19 式の展開(中3)まとめ1

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE式の乗法・除法★式の乗法…分配法則を使って計算する。

(a＋b)c＝ac＋bc★式の除法…単項式を逆数にして乗法になおす。

c(a＋b)＝ca＋cb× かける(1)(x＋3y)×5x(2) －x(2x－y)＝x×5x＋3y×5x＝－x×2x－x×(－y)

2＝－2x2＋xy＝5x ＋15xy(3) (6x2y＋4xy)÷2x(4)(3a2－ab)÷

1a5＝(6x2y＋4xy)÷

2x1＝(3a2－ab)÷

a5＝(6x2y＋4xy)×12x＝(3a2－ab)×

5a6xxy 4xy＝＋2x2x3aa×5 ab×5＝－aa＝3xy＋2y＝15a－5b

ミスを防ぐために，文字は，分数の分母か分子のどちらかわかるように書く

3x ×42ABCDE

3x4○

次の式を計算しなさい。
①② (－4x2y＋4xy)÷(－2x)－2a(－5a＋3b＋4)＝

10a2－6ab－8a2x＝(－4x2y＋4xy)÷(－ )1＝(－4x2y＋4xy)×(－
4xxy 4xy
＝
－2x2x

＝

2xy－2yCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

1)
2xP2 【19 式の展開(中3)まとめ】

3ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(5a2b＋ab)÷(－＝(5a2b＋ab)÷(－b)
5＝(5a2b＋ab)×(－5)
b＝－＝4ABCDE1b)5② (2x－3y－1)×3y＝6xy－9y2－3y5aab×5 ab×5－bb－25a2－5a次の式を計算しなさい。
①12x(－＝11y＋ z)
36② (x2－xy)÷

－4xy＋2xz＝(x2－xy)×＝x2×51x3
3x3
3－xy×xx＝

3xx 3xy－xx＝3x－3y次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

式の展開
てんかい

てんかい

★展開…積の形で書かれた式を和の形で表すことを，式を展開するという。

(1)(x－2)(x－1)(2) (3a＋5b)(2a－3b)＝x(x－1)－2(x－1)＝3a(2a－3b)＋5b(2a－3b)＝x2－x－2x＋2＝6a2－9ab＋10ab－15b2＝x2－3x＋2＝6a2＋ab－15b2(3) (a＋5)(2a－3b＋1)

6ABCDE(4) (x＋2y－1)(3x－4y)＝a(2a－3b＋1)＋5(2a－3b＋1)＝x(3x－4y)＋2y(3x－4y)－(3x－4y)＝2a2－3ab＋a＋10a－15b＋5＝3x2－4xy＋6xy－8y2－3x＋4y＝2a2－3ab＋11a－15b＋5＝3x2＋2xy－8y2－3x＋4y

次の式を計算しなさい。
①(7x＋3)(4x－5)② (8a－3b)(6a－5b)＝7x(4x－5)＋3(4x－5)＝8a(6a－5b)－3b(6a－5b)＝28x2－35x＋12x－15＝48a2－40ab－18ab＋15b2＝28x2－23x－15＝48a2－58ab＋15b2

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P3 【19 式の展開(中3)まとめ】

7ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(x＋2y)(x－y＋z)＝x(x－y＋z)＋2y(x－y＋z)＝x2－xy＋xz＋2xy－2y2＋2yz

x2＋xy＋xz－2y2＋2yz＝②(3x－y－2)(3x－5y)＝3x(3x－5y)－y(3x－5y)－2(3x－5y)＝9x2－15xy－3xy＋5y2－6x＋10y＝8

9x2－18xy＋5y2－6x＋10y

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

乗法の公式
公式１ (x＋a) (x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab

たし算

公式２ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b222(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋22

公式３ (a－b) ＝a －2ab＋b2

かけ算
2

公式４ (a＋b) (a－b)＝a －b(1)(x－4) (x＋2) [乗法公式１]＝x2＋(－4＋2)x＋(－4)×2＝x2－2x－8(2) (3a＋2b)2 [乗法公式２]＝(5x)2－2×5x×y＋y2＝9a2＋12ab＋4b2＝25x2－10xy＋y2

2

ABCDE(6＋a) (6－a)
2

＝x －3

＝6 －a2＝x －9＝36－a2[乗法公式 4]2次の式を計算しなさい。
①② (5x－y)2(x＋5y)(x＋4y)＝ABCDE(5)2＝x2＋(5＋4)xy＋5×4y2

10[乗法公式３]＝(3a)2＋2×3a×2b＋(2b)2(4) (x＋3) (x－3) [乗法公式４]9(5x－y)2(3)x2＋9xy＋20y2＝(5x)2－2×5x×y＋y2＝25x2－10xy＋y2

次の式を計算しなさい。
①(3a＋2b)2② (10a＋1)(10a－1)＝(3a)2＋2×3a×2b＋(2b)2＝

9a2＋12ab＋4b2＝(10a)2－12＝

100a2－1

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P4 【19 式の展開(中3)まとめ】

11ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(4x＋3y)(4x－3y)② (x＋9y)(x－12y)＝(4x)2－(3y)2＝12ABCDE

ABCDE①ABCDE＝(5－x)2x2－3xy－108y2② (－11＋x)(－11－x)＝(－x＋5)2＝(x－11){－(x＋11)}＝{－(x－5)}2＝－(x＋11) (x－11)

2＝(x－5)＝－(x 2－121)＝x2－2×x×5＋52＝－x2＋1212

x2－10x＋25＝

121－x2次の式を計算しなさい。
①(1＋x) (4＋x)② (6＋x)(x－6)＝(x＋1)(x＋4)＝(x＋6)(x－6)＝x2＋(1＋4)x＋1×4＝x2－62＝14

16x2－9y2

次の式を計算しなさい。

＝
13＝x2＋(9－12)xy－9×12y2

x2＋5x＋4＝x2－36

次の式を計算しなさい。
①(－x－4)2② (－2＋x) (8＋x)＝(－x－4)(－x－4)＝(x－2)(x＋8)＝－(x＋4){－(x＋4)}＝x2＋(－2＋8)x＋(－2)×8＝(x＋4) 2＝x2＋6x－16＝x2＋2×x×4＋42＝x2＋8x＋16

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P5 【19 式の展開(中3)まとめ】

15

次の式を計算しなさい。

ABCDE①(－3x＋2y)2②＝－(3x－2y){－( 3x－2y)}

 3 x－8  3 x＋84
 4

＝(3 2x) －82
4＝(3x－2y) 2＝(3x)2－2×3x×2y＋(2y)2＝
16
ABCDE

9x2－12xy＋4y2

次の式を計算しなさい。
①x＋ 2  x－ 2 3 3＝x2－(＝179 2x －64
16＝②2 2)
3x2－4
9 1 a－3b  1 a＋b4
 4

＝

 1 a2＋(－3b＋b)× 1 a－3b×b4
4 ＝

1 2 1a － ab－3b2
162

次の式を計算しなさい。

ABCDE①x＋ 3 x－ 1 2 4②

 1 x＋4y2
2
 3 － 1 x－ 3 × 1 2 4 2 4

＝(1 21x) ＋2× x×4y＋(4y)222

 6 － 1 x－ 3
84 4

＝1 2x ＋4xy＋16y2
4＝x2＋＝x2＋53＝x ＋x－48218
ABCDE

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

いろいろな式の計算（１）(1)(x＋4) 2－(x＋2)(x－3)＝x2＋2×x×4＋42－{x2＋(2－3)x－2×3}＝x2＋8x＋16－(x2－x－6)＝x2＋8x＋16－x2＋x＋6＝9x＋22(2) (a＋5)(a＋3)－a(a＋4)＝a2＋(5＋3)a＋5×3－a2－4a＝a2＋8a＋15－a2－4a＝4a＋15

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P6 【19 式の展開(中3)まとめ】

19ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(3x＋1)(3x－2)－(2x＋3)(2x－3)＝(3x)2＋(1－2)×3x＋1×(－2)－{(2x)2－32}＝9x2－3x－2－4x2＋9＝②

5x2－3x＋7(2x＋y)2－(x＋4y)(3x－5y)＝(2x)2＋2×2x×y＋y2－(3x2－5xy＋12xy－20y2)＝4x2＋4xy＋y2－(3x2＋7xy－20y2)＝4x2＋4xy＋y2－3x2－7xy＋20y2＝20ABCDEx2－3xy＋21y2

次の式を簡単にしなさい。
①(x＋2)(x＋3)＋(x－3)2② (a－5)(a＋5)－(a－2)(a－4)＝x2＋5x＋6＋x2－6x＋9＝a2－25－(a2－6a＋8)

2x2－x＋15＝a2－25－a2＋6a－8＝6a－33＝21ABCDE

次の式を簡単にしなさい。
①2(x＋4)2－(x－4)(x＋8)② 3(x＋2)(x－2)－(x－2)2＝2(x2＋8x＋16)－(x2＋4x－32)＝3(x2－4)－(x2－4x＋4)＝2x2＋16x＋32－x2－4x＋32＝3x2－12－x2＋4x－4＝x2＋12x＋64＝

2x2＋4x－16

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22

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

BCDE

いろいろな式の計算（２）(1)(a＋b－2)(a＋b＋2)(2) (x＋y－z)2

a＋b＝A とすると

x＋y＝A とすると

(a＋b－2)(a＋b＋2)(x＋y－z)2＝(A－2)(A＋2)＝(A－z)2＝A2－4

乗法公式を使う＝A2－2Az＋z2＝(a＋b) 2－4

おきもどす＝(x＋y) 2－2(x＋y) z＋z2

＝a2＋2ab＋b2－4＝x2＋2xy＋y2－2xz－2yz＋z2(3) (a－b＋2)(a＋b－2) ＝{a－(b－2)}(a＋b－2)

b－2＝A とすると＝(a－A)(a＋A)＝a2－A2＝a2－(b－2)2＝a2－(b2－4b＋4)＝a2－b2＋4b－4※ このように，共通な部分を A とするとことで，乗法の公式が使える。
23①

BCDE

(x＋y＋5)(x＋y－6)
x＋y＝A とすると
(A＋5)(A－6)＝A2－A－30＝(x＋y)2－(x＋y)－30＝x2＋2xy＋y2－x－y－30②(x－y＋z)2
x－y＝A とすると
(A＋z)2＝A2＋2Az＋z2＝(x－y)2＋2(x－y)z＋z2＝

x2－2xy＋y2＋2xz－2yz＋z2

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P8 【19 式の展開(中3)まとめ】

24

次の式を計算しなさい。

BCDE①(x＋y－1)(x＋y－2)
x＋y＝A とすると(A－1)(A－2)＝A2－3A＋2＝(x＋y)2－3(x＋y)＋2＝②

x2＋2xy＋y2－3x－3y＋2(a－b＋3)(a＋b－3)＝{a－(b－3)}(a＋b－3)

b－3＝A とすると
(a－A)(a＋A)＝a2－A2＝a2－(b－3)2＝a2－(b2－6b＋9)＝

a2－b2＋6b－925

次の式を計算しなさい。

BCDE①(5＋x＋y)(x－5＋y)＝{(x＋y)＋5}{(x＋y)－5)}x＋y＝A とすると。
(A＋5)(A－5)＝A2－52＝(x＋y)2－52＝(x2＋2xy＋y2)－25＝②

x2＋2xy＋y2－25(x－y－3)2
x－y＝A とすると(A－3)2＝A2－6A＋9＝(x－y)2－6(x－y)＋9＝x2－2xy＋y2－6x＋6y＋9

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