ISSN

0386-5878

土木研究所資料

土 木 研 究 所 資 料

地盤物性値のばらつきが杭基礎の地震時応答評価に与える影響に関する研究

平成 26 年 3 月

独立行政法人 土木研究所
構造物メンテナンス研究センター

第 4283号

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第 4283 号 2014 年 3 月

地盤物性値のばらつきが杭基礎の地震時応答評価に与える影響に関する研究

構造物メンテナンス研究センター 橋梁構造研究グループ

上席研究員

星隈 順一

主任研究員

堺 淳一

研

究

員

河野 哲也

研

究

員

谷本 俊輔

元交流研究員安藤 滋芳**交流研究員在職期間 (平成 23 年 4 月～平成 25 年 6 月)
要 旨
基礎を含めた橋全体の動的解析法を提案するにあたっては，解析に用いる地盤物性値の評価，さらに地
盤物性値のばらつきが解析結果に与える影響を評価しておくことが重要である。そこで本研究では，道路
橋基礎の中でも最も実績の多い杭基礎を対象とし，過去に行われた杭基礎の加振実験に対して土質試験等から得られる地盤物性値のばらつきを考慮した動的解析を実施し，地盤物性値のばらつきが解析結果に与える影響を確認した。そして，地盤物性値の中でも地盤のせん断強度 f のばらつきが杭基礎の地震時応答
に対する評価を大きく左右することを確認するとともに，その要因について分析した。
キーワード：杭基礎，地震応答解析，動的解析，地盤物性値のばらつき

目

次

第1章

はじめに

1

第2章

再現解析の対象とした実験の概要

3····························································································

3

2.2 実験 a （粘性土と砂質土から構成される二層地盤中の群杭基礎の動的遠心実験）·

4

2.3 実験 b （砂地盤中の群杭基礎に対する重力場における加振実験）······················

9

2.4 実験 c （砂地盤中の群杭基礎に対する動的遠心実験） ····································

12···························································································

16

2.1 実験の概要

2.5 入力地震動

第3章

地盤の物性値の整理

3.1 地盤の物性値19························································································

3.2 単位体積重量  t····················································································

19
19

3.3 砂質土の相対密度 Dr·············································································

20

3.4 砂質土の内部摩擦角 ············································································

21

3.5 粘性土の粘着力 c··················································································

22

3.6 地盤のせん変形特性···············································································

23···················································

23

3.6.1 地盤のせん断変形特性のモデル化

3.6.2 地盤の初期せん断剛性 G0 と最大せん断応力  f の設定方法··················

24·················································································

27

3.7.1 実験 a における初期せん断剛性 G0················································

27

3.7.2 実験 b における初期せん断剛性 G0················································

30

3.7.3 実験 c における初期せん断剛性 G0················································

31

3.7.4 解析に用いた初期せん断剛性 G0···················································

32················································································

33

3.7 初期せん断剛性 G0

3.8 最大せん断応力  f

第4章

3.8.1 実験 a における最大せん断応力  f··················································

33

3.8.2 実験 b における最大せん断応力  f··················································

39

3.8.3 実験 c における最大せん断応力  f··················································

44

3.8.4 解析に用いた最大せん断応力  f·····················································

47

地盤中にある杭基礎の動的挙動の再現解析··········································

49·······································

50·····································································

50

4.1 杭基礎‐地盤系の動的解析手法及び解析モデル
4.1.1 上部構造，橋脚及びフーチングのモデル化
4.1.2 杭の軸直角方向抵抗494.1.3 フーチング前面及び側面‐地盤間の水平方向抵抗
4.1.4 杭の軸方向抵抗58··········································································· 59

4.1.5 支持層根入れ部の地盤抵抗······························································ 62····································································· 63

4.1.6 周辺地盤のモデル化
4.1.7 粘性減衰···················································································· 69

4.1.8 入力地震動················································································· 69

4.2 周辺地盤の動的挙動··············································································· 73

4.3 地盤中にある杭基礎の動的挙動
第5章······························································································ 8493

地盤物性値のばらつきが杭基礎の動的解析に与える影響評価

5.1 地盤物性値のばらつきの設定··································································· 93

5.1.1 地盤物性値のばらつきの評価························································· 93

5.1.2 解析ケースの設定········································································ 94

5.2 解析モデルに与える影響········································································· 95

5.3 地盤物性値のばらつきを考慮した杭基礎の動的解析··································

103······················

123

5.4 地盤物性値のばらつきが杭基礎の動的解析に与える影響評価
第6章

まとめ

131

参考文献

付録 A 周辺地盤の動的解析結果

A-1

付録 B 地盤中にある杭基礎の動的解析結果

B-1

付録 C 地盤物性値のばらつきを考慮した杭基礎の動的解析結果

C-1

付録 D 支持層内のバネについて

D-1

第1章

はじめに

地震時における構造物の設計法は，地震時の構造物の挙動を動力学的に解析して応答値を算定して構造物の性能を照査する動的な設計法と，地震の影響によって構造物や地盤に生じる作用を静的な荷重に置き換えて応答値を算定して構造物の性能を照査する静的な設計法がある。道路橋の設計基準である道路橋示方書の場合には，兵庫県南部地震を踏まえて改訂された平成 8 年度版以降，レベル 2 地震動に対する基礎の設計は地震時保有水平耐力法による静的な設計法，すなわち上部構造位置に静的な荷重を作用させた時の基礎の状態について照査する方法が示されている 1)。これらは，いわゆる震度法の枠組みの中で発展してきたものであり，複雑な実現象のうちの未解明な点が，設計上の割り切りとして慣性力と照査値に集約されて単純化された状態となっている。このため，新しい基礎形式を採用しづらい，既設基礎の耐震性能評価が困難である等の課題が生じている。こうした課題を解決するために，
上部構造・下部構造躯体・基礎・地盤の橋全体系として耐震性能を照査する体系に基づく基礎の耐震設計法を確立することが求められている。
このためには，動的解析の活用が有効であると考えられる。動的解析は，実際の地震と同じように時々刻々の動的な応答を推定することができる手法であるが，この手法を周辺地盤も含めた橋全体系に適用しようとする場合には，入力地震動の選定方法，構造物や地盤抵抗のモデル化や各種パラメータの設定方法，耐震性に対する限界点の評価や照査項目の設定等，依然多くの課題が残されているのが実状である。
特に道路橋基礎の挙動を推定する場合には，地盤物性値の評価が非常に重要である。その一方で，地盤物性値は鋼材やコンクリートの物性値に比べてばらつきが大きく，かつ，そのばらつきは地盤種別や地盤調査法によっても異なる。そのため，地盤物性値のばらつきが解析結果に与える影響を事前に把握し，解析結果にどの程度の信頼性があるのかを踏まえて評価することが重要である。
近年では，地盤種別や地盤調査法の違いによる地盤物性値のばらつきを設計法に考慮するための研究も行われている。例えば，Kohno, et. al は，直接基礎の支持力照査において，地盤調査法の違いによる支持力推定精度の違いを評価し，砂質土の場合は，支持力推定式に用いる地盤物性値は三軸試験により評価することを推奨している 2)。Shirato, et. al. は，地盤調査法や地盤種別の違いによる地盤の水平抵抗の推定誤差を評価した杭の静的な部材照査法を提案しており，例えば地盤反力係数を N 値から求めた場合は，載荷試験から直接的に求めた場合に比べて地盤反力係数の推定誤差が大きいため，安全率を大きく取ることを推奨している
3) 。Kohno, et. al.や Shirato, et. al.の研究は静的な条件における検討であるが，中谷らは試設計した杭基礎を対象とし，基礎の支持力や地盤反力係数，杭体の耐力等のばらつきが動的解析の結果に与える影響を確認している 4)。その結果，地盤抵抗を小さめに評価することが必ずしも安全側の設計とならないことなど，動的照査における留意点をいくつか示している。ただし，中谷らの検討においてばらつきを考慮したのは基礎の抵抗特性値のみであり，荷重として作用する自由地盤の特性値についてはばらつきを考慮していない。また，中谷らの検討

1

の対象は試設計した橋梁であるため，実験値等，動的解析結果の妥当性を評価するデータがなく，解析の推定精度を評価できない。
そこで本研究では，過去に土木研究所にて実施した杭基礎の加振実験を対象とした動的解析を実施し，解析モデルの精度を確認するとともに，地盤調査の推定精度が動的解析の結果に与える影響を評価することを目的に，地盤物性値のばらつきを考慮した場合についてシミュレーション解析を実施した。ばらつきを考慮した地盤物性値は，砂質土の内部摩擦角  や粘性土の粘着力 c および地盤の変形係数 E という基礎の抵抗要素に関するものの他，地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係に全応力モデルを適用する際の最大せん断応力  f にば
らつきを考慮することで，荷重として作用する地盤挙動のばらつきが杭基礎の挙動に与える影響も調べた。
杭基礎構造物や周辺地盤の応答，杭体に生じる断面力等から分析を行った結果，地盤物性値の中でも地盤の最大せん断応力  f のばらつきが杭基礎の挙動に大きく影響を与えることを確認し，最大せん断応力  f の評価の重要性を示した。

2

第2章
2.1

再現解析の対象とした実験の概要

実験の概要

本研究において再現解析の対象としたのは，次に示す 3 つの実験であり，いずれも群杭基
礎を対象とした加振実験である。
実験 a ： 軟弱粘性土と砂質土から構成される二層地盤中の群杭基礎の動的遠心実験 1)
実験 b ： 砂地盤中の群杭基礎に対する重力場における加振実験 2)
実験 c ： 砂地盤中の群杭基礎に対する動的遠心実験 3)
表-2.1.1 に，解析対象とした実験ケースの一覧を示す。なお，以降に示す物理量は全て実物スケールに換算した値である。
表-2.1.1

解析対象とした実験ケース一覧 (遠心実験は実物スケール換算)(a) 解析対象とした実験の概要 1

Case名

実験a

重力場・遠心
力場の違い

地盤構成

a-1

支持層 + 軟弱粘性土

a-2

支持層 + 中間砂層 +軟弱粘性土(1/ )a-3

支持層 + 中間砂層 +軟弱粘性土(1/ +2D)

入力地震動

遠心力場
(50G)

神戸波
砂質土層 (先端ヒンジ固定)

重力場

b-2

実験c

c

神戸波
支持層 + 中間砂層 +ゆるい砂層(乾燥砂地盤)

遠心力場
(70G)

無し
ただし，上部
構造重量相当のおもりを考慮

レベル2タイプⅡ
相当の基盤波有り

杭径(mm) /杭本数(a×b本)

 600 /

無し

神戸波

b-1
実験b

上部構造の有無

3×3

14 80 kN
28 12 kN

7634 kN 125 /
3×3

 1120 /3×3(b) 解析対象とした実験の概要 2
本資料のCa se名

実験a

実験での
呼び名

実験概要

・層厚 400m m (1 0G 場では 20m )であり，粘性土と砂質土で構成されている。
河野 ,堺 ,岡田ら：
地盤の層構成の違い ・粘性土は，過圧密比 OCR=1 0 のカオリン粘土である。
が群杭基礎の地震時 ・砂質土は，中間砂層は相対密度 D r =80%，挙動に与える影響に支持層は D r =90%の東北硅砂 7 号である。
着目した加振実験， ・地下水位は，地表面位置である。
第 13 回保耐シンポ， ・杭基礎は， 3×3 本の群杭基礎であり，アルミニウムで製作されている。
2010
・杭以外の模型はフーチングのみである。

a -1

Ca se3(1 波目 )a -2

Ca se5(1波目)

a -3

Ca se4(1 波目 )b-1

Series-2,Ru n -4

b-2

Series-2,Ru n -8c

谷本 ,堺 ,岡田ら：
大地震時の地盤の動 ・層厚 485m m (1 0G 場では 33 95m )であり，砂質土で構成されている。
D =60%， 85%， 90%の豊浦砂であり，乾燥砂である。
Ca se1-3,STE P 1 的挙動に関する動的 ・砂質土は，上層から r
遠心模型実験とその ・杭基礎は， 3×3 本の群杭基礎であり、アルミニウムで製作されている。
動的解析，第 13 回保 ・杭以外の模型は，フーチング，橋脚，上部構造で構成されている。
耐シンポ， 2010

実験 b

実験 c

参考文献

福井 ,中谷 ,白戸ら：
群杭基礎の大型振動台実験，土木研究所
資料 No 4015 ，2006 8・層厚 3 ｍの砂質土の 1 層構成である。
・地盤材料は， D r =65%の東北硅砂 6 号であり，乾燥砂である。
・杭基礎は， 3×3 本の群杭基礎であり、矩形状断面の鋼管杭である。
・杭以外の模型は，フーチング，橋脚 (かさ上げ用治具 )，おもりで構成される。

3

2.2

実験 a ( 軟弱粘性土と砂質土から構成される二層地盤中の群杭基礎の動的遠心実験 )実験 a は土木研究所の大型遠心力載荷実験施設において実施したフーチングと杭からなる群杭基礎模型に対する加振実験である。実験は 50G の遠心場で実施した。実験概要図を図-2.2.1 ～図-2.2.3 に示す。
実験 a に使用した杭基礎模型は，実寸 600 mm の鋼管杭を想定した 3×3 本の群杭基礎である。実験 a では地盤の変形により杭基礎に生じる変位や加速度，および杭体に生じる断面力を計測することを目的としていたため，上部構造の慣性力が基礎の応答加速度や応答変位，杭体に生じる断面力に与える影響を極力除外することとし，橋脚躯体および上部構造はモデ
ル化せず，計 9 本の杭とそれを結合するフーチングのみをモデル化した。フーチングについてもその慣性力の影響を極力小さくする一方で，加振中に変形などが生じないよう考慮し，アルミにより製作した。
杭間隔は 2.5D，最も外側の杭とフーチング最外縁の距離は 1D である。ここに，D は杭径である。杭体はアルミ管を用いてモデル化した。遠心実験の相似則は，杭の曲げ剛性 EI をあわせることにより満足させた。なお，加振時にフーチング底面が地盤から受ける影響を分離することは困難であるため，実験 a では，フーチング底面と地盤面の間に空間を設け，フーチングが抵抗要素とならないようにモデル化した。
いずれのケースも層厚は 20m である。最下層は支持層相当として，東北硅砂 7 号を用いた
相対密度 Dr =90%の砂質土層 2.5 m を作製した。その上層は土層構成に応じて，Case a-1 ～
a-3 の 3 パターンを用意した。Case a-1 は支持層以外をすべて粘性土層としたケースである。
Case a-2 , a-3 は，表層にカオリン ASP-100 を用いて作製された軟弱な粘性土層，その下に中密な砂質土層 ( 相対密度 Dr =80%相当 ) ，最下層に支持層を有するケースであり，軟弱な粘性土層の層厚をパラメータとした。層境界の位置は，地盤の変位が杭の挙動に及ぼす影響は 1   ～1.5   付近 ( ここに 1   は杭の特性値  の逆数 ) に層境界がある場合に最大となるという福井らの試算 4)を参考に設定した。一般的な杭基礎の場合，1   はおよそ杭径の 4～6 倍程度であるため，Case a-2 は 1   ，Case a-3 では 1   + 2D を層境界とした。
各計測器の設置位置は図-2.2.1～図-2.2.3 に示したとおりである。地震中の杭の挙動を調べるため，9 本の杭のうち 2 本の杭において，深度方向に貼り付けた 7 点のひずみゲージに
より軸方向ひずみを計測した。また，フーチングの水平変位・鉛直変位も計測した。
地盤には，加振時の地盤の加速度を計測するための加速度計，圧密時の水圧を計測するための水圧計を設置した。これらの設置位置は，基礎から比較的距離のある位置，杭間，基礎の比較的近傍の 3 列とした。
入力地震動については 2.5 にて述べるが，加振実験における杭体の挙動は弾性範囲内であった。

42.3

実験 b ( 砂地盤中の群杭基礎に対する重力場における加振実験 )実験 b は土木研究所で所有している三次元大型振動台上にせん断土槽 ( 縦 4 m×横 4 m×
高さ 3.5 m ) を固定し，その土槽内に基礎模型を設置，砂地盤を作成後，加振実験を行ったものである。実験模型の概略図を図-2.3.1 に示す。
本解析では，文献 3)における Run2-4，Run2-8 の実験を対象とした。実験 b では Run2-4，
Run2-8 の前に Sweep 波や正弦波を入力地震動とする加振実験を行った。この 2 ケースの実験
模型は，基礎・フーチング・柱からなり上部構造はモデル化していない。ただし，上部構造
重量により基礎に作用する慣性力を再現するため，柱の上に上部構造相当のおもり ( 厚さ160mm，もしくは 320mm の鉄板 ) を載せた。おもりの重量は，Run2-4 は 14.80 kN，Run2-8
は 28.12kN である。本資料では，Run2-4 を Case b-1， Run2-8 を Case b-2 と呼ぶ。
杭基礎模型は 3×3 本の 9 本群杭である。杭体には矩形断面の鋼管 ( 材質 STK400，杭径 D＝125 mm，板厚 t＝4.5 mm，杭長 L＝3000 mm ) を用いた。杭中心間隔は 2.5D である。杭頭とフーチングは剛結合しており，杭先端部は土層底面とヒンジ結合した。
実験地盤は杭を土層に設置した後，気乾状態の東北硅砂 6 号を用いて相対密度 60～70%を目標に作製した。
各計測器の設置位置は図-2.3.1 に示したとおりである。9 本の杭のうち，4 本の杭において，深さ方向に 13 断面にひずみゲージを貼り付けている。荷重計の設置位置とひずみゲージ
設置断面には，加振方向の加速度を測定するための加速度計を併せて設置した。また，基礎の回転挙動の評価ができるよう，基礎模型のフーチング部分には加振方向および鉛直方向それぞれ 3 断面ずつ加速度計を設置した。
地盤内には加振方向の地盤加速度を測定するため加速度計を設置した。図-2.3.1 に示すように，地盤加速度計は基礎模型からみて東・西・北部の計 3 ヶ所に基礎模型のひずみゲージ
設置断面と同じ深度となるよう設置した。また実験 b では，振動台の動きを捕捉するための加速度計とレーザー変位計を配置した。また全てのセンサは各加振直前にゼロクリアした。
入力地震動波については 2.5 にて述べるが，加振実験における杭体の挙動は弾性範囲内であった。

9

実験 b に用いた模型の仕様を表-2.3.1 に示す。模型は，図-2.3.2 に示すように杭体とフー
チング，柱，上部構造により構成されており，全ての部材を鋼材で製作した。杭先端部は底面の鋼板においてピン結合である。

材質

上部構造

鋼材

表-2.3.1

実験 b に用いた模型の仕様

－

仕様

寸法

Ca se b-1：1200 m m × 1000 m m × 32 m m ：5枚
Ca se b-2：1200 m m × 1000 m m × 32 m m ：5枚＋1200 m m × 900 m m × 40m m ：4枚

質量 (重量 )Ca se b-1：1509.10 kg ( 14.80 kN )Ca se b-2：2867.30 kg ( 28.12 kN )回転慣性

Ca se b-1：(1.2 2 +0.16 2 ) / 12 × 14.80 = 1.808 kN･m 2
Ca se b-2：(1.2 2 +0.32 2 ) / 12 × 28.12 = 3.614 kN･m 2

寸法
柱

鋼材

質量(重量)

321.54 kg ( 3.15kN )回転慣性(1.0 2 +0.3 2 ) / 12 × 3.15 = 0.286 kN･m 2

寸法
フーチング

鋼材

質量(重量)
下段は，フーチングに埋め込まれた杭体を考慮

回転慣性
寸法( )内は，フーチングに埋め込まれた杭体を省いた長さ

杭体

鋼材

1000 m m × 1000 m m × 300 m m

質量(重量)
計測機器の質量を考慮した質量1000 m m × 1000 m m × 250 m m
764.9 kg ( 7.496 kN )815.5 kg ( 8.010 kN )(1.0 2 +0.25 2 ) / 12 × 8.010 = 0.709 kN･m 2
杭長 3.25m ( 3.00m )(モデル上での杭長は、杭端のピン部も込みの 3.15m とする )杭径 125 m m ，肉厚 4.5 m m
22.5 kg/m ( 0.221kN/m )

断面積,
断面2次モーメント

3.085×10 -3 m 2 ，5.107×10 -6 m 4

図-2.3.2

実験 b の杭基礎

11

2.4

実験 c ( 砂地盤中の群杭基礎に対する動的遠心実験 )実験 cは土木研究所の遠心力載荷実験施設において実施した上部構造・フーチング・杭からなる群杭基礎模型に対する加振実験である。実験は 70G の遠心場で実施した。実験概要
図を図-2.4.1 に示す。
模型の諸元の設定にあたって想定した橋梁は，全幅員 12.0 m の鋼 I 桁橋であり，死荷重反力は 6203 kN とした。想定した橋脚は T 形の RC 橋脚で，橋脚高さは 12.1 m とした。基礎は
3×3 配列の場所打ち杭で，杭径 1.2 m，杭長 27.3 m，杭間隔 3.15 m とした。
実験模型杭には，想定する場所打ち杭の杭径および曲げ剛性 EI を概ね一致させたアルミパイプを用いた。模型スケールでは杭径 16 mm，肉厚 1.5 mm，杭長 390 mm，杭間隔 45 mm である。遠心力場での相似則を当てはめると，杭径は 1.12 m，肉厚は 105 mm，杭長は 27.3 m，杭間隔は 3.15 m となる。杭とフーチングは Dr = 60%の砂質土層内に設置し，杭先端は Dr =90%の砂質土層に根入れさせた。
模型地盤は密度の異なる乾燥砂による 3 層構成とし，上方より順に層厚は 12.95 m，16.8 m，4.2 m，相対密度 Dr はそれぞれ 60%，85%，90%とした。
模型には図-2.4.1 に示すように加速度計とひずみゲージを設置した。加速度計は，上部構造，フーチング ( 水平 1 点，鉛直 2 点 ) ，地盤 ( 構造物の遠方および近傍 ) および土槽底面に設置した。ひずみゲージは，杭を模したアルミパイプの内面に設置されており，杭 No.1，
2，4，5，7 で 4 深度について計測した。
入力地震動については 2.5 にて述べるが，加振実験における杭体の挙動は弾性範囲内であった。

12

実験 c に用いた模型の仕様を表-2.4.1 に示す。模型は，図-2.4.2 に示すように杭体とフー
チング，橋脚と上部構造により構成されており，フーチングと杭体をアルミニウム，橋脚と上部構造を鋼材で製作した。杭体の上下端は，真鍮で充填されており，閉端となっている。
杭体は，1.0 G 場に換算した時に  1200 mm の場所打ち杭を想定した曲げ剛性とした。実験の再現解析においては，実際に用いた材質の諸元をそのまま用いることとし，断面積 A と断面二次モーメント I はアルミニウム杭の A と I にそれぞれ重力倍率 702 または 704 を乗じたもの，ヤング係数 E はアルミニウム( 6.64×107 kN/m2 )のものを用いた。
表-2.4.1
材質

上部構造

鋼材

－

仕様

実杭換算での仕様 (遠心加速度70G)

寸法150 m m × 76 m m × 24m m

10500m m ×5320m m ×1680m m

2.215 kg ( 1.519 kN )759.7 t ( 7443.1 kN )質量(重量)
固定ボルト込み

回転慣性

－

寸法

P L- 66 m m × 70 m m × 6 m m
P L- 66 m m × 50m m × 3 m m
P L- 119 m m × 66 m m × 11 m m

3 枚のプレート (P L)で構成

橋脚

鋼材
質量(重量)

寸法

フーチング

アルミ

質量(重量)
下段は，フーチングに埋め込まれた杭体を考慮(5.32 2 +1.68 2 ) / 12 × 7443.1= 19305.4 kN･m 2
P L- 4620 m m × 4900 m m × 420 m m
P L- 4620 m m × 3500 m m × 210 m m
P L- 8330 m m × 4620 m m × 770 m m

0.975 kg ( 0.669 kN )334.4 t ( 3278.1 kN )30 m m
高さ
120 m m
幅
奥行き 120 m m

2100 m m
高さ8400 m m
幅
奥行き 8400 m m

1.18 kg ( 0.809 kN )1.44 kg ( 0.985 kN )404.7 t ( 3966.4 kN )492.6 t ( 4828.2 kN )

回転慣性

－

(8.4 2 +2.1 2 ) / 12 × 4828.2= 30164.2 kN ･m 2

寸法

長さ 420 m m ( 390 m m )φ16 m m ，厚さ 1.5 m m

長さ 29.4 m ( 27.3 m )φ1200 m m の場所打ち杭126.0 g/本
( 86.4 N/本 )キャップ重量 (17.6 N/1個)(51.3 N/本)
杭管部重量43.2 t /本( 423.5 kN/本 )キャップ重量 (172.2 kN/1個)(251.4 kN/本)
杭管部重量

断面積,
断面2次モーメント

6.833×10 -5 m 2 ，1.815×10 -9 m 4

1.131 m 2 ，
1.018×10 -1 m 4

曲げ剛性 E I

1.205×10 -1 kN･m 2

2.544×10 6 kN･m 2( )内は，フーチングに埋め込まれた杭体を省いた長さ

質量(重量)
計測機器の質量を無視し，ダミー杭の質量を用いる

杭体

実験 c に用いた模型の仕様

アルミ

14

2.5

入力地震動

実験 a での入力地震動は，兵庫県南部地震における神戸海洋気象台 NS 成分の観測波とした。これを遠心力場での実験に用いるために，地震動の時間軸を 1/50 倍，加速度を 50 倍した。実験時に振動台上で観測された加速度を 1.0 G 場に換算したものを図-2.5.1 に示す。

加速度 (gal)

800〇 最大値：514.3 gal
0◇ 最小値：-744.4 gal
-800
0

5

10

15

20

25

30

35

(sec)

(a) Case a-1 の入力地震動

加速度 (gal)

800〇 最大値：451.2 gal
0◇ 最小値：-805.3 gal
-800
0

5

10

15

20

25

30

35

(sec)

(b) Case a-2 の入力地震動

加速度 (gal)

800〇 最大値：538.0 gal
0◇ 最小値：-754.4 gal
-800
0

5

10

15

20

25

30

35

(sec)

(c) Case a-3 の入力地震動
図-2.5.1

実験 a の入力地震動 (振動台上での観測加速度を 1.0G 場換算したもの)

16

実験 b での入力地震動は，兵庫県南部地震における神戸海洋気象台 NS 成分の観測波を振幅調整せずに入力した。なお，Case b-1 (Run2-4)に対しては正方向に入力したが，Case b-2(Run2-8)に対しては正負を入れ替えた入力となっている。実験時に振動台上で観測された加速度を図-2.5.2 に示す。

加速度 (gal)

800〇 最大値：474.6 gal
0◇ 最小値：-846.9 gal
-800
0

5

10

15

20

25

30

35

(sec)

(a) Case b-1 の入力地震動

加速度 (gal)

800〇 最大値：846.2 gal
0◇ 最小値：-490.6 gal
-800
0

5

10

15

20

25

30

35

(sec)

(b) Case b-2 の入力地震動
図-2.5.2

実験 b の入力地震動 (振動台上での観測加速度)

実験 c での入力地震動は，兵庫県南部地震における強震記録の逆解析等に基づいて設定されたレベル 2 地震動タイプ II 相当の解放基盤面 (いわゆる 2E) での回帰スペクトル 5) から設定されたものとした。なお，実験時には，振幅を原波形の 0.7 倍に調整しているが，これは，土槽底面から地震動を直接与える振動台実験では，振動台の上面位置に入力される地震動が上昇・加工成分の合成波 (いわゆる E+F) に相当することや，振動台の加振能力を勘案したことによる。これを遠心力場での実験に用いるために，地震動の時間軸を 1/70 倍，加速度を 70 倍した。実験時に振動台上で観測された加速度を 1.0 G 場に換算したものを図-2.5.3に，この波形の加速度応答スペクトルを図-2.5.4 に示す。0.4～1.0 秒程度の周期帯は基の解
放基盤面波形の加速度応答スペクトルに比べてやや小さめとなっているが，その他の周期帯では概ね再現できている。

17

〇 最大値：429.4 gal
0◇ 最小値：-628.6 gal-8000
図-2.5.3

5

10

15

20

25

30

35

(sec)

実験 c の入力地震動 (振動台上での観測加速度を 1.0G 場換算したもの)

h = 5%

Response Acc. (gal)

加速度 (gal)

800

103

入力地震動（原波形）
振動台上の加速度計測値
道示L2type-II Ⅰ種地盤
道示L2type-II Ⅱ種地盤
道示L2type-II Ⅲ種地盤
JMA-Kobe NS（参考）

2

10

10-1

図-2.5.4

100
Natural Period (sec)
実験 c の入力地震動の加速度応答スペクトル

18

第3章
3.1

地盤物性値の整理

地盤の物性値

再現解析において地盤をモデル化するにあたり，各実験で用いた地盤の物性値を整理した。
ここで整理した地盤の物性値は，次のとおりである。
(a) 単位体積重量 (b) 砂質土の相対密度 Dr(c) 砂質土の内部摩擦角 (d) 粘性土の粘着力 c(e) 初期せん断剛性 G0(f) 最大せん断応力  f

3.2

単位体積重量  t

実験 a における地盤の単位体積重量  t は，表-3.2.1 に示す模型地盤の密度管理結果に基づいて設定した。これら密度管理結果は，砂質土層については地盤作成時の密度管理の結果
から，粘性土層については実験終了後に採取した乱さない資料から求めたものである。ケー
スごとのばらつきは非常に小さく，解析で用いる地盤の単位体積重量  t は 3 ケースの平均値とした。
表-3.2.1

実験 a における各層の湿潤密度  t 及び単位体積重量  t

Ca se a -1 の湿潤密度  t

Ca se a -2 の湿潤密度  t

Ca se a -3 の湿潤密度  t

平均湿潤密度

単位体積重量t

t(t /m 3 )(t /m 3 )(t /m 3 )(t /m 3 )(kN/m 3 )

粘性土層

1.549

1.538

1.533

1.540

15.092中間層 (砂質土 )

-

1.945

1.949

1.947

19.081支持層 (砂質土 )

1.971

1.968

1.969

1.969

19.296

実験 b における砂質土の単位体積重量  t は，表-3.2.2 に示す東北硅砂 6 号の密度試験結果から設定した。密度試験は加振前後で実施されているが，ほとんど変化がない。ここでは，加振前の密度試験結果から Dr = 65% に対応する乾燥密度を式-3.2.1 により算出し，解析で用いる地盤の単位体積重量  t とした。

19

Dr 

 d max (  d   d min ) d (  d max   d min )ここに， Dr

(式-3.2.1)： 相対密度 (%)

 dmax ： 最大乾燥密度 (t/m3)
 dmin ： 最小乾燥密度 (t/m3)
d： 乾燥密度 (t/m3)
表-3.2.2

実験 b における地盤の乾燥密度  d 及び単位体積重量  t
加振前

加振後

(t/m 3 )2.653-

最大乾燥密度  d m a x

3(t/m )

1.712

1.717

最小乾燥密度  d m in(t/m 3 )

1.397

1.393

礫分含有率

(%)

0

0

砂分含有率

(%)

97.9

97.8

細粒分含有率

(%)

2.1

2.2

(t/m 3 )

1.587

-

3

15.553-

土粒子密度  S

粒度
試験

乾燥密度  d
単位体積重量  t(kN/m )

実験 c における砂質土の単位体積重量  t は，表-3.2.3 に示す模型地盤の密度管理結果から設定した。
表-3.2.3

実験 c における地盤の乾燥密度  d 及び単位体積重量  t
乾燥密度

単位体積重量d

t(t /m 3 )(kN/m 3 )層 (Dr =60%)

1.511

14.808中間層 (Dr =85%)

1.591

15.592支持層 (Dr =90%)

1.618

15.856上3.3

砂質土の相対密度 Dr

各ケースの砂質土の相対密度 Dr を表-3.3.1 に示す。
表中の目標値とは実験時に目標とした作成する地盤の相対密度であり，実際の値とは作成された地盤に対して行った最大最小密度試験結果より得られた相対密度である。いずれのケースも目標値と実際の値は若干異なる。
相対密度 Dr は内部摩擦角  を推定するのに必要となり，内部摩擦角  は地盤反力度の上限値に関係する。本研究では，支持層付近では地盤反力度の上限値が大きいため上限値に達
20

c = c cos +’m sin(式 -3.5.1)

ここに， ’m は有効拘束圧で，静止土圧係数 K0 ( = 0.5) ，有効上載圧 ’v の関数であり，
式-3.5.2 により求めた。

 m' 

1  2K 0 'v
3(式 -3.5.2)

式-3.5.1 より，粘着力 c は，有効拘束圧 ’m の関数であるため，深さ方向に変化することが分かる。なお，粘着力 c を深さ方向に変化させた場合と，変化させない ( 層中央の ’m を用いる ) 場合について，算出される地盤反力度の上限値の違いによって生じる影響を後述す
るが，道路橋示方書Ⅳ 下部構造編 2)に準じて地盤反力度の上限値を算出した場合，両者にほとんど差がないことがわかった。以上から，本研究では層中央での有効拘束圧を用いて算出したもので統一することとした。なお，実験 a における Case a-1～ Case a-3 は粘性土の層厚が異なるため，粘着力 c も異なる。表-3.5.1 にそれぞれのケースで用いる粘着力 c を示す。
表-3.5.1

各ケースの粘着力 c

粘着力
c

内部摩擦角



粘性土の
層厚

層中央での平均
有効拘束圧  'm

本研究で用いる粘着力 c(kN/m 2 )

(°)

(m )

(kN/m 2 )(kN/m 2 )

17.5

30.9

14.2

2.25

4.1

8.6

3.45

6.2

9.0

Ca se a -1
Ca se a -2

7.93

12.0

Ca se a -3

3.6

地盤のせん断変形特性

3.6.1

地盤のせん断変形特性のモデル化

地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係は，ひずみレベルの非常に小さいときから非線形性を示すことが知られている。また，地盤のせん断変形特性の非線形性のモデル化については，様々なモデルが提案されている。その最も代表的なものの一つとして双曲線モデルがあり，本研究でもこれを採用することとした。
双曲線モデルにおいて地盤のせん断応力  とせん断ひずみ  の関係は，式-3.6.1 によって
表される。



G0 
G0 

1  G0  f 1    r(式 -3.6.1)

ここに，G0 は微小ひずみレベルの地盤のせん断剛性であり，初期せん断剛性と呼ばれる。

23 f は地盤の最大せん断応力である。 r は基準ひずみと呼ばれており  r = f / G0 で表される。
このモデルの特徴は，せん断応力  が最大せん断応力  f を超えない事である。すなわち， →∞とした時に得られるせん断応力が  f である。モデルの関数は G0 と  f の二つであるが，G0 は弾性定数であるとすれば，非線形挙動を調整できるのは  f だけとなり，取扱いが容易となる。本研究におけるこれらの設定方法を次項で述べる。

3.6.2

地盤の初期せん断剛性 G0 と最大せん断応力  f の設定方法

地盤の初期せん断剛性 G0 や最大せん断応力  f を，室内土質試験や観測記録に基づいて設定する方法は，正確であると言えるが，実際の地盤では同じ材料であっても拘束圧が異なれば非線形特性も異なり， G0 や  f は拘束圧に依存することが知られている 3)。本研究では，次章に述べるように，地盤のモデルにおける要素長を比較的短く設定しており，これら全ての点において G0 や  f を室内土質試験や観測記録により求めるのは現実的では無い。そこで，
本研究では，実験ごとに得られている G0 や  f をその拘束圧とともに整理し，吉田らの研究成果に基づき，式-3.6.2 ，式-3.6.3 により拘束圧依存性を考慮することとした。

G0  A m m

(式 -3.6.2)

 f  B m n

(式 -3.6.3)

ここに， ’m は有効拘束圧で，静止土圧係数 K0 ( = 0.5) ，有効上載圧 ’v の関数であり，
式-3.5.2 により求めることができる。 A， m， B， n は，地盤材料や相対密度に固有のパラメータであり，本研究では次のように設定した。

(1) 初期せん断剛性 G0 のパラメータ A の設定方法
パラメータ A は，初期せん断剛性 G0 の実測値を求め，A = ( G0 の実測値 ) / ’m0 5 として設定した。 G0 の実測値は，実験で使用した地盤材料に対する室内土質試験 ( 繰返し変形特性試験：繰返し三軸試験，ねじりせん断試験 ) 結果や，実験模型地盤に対して実施した微小加振等から得られたせん断弾性波速度 Vs から求めることができる。
繰返し変形特性試験結果において初期せん断剛性 G0 が求められている場合には，繰返し
載荷の初期段階で得られた G0 と有効拘束圧 ’m を用いてパラメータ A を算出した。繰返し
変形特性試験結果において微小ひずみレベルの地盤の変形係数 E0 が求められている場合には，ポアソン比  ( = 0.5 )とすることで，式-3.6.4 により G0 を求めることができる。

G0 

E0
E
 0
21    3(式 -3.6.4)

24

一方，微小加振結果等によりせん断弾性波速度 Vs が得られている場合には，式-3.6.5 により G0 を求めることができる。

G0    Vs 2

(式 -3.6.5)

ここで， は質量密度 (t/m3) である。なお，本研究では基本的に，繰返し変形特性試験から得られる G0 を実測値として考えるものとした。これは，繰返し載荷の初期段階では試験体の密実化の影響がほとんど含まれていないと判断したためである。微小加振等によるせん
断弾性波速度 Vs から求めた G0 は，繰返し変形特性試験が行われていない土層や，繰返し
変形特性試験とほぼ同程度の G0 が得られている場合に用いるものとした。

(2) 初期せん断剛性 G0 のパラメータ m の設定方法
初期せん断剛性 G0 のパラメータ m は，これまでにも多数の地盤材料に対してその値が検証されている 4)。 Kokusho,et al. はこれらの値を整理しており，その結果，砂質土の場合は0.5 程度とされている。これを参考に，本研究においてはいずれの地盤も m = 0.5 とした。

(3) 最大せん断応力  f のパラメータ B の設定方法
最大せん断応力  f のパラメータ B は，本研究で対象とした実験については，繰返し変形
特性試験などの室内土質試験から得られるせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係を近似するように設定する方法と，加振実験で計測された地盤の加速度から  ‐  関係を計算し，これを近似するように設定する方法の 2 通りが考えられる。そこで本研究では，それぞれの方法で最大せん断応力  f を求め，その違いが再現解析結果に与える影響について検証するものとした。
まず，繰返し変形特性試験などの室内土質試験から最大せん断応力  f を求める場合には，次の点に留意して設定した。繰返し変形特性試験は，一供試体に対して段階的に応力レベルを増加させる試験であるため，  ‐  関係を推定するにあたって採用するデータのひずみレ
ベルやサイクル数によっては大きく異なるものとなる。具体的には，大きなひずみレベルでは既に多くの繰返し応力履歴を受けているため，非排水条件下での試験においては供試体に過剰間隙水圧が発生してせん断強度が低下していること，排水条件下での試験においては供試体の密実化あるいは骨格構造の安定化によってせん断強度が増加してしまうことが考えられる。その他，繰返し変形特性を求める試験にも，繰返し三軸試験，ねじりせん断試験があり，試験方法の違いによって結果に差異が生じることも考えられる。土の繰返し変形特性試
験の方法については，この他にも問題点が指摘 5)されているところである。本研究では，ひずみ振幅の履歴からひずみが急増しない範囲を確認し，そのひずみを基に最大せん断応力  fを求めた。
一方，加振実験において地盤中に設置された加速度計により計測された地盤の加速度から

 ‐  関係を計算して求める場合，ある深度 z のせん断応力  (z) は，計測された水平加速25

度を式-3.6.6 のように積分することにより求められる。

 z   z  z i 1z i 1

 i u d   i 1

(式 -3.6.6)

ここで， zi は浅い位置から i 番目の加速度計の設置深さで z0 = 0 である。また， u i は zi における地盤の水平加速度の計測値であり，u 0 = u 1 と仮定する。i は区間 zi-1 ～ zi の地盤の密度である。なお，区間 zi-1 ～ zi の加速度の増分と地盤の密度は一定であると仮定する。
一方，区間 zi-1≦ z≦ zi の平均せん断ひずみ  i は式-3.6.7 により算出される。

i ui  ui 1
zi  zi 1(式 -3.6.7)

ここで， ui は i 番目の加速度計設置深度における変位であり，当該深度の加速度計により記録された加速度の 2 回積分により算出した。加速度の 2 回積分に際しては，加速度のフィ
ルター処理を施しており，実験 a と実験 c は， 0.3Hz 程度のハイパスフィルターを，実験 b
では図-3.6.1 に示すような 0.15Hz， 0.20Hz のハイパスフィルターを施している。式-3.6.6 ，
式-3.6.7 から得られる  及び  を用いて，各深度の  ‐  関係を求め，これに基づいて最大せん断応力  f を求めた。

図-3.6.1

実験 b のハイパスフィルター (文献 6 より)(4) 最大せん断応力  f のパラメータ n の設定方法
砂質土におけるパラメータ n は，本研究では Mohr‐ Coulomb の破壊規準において粘着力 c= 0 と仮定し完全な  材料とみなしていることから n = 1.0 とする。粘性土におけるパラメー
タ n は，加振実験で得られた地盤の加速度から  ‐  関係を計算して求め，これを近似する
ように設定した。

26

3.7

初期せん断剛性 G0

3.7.1

実験 a における初期せん断剛性 G0

実験 a では，室内土質試験 ( 繰返し三軸試験，ねじりせん断試験，いずれも非排水条件 )及び，遠心重力場において微小ひずみレベルのインパルス加振を行って得られたせん断弾性
波速度 Vs から，初期せん断剛性 G0 を求めることができる。
まず，実験 a の土質試験結果を表-3.7.1 に示す。粘性土では繰返し三軸試験が実施されているため，軸ひずみ  からせん断ひずみ  へは式-3.7.1 ，変形係数 E からせん断剛性 G へは式-3.7.1 により換算している。ここで， は飽和粘性土のポアソン比である  = 0.5 とした。

  1     (式 -3.7.1)

砂質土では， Dr = 80% の試験体に対してねじりせん断試験を実施しており，せん断ひずみ  とせん断剛性 G が直接求められているが，Dr = 90% の砂質土に対しては試験が行われていない。
表-3.7.1(a)

実験 a における地盤の繰返し変形試験結果 (粘性土)
試料名：軟弱カオリン粘土

圧密応力：50 kN/m

2

10サイクル目

5サイクル目
載荷
段階

軸ひずみ
 (%)

せん断ひずみ ヤング係数 せん断剛性 履歴減衰率h (%)
E (MN/m 2) G (MN/m 2)
 (%)

軸ひずみ
 (%)

せん断ひずみ ヤング係数 せん断剛性 履歴減衰率h (%)
E (MN/m 2) G (MN/m 2)
 (%)

1

5.460E-04

8.190E-04

53.6

17.9

2.1

5.160E-04

7.740E-04

55.4

18.5

2.6

2

9.290E-04

1.394E-03

54.6

18.2

2.7

8.910E-04

1.337E-03

55.7

18.6

1.9

3

1.470E-03

2.205E-03

54.1

18.0

3.9

1.470E-03

2.205E-03

53.0

17.7

3.1

4

2.870E-03

4.305E-03

51.8

17.3

3.7

2.830E-03

4.245E-03

52.9

17.6

3.8

5

4.800E-03

7.200E-03

51.6

17.2

3.6

4.800E-03

7.200E-03

51.3

17.1

3.8

6

7.900E-03

1.185E-02

49.9

16.6

3.7

7.900E-03

1.185E-02

49.9

16.6

3.7

7

1.340E-02

2.010E-02

47.6

15.9

4.0

1.360E-02

2.040E-02

47.3

15.8

4.0

8

2.810E-02

4.215E-02

40.4

13.5

6.1

2.900E-02

4.350E-02

39.0

13.0

6.3

9

4.860E-02

7.290E-02

30.4

10.1

10.3

5.430E-02

8.145E-02

27.2

9.1

11.7

10

7.840E-02

1.176E-01

21.4

7.1

16.0

1.010E-01

1.515E-01

16.6

5.5

20.2

11

1.120E-01

1.680E-01

15.8

5.3

20.7

1.760E-01

2.640E-01

10.1

3.5

25.5

12

2.140E-01

3.210E-01

10.0

3.3

25.9

4.150E-01

6.225E-01

5.2

1.7

28.5

13

4.390E-01

6.585E-01

5.3

1.8

28.8

1.640E+00

2.460E+00

1.4

0.5

27.4

27

表-3.7.1(b)

実験 a における地盤の繰返し変形試験結果 (砂質土 Dr = 80%)
試料名：東北硅砂7号

Dr = 80%

圧密応力：100 kN/m

10サイクル目

5サイクル目
載荷段階

2

せん断剛性

せん断剛性

せん断ひずみ (%)

G (MN/m )

履歴減衰率
h (%)

せん断ひずみ (%)

G (MN/m )

履歴減衰率
h (%)

1

4.380E -04

84.4

1.0

4.441E -04

83.1

1.3

2

9.490E -04

82.1

0.8

9.520E -04

82.1

1.0

3

2.070E -03

80.1

1.0

2.070E -03

80.0

0.9

4

4.360E -03

76.8

1.4

4.370E -03

76.6

1.3

5

8.590E -03

72.0

2.5

8.600E -03

71.9

2.2

6

1.474E -02

67.0

3.6

1.476E -02

66.9

3.1

7

2.353E -02

61.5

5.5

2.358E -02

61.4

4.6

8

3.579E -02

55.3

7.8

3.617E -02

57.7

6.9

9

6.377E -02

42.5

13.2

7.127E -02

38.0

14.0

10

1.277E -01

26.8

19.4

6.276E -01

5.4

27.5

2

2

ここでは，各土質試験における最初の載荷のうち 10 サイクル目で得られたせん断剛性を，
初期せん断剛性 G0 として採用し，式-3.6.2 におけるパラメータ A を求めた結果を 表-3.7.2に示す。
表-3.7.2

室内土質試験から評価した初期せん断剛性 G0 及び 有効拘束圧 m' ( 実験 a )
土層

変形係数
E 0 (kN/m 2 )

せん断剛性
G 0 (kN/m 2 )有効拘束圧
 ’m (kN/m 2 )

パラメータ
A

粘性土

55,40018,500502616

砂質土 Dr =80%－

83,100100

8310

次に，微小ひずみレベルのインパルス加振による地盤応答加速度の走時曲線からせん断弾
性波速度 Vs を読み取り，式-3.6.5 により初期せん断剛性 G0 を算出した結果を表-3.7.3 に示す。読み取り位置の不明確さはあるが，それぞれの位置における有効拘束圧 及び パラメー
タ A は同表のようになる。
表-3.7.3

S 波速度 Vs から求めた初期せん断剛性 G0 及び 有効拘束圧 m ' (実験 a )

土層

粘性土

砂質土 Dr =80%
砂質土 Dr =90%S 波速度V s (m /s)

せん断剛性
G 0 (kN/m 2 )有効拘束圧
 ’m (kN/m 2 )

パラメータ
A

備考

150

34,70015.4

8842

Ca se a -1 上部

200

61,60046.3

9053

Ca se a -1 下部

100 以下15,4004.0

7700

Ca se a -1 以外

200

77,900

47.3

11327

上部

230

103,000

118.0

9482

下部

270

144,000

110.2

13717

28

表-3.7.2 ，表-3.7.3 に示した G0 と m' の関係を図-3.7.1 に示す。
5

4

1

10

6

10

5

10

4

10
2
有効拘束圧 σm' (kN/m )100(a) 粘性土層
図-3.7.1

土質試験
インパルス加振2

2

10

初期せん断剛性 G0 (kN/m )土質試験
インパルス加振初期せん断剛性 G0 (kN/m )

10

1

10
100
2
有効拘束圧 σm' (kN/m )1000(b) 砂質土層 (Dr = 80%)

初期せん断剛性 G0 と有効拘束圧 ’m の関係 (実験 a )粘性土層では，室内土質試験によって求めた初期せん断剛性 G0 とインパルス加振による
せん断弾性波速度 Vs から求めた初期せん断剛性 G0 が大きく異なっている。一般的に，室内土質試験によって求めた初期せん断剛性 G0 の方が小さくなる傾向があり，これは，室内土質試験では試料をセッティングするときに試料に若干乱れが生じたり，変位の計測誤差等が生じたりするためと考えられている 7) 8)。また，実験 a の粘性土層の場合，せん断弾性波速度 Vs は，150～ 200 m/sec となるものもあり，軟弱粘性土であることを考えると若干固い。以上を踏まえ，本解析では実験 a の粘性土の初期せん断剛性 G0 は室内土質試験によって得られた G0 を用いることとした。
一方，中間砂質土層では，設定方法の違いによる初期せん断剛性 G0 にほとんど差はない。
ここでは，粘性土層と条件を同じにするため， 80%の砂質土層の G0 も室内土質試験によって得られた G0 を用いることとした。
支持層の砂質土は，室内土質試験が行われていないため，インパルス加振によるせん断弾
性波速度 Vs から求めた G0 を用いることとした。ここで実験 a の支持層の Vs は，同じ相対密度 (Dr = 90% )である実験 c の支持層の Vs と大きく変わらず，道路橋示方書Ⅴにおける耐震設計上の基盤面として扱うことのできる十分堅固な地盤 (N = 50) 程度となっている。また，
後述するように実験 c の支持層の砂質土では，室内土質試験とインパルス加振が行われており，それぞれ求めた初期せん断剛性 G0 は拘束圧を考慮すると，それほど大きなばらつきはないことが確認できる。このような傾向を踏まえ，上の 2 層の設定方法とは異なるが，支持層の G0 をインパルス加振で得られた G0F から設定することとした。
以上より，実験 a における初期せん断剛性 G0 は，次のように設定した。

G0 = 2600’m 0 5( 粘性土層 )G0 = 8300’m

05( 砂質土層， Dr = 80 % )G0 = 13700’m

05( 砂質土層， Dr = 90 % )29

3.7.3

実験 c における初期せん断剛性 G0

実験 c では，室内土質試験 ( ねじりせん断試験，排水条件 ) と微小ひずみレベルのインパルス加振を行って得られたせん断弾性波速度 Vs から，初期せん断剛性 G0 を求めることができる。
まず，室内土質試験で得られた 10-6 オーダーのひずみレベルの初期せん断剛性 G0 及びパラメータ A を表-3.7.5 に示す。ねじりせん断試験は排水条件下で行われており， G0 が直接求められている。
表-3.7.5

室内土質試験で得られた初期せん断剛性 G0 (実験 c )

相対密度
Dr (%)

せん断剛性
G 0 (kN/m 2 ) ’m (kN/m 2 )

パラメータ
A

60

83,300

100

8330

85

192,100

300

11091

90

226,500

450

10677

有効拘束圧

次に，微小ひずみレベルのインパルス加振による地盤応答加速度の走時曲線からせん断弾
性波速度 Vs を読み取り，式-3.6.5 により初期せん断剛性 G0 を算出した結果を表-3.7.6 に示す。また，それぞれの位置における有効拘束圧 及び パラメータ A は同表のようになる。
表-3.7.6

S 波速度 Vs から求めた初期せん断剛性 G0 及び 有効拘束圧 m ' (実験 c )

相対密度
Dr (%)

60

85

90

S 波速度
V s (m /s)

せん断剛性
G 0 (kN/m 2 ) ’m (kN/m 2 )

パラメータ
A

150.0

33,998

38.0

5515

122.0

22,572

67.4

2749

240.0

87,034

107.1

8410

286.0

129,878

164.2

10136

280.0

124,734

226.1

8295

280.0

124,734

277.0

7495

300.0

145,620

324.7

8081

有効拘束圧

表-3.7.5 ，表-3.7.6 に示した G0 と m' の関係を図-3.7.3 に示す。

31

表-3.7.7

A

設定根拠

飽和粘土
(正規圧密 )

2600

室内土質試験
（繰返し三軸試験，非排水）

飽和砂(Dr = 80%)8300

室内土質試験
（ねじりせん断試験，非排水）

飽和砂(Dr = 90%)13700

インパルス加振乾燥砂(Dr = 65%)6400

室内土質試験
（繰返し三軸試験，非排水）

乾燥砂(Dr = 60%)

6250

乾燥砂
(Dr = 85%)

9250

乾燥砂
(Dr = 90%)

9380

実験

実験 a

実験 b

実験 c

パラメータ A の設定とその根拠

土質

3.8

最大せん断応力  f

3.8.1

実験 a における最大せん断応力  f

室内土質試験
（ねじりせん断試験，排水），インパルス加振室内土質試験
（ねじりせん断試験，排水），インパルス加振室内土質試験
（ねじりせん断試験，排水），インパルス加振(1) 室内土質試験から設定
実験 a では，粘性土に対して繰返し三軸試験，砂質土に対してねじりせん断試験が行われている。いずれの試験も非排水条件で行われている。
① 粘性土の場合
図-3.8.1 に，繰返し三軸試験で得られたせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係を示す。室内
土質試験結果より， 9 回目の載荷付近から各サイクル間でせん断ひずみの大きさに差が生じていることが分かる。よって，せん断ひずみが急増し始めた 9 回目の 1 サイクル目までの試験結果から最大せん断応力  f を推定した結果，次式が得られた。なお，粘性土における係
数 n は，後述する加振実験での計測加速度から計算して求めた  ‐  関係により設定したものと同じ ( n = 0.87 )とした。

 f = 0.64’m 0 87

( 粘性土層 )33

関係であり，赤線は後述する解析で用いた  ‐  関係の骨格曲線である。これらの図に示す
ように，粘性土・砂質土ともに，加振実験から得られた  ‐  関係に強い非線形性がみられるが，まず，最大せん断応力  f を表-3.8.1～3.8.3 のように読み取った。このとき，サイク
リックモビリティとみられる急激な応力回復部は，全応力解析では考慮できないため，このような挙動については考慮せずに最大せん断応力  f の推定を行った。
なお，実験 a において地盤に設置された加速度計は A1～ A3 の 3 測線あるが，杭基礎から最も離れた A1 列で得られた加速度を自由地盤の加速度応答として扱い，これらのデータをもとに自由地盤の  ‐  関係を求めることとした。

1030

加速度計 A1-1～A1-2

加速度計 A1-2～A1-3

22

σm = 28.2 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

5

15

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 9.7 (kN/m )

0
-5
-10
-0.03

0

0
-15
-30
-0.03

0.03

0

せん断ひずみ γ (%)

60

100

加速度計 A1-3～A1-4

2

せん断応力 τ (kN/m )

50

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 69.7 (kN/m )

30
0
-30

0

0
-50
-100
-0.03

0.03

せん断ひずみ γ (%)

0

0.03

せん断ひずみ γ (%)

図-3.8.3

地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 ( 実験 aCase a-1 )表-3.8.1

最大せん断応力  f ‐有効拘束圧 ’m 関係 ( 実験 aCase a-1 )

土層

粘性土

砂質土 Dr =90%

（単位 : mm）

加速度計 A1-4～table2

σm = 50.3 (kN/m )

-60
-0.03

0.03

せん断ひずみ γ (%)

加速度計

G.L.
－ (m )

有効拘束圧
 'm (kN/m 2 )読み取りによる
最大せん断応力 f (kN/m 2 )A1-1 ～ A1-2

0.5 ～

5.0

9.702

5

A1-2 ～ A1-3

5.0 ～

11.0

28.22415

A1-3 ～ A1-4

11.0 ～

17.5

50.27430

A1-4 ～ t a ble

17.5 ～

20.0

69.654

50

35

8

40

加速度計 A1-1～A1-2

加速度計 A1-2～A1-3

22

σm = 21.1 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

4

20

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 4.9 (kN/m )

0
-4
-8
-0.06

-0.03

0

（単位 : mm）

0.03

0
-20
-40
-0.06

0.06

100

150

加速度計 A1-3～A1-4

0.06

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 82.2 (kN/m )

75

2

50
0
-50
-100
-0.03

0

0
-75
-150
-0.03

0.03

せん断ひずみ γ (%)

200

0.03

加速度計 A1-4～A1-5

σm = 48.2 (kN/m )20

せん断ひずみ γ (%)

2

せん断応力 τ (kN/m )-0.03

せん断ひずみ γ (%)

0

0.03

せん断ひずみ γ (%)

加速度計 A1-5～table22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 110.2 (kN/m )

100
0
-100
-200
-0.03

0

0.03

せん断ひずみ γ (%)

図-3.8.4

地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 ( 実験 aCase a-2 )表-3.8.2

最大せん断応力  f ‐有効拘束圧 ’m 関係 ( 実験 aCase a-2 )有効拘束圧
 'm (kN/m 2 )読み取りによる
最大せん断応力 f (kN/m 2 )

2.3

4.851

4

2.3 ～

6.5

21.08620

A1-3 ～ A1-4

6.5 ～

11.0

48.154

50

A1-4

A1-5

11.0 ～

17.5

82.18375

A1-5 ～ t a ble

17.5 ～

20.0

110.204

100

G.L.
－ (m )

土層

加速度計

粘性土

A1-1 ～ A1-2

0.5 ～A1-2 ～ A1-3
砂質土 Dr =80%

砂質土 Dr =90%

36

10

50

加速度計 A1-1～A1-2

加速度計 A1-2～A1-3

22

σm = 23.2 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

5

25

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 7.1 (kN/m )

0
-5
-10
-0.06

-0.03

0

0.03

0
-25
-50
-0.06

0.06

-0.03

0

せん断ひずみ γ (%)

100

150

加速度計 A1-3～A1-4

σm = 78.9 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

50

75

2

2

（単位 : mm）

2

σm = 46.4 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )0.06

加速度計 A1-4～A1-5

2

0
-50
-100
-0.03

0

0
-75
-150
-0.03

0.03

せん断ひずみ γ (%)

200

0.03

せん断ひずみ γ (%)

0

0.03

せん断ひずみ γ (%)

加速度計 A1-5～table22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 106.9 (kN/m )

100
0
-100
-200
-0.03

0

0.03

せん断ひずみ γ (%)

図-3.8.5

地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 ( 実験 aCase a-3 )

表-3.8.3

最大せん断応力  f ‐有効拘束圧 ’m 関係 ( 実験 aCase a-3 )有効拘束圧
 'm (kN/m 2 )読み取りによる
最大せん断応力 f (kN/m 2 )

3.5

7.056

5

3.5 ～

7.0

23.17525

A1-3 ～ A1-4

7.0 ～

11.0

46.377

50

A1-4

A1-5

11.0 ～

17.5

78.85975

A1-5 ～ t a ble

17.5 ～

20.0

106.880

100

G.L.
－ (m )

土層

加速度計

粘性土

A1-1 ～ A1-2

0.5 ～A1-2 ～ A1-3
砂質土 Dr =80%

砂質土 Dr =90%

これらの読み取りによる最大せん断応力  f と有効拘束圧 ’m 関係を図示すると図-3.8.6のようになる。本研究で用いる各層の最大せん断応力  f は，最小二乗近似により次のように設定した。

37

Case a-1

Case a-2

1.0 P-1

1.0 P-1

1.0 P-1

0.5

0.5

0.5

0.0
0

10

20

30

(sec)

0.0
0

10

20

30

(sec)

0.0
0

1.0 P-2

1.0 P-2

1.0 P-2

0.5

0.5

0.5

0.0
0

過剰間隙水圧比

Case a-3

10

20

30

(sec)

0.0
0

10

20

30

(sec)

0

1.0 P-3

1.0 P-3

0.5

0.5

0.5

0

10

20

30

(sec)

0.0
0

10

20

30

(sec)

0

1.0 P-4

1.0 P-4

0.5

0.5

0.5

0

10

20

30

(sec)

0.0
0

10

20

30

0
1.0 P-5

0.5

0.5

0

図-3.8.7

10

20

30

(sec)

(sec)

10

20

30

(sec)

10

20

30

(sec)

10

20

30

(sec)

10

20

30

(sec)

0.0

1.0 P-5

0.0

3.8.2

(sec)

30

0.0

1.0 P-4

0.0

20

0.0

1.0 P-3

0.0

10

0.0
0

過剰間隙水圧比 ( 実験 a )実験 b における最大せん断応力  f(1) 室内土質試験から設定
実験 b では砂質土に対して，繰返し三軸試験が非排水条件で行われている。幾つかの拘束圧で試験が行われているが，本研究では大ひずみレベルの試験結果がある拘束圧 ’m = 49

kN/m2 時の試験結果を用いた。
繰返し三軸試験結果における 2 サイクル目と 5 サイクル目，10 サイクル目の  ‐  をプロットしたものを，図-3.8.8 に示す。図から分かるように，土質試験結果では 8 回目の載荷までは 2, 5, 10 サイクル目のひずみの大きさに大きな差はないが，9 回目の載荷からひずみが急増している。よって，9 回目載荷の 2 サイクル目までから最大せん断応力  f を推定した結果，次式が得られた。

 f = 0.58’m( 砂質土層， Dr = 65 % )

39

3

7

加速度計 A-1～A-2

加速度計 A-2～A-3

22

σm = 3.6 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

1.5

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 1.8 (kN/m )

0
-1.5
-3
-0.12

0.00

3.5
0
-3.5
-7
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ (%)

1014加速度計 A-3～A-4

2

せん断応力 τ (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 7.8 (kN/m )

5
0
-5
-10
-0.12

0

7
0
-7
-14
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ (%)

24

加速度計 A-5～A-6

加速度計 A-6～A-7

22

せん断応力 τ (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 13.0 (kN/m )

9
0
-9
-18
-0.12

0

12
0
-12
-24
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ (%)

40

加速度計 A-7～A-8

加速度計 A-8～A-922

せん断応力 τ (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 21.3 (kN/m )

15
0
-15
-30
-0.12

0

20
0
-20
-40
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ (%)

60加速度計 A-10～table22

σm = 29.3 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

25

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 25.4 (kN/m )

0
-25

0

30
0
-30
-60
-0.12

0.12

せん断ひずみ γ (%)

図-3.8.9

0.12

せん断ひずみ γ (%)

加速度計 A-9～A-10

-50
-0.12

0.12

せん断ひずみ γ (%)σm = 17.1 (kN/m )

50

0.12

せん断ひずみ γ (%)σm = 9.8 (kN/m )30（単位 : mm）

加速度計 A-4～A-5

2

σm = 5.7 (kN/m )

18

0.12

せん断ひずみ γ (%)

0

0.12

せん断ひずみ γ (%)

地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 ( 実験 b

41

Case b-1 )38

加速度計 A-1～A-2

加速度計 A-2～A-3

22

σm = 3.6 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

1.5

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 1.8 (kN/m )

0
-1.5
-3
-0.12

0.00

4
0
-4
-8
-0.12

0.12

（単位 : mm）
1218

加速度計 A-3～A-4

加速度計 A-4～A-5

22

せん断応力 τ (kN/m )22

σm = 7.8 (kN/m )

6
0
-6
-12
-0.12

0

9
0
-9
-18
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ (%)

2228

加速度計 A-5～A-6

加速度計 A-6～A-7

22

せん断応力 τ (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 13.0 (kN/m )

11
0
-11
-22
-0.12

0

14
0
-14
-28
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ (%)

50加速度計 A-7～A-8

加速度計 A-8～A-922

せん断応力 τ (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 21.3 (kN/m )

19
0
-19
-38
-0.12

0

25
0
-25
-50
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ (%)

70

加速度計 A-10～table22

σm = 29.3 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

30

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 25.4 (kN/m )

0
-30

0

0.12

せん断ひずみ γ (%)

C
図-3.8.10

0.12

せん断ひずみ γ (%)

加速度計 A-9～A-10

-60
-0.12

0.12

せん断ひずみ γ (%)σm = 17.1 (kN/m )

60

0.12

せん断ひずみ γ (%)σm = 9.8 (kN/m )

38

0.12

せん断ひずみ γ (%)σm = 5.7 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )0

せん断ひずみ γ (%)

35
0
-35
-70
-0.12

0

0.12

せん断ひずみ γ (%)

地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 ( 実験 b

42Case b-2 ) f = 0.57’m( 砂質土層， Dr = 65 % ) f = 0.63’m( 砂質土層， Dr = 80 % ) f = 0.68’m( 砂質土層， Dr = 90 % )加速度計 A-2～A-3
2

σm = 38.0 (kN/m )2

σm = 67.4 (kN/m )382

せん断応力 τ (kN/m )2

せん断応力 τ (kN/m )加速度計 A-1～A-2

22

0

-22
-0.01

0.00

0.01

0

-38
-0.01

0

せん断ひずみ γ (%)

0.01

せん断ひずみ γ (%)（単位 : mm）
加速度計 A-4～A-5
2

σm = 107.1 (kN/m )2

σm = 164.2 (kN/m )1032

せん断応力 τ (kN/m )2

せん断応力 τ (kN/m )加速度計 A-3～A-4

61

0

-61
-0.01

0

0.01

0

-103
-0.01

0

せん断ひずみ γ (%)

加速度計 A-6～A-72

σm = 226.1 (kN/m )175

2

σm = 277.0 (kN/m )2

せん断応力 τ (kN/m )2

せん断応力 τ (kN/m )加速度計 A-5～A-6

142

0

-142
-0.01

0

0.01

0

-175
-0.01

せん断ひずみ γ (%)

0
せん断ひずみ γ (%)

加速度計 A-7～table

2212

σm = 324.7 (kN/m )2

せん断応力 τ (kN/m )0.01

せん断ひずみ γ (%)

0

-221
-0.01

0

0.01

せん断ひずみ γ (%)

図-3.8.15

地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 ( 実験 c )

46

0.01

表-3.8.4
土層

砂質土 Dr =60%

砂質土 Dr =85%

砂質土 Dr =90%

3.8.4

最大せん断応力  f ‐有効拘束圧 ’m 関係 ( 実験 c )有効拘束圧
 'm (kN/m 2 )

G.L.
－ (m )

加速度計

仮定した
最大せん断応力 f (kN/m 2 )A1-1 ～ A1-2

2.80 ～

4.90

38.007

21.7

A1-2 ～ A1-3

4.90 ～

8.75

67.375

38.4

A1-3 ～ A1-4

8.75 ～

12.95

107.110

61.1

A1-4 ～ A1-5

12.95 ～

19.95

164.222103.5

A1-5 ～ A1-6

19.95 ～

24.85

226.069

142.4

A1-6 ～ A1-7

24.85 ～

29.75

277.002

174.5

A1-7 ～ t a ble

29.75 ～

33.95

324.668220.8

解析に用いた最大せん断応力  f

最大せん断応力  f は式-3.6.3 に示したように拘束圧を考慮して設定するため，各実験の各土層に対してパラメータ B， n を設定してきた。表-3.8.7 に各実験ケースにおける土質とパラメータ B， n および設定根拠についての一覧を示す。

 f  B m n

(式 -3.6.3)

パラメータ B については，室内土質試験から設定した値と加振実験での計測加速度から設定した値とに大きな差がみられる。室内土質試験から設定した値の方が，実験 a，b では小さく，実験 c では大きくなっている。これは，土質試験が非排水，排水条件で行われたことの違いによると推測される。本研究においては，これらの影響が生じないように，試験の繰り返しによるひずみが急増しない範囲の結果を用いたが，最大せん断応力  f を正確に評価できているかの判断は難しいところである。

47

表-3.8.7
実験

実験a

実験 b

実験 c

パラメータ B，n の設定とその根拠

n(加振実験)

B(加振実験)

飽和粘土(正規圧密 )

0.87

0.87

0.64

繰返し三軸試験，
非排水

飽和砂(Dr = 80%)

1.00

0.97

0.58

ねじりせん断試験，
非排水

飽和砂(Dr = 90%)

1.00

0.89

0.58

土質

乾燥砂
(Dr = 65%，
Ca se b-1 )
乾燥砂(Dr = 65%，
Ca se b-2 )B(室内土質試験)

室内土質試験の方法

土質試験は未実施，( Dr = 80% の砂質土と同様に扱う )

1.00

0.92

0.58

繰返し三軸試験，
非排水

1.00

1.10

0.58

繰返し三軸試験，
非排水

乾燥砂(Dr = 60%)

1.00

0.57

1.00

ねじりせん断試験，
排水

乾燥砂(Dr = 85%)

1.00

0.63

1.07

ねじりせん断試験，
排水

乾燥砂(Dr = 90%)

1.00

0.68

1.37

ねじりせん断試験，
排水48

4.1.1

上部構造，橋脚及びフーチングのモデル化

上部構造と橋脚及びフーチングは梁要素でモデル化し，質量を集中質点として要素節点に与えた。なお，モデル化する部材は実験で使われた模型により異なっており，鋼製及びアルミニウム製である。これらの部材は，実験においても塑性化は確認されていないことから非線形性は考慮していない。なお，断面の大きい上部構造とフーチング及び実験 b の橋脚は，質点重量以外に回転慣性も考慮した。
実験 a ： フーチングのみ
実験 b ： 上部構造(を模擬したおもり)，橋脚，フーチング
実験 c ： 上部構造，橋脚，フーチング

4.1.2

杭の軸直角方向抵抗

杭の軸直角方向抵抗特性は，群杭効果を考慮した Winkler 型 p‐y 曲線履歴モデル 1～ 6)を用いてモデル化を行った。土木研究所では，繰返し載荷を受ける土の要素試験や，単杭の静的繰返し載荷実験及び群杭の大型振動台実験等を通して，杭体と地盤間の非線形相互作用を同時に考慮できるモデルとして，この Winkler 型 p‐y 曲線履歴モデルを提案している。ここでは，Winkler 型 p‐y 曲線履歴モデルの提案，検討から検証に至るまでの一連の研究の経緯について紹介する。
単杭の繰返し水平載荷試験によると図-4.1.2 に示すように，載荷パターンが交番載荷又は一方向載荷のように異なる場合では発揮される地盤抵抗 p の値も異なり，更に一方向載荷の場合には，交番載荷に比べて同じ変位レベルに対する地盤抵抗が小さくなることが分かっている。このような性質は砂質土，粘性土を問わずに見られるようである。

図-4.1.2

図-4.1.3

繰返し水平載荷パターンの違いによる p‐y 曲線

地盤の変形モード

また，地震時における杭周辺の地盤は，一般に図-4.1.3 に示すような圧縮と伸張が卓越す50

る挙動を示すと考えられる。そこで，地盤が圧縮‐伸張繰返し荷重を受けた時の変形特性を明らかにするため，砂の平面ひずみ繰返し圧縮‐伸張荷重試験が行われている。この試験結果から，繰返し交番載荷よりも一方向の繰返し載荷を受ける場合の方が負のダイレイタンシ
ー変形が大きく蓄積することにより大きな残留せん断ひずみが累積すること，そして地盤抵抗が発揮されにくくなることが分かっている。さらに，先に述べた杭の載荷パターンの違いによる p‐y ループの違いは，地盤における負のダイレイタンシー挙動に起因する残留ひず
みの累積の違いが原因であるとしている。
実際の地震動により杭に作用する荷重はランダムな繰返し荷重であるから，杭と地盤の p‐y 曲線が描くループの特性は載荷パターンによって変化させなければならない。しかしながら，載荷パターンに応じた地盤抵抗強度の変化を考慮した地盤抵抗 p と変位 y の関係は，従来の履歴モデルによく用いられるバイリニア型モデル等では考慮できない。そこで，骨格曲線は最大地盤反力度 pu を考慮したバイリニアモデルとし，載荷・除荷による履歴曲線を
外部曲線，参照曲線，内部曲線を用いて表す Winkler 型の p‐y 履歴モデル (図-4.1.4) を提案している。更に，群杭に適用する場合には，図-4.1.5 に示すように各杭に関する地盤の有効抵抗エリアを考慮して地盤反力度の補正を行うモデルとしている。

図-4.1.4

図-4.1.5

Winkler 型 p‐y 曲線履歴モデル

p‐y 履歴モデルにおける群杭効果を考慮した補正

51

本提案モデルについては，単杭の静的繰返し載荷実験，群杭基礎の大型振動台実験のそれ
ぞれの応答に対して数値解析を行い，様々な載荷パターンを与えたこれらの実験を精度良くシミュレートできていることが確認されている。
ここで，Winkler 型の p‐y 履歴モデルのパラメータとしては，図-4.1.4 に示すように初期剛性に関する補正係数  k と，載荷パターン依存性パラメータ m がある。本解析においては，軟弱粘性土層を有する地盤について検討が行われている文献 2)と同様に， 初期剛性に関する補正係数については  k ＝ 0.1 として検討を行った。また，載荷パターン依存性パラメ
ータ m は，文献 1)において一方向への繰返し載荷に近い状態の時に最も影響を及ぼすパラメータであることが示されていること，また，正負交番載荷を対象とした解析で m = 0.1～1.0と変化させて感度分析を行っているが，解析結果は m の値の変化に対して鈍感であることが確認されている 5)ことから，m =  k ＝ 0.1 とした。

(1) 水平方向地盤反力係数 kH の設定
本解析における水平方向地盤反力係数 kH は，式-4.1.1～式-4.1.3 のように，除荷勾配 k0 を

 k 倍して求めた。ここで，除荷勾配 k0 は地盤の除荷剛性に依存するとされ，更にそれは地盤の微小ひずみ時の剛性に近い 1)。

k H   k k0

k0 

(式-4.1.1)

ED  B 
0.3  0.3 

3 / 4(式 -4.1.2)

E0  2 1   D G0
ここに， kH(式 -4.1.3)： 水平方向地盤反力係数 (kN/m3 ) k ： 本来曲線である p-y 関係を，微小ひずみ時のせん断剛性 GD から算出した
地盤抵抗の除荷勾配 k0 に関係づけた直線で表すための補正係数で，本研
究では 0.1 とする。

k0

： 地盤抵抗の除荷勾配 = 除荷剛性 (kN/m3 )ED ：B： 杭径 (m)E0： 地盤の変形係数 (kN/m2 )D： 地盤のポアソン比で地下水位以浅では 0.45，以深では 0.5 とする。

G0

： 地盤のせん断剛性 (kN/m2) で，本研究では 3 章で設定した初期せん断剛性 G0 による。

52

(2) 地盤反力度の上限値 PHU の設定
杭の地盤反力度の上限値 PHU の評価式としては，道路橋示方書Ⅳ 7)に記載されている受働
土圧に基づく式，及び岸田・中井が提案する式 8)を用いることが考えられる。ただし，これらの評価式はいずれも静的な荷重に対して発揮される地盤反力度を想定しており，地盤自体にも慣性力を受けるような動的挙動への適用性については不明確の部分がある。また，岸田・中井らの評価式については，道路橋示方書Ⅳよりも大きめの値が得られる傾向が強い静止土
圧強度に基づいている。このように，地盤反力度の上限値が地盤及び構造物の動的挙動に与える影響についての知見が十分得られているとは言えず，今後の研究に期待するところが大きいが，本研究では後述するように地盤反力度の上限値のばらつきが杭基礎の動的挙動に与える影響についても検討を行うため，地盤反力度の上限値を小さく与えることとなる道路橋
示方書Ⅳの式を用いることとした。
道路橋示方書Ⅳに従って算出する地盤反力度の上限値は，単杭における上限値とし，  p =1.5 (粘性土 )，3.0 (砂質土 ) を考慮した。N < 2 の場合，粘性土の  p は道路橋示方書Ⅳでは 1.0
であるが，本研究では N 値が不明であるため  p = 1.5 とした。
図-4.1.6 に道路橋示方書Ⅳの式に従って算出した地盤反力度の上限値 PHU を示す。粘性土については，有効拘束圧を考慮して深さ方向に粘着力 c を変化させた図も併せて示している。
粘性土層の地盤反力度の上限値は粘着力 c を変化させても大きく変わらないことが分かる。
そこで本研究では，層中央での有効拘束圧 ’m で算出した粘着力 c を用いることとした。

53

図-4.1.7

郡杭における p‐y 関係

pg (y ) =  ×p s (y)(式 -4.1.4)

ここに， pg(y) ： 群杭中にある杭が受ける地盤反力度

ps(y) ： 単杭が受ける地盤反力度
y： 杭体の水平変位

： 群杭による補正係数（群杭効果による低減率）

ここで，地盤が砂質土であるときの群杭による補正係数  は，図-4.1.8～図-4.1.10 に示す
地盤の抵抗面積 A から設定される。すなわち，単杭の時の地盤の抵抗面積を A0 とすると、 A/ A0 がその杭の群杭による補正係数  となる。また粘性土の場合には，文献 9)より水平力の載荷方向に直交する方向の杭中心間隔に応じて低減を行う。具体的には，図-4.1.1 に示す杭の中心間隔に対する抵抗面積の低減係数を乗じたものとした。
表-4.1.1

粘性土における群杭効果による低減係数

載荷方向と直交する方向の
杭中心間隔 (D:杭径 )

2.5 D

3.0 D

3.5 D

4.0 D

地盤の抵抗面積の低減係数

0.50

0.75

0.90

1.00

55

図-4.1.8

実験 a における杭体の抵抗面積比による単杭に対する各杭の補正係数 56

図-4.1.9

実験 b における杭体の抵抗面積比による単杭に対する各杭の補正係数 

図-4.1.10

実験 c における杭体の抵抗面積比による単杭に対する各杭の補正係数 57

4.1.3

フーチング前面及び側面‐地盤間の水平方向抵抗

実験 c では，フーチングが地盤中に根入れされていることから，フーチング周辺の地盤も構造物の挙動に抵抗する要素として働いているものと推察される。そこで，フーチング前面
及び側面の地盤抵抗についても考慮することとした。なお，フーチング底面位置よりも地表面が深くなっている実験 a， c では，フーチング前面と側面の地盤抵抗はモデル化しない。

(1) 地盤反力係数 kH・ kSHD の設定
フーチング周面の抵抗は，設計実務においては安全側の配慮として一般的には考慮されていないため，その評価の必要性が低く，これまであまり研究が行われていない。本研究では，
フーチングがケーソン基礎や地中連続壁基礎と同様な大断面単一構造物であることを考慮し，道路橋示方書Ⅳにおけるこれらの基礎の地盤抵抗モデルを参考に設定した。また，これら地
盤抵抗の履歴モデルは，杭と同じく Winkler 型 p‐ y 曲線履歴モデルを用いる。
フーチング前面の地盤反力係数 kH は，杭・地盤間と同様に式-4.1.1，式-4.1.2 を用いて設定する。ただし，式-4.1.2 における B はフーチングの換算載荷幅とした。
フーチングの側面の地盤抵抗は，道路橋示方書Ⅳのケーソン側面の水平方向せん断地盤反力係数 kSHD の算出方法に従って，式-4.1.5～式-4.1.7 より求めた。

k SHD  0.6k HD(式 -4.1.5)
3 / 4

k HD   k

E D  DH 
0.3  0.3 DH  De( De Le )(式 -4.1.6)(式-4.1.7)

ここに， kSHD ： 基礎側面の水平方向せん断地盤反力係数 (kN/m3)
kHD ： 基礎側面の水平方向地盤反力係数 (kN/m3 )ED ： 地盤の動的変形係数 (kN/m2 )DH ： 基礎側面の換算載荷幅 (m)De： 基礎の有効側面幅 (m)Le： 基礎の有効根入れ深さ (m) k ： 地盤抵抗の除荷勾配 k0 に関係づけた直線で表すための補正係数で，本研
究では 0.1 とする。

(2) 地盤反力度の上限値の設定
フーチングの前面の地盤抵抗における地盤反力度の上限値は，道路橋示方書Ⅳに準じて算出する。フーチング側面の地盤抵抗における地盤反力度の上限値は，最大周面摩擦力度から
算出した。

58

① フーチング前面の地盤反力度の上限値
p Hu   p p EP

 p  1.0  0.5( z / Be ) ≦ 3.0
p EP  K EPh  2c K EP
K EP 

(式-4.1.8)

cos 2 sin(   E ) sin  cos  E 1 cos  E2

ここに， pHu ： フーチング前面の地盤反力度の上限値 (kN/m2 )p： 水平地盤反力度の上限値の割増し係数

pEP ： 地震時の受動土圧強度(kN/m2)

z： 設計上の地盤面からの深さ (m)Be： 基礎の有効幅 (m)(フーチングは矩形のためフーチング幅)KEP ： 地震時の受動土圧係数

： 土の単位体積重量 ( kN/m3)h： 地表面からの深さ (m)c： 粘着力 ( kN/m2)

 E ： 地震時のケーソン壁面と土の摩擦角(°)で，  E =   / 6 とする。
： 内部摩擦角 (° )② フーチング側面の地盤反力度の上限値
f  c  p0 tan 
ここに， f4.1.4(式-4.1.9)： 最大周面摩擦力度 (kN/m2)

p0： 壁面に作用する静止土圧強度 (kN/m2)

： 内部摩擦角 (°)

杭の軸方向抵抗(1) 杭軸方向バネ
杭軸方向バネは，実験における杭先端の条件を考慮して，それぞれ設定した。
実験 a と実験 c の杭の軸方向剛性は，道路橋示方書Ⅳに示される 杭の軸方向バネ定数に従い， 式-4.1.10 により算出した。結果を 表-4.1.2 に示す。

59

KV  aAp E p(式-4.1.10)

L

ここに， KV ： 杭の軸方向バネ定数 (kN/m)
Ap： 杭の純断面積 (m2)Ep

： 杭のヤング係数 (kN/m2 )L： 杭長 (m)a： 杭種ごとに設定された係数で，本研究では中堀り杭の a を用いた。
a  0.01 ( L / D)  0.36

表-4.1.2(式-4.1.11)

杭の軸方向バネ定数 KV
実験 a

実験 c

2

3.456 × 10

-56.833 × 10 -5

断面積

A

m

ヤング係数

E

kN/m 27.30 × 10 7

6.64 × 10 7

杭長

L

m

0.367

0.390

係数 a

a

-

0.666

0.604

重力加速度

-

-

50 G

70 G

軸方向バネ定数

KV

kN/m

2.288×10 5

4.917×10 5

杭の軸方向バネ定数の算出式の係数 a について，中堀り杭工法のものを用いた理由として
は，実験 a は遠心力実験であり，模型供試体の打込みは地盤が弱い状態での重力場で行われていること，実験 c は鋼管杭を模した杭を使用しており，かつ杭を土槽に立て込んだ後に地盤を作製していることから，打撃工法や鋼管ソイルセメント杭工法程の剛性や周面摩擦力は発揮されないと考えたためである。
一方，実験 b の杭先端は土槽底面に設置された鋼板にヒンジ結合されていたが，実験後，鋼板が土槽底面から浮き上がった形跡が確認された。そこで，本研究では杭の周面摩擦や杭先端の抵抗及び浮上りを表すバネを杭先端に集約して設けた。バネは 式-4.1.12 に示すとおりであり，杭に作用する軸力と鉛直変位の関係として定めており，実験結果に合うように調整したものである 10)。

s  5.105  10 2 V  2.572  10 5 V

ここに， sV

3(式-4.1.12)： 杭先端の鉛直変位 (mm)
： 杭頭部に作用した軸力 (kN)(2) 押込み支持力，引抜き抵抗力の上限値
実験 a と実験 c では，杭先端が支持層内にあり，土槽に着底していないため，押込み支持
力・引抜き抵抗力の上限値を設けた。
60

押込み支持力・引抜き抵抗力の上限値は，道路橋示方書Ⅳに示されている方法に準じて 式-4.1.13～ 式-4.1.17 に示すように，杭体から決まる支持力と，地盤から決まる支持力の小さい方をそれぞれの支持力の上限値とした。ここに，杭から決まる支持力の上限値とは，実験
では杭に作用する応力が弾性域であったことを考慮して，杭に作用する応力が降伏点以下に収まるように定めたものである。
PNU  min ( RU , RPU )(式-4.1.13)

PTU  min ( PU  W , PPU )(式-4.1.14)

RU  qd A  U  Li f i(式-4.1.15)

PU  U  Li f i(式-4.1.16)

PPU  RPU  Ap y(式-4.1.17)

ここに， PNU ： 押込み支持力の上限値 (kN)
PTU ： 引抜き抵抗力の上限値(kN)
RU ： 地盤から決まる杭の極限支持力 (kN)
PU ： 地盤から決まる杭の極限引抜き抵抗力 (kN)W

： 杭及び杭内部の土の有効重量 (kN)

RPU ： 杭体から決まる押込み支持力の上限値 (kN)PPU ： 杭体から決まる引抜き抵抗力の上限値 (kN)qd

： 杭先端における単位面積当たりの極限支持力度 (kN/m2)

A： 杭先端面積 (m2 )U： 杭の周長 (m)Li： 周面摩擦力を考慮する層の層厚 (m)fi： 周面摩擦力を考慮する層の最大周面摩擦力度 (kN/m2 )Ap： 杭体の純断面積 (m2) y ： 杭体の降伏点 (kN/m2)
なお，RU 算出に必要なパラメータのいくつかは杭工法により異なるが，本検討では杭軸方向バネと同様に，中掘り杭・打撃工法の値を用いた。杭先端の極限支持力 qd と最大周面摩擦
力度 fi の算出に用いる N 値は 式-4.1.18 より推定した。また，qd 及び fi の算出式には，設計上の N 値の上限値が規定されているが，本研究では実験条件を極力解析モデルに反映させるた
め，上限値を設けない。

  15 N  15

より N (  15) 2
15(式-4.1.18)

一方，実験 b は支持層に相当する杭先端位置が土槽底面であるため，支持力破壊することがないと考えて押込み支持力の上限値は考慮しないものとした。引抜きについても，前述の通り杭先端の浮上りを考慮して実験結果から定めたバネを用いていることから，上限値を定61める必要はないため考慮しない。
以上により設定した各実験の押込み支持力及び引抜き抵抗力を 表-4.1.3 に示す。
表-4.1.3

押込み支持力と引抜き抵抗力
杭体から決まる支持力の上限値

地盤から決まる極限支持力
支持層
N値

Ca se a -1

51.5

Ca se a -2

51.5

Ca se a -3

51.5

Ca se b-1,
b-2－

Ca se c

51.5

4.1.5

q dA

U ΣL i f i

R U ，P U +W

R PU =P PU =A p σ y( kN )( kN )( kN )( kN )

押込み

2039.5491.3

2530.7

12613.5

引抜き

－

491.3

501.5

12613.5

押込み2039.52495.74535.112613.5

引抜き－2495.72505.912613.5

押込み2039.52677.24716.7

12613.5

引抜き－

2677.22687.512613.5

押込み7106.48210.615317.1

68067.9

引抜き－8210.68538.568067.9

押込み
引抜き

支持層根入れ部の地盤抵抗

杭先端部は，支持層への根入れ部において水平方向に大きな拘束を受ける。また，一般的にも支持層は強固な地盤であることから，地盤変位の影響は受けにくく，かつ地盤抵抗が非線形領域に入る可能性は低い。そこで，支持層内における地盤抵抗として，支持層根入れ部
上面に線形の水平バネと回転バネ及び連成項バネを設置して，それ以深では相互作用バネを配置しないものとする。ここで，各地盤抵抗バネは以下の式で表される。
水平バネ
回転バネ
連成項バネ
ここに， nkH： Kh =： K 1 =： Kh  =n kH D H(式-4.1.19)
3n kH D H / 32

 n kH D H / 2(式-4.1.20)(式-4.1.21)： 奥行き方向の杭本数 (本)： 水平方向地盤反力係数 (kN/m3 ) で， 式-4.1.1 により求める。
なお，補正係数 k は相互作用及び非線形性を考慮しないため 1.0 とする。

D

： 杭径 (m)H： 杭の支持層への根入れ長 (m)表-4.1.4 に支持層内の地盤抵抗バネを示す。

ただし，本研究ではバネの作用深さを換算深さ a だけ下げ，次式のように回転バネを補正
62

することで，連成項を省いている。すなわち，本研究では， 表-4.1.4 に示す水平バネと回転
バネ（補正後）を用いている。連成項の省略に関しては，巻末の付録 D を参照されたい。
換算長さ
回転バネ

 K h  / Kh
： K 2 = K  1  K h 2 / K h： a=

表-4.1.4(式-4.1.22)
3=n kH D H / 12(式-4.1.23)

支持層内における地盤抵抗バネ

水平バネ

回転バネ

連成項バネ

換算深さ

回転バネ
(補正後 )

kh(kN/m )

k 
(kN.m /ra d)k h(kN.m /m )

a
(m )

k 
(kN m /ra d)

Ca se a -1

7.018E +05

8.422E +04-2.106E +05

0.300

2.106E +04

Ca se a -2

8.980E +05

1.078E +05-2.694E +05

0.300

2.694E +04

Ca se a -3

8.842E +05

1.061E +05-2.653E +05

0.300

2.653E +04

3.474E +06

3.546E +06-3.039E +06

0.875

8.865E +05

Ca se b-1,
b-2
Ca se c※ 各バネ値は奥行き方向の杭本数(n =3)を考慮した値である

4.1.6

周辺地盤のモデル化(1) 周辺地盤のモデル化
周辺地盤は， 図-4.1.1 に示したように，多層系のせん断土柱としてモデル化した。すなわ
ち，地盤の質量を深度方向に離散化した質点として配置し，質点間を水平せん断バネで連結したモデルとなる。なお，入力する地震動は振動台上で観測された地震動としているため，解析モデルの基部は固定としている。
地盤の深さ方向への分割は，基礎‐地盤系の解析を行うことを考慮して杭径程度の層分割とし，実験 a では 0.5m ピッチ ( 杭径：0.60 m ) ，実験 b では 0.1m ピッチ ( 杭径：0.125 m ) ，
実験 c では 0.7m ピッチ ( 杭径 1.12 m ) を基本とした。解析モデルの分割ピッチを 図-4.1.11に示す。また，地盤中の加速度計が設置されている位置に節点を設けるように設定した。

63

地盤を離散系モデルで解析する場合には，作成した解析モデルでどの程度の振動数を考慮できるかが問題となる。ここでは，図-4.1.11 で設定した解析モデルの要素長で，どの程度の振動数まで対象とすることができるかを，文献 11 を参考に次式を用いて確認した。

f max Vs

(式 -4.1.24)

  5

ここに， f max： 解析で考慮できる最大振動数 (1/sec)Vs： せん断弾性波速度 (m/s)

： 要素長 (m)表-4.1.5 に，各実験の土層中央のせん断弾性波速度 VS と要素長  ，それらから算出した解析で考慮できる最大振動数 fmax と最小周期 Tmin を示す。ここで，せん断弾性波速度 VS は，第3 章で設定した初期せん断剛性 G0 を用いて，次式から算出した。
G0    Vs 2

(式 -4.1.25)

ここで，  は質量密度 (t/m3) である。解析で考慮できる最大振動数 fmax は 26 Hz，最小周期 Tmin は 0.038 sec である。地盤の固有周期については後述するが， T = 1×10-1 sec オーダーであったため，ここで設定した解析モデルは，地盤の地震応答を解析するに十分な要素長となっている。
表-4.1.5

解析で考慮できる最大振動数 fmax, 最小周期 Tmin の算出
土質

Ca se a -1

Ca se a -2

Ca se a -3

Ca se b-1,
b-2

Ca se c

解析で考慮できる

せん断弾性波
速度 V s

要素長



最大振動数

最小周期

(m /s)(m )f ma x (1/sec)

T min (sec)

39

0.026

96

0.010

23

0.043

71

0.014

粘性土

97

砂質土 (Dr =90%)

241

粘性土

58

砂質土 (Dr =80%)

178

砂質土 (Dr =90%)

270

108

0.009

粘性土

65

26

0.038

砂質土 (Dr =80%)

178

71

0.014

砂質土 (Dr =90%)

268

107

0.009

砂質土 (Dr =65%)

126

252

0.004

砂質土 (Dr =60%)

182

52

0.019

砂質土 (Dr =85%)

292

83

0.012

砂質土 (Dr =90%)

323

92

0.011

65

0.5

0.5

0.5

0.1

0.7

また，基礎‐地盤系の解析を行う場合には，基礎の挙動に影響を与える地盤の範囲を評価する必要がある。これは，設定した地盤の範囲と地盤以外の要素 (基礎・上部構造等 ) の重量の関係により，解析結果が変わる可能性があるためである。周辺地盤には，基礎面積の 100
倍以上の面積に対する質量・バネを与えることで，自由地盤としての挙動が得られることが知られている 12）。しかし，今回対象としている実験は閉じた系で行われているため，実際の土槽面積との面積を比較する必要がある。ここでは，地盤の領域を基礎面積の 100 倍と考えた場合と，実験土槽程度と考えた場合の 2 通りについて地盤の固有周期解析を実施した。結果，両者について大きな差がなかったため，本文では，実験条件を極力解析モデルに反映させることも踏まえ，実験で用いた土槽相当の面積を想定することとした。
表-4.1.6 に実験土槽の面積 AG と基礎の面積 AF の関係を示すが，実験土槽の面積 AG は，基礎面積の 100 倍 (100･AF) に対して 0.16 倍～ 0.29 倍となっていることが分かる。次に，表-4.1.7に周辺地盤の 1 次モードにおける固有周期を示し，基礎‐地盤系のモデルにおいて地盤の 1
次モードの固有周期を比較する。実験土槽の面積とした場合の固有周期 TAG と基礎面積の 100倍とした場合の固有周期 T100F は，実験 a ではほとんど一致している。実験 b の Case b-1 と実験 c でも，その違いは 1 割程度である。上部構造の質量が大きい Case b-2 の TAG / T100F は
1.26 となっており，他のケースに比べて構造物の影響が大きいことが分かる。しかし，ここでは前述したとおり，実際の実験条件を反映させるものとする。
表-4.1.6
基礎の面積(フーチング面積 )
2

実験 a

実験 b

実験 c

周辺地盤の面積の関係
せん断土槽の
面積

100×A FA G / 100×A F

2A F (m )2(m )A G (m )

25.00

2500

712.5

(5.0m ×5.0m )(50.0m ×50.0m )(19.0m ×37.5m )

1.00

100

16.0

(1.0m ×1.0m )(10.0m ×10.0m )(4.0m ×4.0m )

70.56

7056

1396.5(8.4m ×8.4m )(84.0m ×84.0m )(26.6m ×52.5m )

66

0.29

0.16

0.20

表-4.1.7

基礎‐地盤系モデルにおける周辺地盤の面積に応じた地盤の固有周期
地盤の固有周期(100×A F )地盤の固有周期(実験土層の面積 )T 100F (s)T A G (s)

a -1

0.869

0.875

1.01

a -2

0.498

0.495

0.99

a -3

0.508

0.511

1.01

b-1

0.112

0.124

1.11

b-2

0.112

0.141

1.26

c

0.590

0.565

0.96

Ca se 名

実験 a

実験 b

実験 c

T A G / T 100F

(2) せん断バネの骨格曲線と履歴則
質点間を結ぶせん断バネは，地盤の動的挙動に大きな影響を与える。本研究では，その骨格曲線を第 3 章に示すように双曲線モデルとして与えることとした。双曲線モデルの骨格曲
線は， 式-4.1.26 によって表され，初期せん断剛性 G0 と地盤の最大せん断応力  f は，拘束
圧依存性を考慮して，それぞれ 式-4.1.27，式-4.1.28 で与えられる。



G0 
G0 

1  G0  f 1    r(式 -4.1.26)m(式 -4.1.27)

 f  B m n

(式 -4.1.28)

G0  A m

3 章では，上式中の A， m， B， n といったパラメータを整理してきた。ここで，それらの整理結果を 表-4.1.8 にまとめて示す。それぞれの設定根拠や土質試験方法については 3 章にて述べているのでここでは詳述しないが，パラメータ B については，土質試験から設定した値と加振実験で計測された地盤の加速度から設定した値とに大きな差がみられる。そこで，最大せん断応力  f については土質試験から設定した値と加振実験データから設定した値のそれぞれで解析を行い，結果を比較することとした。

67

表-4.1.8

パラメータ A，B，m，n の設定結果
B
A

m

飽和粘土
(正規圧密 )

2600

実験 a

飽和砂
(Dr = 80%)
飽和砂
(Dr = 90%)

実験 b

実験 c

n

土質試験
から設定

加振実験の
計測加速度
から設定

0.50

0.64

0.87

0.87

8300

0.50

0.58

0.97

1.00

13700

0.50

0.58

0.89

1.00

6400

0.50

0.58

0.92

1.00

6400

0.50

0.58

1.10

1.00

乾燥砂
(Dr = 60%)

6250

0.50

1.00

0.57

1.00

乾燥砂
(Dr = 85%)

9250

0.50

1.07

0.63

1.00

乾燥砂
(Dr = 90%)

9380

0.50

1.37

0.68

1.00

実験

土質

乾燥砂
(Dr = 65%，
Ca se b-1 )
乾燥砂(Dr = 65%，
Ca se b-2 )双曲線モデルとしたせん断バネの履歴則は， Masing 則に従うものとした。 式-4.1.26 にMasing 則を適用すると，次式が得られる。

h  24   r   r 
1  1  ln1           r  

(式 -4.1.29)

ここに，h は減衰定数， は応答ひずみ， r は基準ひずみである。基準ひずみ  r は f / G0で表されることから，Masing 則に従う双曲線モデルの場合，減衰定数を調整するパラメータが無いことが分かる。また，大ひずみ域では，減衰定数が最大で 2/ ( ≒ 63.7% ) にまで達す
るため，ひずみレベルが大きくなると履歴減衰を過大評価することが知られている 13)。また，
履歴ループが大きく膨らむ事で残留変位が過大評価される可能性がある 14)。これらの問題に対し， Ishihara,et al. は，双曲線モデルの履歴減衰を調整できるよう， 式-4.1.30 に示すモデルを提案している。

h  hmax 1  G G0 

(式 -4.1.30)

68ここに， hmax は最大減衰定数である。谷本らは，実験 c の自由地盤の動的挙動について，
双曲線モデルと Ishihara,et al. のモデルで再現解析を行った結果，応答に大きな違いが無かったことを確認している 15)。これは， /  r = 10 程度であったことから減衰定数に大きな差がなかったためと推測される。そこで，本研究では履歴則を Masing 則により与えるものとし，他の実験の再現解析についても同様にモデル化するものとした。
以上の様に設定した  ‐  関係を，次式によって質点間を結ぶ水平せん断バネへと変換した。
K  AG G0 h
  hここに， K(式 -4.1.31)(式 -4.1.32)： 周辺地盤のせん断バネの初期剛性 (kN/m)

AG ： 周辺地盤の面積 (m2)

4.1.7

G0

： 初期せん断剛性 (kN/m2 )h： 層厚で，ここでは質点間の距離 (m)： バネの変形量 (m)： 周辺地盤のせん断ひずみ

粘性減衰

本研究では，周辺地盤と構造物にそれぞれの特性を踏まえた粘性減衰を設定した。各部材に与える減衰定数は，道路橋示方書Ⅴ 16)を参考に 表-4.1.9 の値を用いた。ただし，実験が閉じた系で行われていることから逸散減衰を考慮せず，基礎‐地盤間のバネについては 1.0 %とした。
表-4.1.9
部

各部材に設定した減衰定数

材

減衰定数

周辺地盤

1.00 %

基礎‐地盤間のバネ

1.00 %

杭体

2.00 %橋

脚 (実験 cのみ )2.00 %

フーチング，上部構造等の剛体

0.00 %

周辺地盤では，土の履歴減衰が解析モデルの中で考慮されている。この時，粘性減衰マトリックスは解析の安定性の理由から， h = 1 % 程度の剛性比例型の減衰が導入されることが多い。本研究でも，地盤の 1 次モードに対して h = 1 % の減衰定数となる剛性比例型減衰として設定した。
構造物 (上部構造と橋脚及び杭体 ) に与える粘性減衰マトリックスは，各解析ケースに応69

じて，地盤の 1 次モードや構造物のスウェイのモード，ロッキングのモードの中から過大な減衰を与えないよう 2 点を選択し，それらから定まる Rayleigh 型減衰を用いている。固有振動モードごとの減衰定数は，ひずみエネルギー比例減衰法により求めた。
なお，基礎‐地盤間のバネ (水平方向バネと鉛直方向バネ ) のバネ剛性には，粘性減衰を設定しない = 要素別減衰マトリックスを与えないものとした。一般的に基礎‐地盤間の相互作用バネにおける粘性減衰は逸散減衰を表すために設定されることが多いが，本解析の対象は土槽という閉じた系で行われた実験であり逸散減衰は少ないと考えられるためである。
また，後述するように，再現解析においては地盤の物性値のばらつきを考慮した解析を行っているが，粘性減衰はばらつきを考慮していない解析モデル (基本値 ) で設定したものを使用することとした。これは，地盤物性値のばらつきで直接的に変化する項目，例えば地盤反力度の上限値や支持力，基礎‐地盤間の水平抵抗特性周辺や地盤の基準ひずみ等，のみが解析結果に与える影響を調べることを目的としているためである。
固有値解析の結果より作成した粘性減衰マトリックスを 図-4.1.12 に，主要モード図を 図-4.1.13 に示す。

4.1.8

入力地震動

再現解析で用いた入力地震動は， 2.5 に示したそれぞれの実験において，振動台上で計測された地震動である。

70

１次モード(T=0 88s)

3 次モード(T=0 26s)

11 次モード(T=0 06s)

１次モード(T=0 50s)(a) Case a-1 の主要なモード図

１次モード(T=0 51s)

3 次モード(T=0 18s)

11 次モード(T=0 05s)

2 次モード(T=0 083s)

１次モード(T=0 124s)

7 次モード(T=0 017s)(d) Case b-1 の主要なモード図

6 次モード(T=0 021s)

１次モード(T=0 70s)(e) Case b-2 の主要なモード図

図-4.1.13

11 次モード(T=0 05s)(b) Case a-2 の主要なモード図(c) Case a-3 の主要なモード図

１次モード(T=0 141s)

3 次モード(T=0 17s)

2 次モード(T=0 56s)

13 次モード(T=0 05s)(f) Case c の主要なモード図

各ケースの主要なモード図

72

4.2

周辺地盤の動的挙動

4.1 にて示した解析モデルに対して動的解析を行い，周辺地盤の動的挙動について実験結
果と解析結果の比較した。ここでは，周辺地盤地表面における応答加速度，応答変位の時刻
歴とせん断応力‐せん断ひずみ関係，また，それぞれの最大応答値の深度方向分布について着目した。先に述べたように，最大せん断応力  f を有効拘束圧で正規化したパラメータ B
については，室内土質試験 に基づいて設定したものと，加振実験での計測加速度から応力‐
ひずみ関係を計算し，これを近似するように設定したものの 2 通りについて解析を行っており，これらの結果と実験における計測値を比較した。
ここで，実験における周辺地盤の加速度は，杭基礎から十分離れた位置で計測されたものとし，実験 a では A1 列，実験 b では A1 列と A2 列の平均値，実験 c では A1 列で計測された値を示している。また，実験における応答変位は，いずれも計測された加速度に対して 2階積分することで算出された計算値である。この計算に際しては，加速度のフィルター処理を施しており，実験 a と実験 c では 0.3Hz 程度，実験 b では 0.15Hz と 0.20Hz のハイパスフ
ィルターを施している。ただし，加速度の計測値に低周波数域のノイズが多く含まれる場合，変位において極端に大きな低周波数成分が卓越したり，変位の振幅が極端に小さくなったりする場合もある。また，ハイパスフィルターによって変位が一方向に残留していく成分が除去されている点などに注意を要する。

実験 a における周辺地盤の挙動を図-4.2.1～図-4.2.9 に示す。いずれのケースについても実験結果を再現することができていない。実験値では，Case a-1～a-3 のいずれも 7.5 秒付近で急激に長周期化するとともに 11 秒付近から応答加速度がほとんど生じていないこと，先の図-3.8.7 にも示したように各土層において過剰間隙水圧比がほぼ 1.0 に達していることから，
繰返しせん断変形によってせん断強度を喪失していることが分かる。粘性土が液状化のような挙動を示した理由は不明であるが，本研究で用いたような全応力法では，有効応力の変化に起因する土の強度変化を考慮することができないため，解析結果に著しい差が生じたものと考えられる。また，最大せん断応力  f の設定方法が異なる 2 つの解析結果を比べると，  f
を土質試験から設定した場合の方が応答加速度が小さい。これは，表-4.1.8 に示したように，
土質試験結果に基づいて設定した値の方が最大せん断応力が小さいため，基盤から入射された加速度を上方に伝達することができなかったためと考えられる。応答変位は，いずれのケースも実験結果を再現できていない。  ‐  関係についてみると，いずれの解析ケースも地
表面に一番近い加速度計 A1-1～A1-2 の範囲では最大せん断応力に達し，ひずみが急増する
挙動が得られている。その下の A1-2～A1-3 の範囲では，粘性土層の Case a-1 では実験値よりもひずみを大きめに評価し，砂質土層の Case a-2 ，Case a-3 ではひずみを小さめに評価している。
実験 b における周辺地盤の挙動を図-4.2.10～図-4.2.15 に示す。応答加速度に着目すると，加振実験の計測値から  f を設定した場合の方が実験結果とよく一致している。一方，室内73

土質試験に基づいて  f を設定した場合の応答加速度は実験結果よりやや小さめの解析結果が得られている。応答変位については，いずれのケースも実験結果を再現できていない。ただし，前述のとおり実験結果の変位はハイパスフィルターを用いて算出しているため，残留変位が解析結果と異なることやむを得ないとも考えられる。しかしながら，振幅自体も大きく異なっており，更に解析結果では最大変位が生じた後に変位が増減せずに，ほぼ一定の変位を示している。この原因についてはさらなる吟味が必要である。最大せん断応力  f の設定方法が異なる 2 つの解析結果を比べると，最大せん断応力を土質試験から設定した場合の方が応答加速度が小さく，応答変位が大きい傾向がある。  ‐  関係についてみると，いずれのケースも地盤のひずみを小さめに評価している。
実験 c における周辺地盤の挙動を図-4.2.16～図-4.2.18 に示す。加振実験での計測加速度から  f を設定した場合の方が，応答加速度・応答変位ともに遠心実験の結果の再現精度は高い。一方，土質試験に基づいて  f を設定しケースでは，応答加速度を大きめに算出している。 ‐  関係についてみても，加振実験での計測加速度から  f を設定したケースの方が地盤のせん断応力とひずみを再現できている。

74

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)〇155.7 ，◇-157.0

加速度 (gal)

300

0〇129.9 ，◇-113.8〇165.9 ，◇-150.3-300〇0.117 ，◇-0.144〇0.109 ，◇-0.545〇0.126 ，◇-0.347

変位 (m)

0.5

0

-0.5
6

8

図-4.2.1

計算値 ( τf ：土質試験)

14

加速度計 A1-1～A1-2

0
-5
-10
-0.03

30

2

5

0

加速度計 A1-2～A1-3

15
0
-15
-30
-0.03

0.03

0

せん断ひずみ図-4.2.2

深度 (m)

0.03

せん断ひずみ地表面付近における周辺地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 (Case a-1)
計算値 ( τf ：計測加速度)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値
0.0

0.0

0.0

0.0

5.0

5.0

5.0

5.0

10.0

10.0

10.0

10.0

15.0

15.0

15.0

15.0

20.0

0

(sec)

16

計算値 ( τf ：計測加速度)

せん断応力度 (kN/m )2

せん断応力度 (kN/m )12

地表面における周辺地盤の応答加速度及び応答変位 (Case a-1)

実験値
10

10

500

1000

加速度 (gal)

20.0

0

50

100
2

せん断応力 (kN/m )図-4.2.3

20.0

0

5

10

せん断ひずみ (%)

周辺地盤応答の最大値分布 (Case a-1)

75

20.0

0

0.25

0.5

変 位 (m)計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)〇241.5 ，◇-194.6

加速度 (gal)

300

0〇169.3 ，◇-173.8〇237.9 ，◇-237.3-300〇0.176 ，◇-0.181〇0.176 ，◇-0.131〇0.185 ，◇-0.146

変位 (m)

0.5

0

-0.5
6

8

図-4.2.4

計算値 ( τf ：土質試験)

14

加速度計 A1-2～A1-3

2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A1-1～A1-2

4
0
-4
-8
-0.06

-0.03

0

0.03

20
0
-20
-40
-0.06

0.06

-0.03

せん断ひずみ図-4.2.500.03

計算値 ( τf ：土質試験)

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.0

0.0

0.0

0.0

5.0

5.0

5.0

5.0

10.0

10.0

10.0

10.0

15.0

15.0

15.0

15.0

20.0

0

0.06

せん断ひずみ地表面付近における周辺地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 (Case a-2)
実験値

深度 (m)(sec)

16

計算値 ( τf ：計測加速度)
402

せん断応力 (kN/m )12

地表面における周辺地盤の応答加速度及び応答変位 (Case a-2)

実験値
8

10

500

1000

加速度 (gal)

20.0

0

100

200
2

せん断応力 (kN/m )図-4.2.6

20.0

0

5

10

せん断ひずみ (%)

周辺地盤応答の最大値分布 (Case a-2)

76

20.0

0

0.1

0.2

変 位 (m)計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)〇204.2 ，◇-173.7

加速度 (gal)

300

0〇153.7 ，◇-147.8〇206.2 ，◇-201.2-300〇0.160 ，◇-0.152〇0.127 ，◇-0.233〇0.149 ，◇-0.161

変位 (m)

0.5

0

-0.5
6

8

図-4.2.7

計算値 ( τf ：土質試験)

14

加速度計 A1-2～A1-3

2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A1-1～A1-2

5
0
-5
-10
-0.06

-0.03

0

0.03

25
0
-25
-50
-0.06

0.06

-0.03

せん断ひずみ図-4.2.8

00.03

計算値 ( τf ：土質試験)

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.0

0.0

0.0

0.0

5.0

5.0

5.0

5.0

10.0

10.0

10.0

10.0

15.0

15.0

15.0

15.0

20.0

0

0.06

せん断ひずみ地表面付近における周辺地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 (Case a-3)
実験値

深度 (m)(sec)

16

計算値 ( τf ：計測加速度)
502

せん断応力 (kN/m )12

地表面における周辺地盤の応答加速度及び応答変位 (Case a-3)

実験値
10

10

500

1000

加速度 (gal)

20.0

0

100

200
2

せん断応力 (kN/m )図-4.2.9

20.0

0

5

10

せん断ひずみ (%)

周辺地盤応答の最大値分布 (Case a-3)

77

20.0

0

0.1

0.2

変 位 (m)計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)〇483.5 ，◇-688.2

加速度 (gal)

800
400
0
-400

〇414.6 ，◇-622.7〇531.4 ，◇-679.4

-800
0.16
変位 (m)

0.08
0〇0.170 ，◇-0.066〇0.152 ，◇-0.003〇0.061 ，◇-0.001

-0.08
-0.16
6

8

図-4.2.10

計算値 ( τf ：土質試験)

14

加速度計 A-3～A-4

2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A-1～A-2

1.5
0
-1.5
-3
-0.12

0

5
0
-5
-10
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ図-4.2.11

0.12

せん断ひずみ地表面付近における周辺地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 (Case b-1)
計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

深度 (m)(sec)

16

計算値 ( τf ：計測加速度)
102

せん断応力 (kN/m )12

地表面における周辺地盤の応答加速度及び応答変位 (Case b-1)

実験値
3

10

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.0

0.0

0.0

0.0

1.0

1.0

1.0

1.0

2.0

2.0

2.0

2.0

3.0
0

500

1000

加速度 (gal)

3.0
0

15

3.0
0

30
2

せん断応力 (kN/m )図-4.2.12

10

20

せん断ひずみ (%)

周辺地盤応答の最大値分布 (Case b-1)

78

3.0
0

0.1

0.2

変 位 (m)計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)〇855.5 ，◇-557.2

加速度 (gal)

800
400
0
-400

〇581.0 ，◇-418.5〇720.5 ，◇-534.9-800〇0.051 ，◇-0.087〇0.003 ，◇-0.145〇0.001 ，◇-0.036

0.16
変位 (m)

0.08
0
-0.08
-0.16
6

8

図-4.2.13

計算値 ( τf ：土質試験)

14

加速度計 A-3～A-4

2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A-1～A-2

1.5
0
-1.5
-3
-0.12

0

6
0
-6
-12
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ図-4.2.14

0.12

せん断ひずみ地表面付近における周辺地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 (Case b-2)
計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

深度 (m)(sec)

16

計算値 ( τf ：計測加速度)
122

せん断応力 (kN/m )12

地表面における周辺地盤の応答加速度及び応答変位 (Case b-2)

実験値
3

10

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.0

0.0

0.0

0.0

1.0

1.0

1.0

1.0

2.0

2.0

2.0

2.0

3.0
0

500

1000

加速度 (gal)

3.0
0

15

3.0
0

30
2

せん断応力 (kN/m )図-4.2.15

10

20

せん断ひずみ (%)

周辺地盤応答の最大値分布 (Case b-2)

79

3.0
0

0.1

0.2

変 位 (m)計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)〇381.7 ，◇-392.2

加速度 (gal)

800
400
0
-400
〇550.7 ，◇-571.6-800〇363.8 ，◇-393.8〇0.127 ，◇-0.124

0.16
変位 (m)

0.08
0
-0.08

〇0.123 ，◇-0.129〇0.119 ，◇-0.136

-0.16
6

8

図-4.2.161012

計算値 ( τf ：土質試験)

計算値 ( τf ：計測加速度)22加速度計 A-3～A-4

せん断応力 (kN/m )加速度計 A-1～A-2

22

0

-22
-0.01

0

0.01

61

0

-61
-0.01

0

せん断ひずみ図-4.2.17

深度 (m)

0.01

せん断ひずみ地表面付近における周辺地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係 (Case c)
計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.0

0.0

0.0

0.0

5.0

5.0

5.0

5.0

10.0

10.0

10.0

10.0

15.0

15.0

15.0

15.0

20.0

20.0

20.0

20.0

25.0

25.0

25.0

25.0

30.0

30.0

30.0

30.0

35.0

0

(sec)

16

地表面における周辺地盤の応答加速度及び応答変位 (Case c)

実験値

せん断応力 (kN/m )

14

500

1000

加速度 (gal)

35.0

0

100

35.0

200
2

せん断応力 (kN/m )図-4.2.18

0

0.5

1

せん断ひずみ (%)

周辺地盤応答の最大値分布 (Case c)

80

35.0

0

0.1

0.2

変 位 (m)このように動的解析においては，最大せん断応力  f の設定次第で，地盤の応答加速度・応答変位が大きく変化することが分かる。すなわち，地盤の動的挙動を推定するにあたっては，地盤の最大せん断応力  f を精度よく推定する必要があると言える。ここで応答加速度波形を比較的再現できている実験 b と実験 c において，解析での変位が実験値を再現できていない要因に対して，地盤の  ‐  関係に着目して幾つかの可能性を推測する。
まず，実験 b の応答変位において， f を加振実験での計測加速度から求めた場合の解析値
が，実験値より小さめに評価されたことの要因について考える。図-4.2.19 には Case b-2 の深度 0.6m 付近の地盤における  ‐  履歴図を示す。  f を加振実験での計測加速度から求める際，実験値での最大せん断応力  f を読み取るものとした。この設定が正しければ，この応力レベルに至るまではひずみは急増せずに応力が増加するはずである。しかし，実験値ではこの最大せん断応力  f よりも小さい応力でもひずみが急増する挙動 ( 図-4.2.19 (b)の小ひずみ領域での拡大図 において黒線で描いたループ，  = 5 kN/m2 弱 ) が得られている。乾燥
砂に対して単調載荷試験を実施した場合，図-4.2.20 に示すように，最大せん断応力( 図中のピーク強度  f1 ) が発揮された後に耐力が低下し，定常状態と言われる状態に至ることがある。
定常状態におけるせん断応力は残留強度( 図中の  f2 )と呼ばれ，初期のピーク値である  f1 よりも小さい値となる。図-4.2.19 おいてせん断応力が 5 kN/m2 弱でもひずみが急増した要因は，加振実験での繰り返し載荷の結果，ピーク強度に達した後に定常状態となり，残留強度に達したためと推測される。本研究においては地盤の  ‐  関係の骨格曲線として双曲線モデルを採用し，  f としてはピーク強度の  f1 のみを考慮したモデルとしていることから，残留強度  f2 を考慮することができない。そのため，定常状態に至っている場合には残留強度に達した時点でひずみが増加する挙動を評価できず，その結果，地盤の応答変位も小さめに評価されたものと推測される。一方，図-4.2.21 に示す Case c の深度 11.2m 付近の地盤における

 ‐  履歴図をみると，実験値ではせん断応力が 50 kN/m2 程度でひずみが急増する傾向がみられるものの，ほぼ紡錘型の履歴ループとなっており，これ以下のせん断応力ではひずみが急増するような傾向はみられない。このことから，Case c の実験値は残留強度に至るような回数の荷重を受けておらず，加振実験での計測加速度から求めたピーク強度  f1 で設定した解析モデルにおいても変位を精度よく推定できたものと考えられる。

81

うな履歴とはなっておらず，その結果，Case c では地盤の応答変位が比較的精度良く再現できている。これらのことから，実験 b の地盤はピーク強度を超えた定常状態にある一方，実験 c では定常状態に至っていないと推測される。
このように，地盤の動的挙動の推定に関しては，そのモデル化や  f の評価について改善の余地があると言える。また本研究では，模型実験の再現解析ということもあり，加振実験時の計測加速度から地盤の  ‐  関係を推定することができ，この  ‐  関係を用いた解析のほうが土質試験から  ‐  関係を設定した解析よりも周辺地盤の挙動を再現できている。しかしながら，実際の地盤を対象とした場合には土質試験によって地盤の  ‐  関係を推定せざるを得ない。ただし，本研究で土質試験から  ‐  関係を設定した場合には，実際の挙動よりも実験 b では地表面での応答加速度を小さく，地表面での応答変位を大きく算出し，実験 c では地表面での応答加速度を大きく，地表面での応答変位を僅かに小さく算出しており，実験ケースによって傾向が異なる結果となっている点にも注意が必要である。このように，地盤の動的解析に用いるための土質試験の方法や評価方法については，今後の研究に期待するところである。

83

4.3

地盤中にある杭基礎の動的挙動

4.1 にて示した解析モデルに対して動的解析を行い，杭基礎の動的挙動について実験結果と解析結果を比較する。ここでは，構造物に生じた応答加速度と応答変位の時刻歴，そして杭体に生じた軸力と曲げモーメント，地盤反力度の最大・最小値の深度方向分布に着目した。
先に述べたように，最大せん断応力  f を有効拘束圧で正規化したパラメータ B については，
室内土質試験 に基づいて設定したものと，加振実験での計測加速度から応力‐ひずみ関係を計算し，これを近似するように設定したものの 2 通りについて解析を行っており，これらの解析結果と実験における計測値を比較した。
ここで解析結果の加速度と変位は，実験 a ではフーチング位置における値，実験 b では上部構造を模したおもりの中心位置及びフーチング中心位置における値，実験 c は上部構造の慣性力作用位置及びフーチング中心位置における値を抽出している。実験での加速度は，実験 a ではフーチングに設置した加速度計により計測した値とし，フーチングで 2 箇所計測している場合はこれらの平均値とした。実験 b では上部構造を模したおもりの中心位置及びフーチング中心位置で計測した加速度とした。実験 c では上部構造の慣性力作用位置及びフー
チング中心位置における値同様の位置で観測した値とした。実験での変位は，実験 a ではフーチング左右に設けた変位計による計測値の平均値とした。実験 b では上部構造を模したおもりの天端位置を画像解析により評価し，変位計で計測した振動台の変位を差し引いて振動台との相対変位としている。なお，実験 c では上部構造の変位を計測していないため比較を行っていない。杭体に生じた軸力と曲げモーメント，地盤反力度の最大・最小値の深度方向
分布は，いずれのケースも左側列の中央の杭に着目して実験値と比較している。
実験結果と解析結果を比較するにあたり，加速度と変位，回転角の符号と杭体の位置を図-4.3.1 に示す。加速度と変位は向かって右側を正に，回転角は時計回りを正とする。杭体の番号は手前左から右方向に杭 1，杭 2・・・とした。なお，解析は 2 次元解析のため奥行き方
向の杭列 (例えば杭 1, 4, 7) の断面力は同じとなっている。
回転の正方向（時計回り)

加速度と変位の正方向（向かって右側)

杭7

杭8

杭9

杭4

杭5

杭6

杭１

杭2

杭3

図-4.３.1

加振方向

加速度と変位の向きと杭体の位置

84

実験 a における構造物の挙動を図-4.3.2～図-4.3.7 に示す。いずれのケースについても実験結果を再現することができていない。まず，応答加速度についてみると，解析で得られたフーチングの応答加速度は実験値よりも大きい傾向がある。特に実験値で最大加速度が生じる
8 秒付近以降で乖離が大きく，加速度の振幅および周期ともに解析値は実験値を再現していない。これは，先に示した周辺地盤の解析結果でも同様の傾向が得られている。すなわち，実験値では粘性土層の過剰間隙水圧の上昇に伴い土のせん断強度が喪失し，地盤抵抗が著しく低下したことで構造物の応答が長周期化している。一方，解析値ではこれらの地盤の現象を考慮することができず，地盤の剛性・抵抗が高いまま解析しているため，応答加速度が大きく，かつ短周期の挙動となったと考えられる。なお，最大せん断応力  f を土質試験から設定した場合の方が，加振実験での計測加速度から求めた場合よりも加速度が小さい傾向である。
フーチングの応答変位についてみると，Case a-1 の解析値は，実験値で最大変位が生じた
8 秒付近から実験値とずれ始め，10 秒付近から負方向に残留している。これも，粘性土層の過剰間隙水圧の上昇と同時刻であることから，これらの挙動を再現できていないことが要因と考えられる。一方，Case a-2 ，Case a-3 の解析値は実験値に比べて小さいが，これは周辺地盤のせん断応力‐せん断ひずみ関係で示しているように，粘性土層下側の砂質土層の変形を過小評価したことが要因と考えられる。
杭体に生じる軸力と曲げモーメントについてみると，全て粘性土層の Case a-1 では，実験値との差が大きい。応答変位からも明らかなように，杭体に生じる断面力に偏りがみられる。
一方，Case a-2 ，Case a-3 の解析値は実験値と同程度であり，特に加振実験の計測加速度から  f を設定した場合には，杭体に生じる断面力の最大最小値を比較的精度良く評価している。
地盤反力度の分布をみると，Case a-1 では，粘性土層の深度 5m 付近まで地盤反力度の上限値に達している。一方，Case a-2 ，Case a-3 の場合は粘性土層のみが上限値に達しており，その下の砂質土層では上限値に対して余裕がある。
実験 b における構造物の挙動を図-4.3.8～図-4.3.11 に示す。Case b-1 ，Case b-2 ともに傾向は同じとなっている。応答加速度についてみると，加速度の最大最小値が発生する時刻は実験値と  f の設定の仕方が異なる 2 つの解析値でそれぞれ異なるものの，全体的な波形の特性には大きな違いは無い。
応答変位についてみると，どちらのケースも変位の波長は再現できているものの，応答値自体は実験値と解析値で大きく異なる。解析値についてみると，4.2 にて示した周辺地盤の変位と同様に  f の設定の仕方によって大きく異なることが確認できる。土質試験から  f を設定した場合の方が実験での上部構造位置の最大変位を良く推定しており，これは周辺地盤の最大変位を土質試験から  f を設定した場合の方が精度良く推定できているためと考えられる。一方，加振実験の計測加速度から  f を設定した場合は，実験値より総じて変位を小さめに評価している。
杭体に生じる曲げモーメントについてみると，深度方向の分布形状は実験値を比較的再現できているが，土質試験から  f を設定した場合では実験値と比べて大きめに，加振実験の計
測加速度から  f を設定した場合では，実験値と比べて小さめに評価している。
85

地盤反力度の分布をみると，地表面の浅い深度でのみ地盤反力度の上限値に達しており，
深度 0.5m より深い位置では上限値に対して十分余裕がある。
実験 c における構造物の挙動を図-4.3.12～図-4.3.13 に示す。実験 c については，加振実験
での計測加速度から  f を設定した場合の方が，上部構造位置における実験の応答加速度の再現精度は高い。一方，室内土質試験に基づいて  f を設定した場合では，実験値に比べ応答加速度を大きめに算出している。
上部構造位置での応答変位については，実験値との比較はできないものの，室内土質試験に基づいて  f を設定した場合の方が，加振実験での計測加速度から  f を設定した場合よりも，応答変位を大きめに算出している。これは，上部構造が比較的高い位置に設定されており慣性力の影響を大きく受けやすいことが要因と考えられ，実験 c では室内土質試験に基づいて  f を設定した場合の方が地表面での応答加速度が大きく算出されるため，慣性力の影
響で上部構造位置での変位が大きくなったものと考えられる。
杭体に生じる曲げモーメントについてみると，加振実験の計測加速度から  f を設定した場合のほうが実験値を再現できている。土質試験から  f を設定した場合では実験値と比べて分布形状も若干異なっている。杭頭部での曲げモーメントは， f の設定によって大きくは変わらないが，杭頭より若干深い位置での曲げモーメントが大きくなっている。これは，上部構造慣性力の影響で基礎の回転挙動が大きくなったためと考えられる。
地盤反力度の分布をみると，実験 c はフーチング上面まで地盤が存在しており，杭の存在する区間では上載土圧が大きくなっているため，地盤反力度の上限値に対して十分余裕がある結果となった。

なお，構造物の応答変位には，地盤の応答変位だけでなく，基礎‐地盤間のモデル化の精度も影響する。しかし，Case b-1 を対象とし，実験で計測された地盤変位を深度ごとに強制変位として入力した福井らの解析 10)によると，本研究と同じ基礎‐地盤間のバネモデルを用いているにもかかわらず，上部構造位置の水平変位を比較的精度よく推定できていることが報告されている。このことから，本研究で上部構造位置での解析値と実験値の応答変位が異なる理由としては，地盤の応答変位の推定精度の影響が大きいものと考えられる。このように，構造物の応答変位や発生断面力を精度よく推定するためには，自由地盤の応答変位を精度よく推定する推定する必要があると言える。

86第5章5.1地盤物性値のばらつきが杭基礎の動的解析に与える影響評価

地盤物性値のばらつきの設定

地盤物性値は鋼材やコンクリートの物性値に比べてばらつきが大きく，かつ，そのばらつ
きは地盤種別や地盤調査法により異なるため，地盤物性値のばらつきが解析結果に与える影響を把握しておく必要がある。
杭基礎の抵抗特性値のうち，地盤調査の結果によって値が変わる特性値は，杭の押込み・引抜き支持力，基礎－地盤間のバネ剛性(地盤反力係数) ，地盤反力度の上限値である。そこ
で，これらの特性値の算出に用いる粘性土の粘着力 c，砂質土の内部摩擦角  ，変形係数 E
についてばらつきを考慮することとした。また，主に荷重側として作用する地盤の挙動に影響を与える地盤物性値である，最大せん断応力  f についてもばらつきを考慮した。

5.1.1

地盤物性値のばらつきの評価

粘着力 c，内部摩擦角  及び変形係数 E のばらつきは，複数の三軸試験結果から評価することとした。具体的な評価方法は次のとおりとした。まず，地盤調査結果から同一地盤とみなせるデータを選出した。ここで，同一地盤とみなせるデータは以下の条件を満たすものとした。
・緯度，経度の情報が明らかであり，小数点以下 2 桁まで同じであること。
・地盤種別が同じであること。
・深度方向に層が持続する場合には，間に異なる地盤が存在していないこと。
次に，同一地盤とみなせるデータを１つのグループとみなして評価し，各グループの地盤
物性値の平均値，標準偏差を算出し変動係数を計算した。そして，各グループの変動係数の平均値を，その地盤物性値のばらつきとした。
評価結果を表-5.1.1 に示す。
表-5.1.1

三軸試験から評価される地盤物性値の変動係数

地盤物性値

試験

データ数

グループ数

変動係数

粘着力

c

(kN/m 2 )圧密非排水三軸試験(CU 試験 )

19

2

0.315

内部摩擦角



(°)

圧密排水三軸試験(CD 試験 )

60

7

0.075

変形係数

E 50 (kN/m 2 )

圧密排水三軸試験(CD 試験 )

44

40

0.316

93

一方，最大せん断応力  f のばらつきは次のように評価した。4 章での再現解析の結果，最大せん断応力  f の設定方法としては，加振実験での計測加速度から求めた場合の方が，実験での応答加速度を比較的再現できていたことから，加振実験での計測加速度から求めた最大せん断応力 を実測値 ( f 計測 ) とし，室内土質試験から求められる最大せん断応力 を基本
値 ( f 試験 ) とする。この比率を求め，実測値に対する基本値のばらつきを最大せん断応力  fのばらつきとした。なお， f は式-3.6.3 から算出しており，係数 B に比例の関係となる。そこで，係数 B のばらつきを整理することで  f のばらつきとする。以上を整理したものを表-5.1.2 に示す。
表-5.1.2

 f 計測の係数 B

 f 試験の係数 B

 f 計測 /  f 試験

粘性土

0.87

0.64

1.36

砂質土 (Dr =80%)

0.97

0.58

1.67

砂質土 (Dr =90%)

0.89

0.58

1.53

Ca se b-1

砂質土 (Dr =65%)

0.92

0.58

1.59

Ca se b-2

砂質土 (Dr =65%)

1.10

0.58

1.90

砂質土 (Dr =60%)

0.57

1.00

0.57

砂質土 (Dr =85%)

0.63

1.07

0.59

砂質土 (Dr =90%)

0.68

1.37

0.50

Ca se a -1～
Ca se a -3

Ca se c

1.21

標 準 偏 差 0.57

変 動 係 数 V

0.47

平

5.1.2

最大せん断応力  f のばらつき

均値

解析ケースの設定

地盤物性値のばらつきは，5.1.1 での評価結果を基に，表-5.1.3 に示すように地盤物性値ごとの変動係数により考慮することとした。また，同表に示したように地盤物性値が変化する
ことによって影響を受ける項目を整理した上で，解析を行う組合せパターンを表-5.1.4 のように設定した。表中の「基本値」とは，3 章にて整理した実験地盤に対して行われた地盤調査で得られた値であり，4 章での再現解析で用いた値である。「小さめ」とは基本値に対し1 ( ：標準偏差) 分だけ小さめに評価したものであり，｢大きめ｣とは同じく 1 分だけ大きめに評価したものである。なお，c，  ，E のばらつきを考慮する際の最大せん断応力  f は，4 章での再現解析の結果，応答加速度を比較的再現できていた最大せん断応力  f 計測 で設定したものした。一方， f のばらつきを考慮する際には，前述のとおり室内土質試験から求めた

 f 試験 を基本値とした。

94

表-5.1.3

解析で考慮する地盤物性値のばらつきと影響を受ける項目

地盤物性値

バイアス

変動係数

影響を受ける項目

粘着力

c(kN/m 2 )

1.00

0.35

内部摩擦角



(°)

1.00

0.10

変形係数

E

(kN/m 2 )

1.00

0.35

・基礎‐地盤間の水平抵抗特性

最大せん断応力f(kN/m 2 )

1.20

0.50

・周辺地盤の基準ひずみ表-5.1.4

・地盤反力度の上限値
・押込み支持力，引抜き抵抗力

ばらつきを考慮する地盤物性値の組合せ

粘着力 c 及び内部摩擦角 変形係数 E

最大せん断応力  f

基本値

基本値

加振実験での計測加速度から設定した  f 計測

基本値

基本値

室内土質試験

(ⅱ-1)

小さめ

基本値

加振実験での計測加速度から設定した  f 計測

(ⅱ-2)

大きめ

基本値

加振実験での計測加速度から設定した  f 計測

(ⅲ-1)

基本値

小さめ

加振実験での計測加速度から設定した  f 計測

(ⅲ-2)

基本値

大きめ

加振実験での計測加速度から設定した  f 計測

(ⅳ-1)

基本値

基本値

室内土質試験

から設定した  f 試験 を小さめ

(ⅳ-2)

基本値

基本値

室内土質試験

から設定した  f 試験 を大きめ

パターン

(ⅰ)

5.2

から設定した  f 試験

解析モデルに与える影響

ここでは，本再現解析で使用する解析モデルに対し，前述の地盤物性値のばらつきを考慮した際，解析モデルにどの様な影響を与えるかについて示す。

(1) 粘着力 c 及び内部摩擦角  のばらつきの影響
粘着力 c 及び内部摩擦角  の変化は，杭の支持力や水平方向の地盤反力度の上限値やに影響する。杭の支持力については，本研究で対象とした実験では支持力に十分な余裕があった
ため影響は少ないと考えられれる。地盤反力度の上限値については，例えば c や  を大きく評価すると地盤反力度の上限値が大きくなり，このため，応答が同程度の場合には地盤抵抗の塑性化領域が小さくなることが想定される。図-5.2.1 には，ばらつきを考慮して算出された水平方向の地盤反力度の上限値を示す。深度の深い領域では地盤反力度の上限値に大きな差が生じるが，先の解析でも示したように地盤反力度の上限値に達する領域は深度の浅い部分であり，これらの領域では大きな差は生じていない。
95

(2) 変形係数 E のばらつきの影響
変形係数 E の変化は，地盤反力係数に影響する。すなわち，基礎‐地盤間の水平方向抵抗に影響する。本解析では基礎‐地盤間の水平方向抵抗特性を Winkler 型 p‐y 曲線履歴モデ
ルで表しており，E の変化は地盤反力度の上限値には影響しないが，抵抗の初期剛性や除荷時の剛性に影響する。例えば E を大きめに評価すると基礎‐地盤間の水平方向抵抗は大きくなり，基礎と地盤の挙動がより等しくなると想定される。

(3) 最大せん断応力  f のばらつきの影響
最大せん断応力  f の変化は，周辺地盤の負担できるせん断応力に影響する。例えば，  f
を大きめに評価すると地盤の負担できるせん断応力が大きくなるために，基礎にとって外力となる地盤変位は小さくなる。
本研究では，周辺地盤のせん断応力  ‐せん断ひずみ  関係に，式-3.6.1 で表される双曲線モデルを用いている。すなわち，最大せん断応力  f が変化するということは，双曲線モデ
ルを設定するにあたっての基準ひずみ  r を変化するということにもなる。各解析ケースごとに最大せん断応力  f，基準ひずみ  r を変化させた場合の  ‐  関係を図-5.2.2～図-5.2.7 に示す。

τf ：土質試験から設定
10

τf ：小さめτf ：大きめ30

加速度計 A1-1～A1-2

加速度計 A1-2～A1-3

2

2

5

2

2

σm = 28.2 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )σm = 9.7 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )(参考値) 計測加速度から設定

0
-5
-10
-0.03

0

15
0
-15
-30
-0.03

0.03

0

せん断ひずみ γ

60100

加速度計 A1-3～A1-4

加速度計 A1-4～table22

σm = 69.7 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

30

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 50.3 (kN/m )

0
-30
-60
-0.03

0

50
0
-50
-100
-0.03

0.03

せん断ひずみ γ

図-5.2.2

0.03

せん断ひずみ γ0
せん断ひずみ γ

せん断応力  ‐せん断ひずみ  関係のばらつき (Case a-1)

97

0.03

τf ：土質試験から設定
8

τf ：小さめτf ：大きめ40

加速度計 A1-1～A1-2

加速度計 A1-2～A1-3

22

σm = 21.1 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

4

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 4.9 (kN/m )

0
-4
-8
-0.06

(参考値) 計測加速度から設定

-0.03

0

0.03

20
0
-20
-40
-0.06

0.06

-0.03

0

せん断ひずみ γ

100150

加速度計 A1-3～A1-4

2

せん断応力 τ (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 82.2 (kN/m )

50
0
-50

0

75
0
-75
-150
-0.03

0.03

せん断ひずみ γ

2000
せん断ひずみ γ

加速度計 A1-5～table22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 110.2 (kN/m )

100
0
-100
-200
-0.03

0

0.03

せん断ひずみ γ

図-5.2.3

0.06

加速度計 A1-4～A1-5

2

σm = 48.2 (kN/m )

-100
-0.03

0.03

せん断ひずみ γ

せん断応力  ‐せん断ひずみ  関係のばらつき (Case a-2)

98

0.03

τf ：土質試験から設定
10

τf ：小さめτf ：大きめ50

加速度計 A1-1～A1-2

加速度計 A1-2～A1-3

22

σm = 23.2 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

5

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 7.1 (kN/m )

0
-5
-10
-0.06

(参考値) 計測加速度から設定

-0.03

0

0.03

25
0
-25
-50
-0.06

0.06

-0.03

0

せん断ひずみ γ

100150

加速度計 A1-3～A1-4

2

せん断応力 τ (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 78.9 (kN/m )

50
0
-50

0

75
0
-75
-150
-0.03

0.03

せん断ひずみ γ

2000
せん断ひずみ γ

加速度計 A1-5～table22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 106.9 (kN/m )

100
0
-100
-200
-0.03

0

0.03

せん断ひずみ γ

図-5.2.40.06

加速度計 A1-4～A1-5

2

σm = 46.4 (kN/m )

-100
-0.03

0.03

せん断ひずみ γ

せん断応力  ‐せん断ひずみ  関係のばらつき (Case a-3)

99

0.03

τf ：土質試験から設定
3

τf ：小さめτf ：大きめ
7

加速度計 A-1～A-2

加速度計 A-2～A-3

2

2

1.5

2

2

σm = 3.6 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )σm = 1.8 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )(参考値) 計測加速度から設定

0
-1.5
-3
-0.12

0.00

3.5
0
-3.5
-7
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ

1014加速度計 A-3～A-4

加速度計 A-4～A-522

σm = 7.8 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

5

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 5.7 (kN/m )

0
-5
-10
-0.12

0

7
0
-7
-14
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ

1824加速度計 A-5～A-6

加速度計 A-6～A-7

22

せん断応力 τ (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 13.0 (kN/m )

9
0
-9
-18
-0.12

0

12
0
-12
-24
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ

40加速度計 A-7～A-8

加速度計 A-8～A-922

せん断応力 τ (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 21.3 (kN/m )

15
0
-15
-30
-0.12

0

20
0
-20
-40
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ60加速度計 A-10～table22

σm = 29.3 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

25

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 25.4 (kN/m )

0
-25

0

0.12

せん断ひずみ γ

図-5.2.5

0.12

せん断ひずみ γ

加速度計 A-9～A-10

-50
-0.12

0.12

せん断ひずみ γ

σm = 17.1 (kN/m )

50

0.12

せん断ひずみ γ

σm = 9.8 (kN/m )

30

0.12

せん断ひずみ γ

30
0
-30
-60
-0.12

0
せん断ひずみ γ

せん断応力  ‐せん断ひずみ  関係のばらつき (Case b-1)

100

0.12

τf ：土質試験から設定
3

τf ：小さめτf ：大きめ8加速度計 A-1～A-2

加速度計 A-2～A-3

2

2

1.5

2

2

σm = 3.6 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )σm = 1.8 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )(参考値) 計測加速度から設定

0
-1.5
-3
-0.12

0.00

4
0
-4
-8
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ

1218加速度計 A-3～A-4

加速度計 A-4～A-522

σm = 7.8 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

6

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 5.7 (kN/m )

0
-6
-12
-0.12

0

9
0
-9
-18
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ

2228

加速度計 A-5～A-6

加速度計 A-6～A-7

22

せん断応力 τ (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 13.0 (kN/m )

11
0
-11
-22
-0.12

0

14
0
-14
-28
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ50加速度計 A-7～A-8

加速度計 A-8～A-922

せん断応力 τ (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )σm = 21.3 (kN/m )

19
0
-19
-38
-0.12

0

25
0
-25
-50
-0.12

0.12

0

せん断ひずみ γ70

加速度計 A-10～table22

σm = 29.3 (kN/m )せん断応力 τ (kN/m )

30

2

2

せん断応力 τ (kN/m )σm = 25.4 (kN/m )

0
-30

0

0.12

せん断ひずみ γ

図-5.2.6

0.12

せん断ひずみ γ

加速度計 A-9～A-10

-60
-0.12

0.12

せん断ひずみ γ

σm = 17.1 (kN/m )

60

0.12

せん断ひずみ γ

σm = 9.8 (kN/m )

38

0.12

せん断ひずみ γ

35
0
-35
-70
-0.12

0
せん断ひずみ γ

せん断応力  ‐せん断ひずみ  関係のばらつき (Case b-2)

101

0.12

τf ：土質試験から設定

τf ：小さめτf ：大きめ加速度計 A-2～A-3

2

σm = 38.0 (kN/m )2

σm = 67.4 (kN/m )382

せん断応力 τ (kN/m )2

せん断応力 τ (kN/m )加速度計 A-1～A-2

22

0

-22
-0.01

0.00

0.01

0

-38
-0.01

0

せん断ひずみ γ

2σm = 164.2 (kN/m )1032

せん断応力 τ (kN/m )2

せん断応力 τ (kN/m )加速度計 A-4～A-5
2

σm = 107.1 (kN/m )

61

0

-61
-0.01

0

0.01

0

-103
-0.01

0

せん断ひずみ γ

加速度計 A-6～A-72

σm = 226.1 (kN/m )175

2

σm = 277.0 (kN/m )22

せん断応力 τ (kN/m )

142

0.01

せん断ひずみ γ

加速度計 A-5～A-6

0

-142
-0.01

0

0.01

せん断ひずみ γ

0

-175
-0.01

0
せん断ひずみ γ

加速度計 A-7～table2

σm = 324.7 (kN/m )2212

せん断応力 τ (kN/m )0.01

せん断ひずみ γ

加速度計 A-3～A-4

せん断応力 τ (kN/m )(参考値) 計測加速度から設定

0

-221
-0.01

0

0.01

せん断ひずみ γ

図-5.2.7

せん断応力  ‐せん断ひずみ  関係のばらつき (Case c)

102

0.01

5.3

地盤物性値のばらつきを考慮した杭基礎の動的解析

5.1 で設定した地盤物性値のばらつきを考慮して動的解析を行い，地盤物性値のばらつき
が杭基礎の動的挙動にどのように影響を与えるかを確認するため，地盤物性値を基本値とした場合を基本ケースとして比較を行う。ここでは，フーチング及び上部構造位置の応答加速度と応答変位の時刻歴波形，そして左側列の中央の杭体に生じた軸力と曲げモーメント，地盤反力度の最大・最小値の深度方向分布に着目した結果を示す。いずれの解析ケースも，地盤物性値を基本値とした場合と，それぞれ大きめ，小さめに評価した場合の結果を併せて示している。
ここで応答加速度は，実験 a ではフーチング位置における値，実験 b では上部構造を模したおもりの中心位置及びフーチング中心位置における値，実験 c は上部構造の慣性力作用位
置及びフーチング中心位置における値を比較している。変位は，実験 a ではフーチング中心位置における値，実験 b では上部構造を模したおもりの天端位置における値，実験 c は上部構造の慣性力作用位置における値を比較している。杭体に生じた軸力と曲げモーメント，地盤反力度の最大・最小値の深度方向分布は，いずれのケースも左側列の中央の杭に着目して比較している。なお，地盤反力度分布には地盤反力度の上限値を併せて示しているが，これについては 5.2 にて述べたように，ばらつきを考慮しても上限値に達する領域の地盤反力度は大きく変わらないため基本ケースのみを示している。
実験 a における構造物の挙動の比較結果を図-5.3.1～図-5.3.9 に示す。
まず，粘着力 c と内部摩擦角  を変化させた場合についてみると，応答加速度も応答変位も基本ケースと大きく変わらない。特に応答変位は，最も大きく変動した Case a-1 の c， を小さめに評価した場合でも 3mm 程度である。杭体に生じる断面力や地盤反力度の最大・最小値分布にも，大きな違いはみられない。
次に変形係数 E を変化させた場合をみると，c と  を変化させた場合よりも応答加速度に変化が生じているケースもあるが，その差は僅かである。なお，応答変位では E を変化させても基本ケースと 3mm 程度の差しか生じていない。杭体に生じた断面力も大きくは変わらないが，地盤反力度の分布は上限値に達していない深い領域で若干変わっている。例えば Eを大きめに評価することで基礎‐地盤間に設けた水平抵抗バネが硬くなり，地盤反力度の上限値に達していない領域では地盤反力度が大きめに評価されたものと考えられる。
最大せん断応力  f を変化させた場合が，最も大きく基礎の挙動に影響を与えている。応答加速度をみると，実験 a では  f を小さめに評価した場合には基本ケースに比べて小さく，

 f を大きめに評価した場合には基本ケースより大きく算出している。応答変位については，
最大・最小値をとる 8 秒または 11 秒付近以降で，基本ケースと大きく乖離する傾向がみられる。特に  f を小さめに評価した場合には変位が残留するような挙動を示している。これらの結果，杭体に生じる断面力や地盤反力度の最大・最小値分布も基本ケースと異なるが，  fの大小のばらつかせ方によって，発生する断面力や地盤反力度の大小に傾向はみられない。
ただし， f を小さめに評価して変位が大きく残留する挙動を示している Case a-1 や Case a-3
では，曲げモーメントも片側に偏るような傾向を示している。
103

実験 b における構造物の挙動の比較結果を図-5.3.10～図-5.3.15 に示す。
内部摩擦角  を変化させた場合についてみると，応答加速度も応答変位も基本ケースと大きく変わらない。特に応答変位の最大・最小値はその発生時刻も含め基本ケースと同じである。杭体に生じる断面力や地盤反力度の最大・最小値分布にも，大きな違いはみられない。
次に変形係数 E を変化させた場合をみると，  を変化させた場合よりも応答加速度に変化が生じていることが分かるが，その差は僅かである。Case b-1 で E を小さめに評価した場合の応答加速度が最も大きく変動しており，基本ケースに対して 200gal 弱大きく算出している。
ただし，応答加速度の全体的な傾向は，基本ケースと大きくは変わらない。応答変位では Eを変化させても基本ケースと 1mm 程度の差しか生じていない。杭体に生じる断面力や地盤反力度の分布もほとんど変わらない。Case b-1 の地表面付近の地盤反力度分布は基本ケースと若干異なるが，杭体の曲げモーメント分布にはほとんど影響が無い。
実験 b でも最大せん断応力  f を変化させた場合が，他の物性値よりは大きく基礎の挙動に影響を与えている。応答加速度を全体的にみると， f を小さめに評価した場合には基本ケースに比べて小さめに， f を大きめに評価した場合には基本ケースより大きく算出している。
ただし，ピーク的な応答加速度の値については， f を小さめに評価した場合の方が大きくなる傾向がみられる。応答変位についても，最大・最小値をとる 8～9 秒付近以降で，基本ケースと大きく乖離する傾向がみられる。  f を小さめに評価した場合には基本ケースに対して応答変位を大きめに， f を大きめに評価した場合には基本ケースに対して応答変位を小さめに算出している。これらの結果，杭体に生じる断面力や地盤反力度の最大・最小値分布も基本ケースと異なり，  f を小さめに評価した場合には，軸力も曲げモーメントも基本ケースに対して大きめに算出している。
実験 c における構造物の挙動の比較結果を図-5.3.16～図-5.3.18 に示す。
実験 c においても，内部摩擦角  を変化させた場合では，応答加速度・応答変位ともに基本ケースと大きく変わらず，最大・最小値となる発生時刻も基本ケースと同じである。杭体に生じる断面力や地盤反力度の最大・最小値分布にも，大きな違いはみられない。
変形係数 E を変化させた場合でも，応答加速度・応答変位ともに基本ケースと大きく変わらないが，  を変化させた場合よりは若干変動している。ただし，杭体に生じる断面力や地盤反力度の分布では，ほとんど変わらない。
実験 c でも最大せん断応力  f を変化させた場合が，最も大きく基礎の挙動に影響を与えている。応答加速度はそのピーク値も含め， f を小さめに評価した場合には基本ケースより小さめに， f を大きめに評価した場合には基本ケースより大きく算出している。応答変位も

 f を小さめに評価した場合には基本ケースより小さめに，  f を大きめに評価した場合には基本ケースより大きめに算出しており，この傾向は実験 b とは異なっている。杭体に生じる
断面力や地盤反力度の最大・最小値分布も基本ケースと異なり，  f を大きめに評価した場
合には，軸力も曲げモーメントも基本ケースに対して大きめに算出しており，この傾向も実験 b とは異なる。

1045.4地盤物性値のばらつきが杭基礎の動的解析に与える影響評価

ここでは，5.3 の地盤物性値のばらつきを考慮した動的解析の結果を踏まえ，地盤物性値のばらつきが杭基礎の応答に及ぼす影響を検討する。図-5.4.1～図-5.4.4 は，先に示したフーチング又は上部構造位置での応答加速度・応答変位の最大・最小値を示すとともに，杭頭部に生じる曲げモーメントの最大・最小値に着目した結果である。いずれのケースも実験値と解析値を示しており，解析値は地盤物性値を基本値した場合と，それぞれ大きめ，小さめに評価した場合の結果を示している。
フーチング位置又は上部構造位置に生じた加速度の最大・最小値を示した図-5.4.1 についてみると，粘着力 c と内部摩擦角  を変化させた場合，応答加速度の最大・最小値の基本ケースに対する変動量は小さいと言える。基本ケースに対して変動量が最も大きかったのはCase a-1 であり，その基本ケースとの差は 60gal 程度，最も小さかったのは Case c で基本ケースとの差は 5gal 程度である。いずれのケースの変動量も，後述する他の物性値を変化させた場合に比べると小さい。これは，5.3 の各ケースの動的解析結果の地盤反力度の深度方向分布に示したように，地盤反力度の上限値に達している領域は杭頭部の極浅い部分であり，かつ c と  を変化させても地盤反力度の上限値は大きく変わらず，地盤の塑性化領域があまり変化しなかったことが要因であると推測する。
地盤の変形係数 E を変化させた場合，応答加速度の最大・最小値の基本ケースに対する変動量が最も大きかったのは Case b-1 であり，基本ケースとの差は 200gal 程度であった。ただし，これはあくまでピーク値に対しての比較であり，5.3 で示した応答加速度の波形としては大きく異ならない。すなわち，地盤の変形係数 E は地盤反力度の初期勾配に影響するが，構造物の応答に与える影響は大きくないと言える。
最大せん断応力  f を小さめに評価した場合，Case b-1 と Case b-2 を除いて，応答加速度の最大・最小値が基本ケースに比べて小さくなり， f を大きめに評価した場合には応答加速度の最大・最小値は基本ケースに比べて大きくなる傾向を示している。なお，5.3 で示した
Case b-1 と Case b-2 の応答加速度の波形をみると，最大・最小値としては  f を変化させた
場合と基本ケースで大きく異ならないが，波形の全体形状をみると  f を大きめに評価した場合のほうが，全体的な振幅が結果となっている。これらの要因としては， f を大きく評価した場合には地盤が大きなせん断応力を負担し，地表面に強い地震動が伝わるためと考えられる。フーチングや上部構造の応答加速度は，地表面付近の加速度に強く依存するため，上記のような変化が現れたものと推測する。また，図-5.4.2 には各応答加速度のフーリエスペク
トルを示す。この図からも  f を変化させたことによる杭基礎構造物の振動変化は，他の地盤
物性値を変化させた場合に比べて大きいことが分かる。このように，他の物性値に比べて最大せん断応力  f が杭基礎の応答加速度に与える影響が大きいことが分かる。

123

(gal.sec)(gal.sec)(gal.sec)(gal.sec)

0
0

400

0

400

0
0

400

0

400

0
0

400

0

400

0
0

400

1

1

2

2

2

3

3

τf 小さめ

3

E 小さめ

3

4

4

4

4

τf 大きめ

E 大きめ

(Hz)

(Hz)

(Hz)

c , φ 大きめ

(Hz)

計算値 ( τf ：計測加速度)c , φ 小さめ(a) Case a-1

計算値 ( τf ：土質試験)

1

計算値 ( τf ：計測加速度)

12

計算値 ( τf ：土質試験)

計算値 ( τf ：計測加速度)

実験値(gal.sec)(gal.sec)(gal.sec)
0
0

500

0

500

0
0

500

0

500

0
0

500

0

500

0
0

500

図-5.4.2(gal.sec)

1

3

3

τf 小さめ3E 小さめ(b) Case a-2

2

2

2

c , φ 小さめ

3

4

4

4

4

τf 大きめ

E 大きめ

(Hz)

(Hz)

(Hz)

c , φ 大きめ

(Hz)

計算値 ( τf ：計測加速度)

応答加速度のスペクトル分析結果 (1)1

計算値 ( τf ：土質試験)

1

計算値 ( τf ：計測加速度)

12

計算値 ( τf ：土質試験)

計算値 ( τf ：計測加速度)

実験値(gal.sec)(gal.sec)(gal.sec)(gal.sec)

125

0
0

700

0

700

0
0

700

0

700

0
0

700

0

700

0
0

700

1

1

2

2

2

3

3

τf 小さめ

3

E 小さめ

3

4

4

4

4

τf 大きめ

E 大きめ

(Hz)

(Hz)

(Hz)

c , φ 大きめ

(Hz)

計算値 ( τf ：計測加速度)c , φ 小さめ(c) Case a-3

計算値 ( τf ：土質試験)

1

計算値 ( τf ：計測加速度)

12

計算値 ( τf ：土質試験)

計算値 ( τf ：計測加速度)

実験値

(gal.sec)(gal.sec)(gal.sec)(gal.sec)

0
0

400

0

400

0
0

400

0

400

0
0

400

0

400

0
0

400

2

2

4

4

4

6

6

τf 小さめ

6

E 小さめ

6

8

8

8

8

τf 大きめ

E 大きめ

(Hz)

(Hz)

(Hz)

c , φ 大きめ

(Hz)

計算値 ( τf ：計測加速度)c , φ 小さめ(d) Case b-1

計算値 ( τf ：土質試験)

2

計算値 ( τf ：計測加速度)24

計算値 ( τf ：土質試験)

計算値 ( τf ：計測加速度)

実験値(gal.sec)(gal.sec)(gal.sec)

0
0

400

0

400

0
0

400

0

400

0
0

400

0

400

0
0

400

2

6

6

τf 小さめ6E 小さめ(e) Case b-2

4

4

4

c , φ 小さめ

6

8

8

8

8

τf 大きめ

E 大きめ

(Hz)

(Hz)

(Hz)

c , φ 大きめ

(Hz)

計算値 ( τf ：計測加速度)

応答加速度のスペクトル分析結果 (2)2

計算値 ( τf ：土質試験)

2

計算値 ( τf ：計測加速度)24

計算値 ( τf ：土質試験)

計算値 ( τf ：計測加速度)

実験値

図-5.4.2(gal.sec)(gal.sec)(gal.sec)(gal.sec)(gal.sec)

126

0
0

2000

0

2000

0
0

2000

0

2000

0
0

2000

0

2000

0
0

2000

1

1

計算値 ( τf ：土質試験)

1

計算値 ( τf ：計測加速度)

13

τf 小さめ

3

E 小さめ

3

4

4

4

4

τf 大きめ

E 大きめ

(Hz)

(Hz)

(Hz)

c , φ 大きめ

(Hz)

計算値 ( τf ：計測加速度)c , φ 小さめ

3(f) Case c

2

2

2

2

計算値 ( τf ：土質試験)

計算値 ( τf ：計測加速度)

実験値

フーチング位置又は上部構造位置に生じた変位の最大・最小値を示した図-5.4.3 について
みると，粘着力 c と内部摩擦角  を変化させた場合も，地盤の変形係数 E を変化させた場合も，応答変位の最大・最小値は基本ケースに対してほとんど変化しない。Case c で変形係数
E を小さめに評価した際に基本ケースよりも 10mm 程度変位が大きくなる程度である。これは，前述の応答加速度と同じ理由であると推察される。
一方，最大せん断応力  f を変化させた場合に応答変位に与える影響は大きい。Case c を除いたケースでは，  f を小さめに評価すると応答変位は大きく，  f を大きめに評価すると応答変位が小さくなる。これは， f を大きめに評価した場合には周辺地盤のせん断耐力が増加するため周辺地盤の変位が小さくなり，その結果フーチングや上部構造位置の変位も小さくなるためである。しかしながら，Case c では，  f を小さめに評価すると応答変位は小さく， f を大きめに評価した場合には，応答変位が大きくなっている。この要因を次のように考える。前述の通り， f を大きめに評価するということは地盤の応答加速度を大きめに評価することととなり，その結果，フーチングや上部構造に生じる応答加速度は大きくなる。したがって，Case c のように上部構造の重量が大きく慣性力作用位置が高い場合には，慣性力の増加に伴って上部構造位置の変位が増加する。一方，Case a-1～a-3，Case b-1～b-2 のように上部構造の重量が小さい又は重心位置が低いために慣性力の影響が小さい場合には，周辺地盤の変位による影響が大きくなる。

127杭頭部に生じる曲げモーメントの最大・最小値を示した図-5.4.4 についてみると，前述した応答変位と同様な傾向を示している。粘着力 c と内部摩擦角  を変化させた場合も，地盤の変形係数 E を変化させた場合も，杭頭部に生じる曲げモーメントの最大・最小値は基本ケースに対してほとんど変化しない。
一方，最大せん断応力度  f を変化させた場合，杭頭部に生じる曲げモーメントの最大・最小値に与える影響は大きい。また，応答変位の場合と同様，慣性力の影響が小さい Case a-1～a-3，Case b-1～b-2 では周辺地盤変位の影響が大きくなり，  f を小さめに評価すると周辺地盤の応答変位が大きくなるため杭頭部に生じる軸力や曲げモーメントは大きくなる。一方
で，慣性力の影響が大きい Case c の場合には，  f を小さめに評価すると周辺地盤と構造物の応答加速度は小さくなるため，杭頭部に生じる軸力や曲げモーメントも小さくなる。

129

第6章

まとめ

本研究では，過去に実施した基礎の加振実験を対象とし，基礎‐地盤系の動的解析を実施した。動的解析に用いる地盤物性値は，実験地盤に対して行われた土質試験結果や振動実験結果から得られた値 (基本値) を用いるほか，各物性値について一般的なばらつきを考慮した値を用いた場合についても検討を行った。主な結果を以下にまとめる。
第 4 章では，基礎‐地盤系の動的解析を行い実験値との比較を行った。また，地盤の最大せん断応力  f は，加振実験での計測加速度から計算された応力‐ひずみ関係にフィッティン
グするように設定したもの，室内土質試験から設定したものについて 2 通りの解析を行い，周辺地盤の応答と杭基礎構造物の応答についてそれぞれ検討を行った。
・ 地盤の動的挙動を精度よく推定するためには，最大せん断応力  f の値の評価が重要である。本研究では，加振実験時の計測加速度から地盤の  ‐  関係を推定することができ，この  ‐  関係を用いた解析のほうが土質試験から設定するよりも周辺地盤の挙動を再現できた。ただし，  ‐  関係のモデル化や  f の評価については改善の余地がある。
・ 最大せん断応力  f の値の評価については，地盤に生じるひずみの大きさに応じて地盤のピーク強度や残留強度を評価する等の使い分けが必要となる可能性を示した。
・ 実際の地盤を対象とした場合には，土質試験によって地盤の  ‐  関係を推定せざるを得ない。本研究において土質試験から  ‐  関係を設定した場合，実際の挙動に対して解析値は大小ばらついており，実験ケースによって傾向が異なる結果となった。地盤の動的解析に用いるための土質試験の方法や  ‐  関係の評価方法については，今後も引き続き検討していく必要がある。
・ 構造物の応答変位や発生断面力を精度よく推定するためには，自由地盤の応答変位を精度よく推定する推定する必要があることを示した。
第 5 章では，地盤物性値のばらつきを考慮した場合について動的解析を行い，第 4 章で実施した動的解析結果を基本値として比較することで，地盤物性値のばらつきが動的解析結果にどの様な影響を与えるか検討を行った。
・ 粘着力 c や内部摩擦角  を変化させた場合には，地盤反力度の上限値が変化する
ものの，本研究では地盤反力度が上限値に達する領域が杭頭付近のごく一部であったため，地盤の塑性化の影響が上部構造物の応答や杭体に生じる断面力に与える影
響は小さかった。
・ 地盤の変形係数 E を変化させた場合には，地盤反力係数が変化して基礎‐地盤間の水平方向抵抗等に影響を及ぼし，c や  を変化させた場合よりも構造物の応答加速度や応答変位が若干変化するものの，その変化は僅かであった。ただし，c や の場合と異なり，杭体に生じる曲げモーメントや地盤反力度の変化が現れる領域は
131

比較的広範囲であった。
・ 最大せん断応力  f を変化させた場合には，構造物の応答加速度や応答変位が大きく変化する。  f を大きめに評価すると，地盤の加速度が大きくなり，構造物の応答加速度も大きくなる。一方，上部構造位置での変位や杭体に生じる曲げモーメントに関しては，構造物に生じる慣性力の大小や地盤変位の大小によって傾向が異なる。すなわち，慣性力の影響が大きい場合には，  f を大きめに評価すると構造物に生じる応答加速度も大きくなるため，上部構造位置での変位が大きくなる。
逆に，慣性力の影響が小さく地盤変位の影響が大きい場合には，  f を大きめに評価すると地盤変位が小さくなるため，上部構造位置での変位は小さくなる。
・ 最大せん断応力  f を変化させた場合に杭頭部に生じる軸力や曲げモーメントに与える影響についても同様に説明することができ，慣性力の影響が大きい場合には，

 f を大きめに評価すると上部構造位置での応答変位が大きくなるため，杭頭部の軸力や曲げモーメントが大きく正負に変動する。一方，慣性力の影響が小さく地盤変位の影響が大きい場合には，  f を大きめに評価すると上部構造位置での応答
変位が小さくなるため，杭頭部の軸力や曲げモーメントの正負への変動が減少する。
このように，基礎‐地盤系の動的解析を行う場合には，地盤の挙動をいかに精度良く予測できるかが重要な課題である。特に地盤の最大せん断応力  f は，粘着力 c や内部摩擦角  ，地盤の変形係数 E に比べ，地盤や構造物の応答及び発生断面力に与える影響が大きいことが明らかとなったことからも， 動的解析に用いるための土質試験の方法や地盤の  ‐  関係の評価方法の開発が必要であり，その成果を今後取り込んでいくことが必要である。

132

参考文献
第 1 章--------------------------------------------------------------------------------------------------------------1)(社) 日本道路協会，道路橋示方書 IV

下部構造編，2012.

2)

Tetsuya Kohno, Takashi Nakaura, Masahiro Shirato, and Shoichi Nakatani ; An evaluation of the reliability ofvertically loaded shallow foundations and grouped-pile foundations, Proceedings of the 2nd International
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3)

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第 2 章--------------------------------------------------------------------------------------------------------------1)

河野哲也，堺淳一，岡田太賀雄，谷本俊輔，運上茂樹，星隈順一；地盤の層構成の違いが群杭基礎の地震時挙動に与える影響に着目した加振実験，第 13 回地震時保有耐力法に基づく橋梁等構造の耐震設計に関するシンポジウム講演論文集，2010.

2)

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3)

谷本俊輔，堺淳一，岡田太賀雄，河野哲也，運上茂樹，星隈順一：大地震時の地盤の動的挙動に関す
る動的遠心模型実験とその動的解析，第 13 回地震時保有耐力法に基づく橋梁等構造の耐震設計に関するシンポジウム講演論文集，2010.

4)

福井次郎，白戸真大；地震時の地盤の振動変位が道路橋基礎に与える影響度と地盤条件の関係，土木研究所資料，第 3919 号，2004.

5)国土交通省土木研究所耐震研究技術センター振動研究室：大規模地震を考慮した地中構造物の耐震設計法に関する試験調査，平成 12 年度振動研究室調査試験研究成果概要報告書，振動研究室資料第 22号，pp19-20，2001.

第 3 章--------------------------------------------------------------------------------------------------------------1)(社) 地盤工学会：N 値と c, φ の活用法，p.167，1998.

2)(社) 日本道路協会，道路橋示方書 IV

3)吉田望,辻野修一,石原研而：地盤の 1 次元非線形解析に用いる土のせん断応力-せん断ひずみ関係のモ

下部構造編，2012.

デル化，日本建築学会大会学術講演梗概集，2820，pp.1639-1640，1990.
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5)

吉田望，三上武子：時代の要請に応える土の繰返しせん断変形特性試験の確立を，地盤工学会誌，Vol.58，
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6)福井次郎，白戸真大：地震時の地盤の振動変位が道路橋基礎に与える影響度と地盤条件の関係，土木研究所資料，第 3919 号，2004.

133

7)

社団法人地盤工学会：土質試験の方法と解説 第一回改訂版，平成 12 年 3 月,p694

8)

地盤工学会：地盤工学ハンドブック，平成 11 年 3 月，p201-p203

第 4 章--------------------------------------------------------------------------------------------------------------1)

白戸真大，福井次郎，古関潤一：Winkler 型の基礎・地盤間水平相互作用バネの履歴モデル，土木学
会地震工学論文集，Vol27,Paper No.148,2003

2)

白戸真大・吉田望・福井次郎・野々村佳哲：軟弱粘性土上の高架構造物・基礎・地盤系の地震時挙動
予測への Winkler 型非線形相互用バネの適用，構造工学論文集 Vol.51A，2005

3)

白戸真大, 野々村佳哲, 中谷昌一, 福井次郎: Winkler バネを用いた深い基礎の非線形動的解析モデル，
第 9 回地震時保有耐力法に基づく橋梁等構造の耐震設計に関するシンポジウム講演論文集, 2006.

4)

Shirato, M., Nonomura, Y., Nakatani, S., and Kullhawy, F.H.: Numerical and large-scale experimental study on
seismic behavior of pile foundations, Eighth U.S. National Conference on Earthquake Engineering (8NCEE),
San Francisco, CA, Paper No.315, CD-ROM, 2006.

5)

Shirato, M., Koseki, J., and Fukui, J.: A new nonlinear hysteretic rule for Winkler type soilpile interaction
springs that considers loading pattern dependency, Soils and Foundations, Vol.46, No.2,pp.173–188, 2006.

6)

白戸真大，野々村佳哲，福井次郎：動的解析における群杭のモデル化に関する検討，地震工学論文集
Vol.28，2005.

7)(社) 日本道路協会，道路橋示方書 IV

下部構造編，2012.

8)

岸田英明，中井正一：地盤の破壊を考慮した杭の水平抵抗，日本建築学会論文報告集，第 281 号，昭和 54 年

9)中谷昌一，白戸真大，井落久貴，野村朋之：杭基礎に関する動的照査法の適用について、土木研究所
資料，第 4083 号，2007.12.

10) 福井次郎，中谷昌一，白戸真大，野々村佳哲，喜多直之；群杭基礎の大型振動台実験，土木研究所資料，第 4015 号，2006.
11) 日本建築学会：入門・建物と地盤の動的相互作用，1996.
12) 玉野治光：橋脚基礎の地震時挙動と動的設計法に関する研究，昭和 58 年
13) 国生剛治，桜井彰雄：Modified Hardin-Drnevich モデルについて，第 33 回土木学会年次学術講演会講演概要集，pp.116-117，1978.
14) Ishiraha, K., Yoshida, N. and Tsujino, S. : Modeling of stress-strain relations of soils in cyclic loading, Proc.
5th International Conference for Numerical Method in Geomechanics, Nagoya, Vol. 1, pp. 373-380, 1985.
15)

谷本俊輔，堺淳一，岡田太賀雄，河野哲也，運上茂樹，星隈順一：大地震時の地盤の動的挙動に関する動的遠心模型実験とその動的解析，第 13 回地震時保有耐力法に基づく橋梁等構造の耐震設計に関するシンポジウム講演論文集，2010.

16)(社) 日本道路協会，道路橋示方書 V

耐震設計編，2012.

134

付録 A
A.1

周辺地盤の動的解析結果

Case a-1

Case a-1 は，実験 a の遠心場での加振実験を対象とした。実験での模型地盤は支持層以外を全て
軟弱粘性土地盤としたケースである(図-A.1.1)。
最大せん断応力  f を土質試験から設定した場合と加振実験の計測加速度から設定した場合の解析結果を，それぞれ図-A.1.2 以降に示す。
応答加速度は，深い位置 (A1-4) では，どちらの最大せん断応力を用いた場合も実験結果を比較的良く再現できている。一方，浅い位置では，7.5 秒付近からの長周期化や，11 秒付近から応答加速度が生じない現象等を再現できていない。解析結果の応答加速度について比べると，土質試験から  f を設定した場合の方が，加振実験の計測加速度から  f を設定した場合よりも若干小さい。
応答変位は，どちらの解析結果も 8～10 秒以降で変位が一方向に残留していく結果となり，実験を再現するには至らなかった。この残留変位は，土質試験から  f を設定した場合の方が大きい。
なお，変位の振幅形状は地表付近以外では比較的再現されている。
せん断応力度‐せん断ひずみの関係では，最大せん断応力度はサイクリックモビリティと考えられる挙動を除けば比較的一致しているが，せん断ひずみはあまり一致していない。観測位置 A1-1
では小さく，A1-2，A1-3 では大きめの結果となっている。

図-A.1.1 実験模型と観測位置図 (Case a-1)

A-1

（単位: mm）

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

加速度 (gal)

300 A1-1

Max(gal)，Min(gal)〇155.7 ，◇-157.00〇129.9 ，◇-113.8〇165.9 ，◇-150.3

-300
5

10

15

20

25

(sec)
Max(gal)，Min(gal)

加速度 (gal)

300 A1-2〇147.7 ，◇-168.5
0〇136.6 ，◇-119.8〇165.0 ，◇-125.2

-300
5

10

15

20

25

(sec)
Max(gal)，Min(gal)

加速度 (gal)

300 A1-3〇237.4 ，◇-255.5
0〇244.8 ，◇-223.0〇312.1 ，◇-263.4-300

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

600 A1-4

Max(gal)，Min(gal)300〇485.9 ，◇-1586.6

0〇475.7 ，◇-673.8-300〇499.1 ，◇-738.2

-600
5

10

15

20

25

(sec)

図-A.1.2 周辺地盤の応答加速度 (Case a-1)

A-2

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5 A1-1〇0.117 ，◇-0.144
0〇0.109 ，◇-0.545〇0.126 ，◇-0.347

-0.5
5

10

15

20

25

(sec)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5 A1-2〇0.135 ，◇-0.188
0〇0.088 ，◇-0.470〇0.101 ，◇-0.298

-0.5
5

10

15

20

25

(sec)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5 A1-3〇0.139 ，◇-0.135
0〇0.041 ，◇-0.283〇0.045 ，◇-0.161

-0.5
5

10

15

20

25

(sec)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.25 A1-4〇0.081 ，◇-0.063
0〇0.005 ，◇-0.006〇0.004 ，◇-0.003

-0.25
5

10

15

20

25

図-A.1.3 周辺地盤の応答変位 (Case a-1)

A-3

(sec)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

30

加速度計 A1-2～A1-3

2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A1-1～A1-2

2

せん断応力 (kN/m )

10

計算値 ( τf ：計測加速度)

5
0
-5
-10
-0.03

0

15
0
-15
-30
-0.03

0.03

せん断ひずみ0.03

せん断ひずみ100

加速度計 A1-4～table2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A1-3～A1-4

2

せん断応力 (kN/m )

60

0

30
0
-30
-60
-0.03

0

0.03

せん断ひずみ

50
0
-50
-100
-0.03

0
せん断ひずみ図-A.1.4 周辺地盤のせん断応力 ‐せん断ひずみ  関係 (Case a-1)

A-4

0.03

A.2

Case a-2

Case a-2 は，実験 a の遠心場での加振実験を対象とした。実験での模型地盤は表層から 1 /  の範囲を軟弱粘性土，それ以深を中密砂質土とし，最下層に支持層を設けたケースである(図-A.2.1)。
最大せん断応力  f を土質試験から設定した場合と加振実験の計測加速度から設定した場合の解析結果を，それぞれ図-A.2.2 以降に示す。
応答加速度は，深い位置 (A1-4，A1-5) では，どちらの最大せん断応力を用いた場合も実験結
果よりも若干小さいが比較的良く再現できている。一方，浅い位置では，7.5 秒付近からの長周期化や，11 秒付近から応答加速度が生じない現象等を再現できていない。解析結果の応答加速度について比べると，土質試験から  f を設定した場合の方が，加振実験の計測加速度から  f を設定した場合よりも若干小さい。
応答変位は，どちらの解析結果も粘性土層 (A1-1) で変位が一方向に残留していく結果となり，実験を再現するには至らなかった。
せん断応力度‐せん断ひずみの関係では，最大せん断応力度はサイクリックモビリティと考えられる挙動を除けば比較的一致しているが，せん断ひずみはあまり一致していない。観測位置 A1-1
では大きめ，それ以深では小さめの結果となっている。

図-A.2.1 実験模型と観測位置図 (Case a-2)

A-5

（単位: mm）

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

加速度 (gal)

300 A1-1

Max(gal)，Min(gal)〇241.5 ，◇-194.6

0〇169.3 ，◇-173.8〇237.9 ，◇-237.3-300

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

600 A1-2

Max(gal)，Min(gal)300〇604.5 ，◇-304.9

0〇202.7 ，◇-189.6-300〇342.4 ，◇-366.0-600

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

600 A1-3

Max(gal)，Min(gal)300〇659.2 ，◇-3844.00〇226.3 ，◇-211.9-300〇309.6 ，◇-334.3-600

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

600 A1-4

Max(gal)，Min(gal)300〇820.3 ，◇-1110.6

0〇298.0 ，◇-258.0-300〇304.7 ，◇-385.7-600

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

600 A1-5

Max(gal)，Min(gal)300〇500.9 ，◇-840.7

0〇409.0 ，◇-554.4-300〇408.8 ，◇-600.8

-600
5

10

15

20

25

図-A.2.2 周辺地盤の応答加速度 (Case a-2)

A-6

(sec)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5 A1-1〇0.176 ，◇-0.181
0〇0.176 ，◇-0.131〇0.185 ，◇-0.146

-0.5
5

10

15

20

25

(sec)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5 A1-2〇0.150 ，◇-0.172
0〇0.138 ，◇-0.093〇0.144 ，◇-0.064

-0.5
5

10

15

20

25

(sec)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5 A1-3〇0.195 ，◇-0.147
0〇0.116 ，◇-0.078〇0.116 ，◇-0.051

-0.5
5

10

15

20

25

(sec)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.25 A1-4〇0.110 ，◇-0.096
0〇0.088 ，◇-0.049〇0.080 ，◇-0.030

-0.25
5

10

15

20

25

(sec)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.25 A1-5〇0.056 ，◇-0.052
0〇0.024 ，◇-0.010〇0.021 ，◇-0.006

-0.25
5

10

15

20

25

図-A.2.3 周辺地盤の応答変位 (Case a-2)

A-7

(sec)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

40

加速度計 A1-2～A1-3

2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A1-1～A1-2

2

せん断応力 (kN/m )

8

計算値 ( τf ：計測加速度)

4
0
-4
-8
-0.06

-0.03

0

0.03

20
0
-20
-40
-0.06

0.06

せん断ひずみ
150

0.03

0.06

加速度計 A1-4～A1-5

2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A1-3～A1-4

50
0
-50
-100
-0.03

0

0.03

せん断ひずみ
200

75
0
-75
-150
-0.03

0
せん断ひずみ加速度計 A1-5～table2

せん断応力 (kN/m )0
せん断ひずみ2

せん断応力 (kN/m )

100

-0.03

100
0
-100
-200
-0.03

0

0.03

せん断ひずみ図-A.2.4 周辺地盤のせん断応力 ‐せん断ひずみ  関係 (Case a-2)

A-8

0.03

A.3

Case a-3

Case a-3 は，実験 a の遠心場での加振実験を対象とした。実験での模型地盤は表層から 1 /  + 2Dの範囲を軟弱粘性土，それ以深を中密砂質土とし，最下層に支持層を設けたケースである(図-A.3.1)。
最大せん断応力  f を土質試験から設定した場合と加振実験の計測加速度から設定した場合の解析結果を，それぞれ図-A.3.2 以降に示す。
応答加速度は，深い位置 (A1-4，A1-5) では，どちらの最大せん断応力を用いた場合も実験結
果よりも若干小さいが比較的良く再現できている。一方，浅い位置では，7.5 秒付近からの長周期化や，11 秒付近から応答加速度が生じない現象等を再現できていない。解析結果の応答加速度について比べると，土質試験から  f を設定した場合の方が，加振実験の計測加速度から  f を設定した場合よりも若干小さい。
応答変位は，どちらの解析結果も粘性土層 (A1-1) で変位が一方向に残留していく結果となり，実験を再現するには至らなかった。
せん断応力度‐せん断ひずみの関係では，最大せん断応力度はサイクリックモビリティと考えられる挙動を除けば比較的一致しているが，せん断ひずみはあまり一致しておらず，いずれも小さめの結果となっている。

図-A.3.1 実験模型と観測位置図 (Case a-3)

A-9

（単位: mm）

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

加速度 (gal)

300 A1-1

Max(gal)，Min(gal)〇204.2 ，◇-173.7

0〇153.7 ，◇-147.8〇206.2 ，◇-201.2-300

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

600 A1-2

Max(gal)，Min(gal)300〇694.8 ，◇-883.2

0〇214.8 ，◇-186.8-300〇373.2 ，◇-359.5-600

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

600 A1-3

Max(gal)，Min(gal)300〇557.5 ，◇-4395.1

0〇237.7 ，◇-206.6-300〇340.9 ，◇-328.3-600

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

600 A1-4

Max(gal)，Min(gal)300〇804.1 ，◇-963.6

0〇297.6 ，◇-251.2-300〇346.2 ，◇-370.7-600

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

600 A1-5

Max(gal)，Min(gal)300〇578.6 ，◇-725.5

0〇472.5 ，◇-538.9-300〇477.6 ，◇-573.8

-600
5

10

15

20

25

(sec)

図-A.3.2 周辺地盤の応答加速度 (Case a-3)

A-10

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5 A1-1〇0.160 ，◇-0.152
0〇0.127 ，◇-0.233〇0.149 ，◇-0.161

-0.5
5

10

15

20

25

(sec)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5 A1-2〇0.176 ，◇-0.195
0〇0.087 ，◇-0.159〇0.123 ，◇-0.073

-0.5
5

10

15

20

25

(sec)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5 A1-3〇0.211 ，◇-0.148
0〇0.072 ，◇-0.125〇0.104 ，◇-0.061

-0.5
5

10

15

20

25

(sec)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.25 A1-4〇0.125 ，◇-0.101
0〇0.065 ，◇-0.082〇0.075 ，◇-0.041

-0.25
5

10

15

20

25

(sec)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.25 A1-5〇0.052 ，◇-0.052
0〇0.021 ，◇-0.015〇0.021 ，◇-0.008

-0.25
5

10

15

20

25

図-A.3.3 周辺地盤の応答変位 (Case a-3)

A-11

(sec)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

50

加速度計 A1-2～A1-3

2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A1-1～A1-2

2

せん断応力 (kN/m )

10

計算値 ( τf ：計測加速度)

5
0
-5
-10
-0.06

-0.03

0

0.03

25
0
-25
-50
-0.06

0.06

せん断ひずみ
150

0.03

0.06

加速度計 A1-4～A1-5

2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A1-3～A1-4

50
0
-50
-100
-0.03

0

0.03

せん断ひずみ
200

75
0
-75
-150
-0.03

0
せん断ひずみ加速度計 A1-5～table2

せん断応力 (kN/m )0
せん断ひずみ2

せん断応力 (kN/m )

100

-0.03

100
0
-100
-200
-0.03

0

0.03

せん断ひずみ図-A.3.4 周辺地盤のせん断応力 ‐せん断ひずみ  関係 (Case a-3)

A-12

0.03

A.4

Case b-1

Case b-1 は，実験 b の大型振動台での加振実験を対象とした。実験での模型地盤には乾燥砂が使用されている(図-A.4.1)。
最大せん断応力  f を土質試験から設定した場合と加振実験の計測加速度から設定した場合の解析結果を，それぞれ図-A.4.2 以降に示す。
応答加速度は，どちらの最大せん断応力を用いた場合も実験値をよく再現できている。特に加振実験の計測加速度から  f を設定した場合はよく再現できており，土質試験から  f を設定した
場合は実験値より若干小さい傾向である。
応答変位は，どちらの解析結果も実験を再現するには至らなかった。特に土質試験から  f を設定した場合には，変位が大きくなる 9 秒以降から変位が一方向に残留している。一方，加振実験の計測加速度から  f を設定した場合は，ほとんど変位が生じていない。
せん断応力度‐せん断ひずみの関係では，最大せん断応力度は比較的一致している。せん断ひずみは，土質試験から  f を設定した場合には深い位置で実験値より大きめの結果となる。加振実
験の計測加速度から  f を設定した場合は，いずれの深度もせん断ひずみは小さめの結果となっている。

図-A.4.1 実験模型と観測位置図 (Case b-1)

A-13

（単位: mm）

計算値 ( τf ：土質試験)

加速度 (gal)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

800 A-1

Max(gal)，Min(gal)400〇483.5 ，◇-688.2

0〇414.6 ，◇-622.7-400〇531.4 ，◇-679.4-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-3

Max(gal)，Min(gal)400〇454.2 ，◇-740.6

0〇424.0 ，◇-591.8-400〇519.5 ，◇-671.9-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-6

Max(gal)，Min(gal)400〇431.0 ，◇-588.2

0〇382.2 ，◇-556.9-400〇459.6 ，◇-636.3-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-8

Max(gal)，Min(gal)400〇434.4 ，◇-674.1

0〇402.1 ，◇-585.2-400〇484.0 ，◇-664.4-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-10

Max(gal)，Min(gal)400〇453.1 ，◇-853.4

0〇453.0 ，◇-698.1-400〇486.4 ，◇-751.5

-800
5

10

15

20

25

図-A.4.2 周辺地盤の応答加速度 (Case b-1)

A-14

(sec)

計算値 ( τf ：土質試験)

変位 (m)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.16 A-1

Max(m) ， Min(m)0.08〇0.170 ，◇-0.066

0〇0.152 ，◇-0.003-0.08〇0.061 ，◇-0.001-0.16

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.16 A-3

Max(m) ， Min(m)0.08〇0.131 ，◇-0.053

0〇0.140 ，◇-0.003-0.08〇0.057 ，◇-0.001-0.16

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.16 A-6

Max(m) ， Min(m)0.08〇0.094 ，◇-0.050

0〇0.116 ，◇-0.002-0.08〇0.046 ，◇-0.001-0.16

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.08 A-8

Max(m) ， Min(m)0.04〇0.048 ，◇-0.039

0〇0.077 ，◇-0.001-0.04〇0.029 ，◇-0.001-0.08

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.08 A-10

Max(m) ， Min(m)0.04〇0.021 ，◇-0.013

0〇0.035 ，◇-0.000-0.04〇0.010 ，◇-0.000

-0.08
5

10

15

20

25

図-A.4.3 周辺地盤の応答変位 (Case b-1)

A-15

(sec)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

10

加速度計 A-3～A-4

2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A-1～A-2

2

せん断応力 (kN/m )3

計算値 ( τf ：計測加速度)

1.5
0
-1.5
-3
-0.12

0

5
0
-5
-10
-0.12

0.12

せん断ひずみ40

加速度計 A-8～A-92

せん断応力 (kN/m )加速度計 A-6～A-7

12
0
-12
-24
-0.12

0

0.12

せん断ひずみ
60

20
0
-20
-40
-0.12

0
せん断ひずみ加速度計 A-10～table2

せん断応力 (kN/m )0.12

せん断ひずみ2

せん断応力 (kN/m )

24

0

30
0
-30
-60
-0.12

0

0.12

せん断ひずみ図-A.4.4 周辺地盤のせん断応力 ‐せん断ひずみ  関係 (Case b-1)

A-16

0.12

A.5

Case b-2

Case b-2 は，実験 b の大型振動台での加振実験を対象とした。実験での模型地盤には乾燥砂が使用されている(図-A.5.1)。
最大せん断応力  f を土質試験から設定した場合と加振実験の計測加速度から設定した場合の解析結果を，それぞれ図-A.5.2 以降に示す。
応答加速度は，どちらの最大せん断応力を用いた場合も実験値をよく再現できている。特に加振実験の計測加速度から  f を設定した場合はよく再現できており，土質試験から  f を設定した
場合は実験値より若干小さい傾向である。
応答変位は，どちらの解析結果も実験を再現するには至らなかった。特に土質試験から  f を設定した場合には，変位が大きくなる 9 秒以降から変位が一方向に残留している。一方，加振実験の計測加速度から  f を設定した場合は，ほとんど変位が生じていない。
せん断応力度‐せん断ひずみの関係では，最大せん断応力度は比較的一致している。せん断ひずみは，土質試験から  f を設定した場合には深い位置で実験値より大きめの結果となる。加振実
験の計測加速度から  f を設定した場合は，いずれの深度もせん断ひずみは小さめの結果となっている。

図-A.5.1 実験模型と観測位置図 (Case b-2)

A-17

（単位: mm）

計算値 ( τf ：土質試験)

加速度 (gal)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

800 A-1

Max(gal)，Min(gal)400〇855.5 ，◇-557.2

0〇581.0 ，◇-418.5-400〇720.5 ，◇-534.9-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-3

Max(gal)，Min(gal)400〇819.9 ，◇-640.1

0〇572.1 ，◇-417.4-400〇694.1 ，◇-499.8-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-6

Max(gal)，Min(gal)400〇689.9 ，◇-505.00〇540.4 ，◇-408.0-400〇700.7 ，◇-497.0-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-8

Max(gal)，Min(gal)400〇671.1 ，◇-464.1

0〇584.2 ，◇-406.8-400〇713.9 ，◇-518.9-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-10

Max(gal)，Min(gal)400〇907.1 ，◇-472.8

0〇696.7 ，◇-461.3-400〇786.1 ，◇-498.2

-800
5

10

15

20

25

図-A.5.2 周辺地盤の応答加速度 (Case b-2)

A-18

(sec)

計算値 ( τf ：土質試験)

変位 (m)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.16 A-1

Max(m) ， Min(m)0.08〇0.051 ，◇-0.087

0〇0.003 ，◇-0.145-0.08〇0.001 ，◇-0.036-0.16

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.16 A-3

Max(m) ， Min(m)0.08〇0.043 ，◇-0.076

0〇0.003 ，◇-0.135-0.08〇0.001 ，◇-0.034-0.16

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.16 A-6

Max(m) ， Min(m)0.08〇0.039 ，◇-0.051

0〇0.002 ，◇-0.111-0.08〇0.001 ，◇-0.027-0.16

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.08 A-8

Max(m) ， Min(m)0.04〇0.036 ，◇-0.031

0〇0.001 ，◇-0.076-0.04〇0.001 ，◇-0.016-0.08

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.08 A-10

Max(m) ， Min(m)0.04〇0.019 ，◇-0.020

0〇0.000 ，◇-0.032-0.04〇0.000 ，◇-0.005

-0.08
5

10

15

20

25

図-A.5.3 周辺地盤の応答変位 (Case b-2)

A-19

(sec)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

12

加速度計 A-3～A-4

2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A-1～A-2

2

せん断応力 (kN/m )3

計算値 ( τf ：計測加速度)

1.5
0
-1.5
-3
-0.12

0

6
0
-6
-12
-0.12

0.12

せん断ひずみ50

加速度計 A-8～A-92

せん断応力 (kN/m )加速度計 A-6～A-7

14
0
-14
-28
-0.12

0

0.12

せん断ひずみ
70

25
0
-25
-50
-0.12

0
せん断ひずみ加速度計 A-10～table2

せん断応力 (kN/m )0.12

せん断ひずみ2

せん断応力 (kN/m )

28

0

35
0
-35
-70
-0.12

0

0.12

せん断ひずみ図-A.5.4 周辺地盤のせん断応力 ‐せん断ひずみ  関係 (Case b-2)

A-20

0.12

計算値 ( τf ：土質試験)

加速度 (gal)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

800 A-1

Max(gal)，Min(gal)400〇381.7 ，◇-392.2

0〇550.7 ，◇-571.6-400〇363.8 ，◇-393.8-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-3

Max(gal)，Min(gal)400〇332.2 ，◇-374.4

0〇530.9 ，◇-566.1-400〇359.2 ，◇-368.6-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-4

Max(gal)，Min(gal)400〇297.5 ，◇-391.6

0〇516.1 ，◇-607.7-400〇372.7 ，◇-416.2-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-5

Max(gal)，Min(gal)400〇334.9 ，◇-410.1

0〇462.6 ，◇-602.8-400〇368.6 ，◇-422.3-800

加速度 (gal)

5

10

15

20

25

(sec)

800 A-7

Max(gal)，Min(gal)400〇408.1 ，◇-525.7

0〇451.6 ，◇-643.6-400〇413.4 ，◇-556.0

-800
5

10

15

20

25

図-A.6.2 周辺地盤の応答加速度 (Case c)

A-22

(sec)

計算値 ( τf ：土質試験)

変位 (m)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.16 A-1

Max(m) ， Min(m)0.08〇0.127 ，◇-0.124

0〇0.123 ，◇-0.129-0.08〇0.119 ，◇-0.136-0.16

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.16 A-3

Max(m) ， Min(m)0.08〇0.091 ，◇-0.094

0〇0.103 ，◇-0.100-0.08〇0.092 ，◇-0.104-0.16

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.16 A-4

Max(m) ， Min(m)0.08〇0.045 ，◇-0.091

0〇0.079 ，◇-0.074-0.08〇0.072 ，◇-0.074-0.16

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.08 A-5

Max(m) ， Min(m)0.04〇0.035 ，◇-0.045

0〇0.051 ，◇-0.046-0.04〇0.048 ，◇-0.047-0.08

変位 (m)

5

10

15

20

25

(sec)

0.08 A-7

Max(m) ， Min(m)0.04〇0.015 ，◇-0.009

0〇0.011 ，◇-0.010-0.04〇0.012 ，◇-0.011

-0.08
5

10

15

20

25

図-A.6.3 周辺地盤の応答変位 (Case c)

A-23

(sec)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)
加速度計 A-3～A-4

せん断応力 (kN/m )22

せん断応力 (kN/m )加速度計 A-1～A-2

22

0

-22
-0.01

0

0.01

61

0

-61
-0.01

せん断ひずみせん断応力 (kN/m )22

加速度計 A-5～A-6

103

0

-103
-0.01

0

0.01

せん断ひずみ

142

0

-142
-0.01

0
せん断ひずみ2

せん断応力 (kN/m )加速度計 A-7～table

221

0

-221
-0.01

0.01

せん断ひずみ加速度計 A-4～A-5

せん断応力 (kN/m )

0

0

0.01

せん断ひずみ図-A.6.4 周辺地盤のせん断応力 ‐せん断ひずみ  関係 (Case c)

A-24

0.01

付録 B
B.1

地盤中にある杭基礎の動的解析結果

Case a-1

Case a-1 (実験 a：支持層以外を粘性土)の動的解析結果及び実験応答値を示す。

(1) フーチングの加速度解析で得られたフーチングに生じる応答加速度は，実験で最大加速度が生じた時刻付近か
ら，波形・周期が実験値とずれ出している。最大加速度の大きさとしては実験値と大きく乖
離してはいないが，最大加速度が生じる時刻は実験とずれている。応答加速度が大きくずれる要因としては，図-3.8.7 で示したように 8 秒付近から粘性土層における過剰間隙水圧が上昇しており，地盤抵抗が著しく低下したためと考えられる。

(2) フーチングの変位解析で得られたフーチングの変位は，実験値で最大変位が生じた 8 秒付近から実験値とずれ始め，10 秒付近から負方向に残留している。これも，粘性土層の過剰間隙水圧の上昇と同時刻であることから，これらの挙動を再現できていないことが要因と考えられる。実験では過剰間隙水圧の上昇により地盤抵抗の低下しフーチングの変位が大きくなる一方，本解析では過剰間隙水圧の上昇による地盤抵抗の低下を考慮できないため，地盤変位に追随してフーチングが変位している。解析でのフーチングの変位が地盤変位に追随していることは，付録
図-A.1.3 に示す周辺地盤の変位とフーチングの変位の波長がほぼ同じとなっていることから分かる。

(3) 杭体に生じる断面力解析で得られた杭体に生じる断面力は，実験値に対して大きい傾向がある。杭体に生じる
軸力は，左側杭列では押込み側が大きく，右側杭列では引張側が大きい。杭体の曲げモーメ
ントも負側は概ね一致しているが正側は実験値よりも倍以上大きい。解析で得られた断面力が大きい要因は，周辺地盤の変位が残留していることによるものと考えられる。地中部で曲げモーメントが大きく生じる深さも解析値と実験値で異なる。実験では粘性土層の過剰間隙
水圧が上昇したことにより浅い位置での地盤抵抗が限りなく小さくなる一方，地盤抵抗の残る深い位置で基礎が拘束され，地中部で曲げモーメントが生じていると考えられる。

(4) 地盤反力度
解析で得られた地盤反力度の最大最小分布からは，深度 5.0m 付近まで上限値に達していることが分かる。杭基礎と周辺地盤間に生じる地盤反力と相対変位との関係を表している基礎‐地盤間の相互作用バネは，杭頭付近において徐々に正側に残留している。これは，10 秒
付近で地盤変位と構造物が負側に大きく生じたのち，杭は弾性であったことから徐々に元の位置に戻ろうとするが，地盤変位は残留しているためと考えられる。
B-1

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

加速度 (gal)

500

Max(gal)，Min(gal)〇501.2 ，◇-328.1

0〇359.7 ，◇-415.5〇419.9 ，◇-464.0

-500
5

10

15

図-B.1.1

20(sec)

フーチングの応答加速度 (Case a-1)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

25

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5〇0.404 ，◇-0.438
0〇0.105 ，◇-0.470〇0.120 ，◇-0.338

-0.5
5

10

15

図-B.1.2

20

25

(sec)

フーチングの応答変位 (Case a-1)

B-2

骨格曲線計算値 ( τf ：土質試験)

地盤反力 (kN)

左側の杭列

地盤反力 (kN)

右側の杭列

0
-5
0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.2

0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.2

0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.2

0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)00.2

10 G L. -1 00m位置
0
-10
-0.2

地盤反力 (kN)

中央の杭列

5 G L. 0.00m位置-0.2

10 G L. -2 00m位置
0
-10
-0.2

地盤反力 (kN)

計算値 ( τf ：計測加速度)

10 G L. -3 00m位置
0
-10
-0.2

図-B.1.6

杭基礎と地盤間に生じる地盤反力 p－相対変位 y の履歴 (Case a-1)

B-4

B.2

Case a-2

Case a-2 (実験 a：地表面から 1 /  区間が粘性土，以深が砂質土層) の動的解析結果及び実験応答値を示す。

(1) フーチングの加速度解析で得られたフーチングの加速度は，実験値よりも大きい。これは Case a-1 と同様に粘性土層の過剰間隙水圧が上昇しているためと考えられる。過剰間隙水圧が上昇し始めた 8 秒付近までの加速度は概ね一致しているが，11 秒以降は実験での応答加速度と，解析での応答
加速度で乖離が大きくなる。

(2) フーチングの変位解析で得られたフーチングの変位は，実験値より小さい。付録図-A.2.3 に示す解析で得られた周辺地盤の変位と解析で得られたフーチングの変位の振幅がほぼ同じとなっていることから，フーチングの変位が地盤変位に追随していること，また，フーチング自身の慣性力による変位への影響は小さいことが分かる。
解析で得られたフーチングに生じる最大最小変位は，実験応答値に比べて相当小さいが，残留変位は実験値と比較的一致している。

(3) 杭体に生じる断面力解析で得られた杭体に生じる曲げモーメントの最大最小値分布は，実験値を概ね再現している。杭頭に生じる曲げモーメントは良く一致しているが，地中部での最大最小曲げモーメ
ントは分布形状が若干異なる。曲げモーメントの分布形状が異なる要因として，周辺地盤の変位が実験と解析で異なっていることが挙げられる。図-4.2.6 の地盤応答の最大変位からも分かるように実験での変位は解析値よりも深い位置 (深度 10m 付近) で最大となっており，
実験では地中部での曲げモーメントが大きくなっている。
軸力の最大最小値分布では，右側杭の杭頭部で若干違いがあるものの，深度方向に平均して見れば比較的再現できている。

(4) 地盤反力度
解析で得られた地盤反力度の最大最小値分布から，粘性土層では上限値に達していることが分かる。一方，砂質土では上限値に対して余裕がある。基礎‐地盤間の相互作用バネは，
Case a-1 で見られたような極端な偏りは生じていない。

B-5

計算値 ( τf ：土質試験)

加速度 (gal)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

1000

Max(gal)，Min(gal)500〇593.0 ，◇-720.6

0〇558.4 ，◇-602.6-500〇995.5 ，◇-959.5

-1000
5

10

15

図-B.2.1

20(sec)

フーチングの応答加速度 (Case a-2)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

25

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5〇0.329 ，◇-0.292
0〇0.142 ，◇-0.108〇0.147 ，◇-0.072

-0.5
5

10

15

図-B.2.2

20

25

(sec)

フーチングの応答変位 (Case a-2)

B-6

骨格曲線計算値 ( τf ：土質試験)

地盤反力 (kN)

左側の杭列

地盤反力 (kN)

右側の杭列

0
-3
0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.2

0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.2

0.1

-0.1
0
0.1
-0.1
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.1

0.1

-0.1
0
0.1
-0.1
基礎-地盤間の相対変位 (m)00.1

6 G L. -0 94m位置
0
-6
-0.2

地盤反力 (kN)

中央の杭列

3 G L. 0.00m位置-0.2

3 G L. -2 25m位置(上)
0
-3
-0.1

地盤反力 (kN)

計算値 ( τf ：計測加速度)

040 G L. -2 25m位置(下)
0
-40
-0.1

図-B.2.6

0

杭基礎と地盤間に生じる地盤反力 p－相対変位 y の履歴 (Case a-2)

B-8

B.3

Case a-3

Case a-3 (実験 a：地表面から 1 /  + 2D 区間が粘性土，以深が砂質土層) の動的解析結果及び実験応答値を示す。

(1) フーチングの加速度解析で得られたフーチングの加速度は，実験値よりも大きい。これは Case a-1 と同様に粘性土層の過剰間隙水圧が上昇しているためと考えられる。過剰間隙水圧が上昇し始めた 8 秒付近までの加速度は概ね一致しているが，11 秒以降は実験での応答加速度と，解析での応答
加速度で乖離が大きくなる。

(2) フーチングの変位解析で得られたフーチングの変位は，実験値より小さい。付録図-A.2.3 に示す解析で得られた周辺地盤の変位と解析で得られたフーチングの変位の振幅がほぼ同じとなっていることから，フーチングの変位が地盤変位に追随していること，また，フーチング自身の慣性力による変位への影響は小さいことが分かる。
解析で得られたフーチングに生じる最大最小変位は，実験応答値に比べて相当小さく，残留変位も実験値と一致しない。

(3) 杭体に生じる断面力解析で得られた杭体に生じる曲げモーメントの最大最小値分布は，実験値を概ね再現している。杭頭に生じる曲げモーメントは良く一致しているが，地中部での最大最小曲げモーメ
ントは分布形状が若干異なる。曲げモーメントの分布形状が異なる要因として，周辺地盤の変位が実験と解析で異なっていることが挙げられる。図-4.2.9.の地盤応答の最大変位からも分かるように実験での変位は解析値よりも深い位置 (深度 10m 付近) で最大となっており，
実験では地中部での曲げモーメントが大きくなっている。
軸力の最大最小値分布では，右側杭の杭頭部で若干違いがあるものの，深度方向に平均して見れば比較的再現できている。

(4) 地盤反力度
解析で得られた地盤反力度の最大最小値分布からは，粘性土層では上限値に達していることが分かる。一方，砂質土では上限値に対して余裕がある。基礎‐地盤間の相互作用バネは，
Case a-1 で見られたような極端な偏りは生じていないが，若干正側に寄った履歴を描いている。

B-9計算値 ( τf ：土質試験)

加速度 (gal)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)

1000

Max(gal)，Min(gal)500〇602.8 ，◇-706.7

0〇542.5 ，◇-632.5-500〇936.0 ，◇-883.5

-1000
5

10

15

図-B.3.1

20(sec)

フーチングの応答加速度 (Case a-3)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

25

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5〇0.349 ，◇-0.259
0〇0.101 ，◇-0.171〇0.130 ，◇-0.093

-0.5
5

10

15

図-B.3.2

20

25

(sec)

フーチングの応答変位 (Case a-3)

B-10

骨格曲線計算値 ( τf ：土質試験)

地盤反力 (kN)

左側の杭列

地盤反力 (kN)

右側の杭列

0
-3
0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.2

0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.2

0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.2

0.1

-0.1
0
0.1
-0.1
基礎-地盤間の相対変位 (m)00.1

6 G L. -1 00m位置
0
-6
-0.2

地盤反力 (kN)

中央の杭列

3 G L. 0.00m位置-0.2

6 G L. -2 00m位置
0
-6
-0.2

地盤反力 (kN)

計算値 ( τf ：計測加速度)

6 G L. -3.45m位置(下)
0
-6
-0.1

図-B.3.6

0

杭基礎と地盤間に生じる地盤反力 p－相対変位 y の履歴 (Case a-3)

B-12

B.4

Case b-1

Case b-1 (実験 b：Run 2-4 ) の動的解析結果及び実験応答値を示す。

(1) 上部構造及びフーチングの加速度解析で得られた上部構造及びフーチングの加速度は，実験値を概ね再現している。加速度の最大最小値が発生する時刻は実験値と  f の設定の仕方が異なる 2 つの解析値でそれぞれ異なるものの，全体的な波形の特性には大きな違いは無い。

(2) 上部構造及びフーチングの変位解析で得られた上部構造及びフーチングの変位は，どちらも実験値より小さい。加速度は良く再現したが，変位を小さく評価している点は，周辺地盤の動的解析結果と同様の傾向であり，地盤変位を小さく評価していることが構造物の変位が小さい要因の一つと考えれられる。また，加振実験の計測加速度から  f を設定した場合は，実験値より総じて変位を小さめに評価している。なお，解析で得られた上部構造及びフーチングに生じる最大最小変位が，
付録図-A.4.3 に示す解析で得られた地盤の最大最小変位とほぼ同じこと，また，これらの変位の振幅もほぼ同じであることから，上部構造やフーチング自身の慣性力による変位への影
響は小さいことが分かる。

(3) 杭体に生じる断面力解析で得られた杭体に生じる曲げモーメントの最大最小値分布は，深度方向の分布形状は
実験値と一致しているが，土質試験から  f を設定した場合には実験値よりも大きめ，加振実
験の計測加速度から  f を設定した場合には実験値よりも小さめに評価している。軸力も同様の傾向である。

(4) 地盤反力度
解析で得られた地盤反力度の最大最小値分布からは，浅い深度でのみ地盤反力度の上限値に達しているおり，深度 0.5m より深い位置からは上限値に対して十分余裕がある。浅い深度での基礎‐地盤間の相互作用バネの履歴は，負側に残留しており，これは 9 秒付近で地盤変位と構造物が正側に大きく生じたのち，杭は弾性であったことから徐々に元の位置に戻ろうとするが，地盤変位は残留しているためと考えられる。

B-13

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(gal)，Min(gal)500〇811.9 ，◇-1085.0

加速度 (gal)

1000

0〇874.4 ，◇-913.2-500〇879.1 ，◇-900.9

-1000
5

10

15

図-B.4.1(sec)

25

上部構造の応答加速度 (Case b-1)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

加速度 (gal)

20

計算値 ( τf ：計測加速度)

1000

Max(gal)，Min(gal)500〇974.1 ，◇-903.6

0〇1017.2 ，◇-1190.2-500〇802.0 ，◇-825.0

-1000
5

10

15

図-B.4.225(sec)

フーチングの応答加速度 (Case b-1)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

変位 (m)

20

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.2

Max(m) ， Min(m)0.1〇0.189 ，◇-0.013

0〇0.159 ，◇-0.004-0.1〇0.061 ，◇-0.003
-0.2
5

10

15

図-B.4.325(sec)

上部構造の応答変位 (Case b-1)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

変位 (m)

20

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.2

Max(m) ， Min(m)0.1〇0.153 ，◇-0.012

0〇0.145 ，◇-0.004-0.1〇0.055 ，◇-0.002
-0.2
5

10

15

図-B.4.4

20

25

(sec)

フーチングの応答変位 (Case b-1)

B-14

骨格曲線計算値 ( τf ：土質試験)

左側の杭列

中央の杭列

計算値 ( τf ：計測加速度)
右側の杭列

地盤反力 (kN)

0.02 G.L. 0.00m位置
0

-0.02

地盤反力 (kN)-0.03

地盤反力 (kN)

0.03

-0.03
0
0.03
-0.03
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.03

0

0.03

-0.03
0
0.03
-0.03
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.03

0

0.03

-0.03
0
0.03
-0.03
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.03

0

0.03

-0.03
0
0.03
-0.03
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.03

0.2 G.L. -0.10m位置
0
-0.2
-0.03

0.4 G.L. -0.20m位置
0
-0.4
-0.03

地盤反力 (kN)

0

1

G.L. -0.35m位置

0
-1
-0.03

図-B.4.8

杭基礎と地盤間に生じる地盤反力 p－相対変位 y の履歴 (Case b-1)

B-16

B.5

Case b-2

Case b-2 (実験 b：Run 2-8 ) の動的解析結果及び実験応答値を示す。

(1) 上部構造及びフーチングの加速度解析で得られた上部構造及びフーチングの加速度は，実験値を概ね再現している。加速度の最大最小値が発生する時刻は実験値と  f の設定の仕方が異なる 2 つの解析値でそれぞれ異なるものの，全体的な波形の特性には大きな違いは無い。

(2) 上部構造及びフーチングの変位解析で得られた上部構造及びフーチングの変位は，どちらも実験値より小さい。加速度は良く再現したが，変位を小さく評価している点は，周辺地盤の動的解析結果と同様の傾向であり，地盤変位を小さく評価していることが構造物の変位が小さい要因の一つと考えれられる。また，加振実験の計測加速度から  f を設定した場合は，実験値より総じて変位を小さめに評価している。

(3) 杭体に生じる断面力解析で得られた杭体に生じる曲げモーメントの最大最小値分布は，深度方向の分布形状は
実験値と一致しているが，土質試験から  f を設定した場合には実験値よりも大きめ，加振実
験の計測加速度から  f を設定した場合には実験値よりも若干小さめに評価している。軸力も同様の傾向である。

(4) 地盤反力度
解析で得られた地盤反力度の最大最小値分布からは，浅い深度でのみ地盤反力度の上限値に達しているおり，深度 0.5m より深い位置からは上限値に対して十分余裕がある。浅い深度での基礎‐地盤間の相互作用バネの履歴は，正側に残留しており，これは 9 秒付近で地盤変位と構造物が負側に大きく生じたのち，杭は弾性であったことから徐々に元の位置に戻ろうとするが，地盤変位は残留しているためと考えられる。

B-17

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(gal)，Min(gal)500〇1061.0 ，◇-1199.0

加速度 (gal)

1000

0〇837.0 ，◇-865.0-500〇904.0 ，◇-838.6

-1000
5

10

15

図-B.5.1

20(sec)

上部構造の応答加速度 (Case b-2)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

25

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(gal)，Min(gal)500〇884.7 ，◇-1239.0

加速度 (gal)

1000

0〇828.5 ，◇-1133.7-500〇989.4 ，◇-813.6

-1000
5

10

15

図-B.5.225(sec)

フーチングの応答加速度 (Case b-2)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

変位 (m)

20

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.2

Max(m) ， Min(m)0.1〇0.027 ，◇-0.135

0〇0.005 ，◇-0.162-0.1〇0.005 ，◇-0.044
-0.2
5

10

15

図-B.5.325(sec)

上部構造の応答変位 (Case b-2)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

変位 (m)

20

計算値 ( τf ：計測加速度)

0.2

Max(m) ， Min(m)0.1〇0.017 ，◇-0.107

0〇0.004 ，◇-0.143-0.1〇0.004 ，◇-0.038
-0.2
5

10

15

図-B.5.4

20

25

(sec)

フーチングの応答変位 (Case b-2)

B-18

骨格曲線計算値 ( τf ：土質試験)

左側の杭列

中央の杭列

計算値 ( τf ：計測加速度)
右側の杭列

地盤反力 (kN)

0.02 G.L. 0.00m位置
0

-0.02

地盤反力 (kN)-0.03

地盤反力 (kN)

0.03

-0.03
0
0.03
-0.03
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.03

0

0.03

-0.03
0
0.03
-0.03
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.03

0

0.03

-0.03
0
0.03
-0.03
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.03

0

0.03

-0.03
0
0.03
-0.03
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.03

0.2 G.L. -0.10m位置
0
-0.2
-0.03

0.4 G.L. -0.20m位置
0
-0.4
-0.03

地盤反力 (kN)

0

1

G.L. -0.35m位置

0
-1
-0.03

図-B.5.8

杭基礎と地盤間に生じる地盤反力 p－相対変位 y の履歴 (Case b-2)

B-20

B.6

Case cCase c の動的解析結果及び実験応答値を示す。

(1) 上部構造及びフーチングの加速度解析で得られた上部構造の加速度は，実験値を比較的再現している。加振実験での計測加速度から  f を設定した場合の方が，上部構造位置における実験の応答加速度の再現精度は高い。一方，室内土質試験に基づいて  f を設定した場合では，実験値に比べ応答加速度を大きめに算出している。

(2) 上部構造及び地盤面の変位
上部構造位置での変位については，実験値との比較はできないものの，室内土質試験に基づいて  f を設定した場合の方が，加振実験での計測加速度から  f を設定した場合よりも，応答変位を大きめに算出している。なお，解析で得られた上部構造位置の水平変位と付録図-A.6.3 に示す周辺地盤における最大変位は大きく異なる。これは，上部構造の重量が大きく
慣性力作用位置が高いことが影響していると考えられ，地盤の水平変位だけでなく，基礎の回転運動に伴い上部構造位置で水平変位が生じていると推測される。すなわち，Case c では，
室内土質試験に基づいて  f を設定した場合の方が地表面での応答加速度が大きく算出され，慣性力の影響で上部構造位置での変位が大きくなったものと考えられる。

(3) 杭体に生じる断面力解析で得られた杭体に生じる曲げモーメントの最大最小値分布は，加振実験の計測加速度から  f を設定した場合のほうが実験値を再現できている。土質試験から  f を設定した場合では実験値と比べて分布形状も若干異なっている。軸力の最大最小値分布では，土質試験から

 f を設定した場合の方が変動が大きく，上部構造の慣性力の影響を受けて基礎の回転挙動がより生じていることが分かる。

(4) 地盤反力度
解析で得られた地盤反力度の最大最小値分布からは，杭位置ではいずれの深度でも地盤反力度の上限値に達していないことが分かる。基礎‐地盤間の相互作用バネの履歴からも杭位
置及びフーチング前面では地盤反力度の上限値に達していないことが分かる。一方，フーチ
ング側面のせん断地盤反力度は上限に達している。

B-21

計算値 ( τf ：土質試験)

加速度 (gal)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(gal)，Min(gal)1000〇941.4 ，◇-1155.3
0〇1366.0 ，◇-1791.3〇1057.2 ，◇-1189.1

-1000
5

10

15

20

図-B.6.1

加速度 (gal)(sec)

上部構造の応答加速度 (Case c)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

25

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(gal)，Min(gal)1000〇431.4 ，◇-502.9
0〇837.8 ，◇-1254.3〇848.6 ，◇-663.3

-1000
5

10

15

図-B.6.225(sec)

フーチングの応答加速度 (Case c)

計算値 ( τf ：土質試験)

実験値

計算値 ( τf ：計測加速度)22

回転加速度 (rad/sec )20

Max，Min(rad/sec )1.0〇0.37 ，◇-0.62
0.0〇1.62 ，◇-1.76〇0.90 ，◇-0.83

-1.0
5

10

15

図-B.6.3

20

25

(sec)

フーチングの回転加速度 (Case c)

計算値 ( τf ：土質試験)

計算値 ( τf ：計測加速度)
Max(m) ， Min(m)

変位 (m)

0.5〇0.380 ，◇-0.244
0〇0.282 ，◇-0.232

-0.5
5

10

15

図-B.6.42025

上部構造の応答変位 (Case c)

B-22

(sec)

計算値 ( τf ：土質試験)

骨格曲線

計算値 ( τf ：計測加速度)

地盤反力 (kN)

フーチング前面
500 フーチング上面

100 フーチング上面

0

0

-500

-100

地盤反力 (kN)

-0.2

0

0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0

-500

-100

図-B.6.8

0

0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0.2

0

0.2

フーチングと地盤間に生じる地盤反力 p－相対変位 y の履歴 (Case c)
左側の杭列

500

0

100 フーチング下面

500 フーチング下面-0.2

地盤反力 (kN)

フーチング側面

中央の杭列

右側の杭列

G L. -4 20m位置

0

-500

地盤反力 (kN)

-0.2

0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.2

0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)

0

0.2

0

0.2

-0.2
0
0.2
-0.2
基礎-地盤間の相対変位 (m)00.2

500 G L. -6 30m位置
0-500

地盤反力 (kN)-0.2

500 G L. -8.15m位置
0

-500
-0.2

図-B.6.9

杭基礎と地盤間に生じる地盤反力 p－相対変位 y の履歴 (Case c)

B-24

付録 C
C.1

地盤物性値のばらつきを考慮した杭基礎の動的解析結果Case a-1

Case a-1 (実験 a：支持層以外を粘性土) に関して，基本値及び地盤物性値のばらつきを考慮した場合の動的解析結果を示す。

(1) フーチングの加速度に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  を小さめに設定した時のフーチングの加速度は大きくなり，大きめに設定した時のフーチングの加速度は小さくなる。ただしその変化の程度は小さい。
変形係数 E のばらつきがフーチングの加速度に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定するとフーチング位置の加速度は小さく， f を大きめに設定するとフーチング位置の加速度は大きくなる。これは，  f を大きくすることで周辺地盤がより大きなせん断応力を負担し，地表面位置の地震動が大きくなるためである。

(2) フーチングの変位に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  のばらつきがフーチングの変位に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきがフーチングの変位に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定するとフーチング位置の水平変位は大きく，  f を大きめに設定するとフーチング位置の水平変位は小さくなる。

(3) 杭体に生じる断面力に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響は，曲げモーメン
トでは杭頭部付近に限られる。地盤反力度の上限値がに達するのは杭頭部付近だけであるため，杭体の曲げモーメントがばらつく領域が杭頭付近だけであることが分かる。杭体に生じる軸力への影響は小さい。
変形係数 E のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響として，曲げモーメント分布は全体的に変化するが，その影響は僅かである。また，地盤反力度が上限値に達していない地
中部でも表れている。杭体に生じる軸力への影響は小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，杭全体にわたって曲げモーメントが変化する。応答変位が負側に残留していることもあり，曲げモーメントも片側に大きく偏っている。一方，  f を大きめに設定した場合には，杭体の曲げモーメントがやや小さくなっている。また，  f を小さめに評価した場合のほうが軸力の変動は大きい。

C-1

(4) 地盤反力度に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  のばらつきが地盤反力度に及ぼす影響は，杭頭部付近に限られる。
地盤反力度の上限値が変化しても上限値に達する領域にはあまり変化が無い。また，地中部
での地盤反力度分布への影響は小さい。
変形係数 E のばらつきは，全体的に地盤反力度分布を変化させる。傾向的には，E が小さくなると発生する地盤反力度が小さくなり上限値に達する領域が小さくなる。E が大きくなると発生する地盤反力度が大きくなり上限値に達する領域も大きくなる。
最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，周辺地盤の変位が大きくなり，正側の地
盤反力度分布が大きくなっていることが分かる。一方，  f を大きめに設定した場合には周辺地盤に生じる変位は小さくなり，変位の偏りも無くなるため，地盤反力度の分布も正側と負側で対象に近くなっている。

C-2C.2Case a-2

Case a-2 (実験 a：地表面から 1 /  区間が粘性土，以深が砂質土層) に関して，基本値及び地盤物性値のばらつきを考慮した場合の動的解析結果を示す。

(1) フーチングの加速度に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  のばらつきがフーチングの加速度に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきがフーチングの加速度に及ぼす影響は小さいが，c と  のばらつきを考慮した場合よりは，影響が大きい。E を大きめに設定するとフーチング位置の加速度は大きくなる。
最大せん断応力度  f を小さめに設定するとフーチング位置の加速度は小さく， f を大きめに設定するとフーチングの加速度は大きくなる。これは，  f を大きくすることで周辺地
盤がより大きなせん断応力を負担し，地表面位置の地震動が大きくなるためである。

(2) フーチングの変位に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  のばらつきがフーチングの変位に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきがフーチングの変位に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定するとフーチング位置の水平変位を全体的には大きめに，  f を大きめに設定するとフーチング位置の水平変位を全体的には小さめに評価する。

(3) 杭体に生じる断面力に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響として，曲げモーメント分布は全体的に変化するが，その影響は僅かである。また，地盤反力度が上限値に達していない地
中部でも表れている。杭体に生じる軸力への影響は僅かであるが，E を大きめに評価した場合のほうが軸力の変動は大きい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，深度 10m 以深の地中部で曲げモーメントを大きめに評価している。一方，  f を大きめに設定した場合には，深度 5m 付近の負側の曲
げモーメントが大きくなっている。軸力への影響は小さい。

(4) 地盤反力度に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  のばらつきが地盤反力度に及ぼす影響は小さい。杭頭部付近の粘性土層の地盤反力度の上限値があまり変わっていないことが要因である。
変形係数 E のばらつきが地盤反力度に及ぼす影響は土層境界付近で見られる。これは，基礎‐地盤間バネの剛性が変化した分だけ地盤反力度が変化したものと推測される。傾向的に
C-21

は，E が小さくなると地盤反力度が小さくなり，E が大きくなると地盤反力度が大きくなる。
最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，土層境界での地盤反力度は減少するが，深度 10m 以深の地盤反力度分布が大きくなっている。一方，  f を大きめに設定した場合には，土層境界での地盤反力度は増加し，深度 10m 以深の地盤反力度分布が小さくなっている。

C-22C.3Case a-3

Case a-3 (実験 a：地表面から 1 /  + 2D 区間が粘性土，以深が砂質土層) に関して，基本値
及び地盤物性値のばらつきを考慮した場合の動的解析結果を示す。

(1) フーチングの加速度に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  のばらつきがフーチングの加速度に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきがフーチングの加速度に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定するとフーチング位置の加速度は小さく， f を大きめに設定するとフーチングの加速度は大きくなる。これは，  f を大きくすることで周辺地
盤がより大きなせん断応力を負担し，地表面位置の地震動が大きくなるためである。

(2) フーチングの変位に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  のばらつきがフーチングの変位に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきがフーチングの変位に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定するとフーチング位置の水平変位を全体的には大きめに，  f を大きめに設定するとフーチング位置の水平変位を全体的には小さめに評価する。

(3) 杭体に生じる断面力に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響として，曲げモーメント分布は全体的に変化するが，その影響は僅かである。また，地盤反力度が上限値に達していない地
中部でも表れている。杭体に生じる軸力への影響は僅かであるが，E を大きめに評価した場合のほうが軸力の変動は大きい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，杭全体にわたって曲げモーメントが変化する。応答変位が負側に残留していることもあり，曲げモーメントも片側に大きく偏っている。一方，  f を大きめに設定した場合には，深度 10m 以深の地中部で曲げモーメントが小さくなっている。

(4) 地盤反力度に及ぼす影響
粘着力 c ，内部摩擦角  のばらつきが地盤反力度に及ぼす影響は小さい。杭頭部付近の粘性土層の地盤反力度の上限値があまり変わっていないことが要因である。
変形係数 E のばらつきが地盤反力度に及ぼす影響は土層境界付近で見られる。これは，基礎‐地盤間バネの剛性が変化した分だけ地盤反力度が変化したものと推測される。傾向的には，E が小さくなると地盤反力度が小さくなり，E が大きくなると地盤反力度が大きくなる。
C-41

最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，土層境界での地盤反力度は減少するが，深度 10m 以深の地盤反力度分布が大きくなっている。一方，  f を大きめに設定した場合には，土層境界での地盤反力度は増加し，深度 10m 以深の地盤反力度分布が小さくなっている。

C-42C.4Case b-1

Case b-1 (実験 b：Run 2-4 ) に関して，基本値及び地盤物性値のばらつきを考慮した場合の動的解析結果を示す。

(1) 上部構造とフーチングの加速度に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが上部構造やフーチングの加速度に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきが上部構造やフーチングの加速度に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f のばらつきが上部構造の加速度に及ぼす影響は，他の地盤物性値を変化させた場合に比べると比較的大きいが，他の実験ケースの解析結果と比べると，実験 b
での影響は小さめである。応答加速度を全体的にみると， f を小さめに評価した場合には基本値に比べて小さめに， f を大きめに評価した場合には基本値より大きく算出している。ただし，ピーク的な応答加速度の値については， f を小さめに評価した場合の方が大きくなる
傾向がみられる。

(2) 上部構造とフーチングの変位に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが上部構造やフーチングの変位に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきが上部構造やフーチングの変位に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定すると上部構造やフーチングの変位は大きくなっている。これは，  f を小さめに設定すると周辺地盤の変形が全体的に大きくなり，追随して
杭・フーチングの変位が大きくなるためである。一方，  f を大きめに設定すると，周辺地
盤の変形が小さくなり，上部構造やフーチングの変位も小さくなる。

(3) 杭体に生じる断面力に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響は小さい。これは地盤反力度の上限値に達している領域が僅かであることが要因と考えられる。
変形係数 E のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，杭体に生じる曲げモーメントは全体的に大きくなる。軸力も大きく変動する結果となった。一方，  f を大きめに設定した場合には周辺地盤の変形も小さくなり，杭体に生じる曲げモーメントや軸力の変動幅も小さくなっている。杭体に生じる曲げモーメントは，上部構造の慣性力によるものと地盤変位の影響によるものとに分けられるが，本ケースでは  f を変化させても上部構造の応答加速度は大きく変わっていないことから，地盤変位の違いによって杭体の発生曲げモーメントに違いが生じていることが分かる。

C-61

(4) 地盤反力度に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが地盤反力度に及ぼす影響は小さい。杭頭部付近の地盤反力度の上限値があまり変わっていないことが要因である。
変形係数 E のばらつきが地盤反力度に及ぼす影響も小さく，杭頭部付近に限られる。これ
は，基礎‐地盤間バネの剛性が変化した分だけ地盤反力度が変化したものと推測される。傾
向的には，E が小さくなると地盤反力度が小さくなり，E が大きくなると地盤反力度が大きくなる。
最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，周辺地盤は深い位置から変形しており，全体的に地盤反力度分布が大きくなっている。一方，  f を大きめに設定した場合には周辺地盤の変形が減少し，地盤反力が全体的に小さくなっている。

C-62C.5Case b-2

Case b-2 (実験 b：Run 2-8 ) に関して，基本値及び地盤物性値のばらつきを考慮した場合の動的解析結果を示す。

(1) 上部構造とフーチングの加速度に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが上部構造やフーチングの加速度に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきが上部構造やフーチングの加速度に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f のばらつきが上部構造の加速度に及ぼす影響は，他の地盤物性値を変化させた場合に比べると比較的大きいが，他の実験ケースの解析結果と比べると，実験 b
での影響は小さめである。応答加速度を全体的にみると， f を小さめに評価した場合には基本値に比べて小さめに， f を大きめに評価した場合には基本値より大きく算出している。ただし，ピーク的な応答加速度の値については， f を小さめに評価した場合の方が大きくなる
傾向がみられる。

(2) 上部構造とフーチングの変位に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが上部構造やフーチングの変位に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきが上部構造やフーチングの変位に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定すると上部構造やフーチングの変位は大きくなっている。これは，  f を小さめに設定すると周辺地盤の変形が全体的に大きくなり，追随して
杭・フーチングの変位が大きくなるためである。一方，  f を大きめに設定すると，周辺地
盤の変形が小さくなり，上部構造やフーチングの変位も小さくなる。

(3) 杭体に生じる断面力に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響は小さい。これは地盤反力度の上限値に達している領域が僅かであることが要因と考えられる。
変形係数 E のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，杭体に生じる曲げモーメントは全体的に大きくなる。軸力も大きく変動する結果となった。一方，  f を大きめに設定した場合には周辺地盤の変形も小さくなり，杭体に生じる曲げモーメントや軸力の変動幅も小さくなっている。杭体に生じる曲げモーメントは，上部構造の慣性力によるものと地盤変位の影響によるものとに分けられるが，本ケースでは  f を変化させても上部構造の応答加速度は大きく変わっていないことから，地盤変位の違いによって杭体の発生曲げモーメントに違いが生じていることが分かる。

C-81

(4) 地盤反力度に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが地盤反力度に及ぼす影響は小さい。杭頭部付近の地盤反力度の上限値があまり変わっていないことが要因である。
変形係数 E のばらつきが地盤反力度に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，周辺地盤は深い位置から変形しており，全体的に地盤反力度分布が大きくなっている。一方，  f を大きめに設定した場合には周辺地盤の変形が減少し，地盤反力が全体的に小さくなっている。

C-82C.6Case cCase c (実験 c) に関して，基本値及び地盤物性値のばらつきを考慮した場合の動的解析結果を示す。

(1) 上部構造とフーチングの加速度に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが上部構造やフーチングの加速度に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきが上部構造やフーチングの加速度に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定すると上部構造やフーチングの加速度は小さく，  f
を大きめに設定すると上部構造の加速度は大きくなる。フーチングの回転加速度についても同様の傾向である。

(2) 上部構造とフーチングの変位に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが上部構造やフーチングの変位に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきが上部構造やフーチングの変位に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定すると上部構造の水平変位は小さくなり， f を大きめに設定すると上部構造の水平変位は大きくなる。これは，  f を大きめに設定することで地表面付近の加速度が大きくなり，その結果，上部構造の加速度も大きくなり，慣性力によって生じる変位の影響が大きくなっていると推測される。

(3) 杭体に生じる断面力に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響は小さい。これは杭部分では
地盤反力度の上限値に達している領域がないことが要因と考えられる。
変形係数 E のばらつきが杭体に生じる断面力に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，杭体の曲げモーメントは全体的に若干減少する傾向である。周辺地盤の変形は増加しているが杭体の曲げモーメントが減少している
理由としては，上部構造やフーチングに生じる加速度が小さいことが挙げられる。一方，  f
を大きめに設定した場合には，深度 15m 付近までの杭体の曲げモーメントが増加している。
上部構造やフーチングに生じる加速度が大きくなった影響で曲げモーメントが若干増加していると考えられる。また，軸力の変動幅も  f を大きめに設定した場合のほうが大きい。

(4) 地盤反力度に及ぼす影響
内部摩擦角  のばらつきが地盤反力度に及ぼす影響は小さい。
変形係数 E のばらつきが地盤反力度に及ぼす影響も小さい。
最大せん断応力度  f を小さめに設定した場合，地盤反力度は減少している。一方，  f を
C-101

大きめに設定した場合には杭頭付近で大きくなっている。これは，上部構造やフーチングに生じる加速度が大きくなったことによる構造物の変位の影響が大きい。

C-102となる。これに y = L/2 を代入すると，

M ′ = −(kH DL2 /2)(u′ + θ′ L/2) + (kH DL3 /3)θ′ + (kH DL2 /2)u′= −(kH DL2 /2)(θ′ L/2) + (kH DL3 /3)θ′= (kH DL3 /3 − kH DL3 /4)θ′= (kH DL3 /12)θ′(D.13)となる。
最終的に，H, M, u, θ の関係は，次式のように求められる。

 
  
 H   k DL
0   u  =  H
 ×  

 
M  
0 kH DL3 /12   θ (D.14)

D-4

土木研究所資料
TECHNICAL NOTE of PWRI
No.4283 March 2014
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