6-8 比と比の利用
1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比の表し方
ひわりあい

★学習内容 比の表し方…3 と 4 の割合を，「：」の記号を使って，3：4 と表します。3：4 は「三対四」と読みます。このように表された割合を比といいます。
3m と 5m の比は「3：5」と表します。

例題 次の比を「：」を使って表しましょう。
① 20cm と 15cm のリボンの長さの比。
a：b の形に表すので，20：15答

20：15答240：300② 240dL と 300dL の比。
a：b の形に表すので，240：300

確認問題

次の比を「：」を使って表しましょう。

① 20cm と 15cm のリボンの長さの比。
a：b の形に表すので，20：15

20：15② 240dL と 300dL の比。
a：b の形に表すので，240：300
2ABCDE

240：300次の比を「：」を使って表しましょう。
①正方形 16cm2 と直方形 21cm2 の面積の比。

a：b の形に表すので，16：21②

16：21200dL と 500dL の牛乳の量の比。
a：b の形に表すので，200：500

200：500

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P2 【6-8 比と比の利用 】

3ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比の値
あたい

★学習内容 比の 値 …比が，a：b で表されたとき，a÷b の値を，比の値といいます。
例題Ⅰ 次の㋐～㋒の比の値を求めましょう。
㋐ 2 ：3㋑ 6：4㋒ 3：15a：b の比の値は，a を b でわって求めます。
32 を 3 でわった商だから，㋑㋐66 ÷4 ＝ 422 ÷3 ＝ 3答213㋒ 3÷15＝15

3＝ 2 [1.5]

23答

32 [1.5]

5

1＝ 5 [0.2]

答

15 [0.2]

例題Ⅱ 次の㋓～㋕と等しい比を例題Ⅰの㋐～㋒から選び，それぞれ答えましょう。
㋓ 6：30㋔

166÷30＝30

53：2

33÷2＝ [1.5]
2

㋕

10：15

21010÷15＝15

1＝ [0.2]
52＝33

答 ㋓と㋒ ㋔と㋑ ㋕と㋐

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P3 【6-8 比と比の利用 】

4ABCDE

確認問題

次の問いに答えましょう。

① 次の㋐～㋒の比の値を求めましょう。
㋐ 2：3㋑2 を 3 でわった商だから，

6：4㋒
366÷4＝422÷3＝ 33：1513÷15＝23＝ 2 [1.5]233155

1＝ 5 [0.2]3[1.5]
2

1[0.2]
5② 次の㋓～㋕と等しい比を①の㋐～㋒から選び，それぞれ答えましょう。
㋓ 6：30㋔

166÷30＝ 30

3：2㋕

33÷2＝ 2 [1.5]510：151010÷15＝ 15

1＝ [0.2]
55ABCDE

2＝3㋒

㋓と

2㋑㋔と

3

㋐

㋕と次の問いに答えましょう。
① ㋐～㋒の比の値を求めましょう。
㋐ 4：5

㋑

4 を 5 でわった商だから，12：9㋒

41212÷9＝9

144÷12＝1234
4÷5＝ 5 [0.8]

4：12

34
1＝[133]

4[0.8]
51＝341[1 ]3313② ㋓～㋕と等しい比を①の㋐～㋒から選び，それぞれ答えましょう。
㋓ 2：622÷6＝61＝3㋓と㋔

1㋒

16：20

㋕

8：64431616÷20＝20

8÷6＝534＝ [0.8]
5㋔と

㋐

864
1＝
[133]

㋕と

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㋑P4 【6-8 比と比の利用 】

6ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比を簡単にする①★学習内容 比を簡単にする…①比を，それと等しい比で，できるだけ小さい整数の比になおすことを，「比を簡単にする」といいます。
かんたん

例題 次の比を簡単にしましょう。
① 12：10

最大公約数の求め方〈別解〉12 と 10 の最大公約数を見つけます。

2)12 1012 の約数は，1,2,3,4,6,12
10 の約数は，1,2,5,106

最大公約数は 25最大公約数12 と 10 の最大公約数 2 で，12 と 10 をそれぞれわります。
12：10＝(12÷2)：(10÷2)

＝6：5

答

6：5

② 15：30：90
15 と 30 と 90 の最大公約数を見つけます。

最大公約数の求め方〈別解〉15 の約数は，1,3,5,153)1530 90

30 の約数は，1,2,3,5,6,10,15 …

5) 5

1030

90 の約数は，1,2,3,5,6,9,10,15 …

126

最大公約数は 15

最大公約数 3×5＝1515 と 30 と 90 の最大公約数 15 で，15 と 30 と 90 をそれぞれわります。
15：30：90＝(15÷15)：(30÷15)：(90÷15)＝1：2：6確認問題

次の比を簡単にしましょう。

① 12：10

答

1：2：6

解説は上記の hakken.の法則を参照

12：10＝(12÷2)：(10÷2)

6：5＝6：5② 15：30：90
15：30：90＝(15÷15)：(30÷15)：(90÷15)＝1：2：6

1：2：6

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P5 【6-8 比と比の利用 】

7ABCDE

次の比を簡単にしましょう。
① 14：21②

16：12：367) 14212) 1612 36232) 861843

914，21 を最大公約数 7 でわる。

16，12，36 を最大公約数 4 でわる。

14：21＝2：3

16：12：36＝4：3：9

2：3

4：3：98ABCDE

最大公約数＝2×2＝4と次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比を簡単にする②★学習内容 比を簡単にする②…小数や分数の比を簡単にするには，それぞれを何倍かして整数の比に直してから計算します。
かんたん

例題 次の比を簡単にしましょう。
① 0.4：1.50.4，1.5 を 10 倍する。
0.4：1.5＝(0.4×10)：(1.5×10)

＝4：15
②

答 4：15

1
1：123111114， を通分する。
： ＝：
123
123
1212＝1：4
確認問題×12 をする。
答

1：4

次の比を簡単にしましょう。

① 0.4：1.5②11：1230.4，1.5 を 10 倍する。

1112 ， 3 を通分する

0.4：1.5＝4：15

1
114： ＝：
123
1212＝1：44：151：4Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

×12 をする。

P6 【6-8 比と比の利用 】

9次の比を簡単にしましょう。

ABCDE① 3.6：2.4②52：693.6，2.4 を 10 倍する。

52，69 を通分する

3.6：2.4＝36：24

52
154： ＝：6918182) 36242) 18123) 9632×18 をする。

＝15：4

最大公約数は 2×2×3＝1236：24 を最大公約数 12 でわる。
36：24＝3：2

3：2
10ABCDE

15：4

次の比を簡単にしましょう。
① 80：200②44：132

÷10→ 8：202) 8202) 441322) 4102) 22662511) 1133

最大公約数は 2×2＝4

18：20 を 4 でわって，2：52：5

3 最大公約数は 2×2×11＝4444：132 を 44 でわって，1：3

1：3

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P7 【6-8 比と比の利用 】

11ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比の一方の量を求める①★学習内容 比の一方の量を求める①…等しい比の性質を利用して，比の一方の量を求めることができます。
例題 x の表す数を求めましょう。
4：3＝40：x比の 4 が 40 へ 10 倍(40÷4＝10)になっているから，x＝3×10＝30確認問題

答 30x の表す数を求めましょう。
4：3＝40：x比の 4 が 40 へ 10 倍(40÷4＝10)になっているから，x＝3×10＝303012ABCDEx の表す数を求めましょう。

① 9：2＝27：x②

4：7＝x：56

比の 9 が 27 へ 3 倍(27÷9＝3)に比の 7 が 56 へ 8 倍(56÷7＝8)になっているから，なっているから，

x＝2×3

x＝4×8＝6＝32

632

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P8 【6-8 比と比の利用 】

13ABCDEx の表す数を求めましょう。

① 120：360＝x：12
120：360②

÷10

81：33＝27：x
81，33 を最大公約数 3 でわる。

＝12：36

27：11＝27：x12，36 を最大公約数 12 でわる。

27 が 27 へ変更がないから，12：36＝x：12

x＝11

1：3＝x：12

最大公約数の求め方

3 が 12 へ 4 倍(12÷3＝4)してあるから，x＝1×4最大公約数は，32) 12362) 6 123) 3612

最大公約数は，2×2×3＝1243327 11＝4最大公約数の求め方

3) 8111Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P9 【6-8 比と比の利用 】

14BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

比の一方の数量を求める②★学習内容 比の一方の数量を求める②…比の一方の数量を求めるには，x を使って比の式に表して求めます。

例題 父とけん君の体重の比は 3：2 で，けん君の体重は 40kg です。
x40kg
父の体重は何 kg ですか。
父の体重を x kg とすると

2

3

3：2＝x：40

比の 2 は 40 へ 20 倍(40÷2＝20)になっているから，x＝3×20＝60(kg)
答
確認問題

60kg

父とけん君の体重の比は 3：2 で，けん君の体重は 40kg です。
父の体重は何 kg ですか。

父の体重を xkg とすると内に表をかいて答えましょう。
x40kg

32

3：2＝x：40

比の 2 は 40 へ 20 倍(40÷2＝20)になっているから，x＝3×20＝60(kg)

60kg
15

父とゆうきさんの身長の比は 6：5 で，ゆうきさんの身長は 150cm です。

BCDE

父の身長は何 cm ですか。

内に表をかいて答えましょう。

父の身長を x cm とすると

x150cm6：5＝x：150

65

比の 5 は 150 へ 30 倍(150÷5＝30)になっているから，x＝6×30＝180(cm)180cm

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P10 【6-8 比と比の利用 】

16

あきさんは本を読んでいます。今までに 60 ページ読みました。全体とあきさんが読んCDEだページ数の比は，7：4 です。全体のページ数は何ページですか。
xページ内に表をかいて答えましょう。
60ページ
4

全体のページ数を x ページとすると

7

7：4＝x： 60

比の 4 は 60 へ 15 倍(60÷4＝15)になっているから，x＝7×15＝105(ページ)

105 ページ
17BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

全体の量を部分と部分の比に分ける★学習内容 全体の量を部分と部分の比に分ける…ある量をわけるとき，全体の量と分けた比から，部分の量を求めることができます。
□を a：b に分けたときの a にあたる量はa：(a＋b)＝x：□の x を求めます。

例題 84 個のりんごを A と B に 2：5 で分けるとき，A のりんごの数を求めなさい。
A のりんごの数を x 個とすると

84 個x個a：(a＋b)＝x：□より

22：(2＋5)＝x：84

52：7＝x：84
7 が 84 へ 12 倍(84÷7＝12)になっているから，x＝2×12＝24(個)
確認問題

答

24 個

84 個のりんごを A と B に 2：5 で，分けるとき，A のりんごの数を求めなさい。

内に表をかいて答えましょう。
84 個

A のりんごの数を x 個とするとx個

a：(a＋b)＝x：□より

2

52：(2＋5)＝x：84
2：7＝x：84
7 が 84 へ 12 倍(84÷7＝12)になっているから，x＝2×12＝24(個)24 個

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P11 【6-8 比と比の利用 】

183500 円を姉と妹でお金を出し合って，お母さんにプレゼントを買います。姉と妹のおBCDE

金の比を 4：3 にするとき，妹のお金は何円になりますか。
内に表をかいて答えましょう。
3500円

x

妹のお金を x 円とすると

a：(a＋b)＝x：□より個
343：(4＋3)＝x：3500
3：7＝x：3500
比の 7 は 3500 へ 500 倍(3500÷7＝500)してあるから，x＝3×500＝1500(円)1500 円19

畑の縦と横の長さの比は 5：4 で，縦の長さは 120m です。

CDE

畑のまわりの長さは何 m ですか。

内に表をかいて答えましょう。

縦と横をたした長さを x m とすると

120m

a：(a＋b)＝x：□よりxm
455：(5＋4)＝x：□より5：9＝120：x比の 5 が 120 へ 24 倍(120÷5＝24)になっているから，x＝9×24＝216(m)まわりの長さは， (縦と横をたした長さ) ×2 だから，216×2＝432(m)

432m
20

まとめ

次の比の値を求めましょう。

DE①2.4：3＝24：30＝4：54
比の値は 4÷5＝ 545②1143： ＝：682424＝4 ： 341
比の値は 4÷3＝ 3 [1 3 ]41[1 ]
33Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P12 【6-8 比と比の利用 】

21

まとめ

下の㋐～㋒の比について，あとの問題に答えましょう。

DE㋐ 42：48㋑3.2：1.6

㋒

1
1：59㋒

1
195：＝：
594545① それぞれの比の値を求めましょう。
㋐ 42：48＝42÷48㋑ 3.2：1.6＝32：16

742＝4895÷4545＝32÷16＝＝2945＝ 45 × 581

7＝819＝ 5 (1.8)

78

9[1.8]
52② ㋐～㋒で，2：1 と等しいものはどれですか。記号で答えましょう。

㋑2：1 の比の値は 2÷1＝222DE

23

まとめ①次の比を簡単にしましょう。

6：10＝3：5

まとめ②24：8＝3：1

②5515
10：＝：
812
24
24

次の比を簡単にしましょう。

DE①

2.7：8.1＝27：81＝1：3＝15：10＝3：2

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P13 【6-8 比と比の利用 】

24

まとめ

x の表す数を求めましょう。

DE① 6.6：5.4＝11：x②

6.6：5.4＝11：x

10 倍して31x 4：
4
5＝ ：
3
1： を通分して，4566：54＝11：x154：20
20 ＝x：4

比の 66 が 11 へ 6(66÷11＝6)15
4：2020 をそれぞれ 20 倍して，割ってあるから，x＝54÷6

15：4＝x：4

11 へ 6 で＝94 が 4 へ変更がないから，
x＝15

915
まわりの長さが 1.2km の長方形の池があります。縦と横の長さの比は25

まとめ

DE7：3 です。縦と横の長さはそれぞれ何 m ですか。
1.2km＝1200m，長方形のまわりの長さが 1200m

縦＋横の長さは 1200÷2＝600m

xｍ

縦の長さを x m とすると

600m

3

7a：(a＋b)＝x：□より7：(7＋3)＝x：600
7：10＝x：600

比の 10 は 600 へ 60 倍(600÷10＝60)してあるから，x＝7×60＝420(m)
横は 600－420＝180(m)

縦420m

横180m

さゆりさんが本を読んでいます。今日は 30 ページ読みました。

26まとめE

明日 6 ページ読むと，読んだページの数と，残りのページの数の比は 6：7 になります。残りは何ページですか。
36ページ

読んだページ数は，30＋6＝36(ページ)

6xページ
76：7＝36：x比の 6 は 36 へ 6 倍(36÷6＝6)してあるから，x＝7×6＝42(ページ)

42 ページ

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P14 【6-8 比と比の利用 】

チョコレートを A と B の 2 人で分けます。A と B の個数の比は 7：627

まとめEです。A は B より 2 個多く分けます。チョコレートは全部で何個ありますか。
2個

比 7－6＝1 ，A は B より2 個多く持っているから，比 1 が 2 個分になる

67

全体は 7＋6＝1326 個2(個)×13＝26(個)
28

まとめE7
全部で 90dL になります。A，B の水の量の比は 5：6 で C の水の量は A の 5 です。

A，B，C のボトルに水が入っています。A，B，C のボトルの水をあわせるとA のボトルにはどれだけの水が入っていますか。

90dLAB67
C の比は 5× 5 ＝7 で， A：B：C＝5：6：7 5

C

A の水の量 x dL とすると，5：(5＋6＋7)＝x：90
5：18＝x : 90
比の 18 は 90 へ 5 倍(90÷18＝5)してあるから，x＝5×5＝2525dL
29
E

まとめ
お姉さんとゆきこさんは 3：2 の比で折り紙を持っています。ゆきこさんはお母さんから折り紙を 4 枚もらったので，お姉さんとゆきこさんが持っている折り紙の比は，6：5 になりました。今 2 人の折り紙の合計は何枚になりましたか。
113：2＝6： 4

お姉さん

4 枚もらって，6： 5 になったから比の差 5－4＝1 で，比の 1 が 4 枚になる。
全体の折り紙は，4(枚)×(5＋6)＝4×11＝44(枚)ゆきこさん

3＝62＝456□枚

44 枚

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4枚P15 【6-8 比と比の利用 】

30

まとめEに 6 年生と 5 年生が同じ人数だけ新しく入ってきたので，6 年生と 5 年生の人数の比はたかしくんのサッカークラブは 6 年生が 25 人，5 年生が 17 人です。新学期

7：5 になりました。
① 最初の 6 年生と 5 年生の差は何人ですか。

□人

25人

17人

758人

25-17＝8② 新学期に入ってきたのは何人ずつですか。
(25＋□)：(17＋□)＝7：5(25＋□)－(17＋□)＝7－525＋□－17－□＝225－17＋□－□＝28(人)＝2比の 2 が 8 人になる。比の 1 は，8÷2＝4(人)比の 7 は，7×4＝28(人)…今の 6 年生

新しく入ってきた人は，28－25＝33人

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□人