地域間介護給付水準の収束仮説の検証
─ 保険者別データによる基礎分析 1 ─

松
1

岡

佑

和

はじめに
介護給付水準の決定要因に関する研究は、安藤（2008）、油井（2006）、

松岡（2016a）等がある。介護給付水準の空間的自己相関（都道府県間、保険者間の関係性）に関する研究は、山内（2009）、松岡（2016a）等がある。
これら先行研究では介護給付水準の地域差は分析されていない。被保険者、利用者の立場で介護保険制度を考えると、介護保険サービスへのアクセスの差等から生じる介護給付水準の地域差は重要な問題である。介護保険には医療保険同様に地域間でサービス量、介護保険料等が大きく異なる
ことが知られている（厚生労働省（2014））。しかし、その分析の多くは記述統計による比較に留まっており、統計的な分析が行われているわけではない。
介護給付水準の地域差が、後期高齢者割合、地域による家族介護の考え方の違い、介護保険料の違い等の地域特性を完全に反映したものであれ
ば、その地域差の存在は認められる。しかし、地域特性を把握していると考えられる保険者による地域密着型サービスの事業所公募状況において、50.81% の保険者が、施設数が整備目標に達しておらず、その 58.2% が理由を応募がなかったためと答えている（畠山（2010））。地域特性を反映した需給ギャップは完全に反映されていないことが示唆される。このような状況での介護給付水準の地域差は利用者・被保険者にとって望ましい状態
139

と考えることは難しい。
これらの点を踏まえ、地域間変数水準収束を分析する手法である 𝛽𝛽 収束により、介護給付水準の地域差に焦点を当てた研究が松岡（2016b）である 2。しかし、松岡（2016b）では都道府県別データを用いており、より詳細な保険者別データの研究を課題として残した。本稿では、介護保険制
度浸透に、介護保険サービスの整備が低水準、利用が非積極的だった地域
において、施設整備が行われ積極的な利用が行なわれているかを、保険者別データを用い検証する。
地域間における変数水準の収束に関して、Baumol（1986）、Barro andSala-i-Martin（1992a）等で用いられた経済成長の収束分析の方法である

𝜎𝜎・ 𝛽𝛽 収束を用いた研究が存在する。𝜎𝜎 収束とは標準偏差・変動係数が時間を通じて減少する過程、 𝛽𝛽 収束とは 1 人あたり変数水準がその定常状態と比べより低い地域であるほど、より高い成長率（増加率）を上げるという仮説である。Baumol（1986）、Barro and Sala-i-Martin（1992a、b）、
Sala-i-Marting（1996）等による国間、地域間の経済成長の収束分析をはじめ、Annala（2003）、Skidmore and Deller（2008）等の政府支出の収束分析、Nixon（1999）、Hitiris and Nixon（2001）による EU 国間の医療支出収束、Wang（2009）によるアメリカにおける州間の医療支出収束の研究が存在する。
本稿では、2006-13 年度保険者別パネルデータを用い、地域間（保険者間）介護保険給付水準収束仮説を、地域特性等をコントロールすることが可能な 𝛽𝛽 収束に焦点を当て分析を行う。また松岡（2016a）等の研究結果を踏まえ、他保険者との空間的自己相関を考慮したモデルにより推定を行う。
介護保険制度における介護給付水準の 𝛽𝛽 収束を推定することには、利用者・被保険者の厚生上の観点から意義があると考える。上記で述べたよ
うに、介護保険サービス地域差には地域特性を反映した需給ギャップが完全に反映されていないことが示唆される。 𝛽𝛽 収束の存在により介護給付水準が低水準であった地域において、増加率が高いことが示せれば、利用
140

地域間介護給付水準の収束仮説の検証

者・被保険者の介護保険サービスへのアクセスの差が減少しているのではないかと考えられる。またそのことから、低水準地域において、介護保険制度が浸透していることも示唆される。
2 節では本稿の問題設定及び研究手法（ 𝛽𝛽 収束）を説明し、3 節では分析で扱うデータ・変数について述べ、4 節で 𝛽𝛽 収束の推定結果を提示する。5 節はまとめである。

2

問題設定と手法（ 1 ）問題設定

本稿では、介護保険制度浸透に伴い、介護保険サービス整備が低水準、利用が非積極的だった地域において、施設整備が行われ積極的な利用が行
なわれているかを計量経済学の手法を用い検証する 3。具体的には、それぞれの地域の定常状態と比べて 1 人あたり介護給付水準が低い地域は、高い地域と比べ、より高い増加率を上げるという後進地域の収束仮説を検証する。本稿で用いる推定方法は、Barro、Sala-i-Martin 等による経済成長の研究で用いられた 𝛽𝛽 収束の推定方法である。また 𝛽𝛽 収束をより正確に推定する上で、他保険者との関係性をコントロールする。これは松岡（2016a）等の研究で、保険者間介護給付水準には空間的自己相関が存在することが明らかになっており、増加率にも影響を与える可能性があるためである 4。
（ 2 ） 𝛽𝛽 収束

経済成長研究の文脈で用いられる 𝛽𝛽 収束とは 1 人あたり所得が、その定常状態と比べてより低い国・地域であるほど、より高い成長率（増加率）を上げるという仮説を検証するものである。Nixon（1999）、Hitiris
and Nixon（2001）、Wang（2009）等の医療支出の収束研究では、1 人あたり医療支出が定常状態に収束する過程と捉えている。具体的には、以下
141

の式を推計することにより収束仮説を検証する（Baumol（1986）、Sala-iMartin（1996）、Hitiris and Nixon（2001）、Wang（2009））。

𝑦𝑦!,!!! − 𝑦𝑦!,! = 𝛼𝛼! + 𝜇𝜇! + 𝛽𝛽𝑦𝑦!,! + 𝜷𝜷𝒙𝒙𝒊𝒊,𝒕𝒕 + 𝜀𝜀!,!

𝑦𝑦!,! は国／地域 𝑖𝑖 、 𝑡𝑡į
期の対数を取った 1 人あたり変数（ 𝑦𝑦!,! を対数を取る変数とする）、 𝛼𝛼! は固定効果、 𝜇𝜇! は時間効果、 𝒙𝒙𝒊𝒊,𝒕𝒕 はコントロール

変数によるベクトル、 𝜀𝜀!,! は誤差項、 𝛽𝛽 、 𝜷𝜷 （コントロール変数に対応するベクトル）はそれぞれ推定されるパラメーターである。 𝛽𝛽 収束とは

右辺 𝑦𝑦!,! にかかる 𝛽𝛽 が負の値をとることである。また本稿では固定効果、
コントロール変数を含んでいるため、条件付き 𝛽𝛽 収束である 5。左辺の対数の差は以下のように近似することが出来る 6。

𝑦𝑦!,!!! − 𝑦𝑦!,! = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙

𝑌𝑌!,!!!
= log(1 + Õ¦Ţ) ≈ Õ¦Ţ𝑌𝑌!,!

𝛽𝛽 が負の値をとるということは、 𝑦𝑦!,! が低い国／地域ほど次期と今期を用いた増加率が高いということである。この関係は図に示すとより明確
になる。

142

地域間介護給付水準の収束仮説の検証

単位数増加率2006/2013
0.2
0.15
0.1
0.05
0
‑0.05
‑0.1

単位数初期値（2006 年度）
注：縦軸（増加率）の定義は log（単位数（2013 年度利用者 1 人あたり）／単位数（2006 年度利用者 1 人あたり））、縦軸は log（単位数（2006 年度利用者 1 人あたり））である。log(1 + x) ≈ x と近似できるため縦軸は増加率となる。

図1

𝛽𝛽 収束の解釈・単位数増加率 vs 単位数初期値

図 1 は次節の分析を簡略化し 𝛽𝛽 収束の過程を図示化したものである（2006、2013 年度の 2 期間の保険者別データを用いている）。1 人あたり介護給付水準を単位数 / 利用者とし、縦軸を 2006 年度から 2013 年度への増加率、横軸を 2006 年度の対数を取った利用者 1 人あたり介護給付水準とした。増加率と 2006 年度 1 人あたり介護給付水準には負の関係が見られ、2006 年度において 1 人あたり介護給付水準が低い保険者ほど、2013 年度にかけての増加率が高いことがわかる 7。本稿では 2006-13 年度のパネル
データを用いより詳細に検討する。

143（ 3 ）空間的自己相関

本稿では、上記 𝛽𝛽 収束の推定式において、コントロール変数に加え、他保険者との空間的自己相関も考慮し分析を行う。介護保険サービスは事
業所設置権限等を通し、他歳出と同様に地方自治体の選択行動の１つと考える事ができる。地方自治体の選択行動にはヤードスティック競争等の理論的背景から政策に関係性が生じる可能性が指摘されている（Besley andCase（1995））。松岡（2016a）等の研究から、介護給付水準には近隣保険者との空間的自己相関が認められている。本稿の被説明変数は増加率であるが、変数そのものに空間的自己相関が存在すれば、増加率にも空間的自己相関が生じている可能性もあり、 𝛽𝛽 収束を適切に推定するためには
空間的関係性もコントロールしなければならない。Fingleton and LopezBazo（2006）、Ertur et al.（2006）、Dell’erba and Gallo（2008）では、本稿と同様に 𝛽𝛽 収束を推定する際に空間的関係性をコントロールしている。
空間的自己相関を検証するため、 𝐘𝐘𝒕𝒕（1436 × 1）を被説明変数、 𝐖𝐖（1436 × 1436）を他保険者との関係を明示的に取り入れる空間重み行

列、 𝐗𝐗 𝒕𝒕（1436 × j） を コ ン ト ロ ー ル 変 数 と し て、 以 下 の SAR（Spatial

Autoregressive Model）を考える。

このモデルは被説明変数に関する空間的自己相関を考慮したモデルである。上記 𝐘𝐘𝒕𝒕 、 𝐗𝐗 𝒕𝒕 、 𝜶𝜶 、 𝜺𝜺! は保険者 𝑖𝑖 の変数によって構成される。 𝜇𝜇!

は時間固定効果、 𝛼𝛼! は保険者固定効果、 𝜀𝜀!,! は誤差項、 𝛽𝛽! は推定されるパラメーターである。 𝜌𝜌 が空間的自己相関に関するパラメーターである。

本稿で扱う 𝛽𝛽 収束の推定式にこのモデルを応用すると下記のようになる。

𝐘𝐘𝒕𝒕!𝟏𝟏 − 𝐘𝐘𝒕𝒕 = 𝜌𝜌𝐖𝐖(𝐘𝐘𝒕𝒕!𝟏𝟏 − 𝐘𝐘𝒕𝒕 ) + 𝛽𝛽𝐘𝐘𝒕𝒕 + 𝐗𝐗 𝒕𝒕 𝜷𝜷+𝝁𝝁𝒕𝒕 + 𝜶𝜶 + 𝜺𝜺!

144

地域間介護給付水準の収束仮説の検証

当期の値（ 𝐘𝐘𝒕𝒕 ）が増加率（ 𝐘𝐘𝒕𝒕!𝟏𝟏 − 𝐘𝐘𝒕𝒕 ）に与える影響に加え、他保険者の増加率（ 𝜌𝜌𝐖𝐖(𝐘𝐘𝒕𝒕!𝟏𝟏 − 𝐘𝐘𝒕𝒕 ) ）の影響も考慮している。

他自治体との空間的自己相関を組み入れるモデルとしては、SAR の他、誤差項の空間的自己相関を考慮した SEM（Spatial Error Model）、
SAR と SEM を 同 時 に 考 慮 し た SAC（Spatial Autoregressive Modelwith Auto Regressive disturbances）、説明変数間の関係性を考慮した
SDM（Spatial Durbin Model）等が存在する。本分析では、都道府県デー
タを用い介護保険サービスの空間的自己相関を推定した研究である山内（2009）、松岡（2015）に従い SAR を採用した 8。本分析では Lee and Yu（2010）の方法を基に Belotti, et.al（2013）によって作成された Stata モ
ジュールを用いパラメーターを最尤法により推定する。

3

データ
本稿で扱うデータは厚生労働省 2006-13 年度『介護保険事業状況報告』の保険者別パネルデータ（1436 × 8）である 9。対象は 65 歳以上の第 1 号
被保険者に限定した。介護給付水準の指標として単位数を用いた。単位数を用いた理由として、給付額・費用額は単位数×単価で計算され、単価には物価が加味されており、純粋なサービス量としては単位数が適切と考えられるためである。施設サービスを考える際には施設定員数を（供給）給付水準と考えることも出来る。しかし、居宅サービスや地域密着型サービ
スなどの訪問サービスでは正確な定員等（サービス供給のキャパシティ）を測ることが容易ではなく、それら保険者別の統計も公開されていない。
またサービス別に異なる指標を用いると比較が困難であるため、給付単位を使用した。
1 人あたり介護保険サービス量である介護給付水準を 2 通り定義した。
1 つ目は、単位数 / 被保険者数である。単位数を用い、介護保険料を支払う被保険者を基準とし、財政負担面から見た 1 人あたり介護給付水準であ145

る 10。合計・サービス別に、それぞれ合計単位数 / 被保険者数、居宅単位
数 / 被保険者数、施設単位数 / 被保険者数、地域密着単位数 / 被保険者数と定義した。2 つ目は、単位数 / 利用者数である。単位数を用い、介護保険サービスを実際に必要とし利用した利用者を基準とした 1 人あたり介護給付水準である。合計・サービス別と分け、それぞれ合計単位数 / 合計利
用者数、居宅単位数 / 居宅利用者数、施設単位数 / 施設利用者、地域密着
単位数 / 地域密着利用者と定義した。
ベースモデルのコントロール変数は以下の通りである。後期高齢者割合（75 歳以上人口 /65 歳以上人口）が増加すれば介護給付水準の増加率も高まる事が考えられるため、後期高齢者割合を加えた。また被保険者の所得による影響も考えられる。所得が比較的高（低）ければ、介護需要は増加（減少）し介護給付水準の増加率が高（低）くなることが考えられるためである。第 3 期以降（2006-13 年）においては、4 段階目が基準保険料額となっている。3 段階以下、5 段階以上の被保険者割合を所得段階（低）、所得段階（高）をコントロール変数として加えた 11。要支援・要介護度認
定率も同様に増加率に影響を与えると考え、それぞれの割合（要支援・要介護 / 被保険者数）をコントロール変数として加えた。これらの標本統計量が表 1 である。

146

地域間介護給付水準の収束仮説の検証

表1
平均

標本統計量

標準偏差 最小値 最大値

単位数（被保険者数）

単位
単位数／被保険者数（1）合計

24.229

4.852

3.300

50.882 合計単位数／被保険者数（2）居宅10.941

2.790

1.662

25.950 居宅単位数／被保険者数（3）施設

11.048

3.044

1.583

31.900 施設単位数／被保険者数（4）地域密着

2.239

1.561

.003

16.511 地域単位数／被保険者数

単位数（被保険者数）

単位数／被保険者数（1）合計

15.240

1.230

2.694

32.191 合計単位数／被保険者数

（2）居宅

9.935

1.389

1.740

22.063 居宅単位数／被保険者数（3）施設

28.126

1.440

6.214

56.363 施設単位数／被保険者数（4）地域密着22.993

5.099

3.625

216.100 地域単位数／被保険者数

コントロール変数

比率

後期高齢者割合

.514

.069

.293

.759

75 歳以上／ 65 歳以上

所得段階割合（低）

.316

.104

.095

.744

被保険者数（低所得）／
被保険者数

所得段階割合（高）

.336

.085

.046

.647

被保険者数（高所得）／
被保険者数

要支援割合

.039

.016

0

.528

要支援認定者数／被保険者

要介護度 1、2 割合

.058

.012

.018

.397

要 介 護 度（ 1、2 割 合 ） ／被保険者

要介護度 3 割合

.024

.005

.006

.226

要介護度（ 3 割合）／
被保険者

要介護度 4、5 割合

.041

.010

.017

.612

要介護度（ 4、5 割合）／
被保険者

サンプルサイズ

1436 × 7

出所：2006-13 年度『介護保険事業状況報告』

147

４

推定結果

𝛽𝛽 収束の推定式（ベースモデル）は下記の通りである。

上記 𝐘𝐘𝒕𝒕 、 𝐗𝐗 𝒕𝒕 、 𝜶𝜶 、 𝜺𝜺! は保険者 𝑖𝑖 の変数によって構成される。 𝐘𝐘𝒕𝒕 は（1 人あたり）介護給付水準である。コントロール変数（ 𝐗𝐗 𝒕𝒕 ）は後期高齢者割合、要支援割合、要介護度 1、2 割合、要介護度 3 割合、要介護度 4、5 割合、所得段階割合（低）、所得段階割合（高）を用いた。 𝜇𝜇! は時間固定効果、 𝛼𝛼! は保険者固定効果、𝜀𝜀!,! は誤差項、 𝐘𝐘𝒕𝒕 にかかる 𝛽𝛽 が 𝛽𝛽 収束を測るためのパラメーター、 𝛽𝛽 はコントロール変数に関するパラメーター、𝜌𝜌 が被説明変数空間的自己相関に関するパラメーターである。2006-13 年

度保険者別パネルデータを用い、最尤法によりパラメーターを固定効果推
定する。

148

𝛽𝛽

-.035（.114）.027（.141）（4）地域密着-.055（.054）.045（.042）-.082（.077）.073（.072）

注：***、**、* はそれぞれ 1%、5％、10％水準で有意である。括弧内は標準誤差。

.188（.232）-57082.46-53290.38-60419.08-38815.16.493***（.081） .422***（.096） .197***（.042） .035（.118）

1436 × 7-21434.85

サンプルサイズ-46657.48.309**（.149） -.531*（.320）

同一都道府県距離行列-49937.16-.158（.176）-.040（.060）.089（.055）.262***（.084） .220***（.116） -.063（.061）

空間重み行列-55342.21-.026（.061）.098*（.058）-.062（.064）.074***（.025） .112***（.029） .070***（.022） .014（.018）.872***（.235） -.347***（.063） -.193***（.071） -.095***（.035） -.178（.111）.642***（.162） .476***（.166） .548***（.161） .273（.556）

要介護度 4、5 割合 -.014（.177）

AIC（SAR）（3）施設

単位数（利用者数）（2）居宅-.262***（.081） .468**（.217） -.409***（.070） -.425***（.078） -.100***（.029） -.009（.105）-.044（.075）.106（.089）

要介護度 1、2 割合 .309***（.088） .496***（.104） -.022（.092）-.164**（.085） -.106（.089）-.077（.060）

所得段階割合（高） -.054（.062）

要介護度 3 割合（1）合計.232***（.037） .164**（.036） .141***（.043） .359**（.134） .082***（.021） .075***（.025） .017（.017）.081（.061）

要支援割合（4）地域密着.360***（.047） .085***（.024） .044（.027）

所得段階割合（低） .105（.077）

後期高齢者割合コントロール変数（3）施設単位数（被保険者数）（2）居宅推定結果（SAR）-.479***（.089） -.447***（.040） -.347***（.049） -.404***（.021） -.706***（.082） -.575***（.059） -.952***（.038） -.639***（.059）（空間）被説明変数 .079（.049）

空間的自己相関（1）合計

表2

地域間介護給付水準の収束仮説の検証

149

表 2 が推定結果である。全ての介護給付水準で 𝛽𝛽 が有意に負と推定され、 𝛽𝛽 収束が確認された。また 8 推定中 5 推定で空間的自己相関が有意に正と推定された。コントロール変数に関しては、後期高齢者割合が 6 推定で有意に正となっており、後期高齢者割合が高いほど増加率に高い影響を与えていることがわかる。また要支援割合は 6 推定で有意に負となっており、要介護度 4、5 割合は 4 推定で有意に正であった。要介護度と比べ比較的軽度の要支援割合は増加率に負に、また重度の認定者割合は増加率に正の影響を与えていた。

5

結語

本稿では厚生労働省 2006-13 年度『介護保険事業状況報告』保険者別パ
ネルデータを用い、保険者間 1 人あたり介護給付水準（単位数／利用者
数・単位数／被保険者数の 2 つの指標）において、 𝛽𝛽 収束・空間的自己相関が存在しているかを空間パネルモデルにおける最尤法を用い分析した。最尤法及び頑健性の分析から、全ての 1 人あたり介護給付水準で 𝛽𝛽収束を確認した。特に利用者基準でより低い傾向があり、収束速度が高い
ことを確認した。また空間的自己相関が存在することも確認した。1 人あたり介護給付水準が、その定常状態と比べより低い地域であるほど、より高い増加率を上げるという収束仮説が確認され、介護保険制度浸透に伴い、介護保険サービスの整備が低水準、利用が非積極的だった地域において、施設整備が行われ積極的な利用が行なわれていることが示唆された。
最後に本稿の分析における留意点を述べる。本稿では空間パネルモデルとして最もシンプルな SAR モデルを使用した。松岡（2016a）では SAR に加え、SEM、SAC、SDM を使用しそれぞれを比較検討している。また本稿では空間重み行列に関しても比較検討をしていない。今後は上記の検討に加え、市・町村別の分析や合併の影響、他の推定方法で頑健性の確認の必要性などの応用分析が必要である。これらの点は今後の課題としたい 12。
150

地域間介護給付水準の収束仮説の検証

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Wang, Z., The Convergence of Health Care Expenditure in the US States, in152

地域間介護給付水準の収束仮説の検証

Health Economics, Vol.18, 2009, pp.55-70.

注
1

本研究は医療経済研究機構・第 19 回研究助成より支援を受けており、研究助成課題「地域間介護給付水準の収束仮説の検証─保険者別データによる地域差変遷の把握─」の成果の一部である。

2

松岡（2017）では都道府県別データを用いたα収束を扱っている。

3

以下の説明は松岡（2016b）に沿う。

4

松岡（2016b）では都道府県間介護給付水準にも空間的自己相関が存在する
ことが確認されている。

5

固定効果、コントロール変数を含まない 𝛽𝛽 収束の分析は絶対収束と呼ばれ、全ての地域が同じ定常状態に収束することを前提としている。しかし、介護給付水準地域差には地域特性の影響も含まれていると考えられるので、本稿では異なる水準へ収束する前提を置いた条件付き 𝛽𝛽 収束を扱った。介護給付水準以外の変数が同じであれば、介護給付水準が低い地域ほど、高い増加

67率を持つことになる。以下、特に断りがない限り本稿における 𝛽𝛽 収束は条
件付き 𝛽𝛽 収束のことである。

log(1 + 𝑥𝑥) をマクローリン展開し、 𝑥𝑥 は十分に小さいため 2 次以降の項を無視すると 𝑥𝑥 と近似できる。

ただし、この図では地域特性がコントロールされていないことに注意する必
要がある。

8

応用分析として SEM、SAC、SDM での分析は現在進行中である。

9

保険者数は平成の大合併、広域連合新設の影響で 2006 年 1669 から 2013 年
1579 へと減少している。新設、編入された保険者は分析の対象から除いた。
また欠損データが生じている保険者は分析の対象から除いた。最終的な保険者数は 1436（1398 市区町村・38 広域連合）となり、2006-13 年度のバラン
スドパネルを構築した。

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第 5 期（2012-14 年）の介護保険財政負担構造は 1 割が利用者負担、残りの 9 割の 50% が公費、21% が第１号被保険者（65 歳以上）の介護保険料、29% が第 2 号被保険者（40 歳以上 65 歳未満）から支払われる第 1 期（200002 年）の第 1 号被保険者の負担は 17%、第 2 期（2003-05 年）は 18%、第 3153

期（2006-08 年）は 19%、第 4 期（2009-11 年）は 20% と第 1 号被保険者の負担割合は増加している。
11

所得段階（基準）は分析においてレファンレンス変数となり、各所得段階割合の係数は所得段階（基準）が変化した場合の被説明変数の変化を示す（安
藤（2008））。

12154

これらの応用分析は現在進行中であり、今後発表予定である。