数学的なプロセスの育成を目指した授業づくりの探究―数学的に説明することに焦点を当てて―
小松琢朗（M19EP026）
1. 問題と目的
いま，「数学的に説明すること」について

i. 本研究における「数学的に説明すること」を捉える枠組みの設定様々な議論が行われている。中学校の現場においても新学習指導要領において育成を目指

ii. 「数学的に説明すること」を可能にする力の育成を目指した授業実践

す資質・能力を伸ばし，評価するために「レⅰについては「数学的に説明すること」とポートで自分の思考を表現すること」を生徒はどのようなことなのか，「数学的に説明するに求めるなど，「数学的に説明すること」の重こと」の目的はなんなのか，「数学的に説明す要性が増してきている。この「数学的に説明ること」を可能にする力とはどのようなものすること」にはどのような価値があるのだろかを探究していく。

うか。また，昨年度まで中学校現場で数学のⅱについてはⅰをふまえた授業実践を行い，指導を行ってきたが，全国学力・学習状況調

その成果と課題から「数学的に説明すること」

査において選択式や短答式で解答する問題のを可能にする力の育成を目指した授業のあり正答率はある程度良い結果を残している生徒方について探究していく。

たちが，記述式で解答する問題（数学的に説明することを求める設問）となると正答率が伸び悩むという現状があった。これは全国的

3. 本稿における「数学的に説明すること」を捉える枠組みについてな傾向でもある。
（表１）「数学的に説明すること」を捉える枠組みとして，全国学力・学習状況調査を用いたい。

表１ 全国学力・学習状況調査より

1. 「新学習指導要領の考え方，国際的な学力各年度の解答形式別正答率の全国平均調査の考え方や調査結果及び課題等も考

H29
H30
H31
選択式
41.3%
53.8%
61.5%
短答式
57.8%
66.3%
56.2%
記述式
33.1%
21.7%
27.9%
この「数学的に説明すること」を可能にす慮しつつ，現行の中学校学習指導要領に基

2. 全国学力・学習状況調査における「記述式る力はどのような授業において育まれていく解答の問題」は「数学的に説明すること」のだろうか。
本研究は上記の問題をふまえ，以下の２つづいて作成」（平成３１年度全国学力・学習状況調査解説資料

中学校数学より抜粋）されたものであること。

を求める問題であること。
3. 平成１９年度から日本で行われている大について探究していくことを目的とする。

規模調査であり，様々なデータやこの調査(1)「数学的に説明すること」の価値をもとにした先行研究が多数存在するこ(2)「数学的に説明すること」を可能にする力と。またそのデータや先行研究を収集しやを育成する授業づくりすいこと。
がその理由である。

2. 研究内容(1)及び(2)を探究する手立てとして以下の２つを設定する。

この，全国学力・学習状況調査における「記述式解答の問題」（数学的に説明することを求める問題）は，全国学力学習状況調査「調査問題の枠組み」に示されている「数学的なプ要性に気づいたりするなど，論理的に考えをロセス」（図１）に基づいて出題されている。

進めながら新たな知識を習得する上で大切でこの「数学的なプロセス」とは「数学的活動の諸相において活動を支え， またその活動をある。そこで，「○○ならば△△になる」のような形で，「前提（○○）」とそれによって説遂行するために必要となる資質や能力 」（清明される「結論（△△）
」の両方を記述するこ水美憲 2012）を示している。数学の本質へ迫と』（平成３１年度全国学力・学習状況調査っていくためにはこの資質・能力（本稿では中学校数学）を求める。

「数学的なプロセス」と呼ぶこととする）と「仮定（前提）の意識化」「思考の発展」「異数学の内容の両方を学習することが重要であなっていた概念の統合」等を促す記述タイプ

る。ただし，数学的なプロセスを個別に育成であり，この記述タイプに関わる数学的なプすることや評価することは困難であると言わロセスは以下の通りであると考える。

れており，総合的にかつ長期的に育んでいく

Ⅰ（２）事象の特徴を的確に捉えることことが必要であると筆者は考える。

Ⅰ（３）理想化したり，単純化したりすることⅡ（４）事象に即して解釈したことを数学的に表現すること
Ⅲ（１）数学的な結果を事象に即して解釈すること
Ⅲ（５）統合的・発展的に考察すること
ｂ「方法・手順の説明」とは「事象について，数学的に考察する場面でのアプローチの方法や手順を説明する問題を出題し，構想を立てたりそれを評価・改善したりする力をみ

図１ 数学的なプロセス（引用文献１）る」（平成３１年度全国学力・学習状況調査
中学校数学）ものである。
『他者と協働的に問

この数学的なプロセスをもとにした「数学的題を解決したり，問題解決の過程を自ら振りに説明すること」は以下の３つに分類される。
ａ 見いだした事柄や事実を説明する（事返ったりする上で，方法や手順を的確に記述したり伝え合ったりすることが大切である。

柄・事実の説明）

そこで，「用いるもの」（表，式，グラフ）を

ｂ 事柄を調べる方法や手順を説明する（方明確にした上で，その「用い方」（交点の座標法・手順の説明）を読み取るなど）を記述すること』（平成３１ｃ 事柄が成り立つ理由を説明する（理由の年度全国学力・学習状況調査 中学校数学）説明）を求める。

a「事柄・事実の説明」とは「数量や図形な「解法の一般化」「思考過程の明確化」「問どの考察対象や問題場面について，成り立つ題解決過程の評価・改善」等を促す記述タイと予想される事柄や事実を見いだす問題を出プであり，この記述タイプに関わる数学的な題し，それを的確に捉え直し，前提とそれにプロセスは以下の通りであると考える。

よって説明される結論の両方を数学的に表現

Ⅱ（１）筋道を立てて考えることする力をみる」（平成３１年度全国学力・学習状況調査 中学校数学）ものである。
『事柄やⅡ（２）解決の方針を立てること
Ⅲ（４）解決の過程や結果を振り返り評価・事実を数学的に表現することは，後の学習に改善すること

おいて逆の意味を吟味したり，解の吟味の必ｃ「理由の説明」とは「説明すべき事柄について，その根拠と成り立つ事柄を示して理は主にＣ・Ｄ１の場面で用いることが多い。

由を説明する問題を出題し，論理的な思考力以上の内容より，「数学的なプロセス」をもや表現力をみる」（平成３１年度全国学力・学習状況調査 中学校数学）ものである。
『あるとにした a，b，c の３タイプを「数学的に説明すること」の枠組みとして本稿では用いて事柄が成り立つ理由を数学的に説明する際にいくこととする。

は，説明の対象となる成り立つ事柄を明確にした上で，その根拠を指摘することが大切で4. 「数学的に説明すること」を可能にする力ある。そこで，「○○であるから，△△である。
」の育成を目指した授業実践のような形で，「根拠（○○）
」と，「成り立つ(1)仮説の設定事柄（△△）
」の両方を記述すること』（平成「数学的に説明すること」を可能にする力

３１年度全国学力・学習状況調査 中学校数を育むためには，「数学的に説明すること」に学）を求める。

求められる「数学の内容理解」と「数学的な「仮定（前提）の意識化」「根拠の明確化」プロセス」の両方を育む授業を行う必要があ「数式や文字の解釈」等を促す記述タイプでる。今回は筆者が今までの授業実践においてあり，この記述タイプに関わる数学的なプロ意識してこなかった「数学的なプロセス」をセスは以下の通りであると考える。

重視した授業づくりに挑戦する。

Ⅱ（１）筋道を立てて考えること
Ⅱ（３）方針に基づいて解決すること

検証授業前に以下の仮説を立てた。
① 数学的なプロセスを用いる必要がある問

Ⅱ（５）数・式，図，表，グラフなどを活用

題解決型の授業を行い，生徒が思考過程して，数学的に処理することを意識化・明確化する場面を設けること

Ⅱ（６）数学的に表現したことを事象に即しで数学的なプロセスを育むことができるて解釈することのではないか。

Ⅱ（７）解決の結果を数学的に表現すること② 生徒自身が問題解決する場面で用いる数

Ⅲ（３）解決の過程や結果を批判的に考察す学的なプロセスを，実際に「数学的に説ること明」してみることで数学的に説明するここれら a，b，c のタイプは数学的活動を行とに関連した数学的なプロセスの用い方う問題解決型学習のサイクル（図２）を意識して設定されている。

や表現方法に習熟していくのではないか。
これらの仮説を検証するために今回の授業
では「数学的に説明する場面」をとりいれた「問題解決型の授業」づくりを目指す。
(2)単元 第２学年「一次関数の利用」(3)授業時期・学級
９月１１日～９月２６日 ５０分×６時間
県内中学校２年生の１学級(4)生徒の実態
生徒の実態を把握するためにアンケート形式で事前調査を行った。なおこのアンケートでは「数学的に説明すること」を「記述式解答

図２ 算数・数学の問題発見・解決の過程（引用文献３）の問題を解く」ことと表現して調査している。
アンケート調査項目「記述式解答の問題を解それぞれ a タイプは主にＡ１・Ａ２・Ｄ２の答するときに一番困ることはなにか」につい場面，b タイプは主にＢ～Ｃの場面，c タイプての回答状況は表２の通りである。表２ 「記述式解答の問題を解答するときにイプを取り入れる。授業は「問題把握」⇒「現一番困ること」生徒回答状況

実事象の数学的モデル化」（事柄・事実の説明）

1
2
3
4
5
67

選択内容
回答割合
困ることはない
3.3%
問題が理解できない
4.6%
問題は理解できるが解き方がわ
24.1%
からない
問題は理解でき、解き方もわか
14.2%
るが解けない問題は理解でき、解けたが解答
26.8%の書き方がわからない記述できたが解答に自信がない
22.3%
その他
4.6%

数学的に説明する問題解決の過程に対して⇒「見通しを立てる」（方法手順の説明）⇒「問題解決」⇒「結論の振り返り」⇒「類題に適用」という流れで行う。なお c タイプについては授業時間数の都合上，今回の実践では取り扱わないこととした。
(6)各授業の概要
各授業の概要とその授業において意識して扱った数学的なプロセス（表３）についてまとめる。（“〇”が各授業において意識した項目。項目に対応する内容は図１を参照。
）「解き方がわからない」と「解けない」の合

第１時：「連立方程式の解とグラフの交点」

計は 38.3%，説明の段階で困る生徒が 26.8%でなぜ連立方程式の解とグラフの交点の座標あり，生徒の半数以上が解答するまでに何らが一致するのかについて，グラフが二元一次かの困難を抱えていることもわかる。これら方程式の解の集合であることをもとに生徒がのことから生徒は数学的に説明することに対説明していく場面を設定した。

してなんらかの困難さを抱えていると推測で

第２時：「水温の変化を一次関数とみなす」
数学的モデル化を行うよさやその手順，数きる。
(5)授業計画学的モデルを問題解決に利用する方法につい第１時…連立方程式とグラフのまとめて学ばせたい。合わせてモデル化の内容を説

第２時…おいしいお茶を淹れるには（一次関明する場面を設けることで解決過程の意識化数の利用の導入）をねらう。

第３時…第２時のまとめと「数学的に説明す第３時：「数学的に説明することとは」ること」についての説明

数学を学ぶことの意義や関数を用いて問題

第４時…山小屋の気温を予測しよう
第５時…第４時のまとめ
第６時…ムカデ競走を１次関数とみなして問解決を行うことの特徴，また数学的モデル化やそのモデルの用い方，モデルを用いて解決した結果の解釈について数学的に説明するこ

題解決してみよう（検証授業）との意味とその方法を取り扱う。今回の単元

第２時から第６時にかけてすべての題材で構成の意義を知り，「数学的に説明すること」「数学的に説明すること」の a タイプと b タがなぜ求められているのかを理解すること

第〇
時 (1)
１２ 〇
３
４ 〇
５６ 〇

Ⅰ(2)

(3)〇

〇

〇

〇

〇

〇

表３ 各授業で意識して扱った数学的なプロセス
数学的なプロセス
Ⅱ(4) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (1) (2)〇〇 〇〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇〇〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇〇〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇

Ⅲ
(3)
〇〇

(4)
〇〇
〇

〇
〇〇〇

(5)
〇

(6)

〇

で，関数を用いて問題解決していくことや「数（問題解決の方法や手順）に確信をもつので学的に説明すること」に前向きに取り組ませはないか。よって見通しに確信をもてない段たい。また数学的に説明する際のポイントを確認することで，自分の説明をよりよいもの階では「どうしていいか分からない」ということで説明することをためらい，その確証をに改善する方法について考えることができる

試行錯誤しながら探す傾向が強いように思う。

ようにする。

その裏付けとして始めから問題解決の「方第４時及び第５時：山の気温と標高」

法・手順」を説明できていた生徒は，その説一次関数とみなすことで問題解決する場面

明は理路整然とし，問題解決していくスピーを扱う。第１時に行った数学的モデル化とそドも速く迷いがなかった。つまり「この方法のモデルを用いた問題解決，第２時に行ったで問題解決できる」という見通しを問題解決「数学的に説明すること」のポイントを意識開始の時点ですでにもっていたと考えられる。

して問題解決に取り組ませたい。多くの要因

また，「方法・手順の説明」の書き方は子どが影響しあっている現実を単純な数学的モデもにとってなじみのないものであるため授業ルとして考えることのよさと限界，そのモデで一度説明したり，書き方の例をプリントでル化の手順と利用方法についての習熟をねら配ったりするだけでは不十分であることがわう。

かった。ただし口頭で他者へ問題解決の方法

第６時：「ムカデ競走」を説明することは多くの生徒ができていたの一次関数とみなすことで後発のチームが先で，説明の仕方がわかればある程度書けるの発のチームに追いつくことができるかどうかではないかとも考える。生徒が問題解決の方を問題解決の場面として扱う。第４時までの法を見出すためには，その裏付けとなる「知ねらいに加え，２つの事象を数学的モデルに識・理解」と「技能」が必須であること，ますること，そのモデルの交点を求めることをたその「知識・理解」と「技能」が「覚えて通して連立方程式との関連についても理解すいる」や「知っている」ではなく「その文脈ることをねらっている。

における問題解決に使える」状態になっていないと問題解決の場面に活かされてこないこ

5. 授業の成果と課題の考察とも合わせてわかった。なぜならば授業を通

今回の授業実践においてはｂタイプ「方法・手順の説明」をする場面を授業に取り入して，ノートに書かれた数学的な説明のレベル（表４）が“ｃ”と“b0”に当たる生徒はれたが，結果として十分な成果が得られなかいずれも試行錯誤の段階から抜け出せず，一った。その理由を考えるために生徒が授業中次関数の「知識・理解」と「技能」にあたるに書いたノートの内容を分析した。その結果，内容が理解しきれていない記述が多かったた

生徒は見通しの段階で求めた「方法・手順」を説明することよりもまず「答えを出す」こ

表４ 生徒のノートの書かれた数学的な説明とを第一と考えているのではないか，と考えのレベルる。生徒の問題解決中の思考過程としては①問題解決の方法を考える（試行錯誤の段階）

数学的な説明のレベル②問題解決できそうな方法が見つかったらその方法にしたがって解いてみる（実験の段階）③問題解決して求めた答えの意味を考える（検証の段階）
この①から③の段階をクリアしてから初めて「この方法で問題解決できる」という見通し

ab2
b1b0c

問題解決の方法手順を示している
〇
〇
×〇
〇
×
問題解決しようととしている
説明なし
答えが出ているめである。の説明）⇒「見通しを立てる」（方法手順の説

次に a タイプ「事柄・事実の説明」を授業明）⇒「問題解決」⇒「結論の振り返り」⇒にとりいれていくには，こちらも生徒にとっては馴染みのない説明であることから時間を「類題に適用」という流れではなく，「問題把握」⇒ 「現実事象の数学的モデル化」かけて取り組む必要があると感じた。

⇒「見通しをもつ」⇒「問題解決」⇒「結論

今回は問題解決の前提となる「現実事象のと解法の振り返りと解法の一般化」（ここで事

数学的モデル化」における仮定の説明にこの柄・事実の説明および方法・手順の説明）⇒「事柄・事実の説明」を位置付けてみたが，「類題の見通しに適用」で授業を進めるのが生徒は教科書のようにある程度数学として取良いのではないかと考える。その後，「既習のり扱いやすい数値になれているため，少しで知識では実際に答えを出すことは難しいが解も外れ値があったり，誤差があったりするだ

く方法や手順は今までの考え方を利用すればけで途端に数値の取り扱い方を見失い，どの解決の方針はたてられる」といった問題を用ような仮定をおき，数学的モデル化を行えばいた授業を行うことで，授業の最初に「事柄・よいのか戸惑っていた。変化の割合の平均を事実の説明」や「方法・手順の説明」を位置とったり，値の変化に完全な規則性を見出そづけることができるのではないかと考える。

うとしたり，生徒にとっては一定の変化はまた問題解決型の授業を 1 時間で計画するの“ある”ものであって，“あるとみなす”とではなく，最低でも２時間は確保し，「問題解いうことにはこちらの想像以上の困難さを示決の過程の振り返りとその過程の一般化を行すことがわかった。このことによって，今回う時間」と「実際に問題解決に取り組む時間」の授業では「現実事象の数学的モデル化」にとをわけて生徒にじっくり考えさせたい。

多くの時間を割くことになり，問題解決の時間確保が難しくなった。
またモデル化の場面での「仮定の表し方」

6. 事前・事後アンケートからみる生徒の変容とその考察や問題解決の場面での「仮定の活かし方」に今回の授業前と授業後に行ったアンケート調も困難を示す生徒が多くいた。例えば「○○査において最も変容が大きかった項目についは△△の一次関数である」という表現の意味て考察を行う。

が理解できず，「速さは一次関数である」のように表現してしまう生徒がいた。これは，授(1)実施時期
事前：授業前の６月の授業中１０分程度業において「○○は△△の一次関数である」

事後：授業後の１０月の授業中１０分程度ということを自明の事としてさほど意識せず(2)対象扱い，この考え方の意味や重要性が十分理解授業を行った県内中学校１学級の生徒３９名されていないことが理由なのではないかと考(3)実施方法える。このことから自明の事として扱った場

生徒に「数学的に説明すること」のイメージ

合でも，問題解決後に必ず「この問題解決のをもってもらうため，調査問題を解いてもらもとになっている考えはなんだろう」というってからアンケートを行う。なお調査問題はように現実事象をモデル化する際においた仮事前アンケート前が比例の利用における「方定を意識することを繰り返し授業に位置付け法・手順の説明」を求めたもの，事後アンケていく必要があるのではないかと思う。

ート前が一次関数の利用における「事柄・事以上のことをふまえ，「方法・手順の説明」と「事柄・事実の説明」を一次関数の利用の実の説明」及び「方法・手順の説明」を求めたものである。

授業に取り入れていくためには，「問題把握」(4)アンケート内容⇒「現実事象の数学的モデル化」（事柄・事実事前と事後に共通して調査した内容は以下の３つである。なおこのアンケートにおいては

その理由：「テストの中で時間をたくさんつか「数学的に説明すること」を「記述式解答のうし，頭をフル回転させなきゃいけないので問題」と表現している。
① 数学における記述式解答の問題（以下記述最後まで解ききれないことが多いから。」⇒「とけた時，わかった時にそれを自分の意見式解答の問題）を解答するときに一番困っとして主張することができるから。
」

たことはなんですか（選択式）

生徒Ｂ：「どちらかというと嫌い」⇒「どちら② 困った状態の時にあなたは解答しますか，でもない」

しませんか（選択式＋理由の記述）

その理由：「計算や文章題と違い，正確な答え③ 記述式解答の問題を解答することは好きがないため，採点者にわかりやすいように，ですか（選択式＋理由の記述）考えて書かなければいけないから。
」⇒「解く

この中で最も生徒の回答内容に変容がみられのは楽しいが解答が不安だから。
」

たのは「記述式解答の問題を解答することは生徒Ｃ：「どちらでもない」⇒「どちらかとい好きですか」という項目だった。
（表５）

うと好き」
その理由：
「文字式の証明など，パターンが決

表５ 記述式解答の問題が好きかどうかまっているものが多く，文の並べ方も同じよ

項目内容
事前
好き
10.5%
どちらかと言えば好き 13.2%
どちらでもない
7.9%
どちらかというと嫌い 44.7%
嫌い23.7%
合計
100.0%

うなものならとても楽しいが，はじめてみる

事後
10.3%
10.3%
30.8%
30.8%
17.9%
100.0%

ものはむずかしく感じてしまうので苦手だ。」⇒「解けなくてもどかしいことも多いが，とけると気分がとても良いから。
」とそれぞれ回答内容が変容している。
好感度に変化なしの生徒Ｄは生徒Ｄ ：「嫌い」から変化なし「どちらかというと嫌い」と「嫌い」の合計

その理由：「数学自体あまり好きではないから。

が事後アンケートの結果において事前アンケ

単純な計算問題ならまだ良いが，やはり文章ートの結果から 19.7％減少し，「どちらでもなはこんがらがりやすい。考えているうちに，い」が 22.9％増加した。これは今回の授業実何をやっているか分からなくなることもあ践で「数学的に説明すること」を体験してそる。
」⇒「面倒くさい。解けないと気分が悪い」と回答している。の良さを感じたことや，「数学的に説明すること」を行う意味付けをしたことで数学的に説最後に好感度が下がった生徒Ｅは明することに対する抵抗感が薄れたことが理

生徒Ｅ ：「好き」⇒「どちらでもない」

由と考えられる。具体的に変容の様子をみと

その理由：「正しい解き方なのか分からないが，っていくと「数学的に説明すること」に対す

自分でその系統の問題はこういう形式だといる好感度が上がった生徒は１４名，変化なし

うようにまとめることで自分の頭も整理されは１７名，下がった生徒は７名だった。好感度が上がった生徒Ａ，Ｂ，Ｃ，変化なしの生るから。
」⇒「覚えてしまえば配点も高いし分徒Ｄ，下がった生徒Ｅを例にその理由を考えくて時間ばかりがかかるものもあるから。
」てみる。なおそれぞれの生徒の理由におけるかるから好きなものもあれば，練習していな生徒の理由の変容から考察すると「問題が下線部は筆者によるものである。

解けるかどうか」つまり「自分の力で数学的まず好感度が上がった生徒Ａ，Ｂ，Ｃについてみてみると，な説明を行うことができるか」や「自分の意見を認められる体験」「多くの問題場面の体験」

生徒Ａ：「どちらかというと嫌い」⇒「どちらが好感度の変化に影響するのではないかと考かというと好き」

える。

7. まとめ① その単元の「知識・理解」と「技能」に習(1)「数学的に説明すること」の価値について熟する時間にも「その知識や技能の使い方」「数学的に説明すること」の価値として以下の内容をあげたい。なお，①から③は生徒と「その知識や技能のもとにある仮定」をセットで理解できるよう授業を構成する。

にとっての，④と⑤は指導者にとっての価値② 「方法・手順の説明」は，初めて取り組むである。

場合には，ある程度の見通しをもたせたう① 思考過程の共有

えでまず問題解決し，そのあと解法に用い思考の過程を表出することで，思考を他者た知識や技能，数学的なプロセスを振り返と共有することができる。他者と共有するって類題に適用できるよう一般化をはかことができれば，協働して問題解決するこる形で授業の中で位置づけていく。とや他者の意見を取り入れることでの思③ 「方法・手順の説明」がある程度できるよ考の深化が可能となる。

うになったら，「解くことは困難だが解決② 思考過程の整理の見通しがもてる問題」を用いれば，問題思考の過程を表出することで思考を整理解決の前に方法手順を考え，説明することすることができる。思考を整理することがが可能になるのではないか。

できれば，問題の構造にせまることや思考④ 「現実事象の数学的モデル化」における過程で用いていた数学的なプロセスへの「仮定の意識化」も同様に，まずモデル化気づきにつながる。問題の構造にせまるこの場面である程度仮定を検討したのち，問とや数学的なプロセスへの気づきができ題解決を行う。その後に問題解決に用いたれば異なっていた概念の統合・発展や思考知識や技能，数学的なプロセスについて問の一般化を進めることができる。

題解決の過程を振り返る中で再度説明す③ 思考過程の振り返りる活動を行うことが重要ではないか。

思考の過程を記録しておくことで，問題解⑤ 問題解決型の授業は最低 2 時間構成とし，決後にその過程を振り返ることが可能と問題解決してから方法・手順や仮定の検討，なり，問題解決方法の点検や洗練，一般化

あるいはその逆のように，生徒が課題と向を行うことができる。

き合う時間を確保する。

④ 生徒の思考過程の見取り生徒の思考過程をみとることで，生徒のつ来年度の授業実践において今回得られた示唆について検証していきたい。

まずきの原因にせまりやすくなる。生徒のつまずきの原因にせまることができれば，8. 引用文献

その生徒や集団の強みや課題にあった授1.

業内容をつくることができる。

国立教育政策研究所教育課程研究センタ
ー.平成３１年度全国学力・学習状況調査⑤ 自分の指導内容の振り返り

解説資料 児童生徒一人一人の学力・学

生徒の思考過程を経年比較・分析すること

習状況に応じた学習指導の改善・充実にで自分の指導内容の傾向をつかむことが向けて 中学校数学（2019）

できる。指導内容の傾向をつかむことがで

2.

清水美憲(2012)．評価問題作成におけるきれば，自分の指導内容の強みや課題に応数学的なプロセスへの焦点化－全国学じた授業改善を試みることができる。

力・学習状況調査（中学校数学）の動向(2) 「数学的に説明すること」を可能にする力を育成する授業づくりについてと課題－．日本数学教育学会誌
94(9).p30-p33

本年度の授業実践から得られた示唆を以下に①から⑤としてまとめる。

3.

文部科学省 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ資料（2017）