8 式の計算(中2)まとめ2ABCDE

次の計算をしなさい。
①－m＋2n－n－5m② 6x＋8y－6x－5y＝－m－5m＋2n－n＝6x－6x＋8y－5y＝(－1－5)m＋(2－1) n＝(6－6)x＋(8－5)y－6m＋n＝3ABCDE＝3y次の計算をしなさい。
①

0.5x＋5y＋1.3x－4y② m－6n－5(m＋2n)＝0.5x＋1.3x＋5y－4y＝m－6n－5m－10n＝(0.5＋1.3)x＋(5－4)y＝m－5m－6n－10n

1.8x＋y＝＝(1－5)m＋(－6－10)n－4m－16n＝4ABCDE

次の計算をしなさい。
①－ab＋a2＋2ab－5a2② y2－xy＋y2－xy－y＝a2－5a2－ab＋2ab＝y2＋y2－xy－xy－y＝(1－5)a2＋(－1＋2)ab＝(1＋1)y2＋(－1－1)xy－y－4a2＋ab2y2－2xy－y＝5ABCDE

次の計算をしなさい。
①1123x＋ y－ x＋ y2
335

13x＋ x2－2x2
412
13x－ x＋ y＋ y2
335＝x2＋＝34
59x－ x＋y＋y661515＝4 2 3 2 1
4x ＋ x － x－ x
4422

114x＋y615＝

7 2 5x－ x
42－ABCDE② x2－＝＝

7＝

3 2 1x － x－2x42

次の計算をしなさい。
①(－2x＋7y)＋(3x－5y)② (－3x＋5y)－(8x－2y)＝－2x＋7y＋3x－5y＝－3x＋5y－8x＋2y＝－2x＋3x＋7y－5y＝－3x－8x＋5y＋2yx＋2y＝＝(－3－8)x＋(5＋2)y＝－11x＋7y

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P2 【8 式の計算(中2)まとめ】

8ABCDE

次の各問いに答えなさい。
① (2x2y＋xy)＋(－3x2y－xy)② (4x2－9x－2)－(x2－4x－3)＝2x2y＋xy－3x2y－xy＝4x2－9x－2－x2＋4x＋3＝2x2y－3x2y＋xy－xy＝4x2－x2－9x＋4x－2＋3＝(2－3)x2y＋(1－1)xy＝

3x2－5x＋1－ x 2y＝9ある式に，x－3y＋2 を加えたら，5x＋2y になった。ある式を求めなさい。

BCDE(5x＋2y)－(x－3y＋2) ＝

5x＋2y－x＋3y－2＝

5x－x＋2y＋3y－2＝4x＋5y－2

4x＋5y－2
11ABCDE

次の計算をしなさい。
② (45x2－36x＋9)÷(－9)① －4(2a－b)＝－4×2a＋(－4)×(－b)－8a＋4b＝12ABCDE＝45x2×(－＝①

(9a2－12a)× －＝

13



② (12ab－6b)÷ －2
3

＝(12ab－6b)× －－3a2＋4a＝12ab× －＝ABCDE－5x2＋4x－1

次の計算をしなさい。

9a2 12a＝－＋3
314111)－36x×(－ )＋9×(－ )
9993
2

3
 3
－6b× －2 2

－18ab＋9b次の計算をしなさい。
①4(a2－2a)－3(2a2－5a)② 2(3x2＋x＋1)－3(2x－2)＝4a2－8a－6a2＋15a＝6x2＋2x＋2－6x＋6＝4a2－6a2－8a＋15a＝6x2＋2x－6x＋2＋6＝(4－6)a2＋(－8＋15)a＝6x2＋(2－6)x＋2＋6＝－2a2＋7a＝6x2－4x＋8

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P3 【8 式の計算(中2)まとめ】

15ABCDE

次の計算をしなさい。
①12(4x＋6y)＋ (6x－12y)23＝4a－2b－6a－15b＝2x＋4x＋3y－8y＝4a－6a－2b－15b＝(2＋4)x＋(3－8)y＝(4－6)a＋(－2－15)b6x－5y－2a－17b＝

次の計算をしなさい。

ABCDE①－2x＋y －2x－y＋
12
4
＝

18

2
3(10a－5b)－ (8a＋20b)
5
4＝2x＋3y＋4x－8y＝
17②②(－2x＋y) (－2x－y)＋
12
4x＋7y x＋3y－10
6(x＋7y) (x＋3y)＝－106(－2x＋y)＋3(－2x－y)＝12＝

3(x＋7y)－5(x＋3y)
10－2x＋y－6x－3y＝
12＝

3x＋21y－5x－15y
30－4x－y1  2＝
または － x－ y6  3
6－x＋3y 1 x＋ 1 y＝または －5  1515

次の計算をしなさい。

ABCDE①m＋2nm－n＋2＝(m－n)＋(m＋2n)
2②2x＋y－3x＋4y
3(3x＋4y)＝(2x＋y)－3＝2(m－n)＋(m＋2n)
2＝＝

2m－2n＋m＋2n2

6x＋3y－3x－4y＝
33m＝
23(2x＋y)－(3x＋4y)
33x－y＝
3

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P4 【8 式の計算(中2)まとめ】

19

次のにあてはまる式を答えなさい。

BCDE①－3ab×＝－18ab2c

15x－3y＋2②

23x－5y 15x－3y－3
2＝－18ab2c÷(－3ab)＝18ab2c＝
3ab2(23x－5y) 3(15x－3y)＝－66＝x －y6x－ y66bc
21
ABCDE

23x－5y＝3

a＝2，b＝－4 のとき，次の式の値を求めなさい。

①3a－2b②(a－2b)－(4a＋b)＝3×2－2×(－4)＝－3a－3b＝6＋8＝－3×2－3×(－4)＝

14＝－6＋12＝622

a＝0.2，b＝－1.4 のとき，次の式の値を求めなさい。

BCDE① －2(4a＋b)＋3(3a＋b)② －6a2b÷3ab3×(－5b3)

6aab×5bbb
3abbb＝－8a－2b＋9a＋3b＝＝(－8＋9)a＋(－2＋3)b＝10ab＝a＋b＝10×0.2×(－1.4)＝0.2＋(－1.4)＝－2.8＝0.2－1.4＝－1.2

23

A＝2x＋y，B＝x－3y のとき，次の式の値を求めなさい。

BCDE

A－B－2A－4B＝－A－5B＝－(2x＋y)－5(x－3y)＝－2x－y－5x＋15y＝－7x＋14yCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P5 【8 式の計算(中2)まとめ】

25
ABCDE

次の計算をしなさい。
①(2xy)3×3x8② －55
ab÷ ab126＝

2xy×2xy×2xy×3x8＝－＝

3x4y35ab6＝－×125ab

5ab 5ab÷126

1＝－226ABCDE

次の計算をしなさい。
①9a2÷(－3a)×2a＝－＝27ABCDE28② 16a2÷4a÷(－2a)29aa×2a3a＝－6a2

16a24a×4a216aa＝4a×4aa

次の計算をしなさい。
1① x2y×y÷ xy23② (－x)3÷

2 2x ×4x3＝x2y×y×3xy2x3×3×4x＝－2x2＝3x＝－6x2

次の計算をしなさい。

ABCDE(－1 23127x) ÷(－ y)3×12xy2＝ x2÷(－ y3)×12xy2224
8＝1 2
8x ×(－)×12xy2
427y38x3＝－9y

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P6 【8 式の計算(中2)まとめ】

29ABCDE

a＝1，b＝－3 のとき，次の式の値を求めなさい。
3①3a2÷2b×6b2＝② 24a3b3÷(－2a2)÷(－3b2)

3aa×6bb2b＝＝9a2b＝4ab11× ×(－3)
33＝4 ×9× 33× 3＝＝9×＝－24aaabbb
2aa×3bb
1×(－3)
3－431

5 つの連続した整数の和は 5 の倍数になることを説明しなさい。ただし，まん中の整数を nBCDEとすること。

5 つの連続した整数のうち，まん中の整数を n とすると，5 つの連続した整数は，n－2，n－1，n，n＋1，n＋2 と表される。
したがって，それらの和は，(n－2)＋(n－1)＋n＋(n＋1)＋(n＋2)＝n－2＋n－1＋n＋n＋1＋n＋2＝5nn は整数だから，5n は 5 の倍数である。
したがって，5 つの連続した整数の和は 5 の倍数になる。
32
BCDE

奇数と偶数の和は奇数になることを説明しなさい。

m,n を整数とすると，奇数は 2m＋1，偶数は 2n と表される。
したがって，それらの和は(2m＋1)＋2n＝2m＋1＋2n＝2(m＋n)＋1m＋n は整数だから， 2(m＋n)＋1 は奇数である。

したがって，奇数と偶数の和は奇数になる。

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P7 【8 式の計算(中2)まとめ】

33

2 けたの自然数と，その数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえた数の差は，9 の倍数にBCDEなることを説明しなさい。

はじめの数は，10x＋y，入れかえた数は，10y＋x と表される。
したがって，それらの差は，(10x＋y)－(10y＋x)＝10x＋y－10y－x＝9x－9y＝9(x－y)x－y は整数だから 9(x－y)は 9 の倍数である。

したがって，2 けたの自然数と，その数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえた数の差は，9 の倍数になる。
34

連続する 2 つの奇数を 2n＋1，2n＋3 (n は整数) とすると，連続する 2 つの奇数の和は 4 でBCDEわり切れることを説明しなさい。

連続する 2 つの奇数の和は，(2n＋1)＋(2n＋3)＝2n＋1＋2n＋3＝4n＋4＝4(n＋1)n＋1 は整数だから，4(n＋1)は 4 の倍数である。

したがって，連続する 2 つの奇数の和は 4 でわり切れる。
36
ABCDE

次の式を〔 〕内の文字について解きなさい。
①

6(a＋b)＝2S 〔a〕② S＝2(r＋p) 〔p〕

2(r＋p)＝S

6a＋6b＝2S

2r＋2p＝S

6a＝2S－6ba＝

a＝

2S－6b62p＝S－2r

S－3b1
または(a＝ S－b)33

p＝S－2rS
または( p＝ －r )22Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P8 【8 式の計算(中2)まとめ】

37

次の式を〔 〕内の文字について解きなさい。

ABCDE①3b－4c5＝〔b〕
2② y＝3b－4c＝52

1(x－z)＝y4

両辺に 2 をかける

両辺に 4 をかける

3b－4c＝10x－z ＝4y10＋4cb＝
3
38

1(x－z)〔x〕
4または(b＝4c10)＋33

x＝4y＋z次の等式を〔 〕内の文字について解きなさい。

BCDE①V＝1πr 2h〔h〕
3②(a＋b)h1〔b〕
S＝
433
S＝(a＋b)h41πr 2h＝V33S＝a＋b4hπr 2h＝3V3Vh＝π r23Sb＝－a4h39

正の整数 x を 6 でわると商が y で余りが 1 になり，y を 8 でわると商が z で余りが 3 になる。

CDE

このとき，次の問いに答えなさい。
①x を y の式で表しなさい。
わられる数＝わる数×商＋余りにあてはめる。

例

17÷5＝3 あまり 2
17＝5×3＋2よって

x÷6＝y あまり 1
x＝6×y＋1

x＝6y＋1②x を z の式で表しなさい。
y＝8z＋3…①①を②に代入，

x＝6y＋1…②x＝6(8z＋3)＋1
x＝48z＋18＋1
x＝48z＋19

x＝48z＋19③x を 12 でわったときの余りを求めなさい。
x＝48z＋19＝12×4z＋12×1＋7＝12(4z＋1)＋77
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P9 【8 式の計算(中2)まとめ】

40

右の 2 つの円で小さい方の円周を P，大きい方の円周を Q とするとき

CDE

次の問いに答えなさい。
① P：Q＝a：2a となることを説明しなさい。
a cm

P＝πa，Q＝π×2a＝2πaa cm

よって P：Q＝πa：2πa

P：Q＝a：2a となる② P：Q＝a：2a を P について解きなさい。

P：Q＝a：2a2aP＝aQ

両辺÷2aQ
P＝ 2Q
P＝242

1 辺の長さが acm の立方体がある。この立方体の 1 辺の長さを 2 倍にしたBCDE

立方体をつくるとき，次の①，②に答えなさい。
① 体積は何倍になるか。
もとの立方体の体積は a3つくった立方体の体積は，(2a) 3＝8a38倍

8a3÷a3＝8(倍)② 表面積は何倍になるか。
もとの立方体の表面積は 6a2つくった立方体の表面積は，6×(2a)2＝24a24倍

24a2÷6a2＝4(倍)43

半径が acm の円の外側に，半径を bcm のばした円がある。2 つの円のBCDE周の長さの差を求めなさい。
a2π×(a＋b)－2πaO＝2πa＋2πb－2πa＝2πb(cm)2πbcm

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b

P10 【8 式の計算(中2)まとめ】

44

底面の半径 r，高さ h の円錐 P がある。円錐 P の底面の半径を 2 倍にし，高さを 3 倍にしたCDE

円錐を Q として，次の問いに答えなさい。
① 円錐 P の体積を求めなさい。

1π r 2h3② 円錐 Q の体積を求めなさい。

4πr 2h1π×(2r)2×h×3＝4πr2h3③ 円錐 P と円錐 Q の体積の比を求めなさい。

1：1211πr 2h：4πr 2h＝ ：4＝1：123345BCDE

右のカレンダーで，の形で囲んだ 4 つの数字の日月火水木金

土1234567891011121314

4 つの数字は，15161718192021n，n＋1，n＋8，n＋9，となる。

22232425262728

和は，どこを囲んでも 2 の倍数になることを説明しなさい。

一番小さい数を n とすると，その和は，n＋(n＋1)＋(n＋8)＋(n＋9)＝4n＋18＝2(2n＋9)
したがって，囲まれた 4 つの数の和は 2 の倍数になる。

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