サ イ エ ン ス へ の 招 待表面張力による濡れ促進：『メニスカス・ポンプ』
東京理科大学 創域理工学部 機械航空宇宙工学科 教授■ 1．はじめに

うえ の

上野

いちろう

一郎

いとま

装，コーティングなど，枚挙に遑がない．このように，自然界から日常的な生活，さらに産業的な機器やプラ

固体の表面の上を液体が濡れ拡がる現象，いわゆるントなど，固体―液体間相互作用である「濡れ」現象「濡れ」は大変身近な現象である．幹や葉の表面を移は，目に見えるもの見えないものも含め，気がつかな

動する雨粒，岩や樹木にぶつかる川や海の水など，液いうちに生活の中に不可避なものとして存在している．

体の水が存在するこの地球上では「濡れ」現象に溢れ平滑な固体面上を液体が濡れる過程を考えるにあたている．日常的にも，コップに注いだ水を飲む際に，り，有限の体積を有する液滴が放射状に濡れ拡がる系

水の先端部がコップの壁沿いに伝わり口に届く，シャが一般に用いられる【図 1（a）】．これはストローの先ワーを浴びる際に水が身体の表面にぶつかったあとにに液体を少量保持し，テーブルの上にそっと置く状況

重力の作用により滴り落ちる，など，文字通り「濡に相当する．時間の経過とともに液膜前縁部が前進すれ」を経験せずに過ごすこと自体が稀である．産業的る．この時，固体表面に接する液膜前縁部（コンタクに，この「濡れ」の制御が極めて重要となる．自動車

ト・ライン，CL）が固体表面と成す角を前進接触角と等に搭載されている燃料電池では，反応で生成した水呼ぶ．なお，CL が固体表面上を後退する際の接触角をいかに触媒の外に追い出し，安定的な反応を維持すを後退接触角と呼び，前者と併せて動的接触角と呼ぶ．

るかが重要な性能となっている．スマートフォンやノ

動的接触角は CL の移動速度に応じて変化することがート PC から人工衛星に至るまで，発熱部から熱を効知られている．対して，充分時間が経過した後に CL

率的に除去するために用いられているヒートパイプとが移動を停止している状態での接触角を，静的接触角

いった伝熱素子においては，高温部に冷却用の作動流と呼ぶ．接触角が小さく，固体面上に液体が広く拡が体を供給し，相変化を安定的に実現することが冷却性る系を「濡れ性が良い」，逆に，接触角が大きく，固能を高めるために重要な因子となっている．鉄やガラ

体面上を液滴が濡れ拡がらない場合を「濡れ性が悪スなどの材料生成においても，高温の物体に液体をまい」と定性的に区別する．なお，固体基板上に液滴がんべんなく供給することによって冷却し，材料の力学

存在する場合【図 1（a）】と気泡が存在する場合【図的性質を決定する過程に含まれる．その他，洗浄，塗

（b）
下】と
1（b）
】で は，濡 れ 性 が い い 場 合【（a）上，（b）上】の判別に注意が必要である．
悪い場合【（a）下，液滴の体積をΩ［m3］とおくと，時間 t［s］に対し液滴の中心位置から液膜前縁部の位置 Rd が以下の式で記述される1）．
Rd= Ω ⎛

Ft ⎞α
⎝ µ ⎠

3α

ここで，F は液滴形状を決定する支配的な力，μは液滴の粘度である．小さな液滴，すなわち，液滴の体積が充分小さく，濡れ拡がる過程において重力の影響が無 視 で き る（液 滴 の 半 径 Rd［m］が 毛 管 長（capillary
length）
κ 1=（γ/ρg）1/2 よりも充分小さい）場合には，−

F=γ，α=1/10 となる2）．ここで，γは表面張力，【図 1】固体基板上に存在する（a）液滴および（b）気泡の模式図（θ：接触角）．固体基板上に存在する液滴前縁部，すなわち，固体（solid）―液体（liquid）―気体（gas）の三相の境界を，三相接触界線（コンタクト・ライン）と呼ぶ．

30

サイエンスへの招待

ρは液体の密度，g は重力加速度である．一方，大きい液滴，すなわち，重力が支配的因子となる場合には，
べき すう

F=ρg，α=1/8 となる3）．この冪数が，濡れ拡がり

過程の比較的前半と後半において 1/10 から 1/8 に別の目的で微小な粒子を用いた実験を行っていた．濡変化する様子が実験により明らかにされている ．こ

れ性がいい場合において，巨視的に確認出来るコンタのことは，すなわち，「何もしなければ」平滑面上でクト・ラインの前方に，「先行薄膜」と呼ばれる極めの液滴の濡れ拡がりは時間の冪乗に支配されており，て薄い液膜の存在が知られている14）．この先行薄膜

濡れ拡がり速度はそれ以上にもそれ以下にもならないと微小な構造物との相互作用の有無を確認するため，ことを示している．液滴の濡れ拡がりを促進または抑

brewster 顕微鏡を用いた先行薄膜領域の可視化15）に制するためには，何らかのエネルギー注入が必要となより研究を進めていた．シリコン基板上に球状粒子をる．これまで，電位差 や音響場 などを付与するこ

1 つ静置して実験を行うところ，当時学部 4 年生のとにより，強制的に濡れを促進し，微量液体を微小な学生さんが卒業研究の一環で行っていた実験中に，検査領域に搬送する技術が研究されている．微小チッ（実は結構値段の張る）粒子を基板上に過ってばらまい

プの作成により利用液体の少量化は可能となるが，微てしまった．今でも心から素晴らしいと思うと同時に小領域内で大きな流動抵抗に抗して液体を搬送する必感謝しているが，この学生さんは慌ててここで実験を要があるため，多大なるエネルギーを用いたポンプ駆

止めて片付けることをせず，基板上に想定外の複数の動を必要としているのが現状であり，装置の小型化や微粒子を散布したまま液滴を滴下し，かつ，記録をし高効率化が困難となっている．一方で，微細加工によていた【図 2】．今まで行っていた先行薄膜の可視化

1）

4）

5）

って基板上に微細な凹凸構造を付与することにより濡

実験では，Tanner2）が示していた通り，時間の冪乗

れ拡がりを受動的に制御する試みが続いている 6―11）．

に比例する形で液膜前縁部が基板上を進む状況ばかり

これは，濡れ性のよい基板では，その基板表面が細か見てきたが，粒子と相互作用をするたびに爆発的に加い凹凸を有する場合，すなわち，粗い表面を有する場

速する様子を初めて目の当たりにした．これが，これ合にはさらに濡れ性がよくなり，濡れ性が悪い基板で

ら一連の研究のきっかけとなった．その直前に宇宙環を基盤としている．従来の境利用科学に関する国際会議にて知り合ったマイクロ研究により，微小構造の形状や大きさ，間隔などをパ

流体力学の理論解析に強い Prof. F. Zoueshtiagh（Univ.

ラメータとして，濡れ拡がり促進条件などが明らかに

Lille（当時 Univ. Lille 1））に，「おもしろい現象がある」

されている．しかしながら，そのメカニズムとして濡と紹介したその場で意気投合し共同研究を開始し，現れ領域の変化による界面エネルギーの増加によって濡在に至っている．

はその逆となること

12，13），動的濡れが発時間の冪乗に乗らない，この爆発的な加速がどのよ達する過程での圧力場・速度場の記述を可能とする力

うなメカニズムで発現しているのか，まずは 1 つの学的議論は行われていなかった．すなわち，動的濡れ

微小粒子と液膜前縁部との相互作用に注目し，これま促進の駆動メカニズム・力学的機構に関する知見はほでの先行薄膜領域の可視化で用いていたレーザー干渉

とんど蓄積されていなかったため，固体基板や液体の計をそのまま導入し可視化することから着手した【図れの促進について議論をしており

6，7）

種類や系の大きさといった対象系の変更などに即座に対応・再設計することが困難であった．筆者が主宰する研究グループでは，フランスの研究グループと共に，
実験・理論・数値解析を駆使してこの問題に取り組んできた．対象を 50 µm の球あるいは円柱を対象とし，これら微小な構造物周りで濡れ拡がる液体との間にどのような相互作用が起きているのか，加速が実現する条件や物理的な機構は何なのか，従来の知見とともに研究成果の一部を紹介したい．
■ 2．メニスカスポンプ機構
今となっては笑い話になるが，我々の研究グループ
はもともと「濡れ」の現象に対して関心は持ってはいたが，このような局所的な加速現象の存在を知らずに，【図 2】シリコン基板上に直径 50 µm の金コーティングアクリル架橋粒子を散布した系でのシリコーンオイルの濡れ拡がりの様子．粒子と液膜前縁部の相互作用により，局所的に爆発的加速が実現
している．
理大

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2023（12）31対称かつ Young & Laplace の式により決定する圧力が 0 となる形状を有するメニスカスが形成すると仮定をしている．比較的低速な濡れ拡がり時における球状構造体周りメニスカスの空間的形状【図 4（b）】や相互作用による液膜前縁部速度が最大値を迎えた後，
時間 t に対し t−3/4で減衰するという実験結果を良好に予測するモデルとなっている．一方で，相互作用後における液膜前縁部加速過程の時間スケール（理論：19），実験：O（1 s））や，Ca～O（10O（10 6 s）−【図 3】直径 50 µm の単一球状粒子との相互作用による液膜前縁部の局所的加速 （: a）実験，（b）数値計算．（a）実験：レーザー干渉計を用いた観察例．液膜前縁部は画面左から右に流れており，斜め上方から計測している．（b）数値計算：Volume of Fluid（VOF）法および Continuum Surface Force（CSF）法を適用している16）．

）での

−4

非対称性メニスカス形成，さらに，液膜前縁部加速における液膜前縁部―微小構造体間相互作用直前の速度（Ca）依存性20）は再現できていない．また，円柱や角柱，翼型柱など，様々な形状の微小構造物においてメ

計算負荷の低減のため，液膜前縁部の移動速度を実験と比較して大きくしているため，現象の時間スケールが異なっている．

ニスカス・ポンプ機構が発現することを明らかにした

3（a）】．特に，液膜前縁部の移動速度が小さい系，す

度を実現するという知見についても検証に至っていな下での現象を対象とした．ここで，UCL は液膜前縁部

これらの状況を踏まえて，局所加速にかかる力学をの移動速度を表す．Tanner の法則に則って基板上を明らかにするため，前述の数値計算を実施している．

移動していた液膜前縁部（1 フレーム目）が粒子周り

ここで，交流のあった Dr. G. F. Dietze（CNRS/Univ.

で顕著に変形し，その前縁部の移動が一時的に阻害さParis-Saclay（当時 Univ. Paris-Sud））がプロジェクト

れる（2 フレーム）．その後，球状粒子の足元から放射に加わり，共同研究の体制を強化している．単一微小状に液膜が発達し（3，4 フレーム），球状粒子の下流

構造物と液膜前縁部の相互作用により『メニスカス・側において液膜前縁部が加速している．側方からの高ポンプ』機構が発現することを明らかにした上で，従速度可視化により，球状粒子の周りにメニスカスが自来の研究6―11）で明らかにしていた複数の微小構造との発的に形成することが確認された17）．同様の挙動は，相互作用による加速現象に注目する．簡単のために，

Navier-Stokes 方 程 式 を 支 配 方 程 式 と し，Volume

移動する液膜前縁部と液滴滴下位置を結ぶ直線と平行

of Fluid（VOF）法 に よ る 界 面 追 跡，お よ び，に直線状に配列した微小構造を対象とする【図 5】．

なわち，低キャピラリー数 Ca=μUCL/γ≪1 の条件

Continuum Surface Force（CSF）法による表面張実験結果21）において，球状粒子が最も大きな最大速い．

球状【図 5（a）上】あるいは柱状【図 5（a）下】微小構により良好に再現でき造物に対し，2 つ目の微小構造物との相互作用後に液る【図 3（b）】．この数値計算により，メニスカスの形

膜前縁部の加速が促進され，微小構造物に沿った局所状で決定する毛管圧とほぼ同等の圧力場が上流側およ的な濡れ拡がりを実現する23）．同様の現象を良好にび下流側において形成され，その圧力差によって液体再現【図 5（b）および（c）】する数値計算により，2 つ力考慮を適用した数値計算

16）を微小構造物の下流側に押し出す，すなわち，自発的目以降の微小構造物周りでの『メニスカス・ポンプ』に形成するメニスカスがポンプのような作用をするこが作用する際に，直前の微小構造物周りに形成されたとを見出した．以降，この機構を『メニスカス・ポン

メニスカスが「ポンプ」に加えて「液溜め」の役割をプ』と呼ぶ．

果たし，単一構造物の場合と比較してより多量の液体

Prof. Zoueshtiagh と共同研究を行っていた理論『メニスを構造物下流側 に供給することを示した22）．

流体力学を専門とする Prof. H. N. Yoshikawa（Univ.

カス・ポンプ』の連続作用を実現する微小構造物最適

Côte d’Azur（当時 Univ. Nice Sophia Antipolis））がプ

配置が存在し，その際の液膜前縁部移動速度の増幅をロジェクトに加わり，球状粒子周りの自発的メニスカ

定量化している．

スの形成により，基板上を進む液膜前縁部の移動速度を予測する理論モデルを構築した【図 4（a）】．このモ■ 3．Re≪1 における馬蹄渦形成

Cox18）の動的濡れが成立し，また，球状構造体周りに『メ ニ ス カ ス ・ ポ ン プ』機 構 に 関 す る 実 験【図 6

デルでは，基板上および球状構造体表面上において

32

サイエンスへの招待

（a）】を模擬する数値計算結果の解析により，毛管力支配の条件下で微小構造物周りに自発的に発現する馬蹄渦を含む 複 雑 対 流 場 の 形 成【図 6（b）】を見出した24）．本研究で対象とする系は，液滴前縁部の移動速度が小さく，かつ，
微小な構造物との相互作用を対象とする毛管力支配となる系，すなわち，対流場の慣性力と粘性力の比を示す
Reynolds 数 Re が 小 さ く（Re=UCLL/ν≪1，こ こ で，L：系代表長さ，ν：試験液
体動粘度），かつ，粘性力と表 面 張 力 の 比 を 示 す【図 4】（a）球状粒子と液膜前縁部との相互作用後に形成するメニスカス形状モデル．固体基板上および球表面上を濡れ拡がるそれぞれの液膜前縁部 MCL―s および MCL―p を考慮している．（b）直径 50 µm の球状粒子周りに形成する粒子下流側メニスカス形状．実験による異なる時刻における計測結果（実線）および理論モデルによる予測分布（破線）との比較をしている．挿入図は当該実験によるメニスカス形成による液膜
前縁部局所的加速の時系列データを示す．（c）球状粒子との相互作用後の液膜前縁部の移動速度（X）の時・間（t）変化（L：液滴滴下位置と粒子重心間距離）．当該モデルが加速した後の減速を良好に再現している．
=6.4 µs：毛管
ここで，μ：粘度，γ：表面張力，k：メニスカスの代表長さを表す係数，τ（=kμa/γ）
c
現象を表す代表時間．同じく，γ/kμ=3.9 m/s は，毛管現象を表す代表速度である．
（Frames（a）（― c）; Figs. 6, 3, and 7（a）in Ref17）．Reuse permitted by the Cambridge University
Press.）

capillary 数 Ca が 小 さ い（Ca=μUCL/γ≪1）系 で ある．馬蹄渦に関する研究は，
橋脚や建物など大型構造物の破損・破壊防止および予測を目的として半世紀以上に亘り
精 力 的 に 行 わ れ て いるe.g., 25―27）．馬蹄渦 は慣性力
支配（Re=UL/ν≫1，ここで，U：代表速度）において， 【図 5】複数の球状粒子との連続的相互作用による液膜前縁部の加速促進．（a）：球状微小粒子列（3 つ）と液構造物上流側での逆圧力勾配により形成に至ることが示されている．一方，本研究では，基板上を O（10−4 m/s）の速度 で 濡 れ 拡 が る 液 滴 が，O（1 µm）から O（100 µm）

膜前縁部との相互作用による前縁部速度（V）変化の例（上）および柱状微小構造列と液膜前縁部との相互作用による液膜前縁部の局所的変形の上方観察例（下）（左から 2 フレーム：単一柱状構造との相互作用前後の液膜前縁部の様子，3 フレーム目から順に，等間隔に並べられた 2 本，3 本，4 本，および5 本の柱状構造列との相互作用後の液膜前縁部の様子．（b）および（c）：2 つの球状粒子との連続的相互作用による液膜前縁部速度（UCL），および，メニスカス形成の時間変化（L：2 粒子重心間距離）．いずれの場合も，2 回目以降の相互作用において，液膜前縁部の局所加速がより促進される．実験および数値計算ともに，直径 50 µm の球状粒子あるいは柱状構造物を対象としている．
（Frame（a）: Fig. 4 in Ref21）. Frames（b）and（c）: Figs. 2（b）and 3 in Ref22）. Reuses permitted by
the Elsevier and by the American Chemical Society.）の微小構造物と接触し，自発的に形成されるメニスカ

投稿したが，編集者や査読者からも全く同じ内容のコ

ス内部の対流場，すなわち，Re=O（10 ～10 ）≪メントとともに掲載不可の結果が複数続いた．流体力

1 を対象系としている．当研の大学院生が修士論文に学に関する教科書・専門書，学術論文に至るまで，こか か る 研 究 で こ の 現 象 を 発 見 し た 2019 年 末 か らの分野の専門家の中で「馬蹄渦は Re≫1（慣性力支配）2020 年初頭の時点において，微小構造物に対し Reで発現する」という共通認識が浸透していたことを顕≪1 の条件下での馬蹄渦発現自体が，そもそも知見が著に反映している．筆者らが行った数値計算により，蓄積されていないのが現状であった．むしろ，この現Re≪1 の条件下での円柱状微小構造物周りにおける象を知り合いの流体力学者に相談したところ，返って馬蹄渦形成に先立ち，メニスカス発達時に逆圧力勾配

くる答えは決まって，「この小さい空間スケールで馬が発生することを明らかにしていたが，問題は，Re

蹄渦が出来るはずがない」というものであった．また，≪1 の条件下でいかにこの逆圧力勾配が発生するか，筆者らがこの特異と思われる現象を発見した直後に共という点であった．残念な査読結果を受け，共同研究

同研究者とともに論文原稿を書き上げて英文学術誌にを行っている全員が非常にがっかりしていたが，誰も

−4

−2

理大

科学フォーラム

2023（12）33

【図 6】（a）直径 50 µm の柱状構造物と液膜前縁部の相互作用によるメニスカス形成（実験），および（b）メニスカス内に形成された馬蹄渦可視化図（数値計算）．数値解析により，構造物上流側において渦が形成し構造物を囲むように下流側まで伸び，Re≪1 の条件において馬蹄渦が形成することを示した．
（Fig.1 in Ref24）: Reuse permitted by the Elsevier.）

この現象が数値計算のエラーによるものと思わず，絶対におもしろい「真」の現象のはずだと信じていた．

■ 4．おわりに

当時は covid19 禍のため遠隔での対話環境が急速に

本稿では，固体基板上を濡れ拡がる液膜前縁部と微一般に拡がった時期でもあり，平時よりもきわめて高小構造物との相互作用により，「濡れ拡がり」を時空い頻度で徹底的に議論を交わすことが出来た．計算手

間的に制御する研究内容の一部を紹介した．微小構造法や計算条件を一から見直し，侃々諤々，ときに全員

物周りに自発的に形成するメニスカスが，ポンプ的な沈黙しながら出てきたデータを遠隔で共にじっと眺め作用をもたらし局所的に液膜前縁部が加速する．さら続けた．しばらくして，メニスカスの 3 次元形状にに，従来の研究では慣性力支配のもとでのみ実現する

注目することになった．これまでは，毛管圧を検討すとされていた馬蹄渦が『メニスカス・ポンプ』機構発る際に無意識のうちに，微小構造物重心位置と液滴落

現時にメニスカス内に形成され，毛管力駆動によりき下位置を結ぶ対称面内でのメニスカス形状にのみ注目

わめて複雑な対流場が発生する．これらの現象解明にし圧力評価を行っていた．これは，これまでに我々がより，系外からの新たなエネルギー注入を必要としなで続けてきたものであった．

い超高効率液滴搬送・熱物質輸送技術への応用が期待

3 次元形状に注目した結果，主流方向およびスパン方

できる．これら一連の共同研究が一人の学部 4 年生

向のメニスカス界面曲率による圧力場への貢献が，メの「失敗」実験がきっかけとなっていること，また，

ニスカス形成の時間発展とともにあるタイミングで逆

covid19 禍で対面活動が極めて抑制されている時期

転することを見出した．この逆転現象によって，これに徹底した議論を重ねることによって新たな発見に繫まで Re≫1 の条件下でのみ見られると思われてきた

がっていることは，筆者にとってとても印象的な，ま逆圧力勾配が，Re≪1 の条件下においてもメニスカ

た，示唆に富む研究事例として，決して小さくない意．現象の発見味を有している．一見，シンプルでありふれた現象でからほぼ 3 年，きわめて密度の高い議論を経てようはあるが，この現象を研究対象として楽しくのめり込

やく公表することができたのは望外の喜びである．現

むことが出来たのは，筆者と同じく，また，それ以上在は，Re≪1 の環境下で馬蹄渦形成を伴う複雑な対に強い関心を持って現象解明に取り組んでくれた学部

流場を，熱・物質輸送の高効率化に応用するために研生・院生ら学生諸君のおかげである．研究室内で行っ究を継続している．遠隔での打合せだけでなく，対面ている研究会において，当該プロジェクトに直接参画

で共にコーヒーやワインを飲みながら議論を深める機していない学生さん達との議論も，新たな着眼や理解会をみなで楽しみにしている．

の深化をもたらしてくれた．寄稿にあたり，心から謝かんかんがくがく行ってきた解析

16，17，21―23）

ス内に発生することを明らかにした24）意を表する．
本稿執筆現在は，『メニスカス・ポンプ』機構に関する研究活動に加えて，このメニスカスの作用による34

サイエンスへの招待

微細物除去を目指した研究に取り組んでいる．これまでの研究活動を通じ，ある条件下において液滴前縁部との相互作用によって液膜前縁部の加速が促進されずに微小構造物が液膜側に急速に引き込まれる現象20）を見出している．
「濡れ」を利用し，基板上に存在す
るごみ・不純物や，汚染源となるバクテリアなどの微小生物の自発的駆動・除去への応用を目指して，これからも研究を進めていきたい．
本稿で紹介した研究成果は，科学研究費補助金：基盤 研 究（B）（24360085 ; 19H02083），国 際 共 同
研究 B（20KK0085）の助成によるものである．まURL https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.langmuir.0c02737.
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16）Nakamura H, Ogawa T, Inoue M, Hori T, Mu L, Yoshikawa HN,
Zoueshtiagh F, Dietze G, Tsukahara T, Ueno I. Pumping effect of het-

た，本学の重点課題特別研究推進費（若手枠）（2015erogeneous meniscus formed around spherical particle. Journal―2017 年度）
，国際共同研究支援費（2019―2020 年度）

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理大

科学フォーラム

2023（12）35