1-9 空間図形 啓林館
1

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

いろいろな立体 啓 P.180～181
かくちゅう★角 柱 …右の㋐㋑のような立体を角柱という。

㋐ 三角柱

㋑ 四角柱

㋒ 三角錐

㋓ 四角錐
頂点

⇒ 三角柱 (五面体)⇒ 四角柱 (六面体)

底面が三角形
底面が四角形

底面が正三角形 ⇒ 正三角柱 (五面体)⇒ 正四角柱 (六面体)

底面が正方形
かくすい★角錐…右の㋒㋓のような立体を角錐という。
底面が三角形⇒ 三角錐 (四面体)

底面が四角形⇒ 四角錐 (五面体)

底面が正三角形 ⇒ 正三角錐 (四面体)⇒ 正四角錐 (五面体)

底面が正方形
ためんたい◎多面体…平面だけで囲まれた㋐～㋓のような立体を多面体という。
面の数によって，四面体，五面体などという。
えんちゅう

えんすい

きゅう

★ 円 柱 ・円錐と 球

㋔ 円柱

㋕ 円錐

㋖ 球

頂点
底面

いろいろな立体 啓 P.180～181

2BCDE

次の空らんをうめなさい。
㋐

㋑

㋒

㋓
(あ)

㋔

㋕

㋖

(い)
(う)

〇 ㋐㋑のような立体を（

角柱

）という。

〇 ㋒㋓のような立体を（

角錐

）という。

〇 平面だけで囲まれた㋐～㋓のような立体を（
〇

(あ)を（

頂点

），(い)を（

多面体

側面

）という。

），(う)を（いう。

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底面）とP2 【1-9 空間図形 啓林館】

いろいろな立体 啓 P.180～181

3
ABCDE

次の立体は底面が多角形で，側面が合同な長方形か二等辺三角形です。何面体か答えなさい。
①②

底面が三角形

底面が三角形

五面体

四面体

③

④

底面が四角形

底面が六角形

六面体

八面体
いろいろな立体 啓 P.180～181

4BCDE

次の①～③にあてはまるものを，右の㋐～㋗の立体から選びなさい。
① 多面体でないもの
多面体とは，平面だけで囲まれた立体である。

㋖，㋗
② 五面体

㋐ 立方体

㋑ 三角柱

㋒ 三角錐

㋓ 正四角錐㋔ 正五角柱㋕ 正六角錐

㋖ 円柱

㋗ 円錐

㋑，㋓
③ 最も面の数が少ない多面体㋒

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P3 【1-9 空間図形 啓林館】

いろいろな立体 啓 P.180～181

5E

右の㋐～㋗の立体の中で，辺の数が 12 のものをすべて選びなさい。
n 角柱の辺の数は n×3，n 角錐の辺の数はn×2 で求められる。

㋐，㋕
6

㋐

立方体

㋑ 三角柱

㋒

三角錐

㋓ 正四角錐㋔

正五角柱㋕ 正六角錐

㋖

円柱

㋗ 円錐

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

正多面体 啓 P.181
せい た めんたい★正多面体…多面体のうちで，すべての面がみな合同な正多角形で，どの頂点にも面が同じ数だけ集まり，へこみのないものを正多面体という。
正多面体は，下の見取図に示すように，5 種類ある。

正四面体

正六面体

正八面体

正十二面体

正二十面体

(立方体)
7

正多面体 啓 P.181

BCDE

空らんをうめなさい。
〇 多面体のうちで，すべての面がみな合同な正多角形で，どの頂点にも面が同じ数だけ集まり，
へこみのないものを（ ㋐ ）という。
〇 （ ㋐ ）の種類は，（ ㋑ ）の（ ㋒ ）種類です。
㋐

正多面体

㋑

正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体㋒

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P4 【1-9 空間図形 啓林館】

8

正多面体 啓 P.181

BCDE

正多面体について，次の表の空らんにあてはまる数や言葉を書きなさい。

正四面体

正六面体

正八面体

正十二面体

正二十面体

面の数

4

6

8

12

20

面の形

正三角形

正方形

正三角形

正五角形

正三角形

3
4
6

3
8
12

4
6
12

3

5

20

12

30

30

1 つの頂点に集まる面の数

頂点の数
辺の数

9

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

投影図 啓 P.182とうえい ず★投影図…立体をある方向から見て平面に表した図を図Ⅰ図Ⅱ

投影図という。立体を投影図で表すとき
へいめんずは，真上から見た図（平面図）と，真正面
りつめんずから見た図（立面図）を使って表すことが多い。
右の図Ⅰ，図Ⅱの投影図で表された立体の名前を答えなさい。
[答]

図Ⅰ 三角柱

10
ABCDE

図Ⅱ 円錐
投影図 啓 P.182

右の図Ⅰ，図Ⅱの投影図で表された立体の名前を答えなさい。

図Ⅰ

三角柱

図Ⅱ

図Ⅰ

円錐

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図ⅡP5 【1-9 空間図形 啓林館】

11
BCDE

投影図 啓 P.182

次の①～③の投影図で表された立体の名前を答えなさい。
①

②

円柱
12

③

四角錐

球

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

角柱 啓 P.183～185★角柱の見取図と展開図,投影図
見取図

展開図

投影図

次の問いに答えなさい。
(1)

点 C と重なる点を答えなさい。

[答] 点 A, 点 I(2)辺 AB と重なる辺を答えなさい。

[答] 辺 CB(3)

上記の正三角柱の側面の特徴について答えなさい。

[答] 合同な長方形(4)

上記の正三角柱の底面の特徴について答えなさい。

[答] 合同な正三角形

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P6 【1-9 空間図形 啓林館】

13
BCDE

角柱 啓 P.183～185
次の問いに答えなさい。
見取図

展開図

投影図

① 点 C と重なる点を答えなさい。

点 A, 点 I② 辺 AB と重なる辺を答えなさい。

辺 CB③ 正三角柱の側面の特徴について答えなさい。

合同な長方形④ 正三角柱の底面の特徴について答えなさい。

合同な正三角形
14ABCDE角柱 啓 P.183～185
下の正三角柱の展開図を右の方眼紙にかきなさい。

(方眼紙の 1 メモリは 1cm)

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P7 【1-9 空間図形 啓林館】

15

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

角錐 啓 P.183～185★角錐の見取図と展開図,投影図
見取図

展開図

投影図

次の問いに答えなさい。
(1)

点 B と重なる点を答えなさい。

[答]

点F

(2)

辺 AB と重なる辺を答えなさい。

[答] 辺 GF

(3)

上記の正四角錐の側面の特徴について答えなさい。

[答] 合同な二等辺三角形(4)

上記の正四角錐の底面の形を答えなさい。

[答] 正方形16BCDE

角錐 啓 P.183～185
次の問いに答えなさい。
見取図

展開図

投影図

① 点 B と重なる点を答えなさい。

点F② 辺 AB と重なる辺を答えなさい。

辺 GF③ 上記の正四角錐の側面の特徴について答えなさい。

合同な二等辺三角形④ 上記の正四角錐の底面の形を答えなさい。

正方形

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P8 【1-9 空間図形 啓林館】

17
ABCDE

角錐 啓 P.183～185
下の正四角錐の展開図を右の方眼紙にかきなさい。

(方眼紙の 1 メモリは 1cm)

18

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

円柱 啓 P.185～186★円柱の見取図と展開図,投影図
見取図

展開図

投影図

辺 AD と重なるところを太線で印しなさい。

19
ABCDE

円柱 啓 P.185～186
辺 AD と重なるところを太線で印しなさい。

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P9 【1-9 空間図形 啓林館】

20
ABCDE

円柱 啓 P.185～186
下の図の展開図を右の方眼紙にかきなさい。

(方眼紙の 1 メモリは 1cm)

21

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

円錐 啓 P.187★円錐の見取図と展開図,投影図
見取図

展開図

投影図

⌒
と重なるところを太線で印しなさい。
BC

22
ABCDE

円錐 啓 P.187⌒ と重なるところを太線で印しなさい。
BC

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P10 【1-9 空間図形 啓林館】

23
CDE

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

いろいろな立体 まとめ 啓 P.188
図Ⅰのように，直方体の頂点 A から G にひもをかける。ひもの長さがもっとも短くなるようにかけるとき，ひもの様子を図Ⅱの展開図に書き入れなさい。
図Ⅰ

A

D

図Ⅱ

C

B

H

E
F

G

[解き方]
ひもの長さが最も短くなるとき，ひものようすは，
展開図のうえでは，A と G を結ぶ線分になる。

いろいろな立体 まとめ 啓 P.188

24
CDE

図Ⅰのように，直方体の頂点 A から G にひもをかける。ひもの長さがもっとも短くなるようにかけるとき，ひもの様子を図Ⅱの展開図に書き入れなさい。
図Ⅰ

A

D

図Ⅱ

C

B

H

E
F

G

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P11 【1-9 空間図形 啓林館】

25

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

２直線の位置関係（１） 啓 P.189～191★平面が 1 つに決まる場合…同じ直線上にない 3 点を通る平面は 1 つしかない。
また，交わる 2 直線をふくむ平面，平行な 2 直線をふくむ
平面も 1 つしかない。
★2 直線の位置関係…空間内の 2 直線の位置関係は，交わる，平行である，ねじれの位置にある，の 3 つの場合がある。
また，交わる角度が 90°のとき，2 つの直線は垂直であるという。
Ⅰ

Ⅱ

交わる

Ⅲ

平行である

ねじれの位置にある(交わらない)

同じ平面上にある場合

同じ平面上にない場合
２直線の位置関係 啓 P.189～191

26
ABCDE

空らんをうめなさい。
〇 空間内の 2 直線の位置関係は，（ ㋐ ），（ ㋑ ），（ ㋒ ）の 3 つの場合がある。
また，交わる角度が 90°のとき，2 つの直線は（ ㋓ ）という。
〇 （ ㋐ ）と（ ㋑ ）の場合は，2 直線が同じ平面上に（ ㋔ ）が，（ ㋒ ）の場合は同じ平面上に（ ㋕ ）。

27

㋐

交わる

㋑

平行である

㋒

ねじれの位置にある

㋓

垂直である

㋔

ある

㋕

ない

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

２直線の位置関係（２） 啓 P.189～191
A

右の図について，次の位置関係にある直線をそれぞれ答えなさい。
(1) 直線 CD と交わる直線[答] 直線 AC，直線 AD，直線 BC，直線 DE(2) 直線 CD と平行な直線[答] 直線 EB(3) 直線 CD とねじれの位置にある直線(4) 直線 CD と垂直な直線[答]

直線 AB，直線 AE[答] 直線 BC，直線 DE

E
B

D
C

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P12 【1-9 空間図形 啓林館】

２直線の位置関係 啓 P.189～191

28
ABCDE

A

右の図の正四角錐について，次の問いに答えなさい。

① 直線 CD と交わる直線

直線 AC，直線 AD，直線 BC，直線 DE

E

B② 直線 CD と平行な直線

D
C

直線 EB
③ 直線 CD とねじれの位置にある直線

直線 AB，直線 AE④ 直線 CD と垂直な直線

直線 BC，直線 DE
２直線の位置関係 啓 P.189～19129CDE

右の図の直方体について，次の問いに答えなさい。
① 直線 BC と交わる直線はどれか。

直線 AB，直線 BF，直線 DC，直線 CG② 直線 BC と平行な直線はどれか。

直線 AD，直線 EH，直線 FG③ 直線 BC とねじれの位置にある直線はどれか。
①，②の直線を除き，残った直線がねじれの位置にある。

直線 AE，直線 DH，直線 EF，直線 HG④ 直線 BC と垂直な直線はどれか。

直線 AB，直線 DC，直線 BF，直線 CG⑤ 対角線 BH をひくとき，直線 BH とねじれの位置にある直線はどれか。
直線 BH と点 B，H で交わる直線を除く。

直線 AD，直線 AE，直線 DC，直線 CG，直線 EF，直線 FG
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P13 【1-9 空間図形 啓林館】

２直線の位置関係 啓 P.189～19130CDE

右の図について，位置関係をそれぞれ答えなさい。
① 直線 AB と直線 BC

垂直である② 直線 AC と直線 DF

平行である③ 直線 DE と直線 DF

交わる④ 直線 DF と直線 BC

ねじれの位置にある
31

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

直線と平面の位置関係（１） 啓 P.192★直線と平面の位置関係…直線ℓと平面 P が交わらないとき，直線ℓと平面 P は，平行であるという。
直線ℓと平面 P の位置関係は，直線は平面上にある，交わる，平行であるの 3 つの場合がある。
直線ℓと平面 P が点 A で交わっていて，点 A を通る平面 P 上の
すいちょく

全ての直線と垂直であるとき，直線ℓと平面 P は 垂 直 であるとすいせんいう。このとき，直線ℓを平面 P の垂線という。
Ⅰ

Ⅱ

直線は平面上にある

Ⅲ

交わる

平行である

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P14 【1-9 空間図形 啓林館】

直線と平面の位置関係 啓 P.192

32
BCDE

空らんをうめなさい。
〇 直線ℓと平面 P が交わらないとき，直線ℓと平面 P は，（ ㋐）という。

〇 直線ℓと平面 P の位置関係は，（ ㋑ ），（ ㋒ ），（ ㋐ ）の 3 つの場合がある。
〇 直線ℓと平面 P が点 A で交わっていて，点 A を通る平面 P 上の全ての直線と垂直である
とき，直線ℓと平面 P は（ ㋓ ）という。このとき，直線ℓを平面 P の（ ㋔ ）と
いう。

33

㋐

平行である

㋑

直線は平面上にある

㋒

交わる

㋓

垂直である

㋔

垂線

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

直線と平面の位置関係（２） 啓 P.192
右の直方体について次の問いに答えなさい。
(1) 平面 ABCD に平行な直線はどれか。

[答] 直線 EF，直線 FG，直線 HG，直線 HE(2) 平面 BFGC に垂直に交わる直線はどれか。

[答] 直線 DC，直線 AB，直線 EF，直線 HG(3) 平面 ABCD 上にある直線はどれか。

[答] 直線 AB，直線 BC，直線 CD，直線 DA

直線と平面の位置関係 啓 P.192

34
ABCDE

右の直方体について次の問いに答えなさい。
① 平面 ABCD に平行な直線はどれか。

直線 EF，直線 FG，
直線 HG，直線 HE② 平面 BFGC に垂直に交わる直線はどれか。

直線 DC，直線 AB，直線 EF，直線 HG③ 平面 ABCD 上にある直線はどれか。

直線 AB，直線 BC，直線 CD，直線 DA

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P15 【1-9 空間図形 啓林館】

直線と平面の位置関係 啓 P.192

35
CDE

右の図について，位置関係をそれぞれ答えなさい。
①

平面 ABC と直線 BE

垂直である
②

平面 DEF と直線 AC

平行である
③

平面 BEFC と直線 DF

交わる④

平面 ABC と直線 EF

平行である
36

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

点と平面との距離 啓 P.193★点と平面との距離…右の図の AH の長さを，点 A と平面 P とのきょり

距離という。
線分 AH は，点 A と平面 P 上の点を結ぶ線分のうち，最も短い。

P

AH＜AB, AC, AD
角柱，円柱，角錐，円錐において，この距離を高さという。
左の三角錐で面 ACD を底面としたときの高さと，面 BCD を底面としたときの高さを答えなさい。∠ADB＝∠BDC＝90°[答]

点と平面との距離 啓 P.193

37
BCDE

BD, AD

次の問いに答えなさい。
①

図Ⅰ

図Ⅱ

空らんをうめなさい。
図Ⅰの AH の長さを点 A と平面 P との
（

②

距離

）という。

P

図Ⅱの三角錐で面 ACD を底面としたときの高さと，面 BCD を底面としたときの高さを答えなさい。
ただし，∠ADB＝∠BDC＝90°とする。

面 ACD を底面としたときの高さ

BD

面 BCD を底面としたときの高さ

AD

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P16 【1-9 空間図形 啓林館】

38

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

２平面の位置関係（１） 啓 P.194～195★２平面の位置関係…2 つの平面 P,Q が交わらないとき，平面 P と平面 Q は，平行であるという。
平面 P と平面 Q の位置関係は，交わる，平行であるの 2 つの場合がある。
右の図のように平面 P と平面 Q が交わっていて，
平面 Q が平面 P に垂直な直線ℓをふくんでいるとき，
すいちょく

2 つの平面 P,Q は 垂 直 であるという。
Ⅰ

Ⅱ

交わる

平行である
２平面の位置関係 啓 P.194～195

39
ABCDE

空らんをうめなさい。
〇

2 つの平面 P,Q が交わらないとき，
平面 P と平面 Q は，（ ㋐ ）という。

〇 平面 P と平面 Q の位置関係は，（ ㋑ ），（ ㋐ ）の2 つの場合がある。
〇 右の図のように平面 P と平面 Q が交わっていて，
平面 Q が平面 P に垂直な直線 ℓ をふくんでいるとき，2 つの平面 P,Q は（ ㋒ ）と
いう。
㋐
40

平行である

㋑

交わる

㋒

垂直である

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

２平面の位置関係（２） 啓 P.194～195
右の直方体について次の問いに答えなさい。

(1) 平面 AEFB に平行な平面はどれか。
[答] 平面 DHGC

(2) 平面 AEHD に垂直な平面はどれか。
[答] 平面 AEFB，平面 HEFG，平面 DHGC，平面 ABCD

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P17 【1-9 空間図形 啓林館】

２平面の位置関係 啓 P.194～195

41
ABCDE

右の直方体について次の問いに答えなさい。
①

平面 AEFB に平行な平面はどれか。

平面 DHGC②

平面 AEHD に垂直な平面はどれか。

平面 AEFB，平面 HEFG，平面 DHGC，平面 ABCD
２平面の位置関係 啓 P.194～19542CDE

右の図について，位置関係をそれぞれ答えなさい。
① 平面 ABC と平面 DEF

平行である② 平面 ABC と平面 ADEB

垂直である
③ 平面 ADEB と平面 BEFC

垂直である
２平面の位置関係 啓 P.194～195

43
BCDE

右の図の直方体について、次の問いに答えなさい。

① 直線 AB と平行な直線はどれか。
A

直線 DC, 直線 EF, 直線 HG

B

D
C

E

② 直線 BG とねじれの位置にある直線はどれか。
F

直線 AD, 直線 DH, 直線 DC
直線 AE, 直線 EF, 直線 EH③ 直線 AB と平行な平面はどれか。

平面 DCGH, 平面 EFGH
④ 直線 GH が含まれる平面はどれか。

平面 ABGH, 平面 EFGH, 平面 DCGH
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H
G

P18 【1-9 空間図形 啓林館】

２平面の位置関係 啓 P.194～195

44
BCDE

右の図の直方体について、次の問いに答えなさい。

① 直線 DH と垂直な直線はどれか。
A

直線 AD, 直線 CD

B

D
C

E

直線 GH, 直線 EH
F② 直線 DH と垂直な平面はどれか。

HG

平面 ABCD, 平面 EFGH
③ 平面 BCG と平行な直線はどれか。

直線 AD, 直線 EH, 直線 AH, 直線 AE, 直線 DH④ 平面 ABGH と垂直な平面はどれか。

平面 AEHD, 平面 BFGC
45

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

面を平行に動かしてできる立体 啓 P.196★面を平行に動かしてできる立体…角柱や円柱は，１つの多角形や円をその面に垂直な方向に一定の距離だけ平行に動かしてできる立体とみることができる。
次の図形は，どんな図形を，どのように動かしてできる立体とみることができるか。
[答] 三角形を，その面に垂直な方向に，一定の距離だけ平行に動かしてできる立体
46
BCDE

面を平行に動かしてできる立体 啓 P.196
次の図形は，どんな図形を，どのように動かしてできる立体とみることができるか。

三角形を，その面に垂直な方向に，一定の距離だけ平行に動かしてできる立体である。

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P19 【1-9 空間図形 啓林館】

47
CDE

面を平行に動かしてできる立体 啓 P.196
次の図形は，どんな図形を，どのように動かしてできる立体とみることができるか。

四角形 ABCD を，その面に垂直な方向に，一定の距離だけ平行に動かしてできる立体である。
面を平行に動かしてできる立体 啓 P.196

48
BCDE

次の㋐～㋕のうち，多角形や円をその面に垂直に動かしてできる立体とみることができる
ものをすべて選びなさい。
㋐

㋑

㋒

㋓

㋔

㋕

㋐，㋔
49

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

面を回転してできる立体 啓 P.196～197★面を回転してできる立体…円柱，円錐，球などは，1 つの平面図形を，その平面上の直線 ℓ を軸として，まわりを 1 回転させてできる立体とみることができる。このかいてんたいじく

ような立体を回転体といい，直線 ℓ を回転の軸という。
次の図形を直線 ℓ を軸として回転させてできる立体を答えなさい。
(1)

(2)

[答] 円柱

(3)

[答]

円錐

[答]

球

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P20 【1-9 空間図形 啓林館】

面を回転してできる立体 啓 P.196～197

50
ABCDE

次の図形について，直線 ℓ を軸として回転させてできる立体を答えなさい。
①

ℓ

②

ℓ

円柱

③

円錐

球
面を回転してできる立体 啓 P.196～197

51
ABCDE

ℓ

次の図形について，直線 ℓ を軸として１回転させてできる回転体の見取り図はどちらか。
㋐

㋑

㋑
52

面を回転してできる立体 啓 P.196～197

CDE

次の図形はどんな平面図形を回転させたものとみることができますか。直線ℓ を回転の軸としてその平面図形をかきなさい。
①
②

ℓ

③

ℓ

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ℓP21 【1-9 空間図形 啓林館】

53

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

線を動かしてできる立体 啓 P.197～198★回転体の切り口…回転体を，回転の軸をふくむ平面で切ると，その切り口は，回転の軸を対称の軸とする線対称な図形になる。
また，回転の軸に垂直な平面で切ると，その切り口は円になる。
ぼせん★母線…円柱や円錐の側面をえがく辺を，円柱や円錐の母線という。
線を動かしてできる立体 啓 P.197~198

54
BCDE

空らんをうめなさい。
〇

称の軸とする線対称な図形

）になる。

円

また，回転の軸に垂直な平面で切ると，その切り口は（
〇

）になる。

母線

円柱や円錐の側面をえがく辺を，円柱や円錐の（）という。

線を動かしてできる立体 啓 P.197~198

55
BCDE

回転の軸を対回転体を，回転の軸をふくむ平面で切ると，その切り口は，（

次の㋐～㋕のうち，回転体であるものをすべて選びなさい。
㋐

㋑

㋒

㋓

㋔

㋕

㋐，㋒，㋕
線を動かしてできる立体 啓 P.197~198

56
ABCDE

次の図のように，線分 AB を，多角形や円に垂直に立てたまま，その周にそって 1 まわり
させると，どんな立体ができるか。
①

A

②

A

B

五角柱

円柱
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P22 【1-9 空間図形 啓林館】

線を動かしてできる立体 啓 P.197~198

57
ABCDE

次の図形について，㋐回転の軸を含む平面で切った場合と，㋑回転の軸に垂直な平面で切った
場合では切り口はどんな図形になるか。
①

②

㋐

長方形

円

㋑

㋐

㋑

円

線を動かしてできる立体 啓 P.197~198

58
CDE

台形

右の図のような，長方形，直角三角形を，直線 ℓ を軸としてℓℓ

１回転させてできる立体について，次の①，②に答えなさい。
①

どんな立体ができますか。

長方形
②

円柱

円錐

直角三角形

回転の軸に垂直な平面で切ると，切り口はどんな図形になりますか。また，回転の軸をふくむ平面で切ると，切り口はどんな図形になりますか。

長方形
59

円，長方形

直角三角形

円，二等辺三角形

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

角柱や円柱の体積（１） 啓 P.201★角柱や円柱の体積…底面積を S，高さを h
体積をＶとすると

V＝Sh★円柱の体積…底面の半径を r，高さを h
体積をＶとすると

V＝πr2hCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P23 【1-9 空間図形 啓林館】

角柱や円柱の体積 啓 P.201

60
ABCDE

角柱と円柱の体積の公式を書きなさい。
① 円柱・角柱の体積

底面積を S，高さを h，体積をＶとする

V＝Sh② 円柱の体積

底面の半径を r，高さを h，体積をＶとする

V＝πr2h61

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

角柱や円柱の体積（２） 啓 P.201
次の直方体と円柱の体積を求めなさい。
(1)

(2)

[解き方]

[解き方]

V＝Sh

V＝πr 2h

3×4×5＝60(cm3)π×32×6＝54π(cm3)[答] 60 cm3[答] 54πcm3角柱や円柱の体積 啓 P.201

62
ABCDE

次の立体の体積を求めなさい。
①

②

V＝Sh

V＝πr 2h

3×4×5＝60(cm3)π×32×6＝54π(cm3)60cm354πcm3角柱や円柱の体積 啓 P.201

63
ABCDE

次の立体の体積を求めなさい。
①

②

4×3×

1
×6
2

42π×7

＝36(cm3)36cm3＝112π(cm3)112πcm3

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P24 【1-9 空間図形 啓林館】

角柱や円柱の体積 啓 P.201

64
A

底面は 1 辺が 3cm の正方形で，高さが 6cm の直方体の体積を求めなさい。

V＝Sh

54cm3

3×3×6＝54(cm3)角柱や円柱の体積 啓 P.20165A

底面は底辺が 3cm，高さが 4cm の三角形で，高さが 8cm の三角柱の体積を求めなさい。

3×4×

48cm3

1
×8＝48(cm3)2角柱や円柱の体積 啓 P.201

66
BCDE

次の立体の体積を求めなさい。

2cm
4cm
7cm

{(7×2×1
1)＋(7×4× )}×5＝(7＋14)×52
2＝105(cm3)

105cm367

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

角錐や円錐の体積（１） 啓 P.202★角錐や円錐の体積…底面積を S，高さを h，体積を V とする

V＝

1
Sh
3

★円錐の体積…底面の半径を r，高さを h，体積を V とする

V＝

1
πr2h
3

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P25 【1-9 空間図形 啓林館】

角錐や円錐の体積 啓 P.202

68
ABCDE

角錐と円錐の体積の公式を書きなさい。
①

底面積を S，高さを h，体積をＶとする。

円錐・角錐の体積

1
V＝ Sh
3
②

円錐の体積

底面の半径を r，高さを h，体積をＶとする。

1
V＝ πr 2h
369

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

角錐や円錐の体積（２） 啓 P.203
次の四角錐と円錐の体積を求めなさい。

(1)

(2)
[解き方]

V＝

[解き方]

1
Sh
3

1
πr 2h
3

V＝

1
×4×3×63

1×π×32×7
3＝24(cm3)＝21π(cm3)[答] 24cm3[答] 21πcm3角錐や円錐の体積 啓 P.203

70
ABCDE

次の立体の体積を求めなさい。
①

②

V＝

1
Sh
3

1
×4×3×63

V＝

1×π×32×7
3＝24(cm3)

24 cm3＝21π(cm3)21πcm3角錐や円錐の体積 啓 P.203

71
A

1
πr 2h
3

底面は 1 辺が 3cm の正方形で，高さが 6cm の正四角錐の体積を求めなさい。

V＝

1
Sh
3

1
×3×3×6＝18(cm3)3

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18cm3

P26 【1-9 空間図形 啓林館】

角錐や円錐の体積 啓 P.20372A

底面は半径が 2cm の円で，高さが 12cm の円錐の体積を求めなさい。

V＝
73

1
πr 2h
3

16πcm31×π×22×12＝16π(cm3)3

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

BCDE

回転体の体積 啓 P.203
右の図のような直角三角形 ABC がある。次の問いに答えなさい。
(1) 辺 AB を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい。
[解き方] 底面の半径が 3cm，高さが 6cm の円錐になるから，

1×(π×32)×6＝18π(cm3)3[答] 18πcm3(2) 辺 BC を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい。
[解き方] 底面の半径が 6cm，高さが 3cm の円錐になるから，

1×(π×62)×3＝36π(cm3)3[答] 36πcm3

回転体の体積 啓 P.203

74
BCDE

右の図のような直角三角形 ABC がある。次の問いに答えなさい。
①

辺 AB を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい。
底面の半径が 3cm，高さが 6cm の円錐になるから，
1×(π×32)×6＝18π(cm3)3②18πcm3辺 BC を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい。
底面の半径が 6cm，高さが 3cm の円錐になるから，
1×(π×62)×3＝36π(cm3)336πcm3
回転体の体積 啓 P.203

75
DE

次の図形を直線 ℓ を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい。
体積

2 つの円錐の体積の和を求める。

11
112×π×42×3＋ ×π×42×4＝
π(cm3)
3
3
3

112
πcm3
3

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P27 【1-9 空間図形 啓林館】

回転体の体積 啓 P.20376
CDE

次の立体の体積を求めなさい。
①

底面の半径が 3cm で高さが 4cm の円柱(π×32)×4＝36π(cm3)②36πcm3底面の半径が 3cm で高さが 10cm の円錐

1
×(π×32)×10＝30π(cm3)330πcm3
回転体の体積 啓 P.203

77
CDE

78

次の㋐，㋑について，㋐の体積は㋑の体積の何倍ですか。
㋐

底面の半径が 4cm で高さが 3cm の円柱㋑

底面の半径が 4cm で高さが 3cm の円錐㋐(π×42)×3＝48π(cm3)㋑

1
1×(π×42)×3＝ ×48π(cm3)333倍

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

球の体積（１） 啓 P.203～204★球の体積…球の半径を r，体積を V とすると

V＝

4
πr 3
3

球の体積 啓 P.203～204

79
ABCDE

球の体積の公式を書きなさい。球の半径を r，体積を V とする。

V＝
80

4
πr 3
3

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

球の体積（２） 啓 P.203～204
半径 4cm の球の体積を求めなさい。
[解き方] V＝

4
256
π×43＝
π(cm3)
3
3[答]

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256
πcm3
3

P28 【1-9 空間図形 啓林館】

球の体積 啓 P.203～204

81
ABCDE

半径 4cm の球の体積を求めなさい。

256
πcm3
3

4
256
V＝ π×43＝π(cm3)
3
3

球の体積 啓 P.203～20482A

半径 6cm の球の体積を求めなさい。

V＝288πcm34π×63＝288π（cm3）3球の体積 啓 P.203～204

83
BCDE

直径 2cm の球の体積を求めなさい。

V＝

4
πcm3
3

4
4
π×13＝ π(cm3)33球の体積 啓 P.203～204

84
CDE

次の㋐，㋑について，㋐の体積は㋑の体積の何倍ですか。
㋐

85

㋑

㋐

(π×32)×3＝27π(cm3)㋑

4
1×(π×33)× ＝18π(cm3)32327π÷18π＝
23倍
2次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

立体の表面積 啓 P.205
ひょうめんせきそくめんせき★ 表 面積…立体の表面全体の面積を表面積という。また，側面全体の面積を側面積，
ていめんせき１つの底面の面積を底面積という。
★角柱や円柱の表面積…(表面積)＝(側面積)＋(底面積)×2 で求められる。

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P29 【1-9 空間図形 啓林館】

86
BCDE

立体の表面積 啓 P.205
空らんをうめなさい。
〇 立体の表面全体の面積を（
（

87

側面積

表面積

）という。また，側面全体の面積を），１つの底面の面積を（

底面積

）という。

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

角柱の表面積 啓 P.205
1 辺が 3cm の立方体の表面積を求めなさい。
6 面全てが底面積と同じだから
底面積×6＝3×3×6＝54（cm2）
[答]

54cm2

88
ABCDE

角柱の表面積 啓 P.205

1 辺が 3cm の立方体の表面積を求めなさい。

54cm2

底面積×6＝3×3×6＝54(cm2)89A角柱の表面積 啓 P.205

1 辺が 5cm の立方体の表面積を求めなさい。

150cm2

底面積×6＝5×5×6＝150(cm2)90BCDE角柱の表面積 啓 P.205
次の角柱の表面積を求めなさい。

3×5×1
×2＋(3＋5＋6)×4
2＝15＋56＝71(cm2)

71cm2

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P30 【1-9 空間図形 啓林館】

91

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

円柱の表面積 啓 P.206
底面の半径が 3cm，高さが 5cm の円柱の表面積を求めなさい。
[解き方]

側面積の横の長さ＝底面の円周側面積…5×(2π×3)＝30π(cm2)
底面積…π×32＝9π(cm2)
表面積…30π＋9π×2＝48π(cm2)[答]

48πcm292

円柱の表面積 啓 P.206

A

底面の半径が 3cm，高さが 5cm の円柱の表面積を求めなさい。

側面積5×(2π×3)＝30π(cm2)

底面積 π×32＝9π(cm2)48πcm2

表面積 30π＋9π×2＝48π(cm2)93

円柱の表面積 啓 P.206

BCDE

底面の半径が 3cm，高さが 5cm の円柱の側面積と表面積を求めなさい。

側面積5×(2π×3)＝30π(cm2)

底面積 π×32＝9π(cm2)
表面積30π＋9π×2＝48π(cm2)側面積30πcm248πcm2表面積

94

円柱の表面積 啓 P.206

BCDE

底面の直径が 8cm，高さが 10cm の円柱の表面積を求めなさい。

側面積 10×(2π×4)＝80π(cm2)
底面積 π×42＝16π(cm2)
表面積 80π＋16π×2＝80π＋32π＝112π(cm2)112πcm2

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P31 【1-9 空間図形 啓林館】

95

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

角錐の表面積 啓 P.206～207★角錐や円錐の表面積…(表面積)＝(側面積)＋(底面積)で求められる。
右の図の正四角錐の表面積を求めなさい。

 1 ×4×6×4＝48(cm2)2

[解き方] 側面積…

底面積…4×4＝16(cm2)
表面積…48＋16＝64(cm2)
[答]

64cm2

96

角錐の表面積 啓 P.206～207

ABCDE

右の図の正四角錐の表面積を求めなさい。

 1 ×4×6×4＝48(cm2)
2


側面積…

底面積…4×4＝16(cm2)
表面積…48＋16＝64(cm2)

64cm2

97

角錐の表面積 啓 P.206～207

A

右の図の正四角錐の表面積を求めなさい。

 1 ×3×7×4＝42(cm2)
2


側面積…

底面積…3×3＝9(cm2)
表面積…42＋9＝51(cm2)51cm2

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P32 【1-9 空間図形 啓林館】

98

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

BCDE

円錐の表面積 啓 P.207～208
底面の半径が 2cm，母線が 6cm の円錐の側面積を求めなさい。
[解き方 1] 側面のおうぎ形の中心角を求める。
側面のおうぎ形の中心角を a とすると，弧の長さ：円周の長さ＝a：360 より，

4π：12π＝a：360
12π×a＝4π×360
a＝360×
a＝120

4π
12π
したがって，側面積は 62×π×120＝12π(cm2）
360[解き方 2](おうぎ形の面積)：(円の面積)＝(おうぎ形の弧の長さ)：(円の周の長さ)

S：(π×62)＝(2π×2)：(2π×6)
S×(2π×6)＝(π×62)×(2π×2)

両辺÷(2π×6)

S×(2π×6) (π×62)×(2π×2)＝(2π×6)(2π×6)
S＝(π×6)×2
S＝12π(cm2）[答] 12πcm2

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P33 【1-9 空間図形 啓林館】

円錐の表面積 啓 P.207～208

99
BCDE

底面の半径が 2cm，母線が 6cm の円錐の側面積を求めなさい。
側面のおうぎ形の中心角を求める。
側面のおうぎ形の中心角を a とすると，弧の長さ：円周の長さ＝a：360 より，

4π：12π＝a：360
12π×a＝4π×360
a＝360×
a＝120

4π
12π
したがって，側面積は 62×π×120＝12π(cm2）
360

[別解]

(おうぎ形の面積)：(円の面積)＝(おうぎ形の弧の長さ)：(円の周の長さ)

S：(π×62)＝(2π×2)：(2π×6)
S×(2π×6)＝(π×62)×(2π×2)

両辺÷(2π×6)

S×(2π×6) (π×62)×(2π×2)＝(2π×6)(2π×6)
S＝(π×6)×2
S＝12π(cm2）12πcm2

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P34 【1-9 空間図形 啓林館】

円錐の表面積 啓 P.207～208

100
CDE

底面の半径が 8cm，母線が 12cm の円錐の表面積を求めなさい。
側面のおうぎ形の中心角を求める。
側面のおうぎ形の中心角を a とすると，弧の長さ：円周の長さ＝a：360 より，

16π：24π＝a：360
24π×a＝16π×360
a＝360×
a＝240

16π
24π
したがって，側面積は 122×π×240＝96π(cm2)360

底面積は，82×π＝64π(cm2)， 表面積は，96π＋64π＝160π(cm2)[別解](おうぎ形の面積)：(円の面積)＝(おうぎ形の弧の長さ)：(円の周の長さ)

S：(π×122)＝(2π×8)：(2π×12)
S×(2π×12)＝(π×122)×(2π×8)

両辺÷(2π×12)

S×(2π×12) (π×122)×(2π×8)＝(2π×12)(2π×12)S＝(π×12)×8
S＝96π(cm2)
底面積は，82×π＝64π(cm2)， 表面積は，96π＋64π＝160π(cm2)160πcm2
101

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

球の表面積（１） 啓 P. 208★球の表面積…球の半径を r，表面積を S とすると

S＝4πr 2球の表面積 啓 P.208

102
ABCDE

球の表面積の公式を書きなさい。球の半径を r，表面積を S とする。

S=4πr2

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P35 【1-9 空間図形 啓林館】

103

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

球の表面積（２）啓 P. 208
半径 2cm の球の表面積を求めなさい。
[解き方]

S＝4π×22 ＝16π(cm2)[答] 16πcm2球の表面積 啓 P.208

104
ABCDE

半径 2cm の球の表面積を求めなさい。

16πcm2

S＝4π×22 ＝16π(cm2)球の表面積 啓 P.208105A

半径 1cm の球の表面積を求めなさい。

4πcm2

S＝4π×12 ＝4π(cm2)球の表面積 啓 P.208

106
ABCDE

直径 6cm の球の表面積を求めなさい。

36πcm2

S＝4π×32 ＝36π(cm2)

章末問題 啓 P.210～211

107
BCDE

次の図の正四角錐の体積と表面積を求めなさい。

1＝120(cm3)
3

体積

6×6×10×

側面積

 1 ×6×12×4＝144(cm2)
2


底面積

6×6＝36(cm2)

表面積144＋36＝180(cm2)

体積120cm3

表面積

章末問題 啓 P.210～211

108
BCDE

180cm2

直径 6cm の球の体積と表面積を求めなさい。

体積

4π×33＝36π（cm3）3

表面積4π×32＝ 36π（cm2）体積36πcm3表面積36πcm2

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P36 【1-9 空間図形 啓林館】

章末問題 啓 P.210～211

109
BCDE

次の図の体積と表面積を求めなさい。

π×62×8×体積

1＝96π(cm3)3

底面積 π×62＝36π
側面のおうぎ形の中心角を a とすると，弧の長さ：円周の長さ＝a：360 より，

12π：20π＝a：360
20π×a＝12π×360
a＝360×
a＝216

12π
20π
したがって，

216＝60π(cm2）360

側面積102×π×表面積36π＋60π＝96π(cm2)体積

96πcm3

表面積

章末問題 啓 P.210～211

110
BCDE

96πcm2次の図形を直線 ℓ を軸として 1 回転させてできる立体の体積と表面積を求めなさい。
体積

π×62×6＝216π(cm3)側面積6×2π×6＝72π(cm2)

底面積62×π×2＝72π(cm2)

表面積72π＋72π＝144π(cm2)体積216πcm3

表面積144πcm2

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P37 【1-9 空間図形 啓林館】

章末問題 啓 P.210～211

111
CDE

次の立体の体積と表面積を求めなさい。
体積大きい円柱の体積－小さい円柱の体積

π×52×5－π×32×5＝(52－32)×π×5＝16×π×5＝80π(cm3)
側面積 大きい円柱の側面積＋小さい円柱の側面積

10×π×5＋6×π×5＝50π＋30π＝80π(cm2)
底面積(大きい円柱の底面積－小さい円柱の底面積)×2(52×π－32×π)×2＝(25π－9π)×2＝32π(cm2)
表面積
体積80π＋32π＝112π(cm2)80πcm3112πcm2

学びを身につけよう 啓 P.212～213

112
DE

表面積

右の展開図について，次の問いに答えなさい。
① この立体の頂点の数と，辺の数を答えなさい。

頂点の数

6個

辺の数

9本

② 点 A と直線 FE の位置関係を答えなさい。

平行である③ 直線 AB と直線 BE の位置関係を答えなさい。

垂直である④ 直線 AB と直線 GH の位置関係を答えなさい。

ねじれの位置にある

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P38 【1-9 空間図形 啓林館】

学びを身につけよう 啓 P.212～213113
DE

右の図は，ある立体の展開図で，どの面も正方形である。これを組み立ててできる立体について，次の①～⑤に答えなさい。
① この立体の名称を答えなさい。

正六面体（立方体）② 頂点Ｃと重なる点はどれか。

点 G，点 I
③ 辺 AB と重なる辺はどれか。

辺 KJ④ 辺 CD と垂直になる面はどれか。

面 MDEL，面 KHIJ
⑤ 辺 EF と平行な面はどれか。

面 ABMN，面 KHIJ
学びを身につけよう 啓 P.212～213114
DE

空間に直線や平面があるとき，これらの直線や平面について述べた次の㋐～㋔について，
正しいものをすべて選びなさい。
㋐

1 つの直線 ℓ に平行な 2 つの直線 m，n は平行である。

㋑

1 つの直線 ℓ に平行な 2 つの平面 Q，R は平行である。

㋒

1 つの平面 P に垂直な 2 つの直線 m，n は平行である。

㋓

1 つの平面 P に垂直な 2 つの平面 Q，R は平行である。

㋔

1 つの直線 ℓ に垂直な 2 つの平面 Q，R は平行である。

㋐，㋒，㋔

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P39 【1-9 空間図形 啓林館】

学びを身につけよう 啓 P.212～213

115
E

次の文章について，下線部分が正しい場合は○を，間違っている場合は正しい表し方，言葉または数を，解答らんに書きなさい。
①

2 直線 ℓ，m が交わらないとき，ℓ と m は平行であるといい，ℓ⊥m と表す。

ℓ //m
② 四角錐は，四面体である。

五面体③ 平面に交わる直線は，その交点を通る平面上の 2 つの直線に垂直ならば，その平面に垂直である。

○④ 正十二面体の辺の数は 20 である。

30
116
DE

学びを身につけよう 啓 P.212～213
次の図のように，ひもの長さがもっとも短くなるように，円柱の側面の点 A から B まで
ひもをかけた。このときのひものようすを，展開図にかき入れなさい。

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P40 【1-9 空間図形 啓林館】

117

学びを身につけよう 啓 P.212～213E

右の図は 1 辺が 4cm の立方体の各面の対角線の交点を結んでできる立体 ABCDEF である。
次の問いに答えなさい。
①

A

立体 ABCDEF の名前を答えなさい。

㋔ E

正八面体
②

B

㋓
㋗ ㋒

立体 ABCDEF の体積を求めなさい。
四角形 BCDE の面積は，対角線×対角線÷2

㋐
C
㋑

D

F

＝42÷2＝8(cm2)1×底面積×高さ×23

求める体積は，四角錐 ABCDE の体積×2＝＝

1×8×2×2
3

＝

32
(cm3)
3

32
cm3
3
③

右の図は立体 ABCDEF の展開図である。

㋐㋐，㋑と平行になる面をそれぞれ答えなさい。
㋖

㋐

㋗

㋑

㋔

㋕

㋔

㋓

㋒

㋑

㋗

118

学びを身につけよう 啓 P.212～213

E

右の立体は大きい円柱から，小さい円柱をくりぬいたものである。立体の体積と表面積を求めなさい。
体積は，半径 9cm の円柱の体積－半径 6cm の円柱の体積
π×92×30－π×62×15＝2430π－540π＝1890π(cm3)表面積は，π×92＋2×9π×30＋π×62＋2×6π×15＋(π×92－π×62)＝81π＋540π＋36π＋180π＋45π＝882π(cm2)体積

1890πcm3

表面積882πccm2

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P41 【1-9 空間図形 啓林館】

学びを身につけよう 啓 P.212～213

119
DE

次の図形について，直線 ℓ を軸として 1 回転させてできる回転体の見取り図をかき，その体積と表面積を求めなさい。

体積

4
1
128
π×43×
π(cm3)
=
3
2
3

表面積

4π×42×

体積

128
πcm3
3

1 2
+4 π=48π(cm2)2

表面積48πcm2120

学びを身につけよう 啓 P.212～213

E

次の図について，直線 ℓ を軸として 1 回転させてできる回転体の体積と表面積を求めなさい。

ℓ
体積

4
1
52
π×23× ＋22π×3＝π(cm3)
323

表面積

4π×22×

体積

52
πcm3
3

1
＋2×2π×3＋22π＝ 24π(cm2)2

表面積24πcm2

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P42 【1-9 空間図形 啓林館】

121

学びを身につけよう 啓 P.212～213

DE

右のような台形について，直線 ℓ を軸として回転させてできる立体の見取図をかきなさい。
また，その体積と表面積を求めなさい。
別解

体積

1
1
×π×62×(4＋4)－ ×π×32×4＝84π(cm3)
3
3

側面積

大きい円錐の側面のおうぎ形の面積－小さい円錐の側面のおうぎ形の面積π×102×3
3－π×52× ＝45π(cm2)55

底面積 π×62＋π×32＝45π(cm2)
表面積
体積
122
DE

45π＋45π＝90π(cm2)

84πcm3表面積90πcm2

学びを身につけよう 啓 P.212～213次の立体は立方体の一部である。この立体の体積は立方体の体積の何倍かを求めなさい。
立方体の 1 辺を acm とすると

1 1
1

×
×a×a ×a＝ a33 26
立方体の体積は a3 だから

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1
倍
6

P43 【1-9 空間図形 啓林館】

123
DE

学びを身につけよう 啓 P.212～213

正方形の厚紙を折って，右の図のような三角錐をつくった。次の問いに答えなさい。
① 右の三角錐で，辺 AD と垂直な辺をすべて答えなさい。

辺 DB，辺 CD② 三角錐の高さを求めなさい。

4cm③ 三角錐の体積を求めなさい。

8
3
cm
3

1
1
8
×22× ×4＝ (cm3)
3
2
3
124

学びを身につけよう 啓 P.212～213E

右の図は，円錐を頂点 O を中心として平面上で転がしたところ，図で示した円 O の上を 1 周
して元の位置に戻るまでに，3 周回転した。円錐の母線と側面積を求めなさい。
円 O の円周は，8×2π×3＝48π(cm)母線＝円 O の半径だから，母線を x とすると

2xπ＝48πx＝24(cm)
側面積 おうぎ形(側面積)の中心角を a とすると，
16π：48π＝a：360

48π×a＝16π×360
a＝360×
a＝120
母線

24cm

16π
48π
側面積は，242π×側面積120＝192π(cm2)360192πcm2

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P44 【1-9 空間図形 啓林館】

125

学びを身につけよう 啓 P.212～213

E

下のような図形を，直線ℓ を軸として 1 回転させてできる立体の体積と表面積を求めなさい。
体積は，半径 3cm の円柱の体積－半径 3cm の球の体積
π×32×6－4π×33＝54π－36π
3＝18π(cm3)

表面積は，半径 3cm の円柱の表面積＋半径 3cm の球の表面積π×32×2＋2×3π×6＋4π×32＝18π＋36π＋36π＝90π(cm2)
体積18πcm3表面積90πcm2

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P45 【1-9 空間図形 啓林館】

126

啓林館 中１

６章 空間図形

１節 移動と作図

hakken.教材

教科書 目次P. 180~181

QR 1~5

P. 181

QR 6~8

P. 182

QR 9~11

P. 183~185

QR 12~17

P. 185~186

QR 18~20

P. 187

QR 21~22

P. 188QR 23~24

P. 189~191

QR 25~30

P. 192QR 31~35

P. 193

QR 36~37

P. 194~195

QR 38~44

P. 196

QR 45~48

面を回転してできる立体

P. 196~197

QR 49~52

線を回転してできる立体

P. 197~198

QR 53~58

１

いろいろな立体

正多面体

円柱

２

３

空間内の平面と直線

立体の構成

QR コード２節 立体の体積と表面積

hakken.教材

教科書 目次P. 201

QR 59~66

P. 202

QR 67~68

P. 203

QR 69~77

球の体積

P. 203~204

QR 78~84

２

P. 205

QR 85~90

P. 206

QR 91~94角錐の表面積P. 206~207

QR 95~97

円錐の表面積P. 207~208

QR 98~100

球の表面積

P. 208

QR 101~106

章末問題

P. 210~211

QR 107~111

学びを身につけよう

P. 212~213

QR 112~125

１

立体の体積

立体の表面積QR コードCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.