6-8 比と比の利用
1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比の表し方
ひわりあい

★学習内容 比の表し方…3 と 4 の割合を，「：」の記号を使って，3：4 と表します。3：4 は「三対四」と読みます。このように表された割合を比といいます。
3m と 5m の比は「3：5」と表します。

例題 次の比を「：」を使って表しましょう。
① 20cm と 15cm のリボンの長さの比。
a：b の形に表すので，20：15答

20：15答240：300② 240dL と 300dL の比。
a：b の形に表すので，240：300

確認問題

次の比を「：」を使って表しましょう。

① 20cm と 15cm のリボンの長さの比。
a：b の形に表すので，20：15

20：15② 240dL と 300dL の比。
a：b の形に表すので，240：300

2ABCDE

240：300次の比を「：」を使って表しましょう。
①正方形 16cm2 と直方形 21cm2 の面積の比。
a：b の形に表すので，16：21②

16：21200dL と 500dL の牛乳の量の比。
a：b の形に表すので，200：500

200：500

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P2 【6-8 比と比の利用 】

3ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比の値
あたい

★学習内容 比の 値 …比が，a：b で表されたとき，a÷b の値を，比の値といいます。
例題Ⅰ 次の㋐～㋒の比の値を求めましょう。
㋐ 2 ：3㋑ 6：4㋒ 3：15a：b の比の値は，a を b でわって求めます。
32 を 3 でわった商だから，㋑㋐66 ÷4 ＝ 422 ÷3 ＝ 3答213㋒ 3÷15＝15

3＝ 2 [1.5]

23答

32 [1.5]

5

1＝ 5 [0.2]

答

15 [0.2]

例題Ⅱ 次の㋓～㋕と等しい比を例題Ⅰの㋐～㋒から選び，それぞれ答えましょう。
㋓ 6：30㋔

166÷30＝30

53：2

33÷2＝ [1.5]
2

㋕

10：15

21010÷15＝15

1＝ [0.2]52＝
33

答 ㋓と㋒ ㋔と㋑ ㋕と㋐

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P3 【6-8 比と比の利用 】

4ABCDE

確認問題

次の問いに答えましょう。

① 次の㋐～㋒の比の値を求めましょう。
㋐ 2：3

㋑6：4

㋒

3：15
12 を 3 でわった商だから，
22÷3＝ 36÷4＝643÷15＝3＝ 2 (1.5)

23315

1＝53[1.5]
215② 次の㋓～㋕と等しい比を①の㋐～㋒から選び，それぞれ答えましょう。
㋓ 6：30㋔

66÷30＝ 30

3：2㋕

33÷2＝ 2 (1.5)

10：15
1010÷15＝ 15

1＝5㋓と

㋒

2＝3㋔と

㋑

㋕と

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㋐P4 【6-8 比と比の利用 】

5ABCDE

次の問いに答えましょう。
① ㋐～㋒の比の値を求めましょう。
㋐ 4：5

㋑

4 を 5 でわった商だから，

12：9

㋒

1212÷9＝94
4÷5＝ 5＝454：12

4÷12＝41
3 [1 3 ]＝41[1 ]
334121313② ㋓～㋕と等しい比を①の㋐～㋒から選び，それぞれ答えましょう。
㋓ 2：6

㋔

16：20

㋕8：62÷6＝2616÷20＝1620

8÷6＝＝

13＝45＝㋓と㋒㋔と㋐㋕とCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

864
13 [1 3 ]㋑

P5 【6-8 比と比の利用 】

6ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比を簡単にする①★学習内容 比を簡単にする…①比を，それと等しい比で，できるだけ小さい整数の比になおすことを，「比を簡単にする」といいます。
かんたん

例題 次の比を簡単にしましょう。
① 12：10

最大公約数の求め方〈別解〉12 と 10 の最大公約数を見つけます。

2)12 1012 の約数は，1,2,3,4,6,1210 の約数は，1,2,5,106

最大公約数は 25最大公約数12 と 10 の最大公約数 2 で，12 と 10 をそれぞれわります。
12：10＝(12÷2)：(10÷2)

＝6：5

答

6：5

② 15：30：90
15 と 30 と 90 の最大公約数を見つけます。

最大公約数の求め方〈別解〉15 の約数は，1,3,5,153)1530 90

30 の約数は，1,2,3,5,6,10,15 …

5) 5

1030

90 の約数は，1,2,3,5,6,9,10,15 …

126

最大公約数は 15

最大公約数 3×5＝1515 と 30 と 90 の最大公約数 15 で，15 と 30 と 90 をそれぞれわります。
15：30：90＝(15÷15)：(30÷15)：(90÷15)＝1：2：6
確認問題

答

1：2：6

次の比を簡単にしましょう。

① 12：10
12：10＝(12÷2)：(10÷2)

6：5＝6：5② 15：30：90
15：30：90＝(15÷15)：(30÷15)：(90÷15)＝1：2：6

1：2：6

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P6 【6-8 比と比の利用 】

7ABCDE

次の比を簡単にしましょう。
①14：21②

14：21＝2：3

16：12：36
16：12：36＝4：3：9

2：3

4：3：9

8
ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比を簡単にする②★学習内容 比を簡単にする②…小数や分数の比を簡単にするには，それぞれを何倍かして整数の比に直してから計算します。
かんたん

例題 次の比を簡単にしましょう。
① 0.4：1.5
0.4，1.5 を 10 倍する。
0.4：1.5＝(0.4×10)：(1.5×10)＝4：15②

答 4：15

1
1：123111114，を通分する。
：＝：1231231212＝1：4
確認問題

×12 をする。
答

1：4次の比を簡単にしましょう。

① 0.4：1.5

0.4：1.5＝4：15②

11：123111412 ： 3 ＝ 12 ： 12＝1：4

4：15

1：4

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×12 をする。

P7 【6-8 比と比の利用 】

9次の比を簡単にしましょう。

ABCDE① 3.6：2.4②

最大公約数 12 でわる。

52：
6
9＝15：4＝3：2

3：2

10ABCDE

15：4次の比を簡単にしましょう。
①80：200②

それぞれを 40 でわって，2：5

2：544：132

それぞれを 44 でわって，1：3

1：3

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P8 【6-8 比と比の利用 】

11ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比の一方の量を求める①★学習内容 比の一方の量を求める①…等しい比の性質を利用して，比の一方の量を求めることができます。
例題 x の表す数を求めましょう。
4：3＝40：x比の 4 が 40 へ 10 倍(40÷4＝10)になっているから，x＝3×10＝30確認問題

答 30x の表す数を求めましょう。
4：3＝40：x〈別解〉4：3＝40：x比の 4 が 40 へ 10 倍になっているから，x＝3×10

外側どうしをかけた数と内側どうしをかけた数は等しい＝30

4×x＝3×40
4×x＝120両辺÷4x＝30比の 4 が 40 へ 10 倍になっているから，x＝3×10＝303012ABCDEx の表す数を求めましょう。
①9：2＝27：x②4：7＝x：56

＝6＝32

632

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P9 【6-8 比と比の利用 】

13ABCDEx の表す数を求めましょう。
①120：360＝x：12

②

x＝1×4

81：33＝27：x

x＝11＝441114BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比の一方の数量を求める②★学習内容 比の一方の数量を求める②…比の一方の数量を求めるには，x を使って比の式に表して求めます。

例題 父とけん君の体重の比は 3：2 で，けん君の体重は 40kg です。
x40kg
父の体重は何 kg ですか。
父の体重を x kg とすると

233：2＝x：40

比の 2 は 40 へ 20 倍(40÷2＝20)になっているから，x＝3×20＝60(kg)
答
確認問題

60kg

父とけん君の体重の比は 3：2 で，けん君の体重は 40kg です。
父の体重は何 kg ですか。

内に表をかいて答えましょう。

＝60(kg)Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

60kg

P10 【6-8 比と比の利用 】

15

父とゆうきさんの身長の比は 6：5 で，ゆうきさんの身長は 150cm です。

BCDE

父の身長は何 cm ですか。

内に表をかいて答えましょう。

6：5＝x：150

比の 5 は 150 へ 30 倍になっているから，x＝6×30180cm＝180(cm)16

あきさんは本を読んでいます。今までに 60 ページ読みました。全体とあきさんが読んCDEだページ数の比は，7：4 です。全体のページ数は何ページですか。
内に表をかいて答えましょう。

比の 4 は 60 へ 15 倍になっているから，x＝7×15＝105(ページ)

105 ページ

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P11 【6-8 比と比の利用 】

17BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

全体の量を部分と部分の比に分ける★学習内容 全体の量を部分と部分の比に分ける…ある量をわけるとき，全体の量と分けた比から，部分の量を求めることができます。
□を a：b に分けたときの a にあたる量はa：(a＋b)＝x：□の x を求めます。

例題 84 個のりんごを A と B に 2：5 で分けるとき，A のりんごの数を求めなさい。
A のりんごの数を x 個とすると84 個x個

a：(a＋b)＝x：□より22：(2＋5)＝x：84

52：7＝x：847 が 84 へ 12 倍(84÷7＝12)になっているから，x＝2×12＝24(個)確認問題

答

24 個

84 個のりんごを A と B に 2：5 で，分けるとき，A のりんごの数を求めなさい。

内に表をかいて答えましょう。

A のりんごの数を x 個とすると
a：(a＋b)＝x：□より
2：(2＋5)＝x：84＝24(個)

24 個
183500 円を姉と妹でお金を出し合って，お母さんにプレゼントを買います。姉と妹のおBCDE

金の比を 4：3 にするとき，妹のお金は何円になりますか。
内に表をかいて答えましょう。
妹のお金を x 円とすると
a：(a＋b)＝x：□より
3：7＝x：3500

比の 7 は 3500 へ 500 倍してあるから，x＝3×500＝1500(円)1500 円Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P12 【6-8 比と比の利用 】

19

畑の縦と横の長さの比は 5：4 で，縦の長さは 120m です。

CDE

畑のまわりの長さは何 m ですか。

内に表をかいて答えましょう。

縦と横をたした長さを x m とすると
a：(a＋b)＝x：□より5：(5＋4)＝x：□より＝216(m)
まわりの長さは， (縦と横をたした長さ) ×2 だから，216×2＝432(m)

432m
20

まとめ次の比の値を求めましょう。

DE

①21

2.4：3＝24：30

まとめ②114
3： ＝：6824
24＝4：5＝4 ： 3

454
1
[1 ]
33

下の㋐～㋒の比について，あとの問題に答えましょう。

DE㋐ 42：48㋑3.2：1.6

㋒

1
1：
59㋒

11：59① それぞれの比の値を求めましょう。
㋐ 42：48＝42÷48＝㋑ 3.2：1.6＝32：16

78＝278＝945×45
5＝95 (1.8)

9[1.8]
52② ㋐～㋒で，2：1 と等しいものはどれですか。記号で答えましょう。
2：1 の比の値は 2÷1＝2㋑Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P13 【6-8 比と比の利用 】

22

まとめ

DE

①23

まとめ

次の比を簡単にしましょう。

6：10

②24：8

②5515
10：＝：8122424

次の比を簡単にしましょう。

DE①

2.7：8.1＝27：81＝15：10＝3：2

24

まとめ

x の表す数を求めましょう。

DE①6.6：5.4＝11：x②x＝54÷63
1： ＝x：4454 が 4 へ変更がないから，＝9x＝15915まわりの長さが 1.2km の長方形の池があります。縦と横の長さの比は

25

まとめ

DE7：3 です。縦と横の長さはそれぞれ何 m ですか。

縦の長さを x m とすると
a：(a＋b)＝x：□より7：(7＋3)＝x：600
7：10＝x：600

比の 10 は 600 へ 60 倍してあるから，x＝7×60＝420(m)
横は 600－420＝180(m)縦420m

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横180m

P14 【6-8 比と比の利用 】

さゆりさんが本を読んでいます。今日は 30 ページ読みました。

26

まとめE

明日 6 ページ読むと，読んだページの数と，残りのページの数の比は 6：7 になります。残りは何ページですか。表をかいて答えましょう。
読んだページ数は，30＋6＝36(ページ)
6：7＝36：x比の 6 は 36 へ 30 倍してあるから，x＝7×6

42 ページ＝42(ページ)

チョコレートを A と B の 2 人で分けます。A と B の個数の比は 7：627

まとめEです。A は B より 2 個多く分けます。チョコレートは全部で何個ありますか。

比7－6＝1 ，A は B より 2 個多く持っているから，比 1 が 2 個分になるので全体は 7＋6＝1326 個2(個)×13＝26(個)

28

まとめE

7
全部で 90dL になります。A，B の水の量の比は 5：6 で C の水の量は A の 5 です。

A，B，C のボトルに水が入っています。A，B，C のボトルの水をあわせるとA のボトルにはどれだけの水が入っていますか。

A の水の量 x dL とすると，5：(5＋6＋7)＝x：90
5：18＝x : 90
比の 18 は 90 へ 5 倍(90÷18＝5)してあるから，x＝5×5＝2525dL

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P15 【6-8 比と比の利用 】

29

まとめ

E

お母さんから折り紙を 4 枚もらったので，お姉さんとゆきこさんが持っている折り紙のお姉さんとゆきこさんは 3：2 の比で折り紙を持っています。ゆきこさんは比は，6：5 になりました。今 2 人の折り紙の合計は何枚になりましたか。
3：2＝6：4
4 枚もらって，6：5 になったから比の差 5－4＝1 で，比の 1 が 4 枚になります。
全体の折り紙は，4(枚)×(5＋6)＝4×11＝44(枚)

44 枚

30

まとめ

Eに 6 年生と 5 年生が同じ人数だけ新しく入ってきたので，6 年生と 5 年生の人数の比はたかしくんのサッカークラブは 6 年生が 25 人，5 年生が 17 人です。新学期

7：5 になりました。
① 最初の 6 年生と 5 年生の差は何人ですか。

8人

25-17＝8② 新学期に入ってきたのは何人ずつですか。

8(人)＝2比の 2 が 8 人になる。比の 1 は，8÷2＝4(人)比の 7 は，7×4＝28(人)…今の 6 年生
新しく入ってきた人は，28－25＝33人

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