第２学年
１

１章式の計算式の計算

１

文字式のしくみ(1)教科書p.14単項式と多項式
Q

次の㋐～㋕の式は，右の正四角柱のある数量を表しています。
㋐4x㋑x2㋒2x+2y㋓xy㋔

2x2+4xy㋕x2y(1) それぞれどんな数量を表しているでしょうか。単位もいいましょう。
(

1つの底面の周の長さ(ｃｍ)㋒(1つの側面の周の長さ(ｃｍ))

㋓(㋔(表面積(ｃｍ2))

㋕(㋐)

㋑

底面積(ｃｍ2)()

1つの側面の面積(ｃｍ )2

体積(ｃｍ3)))(2) 式の特徴で分類すると，どんな分類ができるでしょうか。
(例)項の数や文字の数で分類できる。

問１

次のにあてはまることばを入れましょう。
4xやxyのように，数や文字をかけ合わせた形の式を 単項式 という。yや-6のように，1つの文字や1つの数も 単項式 と考える。
また，10x+20や2x+2yのように， 単項式 の和の形で表された式を 多項式 といい，それぞれの 単項式 を，その 多項式 の 項 という。
多項式で，数だけの項を 定数項 という。

問２次の多項式の項を書きましょう。
(1) 5a+1(2) 7x-8y5a，1(7x，-8y((3) 4x2+7x-9())

4x2，7x，-9)

まとめ
文字式には，単項式と多項式がある。

- 1 -

第２学年
１１章

式の計算

式の計算

１

文字式のしくみ(2)教科書p.15式の次数Q

次の単項式を，乗法の記号×を使って表しましょう。
(1) 2x2*x((3) 5x2y

問１次の(2) -3x2)( -3*x*x )( 5*x*x*y )にあてはまることばを入れましょう。
単項式で，かけ合わされている文字の個数を，その単項式の 次数 という。
多項式では，各項の次数のうちでもっとも大きいものを，その多項式の 次数 という。
次数が1の式を 1次式 ，次数が2の式を 2次式 ，…という。

Qの(1)～(3)の単項式の次数をいいましょう。

問２(1) 2x1()(2)(3) 5x2y(3)問３(2) -3x2次の単項式の次数をいいましょう。
(1)(2) x2

1(3) -ab2(2)(4) -xy2

問４(1) -6a2(()3)

次の㋐～㋕の式は，何次式でしょうか。
㋐

4x㋑x2㋓xy㋔

2x +4xy㋐( 1次式)㋑(2次式)㋒(1次式)㋓( 2次式)㋔(2次式)㋕(3次式)｢１2㋒2x+2y㋕x2y

文字式のしくみ｣について，まとめましょう。

(例)文字式には，単項式と多項式がある。
次数が1の式を1次式，次数が2の式を2次式という。

- 2 -

第２学年
１１章

式の計算

式の計算

２多項式の計算(1)教科書p.16～17同類項
Q

1個a 円のりんごを3個と，1個b円のみかんを4個買おうとしましたが，お金がたりなかったので，りんごを2個減らし，みかんを2 個増やしました。代金の合計がいくらになったか，式で表しましょう。
式(3a+4b-2a+2b)多項式3a+4b-2a+2bの3aと-2a，4bと2bのように，式の項の中で，文字の部分がまった

問１

く同じ項を何というでしょうか。
(問２同類項)次の多項式の同類項をいいなさい。
(1) 3x-4y-7x+2y(2) a-6b-9b+3a

問３3xと-7x，-4yと2y(()

aと3a，-6bと-9b)

次の計算のしかたを説明しましょう。
(2) 4a2-7a+6a+3a2=2x-6x+8y+y=4a2+3a2-7a+6a=(2-6)x+(8+1)y=(4+3)a2+(-7+6)a=-4x+9y=7a2-a8y と -6x を入れかえ， x の項3a2とを前に出し，a2の項とaの項と y の項の同類項を分配法則をの同類項を分配法則を使ってまと使ってまとめている。

めている。

問４(1) 2x+8y-6x+y

次の式の同類項をまとめなさい。
(1) 5x+2y-3x+y( 2x+3y(3) a-4b+7-3a+8b)( -2a+4b+7 )(2) -7a+2b+6b-2a(4) 4x2+3x2(( -9a+8b )7x2)(5) x2+9x-8x2-x( -7x2+8x )(6) -3x2-7x+3x2+2x((7) 2x2-6x-2-3x( 2x2-9x-2 )(8) x2-8x+4-3x2+8x( -2x2+4 )まとめ
同類項は，分配法則を使って1つの項にまとめることができる。

- 3 --5x)

第２学年
１

１章

式の計算

式の計算

２

多項式の計算(2)教科書p.17～18多項式の加法・減法
次のx-2yに-3x+5yを加えた計算のしかたを説明しましょう。

問１(x-2y)+(-3x+5y)

かっこをはずし，項を並べた形にする。

=x-2y-3x+5y-2yと-3xを入れかえる。

=x-3x-2y+5yx の項どうし，yの項どうしを分配法則を使って1つの項=-2x+3yにまとめる。

次の5x-4yから3x-7yをひいた計算のしかたを説明しましょう。

問２(5x-4y)-(3x-7y)

問３

減法を加法に直す。

=(5x-4y)+(-3x+7y)

かっこをはずし，項を並べた形にする。

=5x-4y-3x+7yx の項どうし，yの項どうしを分配法則を使って1つの項=2x+3yにまとめる。

次の計算をしましょう。
(1) (a+7b)+(4a-3b)(2) (-6x2+5x-7)+(3x2-5x)=a+7b+4a-3b=-6x2+5x-7+3x2-5x=5a+4b=-3x2-7(3) (4a-2b)-(a+5b)(4) (x2+3x+7)-(-6x2-2x+5)=(4a-2b)+(-a-5b)=(x2+3x+7)+(6x2+2x-5)=4a-2b-a-5b=x2+3x+7+6x2+2x-5=3a-7b

=7x2+5x+2

太一さんは，中学1年の妹のノートを見て，右の計算の中に誤問４りがあることに気づきました。その箇所を示し，その理由を説明しましょう。
3x+6=9xとしていることが誤り。
3x と 6 は同類項ではないので， 3x+6 はこれ以上簡単にすることはできない。

まとめ
多項式の加法は，式の各項をすべて加え，同類項をまとめればよい。
多項式の減法は，ひく式の各項の符号を変えて加えればよい。
- 4 -

第２学年
１１章

式の計算

式の計算

２

多項式の計算(3)教科書p.19多項式と数の乗法・除法
Q

右の図のような長方形の土地があります。この土地全体の面積を式で表しましょう。
式問１(5(3x+2y)ｍ2)

次の計算のしかたを説明しましょう。
(1) 5(3x+2y)=5*3x+5*2y

分配法則を使ってかっこをはずす。
それぞれの計算をする。

=15x+10y(2) (9x-15y)/3
1=(9x-15y)*3
1
1=9x*--15y*3
3=3x-5y問２

除法を乗法に直す。
分配法則を使ってかっこをはずす。
ぞれぞれの計算をする。

次の計算をしましょう。
(1) 3(x+5y)=3x+15y(4) 6(5x-2y+1)(2) -4(-2a+b)(3) (7a-4b)*5=8a-4b=35a-20b(5) (3a+4b-5)*(-2)=30x-12y+6=-6a-8b+10(7) (10x-25y)/5(8) (-12a+6b)/(-3)=2x-5y=4a-2bまとめ多項式と数の乗法は，分配法則を使ってかっこをはずせばよい。
多項式を数でわる除法は，乗法の形に直して計算すればよい。
- 5 -1(6) -(-8x-2y)4
1=-2x--y2

第２学年
１１章

式の計算

式の計算

２多項式の計算(4)教科書p.20

いろいろな計算
問１

次の計算のしかたを説明しましょう。
4(3x+2y)-3(5x-y)分配法則を使って，かっこをはずす。

=12x+8y-15x+3yxの項，yの項に分けて，それぞれの同類項をまとめる。

=-3x+11y
問２

次の計算のしかたとはちがう方法で計算しましょう。
x+2yx-y2311=-(x+2y)--(x-y)
23111=-x+y--x+-y233323
1=-x--x+-y+-y663314=-x+-y6
3

問３x+2yx-y2
3
3(x+2y)2(x-y)=
6
6
3(x+2y)-2(x-y)=
6
3x+6y-2x+2y=
6x+8y=
6

次の計算をしましょう。
(1) 2(a+2b)+3(2a-b)(2) -3(4x-5y)+6(2x-3y)(3) 3(a-2b)-2(a+5b)=2a+4b+6a-3b=-12x+15y+12x-18y=3a-6b-2a-10b

=8a+b

=-3y

=a-16b(4) 7(x-2y+1)-4(-3y+2)(5)=7x-14y+7+12y-8==7x-2y-1
11(7) -(5x+3y)--(x-y)
93
5x+3y-3(x-y)
9
5x+3y-3x+3y=
92x+6y=9=「２x+3y3x-y+463(x+3y)+2(3x-y)
12
3x+9y+6x-2y=129x+7y=12(8) x+y-(6)x-y2x+y4
82(x-y)-(2x+y)
82x-2y-2x-y=
8-3y=
8=

4x-2y
55(x+y)-(4x-2y)
55x+5y-4x+2y=
5x+7y=
5=多項式の計算」について，まとめましょう。

(例)多項式の加法，減法は，同類項をまとめればよい。多項式と数の乗法は，分配法則を使ってかっこをはずせばよい。多項式と数の除法は，乗法の形に直して計算する。

- 6 -

第２学年
１１章

式の計算

式の計算

３

単項式の乗法・除法(1)

教科書p.21単項式と単項式の乗法
Q

縦3aｃｍ，横4bｃｍの長方形の台紙の上に，縦aｃｍ，横bｃｍの色紙を，たがいに重ならないようにしきつめます。色紙は何枚必要でしょうか。また，台紙全体の面積はいくらになるでしょうか。
色紙は，3*4=12(枚)必要。色紙1枚の面積はabｃｍ2なので，全体の面積は12abｃｍ2になる。

問１

次の計算のしかたを説明しましょう。
3a*4b=(3*a)*(4*b)

係数どうしの積，文字どうしの積を求めて，それらをかけ合わせる。

=3*4*a*b=12ab

問２

次の計算をしましょう。
(1) 5a*2b(2) (-6x)*3y=10ab=-18xy(4) 0.4x*(-5y)=-2xy1(5) 8a*-b4(3) (-x)*(-7y)=7xy2(6) (--x)*(-9y)
3=6xy(1) a3*a2(2) 2a2*4a(3) (3x)2=a5=8a3=9x2

問３=2ab次の計算をしましょう。

(4) (-4a)2(5) (-6xy)*2y=16a2=-12xy2(6) 8x*(-x)2=8x3

まとめ
単項式と単項式の乗法は，係数の積，文字の積をそれぞれ求め，それらをかけ合わせればよい。

- 7 -

第２学年
１

１章

式の計算

式の計算

３

単項式の乗法・除法(2)

教科書p.22単項式と単項式の除法・乗法と除法の混じった計算
Q

縦4aｍ，面積20abｍ2の長方形の土地があります。この土地の横の長さは何ｍでしょうか。

問１(20ab/4a=5b(ｍ))

次の計算のしかたを説明しましょう。
12(-4x2)/-x=(-4x2)*2x
4*x*x*2＝－x=-8x問２

除法を乗法に直す。
分数の形にして計算する。

次の計算をしましょう。
(1) 12xy/6y(2) (－9ab)/3b=2x=-3a(4) 10x2y/(-2xy)=-5x問３(3) a3/a2=a3(5) 9x2/-x52(6) 4ab/(--b)
3=15x=-6a

次の計算のしかたを説明しましょう。
1*12x6xy
4x2*12x=6xy=8y除法を乗法に直す。

4y2/6xy*12x=4y2*

問４分数の形にして計算する。

次の計算をしましょう。
(1) 3x2*4y/2xy(2) x3/2x2*8x=6x(3) 12a2b*(-3ab)/9ab2=4x2(4) 27a2/(-3a)2=-4a2「３=3単項式の乗法・除法」について，まとめましょう。

(例)単項式の乗法・除法では，除法を乗法に直し，乗法として計算すればよい。

- 8 -

第２学年
１１章

式の計算

式の計算

４

式の値

教科書p.23

式の値
Q

次のような問題について，拓海さんと結衣さんは，それぞれ下のようにして答えを求めました。
2人の考え方を説明しましょう。
x=-5，y=4のとき，7x-(6x-2y)の値を求めなさい。

拓海さんの考え

結衣さんの考え7x-(6x-2y)7x-(6x-2y)=7*(-5)-{6*(-5)-2*4}=7x-6x+2y=-35-(-30-8)=x+2y=-35-(-38)=(-5)+2*4=-35+38=-5+8=3=3

拓海さんは，式の中のx，yに，直接x=-5， 結衣さんは，同類項をまとめて式を簡単にしてy=4を代入して計算している。

から，x ，yに，x=-5x， y=4を代入して計算している。

x=5，y=-3のとき，次の式の値を求めましょう。

問１(1) 4(x-2y)-(2x-9y)(2) -2x+y-3(x+2y)=2x+y=-5x-5y=10-3=-25+15=7=-10

1x=-2，y=-のとき，次の式の値を求めましょう。
3

問２(1) 2(3x-6y)+3(5y-2x)(2) (-12x2y)/(-4x)=3y=3xy=1=-2

まとめ式の値を求めるとき，式を簡単にしてから数を代入すると，計算しやすくなることがある。

- 9 -

第２学年
１１章

式の計算

式の計算

確かめよう
１

教科書p.24

次の㋐～㋓の式について，下の問いに答えましょう。
㋐2-x3㋑5x-4y-8x2㋒㋓ x2-5x+2(1) 単項式と多項式に分けましょう。
単項式(㋐，㋒)

多項式

(㋑，㋓)

(2) ㋓の式の項をいいましょう。
項(x2，-5x，2)(3) それぞれ何次式かをいいましょう。
㋐２( 1次式 )㋑

( 1次式 )

=8a2-7a+4(3) (-5x+6y)+(9x-8y)(4) (x-3y)-(-2x+5y)=4x-2y=3x-8y次の計算をしましょう。
(1) -3(4x-y+7)(2) (18a-10b)/2=-12x+3y-21=9a-5b(3) 5(-2a+4b)+3(4a-7b)(4) 3(4x-2y)-2(3x+y)=2a-b５( 2次式 )

(2) 2a2-7a+5+6a2-1=4x-3y４㋓

次の計算をしましょう。
(1) 3x-7y+x+4y３( 2次式 )㋒=6x-8y次の計算をしましょう。
(1) (-2a)*9b(2) 3a*5a2(3) (-6x)2=-18ab=15a3=36x2(4) 8ab/4a2(5) 6x2/-x5=2b=15x(6) 12xy/(-6x)*2y=-4y2

x=-2，y=3のとき，次の式の値を求めましょう。
(1) (x+7y)+(4x-3y)(2) 4x2*xy/(-2x)=5x+4y=-2x2y=-10+12=2=-2*(-2)2*3=-24- 10 -