14 平行線と合同②(中2)まとめ1

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE合同な図形の性質 啓 P.108～109★合同…平面上の 2 つの図形で,一方が他方にぴったり重なるとき，2 つの図形は合同であるという。
◎ 一方を裏返して他方にぴったり重なるときも，2 つの図形は合同であるという。
★合同な図形の性質① 合同な図形では，対応する線分の長さはそれぞれ等しい。
② 合同な図形では，対応する角の大きさはそれぞれ等しい。

★合同な図形の表し方…2 つの図形が合同であることを表すのに，記号≡を使う。
(1) 右上の 2 つの四角形は合同である。このとき，次の辺や角に対応する辺や角を書きなさい。

AB＝（ ），BC＝（ ）， CD＝（ ）， DA＝（ ）∠A＝（ ），∠B＝（ ）， ∠C＝（ ），∠D＝（ ）[解き方] 対応する辺の長さ，対応する角の大きさは等しいから[答] AB＝EH，BC＝HG，CD＝GF，DA＝FE∠A＝∠E，∠B＝∠H，∠C＝∠G，∠D＝∠F(2)

右上の 2 つの四角形が合同であるとき，（ ）に記号を書きなさい。
四角形 ABCD（）四角形 EHGF

[解き方] 合同を表す記号を書けばよい。
2ABCDE[答] 四角形 ABCD≡四角形 EHGF

右の図の 2 つの三角形は合同である。次の問いに答えなさい。
① 合同な三角形の組を記号≡を使って答えなさい。

A8cm
D△ABC≡△DFE

F10cm

8cm

② 辺 DE の長さを求めよ。

37°

E10cm
③ ∠BCA の大きさを求めよ。

180－(90＋37)＝53B

6cm

53°

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CP2 【14 平行線と合同②(中2)まとめ】

3

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

三角形の合同条件★三角形の合同条件…2 つの三角形は，次のどれかが成り立つとき合同である。
①3 組の辺がそれぞれ等しい（3 辺相等）②2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい③

1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

下の図で，合同な三角形はどれとどれか。3 組みつけて，
記号≡を使って表しなさい。また，そのときに使った合同条件を答えなさい。
A4cmPFDR△DEF で，45°6cm∠F＝85°となる。 4cm 50°
50°
6cm50°
LB
M
CQ
4cm
GE
5cm
J
45°
6cm
H4cm

5cm

[答] △ABC≡△RPQ

4ABCDE

4cm6cm

NKI

合同条件

85°

4cm
O

2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい△DEF≡△JLK

合同条件 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい△GHI≡△OMN

合同条件 3 組の辺がそれぞれ等しい

右の図で，AB＝AC，AD＝AE のとき次の各問いに答えなさい。
① 合同な三角形の組を記号≡を使って答えなさい。

△ABD≡△ACE② ①のときに使った合同条件を書きなさい。

2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

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P3 【14 平行線と合同②(中2)まとめ】

5

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

証明とそのしくみ
か てい

けつろん

★仮定・結論…「●●●ならば（のとき），■■■である」の形で表されることがらの，●●●の部分を仮定，■■■の部分を結論という。
しょうめい★ 証 明 …すでに正しいと認められていることがらを根拠として，仮定から結論を導くことを証明という。
右の図で，AO＝DO，BO＝COA

ならば，

B

∠ABO＝∠DCO となることを証明しなさい。
[証明] △AOB と△DOC において仮定より AO＝DO…①

BO＝CO…②対頂角は等しいから，

OCD∠AOB＝∠DOC …③①②③から，2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので，△AOB≡△DOC
合同な図形では，対応する角は等しいので，∠ABO＝∠DCO
6右の図で，AC∥DB，AM＝BM ならば AC＝BD であることを証明しなさい。

ABCDE△AMC と△BMD において
AC∥DB の錯角は等しいから∠CAM＝∠DBM …①
仮定より

AM＝BM…②△AMC≡△BMD
合同な図形の対応する辺は等しいので AC＝BD
7右の図で，AB＝AC，点 D が BC の中点ならば，∠BAD＝∠CAD であることを証明しなさい。

BCDE△ABD と△ACD において仮定より

AB＝AC…①
BD＝CD…②共通だから AD＝AD…③①，②，③から，3 組の辺がそれぞれ等しいから△ABD≡△ACD
合同な図形の対応する角は等しいから

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P4 【14 平行線と合同②(中2)まとめ】

8BCDE

右の図で，AC が∠BAD，∠BCD それぞれの二等分線ならば，BC＝DC であることを証明しなさい。

△ABC と△ADC において仮定より，∠BAC＝∠DAC…①∠ACB＝∠ACD…②共通だから，AC＝AC…③①，②，③から，1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから△ABC≡△ADC
9次の図で，△ABC と△BDA は直角三角形です。∠C＝∠ABD であることを証明しなさい。

BCDE

A
D

△ABC で，∠A＋∠B＋∠C＝180°∠B＝90°だから，∠A＋∠C＝90°…①B

C△BDA で，∠A＋∠ABD＋∠BDA＝180°∠BDA＝90°だから，∠A＋∠ABD＝90°…②①，②より，∠C＝∠ABD
10BCDE

次の図で，線分 AB の垂直二等分線 ℓ 上の点 P は，2 点 A，B から等しい距離にあることをℓ証明しなさい。
P△AMP と△BMP において，二等分しているから，AM＝BM…①垂直だから，A∠AMP＝∠BMP＝90°…②共通だから，PM＝PM…③①，②，③から，2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから，

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MBP5 【14 平行線と合同②(中2)まとめ】

11右の図で，AD∥BC，AD＝CB ならば，AE＝CE であることを証明しなさい。

BCDE△ADE と△CBE においてAD∥BC の錯角は等しいから，∠DAE＝∠BCE…①∠ADE＝∠CBE…②
仮定から，AD＝CB…③①，②，③から，1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから，12右の図は，AD// CB の台形 ABCD である。辺 AD，CB 上に AE＝CF となる点 E，F をとり，BCDE

対角線 AC と EF の交点 M とするとき，△AME≡△CMF となることを証明しなさい。

△AME と△CMF において

AD// CB の錯角は等しいから∠AEM＝∠CFM…①∠EAM＝∠FCM…②

仮定より，AE＝CF …③①，②，③から，1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから13右の図のように正方形 ABCD の辺 BC，CD 上に，CE＝DF となる点 E，F をそれぞれとる。また，

CDE

直線 AF と BC の延長との交点を G とする。このとき，∠CDE＝∠CGF となることを証明しなさい。

△CDE と△DAF において，仮定より，CE＝DF …①
正方形だから，CD＝DA …②∠DCE＝∠ADF＝90° …③①，②，③より，2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから△CDE≡△DAF

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