2-5 図形の調べ方① 啓林館
1

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

対頂角（１） 啓 P.96
たいちょうかく★対 頂 角…右の図で∠a，と∠c，∠b と∠d のように向かい合った角を対頂角という。対頂角は等しい。
∠a＝∠c，∠b＝∠d
対頂角 啓 P.96

2
ABCDE

空らんをうめなさい。
〇

2 直線が交わってできる 4 つの角のうち，∠a と∠c や∠b と∠d のように，向かい合っている角を（〇3

対頂角の大きさは（

対頂角

）という。

等しい

）。

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

対頂角（２） 啓 P.96
右の図で，∠a，∠b の角度を求めなさい。
[解き方] 対頂角は等しいから∠a の対頂角は 130°だから ∠a＝130°∠b の対頂角は 50°だから∠b＝50°[答] ∠a＝130°，∠b＝50°

対頂角 啓 P.96

4
ABCDE

右の図で，∠a，∠b の角度を求めなさい。
対頂角は等しいから∠a の対頂角は 130°だから∠a＝130°∠b の対頂角は 50°だから∠b＝50°∠a＝130°，∠b＝50°

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P2 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

対頂角 啓 P.96

5
ABCDE

次の図で∠x の大きさを求めなさい。
①②

x＝180°－(79°＋65°)＝36°∠x＝50°∠x＝36°
対頂角 啓 P.96

6E

次の図で∠x の大きさを求めなさい。
この角は x と等しいので，2x＋x＋63＝180

2x＋x＝117
3x＝117x＝39°∠x＝39°
7

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

同位角・錯角と平行線（１） 啓 P.97
どう い かく★同位角…右の図のように，2 つの直線 ℓ，m に，1 つの直線 n が交わってできる角のうち，∠a と∠e のような位置にある角をℓ

同位角という。
∠b と∠f，∠c と∠g，∠d と∠h も同位角である。
さっかく★錯角…右の図で，∠c と∠e のような位置にある角を錯角という。

∠d と∠f も錯角である。

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ｍ

P3 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

8

同位角・錯角と平行線 啓 P.97

ABCDE

空らんをうめなさい〇

2 本の直線に 1 本の直線が交わってできる 8 つの角のうち∠a と∠e，∠b と∠f，∠c と∠g，∠d と∠h のような位置にある 2 つの角を（

〇

）という。

2 本の直線に 1 本の直線が交わってできる 8 つの角のうち∠c と∠e，∠d と∠f のような位置にある 2 つの角を（

9

同位角

錯角

）という。

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

同位角・錯角と平行線（２） 啓 P.97
★同位角と錯角の見つけ方
◆ 同位角

◆ 錯角

アルファベットのZ の形を考える。
左下と左下

右上と右上
など，同じ位置のもの。

右の図において，次の問いに答えなさい。

(1) ∠a の同位角(2) ∠c の錯角(3) ∠d の錯角(4) ∠c の同位角[解き方] 錯角は Z の形を考える。
[答] (1) ∠e

(2)

∠e

(3) ∠f(4)∠g

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P4 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

10

同位角・錯角と平行線 啓 P.97

ABCDE

右の図において，次の角をそれぞれ答えなさい。
①∠a の同位角∠e③∠e∠d の錯角∠f
11② ∠c の錯角④ ∠c の同位角∠g

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

AB

同位角・錯角と平行線（３） 啓 P.97
直線 ℓ との距離が 2cm で直線 ℓ と平行な直線を三角定規を使ってひきなさい。
[かき順] ❶
[かき順] ❷

[答]

12

同位角・錯角と平行線 啓 P.97

AB

直線 ℓ との距離が 2cm で直線 ℓ と平行な直線を三角定規を使ってひきなさい。
[かき順]❶[かき順] ❷ℓ

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P5 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

13

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

同位角・錯角と平行線（４） 啓 P.98～99★平行線の性質…2 直線に 1 つの直線が交わるとき

2 直線が平行ならば，同位角（∠a＝∠c），
錯角（∠b＝∠c）は等しい。
★平行線になるための条件…2 直線に 1 つの直線が交わるとき，同位角（∠a＝∠c）か錯角（∠b＝∠c）が成り立てば，その 2 直線は平行である。
※まとめ 対頂角は常に等しい∠a＝∠b，同位角と錯角は ℓ と m が平行なら等しい。
同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

14
ABCDE

空らんをうめなさい。
〇

平行な 2 本の直線に 1 本の直線が交わるとき（〇

1 本の直線に交わる 2 本の直線は（ ㋐〇2 本の直線が平行，平行でないにかかわらず（

㋐ ）や（

）や（

㋑ ）は等しい。

㋑ ）が等しければ平行である。

㋒ ）は等しいが（ ㋐ ）と（ ㋑ ）は 2 本の直線が平行のときのみ等しい。
㋐
15

同位角

㋑

錯角

㋒

対頂角

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

同位角・錯角と平行線（５） 啓 P.98～99
右の図で，ℓ∥m のとき∠a と等しい角をすべて答えなさい。
[解き方] 同位角は等しいから，∠a＝∠c
錯角は等しいから，∠b＝∠c

よって ∠a＝∠b＝∠c[答]

同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

16
ABCDE

∠b，∠c

右の図で，ℓ∥m のとき∠a と等しい角をすべて答えなさい。
同位角は等しいから，∠a＝∠c
錯角は等しいから，∠b＝∠c，よって∠a＝∠b＝∠c∠b，∠cCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P6 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

17
A

次の各問いに答えなさい。
①

図Ⅰにおいて，ℓ∥m のとき∠b と等しい角を

図Ⅰ

すべて答えなさい。

∠d，∠f，∠h②

図Ⅱにおいて，ℓ∥m のとき∠a と等しい角を

図Ⅱすべて答えなさい。

∠c，∠e，∠g
同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

18E

右の図で，e∥f∥g，ℓ∥m∥n のとき∠a と等しい角はいくつあるか答えなさい。

16
19

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

同位角・錯角と平行線（６） 啓 P.98～99
右の図で，ℓ∥m，∠b＝140°のとき∠a，∠cの大きさを求めなさい。
[解き方] ∠b＝140°だから∠a＝180°－140°＝40°∠b と∠c は，同位角だから∠c＝140°[答] ∠a＝40°，∠c＝140°
同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

20
ABCDE

右の図で，ℓ∥m，∠b＝140°のとき∠a，∠c の大きさを求めなさい。
∠b＝140°だから∠a＝180°－140°＝40°，∠b と∠c は，同位角だから∠c＝140°∠a＝40°, ∠c＝140°

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P7 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

21A

右の図で，ℓ∥m，∠a＝35°のとき∠b，∠c の大きさを求めなさい。
∠a＝35°だから∠b＝180°－35°＝145°∠c は∠b と錯角だから∠c＝145°∠b＝145°, ∠c＝145°
同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

22
BCDE

ℓ∥m のとき∠x の大きさを求めなさい。
①②③❸＝54(錯角)，❹＝❸＝54(対頂角)
x＝180－(68＋54)＝58∠x＝73°∠x＝38°

同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

23
ABCDE

∠x＝58°ℓ∥m のとき∠x，∠y の大きさを求めなさい。
❶＝80(同位角)，y＝180－80＝100❷＝110(同位角)，x＝180－110＝70∠x＝70°, ∠y＝100°
同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

24
DEDE∥FG のとき∠x の大きさを求めなさい。
DE∥FG∥ℓ になる平行線ℓ を弾く∠x＝●＋〇…①△ABC で，●＋〇＋∠x＝180°…②②に①を代入，∠x＋∠x＝180°∠x＝90°∠x＝90°

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P8 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

25E

右の図において，次の問いに答えなさい。
① 直線㋐～㋓の中で平行な直線の組を

記号∥を使って表しなさい。

㋐∥㋓，㋑∥㋒② ∠a，∠b，∠c，∠d のうち，等しい角の組をすべて答えなさい。
∠a＝∠d (同位角)，∠b＝∠c (錯角)∠a＝∠d ，∠b＝∠
同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

26
ABCDE

ℓ

右の図でℓ∥m であることを証明しなさい。

錯角が等しいから，ℓ∥m である
27

m

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

同位角・錯角と平行線（７） 啓 P.98～99
下の図で，ℓ∥m のとき，
∠x の大きさを求めなさい。

[解き方]

右の図のように，∠x の頂点を通り，ℓ，m に平行な直線 n をひく。
錯角が等しいことを利用ℓ∥n より，∠a＝37°n∥m より，∠b＝35°
よって，∠x＝∠a＋∠b＝37°＋35°＝72°[答] ∠x＝72°

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P9 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

28
ABCDE

同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99

下の図で，ℓ∥m のとき，∠x の大きさを求めなさい。
∠x の頂点を通り，ℓ，m に平行な直線 n をひく。
錯角が等しいことを利用ℓ∥n より，∠a＝37°，n∥m より，∠b＝35°
よって，∠x＝∠a＋∠b＝37°＋35°＝72°∠x＝72°

29
E

同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99ℓ∥m のとき∠x の大きさを求めなさい。
①

②

ℓ

m

ℓ

㋐＝❶＝21°(錯角)，㋑＝❷＝18°(錯角)m㋐＝❶＝38°(錯角)，❷＝66－38＝28°❸＝37－18＝19°，❸＝❹＝19°(錯角)❸＝❷＝28°(錯角)，❹＝51－28＝23°∠x＝❶＋❹＝21＋19＝40∠x＝❹∠x＝40°∠x＝23°

30
DE

同位角・錯角と平行線 啓 P.98～99ℓ∥m∥n，e∥f∥g のとき∠x の大きさを求めなさい。
❶＝120°(同位角)❷＝180－120＝60°❸＝∠x＝60°(同位角)∠x＝60°

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P10 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

31

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

CDE

平行線の性質を使った説明 啓 P.100(1)

右の図で，ℓ∥m ならば，∠a＋∠c＝180°であることを証明しなさい。

[証明]

平行線の錯角は等しいので，ℓ∥m から∠b＝∠c …①
また，一直線だから，∠a＋∠b＝180°…②①，②から∠a＋∠c＝180°(2) 右上の図で，∠a＋∠c＝180°ならば， ℓ∥m であることを証明しなさい。

[証明]

仮定から∠a＋∠c＝180° …①
一直線だから，∠a＋∠b＝180° …②①，②から，∠b＝∠c

錯角が等しいから，ℓ∥m

32
CDE

平行線の性質を使った説明 啓 P.100
次の問いに答えなさい。

(1) 右の図で，ℓ∥m ならば，∠a＋∠c＝180°であることを証明しなさい。

平行線の錯角は等しいので，ℓ∥m から，∠b＝∠c …①
また，一直線だから，∠a＋∠b＝180° …②①，②から∠a＋∠c＝180°(2) 右上の図で，∠a＋∠c＝180°ならば， ℓ∥m であることを証明しなさい。

仮定から∠a＋∠c＝180° …①
一直線だから，∠a＋∠b＝180° …②①，②から，∠b＝∠c 錯角が等しいから，ℓ∥m
33
CDE

平行線の性質を使った説明 啓 P.100
右の図で，ℓ // m，m // n ならば，ℓ // n である
ことを角を使って説明せよ。

ℓ // m で，平行線の同位角は等しいから，∠a＝∠b
同様に，m // n だから，∠b＝∠cなので∠a＝∠c
よって，同位角が等しいから，ℓ // n である。

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P11 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

34
E

平行線の性質を使った説明 啓 P.100
三角形の内角の和が 180°であることを説明するために，
辺 BC に平行な直線 DE を引いて説明した。次の空らんをうめなさい。

BC//DE より，（ ㋐ ）だから∠b＝∠x…①，∠c＝∠y…②
また，( ㋑ )だから，∠x＋( ㋒)＝180°…③①②③から∠a＋∠b＋∠c＝180°

㋐
35

錯角

㋑

一直線

∠a＋∠y

㋒

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

CDE

三角形の角の性質（１） 啓 P.101
右の図の△ABC において，辺 BC の延長線上の点をA

D とするとき, ∠A+∠B＝∠ACD であることを説明しなさい。

[証明] AE
BC

D

点 C を通り，辺 BA に平行な直線 CE をひく

B

C

D

平行線の同位角は等しいから

平行線の錯角は等しいから∠A=∠ACE…①∠B=∠ECD…②①②より∠A+∠B＝∠ACE+∠ECD＝∠ACD
36
CDE

右の図の△ABC において，辺 BC の延長線上の点を

よって∠A+∠B＝∠ACD三角形の角の性質 啓 P.101
A

D とするとき, ∠A+∠B＝∠ACD であることを証明しなさい。
[証明] AE
B

点 C を通り，辺 BA に平行な直線 CE をひく
平行線の錯角は等しいから∠A=∠ACE …①
平行線の同位角は等しいから∠B=∠ECD …②①，②より∠A+∠B＝∠ACE+∠ECD＝∠ACD
よって，∠A+∠B＝∠ACD

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C

D

P12 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

37

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

三角形の角の性質（２） 啓 P.102～103★三角形の内角・外角の性質① 三角形の 3 つの内角の和は 180°である。
∠a＋∠b＋∠c ＝180°② 三角形の 1 つの外角は，そのとなりにない

2 つの内角の和に等しい。
∠d＝∠a＋∠b38
ABCDE

三角形の内角・外角の性質 啓 P.102～103
空らんをうめなさい。
〇 三角形の 3 つの内角の和は（ ㋐ ）である。
〇 ∠（ ㋑ ）＋∠（ ㋒ ）＋∠（ ㋓ ）＝180°〇 三角形の 1 つの外角は，そのとなりにない 2 つの内角の和に等しい。
〇 ∠d＝∠（ ㋑ ）＋∠（ ㋒ ）
㋐

180°

㋑

a

㋒

b

㋓

c

39
A

三角形の内角・外角の性質 啓 P.102～103
次の図で，∠x の大きさを∠a，∠b を使って表しなさい。
三角形の内角の和は 180°だから∠x＝180°－(∠a＋∠b)
40
ABCDE

三角形の内角・外角の性質 啓 P.102～103
右の図△ABC で，頂点 B の外角をかきなさい。

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P13 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

41
ABCDE

三角形の内角・外角の性質 啓 P.102～103∠x の大きさを求めなさい。
①②

x＝180－(38＋115)∠x＝27°③

x＝52＋46

x＝104－46∠x＝98°

42∠x＝58°

三角形の内角・外角の性質 啓 P.102～103
右の図で，∠ABC＋∠CAB＝∠ACD であることを説明しなさい。

△ABC において三角形の内角と外角の性質から∠ABC+∠CAB＝∠ACD

43
E

三角形の内角・外角の性質 啓 P.102～103
右の図において∠A+∠B+∠C＝∠ADC であることを説明しなさい。

線分 BD の延長線上の点を E とする。
三角形の内角と外角の性質から△ABD で，∠A+∠ABD＝∠ADE…①△CBD で，∠C+∠CBD＝∠CDE…②∠ADC＝∠ADE+∠CDE…③①，②，③から，∠ADC＝∠A+∠ABD+∠C+∠CBD…④∠B＝∠ABD+∠CBD…⑤
したがって，④⑤から，∠A+∠B+∠C＝∠ADC

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P14 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

44

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

BCDE

鋭角・鈍角 啓 P.103
えいかく

どんかく

★鋭角・鈍角…0°より大きく 90°より小さい角を鋭角，90°より大きく 180°より小さい角を鈍角という。
★三角型の分類

鋭角三角形

直角三角形

鈍角三角形

3 つの角がすべて鋭角

1 つの角が直角

1 つの角が鈍角

鋭角・鈍角 啓 P.103

45
BCDE

空らんをうめなさい。
〇

0°より大きく 90°より小さい角を（ ㋐ ），90°より大きく 180°より小さい角を（ ㋑ ）という。

〇

3 つの角がすべて鋭角である三角形を（〇

1 つの角が直角である三角形を（㋓ ）という。

〇

1 つの角が鈍角である三角形を（㋔ ）という。

㋐

鋭角

㋑

鈍角

㋓

直角三角形

㋔

鈍角三角形

㋒ ）という。

㋒

鋭角三角形

鋭角・鈍角 啓 P.103

46
B

次の①～③の三角形は直角三角形・鋭角三角形・鈍角三角形のどれになりますか。
①

②

直角三角形

③

鋭角三角形

鈍角三角形

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P15 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

47

鋭角・鈍角 啓 P.103

BCDE

三角形で，2 つの内角が次のようなとき，①～③の三角形は直角三角形・鋭角三角形・鈍角
三角形のどれになりますか。
①

20°，47°② 49°，41°

鈍角三角形
48

③ 77°，16°

直角三角形

鋭角三角形

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

多角形の内角と外角（１） 啓 P.103～107★多角形の内角と外角…右の図で∠BCF，∠DCG のように

1 つの辺と隣の辺の延長とが作る角をその頂点における外角（ 印の角）という。
また∠BCD，∠AED などを内角（

印の角）という。

多角形の内角と外角 啓 P.103～107

49
ABCDE

空らんをうめなさい。
右の図で∠BCF，∠DCG のように 1 つの辺と隣の辺の延長とが作る角をその頂点における（ ㋐また∠BCD，∠AED などを（ ㋑
㋐

50

外角

）という。

）という。
㋑

内角

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

多角形の内角と外角（２） 啓 P.103～107★多角形の内角の和と外角の和○n 角形の内角の和は，180°×(n－2 )○n 角形の外角の和は，360°多角形の内角と外角 啓 P.103～107

51
ABCDE

空らんをうめなさい。
n 角形の内角の和は，（

外角の和は，（

180°×( n－2 )
360°

）
）

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P16 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

52

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

多角形の内角と外角（３） 啓 P.103～107八角形の内角の和を求めなさい。また，外角の和を求めなさい。
[解き方] 内角の和は，180°×( n－2 )より
内角の和 180°×( 8－2 )＝180×6

外角の和は，360°＝1080°[答] 内角の和

外角の和

360°

多角形の内角と外角 啓 P.103～107

53
ABCDE

1080°

八角形の内角の和を求めなさい。また，外角の和を求めなさい。
内角の和は，180°×(n－2)より

外角の和は，360°八角形の内角の和は，180°×(8－2)＝180×6＝1080°
内角の和

外角の和

360°

多角形の内角と外角 啓 P.103～107

54
A

1080°

次の各問いに答えなさい。
① 十四角形の内角の和を求めなさい。
内角の和は＝180°×( n－2 )より② 六角形の外角の和を求めなさい。
外角の和は 360°

180°×(14－2)

2160°

360°

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P17 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

多角形の内角と外角 啓 P.103～107

55
BCDE

次の各問いに答えなさい。
① 内角の和が 540°になる多角形は何角形か。
内角の和は＝180°×(n－2)より

180×(n－2)＝540(n－2)＝540÷180
n－2＝3
n＝3＋2

『5 角形』ではなく，『五角形』

五角形

n＝ 5
② 内角の和が 1980°になる多角形は何角形か。
内角の和は＝180°×(n－2)より

180×(n－2)＝1980(n－2)＝1980÷180n－2＝11
n＝11＋2

十三角形

n＝13
56
ABCDE

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

多角形の内角と外角（４） 啓 P.103～107
n 角形の 1 つの内角は，180°－(１つの外角)内角の和から求めても良い

360°
正 n 角形の 1 つの外角は，n多角形の内角と外角 啓 P.103～107

57
ABCDE

空らんをうめなさい。
正 n 角形の 1 つの内角は，（

1 つの外角は，（180°－(１つの外角)
360
n

）

）

多角形の内角と外角 啓 P.103～107

58
ABCDE

が、外角を利用する方が簡単∠x の大きさを求めなさい。
1 つの内角＝180°－(１つの外角)より
180－77＝103
540－(102＋95＋104＋103)＝136∠x＝136°

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P18 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

多角形の内角と外角 啓 P.103～107

59
ABCDE

∠x の大きさを求めなさい。

1 つの内角＝180°－(１つの外角)°より
180－111＝69
外角の和は 360°より

360－(97＋53＋76＋69)＝65∠x＝65°
多角形の内角と外角 啓 P.103～107

60
ABCDE

次の各問いに答えなさい。
正十八角形の 1 つの内角の大きさを求めなさい。

①

180×(18－2)＝2880

160°

2880÷18＝160

正五角形の 1 つの外角の大きさを求めなさい。

②

72°360°÷5＝72

多角形の内角と外角 啓 P.103～107

61
BCDE

1 つの外角が 30°になるのは正何角形か。

正十二角形

360÷30＝12多角形の内角と外角 啓 P.103～107

62
E

1 つの内角が 108°になるのは正何角形か。
1 つの内角が 108°→ 180－108＝72 1 つの外角が 72°

正五角形

360÷72＝5多角形の内角と外角 啓 P.103～107

63E

1 つの内角が，その外角の 5 倍である正多角形の辺の数を答えなさい。
360÷30＝12

よって正十二角形

辺の数は，1212多角形の内角と外角 啓 P.103～10764E

1 つの頂点における内角と外角の大きさの比が 3：1 である正多角形は正何角形か求めなさい。
内角＋外角＝180° なので，

3＋1＝4，180÷4＝45

よって，1 つの外角が 45°の正多角形を求めればよい。360÷45＝8

正八角形
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P19 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

多角形の内角と外角 啓 P.103～107

65
E

次の∠x の大きさを求めなさい。ただし，五角形 ABCDEは正五角形で，2 直線 ℓ と m は平行である。
辺 DE の延長線と ℓ との交点を点 F，
直線 ℓ と辺 AE の交点を G とするℓ と m は平行だから，∠GFE＝60°
正五角形の１つの内角は、180°×(5－2)÷5＝108°だから，∠GED＝108°∠FGE＝108°－60°＝48°＝∠AGB∠BAG＝108°なので∠x＝180°－108°－48°＝24°∠x＝24°
66

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

BCDE

多角形の内角と外角（５） 啓 P.103～107
右の図で，∠x を求めなさい。
[解き方] 下の図のように辺 BC を延長し，AD との交点を E とする。
△ABE において，三角形の内角と外角の性質から∠BED＝62°＋24°＝86°△CDE において∠x＝86°＋35°＝121°[答] 121°

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P20 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

多角形の内角と外角 啓 P.103～107

67
BCDE

右の図で，∠x を求めなさい。
下の図のように辺 BC を延長し，AD との交点を E とする。
△ABE において，三角形の内角と外角の性質から∠BED＝62°＋24°＝86°△CDE において∠x＝86°＋35°＝121°∠x＝121°多角形の内角と外角 啓 P.103～107

68
BCDE

∠x の大きさを求めなさい。
①②

内角と外角の性質から❶＝30＋52＝82

x＋33＝82❶＝180－72＝108，❷＝180－91＝89

x＝360－(108＋100＋89)＝63

x＝49∠x＝49°∠x＝63°

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P21 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

69

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

合同な図形の性質 啓 P.108～109★合同…平面上の 2 つの図形で,一方が他方にぴったり重なるとき，2 つの図形は合同であるという。
◎ 一方を裏返して他方にぴったり重なるときも，2 つの図形は合同であるという。
★合同な図形の性質① 合同な図形では，対応する線分の長さはそれぞれ等しい。
② 合同な図形では，対応する角の大きさはそれぞれ等しい。

★合同な図形の表し方…2 つの図形が合同であることを表すのに，記号≡を使う。
(1) 右上の 2 つの四角形は合同である。このとき，次の辺や角に対応する辺や角を書きなさい。

AB＝（ ），BC＝（ ）， CD＝（ ）， DA＝（ ）∠A＝（ ），∠B＝（ ）， ∠C＝（ ），∠D＝（ ）[解き方] 対応する辺の長さ，対応する角の大きさは等しいから[答] AB＝EH，BC＝HG，CD＝GF，DA＝FE∠A＝∠E，∠B＝∠H，∠C＝∠G，∠D＝∠F(2)

右上の 2 つの四角形が合同であるとき，（ ）に記号を書きなさい。
四角形 ABCD（）四角形 EHGF[解き方] 合同を表す記号を書けばよい。

[答] 四角形 ABCD≡四角形 EHGF
合同な図形の性質 啓 P.108～109

70
ABCDE

右の 2 つの四角形は合同である。次の問いに答えなさい。

(1) 次の辺や角に対応する辺や角を書きなさい。

EH

②

GF

④ DA＝

∠H

⑦

①

AB＝

③

CD＝

⑥

∠B＝

BC＝

HG

FE

⑤

∠A＝

∠G

⑧

∠D＝

∠C＝

∠E
∠F

(2) 右上の 2 つの四角形が合同であることを記号を使って書きなさい。

四角形 ABCD ≡ 四角形 EHGF

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P22 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

合同な図形の性質 啓 P.108～10971
A

右の図で，2 つの三角形は合同である。これを≡の記号を用いて表しなさい。

△ABC≡△DFE

合同な図形の性質 啓 P.108～109

72
BCDE

右の図の 2 つの三角形は合同である。次の問いに答えなさい。
① 合同な三角形の組を記号≡を使って答えなさい。

△ABC≡△DFE② 辺 DE の長さを求めよ。

10cm③ ∠BCA の大きさを求めよ。

180－(90＋37)＝5373

53°

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

三角形の合同条件 啓 P.109～110★三角形の合同条件…2 つの三角形は，次のどれかが成り立つとき合同である。
① 3 組の辺がそれぞれ等しい（3 辺相等）② 2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい③ 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

74
AB

三角形の合同条件 啓 P.109～110
三角形の合同条件を答えなさい。

①

3 組の辺がそれぞれ等しい（3 辺②

2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい③

1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

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P23 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

75
AB

三角形の合同条件 啓 P.109～110
三角形の合同条件を答えなさい。

①

3 組の辺がそれぞれ等しい（3 辺②

2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい③ 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
76
ABCDE

三角形の合同条件 啓 P.109～110
三角形の合同条件を答えなさい。

①

3 組の辺がそれぞれ等しい②

2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい③

1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

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P24 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

77

三角形の合同条件 啓 P.109～110
ABCDE 下の図で，合同な三角形はどれとどれか。3 組みつけて，記号≡を使って表しなさい。また，そのときに使った合同条件を答えなさい。

4cm△ABC≡△RPQ
合同条件

2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい△DEF≡△JLK
合同条件△DEF で，∠F＝85°となる。

1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい△GHI≡△OMN
合同条件
78
BCDE

3 組の辺がそれぞれ等しい

三角形の合同条件 啓 P.109～110
次の条件が与えられているとき，2 つの三角形は合同であるといえるか。
①

等しい辺の長さが 10cm の二等辺三角形

いえない②

1 辺が 6cm の正三角形

いえる③

3 つの内角がそれぞれ 30°，60°，90°の三角形

いえない

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P25 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

79
CDE

三角形の合同条件 啓 P.109～110△ABC≡△DEF を示すとき，合同条件にあうように空らんをうめなさい。
①

CA＝FD

AB＝DE，BC＝EF，（② ∠A＝∠D，∠B＝∠E，（

）

AB＝DE

）

③

AB＝DE，BC＝EF，（

∠B＝∠E

）

④

CA＝FD，∠A＝∠D，（

∠C＝∠F

）

80
ABCDE

三角形の合同条件 啓 P.109～110
右の図で，∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB のとき
次の各問いに答えなさい。
①

合同な三角形の組を記号≡を使って答えなさい。

△ABD≡△CBD②①のときに使った合同条件を答えなさい。

1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
81
ABCDE

三角形の合同条件 啓 P.109～110
右の図で，AB＝DC，AC＝DB のとき次の各問いに答えなさい。
① 合同な三角形の組を記号≡を使って答えなさい。

△ABC≡△DCB② ①のときに使った合同条件を書きなさい。

3 組の辺がそれぞれ等しい
82

三角形の合同条件 啓 P.109～110
ABCDE 右の図で，AB＝AC，AD＝AE のとき次の各問いに答えなさい。
① 合同な三角形の組を記号≡を使って答えなさい。

△ABD≡△ACE② ①のときに使った合同条件を書きなさい。

2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

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P26 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

83
A

三角形の合同条件 啓 P.109～110
右の図で，AE＝BE，∠CAE＝∠DBE のとき次の各問いに答えなさい。
① 合同な三角形の組を記号≡を使って答えなさい。

△CAE≡△DBE② ①のときに使った合同条件を書きなさい。

1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
84
E

三角形の合同条件 啓 P.109～110△ABC≡△DEF となるためには，次の条件にどんな条件を 1 つ加えればよいか。
すべての場合を答えなさい。また，そのときに使う合同条件も答えなさい。

AB＝DE，BC＝EF

①

条件

合同条件

CA＝FD

3 組の辺がそれぞれ等しい∠ABC＝∠DEF

2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

BC＝EF，∠ACB＝∠DFE

②

条件

合同条件

CA＝FD

2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい∠ABC＝∠DEF

1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

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P27 【2-5 図形の調べ方① 啓林館】

85

啓林館 中２４章 図形の調べ方

１節 平行と合同

hakken.教材

教科書 目次P. 96

QR 1~6

P. 97

QR 7~12

P. 98~99

QR 13~30

P. 100

QR 31~34

P. 101

QR 35~36

P. 102~103

QR 37~43

鋭角・鈍角

P. 103

QR 44~47

多角形の内角と外角

P. 103~107

QR 48~68３三角形の合同

P. 108~109

QR 69~72

三角形の合同条件

P. 109~110

QR 73~85

１

２

角と平行線

多角形の角

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