DP2023-J03

本邦株式市場における
リスク・リターン関係とヘッジ動機

早木 祥夏
2023 年 2 月 15 日

*この論文は神戸大学経済経営研究所のディスカッション・ペーパーの中の一つである。
本稿は未定稿のため、筆者の了解無しに引用することを差し控えられたい。

本邦株式市場におけるリスク・リターン関係とヘッジ動機1
早⽊ 祥夏2

Abstract

本論⽂では，⽇本の株式市場ポートフォリオにおけるリスク・リターン関係 (risk-return relationship)の時系列的な特性を，ヘッジ動機との関連に注⽬しながら検討する。まず，異時点間 CAPM (capital
asset pricing model) に基づき，ヘッジ動機の顕在化と潜在化が切り替わるレジーム転換モデルを構築
し，景気循環との関連性を分析した。さらに，⾦融市場のグローバル化の観点から，⽇⽶の株式市場が完全に独⽴している標準的なモデルだけでなく，両者が完全に統合されているモデルを世界
CAPM に基づいて追加的に検証した。⽇⽶の株式市場が統合されているか否かに関わらず，ヘッジ
動機が潜在化しているような安定的な時期において，リスク・リターン関係が有意に正であることが確認された。また，事後的に推定されたヘッジ動機が顕在化する時期は，景気後退期間と概ね整合するものの，景気後退期間とみなされないような軽微な景気悪化の際にもヘッジ動機が⽣まれることが分かった。

キーワード: リスク・リターン関係，異時点間 CAPM，ヘッジ動機，景気循環，世界 CAPM

JEL 分類: C58, G11, G12, G15

1

本研究はJSPS 科研費 JP22K20166 及び令和４年度⾹川⼤学研究推進事業の助成（22K0E004）を受けたものです。
2
⾹川⼤学経済学部常勤専任講師／神⼾⼤学経済経営研究所ジュニア・リサーチ・フェロー

11. 序論

リスク・リターン関係 (risk-return relationship) は，典型的にはリスク回避度の尺度として解釈され，⼈々がリスク資産の価格をどのように評価するかを決定づける重要な要素である。それにも関わらず，リスク・リターン関係の実証結果は，⽇⽶ともにまちまちである3。近年では，Kim and Lee(2008), Nyberg (2012), Wu and Lee (2015), 及び⾥吉 (2019) などによって，リスク・リターン関係が景気循環や⾦融循環 (いわゆるブル・ベア局⾯) のような経済の「状態」の変化によって変動する可能性が指摘されている。

リスク・リターン関係の時系列特性を検討する上で鍵になるのは Merton (1973) の異時点間
CAPM (capital asset pricing model) である4。異時点間 CAPM では，ヘッジ項の存在によって株式市場の期待超過リターンが負値であることが許容される。ヘッジ項が存在しない静的な CAPM では，株式市場ポートフォリオの期待超過リターンは，リスクとリスク・リターン関係の積で表される。リスクは分散に，リスク・リターン関係はリスク回避度にそれぞれ関連づけられるから，両者は正の値をとることが想定され，期待超過リターンも必ず正になる。⼀⽅，異時点間 CAPM では，投資家
は市場ポートフォリオだけでなく，ヘッジ・ポートフォリオも保有する可能性がある。ヘッジ・ポ
ートフォリオは，その名の通り，将来のリスク資産の平均と分散の不確実性をヘッジするためのポートフォリオである。投資家はそのような不確実性に基づく動的リスクを回避ないし軽減するためにはプレミアムを⽀払うことも厭わないから，特に景気後退局⾯におけるヘッジ・ポートフォリオ

3

⽶国株式市場では，French et al. (1987) のような初期の研究でこそ正のリスク・リターン関係が⽰唆されていた
ものの，いわゆるGJR モデルとして有名なGlosten et al. (1993) では概ね負のリスク・リターン関係が⽰唆されている。⽇本のデータを⽤いたリスク・リターン関係の分析としては，祝迫 (2004) が1997 年後半から始まる⾦融パニックの時期に正で有意のリスク・リターン関係が現れたものの，それ以外の時期では有意な関係が得られなかったことを⽰している。
4
異時点間CAPM はリスク資産のリターンの平均と分散が時間を通して変動することが想定された，動学的構造を持つモデルである。このモデルは，リスク資産の期待リスク・プレミアムが市場リスク・ファクターだけでなく，異なるファクターの影響下にもあることを⽰しており，マルチファクターモデルの理論的基礎にもなっている。このような市場リスク・ファクター以外の要素は，異時点間のヘッジ動機に関連づけられることから，これらをひとまとめにしてヘッジ項と呼ぶ。

2

のリスク・プレミアムは負になることが予想される。この負のリスク・プレミアムが⼗分に⼤きい
とき，株式市場ポートフォリオの期待超過リターンが負であっても，それを保有する動機が⽣まれる。

本論⽂では，レジーム転換モデルを⽤いてヘッジ動機が顕在化するレジームと潜在化するレジー
ムを識別し，レジームの転換によってリスク・リターン関係がどのように変化するかを明らかにする。異時点間 CAPM は，状態変数を⽤いてリスク資産の平均や分散の不確実性を考慮することで，
CAPM を多期間に拡張したものであるが，逆に⾔えば平均や分散の変動性が⼩さい安定的な経済状
態においては，ヘッジ動機はほとんど⽣じないと考えられる。そのとき，ヘッジ・ポートフォリオへの需要は急激に縮⼩するため，そのリスク・プレミアムもほとんど 0 に等しくなると考えられる。このような時期の価格形成は従来の静的 CAPM のように，リスクとリスク・リターン関係の積によって決定する。多くの実証モデルではこのような CAPM の関係式に定数項を加えたモデルを⽤いるが，Lanne and Saikkonen (2006) は CAPM が想定しない不要な定数項を加えることで標準的なWald 検定の検出⼒が⼤幅に低下してしまうことを指摘している。⼀⽅，平均や分散の不確実性が強まる時期にはヘッジ動機が顕在化するため，静的 CAPM の関係だけではリスク資産価格を⼗分に表すことができない。ここで初めて定数項を含める必要が出てくる。以上の推論を利⽤すると，定数項を含まないモデルと定数項を含むモデルが切り替わるような特定化を⾏うことで，ヘッジ動機が潜在化するレジームと顕在化するレジームを表現可能である。ただし，異時点間 CAPM の想定に則り，リスク・リターン関係を正値に制約する5。

本論⽂の⽅法は，従来研究と⽐べて三つの点で利点がある。第⼀に，各時点の状態を景気循環や⾦融循環のように事後的なデータを⽤いて評価するのではなく，あくまで各時点で利⽤可能な情報

5

Abel (1988) など，⼀部の⼀般均衡モデルでは正のリスク回避度の下で，負のリスク・リターン関係が許容される。ただし，その場合は背景にある構造的なモデルの特性を⼗分に反映した推定モデルを別途構築すべきである。本論⽂では背景にあるモデルとして異時点間CAPM を採⽤するため，負のリスク・リターン関係を許容しない。

3

に基づいて評価できることである。Kim and Lee (2008) の前半の分析である景気循環⽇付のダミー
変数を⽤いた推定や，Wu and Lee (2015) や⾥吉 (2019) のブル・ベア局⾯を事後的に推定したダミ
ー変数を⽤いた推定はリスク・リターン関係の性質に関して⾮常に重要な⽰唆を与える⼀⽅，この問題を⼗分に解決できていない。第⼆に，ヘッジ動機の有無による識別を⾏うことで，景気循環や⾦融循環よりも⾃由度の⾼い識別が可能になることである。Nyberg (2012) は各時点での景気後退確率の推定値をモデルに組み込むことで，第⼀の問題は解決しているものの，あくまで景気循環⽇付
が資産価格形成に重要な情報を持つことが前提になっているため，状態の識別に関する⾃由度は低い。第三に，異時点間 CAPM の想定を反映した特定化になっているため，推定されたリスク・リターン関係をリスク回避度の尺度として解釈することが正当化されることである。Kim and Lee (2008)の後半の分析や⾥吉 (2020) では，本論⽂と同様にレジーム転換モデルが⽤いられている。しかしながら，異時点間 CAPM が想定する正のリスク・リターン関係と，安定的な経済状態におけるヘッ
ジ動機の潜在化という特性が直接的に反映されているわけではないため，本論⽂の分析⽅法によって，それらの結果を別の視点から解釈・補完することができるようになる。

さらに重要なこととして，⽇本の株式市場を分析する際には，Solnik (1974) の世界 CAPM のように，各国の株式市場が国際的に統合されている可能性も考慮する必要がある。世界 CAPM では，互いに国際的に統合されている市場では，資産価格形成において適⽤される市場ポートフォリオは，各国の株式市場ポートフォリオではなく，それらの時価加重平均ポートフォリオになる。⾦融市場のグローバル化を考慮すると，少なくとも先進国の株式市場はかなりの⽔準で統合していると考えるのが⾃然であり，それを⽰唆する研究も多い6。したがって，このような市場の統合の可能性を考慮しないことで，重⼤な特定化の誤りを引き起こす可能性がある7。そこで，本論⽂では，⽇⽶が独

6

例えば，Pukthuanthong and Roll (2009) やAkbari et al. (2020) などが挙げられる。
ただし，⽶国株式市場のような，市場規模が極めて⼤きく，世界的な影響⼒が強い株式市場では，国内市場ポートフォリオと世界市場ポートフォリオ (例えば，MSCI World Index) の動きがほとんど連動するため，標準的な国内CAPM を適⽤しても⼤きな問題は⽣じないと主張することもできる。しかしながら，⽇本の株式市場
は，世界市場ポートフォリオとの連動性が⼩さく，市場規模も⽶国ほど⼤きくは無いため，単⼀国モデルを⽤い
74

⽴した標準的なモデルだけでなく，⽇⽶の株式市場が統合しており，⽇⽶の株式市場の時価加重ポートフォリオが市場ファクターとしてふるまうモデルも検討する。

実証結果は，⽇本の株式市場ポートフォリオのふるまいが，⽶国市場との統合の有無に関わらず，異時点間 CAPM の特性と概ね整合していることを⽰唆する。まず，ヘッジ動機が顕在化するレジーム (モデル上は，リスク部分だけではリターンのふるまいを⼗分に説明できず，定数項が必要となるレジーム) におけるヘッジ項は，統合の有無に関わらず有意に負の値を⽰す。これは，ヘッ
ジ需要の⾼まりによってヘッジ・ポートフォリオのプレミアムが負になるという理論上の予想と整合する。次に，ヘッジ動機が潜在化するレジームにおけるリスク・リターン関係は，統合の有無に関わらず有意に正の値を⽰す。これは，リスク資産の平均や分散の不確実性が⼩さい安定的な時期
において，リスク・リターン関係やその背後にあるリスク回避度が安定的になるという理論上の予想と整合する。

⼀⽅，ヘッジ動機が顕在化するレジームにおけるリスク・リターン関係は，統合の有無によって異なる結果を⽰す。⽇⽶の株式市場が独⽴した標準的なモデル (分断型モデル) では，リスク・リ
ターン関係は安定的な時期に⽐べて上昇する傾向があるが，両市場の統合を想定したモデル (統合型モデル) では，リスク・リターン関係はほとんど 0 に等しくなる。Chan and Kogan (2002) が⽰したように，異時点間 CAPM に類似したフレームワークの下で，経済主体のリスク回避度が不均質である場合には，リスク・リターン関係に対応する集計レベルのリスク回避度は反景気循環的に変動する。したがって，⼀⾒すると分断型モデルが⽀持される。しかしながら，統合型モデルでは⽇⽶の市場で同時にヘッジ需要が⽣まれるようなグローバルリスクが極めて⾼まっている時期が特徴づけられていることから，このような時期の特性を異時点間 CAPM のような代表的な資産価格モデル
では⼗分に捕捉できていない可能性もある。いずれにしても，ヘッジ動機が顕在化するレジームにた際の特定化の誤りが重⼤なものになる可能性は否定できない。

5

おけるリスク・リターン関係は不安定であることが⽰唆されており，その点では，異時点間 CAPMの想定と整合している。

本論⽂の構成は以下のとおりである。第 2 節では，異時点間 CAPM の特性を考慮した実証モデル
として，レジーム転換モデルを⽤いた特定化を⾏う。なお，⽇⽶株式市場間の統合が想定されるモデルの特定化も同時に⾏う。第 3 節では，分析に利⽤するデータとその記述統計量を⽰す。第 4 節
では，実証結果を⽤いて⽇本の株式市場が概ね異時点間 CAPM の特性を満たす証拠を提供する。第
5 節はまとめである。

2. 異時点間 CAPM とモデル構築
本節では，異時点間 CAPM の特性を考慮した実証モデルを構築する。異時点間 CAPM を離散型の条件付モデルに置き換えると，時点 𝑡 − 1 における情報集合を Ω𝑡−1 として，市場ポートフォ
リオの条件付期待超過リターン E[𝑟𝑡 − 𝑟𝑓𝑡 |Ω𝑡−1 ] は以下で表される。
E[𝑟𝑡 − 𝑟𝑓𝑡 |Ω𝑡−1 ] = 𝛾𝑡|𝑡−1 Var[𝑟𝑡 |Ω𝑡−1 ] + 𝛿𝑡|𝑡−1 .

(1)

ただし，𝛾𝑡|𝑡−1 は (条件付) リスク・リターン関係，𝛿𝑡|𝑡−1 は (条件付) ヘッジ項である。特に，リスク・リターン関係はリスク回避度に関連づけられるため，理論的には正値であることが想定される。異時点間 CAPM が想定するようにリスク資産のリターンの平均や分散が状態に依存して変動する場合，リスク・リターン関係やヘッジ項もまた状態に依存して変動する。

リスク・リターン関係とヘッジ項の動的特性を明らかにするため，レジーム転換モデル(Hamilton, 1988; Hamilton, 1989; Hamilton, 1990) を⽤いる。理論的には，リスク・リターン関係やその背後にあるリスク回避度を変動させるような状態変数の候補としては特に景気循環指数が検討されているが，実証結果は反景気循環的なもの (例えば Nyberg, 2012) と順景気循環的なもの (例えば6

Kim and Lee, 2008) が混在しており，景気循環指数がそのような状態変数として妥当か否かは判然としない。⼀⽅，ヘッジ項はリターンの平均や分散の変動性に対するヘッジポートフォリオに関連付けられるため，その性質は明快である。つまり，平均や分散の変動性が⼩さいような安定的な時期においてはヘッジ動機がほとんど⽣じないため，そのような時期のヘッジ項はほとんど 0 に等しいと考えることができる。そこで，ヘッジ動機の顕在化・潜在化の観点から，以下の⼆つのレジームを検討する。

まず，ヘッジ動機が顕在化していないレジーム (以下，レジーム 0) を検討する。レジーム 0 は，
直感的には景気拡⼤局⾯やブル局⾯に相当すると考えられる。ヘッジ動機が⽣まれないことから，
リスク資産のリターンの平均や分散が安定的なレジームであり，このようなレジームでは従来の静的な CAPM が概ね成⽴していると考えられる。なお，Lanne and Saikkonen (2006) は，リスク・リターン関係の推定にあたり，CAPM に含まれていない余計な定数項を含めることで標準的な Wald 検定の検出⼒が⼤幅に低下してしまうことを指摘している。この指摘を踏まえ，レジーム 0 において，株式市場ポートフォリオの超過リターン 𝑟𝑡 − 𝑟𝑓𝑡 を以下で特定化する。
2
𝑟𝑡 − 𝑟𝑓𝑡 = 𝛾0 𝜎𝑡|𝑡−1+ 𝜎𝑡|𝑡−1 𝜖𝑡 if 𝑆𝑡 = 0,

𝛾0 > 0.

(2)

ただし，𝛾0 はレジーム 0 におけるリスク・リターン関係，𝜎𝑡|𝑡−1 は条件付ボラティリティ，𝑆𝑡 はレジームを表す。なお，標準化誤差 𝜖𝑡 , 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 は互いに独⽴であり，すべて平均 0 で分散 1の正規分布または⾃由度 𝜈 の Student の t 分布に従うとする。

次に，ヘッジ動機が顕在化するレジーム (以下，レジーム 1) を検討する。ヘッジ動機が⽣まれるのは株式市場の不確実性が⾼まっているときであるから，レジーム 1 は，直感的には景気後退局⾯
やベア局⾯に相当する。そこで，レジーム 1 において，株式市場ポートフォリオの超過リターン
𝑟𝑡 − 𝑟𝑓𝑡 を以下で表す。

72𝑟𝑡 − 𝑟𝑓𝑡 = 𝛾1 𝜎𝑡|𝑡−1+ 𝛿1 + 𝜎𝑡|𝑡−1 𝜖𝑡 if 𝑆𝑡 = 1,

𝛾1 > 0.

(3)

ただし，𝛾1 はレジーム 1 におけるリスク・リターン関係，𝛿1 は顕在化したヘッジ項である。このような式 (2) と (3) の⼆つのレジームが切り替わるレジーム転換モデルは，ヘッジ項による調整が必要ないレジーム (レジーム 0) と調整を必要とするレジーム (レジーム 1) を識別するモデルであるとも解釈できる。なお，レジーム 0 の滞留確率 𝑝00 及びレジーム 1 の滞留確率 𝑝11 は時間を通して⼀定であるとする。

本論⽂では，ヘッジ動機に由来するレジーム転換に注⽬するため，条件付ボラティリティ 𝜎𝑡|𝑡−1
はレジームから独⽴であるとする。これはレジームが転換したときに，それがヘッジ動機の転換によるものなのかボラティリティの転換によるものなのかを識別できなくなることを避けるためである8。また，条件付ボラティリティの特定化には Nelson (1991) の EGARCH (exponential generalized
autoregressive conditional heteroskedasticity) モデルを採⽤する。
22𝜎𝑡|𝑡−1= exp(𝜔 + 𝛼(|𝜖𝑡−1
̂ | − 𝐸[|𝜖𝑡−1
̂ |]) + 𝛽 ln 𝜎𝑡−1|𝑡−2+ 𝜃𝜖𝑡−1̂ ).

(4)

ただし，𝜖𝑡−1̂は標準化残差である9。EGARCH モデルは，少ないパラメータでボラティリティの持続性や⾮対称性を含む，様々な株式ボラティリティの特性をうまく表現できる。したがって，実証モデルを単純化してヘッジ動機に由来するレジーム転換構造を明確にする上で有⽤である。

さらに，グローバル化の進展によって⽇本の株式市場が世界の株式市場（特に⽶国株式市場）と統合している可能性を考慮するため，⽇⽶株式市場間の統合モデルを検討する。すなわち，⽇本の株式市場 (ポートフォリオ 𝐽 ) と⽶国の株式市場 (ポートフォリオ 𝐴) が完全に統合しており，それらの時価加重平均ポートフォリオ 𝑊 が市場ポートフォリオとして振る舞うモデルを検討する。

8

この仮定は，Haas et al. (2004) が指摘したような経路依存性の問題を回避し，実証モデルを単純化するためにも役⽴つ。
9
本論⽂全体を通して，標準化残差は，各レジームの残差を各レジームの条件付確率で加重平均したものを条件
付ボラティリティで除したものである。

8

⽶ドルを基準財とするとき，国 𝑖 ∈ {𝐽 , 𝐴} の⽶ドル建の条件付期待超過リターンは以下で表され
る。
𝑈𝑆𝐷
𝑈𝑆
𝑈𝑆𝐷 𝑈𝑆𝐷E[𝑟𝑖𝑡− 𝑟𝑓𝑡|Ω𝑡−1 ] = 𝛾𝑊 ,𝑡|𝑡−1 Cov[𝑟𝑖𝑡, 𝑟𝑊𝑡 |Ω𝑡−1 ] + 𝛿𝑖,𝑡|𝑡−1 ,

(5)

𝑈𝑆𝐷
𝑈𝑆𝐷
𝑈𝑆𝐷
where 𝑟𝑊𝑡
= 𝑤𝑡−1 𝑟𝐽𝑡+ (1 − 𝑤𝑡−1 )𝑟𝐴𝑡
.

𝑈𝑆𝐷
𝑈𝑆
ただし，𝑟𝑖𝑡は国 𝑖 の⽶ドル建の株式市場リターン，𝑟𝑓𝑡
は⽶国のリスクフリーレート，𝑤𝑡−1

は時点 𝑡 − 1 における⽇本株式市場の株式市場時価総額ウェイト，𝛾𝑊 ,𝑡|𝑡−1 は統合市場における両国共通のリスク・リターン関係，そして 𝛿𝑖,𝑡|𝑡−1 は国 𝑖 の株式市場における条件付ヘッジ項である。このようなモデルでは，すべての投資家は⽇⽶時価加重平均ポートフォリオ 𝑊 を保有するから，(⽇⽶限定ではあるが) ホームバイアスを持たない。また，すべての投資家が⽶ドル建で超過リターンを認識し，その期待形成や価格形成に関わる。⽶国株式市場の世界の⾦融センターとしての役割とその規模の⼤きさから，このような投資家の⾏動は世界投資家の⾏動を近似していると解釈できる10。

⽇⽶株式市場間の統合モデルを，これまでと同様にヘッジ動機のレジーム転換を考慮して特定化する。まず，ヘッジ動機が顕在化していないレジーム 0 において，⼆つの株式市場の超過リターンを以下で特定化する。
𝑈𝑆
𝑈𝑆𝐷
𝑟𝐽𝑡
− 𝑟𝑓𝑡
𝛾𝑊0 𝜎𝐽𝑊 ,𝑡|𝑡−1
1/2
( 𝑈𝑆𝐷
)
=
(
) + 𝐇𝑡|𝑡−1 𝝐𝑡 ,
𝛾
𝜎
𝑈𝑆
𝑊0
𝐴𝑊
,𝑡|𝑡−1𝑟𝐴𝑡 − 𝑟𝑓𝑡

𝜎𝐽𝐽,𝑡|𝑡−1
where 𝐇𝑡|𝑡−1 = (𝜎𝐴𝐽,𝑡|𝑡−1

𝛾𝑊0 > 0,(6)

𝜎𝐽𝐴,𝑡|𝑡−1
𝜎𝐴𝐴,𝑡|𝑡−1 ).

ただし，𝛾𝑊0 はレジーム 0 における⽇⽶統合市場におけるリスク・リターン関係であり，𝐇𝑡|𝑡−1

10

世界投資家は，⼀⾒すると⽇本の株式市場に投資している外国⼈投資家に関連づけられる。ただし，⽇本⼈
投資家も⽇⽶時価加重ポートフォリオに投資しているのであれば世界投資家であると⾔えるから，投資家の国籍
はここでは重要でない。

9

は条件付分散共分散⾏列である。また，𝜎𝑖𝑊 ,𝑡|𝑡−1 , 𝑖 ∈ {𝐽 , 𝐴} は，⽇⽶統合市場ポートフォリオとの共分散であり，𝜎𝑖𝑊 ,𝑡|𝑡−1 = 𝑤𝑡−1 𝜎𝑖𝐽,𝑡|𝑡−1 + (1 − 𝑤𝑡 )𝜎𝑖𝐴,𝑡|𝑡−1 で計算される。𝝐𝑡 は平均(0,0)⊤ ，分散共分散⾏列が単位⾏列である⼆変量正規分布，または⾃由度 𝜈 の⼆変量 t 分布に従う。次に，ヘッジ動機が顕在化しているレジーム 1 においては，⼆つの株式市場の超過リターンを以下で特定化する。
𝑈𝑆
𝑈𝑆𝐷
𝑟𝐽𝑡
− 𝑟𝑓𝑡
𝛾𝑊1 𝜎𝐽𝑊 ,𝑡|𝑡−1 + 𝛿𝐽1
1/2
( 𝑈𝑆𝐷
)
=
(
) + 𝐇𝑡|𝑡−1 𝝐𝑡
𝑈𝑆
𝛾
𝜎
+
𝛿
𝑟𝐴𝑡 − 𝑟𝑓𝑡
𝑊1 𝐴𝑊 ,𝑡|𝑡−1
𝐴1(7)

𝛾𝑊1 はレジーム 1 における⽇⽶統合市場におけるリスク・リターン関係であり，𝛿𝑖1 , 𝑖 ∈ {𝐽 , 𝐴}は，国 𝑖 の株式市場におけるヘッジ項である。条件付分散共分散⾏列 𝐇𝑡|𝑡−1 は，Engle (2002) のDCC (dynamic conditional correlation) モデルで特定化される。すなわち，

𝐇𝑡|𝑡−1 = 𝐃𝑡|𝑡−1 𝐑𝑡|𝑡−1 𝐃𝑡|𝑡−1 ,−1/2

𝐑𝑡|𝑡−1 = diag(𝐐𝑡|𝑡−1 )

(8)
−1/2

𝐐𝑡|𝑡−1 diag(𝐐𝑡|𝑡−1 ),(9)̅̅̅̅̅ + 𝜆1 𝝐̂𝑡−1 𝝐̂⊤
𝐐𝑡|𝑡−1 = (1 − 𝜆1 − 𝜆2 )𝐐
𝑡−1 + 𝜆2 𝐐𝑡−1|𝑡−2(10)

ただし，𝐃𝑡|𝑡−1 は⽇⽶の各株式市場リターンのボラティリティを対⾓成分に，⾮対⾓成分に 0 を̅̅̅̅̅ は無条件相関⾏列，𝝐̂𝑡−1 は標準化残差ベクトルである11。なお，⽇⽶の持つ 2×2 ⾏列であり，𝐐各株式市場リターンのボラティリティは EGARCH モデルで特定化される。すなわち，

𝜎𝑖𝑖,𝑡|𝑡−1 = exp(𝜔𝑖 + 𝛼𝑖 (∣𝜖𝑖,𝑡−1̂∣ − E[∣𝜖𝑖,𝑡−1̂∣]) + 𝛽𝑖 ln 𝜎𝑖𝑖,𝑡−1|𝑡−2 + 𝜃𝑖 𝜖𝑖,𝑡−1̂),

𝑖 ∈ {𝐽 , 𝐴} (11)ただし，𝜖𝑖,𝑡−1
̂
は国 𝑖 の標準化残差である。式 (8)– (11) を特に DCC-EGARCH モデルという。
式 (2) − (4) で表される単⼀国モデルと，式 (5) − (12) で表される⽇⽶株式市場の完全な統合を想定する⼆国モデルの推定は，主として⼆段階推定によって⾏う。これらのモデルはいわゆる

11

ここでの標準化残差ベクトルは，残差ベクトルの各成分を対応するボラティリティでそれぞれ除したものである。

10

GARCH-M (GARCH in mean) と呼ばれる GARCH ボラティリティが平均⽅程式に含まれているモデ
ルであるが，Bollerslev et al. (1992) は，GARCH-M モデルによる推定がモデルに特定化の誤りがある場合に深刻なバイアスをもたらす可能性を指摘している。本論⽂では，この問題に対処するために次のような⼆段階推定を⾏う12。まず，第⼀段階で以下の平均⽅程式を持つ平均付き EGARCH モデル，または平均付き DCC-EGARCH モデルを推定する。

𝑟𝑡 − 𝑟𝑓𝑡 = 𝜇 + 𝜎𝑡|𝑡−1 𝜖𝑡 ,

𝑈𝑆
𝑈𝑆𝐷
𝑟𝐽𝑡
− 𝑟𝑓𝑡
𝜇
1/2
( 𝑈𝑆𝐷
) = (𝜇 𝐽 ) + 𝐇𝑡|𝑡−1 𝝐𝑡𝑈𝑆𝐴𝑟𝐴𝑡 − 𝑟𝑓𝑡(12)

ここで得られた条件付ボラティリティの系列 𝜎̂𝑡|𝑡−1 , 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 ，または条件付分散共分散⾏列
̂ 𝑡|𝑡−1 , 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 を，式 (2) 及び (3) の第⼀項の条件付分散, または式 (6) 及びの系列 𝐇
̂ 𝑡|𝑡−1 は外⽣変数と(7) の第⼀項の条件付共分散に代⼊して推定を⾏う13。モデル上，𝜎̂𝑡|𝑡−1 や 𝐇して扱われるため，⼆段階⽬の推定は外⽣変数付き EGARCH モデル，または外⽣変数付き DCCEGARCH モデルになる。Smallwood (2022) は，モンテカルロ法に基づいて⼆段階推定が検出⼒の低下をもたらす可能性について⾔及しているものの，推定の各段階で不均⼀分散を考慮し，なおかつ
ボラティリティの⾮対称性を考慮することで，検出⼒の損失を軽減できることを指摘している。そこで，本論⽂では主要な分析として⼆段階推定を⾏い，それに加えて同時推定による分析も⾏うことで結果の頑健性を確認する。

3. データと記述統計量

前節で構築したモデルの推定には，⽇⽶の株式市場ポートフォリオの配当調整済リターンと株式12

この問題の対応策としては，Guo et al. (2013) やWu and Lee (2015) のようにノンパラメトリックまたはセミパ
ラメトリックに得られたボラティリティ (例えば，実現ボラティリティやインプライド・ボラティリティなど)が⽤いられることが多い。ただし，本論⽂では多変量モデルによる分析も⾏うため，多変量での実装がより簡便かつ明快な⼆段階推定を⽤いる。
13
条件付ボラティリティを推定値で置き換えるのはあくまで第⼀項の条件付分散ないし条件付共分散のみであり，誤差項部分については再びEGARCH モデルないしDCC-EGARCH モデルによる特定化を⾏う。

11

市場時価総額，⽇⽶のリスクフリーレート，及びドル円為替レートが必要である。本論⽂では，⽇⽶の株式市場ポートフォリオの代理として TOPIX と S&P 500 を⽤いる。なお，本論⽂ではすべての分析は⽉次データを⽤いて⾏う。データは Datastream から TOPIX と S&P 500 の配当調整済指数と時価総額を取得した。また，⽇⽶のリスクフリーレートには，⽇⽶それぞれの 3 ヶ⽉物国庫短期
証券利回りを⽤いる14。データの可⽤性のため，分析期間を 1989 年 1 ⽉から 2022 年 12 ⽉までの 34
年間 (408 ヶ⽉) とする。これは⽇本のバブル崩壊とその後の⻑期的な株式市場の低迷，そして2008 年の世界⾦融危機と 2020 年のコロナ危機を含んでおり，投資家のヘッジ動機やリスク回避度の変化を分析する上で望ましい。

表 1 は⽇⽶それぞれの株式市場における⽉次超過リターンの記述統計量を表している。⽇本(TOPIX) の⽇本円建の⽉次超過リターンはほぼ 0%であり，分析期間 34 年間における⽇本の株式市場の成⻑が⽂字通り「失われた」ことをよく表している。⽇⽶株式市場の合計時価総額に対する⽇
本株式市場の時価総額の割合 𝑤𝑡 は，1989 年 1 ⽉末時点で 64.8%であったが，2022 年 12 ⽉末時点
で 7.9%にまで低下した (表には未掲載)。なお，TOPIX の⽶ドル建の⽉次超過リターンは極めて低⽔準 (−0.166%) であるが，これは為替レートの変化によるものではなく15，リスクフリーレート
として⽶国国庫短期証券を⽤いているためである。⼀⽅，⽶国株式市場は，2008 年の世界⾦融危機で⼀時的に⼤きく後退したものの，分析期間を通して概ね堅調に推移している。Jarque-Bera 検定の結果から，⽇⽶の株式市場超過リターンは，いずれも正規分布に従っているとは⾔えないことが⽰唆される。また，Fisher and Gallagher (2012) の加重 Ljung-Box 検定から，両国とも⽉次データでは⾃⼰相関の程度が弱いことがわかる。さらに，リターンの⼆乗に対する加重 Ljung-Box 検定から，両14

⽇本の国庫短期証券利回りには，1999 年4 ⽉以降では財務省が公表している国庫短期証券の⼊札結果から，該当⽉に発⾏された3 ヶ⽉もの国庫短期証券の平均利回りを，1999 年3 ⽉以前ではIMF (international money fund)のtreasury bill rate を⽤いた。⽶国の国庫短期証券利回りとドル円為替レートはセントルイス連邦準備銀⾏(federal reserve bank of St. Louis) の提供するデータベースから取得した。
151988 年12 ⽉末のドル円為替レートは1 ドル125.05 円，2022 年12 ⽉末は1 ドル131.8 円であるから，分析期間中の為替レートの平均変化率は⼩さい。

12

国ともボラティリティに強い⾃⼰相関があることが⽰唆される。

表 1 ⽇⽶の株式市場ポートフォリオの超過リターンに関する記述統計量
平均

標準偏差

最⼩値

中央値

最⼤値

JB

𝑄6

𝑄𝑆6

TOPIX (⽇本円建)

0.009

5.429

-23.023

0.372

16.23240.716***

5.523

29.306***TOPIX (⽶ドル建)-0.166

5.674-20.3450.055

22.311

20.695***5.333

46.960***

S&P 500 (⽶ドル建)

0.600

4.322

-18.4421.077

12.05065.318***2.745

41.343***注）***, **, *, 及び†は，それぞれ0.1%, 1%, 5%, 及び10%⽔準で有意であることを意味する。平均，標準偏差，最⼩値，中央値，最⼤値の単位はすべて%である。JB はJarque-Bera 検定，LB はFisher and Gallagher (2012) の加重Ljung-Box 検定の検定
統計量を表し，𝑄 の下付き添え字はラグ数を，上付き添え字 𝑆 は⼆乗された値に関する検定であることを表す。

4. 実証分析の結果

本節では，式 (2) − (4) で表される標準的な単⼀国モデルと，式 (5) − (12) で表される⽇⽶株式市場の完全な統合を想定する⼆国モデルの結果を⽰す。前者は標準的なモデルではあるが，外国株式市場の影響が考慮されていないことから，分断型のレジーム転換モデルと呼ぶことにする。また，後者を単に統合型のレジーム転換モデルと呼ぶ。

4.1 分断型モデルの推定結果

表 2 は式 (2) − (4) で表される分断型のレジーム転換モデルの推定結果を表す。モデル I 及び II
は，⼆段階推定の結果であり，モデル III 及び IV は同時推定の結果である。同時推定には Bollerslev
et al. (1992) が指摘した GARCH-M モデルの特定化の誤りに関する問題があるため，あくまで参考指標である。また，モデル I 及び III は誤差項が正規分布に従うモデルであり，モデル II 及び IV は誤差項が t 分布に従うモデルである。ただし，Carnero and Eratalay (2014) は GARCH 型のモデルで t
分布を⽤いる場合，⼆段階推定による推定量と同時推定による推定量の差が無視できないほどに⼤きくなることを指摘しているため，結果の解釈には注意が必要である。なお，BIC (ベイズ情報量規13準) の観点からモデル I (-1207.2) がモデル II (-1202.7) よりも⽀持される。以上から，モデル I の結果を特に重視する。

表 2 分断型のレジーム転換モデルの推定結果
モデルI

モデルII

モデルIIIモデルIV

𝛾05.955***(0.946)6.019***(1.666)6.831***(0.986)

7.057**(2.317)𝛾18.508***(1.303)10.199(7.652)

9.312(7.185)11.778*(5.584)

𝛿1-0.069***(0.009)-0.071**(0.023)-0.070**(0.023)-0.071***(0.010)𝜔-0.942***(0.033)-0.926*(0.408)-1.000***(0.022)-1.011***(0.094)𝛼0.189*(0.086)0.169†(0.097)0.170*(0.075)0.147*(0.068)𝛽0.851***(0.005)0.853***(0.066)

0.841***(0.005)0.838***(0.014)𝜃-0.126***(0.035)-0.128**(0.048)-0.113**(0.035)-0.116**(0.038)𝑝00

0.897***(0.014)0.903***(0.039)0.900***(0.020)0.905***(0.037)𝑝11

0.730***(0.029)0.765***(0.188)0.669***(0.071)0.724***(0.219)14.353(10.340)

𝜈

12.876†(7.545)

誤差項の分布

正規分布

t 分布

正規分布

t 分布

推定⽅法

⼆段階推定

⼆段階推定

同時推定

同時推定

対数尤度

630.7

631.4

630.3

631.1

BIC

-1207.2-1202.7-1206.5-1202.1

注）***, **, *, 及び†は，それぞれ0.1%, 1%, 5%, 及び10%⽔準で有意であることを意味する。パラメータの初期値としてEM (expectation maximization) アルゴリズムによって計算された推定値を⽤いた。括弧内の値は準最尤推定量に対して頑健な
標準誤差 (QMLE robust standard error) である。なお，正値制約のあるパラメータ (𝛾0 及び 𝛾1 ) と滞留確率パラメータ (𝑝00及び 𝑝11 ) はそれぞれ指数関数とロジスティック関数によって特定化され，その標準誤差はデルタ近似で計算されている。

本論⽂で特定化されるレジーム転換モデルは，三つの点で異時点間 CAPM を含む代表的な資産価格モデルと整合的である。第⼀に，ヘッジ動機が顕在化するレジーム (𝑆𝑡 = 1) において顕在化したヘッジ項 𝛿1 は，すべてのモデルで有意に負の値を⽰し，その値も概ね −0.07 付近で共通して14

いる。ヘッジ項に対応するヘッジ・ポートフォリオは将来のリスク資産の不確実性をヘッジするた
めのポートフォリオであるから，そのプレミアムは負になることが想定され，実証結果と整合的である。

第⼆に，ヘッジ動機が潜在化するレジーム (𝑆𝑡 = 0) におけるリスク・リターン関係 𝛾0 は，すべてのモデルで有意に正である。推定値は概ね 6〜7 程度で共通しており，本論⽂で重視している
モデル I におけるその標準誤差は 0.946 と⽐較的⼩さい。これは，ヘッジ動機がほとんどないような安定的な状態において，リスク資産の平均や分散も安定的であり，リスク・リターン関係も安定的になるという理論的な⽰唆とも整合している。

第三に，ヘッジ動機が顕在化するレジーム (𝑆𝑡 = 1) におけるリスク・リターン関係 𝛾1 は，すべてのモデルで 𝛾0 よりも⼤きな値を⽰す。ヘッジ動機の潜在化と顕在化が本質的な景気循環を捉えていると解釈すれば，この結果はリスク・リターン関係やリスク回避度が反景気循環的に変動することを⽰す。これは，Chan and Kogan (2002) のような経済主体の不均質性を⽤いてリスク回避度の状態依存性を明らかにした理論モデルが⽰唆する性質と整合的である。⼀⽅，モデル I 以外では
𝛾1 の標準誤差は⽐較的⼤きな値を⽰し，𝛾0 に⽐べて不安定である。これは，ヘッジ動機が顕在化するような不安定な状態において，リスク・リターン関係も不安定化する可能性があることを⽰している。あるいは，ヘッジ動機の有無を変動させるような状態変数とは異なる状態変数によってリ
スク・リターン関係が変動している可能性も⽰唆する。他のほぼ全てのパラメータが，4 つのモデ
ルで量的・質的に概ね同⼀の性質を⽰している (推定値と統計的有意性がほとんど同じ) ことから，推定⽅法や誤差分布に起因する特定化の誤りの可能性は⽐較的抑制されていると考えられる。

図 1 は分断型のレジーム転換モデルにおいて，モデル I で計算されたレジーム 0 の平滑化確率(smoothed probability) と，内閣府が公表する景気基準⽇付及び DI 指数の先⾏指数の関係を⽰す16。
16

ここではモデルI の平滑化確率のみを記載しているが，モデルII - IV から計算された平滑化確率は質的・量的にモデルI のものとほとんど⼀致している。モデルI の平滑化確率とモデルII, III, 及びIV の平滑化確率との15

⿊い太線で表されるレジーム 0 の平滑化確率は，分析期間全体の情報を⽤いて事後的にレジーム 0(𝑆𝑡 = 0) になる確率 Pr[𝑆𝑡 = 0|Ω𝑇 ] を各時点について計測したものである。また，灰⾊で塗りつぶされた期間は本邦内閣府が公表する景気基準⽇付の景気後退期間 (⼭から⾕の期間) に相当する。そして，⾚い線で表される DI 指数の先⾏指数は，景気拡張・後退の動きの様々な経済部⾨への波及の程度を先⾏的に表したものである。

図1 平滑化確率 (分断型)，景気規準⽇付，及びDI指数
レジーム0の平滑化確率

DI指数 (先⾏指数) ÷100

1

100

0.8

0.6
50

0.4

0.2

0
1989

0

1994

1999

2004

2009

2014

2019

ヘッジ動機は必ずしも景気基準⽇付が⽰す景気後退期間だけで顕在化するわけではなく，より軽微な景気悪化の状態でも顕在化しているようである。例えば，ヘッジ動機が顕在化している (つまり，レジーム 0 の平滑化確率が 0 に近づいている) 時期は，概ね景気基準⽇付の景気後退期間やその前後の期間に対応している。⼀⽅，1995 年初頭，2010 年中頃，及び 2015 年後半などの期間では，景気後退期間やその前後に相当しないにも関わらず，ヘッジ動機が顕在化していることが⾒てとれる。これらの期間は，DI 指数の先⾏指数が悪化した時期と概ね重なる。すなわち，ヘッジ動機
は，様々な経済部⾨の状態は⼗分に悪化しているものの，景気後退であると判定されるほどには経済状態が悪化していないような，やや軽微な景気悪化の時期にも顕在化していることになる。

Pearson の相関係数はそれぞれ0.993, 0.986, 及び0.995 である。

16

4.2 統合型モデルの推定結果

次に，グローバル化の進展により，⽇⽶の株式市場が完全に統合されているようなケースにおいて，ヘッジ動機の有無とリスク・リターン関係の関係を調べるため，統合型のレジーム転換モデルを検討する。統合型モデルでは，すべての投資家は⽇⽶時価加重ポートフォリオを保有する (近似的な) 世界投資家である。

表 3 は式 (5) − (12) で表される統合型のレジーム転換モデルの推定結果を表す。モデル V 及びVI は，⼆段階推定の結果であり，モデル VII 及び VIII は同時推定の結果である。また，モデル V
及び VII は誤差項が正規分布に従うモデルであり，モデル VI 及び VIII は誤差項が t 分布に従うモデルである。なお，BIC の観点からモデル V (-2789.6) がモデル VI (-2788.7)よりも⽀持される。分断型
モデルにおけるモデル I と同様に，⼆段階推定の妥当性も踏まえて，モデル V の結果を重視する。

⽇⽶の株式市場間の完全な統合を仮定した場合でも，異時点間 CAPM の想定は概ね⽀持される。
第⼀に，ヘッジ動機が顕在化するレジーム (𝑆𝑡 = 1) において顕在化した⽇⽶のヘッジ項 𝛿𝐽1 及び
𝛿𝐴1 は，どちらもすべてのモデルで有意に負の値を⽰す。これはヘッジ・ポートフォリオのリスク
プレミアムが負になるという理論的推測と整合的である。第⼆に，ヘッジ動機が潜在化するレジー
ム (𝑆𝑡 = 0) におけるリスク・リターン関係 𝛾𝑊0 を確認すると，すべてのモデルで有意に正の値を⽰すことから，カントリー・リスク (つまり，統合市場のシステマティック・リスク) が強⼒に価格付けされていることが分かる。なお，残りのほぼ全てのパラメータが，4 つのモデルで量的・質的に概ね同⼀の性質を⽰していることから，推定⽅法や誤差分布に基づく特定化の誤りの可能性は⽐較的抑制されていると考えられる。

⼀⽅，統合型モデルの結果は，ヘッジ動機が顕在化するレジームにおいてリスクが全く価格付けされていないという点で分断型モデルの結果と⼤きく異なる。このレジームにおけるリスク・リターン関係 𝛾𝑊1 はすべてのモデルで極めて⼩さい値を⽰し，統計的にも有意ではない。これは，リ17

表 3 統合型のレジーム転換モデルの推定結果
モデルV

モデルVI

モデルVII

モデルVIII

𝛾𝑊0

7.110*(2.880)7.100*(2.951)

5.338**(1.651)6.710***(1.955)𝛾𝑊1

0.008(0.337)0.059(0.311)

0.039(0.051)0.209(0.185)

𝛿𝐽1-0.065**(0.024)-0.065*(0.031)-0.074***(0.012)-0.070***(0.009)𝛿𝐴1-0.064**(0.021)-0.058***(0.016)-0.063***(0.018)-0.058***(0.011)𝜔𝐽-0.136(0.153)-0.160***(0.038)-0.164***(0.023)-0.191***(0.006)

𝜔𝐴-1.079(1.877)-1.100(0.843)-1.071***(0.094)-1.091***(0.072)𝛼𝐽

0.060(0.272)

0.036(0.097)0.046*(0.023)0.019*(0.008)𝛼𝐴

0.233(0.222)0.243*(0.107)0.263***(0.051)

0.242***(0.046)𝛽𝐽

0.979***(0.026)

0.975***(0.006)

0.974***(0.004)0.970***(0.001)𝛽𝐴

0.843**(0.282)0.837***(0.128)0.837***(0.013)0.835***(0.010)𝜃𝐽-0.110(0.101)-0.119***(0.031)-0.107***(0.021)-0.113***(0.016)

𝜃𝐴-0.123(0.247)-0.182(0.149)-0.186***(0.037)-0.180***(0.037)𝜆1

0.020(0.097)0.012(0.031)

0.012(0.015)0.010(0.007)𝜆2

0.946***(0.271)0.977***(0.086)

0.977***(0.040)0.986***(0.016)𝑝00

0.924***(0.066)

0.918***(0.037)0.933***(0.022)0.919***(0.022)𝑝11

0.524(0.337)0.516(0.670)0.349(0.216)

0.366*(0.185)14.912†(8.650)𝜈

13.988*(6.296)

誤差項の分布

正規分布

t 分布

正規分布

t 分布

推定⽅法

⼆段階推定

⼆段階推定

同時推定

同時推定

対数尤度

1442.91445.51439.71443.2BIC-2789.6-2788.7-2783.2-2784.1

注）***, **, *, 及び†は，それぞれ0.1%, 1%, 5%, 及び10%⽔準で有意であることを意味する。BIC はベイズ情報量規準を表す。パラメータの初期値としてEM (expectation maximization) アルゴリズムによって計算された推定値を⽤いた。括弧内の値
は準最尤推定量に対して頑健な標準誤差 (QMLE robust standard error) である。なお，正値制約のあるパラメータ (𝛾𝑊0 及び
𝛾𝑊1 ) と滞留確率パラメータ (𝑝00 及び 𝑝11 ) はそれぞれ指数関数とロジスティック関数によって特定化され，その標準誤差
はデルタ近似で計算されている。

18

スク・リターン関係に関連づけられるリスク回避度が順景気循環的に変動していると解釈できるが，Chan and Kogan (2002) が⽰唆するリスク回避度の反景気循環的な動的特性とは整合しない。

図 2 は統合型のレジーム転換モデルにおいて，モデル V で計算されたレジーム 0 の平滑化確率
Pr[𝑆𝑡 = 0|Ω𝑇 ] と，NBER (National Bureau of Economic Research) が公表する景気循環⽇付，及びOECD が公表する⽶国の複合先⾏指数 (composite leading index) の関係を⽰す17。⿊い太線がレジー
ム 0 の平滑化確率，灰⾊で塗りつぶされた期間が NBER の景気規準⽇付が⽰す景気後退期間，そして，⾚い線が OECD の複合先⾏指数である。

分断型モデルのケースと同様に，ヘッジ動機は必ずしも景気後退期間だけで顕在化するわけではなく，より軽微な景気悪化の状態にも顕在化しているようである。レジーム 1 (ヘッジ動機が顕在化しているレジーム) へシフトする時期は，概ね NBER の景気規準⽇付が⽰す景気後退期間と重なっている。しかしながら，1998 年中頃，2015 年後半，2018 年後半，そして 2022 年中旬以降では，景気後退期間やその前後ではないにも関わらず，ヘッジ動機がはっきりと顕在化しているようである。これらの時期は，OECD の複合先⾏指数が減少局⾯にあるときと符合していることから，分断型モデルのケースと同様に，ヘッジ動機がやや軽微な景気悪化においても顕在化していることが⽰唆される。

4.3 分断型モデルと統合型モデルの⽐較

分断型モデルと統合型モデルの推定結果の最⼤の違いは，リスク・リターン関係が前者では反景気

17

ここではモデルV の平滑化確率のみを記載しているが，モデルVI - VIII から計算された平滑化確率は質的・量的にモデルV のものとほとんど⼀致している。モデルV の平滑化確率とモデルVI, VII, 及びVIII の平滑化確率とのPearson の相関係数はそれぞれ0.929, 0.981, 及び0.937 である。

19

図2 平滑化確率 (統合型)，⽶国景気循環⽇付，及び⽶国先⾏指数
レジーム0の平滑化確率 (左軸)

OECD⽶国複合先⾏指数 (右軸)

1

105

100

0.5

95

0
1989

1994

1999

2004

2009

2014

2019

90

循環的，後者では順景気循環的であることである。異時点間 CAPM と類似しているが，各経済主体のリスク回避度の不均質性を許容した資産価格モデルである Chan and Kogan (2002) モデルでは，リスク・リターン関係に対応する集計レベルのリスク回避度が反景気循環的であることが⽰されている。したがって，理論モデルとの整合性という観点からは分断型モデルが⽀持される。しかしながら，これらの結果をより正確に解釈するには，ヘッジ動機が顕在化するレジームがどのようなレジームかを両モデル間で⽐較して検討する必要がある。

分断型モデルにおけるヘッジ動機の顕在化と，統合型モデルにおけるヘッジ動機の顕在化の違いを明らかにするため，図 3 を⽤いて両モデルにおけるレジーム 0 の平滑化確率を⽐較する。⿊い太線は分断型モデル，⾚線は統合型モデルにおけるレジーム 0 の平滑化確率をそれぞれ表す。分断型モデルで推定された平滑化確率の平均は 0.714，統合型モデルで推定された平滑化確率の平均は0.888 であり，統合型モデルの⽅が分断型モデルよりもレジーム 0 で安定していることが多い。

ここで重要になるのは，統合型モデルにおいてヘッジ動機が顕在化する時期のほぼ全てにおいて，分断型モデルにおけるヘッジ動機が顕在化する時期と⼀致するが，その逆がほとんど無いこと

20

図3 分断型と統合型の平滑化確率の⽐較
分断型

統合型

1

0.5

0
1989

1994

1999

2004

2009

2014

2019

である。唯⼀の例外は，2022 年における統合型モデルでヘッジ動機が顕在化している時期であり，この時期の分断型モデルではヘッジ動機がほとんど顕在化していない。しかしながら，この時期における⽇本の DI 指数の先⾏指数は⼤幅な低下局⾯にあることを踏まえると，少なくとも⽇本経済の低下局⾯においては必ず統合型モデルにおけるヘッジ動機が顕在化していると判断して良い。すなわち，統合型モデルにおいてヘッジ動機が顕在化している時期は，⽇本経済が悪化している状態の中でも特に悪化している時期であると解釈できる。統合型モデルにおけるヘッジ動機の顕在化時
期は，⽇⽶の両国で同時にヘッジ動機が⽣まれる時期であるとも解釈できるから，このような時期
は単純な国際分散投資だけでは⼗分なヘッジができない状況である。すなわち，グローバルリスク
が⾼まっている「極端な景気後退局⾯」であると⾔える。したがって，このような時期の特性を異時点間 CAPM のような代表的な資産価格モデルでは⼗分に捕捉できていない可能性もある。いずれにしても，ヘッジ動機が顕在化するレジームにおけるリスク・リターン関係は不安定であることが⽰唆されており，その点では，異時点間 CAPM の想定と整合していると⾔える。

本節全体の結果は次の三点に要約される。第⼀に，ヘッジ動機が顕在化するレジーム (実証モデ
ル上は切⽚が必要になるレジーム) ではその値は負値をとり，異時点間 CAPM が想定するヘッジ項

21

の性質と整合する。なお，ヘッジ動機は概ね⽇⽶の景気循環⽇付の景気後退期に顕在化するが，景気後退期には含まれないやや軽微な景気悪化時にも顕在化している。第⼆に，ヘッジ動機が潜在化するレジームに対応するような安定的な時期では，リスク・リターン関係は有意に正であり，変動性が少なく安定している。この結果も異時点間 CAPM の想定するリスク・リターン関係の性質と整合する。第三に，ヘッジ動機が顕在化する時期におけるリスク・リターン関係の推定値から，分断型モデルを想定する場合にはリスク・リターン関係の反景気循環性が，統合型モデルを想定する場
合にはリスク・リターン関係の順景気循環性が⽰唆される。Chan and Kogan (2002) などの理論モデ
ルとの整合性の観点からは分断型モデルのような反景気循環性が⽀持される。しかしながら，これらの結果は，グローバルリスクが極めて⼤きくなっているような極端な景気後退局⾯における従来の資産価格モデルの限界を表している可能性もある。

5. 結論

本論⽂では，⽇本の株式市場ポートフォリオを対象に，異時点間 CAPM が想定するヘッジ動機の有無に基づく動的特性をレジーム転換モデルに基づいて特定化し，識別した。また，⾦融市場のグ
ローバル化の観点から，⽇⽶の株式市場ポートフォリオの時価加重ポートフォリオを市場ファクタ
ーとする世界 CAPM 型のモデルの検証も追加的に⾏なった。その結果，国際的な市場の統合の有無に関わらず，異時点間 CAPM の理論的⽰唆と整合して，ヘッジ動機が顕在化するレジームにおける有意に負のヘッジ項と，ヘッジ動機が潜在化するレジームにおける有意に正のリスク・リターン
関係，そしてヘッジ動機が顕在化するレジームにおけるやや不安定なリスク・リターン関係が得られた。ただし，グローバルリスクが⾼まっている極端な景気後退局⾯においては，従来の資産価格モデルが想定するようなリスク・リターン関係が⼀時的に破綻している可能性がある。

22

補論
本論⽂のモデルでは標準化誤差が独⽴で同⼀の分布に従うと仮定されているため，標準化残差に対していくつかの残差診断を⾏うことで，その仮定の妥当性を事後的に検証できる。そこで，⾃⼰相関の検定である Fisher and Gallagher (2012) の加重 Ljung-Box 検定に加えて，ボラティリティの⾮対称性等を検証する Engle and Ng (1993) の符号バイアス検定を標準化残差に対して⾏う。モデルの特定化の誤りを防ぐためには，これらの検定で棄却されないことが望ましい。

表 A.1 は分断型のレジーム転換モデルにおける残差診断の結果を⽰す。ただし，モデル 0 はレジーム転換を伴わない以下のモデルを⼆段階推定した結果に対応する。
2
𝑟𝑡 − 𝑟𝑓𝑡 = 𝛾𝜎𝑡|𝑡−1+ 𝛿 + 𝜎𝑡|𝑡−1 𝜖𝑡 ,𝛾 > 0,𝜖𝑡 ∼ i. i. d. 𝒩(0,1)(A. 1)

モデル I - IV は表 2 のモデルに対応する。𝑄 は Fisher and Gallagher (2012) の加重 Ljung-Box 検定の検定統計量を表し，下付き添え字はラグ数を，上付き添え字 𝑆 は標準化残差の⼆乗に関する検定であることを表す。

表 A.1 分断型のレジーム転換モデルの残差診断
モデル0

モデルI

モデルII

モデルIII

モデルIV

𝑄6

8.989*

2.944

3.051

3.454

3.492

𝑄𝑆6

1.050

0.824

0.510

0.463

0.226

符号バイアス検定(1)

0.291

1.182

1.211

1.075

0.950

負のサイズバイアス検定(2)

0.823

0.338

0.478

0.587

0.685

正のサイズバイアス検定(3)

0.187

1.435

1.371

1.215

1.068

同時検定(1)+(2)+(3)

1.647

2.275

2.190

1.835

1.611

注）***, **, *, 及び†は，それぞれ0.1%, 1%, 5%, 及び10%⽔準で有意であることを意味する。モ
デル0 はレジーム転換を伴わない以下のモデルの⼆段階推定した結果における残差診断を⽰す。
2𝑟𝑡 − 𝑟𝑓𝑡 = 𝛾𝜎𝑡|𝑡−1+ 𝛿 + 𝜎𝑡|𝑡−1 𝜖𝑡 ,𝛾 > 0,𝜖𝑡 ∼ i. i. d. 𝒩(0,1)(13)

モデルI - IV は表2 のモデルに対応する。𝑄 はFisher and Gallagher (2012) の加重Ljung-Box 検定の検定統計量を表し，下付き添え字はラグ数を，上付き添え字 𝑆 は標準化残差の⼆乗に関する検定であることを表す。

23

表 A.1 の結果は，分断型のレジーム転換モデルの実証結果が，残差診断の観点から概ね望ましい
性質を備えていることを⽰唆する。まず，加重 Ljung-Box 検定の結果はモデル I - IV で残差に⾃⼰相関が⾒られないことを⽰す。レジーム転換を伴わないモデル 0 では⾃⼰相関が残ってしまうため(𝑄6 = 8.989) ，これはレジーム転換モデルによる特定化の利点の⼀つであるといえる。次に，標準化残差の⼆乗の加重 Ljung-Box 検定の結果は，すべてのモデルで⾮有意である。これは標準化残差のボラティリティが⾃⼰相関していないことを意味するため，EGARCH モデルによって市場の超過リターンにおけるボラティリティの⾃⼰相関をうまく捕捉できていることを表している。最後に，Engle and Ng (1993) の符号バイアス検定では，すべてのモデルにおいて個別検定・同時検定ともに棄却されている。これらの結果は標準化残差においてボラティリティの符号やサイズに関する⾮対称性が確認されないことを意味するため，EGARCH モデルがボラティリティの⾮対称性を捕捉するために⼗分に機能していることが⽰唆される。

表 A.2 は，統合型のレジーム転換モデルにおける残差診断の結果を⽰しており，統合型のレジー
ム転換モデルの実証結果が，残差診断の観点から概ね望ましい性質を備えていることを⽰唆する。
まず，加重 Ljung-Box 検定の結果はモデル V- VIII で⽇⽶共に残差に⾃⼰相関が⾒られないことを⽰す。次に，標準化残差の⼆乗の加重 Ljung-Box 検定の結果は，⽇⽶共にすべてのモデルで⾮有意である。符号バイアス検定では，⽇本市場の標準化残差では，そのボラティリティの符号やサイズに関する⾮対称性を抑制できていることを⽰す。⼀⽅，⽶国市場の標準化残差はそれらの抑制が不⼗分であることが⽰唆される。統合型の推定は，⽶国市場のリターンの特性を捉えるには不⼗分である可能性がある。

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表 A.2 統合型のレジーム転換モデルの残差診断
モデルV

モデルVI

モデルVII

モデルVIII

𝑄6

4.319

4.624

5.260

5.597

𝑄𝑆6

5.448

6.094

3.660

4.877

符号バイアス検定(1)

0.383

0.415

0.101

0.296

負のサイズバイアス検定(2)

0.033

0.124

0.570

0.618

正のサイズバイアス検定(3)

0.170

0.460

0.291

0.660

同時検定(1)+(2)+(3)

0.260

0.358

0.575

1.033

𝑄6

4.411

3.733

2.242

2.569

𝑄𝑆6

1.235

1.923

2.145

1.540

符号バイアス検定(1)

1.165

1.267

1.771†

1.462

負のサイズバイアス検定(2)

0.605

1.303

1.696†

1.300

正のサイズバイアス検定(3)1.714†

1.675†

1.649†

1.630

同時検定(1)+(2)+(3)10.296*9.330*

12.546**10.951*

⽇本

⽶国注）***, **, *, 及び†は，それぞれ0.1%, 1%, 5%, 及び10%⽔準で有意であることを意味する。モデルV - VIII は表3 のモデルに対応する。𝑄 はFisher and Gallagher (2012) の加重
Ljung-Box 検定の検定統計量を表し，下付き添え字はラグ数を，上付き添え字 𝑆 は標準化
残差の⼆乗に関する検定であることを表す。

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