物質と宇宙の起 源と構造文部科学省 HPCI 戦略プログラム分野 5 成果集

物 質と宇 宙 の 起 源 と構 造
文部科学省 ＨＰＣＩ戦略プログラム分野５成果集

本成果集は、文部科学省HPCI戦略プログラム分野 5「物質と宇宙の起源と構造」（平成23年～
27年度）で行われた研究成果・活動のうち、広報コンテンツとして5年間で製作してきたウエブマガジン『月刊JICFuS』全 25記事、『JICFuSムービー』全 8 本をまとめたものです。
科学ライター・ディレクターらによって製作された記事、ムービーの魅力をそのまま伝えるため、製作当時のまま収録しています。戦略プログラム開始当初に記事化した研究はさらなる成果が積み上げられている一方、最終年度の記事やムービーでは最新の成果が取り上げられています。
公開日を確認のうえ、お楽しみください。

月刊 JICFuS 製作協力：サイテック・コミュニケーションズ（青山聖子、池田亜希子、大石かおり、
佐藤成美、山田久美、John Boyd）
計算基礎科学連携拠点広報室
JICFuS ムービー製作協力：樋口喜昭、南口雄一
月刊JICFuS https://www.jicfus.jp/jp/category/mj/
JICFuSムービー（YouTube）https://www.youtube.com/user/monthlyjicfus

計算基礎科学連携拠点
http://www.jicfus.jp/jp/
表紙画像：スーパーコンピュータ「京」でシミュレーションした宇宙の大規模構造（提供：石山智明）

CONTENTS
月刊 JICFus
宇 宙 超新星爆発のかぎをにぎるニュートリノ
国立天文台 固武 慶 助教

2

宇 宙 星の最期を探る
国立天文台 滝脇 知也 専門研究職員

6―量子色力学シミュレーションの標準化を推進
素粒子 誰もが使えるプログラムを書く
高エネルギー加速器研究機構 野秋 淳一 特任助教

10

原子核 発見から100年−原子核の謎に第一原理計算を駆使して挑む
東京大学原子核科学研究センター 阿部 喬 特任助教

14

素粒子 標準模型を越える新たな素粒子理論を探る
高エネルギー加速器研究機構 伊藤 悦子 特任助教

18

宇 宙 銀河形成シミュレーションは、銀河誕生の謎にどこまで迫れるか？
東京工業大学 斎藤 貴之 特任准教授

22

素粒子 格子QCDで物質の究極を見る
高エネルギー加速器研究機構 COSSU, Guido 研究員

26

計 算 「連立一次方程式」を高速に効率よく解くために筑波大学計算科学研究センター 今倉 暁 研究員

30

素粒子 格子量子色力学によって、物質の性質に深く関わる核力・ハイペロン力を求める
筑波大学計算科学研究センター 石井 理修 准教授

34

原子核 原子核の正体を解き明かす
東京大学大学院理学系研究科 吉田 亨 特任助教

38

”に迫る
宇 宙 宇宙空間のプラズマ粒子の“なぜ？
千葉大学大学院理学研究科 松本 洋介 特任助教

41

原子核 αクラスター模型で原子核の構造を明らかに
理化学研究所仁科加速器研究センター 船木 靖郎 協力研究員

45―ブラックホール研究の先にある物理
宇 宙 アインシュタインが出した宿題を解く
京都大学基礎物理学研究所 関口 雄一郎 特任助教

48

宇 宙 太陽系惑星形成論が持ち越してきた問題に挑む
東京工業大学 小南 淳子 産学官連携研究員

51―クォークとグルーオンから原子核を形成する力を導けるのか
素粒子 格子QCDで原子核を解明する
名古屋大学素粒子宇宙起源研究機構 山﨑 剛 特任助教

54

―スパコンを使って超弦理論とゲージ理論の等価性を検証する
素粒子 目指すは究極の理論
京都大学基礎物理学研究所 伊敷 吾郎 特任助教

57

―超新星爆発の鍵を握る流体現象とは何か？
宇 宙 爆発するのか、しないのか
京都大学基礎物理学研究所 岩上 わかな 研究員

61

原子核 大規模殻模型計算でニュートリノの謎に迫る
東京大学原子核科学研究センター 岩田 順敬 特任助教

65

計 算 シミュレーション手法の共通化でクォークの謎の解明に貢献
高エネルギー加速器研究機構 上田 悟 研究員

69―定説を覆す急成長の謎にせまる
宇 宙 超大質量ブラックホールはいかにして作られたのか
国立天文台 高橋 博之 特任助教

73

倍以上になる？ ―「反K中間子原子核」の研究
原子核 原子核の密度が10
理化学研究所仁科加速器研究センター 池田 陽一 特別研究員

77―格子QCD大規模シミュレーション
素粒子 チャームクォークの未知に迫る
筑波大学計算科学研究センター 滑川 裕介 研究員

80

宇 宙

太陽物理学最古の謎「黒点の11年周期変動」の答えを探して

宇 宙

宇宙の成り立ちの解明につながるブラックホールの謎に迫る

原子核

大規模シミュレーションで核変換反応を明らかにする

千葉大学大学院理学研究科 堀田 英之 特任助教

国立天文台 川島 朋尚 特任研究員

東京大学大学院理学系研究科 富樫 智章 特任助教

JICFusムービー
宇 宙

84
88
92
96

世界最大のシミュレーションでダークマターの正体にせまる
筑波大学計算科学研究センター 石山 智明 研究員

独自の計算法で原子核の謎に迫る
原子核 多体計算の世界
理化学研究所仁科加速器研究センター 肥山 詠美子 准主任研究員
宇 宙 連星中性子星合体シミュレーションの世界
京都大学基礎物理学研究所 木内 建太 特任助教
素粒子 格子QCDシミュレーションで核力の謎に迫る
理化学研究所仁科加速器研究センター 土井 琢身 研究員
宇 宙 輻射流体シミュレーションで宇宙の歴史を解く
名古屋大学大学院理学研究科宇宙論研究室〈C 研〉 長谷川 賢二 助教
宇 宙 超新星爆発シミュレーションの世界
理化学研究所仁科加速器研究センター 滝脇 知也 研究員
宇 宙 太陽系惑星形成の謎にN体計算でせまる
東京工業大学地球生命研究所 小南 淳子 研究員
素粒子 スパコンの中のクォーク−素粒子から原子核をつくる
京都大学基礎物理学研究所 青木 慎也 教授
所属・職位は公開当時

2011.06.01

超新星爆発のかぎをにぎるニュートリノ
国立天文台 固武 慶 助教

爆発しない「超新星爆発」「まだ爆発していません」そう笑顔で語るのは国立天文台の固武慶（こたけ・けい）助教です。爆発とはなにやら物
騒ですが、何がどこで爆発するのでしょうか？
固武さんは、星の誕生から死に至るまでの進化の過程で現れる様々な現象の研究をしています。その中でも、とくに「超新星爆発」に注目しています。超新星（Supernova）
は宇宙で最も明るい天体の一つです。昔、突然明るく輝きだした星を見た人々は、
新しい星が生まれたと思い、
超「新」星という名前を付けました。しかしその正体は、名前とは正反対で星が最期に爆発する姿だということがわかっています。
超新星の内部で何が起こって爆発に至るのかを確かめるには、スーパーコンピュータによるシミュレーションが欠かせません。なぜなら、超新星爆発は実験ができず、観測するにしても私たちの近くの銀河で起こることは非常にまれな現象だからです。そこで数少ない超新星の観測などをもとに仮説を立て、それに基づいてシミュレーションをし、その結果を観測と照らし合わせることで、最初に立てた仮説の正しさを証明します。固武さんは、スーパーコン
ピュータの中で超新星を爆発させようとしているのです。
ところが、世界中の理論宇宙物理学者が 40 年以上研究しているにも関わらず、いまだにシミュレーションで爆発させることができていません。いったい、何が課題なのでしょうか。まずは、現在考えられている超新星爆発のシナリオを紹介していきます。

2

JICFuS

超新星爆発のシナリオ
シナリオは、おもに２種類あります。一つは「ニュートリノ

中性子（ｎ）まで分裂されます。これを光分解といいます。

型」で、これが基本となります。もう一つ、磁場が強い特

続いて縮退圧の源だった電子が陽子に捕らえられ、中性子殊な星の場合に「磁気駆動型 」が考えられています。固と電子ニュートリノ（νe ）になります。これを電子捕獲と武さんが研究しているのはニュートリノ型超新星爆発です。

いいます。

※

電子が減ると縮退圧が抜けて、コアは原子核と同じ密度まで押し潰されます。半径1000 kmが１秒以内に50 kmまで一気に押し潰される破壊的な現象で、これを「爆縮」といいます。爆縮は、中心が原子核の密度（中性子・陽子をパチンコ玉に例えるとそれがギチギチに詰まった状態）に到達すると止まり、それ以上収縮できないために跳ね返されます。これが強い衝撃波を生み出します。

太陽のおよそ８倍以上の重さがある星が末期を迎えるとき、星の内部はタマネギのような層構造になっています。表面に近いほうから水素（H）層、炭素（C）層、酸素（O）層というように、中心に向かうほど重い元素の層が形成されています。そして中心部には、もっとも安定な鉄（Fe）のコア（核）があります。そこは、自分の重力と外層の圧力で潰れそうな鉄のコアを電子（e）の縮退圧が支えている、
超高密度のおしくらまんじゅう状態です。縮退圧とは、電この衝撃波がそのまま星の外部まで伝わって爆発させられ子のようなフェルミ粒子が持つ、あるエネルギー状態にはれば都合がいいのですが、そううまくはいきません。衝撃

１つの粒子しか存在できないという性質に由来する圧力で波の通過と共に物質が急激に圧縮されるため、通過した後す。

の物質は非常に高温になります。この高温領域に飲み込まれた鉄が光分解されることによって、衝撃波の熱は吸収されてしまうのです。そうすると衝撃波は冷えて弱まってしまい、爆発を引き起こせません。でも実際には超新星爆発が起こっているわけですから、何かが冷えた衝撃波を温め直し、強めているはずです。
衝撃波が広がっていく間、コアでは様々な反応が起こっていて、最終的に中性子とニュートリノが生成されます。
ニュートリノは他の粒子とめったに反応しないので、99％は反応で発生する膨大な熱を星の外へすーっと持ち出すとします。残りの１％が衝撃波と反応し、衝撃波を再加熱し核融合が進んで鉄の量が増えていくと、縮退圧が重力を支て強め、超新星爆発を引き起こすと考えられています。しえきれなくなる瞬間がやってきます。コアは縮み始め、さかし、シミュレーションでは、ニュートリノによる衝撃波

らに高密度・高温になります。この状態になると、鉄は光の再加熱を加味しても爆発しないのです。それはなぜなのと熱を吸収して分解反応をおこし、最終的に陽子（ｐ）とでしょうか？

JICFuS3

超新星爆発の課題「実はこれまでおもに行ってきたのは１次元のシミュレー

ションは大変複雑なものになります。力の働く向きも運動ションで、それでは超新星は爆発しないことが明らかになの向きも３次元になるので、計算量は膨大になってしまいりました」と固武さんは言います。1次元のシミュレーショ

ます。

ンでは、星の中心から外殻までひいた直線上のみを計算しています。つまり接線方向への対流や星の自転による不均

国立天文台にも26 TFlops（テラフロップス／演算速度は一は加味されていません。固武さんは続けます。
「最近の毎秒 2.6 兆回）を誇るスーパーコンピュータがあるのです

研究で、複雑な流体運動を２次元、さらに３次元でシミュが、流体運動を精度よくシミュレーションするには長い時

レーションすることによって、歪んだ衝撃波がニュートリ

間がかかってしまいます。そこで固武さんの研究グルー

ノの再加熱効果を高めることがわかってきました」。

プは、理論演算性能10 PFlops（ペタフロップス／演算速
度は毎秒1京回）を誇る、京速コンピュータ「京（けい）」その理由は、衝撃波がニュートリノ再加熱を受けやすい領で計算する予定です。
「京なら流体運動や星の自転を取り域に漂える時間が増えるからと予想されています。でもそ入れた、かなり正確な３次元シミュレーションが可能です。

の反面、衝撃波を押す力もいろいろな方向に散ってしまう

今度こそ超新星を爆発させることができるかもしれません。

と考えられています。流体運動は超新星爆発メカニズムのそのためには「京」が絶対必要です」。固武さんは目を輝肝なので、正確なことを知るためにはやはり細かく計算す

かせます。

るしかありません。しかし、流体運動の３次元シミュレー

ニュートリノ再加熱効果の３次元シミュレーション（左図）の白い点々は鉄コア内の対流運動を、外側の緑は衝撃波を、内側の黄緑はニュートリノによって再加熱された領域を表しています。衝撃波が歪んで少しでも膨張するとニュートリノに再加熱される領域が増えて温められ、さらに衝撃波の歪みを強めていきます。３次元シミュレーショ
ンによる衝撃波の伝わり方（右図）は衝撃波が歪みを強めながら広がっていくことを示しています。

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JICFuS

超新星爆発シミュレーションがもたらすもの
もし３次元シミュレーションで超新星爆発を引き起こせた

たとえば大型低温重力波望遠鏡（LCGT）での重力波観ら、ドイツやアメリカのライバルグループより一歩抜きん

測に役立つと考えられます。スーパーカミオカンデでのでた成果を得ることができます。

ニュートリノ観測の精度を上げることにもつながるでしょう。天体現象ではガンマ線バーストのメカニズムの解明、超新星爆発は強い力、弱い力、電磁力、重力の4つの相互星の進化の理解、そして宇宙の歴史の解明へも繋がってい作用が全て関与するまれな現象です。そのため、素粒子

くことが期待されます。

物理学、原子核物理学、流体力学、ニュートリノ天文学、
重力波天文学、強い重力場が出現することから一般相対性

超新星は「京」で爆発するでしょうか？ その時を楽しみ理論など、物理学のさまざまな分野を総動員して研究が進に待ちたいと思います。

められています。ですから、超新星爆発の研究成果が他分野にもたらす影響も大きなものになります。

ニュートリノ加熱の効果を正確に取り込んだ（初の！）３次元シミュレーション例：１次元シミュレーション（左図）の場合、衝撃波（中心の丸い領域）が失速してしまっています。
これでは星が爆発しません。
３次元シミュレーショ
ン（右図）の場合、対流運動などによって複雑な流体運動が見て取れます。このモジャモジャ運動（複雑な流体運動）の細かさを正確に計算することが爆発メカニズムのミソになっており、そのためには「京」が必須です。

用語解説※ 磁気駆動型超新星爆発
磁場が強く回転が速いと磁場が巻かれてバネのような力が働いて爆発します。次回、詳しく解説します。

素核宇宙融合レクチャー シリーズ第三回「高エネルギー天体物理の基礎」開催
6月13日加筆
素核宇宙融合 レクチャー シリーズ第三回「高エネルギー天体物理の基礎」が６月８日（水）〜９日（木）に東京大学理学部４号館３階1320号室にて開催され、43人が参加しました。
このレクチャーシリーズは素粒子、原子核、宇宙物理の分野間融合を目指す新学術領域研究「素核宇宙融合による計算科
学に基づいた重層的物質構造の解明」が、それぞれの分野の研究内容を共有するために開いています。今回は宇宙物理でしたが、素粒子、原子核の研究者や学生も多く集まり、会場がいっぱいになりました。
講師を務めた固武さんは「普段の発表では余り想定しないような、それでいて本質的な質問・コメントを多く頂き、大変勉強になりました」と話していました。

JICFuS

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2011.07.21

星の最期を探る
国立天文台 滝脇 知也 専門研究職員

見上げてごらん、夜空の星を
流れ星が消える前に願い事を３回唱えると願いがかなう、という言い伝えを信じるなら、夏は願い事をかなえるのに適した季節です。７月下旬にはみずがめ座流星群が、８月中旬にはペルセウス座流星群がピークをむかえます。多くの流れ星に願いをかけられることでしょう。
夜空に月明かりも人工の明かりもなければ、写真のように、流れ星の背景に天の川を見ることができるでしょう。天の川は雲のように見える光の帯で、望遠鏡で観測すると、
星々の集まりであることがわかります。夏の夜、日本はちょうど、星が密集している銀河の中心を向いているので、夏は天の川を見るのに適した季節でもあるのです。

天の川と流れ星

それにしても、天の川は星一つ一つからできているのです

クホールなど、あまり性質がわかっていない天体になったから、天の川銀河を形作る星の多さに驚かされます。一り、未解明の現象を引き起こしたりします。
「ガンマ線バー

体全体、天の川の星々はどのように誕生したのでしょうか。

スト」はその代表といえるでしょう。これは 40 年以上前

そしてどのような最期を遂げるのでしょうか？

から知られており、１日に数回は観測されるほど一般的な天体現象ですが、未だにその発生源やメカニズムはわかっ

どの星も星間ガスやちりが重力で集まることによって誕生ていません。これらの謎は、超新星爆発内部の物理的状

しますが、その最期は、星の質量によって異なる姿をみせ態の理解なしに解くことはできません。

ます。太陽質量の８倍以下の星の最期は、外層が膨張ししかし、望遠鏡で観測してわかるのは星のごく表層だけで、て周囲に広がった惑星状星雲となり、中心部は白色矮星と内部の情報まではわかりません。アンドロメダ銀河までのいうヘリウム、炭素、酸素などでできた天体になることが範囲（約 230 万光年以内）なら、超新星爆発の時に放射わかっています。

されるニュートリノを観測することで、内部を探ることができるのですが、この程度の狭い範囲ではなかなか起こり

一方で、太陽質量の８倍以上の星は謎がいっぱいです。こません。

のような星は最期に超新星爆発を引き起こすことが知られ6ていますが、どのようなメカニズムで爆発するのか、まだほかに、超新星の内部を調べる良い方法はないのでしょう

明らかにされていません。そして爆発後、中性子星やブラッか。

JICFuS

計算すればわかる
国立天文台の研究員、滝脇知也（たきわき・ともや）さん

天体観測をするために観測装置を作る必要があるように、は、スーパーコンピュータを使って数値シミュレーション

数値シミュレーションには「ソースコード」を書く作業がを行うことにより、超新星爆発の研究をしています。

欠かせません。ソースコードはコンピュータが計算をするための手順書で、FORTRANのようなコンピュータ用の言語で記述します。超新星爆発では、２万行ものソースコー
ドを書くそうです。
「学部生時代から、誰かに教えられることなく、ソースコー
ドを書いてシミュレーションをしていました。それに２万行の内、先輩などから引き継ぐ部分もあります」。
実は滝脇さんは前回ご紹介した国立天文台の固武慶（こたけ・けい）助教の大学の後輩で、実際に固武さんが学生のときに書いたソースコードを元に発展させ、博士論文

固武さん（左）と滝脇さん（右）のシミュレーションに使ったそうです。今では２人は同じ研究グループで超新星爆発の研究をしています。

超新星爆発とは？
超新星爆発に至るシナリオは主に２つあると考えられていど重い元素の層が核融合反応により形成されます。そしてます。一つは前回の固武さんの記事で登場した「ニュート

中心部には最も安定な鉄のコアがあります。鉄コアが太陽リノ型」で、もう一つは「磁気駆動型」です。滝脇さんは質量の1.4 倍くらいまで増えると、自分の重力を支えきれ

主に磁気駆動型について研究を進めています。

ずに潰れはじめます。それが引き金となり、鉄の原子核が中性子まで分解されて、中性子のコアができます。そこに超新星爆発を起こす直前の星の内部は、タマネギのよう分解されずに残った鉄がぶつかり、はじきかえされた結果、な層構造になっています。表面に近いほうから水素、ヘリ

外に向かう衝撃波が発生します。

ウム、炭素、酸素、ケイ素というように、中心に向かうほ

磁力線の巻かれ方

磁気駆動型超新星のシミュレーション。線は磁力線、カラーはエントロピー
で爆発している部分が赤く表示される。この部分の熱運動が激しいことを表している。

JICFuS

7

「ニュートリノ型」では、鉄の内部を伝わる間に弱まってし同じで、鉄が磁力によってお互いに引き合い、磁力線に沿っまう衝撃波と、中性子コアで生成されたニュートリノが反て並んでいるとしましょう。そうすると、外側の鉄よりも、応することで、衝撃波を再加熱して強め、爆発を引き起こ

内側の鉄の方が速く回転するので、磁力線が自転軸の周りすと考えられています。

にグルグル巻かれて密になります※。それはバネが押し縮められているのと同じ状態です。星の磁場が強く、自転がそれに対して「磁気駆動型」は、磁場によって爆発が引き速いとバネがどんどん押し縮められ、いずれ反発して自転起こされると考えられています。

軸方向に爆発することになります。

どんな星にも磁場があり、星を１本の棒磁石と見なすこと※ができます。これを磁軸といいます。磁軸と自転軸がほぼ場が増幅されるという説もあります。

これとは別に「磁気回転不安定性」という流体現象で磁ニュートリノ型と磁気駆動型の違いはどこに？
ニュートリノ型と磁気駆動型の爆発の規模は、親星（爆このように、ニュートリノ型と磁気駆動型では、爆発のメ

発前の星）のエネルギーが同じ場合、ほぼ同じになるとカニズムも、爆発後にできる天体も異なると考えられてい考えられています。違いは爆発の方向に現れます。磁気ます。何が星の運命を決めているのでしょうか？ 磁気駆

駆動型は自転軸方向にジェットが噴き出して爆発しますが、動型は磁力線が自転軸の周りに幾重にも巻かれることが重ニュートリノ型はそこまで極端ではなく、比較的等方向に要です。そのため、親星の自転は速く、磁場は強くなくて爆発すると考えられています。

はなりません。また、滝脇さんの研究により、中磁場でも、自転が早ければ磁力線が巻かれて磁場が強くなり、磁気駆ニュートリノ型と磁気駆動型の割合は、爆発の残骸から予動型の爆発を引き起こすことがわかりました。星が引き起想されています。ニュートリノ型では「中性子星」が残り、こす天体現象や、それによって形成される天体は、星がも磁気駆動型では中性子星の一種で1000 倍以上の磁場を持ともと持っている磁場、自転、質量で決まってくると考え

つ「マグネター」が残るのではないかと考えられています。

られています。

その割合は観測からおよそ９対１。ですから、ニュートリノ型と磁気駆動型の割合も９対１と考えられています。

太陽質量の８倍以上ある星が引き起こすと予想される現象を赤で、形成される天体を青であらわす。

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JICFuS今後の研究でわかること
両タイプのシミュレーションを実行すると対称的な結果が滝脇さんは今、超新星爆発のソースコードをベースに、中表れます。
「磁気駆動型」のシミュレーションはほぼ想定

性子星になる星と、ブラックホールになる星の違いを作っしているとおりに爆発しますが、「ニュートリノ型」は 40ているメカニズムを解明するソースコードを書いている最年以上の研究にも関わらず、未だに爆発していません。こ中です。このソースコードによって、ブラックホールの形

れは計算機の性能に限界があり、星を球対称の１次元でし成過程や 40 年間謎とされるガンマ線バーストの中心源のかシミュレーションできなかったことが原因だと考えられ誕生過程が解明されるかもしれません。
「シミュレーショています。固武さんと滝脇さんは、来年本格稼働する京速ンでないと研究できない超新星爆発の研究は、自分の適コンピュータ「京（けい）」で超新星内部の流体運動をニュー性に合っていたんです」。そう、はにかんで話す滝脇さん。

トリノによる再加熱と同時に３次元シミュレーションする

流れ星には「研究がうまくいって超新星を爆発させられまことにより、ニュートリノ型の超新星をコンピュータ上ですように」と、お願いしたいそうです。その願いがかない、爆発させる予定です。これにより、超新星爆発そのものの滝脇さんのソースコードが星の最期の謎を解き明かす日を、理解が大きく前進し、超新星爆発によって誕生する中性子

楽しみに待ちたいと思います。滝脇さんの今後の活躍にご星の理解が深まることが期待されます。

期待ください！

星の最終段階からコンパクト星にいたるシナリオの予想図。パルサー、マグネターは中性子星の一種。自転軸と磁軸がずれている場合、一定の周期で X 線や軟ガンマ線を放出しているように観測される。マグネターは一般的な中性子星の1000 倍以上の磁場を持つ。太陽質量の25倍以上ある星は中性子コアも潰れ、ブラックホールになると考えられている。周りのガスがブラックホールに落ち込むことによってできるジェットが、ガンマ線バーストの源のひとつと考えられているが、はっきりしたことはわかっていない。

JICFuS

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2011.09.01

誰もが使えるプログラムを書く―量子色力学シミュレーションの標準化を推進
高エネルギー加速器研究機構 野秋 淳一 特任助教

計算科学で迫る素粒子の世界
素粒子物理学と聞くと、大型加速器のような巨大な実験装置や、小林・益川理論などを思い浮かべます。でも、ここで紹介するのはそのどちらでもありません。スーパーコンピュータを使った計算科学で迫る、素粒子の世界です。HPCI戦略プログラム分野5でユーザー支援を担当する、
高エネルギー加速器研究機構（KEK）の野秋淳一（のあき・じゅんいち）特任助教に話を聞きました。
「いまの仕事を一言でいえば、格子 QCDシミュレーションの共通コードを書くことです」と野秋さんは言います。さて、これは困りました。何のことかよくわかりません。どうやら今回は、言葉の理解から始めなければならないよう

野秋 淳一 特任助教です。

「QCD」はクォークとグルーオンの力学
まず、格子 QCD のうち「QCD」に注目します。これはQuantum ChromoDynamics の略で、日本語では量子色力学（りょうしいろりきがく）と呼ばれます。この理論は、物質を構成する基本粒子である「クォーク＊1」と、クォーク同士を結びつけている「グルーオン＊2」のふるまいを説明します。現在のところ、QCDに基づいた予想と実験結果との間には矛盾がなく、最も有効な理論といえます。
クォークは６種類あり、それぞれが３つの状態をとります。
これを区別しようと、光の３原色になぞらえて赤、緑、青
図１ 光の3原色：R（赤）G（緑）B（青）とそれぞれの補色：Ｃ（シアン）Ｍ（マゼンタ）Ｙ（イエロー）。Ｒ、Ｇ、Ｂの３つがそろうか、ＲとＣ、ＧとＭ、
ＢとＹの組み合わせで無色になります。

10

JICFuSと呼ぶことにしたため、量子 色 力学という名前がついています。

ところが、日常の世界ではクォークの色を感じることがでいますが、これらは必ず3原色がそろっているため、全体きません。なぜなら、ちょうど無色になるクォークの組みとして無色になります。クォーク同士の結びつきは非常に合わせだけが物質を構成できるからです（図1）。たとえば、強く、 色 は物質の奥深くに閉じ込められているのです。

原子核の中にある陽子や中性子は3つのクォークでできてこの結合力のことを「強い力」といいます。

QCDの本質に迫る
QCDについて少しイメージをつかめたでしょうか。しかし、もうひとつ素朴な疑問があります。質量の問題です。陽

大きな謎が2つあります。まず、どうして色の閉じ込めな子を構成するクォーク3つの質量をたしても、陽子の質量どという現象が起こるのでしょうか。野秋さんは言います。

の100 分の1程度にしかなりません。グルーオンの質量は「これは QCD の 漸近的自由性 に根ざしています」。近ゼロですから、やはり圧倒的に足りません。ということは、づくにつれて自由になるという意味ですが、どうも日常の

QCDには質量を生みだす何らかのメカニズムがあるに違感覚からはかけ離れています。

いありません。それが「 カイラル対称性の自発的破れという性質」（野秋さん）です。

私たちが普段感じることができる力は、重力や電磁気力です。互いが近づくほど力は強く働き、遠ざかれば弱くなる。

クォークとグルーオンの基礎理論であるQCDは、あらゆ

それがあたりまえです。しかし、クォークではそれと逆のる素粒子の反応に関係します。漸近的自由性とカイラル対ことが起こっているというのです。もし陽子の中をのぞく

称性の自発的破れによって、バラエティー豊かな物理現象ことができたら、自由に飛びまわるクォーク達を目にするが起こります。これらの理解と解明に向けて、研究者は日ことでしょう。

夜格闘しているのです。

「格子 QCD」の数値シミュレーション「QCDの研究では、大型計算機による数値シミュレーショ
ンが決定的な役割を担っています。この研究手法を格子QCDといい、 紙と鉛筆 による計算では決してたどり着けない理論の本性に手が届くのです」と野秋さんは言います。
シミュレーションとは、ある特定の対象の振る舞いを仮想的に見ていくことです。大気の状態やお金の流れを研究したり、はたまた人生設計に役立てたりもできます。こんなことができるのは、余分な要素をそぎ落として簡単化した「モデル」を扱っているからです。
「格子」とは、連続的な空間と時間とを格子状に区切ることを意味します（図2）。こうすることで方程式の数を有限にし、数値計算が可能になります。これがモデル化です。

図２ 空間と時間を格子状に区切って計算する「格子QCD」（画像提供：KEK）

しかし、格子 QCD の場合、モデル化しても簡単化したことにはなりません。格子状に区切るという表現方法が、通計算結果の精度を高めるためには、格子のサイズを大きく、常のQCDと比べて違うだけで、何もそぎ落としていない

きめを細かくする必要があります。それにつれて計算量はのです。格子QCDの際立った特徴です。

莫大になるため、計算機の性能がものを言うのです。

JICFuS11日本の研究グループは、これまで世界をリードしてきた

京速コンピュータ「京」のような計算機資源を確保していといえます。しかし、今後もトップを走り続けるためには、くことが必要です。

誰もが使える「共通コード」をつくる
ただ、高性能の計算機があるだけでうまくいくほど、格子

野秋さんは言います。
「コードは、ただ書くだけではダメ

QCDの研究は甘くありません。その計算手法にはいくつもなんです。研究者の誰が見ても理解できるよう、デザインの選択肢があり、目的に応じて最良のものを選ばなくてはされていなくてはなりません。系統立った構造を表現するなりません。また、新しい方法を開拓することも重要です。

ために、オブジェクト指向言語であるC ++（シープラスプ

これらの活動の中心は数値シミュレーションのプログラム

ラス）を使っています」。

を作ることにあります。
「プログラム」よりも「コード」と呼ぶことが多いので、以下ではそれにならうことにしましょ

戦略分野 5の使命のひとつは、計算科学分野の裾野を広げう。

ることです。そのためには、新たに加わる研究者・学生にとってのハードルをできるだけ下げることが第一です。さコードは日常の言葉で書かれているわけではありません。

らには、この分野で培われたテクニックを継承していく手

計算機にわかるプログラミング言語で書かれています。格段としても活用できるよう、誰もがわかる「王道のデザイ

子 QCDシミュレーションにかかる計算量は膨大です。ひン」（野秋さん）が必要なのです。

とまとまりの大計算を最初から最後までやりぬくのに数年間かかる、なんてこともあります。
研究者たちは計算の計画を立て、それに使うコードを開発し、いくつかのテストを経て本格計算し、最後には結果を論文としてまとめます。これまでは、研究グループとその計算計画の数だけコードが作られてきました。すでにあるコードを再利用しようとしても、目的に合わなかったり、
作者以外には理解できないものだったりで、結局自分で最初から書く羽目になるのです。
そこで近年、誰もが理解でき、拡張性・汎用性の高いコードを開発し、研究者のコミュニティーで共有することで、研究の効率化を図ろうという動きが広まりつつあります。
野秋さんが携わっている共通コード開発は、このような背景から、今後欠かせないテーマとなります（図3）。

12

JICFuS

図3 デザインを考えて共通コードを書く共通コードの完成度を高めつつ、物理に応用する
野秋さんは大学院生として、筑波大学と筑波大学計算物「KEK では今年度、スーパーコンピュータの更新が行われ理学研究センター（計算科学研究センターの前身）で5年ます。9月から運用が始まるので、そのタイミングに合わ間を過ごしました。しかし、数値シミュレーションのコーせるべく、追い込みをかけています」と野秋さん。
「運用

ドとの関わりは比較的薄かったそうです。

後は改良点や不満点がおそらく見つかるでしょうし、様々な意見が寄せられると思います。これら一つひとつをクリ

むしろユーザーの立場で計算を遂行し、結果を解析して物アしていくことで、共通コードの完成度を高めていきたい

理現象の理解と結びつけることに取り組んできたとのこと。

と思います」。

その後 5年間にわたるアメリカ、イギリスでの研究生活の間も、またKEKに移ってからも、しばらくはそのスタイル

いずれは数値計算にも物理にも精通した 一人前 の研で通してきました。

究者に成長したいという野秋さん。自らが中心となって開発した共通コードが研究者コミュニティーに広まり、それ

ところが2 年くらい前から、研究情勢もあって徐々にコーを自らも利用して素粒子物理の発展に貢献していく。そんドや計算手法に携わることが増え、共通コード開発の計画

な野さんの姿が将来見られることでしょう。

が始まってからは全精力をそこに傾けています。

用語解説

関連リンク

＊1 クォーク

QCDコード物質を構成する基本要素で、6 種類（アップ、ダウン、ス

http://www.jicfus.jp/field5/jp/promotion/qcdcode/

トレンジ、チャーム、ボトム、トップ）あります。
＊2 グルーオン
陽子や中性子などの内部でクォーク同士を結び付ける、強い力を伝える粒子。クォークと同様 色 を持ち、その違いによって8 種類のグルーオンが存在します。

JICFuS13

2011.12.16

発見から 100 年―原子核の謎に第一原理計算を駆使して挑む
東京大学原子核科学研究センター 阿部 喬 特任助教

2011年は原子核研究にとって記念すべき年です。アーネスト・ラザフォード＊1 が原子核を発見したのが1911年。それからちょうど100年が経ちました。この間、原子核をどこまで理解できたのでしょうか。東京大学原子核科学研究センター特任助教の阿部喬（あべ・たかし）さんに話を聞きました。

多様な原子核の世界
原子核は、原子の中心に位置する素粒子のかたまりです（図１）。原子の半径がおよそ0.1 nm（ナノメートル＝10 -9 m）
なのに対し、原子核の半径は10 fm（フェムトメートル＝
10 -15 m）程度と１万分の１の小ささ。にもかかわらず、原子の質量のほとんどを原子核が担っています。原子核は陽子や中性子といった「核子」により構成されていて、核子はアップクォークやダウンクォークなどの素粒子からできています。
また原子核には、陽子と中性子の数の違いによってさまざ
まな「核種」が存在します（図２）。代表的な核種として陽子２個と中性子２個によるヘリウム（4He）がありますが、陽子1個だけで中性子が無い水素（1H）のような特殊な例もあります。核種は、天然にあるものだけで288 種、発見された原子核は約3000 種あります。理論上は10000 種あるとも言われています。この中には、安定に存在し続ける
ものや、不安定ですぐに崩壊してしまうものもあります。
このように多種多様な原子核の性質を統一的に理解することは可能なのか。原子核研究者の奮闘を紹介します。

図１ 原子核の構造

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JICFuS図２ 核図表。縦軸は原子番号（Z：陽子数、約120まで）、
横軸は中性子数（N：約180まで）。色は原子核の安定度（半減期の長さ）を表し、青が安定（数字は存在比）で、黄緑、赤、黄色（数字は半減期：yは年、dは日、hは時、mは分、sは秒）に移るにつれて不安定な原子核となる。
（提供：独立行政法人日本原子力研究開発機構）

研究方法もさまざま
原子核の理論研究にはさまざまなアプローチの仕方があり子の間に働く力）を用いた計算をして、原子核の持つ性質ます。これには、原子核があまりに多様なため、１つの方を探ります。しかしこの方法は、核子の数が増えていくに法で解き明かすことが難しいという事情があります。アプ

つれて計算量が膨大になり、核子数が多い「重い」原子

ローチの方法は大きく２つ、「第一原理」と「模型」です。

核では事実上計算ができないという弱点を抱えています。

まず「模型」から説明します。模型では、研究対象とする

さて、模型は近似的な解法なので、近似の仕方によってい

原子核の特徴を取り出して近似をします。たとえば、数十くつもあることは想像がつきます。実際にその通りで、原個以上の核子からなる原子核では、個々の核子を扱うので子核研究に有効な模型は１つではありません。一方の第一はなく、全体をあたかも液体のように近似する液的模型が原理はその名の通りたった１つなのですが、原子核を構成あります。

する核子をすべて取り扱い、それらの間に働く核力を使って計算するのに複数の解き方があるため、第一原理の計算

一方の「第一原理」は、そのような近似を行わず、原子は１つではありません。つまり、第一原理計算も模型も研核を構成するすべての核子を個々に取り扱い、「核力」（核究方法は１つではないのです。

JICFuS

15

注目するのは炭素原子核
ならば、いくつかの方法を試してみて最適なものを選べばには、元素は水素とヘリウムしかありませんでした。それいいと考えるわけですが、それぞれが難解で、１つの方法

が恒星の内部で核融合することで、重い原子核が生まれをマスターしてきちんと結果を出すのは容易ではありませていきます。その過程を細かく見ると、まず水素（1H）がん。そのため、原子核という同じ分野で研究しているのに、4つ集まってヘリウム（4He）ができます。続いてヘリウム

核子数の違いなどによって異なる手法を用いることになり、が2つ集まるとベリリウム（8Be）が生まれるのですが、非それぞれの研究が孤立しがちでした。

常に不安定なため10-16 秒程度で崩壊してしまいます。ところが、崩壊する前にもう1つヘリウムが反応することでこのような状況の中で阿部さんは、複数の第一原理手法を「炭素（12C）の励起状態」ができます。ただし、この炭素扱ってきました。１つ１つの方法を深めると同時に、これ（12C）の励起状態はエネルギーを余分に持った不安定な原らをつなぐことにも意識を振り分けています。阿部さんは子核で、ガンマ線を放出することで、最も安定な「炭素（12C）

学生時代、「有効場の理論」とよばれる第一原理計算で研の基底状態」に落ち着くのです。

究をしていました。この頃の研究対象は核物質（無限個の核子から構成される物質）で、たとえば「中性子物質の超

この、不安定な炭素を、ホイル状態と言います。この状態

流動状態」をテーマにしていました。この研究は、のを通過しないと炭素が作られないだけでなく、さらに重い

ちに日本物理学会若手奨励賞（2011年 理論核物理領域）

原子核への反応につながらなくなるのですから、その性質を獲得しています。

を把握することが大切です。

＊2

2007年に博士号を取得後、2009 年頃からは「軽い原子核での第一原理計算」を研究テーマに加えました。軽い原子
核とは炭素（12C）、酸素（16O）くらいまでを指します。阿部さんは「とくに注目しているのは、炭素のホイル（Hoyle）
状態です」と言います。ホイル状態は、3つのヘリウム原
子核から炭素原子核が生成する途中で現れる状態です（図3）。
天然に存在する340もの核種がどのように生成されたか
は、宇宙の成り立ちに関わる重要な問題です。初期の宇宙

図3 炭素のホイル状態。ヘリウム（4He：図の左）からベリリウム（8Be）、
炭素のホイル状態（右の衝突している部分）を経て、安定な炭素（12C：
図の右下）が生成される。

いろいろな方法でチャレンジとはいえ、炭素原子核の第一原理計算はそう簡単ではあり回っている殻構造をしていると考えるものです。モンテカ

ません。そこで阿部さんは、炭素原子核のホイル状態を計

ルロ殻模型は対象とする原子核を再現するのに必要な部

算するために、最近、新たな第一原理手法を扱うようにな

分を抜き出して計算する手法のことです。

りました。他の第一原理手法よりもホイル状態を計算しやすい可能性があるだけでなく、これまで独立に行われてき「閉殻を仮定しない」とはまわりくどい言い方ですが、原た模型計算を第一原理で検証しようという狙いもあります。

子核を構成する核子をすべて使って計算することを指します。もともと歴史的に、「閉殻を仮定する」方法がありま

16

阿部さんが主に扱っているのは、「閉殻を仮定しないモン

した。原子核の中心部にいる核子は、ある特定の数（魔テカルロ殻模型」に基づいた第一原理計算手法です。後法数＊3）だけ集まると非常に安定した閉殻構造を取ると仮ろから順番に説明します。殻模型とは、核子がある軌道を定して、周りの余った核子だけを使って「模型」計算をしJICFuSていたことによります。
「閉殻を仮定しないモンテカルロ殻第一原理ではない「模型」については、HPCI戦略プログ模型」が、第一原理手法でありながら模型という言葉が残っ

ラム分野 5の原子核研究者に限っても、「閉殻を仮定したてしまっているのはそのためです。

モンテカルロ殻模型」「クラスター模型」「密度汎関数法」など様々な手法を用いて研究が行われています。

「京」で到達する新たな原子核の姿
原子核は、陽子と中性子の数によって多様な表情を見せます。天然に安定に存在するものは陽子と中性子の数が近いという特徴があります。逆に両者の数に差があるものは不安定で崩壊が早いことがわかっています。また形状も、球形だけではなく回転楕円体やおにぎり型のようなものも存在する可能性があります。このように多様で豊かな原子核を、統一的な理論で語るのは簡単ではありません。だからこそ、さまざまな方法でチャレンジする必要があるのです。
阿部さんは近い将来の目標をこう定めます。
「まず 12C のホイル状態にチャレンジします。これには膨大な計算資

PC画面を通して原子核の世界に向き合う阿部喬さん

源が必要なので、京速コンピュータ「京（けい）」が欠善に役立てたりできると考えています」。このような視点

かせません。さらに、京を使えば核子数 20 か 30くらいで研究を行う原子核研究者は、世界を見渡してもほとんまでは可能だと思っています」。また、「第一原理計算がどいません。はたして原子核の統一的な理解は可能なのか。

うまくいけば、いろいろな模型の有効性を調べたり、改阿部さんの研究成果に期待です。

用語解説＊1 アーネスト・ラザフォード＊3 魔法数1871年 8 月30日〜 1937 年10 月19日。ニュージーランド

原子核が特に安定となる陽子および中性子の個数。現在、出身の物理学者、化学者。原子核以外にも、α線やβ線

安定核付近で認められている魔法数は 2, 8, 20, 28, 50, 82,を発見している。1908年にノーベル化学賞を受賞。

126などであり、ヘリウム4（4He）、酸素16（16O）のような二重魔法数となる原子核は特に安定となる。

＊2 超流動液体ヘリウムを極低温におくと自然に容器の壁をのぼっていく現象として知られている。

JICFuS17

2012.06.08

標準模型を越える新たな素粒子理論を探る
高エネルギー加速器研究機構 伊藤 悦子 特任助教

万物に質量を与えるメカニズムに欠かせないとして、その発見の期待が高まるヒッグス粒子。でも、今回ご紹介する高エネルギー加速器研究機構（KEK）特任助教の伊藤悦子（いとう・えつこ）さんは、「ヒッグスという素粒子は存在しないのかもしれません」と言います。これは衝撃的です。
ヒッグス粒子は、ビックバンで生まれた宇宙が冷え、エネル
ギーが下がる過程で素粒子に質量が与えられるメカニズム構
築のために考え出された理論上の素粒子です。欧州合同原子核研究機関（CERN）がスイス・ジュネーブ郊外で行っている
LHC 実験でこれを見つけようとしていることが何かと話題になっているので、耳にしたことのある方も多いはず。

伊藤悦子さん

素粒子標準模型とヒッグス粒子
素粒子は、物質を究極的に細かくしていってたどりつく、に説明できる理論体系を作ることで、素粒子の世界を理

最も基本的な構成要素です。原子の中心には原子核があ解しようとしているのです。理論体系は「模型」と呼ぶこります。最も小さい水素原子核でおよそ１兆分の１ミリともあります。クォークと、電子・ニュートリノの仲間でメートルという極めて小さいスケールです。ところがこれあるレプトンを分類し、それらの相互作用のメカニズムをで終わりではなく、さらに小さな構造があるのです。

解き明かした集積が「素粒子標準模型」としてまとめられています（図1）。

原子核はクォークやグルーオンといった素粒子が、ある法18則のもとで結合していることがわかっています。そんな途

図1を見ると、クォークや電子、ニュートリノといった物

方もなくミクロな世界は肉眼ではおろか、顕微鏡でさえ見質粒子はフェルミ粒子、ヒッグス粒子はボース粒子である

ることはできません。ではなぜ「わかっている」と言える

ことがわかります。ボース粒子はいくつでも同じ状態で同のでしょうか？ 研究者は、目には見えなくとも、あらゆ

じ場所に入ることができますが、フェルミ粒子は、自分のる実験データから読み取れる素粒子のふるまいを統一的縄張りに他の粒子を入れてくれません。複数のフェルミ粒

JICFuS図1 素粒子標準模型。背景ピンクがフェルミ粒子、水色がボース粒子。

子によって作られる複合粒子はつぶれることがなく、物質の材料となれます。
フェルミ粒子と、その反物質である反フェルミ粒子が結合すると、一見、ボース粒子のようにふるまうことができます。たとえば中間子はクォー
クと反クォークの複合状態で、原子核を結び付けるボース粒子としてふるまいます（図 2）。逆にボース粒子からフェルミ粒子をつくることはできません。その意味でフェルミ粒子の方がより根源的な存在であるといえます。

図2 π+ 中間子。フェルミ粒子（uクォーク）と反フェル
ミ粒子（反dクォーク）の複合状態。

テクニカラー「ヒッグス粒子も、より根源的なフェルミ粒子が結合してれました。このテクニカラー理論は、QCDより1000 倍ほ

できていたら、美しいと思います。私は、ヒッグス粒子はども高いエネルギー領域で現れる理論です。スケールは中間子のような複合粒子で、テクニクォークと呼ばれる

1/1000になって、さらに極微の世界に入り込むことになり

フェルミ粒子でできているのではないかと考えています」。

ます。

伊藤さんはそう話します。
QCDでは、クォークと反クォークが強い力で凝縮すること
このような理論を「複合模型（テクニカラー）」と呼んでで質量が生み出されると考えられています。実際、KEK のいます。これは1979 年にSusskindによって提唱された理研究グループが数値シミュレーションによってこれを確か論で、名前はクォーク・グルーオンの理論である量子色力

めました。さらにミクロな世界で全く同様なことが起こっ

学（QCD）からのもじりだといわれています。さらに、こていて、そこで生じた凝縮こそがヒッグス粒子の正体なののアイデアが実験結果と矛盾しないように拡張したウォーだというのがテクニカラーのアイデアのポイントです。ス

キング・テクニカラーという模型が、1985年頃にHoldom

ケールは違えど、同じことが起こっているというのはなか

やMiransky、名古屋大学の山脇幸一教授によって提唱さなか魅力的な考え方です。

JICFuS19

図3 テクニカラーの結合定数。

図4 それぞれの線は実際のシミュレーションデータサンプル。エネルギーが変化しても、結合定数が変化しなくなるのがわかる。結合定数の値が変化しない領域は固定点に十分近づいていると解釈できる。

でも、これが現実的な理論といえるためには、対称性やめて大きく、その中間領域ではほとんど変化しないように

実験結果との整合性など、クリアしなくてはならない条件

なっていなければなりません。一方でこの理論では、テクがいくつもあります。理論の性質を調べて、実現の可能性

ニクォークやテクニグルーオンの種類や数が、今のところを確認するためにうってつけなのが、格子場理論の数値

わかっていません。

シミュレーションです。時空を格子状に区切って数値計算
する格子 QCDと同じ手法です。

標準模型では、クォークがアップ（u）、ダウン（d）、スト
レンジ（s）、チャーム（c）、ボトム（b）、トップ（t）の6

図3はクリアしなくてはならない条件を満たす場合に、テ種類あることがわかっています。これに相当する情報を図クニクォークとテクニグルーオン（テクニクォークと相互3のような結合定数の振舞いを実現しつつ探ることが、世作用するゲージ粒子）との間に働く力の強さを表す「結合界的に盛んに行われています。伊藤さんたちの研究グルー定数」のグラフです。結合「定数」と呼ばれてはいますが、プでも着々と成果を上げつつあるところです。

エネルギーによって変動する値で、どのように変動するか
は理論によって決まります。縦軸は結合定数の強さ、横軸

図 4に、伊藤さんと大阪大学などのグループによる成果をはエネルギーです。素粒子を扱う場合、エネルギーが高示します。確かに結合定数が成長しなくなる領域がありまい＝距離（スケール）が短い、ことになります。

す。ある境目より低エネルギーの領域で、結合定数が極めて大きくなるような理論は、比較的容易に組み立てるこ「図 3には、結合定数がエネルギーによらず成長しなくなとができます。ということは、本当にヒッグス粒子は素粒る領域がありますよね。これが面白いと思うんです」伊藤

子ではなく、テクニクォークが結合した複合粒子なのでさんは目を輝かせます。
「エネルギーによらないというこ

しょうか？

とは、温度にもよらないということです。それって不思議だと思いませんか？」そのような世界では、生卵を鍋で何「それはまだわかりません。実はテクニカラー以外にも余

時間ゆでても、冷凍庫で何時間凍らせようとしても、生卵

剰次元模型や超対称な模型などの理論が世界中で盛んにのままです。確かに不思議です。でも本当にそのような不研究されています。ヒッグス粒子、あるいはまた別のメカ

思議な理論は成り立つのでしょうか？

ニズムかもしれませんが、そのあたりのより確かな情報は
今後、LHCの実験で明らかにされるでしょう。どのようなテクニカラーが実現するためには、その理論に登場するテクニクォークとテクニグルーオンとの結合が特殊な振舞いをする必要があります。図3に示したように、
高エネルギー
領域では小さく、ある境目より低エネルギーの領域では極20

JICFuS

結果が出るか楽しみです」。

理論図を描く
小さいころから考えることが好きだったという伊藤さん。
「趣味は囲碁です。囲碁にはきっと必勝法があると思うんですよ。それを追い求めるのがおもしろいんです」。囲碁と素粒子理論に共通点があるとしたら、「囲碁も理論もルールは単純なのに、奥深いところが似ています。どちらも完ぺきに理解したいです」と言います。理論を完璧に理解す
るにはどうすればよいのでしょうか？ 「たとえば、理論
図を埋め尽くすことができれば、その理論について完璧に理解できたことになるのではないでしょうか」。
図 5に理論図を示します。結合定数はエネルギーに依存する値で、どのように依存するかは理論によります。逆に、質量、結合定数といった理論を決定づける値をプロットす

図 5 理論図。結合定数が高エネルギー領域で発散する理論は右矢印（→）
、低エネルギー領域で発散する理論は左矢印（←）で表す。

ると、その理論の全体像を知ることができます。図 4 で見たように、結合定数がエネルギーによらない点をその理論の固定点（図5の赤丸）といいます。
理論図を見ると、理論に流れがあり、固定点に理論が集約したり、固定点から理論が出て行ったりしています。伊藤さんはテクニカラーの候補となる理論の固定点を2011
年に探し当てました。固定点上の理論は「共形場の理論」とよばれ、厳密に物理量を計算できる、つまり理論が解けることがあります。この共形場の理論の性質を調べることが、伊藤さんの研究テーマの1つです。
「これからも、いろんな理論の理論図を描いていきたいです」。

JICFuS21

2012.12.15

銀河形成シミュレーションは、
銀河誕生の謎にどこまで迫れるか？
東京工業大学 斎藤 貴之 特任准教授「銀河がどのようにできるのかを知りたいのです」と話すのは、東京工業大学の斎藤貴之（さいとう・たかゆき）特任准教授。天文学の研究の中に、銀河ができる様子をコンピュータ上に再現して調べる「銀河形成シミュレーショ
ン」があります。斎藤さんは、従来よりもずっと精密な銀河形成シミュレーションによる、銀河形成過程の解明をめざして研究を続けてきました。ようやく銀河形成に必要な物理過程をすべて盛り込んだプログラムの完成にめどが立ち、今年中にはスーパーコンピュータ「京」を使った大規模シミュレーションに向けて、準備を始めたいと考えています。

斎藤貴之さん銀河の誕生
数千億個の恒星からなる銀河（図1）。広い宇宙には、私がらエネルギーを失い密度を増します。このようにして低たちの太陽がある 天の川銀河 をはじめ、観測可能な

温で高密度になったガスは分子雲と呼ばれ、ここから恒だけでも1000 億個もの銀河が存在すると言われています。

星が生まれます。そして、恒星が集まって銀河が形成さ

それらは形態から、渦巻銀河、楕円銀河、レンズ状銀河、れるのです。

不規則銀河などに分類されています。このようにさまざまな表情を見せる銀河は、いったいどのようにして生まれたのでしょうか？
観測的研究によって、宇宙における物質の分布や密度ゆ
らぎのパターンが明らかになっています。これらのデータから、現在もっとも一般的とされる銀河が形作られる過程（銀河形成モデル）は、先に銀河よりずっと小さな構造ができて、それらが合体しながら成長し、銀河を作るというものです。具体的には、まず重力の作用によってダークマ
ター（暗黒物質）が集まります。ダークマターの集合体が十分に成長すると、その重力に引っ張られて、水素やヘリウムを主成分とするガスが集まってきます。ガスは冷えな

22

JICFuS

図1 実際の銀河M51。ハッブル宇宙望遠鏡による撮影（NASA, ESA, andThe Hubble Heritage Team (STScI/AURA)）

銀河形成シミュレーション「小学生の頃、先生が教室にもってきた科学雑誌『Newton』を読んで、宇宙研究に憧れるようになりました」と話す斎
藤さんは、特に銀河ができる過程を詳しく知りたいと「銀河形成シミュレーション」という研究テーマを選びました。
銀河形成シミュレーションでは、何をシミュレーションのスタート地点にするかが重要です。宇宙誕生から約137 億
年が経ちましたが、宇宙空間には 背景放射 と呼ばれるビッグバンの名残の電波があります。その観察から私た
ちは、ビッグバンがおきてから約 40 万年後という、ごく初期の宇宙の姿を知ることができます（図 2）。この情報に、現在の銀河や超新星爆発※の観測から得られる情報を組み合わせて「宇宙モデル」をつくります。この宇宙モデ

図2 宇宙の進化（NASA / WMAP Science Team）。ビッグバン直後の宇宙は非常に高温で、大量の電子が飛び交っていた。光は電子と衝突して直進できず、宇宙は雲の中のように不透明だった。それから40万年後、宇宙は晴れ上がり、光は直進できるようになった。この光が、現在、背景放射として観測される。

ルを使って、ビッグバンよりもう少し新しい時代の宇宙を予想し、これをスタート地点にします。

(1) 初めはほとんど一様だった宇宙が、密度にわずかな揺らぎが存在したことによってダークマターが重力により集まる。その集まりによる重力に引かれて、水素やヘリウムといったガスが濃く集まった領域が形成される。

(2) 形成された「ガスの雲」の中の特に濃い部分で、小さな星の集団がいく
つも生まれる。

(3) 早い段階で形成された星の集団の合体が次々と起こる。初期のガスの雲が持っていた角運動量（回転の勢い）は保存されるため、ガスが集まるほど回転速度が大きくなり、円盤状のガスの雲が形成される。

(4) 円盤状のガスの雲の中で星が生まれ、円盤状の銀河となる。銀河の近くを星の集団（矮小銀河）が通ると、その重力の影響で星の分布が波立ち、渦巻き状の構造が生まれる。

図3 渦巻銀河の形成（シミュレーション：斎藤貴之、可視化：武田隆顕（国立天文台）
2007年に斎藤さんが「国立天文台 4 次元デジタル宇宙プロジェクト」に公開したシミュレーション映像「渦巻銀河の形成 ver.3」より抜粋。
「銀河の星の数は1000 億個ほどあるのに対して、このシミュレーションでは、暗黒物質とガス、それぞれ100万個の粒子を用いて行いました。一つのガス粒子の質量はなんとか
1000太陽質量です。当時としては最も高い質量分解能を持つシミュレーションでした」と斎藤さん。

JICFuS23

次に、どのような過程を経て銀河が形づくられてきたかを過程が盛り込まれています。スタート地点に対してシミュモデル化した、シミュレーションプログラムを用意します。

レーションプログラムを動かせば、コンピュータ上に銀河

このシミュレーションプログラムには、重力や流体の相互をつくることができるのです。そして、できた銀河を実際

作用、ガスの放射冷却と加熱、近傍での星形成や超新星の銀河と比較検証します（図3）。

爆発の影響など、銀河形成に関係すると考えられる物理

鍵は分解能の向上
このように、銀河形成シミュレーションは、たくさんの観ガスですら詳細に表現できません。当然、星が形成され測情報と物理過程が盛り込まれ、現実の銀河形成を忠実ると考えられている、密度の高い星間ガス（分子雲）をに再現しようと開発されてきました。しかし、斎藤さんは、表現することはできないので、シミュレーションプログラ

現在の標準的なシミュレーションに満足していません。そム内のモデルでは、はるかに低い密度のガスから星が生の理由を、「従来のシミュレーションでは質量分解能と空まれるとされています。こうしたモデルでは、ガスが星に間分解能が圧倒的に不足しています。その結果、結構大なる割合をパラメータという値で決めます。これが、この胆な仮定が導入されているのです」と話します。

場合の大胆な仮定です。パラメータは観測データと比較しながら経験的に選ばざるを得ない値なので、実際の銀分解能が不足しているとは、十分小さな粒子を扱うことが河形成過程のさまざまな状況においてうまく機能するかどできないということです。現在、シミュレーションで扱う

うかが明らかでないことが問題になっています。

ことのできる1つの粒子（星の集合体、
ガスの集合体、ダー
クマターの集合体などをあらわすもので、これ以上小さな「このような問題は、究極的には無限に分解能を上げるこ

領域は扱えない）は、太陽数万〜 100 万個分に相当するとで解決されるはずですが、シミュレーションを行う計算

質量をもっています。しかも、シミュレーションで扱える機の能力には限界があるので、どこまでも細かい構造を追のは、数百万粒子がせいぜいです。これでは、銀河のな跡できるわけではありません。それでも、星が生まれる分かの星形成領域や立体構造を詳細に表現できません。そ子雲が形成される様子を明らかにするためには、少なくとこで、この不完全な部分を補うために、現状では大胆なも1つの粒子の質量を100 〜 1000 太陽質量程度まで小さ仮定が導入されています。

くする必要があります」。そこで斎藤さんは、より小質量の粒子をよりたくさん扱える銀河形成シミュレーションを一例を上げると、従来の分解能では平均的な密度の星間めざして、ゼロからの開発を進めています。

“独立時間刻み法”の問題点を解決
分解能の向上をめざして研究を進めると、従来の計算方

短い時間刻み幅を持っているものに合わせる必要がありま法では対応できない問題が生じることがあります。こうし

すが、幅広い時間スケールをもつ天体のシミュレーションた問題の解決も、斎藤さんの重要な仕事です。

では非効率です。そこで、粒子ごとに異なる時間刻み幅を与える「独立時間刻み法」
が広く用いられています。実際、銀河形成シミュレーションでは、少しずつ時計を進めなが分子雲の中でも密度が高い場所は、星が次々に生まれる

ら宇宙の進化（変化）を追い、銀河の形成過程を再現し進化の速い場所ですが、密度の低い所は、それに比べてます。このとき、1回ごとの時計の進む度合い（時間刻み幅）進化がゆっくりしているため、時間刻み幅を大きくとってをシミュレーションが破綻しないように十分小さく、ただも問題ありません。このように進化の速度によって時間幅し無駄な計算をしないように可能な限り大きく取ります。

を変えることで、効率の良い計算方法を実現しています。

すべての粒子の時間刻み幅を同じに取ると、計算中で最も

24

JICFuS

「私たちは、従来の『独立時間刻み法』を発展させ、銀河形成シミュレーションの効率をよくする方法を開発しました」と斎藤さん。現在の銀河形成シミュレーション
で、もっとも進化の速度が速く短い時間刻みで計算されているのは、超新星爆発によって加熱された高温のガスです。この高温ガスの進化は、熱や運動エネルギーの影響を強く受けますが、重力の影響はそれほど大きくないことがわかっています。そこで、これらの影響の違いを考慮して、それぞれ異なる時間刻み幅で計算するように工夫しました。これにより必要のない重力に関する計算が減り、シミュレーションの効率化が図られたのです。
「シミュレーションをつくっていると、いろいろな壁にぶつかります。その都度、解決法を考えますが、ときには良図4 銀河衝突における星形成率の時間変化とシミュレーション。画像高分解能の銀河衝突シミュレーションでは、銀河どうしの衝突の初期に、自然に星形成率が高くなる。観測データと同様の結果が出たことで、シミュレーションは成功したといえる。

いアイディアが浮かばず、何カ月も研究が進まないことも藤さんの数万行にもおよぶシミュレーションプログラムに、あります」。こうして編み出された新しい計算方法は、斎次々に書き加えられているのです。

大規模シミュレーションにもチャレンジ予定
斎藤さんは銀河に関するさまざまなシミュレーションを用ですが、斎藤さんにとってはまだ満足できるものではありいて、分解能を上げたときの効果の検証を進めています。

ません。ですから、今も分解能向上の研究を続けている

たとえば、銀河どうしの衝突のシミュレーションでは、衝のです。

突初期に爆発的な星形成がおこることを示しました（図4）。
「このことは観測的には知られていましたが、従来のシミュ

それでもようやく1つの区切りを迎えられそうで、「京」をレーションの星形成モデルでは再現できないことが知られ使った大規模シミュレーションも視野に入ってきています。

ていました。これに対して、分解能をあげたシミュレーショ

「これまでバラバラに開発してきたものが、最近 1つのプンでは、自然とこの現象を表現できたのです」と、分解能

ログラムとしてまとまりつつあります。スパコンを使えば、を上げることによるご利益をすでに感じていると言います。

これまでの数百万粒子を大きく上回る、数億粒子を扱ったシミュレーションが可能になると考えています。よりダ

また、国立天文台の武田隆顕特任助教に依頼して、得ら

イナミックに、銀河形成過程を描き出せると期待していまれた各粒子の座標と速度のデータを画像化し、視覚的なす」。準備は整いました。百億年かけて形成された銀河の検証も行っています。図3はその結果です。一般の人には、詳細が明らかになる日も、そう遠くはないかもしれません。

まるで現実の銀河のようにも見えるシミュレーション結果

用語解説
超新星爆発
星の一生の終わり方は、その大きさによって異なる。太陽より重い星の場合は、大きくふくらみ最後に大爆発をおこす。
これを超新星爆発という。

JICFuS25

2013.01.28

格子 QCD で物質の究極を見る
Getting to the Heart of Matter

Visiting Italian researcher is seeking to understand what keeps quarks
in conﬁnement
高エネルギー加速器研究機構 COSSU, Guido 研究員

物質の起源を辿っていくとクォークとグルーオンという素粒子に行き着きます。通常は単独で存在できないこれらの粒子
は、超高温では自由に飛び回ることができるようになると考えられています。この究極の状態変化を、基礎理論である
QCDに基づいて詳細に調べようとしているのが、
イタリア出身の研究員コス・グイド（Cossu Guido）さんです。日本にやってきた経緯、彼の研究テーマとスーパーコンピュータを駆使した大規模数値シミュレーションとの密接な関係、そして日々の研究活動について、彼に語って頂きました。
Just one month after obtaining his PhD inquantum chromodynamics (QCD) from Pisa
University in Italy, Guido Cossu was on his way
to Japan to carry out post-doctoral work fora KEK Lattice QCD research group. That was
three years ago. The program ended in April,
only for Cossu to be immediately offered theopportunity to continue his research in a new
five-year program helping a different support
group connected with the High Performance
Computing Infrastructure (HPCI) program that isinvestigating a number of fields in fundamental
science. He readily agreed.

26

Guido Cossu Post-doc researcher at KEK, Tsukuba“I was interested in Japan, its culture, before coming here,”

theory was used to describe ordinary matter: namely

says Cossu. “Japan is also a leader in supercomputers, andhow protons and neutrons interact. Over time it has

the HPCI program means I can continue my post-doctoral

evolved and today it is used to describe the quark-work as a theoretical physicist in Lattice QCD using

gluon interactions that take place during high-energy

supercomputers like the K computer.”experiments in accelerators, experiments that can

Before attempting to explain Lattice QCD, we first needweaken the binding forces enough that the interactions

to grasp what quantum chromodynamics is all about.

can be analyzed by applying the equations of QCD in

QCD is a field theory explaining the strong nuclear force:

their simplest form.

the interaction between quarks and the gluons that

We can think of QCD as an expanded version of thebind these fundamental particles together, and whichsimpler to understand quantum electrodynamics (QED):

in turn keep the nucleus of atoms intact. Historically, thethe quantum theory of the electromagnetic force. QEDJICFuS

is used to visualize the interaction between charged

color, though the charges have nothing to do with actual

particles, two electrons, for instance, as an exchange ofcolors. The quarks interact with each other by exchanging

forces in the form of virtual photons—virtual because

gluons that carry the color charges. This is in contrast tothey appear briefly only during the exchange process and

the QED force carries, the photons, which are chargeless.

immediately decay into other particles.
In QED there is only one charge, with a value of positive

Quarks are designated by colors (red, green andor negative, charge or anticharge, to consider. But toblue) and anti-quarks are designated by their additive

explain the behavior of quarks in QCD theory, there needs

complementary colors (cyan, magenta and yellow,

to be three kinds of charges and their corresponding

respectively). However, the particles that different

anticharges binding these particles together via gluons.

combinations of quarks make up are colorless, for the

These charges are whimsically designated by colors—red,color combinations of the quarks cancel each other out,

green and blue—hence the name “chromo”, Greek formuch as red, green and blue light combine to form white.

Quarks are designated by colors (red, green and blue) and anti-quarks are designated by their additive
complementary colors (cyan, magenta and yellow, respectively). However, the particles that different
combinations of quarks make up are colorless, for the color combinations of the quarks cancel each otherout, much as red, green and blue light combine to form white.

Yet though QCD is applied to a number of interactions

The computer then completes a series of snapshots

resulting from high-energy particle experiments inof QCD fields, until statistically valid averages areaccelerators to make sense of the complexity of theseproduced of particle decay rates or particle masses.

interactions, “It is all but impossible to use QCD equations
to do the same at low energies, where the couplings aretight, because there are just too many possibilities toconsider calculating,” says Cossu.
So researches have turned to using computer simulations
for help. They have replaced continuous space-timewith a more manageable four-dimensional lattice orgrid of equally spaced points connected by intersecting
lines to represent the three dimensions of space andthe dimension of time. Values for quarks are positionedon the crosspoints of the grid, while the lines between
them represent the gluon fields. “In effect, we discretize
our QCD equations by putting them onto a lattice,” says
Cossu.

Schematic diagram of lattice QCD.

JICFuS

27

This enables physicists to make predictions about the160- megaelectron volts (MeV) (an exceedingly hot

particle interactions, which can then be compared totemperature when you consider that room temperature

measurements obtained in accelerator experiments.

is just one-fortieth of one electron volt) you break

The number of calculations required to create such a

the normally tight quark-quark couplings known as

simulation is enormous and can rise into the billions, forconfinement, and a phase transition into a new state ofwhich supercomputers providing teraflops of processing

matter takes place. At this point, the quarks and gluons

power are required.

behave almost as though they are free in a sort ofprimordial quark-gluon plasma, such as was created at the“Specifically, I’m using Lattice QCD to simulate whattime of the Big Bang, and before other types of particle

happens when you heat up particles inserted into a heatcame into being.

box,” says Cossu. By increasing the temperatures beyond

Quark- gluon plasma“And this is exactly what Lattice QCD predictedwould happen,” explains Cossu. “But what I’minvestigating is why we have confinement at
all. Although we have many theories describing
the phenomenology of confinement, we can’t
explain why quarks are confined.”
In search of the answer, Cossu is using Lattice
QCD to study what actually changes during thetransition phase—the changes of symmetries
among different quarks for example, or thechanges in the thermodynamical properties ofTheoretical diagram based on Lattice QCD simulations depicting expected quark-gluonphase transition.

the matter.

28“This is really interesting because when you have

To carry out his calculations Cossu has been using the IBMchanges in the state of matter, you can really see what

Blue Gene/Q supercomputer at KEK, and now his researchis happening,” says Cossu. “Then you can trace thesegroup has applied to use the more advanced K computer.

changes back, and this gives you an understanding of theProgramming these high performance supercomputers is

properties of the matter in the two phases.”another important requirement of Cossu’s work. Because

JICFuSthey consist of massively parallel processing cores, they

distributed memory arranged in a series of hierarchies ishave to be optimized differently for different kinds ofthe order of the day for these systems, so to be able tocalculations. Cossu notes that it’s almost always necessary

make efficient use of supercomputer time, the workload

to redesign previously used algorithms, because what

has to be balanced across these hierarchies as equitably

can still work well on several cores, may not be goodas possible.

enough to work well across hundreds of cores. Similarly,

Blue Gene/Q supercomputer at KEK.

“For the past six months,” says Cossu, “I’ve been doing

requirements.

this kind of optimization work and also collaborating with

Also as part of his work for the research support groupresearchers at Tsukuba University and Nagoya Universityof the Joint Institute for Computational Fundamental

to write a common code for Lattice QCD that will be

Science (JICFuS) and HPCI Strategic Program (Field 5),

made available to everyone in the lattice community who

Cossu recently published a report on simulating QCD atwants to use it.”finite temperatures employing cost-effective graphics

The code they have been using to discretize the theory

processing units. These GPUs are used in personal

until now has been written in the Fortran programming

computers as graphical co-processors, and are the main

language, but this is considered out-dated, so theprocessor used in video game consoles. Because theycollaborators have switched to C++. There are many

can work in parallel, they have proved an economical

ways to discretize the Lattice QCD theory and different

substitute in place of supercomputers among small

researchers have different ways of working, so C++

groups of researchers.

will provide the flexibility to accommodate all these

Related Link:
Guido Cossu “Lo zen del bosone di Higgs”(Italian ed.), goWare (Sep.18, 2012)
http://www.jicfus.jp/en/121011syuppan/

JICFuS29

2013.03.19「連立一次方程式」を高速に効率よく解くために筑波大学計算科学研究センター 今倉 暁 研究員

宇宙現象などのシミュレーションには、膨大な量の計算が必要です。さらに近年では、問題のサイズがどんどん大規模になっています。そのため、扱っている問題を計算するにあた
り最適なアルゴリズムや高速化の手法をみつけることが重要です。中でも、計算時間の大半を費やしている連立一次方程式の解を高速で効率よく求めることができれば、宇宙や原子
核など様々な分野の研究の進展に役立ちます。
筑波大学計算科学研究センター研究員の今倉暁（いまくら・あきら）さんは「連立一次方程式と聞くと難しく思うかもしれませんが、小学校で習った「鶴亀算」と同じなのですよ」といいます。今倉さんは、超新星爆発シミュレーションにお今倉暁さん

ける連立一次方程式を解くための手法を研究しています。
問）

鶴と亀が合わせて8匹います。足の合計は26本でした。鶴と亀はそれぞれ何匹いますか？

解き方） 鶴と亀合わせて8匹、足の数が全 26 本の場合、8匹すべてが亀だとすると足が6 本多い。
鶴は亀より足が2本少ないので、1匹亀を鶴に変えると2本足が減る。足を6本減らすには、亀を3匹鶴に変えればよい。すると鶴が3匹、亀が5匹で、足が26 本になる。
答え）

鶴が3匹、亀が5匹

連立一次方程式は、行列とベクトルで記述される「鶴と亀が合わせて8匹います。足の合計が26 本でした。

で表されます。鶴亀算は一般に「全て鶴だとすると…」も鶴と亀はそれぞれ何匹いますか？」この鶴亀算は、鶴のしくは「全て亀だとすると…」として解きますが、これは数をx 亀の数をyと置くと、変数 x、yについての連立一次

連立一次方程式の各式を変形し、変数を消去することに方程式対応しています（図1）。
鶴亀算では変数は鶴の数 xと亀の数 y の2つでしたが、超新星爆発などの大規模なシミュレーションでは、変数の数

30

JICFuSが1000 万や1億もあるような非常に大規模な連立一次方

連立一次方程式の解を求める方法には、大きく分けると直程式が現れます。一般に、変数が x 1、x 2 …、x n のように接法と反復法があります。図1のように式の変形により変n個ある連立一次方程式は、数を消去していく方法は代表的な直接法で、「ガウスの消去法」と呼ばれます。一方、反復法は、適当に選んだ初期値から計算を繰り返して反復的に近似解を求め、その解が十分に真の解に近づいたところで計算を打ち切り、解とする方法です。

のように表されます。この式は図2のように係数 a11 〜 ann

直接法は、どんな問題でも原理的には厳密な解を求める

を n 次行 列、変 数 x、定数 b を n 次 元ベクトルとして、ことができるのですが、問題の規模が大きくなると、時間

Ax=bのように表現することができます。連立一次方程式

がかかりすぎてしまい、なかなか解にたどりつくことがでを解くということは、与えられた行列 Aとベクトルbに対きません。そこで、大規模な計算では反復法を使います。

して、Ax=bを満たすベクトル xを求めることなのです（図中でも、よく使われる反復法は「クリロフ部分空間法」です。

2）。このように、連立一次方程式を一般化して解き方をクリロフ部分空間とはn 次行列とn 次元ベクトルの積でつ考えることで、変数の数や係数の値によらずどのような連くられるベクトル空間をいいます。反復によってクリロフ

立一次方程式に対しても、同様の方法で解くことができる

部分空間をつくり、その中で連立一次方程式の近似解をようになります。

求める方法です。初期値から反復により空間を広げながら近似解を更新します（図3）。

図1 連立一次方程式（鶴亀算）の解き方

図2 連立一次方程式の行列とベクトルによる表現

図3 クリロフ部分空間法の概念のイメージ
初期解をx0 にとり、反復的にクリロフ部分空間を広げながら最適な解をさがす。

JICFuS31

前処理で収束性を改善
クリロフ部分空間法は、直接法と比べて少ない計算量でうちに値が収束するとはいえ、なかなか収束しなければ計解けるのですが、計算の仕方によっては収束性が悪く、解算量は増え、精度も悪くなってしまいます。

ける問題が限られるのが難点でした。収束するとは、計算

クリロフ部分空間法には、係数行列 A が単位行列※1 に近した値が解に向かって限りなく近づくことです。反復する

い場合、少ない反復回数で収束するという特徴があります。そこで、単位行列に近くなるように係数行列を変形し、収束性を改善させることを考えます
（図4）
。
これを
「前処理」
と呼びます。つまり、収束性は係数行列 A の固有値の分布に依存し、固有値が密集していれば高速に収束するので、元の係数行列によく似た前処理行列を使って固有値の分布を改善します。そして、前処理行列によって元の方
程式を変換し、反復法で解を求めます。変形した連立一次方程式の係数行列の固有値が密集していれば、クリロ
フ部分空間法は高速に収束することが期待されます。
前処理にも不完全LU分解前処理、近似逆行列前処理、定常反復法前処理など様々な種類があり、それぞれにいろ
いろな手法があります。解きたい問題に適した前処理を行

図4 前処理すると、係数行列が単位行列に近くなり、収束性がよくなる

えば劇的に収束性がよくなり、反復回数や時間を短縮できます。

重みパラメータの最適化法を考案
今倉さんは、超新星爆発のシミュレーションに向け、反復

パラメータと収束性の関係式を求めました。またその式か法の一種「ヤコビ法」を使った重み付きヤコビ反復型前ら、反復行列の固有値※2 の分布がわかれば固有値を囲む処理に着目しました。ヤコビ法は古くから使われる反復法

円が求まり、円の中心の値の逆数がパラメータの最適値にの一種ですが、これをクリロフ部分空間法の前処理としてなることがわかりました（図5）。

使うというアイデアです。
「ヤコビ反復型前処理は、シミュレーションの大規模計算に必要な並列化に向くのですが、収束性がよくないのです。
そこで、重みパラメータ（変数）を設定して計算し、収束を加速させようとしました。そうすれば収束性もよくなり、計算も楽になると考えたのです」。
けれども、問題によって最適な重みパラメータは変わってしまいます。重みパラメータはユーザーが自身で決めるものですが、最適でないものを使えば収束性はよくなるどこ
ろか、悪くなってしまう可能性もあります。そこで、今倉さんは、重みパラメータを問題ごとに自動的に最適化する方法を考案しました。収束性は、ヤコビ前処理の反復でできる反復行列の性質に依存します。これを利用して重み32

JICFuS

図5 反復行列の固有値の分布。円の中心の逆数がパラメータの最適値になる反復行列の固有値の分布を近似的に計算します。その固有値分布がわかれば最適な重みパラメータを自動的に計算できるというわけです。計算された重みパラメータを適用して、ヤコビ反復型前処理を行います。

超新星爆発の計算が10 倍速く
新たに考案した前処理の技法がクリロフ部分空間法を解

今倉さんは、2011年 4 月に名古屋大学から筑波大学計算

くのに有効であるかどうかは、数値実験から確認しました。

科学研究センターに移ってきました。
「今まで理論中心の少ない計算コストで重みパラメータを最適化でき、多くの基礎研究をしてきたので、シミュレーションなどの応用に問題に対して前処理の性能が向上したことがわかりました。

向けた計算の研究はこれが初めてです。そのため、この「この前処理法により、超新星爆発の計算が従来の方法よ

研究は印象深いものとなりました」と感慨深げに話します。

り10 倍は速くなりました。今までなかなか解にたどりつけ「筑波大学に来て、このような機会を得ることができましなかった問題も解けるようになりました」と今倉さん。こた。研究の成果が新しい物理の発見などに貢献できるとれからはこの手法を実際の超新星爆発シミュレーションのいいなと思います」。

ための計算に応用していきます。実際に計算を行う共同研

こうした計算手法に対する研究が宇宙分野のみならず素究者たちも、この結果に喜んでいるようです。

粒子や原子核などの研究の発展につながるのです。今倉さんのこれからの活躍が期待されます。

用語解説※1 単位行列：正方行列のうち、右下がりの対角線上にある成分が すべて1で、残りの成分がすべて0の行列。

※2 固有値：線形空間で、あるベクトルを線形変換した結果が、そのベクトルの定数倍に等しくなる時のその定数（1個とは限らない）
。
行列

において、
をみたす実数λが存在するとき、λを行列Ａの固有値という。
の固有値は、の解で与えられる。

JICFuS

33

2013.05.01

格子量子色力学によって、物質の性質に深く関わる核力・
ハイペロン力を求める
筑波大学計算科学研究センター 石井 理修 准教授

筑波大学計算科学研究センターの青木慎也（あおき・しんや）教授、石井理修（いしい・のりよし）准教授と理化学研究所仁科加速器研究センターの初田哲男（はつだ・てつお）主任研究員のグループは、「格子量子色力学に基づく核力の導出」の業績によって2012 年度仁科記念賞を受賞しました。この賞は、原子物理学とその応用に関して優れた研究業績をあげた研究者を表彰するものです。3人の中で最も若い石井さんは、原子核・ハドロン物理の専門家でありながら、格子量子色力学（格子 QCD）の計算の経験もあったことから、グループ内で大きな役割を果たしました。今回は、受賞理由となった研究内容と、すでに動き出している新たなチャレンジについて話を聞きました。

図1 酸素原子の階層構造

湯川秀樹博士が現代の素粒子物理学に問いかけること「私たちが求めた核力は、湯川秀樹（ゆかわ・ひでき）博士が提唱した中間子論に端を発しているのです」（石井さん）。日本人なら誰もが知っている物理学者の湯川秀樹博士。1935 年に発表した「中間子論」によって、日本人として初めてノーベル物理学賞を受賞しました。石井さんたちの研究は、この「中間子論」と関係があるといいます。これはいったいどのような理論なのでしょうか。
物質を構成する原子は、中心にプラスの電荷をもつ原子核があり、その周りにマイナスの電荷をもつ電子が存在しています（図1）。原子核はさらに小さく分けることができ、プラスの電荷をもつ陽子と、電荷をもたない中性子からできています。この陽子と中性子は核子と呼ばれています。
さて、原子や原子核がバラバラにならず一つにまとまっていられるのは、構成要素が互いに引き合っているからです。たとえば、原子核と電子は、プラスの電荷とマイナスの電荷の間に働く電磁気力によって、互いに引き合っています。
一方、原子核を構成する陽子と中性子は電磁気力で引き合っているわけではありません。プラスの電荷をもつ陽子同士は、電磁気力では互いに反発します。
ところが、この反発力に打ち勝つだけの強さを持つ引力が存在するため、原子34

JICFuS

図1 酸素原子の階層構造

核という かたまり でいられるのです。それは、どのような力なのでしょうか。
この問題に答えを提示したのが、湯川博士の「中間子論」
でした。
「中間子論」では、陽子や中性子は、π（パイ）中間子と呼ばれる粒子を交換することによって、互いに引き合っているというのです（図2）。このπ中間子によって生まれる引き合う力は、核子間の力 という意味で「核力」と呼ばれています。

図2 中間子交換の描像
p は陽子を、nは中性子を表し、その間をπ中間子が飛び交っている。
（H.Yukawa 1935）

核力は、原子核の性質を理解するための出発点となりまた。この場合、おのずと適用範囲に制限がつき、不定性

す。多くの実験が精力的に行われ、現在では核子・核子を抑えて結論を出すことが困難になります。これを避ける

衝突の実験データを非常によく再現する精密な核力が、多ためには、よけいな仮定や近似はいっさい加えず、 第一

くのパラメータを用い関数形を仮定することによって、現原理 のみに基づいた研究が必要となります。しかしなが象論的に構築されています。その一方で、核力の理論的ら、そのような第一原理計算による核力の導出法は、決定研究は単純化されたモデル計算を使ったものが主流でし的なものが知られていない状況でした。

多くの学者がめざす核力の算出法「核力は、宇宙に存在する4 つの基本的な力の一つである

こうして得られた核力から現実の核力を推測するはずでし

強い相互作用の一部です。強い相互作用を第一原理のみたが、なかなかうまくいっていませんでした。また、クォーに基づいて研究することを可能にするのが 格子 QCD

クを人工的に重いとする仮定を始めとして、コントロールです。格子 QCDを使った核力の研究は、従来、距離が固できない不定性を伴う危険があるため、私たちは 格子

定された2つの核子のエネルギーを計算することで試みらQCD” 上の散乱理論を拡張して独自の方法を考えたのです。

れていました。量子の世界では不確定性原理のため、本筑波大学の石塚成人（いしづか・なるひと）准教授たち

当は核子の位置を固定することは不可能です。しかし、その研究が参考になりました」と石井さん。核力を導き出す

れぞれの核子内の1つのクォークを人工的に非常に重いとのに使われた 格子 QCD とはいったいどのような理論仮定することで、この困難を回避します。

なのでしょうか。

図3 陽子や中性子などの核子（左）と核力を求めるための格子QCDの概念図
核子は赤、青、緑の色荷をもつクォーク1個ずつからできている。核子間の核力を求めるには、核子が互いに力を及ぼしあうことのない十分な距離が取れるサイズの箱（空間）を用意し、それを格子に分割して計算する。核子の直径は、約1 fm（10-15 m）。2つの核子間の核力を求めるには、一辺が10 fmの箱を用意して、それを0.1 fmの格子に分けて計算したいところ。しかし、これまではスパコンの性能の限界もあり、一辺3 fm程度の箱が最大であった。

JICFuS35

陽子や中性子は、それぞれクォークという素粒子が3つずつ集まってできています（図3）。そして、このクォーク同士をつなぎとめている力がグルーオンです。まるでグルー（糊）のようだということから名付けられました。
陽子や中性子がクォーク3つからできているのは、クォークが 3つ集まると安定になるからです。このことを、光の3 原色（赤、青、緑）がそろうと無色（白色）になることになぞらえて、クォークが従う基本法則を「量子色力学（QCD：Quantum Chromodynamics）」と呼びます。QCD
は強い相互作用に関連するすべての物理現象を記述する
究極の理論として知られています。このQCDを用いると、クォークの性質から出発して、核子やπ中間子の性質を理

図４ 格子QCDによって導出された核力
核子間の距離が離れていれば引力が働く。これは、核子間のπ中間子交換
による引力に相当する。一方、距離が近いと斥力（反発力）が働く。この力によって、原子核はつぶれることなく一定の大きさを保つことができる。

論的に求めることができます。さらに進めれば、核子間に作用する核力も導き出せるのです。

タ上で取り扱うことができ、QCD の直接の予測を第一原
理のみに基づいて引き出すことが可能となります。

ところが、現実はそんなに甘くはありません。QCDは低エ
ネルギー領域で相互作用がどんどん強くなります。このた

近年、高性能なスーパーコンピュータによって、格子め、核力を始めとする低エネルギーの物理量を、連続空

QCD 上で核子・核子散乱を理論的に計算することが可能

間上で直接計算する有効な方法は今でも知られていないになってきました。その計算結果を先回りして直接再現すのです。そこで多くの物理学者は、格子 QCDに着目しまるものとして、石井さんたちは核力を定義し、高エネルギー

す。格子 QCD では、連続的な空間を格子点に分解し、そ加速器研究機構のスーパーコンピュータ「Blue Gene/L」

こにQCDを定義します（図3）。その際、格子点上にクォーを用いて実際にそのような核力を計算しました。こうして

クが存在していて、格子点と格子点を結ぶ辺の上には相2007 年に、核子間の距離の変化にともなう核力の変化を互作用を媒介するグルーオンが存在していると仮定します。

導き出し（図 4）、2012 年、この成果が評価されて仁科記

こうして自由度が減った格子 QCDは、スーパーコンピュー念賞を受賞したのです。

興味は中性子星を構成しているハイペロン力へ
しかし、石井さんたちはこの時の結果に満足しているわものです。ストレンジクォークは、大型加速器を使ったけではありません。
「スパコン性能の限界から、実際より実験ではその存在が確認されていますが、寿命が非常も重いクォークを使って計算せざるを得なかった」と言いに短いため地球上に普通には存在しないとされていまます。現在は、一辺が 9 fm（フェムトメートル：10 m）

す。しかし、石井さんは、「宇宙には、巨大な質量を持という、これまでよりはるかに 大きな 空間を用意して、つ中性子星がいくつも発見されています。その中心部

より現実的な状況（物理的クォーク質量を採用した計算）

は、想像を超える高密度状態です。そういった環境では、における核力を求める計画が進行中です。

普通にハイペロンが存在する可能性が高いのです」と話し、-15

中性子星の構造の解明にはまずハイペロン力を明らかにす
さらに、石井さんたちはハイペロン力の計算にも格子る必要があると言います（図５）。

QCD を応用しています。ハイペロン力とはハイペロンと36

ハイペロン、またはハイペロンと核子の間に働く力のこ

ハイパー核（ハイペロンを含む原子核）の専門家であるとです。ハイペロンとは、陽子や中性子の 3 つのクォー

筑波大学の根村英克（ねむら・ひでかつ）准教授らを加クのうちいくつかがストレンジクォークに置き換わった

えて、ハイペロン力の研究はすでにいくつか成果が得られ、JICFuS

ストレンジクォークを1つもつΛ（ラムダ粒子）パイペロ
ンと核子間の力や、ストレンジクォークが 2つのΞ（グザイ）ハイペロンと核子間の力などの性質を明らかにしました。また、最近はさらに複雑な、ハイペロン同士の結合などにも取り組んでいます。

図５ 中性子星内部にはハイペロンが存在すると考えられている。

実験と理論が補い合う
こうして精力的に研究を進める石井さんですが、原子核・めのアイデア（理論やアルゴリズム）を、スパコン上でハドロン物理学の世界に入るきっかけは、友人に誘われて動かせるようにコード（プログラム）にする作業から始ま何となく参加した学祭での原子核実験の出し物（常温核ります。それが行き詰まると仲間の研究者に電話をかけて、融合）でした。それが長い期間を経て、今では「巨大加意見交換したり雑談をしたり…。ときには、ちょっと 邪速器を使った素粒子・原子核実験と、それがどうなるの魔をする こともあるそうですが、そうしてリフレッシュ

かを説明する理論とは互いに補い合いながら、発展していすると再びコード書きに向かいます。こうしてコツコツとくのが理想的です。これまで理論は一方的に負けていた

作り上げたコードをスーパーコンピュータ「京」の上で動わけですが、このような計算をきっかけに実験に追いつく

かし、これまで以上に大きな成果が得られるのを楽しみにことが可能になるかもしれない」と考えるようになりました。

待ちたいと思います。

いまの石井さんの日常は、核力やハイペロン力を求めるた

JICFuS37

2013.06.07

原子核の正体を解き明かす
東京大学大学院理学系研究科 吉田 亨 特任助教

物理学の教科書にあった「原子核の形は楕円になる」という何気ない記述を学部生時代に見た、東京大学大学院理学系研
究科特任助教の吉田亨（よしだ・とおる）さんは、「本当だろうか。どんな計算をしたら楕円だとわかるのかな」と疑問を抱いたそうです。それが、原子核研究の世界へと進むきっか
けとなりました。
吉田さんの研究テーマは、原子核の様子を方程式で記述するのに必要な物理量を明らかにし、原子核を表す最適な理論を見出すこと。その進展はというと「うまく行き過ぎていて、本
当かな と慎重になっているところです」。吉田さんの気持ちを高ぶらせる最近の研究成果についてうかがいました。

原子核の基本となる殻模型
原子核を構成する陽子と中性子の振る舞いを研究する場
合、メイヤー・イェンゼンによる「殻模型（シェルモデ
ル）」が基本の形と考えられてきました（図1）。殻模型とは、原子核の中心には塊があり、その周りを陽子や中性子がグ
ルグルとまわっている、とするモデルです。宇宙になぜヘリウムや酸素、鉄が多く存在しているのかが示せる、大変説得力のあるモデルでした。
従来の殻模型は、エネルギーレベルが低く安定な状態や、丸い原子核の状態を表すのに都合が良いモデルです。ところが、宇宙にはさまざまな形をし、またエネルギーレベ
ルも高い状態が存在しています。原子核を正確に表すためには、エネルギーレベルが低い状態だけでなく、高い状態をも表すモデルを考えなければなりません。

38

JICFuS

図1 殻模型。原子核の中心に陽子と中性子の塊（ピンク部分）があると仮定し、その周りを陽子（オレンジの球）や中性子（緑の球）といった核子がグルグルと運動しているモデル。原子核内を陽子や中性子が比較的自由に運動できることから、全体を液滴と近似することができる。

アルファクラスターモデルを用いた原子核の解析
エネルギーレベルが高い原子核を考えるとき、「アルファ

しているのかを確かめます。一致していれば、その日作成

クラスターモデル」を用いると多くの現象や実験結果を矛した計算式は「確からしい」ということになります。

盾なく説明できる、という経験則があります。アルファク
ラスターモデルでは、陽子２個と中性子２個からなるヘリ

吉田さんの研究成果、炭素 12（陽子６個、中性子６個）

ウム原子核（アルファ粒子）がぶどうの房（クラスター）の原子核について紹介します。図３上の実験と理論（吉田のように集まって原子核を作っていると考えます。このモさんの計算結果）のグラフを比較すると、原子核のエネ

デルによれば、ベリリウム原子核（陽子４個、中性子４個）

ルギーレベルの高いところから低いところまで、よく一致

はアルファ粒子２つから構成され、炭素原子核（陽子６個、しています。この理論は、アルファ粒子３個が近づいてい中性子６個）はアルファ粒子３つからなると考えられます

る状態だけでなく、距離的に離れた状態も考慮に入れた（図２）。

場合です（図３下）。アルファ粒子３個の距離をさまざまに仮定し、すべて考慮に入れることを、状態の「重ね合わせ」

吉田さんは１年前までは、このアルファクラスターモデルと言います。

を用いて研究していました。吉田さんの一日は、朝一番にスーパーコンピュータを操作するターミナルやグラフィカ

この研究で吉田さんは、他の研究者が４〜５種類の振動

ルソフトを立ち上げるところから始まります。原子核が持を重ね合わせていたのに対して、100にのぼる振動を重ね

つエネルギーはどのような計算式で記述できるのかを理合わせて計算しました。エネルギーレベルの違いを一つひ論立てて考え、計算を始めます。このような計算は莫大

とつの特徴に特化しているような数学的な処理でなく、エな量なので、スーパーコンピュータを使っても一日がかり

ネルギーレベルの違いのお互いの関係性をSU(3) や Sp(2)の計算になることもあります。理論計算の結果から導き出

代数という数学的手法を使って計算するように工夫したこされたエネルギーレベルの値が実験値とが成功の秘訣でした。

※1とどの程度一致

図2 炭素12原子核のアルファクラスターモデル。陽子2つと中性子2つからなるアルファ粒子（ヘリウム原子核）3つで炭素12の原子核が構成される。左上は殻模型と同じ状態。アルファ粒子 3つが同じ場所で重なり合った特殊な形と考えられる。ア
ルファクラスターモデルはシェルモデルにくらべると広がっており、密度が低い。殻模型が液滴に近似されるのに対して、
アルファ
クラスターモデルは気体に近似できる。

図3 アルファクラスターモデルによる炭素12原子核のクラスター構造の分析。アルファ
粒子3つの距離が近づいた状態から離れた状態まで、さまざまな状態の重ね合わせで原子核のエネルギーを計算した（右側）。実験から得られたエネルギースペクトル（左側）とよく一致している。またホイル状態として知られている状態については、殻模型状態
は6％程度の寄与と、距離的な広がりをもったその他の成分が94％程度寄与していることが分析できた。

JICFuS

39

吉田さんは、アルファクラスターモデルの欠点の一つは「パ

原子核と核子をつなぐ途中にクラスターという階層を用意

ラメータが多い」
ことだと言います。ある程度の根拠を持っし、そこでおおよそを議論するというイメージです。このて設定する現象論的パラメータではあるのですが、エネ

方法はうまくいくことも多いのですが、計算結果が一致しルギーレベルがよく一致するようにパラメータによる合わていても、原子核全体を核子から理解したとはなかなかせ込みをしている感も否めないとのこと。

言えないのだそうです。

モンテカルロ殻模型を用いた原子核の解析－第一原理計算を元にこの状況の中で、吉田さんは密度分布などの基本的な量を計算するときに、多数の「重ね合わせ」でも数学的にうまく処理できる方法を見出しました。これなら、第一原理
計算に基づく研究とクラスター構造の研究がつなげられるのではないかと吉田さんは考えました。
吉田さんは、第一段階として計算が行えそうな陽子４つと中性子４つのベリリウム原子核について、第一原理計算に基づくモンテカルロ殻模型を用いた計算を行いました。原
子核の形がどうなっているかを確認すると、みごとにクラスター構造を示していました（図 4）
。これが、
「うまく行
き過ぎて本当かな」と吉田さんを慎重にさせる研究結果です。
図4 ベリリウム8の陽子の密度分布図。重ね合わせの次元が低くても高くてもアルファクラスター構造が安定して現れている。

原子核全体を理解するためには、陽子一つひとつ、中性

これは、
アルファクラスターモデルでは「仮定」
あるいは「前提」としていたアルファクラスター構造が、第一原理計算に基づく計算で検証されうることを示しています。

子一つひとつの振る舞いを数学的に記述する「第一原理計算」に基づく研究をすべき。これが多くの物理学者の吉田さんは、ベリリウム８などの軽い核のより詳しい性質目標です。核子がもともと持っている性質を計算に反映さを調べ終えたら、もっと重い原子核や、もっとエネルギーせる方法で、パラメータによる合わせ込みをしないで良いレベルの高い状態まで考慮に入れた計算をすることに挑手法なので、より説得力のある理論を導き出せると考えら戦したいと言います。そのためにはスーパーコンピュータれるからです。ところが、それは非常に複雑な計算と膨「京（けい）」のような大規模計算機が必要です。これら

大な計算時間が必要になってしまい、これまでは困難でしの計算で、吉田さんの見出した計算式がどの程度、多くのた。ところがモンテカルロ殻模型と呼ばれる新たな手法が現象を説明できる磐石な理論なのかを慎重に確かめ、発発達してきたことによりこの壁が打ち破られ始めています。

展させていきたいと考えています。

用語解説※１ 実験値
この場合、実験から導き出される原子核のエネルギーレベルを指す。たとえば、炭素12に電子や、ヘリウムイオンなどの別の原子核をぶつけたりすると、ガンマ線が出てくる。そのガンマ線を測定することで、炭素12の原子核がとりうるエネ
ルギーレベルを実験から求められる。

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JICFuS2013.09.04

宇宙空間のプラズマ粒子の“なぜ？”に迫る
千葉大学大学院理学研究科 松本 洋介 特任助教

この世界には、未だに解明されていない現象がたくさんあります。例えば、宇宙空間には、光の速さの約 90%というものすごいスピードで運動する電子がほんのわずか存在していますが、これも未解明現象の一つです。電子のほか、陽子やイオンなど電荷をもつ粒子をプラズマ粒子と呼びます。宇宙空間のプラズマ粒子シミュレーションの専門家である、千葉大学大学院理学研究科の松本洋介（まつもと・ようすけ）特任助教は今、この電子加速の謎に迫ろうとしています。

さまざまなプラズマ現象「昨日、大きな太陽フレア（写真1）が観測されました。あの現象は、
磁気リコネクションによる爆発だと考えられているんですよ」と松本さん。取材前日の2013 年 5月13日〜 14日にかけて、巨大な太陽フレアが発生し、ネット上のニュースなどでも取り上げられました。太陽フレアとは、太陽表面で磁場と磁場が接近し、磁力線がつなぎ換わる（磁気リコネクション）ときに起こる大爆発のことで、写真のような強い光が観測されます。この光は、磁気リコネクショ
ンの衝撃によって周辺の電磁波が増幅され、その電磁波によって加速された電子がシンクロトロン放射＊などを起こしたことによるものです。
画像提供：NASA

ほかにも、超新星爆発が起こった際に、その衝撃波面が光って見えるのも、そこに高速の電子が存在しているからだとわかっています（写真 2）。電子や陽子、イオンなど、電荷をもつ粒子をプラズマ粒子と呼ぶことから、これらの現象は プラズマ現象 といわれています。

写真1：2013年5月13日～ 14日にかけて発生した巨大太陽フレ
ア（上）と磁気リコネクション（下）高速で運動する電子が放射をするので、強い光を放つ。

＊

相対論的な速度（光の速さに近い速度）で移動する電子が磁場によって曲げられたとき、軌道の接線方向に光子を放出する現象。
JICFuS41

写真2：超新星爆発の衝撃波面
白く発光しているのは、太陽フレア同様、高速で運動する電子によるシンクロトロン放射が原因。

プラズマ粒子の加速「衝撃波においてプラズマ粒子が加速する現象については、

しかし、超新星爆発の衝撃波面では、現実に相対論的な標準理論『衝撃波統計加速（1次フェルミ加速）』が確立

エネルギーを持つ電子が観測されています。そこで、松しています。しかし、この理論で電子を加速させようとす

本さんは、どうしたら電子が加速するのか、そのプロセス

ると、どうもうまくいかないのです」と松本さんは、電子を明らかにしようとさまざまなシミュレーションを行って加速を説明するのは簡単ではないといいます。一体どういいます。

うことなのでしょうか。
プラズマ粒子の標準理論によると、プラズマ粒子は両側から対向して運動する強力な電磁波の壁に挟まれると、電磁波に交互にぶつかり跳ね返されながらエネルギーを獲得し加速するとされています（図1）。これをフェルミ加速といいます。実際、陽子やイオンなどのプラズマ粒子はこの理論に従って加速します。ところが、電子は強力な電磁波とぶつからずに、磁力線に巻きついてしまうというのです。その理由は、電子の質量が陽子の1840 分の1ほどととても軽いからです。

図1：プラズマ粒子の加速の標準理論
プラズマ粒子は、対向して運動する電磁波の壁にぶつかりながら加速する。
しかし、電子のように軽いと電磁波の磁力線に巻きつき加速できない。

電子が加速する“偶然”を見つける

42

ここでポイントとなるのが、高速の電子は、宇宙空間に ごされた電子はラッキーだったといえるかもしれません」と、くわずかしか存在しない ということです（非熱的高エネ

ごくごく特殊な条件を偶然満たした電子だけが加速する

ルギーの電子）。つまりそれは、電子の主な運動状態ではのだといいます。一見同じように見える電子の中に、加速ないのです。松本さんも、「ある電子が加速されるかどうされるものとされないものが存在することについては、松かは、その電子が電磁波とぶつかったときの状況で決まり

本さんはすでにシミュレーションで確かめています（図2）。

ます。ただし、ほとんどの電子は加速されないので、加速

このシミュレーションが注目されている理由は、従来のシJICFuS図2：加速される電子とされない電子

ミュレーションが一次元であったのに対して、より高次の「電子加速の一連のプロセスを解明することは、この分野二次元 で行われたことと、そのほかの点でもより現実においてとてもチャレンジングなことで、私がこれまでに的な条件設定で行われたことによります。そして、磁力線示したことは、そのほんの入口に過ぎないのです」と松本に巻き付くことなく加速する電子は、超新星爆発によってさん。その一方で、「最近は、スーパーコンピュータ「京」できる強力な電磁波にぶつかる前に、ある程度加速されを使ってシミュレーションを行っています。近いうちに、ている（らしい）という興味深い結果が得られました。

面白い結果を皆さんに発表できるかもしれません」とも話

このシミュレーションによって、宇宙空間で電子が加速さし、電子加速現象への理解が大きく一歩前進することを予れる条件の一端が見えてきました。しかし、これですべて感させます。この成果を受けて、電子加速に関する議論が明らかになったわけではありません。そもそも、プラズ

はまた新たな局面を迎えることになりそうです。

マ粒子が加速する際に存在するという 電磁波の壁 が、どのようにして宇宙空間に現れるのかについても多くの謎が残っているのです。

出発は、身近な宇宙を知ること
さまざまな宇宙研究がある中で、どうして松本さんはプラら計算機を駆使していました。こうした経験が買われ、「京」

ズマ粒子の研究をするようになったのでしょうか。
「宇宙を使ったプラズマシミュレーション研究に誘われたのです。

研究といっても、遠い宇宙ではなくて身近な宇宙を研究しそんな松本さんは、この研究の面白さについて、「プラズ

たいと思っていました」と話し、だから地球物理学を専攻

マ粒子の挙動は、非線形現象です。非線形現象が線形現したのだといいます。地球物理学分野では、地球の磁場

象と違う点は、現象を表す方程式はわかっているのに実が及ぶ宇宙空間 磁気圏 の研究が行われています。こ際にどういうことが起こっているかを想像することができの磁気圏で起きている現象を説明するのに、プラズマ物

ない、多様性に満ちているところです。そこで、コンピュー

理が欠かせません。例えば、太陽から地球に吹き付ける

タを使うのですが、思いもよらない結果が得られたりする

プラズマ粒子を太陽風と呼びますが、その挙動を説明すのです」と話し、
これからも「京」などの巨大計算機を使っるのにもプラズマ物理が用いられます。松本さんはプラズて、複雑な現象の解明に取り組んでいきたいといいます。

マ粒子の挙動をシミュレーションするために、学生時代かJICFuS

43

プラズマシミュレーションをもっと活用するために松本さんは自分の研究を進めながら、一方でこれまでに得た知識を後進に伝えることにも積極的です。シミュレー
ションの世界は、計算コード（プログラム）を使いこな
さなくてはいい結果を得ることはできません。そこで学生が気軽にシミュレーションに触れられるように、さまざ
まなシミュレーション用コードが無償で提供されています。
プラズマに関するものについていえば、例えば、CANS（Coordinated Astronomical Numeical Software） は、 プ
ラズマを流体として扱うことで、銀河や宇宙ジェットなど
大きな構造のシミュレーションを可能にするコードをまとめたパッケージです。そこで松本さんは、自分の研究分野であるプラズマを粒子的に扱うシミュレーションのコー
ドをパッケージ化し、CANSにちなんで「pCANS」と名づけて提供しています。この中にあるコードに、いろいろな条件を入れ込めば、衝撃波や磁気リコネクションなどプラズマ粒子が関わる現象のシミュレーションを行うことができます（図 3）
。さらにパッケージ内には、IDLという市販のデータ解析・可視化用のプログラム言語が入っており、計算結果の映像化もできます。
「IDLは、宇宙分野で可視化が必要な現象ならだいたい映像化できるのでとても便
無衝突衝撃波利です。しかし、使いこなせるようになるのは結構大変です。だから、私が大学時代から蓄積してきた経験を、ほかの人にも活かしてほしいと思っています」。
まだまだ、謎が残されているプラズマ粒子。pCANSを使って学んだ学生が、次世代の研究者に育つ日が楽しみです。
しかしその前に、松本さんが発表するシミュレーション結果から目が離せません。

ケルビン・ヘルムホルツ不安定
図3：pCANSを使ったシミュレーション事例
pCANSには、あらかじめ物理課題が用意されているので、パラメータを決めるだけで、簡単にシミュレーションを体験できる。

関連リンク
宇宙磁気流体コード http://www.jicfus.jp/field5/jp/promotion/fluidcode/

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JICFuS2013.10.01

αクラスター模型で原子核の構造を明らかに
理化学研究所仁科加速器研究センター 船木 靖郎 協力研究員「人の体は星屑からできているといわれます。生命の誕生に不可欠な炭素や酸素などの元素は、恒星の中で生まれたということです。でも、その元素、つまり原子核の構造には謎が多く、それが持つエネルギーや環境によって様々に姿を変える お化け のような存在であることがわかってきました。私はこの、決して目に見えない原子核の状態を量子力学を駆使して探ることで、新たな物質の存在形態
を知りたいのです」。そう語るのは、理化学研究所協力研
究員の船木靖郎（ふなき・やすろう）さんです。船木さん
は、αクラスター模型を使ったシミュレーションによって、原子核の構造を研究しています。

特異的な原子核の構造
原子核は、原子の中心にあって、陽子と中性子で構成されています。これらを「核子」といい、核子が核力で結び付いて原子核ができています。最も単純な原子核は陽子1個からできている水素（1H）で、そこに中性子が加わると重水素（2D）、さらに陽子１個と中性子１個が加わるとヘリウ
ム（4He）になります。ヘリウム原子核はα粒子と呼ばれています。
「原子核は核子が集まったものですが、かたまってじっとしているわけではありません。核子同士が力を及ぼしあいながらも自由に運動する、ガスや液体のような状態と考え
図1 原子核の構造
原子核は陽子と中性子からできている。陽子や中性子はかたまっているのではなく、互いに力を及ぼしあいながらも自由に運動している。

られています」と船木さんは説明します（図１）。
天然に存在する「核種」（原子核の種類）は300 種ほどあると考えられており、それらの核種の誕生が宇宙のなりたちに関わるとされています。初期の宇宙には、水素とヘリウムしかなく、それらが重力によって集まって、ヘリウムより重い原子核が生まれました。

JICFuS45

炭素（12C）より重い原子核をつくるためには、まず、ヘ態がないと私たちの体も作られないことになります」と船リウム原子核（α粒子）が２個集まったベリリウム（ Be）

木さんは話します。ホイル状態がどんな構造をしているの原子核に、さらにα粒子が衝突して炭素の原子核をつくるかは不明な点が多く、実験と理論の両方から研究が続けら必要があります。しかし、ベリリウムは非常に不安定で10れています。

8〜 16 秒程度しか存在できず、すぐに元のα粒子 2 個に崩壊してしまいます。ところが、崩壊するまでにもう1つα粒子が反応すると、エネルギーレベルの高い励起状態の炭素になります。炭素原子核の励起状態は不安定で、高エネルギーのガンマ線を放出して、最もエネルギーレベルが低くて安定な炭素の基底状態に落ち着きます。
「この不安定な炭素原子核の励起状態をホイル状態と言います（図 2）。この状態を通過しないと炭素原子核の合成が進みませんし、重い原子核への反応にもつながりません。
私たちの体を作る炭素や酸素もできませんから、ホイル状

図2 炭素のホイル状態
ヘリウム（4He：図の左）からベリリウム（8Be）、炭素のホイル状態（右の衝突している部分）を経て、安定な炭素（12C：図の右下）が生成される。

原子核のふるまいを説明するための2つのモデル
原子核を研究するときは、「殻模型（からもけい）」というモデルがよく使われます。殻模型とは、核子が原子核の中を比較的自由に運動しつつ、同時に「殻」のような構造をもつとして原子核を記述しようとするものです。ヘリウムなどの質量数の小さな軽い原子核から質量数の大きい重い原子核まで広範囲で適用でき、原子核の構造や運動を理解するうえで標準的なモデルです（図3左）。
「殻模型は、安定な基底状態や多くの励起状態を説明するのに大成功した模型ですが、特に軽い原子核のいくつかの励起状態に関しては、殻模型ではどうしても説明がつかな
いことが示されてきました。αクラスター模型を用いると、そのような 不思議な状態 に関する多くの実験結果を矛
盾なく説明できる場合が多いのです。そこでこのモデルで、

図3 殻模型（左）とαクラスター模型（右）殻模型は、原子核の中心にある陽子と中性子の塊の周りを陽子や中性子な
どの核子が回っているとするモデル。αクラスター模型は、α粒子を基本的な構成単位とするモデル。炭素の原子核（陽子6 個、中性子6 個）はα
粒子3つからなると考える。

殻模型で説明できないような励起状態の原子核を説明しよを基本的な構成単位として、軽い原子核の構造や運動をうとしたのです」。

考えます。この模型によれば、ベリリウム（8Be）原子核

軽い原子核では、先にあげたα粒子（4He原子核）が大きはα粒子2つから構成され、炭素（12C）原子核はα粒子3な役割を果たしています。αクラスター模型では、α粒子つからなると考えます（図3右）。

原子核の中の凝縮状態

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船木さんらの研究グループは、まず炭素（12C）原子核の密度が基底状態の4分の1になることが確認できました。
「基中でα粒子が相互作用するメカニズムを、αクラスター模底状態では核子は液体の分子のようにふるまっていますが、型による緻密な計算によって調べました。その結果、励起励起状態では希薄なガスのような状態にあると考えられま状態の炭素の原子核はα粒子3 個からなっており、核子のした」と船木さんは説明します。

JICFuSまた、これらのα粒子が「α凝縮」状態になっていること子）が 4 つ集まったα粒子はボース粒子としてふるまうたが示されました。α凝縮は、ボース・アインシュタイン凝め、α凝縮という現象が起こりうるのです。

縮に似た状態であることから名づけられました。ボース・

このような、α粒子からなるガスのような状態は、炭素のアインシュタイン凝縮は、光子やヘリウム原子核に代表

原子核にとどまらず、酸素（16O）やネオン（20Ne）などされるボース粒子に特有の現象で、多くの粒子が単一のの原子核でも存在する可能性があります。船木さんらは、

エネルギー状態に存在する現象です。核子はボース粒子

炭素の原子核よりα粒子が1個多い、酸素の原子核でも調とは違う性質をもったフェルミ粒子であり、単一な状態にべてみたところ、予測通り励起状態にα凝縮状態が存在し凝縮することができません。ところが、核子（フェルミ粒ていることが示されました。

不思議な世界を明らかにしたい「ホイル状態を殻模型で考えると、どうしても理解できな

高温の恒星の中では、まず炭素の原子核ができ、次々に重い不思議なエネルギー状態があるのですが、それをαクラい原子核がそれらの励起状態を経て作られていくと考えら

スター模型で計算すると、原子核の状態がわかります。それています。実験だけではその状態を明らかにすることがれが、びっくりするくらい実験結果と一致するのです」と難しく、αクラスター模型の計算機シミュレーションによ船木さん。

る研究成果が期待されています。

2011年に、東北大学や大阪大学の研究グループらの実験「αクラスター模型により炭素や酸素の原子核の励起状態によって、炭素原子核のホイル状態には、第二のエネルを説明することができました。続いて、これがどれだけ重ギー励起状態があることがわかりました。このようなエネ

い原子核まで通用するのかを調べています。原子核には、ルギー状態があるのではないかと、αクラスター模型によわからない状態がたくさんあります。この原子核の不思議る計算では予言されていました。それが、実験でようやくな世界を明らかにしていきたいと思います」と船木さんは確定したのです。

締めくくりました。

JICFuS

47

2013.11.01

アインシュタインが出した宿題を解く―ブラックホール研究の先にある物理京都大学基礎物理学研究所 関口 雄一郎 特任助教

光さえも吸い込んでしまうため真っ暗に見えるブラック
ホール。
「吸い込むだけでなく、ブラックホール誕生初期には、とてつもないものを出しているんです」と京都大学の関口雄一郎（せきぐち・ゆういちろう）特任助教は言います。ブラックホールができる過程をシミュレーションしている関口さんがその研究の先に見据えているのは、「およそ100年前にアインシュタインが出した宿題」とのこと。
時空を超えた物理研究のお話を伺いました。

ブラックホールを作る
関口さんは「私はブラックホールを作っています」と自身の研究を紹介します。いったい、どうやったらブラックホー
ルを作ることができるのでしょうか。まずは、関口さんが2011年に作ったブラックホールをご覧ください。
動画は恒星が終末期に超新星爆発を起こし、その後、ブラックホールができる様子をシミュレーションしたものです。星の内部で対流が起こったり、
降着円盤と呼ばれるディ
スク状の構造ができたり、星の表面からジェット状に物質が放出されるアウトフローが発生したりと、複雑な現象が連続して起こっているのがわかります。
2005年に関口さんがシミュレーションしたときには、これほど複雑な現象を示すブラックホールを作れず、ただ、星がつぶれて収縮するという計算結果でした。6 年の研究の積み重ねで、ブラックホールを追跡するための数値的技法を開発できたことに加え、微視的物理と呼ばれる複雑な過程を盛り込み、それを取り扱う数学的手法も発展してきた48

JICFuS

オリジナル：MPGE（404MB）
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masaru.shibata/UM100̲rig̲
medium.mpeg
簡易版：QuickTime（11MB）
http://www.jicfus.jp/jp/wp-content/uploads/2013/11/UM100̲rig̲
medium.movので、冒頭の動画のように複雑な現象を追えるようになり作用などを記述する「弱い力」、電磁気力、重力をすべてました。

考慮にいれた複雑な計算をしているのです。きちんと計算
しようと思うと、4 種のうちの一種類だけでもスーパーコ

宇宙空間で、物質に働く力は 4 種類。関口さんの研究ではンピュータが必要なほどの複雑さです。関口さんの計算プ

4つすべてを考慮にいれています。極限状態の超高密度物

ログラムではいくつかの簡略化を行っていますが、それで質に働く核力などの「強い力」、ニュートリノと物質の相互もその長さは10万行を軽く超えるそうです。

ブラックホール研究の先にみすえている基礎物理
関口さんは「ブラックホールのシミュレーションは、アイ

微の空間のゆがみを検出しなくてはなりません。このよう

ンシュタインが出した宿題を解くヒントを出せるはずだ」にわずかなゆがみをとらえるには、やってくると期待されと考えています。

る重力波に関する予言を行い、その予言と実際のデータの整合性を確かめる形で観測しなければなりません。観測

アインシュタインは、一般相対性理論のなかで重力波の存に際して、理論側が提供する狙いどころが重要となるので

在を予言しました。しかし、まだ重力波を直接とらえてはす。
「この時間に連星中性子星が合体しました。そうすると、いません。もし、この重力波を観測、実証できたらノーベ

この方向から、このような波形の波が来ているはずなので

ル賞は間違いないといわれています。

す」という狙いどころをシミュレーション結果から出せるのです。

現在、この重力波を捕らえるための実験装置KAGRA（かぐら）を岐阜県の神岡鉱山に建設中です。重力波は、た重力波という新しい観測手段によって、宇宙に関する理解

とえば連星中性子星が合体してブラックホールができるとは大きく進展すると期待されます。
このようにブラックホーきに放出されます。しかし、重力波を観測するには、地球ル研究の先には、先人が発展させてきた基礎物理の真理と太陽の距離がわずか原子1個分だけ変動するような、極をさらに追究するという壮大な夢が広がっているのです。

ブラックホール研究の難しさ
関口さんは、「ブラックホールを扱う一般相対性理論のシ方程式はエネルギーと運動量がきちんと保存されるように

ミュレーションはとにかく複雑で大変なんです」と言います。

解かないと、計算が破綻してしまうことが知られています。
ですから、エネルギーと運動量が保存するように計算式をあまりにも複雑な物理を扱うため、シンプルな微分方程式

立てるというしばりのなかで計算を進めます。

では現象を表現できないところもあるのです。たとえば「強い力」は、実際にシミュレーション中に計算するにはあま

また、ニュートン力学では、質量は重さと単純に考えるこりに複雑なため、結果をあらかじめ「表」にまとめておきとができます。しかし、相対性理論では「速く動くと重くます。その上で、計算の途中でコンピュータにこの「表」

なる」のです。ですから、質量を考えるときには、そこに「速を参照してもらい、「シミュレーションで得られた、こうい

さ」の情報も必要になります。そして、温度が高いことはう密度でこういうエネルギーでこういう熱力学状態を一番

相対論的には重いことを指します。結局、質量を考えると再現するのは「表」の中でどの状態にあたるのか」というきには、速度と温度の情報も計算しなければなりません。

探索を行い、その探索結果を反映して次の計算へ進むという過程もあります。

さらに難題が続きます。先ほど述べた「表」を探索するには、密度の情報が必要です。密度を求めるときには速度とアインシュタイン方程式を解くにも注意が必要です。この温度による効果を補正する必要がありますが、この温度はJICFuS49

「表」を用いて初めて求まります。
「表」を用いるためには形成を追跡するためには、「重力」で特徴づけられる「長密度の情報が必要ですが、その密度はいま求めようとしてい」時間のシミュレーションを継続する必要がありますかいたものです。つまり、「密度」が循環してしまうのです。

ら、時間経過の最小単位はそれに応じて長く設定されます。

解析的に書き下された方程式になっていれば、式を解けばしかし、重力よりはるかに強い「弱い力」による相互作用は、

答えは出てきますが、計算の途中には「表を参照」という「長い」時間経過では追跡することができません。そのため、ステップが入ります。結局、非常に手間のかかる計算をし単純な計算法では正しい結果が得られなかったり、計算中なければならないのです。

に「弱い力」による相互作用の部分が暴走的に大きくなったりして、計算自体が破綻してしまうこともあります。こそして、関口さんの研究ではニュートリノが非常に重要にれらを避けるため、一般的に「陰的スキーム」と呼ばれるなります。ニュートリノは「弱い力」で記述されます。
「弱手法を用いますが、すでに述べた相対性理論特有の難しい力」といっても、「重力」よりは十分に強い相互作用です。

さのため一筋縄ではいかず、ここでも計算は複雑にならざ
るを得ないのです。

シミュレーション中に強さが大きく異なる複数の相互作用が入ってくる場合には注意が必要です。ブラックホール

スーパーコンピュータへの期待
スーパーコンピュータ「京」は「（世界）最速」と表現さそんな関口さんが研究の喜びを感じるのは、「計算のバグ

れますが、関口さんは、「計算速度にもいろいろあるんです」

をみつけられたとき」とのこと。軽く10万行を超える計算と言います。

コードのなかから不具合をおこしている箇所をみつけるのは至難の業。この分野で世界をリードする関口さんですが、関口さんが求める「速い」コンピュータは、シンプルな計「自分とはまったく異なる発想をしてくれる仲間がほしい」

算をひたすら速く計算するタイプではなく、複雑な計算でと思いながら研究をしているそうです。

も速く行うことができるもの。そのためには、計算機が条件分岐などの複雑なプログラム構造に対して強く、コン
ピュータ内部の「通信速度」が速い必要があるのだそうです。
京のようなコンピュータがあるからこそ、関口さんは複雑な計算式を用いて研究できるようになってきました。しかし、「京の計算能力の10%は必ず引き出してほしい」という使用条件は、関口さんの研究にとってはハードルが高いといいます。
計算能力を引き出すには、計算式を京が使いやすいように「チューニング」する必要があります。このチューニン
グは物理とは違ったコンピュータの知識が必要で、使用するスーパーコンピュータの個性をしっかりと理解したうえ
で、オーダーメイドのチューニングを行う必要があります。
「今後、スーパーコンピュータの性能がもっと上がっても、
チューニングの専門家や利用者への支援体制がもっと拡充されていかないと、せっかくのコンピュータを十分に使いこなせない事態を招くのではないか」と関口さんは心配顔です。

50

JICFuS2013.12.16

太陽系惑星形成論が持ち越してきた問題に挑む
東京工業大学 小南 淳子 産学官連携研究員

太陽系の惑星（図１）はどのようにして現在の姿になったのかをシミュレーションする太陽系惑星形成論研究。
「太陽系の惑星形成の研究はかなり進んでいます。ところが、現在知られている惑星形成のシナリオには、いくつかの問
題点が残されています。最近の私の研究成果と、スーパーコンピュータ「京」の計算能力をあわせれば、その問題点を解消するようなシナリオがもしかしたらみえてくるかもしれません」と語るのは、東京工業大学地球生命研究所
産学官連携研究員の小南淳子（こみなみ・じゅんこ）さん。
最新の研究成果とこれから取り組む研究についてお話を伺いました。

図１：太陽系の惑星（出典：The International Astronomical Union/Martin Kornmesser）

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太陽系惑星形成シナリオが抱える問題点
太陽系の惑星は、太陽系の形成初期にあった微惑星が衝突と合体を繰り返して、現在のサイズに成長したとされます（図２）。微惑星が火星サイズの原始惑星にまで成長し、さらに衝突合体を繰り返して地球のような惑星が形成されると考えられています。
しかし、このシナリオには問題点がいくつか残されているそうです。
第一に、微惑星が形成されるよりも前、ガス円盤内で微惑星が形成されていく過程はいまだ明らかになっていません。
例えば、ガスの乱流を考慮に入れると、微惑星は形成されない可能性が出てきます。ですから現在は、微惑星ができることを前提としたシミュレーションで研究されています。

図２：太陽系の惑星が衝突合体を繰り返して成長する様子。
「微惑星」が成長して火星サイズの「原始惑星」ができ、さらに衝突合体をして、現在の惑星の姿になったと考えられている。それぞれの過程で確からしいと認められいるシミュレーションが確立している。
（Greenberg et al. 1978,
Wetherill and Stewart 1989, 1993, Kokubo and Ida 1996, 1998, 2000, 2002,
Weidenschilling et al. 1997, Makino et al. 1998, Chambers and Wetherill
1998, Agnor et al. 1999, Inaba et al. 2001, Iwasaki et al. 2002, Kominami and
Ida 2002）

第二に、地球上に存在する水がなぜ 0.02 重量 %なのか説

星は太陽に近い所で形成されて外側に移動して現在の姿

明できていません。現在の惑星形成シナリオで計算すると、になった、などの特殊な惑星形成シナリオも考えられてい地球にはもっと多くの水が存在している計算結果が得られますが、定説となるものはまだありません。

るのだそうです。
そのほかにもいくつかの問題はありますが、小南さんは、第三に、太陽系の外縁部に位置する海王星や天王星の形

この３つの問題点を解決する新たなシナリオを提案できる成過程は、実は明らかになっていません。外縁部に位置すかもしれないと考えています。というのも、小南さんの最る惑星を現在の惑星の大きさまでその場で成長させようと近の研究で、面白いシミュレーション結果が得られたからすると、太陽系の年齢を超えてしまいます。海王星や天王です。

新たにわかった太陽から遠い惑星の挙動
小南さんは海王星より遠い領域の惑星形成の仕方についシミュレーションしました。すると、地球付近と海王星よて研究をしてきました。

り遠い領域では、衝突合体の様子が違うことがわかりました。

二つの物質に働く引力を考えるとき、太陽に近いと太陽に支配される割合が大きくなります。太陽から遠く離れると海王星より遠い領域では、「連星ができてから衝突する」

自分の引力が効く割合が大きくなります。つまり、太陽か現象が起こります。それは全衝突の２割を占め、そのようら遠く離れたほうが、近くに岩のような物質が来たときにな衝突が起こらない地球付近に比べて違いは明らかです。

捕獲しやすいことになります。

「連星」とは、二つの物質がくるくると回りながら太陽の周りを公転しているものです（動画１）。実は準惑星の冥王

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小南さんは、太陽から遠い領域にある３万体の物質に太星とその衛星カロンも連星系といわれており、どのように陽からの重力、粒子間の相互重力といった力が働いた場合、形成されたかの研究が行われています。２割という数値は、どのように衝突合体が起きるかをスーパーコンピュータで初期条件によって変動します。海王星の領域では、連星をJICFuS考慮しないと、惑星形成の時間が太陽系年齢以上の時間

で天王星や海王星が形成される可能性がでてくるのです。

がかかってしまいます。しかし連星を考慮すると、形成時

つまり、太陽から離れた領域では、今まで考えられていた間はその数分の一から10 分の一になり、太陽系年齢以内

時間より短い時間で惑星が成長できることになります（図３）。

動画１：連星系の形成。中央の黒い微惑星に青い微惑星が近づいてくるが、青い微惑星は黒い微惑星と連星にならずに去っていく。赤い微惑星が黒い
微惑星の回りをクルクルと回る。この赤い微惑星と黒い微惑星が連星になる。AU（天文単位）は太陽と地球の平均距離を表し、約1.5億km。
オリジナル：MPGE（76.5MB）
http://www.jicfus.jp/jp/wp-content/uploads/2013/12/ANIM.mpg

図３：太陽系外縁部の連星のできやすさ
赤い線は30AU（海王星の軌道付近）の1万年後の連星の累積分布。青い線は10AU（土星の軌道付近）の１万年後の連星の累積分布。縦軸は連星系の数、横軸は連星系の重さを表す。3AU、1AUでは、連星が1万年後にはなくなってしまう。

ブレークスルーへの期待
太陽から遠い領域で新たな知見を得た小南さんは、太陽

小南さんは「京ならば計算できる」と考えています。太陽からの距離が近いところから遠いところまでトータルにシに近いところから海王星以遠の領域まで1000 万体の物質

ミュレーションすることに挑んでいます。現在の惑星形成

が衝突合体をしていく様子を計算する計画です。

のシミュレーションは「地球型惑星（水星、金星、地球、
火星）」「小惑星帯」「ガス惑星（木星、土星）」「氷型惑星（天現在、計算コードをスーパーコンピュータ「京」仕様に

王星、海王星）」といった領域で個別に進められています。

チューニングしている小南さん。研究をしていて一番楽し
いのは、思いもよらない計算結果が出たとき。
「計算コー

しかし、これでは領域間の相互作用は考慮に入りません。

ドは間違っていなかったよね。
」と計算式を確認して「大そこで小南さんは相互作用も考慮できるようにすべての領丈夫。大丈夫。それで、、、何がおこっているんだろう？」

域にわたるシミュレーションをしようと考えています。

と結果をじっくり吟味します。京の計算でどのような「思実は、多くの粒子が衝突合体を繰り返す様子を研究する

いもよらない」結果が出てくるのか今からとても楽しみな「N体研究」はここのところあまり活発に研究されていませのだそうです。

んでした。なぜなら、コンピュータの性能が上がらないと、
これ以上複雑なシミュレーションへと研究を発展させられなかったからです。

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2014.03.04

格子 QCD で原子核を解明する―クォークとグルーオンから原子核を形成する力を導けるのか
名古屋大学素粒子宇宙起源研究機構 山﨑 剛 特任助教

２つの陽子と２つの中性子－４つの核子からなるヘリウム
原子核。名古屋大学素粒子宇宙起源研究機構の山﨑 剛（やまざき・たけし）特任助教は、これを「多体核子」と表現します。核子が４つで「多体」とは少ないように思うかもしれません。しかし、核子ひとつひとつは、物質を構成する最小単位と考えられている素粒子、クォーク３つとグルーオンで構成されています。素粒子の振舞いから原子核の性質を計算する山﨑さんにとって、ヘリウム原子核は４核子の集合体ではなく、その数倍の素粒子が複雑に影響を及ぼしあっている集団に見えているのです。2009 年には、「こんな複雑な計算はまず無理」と考えられていました。
それを可能にした山﨑さんは、どのような工夫を重ねてきたのでしょうか。

素粒子からヘリウム原子核を計算する
山﨑さんが挑んでいるのは、「格子 QCDを使ってヘリウム

なぜ、山﨑さんは「格子 QCDを使ってヘリウム原子核が原子核の束縛状態を計算で確かめる」という研究です。

束縛状態を形成するか」に興味を持ったのでしょうか。

格子QCD（Quantum Chromo Dynamics：量子色力学）とは、ノーベル物理学賞を受賞した湯川秀樹博士は、陽子と中性素粒子のうちクォークとグルーオンに働く「強い力」を計

子を強く束縛し、原子核を形成するための力のもととなる算可能にした理論です（10ページ2段落目「QCD」はクォー

パイ中間子の存在を1935 年に提案しました。後に、パイクとグルーオンの力学 を参照）
。格子の交点にクォークを、中間子が確かに存在すると実験で確かめられました。

点を結ぶ辺にグルーオンを配置することで、素粒子間に働

ところが、今は、クォークとグルーオンが陽子や中性子をく力の計算をしていきます（図1）。

作っていると考えられるようになりました（図2）。そこで、
パイ中間子ではなく、素粒子に働く力から原子核を束縛し束縛状態とは、原子核を作る素粒子がそれぞれ独立してている力を説明してみようと山﨑さんは考えたのです。

散らばっているのではなく、原子核としてぎゅっとかたま

ヘリウムは最も安定な原子核として知られています。安定りを形成している状態のこと。つまり、格子QCDで計算しとは、束縛のエネルギーが大きいということです。そのたた核子のエネルギーとヘリウム原子核のエネルギーを比較

め山﨑さんは、他の原子核よりも容易に束縛エネルギーがして「束縛状態である」という結果になれば、計算に使っ計算できるだろうと考えました。

た素粒子は原子核という集団として安定に存在すると考え
られます。

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JICFuS図1：格子QCDのイメージ図
計算の便宜上、クォークとグルーオンを格子状に配置する。格子のサイズを無限大にすると格子という型にはめ込んだ影響がなくなり、実際の状態に近づけることができる。素粒子に働く4つの力（重力、弱い力、電磁力、強い力）のうちの「強い力」
について計算ができる。

図2：クォークとグルーオンの模式図
原子核は陽子と中性子からできており、陽子はuudという二種類3個のクォークとその力を媒介するグ
ルーオンからなる。中性子は、uddとグルーオンからなる。クォークとグルーオンは現在、物質を構成するもっとも小さい単位と考えられている。uはアップクォーク、dはダウンクォークを表す。

3つの難しさ山﨑さんがこの研究を始めた2009 年当時、ヘリウム原子子１つであれば２であるのに対し、核子が４つのヘリウム核について格子 QCDで計算する研究者は誰もいませんで原子核（ 42 He）の場合は518,400と桁違い。Lattice2009国した。というのも、この研究には３つの課題があったから際会議※2 の基調講演で「核子数が４の計算は膨大な計算です。

時間のため実行不可能」と言及されるほど、当時としては大変な計算量だったのです。

第１は誤差の問題です。この研究で使う計算式に含まれる
誤差は、核子数が増えると指数関数的に大きくなってしま

第３の問題は、有限体積上束縛状態識別です。格子 QCDうというものでした。ヘリウム原子核の核子数は４つ。数の方法では、計算量を抑えるために、「クォークは限定し値計算にとって「特別に悪い振る舞いをする」誤差だった

た体積のなかに存在する」という仮定を強いられます。現のです。

実とは異なる限られた体積の範囲での計算から「束縛状態にある」という結果が得られたとしても、それが有限体第２の問題は計算コスト（計算量）です。格子 QCD で素積にクォークを押し込めてしまったために起こっている束

粒子間に働く力を計算する場合、核子を構成単位とすると縛なのか、それとも本当に原子核をつくっている束縛状態

きよりはるかに多くの粒子間相互作用を計算しなければななのかを判断できないのです。

りません。計算量の指標となるクォーク縮約数※1 は、核問題を乗り越えたブレークスルー
2010 年、山﨑さんたちは３つの問題を乗り越える重要なかるコストが減ることで、多くの測定点について計算する

発明をしました。計算量を減らす手立てを見出したのです。

ことが可能になりました。また、誤差を減らすために現実

クォーク縮約の計算は、同じような計算を何回もしていまより重いクォーク質量を計算に使う※4 という方針も選択しす。山﨑さんらは、分別して同じ計算を省くようにしたのました。

です。この工夫で、518,400だったクォーク縮約数は1107

第３の問題―有限体積については、いくつかの体積についにまで減りましたての計算を行い、無限体積へ外挿しました（図３）。その。これは、第２の問題を解決すると同※3時に、第１、第３の問題も解決してくれました。

結果、無限体積での束縛状態を予測できるようになりました。１つの計算にかかるコストを減らすことができたため第１の問題―統計誤差は、多くの測定点について計算をすに可能になった方法です。

ることである程度減らすことができます。１つの計算にかJICFuS55

このようにして山﨑さんは、ヘリウム原子核の束縛状態をきてしまったからです（図４）。本来なら、現実に原子核計算することに成功しました（図３）。山﨑さんの計算かとして存在しない場合は、「束縛状態はない」という結果

らは、実験値に近い束縛エネルギーが算出されました。

になるはずなのです。

ところが、山﨑さんは「この結果は大喜びというわけにい

これは、計算量を抑えるために、実際よりも非常に重いかない」と言います。なぜなら、同じ手法で、現実には存

クォーク質量を使っているからだと山﨑さんは考えていま在しないはずの陽子二つだけ、あるいは、中性子二つだけす。高い計算能力をもつスーパーコンピュータ「京」を使の場合を計算しても「束縛状態にある」という結果が出てえば、現実のクォーク質量を使った計算も可能となります。
山﨑さんは2014年度からスーパーコンピュータ「京」
を使った研究を始める予定です。

図3：ヘリウム原子核の束縛状態計算結果
縦軸⊿Ｅが負の値をとると、原子核は束縛状態であることを示す。横軸は計算に使った体積の逆数。この図では、3つの異なる体積について計算して外挿直線を算出。外挿直線が縦軸と交わる点（体積が無限大での束縛エネルギー）を予測した。青星印は実測値を表す。S1とS2は2種の異なるパラメータを用いた計算で、これらが近い値となったことで、計算が確からしいということがわかった。

図4：現実には存在しない核子2つの束縛状態計算結果
陽子と陽子、あるいは、中性子と中性子の束縛状態を計算した結果。現実には存在しない原子核なので原点を通るグラフになるはずが、横軸が0のときに負の値を示している。

まだまだ欲しい計算資源
山﨑さんは、これから研究してみたいことを語るのに、「いコンピュータの性能が上がれば、さまざまな研究が現実的つになるかわかりませんが、」という前置きをします。といな計算時間で可能になってきます。現在、アップクォーク

うのも、山﨑さんは計算を始めてから結果得るまでに数カとダウンクォークの質量は同じと近似しているので、質量月はかかるという、とても時間のかかる計算をしているかの違いを考慮した研究にも挑みたいそうです。また、不安らです。図３のグラフ１つ仕上げるのに、ほぼ１年の月日

定でなかなか現実には存在しないような原子核や、もっとを要しました。山﨑さんは「リターンキーを押したら、瞬

大きな原子核についても計算してみたいそうです。

時に答えが出てくるコンピュータがあったら良いのに」とこのように研究が進んでいくと、「もしもクォークの質量がよく考えるそうです。

現在と少し違っていたら、この世の中はどのような元素でつくられていたのか」という研究もできると山﨑さんは考えています。

用語解説※１

クォーク縮約数。クォークをつなげる操作の数。

※２ 格子QCDに関する国際会議。Latticeは格子の意味。

扱う。クォーク質量を重くすると計算量を減らすことがで※３ 現在では、もっと少ないクォーク縮約数の計算方法

き、かつ統計誤差を減らすことができる。

が提案されている。

56※４ 格子 QCD では、クォーク質量をパラメータとしてJICFuS