衛星測位の進化で従来測量（基準点測量・水準測量）が不要の時代
1980 年代後半に米国の GPS による全地球規模の測位が実用化し、その後ロシアの GLONASS と続き、最近は中国の BeiDou、インドの NavIC、日本の QZSS、欧州の Galileo と続いてきています。これらの衛星の合計数は、現在約 130 機ですが、近い将来には 140 機を超えます。
こうした衛星測位の進化に伴って、測位は、基線ベクトルのような相対測位から、直接座標を求める精密単独測位（PPP）になり、従来のような基準点測量は不要になってきます。加えて、精密なジオイド高の開発と相まって、従来の水準測量に代わる衛星測位による精密標高測定が可能になります。
以上のような新しい時代の測量について、以下に考えていきたいと思います。第１部では基準点測量及び第２部では水準測量の話を進めます。
第１部 衛星測位による座標観測と基準点測量
三角測量は、日本経緯度原点において、天文測量で地球上の絶対位置をきめ、ここを出発点として、角度観測及び距離測定から水平位置を決めてきました。天文測量による地球上の絶対位置の誤差は、100m 単位であって、日本の場合約 400ｍ余りありました（図 1.1）
。又、日本経緯度原点の方位角誤差により、東京と北海道の相対位置誤差は、10m 程度になりました（図 1.2）。

図 1.1 日本測地系の位置のずれ（国土地理院による）

図 1.2 日本測地系の原点方位角誤差による位置のずれ（国土地理院による）第１部では、衛星測位の進化の結果、従来型の基準点測量が不要になった話をします。具体的には、地籍測量において、基準点測量が省略され、電子基準点から直接細部図根測量が行われるようになっています。
1.1 衛星測位の利用状況
測量分野での衛星測位は、主に、公共測量及び地籍測量で使われています。
１.1.1 公共測量における衛星測位の利用
1990 年代に入り米国が管理する GPS による衛星測位が実用化しました。この測量方法は、既知点及び未知点に受信機を設置し、受信機間の基線ベクトルを測定した相対測位であるスタティック測位でした。現在でも公共測量作業規程の準則（以下、「準則」という。
）による基準点測量は、１及び２級基準点測量におけるスタティック測位が中心です。
ネットワーク型 RTK による座標観測は、応用測量において使われています。一方、ネットワーク型 RTK の基準点測量への利用は、観測点間の座標差を計算し基線ベクトル相当の値を使う相対測位として、３及び４級基準点測量に使われています。ネットワーク型 RTK の座標観測は、トータルステーション（以下「TS」という。
）の代用として使われているにすぎないのです。

1

1.1.2 地籍測量における衛星測位の利用
地籍調査は、国土調査法及び同施行令に基づいて行われています。その調査の詳細は、国土交通省令による「地籍調査作業規程準則」及び国土交通省土地・水資源局長通知による「運用基準」に定められています。
1.1.2.1 地籍測量の精度区分、作業工程及び測量方法
表1.1は、国土調査法施行令によって定められた地籍測量の精度区分を示したものです。都市部などの人口密集地では、より正確な測量が要求されています。作業工程は、地籍調査作業規程準則に定められたものです。参考のために地籍測量に対応する公共測量の基準点測量区分も示してあります。
表1.1 地籍調査の作業工程
工程
地籍測量
作業名

Ａ
地籍調査事業計
画・事業手続公共測量
基準点精度区分Ｂ

地籍図根測量

ＥＣ

Ｄ

地籍調査
事業準備

地籍図根三角測量

地籍図根多角測量

１級基準点測量

２級基準点測量

3,4級基準点測量

人口密度区分

地籍細部測量ＦＩ

一筆地調査

筆界点の精度（ｃｍ）
平均二乗誤差公差

ＦII

細部図根 一筆地測量
測量

筆界点間距離の公差

甲一

大都市の市街地区域

260.02ｍ+0.003√𝑆ｍ

甲二

中都市の市街地区域

720

0.04ｍ+0.01√𝑆ｍ

甲三

小都市の市街地区域

15450.08ｍ+0.02√𝑆ｍ

乙一

農用地及びその周辺区域

2575

0.13ｍ+0.04√𝑆ｍ

乙二

山林原野及びその周辺区域

501500.25ｍ+0.07√𝑆ｍ

乙三山林原野の区域

1003000.50ｍ+0.14√𝑆ｍ【注1】平均二乗誤差は、厳密には標準偏差と同一ではないが、標準偏差と同じ尺度として扱われている。
【注2】国土調査法施行令第15条別表四（以下、単に「別表四」という。）に定められた筆界点の精度：公差は、誤差の許容範囲。
表1.2は、地籍測量の測量方法を示したものです。電子基準点の役割、GNSS測量及び単点観測の活用が歴史的に示されています。
表1.2 地籍測量の測量方法
工程

ＡＢ

地籍図根測量Ｃ

ＤＥ

地籍細部測量ＦＩ

地籍調査

地籍調査事業計

地籍調査

地籍図根

地籍図根

作業名

画・事業手続

事業準備

三角測量

多角測量

測量

量

（１）

地上基準点測量

TS地上測

TS地上測

TS地上TS 地上量

量

測量

測量

GPS測量

GPS測量

TS地上TS 地上測量

測量

（２）

GPS測量

2

一筆地調査

ＦII

細部図根 一筆地測（３）電子基準点のみ既知点

GNSS 単点観測（４）

電子基準点のみ既知点

GNSS

GNSS

（５）
（６）
（７）

電子基準点のみ既知点
電子基準点

１級基準２級基準

3,4級基準点測量

点測量

点測量

TS地上TS 地上測量

測量

GNSS単TS 地上点観測

測量（１）電子基準点が設置される以前は、一、二、三等、四等三角点を既知点として四等三角点が設置され、地籍測量の既知点とされた。
（２）GPS測量の実用化に伴って三角点等の既知点から基線ベクトル観測によるGPS測量による基準点測量が行われた。
（３）準則は、2010年にネットワーク型RTKを使った単点観測による一筆地測量の実施を定めた。
（４）2016年4月に準則は、電子基準点のみを既知点とした地籍図根三角測量の実施を定めた。
（５）2017年4月に地籍整備課は、準則第８条に基づいて、電子基準点のみを既知点とした地籍図根多角測量の実施マニュアルを定めた。
（６）2017年4月に地籍整備課は、準則第８条に基づいて、単点観測法による細部図根測量マニュアルを定めた。
1.1.2.2 ネットワーク型RTKを使った単点観測による一筆地測量
2010年地籍調査作業規程準則（国土交通省令）が改正され、ネットワーク型RTKによる座標観測（準則は、単点観測と呼んでいる）が、第70条５に「単点観測法による一筆地測量」として、追加されました。この測量方法
は、筆界点上にアンテナを設置し、筆界点の座標を直接求めるものです。表2で見れば、Ｃ、Ｄ及びＦＩ工程等の基準点測量を全て省略し、電子基準点から一挙に最終工程に当たる筆界点の座標を求めるものです。この規定
は、表１に示す全ての精度区分の測量に適用されるものです。
筆界点の上空視界が良いとは限らず、筆界点上での単点観測が困難な場合が多くあります。また、筆界点が故障した場合、近傍に引照点がなく、復元の難があることから法務省で採用されていない作業方法です。さらに、得られた成果が表1に示す精度区分の甲一基準を満たさない場合があるなど多くの欠陥をもった規定と思います。難点の多いこの手法はほとんど使われませんでした。
ネットワーク型RTKの単点観測による細部図根測量
地籍整備課は、準則70条5の利用が少ないため、その欠陥を補う目的で、2016年6月「ネットワーク型RTK法による単点観測法マニュアル－ 改訂版 －Ver.2.1」を定めました。このマニュアルは、筆界点上において単点観測ができない場合、単点観測により「細部図根点」を設置し（第19条）、それを基にTSにより一筆地測量を行うことを定めました。
続けて地籍整備課は、2017年4月、準則第８条(省令に定めない方法)に基づいて、「単点観測法による細部図根測量マニュアル」を定めました。その内容は、2016年のマニュアルをより制度化し、Ｃ、Ｄ工程を省略し、上空視界の良好な場所において、電子基準点から一挙に「細部図根測量」を行うものです。単点観測により細部図根測量を行うことができるようにしたものです。そこで設置された細部図根点を既知点としてTSにより、一筆地測量を行い、筆界点の座標が決められます。この測量方法は、表１に示す精度区分甲二以下乙三に適用されるもので、甲一には適用されません。
以上のように、地籍測量では、既に、基準点測量の省略が作業規程上で可能になっています。
1.２ ネットワーク型 RTK による単点観測法測量成果の信頼度
現在、３配信事業者が、ネットワーク型 RTK を配信しています。当社は、これら３社による成果に食い違いはないか？公共測量及び地籍測量の単点観測に利用可能か？などについて、2016 年に静岡県、名古屋市郊外及び熊本県において、その実証実験を行いました。その結果は、当社のウェブサイトに載せてあります。
https://atmsp.aisantec.com/atmspark/images/infobox/vol10paper.pdf
3この実証実験の結論の要旨は、次のような内容です。
１． 単点観測による成果は、精度区分甲一に使うには、無理がある。
２． ３配信事業者による成果は、統計的検定結果同一の成果といえない場合がある。ただし、その差は１～２cm 程度であり、大きい差とは言えない。
図 1.3 は、単点観測による水平位置のばらつきです。最大と最小値の値は、５cm 程度食い違うことが示されています。
0.05

静岡

0.05

名古屋

0.00-0.05
AB
C
平均値

0.00
0.00

0.05-0.05

ABC
平均値

-0.05

0.00

0.05-0.05

図 1.3 水平位置の観測値のばらつき（不確かさ）の分布（ｍ）
アイサンテクノロジー株式会社による標高に関しては、図 1.4 に示すとおり、最大で静岡－12cm 及び名古屋+9cm の誤差が生じています。

静岡

名古屋

0.10

0.10

0.050.05mm

0.00

平均値

0.00

平均値
-0.05-0.05
A-0.10-0.15-0.10

BCABC

図 1.4 標高の観測値のばらつき（不確かさ）の分布（ｍ）
アイサンテクノロジー株式会社によるネットワーク型 RTK の測定の信頼度に関する本格的実験結果は、（財）日本測量調査技術協会位置情報・応用計測部会（平成 17 年 2 月）「ネットワーク型 RTK-GPS を利用する公共測量作業マニュアル(案)（地形・応用測量）作成業務報告書」があります。この報告書の表 6-2 によれば、１セットと２セットのセット間較差が許容範囲（東西及び南北２cm、上下３cm）を超える確率は、南北成分 9.4％、東西成分 4.7％及び上下成分 17.2％でした。GPS 衛星配置の関係であろうが、一般的に、南北成分は東西成分より精度が悪いようです。上下成分
は、その較差の限界が３cm であり、５cm 程度が実態に合っているようです。
ただし、これらの結果は、古い時代のもので、準天頂衛星の活用等今後の衛星測位の進化に伴い、より信頼性の高い成果が期待できます。

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1.３ 国民の要望に則した測量方法の考案
土地に関する国民の直接的関心事は、第１に、正確な面積が表示されていることです。第２の関心事は、隣地との境界の問題です。このような国民の関心事に見合った測量方法を考えるのが、測量技術者の役割であると思います。
1.3.1 測量機器の特徴
最初に、TS 及び GNSS の測量機器の特徴を把握します。
TS 機器の機能は、２点間の距離、方向及び高低角の３次元測量を行う相対位置の観測機器です。最近の TS 機器は、地心等に注意を払えば、100ｍの相対的位置関係を 1cm 以内で測ることができます。一方、GNSS 機器による単点観測は、図 1.3 及び図 1.4 に示すように、水平位置は数 cm 及び高さは 10cm 程度の誤差が生じる可能性があります。
国民の要望に応えるためには、準則第 70 条５に定めた「単点観測による筆界点測定」では、相対的位置関係が正確な地籍図（測量図）を作成することはできません。従って、準則第 70 条 5 による「単点観測による一筆地測量」の手法は、法務省も禁じている手法なので、使われるべきでなく、準則の規定から削除するのが適当でしょう。
次に、準則第 70 条 5 の改良版である「単点観測法による細部図根測量マニュアル」の内容を考察します。
筆界点の座標は、①準則第 70 条５と同様に単点観測による細部図根点の座標がそのまま筆界点とされる場合②単点観測による細部図根点を既知点として TS により筆界点の座標を決める③TS による従来方法による、３つの方法があります。このうちの第１の方法は、既に述べたように、正確な地籍図（測量図）の面積を求めるのにふさわしくありませんから、この方法は除外しなければなりません。
第２の方法である単点観測による細部図根点を既知点とした細部放射点から筆界点の座標を求める方法の考察を行います。図 1.5 に示
すような一筆地測量が行われた場合、単点観測による細部放射点及び細部図根点の座標に２cm 程度の誤差がある場合、筆界点の座標誤差は、２cm を上回ります。従って、別表四の甲一精度基準（平均二乗誤差２cm 以内）を満たさない場合があります。このマニュアルが、精
図 1.5 細部図根点による一筆地測量
度区分甲一の適用を除外したのは、大きな見識でしょう。
1.4 衛星測位を活用した精度基準甲一地籍測量の実現
単点観測を使って、甲一の地籍図作成方法について、二つの方法を提案します。
1.4.1 座標変換方式
当社は、甲一基準にも適用可能な手法を開発しました。
図 1.6 に示すような上空視界の良好な場所に恒久的地物を設置し、地積測量図の世界座標化を目的とした「BMB 世界座標取得システム」です。標高の測定にも対応していて、３D 地積測量図の作成が可能になっています。
上空視界良TS で作成した任意座標で記述された測量図を単点観測
恒久的地物
境界点で得られた世界測地系座標系へ座標変換して、筆界点の世境界点界測地系座標を得る手法です。
この方法は、地積測量図作成におけるネットワーク型境界点境界点
RTK－GPS 測量について（通知）、平成 19 年 11 月 26 日 上 空 視 界 良
上空視界良
恒久的地物
恒久的地物の土地家屋調査士連合会長として、法務省も非公式に認めているものです。
図 1.6 上空視界が良好な恒久的地物上におけるネットワーク型 RTK-GPS による座標観測5測量成果の品質管理
図 1.7 は、2011 年東北地方太平洋沖地震に伴う川崎市の公共測量の１級基準点の変動量から、座標変換パラメータを算出した時の残差の様子を示したもので、不良観測点が一目瞭然に判別できます。その結果は、図の左側の表に、その数値が赤字で示され、残差の大きい基準点は、右クリックで選択し、除去できます。

図1.7 川崎市公共基準点の残差の分布

1.4.2 座標観測処理方式
図 1.8 は、細部多角点を示し、上空視界の良好な場所で単点観測により細部図根点を設置します。このＨ型の多角網平均計算において、細部図根点の座標値を固定するのでなく、分散を持った観測値として処理します。既知点は、自由度を持った座標として扱われます。
この結果、TS により測られた値が既知点座標誤差によって歪められる度合いが小さくなります。
座標観測処理は、次の方法で行えます。
今、𝑣：(n ×１) 残差ベクトル、𝑥：(m × １)未知数ベクトル、𝐀: (n × ｍ)
計画行列、L：(n × １) で、観測値𝑙：(n ×１)ベクトルを含む定数ベクトルとした場合、観測方程式は式(1.1)で表されます。
𝒗 = 𝑨𝒙 − 𝑳

図1.8 既知点座標を観測値とする多角網（1.1）

解は、式（1.2）で表されます。ただし、𝐏：(n × n)重量行列
̂ = (𝑨𝑻 𝑷𝑨)−1 𝑨𝑻 𝑷𝑳𝒙（1.2）
2
次に、座標観測の標準偏差を𝜎𝑥 すれば、その座標値の重量は、𝑤𝑥 = 1⁄𝜎𝑥 で表されます。
平面直角座標系の網平均計算において、１番目と３番目の既知点座標を重み付き座標として処理する場合、i 点𝒘𝒙𝒊𝟎の x 成分とｙ成分の重量行列をｗ𝑖 = [ 𝟎 𝒘 ]として、既知点が１番目と３番目の点である場合における式𝒚𝒊(1.3)の重量行列をつくります。
𝒘1 0 0 00 0 0 0
𝑾𝑥 = 0 0 𝒘3 00 0 0 0[⋯0 0⋯
0 0⋯
0 0⋯0 0⋯(1.3)]
6このようにして、１番目と３番目の座標を固定するのでなく、標準偏差σの自由度を持った値とした場合の解は、式(1.4)で与えられます。
̂ = (𝑨𝑇 𝑷𝑨 + 𝑾𝑥 )−1 𝑨𝑻 𝑷𝑳
𝒙（1.4）

準則で定められている既知点を固定した式(1.2)の場合の未知数の数は、既知点を含まない未知点だけの数です。
一方、既知点を重量付き観測値として扱う場合、未知点の数は既知点を含んだ数になります。
式(1.4)は、現行の厳密水平網平均のソフトウェアに 𝑾𝑥 を付け加えて若干改良する事によって得られます。しかし、準則の場合、異種観測値の品質評価が適切に行われる仕組みになっていません。従って、欧米で市販されている GNSS による基線ベクトルを含むあらゆる観測値を３次元処理するソフトウェアを使うのが最も良いと思います。例えば、「MOVE3」です。又は、日本においても異種観測値の３次元処理の開発を進めるなども考慮する必要があります。なお、筆者は、1995 年に異種観測値を３次元で処理するプログラムを開発し、研究用として使っています。例えば、中根(2018) にその活用が示されています。
測量成果の品質管理
準則第 43 条の平均計算に示す１級基準点測量の方向の残差及び距離の許容範囲は、それぞれ 12”及び 8cm となっています。この数値的根拠が明確でありません。例えば、残差が標準化された場合、異種観測値の残差は同一基準で評価ができることになります。
式(1.4)において(𝑨𝑇 𝑷𝑨 + 𝑾𝑥 )−1 = 𝐍 −1 ＝𝐐𝒙̂ を重み係数行列として、𝐱̂ = 𝐀T 𝐏𝐀−1 𝐀T 𝐏𝐋 = 𝐍 −1 𝐑=𝐐𝒙̂ 𝐑で示される解を得ます。ν を網の自由度とした場合、事後の単位重量当たりの分散は、𝜎̂02 ＝𝐯̂ 𝑇 𝐏𝐯̂/𝜈で与えられます。
「＾」は推定値を表しています。未知数の分散及び観測値の分散は、それぞれ∑𝑥̂ ＝𝜎̂02 𝐐𝑥̂ 及び∑𝐋̂ ＝𝜎̂02 𝐀𝐐𝒙̂ 𝐀T ＝𝜎̂02 𝐐𝐋̂ で与えられます。標準化された各観測値の残差の分散は、 ∑𝑣̂ ＝𝜎̂02 (𝐏 − 𝐀𝐐𝒙̂ 𝐀T ) = 𝜎̂02 𝐐𝐯̂ で与えられます。
この行列の各対角要素の標準化された残差は、 𝑣̃𝑣𝑖 = |𝑣̂𝑖 |/𝜎̂02 √𝑞𝑣𝑖 で与えられます。𝑞𝑣𝑖 は、∑𝑣̂ 行列の観測値に対応した対角要素です。この式は各観測値の残差𝑣̂𝑖 を残差の標準偏差で割って標準化した値です。例えば、観測値の標準正規分布を仮定した場合、その棄却基準を３σとすれば、標準化された残差が「３」を超えた場合、棄却されることになります。事後の基準分散の良否は、事前基準分散を𝜎 2 ＝1とした場合、帰無仮説𝐻0 : 𝜎̂02 = 𝜎02 を
𝜒 2 分布によって検定します。具体的計算例は、先に引用した中根(2018)によって示されています。
1.5 まとめ
衛星測位が大きく進化し、従来のような大規模な基準点は、不要になりました。地籍測量では、従来の基準点測量の C、D 工程を省略し、単独測位である単点観測による細部図根点から一筆地測量を行っています。しかし、精密単独測位（PPP）を含むネットワーク型 RTK の単点観測のような単独測位から直接得られる座標値は、数 cmの誤差が見込まれます。従いまして、100ｍ程度の狭い範囲において、単独測位から得られた座標から２点間の相対位置を正確に求めるには適していません。細部測量を単独測位のみを使って行う測量は、品質的な無理があります。２点間の相対距離及び角度等を正確に求める方法は、従来型地上測量による TS 又は鋼巻尺を使って測量以外にありません。
従いまして、従来の基準点測量は省略して単独測位を導入した場合でも、筆界点間距離のような相対的位置関係を正確に決めるためには、従来型地上測量の TS 又は鋼巻尺などを使う必要があります。衛星測位が大きく進化したとは言え、細部測量の分野では、衛星測位だけに頼った過大評価は禁物と思います。
こうした異種観測値を結合して３次元処理する場合、正確な品質管理が要求されます。進化する衛星測位を有効に活用ためには、それに見合ったソフトウェアの開発が必要になると思います。
参考文献
MOVE3: https://www.youtube.com/watch?v=u1ZV4izFJvU
中根勝見(2018) :日本の測地測量における統計検定の有用性についての数値的検証、測地学会誌、第 63 巻第 2 号。
（文責：技術顧問 中根勝見）
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