国立防災科学技術センター研究速報第91号

1990年3月

681．3．02：

681．3．06

データフロー計算機による数値計算と演算過程の画像化
幾志新吉

国立防災科学技術センター

ApplicatiomofDataf1ow

Compl1ter

toN1merica1Sim111atiom

By
S㎜11kiohi．Mσチo〃ol

KisM

Rθ3θoκんCθ〃θ7／b7Dゐo∫加7P7ωθ〃あo〃，∫α力α〃Abgtra6t
Numerica1ca1cu1ation for the simu1ation of natura1phenomena wereconducted using the dataf1ow type para11e1processing computer．In thebeginning chapter system configuration and programming of th6com−
puterarecomputation

describedfortheandinthefo11owing

typica1simu1ation

chaptermode1ofanheat

examp1eof

conduction

dataf1ow

isdes−cribed．

fromIn the case computing speed of the dataf1ow computer estimatedoperation steps and actua11y measured computing time was equiva−

1ent

toabout30MFLOPS．

On the other hand rea1−time visua1ization of computing process was
rea1ized by using the image disp1ay direct1y connected to the memory ofthe dataf1ow computer．
Key words：Dataf1ow computer，Ring−bus structure，Dataf1ow graph，Para11e1processing，Dynamic image disp1ay．
キーワード：データフロー計算機，リングバス構造，データフローグラフ．並列処理，動的画像表示

1．はじめに大規模な科学技術計算における高速化の要求は増大の一途をたどり，高性能の計算機の普及が新しい応用分野を開拓する形でますますこの傾向を加速している．計算機の高速化の手段は素子の性能向上と並列処理であり，前者に限界がある以上，並列処理に期待がかかる．

その背景には，素子の高速高集積技術の発達で同種の回路を多数並べることが容易となってきたことがある．

しかしながら，ノイマン型という方式に分類されるこれら従来の計算機では，命令の実行

一27一

国立防災科学技術センター研究速報第91号

1990年3月

順序をすべてプログラムで指示しなければならないため，処理が複雑になるにつれてソフトウェアの手問は幾何級数的に増大する．また，現在のスーパーコンピュータやノイマン型の並列計算機では，高性能を引き出すために並列実行制御を明示するなど特殊なプログラミング技法を必要とする．

一方，ノイマン型の計算機が，つぎに実行する命令をプログラムにより直接指示する（プログラム駆動）のに対し，一対のデータの到着によって実行可能となった命令から実行して行く（データ駆動）のがデータフロー計算機である．これは，可能なものはすべて並列に実行するという意味から並列処理の基本モデルであって，問題に内在する並列性をハードウェアが極カ自動検出できるという能力をもっている．

このように有利な性質をもっデータフロー方式であるが，従来の計算機の方式と全く異なっているため，その普及は遅れている．しかし問題点の多くは解決され，商用機も日本，米国で登場し，1970年代後半から盛んになったデータフロー研究がそろそろ収穫期に入る．今後はより実用性を指向した研究が期待されている．

2．システム構成

NEDIPSのシステム全体の構成を図1に示す．データフロープロセッサは制御ユニットを介して，プログラムの起動や結果の受取りなどを受け持つホスト計算機と接続されている．

また，本システムでは画像表示部がメモリユニットに接続されており，これが演算過程の動的画像表示を可能とするゆえんである．

データフロープロセッサは，図2のように，アドレッシングユニットとアリスメティックユニットから成る．アドレシッングユニットは，ビット演算を含む固定小数点演算を行う演算器とメモリインタフェースで構成されており，アリスメティックユニットは，各々150ns

HOST

DATA−FLOWPROCESSOR

図1Fig．1

COMPUTERMEMORY

COLOR

UN工丁

C．R．T．

システムの全体構成
0utlineof

theSystem

28一一C∩nfiguration

データフロー計算機による数値計算と演算過程の画像化

幾志

HOST COMPUTERCONTROL UN工丁
FL了Oρ
FL

CU

FしTOP

TOP

RlNC

Fu◎P

l！F

胤HEu

81⑩，〜〜C

1／F

1作

λR工丁目METICADDRESS工NG

慨真FLτ◎PFLTOρMEMORY
UN工丁

uN工丁

UN工丁

岬丁胴

C◎NO

FしTOρ

FしCFLτOρ〕≡

CE〜

LTOP

：

F1oa亡ing

Opera亡orFLC
GEN
COND

： F1ow Con亡ro11er： Generator： Con（1itioner

B工TOP

：

図2
Fig12

Bi1：

Operator

データフロープロセッサの構成
Configuration

of

the

dataf1ow

processor（ナノ秒）の演算速度をもっ8個の浮動小数点演算器で構成されている．各ユニットとも演算器をリングバスで接続した構造で，両者はリングインタフェースを介して結合されている．

演算の実行は，メモリから適当な量のデータをリングバス上へ流すことにより，予めホストからプログラムがロードされている各演算器で並列に行われる．

このように，NEDIPSにおける演算処理は，プログラムではなく，データの流れによって制御される．すなわち，必要なデータが揃いしだい演算が実行される．このことは，ハードウェアの能力が最大限に引き出され，並列処理が自動的に行われることを意味する．

加算，乗算のような二項演算は一対のデータの到着を待って処理が実行される1このような場合，先に到着したデータは各演算器のキュー（queue）領域に貯えられ，相手のデータが到着ししだい処理が実行される．

さらに，データが演算器間を流れている間，ノイマン型計算機のボトルネックとなっている演算器とメモリ間の入出力動作がなく，したがって演算処理能力が入出力動作に影響されないという利点がある．

一29一

国立防災科学技術センター研究速報第91号

1990年3月

3．プログラミング技法
データフロー演算のためのプログラムは，データフローグラフで表わされる（図3参照）．

フローグラフで，アクタは加算，乗算などの演算を表わし，アークはデータの入（出）力線を表わす．データフローグラフにおける計算は入カアークにデータを表わすトークンを置くことによって始まる．アクタの発火（演算の実行）時期と演算結果は入カデータのみで定まり，他のアクタとは全く独立である．すなわちアクタ同士は互いに独立に並行実行することができる．

データフローグラフに基づいて，アセンブラ言語でコーディングされたNEDIPSのプログ
ラムはテンプレートと呼ばれる．テンプレートは，各演算器へ入ってくるデータの処理の仕方と，処理結果の行先を規定する、処理の順序は規定されず，データは順序や記憶場所に関係なく，付加された名前によ一ってのみ識別される．

プログラミング及びその実行例として，画像データのエンハンスをとりあげる．エンハンスとは原画像の濃度値に線形変換を施すことにより，階調を増し見易い画像を生成する操作である．

画像の大きさは，1024×1024画素とし，各画素はチャンネルあたり1バイトを占める4チ
ャネルのデータから成る．変換式は，

Yij＝aジXij＋bj（i−1，…10242

j−1，2，3，4）

ここに，X，Yはそれぞれ原画像および生成された画像の濃度値を表わし，a，bはチャネルごとに予め与える定数である．

これは，画像処理における基本的な変換であるが，ここではデータフロー計算機による高速並列処理の例として示す．

図3は，画像のエンハンスに関するデータフローグラフである．フローグラフで縦方向の列が各チャネルごとの処理に対応している（図3ではチャネル3と4は省略している）．

また，縦方向に配置されている演算器は，概ねパイプライン並列に作動する．

演算実行の結果，実測の演算時問は，1024×1024画素に対して，1チャネルの場合約0．51秒，4チャネルの場合約1．17秒であった．このことから，演算のステップ数が4倍になっても，演算時間はほぼ2倍にしかならないことがわかる．これは4つのデータの流れが，ある程度並列に処理されていることを意味する．

ここで，図3から数えられる演算回数と，上述した実測の演算時間から，演算速度を算出してみる．演算回数は1チャネルの場合13ステップ，4チャネルの場合49ステップである、

一30一

衛星画像処理システムの開発一中根

ST①GN工②③R④RSH⑤FL1ENn／）
地Rr

SB3⑥ML1⑦FL2b1b2SB4ala2

ML2255255

SB4十十0⑨AD10〇

ML2AD2ML1255

255⑪AD4AD3⑪ML5OAD5⑫FX6⑪LSHn

RSH 8O

SB3⑧rn÷十O〇

ML7AD7
FX8O

LSH

8Cha』1．2

Ch洲．1

OR

⑭⑮

OR⑮w

㎝an．3，4；ニェ：；1ニニニニ仁。nofadd「ess膿：膿仁；罧圭；：（th・mmb・n・th・1・ft…i・・1・d・ig・ifi・・亡h・◎Pel＝a1＝ion

図3s1＝ep）

画像エンハンスに関するデータフローグラフ

Fig．3

Dataf1owgraphofthe一31一imageenhanceprogram国立防災科学技術センター研究速報第91号

1990年3月

したがって演算速度は，それぞれ，13／0．51÷25メガ回／秒，49／1．17÷43メガ回／秒となる．ここに，計数の対象となる演算が浮動小数点演算に限られていないのでこのような単位を導入したが，前述したようにNEDIPSの演算器の演算速度が，浮動小数点演算を含めて一律に150nsであることから，これは通常用いられている演算速度の単位MFLOPS（Mi11ion
F1ooting−pointOperationsperSecond）相当と考えてさしつかえない．

4．数値計算と演算過程の画像化

数値シミュレーションの演算過程を動的画像として可視化することにより，シミュレーションモデルの視覚的な検証が容易となる．この効果を目標に，ここでは典型的な微分方程式である二次元非定常熱伝導方程式の陽解法による差分解について，演算時間の見積りと演算過程の画像化を行った．
基礎方程式は，

祭一・・（祭・祭）△X＝△y：△Sとして差分化すると，

・1止一1一叫，］，・…（会）。（一〜…巾・・ト1ふ…i。川・｝収束のための有効条件は，△t≦0．25（△S）2k・

ここでは簡単のために，△t一△s−1，k−0．25とし，境界条件として長方形領域の周囲の4辺に熱源として正の一定値を与え，内領域の初期値は0とする．

データフローグラフを図4に示す．ある格子点の温度が△tだけ前の周囲の値から計算されると，直ちに擬似カラー化（値の増加に対応して青カ）ら緑をへて赤の配色を多くする）され，カラーモニタに表示される．図4では擬似カラー表示の内容は省略しているが，これを含め時刻tにおける格子点ごとの演算回数は33ステップである．

一方，求解領域を510×510点として時刻tにおける演算時問を実測したところ約0−277秒であった．したがって演算速度は，33×5102／0277−30メカ回／秒

一32一

データフロー計算機による数値計算と演算過程の画像化一幾志

ST
SOGNS

tGNS

YGXS

X

S1S2SO
S3亘N

GXS
S4S1YS2FL2FL1、XML41024

ML3AD2AD1FX4FX3Rxx、X

SB1AD2IAD

FX3FX4RRRISB

R

12AD5AD5AD6ML2SB3O．25

ML2AD4S3w

US4NO洲AL
COLOPw

図4Fig．4

熟伝導方程式の数値解析法に関するデータフローグラフ
Dataf1ow graph for mmerica1so1ution of the equationof heat conduction

一33一国立防災科学技術センター研究速報第91号

1990年3月と算出される．

この程度の大きさの領域に対してこの程度の演算速度が得られれば，対象領域の温度分布の擬似カラー表示により，時問経過とともに周囲の熱源から中央部へ向って熱が伝わって行く様子が動的画像として観察され，このような手法が一般的なシミュレーションモデルの視覚的検証に有効であるとの見通しが得られた．

一方，図4のフローグラフでは，ある格子点における演算のたびに，メモリ上の周囲4点の格子点値の入力にREADERが介在している．これに対し演算器のキュー領域を利用する遅延演算をとり入れることにより，各格子点値の入カに介在するREADERの回数を減らすことができ，この技法により全体の演算時問の短縮が見込まれている．

5．おわりに基本的な数値計算2例にっいて，データフロー計算機NEDIPSの性能を調べた．その結果，ほぼ30MFLOPS相当の演算速度が得られるとともに並列処理の効果が確認された．
また，この程度の演算速度のもとに，時問的に推移する演算過程をリアルタイムで画像化する方法が，シミュレーションモデルの視覚的検証に有効であるとの見通しを得た．

現在，形状を含む境界条件に関する制限を緩くした場合の前記熱伝導方程式の解法や，表層地盤への降雨浸透モデルに表われる擬似放物型偏微分方程式のS．QR．（逐次過緩和法）による差分解法などにっいてデータフローグラフを作成中である．
（1990年2月2日原稿受理）

一34一