令和３年度サイエンス・ファイト作品紹介
学 校

佐 世 保 市 立 中 里 中 学 校

学 年

１ 年

氏 名服

タイトル

万華鏡の原理の研究部 桃 々～鏡のどこで光は反射しているのか～概要

１

鏡２枚の対面鏡では、鏡で１回、２回、３回反射された鏡の位置は、鏡の高さの１／２、１／４,１／６で反射されていることが分かる。

２

直角三面鏡と直角四面鏡で撮った写真から反射の原理が理解できる。

３

開き角６０°で作った３枚の鏡では、６回対称の像がさらに反射が繰り返されてたくさんの像を見ることができた。万華鏡の筒の中に三角柱状の内面鏡が作られていて、６回対称のたくさんの像が繰り返されていることで万華鏡の原理がさらに理解できる。

万華鏡の反射原理の研究～鏡のどこで光は反射しているのか～

佐世保市立 中里中学校 １年 服部 桃々

１ 研究の動機
２枚の組み合わされた鏡の前に物体を置いたとき複数の像が鏡に映って見える。この現象を見て思いついたのが、内部に鏡が入っている万華鏡だった。万華鏡をのぞくと模様が無限に変化する。万華鏡の内部で何が起こっているのか気になったから調べたいと思った。
２ 研究の目的（１）２枚の鏡を向き合い（対面）させたときに、鏡に映る像を鏡の高い位置（先端）から写真を撮って、鏡のどの部分で反射した光かを模式図と鏡の先端で撮った写真から確認する。
（２）直角三面鏡と直角四面鏡に像がどのように撮れるのか。その理由を考える。
（３）鏡の長さを半分にするとどうなるのかを平行な２枚の鏡（対面）で写真を撮り、その理由を模式図で説明する。
３ 実験内容の項目（１）対面鏡の反射回数と反射位置との関係（２）二面鏡と三面鏡（万華鏡）との違い（３）直角三面鏡と直角四面鏡（４）鏡の長さを半分にするとどうなるのか
４ 実験内容（１）対面鏡の反射回数と反射位置との関係
対面鏡の反射回数と反射位置を調べるため、片面（Ａ面）の鏡の高さ１／２、１／４、１／６のところに青いテープを貼り、1 回反射、２回反射、３回反射の位置の像が消えることを確認する。
ア 対面鏡と写真機の位置の関係

図１

図２

図３

２個の木箱に高さ１２㎝のポリカーボネイド鏡を貼る。

２枚の対面鏡の下に活字５を書き真上から写真を撮る。

カメラの位置は常に鏡の高さ１２㎝で撮る。

４回

３回

４Ａ

３Ａ

２回

２Ａ

１回

１Ａ

実物

１回

１Ｂ

２回

２Ｂ

３回 ４回

３Ｂ

４Ｂ

図４：対 面 鏡 の 写 真

図１は、対面鏡を撮った写真で、左右に４回反射の像を見ることができる。左右とも偶数回の反射では表の像で、奇数回の反射では裏の像となる。

-１-

イ １回反射の鏡の位置を調べる
１回反射（１Ａ）の５の文字が消える

4A
図５
１回反射の模式図

3A

2A 1A

実物 1B

2B

図７
１Ａに映る青いテープの写真

図６１／２の高さに貼った青いテープ

図５の模式図では、Ｐ点から出た赤い線で示した光は鏡Ａの高さの１／２で反射してカメラのレンズＹに入り、その延長線の１Ａの位置に映る。図６は、鏡Ａの１／２の高さに青いテープを貼った写真である。図７は、その対面鏡の写真で、１Ａの位置に青い線が見える。このように鏡の高さの半分の位置で反射した 1 回反射の光は１Ａの位置に映り、その１Ａの位置の５の文字が消えることが分かった。
ウ ２回反射の鏡の位置を調べる
２回反射（２Ｂ）の５の文字が消える

4A
図８
２回反射の模式図

図９１／４の高さに貼った
青いテープ

3A

2A

1A

実物

1B

2B

3B

図１０２Ｂに映る青いテープの写真

図８の模式図では、Ｐ点から出た赤い線で示した光は鏡Ａの１／４の高さで反射した後、鏡Ｂの３／４の高さで反射してカメラのレンズＹに入り、その赤線で示した延長線の２Ｂの位置に映る。図９は、鏡Ａの１／４の高さに青いテープを貼った写真である。図１０は、その対面鏡の写真で２Ｂの位置に青い線が見える。このように鏡の高さの１／４の位置で反射した２回反射の光は２Ｂの位置に映り、その２Ｂの位置の５の文字が消えることが分かった。

-２-

エ ３回反射の鏡の位置を調べる
３回反射（３Ａ）の５の文字が消える。

図１１：３回反射の模式図

図１２１／６の高さに貼った
青いテープ

4A

3A

2A 1A

実物 1B

2B

3B

図１３：３A に映る青いテープ

図１１の３回反射の光は鏡Ａの１／６の高さで反射し、その後、鏡Ｂの３／６の高さで反射し、最後に、鏡Ａの５／６の高さで反射する。その後、カメラＹに入るので、その赤線で示した延長線は、３Ａの位置になる。図１２は、鏡Ａの１／６の高さに青いテープを貼った写真である。図１３の写真では、３Ａの位置に青い線が見える。このように３回反射の像は３Ａの位置になるので、３Ａの位置で５の文字は消えていることが分かる。
(２) 二面鏡と三面鏡(万華鏡)との違い⇒⇒

鏡Ａ

ＰＱ鏡Ａ鏡Ｂ鏡Ｂ

ＰＱ鏡Ｃ
図１４：二面鏡の模式図

図１５：三面鏡の模式図

図１４は、これまで説明した自作の二面鏡の模式図である。
図１５は、さらに３枚目の鏡Ｃを加えて三面鏡とする。そのためには同じ鏡の高さで横幅が狭い鏡Ｃを点線で示したところまで移動させるとよい。

図１７：三面鏡で撮った写真

図１６：二面鏡で撮った写真

図１６と図１７は、開き角６０°の二面鏡と三面鏡で同じものを撮った写真である。二面鏡で撮ると六角形１つであるが三面鏡で撮るとその周りに六角形が繰り返されて映る。
開き角９０°

開き角７２°

図１８：二面鏡で撮った写真-３-

開き角４５°

図１８は、二面鏡の写真で、開き角９０°で尖ったものを撮ると４本の尖った針が９０°に並び十字架のように見える。開き角７２°では、アジサイの小さな花びら１枚を撮ると５枚の花びらに見える。
開き角９０°

開き角７２°

開き角４５°

図１９：三面鏡で撮った写真

図１９は、三面鏡の写真で、開き角７２°では、五角形で少し重なった模様になる。
開き角４５°では、中心部の模様の周りに８回対称の模様が撮れる。
（３）直角三面鏡と直角四面鏡

実物
図２０
直角三面鏡の模式図

図２１：直角三面鏡で撮った写真

図２０の３枚の鏡ＡＢＣは、互いに９０°をなしている。図２１は、鏡Ｃで反射されて２列に映る像となり、上下は対称となっている。

実物

図２２
直角四面鏡の模式図

図２３：直角四面鏡で撮った写真

図２２の４枚の鏡ＡＢＣＤは、互いに９０°をなしている。図２３は、鏡ＣＤで反射するので、左右上下に反射が繰り返されて万華鏡のように映る。

-４-

（４）鏡の長さを半分にするとどうなるのか

対面鏡の写真

図２５：鏡の高さ１２㎝、２枚の鏡の間隔１．５㎝

図２６：鏡の高さ６㎝、２枚の鏡の間隔１．５㎝

図２４：２回反射とその長さ半分の模式図

図２４の左の模式図は、すでに説明してきた２回反射を示すものである。右の模式図は、対面鏡の間隔は同じ１．５㎝で鏡の長さを半分の６㎝のときの光路図を示す。この図では、鏡Ａの１／８のところで反射した光が、鏡Ｂの３／８のところで反射してレンズＹに入る。
このように、レンズＹから見ると２Ａ点と２Ｂ点の開き角度は、図から５３°であった。
ところが、鏡の長さが１２㎝の模式図では、２Ａ点と２Ｂ点を見ると開き角度は２８°である。
図２５の開き角度が小さい方は、多くの反射した像を見ることができる。鏡の高さが半分になると開き角度が大きいので反射した像は少なくなり、拡大された像として映る。この結果は、高さが半分のときに示した図２６の写真からも明らかである。
５ 結果のまとめ（１）対面鏡では、鏡で１回、２回、３回反射された鏡の位置は鏡の高さの１／２、１／４、１／６で反射されていることが鏡に青いテープを貼ることで分かった。
（２）直角三面鏡と直角四面鏡で撮った写真から反射の原理が理解できた。
（３）開き角６０°で作った３枚の鏡では、６回対称の像がさらに反射が繰り返されてたくさんの像を見ることができた。万華鏡の筒の中に三角柱状の内面鏡が作られていて、６回対称のたくさんの像が繰り返されていることで万華鏡の原理がさらに理解できた。
（４）鏡の長さを半分にすると像は大きく見えて、像の数は少なくなることが分かった。
６ 今後の課題
光の反射の実験をやってきたが、今後は光の屈折の実験をしたい。

-５-