2016/09/21 物理学会@宮崎大学

マルチトレーサー法を用いた銀河バイスペクトル解析
共同研究者：横山修一郎(立教大), 高橋慶太郎(熊本大)

山内 大介
神奈川大学 工学部 物理学教室

今回やったこと①マルチトレーサー法は銀河バイスペクトルでも効果的②複数トレーサーの場合の赤方偏移変形(monopole)③ コズミックバリアンスを超えて、局所型でない非線形パラメータ（fNLeq, fNLorth）が決定できる
eq

orthPlanck

43

21

Euclid

30.0

13.1

SKA2

23.0

10.2

コズミックバリアンス
パラメータθの決定精度

σ(θ) = (Fθθ)-1/2 = ( dP/dθ・Cov[P,P]-1・dP/dθ)-1/2
単一トレーサー解析：振幅の決定精度

σ( lnP ) = ( P・(P+N-1)-2・P )-1/2 →1+O(1/PN)
ノイズをゼロにする極限でも決定精度は有限に留まる
コズミックバリアンス：宇宙が単一であることから独立モードの有限性

[Seljak (2009), Hamaus+Seljak+Desjacques(2011)]

マルチトレーサー法
All galaxy samples

Ntot,
δgal = btot δLight galaxies
N1δgal,1 = b(1) δHeavy galaxies
N2
δgal,2= b(2) δQ : コズミックバリアンスノイズは排除不能か？
サンプルをサブサンプルに分割すると排除できる場合がある！

= マルチトレーサー法

[Seljak (2009), Hamaus+Seljak+Desjacques(2011)]

マルチトレーサー法
All galaxy samples

Ntot,
δgal = btot δLight galaxies
N1δgal,1 = b(1) δHeavy galaxies
N2
δgal,2= b(2) δσ(θ) = (Fθθ)-1/2 = ( dP/dθ・Cov[P,P]-1・dP/dθ)-1/2

[Seljak (2009), Hamaus+Seljak+Desjacques(2011)]

マルチトレーサー法
All galaxy samples

Ntot,δgal = btot δLight galaxies
N1δgal,1 = b(1) δHeavy galaxies
N2
δgal,2= b(2) δ

P = { P(11), P(12), P(22) }= { α2P2, rαP2, P2 }σ(θ) = (Fθθ)-1/2 = ( dP/dθ・Cov[P,P]-1・dP/dθ)-1/2

Cov =(α2P2+N1-1)2(α2P2+N1-1)rαP2

r2α2P22*((α2P2+N1-1)(P2+N2-1)+r2α2P22)/2(P2+N2-1)rαP2**(P2+N2-1)2

[Seljak (2009), Hamaus+Seljak+Desjacques(2011)]

マルチトレーサー法
All galaxy samples

Ntot,
δgal = btot δLight galaxies
N1δgal,1 = b(1) δHeavy galaxies
N2
δgal,2= b(2) δ

P = { P(11), P(12), P(22) }= { α2P2, rαP2, P2 }σ(α) = (Fαα)-1/2 = ( dP/dα・Cov[P,P]-1・dP/dα)-1/2σ(α =b1(1)/b1(2)) → ((P2N1)-1 + α2(P2N2)-1)1/2
ノイズを小さくすればしただけ決定精度が上がる！

σ( lnP ) → 1+O(1/PNtot)

[DY+Yokoyama+Takahashi, in prep.]

銀河バイスペクトルへの応用
 簡便のため、正三角形型のみ考えるB(abc) (k,k,k) = ( b1(a)b1(b)b2,eff(c) + (perm) )PL2 (k)fNLの寄与が含まれる

σ(θ) = (Fθθ)-1/2 = ( dB/dθ・Cov[B,B]-1・dB/dθ)-1/2
B = { B(111), B(112), B(122), B(222) }= { α2γB2, (α2+2αγ)B2/3, (2α+γ)B2/3, B2 }• Cov[B,B]は複雑になるがα, γ, r, P2で書くことができる

[DY+Yokoyama+Takahashi, in prep.]

銀河バイスペクトルへの応用
 簡便のため、正三角形型のみ考える

B(abc) (k,k,k) = ( b1(a)b1(b)b2,eff(c) + (perm) )PL2 (k)fNLの寄与が含まれる

σ(γ) = (Fγγ)-1/2 = ( dB/dγ・Cov[B,B]-1・dB/dγ)-1/2

σ(γ = b2,eff(1)/b2,eff(2))→ (3P23/B22)1/2 ((P2N1)-1 + α2(P2N2)-1)1/2
銀河バイスペクトルについてもマルチトレーサー法を使うとノイズを小さくすればしただけ決定精度が上がることを示すことが出来た！

局所型・非局所型非ガウス性
 局所型

BΦlocal(k1,k2,k3) = 2 fNL (PΦ(k1)PΦ(k2)+cyc) 非局所型

銀河パワースペクトル解析で検出可能• 正三角形型

BΦeq(k1,k2,k3) = 6 fNL [- (PΦ(k1)PΦ(k2)+cyc)- 2 (PΦ(k1)PΦ(k2) PΦ(k3))2/3+ (PΦ1/3(k1)PΦ2/3(k2) PΦ(k3)+5perm) ]• 直交型

BΦorth(k1,k2,k3) = 6 fNL [-3(PΦ(k1)PΦ(k2)+cyc)- 8 (PΦ(k1)PΦ(k2) PΦ(k3))2/3+ 3 (PΦ1/3(k1)PΦ2/3(k2) PΦ(k3)+5perm) ]？

非局所型fNLは銀河サーベイでは決まらないのか？
fNLloc  Δb[fNL loc] ∝ 1/k2
gNLloc  Δb[gNLloc] ∝ 1/k2
τNLloc  Δb[τNLloc] ∝ 1/k4

強い依存性
銀河パワースペクトル
解析で検出可能fNLeq  Δb[fNLeq] ∝ 1/k0
fNLfol  Δb[fNLfol] ∝ 1/k1

fNLorth  Δb[fNLorth] ∝ 1/k1
[e.g., Matsubara(2012)]

弱い依存性銀河バイスペクトル
解析で検出可能（？）

複数トレーサー用赤方偏移変形
 銀河の動径方向速度による変形 → 赤方偏移変形
 計算の簡便さのため、ゼロモードのみ使いたい• パワースペクトルの場合

Ps(a)(b) = b1(a)b1(b) PL(k)→ (b1(a) +fμ12) (b1(b) +fμ22) PL(k)Legendre展開

Ps,l=0(a)(b) = (b1(a)b1(b)+(b1(a)+b1(b))f/3+f2/5) PL(k)複数トレーサー用赤方偏移変形• バイスペクトル（非線形重力進化）の場合

Bs,grav(a)(b)(c) = (1/6)[(b1(a) +fμ12)(b1(b) +fμ22)(b2(c) +2b1(c) F2(k1,k2))+(perm) ]PL(k1)P(k2) +cyc.
非線形バイアス

非線形進化

k1, k2, k3に対して平均化= ゼロモード

Bs,grav(a)(b)(c)= (1/6)[(b1(a) +f/3)(b1(b) +f/3)(b2(c) +2b1(c) F2(k1,k2))+(perm) ]PL(k1)P(k2) +cyc.

複数トレーサー用赤方偏移変形• バイスペクトル（非線形重力進化）の場合

Bs,bi(a)(b)(c) = (1/6)[(b1(a) +fμ12)(b1(b) +fμ22)(b1(c) +fμ32) +(perm)] BL(k1,k2,k3)
k1, k2, k3に対して平均化= ゼロモード

Bs,bi(a)(b)(c) = (1/6)[(b1(a) +f/3)(b1(b) +f/3)b1(c)+ (perm)] BL(k1,k2,k3)

決定精度：銀河数密度依存性

Euclid SKA2

決定精度：銀河数密度依存性
コズミックバリアンス
極限

Euclid SKA2

決定精度：銀河数密度依存性
マルチトレーサー法が効果的！

Euclid SKA2

将来の銀河サーベイ

1-tracer2-tracer

1-tracer2-tracer

Planck(43)(43)

Planck(21)(21)

Euclid30.4

30.0

Euclid

13.6

13.1

SKA2

25.1

23.0

SKA2

12.4

10.2

まとめ①マルチトレーサー法は銀河バイスペクトルでも効果的②複数トレーサーの場合の赤方偏移変形(monopole)③ コズミックバリアンスを超えて、局所型でない非線形パラメータ（fNLeq, fNLorth）が決定できる
eq

orthPlanck

4321

Euclid

30.0

13.1

SKA2

23.0

10.2