1-8 平面図形② 啓林館
2ABCDE

線分の垂直二等分線の作図 啓 P. 160～161
線分 AB の垂直二等分線と中点 M の作図をしなさい。

3A線分の垂直二等分線の作図 啓 P. 160～161①②の作図をしなさい。
①4BCDE線分 AB の垂直二等分線② 線分 AB の中点 M

線分の垂直二等分線の作図 啓 P. 160～161
下記の三角形 ABC の線分 AB の垂直二等分線と線分 BC の中点 M を作図しなさい。

6角の二等分線の作図 啓 P.161

BCDE

空らんをうめなさい。
〇

1 つの角を 2 等分する半直線を，その（角の二等分線

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）という。

P2 【1-8 平面図形② 啓林館】

8ABCDE角の二等分線の作図 啓 P.161∠AOB の二等分線を作図しなさい。

9角の二等分線の作図 啓 P.161

ABCDE∠AOB の二等分線を作図しなさい。
①②

10角の二等分線の作図 啓 P.161

DE

下の図の∠AOC，∠BOC の二等分線を作図しなさい。

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P3 【1-8 平面図形② 啓林館】

11角の二等分線の作図 啓 P.161

CDE

右の図は線分 AB 上に点 O があり，線分 OC がある。∠AOC の二等分線を OP，∠BOC の二等分線を OQ とする。∠POQ は何度か答えなさい。
∠AOP＝∠COP∠BOQ＝∠COQ∠AOP＋∠COP＋∠BOQ＋∠COQ＝180°2×∠COP＋2×∠COQ＝180°∠COP＋∠COQ＝90°
＝∠POQ

90°
垂線の作図 啓 P.162～16313ABCDE

直線 ℓ の点 P を通る垂線を作図しなさい。

垂線の作図 啓 P.162～16314ABCDE

次の台形 ABCD で，点 P を通る辺 BC の垂線を作図しなさい。

垂線の作図 啓 P.162～16316ABCDE

直線 ℓ 上にない点 P から ℓ に垂線を作図しなさい。
PA

B

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P4 【1-8 平面図形② 啓林館】

垂線の作図 啓 P.162～163

17A

次の図で，点 P から直線 ℓ への垂線を作図しなさい。
PℓℓP

垂線の作図 啓 P.162～163

18A

次の作図をしなさい。
① 点 O を通る直線 ℓ の垂線② 点 P を通る直線 ℓ の垂線

垂線の作図 啓 P.162～163

19ABCDE

次の△ABC で，頂点 A から直線 BC への垂線を作図しなさい。
手順
線分 BC を右方向に延長して作図する

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P5 【1-8 平面図形② 啓林館】

垂線の作図 啓 P.162～16320
CDE

次の△ABC で，①～③の作図をしなさい。
① ∠ABC の二等分線② 辺 CA の垂直二等分線③ 頂点 A を通る辺 BC の垂線

垂線の作図 啓 P.162～163

21E

線分 AB 上の点 B における垂線を作図しなさい。
手順
線分 AB を右方向に延長して作図する

23
BCDE

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
右の図で A くんは家を出発して，公園で B くんと待ち合わせをし，図書館へ行きます。

A くんが最短距離で行くには公園のどの地点で B くんと待ち合わせをすればよいか，待ち合わせ地点を点 Pとして作図しなさい。

24
BCDE図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
右の図で A くんは家を出発してケーキ屋に行きます。

A くんが最短距離で行くにはどの横断歩道を渡ればいいか作図し，記号で答えなさい。

㋒

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P6 【1-8 平面図形② 啓林館】

25
DE

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
右の図で A くんと B くんは待ち合わせをして C くんの家に行きます。A くんと B くんの家から同じ距離にありC くんの家まで最短距離となる待ち合わせ場所 P を作図しなさい。

❶ 線分 AB の垂直二等分線をひく❷

点 C を通り，❶でひいた垂直二等分線に垂直な直線をひく

26
E

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
直線 ℓ 上にあって，AP＝BP となるような点 P を作図しなさい。

28

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165

E△ABC で，2 点 A，B から等しい距離にあって，しかも，2 辺 AB，BC までの距離が等しい
点 P を，作図によって求めなさい。

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P7 【1-8 平面図形② 啓林館】

29
E

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
右の図のような三角形の紙がある。この三角形 ABC において，頂点 A が辺 BC 上の点 P と重なるように折りたい。折り目となる線分を作図しなさい。

30
E

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
下の図で，3 辺 AB，BC，CD からの距離が等しい点 P を作図しなさい。
AD

B

C

∠ABC，∠BCD それぞれの二等分線を作図し，その交点を P とする。
31
E

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
下記の図は円の一部である。この円の中心 O を作図しなさい。

円の中心は円周上のどの点からも等しい距離にあるので，円周上に点 A，B，C をとると，線分AB，線分 AC の垂直二等分線上にある。

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P8 【1-8 平面図形② 啓林館】

32
E

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
頂点の 1 つが直線ℓ上にあり，AB を対角線とするようなひし形をコンパスと定規を使って作図しなさい。（作図に利用したコンパスの線はすべて残しておくこと）ℓ

いろいろな角の作図 啓 P.165

34ABCDE∠POA＝60°の角を作図しなさい。
次の手順で作図する。
❶ 線分 OA 上に①②の順に正三角形を作図する❷ 点 P を書く。
いろいろな角の作図 啓 P.165

35ABCDE

次の大きさの角を作図しなさい。
① ∠POA＝30°O② ∠POA＝45°AOCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

AP9 【1-8 平面図形② 啓林館】

いろいろな角の作図 啓 P.165

36BCDE

次の作図をしなさい。
∠POA＝105°105°= 45゜+60゜❶

点 O を通り，OA に垂直な直線な直線を作図したあと，90゜の角を 2 等分して，45゜の角を作る。

❷OC を一辺とする正三角形を作るように，を中心にＯＣを半径とする円を書き 60゜を作る。
O（Ｃ点は書かなくてよい）A

いろいろな角の作図 啓 P.165

37BCDE∠POA＝75°になる点 P を作図しなさい。
➏❷

❹

B

❺

OA

❶

❸

円の弧と弦 啓 167～168

39
ABCDE

㋐～㋓の空らんをうめなさい。
〇 円周上の 2 点を A，B とするとき，A から B までの円周の部分を（ ㋐ ）といい，（ ㋑ ）と表す。円周上の 2 点 A,B を結ぶ線分を(㋒ )という。

〇 円の中心を通る弦のことを( ㋓ )という。
〇 円の中心 O と円周上の 2 点 A，B を結んでできる∠AOB を，（ ㋑（ ㋔ ）という。
㋐弧 AB㋑AB㋓直径㋔中心角㋒弦 AB

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）に対するP10 【1-8 平面図形② 啓林館】

円の弧と弦 啓 167～168

40
BCDE

次の問いに答えなさい。
①⌒弦 AB が直径のとき，AB に対する中心角は何度か。

180°②

右の図で半径と弦 AB との間にはどんな関係があるか。

垂直円の接線 啓 P.168

42
BCDE

空らんをうめなさい。
〇

円と直線が１点で交わる時，直線は円に( ㋐直線が(〇㋐ )点を(円の( ㋑ )は( ㋒㋐接する㋒)といい，この直線を(㋑ )，円と)という。

)を通る半径に( ㋓ )である。
㋑接線㋒接点㋓垂直円の接線 啓 P.168

44
BCDE

円周上の 1 点 A を通る円 O の接線をかきなさい。
[解き方]
次の手順で作図する。
❶ 中心と接点を結ぶ直線をひく。
❷ 接点 A を通るように，この直線の垂線を作図する。
45
E円の接線 啓 P.168
直線 ℓ に接する点 O を中心とした円を作図しなさい。

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P11 【1-8 平面図形② 啓林館】

円の接線 啓 P.168

46
DE円 O の周上にあって，AP=BP となる点 P を作図しなさい。

円の接線 啓 P.168

47
E

次の問いに答えなさい。
① 2 直線 OX，OY までの距離が等しく，②2 点 A，B までの距離も等しい点 P

2 点 A,B を通り，半径が線分 AB と等しい円を作図しなさい。

おうぎ形 啓 P.169

49
BCDE

空らんをうめなさい。
〇

弧の両端を通る 2 つの半径とその弧で囲まれた図形を（おうぎ形）という。
また，おうぎ形の 2 つの半径が作る角を（〇中心角）という。

半径と中心角が等しい 2 つのおうぎ形は合同で，その弧の長さや面積は，それぞれ（等しい）。

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P12 【1-8 平面図形② 啓林館】

おうぎ形 啓 P.169

50
DE⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒，BC＝3CD，DE＝EF＝2CD のとき，∠BOC の大きさを求めなさい。
AB＝4CD∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOF＝180°

4∠COD＋3∠COD＋∠COD＋2∠COD＋2∠COD＝180°12∠COD＝180°

O∠COD＝15°∠BOC＝3∠COD∠BOC＝3×15°∠BOC＝45°

45°
おうぎ形 啓 P.169

51E

次の①②のおうぎ形を作図しなさい。
（分度器使用可）①

半径 3 ㎝，中心角 75°② 半径 3 ㎝，中心角 210°円の計量 啓 P.170

53
ABCDE

半径 r の円の周の長さを ℓ，面積を S とすると，次の（①円周（ℓ＝2πr）②円の面積（S＝πr2））にあてはまる式を書きなさい。

円の計量 啓 P.170

55
ABCDE

直径 6cm の円の周の長さと面積を求めなさい。
半径＝6÷2＝3(cm)

ℓ＝2πr

S＝πr2

＝2π×3＝π×32＝6π(cm)＝9π(cm2)
周の長さ6π(cm)

面積9π(cm2)

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P13 【1-8 平面図形② 啓林館】

円の計量 啓 P.170

56
A

次の問いに答えなさい。
①

半径が 7cm の円周の長さを求めなさい。 ②

直径が 8cm の円周の長さを求めなさい。

2×7×π＝14π(cm)8×π＝8π(cm)14π(cm)8π(cm)

57円の計量 啓 P.170

A

次の問いに答えなさい。
①

半径が 3cm の円の面積を求めなさい。 ② 直径が 8cm の円の面積を求めなさい。

3×3×π＝9π(cm2)4×4×π＝16π(cm2)9π(cm2)16π(cm2)
おうぎ形の計量 啓 P.171

59ABCDE

半径 r，中心角 a゜のおうぎ形の弧の長さを ℓ，面積を S とすると，次の（）にあてはまる式を書きなさい。

a①

おうぎ形の弧の長さ（ℓ＝2πr× 360②おうぎ形の面積（S＝πr2×a360）

おうぎ形の計量 啓 P.17161ABCDE）

下の図のおうぎ形の弧の長さは，同じ半径の円周の長さの何倍になるか。
また，おうぎ形の面積は，同じ半径の円の面積の何倍になるか。
①②a30＝360360＝

弧の長さ

面積

112112a150＝360
360

112＝

弧の長さ

面積

512512Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

512P14 【1-8 平面図形② 啓林館】

おうぎ形の計量 啓 P.17263ABCDE

半径 12cm，中心角 60゜のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

60ℓ ＝2π×12× 360 ＝4π(cm)S＝π×122×

おうぎ形の弧の長さ60＝2π(cm2)360

4π(cm)

おうぎ形の計量 啓 P.17264A次の問いに答えなさい。
①

半径が 4cm，中心角が 180゜のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

8×π×②4π(cm)180
1＝8π× ＝4π3602

半径が 15cm，中心角が 72゜のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

30×π×6π(cm)72
1＝30π× ＝6π
360
5おうぎ形の計量 啓 P.172

65
A

次の問いに答えなさい。
①

半径が 6cm，中心角が 90゜のおうぎ形の面積を求めなさい。

6×6×π×②9π(cm2)901＝36π× ＝9π(cm2)360
4

半径が 2cm，中心角が 60゜のおうぎ形の面積を求めなさい。

2π(cm2)360
12＝4π× ＝ π(cm2)2×2×π×360
63

おうぎ形の計量 啓 P.172

66
ABCDE24π(cm2)面積

右のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

弧弧

2π×6×210＝7π360

7πcm

面積
面積π×62×210
360＝21π21πcm2

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P15 【1-8 平面図形② 啓林館】

おうぎ形の中心角の求め方 啓 P.173

68
BCDE

半径が 6cm，弧の長さが 10πcm のおうぎ形の中心角を求めなさい。
x＝300[解き方②]

中心角を x°とすると，10π＝2π×6×10＝x30x360

約分をして両辺×30300°

x＝300

おうぎ形の中心角の求め方 啓 P.173

69
BCDE

半径が 4cm，弧の長さが 3πcm のおうぎ形の中心角の大きさと面積を求めなさい。
中心角は，3π：8π＝x：360

これを解くと，8π×x＝3π×360
x＝135
面積は，π×42×135＝6π(cm2)
360

または，S＝1×3π×4＝6π(cm2)2135°6πcm2

面積6π(cm2)

おうぎ形の中心角の求め方 啓 P.173

70DE1ℓ r の公式を使って，2よって，面積は中心角135°

よって，中心角は中心角が 270°，弧の長さが 18πcm のおうぎ形の半径を求めなさい。
半径を x とすると，中心角＝360°×270＝360×弧の長さ
だから
円周の長さ

18π2xπ360×9270＝xx1＝ 270
360×9
両辺×(360×9)

x＝1212cm

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P16 【1-8 平面図形② 啓林館】

学びを身につけよう 啓 P.176～17772
DE

右図は 1 辺の長さが 6cm の正方形 ABCD とおうぎ形を組み合わせたものである。
㋐の部分の周の長さと面積を求めなさい。
㋐㋐の周の長さ＝おうぎ形 ABC の弧の長さ×2

12π×90×2 ＝6π360㋐の面積＝（おうぎ形 ABC－△ABC）×2
おうぎ形 ABC の面積＝36π×
周の長さ

90＝9π
360

6π(cm)

18π－36(cm2)
学びを身につけよう 啓 P.176～17773
DE

面積

四角形 ABCD は正方形

右の図の斜線部分の面積を求めなさい。

ひし形の面積＝対角線×対角線×面積 S＝62π－122×

12

12＝36π－72(㎠)36π－72(cm2)
学びを身につけよう 啓 P.176～17774
DE

次の問いに答えなさい。
① 斜線部分の面積を求めなさい。

② 斜線部分の周の長さを求めなさい。

6×6×π×1＝18π
22×2×π×1＝2π2

6×π×4×4×π×1＝8π2

a ＋○b ＋○c ＝3π＋3π＋6○18π＋2π－8π＝12×π×12π(cm2)12π(cm2)1＝3π
2＝6π＋6(cm)6π＋6(cm)Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

1＝3π4P17 【1-8 平面図形② 啓林館】

学びを身につけよう 啓 P.176～17775E

次の図の斜線部分の周の長さを求めなさい。

45
45
5＋8×π×＋2＋2＝ π＋412×π×360
360
2

学びを身につけよう 啓 P.176～17776DE

5π＋4(cm)
2△ABC を直線ℓ を対象軸として，対称移動した△DEF を作図しなさい。また頂点 F を通り△DEF の面積を 2 等分する線分 FP を作図しなさい。

学びを身につけよう 啓 P.176～177

77
E

3 点 A，B，C を通る円 O を作図しなさい。

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P18 【1-8 平面図形② 啓林館】

学びを身につけよう 啓 P.176～177

78E

AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm の長方形 ABCD を，点 C を中心にして，点 D が直線ℓ 上にくるまで回転A

DB’A’

CD’

させる。次の問いに答えなさい。
① 頂点 B,D が B’,D’まで，動いたあとにできるℓ
曲線の長さをそれぞれ，a cm，b cm とするとき， B
a：b をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

b は，半径 4cm で中心角 90°のおうぎ形の弧の長さに等しいから，3：43：4② 頂点 A が A’まで，動いた後にできる曲線の長さを求めなさい。
半径 5cm で中心角 90°のおうぎ形の弧の長さに等しいからπcm

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