2018 年度 化学工学技士(基礎)試験問題
第一部 13:00～15:20
問題 A1 非圧縮性流体が体積流量 Q で内径 D，長さ L の直管を流れているとき，次の記述のうち，正しいものを 2 つ選びなさい．ただし，流れは十分発達した乱流で管内壁の摩擦係数は一定と近似でき，流体の物性も一定であるものとして答えなさい．（配点 5 点）
(1) D，L 一定で Q を 1.2 倍にすると，レイノルズ数は変更前の 1.2 倍になる．
(2) D，L 一定で Q を 1.2 倍にすると，管両端の圧力損失は変更前の 0.83 倍になる．
(3) D，L 一定で Q を 1.2 倍にすると，管両端の圧力損失は変更前の 1.2 倍になる．
(4) Q，L 一定で D を 1.2 倍にすると，レイノルズ数は変更前の 1.2 倍になる．
(5) Q，L 一定で D を 1.2 倍にすると，管両端の圧力損失は変更前の 0.40 倍になる．
(6) Q，L 一定で D を 1.2 倍にすると，管両端の圧力損失は変更前の 0.58 倍になる．

-1-

問題 A2 次の文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．
（配点 5 点）蒸留は混合物の分離手段として幅広く利用されている．一般に，液体混合物を加熱，沸騰させると，各成分のaの違いにより発生する蒸気の組成は元の液の組成と異なる．蒸留では，この液と蒸気の組成の差を利用してそれぞれの成分に分離する．
分離したい成分の沸点が非常に高いとき，加熱による熱分解を避けるために，蒸留塔をb

条

件で操作をする場合がある．また，目的成分の水への溶解度が小さい場合には，混合物へ水蒸気を直接吹き込むことにより，水と一緒に沸騰させることでacで蒸留することができる．

の差が小さい，あるいは共沸混合物を形成する分離の困難な 2 成分系混合物を蒸留によって分離するために，以下の特殊蒸留が考えられている．
・原料成分と 3 成分系不均一最低共沸混合物を形成する

dの第 3 成分を加えることで塔頂から3成分共沸混合物を留出させ，塔底から一方の成分を製品として回収する．これは共沸蒸留という方法である．
・原料の成分と共沸混合物を形成しない分との親和性の違いを利用して

aeの第 3 成分を蒸留塔の塔頂近くに供給して，第 3 成の差を大きくし，塔頂から一方の成分を製品として回収し，残りの成分は第 3 成分と一緒に塔底から抜き出す．これは抽出蒸留という方法である．
[候補群]a(1) 密度(2) 揮発性(3) 粘度(4) 表面張力(5) 臨界温度b(1) 多段(2) 低流量(3) 高流量(4) 加圧(5) 減圧c(1) 高供給速度(2) 低供給速度(3) 低温(4) 高温(5) 短時間d(1) 低沸点(2) 高沸点(3) 低融点(4) 高融点(5) 低粘度e(1) 低沸点(2) 高沸点(3) 低融点(4) 高融点(5) 低粘度-2-

問題 A3

次の文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．（配点 10 点）

図A3-1のように，燃焼炉に供給する25 °Cの空気を，燃焼炉で生成された燃焼ガスで 250 °Cまで予熱する場合を考える．空気のモル流量をFA，メタ

800 °C

ンのモル流量をFMとする．燃焼炉出口における燃焼ガスのモル流量をFC，温度を 800 °Cとし，空気および燃焼ガスの定圧モル比熱 CpA，CpC は運転範
囲内でそれぞれ一定とみなせるものとする．配管や熱交換器での熱損失は無いとして熱交換器内での定常熱収支を考えると，空気が受け取る熱量は
a

25 °C

250 °C

である．一方，燃焼ガスが与える熱量は熱交換器出口での燃焼ガスの温度をT [°C]とすれば，b

図 A3-1と表せる． 両者が等しいと置けば，T を求められることになる．
空気は窒素と酸素のみからなると仮定し，窒素のモル分率を 0.80，酸素のモル分率を 0.20とすると，となる．空気の定圧比熱が 1.02 J･g-1･K-1と与えられたとすると，定空気の見かけの分子量はc

圧モル比熱は CpA =J･mol-1･K-1と求められる．メタンの燃焼反応は，CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2Odであるから，50%のモル過剰量の空気を供給するためには，供給メタンのe

倍のモル流量の空気が必要となる．したがって，完全燃焼を仮定すると，燃焼ガスのモル流量は，供給メタンのf倍となる． ここで，燃焼ガスの定圧モル比熱が，CpC = 35.0 J･mol-1･K-1と与えられているとす

ると，これらのことより，燃焼ガスの熱交換器出口における温度は T =g°Cと求められる．

[候補群]
a

b

(1) CpAFA(T - 25)(2) CpAFA(250 - 25)(4) CpCFC(800 - 25)(5) CpCFC(800 - T)

(1) CpAFA(T - 25)(2) CpAFA(250 - 25)(4) CpCFC(800 - 25)(5) CpCFC(800 - T)

(3) CpCFC(T - 25)(3) CpCFC(T - 25)c(1) 28.0(2) 28.8(3) 30.0(4) 31.2(5) 32.0d(1) 28.0(2) 28.8(3) 29.4(4) 30.6(5) 31.8e(1) 1.5(2) 5(3) 10(4) 15(5) 20f(1) 4(2) 10(3) 15.5(4) 16(5) 25g(1) 250(2) 598(3) 623(4) 695(5) 705-3-

問題 A4

次の文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．（10 点）

1) 非円形断面の直流路の圧力変化を考える．図 A4-1に示すように，流れ方向に垂直な断面の流路面
積を S，断面内の壁の周長をG，管の上流側に断面 1，下流側に断面 2 をとり，断面間の距離を L とする．完全に発達した流れが断面1 に流入するとき，断面 1，2 に働く圧力を p1，p2 とすると，距離
L の流路壁面に働く剪断力F と断面1，2 に働く圧力 p1，p2 との間には次式が成り立つ．
F = ( p1 - p2 ) S(1)

壁面の単位面積あたりに働く剪断力すなわち剪断応力をtwとすると，F は次式で表される．

F = òt w LdΓ = Lò t w dΓ(2)

ここで， ò は壁の周方向の周回積分を表す．

図 A4-1

いま，管壁の周方向に平均した壁剪断応力 t w を次式で表すと，

1
t w dΓ
Γò
式(1)から次式が得られる．

tw =p1 - p2 = Dp =

(3)

a

×t w

(4)

断面平均速度 v を用いて平均の壁剪断応力 t w に対する平均の摩擦係数 f を次式で定義すると
1t w = f ( rv 2 )（r：流体の密度）(5)2
断面 1，2 の圧力差 Dp は次式で表される．
1p1 - p2 = Dp = a × f r v 2(6)2円管流路の完全発達流では，摩擦係数は一定であり，周方向に変化しない．そこで， f = f とお
くと，式(6)は円管の直径 d を用いて次式のように表される．
1p1 - p2 = Dp = 4f × b × rv 2(7)2
非円形流路の相当径を deq とおき，式(6)と式(7)を比較すると deq は次式で表される．
deq =

c

(8)

すなわち， f = f を仮定すれば，式(8)の deq を用いることで直円管の圧力変化を表す式(7)が非円形
断面の流路流れに対しても適用できることになる．この deq を水力相当径と呼ぶ．
2) 外円筒の内径 d1 = 41.6 mm，内円筒の外径 d2 = 27.2 mm からなる二重管型熱交換器の環状部に密度 1.00´103 kg·m-3，粘度 1.00´10-3 Pa·s の水を断面平均流速 1.5 m·s-1 で流す．環状部の水力相当径は deq =mm であるので，これを代表長さとするレイノルズ数を求めると
16
Re = f となる．環状部で完全発達した流れの圧力降下を，円管流れの摩擦係数（層流 f =，Re
乱流 f = 0.0791Re -1/4）を用いて見積ると，管長 1 m あたりDp = g Pa となる．
d

=

e

-4-

[候補群]
a

～

c

(1)
(7)

d1 - d 2
4

d

(1)

e

(1) 3.6

d
L
S

(2)
(8)

G
(2)

4d
L
4S

G

d1 - d 2
2

(3)
(9)

L
d

(4)

G

(10)

S

(3) d1 – d2(2) 7.2(3) 2.16´10(3) 2.0´103

f(1) 21.6(2) 5.4´10g(1) 6.9´102(2) 1.6´103

-5-

(5)

G
d1 + d 2
2

(6)

(5)

(4) 17.2
4

S
GL

GL

4S

(4)

(3) 14.43L4d(4) 2.58´10(4) 4.9´103

d1 + d 2
4(5) 34.4
4(5) 5.16´104(5) 2.31´105

S

問題 A5

次の問いの最も適切な答えを候補群から選びなさい．（配点 10 点）

1) 二重管式の熱交換器（外管内径：100.0 mm，内管内径：50.0 mm）の環状路（外管と内管の間の部分）に 20.0 °C の油を 5.00 kg·s-1 で，内管内に温度 95.0 °C の高温の水を 2.57 kg·s-1 で向流式に流したところ，油の温度は 50.0 °C になった．総括熱伝達係数（内管の内径基準）が3000 W·m-2·
K-1，水および油の定圧比熱はそれぞれ 4.20 および 1.80 kJ·kg-1·K-1 で一定とするとき，
次の問いに答えなさい．
(a) 熱交換器を出る水の温度を T [°C]とすると，この熱交換で水が失った熱量は何 kJ·s-1 か．
(b) 熱交換器環状部の油の温度変化に基づいて計算すると，この熱交換で油が受け取った熱量は
何 kJ·
s-1 か．
(c) T は何°C か．
(d) 熱交換器の管長は何 m か．
2) 1)と同じ熱交換器を用いて並流式に 20 °C の油（環状路）と 95 °C の高温の水（内管内）を流す
とき，次の問いに答えなさい．
(e) 熱交換後の水の温度は何°C か．
(f) 熱交換後の油の温度は何°C か．
[候補群]
(a)

(1) 2050 - 10.8T(2) 1538 - 10.8T(3) 513 - 5.4T(4) 3075 - 10.8T(5) 1025 - 10.8T(b)(1) 139(2) 270(3) 324(4) 2730(5) 13700(c)(1) 50.0(2) 55.5(3) 70.0(4) 71.6(5) 76.7(d)(1) 7.6(2) 11.5(3) 12.1(4) 12.7(5) 22.9(e)(1) 50.0(2) 55.5(3) 70.0(4) 71.6(5) 76.7(f)(1) 41.9(2) 48.1(3) 50.0(4) 67.4(5) 74.0-6-

問題 A6

次の文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．（配点 10 点）

A + 2B → P なる反応に対して，反応速度式は 式(1)で表されるという．
dCA= -kCAnA CBnB
dt

(1)

まず A についての反応次数 nA を求めるために，CB に比べて CA が方法がある．これは見掛け上反応速度がba条件で反応速度を求めることを利用するもので，疑似的に

c

反応として

取り扱うことができる．
上記の方法を利用して反応試験を行い，表 A6-1 のdC
ように CA と A との関係が得られた．反応次数 nAdt（整数）を右の両対数グラフ（図 A6-1）を利用して求めると，nA =

d

となる．

0.1

表 A6-1dC- A [mol･L-1･min-1]
dt
0.5

0.04

0.08

0.02

0.02

0.008

0.0032CA [mol･L-1]

図 A6-1
次に，化学量論組成の原料を用意して，この反応の半減期を調べた結果，A の初期濃度が 2 mol･L-1の時の半減期 t2 は 32 分，4 mol･L-1 の時の半減期 t4 は 8 分であった．この場合の初期濃度と半減期とtの関係を計算して比をとると， 2 = e となり，これより反応次数 nA + nB = f と計算される．
t4以上の結果から nB（整数）=

g

となる．

[候補群]
a

(1) 十分小さい(2) 十分大きい(3) 同じ位(4) 半分位b(1) B 成分濃度のみに依存する(2) A 成分濃度のみに依存する(3) 両成分濃度に依存する(4) 両成分濃度に依存しない(5) 2 倍位

(5) A 成分濃度に依存しないc(1) 平衡(2) 擬定常(3) nB 次(4) nA 次(5) 不可逆

d

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(4) 2nA + nB -1(5) 2nA + nB +1e(1) nA + nB(2) (nA + nB)2n +n(3) 2 A B
nA +nB - 1

f

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

g

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

-7-

問題 A7

次の文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．なお，原子量はH：1.0，O：16.0 とする．（配点 10 点）
バブリング式加湿器は，小型で制御が比較的容易な装置として広く用いられている．図 A7-1 では，
燃料電池の電解質膜を湿潤化する目的で，燃料として供給する水素が同加湿器で加湿されている．
燃料ガスの燃料電池における水蒸気組成や湿度は，加湿器の水槽の温度によって制御することができ，水槽温度基準で関係湿度（相対湿度ともいう）100%の湿り水素（燃料ガス）がつくられ，また熱損失が無視できるとき，図A7-2 の蒸気圧線図を利用して設定できる．
加湿器から燃料電池までの経路内では水の凝縮がなく，加湿器および燃料電池の圧力がいずれも101.3 kPa にある状況では，図 A7-1 のように温度 360 K の燃料電池に水蒸気組成 40 vol%（残りは水素）の燃料ガスを供給するとき，加湿器の水槽の設定温度は入口での燃料ガスの関係湿度はba

K になる．このとき，燃料電池%，また 1 kg の水素に同伴される水蒸気量はc

kg となる．

さらに同条件で，供給した水素の30% および水蒸気の70% が燃料極で消費されたとき（水素はH+ として，また水蒸気は H+ に同伴して燃料極から電解質膜中を空気極へ移動），燃料極排出ガスの露点はd

K と推算される．

一方，バブリング式加湿器の作製では，関係湿度 100%（水槽温度基準）の湿りガスをつくるための工夫としてeなどがある．
1000

燃料極 燃料電池 空気極
360 K
空気
加熱器

100

水蒸気圧 [kPa]

燃料ガス
水素
水蒸気 40 vol%水素
-1
1 kg･h10
加熱ヒーター（温度調節）

水

バブリング式加湿器

図 A7-1 バブリング式加湿器による燃料電池燃料ガスの加湿1
280
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

温 度 [K]
図 A7-2 水の蒸気圧線図-8-

[候補群]a(1) 303(2) 312(3) 325(4) 338(5) 349b(1) 40(2) 54(3) 65(4) 72(5) 88c(1) 0.4(2) 2.0(3) 2.5(4) 4.5(5) 6.0d(1) 322(2) 329(3) 336(4) 345(5) 354e(1) 水中の気泡径ができるだけ大きくなるノズルを用いる(2) 水中での気泡の滞留時間が長くなるように邪魔板を入れる(3) 水槽の塔断面積をできるだけ大きくする(4) 水槽の水に電解質を加える(5) ノズルの先端位置をできるだけ気液界面に近づける-9-

問題 A8

次の文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．（配点 10 点）

高圧下における気体の圧力 P-温度 T-体積 v 関係の算出には，Soave-Redlich-Kwong 式や PengRobinson 式が実用的に広く使われている．これらの式は理想気体の関係式に対してに関係する定数 a と
P=

b

の補正

a

の補正に関係する定数 b を有する次の van der Waals 式の修正型である．

RTav- b v2(1)

二酸化炭素 5 kg が温度 40 °C，容積 50 L の圧力容器に入っている．容器中の圧力を van der Waals
式で求めるとMPaである．ボンベの示す圧力が van der Waals 式で求めた圧力に等しい場合，c

理想気体法則を適用すると，ボンベ中の二酸化炭素の質量はdkg となる．

容器に残っている二酸化炭素の質量が半分の 2.5 kg になったときの圧力を van der Waals 式で求めると

eMPa となる．また，この圧力に対して理想気体法則を適用すると，ボンベ中の二酸

化炭素の質量はf

kg となる．

ボンベ中の二酸化炭素の充填質量 W のボンベ圧 P に対する充填比率 W / P は最初と二酸化炭素が半分になった時を比べると圧力が大きいほど大きくなる．これは，分子間の相互作用が分子の数密度に比例し，その分だけ分子運動による圧力が低下することを示している．充填比率は比例するので，圧力が高くなると，gは大きくなり，理想気体の値

g
h

g

に反

が小さくなる．したがって，圧力が低圧になると，に近づくことが分かる．

ただし，二酸化炭素の分子量 = 44.01，気体定数 R = 8.314 Pa･m3･mol-1･K-1，van der Waals 定数
a = 365.2×10-3 Pa･m6･mol-2，b = 42.8×10-6 m3･mol-1 を用いなさい．
[候補群]a(1) 分子間引力(2) 波長(3) 表面張力(4) 電場(5) 分子の大きさb(1) 分子間引力(2) 波長(3) 表面張力(4) 電場(5) 分子の大きさc(1) 4.67(2) 5.74(3) 6.82(4) 7.14(5) 9.92d(1) 2.98(2) 3.51(3) 3.94(4) 4.15(5) 5.00e(1) 1.98(2) 2.22(3) 2.34(4) 2.64(5) 3.41f(1) 2.01(2) 2.13(3) 2.23(4) 2.41(5) 2.50g(1) 圧縮係数(2) 活量係数(3) 偏心係数(4) 分配係数(5) 分離係数h(1) 0.00(2) 0.50(3) 0.67(4) 1.00(5) 10.00-10-

第二部 15:45～16:45
問題 B1 次の晶析操作に関する文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．
ただし，晶析槽では固液平衡が成り立っているものとする．（配点 10 点）
1) 濃度 33 wt%の硫酸銅（CuSO4）水溶液 1000 kg を晶析槽に入れ，20 °C で回分冷却晶析を行って硫酸銅五水和物（CuSO4·5H2O）を析出させる． 20 °C の水への硫酸銅の溶解度（100 g の溶媒中に溶解し得る溶質のグラム数）は 20.2 であり，また，硫酸銅の式量（分子量）は 159.6，硫酸銅五水和物の式量は 249.6 である．
硫酸銅五水和物の析出量を x kg とすると，の関係が成り立つので，析出量は

a

kg と

b

なる．
2) 図 B1-1 に示す連続プロセスを用いて，硫酸銅水溶液を蒸発缶で加熱濃縮した後，晶析槽に導入
して 20 °C で冷却晶析を行い，硫酸銅五水和物の結晶を晶析槽底部から連続的に取り出す．晶析槽
内の飽和液は図に示すようにリサイクルし，新原料と混合して蒸発缶に供給する．
濃度10 wt% ，流量 1000 kg·h-1 の硫酸銅水溶液を処理したとき，晶析槽に供給される硫酸銅水溶液の濃度は 33 wt%であった．また，槽の底部から結晶とともに付随して流出する液の質量流量は
全排出質量流量の 10%であった．この条件の収支計算を行うと以下のようになる．
晶析槽からの排出質量速度を C とすると，排出結晶粒子中の硫酸銅（CuSO4）の量は溶液中に含まれて排出される硫酸銅の量は収支から C =e-1kg·h ，W =fdkg·h ，リサイクル流量は R =gkg·h-1 となる．

[候補群]

b

330 - 0.639 x 20.2
=
670
100
330 - 0.639 x 20 .2(4)=670 + 0 .361x 100(1) 2.3´102(2) 2.5´102c(1) 0.325d(1) 0.0168(1)(2) 0.576

330 - 0.639 x 20.2
330 - 0.639 x 20.2
(3)==1000 - 0.361x 100
670 - 0 .361x 100
330 - 0.639 x 20.2
(5)
=
1000
120.2
2
(3) 2.7´10(4) 3.0´102(5) 3.4´102(2)(3) 0.624(2) 0.0186´ C，´ C となる．プロセス全体および装置周りの物質-1

図 B1-1ac(4) 0.693(3) 0.0202(5) 0.756(4) 0.0382(5) 0.0832

e(1) 1.3´102(2) 1.5´102(3) 1.7´102(4) 1.9´102(5) 2.1´102

f(1) 7.9´102(2) 8.1´102(3) 8.3´102(4) 8.5´102(5) 8.7´102

g(1) 2.5´102(2) 2.7´102(3) 4.4´102(4) 5.2´102(5) 7.2´102-11-

問題 B2B2-1

以下の B2-1～B2-3 の 3問のうちから 1問を選んで解答しなさい．（配点 10 点）

次の文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．

以下の式で表される液相 1 次反応から成る逐次反応を，体積 V の連続攪拌槽型反応器（CSTR）にて等温条件下で実施する．k1 と k2 は反応速度定数である．
A

→ R

R → S

r1 = k1CA = - rA

(1)

r2 = k2CR = rS

(2)

原料流体中には A のみが濃度CA0 で含まれ，生成物のR とS は含まれない．反応器内の流体は完全混V合状態であり，反応原料流体の体積流量を v，空間時間を t = ，反応器出口における各成分の濃度v
を CA，CR，CS とする．定常状態では，原料 A と中間体 R に対して以下の関係式が成り立つ．
CA - CA0 = t rA = t (- k1CA)(3)

CR = t (

(4)

a

)

式(3)と式(4)より，CSTR 出口における原料 A と中間体 R の濃度は以下のようになる．
CA
=
CA0

b

(5)

CR
=
CA0

c

(6)

一方，最終生成物 S の濃度は量論関係
CS = (CA0 - CA) - CR

(7)

により，以下のようになる．
CS
=
CA0

d

(8)

中間体 R の収率が最大となる空間時間をtmax とすると，tmax =e(9)であり，最大値は以下のようになる．
CR, max
=
f
CA0

(10)

-12-

[候補群]a(1) k1CA + k2CR(2) k1CA - k2CRb(1) 1 - k1t(2) 1 + k1t

c

(1)

d

(3) k1CA - k1CR(3)

k1 k2t(1 + k1t )(1 + k2t )1(4)(1 + k1t )(1 + k2t )1
1 - k1t(k1k 2t ) 2(1 + k1t )(1 + k2t )(2) k1 k2t 2 (1 + k1t )(1 + k2t )(4)

k1 k2t 2(1 - k1t )(1 - k 2t )

(5)

(1)

f

(1)

1

(2)

k1 k2

1
æ
1 ö
ç1 +
÷
ç
k1 k2 ÷øè

2

1
1 + k1t(2)

k1t
1 + k1t

k1t(1 - k1t )(1 - k 2t )(3)

k1k 2t 2(1 + k1t )(1 + k2t )k1 k2t(1 + k1t )(1 + k2t )k1k2
1(1 + k k )
1 2

(5)

(3)

k1t
(1 + k1t )(1 + k2t )

(1)

e

(4)

(2) k1t (1 + k1t )(1 + k2t )(5)(5) k2CA - k2CR(4) k1CA + k1CR

2

(3)

1
k1

(4)

(3)

1
(1 + k1k 2 ) 2

(4)

-13-

1
k2

(5)
1

æ
k2 ö
çç1 +
÷
k1 ÷ø
è

2

(5)

k1
k2
1
æ
k1 ö
çç1 +
÷
k2 ÷ø
è

2

B2-2

次の文中の空欄に当てはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．

アセチレンを原料とした反応プロセス（図 B2-2）を考える．反応器の運転圧力が 1 MPa で一定としたとき，アセチレンの爆発範囲を避けるために窒素を50 vol% 以
上混合して希釈しておく必要がある．そのため窒素がFT

60 vol% 混合された状態で反応器に流入するようアセチ

S.P.
FT

FC

レンと窒素の体積流量の比率を一定に制御する．
アセチレンの体積流量を qA，窒素の体積流量を qN とし，それぞれの定常値からの偏差を QA，QN とする．さらに，バルブ開度 U から QN への伝達関数を GP とするとき，この制御系は図 B2-3 のブロック線図で表される．
ここで，K は設定したい比率であり，窒素を 60 vol%含
むようにするためには K =aとして qN の設定値

図 B2-2（S.P.）を与えることになる．
ブ ロ ッ ク 線 図 よ り ， QN は 図

D中の E と外乱 D を用いて表すと，
QN =がない場合，QA から QN への伝達関数は G = c となる．
K1
今， GP =と表現されてい
1+t s
るとする．この形の伝達関数を一般にをeと呼び，t を

df

QAとなる．よって，外乱

b

e

K

E

+

-

U
GC

g

+

+

QN

図 B2-3と呼ぶ．さらに，コントローラを GC = KP とすると，この形の制御制御と呼ぶ．このとき，Q A から Q N への伝達関数を求めると

はt の

GP

倍，ゲインは K1 のhdの形となり，その倍となる．ただし，K1，KP はそれぞれ定数とする．

[候補群]
a

(1) 0.40(2) 0.60(3) 1.20(4) 1.50(5) 1.67b(1) EGCGP + D(2) EGC + GP + D(3) E(GC + GP) + D(4) E + D

(5) D - Ec(1)

KGC GP
1 + GC GP(4) KGCGP(5) K(1 + GCGP)d(1) 無駄時間系(2) 積分系(3) 二次遅れ系(4) 一次遅れ系 (5) 比例系

e(1) 無駄時間(2) 立ち上がり時間(3) 遅れ時間(4) 減衰時間(5) 時定数f(1) 定数(2) オンオフ(3) 比例(4) 積分(5) 微分g(1)

1
1 + K1 K P(2)

K1 K P
1 + K1 K P(3)

1 + K1 K P
K1 K P(4) K1KP(5) 1 + K1KP

h

(1)

1
1 + K1 K P

(2)

KK P
1 + K1 K P(3)

1 + K1 K P
KK P(4) KKP(5) 1 + KKP

K
1 + GC GP(2)

1 + GC GP
KGC GP(3)-14-

B 2-3

次の文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．

空気を理想気体と仮定し，定圧比熱を Cp = 1.007 kJ･
kg-1･K-1，定容比熱を Cv = 0.718 kJ･kg-1･K-1 とする．
上記仮定の下，18 °C，101.3 kPa の空気を状態 1 とし，これを定容でa°C まで加熱すれば，空気の圧力は 303.9 kPa になる．この空気を状態 2 とする．次いで状態 2 の空気を定圧で 18 °C まで冷却する．この空気を状態 3 とする．
状態 1 から 3 までの定容，定圧操作を可逆的に行えば，内部エネルギーの変化は U3 - U1 =エンタルピーの変化は H3 - H1 =

c

e

kJ･
kg-1，

kJ･kg-1 となる．添え字は空気の状態を示す．さらに，状態 1

から 3 までの定容，定圧操作に投入される熱量は QA =仕事は WA =bdkJ･kg-1 であり，この操作から得られる

kJ･kg-1 となる．

一方，状態 1 から定温操作で可逆的に状態 3 にするとき，この定温操作に投入される熱量はQB =fkJ･kg-1 であり，この操作から得られる仕事は WB =g

kJ･kg-1 となる．

[候補群]
a

(1) 73(2) 200(3) 473(4) 600(5) 873b(1) -418(2) -168(3) 0(4) 168(5) 418c(1) -418(2) -168(3) 0(4) 168(5) 418d(1) -418(2) -168(3) 0(4) 168(5) 418e(1) -418(2) -168(3) 0(4) 168(5) 418f(1) -2670(2) -92.4(3) 0(4) 92.4(5) 2670g(1) -2670(2) -92.4(3) 0(4) 92.4(5) 2670-15-

問題 B3B3-1

以下の B3-1～B3-3 の 3問のうちから 1問を選んで解答しなさい．（配点 10 点）

次の文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．

断面積 A [m2]，高さ ZT [m]の円筒に吸着剤を充填し，初濃度 C0 [kg･m-3]の吸着質を含む流体を空搭速度 u [m･s-1]で流す．吸着剤充填密度は r B [kg-吸着剤･(m3-充填体積)-1]とする．
ある瞬間（時刻 t1）における吸着装置内の状態と濃度分布を模式的に示すと，それぞれ図 B3-1 の(a)と(b)のようになる．装置内は，C0 に平衡な吸着量 q0 [kg-吸着質･(kg-吸着剤)-1]に達した飽和吸着
圏，吸着が起こっている吸着圏，まだ吸着が起こっていない未吸着圏に分けることができる．すな
わち，入口側から飽和吸着圏が形成され，吸着圏は時刻 t1，t2，tB にしたがって，出口側へ移動する．
一方，吸着装置出口濃度 Cout の経時変化を測定すると図 B3-1 (c)の結果が得られ，図(c)中の曲線は
a線，CB と CE はそれぞれ

b

濃度と

c

濃度と呼ばれる．

定形濃度分布が形成され，吸着圏の長さは Za [m]で一定であり，吸着にともなう流体の体積変化が無視できるとする．装置出口濃度が Cout = CB に達する時刻をtB とすると，装置全体の吸着量 Q [kg]は，開始時（t = 0）から t = tB までに供給された流体に含まれる吸着質の総量に等しいと近似すると，
式(1)で表される．
Q=

d

(1)

一方，飽和吸着圏 （ZT-Za）での吸着量はeであり，吸着圏での飽和度を1 / 2 とすると，時刻 tBまでに装置内に吸着された吸着質の総量 Q は式(2)で与えられ，tB は式(3)と求まる．
Q=

e

tB =

g

+

図 B3-1f(2)(3)

固定層吸着装置内の濃度分布と出口濃度の経時変化(a) 時刻 t1 における吸着装置内の状態の模式図，(b) 吸着装置内の吸着質濃度分布(c) 吸着装置出口における吸着質濃度の経時変化-16-[候補群]a(1) 吸着等温(2) 吸着平衡(3) 操作(4) 破過曲(5) 平衡曲b(1) 初期(2) 破過(3) 終末(4) 平衡(5) 出口c(1) 初期(2) 破過(3) 終末(4) 平衡(5) 出口d(1) uAtBCB(2) uAtBC0(3) uAtE CE(4) uAtE CE(5) uA(tE - tB )C0e(1) r B AZ a q0
r AZ q(1) B T 0
2(2) r B AZ T q0
AZ T C0(2)2(3) r B A( Z T - Z a ) q0
(4) A( Z T - Z a )C0(5) AZ T C0
r AZ q
AZ a C0
q r A( Z T - Z a )(3) B a 0
(4)(5) 0 B
2
2
2

f
g

(1)

Z T q0 rB æ
Za ö
ç1 ÷
uC0 è 2 Z T ø(2)( Z T - Z a ) q0 r B
uC0

-17-

(3)

Z T q0 rB
uC0

(4)

ZT
u

(5)

ZT æ
Za ö
ç1 ÷
u è 2Z T ø

B3-2

次の文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．

ガス吸収操作の概略を図 B3-2 に示す．ガス，液のモル流量は GM，LM，吸収塔の塔底から供給される原料ガス中の被吸収成分の組成は yB，吸収塔の塔底から排出される吸収液中の被吸収成分の組
成は xB，同様に，塔頂から排出されるガス中の組成は yT，塔頂から供給される吸収液中の組成は xTで与えられる（組成は全てモル分率）．
この操作の気液平衡曲線と操作線を被吸収成分の組成 x，y（モル分率）について図 B3-3 にプロットした．図 B3-4 には，吸収塔のある位置における液の本体組成 x，およびその位置のガスの本体組
1
成 y と平衡関係にある液組成 x* について， *と x の関係を与える．なお，吸収塔内を流れる液x -x
流量 LM，ガス流量 GM は一定と見なせると仮定する．
1) この操作において，yB =， yT =aであり，液ガス流量比

b

LM
=
GM

c

である．

2) 液相基準総括移動単位数を求めるときの物質移動の推進力は，液組成 x = 0.0 の時は
液組成 x = 0.003 の時は

d

である．

e

3) 液相基準総括移動単位数 NOL の値は

となる．

f

0.02
0.02

y[−]

y [-]

0.01
0.01

00
0

0.001
0.001

0.002
0.002

0.003
0.003
[−]
xx [-]

図 B3-3 ガス吸収操作の気液平衡曲線と操作線

図 B3-2 ガス吸収塔

1000

1
[-]
x -x
*

0
0

0.004
0.004

0.001

0.002
x [-]

図 B3-4 図 B3-3 の吸収操作に対する

0.003
1
*

x -x

と x のプロット

-18-

0.005
0.005

，

[候補群]a～f(1) 0.0(2) 0.0005(3) 0.0009(4) 0.001(5) 0.0013(6) 0.0016(7) 0.0018(8) 0.002(9) 0.003(10) 0.011(11) 1.7(12) 2.1(13) 2.7(14) 3.0(15) 3.3

-19-

B3-3

次の文中の空欄にあてはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい．

ガスを透過する膜において，ガスの透過流量は膜面積と圧力差に比例するとして一般的に次の式(1)で表すことができる．
p - plQ = KS h
L(1)

ここで，Q は透過するガスのモル流量，K は透過するガスの透過係数，S は膜面積，ph と pl は非透過側（高圧側）と透過側（低圧側）の透過するガスの分圧，L は膜の厚みである．
2成分（A および B）混合ガスの場合においても，成分 A，B のそれぞれについて式(1)が成り立つ，また，成分 A，B の透過流量が他成分に影響されない場合には，透過側の成分 A，B の濃度は透過流量と式(2)の関係が成り立つ．
Qy= A
1 - y QB(2)

ここで y は透過側の成分 A のモル分率であり，QA と QB はそれぞれ成分 A，B の透過流量である．供給ガスのモル流量を QF，
非透過ガスのモル流量をQO とすると，物質収支は次の式(3)の関係が成り立つ．
QF = QO + (QA + QB)(3)

供給ガスの CO2 濃度が 30 mol%，CH4 濃度が 70 mol%であり，分離膜装置を用いて透過側のガスのCO2 濃度が 60 mol%になるようにしたい．供給ガスの単位流量あたりに必要となる膜面積を以下の手順で求める．なお，装置内の非透過側と透過側はともに完全混合でそれぞれの濃度は一定であり，式(1)と式(2)が成り立つとする．
成分 A，B をCO2，CH4 とすると式(2)から，QA / QB は

a

となる．

次に，条件として，非透過側（高圧側）と透過側（低圧側）の圧力はそれぞれ 2,000 kPa と 100 kPa とする．CO2 と CH4 のそれぞれに式(1)を適用するにあたり，非透過側のガスの CO2 のモル分率を x とすると CO2 の分圧差（ ph ,CO 2 - p1,CO2 ）はb

Pa と記述できる．分離膜の性能として，CO2 の透過係数は K CO 2 = 1.0×10-12 mol･m-1･s-1･Pa-1，CH4 の透過係数は K CH 4 = 1.0×10-13 mol･m-1･s-1･Pa-1 であるとし，非透過側のガスの CO2 のモル分率 x を求めると1.0×10-6となる．そして，この分離膜の厚みがc2m のとき，膜面積 1 m あたりの CO2 の透過流量は

ス流量 1 mol･s-1 あたりに必要となる膜面積はmol･m-2･s-1 である．また，供給ガdm2 となる．

e

[候補群]
a

(1) 0.43(2) 0.67b(1) 2×10 x - 6×10c(3) 1.5(4) 2.0(2) 2×10 x(3) 3×10 x - 4×10

(1) 0.072(2) 0.15d(1) 0.10e(1) 0.19

64(5) 3.0(4) 4×10 x(5) 4×104x - 6×104(3) 0.21(4) 0.26(5) 0.30(2) 0.17(3) 0.20(4) 0.22(5) 0.25(2) 0.39(3) 0.59(4) 0.79(5) 0.99

6

6

-20-

6

4