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特集 人・社会のモデル化の最前線

日本バーチャルリアリティ学会誌第 18 巻 3 号 2013 年 9 月

特集 ■ 人・社会のモデル化の最前線

空間経済学に基づく日本の人口分布の再現

猪原龍介

亜細亜大学

Ihara Ryusuke

2．空間経済学の基本モデル

1．空間経済学とは
空間経済学とは，経済活動の地理的分布，とくに集本 節 で は， 空 間 経 済 学 の 基 本 的 な モ デ ル と し て，積について経済学的に分析する学問である．Krugman

Krugman（1991）[1] のモデルの概略を紹介する．まず，（1991）[1] の論文を端緒に，近年急速に発展した分野で消費者は農業財と，工業財の 2 種類の財を消費する．消あるが，その背景には経済のグローバル化を反映した地費者の満足度を表す効用関数は域構造の再編や都市化の拡大といった問題意識がある．

u = (C M ) (C A )α

分析対象は都市形成や産業集積，FDI などであり，基本1− α的な主張は，経済のグローバル化（輸送費用の低下）にとし，CM，CA はそれぞれ各家計における工業財，農業財伴い，経済活動の集中化が強まるということである．つの消費量であり，α は支出シェアである．工業財は，差別まり，輸送費用が高い場合には，製品の輸送が困難なた化された複数の製品・サービスを購入するものとして，め，経済活動は地域市場に応じて分散するが，輸送費がn

C M = ( ∫ mi(σ −1)/σ di )σ /(σ −1)低下すると，製品の輸送が容易となるため，経済活動は0規模の経済や集積の経済（生産規模が大きくなることで，と表されるものとする．n は差別化された製品の数であ生産効率が上昇すること）の効果から，経済活動が特定り，σ（>1）は製品間の代替性を決める代替の弾力性で地域に集中することになる．そして，ひとたび集積が形ある．生産部門に関しては，工業サービス部門は Dixit-

成されると，それを核としてさらなる集中化が起こり，Stiglitz 型の独占的競争下にあるものとし，各企業は生連鎖的な集積過程が発生する．図 1 はこの集積過程を模産要素として労働者と土地を使用し，他社とは差別化式化したものである．空間経済学では，生産者が多く存された製品を生産する．そこでの生産関数は l = F ＋ cq

在し，多様な財を安価に消費できる地域に消費者が集中によって表されるものとし，つまり各企業が q 単位のすることを「前方連関効果」，消費者が多く存在し，市生産をするためには l 単位の労働者を投入する必要があ

場規模の大きな地域に生産者が集中することを「後方連る．一方，農業財は均質であり，農業労働者は規模に関効果」と呼び，その連鎖によって都市が形成されると関する収穫一定の技術の下で生産するものとし，農業財考える．

価格を 1 に基準化しておく．ここで地域数は R 個とし，それぞれの地域に工業労働者 Lr 人と農業労働者 Ar 人が居住する．工業財の地域間輸送にはアイスバーグ型の輸送費がかかるものとする．これは，発送地 r から配達先の地域 s に 1 単位の製品を届けるために Trs（>1）単位分の製品の発送を必用とすることを意味する．企業の利潤M最大化行動の結果，製品価格が pr= wr cσ/(σ-1)，企業数がnr = Lr / Fσ により求まることを踏まえると，Λ を定数として，各地域の賃金水準は以下のように求められる．

図 1 集積の連鎖34

特集 人・社会のモデル化の最前線

JVRSJ Vol.18 No.3 September, 2013

wrM = Λ∑ s=1 (α Ys Psσ −1Trs1−σ )（1）Pr = (å s=1 ns ps1−σ Tsr 1−σ )1/1−σ（2）RR35179を用いて，賃金水準やそれに関連した労働移動についての推計が行われている．そこでの基本的な考え方は，各地域の賃金水準が，その地域での生産活動を行う企業が直面する市場ポテンシャルと供給ポテンシャルに

ここで Pr は物価指数と解釈できる．Yr は地域所得であり，よって決定されるというものである．一例として，上域内労働者の所得の合計として以下のように求められる．

記基本モデルにコブ＝ダグラス型の中間財投入（投入Yr = Lr wrM + Ar w A

シェアを β とする）を導入した場合，賃金関数は以下の（3）ように表される．

なお，労働者の地域間分布が固定的である状態を短期均(wr )β = Λ SPr β /(σ −1) ( MPr )1/σ衡と呼ぶ．長期では，工業労働者は実質所得の高い地域R割り引いたものであり，その全国平均を v として，工業R労働者の移動ダイナミクスは以下のように求められる．

vr = wrM Pr−α)SPr = ∑ s=1 ns ps1−σ Tsr1−σー.
Lr = � (vr − v )Lr / L(MPr = ∑ s=1 α Ys Psσ −1Trs1−σに移動すると考える．実質所得 vr は，賃金所得を物価でここで，MPr が市場ポテンシャルであり，SPr が供給ポテンシャルである．（式の詳細については，猪原・森田・（4）

中村（2012）[2] または Redding and Venables（2004）[3]

結果，空間経済学のモデルは（1）〜（4）の方程式体系を参照されたい．）市場ポテンシャルとは，対象地域にによって表現されることになる．モデルの特徴をつかむ

おいてどれだけ多くの需要が得られるかを表すものでため，地域を a, b の 2 つとし，地域 a の農業労働者のシェあり，各地域市場規模 Yr を市場競争の水準 Pr と当該地アを 1/2，工業労働者のシェアを λ とする．工業労働者の域までの距離費用 Trs で割り引いた実質市場規模の合計

移住行動の結果，均衡として得られる工業労働者の分布として算出される．一方，供給ポテンシャルとは，当と輸送費の関係が，図 2 のように表される．

該地域における生産活動の行いやすさ，すなわち中間財の入手の容易さを表すものである．そして，これらの地域ポテンシャルが高い地域ほど，賃金水準が高いと考えられる．
こうして得られる賃金水準を推計する方法は，大きく 2 種類に分けられる．ひとつは賃金関数を地域データを用いて直接推計する方法であり，アメリカの countyを対象とした Hanson（2005）[4] のほか，Brakman, et al.
（2006）[5] もまた EU の NUTS II の地域のデータから賃金関数の推定し，シミュレーションによる地域格差の分析，産業別の分散・集積パターンの分析を行っている．

図 2 2 地域モデルでの労働分布

もうひとつは Redding and Venables（2004）[3] により考ここで，実線は安定均衡を，点線は不安定均衡を表す．

案された方法であり，地域ダミーを用いて交易関数をつまり，輸送費が高い場合には，工業労働者は地域間に推定し，そこから算出される地域ポテンシャルを使っ均等に分散することが安定均衡として求まるが，輸送費て賃金関数を推定するというものである．この手法は，が TB を下回るほど十分に低下すると，分散均衡は不安

交易データがあればポテンシャルを推計できるため，定化し，労働者は a, b いずれかの地域へ集中化すること以後多くの研究において同手法を用いた分析を行ってが示されている．つまり輸送費の低下にともない，工業いる．ただし，これらの手法にはそれぞれに問題点が労働者は分散化から集中化へ変化することになる．

ある．前者の手法については，企業数や製品価格といった地域データの入手が容易ではなく，また物価指数の3．空間経済学の実証分析：地域ポテンシャルの概念

取り扱いの点で困難が伴う一方，後者は地域ダミーのこうした理論モデルを検証するにあたり，空間経済なかに空間経済学の理論に含まれない地域要素が含ま学の実証分野では，地域ポテンシャルと呼ばれる概念れることから，厳密にどこまでが理論での説明となる

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特集

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人・社会のモデル化の最前線のか不明と言える．なお，中村・猪原・森田（2010）[6]

地面積については，総務省「固定資産の価格等の概要調では後者の問題への解決策を提案している．

書」（2010 年）より，住宅用地面積については住宅用宅地，工業・サービス部門については住宅以外宅地，農業用地

4．空間経済学におけるシミュレーション研究については田・畑・山林・牧場の面積を充てる．最後に，計量経済学による実証分析が進む一方で，空間経済学

都道府県間距離は都道府県庁所在地間の直線距離（km）のモデルを現実の地理空間に拡張し，仮想的に人口や経とし，域内距離については，都道府県面積を Sr として，済活動の地理的分布を再現する試みも，この 10 年ほど

dist rr = Sr / π とする．の間に現れてきた．その端緒となる Stelder（2005）[7] の以上のデータを下に，工業・サービス業の就業者分布研究では，Krugman（1991）[1] の 2 地域モデルを EU 地を求める．分析の手順としては，まず初期状態として現域に拡張し，シミュレーションにより都市集積の立地点

実の工業・サービス業の就業者分布を与え，そこでの各を求めているほか，Brakman et al.（2006）[5] でも同様の都道府県における実質所得を求める．次に，（4）式に示試みがなされている．また，日本に関しても，Ihara（2011）

される労働移動のダイナミクスに従い，工業・サービス[8] では日本を含むアジア 10 カ国における経済活動の分業の就業者は移動を開始する．つまり実質所得が全国平布についての分析を行っているほか，猪原・森田・中村

均より高い地域では，工業・サービス業の就業者が他地（2012）[2] では日本国内の 9 地域における経済活動の分域より流入し，就業者数が増加するが，実質所得が全国布について分析を行っている．本節では，一連の分析の平均より低い地域では，逆に就業者は減少する．この実一例として，日本の 47 都道府県からなる空間経済学の質所得の地域差が十分に解消されるまで，労働移動を繰モデルを提示し，そこでの労働分布を求めることにする．

り返すことになる．

モデルの基本構造は，Krugman（1991）[1] のモデルにこうして求めた最終的な長期均衡分布が図 3 に表さ土地の要素を導入するものである．消費者は（1）工業・れている．（ここでは σ= 3，t = 0.4 としている．）現実のサービス財，（2）農業財，および（3）住宅用地の 3 種類

労働分布と長期均衡分布の相関係数は 0.955 であり，の財を消費し，生産者は労働と土地を生産要素として用おおむね現実の日本の就業者分布を再現していると考いるものとする．結果，効用関数および工業・サービスえられる．実際に，東京圏や関西圏，中部圏への就業財の生産関数を以下のように修正する．

者の集中化傾向と地方の過疎化傾向がシミュレーショαMαA

ンによっても確認できる．その一方で，九州や沖縄に

αHu =(C M ) (C A ) (C H )l β L h β H = F +cq

ついては，現実の労働分布よりも就業者数が少ない結果となっている．これは，本モデルが日本国内で完結

ここで CH は住宅消費であり，l と h は各企業が投入すした経済として描写されていることに起因する．つまる労働者数と土地面積である．なお，土地から得られる

り，九州や沖縄地域は現実には中国や韓国，その他ア

収益は，地域内住民に均等に分配されるものとする．地
域数は日本の都道府県に対応した 47 とし，工業・サービス財の輸送費は，distrs を都道府県庁間の直線距離として，以下のように求める．

Trs =(dist rs )t
次に，この 47 都道府県モデルの分析を行うために必
要なデータをまとめておく．まず，消費者の農業財，工業・サービス財，住宅用地への支出比率（αA，αM，αH）については家計調査年報（2010 年）より求める．企業の支出比率については，土地への支出比率 βH を産業連関表（2010 年）より営業余剰・混合所得および固定資本減耗の産出額に占める比率とし，残りを労働への支出とする．就業者数については国勢調査（2010 年）より第 1次産業および第 2 次・第 3 次産業就業者数を充てる．土

図 3 日本の就業者分布予測

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人・社会のモデル化の最前線

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ジア地域に近く，様々な企業がこうしたアジア地域へもし震災により以前の均衡が崩れているとするならば，の近接性を考慮して生産拠点を九州地方においている．

新たな均衡に応じた復興政策を考える必要がある．
今後，このことから，現実の九州や沖縄の地域ポテンシャル

被害規模や人口流出の程度を検証することで，均衡構造は本モデルで予想されるよりも高く，結果就業者数もの変化を見極める必要がある．また，公共投資などによより多くなっていると考えられる．

るインフラ整備などが，地域の均衡構造に影響を与えることも考えられる．空間経済学は，こうした地域政策に5．政策的含意：複数均衡の考え方対して，複数均衡の新たな視点を提起している．

空間経済学の考え方は，以下の観点から政策的含意を考える上で有益である．ひとつめの観点は交通イン

参考文献

フラの整備についてである．空間経済学の考え方によ[1] Krugman, P.,: Increasing returns and economic geography,

れば，輸送費の低下は都市部の優位性を強め，経済活

Journal of Political Economy, Vol.99, No.3, pp.483-499（1991）

動の集中化を促進する．現実的にも，高速道路や新幹[2] 猪原龍介，森田学，中村良平：日本における地域ポ線などの交通インフラの整備により輸送費用や移動費テンシャルと雇用分布のシミュレーション分析，地域用が低下した際には，周辺の地域経済が衰退すること

学研究第 42 巻 No.2, pp.255-270（2012）が指摘されており，こうした効果はストロー効果と呼[3] Redding, S. J., and Venables, A. J.,: Economic geography

ばれる．東海道新幹線や東名高速の開通をきっかけに

and international inequality, Journal of International
Economy, Vol.62, No.1, pp.53-82（2004）

した関西圏の衰退や，長野新幹線や本州四国連絡橋の開通による長野県や四国地方の人口減少の加速が好例[ 4 ] Hanson, G.,: Market Potential, Increasing Returns andと言える．その一方で，東京一極集中の加速は，こうGeographic Concentration, Journal of International Economics,

した交通インフラ整備や経済のグローバル化に伴い，Vol.67, No.1, pp.1-24（2005）

連鎖的な集積が拡大した結果であると考えられる．今[5] Brakman, S., Garretsen, H., and Schramm, M.,: Putting

後，さらなる交通技術の進展や交通インフラの整備に

new economic geography to the test: Free-ness of trade andより日本の経済構造がどのように変化するか，空間経

agglomeration in the EU regions, Regional Science and Urban

済学のモデルはその予測を可能とする．

Economics, Vol.36, No.5, pp.613-635（2006）

2 つめの観点は，複数均衡の存在である．図 2 の 2 地[ 6] 中村良平，猪原龍介，森田学：地域ポテンシャル域モデルで考えると，輸送費が TB よりも低い場合には，と賃金格差，地域統合と雇用分布のシミュレーション

初期時点で地域 1 の人口が地域 2 の人口よりも少しでも- 地域間産業連関構造を考慮した NEG モデルの実証 -，

多ければ，その後人口は地域 1 に集中することになるが，RIETI Discussion Paper Series 10-J-031（2010）

逆に初期時点で地域 2 の人口が少しでも地域 1 より多け

[ 7 ] Stelder, D.,: Where do cities form?: a geographical

れば，結果は真逆となる．つまり，現在生じている集積

agglomeration model for Europe, Journal of Regional

構造は潜在的に複数存在する均衡のひとつにすぎず，歴Science, Vol.45, No.4, pp.657-679（2005）[8] Ihara, R.,: Weber problem in the NEG: a case study of Asia,

史的な経緯の如何によっては，現在とはまったく違った地域構造となることもあり得たはずである．こうしたAnnals of Regional Science, Vol.47, No.1, pp.37-50（2011）

複数均衡の存在を検証するために，Davis and Weinstein[9] Davis, D. R. and Weinstein, D. E.,: A search for multiple（2008）[9] は第二次世界大戦の被害による都市規模の変

equilibria in urbanindustrial structure, Journal of Regional化を分析した．
つまり，大戦により被害が十分に甚大だっ

Science, Vo.48, No.1, pp.29-65（2008）

た都市はそれまでの中心地としての均衡から脱落し，中心地としての機能を他の都市に奪われることになる．結

【略歴】

果，戦後かりにインフラ等の復興が進んだとしても，す猪原龍介（IHARA Ryusuke）

でに人口分布は戦前とは別の均衡にあるため，再び人口亜細亜大学が戦前の水準まで回復することはないと考えられるわけ

2000 年青山学院大学経済学部卒業，2005 年京都大学大である．こうした考え方は，東日本大震災などの自然災学院経済学研究科博士課程終了．同年青森公立大学経

害に関しても応用可能である．今回，震災により大きな営経済学講師，2008 年同大学准教授，2013 年より現職．

被害を受けた地域の復興が大きな課題となっているが，博士（経済学）．専門は都市経済学，地域経済学．

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経済学部准教授