信学技報
TECHNICAL REPORT OF IEICE.

社団法人 電子情報通信学会
THE INSTITUTE OF ELECTRONICS,INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS

2 つのテンプレートの切り替えを持つセルラニューラルネットワークのエッジ検出への応用
安藤卓寿†

上手 洋子†

西尾 芳文†† 徳島大学工学部 〒 770–8506 徳島県徳島市南常三島 2–1
E-mail: †{ando,uwate,nishio}@ee.tokushima-u.ac.jp
あらまし

本研究では、2 つのテンプレートの切り替えをもつセルラニューラルネットワーク (Cellular Neural Net-works: CNN) を提案する。CNN はテンプレートと呼ばれるパラメータによって様々な処理が可能である。 テンプ
レートとは CNN を構成するアナログ回路の結合パターンであり、CNN の動作を決定する。CNN のテンプレート配置において空間的に一様でないシステムは複雑な処理ができることが知られており、従来の空間的に一様な CNN の場合、複雑な処理は難しい。提案手法は、既存のテンプレートをセル毎に配置することで空間的に一様ではないシステムとなっている。エッジ検出において、従来の CNN に 3 × 3 テンプレートを用いると、入力画像の不鮮明な部分のエッジは検出できない。一方、5 × 5 テンプレートを用いると、ノイズが出力画像に残ってしまう。そこで、私たちはこれら 2 つのテンプレートの切り替えを行う CNN を提案し、エッジ検出における効果を調査する。
キーワード

セルラニューラルネットワーク、テンプレート、画像処理

Cellular Neural Networks withSwitching Two Templates for Edge Detection
Takahisa ANDO† , Yoko UWATE† , and Yoshifumi NISHIO†† Electrical and Electronic Engineering, Tokushima University,
2-1 Minamijosanjima, Tokushima, 770-8506 Japan
E-mail: †{ando,uwate,nishio}@ee.tokushima-u.ac.jp
Abstract In this study, we propose Cellular Neural Networks (CNN) with switching two templates. CNN can beused for various image processing applications by the template. The template is the pattern of coupling that makea decision about behavior of CNN. In the processing of CNN, space varying system is known that it can perform
complex processing. In the case of the conventional CNN which is spatially uniform, it is diﬃcult to perform complex
processing. The proposed method is space varying system that is set template on each cell of CNN. In the edge
detection, the defocused parts is not detected by the conventional CNN with 3 × 3 template. On the other hands,
some noises are left in the output image with 5 × 5 template. Therefore, we propose CNN with switching these twotemplates and investigate the eﬀectiveness in the edge detection.
Key words Cellular Neural Networks, Template, Image processing

1. ま え が き

ばれるパラメータによって決定される [5][6]。テンプレートはセル間の結合強度で与えられ、フィードバックテンプレート A、セルラニューラルネットワーク（ Cellular Neural Networks

コントロールテンプレート B、閾値 I の 3 つの要素から構成さ: CNN）[1] は、1988 年に L. O. Chua らによって考案された。

れている。一般的に CNN には空間的に一様なテンプレートがCNN はセルラオートマトンの概念をニューラルネットワーク与えられるが、複雑な処理を行うことは難しい。しかし、高速に組み込んだもので、局所結合の特徴を持つ。CNN の構造はな並列処理能力を有することから、CNN を用いて複雑な処理

動物の網膜や画像データの構造と類似しており、様々な画像処ができれば、デジタル回路に代わるツールとして期待が高まっ理に用いられている [2]-[4]。CNN の動作はテンプレートと呼ている。エッジ検出において、3 × 3 テンプレートを用いて処—1—

理するとき、画像の不鮮明な部分のエッジを検出することは困難である。一方、5 × 5 テンプレートを用いると不鮮明な部分のエッジを検出することができる。しかし、ノイズが出力画像に残ってしまう。
本研究では、2 つのテンプレートの切り替えをもつセルラニューラルネットワークを提案する。各セルに適用するテンプレートは、中央セルとその近傍セルの出力値によって決定される。 この切り替え動作は各セルの出力値と時間によって行われるので、提案手法は時間的にも空間的にも一様でない。本研
究では、エッジ検出に提案手法を用い、従来の CNN よりも効

図2

区分線形関数.

果的な処理が行えることを確認する。

Nr (i, j) = {C(i, j) | (max |k − i|, |l − j| ) <= r,

2. セルラニューラルネットワーク

1<=k<= M; 1 <=l<= N }.

CNN は、セルと呼ばれる M 行 N 列の基本回路単位が格子状に配列されている。セルは、線形と非線形の回路素子から構成されている。本研究では、セルの場所を直交座標系で C(i, j)のように示す。i は垂直方向、j は水平方向を意味する。各セル(3)r は整数で、各セルは (2r + 1)2 の近傍セルを持つ。

3. 2 つのテンプレートの切り替えをもつ CNN

はテンプレートによって近傍のセルとのみ結合する。CNN の本章では、提案手法のアルゴリズムを説明する。提案手法は、構造を図 1、各セルの状態方程式と出力方程式を以下に示す。

各セルを含む 3 × 3 近傍内での出力値によって 2 つのテンプレートの切り替えを行うものである。アルゴリズムの流れを以下に示す。

図 1 CNN の構造.

状態方程式 :
j+ri+r
∑∑dvx(ij)= −vx(ij) +A(i,j;k,l) vy(kl) (t)
dt

図3

提案手法

k=i−r l=j−r∑ ∑i+r+

Step 1 : まず、切り替え閾値 a を任意に決定する。この値

j+r

B(i,j;k,l) vu(kl) (t) + I.

(1)

k=i−r l=j−r

Step 2 : テンプレートを適用する中央セルを決定する。その後、中央セルを含む 3 × 3 近傍内で、セルの出力値の最大値

出力方程式 :

vy(ij) (t) =1(|vx(ij) (t) + 1| − |vx(ij) (t) − 1|).
2によって 2 つのテンプレートは切り替えられる。と最小値 (vymax : 出力値の最大値、vymin : 出力値の最小値)(2)を見つける。

vx , vy , vu はそれぞれ状態値、出力値、入力値に対応し、式

Step 3 : vymax と vymin の差 ; |vymax − vymin | を計算する。

(1) の A, B, I はそれぞれフィードバックテンプレート、コン

Step 4 : 各セルの値は、以下に示す与えられたテンプレー

トロールテンプレート、閾値を示す。CNN の動作はこれらの値によって決定される。出力方程式は図 2 のような区分線形関数の特性を有し、CNN の出力値は −1 から 1 の値をとる.。
テンプレートはセルの近傍系の大きさに対応し、セル C(i,j)の r 近傍は次のように定義される。

ト毎の状態方程式と出力方程式によって更新される。

3 × 3 テンプレートの状態方程式 :i+r1∑
dvx(ij)= −vx(ij) +dt∑

j+r1

A1 (i, j; k, l)vx(kl) (t)k=i−r1 l=j−r1—2—∑

I = −1.

∑

j+r1

i+r1+(9)B1 (i, j; k, l)vu(kl) (t) + I1

k=i−r1 l=j−r1(|i − k| <= r1 , |j − l| <= r1 ).

(4)

5 × 5 テンプレートの状態方程式 :i+r2∑dvx(ij)= −vx(ij) +dt

∑

j+r2

A2 (i, j; k, l)vx(kl) (t)k=i−r2 l=j−r2

∑∑

j+r2

i+r2+

B2 (i, j; k, l)vu(kl) (t) + I2

k=i−r2 l=j−r2(|i − k| <= r2 , |j − l| <= r2 ).

(5)出力方程式 :

vy(ij) (t) =1(|vx(ij) (t) + 1| − |vx(ij) (t) − 1|).
2(a)(b)(c)(d)(6)

Step 5 : 以下に示す不等式に従って中央セルに適用するテンプレートを決定する。

3 × 3 template: |vymax − vymin | <=a5 × 5 template: |vymax − vymin | > a.

(7)

Step 2 から Step 5 は全てのセルに対して実行され、0.15 [τ ]毎に繰り返す。.

図 4 シミュレーション結果 1. (a) 入力画像. (b) 3 × 3 テンプレートによる結果. (c) 5 × 5 テンプレートによる結果. (d) 提案手法による結果

4. シミュレーション結果(a = 0.7).

本章では、提案手法を用いたエッジ検出のシミュレーション結果を示す。画像中の物体の輪郭や境界線では一般的に濃淡が図 4 に提案手法によるシミュレーション結果 1 を示す。図 4

急激に変化しており、輝度の差が激しいほどエッジの検出はし(a) の入力画像において、背景の左側の柱や女性の輪郭などはやすい。しかし、ぼやけたり不鮮明な部分の検出は、近接する不鮮明な部分である。これらの部分を明確にエッジ検出するこセルの値が近くなるので難しく、3 × 3 テンプレートを用いたとは困難である。図 4 (b) の 3 × 3 テンプレートを用いた処理

場合検出が困難である。一方、5 × 5 テンプレートは 2 近傍のでは、不鮮明な部分のエッジは検出されていない。一方、図 4セルの値を考慮するため、比較的エッジの検出が可能である。

(c) の 5 × 5 テンプレートを用いた処理では、不鮮明な部分の本研究で使用するテンプレートは文献 [7] [8] から引用する。

エッジは検出されているが、出力画像にノイズの影響が見られる。しかし、図 4 (d) の提案手法を用いた場合、不鮮明な部分

3×3 テンプレート :

000A =  010 ,000

のエッジを検出することができており、ノイズの影響も少ない。



この結果から不鮮明な部分に 5 × 5 テンプレートが用いられ、−1−1−1B =  −1

8−1  ,

−1−1−1

I = −1.

帽子などのノイズの影響が少なくなった部分には 3 × 3 テンプレートが用いられたと考えられる。

(8)

次に、図 5 に提案手法によるシミュレーション結果 2 を示す。図 5 (a) の入力画像において、テキストの輪郭などは不鮮

5×5 テンプレート :

明な部分である。図 5 (b) の 3 × 3 テンプレートを用いた処理

 0 0 0 0 0 


A = 
 0 0 1 0 0 ,
 0 0 0 0 0 

では、テキスト部分のエッジは検出されていない。一方、図 5

00−1 −1B =  −1 −1−100000(c) の 5 × 5 テンプレートを用いた処理では、テキスト部分のエッジは検出されているが、出力画像にノイズの影響が見られる。しかし、図 5 (d) の提案手法を用いた場合、テキスト部分

000−1−1−1−1000−1 0160

000
−1 ,−1 −1−1−1−1のエッジを検出することができており、ノイズの影響が少なくなっている。これは、テキスト部分に 5 × 5 テンプレートが用いられ、その他の部分に 3 × 3 テンプレートが用いられたためだと考えられる。これらの結果より、2 つのテンプレートを切的にエッジを検出することができると言える。

り替えることによって、提案手法は従来の CNN に比べて効果—3—

ICE. Trans. Fundamentals, vol. E85-A, no. 9. pp. 20522060, Sept. 2002.
[7] L. Kek, K.Karacs and T. Roska, Cellular Wave Computing Library(Templates, Algorithms, and Programs), Version
2.1, Cellular Sensory Wave Computers laboratory, Hungarian Academy of Sciencesk, Budapest, Hungary, 2007.
[8] Y. Kato, Y Ueda, Y Uwate and Y Nishio, “Cellular Neural Networks with Switching Two Types of Templates,"
Proc. of IJCN’ 11,pp. 1423-1428, Jun. 2011.
(a)

(b)

(c)

(d)

図 5 シミュレーション結果 2. (a) 入力画像. (b) 3 × 3 テンプレートによる結果. (c) 5 × 5 テンプレートによる結果. (d) 提案手法による結果(a = 1.8).

5. ま と め
本研究で私たちは、2 つのテンプレートの切り替えをもつセルラニューラルネットワークを提案した。提案手法では、2 つのテンプレートを中央セルを含む近傍内の出力値の最大値と最小値によって切り替える。提案手法をエッジ検出に適用した結果、入力画像の不鮮明な部分のエッジを検出でき、ノイズの影響を少なくすることができた。このようなことから、提案手法はエッジ検出において有効であると言える。
今後の課題として、エッジ検出以外の画像処理で提案手法が有効かどうかの調査、切り替え閾値 a の自動設定システムを考案することが挙げられる。
文

献[1] L. O. Chua and L. Yang, “Cellular Neural Networks: Theory," IEEE Trans. Circuits Syst., vol. 32, pp. 1257-1272,
Oct. 1988.
[2] F. Dirk and T. Ronald, “Coding of Binary Image Data using
Cellular Neural Networks and Iterative Annealing," Proc.
of ECCTD’03, vol. 1, pp. 229-232, Sep. 2003.
[3] M. Namba and Z. Zhang, “Cellular Neural Network for
Associative Memory and Its Application to Braille Image
Recognition," Proc. of IJCNN’06, pp. 4716-4721, Jul. 2006.
[4] H. Koeppl and L. O. Chua, “An Adaptive Cellular Nonlinear Network and its Application," Proc. of NOLTA’07, pp.
15-18, Sep. 2007.
[5] M. Hänggi and G. S. Moschytz, “Cellular Neural Networks Analysis, Design and Optimization." Kluwer Academic Publishers.
[6] Z. H. Yang, Y. Nishio and A. Ushida, “Image Processing of two-layer CNNs -applications and stability-," IE-—4—