2 文字と式(中1)まとめ1ABCDE

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

文字と式★積の表し方❶ 文字の混じった乗法では，記号×を省く。

x×y＝xyc×a×b＝abc❷ 文字と数の積では，数を文字の前に書く。

3×a＝3ay×x×2＝2xy❸ 負の数と文字の積では，かっこを省く。

x×x×(－0.2)＝－0.2x2❹ 1 や－1 と文字の積では，1 を省く。

1×x＝x，(－1)×a×a＝－a2❺ 式と数の積では，かっこの前に数を書く。

(a＋5)×3＝3(a＋5)★商の表し方…文字の混じった除法では，記号÷を使わずに，分数の形で書く。

a÷2＝

a＋ 5 1a 1m[ a]，m÷n＝ ，(a＋5)÷2＝[ (a＋5)]
2 222n次の数量を表す式を書きなさい。

(1) 1 枚 a 円の CD を 3 枚買って 5000 円払ったときのおつり[解き方]

5000 円から a×CD の枚数をひけばいいから

5000－a×3＝5000－3a[答] 5000－3a (円)(2) x cm のテープの 37％の長さ[解き方] 37％＝373737だから，x×＝x
100
100
100

1％＝

1
100

１割＝1
10

37＝0.37 だから，0.37x と表すこともできる。
100[答]
2ABCDE

37x（cm），または 0.37x（cm）
100

次の数量を表す式を書きなさい。
①1000 円を出して，a 円の鉛筆 5 本と 200 円のノート 1 冊を買ったときのおつり
1000－(鉛筆の代金＋ノートの代金)＝おつりだから，1000－(5a＋200)

1000－(5a＋200)(円)③x 人のうち a%が欠席したとき出席者は何人か。

aaxx(1－) (人)(または，x－( 人))100
100

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P2 【2 文字と式(中1)まとめ】

3BCDE

次の数量を，文字を使った式で表しなさい。
①

A グループ 6 人の平均体重が x kg，B グループ 7 人の平均体重が y kg のとき、13 人の合計体重は何 kg か。
A グループ，B グループの合計体重は，6xkg，7ykg だから(6x＋7y)kg②

連続する 3 つの整数のうち，真ん中の整数を a とするとき，これら 3 つの整数の和はいくつか。
真ん中の整数が a だから，連続する 3 つの整数は，a－1，a，a＋1
その和は，(a－1)＋a＋(a＋1)＝3a3a4
ABCDE

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

式の値
あたい

★式の 値 …文字の代わりに数をあてはめることを代入するという。また，文字に数を代入するとき，その数を文字の値といい，その結果を式の値という。
次の式の値を求めなさい。

(1) x＝5 のとき，6－3x の値
6－3x＝6－3×5

6－3x＝6－3×(－2)＝6－15＝6＋6＝－9＝12◎ 乗法の記号×を補ってから代入する。

(3) x＝1のとき，4x－5 の値
24x－5＝4×(5)(2) x＝－2 のとき，6－3x の値

1－52◎ 負の数を代入するときは，( )をつける。

(4) a＝－3 のとき，－a－5 の値－a－5＝－(－3)－5＝2－5＝3－5＝－3＝－2x＝－5 のとき，x 2 の値負の数を代入するときに，

x 2＝x×x＝(－5)×(－5)

ミスをしやすいので注意‼

＝25

Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.P3 【2 文字と式(中1)まとめ】

5ABCDE

次の式の値を求めなさい。
①x＝3 のとき，18の値x② x＝－3 のとき，

1818＝x3＝6ABCDE

ABCDE①ABCDE6－2② 2－3a＝2×(－5)＋6＝2－3×(－5)＝－10＋6＝2＋15－4＝

17a＝－4 のとき，次の式の値を求めなさい。
①－a2② (－a)2＝－a×a＝(－a)×(－a)＝－(－4)×(－4)＝{－(－4)}×{－(－4)}

x＝－①－16＝4×41のとき，次の式の値を求めなさい。
2② －x36x－4＝－(－1 3)2＝－3－4＝－(－1)
8－7

1＝8＝6×(－＝9＝2a＋6＝866＝x－3a＝－5 のとき，次の式の値を求めなさい。

＝
76の値x1)－42x＝－3，y＝5 のとき，次の式の値を求めなさい。

ABCDE①2x＋y②2x－2y32×(－3)－2×53＝2×(－3)＋5＝＝－6＋5＝－2－10＝－1＝－12

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P4 【2 文字と式(中1)まとめ】

10ABCDE

式の値 啓 P.65～67

x＝3，y＝－4 のとき，次の式の値を求めなさい。
① －3xy②＝－3×3×(－4)＝361(x＋2y)6＝1×{3＋2×(－4)}
6＝－5611a を－1 より小さい負の整数とするとき，㋐～㋔の中で式の値がもっとも大きいものを記号でCDE

答えなさい。
㋐ a㋑ －a㋒ a2㋓ －a2㋔－(－2a)

a＝－2 を㋐～㋔に代入してみると㋐－2㋑2㋒4㋓－4㋔－4㋒

よって式の値がもっとも大きいのは㋒である。
123 人座りのイスが x 脚，4 人座りのイスが y 脚あります。次の問いに答えなさい。

BCDE

①

イス全てにすわるとき，全体の人数を表す式を書きなさい。

3x＋4y (人)② 3 人座りイスが 6 脚, 4 人座りイスが 5 脚のとき，全体の人数を求めなさい。
3x＋4y に x＝6, y＝5 を代入すると
3x＋4y＝3×6＋4×5＝18＋20＝38

38 人

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P5 【2 文字と式(中1)まとめ】

13

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

文字式の加法と減法（１）こう★項…下記のを項という。

－x＋4y＋3項は －x ， 4y ，3けいすう★係数…文字をふくむ項で，数の部分(符号をふくむ)を，係数という。
－x＋4y＋3x の係数は－1y の係数は4★一次式…項 3x, －y のように文字が 1 つだけの項を 1 次の項という。
1 次の項だけか，1 次の項と数の項の和で表されている式を一次式という。
(1) 8x＋1－5x－4＝8x－5x＋1－4＝(8－5)x＋1－4＝3x－3(2)

同類項を集める

7x－3－6x＋8＝7x－6x－3＋8＝(7－6)x－3＋8

同類項をまとめる＝1x＋5＝x＋5(3) 3x＋(5x－7)

14ABCDE15ABCDE(4) 4x－(9x＋8)＝3x＋5x－7＝4x－9x－8

符号が変わること＝(3＋5)x－7＝(4－9)x－8に注意＝8x－7＝－5x－8

次の計算をしなさい。
①xx＋53② －x－x3＝(11＋ )x53＝( －1－1)x3＝(35＋)x1515＝(－13－ )x33＝

8x15＝－4x3

次の計算をしなさい。
①2a＋3＋7a－5② －4y－10－8－2y＝2a＋7a＋3－5＝－4y－2y－10－8＝(2＋7)a＋3－5＝(－4－2)y－10－8＝

9a－2－6y－18＝

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P6 【2 文字と式(中1)まとめ】

16ABCDE

次の計算をしなさい。
①10x＋7＋(－3x＋1)② x－(－5x＋4)＝10x＋7－3x＋1＝x＋5x－4＝10x－3x＋7＋1＝x＋5x－4＝(10－3)x＋7＋1＝(1＋5)x－4＝
17ABCDE7x＋8＝6x－4

次の計算をしなさい。
① －2a＋3－(7a－5)② 4y＋10－(1y －8
3＝－2a－7a＋3＋5＝4y＋10－＝－(7＋2)a＋3＋5＝4y－

1y＋10－8
3－9a＋8＝(4－1)y＋10－83＝＝181y＋8)311y＋2
3

次の計算をしなさい。

ABCDE

①

－ 2 x＋ 3 ＋ 3 x－ 4 4 45
 3②

2x－ 3 － 1 x＋1
4 3


＝－233
4x ＋ ＋ x－
34
4
5＝2x－31－ x－143＝－2334x ＋ x＋ －3445＝2x－13x－ －134＝(－2334＋ )x＋ －3445＝(2－13)x－ －134＝(－891516＋－)x＋12122020＝(6134－ )x－ －3344＝

57x－34＝11x－1220

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P7 【2 文字と式(中1)まとめ】

19

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

CDE

文字式の加法と減法（２）右のようにマッチ棒を使って正方形を横につなげていく。次の問いに答えなさい。

…

(1) 正方形が n 個つながったときマッチ棒はいくつ必要か答えなさい。
[解き方]が 1 個とが(nー1)個分と考えればよいから，4＋3×(nー1)＝4＋3n－3＝3n＋1[答] 3n＋1(本)(2) 右のように 2 行にすると，n 列目では何本マッチ棒が…

必要か答えなさい。

…

[解き方] 3n＋1(本)が 2 行だから(3n＋1)×2=2(3n＋1)[答]2(3n＋1)(本)20

マッチ棒を使って正三角形を横につなげていく。次の問いに答えなさい。

CDE① 正三角形が n 個つながったとき，マッチ棒は何本必要か。

2n＋1(本)3＋2×(n－1)＝2n＋1② 正三角形を 100 個つなげるには，マッチ棒は何本必要か。

2×100＋1＝201

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201 本

P8 【2 文字と式(中1)まとめ】

21

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

文字式の乗除★文字式の乗除(1)

2x×3＝2×x×3




(2)

3a÷ －3 5
＝3a× －5
 3

＝2×3×x＝－5a＝6x★一次式と数の乗法は，分配法則を使って計算できる。

(3)5(x＋2)＝5×x＋5×2(4)(8x＋4)÷2＝(8x＋4)×＝5x＋10

＝8x×1
2

1
1＋4×2
2

＝4x＋22(5)5x＋1( 5x＋1 )×4×4＝22
1(7)

22
ABCDE

＝(2a＋4)×(－2)＝10x＋2＝－4a－83(a＋1)＋(4a－1)(8) 2(x＋3)－5(2x－1)＝3×a＋3×1＋4a－1＝2×x＋2×3＋(－5)×2x＋(－5)×(－1)＝3a＋3＋4a－1＝2x＋6－10x＋5＝3a＋4a＋3－1＝2x－10x＋6＋5＝(3＋4)a＋3－1＝(2－10)x＋6＋5＝7a＋2＝－8x＋11

次の計算をしなさい。
①－18x×(－＝ABCDE

1＝(5x＋1)×25)
6

18 5＝ × ×x1
623

2

2a＋4( 2a＋4 )×(－6)(6)×(－6)＝3
3

15x② －12x÷

3412 4
＝－ ×
1
3
＝－16x

次の計算をしなさい。
①(9－2x)×5＝

45－10x② (21x－7)÷(－7)

＝(21x－7)× －＝21x× －17

1 1
＋(－7)× －7
 7

－3x＋1

＝

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P9 【2 文字と式(中1)まとめ】

24ABCDE

次の計算をしなさい。
①

12 －3
1
x＋42




＝12× －25②

3 
1x ＋12×4 2

6x－ 2 ÷(－2)
3




＝ 6x－＝12  3  12
1× － x ＋×
12
 4  1＝6x× －＝－9x＋6＝

①－3x＋3x－2
10×
5＝＝(－8)×(6－x)

6x－4＝－48＋8x

次の計算をしなさい。
①4x＋3(5x－3)② 2(2a－3)－7(a－3)＝4x＋15x－9＝4a－6－7a＋21＝
27

1
36－x
② (－16)×2＝2×(3x－2)

ABCDE1 2  1
－ × －2 3  2次の計算をしなさい。

ABCDE262  1× －3  2

19x－9＝－3a＋15次の計算をしなさい。

ABCDE①2x－1×124＝3(2x－1)＝6x－3②21(3x－9)－ (4x－6)
32＝22
1
1×3x＋ ×(－9)－ ×4x－ ×(－6)
3322＝23291
4
16× x＋ ×(－ )－ × x－ ×(－ )
3
1
31212
1＝2x－6－2x＋3＝2x－2x－6＋3＝－3

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P10 【2 文字と式(中1)まとめ】

28次の計算をしなさい。

BCDE①121355－6x－x＋3463＝12×②

1355x＋12×(－ )－6× x－6×3463

3x＋4 2x－3－23＝

3(3x＋4) 2(2x－3)－6
6＝4x－9－5x－10＝＝4x－5x－9－10＝－x－19＝＝9x＋12 4x－6－
6
69x＋12－(4x－6)
6
9x＋12－4x＋6
6

9x－4x＋12＋6＝
65x＋18＝629

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE関係を表す式
とうしき★等号＝を使って，2 式が等しいことを表した式を等式という。
さへん

うへん

★等式で，等号の左の部分を左辺，右の部分を右辺という。
りょうへん

左辺と右辺をまとめて 両 辺 という。
ふとうしき

★不等号(＞，＜，≧，≦)を使って数量の間の大小関係を表した式を不等式という。
さへん

うへん

★不等式で，不等号の左の部分を左辺，右の部分を右辺という。
りょうへん

左辺と右辺をまとめて 両 辺 という。
★不等号

a＞ba は b より大きいa≧ba は b より大きいか a＝b（a は b 以上）

a＜ba は b より小さい（a は b 未満）

a≦ba は b より小さいか a＝b（a は b 以下）

次の数量の関係を表しなさい。

(1) 2000 円を出して x 円のプレゼントを買ったら，2000円

おつりが y 円になる。
[解き方] 持っているお金は，2000 円
プレゼントの代金は，x 円，図よりx円y円[答] 2000＝x＋y または，y＝2000－x(2) 1 個 x g のみかん 5 個の重さが 400g 以上になる。
[解き方] みかんの重さ＝(1 個の重さ)×(個数)，「以上」だから

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[答] 5x≧400

P11 【2 文字と式(中1)まとめ】

30
ABCDE

次の数量の関係を表しなさい。
①a 人が b 脚ある 4 人掛けの椅子に座ったら，2 人座れませんでした。
子どもは a (人)，椅子に座れる人数は，4b(人)で 2 人座れないから

a＝4b＋2②

１個 a 円のリンゴを 3 個と１個 b 円のミカンを 5 個買ったら 1000 円未満だった。

3a＋5b＜1000

リンゴとみかんの合計は 3×a＋5×b(円)，「未満」だから
31

次の数量の関係を表しなさい。

BCDE① カードが x 枚ある。y 枚あげると 20 枚以下になった。

x－y≦20「以下」だから②x 人が 1 人 200 円ずつ出して，y 円のプレゼントを買おうとしたら，500 円たりませんでした。
x 人が 1 人 200 円ずつ出したお金は，200x(円)

まだ 500 円たりなかったから必要なお金は，200x＋500

y＝200x＋500だから32

次の数量の関係を表しなさい。

BCDE

①

姉が a 円，妹が b 円持っており 2 人のお金を合わせたが c 円のボールは買うことができなかった。

a＋b＜c②200m の針金から x m の針金を 10 本とったら y m 残った。

200－10x＝y

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P12 【2 文字と式(中1)まとめ】

33

次の数量の関係を表しなさい。

BCDE

①

1 個 x 円のメロンを 2 個買って，y 円のかごに入れてもらったら，5000 円で足りた。

2x ＋ y ≦ 5000
②ある数 x の 4 倍に 3 を加えると，25 より大きくなる。

4x＋3＞2534

次の図形は１辺が a cm の正方形から縦 2cm，横 4cm の長方形を切り取ったものである。

BCDE

この図形について次の問いに答えなさい。
2cm① 周の長さを a を使った式で表しなさい。

4cma cm

4a (cm)② 面積を a を使った式で表しなさい。

a cm

a2－8 (cm2)35ある遊園地では，40 人以上の団体客の入場料は，20%引きになります。

CDE

35 人が行った場合と 40 人が行った場合では，入場料の合計はどちらが多くかかりますか。
1 人分の入場料を x とすると，35 人が行った場合は 35×x＝35x
40 人が行った場合は 40×x×(1－0.2)＝40×x×0.8＝32x

よって35 人が行った場合
36n が整数のとき，2 つの連続する整数は n，n＋1 と表すことができる。2 つの連続する整数

DEの和は，どんな数になりますか。

2 つの連続する整数の和は

例えば

1＋2＝1＋(1＋1)＝2×1＋1＝32＋3＝2＋(2＋1)＝2×2＋1＝5
3＋4＝3＋(3＋1)＝2×3＋1＝7n＋(n＋1)＝2n＋1, となり奇数となる

奇数

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P13 【2 文字と式(中1)まとめ】

37
ABCDE

A＝2x＋3，B＝－x＋5 のとき，次の式を計算しなさい。

①2A＋B② 5A－3B＝2(2x＋3)＋(－x＋5)＝5(2x＋3)－3(－x＋5)＝4x＋6－x＋5＝10x＋15＋3x－15＝3x＋11＝38

次の数量の関係を表しなさい。

BCDE

①13x

40km の道のりを行きは時速 xkm，帰りは時速 ykm で往復すると，2 時間かかった。

右図より，時間＝道のり
だから速さ

40 40＋ ＝2xy
②y は x で割ると商が a であまりが 2 になる。

y＝ax＋239

下の図のように，おはじきを並べて正方形をつくっていく。正方形を n 個つくるとき，DEおはじきは何個必要か。
はじめの 3 個を別に考えると，おはじきを 5 個増やすごとに正方形は 1 個できる。

3＋5×n＝5n＋3(個)

5n＋3(個)40DE

右の図のように，長さ 10cm のリボンを，のりしろの長さを 3cm にして左から順につないで10cm 10cmいく。リボンを n 枚つないだとき，全体の長さは何 cm か。
3cm

10＋7(n－1)＝7n＋3

7n＋3(cm)

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