ICU過去問(国際基督教大学入試過去問)
2015年度 自然科学
＊ ICU に入学を希望する受験生の学習のために公開している資料です。(This is NOT the official Exam.)

自然科学

問題冊 子
指合図があるまでは絶対に中を開けないこと

1.

乙の試験は， 資料を読んでら， あなたがその内容をどの程度理解し， 分析し， また総合的に判断することができるかを調べるためのものです．

2. この冊子には，数学，物理，化学，生物の 4分野の問題がこの順序で掲載されています
その中から2分野を選んで、解答して下さ い ．
3.

い ずれの分野も資料と問題から成っています．

分野によっては， 資料と問題が混在してい る場合があります．

4. 配点は各分野とも40点満点で 2分野の合計で80点満点です．
5. 解答のための時間は，「解答はじめJの合図があってから正昧80分です，
6. 使用する解答欄は， 問題の前に指示しであります． 解答欄は，多肢選択マ ー クセンス方式のほか，一部に記述方式が含まれます．
7. 選んだ分野と答えは， 解答カ ー ドの定められたところに指示どおりに鉛筆を用 い て書き入れて下さ い ． 一度書いた答えを訂正するには， 消しゴムできれ い に消してから，あらためて正し い 答えを書いて下さ い ．
8.

メモにはこの冊子の余白を用 い ほかの紙は使用しな い で下さ い ．

9. 「解答やめjの合図があったらただちにやめて下さい試験監督が問題冊子と解答

カ ー ドを集め終わるまでは，退室できません
10. この指示について質問があるときは，試験監督に開いて下さい． ただし， 問題の内容に関する質問は い っさい受けません
11. 解答上の注意が p 裏表紙に記載しであるので，この問題冊子を裏返して必ず読んで下さい．
ただし，問題冊子を開 い てはいけません．

「受験番号」を解答カ ー ドの定められたところに忘れずに書き入れること
NS2015
この冊子の全部または一部を許可なく転載することはご遠慮下さい。
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次日数物 化 生学 理 学 物2102234NS1ただし, n ≠ 1 とする.

さらに，2つの関数fi(x),h(x） に対して ？
ん（x) * h(x）二i 1i (x)h(x) dx♂

とおく凶ごとで， Po(x) =3 円 （ x ） 土問十 b （ただし ？ α＞ 0）とする
2
また， Po(x) • Pi(x) = 0かつ円 （ x ） 。ぺ （x ） 1が成り立っとする．
aニ4.

このとき 7.iである．
5.

='b

回＝回

もしF （ ♂） = j 九 （x ） 十kPi(x) （ただし J j ， んは実数）ならば 7 等式F （ 巾 F(x ） 立国 μ

回 jk 十回k2が成立するただし 3 係数が1や0となることもある．
6. もし2次式P2(x） がPo(x) "'P2(x) = 0かつ九 （x ） ・九（：；；）二OかつP2(x) "'P2(x) = 1ならば的）＝菌（固 x 一 1)
2である．

NS－数学
4

PART II

座標軸の定められた xy－平面上の点Pは，2つの実数の組（ a., b ） で表わされる（α ＇ b ） を点Pの座標といい＇ P （α ＇ b） とも書仁平面上の運動（変換）を座標を使って調べてみよう．
平面上の平行移動は ？ 移動の向きと距離で決まる． 平行移動により ？ 図1 の点 A （α， b ） が点 A'(a.', b＇ ） に移り ？ 点 P(x, y ） が点 P＇ （ ど う y ＇ ） に移ったとすると？ その関係は
エI = X十a.＇一 α，y' = y十 b' - bで与えられる（図1).

また？ 原点。（0,0）を中心とした半径 T の円を考え 7 原点を中心に点九（，，0）を角9だけ回転した点を P(x, y ） とすると， P の座標は
x = ,cose う

y二， sin(}で表わされる（図2)）

YI L川y。

。

AP(x ぅ ν ）A＇ （α ＇， b')

νA （α ぅ b)

x

図1

図2

また？ 正弦】 余弦について？ 次の加法定理はよく知られているsin（α十β）ニ sinαcos{3十cosαsin{3cos（α十{3) = cosαcosβ－ sinαsin{3NS－数学
5

7.
図2の円上の点 P(x,y） を ？ 原点。を中心として角αだけ回転した点を P'(x',yうとすると？ 点 P＇ は点 Po を角。十αだけ回転した点であるー このとき ＇ x',y＇ をιuで表すと回である

a. x' = xcos α十usinα，b目x' = xcos α十U sinα＇y' = xsinα ＋ ycos αy＇：二Zsinα

νcosα．

c. x＇ 二：E cosα － ysinα，y' = xsinα十 y cosα．

d. x' = xcos αy' = xsinα － ycos α．

NS－数学
6

υsinα，

半径1の円上の点Qo(l, 0）を3 原点。を中心に角。だけ回転した点をQ 1 とする． 次』こ ？ 点Q1 を中心とした半径1の円と直諌OQ 1 の交点のうち ？ 点。と異なる点をR 1 とし ？ 点R1を？ 点♀ 1 を中心に角。だけ囲転した点、をR2とする（図3).

R1x

図38.

このとき 3 点R2の座標（川）は固いすa.

x = cos28 + cose,νb.

.T ニ sin28 + sine,

y = cos28 + cos e.

c.

x=d.

.T

9.

10.

ニ

sin2e十日ine.

cos28十2cose,υ ＝一日 in28十2 sine.

= - sin28 + 2 sin e,

y ＝ ーcos2e + 2cos e.

…

占
問8でB＝ ー としたとき ？ 点空回

花司十回申

1(15リ
問8で点、R2のu座標が0となるとき う Oは民三�πである．ただし O<B ＜ πとする
I (16) I

NS－数学
7

一般に ？ 線分 AB の長さを互豆と表わすことにする
11.

三角形ム PQRを考える点 Q,R と異なり ？ 辺 QR 上にある点Tをとる辺の長さ

山三角形の面積の比につ川正いものは凹であるただし7 酢豆？とする

a.
b.

否T ＝ ム PQTの面積
プ語「 ム PRTの面積

Tの面積
（竺）二叫
ム PRTの面積
豆T

C.

言TR!fd.

a／ム PQTの面積＼ILム PRTの面積／

2b, cのなかに正しいものはない

一－51r

一一の一等辺二角形ム PQR と う 点Pを中心と12した半径2の円 tを考える また 7 辺 QR 上に う どこ QPT ＝ ーとなるような点Tをとる．
6
さらに ？ 線分 PQ と円fとの交点を点Q仁線分 PR と円tとの交点を点Rヘ線分 PT と円E
図4のように ？ ？否 ＝ PR> 3，ど QPR=との交点を点 T＇ とする（図4).
p··.,Q'Q

12.

このとき＇R'T

図49;I;, �；�；；の値を求めぅ

R

それぞれ解答欄巴固に記せ

R'T'

ただし， Q'T', R'T＇ は それぞれ弧 Q'T ヘ R'T＇ の長さを表わすものとする．

NS数学
8NS9PART II

電球に電流を通して点灯させる．このとき電球を流れる電流をf [A］，電球の両端にかかる電圧を V [VJとする．電球の電気抵抗 R [DJとすると，電流 3 電圧，および電気抵抗の聞こは？巴つという関係（オ ー ムの法則）が成り立つ 電気抵抗Rが 一 定の場合には，横車自に電圧仏縦軸に電流 Jを取ってグラフに表すと，Jとγの関係は直線となる．
実際に電球を点灯させて，電流，電圧を測定してみると，図2(a）のようにグラフは直線にならない この場合にも巳ヨを用いて電気抵抗Rを定義すると，電気抵抗Rは 3 電流あるいは電圧の増加とともにロコすることになる

0.5(a)V [VJz）
」υ
（十豆電球

10(c)

図 2 (a）電球を流れる電流Iと電球両端の電圧Vの関係；（b）電球と抵抗を並列に接続；（c）電球と抵抗を直列に接続

NS物理
158.

巨つおよび日コに入る適切な式， 語句の組合せを選び，解答欄巴Eに

aアb.

アc.

ア

9アd.

V一
JJ一
V V 7if 一V一一 ←一 一一一一RR
RR

言己せ，

イ・増加
イ：増力日
イ：減少
イ－減少

「電気抵抗Rが 9 電流あるいは電圧の増加とともに ロコする」理由は何か10文字程度で，解答欄仁司に記せ
内部抵抗が無視できる起電力8Vの電池にこの電球と80の抵抗を接続する． この抵抗値は 一 定とする． まず，図2(b）のように，電球と抵抗を並列に接続する場合には，電球にも抵抗にも等しく8Vの電圧がかかるので，図2(a）のグラフから電球を流れる電流の大きさも直ちに読みとることができる．
次に， 函2(c）のように，電球と抵抗を直列に接続する場合には，電球にかかる電圧 V,電球を流れる電流Iが満たすべき関係式を考え， その関係式と図2(a）の特性曲線とを組み合せることによって 3 VおよびIを決定することができる．
10.

図2(b）のように，電球と抵抗を並列に接続した場合に，電球で消費される電力をP並列 ［W］とする．図2(c）のように，電球と抵抗を直列に接続した場合に，電球で消費される電力をP直列［W］とする 比 （ P並列 ／ P直列）の値として最も適切なものを選び，解答欄

a.

0.6

b.

1.5

c.

3.2

d.

5.0

[NJ に記せ

このように，ある特性曲線をもっ素子が含まれる電気回路に流れる電流を求めるためには，VとIが満たすべき関係、式を考え 3 その関係式と特性曲線を組み合せて考えると有効であることが多い．
NS一物理16侵略的外来種の危険性を想定実験するため ョ 前ページの4）の操作後に下記のような生態系の人為的変化があったとする．
6)

A種の近縁種であるB種のドジョウ50000匹と，A種とB種の双方のド

7)

C種の外来魚 1匹は1日あたり約50匹のドジョウを捕食する．

8)

A種とB種のドジョウが共存する場合も，C種の外来魚の1日あたりのドジョウを捕食する C種の外来魚、100匹がこの沼に放された．

ジョウ捕食量は同じであるが，A種とB種のドジョウの捕食比率は1:4である。
9)

上記6）の 10日後，前ページの1）と同様の方法で3300匹のドジョウを捕獲して フ 標識のついたA種のドジョウの個体数を調べた．

1 0）なお， この沼で今回の実験期間中にはヲ ①ドジョウ個体群内に出生はな
く， C種による捕食以外による死亡はなく，②標識個体と非標識個体は均一に混ざり合い，③B種のドジョウ 50000 匹の放流以外には他の同種個体群と移出入はなく，④A種とB種のドジョウは均 一 に混ざり合い99)における捕獲されやすさに違いはなかったものとする．
3

園

間2 のA種のドジョウの個体数予測値が実際に存在する個体数とほぼ同じであった場合， 上記の9）における標識のついた A 種のドジョウの個体数として 9 最も適切なものを下記から選び，解答欄

a. 175匹
b. 350匹
c. 1750匹
d. 3500匹

NS一生物
36

ITill に記入しなさい