13 平行線と合同①(中2)まとめ2次の図で∠x の大きさを求めなさい。

ABCDE

この角は x と等しいので，2x＋x＋63＝180

2x＋x＝1172x3x＝117

x63°

x＝39°

∠x＝39°
3

右の図で，ℓ∥m，∠a＝35°のとき∠b，∠c の大きさを求めなさい。

ABCDE

ℓ
∠a＝35°だから∠b＝180°－35°＝145°m∠c は∠b と錯角だから∠c＝145°cab∠b＝145°, ∠c＝145°
4BCDEℓ∥m のとき∠x の大きさを求めなさい。
①②

ℓ

③
78°

ℓ57°

64°

50°
mxℓ

xmxm

126°
68°

❶＝57°(錯角)❶＝78°(対頂角)❶＝68°(同位角)x＝180－(50＋57)＝73

x＝180－(78＋64)＝38❷＝180－126＝54

x＝180－(68＋54)＝58∠x＝73°
5∠x＝38°∠x＝58°ℓ∥m のとき∠x，∠y の大きさを求めなさい。

BCDE

y110°

ℓ❶＝80(同位角)，y＝180－80＝100❷＝110(同位角)，x＝180－110＝70

m80°

x

∠x＝70°, ∠y＝100°

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P2 【13 平行線と合同①(中2)まとめ】

6

DE∥FG のとき∠x の大きさを求めなさい。

BCDE

A

D

DE∥FG∥ℓ になる平行線ℓ を弾く

E∠x＝●＋〇…①ℓB△ABC で，●＋〇＋∠x＝180°…②x②に①を代入，

F7BCDE∠x＋∠x＝180°

GC∠x＝90°ℓ∥m のとき∠x の大きさを求めなさい。
①②

ℓ21°

ℓx51°

x66°

37°
18°

❸＝37－18＝19°，❸＝❹＝19°(錯角)38°m❸＝❷＝28°(錯角)，❹＝51－28＝23°∠x＝❶＋❹＝21＋19＝40∠x＝❹m∠x＝40°
8∠x＝23°ℓ∥m∥n，e∥f∥g のとき∠x の大きさを求めなさい。
❶＝120°(同位角)fℓeBCDE120°❷＝180－120＝60°

gm❸＝∠x＝60°(同位角)n∠x＝60°
10ABCDE∠x の大きさを求めなさい。
①②

③x

38°

115°

x＝180－(38＋115)∠x＝27°

52°

x

46°

46°

x＝52＋46∠x＝98°

x104°

x＝104－46∠x＝58°

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x

P3 【13 平行線と合同①(中2)まとめ】

12ABCDE

次の問いに答えなさい。
①

十四角形の内角の和を求めなさい。

②

内角の和は＝180°×( n－2 )より六角形の外角の和を求めなさい。
外角の和は 360°

180°×(14－2)

2160°360°

13次の問いに答えなさい。

BCDE① 内角の和が 540°になる多角形は何角形か答えなさい。

(n－2)＝540÷180n－2＝3五角形

n＝ 5②

1 つの外角が 30°になるのは正何角形か。

正十二角形

360÷30＝1214∠x の大きさを求めなさい。

BCDE

①95°

1 つの内角＝180°－(１つの外角)より

104°

180－77＝103

102°

540－(102＋95＋104＋103)＝136

x77°∠x＝136°②

1 つの内角＝180°－(１つの外角)より

x

180－111＝69111°

外角の和は 360°より

97°
76°
53°

360－(97＋53＋76＋69)＝65∠x＝65°

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P4 【13 平行線と合同①(中2)まとめ】

15次の各問いに答えなさい。

BCDE① 正十八角形の 1 つの内角の大きさを求めなさい。

180×(18－2)＝2880160°

2880÷18＝160② 正五角形の 1 つの外角の大きさを求めなさい。

72°

360°÷5＝72

1 つの内角が，その外角の 5 倍である正多角形の辺の数を答えなさい。

③360÷30＝12

辺の数は，12

よって正十二角形

1216BCDE

1 つの頂点における内角と外角の大きさの比が 3：1 である正多角形は正何角形か求めなさい。
内角＋外角＝180° なので，

3＋1＝4，180÷4＝45

よって，1 つの外角が 45°の正多角形を求めればよい。360÷45＝8正八角形
17次の∠x の大きさを求めなさい。ただし，五角形 ABCDEBCDEは正五角形で，2 直線 ℓ と m は平行である。
辺 DE の延長線と ℓ との交点を点 F，

AℓBxE

直線 ℓ と辺 AE の交点を G とする∠x＝24°18BCDEmC60°
D

右の図で，∠x を求めなさい。
下の図のように辺 BC を延長し，AD との交点を E とする。
△ABE において，三角形の内角と外角の性質から62°∠BED＝62°＋24°＝86°△CDE において∠x＝86°＋35°

24°＝121°

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x35°

P5 【13 平行線と合同①(中2)まとめ】

19∠x の大きさを求めなさい。

BCDE

①②33°

100°
x72°
91°

30°

52°

xx＋33＝82

x＝360－(108＋100＋89)＝63x＝49∠x＝49°∠x＝63°

21

次の図で，印のついた角の和を求めなさい。

BCDE①②180°③540°

23∠x，∠y の大きさを求めなさい。

BCDE

①180°
②

同じ記号（同じ角度を表すx60°

112°

x35°

15°ya＋b＝180°－(60＋35＋15) °2×(●＋▲)＝180°－112°

a＋b＝70°…①2×(●＋▲)＝68°

a＋b＋x＝180° …②●＋▲＝34°x＝78°∠x＝）は110°∠x＝78°∠y＝Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

146°

P6 【13 平行線と合同①(中2)まとめ】

24∠XOY があり，右の図のように OA＝AB＝BC＝CD となる点 A，B，C，D をCDEOX，OY 上に交互にとる。このとき次の各問いに答えなさい。

DYB① ∠XOY＝25°のとき，∠YDC の大きさを求めなさい。

x＝25°だから 3x＝75°
よって∠YDC＝180°－75°

OACX

105°
② ∠DCX＝72°のとき，∠XOY の大きさを求めなさい。
∠DCX＝4x＝72°だから x＝18°18°25

右の図は長方形 ABCD を，対角線 BD を折り目としてBCDE折った図である。∠x の大きさを求めなさい。
折り曲げた角だから∠CBD＝∠DBC＝24°

CDAx∠DBC と∠ADB は錯角だから

132°
2624°
B

C

右の図は、１組の三角定規を重ねたものです。∠x の大きさを求めなさい。

BCDE

三角定規だから，∠a＝30°，∠c＝45°∠b は∠c の外角だから，∠b＝180°－45°＝135°

15°

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x

P7 【13 平行線と合同①(中2)まとめ】

27∠x，∠y の大きさを求めなさい。同じ記号( ， )は同じ角度を表す。

BCDE

①②xx

130°

84°

78°

y38°

x＝180°－76°①’＋②’，

x＝104°

x－y＝－38°＋) x＋y＝96°
2x＝58°

x＝29°
x＝29°を①に代入，38°＋29°＝y，y＝67°∠x104°∠x29°∠y

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67°