J. Inst. Electrostat. Jpn.

静電気学会誌，34, 2 (2010) 87-92

箔電極によって形成される微小間隙の直流および交流沿面フラッシオーバ特性
山 野 芳 昭*,1，今 井 孝 輝*
（2009 年 7 月 7 日受付; 2010 年 1 月 14 日受理）

DC and AC Flashover Characteristics on Insulating Surface
between Foil Conductors of Narrow Gap
Yoshiaki YAMANO*,1 and Koki IMAI*(Received July 7, 2009; Accepted January 14, 2010)

DC and AC flashovers between a pair of thin copper foils on an insulating board, which imitates a printed
wiring board, were studied in controlled air (20°C and 50%RH.). Two types of the boards, with and without
earthed backing electrode were used. The studied ranges of gap distance (d) and board thickness (t) were 20
μm ≤ d ≤ 1,000 μm and 60 μm ≤ t ≤ 800 μm, respectively. As for impulse flashovers, they were studied
previously using the same board. The main results obtained in this study are as follows: Flashover voltages(FOV) for the boards depend on the type of applied voltage; in the range of t studied, the order can be arranged, FOV(imp) > FOV(DC) > FOV(AC). This order is unchanged within ranges of d and t studied. In the caseof t = 800 m or the board without the backing electrode, the maximum electric field strength on the electrode tip at the flashover is almost unchanged even when d is changed. When d ≤ 50 m, FOV(DC) andFOV(AC), are almost independent of t. AC flashover follows the appearance of partial discharge (PD) whend ≥ 30 m and t ≥ 800 m. On the other hand, the PD before the flashover is unobserved when d ≤ 30 m
and t ≤ 100 m. These results are discussed basing mainly on the computed electric field condition on theboard surface and the effects of the space charge on the surface.
1.

報告されている3-6)．また，IEC では試験結果や実績に基づいはじめに今日の電子機器は，小型軽量化と高機能化を同時に実現さて7-8)，電気・電子機器に使用されるプリント配線板においてせることが要求されている．そのため，そこで使用するプリ必要とする導体パターン間距離について，プリント配線板のント配線板は信頼性を低下させることなく，小型軽量化と高吸湿特性や汚損状態を考慮した値が規定されている9,10)．しか

密度配線化を図る必要がある．プリント配線板の絶縁信頼性

し，数 10 m 程度の微小な導体間距離を有するプリント配線に関わる要因は長期的なものと短期的なものの2つに分ける

板の沿面フラッシュオーバと数 100 m の導体間距離での沿ことができる．長期的な要因としては，耐イオンマイグレー

面フラッシオーバとはその発生過程や特性が異なるはずであ

1)

2)

ション性 ，熱的耐久性 そして耐環境性（温度，湿度およびる．さらには，導体間の基板表面の存在が沿面フラッシオー

汚損）などが挙げられる．このような要因が，たとえばプリ

バに及ぼす影響も異なるであろう．このような観点からみる

ント配線板の絶縁耐力を低下させる．一方，短期的な要因はと，清浄で劣化のない絶縁物表面において極めて薄い電極で耐過電圧性や耐サージ性などのように短時間のストレス下で構成された間隙で発生する沿面フラッシオーバの基本的特性の絶縁信頼性に関わるものである．これは，電源ラインや外の解明はほとんど行われていない．

部信号ラインから進入する異常サージや過電圧あるいは ESD

我々はモデル化した導体パターンを有するプリント配線板

に対し，清浄で劣化のないプリント配線板の絶縁耐力を知る試料を用いて，インパルス電圧（Imp 電圧）印加時の沿面フ上で必要なものである．

ラッシオーバ特性について検討を行ってきた11-13)．検討を行プリント配線板の導体パターン間の絶縁耐力に上述した長った導体間距離（ギャップ長; d）は 20 m ≤ d ≤ 1,200 m

期的な要因が及ぼす影響については，いくつかの検討結果がの範囲である．検討の結果，配線板の厚さが厚い場合は，フキーワード：微小ギャプ, 箔状電極，沿面フラッシュオー
バ, ファインパターン，プリント配線板* 千葉大学教育学部（263-8522 千葉市稲毛区弥生町 1-33）
Faculty of Eucation, Chiba University, 1-33 Yayoicho Inage-ku Chiba-shi 236-8522, Japan1
yamano@faculty.chiba-u.jp

ラッシオーバ電圧（FOV）における電極先端の最大電界強度
が，d の値にかかわらずほぼ一定の値を示すことがわかった．
一方，配線板の厚さが 100 m 程度以下の場合には，d が長くなるにつれ，FOV は絶縁物上に付着・帯電する電荷の影響を強く受けることが判明した．

88(42)

静電気学会誌

第 34 巻

第 2 号 (2010)

本研究では，上で述べた ImpFOV 特性の検討に使用したプリてについて平均した値をFOVとした．1-5回目までのフラッント配線板試料と同じものを用いて，直流（DC）および交流

シュオーバは電極と絶縁物表面のコンディショニング効果（AC）電圧の印加における FOV 特性について，ImpFOV 特性を図るためである．なお，5個の試料の6-15回のフラッシオと比較しながら検討を行った．箔状の電極で構成した微小間隙

ーバ電圧のばらつきはFOVの5%以内であったので，本論文における DC および ACFOV 特性について，ImpFOV 特性と比で提示するFOVに関する全てのグラフには，データのばら較しながら検討を行った報告例は極めて少ない．試験試料へのつき範囲を示していない．

DC および AC 電圧の印加時間は，Imp 電圧印加時間に比べて以下において，たとえば正極性DC電圧印加時のFOVを極めて長い時間となる．そのことが原因となり，部分放電の発“FOV(+DC)”と，AC電圧印加時のFOVを“FOV(AC)”，Imp電圧

生やそれに基づいて絶縁物表面に帯電する電荷の状態が変化

印加時のFOVを“FOV(Imp)”と略記する． なお，FOV(AC)はし，DC および AC 電圧印加時におけるフラッシオーバの発生

交流正弦波電圧の波高値で示す．

過程が Imp 電圧印加時とは異なることが考えられる．

2.3 AC 電圧印加時に発生する部分放電（PD）の測定
不平等電界下でAC印加電圧を一定速度で上昇させると，

2.

実験方法

電極からPDが顕著に発生することが一般的によく知られ

2.1 プリント配線板試料ている．PDにより発生した電荷が電極近傍の積層板表面に使用したプリント配線板の形状を図1に示す．プリント配

帯電・蓄積すると，それにより電極表面および近傍の電界線板はガラス布強化エポキシ樹脂積層板（図中のD）上にが変化する．すなわち，帯電電荷とPDの発生形態がフラッ

銅箔電極が存在するものである．銅箔電極は，厚さは6 μm

シオーバ特性に大きな影響を与えることになる14)．本研究であり，溶液エッチング法により図に示す形状に成形を行

では，FOV(AC)特性の検討のため，交流電圧を試験試料に印った．積層板の厚さ（絶縁厚; t）は 60 μm ≤ t < 800 μm の

加して PD の発生状態の観測を行った．観測は，PD に基範囲である．実験を行ったギャップ長（d）の範囲は 20 μm

づくパルス状電流を検出インピーダンス（R = 1 kΩとC =≤ d ≤ 1,000 μmである．最小ギャップ長となる20 mは，溶0.047 Fの並列回路）により検出し，検出した電流信号波形

液エッチング法にて正確なギャップ長の試験試料を作成でをデジタルストレージオシロスコープに取り込んで行った．

きる限界に近い値である．

2.4 試料電極付近の電界の数値計算

本実験では，電極が配置されている絶縁物表面の裏側に導試験試料の電極周辺の電界を電荷重畳法 15)による数値計

体箔（裏面電極; 図中のE）が存在する場合としない場合の算によって求め，計算結果（電界の強度と方向）と測定し両方について取り扱った．裏面電極は，実際のプリント配

た FOV との関連性を検討した．電界の数値計算は，試験

線板の裏面や層間の配線導体が表面のギャップ間の直下に試料の断面を模擬した 2 次元の電極形状で行った（図 2）．

存在する場合を模擬している．
CA 高電圧電極
CE 接地対向電極
D 絶縁物シート
E 裏面電極F エポキシ樹脂
モールド
d 導体間距離（ギャップ長）t 絶縁厚

また，電極角部のエポキシ樹脂モールド（図中のF）は，
測定において電極の角部からのフラッシオーバを防止するためのものである．これにより，同一試料にて15回のフラッシオーバを発生させても，フラッシオーバは電極の角部に集中することなく，電極表面上でランダムに発生した．
2.2 FOV 等の測定
図1に示す試験試料の電極間（CA-CE間）にDCおよびAC

図 1 試験試料の形状 (単位: mm)

電圧を印加して，それらのフラッシオーバ特性を大気中

Fig. 1 Configuration of test sample and Schematic diagram（20℃, 50%RH）で測定した．電圧印加電極（CA）は，DC

for experimental setup.

あるいはAC電源から保護抵抗（1 M Ω）を介して接続されている．CAに対向する電極（CE）と裏面電極（E）は共に接地されている．FOVの測定時における印加電圧の上昇速
度は，DCおよびAC電圧とも10 V/sとした．
あるギャップ長(d)と絶縁厚(t)におけるFOVを求める際は，5つの試験試料を用意し，それぞれについて5分毎に15回の電圧印加を行った．5個の試験試料それぞれの6-15回目の電圧印加におけるフラッシオーバ電圧値を5つの試料全CA 高電圧電極
P 電極表面上で最大電界強度が現れる個所
 角度

図2 電界計算に用いた2次元形状モデル（高電圧電極先端近辺）
Fig. 2 Configuration of 2-d model used for calculation(around HV electrode edge).

箔電極によって形成される微小間隙の直流および交流沿面フラッシオーバ特性（山野・今井）
計算に使用した高電圧印加電極の先端部の形状は前報89(43)

13)と同じである．
3.

実験結果と検討

3.1 FOV(DC)および FOV(AC)とギャップ長(d )との関係
図3 にFOV(DC)およびFOV(AC)とd との関係を示す．代表例
として，絶縁厚t = 60 mの場合について示してある．参考のため，図にはFOV(Imp)特性11)も示してある．図3aと図3bは，裏面電極有りの配線板におけるそれぞれ正極性と負極性電圧印加の場合のFOV特性である．FOV(AC)については，
図3aと図3bの両方に載せてある．図3cは裏面電極なし（t =∞）の場合の配線板におけるFOV特性である．
印加電圧の種類の違いによるFOVの大小関係は，測定したdの範囲では，裏面電極の有無に関わらず，FOV(Imp) >FOV(DC) > FOV(AC)の順となる．この順番は，実験を行った絶縁厚(t )の範囲で変わらない．また，前述したように，全てのデータについてばらつきが平均値の5%以内であったので，裏面電極有りの場合，d ≥ 200 mにおいては，その差がわずかではあるがFOV(+DC) > FOV(-DC)となっており，
両者には有意差が存在する．さらには，印加電圧の種類にかかわらず（Imp電圧も含めて），d ≥ 200 mの範囲においては，裏面電極有りの場合より無しの場合の方が高いFOVとなっている．
図3における20 m ≤ d ≤ 50 mのギャップ長のFOV特性について拡大して示したグラフが図4である．図 4aと図4b

図 3 FOV と導体間距離(d)との関係
t: 絶縁厚. なお，各グラフとも参考のため FOV(Imp)の特性を示してある．
Fig. 3 Relation between FOV and gap distance (d).

はそれぞれ裏面電極有りの場合と無しの場合（t = ∞）の特性を示している．
図 4 に示した 20 m ≤ d ≤ 50 m における FOV 特性の特徴な点は以下のとおりである．①図 4a に示すように，裏面電極が存在する場合の FOV(DC)において，印加電圧の極性の違いによる変化がほとんどなくなる．②裏面電極の有無による FOV(DC)および FOV(AC)の違いが極めて少ない．
3.2 FOV(DC)および FOV(AC)と絶縁厚(t )との関係
図5にFOVと絶縁厚(t )との関係を示す．図5a, 図5bおよび
図5cは，それぞれFOV (+DC)，FOV (-DC)およびFOV(AC)を示している．図に示すように，d ≤ 50 mでは，FOV (±DC)の値およびFOV(AC)の値は，t を変化させてもほとんど変わらない．一方，d ≥ 200 mの範囲では，t が厚くなるとともにFOVは上昇する．ただし，d ≥ 200 m におけるFOV(AC)の場合(図6c)，t の増加に伴うFOVの上昇は，FOV (±DC)の場合（図5aと図5b）に比べて少ない．
3.3

DC および ACFOV に影響を与える要因

本研究で用いた試験試料の特徴は，2 つの箔状電極が微小な間隔を隔てて絶縁物表面上に存在していることである．
電極が箔状であるから，電極先端の電界は極めて高く，後図4 FOVと導体間距離(d)との関係（d ≤ 50 μmにおける特性).
a: 裏面電極ありの試料におけるFOV, b: 裏面電極なしの試料におけるFOV. t: 絶縁厚.
Fig. 4 Relation between flashover voltage and gap distance of the short range.

90(44)

静電気学会誌

第 34 巻

第 2 号 (2010)

述するように，陰極電極の先端からの電子の電界放出が極場合は，ギャップ間に供給された電荷が絶縁物上に帯電・めて容易に起こることが予想される．Imp 電圧印加と比べ蓄積しやすく，沿面フラッシオーバ特性に顕著な影響を与て，DC あるいは AC 電圧印加は，試料に電圧を印加してえることが予想される．このような観点に基づき，3.1 およからフラッシオーバに至るまでの時間が極めて長いため，び 3.2 で示してきた FOV(DC)および FOV(AC)特性について，

電界放出や部分放電の発生に基づく電荷が，Imp 電圧印加

以下の 3 つの項目に触れながら検討を行っていく．すなわ

時よりもギャップ間に豊富に供給される．特に沿面放電のち，①電界計算によって求めた静電界（空間電荷なしとして計算）と FOV との対応，②直流電圧印加時における帯電・蓄積電荷による電極先端の電界緩和，③交流電圧印加時における部分放電とフラッシオーバとの関連について検
討を行う．
3.3.1

FOV における電極表面の最大電界強度(Emax)

絶縁厚 t = 800 mと t = ∞（裏面電極なし）の場合，Imp
電圧印加時のフラッシュオーバ直前における電極表面の最大電界強度(Emax)は，実験を行ったギャップ長(d )の範囲においてほぼ一定の値(およそ100 kV/mm)になることを前報13)で示した．そこで，今回測定を行ったDCおよびAC電圧印加時におけるEmax についても検討を行った．なお，電極表面で最大電界強度を示す個所は，図2に示した2次元電極モデ
ルにおいてPで示したところ（≈ 59.9 deg.）である．
本実験における測定結果をもとに計算したEmaxとギャッ
プ長(d)との関係を図6に示す．図6a, 図6bそして図6cはそれぞれ+DC電圧印加時，- DC電圧印加時そしてAC電圧印加時における関係である．これらの図が示すように，DC印加電圧の極性に関わらず，またAC電圧印加時においても，絶縁厚t = 800 mの場合とt = ∞の場合は，測定したギャップ長(d)の範囲においてEmaxはほぼ一定の値を示している．ただし，一定となるEmaxの値自体は，( +DC) ≈ ( - DC) > (AC)である．一方，t = 60 mとt =100 mの場合は，印加電圧の種類やその極性にかかわらず，d の増加とともにEmaxは上昇
図 5 FOV と絶縁厚(t)との関係

する．このことは，t = 60 mとt = 100 mにおけるFOV(Imp)a: 裏面電極ありの試料における FOV(+DC), b: 裏面電極のEmaxにおいても13)ほぼ同じ傾向がみられる．

ありの試料における FOV(-DC), c: 裏面電極あり試料における FOV(AC). d: 導体間距離.
Fig. 5 Relation between FOV and sheet thickness (t).

3.3.2

絶縁物上に帯電する電荷がフラッシオーバに及ぼす影響

まず，t = 60 m と t =100 m において Emax がギャップ長

図 6 フラッシオーバ時における電極表面上の最大電界強度と導体間距離との関係
a: 裏面電極ありの試料における FOV(+DC), b: 裏面電極ありの試料における FOV(-DC), c: 裏面電極あり試料におけるFOV(AC). t: 絶縁厚.
Fig. 6 Relation between gap distance and the maximum electric field strength on electrode at flashover.

箔電極によって形成される微小間隙の直流および交流沿面フラッシオーバ特性（山野・今井）

91(45)

d の増加とともに上昇する現象について取り扱う．これについては，Imp 電圧印加時と同様に 13)，絶縁物表面における電界の方向に原因があると考えられる．すなわち絶縁厚
t が薄い場合には，d > 約 200 m になると，電極から離れた絶縁物表面における電界は，絶縁物表面に水平な成分に比べて垂直な成分が強くなる．図 7 は，計算で求めた電界の強度とその方向をもとに，代表的なギャップ長(d)と絶縁厚(t ) における電気力線の様子を計算した結果を示したものである．
図7a (d = 200 m, t = 60 m) と図 7b ( d = 200 m,
t = 800 m) における電気力線と絶縁物表面とが交差する

図 7 高電圧電極周りの電気力線の様子
a: 導体間距離 200 μm, 絶縁厚 60 μm の場合, b: 導体間距離200 μm, 絶縁厚 800 μm の場合. d: 導体間距離, t: 絶縁厚.
Fig. 7 Typical examples for electric force lines around thetriple junction.

角度（図 7a の‘θ’）を比較すると，t = 60 m の方がより直角に近い値となる．すなわち，絶縁物表面に垂直な電界成分が強くなる．そのことにより，放電に基づいて発生した電荷（ホモ電荷）は絶縁物表面に帯電しやすくなるので，放電の進展が抑制される方向に作用する．DC 電圧は極性が変化しないので，FOV(DC) は上昇することになる．AC 電
圧印加時についても，発生する PD に起因して発生したホモ電荷の帯電は同極性 PD の進展等を抑制する方向に作用する．つまり，図 6 に示した Emax はホモ電荷の帯電を考慮せずに計算により求めた値なので，帯電電荷の影響を受けて FOV が上昇すると Emax も高い値となる．

表1 フラッシオーバ前に部分放電（PD）の発生が観測される範囲
Table 1 Map for appearance of PD before flashover in relations
to gap distance and sheet thickness.
Board
thickness (t)
(m)
60
100
800

∞

Gap distance (d)
(mm)
20

30

-

-

50





200





1000





√: PDあり, -: PDなし.

また，発生する PD の極性が周期的に変化する AC 電圧の場合，極性の変化時にホモ電荷と作用していた電荷がヘい．その理由については，d ≤ 50 mの範囲で，電極先端

テロ電荷として作用して PD の進展を助長させる．図 6 にの電界強度および絶縁物表面の電界強度がt の変化（実験を示した Emax が (DC) > (AC)となっているのは，このことが行った範囲の変化）に対してほぼ一定の値を維持すること原因と考えられる．

に起因していると考えられる13)．また，最も薄いt = 60 m

次に，実験を行ったすべての範囲においてFOV(Imp) >においても，d ≤ 50 mの範囲では絶縁物表面における電FOV(DC)となる原因について考察する．電圧を印加してから界の垂直成分が水平成分に比べて弱いので13)，d > 200 m

フラッシオーバに至るまでの時間は，Imp電圧印加時よりものときほど電荷が高密度に帯電しにくい状態になっている

DC電圧印加時の方が極めて長い．したがって，DC電圧印

ことも理由の1つと考えられる．

加時には，Imp電圧印加時と比べると，ホモ電荷による電極

3.3.3

AC フラッシオーバ特性における部分放電 (PD)先端の電界緩和効果を発揮するのに十分な電荷の帯電・蓄AC 電圧印加時は，フラッシオーバ前に発生する PD や電積が生じているはずである．このことを考えると，FOV(DC)

極先端からの電界放出等に起因して絶縁物上に電荷が帯電> FOV(Imp)となるはずである．しかし，図3と図4で示したよ

蓄積するので，印加電圧の極性反転により PD の発生が助う に ， 実 験 を 行 っ た す べ て の 範 囲 に お い て FOV(Imp) >長される．それにより AC 電圧印加時にはフラッシオーバ

FOV(DC)となっている．この原因は，放電開始に必要な初期が誘発しやすい状態となる．一方 DC 電圧印加時には，た電子の不足と電圧印加からフラッシオーバに至るまでの経とえ PD が発生しても，それにより絶縁物上の帯電した電

過時間の違いによるものと考えられる．すなわち，短いギ

荷はホモ電荷として作用し続けるため，電極先端の電界はャップ間を箔状電極が対向している空間では放電開始に関緩和される．そのため，FOV(DC) > FOV(AC) となるものと与できる偶存電子の存在確率が低く，電圧印加からフラッ考えられる．

シオーバに至るまでの経過時間が，DC電圧と比べてImp電

表 1 は AC 電圧を印加してからフラッシオーバに至るま

圧では極めて短いので，結果としてFOV(Imp) > FOV(DC)とな

で一定速度で上昇させている間に，PD が観測されるギャるものと考えられる．

ップ長(d )と絶縁厚(t )の領域を示したものである．ただし，なお，図5に示したように，FOV(DC)およびFOV(AC)がd ≤測定を行った際の PD の最少検出感度は 1 pC である．表で50 mの範囲で絶縁厚(t )の変化に対して依存性を示さなは PD の発生を経てフラッシオーバに至る場合は‘√’で，PD92(46)

静電気学会誌

第 34 巻

第 2 号 (2010)の発生なしに直接フラッシオーバが発生する場合は‘－’で(3) d ≤ 50 mの領域におけるFOV(DC)およびFOV(AC)は，示してある．不平等電界を形成する電極間で AC 印加電圧

FOV(Imp)と同様に，t への顕著な依存性が現れなくなる．

を上昇させていくと，PD が顕著に発生することは一般的(4) AC電圧を印加した場合，d ≤ 30 mの範囲では，t のによく知られている．しかし本実験では d ≤ 30 m になる

値に関わらず，電圧印加からフラッシオーバに至るまでと，表に示すように，フラッシオーバ前に PD の発生は観みかけの放電電荷が1 pC以上の部分放電の発生が観測さ測されなくなる．これは，電極間距離が短いために，発生れない．

した PD の放電電離域が対向電極にまで達してしまい，最(5) 上項(1)で述べた (FOV(Imp)) > (FOV(DC)) となる原因

初に発生した PD が消滅することなく成長して，フラッシ

については，Imp電圧印加の場合は，DC電圧印加の場合オーバに至るためと考えられる．

と比べて，放電開始に関与できる初期電子の数が不足す

なお，前述したように本実験の測定における PD の最少ることに原因があると考えられる．つまり，ギャップ長

検出感度は1 pC であり，d ≤ 30 m においては，検出感度が短いことに加えて，Imp電圧の場合はDC電圧と比べて以下のみかけの放電電荷を持つごく弱い PD が生じている

電圧印加からフラッシオーバに至るまでの時間が極端にか，あるいは電極からの電子の電界放出が生じている可能短いことが要因となっているものと考えられる．

性がある．なぜなら，印加電圧が300 V における電極先端(6) (FOV(DC)) > (FOV(AC))となる原因については，空間電の最大電界は，計算によると d = 30 m, t = 60 m のとき

荷（絶縁物上の帯電電荷も含む）の効果と考えられる．

8に 6.2 × 10 V/m となる．この値は陰極からの電子の電界放16)すなわち，DC電圧印加時には電極先端近傍に帯電したホ

出には十分な強さ である．このことについては，現在のモ電荷が，電極先端の電界を緩和させるのに対して，AC

ところ明確には検証できていない．しかし，印加電圧の極

電圧印加時には電圧の極性反転によって電界が強くなる

性が周期的に変化する AC 電圧において，ごく微弱な PD

効果が考えられる．

や電極からの電子の電界放出に起因して電極先端近傍の絶縁物表面に帯電した電荷の影響を受けることによって，電極先端の電界が周期的に強くなる現象が生じていることが予想される．このギャップ長の領域での電界放出の特性や微小な PD 発生の有無などに関して，更なる検討が必要で
ある．

4.

まとめ

絶縁板上に一対の箔状電極を設けた試料を用いて，ギャップ長d が 20 m ≤ d ≤ 1,000 mの範囲におけるDCおよびAC電圧印加時の沿面フラッシオーバ電圧特性について，
以前に行われたImp電圧印加時の特性と比較しながら検討を行った．使用した絶縁板は（厚さ；60 m ≤ t ≤ 800 m）のガラス布強化エポキシ樹脂積層板であり，裏側に接地した裏面電極が存在する場合としない場合の両方について取り扱った．本研究によって得られた主な事項を番号順に整理して以下に示す．
(1) 実験を行ったd とt の範囲において，印加電圧の種類
によるFOVの大小関係は，(FOV(Imp)) > (FOV(DC)) >(FOV(AC))となる．この順番は裏面電極の有無によって変化しない．
(2) t = 800 mあるいは裏面電極なしの場合，DCおよび
AC電圧印加のFOVにおける電極先端の最大電界強度（Emax）は，ギャップ長に依存せず，ほぼ一定の値となる．なお，Emaxの値は，空間電荷の影響を考慮せずに数値計算を行って求めた値である．

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13) Y. Yamano and K. Shutoh: IEEE Trans. Dielect. Elect. Insul., 15(2008) 357
14) たとえば Y. Yamano and T. Tsurumizu: IEEE Trans. Dielect.
Elect. Insul., 2 (1995) 492
15) T. Kohno and T. Takuma: Numerical Calculation Method ofElectric Field, Chapter 5, Corona Publishing (1980)
16) 大木正路: 「高電圧工学」, p. 31, 槇書店 (1982)