパン木を完全自動で獲得する手法について述べる．我々はこれまで，GTTM を計算機実装用に拡張した exGTTM を提案し，タイムスパン
木を獲得するシステム ATTA（Automatic Time-span Tree Analyzer）の実装を行った．GTTM の計算機上への実装においては，従来，各ルールが競合し分析が困難となる問題が生じていたが，ATTA では，調節可能なパラメータを導入し，ルールに優先度を設定することでその問題を解消していた．しかし，それらのパラメータの設定は手作業で行っていたため，パラメータを曲ごと適切に設定するために多大な労力を必要とした．そこで本研
究では，タイムスパン木の安定度および拍節構造の安定度に基づき，ATTA のパラメータの値の最適化を行う
FATTA（Full Automatic Time-span Tree Analyzer）を提案する．実験の結果，FATTA はベースラインでの ATTAの性能に比べて高い正解率であることを確認した．

Full Automation of Time-span Tree Analyzer
123

Masatoshi Hamanaka† Keiji Hirata† Satoshi Tojo††1

University of Tsukuba / PRESTO, Japan Science and Technology Agency,†2†3

NTT Communication Science Laboratories,

Japan Advanced Institute of Science and Technology
1-1-1 Tennoudai, Tsukuba, Ibaraki 305-8573 JapanWe developed a music analysis system called a full automatic time-span tree analyzer (FATTA), which analyzes a piece ofmusic based on the generative theory of tonal music (GTTM). We previously developed an automatic time-span tree analyzer(ATTA), which can acquire a time-span tree of GTTM. Although the ATTA has adjustable parameters for controlling theweight or the priority of each rule, these parameters have to be set manually. This takes a long time because finding the
optimal values of the settings themselves takes a long time. The FATTA can automatically estimate the optimal parameters
based on the stability of the time-span tree and metrical structure. Experimental results showed that the performance of
FATTA outperformed a baseline performance of the ATTA.

1.はじめに我 々 は Lerdahl と Jackendoff の 提 案 し た
GTTM[1]に基づき音楽分析器を構築している[2-3]．音楽理論は，音楽に関する知識，経験，技能を利用して楽曲を分析，解釈する方法論を我々に与えてくれる．音楽は様々な側面から，分析，解釈することができるため，これまで多くの音楽理論[4-6]が提案されており，楽曲の分析や解釈に用いられる様々な音楽的な概念が抽出され，様々な手順が議論されてきた．
音楽知識を計算機上に形式的に記述する観点から，我々は音楽理論 GTTM が最も有望であると考えている．GTTM の特徴は，音楽が備える多様な側面を包括的に表象しているという点である．GTTM では，旋律の区切りを表現するグルー
ピング構造とリズムや韻律を表現する拍節構造をもとに，旋律や和声を本質的な部分と装飾的な部分に区別する簡約構造（タイムスパン木，プロ
ロンゲーション木）を抽出する手順が提案されている．GTTM に従えば，旋律，リズム，和声とい2. Generative Theory of Tonal Musicう 3 つの側面に関して一貫性のある操作の実現がGTTM は，音楽に関して専門知識のある聴取者
期待できよう．
の直観を形式的に記述するための理論で，グルー
GTTM の分析の結果得られるタイムスパン木
ピング構造分析，拍節構造分析，タイムスパン簡
は，曲中の各音の構造的な重要度を階層的に表示
約，プロロンゲーション簡約という 4 つのサブ理したもので，その自動生成は音楽の深層構造の分論から構成されている．このうち本研究ではタイム
析[7]を可能とするだけでなく，演奏の表情づけ
スパン木の獲得に必要な，グルーピング構造分析，[8-9]や，音楽情報検索システムの出力結果を提示
拍節構造分析，タイムスパン簡約を扱う．
（図 1）．
する際などに有用な，音楽要約[10]を実現する．
これらのシステム[7-10]では，楽曲の表層的な構
タイムスパン木造を直接操作できないユーザでも，タイムスパン…
木を用いて楽曲を操作することを可能としていた．しかしそこで用いたタイムスパン木は，音楽
拍節構造
・ ・ ・・ ・ ・・ ・ ・・ ・ ・・ ・ ・・ ・ ・・ ・ ・・ ・
・
・
・
・・
・・
・
グルーピング構造
家が手作業で作成したもので，その自動獲得は実現されていなかった．
図１: グルーピング構造，拍節構造，タイムスパン木
GTTM を計算機上に実装する際の問題点は，楽曲の解釈自体が暗黙で主観的なものであるため， グルーピング構造分析は，連続したメロディをフレーズやモチーフなどに階層的に分割するもので，
GTTM を含めた音楽理論も必然的に曖昧さを持
長いメロディを歌うときにどこで息継ぎすべきかっていることである．それに加え，多くの音楽理を見つけるような分析である．拍節構造分析は，4
論は人間に説明することを目的にしており，計算
分音符/2 分音符/1 小節/2 小節/4 小節など各拍節レ
機上への実装が考慮されていない点も問題であベルにおける強拍と弱拍を同定するもので，聴取る．従来，GTTM の計算機上への実装が試みられ者が曲に合わせて手拍子を打つタイミングや指揮たが[11, 12]，それらの手法ではルールの競合の者がタクトを振るタイミングを求めるような分析問題が解消できていなかった．一方，文献[13]でである．タイムスパン簡約は，メロディの重要なはタイムスパン木の獲得を可能としていたが，手部分と装飾的な部分を分離するもので，構造的に作業によるルールの適用が必須であった．したが重要な音が幹になるような 2 分木（タイムスパン木）を求める分析である．図 2 の左図は，メロデって，これらの手法[11-13]では分析を自動化する
ィとそのタイムスパン木を描いたものであるが，ことはできなかった．
そのタイムスパン（＜－－＞で表された部分）は，
我々はこれまで GTTM を計算機実装用に拡張
右図のようにヘッドと呼ばれる一つの音で代表さした exGTTM を提案し，タイムスパン木を獲得すせることができる（ここでは C4 の音）．
るシステム ATTA（Automatic Time-span Tree
C4
C4
Analyzer）を構築したが，ATTA で正しい分析結ヘッド果を得るためには調節可能な複数のパラメータの値を曲ごとに手動で適切に設定しなければならず，多大な労力がかかるという問題があった[2-3]．
具体化
抽象化
そこで本研究では，タイムスパン木の安定度お
図 2：メロディの包摂関係
よび拍節構造の安定度に基づき ATTA の各パラ
GTTM の各サブ理論は，構成ルール（WFR:
メータの値の最適化を可能とする FATTA（Fullwell-formedness rules ） と 選 好 ル ー ル （ PR:
Automatic Time-span Tree Analyzer）を提案す
preference rules）の2種類からなる．
構成ルールは，る．FATTA では，様々なパラメータセットの中構造が成立するために必要な条件や制約を示すルーからタイムスパン木および拍節構造が最も安定
ルで，たとえば，「タイムスパンは階層的な構造となするパラメータセットを自動獲得する．タイムスっており，各タイムスパンは 1 つのヘッドを持つ」
パン木の安定度は，Lerdahl が音楽理論 GTTMというような制約がルールとして記述されている．
の後に提案した音楽理論 Tonal Pitch Space[14]一方，選好ルールは，複数の構造が構成ルールを満に基づき定義する．実験の結果，FATTA はベー
たす場合どれが好ましいかを示すルールで，たとえスラインでの ATTA の性能に比べて高い正解率
ば，「拍節構造が安定するタイムスパン木を優先する」というルールがある．
であることを確認した．

3. ATTA: タイムスパン木分析器
GTTM の計算機上へ実装する上での問題は（1）
楽曲分析の曖昧さの問題，（2）楽曲分析に必要な概念の欠如の問題，の 2 つに大別できる．ここで注意すべきは，（1）楽曲分析の曖昧さ，もさらに2 つに分けられることである．音楽理論自体に曖昧さがあるため分析結果が曖昧になることと，楽曲の解釈自体に曖昧性が内在していることで分析結果も曖昧になること，は区別すべきと考える．
上記の問題を解決するため，我々は GTTM の
完全パラメータ化および外在化により計算機実装用に拡張した exGTTM を提案した．そして，
exGTTM を計算機上に実装したシステム ATTAを構築した（図 3）．計算機実装のための外在化には，大局的な構造に関するルールと局所的な構造に関するルールの両方を適切に組み合わせ階層的な構造を獲得するためのアルゴリズムの導入も含まれる．そのようなアルゴリズムはGTTM[1]では，述べられていなかった．また，完全パラメータ化は，ルールの優先度を決め，ルー
表 1：
グルー ピング
構造分析

パラメータ
SGPR R(0≦SGPR R≦1)σ

拍節構造分析

タイム スパン簡約(0≦ σ ≦0.1)
Wm(0≦ Wm ≦1)
Wl(0≦ Wl ≦1)
Ws(0≦ Ws ≦1)
TGPR4(0≦ TGPR4 ≦1)
Tlow(0≦ Tlow ≦1)
SMPR R(0≦SMPR R≦1)
Wm
(0≦ Wm ≦1)
Wl(0≦ Wl ≦1)
Ws(0≦ Ws ≦1)
TMPR R(0≦ TMPR R ≦1)
STSRPR R(0≦STSRPR R≦1)
Wm
(0≦ Wm ≦1)
Wl(0≦ Wl ≦1)
Ws(0≦ Ws ≦1)

タイムスパン木

グルーピング構造

拍節構造

図 3：

ATTA の分析結果を表示するビューア

ル間の競合を防ぐだけでなく，階層的なタイムス
パン木の構造を変化させることを可能とする．もし exGTTM が，楽曲の正しい分析の結果を出力できない場合，我々は新たなパラメータを
exGTTM に追加することで，正しい分析結果が出力できるように試みた．このようにして，外在化およびパラメータ化を繰り返し，最終的に，グルーピング構造分析に関する 15 個のパラメータ，
拍節構造分析に関する 18 個のパラメータ，タイムスパン簡約に関する 13 個のパラメータを導入
した（表 1）．

exGTTM の調節可能なパラメータ説明
グルーピング構造分析の各ルールの強さを表すパラメータ．値が大きいほど，ルールの強さが強くなる．R∈｛ 2a, 2b, 3a, 3b, 3c, 3d, 4, 5, and 6 ｝
GPR5 で用いる平均をグループの中心とする正規分布の標準偏差．値が大きくなる
ほど正規分布の裾野が広くなる．
GPR6 で，各音の発音時刻の類似度と音高差の類似度のどちらを重視するか決める
パラメータ．値が大きいほど，音高差の類似度を重視する．
GPR6 で，並列な区間の長さをどのくらい重視するかを決めるパラメータ．値が大きいほど長い並列的な区間を重視する．
GPR6 で，音符 i が並列な区間の始端あるいは終端のいずれになる方を重視するかを調整するパラメータ．値が大きいほど終端を重視する．
GPR4 で，GPR2,3 の効果が明白であるかどうかを決める閾値．値が小さいほど，
GPR4 が成立しやすくなる．
低レベルの境界であるかどうかを決める閾値．値が小さいほ，境界と認識されやすくなる．
拍節構造分析の各ルールの強さを表すパラメータ．値が大きいほど，ルールの強さが強くなる．R∈｛1,2,3,4,5a, 5b, 5c, 5d, 5e, and 10)
MPR1 で，各音の発音時刻の類似度と音高差の類似度のどちらを重視するか決めるパラメータ．値が大きいほど，音高差の類似度を重視する．
MPR1 で，並列な区間の長さをどのくらい重視するかを決めるパラメータ．値が大きいほど長い並列的な区間を重視する．
MPR1 で，拍点 i が並列な区間の始端あるいは終端のいずれになる方を重視するかを調整するパラメータ．値が大きいほど終端を重視する．
MPR の各ルールが成立するかどうかを決める閾値．R∈｛ 4, 5a, 5b, 5c ｝
タイムスパン簡約の各ルールの強さを表すパラメータ．値が大きいほど，ルールの強さが強くなる．R∈ {1, 3a, 3b, 4, 8, and 9}
TSRPR4 で，各音の発音時刻の類似度と音高差の類似度のどちらを重視するか決
めるパラメータ．値が大きいほど，音高差の類似度を重視する．
TSRPR4 で，並列な区間の長さをどのくらい重視するかを決めるパラメータ．値が大きいほど長い並列的な区間を重視する．
TSRPR4 で，ヘッド i が並列な区間の始端あるいは終端のいずれになる方を重視す
るかを調整するパラメータ．値が大きいほど終端を重視する．

に最適化する方法を提案する．その際用いるタイ
exGTTM に導入したパラメータは以下の 3 つのカテゴリーに分類できる．まず第 1 のカテゴリーは， ムスパン木の安定度を定義するにはいろいろな尺度が可能であるが，ここでは調とコード進行の安GTTM でその存在は明らかであったものの具体的定性という観点に立ち，音楽理論 Tonal Pitch
な値が与えられていなかったパラメータである．例
Space[14]に基づき定義する．一方，拍節構造の安えば，あるルールが成立するか否かを，D rule というパラメータであらわし，ルールが成立すれば 1 に， 定度は，タイムスパン木と整合性の高い拍節構造
不成立ならば 0 に対応付けた．
第 2 のカテゴリーは， ほど安定であると考え，タイムスパン木と拍節構
造の整合性の高さを安定度として定義した．図 4
GTTM ではその存在自体が暗黙であったものを明は，ATTA および ATTA の分析結果を用いてパラ示化したパラメータである．この例として，GTTM
メータの最適化を行うパラメータ最適化部からなの各選好ルールの強さを重みづけするパラメータ
る FATTA の処理の流れを示したものである．
が挙げられる．GTTM ではルールの適用に際して競合が起きることは認識されており，何らかの方法で解決しなければならなかった．このパラメー
4.1 Tonal Pitch Space に基づく GPR7 の実装
タを導入することによって，ルールの強さの制御
GPR7 は，タイムスパン簡約およびプロロンゲが可能となり，競合を解消することが可能となっーション簡約からグルーピング構造分析へのフた．第 3 のカテゴリーとして，GTTM ではその存ィードバックに関するルールであり，タイムスパ
在自体が議論されていなかったパラメータがある． ン木やプロロンゲーション木が安定するような
この例として，並列性に関するルールにおいてフグルーピング構造を優先する．タイムスパン木のレーズ間で並列性がどの程度で成立するかを表す
安定度について，GTTM ではプロロンゲーション
パラメータが挙げられる．GTTM では並列性につ簡約を行って評価できるようになっている．しかいて詳細な定義が与えられていなかった．
し，コード進行の安定性を評価する手法について記載がなかった．これを補う手法として，同著者（Lerdahl）による Tonal Pitch Space[14]という
4. タイムスパン木分析器の完全自動化理論が有用で，この理論に基づく音間の距離を利ATTA は GTTM のタイムスパン木の獲得を可用する方針とする．Tonal Pitch Space では，2 つ能としていたが，正しい分析結果を得るためにはの調間の距離，2 つのコード間の距離，2 音間の距調節可能なパラメータを曲ごとに手動で適切に離をそれぞれ定義し，その距離が最も短くなるよう設定しなければならず，多大な労力がかかるといに調，コード進行を決定する．そして，Tonal Pitch
う問題があった．本節では，ATTA の各パラメー
Space では，タイムスパン木の安定度に関して以下
タの値を最適化するための手法について述べる．
のような定義がある．
GTTM のルールのうち，ATTA に未実装のルール
Time-span Stability: あるタイムスパンのヘッドとして，タイムスパン木・プロロンゲーション木のi は，その直上のタイムスパンのヘッドを j とす
安定度に関する選好ルール GPR7 および拍節構造のると，i と j の距離が最小になるよう決定する．
安定度に関する選好ルール TSRPR5 がある．
たとえば，i が直上のタイムスパンの primary のヘッ
GPR7 (time-span and prolongatinal stability):
ドと等しいなら距離はゼロとなり最も安定となる．
タイムスパン木，プロロンゲーション木がDGPR7 は GPR7 が成立する度合いで，0 から 1
安定するグルーピング構造を優先する．
までの連続値をとる．本研究ではタイムスパン木の各ヘッドの音符間の距離（Tonal Pitch Space で
TSRPR5 (metrical stability): タイムスパン木定義される距離）が近いほど大きな値となるようのヘッドを選ぶ際，拍節構造が安定となる
DGPR7 を次式のように定義する．
ものを優先する．
これらのルールは，タイムパン簡約やプロロンゲー∑i distance( p(i), s(i)) × size(i) 2（1）
ション簡約の結果など GTTM の分析過程の後方
DGPR 7 =2∑i size(i)で得られる情報と前方にある分析過程とのイン
ただし，i は，タイムスパン木のヘッドを表す．
タラクションを必要とする．しかし，その具体的
タイムスパン木は 2 分木であるから，各ヘッドは，な方法やタイムスパン木の安定度や拍節構造の重要な枝 primary と重要でない枝 secondary を含ん
安定度がどのようなものであるかについては
GTTM に記載がないため，実装が困難であった． でいる．そして，p（i）は，ヘッド i の primaryの音符，s（i）は，ヘッド i の secondary の音符をそこで本研究では，分析の結果得られたタイム表す．distance (x,y)は音符ｘと音符ｙの距離を
スパン木を用いて，タイムスパン木の安定度およTonal Pitch Space[14]に基づき求めた値である．
び拍節構造の安定度を評価するアルゴリズムを与値は，0 から 1 の値となるよう正規化している．
えることで，ATTA の各パラメータの値を自動的

size(i)は，タイムスパンの長さで，2 乗したものを重みとして掛けて正規化している．size(i)やlog size(i)など様々なものを試した結果，一番性能が良くなったため，2 乗したものを採用した．

ン木と整合性の高い拍節構造が安定な拍節構造であると考え，次式でタイムスパン簡約の結果がどのぐらい拍節的に安定しているか，すなわちTSRPR5 が成立する度合いを定義する．
dot(x)は拍節構造分析の結果として求まる各音符の4.2 TSRPR5 の実装

DTSRPR 5 =⎧size (i ) 2
1
×∑⎨2∑ size (i ) i ⎩ 0

dot (b (i )) ≥ dot (l (i ))（2）dot (b (i )) < dot (l (i ))TSRPR5（Metrical Stability）は，タイムスパン
i
簡約から拍節構造分析へのフィードバックに関する拍点の数である．DTSRPR5 は 0 から 1 の値を出力し，ルールであり，拍節構造が安定するタイムスパン木
タイムスパン簡約の結果重要と判断とされた音符がを 優先する． タイムスパ ン選好ルー ルには ，拍節構造分析でも重要と判断されているほど大きな
TSRRPR5 以外にも TSRPR1（Metrical Position）
値となる．
という拍節構造に関するルールがあるが，TSRPR1
が，拍点の多い音をヘッドとして優先するという局
4.3 適切なパラメータセットの獲得
所的なルールであるのに対し，TSRPR5 は，簡約のタイムスパン木の安定度（4.1 節）や，拍節構造
結果が安定な拍節構造となるタイムスパン木を優先するという大局的なルールであるという違いがある． の安定度（4.2 節）を求めるためには，GTTM の分析過程の後方で得られるタイムスパン木の情報
TSRPR5 を実装するためには，タイムスパン簡を必要する．したがって，これらは循環的な定義
約の結果がどのぐらい拍節的に安定しているかであると言うことができる．この循環的な定義をを評価する必要がある．本研究では，タイムスパ
FATTA: 完全自動タイムスパン木分析器

ATTA: タイムスパン木分析器

MusicXML

パラメータ最適化部

グルーピング構造
分析器

最適化

局所的境界の検出 (境界の深さ) GPR1, 2, 3, 6 の適用

局所的境界

Bi

グルーピング構造
分析器の調節可能な
パラメータ[time]

トップダウンによる分割

高次の境界の検出
GPR1, 2, 3, 4, 5, 6 の適用
グループ中に局所的境界がある
No

YesGroupingXML

拍節構造分析器
現在の構造

最適化
拍節構造分析器
の調節可能なパラメータ

局所的な拍点の強さの算出

Dilow-level(拍点の強さ)MPR1,2,3,4,5の適用 [time]

次の階層 m == 1
m 2
の候補
m=3

次の階層の
拍節構造の選択m=4
m=5

MPR10の適用、構造の選択

拍点が2つ以上
No

Yes

GPR7の
適用

DGPR7

タイムスパン木・拍節構造の安定度

DTSRPR5DTSRPR5 + DGPR7
2

MetricalXML

タイムスパン木
分析器
最適化
タイムスパン木
分析器の調節可能な
パラメータ

現在の構造

ヘッドの強さの算出

Ditime-span(ヘッドの強さ)

次の階層のヘッドの選択

TSRPR5の適用
TSRPR1,3,4,8,9の適用

次の階層
ヘッドが2つ以上NoTime-spanXML

図 4：

FATTA の処理の流れ

Yes素朴に実装すると解が収束しない可能性がある.
6. まとめそこで本研究では，相互に依存するモジュール全本研究では，手作業によるパラメータの調節なし
体を対象として，その全パラメータを最適化するに
GTTM のタイムスパン木の自動獲得を可能とす問題として定式化した．具体的には，タイムスパ
る FATTA について述べた．FATTA では，タイムス
ン 木 の 安 定 度 DGPR7 お よ び 拍 節 構 造 の 安 定 度
パン木の安定度および拍節構造の安定度に基づきパDTSRPR5 の両方が大きくなるような ATTA の各パ
ラメータの最適化を実現した．具体的には，式 (1) でラメータの値を適切なパラメータセットとして獲タイムスパン構造とグルーピング構造との整合性を得する．ここでは，DGPR7 と DTSRPR5 の相加平均が自動的に計算し，式 (2) でタイムスパン構造と拍節最大となるようなパラメータの値を探索する．
構造との整合性を自動的に計算することで，全パラATTA には 46 個の調節可能なパラメータがあるた
メータの値を自動的に最適化できるようになった．
め，探索の際，全探索を行うと効率が悪い．そこで以下のようなアルゴリズムを用いることにした． 実験の結果，FATTA は ATTA のベースラインの性能に比べて高い正解率であることが確認できた．
（1） あるひとつのパラメータを値域の最小から最大まで動かし，DGPR7 と DTSRPR5 の相加平均が最大
参考文献となるような値に設定する．ただし，パラメータ[1] F. Lerdahl, and R. Jackendoff. A Generative Theory ofの値は値域の 10 分の 1 ずつ変化させるものとす
Tonal Music. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1983.
る．相加平均が最大となるような値がいくつもあ[2] 浜中雅俊，平田圭二，東条敏, 音楽理論 GTTM に基る場合には，値域の中央値に近いほうの値とする．
づくグルーピング構造獲得システム, 情報処理学
会論文誌, Vol. 48, No. 1, pp. 284-299, 2007.
（2） （1）をすべてのパラメータについて行う．
[3] M. Hamanaka, K. Hirata, and S. Tojo, ATTA: Automatic（3） DGPR7 と DTSRPR5 の相加平均が前回の繰り返しよ
Time-span Tree Analyzer based on Extended GTTM,
Proceeding of the 6th International Conference on Music
りも大きくならなくなるまで（2）を繰り返す．
Information Retrieval (ISMIR2005), pp. 358-365, 2005.
[4] G. Cooper, and L. B. Meyer. The Rhythmic Structure of
5. 実験結果
Music. The University of Chicago Press, 1960.
[5] E. Narmour. The Analysis and Cognition of Basic Melodic
Structure. The University of Chicago Press, 1990.
FATTA の性能の評価を適合率 P（正解データ[6] D. Temperley. The Congnition of Basic Musicalと同じグループ/拍点/ヘッドが，システムの出力にStructures. MIT press, Cambridge, 2001.
[7] 平田圭二, 青柳龍也, 音楽理論 GTTM に基づく多
含まれている割合）と再現率 R（システムの出力
声音楽の表現手法と基本演算, 情報処理学会論文と同じグループ/拍点/ヘッドが，正解データに含ま
誌 Vol.43, No.2, 2002.
れている割合）を組み合わせた F 値を用いて評価[8] N. Todd. A Model of Expressive Timing in Tonal Music.
Musical Perception, 3:1, 33-58, 1985.
する．このような評価を行うためには，グルーピ[9] Widmer, G. ''Understanding and Learning Musical
ング構造，拍節構造分析，タイムスパン簡約の正Expression'', Proceedings of International Computer
Music Conference, pp. 268-275, 1993.
解データが必要である．正解データは，GTTM を[10] K.Hirata, and S. Matsuda. “Interactive Music Summarization
よく理解している一人の音楽家が，クラシック曲
based on Generative Theory of Tonal Music.” Journal
から切り出した 8 小節の長さの 100 個のメロディ
of New Music Research, 32:2, 165-177, 2003.
[11]井田健太郎, 平田圭二, 東条敏, GTTM に基づくグルについて分析を行ったものを，3 人の GTTM の専
ーピング構造および拍節構造の自動分析の試み, 情門家がクロスチェックしたものである．
報処理学会研究報告 2001-MUS-42, pp.49-54, 2001.
分析結果は，パラメータの値によって変化する． [12]東洋武士, 平田圭二, 東条敏, 佐藤健, グルーピン
グ規則適用を改良した GTTM の実装, 情報処理学
そこでまず，ATTA のベースラインの性能として，
会研究報告 2002-MUS-47, pp.121-126, 2002.
パラメータ調節前の性能の評価した．パラメータ[13] T. Nord. A. Toward Theoretical Verification:
Developing a Computer Model of Lerdahl andの初期値は値域の中央値とした．そして，FATTA
Jackendoff’s Generative Theory of Tonal Music. Ph.D.
を用いて，適切なパラメータを獲得した結果，F
Thesis, The University of Wisconsin, Madison, 1992.
[14] Lerdahl, F. Tonal Pitch Space, Oxford University
値が ATTA のベースラインの性能より向上してPress, 2001.

いることが確認できた．

表 2：
メロディ
1. ソナチネ（ハイドン）
2. 楽興の時
3. トルコ行進曲
4. アニトラの踊り
5. 子犬のワルツ
平均(100 のメロディ)

FATTA とベースラインでの ATTA の F 値
グルーピング構造分析
ATTA
FATTA
0.21
0.32
0.24
0.60
0.67
0.67
0.29
0.71
0.04
0.28
:
:
0.46

0.40

拍節構造分析
ATTA
FATTA
0.88
0.88
0.95
1.00
0.91
0.96
0.82
0.82
0.87
0.95
:
:

タイムスパン簡約
ATTA
FATTA
0.37
0.41
0.58
0.74
0.68
0.80
0.55
0.52
0.17
0.57
:
:

0.84

0.44

0.88

0.35