多様性を尊重する授業デザインに関する研究（2021）「オタク型成長曲線」に沿った成長を促す授業デザインの検討―中学校数学授業における試み―
藤川 大祐
千葉大学教育学部「オタク型成長曲線」（藤川 2020a）に沿った成長を促す授業デザインとして考えられる事例として、筆者が1991 年度から 1995 年度まで行っていた中学校数学の授業実践を取り上げ、この授業実践が「一部の生徒は学習塾で『予習』を行っている」、「一区切りついた授業の内容は次の時間には忘れられている」、「口頭で発表できても書けるとは限らない」等の前提をもち、「授業のサブチャンネル」、「着手しやすいが奥が深い教材」、「板書比較法」という三つの基本システムから成っていることを論じた。この授業実践においては、授業者が数学の「オタク」として振る舞っていたこと、教材や「授業通信」において生徒が「オタク」として好みそうな話題が多く取り上げられていたこと、個々の生徒の個性ある考え方が紹介されることが多かったことといった要素があり、「オタク型成長曲線」を促す授業デザインの一例として捉えられうることが確認された。
キーワード：オタク力、オタク型成長曲線、中学校数学、授業のサブチャンネル、板書比較法

1. 「オタク力」と学校教育1とが有効でありうると主張した。

1.1. 「オタク型成長曲線」

オタク度⾼鈴木（2012）が明らかにしているように、学校では「スクールカースト」と呼ばれる階層構造が生じることが多く、この構造がいじめの問題等につながっている。
藤川（2020a）では、この構造が、日常の授業等において、少数者を犠牲にして多数派に同調することが利得になる「多数決ゲーム」と呼ばれるような状況を生じさ学⼒⾼せることを指摘した。
「多数決ゲーム」の状況においては、個々の学習者が自ら課題と向き合ってそれぞれが独自の解決策を提起することは困難となり、その場で求められているであろう態度を推察することばかりが学ばれることとなりかねない。
藤川（2020a）では、こうした「多数決ゲーム」を、互いに影響を与えながら各成員の成長物語を展開する

図 1 オタク型成長曲線（藤川 2020a）「群像劇ゲーム」に転換することの可能性を示唆した。
「群像劇ゲーム」を実現するためには、各成員が他の成

なお、藤川（2000a）においては「オタク力」の定義

員とは異なる特性を発揮できるようにする必要がある。

において、好きだと思うことの対象を「学校で特段求め

藤川（2000a）では、「学校で特段求められているもの

られているもの以外で」と限定しているが、このような以外で、自分が好きだと思える何らかのことがらについ限定が必要か否かについては本稿においてあらためてて、独自の仕方で発揮できる能力」としての「オタク力」

検討したい。

を伸ばし、その後に学力を伸ばすという「オタク型成長曲線」（図 1）をモデルとして、学習者の成長を促すこ

1.2. 「オタク」と学校「オタク」と学校はどのような関係にあったか、これDaisuke FUJIKAWA : Consideration of Lesson Design
promoting Growth along “Otaku-Type Growth Curve”: In
Junior High School Mathematics Courses
Faculty of Education, Chiba University

までの議論をたどってみよう。
ここで言う「オタク」という語は、ある種のことがらに関するマニアを意味する語であり、1980 年代から広1

「オタク型成長曲線」に沿った成長を促す授業デザインの検討

く使われるようになった。当初は、「おたく」とひらがじょ」という「おみせ」を作って、保育者のサポートをなで表記されることもあった。この語はマニアに対する受けながら、カマキリの飼育等の活動を行い、タブレッ

蔑称として用いられることが多かったが、漫画・アニ

ト端末で撮影して他の子どもたちに向けて動画の上映

メ・ゲーム等のサブカルチャーが市民権を得るようになを行う等の活動をしている。

ったことと並行して、「オタク」という語には否定的な

この実践においては、「ムシ」に関心をもった園児た意味合いがなくなっていった。そして、2000 年前後にちが経済活動の時間中、ただひたすら「ムシ」の研究には、オタクは高い購買力をもつ消費者層としても注目さ取り組むことが許されており、坂巻によればこうした活れるようになり、肯定的に見られるようになった（野村

動の中で園児たちが感動を共有し、自分たちの活動を振総合研究所 2004 等参照）。

り返る機会を得るに至っている。子どもたちの成長がど学校においては、牧野（2018）が指摘するように、のようなものだと言えるかまでは報告されていないが、学校内の「スクールカースト」の中で「オタク文化」がこのように興味をもったことにひたすら取り組める環

下位に貶められることが自明とされがちであったもの

境を作ることで、「ムシ」に関心をもつ園児たちが「むの、2010 年代以降、幅広いサブカルチャー愛好家が「オ

しけんきゅうじょ」の活動を通して成長するとともに、タク」を自称することとなり、「オタク文化」のスクー

他の園児たちとの関わりもできると考えられる。ここでルカースト上の地位が変動しつつある。しかし、牧野に「ムシ」は科学教育と関わる題材なので「学校で特段求よれば、「スクールカースト」においてコミュニケーシ

められているもの以外で」とは言えないことには注意が

ョン能力が成員の地位に影響するのと同様、「オタク」必要であるが、この事例は、好きなことへのマニア的なのコミュニティ内においてもコミュニケーション能力

関心が子どもの成長につながりうる事例と考えることの序列化が見られ、「オタク文化」を「スクールカースができる。

ト」の対抗文化と見ることができるまでには至っていな

小牧（2020）では、中学校の数学の授業において、い。

授業中に数学にはあまり向き合わず漫画のような絵をなお、日本の「オタク文化」は外国の人たちに人気が描いてばかりいる生徒に着目し、言わば「漫画オタク」

高く、漫画やアニメを契機に日本語や日本文化に興味をの生徒が数学の授業に参加できるようにする試みが報持つ学生の日本への留学につながっていることから、日告されている。授業者は、生徒たちに向けて配布してい本語・日本文化教育においては「オタク」的なトピック

る「授業通信」と呼ばれる印刷物の中で、「漫画家募集！」を生かすことの可能性が示唆されており（小林 2013）、

として、数学で登場する項目を擬人化したキャラクター

この方向でも教材開発等も行われている（たとえば李のデザインを募集した。そして、一部の生徒が、反比例

2020）
。

や負の数といった概念をもとにしたキャラクターの絵

以上のように、コミュニケーション能力が相対的に低を描いてくるようになった。このような取り組みを通しい者に関して「オタク型成長曲線」をモデルとした成長て、数学に抵抗を示していた生徒が数学への抵抗をなくを促す方法は十分に明らかとはなっていないものの、小していった様子が記されている。

林が示唆しているように授業における教材や教師の話

以上のような教育実践の報告はなされている。だが、を「オタク」的にすること等によって「オタク型成長曲

こうした実践は、「授業デザイン」と呼べるほどに確立線」をモデルとした成長を促す授業デザインを構築するしたものとは言えず、試行的な取り組みとして捉えられ可能性は十分にあると考えられる。

るべきであろう。

2. 中学校数学における授業実践例

1.3. 「オタク力」を意識した実践事例
筆者らの研究グループでは、「オタク力」をキーワー
ドに、学習者が自分の好きなことにマニア的に取り組む

2.1. 概要と背景

ことを支えることによってその学習者の成長が促され以上の認識をふまえ、本稿では、「オタク型成長曲線」

るような教育実践に注目し、検討を続けている。たとえに沿った成長を促す授業デザインとして考えられる一ば以下のような教育実践が報告されている。

つの事例について記述し、考察を行うこととする。取り坂巻（2019）では、幼稚園における「むしけんきゅ

上げる事例は、筆者が過去に行っていた中学校数学の授うじょ」という実践が報告されている。この実践が行わ

業実践である。

れた幼稚園には独自の園内通貨があり、園児たちが商店、

以下、授業実践の概要と背景を示す。

銀行等の「おみせ」を作って経済活動を年間通じて行う

ここで取り上げる授業実践は、1991 年度から 1995

実践が進められている。こうした中、昆虫やクモなどの年度の 5 年間、東京都にある国立の A 中学校において、「ムシ」に興味をもった子どもたちが「むしけんきゅう

筆者が非常勤講師として担当していた数学の授業であ2

多様性を尊重する授業デザインに関する研究（2021）

る。なお、以下のことがらはすべて当時のものである。

1991 年度は A 中学校の専任教員の授業を見学させて

A 中学校は中高一貫校で、高等学校からの募集はなかもらったり4、A 中学校の専任教員らが開催している勉ったので、中学校 1 年生で入学した生徒が基本的にそ強会5に参加させてもらったりしつつ自らの授業においのまま高校 3 年生まで在籍して卒業する学校であった。

て試行錯誤を行い、1992 年度からは概ね安定的な方法

入学時の選考は学力試験と抽選で行われており、一般的で授業を実施することができるようになった。以下、

な学力の水準は公立の中学校と大きく変わらないもの

1992 年度以降の授業が基本的にどのようなものであっであった。高校受験はなく希望者は基本的に全員高等学たのかを述べる。なお、実際にはさまざまな試行錯誤を校にそのまま進学できるので、生徒たちは高校受験のたしたが、本稿では基本的な授業のあり方についてのみ述めの学習をする必要はなかったのだが、おそらく半数以べることとする。

上の生徒が学習塾に通っていた。
1 学級の生徒は基本的に 40 名（男女各 20 名）であ

2.2. 前提

り、１学年は 3 学級あった。筆者が担当する学年は年

当時筆者は、授業を構想するにあたり、いくつかのこ

度ごとに異なっていたが、1 年生を担当することはなく、とを前提とし、そうした前提を言わば出発点として授業

2 年生あるいは 3 年生のいずれか 1 学年を担当することの構想を考えていた。以下、主な点について述べる。

が原則であった。2 年生も 3 年生も数学は各学級毎週 4
時間授業が組まれており、筆者が担当する学年について前提(1) 一部の生徒は学習塾で「予習」を行っているは専任教員 1 名と筆者が各学級の授業を毎週 2 時間ず
つ分担して担当していた2。年度当初の打ち合わせで年

既述のように、高校受験の必要がないにもかかわらず、間で扱う単元を半分ずつ扱うことを決め、筆者は自分がおそらく半数以上の生徒が学習塾に通っていた。しかも、担当することとなった単元を 3 学級それぞれで担当し多くの学習塾では、学校ごとに対策をしてくれるらしく、て指導していた。筆者が担当する単元については同一学

A 中学校の授業の進度に合わせて「予習」をしてくれて年の授業を筆者のみが担当していたこともあり、教材やいるようであった。このため、教科書に沿って授業を進

指導法については他の教員と足並みを揃える必要はな

めてしまうと、一部の生徒はすでに教科書の問題を終え

く、基本的に筆者の裁量に委ねられていた。なお、毎週ており、授業中に退屈してしまうことが考えられた。そ同じ曜日に 3 学級の授業が 1 時間ずつ組まれていたのうした「予習」をしていない生徒も多いため、教科書にで、基本的に各学級では同じ日に同じ内容を扱うことと沿って授業を進めたと仮定すると、全生徒が同じペースしており、学級による進度の差は生じなかった。

で学習を進めることは困難であると考えられた。40 名

筆者は、1991 年度当時、大学院博士課程の 1 年次に一斉授業の形式で授業を進めるのであれば、「予習」を在籍中であり、それまでは教育実習や研究の一環というしているか否かにかかわらずに参加できる授業にする

形で小中学校で授業を行う機会を経験していたが、教員必要があると考えられた。

として授業を行った経験はなかった。筆者の専門は教育方法学で特段数学教育を研究していたわけではなかっ前提(2) 一区切りついた授業の内容は次の時間には忘たが、中学校・高等学校の数学の教員免許は取得しておれられている

り、数学に関心をもつ教員や学生と研究会を開催する等の取り組みはしていた。また、当時筆者は、「『個』を育

1 時間ごとの授業の内容を工夫し、1 時間ごとにひとてる授業」と呼ばれる静岡市立安東小学校の築地久子氏

まとまりの内容を扱って授業を終えるようにすると、大の授業（主に社会科の授業）を研究対象としており、教半の生徒は次の授業のときに前の授業の内容を忘れて師が子どもたちを「枠」にはめず個々の子どもが別々にいた。もちろんノートを見れば想起することはできるが、動いていても互いに関わりながら学ぶ授業がどのよう想起させた上であらためて次の内容の導入をすることに成立しているかを明らかにしようとしていた（藤川となり、授業の効率が著しく悪くなると考えられた。1

1993 参照）。小学校社会科と中学校数学科という違いは時間ごとに内容を一区切りさせず、むしろ結論が楽しみあるが、自ら授業を行うにあたり、築地実践の考え方をで仕方がない状態で授業を終えるようにすれば、授業者参考にする部分は大きかった。

主導で導入をしなくても、生徒の方から前時の内容に言こうした状況であったので、筆者としては授業担当を及し、続きをやりたいと言われるようになると考えられ

教材開発について学ぶ好機と考え、学習指導要領を踏また。

え教科書の内容を用いつつも、すべての単元において教材開発を行い、独自の教材を用いて授業を行うこととし

前提(3) 口頭で発表できても書けるとは限らないた3。

3「オタク型成長曲線」に沿った成長を促す授業デザインの検討

授業において口頭で発表することができても、黒板やたちから何度か「なぜ数学を学ばなければならないのノートに考えを書くとなると細部が曖昧になる。また、か」と問われた。よく聞いてみると、保護者が「中学校他の生徒が読んで理解するように書くことがなかなかの数学で習ったことなんて、その後の人生で使ったことできない。数学という学問の性質上、書いて説明するこがない」と言うこともあったようだ。筆者は生徒に「数とが重要であるのであり、いくらそれらしく話すことが学の教員」として関わり、数学を学ぶことを生徒たちにできても書いて説明でない状態を放置するわけにはい要求し続ける以上、どの生徒にとっても数学は学ぶ意義かない。数学の授業においては、口頭でのコミュニケーのあるものであるということを示し続ける必要がある

ションでなく書き言葉でのコミュニケーションを重視ように思われた。なお、私は生徒から「なぜ数学を学ばする必要がある。

なければならないのか」と問われた際には、「数学は人類が長い歴史をかけてきた文化であり、これからの社会前提(4) 誤りを修正することができなければ正確な解を担う君たちはこうした文化の一端を知っておくこと

答は書けないは、教養として必要だ」と言っていた。ただし、この言
葉だけで生徒が納得するはずはなく、日頃の授業の中で、生徒はともすると、一定の方法を身につけてある種の数学を学ぶ意義を繰り返し再認識させる必要があった。

問題について解答を出せるようになればその種の問題について習得したと考えてしまう。しかし、解答を導く

前提(7) 授業者が説明をすると生徒は授業者に頼って過程において誤解やミスから誤りが生じてしまえば、当しまう

然ながら正確な解答に到達することはできない。複雑な問題を扱う場合には、途中で誤りがあると行き詰まって授業において、ともすると生徒たちは、授業者たる筆しまうこともある。解答を出すことができるだけでなく、者が正しいことを説明すると期待しており、何が正しい

誤りを修正することが重要である。

のかを自ら判断するのでなく、授業者を頼って受け入れるようになってしまう。しかし、数学という学問におい前提(5) 数学の問題も答えも、誰かの力によるものであては権威ある者が言ったから正しいなどということはるなく、数学の前に人は平等であり、権威ある人が言ったことでも誤りがあれば権威のない人から批判され修正中学校の数学の授業で扱われる内容は、基本的に問題される。授業者の説明に頼らせるような態度を許してしに対してあらかじめ答えが決まっているものに見える。

まうと、数学について誤解を与えかねない。何が正しいだが、答えが決まっているように見えるのは、あらかじかについて、授業者も生徒たちも平等な立場であること

め誰かが解いているからである。そもそも、問題自体もを維持する必要がある。

誰かが作ったものであるはずで、誰の力もなしに問題が生まれてくるようなことはない。中学校の数学の授業で前提(8) 生徒が考えるには相応の時間がかかる

扱われる内容には、ギリシア時代のピタゴラスやユーク
リッドによるとされているものが多い。このことをふまある問題について生徒に考えを発表させる場合、当然えると、数学史に関する話題を取り上げたり、数学におであるが生徒が考えを深めて発表の準備をするためにける未解決問題に言及したりする必要があると考えらはかなりの時間がかかる。必要な時間には個人差がある

れる。

が、考えるのに時間がかかる者に対して時間切れだからといって考えるのをやめさせることを正当化するべき前提(6) 授業者は「数学の教員」とみなされるではないと考えられる。考えさせるのであれば、考えるのに必要な時間を与えられるよう、授業を設計する必要

当然のことであるが、中学校の教員は特定の教科を担がある。

当する教員なのであり、生徒から見れば教員は特定の教科を担当する教員と見られる。筆者の場合であれば、大前提(9) 他人から教えられた場合でも、発表者に立証責学院生としての専門が数学教育でなく教育方法学であ任を課すことはできる

り、数学に限らずさまざまな教科の授業を研究対象としていても、生徒にとっては数学の教員でしかない。数学

初めて取り組む問題に対して、すべての生徒が自分のの教員であるということは、生徒から「なぜ数学を学ば力のみで解答を出すことができるとは限らない。教科書

なければならないのか」という問いを常に突きつけられや問題集に例題があるように、最初は別の者が考えた解る立場にあるということを意味する。実際、筆者は生徒

き方をたどって理解することはありうる。ただし、他の4

多様性を尊重する授業デザインに関する研究（2021）

者の解き方をたどったり他の者から教えてもらったり多く発行していた経験があり、また教員等が学級通信等

した場合、ただ読んだり話を聞いたりするだけで本人がを発行している事例も知っていたので、サークル通信や理解したとみなすのには無理がある。逆に、他の人の考学級通信を参考に、「授業通信」
を発行することとした。

えに頼っていても、最終的に本人が発表者となり、自分「授業通信」は、ワープロソフトで A4 判 2 ページでの責任で説明ができるのであれば、そのことには価値が作成したものを B4 判片面 1 ページに縮小して印刷するあると考えることが可能である。

こととしており、基本的な構成はメインの話題一つと、「今日の難問」というコーナーであった（図 2-1、2-2

前提(10) 授業準備に使える時間は限られる参照）。生徒たちに配布する際には、「読まなくてもいい
けど、よかったら読んでください」と言い、「今日の難以上のような前提に立ち、すべての授業をオリジナル

問」については「解かなくていいし、難問だから簡単にの教材で実践しようと考えると、授業の準備に膨大な時解けないだろうけど、解いたり、解けなくても考えたこ

間がかかりそうである。しかしながら、他の取り組みもとがあったりしたら、紙に書いて提出してください。場行いながら非常勤講師として週 2 回の授業を実践する

合によってはその後の授業通信で紹介します」と言ってために使える時間は限定される。定期試験の問題作成やいた。

採点等の業務を別にすれば、各回の授業の準備に使える

このように、「授業通信」
については読むのも自由で、時間はせいぜい平均 2〜3 時間と考える必要がある。

掲載されている問題を解くのも自由としていたので、仮に生徒が文章を読んだり問題を解いたりしたとしたら、

2.3. 三つの基本システム
以上の前提から、試行錯誤の結果、筆者は
中３数学授業通信（藤川）授業について三つの基本システムを構想し、第２４号 1993. 9. 3

継続的に活用した。以下、それぞれについて述べる。
システム(1) 授業のサブチャンネル

フェルマーの大定理をめぐって□ みなさんと会うのは２か月ぶりになります。夏休みはどんなふうに過ごしましたか？
僕は、いくつかの研究会に参加しました（そのうちひとつは北海道であり、観光も兼ね授業で扱うことになっている単元の内容て行ってきました）。中でも、「ディベート」（２つのチームに分かれてやる討論ゲー

だけで、生徒たちに広く数学への関心を喚起

ム）についていろいろと勉強してきました。その話は、また機会があったら書こうと思います。

することは困難である。しかし、授業の時間は限られており、授業で扱うことになってい□ さて、夏休み前の最後の授業のときに、「フェルマーの大定理が証明されたらしい」と教えてくれた人がいました。どうなっているのかちょっと調べてみましたので、報告

る単元以外の内容について、雑談のような形します。

で時間を取ることは難しい。そこで、週に 1回、「授業通信」を発行して学年の生徒たち□ まず、「フェルマーの大定理」についてご紹介しましょう。フェルマーの大定理とは、次のような定理です。

に配布することとした。筆者としては、授業

x +y =zｎ

時間中の必要な単元を扱う部分を「授業のメｎｎn が３以上の整数のとき、上の式を満たす x、y、z は存在しない。

インチャンネル」、「授業通信」の配布のように授業時間と無関係に進む部分を「授業のサ

いま授業でやっているピタゴラスの定理に似ていますね。ピタゴラスの定理は、上のブチャンネル」と呼ぶこととした。筆者の授式でｎ＝２としたものです。この場合は、３２＋４２＝５２ のように式を満たす x、y、z が存在しますが、n≧３のときにはそのような自然数 x、y、z が存在しない、とい業のシステムにおいては、「授業のサブチャ

うのが「フェルマーの大定理」です。

ンネル」に含まれる取り組みは、基本的にすべて「授業通信」に関わる取り組みであった□ フェルマーというのは1600年代に活躍した数学者です。このフェルマーが自分の蔵書6。なお、小牧（2020）における漫画募集のの余白は狭すぎる」と書いたまま、フェルマーは死んでしまいました。それが1637年頃の余白に上の定理を書き残し、しかも「驚くべき証明を見つけたが、それを書くのにこと言われており、その後、300年以上に渡ってさまざまな数学者たちがフェルマーの大取り組みは、この「授業のサブチャンネル」

定理の証明を試みたのですが、ずっと失敗に終わってきました。ですから、「フェルマに示唆を得たものである。

ーの大定理」というのは、「定理」という名前がついていても、証明されていない「仮説」だったのです。

当時はインターネットがまだ普及しておらず、教員等によって構成される教育関係の□フェルマーの大定理が証明されたという話は、300年間、さまざまな形で伝わったのサークルが「サークル通信」を発行し、郵送で互いに送り合う取り組みが盛んに行われ

図 2-1 「授業通信」の例（左ページ）ていた。筆者も自分たちのサークルの通信を5

「オタク型成長曲線」に沿った成長を促す授業デザインの検討

それは生徒が自主的に行ったこととなる7。こうして、・中学生にもわかる離散数学

授業者から言われて取り組むのでなく自主的に取り組・フェルマーの大定理をめぐってむ部分として、「授業のサブチャンネル」が機能するこ・ピタゴラス数を研究するととなる。

・時刻表で数学しよう「授業通信」の主要な記事では、数学の未解決問題の・モルワイデ図法は楕円ではない

話題、中学生にもある程度の理解が可能な現代数学の話

・確率でみる人生

題、プロ野球日本シリーズの勝敗や鉄道の最長片道切符

・パラドックスの世界の問題ように中学生が関心をもちそうな話題を数学的に分析したもの等を取り上げた。理科の教員から 3 地「今日の難問」では、中学生でも読めるような数学の点での地震観測地点から震源地を求める方法を尋ねら

入門書や一般書で紹介されている問題を、出典を示してれ、筆者も即答できなかったことから、授業通信で取り紹介した。
「授業通信」は、素材が決まればそれを 2 ページで上げたこともある。以下が記事の見出しの例である（藤川 1994 より一部抜粋）。

書くのに 1 時間もかからなかったが、当時はインター
ネットはなく活字から素材を得ることが現在にもまし・サッカーくじ、是か非かて重要であったので、毎週 1 回は東京・神保町あたり

・ユークリッド幾何の魅力の大手書店に行って面白そうな本を探したり、新聞や雑・逆、必ずしも真ならず誌を読んでも数学的に分析できそうな話題を探したり・寅さんと数学的帰納法していた。講談社ブルーバックスシリーズ8、秋山仁氏9、仲田紀夫氏10、多湖輝氏11らの著作や数学オリンピですが、結局は途中に間違いが見つかるということが多かったようです。ところが、今ック関係の書籍（たとえば、数学オリンピック財年になって、今度こそ証明されたというニュースが伝わってきました。今年６月25日の団 1995）には、大いに助けられていた。

朝日新聞は、「数学界最大の難問・フェルマーの定理、決着？

米教授『証明でき「授業通信」について生徒たちは概ね好意的で、た』」 という見出しで、このニュースを伝えています。
【ロンドン２４日＝尾関章】数学界で約三百五十年間にわたり最大の難問の一つといわれてきたフェルマーの最終定理を証明した、と米プリンストン大のアンドリュー・ワイルズ教授が二十三日、英ケン
ブリッジ大のアイザック・ニュートン数理科学研究所で開かれた講演で明らかにした。
フェルマーの最終定理はこれまで多くの数学者が証明に成功したとしながらも、その都度、誤りが発見されており、最終的な証明は得られていない。これまでの研究によって、フェルマーの最終定理が成立するためには「谷山・ベイユの予想」と呼ばれる問題が証明されればよいとされており、同研究所のＰ・ゴダード教授によると、ワイルズ教授はこれに成功した。
講演の中で同教授が「この定理を証明した」と静かに告げると数秒の沈黙の後、かっさいが起こった。その後、研究所では、シャンパンを開けて難問解決を祝った。

いつも楽しみにしていると言う者、家族や塾の先生と一緒に愛読しているという者、「今日の難問」に果敢に挑戦してくる者、授業通信で紹介された本を読んだことを報告してくる者等がいた。そうした評判を授業通信上で紹介することで、さらに「授業通信」を楽しむ者が広がっていったと感じている。

ワイルズ教授は報道陣との接触を避けているが、同研究所は「フェルマーの最終定理、証明」と正式

この授業通信の取り組みは、数学の問題は誰かに発表するなど、周辺は今回の成果に自信を持っている。
○宮岡洋一・京都大学数理解析研究所教授の話

ワイルズ教授は数学者として極めて優秀な人なのによって作られ、誰かによって解明されたものでで、確度が高いのでないか。最終定理を含む「谷山・ベイユの予想」を証明した教授の方法は、言ってみれば「正当な方法」。近年、証明の道具に使える高度な理論がそろってきたので、証明されたとしてあることを知らせる機能（前提(5)関連）や、授業も不思議ではない。

者が数学にマニア的に取り組んでいる者であるとまだ、ワイルズ教授の証明が正しいかどうかという確認はとれていないようですが、いうことを伝え、数学に関する話題があれば授業上に書かれている「谷山・ベイユの予想」など、フェルマーの大定理を証明するために者に伝えてもよいという認識を生徒がもちやすく役立ちそうな理論が出てきた上でのことなので、今度こそどうやら大丈夫らしいようです。
□ さっそく、数学関係の雑誌『数学セミナー』を買って、どういうことなのか、読んでする機能（前提(6)関連）をもっていた。また、学習塾に行っていて「予習」をしている者が、中学みました。詳しいことは僕には理解できないのですが、当初は数学的に重要な問題では

校数学の範囲に限らず数学に関心をもつきっかけないと考えられていたフェルマーの大定理が、今では現代数学の発展に寄与する重要なを提供することもできた（前提(1)関連）。限られ問題だというふうに考えられているということがわかりました。

た時間の中で効率よく準備することが可能であり、□ フェルマーの大定理については、さまざまな本に出ていると思います。自由研究で読んだ本に出ていたという人も多いのではないでしょうか。興味を持った人は、探してみてください。

5 年間、一度たりとも発行が休みとなるようなことはなかった（前提(10)関連）。
「授業通信」の取り組みは「授業のメインチャ

今日の難問
ある小さな村には床屋さんがいます。彼は、自分で自分のヒゲを剃らない人だけのてヒゲを剃ります。もちろん、そういう人全員のヒゲを剃るのです。さて、この床屋さんのヒゲは誰が剃るのでしょう？

（『秋山仁の中学生おもしろ数学』ＮＨＫ、700円、より）ンネル」とは独立したものであり、一見無駄なもののように思われるかもしれない。だが、「授業通信」を発行し続けることによって筆者は数学に関わり続けることができたものであり、数学に関し

図 2-2 「授業通信」の例（右ページ）てマニア的に取り組むことの肯定的な印象を生徒

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多様性を尊重する授業デザインに関する研究（2021）

たちに与えることができ、生徒たちに中学校数学の枠組である。筆者の場合、基本的に年間 4 単元を扱えばよ

みに囚われずに数学を楽しむ姿を見せることができた

かったので、年度当初に担当の単元が決まると、日頃かことの意義は大きいと考えている。
「授業通信」の取りら各単元の最初にどのような問題を扱うかをひたすら組みによって、数学を好きな生徒が各学級に何名もいる

考え、よいアイデアが出るとそのアイデアに基づいて教状態が可視化され、「授業のメインチャンネル」を進め材を作成するようにした。教材は基本的に、1 時間分をる中でもそうした生徒たちが積極的に問題を深く探究

B5 判 1 枚という形に統一していた。この教材の中に、してくれるようになっていたので、「授業通信」の取り授業の中で扱う基本の問題、ヒント、発展問題などを入組みが授業を進めるための基盤を整備することになっれる。

ていたように思われる。

以下が具体例である（各事例について詳しくは藤川1994 参照）。

システム(2) 着手しやすいが奥が深い教材【ウルトラマンになろう！（中 3・相似と計量）】「授業のメインチャンネル」においては、年間計画のウルトラマンの身長は 40m。身長 140〜180cm くら中で学習指導要領に定められ、教科書に掲載されている

いの自分がそのままの体型でウルトラマンと同じ身長

内容を、漏らさずに計画的に扱い、生徒たちが習得できになったら、体重はいったいどれくらいになるのかを考るようにする必要がある。しかし、生徒たちの能力は多える問題から始まる、3 次元の相似を考える授業。生徒様であり、既述のように学習塾で「予習」している生徒の身長や体重がそれぞれ異なるので、全員が異なる計算も多い。各学級 40 名の生徒が、毎時間の授業で同様のをすることになるが、結局は単純比例説、2 乗説、3 乗

経験をするものと考えるわけにはいかない。生徒たちが説に分かれる。粘土で作った模型の重さを量る等して 3

互いに関わりながら学んでいたとしても、一人一人の経乗説に落ち着き、人間が身長 40m になったら体重は約験は異質なものとなるはずである。そうした中、所定の800 トンになることが確認される。自動車 1 台が約 1

内容を習得させるとともに、余裕がある者にはさらに深トンなので 800 トンでもかなり重いが、ウルトラマン

い学習をさせることが必要である。

の体重はなんと 35,000 トン。
このような話から始まり、
2 次元、3 次元の相似について学習が進んでいく。

では、どうするか。単元の最初にどのような問題を扱うかが重要である。

【コメの値段調べ大作戦（中 2・統計）】「予習」
をしておらず数学に苦手意識をもっている者、
それまでは数学の授業に消極的であった者も、新しい単1994 年、国産米が不足し、外国米を輸入する措置が元が始まり、最初の授業で取り組みやすそうだという印とられた。国産米や外国米はそれぞれ 1kg あたりいく象を受ければ、その単元については少しは熱心に取り組らで売られているのか。A 中学校で生徒の通学区域が広んでみようと思うかもしれない。単元の最初には、一部

いことを活かして、生徒に実際に自宅近くの米屋さんやの生徒を門前払いするようなことがなく、誰でもとりあスーパーで国産米や外国米がそれぞれ何 kg 何円で売ら

えずは取り組める問題を扱う必要がある。

れているのかの調査を宿題とし、筆者が半日以上かけて他方、「予習」をしており、数学は得意だと自認して

表計算ソフトにデータを打ち込み、B4 判で 7 枚にもわいる者には、深く追究したくなるような問題を与える必たる生データを生徒に渡して授業開始。まずは国産米に要がある。塾で「予習」したことを言えばよいだけであついて、1kg あたり何円で売られている場合が多いのか

れば、そうした生徒にとって授業は退屈で、時間の無駄がよくわかるような表とグラフを作るという課題を出と感じられるものとなってしまう。こうした生徒の知的した。度数分布表やヒストグラムという概念をあらかじ

好奇心が喚起され、追究してみたくなる問題を与えるこめ教えていなくても、生徒たちはそうした考え方で表やとが重要だ。

グラフを作っていった。実際に多くのデータを扱って統

これらは相矛盾した要求に思われるかもしれないが、計の基礎を学ぶ授業である。

そうでもない。着手しやすく、かつ奥が深い問題を設定することは可能である。単元の最初にはこうした問題をなお、「数と式」や「方程式」に関連する内容の場合、

2〜3 時間かけて扱うこととするのである。単元の最初着手しやすく奥が深い教材を作りにくいことがあった。

の問題が決まれば、必要な内容を扱うために何が必要か

こうした場合、「アドベンチャープリント」と称した物をリストアップし、扱う順序を決めれば単元構成を行う

語性のあるプリント教材を作成した。物語性を付与することができる。単元の中盤や終盤には、大量の練習問題

ことにより、最初のプリントにおいて着手しやすく奥がを扱えるよう時間に余裕をもたせておく。

深いものとすることを意識して作りやすくなり、数学的単元の最初の問題については、それなりに準備が必要

な関心と物語への関心のいずれもを喚起できるような7

「オタク型成長曲線」に沿った成長を促す授業デザインの検討

・解答欄の数に合わせ、問題１問につき 2〜3 名を抽選ものを作りやすかった12。

で指名する。指名回数は記録しておき、過去に多く指名【アドベンチャー・プリント「ジュリアーナの冒険」（中

された者の番号が出た場合にはその次の番号の者を指2・式の計算の応用）】

名する等の調整を行う。

当時、筆者の家にいた少々癖のあるネコをモデルに、・指名された者は、黒板の解答欄に解答を書く。
この際、ジュリアーナという名のネコを主人公とした冒険物語

自力で解答を作成できない場合には、他の者の真似をしを教材とした。1 時間に 1 枚のプリントで授業を進めてたり他の者に教えてもらったりしてもよいこととする。

いき、教室全体で課題を解決すると次のプリントに進む。

また、口頭での補足を前提とせず、読んだだけでわかる

ジュリアーナは、悪の大王にさらわれた妹を探しに冒険

ように書くことを基本的なルールとする。

の旅に出る。ジュリアーナは数式を見ると卒倒してしま・指名されなかった者や指名された問題の解答をすでにう特異な体質であるため、悪の大王は次々と式の計算の書いた者は、黒板に書かれている解答を確認したり指名応用に関わる問題を、パズルのように仕掛けてくる。教された者を助けたりし、それでも余裕があれば発展問題

室の生徒たちはジュリアーナを助けるべく、悪の大王がに取り組むこととする。

出す問題に答えていかなければならない。冒険の文脈の・指名された者が解答を書いた段階で、授業者主導で、中で式の計算の応用に関わる問題が次々と出されるの板書された解答を比較検討する。

で、生徒たちは物語の展開を期待しながら、難しい問題や量の多い練習問題にも熱心に取り組んだ。

このような方法には、当時筆者が研究対象としていた

なお、このシリーズのパート 2 として、因数分解の前出の築地久子氏の授業の影響によるところがある。築

単元用の教材も開発している。このパート 2 では、式地氏の授業、特に社会科の授業においては、個々の児童と式との積を「田の字型」の面積の図で表すことを扱っが探究的な活動をしていたり、教科書や資料を調べていた。因数分解は、面積がわかっている田の字の形の縦とたり、黒板に調べたことや意見を書いたり、授業者に相横を求めることとなる。この教材では、ジュリアーナが談をしたりしていた。そうした中で、授業の中心的な流「田の字の術」を習得しながら冒険を進めていく。

れである話し合いは児童主導で活発に勧められていた。
授業の中で授業者である築地氏が全体に対して話をす

以上のように教材を作ることによって、「予習」をしる場面は限られており、築地氏は個々の児童の活動をよている生徒もそうでない生徒も、冒頭から抵抗なく単元

く観察しつつ、必要に応じて個々の児童に助言をするこの内容に取り組むことが可能となった（前提(1)関連）。

とが多かった。

また、単元全体で一つの流れとなり、区切りのよいとこ

藤川（1993）で検討したように、築地氏の授業におろでなくても時間が来れば授業を終えて、「では続きはいては、一人一人の学習者にそれぞれの「脈絡」がある

次回」としていたので、続きを楽しみにしたり問題解決と考えられており、授業者は学習者のもつ
「脈絡」
に
「枠」

に取り組んできたりする生徒が多くなった（前提(2)関をはめないよう注意を払っていた。筆者が中学校におい連）。単元冒頭の問題を考えるのには時間を要したが、て数学の授業をする際にも、こうした考え方が求められあらかじめ単元全体の流れを構想してから単元の授業ると考えられた。

に臨んでいたため、毎回の授業用の教材は基本的に B5

板書比較法においては、問題が提示されてからしばら

判 1 枚であり、1 時間以内で作成できることが多かった

くは、誰が発表するかがわからない状態となる。発表者（前提(10)関連）。

は抽選でランダムに決まるので、基本的に全員が自分が発表する可能性があると考え、発表できるように準備をシステム(3) 板書比較法行う。この段階では全員が授業に参加可能である。シス
テム(2)によって着手はしやすい問題を準備しているの各時間の授業については、藤川（2014）でも論じたで、着手すら難しいという生徒は少ない。仮に着手が難「板書比較法」という方法を基本とした。
「板書比較法」

しい生徒がいても、授業者は自由に動く余裕があるので、とは、具体的には次のような方法である13。

さりげなく支援することができる。

・教材（基本的に B5 判 1 枚）で問題を確認し、各自取

緊張感をもって問題に向かうことになる。というのは、り組むように言う。複数の問題を一度に扱うこともある。

単にその問題が解ければよいとか説明できればよいと・各自の取り組みがある程度進んだ段階で、授業者が黒いうことではなく、他の生徒たちが読むだけで理解でき板に解答欄を作成する。解答欄は同じ問題につき 2 まるように板書することが求められているからである。仮たは 3 欄設ける。

に自分が短時間で解答を出すことができたとしても、容

他方、数学に自信をもっている学習者も、それなりに

8多様性を尊重する授業デザインに関する研究（2021）

3.考察

易には自分で解答にたどりつかない者が読むだけでわ
かるように説明をしなければならないのであるから、説明を準備するにはそれなりに手間がかかる（前提(3)関以上、筆者による中学校数学の授業実践について述べ連）。仮に学習塾で「予習」をしていても、他の者にわてきた。

かりやすい説明を書くまでの「予習」はできていないこ

この授業実践には、いくつか「オタク」と関わる要素とが多い（前提(1)関連）
。

があった。

このように、表面的には同じ問題に取り組んでいても、第一に、授業者たる筆者が数学の「オタク」として振生徒によって「脈絡」は異なることとなる。

る舞っていた。もともと筆者は数学には趣味的な関心がある程度時間が経過した後に、発表者が抽選で決まるあったが、数学の授業を担当していた期間中は、日頃かこととなる。
小中学校の授業を見学すると「意図的指名」ら授業通信や単元の冒頭授業に使えそうな素材を集めなどと言って授業者が期待する解答を書いている学習てまわり、数学について知り、数学について探究するこ者を指名することが重視される様子を見るが、板書比較とにマニアックに取り組んでいた。このことは、生徒た

法においては授業者は「意図的指名」を一切行わない。

ちに筆者が担当する授業では「オタク」であることが肯

抽選で決まった者が、たとえ問題を難しいと感じていて定されていることを印象付けたものと思われる。数学にも、責任をもって発表できるようにするのである。
なお、興味を抱いた者は、日頃から数学関連の書籍を好んで読発表者が決まっても、ただちに発表することが必要であむ等、進んで「数学オタク」となっていた。

るわけではない。問題にもよるが、数分から十数分は時第二に、教材や「授業通信」の中で、スポーツや鉄道

間をとる（前提(8)関連）。発表者以外の者も、発表者をなど、生徒が「オタク」として好みそうな話題を多く取助けたり、板書された解答を確認したり、発展問題に取り上げていた。特定の生徒が喜ぶだろうということを想り組んだりする等、取り組めることがあるので、発表者

定してこうした内容を意識的に扱ったこともある。また、を待っていても、退屈する者が出ることはない。

アドベンチャー・プリントのように、ゲームのような体

当然、発表者が自力では解答を発表できないことはあ裁の教材を扱ったこともある。こうしたことにより、生りうる。その場合には、他の者に教えてもらって発表し徒が自分や他の者がマニア的に好きなことと数学が繋てもよいし、他の者の解答を真似てもよい。板書比較法

がることとなり、もともとマニア的に好きだったことをでは１問につき複数の者が解答を発表するので、他の発活かして数学の学習を進めやすくすることができてい表者が先に解答を書いていることが多い。他の者に学んたと考えられる。

で解答を理解し、自分の責任で発表すれば、それはそれ第三に、板書比較法や「授業通信」において、個々ので十分に意味があるはずである（前提(9)関連）。「意図

生徒の個性ある考え方が紹介されることが多かった。

的指名」が重視される場合に自力で解答を発表できない

個々の生徒の書き方や考え方の特性が注目を集めるこ者は指名さえもされないことに比べれば、他人の真似でとが多く、互いが異なっていることが繰り返し肯定的にあっても自分の責任で発表する機会があれば学習内容

扱われることとなった。このことは、「オタク」であるについて理解を深められる可能性は高い。

ことをも肯定する授業風土のようなものにつながると指名された全員が解答を板書したら、いったん各自の考えられる。

活動を止め、板書された解答を比較検討する。解答が一

当時は「オタク型成長曲線」という着想はなかった。

つしかない場合、学習者から指摘がなければ、授業者がだが、多様性が尊重され、「オタク」であることが肯定

積極的に指摘を行わない限り、解答の検討は深められなされ、「オタク」であることが教科の学習に寄与するとい。だが、複数の解答を比較する場合には、常に「これいったことから、このような授業実践は、「オタク型成らの解答に違いはあるか」という問いを立てることから長曲線」に沿った成長を促しうるものだと考えられる。

検討を始めることができる。
そして、違いがあった場合、そして、授業者が「数学オタク」となり、学習者も「数どちらの書き方も妥当なのか、どちらかが不適切なのか、学オタク」になる様子が見られたことを考えると、「オあるいは両方が不適切なのかを検討することができる。

タク力」の定義において好きだと思うことの対象を「学結論が異なる場合もあれば、結論は同じでも結論に至る

校で特段求められているもの以外で」と限定する必要がアプローチが異なる場合もある。あるいは、結論もアプ

ないことも示唆されているように思われる14。

ローチも同じでも、改行位置が異なる等、書き方が微妙

本稿で取り上げた授業実践は、以下の基本システムかに異なる場合もある。いずれにしても、授業者が特に指ら構成されていた。

摘をしなくても、解答に不適切な箇所があれば、比較検討をする中で学習者が気づくことが多い。
（前提(4)及びシステム(1) 授業のサブチャンネル(7)関連）

システム(2) 着手しやすいが奥が深い教材

9

「オタク型成長曲線」に沿った成長を促す授業デザインの検討システム(3) 板書比較法
京大学教育学部教育内容研究室）、pp.1-21
藤川大祐（1993）『「個」を育てる授業づくり・学級づくり』
学事出版
藤川大祐（1994）『数学する教室』学事出版
藤川大祐編集（2006a）『やるぞ!! 中学数学ワークシート 1
年』学事出版
藤川大祐編集（2006b）『やるぞ!! 中学数学ワークシート 2年』学事出版
藤川大祐編集（2006c）『やるぞ!! 中学数学ワークシート 3年』学事出版
藤川大祐（2014）『授業づくりエンタテインメント！』学事出版
藤川大祐・小池翔太・有田泰記「ゲーミフィケーションを取り入れた協働学習算数教材の開発」、『教育におけるゲーミフィケーションに関する実践的研究』（千葉大学大学院人文社会科学研究科研究プロジェクト報告書第 306 集）、
pp.17-22
藤川大祐（2020a）「『多数決ゲーム』から『群像劇ゲーム』へ―ゲーミフィケーションを取り入れた学校教育論の試み―」、授業実践開発研究第 13 巻、pp.1-10
藤川大祐（2020b）「『オタク力』に着目した授業デザインの可能性」、日本教育工学会 2020 年秋季全国大会講演論文集、
pp.79-80
小林由子（2013）「『オタク』は日本語学習とどのように結びつきうるか―日本語・日本文化研修生を対象に―」、日本
語教育方法研究会誌、20(2)、pp.78-79
小牧瞳（2020）「『オタク力』を活かした学習モデルの提案―
中学校数学の授業実践の事例から―」、授業実践開発研究第 13 巻、pp.39-44
牧野宏樹（2018）「学級内における対抗文化としての『オタク文化』」、奈良大学大学院研究年報第 23 巻、pp.25-37
仲田紀夫（1986）『ディズニーランドで数学しよう：アメリカ
数学旅行』（数学のドレミファ 1）、黎明書房
野村総合研究所（2004）『「オタク層」の市場規模推計と実態に関する調査』
http://www3.keizaireport.com/report.php/RID/22930/（2020 年 12 月 18 日最終確認）
Reid, Constance（1955）From Zero to Infinity: What Makes
Numbers Interesting. A K Peters Ltd. （芹沢正三訳『ゼロから無限へ』講談社、1971）
坂巻綾香（2019）「タブレット端末を用いた動画撮影による保育の可能性―『むしけんきゅうじょ』で撮影された動画を例に―」、授業実践開発研究第 12 巻、pp.7-12
島田茂（1990）『教師のための問題集（教職数学シリーズ）』
共立出版
数学オリンピック財団（1995）『数学オリンピック〈1990〜
1994〉』日本評論社
鈴木翔（2012）『教室内（スクール）カースト』光文社
多湖輝（1966）『頭の体操 第１集』光文社
李縁舟（2020）「中国の大学におけるクイズを取り入れた授業の開発―日本語学部の専攻生を対象として―」、授業実践
開発研究第 13 巻、pp.75-83

これらのうち、システム(1)は授業者が継続的に取り組むもの、システム(2)は授業者もしくは他の人が単元ごとに準備するもの、システム(3)は一つのパターンとして基本的に毎時間活用なものである。これらを組み合わせて年間の授業を構成したものが、「オタク型成長曲線」に沿って生徒の成長を促すことができる授業デザインの一例と言えるであろう。
※この 2 行は消さないでください。編集者が削除します。151

藤川（2020b）の一部を再構成し、加筆修正した。
年度によって高校の学年を担当したり週あたりの担当時間
数が異なったりすることはあった。
3 当時開発した教材の一部は、藤川（1994）において紹介されている。
4 学んだことの一部を藤川（1992）に記した。
5 1 年に 1 回、夏の時期に長野県の古民家において、3 泊 4 日
で島田（1990）の問題をひたすら解いていくというゼミ形式の勉強会であった。数学の教師には、数学をゼミ形式で学ぶことが重要であるということを学ばせていただいた。
6 なお、夏季休業中あるいは冬季休業中の課題として、数学に関する本を読み、その感想を提出させたり、そこに掲載されている興味深い問題を紹介させたりすることを課したことはあった。こうした課題は内容的にはここで言う「授業のサブチャンネル」に関わるものと言えるが、生徒たちには義務として課していたので、ここでは「授業のサブチャンネル」とはみなさないこととしたい。
7 この考え方は、藤川ら（2016）等で取り組んでいる教育におけるゲーミフィケーションにおいて、学習者に「協力するかしないか」等を問い、学習者が「協力する」と答える手順を経てから次の課題に進む方法に通じるものと言える。
8 たとえば、Reid（1955）。この本は、筆者が中学校時代に数学の教員に示唆された読み、整数論の領域の未解決問題の話題に感銘を受けたものであり、折に触れて紹介している。
9 「レゲエ数学者」としてテレビ出演が多かった秋山氏は、離散数学を専門としており、この離散数学が中学生にも理解可能な未解決問題の宝庫であった。秋山・Graham（1993）等参照。
10 元中学・高校の数学教師で世界の地理や歴史に造詣の深い
中田紀夫氏には、仲田（1986）をはじめとする「数学のドレミファ」シリーズ等、世界各地の話題と数学とを関連づけた著作が豊富であり、多くのことを学ばせていただいた。
11 後にゲームアプリ「レイトン教授」シリーズの監修でも知られる多湖輝氏の「頭の体操」シリーズ（多湖 1966 等）は、数学にもつながる論理パズルの宝庫であり、筆者自身小学生時
代から愛読していて、授業通信でもたびたび紹介させていただ
いた。
12 後にこの方向で中学校数学全単元用のアドベンチャー・プ
リントを作成した。藤川（2006a、2006b、2006c）である。
13 藤川（2014）では特に教科等を限定せずに説明しているが、ここでは筆者による中学校数学授業の場合について具体的に述べる。
14 「オタク力」の定義は「趣味として何らかのことがらに没入することによって獲得／伸長されることが期待される能力であって、他の領域においても活かせると考えられるもの」とすることが考えられる。
2

謝辞1991 年度から 1995 年度まで中学校における授業で一緒の時間を過ごしてくれたかつての生徒のみなさん、そして当時大変お世話になった中学校の先生方に、今さらながらですが感謝
申し上げます。

引用文献
秋山仁・Graham, R. L.（1993）『離散数学入門』朝倉書店
藤川大祐（1992）「授業にあらわれる教師の信念―ある経験教師の年度当初の授業の分析―」、教育内容研究第 9 集（東10