デジタルカメラを用いた振動解析の高周波化に関する研究
機械情報システム課 釣谷浩之 金森直希
1. 緒言

粗探索により、残差が最小となる平行移動量(u0, v0)を各画製品開発の際には、振動が製品に及ぼす影響を把握す素について求める。次に詳細探索を行い、1pixel 未満の精るために、振動解析が広く行われている。一般に振動計測度で変位を求める。詳細探索では、次式で示す相互相関式には、加速度センサーが用いられるが、センサーを取付けを基礎とした評価関数を用いる。

た場所しか計測ができない、センサーの取付けが困難な場合がある、センサーの取付けによって振動特性が変化

MC 1

する場合がある、などの問題がある。この問題を解決するM  I ( X  i, Y  j ) I ( x  i, y  j )i  M j   MMdMuMM  I ( X  i, Y  j )   I ( x  i, y  j ) ・・・(1)i  M j   M

d2

i  M j   Mu2

ために、デジタル画像相関法を用いて、動画から振動計測を行う方法をこれまで開発してきた 1)。しかし、動画を用いた解析では、動画のレームレートにより解析できる周X, Y は、次式で表され、剛体変形および一様ひずみまでを考慮している。

波数が制限され、通常のフレームレート(60fps)では、高いX  x u 

周波数の振動解析ができないという課題があり、これをu u ,v v
Y  yv i ijj
x y
x y・・・(2)

解決するために、高価な高速度カメラを用いれば、利便性

ここで、(u, v) は、サブセットの中心における変位をが損なわれてしまう。一方で、振動が一定で、振動周波数示している。評価関数の未知数 (u, v, ∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂v/∂x,がある程度推定できる状況下では、アンダーサンプリン∂v/∂y) を Newton-Raphson 法を用いて求めることで、高いグしたデータから高周波の解析を行うことが可能であ精度で変位計測が可能になる。

る 2)。例えば、現実の場面でも、振動試験機を用いて強制加振した製品の応答特性を計測するような場合は、アン

2.3 アンダーサンプリングによるパラメータの推定

ダーサンプリングデータから高周波振動特性を解析できると考えられる。本研究では、一般的な動画のフレームレ

今、観察対象の振動が、次式で表される単一正弦波であることがわかっているものとする。

ートで撮影した画像から、高周波振動特性の解析を可能

x(t) = Acos(2πft + θ ) + d ・・・・・・・・・・・(3)にすることで、デジタルカメラによる簡易な振動測定法

ここで、A は振幅、f は周波数、θ は初期位相、d は直流の適用範囲を大きく拡大しようとするものである。

成分の大きさである。この振動を周波数 fs でサンプリン
グし、標本値を得るものとする。このとき、連続した 4 標

2. 実験方法
2.1 試験体および振動状態の撮影本を用いることで、Prony 法により各パラメータの推定値� 𝑓𝑓�, 𝜃𝜃� , 𝑑𝑑� ) を求めることができる。本研究では、１つの(𝐴𝐴,試験体は、
縦 90.3 mm×横 50 mm×高さ 22.2 mm の ABS

周波数あたり 3 秒、180 標本について、計算を行った。実樹脂製の筐体の内部にFR-4 基板をネジで固定したもので際の振動周波数 f に応じてサンプリングモードを Fig.1 のある。この試験体を振動試験機に固定し、周波数は、15Hz,ように定義すると、アンダーサンプリングで標本化した

35Hz, 80Hz, 190Hz, 430Hz の 5 段階、速度振幅 0.1m/s の一データを用いた場合、Prony 法により求めたパラメータの定振動で強制振動させ、デジタルカメラによって動画撮推定値と実際の振動のパラメータの間には、モードに応影を行った。動画の画像サイズは、縦 1,080pixel×横じて次の関係が成り立つ 2)。
m+モード：𝑓𝑓� = f - mfs, 𝜃𝜃� = θ, 𝐴𝐴� = A

1,920pixel、撮影間隔は、秒間 60 フレームとし、180 フレーム分、3 秒の画像を用いてデジタル画像相関法により変位を計測した。デジタル画像相関法による変位計測を確実にするため、試験体に黒色の塗料で薄く着色し、ランダ

m-モード：𝑓𝑓� = (m + 1) fs – f, 𝜃𝜃� = - θ, 𝐴𝐴� = A ・・・(4)

これにより、アンダーサンプリングにより得られたデータから実際の振動パラメータを推定した。

ムパターンを施した。
2.2 デジタル画像相関法による計測
デジタル画像相関法では、サブセットと呼ばれる一定のサイズの領域を決め、この領域単位で計算を行う。まず、

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Reports of the Toyama Industrial Technology R&D Center No.34 (2020)

Fig. 1 Sampling mode definitionTable 1 Estimated Frequency from Moving Images
試験機

実測からの乖離率

周波数

推定周波数

15Hz

15.03Hz

0.19%

35Hz

35.23Hz

80Hz

標準偏差

Table 2 Estimated Amplitude from Moving Images

有効データ

試験機

試験機

実測からのの割合

周波数

変位振幅

推定変位振幅

4.21%

99.44%

15Hz

1.061mm0-p

0.65%

5.13%

96.05%

35Hz

79.97Hz-0.04%

1.60%

97.18%

190Hz

190.95Hz

0.50%

1.94%

430Hz

434.90Hz

1.14%

0.59%

乖離率

標準偏差

1.049mm0-p

-1.2%

3.03%

0.455mm0-p

0.462mm0-p

1.6%

19.51%

80Hz

0.199mm0-p0.174mm0-p-12.5%

10.72%

66.10%

190Hz

0.084mm0-p

0.077mm0-p-7.6%

60.10%

53.67%

430Hz

0.037mm0-p0.008mm0-p-77.7%

53.64%

3. 実験結果ためと考えられる。

Table 1 は、撮影した動画から推定した周波数を示す。
変位の計測は、試験体の中央で行い、3 秒分、180 標本に4. 結言

ついて、連続する 4 標本を用いて求めた周波数を平均し本研究では、デジタルカメラによる簡易な振動測定法たものである。実際の振動周波数からの乖離率、標準偏差、の適用範囲を拡大するために、一般的な動画のフレーム計算できたデータの割合も併記してある。周波数についレートである 60fps で撮影した動画から、高周波の振動計ては、どの周波数でも実際の周波数との乖離も小さく、概測を試みた。15Hz～430Hz の任意の 5 周波数について計ね正しく計測できている。また、標準偏差が小さくバラつ測を行った結果、周波数については、正しく計測することきも少ないことがわかる。ただ、比較的高い周波数のができた。変位振幅については、430Hz では、正しく計測

190Hz および 430Hz では、計算できたデータ数が少なくすることができなかった。これは、変位量が非常に小さくなっている。Table 2 は、Table 1 で用いたものと同じ撮影なったため、正しく計測できなかったものと考えられる。

データから推定した変位振幅を示す。Table.1 と同様に、高い周波数では、慎重に、速度、加速度、変位の条件を選3 秒分の変位振幅を平均したものを示す。振動試験機で設定する必要がある。また、周波数が高くなるに従って、計定された変位振幅、乖離率、標準偏差などを併記している。

測不能なデータの割合が増加し、データのバラつきも大15Hz および 35Hz では、乖離率が小さく、正しく計測できくなることがわかった。これについては、充分な量の標きていると考えられる。80Hz, 190Hz では、若干乖離が大本を使用することで、ある程度対処できるものと考えらきくなるものの、許容範囲であると考えられる。430Hz でれる。

は、乖離が非常に大きく、変位振幅が正しく計測できているとは言えない。また、190Hz, 430Hz では、標準偏差が大きく、計測結果のバラつきが大きいことを示している。
計算不能となるデータの増加やバラつきについては、標本数を増やすことで、ある程度対処が可能であると考えられる。430Hz で変位振幅が正しく計測できなかった

参考文献
1) 釣谷浩之ほか，富山県産業技術研究開発センター研
究報告，No33(2019)，pp.77-78
2) 久保和良，計測自動制御学会論文集，Vol.43，No.9(2007)，pp.765-773のは、周波数が増加すると変位自体が非常に小さくなる
キーワード：デジタル画像相関法、振動計測、振動解析、アンダーサンプリング

Vibration Analysis from Undersampled Moving Images Based on Digital Image Correlation
Mechanics and Digital Engineering Section; Hiroyuki TSURITANI, Naoki KANAMORIIn this work, we tried vibration analysis from undersampled moving images. Electronic substrate fixed on plastic case wasvibrated by vibration-testing machine that frequency are 15Hz, 35Hz, 80Hz, 190Hz, and 430Hz. Moving images were recodedby digital camera that flame rate is 60 fps. Displacement distribution were measured from moving images by digital image
correlation. Amplitude and frequency of vibration were calculated from displacement distribution by prony method. In the result,Frequency were precise calculated. But amplitude was not calculated at 430Hz.

富山県產業技術硏究開発センタｰ硏究報吿 No.34 (2020)85