4 比例と反比例(中1)まとめy を x の式で表しなさい。
ABCDE ① y が x に比例し，x＝2 のとき
2②y が x に反比例し，x＝－1 のときy＝－6 である。

y＝－24 である。

y＝ax に x＝2，y＝－6 を代入する。

xy＝a に x＝－1，y＝－24 を代入する。

－6＝a×2a＝－24×(－1)＝24－2a＝6a
これを y＝ x に代入する。

－2a6＝－2－2

y＝

a＝－324x

よって y＝－3x24
y＝x

y＝－3xy を x の式で表しなさい。
y が x に反比例し，x＝－6 のとき①ABCDE3② y が x に比例し，x＝－16 のときy＝8 である。

y＝－24 である。

xy＝a に x＝－6，y＝8 を代入する。

y＝axa＝8×(－6)＝－48 ，－24＝a×(－16) ，a
これを y＝ に代入する。
x－24＝－16ay＝－48
x

16a 24＝1616
a＝48
y＝－xに x＝－16，y＝－24 を代入する。

32y＝

よって y＝

3x2

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3x2

P2 【4 比例と反比例(中1)まとめ】

4ABCDE

次の問いに答えなさい。
①y は x に比例し，x＝1 のとき y＝2 である。このとき，x＝3 のときの y の値を求めなさい。
y＝ax に x＝1，y＝2 を代入する。2＝1×a，2＝a，a＝2
よって，求める式は y＝2x

y＝2x に x＝3 を代入する。y＝2×3，y＝6y＝6②

y は x に反比例し，x＝7 のとき y＝4 である。x＝－2 のとき y の値を求めなさい。
x＝7，y＝4 を xy＝a に代入する。a＝7×4＝28a
これを y ＝ に代入する。
x2828y＝これに x＝－2 を代入する。y＝＝－14x－2

y＝－146ABCDE

次の式のグラフをかきなさい。
①y＝4x たところに点をとる②y＝－0.2x－1
比例定数は
5y5

原点から右に 5，下に 1－550x－5移動したところに点をとる
8ABCDE

次の式のグラフをかきなさい。
①15y＝x②y＝－y

8x5－505－5Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

xP3 【4 比例と反比例(中1)まとめ】

9下の㋐～㋒の式を求めなさい。

ABCDE㋐y㋐

5－50㋑㋒x5 ㋓

y＝－2x㋑y＝－3x5㋐と㋑は比例定数をグラフから読み取る。

6㋒ y＝－x8㋓ y＝x－510

次のことがらを y を x の式で表し，y が x に比例するもの、反比例するものをすべて選び，BCDE

記号で答えなさい。
㋐

200km の道のりを、時速 x km で進むとき y 時間かかる。

時間＝道のり÷速さ

式

200y＝x㋑ 底辺が x cm，高さが 15cm の三角形の面積は y cm2 である。

15式 y＝x21三角形の面積＝ ×底辺×高さ
2㋒ 所持金が 1600 円で，300 円のシャープペンシルを x 本買ったときの残金は y 円である。

15215式 y＝1600－300x2㋓ 分速 120m の速さで図書館に向かった。図書館までは，𝑥分かかり，進んだ道のりは𝑦 m である。

道のり＝速さ×時間

24x式y＝120x㋔ 周の長さが 36cm の長方形の縦の長さが𝑥 cm，横の長さが𝑦 cm である。
周の長さ＝2×縦＋2×横 36＝2x＋2y 2y＝36－2x式

y＝18－x㋕ 面積が 24cm2 の長方形の縦が x cm，横が y cm である。

長方形の面積＝縦×横24＝x×y

比例24
式 y＝x

㋑，㋓

反比例

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㋐，㋕

P4 【4 比例と反比例(中1)まとめ】

11BCDE

次の①～②について表の空らん㋐，㋑をうめ，y を x の式で表しなさい。また，y が x に比例するものには○，反比例するものには△と書きなさい。
①x1234y1263㋐㋐

12
式 y＝x4記号△記号○②xy1－42㋑3－12㋑－84－16式

y＝－4x12歯の数が 30 の歯車 A が 1 秒間に 4 回転する。また，歯の数がBCDEx の歯車 B は 1 秒間に y 回転する。これについて次の各問いに答えなさい。
① y を x の式で表しなさい。
1 秒間に歯が x×y 動く。
A の歯車と B の歯車の動く歯の数は等しいので 1 秒間に歯が x×y 動く。
よって，120＝xy，

y＝120
y＝x120x② 歯車 B の歯の数が 40 のとき，歯車 B は 1 秒間に何回転するか。

3 回転120に x＝40 を代入して，y＝3y＝x③ 歯車 B が 1 秒間に 2 回転しているとき，歯車 B の歯の数はいくつか。
y＝120に y＝2 を代入して，x＝60x60

みが13

3 人がボールを 1 人 100 個磨くことにしたが，1 人あたりの磨く数が多いので，人数を増やしCDEて 1 人あたりの磨く数を 30 個にしたい。このとき次の問いに答えなさい。
① 1 人あたりの磨く数を x 個，人数を y 人とするとき，y を x の式で表しなさい。
x y＝a に x＝100，y＝3 を代入すると
100×3＝aa＝300
求める式は

y＝a300より，y＝xx300
y＝x② 何人で磨けばよいか答えなさい。

y＝300
300に x＝30 を代入すると，y＝ 30 ＝10x

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10 人

P5 【4 比例と反比例(中1)まとめ】

14DE

体育館で，いすを 1 列に 20 脚ずつ，18 列に並べた。このとき，次の問いに答えなさい。
① いすを 1 列に x 脚ずつ，y 列に並べるとして，y を x の式で表しなさい。
xy＝a に x＝20，y＝18 を代入して，a＝20×18
a＝360

y＝360
x

② このいすを並べかえて，1 列に 15 脚ずつにするとき，列の数を求めなさい。
360に x＝15 を代入して，y＝x360
y＝15＝2424 列15DE

3 人でポスターを 1 人 30 枚ずつかく。このとき，次の問いに答えなさい。
① 1 人あたりのかく枚数を x 枚，かく人数を y 人とするとき，y を x の式で表しなさい。
aに x＝30，y＝3 を代入すると，
y＝xa
3＝30

90
y＝xa＝90②

1 人あたりのかく枚数が多いので，人数を増やして 1 人あたりのかく枚数を最初の1に6したい。何人でかけばよいか求めなさい。
最初は，1 人あたり 30 枚だったので，30×1＝5 よって 1 人あたり 5 枚かけばよい。
690に x＝5 を代入すると，
x90
y＝5y＝18 人＝1817ABCDEy は x に反比例し，x＝4 のとき，y＝－3 である。x の変域が 3≦x≦6 のとき，y の変域を求めなさい。

xy＝a (y＝a)に x＝4，y＝－3 を代入すると，4×(－3)＝a，a＝－12x12
よって，y＝－，xx＝6 のとき，y＝－x＝3 のとき，y＝－12，y＝－4312，y＝－2，よって，－4≦y≦－2
6－4≦y≦－2
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P6 【4 比例と反比例(中1)まとめ】

18BCDE

10L 入る容器に，毎分 2L の割合で水を入れる。このとき，水を入れる時間 x 分と，y水の量入った yL の関係を，式とグラフに表しなさい。
(L)
10

時間が 2 倍，3 倍…になると水の量も 2 倍，3 倍…となるから
y は x に比例している。y＝ax で，毎分 2L なのでx＝1，y＝2 を y＝ax に代入すると，a＝2
よって，比例の式は，y＝2x5
容器は 10L なので，y＝10 を y＝2x に代入すると，
x＝5 より，x の変域は，0≦x≦5y＝2x（0≦x≦5）x019

父とＡくんが同時に家を出発し，家から図書館に行った。

CDE

右のグラフはその様子を表したものです。

y (m)
300

父 Ａくん

① 父とＡくんの速さを求めなさい。
200

右の図から 速さ＝道のり(y)÷時間(x)グラフから 父(4 , 300)

100

A くん(5 , 300)より
父の速さ＝300÷4＝75(m/分)

0

A くんの速さ＝300÷5＝60(m/分)

父75m/分

5A くんx (分)60m/分② 父とＡくんそれぞれについて，y を x の式で表しなさい。また，x の変域も答えなさい。
道のり(y)＝速さ×時間(x)より 父
変域はグラフより
父父

y＝75x0≦x≦4y＝75x(0≦x≦4)

Ａくん

y＝60x

Ａくん

0≦x≦5

Ａくん

y＝60x(0≦x≦5)③ 父とＡくんが 30ｍはなれるのは，家を出発してから何分後か答えなさい。

1 分で 15m ずつはなれていくので，30÷15＝2

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2 分後

P7 【4 比例と反比例(中1)まとめ】

20CDE

点 P は，右の図のような正方形 ABCD の辺 AB，BC 上を A から B，
B から C の順に C まで動く。点 P が xcm 動いたときの三角形 APDの面積を y cm2 として，次の①～③に答えなさい。
① 点 P が辺 AB 上にあるとき，y を x の式で表しなさい。

4cm
Ay cm2

Dx cm
P

AP を底辺とみると，高さは AD＝4cm。
1y＝ ×x×4＝2x
また，AP＝xcm だから，
2式

y＝2xx の変域

BC0≦x≦4② 点 P が辺 BC 上にあるとき，y は常に同じ値をとる。この y の値を求めなさい。
また，このときの x の変域を答えなさい。

AD を底辺とみると，高さは常に 4cm だから，
1
y＝ ×4×4＝82y の値

y＝8x の変域③ ①，②のグラフをかきなさい。

4≦x≦8y (cm2)50521

太さが一定の針金が 40m ある。この針金 3m の重さをはかると 135g であった。この針金

DExm の重さを y g として，次の①～③に答えなさい。
① y を x の式で表しなさい。
針金の重さは長さに比例するから， y＝ax と表される。
x＝3 のとき y＝135 だから，135＝a×3a＝45
したがって，y＝45xy＝45x② この針金 6m の重さは何 g か。

270g

③y＝45x に x＝6 を代入すると，y＝45×6＝270(g)x の変域は 0≦x≦40 である。このときの y の変域を求めなさい。
x＝0 のとき，y＝0x＝40 のとき，y＝45×40＝1800

したがって，0≦y≦18000≦y≦1800
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P8 【4 比例と反比例(中1)まとめ】

22

毎分 6L ずつ水を入れると，60 分間でいっぱいになる水そうがある。毎分 xL ずつ水を入れる

DEと y 分間でいっぱいになるとして，次の①～④に答えなさい。
① 水そうに入れることができる水全体の量は何 L か。

②360L

6×60＝360(L)y を x の式で表しなさい。

360
y＝ x360
xy＝360 より，y＝ x③ 毎分 15L ずつ水を入れるとすると，いっぱいになるまでに何分間かかるか。

24 分間

360②の式に x＝15 を代入すると，y＝＝24(分間)15④ x の変域が 3≦x≦20 のときの y の変域を求めなさい。
360
x＝3 のとき，y＝＝1203
360＝18 したがって，18≦y≦120
x＝20 のとき，y＝2018≦y≦120
23DE

あるバネは，100g 以下のおもりをつるすとき，のびる長さはおもりの重さに比例する。このバネに 30g のおもりをつるしたら，6cm のびた。x g のおもりをつるすと y cm のびるとして，次の①～③に答えなさい。ただし，つるすおもりは 100g までとする。
①y を x の式で表しなさい。
x＝30 のとき y＝6 だから，6＝a×30a＝②

1x525g のおもりをつるすと，バネは何 cm のびるか。
y＝③y＝155cm

11xに x＝25 を代入すると，y＝ ×25＝555x，y の変域をそれぞれ求めなさい。
x の変域は 0≦x≦100x＝0 のとき y＝0x＝100 のとき y＝20
したがって，y の変域は，0≦y≦20x の変域0≦x≦100y の変域0≦y≦20

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P9 【4 比例と反比例(中1)まとめ】

24

右の図において， A(6，3)は㋐のグラフ上の点である。また，点 P は㋐と㋑のグラフのCDE交点で，P の x 座標は－4 である。このとき，次の①～④に答えなさい。

y① ㋐の式を求めなさい。
㋐は比例のグラフだから，y＝ax に x＝6，y＝3 を代入して，3＝a×6，a＝123－41
y＝ x21
したがって，y＝ x2A0㋐㋑x6P② 点 P の座標を求めなさい。

11①より，y＝ x に x＝－4 を代入すると，y＝ ×(－4)＝－222㋑(－4,－2)

したがって，③ ㋑の式を求めなさい。

P(－4, －2)は㋑のグラフ上にある。
b㋑は反比例のグラフだから，y＝ に x＝－4，y＝－2 を代入して，
x－2＝b，b＝8－4

したがって，y＝8xy＝8x④ ㋑のグラフ上にあって，x 座標が－1 である点の y 座標を求めなさい。

y＝88に x＝－1 を代入して，y＝＝－8x－1

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y＝－8P10 【4 比例と反比例(中1)まとめ】

25

右の図で ℓ は直線で，m は双曲線である。直線 ℓ と曲線 m は点 A，B で交わり，点 A の座標

DEは(3 , 2)，点 B の x 座標は−3 である。このとき，次の問いに答えなさい。
y m① 直線 ℓ と曲線 m の式を求めなさい。

y＝ax に(3 , 2)を代入して，

2a＝
32＝3a ，2－32
y＝ x
3xy＝a (y＝y＝a)に(3 , 2)を代入して，x0ℓA

3C x(4, 0)

B(－3, －2)

a＝66x

直線 ℓ

y＝2x3

曲線 my＝6x② 点 B の座標を求めなさい。

x＝－3 を y＝③2x に代入
3(−3 , −2)y＝－2x 軸上に点 C(4 , 0)をとるとき，三角形 ABC の面積を求めなさい。
原点を O とおくと三角形 ABC＝三角形 AOC＋三角形 OBC

OC を底辺と考えると三角形 AOC の高さは2OC を底辺と考えると三角形 OBC の高さも2三角形 AOC＋三角形 OBC＝1
1×4×2＋ ×4×2
22＝88Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P11 【4 比例と反比例(中1)まとめ】

26
DE

15
右の図は反比例 y＝ のグラフ上にかいた 2 つのxy(3,5)

四角形です。四角形 ABCD の面積が 10cm2 のとき，四角形 CEFG の面積を求めなさい。

y＝A

D

15，xy＝15 よりx(5,3)

x 座標と y 座標の積はつねに 15 だから
四角形 AOED と四角形 BOFG の面積は 15 cm2CBG

四角形 ABCD＝15－四角形 BOEC
四角形 CEFG＝15－四角形 BOECよって，四角形 ABCD＝四角形 CEFG＝10cm2OE

F

10cm2

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x