OMMQ 

SA-2-6!"#$%&'()*'

カオス信号を利用した UWB レーダシステム
UWB Radar System Using Chaotic Signal
嶽 奈津美 †

N. Dake
徳島大学

西尾 芳文 †

山里 敬也 ‡

Y. Nishio

T.Yamazato†

Tokushima University

1 まえがきNagoya University
X n+1

カオスは非周期的であり，理論的には無限周期の系列を生成することができる．また，ダイナミクスと正確な初期値が与えられれば指定した先の値を決定することができる [1,2,3] ．
一方，近年，UWB 技術を用いてレーダを実現する
Random Noise Radar が研究されている [4] ．送信信号は，1-2GHz の ultrawideband Gaussiasn random-noise
waveform とし，受信機では，heterodyne correlation
receiver を用いてターゲットを検出するシステムである．
本研究では，カオス信号を利用した UWB レーダシステムを提案する．具体的には，送信信号として簡単なカオス写像で生成される系列を用いる．受信機では，カオスの特性を利用した最大尤度復号 [5] を行い，さまざまな物体からの反射波 (クラッタ) を除去した後に heterodyne correlation
receiver を用いてターゲットを検出する．

2 カオスレーダモデル
本研究では，カオス信号を生成するシステムとして，最も簡単な一次元写像である Skew Tent Map を用いる．その特性は，図 1 のように表せる．また，頂点の座標を (a, 0.5)とすると，

xn+1 =

名古屋大学 ‡xna+ 0.5 −0.5 + a0.5 + a

0.5

0.4
0.3
0.2
0.1
0-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0-0.4 -0.3 -0.2 -0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Xn

図 1: Skew Tent Map

本研究では，受信信号 xn2 に送信信号 xn1 が含まれている比率を ρ で示す．したがって，xn2 に xn1 が含まれていなければ，ρ = 0.0 となる．

ρ=

σ1
σ2(3)

σ1 : 送信信号 xn1 の分散
σ2 : 受信信号 xn2 の分散(1)(−0.5 ≤ xn ≤ a)xn+1 = 0.5 +a0.5 − a−xn
0.5 − aChaotic
OSC 1(2)AMP1transmit~(a < xn ≤ 0.5)のように表される．
カオスレーダシステムモデルを図 2 に示す．Skew Tent
Map に，初期値 x0 を与え，chaotic OSC1 でカオス信号を生成する．その信号を PD1 により 2 つにわけて，一方はOSC2 で生成した 160MHz の正弦波と MXR1 に入力する．
もう一方はターゲットに向けて送信する．その送信信号 xn1はターゲットからの反射波と，クラッタが足しあわされ，受信機により受信される．その受信信号 xn2 はまずクラッタを除去するためにカオスの特性を利用した最大尤度復号を行う．最大尤度復号は Skew Tent Map を M 個分割し（M を分割数と呼ぶ）, 格子線図での最も送信符号列に一致するパスを見つける手法である．M =8 の場合の Skew Tent Mapに対する格子線図を図 3 に示す．そして，最大尤度復号後の信号と MXR1 の出力の信号を MXR2 に入力する．MXR2の出力は，160MHz を中心に 5MHz の帯域幅をもつ BPFを通して，その帯域幅内の Power 値を確率密度分布で示す．

PD1

OSC 2~DLAMP2

receive

recover

MXR1
MXR2

AMP3BPF
図 2: Chaos Radar System

3 シミュレーション結果以下のシミュレーションでは，Skew Tent Map のパラメータは a = 10−16 と固定する．
最大尤度復号法を用いずにターゲット検出を行った場合と，最大尤度復号によりクラッタを除去した後にターゲット検出

S-11

OMMQ SA-2-6!"#$%&'()*'

3.2 最大尤度復号を用いた場合

12345678

図 3: 格子線図（分割数 M =8）

次に，最大尤度復号を行った場合，ρ を変化させシミュレーションを行った．分割数 M =64 とした時のヒストグラ
ムを図 6 に示す．例えば，ρ=0.7 において, 最大尤度復号を用いなかった時と比較し，確率密度分布が右に寄っていることがわかる．したがって，誤警報確率が減少し，検出確率が増加したと考えられる．カオス信号長 N = 100 では，信号長が長いので図 5 と図 6 では大きな差はみられないが，信号長が短くなるほど誤警報確率が多くなり，その差は大きくなると予想される．

を行った場合でシミュレーションを行った．

3.1 最大尤度復号を用いなかった場合
まず，送信信号であるカオス信号長 N を N =100 に固定しシミュレーションを行った．ρ = 0.0 は，xn2 に xn1 が含まれていない場合である．ρ = 1.0 は，xn2 と xn1 が同じなので，クラッタがない理想的な場合に対応する. 図 4 に初期値を変化させて 1000 回の試行を行ったときの ρ に対する
BPF 通過後の Power のヒストグラムを示す．以下の二つの分布は互いに重なりがないので，スレッショルドを 20〜30の間に設定すればターゲットの検出確率は 1 となる．

図 6: 最大尤度復号を用いた場合の確率密度分布

4 まとめ
図 4: ρ=0.0, 1.0 の確率密度分布ρ を ρ = 0.3, 0.5, 0.7, 0.9 と変化させた結果を図 5 に示す．

本研究では，カオス系列を利用した UWB レーダシステムを提案し，計算機シミュレーションによりその有効性の確認を行った．
今後の課題は，信号長を短くしたときの Power の確率密度分布を出すことと，伝送中でのさまざまな反射のケースを考慮して考察することである．

参考文献[1] R. L. Devaney, “カオス力学系入門,” 共立出版，1990．
[2] E. A. Jackson，“非線形力学の展望１ カオスのゆらぎ,”
共立出版，1994．
[3] 庄野克房 著，“カオスエンジニアリング, ” シュプリン
ガー・フェアラーク社，2002．
[4] M. Dawood，R. M. Narayanan, “Receiver Operating
Characteristics for the Coherent UWB Random Noise
Radar” , IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems, Vol.37, No.2, pp.586-594, 2001．
[5] A. Kisel, H. Dedieu, T. Schimming, “Maximum Likelihood Approaches for Noncoherent Communications withChaotic Carriers” , IEEE Transactions on Circuits andSystems Part 1, Vol.48, No.5, pp.533-542, 2001．

図 5: 最大尤度復号を用いなかった場合の確率密度分布

S-12