Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

DEVELOPMENT OF COMPACT HYBRID SEXTUPOLE MAGNET FOR
CHROMATICITY CORRECTION IN THE STB RING AT LNS
T. Tanaka1,A), A. MiyamotoA), F. HinodeA), K. ShintoA), N. MatsumotoB), N. SuzukiC), H. HamaA)
A)
Laboratory of Nuclear Science, Tohoku University
1-2-1 Mikamine, Taihaku-ku, Sendai, Japan 982-0826
B)
TOKIN MACHINERY CORPORATION
6-7-1 Koriyama, Taihaku-ku, Sendai, 982-8510
C)
NEC TOKIN Corporation
6-7-1 Koriyama, Taihaku-ku, Sendai, 982-8510
Abstract
Compact Hybrid Sextupole (CHS) magnet has been developed to correct the chromaticity of the STretcher-Booster(STB) ring at Laboratory of Nuclear Science (LNS), Tohoku University. The CHS magnet is designed using a 3-D
magnetic field solver RADIA. A prototype of the CHS magnet is fabricated and the magnetic field is measured. Resultof the measurement is in good agreement with that of the calculation. By changing the coil current of the poles or backleg of the CHS magnet, the sextupole field component is able to be varied keeping the dipole component at zero.

核理研STBリングのクロマティシティ補正のための小型ハイブリッド6極磁石の開発
１．序30

β x , β y [m]

BMQD

QF

βxβ y SF / SD setting space

202ηx10

1SD SF00246810120Path Length [m]

図1：STBリング1セルのラティスと６極磁石設置可能領域
表1：必要な６極磁場の強さ @ 200 MeV

２．CHSの設置場所と必要な強さ

1QF

BMQD

η x [m]東北大核理研の電子シンクロトロンSTBリング[1]には空間的余裕が無く、クロマティシティ補正用の６極電磁石を設置することが難しい。またエネル
ギー分散部でのベータ関数が非常に小さいので、強い６極磁石が必要となる。そこで、小型でありながらも強力な６極磁場を発生できる、永久磁石を用いたCompact Hybrid Sextupole (CHS) magnetを考案し設計と製作を行った。設計段階では２次元と３次元のそれぞれの磁場計算コードPOISSONとRADIA [2]による磁場計算を行い、CHSの形状を決定した。設計を元にCHSのプロトタイプを製作し、磁場測定をして、６極磁石としての性能評価を行った。

STBリングの１セルのラティス関数と６極磁石の設置可能な場所を図1に示す。図1で示した６極磁石設置可能領域ではベータ関数が水平、垂直方向ともに非常に小さい。６極磁石の磁極長は実際に設置可能な長さを考えて50 mmとする。合計４箇所のエネルギー分散部に６極磁石を設置して、200 MeVのビームのクロマティシティを0に補正する場合の６極磁場の必要な強さと設置場所でのラティス関数を表1に示す。表1のように、必要な６極磁場は非常に強いことが分かる。

3
QF磁石SFSD

強さ [T / m2]
308.93-357.57

βx, y [m]( 2.4, 2.0 )( 1.9, 2.6 )ηx [m]
1.2
1.0

３．CHS magnet
3.1 CHSの設計
２極磁場を周期的に並べたウィグラー磁石のビー
ム軸に沿った鉛直方向の磁場分布は三角関数で近似できる。ウィグラー磁石の１周期分の磁石を図2の左図のようにビーム軸方向ではなく水平方向に配置
すると、(x, z)面内の原点近傍で鉛直磁場成分Bz(x, z)

E-mail: takumi@lns.tohoku.ac.jp111Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)の水平方向の分布Bz(x, 0)を２次関数に近似できる。
これは余弦関数を原点近傍でテイラー展開した式を考えれば明らかである。

zzBeamxxBz(x)CHSに使用する永久磁石の強さに誤差がある場合、主に２極磁場成分に影響を与えることが磁場計算結果から分かった。２極成分はCODを生じさせるので、補正できるようにリターンヨークにバックレグコイルを巻いた。さらに、６極磁場成分の大きさも変化させられるように、４つの磁極に磁極コイルを巻いた。ただし、コイルを巻いたCHSがSTBリングに設置できるように巻き数を調整した。コイルを巻いたときのCHSの形状を図4に示す。

Bz(x)バックレグコイル

図2：ウィグラー磁石の１周期の磁場分布とその応用例

200

Ideal field Bz@ z = 0 mm
Calculated field Bz @ z = 0 mm

-3Iron yoke

Bz L [×10 T m]

図2の右図のように中央の２極磁石の磁場強度を小さくすると、磁場分布：Bz(x, 0)は鉛直方向に近似的I2に平行移動すると予想される。実際にPOISSONで図2の磁場を計算すると確かに予想通りの傾向を示し98た。以上の磁場の性質を考慮すると、図2の原点近I1傍での磁場分布Bz(x, 0)は６極磁場として利用できる233可能性がある。実際に磁場計算を行った結果では原50点近傍の磁場Bz(x, 0)は強力な６極磁場成分を持つこ磁極コイルとが分かった。
図4：2種類のコイルを巻いたCHSの概観
以上のことから、STBリングに必要な強さの６極磁場も生成できる可能性があることが分かったので、3.2 CHSの磁場測定実際に設置可能な６極磁石：CHSの設計を行った。
設計では、２次元磁場計算コード：POISSONで各部実際にCHSのプロトタイプを製作し磁場測定を分の長さと形状を決定してから３次元磁場計算コー行った。測定方法はホール素子を用いて図4のz = 0
ド：RADIAで調整を行った。磁極長は50 mmと短いの平面内の磁場分布Bz(x, s, z = 0)とBx(x, s, z = 0)を測ので、ビーム軸方向への漏れ磁場の影響を十分注意
定 し た 。 測 定 範 囲 は − 20 ≤ x ≤ + 20 mm,した。永久磁石にはSm-Coを採用し、減磁を抑える− 300 ≤ s ≤ +300 mmとした。コイルの電流設定にために上下から鉄磁極で挟み込んだ。リターンヨー
関しては３種類の測定を行った。まず、２種類のコクを付けて磁気回路上の磁気抵抗を下げることで、イル電流を0 Aで測定、次に磁極コイルのみを通電６極磁場をより強力なものにした。形状を単純にすして測定、最後にバックレグコイルのみを通電してるために各部分は全て直方体の形状で構成した。磁測定した。コイル電流0 Aで測定した磁場分布Bz(x, s,極をビームダクトに出来る限り近付けられるようにz = 0)をビーム軸方向に積分し、x軸上の積分磁場分磁極間幅を調整した。６極磁場の有効磁場領域は布としてプロットしたものを図5に示す。図5にはCHS設置場所のエネルギー分散関数の大きさが約1RADIAでの磁場計算結果もプロットした。磁場分布mであることを考慮してエネルギー誤差±2 %の粒子
Bx(x)の測定はCHSには存在しないskew磁場成分の大を許容できるように、半径20 mmを目標値とした。
きさを確認するための測定であり、測定誤差の範囲
CHSのプロトタイプとして最終的に設計した磁石ので存在しなかったので以降では扱わない。
断面形状と計算結果の鉛直方向の磁場分布を図3に0示す。

Sm-Co-1-2-3コイル電流 ： 0 A
RADIA計算値
測定値-4

Beam duct-5-20-1001020

Horizontal position [mm] @ z = 0 mm

図5：ビーム軸方向に積分した磁場分布Bz(x)050

100 [mm]

図3：CHSの断面と磁場分布

図5の測定結果と磁場計算結果を比較すると実際に製作したCHSは原点での磁場が0でないので２極成分が存在することが分かる。図5の結果から磁場の多極成分を以下の式を用いて導出する。

112

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図7より６極成分の可変範囲は設計値とほぼ一致していることが分かる。２極成分は設計値と大きく異なっているが、コイルを励磁することで打ち消すこ(1)式の係数anはある点sにおける(x, z)面内での2n極と が で き る 。 ６ 極 成 分 の 可 変 範 囲 は -18.6 ～ -14.3
磁場のnormal成分を表す係数である。CHSには高い±0.3 T/m2・mとなっており、中心値に対して約26 %次数の磁場成分はほとんど含まれないと仮定して、の全幅であることが分かった。この可変範囲は表1(1)式の４次までの多項式で図5の磁場分布をあてはめることで２極から１０極までの磁場成分を求めた。 のSF, SDの強さを1種類のCHSで発生させることを可能にする大きさである。
４極成分は小さいので無視し、８極、１０極成分にCHSをSDの強さに設定した時の６極磁場成分のついても考えないことにする。求めた２極、６極成ビーム軸方向に沿った分布を図8に示す。
分の大きさを表2に示す。
anx n −1(−1)!
nn =1(1)Bz ( x, s, z = 0) = ∑0

２極 [Τ・m]
2.3×10-5
7.67×10-4±0.11×10-4

設計値
測定値

2a3 [T/m ]表2：CHSの磁場成分：ビーム軸方向積分値@ コイル電流0 A
６極 [T/m2・m]
16.45

pole length
effective length

-100

測定値
RADIA計算値-200

15.98±0.31-300-200-1000100200300

Longitudinal position [mm]表2のように６極磁場は設計値と測定値で約3 %の誤差で一致したが、２極磁場の測定値は設計値と大きく異なっていることが分かる。
磁極コイルとバックレグコイルを励磁したときの電流と２極、６極磁場成分の関係を測定した結果をそれぞれ図6(a-1), (a-2), (b-1), (b-2)に示す。
測定値
RADIA計算値

0.0000-0.0005-0.00100.0005

a1 L [T m]

a1 L [T m]

0.00050.0000-0.0005-0.0010(a-1)-5000500

磁極コイル電流値 [A*Turn]-16.0-17.0-18.0(b-1)
0200

バックレグコイル電流値 [A*Turn]

測定値
RADIA計算値

2-15.0-16.0500(b-2)-200磁極コイル電流値 [A*Turn]

0200

バックレグコイル電流値 [A*Turn]

図6：各種コイル電流と２、６極磁場の関係
図6から、各種コイルの電流と２極、６極磁場成分は線形の関係にあることが分かる。この関係を利用して、２極成分を打ち消しながら６極磁場の大きさを変化させることができる。磁極コイルの温度が上昇して永久磁石が減磁しない範囲として50℃以下で動作させるときに、磁極コイルの最大電流密度は約2 A / mm2となる。このときに、２種類のコイルを用いて２極、６極磁場がどの程度変化させられるかを図7に示す。

磁場強度可変範囲
測定値
RADIA計算値
SD目標値
SF目標値

2

6極成分積分値 [T/m m]

0-10

図8において、CHSの６極磁場の有効長は測定値が72 ± 2 mm、設計値が71.5 mmとなっており、測定誤差の範囲で一致している。また、各測定点の６極磁場の大きさも３次元磁場計算と測定は誤差範囲で一致している。
磁場の有効領域に関しては測定した磁場分布から理想的な６極磁場分布を引いたときに残る磁場強度が原点から15 mm以内では1.5×10-4 T・m以下で、目標とした20 mmの範囲では5.0×10-4 T・m以下となった。発生するCODの大きさを考慮すると有効磁場領域は原点から約15 mm以内と考えられる。

６．まとめ

-17.0
-18.0

-5000

-14.0

a3 L [T/m m]

2

a3 L [T/m m]

測定値
RADIA計算値

(a-2)
-200

-14.0
-15.0

測定値
RADIA計算値

図8：CHSの６極磁場成分のビーム軸方向の分布

STBリングに設置可能な小型で強力な６極磁石としてCHSの設計とプロトタイプを製作し、その磁場測定を行った。磁場測定の結果から、６極磁場のビーム軸方向の分布と積分磁場強度は設計値と測定誤差の範囲内でほぼ一致している。一方で２極磁場成分は設計値と大きく異なる結果となり、この原因を調査することは今後の課題である。しかし、２極磁場は２種類のコイルを用いて打ち消すことができる。６極磁場を変化させた場合、目標のSDとSFの両方の強さに設定できることが分かった。

参考文献
th[1] H. Hama et. al., Proceedings of the 18 International

Conference on High Energy Accelerators, Tsukuba,Japan, 2001
[2] P. Elleaume et. al., Proceedings of 1997 Particle
Accelerator Conference, Vancouver, B.C., Canada,
May 12-16, 1997, pp.3509-35-20-0.002

0.000

0.002

2極成分積分値 [T m]

図7：２極、６極磁場の可変範囲113