6-16 反比例
3ABCDE

下の表は面積が 36cm2 の長方形のたてと横の長さの関係です。
次の問題に答えましょう。
① ㋐，㋑にあてはまる数をたての長さx (cm)123456横の長さy (cm)

36 18 12 ㋐

㋑6

書きましょう。
x の値が 2 倍，3 倍になると y の値は㋐

136× 4 ＝9㋑

11倍，23 倍になっているから，

136× 5 ＝7.2

㋐

9㋑

7.2

② x の値が 2 倍，3 倍になると，y の値は何倍になりますか。
11倍， 倍になります。
23③ たてと横の長さの積は，いつもいくつになりますか。

36④ たての長さは，横の長さに反比例しますか。

反比例します。

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P2 【6-16 反比例 】

6ABCDE

右の表は，1500mL の牛乳を，x 個のカップに等分したときの 1 個分の量 y mL を表したものです。
カップの個数 x(個)

123…

12…

25

1 個分の量 y (mL)

1500

750

500…

㋐…

㋑

① ㋐，㋑にあてはまる数を書きましょう。
x の値が 2 倍，3 倍になると y の値は㋐

1500×1＝12512㋑

1500×11倍， 倍になっているから，
231＝6025

㋐

125

㋑

60

② １個分の量とカップの個数の積は，いつもいくつになりますか。

1500

表より，1500③ y を x の式で表しましょう。
x の値が 2 倍，3 倍，…になると，11y の値が 2 ， 3 ，…になっているので，y は x に反比例しています。
x と y の関係は，y＝決まった数÷x と表せるから，②y＝1500÷x

x の値が 5，12 のときの y の値を求めましょう。
x の値が 5 のとき，y＝1500÷x の x に 5 をあてはめると，y＝1500÷5＝300
1x の値が 1 から 5 へ 5 倍になっているので，y の値は 5 になるから
1500÷5＝300x の値が 12 のとき，x に 12 をあてはめると，y＝1500÷12＝125
1x の値が 1 から 12 へ 12 倍になっているので，y の値は 12 になるから
1500÷12＝125x の値が 5 のとき

300x の値が 12 のとき

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125

P3 【6-16 反比例 】

7下の表は，面積が決まっている平行四辺形の，底辺 x cm と高さ y cm の関係を表した

CDEものです。

底辺 x (cm)12345① 底辺 x の値と，対応する高さ高さ y (cm)42211410.58.4

y の値の積はいくつですか。

42② ①の積は何を表していますか。

平行四辺形の面積

平行四辺形の面積＝底辺×高さ③ y を x の式で表しましょう。

y＝42÷xy＝決まった数÷x の形に表します。

④ x の値が 12 のときの y の値を求めましょう。
y＝42÷x の x に 12 をあてはめると，y＝42÷12＝3.5
1x の値が 1 から 12 へ 12 倍になっているので，y の値は 12 になるから3.542÷12＝3.5⑤ y の値が 5.25 のときの x の値を求めましょう。
y＝42÷x の y に 5.25 をあてはめると，5.25＝42÷x42÷x＝5.25x＝42÷5.25＝88Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P4 【6-16 反比例 】

8

次の 2 つの量で，x と y の関係を式に表しましょう。また，y が x に反比例しているもCDEのには〇，反比例していないものには×を書きましょう。
はりがね① 1m の重さが 8g の針金 x m の重さ y g

式

y＝8×x

反比例

×② 2000mL のジュースを x 個のコップに等分したときの 1 個分の量 y mL
式

y＝2000÷x

反比例

〇

反比例

〇

たて③ 面積が 25cm²の長方形の縦の長さ x cm と横の長さ y cm

式

y＝25÷x

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P5 【6-16 反比例 】

10ABCDE

水そうに 12L の水を入れるとき，1 分間に入れる水の量を x L，かかる時間を y 分として，x と y の関係を調べます。
① 右の表のあいているx (L)123456y (分)126432.42

ところにあてはまる数を書きましょう。

1 分間に入れる水の量が1L のとき，12L の水を水層に入れるのに 12 分かかるから，2 分間のときは，12÷2＝6(分)，3 分間のときは，12÷3＝4(分)
4 分間のときは，12÷4＝3(分)，5 分間のときは，12÷5＝2.4(分)
6 分間のときは，12÷6＝2(分)② y は x に反比例しますか。
1
1x の値が 2 倍，3 倍，…になると，y の値が 2 ， 3 ，…になっていくので，反比例する

y は x に反比例しています。

③x と y の関係を式に表しましょう①より，x と y の積は，決まった数 12 になり，x×y＝12y＝12÷x

これを，y＝決まった数÷x の形に表すと，y＝12÷x④ x と y の関係を右のグラフにかきましょう。
グラフをかくために(分) y

他の x と y の値の組も計算で出します。
x の値が 7 のとき，y＝12÷x の x に 7をあてはめると，y＝12÷7＝125＝177x の値が 8 のとき，y＝12÷8＝1.5x の値が 9 のとき，
y＝12÷9＝1051231＝1 ＝1993x の値が 10 のとき，y＝12÷10＝1.2x の値が 11 のとき，
y＝12÷11＝05121＝11111x の値が 12 のとき，y＝12÷12＝1

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10 (L) x

P6 【6-16 反比例 】

11下の表は，面積が 36 m²の長方形の，縦の長さ x m と横の長さ y m の関係を調べたBCDEものです。
① ㋐，㋑にあてはまる数を書きましょう。

縦 x (m)123456

横 y (m)

3618129㋐㋑

11x の値が 2 倍，3 倍，…になると，y の値が 2 ， 3 ，…になっているので，㋐ 36÷5＝7.2㋑36÷6＝6

㋐

7.2

㋑

6

② 縦の値と横の値の積は，いつもいくつになりますか。

36③ 横は，縦に反比例しますか。

反比例する④ x と y の関係を式に表しましょう。

y＝36÷x⑤ 縦が 2 倍，3 倍，…になると，横はどのように変わりますか。

11， ，…になる
23
1
1⑥ 縦が 2 ， 3 ，…になると，横はどのように変わりますか。

2 倍，3 倍，…になる⑦ 縦の長さが 12.5m のとき，横の長さは何 m ですか。
y＝36÷x の x に 12.5 をあてはめると，y＝36÷12.5＝2.88

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2.88m

P7 【6-16 反比例 】

12次の表で，y が x に反比例しているものはどれですか。

CDE

㋐

㋒

x

12345y24

12964x246810y1.8 1.2 0.9 0.6 0.3㋑㋓

x3691215y20

161284x23456y30

20151210

11x の値が 2 倍，3 倍，…になると，y の値が 2 ， 3 ，…になっているものを㋓選びます。

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P8 【6-16 反比例 】

13まとめDEの枚数の関係を調べたものです。

下の表は，480 枚のおり紙を何人かで等分するときの，分ける人数と 1 人分
人数 x (人)

123…

6…

㋑…

㋒

枚数 y (枚)

480

240

160…

㋐…

40…

32

① 枚数は，人数に反比例しますか。
x の値が 2 倍，3 倍，…になると，11y の値が 2 ， 3 ，…になっているので，y は x に反比例しています。

反比例する② 人数を x 人，枚数を y 枚として，x と y の関係を式に表しましょう。
x と y の積は，決まった数 12 になり，x×y＝480

これを，y＝決まった数÷x の形に表すと，

y＝480÷x

y＝480÷x

③ ㋐～㋒にあてはまる数を書きましょう。
㋐y＝480÷x の x に 6 をあてはめると，y＝480÷6＝80㋑ y に 40 をあてはめると，40＝480÷x，480÷x＝40㋒ y に 32 をあてはめると，32＝480÷x，480÷x＝32x＝480÷32＝15
1x の値が 1 から 6 へ 6 倍になっているので，y の値は 6 になるから㋐

480÷6＝80㋑

y の値が 480 から 40 へ11(40÷480＝)になっているので，
1212x の値は 12 倍になるから，1×12＝12㋒

11y の値が 480 から 32 へ 15 (32÷480＝ 15 )になっているので，x の値は 15 倍になるから 1×12＝12㋐80㋑

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㋒15P9 【6-16 反比例 】

14DE15km の道のりを，時速 x km で進むときにかかる時間を y 時間とすると，y は x に反比例しています。

まとめ① 右の表のあいているところに

x (時速 km/時)

12345y (時間)157.553.753

あてはまる数を書きましょう。

時間＝道のり÷速さより，y＝15÷x
時速 1km(x の値)のとき，y の値は 15÷1＝15時速 2km(x の値)のとき，y の値は 15÷2＝7.5
時速 3km(x の値)のとき，y の値は 15÷3＝5時速 4km(x の値)のとき，y の値は 15÷4＝3.75
時速 5km(x の値)のとき，y の値は 15÷5＝3② x と y の関係を式に表しましょう。

y＝15÷x①より，y＝15÷x
③ x と y の関係を右のグラフにかきましょう。
グラフをかくために他の x と y の値の組も計算で出します。

10(時間) yx の値が 6 のとき，y＝15÷x の x に 6をあてはめると，y＝15÷6＝2.5x の値が 7 のとき，y＝15÷7＝151＝2775x の値が 8 のとき，y＝15÷8＝1.875x の値が 9 のとき，
y＝15÷9＝1562＝1 ＝19930x の値が 10 のとき，
y＝15÷10＝1.5④ 時速 12km で進むときにかかる時間は何時間ですか。

510(km/時間)xy＝15÷x の x に 12 をあてはめると，y＝15÷12＝2.4

時間＝道のり÷速さより，15÷12＝2.4

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5時間4