17 確率(中2)まとめ1
ABCDE

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

確率・カード
かくりつ★確率…あることがらの起こることが期待される程度を表す数を，そのことがらの起こる確率という。
起こり得る場合が同じ程度に期待できるとき，どの結果が起こることも同様に確からしいという。
★確率とその求め方…起こりうる場合が全部で n 通りあり，そのどれが起こることも同様に確からしいとする。そのうち，ことがら A の起こる場合が a 通りである
とき，ことがら A の起こる確率 p は，p＝aで求めることができる。
n★確率の表す数の範囲…あることがらが起こる確率を p とすると，p の値の範囲は0≦ p ≦1
「確率が 1 である」とは，そのことがらが必ず起こるということであり，「確率が 0 である」とは，そのことがらが決して起こらないということを意味する。
じゅけい ず★樹形図…起こりうる結果を全部あげる場合，下のような図をかくと，見落としや重なりなく数えることができる。下のような図を樹形図という。
２ ５ ８のカードがある。この 3 つのカードを使って 3 けたの整数を作るとき，次の問いに答えなさい。
(1) 偶数になる確率を求めなさい。
[解き方]

百の位 十の位 一の位

樹形図

3 けたの整数は，6 通り，２偶数になるのは，258,528,582,852

42偶数になる確率は， ＝63[答]23(2) 5 の倍数になる確率を求めなさい。
[解き方]

８5 の倍数になるのは，285,825
5 の倍数になる確率は，

21＝63５[答]

13Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

５８８５２８８２２５５２

P2 【17 確率(中2)まとめ】

2ABCDE

次の各問いに答えなさい。
①１ ２ ３の 3 枚のカードの中から 2 枚のカードを選んで 2 けたの整数を作るとき，その数が偶数となる確率を求めなさい。

十の位

樹形図

偶数となるのは，12, 32 の 2 通り，②十の位 一の位２・１右の樹形図より，2 けたの整数は 6 通り

一の位

３十の位

１２一の位

１３３・２・1321＝63０ １ ２ ３の 4 枚のカードの中から 2 枚のカードを選んで 2 けたの整数を作るとき，その数が 20 以上である確率を求めなさい。

十の位

１20 以上になるのは十の位 一の位

２十の位

１・２３１・２・３・３

一の位０・０・０

樹形図
2 けたの整数は上の図のように 9 通り

一の位

20，21，23，30，31，32 の 6 通り

2362
確率は ＝933BCDE

ジョーカーの入っていない 52 枚のトランプから 1 枚ひくとき，次の各問いに答えなさい。
①

ひいたカードがハートである確率を求めなさい。

ハートは 1～13 の 13 通り，よって，②13
1＝524

14

ひいたカードが 5, 6, 7 のいずれかである確率を求めなさい。
トランプはハート，クローバー，ダイヤ，スペードの 4 種類あるから
123＝3×4＝12 の 12 通り，よって，
52
13③

313

ひいたカードが A か K である確率を求めなさい。
トランプはハート，クローバー，ダイヤ，スペードの 4 種類あるから

2×4＝8 の 8 通り，よって，

82＝52
13

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213P3 【17 確率(中2)まとめ】

4

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

確率・２枚のカード
右の図のような，まるいカードが 5 枚あります。

１２ ３ ４５

これらのカードを箱に入れて，同時に 2 枚を取り出すとき，次の問いに答えなさい。

①(1) 2 枚のカードが同じ模様のカードである確率を①答えなさい。
[解き方] 表より，2 枚のカードの取り出し方は，10 通り②同じ模様のカードである場合は 4 通り，求める確率は

42＝105[答]②③④⑤●●〇〇●〇〇〇〇③④25●⑤(2) 2 枚のカードが同じ模様のカードでない確率を答えなさい。
[解き方] (1)より，同じ模様のカードである確率は求める確率は 1－5ABCDE

23＝55

[答]

2535

右の図のような，カードが 5 枚あります。これらのカードを箱に入れて，同時に 2 枚を取り出すとき，次の問いに答えなさい。
①

１，２，３，４，５

2 枚のカードがともに奇数である確率を答えなさい。
右の表より 2 枚のカードの取り出し方は，10 通りともに奇数である場合は 3 通り

310

求める確率は②１２１３〇〇４５１２３１●

積が 3 の倍数である場合は 4 通り

２●25〇３

右の表より 2 枚のカードの取り出し方は，10 通り

42＝105５２2 枚のカードの積が 3 の倍数である確率を答えなさい。

求める確率は，

４３４５Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

４５●●

P4 【17 確率(中2)まとめ】

6次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

確率・色玉
A の袋の中に，赤玉 3 個と白玉 2 個が入っている。B の袋の中には，赤玉 2 個と白玉1 個が入っている。それぞれの袋の中から玉を 1 個取り出すとき，次の問いに答えなさい。
(1) A の袋から玉を 1 個取り出すとき，赤玉の出る確率は3と考えた。どのように考え5たか。その考え方を説明しなさい。
[答]

例

起こりうる場合が全部で 5 通りあり，そのどれが起こることも同様に確からしい。そのうち，赤玉が出る場合が 3 通りあるから(2) B の袋から玉を 1 個取り出すとき，赤玉の出る確率を答えなさい。
[解き方] 起こりうる場合が全部で 3 通り,そのうち，赤玉が出る場合が 2 通りある
から

23[答]

23(3) A と B では，赤玉の出る確率は，どちらのほうが大きいか。
[解き方] A は，
7ABCDE

39＝515B は，

210＝315よって B[答] B

赤玉 4 個，黄玉 2 個，青玉 3 個が入っている箱がある。この箱から玉を 1 個取り出すとき，次の問いに答えなさい。
① 赤玉が出る確率を答えなさい。

全部で 9 個なので，4949② 赤玉または黄玉が出る確率

赤玉と黄玉の合計は 6 個なので，8BCDE2362＝93

赤玉 2 個，黄玉 2 個，青玉 1 個が入っている箱がある。この箱から玉を 2 個取り出すとき，赤2次の問いに答えなさい。
赤1① 赤玉がふくまれる確率②青黄1赤22 つとも黄玉である確率

右の樹形より，

黄2710右の樹形より，

110黄2青黄1黄2

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黄1黄2青青P5 【17 確率(中2)まとめ】

9BCDE

袋の中に，赤玉 3 個と白玉 2 個が入っている。この中から 1 個の玉を取り出し，それを袋にもどしてから，また 1 個の玉を取り出すとき，次の問いに答えなさい。
次の問いに答えなさい。
① 取り出した 2 個がどちらも赤である確率を求めなさい。
1 個目

樹形図より，玉の取り出し方は、全部で 25 通り
どちらも赤であるのは 9 通り

求める確率は

925

A

925

2 個目

1 個目

2 個目

BABCdeABCde

1 個目

2 個目

CABCde

1 個目

2 個目

dA
BCde

1 個目

2 個目

eA
BCde※大文字＝赤、小文字＝白② 取り出した 2 個がどちらも白である確率を求めなさい。
樹形図より，どちらも白であるのは 4 通り

求める確率は

425

425③ 取り出した 2 個のうち，1 個が赤で 1 個が白である確率を求めなさい 。
樹形図より，1 個が赤で 1 個が白であるのは，12 通り12求める確率は
2510
ABCDE

1225

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

確率・硬貨
2 枚の硬貨を同時に投げるとき，次の問いに答えなさい。
(1)

おもて

樹形図より，表と裏の出方は全部で 4 通り

12 枚とも 表 になるのは，1 通り、よって確率は4
おもて(2)

樹形図 ㋔

2 枚とも 表 になる確率を求めなさい。

[解き方]

[答]

14

表と裏がでる確率を求めなさい。

[解き方]
よって，

1 枚目 2 枚目

樹形図より，表と裏が出るのは全部で 2 通り

21＝42

[答]

12

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㋒㋔㋒㋔㋒㋔＝表，㋒＝裏P6 【17 確率(中2)まとめ】

11

3 枚の 500 円硬貨を続けて投げるとき，表が 2 回，裏が 1 回出る確率を求めなさい。
1 枚目

ABCDE

樹形図より，表と裏の出方は全部で 8 通り

表が 2 回，裏が 1 回出る確率は

樹形図

3838

2 枚目㋔㋔㋒㋔㋒㋒

12100 円，50 円，10 円，5 円の硬貨 4 枚を 1 度に投げるとき，BCDE次の問いに答えなさい。

3 枚目

㋔
㋒・㋔・㋒
㋔・㋒
㋔
ウ
○

① 少なくとも 1 枚は裏になる確率を求めなさい。
100 円

50 円

10 円

㋔

樹形図より
表裏の出方は，16 通り

15
求める確率は，
16㋔

1516㋒
㋔
㋔
㋒

115（別解）1－＝1616㋒② 全て表で 165 円になる確率を求めなさい。
100 円

求める確率は，11650 円

10 円

㋔
㋔

116㋒
㋔
㋔
㋒
㋒

5円㋔

100 円㋔

㋔
㋔

㋒
㋒
㋔

㋒

㋒

㋔

㋒

㋒
5円㋔

100 円

10 円

㋔

㋔
㋔

50 円

㋔

㋒
㋒

10 円

㋔

㋒
㋒

50 円

㋒㋒

㋒
㋔
㋒

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㋔㋒
㋒

5円㋔㋒
㋔㋒
㋔
㋒㋔
㋒

5円㋔㋒
㋔
㋒㋔
㋒㋔㋒

P7 【17 確率(中2)まとめ】

13ABCDE次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

確率・さいころ★「2 個のさいころを投げる」や「2 回さいころを投げる」といった場合の問題を解くときは，表を使って解く。
さいころを 2 回続けて投げるとき，次の問いに答えなさい。

(1) 出る目の数は全部で何通りあるか求めなさい。
(2) 出る目の数の積が 6 になる確率を求めなさい。
(3) 出る目の数の和が 7 になる確率を求めなさい。
(4) 1～6 のどれかの目が出る確率(5) 7～10 が出る確率
[解き方]
(1)

12

3

4

56(2)

1

1● ● ● ● ● ●12● ● ● ● ● ●23● ● ● ● ● ●34● ● ● ● ● ●45● ● ● ● ● ●56● ● ● ● ● ●6上の表より 36 通り [答] 36 通り(3)123451265⑥⑥⑥

上の表より出る目の数の積が 6 になる

41＝369[答]19

左の表より出る目の数の和が 7 になる
場合は 6 通り，求める確率は

61＝366⑦6⑥⑦⑦54

場合は４通り，求める確率は

⑦4

36⑦3

2[答]

16⑦(4) 必ず起こるから，確率は，1[答] 1(5) 決して起こらないから，確率は，0[答] 0

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P8 【17 確率(中2)まとめ】

14ABCDE

大小 2 つのさいころを同時に投げるとき，次の各問いに答えなさい。
① 出る目の数が同じになる確率を求めなさい。

１１1661
求める確率は＝366４５〇４〇５〇６② 少なくとも一方が 3 未満になる確率を求めなさい。

６〇

３出る目の数が同じになる場合は 6 通り，

３〇２表より，

２〇１２３４５６１〇〇〇〇〇〇

２〇〇〇〇〇〇

表より，

３〇〇

少なくとも一方が 3 未満になるのは，20 通り

４〇〇５〇〇６〇〇３４５６59205
求める確率は＝36915

大小 2 つのさいころを同時に投げるとき，次の各問いに答えなさい。

BCDE① 出る目の数の差が 2 にならない確率を求めなさい。
表より，１出る目の数の差が 2 になる場合は 8 通り，

１82出る目の数の差が 2 になる確率は＝369２求める確率は 1－27＝
9979３２〇〇〇４５〇〇〇〇

６② 出る目の数の和が 1 になる確率を求めなさい。
サイコロの目の最小値は 1 なので，2 つの和になると最低でも 2 になる
よって，和が 1 になる確率は 00Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

〇

P9 【17 確率(中2)まとめ】

16ABCDE次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

あることが起こらない確率★A の起こらない確率…一般に，ことがら A の起こる確率を p とすると次のことがいえる。

A の起こらない確率＝1－p
さいころを 2 回続けて投げるとき，出る目の1数の和が 7 にならない確率を求めなさい。

[解き方]

61＝3664

出る目の数の和が 7 になる確率は[答]

7776756

さいころを 2 回続けて投げるとき，出る目の数の和が 4 にならない確率を求めなさい。

1表より，1出る目の数の和が 4 になる場合は 3 通り，2出る目の数の和が 4 になるは

331＝36121－111＝12122345644445

出る目の数の和が 4 にならない確率は，

ABCDE

67ABCDE

18575

出る目の数の和が 7 にならない確率は，

1742315＝6631

表より出る目の数の和が 7 になる場合は 6 通り，

1－261112

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

確率・くじ4 本のうち 2 本のあたりくじが入っているくじがある。A，B の 2 人が，この順に1 本ずつくじをひくとき，次の問いに答えなさい。
(1) 2 人のくじのひき方は，全部で何通りあるか答えなさい。
[解き方] あたりくじを①，②，はずれくじをABABABAB②①①①❸ ②❸ ❸② ❹②❹❹❹❸[解き方] A があたるのは，上の図から 6 通りであるから，61＝122❸，❹とすると，くじのひき方の樹形図は右のようになる。

[答] 12 通り(2) A，B どちらの方があたる確率が大きいか①答えなさい。

B があたるのも，右の図から 6 通り
したがって，あたる確率はどちらも1で同じである。
2[答] どちらも同じ

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P10 【17 確率(中2)まとめ】

19ABCDE

5 本のうち，あたりが 2 本はいっているくじがあります。このくじを同時に 2 本ひくとき，少なくとも 1 本があたりである確率を求めなさい。
②

同時に 2 本ひくから，①-②と②-①は，同じなので ，②-①は省く。

①❸❸

あたりくじを①，②，はずれくじを❸，❹，❺と❹すると，くじのひき方の樹形図は右のようになる。

❺②❹❹ ❸❹❺❺❺

少なくとも 1 本あたりであるのは 10 通り中 7 通り

71020

A,B,C,D の 4 人のなかから，くじびきで 2 人の委員を選ぶとき，次の問いに答えなさい。

BCDE① 2 人の委員の選び方は全部で何通りあるか答えなさい。
２人の委員を選ぶのだから，A-B と B-A は，同じなので ，B-A，C-A，B-C は省く。よって，6 通り

役員

役員

役員

役員

役員

役員

Ⅰ

Ⅱ

Ⅰ

ⅡⅠ

ⅡC

B

CD

A

6 通り

BDC
D

② C が委員に選ばれる確率を求めなさい。

樹形図より，3 通り。よって，

31＝62

1221

右の図のような直方体とその頂点を表す A~H の記号を書いたカードがある。

CDE

A~D のカードは㋐の袋に，E~H のカードは㋑の袋に入っている。
㋐と㋑の袋からそれぞれ 1 枚ずつ取り出したカードが表す頂点をABDC結ぶとき，次の確率を求めなさい。
① 直線が平面 ABCD に垂直
F

カードの取り出し方は，全部で 4×4＝16(通り)
平面 ABCD に垂直になる直線は，AE,BF,CG,DH の 4 通り

したがって，

144
1＝164① 直線 CG とねじれの位置なる確率
ねじれの位置になる直線は，AF,AH,BE,BH,DE,DF の 6 通り

63
したがって，＝16838

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EGH

P11 【17 確率(中2)まとめ】

22CDE

右の図のような四角推の頂点に球があり，球は 1 秒ごとに他の頂点に移るPものとするとき，球 P と頂点 B にある球 Q がそれぞれ同時にスタートし，A1 秒後に同じ頂点にある確率を求めなさい。

球P
B

球Q
A

球P
C

球Q
A

球P
D球Q
A

球P
E

球Q
A

CCCC

D

DDDE

E

E

E
樹形図より，

Q
B

1 秒後の移り方は，16 通り
同じ頂点にある確率は，3 通り，したがって，同じ頂点にある確率は，

3
16

3
16

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E
C

D