静電気学会誌，37, 6（2013）273-278

J. Inst. Electrostat. Jpn.

論文

振動平板上の粒子の接触帯電と動的挙動の解析
松坂 修二 ，久保 恒太 ，水谷 慈 ，安田 正俊
＊, 1＊

＊＊,＊＊

（2013年6月24日受付；2013年11月5日受理）

Analysis of Contact Charging and Dynamic Behavior ofParticles on a Vibrating Plate＊, 1＊

Shuji MATSUSAKA

＊

＊,＊＊

Kota KUBO Megumi MIZUTANI and Masatoshi YASUDA(Received June 24, 2013; Accepted November 5, 2013)

A device for evaluating particle-wall contact charging has been developed. The device consists of a circular metal plate placed
horizontally on the top of a stand and vibrators that enable the plate to oscillate vertically and rotationally. Spherical particles
several tens of micrometers in diameter were sparsely distributed on the plate and their dynamic behavior on the oscillatingplate was observed using a high-speed camera with a zoom lens; the observation results showed that the particles circulate on
the plate with a jumping motion. The particles were charged through repeated contact with the plate. The charge accumulatingon the particles was analyzed taking into account the number of contacts. Furthermore, the charge transferred during thecontact period and the size of the contact area were evaluated through a theoretical analysis of the experimental data.

1．はじめにが ，微粒子は重力よりもファンデルワールス力や静電粒子と壁の接触帯電は，粉体操作に伴って生じる基本気力などの付着力が大きいので，斜面を移動させること的な現象である．複数の粒子が同符合に帯電しているとが難しい．重力以外の外力として，振動を利用する方法

き，静電反発力によって，粒子は互いに分散しようとすは効果的であり，振動フィーダーに接触帯電用壁材を取15）るが，異符号に帯電した粒子が混在する系では，静電引り付けて，粒子を壁と繰り返し接触帯電させた例も報告

力によって凝集する．また，金属壁と接する誘電性粒子されている ．この他に，空気輸送を利用して粒子を管（電荷を漏洩しにくい粒子）は，帯電符合にかかわらず，壁と接触させる方法 ，粒子に遠心力を働かせて壁との接電気影像効果によって粒子－壁間で引力を受けるので，触効率を高める方法 ，振盪カプセルを利用する方法 ，粒子層を形成しやすい

複数の標準帯電粒子と混合する方法 ，傾斜平行平板間．粒子が過剰に帯電すると，

1-3）

16）

17）

18）

19）

20）

付着・凝集に加えて放電が生じ，火災や粉塵爆発の原因で粒子を壁と連続衝突させる方法にもなる．しかし，粒子の帯電をうまく制御すれば，また，粒子の接触帯電は外部電界によって制御すること9）

電子写真 ，乾式粉体塗装 ，電気集塵 ，静電分級 ，が可能であり ，電界を利用して接触帯電の特性を効率粒子の運動制御な的に得る方法も報告されているが

4, 5）
6）

7）

，流量計測

10, 11）8）, トモグラフィー

12）

13）

21）が報告されている．

22），機構が簡単で粒

23, 24）

どの応用技術として活かせる．また，粒子の高精度配列子の挙動を観察しやすく，粒子を壁と繰り返し接触させなど ，先端技術の開発にも期待が寄せられている．

ながら平衡帯電に至る過程を定量的に評価できる装置に

14）

粒子プロセスを正常に保ち，各装置の性能を十分に発対する要求は依然として強い．

揮させるには，粒子の接触帯電の特性評価と制御が重要

本報では，上記課題に応えるために振動円板を用いるである．接触帯電の評価法として，粒子を傾斜板上で流方法を提案する．粒子を水平円板上で跳躍させながら，下させて帯電量を測定するカスケード法が知られている

周回運動を行わせるために，鉛直方向と周方向の振動を同期できる装置を製作して，基本的な振動特性を調べた

キーワード：粒子，接触帯電，振動，動的挙動＊
京都大学大学院工学研究科化学工学専攻（〒615-8510 京都市西京区京都大学桂）Department of Chemical Engineering, Kyoto University(Kyoto 615-8510, Japan)＊＊
IMP（〒630-0222 奈良県生駒市壱分町 67-20）
IMP Co., Ltd.
(67-20 Ichibu-cho, Ikoma-shi, Nara 630-0222, Japan)
1matsu@cheme.kyoto-u.ac.jp

のち，粒子の跳躍運動の観察結果と粒子の繰り返し接触帯電の測定結果を関連づけて，粒子と壁の接触帯電を理論的に解析する．

2．接触帯電理論
接触帯電理論は，参考文献

25，26）に詳しく記されているので，ここでは，本実験結果の解析に必要な粒子と金属壁の繰り返し接触帯電の定式化について簡単に記す．

274（44）

静電気学会誌 第37巻 第 6 号（2013）

粒子－金属壁間における電荷移動の基本的な駆動源
は，表面間の仕事関数差に基づく接触電位差 Vc である

は平衡値への到達難易性を表す特性値（緩和接触回数）である．

が，粒子が帯電すると周囲に電場を形成し，粒子－壁間には電気影像効果に基づく電位差 Ve が生じる．また，

3．実験装置および方法

周囲に多数の帯電粒子が存在する場合，粒子群が形成す

図 1 に，実験装置の概略構成を示す．本装置は，振動る電場によって，粒子－壁間に電位差 Vb が生じる．こ金属円板上に供給した少量の粒子を振動により壁と繰りれを，空間電荷効果という．電気影像効果および空間電返し接触させて帯電を行わせるものであり，時間を追っ

荷効果は，接触帯電によって蓄積する粒子表面の電荷のて帯電粒子を吸引サンプリングすることにより，比電荷増加とともに電荷の移動を抑制する働きが強くなるの（粒子単位質量あたりの電荷）の経時変化が得られる．

で，電荷の移動に寄与する電位差 V は次のように表せる．

図 2 は，振動円板の平面図と断面図である．円板は直（1）径 150 mm の合金製で接地してあり，振動源の圧電素子（2）の裏面には振動吸収部があり，円板の振動が支持台によ（3）って阻害されないように設計されている．なお，対角にここで，ke，kb は，それぞれ電気影像効果および空間電取り付けられた二つの圧電素子によって，円板は周方向

荷効果に関係する定数（1/F ），q は粒子の電荷である．

および鉛直方向に同位相で加振されるが，加振状態にお接触によって移動する電荷が，電位差 V と表面間の電いても壁面は水平に維持される．

を固定するために，円筒状の縁が設けられている．円板

ただし，


気容量 C に比例するとき，1 接触あたりの移動電荷 dq/dn は次式で表せる．

圧電素子の振動周波数，振幅，波形（正弦波）は，IMP 製 VST-01 コントロールシステムで制御した．周方（4）

向および鉛直方向の振動は，1 辺 10 mm の微小立方体（振動測定用ターゲット）を円板上の任意の位置に取り付けて，その上面と側面で，2 つの非接触式振動センサー（感ただし，（5）

度 0.1 μm ）を用いて同時計測した．

ここで，n は接触回数，kc は定数（－），ε0 は気体の誘電率，S は接触面積，z0 は粒子表面の粗さを考慮した接触表面間距離である．
粒子表面の電荷は，時間とともに減衰することが知られているが，粒子が誘電体の場合，繰り返し接触による電荷の移動に比べて減衰の影響は無視できるので，粒子帯電の基礎式は式（1）～（5）より次式となる．
（6）

図 1 実験装置
Fig. 1 Experimental setup.

式（6）を n = 0，q = q0 の初期条件で q について解くと次式が得られる．
（7）ただし，（8）（9）

ここで，q0 は粒子の初期電荷，q∞ は粒子の平衡電荷，n0

図 2 テスト部の詳細
Fig. 2 Details of test section.

振動平板上の粒子の接触帯電と動的挙動の解析（松坂 修二ら）

275（45）

水平円板への粒子の供給にはふるいを使用し，粒子どルス力，電気影像力などの付着力が働くので，粒子を壁うしが重ならないようにした．円板の単位面積あたりのと繰り返し接触させるには，振動を効果的に利用して粒粒子の質量（表面粒子密度）は 0.0036～0.043 kg/m であ子を跳躍させる必要がある．振動によって粒子が受けるり，壁面に対する粒子投影面積比（面積平均径を用いて外力は，壁面の振幅 A と振動数 fv に依存するので，図 3換算した値）は 0.030～0.35 であった．壁面上の粒子の（a）の測定結果を次式の振動加速度 α で評価する．

2

挙動は，ズームレンズ付き高速度カメラ（ Photron 製

Fastcam-Max：解像度 1 μm ）を用いて，1 秒あたり 2000（10）フレームで録画し，低速再生によって観察した．光源に図（3 b）に，壁の振動加速度と振動数の関係を示す．300

は，メタルハライドランプ（ Sumita 製 LS-M250）を使

Hz で振動加速度が最大になったので，これ以降，この用した．

共振振動数を実験に使用した．なお，振幅は圧電素子に粒子の電荷は，ファラデーカップ（ IMP 製 IF-02）内に粒子を吸引サンプリングし，エレクトロメーター（ ADC 製 8252）で測定した．粒子の比電荷は，測定した電荷と捕集粒子の質量の比から求めた．

加える電圧によって変えられるので，振動加速度の調節は容易である．
図（4 a）は，振動円板の異なる場所で，周方向の振幅を測定した結果を示したものである．周方向の振幅は，当試料粒子は球状アルミナ粒子であり，個数基準中位径然のことながら，振動の中心で最小になり，半径外向きは 61 μm，幾何標準偏差σg は 1.17，面積平均径（ザに距離が増加するにしたがって大きくなる．図 （4 b）は，ウター平均粒子径 Dsm ）は 65 μm であった．粒子内には鉛直方向の振幅の測定結果であり，半径外向きに距離が空隙があり，平均粒子密度ρp は 2800 kg/m であった．な増加すると振幅は小さくなった．これは，対角に位置すお，空隙は粒子表面には現われていなかった．試料粒子

る 2 つの振動子が水平円板を鉛直方向に単振動させたたは 120°C で 24 時間以上加熱乾燥し，デシケーターで室めである（図 （2 b）参照）．以上の結果から，振動円板の温まで下げて，室内環境下（温度 15～20°
C，湿度 15～中心では，鉛直方向の振動が強く，中心からの距離が大25% ）で実験を行った．

きくなると周方向の振動が強くなることが分かった．

（0）
p50

D

3

本実験では，周方向と鉛直方向の変位を同時に測定し4．実験結果および考察ており，時刻を合わせて各変位をプロットするとリサー

4.1 振動円板の基本特性

ジュ曲線が得られる．図 5 は，連続する 6 周期分の測定

図（3 a）は，振動数を変えながら，一定（最大）電圧結果を示したものであるが，１周期毎に得られたリサーを圧電素子に加えて，回転振動の中心から 75 mm の位

ジュ曲線はほぼ同じであり，周方向と鉛直方向の振動が置で，振動円板の周方向の振幅を測定した結果を示した同期していることが分かる．また，水平円板は周方向斜ものである．同図より，振幅は振動数によって大きく変め上方に変位したのち，逆向きに戻るという運動を繰り化することが分かった．粒子－壁間にはファンデルワー返すことも分かった．

図 3 円板の振幅および加速度に及ぼす振動周波数の影響
Fig. 3 Effects of vibration frequency on vibration amplitude andacceleration of the circular plate.

図 4 円板上の振幅の変化
Fig. 4 Variation of amplitude of vibration on the circular plate.

276（46）

静電気学会誌 第37巻 第 6 号（2013）

図 5 リサージュ曲線（回転振動の中心から 50 mm ）Fig. 5 Lissajous curves (50 mm away from center of rotational
oscillation).

図 6 円板上の粒子
Fig. 6 Particles on the circular plate.

図 7 接触帯電に及ぼす表面粒子密度の影響
Fig. 7 Effect of surface particle density on contact charging.

図 8 粒子の比電荷の経時変化
Fig. 8 Specific charge of particles as a function of time elapsed.

4.2 水平円板上の粒子あり，表面粒子密度の増加とともに粒子の比電荷は減少し

図 6 は，粒子を水平円板に 0.008 と 0.04 kg/m で供給した．同図の上側に，壁面に対する粒子の投影面積の比を記て撮影した画像である．0.008 kg/m の場合，粒子は十分しており，投影面積比が 0.05 以下であれば，接触帯電への2に分散しているが，0.04 kg/m では粒子どうしの接触がみ影響は小さいことが分かった．粒子の比電荷が減少する主られる．粒子量をさらに増やすと粒子は多層に堆積し，な要因として，帯電粒子群が形成する電界の影響（空間電粒子を壁と自由に接触させることが難しくなる．壁面に少荷効果）が考えられる．本実験条件とは異なるが，Šupuk量の粒子を供給して振動を加えると，個々の粒子は跳躍

et al も粒子量の増加に伴って帯電量が減少することを実しながら周回運動を続けることが分かった．図 5 に示し

験および計算で示しており，空間電荷効果に言及している．

たリサージュ曲線から分かるように，壁が周方向および高図 8 に，表面粒子密度が 0.010 と 0.015 kg/m における

2227）

2

さ方向に規則的に振動するので，周方向斜め上方に粒子粒子の比電荷の経時変化を示す．粒子の初期比電荷はほを繰り返して跳躍させることが可能になったと考えられぼゼロであり，振動により粒子が壁と繰り返し接触するる．なお，粒子が壁面上を転がり続けたり，滑り続けたりと，粒子の比電荷も増加することが分かる．この実験結する様子は観察されなかった．また，粒子の周回運動に果を帯電モデルと比較する．本実験のように，十分な振ともなって遠心力が働くが，1 回の跳躍距離が非常に短い動強度のもとで粒子が壁と繰り返し接触する場合，単位ので，粒子が水平円板の半径外向きに広がる現象は見ら時間あたりに粒子が壁と接触する回数 dn/dt は，経過時れなかった．個々の粒子に着目すると，粒子表面の非球間によらず一定と考えることが可能であり，接触回数 n形性のために，粒子はある程度ランダムに移動するが，は時間 t に比例する．したがって，粒子の比電荷 qm と壁面上の粒子の分散状態が時間とともに大きく変ること

時間 t の関係は，式（7）を基礎として次のように表せる．

はなかった．なお，以降の実験では，帯電粒子のサンプリングおよび粒子と壁の接触回数の解析のための観察を



（11）

回転振動の中心から 50 mm の位置で行うことにした．

4.3 粒子の接触帯電に及ぼす表面粒子密度の影響

ここで，qm0 は粒子の初期比電荷，qm∞ は粒子の平衡比電図 7 に，粒子の比電荷に及ぼす表面粒子密度（円板単位

荷，t0 は平衡値への到達難易性を表す特性値（緩和時間）

面積あたりの粒子質量）の影響を示す．加振時間は 10 s でである．図 8 の実線は，式（11）をフィッティングさせ振動平板上の粒子の接触帯電と動的挙動の解析（松坂 修二ら）

277（47）

表 1 実験結果に式（11）をフィッティングさせて得られたパラメーターの値
Table 1 Parameter values obtained by fitting Eq, (11) to the experimental results.

Surface particle density ms（ kg/m ）qm0（ μC/kg ）qm∞（ μC/kg ）t（s）
00.010062

2.00.015

046

3.02

図 9 粒子－壁間接触の時間間隔分布
Fig. 9 Distribution of time intervals of particle-wall contact.

図 10 振動円板との繰り返し接触による粒子帯電の解析結果
Fig. 10 Analysis results of particle charging by repeated contact
with the circulate plate.

た結果であり，実験結果は帯電モデルと良好に一致した．

終的な接触帯電の 1/122 に相当する．また，1 回の接触

表 1 に，計算に使用したフィッティングパラメーターの面積は粒子の表面積の 1/122 と考えることも可能である．

値をまとめて示す．表面粒子密度が大きいとき，平衡比面積平均径が 65 μm の粒子の表面積は 1.33 × 10 m にな

電荷 qm∞ は小さくなり，緩和時間 t0 は大きくなった．粒るので，1 回の接触面積は 1.09 × 10子の帯電は粒子表面に関係するので，参考のために，同球形粒子を想定すると有効接触半径は 5.9 μm になる．平

図の右側に面積平均径 65 μm を用いて換算した粒子の表

衡比電荷が 62 μC/kg のとき（表 1 参照），表面電荷密度に面電荷密度も記しておく．

換算すると 1.88 μC/m となり，1 個の非帯電粒子が 1 回の⊖8⊖102m と試算される．
224.4 粒子と壁の接触回数を考慮した粒子帯電の解析

接触で獲得する電荷は 2.05 × 10 C と試算される．
−16

表面粒子密度が 0.010 kg/m において，粒子の跳躍運以上の解析結果から，振動円板を利用すると，粒子の動を高速度カメラで観察し，個々の粒子が壁と接触する繰り返し接触帯電の基本的な特性を評価できることが分時間間隔を求めた．図 9 に，粒子－壁間接触の時間間隔かった．粒子の跳躍運動の観察結果と関連付けて粒子帯分布を示す．分布の平均値は，16.3 ms であり，この値

電を理論的に解析すると，1 回の接触による電荷移動量の逆数（すなわち，平均接触頻度：毎秒 61 回）を用いと接触面積を解析できることも分かった．

2ると，経過時間を接触回数に換算できる．粒子の比電荷qm を平衡値 qm∞ で標準化した qm （ただし，0 ≤ qm ≤ 1）

5．まとめと粒子の接触回数 n との関係を図 10 に示す．同図の実粒子と壁の繰り返し接触帯電を定量的に評価するため，線は，初期比電荷を qm0 = 0 とおき，緩和時間 t0 = 2 s を振動円板を利用した装置を製作し，基本的な振動特性を緩和接触回数に換算した n0 = 122 を用いて計算した結果把握したのち，粒子を供給して実験を行い，帯電特性を詳である．すなわち，細に解析した．得られた結論は以下のとおりである．

＊＊（1）水平円板に圧電素子を取り付けて，壁面周方向お（12）

よび鉛直方向に振動を加えた結果，2 つの振動が同期していることをリサージュ曲線で確かめた．

は 0.632（2）壁面の粒子は跳躍しながら周回運動を続けることになる．また，式（12）を時間 n = 0 において n で微分すが可能であり，粒子－壁間で繰り返し接触帯電を式（12）の接触回数 n に 122 を代入すると qm＊行わせることができた．

ると次式が得られる．

（3）粒子の供給量を増やすと，粒子の比電荷は減少す（13）

ることが分かった．
（4）平衡比電荷および平衡値への到達難易性を表す特すなわち，初期電荷がゼロのとき，1 回の接触帯電は最性値（緩和時間）で規定する指数関数式を用いて，

278（48）

静電気学会誌 第37巻 第 6 号（2013）

粒子の繰り返し接触帯電を表すことができた．
（5）粒子の跳躍運動の観察結果から，粒子と壁の接触

12）S. Matsusaka and H. Masuda: Simultaneous Measurement ofMass Flow Rate and Charge-to-Mass Ratio of Particles in

頻度を求め，粒子の帯電と接触回数の関係を明ら

Gas–Solids Pipe Flow. Chem. Eng. Sci., 61（2006）2254

かにするとともに，粒子帯電モデルを基礎として，

13）M. Machida. and B. Scarlett: Process Tomography System by

1 回あたりの接触面積，移動した電荷および表面

Electrostatic Charge Carried by Particles. IEEE Sensors J., 5

電荷密度を推定できた．

（2005）25114）松井謝 辞
本研究は JSPS 科研費 23360341 の助成および文部科学省（ MEXT，S0901039）の支援を受けた．

功：世界最先端のナノ粒子技術. 東芝レビュー,

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