10 連立方程式②(中2)まとめ1

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

代金の問題
ショートケーキ 2 個とチーズケーキ 3 個の代金の合計は 1490 円，ショートケーキ

1 個とチーズケーキ 2 個の代金の合計は 910 円である。ショートケーキ 1 個，チーズケーキ 1 個の値段をそれぞれ求めなさい。
[解き方]

式

ショートケーキ

チーズケーキ合計

ショートケーキを x 円， 単価(円)
チーズケーキを y 円
ショ 2・チーズ 3(円)xy2x3y1490とする

x2y910

ショ 1・チーズ 2(円)2x＋3y＝1490…①x＋2y＝910

…②

①－②×2

2x＋3y＝1490

y＝330 を②に代入して，－) 2x＋4y＝1820

x＋660＝910－y＝－330

x＝250

y＝330

( x , y )＝( 250 , 330 )[答] ショートケーキ 250 円

2ABCDEチーズケーキ

330 円

八百屋さんの特売で，1 個 120 円の梨と 1 個 80 円のミカン・1 個 100 円のリンゴがあわせて150 個完売した。そのうち 30 個は梨で，合計の売り上げは 15000 円だった。
ミカンとリンゴはそれぞれ何個売れたか求めなさい。
ミカンが x 個
リンゴが y 個売れたとする。

梨ミカン

リンゴ

合計

個数(個)

30

xy

150

合計(円)

120×30＝3600

80x

100y

15000

…①

もしくは,

x＋y＝150－30

80x＋100y＝15000－3600 …②30＋x＋y＝150
3600＋80x＋100y＝15000①より，x＋y＝120 …①’①’×4－②’②より，80x＋100y＝15000－3600

80x＋100y＝11400

÷20

4x＋4y＝480－) 4x＋5y＝570－y＝－90

4x＋5y＝570 …②′y＝90

これを①’に代入

x＋90＝120x＝120－90＝30ミカン

30 個

リンゴ

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90 個

P2 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

3

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

割合の問題（１）ある中学校の生徒数は全体で 400 人である。そのうち，男子の 5％，女子の 10％がテニス部に所属し，その人数は合計で 28 人である。この中学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
[解き方] 男子を x 人，女子を y 人として，表にまとめる。
x＋y＝400…①
510x＋y＝28
100100

男子

女子

合計xy

400

10100

28

人数（人）
テニス部の人数…②x×（人）5100

y×②×100 5x＋10y＝2800…②’①×5－②’
5x＋ 5y＝2000

y＝160 を①に代入して－) 5x＋10y＝2800

x＋160＝400－5y＝－800x＝400－160

y＝160

x＝240

[答]
4ABCDE( x , y )＝( 240 , 160 )男子 240 人 ，女子160 人

特売で T シャツとくつを買った。定価だと合計金額は 3200 円だったが、T シャツは 20%引きでくつは 40%引きだったので，代金は 2200 円だった。シャツとくつの売値を求めなさい。
T シャツの定価を x 円，

(1－くつ

合計xy320040)×y
100

2200

定価（円）

くつの定価を y 円とする。

x＋y＝3200

T シャツ

売値（円）

…①(1－20)×x100(1－2040)×x＋(1－)×y＝2200 …②100
100②より，8060x＋
y＝2200100
100
43x＋ y＝2200
554x＋3y＝11000…②’y＝1800 を①に代入して①×4－②’x＋1800＝3200

4x＋4y＝12800

x＝3200－1800－) 4x＋3y＝11000

y＝1800x＝1400( x , y )＝( 1400 , 1800 )

求める金額は，1400×80＝1120，100
T シャツ

1800×60＝1080
1001120 円

くつCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

1080 円P3 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

5BCDEある中学校の卓球部の部員は，昨年は全員で 50 人であった。今年は男子が 10%減り，女子が20%増えたので，全体で 4 人増えた。男女それぞれの昨年の部員の人数を求めなさい。
昨年の男子を x 人

女子

合計

xy

50

120
100

54

昨年の人数（人）女子を y 人とする。

x＋y＝50

男子

今年の人数（人）…①x×90100y×90120x＋y＝54 …②100
100②×100，90x＋120y＝5400

÷30

3x＋4y＝180…②’x＋30＝50①×3－②’

x＝50－30

3x＋3y＝150

x＝20－) 3x＋4y＝180－y＝－30y＝30

これを①に代入
男子

20 人

女子

30 人

6

ある学校の今年の生徒数は 330 人で，これは昨年に比べて男子は 10%の減少，女子は 5%のBCDE増加で，全体では 10 人の減少である。下記の表を完成させ，今年の男子の人数と女子の人数を求めなさい。
昨年の男子を x 人，女子を y 人とする
x＋y＝340式

女子

合計

xy

330＋10

昨年の人数（人）
今年の人数（人）…①

男子x×90
100

y×105
100

90
105x＋y＝330 …②100
100

②×100

90x＋105y＝33000

両辺÷156x＋7y＝2200 …②’①×6－②’
y＝160 を①に代入して6x＋6y＝2040

x＋160＝340－) 6x＋7y＝2200－y＝－160x＝340－160

y＝160

昨年の男子

180 人

x＝180

昨年の女子

今年の男子は 180×0.9＝162

160 人

今年の女子は 160×1.05＝168
男子

162 人

女子

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168 人

330

P4 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

7

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

BCDE

割合の問題
3％の食塩水と 9％の食塩水を混ぜて 5％の食塩水を 300g 作りたい。3％の食塩水と9％の食塩水を何 g ずつ混ぜればよいですか。
[解き方]

3%の食塩水を x g，9%の食塩水を y g とする
食塩水の濃度(%)
食塩の重さ(g)＝×食塩水の重さ(g)100式

3%の食塩水

9%の食塩水5%の食塩水

食塩水の重さ(g)xy300

食塩の重さ(g)3x1009y100x＋y＝300…①395x＋y＝300×100
100
100…②300×5100①×3－②×100

3x＋3y＝900

y＝100 を①に代入して－） 3x＋9y＝1500x＋100＝300－6y＝－600

x＝300－100

y＝100x＝200
[答]

8BCDE

3％の食塩水 200g

9％の食塩水100g5％の食塩水が 180g あります。これに 10％の食塩水を何 g かまぜ混ぜて 7％の食塩水を作りました。10％の食塩水を何 g 混ぜればよいですか。また，7%の食塩水は何 g できたかを求めなさい。
10%の食塩水を xg，7%の食塩水を yg

食塩水の重さ(g)
食塩の重さ(g)5%の食塩水10%の食塩水

7%の食塩水180xy

10x1007y100

180×5100とすると180＋x＝y
180×…①5107＋x＝y …②100100
100②×100，180×5＋10x＝7y
900＋10x＝7y …②’①×10－②’
1800＋10x＝10y－) 900＋10x＝7y
900＝3yy＝300

これを①に代入

180＋x＝300
x＝300－180
x＝12010%の食塩水

120g

7%の食塩水Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

300g

P5 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

9次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

BCDE

速さ・時間・道のりの問題
A 地から出発し山を越え，10km 離れた B 地まで行きたい。A 地から山頂までの上りは毎時 3km，山頂から B 地までの下りは毎時 6km の速さで歩いたら 2 時間かかった。A 地から山頂までの道のりと，山頂から B 地までの道のりをそれぞれ求めなさい。
[解き方]

道のり

道のりと時間について連立方程式をたてる。
速さ

10km
xkm
Aykm

山頂6km/時
（ ）時間

3km/時
（ ）時間

時間

道のり＝速さ×時間

B

速さ＝道のり÷時間

時間＝道のり÷速さ
2 時間
A 地から山頂までの道のりを xkm，山頂から B 地までの道のりを ykm とする

x＋y＝10…①

道のりの式

x
y＋ ＝2
3
6…②

時間の式

2x＋y＝12②×6…②’①－②’x＋y＝10－)

2x＋y＝12－xx＝2 を①に代入して
2＋y＝10＝－2

y＝10－2x＝2

y ＝8[答] A 地から山頂まで 2km

山頂から B 地まで

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8km

P6 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

10健二さんは午前 8 時に家を出て，2km 先にある学校に向かいました。はじめは毎時 3km のBCDE速さで歩いていましたが，遅刻しそうなので，途中から毎時 15km の速さで走りました。
すると，学校には午前 8 時 30 分に着きました。歩いた道のりと走った道のりを求めなさい。
2km

歩いた道のりを x km，走った道のりを y km とする。
3030 分＝
時間
60

xkm

家
8:00

ykm

3km/時

x＋y＝2

…①x
y
30＋＝
31560

…②

①×4－②’

学校
8:30

15km/時8：30－8：00＝30 分

道のり②×60，20x＋4y＝30 …②’
速さ

4x＋4y＝8

時間－) 20x＋4y＝30－16x＝－22x＝

22
16x＝

11
8

11＋y＝28
y＝2－

これを①に代入

y＝

歩いた道のり11km
8118585km
8走った道のり11

家から駅まで 1500m ある。家を出て歩きはじめ，途中で 4 分間走ると 19 分で，途中で 6 分間

BCDE

走ると 16 分で駅に着く。走る速さ，歩く速さをそれぞれ一定として，それぞれの速さを求め1500m

なさい。
道のり

走る速さを分速 xm，歩く速さを分速 ym とする

速さ家駅
分速 x m4分

時間分速 y m19－4＝15 分
19 分
1500m

4x＋15y＝1500 …①
6x＋10y＝1500 …②②÷2，3x＋5y＝750②
家…②’分速 y m

分速 x m6分①－②’×3，4x＋15y＝1500

16－6＝10 分－) 9x＋15y＝2250
－5x

16 分

＝－750

x＝150

これを②’に代入，3×150＋5y＝750

450＋5y＝750
5y＝300y＝60
走る速さ

分速 150m

歩く速さ

分速 60mCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

駅

P7 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

12

池の周りに 1 周 1.6km の道がある。A と B が同時に同じ場所から反対方向に歩き始めるとCDE

12 分後に出会います。また同じ方向に歩き始めると 1 時間 20 分後に A が B より 1 周多く歩いて B に追いつきます。A と B それぞれの速さを求めなさい。
道のり

A の速さを分速 xm，B の速さを分速 ym とする
12x＋12y＝1600 …①80x－80y＝1600①÷4，②÷80

反対方向，2 人の歩いた距離の和＝1 周の距離 速さ

時間…② 同じ方向，2 人の歩いた距離の差＝1 周の距離
BABA

3x＋3y＝400 …①’x－y＝20 …②’①’＋②’×3，3x＋3y＝400＋) 3x－3y＝60

6x＝460230x＝3

これを②’に代入，

230－y＝20
3－y＝20－y＝230m
A の速さ 分速
3230
3170
3170m
B の速さ 分速313ある列車が，440ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで 37 秒かかった。また，この列車

CDEが 760ｍのトンネルを通過するとき，列車全体がトンネル内にあったのは 23 秒間だった。この列車の長さと速さをそれぞれ求めなさい。
列車の長さを xm，速さを秒速 ym とする

x＋440＝37y …①①＋②’xm440m

760－x＝23y …② －x＋760＝23y …②’37ym

x＋440＝37y＋) －x＋760＝23y

1200＝60yy＝20xm

これを①に代入

23ym

x＋440＝37×20
x＝740－440x＝300
列車の長さ760m

道のりx＋440＝740

速さ300m

時間

列車の速さ

秒速 20mCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P8 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

14次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

BCDE

連立方程式の利用・数
2 けたの自然数があり，十の位の数と一の位の数の和は 12 である。また，十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は，もとの数より 36 大きくなる。もとの自然数を求めなさい。
[解き方] もとの数の十の位の数を x，一の位の数を y とする
もとの数は 10x＋y，入れかえてできる数は 10y＋x だから，x＋y＝12…①

10y＋x＝(10x＋y)＋36 …②②から，10y＋x＝10x＋y＋36

x－10x＋10y－y＝36－9x＋9y＝36

両辺÷9－x＋y＝4 …②’①＋②’x＋y＝12y＝8 を①に代入して＋) －x＋y＝4x＋8＝122 y＝16x＝12－8y＝8x＝4[答] 48152 けたの自然数がある。この数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえた数は，もとの数

BCDEより 54 大きい。また，もとの数の十の位の数の 4 倍から一の位の数をひいた差は 3 になる。
このとき，もとの自然数を求めなさい。
もとの数の十の位の数を x，一の位の数を y とする。
10y＋x＝(10x＋y)＋54 …①①’＋②4x－y＝3…②－x＋y＝6①より，10y＋x＝(10x＋y)＋54＋) 4x－y＝3x－10x＋10y－y＝54

3xx＝ 3－9x＋9y＝54 ÷9－x＋y＝6…①’＝9
これを①’に代入－3＋y＝6y＝6＋3y＝9

十の位の数

3

一の位の数

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9P9 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

16

輪投げで，5 点と 3 点の棒がある。A くんは 10 回の輪投げを成功させ，合計は 38 点でした。

BCDE

5 点であげた得点と 3 点であげた得点をそれぞれ x，y として，表を完成させ，5 点と 3 点の棒にそれぞれ何回入れたかを求めなさい。

5 点であげた得点と 3 点であげた得点をそれぞれ x，y とすると

xy＋ ＝10 …①5
3x＋y＝38

5点

3点

合計

回数(回)

x
5y3

10

点数(点)

xy

38…②

①×15－②×3

3x＋5y＝150

x＋18＝38

これを②に代入

x＝20－）3x＋3y＝114

2y＝36

よって求める値は，

y＝18

20÷5＝4 , 18÷3＝65点

4回3点6回

17A さんは B さんより折り紙を 4 枚多く持っている。B さんが A さんに折り紙を 1 枚わたすとCDE

A さんの折り紙の数は B さんの 3 倍になった。はじめに A さんと B さんが持っていた折り紙x枚はそれぞれ何枚か求めなさい。
A さん
B さん

A さんが持っていた折り紙を x 枚
B さんが持っていた折り紙を y 枚とする。
x＝y＋4A さん…①

x＋1＝3(y－1) …②②から

x＋1＝3y－3

B さん

4枚

y枚x＋1(枚)〇y－1(枚)〇〇x－3y＝－3－1
x－3y＝－4 …②’①を②’に代入してy＋4－3y＝－4
y－3y＝－4－4

y＝4 を①に代入して－2y＝－8x＝4＋4

y＝4x＝8A さん

8枚B さんCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

4枚〇P10 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

18ある発表会で，おとなの入場者数は子どもの入場者数より 74 人少なく，また，子どもの入場CDE

者数はおとなの入場者数の 2 倍より 6 人多かった。おとなと子どもをあわせた入場者数を求めなさい。
おとなが x 人，子どもが y 人とする

x＝y－74 …①
y＝2x＋6 …②②を①に代入して

x＝2x＋6－74

x＝68 を①に代入して

x－2x＝6－74

68＝y－74－x＝－68－y＝－74－68

x＝68

y＝142

( x , y)＝( 68 , 142 )210 人

入場数は，68＋142＝210(人)19ある郵便物を送ろうとするのに，860 円かかる。50 円切手と 80 円切手の 2 種類の切手だけCDEを使用し，なおかつ使用する総枚数を最小にしたい。50 円切手と 80 円切手をそれぞれ何枚使用すればよいか求めなさい。

50 円切手を x 枚，80 円切手を y 枚とすると，50x＋80y＝860 と表せられる。
これを満たす x，y の組は，(x，y)＝(14，2)，(6，7)の 2 組。
総枚数が最小になるのは，(x，y)＝(6，7)のとき。

50 円切手よって，6枚80 円切手

7枚20あるゲームで， A の場所には２のカードを，B の場所には３のカードを置いていく。カードCDEは全部で 24 枚あり，カードの数を全て足した合計は 67 である。A, B それぞれに置かれたカードの数の合計を答えなさい。

A のカードの数の合計を x，B のカードの数の合計を y とすると
x＋y＝67…①xy＋ 3 ＝24 …②2①×2－②×62x＋2y＝134－）3x＋2y＝144－x＝－10x＝10

x＝10 を①に代入

10＋y＝67y＝57

A10B

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57