6-16 反比例
1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

反比例の性質はんぴれい★学習内容 反比例の性質…2 つの量 x と y があり，x の値が 2 倍，3 倍，…に11なると，それにともなって y の値が 2 ， 3 ，…になるとき，「y は x に反比例する」といいます。
例 右の表は，面積が 24cm²の長方形の14たて縦と横の長さを表したものです。
面積が決まっている長方形の横の長さ y は，12縦の長さ x (cm)123456横の長さ y (cm)2412864.842倍4倍

縦の長さ x に反比例します。
※ 一方の値が133倍

11， ，…になる場合は，23他方の値は 2 倍，3 倍，…になります。
例題 右の表は 18km の速さ(時速) x (km)123456

道のりを進むときのかかる時間 y (時間)18964.5㋐㋑

速さとかかる時間の関係です。次の問題に答えましょう。
① ㋐，㋑にあてはまる数を書きましょう。
1
1x の値が 2 倍，3 倍になると y の値は 2 倍， 3 倍になっているから，
1㋐ 18× ＝3.65

1㋑ 18× ＝36

答㋐ 3.6㋑

3② x の値が 2 倍，3 倍になると，y の値は何倍になりますか。
答

11倍，23 倍になります。

③ 速さの値とかかる時間の値の積は，いつもいくつになりますか。
答④ 時間は，速さに反比例しますか。

18答 反比例します。

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P2 【6-16 反比例 】

2ABCDE

確認問題

下の表は 18km の道のりを進むときの速さとかかる時間の関係です。

次の問題に答えましょう。

速さ(時速) x (km)123456① ㋐，㋑にあてはまる数を かかる時間 y (時間)
書きましょう。

18964.5㋐㋑

11x の値が 2 倍，3 倍になると y の値は 2 倍， 3 倍になっているから，㋐

118× 5 ＝3.6

118× 6 ＝3㋑

㋐

3.6

㋑

3② x の値が 2 倍，3 倍になると，y の値は何倍になりますか。
11倍， 倍になります。
23③ 速さの値とかかる時間の値の積は，いつもいくつになりますか。

18④ 時間は，速さに反比例しますか。

反比例します。
3ABCDE

下の表は面積が 36cm2 の長方形のたてと横の長さの関係です。
次の問題に答えましょう。
① ㋐，㋑にあてはまる数をたての長さx (cm)123456横の長さy (cm)

36 18 12 ㋐

㋑6書きましょう。
11x の値が 2 倍，3 倍になると y の値は 2 倍， 3 倍になっているから，

㋐36×

194＝

㋑36×

17.25＝

㋐

9

㋑

7.2

② x の値が 2 倍，3 倍になると，y の値は何倍になりますか。
11倍， 倍になります。
23③ たてと横の長さの積は，いつもいくつになりますか。

36④ たての長さは，横の長さに反比例しますか。

反比例します。

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P3 【6-16 反比例 】

4と次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

ABCDE

反比例の式★学習内容 反比例の式…2 つの量 x と y があって，y が x に反比例するとき，x の値とそれに対応する y の値の積は，いつも決まった数になります。
x と y の関係は，y＝決まった数÷x と表せます。
たて

例題 右の表は，面積が 12cm²の長方形で，縦の長さと横の長さの関係を表したものです。
① ㋐，㋑に縦の長さx (cm)

1234…

8…

10横の長さy (cm)12643…

㋐…

㋑

あてはまる数を書きましょう。
1
1x の値が 2 倍，3 倍になると y の値は 2 倍， 3 倍になっているから，
1㋐ 12× 8 ＝1.5

1
㋑ 12× 10 ＝1.21.5

答 ㋐

㋑ 1.2

② たてと横の長さの積は，いつもいくつになりますか。
表より，12答

12③ y を x の式で表しましょう。
x の値が 2 倍，3 倍，…になると，y の値が11，23 ，…になっているので，y は x に反比例しています。x と y の積は，決まった数 12 になり，x×y＝12

これを，y＝決まった数÷x の形に表すと，

y＝12÷x答

y＝12÷x④ x の値が 5，15 のときの y の値を求めましょう。
y＝12÷x の x に 5 をあてはめると，y＝12÷5＝2.4

別解

1x の値が 1 から 5 へ 5 倍になっているので，y の値は 5 になるから
12÷5＝2.4

答

2.4

x に 15 をあてはめると，y＝12÷15＝0.8

別解

1x の値が 1 から 15 へ 15 倍になっているので，y の値は 15 になるから
12÷15＝0.8

答

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0.8

P4 【6-16 反比例 】

5確認問題

たて右の表は，面積が 12cm²の長方形で，縦の長さと横の長さの関係を表したABCDEものです。
① ㋐，㋑にあてはまる

縦の長さx (cm)

1234…

8…

10横の長さy (cm)12643… ㋐…

㋑数を書きましょう。
x の値が 2 倍，3 倍になると y の値は㋐12×1＝1.58㋑

12×11倍， 倍になっているから，
231＝1.2101.5㋐㋑

1.2② たてと横の長さの積は，いつもいくつになりますか。

12表より，12③ y を x の式で表しましょう。

11x の値が 2 倍，3 倍，…になると，y の値が 2 ， 3 ，…になっているので，y は x に反比例しています。x と y の積は，決まった数 12 になり，x×y＝12これを，y＝決まった数÷x の形に表すと，

y＝12÷xy＝12÷x④ x の値が 5，15 のときの y の値を求めましょう。
y＝12÷x の x に 5 をあてはめると，y＝12÷5＝2.4

別解

1x の値が 1 から 5 へ 5 倍になっているので，y の値は 5 になるから
12÷5＝2.4x に 15 をあてはめると，y＝12÷15＝0.8

別解

1x の値が 1 から 15 へ 15 倍になっているので，y の値は 15 になるから
12÷15＝0.8x の値が 5 のとき 2.4x の値が 15 のとき 0.8

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P5 【6-16 反比例 】

6ABCDE

右の表は，1500mL の牛乳を，x 個のカップに等分したときの 1 個分の量 y mL を表したものです。
カップの個数 x(個)

123…

12…

25

1 個分の量 y (mL)

1500

750500…

㋐…

㋑① ㋐，㋑にあてはまる数を書きましょう。
x の値が 2 倍，3 倍になると y の値は

㋐

1500×

1＝12512㋑

1500×11倍， 倍になっているから，
231＝6025

㋐

125

㋑60

② １個分の量とカップの個数の積は，いつもいくつになりますか。

1500

表より，1500③ y を x の式で表しましょう。
x の値が 2 倍，3 倍，…になると，y の値が11， ，…になっているので，y は x に反比例しています。
23x と y の関係は，y＝決まった数÷x と表せるから，②y＝1500÷x

x の値が 5，12 のときの y の値を求めましょう。
x の値が 5 のとき，y＝1500÷x の x に 5 をあてはめると，y＝1500÷5＝300

別解

1x の値が 1 から 5 へ 5 倍になっているので，y の値は 5 になるから
1500÷5＝300

x の値が 12 のとき，x に 12 をあてはめると，y＝1500÷12＝125

別解

1x の値が 1 から 12 へ 12 倍になっているので，y の値は 12 になるから
1500÷12＝125
x の値が 5 のとき

300

x の値が 12 のとき

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125

P6 【6-16 反比例 】

7下の表は，面積が決まっている平行四辺形の，底辺 x cm と高さ y cm の関係を表したCDEものです。

底辺 x (cm)12345① 底辺 x の値と，対応する高さ高さ y (cm)42211410.58.4

y の値の積はいくつですか。

42② ①の積は何を表していますか。

平行四辺形の面積平行四辺形の面積＝底辺×高さ③ y を x の式で表しましょう。

y＝42÷xy＝決まった数÷x の形に表します。

④ x の値が 12 のときの y の値を求めましょう。
y＝42÷x の x に 12 をあてはめると，y＝42÷12＝3.5

別解

1x の値が 1 から 12 へ 12 倍になっているので，y の値は 12 になるから

3.5

42÷12＝3.5⑤ y の値が 5.25 のときの x の値を求めましょう。
y＝42÷x の y に 5.25 をあてはめると，5.25＝42÷x例42÷x＝5.25

12÷6 ＝2 で6 を求めたいとき 12÷2 とすればよいから、x＝42÷5.25

42÷x＝5.25 で＝8x を求めたいとき 42÷5.25 とすればよい。

8⑤は④のように別解でとくと，難しくなるので上記のとき方でときます。

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P7 【6-16 反比例 】

8次の 2 つの量で，x と y の関係を式に表しましょう。また，y が x に反比例しているもCDEのには〇，反比例していないものには×を書きましょう。
はりがね① 1m の重さが 8g の針金 x m の重さ y g

式

y＝8×x

反比例

×② 2000mL のジュースを x 個のコップに等分したときの 1 個分の量 y mL
式

y＝2000÷x

反比例

〇

反比例

〇

たて

③ 面積が 25cm²の長方形の縦の長さ x cm と横の長さ y cm

式

y＝25÷xCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P8 【6-16 反比例 】

9と次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

ABCDE

反比例のグラフ★学習内容 反比例のグラフ…反比例する 2 つの量の関係を表す
グラフは，なめらかな曲線となります。
例題 下の表は，9L で満水になる水そうに水をいれたときの，1 分間に入れる水の量といっぱいになるまでにかかる時間を調べたものです。
1分間に入れる水の量x (L)1234569y (分)

94.5

32.25

1.8

1.5

1かかる時間(分) y

x と y の関係をグラフに表しましょう。
上の表で，1 分間に入れる水の量(x L)とかかる時間(y 分)は反比例しています。
グラフは，表の対応する x と y の値の5組を表す点をとって，順につなぎます。
じく

反比例のグラフは，縦の軸にも横の軸にも交わらず，0 の点も通らない，なめらかな曲線になります。
確認問題

0(L) x5

下の表は，9L で満水になる水そうに水をいれたときの，1 分間に入れる水の量といっぱいになるまでにかかる時間を調べたものです。
x と y の関係をグラフに表しましょう。

1分間に入れる水の量 x(L)1234569y(分)

94.5

32.25

1.8

1.5

1かかる時間(分) y上の表で，1 分間に入れる水の量(x L)とかかる時間(y 分)は反比例しています。
グラフは，表の対応する x と y の値の組を表す点をとって，順につなぎます。

5じく

反比例のグラフは，縦の軸にも横の軸にも交わらず，0 の点も通らない，なめらかな曲線になります。
0Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

5(L) x

P9 【6-16 反比例 】

10ABCDE

水そうに 12L の水を入れるとき，1 分間に入れる水の量を x L，かかる時間を y 分として，x と y の関係を調べます。
① 右の表のあいているところにあてはまる

x (L)123456y (分)126432.42

数を書きましょう。
1 分間に入れる水の量が1L のとき，12L の水を水層に入れるのに 12 分かかるから，2 分間のときは，12÷2＝6(分)，3 分間のときは，12÷3＝4(分)
4 分間のときは，12÷4＝3(分)，5 分間のときは，12÷5＝2.4(分)
6 分間のときは，12÷6＝2(分)② y は x に反比例しますか。
1
1x の値が 2 倍，3 倍，…になると，y の値が 2 ， 3 ，…になっていくので，反比例する

y は x に反比例しています。

③ x と y の関係を式に表しましょう①より，x と y の積は，決まった数 12 になり，x×y＝12y＝12÷x

これを，y＝決まった数÷x の形に表すと，y＝12÷x
④ x と y の関係を右のグラフにかきましょう。
グラフをかくために(分) y
他の x と y の値の組も計算で出します。
x の値が 7 のとき，y＝12÷x の x に 710125をあてはめると，y＝12÷7＝ ＝177x の値が 8 のとき，y＝12÷8＝1.5x の値が 9 のとき，1231
y＝12÷9＝ ＝1 ＝19935x の値が 10 のとき，y＝12÷10＝1.2x の値が 11 のとき，y＝12÷11＝121＝1111105x の値が 12 のとき，y＝12÷12＝1

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10(L)xP10 【6-16 反比例 】

11下の表は，面積が 36 m²の長方形の，縦の長さ x m と横の長さ y m の関係を調べたBCDEものです。
① ㋐，㋑にあてはまる数を書きましょう。

縦 x (m)123456

横 y (m)

3618129㋐㋑

11x の値が 2 倍，3 倍，…になると，y の値が 2 ， 3 ，…になっているので，㋐ 36÷5＝7.2㋑36÷6＝67.2㋐㋑

6② 縦の値と横の値の積は，いつもいくつになりますか。

36③ 横は，縦に反比例しますか。

反比例する④ x と y の関係を式に表しましょう。

y＝36÷x⑤ 縦が 2 倍，3 倍，…になると，横はどのように変わりますか。

11， ，…になる
2311⑥ 縦が 2 ， 3 ，…になると，横はどのように変わりますか。

2 倍，3 倍，…になる⑦ 縦の長さが 12.5m のとき，横の長さは何 m ですか。
y＝36÷x の x に 12.5 をあてはめると，y＝36÷12.5＝2.88

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2.88m

P11 【6-16 反比例 】

12

次の表で，y が x に反比例しているものはどれですか。

CDE

㋐㋒x

12345y2412964x246810y

1.8 1.2 0.9 0.6 0.3㋑㋓x

3691215y20

161284x23456y302015121011x の値が 2 倍，3 倍，…になると，y の値が 2 ， 3 ，…になっているものを㋓選びます。

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P12 【6-16 反比例 】

13まとめDEの枚数の関係を調べたものです。

下の表は，480 枚のおり紙を何人かで等分するときの，分ける人数と 1 人分
人数 x (人)

123…

6…

㋑…

㋒

枚数 y (枚)

480

240

160…

㋐…

40…

32

① 枚数は，人数に反比例しますか。
x の値が 2 倍，3 倍，…になると，11y の値が 2 ， 3 ，…になっているので，y は x に反比例しています。

反比例する② 人数を x 人，枚数を y 枚として，x と y の関係を式に表しましょう。
x と y の積は，決まった数 12 になり，x×y＝480

これを，y＝決まった数÷x の形に表すと，y＝480÷x

y＝480÷x

③ ㋐～㋒にあてはまる数を書きましょう。
㋐

y＝480÷x の x に 6 をあてはめると，y＝480÷6＝80㋑ y に 40 をあてはめると，40＝480÷x，480÷x＝40x＝480÷40＝1212÷ 6 ＝2 で 6 を求めたいとき 12÷2 とすればよいから，480÷x＝40 で，x を求めたいとき 480÷40 とすればよい。
㋒ y に 32 をあてはめると，32＝480÷x，480÷x＝32x＝480÷32＝15

別解㋐

1x の値が 1 から 6 へ 6 倍になっているので，y の値は 6 になるから
480÷6＝80㋑

11y の値が 480 から 40 へ 12 (40÷480＝ 12 )になっているので，x の値は 12 倍になるから，1×12＝12㋒y の値が 480 から 32 へ

11(32÷480＝)
1515 になっているので，x の値は 15 倍になるから 1×15＝15㋐80㋑12Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

㋒15

P13 【6-16 反比例 】

14DE

15km の道のりを，時速 x km で進むときにかかる時間を y 時間とすると，y は x に反比例しています。

まとめ① 右の表のあいているところにx (時速 km/時)

12345

あてはまる数をy (時間)157.553.753

書きましょう。
時間＝道のり÷速さより，y＝15÷x時速 1km(x の値)のとき，y の値は 15÷1＝15
時速 2km(x の値)のとき，y の値は 15÷2＝7.5
時速 3km(x の値)のとき，y の値は 15÷3＝5
時速 4km(x の値)のとき，y の値は 15÷4＝3.75
時速 5km(x の値)のとき，y の値は 15÷5＝3② x と y の関係を式に表しましょう。

y＝15÷x①より，y＝15÷x③ x と y の関係を右のグラフにかきましょう。
グラフをかくために他の x と y の値の組も計算で出します。

10(時間) yx の値が 6 のとき，y＝15÷x の x に 6をあてはめると，y＝15÷6＝2.5x の値が 7 のとき，y＝15÷7＝151＝2775x の値が 8 のとき，y＝15÷8＝1.875
x の値が 9 のとき，
y＝15÷9＝1562＝1 ＝1993x の値が 10 のとき，
y＝15÷10＝1551＝1＝1101020510(km/時間)x④ 時速 12km で進むときにかかる時間は何時間ですか。
y＝15÷x の x に 12 をあてはめると，y＝15÷12＝

別解

時間＝道のり÷速さより，15÷12＝1153
1＝1＝112124

14

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1時間4