6-15 比例
3ABCDE

分速 70m で歩く人の，歩いた時間と道のり表にすると，下のようになりました。
① ㋐，㋑にあてはまる数を求めましょう。

時間 (分)

123

45道のり(m)70140210㋐㋑

1 分で 70m 歩くから，㋐4 分だと 70×4＝280(m)㋑

5 分だと 70×5＝350(cm)㋐280m㋑350cm② 時間が 2 倍，3 倍，…になると，歩いた道のりはどのように変わりますか。
1 分が 3 分に 3 倍になると，70m が 210m に 3 倍になるから2 倍，3 倍，…になる。
③ 歩いた道のりは，常に時間の何倍になっていますか。
3 分のときは 210m に 3×70＝6(m)になるから，常に 70 倍になっている。

70 倍④ 歩いた道のりの値は，時間に比例しますか。

比例する。

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P2 【6-15 比例】

5ABCDE

分速 60m で歩いた時間と道のりの関係を調べたら，下の表のようになりました。
① ㋐，㋑にあてはまる数を書きましょう。
60×4＝240

60×5＝300

時間 x(分)12345道のり y(m)60120180㋐㋑㋐240㋑

300② 道のりの値を時間でわった商は，いつもいくつになりますか。
60÷1＝60，120÷2＝60…

60③ 道のりは時間に比例しますか。
x の値が 2 倍，3 倍，…なれば，y の値も 2 倍，3 倍，…になっているから比例する④ 時間を x 時間，道のりを y km として，x と y の関係を式に表しましょう。

②，③より，y＝決まった数×x の形に表すと

y＝60×x⑤ x の値が 8 のときの y の値を求めましょう。

y＝60×x＝60×8480＝480⑥ y の値が 540 のときの x の値を求めましょう。

540＝60×x
60×x＝540

両辺を 60 で割るとx＝540÷60

9＝9Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P3 【6-15 比例】

6下の表は，えんぴつの本数と全体の重さの関係を調べたものです。

CDE① ㋐，㋑にあてはまる数を書きましょう。
6×5＝30

本数 x(本)123456

重さ y(g)6121824㋐

㋑

㋐

30

㋑

36

6×6＝36② 重さの値は，いつも本数の値の何倍になっていますか。

6倍

6÷1＝6，12÷2＝6，…

③ 重さは，本数に比例しますか。
x の値が 2 倍，3 倍，…なれば，y の値も 2 倍，3 倍，…になっているから比例する④ 本数を x 本，重さを y g として，x と y の関係を式に表しましょう。

y＝6×x②，③より，y＝決まった数×x の形に表すと
1
1⑤ 本数が 2 ， 3 ，…になると，重さはどのようにかわりますか。

11， ，…になる
2
3⑥ このえんぴつ 50 本の重さは何 g ですか。
y＝6×x に，x＝50 をあてはめると＝6×50＝300300g

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P4 【6-15 比例】

7まとめDE①下の表は，チョコの枚数と全体の重さの関係を調べたものです。

重さは，枚数に比例

チョコ x(枚)

123…

5…

12…

20

重さ y(g)51015…

㋐…

㋑…

㋒

しますか。

x の値が 2 倍，3 倍，…なれば，y の値も 2 倍，3 倍，…になっているから比例する②

枚数を x 枚，重さを y g として，x と y の関係を式に表しましょう。
①より，y＝決まった数×x の形に表すと，5÷1＝5，10÷2＝5

y＝5×x③㋐～㋒にあてはまる数を書きましょう。
y＝5×x より，5×5＝25

12×5＝60㋐

25

20×5＝100

㋑60

㋒

100

つぎの 2 つの量で，x と y の関係を式に表しましょう。また y が x に比例し8まとめDEているものには〇，比例していないものには×を書きましょう。
① 1m の重さが 2kg の鉄棒 x m の重さ y kg式

y＝2×x比例

〇

比例×比例

〇

たて② 面積が 40cm²の長方形の縦の長さ x cm と横の長さ y cm

式

y＝40÷x③ 1 つ 90 円のリンゴを x 個買ったときの代金 y 円
式

y＝90×x

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P5 【6-15 比例】

11ABCDEぼう

ある鉄の棒の長さを x m，重さを y kg とすると，y は x に比例しています。
① 下の表のあいているところにあてはまる数を書きましょう。
x (m)0123456y (kg)

0

1.5

34.5

67.5

9② x と y の関係を式に表しましょう。
1.5÷1＝1.5，3÷2＝1.5

y＝1.5×x…

③ x と y の関係を下のグラフに書きましょう。
(kg) y1050
123④ この鉄の棒の 10m の重さは何 kg ですか。
y＝1.5×x に x の代わりに 104x6(m)5を代入する（入れる）と

y＝1.5×1015kg＝15Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P6 【6-15 比例】

正方形の 1 辺の長さを x cm，12まとめDEまわりの長さを y cm として，x cm

01234y cm

0481216x と y の関係を調べます。

① 右の表のあいているところにあてはまる数を書きましょう。
② y は x に比例しますか。

x の値が 2 倍，3 倍，…なれば，y の値も 2 倍，3 倍，…になっているから比例する③ x と y の関係を式に表しましょう。
②より，y＝決まった数×x の形に表すと，4÷1＝4，8÷2＝4 だから

y＝4×x④ x と y の関係を下のグラフに書きましょう。
(cm)
2015105xO

123⑤ x と y の関係を表すグラフの特ちょうを答えましょう。

4(cm)

0 の点を通る直線になる

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P7 【6-15 比例】

14

右のグラフは，ケンくんと兄が同じ道を同時にBCDE出発したときの進んだ時間 x 分と道のり ym を表しています。
① ケンくんと兄の速さは分速何 m ですか。
ケンくんは 10 分のとき，600m だから
1 分で 600÷10＝60 (m)進む，分速 60m

兄は 10 分のとき，750m だから

y(ｍ)
800
700
600
500
400
300
200
100
0

1 分で 750÷10＝75 (m)進む，分速 75m

ケンくん

分速 60m兄ケン兄

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(分)x

兄

分速 75m② 出発してから 10 分後に，ケンくんと兄はどれだけはなれていますか。
②から，750－600＝150(m)150m③ ケンくんが 300m の地点を通過するのは，兄が通過してから何分後ですか。
グラフから，兄が通過したのは出発してから 5 分後ケンくんが通過するのは出発してから 4 分後，その差は 5－4＝1(分)1 分後

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yy

P8 【6-15 比例】

15まとめDE

重さの ykg の関係を表したものです。
① ㋐の鉄の棒 1m の重さは何 kg ですか。

右 のグラフは，㋐，㋑の鉄の棒の長さ xm と㋐y

㋑

1.5kg

② ㋑の鉄の棒 1m の重さは何 kg ですか。

1620m で，16kg だから
1 m で 16÷20＝0.8(kg)y4530m で，45kg だから
1 m で 45÷30＝1.5 (kg)y(kg)

2030x (m)0.8kg

③ ㋐の鉄の棒 12m の重さは何 kg ですか。
①より，1.5×12＝18(kg)

1.8kg④ ㋑の鉄の棒 500kg の長さは何 m ですか。
②より，500÷0.8＝625(m)625m⑤ 同じ長さの鉄の棒の重さの差が 350kg になるのは，長さが何 m のときですか。
同じ長さの鉄の長さ＝350÷1m の重さの差
350÷(1.5－0.8)＝500(m)17BCDE

500m

まいふうとうが何枚かあります。このふうとうの枚数を全部数えないで求めるために，このふうとう 10 枚の枚数 x (枚)10

重さ y (g)70

重さと，このふうとう全体の重さをはかったところ，右のようになりました。このふうとうの枚数を求めましょう。
ふうとう 1 枚の重さは 70÷10＝7(g)150 枚

1050÷7＝150(枚)Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

1050

P9 【6-15 比例】

18くぎを 1 箱 840 円で買いました。くぎ全部の重さは 1.1kg で，10 本取り出して重さCDEをはかったら，55g でした。箱の重さと箱の代金は考えないものとします。
① くぎ 1 本の重さは何 g ですか。

5.5g

55÷10＝5.5(g)② くぎは 1 箱に何本入っていますか。

200 本1100÷5.5＝200(本)③ 同じくぎがバラ売りされています。30 本買ったときの代金は何円ですか。
くぎ 1 本の代金は，840÷200＝4.2(円)

126 円

くぎ 30 本の代金は，4.2×30＝126(円)20BCDEまい

ふうとうが何枚かあり，その重さは 3000g です。
① このふうとう 20 枚の重さをはかったら，120g ありました。ふうとうは全部で何枚ありますか。

3kg＝3000g
120：3000 ＝20：x量(枚)

20x

重さ(g)

120

3000120 が 20 へ 6(120÷20＝6)でわってあるから

x＝3000÷6＝500(枚)

1 枚の重さは，120÷20＝6(g)500 枚

求める値は，3000÷6＝500(枚)② このふうとう 500 枚の厚さをはかったら，25cm ありました。
このふうとう 30 枚の厚さは何 cm ですか。

量(枚)

500

30厚さ(cm)25x500：20 ＝25：x
500 が 25 へ 20 (500÷25＝20)でわってあるから，x＝30÷20＝1.5 (cm)枚の厚さは，25÷500＝0.05(cm)

30 枚の厚さは，0.05×30＝1.5(cm)Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

1.5cm

P10 【6-15 比例】22

かげが 15m の木がります。長さ 1m の木のぼうを立てBCDE

その木の棒のかげをはかったら 60cm でした。
この木の高さは何 m でしょう。

1m

1m＝100cm，高さとかげの比は 100：60＝5：3

xm60cm

木の高さを x とすると，5：3＝x：15
3 は 15 へ 5 倍になっているから，x＝5×5＝25(m)25m23まとめDE①15m

5m の重さが 70kg の鉄の棒があります。

この鉄の棒 30m の重さは何 kg ですか。
5：30＝70：x

5 は 70 へ 14 倍(70÷5＝14)してあるから，x＝30×14＝420(kg)鉄の棒 1m の重さは，70÷5＝14(kg)420kg

鉄の棒 30m の重さは，30×14＝420(kg)②

この鉄の棒 35kg の長さは何 m ですか。
70：35＝5：x

70 は 5 へ 14 (70÷5＝14)でわってあるから，x＝35÷14＝2.5(m)
鉄の棒 1m の重さは，70÷5＝14(kg2.5m

鉄の棒 35kg の長さは，35÷14＝2.5(m)

お母さんの身長は 160cm です。夕方かげの長さをはかったら，お母さんの24まとめE

かげの長さは 3m，ヒロミさんのかげの長さは 2.7m でした。
ヒロミさんの身長は何 cm でしょう。
お母さん

ヒロミさん

3m＝300cm，2.7m＝270cm
お母さんのかげと高さの比は300：160＝15：8
ヒロミさんの身長を x cm とすると，お母さんのかげと高さの比とヒロミさんのかげと高さの比は，15：8＝270：x

15 は 270 へ 18 倍(270÷15＝18)になっているから，x＝8×18＝144(cm)

144cm
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