2014.08.04

目指すは究極の理論―スパコンを使って超弦理論とゲージ理論の等価性を検証する
京都大学基礎物理学研究所 伊敷 吾郎 特任助教

ブラックホールでは何が起きているのか2014 年 4月、米科学誌 Scienceに掲載された論文「量子ブ

世界中の研究者が挑みながらもいまだに性質がつかみきれ

ラックホールのホログラム的記述の数値的検証」

が世ない「量子ブラックホール」。世界に先駆けて取り組んだ「量界の注目を集めています。その著者の一人、京都大学基子重力効果」を考慮にいれたブラックホールに関する研究

礎物理学研究所の伊敷吾郎（いしき・ごろう）特任助教

についてお話を伺いました。

※１

は超弦（ちょうげん）理論の研究者です。
建築を学んでいた伊敷さんは、学部 3年生のときに、その後の人生を決める1冊の本に出合いました。
「その本には『宇宙現象のすべてを記述できる究極の理論―超弦理論が完成間近である。その理論を完成すべく、世界中の研究者が英知を結集している』と書いてあったように記憶しています。超弦理論というのはそんなにすごい理論なのか。
勉強してみたい、と思いました」と伊敷さんは当時の衝撃を振り返ります。
今では、超弦理論の完成を目指す一人となった伊敷さん。
「超弦理論は、まだまだわからないことが多い。まるで暗闇のなかで手探りをしているようだ」と感じるそうです。

一般相対論の限界
銀河や恒星、惑星の運動など宇宙で起こる現象は、アイン

曲がりの大きな時空で起こる現象を説明するには、ミクロシュタインの一般相対性理論でほとんど説明できます。とな世界を支配する量子力学的な考えを入れる必要がありま

ころが、一般相対論は、重力が非常に強く極度に曲がったす。
「ある物理量になる確率がこのくらい、また違う物理

時空では破綻してしまいます。たとえば、半径が非常に小量になる確率はこのくらい」という考え方をする「量子重さいブラックホールの中心付近や、まだ体積が非常に小さ力効果」を使います。すると、時空そのものが不確定性をかった初期の宇宙などです。目に見えないようなミクロな持って揺らいでいる状態を数式で表せるようになります。

世界は、一般相対論では説明できないのです。

JICFuS

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超弦理論の可能性「量子重力効果」を扱える理論として有望視されているのます。ところが、超弦理論では、「宇宙は10（あるいは11）が、1980 年代に生まれた超弦理論です。これは力を粒子次元である」としないと矛盾が生じてしまいます。私たちが媒介し、その粒子は非常に小さな「ひも（弦）」のようが認識している４次元＋私たちが認識できていない６（あなふるまいをすると考える理論です。０次元の点ではなく、

るいは７）次元で説明するというのです。

１次元のひもで考えるところが他の理論と決定的に違います。超弦理論を使えば、自然界で働く4つの力（重力、電ところが、いまのところ超弦理論で定式化（方程式で書き

磁力、強い力、弱い力）を統一的に扱えるのではないかと表すこと）ができているのは、10 次元の平坦な時空上の期待されています。

場合と、あるわずかに曲がった時空上の場合だけです。あらゆる曲がった時空の上で定式化できるという段階まで研

超弦理論はとても複雑な理論で、未知の部分が多く残さ究が進んでいないというのが実情です。

れています。私たちは、「宇宙は４次元時空」と捉えてい物理学者マルダセナの仮説は正しいのか
超弦理論でなくてもブラックホールを理解できるのではな

一方で、この仮説に物理学者たちは大きな期待を寄せましいかという画期的な考えを1997 年にアルゼンチン出身のた。というのも、ゲージ理論は超弦理論よりはるかに理解

マルダセナ博士が発表しました

が進んでいる理論だからです。もしこの仮説が本当ならば、。
「ゲージ理論を使って※2

ブラックホールを記述できる」という仮説です。

ブラックホールなどの曲がった時空の理解が一気に進む可能性があります。

「ゲージ理論と超弦理論は等価性を持つ」ことを意味する
この仮説は、にわかには信じがたい側面を持っていました。

世界中でこの仮説を検証する研究が始まっています。いま

なぜなら、ゲージ理論と超弦理論は多くの点で異なる理のところ「この仮説は正しくない」という事例は見つかっ論だったからです。超弦理論が4つの力すべてを記述できていません。ただし、これまでの研究は比較的大きなブラッるのに対して、ゲージ理論は重力を記述できません。また、

クホール、つまり量子重力効果が無視できる領域の研究ば超弦理論が10（あるいは11次元）なのに対し、ゲージ理かりです。量子重力効果を含めると、超弦理論もゲージ理論は1 〜 4 次元で記述されます。

論も計算が非常に複雑になるため、多くの研究者が敬遠していたのです。

図1 マルダセナ博士は、ブラックホールのように極端に曲がった時空で起こる現象を、平らな時空上で厳密な数式（ゲージ理論）で表せると提唱した。２次元の平面上に３次元の立体像が浮かび上がることになぞらえ、これを「ホログラム的記述」と呼ぶ。
「ブレーン」は弦や点の状態にある粒子の総称。

58

JICFuS

伊敷さんらは、「量子重力効果も考慮に入れなければ、マルダセナの仮説を本当の意味で裏づけたことにはならない」と考え、複雑な計算にコンピュータを駆使して挑戦しました。図2を見ると、ゲージ理論を使って計算したブラックホールの温度と時間の関係（グラフ中の15 個のスポット）と、超弦理論から計算した3本の曲線がよく一致しています。これは、量子重力効果を含めた場合でもマルダセナの仮説が成立することを裏付ける証拠の第一号となりました。実際、Nature.comに掲載されたコラムで、
図2 温度とブラックホール質量の関係 。縦軸はブラックホールの質量、横軸は温度を表している。Nは計算に使用したブラックホールの構成要素の数。これまでの研究はN＝17といった構成要素数の多いブラックホール（量子重力効果を無視できるほどの影響力しかもたないブラックホール）の研究のみだった。ゲージ理論を使った計算結果は、○△□で示される。3本の曲線は超弦理論を使った計算結果。
○△□と曲線が良く一致していることが、ゲージ理論と超弦理論の等価性を裏付ける実証結果となった。N=3のような量子重力効果が非常に大きなパラメータでもよく一致している。超弦理論の計算をしたのは茨城大学の百武慶文准教授。伊敷さん
は、京都大学の花田政範特定准教授とともにゲージ理論を使った数値解析を担当した。
（図はHanada, Hyakutake, Ishiki, Nishimura 2014を元に作成）※3

マルダセナ博士が「どうやら彼らの計算結果は正しそうだ」とコメントしています※2。

ゲージ理論の数値計算を可能にした「箱」
コンピュータを使って計算するところに特徴があったこの「箱」は、束縛状態を長く保つのにとても役立ちました。

研究。どのような数値計算をコンピュータにさせればよい

伊敷さんはさらに、「箱」の大きさで計算結果が影響を受かというプログラムはありましたが、結果が出るまでに３けるかどうかを確かめました。大きさで計算結果が変わら〜４年の時間を費やしました。

ないことを確認できたことで、「箱」の導入が正解だったと結論づけたのです。

図２のグラフを書くのに必要な数値計算は、合計で半年もの時間がかかりました。それに加えて研究初期の数値計算の方法では、計算を進めていくうちに、対象とする粒子が束縛状態でなくなってしまう不具合が起きたのです。ブ
ラックホールは、狭い領域に閉じ込められているのが特徴です。しかし、構成する粒子がどこかへ飛び出していってしまうとブラックホールが崩壊し、それ以上計算が続けられなくなってしまうのです。
そこで伊敷さんは、計算対象の粒子を「箱」に入れた状
態で計算することを思いつきました。といっても普通の箱ではありません。
「箱」の壁が粒子を自然界ではありえな
いほどに跳ね返したり、粒子の束縛を不自然に手伝ったりするようでは、ブラックホールの真の姿を表したことになりません。あくまでも 自然な 壁を持つ「箱」を用意したのです。

JICFuS59

普遍性を検証していきたい
今回の研究では「ゲージ理論と超弦理論は等価性を持つ」

チームを組み、幾多のコンピュータやスーパーコンピューことの一例を示すことができました。しかし、伊敷さんはタを使用し、計算時間を短縮する工夫も必要になってくる「ゲージ理論と超弦理論は等価性を持つと結論づけるためでしょう。

には、まだまだ多くの研究が必要です」と言います。他のパラメータや他のゲージ理論を用いた計算など多くの事例

これまで、伊敷さんらをはじめとする少数のグループが、で対応していることを検証しなければ、「一般的な」理論

この研究領域を切り開いてきました。伊敷さんは「もっととすることはできないのです。

多くの研究グループが参入し、より大きな研究分野に育っていってほしい」と考えています。そうしてこの研究分野

伊敷さんは、ゲージ理論の次元を上げていきたいと考えてが活気づいてくれば、ゲージ理論と超弦理論の対応は普います。今回検証したのは、1次元のゲージ理論と10次元遍だということが明らかになっていくでしょう。

の超弦理論との対応です。もともとマルダセナ博士が提唱したのは、4 次元のゲージ理論と10次元の超弦理論との対

曲がった空間についての研究が進めば、ブラックホールだ応でした。伊敷さんは、ゲージ理論の次元を4 次元まで上けでなく、ビッグバンが起こる前の初期宇宙についてのなげようと計画しています。4 次元の数値解析は1次元とはぞが解ける日もくるかもしれません。

比べものにならないほど複雑になります。多くの研究者が

用語解説※1 「量子ブラックホールのホログラム的記述の数値的※3 温度とブラックホール質量の関係検証」

物理学者ホーキングは、1974 年にホーキング輻射という

M. Hanada, Y. Hyakutake, G. Ishiki and J. Nishimura,仮説を発表した。ブラックホールがあたかも温度をもった“Holographic Description of a Quantum Black Hole on a

物体として振る舞い、粒子を放出して次第に蒸発していく

Computer”, Science Online, Apr 17, 2014という考えである。ブラックホールの周囲では、
エネルギー

http://www.sciencemag.org/content/344/6186/882.fullを持った真空から粒子と反粒子が対生成している。生成した粒子と反粒子がぶつかると対消滅が起こるが、まれに反※2 超弦理論でなくてもブラックホールを理解できるの粒子がブラックホールに吸い込まれ、粒子がブラックホー

ではないかという画期的な考えを1997 年にアルゼンチン

ルの外に放出されることがある。

出身のマルダセナ博士が発表しました

伊敷さんらは本研究において、温度と内部エネルギーの関

マルダセナ博士のコメント“It seems to be a correct係を調べた。内部エネルギーは ADM 質量と呼ばれ、これcomputation”。Nature.com

はブラックホールに対して定義される質量と等価の指標でhttp://www.nature.com/news/simulations-back-up-

ある。つまり、温度によって質量がどう変化するかというtheory-that-universe-is-a-hologram-1.14328

ブラックホールの熱力学的な性質を調べることにつながる。

関連リンク
ブラックホールを記述する新理論をコンピュータで検証（KEKプレスリリース）
http://www.kek.jp/ja/NewsRoom/Release/20140423140000/

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JICFuS2014.11.12

爆発するのか、しないのか―超新星爆発の鍵を握る流体現象とは何か？
京都大学基礎物理学研究所 岩上 わかな 研究員「超新星」といわれるひときわ明るい星が、空に突然現れることがあります。これは、太陽よりも大きな質量の星が、その最期に起こす大爆発の姿だと考えられています。しかし、2011年 6月の月刊 JICFuS（2ページ）で、国立天文台の固武慶（こたけ・けい）助教（当時）は計算機の中では「超新星はまだ爆発していません」と語っていました。それは、様々な物理現象を取り入れた1次元コンピュータシ
ミュレーションでは、この現象を再現できないということでした。しかし、計算機性能の向上に伴い、徐々に現実的な3次元計算による爆発の再現の可能性が見えてきました。
そんな中、対流、定在降着衝撃波不安定性（SASI）、乱流
といった流体現象が爆発に影響を与えるのではないかと注目されています。京都大学基礎物理学研究所の岩上 わか

写真1：1987年に観測された超新星爆発
写真右下に突然、明るい超新星が現れました。

な（いわかみ・わかな）研究員に、その理由を聞きました。

超新星爆発のメカニズム「超新星爆発（写真1）にはいくつか種類があって、どのよ

たい元素がつくられていきますが、安定な鉄元素ができるうな最期を迎えるかは、星の重さや成分によって決まりまと、これ以上核融合反応は進まなくなります。
（b）鉄コアす」と岩上さん。超新星爆発には、大きく分けて重力崩壊の中心部は非常に高温・高密度になっているので、鉄は熱型と炭素爆燃型の2 種類があり、岩上さんは主に重力崩壊さに耐えられず分解を始め、鉄原子核由来の陽子が電子型について研究しています。重力崩壊型超新星爆発とは、を吸収して、中性子とニュートリノという素粒子になる反太陽の8 倍以上という重たい星が最期を迎える時に起こる

応が起こります。その結果、星を支える圧力が低下し、星爆発で、その名の通り、自らの重さ（重力）に耐えられなは自らの重みに耐えられなくなりつぶれます（重力崩壊）。

くなって起こる爆発現象です。

（c）重力崩壊が進むにつれて、星の中心部にニュートリノ
が閉じ込められて少しずつしか逃げ出すことができない領

今もっとも有力とされている超新星爆発のメカニズムは域（ニュートリノ球）が作られます。
（d）さらに、重くて「ニュートリノ加熱説」です。そのプロセスは次のように

硬い原始中性子星（PNS）ができます。この原始中性子星

考えられています（図1）。
（a）星の中では、水素を燃料にに周囲から降ってくる鉄がぶつかると、衝撃波が発生しま

核融合反応が起こっています。そこで作られたヘリウムをす。
（e）衝撃波は外側へ向かって進もうとしますが、（f）

燃料にさらなる核融合反応が起こって、炭素や酸素など重途中でエネルギーを奪われてしまい、爆発には至りませJICFuS61

ん。
（g）しかし、勢いを失った衝撃波は、ニュートリノ球性子星にはならず、代わりに炭素と酸素からなる白色矮星

から少しずつ放出されるニュートリノが中性子と反応するになります。この白色矮星の近くに別の星があると、その際に発する熱によって再加熱され、復活します。
（h）こう星から白色矮星に向けてガスが降り注ぎ、最終的に爆発すして復活した衝撃波が星の外縁部に達すると、星は爆発し、るのです。

地上で超新星が観測されるのです。
＊いろいろな星の最期については、2011.07.21「星の最一方、炭素爆燃型は、白色矮星が起こす爆発です。白色期を探る」（６ページ）を、ニュートリノ加熱説については、

矮星は、重力崩壊型超新星を起こす星よりも軽い星から

2011.06.01「超新星爆発のかぎをにぎるニュートリノ」（２

作られます。軽い星の内部でも核融合は起こっていますが、ページ）をご覧下さい。

鉄ほど大きな元素をつくることはありません。そのため中

図1：ニュートリノ加熱説による超新星爆発のシナリオ
岩上さんが注目してきたのは、（f）から（g）にかけて発生すると考えられている「流体力学的な不安定性」である。一度エネルギーを失った衝撃波が、ニュートリノ加熱によって復活する際に生じる。超新星爆発では、（g1）衝撃波の内側にある物質がニュートリノ加熱によって運動する「対流」と、（g2）衝撃波が歪んで振動したり回転したりダイナミックに運動する「SASI」という、2種類の「流体力学的な不安定性」が見られる。さらに、ニュートリノ加熱によって駆動される乱流も発達すると考えられている。
（提供：岩上わかな）

非球対称性が爆発の鍵

62

コンピュータの発展に伴い、世界中でニュートリノ加熱説

ず 爆発が起こらない と、多くの研究者が頭を悩ませてに基づいたシミュレーションが行われるようになりました。

いたようです」と岩上さん。原因は、超新星爆発という現ところが、計算が正確になればなるほど、超新星は爆発し

象には、衝撃波にエネルギーを与え爆発へと向かわせる過なくなっていきます。
「超新星爆発で起こっているさまざ程のほかに、エネルギーを奪って衝撃波を弱める過程が含

まな現象を、可能な限り精密に計算しているにもかかわらまれていることでした。

JICFuSそれがここ十年ほどで、星を完全な球と想定する1次元か異なる点は、星の回転、磁場の効果、そして対流などの流

ら、回転楕円体だとする2次元や実際の形状を表現できる

動現象をシミュレーションに取り入れられるようになった

3 次元での計算が可能になったことで、2 次元や3 次元のことです」と説明します。ニュートリノによる再加熱によっ効果が爆発を起こしやすくするということがわかってきたて対流が起こります。この対流によるかき混ぜ効果が、再のです。岩上さんは、「2次元や3次元での計算が1次元と加熱の効率を上げ、爆発を起こしやすくしているのです。

定在降着衝撃波不安定性（SASI）という流体現象「対流のような流体力学的な不安定性の発達が、爆発するか爆発しないかを決めている要因の一つらしいことがわかってきました。そして、計算機性能の向上に伴い発見された不安定性が、定在降着衝撃波不安定性（SASI：
Standing Accretion Shock Instability）です」と岩上さん。
SASIは以下のような現象です。停滞している衝撃波に向かって、速度や密度に 乱れ がある物質が降ってきます（図1fと図2）。この乱れをきっかけに衝撃波は少しだけ歪み、同時に渦が作られます。渦は流され、原始中性子星付

図2：SASIの成長メカニズム
渦と音波が衝撃波と原始中性子星の間を行き来することで、衝撃波が歪んでいく。
（提供：岩上わかな）

近で歪められると、その周辺で音波が発生します。発生した音波は衝撃波に到達して衝撃波をさらに歪ませ、より大

上さんは、「SASIは対流よりもダイナミックな動きをするときな渦を作り出します。この繰り返しにより、歪みが徐々ころが興味深いと思っています。重力波やニュートリノのに成長し、衝撃波はダイナミックに運動するようになるの観測で特徴的な波形が観測されるかもしれない」と、特にです。

SASIに注目しています。

SASIには 2つのモードがあります。対称性を維持したまま

実は、ごく最近まで、超新星爆発の不安定性の研究は混衝撃波が上下に振動するスロッシングモード、対称性が破とんとしていました。対流とSASIの区別が明確でなかっ

れて衝撃波が回転するスパイラルモードです（図 3）。岩たためです。超新星爆発を研究する世界中のグループが

図3：SASIの2種類のモードと対流シミュレーション結果を「エントロピー」という量（オレンジ）で可視化したもの。エントロピーは、爆発的に膨張しているところ
で大きな値をとる。矢印は、流れの向きと速さを示しており、緑が濃いほど速度は遅い。SASIのスパイラルモードには右または左に回転する流れがあるが、スロッシングモードはある軸に沿って振動する流れがある。
（提供：岩上わかな）

JICFuS

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シミュレーション結果を発表していますが、実に多様です。

4）
。さらに、
「ニュートリノ加熱によって対流が発達すると、それらの違いは、対流支配的な場合とSASI支配的な場合

SASIが成長しなくなってしまうことがあるのです」と岩上があるために起こるのではないかと考えられています（図さんは話し、対流やSASIが発達する条件を探っています。

図4：対流支配的（左・中）とSASI支配的（右）な超新星爆発
対流支配的な爆発では、対流を反映するマッシュルーム状の膨らみがいくつも現れる。SASI支配的な爆発では、より大きな構造が現れる。

爆発メカニズムの真実に迫る
流体力学的な不安定性が、超新星が爆発するかしないか

６次元ボルツマン方程式によるニュートリノ輻射輸送流体の鍵を握っているかもしれないということで、爆発直前

計算コードの開発と高速化を進めており、2015年にはスーの流体現象の解明が進められてきました。
「２次元や３次

パーコンピュータ「京」で本格的なシミュレーションを開元計算によると、対流支配的な場合やSASI支配的な場合、始します。

あるいは両方が混ざったような状況も起こりうることがわ
かっています。しかし、現実的な計算でどの場合がどういっ

１次元シミュレーションで超新星が爆発しない時代は終わた割合で発生するかはわかっていません。今のところ、爆りました。今後は、より現実に近い爆発を再現させるため

発時には対流支配的になるケースが多いようだという印象に、対流やSASIをはじめ、より細かな現象の解明が求めらはあります。星の進化計算から得られる爆発直前の星のモれることでしょう。どこまで超新星爆発の真の姿に迫るこデルを用い、乱流を捉えられるほどの高解像度計算を行とができるのか？ 「京」によるシミュレーションが新たない、さらにニュートリノの輸送をより精密に計算して加熱発見をもたらすかもしれません。超新星爆発の研究は新た量を正確に見積もることができるようになれば、いずれ明なステージに入る予感がします。

らかになると思います。そのためには、
スーパーコンピュー
タ「京」が必要不可欠です。
」と岩上さん。爆発メカニズ
ムを解明するまでにはまだ多くのステップを踏まなければならないようです。
現在、京都大学の長倉洋樹（ながくら・ひろき）研究員、
早稲田大学の山田章一（やまだ・しょういち）教授、沼津工業高等専門学校の住吉光介（すみよし・こうすけ）教授、
高エネルギー加速器研究機構の松古栄夫（まつふる・ひでお）助教ら、それぞれ得意分野をもつメンバーとともに

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JICFuS2014.12.01

大規模殻模型計算でニュートリノの謎に迫る
東京大学原子核科学研究センター 岩田 順敬 特任助教

ニュートリノの性質を明らかにすることは、宇宙や星の成り立ちの解明につながります。
「究極の目標は、われわれの世界はどうできているのかを明らかにすること」と話すのは東京大学大学院理学系研究科附属原子核科学研究センター特任助教の岩田順敬（いわた・よりたか）さんです。
岩田さんは、殻模型※１という原子核の構造を記述するモデルを使って、ニュートリノの謎を解く鍵となる「原子核の二重ベータ崩壊」の過程を計算で明らかにしようとしています。

宇宙と物質の謎を解く
ニュートリノは電荷を持たず、質量が非常に小さい素粒子

有力候補とされるのがニュートリノなのです。

です。他の物質とほとんど反応せず、検出が難しいため、その性質には多くの謎が残されています。中でも重要なの

ニュートリノがマヨラナ粒子であるかどうかを明らかにすは、質量の値と、ニュートリノがマヨラナ粒子であるかどることは、宇宙の物質生成の解明につながります。現在のうかの2つです。

宇宙には反粒子が存在しません。その理由は、宇宙が誕生したころには粒子と反粒子が大量に存在していたものの、1つめのニュートリノの質量は、はじめはゼロと考えられ粒子が反粒子より100 億分の1だけ多かったため、同数のていました。1998年にスーパーカミオカンデの実験によっ粒子と反粒子が対消滅して光（エネルギー）に変わったて質量が ある ことが発見されましたが、その値がまだ後に、粒子だけが残ったからだと考えられています。このわかっていません。

100 億分の1の違いを、ニュートリノがマヨラナ粒子であれば、自然に説明できるのです。
は、粒子と反粒子が同じという性※２

2つ目のマヨラナ粒子質を持った理論上の物質です。通常は、陽子（＋）と反質量はいくらなのか、マヨラナ粒子か否か。
「ニュートリノ

陽子（－）のように電荷が違うため、粒子と反粒子は異なの謎を解くために、私たちは二重ベータ崩壊過程を計算でります。マヨナラ粒子はいまだに発見されておらず、その明らかにしようとしています」と岩田さんは話します。

JICFuS

65

謎解きの鍵を握る二重ベータ崩壊

図1：二重ベータ崩壊
ニュートリノがマヨラナ粒子なら、48Caはゼロニュートリノモードを引き起こす可能性がある

ベータ崩壊とは、原子核中の中性子が陽子に変化し、弱いめ、ニュートリノが現れないゼロニュートリノ二重ベータ相互作用によって電子や反ニュートリノが放出される現象

崩壊が起きるからです。さらに、その半減期からニュートです。ベータ崩壊が同時に起こる二重ベータ崩壊には２つリノの質量を求めることができます（図２上）。

のモードがあります（図１）。２個のニュートリノが放出される２ニュートリノモード（２ニュートリノ二重ベータ崩

今、世界中でゼロニュートリノ二重ベータ崩壊を明らかに壊）と、ニュートリノが放出されないゼロニュートリノモー

しようと実験が行われています。しかし、半減期からニュード（ゼロニュートリノ二重ベータ崩壊）です。

トリノの質量を求めるために必要な核行列要素は、実験から直接求めることができません。また、核行列要素はゼロ

ゼロニュートリノ二重ベータ崩壊が見つかれば、ニュート

ニュートリノ二重ベータ崩壊の起こりやすさの指標ともな

リノはマヨラナ粒子であることを証明できます。マヨラナ

ります。そのため、核行列要素を高い精度で計算する必要粒子ならばニュートリノと反ニュートリノが同一であるたがあるのです。

図２：ゼロニュートリノ二重ベータ崩壊の崩壊率（上）と2ニュートリノ二重ベータ崩壊の崩壊率（下）を表す公式。
T1/2 は半減期、Mは核行列要素、mββはニュートリノの有効質量。また、Gは位相空間因子。

二重ベータ崩壊の核行列要素を求める
岩田さんたちは、ゼロニュートリノ二重ベータ崩壊の核行ノ二重ベータ崩壊が実験的に観測されています。それらの列要素を求めることを目指しています。まずは実験により原子核のうち、48Caは最も軽い原子核で、半減期が一番

崩壊寿命が知られている 48Ca（カルシウム）の２ニュート

短いことや放出エネルギーが大きいことから、ゼロニュー

リノ二重ベータ崩壊の核行列要素を求めることにしました

トリノ二重ベータ崩壊の探索の有力な候補です。

（図２下）。これまで、10 種類ほどの原子核で２ニュートリ

66

JICFuS二重ベータ崩壊では、原子核内の２つの中性子がほぼ同態を精密に記述するためには、より大きな模型空間を考え時に陽子になりますが、原子核が２回連続してベータ崩壊て、陽子や中性子の相互作用を扱わなければならないのすると仮定すると、 Caは仮想的な中間状態である Sc

です。

48

48

（スカンジウム）を経て、 Ti（チタン）になります（図３）。
48

このとき、ガモフ・テラー遷移とよばれる遷移が起こりま「ゼロニュートリノ二重ベータ崩壊では、強い相互作用とす。 Caの基底状態（0+）は、 Sc の1+ 状態よりもエネ

弱い相互作用が密接にはたらいています。２ニュートリノ

ルギー的に安定です（図4）。そのため、 Caが Scにベー

二重ベータ崩壊の核行列要素を大きな模型空間で計算しタ崩壊することはありません。二重ベータ崩壊を考えるて実験結果と比較することで、ゼロニュートリノ二重ベー

際には、48Scの1+ 状態は仮想的な中間状態として扱われ、

タ崩壊の研究には欠かせない、より正確な波動関数と強いすべての1+ 状態を考慮に入れる必要があります。中間状相互作用を得たいと考えています」と岩田さん。

48

48

48

48

図3：48 Caの2ニュートリノ二重ベータ崩壊
Nは中性子数、Zは陽子数を表す。48 Caから、48 Sc、48 Tiへと崩壊していく。

図4：殻模型計算による 48 Ca (0+)、48 Sc (1+)、48 Ti (1+)のエネルギー準位

殻模型の模型空間を広げる
これまで行われてきた計算では、48Scの高エネルギー状態

算では陽子が動かず、異なる主殻をまたいで起こる核子励へのガモフ・テラー遷移強度が十分に再現されていません

起を無視してしまうことになり、高励起状態を記述できなでした。そこで岩田さんたちは、大規模な殻模型計算によいなどの問題がありました。そこで岩田さんたちは、模型

り核行列要素を求めることにしました。

空間を２主殻に増やし計算することにしました。模型空間を広げると自由に動くことができる粒子の数が増え、粒子

原子核の中で陽子や中性子は、お互いに引っぱったり反発の動きやエネルギー準位をより詳細にとらえることができしたりしながらいろいろな軌道を動き回っています。殻模ます。しかし、模型空間を増やすと計算はきわめて困難と型計算では、陽子数または中性子数が特定の数であるときなり、莫大な計算量になります。計算には行列の対角化がに閉殻が形成されるという殻構造を仮定したうえで、相互必要ですが、対角化しなければならない行列の次元が100作用する陽子や中性子の運動を計算します。

億を超えます。これはスーパーコンピュータ「京」を使ってもぎりぎり計算できるかどうかです。

これまで行われてきた計算では、殻模型の模型空間を１つ（１主殻）とったものでした。しかし、１主殻の 48Caの計大規模殻模型計算ではモンテカルロ法（乱数を用いた手

JICFuS67法）が使われることもありますが、48Caの場合、核内でのランチョス法は、出てきた行列を直接対角化する方法です。

妥当な相互作用がわかっていないので、たくさんの条件

初期状態や終状態、中間状態を計算する際に可能な励起が必要なモンテカルロ法は適していません。そこで、岩田に制限を設けることで、行列の次元を100 億から７億ほどさんたちは、ランチョス法による厳密対角化を使いました。

に減らすことができました。

計算機の進歩が殻模型の可能性を広げた
実験では、48Caの第二0+ 状態には陽子励起を含んでいるさん。これまでの殻模型計算では計算できる模型空間が限と指摘されていますが、これまでの１主殻の計算ではそのられていて、信頼性の高い結果を得ることが難しかったの状態を含むことはできませんでした。今回は、２つの殻のです。近年の計算機の目覚ましい発展により、殻模型の計相互作用を検討し、励起エネルギー状態を再現するよう算空間は広がりました。今後、殻模型計算はあらゆる原子

相互作用をつくりました。この相互作用を用いて計算すれ核に応用できると期待されています。

ば、 Caや Tiの基底状態にも、陽子や中性子などの励起
48

48

成分が混ざります。そうして得られた核行列要素を、これ岩田さんたちは、２主殻での計算によって、ニュートリノ

までの１主殻計算や実験値と比較しました。２主殻計算での謎の解明に迫っています。
「より精度の高い核行列要素

は、エネルギー遷移状態をうまく記述することができましを求めることは、計算でしかできません。そのためには殻た。

模型計算は重要なツールです。大規模殻模型計算によって、ゼロニュートリノ二重ベータ崩壊のプロセスを解明し「２主殻の殻模型を使って、精度の高い計算ができるよう

たいです」
。

になったのも、計算機の技術が進歩のおかげです」と岩田

用語解説※１ 殻模型

ることを指す。２主殻計算では 32 体問題を考えることに殻とは、原子核内が『殻』のような構造をもっているのでなる。

はなく、陽子や中性子の数が特定の数（2、8、20、28、…）※２ マヨナラ粒子をとったときに全体として特に安定になることを意味す

素粒子は、電荷の正負のほか、スピンが半整数（1/2）かる。たとえば Ti（陽子 22、中性子 26）の場合、陽子 20

整数（0）かによって性質が大きく異なる。スピン半整数個、中性子20 個で極めて安定な 閉殻 ができると考える。

をフェルミ粒子、スピン整数をボース粒子と呼び、フェル閉殻は安定なため動かないものとし、残りの陽子２個、中ミ粒子のうち電荷をもつものをディラック粒子、電荷をも性子６個を扱った８体問題を完全に解くのが殻模型計算のたないものをマヨナラ粒子と呼ぶ。マヨラナ粒子はいまだ考え方である。１主核計算は陽子20 個、中性子20 個を閉に発見されておらず、電荷を持たないニュートリノはマヨ殻に取り、２主殻計算は陽子８個、中性子８個を閉殻に取ナラ粒子の有力候補とされる。

48

68

JICFuS2015.03.09

シミュレーション手法の共通化でクォークの謎の解明に貢献
高エネルギー加速器研究機構 上田 悟 研究員

宇宙の成り立ち解明の鍵を握るクォーク
宇宙の歴史は約138 億年前のビッグバンに始まり、そのの閉じ込め」と呼ばれるものです。

約100 万分の１秒後には、それまで自由に飛び回っていた

また、陽子はプラスの電荷を持ち、中性子は電荷を持たクォークが集まり、陽子や中性子が作られたと考えられてないにもかかわらず、両者は引き合い、原子核を構成しています。さらに宇宙誕生から３分後、陽子と中性子が結合います。そのため、電磁気力よりも強い力で結び付いていして、原子核が生成されました（図１）。

ると考えられています。その力を核力と呼んでいます。

クォークは物質の最小単位である素粒子です。原子核をクォークや核子には、他の粒子に見られない不思議な性構成する陽子や中性子は総称して核子と呼ばれ、核子は3質が数多く発見されています。しかし、そのほとんどが謎

つのクォークからできています。クォークは単体では存在のベールに包まれています。そして、その謎の解明は、宇できず、核子の中から取り出せません。これは「クォーク宙の成り立ちの解明に直結します。

図1：ビックバンから原子核ができるまで。温度が冷えるにしたがいクォークが集まり陽子や中性子ができ、陽子、中性子が集まって原子核ができたと考えられている。

HPCI戦略プログラム分野５「物質と宇宙の起源と構造」では、「格子 QCD」のコンピュータシミュレーションによる研究によって、その謎に迫ろうとしています。格子 QCDシミュレーションを駆使することで、クォークから核子、原子核に至るまでの統一的な理解が可能となることが期待されています。
「例えば、陽子や中性子の質量やスピンの状態は数値計算や実験、観測により明らかになっていますが、これらを構成するクォークとの関連性はよくわかっていません。こうしたクォークと核子に関するあらゆる謎を解明した
いというのが、我々の究極の目標です」。こう語るのは、高エネルギー加速器研究機構（KEK）の上田悟（うえだ・さとる）研究員です。
JICFuS69

コンピュータシミュレーションが必要な理由
格子 QCDのQCDとは、「量子色力学（Quantum Chromodynamics）」のことです。クォーク同士は「強い力※１」で結び付いており、これらは、量子色力学と呼ばれる理論で説明することができます。
量子色力学では、クォークは、赤・緑・青の3つの仮想的な「色」を持っていて、常に白色になる組み合わせ、つまり「3色が揃った状態でしか観測できない」としています。
また、クォーク同士は、3つの色をお互いに交換すること
で相互作用しており、その交換を媒介しているのが、グルーオンと呼ばれる粒子です（図2）。
クォークに働く「強い力」は量子色力学で説明できるにもかかわらず、クォークの不思議なふるまいの謎を解明できないのは、一体なぜなのでしょう。それは、クォーク同士やクォークとグルーオンの間に働く力（「結合定数」と言

図2：クォークとグルーオンのイメージ図。クォークは赤、青、緑の色荷をもち、グルーオンが色の交換を媒介している。

います）が大きいため、方程式を解く形で答えを導き出す

きいと、補正を加えていってもその効果がある値に収束しことができないからです。

ていかないため、この手法を使うことができないのです。

例えば、原子核と電子を結び付けている電磁気力の場合、そこで登場するのが、コンピュータシミュレーションとい結合定数が小さいため、結合定数を無視したときの結果

うわけです。世界中の研究者たちはシミュレーションを駆に 補正 を1次、2次と少しずつ加えていくという手法で、使することで、この純粋な理論計算では解くことができな現象を説明することができます。ところが、結合定数が大いクォークの謎の解明に尽力しているのです。

共通コードの整備と公開で、研究員の負担を低減
格子 QCDシミュレーションによる研究は、日本だけでなく、書く必要がありました。しかし、コードは何万行にも及ぶ

米国や欧州など世界各国で行われていますが、「既存のプ

ため、すべてを書くのは大変です。非常に無駄な作業でログラムを利用しようと思っても、管理者や窓口が明確にもあります。そこで我々は、共通するコードに関しては、なっていないため、使い方がわからない」「コード（プロ

誰でも使えるように整備し公開することで、研究者の負担グラム）の読み方がわからない」「バグがある」といったを減らしたいと考えました」。

問題が浮上していました。

青木教授らが設定した共通コード「Bridge＋＋」の目標は、

そこで 2008 年、筑波大学計算科学研究センターの青木慎以下の4 つです。

也教授（HPCI 戦略プログラム分野 5 統括責任者）が、格（1） 初心者でも簡単に読めて使ってもらえる「可読性」

子 QCDに関する「共通コード」を整備して、誰でも利用（2）ノートPC からサーバー、スーパーコンピュータまでできるようにしようと提案しました。そして2009 年、この幅広いコンピュータに対応可能な「可搬性」

提案を受け、共通コード「Bridge＋＋」プロジェクトが開（3）複数ある既存の「フェルミオン演算子」やアルゴリ

始されました。
現在、「Bridge＋＋」プロジェクトの中心的役割を担ってズムに対応し、簡単に拡張できる「拡張性」（4）実践で使用しても問題ない「高性能」

いる上田さんは、その有用性をこう語ります。
「これまで、

70

格子 QCD の研究を始めようと考えている大学院生や、格（3）のフェルミオン演算子とは、コンピュータ上で、クォー子 QCDに関する新たな理論を構築しようとしている研究

クの運動を表す演算式です。連続的な関数をコンピュー者がシミュレーションを行おうとすると、一からコードをタで計算するときに現れる離散化誤差を減らすため、これ

JICFuS

まで世界各国でさまざまな演算子が考案され、計算に使されてきました。主なものに「クローバー演算子」「ドメ

われてきました。フェルミオン演算子として最初に考案さイン・ウォール演算子」「オーバーラップ演算子」などがれたのは「ウィルソン演算子」です。その後、離散化誤あります。

差を緩和するため、世界各国でさまざまな演算子が考案

スーパーコンピュータで超難問を解決できる
そもそも格子 QCDによるコンピュータシミュレーションとて、格子 QCDの計算を行っています。

は、どのような計算手法なのでしょうか。

実際に、スーパーコンピュータを使った格子 QCDシミュ

量子色力学は、素粒子同士の強い相互作用を記述する「場レーションによって解かれた問題に「ヤン-ミルズ（理論）の量子論」です。そこで、時間と空間をとびとびに取ったの存在と質量ギャップ問題」があります。これは、2000

格子を作り、各格子上に、クォークやグルーオンを1つず

年に米国のクレイ数学研究所が発表した7つの「ミレニアつ乗せていきます。いろいろな色を持つクォークやグルー

ム問題」のうちの1つです。いずれも1問につき100 万ドオンを乗せていくと、ルービックキューブのようなカラフ

ルの懸賞金が懸けられた超難問で、すでに解かれている

ルな格子ができ上ります（図3）。

ものに「ポアンカレ予想」があります。

そして、格子の色を量子色力学の理論に従ってランダム

ヤン-ミルズ（理論）の存在と質量ギャップ問題とは、仮に変えていけば、クォークとグルーオンのさまざまな状態にクォーク1つの質量を1とした場合、3つ集まって形成さを作っていくことができます。このひとつひとつの状態のれた1つの核子の質量は 3となりそうなものですが、計測ことを「配位」と言います。最後に、それぞれの配位の上すると約1000になってしまう物理現象です。

で物理量を計算し、平均値を取ることで、必要とするクォー「研究者達が、格子 QCDシミュレーションで計算してみた

クの物理量を得ることができます。

ところ、実際に約1000 倍になることが判明しました。そしかしながら、格子 QCDシミュレーションは膨大な計算量を要します。格子のある1つの点の色について、「次は何色にするか」を決める際には、量子色力学に基づき、その点以外のすべての格子点の情報が必要になるからです。
そのため、早い段階からスーパーコンピュータを用いた研究が行われ、HPCI戦略プログラム分野 5においても、スーパーコンピュータ「京」やKEKにある2つのスパコンを使っ

KEK システムA: 日立 SR16000モデルM1（写真提供：KEK）

図3：格子QCDの計算では、時間と空間を細かく分けて、それぞれの場所
でのグルーオンの状態「配位」を作る。
（画像提供：KEK）

KEK システムB: IBM Blue Gene/Q

JICFuS71

の理由はわかっていませんが、実験による観測結果とスパ

レニアム問題は手計算が前提のため、残念ながら懸賞金

コンによる計算結果がピタリと一致したのです。ただ、ミを受け取った方はいませんでした。
」と上田さんは語ります。

「Bridge＋＋」で配位の再利用
さて、上田さんたちが整備した共通コード「Bridge＋＋」は、かかるため、膨大な計算コストがかかっていました。しか2012年にバージョン1.0を公開。その後、改良を加えていき、し、すでに生成されている配位を利用することができれば、2014 年10月に公開されたバージョン1.2が最新となっていより多くの時間を本来のクォークの謎を解く目的のためにます。

使うことができます。そこで、世界的な動きとして、生成「当初の 4 つの目標は達成したと考えています。格子 QCDした配位を公開し、格子 QCD 研究者の間で共有するデー

シミュレーション初心者の修士の学生からは『ドキュメン

タグリッド活動「ILDG（International Lattice Data Grid）」

トが整備されているので、すぐに使えるようになりました』が進められてきました。

といった声を多く聞いており、評判は上々です」と上田さそれに対応するように、「Bridge＋＋」の中で、ILDGフォー

んは語ります。

マットの配位を読み込めるようにし、誰でも簡単に利用でまた、本プロジェクトにおける大きな成果の1つとして、きるようにしたのです。その結果、より低コストかつ短時

上田さんは「配位生成」を挙げます。

間で、シミュレーションができるようになりました。

従来、クォークの運動をシミュレーションするには時間が演算子の高速処理化でクォーク研究に貢献したい
そもそも上田さんが「Bridge＋＋」の整備に関わることにと上田さん。

なったのは、2010 年12 月のことでした。
「大学院では物

量子色力学におけるカイラル対称性とは、1つのクォーク理学で博士号を取得しましたが、元々理論研究よりもコが空間を飛んでいるときに、進行方向に向かって右巻きとンピュータを扱う計算科学の方が好きでした。博士課程

左巻きのスピンを独立に扱えることを意味します。それに修了後は筑波大学で研究をしていましたが、2010 年12月

対し、オーバーラップ演算子は、カイラル対称性を含めたにKEKに移ったときにHPCI戦略プログラムの一員となり、クォークの物理量を、より高精度に計算できるという特徴『Bridge＋＋』を担当することになったのです」。

を持っています。しかし、そのために、ウィルソン演算子

一方で、上田さんは、オーバーラップ演算子の計算速度に比べて約100 倍、ドメイン・ウォール演算子に比べて約の高速化に取り組んでいます。
「ウィルソン演算子を改良10倍の計算コストがかかるという課題も抱えているのです。

したものがクローバー演算子です。しかし、両者は、クォーそれに対し、上田さんはこう意気込みを語ります。
「計算

クに関する非常に重要な物理の1つである『カイラル対称

手法を工夫することで、計算速度を今の10 分の1に短縮性』を持っていません。そこで、カイラル対称性に関するできないかと考えています。がんばって2016 年 3 月のプ研究を行いたい研究者が開発したのが、ドメイン・ウォー

ロジェクト終了までには実現したいですね。それにより、

ル演算子と、その改良版のオーバーラップ演算子です」

クォークの謎の解明に貢献したいです」。

用語解説※1 強い力
素粒子は大きく2 種類に分かれます。物質を形づくる物質粒子と、その間で力を伝えるゲージ粒子です。グルーオンはゲー
ジ粒の一種です。また、世界には「4 つの力」が存在しています。
「重力」「電磁気力」「強い力」「弱い力」です。その中で、クォーク同士を結び付け、陽子や中性子を形づくると同時に、原子核の中で陽子や中性子を結び付けている力が「強い力」
です。

72

JICFuS2015.04.13

超大質量ブラックホールはいかにして作られたのか ―定説を覆す急成長の謎にせまる
国立天文台 高橋 博之 特任助教

小学校に入る前から、図鑑を見ては「宇宙はどうなっているのだろう」と思いをめぐらせてきた国立天文台特任助教の高橋博之（たかはし・ひろゆき）さん。ブラックホールの研究をしないかと誘われた高橋さんは「ぜひやらせて下さい」と二つ返事で現在の研究チームに入りました。
高橋さんが取り組むのは、これまでの定説では理解できないほど急激に成長するブラックホールの様子。高橋さんが研究で明らかにしたブラックホールとはいったいどのようなものなのでしょうか。

観測研究から見えてきた超大質量ブラックホールの存在
ブラックホールは恒星の最後の姿のひとつです。太陽のの状態を見ていることになります。これまで観測により見約 8 倍以上の質量の星は、進化の最後に超新星爆発を起つかった最も遠い超大質量ブラックホールは、地球からこします。そのうち、太陽の約 30 倍以上の星の爆発後に130 億光年前後の距離にあります。つまり、138 億年前の残る残骸の一種にブラックホールがあります。重力が非常

ビッグバンから10 億年程度で、すでに太陽質量の10 億倍に強く、光をも吸い込んでしまうということでブラックホー

以上の超大質量ブラックホールができあがっていたことにル（黒い穴）と呼ばれるようになりました。

なります。

ブラックホールには、恒星程度のものから太陽の数億倍まブラックホールは、あらゆる物質を吸い込んで質量が増えでさまざまな質量のものがあります。ここ10 年くらいの観ていくことで「成長」します。これは、長い年月をかければ、測研究で、宇宙にはものすごく明るく輝く、とても質量のどんな超大質量のブラックホールにも成長できることを意

大きいブラックホールがあることがわかってきました。普

味します。しかし、最初期の低質量ブラックホールは宇宙通のブラックホールの質量は太陽の10 倍〜 100 倍くらいの誕生後、数億年で生まれています。超大質量までわずですが、遠くの銀河には太陽質量の10 億倍もある超大質

か数億年でブラックホールが急成長するというのは、発見

量ブラックホールが見つかっています。

以前に考えられてきたブラックホール成長メカニズムでは説明がつきません。常識を覆すようなブラックホールの成

遠い銀河からの光を観測することは、その光が放たれて長の仕方に関する研究が始まりました。

から私たちのところへ届くまでにかかった時間の分だけ昔

JICFuS73

超大質量ブラックホールはどのように作られたのか
ブラックホールが急激に成長する方法は２つ考えられます。

により破壊された星なども吸い込まれてきます。

１つは、ブラックホール同士が衝突合体して成長していく

どちらも正しい可能性がありますが、高橋さんたちは、ガ方法。もう１つは、ガス降着という方法です。ガス降着とス降着でブラックホールの急成長が可能かどうかについは、ブラックホールにガスが落ちていって成長する方法でて研究をしています（図1）。

す。周辺にあるガスだけでなく、ブラックホールの潮汐力

図1：高橋さんらが研究するブラックホールの想像図
ブラックホールを成長させるガスが円盤状にブラックホールの周りをとりまく。この降着円盤を構成する物質は、衝突したり摩擦をおこしたりして明るく輝いている。円盤から出た光はブラックホールへと吸い込まれるが、一部の光は円盤から脱出して輝く。脱出した光の一部はガスと衝突して、ガスを遠方まで吹き飛ばすジェットやアウトフローを形成する。

臨界を超える成長速度
まず、これまで考えられてきたブラックホールの成長速度について説明しましょう。ブラックホールにガスが吸い込まれる（降着する）ときに、吸い込まれるのを邪魔する方
向に光が出てきます※1。この光が持つエネルギーのせい
で、ブラックホールにガスが降着する単位時間当たりの総量（成長速度）には限界があると考えられてきました。
この成長速度の限界のことを「臨界降着率」と呼びます。
臨界降着率でブラックホールが成長した場合、つまり、もっとも速く成長した場合でも、１億太陽質量のブラックホー
ルは１年間で太陽１個分の重さしか成長できません。これでは、近年発見された遠い銀河にある超大質量ブラック
ホールはできない計算になります。つまり、「臨界降着率」
を超える「超臨界降着」が起こっているはずなのです。
高橋さんの共同研究者でもある国立天文台の大須賀健助
教らは、「超臨界降着は可能」ということを研究で明らか

74

動画1：非相対論的輻射磁気流体シミュレーション
左は光のエネルギー密度、右はガスの質量密度を表す。 以前は「光は等方（全方向）に放射され、ガス降着を邪魔する」と考えられていた。国立
天文台の大須賀さんたちは円盤から外へ逃げる光のエネルギー密度は等方でなく、光が勢い良く外へ逃げていく方向（右の青色部分）とそうではな
い方向がある考えた。すると、以前より効率の良いガス降着が起こっていることがわかり、臨界降着率を超えたブラックホールの成長が可能だとわかった。
（提供：大須賀 健氏）にしました※2（動画1）。ガスが落ちてくる方向と異なる方

る光による邪魔が少なくなり、臨界降着率を超えられると向にも光は逃げると考えれば、ブラックホールから出てくわかったのです。

JICFuSでは、いったいガス降着の速度は臨界降着率の何倍くら

高橋さんの計算では、ブラックホールから出てくる「アウいなのでしょうか。

トフロー」の速度も求まりました（図2 緑△）。この計算では、光の伝播をこれまでの研究より精確に計算できる式を用

高橋さんは、スーパーコンピュータ「京」を使って、シミュ

いています。アウトフロー速度は、光速の 30 〜 40％とレーションを行いました。
「何倍」という数値を求めるた

いう計算結果でした。この速度は、超臨界降着が起きてめに、過去の研究よりも精確にするための工夫がいくつもいると考えられる天体である超高光度 X 線源（ULX : Ultra

盛り込まれた計算です。たとえば、高橋さんは、これまで

Luminous X-ray Sources）SS433からのアウトフロー速度の研究では考慮されていなかった相対論的効果を取り入が光速の30% であるという観測結果※3 とよく一致しておれています。光速に近い現象を扱うブラックホール近傍

り、計算結果の信頼性の高さがうかがえます。

での定量的研究には、相対論的効果も考慮することが重要なのです。複雑な方程式を解くことになるため計算量が膨大になりますが、「京」の登場で計算が可能になりました。
また、成長の原料であるガスがブラックホールに供給される速度を初期条件として設定できるようにもしました。過去の研究では、大量のガスがブラックホールの近傍にあるという計算方法でした。しかし、この方法ではガスがブラックホールに吸い込まれて残りのガスが減ってくると、ブラックホールの成長速度が遅くなってしまうのです。高
橋さんの計算方法なら、扱うブラックホールごとに近傍のガス供給量を設定できます。
計算の結果、臨界降着率の少なくとも7000 倍は速く、ブラックホールが成長できることがわかりました（動画 2、
図2）。これなら、遠くの銀河で見つかった超大質量ブラックホールに成長するまでの時間は100 万年ほどという計算

動画2：高橋さんによるシミュレーション動画
色の濃淡は、ガス密度（対数）を表す。色が濃いほどガス密度が高い。中心にあるブラックホールに向けてガスが吸い込まれ、吸い込まれる方向とは異なる方向にアウトフローが出て行く様子がわかる。
（提供：高橋博之氏）になります。

図2：臨界降着率を超えるブラックホール成長の様子
横軸は、ブラックホールに落ちるガス総量を対数で示している。黒直線は、落ちるガス量に対して、太陽質量の10倍のブラックホールが1億倍の質量に成長するまでにかかる時間を算出した値（右縦軸）を示す。ブラックホールに落ちるガス総量（対数）が2.0の場合は約9000万年、4.0の場合は約90万年で超大質量ブラックホールができあがる。
青点は、円盤から噴出するガスの総量を臨界降着率で割った値
（対数、
左縦軸）
。
ブラックホールに落ちるガスの総量（対数）よりも円盤から噴出するガスのほうが少なく、ブラックホールに落ちた質量のうち数十％はアウトフローとして光速の30% 程度の速度（緑△）で降着円盤から出ていくことを示している。横軸3.8 程度までプロットが存在することが、
臨界降着率の7000 倍程度までブラックホールの成長速度が高いことを意味する。

JICFuS75

究極の目標謎をひとつ解き明かした高橋さんは、「まだまだ明らかにこれらを実現するためには、より速いスーパーコンピュー

したいことがある」と言います。

タが必要です。2020 年に運用開始予定の次世代スーパー

たとえば、現在は近似を使っていますが、光子1つ1つがコンピュータ「ポスト京」であれば、計算ができるはずだ

持つエネルギー分布を考慮にいれたボルツマン方程式をと高橋さんはその完成を楽しみにしています。

解くような計算をしたいそうです。これでより真実に近づ

そして究極の目標は「ブラックホールの本当の姿を明らかくことができます。光が飛んでいく方向についても近似をすること」と高橋さんは考えています。

使わない計算が考えられます。

注釈※１ ガスはブラックホールの重力によって吸い込まれ、その際、自身が持つ位置エネルギーは解放される。そのエネルギーが光に変わって放出されるので、ブラックホール近傍から光がでてくる。ただし、円盤の内側で発生した光は円盤ガスと衝突を繰り返して結局はブラックホールに吸い込まれる。円盤表面で発生して運よく逃れ出た光のみが、明るく輝いたり、
アウトフローを作ったりする。
※２ Hiroyuki R. Takahashi & Ken Ohsuga ʼ15, accepted for publication in Publications of the Astronomical Society ofJapan. The online version is now available.
http://pasj.oxfordjournals.org/content/early/2015/02/19/pasj.psu145.abstract?keytype=ref&ijkey=oakbBrxzIHkyptn※３ Marshall, Herman L., Canizares, Claude R., & Schulz, Norbert S., 2002, ApJ, 564, 941

76

JICFuS2015.07.06

原子核の密度が 10 倍以上になる？
―「反 K 中間子原子核」の研究
理化学研究所仁科加速器研究センター 池田 陽一 特別研究員

従来の鉄則を覆す超高密度な天体の存在
宇宙には、中性子星※1 など「コンパクト星」と呼ばれる理論的に予想したのです。

天体が存在していることがわかっています。これは、通常の恒星に比べて密度が異常に高く、同じ質量で比べた

発表当初、この理論は研究者の間で大きな反響を呼び、場合、非常に小さくコンパクトな天体のことです。例えば、その正否をめぐって議論が巻き起こりました。現在もなお、中性子星の密度は太陽の1014（100兆）倍以上と言われて結論は出ておらず、理論と実験の両面から、議論が活発います。通常、物質を構成する要素である原子核の密度化しています。そこで、議論の決着を図るべく、原子核には一定で、これ以上圧縮することはできないというのが原K 中間子が入った「K 中間子原子核」の理論研究を進めて

子核物理学の鉄則です。それに対し、コンパクト星はこのいるのが、HPCI 戦略プログラム分野５「物質と宇宙の起鉄則を打ち破るものとして、発見以来、研究者の間で高源と構造」のメンバーで、理化学研究所仁科加速器研究

い関心を集めています。現在のところ、コンパクト星がな

センターの池田陽一特別研究員です。

ぜ超高密度なのか、詳細なメカニズムはわかりません。メ
カニズムが解明されれば、宇宙の起源の解明に大きく寄与する可能性があるため、期待が高まっています。
このような中、1999 年に、東京大学名誉教授の山崎敏光
氏と、当時高エネルギー加速器研究機構（KEK）素粒子
原子核研究所の教授だった赤石義紀氏（現・日本大学理工学部客員教授）が、原子核に「K 中間子」と呼ばれる中間子が入ると、原子核が超高密度化することを、理論的に示唆しました。原子核内の陽子、中性子同士を結びつけている核力から導かれる密度の10 倍以上になることを、原子核の超高密度化に関与すると予想される「ストレンジクォーク」
地球上では、物質を構成する原子核は、陽子と中性子で陽子はプラスの電荷、中性子は電荷を持たないにもかかできています。この２つはいずれも、最も基本的な素粒子

わらず、両者は引き合い、原子核を構成しているため、電であるクォーク３つで構成されており、「バリオン」と呼磁気力よりも強い力で結びついていると考えられています。

ばれています。

その力を核力と呼びます。

JICFuS77一方で、原子核の中には、中間子と呼ばれる粒子も存在間子』が原子核に入ると、超高密度化が起こるということします。中間子は、クォークと反クォークの 2 つで構成が、山崎氏と赤石氏により予想されています。私は、修士されており、「メソン」とも呼ばれます。中間子の一種で、課程だった2005年に、KEK で行われた赤石氏の講演を聞

湯川秀樹氏が1935年に提唱したパイ中間子は、陽子、中き、この手でぜひメカニズムを解明したいと考え、この研性子間で核力を伝達する粒子として働いています。そして、究テーマを選びました」と池田さんは話します。

今回の主役であるK 中間子もまた、これら中間子の一種なのです。
しかし、K 中間子と、陽子や中性子、パイ中間子との間には決定的な違いがあります。陽子や中性子、パイ中間子が、アップクォークとダウンクォークの2 種類のクォークで構成されているのに対し、K 中間子は、アップクォークとス
トレンジクォークの2 種類で構成されているのです。そして、このストレンジクォークが、原子核の超高密度化に深く関与しているというのが、山崎氏、赤石氏が発表した論文の内容です。
「正確に言えば、K 中間子はアップクォークと反ストレン
ジクォークで構成されていて、その反粒子であり、反アップクウォークとストレンジクォークで構成された『反K 中図1：中性子星内部と原子核
中性子星はほぼ中性子からできており、わずかに陽子があると考えられている。その中に、ハイペロンとよばれる粒子が含まれている可能性がある。
ハイペロンはストレンジクォークを含むバリオンで、これを含む原子核の一種、ハイパー核には特殊な性質があるとされる。反K 中間子原子核は、
ストレンジクォークが含まれるハイパー核である。

原子核の核力をクォークレベルからアプローチ
通常、自然科学の研究は、
「理論」
「実験」
「数値計算」の指したいと考えています。

3 本柱で進められます。しかしながら、反K 中間子は地球

78上には安定的には存在せず、反 K 中間子を原子核に入れでは、具体的にはどのような方法で、理論研究を進めてた反K 中間子原子核を実験によって生成することは、容易いるのでしょうか。池田さんがまず注目したのが、「量子なことではありません。大量の電力や莫大な費用もかかり

色力学（QCD）」です。QCDでは、原子核の核力をクォーます。そのため、これまでにKEK など国内外で実験が実施

クレベルからアプローチし、矛盾なく説明することに成功され、K 中間子原子核の存在を示唆するデータも報告されしています。それを成功させたのが、現在、京都大学のてはいるものの、決定的なものはなく、確実な知見もまだ青木愼也教授、大阪大学の石井理修准教授、そして理化得られていません。

学研究所の初田哲男主任研究員です。

一方、数値計算に関しても、現在は、通常の原子核の核「私はこの3名が書かれた論文を読んだときに、『これだ！』

力の計算を進めている段階です。反 K 中間子原子核の計と思いました。そして、クォークで考える原子核物理を、算はさらに複雑で、膨大な計算能力が必要です。そのため、反K 中間子原子核にも適用しようと思い立ち、博士課程修「スーパーコンピュータ「京」の次の世代のスーパーコン了後、青木さんが領域代表を務めていた新学術領域研究

ピュータまで待つ必要があるとみています」池田さんは話『素核宇宙連携による計算基礎科学に基づいた重層的物質します。そこで、池田さんは、現在、「有効理論」を用い構造の解明』（2008 〜 2012 年度）に参画したのです。そた研究を進めており、近い将来、実験データが十分に集して、このプロジェクトがHPCI戦略プログラム分野 5にもまり、数値計算ができるようになった時点で、実験結果や引き継がれたため、私はここのメンバーの一員になったと

数値計算の結果とのすり合わせを行い、理論の確立を目いうわけです」と池田さん。

JICFuS

理論研究として「カイラル有効理論」に着目
残念ながら、反 K 中間子原子核を、QCDを使って直接計のカイラル有効理論を用いた反 K 中間子原子核の構造計

算することは、現在のところできていません。直接計算か算により、池田さんは 2015年日本物理学会論文賞を受賞

ら解を得るには、計算コストがかかりすぎるからです。そしました。

こで、池田さんが着目したのが、「カイラル有効理論」でした。クォークは全部で6 種類あり、そのうちアップクォー

しかしながら、カイラル有効理論には、まだ決定できない

ク、ダウンクォーク、ストレンジクォークの3 種類だけをパラメータもあります。理論の中に含まれてしまう不定性取り出した理論は、カイラル対称性については、今後確定させていく必要があるのです。

※2に従うと考えられています。カイラル有効理論とは、「カイラル対称性の破れ」といった現象を前面に押し出した理論です。この有効それに対し、現在、山崎氏や赤石氏もメンバーとして加わっ理論は QCD の中で、3 種類の軽いクォークからなる低エている理化学研究所仁科加速器研究センターの岩崎雅彦

ネルギー領域についての有効場の理論として、広く利用さ

先端中間子研究室では、茨城県東海村にあるJ-PARC（大れているものです。

強度陽子加速器施設）で、反 K 中間子原子核の探索を進めています。今後、実験データがそろってくれば、不定性

カイラル有効理論を使えば、陽子、中性子、K 中間子と、の部分を確定できるようになるため、池田さんは、実験のそれらを構成するクォークとの間をつなげて統一的に記述成功に期待しています。

できるのではないかと考えられてきました。そこで、池田さんは現在、この理論を使って、反 K 中間子原子核の束「反 K 中間子原子核という、地球上では形成しえないもの

縛エネルギーを算出するための理論研究に取り組んでいを実験室で再現できるかも知れないことは、私にとって、るところです。

とてもワクワクすることです。一方で、スーパーコンピュー
タによる数値計算ができるようになるまでには、まだまだ「実は、反K 中間子と核子の複合系を、直接 QCDを扱う数時間がかかりそうです。また、仮に計算結果が出たとして値計算で行うのは難度が高いため、現在はK 中間子をベーも、それを裏付ける理論がなければ、その背後に存在す

スに理論研究を進めています。反 K 中間子が原子核の超る物理を理解することはできません。ですから、私はその高密度化に関与するか否か、未だに議論が大きく2つに分ときのためにも、反K 中間子原子核の構造に関する理論のかれるのは、反K中間子原子核を記述する場合、カイラル

研究を1歩でも前に進めておくことが重要であると考えて有効理論を用いることが本当に適切なのかがわからないいます」と池田さん。

からです。とはいえ、現時点で、QCDを扱う数値計算でK中間子と核子の複合系を計算した結果を見る限り、反K 中

コンパクト星の構造の解明につながると考えられている反間子原子核を説明する上で、カイラル有効理論が有用でK 中間子原子核。その解明に向け、池田さんは日々研究にあるという手応えを大いに感じています」と池田さん。こ

まい進しています。

用語解説※1 中性子星
大質量星の晩年に超新星爆発が起こり、その中心核から作られる。原子核を構成する中性子を主成分とする天体。
※2 カイラル対称性
量子色力学（QCD）において、クォークに右巻きのスピン成分と左巻きのスピン成分の2つがあり、これらは鏡に対して対称な関係にあるため、同一と見なすことができないこと。南部陽一郎氏がノーベル物理学賞を受賞した「自発的対称性の破れ」の“対称性”とは、
このカイラル対称性のことを指す。南部氏の業績により、カイラル対称性を持った系がエネルギー的に安定な真空に落ち着くことで、クォーク・反クォーク対が凝縮し、自発的対称性の破れが発生することが明らかになった。

JICFuS79

2015.08.01

チャームクォークの未知に迫る―格子 QCD 大規模シミュレーション
筑波大学計算科学研究センター 滑川 裕介 研究員

たった１枚のグラフを描くために、スーパーコンピュータ
をもってしても１年かかる。そんな大変な研究を行う筑波大学計算科学研究センター研究員の滑川裕介（なめかわ・ゆうすけ）さん。
「複雑な計算はしているけれど、素粒子の基本法則はシンプルです。論理的にたどっていけば、式は１つ。そこが面白いところです」と語ります。素粒子の一つである「チャームクォーク」に関する知られざる性質を明らかにしようと、日夜シミュレーション研究にいそしんでいます。

未知がいっぱいのチャームクォーク
私たちの身の回りの物質は、原子が組み合わさってできて性は有りますが、クォークより小さい成分はまだ見つかっいます。その原子は、陽子と中性子からなる原子核と、電ていません。クォークには６種類あり、質量が小さいほう子からできています。陽子や中性子はさらに小さな「クォーから順に、アップ・ダウン・ストレンジ・チャーム・ボトム・ク」の集合体です。いまのところ、クォークが物質の最もトップとなります（図１）。

小さな構成要素です。クォークも何かからできている可能

図1：物質とクォークの関係

80

JICFuS

「登山家が『そこに山があるから登る』と言うように、私は、計算法が有効なので、基本的に紙と鉛筆で計算できます。

『そこに未知があるから研究する』のです。チャームクォー

ところが、中途半端な質量のストレンジとチャームに対しクには未知がいっぱい残されています」と山登りが趣味のては、近似計算法がうまく機能しません。一方、スーパー

滑川さん。未知がたくさん残されている理由は、チャーム

コンピュータを使ったシミュレーションは万能です。計算

クォークの質量が中途半端だからです。質量が小さくもな

コストはかかりますが、ストレンジやチャームでも計算可

く大きくもないというのは、非常に研究がしにくいのです。

能です。

軽いアップ・ダウンや重いボトム・トップに対しては近似

真か偽か―実験結果をシミュレーションで検証する
滑川さんがシミュレーションで明らかにしたバリオンの質功したとして報告しています。それが図２に示したダブル量について紹介しましょう。バリオンとは、クォークが３

チャームグザイバリオン（Ξcc ）の星印です。他にも世界つ集まった粒子です。６種類のクォークの中から、どので３チームが観測に挑戦していますが、まだ成功していまクォークを組み合わせるかによって、多種多様なバリオン

せん。これら３チームは「この観測値は間違っているので※1になります。

はないか」と主張しています。
滑川さんのシミュレーション結果は、真か偽かという問い

滑川さんは、チャームクォークを含むバリオンの質量をコに「偽」という判断材料を提供しています。そして、「もンピュータシミュレーションで計算しました（図２）。ピン

う少し大きい質量を狙って観測すれば見つかるはずだ」と

クの星印は実験で観測されたバリオンの質量、赤丸が滑川いうメッセージも提供しています。

さんのシミュレーション結果です。赤丸のみが示されているバリオンは、まだ実験で観測できていない、未知のバリ

図３は、滑川さんのシミュレーションから算出した質量を、オンです。
滑川さんはシミュレーションで、「この質量を持っ実験結果で割った値を示しています。シミュレーション

たバリオンがこの世の中には存在するだろう」という予測

結果と観測結果が一致していれば、ちょうど１になります。

をしました。現在、世界中の実験研究をするチームが、こ論争になっているデータは黒矢印をつけたΞcc です。他のれらのバリオンを検出しようとしのぎを削っています。

バリオンは誤差範囲を考慮すれば１に近いのに、Ξcc だけ
が、誤差範囲の約４倍も１から外れてしまっています。ど

実は図２は、論争になっているある実験データに１つの「ダうも実験結果が間違っている可能性が高そうです。シミュ

メ出し」証拠を突きつけてもいます。チャームクォーク２

レーションは、より大きなΞcc の質量値を示しています。

つを含むバリオンの観測は、世界でただ１チームだけが成

図2：バリオン質量のシミュレーション結果
滑川さんが筑波大学計算科学研究センターのスーパーコンピュータ「PACSCS」を使用して、合計1年もの時間をかけて計算した。シミュレーションを行えば、まだ実験では捕らえられていないチャームクォーク2つや3つのバリオンの存在も予測できる。出典：Y. Namekawa et al. (PACS-CS Collab.),Physical Review D87, 094512 (2013)

図3：バリオン質量シミュレーション結果を実測結果で割った値
赤丸の上下に伸びる赤い棒は誤差範囲。滑川さんが行うシミュレーション
では、計算を始めて2 ～ 3カ月の頃は誤差範囲が広く、実験結果が正しいかどうかはわからなかった。データを積算していくうちに、誤差範囲がだんだん狭まっていく。1年近く積算した結果、他のバリオンは実験結果に近いのに、Ξcc だけが実験結果から外れていく様子をみた滑川さんは「まず我が目を疑い、次に自分のプログラムに間違いが無いか疑い、胃が痛くな
りそうになりながら計算に不備がないか何度も確認しました。しかし、問題は見つからず。最終的に、この実験結果は正しくない可能性が高いと判断しました」。

JICFuS81

直接実験できないときこそ、シミュレーションの出番
素粒子の世界には、実験ではどうしても観測できない値があります。それを求めるのもシミュレーションが得意とするところです。たとえば、チャームクォークの質量（図4）が挙げられます。クォークは単独で存在できず、その質量を実験観測で決定することは物理的に不可能です。しかし、シミュレーションを駆使すれば、クォーク質量などの直接観測できない量すら決定できます。
図4：チャームクォーク質量値の比較
様々な研究グループが算出したチャームクォークの質量値。PDGは世界中の結果から毎年割り出される世界標準値。赤丸が滑川さんのシミュレー
ション結果。出典：Y. Namekawa et al. (PACS-CS Collab.), Phys. Rev. D84,
074505 (2011)

シミュレーションの工夫と努力「チャームクォークのシミュレーションは、アップ・ダウン・が、そうすると計算量は莫大になってしまいます。そこでストレンジクォークの場合と違い、一筋縄ではいきません」

滑川さんは、計算式の中で格子は粗くとりながらも、離散と滑川さんは言います。そんな中でも、「私たちの研究は化誤差が小さくなる工夫をしています（図６）。

精確な値になるよう工夫しています」と滑川さんは自信をのぞかせます。いったい、どのような工夫をしたのでしょうか。
滑川さんは「格子量子色力学（こうし りょうしいろりき
がく）」という手法を使っています。クォーク及びクォークの間に生じる強い力の理論である量子色力学（QCD、Quantum ChromoDynamics の略）を格子上で定式化し、シミュレーションを可能にした計算方法です（図5および10ページ2段落目「QCD」はクォークとグルーオンの力学を参照）。
この格子が粗い（格子間隔 aが大きい）と非連続の世界となり、現実から遠のいて（離散化誤差が入って）しまいます。
ですから、格子間隔 aをなるべく小さく設定したいのです

図5：格子QCDのイメージ図
4 次元時空を格子間隔 aで分割( 離散化 )することで、シミュレーションが可能になる。

図6：格子QCDでの計算の工夫
Ａlattice(a)は格子QCDで求めた物理量、Acontinuum は物理量の真の値、Ｏ（ ）は離散化誤差を表す。誤差の値が大きくなる青斜線を付した項が消えるように計算の工夫をしている。aは格子間隔で、ΛQCD は定数。通常、（aΛQCD ）は１より小さい値。aが１乗で効くＯ（aΛQCD ）は大きな誤差となる。Ｏ（am）とＯ（（am）（aΛQCD ））にはチャームクォークの質量ｍが入る。チャーム
クォークのシミュレーションではｍが大きい値となるので、この項も大きな誤差として結果に悪影響を及ぼしてしまう。
これらの誤差を消す工夫をすることで、ある程度大きな格子間隔aを使っても誤差が小さい計算となり、比較的少ない計算量でも精確なシミュレーションができるようになった。

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JICFuSこの工夫で、100 倍から1000 倍効率の良い計算ができる

うまく計算が動くようになるまでに悪戦苦闘がありました。

ようになりました。これは、100年〜 1000年かかる計算がどこが原因で動かないのかを根を詰めて考えていると、“夢1年に短縮できたことを意味します。

のお告げ ” があったことも。夢から覚めてコンピュータに向かうと、本当にお告げの箇所にエラーを発見したという計算機への指令書ともいうべき計算コード※2

は実に8万行。

経験が何度もあるそうです。

未知はたくさん残っている
クォークに働く「強い力」のみを考慮した研究を中心に紹に、電磁気力を取り入れたより現実的なシミュレーション

介してきましたが、滑川さんは、残り3つの相互作用「電を行っています。ただ、弱い力や重力は、どうやって格子

磁気力」
「弱い力」
「重力」も計算に取り入れたいと考え上の計算式にすればよいのかすらわかっていないのが現状ています。強い力に加え上記 3つの力を含めることで、本だそうです。研究すべき未知はたくさん残っています。

当の意味で現実世界をシミュレートできるためです。すで用語解説※1 多種多様なバリオン
たとえば、アップ・ダウン・チャームの各クォークが1つずつ組み合わさるとチャームラムダバリオン（Λc）
、アップクォー
ク1つとチャームクォーク2つが組み合わさるとダブルチャームグザイバリオン（Ξcc++）となる。
※2 計算コード
使用するコードはBridge++。滑川さんもBridge++の中心開発メンバーの一人である。くわしくは、
月刊JICFuS「シミュレー
ション手法の共通化でクォークの謎の解明に貢献」（69ページ）を参照。

JICFuS83

2015.09.02

太陽物理学最古の謎「黒点の 11 年周期変動」の答えを探して
千葉大学大学院理学研究科 堀田 英之 特任助教

太陽表面に現れる「黒点」。周りより温度が低く、強い磁場に満たされた場所です。黒点の数は太陽の活動状況によって増えたり減ったりしており、それは11年の周期で繰り返されています。太陽の観測・研究が始まってすでに400 年経ちますが、「どうして 11年 なのか」についてはわかっていません。千葉大学大学院理学研究科の堀田英之（ほった・ひでゆき）特任助教は、この問題に独自のアイデアで挑み、スーパーコンピュータ「京」を使ったシ
ミュレーションで新たな成果を上げています。

最近、太陽が少し変？！
「1600 年代の初め、ガリレオ・ガリレイが自分でつくった黒点とは太陽表面にある黒い点のことです（写真1）。太陽望遠鏡を使って、太陽を観測していました。以来、観測が表面は普通、温度 6000℃、磁場30ガウスほどですが、黒続けられてきましたが、今、太陽の活動がちょっと変なん

点の部分は 4000℃、3000ガウスと低温で強い磁場をもっです」と最近の太陽について話す堀田さん。大学院生の頃た場所です。黒く見えるのは、周りより温度が低いためでからずっと、太陽の黒点について研究しています。

す。また点といわれますが、その大きさは幅 3 万 km、地球 3個が入ってしまうほどです。

写真1：太陽（左）とその表面に現れる黒点（右）。
［出典］左：Courtesy of NASA/SDO and the AIA, EVE, and HMI
science teams、右：岡本丈典

84

JICFuS黒点は現れたり消えたりするので、太陽表面の黒点の数は極端に少なかったことから「マウンダー極小期」などと呼常に変わります。その周期は11年になっています（図1）。

ばれており、その影響からか地球は今より寒かったという

ところが、前回の周期はその長さが13年に伸びていたとい説もあります。そのため太陽の研究者の中には、「太陽は今、うのです。これは、ガリレオが太陽の観察を始めてから数約400年ぶりにマウンダー極小期を迎え、地球環境も大き

十年後の状況とよく似ています。当時の太陽は黒点の数がく変わるのではないか」と考えている人がいるのです。

図1：黒点観測の記録。黒点の増減は11年で繰り返されてきたが、マウンダー極小期には13年の周期が見られた。
出典：”Sunspot Numbers“. Licensed under CC BY-SA 3.0 via Commons.

黒点はどのようにしてできるのか？
最近の黒点の異常な周期を気にかける堀田さんですが、黒点の研究では、やっとそのでき方がわかり始めたばかりだといいます。それほど、黒点研究は難しいようです。
太陽内部では水素の核融合反応によって、膨大なエネル
ギーがつくり出されています。このエネルギーは、太陽の中心から順に放射層、対流層を通って外へと放出されます（図2）。エネルギーは放射層では光として運ばれ、対流層ではプラズマの熱対流によって伝えられています。プラズ
マは電気を帯びているので、その流れは磁場を発生させます。磁場が特に強い場所では、この磁場がプラズマの対流を妨げ熱エネルギーの流れを遮るので、周りよりも温度が低くなります。こうして温度が低くて、
磁場が強い
「黒点」
が出現するのです。
「実際のプラズマは、図2のようにキレイに対流しているわけではありません。粘性がとても小さいこと、そして太陽の自転や磁場などの影響を受けて、グチャグチャなんです。

図 2：太陽内部の様子。内部活動によって太陽表面に黒点が現れる。表面に近づくにつれて、対流のスケールが小さくなる。また、太陽の自転は緯度によって回転速度が異なる。これを差動回転という。画像提供：
堀田英之

黒点はこのグチャグチャの乱流から発生するのに、11年周期やバタフライダイヤグラムなどキレイな法則に従います。
不思議ですよね（図3）」と堀田さん。黒点の謎を解くには、ますプラズマの乱流をちゃんと理解することだと考え、研究を進めています。
JICFuS85

図3：黒点に見られる法則。11年周期で増減を繰り返す黒点は、赤道を挟んで対称に現れる。その様子をグラフに表すと蝶の形に似ていることから、バタフライダイヤグラムと呼ばれている。ほかには、11年ごとに極磁場の入れ替わりが起こる。
［出典］”Sunspotbﬂy” by David Hathaway, NASA, Marshall Space Flight Center ‒ http://solarscience.msfc.nasa.gov/images/bﬂy.gif. Licensed under
Public Domain via Wikipedia.

新たなアイデア「音速抑制法」で世界と勝負
黒点の研究といえば、アメリカ大気研究センター（NCAR）のアネラスティック近似といわれる方法はなかなか優れての高高度観測所（HAO）に最大のグループがあり、多くのいて、太陽の中心から98％のところまでのプラズマの乱流研究成果を上げています。堀田さんは学部 4 年のとき、この計算を可能にしました（図4 左）。太陽半径の2％は、おのグループが発表した太陽表面のシミュレーション動画をおよそ地球の直径と同じ長さです。

見て、自分もこうした研究をやりたいと、HAOのマティア
ス・レンペル博士のところを訪れました。そのときから堀

ところがこの方法には、「京」などCPUの多いスパコンを田さんは、アメリカと日本を行き来しながら研究すること使って計算をしようとした場合に、計算負荷が大きくなりになりました。ところが、トップ研究者の中にいるうちに「先過ぎて、スパコンの能力を生かせないという問題がありま

人たちはすごいけれど、同じことをやっていては進まない。

した。そこで堀田さんは、音波の速さを逆に抑えてしまう

何か新しいアイデアを考えなくては」と思うようになった「音速抑制法」を考えたのです。
「音速を無限大と仮定してといいます。大学院生の頃のことでした。

いいということは、この計算では音波は重要ではないのかもしれないと思いました。だったら、音速を抑制してもい太陽表面に黒点ができる様子をシミュレーションで再現すいのではないかと発想したのです」。音速抑制法はさまざるには、対流層におけるプラズマの乱流を詳細に計算しな

まな検証を経て、その妥当性が確かめられ、太陽表面を再ければなりません。計算には音波の影響が含まれていて、現するシミュレーションに使われるようになりました。
「京」

これがどうしても計算の邪魔になってしまいます。HAOのを使って計算できると決まってからは、さらに改良が加えグループは、音波が無限大の速さだと仮定することで、音られました。

波を計算する必要をなくし邪魔を取り除いていました。こ

表面到達まで、あと1％
図 4 右は、「京」で音速抑制法を行った結果得られた太陽に近づいていませんが、98％の地点より温度は下がり、そ

表面のシミュレーション動画です。従来のもの（図 4 左）れに伴って渦巻く乱流のスケールもずっと小さくなります。

に比べて、明らかに細かな乱流を表現できているのがわ

その様子は、98％地点とはまったく違っているのです。そかります。より細かいスケールで表現できるということ

れを再現したことは、音速抑制法の大きな成果です。

は、より正確にプラズマの乱流を理解できるということで86す。これは、
音速抑制法によって多くのCPUを効率的に使っこの1％の前進は、これまで不可能だった「太陽の表面勾て細かい乱流まで計算できるようになったため、中心から配層」も再現しました（図5）。表面勾配層とは、太陽表面99％のところまで数値計算できるようになったからだと堀にある「流れの速度が急激に変化する部分」のことで、黒田さんはいいます。従来法の98％からたった1％しか表面点の運動に影響していることが知られています。最新のシJICFuS

図4：HAOのグループがアネラスティック近似で計算した太陽（左）と、堀田さんが音速抑制法で再現した太陽（右）。
スケールの細かさは一目瞭然だ。右ムービー：QuickTime（15.8MB）QuickTimeムービーを見るにはQuickTime
Playerが必要です。QuickTime Playerダウンロード ［出典］左：Mark Miesch、右：Hotta et al., ApJ, 2015

ミュレーションでは、黒点らしきものが現れるようになりました。
一方で、まだ再現できないこともあります。それが、残された表層1％です。堀田さんのシミュレーションを見ると、外側に白抜きの部分として描かれています。
「表面まであと1％。もう少しだという印象かもしれませんが、この1％を明らかにするのはかなり難しいと思います。もしかしたら30 年かかるかもしれません」。堀田さんは自身の研究者
人生をかけて研究する覚悟です。
太陽の黒点は堀田さんをどうしてそこまで夢中にさせるのでしょうか。黒点の謎に迫りたいといのはもちろんですが、その先に流体への深い理解があるからだといいます。というのも、太陽は地球に一番近い恒星としてとてもよく研究され、多くのことがわかっています。堀田さんがプラズマ

図5：表面勾配層（太陽半径の約95%より上の層）。乱流の速度が急激に大きくなる部分で、太陽観測によってその存在は確認されているが、これまでの数値計算では再現できていなかった。

の乱流について考えたことは、太陽の実物に照らし合わせてみれば、正しいのか間違っているのかがすぐにわかります。間違っていれば、何がいけないのかすぐに考えられる。
こうして黒点の謎に迫りながら、同時に流体の不偏の物理を追い求めてもいるのです。

JICFuS87

2015.12.24

宇宙の成り立ちの解明につながる
ブラックホールの謎に迫る
国立天文台 川島 朋尚 特任研究員

1916 年、ドイツの天体物理学者カール・シュバルツシル

その後、電波や赤外線、可視光線、X 線などさまざまな波

トは、アインシュタインの一般相対性理論の方程式から、長の光を使って宇宙を観測できるようになったことで、ほ世界で初めて「ブラックホール」という天体の存在を導きとんどすべての銀河の中心には、非常に強い重力であらゆ出しました。

るものを吸い込みながら成長するブラックホールが実在することが示されています。
「ブラックホールを理解することは、銀河、ひいては宇宙の成り立ちを理解することにつながります。そのため、数多くの天文学者がブラックホールに注目しているのです。
ブラックホールというと、子どもの頃は得体の知れないものと思っていましたが、学生時代、ブラックホールを間接的にではあっても実際に観測できることを知り、この道に進むことを決めました」と話すのは国立天文台天文シミュ
レーションプロジェクトの川島朋尚特任研究員です。

観測が進むブラックホール
ブラックホールとはどのような天体なのでしょうか。ここ

で、実際の宇宙でどの様にして生まれるかはさておき、ブでは恒星程度の質量のブラックホールに焦点をあててみラックホールの解が存在することを示しました。その後のましょう。

研究により、恒星の最期に引き起こされる超新星爆発のあらゆる恒星には、我々と同じように寿命があります。そ際に、あまりに密度が高くなった天体は自分自身の重力をの一生は数千万〜数百億年と言われており、一生を終え支えきれず中心に向かって収縮し続けることで時空を大きると恒星はより小さく密度の高い天体に生まれ変わります。

く歪め、ついには時空に穴を開けてしまうことがわかりま

密度は元の恒星の質量によって決まります。太陽くらいのした。その天体がブラックホールというわけです。

質量の恒星は、１cm 角の体積の質量が約１tになる「白88色矮星」に、太陽の 8 〜 30 倍の質量の恒星は、１cm 角

ブラックホールは重力が非常に強いため、一旦ブラックの体積の質量が約５億 tになる「中性子星」になります。

ホールに吸い込まれてしまうと、光すら脱出することがでそれより重い恒星は、１cm 角の体積の質量が 200 億 t 以

きません。光や物質が脱出できなくなる境界は「事象の上に及ぶブラックホールになるのです。

地平面」と呼ばれています。

時空は天体の重力によって歪むことが、アインシュタイン

事象の地平面より内側からは光さえも脱出できないため、によって初めて提唱されました。冒頭で紹介したカール・

ブラックホールの直接的な観測はできません。しかし、ブシュバルツシルトは、アインシュタイン方程式を解くこと

ラックホールの周囲にある物質を観測することで、間接

JICFuS

的な観測ができるのです。ブラックホールの近くにある天
体や天体から流れ出る物質は、角運動量をもっているのでまっすぐにブラックホールに吸い込まれるわけではなく、ブラックホールの周囲を渦巻きながら、徐々に落ちていく
ことがわかっています。この渦巻きは「降着円盤」と呼ばれます。
また、ブラックホールに落ち切らなかった物質の一部はジェットとなって、降着円盤の面に垂直に、勢いよく噴出します。ジェットとは、細く絞られた高温のガスの流れ

図1：ブラックホールの降着円盤とジェットのイメージ
中心の黒い丸がブラックホール（NASA/ JPL-Caltech提供）のことで、それは光の速度の99 % 近くに及びます（図1）。

ジェット、ウインドからは様々な波長の光が放出されてお加えて、ブラックホールの周囲からはウインドと呼ばれるり、電波や可視光線、紫外線、X 線、ガンマ線などで観測ジェットより遅い噴出流も確認されています。降着円盤やされています。

ブラックホールが銀河に影響を及ぼす
光を放出したりジェットやウインドを噴出させたりするに進化に影響を与えるかについてはほとんどわかっていませは、莫大なエネルギー源が必要です。このエネルギーのん。その原因は、エネルギー源である降着円盤やジェット

もとがブラックホールの重力エネルギーであり、それを熱のメカニズムが複雑で、計算式を解くのが大変だからでなどのエネルギーに変換しているのが降着円盤です。降す。どの程度のエネルギーがどの方向に光やジェットそし

着円盤の内側と外側では、物質の回転速度が異なります。

てウインドとして放出されるかは未解明なのです。

重力は内側へ行くほど強いので内側の方が速く回転し、回転速度の差によって円盤内に摩擦熱が生じます。この熱そこで、川島さんはブラックホール周囲のプラズマ（降が光となって出てくるわけです。また、このとき生まれた

着円盤やジェット、ウインド）の観測結果と比較しながら、光の圧力（輻射圧）や磁場がジェットを加速させているとスーパーコンピュータを使って数値シミュレーションを行考えられています。

うことで、降着円盤の理解を通じてブラックホールそのもこれらが周囲の銀河に対して強い影響を与えていることは、のと、ブラックホールと銀河の関係について解き明かそう

想像に難くありません。しかし、どの程度、銀河の形成やとしています。

限界を超えた明るいブラックホール降着円盤と謎の X 線源
観測されるブラックホールは降着円盤から放射している光て物質が吸い込まれていく際、同時に莫大な量の光が発のスペクトルの特徴から、様々な放射（輻射）スペクトル

生します。物質を吸い寄せているのはブラックホールの重状態に分類されていて、対応する降着円盤の理論モデル

力、一方で外へと押しやるのは光の圧力である輻射圧でが提唱されています（図 2）。図 2（d）は「標準円盤」とす。この2つの力が釣り合っている状態の光度が、エディ呼ばれる状態のブラックホール降着円盤です。放射冷却

ントン光度、もしくはエディントン限界と呼ばれるものでが効率よく働くことで円盤ガスは低温になるため、降着円

す。エディントン光度はブラックホールの質量に比例する

盤は幾何学的に薄くなっています。ジェットは噴き出してことがわかっています。

いないか、あるいは噴き出していたとしても観測できないほど少量と考えられています。ブラックホール降着円盤の「1990 年代までは、エディントン光度を超えて、物質がブ研究としては最も早い1960 年代から理論研究が始まりまラックホールに吸い込まれることは難しいと考えられていした。

ました。正確には1988 年に提唱されたスリム円盤モデル

ここで重要になってくるのが、（a）（b）と（c）（d）の間に（図2 b）では、エディントン限界を超えられることが示さある「エディントン光度」です。ブラックホールに向かっれていましたが、多次元効果が考慮されていないこと、そJICFuS

89

ホールが存在し得ることが判明しました。
現在、ブラックホールは、質量の違いによって3 種類に分けられます。まず、太陽の約10倍の質量の「恒星質量ブラックホール」。次に、太陽の100 〜１万倍の質量の「中間質量ブラックホール」。そして、太陽の100 万〜 100 億倍の質量の「超大質量ブラックホール」です。
これらは、でき方が異なっていると考えられています。恒星質量ブラックホールは、冒頭でふれたように恒星が寿命を迎えた際に超新星爆発によってできると考えられています。しかし、超大質量ブラックホールのでき方はほとん
どわかっていません。現在のところ、大きく分けて、ブラックホール同士の合体と超臨界降着の2つのシナリオが考えられています。
図2：恒星質量ブラックホールの明るいスペクトル状態の例。(a)も(b)もエディントン光度を超えているが、(a)は極めて明るいため、輻射圧により(b)よりも大量のジェットやウィンドを噴出している状態。ここに示した以外にも輻射スペクトル状態が存在する。

一方、中間質量ブラックホールに関してはさまざまな議論がされています。
「現在、超高輝度 X 線源と呼ばれる非常に明るい天体が500 個以上も観測されており、その中心にして輻射輸送が正確に解かれていないことが問題となって中間質量ブラックホールがある可能性が示されています。

いて、本当にエディントン限界を超えられるかどうかは長というのも、エディントン光度はブラックホールの質量にいあいだ未解決問題となっていました。しかし2000 年代

比例するので、質量が十分に大きければ、エディントン光に入り、図2（a）や（b）のような降着円盤の上から光が度を超えなくても、非常に明るく光ることができるからで抜け出ていくことで本当にエディントン光度を超えられるす。中間質量ブラックホールの合体や中間質量ブラック

ことが、多次元シミュレーション研究によりわかってきた

ホールへの質量降着は超大質量ブラックホール形成シナのです。これを『超臨界降着』と言います」と川島さん。

リオの1つとして考えられています。しかし、超高輝度 X

つまり、ブラックホールに吸い込まれる物質の量にも、吸線源の中心にあるブラックホールが超臨界降着により輝いい込まれることなく放出される物質や光の量にも上限がなているとするとすれば、超高輝度 X 線源の正体は恒星質

いことが明らかになったのです。以前はエディントン限界

量ブラックホールとなり、新たなシナリオを考えなければに基づいて明るい天体にはそれ相応に重いブラックホー

いけません。そのため、現在、超高輝度 X 線源はブラックルが存在すると考えられてきました。しかし、エディント

ホールの成長を考える上で、重要な要素の１つとなっていン限界を超えられることで、明るい天体にも軽いブラックるのです」と川島さんは語ります。

コンピュータシミュレーションでブラックホール降着円盤の新たな輻射スペクトル状態に迫る
現在のところ、超臨界降着のブラックホールの輻射スペク

コンプトン散乱とは、光が電子と衝突し、光の周波数が元トルの観測結果は少なく、理論研究もあまり進んでいませの周波数よりも小さくなる現象のことで、光から電子へエん。そこで、川島さんが進めているのが、コンピュータシ

ネルギーを受け渡します。電子温度が光の温度よりも高い

ミュレーションによる超臨界降着ブラックホールの輻射ス

領域では、逆に電子から光へのエネルギーの受け渡しでペクトルの計算です。

ある逆コンプトン散乱が起きます。つまり、超臨界降着に「これまでにわかった重要なことの１つは、超臨界降着においては、光と電子の間のエネルギーの受け渡しが重要なは『コンプトン散乱』および『逆コンプトン散乱』が深く要素となっていることが判明したのです。この計算によっ関与しているということです。シミュレーションにコンプて、ブラックホール降着円盤の新しい輻射スペクトル状態

トン散乱と逆コンプトン散乱の計算式を入れると観測結果の存在が示されました。

と非常に合致するのに対し、入れないと、観測結果とまったく異なる結果が得られます」と川島さん。

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さらに川島さんは、一般相対性理論や磁場の効果を含め

図3：超臨界降着ブラックホールとその輻射スペクトル輻射流体シミュレーションの結果得られた超臨界降着
ブラックホール（左）。ブラックホールは原点に位置しており、上下にジェットを噴出している。矢印はガスの速度の大きい部分だけを表示。左側は電子温度を、右側はガスの質量密度を表している。ジェット部分の温度が高く、降着円盤部分の密度が他と比べて高いことがわかる。
右の図は輻射スペクトル計算結果。赤と青の線がシミュ
レーションにより得られた輻射スペクトル、黒い点はXMMニュートン衛星による観測データ。超臨界降着する恒星質量ブラックホールからの輻射スペクトルが、超高輝度 X線源のX線スペクトルをよく再現することがわかった。

たシミュレーションによる輻射スペクトル計算にも着手し対性理論と磁場の効果も、同時に解く『一般相対論的輻ています。
「さきほどの光（輻射）と物質の流れを扱う『輻

射磁気流体シミュレーション』が行われ始めており、超臨

射流体シミュレーション』によって超臨界降着する恒星質

界降着におけるジェットの噴出のメカニズムや高温プラズ

量ブラックホールをシミュレートし輻射スペクトルを計算

マの形成メカニズムが徐々にわかってきました」。

することで、超高輝度 X 線源のX 線スペクトルを初めて再

今後は、一般相対論的輻射磁気流体シミュレーションに現できました（図 3）。最近では、世界的に超臨界降着へ

よるブラックホール降着円盤の輻射スペクトル計算にも挑の関心が高まり、目覚ましい進展があります。今回の私の戦することで、ブラックホールに関する理解を深め、銀河、計算では近似モデルでしかとり扱っていなかった一般相

そして、宇宙の成り立ちの謎に迫っていく計画です。

我々の銀河のブラックホールにガス雲が接近！？
2012 年、我々がいる銀河の中心のブラックホールに、地球の約３倍の質量をもつガス雲が非常に接近していることが観測されました。ガス雲がブラックホールに近づけば、その重力によって吸い寄せられ、ブラックホールの周囲が明るく光り出すはずです。その瞬間を見ようと、世界中の研究者が沸き立ちました。しかし残念ながら、現在のところ、そのような現象は観測されていません。その原因を探るため、川島さんたちはHPCI戦略
プログラム分野５のサポートを受けて開発されている
高精度な宇宙磁気流体コードCANS+を用いて3次元磁気流体シミュレーションを試みました。
「わかったことは、５〜 10 年の歳月をかけてブラック
ホールの周囲の磁場が強まっていくということです。ですから、今後ブラックホールの周囲が光る可能性は十分高いと考えられます。そのため、日本と韓国による
図4：ガス雲と衝突する銀河中心ブラックホール降着円盤のシミュレー
ション
ガス雲（赤色）が斜め上から現れ、降着円盤と激しく衝突します。衝突
後5 ～ 10年後に磁場が増幅することが予測されます。

観測プロジェクトが発足しています。ガス雲がブラック
ホールに吸い寄せられ、明るく光り出す瞬間を見ることを楽しみに待ちたいと思います」。

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2016.01.18

大規模シミュレーションで核変換反応を明らかにする
東京大学大学院理学系研究科 富樫 智章 特任助教

核変換とは、原子核を別種の原子核に変えることです。
核変換には放射性廃棄物処理を始めとして、様々な応用が考えられますが、核変換をどのような方法で実現できるかは研究途上です。
研究を進めるには、まず核変換を起こす反応を理解することが重要で、そのためには反応前後の原子核の量子状態を明らかにする必要があります。東京大学大学院理学系研究科特任助教の富樫智章さんは、モンテカルロ殻模型という方法によって、まだだれもやったことのない、核変換前後の原子核の量子構造を大規模シミュレーションで解明する研究に挑んでいます。

注目される核変換反応
陽子と中性子（あわせて核子という）からなる原子核は、が、内部の構造や性質には不明な点が多く、さまざまな研

核子の間にはたらく核力によって一つの塊になっています

究が進められています。中でも注目されているのは核変換反応です。
原子炉で核分裂反応を行うと、人工的な核種が生じます。
その中には、半減期（寿命）が数十万〜数百万年と非常に長いものがあり、長寿命核分裂生成物と呼ばれています。これは、数十万〜数百万年ものあいだ放射線を出し続ける危険な核種であることを意味します。もし、長寿命
核分裂生成物を核変換反応によって寿命の短い核種に変えることできれば、高レベル放射性廃棄物の低減化や資源化につながる可能性があります。そこで今、核変換反応の実現に向けた議論が盛んに行われ、そのための基礎研究が始められました。
核変換反応には、
2つの方法があります。ひとつは、
γ線（光）

図1：核変換反応
上の（γ,n）反応は原子核にγ線を当て、下の（n,γ）反応は中性子を原子核に当てて、それぞれ半減期の短い原子核にする。

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JICFuSを長寿命原子核に当てて不安定な状態にすることです。γ
線によって与えられたエネルギーがあるレベルを超えると、不安定な原子核は中性子を放出し、安定な別の原子核になります。この反応を（γ,n）反応といいます。もうひとつ反応の結果、半減期が 25 分のヨウ素128になり、中性子

は、（n,γ）反応といい、原子核に中性子を吸収させて別のを吸収させる（n,γ）反応では、半減期が12 時間のヨウ原子核にする方法です。原子核が中性子を吸収すると不安素130になります（図1）。このような（n,γ）反応や（γ,n）

定な状態になり、安定な状態に戻るときに光を出します。

反応は、恒星の内部などで元素が合成される過程で起こ

ヨウ素129の半減期は1570万年ですが、γ線を当てる（γ,n）

ると考えられています。

光を吸収する（γ,n）反応
原子核に光を当てる（γ,n）反応では、原子核が光を吸原子核の構造を見る点でも励起スペクトルはとても興味収する過程で、不安定な励起状態（安定な基底状態より深いものです」と富樫さんは話します。

エネルギーが高い状態）に移行します。そのとき得られた

また、励起スペクトルから、光吸収断面積が求められます。

励起スペクトルから、この励起が起こる原因や、どのエネ

光吸収断面積とは、どのエネルギーでどれだけの反応がルギーでどれだけの反応が起こるかがわかります（図2）。

起こるか、つまり反応の起こりやすさを示しています。この光吸収断面積は、原子核における核変換反応の起こり「この励起スペクトルは、原子核の構造に依存しています。

やすさの尺度となる重要なデータです。

図2：（γ,n）反応の原理
原子核は、γ線を吸収する光吸収過程により、不安定な励起状態に移行する。

不可能な計算を可能にするモンテカルロ殻模型
そこで、富樫さんは理論計算によって、長寿命核分裂生

シュレディンガー方程式を解けばわかるのですが、そのと成物が光を吸収して励起する過程を記述するとともに、光きの原子核の量子状態を計算するには、殻模型計算を使

吸収断面積を求めようとしています。
「励起エネルギーはうのが有効です」と富樫さんは話します。

図3：殻模型
原子核は核子どうしが核力により全体を形作っている。核力の性質は複雑だが、原子核は殻の構造の中に核子を詰めていったものとする殻模型を使うと、原子核の多くの性質が理解できる。殻構造を核子全体がつくるポ
テンシャルのくぼみの中に核子が閉じ込められた状況として、殻構造を計算するのが殻模型計算。

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モンテカルロ殻模型（からもけい）とは、原子核の構造を記述するモデルのひとつです。原子核
は中性子と陽子が互いに核力を及ぼしあって、全体を形作っています。原子核の中では、陽子や中性子はある軌道を回っており、その起動はマト
リョーシカのように入れ子になって、中心から殻を作っているというのが、殻模型です。このモデルを使うと、原子核は殻の中に陽子や中性子をつめたものと理解できます（図3）。
原子核の安定性は、陽子、中性子の数と深く関わっており、原子核を安定にさせる特定の数（魔法数）が存在すると考えられています。そこで、殻模型計算では、陽子数または中性子数が特定のであるときに殻が閉じて安定化するという殻構造を仮定したうえで、相互作用する陽子や中性子の運動を計算します。
実際に殻模型計算を行うときは、軌道上の中性子や陽子の配置、つまり殻の中に陽子や中性子をどう詰めていくかという配置をすべての組み合わせについて考えます。すると、質量が100を超える
ような大きな原子核を扱う場合、使う状態の数は1010 を超え、計算量は爆発的に増えてしまうので、いくらスパコンを使っても計算することは不可能です。
そこで、確率的なモンテカルロ法を用いて、計算に必要な配置の組み合わせを選び出します。そうすれば、1010 あった状態の数が100 〜 1000に抑えられます（図4）。
「ふつうならあきらめる計算を、物理的に必要な範囲を選び出すことによって計算が可能になります」と富樫さん。それでも計算量は多いので、
スー
パーコンピューター「京」を使わないと計算できません。そのための、ノウハウも必要です。
「実
際に計算するには、核子の運動エネルギーや核子の相互作用によるエネルギーを計算しなくてはなりません。核力などの期待値を計算するのが大
変でした」
。

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図4：モンテカルロ殻模型
殻模型において想定される核子すべての状態から、モンテカルロ法の考えを利用して選び出す。選び出された状態を使って行列の要素を計算し、さらに対角化という行列特有の操作を行う。そのほか、核力などさまざまな要因を加えて行列要素を計算すると、莫大な計算量になるが、エネルギースペクトルや原子核の形状など多くのことを調べることができる。

教科書を書き換えるような研究をめざす
富樫さんがまず行ったのは、実験から求めた既存のデータ

ロンチウム90に取り組んでいます。富樫さんは「奇数のを計算で再現し、新たに始めた計算法の妥当性を確認す

原子核ジルコニウム93やセレン79の計算も進めています。

ることです。
「計算には核子どうしの相互作用がとても重

ゆくゆくはセシウムやヨウ素をやりたいです」と話します。

要です。また、実験値を再現するためには、なるべく実験

似たような計算を行うには、平均場近似による方法があり値に近づくように計算のパラメータを調整しなければなりますが、核子の数が偶数の核にしか使えません。長寿命ません。核子がどの軌道にあったときにどういう相互作用

核分裂生成物では奇数核が多いので、殻模型計算が向いがあるかを考えながらパラメータを決めます。決めるまでているのです。さらに大規模な計算を必要とするので、モは試行錯誤が続き、何度も計算を繰り返さなければなら

ンテカルロ殻模型でなければ、長寿命核分裂生成物の計ないのでとても時間がかかります」。

算には挑戦できないでしょう。

富樫さんの行う計算は、「京」1000ノード（全体の1%強）「原子核は未知なことが多いので、教科書を書き換えるこを使って1日かかります。同じ計算を大学などにあるスパとのできる分野だと大学時代に先生から言われたのが、原コンを使えば 10日はかかります。これを何度も繰り返す子核の分野に進んだきっかけです」と話す富樫さん。核のですから、かなり大規模な計算であることがわかります。

変換反応を実現するために、富樫さんの研究成果はおお現在、富樫さんが計算しているのはストロンチウムの原いに期待されています。2020 年度から始まる、さらに大子核です。実験データを前提にストロンチウム88を計算

型のスパコンを使ったポスト「京」重点課題にも選ばれ、し、ほぼ実験を再現するデータが得られています。この計研究も一層加速することでしょう。富樫さんの研究成果が算をブラッシュアップしつつ、次は実験データのないスト

教科書に加わる日が来るに違いありません。

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JICFuS ムービー宇 宙 世界最大のシミュレーションでダークマターの正体にせまる
筑波大学計算科学研究センター 石山智明 研究員

独自の計算法で原子核の謎に迫る
原子核 多体計算の世界
理化学研究所仁科加速器研究センター 肥山 詠美子 准主任研究員

2013.04.17

宇 宙 連星中性子星合体シミュレーションの世界
京都大学基礎物理学研究所 木内 建太 特任助教

2013.10.01

素粒子 格子QCDシミュレーションで核力の謎に迫る
理化学研究所仁科加速器研究センター 土井琢身 研究員

2014.03.30

宇 宙 輻射流体シミュレーションで宇宙の歴史を解く
名古屋大学大学院理学研究科 宇宙論研究室〈C 研〉長谷川賢二 助教

2014.09.02

宇 宙 超新星爆発シミュレーションの世界
理化学研究所仁科加速器研究センター 滝脇知也 研究員

2015.01.04

宇 宙

太陽系惑星形成の謎にN体計算でせまる

素粒子

東京工業大学地球生命研究所 小南淳子 研究員

2015.07.12

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JICFuS2015.03.29

スパコンの中のクォーク−素粒子から原子核をつくる
京都大学基礎物理学研究所 青木慎也 教授

2015.11.11

画像提供：理化学研究所計算科学研究機構

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