社団法人 電子情報通信学会
THE INSTITUTE OF ELECTRONICS,INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS

信学技報
TECHNICAL REPORT OF IEICE.

ファジー推論による
空間的に一様でないセルラニューラルネットワークの設計法
上田康弘†

上手洋子†

西尾芳文†

† 徳島大学 〒 770–8506 徳島市 南常三島町 2–1
E-mail: †{yasuhiro,uwate,nishio}@ee.tokushima-u.ac.jp
あらまし

本研究では，ファジー推論を用いた空間的に一様でないセルラニューラルネットワーク (CNN) の設計法を提案する．CNN はテンプレートの分布から，“空間的に一様な CNN と “空間的に一様でない CNN の２種類に分類できる．“空間的に一様でない CNN

は特定の処理に特化しており，現在その設計方法について盛んに研究されている．これまでの設計方法はテンプレートの緻密な設計や，テンプレートの更新などで成されていた．我々は “空間的に一様でない CNN の新たな設計方法の指針として，既存のテンプレートを他のシステムを用いて配置する手法を提案する．またこの CNN を用いて画像処理に関するシミュレーションを行い，その効果を確認する．
キーワード

セルラニューラルネットワーク，ファジー推論，画像処理

Design Method of Space-Varying Cellular Neural Networksby Using Fuzzy Inference
Yasuhiro UEDA† , Yoko UWATE† , and Yoshifumi NISHIO†† Dept. of Electrical and Electric Engineering Tokushima University
2–1, Minami–Josanjima, Tokushima 770-8506, Japan
E-mail: †{yasuhiro,uwate,nishio}@ee.tokushima-u.ac.jp
Abstract Cellular Neural Networks (CNN) is classified into two types of CNN like space-invariant CNN andspace-varying CNN. Space-varying CNN are specialized system about only a processing. These CNNs are applied atemplate which is set up with complicated numbers. We propose the space-varying CNN designed by other systemand existing templates as new direction. In this study, we propose space-varying CNN designed by Fuzzy inference.
We show some simulation results and compare the proposed CNN to the conventional CNN.
Key words Cellular Neural Networks, Fuzzy Inference, Image Processing

1. ま え が きている. また CNN の構造は動物の網膜の構造に類似しており,様々なアプリケーションが研究されている [2]-[6]．

現在，様々な分野において画像処理の技術が用いられている

CNN のセル間の結合強度はテンプレートと呼ばれるパラメーが，年々処理すべき情報量が増えており，これまで以上に高度タによって確立されており，処理はテンプレートによって決定かつ高速な処理を行う技術の開発は急務である．しかし，現在される．CNN はテンプレートの分布によって，二種類に分類

一般的に用いられているディジタル処理は逐次演算を行うため，することができる．もし CNN における全てのテンプレートが処理に時間が掛かってしまう．そこで人間の神経系を基に考案同じものである場合、そのシステムは “空間的に一様な CNNされた様々なニューラルネットワークを用いた情報処理が盛んとなる．一方 CNN における全てのテンプレートが同じものでに行われ, 既に各方面での実用化が進んでいる. その応用は連ない場合、そのシステムは “空間的に一様でない CNN

想メモリ, パターン認識、画像処理など幅広いものがある. さる．実装のコストが安いため，“空間的に一様な CNN についらにニューラルネットワークとセルラオートマトンの概念を組ての研究が盛んに行われている．しかしこの CNN に関する研み合わせた、セルラニューラルネットワーク (Cellular Neural究は飽和状態にある．一方，“空間的に一様でない CNN”は高Networks: CNN) [1] が 1988 年に L. O. Chua らによって開発度な処理を実行できるが，設計法は複雑である．

された. CNN は局所的結合の特性を持つため，LSI 化に適しとな

本研究では，ファジー推論 (Fuzzy Inference) [7] を用いた空—1—

1

案する．ファジー理論は 1965 年に L. A. Zadeh によって提案0.8された集合理論である. これはヒトの持つ表現の曖昧さをコ

0.6μ(y)間的に一様でないセルラニューラルネットワークの設計法を提ンピュータで用いるための手法である. 今日では，地下鉄の自μ1(y)μ2(y)μ3(y)

μ5(y)

0.4

動制御やファンヒータなど，様々な分野において応用されてい0.2

る. さらに，1996 年に L. O. Chua らがファジーコンポーネン

00

トをセルに組み込んだ、ファジー CNN [8],[9] を提案した. こ1234の CNN の処理はファジーコンポーネントによって制御されて5Vp678910

図 1 メンバーシップ関数いる．影響の度合いは独自のテンプレートによって決まる．この CNN から、通常の CNN にはない特徴的な結果を得ている．
今回我々は，ファジー推論をテンプレート分布に用いることで，μ4(y)µ5 (y) = −“空間的に一様でない CNN を設計する．

Vp − 6.75− 1 + 1 (6.75 <= Vp <= 9.00). (3)2.25

２章でファジー推論を用いた “空間的に一様でない CNN の設計法を提案する．３章でコンピュータシミュレーションにより，これまでの CNN と比べることでその効果を確認する．最x 軸は式 (1)，(2) で求めた固有の値，y 軸は固有の値による各三角波関数の値である．ファジー推論は前件部と後件部で構成された論理集合であり，ここで求めた µ(y) は前件部となる．さ

後に４章でまとめる.

らに，以上の計算によって求められた前件部の値 µ(y) は２つ

2. ファジー推論を用いた空間的に一様でない
CNN の設計法
本章では，ファジー推論を用いた “空間的に一様でない CNNの設計方法について説明する．ファジー推論を用いる際，推論のために二つ以上の要素が必要になる．まず以下の計算によっ存在するため，論理積演算若しくは論理和演算によってそのうちの１つを選ぶ必要がある．本研究では，この選択も一つのパラメータとなる．続いて，選んだ値を図 1 のような後件部に代入する．本研究では簡易推論法を用いており，図 2 のような関数はシングルトンと呼ばれている．て全てのセルにおける要素の計算を行う．

1.2

j+1i+1∑∑μ3´(y)μ4´(y)μ5´(y)

0.6

0.8

10.8

V ubinary (i, j; k, l)μ(y)Vp1 (i, j) =μ1´(y) μ2´(y)1Vp1 in Cij :k=i−1 l=j−1(if V u(i, j; k, l) >= 0).

0.6
0.4(1)

0.2

Vp2 in Cij :0j+1
i+19 ∑ ∑Vp2 (i, j) =(|V u(i, j) − V u(i, j; k, l)|).(2)
160

0.2

0.4

y1.2

k=i−1 l=j−1

図2

シングルトン

式 (1)，(2) において，V u は入力値，V ubinary は入力値を二値化した値である．二値化の際の閾値は 0 である．式 (1) では，これによって，前件部のそれぞれの値 µ(y) を高さ µ′ (y) に変V ubinary での黒いピクセルの数をカウントしている．式 (2) で換する．この µ′ (y) から，式 4 によってそれぞれの画素の重心は，中心画素の値とその周囲のそれぞれの画素の値との差分となる値を計算する．

∫の合計を計算する．また，Vp1 と Vp2 の最大値を揃えるためにVp2 を 9/16 倍することで，両方の値の最大値を 9.0 にする．全てのセルにおいてこの計算を実行することで，セル毎に固有の

y0 =y · µ′ (y)∫µ′ (y).

(4)値を得る．さらにこの値を以下のメンバーシップ関数に代入す

式 (4) によって各画素毎の重心が決定する．最後にこの重心の値ることで，µ1 (y)〜µ5 (y) の値を得る．本研究では一般的に用いによってテンプレートを分布させる．Boundary1 と Boundary2られている三角波型の関数を用いる．図 1 にある関数は以下のというパラメータを準備し，各画素の重心が Boundary1 と式で表現される．

Boundary2 によって分けられた一次元領域のうち，どの領域に

Vp + 2.25µ1 (y) = −−1 +1(0 <= Vp <= 2.25),
2.25
Vpµ2 (y) = −−1 +1(0 <= 4.50),= Vp <
2.25
Vp − 2.25µ3 (y) = −− 1 + 1 (2.25 <= 6.75),= Vp <
2.25
Vp − 4.50µ4 (y) = −− 1 + 1 (4.50 <= 9.00),= Vp <
2.25

含まれるかによって与えるテンプレートを変化させる．与えられたテンプレートによって状態方程式は以下のように変化する．

State equation by Template 1:
j+ri+r
∑∑dvxij
A1(i,j;k,l) vykl (t)= −vxij +dt
k=i−r l=j−r—2—

+j+ri+r∑∑

図 3(c) が出力画像である. ノイズに対して “Small Object

B1(i,j;k,l) vukl (t) + I1 ,Remover”テンプレートを正確に与えることができ，ノイズ除

k=i−r l=j−r(Boundary1 <= y0 <= Boundary2 ).

(5)

去を実行できた．このように，通常の CNN より高度な処理を実行できることを確認した．

State equation by Template 2:

3. 2 エッジ検出

j+ri+r∑∑dvxij= −vxij +A2(i,j;k,l) vykl (t)dt

本節ではグレースケール画像を用いたエッジ検出についての結果を示す．エッジ検出は画像処理の中でも基礎的な処理であk=i−r l=j−r+j+ri+r∑∑

る．通常の CNN でもエッジ検出は可能であるが，図 4(b) のようにぼやけた部分などにおいて十分な効果は期待できない．

B2(i,j;k,l) vukl (t) + I2 ,よって，本節ではより明敏なエッジを検出することを目的と

k=i−r l=j−r(otherwise).

(6)

する．

このようにファジー推論によって与えられたテンプレートを用いて，各セルが処理を実行する．

3. シミュレーション結果
提案手法を用いてシミュレーションを行う．テンプレートは
全て文献 [10] から引用する．

(a)3. 1 ノイズ除去

(b)

(c)

図 4 エッジ検出のシミュレーション結果．(a) 入力画像. (b) 通

この節ではノイズ除去を行う．通常の CNN を用いてノイズ除去を行う場合，“Small Object Remover”テンプレートを用常 の CNN に よ る 出 力 画 像.

(c) 提 案 手 法 に よ る 出 力 画像 (Boundary1 = 0.1, Boundary2 = 0.2).

いる．しかし図 3(a) のようなケースであると，円とノイズは共に１ピクセルであるため，出力画像は図 3(b) のように白くなる．

まず処理に用いるテンプレートを選ぶ．本節では “Small

Object Remover”テンプレートと “Logic NOT”テンプレートを用いる．またパラメータ Boundary1 と Boundary2 をそれぞれ 0.1 と 0.2 に設定し，前件部において論理積演算を適用する．

“Logic NOT” template:

0A= 00(a)

(b)0



000

10 , B =  0−20  , I = 0.

00000(9)(c)

図 3 ノイズ除去のシミュレーション結果. (a) 入力画像. (b) 通
常 の CNN に よ る 出 力 画 像.

0(c) 提 案 手 法 に よ る 出 力 画

図 4(c) が出力画像である. エッジ付近に “Logic NOT”テンプレートが与えられ，一様領域には “Small Object Remover”
テンプレートが与えられている．入力画像 4(a) は全体的にぼ像 (Boundary1 = 0, Boundary2 = 0.4).

やけた画像であるが，エッジを明敏に検出できている．
提案手法を用いたノイズ除去について説明する．まず，処理

3. 3 テクスチャ抽出に用いるテンプレートを選ぶ．本節では “Edge detector”テン

本節ではテクスチャ抽出を行う．テクスチャ抽出のためのテプレートと “Small Object Remover”テンプレートを用いる．

ンプレートは既にいくつか設計されている．式 (10) のテンプ

またパラメータ Boundary1 と Boundary2 をそれぞれ 0 と 0.4

レートは図 5(a) の右側のテクスチャを抽出するために設計さに設定し，前件部において論理積演算を適用する．

れたもので，図 5(b) のような結果を得ることができる．しかし画像への依存が大きく，図 6 のように特定のテクスチャを抽“Edge detector” template:0A= 0000

−1

10  , B =  −100−1−1−1

出できないケースもある．

8−1  , I = −1. (7)−1−1“Texture Detection”テンプレート:

A =  −0.70

1.80

3.36

−4.45

1.41

3.20

3.98

−0.31

−3.91

1.25

3.05

0.86

−3.05

3.36

1.72

−0.63

−4.61

“Small Object Remover” template:1A= 1111

21  , B = 0, I = 0.

11

(8)

B=

2.27



, , I = −1.64.

(10)—3—(a)(b)

図 7 提案手法を用いた出力画像. (a) 左側のテクスチャの抽出結果 (Boundary1 = 0.30, Boundary2 = 0.70). (b) 右側のテク(a)(b)

スチャの抽出結果 (Boundary1 = 0.45, Boundary2 = 0.65).

図 5 通常の CNN を用いたテクスチャ抽出の結果. (a) 入力画像.

(b) 通常の CNN を用いた出力画像.

4. ま と め
本研究では，ファジー推論を用いた空間的に一様でないセルラニューラルネットワークの設計法を提案した．提案手法は 1
つの CNN に複数のテンプレートを分布させるため，新しい指針になると言える．本論文ではファジー推論によってテンプレートを分布させ，その結果テクスチャの抽出などのシミュレーションにおいて有用な結果を得た．本手法はテンプレートと３つのパラメータによって処理が変わるため，パラメータの変化によるテンプレート分布とその性能について詳しく調査す(a)る必要がある．また，パラメータの自動設定についても考察し(b)

図 6 テンプレートの画像依存. (a) 入力画像. (b) 通常の CNN を用いた出力画像.

文

これらの結果から，通常の CNN においてテクスチャの抽出は困難な問題であると言える．よって本節では，提案手法を用いてテクスチャの抽出を行う．ここでは，処理に用いるテンプレートとして，“Small Object Remover”テンプレートと“White Filler”テンプレートを用いる．

“White Filler” template:

0A= 0000ていく必要がある．

20  , B = 0, I = −4.

00(11)

また，左側のテクスチャを抽出するために，Boundary1 とBoundary2 をそれぞれ 0.30 と 0.70 に設定する．さらに，右側のテクスチャを抽出するために，Boundary1 と Boundary2 をそれぞれ 0.45 と 0.65 に設定する．これらのシミュレーションにおいて，共に論理積演算を用いる．また入力画像には図 6(a)を用いる．
図 7 が提案手法を用いたテクスチャ抽出のシミュレーション結果である. パラメータを変化させることで，それぞれのテクスチャを抽出できていることがわかる．また右側のテクスチャについては，通常の CNN を用いた場合よりも多くの領域を抽出できていることから，精度が高いと言える．

献[1] L.O. Chua and L. Yang, “Cellular Neural Networks:Theory,”
IEEE Trans. Circuits Syst., vol. 32, pp. 1257-1272, Oct.
1988.
[2] Y. Ueda, M. Kawahara, T. Inoue, Y. Uwate and Y. Nishio,“Space-Varying Cellular Neural Networks Designed by Hopfield Neural Network,” Proc. of IJCNN’10, pp. 3770-3775,
Jul. 2010.
[3] F. Dirk and T. Ronald, “Coding of Binary Image Data using
Cellular Neural Networks and Iterative Annealing,” Proc. ofECCTD’03, vol. 1, pp. 229-232, Sep. 2003.
[4] H. Koeppl and L.O. Chua, “An Adaptive Cellular Nonlinear
Network and its Application,” Proc. of NOLTA’07, pp. 1518, Sep. 2007.
[5] T. Kozek, K.R. Crounse, T. Roska and L.O. Chua, “SmartImage Scanning Algorithms for the CNN Universal Machine,” Proc. of NOLTA’95, vol. 2, pp. 707-712, 1995.
[6] K. Sumitomo and A. Ushida, “A Design Method of Cellular
Neural Networks Using Fuzzy Inference,” IEICE TechnicalReport, no. NLP’98-443, pp. 39-46, Dec. 1998.
[7] L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets,” Information and Control, vol. 8,pp. 338-353, 1965.
[8] T. Yang and L.B. Yang, “Fuzzy cellular neural network:theory,” Proc. Int. Workshop on Cellular Neural Networks
and Their Applications (CNNA’96), pp.181-186, 1996.
[9] T. Yang and L.B. Yang, “Fuzzy cellular neural network:applications,” Proc. Int. Workshop on Cellular Neural Networks and Their Applications (CNNA’96), pp.225-230,
1996.
[10] Cellular Sensory Wave Computers Laboratory Computerand Automation Research Institute Hungarian Academy ofSciences, “Cellular Wave Computing Library (Template, Algorithms, and Programs) Version 2.1”.

—4—