みずほ証券

2006.6.1

PSJモデルの導出＜内容＞
1. PSJ モデルのパラメータ
2. パラメータの推計
3. 結論
4. 当社が公表する PSJ 予測値について

1. PSJ モデルのパラメータ
PSJ モデルに必要なパラメータ2006 年 4 月 24 日、日本証券業協会は標準期限前償還（PrepaymentStandard Japan）モデル（以降、略称として PSJ モデルと呼ぶ）を導入した。この PSJ モデルは、公庫 MBS の裏付けとなっている住宅ローンの任意繰上償還率(CPR)を、償還開始からの経過年数の関数として表現したモデルである（図表 1-1 参照）。PSJ モデルの形状を決定するにあたり、以下に列挙する 3 つのパラメータを推計する必要がある。
・ 経過月数 0 ヶ月の CPR（切片 CPR）
・ CPR が一定となる経過月数（シーズニング月数）
・ CPR が一定となる水準（水平 CPR）■

図表1-1 PSJモデルの形状を決定するパラメータ
水平 CPRCPR

切片 CPR

シーズニング月数(経過月数)（出所）みずほ証券

パラメータ推計に利用したデータ

当社では、2005 年 9 月 5 日までに発表された償還履歴データ（属性スタティックデータ）を用いて、パラメータの推計を回帰分析により行った。
このデータの特徴を以下に列挙する。
・ 1983 年 4 月〜2005 年 4 月に償還を開始した住宅ローン債権
・ 1996 年 5 月〜2005 年 5 月における時系列の償還履歴

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2. パラメータの推計
1 章にて紹介した通り、PSJ モデルの形状を決定するにあたっては、切片CPR、シーズニング月数、及び水平 CPR を償還履歴データから推計することになる。ここで、償還開始時点における CPR は極めて低いことが予想される。また、切片 CPR が 0 であればモデルがより簡便になる。以上を踏まえて、パラメータ推計に関しては以下の 2 ケースについて推計を行う。
(1) 切片 CPR を 0 とした推計(2) 全パラメータを推計
償還履歴データの扱いに関しては、以下の 2 ケースについて推計を行う。
(1) 1983 年 4 月〜2005 年 4 月に償還開始した全データ(2) (1)のデータを各月毎に CPR を残高加重平均したデータ

2.1. 切片 CPR を 0 としてパラメータを推定した場合(1)全データに対し推定全データに対しパラメータを推定した場合の推定結果を図示したのが図表 2-1 である。また、各パラメータの推定値は図表 2-2 に示す。
■

図表2-1 全データに対し推定した場合
CPR
60%50%40%30%20%10%0%
050

100

150
経過月数

200250（出所）みずほ証券■

図表2-2 パラメータ推定結果

シーズニング月数
水平 CPR（出所）みずほ証券

264.95 ヶ月
13.24%

300

2006.6.1(2) 残 高 加 重 平 均 し た
データに対し推定残高加重平均データに対しパラメータを推定した場合の推定結果を図示したのが図表 2-3 である。また、各パラメータの推定値は図表 2-4 に示す。
■

図表2-3 残高加重平均したデータに推定した場合
CPR
0.20.150.1

0.050050100

150
経過月数200250300（出所）みずほ証券■

図表2-4 パラメータの推定結果

シーズニング月数
水平 CPR

64.83 ヶ月11.75%（出所）みずほ証券

2.2.

全てのパラメータを推定した場合(1)全データに対し推定全データに対しパラメータを推定した場合の推定結果を図示したのが図表 2-5 である。また、各パラメータの推定値は図表 2-6 に示す。
■

図表2-5 全データに対し推定した場合
CPR60%
50%40%30%20%10%0%
050

100

150
経過月数

200250（出所）みずほ証券■

図表2-6 パラメータ推定結果

シーズニング月数
水平 CPR
切片 CPR（出所）みずほ証券

364.95 ヶ月
13.24%
0.000%

300

2006.6.1(2) 残 高 加 重 平 均 し た
データに推定残高加重平均データに対しパラメータを推定した場合の推定結果を図示したのが図表 2-7 である。また、各パラメータの推定値は図表 2-8 に示す。
■

図表2-7 残高加重平均したデータに推定した場合
CPR
0.2

0.15

0.1

0.05

0050

100

150
経過月数

200250300（出所）みずほ証券■

図表2-8 パラメータの推定結果

シーズニング月数
水平 CPR
切片 CPR

65.82 ヶ月11.75%0.004%（出所）みずほ証券

3. 結論
シーズニング月数は 60ヶ月

2 章の結果より、日本の住宅ローンにおけるシーズニング月数は 65〜66ヶ月と考えることができる。PSJ モデルには利便性が要求される点を踏まえると、PSJ モデルにおけるシーズニング月数は 60 ヶ月とするのは妥当であろう。

切片 CPR は 0％

全パラメータを推計した結果より、切片 CPR については、全データに対して推定を行った場合は 0%、残高加重平均を行ったデータに対して推定を行った場合でもほぼ 0%と見なせることが分かった。従って PSJ モデルにおいて、切片 CPR は 0％としてよいといえる。
以上、属性スタティックデータを用いた推定結果からも、PSJ 標準モデルにおいて、水平 CPR r%、経過月数 m ヶ月時点での CPR は式(1)のように表すことは妥当と判断できよう。

⎛ r⎞
CPR (m ) (% ) = min⎜ × m, r ⎟⎝ 60⎠(r ≥ 0)(1)

式(1)で表される CPR のパスを r%PSJ と呼ぶ。3%PSJ、6%PSJ、及び12％PSJ を図表 3-1 に例示する。

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図表3-1 標準モデルのCPRパスCPR12%
12%PSJ

10%

6%PSJ
8%

3%PSJ

6%4%2%0%060

120180240300

360

420(経過月数)（出所）みずほ証券

4. みずほ証券が公表する PSJ 予測値について
みずほ証券では、月 2 回の日本証券業協会への PSJ 予測値の報告のほか、毎営業日、「MBS 参考価格情報」レポートにおいて、公庫 MBS の時価及び PSJ 予測値を含む各指標値を公表している。
みずほ証券の PSJ 予測値は、弊社プライシングモデルに基づき算出した加重平均残存年限（Weighted Average Life : WAL）の値と一致するようなキャッシュフローを生成する PSJ 値としている。PSJ を用いたキャッシュフローの計算は日本証券業協会が発表した「PSJ モデルガイドブッ
ク」1 の第 3 章第 3 節「標準モデルを利用した公庫 MBS のキャッシュフロー作成プロセス」に従い作成している。

（クレジットトレーディング部住友謙一

03-5208-2051

kenichi.sumitomo@mizuho-sc.com）（クレジットトレーディング部山田大裕

03-5208-2824

daisuke.yamada2@mizuho-sc.com）

1

http://www.jsda.or.jp/html/syoukenka/psj/index.html をご参照

5

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