1-8 平面図形② 啓林館
1

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

線分の垂直二等分線の作図 啓 P.160～161
すいちょく に と う ぶ ん せん

★ 垂 直 二等分線…線分の中点を通り，その線分に垂直に交わる直線をその線分の垂直二等分線という。
線分 AB の垂直二等分線と中点 M の作図をしなさい。
A

B[解き方] 次の手順で作図する❶ 線分の両端の点 A，B をそれぞれ中心として，等しい半径の円をかく。
❷ この 2 円の交点を P，Q として，直線 PQ をひく。
❸ 線分 AB と PQ の交点に中点 M をとる。
◎ 線分 AB の垂直二等分線上の点は，2 点 AB から等しい。

2
ABCDE

線分の垂直二等分線の作図 啓 P. 160～161
線分 AB の垂直二等分線と中点 M の作図をしなさい。

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P2 【1-8 平面図形② 啓林館】

3
A

線分の垂直二等分線の作図 啓 P. 160～161①②の作図をしなさい。
①

4
BCDE

5

線分 AB の垂直二等分線② 線分 AB の中点 M

線分の垂直二等分線の作図 啓 P. 160～161
下記の三角形 ABC の線分 AB の垂直二等分線と線分 BC の中点 M を作図しなさい。

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

角の二等分線の作図（１） 啓 P.161に と う ぶ ん せん

★角の二等分線…1 つの角を 2 等分する半直線を，
その角の二等分線という。

6角の二等分線の作図 啓 P.161

BCDE

空らんをうめなさい。
〇

1 つの角を 2 等分する半直線を，その（角の二等分線

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）という。

P3 【1-8 平面図形② 啓林館】

7

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

角の二等分線の作図（２） 啓 P.161∠AOB の二等分線を作図しなさい。

[解き方] 次の手順で作図する。
❶ 点 O を中心とする円をかき，角をつくる 2 辺との交点を P，Q とする。
❷

2 点 P，Q を，それぞれ中心として，半径 OP の円をかく。

❸ その交点を R とし，半直線 OR をひく。
◎ 二等分線上の点は，2 辺 OA,OB からの距離が等しい。
◎

2 辺 OA,OB から距離が等しい点は，角の二等分線上にある。

8
ABCDE

角の二等分線の作図 啓 P.161∠AOB の二等分線を作図しなさい。

9角の二等分線の作図 啓 P.161

ABCDE∠AOB の二等分線を作図しなさい。
①②

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P4 【1-8 平面図形② 啓林館】

10

角の二等分線の作図 啓 P.161

DE

下の図の∠AOC，∠BOC の二等分線を作図しなさい。

11

角の二等分線の作図 啓 P.161

CDE

右の図は線分 AB 上に点 O があり，線分 OC がある。∠AOC の二等分線を OP，∠BOC の二等分線を OQ とする。∠POQ は何度か答えなさい。
∠AOP＝∠COP∠BOQ＝∠COQ∠AOP＋∠COP＋∠BOQ＋∠COQ＝180°2×∠COP＋2×∠COQ＝180°∠COP＋∠COQ＝90°
＝∠POQ

90°
12

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

垂線の作図（１） 啓 P.162～163
直線ℓ の点 P を通る垂線を作図しなさい。

[解き方]

次の手順で垂線をひく。

❶ 点 P を中心とする円をかき，直線ℓ との交点をA，B とする。
❷ 点 A，B をそれぞれ中心として，弧をかく。
❸ ❷の交点と点 P を結ぶ。

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P5 【1-8 平面図形② 啓林館】

垂線の作図 啓 P.162～163

13
ABCDE

直線 ℓ の点 P を通る垂線を作図しなさい。

垂線の作図 啓 P.162～163

14
ABCDE

15

次の台形 ABCD で，点 P を通る辺 BC の垂線を作図しなさい。

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

垂線の作図（２） 啓 P.162～163
直線 ℓ 上にない点 P から ℓ に垂線を作図しなさい。
[解き方]

次の手順で垂線をひく。

❶ 点 P を中心とする円をかき，直線 ℓ との交点をA，B とする。
❷ 点 A，B をそれぞれ中心として，円をかく。
❸ その交点を Q とし，直線 PQ をひく。
垂線の作図 啓 P.162～163

16
ABCDE

直線 ℓ 上にない点 P から ℓ に垂線を作図しなさい。
P

A

B

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P6 【1-8 平面図形② 啓林館】

垂線の作図 啓 P.162～163

17A

次の図で，点 P から直線 ℓ への垂線を作図しなさい。
P
ℓ
ℓ

P

垂線の作図 啓 P.162～163

18
A

次の作図をしなさい。
① 点 O を通る直線 ℓ の垂線② 点 P を通る直線 ℓ の垂線

垂線の作図 啓 P.162～163

19
ABCDE

次の△ABC で，頂点 A から直線 BC への垂線を作図しなさい。
手順
線分 BC を右方向に延長して作図する

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P7 【1-8 平面図形② 啓林館】

垂線の作図 啓 P.162～16320
CDE

次の△ABC で，①～③の作図をしなさい。
① ∠ABC の二等分線② 辺 CA の垂直二等分線③ 頂点 A を通る辺 BC の垂線

垂線の作図 啓 P.162～163

21E

線分 AB 上の点 B における垂線を作図しなさい。
手順
線分 AB を右方向に延長して作図する

22

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

BCDE

図形の移動と基本の作図の利用（１） 啓 P.164～165
右の図で A くんは家を出発して，公園でB くんと待ち合わせをし，図書館へ行きます。
A くんが最短距離で行くには公園のどの地点でB くんと待ち合わせをすればよいか，待ち合わせ
地点を点 P として作図しなさい。
[解き方] 右の図のように直線ℓ，点 B をとり，
直線 ℓ について，点 A と対称な点 C をとる。

AP＝CP となるから，BP+PA＝BP+CP
CP+PA の長さが最も短くなるのは，
これが線分 CB になるときである。
よって，線分 CB と直線 ℓ との交点を P にすればよい。

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P8 【1-8 平面図形② 啓林館】

23
BCDE

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
右の図で A くんは家を出発して，公園で B くんと待ち合わせをし，図書館へ行きます。

A くんが最短距離で行くには公園のどの地点で B くんと待ち合わせをすればよいか，待ち合わせ地点を点 Pとして作図しなさい。

24
BCDE

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
右の図で A くんは家を出発してケーキ屋に行きます。

A くんが最短距離で行くにはどの横断歩道を渡ればいいか
作図し，記号で答えなさい。

㋒

25
DE

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
右の図で A くんと B くんは待ち合わせをして C くんの家に行きます。A くんと B くんの家から同じ距離にあり
C くんの家まで最短距離となる待ち合わせ場所 P を作図しなさい。

❶ 線分 AB の垂直二等分線をひく❷

点 C を通り，❶でひいた垂直二等分線に垂直な直線をひく

26
E

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
直線 ℓ 上にあって，AP＝BP となるような点 P を作図しなさい。

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P9 【1-8 平面図形② 啓林館】

27

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

E

図形の移動と基本の作図の利用（２） 啓 P.164～165△ABC で，2 点 A，B から等しい距離にあって，しかも，2 辺 AB，BC までの距離が等しい点 P を，作図によって求めなさい。
[解き方] 次の手順で作図する。
❶

2 点 A，B から等しい距離にある点は，線分 AB の❸

垂直二等分線上にあるので，線分 AB の垂直二等分線をかく。
❷ 2 辺 AB，BC から等しい距離にある点は，∠ABC の二等分線上にあるので，∠ABC の二等分線をかく。
❸ ❶，❷の交点を P とする。
28

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165

E△ABC で，2 点 A，B から等しい距離にあって，しかも，2 辺 AB，BC までの距離が等しい
点 P を，作図によって求めなさい。

29
E

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
右の図のような三角形の紙がある。この三角形 ABC において，頂点 A が辺 BC 上の点 P と重なるように折りたい。折り目となる線分を作図しなさい。

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P10 【1-8 平面図形② 啓林館】

30
E

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
下の図で，3 辺 AB，BC，CD からの距離が等しい点 P を作図しなさい。
A

D

B

C

∠ABC，∠BCD それぞれの二等分線を作図し，その交点を P とする。
31
E

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
下記の図は円の一部である。この円の中心 O を作図しなさい。

円の中心は円周上のどの点からも等しい距離にあるので，円周上に点 A，B，C をとると，線分

AB，線分 AC の垂直二等分線上にある。
32
E

図形の移動と基本の作図の利用 啓 P.164～165
頂点の 1 つが直線ℓ上にあり，AB を対角線とするようなひし形をコンパスと定規を使って作図しなさい。（作図に利用したコンパスの線はすべて残しておくこと）ℓ

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P11 【1-8 平面図形② 啓林館】

33

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

いろいろな角の作図 啓 P.165
P∠POA＝60°の角を作図しなさい。
[解き方]

❷

次の手順で作図する。
❶ 点 O を中心に円をかき
線分 OA 上に点 Q を
O

A

60°

とる。

O
❷ 点 Q を中心に❶と同じ半径の円をかき❶QA

点 P をとる。
❸ 点 O,P,Q をつなぎ正三角形をかく。
[別解] OA の長さと等しい半径の円を O、A を中心にかき、その交点と O、A を結び正三角形をかく。

いろいろな角の作図 啓 P.165

34
ABCDE

∠POA＝60°の角を作図しなさい。
次の手順で作図する。
❶ 線分 OA 上に①②の順に正三角形を作図する❷ 点 P を書く。
いろいろな角の作図 啓 P.165

35
ABCDE

次の大きさの角を作図しなさい。
① ∠POA＝30°O② ∠POA＝45°A

O

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A

P12 【1-8 平面図形② 啓林館】

いろいろな角の作図 啓 P.165

36
BCDE

次の作図をしなさい。
∠POA＝105°105°= 45゜+60゜❶

点 O を通り，OA に垂直な直線な直線を作図したあと，90゜の角を 2 等分して，45゜の角を作る。

❷

OC を一辺とする正三角形を作るように，を中心にＯＣを半径とする円を書き 60゜を作る。
O（Ｃ点は書かなくてよい）A

いろいろな角の作図 啓 P.165

37
BCDE

∠POA＝75°になる点 P を作図しなさい。
➏
❷

❹

❺

O

38

A

❶

❸

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

円の弧と弦 啓 167～168
こげん★弧・弦…円周上の 2 点を A，B とするとき，A から B まで
⌒ と表す。
の円周の部分を弧 AB といい，AB円周上の 2 点 C，D を結ぶ線分を弦 CD という。
また，円の中心を通る弦のことを直径という。
ちゅうしんかく★ 中 心 角…円の中心 O と円周上の 2 点 A，B を結んでできる⌒∠AOB を，AB に対する中心角という。

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O

BP13 【1-8 平面図形② 啓林館】

円の弧と弦 啓 167～168

39
ABCDE

㋐～㋓の空らんをうめなさい。
〇 円周上の 2 点を A，B とするとき，A から B までの円周の部分を（ ㋐ ）といい，（ ㋑ ）と表す。円周上の 2 点 A,B を結ぶ線分を(㋒ )という。

〇 円の中心を通る弦のことを( ㋓ )という。
〇 円の中心 O と円周上の 2 点 A，B を結んでできる∠AOB を，（ ㋑）に対する（ ㋔ ）という。
㋐

弧 AB

㋑

AB

㋓

直径

㋔

中心角

㋒

弦 AB
円の弧と弦 啓 167～168

40
BCDE

次の問いに答えなさい。
①⌒
弦 AB が直径のとき，AB に対する中心角は何度か。

180°②

右の図で半径と弦 AB との間にはどんな関係があるか。

垂直41

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

BCDE

円の接線（１） 啓 P.168
せっせん

せっ

★接線…円と直線が１点で交わる時，直線は円に接するといい，
せってん

この直線を接線，円と直線が接する点を接点という。
円の接線は接点を通る半径に垂直である。
★円と直線の位置関係① 2 点で交わる② 1 点で接する③ 交わらないO

O

O

円の接線 啓 P.168

42
BCDE

空らんをうめなさい。
〇

円と直線が１点で交わる時，直線は円に( ㋐直線が(〇㋐ )点を(

円の( ㋑ )は( ㋒
㋐

接する

㋒

)といい，この直線を(㋑ )，円と)という。

)を通る半径に( ㋓ )である。
㋑

接線

㋒

接点

㋓

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垂直P14 【1-8 平面図形② 啓林館】

43

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

BCDE

円の接線（２） 啓 P.168
円周上の 1 点 A を通る円 O の接線をかきなさい。
[解き方]
次の手順で作図する。
❶ 中心と接点を結ぶ直線をひく。
❷ 接点 A を通るように，
この直線の垂線を作図する。

円の接線 啓 P.168

44
BCDE

円周上の 1 点 A を通る円 O の接線をかきなさい。
[解き方]
次の手順で作図する。
❶ 中心と接点を結ぶ直線をひく。
❷ 接点 A を通るように，
この直線の垂線を作図する。
45
E円の接線 啓 P.168
直線 ℓ に接する点 O を中心とした円を作図しなさい。

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P15 【1-8 平面図形② 啓林館】

円の接線 啓 P.168

46
DE円 O の周上にあって，AP=BP となる点 P を作図しなさい。

円の接線 啓 P.168

47
E

次の問いに答えなさい。
① 2 直線 OX，OY までの距離が等しく，②

2 点 A，B までの距離も等しい点 P

2 点 A,B を通り，半径が線分 AB と等しい円を作図しなさい。

48

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

おうぎ形 啓 P.169★おうぎ形…弧の両端を通る 2 つの半径とその弧で囲まれた図形をおうぎ形という。
また，おうぎ形の 2 つの半径が作る角を中心角という。
★半径と中心角が等しい 2 つのおうぎ形は合同で，⌒⌒ ＝CD
その弧の長さや面積は，それぞれ等しい。 AB

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P16 【1-8 平面図形② 啓林館】

おうぎ形 啓 P.169

49
BCDE

空らんをうめなさい。
〇

弧の両端を通る 2 つの半径とその弧で囲まれた図形を（

おうぎ形

）

という。
また，おうぎ形の 2 つの半径が作る角を（
〇

DE

）という。

半径と中心角が等しい 2 つのおうぎ形は合同で，その弧の長さや面積は，それぞれ
（

50

中心角

等しい

）。

おうぎ形 啓 P.169
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
，BC＝3CD，DE＝EF＝2CD のとき，∠BOC の大きさを求めなさい。
AB＝4CD∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOF＝180°

4∠COD＋3∠COD＋∠COD＋2∠COD＋2∠COD＝180°12∠COD＝180°

O∠COD＝15°∠BOC＝3∠COD∠BOC＝3×15°∠BOC＝45°

45°
おうぎ形 啓 P.169

51
E

次の①②のおうぎ形を作図しなさい。
（分度器使用可）①

半径 3 ㎝，中心角 75°② 半径 3 ㎝，中心角 210°

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P17 【1-8 平面図形② 啓林館】

52

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

円の計量（１） 啓 P.170
パイ★円周率…円周率は，円の周の長さの直径に対する割合で，πで表す。
π＝3.14159265…
★円の周の長さと面積…半径 r の円の周の長さを ℓ，
面積を S とすると，円周の長さ＝直径×円周率ℓ＝2πr

円の面積＝半径×半径×円周率

S＝πr2円の計量 啓 P.170

53
ABCDE

54

半径 r の円の周の長さを ℓ，面積を S とすると，次の（
①

円周

（

ℓ＝2πr

）

②

円の面積

（

S＝πr2

）

）にあてはまる式を書きなさい。

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

円の計量（２） 啓 P.170
直径が 6cm の円の周の長さと面積を求めなさい。
[解き方] 半径＝6÷2＝3(cm)ℓ＝2πr＝2π×3＝6π(cm)S＝πr2＝π×32＝9π(cm2)[答] 円の周の長さ 6π(cm)

面積 9π(cm2)円の計量 啓 P.170

55
ABCDE

直径 6cm の円の周の長さと面積を求めなさい。
半径＝6÷2＝3(cm)

ℓ＝2πr

S＝πr2

＝2π×3

＝π×32

＝6π(cm)＝9π(cm2)
周の長さ6π(cm)

面積

9π(cm2)円の計量 啓 P.170

56
A

次の問いに答えなさい。
①

半径が 7cm の円周の長さを求めなさい。 ②

直径が 8cm の円周の長さを求めなさい。

2×7×π＝14π(cm)8×π＝8π(cm)14π(cm)8π(cm)

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P18 【1-8 平面図形② 啓林館】

57

円の計量 啓 P.170

A

次の問いに答えなさい。
①

58

半径が 3cm の円の面積を求めなさい。 ② 直径が 8cm の円の面積を求めなさい。

3×3×π＝9π(cm2)4×4×π＝16π(cm2)9π(cm2)16π(cm2)

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

おうぎ形の計量（１） 啓 P.171★おうぎ形の弧の長さと面積…半径 r，中心角 a゜のおうぎ形の弧の長さを ℓ，面積を S とすると，

a中心角
おうぎ形の弧の長さ＝半径×2×π×360ℓ＝2πr× 360

中心角
おうぎ形の面積＝半径×半径×π×360

S＝πr2×
◎

S＝

a
360

1
ℓ r でも求められる。
2

おうぎ形の計量 啓 P.171

59
ABCDE

半径 r，中心角 a゜のおうぎ形の弧の長さを ℓ，面積を S とすると，次の（式を書きなさい。

a①②

おうぎ形の弧の長さ

おうぎ形の面積（ℓ＝2πr× 360（

S＝πr2×

a
360

）

）

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）にあてはまるP19 【1-8 平面図形② 啓林館】

60

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

おうぎ形の計量（２） 啓 P.171★1 つの円では，おうぎ形の弧の長さや面積は，その中心角の大きさで決まります。
おうぎ形の弧の長さや面積は，同じ半径，同じ中心角の円周の
中心角
倍になる。
長さや面積の360★半径 r，中心角 a゜のおうぎ形の弧の長さと面積は，それぞれ半径 r の円周の長さ2πr(cm)の

a
倍
360

円の面積

πr2(cm2)の

a
倍になる。
360

下の図のおうぎ形の弧の長さは，同じ半径の円周の長さの何倍になるか。
また，おうぎ形の面積は，同じ半径の円の面積の何倍になるか。

(1)

(2)
[解き方]

[解き方]

a
30
＝
360
360
＝

a
150
＝
360
360

1
12

＝

[答] 弧の長さ

112[答] 弧の長さ

5
12

面積

1
12

面積

5
12

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5
12

P20 【1-8 平面図形② 啓林館】

おうぎ形の計量 啓 P.171

61
ABCDE

下の図のおうぎ形の弧の長さは，同じ半径の円周の長さの何倍になるか。
また，おうぎ形の面積は，同じ半径の円の面積の何倍になるか。
①

②
a
30
＝
360
360

＝

1
12

＝

1
12
1
12

弧の長さ

面積
62

a
150
＝
360
360

弧の長さ

面積

5
12

5
12
5
12

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

おうぎ形の計量（３） 啓 P.172
半径 12cm，中心角 60゜のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
[解き方] ℓ＝2π×12×60＝4π(cm),360

S＝π×122×60＝24π(cm2)360[答] おうぎ形の弧の長さ 4π(cm)

面積 24π(cm2)
おうぎ形の計量 啓 P.172

63
ABCDE

半径 12cm，中心角 60゜のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

60ℓ ＝2π×12× 360 ＝4π(cm)
おうぎ形の弧の長さ

S＝π×122×60＝2π(cm2)
360

4π(cm)

面積

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24π(cm2)

P21 【1-8 平面図形② 啓林館】

おうぎ形の計量 啓 P.172

64
A

次の問いに答えなさい。
①

半径が 4cm，中心角が 180゜のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

8×π×

②

4π(cm)

180
1＝8π× ＝4π3602

半径が 15cm，中心角が 72゜のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

30×π×6π(cm)

72
1＝30π× ＝6π360
5

おうぎ形の計量 啓 P.172

65
A

次の問いに答えなさい。
①

半径が 6cm，中心角が 90゜のおうぎ形の面積を求めなさい。

6×6×π×②9π(cm2)901＝36π× ＝9π(cm2)360
4

半径が 2cm，中心角が 60゜のおうぎ形の面積を求めなさい。

2×2×π×2
π(cm2)
360
1
2＝4π× ＝ π(cm2)360
63

おうぎ形の計量 啓 P.172

66
ABCDE

右のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

弧
弧

2π×6×

210
＝7π
360

7πcm

面積
面積

π×62×

210
360

＝21π

21πcm2

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P22 【1-8 平面図形② 啓林館】

67
BCDE

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

おうぎ形の中心角の求め方 啓 P.173
半径が 6cm，弧の長さが 10πcm のおうぎ形の中心角を求めなさい。
[解き方①] 半径６cm の円の周の長さは 12πcm だから
このおうぎ形の中心角を x°とすると，

10π：12π＝x：360
12π×x＝10π×360

これを解くと，両辺÷12π

x＝300
x
360

[解き方②] 中心角を x°とすると，10π＝2π×6×

10＝

x
30

約分をして

両辺×30

x＝300

おうぎ形の中心角の求め方 啓 P.173

68
BCDE

[答] 300°

半径が 6cm，弧の長さが 10πcm のおうぎ形の中心角を求めなさい。
x＝300[解き方②]

中心角を x°とすると，10π＝2π×6×
10＝

x
30

x
360

約分をして

両辺×30

300°

x＝300

おうぎ形の中心角の求め方 啓 P.173

69
BCDE

半径が 4cm，弧の長さが 3πcm のおうぎ形の中心角の大きさと面積を求めなさい。
中心角は，3π：8π＝x：360
8π×x＝3π×360
x＝135

面積は，π×42×135＝6π(cm2)
360

1×3π×4＝6π(cm2)2

これを解くと，または，S＝1ℓ r の公式を使って，
2

よって，面積は

中心角

135°

よって，中心角は

135°

6πcm2

面積

6π(cm2)

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P23 【1-8 平面図形② 啓林館】

おうぎ形の中心角の求め方 啓 P.173

70
DE

中心角が 270°，弧の長さが 18πcm のおうぎ形の半径を求めなさい。
半径を x とすると，中心角＝360°×
270＝360×

弧の長さ
だから
円周の長さ

18π
2xπ

360×9
270＝
x
x
1
＝ 270
360×9
x＝12

両辺×(360×9)

12cm
71
DE

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

学びを身につけよう 啓 P.176～177
右図は 1 辺の長さが 6cm の正方形 ABCD とおうぎ形を組み合わせたものである。
㋐の部分の周の長さと面積を求めなさい。

[解き方] ㋐の周の長さ＝おうぎ形 ABC の弧の長さ×2㋐

90×2 ＝6π12π×360㋐の面積＝（おうぎ形 ABC－△ABC）×2
おうぎ形 ABC の面積＝36π×

90
＝9π
360

(9π－18)×2＝18π－36[答] 周の長さ 6π(cm)

学びを身につけよう 啓 P.176～17772
DE

面積 18π－36(cm2)

右図は 1 辺の長さが 6cm の正方形 ABCD とおうぎ形を組み合わせたものである。
㋐の部分の周の長さと面積を求めなさい。
㋐㋐の周の長さ＝おうぎ形 ABC の弧の長さ×2

12π×

90
×2 ＝6π360㋐の面積＝（おうぎ形 ABC－△ABC）×2
おうぎ形 ABC の面積＝36π×
周の長さ

90
＝9π
360

6π(cm)

面積

18π－36(cm2)

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P24 【1-8 平面図形② 啓林館】

学びを身につけよう 啓 P.176～177

73DE

四角形 ABCD は正方形

右の図の斜線部分の面積を求めなさい。

ひし形の面積＝対角線×対角線×
面積 S＝62π－122×

1
2

1
2

＝36π－72(㎠)36π－72(cm2)
学びを身につけよう 啓 P.176～177

74
DE

次の問いに答えなさい。
① 斜線部分の面積を求めなさい。

② 斜線部分の周の長さを求めなさい。

6×6×π×1＝18π
2

2×2×π×

1
＝2π
2

6×π×

4×4×π×

1
＝8π
2

a ＋○
b ＋○
c ＝3π＋3π＋6○18π＋2π－8π＝12×π×12π(cm2)12π(cm2)

1＝3π
2＝6π＋6(cm)6π＋6(cm)
学びを身につけよう 啓 P.176～177

75
E

1
＝3π
4

次の図の斜線部分の周の長さを求めなさい。

45
45
5
12×π×
＋8×π×
＋2＋2＝ π＋4
360
360
2

5
π＋4(cm)2

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P25 【1-8 平面図形② 啓林館】

学びを身につけよう 啓 P.176～177

76
DE△ABC を直線ℓ を対象軸として，対称移動した△DEF を作図しなさい。また頂点 F を通り△DEF の面積を 2 等分する線分 FP を作図しなさい。

学びを身につけよう 啓 P.176～177

77
E

3 点 A，B，C を通る円 O を作図しなさい。

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P26 【1-8 平面図形② 啓林館】

学びを身につけよう 啓 P.176～17778E

AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm の長方形 ABCD を，
点 C を中心にして，点 D が直線ℓ 上にくるまで回転

A

D
B’

A’

C

D’

させる。次の問いに答えなさい。
① 頂点 B,D が B’,D’まで，動いたあとにできるℓ
曲線の長さをそれぞれ，a cm，b cm とするとき， B
a：b をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

b は，半径 4cm で中心角 90°のおうぎ形の弧の長さに等しいから，3：4

3：4② 頂点 A が A’まで，動いた後にできる曲線の長さを求めなさい。
半径 5cm で中心角 90°のおうぎ形の弧の長さに等しいから

πcm

5×2π
79

啓林館 中１５章 平面図形

２節 移動と作図

hakken.教材

教科書 目次２

基本の作図

角の二等分線の作図
３

図形の移動と基本の作図の利用

いろいろな角の作図

P. 160~161

QR 1~4

P. 161

QR 5~11

P. 162~163

QR 12~21

P. 164~165

QR 22~32

P. 165

QR 33~37

QR コード３節 円とおうぎ形

hakken.教材

教科書 目次１

円とおうぎ形の性質

円の接線
２

円とおうぎ形の計量

P. 167~168

QR 38~40

P. 168

QR 41~47

P. 169QR 48~51

P. 170

QR 52~57

P. 171

QR 58~61

P. 172

QR 62~66

P. 173

QR 67~70

章末問題

P. 174~175

学びを身につけよう

P. 176~177

QR コードQR 71~78

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