6-15 比例
1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比例の性質
あたい★学習内容 比例の性質…ともなって変わる 2 つの量で，一方の 値 が 2 倍，3 倍，…になると，他方の値も 2 倍，3 倍，…になる関係を比例といいます。
111
1
一方の値が 2 ， 3 ，…になると，他方の値も 2 ， 3 ，…になります。

例題 20cm のろうそくに火をつけたとき，火をつけてからの時間と燃えた長さを表にすると，右のように時間(分)12345なりました。

燃える長さ (cm)

246㋐

㋑

① ㋐，㋑にあてはまる数を求めましょう。
1 分で 2cm 燃えるから，㋐4 分だと 2×4＝8(cm)㋑ 5 分だと 2×5＝10(cm) 答㋐8cm㋑10cm② 時間が 2 倍，3 倍，…になると，燃える長さはどのように変わりますか。
1 分が 2 分に 2 倍になると，2cm が 4cm に 2 倍になり1 分が 3 分に 3 倍になると，2cm が 6cm に 3 倍になるから

答2 倍，3 倍，…になる。

③ 燃える長さの値は，常に時間の何倍になっていますか。
1 分のときは 2cm に 1×2＝2(cm)，2 分のときは 4cm に 2×2＝4(cm)
3 分のときは 6cm に 3×2＝6(cm)になるから，常に 2 倍になっている。

答2倍④ 燃える長さの値は，時間に比例しますか。
答 比例する。

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P2 【6-15 比例】

2ABCDE

確認問題

20cm のろうそくに火をつけたとき，火をつけてからの時間と燃えた長さを表にすると，下のようになりました。
① ㋐，㋑にあてはまる数を求めましょう。

(分)

12345燃える長さ (cm)

246㋐㋑

㋑10cm

時間

1 分で 2cm 燃えるから，㋐4 分だと 2×4＝8(cm)㋑

5 分だと 2×5＝10(cm)㋐8cm② 時間が 2 倍，3 倍，…になると，燃える長さはどのように変わりますか。
1 分が 2 分に 2 倍になると，2cm が 4cm に 2 倍になり1 分が 3 分に 3 倍になると，2cm が 6cm に 3 倍になるから2 倍，3 倍，…になる。
③ 燃える長さの値は，常に時間の何倍になっていますか。
1 分のときは 2cm に 1×2＝2(cm)，2 分のときは 4cm に 2×2＝4(cm)
3 分のときは 6cm に 3×2＝6(cm)になるから，常に 2 倍になっている。

2倍④ 燃える長さの値は，時間に比例しますか。

比例する。

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P3 【6-15 比例】

3ABCDE

分速 70m で歩く人の，歩いた時間と道のり表にすると，下のようになりました。
① ㋐，㋑にあてはまる数を求めましょう。

時間 (分)

12

345道のり(m)70140210㋐㋑

1 分で 70m 歩くから，㋐

4 分だと 70×4＝280(m)㋑

5 分だと 70×5＝350(cm)㋐280m㋑350cm② 時間が 2 倍，3 倍，…になると，歩いた道のりはどのように変わりますか。
1 分が 3 分に 3 倍になると，70m が 210m に 3 倍になるから2 倍，3 倍，…になる。
③ 歩いた道のりは，常に時間の何倍になっていますか。
3 分のときは 210m に 3×70＝6(m)になるから，常に 70 倍になっている。

70 倍④ 歩いた道のりの値は，時間に比例しますか。

比例する。

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P4 【6-15 比例】

4ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比例の式
あたい

★学習内容 比例の式…2 つの量 x と y があって，y が x に比例するとき，x の 値でそれに対応する y の値をわった商は，いつも決まった数になります。

x と y の関係は，y＝決まった数×x と表せます。
例題 右の表は，ある水そうに水をいれるときの水を入れる時間と水の水を入れる時間 x (分)12345y (cm)

48121620

水の深さ深さを表したもので，y が x に比例しています。
① 水の深さ y の値を対応する x で割った商はいくつですか。
水の深さ y の値を対応する x で割った商は，いつも決まった数になります。
表から，y÷x＝4②y を x の式で表しましょう。

①から，y÷x＝4これを y＝決まった数×x の形に表します。

y＝4×x③4答

答 y＝4×xx の値が 7 のときの y の値はいくつですか。

②の式で，x に 7 をあてはめると，y＝4×7＝28
確認問題

28答

下の表は，ある水そうに水をいれるときの，水を入れる時間と水の深さを表したもので，y が x に比例しています。

① 水の深さ y の値を対応するx で割った商はいくつですか。

水を入れる時間 x (分)12345y (cm)

48121620

水の深さ

4

表から，y÷x＝4②y を x の式で表しましょう。

y＝4×xy＝4×x③x の値が 7 のときの y の値はいくつですか。

28Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P5 【6-15 比例】

5ABCDE

分速 60m で歩いた時間と道のりの関係を調べたら，下の表のようになりました。
① ㋐，㋑にあてはまる数を書きましょう。
60×4＝240

60×5＝300

時間 x(分)12345

道のり y(m)

60

120

180㋐

㋑㋐

240

㋑

300

② 道のりの値を時間でわった商は，いつもいくつになりますか。
60÷1＝60，120÷2＝60…

60③ 道のりは時間に比例しますか。
x の値が 2 倍，3 倍，…なれば，y の値も 2 倍，3 倍，…になっているから比例する④ 時間を x 時間，道のりを y km として，x と y の関係を式に表しましょう。

②，③より，y＝決まった数×x の形に表すと

y＝60×x⑤ x の値が 8 のときの y の値を求めましょう。

y＝60×x＝60×8480＝480⑥ y の値が 540 のときの x の値を求めましょう。

540＝60×x60×x＝540

両辺を 60 で割るとx＝540÷60

9＝9Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P6 【6-15 比例】

6下の表は，えんぴつの本数と全体の重さの関係を調べたものです。

CDE① ㋐，㋑にあてはまる数を書きましょう。
6×5＝30

本数 x(本)123456

重さ y(g)6121824㋐

㋑㋐30

㋑36

6×6＝36② 重さの値は，いつも本数の値の何倍になっていますか。

6倍

6÷1＝6，12÷2＝6，…

③ 重さは，本数に比例しますか。
x の値が 2 倍，3 倍，…なれば，y の値も 2 倍，3 倍，…になっているから比例する④ 本数を x 本，重さを y g として，x と y の関係を式に表しましょう。

y＝6×x②，③より，y＝決まった数×x の形に表すと
11⑤ 本数が 2 ， 3 ，…になると，重さはどのようにかわりますか。

11， ，…になる
2
3⑥ このえんぴつ 50 本の重さは何 g ですか。
y＝6×x に，x＝50 をあてはめると＝6×50＝300300g

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P7 【6-15 比例】

7まとめDE①下の表は，チョコの枚数と全体の重さの関係を調べたものです。

重さは，枚数に比例

チョコ x(枚)

12

3…

5…

12…

20

重さ y(g)51015…

㋐…

㋑…

㋒

しますか。

x の値が 2 倍，3 倍，…なれば，y の値も 2 倍，3 倍，…になっているから比例する②

枚数を x 枚，重さを y g として，x と y の関係を式に表しましょう。
①より，y＝決まった数×x の形に表すと，5÷1＝5，10÷2＝5

y＝5×x
③

㋐～㋒にあてはまる数を書きましょう。
y＝5×x より，5×5＝25

12×5＝60㋐

25

20×5＝100

㋑60

㋒

100

つぎの 2 つの量で，x と y の関係を式に表しましょう。また y が x に比例し8まとめDEているものには〇，比例していないものには×を書きましょう。
① 1m の重さが 2kg の鉄棒 x m の重さ y kg式

y＝2×x比例

〇

比例×比例

〇

たて② 面積が 40cm²の長方形の縦の長さ x cm と横の長さ y cm

式

y＝40÷x③ 1 つ 90 円のリンゴを x 個買ったときの代金 y 円
式

y＝90×x

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P8 【6-15 比例】

9ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比例のグラフ①★学習内容 比例のグラフ①…比例する 2 つの量の関係を表すグラフは，直線になり，0 の点を通ります。
y (m)比例のグラフのかき方
よこじく

250

たてじく

❶ 横軸と縦軸をかきます。
❷ 横軸と縦軸の交わった点を０として，横軸にx の値，縦軸に y の値をとります。

200
150
100

❸ 対応する x，y の値の組を表す点を取り50グラフをかきます。
例01

分速 50m で進んだときの進んだ時間

2

3

4 5(分) x（x 時間）と道のり（y km）の関係を表すグラフは，上のようになります。
例題 右の表は，ろうそくに火をつけたとき，火をつけてから時間x(分)12345長さy(cm)24681034の時間と長さを表にしたy (cm)12ものです。
① x と y の関係をグラフに表しましょう。

10ろうそくが長さ y cm は時間 x 分に比例8していて，x と y の関係を表す式は6y＝2×x です。

4グラフは，表の対応する x と y の値の組を2表す点をとって，順につなぎます。
0 分のとき 0cm だから，0 の点を通ります。

01256(分) xあたい

② グラフから，y の 値 が 12 のときの x の値を求めましょう。
たてじく

グラフの縦軸の 12 に対応する横軸のめもりを読むと，x＝6

答6③ y の値を求める式から，x の値が 8 のときの y の値を求めましょう。
グラフから読み取れないときは，比例の式から求めます。
y＝2×x の x に 8 をあてはめて，y＝2×8＝16

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答

16P9 【6-15 比例】

10ABCDE

確認問題

下の表は，ろうそくに火をつけたとき，火をつけてからの時間と長さを表にしたものです。

① x と y の関係をグラフに表しましょう。

時間x(分)12345

長さy(cm)246810456(分) x

ろうそくが長さ y cm は時間 x 分に比例していて，x と y の関係を表す式はy＝2×x です。

y (cm)

1210グラフは，表の対応する x と y の値の組を8表す点をとって，順につなぎます。

60 分のとき 0cm だから，0 の点を通ります。

4あたい② グラフから，y の 値 が 12 のときのx の値を求めましょう。

20123たてじく

グラフの縦軸の 12 に対応する横軸のめもりを読むと，x＝66③ y の値を求める式から，x の値が 8 のときの y の値を求めましょう。
グラフから読み取れないときは，比例の式から求めます。
y＝2×x の x に 8 をあてはめて，y＝2×8＝16

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16

P10 【6-15 比例】

11ABCDEぼう

ある鉄の棒の長さを x m，重さを y kg とすると，y は x に比例しています。
① 下の表のあいているところにあてはまる数を書きましょう。
x (m)0123456y (kg)

0

1.5

34.5

67.5

9② x と y の関係を式に表しましょう。
1.5÷1＝1.5，3÷2＝1.5

y＝1.5×x…

③ x と y の関係を下のグラフに書きましょう。
(kg) y1050123④ この鉄の棒の 10m の重さは何 kg ですか。
y＝1.5×x に x の代わりに 104x6(m)5を代入する（入れる）と

y＝1.5×1015kg＝15Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P11 【6-15 比例】

正方形の 1 辺の長さを x cm，12まとめ

DEまわりの長さを y cm として，x cm

01234y cm

0481216x と y の関係を調べます。

① 右の表のあいているところにあてはまる数を書きましょう。
② y は x に比例しますか。

x の値が 2 倍，3 倍，…なれば，y の値も 2 倍，3 倍，…になっているから比例する③ x と y の関係を式に表しましょう。
②より，y＝決まった数×x の形に表すと，4÷1＝4，8÷2＝4 だから

y＝4×x④ x と y の関係を下のグラフに書きましょう。
(cm)
2015105xO

123⑤ x と y の関係を表すグラフの特ちょうを答えましょう。

4(cm)

0 の点を通る直線になる

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P12 【6-15 比例】

13と次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

BCDE

比例のグラフ②★学習内容
例題

比例のグラフ②

右のグラフは，ゆきさんと妹が同じ道を同時に出発したときの，進んだ時間x 分と道のり ym を表しています。
ゆきさんと妹の速さは分速何 m ですか。

①

ゆきさんは 10 分後に，800m だから
1 分で 800÷10＝80(m)進む，分速 80m
妹は 10 分のとき，500m だから

800
700
600
500
400
300
200
1000y(ｍ)

ゆきさん
y = x
y = 1.

妹

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(分)x

1 分で 500÷10＝50 (m)進む，分速 50m
答 ゆきさん 分速 80m， 妹 分速 50m

出発してから 5 分後に，ゆきさんと妹はどれだけはなれていますか。

②

グラフから，ゆきさんが 5 分間に進んだ道のりは 400m
妹が進んだ道のりは 250ｍ，その差は 400－250＝150(m)③答 150m

妹が 400m の地点を通過するのは，ゆきさんが通過してから何分後ですか。
グラフから，ゆきさんが通過したのは出発してから 5 分後
妹が通過するのは出発してから 8 分後，その差は 8－5＝3(分) 答 3 分後

確認問題

右のグラフは，ゆきさんと妹が同じ道を同時に出発したときの，進んだ時間
x 分と道のり ym を表しています。

① ゆきさんと妹の速さは分速何 m ですか。

ゆきさん

分速 80m妹

分速 50m② 出発してから 5 分後に，ゆきさんと妹はどれだけはなれていますか。

y(ｍ)800700600
500400300
200
1000

ゆきさん
y = x
y = 1

妹

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(分)x150m③ 妹が 400m の地点を通過するのは，ゆきさんが通過してから何分後ですか。

3 分後

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P13 【6-15 比例】

14

右のグラフは，ケンくんと兄が同じ道を同時にBCDE出発したときの進んだ時間 x 分と道のり ym を表しています。
① ケンくんと兄の速さは分速何 m ですか。
ケンくんは 10 分のとき，600m だから
1 分で 600÷10＝60 (m)進む，分速 60m兄は 10 分のとき，750m だから

y(ｍ)
800
700
600
500
400
300
200
100
0

1 分で 750÷10＝75 (m)進む，分速 75m

ケンくん

分速 60m兄ケン
兄

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(分)x

兄

分速 75m② 出発してから 10 分後に，ケンくんと兄はどれだけはなれていますか。
②から，750－600＝150(m)150m③ ケンくんが 300m の地点を通過するのは，兄が通過してから何分後ですか。
グラフから，兄が通過したのは出発してから 5 分後ケンくんが通過するのは出発してから 4 分後，その差は 5－4＝1(分)1 分後

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yyP14 【6-15 比例】

15まとめDE

重さの ykg の関係を表したものです。
① ㋐の鉄の棒 1m の重さは何 kg ですか。

右 のグラフは，㋐，㋑の鉄の棒の長さ xm と㋐y㋑1.5kg② ㋑の鉄の棒 1m の重さは何 kg ですか。

1620m で，16kg だから
1 m で 16÷20＝0.8(kg)y4530m で，45kg だから
1 m で 45÷30＝1.5 (kg)y(kg)

2030x (m)0.8kg

③ ㋐の鉄の棒 12m の重さは何 kg ですか。
①より，1.5×12＝18(kg)

1.8kg④ ㋑の鉄の棒 500kg の長さは何 m ですか。
②より，500÷0.8＝625(m)625m⑤ 同じ長さの鉄の棒の重さの差が 350kg になるのは，長さが何 m のときですか。
同じ長さの鉄の長さ＝350÷1m の重さの差
350÷(1.5－0.8)＝500(m)500m

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P15 【6-15 比例】

16BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比例の利用①
まい★学習内容 比例の利用①…紙の束の枚数を求める場合などでは，枚数と重さのように，比例の関係にある 2 つの量に着目します。すると，部分的な枚数と重さを求めることで，比例の性質を使って，全体の大体の枚数を求めることができます。
例題 図のように用紙が何枚か重ねてあります。この用紙の枚数を全部数えないで求めるために，この用紙 10 枚の重さと，この用紙全体の重さをはかったところ，下のようになりました。この用紙の枚数を求めましょう。
紙 1 枚の重さは 30÷10＝3(g)420÷3＝140(枚)
確認問題

答

140 枚

枚数x (枚)10

重さy (g)30420

図のように用紙が何枚か重ねてあります。この用紙の枚数を全部数えないで求めるために，この用紙 10 枚の重さと，この用紙全体の重さをはかったところ，下のようになりました。この用紙の枚数を求めましょう。

紙 1 枚の重さは 30÷10＝3(g)420÷3＝140(枚)17BCDE枚数 x (枚)10

重さ y (g)30

枚数 x (枚)10

重さ y (g)

70

420

140 枚

まいふうとうが何枚かあります。このふうとうの枚数を全部数えないで求めるために，このふうとう 10 枚の重さと，このふうとう全体の重さをはかったところ，右のようになりました。このふうとうの枚数を求めましょう。
ふうとう 1 枚の重さは 70÷10＝7(g)150 枚

1050÷7＝150(枚)Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

1050

P16 【6-15 比例】18

くぎを 1 箱 840 円で買いました。くぎ全部の重さは 1.1kg で，10 本取り出して重さCDEをはかったら，55g でした。箱の重さと箱の代金は考えないものとします。
① くぎ 1 本の重さは何 g ですか。

5.5g

55÷10＝5.5(g)② くぎは 1 箱に何本入っていますか。

200 本1100÷5.5＝200(本)③ 同じくぎがバラ売りされています。30 本買ったときの代金は何円ですか。
くぎ 1 本の代金は，840÷200＝4.2(円)
くぎ 30 本の代金は，4.2×30＝126(円)Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

126 円

P17 【6-15 比例】

19BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比例の利用②★学習内容 比例の利用②…比例する 2 つの数量を比の式に表して，求めたい数量を x として計算することもできます。
例

右の表は鉄の棒の重さを記したものです。

量x(本)

10x

表の x を比の式で求めると，10：50＝x：100重さy(kg)5010050 が 100 へ 2 倍(100÷50＝2)になっているから，x＝10×2＝20(kg)になります。

例題 図のような容器にお茶が入っています。このお茶の量を，全部はからないで求めるために同じお茶 20mL の重さと，全体の重さをはかったところ，右のようになりました。
このお茶全体の量を求めましょう。
20：40＝x：360

量x(mL)20x

重さy(g)

40

36040 が 360 へ 9 倍(360÷40＝9)になっているから，x＝20×9＝180(mL)
別解

お茶 1mL の重さは，40÷20＝2(g)
お茶 360g の量は，360÷2＝180(mL)

確認問題

答 180mL

図のような容器にお茶が入っています。このお茶の量を，全部はからないで求めるために同じお茶 20mL の重さと，全体の重さをはかったところ，

量 x(mL)

20x

右のようになりました。

重さ y(g)40360

このお茶全体の量を求めましょう。
20：40＝x：360

40 が 360 へ 9 倍(360÷40＝9)になっているから，x＝20×9＝180(mL)
お茶 1mL の重さは，40÷20＝2(g)
お茶 360g の量は，360÷2＝180(mL)

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180mL

P18 【6-15 比例】

20BCDEまい

ふうとうが何枚かあり，その重さは 3000g です。
① このふうとう 20 枚の重さをはかったら，120g ありました。ふうとうは全部で何枚ありますか。

3kg＝3000g
120：3000 ＝20：x

量(枚)

20x

重さ(g)

120

3000

120 が 20 へ 6(120÷20＝6)でわってあるから

x＝3000÷6＝500(枚)

1 枚の重さは，120÷20＝6(g)500 枚

求める値は，3000÷6＝500(枚)② このふうとう 500 枚の厚さをはかったら，25cm ありました。
このふうとう 30 枚の厚さは何 cm ですか。

量(枚)50030厚さ(cm)25x500：20 ＝25：x
500 が 25 へ 20 (500÷25＝20)でわってあるから，x＝30÷20＝1.5 (cm)枚の厚さは，25÷500＝0.05(cm)

30 枚の厚さは，0.05×30＝1.5(cm)Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

1.5cm

P19 【6-15 比例】

21BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比例の利用③★学習内容 比例の利用③
例題 かげが 12m の木があります。長さ 1m の1m

木のぼうを立て，その木の棒のかげをはかったら 80cm でした。
80cm

この木の高さは何 m でしょう。

xm

1m＝100cm，高さとかげの比は 100：80＝5：4

木の高さを x とすると，5：4＝x：12
4 は 12 へ 3 倍になっているから，x＝5×3＝15(m)
答
確認問題

12m

15m

かげが 12m の木があります。長さ 1m の木のぼうを立てその木の棒のかげをはかったら 80cm でした。
1m

この木の高さは何 m でしょう。
1m＝100cm，高さとかげの比は 100：80＝5：4

xm

80cm

木の高さを x とすると，5：4＝x：12
4 は 12 へ 3 倍になっているから，x＝5×3＝15(m)15m12m22

かげが 15m の木がります。長さ 1m の木のぼうを立てBCDE

その木の棒のかげをはかったら 60cm でした。
この木の高さは何 m でしょう。

1m

1m＝100cm，高さとかげの比は 100：60＝5：3

xm60cm

木の高さを x とすると，5：3＝x：15
3 は 15 へ 5 倍になっているから，x＝5×5＝25(m)

25m

15m

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P20 【6-15 比例】

23まとめDE①5m の重さが 70kg の鉄の棒があります。

この鉄の棒 30m の重さは何 kg ですか。
5：30＝70：x

5 は 70 へ 14 倍(70÷5＝14)してあるから，x＝30×14＝420(kg)鉄の棒 1m の重さは，70÷5＝14(kg)420kg

鉄の棒 30m の重さは，30×14＝420(kg)②

この鉄の棒 35kg の長さは何 m ですか。
70：35＝5：x

70 は 5 へ 14 (70÷5＝14)でわってあるから，x＝35÷14＝2.5(m)
鉄の棒 1m の重さは，70÷5＝14(kg2.5m

鉄の棒 35kg の長さは，35÷14＝2.5(m)

お母さんの身長は 160cm です。夕方かげの長さをはかったら，お母さんの24まとめE

かげの長さは 3m，ヒロミさんのかげの長さは 2.7m でした。
ヒロミさんの身長は何 cm でしょう。
お母さん

ヒロミさん

3m＝300cm，2.7m＝270cm
お母さんのかげと高さの比は300：160＝15：8
ヒロミさんの身長を x cm とすると，お母さんのかげと高さの比とヒロミさんのかげと高さの比は，15：8＝270：x

15 は 270 へ 18 倍(270÷15＝18)になっているから，x＝8×18＝144(cm)

144cm

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