10 連立方程式②(中2)まとめ2ABCDE

八百屋さんの特売で，1 個 120 円の梨と 1 個 80 円のミカン・1 個 100 円のリンゴがあわせて150 個完売した。そのうち 30 個は梨で，合計の売り上げは 15000 円だった。

ミカンとリンゴはそれぞれ何個売れたか求めなさい。
x＋y＝150－30

もしくは,…①80x＋100y＝15000－3600 …②30＋x＋y＝150
3600＋80x＋100y＝15000①より，x＋y＝120 …①’①’×4－②’②より，80x＋100y＝15000－3600
80x＋100y＝11400

4x＋4y＝480

÷20－) 4x＋5y＝570－y＝－90

4x＋5y＝570 …②′y＝90

これを①’に代入

x＋90＝120x＝120－90＝30
ミカン
4ABCDE

30 個

リンゴ

90 個

特売で T シャツとくつを買った。定価だと合計金額は 3200 円だったが、T シャツは 20%引きでくつは 40%引きだったので，代金は 2200 円だった。シャツとくつの売値を求めなさい。
②より，

80
60x＋y＝2200
100
100
43x＋ y＝2200
554x＋3y＝11000

y＝1800 を①に代入して①×4－②’x＋1800＝3200

4x＋4y＝12800

x＝3200－1800－) 4x＋3y＝11000

y＝1800
求める金額は，1400×…②’x＝1400
80＝1120，100
T シャツ

1800×60＝1080
1001120 円

くつCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

1080 円P2 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

5BCDEある中学校の卓球部の部員は，昨年は全員で 50 人であった。今年は男子が 10%減り，女子が20%増えたので，全体で 4 人増えた。男女それぞれの昨年の部員の人数を求めなさい。
x＋y＝50…①90
120x＋y＝54 …②100
100②×100，90x＋120y＝5400

÷30

3x＋4y＝180…②′x＋30＝50①×3－②’

x＝50－30

3x＋3y＝150

x＝20－) 3x＋4y＝180－y＝－30y＝30

これを①に代入

20 人

男子

女子

30 人

6

ある学校の今年の生徒数は 330 人で，これは昨年に比べて男子は 10%の減少，女子は 5%のBCDE増加で，全体では 10 人の減少である。下記の表を完成させ，今年の男子の人数と女子の人数を求めなさい。
昨年の男子を x 人，女子を y 人とする

x＋y＝340…①

÷15y＝160 を①に代入して6x＋6y＝2040

x＋160＝340－) 6x＋7y＝2200－y＝－160

x＝340－160

y＝160
昨年の男子

180 人

x＝180
昨年の女子

今年の男子は 180×0.9＝162

160 人

今年の女子は 160×1.05＝168
男子

162 人

女子Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

168 人

P3 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

8BCDE5％の食塩水が 180g あります。これに 10％の食塩水を何 g かまぜ混ぜて 7％の食塩水を作りました。10％の食塩水を何 g 混ぜればよいですか。また，7%の食塩水は何 g できたかを求めなさい。

10%の食塩水を xg，7%の食塩水を ygとすると180＋x＝y①×10－②’…①

900＋10x＝7y …②’

900＝3yy＝300

これを①に代入

180＋x＝300
x＝300－180
x＝120
10%の食塩水

120g

7%の食塩水300g

10

健二さんは午前 8 時に家を出て，2km 先にある学校に向かいました。はじめは毎時 3km のBCDE速さで歩いていましたが，遅刻しそうなので，途中から毎時 15km の速さで走りました。
すると，学校には午前 8 時 30 分に着きました。歩いた道のりと走った道のりを求めなさい。
歩いた道のりを x km，走った道のりを y km とする。

30 分＝30
時間
60①×4－②’

4x＋4y＝8－) 20x＋4y＝30
－16x

＝－22

歩いた道のり11km
8走った道のりCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

5km
8P4 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

11

家から駅まで 1500m ある。家を出て歩きはじめ，途中で 4 分間走ると 19 分で，途中で 6 分間

BCDE

走ると 16 分で駅に着く。走る速さ，歩く速さをそれぞれ一定として，それぞれの速さを求めなさい。
走る速さを分速 xm，歩く速さを分速 ym とする

4x＋15y＝1500 …①6x＋10y＝1500 …②②÷2，3x＋5y＝750…②’①－②’×3，4x＋15y＝1500－) 9x＋15y＝2250－5x＝－750x＝150
走る速さ

これを②’に代入，3×150＋5y＝750

分速 150m

歩く速さ

分速 60m12

池の周りに 1 周 1.6km の道がある。A と B が同時に同じ場所から反対方向に歩き始めるとCDE

12 分後に出会います。また同じ方向に歩き始めると 1 時間 20 分後に A が B より 1 周多く歩いて B に追いつきます。A と B それぞれの速さを求めなさい。

A の速さを分速 xm，B の速さを分速 ym とする
12x＋12y＝1600 …①

反対方向，2 人の歩いた距離の和＝1 周の距離

80x－80y＝1600 …② 同じ方向，2 人の歩いた距離の差＝1 周の距離
①÷4，②÷80
3x＋3y＝400 …①’x－y＝20 …②’－y＝20－70－y＝－50y＝50
A の速さ

分速 70m

B の速さ

分速 50mCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P5 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

13ある列車が，440ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで 37 秒かかった。また，この列車

CDEが 760ｍのトンネルを通過するとき，列車全体がトンネル内にあったのは 23 秒間だった。この列車の長さと速さをそれぞれ求めなさい。
列車の長さを xm，速さを秒速 ym とする

x＋440＝37y …①760－x＝23y …②－x＋760＝23y …②’x＋440＝37y①＋②’＋) －x＋760＝23y

1200＝60yy＝20

これを①に代入

x＋440＝37×20x＝300
列車の長さ

300m

列車の速さ

秒速 20m

152 けたの自然数がある。この数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえた数は，もとの数

BCDEより 54 大きい。また，もとの数の十の位の数の 4 倍から一の位の数をひいた差は 3 になる。
このとき，もとの自然数を求めなさい。

10y＋x＝(10x＋y)＋54 …①①’＋②4x－y＝3…②－x＋y＝6①より，10y＋x＝(10x＋y)＋54＋) 4x－y＝3x－10x＋10y－y＝54

3x＝9x＝ 3－9x＋9y＝54 ÷9－x＋y＝6…①’

これを①’に代入－3＋y＝6y＝6＋3y ＝9
十の位の数

3

一の位の数

916

輪投げで，5 点と 3 点の棒がある。A くんは 10 回の輪投げを成功させ，合計は 38 点でした。

BCDE

5 点であげた得点と 3 点であげた得点をそれぞれ x，y として，表を完成させ，5 点と 3 点の棒にそれぞれ何回入れたかを求めなさい。

xy＋ ＝10 …①
53x＋y＝38…②①×15－②×3

3x＋5y＝150

これを②に代入

x＋18＝38x＝20－）3x＋3y＝114

2y＝36

よって求める値は，

y＝18

20÷5＝4 , 18÷3＝6
5点

4回

3点

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6回

P6 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

17

A さんは B さんより折り紙を 4 枚多く持っている。B さんが A さんに折り紙を 1 枚わたすとCDE

A さんの折り紙の数は B さんの 3 倍になった。はじめに A さんと B さんが持っていた折り紙はそれぞれ何枚か求めなさい。

x－3y＝－3－1
x－3y＝－4 …②’①を②’に代入して

y＋4－3y＝－4
y－3y＝－4－4

y＝4 を①に代入して－2y＝－8x＝4＋4

y＝4x＝8A さん

8枚B さん

4枚18ある発表会で，おとなの入場者数は子どもの入場者数より 74 人少なく，また，子どもの入場CDE者数はおとなの入場者数の 2 倍より 6 人多かった。おとなと子どもをあわせた入場者数を求めなさい。
x＝y－74 …①

y＝2x＋6 …②②を①に代入して

x＝2x＋6－74x－2x＝6－74－x＝－68x＝68 を①に代入して
68＝y－74－y＝－74－68

x＝68

y＝142

( x , y)＝( 68 , 142 )210 人

入場数は，68＋142＝210(人)19ある郵便物を送ろうとするのに，860 円かかる。50 円切手と 80 円切手の 2 種類の切手だけCDEを使用し，なおかつ使用する総枚数を最小にしたい。50 円切手と 80 円切手をそれぞれ何枚使用すればよいか求めなさい。

50x＋80y＝860 と表せられる。
これを満たす x，y の組は，(x，y)＝(14，2)，(6，7)の 2 組。
総枚数が最小になるのは，(x，y)＝(6，7)のとき。
よって，50 円切手

6枚80 円切手

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7枚

P7 【10 連立方程式②(中2)まとめ】

20あるゲームで， A の場所には２のカードを，B の場所には３のカードを置いていく。カードCDEは全部で 24 枚あり，カードの数を全て足した合計は 67 である。A, B それぞれに置かれたカードの数の合計を答えなさい。

xy＋＝24 …②2
32x＋2y＝134－）3x＋2y＝144－x＝－10x＝10x＝10 を①に代入

10＋y＝67y＝57

A10B

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57