2-4 一次関数② 啓林館
2ABCDE

方程式とグラフ 啓 P.78
次の方程式のグラフをかきなさい。
①4x＋2y＝6②xy－ ＝2323A

方程式とグラフ 啓 P.78

次の方程式のグラフをかきなさい。
①x＋3y＝6②－xy＋ ＋1＝0235ABCDE２点を求めてグラフをかく 啓 P.79
次の方程式のグラフを，2 点を求めてかきなさい。
① x＋y＝4②y53x－2y＝6－50－5Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

5xP2 【2-4 一次関数② 啓林館】

２点を求めてグラフをかく 啓 P.79

7E

次の方程式のグラフをかきなさい。
① 4x＋3y－2＝09ABCDEy＝k，x＝h のグラフ 啓 P.80～81
次の方程式のグラフをかきなさい。
①5x－15＝0②3y＝－910ABCDE

y＝k，x＝h のグラフ 啓 P.80～81次のグラフをかきなさい。
①x＝0②y＝0

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P3 【2-4 一次関数② 啓林館】

y＝k，x＝h のグラフ 啓 P.80～8111ABCDE

次の方程式のグラフをかきなさい。
①3x－10＝－4②2y＋8＝0③

5x－2y＋4＝0④－2x－y＝＋513ABCDE

連立方程式とグラフ 啓 P.82～83
次の連立方程式の解をグラフをかいて求めなさい。
x－3y＝－3…①

2x＋3y＝12…②

y＝－2x＋43①，②のグラフをかく。
連立方程式の解は，2 直線①と②の交点の x 座標，y 座標の組に等しい。
グラフから交点を読み取る。

求める解は，(3，2)(x，y)＝( 3 , 2 )14ABCDE連立方程式とグラフ 啓 P.82～83
次の連立方程式の解を，グラフをかいて求めなさい。

x＋y＝4x－y＝2x＋y＝4x－y＝2…①…②

y＝－x＋4－y＝－x＋2 ，y＝x－2(x，y)＝(3，1)

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P4 【2-4 一次関数② 啓林館】

２直線の交点の座標のもとめ方 啓 P.82～83

16BCDE

右の図の 2 直線 ℓ，m の交点 P の座標を求めなさい。

y＝－x＋4 …①

グラフより， ℓ の式は

m の式は①×3＋②×2

y＝3x－2 …②23y＝－3x＋12＋）2y＝3x－4

5y＝8y＝12，x＝58，これを①に代入する
5一次関数の利用 啓 P.84～85

18BCDE

128 ， 5 512 ， 8 
5 
5(x，y)＝

ばねに xg のおもりをつるしたときのばねの長さを ymm として，x，y の関係を調べたら，下の表のようになった。あとの問いに答えなさい。
x010203040100y202632384480

y を x の式で表しなさい。ると考え，y＝ax＋b に(0，20)，(100，80)を代入する①

20＝0＋b…①

80＝100a＋b…②

これを②に代入①より 20＝0＋b ，－b＝－20 ，b＝2080＝100a＋20，－100a＝20－80，－100a＝－60

100a60＝100a＝60，100
100

3，a＝ 5，y＝3x＋20 となる。
5y＝

3x＋20
5② おもりの重さが 45g のとき，ばねの長さはおよそ何 mm か。

①で求めた式に x＝45 を代入して，y＝3×45＋20＝475

およそ47mm③ ①で求めた直線の式で，傾きは何を表しているか。また切片は何を表しているか答えな
さい。
傾き1g のおもりでのびる長さの変化

切片

何もつるさないときのばねの長さ

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P5 【2-4 一次関数② 啓林館】

19一次関数の利用 啓 P.84～85

Eあるチラシを配布する費用は，配布する枚数の一次関数になる。このチラシを，30000 枚配布
すると 14 万円，50000 枚配布すると 22 万円かかる。このチラシを，60000 枚配布するとき，費用はいくらになるか求めなさい。

140000＝30000a＋b
220000＝50000a＋b
この連立方程式を解いて，a＝4b＝20000

よって，y＝4x＋20000
これに，x＝60000 を代入して解くと，y＝260000260000 円（26 万円）
20

一次関数の利用 啓 P.84～85E長さ 40cm のろうそくがある。火をつけて燃え方を調べたら，5 分後の長さが 20cm だった。
火をつけてから x 分後のろうそくの長さを ycm として，次の問いに答えなさい。
① このろうそくは，1 分間に何 cm 短くなるか答えなさい。

4cm

5 分で 20cm 短くなっているため 1 分間では 4cm②y を x の式で表しなさい。

y＝－4x＋40①より a＝－4 なので y＝－4x＋40③

8 分後のろうそくの長さを答えなさい。
x＝8 を y＝－4x＋40 に代入すると，

y＝－4×8＋40
y＝－32＋408cm

y＝8④ このろうそくは，火をつけてから何分後に燃えつきるか答えなさい。

y＝0 を y＝－4x＋40 に代入すると，

0＝－4x＋40
4x＝40x＝40÷4x＝10

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10 分後

P6 【2-4 一次関数② 啓林館】

一次関数の利用 啓 P.84～85

21DE

水が 50L 入る水そうに 20L の水が入っている。この水そうに，1 分間に 3L の割合で水を入れた。水を入れ始めてから x 分後の水そうの中の水の量を yL として，次の問いに答えなさい。
①y を x の式で表しなさい。

② 水を入れ始めてから 6 分後の水の量を求めなさい。

x＝6 を y＝3x＋20 に代入すると，

y＝3×6＋20
y＝18＋2038L

y＝38③水の量が 50L になるのは何分後か求めなさい。

y＝50 を y＝3x＋10 に代入すると，

50＝3x＋20
3x＝50－20
3x＝30x＝10

10 分後④x の変域と y の変域を求めなさい。

y の変域は，最初の 20L からいっぱいになる 50L までなので，20≦y≦50x の変域は，入れ始めからいっぱいになる 10 分後までなので，0≦x≦100≦x≦10，20≦y≦50

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P7 【2-4 一次関数② 啓林館】

23CDE

グラフの読み取り 啓 P.86～87
右の図は A くんが，午前 9 時に家を出発して，歩いて祖父の家に行き，そこから自転車に乗って美術館まで行った様子を表したグラフです。次の問いに答えなさい。

A くんが祖父の家にいたのは，何分間か答えなさい。

①10 分から 15 分の間，グラフが横ばいになっているから A くんが 5 分間祖父の家にいたことがわかる

5 分間
A くんの自転車の時速を答えなさい。

②

グラフより 10 分で 3km 進んでいるので速さ＝距離÷時間

10 分＝10時間60

3÷

10＝18（km）
60

時速 18km
A くんが家を出発してから 25 分後に母が時速 42km の速さの自動車で美術館に向かい③ました。母の進んだ様子をグラフにかきいれなさい。

10 分間に x km 進むと考えると
60 :10＝42: x

60x＝420

x＝7，10 分間に 7 km 進む④ 母が A くんに追いつく時刻を求めなさい。
母が A くんに追いつく時刻は，母と A くんのグラフの交点だから， 午前 9 時 35 分

午前 9 時 35 分

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P8 【2-4 一次関数② 啓林館】

24CDE

グラフの読み取り 啓 P.86～87
右の図は A くんが，午前 9 時に家を出発して，歩いて祖父の家に行き，そこから自転車に乗って美術館まで行った様子を表したグラフです。次の問いに答えなさい。
① ㋐から㋑のグラフの式を求めなさい。

x の変域も書くこと。
グラフから，傾きは求める式は，1，( 0 , 0 )を通っているから
2y＝1x2(0≦x≦10)② ㋑から㋒のグラフの式を求めなさい。x の変域も書くこと。

求める式は，

y＝ 1(10≦x≦15)③ ㋒から㋓のグラフの式を求めなさい。x の変域も書くこと。
これに( 15 , 1 )を代入する－b＝

1＝3×15＋b ，
101＝99＋b , －b＝ －1
2277，b＝－22

求める式は，

y＝37x－102(15≦x≦45)

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P9 【2-4 一次関数② 啓林館】

26

動く点と面積の変化 啓 P.88

CDE

下の図の長方形 ABCD で，点 P は秒速 1cm の速さで A を出発して，辺上を B，C を通ってD まで動く。次の問いに答えなさい。
① 点 P が A から x cm 動いたときの△APD の面積を ycm2 として，x と y の関係を式で表しなさい。また，このときの x の変域も求めなさい。

＝4x＝24y＝4x(0≦x≦6)y＝24(6≦x≦14)

y＝－4x＋80＝－4x＋80(14≦x≦20)② 点 P が A から D まで動くときの x と y の関係を表すグラフをかきなさい。
③ △APD の面積が 20cm2 になるのは，点 P はA を出発してから何秒後ですか。
y＝4x，y＝－4x＋80 に y＝15 を代入する
20＝4x，20＝－4x＋80

x＝20

4x＝80－20x＝54x＝60，x＝155 秒後と 15 秒後

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P10 【2-4 一次関数② 啓林館】

27

数学ライブラリー 啓 P.89

CDE

下の図は 6km 離れた A 駅と B 駅の間の 10 時から 11 時までの列車の運行のようすを表したグラフである。太郎君は，10 時 25 分に B 駅を出発して時速 12km の自転車で線路沿いの道を A 駅まで行った。次の問いに答えなさい。
① 太郎君が B 駅を出発してから A 駅に着くまでのようすを表すグラフを図にかき入れなさい。
時速 12 ㎞で 6 ㎞進むには，

6÷12＝0.5(時間)＝30(分)かかる② 太郎君は A 駅に着くまでに，A 駅から来る列車と何回すれ違うか求めなさい。

3回③ 太郎君は，B 駅を出る列車に何回追い越されたか求めなさい。

1回
28

学びを身につけよう 啓 P.92～93

DE

一次関数 y＝－3x＋b で x，y の変域がそれぞれ－1≦x≦3，－7≦y≦5 のとき，b の値を求めなさい。
傾きがマイナスなので，x＝－1 のとき，y＝5，x＝3 のとき，y＝－7 となる。

x＝－1 のとき，y＝5 を y＝－3x＋b に代入する
5＝3＋b－b＝3－5

b＝2

b＝ 2

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P11 【2-4 一次関数② 啓林館】

29
E

学びを身につけよう 啓 P.92～93
下の点 A～C について，次の問いに答えなさい。

A(0，－5)B(－3，4)C(6，0)① 直線 y＝－4x のグラフを h だけ上方に平行移動した直線が点 A を通るとき，h の値を求めなさい。
－5＝－4×0＋bh＝－5

b＝－5

2x＋6 のグラフ上にある点を選び，記号で答えなさい。
3② 一次関数 y＝A：－5＝2×0＋63

B：4＝－5＝6 …×2×(－3)＋63

4＝4C：0＝2×6＋630＝10 …×…○B31E応用

3 点(1，6)，(2，8)，(5，c)が一直線上にあるときの c の値を求めなさい。
2 点(1，6)，(2，8)を通る直線の式を求める
y＝ax＋b に(1，6)，(2，8)を代入する。
6＝a＋b6＝a ＋b …①

8＝2a＋b を連立方程式で解くと － ）8＝2a＋b …②－2＝－a

6＝2＋b6－2＝ba＝2 これを①に代入

b＝4 よって求める直線の式は

y＝2x＋4 に(5，c)を代入すると

c＝2×5＋4c＝1433
E

y＝2x＋4c＝14応用

右の図で，直線 y＝ax＋4 が線分 AB と交わるときの aの値の範囲を求めなさい。
直線が点 A を通る場合は，8＝2a＋4 より，a＝2直線が点 B を通る場合は，2＝4a＋4 より，a＝－
したがって，線分 AB と交わるとき，－－121≦a≦221≦a≦22

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P12 【2-4 一次関数② 啓林館】

35
E

応用
次の問いに答えなさい。

ℓ：y＝2x＋4①yℓ

m：y＝－x＋1m

A の座標を求めなさい。
y＝2x ＋4 …①
y＝－x＋1 …②A①－②

y＝2x ＋4CB－） y＝－x＋1－40

4x

0＝3x＋3
x＝－1

これを②に代入する

y＝－1×(－1)＋1
y＝2②(－1，2)(－1，2)

よって

B の座標を求めなさい。
y＝2x＋4 に y＝0 を代入する。0＝2x＋4
よって③

x＝－2(－2，0)(－2，0)C の座標を求めなさい。
y＝－x＋1 に y＝0 を代入する。0＝－x＋1
よってx＝1(1，0)(1，0)④ △ABC の面積を求めなさい。
底辺を BC とすると B(－2，0)，C (1，0)より BC=2＋1＝3
高さは A(－1，2)より 2

求める面積は3×2×1＝32336E

応用
次の図の△ABC の面積を求めなさい。
1ℓ：y＝－2x＋3 m：y＝ 2 x＋8
A の座標

y＝n：x＝2

1x＋8
2x＝2
B の座標を求めなさい。

を解くと

(2，9)

y＝－2x＋3

高さは(点 B の x 座標の絶対値)＋2
AC＝9－(－1)＝10，高さは 2＋2＝4 だから，△ABC＝1×10×4＝20
220
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P13 【2-4 一次関数② 啓林館】

38
E

応用
右の図で，点Ａ(3，6)，点 B(1，3)，点 C(7，1)のとき，点Ａを通って，△ABC の面積を 2 等分する直線を求めなさい。
底辺を BC とする。
△ABM と△ACM の高さは同じだから，BC を 2 等分する点を通ればよい。
BC の中点の座標は，(で求められるから(x 1＋x 2 y 1＋y 2，)
221＋ 73＋1，)= ( 4 ，2 )22

よって y＝－4x＋18

y＝－4x＋18

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