6-11 円の面積
1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

円の面積★学習内容 円の面積…円の面積は次の公式で求めることができます。
円の面積＝半径×半径×円周率
円周率はふつう 3.14 を使うので次のように覚えましょう。
円の面積＝半径×半径×3.14
例題 次の図形の面積を求めましょう。
2cm

円の面積＝半径×半径×3.14 だから，2×2×3.14=12.56（cm²）

答

12.56 cm²②10cm

半径を求めてから，円の面積の公式にあてはめます。
半径は，10÷2＝5 （cm）だから，5×5×3.14＝78.5（cm²）

確認問題

答 78.5 cm²

次の図形の面積を求めましょう。

①2cm

円の面積＝半径×半径×3.14 だから，2×2×3.14=12.56（cm²）
2×2×3.14=12.56（cm²）

12.56 cm²②10cm

半径を求めてから，円の面積の公式にあてはめます。
半径は，10÷2＝5 （cm）だから，5×5×3.14＝78.5（cm²）
2×2×3.14=12.56（cm²）

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78.5 cm²P2 【6-11 円の面積 】

2ABCDE

次の図形の面積を求めましょう。
①3cm

円の面積＝半径×半径×3.14 だから，3×3×3.14=12.56(cm²)
2×2×3.14=12.56（cm²）

28.26 cm²②8cm

半径を求めてから，円の面積の公式にあてはめます。
半径は，8÷2＝4(cm)だから，4×4×3.14＝50.24(cm²)
2×2×3.14=12.56（cm²）
350.24 cm²

半径が 7cm の円の面積は何 cm²ですか。

CDE

円の面積＝半径×半径×3.14 だから，＝7×7×3.14153.86 cm²＝153.86(cm²)
4

直径が 16cm の円の面積は何 cm²ですか。

CDE

半径は，16÷2＝8（cm）

円の面積＝半径×半径×3.14 だから，＝8×8×3.14＝200.96（cm²）

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200.96 cm²P3 【6-11 円の面積 】

5ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

いろいろな図形の面積Ⅰ★学習内容 いろいろな図形の面積Ⅰ…組み合わされた図形の面積は，面積が求められる図形をもとにして考えます。
例題 次の図形の面積を求めましょう。
円の面積＝半径×半径×3.14①

半径 6cm の半円だから，6cm6×6×3.14÷2＝56.52（cm²）

答

56.52 cm²

360÷60＝6（等分）…半径 6cm の円を 6 等分した図形②

だから，6×6×3.14÷6＝18.84（cm²）
答

18.84 cm²60°6cm

確認問題①次の図形の面積を求めましょう。
円の面積＝半径×半径×3.14
半径 6cm の半円だから，6cm

6×6×3.14÷2＝56.52（cm²）

56.52 cm²②360÷60＝6（等分）…半径 6cm の円を 6 等分した図形

だから，6×6×3.14÷6＝18.84(cm²)
60°

18.84 cm²6cm

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P4 【6-11 円の面積 】

6ABCDE

次の図形の面積を求めましょう。
円の面積＝半径×半径×3.14①

半径＝14÷214cm＝7(cm)
半円だから，7×7×3.14÷2＝76.93（cm²）

76.93cm²8cm②

円の面積＝半径×半径×3.14360÷90＝4（等分）…半径 8cm の円を 4 等分した図形

8×8×3.14÷4＝50.24（cm²）

50.24cm²7次の図形の面積を求めましょう。

CDE

円の面積＝半径×半径×3.14
360÷72＝5（等分）…半径 10cm の円を 5 等分した図形

10×10×3.14÷5＝62.8（cm²）

72°
10cm
862.8cm²

円周が 6.28cm の円の面積は何 cm²ですか。

CDE

直径は，6.28÷3.14＝2(cm)，半径は，2÷2＝1(cm)
面積は，1×1×3.14＝3.14(cm²)

3.14 cm²
9

面積が 12.56cm²の円の半径は何 cm ですか。

CDE

円の面積＝半径×半径×3.14 から，半径×半径＝12.56÷3.14＝4（cm）＝2 ×2
半径＝22cm

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P5 【6-11 円の面積 】

10ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

いろいろな図形の面積Ⅱ★学習内容 いろいろな図形の面積Ⅱ
正方形の面積＝1 辺×1 辺長方形の面積＝縦×横ひし形の面積＝対角線×対角線÷2円の面積＝半径×半径×3.14

例題 次のかげをつけた部分の面積を求めましょう。
1 辺 20cm の正方形から，直径 20cm の円を除いた面積になります。
円の半径は，20÷2＝10（cm）だから，20×20－10×10×3.14＝400－314=86（cm²）

答
確認問題

86 cm²

次のかげをつけた部分の面積を求めましょう。
1 辺 20cm の正方形から，直径 20cm の円を除いた面積になります。
円の半径は，20÷2＝10（cm）だから，20×20－10×10×3.14＝86（cm²）

86 cm²
11次のかげをつけた部分の面積を求めましょう。

ABCDE

半径 10cm の半円から，直径 10cm の半円 2 個分を除いた面積になります。
直径 10cm の半円の半径は，10÷2＝5（cm）だから，10×10×3.14÷2－5×5×3.14÷2×2＝78.5（cm²）
〈別解〉10×10×3.14÷2－5×5×3.14÷2×2＝10×10÷2×3.14－5×5÷2×2×3.14＝(10×10÷2－5×5÷2×2)×3.14＝(50－25)×3.14＝78.5（cm²）

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78.5 cm²P6 【6-11 円の面積 】

12

右の図形のかげをつけた部分の面積を求めましょう。

CDE

小さい円の半径は，4÷2＝2（cm）

4cm

4cm

大きい円から小さい円をひけばいいから，4×4×3.14－2×2×3.14＝50.24－12.56＝37.68（cm²）
〈別解〉4×4×3.14－2×2×3.14＝(4×4－2×2)×3.14＝12×3.14＝37.68（cm²）

37.68cm²13まとめ

次の図形の，かげをつけた部分の面積を求めましょう。

DE

半径は，16÷2＝8（cm）
ひし形の面積＝対角線×対角線÷2
かげをつけた部分の面積＝円の面積－ひし形の面積

16cm

8×8×3.14－16×16÷2＝200.96－128＝72.96（cm²）

72.96 cm²
14まとめ

次の図形の，かげをつけた部分の面積を求めましょう。

DE

半円の半径は，8÷2＝4(cm)8×8×3.14÷4－4×4×3.14÷2＝50.24－25.12＝25.12(cm²)
〈別解〉8×8×3.14÷4－4×4×3.14÷2＝(8×8÷4－4×4÷2)×3.148cm＝(16－8)×3.14＝25.12(cm²）

25.12 cm²

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P7 【6-11 円の面積 】

15まとめ

右の図形の，かげをつけた部分の面積を求めましょう。

DE㋐かげの部分＝正方形－(㋐＋㋑)㋐＝㋑＝正方形－半径 8cm の円の面積÷48cm㋐＋㋑＝(8×8－8×8×3.14÷4)×2㋑＝(64－50.24)×2＝13.76×2

8cm＝27.52（cm²）
かげの部分＝8×8－27.52＝64－27.52＝36.48（cm²）

36.48 cm²
16まとめ

右の図形の，かげをつけた部分の面積を求めましょう。

E㋐と㋑は同じ面積だから，かげをつけた部分は，半径 7cm の半円
かげをつけた部分の面積＝7×7×3.14÷2＝76.93(cm2)㋐㋑

7cm76.93cm2
17まとめ

右の図形の，かげをつけた部分の面積を求めましょう。

E㋐と㋑は同じ面積で，㋐＋㋑＝半径 8cm の半円かげをつけた部分の面積＝長方形－半径 8cm の半円
かげをつけた部分の面積＝8×16－8×8×3.14÷2＝128－100.48＝27.52(cm2)㋐㋑8cm16cm

27.52cm2

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