2017/01/09 SKA-JP high-zグループ「銀河進化と遠方宇宙2017」研究会@熊本

Multitracer technique forgalaxy bispectrum
共同研究者：横山修一郎(立教大), 高橋慶太郎(熊本大),高橋智(佐賀大)山内 大介
神奈川大学 工学部 物理学教室

宇宙論研究の現状
とにかく原始揺らぎのことが知りたい！
 原始曲率揺らぎ → スケール不変からのわずからのズレ(5σ)PΦ(k) ∝ k-0.04 [WMAP, Planck,…] 原始重力波 → 原始曲率揺らぎの10%以下 [Planck][future : LiteBIRD, COrE+, PIXIE,…]

 原始揺らぎの統計性 → 「ほぼ」ガウス分布 [Planck] ガウス分布からのズレをパラメータ化： 非線形パラメータ fNL [Komatsu+Spergel (2001)]
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原始バイスペクトル(3点関数)いろいろ
 局所型：非線形相互作用に敏感BΦlocal(k1,k2,k3) = 2 fNL (PΦ(k1)PΦ(k2)+cyc)
 “非”局所型• 正三角形型：音速に敏感BΦeq(k1,k2,k3) = 6 fNL [- (PΦ(k1)PΦ(k2)+cyc)- 2 (PΦ(k1)PΦ(k2) PΦ(k3))2/3+ (PΦ1/3(k1)PΦ2/3(k2) PΦ(k3)+5perm) ]• 直交型：真空の取り方に敏感BΦorth(k1,k2,k3) = 6 fNL [-3(PΦ(k1)PΦ(k2)+cyc)- 8 (PΦ(k1)PΦ(k2) PΦ(k3))2/3+ 3 (PΦ1/3(k1)PΦ2/3(k2) PΦ(k3)+5perm) ]3/15

[SKA Phase 1 Science Priority Outcomes]

A Key Science with SKA1 and SKA2List of highest priority SKA1 science“Constraints on primordial non-Gaussianity andtests of gravity on super-horizon scales”
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銀河を数えて原始非ガウス性を探そう 原始非ガウス性があると、銀河バイアスにスケール依存性が生まれる

Pgal = [b1(M,z)+ fNLβf(M,z)/k2D+(z)]2 Pδ
Large PNG
Heavy
Light

[Ferremacho+(2014)]

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Observables

Surveys

HI 21cmline

HI galaxyredshift survey

HI 21cmline

HI intensity
mappingsynchrotron
rad.

Radio
continuum

synchrotron
rad.

Weak
lensing

optical/IRe.g. Euclid

SKA
Phase

Redshifts

Coverage(deg2)

GalaxynumberPhase-1z<0.85,000~ 107

Phase-2z<230,000~ 109

Phase-1z<3z<3.730,00030,000---

30,00030,0005,000~ 108~ 109

Phase-1z<6z<6z<3Phase-2

z<630,000

3 [arcmin-2]
10 [arcmin-2]

z<215,000~ 108

Phase-2
Phase-1
Phase-2

S = 70(SKA1gal), 5(SKA2gal), 1(SKA1cont), 0.1(SKA2cont) [μJy]Δθ = 1(SKA1), 0.1(SKA2) [arcsec], tint = 104 [hr]

サンプルバリアンス
パラメータθの決定精度

σ(θ) = (Fθθ)-1/2 = ( dP/dθ・Cov[P,P]-1・dP/dθ)-1/2
単一トレーサー解析：振幅の決定精度

σ( lnP ) = ( P・(P+N-1)-2・P )-1/2 →1+O(1/PN)
ノイズをゼロにする極限でも決定精度は有限に留まる
サンプルバリアンス： 独立モードの有限性によるノイズ

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[Seljak (2009), Hamaus+Seljak+Desjacques(2011)]

マルチトレーサー法
All galaxy samples

Ntot,
δgal = btot δLight galaxies
N1δgal,1 = b(1) δHeavy galaxies
N2
δgal,2= b(2) δQ : サンプルバリアンスノイズは排除不能か？
サンプルをサブサンプルに分割すると排除できる場合がある！

= マルチトレーサー法8/15

[Seljak (2009), Hamaus+Seljak+Desjacques(2011)]

マルチトレーサー法
All galaxy samples

Ntot,
δgal = btot δLight galaxies
N1δgal,1 = b(1) δHeavy galaxies
N2
δgal,2= b(2) δσ(θ) = (Fθθ)-1/2 = ( dP/dθ・Cov[P,P]-1・dP/dθ)-1/2

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[Seljak (2009), Hamaus+Seljak+Desjacques(2011)]

マルチトレーサー法
All galaxy samples

Ntot,
δgal = btot δLight galaxies
N1δgal,1 = b(1) δHeavy galaxies
N2
δgal,2= b(2) δ

P = { P(11), P(12), P(22) }= { α2P2, rαP2, P2 }σ(θ) = (Fθθ)-1/2 = ( dP/dθ・Cov[P,P]-1・dP/dθ)-1/2

Cov =(α2P2+N1-1)2(α2P2+N1-1)rαP2

r2α2P22*((α2P2+N1-1)(P2+N2-1)+r2α2P22)/2(P2+N2-1)rαP2**(P2+N2-1)2

[Seljak (2009), Hamaus+Seljak+Desjacques(2011)]

マルチトレーサー法
All galaxy samples

Ntot,
δgal = btot δLight galaxies
N1δgal,1 = b(1) δHeavy galaxies
N2
δgal,2= b(2) δP = { P(11), P(12), P(22) }= { α2P2, rαP2, P2 }σ(α) = (Fαα)-1/2 = ( dP/dα・Cov[P,P]-1・dP/dα)-1/2σ(α =b1(1)/b1(2)) → ((P2N1)-1 + α2(P2N2)-1)1/2
ノイズを小さくすればしただけ決定精度が上がる！

σ( lnP ) → 1+O(1/PNtot)

[DY+S.Yokoyama+K.Takahashi, 1611.03590]

銀河バイスペクトルへの応用
 簡便のため、正三角形型のみ考える

B(abc) (k,k,k) = ( b1(a)b1(b)b2,eff(c) + (perm) )PL2 (k)fNLの寄与が含まれる

σ(θ) = (Fθθ)-1/2 = ( dB/dθ・Cov[B,B]-1・dB/dθ)-1/2
B = { B(111), B(112), B(122), B(222) }= { α2γB2, (α2+2αγ)B2/3, (2α+γ)B2/3, B2 }• Cov[B,B]は複雑になるがα, γ, r, P2で書くことができる

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[DY+S.Yokoyama+K.Takahashi, 1611.03590]

銀河バイスペクトルへの応用
 簡便のため、正三角形型のみ考える

B(abc) (k,k,k) = ( b1(a)b1(b)b2,eff(c) + (perm) )PL2 (k)fNLの寄与が含まれる

σ(γ) = (Fγγ)-1/2 = ( dB/dγ・Cov[B,B]-1・dB/dγ)-1/2

σ(γ = b2,eff(1)/b2,eff(2))→ (3P23/B22)1/2 ((P2N1)-1 + α2(P2N2)-1)1/2
銀河バイスペクトルについてもマルチトレーサー法を使うとノイズを小さくすればしただけ決定精度が上がることを示すことが出来た！
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非局所型fNLは銀河サーベイでは決まらないのか？
fNLloc  Δb[fNL loc] ∝ 1/k2
gNLloc  Δb[gNLloc] ∝ 1/k2
τNLloc  Δb[τNLloc] ∝ 1/k4

強い依存性
銀河パワースペクトル
解析で検出可能fNLeq  Δb[fNLeq] ∝ 1/k0

fNLfol  Δb[fNLfol] ∝ 1/k1
fNLorth  Δb[fNLorth] ∝ 1/k1
[e.g., Matsubara(2012)]

弱い依存性
銀河バイスペクトル
解析で検出可能！
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[DY+S.Yokoyama+K.Takahashi, 1611.03590]

決定精度：銀河数密度依存性

Euclid SKA2

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[DY+S.Yokoyama+K.Takahashi, 1611.03590]

決定精度：銀河数密度依存性
サンプルバリアンス
極限

Euclid SKA2

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[DY+S.Yokoyama+K.Takahashi, 1611.03590]

決定精度：銀河数密度依存性
マルチトレーサー法が効果的！

Euclid SKA2

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[DY+S.Yokoyama+K.Takahashi, 1611.03590]

将来の銀河サーベイ1-tracer

2-tracer

1-tracer2-tracer

Planck(43)(43)

Planck(21)(21)

Euclid30.4

30.0

Euclid

13.6

13.1

SKA2

25.1

23.0

SKA2

12.4

10.2

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[DY+S.Yokoyama+T.Takahashi, work in progress]

揺らぎの生成機構の詳細に迫る
 一般化された局所型バイスペクトル [Shandere+Dalal+Huterer (2011)]

BΦ(k1,k2,k3) = 2 fNLeff [ξs(k3)ξm(k1)ξm(k2)PΦ(k1)PΦ(k2)+cyc. ]with ξs,m(k)=(k/kpiv)

nfNL(s,m)

 原始バイスペクトルが非自明なスケール依存性を持つ！
揺らぎ生成モデル（カーバトン等）に強く依存！
 スケール依存するバイアスも誘起[Matsubara(2012), Desjacques+Jeong+Schmidt(2011),Shandere+Dalal+Huterer (2011)]

パワー/バイスペクトルを組み合わせた解析
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[DY+S.Yokoyama+T.Takahashi, work in progress]

揺らぎの生成機構の詳細に迫る
SKA2-like survey

 バイスペクトル解析→ パワーと縮退方向が異なる→ ベキ指数の縮退を解く
 マルチトレーサー法→質量依存性に鋭敏→バイアス・ベキ指数の縮退を解く

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まとめ
① マルチトレーサー法は銀河バイスペクトルでも効果的② サンプルバリアンスを超えて、局所型でない非線形パラメータ（fNLeq, fNLorth）が決定できる[DY, S.Yokoyama, K.Takahashi, 1611.03590]③ スケール依存する原始非ガウス性への拡張→ カーバトンモデルの峻別[DY, S.Yokoyama, T.Takahashi, work in progress]

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