2-4 一次関数② 啓林館
1

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

方程式とグラフ 啓 P.78
次の方程式を y について解き，そのグラフをかきなさい。

(1) 4x＋2y＝6[解き方] y＝ax＋b の形に直す。

2y＝－4x＋6
y＝－2x＋3
(2)

x
y
－ ＝2
3
2

[解き方] 両辺に最小公倍数 6 をかける

2x－3y＝12－3y＝－2x＋12

y＝

2
x－4
3

2
ABCDE

方程式とグラフ 啓 P.78
次の方程式のグラフをかきなさい。
①

4x＋2y＝6

②

x
y
－ ＝2
3
2

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P2 【2-4 一次関数② 啓林館】

3
A

4

方程式とグラフ 啓 P.78

次の方程式のグラフをかきなさい。
①

x＋3y＝6②－xy＋ ＋1＝02
3

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

２点を求めてグラフをかく（１） 啓 P.79
次の方程式のグラフを，2 点を求めてかきなさい。
(1) x＋y＝4(2) 3x－2y＝6

(1)

[解き方]

(1)

y

(2)
5

x＋y＝4 について

x＝0 のとき，y＝4
y＝0 のとき，x＝4
よって，( 0 , 4 )，( 4 , 0 )を通る直線の－50グラフをかく(2)

3x－2y＝6 について

x＝0 のとき，y＝－3－5

y＝0 のとき，x＝2
よって，( 0 , －3 )，( 2 , 0 )を通る直線のグラフをかく

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5x

P3 【2-4 一次関数② 啓林館】

5
ABCDE

２点を求めてグラフをかく 啓 P.79
次の方程式のグラフを，2 点を求めてかきなさい。
① x＋y＝4②y
5

3x－2y＝6

－5

0

－5

6

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

E

２点を求めてグラフをかく（２） 啓 P.79
次の方程式のグラフをかきなさい。
(1) 4x＋3y－2＝0[解き方]

y＝ax＋b の形に直す。

4x＋3y－2＝0

3y＝－4x＋2

3y －4x＋2
＝
3
3

y＝－

4
2
x＋
3
3

切片 b が分数なので，x 座標と y 座標が共に整数になる座標を１つ見つける。
点（－1，2）を通り，傾きが－

4
だから
3

点（－1，2）から右に 3 移動し下に 4 移動した点（2，－2）をとる。
また，x 座標と y 座標が共に整数になる点をかく。
最後に点を結びグラフ用紙いっぱいにグラフをかく。

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5x

P4 【2-4 一次関数② 啓林館】

２点を求めてグラフをかく 啓 P.797E

次の方程式のグラフをかきなさい。
① 4x＋3y－2＝08

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

y＝k，x＝h のグラフ 啓 P.80～81
次の方程式のグラフをかきなさい。

(1)5x－15＝0(2) 3y＝－9

[解き方]

(1)

5x－15＝0， 5x＝15，
x＝3

5x 15
＝
5
5

点（3，0）を通り

y 軸に平行な直線をかく。
(2)

3y＝－9
y＝－3

3y －9
＝
3
3
点（0，－3）を通り

x 軸に平行な直線をかく。

9
ABCDE

y＝k，x＝h のグラフ 啓 P.80～81
次の方程式のグラフをかきなさい。
①

5x－15＝0②

3y＝－9Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P5 【2-4 一次関数② 啓林館】

10
ABCDE

y＝k，x＝h のグラフ 啓 P.80～81
次のグラフをかきなさい。
①

x＝0

②

y＝0

y＝k，x＝h のグラフ 啓 P.80～81

11
ABCDE

次の方程式のグラフをかきなさい。
①

3x－10＝－4②2y＋8＝0③

5x－2y＋4＝0④－2x－y＝＋5

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P6 【2-4 一次関数② 啓林館】

12

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

連立方程式とグラフ 啓 P.82～83★連立方程式の解とグラフ…x，y についての連立方程式の解は，それぞれの方程式のy②グラフの交点の x 座標，y 座標の組である。

次の連立方程式の解をグラフをかいて求めなさい。

①

x－3y＝－3…①（3，2）

2x＋3y＝12 …②
y＝ax＋b の形に直す

x0① x－3y＝－3 ，－3y＝－x－3 ，－3y －x
3
＝
－
－3
－3
－3

② 2x＋3y＝12 ，3y＝－2x＋12 ，

3y －2x 12
＝
＋
3
3
3

，y＝

，y＝－

1
x＋1
3

2
x＋4
3

①②のグラフをかく。
連立方程式の解は，2 直線①と②の交点の x 座標，y 座標の組に等しい。
グラフから交点を読み取る。求める解は，(3，2)
13
ABCDE

[答] (x，y)＝( 3 , 2 )連立方程式とグラフ 啓 P.82～83

次の連立方程式の解をグラフをかいて求めなさい。
x－3y＝－3…①

2x＋3y＝12

…②

y＝－

2
x＋4
3

①，②のグラフをかく。
連立方程式の解は，2 直線①と②の交点の x 座標，y 座標の組に等しい。
グラフから交点を読み取る。

求める解は，(3，2)(x，y)＝( 3 , 2 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P7 【2-4 一次関数② 啓林館】

14
ABCDE

連立方程式とグラフ 啓 P.82～83
次の連立方程式の解を，グラフをかいて求めなさい。

x＋y＝4
x－y＝2

x＋y＝4
x－y＝2

…①
…②

y＝－x＋4－y＝－x＋2 ，y＝x－2(x，y)＝(3，1)
15
BCDE

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

２直線の交点の座標のもとめ方 啓 P.82～83★2 直線の交点の座標…2 直線の交点の座標は，2 つの直線の式を組にした連立方程式を解いて求めることができる。
右の図の 2 直線 ℓ，m の交点 P の座標を求めなさい。
[解き方] グラフより，ℓ の式は

y＝－x＋4 …①

m の式は

y＝

①×3＋②×2

3
x－2 …②2

3y＝－3x＋12
＋）2y＝

3x－4

5y＝

8

y＝

8
，これを①に代入する
5

8
＝－x＋4
5
x＝4－

8
5

20 8
x＝ －
5
5
12
x＝
5

，

12 ， 8 
5 5(x，y)＝[答]

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12 ， 8 
5 
5P8 【2-4 一次関数② 啓林館】

２直線の交点の座標のもとめ方 啓 P.82～83

16
BCDE

右の図の 2 直線 ℓ，m の交点 P の座標を求めなさい。

y＝－x＋4 …①

グラフより， ℓ の式は

m の式は①×3＋②×2

y＝3y＝－3x＋12
＋）2y＝

3x－4

5y＝

8

y＝

12
，
x＝
5
17

3
x－2 …②2

8，これを①に代入する
5

12
8 

， 
5 
5

12 ， 8 
5 5(x，y)＝

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

BCDE

一次関数の利用 啓 P.84～85
ばねに xg のおもりをつるしたときのばねの長さを ymm として，x，y の関係を調
べたら，下の表のようになった。あとの問いに答えなさい。
x

0

10

20

30

40

100

y

20

26

32

38

44

80

(1)

y を x の式で表しなさい。

[解き方] 表の x，y の値の組を座標とする点をとると，それらはほぼ 1 つの直線上に並ぶ。
この直線を 2 点(0，20)，(100，80)を通る直線であると考え，y＝ax＋b に(0，20)，(100，80)を
(g)

代入する

20＝0＋b…①80＝100a＋b…②①より 20＝0＋b ，－b＝－20，b＝20

これを②に代入 80＝100a＋20，－100a＝20－80，－100a＝－60

100a60
100a＝60，
＝
100
100

3

，a＝ 5

，y＝

3
x＋20 となる。 [答]
5

y＝

3
x＋20
5

(2) おもりの重さが 45g のとき，ばねの長さはおよそ何 mm か。
[解き方] (1)で求めた式に x＝45 を代入して，y＝3×45＋20＝47 [答] およそ 47mm
5(3) (1)で求めた直線の式で，傾きは何を表しているか。また切片は何を表しているか答
えなさい。

[答] 傾き 1g のおもりでのびる長さの変化
切片 何もつるさないときのばねの長さ

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P9 【2-4 一次関数② 啓林館】

一次関数の利用 啓 P.84～85

18
BCDE

ばねに xg のおもりをつるしたときのばねの長さを ymm として，x，y の関係を調べたら，下の表のようになった。あとの問いに答えなさい。
x

0

10

20

30

40

100

y

20

26

32

38

44

80

y を x の式で表しなさい。ると考え，y＝ax＋b に(0，20)，(100，80)を代入する①

20＝0＋b…①80＝100a＋b…②

これを②に代入①より 20＝0＋b ，－b＝－20 ，b＝20

80＝100a＋20，－100a＝20－80，－100a＝－60

100a
60
＝
100a＝60，
100
100

3

，a＝ 5

，y＝

3
x＋20 となる。
53
y＝ x＋20
5② おもりの重さが 45g のとき，ばねの長さはおよそ何 mm か。

①で求めた式に x＝45 を代入して，y＝3×45＋20＝47
5

およそ

47mm

③ ①で求めた直線の式で，傾きは何を表しているか。また切片は何を表しているか答えな
さい。
傾き

1g のおもりでのびる長さの変化

切片

何もつるさないときのばねの長さ19一次関数の利用 啓 P.84～85

Eあるチラシを配布する費用は，配布する枚数の一次関数になる。このチラシを，30000 枚配布
すると 14 万円，50000 枚配布すると 22 万円かかる。このチラシを，60000 枚配布するとき，費用はいくらになるか求めなさい。

140000＝30000a＋b
220000＝50000a＋b
この連立方程式を解いて，a＝4

b＝20000

よって，y＝4x＋20000
これに，x＝60000 を代入して解くと，y＝260000

260000 円（26 万円）

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P10 【2-4 一次関数② 啓林館】

20

一次関数の利用 啓 P.84～85

E

長さ 40cm のろうそくがある。火をつけて燃え方を調べたら，5 分後の長さが 20cm だった。
火をつけてから x 分後のろうそくの長さを ycm として，次の問いに答えなさい。
① このろうそくは，1 分間に何 cm 短くなるか答えなさい。

4cm

5 分で 20cm 短くなっているため 1 分間では 4cm②

y を x の式で表しなさい。

y＝－4x＋40①より a＝－4 なので y＝－4x＋40③

8 分後のろうそくの長さを答えなさい。
x＝8 を y＝－4x＋40 に代入すると，

y＝－4×8＋40
y＝－32＋408cm

y＝8④ このろうそくは，火をつけてから何分後に燃えつきるか答えなさい。

y＝0 を y＝－4x＋40 に代入すると，

0＝－4x＋404x＝40x＝40÷4x＝10

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10 分後P11 【2-4 一次関数② 啓林館】

一次関数の利用 啓 P.84～85

21DE

水が 50L 入る水そうに 20L の水が入っている。この水そうに，1 分間に 3L の割合で水を入れた。水を入れ始めてから x 分後の水そうの中の水の量を yL として，次の問いに答えなさい。
①

y を x の式で表しなさい。

② 水を入れ始めてから 6 分後の水の量を求めなさい。

x＝6 を y＝3x＋20 に代入すると，

y＝3×6＋20
y＝18＋2038L

y＝38③水の量が 50L になるのは何分後か求めなさい。

y＝50 を y＝3x＋10 に代入すると，

50＝3x＋20
3x＝50－20
3x＝30
x＝10

10 分後

④x の変域と y の変域を求めなさい。

y の変域は，最初の 20L からいっぱいになる 50L までなので，

20≦y≦50x の変域は，入れ始めからいっぱいになる 10 分後までなので，

0≦x≦100≦x≦10，20≦y≦50

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P12 【2-4 一次関数② 啓林館】

22
CDE

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

グラフの読み取り 啓 P.86～87
右の図は A くんが，午前 9 時に家を出発して，歩いて祖父の家に行き，そこから自転車に乗って美術館まで行った様子を表したグラフです。次の問いに答えな
さい。

(1) A くんが祖父の家にいたのは，何分間か答えなさい。
[解き方]

10 分から 15 分の間，グラフが横ばいになっているから A くんが 5 分間祖父の家に[答] 5 分間いたことがわかる(2) A くんの自転車の時速を答えなさい。
[解き方] グラフより 10 分で 3km 進んでいるので
速さ＝距離÷時間

10 分＝

10
時間
60

3÷

10
＝18（km）
60[答] 時速 18km

(3) A くんが家を出発してから 25 分後に母が時速 42km の速さの自動車で美術館に向かいました。母の進んだ様子をグラフにかきいれなさい。
[解き方] 時速 42km は，60 分に 42 km 進むから

10 分間に x km 進むと考えると
60 :10＝42: x

60x＝420 x＝7

10 分間に 7 km 進む(4) 母が A くんに追いつく時刻を求めなさい。
[解き方] 母が A くんに追いつく時刻は，母とA くんのグラフの交点だから，午前 9 時 35 分

[答] 午前 9 時 35 分

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P13 【2-4 一次関数② 啓林館】

23
CDE

グラフの読み取り 啓 P.86～87
右の図は A くんが，午前 9 時に家を出発して，歩いて祖父の家に行き，そこから自転車に乗って美術館まで行った様子を表したグラフです。次の問いに答えなさい。

A くんが祖父の家にいたのは，何分間か答えなさい。

①

10 分から 15 分の間，グラフが横ばいになっているから A くんが 5 分間祖父の家にいたことがわかる

5 分間
A くんの自転車の時速を答えなさい。

②

グラフより 10 分で 3km 進んでいるので
速さ＝距離÷時間

10 分＝

10
時間
60

3÷

10
＝18（km）
60

時速 18km
A くんが家を出発してから 25 分後に母が時速 42km の速さの自動車で美術館に向かい③ました。母の進んだ様子をグラフにかきいれなさい。

10 分間に x km 進むと考えると
60 :10＝42: x

60x＝420

x＝7，10 分間に 7 km 進む④ 母が A くんに追いつく時刻を求めなさい。
母が A くんに追いつく時刻は，母と A くんのグラフの交点だから， 午前 9 時 35 分

午前 9 時 35 分

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P14 【2-4 一次関数② 啓林館】

24
CDE

グラフの読み取り 啓 P.86～87
右の図は A くんが，午前 9 時に家を出発して，歩いて祖父の家に行き，そこから自転車に乗って美術館まで行った様子を表したグラフです。次の問いに答えなさい。
① ㋐から㋑のグラフの式を求めなさい。

x の変域も書くこと。
グラフから，傾きは求める式は，

1，( 0 , 0 )を通っているから
2

y＝

1
x
2

(0≦x≦10)② ㋑から㋒のグラフの式を求めなさい。x の変域も書くこと。

求める式は，

y＝ 1(10≦x≦15)③ ㋒から㋓のグラフの式を求めなさい。x の変域も書くこと。
これに( 15 , 1 )を代入する
－b＝

1＝

3
×15＋b ，
101＝

9
9＋b , －b＝ －1
2
2

7
7
，b＝－
2
2

求める式は，

y＝

3
7
x－
10
2

(15≦x≦45)

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P15 【2-4 一次関数② 啓林館】

25

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

CDE

動く点と面積の変化 啓 P.88
下の図の長方形 ABCD で，点 P は秒速 1cm の速さで A を出発して，辺上を B，Cを通って D まで動く。次の問いに答えなさい。

(1)

点 P が A から x cm 動いたときの△APD の面積を ycm2 として，x と y の関係を式で表しなさい。また，このときの x の変域も求めなさい。
[解き方] x の変域によって x と y の間の関係が変わる。

点 P が辺 AB 上のとき

点 P が辺 BC 上のとき

点 P が辺 CD 上のとき

x の変域は 0≦x≦6x の変域は 6≦x≦14x の変域は 14≦x≦20

y＝

1
×8×x
2

y＝

＝4x

1
×8×6
2

y＝

＝24

＝－4x＋80[答] y＝4x (0≦x≦6)

y＝24 (6≦x≦14)
y＝－4x＋80(2)(14≦x≦20)

点 P が A から D まで動くときの x と y の関係を表すグラフをかきなさい。

[答] グラフは右の図(3)△APD の面積が 20cm2 になるのは，点 P はA を出発してから何秒後ですか。
[解き方]

y＝4x，y＝－4x＋80 に y＝20 を代入する
20＝4x，

20＝－4x＋80

4x＝20

4x＝80－20

x＝5

4x＝60
x＝15

1
×8×(20－x)
2[答]

5 秒後と 15 秒後

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P16 【2-4 一次関数② 啓林館】

26

動く点と面積の変化 啓 P.88

CDE

下の図の長方形 ABCD で，点 P は秒速 1cm の速さで A を出発して，辺上を B，C を通ってD まで動く。次の問いに答えなさい。
① 点 P が A から x cm 動いたときの△APD の面積を ycm2 として，x と y の関係を式で表しなさい。また，このときの x の変域も求めなさい。

＝4x

＝24

y＝4x

(0≦x≦6)y＝24(6≦x≦14)y＝－4x＋80＝－4x＋80(14≦x≦20)② 点 P が A から D まで動くときの x と y の関係を表す
グラフをかきなさい。
③ △APD の面積が 20cm2 になるのは，点 P はA を出発してから何秒後ですか。
y＝4x，y＝－4x＋80 に y＝15 を代入する
20＝4x，

20＝－4x＋80

x＝20

4x＝80－20

x＝5

4x＝60

，x＝15

5 秒後と 15 秒後

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P17 【2-4 一次関数② 啓林館】

27

数学ライブラリー 啓 P.89

CDE

下の図は 6km 離れた A 駅と B 駅の間の 10 時から 11 時までの列車の運行のようすを表したグラフである。太郎君は，10 時 25 分に B 駅を出発して時速 12km の自転車で線路沿いの道
を A 駅まで行った。次の問いに答えなさい。
① 太郎君が B 駅を出発してから A 駅に着くまでのようすを表すグラフを図にかき入れなさい。
時速 12 ㎞で 6 ㎞進むには，

6÷12＝0.5(時間)＝30(分)かかる② 太郎君は A 駅に着くまでに，A 駅から来る列車と何回すれ違うか求めなさい。

3回③ 太郎君は，B 駅を出る列車に何回追い越されたか求めなさい。

1回
28

学びを身につけよう 啓 P.92～93

DE

一次関数 y＝－3x＋b で x，y の変域がそれぞれ－1≦x≦3，－7≦y≦5 のとき，b の値を求めなさい。
傾きがマイナスなので，

x＝－1 のとき，y＝5，x＝3 のとき，y＝－7 となる。

x＝－1 のとき，y＝5 を y＝－3x＋b に代入する
5＝3＋b－b＝3－5b＝2

b＝ 2

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P18 【2-4 一次関数② 啓林館】

29
E

学びを身につけよう 啓 P.92～93
下の点 A～C について，次の問いに答えなさい。

A(0，－5)B(－3，4)C(6，0)① 直線 y＝－4x のグラフを h だけ上方に平行移動した直線が点 A を通るとき，h の値を求めなさい。
－5＝－4×0＋b

h＝－5

b＝－5

2
x＋6 のグラフ上にある点を選び，記号で答えなさい。
3② 一次関数 y＝

A：－5＝

2
×0＋6
3

B：4＝

－5＝6 …×2
×(－3)＋6
3

4＝4

C：0＝

2
×6＋6
3

0＝10 …×…○B
30

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

E

応用（１）
3 点(1，6)，(2，8)，(5，c)が一直線上にあるときの c の値を求めなさい。
[解き方] 2 点(1，6)，(2，8)を通る直線の式を求める

y＝ax＋bに(1，6)，(2，8)を代入する。

6＝a＋b

6＝a ＋b …①8＝2a＋b を連立方程式で解くと － ）8＝2a＋b …②
－2＝－a

6＝2＋b

6－2＝b

b＝4

a＝2 これを①に代入
y＝2x＋4

よって求める直線の式は

y＝2x＋4 に(5，c)を代入すると c＝2×5＋4

c＝14

[答]

c＝14

31
E

応用

3 点(1，6)，(2，8)，(5，c)が一直線上にあるときの c の値を求めなさい。
2 点(1，6)，(2，8)を通る直線の式を求める
y＝ax＋b に(1，6)，(2，8)を代入する。
6＝a＋b

6＝a ＋b …①8＝2a＋b を連立方程式で解くと － ）8＝2a＋b …②
－2＝－a

6＝2＋b

6－2＝b

a＝2 これを①に代入

b＝4 よって求める直線の式は

y＝2x＋4 に(5，c)を代入すると

c＝2×5＋4

c＝14

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y＝2x＋4c＝14

P19 【2-4 一次関数② 啓林館】

32

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

E

応用（２）
右の図で，直線 y＝ax＋4 が線分 AB と交わるときの a の値の範囲を求めなさい。

←a の値が最大[解き方]
直線が点 A を通る場合は，8＝2a＋4 より，a＝2
直線が点 B を通る場合は，2＝4a＋4 より，a＝－
したがって，線分 AB と交わるとき，－
[答] －

1
2

1
≦a≦2
2

1
≦a≦2
2

33
E

応用
右の図で，直線 y＝ax＋4 が線分 AB と交わるときの aの値の範囲を求めなさい。
直線が点 A を通る場合は，8＝2a＋4 より，a＝2
直線が点 B を通る場合は，2＝4a＋4 より，a＝－
したがって，線分 AB と交わるとき，－

1
2

1
≦a≦2
2

1
－ ≦a≦2
2

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P20 【2-4 一次関数② 啓林館】

34
E

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

応用（３）
次の問いに答えなさい。

ℓ：y＝2x＋4(1)

m：y＝－x＋1

A の座標を求めなさい。

[解き方] y＝2x ＋4 …①

y＝－x＋1 …②①－②

y＝2x ＋4－） y＝－x＋1

0＝3x＋3x＝－1 これを②に代入する
y＝－1×(－1)＋1
y＝2

よって

(2)

B の座標を求めなさい。

[解き方](－2，0)

x＝－2[答] (－2，0)

C の座標を求めなさい。

[解き方]

y＝－x＋1 に y＝0 を代入する。0＝－x＋1

よって

(4)

[答] (－1，2)y＝2x＋4 に y＝0 を代入する。0＝2x＋4

よって

(3)

(－1，2)(1，0)

x＝1[答] (1，0)△ABC の面積を求めなさい。

[解き方] 底辺を BC とすると B(－2，0)，C (1，0)より BC=2＋1＝3
高さは A(－1，2)より 2

求める面積は

3×2×

1
＝3
2

[答] 3

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P21 【2-4 一次関数② 啓林館】

35
E

応用
次の問いに答えなさい。

ℓ：y＝2x＋4①yℓ

m：y＝－x＋1m

A の座標を求めなさい。
y＝2x ＋4 …①
y＝－x＋1 …②A①－②

y＝2x ＋4CB－） y＝－x＋1

－4

0

4

x

0＝3x＋3
x＝－1

これを②に代入する

y＝－1×(－1)＋1
y＝2②(－1，2)(－1，2)

よって

B の座標を求めなさい。
y＝2x＋4 に y＝0 を代入する。0＝2x＋4
よって

③

x＝－2

(－2，0)(－2，0)C の座標を求めなさい。
y＝－x＋1 に y＝0 を代入する。0＝－x＋1
よって

x＝1

(1，0)

(1，0)

④ △ABC の面積を求めなさい。
底辺を BC とすると B(－2，0)，C (1，0)より BC=2＋1＝3
高さは A(－1，2)より 2

求める面積は

3×2×

1
＝3
2

3

36
E

応用
次の図の△ABC の面積を求めなさい。
1ℓ：y＝－2x＋3 m：y＝ 2 x＋8
A の座標

y＝

n：x＝2

1
x＋8
2

x＝2
B の座標を求めなさい。

を解くと

(2，9)

y＝－2x＋3

高さは(点 B の x 座標の絶対値)＋2
AC＝9－(－1)＝10，高さは 2＋2＝4 だから，△ABC＝

1
×10×4＝202

20
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P22 【2-4 一次関数② 啓林館】

37
E

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

応用（４）★三角形の面積の 2 等分…頂点を通り，対辺の中点を通る直線はその三角形の面積を2 等分する。

y右の図で，点Ａ(3，6)，点 B(1，3)，点 C(7，1)のとき，点Ａを通って，△ABC の面積を 2 等分する
A (3,6)直線を求めなさい。
[解き方]

B (1,3)

点 A を，通って△ABC の面積を 2 等分する直線と線分 BC の交点を M とする。
底辺を BC とすると，

C (7,1)x

C (7,1)x△ABM と△ACM の高さは同じだから，
BC を 2 等分する点を通ればよい。
BC の中点の座標は，(で求められるから(

x 1＋x 2 y 1＋y 2
，
)
2
2

1＋7
3＋1
，
)= ( 4 ，2 )22y求める直線の式は点 A( 3 ，6 ) ，点 M( 4 ，2 )を通るから
6＝3 a＋b …①

y＝ax＋b に代入する

2＝4 a＋b …②①－② 4＝－a

A (3,6)a＝－4

B (1,3)
M

これを①に代入すると 6＝3×(－4)＋b
6＝－12＋bb＝18

よって y＝－4x＋18[答]

y＝－4x＋18

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P23 【2-4 一次関数② 啓林館】

38
E

応用
右の図で，点Ａ(3，6)，点 B(1，3)，点 C(7，1)のとき，点Ａを通って，△ABC の面積を 2 等分する
直線を求めなさい。
底辺を BC とする。
△ABM と△ACM の高さは同じだから，

BC を 2 等分する点を通ればよい。
BC の中点の座標は，(で求められるから(

x 1＋x 2 y 1＋y 2
，
)
2
2

1＋ 7
3＋1
，
)= ( 4 ，2 )2
2

よって y＝－4x＋18

y＝－4x＋18
39

啓林館 中２３章 一次関数２節 一次関数と方程式

hakken.教材

教科書 目次１２方程式とグラフ連立方程式とグラフ

P. 78

QR 1~3

P. 79

QR 4~7

P. 80~81

QR 8~11

P. 82~83

QR 12~16

QR コード３節 一次関数の利用

hakken.教材

教科書 目次P. 84~85

QR 17~21

P. 86~87

QR 22~24

P. 88

QR 25~26

P. 89

QR 27

章末問題

P. 90~91

学びを身につけよう

P. 92~93

QR 28~29

応用

QR 30~38

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