三次元映像のフォーラム

レンチキュラー方式３Ｄディスプレイにおけるレンチキュラー板と３Ｄ合成画像との位置合わせ

元日本工業大学 元凸版印刷株式会社

山田 千彦

はじめに
過去

1903 Parallax Stereogram
メガネなしで立体視
1918 Parallax Panoramagram
1960 国内最初のレンチキュラー方式立体印刷製品

現代

アナログ から デジタル 時代 技術進歩
商品化 → 個人向け → 市場拡大
メガネなしで立体視出来る製品 → 市場の認識、拡大に貢献

基礎技術に課題が残っている→ 検証する
未来

立体ＴＶ放送の開始

メガネなしで立体視出来る2

位置合わせレンチキュラー方式３Ｄディスプレイ
「３Ｄ合成画像」＋「レンチキュラー板」

一体化されている

ディスプレイ全体で立体視できるためには＜省略＞
レンチキュラー方式３Ｄディスプレイ ： ステレオ印刷
３ Ｄ合成画像 ： 画像
レンチキュラー板 ： Ｌ板

上記二者間に① 横ズレがない＋② 傾きがないことである。
3

横ズレが在ったとき傾きが在ったとき

φL ≠ φR
立体視できる領域モアレが傾いて観える

ステレオ印刷製品では、「横ズレ」、「傾き」はあってはならない。
4

モアレ理論を展開
一定間隔で規則的に並ぶストライ
プパターンを２枚重ねると、モアレパターンが発生する。
置き換える
ストライプパターン(A)ストライプパターン(B)Θ：ズレ角度画像(バリア)

Ｌ板

画像
Ｌ板

重要なこと
Ｌ板が画像面より(t-r )mm離れて上部に位置している。
それ故観察者はＬ板を通して、Ｌ板のピッチ(p)が画像面に投影されて(ＬPp)となり、画像のピッチ(画Pp)と同一となって立体視できる。

Φ：モアレ角度5

モアレ理論の活用
基本式
pd =tan Φ =

p a pb22

pa + pb − 2 pa pb cos Θpb sin Θ
pb cos Θ − pa

画pp

Θ：ズレ角度Ｌpp(1)
PM(2)Φ：モアレ角度

Ｌ板使用に伴う置き換え
pd = p M
pa = Ｌ板の画像面に投影されたピッチ= Ｌp P
pb = 画像のピッチ= 画p P t−r
p P = 1 +pD(3)

Θ = ズレ角度
Φ = モアレ角度

立体視の条件 ： Ｌp P = 画p P

Ｌ板画像(t − r )試料と幾何学的関係
試料となる製品例 ： Ｂ全版大型ステレオ印刷
Ｌ板形状 ： r = 1.0
p = 1.2673 (実測値)t = 2.7
最適な立体視距離 ： D = 3,000
この距離における画像のピッチ ： 画p P = 1.2680
検証時の実測距離 ： D = 500
この距離における画像上に投影
Ｌp P = 1.2716
されるＬ板のピッチ ：
実測時には「画像ピッチ」と「Ｌ板の画像上に投影されるピッチ」間の相違によるモアレを観ることができる。
7

計算
ステレオ印刷製品を製造する時、「Ｌ板」と「画像」との位置合わせを同時に行っている。位置合わせ作業は、横ズレ傾きの２つの要素からなっている。
ここでは、傾きについて、傾き、すなわち「ズレ角度」が存在した場合、「モアレ角度」がどの程度発生するか？
計算し、実測する。
言い方を変えると、商品としてのモアレ角度の許容範囲を維持するためには、どの程度のズレ角が許容されるのか？
を計算する。

8

実測方法(Θ=1~30度)
計算値が正しいか？ 実測で検証する
画像：画pp=1.2680mm、黒白比=1:9 のバリア
Ｌ板：画像上の斜線に従って、傾けて置く

固定

モアレ角度の測定

Ｌ板
試料のモアレを撮影
デジタルカメラまでの距離=500mm

プリントアレ角度を測定するウトし、モア
9実測方法(Θ=0~0.5度)
計算値が正しいか？ 実測で検証する
画像：画pp=1.2680mm、黒白比=1:9 のバリア
Ｌ板：左上のネジを回して、傾けて行く送り量をマイクロメーターで確認

固定

試料のモアレを撮影
デジタルカメラまでの距離=500mm

プリントアウトし、モアレ角度を測定する
10

計算値と実測値(Θ=1=30)

11計算値と実測値(Θ=0~0.5)

12

実用化
● 計算値と実測値に大きなズレはなく、計算値を用いて実用化を進める● 実用化に適した計算値を表示する
製品上のモアレの傾きで許容される範囲は、５度程度と判断
この時の画像とＬ板とのズレ角は、0.01～0.02度と非常に小さい
このズレ角をズレ量に換算すると 0.数mmと非常に小さい

ズレ角 = Θ の時、画像上のズレ量 = tan Θ × 画像の高さで計算できる
13

まとめ／おわりにステレオ印刷製品の製造上、「画像とＬ板との位置合わせ」に関して、経験が大きく役立っているが、理論的背景は不明であった
ここに、モアレの理論を活用して、位置合わせに役立ちそうな資料を作成することができた
ステレオ印刷製品にはいろいろなサイズ、いろいろなＬ板が使われている
そこで、任意に活用できるように EXCELデータ を添付している。

ステレオ印刷製品は長い年月に渡って商品化されているが、まだまだ不明な点が存在する様である
続けて、検証していきたい、と考えている

14

付録
参考のため
画像とＬ板との傾き：Θに対するモアレの大きさ：PMについて追記

すでに述べている試料における計算値15三次元映像のフォーラム

レンチキュラー方式３Ｄディスプレイにおけるレンチキュラー板と３Ｄ合成画像との位置合わせ

ご清聴、ありがとうございます

元日本工業大学 元凸版印刷株式会社

山田 千彦

2016 山田 千彦
16レンチキュラー方式３Ｄディスプレイにおけるレンチキュラー板と３Ｄ合成画像との位置合わせ
A Position Adjustment of Lenticular Plate and 3D Composite Image山田 千彦
Chihiko Yamada
元日本工業大学、元凸版印刷（株）〒120-0014 東京都足立区西綾瀬 4-13-17
E-mail：c-yamada@jcom.zaq.ne.jp
今メガネなしで立体視できるディスプレイにレンチキュラー方式がある。この方式の３Ｄディスプレイの最も普及している構成は、印刷された３Ｄ合成画像とレンチキュラー板が一体化されている。一体化作業における位置合わせ作業は、大変精密な作業であり、生産技術における基礎技術の一つとして詳述する。
１．はじめに日本国内においては、1960 年頃から印刷企業を中心にメガネなしで立体視できる「レンチキュラー方式印刷タイプ３Ｄディスプレイ（通称：ステレオ印刷）」が市場に流れる様になり、珍しさが伴って多くの商品化が進められた。しかしその多くは宣伝用であり、個人向けの商品は非常に少なかった。当時ステレ
オ印刷製品を手にすると、誰でもが驚き、興味を示していたが、お金を出して購入する人はほとんどいなかった。
しばらくして、
2005 年頃から立体映画がフルタイムで上映される様になった。今、最盛期は通り過ぎてしまったが、映画の内容に伴ったステレオ印刷製品がロビーで売られており、お金を出して購入する人々が増えている。
2010 年は家庭用立体ＴＶ元年と言われ、多くの家電メーカーから立体ＴＶが数多く販売される様になってきた。本来は専用のメガネを通して立体視しているが、2011 年 10 月には「メガネなしで立体視出来る多像式家庭用立体ＴＶ」が発売されている。
2011 年、地上デジタル放送が実用に入り、次は「立体ＴＶ放送」の実用化と言われている。当然メガネなしで立体視できる方式になるであろう。
この様な流れの中、ステレオ印刷製品が頑張っている。この製造時においては、印刷された３Ｄ合成画像とレンチキュラー板を一体化させねばならない。一体化作業における位置合わせ作業は、大変精密な作業であり、生産技術における基礎技術の一つである。本稿
では、位置合わせ作業について詳述する。
２．位置合わせ作業
ステレオ印刷製品の構成を図 01 に示す。

図01.ステレオ印刷製品の構成

ステレオ印刷製品は「３Ｄ合成画像」と「レンチキュラー板」との二者が一体化されている。
３Ｄ合成画像（略：画像）は、一定の幅（ピッチ： p P ）の縦のストライプ状パターンが横に数多く並んで面となっている。
同様に、レンチキュラー板（略：Ｌ板）は、一定の幅（ピッチ： p ）の縦のかまぼこ状凸1／7レンズが横に数多く並んで面となっている。
この時、観察者が所定の位置（距離： D ）からステレオ印刷製品を観る。画像全体で立体視できるためには、下記の２点、① 二者に横のズレがないこと② 二者に傾きがないことを満足せねばならない。
観察者がステレオ印刷製品の前で、左右に移動しているとき、観ている画像が主ローブから副ローブに移るときに画像にモヤモヤが観える。
このモヤモヤは二者間に発生する「モアレ」である。
上記２点において、横のズレがある場合、観察者が左右に移動しているとき、モアレが見えるまでの距離が、右に移動したときと、左に移動したときで異なることになる。
また、二者に傾きがある場合、観察者が左右に移動したとき、モアレが斜めの帯状に観えることになり、不自然に観える。
これら２点のズレがない様に正しく製造するには、非常に精密な作業が要求される。本稿では後者すなわち、二者に傾きのない一体化を実現するためには、より高い精度が要求されることを本稿で詳述べする。
３．モアレ理論をステレオ印刷に展開
一定間隔で規則的に並ぶストライプパターンを２枚重ねると、図 02 に示すモアレパターンが発生する。

pd p a pb
22p a  pb  2 p a pb cos pb sin (1),(2)pb cos   p a
ここで、 pa  pb の時、式(1)からモアレの大tan  きさ(ピッチ： pd )が無限大となり、モアレは観えなくなる。
モアレ理論をステレオ印刷に展開した場合、
図 02 において、・ストライプパターン(A)を画像(バリアを含む)に・ストライプパターン(B)をＬ板に置き換えることになる。置き換えた場合の図を図 03 に示す。

図03 ステレオ印刷製品によるモアレ

しかし、単純に置き換えることは出来ない。
Ｌ板が画像面より( t  r )mm 離れて上部に位置しているからである。図 02 で示すと、ストライプパターン(A)の上面に( t  r )mm の空気層を設けてストラプパターン(B)が位置していることとなる。
幾何学的には、観察者が L 板を通して立体視してる時は、L 板のピッチ： p が画像面に投影されて pP となる。この時の幾何学的関係を図 04 に示す。

図02 モアレ発生の原理

図 02(Ａ)はピッチ p a のストライプパターン(A)であり、図 02(Ｂ)はピッチ pb のストライプパターン(B)である。そして、この２枚のストライプパターン間に角度： を設けて重ねると、図 02(C)に示すモアレパターンが発生する。このモアレパターンの大きさ（ピッチ）を p d 、モアレパターンの角度を  とすると、次式で表すことができる。

図04 L 板のピッチと画像のピッチとの幾何学的関係

Ｌ板の投影されたピッチ： pP が画像のピッチと同じ値になった時、立体視できると共に両者によるモアレは無限大となり、モアレは観えなくなる。
2／7図 04 における幾何学的関係は、観察者からステレオ印刷製品までの距離を D とすると、次式で表すことができる。
 tr
(3)
p P  1 pD 
ここで、図 01 にある様に、t はレンチキュ
ラー板の厚さ、 r は曲率半径である。
一体化作業における二者の傾き（ズレ角度： ）に起因するステレオ印刷製品上に現れるモアレの角度（モアレ角度： ）を式(2)を用いて第４章で計算し、第５章で実測する。
４．計算結果二者の傾き： に対するモアレの角度：Φを計算する。
式(2)において、
pb  製品の画像ピッチを実測する。
モアレを観るための画像を次の様に作成する。
表01 計算値とする。
製品例：Ｂ全版の大型ステレオ印刷製品
Ｌ板形状： r  1.0 mm
p  1.2673(実測値)t  2.7
観察距離： D  3,000 mm
この時、画像のピッチは、式(3)より、
 tr
画像pP  1 pD 

画像：バリア
画像pP  1.2680 mm
黒白比＝1：9
サイズ：Ａ４判
幅＝180 mm
高＝260 mm
Photoshop にて作成。その時の解像力は10解像力  10pixel/cm
1.2680 78.863である。
この画像(バリア)の上にＬ板を載せて、ズレ角度：Θを少しずつ変えながら、その時のモアレ角度：Φを実測する。
実測時の状況を図 05 に示す。実測に使う試料台の上、約 500mm の位置で、デジタルカメラによりモアレを撮影する。その画像からモアレ角度を実測する。

1.7  1   1.2673
 3000  1.2680となる。また、実測距離： D  500 mmとした場合、Ｌ板の D  500 mm における画像上に投影されたピッチ（略：Ｌ pP ）は、同様に式(3)より、ＬpP  1.2716 mmとなる。
計算結果を表 01 に示す。
５．実測データの取得
二者の傾き： に対するモアレの角度：Φ

図05 実測時の状況

 画像pPpa Ｌ板の画像上に投影されたピッチ Ｌp P

3／7

線にＬ板の左返を合わせる。
④ デジタルカメラで画像上のモアレを撮影する。
⑤ 同様に、ズレ角度が 30 度になるまで繰り返す。
⑥ 撮影された画像をプリントアウトし、モアレ角度（  ）を実測する。

(1)Θ＝１～３０°における実測
事前の準備
図 06 に示す様に、Ａ４判の画像(バリア)には、左下を原点として、0～30 度の斜線を表示する。Θの左上における右方向への移動
量： x は次式、x  tan   260(4)から計算し、斜線を引いておく。そして、Ｌ板をその上に載せる。Ｌ板の左辺を斜線と一致させることにより、その角度によるモアレを観ることができる。
表 02 に x 値一覧を示す。
表02 x 値一覧

図07 モアレ角度：Φの測定

図06 実測時の画像とＬ板

実測方法① Ｌ板の左返と画像上に表示された０度の線を合わせ、モアレが垂直（   0 ）であることを確認する。
② デジタルカメラで画像上のモアレを撮影する。
③ ズレ角度が１度（   1 ）となる斜

図 07 に実測時の図を示す。
。基準線、およびモアレの中心線を引き、その角度を分度器で読み取る。 そして、
⑦ EXCEL でグラフ化する。
(2)Θ＝０～１°における実測測定に適した試料台を製作している。試料台を図 08 に示す。左上にはＬ板を右方向に送るためのネジ①を、左下にはＬ板の左下位置を固定するためのネジ②を、右上にはＬ板の移動量を測定するためのマイクロメーターを、そして、右下にはＬ板の下端を固定するためのスプリングがつけてある。左上下にあるネジの間隔は 200 mm である。
まず、試料台の中央に、画像をテープで固定する(図 09)。画像ははモアレとして観易いバリアを使用する。バリアは、
画像pP  1.2680 mm
黒白比＝1：9次に、図 08 に示す様に、Ｌ板を画像(バリア)の上に密着させて載せる。
モアレが垂直に観える様に試料台のネジで調整する。
左上のネジ①を回すと、モアレの傾きが変4／7

わり、マイクロメーターの表示が変わることを確認する。

③ Θ＝0.01 度となる様にネジ①をゆっくり回していき、移動量を表 03 の送り量に合わせる。そして、モアレの角度が少し変化していることを確認する。
④ デジタルカメラでモアレを撮影する。
⑤ 以下、同様に、Θ＝１度になるまで繰り返す。
表03 送り量の一覧

図08 試料台図09 画像（バリア）

図10 モアレ

事前の準備
ネジ①の送り量を事前に計算する。送り量を x とすると、x  tan   200(4)となることから、Θ=0 ～1 度までの一覧表を表 03 に示す。
始めに、画像(バリア)を試料台にテープで固定する。次に、ネジ①、ネジ②、マイクロメーター、およびスプリングでＬ板を固定する。そして、ネジ①を回すと、Ｌ板の左下端を固定したままマイクロメーターが動くことを確認する。
実測方法① モアレが垂直、すなわちΦ＝０度となっていることを確認する。
② デジタルカメラで画像上のモアレを撮影する。

⑥ 撮影された画像をプリントアウトし、
図 07 同様に、モアレ角度(Φ)を分度器にて実測する。
⑦ 実測データをEXCELでグラフ化する。
６．計算値と実測値を比較(1)Θ＝１～３０度
計算値、および実測値を表 04 に示し、グラフを図 11 にグラフを示す。
計算値と実測値を比較できる。
(2)Θ＝０～0.5 度
同様に、 計算値、および実測値を表 05に示し。グラフを図 12 にグラフを示す。
計算値と実測値を比較できる5／7

表04 計算値、及び実測値

図12 比較グラフ

図11 比較グラフ

表05 計算値

７．考察、結果
図 11、及び図 12 共、実測値が計算値に近いことが分かる。
ステレオ印刷製品を生産時の位置合わせにおいて、当然、製造上の許容値が設定されているはずである。しかし、現実には、目で製品を観ながら位置合わせを行い、合否の判定をしている。
本稿では、二者の傾きについて、計算結果が活用できると判断し、実用的範囲のグラフを図 13 に示す。

図13 ΘとΦのグラフ (実用範囲)

このグラフの使い方を述べる。例えば、お得意先からモアレの上限＝±５度と提示された場合、生産工場での二者のズレ角度の許容値は、図 13 から、±0.014 度
6／7となることが分かる。
Θ=0.014 度時の二者のズレ角から、Ｂ全版横のステレオ印刷商品での上端のズレ量は、tan 0.014  800  約0.20 mmとなっていることを意味している。
ここで注意したいことは、同じＬ板でも、測定距離を変えると、製造時の二者のズレ角の許容値が変わってしまうことである。
また、Ｌ板が変わってしまっても同様である。
８．おわりに本稿で詳述してきた技術は、レンチキュラー方式３Ｄディスプレイ（略：ステレオ印刷）の製造時における基礎技術の一つである。従来の製造現場では、幾何学的背景が不明なまま、経験から位置合わせを行ってきた。
製造現場において、本稿で詳述した技術結果がお役に立てば幸いである。
今後も、不明な点が発見されたときは、続けて検証していきたい、と考えている。

であるが、Θ=0.014 度の時の画像上に観られるモアレの大きさは表 06 から、モアレの大きさ=88.91 mmであることが分かる。
そして、Θ=ゼロに調整が終わったときのモアレの大きさは、モアレの大きさ=449.06 mmとなっていることが分かる。
表06 計算値＜付録＞

参考のために、二者の傾き：Θに対する

図14 グラフモアレの大きさ：PMについて追記する。
製造現場において、ズレ角度をゼロに持って行く時、「モアレの大きさ(ピッチ)」がどう変化していくか、参考のため計算してみた。
式(1)を使用する。ここで、pa Ｌ板の画像へ投射され たpP
pb  画像のpP＜参考資料＞

pd  モアレの大きさ pMと置き換えて計算を進める。
計算値を表 06 に、そのグラフを図 14 に示す。
本稿第７章において、ズレ角の許容値＝±0.014 度

本稿の内容を活かして頂くために、ご利用ください。
EXCEL「Θに対するΦ計算」
EXCEL「Θに対する PM 計算」

7／7

⼭⽥ 千彦

L3DD

2016年8⽉13⽇

貼り合わせにおける「ズレ⾓度」に対する「モアレ⾓度」を計算

数値⼊⼒：

基本式
pd 

計算結果：

p a pbp a 2  pb 2  2 p a pb cos tan  

Ｌ板：

測定距離＝500 mm

p b sin p b cos   p a

TPN 20 Lpi

ｒ＝
ｐ＝

1.00
1.2673 実測値

Ｌ投影pP＝1.2716 mm

ｔ＝

2.70

製品の画像pP＝1.2680 mm

製品Ｄ＝

3000

ｔ−ｒ＝

1.70

 t r
pP  1 pD 
画像の解像⼒＝78.863 pixel/cm

バリア／⿊：⽩＝１：９
θ

Φ 計算値

画 sin 画 cos 画 cos  Ｌ

基本式の置き換え

0.00

0.0

0.00001.2680(0.0036)

0.01

(3.5)

0.0002

1.2680(0.0036)pa  Ｌ pP

0.02

(7.0)

0.0004

1.2680(0.0036)

0.03(10.5)

0.00071.2680(0.0036)0.04(13.8)

0.00091.2680(0.0036)0.05(17.1)

0.00111.2680(0.0036)0.06(20.3)

0.0013

1.2680(0.0036)0.07(23.3)

0.0015

1.2680(0.0036)0.08(26.2)

0.00181.2680(0.0036)0.09(29.0)

0.00201.2680(0.0036)0.10(31.6)

0.0022

1.2680(0.0036)

Ｌp b  画像 p P 画Φ モアレ⾓度・計算値
0

0.01

0.02

0.03

0‐1‐2‐3‐4‐5‐6‐7‐8‐9‐10‐11Θ ズレ⾓

⼭⽥ 千彦

L3DD

2016年8⽉15⽇

貼り合わせにおける「ズレ⾓度」に対する「モアレピッチ」を計算
計算結果：

基本式
p a pbpd 

p a 2  pb 2  2 p a pb cos tan  p b sin p b cos   p a

Ｌ板：

測定距離＝

TPN 20 Lpi

500 mm

ｒ＝

1.00

ｐ＝

1.2673

Ｌ投影pP＝

1.2716 mm

ｔ＝

2.70

製品の画像pP＝1.2680 mm

製品Ｄ＝

3000

ｔ−ｒ＝

1.70

 t r
pP  1 pD 
画像の解像⼒＝78.863 pixel/cm

バリア／⿊：⽩＝１：９
θ

PM

Ｌ画

L2+画2 2Ｌ画cosΘ

√

0.000

449.061.61243.22493.22480.00360.002

366.62

1.61243.22493.22480.00440.004

259.22

1.61243.22493.22480.0062

0.006

191.44

1.61243.22493.22480.00840.008

149.651.61243.22493.22470.01080.010

122.191.61243.22493.22470.01320.012

103.001.61243.22493.22460.0157

0.014

88.91

1.61243.22493.22450.0181

0.016

78.15

1.61243.22493.22440.0206

0.018

69.69

1.61243.22493.22430.0231

0.020

62.87

1.61243.22493.22420.0256

基本式の置き換え

pa Ｌ pP
Ｌp b  画像 p P
 画
pD  pM

0.03042.14

1.61243.22493.22340.0383

0.040

31.67

1.61243.22493.22230.0509

0.050

25.36

1.61243.22493.22080.0636

0.060

21.14

1.61243.22493.21900.0763

0.070

18.13

1.61243.22493.21690.0889

0.080

15.87

1.61243.22493.21450.1016

0.090

14.11

1.61243.22493.21180.1143

0.100

12.70

1.61243.22493.20870.1270

θ

PM

0.000

449.060.002

366.62450

0.004

259.22400

0.006

191.44350

0.008

149.650.010

122.190.012103.00

250

0.014

88.91

200

0.016

78.15

0.018

69.69

0.020

62.87

100

0.030

42.14

500.040

31.67

0.050

25.36

PM モアレの⼤きさ
D=500mm

300

150

00.00

0.01

Θ

0.02