2-3 一次関数① 啓林館
一次関数 啓 P.60～61

2ABCDE

空らんをうめなさい。

2 つの変数 x，y について，y が x の一次式で表されるとき，y は x の（〇であるという。 （㋐ ）の式は，（ ㋑ ）で表される。
㋐一次関数

y＝ax＋b㋑一次関数 啓 P.61

4ABCDE

次の㋐～㋔の式の中から，一次関数の式を選び記号で答えなさい。
y＝2x－5，㋑㋐

y＝6，㋒x

y＝－2x， ㋓ y＝1－x，㋔㋒

y＝－2x一次関数(比例)a＝－2，b＝0㋓

y＝1－x一次関数

a＝－1，b＝1㋔

xy＝－2一次関数でない(反比例)

xy＝－2㋐，㋒，㋓一次関数 啓 P.616BCDE㋐ ）12000 mL の水が入ったウォーターサーバ－がある。1 回 200 mL の水を飲むとき，飲み始めてから x 回後の残りの水を y mL とすると，y＝12000－200x次の回数飲んだとき，残りの水の量を答えなさい。
①6回

②10 回

③(0≦x≦60)となる。
15 回

y＝12000－200x の式の x にそれぞれの数を代入する。
y＝12000－200×6

y＝12000－200×10

y＝12000－200×15

y＝12000－1200

y＝12000－2000

y＝12000－3000

y＝10800

y＝10000

y＝900010800mL

10000mL

9000mL

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P2 【2-3 一次関数① 啓林館】

8一次関数 啓 P.62

CDE

次の㋐～㋓のことがらについて，y を x の式で表し，y が x の一次関数であるものを選び記号で答えなさい。
㋐

1 個 80 円の鉛筆 x 本と 50 円の消しゴムを買った時の代金を y 円とする。

㋑ 縦が x ㎝，横が y ㎝，面積が 27 ㎠の長方形。
㋒

200ml の飲み薬を毎日 25ml 飲むとき，飲み始めてから x 日後の残りの飲み薬を yml とする。

㋓ 時速 x ㎞の自動車が y ㎞を 2 時間かけて走った。
㋓y＝2x一次関数(比例)㋐y＝80x＋50

㋑

27y＝x

㋒

y＝200－25x㋓

y＝2x一次関数

a＝2，b＝0㋐，㋒，㋓一次関数 啓 P.62

9DE

次のことがらについて，y を x の式で表しなさい。
① 1 本 120 円のシャーペン x 本と，50 円の消しゴム 1 個の代金を y 円とする。

y＝120x＋50②

底辺が xcm，高さが ycm の平行四辺形の面積を 30cm2 とする。

30y＝x③ 500ml のペンキを，x ml 使用したときの残りのペンキの量を y ml とする。

y＝500－x または(y＝－x＋500)

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P3 【2-3 一次関数① 啓林館】

一次関数の値の変化 啓 P. 63～64

11BCDE

空らんをうめなさい。
〇x の増加量に対する y の増加量の割合を（ ㋐ ）という。

〇 一次関数 y＝ax＋b では，（ ㋐ ）は一定で，（ ㋑ ）に等しい。
〇 変化の割合＝（ ㋒ ）＝（ ㋑ ）〇a＞0 のとき x の値が増加すると y の値が（ ㋓ ）する〇

a＜0 のとき x の値が増加すると y の値が（ ㋔ ）する㋐変化の割合㋒yの増加量xの増加量

㋑a㋓増加

㋔

一次関数の値の変化 啓 P.63～6413ABCDE減少

下の表は y＝2x＋1 で対応する x と y の値を表したものである。
x が変化したときの y の増加量㋐～㋒を答えなさい。

㋐4㋑2㋒

615一次関数の値の変化 啓 P.64～65
ABCDE 一次関数 y＝－2x＋5 について，x が 3 増加するとき，y の増加量を求めなさい。
y の増加量＝a×x の増加量より，a＝－2，x の増加量＝3 だから－6y の増加量＝－2×3＝－6一次関数の値の変化 啓 P.64～65

16ABCDE

次の問いに答えなさい。
①一次関数 y＝3x－4 について，x が 4 増加するとき，y の増加量を求めなさい。
y の増加量＝a×x の増加量より，a＝3，x の増加量＝4 だから

12y の増加量＝3×4＝12②一次関数 y＝－4x＋3 について，x が 5 増加するとき，y の増加量を求めなさい。
y の増加量＝a×x の増加量より，a＝－4，x の増加量＝5 だから
y の増加量＝－4×5＝－20Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

－20

P4 【2-3 一次関数① 啓林館】

一次関数の値の変化 啓 P.64～65

17ABCDE

次の一次関数の変化の割合をいいなさい。
また，x の値が増加するとき，y の値は増加しますか，減少しますか。
① y＝4x－1
変化の割合

4y の値増加する

変化の割合－3y の値減少する

変化の割合－14y の値減少する② y＝－3x＋8③ y＝－1x＋24

反比例 啓 P. 65

19CDE

反比例 y＝y＝18
で, x の値が－2 から 6 まで増加したときの変化の割合を求めなさい。
x18に ，x＝－2 を代入
xy＝18＝－9－218＝36x＝6 を代入

y＝変化の割合＝yの増加量
3－(－9)
3＋9123＝＝＝＝82xの増加量
6－(－2)
6＋ 2

32

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P5 【2-3 一次関数① 啓林館】

21ABCDE一次関数のグラフ 啓 P.66～67
次の問いに答えなさい。
① 次の㋐～㋒の空らんをうめなさい。

y＝－2x

y＝－2x＋2x…

－3－2－10

12…

－2x…

64

20－2－4…

8㋐

42㋑

㋒

－2x＋2

y＝－2x＋2 に代入する②㋐

x＝－2 を代入，y＝－2×(－2)＋2＝6㋑x＝1 を代入，

y＝－2×1＋2＝0㋒

x＝2 を代入，

y＝－2×2＋2＝－2㋐

6㋑0㋒－2y＝－2x＋2 は y＝－2x をどちらの方向にどれだけ動かしたものか答えなさい。

グラフよりy 軸の正の向きに 2 だけ平行移動させたもの
22
ABCDE

一次関数のグラフ 啓 P.66～67
右のグラフは y＝x と y＝－3x のグラフです。
これらをもとにして，㋐～㋒の一次関数のグラフをかきなさい。
㋐y＝x＋1

㋑

y＝x－2

㋒

y＝－3x－3

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P6 【2-3 一次関数① 啓林館】

23
E

一次関数のグラフ 啓 P.66～67
次の問いに答えなさい。
①一次関数 y＝2x＋1 上の点Ａを求めなさい。

A( 2 , □ )y＝2×2＋1A＝5②一次関数 y＝1x－3 上の点Ｂを求めなさい。
2(2,5)B ( □ ,－1 )1－ 2 x＝－2x＝424E

B( 4 ,－ 1 )一次関数のグラフ 啓 P.66～67
下の㋐～㋓について①～③に当てはまるものを記号で答えなさい。
㋐y＝5x3㋑ y＝2x＋1

㋒ y＝

2x－43

㋓ y＝－1x－53① グラフが（3，－6）を通るもの

②2x－4
3y＝

㋓

y＝－y＝2x を y 軸方向にそって－4 平行移動したもの
3

1x－5
3y＝

6－4＝2－4＝－23㋒y＝－y≠－6

3－5＝－1－5＝－63

㋓

y＝－6㋒
③ グラフが（0，1）を通るもの㋑x＝0，y＝1 を㋐～㋓の式に代入し右辺＝左辺になるものを選ぶ④ グラフが原点を通るもの㋐

比例の式 y＝ax を選ぶ

傾きと切片 啓 P.67～68

26BCDE

空らんをうめなさい。
〇一次関数 y＝ax＋b において，a をグラフの（ ㋐ ）という。（ ㋐ ）＝（ ㋑ ）また，b をグラフの（ ㋒ ）という。
㋐

傾き㋑変化の割合㋒切片

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P7 【2-3 一次関数① 啓林館】

傾きと切片 啓 P.67～68

28ABCDE

次の一次関数について，グラフの傾きと切片を答えなさい。

y＝－2x＋1①

傾き

y＝

12x＋
33

傾き

13②－2 切片 １③23切片

y＝x1

傾き

29切片

0

傾きと切片 啓 P.67～68

A

次の一次関数について，グラフの傾きと切片を答えなさい。
y＝－x＋3①

傾き－1 切片 3② y＝5x4

傾き

54切片

y＝－4x－134
傾き －30切片－1a の値とグラフの関係 啓 P.68～69

31ABCDE③

下の㋐～㋔について①～②に当てはまるものを記号で答えなさい。
㋐ y＝－2x＋1 ㋑ y＝
①1x2

㋒ y＝－2x－2 ㋓ y＝

㋔ y＝－3x－2

グラフが右上がりになるもの

傾き a が a＞0(正の数)のものを選ぶ②42x＋35㋑，㋓

グラフが右下がりになるもの

傾き a が a＜0(負の数)のものを選ぶ㋐，㋒，㋔

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P8 【2-3 一次関数① 啓林館】

a の値とグラフの関係 啓 P.68～69

32
E

下の㋐～㋕について①～④に当てはまるものを記号で答えなさい。
㋐ y＝－2x－6
3㋑ y＝㋓ y＝2x＋53x2㋒ y＝－2x＋5㋔ y＝x－6㋕ y＝－2x＋13① グラフが右下がりになるもの

傾き a が a＜0(負の数)のものを選ぶ㋐，㋒，㋕② グラフが平行になるもの㋐と㋕

傾き a が同じものを選ぶ③ グラフが y 軸上で交わるもの㋐と㋔，㋒と㋓

切片 b が同じものを選ぶ④ グラフが y 軸を対称の軸として線対称になるもの

切片 b が同じで，傾きの符号が反対のものを選ぶ

a の値とグラフの関係 啓 P.68～69

33
E

㋒と㋓

次の①～③について正しいものには○を，間違っているものには×を書きなさい。
①y＝2x－10 の傾きは 2 である○②y＝ax＋b のグラフは b＞0 のときグラフは右上がりになる。
a＞0 のときグラフは右上がりになる。

③y＝－×

3
3x＋5 と，y＝－ x と，－3x－2y＝－2 は平行なグラフである。
22－3x－2y＝－2, －2y＝3x－2, y＝－3x＋1，y＝ax＋b の a が同じ
2Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

○P9 【2-3 一次関数① 啓林館】

a の値とグラフの関係 啓 P.68～69

34E

下の点 A～C について，次の問いに答えなさい。

A(0，－5)B(－3，4)C(6，0)

h の値を求めなさい。
直線 y＝－4x のグラフを h だけ平行移動した直線が点 A を通るとき，①－5＝－4×0＋h

h＝－5

h＝－5
一次関数 y＝②

A：－5＝2x＋6 のグラフ上にある点を選び，記号で答えなさい。
32×0＋63－5＝6 …×

B：4＝2×(－3)＋63

C：0＝

4＝4 …○

0＝10 …×36
ABCDE2×6＋63

B

一次関数のグラフのかき方 啓 P.70
次の一次関数のグラフをかきなさい。
① y＝－2x＋3❶y＝－2x＋3切片が 3 なので，y 軸上に点 ( 0，3 ) を取る。
❷y＝－2x＋31←傾きを分数にする。

マイナスは分子につける。
❸点 ( 0，3 )から，右に 1，下に 2 移動したところに点を取り，2 点を通る直線をグラフ用紙いっぱいにかく。

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P10 【2-3 一次関数① 啓林館】

一次関数のグラフのかき方 啓 P.70

37
ABCDE

次の一次関数のグラフをかきなさい。
①y＝x－1②y＝－3x＋2③y＝④

y＝－1x＋42
4x－53

問題番号を書いていなければ×x の変域に制限があるときの y の変域 啓 P.71

39ABCDE

一次関数 y＝2x＋3 について，x の変域を－3≦x≦1 としたときの y の変域を求めなさい。
x＝－3 のとき

x＝1 のとき

y＝2×(－3)＋3y＝2×1＋3＝－3＝5

これより y の変域は－3≦y≦5x の変域に制限があるときの y の変域 啓 P.71

40ABCDE次の㋐，㋑の一次関数について，x の変域を－2≦x≦4 としたときの y の変域を求めなさい。
㋐y＝－y＝－

1x＋121×(－2)＋1＝22x＝4 のとき，
y＝－1×4＋1＝－12㋑ y＝

y＝3x－223×(－2)－2＝－52x＝4 のとき，
y＝3×4－2＝42

これより y の変域は，これより y の変域は，－1≦y≦2－5≦y≦4x の変域に合わせて2≦y≦－1 と書かないように注意する。
㋐－1≦y≦2㋑－5≦y≦4

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P11 【2-3 一次関数① 啓林館】

x の変域に制限があるときの y の変域 啓 P.71

41DE次の問いに答えなさい。
① 一次関数 y＝x＋3 で，x の変域を－1≦x≦a としたとき y の変域は b≦y≦8 である。
このとき，a と b の値を求めなさい。
だから

x＝－1 のとき，y＝b，x＝－1 を y＝x＋3 に代入 y＝－1＋3＝2

したがって，y＝8x＝a のとき，y＝8を y＝x＋3 に代入

8＝x＋3x＝5，よって a＝5a＝5，b＝2② 一次関数 y＝ax＋b で，x の変域を－2≦x≦2 としたとき，y の変域は 0≦y≦12 である。

a＜0 のとき，a と b の値を求めなさい。
a＜0 より右下がりのグラフ
したがって

x＝－2 のとき，y＝12，x＝2 のとき，y＝012＝－2a＋b0＝2a＋bを解いてa＝－3，b＝6a＝－3，b＝643
ABCDE

一次関数の式を求めること 啓 P.73㋐㋑は，それぞれある一次関数のグラフである。
これらの関数の式を求めなさい。

㋐ 点(0，3)を通るから，切片は 3点(0，3)から右へ 2，下へ 1 進んでいるので，
傾きは，

－1
1＝－22

よって，y＝－1x＋32㋑ 点(0，－4)を通るから，切片は－4点(0，－4)から右へ 1，上へ 3 進んでいるので，㋐

y＝－1x ＋32㋑

y＝3x－4

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P12 【2-3 一次関数① 啓林館】

一次関数の式を求めること 啓 P.7344ABCDE㋐㋑の一次関数のグラフの式を求めなさい。
㋐㋑㋐点(0，－5)を通るから，切片は－5点(0，－5)から右へ 2，上へ 8 進んでいるので，傾きは，㋑

8＝4 よって，y＝4x－52点(0， 4)を通るから，切片は 4点(0， 4)から右へ 2，下へ 3 進んでいるので，
傾きは－32

よって，y＝－㋐

3x＋42

y＝4x－5㋑45E

y＝－3x＋42一次関数の式を求めること 啓 P.73㋐㋑の一次関数のグラフの式を求めなさい。

㋑ y㋐ 点(0，3)を通るから，切片は－46点(0，3)から右へ 3，上へ 4 進んでいるので，
傾きは，43

よって，y＝4x－43㋑ 点(0, 6)を通るから，切片は 63点(0, 6)から右へ 3，下へ 6 進んでいるので，傾きはx－4－6＝－2 よって，y＝－2x＋63㋐

y＝4x－ 43㋑

y＝－2x＋6

傾きと１点の座標がわかるとき 啓 P.7447ABCDE㋐y は x の一次関数で，そのグラフが点(2，－3)を通り，傾き 2 の直線であるとき，この一次関数の式を求めなさい。 －3)を通るから，x＝2，y＝－3 それぞれの値を y＝2x＋b に代入し
－3＝2×2＋b－3＝4＋b－b＝4＋3－b＝7

b＝－7

これより，求める式は，y＝2x－7

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y＝2x－7

P13 【2-3 一次関数① 啓林館】

傾きと１点の座標がわかるとき 啓 P.7448
ABCDE

変化の割合が 5 で，点(0，4)を通る直線であるとき，この一次関数の式を求めなさい。
y＝ax＋b で a は変化の割合，b は切片を表す
y＝ax＋b に，a＝5 を代入すると，y＝5x＋b となる。

点(0，4)を通るから，x＝0，y＝4 を y＝5x＋b に代入して，4＝5×0＋b, b＝4

y＝5x＋4

よって y＝5x＋4

傾きと１点の座標がわかるとき 啓 P.7449
ABCDE

x＝－6 のとき，y＝10 で，x の増加量が 3 のとき，y の増加量が 2 であるとき，この一次関数の式を求めなさい。
これに x＝－6，y＝10 を代入

10＝2×(－6)＋b3

10＝－4＋bb＝14

よって y＝2x＋143

y＝傾きと１点の座標がわかるとき 啓 P.74

50
A

2x＋14
3x が 3 増加すると，y は 2 増加し，x＝－3，y＝2 を通る直線の式を求めなさい。
2＝－2＋b－b＝－2－2－b＝－4b＝4

求める式は，y＝2x＋43

y＝Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

2x＋43

P14 【2-3 一次関数① 啓林館】

傾きと１点の座標がわかるとき 啓 P.74

51
CDEx が 4 増加すると，y は 3 減少し，(－8，9)を通る直線の式を求めなさい。
9＝6＋b－b＝6－9－b＝－3b＝3

求める式は，y＝－3x＋343
y＝－ x＋34２点の座標から一次関数の式を求めること 啓 P.75

53
ABCDE

グラフが，2 点(2，4)，(8，7)を通る直線となる一次関数の式を求めなさい。
①－②4＝2a＋b－）7＝8a＋b－3＝－6a6a＝36a 3＝66a＝12b＝3

y＝1x＋ 32２点の座標から一次関数の式を求めること 啓 P.75

54A

よって，求める式は，グラフが 2 点(－2，－10)，(8，10)を通る直線となる一次関数の式を求めなさい。
連立方程式を使って求めなさい。

x＝－2 のとき y＝－10 だから，－10＝－2a＋b …①
x＝8 のとき y＝10 だから，

10＝8a＋b …②①－②－10＝－2a＋b－）10＝8a＋b－20＝－10a10a＝20a＝2

a＝2 を①式に代入する－10＝－4＋b－b＝－4＋10－b＝6b＝－6
よって，求める式は，

y＝2x－6

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P15 【2-3 一次関数① 啓林館】

２点の座標から一次関数の式を求めること 啓 P.75

55
ABCDE

x＝－1 のとき y＝7，x＝2 のとき y＝－2 となる一次関数の式を求めなさい。

[別解]

2 点(－1，7)，(2，－2)を通る直線の傾きは，傾き＝－2－7 －9＝＝－3＝a だから，求める一次関数の式は32＋ 1yの増加量＝axの増加量

y＝－3x＋b(－1，7)を通るから，7＝3＋b7＝3＋b－b＝3－7－b＝－4b＝4

よって，求める式は，いろいろな一次関数の式のもとめ方 啓 P.76

57ABCDE

y＝－3x＋4次の直線の式を求めなさい。
切片が－1 で，変化の割合が 3 の直線①y＝ax＋b に切片 b＝－1 で，変化の割合 a＝3 を代入する

y＝3x－1
直線 y＝－②

4x に平行で，切片が－2 の直線
3平行なら傾き（変化の割合）a が等しいから，y＝ax＋b に a =－4，b =－2 を代入する
3y＝－いろいろな一次関数の式のもとめ方 啓 P.76

59
ABCDE

4x－ 23

直線 y＝2x－7 に平行で，点(－3，2)を通る直線の式を求めなさい。
点(－3，2)を通るから，x＝－3，y＝2 を y＝2x＋b に代入すると
2＝－6＋b－b＝－6－2－b＝－8b＝8求める式は，y＝2x＋8

y＝2x＋8

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P16 【2-3 一次関数① 啓林館】

いろいろな一次関数の式のもとめ方 啓 P.76

60
A

直線 y＝－2x＋6 に平行で，点(2，－8)を通る直線の式を求めなさい。
－8＝－2×2＋b－8＝－4＋b－b＝－4＋8－b＝4

b＝－4

いろいろな一次関数の式のもとめ方 啓 P.76

61
DE

y＝－2x－4求める式は，y＝－2x－4x 軸に平行で，点(0，－8)を通る直線の式を求めなさい。
x 軸に平行で，点(0，－8)を通る直線だから，y＝－8

y＝－863E

いろいろな一次関数の式のもとめ方 啓 P.76
直線 y＝2x－7 と y 軸上で交わり，点(－3，2)を通る直線の式を求めなさい。
点(－3，2)を通るから，x＝－3，y＝2 を y＝ax－7 に代入する

2＝－3a－7
3a＝－7－2
3a＝－9a＝－3

求める式は，y＝－3x－7

y＝－3x－7

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P17 【2-3 一次関数① 啓林館】

65
E

いろいろな一次関数の式のもとめ方 啓 P.76
下の対応表における一次関数の式を求め，□に当てはまる数を求めなさい。

a＝12

求める式は y＝xy

1x＋320
3…
…

24…
…

□7

これに y＝7 を代入して

7＝－

1x＋32－1x＝3－72－1
x＝－42122x×(－ )＝－4×(－ )211x＝81y ＝ x＋ 3266
E□＝8

いろいろな一次関数の式のもとめ方 啓 P.76
グラフが，右の図の㋐～㋓のような直線になる一次関数の式を求めなさい。ただし，㋐と㋑は平行である。
グラフと問題文から読み取れること㋐ 切片 b＝－2 ，( 4 , 0 )を通り㋑と平行㋑ 切片 b＝－4，㋐と平行㋒ 切片 b＝2，( 2 , －4 )を通っている㋓ 切片 b＝2，( 3 , 4 )を通っている
これらのことから㋐ 切片は－2 だから，y＝ax－2 として( 4 , 0 )を代入する
0＝4x－2，a＝

㋐

㋒

12

求める式は，y＝y＝1x－22

1x－ 22y＝－3x＋2㋑

y＝

1x－422㋓ y＝x＋ 23Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P18 【2-3 一次関数① 啓林館】

いろいろな一次関数の式のもとめ方 啓 P.76

67
DE

一次関数 y＝ax＋b のグラフが次の①～③のようになるのは，a，b がどのようなときか。
右の㋐～㋓から選び，記号で答えなさい。
①②a は－，b は＋③a は－，b は－

a は＋，b は－㋓㋑㋒68

いろいろな一次関数の式のもとめ方 啓 P.76

E

2 直線 y＝－3x＋5 と y＝24x＋33の交点を通り，傾き 3 の直線の式を求めなさい。

y＝2－9x－2x ＝4－15－11x＝－11

よって，交点は（1，2）

x＝1

これを y＝ax＋b に代入

2＝a＋b
傾きが 3 なので，a＝32＝3＋bb＝2－3
b＝－1
よって求める直線の式は，

y＝3x－1y＝3x－169

いろいろな一次関数の式のもとめ方 啓 P.76

Ea を定数とする。3 つの直線 y＝4x＋6，y＝－2x＋12，y＝ax＋3 が 1 点で交わるときの a の値を求めなさい。
①を②に代入して，x＝1 を①に代入して，4x＋6＝－2x＋12y＝4＋6

4x＋2x＝12－6

y＝10

6x＝6x＝1
よって，交点は（1，10）
これを y＝ax＋3 に代入

10＝a＋3a＝7
よって，a＝7

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