5 平面図形(中1)まとめ2

右の図の AD, BE, CF の関係を記号で表しなさい。

DABCDEA

AD＝BE＝CFAD // BE // CFF
EC
B

3ABCDE△DEF は，△ABC を点 O を中心として 135°回転移動させた図形です。次の問いに答えな
さい。
① 線分 AB と等しい線分を答えなさい。

C

対応する点は，頂点 E なので，線分 DE
A

AB に対応する線分は線分 DEDB② 線分 OB と等しい線分を答えなさい。

O

対応する点と回転の中心を結んだ線分は等しいから

OA＝OD，OB＝OE，OC＝OF が成り立つ

E

線分 OE

F

③ ∠COF の大きさを求めなさい。
対応する点と回転の中心を結んでできる角の大きさは，どれも回転移動した角の大きさに等しいから，∠ AOD＝∠ BOE＝∠ COF＝135°
4ABCDE

135°

右の図で AD, BE, CF の間にはどのような関係がありますか。
記号で答えなさい。

ABCDEO

DC F

AD//BE//CF
6A

B

QE

下記の三角形 ABC の線分 AB の垂直二等分線と線分 BC の中点 M を作図しなさい。
ABC

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P2 【5 平面図形(中1)まとめ】

7下の図の∠AOC，∠BOC の二等分線を作図しなさい。

ABCDEC

A
8O

B

次の△ABC で，頂点 A から直線 BC への垂線を作図しなさい。

ABCDEA

手順
線分 BC を右方向に延長して作図する

B
9BCDE

C

次の△ABC で，①～③の作図をしなさい。

A① ∠ABC の二等分線② 辺 CA の垂直二等分線③

頂点 A を通る辺 BC の垂線

B
10直線 ℓ 上にあって，AP＝BP となるような点 P を作図しなさい。

BCDEAℓB

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CP3 【5 平面図形(中1)まとめ】

11△ABC で，2 点 A，B から等しい距離にあって，しかも，2 辺 AB，BC までの距離が等しい

BCDE

点 P を，作図によって求めなさい。
AB

C

12

右の図のような三角形の紙がある。この三角形 ABC において，頂点 A が辺 BC 上の点 P とCDE重なるように折りたい。折り目となる線分を作図しなさい。

折り目について，点 A と点 P は対称だから，折り目は線分 AP の垂直二等分線である。
13下の図で，3 辺 AB，BC，CD からの距離が等しい点 P を作図しなさい。

CDEA

DCB

∠ABC，∠BCD それぞれの二等分線を作図し，その交点を P とする。
14

下記の図は円の一部である。この円の中心 O を作図しなさい。

CDEACB

円の中心は円周上のどの点からも等しい距離にあるので，円周上に点 A，B，C をとると，線分AB，線分 AC の垂直二等分線上にある。

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P4 【5 平面図形(中1)まとめ】

15

頂点の 1 つが直線ℓ上にあり，AB を対角線とするようなひし形をコンパスと定規を使ってDE作図しなさい。

BAℓ
次の手順で作図する。
❶A と B を結ぶ。

❷ 線分 AB の垂直二等分線を引く。
直線ℓと線分 AB の垂直二等分線が交わったところを点 Q❸17ABCDE

OQ の長さをコンパスで測り反対側に OQ＝PO となる点 A，Q，B，P を結ぶ次の作図をしなさい。
∠POA＝105°105°= 45゜+60゜❶ 点 O を通り，OA に垂直な直線な直線を作図したあと，90゜の角を 2 等分して，45゜の角を作る。
❷OC を一辺とする正三角形を作るように，点Ｃを中心にＯＣを半径とする円を書き 60゜O18Aを作る。 （Ｃ点は書かなくてよい）∠POA＝75°になる点 P を作図しなさい。

BCDE➏❷B❹❺
OA❶

よって，60＋15＝75°となるので，P をかいて完成。

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❸

P5 【5 平面図形(中1)まとめ】

20

直線 ℓ に接する点 O を中心とした円を作図しなさい。

ABCDEℓO

円の接線は接点を通る半径に垂直であるから，点 O から直線 ℓ に垂線をひき，その交点をA とする。次に，点 O を中心として半径 OA の円をかく。
21

円 O の周上にあって，AP=BP となる点 P を作図しなさい。

CDEAO
B
線分 AB の垂直二等分線と円 O の交点が P である。
（2 つある。
）
22

次の問いに答えなさい。

CDE①2 直線 OX，OY までの距離が等しく，2 点 A，B までの距離も等しい点 P② 2 点 A,B を通り，半径が線分 AB と等しい円を作図しなさい。

AX

BAO

24YB

半径 12cm，中心角 60゜のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

ABCDE

60

ℓ ＝2π×12× 360 ＝4π(cm)
おうぎ形の弧の長さ

S＝π×122×60＝24π(cm2)360

4π(cm)

面積

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24π(cm2)

P6 【5 平面図形(中1)まとめ】

おうぎ形の計量 啓 P.172

25BCDE右のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

2π×6×弧
弧27ABCDE210＝7π360π×62×

面積7πcm210°＝21π6cm

面積 21πcm2

半径が 4cm，弧の長さが 3πcm のおうぎ形の中心角の大きさと面積を求めなさい。
中心角は，3π：8π＝x：360

これを解くと，8π×x＝3π×360
x＝135
面積は，π×42×135°

よって，中心角は135＝6π(cm2)360

または，S＝1×3π×4＝6π(cm2)21ℓ r の公式を使って，2よって，面積は135°

中心角
28210
360

6πcm26π(cm2)

面積

中心角が 270°，弧の長さが 18πcm のおうぎ形の半径を求めなさい。

BCDE

270＝360×
270＝18π2xπ

360×9xx1＝ 270
360×9x＝12

両辺×(360×9)

12cm
29

右の図の斜線部分の面積を求めなさい。

BCDE

ひし形の面積＝対角線×対角線×
面積 S＝62π－122×

四角形 ABCD は正方形
AD

121212cm＝36π－72(㎠)36π－72(cm2)B

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CP7 【5 平面図形(中1)まとめ】

30

次の問いに答えなさい。

CDE① 斜線部分の面積を求めなさい。

2×2×π×

1＝2π2

4×4×π×1＝8π
2

18π＋2π－8π＝② 斜線部分の周の長さを求めなさい。

6×π×

1＝3π2

a ＋○b ＋○c ＝3π＋3π＋6○12π(cm2)12π(cm2)＝6π＋6(cm)6π＋6(cm)31△ABC を直線ℓ を対象軸として，対称移動した△DEF を作図しなさい。また頂点 F を通りDE△DEF の面積を 2 等分する線分 FP を作図しなさい。
ABℓC

32

3 点 A，B，C を通る円 O を作図しなさい。

DEA

B

C

線分 AB，BC それぞれの垂直二等分線を作図し，その交点を O とする。
点 O を中心として半径 OA の円を作図する。

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P8 【5 平面図形(中1)まとめ】

33

AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm の長方形 ABCD を，

DE

点 C を中心にして，点 D が直線 ℓ 上にくるまで回転

A

DB’

A’

CD’させる。次の問いに答えなさい。
① 頂点 B,D が B’,D’まで，動いたあとにできるℓ曲線の長さをそれぞれ，a cm，b cm とするとき， B
a：b をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

a は，半径 3cm で中心角 90°のおうぎ形の弧の長さに等しく，b は，半径 4cm で中心角 90°のおうぎ形の弧の長さに等しいから，3：4

3：4② 頂点 A が A’まで，動いた後にできる曲線の長さを求めなさい。
半径 5cm で中心角 90°のおうぎ形の弧の長さに等しいから

5×2π×905＝ π(cm)
3602

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5πcm2