17 確率(中2)まとめ2ABCDE次の各問いに答えなさい。
①１ ２ ３の 3 枚のカードの中から 2 枚のカードを選んで 2 けたの整数を作るとき，その数が偶数となる確率を求めなさい。
右の樹形図より，2 けたの整数は 6 通り

31
偶数となるのは，12,22,32 の 3 通り， ＝
62②

12０ １ ２ ３の 4 枚のカードの中から 2 枚のカードを選んで 2 けたの整数を作るとき，その数が 20 以上である確率を求めなさい。
20 以上になるのは20，21，23，30，31，32 の 6 通り

確率は

3BCDE

2362＝
93

ジョーカーの入っていない 52 枚のトランプから 1 枚ひくとき，次の各問いに答えなさい。
①

ひいたカードがハートである確率を求めなさい。

131
ハートは 1～13 の 13 通り，よって，＝524②

ひいたカードが 5, 6, 7 のいずれかである確率を求めなさい。

3×4＝12 の 12 通り，よって，③14123＝5213313

ひいたカードが A か K である確率を求めなさい。

2×4＝8 の 8 通り，よって，

82＝5213

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213P2 【17 確率(中2)まとめ】

5ABCDE

右の図のような，カードが 5 枚あります。これらのカードを箱に入れて，同時に 2 枚を取り出すとき，次の問いに答えなさい。
① 2 枚のカードがともに奇数である確率を答えなさい。
ともに偶数である場合は 3 通り

310

求める確率は② 2 枚のカードの積が 3 の倍数である確率を答えなさい。
ともに偶数である場合は 4 通り

2542
求める確率は，＝1057ABCDE

赤玉 4 個，黄玉 2 個，青玉 3 個が入っている箱がある。この箱から玉を 1 個取り出すとき，次の問いに答えなさい。
① 赤玉が出る確率を答えなさい。

494
全部で 9 個なので，9② 赤玉または黄玉が出る確率

赤玉と黄玉の合計は 6 個なので，8BCDE

2362＝
93

赤玉 2 個，黄玉 2 個，青玉 1 個が入っている箱がある。この箱から玉を 2 個取り出すとき，次の問いに答えなさい。
① 赤玉がふくまれる確率710右の樹形より，②2 つとも黄玉である確率

右の樹形より，

110Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P3 【17 確率(中2)まとめ】

9BCDE

袋の中に，赤玉 3 個と白玉 2 個が入っている。この中から 1 個の玉を取り出し，それを袋にもどしてから，また 1 個の玉を取り出すとき，次の問いに答えなさい。
次の問いに答えなさい。
① 取り出した 2 個がどちらも赤である確率を求めなさい。
どちらも赤であるのは，{A，B},{A，C},{B，C}の 3 通りある。

求める確率は310310② 取り出した 2 個がどちらも白である確率を求めなさい。
どちらも白であるのは，{d，e}の 1 通りある。

求める確率は110110③ 取り出した 2 個のうち，1 個が赤で 1 個が白である確率を求めなさい 。

{A，d},{A，e},{B，d},{B，e},{C，d},{C，e}の 6 通りある。求める確率は

63＝1053511

3 枚の 500 円硬貨を続けて投げるとき，表が 2 回，裏が 1 回出る確率を求めなさい。

ABCDE

樹形図より，表と裏の出方は全部で 8 通り

表が 2 回，裏が 1 回出る確率は3838Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P4 【17 確率(中2)まとめ】

12100 円，50 円，10 円，5 円の硬貨 4 枚を 1 度に投げるとき，BCDE次の問いに答えなさい。
① 少なくとも 1 枚は裏になる確率を求めなさい。
樹形図より
表裏の出方は，16 通り

15求める確率は，161516② 全て表で 165 円になる確率を求めなさい。
求める確率は，11611614ABCDE

大小 2 つのさいころを同時に投げるとき，次の各問いに答えなさい。
①

出る目の数が同じになる確率を求めなさい。
表より，出る目の数が同じになる場合は 6 通り，61
求める確率は＝
366②

16少なくとも一方が 3 未満になる確率を求めなさい。
表より，少なくとも一方が 3 未満になるのは，20 通り

求める確率は

205＝
36959Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P5 【17 確率(中2)まとめ】

15

大小 2 つのさいころを同時に投げるとき，次の各問いに答えなさい。

BCDE① 出る目の数の差が 2 にならない確率を求めなさい。
表より，出る目の数の差が 2 になる場合は 8 通り，求める確率は 1－27＝9979② 出る目の数の和が 1 になる確率を求めなさい。
サイコロの目の最小値は 1 なので，2 つの和になると最低でも 2 になる
よって，和が 1 になる確率は 0017

さいころを 2 回続けて投げるとき，出る目の数の和が 4 にならない確率を求めなさい。

ABCDE

求める確率は

31＝3612

出る目の数の和が 7 にならない確率は，

1－19ABCDE

111＝121211125 本のうち，あたりが 2 本はいっているくじがあります。このくじを同時に 2 本ひくとき，少なくとも 1 本があたりである確率を求めなさい。
あたりくじを①，②，はずれくじを❸，❹，❺とすると，くじのひき方の樹形図は右のようになる。
少なくとも 1 本あたりであるのは 10 通り中 7 通り

710Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P6 【17 確率(中2)まとめ】

20

A,B,C,D の 4 人のなかから，くじびきで 2 人の委員を選ぶとき，次の問いに答えなさい。

BCDE①2 人の委員の選び方は全部で何通りあるか答えなさい。

２人の委員を選ぶのだから，A-B と B-A は，同じなので ，B-A，C-A，B-C は省く。よって，6 通り

6 通り②C が委員に選ばれる確率を求めなさい。

樹形図より，3 通り。よって，

31＝
62

1221

右の図のような直方体とその頂点を表す A~H の記号を書いたカードがある。

CDE

A~D のカードは㋐の袋に，E~H のカードは㋑の袋に入っている。

A㋐と㋑の袋からそれぞれ 1 枚ずつ取り出したカードが表す頂点をB

DC結ぶとき，次の確率を求めなさい。
① 直線が平面 ABCD に垂直
カードの取り出し方は，全部で 4×4＝16(通り)EF

平面 ABCD に垂直になる直線は，AE,BF,CG,DH の 4 通り

1441
したがって，＝164H

G① 直線 CG とねじれの位置なる確率
ねじれの位置になる直線は，AB,AD,AF,AH,EF,EH,EB,ED の 8 通り

1281
したがって，＝16222

右の図のような四角推の頂点に球があり，球は 1 秒ごとに他の頂点に移る

CDEものとするとき，球 P と頂点 B にある球 Q がそれぞれ同時にスタートし， PA

1 秒後に同じ頂点にある確率を求めなさい。
樹形図より
QB

1 秒後の移り方は，16 通り
同じ頂点にある確率は，

33 通り，したがって，同じ頂点にある確率は，16316Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

ECD