6-9 拡大と縮小
1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

拡大図と縮図かくだいずしゅくず★学習内容 拡大図と縮図…対応する角の大きさが等しく，対応する辺の長さがどれも等しくなるように，もとの図を拡大図

もとの図

縮図

大きくした図を拡大図といい，小さくした図を縮図といいます。

例題 右の図について答えましょう。
① ㋐の拡大図はどれですか。
また，それは何倍の拡大図ですか。
㋐と㋕は，対応する辺の長さの比はどれも 1：2 で，等しく㋑㋐㋒㋓㋕㋔なっています。
㋐の拡大図は㋕で，2 倍の拡大図です。 答 ㋕

2倍② ㋐の縮図はどれですか。また，それは何分の一の縮図ですか。
㋐と㋒は，対応する辺の長さの比はどれも 2：1 で，等しくなっています。
㋐の縮図は㋒で，確認問題

1の縮図です。
2答 ㋒

12右の図について答えましょう。

① ㋐の拡大図はどれですか。
また，それは何倍の拡大図ですか。

㋕2倍㋑㋐㋒㋓② ㋐の縮図はどれですか。
また，それは何分の一の縮図㋔㋕ですか。
1㋐の縮図は㋒で， 2 の縮図です。

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㋒

12

P2 【6-9 拡大と縮小】

2ABCDE

右の図について答えましょう。
① ㋑の拡大図はどれ㋐㋒ですか。また，㋓

それは何倍の拡大図㋑ですか。

㋔㋑と㋗は，対応する辺の長さの比はどれも㋕㋗

1：1.5 で，㋖等しくなっています。
㋑の拡大図は㋗で，1.5 倍拡大図のです。

㋗

1.5 倍

② ㋕の縮図はどれですか。また，それは何分の一の縮図ですか。
㋕と㋓は，対応する辺の長さの比はどれも 2：1 で，等しくなっています。
㋕の縮図は㋓で，31の縮図です。
2㋓12下の㋐～㋙の図形について，記号で答えましょう。

CDE㋖㋔㋐㋙㋕㋑㋗㋓㋚㋒㋘① ㋑の四角形を 3 倍に拡大したものはどれですか。

② ㋓の四角形を1に縮小したものはどれですか。
4Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

㋙㋖P3 【6-9 拡大と縮小】

4ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

対応する辺，角★学習内容 対応する辺，角…拡大図や縮図では，対応する直線の長さの比や角は等しくなります。
イーエフジーエイチ

エービーシーディー

例題 下の四角形 E F G H は，四角形 A B C Dの 2 倍の拡大図です。

EDH135°① 辺 AD に対応する辺はどれですか。
また，何 cm ですか。

2cmABC辺 AD に対応する辺は，辺 EH3cm
45°

FG

辺 AD と対応する辺の長さの比は 1：2だから，2×2＝4(cm)

答 辺 EH 4cm② 角 F に対応する角はどれですか。また，何度ですか。
角 F に対応する角は，角 B
対応する角の大きさは等しいから，45 度
確認問題

イーエフジーエイチ

答 角 B 45 度

エービーシーディー

右の四角形 E F G H は，四角形 A B C D
Aの 2 倍の拡大図です。

ED

H

135°

① 辺 AD に対応する辺はどれですか。
また，何 cm ですか。

2cm

B

辺 AD と，対応する辺の長さの比は 1：2

C3cmF

よって，2×2＝4(cm)45°G

辺 EH4cm

角B45 度② 角 F に対応する角はどれですか。また，何度ですか。
角 F に対応する角は，角 B対応する角の大きさは等しいから，45 度

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P4 【6-9 拡大と縮小】

5ABCDE

右の三角形 DEF は三角形 ABC の 3 倍の拡大図です。

D① 辺 AB に対応する辺はどれですか。

A3cm1.5cm
また，何 cm ですか。 辺 AB に対応する辺は，辺DE45°CB
辺 AB と，対応する辺の長さの比は 1：34cm
E109°

F

辺 DE 12cm4.5cm

よって，1.5×3＝4.5(cm)② 角 C に対応する角はどれですか。また，何度ですか。

角D

よって，角 D は 26°6右の四角形 EFGH は四角形 ABCD の縮図です。

CDE① 四角形 EFGH は四角形 ABCD のA

何倍の縮図ですか。
四角形 EFGH は四角形 ABCD の比は，6cm1倍
24：8＝1：25cmD145°

70°
B② 辺 EF の長さは何 cm ですか。

26°

E5cmH60°

70°
C8cm

F4cm3cm③ 角 A に対応する角はどれですか。また，何度ですか。
角 A に対応する角は，角 E

角 A は，360－(70＋60＋145)＝360－275＝85(°)

対応する角の大きさは等しいから，85°

角E

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85°

GP5 【6-9 拡大と縮小】

7

まとめ 右の三角形 ADE は三角形 ABC の縮図です。

DE① 三角形 ADE は三角形 ABC の何倍の縮図ですか。

A＝1：31倍
3② 辺 AD の長さは何 cm ですか。
比の 3 は 15 へ 5 倍になっているから，x＝1×5＝55cm

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D 50°15cm

B6cm

E12cm

C

P6 【6-9 拡大と縮小】

8ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

拡大図と縮図のかき方①かくだいずしゅくず★学習内容 拡大図と縮図のかき方①…方眼の目をもとに，拡大図や縮図をかくことができます。
1
例題 下の三角形 ABC を 2 倍の拡大図と 2 の縮図をかきましょう。
AB

確認問題

C

下の三角形 ABC を 2 倍の拡大図と1の縮図をかきましょう。
2AB

C

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P7 【6-9 拡大と縮小】

9三角形 ABC の 3 倍の拡大図をかきましょう。

ABCDEA

B

10CDE

C

1三角形 ABC の 3 の縮図をかきましょう。
AB

CCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P8 【6-9 拡大と縮小】

11ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

拡大図と縮図のかき方②
かくだいず

しゅくず

★学習内容 拡大図と縮図のかき方②…㋐～㋒のような辺の長さや角の大きさがわかれば，三角形の拡大図や縮図をかくことができます。
㋐

3 つの辺の長さ㋑

2 つの辺の長さとその間の角の大きさ㋒

1 つの辺の長さとその両はしの角の大きさ
エフ

例題 右の三角形 ABC を 2 倍に拡大した三角形 DE F をAかきましょう。
❶ 辺 BC に対応する辺 EF を定規を使ってかきます。
辺 BC の長さは 4cm だから，60° 40°

B

C4cm

辺 EF の長さは 8cm にします。

D❷ 頂点 A に対応する頂点 D の位置を決めるために，角 E，角 F の大きさを，分度器でそれぞれ60°，40°にして直線をかきます。

❸ ❶❷でかいた 2 つの直線の交わった点を60°40°

EF8cmD とします。

確認問題

エフ

右の三角形 ABC を 2 倍に拡大した三角形 DE F をかきましょう。
AB

60° 40°4cm

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CP9 【6-9 拡大と縮小】

12ABCDE

次の三角形 ABC の拡大図や縮図をかきましょう。
① 2 倍の拡大図
A3cm45°B❶3cm

C

辺 BC に対応する辺 EF(6cm)を定規を使ってかきます。

❷

頂点 A に対応する頂点 D の位置を決めるために，角 B の大きさを，分度器を使って45°にして直線をかきます。

❸❶❷でかいた 2 つの直線の交わった点を D とします。

②1の縮図
3A45°30°

BC9cm]

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P10 【6-9 拡大と縮小】

13ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

1 つの点を中心にした拡大図のかき方★学習内容 1 つの点を中心にした拡大図のかき方…下の例題のように，1 つの点を中心にして，コンパスを使って長さをうつしとり，拡大図をかくこともできます。
例題 右の三角形 ABC の 2 倍の拡大図をかきましょう。
点 B を中心にして，三角形 ABC の拡大図をかきます。
❶ コンパスで辺 AB の長さをはかり，辺 AB をAのばした直線上で，点 A から同じ長さのところに，B

点 D をとります。

C❷ 頂点 D と同じようにして，辺 BC をのばしたD直線上に点 E をとり，DE をむすびます。

AB確認問題❶右の三角形 ABC の 2 倍の拡大図をかきましょう。

コンパスで辺 AB の長さをはかり，辺 AB をのばした直線上で，点 A から同じ長さのところに，点 D をとります。

❷A

頂点 D と同じようにして，辺 BC をのばした直線上に点 E をとり，DE をむすびます。
BC

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CEP11 【6-9 拡大と縮小】

14
ABCDE

次の三角形 ABC の縮図をかきましょう。
A

1
頂点 B を中心とした の縮図
2
定規で辺 AB の長さをはかり，辺 AB の❶長さの半分のところに，点 D をとります。
❶と同じようにして，辺 BC 上に点 E をとり，❷DE をむすびます。

15CDE

B

頂点 B を中心として，下の四角形 ABCD の 2 倍の拡大図とC1の縮図を2かきましょう。

ADBC❶と同じようにして，点 G，点 F をとり，EGF をむすびます。

❷16F

まとめ 下の四角形 ABCD の 2 倍の拡大図をかきましょう。

DEA 1cm D
1.5cm
B135°
60°
3cm

❶

2cm
45°
C

辺 BC に対応する辺 FG(6cm)を定規を使ってかきます。

❷頂点 A，D に対応する頂点 E，H の位置を決めるために，角 F，角 G のCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P12 【6-9 拡大と縮小】

17
ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

拡大図と縮図の関係★学習内容 拡大図と縮図の関係…正多角形・直角二等辺三角形，円はいつでも拡大図と縮図の関係になっています。
6cm

右の正六角形は拡大図と縮図の関係になっており，辺の長さの比は 1：2(3：6＝1：2)で，3cm

角はどの角もすべて等しい。

6cm3cm例題 右の正三角形 ABC と正三角形 DEF について答えましょう。
① 辺 AB と辺 DE の長さの比を答えましょう。

AD

正三角形は，3 つの辺が等しいから
辺 AB：辺 DE＝辺 BC：辺 EF＝4：3
答

4：3② 正三角形 ABC と正三角形 DEF は，B

拡大図と縮図の関係になっていますか。

4cm

C

E

3cm

F

答 なっている確認問題

右の正三角形 ABC と正三角形 DEF について答えましょう。

① 辺 AB と辺 DE の長さの比を答えましょう。

A

辺 AB：辺 DE＝辺 BC：辺 EF＝4：3

D

4：3② 正三角形 ABC と正三角形 DEF は，拡大図と縮図の関係になっていますか。

B

4cm

なっている

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CE3cmFP13 【6-9 拡大と縮小】

18ABCDE右の正六角形 ABCDEF と正六角形 GHIJKL について答えましょう。
① 辺 AB と辺 GH の長さの比を答えましょう。
辺 AB：辺 GH＝辺 EF：辺 LG＝6：10＝3：5

3：5

A

B

GF6cm

C

② 正六角形 ABCDEF と正六角形 GHIJKL は，10cm

HL

I

KE
D

拡大図と縮図の関係になっていますか。

J

なっている

19

次のそれぞれの図形は，いつでも拡大図と縮図の関係になっていますか。なっている

CDE

ときは○，なっていないときは×を書きましょう。
① 正八角形

② ひし形

③ 長方形

正多角形，直角二等辺三角形，円はいつでも拡大図と縮図の関係になっている。

○④ 円

○×
⑤ 平行四辺形×⑥ 直角二等辺三角形×

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○

P14 【6-9 拡大と縮小】

20

まとめ 右の正五角形 ABCDE と正五角形 FGHIJ について答えましょう。

DE① 辺 CD と辺 HI の長さの比を答えましょう。 10cm＝5：3

5：3

AB

E6cm

FG

J

② 角 E と角 J の大きさは等しいですか。
CD

HI

等しい
③ 正五角形 ABCDE と正五角形 FGHIJ は，拡大図と縮図の関係になっていますか。

なっている

21

まとめ 下の㋐～㋔の図形をいくつかかいたとき，必ず拡大図や縮図の関係になる

E図形はどれですか。すべて答えましょう。
㋐ 二等辺三角形 ㋑ 正三角形 ㋒ 平行四辺形 ㋓ 正方形 ㋔ 円

正多角形と円は，つねに拡大図と縮図の関係だから

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㋑，㋓，㋔P15 【6-9 拡大と縮小】

22
ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

縮尺★学習内容

しゅくしゃくちぢ

わりあい

縮 尺 …実際の長さを縮めた割合のことを，縮尺といいます。

・縮尺＝縮図上の長さ÷実際の長さ ・縮尺上の長さ＝実際の長さ×縮尺
・実際の長さ＝縮図上の長さ÷縮尺
例

1m の長さを 1cm に縮めて表した地図の縮尺は，1m＝100cm
1100cm を 1cm で表しているので， 100 (1：100)と表します。

例題 200m の長さを 2cm に縮めて表した地図があります。
この地図で，右の図の長さで表される池があります。
① この地図の縮尺を分数で表しなさい。
200m＝20000cm

2cm20000cm を 2cm で表しているので，1縮尺は，2÷20000＝10000

答

110000② 池の実際の横はばは何 m ですか。
実際の長さは，地図上の長さの 10000 倍になります。
池の実際の横はばは，2×10000＝20000(cm) m になおすと，200m確認問題

答

200m

200m の長さを 2cm に縮めて表した地図があります。

この地図で，右の図の長さで表される池があります。
① この地図の縮尺を分数で表しなさい。
2cm

200m＝20000cm 20000cm を 2cm で表しているので，
1
縮尺は，2÷20000＝10000

110000② 池の実際の横はばは何 m ですか。
実際の長さは，地図上の長さの 10000 倍になります。
池の実際の横はばは，3×10000＝30000(cm)m になおすと，300m

300m

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P16 【6-9 拡大と縮小】

23

3000m の長さを 3cm に縮めて表した地図があります。

ABCDE

この地図で，右の図の長さで表される池があります。
① この地図の縮尺を分数で表しなさい。
3000m＝300000cm

300000cm を 3cm で表しているので，13cm100000

1
縮尺は，3÷300000＝100000② 池の実際の横はばは何 m ですか。
実際の長さは，地図上の長さの 100000 倍になります。
池の実際の横はばは，5×100000＝500000(cm)m になおすと，5000m

5000m [5km]

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P17 【6-9 拡大と縮小】

24BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

実際の長さ★学習内容 実際の長さ…ビルの高さなど，直接はかることのできない長さを，縮図をかいてもとめることができます。
例題 右の図はゆきこさんが病院から 50m はなれたところに立って，病院のエー

はし A を見上げているようすを表したものです。
ビーシー

直角三角形 A B C のしゅくずディーイーエフ
1の縮図の三角形 D E F を1000Aかいて，病院の実際の高さは何 m になるか求めましょう。ゆきこさんの背の高さは1.4m とします。
50m＝5000cm

5000÷1000＝5(cm)だから

B30°

l50m
1.4m

CD

1EF の長さを 5cm にして， 1000 の縮図をかきます。
11000 の縮図で，DF の長さをはかると，2.9cm
E30°

およそ 2.9cm になります。これより，
AC の実際の長さは，2.9×1000＝2900(cm)2900cm＝29m

ゆきこさんの背の高さをたすと，29＋1.4＝30.4(m)
確認問題

F5cm

答 約 30.4m

右の図はゆきこさんが病院から 50m はなれたところに立って，エー

病院のはし A を見上げているようすを表したものです。
ビーシー

直角三角形 A B C のA

しゅくずディーイーエフ
1の縮図の三角形 D E F を1000かいて，病院の実際の高さは何 m になるか求めましょう。ゆきこさんの背の高さはB

30°

1.4m とします。

l50m
1.4m

約 30.4m

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CCP18 【6-9 拡大と縮小】

25BCDE

右の図はゆうきさんが木から 6m はなれたところに立って，A

エー

木のはし A を見上げているようすを表したものです。
ビーシー

直角三角形 A B C のしゅくずディーイーエフ
1の縮図の三角形 D E F を100かいて，木の実際の高さは何 m になるか求めましょう。ゆうきさんの背の高さは1.5m とします。

30°

BC

1.5m

6m＝600cm
600÷100＝6(cm)だから6m1の縮図で，DF の長さをはかると，100およそ 3.5cm になります。
これより，AC の実際の長さは，約 5m

26DE

まとめ

1の縮図上で，8cm の長さは，実際には何 km ですか。
20000

8×20000＝160000(cm)km になおすと 1.6km

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1.6ｋｍ

P19 【6-9 拡大と縮小】

27

まとめ 小学校は，たかしくんの家から東へ 300m，北へ 250m 進んだところにあり

DE1ます。たたかしくんの家から小学校までの直線きょりは何 m あるかを， 5000 の縮図をかいて求めましょう。
300m＝30000cm

30000÷5000＝6(cm)250m＝25000cm

25000÷5000＝5(cm) として250m

15000 の縮図をかきます。
15000 の縮図で，たかしくんの家から小学校までの直線きょり，およそ 7.8cm になります。これより
7.8×5000＝39000(cm)39000cm＝390m

約 390mCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

300m

P20 【6-9 拡大と縮小】

28まとめ ある時こくにお父さんのかげの長さをはかったら，240cm ありました。

E同じ時こくに 150cm のたかしくんのかげの長さをはかったら，2m でした。
お父さんの身長は何 cm ありますか。
2m＝200cm

150：200＝x：240
3：4＝x：240

比の 4 が 240 へ 60 (240÷4＝60)倍してあるから，x＝3×60＝180(cm)

180cm

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