21整数の性質
ポイント①約数と倍数

例 1 30 をわるとわり切れて，50 をわると 2 あまる整数をすべて求めなさい。
・30 と 50−2＝48 の最大公約数→その数の約数のうち 2 より大きい数2 ）30，483 ）1524

58→ 2×3＝6 → 6 の約数……1，2，3 ，63，6SA

例 2 4 でも 6 でも 8 でもわり切れる 2 けたの整数のうち，最も大きな数を求めなさい。
・4 と 6 と 8 の最小公倍数→その数の倍数のうち 2 けたの数で最も大きいもの2 ）4，6，82 ）23

4

132→ 2×2×3×2＝24 → 24 の倍数……24，48，72，96……

96＊ 99÷24＝4 あまり 3 → 24×4＝96

次の問いに答えなさい。

45 の約数をすべて答えなさい。
〔□⑵

600 に最も近い 27 の倍数はいくつですか。

M□⑴〕

〔〕

□〔最大公約数〕□〔最小公倍数〕

40 と 72 と 120 の最大公約数，最小公倍数をそれぞれ求めなさい。

□⑶

PL

9 でわっても 12 でわっても 1 あまる 2 けたの整数で，最も大きい数を求めなさい。

□⑷〔えんぴつ〕□⑸ ノート 45 冊，鉛筆 50 本を何人かの子どもに等しく分けようとしたところ，ノートは 5 冊あまり，鉛筆は 6 本不足しました。子どもの人数は何人ですか。

〔

□⑹

人〕

たて 18 cm，横 30 cmの長方形の紙を，同じ方向にすき間なく並べて，できるだけ小さい正方形を作るとき，長方形の紙は何枚必要ですか。

〔枚〕□⑺ 歯の数 24 の歯車 A と，歯の数 56 の歯車 B があります。A，B のある 歯がかみ合ってから，計算力テスト 1□⑴

200000−43927〔□⑶□⑷

1 17＋ ＋3 6 18〔〕

〔〕

〔〕〔〕

0.65×4.8〕□⑹

回転〕

18−6÷2＋1〕

8.74＋12.6〔□⑸□⑵〔E

ふたたび同じ歯がかみ合うまで，歯車 A は何回転しますか。

34
÷5×147

3ポイント②

整数の分類

例 整数を右のように 3 つの組に分けました。これについて次の問いに答えなさい。
⑴

65 はどの組に入りますか。

A組 B組 C組

整数を 3 でわったときのあまりで分類

・→ A 組はあまりが 0，B 組は 1，C 組は 265 ÷ 3 ＝ 21 あまり 2⑵・C組

A 組の数と B 組の数を加えると，どの組になりますか。
実際に，それぞれの組に含まれる整数を使って計算
A ＋ B → 3 ＋ 4 ＝ 7，7 ÷ 3 ＝ 2 あまり 1B組

012345678・・・・・・SA

次の問いに答えなさい。

1 から 50 までの整数について，次の①，②に答えなさい。

□⑴

□①
□②

偶数は全部で何個ありますか。
〔個〕の和が大きい〕

奇数全体の和と偶数全体の和とでは，どちらがどれだけ大きいですか。
〔

1 から 100 までの整数について，次の①〜④に答えなさい。

□⑵□①

5 の倍数は全部で何個ありますか。

□③□④

5 と 7 の公倍数は全部で何個ありますか。

個〕

M〔

□②〔個〕

〔個〕

〔個〕

5 の倍数であって，7 の倍数でない数は，全部で何個ありますか。
5 の倍数でも 7 の倍数でもない数は，全部で何個ありますか。

PL

整数を 4 でわったときのあまりに目をつけて，4 つの組に分け，あまりが 0 である数の組を A，□⑶あまりが 1 である数の組を B，あまりが 2 である数の組を C，あまりが 3 である数の組を D とします。これについて次の①〜③に答えなさい。
□①□②□③47 はどの組に入りますか。

〔の組〕

〔の組〕

〔の組〕

C の組の数に D の組の数を加えると，どの組の数になりますか。
B の組の数に D の組の数をかけると，どの組の数になりますか。

E

基礎力テスト 1
鉛筆を，1 人に 4 本ずつ 18 人に配ると 7□⑻ 5000 円さつを出して，1mが 1350 円の布本あまるとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

地を 3.5m買うとおつりはいくらになりますか。

□⑺

〔
□⑼

本〕

午前 9 時 28 分から午後 2 時 24 分ま時間□⑽円〕

たて 2.8cm，まわりの長さが 18.6cmの長方形があります。この長方形の面積は何cm2ですか。

で何時間何分ありますか。
〔〔分〕

〔cm2〕

41次の□⑴

3 けたの整数 47 □は，2，3，5，11 ではわり切れない数です。にあてはまる数を求めなさい。
〔□⑵〕

2，3，4，・・・，のように連続した 15 個の整数があって，そのうちの偶数全体の和と奇数全体の和との差が 28 であるとき，この連続した整数のうちの一番小さい数はです。

〔2〕

SA

右の図のような三角形の形をした花だんの周囲に，等しい間かくでくいを立てたいと思います。3 つの頂点にもくいを立て，くいの本数をできるだけ少なくするとき，くいとくいの間かくの長9m

12.6m

さは何cmですか。また，くいは全部で何本必要ですか。

3

□〔cm〕

□〔本〕

16.2m

A 市の駅前から，電車は 30 分ごとに，私営バスは 24 分ごとに，市営バスは 18 分ごとに発車します。始発はどれも午前 5 時です。最終の発車時刻は午後 11 時です。これについて次の問Mいに答えなさい。
□⑴
□⑵

〔回〕

電車と私営バスと市営バスが，同時に発車するのは始発も含めて 1 日に何回ありますか。
〔回〕

PL

4

電車と私営バスは，始発が出たあとで 1 日に何回，同時に発車しますか。

50 から 200 までの整数を下の㋐〜㋔の 5 つのグループに分けるとき，あとの問いに答えなさい。
㋐ 5 でわり切れる数㋓㋑

5 でわると 3 あまる数

5 でわると 1 あまる数㋔□⑶

5 でわると 2 あまる数

5 でわると 4 あまる数□⑴ 77 は㋐〜㋔のどのグループに入りますか。
〔㋒□⑵ ㋑のグループに入る整数はいくつありますか。のグループ〕〔個〕㋒のグループに入る整数と㋓のグループに入る整数をたしてできる整数は，どのグループに入りますか。のグループ〕

E5〔

25 個の箱に 1 から 25 までの番号がついています。また，出席番号が 1 番から 25 番までの25 人の児童がいます。この 25 人の児童がそれぞれ自分の出席番号の倍数の番号の箱の中にボールを 1 つずつ入れました。全員が入れ終わったとき，次の問いに答えなさい。
□⑴
□⑵
□⑶

出席番号 3 番の児童は，いくつの箱にボールを入れましたか。
〔箱〕

〔個〕

8 番の箱の中には，何個のボールが入っていますか。
ボールが 3 個入っている箱の番号をすべてかきなさい。

〔〕

5発

展

1次の□⑴

ある 2 つの数にあてはまる数を求めなさい。との差は 7 です。また，その 2 つの数の最大公約数は 7 で，最小公倍数は 294 です。

〈甲南女子〉〔と〕3 でわれば 2 あまり，4 でわれば 3 あまり，5 でわれば 4 あまるような数があります。このよ□⑵

うな数のうちで最も小さい整数はです。

〈昭和女子〉〔
7 でわると 3 あまる整数があります。この整数を 4 倍して 7 でわったときのあまりはSA□⑶

ります。

〕にな

〈同志社香里〉〔〕

2

次の問いに答えなさい。

□⑴

100 人以上 200 人以下の生徒がいます。この生徒を 4 人ずつ分けると 1 人あまります。3人ずつ分けても 1 人あまります。7 人ずつならあまりなく分けられます。この生徒数は何人ですか。

〈青山〉

〔人〕

M

鉛筆が 525 本，ノートが 310 冊，消しゴムが 224 個あります。これらをあるクラスで公□⑵平に配ったところ，鉛筆，ノート，消しゴムがいずれも同じ数だけあまりました。クラスの人数を求めなさい。

〈灘〉

右の図のように，1 辺 3 mの正方形 ABCD の床に，横 10 cm，たて□⑶

〔人〕

DCPL

6 cmのタイルが同じ向きにしきつめられています。A から C までまっ

すぐにひびが入ったとき，タイルは全部で何枚われていますか。 〈愛光〉
〔枚〕

AB3

次の問いに答えなさい。

□⑴

22 の約数は，1，2，11，22 の 4 個です。このように約数が 4 個だけある整数を小さいも〈開成〉のから順にならべると，22 は何番目になりますか。

〔E□⑵

約数が 3 個だけある整数を小さいものから順にならべたとき，5 番目の数はいくつですか。
〔4番目〕〕

A さんの家には 1 日おきに，B さんの家には 2 日おきに，C さんの家には 3 日おきに，牛乳が配達されています。4 月 1 日には 3 軒とも牛乳の配達がありました。このとき次の問いに答えなさい。
〈神戸女学院〉□⑴

次に3軒が同じ日に配達されるのは，いつですか。

〔月日〕

□⑵

4 月中で，A，B，C のどの家にも配達されない日は，何日ありますか。

〔日〕□⑶4 月中で，A さんの家にだけ配達される日は，何日ありますか。

〔日〕