2006 年 5 月 25 日
証券化商品調査部
http://www.credit-suisse.com/researchandanalytics

PSJ モデルの導出について
Contributors
東覚 健二+81 3 4550 7172
kenji.toukaku@credit-suisse.com
近藤 薫+81 3 4550 7171
kaoru.kondo@credit-suisse.com

1. はじめに
PSJ の標準モデルの形状は、形状が簡易であることを前提とし「米国 PSA モデルの形状」と、住宅金融公庫（以下、公庫）の償還履歴データから観測される「経年効果（シーズニング）」等を参考にして決定された。以下が PSJ モデル・ガイドブックで記載されている標準モデルの形状の定義である。

(1) 切片 CPR は、公庫償還履歴データから一定の CPR が認められるものの、期限前償還速度としての使い勝手を優先して 0%とする。
(2) シーズニング月数（CPR が一定となる経過月数）は、過去のデータからは 5〜
6 年が認められるので、切の良い数字や分かりやすさを優先して、5 年（60 ヶ月）とする。
(3) 変数となる水平 CPR に関しては、米国のように 100％を定めず、グラフ上で水平となる CPR 水準で速度表記する（図表 1 の場合、 l%CPR と表記）。

図表 1：PSJ 標準モデルの形状および定義式
CPR

⎡ l
⎤
CPR (t ) = min ⎢ × t , l ⎥
⎣ 60
⎦

l%

(l ≥ 0)

ただし、
t : 経過月数、
l : 60ヶ月以降一定値となるCPR(%)

0%

5 年（60 ヶ月）
ローン返済開始時点からの経過月数

出所：Credit Suisse 作成

上述（1）の切片 CPR に関しては、米国の PSA モデルでも切片 CPR は 0％とされており、使いやすさの観点から決められている。そして、（2）のシーズニング月数は、60 ヶ月と米国の 2 倍の期間が設置された。本稿では、このシーズニング月数として60 ヶ月を設置した妥当性について、検証した結果を紹介する。

アナリスト・サーティフィケーション、当社のレーティング・システム、評価方法、および本資料で言及されている企業との利益相反の可能性に関する重要な開示情報につきましてはディスクロージャー・アペンディックスをご参照願います。

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2. 公庫償還履歴データの概観
公庫ローンのシーズニング特性を調べるため、まず初めに公庫が毎月公表している
償還履歴データを用いてプリペイメントと経過月数の関係をみた（図表 2）。
青色のプロットは各ローンプールにおける CPR の観測値を示す。非常にばらつきの大きいデータではあるが、経過月数に関する特性が見られる。データを見やすくするため、経過月数ごとにこれらの観測値の平均値を求め、各経過月数に対する等加重平均 CPR を示したものが図中の赤色のラインである。
このグラフによると、CPR は返済開始から時間が経過するにつれて上昇し、70 ヶ月付近でピークをむかえている。その後、CPR はやや低下し、再び 120 ヶ月近辺で上昇するが、その後は低下傾向が続くという特性が過去データより確認できる 。
2 度目に CPR が 120 ヶ月時点で上昇する理由として、10 年後に住宅ローン金利がス
テップアップするローンが含まれれているためと考えられる。つまり、ローン金利上昇による金利コスト負担を避けるために、この時点で債務者にはプリペイメントを行
うインセンティブが働く。このようなステップアップの仕組みは、過去に公庫が直接貸付を行ったローンの殆どに含まれている。なお、民間機関が公庫と提携して発行しているフラット 35（月次債の裏付資産となっているローン）に関しては、その多くが名前の通りローン金利は全期間固定である（一部、段階金利型のローンもあるが少数である）。

図表 2：経過月数とプリペイメントの特性

出所：住宅金融公庫公表の償還履歴データをもとに Credit Suisse 作成

2

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このデータに、PSJ 標準モデルの形状をフィッティングさせ、シーズニング月数がどのあたりにくるか算出した。用いた関数を図表 3 に示す。ただし、切片 CPR には制約を付けずにパラメータの推定を行った1 。これより、シーズニング月数は 64 ヶ月程度と推測された（図表 4 参照）。

ただし、この結果はローン金利のステップアップがプリペイメントに与える影響を除去せず推定した結果である。次章では、金利の影響を除去した上で、シーズニング
月数の検証を行った。

図表 3：フィッティングに用いた関数

CPR

⎡t ⎤
CPR (t ) = a + l × min ⎢ , 1⎥
⎣T ⎦

l+a

ただし、
t : 経過月数、

a, l , T : 推定するパラメータ
切片 CPR a %シーズニング月数 T

経過月数 t

出所： Credit Suisse

図表 4：パラメータ推定結果

出所：住宅金融公庫公表の償還履歴データをもとに Credit Suisse 作成

1

切片 CPR は観測上存在し、0%の制約を付けない方がフィッテングはよい。

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3. 金利要因の影響を除いたシーズニング月数の推定
プリペイメントが発生する主な要因として、一般的に以下の要因が挙げられる。
(1) 金利効果(2) シーズニング(3) シーズナリティ（月効果）(4) バーンアウト「(2)シーズニング要因」、「(3)シーズナリティ要因」はそれぞれ経過月数、ローン返済月を変数とする要因で、金利と無関係である。
「 (4)バーンアウト」とは、金利低下等により一度プリペイメントが進んだローン
プールでは、プリペイメントが困難な債務者の割合が増えるため、再度金利が低下して（あるいは低金利環境が継続して）借り換えに適した同様の状況が生じても、前回と同様のプリペイメントは起こらないという現象である。この要因の説明変数として、金利を用いる方法もあるが、日本では過去一貫して金利低下局面であったため、金利を説明変数として用いることは難しい。
よって弊社では、バーンアウトを金利以外の変数で説明しているので、金利低下時に借り換えインセンティブが増加する「（1）金利効果要因」だけを別の関数で定義
し、そしてこれを除くことによって、（金利要因を除去した）シーズニング月数を推定した。
下式のように、CPR は「金利効果要因」と「シーズニングを含むその他要因」の積で表されると仮定して、2 関数のフィッテングを行う。それぞれの関数の形状を図表5 に示す。
CPR = 金利効果要因 IR(WAC , r ) × シーズニング含むその他要因 S (t )ただし、 WAC : ローンプールの加重平均金利
r : 5 年スワップレート
t : 経過月数

金利効果要因の関数として、S カーブという形状が知られている。本稿では金利関数として 3 つの形状を仮定し、それぞれフィッティングを行った。

図表 5：パラメータ推定に用いる 2 関数
金利効果要因 IR (WAC , r )シーズニング含むその他要因 S (t )P (t )

IR(WAC , r )× l+aa
金利差 WAC − r

シーズニング月数 T

経過月数 t（注）WAC はローンプールの加重平均金利、r は 5 年スワップレートの月平均値を使用。
出所： Credit Suisse

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なお、本分析では金利効果関数を推定する際の金利差( WAC − r )として、ラグ 2 ヶ月の数値を使用した。図表 6 に、フィッティングした各関数の形状および、シーズニ
ング月数 の値 T を記す。
分析結果より、シーズニング月数はいずれの金利関数を用いても 57 ヶ月程度であることがわかった。

図表 6：金利要因効果を取り出した各関数のフィッティング結果（A） 金利効果関数 IR(WAC , r ) に、ロジスティク関数を用いた場合 ⇒シーズニング月数=57 ヶ月
IR(WAC , r )S (t )

2.6

7.0

2.4

6.0

2.2

5.0

2.0

4.0

1.8

3.0

1.6

2.0

1.4

1.0

1.2

0.0

1.0
0.0

1.0

2.0

3.0

0

4.0

50

WAC-r(%)

100
経過月数

150

200

150

200

150

200

（B） 金利効果関数 IR(WAC , r ) に、 arctan を用いた関数 ⇒シーズニング月数=57 ヶ月
IR(WAC , r )S (t )

6.5

2.5

6.0

2.0

5.5

1.5

5.0
4.5

1.0

4.0
0.5

3.5
3.0
0.0

1.0

2.0
WAC-r(%)

3.0

0.0

4.0

（C） 金利効果関数 IR(WAC , r ) に、 exp を用いた関数

0

50

100
経過月数

⇒シーズニング月数=57 ヶ月

IR(WAC , r )S (t )

10.0

2.0

9.0
1.5

8.0
7.0

1.0

6.0
5.0

0.5

4.0
3.0

0.0

0.0

1.0

2.0
WAC-r(%)

3.0

4.0

0

50

100
経過月数

（注）WAC はローンプールの加重平均金利、r は 5 年スワップレートの月平均値を使用。
出所： Credit Suisse

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4. まとめ
今回の分析より、シーズニング月数は、金利要因効果を除かない場合で約 64 ヶ月、
金利要因効果を考慮しこれを取り除いた場合で約 57 ヶ月という結果が得られた。なお、金利要因効果を除去するに当たり幾つかの金利関数を用いたが、シーズニング月
数の数値はいずれも同程度であった。これより、どのような金利要因関数を想定する
かには基本的に依存せず、シーズニング月数、即ち経過月数に対するプリペイメント
率のタームストラクチャーが得られたものと考えられる。また、金利ラグを 1 ヶ月にした場合でも 60 ヶ月近傍の数値が得られている。
これらをふまえ、今回算出した推定値に最も近く、使用上利便性が認められる「60 ヶ月」のシーズニング月数は、妥当な定義であると考えられる。

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アナリスト・サーティフィケーション
東覚 健二と近藤 薫は、分析する企業または証券について、（１）本調査レポートに示されている見解がすべての当該企業および証券に対するそれぞれの個人的見解を正確に反映し、（２）それぞれの報酬が本調査レポートに示されている推奨または見解に、直接的にも間接的にも何ら関連しておらず、また今後も関連しないことを認めます。

CUSP® に関するサーティフィケーション（証明）と定義
Credit Suisse は、本調査レポートの CUSP® の分析法に基づく分析について、(1) 本調査レポートに示されている見解が CUSP® の分析法を正確に反映し、(2) Credit Suisse の報酬が本
調査レポートに示されている見解に、直接的に何ら関連しておらず、また今後も関連しないことを認めます。CUSP® はクレジット・リスクと発行体の資本構成、株価、株価のインプラ
イド・ボラティリティとの関連を分析するモデルです。CUSP® は、先行的なマーケット・ベースのリスク指標（1 標準偏差スプレッド拡大リスク、SWR）およびリスクとリターンの両方を組み込んだ相対価値指標（確率加重収益率、PWR）という二つの尺度を用いて、信用リスクを系統的にモニターする分析ツールです。CUSP® の分析法に関するさらに詳しい情報をご希望の場合は、www.credit-suisse.com/cusp をご参照、または Credit Suisse Fixed Income Portfolio Strategy Group までご連絡願います。

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Credit Suisse はいかなる税務アドバイスも行いません。本レポート中の米連邦税に関する記述は、罰則の回避を目的とした使用を意図したものでも、その意図をもって書かれたものでもなく、またその目的のために使用することはできません。

推奨の定義
買い: “買い”推奨の表記は、Credit Suisse がリサーチ対象としている社債の投資パフォーマンスが同一業種内で最上位レベルとなると Credit Suisse が予想していることを示しています。
アウトパフォーム: “アウトパフォーム”の表記は、Credit Suisse がリサーチ対象としている社債の投資パフォーマンスが同一業種内平均値を上回ると Credit Suisse が予想していることを示しています。この分類に属する社債は、信用プロファイルが安定的であるかもしくは改善方向にある、社債が過小評価されている、業種平均に比べクレジット評価は悪いものの投資リターンにおいて業種平均を上回る可能性がある、などのケースが Credit Suisse により想定されていることを意味します。このような社債は、市場環境がボラタイルになると価格変動リスクが高まる可能性があります。
マーケット・レベル: “マーケットレベル”の表記は、Credit Suisse がリサーチ対象としている社債の投資パフォーマンスが同一業種内の平均レベルになると Credit Suisse が予想していることを示しています。
アンダーパフォーム: “アンダーパフォーム”の表記は、Credit Suisse がリサーチ対象としている社債の投資パフォーマンスが同一業種内平均値を下回ると Credit Suisse が予想していることを示しています。この分類に属する社債は、信用プロファイルが悪化傾向にある、信用力は安定的だが社債が過大評価されていて業種平均値に比べ割高である、などのケースがCredit Suisse により想定されていることを意味します。
売り: “売り”推奨の表記は、Credit Suisse がリサーチ対象としている社債の投資パフォーマンスが同一業種内で最下位レベルになると Credit Suisse が予想していることを示しています。
リストリクテッド: 特定の状況下においては、Credit Suisse 指針および/または適用法令、諸規則により、投資銀行業務遂行中およびその他の特定の状況下において投資評価を含む一部のコメントが排除されます。

リスク・カテゴリーの定義
リスク・カテゴリーは、ハイイールド債（投資適格外）と考えられる社債の投資リスクに関する分類で、３つのリスク・カテゴリーから成っています。「平均的」なハイイールド債は「平均的」、リスクがそれを上回る場合には「投機的」、それを下回る場合には「保守的」と表記します。

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Credit Suisse では投資適格クラスおよびクロスオーバーの発行体に対し、クレジット評価を行っています。クレジット評価は当該企業の信用力に関する当社の評価に基づくもので、証券の購入や売却を推奨するものではありません。クレジット評価の等級（AAA 格、AA 格、A 格、BBB 格、BB 格、B 格）は、期日通りに金融債務を履行する発行体の能力に関する
Credit Suisse の評価によって決められます。各カテゴリーは、信用力に基づき上位、中位、下位の等級にさらに細分化され、上位が最も信用力の高いサブカテゴリーとなっています。
AAA 格上位、AAA 格中位、AAA 格下位―債務者の金融債務を履行する能力は際立って高いとの評価を表します；AA 格上位、AA 格中位、AA 格下位―債務者の金融債務を履行する能力はかなり高いとの評価を表します；A 格上位、A 格中位、A 格下位―債務者の金融債務を履行する能力は高いとの評価を表します；BBB 格上位、BBB 格中位、BBB 格下位―債務者の金融債務を履行する能力は適切であるが、経済/事業/財務状況の悪化によって債務履行能力が低下する可能性が高いとの評価を表します。BB 格上位、BB 格中位、BB 格下位―債務には投機的な要素があり、大きな信用リスクにさらされているとの評価を表します。B 格上位、B 格中位、B 格下位―債務者の金融債務を履行する能力は極めて低く、経済/事業/財務状況の悪化によって著しく影響を受けやすいとの評価を表します。Credit Suisse のクレジット評価は、必ずしも格付け会社の格付けと相関するものではありません。

オプションに関するディスクレーマー
仕組み証券、デリバティブ、オプションは複雑な金融商品であり、すべての投資家に適切な取引ではありません。また高いリスクを伴うことがあり、そのリスクを理解し且つ引き受ける能力と豊富な専門知識を有する投資家のみに適切な金融商品であると考えられます。ご要望に応じて、すべての主張、比較、推奨、統計に関し、その裏付けとなる資料ならびにその他のテクニカル・データをご提供します。取引情報はすべて暫定的なものであり、正式な取引確認を意図したものではありません。次のリンクから Options Clearing Corporation の開示書類をご一読ください： http://www.cboe.com/LearnCenter/pdf/characteristicsandrisks.pdf
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ザーに相談されることをお勧めします。

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Credit Suisse HOLT の分析法に関するさらに詳しい情報は、ご請求いただければご提供できます。
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