算数
単
元
名

第５学年

廿日市市立四季が丘小学校

指導者

松田

綾子・沖 安芸子

面積 ～面積の求め方の共通点を見付けよう～

本単元で育成する資質・能力

課題発見力，思考力・判断力・表現力，主体性，自己肯定感

１ 単元について(1)単元観本単元の学習内容は，学習指導要領には以下のように位置付けられている。
第５学年 Ｂ （１）図形の面積
図形の面積を計算によって求めることができるようにする。
ア 三角形，平行四辺形，ひし形及び台形の面積の求め方を考えること。
〔算数的活動〕（１）
イ 三角形，平行四辺形，ひし形及び台形の面積の求め方を，具体物を用いたり，言葉，数，式，図を用いたりして考え，説明する活動
本単元では，三角形や平行四辺形，ひし形及び台形の面積の求め方を既習の求積可能な図形の面積の求め方を基に考えたり，説明したり，公式をつくり出したりすることや，その過程で筋道を立てて考える力の育成を図ることがねらいとなる。
また，求積方法を類推的に考える力や多様な考え方から共通点を見出し統合的に考える力の育成
をめざすために，次の２点の充実を図る。
①

本単元で扱う図形を組み合わせた複合図形を単元を貫く課題として提示することで，前時とのつながりを大切にしながら，本時の課題に出合わせる。
（課題の設定）② 公式をつくり出す場面で，対話を通して自他の考えを比較することで共通点を見出し，求積の本質に気付かせる。
（整理・分析）(2)児童観
右図は，５月に実施した「基礎・基本」定着状況調査のあ の部分の面積「複合図形の面積」についての問題である。○の求め方を説明する設問の通過率は，５４．９％で，市の平均を３．１ポイント下回った。誤答としては，全体の面積をあ の長方形の横の辺の長さを正しく求められなか
求めたり，○ったりするなどの傾向が見られた。このことから，問題場面を把握することや質問の意図を読み取ること，与えられた情報から問題の解決に必要な条件を選択し，論理的に考えることに課題があることがわかった。
また，学力調査全体の通過率８５％以上の児童は１３名いた一方で，正答率６０％未満の児童は７名いた。
長方形の求積公式とその根拠を図・式・言葉等を使って表現する問題で，長方形の求積公式については８７％の児童が正答であった。公式づくりにつながる根拠を既習事項を用いて論理的に表現できた児童は１６％である。１ｃ㎡がいくつ分という面積の基本的な考え方が身に付いておらず，求積の本質の理解に至っていないこともわかった。
「課題発見・解決学習」に係るアンケート結果は以下のとおりである。

1

「なぜだろう。
」とはてなを見つけている。
比較・分類・関係付けながら考えている。
自分の考えを進んで友達に伝えている。
自分の考えを分かりやすく伝えている。
振り返りでは，「もっと考えてみたいこと」などを考えている。
40

50

60

70

80

90

100

(％)

これは本校で設定した思考力・判断力・表現力を見取る指標でもあり，５項目の中で数値が６９％と一番低かったのが「自分の考えを分かりやすく伝えている。」ことである。プレテストとアンケー
トの結果分析からどの３つの資質・能力に課題があることが分かった。
(3)指導観
本単元を『課題発見・解決学習』の過程を取り入れた単元計画として作成するにあたり，３つの小単元（三角形の求積，四角形の求積，活用）に分けて展開する。特に，次の３点を大切にして指
導を行う。
１点目は，
「課題の設定」の段階についてである。本単元の初めに，パフォーマンス課題を提示し，児童自身にゴールイメージ（いろいろな図形の求積公式の共通点を見出し，表現する力）を明確にもたせたい。
毎時間の「課題の設定」の場面では，ＩＣＴ機器を用い，図形を提示していくことで「おもしろい」「解いてみたい」という意欲を引き出すようにしたい。
２点目は，「整理・分析」の段階についてである。台形やひし形の公式づくりでは，面積の考え方の基本である１ｃ㎡のいくつ分，既習図形への分割や等積・倍積変形など，既習図形の求積方法に帰着させて多様に考えさせる。自分の考え方の根拠を図形の性質や定義に基づいて明確にさせながら，
しっかりとかかせたい。また，個々の考え方を交流し，対話を通して共通点を見出したり，公式をつくったりする活動を通して，考えを広げたり深めたりすることにつなげていきたい。
３点目は，毎時間の「振り返り」の場面についてである。視点をもとに本時の学習内容を振り返り，
学んだ手ごたえを実感させ，日々の生活に活かそうとする意欲をもち，成長を自覚できるようにさせたい。
授業形態は，児童の理解度や個人差に応じた手立てを取り入れるためにＴＴで行う。Ｔ１が主として授業を進め，児童の気づきやつぶやきを生かしながら，考え方の根拠や既習事項につなぐためのゆさぶりや切り返しの発問などを行う。Ｔ２は，児童の考え方のよさやがんばりについての価値付けを行う。授業中の評価についても，担当するグループを半数に分け，評価の観点に即し，児童の実態をより丁寧に見取り，気付きや問いを顕在化したりすることを通して，基礎的・基本的な内容をしっ
かりと理解させ，定着させていくとともに資質・能力の育成につなげたい。
２単元の目標○ 三角形や平行四辺形などの直線で囲まれた基本的な図形の面積について，必要な部分の長さを測り，既習の長方形や正方形などの面積の求め方に帰着させ計算によって求めたり，新しい公式をつくり出し，それを用いて求めたりすることができるようにする。
・三角形や平行四辺形などの面積の求め方について論理的に考えることの楽しさやよさに気付き，進んで生活や学習に活用している。
（関心・意欲・態度）
・三角形や平行四辺形などの面積の求め方を考えることを通して，日常の事象について論理的に考え，表現したり，そのことを基に発展的，統合的に考えたりすることができる。
（数学的な考え方）
・三角形や平行四辺形などの面積を求める公式を用いて，面積を求めることができる。
（技能）
2

・三角形や平行四辺形などの面積の求め方を理解する。

（知識・理解）３

単元の評価規準
関心・意欲・態度
数学的な考え方
技能
知識・理解・既習の正方形や長方・三角形，平行四辺形， ・三角形，平行四辺形， ・面積の大きさについ形の面積の求め方に
ひし形，台形の面積のひし形，台形の面積をての豊かな感覚をも帰着させて考えるこ
求め方を考えている。
公式を用いて求めるっている。
とで，三角形，平行四ことができる。
・必要な部分の長さを辺形，ひし形，台形の用いることで，三角面積を求めることが形，平行四辺形，ひしできるというよさに形，台形の面積は計算
気付き，進んで活用しによって求めることようとしている。
ができることを理解
・三角形，平行四辺形，している。
ひし形及び台形の面積の公式を導き出そうとする。

４

本単元において育成しようとする資質・能力とのかかわり
課題発見力
ス キ ル

思考力
判断力
表現力

意欲・態度

主体性

価値観・倫理観

自己肯定感

５

面積の求め方について，既習事項とつなげながら気付きをもつことができる。
面積の求め方について，自分の考えたことや解決方法を式・図・言葉等を使って，表現することができる。
面積の求め方について自分の考えを進んで伝えたり，考え方の共通点を見出そうと友達と話し合ったりすることができる。
公式づくりの過程やさまざまな図形の面積を求める場面での自己の学びを振り返り，成長やがんばりに気付くことができる。

指導と評価の計画（全１３時間）
評価

三
角
形
の
面
積
を
求
め
る
公
式

時

学習内容

１

課題の設定
①図形の性質や正方形
や長方形の求積方法
を確認し，本単元の学習課題をとらえる。

２

情報の収集①②長方形や正方形の面積の求め方から，直角三角形の面積を求
める。

関

考

技

◎

◎

3

知

評価規準
★資質・能力の評価（評価方法）（評価方法）
面積を求めることに ス 面積の求め方につ関心をもち求め方をいて，既習事項とつ考えようとしている。
なげながら気付き（活動）をもつことができる。
★課題発見力（発言・ノート）
直角三角形の面積を求めることができる。
（発言・ノート）

を
つ
く
ろ
う

３

情報の収集②③一般の三角形の面積のいろいろな求め方を考える。

４

情報の収集③④三角形の面積を求める公式をつくる。

５

課題の設定⑤四角形の面積を三角形分割の考えを用いて求める。

６

情報の収集①⑥平行四辺形の面積の求め方を考える。

７

情報の収集②⑦平行四辺形の面積を求める公式をつくる。

８

情報の収集③⑧高さが外にある三角形や平行四辺形にも，面積を求める公式を適用し，求める。
整理・分析①⑨台形の面積の求め方を考え，公式をつく
る。

４
時
間
四
角
形
の
面
積
を
求
め
る
公
式
を
つ
く
ろ
う
６
時
間

学
び
を
い
か
し

９

１０

整理・分析②⑩ひし形の面積を求め方を考え，公式をつ
くる。

１１

整理・分析
⑪底辺一定で高さが変化したり，高さ一定で底辺が変化したりする場合の面積の変化の様子を調べる。

◎

一般の三角形の面積の求め方を考え，説明できる。
（発言・ノート）
◎

◎

◎

◎

◎

◎

◎

◎

4

三角形の面積の求める公式の意味を理解することができる。
（発言・ノート）
四角形を三角形に分割して考えるよさに気づき，四角形の面積を求めることができる。
（発言・ノート）
平行四辺形の面積の求め方を考え，説明できる。
（発言・ノート）
平行四辺形の面積を求める公式の意味を理解することができる。
（発言・ノート）
高さが外にある三角形や平行四辺形にも，公式を使って求めることができる。
（発言・ノート）
台形の面積の求め方
を既習の求積可能な図形の面積の求め方を基にして，考え，説明できる。
（発言・ノート）
ひし形の面積の求め方を既習の求積可能な図形の面積の求め方を基にして，考え，説明できる。
（発言・ノート）

三角形の高さや底辺と面積の関係は比例であることを見出すことができる。
（観察・ノート）

意 面積の求め方について自分の考えを進んで伝えたり，考え方の共通点を見出そうと友達と話し合ったりすることができる。
★主体性（発言・ノート）

て
問
題
を
解
こ
う

１２

３
時
間

１３

６

◎

まとめ・創造・表現⑫学習したことを活かし，パフォーマンス
課題を解決する。

既習事項を活用して， ス 自分の考えたこと
パフォーマンス課題
や解決方法を式・を解決することがで
図・言葉等を使っきる。
て，表現することが（パフォーマンス課題）できる。
★思考力・判断力・表現力（発表・ワークシート）

振り返り⑬学習内容の理解を確認するとともに，自己の学びを振り返る。

○◎

既習の図形の定義や性質，求積の方法を活用して，問題を解決する方法を考えること
ができる。
（ノート）

価自己の変容や成長，また友達のよさ
やがんばりに気付くことができる。
★自己肯定感（ノート）

パフォーマンス課題と評価の指標
パフォーマンス課題①４年生では長方形と

評価の指標
Ａ

期待する解答例

自分の考えやその根図形の面積を求めることに共通していること

正方形，５年生では，

拠を既習事項をふまはそれぞれの図形の性質をもとに「垂直」を見三角形・平行四辺形・えて表現することがつけるということです。三角形や平行四辺形，台形・ひし形などのできている。

台形などの面積は底辺に対して垂直な辺を高面積の求め方を学習さとして求めます。ひし形は対角線が垂直に交してきました。

わるという性質を使って面積を求めることが図形の面積を求めるできます。

ことに共通している

Ｂ

自分の考えを表現す

図形の面積を求めることに共通していること

ことは何か自分の考ることができていは垂直を見つけるということです。理由は，どえを整理して具体例る。

の図形にもある垂直のところを使って公式をを示して書きましょう。

作っているからです。
誤答及び記述が不十図形の面積を求めることに共通していること分である。

は公式を使って求めることです。

自分の考えやその根

敷地面積全体から底辺と高さ

小学校の敷地面積を拠を既習事項をふまと見ることができる垂直を見紹介します。写真かえて表現することがら分かることを手ができている。

②学校案内で四季が丘

ＣＡ①
つけ，習った図形の４つ（台形２つ・長方
２５ｍ
形・長方形・三角形）に分けました。 ②

かりにして面積の求ました。大プールのたての長さがめ方を考え，およその面積を求めましょさは２５ｍなのでそれをもとにし③にしてそれぞれの図形の辺の長さう。

長さを考えました。
①（１５＋６５）×３５÷２＝１４００㎡5④

②２５×６５＝１６２５㎡③４０×９５÷２＝１９００㎡④（６５＋１１０）×１００÷２＝８７５０㎡①＋②＋③＋④＝１３６７５約１３６７５㎡
Ｂ

自分の考えを表現す

台形と長方形と三角形に分けて考えるとることができてい①（１５＋６５）×３５÷２ ＝１４００㎡

る。

②２５×６５＝１６２５㎡③４０×９５÷２＝１９００㎡④（６５＋１１０）×１００÷２＝８７５０㎡①＋②＋③＋④＝１３６７５約１３６７５㎡

Ｃ

誤答及び記述が不十図形の分割が正しくできずに計算をしている。

分である。

図形の分割は正しくできているが，計算ミスをしていたり，正しく公式が使えていなかったり
している。

７

本単元のＩＣＥモデル【考え・基礎知識】【つながり】【応用・ひろがり】

三角形や四角形など

既習の面積公式をもとさまざまな図形の面積のの面積の公式を理解に，面積の求め方を工夫し，公式を使って面積して考え，その考え方をを求める。

比較し，共通点を見つける。

6

求め方を考えることを通して，面積を求めることの本質を表現することが
できる。

８

第１時の学習(1) 本時の目標面積を求めることに関心をもち求め方を考えることができる。
面積の求め方について，既習事項とつなげながら気付きをもつことができる。★課題発見力(2) 本時の展開
学習活動
１

これまでの学習を想起する。

２

課題を発見し，見通しをもつ。

３◆留意点◆「基礎・基本」定着状況
調査の面積の問題や本
単元前に行ったプレテ
ストの問題についての通過率について知らせ，
課題を明確にする。
◆資質・能力についてのア
ンケート結果についても知らせ，本単元で向上させたい資質・能力について捉えさせる。

本時のめあてを設定する。
め
○

評価規準
（評価方法）

これまでの学習をふり返り，様々なものの面積を求める方法について見通しを持つことができる。

４

情報を収集し，解決方法を考える。

◆４学年の面積の学習について確認し，「基礎・基本」定着状況調査の面積の問題や本単元前に行ったプレテストの問
題を再度解かせる。

５

考え方を整理する。

◆長方形や正方形の面積を求める公式づくりの根拠や複合図形の面積の求め方について話し
合わせる。

６

日常生活につなげる。

７

本時の学習をまとめる。

◆身の回りにある三角形 関面積を求めるこや平行四辺形などの図 とに関心をもち求形を電子黒板で提示し， め方を考えること
本単元で学習するさま ができる。
（活動）
ざまな図形やパフォー
マンス課題に出合わせ，面積を求めることに関 ス面積の求め方に心を高めさせる。
ついて，既習事項

ま○面積を求めるために，習ったことをもとに図形の特徴をとらえながら考える。

８とつなげながら気付きをもつことが◆視点を与えて書かせる。
できる。
★課題発見力（発言・ノート）

学習を振り返る。
学校の敷地面積はどうやったら求めることができるのか，これからの学習が楽しみです。

7

９

第２時の学習(1) 本時の目標
直角三角形の面積を求めることができる。
(2) 本時の展開
学習活動
１

前時の学習を想起する。

２

課題を発見し，見通しをもつ。

３

本時のめあてを設定する。
め
○

◆留意点
◆電子黒板で前時の学習を振り返るとともに，本時で扱う直角三角形に迫らせる。

◆直角三角形が描かれたカードを配付し，図形を切ったり動かしたりするなどの作業的な活動
を通して，面積を求める
方法を考えさせる。

直角三角形の面積の求め方を説明することができる。

４

情報を収集し，解決方法を考える。

◆自分が考えた面積の求め方を言葉や図，式に表現させ，グループで交流
し，ホワイトボードにまとめさせる。

５

考え方を整理する。

◆全体交流ではグループの考えの共通点や相違点などを話し合わせ，まとめにつなげさせる。

６

本時の学習をまとめる。
ま
○

評価規準
（評価方法）

直角三角形の面積は，①２倍して長方形にしてから半分にする（倍積変形）②切ってまわして長方形にする（等積変形）という２つの方法で求められる。

７

適用題をする。

８

学習を振り返る。

◆教科書１２０ページ② 技直角三角形の面積を求めることの問題に取り組ませる。
ができる。
（発言・ノート）◆視点を与えて書かせる。

今日の学習のキーワードは倍積と等積です。次の授業で使ってみたいと思います。

8

１０ 第３時の学習(1) 本時の目標
一般の三角形の面積の求め方を考え，説明することができる。
(2) 本時の展開（３／１３）
学習活動
１

前時の学習を想起する。

２

課題を発見し，見通しをもつ。

３

本時のめあてを設定する。
め
○

◆留意点
◆電子黒板で前時の学習（直角三角形は倍積・等積変形し，長方形をもとにして考えたこと）を振り返るとともに，本時で扱う鋭角三角形に迫らせる。

◆鋭角三角形が描かれたカードを配付し，図形を切ったり動かしたりするなどの作業的な活動
を通して，面積を求める
方法を考えさせる。

三角形の面積の求め方を説明すること
ができる。

４

情報を収集し，解決方法を考える。

◆自分が考えた面積の求め方を言葉や図，式に表現させ，グループで交流
し，ホワイトボードにまとめさせる。

５

考え方を整理する。

◆全体交流ではグループの考えの共通点や相違点などを話し合わせ，まとめにつなげさせる。

６

本時の学習のまとめをつくる。
ま○考一般の三角形の面積の求め方を考え，説明する
ことができる。
（発言・ノート）

三角形の面積も直角三角形と同じように，倍積・等積変形し，長方形にして考えると求められる。

７

評価規準（評価方法）

学習を振り返る。

◆視点を与えて書かせる。

分割・等積の考え方でもいろいろな方法があって楽しかったです。次はどんな図形で学習するのか楽しみです。

9

１１ 第４時の学習(1) 本時の目標
三角形の面積を求める公式の意味を理解することができる。
(2) 本時の展開（４／１３）
学習活動

◆留意点

１

前時の学習を想起する。

◆電子黒板を用いて，直角三角形と鋭角三角形の面積の求め方について
振り返る。

２

課題を発見し，見通しをもつ。

◆それぞれの考え方の式の意味を考えることを投げかけ，公式づくりにつなげさせる。

３

本時のめあてを設定する。

◆既習事項の掲示物を用いて，共通点に着目し，自分の考えを持たせる
よう促す。

め
○

三角形の面積を求める公式をつくることができる。

４

情報を収集し，解決方法を考える。

◆自分が考えを言葉の式や図と関連付けて表現
させ，グループで交流
し，ホワイトボードにまとめさせる。

５

考え方を整理する。

◆全体学習で公式の意味を考えさせ，提示した説明の型をもとにグルー
プで伝え合わせる。

６

本時の学習をまとめる。

◆公式づくりにつながる
考え方を順序立ててまとめさせる。

ま○

三角形の面積は長方形の半分なので，

評価規準（評価方法）

横×たて÷２です。
長方形の横とたてにあたる部分が三角形の底辺と高さだから，三角形の面積は，底辺×高さ÷２で求められる。
７

適用題をする。

８

学習を振り返る。

知三角形の面積の求める公式の意
味を理解するこ◆視点を与えて書かせる。
とができる。
（発言・ノート）◆教科書１２２ページ⑤の問題に取り組ませる。

初めは，難しいと思っていたけど，みん
なが教えてくれてわかりました。今度は四角形や平行四辺形の面積の求め方を考えて公式もつくっていきたいです。

10

１２ 第５時の学習(1) 本時の目標
四角形を三角形に分割して考えるよさに気づき，四角形の面積を求めることができる。
(2) 本時の展開（５／１３）
学習活動

◆留意点

１

前時の学習を想起する。

◆四角形の形を隠し，一部を徐々に見せながら，本時の図形に迫らせる。

２

課題を発見し，見通しをもつ。

◆これまでの提示方法との違いに気付かせ，どのようにして四角形の面積を求めたらよいかを考えさせる。

３

本時のめあてを設定する。
め
○

評価規準
（評価方法）

四角形の面積の求め方を説明すること
ができる。

４

情報を収集し，解決方法を考える。

◆四角形が描かれたカードを配付し，図形を切ったり動かしたりするな
どの作業的な活動を通して，面積を求める方法を考えさせる。

５

考え方を整理する。

◆自分が考えた面積の求め方を言葉や図，式に表現させ，グループで交流
し，ホワイトボードにまとめさせる。

６◆全体交流ではグループの考えの共通点や相違点などを話し合わせ，まとめにつなげさせる。

本時の学習をまとめる。
ま○

四角形の面積は，対角線で２つの三角形に分けると，これまで学習した三角形の面積の公式を使って求めることができる。

７

学習を振り返る。
みんなで協力して問題を解くと高さを見付けた
り，答えを出したりすることができました。四角形は２つの三角形に分割して公式を使うとできることがわかりました。別の形の四角形でもこの方法で解いてみたいです。

11◆対角線のひき方が２通りあることや対角線を２つの三角形の共通な底辺と考えることが「はかせどん」であることをおさえる。
◆視点を与えて書かせる。

関四角形を三角形に分割して考えるよさに気づき，四角形の面積を求めることができる。
（発言・ノート）

１３ 第６時の学習(1) 本時の目標
平行四辺形の面積の求め方を考え，説明することができる。
(2) 本時の展開（６／１３）
学習活動

◆留意点

１

前時の学習を想起する。

◆掲示物を用いて，これまでの学習を振り返る。

２

課題を発見し，見通しをもつ。

◆電子黒板を用いて，本時で扱う平行四辺形に迫らせる。

３

本時のめあてを設定する。

◆平行四辺形が描かれたカードを配付し，図形を切ったり動かしたりするなどの作業的な活動
を通して，面積を求める
方法を考えさせる。

め○

平行四辺形の面積の求め方を説明することができる。

４

情報を収集し，解決方法を考える。

◆自分が考えた面積の求め方を言葉や図，式に表現させ，グループで交流
し，ホワイトボードにまとめさせる。

５

考え方を整理する。

◆全体交流ではグループの考えの共通点を話し合わせ，まとめにつなげさせる。

６

本時の学習をまとめる。

ま○◆グループで平行四辺形の面積をどのようにして求めたのかを根拠を持って筋道立てて説明する活動を通して，まとめにつなげさせる。

平行四辺形を分割したり，移動したりして，これまでに習った三角形や長方形など，面積の公式を使える形にかえれ
ば，面積を求めることができる。

７

学習を振り返る。

◆視点を与えて書かせる。

平行四辺形の面積の求め方をこれまでに学習してきたことをもとにして考えることができました。次の時間は平行四辺形の面積を求める公式をつくりたいです。

12

評価規準
（評価方法）

考平行四辺形の面積の求め方を考え，説明することができる。
（発言・ノート）

１４ 第７時の学習(1) 本時の目標
平行四辺形の面積を求める公式の意味を理解することができる。
(2) 本時の展開（７／１３）
学習活動
１

前時の学習を想起する。

２

課題を発見し，見通しをもつ。

３

本時のめあてを設定する。
め
○

◆留意点
◆掲示物をもとに前時のまとめを読み，確認する。

◆既習事項の掲示物を用いて，共通点に着目し，自分の考えを持たせるよう促す。

平行四辺形の面積を求める公式をつくることができる。

４

情報を収集し，解決方法を考える。

◆三角形の面積の公式づくりの手順を想起させる。

５

考え方を整理する。

◆自分が考えを言葉の式や図と関連付けて表現
させ，グループで交流
し，ホワイトボードにまとめさせる。

６◆全体学習で公式の意味を考えさせ，提示した説明の型をもとにグルー
プで伝え合わせる。

本時の学習をまとめる。

ま○

平行四辺形の面積は，対角線をひいて２つの三角形に分割して考えると，底辺×高さ÷２×２で求められる。÷２×２
はしなくても同じなので，底辺×高さで求められる。

７

適用題をする。

８

学習を振り返る。

評価規準（評価方法）◆公式づくりにつながる
考え方を順序立ててまとめさせる。
◆教科書１２６ページ③の問題に取り組ませる。
◆視点を与えて書かせる。

公式づくりで大切なことは図形と式と言葉をつなげることです。いろいろな考えを比べながら根拠をもとに言葉で説明することをがんばっていきたいです。

13

知平行四辺形の面積を求める公式の意味を理解することができる。
（発言・ノート）

１５ 第８時の学習(1) 本時の目標
高さが外にある三角形や平行四辺形にも，公式を使って求めることができる。
(2) 本時の展開（８／１３）
学習活動

◆留意点

１

前時の学習を想起する。

◆高さが外にある三角形の図を提示し，これまでに学習した三角形との違いに気付かせる。

２

課題を発見し，見通しをもつ。

３

本時のめあてを設定する。

◆底辺を赤，高さを青で色分けして板書し，高さが図形の外側にあっても長さは変わらないことに気付かせる。

め○

評価規準（評価方法）

高さが図形の外にある三角形や平行四辺形の面積の求め方を説明することができる。

４

情報を収集し，解決方法を考える。

５

考え方を整理する。

６◆教科書巻末の「三角形変形マシーン」を使って，鈍角三角形が鋭角三角形になることを気付かせる。
◆デジタル教科書の動画を使って，高さが三角形
や平行四辺形の外側にくる場合も底辺と高さが同じ既習の三角形や平行四辺形に変形でき，求積公式が使えることに気付かせる。

本時の学習をまとめる。

ま○高さが図形の外にあっても，まわしたり，らしたりすると底辺と高さが同じ図形に変わり，これまでに習った面積の公式を使って面積を求めることができる。

技高さが外にある三角形や平行四の問題に取り組ませる。
辺形にも，公式
を使って求めることができる。
◆視点を与えて書かせる。
（発言・ノート）◆教科書１２７ページ②

７

適用題をする。

８

学習を振り返る。
図形の外に高さがあっても公式を使って面積を求めることができることがわかりました。予習では高さがなかなか見つけられな
かったけど，すぐにできるようになりました。
14

１６ 第９時の学習(1) 本時の目標
既習の求積公式を活用し，台形の面積の求め方を考え，説明することができる。
(2) 本時の展開（９／１３）
学習活動
１

これまでの学習を想起する。

２

課題を発見し，見通しをもつ。

３

本時のめあてを設定する。
め
○

◆留意点

台形の面積の求め方を説明し，公式をつくることができる。
４

情報を収集し，解決方法を考える。

５

考え方を整理する。

６

本時の学習をまとめる。

ま○

台形の面積は，倍積の考え方を使って平行四辺形にして考えると，底辺×高さ÷
２で求められる。この時の底辺にあたる部分が台形の上と下の辺を足したものだから，台形の面積は（上底＋下底）×高さ÷２で求められる。

７

適用題をする。

８

学習を振り返る。

◆本時に扱う図形である台形の定義や特徴，また三角形や平行四辺形の面積の求め方について確認し，見通しにつなげさせる。
◆個人で見通しをもたせて考えた後，「公式につながりそうな考え方はどれか」とゆさぶり，グループで１つの考え方にしぼらせる。
◆台形が描かれたカードを配付し，個人で面積を求める方法を考えさせた後にグループで交流し，ホワイ
トボードにまとめさせる。
◆同じ考え方のグループでチームを構成し，公式をつくり，カードに書かせる。
◆全体交流では，チーム学習
での学びのプロセスやよ
り分かりやすい考えを発表させる。
◆どこに着目したか，台形で考えるとどうなるかなど
を色マジックでわかりやすく書き込みながら発表
考既習の求積させる。
公式を活用◆「上底」と「下底」の算数
し，台形の面用語を知らせる。
積の求め方を考え，説明している。
（観察・ノート）◆教科書１２８ページ②の問題に取り組ませる。

三角形，平行四辺形，台形の面積は倍積，等積，分割で求められることがわかりました。
みんなで勉強するといろんな求め方があって楽しかったです。

15

評価規準（評価方法）◆視点を与えて書かせる。

１７ 第１０時の学習(1) 本時の目標
既習の求積公式を活用し，ひし形の面積の求め方を考え，説明することができる。
面積の求め方について自分の考えを進んで伝えたり，考え方の共通点を見い出そうと友達と話し合ったりすることができる。★主体性(2) 本時の展開（１０／１３）
学習活動
１

前時の学習を想起する。

２

課題を発見し，見通しをもつ。

３

本時のめあてを設定する。
め
○

◆留意点
◆本時に扱う図形である
ひし形の定義や特徴を
電子黒板で確認し，見通しにつなげさせる。
◆前時の流れと同じように，個人→グループで学習を進めさせる。
◆ひし形が描かれたカードを配付し，個人で面積を求める方法を考えさせた後にグループで交流し，ホワイトボードにまとめさせる。
◆同じ考え方のグループでチームを構成し，公式をつくり，カードに書かせる。
◆全体交流では，チーム学
習での学びのプロセス
やより分かりやすい考えを発表させる。
◆どこに着目したか，ひし形で考えるとどうなるかなどを色マジックでわかりやすく書き込みながら発表させる。
◆チームでつくった公式を比較し，共通点や相違点を見い出させる。

ひし形の面積の求め方を説明し，公式をつくることができる。

４

情報を収集し，解決方法を考える。

５

考え方を整理する。

６

本時の学習をまとめる。

ま○

ひし形の面積は，倍積の考え方を使って長方形にして考えると，たて×横÷２で求められる。長方形のたてと横にあたる部
分がひし形の対角線なので，ひし形の面積
は，対角線×対角線÷２で求められる。
７

適用題をする。

８

学習を振り返る。

◆条件過多の問題に取り組ませる。
◆視点を与えて書かせる。

最初はよくわからなかったけど，グループやチームで説明をして，対角線×対角線÷
２という公式をつくることができました。

16

評価規準
（評価方法）

考既習の求積公式
を活用し，ひし形の面積の求め方を考え，説明している。
（観察・ノート）

意面積の求め方について自分の考えを進んで伝えたり，考え方の共通点を見出そうと友達と話し合ったりすることができる。
★主体性（発言・ノート）

１８ 第１１時の学習(1) 本時の目標
三角形の高さや底辺と面積の関係は比例であることを見い出すことができる。
(2) 本時の展開（１１／１３）
学習活動

◆留意点

１

前時の学習を想起する。

２

課題を発見し，見通しをもつ。

３

本時のめあてを設定する。
め○◆まず，図だけを提示し，どんな問題になりそうかを考えさせる。
◆変わるものと変わらないものを捉えさせ，
既習をもとに変わり方を調べる方法について考え
させ，表で考えるという見通しをもたせる。
◆体積の学習でも同様の学習をしたことを想起させる。

三角形の高さと底辺と面積の関係を調べることができる。

４

情報を収集し，解決方法を考える。
高さ（ｃｍ）
面積（ｃ㎡）

５

６

１
３

２
６

３
９

４
１２

５
１５

６
１８

７
２１

◆個人で表を作成し，表を横に見たり，たてに見たりしながらきまりを見付けさせるようにする。
◆グループで見付けたきまりを交流し，グループでまとめづくりをさせる。

考え方を整理する。

◆グループでつくったまとめをチームで話し合
わせ，よりよいまとめをつくらせる。

本時の学習をまとめる。

ま
○

評価規準
（評価方法）

三角形の高さと底辺と面積の関係は表をもとにして考えると比例していると言える

７

適用題をする。

８

学習を振り返る。

◆教科書１３１ページ②の問題に取り組ませ，
問
題①との違いをとらえさせる。

技三角形の高さや底辺と面積の関係は比例であることを見出し，問題を解決する◆視点を与えて書かせる。
ことができる。
（観察・ノート）

高さや底辺が 2 倍，3 倍と変わっていくと面積も 2 倍，3 倍となって面積は高さに比例することがわかりました。テストに出たりしたときには，○○さんが発表した表を使って解いてみようと思います。

17

１９ 第１２時の学習(1) 本時の目標
既習事項を活用して，パフォーマンス課題を解決することができる。
自分の考えたことや解決方法を式・図・言葉等を使って，表現することができる。
★思考力・判断力・表現力(2) 本時の展開（１２／１３）
学習活動
１

これまでの学習を想起する。

２

本時のめあてを設定する。
め
○

◆留意点

評価規準
（評価方法）◆電子黒板で活用したデータや掲示物，ノートをもとにグループでこれまでの学びについて確認する。

これまでの学びを活用して，活用問題を解決することができる。

３

パフォーマンス課題①に取り組む。

①４年生では長方形と正方形，５年生では三角形・平行四辺形・台形・ひし形などの面積の求め方を学習してきました。
図形の面積を求めることに共通していることは何か自分の考えを整理して具体例を示して書きましょう。

４

考え方を整理する。

５

本時の学習をまとめる。

ま○◆根拠をもとに自分の考えを書くことを確認する。
◆「垂直」という言葉を使って書いている児童の文章を取り上げ，交流し整理させる。

考既習事項を活用
して，パフォー
マンス課題を解決することができる。
（パフォーマンス
課題）

図形の面積を求めることに共通していることは垂直を見つけるということです。理由は，どの図形にもある垂直のところを使って公式を作っているからです。

６

パフォーマンス課題②に取り組む。

② 学校案内で四季が丘小学校の敷地面積を紹介します。
写真から分かることを手がかりにして面積の求め方を考え，およその面積を求めましょう。
７

学習を振り返る。

これまでの学習は全てつながっていることが分かりました。５年の面積の学習が，これからの学習にどういかしていけるのか楽しみです。
18◆図・式・言葉を関連させ根拠をもとに自分の考えを書かせる。

ス自分の考えたことや解決方法を式・図・言葉等を使って，表現することができる。
★思考力・判断力・表現力（発表・ノート）

２０ 第１３時の学習(1) 本時の目標
既習の図形の定義や性質，求積の方法を活用して，問題を解決する方法を考えることができる。
自己の変容や成長，友達のよさやがんばりに気付くことができる。★自己肯定感(2) 本時の展開（１３／１３）
学習活動
１

前時の学習の確認をする。

２

本時のめあてを設定する。
め
○

◆留意点
◆パフォーマンス課題②の解説をし，考え方や解答を確認する。

長方形を等しい面積に分ける方法をいろいろな四角形に当てはめて考えること
ができる。

３

情報を収集し，解決方法を考える。

①たかしさんの分け方で，長方形の面積が４等分されていることを確かめましょう。

②平行四辺形やひし形の場合でも，たかしさんの分け方で，図形の面積が４等分されるのか調べましょう。

４◆めあてとこれまでの学習をつなげて「分割」
「等
積」
「対角線」
「平行四辺
形」
「台形」
「ひし形」等のキーワードを引き出させる。
◆グループで「底辺」「高さ」などの算数言葉やその長さをもとに図・式・言葉を関連させて説明させる。

◆電子黒板を使って，底辺と長さが等しいので面積が等しくなることをおさえる。

考え方を整理する。

③台形の場合でも，たかしさんの分け方で面積が４等分されるのか調べましょう。

５

本時の学習をまとめる。

ま
○

評価規準
（評価方法）

長方形や平行四辺形，台形，ひし形は，対角線で２つの三角形に分けたとき，底辺と高さが等しいので，面積も等しい。
19◆個人で取り組ませた後，交流させる。

◆元の図形の面積が４等分されるとき，その図形にはどのような特徴があるかを考え，まとめにつなげさせる。

考既習の図形の定
義や性質，求積の方法を活用して，問題を解決する方法を考えることができ
る。
（ノート）

６

学習を振り返る。
◆面積の学習全体を通して，自分や友達のがんばりやよさについて書かせる。

今日の問題は，今までの学習したことをいかして解くことができました。根拠をもとにして自分の考えを説明することの大切さ
がよくわかりました。自分の考えを説明したり，書いたりすることを自分もクラスの
みんなもよくがんばったと思います。次の学習でも続けていきたいです。

20

価自己の変容や成長に気づき，よさやがんばりに気付くことができる。
★自己肯定感（ノート）