2-9 確率 啓林館
2ABCDE確率の求め方 啓 P.160
次の空らんをうめなさい。
〇 あることがらの起こることが期待される程度を表す数を，そのことがらの起こる（ ㋐ ）という。
〇 起こり得る場合が同じ程度に期待できるとき，どの結果が起こることも（ ㋑ ）という。
〇 起こりうる場合が全部で n 通りあり，そのどれが起こることも（ ㋑ ）とする。
そのうち，ことがら A の起こる場合が a 通りであるとき，ことがら A の起こる確率 p は，p＝（ ㋒ ）で求めることができる。
㋐㋒

確率

㋑

同様に確からしい

an4
BCDE

確率の求め方 啓 P.161

A の袋の中に，赤玉 3 個と白玉 2 個が入っている。B の袋の中には，赤玉 2 個と白玉 1 個が入っている。それぞれの袋の中から玉を 1 個取り出すとき，次の問いに答えなさい。
①A の袋から玉を 1 個取り出すとき，赤玉の出る確率は3と考えた。どのように考え5たか。その考え方を説明しなさい。

起こりうる場合が全部で 5 通りあり，そのどれが起こることも同様に確からしい。そのうち，赤玉が出る場合が 3 通りあるから。
②B の袋から玉を 1 個取り出すとき，赤玉の出る確率を答えなさい。こりうる場合が全部で323③A と B では，赤玉の出る確率は，どちらのほうが大きいか。

A は，

39＝515

B は，

210＝315

よって B

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B

P2 【2-9 確率 啓林館】

6ABCDE確率の求め方 啓 P.161
次の空らんをうめなさい。

0≦p≦1〇 あることがらの起こる確率を p とすると，p の値の範囲は（）となる。
〇 必ず起こることがらの確率は（（01），決して起こらないことがらの確率は）である。

8ABCDE確率の求め方 啓 P.162
1 つのさいころを投げるとき，3 以下の目がでる確率を求めなさい。
1 つのさいころを投げたとき出る目は，1・2・3・4・5・6の 6 通り

このうち 3 以下の目は，の 3 通り

1・2・3

12a3
1
求める確率は，p＝ ＝ ＝n629BCDE

確率の求め方 啓 P.162

1 つのさいころを投げるとき，次の各問いに答えなさい。
①4 以上の目がでる確率を求めなさい。
1 つのさいころを投げたとき出る目は，1・2・3・4・5・6の 6 通り

このうち 4 以上の目は，の 3 通り

求める確率は，p＝②4・5・6

12a3
1＝ ＝n626 の約数がでる確率を求めなさい。
1 つのさいころを投げたとき出る目は，1・2・3・4・5・6の 6 通り

このうち 6 の約数の目は，の 4 通り

求める確率は，p＝1・2・3・623a42＝ ＝n6
3③ 偶数がでる確率を求めなさい。

1 つのさいころを投げたとき出る目は，1・2・3・4・5・62・4・6

このうち偶数は，求める確率は，p＝の 6 通りの 3 通り

a31＝ ＝n62

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12

P3 【2-9 確率 啓林館】

10BCDE確率の求め方 啓 P.162
1 から 12 までの数字が 1 つずつ書かれた 12 枚のカードから 1 枚ひくとき，そのカードが3 の倍数である確率を求めなさい。

3 の倍数は，3，6，9，12 の 4 通り，よって，11E

1341＝123

確率の求め方 啓 P.162

1 から 24 までの数字が 1 つずつ書かれた 24 枚のカードから 1 枚ひくとき，そのカードが2 の倍数または 3 の倍数である確率を求めなさい。
2 の倍数または 3 の倍数は 2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24 の 16 通り
12CDE

確率は

162＝
24323

確率の求め方 啓 P.162
ジョーカーの入っていない 52 枚のトランプから 1 枚ひくとき，そのカードがハートである確率を求めなさい。

131
ハートは 1～13 の 13 通り，よって，
＝524
13E

14

確率の求め方 啓 P.162
ジョーカーの入っていない 52 枚のトランプから 1 枚ひくとき，次の各問いに答えなさい。
① ひいたカードが 5, 6, 7 のいずれかである確率を求めなさい。
トランプはハート，クローバー，ダイヤ，スペードの 4 種類あるから

3×4＝12 の 12 通り，よって，123＝52133
13② ひいたカードが A か K である確率を求めなさい。
トランプはハート，クローバー，ダイヤ，スペードの 4 種類あるから

822×4＝8 の 8 通り，よって，＝52
13

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213P4 【2-9 確率 啓林館】

15E

確率の求め方・応用

1 個のさいころを投げるとき，次の問いに答えなさい。
①

1～6 のどれかの目が出る確率1

必ず起こるから，確率は，1②7～10 が出る確率

0

決して起こらないから，確率は，016E確率の求め方・応用
袋の中に，赤玉 1 個・青玉 1 個・黄玉 3 個が入っている。袋の中から 1 個を取り出すとき
確率が 1，確率が 0 であるものをそれぞれ選びなさい。
㋐ 取り出したものが赤玉か青玉か黄玉である確率㋑ 取り出したものが赤玉か青玉である確率㋒ 取り出したものが緑玉である確率
確率 1

㋐

㋒

いろいろな確率 啓 P.163

18BCDE

確率 0A, B, C, D の 4 人の中から 2 人の役員を選ぶとき，2 人の役員の選び方は全部で何通りあるか。
樹形図をかいて答えなさい。

役員Ⅰ 役員Ⅱ

A-B と B-A は同じだから，除く
右の樹形図より 2 人の役員の選び方は，(A，B), (A，C), (A，D), (B，C), (B，D), (C，D)

6 通りの 6 通り

いろいろな確率 啓 P.163

19CDE

2 人の役員の選び方は全部で何通りあるか。
ＡＢＣＤＥの 5 人の中から 2 人の役員を選ぶとき，樹形図をかいて答えなさい。

役員Ⅰ 役員Ⅱ

A-B と B-A は同じだから，除く
右の樹形図より 2 人の役員の選び方は，(A，B), (A，C), (A，D) , (A，E), (B，C),(B，D), (B，E), (C，D), (C，E) , (D，E)の 10 通り

10 通り

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P5 【2-9 確率 啓林館】

いろいろな確率 啓 P.163

21ABCDE

クラス対抗の野球大会で，A,B,C,D,E の 5 クラスが，それぞれ 1 回ずつ対戦するとき，全部で何試合になるか表をかいて，求めなさい。

10 通り

表から，10 通り２枚の硬貨を投げるときの確率 啓 P.164

23ABCDE

2 枚の硬貨を同時に投げるとき，次の問いに答えなさい。
①

おもて2 枚とも 表 になる確率を求めなさい。

14

1
2 枚とも 表 になる確率は，
4
おもて② 表と裏がでる確率を求めなさい。

1221
樹形図より， ＝42３枚の硬貨を投げるときの確率 啓 P.165

25ABCDE

3 枚の硬貨を同時に投げるとき，次の問いに答えなさい。
おもて① 全てが 表 になる確率を求めなさい。

1全てが 表 になる確率は，
8
おもて

18

おもて

② 少なくとも 1 枚は 表 になる確率を求めなさい。

78③ 少なくとも 2 枚は裏になる確率を求めなさい。

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P6 【2-9 確率 啓林館】

３枚の硬貨を投げるときの確率 啓 P.165

26
E

3 枚の 500 円硬貨を続けて投げるとき，表が 2 回，裏が 1 回出る確率を求めなさい。
樹形図より，表と裏の出方は全部で 8 通り

表が 2 回，裏が 1 回出る確率は

3838

カードを使うときの確率 啓 P.165

28
ABCDE

２ ５ ８のカードがある。この 3 つのカードを使って 3 けたの整数を作るとき，次の問いに答えなさい。
①

偶数になる確率を求めなさい。

確率は，②2342＝635 の倍数になる確率を求めなさい。

確率は，1321＝63

カードを使うときの確率 啓 P.165

29DE

１ ２ ３ ４の 4 枚のカードの中から 2 枚のカードを選んで 2 ケタの整数を作るとき，その整数が 3 の倍数である確率を樹形図をかいて求めなさい。
右の樹形図より，2 ケタの整数は，12 通り
3 の倍数になるのは，12，21，24，424
1
確率は，
＝
123

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P7 【2-9 確率 啓林館】

カードを使うときの確率 啓 P.165

30
E

次の各問いに答えなさい。
①１ ２ ３の 3 枚のカードの中から 2 枚のカードを選んで 2 けたの整数を作るとき，その数が偶数となる確率を求めなさい。
右の樹形図より，2 けたの整数は 6 通り

1231偶数となるのは，12,22,32 の 3 通り， ＝62②０ １ ２ ３の 4 枚のカードの中から 2 枚のカードを選んで 2 けたの整数を作るとき，その数が 20 以上である確率を求めなさい。

十の位 一の位 十の位 一の位 十の位 一の位2 けたの整数は上の図のように 9 通り
20 以上になるのは
20，21，23，30，31，32 の 6 通り

確率は

2362＝
93

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P8 【2-9 確率 啓林館】

２個のさいころを投げるときの確率 啓 P.166～167

32ABCDE

さいころを 2 回続けて投げるとき，次の問いに答えなさい。
① 出る目の数は全部で何通りあるか。表をかいて求めなさい。

表より 36 通り

36 通り② 出る目の数の積が 6 になる確率を表をかいて求めなさい。

表より出る目の数の積が 6 になる場合は４通り，41求める確率は＝3691
9③ 出る目の数の和が 7 になる確率を表をかいて求めなさい。

表より出る目の数の和が 7 になる場合は 6 通り，

61
求める確率は＝3661634あることが起こらない確率 啓 P.166～167

ABCDE〇

ことがら A の起こる確率を p とすると，A の起こらない確率＝（36ABCDE1 －p）あることが起こらない確率 啓 P.166～167
さいころを 2 回続けて投げるとき，出る目の数の和が 7 にならない確率を求めなさい。
表より，出る目の数の和が 7 になる場合は 6 通り，求める確率は

61＝36
6

出る目の数の和が 7 にならない確率は，

1－15＝
6656
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P9 【2-9 確率 啓林館】

２個のさいころを投げるときの確率 啓 P.166～167

37DE

大小 2 つのさいころを同時に投げるとき，次の各問いに答えなさい。
① 出る目の数が同じになる確率を求めなさい。

表より，出る目の数が同じになる場合は 6 通り，求める確率は

1661＝366② 少なくとも一方が 3 未満になる確率を求めなさい。

表より，少なくとも一方が 3 未満になるのは，20 通り

59205
求める確率は＝369③ 出る目の数の差が 2 にならない確率を求めなさい。

表より，出る目の数の差が 2 になる場合は 8 通り，出る目の数の差が 2 になる確率は求める確率は 1－27＝
9982＝
36979

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P10 【2-9 確率 啓林館】

２個のさいころを投げるときの確率 啓 P.166～167

38E

A,B の 2 つのサイコロを同時に投げるとき，次の問いに答えなさい。

①

出る目の数の和が 1 になる確率を求めなさい。
サイコロの目の最小値は 1 なので，2 つの和になると最低でも 2 になる
よって，和が 1 になる確率は 00②

A のサイコロの目の数が B のサイコロの目の数より大きくなる確率を求めなさい。

表より A のサイコロの目の数が B のサイコロの目の数より大きくなる場合は15515 通りなので，＝3612２個のさいころを投げるときの確率 啓 P.166～167

39DE5122 つのさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。
①1 の目がまったく出ない確率25
表より，1 が出ない場合は 25 通りなので，
36②1 の目がでる確率①より，1－25
11＝
3636

1136

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P11 【2-9 確率 啓林館】

41
ABCDE

２枚のカードを取り出すときの確率 啓 P.167

右の図のような，まるいカードが 5 枚あります。これらのカードを箱に入れて，同時に 2 枚を取り出すとき，次の問いに答えなさい。
①2 枚のカードが同じ模様のカードである確率を答えなさい。
表より，2 枚のカードの取り出し方は，10 通り
同じ模様のカードである場合は 4 通り，2542
求める確率は＝105②

2 枚のカードが同じ模様のカードでない確率を答えなさい。

①より，同じ模様のカードである確率は求める確率は 1－253523＝5543ABCDE

確率の利用 啓 P.168～169

4 本のうち 2 本のあたりくじが入っているくじがある。A，B の 2 人が，この順に 1 本ずつくじをひくとき，次の問いに答えなさい。
①2 人のくじのひき方は，全部で何通りあるか答えなさい。
あたりくじを①，②，はずれくじを❸，❹とすると，くじのひき方の樹形図は右のようになる。

②12 通りA，B どちらの方があたる確率が大きいか答えなさい。
A があたるのは，上の図から 6 通りであるから，

61＝122B があたるのも，右の図から 6 通り
したがって，あたる確率はどちらも1で同じである。
2どちらも同じ

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P12 【2-9 確率 啓林館】

44CDE

確率の利用 啓 P.168～169

1 つのサイコロを投げるとき，次の問いに答えなさい。
①5 が出る確率を求めなさい。
そのうち 5 が出るのは，1 通り求める確率は，1616② 偶数になる確率を求めなさい。
偶数になるのは，3 通り

1231
求める確率は， ＝6245

確率の利用 啓 P.168～169

DE5 本のうち，あたりが 2 本はいっているくじがあります。このくじを同時に 2 本ひくとき，少なくとも 1 本があたりである確率を求めなさい。
あたりくじを①，②，はずれくじを❸，❹，❺とすると，くじのひき方の樹形図は右のようになる。
少なくとも 1 本あたりであるのは 10 通り中 7 通り

71046

確率の利用 啓 P.168～169

E

あたる確率が1であるくじを 1 本ひくとき，あたらない確率を求めなさい。
4131－ ＝4447E

よって34となる。

34

確率の利用 啓 P.168～169
A,B,C,D の 4 人のなかから，くじびきで 2 人の委員を選ぶとき，次の問いに答えなさい。
①2 人の委員の選び方は全部で何通りあるか答えなさい。
２人の委員を選ぶのだから，A-B と B-A は，同じなので ，B-A，C-A，B-C は省く。よって，6 通り

6 通り②C が委員に選ばれる確率を求めなさい。
31
樹形図より，3 通り。よって， ＝62

12

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P13 【2-9 確率 啓林館】

48E

確率の利用 啓 P.168～169
5 人の中から委員長と副委員長を選ぶ。委員長と副委員長の選び方は全部で何通りあるか。

5 人を A,B,C,D,E とすると，右の樹形図から，A,B,C,D,E を委員長とする場合をそれぞれ考えて，20 通り

4×5＝2049
E

確率の利用 啓 P.168～169
A，B，C の 3 人でじゃんけんをするとき，あいこになる確率を求めなさい。
3 人でじゃんけんをするときの出し方は 27 通り
あいこになる確率は，
91=
27350
E

13

確率の利用 啓 P.168～169
袋の中に，赤玉 3 個と白玉 2 個が入っている。この中から 1 個の玉を取り出し，それを袋にもどしてから，また 1 個の玉を取り出すとき，次の問いに答えなさい。
次の問いに答えなさい。
① 取り出した 2 個がどちらも赤である確率を求めなさい。
玉の取り出し方は、全部で 10 通り
どちらも赤であるのは，{A，B},{A，C},{B，C}の 3 通りある。
3求める確率は10310② 取り出した 2 個がどちらも白である確率を求めなさい。
どちらも白であるのは，{d，e}の 1 通りある。

1求める確率は
10110③ 取り出した 2 個のうち，1 個が赤で 1 個が白である確率を求めなさい 。

1 個が赤で 1 個が白であるのは，{A，d},{A，e},{B，d},{B，e},{C，d},{C，e}の 6 通りある。求める確率は

63＝
10
5

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P14 【2-9 確率 啓林館】

51
DE

学び 啓 P.170～171
100 円，50 円，10 円，5 円の硬貨 4 枚を 1 度に投げるとき，次の問いに答えなさい。
① 少なくとも 1 枚は裏になる確率を求めなさい。
樹形図より
表裏の出方は，16 通り

15
求める確率は，161516② 全て表で 165 円になる確率を求めなさい。

求める確率は，11611652DE

学び 啓 P.170～171
袋の中に，赤玉 3 個と白玉 2 個が入っている。この中から 1 個の玉を取り出し，それを袋にもどしてから，また 1 個の玉を取り出すとき，次の問いに答えなさい。
次の問いに答えなさい。
① 取り出した 2 個が同じ色である確率を求めなさい。
赤玉 3 個を A,B,C白玉 2 個を d,f として樹形図をかく

2 個の取り出し方は，25 通り
13
求める確率は，
251325② 取り出した 2 個が赤と白である確率を求めなさい。
求める確率は，

1225

1225

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P15 【2-9 確率 啓林館】

53
E

確率の利用 啓 P.168～169
赤玉 4 個，黄玉 2 個，青玉 3 個が入っている箱から玉を 1 個取り出すとき，次の確率を求めなさい。
① 赤玉が出る確率全部で 9 個なので，4949② 赤玉または黄玉が出る確率

赤玉と黄玉の合計は 6 個なので，

62＝9323③ 白玉が出る確率
白玉は入っていないので，0Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

0