放射化学解第 34 号

2016

説
広島原爆炸裂の初期プロセスについての考察−リトルボーイノートより−
今中哲二＊
京都大学原子炉実験所
大阪府泉南郡熊取町朝代西 2 丁目

はじめに
広島原爆の炸裂直後に、いわゆる黒い雨が☆ノートその 1：構造

広島市内外で広汎に降ったことはよく知られてい広島・長崎原爆の構造・組成は、今でも非公開る。しかし、黒い雨に含まれていた放射能量やそであるが、さまざまなれにともなう被曝量となると、よく分からない部

その中で、もっとも詳しくて分が多い。太田川デルタ地域の旧市内について

ルボーイが Fig 1-1 である［3］。

想定図が出回っている。
確かそうな

リト

は、理化学研グループなどによる原爆直後の測H がターゲット側ウラン（円柱ディスク外径定データがあり、ある程度の評価は可能である

10.16cm、25.62kg）で、T が射出側ウラン（円筒が、原爆キノコ雲が流されて大雨が観察されていリング外径 15.9cm、38.53kg）である。X が火薬る北西方向の山間部については評価に使える測定で、T は、V（炭化タングステンでできたプラグ）、

データがなかった。私たちのグループは、黒い雨

W（バックスチール）と一体で 発射 されてター地域での被爆者対策の拡充を検討していた広島市

ゲットウランと合体する。E、I（外径 33.0 ｃｍ）、当局の協力を得て、2008 年頃からセシウム 137、

V が炭化タングステン（比重 15.6）のタンパーで、ウラン 235、ウラン 236 といった核種の測定によ

頭部全体は外径 71.1cm の円柱形スチールに埋めり広島原爆の痕跡をつかもうとしたがうまく行か込みになっている。

なかった［1］。一方、気象研の青山道夫さん（現装荷ウラン量は 64.15kg になるが、その濃縮度福島大）から、原爆当時の気象データを基に黒いは、オークリッジの電磁分離器（Calutron）の性

雨の気象シミュレーションをやってみようという能が安定せず、均一ではなかった。本メモでは、提案が出てきて、HiSOF（Hiroshima Study Group文 献 3 を 参 考 に、 濃 縮 度 89 ％ が 50kg、50 ％ が

on Re-construction of Local Fallout from A-bomb

14kg で『平均 80％』としておく。

in 1945）が立ち上がり、筆者は、原爆炸裂プロ
セスのモデル化と放射能量計算を担当することに☆ノートその 2：臨界量と臨界終了時のふくれ具合なった［2］。文献を調べたり、簡単な計算を行っリトルボーイ（以下 LB）に装荷されていたウたりした作業結果を「リトルボーイノート」とい

ラン量は 64.15kg であったとする。その体積は 3.43

う内部資料にまとめておいた。HiSOF の活動は、リットル（密度 18.7g/cm3）となり、球にすると気象データ再現の問題により頓挫中で、筆者の作

半径は 9.36cm でバレーボール程度である。（長業も 2011 年 3 月の福島原発事故で中断したまま崎ファットマンの場合は、プルトニウム 6.2kg 半である。このたび、放射化学の編集部より原稿依

径 4.2cm で、テニスボールよりちょっと大きい。）

頼があった機会に、2010 年末までにまとめてあっ

ここで見積もりたいのは、ウラン球が膨れ反応

た「リトルボーイノートその 8」までを、ほぼそ度が低下して超臨界から臨界ちょうどに戻ったとのままのきのウランの大きさ（膨脹の程度）である。
（こ

読み物として紹介させて頂く。

* Corresponding author, e-mail: imanaka@rri.kyoto-u.ac.jp

24

放射化学

第 34 号

L M N O P

A B C D E F G H I J K

2016, pp. 24-37

Q R S

T U V W X Y Z AA BB CC DD EE

A. Front nose elastic locknut attached to 1.0” diameter cadmium-plated draw bolt
B. 15.125” diameter forged steel nose nut
C. 28.0” diameter forged steel target case
D. Impact absorbing anvil wit5h shim
E. WC tamper insert base
F. Polonium-Beryllium initiators (4)G. 15” diameter K-46 steel WC tamper liner sleeve
H. 4.0” diameter U-235 target insert discs (6)I. 13” diameter 3-piece WC tamper linear assembly
J. Yagi antenna assembly
K. Target-case to gun-tube adapter
L. Lift lug
M. Safing/arming plugs (3)N. 6.5” bore gun tube
O. 28” diameter bulkhead plate
P. Electrical plugs (3)Q. Baro ports (8)R. 0.75” diameter armored tube containing primer wiring (3)S. 1.0” diameter rear alignment rod (3)T. 6.25” diameter U-235 projectile rings (9)U. Tail tube forward plate
V. Projectile WC filler plug
W. Projectile steel backX. 2-pound WM slotted-tube Cordite powder bags (4)Y. Gun breech with removable inner breech plug and stationary outer bushing
Z. Mark 15 Mod 1 electric gun primers (3)AA. Trail tube aft plateBB. 2.25” long 5/8-18 socket-head tail tube bolts (4)CC. 15” diameter armored inner tail tube
DD. Inner armor plate bolted to 15” diameter armored tube
EE. Rear plate (w/smoke puff tubes) bolted to 17” diameter tail tube
- Numbers in () indicate quantity of identical components.

Fig. 1-1.

Cross-section drawing of Little Boy［3］.

の時の核分裂がもっとも盛んなはずなのでその大終了時の半径を求めると 10.8cm という値が得らきさの形状モデルで、いずれ MCNP モンテカル

れた。

ロコードを使って中性子スペクトルを計算してみ2-1．裸のウラン球の臨界量

ようという魂胆もある。）

真空中に置かれている、裸の球形ウラン塊の臨

まずは、40 年以上前に使った、Glasstone と界量を考える。中性子エネルギーは核分裂生成

Edlund による炉物理の教科書［4］（以下、G&E

エネルギー１群（約 2MeV）とする。G&E 本の本）をひっぱり出してきて、『一群エネルギー・（5-35-1）式にならって、中性子の挙動を１群の拡球形近似』の解析的手法でウラン臨界量を計算し散方程式で表すとてみた。裸の場合の臨界量や、タングステンや炭（2-1）

化タングステン反射体付きの場合の臨界量を計算
して、文献値・実験値と比較してみると案外とう

ここで、D：中性子束に対する拡散定数［LT-1］、φ：

まく行った。その計算手法を応用して、LB 臨界

中性子束［L-2T-1］、Σa：マクロ吸収断面積［L-1］、
η：25

第 34 号

放射化学

2016

吸収中性子当りの中性子発生数、n：中性子密度［L-3］。

として（2-1）式左辺の第１項は『中性子束の 沸きだし 』（2-7）

で、第 2 項は『中性子の発生』である。

が得られる。（2-7）式が成立するためには、BR L

定常状態（つまり臨界ちょうど）では、右辺の時= aπ（a は任意の整数）となり、間変化はゼロなのでが（2-4）

式の固有値となる。そして a=1 として、

（2-2）

（2-8）
となる。ここで、となり、（2-3）と（2-6）を代入・整理すると
（2-3）
（2-9）

とおくと、
（2-4）

中性子の輸送理論近似より、が得られる。（2-4）式の解を球座標系で求めると（2-10）（G&E 本 p179）、（A は定数）なので、ウランに対する必要な特性値が分かれば、（2-5）（2-9）式より臨界半径 Rc を計算することができ

さらに、境界条件、『ウラン球表面での φ（r）る。

値は、そこの勾配で 0.71×λ t の距離ほど外挿した

Table 2-1 に U-235、U-238 の主な特性値［5］、ら φ（r）＝ 0 となる』という輸送理論の知見（G&E

Table 2-2 に裸の場合の臨界半径と重量の計算値

本 p167）を用いる。λ（=3D）は中性子輸送の平tを示す。Table 2-2 の右端は文献値［6］で、計算

均自由行程で、値とまずまず一致している。LB の濃縮度 80% の
臨界量は約 70kg なので、反射体がなければ LB（2-6）

Table 2-1 Cross sections of U-235, U-238 and Pu-239 for neutrons of fission energy spectrum, barn［5］and ν value［6］
.

σt

σs

σa

σf

σ cap

ν

U

7.71

6.36

1.34

1.238

1.34

2.6055

U

7.79

7.39

0.391

0.3085

0.391

2.601

Pu

7.71

5.85

1.86

1.801

0.053

3.01

235
238
239

Table 2-2 Critical radius and critical mass for enriched uranium of 100, 93.7 and 80 % and Pu-239.

Densityg cm-3

Σt
cm-1

Σa
cm-1

Σf
cm-1

η

λt
cm

Cal by Imanaka
Rc, cmMc, kgMc, kg235

U 100%

18.7

0.364

0.063

0.059

2.41

3.19

8.58

49.4

49

235

U 93.7%

18.7

0.365

0.061

0.056

2.38

3.16

8.89

55.0

52.25

U 80 %

18.7

0.365

0.054

0.050

2.34

3.11

9.65

70.4

68

239

19.8

0.385

0.093

0.090

2.92

3.22

5.43

13.3

10.5

235

Pu

26

Literature放射化学

第 34 号

2016, pp. 24-37

最後に、濃縮度 80% で超臨界のリトルボーイのウランは臨界に至らない。

球形コアが膨れながら『臨界ちょうど』になった

2-2．反射体がある場合の臨界量

ときの半径を、WC 反射体 12cm の反射体付きで半径 Rcm の中心ウランのまわりに厚さ Tcm の計算してみると、10.8cm となった。元の半径は反射体がある場合の臨界量を考える。

9.34cm なので、『わずかに約 1.5cm ふくれたとこ

中心部の中性子束に対しては、（2-4）式と同様に（G&E 本 p200）、

ろで臨界終了』ということになる。
ついでに、コア半径 9.34cm、WC 反射体 12cm、という形状で臨界となるウランの η 値を決めると 1.72 となった。つまりこの形状では、系から（2-11）

外部へ漏洩しない中性子の割合は 1/1.72 ＝ 0.58
添字の c と r は、中心部（core）と反射体（reflector）

である。濃縮度 80% のウランの η 値は 2.34 なのを示し、で、『リトルボーイの実効増倍係数は 2.34×0.58 ＝、

1.36 であった』と見積もることができる。

である。

（2-11）式を解くと、☆ノートその 3：核分裂の時間スケール、「ノートその 2」では、リトルボーイは『臨界終了までに 1.5cm ほどしか膨れなかった』、また、（2-12）

核分裂がはじまったときの『実効像倍係数 K eff はが得られる。（2-12）式に対し、中心部と反射体

1.36 であった』と見積もった。このメモでは、核の『境界面での中性子束の連続』、『反射体表面か分裂の時間スケールと中心部温度についてまとめ

ら外挿距離での φ r ＝ 0』という境界条件を与えておきたい。

ると、R と T の関係式が得られる。

3-1．核分裂の時間スケール
実効増倍係数は原子炉理論で用いられる概念で、『ある世代』で生まれた中性子の数が原子
炉内での吸収分裂の結果、『次の世代』で何倍に（2-13）（ただし L r ＝ 1/k r）

なっているかを表している。つまり、実効増倍係（2-13）式を使って、T（反射体厚さ）が与えられ数は、『世代増倍係数』であるが、ここではまず、たときの臨界量（R）を計算できる。93.5％濃縮

それを『時間増倍係数』に変換する。

のウラン球に W（タングステン）や WC（炭化『世代の長さ』は、（中性子速度）÷（中性子吸タングステン）の反射体をつけたときの臨界量文

収の平均自由行程）と考えてよい。2MeV の中性

献値［6］があったので、対応する計算をして比子の速度は 2×109 cm/sec で、80% 濃縮ウランの較してみた。Table 2-3 から、反射体付きの場合

吸収平均自由行程（1/Σ a）は 18.4cm なので、世でも、うまく計算できていると考えてよい。

代時間 τ ＝ 9.2×10-9 sec（約 10 nsec）となる。t=0

Table 2-3 Critical radius and critical mass for 93.7 % enriched uranium with W/WC reflector

Reflector
thickness

W reflector
Cal by Imanaka

WC reflector
Literature

Cal by Imanaka

Literature

Rc, cmMc, kgMc, kgRc, cmMc, kg2.54 cm

7.42

32.0

31.2

7.24

29.7

−

5.08 cm

6.78

24.4

24.1

6.52

21.7

21.3

10.16 cm

6.36

20.1

19.4

6.00

16.9

16.5

27

Mc, kg

第 34 号

放射化学

2016

で１個の核分裂が起きたとすると、１世代時間後

核分裂当りの放出エネルギーは 200MeV であには中性子束は K ef f 倍となり、核分裂数も K ef f 倍

るが、コア部分に蓄積するエネルギーは 2 個のとなる。つまり、時間 t での（毎秒当り）核分裂

核分裂片の運動エネルギー 170MeV とし、（α 値

速度 （t）
fは、一定として）核分裂開始後の放出エネルギー量、を計算してプロットしてみた（Fig. 3-1）。Fig 3-1（3-1）（a）の放出エネルギーは対数表示（ひと目盛り

LB の場合、
α ＝ 33.3 μ sec-1 となる。この α 値は、105）で、Fig 3-1（b）はリニア表示。１kton 当り

原爆としてはかなり小さい（遅い）値のようで、の核分裂数を 1.45×1023 個［7］とすると、16kton

ガンタイプ原爆の不効率を示しているようだ。時で 2.32×1024 個 と な る。 １MeV ＝ 1.6×10-12 Joule間 t での積算の核分裂数 F（t）は、（3-1）式を積と し て、LB コ ア の 内 部 エ ネ ル ギ ー は 6.31×1013
Joule となる。Fig.3-1 の Melting point（1405 K）

分して、と Evaporation point（4018 K）は、64kg のウラ（3-2）

1.E+15End of criticality

Released energy

1.E+10

Evaporation point

Released energy/JMelting point

1.E+05(a)1.E+00

1.E-05

1.E-101.E-15
0

0.5

1

1.5

2

2.5

Elapsed time/sec

8.E+13
7.E+13End of criticality

Released energy/J

6.E+13

Released energy
5.E+13
4.E+13(b)

3.E+13
2.E+13
1.E+13

Melting point

Evaporation point

0.E+00
1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

Elapsed time/sec

Fig. 3-1. Total energy release after criticality:（a）log-scale and（b）linear-scale.

28

放射化学

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核分裂片のエネルギーは、『FP 原子核と自由電ンの比熱、融解熱、気化熱を使って計算した。
今中の計算が合っていれば、LB の fission プロ

子の運動エネルギー』と『黒体輻射の photon エ

セスの継続時間は 2 μ sec 余りということになり、ネルギー』としてコア内に蓄積される、と仮定『100 万分の 1 秒以下』というこれまでの定説としておく。コア温度 T のときの運動エネルギー
Ukinetic は、違っている。
コアの膨張にともなって α 値も小さくなるの（4-1）

で、Fig. 3-1 の最終端は傾きが小さくなるはずで
ここで、N：運動している粒子の総数ある。また、反応度が臨界以下となっても直ちに核分裂がなくなるわけではない。実際のところは

k：ボルツマン定数（1.38×10-16 erg/deg）

ダラダラと減少するであろう。爆発の総出力は、である。N には、プラズマ中の電子も勘定に入れ最終段階での『コアの膨張』との関係で決まってる。ウラン原子のイオン化状態については、+80

くるが、ここでは臨界以下になると核分裂もゼロ〜 +85 という話が出ていた［6］ので、とりあえになるとして計算してある。

ず 80 としておく。

おおざっぱながら、最終段階の 0.1 μ sec で 1.5cm

photon エネルギー Uphoton は、黒体輻射の式

膨張したとすると、その『膨張速度は 150km/を用いて、sec』となる。といっても、最終段階での核分裂（4-2）

増加を考えると、この値は『最小値』とみておい

ここで、σ ：Stephan-Boltzmann 定数（5.669×10-5た方がよいだろう。

erg/sec/cm2/K4）
c：光速（3×1010 cm/sec）☆ノートその 4：コア温度
1 回の核分裂で放出されるエネルギーは約V：コア体積（ここでは半径 10.76cm の球、
5216cm3）

200MeV で あ る。U-235 核 分 裂 に よ る 放 出 エ ネ
ルギーの内訳は以下のようになっている（英文考える順序が逆のような気もするが、コア温度

Wikipedia［8］）。

T° K と蓄積エネルギーの関係をプロットしたも169 MeVのが Fig.4-1 である。時間と蓄積エネルギーの関

放出中性子の運動エネルギー 4.8 MeV係を示した「ノートその 3」の図と Fig.4-1 を使っ

即発ガンマ線（平均１MeV 程度）7 MeVて、Fig.4-2 にはコア温度の時間変化を示した。

FP からの β 線エネルギー 6.5 MeV

2000 万度を越えるあたりから Photon エネルギー

FP からのガンマ線 6.3 MeVが有意になって、4000 万度でほぼ同じ、最終段

核分裂片の運動エネルギー

β 崩壊にともなうニュートリノ 8.8 MeV
4-1．コアの温度上昇
U-235 の核分裂により質量数 142 と 92 の分裂片ができて 170MeV のエネルギーが付与されたとすると、それぞれのエネルギーは約 70MeV と約 100MeV で、その速度は１×109 と 1.5×109cm/
sec となる。ウラン中での核分裂片の飛程はたぶん 10 μ cm 程度なので、FP が直接コア外部へ飛び出ることはない。FP のエネルギーは（ほとん
ど外に出ずに）周囲のウランに与えられてコアは超高温・超高圧のプラズマ状態に至るであろう。
（プラズマの物理には不案内だが）エネルギーがコア内に留まったとして温度と圧力を見積もってみた。

1.E+15

Total energy

Released energy/J

1.E+14

Kinetic
Photon1.E+13

1.E+12

1.E+11
1.E+06

1.E+07

1.E+081.E+09Temparature/K

Fig. 4-1. Relation between cor e temperatur e andinternal energy.

29

放射化学

第 34 号

2016

ｘｙｚ 3 次元の 3 である。
（4-1）、（4-2）式を参考に、

階では約 6000 万度であるが、その時の蓄積エネ
ルギーの 75％が Photon である。

（5-1）

Fig.4-3 に、温度 T 度 K での黒体輻射 photon のエネルギースペクトルを示す。6000 万度でのピー（5-2）

クは 16keV であるが、このエネルギーの photonのウラン中での半価層は 0.05cm 程度なので、黒（5-3）

体輻 photon のほとんどがコア内で吸収される。
が 得 ら れ る の で、 計 算 し て プ ロ ッ ト し て み た
1.E+08（Fig.5-1）。Fig.5-2 は、Fig.4-2 に示した温度変化に対応する、コア内圧力の時間変化である。

Core temparatureTemparature/K

1.E+07

これまで、参考書［9］などを頼りに、リトルボーイの爆発により『数百万度・数十万気圧』という超高温・超高圧のコアができた、などと言っ

1.E+06たり書いたりしてきたが、今回の見積もりでは『6000 万度で 500 億気圧のコア』となってしまっ

1.E+05た。ちょっと違いすぎるので、ネット情報などを
1.E+04
1.8

1.9

2

2.1

2.2

1.E+12

2.3

Elapsed time/secCore temperature increase after criticality.

1.E+11Pressure/bar

Fig. 4-2.

P_totalRadiation intensity, B(E, T): relative unit

1.E+181.E+14

1.0E4 deg
1.0E5 deg
1.0E6 deg
1.0E7 deg
6.0E7 deg
1.0E8 deg

P_kinetic
P_photon

1.E+10

1.E+091.E+10

1.E+081.E+06

1.E+07

1.E+081.E+09Temparature/K
1.E+06

1.E+02
1.E-01

Fig. 5-1. Relation between cor e temperatur e andpressure.
1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+11

Photon energy/eVFig. 4-3. Photon energy spectrum of black body radiation.
1.E+10☆ノートその 5：コアの圧力と膨張速度

1.E+095-1．コア中心圧力
1.E+08高温プラズマで急速膨張する原爆コアのことを考えながら、そもそも『圧力とはいったいなんぞ

1.E+07や』と、教科書などを眺めて首をひねってみた。
その結果とりあえず、『圧力』とは、コア空間内

1.E+06で『微小面を垂直に通過する運動量束』というこ

1.9

2

2.1

2.2

Elapsed time/secとで納得した。そうすると、コアでの［運動量密Fig. 5-2. Core pressure increase after criticality.

度］×［速度］×1/3 が圧力となる。最後の 1/3 は、

30

2.3

放射化学

第 34 号

2016, pp. 24-37

調べてみると、温度は数千万度でいいようだが、その 2」で見積もった、臨界終了時の半径増加

圧力についてのはっきりした記述は「一般向けサ＋ 1.5 cm の 3 倍となる。そこで、Fig. 5-4 の破線

イト」では見あたらなかった。

（赤）は、実線を 3 分の１にして、臨界終了時の

原 爆 炸 裂 プ ロ セ ス に つ い て、 た だ ひ と つ 見

膨張が＋ 1.5 cm となるように調整（Adjust）した

つけた学術論文［10］では、球形 U-235 の爆縮プロットである。臨界終了時の膨張速度は、（5-4）

simulation 計算が報告されている。その結果（α式に基づくと『680km/sec』で、Adjust 曲線を使

値 Max：47.3 μ s-1、Total released energy：9.1×1013 J）

うと『240km/sec』となった。

では、最高中心圧力が 1015Pa（約 100 億気圧）を

1.E+10越えているので、本ノートの見積もりも案外と正しいかもしれない。

1.E+09Velosity/cm sec-1

5-2．コアの膨張速度「ノートその 3」で、核分裂の進行時間と臨界終了時半径から、コアの膨張速度は『150km/sec
以上』と見積もった。ここでは、コアの圧力値が1.E+081.E+07得られたのでそこから膨張速度を考えてみる。
コ ア の 周 り に タ ン パ ー が 存 在 し な け れ ば、
photon は光速（3×1010cm/sec）で、コア物質は

1.E+06
1.E+06

その粒子速度（U-235 で 80 km/sec、5800 万度 K）

1.E+07

1.E+081.E+09Temparature/K

で飛散するであろう。しかし、タンパーが存在す

Fig. 5-3.

ると全く様相が異なるはずである。力学の基本に

Shock wave velocity as a function of vore
temperature.

基づくなら、［加速度］＝［質量］×［力＝圧力勾配］

8.E+02［速度］＝［加速度］の時間積分

7.E+02［移動量］＝［速度］の時間積分
Velosity/km sec-1

であるが、ここで対象とすべき 圧力勾配 や 質
量がよく分からない。

ということで、参考文献［6］をそのまま信用する。
参考文献［6］の Section-2

Introduction to

Nuclear Weapon Physics and Design

Equation (5-4)

6.E+02Adjusted

5.E+02
4.E+02
3.E+022.E+02によると

1.E+02

Photon radiation が支配的な高温高圧での衝撃波

0.E+001.9（Marshak Wave）の伝搬速度 D は

2

2.1

2.2

2.3

Elapsed time/sec（5-4）

Fig. 5-4.

γ ：定圧比熱 / 定容比熱、photon に対しては 4/3
ρ ：物質密度、臨界終了時で 12.3 g/cm3で与えられ、温度の関数としてプロットしたもの が Fig.5-3 で あ る。Fig.5-4 の 実 線（ 青 ） は、
Fig.5-3 とコア温度の時間変化を使って、膨張速度の時間変化をプロットしたものである。その曲線を 2.1 μ sec まで時間積分してみると積算変
位 量 は ＋ 4.5cm と な っ た。 こ の 値 は、「 ノ ー ト

Shock wave velocity after criticality（see text）.

☆ノートその 6：0.1 〜 20 秒の火球の高さ、大きさ、温度
原 爆 炸 裂 後 0.1 秒 か ら 30 秒 く ら い に か けて の fireball（ 火 球 ） の 挙 動 に つ い て、DS86/
DS02 報告書、米国側 WG メンバーとの private
communication などの資料から、『ある程度のこと』を言えそうなのでまとめておく。

31

放射化学

第 34 号

2016

から、火球は毎秒 50 〜 60m の速度で上昇し、10

6-1．DS86 報告書のシミュレーション
DS86［11］ の 策 定 プ ロ セ ス で は、 上 昇 す る

秒後で高さ約 1100m、20 秒後で約 1600m である。

火球中の Delayed source の位置を決めるため、⑤、⑥では火球の形状は、球からトーラスに形がSTLAMB コードを用いて原爆 Hydrodynamics の変化している。

シミュレーションが行われた。Little Boy の爆

6-2．DS02 の STLAMB シミュレーション

発 高 さ（HOB） は 580 ｍ で、 爆 発 力 は 15kton。

DS02［12］で米国側 WG との共同作業をやってSTLAMB は、爆発高さと爆発力を input として、いるときに、STLAB シミュレーションの計算結

空気塊の hydrodynamics シミュレーションを行

果の一部を提供してもらった。そのデータを使っうが、爆弾の材料・構造は考慮しないようだ。

て DS02 での火球中心高度（Fig.6-2）と火球半径DS86 では、爆発から 30 秒後までの 18 個の時間

（Fig. 6-3）をプロットしてみた。

分点（0.0625 〜 22.624sec）について火球上昇プ

Fig. 6-2 に 示 さ れ る よ う に、2 秒 後 以 降 の 火

ロセスのシミュレーション計算が行われている。

球中心は 61m/sec の速度で上昇している。Fig.

Fig. 6-1 は、DS86 報告書に出ている計算結果（空6-3 の最初の立ち上がりは、火球の圧力膨脹で、気の等密度線）である。

0.354sec に 火 球 と 大 気 と が 圧 力 平 衡 に 至 っ て① 0.354sec は、火球が膨脹しその内圧が周辺大い る。 ま た『5sec 後 に Y 方 向 速 度 6.5m/sec で気圧と平衡に達した（0.35sec）直後である。火

TORUS した』とされている。

球中心高さは 580m で、中心位置はほとんど動Fig.6-4 は、火球中心での空気密度である。大いていない。このとき、火球半径 260m、中心密気密度は、1.1×10-3g cm -3 程度なので、はじめの度は 2.26×10-5 g/cm3 となっている（大気密度は

火 球 中 心 の 密 度（2.26×10-5） は か な り 小 さ い。

1.11×10-3）。この段階で衝撃波面は、すでに火球STLAMB の 打 ち 出 し に は『 温 度 』 は な い が、膨脹に先行しており火球表面の 120m 前方にある

Fig.6-4 の密度から『火球中心温度』を推定でき（Fig.6-1 ではわからない）。③ 2.028sec では衝撃そうである。0.35sec で大気と『圧力平衡』となっ

波の地表反射の影響が認められ、④ 3.067sec はたそうなので、理想気体の状態方程式 PV= nRT

反射波が火球を通過した後である。２秒後くらいを考えると、温度は密度に反比例することになる。

ձ0.354 sec

ղ1.034 sec

յ9.725 sec

ճ2.028 sec

ն20.004 sec

մ3.067 sec

Fig. 6-1.

Air density contour after the explosion of Little Boy shown in DS86 report［11］
.

32

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2016, pp. 24-37

1000002500

STLAMB

Tempearature/ K

Height of fireball center/ m

Krasilov's eq.
2000

1500

1000

10000

1641 K
1000

500

373 K
0

100

0

10

20

30

0

20

Time after explosion/ sec

40

60

80

Elapsed time/ sec

Fig. 6-2. Fireball center height after the explosion of
Little Boy by STLAMB simulation.

Fig. 6-5. Temperature at the fireball center heightafter the explosion of Little Boy: STLAMB
simulation and equation from Krasilov. 1641 K
indicates the melting point of FeO.

400

Radius of fireball/ m

350
300

communication によると、fireball 温度は250

T（t）=7500°Kexp

200

だそうである（出典、

150

適用条件など不明）。Fig.6-5 にある 1641 度 K の100

水 平 線 は 酸 化 第 １ 鉄（FeO） の 融 点 で あ る。

50

Krasilov と STLAMB を比べると、出だしは違っ

0
0

10

20

ているが、10 〜 20 秒にかけてはまずまず合って30Time after explosion/ sec

いる、といったところか。酸化鉄の融点が出てきて い る の は、 揮 発 性（volatile）FP と 難 融 性

Fig. 6-3. Fireball radius after the explosion of Little Boy
by STLAMB simulation.

（refractor y）FP の沈着挙動に関係してくるからである。つまり、いったんすべて蒸発していた物

2.5E-04

質（ウラン、FP、構造材）が、温度低下とともに凝縮して、まず液体（droplet）となり、さらAir density/ g cm-3

2.0E-04に固体となる。酸化鉄より沸点の大きな難融性
FP は、酸化鉄より先に凝縮しており、酸化鉄

1.5E-04

droplet の内部に取り込まれるであろう。一方、
1.0E-04

揮発性 FP は酸化鉄内部にはほとんど取り込まれずに、凝固後の表面に吸着されることになる。こ

5.0E-05の 挙 動 の 違 い が、refractor y と volatile のfractionation 効果として、沈着放射能の組成に影

0.0E+00
0

10

20

30

Time after explosion/ sec

響する。
❖とりあえずのまとめ

Fig. 6-4. Air density at the fireball center after the
explosion of Little Boy by STLAMB simulation.

爆発後約 20 秒での火球の高さは約 2000m で、上昇速度は約 60m/sec．

そこで、大気温度を 300 度 K として、火球中心

そのときの火球の形はトーラス状で半径約温度をプロットしてみた（Fig.6-5）。

350m（半径の定義は不明）。

Fig.6-5 の Krasilov とは、旧ソ連での核実験観

そのときの火球最高温度は約 1500 度 K（火測の専門家である。2009 年 9 月の彼との private

球内で密度分布、温度分布）。

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2016

れているシミュレーションは 30 秒後までだが、❖ちょっとした計算
高さ 2000m において、半径 100m で温度 1500

180 秒までの計算を以前にやってあったようで、度の空気塊が 60m/sec で上昇していたとして、そのデータの一部を送ってくれた。そのデータ

そのときの温度低下速度を、黒体放射と断熱膨脹

を、Nevada の核実験観測データと比較しながら、で計算してみた。

Little Boy の放射能雲の高さと大きさなどを考え＜黒体輻射＞てみた。
7–1. STLAMB 計算結果：雲の高さ

Stefan-Boltzmann の式から、温度 T の物質表面からの単位面積当りの放射エネルギーは I = σ T 4

STLAMB の主な input は、Yield ＝ 16 kton とと な る。 こ こ で、σ ＝ 5.669×10 erg/sec/cm /Height of burst ＝ 600 m。Fig.7- 1 に、雲の中心高

-5

2

4

K 。したがって、半径 100m の球表面からのエネさ（HFB）をプロットした。STLABM-1 は 30sec

9

ルギー放射量は、8.6×10 cal/sec となる。

までの計算で、STLAMB-2 は 180sec まで。

一方、空気の密度は STLAMB 計算より、2.203
× 10-4 g/cm3 なので、100m 球では 8.5×108 g。空気

8000

7

の分子量を 28.8 として、2.9×10 mole となる。空Height of fireball center/ m

7000

気の定圧比熱を 7 cal/deg/mole とすると、『表面からの放射にともなう温度低下は 42 deg/sec』となった。
＜断熱膨脹＞
理 想 気 体 が、V1、P1、T1 の 状 態 か ら V2、P2、

STLAMB-1
STLAMB-2

6000
5000
4000
3000
2000
1000

T2 に断熱膨脹したとする。物理化学の教科書よ0
0

り、T 2 = T 1。ここで、Cp（7 cal/deg/

60

120

180

Time after explosion/ sec

Fig. 7-1. Height of A-bomb cloud center after the
explosion of Little Boy by STLAMB simulation.

mole）、Cv（5 cal/deg/mole）は定圧比熱と定容比熱で、R は気体定数（2 cal/deg/mole）。
一方、高さ 2000m の気圧は約 800hPa で、10m

Nevada で行われたすべての核実験の観察結果

当 り に 1hPa 低 減 す る。 し た が っ て、2000m かをまとめたレポートが WEB に出ていた［13］。

ら１秒後に 2060m に達したとすると、P2/P1 ＝

そ の 中 か ら、fireball が 地 表 に touchdown し て

794/800。T1 ＝ 1500 として、これらの値を上のいないと思われる

式に入れると、T2 ＝ 1494 度 K となった。つまり、をひっぱり出して、STLAMB 計算と比較したも『空気塊の断熱膨脹にともなう温度低下は 6 deg/のが Fig.7-2 である。実験の爆発高度は、Little

sec となった』。

Boy に合わせて HOB=600m として補正してある。

『ちょっとした計算』が確かかどうかは確信がFig.7-2 を眺めると、Little Boy に関する STLAMB

ないが、『高温輻射』については気象屋さんのモ

計算は、BJ Charlie（14kt）や BJ Dog（21kt）に

デルでは扱わないだろうから、気象屋さんの土俵

よく似た経過を示している。（計算は雲の中心で、に入るまではこんな考察も何かの役に立つような観察は cloud top だが、その差はとりあえず無視。）

気がしている。

Little Boy の雲高さは『４分後に約 8000 ｍ、12

空中爆発の実験結果 7 件

分後に約 12000 ｍ』と外挿しておいても問題なさ☆ノート

その７：放射能雲の高さ、大きさ

そうである。
7–2. STLAMB 計算結果：雲のサイズ

DS02 策定作業を一緒に行った米国側 WG メン
で紹介した STLAMB

Fig.7-3 は、STLAMB の計算結果から RFB（雲シミュレーションについて問い合わせたら、すぐの水平方向半径）と RFBM（B（雲の形を回転楕に返事をもらった。DS02 報告書［12］で触れら円体と考えたときの垂直方向半径）をプロットしバーに、 ノートその６

34

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2016, pp. 24-37

りではデータらしきものはほとんど

16000

Height of fireball center/ m

14000
12000
10000

STLAMB-1 16kt

なかった。広島原爆の local fallout で

STLAMB-2 16kt

ある黒い雨は wet deposition である。

BJ Baker 3.5kt

wet deposition には rain-out（原爆雲BJ Charlie 14kt

8000

そのものが雨を降らす）と wash-out（雨BJ Dog 21kt
BJ Easy 31kt

が原爆雲の粒子を洗い落とす）が考え

TS Charlie 31kt

4000

られるが、rain-out の方が重要だろう。

TS Dog 19kt
UK Encone 27kt

Rain-out では原爆雲の温度や湿度が肝

2000

6000

心である。STLAMB シミュレーショ

0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

ンの計算結果には temperature は入っ

12Time after explosion/ minていないが、density があったのでFig. 7-2. A-bomb cloud rising after the explosion: STLAMB simulation
for Little Boy and various observations at the Nevada test site.

Center height or radius of cloud/ m

1200
STLAB-1 RFB

Radius of fireball/ m

1000

STLAB-2 RFB
STLAMB-2 RFBM

800
600
400
200
0
0

60

120

180

をひねって

15000
14000
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0

頭

温度と関係づけてみた。

Cloud center height
Horizomtal radius
Vertical radius

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Time after explosion/ sec

Time after explosion/ minFig. 7-3. Horizontal radius（RFB）and vertical radius（RFBM）of A-bomb cloud after the explosionof Little Boy by STLAMB simulation.

Fig. 7-4. Proposal of height, horizontal radius andver tical radius of A-bomb cloud after the
explosion of Little Boy that will be applied forthe meteorological simulation of black rain.

たものである。ネバダの核実験観測データ［13］においても、原爆雲は、水平方向には時間ととも

8-1.

にほぼ一定の速度で広がり、垂直方向の大きさはSTLAMB 計算結果：密度変化

STLAMB の打ち出しによると、爆発 0.4 秒後雲の上昇が収まるとほぼ一定となっている。

に fireball は（周辺大気と）『圧力平衡』に達して❖ Little Boy simulation のための雲の高さと大きさいる。つまりそれ以降は、原爆雲と周辺大気とは、以上を考慮し、リトルボーイ黒い雨シミュレー

圧力は同じで密度と温度が異なるという状態と考ションプロジェクト

での初期条件設定に用いる

えて良い。STLAMB による原爆雲の密度変化（た原爆雲 の高度と大きさ（回転楕円体または円柱）

ぶん最高温度部分）とその中心高さでの大気密度について、STLAMB 計算と Nevada 観測結果に基

standard air（理科年表標準大気）を比べたもの

づいて Fi.7-4 を提案しておく。

が Fig. 8-1 である。
ちなみに、STLAMB シミュレーションでは、☆ノート

その 8：原爆雲の温度

爆弾本体の質量は考慮せず、大気のみを考えてい原爆火球の温度・表面温度については、観測デーるようだ。そこで、爆発１秒後の fireball の半径タに基づく記述や図［7,9］を見受けるが、原爆（267 ｍ）と密度（2.26×10-5g/cm3）から、fireball

雲（A-bomb cloud）の温度については、調べた限の空気質量を計算すると 1800ton となった。空気

35

放射化学

第 34 号

旧ソ連時代からの核実験 fallout 大家の Izrael 氏

1.2E-03
STLAMB-1

1.0E-03

Air density/ g cm-3

2016の本［14］の中の式で、20kt の空中爆発に対し、

STLAMB-2

T（t）＝ 4000t -0.588（t<40sec）or 2183t -0.374（t>40sec）

Standard air

8.0E-04である。
6.0E-04

Krasilov の式では、80 秒後に大気温度と等し

4.0E-04

くなり、それ以降は原爆雲の上昇が止まることに

2.0E-04なるので、この式は原爆雲というより fireball に適用される式であろう。Izrael の式の由来ははっ0.0E+00
0

60

120

180

きりしないが、STLAMB 計算を低温側に平行移Time after explosion/ sec

動した感じの曲線になっている。STLAMB は原

Fig. 8-1. Comparison of air density of the hottest pointin the A-bomb cloud with that of the reference
atmosphere at the cloud center height.

爆雲の最高温度で、Izrael の式は平均的な温度を示している、ということかも知れない。
STLAMB の 120sec から 180sec の間の温度降

質量に比べ、ここでは Little Boy の質量４ton は

下は、706 度 K から 652 度 K へと 54 度 K である。

無視していいだろう。

一方、その間の気圧変化にともなう断熱膨張によノートその 6

でも述べたように、筆者の理る温度変化を、理想気体として計算（ノートその解では、理想気体の状態方程式 PV = nRT を考え6 参照）してみると 72 度 K となった。STLAMB

ると、温度は密度に反比例することになり、周辺の温度降下が断熱膨張より小さいのは不可解で、温度が分かれば原爆雲の最高温度も推定できるこ

理由不明である。Izrael の式で、同じく 120secとになる。

から 180sec の間の温度降下を計算すると 51 度 K
だった。

STLAMB 計算結果に基づく温度変化

8-2.

気象シミュレーション初期条件設定のため

8-3.

試しに計算してみた原爆雲の温度変化を Fig.

の温度変化

8-2 に示す（ノートその 6 の Fig. 6-5 も参照されたし）。1641 度 K は FeO の凝固点、373 度 K は

原爆雲の温度については、そもそもの定義も曖

水蒸気の凝集点（気圧で変わるが無視）。一番下

昧で（ 雲 の内部でかなりの温度分布があるはの緑の破線は、原爆雲高さでの標準大気温度（理ずで）uncertainty も大きいであろう。それでも、

化学年表より）である。

これまでの議論からある程度の推測は可能であると思われる。いささか

赤 の 実 線 は、 モ ス ク ワ の Krasilov さ ん の 式
T（t）＝7500°Kexp

力仕事となるのを承知で原爆雲温度の外挿を試みたのが Fig. 8-3 である。

である。赤の点線は、

1000

3000

STLAMB-2

STLAMB-1

Extrapolation

Krasilov

IzraelTempearature/ K

2500

STLAMB-2

Tempearature/ K

Izrael
Std atmosphere

2000

1641 K1500

Std atmosphere
500

296 K

1000

373 K

500

0
0

0
0

60

120

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Elapsed time after explosion/ min

180

Elapsed time after explosion/ sec

Fig. 8-3. Extrapolation of the A-bomb cloud temperature
up to 12 min after the explosion. 296 K
indicates dew-point temperature of the air with
70 % relative humidity at 300 K.
（see text）

Fig. 8-2. Temperature change of the A-bomb cloud:STLAMB simulation, Krasilov s equation and
Izrael s equation, together with standard air.

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緑の破線の Extrapolation は、3min 後の 652 度 K

本稿では、広島原爆の炸裂プロセスについて、から、『12 分後に 12km の高度で原爆雲の上昇が自分がよく知らない分野も含めて大胆なストー

止まる、つまり原爆温度は周辺温度と同じになる』

リーを展開させてもらった。間違いや問題点などと考えて、Izrael の式と同じ T（t）＝ a･t

-b

を使っ

指摘して頂ければ幸いである。

て STLAMB-2 を外挿したものである。
296 度 K の 水 平 線 は、 気 温 27 度 C 相 対 湿 度

引用文献

80％の空気の露点温度。
（仮に相対湿度 50％とし（1）広島 黒い雨 放射能研究会、「広島原爆 黒ても露点は 289 度 K で大した違いはない。）

い雨

Fig. 8-3 を眺めて、『そんなに間違ってはいないにともなう放射性降下物に関する研究の現状」2010.
http://www.hisof.jp/01publication/0301Blackだろう』という気はしているが、気象シミュレー

Rain2010.pdf

ションに『どれだけ役に立つか』は分からない。

（2）HiSoF ホ ー ム ペ ー ジ http://www.hisof.jp/

大胆な間違いがあるかも知れないが、『こんなデーindex.html

タでこうやったらこうなった』ということで何か（3）Coster-Mullen J ATOM BOMBS: The topの参考になれば幸いである。

secret inside story of Little Boy and Fat Man
2008.

おわりに
2011 年 3 月の福島第１原発事故に関連して、『3「原子炉の理論」（4）グラストン、エドランド、

月 14 日に起きた 3 号機の爆発は、使用済み燃料

みすず書房

1955.

プールで起きた核爆発だ』という説が今でも残っ（5）核データ研究グループホームページ http://ているし、講演会などでも質問を受ける。言い出

wwwndc.jaea.go.jp/NuC/index_J.html

しっぺと思われる米国の専門家 Arnie Gundersen（6）N u c l e a r We a p o n s F r e q u e n t l y A s k e dQuestions.

に会う機会があったので、『あんた、キチンと計算したの？』と聞いたら『していない』とのこと

http://nuclear weaponarchive.org/Nwfaq/だった。

Nfaq0.html（7）S. Glasstone, P.J. Dolan The ef fects of

いわゆる核爆発とは、 速中性子による即発臨
界

nuclear weaponsである。そのミソは、核分裂エネルギーで核, USDD and ERDA, 1977.

（8）英文 Wkipadia https://en.wikipedia.org/

分裂性物質が飛び散る前に如何に多くの核分裂を

wiki/Uranium-235

起こすことができるかにある。軽水炉で使われているような 3 〜 5％濃縮燃料では、減速材を用い（9）原爆災害誌編集委員会「広島・長崎の原爆災害」岩波書店

た熱中性子による臨界は可能であるが、核爆発の1979．

（10）A Pritzker, W Halg, J Applied Math Physics,要件である速中性子即発臨界は発生しない。筆者

32, 1-11（1981）.

のシンプルな一群計算によると、速中性子即発臨（11）DS86 報 告 書 http://www.rer f.jp/librar y/

界となる最低濃縮度は 35％となった。

archives/scids.html

1999 年 9 月 30 日 に 起 き た JCO 臨 界 事 故 は、

（12）DS02 報 告 書 http://www.rer f.jp/librar y/

熱中性子即発臨界だった。JCO 事故で臨界が発

archives/scids.html

生した沈殿槽が堅牢な圧力容器であったなら、沈（13）H. A. Hawthor ne ed. Defense Nuclear

殿槽が破壊されるまでエネルギーが蓄積して爆発

Agency, DNA 1251-1-EX, 1979.

的な破壊現象に至ったであろう。実際には、放射線分解による気体発生にともなう体積膨張との兼（14）Yu. A. Izrael, Radioactive fallout after nuclear

ね合いで、初めに出力振動が起きて、それからほ

explosions and accidents Progress-Pogoda,

ぼ一定の出力で臨界が継続したというのが JCO

1996（in Russian）.

臨界事故であった。

37