― 89 ―Research Reports of the National Instituteof Industrial Safety, NIIS-RR-2003（2004）
UDC 537.2

粉体プロセスのコンピュータシミュレーションによる静電気危険性評価*
大澤 敦**

Computational Assessment of Electrostatic Hazards
in Silo Filling Operations*
byAtsushi OHSAWA**

Abstract: It is well known that charges accumulate on powder particles by frictional contact
electrification during the handling, processing and transport of powders. In filling operations withthe charged powder, charges stored in vessels can lead to electrostatic hazards. This is because
the charges often build up strong electric fields to produce electrostatic discharges including incendiarydischarges that can induce ignition of any flammable powder dusts or vapors present in vessels. To
prevent such electrostatic discharge（ESD）hazards, it is important to understand the mechanismsof the formation of the strong electric fields and the occurrence of the incendiary discharges.
Computer simulation may be powerful to explore the mechanism and to assess the ESD hazards
because it is easy to change the conditions of operations and the properties of powder in simulations
rather than experiments.
This paper presents the computational assessment of electrostatic hazards associated with filling
processes with charged powder. Since the particle-in-cell technique has been used in the simulation,
the simulation has been able to give self-consistent solutions for both the motions of charged particles
and the electric fields inside the vessels. However, in the previous model of the simulation, charge
dissipation processes were assumed to be ignored. The assumption caused an overestimation of theelectrostatic hazards because the charge dissipation processes, i.e., charge relaxation of powder heapand discharges, reduce the electrostatic hazards as long as discharge energies are low. Therefore,
in this paper we propose models of the charge dissipation processes and present a simulation for avessel of 1 m in diameter and a monodisperse powder of 1 mm in diameter and of 1 mC/kg incharge-to-mass ratio. The models gave a much truer simulation than the previous ones and theresults of the simulation were comparable with those of experiments. Under the simulation conditions
studied in this paper all discharges occurred on a heap surface, and the simulation estimated thatincendiary discharges could be produced.
Keywords; Particle-in-cell simulation, Charged powder, Filling operation, Electrostatic discharge,Charge relaxation, Electrostatic hazards** Powder Technology 135-136（2003）216-222に一部発表** 物理工学安全研究グループ Physical Engineering Safety Research Division産業安全研究所研究報告― 90 ―

1. はじめに
粉体は食品，薬品，プリンタのトナ，金属材料，磁性材料，ファインセラミックスなど機能・多様化し，広範囲の産業分野で利用されている。これらの粉体の製造・取扱工程ではその帯電電荷による静電気危険性が潜在的にあり，これが原因による粉じん爆発災害は未だに絶えることがない。本研究の目的は，静電気による粉じん爆発災害を防止する基礎技術を開発することであり，特に生産プロセスで帯電した粉体によって，タンク内等に形成される帯電雲の生成および危険電界の形成機構の解明とこれが生起する着火性放電1 ）−4 ）の危険性評価，ならびに静電気放電が原因となって発生する粉じん爆発の防止に関する基盤技術を提言することである。具体的には，粉体の製造・取扱工程の静電気危険性の評価および予測をするためのコンピュータシミュレーションを開発することである。特に帯電粉体の輸送およびタンクやサイロへの投入時に障害・災害が多発していることから，帯電粉体が接地された金属製容器に投入されるときの静電気現象をシミュレートする。
帯電粉体が投入されるときの静電気による主な危険

NIIS-RR-2003（2004）

また，粒子法では，全粒子について運動を追跡すると計算時間とメモリの容量が膨大となり不可能であるので，個々の粒子の運動をいくつかの粒子を代表する超粒子（superparticle）を用いて計算する技法を用いている。
シミュレーションの主な流れはFig. 1 のようになり，（1）帯電粉体の投入（2）個々の粉体の電荷と位置によるグリッド電荷密度の計算（3）グリッド上での電界の計算（4） 3 の電界分布による個々の粒子の運動の計算（5）ヒープ形成の計算（6）堆積粉体の電荷緩和（7）放電が時々刻々と計算され，これらを繰り返し計算することによって帯電粉体のサイロ充填のシミュレーションが行われている。
（2）−（4）はPIC法に基づいている12）。
（5）では堆積した粉体は安息角以内になるようにヒーEnter powder particles

は，帯電粉体で形成される電界によって発生する静電気放電1）−4）であり，放電危険性に関する実験的観測5）−9）や除電器による帯電防止1 0 ），1 1 ）などが研究されているが，コンピュータシミュレーションに関しては著者の研究のみである。シミュレーションはサイズの異なるタンクおよび物性や粒径の異なる粉体に対しても変更

Charge assignment

が実験に比べて容易であるので，静電気危険性の予測・評価の有力な手段である。
静電気放電のエネルギーがタンク内の粉じん雰囲気の着火エネルギーよりも大きいとき，着火・爆発する

Force fields∆tことになる。したがって，静電気危険性の評価あるいは予測は放電の可能性とそのときの放電エネルギーがわかれば可能となる。したがって，放電を考慮することによって，これまで著者が行ってきたシミュレーション1 2 ），1 3 ）を改良した。これまでの放電を無視したシ

Motions of particles

Heap formation

ミュレーションでは放電の危険性を過大に評価していた。
今回の改良で，より実用的な評価が可能になった14），15）
ので，その一例を報告する。

Charge relaxation

2. モデリングとシミュレーション

Discharge

モデルの詳細は文献1 2 ）−1 5 ）に譲るが，粒子のシミュレーションには粒子法（particle-in-cell：PIC）16），17）を採用している。この粒子法は粒子の運動と作用場（この場合は電場）において自己無撞着な（s e l f consistent）シミュレーションが可能な技法である。

Fig. 1
Fig. 0A cycle of one time step of the simulation.
シミュレーションのフロー粉体プロセスのコンピュータシミュレーションによる静電気危険性評価*

Table 1
Table 1Fig. 2Fig. 0― 91 ―Simulation conditions studied.
シミュレーション条件

Computer model of discharge.
放電モデル

プが形成される12）。
（6）の電荷緩和は個々の粒子の電荷が線形に緩和することを仮定している15）。ここでは改良された（7）の放電についてモデルを説明する。
2.1 放電モデル
放電自体を模擬することは電子，イオンに関する計算を追加させることになるので計算時間が膨大となる。
そこで，空気の絶縁破壊電界30kV/cm以上になると放電が起き，絶縁破壊電界以下になるための中和電荷を計算することによって放電を模擬した。これは静電気放電が蓄積された電荷による静電エネルギーをソースーマ放電モデル）を採用し，上記の平均自由行程・ドリフトモデルで絶縁破壊電界以下にする放電電荷が計算できないときにこの方法によって放電を計算するようにした。
ここで，堆積粉体内部では絶縁破壊電界が大きくなとして起こるものであり，放電電荷は中和した電荷分ることと実際にも観測されないことから19），堆積粉体内部での放電は無視しているが，表面で起こる場合の深さは堆積粉体による平均自由行程から決定された。
この深さは粉体粒径と粉体粒子密度に依存するが，ほぼ粒径のオーダーである。に相当することに基づいている。また，放電による電荷の中和は粉体の電荷と反極性の電荷のイオンが粉体と衝突することによる。したがって，局所的電界が空気の絶縁破壊電界以上になったとき，その場所で放電が開始するとした。また，放電領域は，粉体との衝突

この放電モデルの主な流れはFig. 2 のようになる。

を考慮して，粉体電荷と反極性のイオンがそのドリフト方向にどのくらい遠くに飛行できるかを計算することによって求めた。この飛行距離はイオンと粉体粒子が衝突する際の局所的な平均自由行程で決定し，この平均自由行程が今計算しているグリッド間隔dr, dzよ放電エネルギーはエネルギー保存則から，この各放電の前後の全静電エネルギーの差で求めることができる。

りも大きい場合，その反極性のイオンがドリフトする方向に放電が隣接するグリッドに拡張されるとした。

1.0mの金属製円筒タンクであり，このタンクは接地されている。このタンクの半径および軸方向それぞれをこれを各グリッド毎に繰り返すことによって放電領域が決定されるので，その領域内にある粒子にその放電計算のため20および40個のメッシュに分割した。粉体
粒子は任意の粒径分布をもった球とし，乱数で粒径を開始位置からの距離で決まる重率（サイロの大きさの決めることもできるが，今回は放電モデルの検証も目

Cloud-in-cell）をもとに絶縁破壊電界以下にする最適な（誤差 1 ％以下の）放電電荷を二分法により求めるという放電モデルを採用した15）。
さらに，いまだに発生の可能性が解明されていない雷状放電1）−5）を模擬するため，上記の方法によって求めた放電領域のほかにストリーマ放電の自続電界であ的であるので，解析が簡便になるように単一粒径（直径 1 mm）の粉体とした。この粉体は比重が1.0，比誘電率が2.0の物質とした。粉体の電荷量は1.0μC/kgとした。粒子は初速度0.5m/s（偏向角，方位角を乱数で決め，r，θおよびz方向の初速度を求めた）でタンクの上部の中心に開けた直径10cmの穴からΔt秒毎に投る 5 kV/cm18）以上の連続する領域とした方法（ストリ入された。なお，投入量は1 . 0 k g / s ，超粒子の数は3. 結果および検討
シミュレーションに用いたタンクは高さ1.0m，直径

産業安全研究所研究報告― 92 ―

10 4 /kg，堆積する粉の安息角は20度とした。堆積粉体の電荷緩和時間は，放電モデルの検討と絶縁物を原料とする体積抵抗率が1013Ωm以上の典型的な粉体の緩和時間が10 4 s以上であることから2 0 ），10 4 sとした。シミ

NIIS-RR-2003（2004）と連続的に放電が起こり，最大電界は絶縁破壊電界近傍で変化し，電位はほぼ645kVの定常の電位になった。
このことは，ヒープ表面近傍での電位あるいは電界の観測が放電の有無のモニターとして有効であることを示している。参考に定常に達したときのヒープ表面上ュレーションは投入から200sまで行われた。Table 1にシミュレーション条件をまとめて示しておく。

粉体粒子の空間分布とヒープの時間的進展をFig. 3の平均電界は26.8kV/cmであり，平均電位は460kVである。
以前のバージョンでは放電を無視していたので，電位・電界とも上昇し続け，このようなデータを得ることができなかった。この点でもシミュレーションは改に示す。ヒープ表面の形状は10sまでは円錐状にならないが，それ以降は与えた安息角でほぼ円錐状に堆積された。また，この時間は粉体の電荷量に依存し，電荷量が大きくなると自分自身で形成される電界の増加のため粉体粒子が径方向に大きく広がり，円錐状にな良されている。
電界分布と電位分布の時間変化をFig. 5 に示す。電界分布を示すグレースケールの最大値は空気の絶縁破壊電界30kV/cmで制限して示している。電位分布の等高線上の数値の単位はkVである。また，参考のためヒる時刻も遅くなった。

Fig. 4 は最大の電界と電位（ヒープ内部を除く）の時間変化を示している。最大電界・電位はヒープが形ープ表面の形状を併記して示している。ヒープ内部を除いて電界が高くなるのはヒープ表面付近であり，ヒープ表面付近で放電が起こりうることを示唆している。
上部の粉体投入口付近の電界も高くなっていることも興味深い。粉体電荷を 5 μC/kgで行ったシミュレー
ションでは，投入口付近でも絶縁破壊電界以上の電界成されてからはヒープ表面上にあり，多くの放電が発生するまでは上昇し続けた。ひとたび放電が開始するを形成して放電が起こるが，着火性の放電が起こることはなかった。

3.1 粒子分布

3.2 電界と電位

0.00.0

0.2

0.2

0.2

0.2

0.4

0.4

0.40.4

z (m)

z (m)
0.6

0.60.60.6

0.8

0.80.80.8(a)Maximum electric field (V/m)

Maximum potential (V)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r (m)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r (m)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r (m)Powder particle positions in space and heap profiles at time（a）50s,（b）100s,（c）150s and（d）200s.
粉体粒子の空間分布とヒープの時間的進展

600x103(a)

500
400
300
200
100
0Fig. 4
Fig. 0

1.0

1.0

1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r (m)

(d)

(c)

(b)

1.0

Fig. 3Fig. 0z (m)0.0z (m)0.050

100Time (s)

150

200

3.0x106(b)2.52.01.5
1.0050100Time (s)150Time variation of（a）maximum potential and（b）maximum electric field except inside heap.
最大電位（a）と最大電界（b）

200

粉体プロセスのコンピュータシミュレーションによる静電気危険性評価*Fig. 5Fig. 0

Distributions of electric fields and contour plots of potentials at（a）50s,（b）100s,（c）150s, and（d）200s.
The unit of values on equipotential curves is in kV. Solid discrete lines indicate the profiles of powder
heaps.
電界分布と電位分布

Fig. 6Fig. 0― 93 ―Charge discharged（a）and discharge energy（b）of each discharge with time.
放電電荷と放電エネルギー2.2 放電
Fig. 6 は放電が起きたときの各放電の放電電荷と放電エネルギーを示している。実験では不可能な粉体サように10），11），投入口付近での除電は有効であること示唆している。
平均放電電荷は0.47nCであり，平均放電エネルギーは0.135mJであった。多くの放電は 1 mJ以下であり，イロ内で起こる放電のエネルギーも求められることはシミュレーションの利点である。

蓄積した電荷を安全に減少させる放電であるが，着火の危険がともなうと予想される10mJ以上の放電は55回

ひとたび放電が起こると断続的に多くの放電が発生しているのがわかる。全放電回数は154,312であった。

起こった。最大の放電電荷は369nCであり，最大放電エネルギーは68.7mJであった。このような大きな放電放電の開始は85.951sであり，これは，粉体電荷量だ

電荷は直径 2 mのサイロで行われた実験で400-670nC

けではなく，電界分布を変える要因でもある安息角にも依存した。たとえば，安息角を35度にしたとき，放電開始は41.121sであった。すべての放電はヒープ表面で起こったが，電荷量を高くすると前にも示したよ
うに投入口のエッジ付近でも放電が観測される。このときのエネルギーは0.1mJ以下で危険な放電が起きるという放電電荷が観測されている9）ことから妥当であろう。これらの放電は堆積粉体表面で起こり着火の原因ともなるコーン放電1）−4）に相当するであろう。
雷状放電1）−5）の発生の可能性はいまだに解決されていない課題であるが，今回のシミュレーションではス
トリーマ放電モデルのルーチンを使用することがなかことはなかった。このことは実験でも試行されているった。求めた放電領域はすべてヒープ表面近傍であり，

産業安全研究所研究報告― 94 ―
Table 2
Table 0

List of values obtained from the simulation.
シミュレーション結果

NIIS-RR-2003（2004）

4）Lütgens, G. and Wilson, N., Electrostatic hazards,
Butterworth Heinemann, Oxford（1997）.
5）Boschung, P., Hilgner, W., Lüttgens, G., Maurer,B. and Widmer, A., J. Electrostat. 3, pp.303-10（1977）.
6）Maurer, B., Glor, M., Lütgens, G. and Post, L.,
J. Electrostat. 23, pp.25-34（1989）.
7）Glor, M., Lütgens, G., Maurer, B. and Post, L.,
J. Electrostat. 23, pp.35-43（1989）.
8）Glor, M., J. Electrostat. 15, 223-15（1984）.
9）Glor, M. and Schwenzfeuer, K., J. Electrostat.,
40＆41, pp.511-6（1997）.
10）Kodama, T., Suzuki, T., Mogami, T. and Watano,S.,Proceedings World Congress on Particle
Technology 4, pp.326（2002）.

堆積粉体の上方の空間に広がることはなかった。発生する多くの放電が雷状放電の発生を阻止していると考えられる。
得られた結果をTable 2 にまとめて示す。

4. 結論
放電と堆積粉体の電荷緩和モデルを考案し，これをシミュレーションに導入することによって，帯電粉体のサイロ充填のシミュレーションを改良した。今回の改良で，より現実的なシミュレーションが可能となり，現実的な評価にも応用できるようになった。結果は実験ともよく一致し，ヒープ表面で着火性放電が起きることが証明された。
今後の包括的なシミュレーションは静電気の危険性評価に重要な情報を与えるものであろう。
参考文献
1）Glor, M., J. Electrostat. 16, pp.175-91（1988）.
2）Glor, M., Electrostatic Hazards in Powder
Handling, John Wiley＆Sons, New York（1988）.
3）Jones, T.B. and King, J.L., Powder Handling andElectrostatics: Understanding and Preventing
Hazards, Lewis Publishers, Michigan（1991）.

11）Kodama, T., Suzuki, T., Mogami, T. and Watano,S., Powder Tech. 135-136, pp.209-15（2003）.
12）Ohsawa, A., J. Electrostat., 43, pp.187-201（1998）187.
13）Ohsawa, A., J. Electrostat., 46, pp.153-61（1999）.
14）Ohsawa, A., Proceedings World Congress onParticle Technology 4, 329（2002）.
15）Ohsawa, A., Powder Tech. pp.135-136, pp.21622（2003）.
16）Hockney, R.W. and Eastwood, J.W., Computer
Simulation Using Particles, McGraw-Hill, NewYork（1981）.
17）Birdsall, C.K. and Langdon, A.B., Plasma
Physics via Computer Simulation, McGraw-Hill,New York（1985）.
18）Raizer, Y.P., Gas Discharge Physics, SpringerVerlag, Berlin,（1991）.
19）Ohsawa, A., Morrow, R. and Murphy, A. B., J.
Phys. D:Appl. Phys., 33, pp.1487-92（2001）.
20）Boschung, P. and Glor, M., J. Electrostat., 8,
pp.205-19（1980）.
（平成15年12月26日受理）