静電気学会誌，44, 1（2020）20-25

J. Inst. Electrostat. Jpn.

論文

高周波バリア放電時の放電抵抗数式モデルの開発
竹本 翔一 ，松井 良彦 ，飯盛 遊 ，服部 健二 ，
＊＊
＊＊
＊＊＊
西島 義明 ，松本 修一 ，榎本 啓士
＊, 1

＊＊

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＊＊

（2019年10月31日受付；2019年12月13日受理）

The Mathematical Model of Discharge Resistance in DBD
considering High-Frequency AC Voltage
＊, 1

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Shoichi TAKEMOTO , Yoshihiko MATSUI , Yu ISAKARI , Kenji HATTORI
＊＊
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＊＊＊
Yoshiaki NISHIJIMA , Shuichi MATSUMOTO and Hiroshi ENOMOTO（Received October 31, 2019; Accepted December 13, 2019）

Dielectric Barrier Discharge（ DBD ）is expected to be applied in various fields such as automobiles, surface treatment andmedical treatment. In the design of an electrical circuit using a DBD as a load, it is essential to clarify its discharge
characteristics. However, to date, no mathematical model has been available that can handle changes in discharge
characteristics due to AC voltage frequency in an electric circuit. In this study, we found that the discharge resistance changes
when the AC voltage frequency changes, through single discharge observation and measurement. Furthermore, thephenomenon was expected to space-time and theorized to construct the mathematical model that can handle frequency changeof discharge resistance value of macro-scale DBD.

1．はじめに

例えば，He や Ar などの希ガス雰囲気中で数 kHz の交一対の電極間に誘電体層を設け発生させる誘電体バリ流電圧を印加すると，大気圧グロー放電と呼ばれる輪郭ア放電（ Dielectric Barrier Discharge：DBD ）という放電のはっきりしない一様 / 均一な放電が発生し，1 度の放形態がある．DBD は，自動車の排気ガス浄化・物体の電サイクル中にひとつだけ大きなパルス電流を伴う ．

表面処理・プラズマジェットの医療利用など様々な技術

別の例では，主に N2 ガス雰囲気中で TiO2 を代表とする分野への応用が期待されており，技術研究開発が進めら

誘電率の大きい誘電体層を用いて放電することで，放電れている中に持続的に電流が流れる特性を持つタウンゼント放電

．

1-3）

これまでの研究で，DBD は小さなフィラメント状の4）と呼ばれる放電が発生することも報告されている ．
5）

放電（以下，本放電の 1 本を単一放電と呼ぶ）が無数に

このように，DBD は放電様態により放電電流の特性繰り返し放電空間内に生じることが知られている．しかが大きく異なる．これまでに DBD の特性理解や電気回し，放電空間のガス組成・密度や誘電体層材質，電極へ路設計に繋げるため，前述の放電様態を取り扱うシミュの印加電圧周波数を代表とした要因により，放電の形態レーションモデル開発が複数報告されているや特性が変わることも報告されている

．

4, 5）

．

5, 6）

一方で，通常放電様態であるフィラメント状放電においても，電気回路定数や放電ギャップなどの設計要素，キーワード：DBD，放電抵抗，静電容量，単一放電本数＊
株式会社 SOKEN（〒470-0111 愛知県日進市米野木町南山 500-20）
SOKEN CORP., 500-20, Nanzan, Komenoki-cho, Nisshinshi, Aichi 470-0111, Japan＊＊
株式会社デンソー（〒448-8661 愛知県刈谷市昭和町 1-1）
DENSO CORP., 1-1, Showa-cho, Kariya-shi, Aichi 4480111, Japan＊＊＊
金沢大学（〒920-1192 石川県金沢市角間町）
Kanazawa University, Kakuma-cho, Kanazawa-shi, Ishikawa
920-1192, Japan1
shoichi.takemoto.j6r@soken-labs.co.jp
DOI：https://doi.org/10.34342/iesj.2020.44.1.20

印加電圧周波数により，放電電流特性が変化することも報告されている ．特に印加電圧周波数では，放電空間
6）中イオンのドリフト速度との関係で，低周波領域と高周波領域での単一放電の電流が大きく変化する ．現在こ7）の現象の過渡特性を解明し，取り扱える数式モデルはない．
本論文では，印加電圧周波数を変化させた際の単一放電電荷測定を通して過渡特性を明確にし，数式モデルを構築したので，電気回路設計への適用検証結果を含め報告する．

高周波バリア放電時の放電抵抗数式モデルの開発（竹本 翔一ら）

21

2．実験装置及び方法
印加電圧周波数による放電電流変化の現象を表す数式モデル開発を 3 ステップで実施した．まず，我々が報告した単一放電本数計算手法

8）を用いて，印加電圧周波数による単一放電電流の変化傾向を明確にし，単一放電電流の周波数特性を表す基礎式を定式化した（ステップ1）．続いて，基礎式を空間・時間的に拡張するために放電発生確率分布の考えを数式に取り入れ，数式モデルを構築した（ステップ 2）．最後に電気回路設計への応用として放電リアクタの静電容量推定式へ数式モデルを反映し，推定精度の向上について検証した（ステップ 3）．

2.1 実験装置と測定データ
ステップ 1，2 で用いたテストピースサイズの放電リアク
タの主な仕様を図 1 に示す．電極層を含む平行平板の誘電体層には厚み 0.38 mm の α アルミナを用いた．電極印刷パターンは，高電圧側電極板には線幅 0.1 mm の Ag 単線を長尺方向と平行に印刷し，低電圧側電極板には同じく線幅

図 1 バリア放電リアクタ i ）電極板仕様 ii ）アセンブリ
Fig.1 DBD reactor. i ）Electrode plate specification. ii ）Assembly.

0.1 mm の単線をピッチ間隔 2 mm で短尺方向と平行に 15本印刷した．高電圧側電極板と低電圧側電極板を電極印刷パターンが直交するように誘電体層側を対向し，放電空間ギャップを 0.8 mm とし PTFE 絶縁スペーサで固定した．
実験装置全体図を図 2 に示す．放電リアクタへ O2：21％，N2：79％のドライガスを常時 10 L/min で流した．
放電リアクタへの電圧印加はインバータ交流電圧電源により行う．放電リアクタの高電圧側端子と低電圧側端子間の印加電圧 Vout を交流差動高電圧プローブ（ Tektronix社製，P6015A ）で測定した．放電の電荷量を測定するため，放電リアクタの低電圧端子側に 0.01 μF の評価用キャパシタ CE を配置し，その両端間の電圧 VC を交流作動電圧プローブ（ LeCroy 社製，ADP305）で測定した．
図 3 には，印加電圧 Vout 波形と評価用キャパシタ電圧
VC 波形，双方の測定データより作成されるリサージュ図形を示す．リサージュ図形の x 軸は印加電圧 Vout，y軸は電荷量 Q で表される．電荷量 Q は，評価用キャパシタの静電容量 CE とその両端電圧 VC から
（1）
式により算

図 2 実験装置概要
Fig.2 Experimental setup.

出できる．
Q = CE・VC（1）

また，印加電圧波形 1/2 周期（以下，放電 1 サイクルと呼ぶ）の放電電荷量 Qd は，図 3 中に記載の y 軸長から求めることができる．放電電流 Iout は，放電リアクタ
低 電 圧 端 子 側 に 配 置 し た 電 流 プ ロ ー ブ（ FCC 社 製，F-65A ）で測定した．各プローブでの測定値は，2.5 GS/sec の高時間分解能でサンプリング可能なデジタルオシロスコープ（ LeCroy 社製，HDO8108A ）により記録した．

図 3 リサージュ図形
Fig.3 Lissajous figure.

22

静電気学会誌 第44巻 第 1 号（2020）

2.2 単一放電電流の周波数特性計測

図 6 に印加電圧周波数が 20 kHz のように比較的低い単一放電電流の周波数特性を把握する手段として，印場合の放電の想定図を示す．放電により加速した電子は，加電圧周波数と単一放電の放電電荷量 q の関係性を測定

放電空間中の分子・原子に衝突し，電子を乖離させ正イする．単一放電の放電電荷量 q は，放電 1 サイクル分のオンが生成される．生成されたイオンは，負電荷が集合

電荷量 Qd と単一放電本数計算手法で算出した平均放電

している誘電体層に移動し正負中和されるか，空間中に本数 N を用いて（2）式で表される．

拡散する．この現象が放電 1 サイクル内で完結するため，

q = Qd /N（2）

次サイクル放電時には放電空間の極性は中性となる．つまり，放電発生に至るための絶縁破壊条件が常に中性的な状態となっていると言える．

3．実験結果及び考察

図 7 に印加電圧周波数が 100 kHz のように比較的高い

3.1 単一放電電荷量の周波数特性場合の放電の想定図を示す．放電による正イオン生成ま印加電圧振幅を 12 kVp-p の固定条件とし，印加電圧での現象は，印加電圧周波数 20 kHz 相当と同様だが，周波数を 20～90 kHz の範囲で 10 kHz ずつ変化させたと正イオンは負電荷が存在する誘電体層に完全に帰結しなきの単一放電電荷量を測定した．

い，もしくは空間中に拡散する前に次サイクルの放電が

図 4 に各印加電圧周波数の単一放電あたりの電荷量を発生する．よって，次サイクル放電発生時には放電空間示す．印加電圧周波数が高周波になるほど単一放電の電が極性を持つ．つまり放電発生に至るまでの絶縁破壊条荷量は増加しており，その傾向は比例関係にあることを件が，放電空間中に正イオンが残存しているために緩和明らかにした．

されている．言い換えると，放電空間中の抵抗値が下が

図 5 には，高速度カメラにて露光時間 0.2 μsec で撮影した印加電圧周波数 20 kHz と 90 kHz の単一放電の画像った状態であり，放電発生時の電荷が移動しやすい放電場が形成されている．

を示す．印加電圧周波数が高周波になると放電の輝度が以上の結果と考察より，単一放電電流の周波数特性は，増加し，かつ放電柱の太さも大きくなる様子が見てとれ

放電空間中の放電抵抗変化による現象だと考えられる．

る．この現象は印加電圧周波数と放電空間中イオンのドリフト速度の関係性から説明することができる．

図 6 印加電圧周波数 20 kHz 未満の正イオン挙動
Fig.6 Positive ion behavior with applied voltage frequency < 20kHz.
図 4 単一放電の電荷量
Fig.4 Electric charge of single discharge.

図 5 単一放電の高速度カメラ撮影画像
Fig.5 Image of single discharge taken by high-speed camera.

図 7 印加電圧周波数 100 kHz 以上の正イオン挙動
Fig.7 Positive ion behavior with applied voltage frequency ≧ 100kHz.

高周波バリア放電時の放電抵抗数式モデルの開発（竹本 翔一ら）
現象を数式モデル化するために，まず単一放電抵抗 rの周波数特性を示す基礎式を定義する．基本とする放電抵抗式としては，説明変数が放電ギャップ l，空気密度 δ，f（ n ）=23( ) ・exp (- ( ηn ) )nm・ηηm-1（6）m（適合定数 m：ワイブル係数 , η ：尺度パラメータ）

放電電荷量 q と少なく，且つシンプルな 1 次式で表される代表的な静電気火花抵抗則である Toepler 則 r ∝ l/（δ ・この時，（6）式中の確率変数 n は放電 1 サイクル中のq ）を用いた．この式に図 4 での単一放電電荷量の周波放電発生回数とし，尺度パラメータ η は印加電圧振幅お数特性を反映する．Toepler 則から放電抵抗 r と放電電よび印加電圧周波数とした．ワイブル分布における期待荷量 q は反比例関係にあるので，放電抵抗 r と印加電圧値，則ち平均放電発生回数 n は（7），（8）式で表される．

周波数 f も反比例関係となると考えられる．よって単一放電抵抗 r の周波数特性を示す基礎式は（3）式で表される．
r∝n =∫0 n・f（ n ）dnn =∫0 n・e∞l1・f
δ・q（3）（7）∞( ) ・exp (- ( ηn ) ) dnmn・ηη

m-1m

（8）

放電発生時，放電リアクタの等価抵抗は図 8 に示すよ3.2 放電抵抗特性の空間・時間拡張

うに放電発生状態に応じて変化すると考えられる．同時

続いて，（3）式を空間・時間的に拡張した状態を数式刻での放電発生数が多いほど，単一放電抵抗 r が等価回化する．この際，印加電圧周波数での放電発生確率変化路上で並列に増加する．放電リアクタ全体の瞬時平均放を考慮する必要がある．なぜなら，放電発生確率分布に

電抵抗 Δr は，同時刻（以下，20 nsec 期間内と定義する）より，放電全体の抵抗値を示す平均放電抵抗 r が大きくの放電発生数が 1 本の時が最大となり，その他の放電発変化するためである．

生数においては全て同値となる．つまり，放電 1 サイク

まず，単一放電の放電抵抗 r の特性を示す（3）式を空ル期間の平均放電抵抗 r を求めるには，放電発生数 1 本間的に拡張する．放電が発生する面領域である放電領域とその他本数の発生時間比率を考慮することが重要とな面積 S を持つものとして，放電抵抗式（ r =（ρ・l）/S ρ :る．放電 1 サイクルにおいて放電発生回数が多い程，同抵抗率）の考えを基に，放電抵抗 r と放電領域面積 S が時刻に 2 本以上の単一放電が存在する確率は高くなる．

反比例関係となるように拡張し
（4）
式で表す．

つまり，放電発生数 1 本の発生時間比率は減少する傾向

r∝

l
1・f
δ・q・S

（4）にあると考えられる．
以上より，本論文では平均放電抵抗 r は平均放電発生

続いて，数式を時間的に拡張するため，単一放電の電回数nに反比例するとし（9）式で表す．また（5）式中の放荷量 q を放電 1 サイクル分の総電荷量 Q へ変換した後，電 1 サイクル分の総電荷量 Q は，変数取り扱いの便宜放電発生確率分布を考慮する．

上から（9）式では放電エネルギーE（図 3 リサージュ面積）

まず（4）式中の q を Q へ変換する．
（4）式は単一放電の電荷量 q と印加電圧周波数 f の変数に対する放電抵抗r の比例関係式であるので，q から Q への変換がその傾に置換している．
r∝l
11・ ・
f
δ・E・Sn向を変えるものではないとの考えから単純に変数を置換し
（5）
式で表す．
r∝

l
1・
f
δ・Q・S

（5）

次に
（5）式に対して放電発生確率分布の考えを反映する．放電 1 サイクルの間，単一放電は数ナノ秒ごとに放電発生と消滅を繰り返している．極微小時間内で，放電は放電領域面積 S 内の最も絶縁破壊しやすい箇所で順次発生する．この現象は，「破壊現象は，最も弱い箇所の損傷から一気に進展する」という最弱リンクモデル（ワイブル分布）の考えに類似する．このことから本論文では，放電発生確率分布をワイブル分布として（6）式のように表す．

図 8 放電時のリアクタ等価回路
Fig.8 Equivalent circuit of reactor during discharge.

（9）静電気学会誌 第44巻 第 1 号（2020）24

最後に，（9）式の比例関係式を方程式に変換するために適合係数 α を（9）式に乗じる．印加電圧周波数特性変化を考慮した平均放電抵抗 r は（10）式のように定式化できる．適合係数 α は，次節にて数サンプルの実測データを用いて決定する．
r=αl
11・ ・fn
δ・E・S

（10）

4．放電リアクタ静電容量推定への応用
DBD を放電負荷に用いる場合の電気回路設計において，放電時の特性を決めるリアクタ静電容量 Cd は重要なパラメータである．その Cd の推定式に対して（10）式を適用することによる推定精度の向上について検証した．
実験で用いたフルワークサイズの放電リアクタの主な仕様を図 9 に示す．電極層を含む平行平板の誘電体層に

図 9 バリア放電リアクタ i ）電極板仕様 ii ）アセンブリ
Fig.9 DBD reactor. i ）Electrode plate specification. ii ）Assembly.

は厚み 0.38 mm の α アルミナを用いた．電極印刷の面積は W:160 mm，D:40 mm とした．電極印刷パターンは，高電圧側電極板には線幅 0.1 mm の Ag 単線をピッチ間隔 1 mm で長尺方向と平行に複数本印刷し，低電圧側電極板には線幅 0.1 mm の Ag 単線をピッチ間隔 1 mm で短尺方向と平行に複数本印刷した．高電圧側電極板と低電圧側電極板の電極印刷パターンが直交するように誘電体層側を対向させ，放電ギャップを 0.8 mm とし PTFE 絶縁スペーサで固定した．
放電時のリアクタ静電容量推定式は，図 10 に示す等価回路の合成インピーダンス Z から導出できる．この時，平均放電抵抗 r を周波数依存の変数として数式中に反映した．放電時の合成インピーダンス Z を放電時のリアクタ静電容量 Cd に置き換えると（11）式のように表される．

{}

CbCd = Cb/ 2 +Cg（1+ （ ωC1 r ））g2（11）

図 10 等価回路図と合成インピーダンス
Fig.10 Representative circuit schematic and synthetic impedance.

ここで，印加電圧振幅と周波数を振った 7 つの Cd 実測データと，実測と同条件にて（11）式により計算したCd が，最も近似するように適合係数 α を決定する．図
11 には，実測した Cd と計算した Cd の適合結果を示す．
Cd の実測データは図 3 のリサージュ図形上の傾き Cd から取得している．最も近似する状態として，プロットデータ近似線の傾きが 1 となる α = 21.5 を適合係数として決定した．
（10）式を用いて，放電時のリアクタ静電容量 Cd の机上計算値と実測値の比較を実施した．
（10）
式中の r を印加電圧周波数 45 kHz 時の r 演算値で固定とした場合の机上計算結果と，印加電圧振幅 10～20 kVp-p の 11 水準と周波数 25～80 kHz の 11 水準組合せによる実測結果の図 11 適合係数 α の合わせ込み
Fig.11 Fitting of coefficient α.

高周波バリア放電時の放電抵抗数式モデルの開発（竹本 翔一ら）

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図 12 実測 Cd と計算 Cd の相関（r : 固定値）
Fig.12 Correlation between Measured Cd and Calculated Cd（ r :Fixed value ）.

図 13 実測 Cd と計算 Cd の相関（r : 周波数依存）
Fig.13 Correlation between Measured Cd and Calculated Cd（ r :Frequency dependent value）.

Cd をプロットした後，その計算精度を検証したグラフ

参考文献を図 12 に示す．結果は，決定係数 R = 0.31 と机上計算

1） P.Chawdhury and C.Subrahmanyam: Catalyst DBD plasma2

値の精度は低く，正確な Cd は推定できていない．
一方で，（11）式中の放電抵抗 r に（10）式を反映し周波数依存とした場合の机上計算結果と，先程同様の試験水準での実測結果の Cd をプロットした後，その計算精度を検証したグラフを図 13 に示す．結果は，決定係数 R

2= 0.92 と高精度に Cd を推定可能であることが分かる．
以上のように，本研究で構築した放電抵抗値の周波数特性を表した数式モデルが，現象を正しく反映できていることを実証した．

approach for methane partial oxidation to methanol underambient conditions. Catalysis Today In press., 337（2019）117-1252） F. Kong and C. Chang: Surface modifications of polystyrene
and their stability: A comparison of DBD plasma depositionand direct fluorination. Applied Surface Science., 459（2018）
300-3083） T. Maho and E. Robert: Atmospheric Pressure Multijet Plasma
Sources For Cancer Treatments. Clinical Plasma Medicine., 9（2018）2-48
4） S.Okazaki, M.Kogoma, M.Uchida, and Y.Kimura: Appearanceof stable glow discharge in air, argon and nitrogen at5．まとめ
本研究では，バリア放電における放電リアクタへの印加電圧周波数が 20 kHz から 90 kHz に増加するに伴い，単一放電の電荷量が比例関係で増加する傾向を明らかにした．また，印加電圧周波数による放電抵抗値の変化を表す数式モデルを構築し，放電リアクタの静電容量推定式に反映することで，高精度に放電時の静電容量 Cd を推定可能とした．またこの応用検証を通して，数式モデルの確からしさを実証した．

atmospheric pressure usuing a 50Hz source. J.Phys. D:Appl.
Phys., 26（1993）889-892
5） Z. Fang and T.Shao: Electrical model and analysis of thetransition from an atmospheric pressure Townsend discharge
to a filamentary discharge. J. Phys. D: Appl. Phys., 38（2005）
530-5386） 吉岡芳夫，大澤直樹：バリア放電のモードを考慮した電気回路シミュレーションモデルの開発．電気学会論文集，
Vol130，No.7，pp. 690-697，電気学会（2010）7） 八木重典：バリア放電，p. 127，朝倉書店（2012）8） 竹本翔一，松井良彦，飯盛遊，西島義明，松本修一，

榎本啓士：バリア放電における放電本数計算手法．静電気学会全国大会予稿集‘19，pp.39-44，静電気学会（2019）