情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

Vol.2016-MUS-110 No.18
2016/3/1

クラスタリングと機械学習を用いた音楽理論 GTTM に基づく楽曲構造分析システム
金森光平†1

星野准一†2

浜中雅俊†3

概要：本稿では，クラスタリングと機械学習を用いて，音楽理論 GTTM の階層的なグルーピング構造を，半自動的に検出する方法を提案する．音楽理論 GTTM は，他の音楽理論より定義が比較的厳密であり，計算機上で音楽の深層構造を分析できる理論として期待されているが，分析に使う複数のルール間で競合が生じるという問題がある．従来手法では，パラメータ化や機械学習によって，ルールの優先順位を決定していたが，楽曲により適切なパラメータの値や適切な優先順位が異なるという問題があった．そこで本システムでは，学習曲をルールの優先順位が似ている楽曲
ごとにクラスタリングし，クラスタごとに機械学習を行うことで，各楽曲に適した分析器を構築した．本手法により，GTTM の階層的なグルーピング構造を簡単かつ性能良く検出できることを確認した．

System to Analyze Music Structure
Based on Music Theory GTTM
Using Clustering and Machine Learning
KOUHEI KANAMORI†1 JUNICHI HOSHINO†2MASATOSHI HAMANAKA†3
1. はじめに
近年，コンピュータの登場により，音楽理論をコンピュータ上に実装することで音楽を扱うという考え方が登場し法を実装した浜中らによるシステム ATTA[10]により，
GTTM の分析全体をコンピュータ上に実装した．しかし
ATTA はパラメータの数が多くかつ設定に専門知識が必要であり，調節が困難であるという問題がある．

てきた．音楽理論をコンピュータ上に実装することができ

2 つ目は機械学習を用いて自動的に構造を獲得する方法

れば，人が音楽を操作する際の負担が減り，最終的には，である．三浦らは，音楽家が GTTM を用いて分析した 100

音楽的な知識が乏しい人でも簡単に作曲などの操作が可能

曲の楽曲分析データを用いて，機械学習手法のひとつであになることが期待される．中でも 1983 年に提唱された音楽

る決定木学習を用いて曖昧なルールの優先順位を学習した．

理論 GTTM は，他の音楽理論に比べ比較的厳密な定義がさ

そして，GTTM の最初の分析である局所的なグルーピング

れており，多少の曖昧さを補うことで，コンピュータ上へ構造を自動的に検出するシステムσGTTM を提案した[11]．

の実装が最も期待された理論であった．また，GTTM の分

しかし三浦らのシステムでは，機械学習によって学習され析の結果得られるタイムスパン木は，旋律の各音符の重要たルールの優先順位が 1 通りしかなかったために，分析す度を木構造で表すことができ，音符の重要度を元に旋律をる楽曲によっては間違えの多い分析結果となる問題がある．

簡約するなど，楽曲の深層的な構造の操作を可能にするもこれに対し，浜中らによる確率文脈自由文法による方法のであった．

では，音楽家が GTTM を用いて分析した楽曲分析データをこれまで音楽家が手動で分析した GTTM のタイムスパ

学習し，タイムスパン木を獲得するシステムσGTTMⅢ[12]ン木を用いて，音楽の深層構造の分析を可能とするシステを構築したが，1 曲の分析に時間がかかり，かつ学習過程

ム [2][3] や ， 演 奏 の 表 情 づ け を 可 能 と す る シ ス テ ムがブラックボックスであるため，音楽家が分析に用いる際[4][5][6][7]や，音楽要約を可能とするシステム[8][9]があり，に，GTTM のどのようなルールに基づいて得られた分析結応用の範囲が広い理論であったが，いずれも事前に GTTM

果なのか判断が難しいという問題がある．

の曖昧なルールを手動による分析で補う必要があった．

そこで本研究では，分析時にユーザがルールの優先順位

そこで，GTTM の分析そのものをコンピュータ上に実装を何通りか切り替えるという簡易な調整を適切に行うことするために，これまで主に 2 種類のアプローチを採用した

で，GTTM のグルーピング構造を半自動的に検出する方法

研究があった．1 つ目は曖昧なルールをパラメータ化し，を提案する．具体的には，クラスタリングと機械学習を反重み付けを行うことで構造を獲得する方法である．この方復することで，楽曲を曖昧なルールの優先順位の差異ごと†1 筑波大学大学院 システム情報工学研究科
Graduate School of Information and Engineering, University of Tsukuba†2 筑波大学
University of Tsukuba†3 京都大学
Kyoto Universityⓒ2016 Information Processing Society of Japanに分類し，それぞれのクラスタ毎に分析器を作り，よりそれぞれの楽曲に適した分析が行えるシステムを構築した．
本稿の提案システムσGTTMⅡを実装し性能評価を行った
結果，適切なクラスタの決定木を用いることにより，グル1情報処理学会研究報告
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ーピング構造を半自動的で簡単かつ性能よく獲得できるこ

この 4 つの構造分析はそれぞれ構成ルールと選好ルールとを確認した．

から成っている．構成ルールとは構造が成り立つために必以下，2 章で音楽理論 GTTM の概要とその問題点，3 章

要な条件を示したルールであり，選好ルールとは複数の構でグルーピング構造を獲得するシステムの全体像について，

造が構成ルールを満たした場合，どれがより好ましい構造

4-5 章で局所的なグルーピングと階層的なグルーピングそかを求めるためのルールである．またそれぞれの構造は階れぞれの獲得手法について，6 章で実験結果，7 章で結論と層構造を成している．これら 4 つの分析のうち，我々が本今後の課題について述べる．

稿で扱うのは 1 つ目のグルーピング構造分析である．
グルーピング構造の構成ルールと選好ルールはそれぞれ
GWFR(Grouping Well-Formedness Rules) ， GPR(Grouping

2. 音楽理論 GTTM とその問題点

Preference Rules)と呼ばれる．GPR はさらに最も低次である

音楽理論 GTTM は，F.Lerdahl と R.Jackendoff によって局所的なグルーピングに対応するルール(GPR 1,2,3)と，局

1983 年に提唱された音楽理論である．GTTM の楽曲分析方

所的なグルーピングより大きい階層的なグルーピングに対法は他の音楽理論に比べルールが比較的厳密に定義されて応するルール(GPR 4,5,6)の２種類に分けられる．局所的ないるが，計算機へ実装する上では，曖昧さが残されている

GPR が適用された音符間は，旋律のグルーピングの境界と点が問題となっていた．

なる可能性があることを示している．グルーピング構造を

本章では，2.1 節で GTTM の楽曲分析方法について説明し決定する際は，適用された GPR の中からグルーピング構造

た上で，2.2 節で GTTM の問題点について述べる．

の境界となる優先順位が高いと思われるものを，分析者が選択して構造を決定する．Figure2 にグルーピング構造分析

2.1 音楽理論 GTTM の楽曲分析方法の例を示す．

GTTM は以下の４つの分析を順に行うことで楽曲の構造を分析する．1 つ目のグルーピング構造分析は，旋律をい2.2 音楽理論 GTTM の曖昧性

くつかのグループに分割する分析である．2 つ目の拍節構

GTTM を用いて分析を行う際に問題となるのは，より好造分析は，強迫や弱拍などの，楽曲のリズム構造を同定す

ましい構造を決定するための選好ルールに優先順位が存在る分析である．3 つ目のタイムスパン簡約は，旋律の各音しないことである．そのため，グルーピング構造の境界を符に対し重要度をつけ，重要度の関係を木構造で表す分析

決定する際にどの選好ルールをもって境界とするかの基準である．4 つ目のプロロンゲーション簡約は，旋律の緊張，がなく，選好ルール間で競合が起こってしまう．この選好弛緩構造を木構造で表す分析である．Figure１に GTTM に

ルール間の競合は，計算機上に実装するにあたりいくつか

よるタイムスパン簡約までの楽曲構造の分析の例を示す．

の問題が生ずる．以下，2.2.1 節で局所的なグルーピング選
好ルールの曖昧性について，2.2.2 節で階層的なグルーピン
グ選好ルールの曖昧性についてそれぞれ述べる．

タイムスパン簡約

2.2.1

・・・
拍節構造分析

局所的なグルーピング選好ルールの曖昧性

Figure2 の分析例では，様々な箇所で局所的な選好ルールの競合が生じている．例えば，17 番目の音符と 18 番目の音符の間(以下，17-18 音符間などとする)に GPR2a と GPR2b

グルーピング構造分析が適用され，18-19 音符間に GPR3a が適用されているが，この両方を境界とすることは，GPR1 により禁止されているため，どちらかを境界として選択しなくてはならない．

Figure 1

Example of music structure analysis by GTTM.

Figure 2ⓒ2016 Information Processing Society of Japan

Example of analyzing grouping structure.

2

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分析例では 17-18 音符間が境界となっているが，どちらVol.2016-MUS-110 No.18
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3.1 クラスタリングと機械学習の適用の音符間を境界とするかを選ぶ方法は GTTM では規定さ音楽家は，楽譜の情報を元にどの選好ルールが境界となれていない．また，ある音符間に同じ GPR が適用されているのかを概ね一意に定めることができる．そこで，音楽家ても，その音符間が必ずしもグルーピング境界となるわけが手作業で分析した楽曲のグルーピング構造を大量に用意ではないという点も問題である．局所的なグルーピング選し，それを正解データとして，機械学習を用いてグルーピ

好ルールの概要を Table1 に示す．

ングの境界となる選好ルールの優先順位をつける手法が考Table 1

Outline of local Grouping Preference Rules.

局所的なグルーピング構造の選好ルールの種類とその概要

えられる．また，選考ルールの優先順位を 1 通りに限定した従来研究である三浦らのシステムσGTTM[11]では，ある
楽曲では性能が良くても，別の楽曲では大きく性能が落ち

GPR1

極端に短いグルーピングは避ける

GPR2a

休符やスラーの後に適用されるることがあることから，楽曲ごとにグルーピングの境界とGPR2b

比較的長い音符の後に適用されるなる選好ルールの優先順位は異なることが考えられる．

GPR3a

比較的音高差の大きい音符間に適用される

そこで本稿では，GTTM の選好ルールの優先順位は楽曲

GPR3b

ダイナミクスの変化がある音符間に適用されるごとに異なり，かつ 1 つの楽曲内では優先順位は一定であGPR3c

アーティキュレーションの変化がある音符間に適用されるるという考えの元，独自に考えたクラスタリング手法を用

GPR3d

比較的音符の長さに変化がある音符間に適用される

いて，楽曲を選好ルールの優先順位が似ている楽曲ごとに分類し，それぞれについて機械学習を行う手法を考案した．

2.2.2

階層的なグルーピング選好ルールの曖昧性

GTTM の階層的なグルーピング選好ルールは，主に優先

これにより，それぞれの楽曲により適したグルーピング構造の分析が行えることが期待できる．

順位が存在しないという問題と，選好ルールの定義自体が曖昧であるという問題がある．前者は，階層的なグルーピ

3.2 システムの使用方法

ング選好ルールのどれを採用してグルーピングの境界とす

本稿で提案するシステムσGTTMⅡは，入力として楽譜るのかが曖昧であるという問題であり，後者は，選好ルー(MusicXML)を用い，10 種類の階層的なグルーピング構造

ルを楽譜にどのように適用するかが曖昧であるという問題を出力する．局所的な選好ルールは文献[10]で用いられてである．例えば，GPR6 は楽曲に平行性がある場合に適用いる方法で楽譜に適用している．階層的な選好ルールに関されるルールであるが，楽曲の並行性を定義することは難しては，独自の方法で楽譜に適用したが(5.3 節)，階層的なしく，コンピュータ上で実装することは難しい．また，グ選好ルールである GPR6 に関しては機械的に楽譜に適用すルーピング構造の階層の数には明確な規則が無く，同様にることが難しいため，今回は正解データのものを使用する

計算機上に実装する際に問題となる．Table 2 に階層的なグことにした．出力のグルーピング構造の数はクラスタの数

ルーピング選好ルールの種類とその概要を示す．

だけ出力するが，ユーザの使いやすさと性能(F 値)を考慮

Table 2Outline of hierarchical Grouping Preference Rules.

階層的なグルーピング構造の選好ルールの種類とその概要

GPR4

比較的強い局所的GPRがある音符間に適用される

GPR5

グルーピングがなるべく等しくなる音符間に適用される

GPR6

旋律に並行性がある場合に適用される

した結果，クラスタの数を 10 個にすることにした．本シス
テムのユーザは，最終的に出力された 10 種類の楽曲構造の内，最適であると思われる構造を任意に選択することができる．Figure3 に提案システムであるσGTTMⅡの使用方法を示す．

3. グルーピング構造の獲得方法
本研究では，機械学習により選好ルールの優先順位を求め，さらに優先順位の差異ごとに楽曲をクラスタリングすることで，グルーピング構造を獲得する方法を提案する．
これにより選好ルールの優先順位の差異ごとに構造決定のための分析器を分け，より楽曲に適した構造分析を行うことを試みた．
本章では，3.1 節でクラスタリングと機械学習の適用について，3.2 節でシステムの使用方法についてそれぞれ述べる．
Figure 3ⓒ2016 Information Processing Society of Japan

Usage of system σGTTMⅡ.

3

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4. 局所的なグルーピング構造の獲得手法
局所的な選好ルールの優先順位の違いごとに楽曲をク
ラスタリングする際，どのように優先順位を決定し，優先順位にどの程度の違いがあるのかを調べる必要がある．そこで本研究では，クラスタリングと機械学習を反復して行うことで，次第にルールの優先順位の違いごとに楽曲をク
ラスタリングし，局所的なグルーピング構造を検出するための決定木を作り分ける手法を考えた．
本章では，4.1 節で局所的なグルーピング構造獲得のた

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4.2 学習データ
学習データには，浜中らによるシステム ATTA を評価する際に用いた正解データを採用する．この正解データは，
GTTM をよく理解している 1 人の音楽家が，クラシックの曲から８小節の長さで切り出した 100 曲の単旋律の楽譜データを，GTTM に基づき手作業でグルーピング構造分析したものである．さらに，この正解データが明らかに間違った解釈でないことを３人の GTTM の専門家がクロスチェ
ックしている．

めのシステムの概要，4.2 節で学習データ，4.3 節で機械学
習による選好ルールの優先順位決定，4.4 節でクラスタリ
ング手法についてそれぞれ述べる．

4.3 機械学習による選好ルールの優先順位決定
本研究では，局所的な選好ルールの優先順位決定の方法に，三浦らによるシステムσGTTM で用いられた決定木を

4.1 局所的なグルーピング構造獲得システムの概要
本稿で構築した，局所的なグルーピング構造を獲得する
システムは，クラスタリングと機械学習を反復して行う過程で，局所的な選好ルールの優先順位が似ている楽曲を次第に同じクラスタにまとめることができる．Figure4 に局所用いた手法を採用する．決定木は学習結果が視覚的に分かりやすく，グループの境界の有無という二値問題に適していたので採用した．以下，4.3.1 節でσGTTM の方法による学習データの抽象化方法，4.3.2 節で決定木の構築方法についてそれぞれ述べる．

的なグルーピング構造を検出するシステムの概要図を示す．
本システムの特徴は，クラスタリングと機械学習を反復して行うことにある．クラスタリングには独自の方法を採用した．クラスタリングの方法については 4.4 節で詳しく述
べる．
ユーザが本システムを使用する際には，入力としてGTTM のルールが適用された楽譜(MusicXML)を使用し，出力として GTTM の局所的なグルーピング構造の候補が複数出力される方法にしている．MusicXML とは，楽譜をXML 形式で表現したデータのことである．この方法により，楽曲の構造に対するユーザの解釈を反映させることを可能

4.3.1

局所的なグルーピング構造の学習データ抽象化

本研究では，選好ルールの有無と前後の音符間の選好ルールの適用状況の関係を考慮して，データの種類をという形で定義する．上付き文字によって注目している音符
間を表し，下付き文字によって局所的な選好ルールの種類を表している．考慮する局所的な選好ルールは GPR2a，
GPR2b，GPR3a，GPR3b，GPR3c，GPR3d の 6 種類なので，前後の音符間も含めデータの種類は計 18 個である．この計
18 種類のルールの有無により，目的の値である局所的なグルーピング境界の有無を決定木学習によって獲得する．

にした．
4.3.2

決定木の構築決定木の構築には，J.R.Quinlan が開発した C4.5 という決
定木生成アルゴリズムを用いる[13]．Figure5 に生成された決定木の一例を示す．この木構造による各データの組み合わせから，境界の有無(b=1,0)の条件付き確率を求めることができる．この条件付き確率が 0.5 以上の場合には，局所的なグルーピング境界が存在する(b=1)と判定し，0.5 未満の場合は，局所的なグルーピング境界が存在しない(b=0)と判定した．
1

0
0

•••

0

1

System to detect local grouping structure.

ⓒ2016 Information Processing Society of Japan

Figure 5

b=1
0

1
b=0

•••

•••

Figure 4

1

•••

•••

0

1

0

1

Example of constructed decision tree.

4

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4.4 クラスタリング手法

ルの適用を考えなければならない．また，グルーピング構

本システムのクラスタリング手法は，機械学習との反復により，選好ルールの優先順位の違いごとに学習曲を分類し，決定木を作り分けることを目的として設計している．
Figure6 にクラスタリング手法の詳細を示す．
システムの流れを順に説明する．まず始めに，100 曲の学習曲をランダムに複数のクラスタに分類し，クラスタ内

造の階層の数も GTTM では特に規定が無く，実装する際に問題となる．
本章では，5.1 節で階層的なグルーピング構造獲得のためのシステムの概要，5.2 節で学習データの抽象化方法，
5.3 節で階層的な選好ルールの取り扱いについてそれぞれ述べる．

の楽曲を用いて決定木学習を行う．そして，生成された決
定木群を用いて楽曲の局所的なグルーピング構造を検出す
る．

5.1 階層的なグルーピング構造獲得システムの概要
本システムでは，階層的な選好ルールに関しても，局所

その後，得られた構造と音楽家の分析による正解データ

的な選好ルールのように音符間に適用することを考え，決の構造を 100 曲分比較して F 値を算出する．そして，得ら定木を用いて優先順位をつけることにした．また，階層的れた F 値が最大となる決定木を作ったクラスタに楽曲を再な選好ルールは数が少なく，十数曲の例を確認した結果，分類する．F 値が大きいほど，選好ルールの優先順位をよ

局所的な選好ルールほど楽曲による優先順位に違いが見らりよく反映した決定木であり，そのクラスタへ再分類するれなかった．そのため，階層的な選好ルールに関しては学ことで，選好ルールの優先順位が似ている楽曲を集めてい習曲 100 曲で同一の優先順位であるとみなして学習を行い，く．そして，再分類した後，再分類前と再分類後でクラス決定木を１つ生成した．階層構造の作り方については，計

タ内の楽曲がどの程度一致しているかを比較する．

算機で実装できるように，最高次の階層から徐々に低次のこのクラスタ内の楽曲比較の結果，クラスタ間で再分類

階層をトップダウンに決定する獲得手法を考えた．Figure7

された楽曲の合計が二曲以上の場合は，まだ十分にクラスに階層的なグルーピング構造を検出するシステムの概要図

タリングされていないと判断し，再分類後のクラスタで再を示す．

び決定木学習を行う．そして，クラスタ間で再分類された楽曲の合計が 1 曲以下または，ループが 150 回に達した時
点で各クラスタ内の楽曲と決定木群を出力して終了させた．
このシステムにより，局所的な選好ルールの優先順位がクラスタ内の楽曲全てにより良く当てはまる分析器を構築した．

Figure 7

System to detect hierarchical grouping structure.

5.2 階層的なグルーピング構造の学習データ抽象化
階層的なグルーピング構造を獲得する際のデータも，局所的なグルーピング構造のデータの種類と同様にという形で定義する．また，階層的な選好ルールを学習するにあたり，境界を決定する際に参照する楽曲の範囲が広くなるため，注目する境界の位置の範囲である n の参照幅をn-3 から n+3 とした．階層的な選好ルールの種類は GPR4，
Figure 6

Detail of clustering system.

GPR5，GPR6 の 3 種類なので，参照する n の範囲より合計
21 種類のデータを用意した．

5. 階層的なグルーピング構造の獲得手法

5.3 階層的な選好ルールの取り扱い

局所的なグルーピング構造から，GTTM の次の段階の分

階層的な選好ルールは，入力曲の楽譜上での適用箇所を析である，階層的なグルーピング構造を獲得するためには，機械的に判別することが難しい．そこで今回は，GPR4 はグルーピング選好ルールのうち，新たに階層的な選好ルー

局所的なグルーピングを求めるための決定木で一番条件付ⓒ2016 Information Processing Society of Japan5

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き確率が高かった音符間に適用することにした．また，作業で分析した楽曲構造分析データ 100 曲を学習データとGPR5 はグルーピングを二等分する個所に適用することにして，GTTM の楽曲構造分析のためのルールの優先順位がした．また，GPR6 に関しては適用箇所を判別するのが特似ている楽曲ごとにクラスタリングし，クラスタごとに決に難しいので，今回は正解データを使うことにした．また，定木学習を行い決定木を生成した．そして，生成された決

階層的な選好ルールを学習する際，最高次の階層から次第定木を用いることで，楽曲により適した楽曲構造分析を行に低次の階層をトップダウンに決定するというシステムのうことを試みた．評価実験の結果，性能は従来研究である

性質上，最高次から 1 つ低次のグルーピング構造を求める

ATTA より若干下回るものの，半自動で簡単に構造を獲得際の選好ルールの優先順位を学習した．

できることを確認した．
今後の課題として，階層的な選好ルールの 1 つである
GPR6 を自動推定することで，全ての楽譜データに対応し

6. 評価実験たシステムにする必要がある．また，より簡潔な分析を行提案システムを用いて，従来システムである ATTA とのうために，10 種類のシステムの出力の中から尤もらしい候

比較実験を行った．本稿では，システムの性能を適合率と補順に出力する方法を検討する必要がある．さらに，今後再現率の調和平均である F 値で評価する．適合率 P とは，性能を向上させるためには，階層構造をトップダウンに求(システムの出力の内正解データと一致したもの)/(システめる戦略によってグルーピング構造の階層が多くなりがち

ムの出力)で表される値で，再現率 R は(システムの出力のな点を改善する必要がある．

内正解データと一致したもの)/(正解データ)で表される値である．F 値の式は，
値 =2×

参考文献

×
+

(1)

で表され， F 値が高いほどシステムの性能は高いと言える．
比較実験では，ATTA の F 値は最も高い性能となるようにパラメータを手作業で調節した値を採用し，本システム(σGTTMⅡ)の F 値は 10 種類の出力の内最も性能が高かったものを採用した．Table 3 に学習に用いていないオープンデータに対する実験結果を示す．
実験の結果，従来システムである ATTA とほぼ同等の性能を得ることが確認できた．また，ATTA の分析方法は大量のパラメータを手作業で調節する方法であるのに対し，本システムは 10 個の中から 1 つ選択するという簡潔な方法であることから，本システムは従来法より簡単な分析が可能である有用なシステムであると考えられる．
Table 3

Experimental result (open).

1.ロマンス第2番

0.83

0.26

2.軍隊ボロネーズ

0.83

0.28

3.ハバネラ

0.53

0.92

4.結婚行進曲

0.52

0.36

平均(100曲のメロディ)

0.73

0.72

・
・
・

σGTTMⅡ

・
・
・

ATTA

・
・
・

メロディ

7. おわりに
本稿では，クラスタリングと機械学習を用いて，音楽理論 GTTM のグルーピング構造を半自動で簡単かつ性能よく検出する方法について述べた．本手法では，音楽家が手ⓒ2016 Information Processing Society of Japan[1]

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