GTTM グルーピング構造分析の実装：
ルールを制御するパラメータの導入
浜中雅俊†1, †2†1

平田圭二†3東条敏†4

日本学術振興会特別研究員 PD, †2 産業技術総合研究所†3

NTT コミュニケーション科学基礎研究所†4

北陸先端科学技術大学院大学
m.hamanaka@aist.go.jp

本研究報告では，音楽理論 Generative Theory of Tonal Music (GTTM) に基づき，曲をフレーズ，モチーフなどに自動でグルーピングするシステムについて述べる．従来のメロディ分割手法は，メロディの局所的な境界を求めるのに主眼を置いていたのに対して，本手法では，ボトムアップ処理により求めた局所的境界を用いて，トップダウンに階層的なグルーピング構造を獲得することを可能とする．GTTM は計算機上への実装が期待される音楽理論の 1 つであるが，ルールの優先順位が決まっていないために，ルール間の競合が起きるという問題がある．この問題を解決するため本研究では，ルールの優先順位を決めるためのパラメータを導入した．実験の結果，パラメータの調節によりグルーピング性能が 3 割向上することが確認できた．さらに本研究では，グルーピング
結果と MusicXML に含まれる拍節構造を用いて生成したタイムスパン木を示す．

An Implementation of Grouping Rules of the GTTM:
Introducing of Parameters for Controlling Rules
1

2

3

4

Masatoshi Hamanaka† , † Keiji Hirata† Satoshi Tojo†
†1
†2
†3

Research Fellow of the Japan Society for the Promotion of Science,

National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST),4NTT Communication Science Laboratories, † Japan Advanced Institute of Science and Technology
Mbox 0604. 1-1-1Umezono, Tsukuba, Ibaraki 305-8568 Japan

This report describes an automatic grouping system, which segments the music into units such as phrases or motives, basedon the Generative Theory of Tonal Music (GTTM). Previous segmentation methods have been unable to constructhierarchical grouping structures because they have focused on detecting the local boundaries of the melody. Our system ofsegmentation based on the GTTM makes it possible to construct hierarchical grouping structures in a top-down process using
bottom-up detection of local boundaries. The GTTM is considered to be one of the most promising theories of music inregard to computer implementation; however, no order in applying those rules is given and thus, more often than not, may
result in conflict among them. To solve this problem, we introduce adjustable parameters, which enable us to give priority
among rules. We show the experimental results that our method outperformed the baseline performance by over thirty percent,tuning the parameters. In addition, we show that the system displays the time-span tree based on these grouping rules
together with metric information given by input MusicXML.

1.はじめに本研究の目的は，音楽理論 Generative Theoryof Tonal Music (GTTM)[1]に基づき，曲中の各音の構造的な重要度を階層的に表示したタイムス

パン木を，自動で獲得することである．タイムス
パン木の自動生成は，音楽の深層構造の分析[2][3]を可能とするだけでなく，音楽情報検索シ
ステムの出力結果を提示する際などに有用な，音楽要約[4][5]を実現する．

い か を 示 す ル ー ル で あ る ． GPR は ， GPR1
GTTM は，グルーピング構造分析，拍節構造分(alternative form)，GPR2 (proximity)，GPR3
析，タイムスパン簡約，プロロンゲーション簡約(change) ， GPR4 (intensification) ， GPR5という 4 つのサブ理論から構成されている．タイ(symmetry) ， GPR6 (parallelism) ， GPR7
ムスパン簡約を行うためには，グルーピング構造分析の結果と拍節構造分析の結果が必要である． (time-span and prolongational stability)という
7 つのルールからなる．7 つのルールは，GPR1
グルーピング構造分析は，連続したメロディをフから 3 までの局所的な境界を求めるためのルール
レーズやモチーフなどに階層的に分割するものと，GPR4 から GPR7 までの高次の境界を求める
で，長いメロディを歌うときにどこで息継ぎすべ
きかを見つけるような分析である．本研究では， ためのルールに２分できる．さらに，GPR2 は，(a) (slur/rest)と(b) (attack-point)の 2 通りに分
タイムスパン木を自動生成するための第 1 歩として，グルーピング構造分析を計算機上に実装する． かれ，GPR3 は(a) (register)，(b) (dynamics)，(c)(articulation)，および(d) (length)の 4 通りに分か
従来のメロディ分割手法は，メロディの局所的れる．
な境界を求めることに主眼を置いていたため，階
本節では，GPR を計算機上に実装する際の問層的なグルーピング構造を得ることはできなか
題点について述べる．
った[6][7][8][9]．文献[10]では，ピアノロール上に描いたボロノイ線図を用いて，多声音楽の階層的なグルーピングを実現していたが，音楽的な根
2.1 ルールの競合
拠に乏しく，曲によっては，うまくグルーピング
GPR を適用する際，ルールの適用順序が決まできない場合があった．一方，文献[11][12]では，っていないため，ルールの競合がしばしば起きる．
GTTM グルーピング構造分析の計算機上への実図 1 は ， GPR2b (attack-point) と GPR3a
装が試みられたが，それらの手法では，ルールの(register)が競合している例である．図 1 では，競合の問題が解決できていなかった．
GPR2b が第 3 音-4 音間に適用され，GPR3a が第本研究では，GTTM に基づき，ボトムアップ処
2 音 -3 音 間 に 適 用 さ れ て い る が ， GPR1
理により求めた局所的境界を用いて，トップダウ(alternative form)は第 3 音が単音のグループにンに階層的なグルーピング構造を獲得することなることを嫌うため，両者を境界とすることはでを可能とする．そして，ルールの優先順位を制御
きない．
するためのパラメータを導入することで，ルール本研究では，ルールの優先順位を制御するための競合の問題を解決した．階層的なグルーピングの，調節可能なパラメータを導入することで，こ構造はユーザによるパラメータの変更に伴い変の問題を解決する．
1
2 3
4
5
6
化する．システムの入力には MusicXML を採用
し，得られたグルーピング結果の出力には，新たに提案する GroupingXML を用いることにした．
GPR3a GPR2b
実験の結果，ユーザがパラメータを適切に設定す
図 1：ルールの競合の例
ることによって，グルーピング性能が 3 割向上す
ることが確認できた．さらに本研究では，グルー
ピング結果と MusicXML に含まれる拍節構造を
2.2 定義の曖昧性
用いて生成したタイムスパン木を示す．
GPR4，6 の定義には，抽象的で曖昧な部分が多く含まれているため実装が困難である．例えば，
2.ルール適用における問題点
GPR4(intensification)では，GPR2,3 で示される
グルーピング構造分析は，曲はグループの集合効果が比較的明白なところがグループの境界にからなり，グループはサブグループを含んでいるなりやすいと定義しているが，比較対照が示されという直観を形式化しようとしたものである．グていないため，どのような場合が比較的明白で，ルーピング結果は，楽譜の下に階層的に並んだ円
どのような場合が比較的明白でないかは明かに弧で描かれる．GTTM には，グルーピング構成ル
なっていない．また，GPR6(parallelism)では，2ール（Grouping Well-Formedness Rules, 以下
つ以上の並列的な部分があった場合には，並列性
GWFR）とグルーピング選好ルール（Groupingのあるグルーピングを行うことが定義されていPreference Rules, 以下 GPR）という 2 種類のグるが，どういう場合が並列的であるか明らかにな
ルーピングに関するルールがある．GWFR は，っていない．
グルーピング構造が成立するために必要な条件
本研究では，ルールが適用できるかどうかを決や制約であり，GPR は，GWFR が成り立つグル
める基準を定式化することにより，この問題を解ーピング構造が複数存在する場合，どれが好まし決する．

3.GTTM に基づく自動グルーピング
図 2 に，システムの構成を示す．システムの入力形式には，楽譜作成や，分析，検索ツールが普及しており，フォーマットの相互変換が容易なMusicXML[13]を採用した．階層的なグルーピン
グ構造は，ボトムアップ処理により求めた局所的境界を用いて，トップダウンに獲得する．獲得したグルーピング結果の出力形式としては，
GroupingXML を新たに制定した．GTTM ではすべての楽曲をホモフォニー（homophony）として扱っているが，本研究では，システムの性能を正しく評価するため，分析の対象をモノフォニー(monophony)に限定する☆．

をシステムに入力することができるという利点があった．しかし，実際に手弾きの SMF を用いる場合には，クォンタイズなどの前処理が必要であった．
これに対して，MusicXML は SMF からの変換が容易であるばかりでなく，SMF では記述することが困難な休符やスラーに関する情報を扱うことができるという特長がある．
実験で用いたすべての入力データは，楽譜作成
ソフトウェア FinaleTM[14]を用いて手作業で入力し，MusicXML 出力用のプラグイン DoletTM
でエクスポートして作成したもので，強弱記号
およびアーティキュレーションは含まれていな
い．

3.1 MusicXML

3.2 グルーピング選好ルールの適用MusicXML は XML(extensible mark-up lan本節では，GPR1, GPR2a, GPR2b, GPR3a,
guage)に基づく楽譜表記の方法で，アトリビュー
G
PR3d,
GPR4, GPR5, および GPR6 の適用にトエレメントとノートエレメントからなる．アト
ついて述べる．入力データに強弱記号およびア
リビュートエレメントには，調記号，拍子記号おーティキュレーションが含まれていないため，
よび音部記号が記述され，ノートエレメントには，
GPR3b (articulation)と GPR3c (dynamics)につ
音高，音価およびノーテーションエレメントが記述される．ノーテーションエレメントには，タイ， いては適用しない．また，タイムスパン簡約やプ
スラー，フェルマータ，アルぺジオ，強弱記号， ロ ロン ゲーシ ョン 簡約の 結果 が必要 となる
GPR7 (time-span and prolongational stability)
装飾音，アーティキュレーション，などが記述さも適用しない．各ルールにより生じるグループのれる．
境界の深さは，DiGPR j = (1, 2a, 2b, 3a, 3d, 4, 5, 6) (0≦ DiGPR j ≦
文献[11][12]では，システムの入力として SMF1)で表される．
（Standard MIDI File）を採用していたため，シ
本研究では次の 13 個の調節可能なパラメー
ーケンスソフトで入力した SMF だけでなく,タを導入する（表 1）．
MIDI 楽器などを用いて，人間が演奏した SMF
MusicXML（3.1節）

局所的境界の検出（3.3節）

局所的境界

Dilow-level(境界の深さ)GPR1, 2, 3, 6 の適用（3.2節） [time]

トップダウンによる分割

高次の境界の検出（3.4節）
GPR1, 2, 3, 4, 5, 6 の適用（3.2節）

GroupingXML（3.5節）
図 2：システムの構成☆

ホモフォニーは和音を含む単旋律，モノフォニーは和音を含まない単旋律である．

表 1: 13 個の調節可能なパラメータ
パラメータ
GPR j

S

σ

Wr

Ws

Wl

TGPR4

Tlow-level

説明
各ルールの強さを表すパラメータ．値が大きいほど，ルールの強さが強くなる．
j =(2a,2b,3a,3d,4,5,6) 式(15),(16)で使用．
GPR5 で用いる，平均をグループの中心とする正規分布の分散．値が大きくなるほど正規分布の裾野が広がる．式(6)で使用．
GPR6 で，リズム方向のずれと音高方向のずれのどちらを重視するか決めるパラ
メータ．値が大きいほど，音高を重視する．式(12) , (13) , (14)で使用．
GPR6 で，パラレルな区間の始まりと終
わりでどちらを重視するかを決めるパラ
メータ．値が大きいほど，終わりを重視する．式(12) , (13) , (14)で使用．
GPR6 で，パラレル区間の長さをどのく
らい重視するかを決めるパラメータ．値が大きいほど，長いパラレル区間を重視する．式(12) , (13) , (14)で使用．
GPR4 で，GPR 2,3 の効果が明白であるかどうかを決める閾値．値が小さいほど，
GPR4 が成立しやすくなる．式(5)で使用．
低レベルの境界であるかどうかを決める
閾値．値が小さいほど，境界と認識されやすくなる．式(16)で使用．

• GPR2, 3, および 4 の適用. GPR2, 3, および 4は連続する 4 音（n1，n2，n3，n4）に関するルールである．i 番目の遷移（i 音目と i+1 音目の間）が各ルールにより生じる境界の深さは，境界に成り得る（DiGPRj =1）かそうでない（DiGPRj=0）かで表される．
GPR2a（slur/rest）では，n2 の終わりから n3の始まりまでの時間間隔が n1 の終わりから n2の始まりまでの時間間隔および，n3 の終わりから n4 の始まりまでの時間間隔よりも長い場合，グループの境界と認識される．GPR2a は次式のように定式化できる．
1
DiGPR2a = 0resti −1 < resti and resti > resti +1
resti −1 ≥ resti or resti ≤ resti +1

ioii −1 < ioii and ioii > ioii +1

1
DiGPR2b = 0ioii −1 ≥ ioii or ioii ≤ ioii +1

ただし，
ioii
: 発音時刻間隔 (inter onset intervals)
GPR3a（register）では，n2，n3 の音高差がn1，n2 の音高差および n3，n4 の音高差よりも大きい場合，グループの境界と認識される．
GPR3a は次式のように定式化できる．
regi i −1 < regi i and regi i > regi i +1

1
DiGPR3a = 0regi i −1≥ regi i or regi i ≤ regi i +1

ただし，
resti
: 消音時刻から次の発音時刻までの間隔
GPR2b（attack-point）では，n2 の始まりから
n3 の始まりまでの時間間隔が n1 の始まりから
n2 の始まりまでの時間間隔および，n3 の始まりから n4 の始まりまでの時間間隔よりも長い
場合，グループの境界と認識される．GPR2bは次式のように定式化できる．

(3)

ただし，
regii : 音程
GPR3d（length）では，n2 と n3 が異なった音長をもち，n1 と n2 および n3 と n4 が同じ音長の場合，グループの境界と認識される．GPR3dは次式のように定式化できる．
leni −1 = 0 and leni ≠ 0 and leni +1 = 0

1DiGPR3d = 0leni −1 ≠ 0 or leni = 0 or leni +1 ≠ 0

(4)

ただし，
leni
: 音価の差GPR4（intensification）では，GPR2,3 で示される効果が比較的明白な場合，グループの境界と認識される．GPR4 は次式のように定式化できる．Pirest, Piioi, Piregist は，それぞれ，GPR2a,
GPR2b, GPR3a が明白に成立するほど大きな値を示す．TGPR4 (0≦ TGPR4 ≦1)は，GPR2,3の効果が明白であるかどうかを決める閾値である．

DiGPR4

1
Pirest > T GPR 4

ioi
GPR 4
or Piregist > T GPR 4
 or Pi > T= 
Pirest ≤ T GPR 4
0

ioi
GPR 4
and Pi regist ≤ T GPR 4
 and Pi ≤ T

ただし，

(1)

(2)

Pirest =

resti

i +1

∑ rest j(0 ≤ P

i

rest

(5)

)

≤1 ,

j = i −1

Pi

ioi

=

ioii

i +1

∑ ioi j(0 ≤ P ≤ 1),i

ioi

j = i −1

 regii
 i +1

Piregist =  ∑ regi j j =i −1
 0

regii -1 ≠ regii or regii ≠ regii +1
regii -1 = regii and regii = regii +1(0 ≤ Piregist)≤1

• GPR5 (symmetry)の適用.

GPR5 では，グループの分割が長さの等しい 2 つの部分からなる
ようグルーピングすることを優先する．このようなことを実現するため，本研究では，分割されたグループの長さが等しいほど高い値を示
す関数 DGPR5 を定義する．そのような関数は様々考えられるが，ここでは，平均をグループの中心，分散をσとする正規分布を用いる．正規分布は，パラメータを調節することにより裾野の広さを自由に変えられるという特長がある．分散σは，調節可能なパラメータで，0 に近いほど正規分布の裾野が狭まり，グループの中心付近での DGPR5 の値が大きくなる．したがって，より中心に近いほどグループの境界にな
りやすくなる．逆にσが大きくなった場合，中心付近以外の位置でもグループの境界になりやすくなる．

DiGPR5 =

1
2π σ

e

 i

end


∑ ioi j − ∑ ioi j 2  j = startj = start


−
2
2σ

2

(6)

ただし，
start : グループの始まりの遷移
end: グループの終わりの遷移

パラレル区間の始まりと終わりは，拍の境目になる．qi は i 番目の遷移が曲の頭から数えて何拍目であるかを表す．
 i ∑ ioi k k =1qi = 
 div 

 [ ] はガウス記号． [n]はnを  越えない最大の整数を 表す。
ただし，
div : 4 分音符の音価
ioii : 発音時刻間隔 (inter onset intervals)

mi j は，遷移 i と遷移 j がパラレル区間の開始や終わりになり得るかどうかを表す．遷移 i
がパラレル区間の開始となるためには，遷移
i－1 に拍線がある，すなわち，qi≠qi－1 が成立する必要がある．一方，遷移 i がパラレル
区間の終わりとなるためには，遷移 i+1 に拍線がある，すなわち，qi≠qi+1 が成立する必要がある．mi j は，i および j がパラレル区間の開始となり得る場合には b(=begin) ，パラレ
ル区間の終わりとなり得る場合には e(=end)，
パラレル区間の開始と終了の両方になり得
る場合には t(terminal)，開始にも終了にもなり得ない場合は s(=else)とする．
b qi ≠ qi-1 and q j ≠ q j -1 and qi = qi +1 and q j = q j +1
e qi = qi -1 and q j = q j -1 and qi ≠ qi +1 and q j ≠ q j +1
mi j = t qi ≠ qi-1 and q j ≠ q j -1 and qi ≠ qi +1 and q j ≠ q j +1
s else

DiGPR5(7)(8)

xqi r は，qi 拍目から qi+ r 拍目の間に，何個の[time]

0

局所的境界

…
Start

End

Start

図 3：GPR5 による境界の深さ• GPR6 (parallelism)の適用. GPR6 では，並列性のある部分は並列性のあるグルーピングを優先する．ここでは，調整可能な 3 つのパラメ
ータ Wr, Ws, Wl を導入する(0≦Ws, Wr , Wl ≦1)．Wr は，リズム方向のずれと音高のずれのどちらを重視するか決めるパラメータ，Ws は，パラレルな区間の始まりと終わりでどちらを重視するかを決めるパラメータ，Wl は，パラレル
区間の長さをどのくらい重視するかを決める
パラメータである．パラレルな部分の長さ r
は，１拍の長さの整数倍とする．したがって，音があるかを表す．yqi qj r は，qi 拍目から qi+ r

拍目までの区間と qj 拍目から qj+ r 拍目までの区間を比較して，発音のタイミングが一致している音が何音あるかを表す．zqi qj r は，qi

拍目から qi+ r 拍目までの区間と qj 拍目から
qj+ r 拍目までの区間で発音のタイミングが一致している音を比較して，前の音からの音
高変化（音程）が一致する音の数を表す．
qi ≤ q j and q j ≤ q i + r
1
= ∑
(9)
0
q
j 
i > q j or q j > q i + rklq i − q j × div = ∑ ioi g − ∑ ioi g
1
g =1
g =1

(10)
y qi q j r = ∑ ∑ 
k
l
k l 
0
q i − q j × div ≠ ∑ ioi g − ∑ ioi g

g =1
g =1
k
l

1 q i − q j × div = ∑ ioi g − ∑ ioi g and regii = regi j
g =1
g =1

(11)
z qi q j r = ∑ ∑ 
k
l
k l 
0 q i − q j × div ≠ ∑ ioi g − ∑ ioi g or regii ≠ regi j

g =1
g =1
x qi r

(

)

(

)

(

)

(

)

パラレルな部分の長さが r のとき遷移 i と遷
移 j の GPR6 による境界の深さは Gi j rstart とおよび Gi j rend で表される．Gi j rstart は，qi 拍目
から qi+ r 拍目までの区間と qj 拍目から qj+ r
拍目までの区間がパラレルな場合に高い値になり，Gi j rend は，qi‐ r 拍目から qi 拍目までの区間と qj‐r 拍目から qj 拍目までの区間
がパラレルな場合に高い値となる（図 4）．
Gistart
jr =
Giend
jr =

z qi q j r
y qi q j r

z qi -r q j -r r
y qi -r q j -r r

× Wr ′ × r Wl +× Wr ′ × r Wl +y qi q j r
x qi r + x q j r

× Wr × r Wl

y qi -r q j -r r
xqi -r r + xq j -r r

× Wr × r Wl

(12)

(13)

パラレルな度合い DGPR6 は次式で表される．
G start × W ′s
 i jrG end × W
 i jrs
DiGPR6 = ∑ ∑ 
j r G start × W ′ + G end × W
i jr
s
i jr
s

0

mi j = b
mi j = emi j = t(14)

mi j = s

ただし，
Ws′ = 1 - Ws
W ′ = 1-Wrr

Wl ′ = 1 + Wl…

には，局所的な境界の深さが前後の遷移より深い必要がある．GPR1 による境界の深さは，境界に成り得る（DiGPR1 =1）かそうでない（DiGPR2=0）かで表される．Bi は，局所的な境界の深さ
を 0 から 1 の実数で表したものである．Bi の値が大きいほど，境界が深いことを表す．
Bi-1 ≤ Bi and Bi ≥ Bi +1

1
DiGPR1 = 0Bi-1 > Bi or Bi < Bi +1

(15)

ただし，
Bi =

GPR j
× S GPR j∑ Di
j =(2a,2b,3a,3d ,6)



GPR j
max 
× S GPR j 
∑ Di′i′
 j=(2a,2b,3a,3d ,6)

3.3 局所的境界の検出
局 所 的 な 境 界 は ， DiGPR1, DiGPR2a, DiGPR2b,
GPR3aDi, DiGPR3d, および DiGPR6 用いて検出する．
Tlow-level は，遷移 i がグループの境界となる（Dilow-level=1）かそうでない（Dilow-level =0）かを決めるための閾値である．Bi は，式(15)と同じである．
1
Dilow-level = 0Bi > T low−level and DiGPR 1 = 1
Bi ≤ T low−level or DiGPR 1 ≠ 1

(16)

start

∑ Gi j r
r

i

0

end
∑ Gi j rr

3.4 階層的なグルーピング構造の検出
階層的なグルーピング構造は，ボトムアップ
処理により求めた局所的境界を用いて，トップダウンに獲得する．グループがその内部に局所的境界を含んでいる場合，次式によって，次の階層の境界が再帰的に求まる．
iˆ = argmax ( Dilow − level × ∑ DiGPR j × S GPR j )ii0

DiGPR6

j

(17)

ただし，
j=(2a, 2b, 3a, 3d, 4, 5, 6)i はグループに含まれるすべての遷移

3.5 GroupingXMLi0

図 4：GPR6 による境界の深さ• GPR1 の適用.

GPR1 では，非常に小さいグループ，特に単音からなるグループへの分割は避ける．したがって，グループの境界となるため

本研究では，階層的なグルーピング構造の出力形式として Grouping-XML を提案する(図 5)．
Grouping-XML は，グループエレメント，ノート
エレメント，アプライドエレメントからなる． ノー トエレメントは，発音時刻順に並んでおり
Xpointer[15]と Xlink[16]を用いて MusicXML 上の各音とリンクしている．すべてのノートエレメ
ントは，階層的なグループエレメントの内部に存在する．アプライドエレメントは，グループの終了タグと次のグループの開始タグの間に位置し，GPR の適用位置を表す．本研究では，グルーピ

….

値で評価する．F 値は，再現率と適合率が高いほど，すなわち，グルーピングの性能が高いほど高くなる．

GPR2a, GPR6-<group>-<group>+<note id="P1-1-1"/>+<note id="P1-1-2"/>+<note id="P1-1-3"/>+<note id="P1-1-4"/>+<note id="P1-2-1"/></group><applied rule=”2a”/><applied rule=”6”/>-<group>+<note id="P1-2-3"/>+<note id="P1-2-4"/>+<note id="P1-2-5"/>+<note id="P1-2-6"/>+<note id="P1-3-1"/></group></group>

F値 = 2 ×

P× R
P+R

(18)

ただし，
Ｒ: 再現率（システムが出力したグルーピングと同じグループが，正解データに含まれている割合）

Ｐ: 適合率（正解データのグルーピングと同じグループが，システムの出力に含まれている割合）

図 5：GroupingXML の例

ング構造を表示するため，GroupingXML ビューアを作成した(図 6)．GroupingXML ビューアは，音符をピアノロール形式で表示し，音符の下に階層的に並んだ円弧がグルーピング構造を表す．音符の上につながっている木構造は，タイムスパン
木である．図 6 のタイムスパン木は，システムの出力 する グルーピング結果と MusicXML に含まれ る拍 節構造を忠実に反映して手作業で作成したものであるが，この描画はタイムスパン木
作成規則の実 装によって今後自動化できる予定
である．

4.実験結果
本節では，グルーピングの性能の評価を，再現率(recall)と適合率(precision)を組み合わせた F

F 値の計算は，グループが所属する階層に関係なく行う．したがって，局所的な境界が正しく求まっていない位置では，すべての階層で誤ったグ
ルーピングとなり，その結果，F 値が大きく落ちる．
このような評価を行うためにはグルーピングの正解データを用意する必要がある．文献[7]や文献[17]では，グルーピングの正解データとして，
エッセンフォークソング集[18]を用いて評価を行っている．エッセンフォークソング集は，6000
個のモノフォニーのメロディを EsAC フォーマット[19]でテキスト出力したものに，フレーズの切れ目を記述したものである．エッセンフォークソング集には，局所的な境界しか記述されていな
いため，それを用いて階層的なグルーピング構造を評価することは困難である．
そこで，本研究では，新たにグルーピングの正解データを作成した．正解データは，GTTM をよく理解している一人の音楽 家がクラッシック曲
から切り出した 8 小節の長さの 100 個のメロディについて手作業でグルーピング構造分析をしたものである．正しいグルーピング構造となってい

図 6：GroupingXML ビューア

表 2:パラメータ調節前と後の F 値
メロディ

参考文献

ベースライン

調整後

0.09

0.95

[1] Lerdahl, F., and R. Jackendoff. A Generative Theory ofTonal Music. Cambridge, Massachusetts: MIT Press,
1983.
平田圭二
, 青柳龍也, 音楽理論 GTTM に基づく多[2]
2. 子守唄0.41
1.00
声音楽の表現手法と基本演算 , 情報処理学会論文
3.「椿姫」乾杯の歌
0.03
0.90
誌 Vol.43, No.2, 2002.
[3] K. Hirata, and T. Aoyagi. “Computational Music
4.「ジャンニ・スキッキ」私のお父様
0.03
0.11
Representation on the Generative Theory of Tonal
5. ｢クルミ割り人形」行進曲
0.01
0.05
Music and the Deductive Object-Oriented Database.”
6. 歌の翼に乗せて
0.42
0.62
Computer Music Journal 27(3), 73–89, 2003.
[4] 平田圭二, 松田周, パピプーーン: GTTM に基づく
7. ユモレスク
0.34
0.76
音楽要約システム，情報処理学会研究報告
8. 楽しい農夫
0.28
0.96
2002-MUS-46, pp.29-36, 2002.
9. 花の歌0.08
0.14[5] K.Hirata, and S. Matsuda. “Interactive Music
Summarization based on Generative Theory of Tonal
10.グリーンスリーブス
0.42
0.79
:
:
:
Music.” Journal of New Music Research, 32:2,:::
165-177, 2003.
平均(100 個のメロディ)
0.32
0.67
[6] D. R. Stammen, B. Pennycook. “Real-time
Segmentation of Music using an Adaptation of Lerdahl
and Jackendoff’s Grouping Principles.” In proceedings
るか確認するため，3 人の GTTM の専門家がクof the International Conference on Music Perception
ロスチェックを行った．
and Cognition, pp. 269-270, 1994.
グルーピング構造は，パラメータの調整によ[7] D. Temperley. The Cognition of Basic Musical
Structures. Cambridge, Massachusetts: MIT Press,って変化する．そこでまず，パラメータ調節前
2001.
（ベースライン）の性能を求める．パラメータ[8] E. Cambouropoulos. “The Local Boundary Detection
Model (LBDM) and its application in the study ofの初期値は，SGPR j (= 2a, 2b, 3a, 3d, 4, 5, 6)=0.5, σexpressive timing.” In Proceedings of the International=0.05, Ws,=0.5 Wr =0.5, Wl=0.5, TGPR4 =0.5,
Computer Music Conference, pp. 290–293. Havana,
および Tlow-level=0.5 である．次に，手作業でCuba: International Computer Music Association, 2001.
パラメータを調節した．パラメータの調節は， [9] M. Ferrand, P. Nelson, and G. Wiggins. “Memory and
Melodic Density: A Model for Melody Segmentation.”
局所的な 境界に関するパラメータから先に調In Proceedings of the XIV Colloquium on Musical
Informatics (XIV CIM 2003), pp. 95–98. Firenze, Italy,
節し，そのあと高次の境界に関するパラメータ2003.
を調節した．1 曲につき 10 分間でパラメータ[10]M. Hamanaka, K. Hirata: Applying Voronoi Diagramsの調整を行った結果，ベースラインの性能より
in the Automatic Grouping of Polyphony, Information
Technology Letters, Vol.1, No.1, pp. 101-102, 2002.
F 値が 0.3 以上向上した(表 2)．
[11]井田健太郎, 平田圭二, 東条敏, GTTM に基づくグルーピング構造および拍節構造の自動分析の試み,
5. まとめ
情 報 処 理 学 会 研 究 報 告 2001-MUS-42, pp.49-54,
2001.
[12]東洋武士, 平田圭二, 東条敏, 佐藤健, グルーピン
本研究では，GTTM に基づき計算機上にグルー
グ規則適用を改良した GTTM の実装, 情報処理学
ピング構造分析を実装した．グルーピング構造分会研究報告 2002-MUS-47, pp.121-126, 2002.
析 GPR の実装は，ルールの競合や，定義の曖昧[13]Recordare LLC. “MusicXML 1.0 Tutorial.”
http://www.recordare.com/xml/musicxml-tutorial.pdf,
性などの問題で，これまで困難であったが，本研
2004.
究では，ルールが適用できる基準を定式化すると[14]Recordare LLC. “MusicXML Software.”
ともに，ルールの優先順位を決めるパラメータをhttp://www.recordare.com/software.html , 2004.
導入することでグルーピングを実現した．そして， [15]W3C. “XML Pointer Language (XPointer).”
http://www.w3.org/TR/xptr/, 2002.
パラメータを調整するこ とによりグルーピング[16]W3C. “XML Linking Language (XLink) Version 1.0.”の性能が 3 割向上することを確認した．さらに，
http://www.w3.org/TR/xlink/, 2001.
[17]B. Thom, C. Spevak, and K. Hothker. “Melodic
本研究では，得られたグルーピング結果の出力形
segmentation: evaluating the performance of algorithms
式として GroupingXML を提案し，グルーピング
and musical expert.” In Proceedings of the International
結果を表示するための専用のビューアを作成した．
Computer Music Conference, pp. 65–72. Goteborg,
Sweden: International Computer Music Association,
現在，GTTM の拍節構造分析およびタイムスパ
2002.
ン簡約を実装中であり，完成すればタイムスパン[18] E. Dahlig. “Essen folk song collection.”
木を自動導出した初めての例となる．今後，曲ご
http://www.esac-data.org/, 1999.
[19] E. Dahlig. “EsAC.”とに最適なパラメータの値を自動で設定する方
http://www.cs.uu.nl/events/dech1999/dahlig/, 1999.
1. トルコ行進曲法について考えていく．