5 平面図形(中1)まとめ1ABCDE

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

図形の移動
Dいどう

★図形の移動…ある図形を，形と大きさを変えないで，A他の位置に移すことを移動という。
へいこう い ど う★平行移動…平面上で，ある図形を，一定の方向にF一定の長さだけずらすことを平行移動という。

EC

また，対応する点を結んだ線分は，どれも長さBが等しくかつ平行である。

AD＝BE＝CF，AD // BE // CF
かいてん い ど う★回転移動…平面上で，ある図形を 1 つの点をC中心にして一定の角度だけ回して移動させるDことを回転移動という。
このとき，中心とする点を回転の中心とABいう。
対応する点は，それぞれ対応する回転の中心から等しい距離にある。

135°
COEF

対応する点と回転の中心を結んでできる角はAすべて等しい。

Bてんたいしょう い ど う★点 対 称 移動…特に 180°の回転移動を点対称移動という。

O

たいしょう い ど う★ 対 称 移動…平面上で，ある図形を，1 つの直線を軸として裏返して移動させることを対称移動という。

180°EDFAOC

このとき，軸とする直線ℓ を対称の軸という。
また，対称の軸は，対応する点を結んだ線分を垂直DFに 2 等分する。
〇

対称移動では対応する点を結んだ線分は，対称の軸と垂直に交わり，その交点で 2 等分される。

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B

Q

E

P2 【5 平面図形(中1)まとめ】

2

右の図の AD, BE, CF の関係を記号で表しなさい。

DABCDEA

AD＝BE＝CFAD // BE // CFFEC
B

3ABCDE△DEF は，△ABC を点 O を中心として 135°回転移動させた図形です。次の問いに答えなさい。
① 線分 AB と等しい線分を答えなさい。

C

対応する点は，頂点 E なので，AB に対応する線分は線分 DE

線分 DE
A

D
B

② 線分 OB と等しい線分を答えなさい。

O

対応する点と回転の中心を結んだ線分は等しいから

OA＝OD，OB＝OE，OC＝OF が成り立つ

E

線分 OE

F

③ ∠COF の大きさを求めなさい。
対応する点と回転の中心を結んでできる角の大きさは，どれも回転移動した角の大きさに等しいから，∠ AOD＝∠ BOE＝∠ COF＝135°
4
ABCDE135°

右の図で AD, BE, CF の間にはどのような関係がありますか。
記号で答えなさい。

AO

D

C F

AD//BE//CF

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BQE

P3 【5 平面図形(中1)まとめ】

5次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE作図垂直二等分線

すいちょく に と う ぶ ん せん

★ 垂 直 二等分線…線分の中点を通り，その線分に垂直に交わる直線をその線分の垂直二等分線という。
Mに と う ぶ ん せん

★角の二等分線…1 つの角を 2 等分する半直線を，その角の二等分線という。

(1)

中点線分 AB の垂直二等分線と中点 M の作図をしなさい。
❷[解き方] 次の手順で作図する❶❶ 線分の両端の点 A，B をそれぞれ中心として，❶P等しい半径の円をかく。
❷ この 2 円の交点を P，Q として，直線 PQ をひく。
❸ 線分 AB と PQ の交点に中点 M をとる。

❸MA

◎ 線分 AB の垂直二等分線上の点は，2 点 AB から等しい。

(2) ∠AOB の二等分線を作図しなさい。

BQ[解き方] 次の手順で作図する。
❶ 点 O を中心とする円をかき，角をつくる 2 辺とのA交点を P，Q とする。
❷2 点 P，Q を，それぞれ中心として，半径 OP の円❶❷をかく。

❷❸ その交点を R とし，半直線 OR をひく。

B

◎ 二等分線上の点は，2 辺 OA,OB からの距離が等しい。
◎2 辺 OA,OB から距離が等しい点は，角の二等分線上にある。

(3) 直線ℓ の点 P を通る垂線を作図しなさい。
[解き方]

❸

次の手順で垂線をひく。
❷❶ 点 P を中心とする円をかき，直線ℓ との交点をA，B とする。
❷ 点 A，B をそれぞれ中心として，弧をかく。

ℓ❸ ❷の交点と点 P を結ぶ。
6ABCDE

❸

❶
A

❷BP

下記の三角形 ABC の線分 AB の垂直二等分線と線分 BC の中点 M を作図しなさい。
ABCCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P4 【5 平面図形(中1)まとめ】

7下の図の∠AOC，∠BOC の二等分線を作図しなさい。

ABCDECA
8OB

次の△ABC で，頂点 A から直線 BC への垂線を作図しなさい。

ABCDEA

手順
線分 BC を右方向に延長して作図する

B
9BCDE

C次の△ABC で，①～③の作図をしなさい。

A① ∠ABC の二等分線② 辺 CA の垂直二等分線③

頂点 A を通る辺 BC の垂線

B
10

直線 ℓ 上にあって，AP＝BP となるような点 P を作図しなさい。

BCDEAℓB

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CP5 【5 平面図形(中1)まとめ】

11△ABC で，2 点 A，B から等しい距離にあって，しかも，2 辺 AB，BC までの距離が等しい

BCDE

点 P を，作図によって求めなさい。
AB

C

12

右の図のような三角形の紙がある。この三角形 ABC において，頂点 A が辺 BC 上の点 P とCDE重なるように折りたい。折り目となる線分を作図しなさい。

折り目について，点 A と点 P は対称だから，折り目は線分 AP の垂直二等分線である。
13下の図で，3 辺 AB，BC，CD からの距離が等しい点 P を作図しなさい。

CDE

A

D

C

B

∠ABC，∠BCD それぞれの二等分線を作図し，その交点を P とする。
14

下記の図は円の一部である。この円の中心 O を作図しなさい。

CDE

AC
B

円の中心は円周上のどの点からも等しい距離にあるので，円周上に点 A，B，C をとると，線分AB，線分 AC の垂直二等分線上にある。

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P6 【5 平面図形(中1)まとめ】

15

頂点の 1 つが直線ℓ上にあり，AB を対角線とするようなひし形をコンパスと定規を使ってDE作図しなさい。

BAℓ
次の手順で作図する。
❶A と B を結ぶ。

❷ 線分 AB の垂直二等分線を引く。
直線ℓと線分 AB の垂直二等分線が交わったところを点 Q❸
16

OQ の長さをコンパスで測り反対側に OQ＝PO となる点 A，Q，B，P を結ぶ

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

いろいろな角の作図
P∠POA＝60°の角を作図しなさい。
[解き方]

❷

次の手順で作図する。
❶ 点 O を中心に円をかき
線分 OA 上に点 Q をO

A60°とる。
❷O
点 Q を中心に❶と同じ半径の円をかき❶QA

点 P をとる。
❸ 点 O,P,Q をつなぎ正三角形をかく。
[別解] OA の長さと等しい半径の円を O、A を中心にかき、その交点と O、A を結び正三角形をかく。

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P7 【5 平面図形(中1)まとめ】

17ABCDE

次の作図をしなさい。
∠POA＝105°105°= 45゜+60゜❶ 点 O を通り，OA に垂直な直線な直線を作図したあと，90゜の角を 2 等分して，45゜の角を作る。
❷OC を一辺とする正三角形を作るように，点Ｃを中心にＯＣを半径とする円を書き 60゜O18Aを作る。 （Ｃ点は書かなくてよい）∠POA＝75°になる点 P を作図しなさい。

BCDE➏❷B❹❺OA❶

よって，60＋15＝75°となるので，P をかいて完成。

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❸

P8 【5 平面図形(中1)まとめ】

19

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

円の弧と弦 啓 167～168
こ⌒
CD

げん

★弧・弦…円周上の 2 点を A，B とするとき，A から B まで
⌒ と表す。の円周の部分を弧 AB といい，ABC

弦CDO

円周上の 2 点 C，D を結ぶ線分を弦 CD という。
半径

また，円の中心を通る弦のことを直径という。
ちゅうしんかく★ 中 心 角…円の中心 O と円周上の 2 点 A，B を結んでできる⌒∠AOB を，AB に対する中心角という。
せっせん

D中心角

AB
⌒
AB

せっ★接線…円と直線が１点で交わる時，直線は円に接するといい，せってん

この直線を接線，円と直線が接する点を接点という。
円の接線は接点を通る半径に垂直である。

接線★円と直線の位置関係① 2 点で交わる② 1 点で接する③ 交わらないOOO

接点

円周上の 1 点 A を通る円 O の接線をかきなさい。
[解き方]
次の手順で作図する。

O❶ 中心と接点を結ぶ直線をひく。
❷ 接点 A を通るように，

A
20O接線

A

この直線の垂線を作図する。

直線 ℓ に接する点 O を中心とした円を作図しなさい。

ABCDE

ℓO

円の接線は接点を通る半径に垂直であるから，点 O から直線 ℓ に垂線をひき，その交点をA とする。次に，点 O を中心として半径 OA の円をかく。

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P9 【5 平面図形(中1)まとめ】

21

円 O の周上にあって，AP=BP となる点 P を作図しなさい。

CDEAO
B
線分 AB の垂直二等分線と円 O の交点が P である。
（2 つある。
）22次の問いに答えなさい。

CDE①2 直線 OX，OY までの距離が等しく，2 点 A，B までの距離も等しい点 P② 2 点 A,B を通り，半径が線分 AB と等しい円を作図しなさい。

AX

BAOB

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P10 【5 平面図形(中1)まとめ】

23

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

おうぎ形
ℓ

★おうぎ形の弧の長さと面積…半径 r，中心角 a゜のおうぎ形の弧の長さを ℓ，面積を S とすると，
中心角
おうぎ形の弧の長さ＝半径×2×π×360

aℓ＝2πr× 360

中心角
おうぎ形の面積＝半径×半径×π×360

S＝πr2×◎

S＝S360° a°ra360

1ℓ r でも求められる。
2

下の図のおうぎ形の弧の長さは，同じ半径の円周の長さの何倍になるか。
また，おうぎ形の面積は，同じ半径の円の面積の何倍になるか。

(1)

(2)
[解き方]
150°

a30＝360
360

30°

＝

24[解き方]a150＝360
360

112＝[答] 弧の長さ

112[答] 弧の長さ

512

面積

112

面積

512512半径 12cm，中心角 60゜のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

ABCDE60ℓ ＝2π×12× 360 ＝4π(cm)S＝π×122×

おうぎ形の弧の長さ60＝24π(cm2)360

4π(cm)

面積

おうぎ形の計量 啓 P.172

25BCDE24π(cm2)

右のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

弧
弧2π×6×210＝7π
360

7πcm

面積π×62×210
360＝21π

面積 21πcm2

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210°
6cm

P11 【5 平面図形(中1)まとめ】

26
ABCDE

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

おうぎ形の中心角の求め方
半径が 6cm，弧の長さが 10πcm のおうぎ形の10πcm中心角を求めなさい。
[解き方①] 半径６cm の円の周の長さは 12πcm だから
このおうぎ形の中心角を x°とすると，10π：12π＝x：360
12π×x＝10π×360

これを解くと，

6cm

両辺÷12πx＝300[解き方②] 中心角を x°とすると，10π＝2π×6×10＝x30x360

約分をして両辺×30x＝30027
ABCDE

半径が 4cm，弧の長さが 3πcm のおうぎ形の中心角の大きさと面積を求めなさい。
中心角は，3π：8π＝x：360

これを解くと，8π×x＝3π×360
x＝135
面積は，π×42×

よって，中心角は135＝6π(cm2)360

または，S＝1×3π×4＝6π(cm2)
2135°

135°

1ℓ r の公式を使って，2よって，面積は中心角
28[答] 300°6πcm2

面積6π(cm2)

中心角が 270°，弧の長さが 18πcm のおうぎ形の半径を求めなさい。

BCDE

270＝360×
270＝18π2xπ

360×9xx
1
＝ 270
360×9

両辺×(360×9)

x＝1212cm

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P12 【5 平面図形(中1)まとめ】

29

四角形 ABCD は正方形
AD

右の図の斜線部分の面積を求めなさい。

BCDE

ひし形の面積＝対角線×対角線×
面積 S＝62π－122×12

1212cm＝36π－72(㎠)36π－72(cm2)30

次の問いに答えなさい。

CDE① 斜線部分の面積を求めなさい。

2×2×π×1＝2π
2

4×4×π×1＝8π
218π＋2π－8π＝

BC② 斜線部分の周の長さを求めなさい。

6×π×1＝3π
2a ＋○b ＋○c ＝3π＋3π＋6○12π(cm2)12π(cm2)＝6π＋6(cm)6π＋6(cm)31△ABC を直線ℓ を対象軸として，対称移動した△DEF を作図しなさい。また頂点 F を通り

DE△DEF の面積を 2 等分する線分 FP を作図しなさい。
ABℓC

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P13 【5 平面図形(中1)まとめ】

32

3 点 A，B，C を通る円 O を作図しなさい。

DEA

B

C

線分 AB，BC それぞれの垂直二等分線を作図し，その交点を O とする。
点 O を中心として半径 OA の円を作図する。
33

AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm の長方形 ABCD を，DE

点 C を中心にして，点 D が直線 ℓ 上にくるまで回転A

DB’

A’

CD’

させる。次の問いに答えなさい。
① 頂点 B,D が B’,D’まで，動いたあとにできるℓ曲線の長さをそれぞれ，a cm，b cm とするとき， Ba：b をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

a は，半径 3cm で中心角 90°のおうぎ形の弧の長さに等しく，b は，半径 4cm で中心角 90°のおうぎ形の弧の長さに等しいから，3：43：4② 頂点 A が A’まで，動いた後にできる曲線の長さを求めなさい。
半径 5cm で中心角 90°のおうぎ形の弧の長さに等しいから

5×2π×905＝ π(cm)360
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5πcm2