解 説
非磁性元素の内殻吸収磁気円二色性―希薄磁性トポロジカル絶縁体を例として―
木村昭夫
広島大学大学院理学研究科物理科学専攻

要 旨〒7398526 東広島市鏡山 131

最近，微量の磁性元素を含んだ希薄磁性トポロジカル絶縁体において，外部磁場を必要としない量子ホール効果が観測され大きな反響を呼んだ。これは異常量子ホール効果と呼ばれ，理論的には予言がされていたものの，実現が困難なものと考えられていた。しかしながら，極低温を必要とする点は未だ大きな課題として残ってるのが現状である。もし，室温以上のキュリー温度を持つ希薄磁性トポロジカル絶縁体があれば，外部磁場なしでかつ室温における量子ホール効果の実現も視野に入ってくるだろう。そのためにはまず，希薄磁性トポロジカル絶縁体の強磁性発現機構を知ることが先決である。ところが，希薄磁性トポロジカル絶縁体の磁性元素は微量にしか存在しないため，磁性イオン間の平均距離が長く，スピン間の直接的な相互作用はかなり弱く強磁性の原因としては考えられな
いため，磁性イオンのスピン同士をつなげる「のり」の役割をする何かが必要となってくる。その候補として，母体のトポロジカル絶縁体に含まれる非磁性元素の電子が考えられ，それらが磁性イオンのスピンを媒介する必要があると考えられる。本解説記事では，放射光を用いた内殻吸収磁気円二色性（XMCD）という観測手法を通して行
われた，非磁性元素の小さな磁気モーメントの観測について，その観測原理から実験結果，データ解析まで解説する。

し，希薄磁性トポロジカル絶縁体に関する筆者らの成果に

1. はじめについて紹介する。

電荷の自由度だけではなく，スピンの自由度を制御することで例えば消費電力を格段に下げたデバイス開発を目指すというスピンエレクトロニクス分野が発展する中，放射2. 内殻吸収磁気円二色性の原理

光を用いた内殻吸収およびその磁気二色性（ XMCD ）の可視紫外光で起こる固体の吸収あるいは反射は価電子観測手法が，元素別にスピン情報が得られるという特長を帯から伝導帯へのバンド間遷移に対応し，実験で得られる

使って現在では幅広く利用されている。また，放射光源のスペクトルは価電子帯と伝導帯の結合状態密度を反映し複高度化にともない得られるスペクトルの精度も格段に高く雑なことが多い（Fig. 1(a)参照)4)。一方，内殻吸収は始状なり，非常に小さなシグナルまでも明瞭に観測されるようになった。例えば， XMCD から希薄磁性半導体として知られる（ Ga, Mn ） As 中の磁気モーメントを担う Mn 3d
スピンだけではなく Ga や As の p 軌道で構成する価電子ホールのスピン偏極に関する知見も得られる1)。最近では
Fe 系 超 伝 導体 の 関連 物質 Ba0.6K0.4Mn2As2 に おい て Mn
3d スピンは反強磁性的な磁気構造を形成しつつも As 4pのスピンが遍歴的な強磁性をになっている特異な磁性が
XMCD から明らかになっている2) 。またこれまで磁石とはまったく縁のないものと思われていた Au にも電子スピンが関わる磁性が存在することが XMCD から明らかになっている3)。このように大きな磁気モーメントを有し物質の磁性を担う主元素だけでなく，一見脇役になっていると思われる「非磁性元素」の比較的小さな磁気モーメントの存在がその磁性にとって重要なことが， XMCD の元素選択性と測定手法の高度化によって明らかになる場合がある。本解説記事では，まずは XMCD の原理について解説

Fig. 1

Schematics of inter-band (a) and core-level (b) transitions.

放射光 Nov. 2015 Vol.28 No.6 ● 243(C) 2015 The Japanese Society for Synchrotron Radiation Research態がエネルギー分散のない内殻準位からフェルミレベルよが得られるのか解説して行きたい。光吸収の終状態で作らり上の非占有状態への光学遷移に相当する（ Fig. 1 ( b )参れる 2p 内殻正孔は軌道殻運動量 l ＝ 1 ，スピン角運動量 s照）。内殻電子の束縛エネルギーが元素によって異なるた＝1/2 を持つから，スピン軌道相互作用が十分大きい場合

め，内殻吸収がはじまる光エネルギーのしきい値はやはりには合成角運動量 j＝3/2, 1/2 で固有状態が記述できる。

元素に依存する。このことから内殻吸収分光は元素選択的

いま，2p 内殻ホールの波動関数を|j, mj〉（j＝3/2, 1/2; mjである。また広い範囲で波長を変えて測定する必要がある＝3/2, 1/2, －1/2, －3/2）と表わすと波動関数は軌道関数ことから「放射光」の利用が必須である。

qnlm とスピン波動関数 s ＝ a （アップスピン）， b （ダウン一般に，磁性体に光を入射したとき，その吸収係数が磁スピン）を用いて次のように表わせる。

化に対する左右の円偏光により異なる性質を磁気円二色性（ Magnetic Circular Dichroism 略して MCD ）と呼ぶ。
特に内殻吸収スペクトルにおける MCD の場合には，可視光領域の場合と区別するために，X 線磁気円二色性（XMCD）と呼ばれる。
一例として Fig. 2 に強磁性体の Fe4N 薄膜の内殻吸収ス
ペクトルと XMCD スペクトルを示す5)。Fe4N は電気伝導

|3/2, 3/2〉＝qn11a

 |3/2, 1/2〉＝ 2/3qn10a＋ 1/3qn11b

2p3/
2

|3/2, －1/2〉＝ 1/3qn1－1a＋ 2/3qn10b

|3/2, －3/2〉＝qn1－1b


2 p 1 /2
|1/2, －1/2〉＝ 2/3qn1－1a－ 1/3qn10b|1/2, 1/2〉＝ 1/3qn10a－ 2/3qn11b( 1)度における負の顕著なスピン偏極率が第一原理計算から示
唆され，スピントロニクスへの応用が期待されている物質

ここで軌道関数は動径波動関数 Rnl ( r ）と球面調和関数の一つである6) 。 Fig. 2 ( a )にその結晶構造を示す。窒素

Ylm ( u, q ）の積 qnlm ＝ Rnl ( r ) Ylm ( u, q ）になる。また吸収（N）原子が体心の位置を占め，Fe は非等価な 3 つのサイ係数はフェルミの黄金律によりエネルギー保存則が成り立トを占めている。その中の一つは角（ I site ）に，他の 2つ中，遷移行列要素に比例する。

つは面心位置（IIA, IIB）にあることから窒素原子との距離が比較的近い。 Fig. 2 ( a )には基板の異なる Au ( 3 nm )/|Ap|qnlms〉|2d(En′l′m′－Enlm－hn)m∝|〈qn′l′m′s′( 2)

Fe4N ( 10 nm )/ LaAlO3 と Au ( 3 nm )/ Fe4N ( 10 nm )/ MgOの二種類の薄膜についての結果を示している。おおよそ入ここで A はベクトルポテンシャル， p は運動量演算子で射光エネルギー 700 730 eV の範囲に吸収が観測されるあり Ap は光と物質中の荷電粒子との相互作用を表す。

が，基本的に低エネルギー側に L3(2p3/2）吸収端，高エネ

本記事で対象となる軟 X 線放射光の波長は 10～40 Å であルギー側に L2(2p1/2）吸収端が現れる。また Fig. 2(a)から

り，ボーア半径で特徴づけられる電子の広がり（数 Å ）左右の円偏光の吸収係数が異なっていることが分かる。次に比べ長いため電気双極子近似が成り立つと考えて差し支に XMCD スペクトルを Fig. 2(b)に示している。L3 吸収端えない。従って，単位ベクトル e＝(ex, ey, ez）と電気双極では負に， L2 吸収端では正の符号をとっていることがわ

子モーメント－er＝－e(x, y, z）を導入すると，かる。
以下ではその原理とともに， XMCD スペクトルから何|er|qnlms〉|2d(En′l′m′－Enlm－hn)m∝|〈qn′l′m′s′( 3)が成り立つと考えて差し支えない。いまer＝ 4p/3 ∑h＝－1 ehY1h
1( 4)と電気双極子演算子が球面調和関数を用いて表せるため，遷移行列要素は 3 つの球面調和関数の積の積分となる。
これはガウント係数と呼ばれ|1h|lm〉
c 1 (l ′m′, lm)＝ 4p/3〈l′
m′

( 5)

と記述される。ガウント係数の重要な性質として， Dl ＝
－ l ＝± 1 かつ Dm ＝ m ′－ m ＝ h (＝ 0, ± 1 ）の場合にのみ
l′
ゼロでない値を持つ。まさにこれが電気双極子遷移の選択
Fig. 2

Absorption and XMCD spectra at Fe L23 edge of Fe4N ˆlms
on LaAlO3 and MgO substrates observed at 300 K. The external magnetic ˆeld (H＝＋3 T) was perpendicular to thesample surface [Reproduced from Ref.5].

244 ● 放射光 Nov. 2015 Vol.28 No.6

則と言われるものであり， p ( l ＝ 1 ）内殻から励起された電子は s (l＝0）および d (l＝ 2）状態へ遷移する7)。特に円偏光励起の場合は h＝±1 に相当することから，円偏光解説 ■ 非磁性元素の内殻吸収磁気円二色性の極性と試料の磁化の向きの相対関係によって Dm ＝＋ 1s）吸収端，L2(p1/2→s）吸収端における XMCD 強度はそあるいは Dm＝－1 と条件を制限することが出来る。

れぞれ正，負となり全エネルギー領域で積分するとゼロにこれらをふまえて，まずは比較的簡単な p→s 遷移（ Dl

なる（ Fig. 3 ( a )参照）。このことは後述するように吸収の＝－1）から考える。いま，Dm＝＋1 の条件を満たす励起

終状態にスピン磁気モーメントはあるが，軌道磁気モーメを考える。遷移確率は式(3)にある遷移行列要素の 2 乗とントが無い状況と対応する。

なっており，式(1)の p 正孔の波動関数と合わせて考える

次に p→d 遷移（Dl＝＋1）について考えていこう。 Fig.

と，p3/2 では mj＝－3/2 の内殻電子（ダウンスピン）が励

4 に遷移確率の md および sd 依存性を示した。これは，式起される確率に対して，mj＝－1/2 のアップスピン電子が(1)で示した p 正孔の波動関数と Table 1 に示しているガウ励起される確率はその 1/3 となる。終状態が s(m＝0）のント係数を合わせると簡単に導出できる。Fig. 4 の特徴を場合，mj＝－1/2 状態からダウンスピンホールは励起されまとめると次のようになる。

ない事に注意したい。また同様な理由で mj＝＋1/2, ＋3/2の 内 殻 ホ ー ル 励 起 は 起 こ ら な い 。 p 1/ 2 の 場 合 は ， m j ＝1)

p3/2 吸収端では， Dm ＝＋ 1 の場合，アップスピン－ 1/2 からアップスピン電子のみが励起され， mj＝－ 3/2電子の励起が起こりやすく， Dm ＝－ 1 では反対にの内殻電子（ダウンスピン）が励起される確率に対してダウンスピン電子がより高い確率で励起される。

2/3 となる。一方，Dm＝－1 の場合は Dm＝＋1 のアップ2)

p1/2 吸収端では， Dm ＝＋ 1 の場合，ダウンスピン電子の励起が起こりやすく， Dm ＝－ 1 では反対にスピンとダウンスピンをちょうど入れ替えた遷移確率とな

アップスピン電子がより高い確率で励起される。

る。
いま s 軌道にダウンスピンの電子が 1 個占有されている

3)

p3/2, p1/2の両吸収端で， Dm＝＋ 1 の場合 md＝ 2, 1,

モデルを考える（ Fig. 3 ( a )）。すなわち終状態にはアップ

0 の順番に遷移確率が大きく md ＝－ 1, － 2 への励

スピン電子が入るための空きがあるだけの状態を考える。

起は起こらない。反対に Dm ＝－ 1 では md ＝－ 2,

Dm ＝＋ 1 の場合（ Dm ＝－ 1 の場合）， p3/2→ s の遷移確率－ 1, 0 の順番に遷移確率が大きく， md ＝ 1, 2 への比は 1 / 3 ( 1 ）となり， p1/2 → s の場合は 2 / 3 ( 0 ）となる。

励起は起こらない。

Dm＝－1 のスペクトルから Dm＝＋1 のスペクトルを差し引いた量で XMCD を定義しその特徴を挙げる。いま，ア

まずは，Fig. 3(b)に示すようにフント則に従って d 軌道

ップスピンおよびダウンスピン電子が光励起された場合のに半分ダウンスピン電子が占有された状態を考える

吸収係数をそれぞれ m±↑, m±↓と表わすと XMCD は

Dm＝(m－↑＋m－↓)－(m＋↑＋m＋↓)(6)と表せる。ここで下付きの±は Dm ＝± 1，すなわち入射光円偏光のスピン（極性）と試料磁化の向きが平行の場合と反平行の場合の吸収係数に対応する。この定義に従ってXMCD を遷移確率比だけで見積もると，j＝3/2 領域では

＋2/3, j＝1/2領域では－2/3 となる。すなわち L3（p3/2→

Fig. 4(a)
(d) Relative p3/2, p1/2→d transition probabilities when
excited with circularly polarized light (Dm＝±1).

Gaunt coe‹cients (Taken from Ref. 7).

Table 1
l

l′

m

m′

c1(l ′
m′
, lm)

p

s

±1

0

－1/ 3

±1

±2

－ 6 / 150±1

－ 3 / 15

±1

0

－1/ 15p
Fig. 3

Initial state electron conˆgurations of (a) s1, (b) d5 and (c)d6 and corresponding XMCD histogram.

d

放射光 Nov. 2015 Vol.28 No.6 ● 245（Mn2＋の高スピン電子配置に相当する）。この場合，終状態が s 状態である上記の場合と同様に，スピン磁気モーメ
ントだけが存在する。ここで終状態であるダウンスピンのd 状態はすべて占有されているため，パウリの排他律に従ってダウンスピン電子の遷移は出来ない。 Fig. 4 に示す遷
移確率を考慮すると L3 領域において Dm ＝ 15 － 25 ＝－ 10となり， L2 領域では反対に Dm＝ 15－5＝＋10になることがわかる。ここでもやはり，スピン磁気モーメントだけが存在する場合には， XMCD スペクトルを入射光のエネル
ギーで積分したものがゼロになっていることがわかる。また，この p →d 遷移（Dl＝＋ 1）の場合は， p → s 遷移（ Dl＝－1）と比較すると，お互いの磁気モーメントの方向は同じであるにも関わらず XMCD の符号が L3 領域と L2 領域で逆転しているところは興味深く後ほど重要になってく

Fig. 5

Electron occupation in d state (left) and corresponding
XMCD spectrum (right) (a) without and (b) with orbital
magnetic moment.

る。
次に， Fig. 3 ( c )に示すようにアップスピンの電子が md＝－ 2 の状態に一つ多く占有した場合を考えよう（ Fe2＋積）が次第に小さくなるため，L3 領域では Dm＝＋1 の遷の高スピン電子配置に相当する）。いま g 因子を 2 とすれ移がスピン磁気モーメントだけが存在する Fig. 5(a)の場合

ば，スピン磁気モーメント mspin＝2mB，軌道磁気モーメンに比べてより起りやすくなるのに対し， L2 領域では Dm

ト morb ＝ 2mB となる。 Fig. 4 に示す遷移確率を考慮すると＝－ 1 の遷移がより起りにくくなる。したがって， L3 領

L3 領域において Dm ＝ 9 － 25 ＝－ 18 となり， L2 領域では域の XMCD スペクトルは負でその絶対値がより大きくな

反対に Dm＝3－5＝－2 と見積もられる。Mn2＋ と Fe2＋ のるのに対し，L2領域のそれは減少する（Fig. 5(b)の右側）。

電子配置を比べると， Fe2＋ で電子が 1 個増加しただけに

この場合は， XMCD スペクトルを入射光のエネルギーですぎないが，大きな軌道磁気モーメントが現れたことを反積分したものは負の値を持つことがわかる。

映して， L3, L2 領域の両方で XMCD シグナルが負になる

上述のように，軌道磁気モーメントが XMCD のエネル

ことがわかる。ここでも分かるように， XMCD シグナル

ギー積分値に関連していることが分かった。実際に，有効を光のエネルギー軸に沿って積分した値が軌道磁気モーメ

スピン磁気モーメントや軌道磁気モーメントが XMCD かントの値と関係している。アルカリ金属中に不純物として

ら定量評価ができることが Thole と Carra によって提唱入った Fe イオンの XMCD スペクトルがやはり Fig. 3 ( c )された。ここでいう有効スピン磁気モーメントとは，本来の L3 と L2 領域の両方で負になっている特徴が実際に実のスピン磁気モーメントと磁気双極子モーメントを足し合

験で示されている8) 。ただし，このような Fe2＋ 電子配置

わせたものを指す。ただしこの解説記事では，磁気双極子

は一般には固体中ではなかなか実現できない。なぜなら，モーメントの寄与は小さいとして話をすすめていく。これ

結晶中では磁性元素の周りに配位する他の元素との混成効

は「磁気光学総和則（magneto optical sum rule）」と呼ば果が強いのと，磁性金属に至っては電子結晶中を遍歴してれ，広く利用されているので簡単に紹介したい10,11)。磁気おり原子核の周りを電子が周回している描像はもはや成り

モーメントの定量評価の為に，これらの吸収係数を用いて立たなくなり，軌道磁気モーメントは孤立イオンに比べか

以下の 3 つの積分量 p, q, r を定義しよう。

なり減少するからである9)。そのような観点から電子配置を書き直すと Fig. 5 のようになると考えて差し支えない。
これは厳密性には欠けるものの，磁気量子数 md の異なる
球面調和関数の一次結合で固有状態が記述できることに対応している。 Fig. 5 は結晶場中の磁性イオンの d 状態や，
バンド d 状態の様子を表していると考えて差し支えない。
Fig. 5(a)はスピン磁気モーメントのみ存在する場合で，上fff(m－－m＋)dE

p＝

L3(m－－m＋)dE

q＝

L3＋L2

r＝

(m－＋m＋－b.g.)dE( 7)

L 3＋ L 2

述の Mn2＋ の場合と同様，L3 領域の XMCD シグナルは負となり， L2 領域では反対に正になりそれぞれの強度比はここで p は XMCD スペクトルを L3 吸収領域についてエ－11 となることが容易に理解できるであろう（Fig. 5(a)ネルギーの関数として積分した量， q は XMCD スペクトの右側）。一方，スピン磁気モーメントと軌道磁気モーメ

ルを吸収スペクトル全体（ L3 ＋ L2 ）のエネルギー領域でントの両方が存在する Fig. 5(b)の場合には，上向きスピン

積分した量を表す。一方， r は m－＋m＋ からバックグラウの md が正から負にいくに従って，正孔の数（空準位の面

ンド（b.g.）を差し引いたスペクトルを全体のエネルギー

246 ● 放射光 Nov. 2015 Vol.28 No.6

解説 ■ 非磁性元素の内殻吸収磁気円二色性

Table 2Spin and orbital magnetic moments of Fe4N and Fe
deduced by experimental and theoretical analyses. (Taken
from Ref. 5)
Magnetic moments[ mB per Fe atom]

Samples
morb

mspin

Method Reference

3. 希薄磁性トポロジカル絶縁体の XMCD
3.1

トポロジカル絶縁体，その歴史

トポロジカル絶縁体とは何かを説明するとき「結晶内部は絶縁体的だが表面は金属的」という表現がよく使われてmtotalいる。これは確かに間違いでは無いが，結果的にそうなっ

Fe4N/LAO 0.10±0.01 2.34±0.11 2.44±0.12 XMCD

Ref. 5

Fe4N/MgO 0.12±0.01 2.35±0.12 2.47±0.13 XMCD

Ref. 5

Fe4N

0.068

2.52

2.59

TheoryRef. 12

Fe4N

0.040

1.97

2.01

TheoryRef. 13

Fe

0.086

1.98

2.07

XMCD

Ref. 14

細に依存しないのが特徴である。このことは専門用語でRef. 13「バルクエッジ対応」と呼ばれる。

Fe

0.046

2.16

2.21

Theoryているという話であって本質的ではない。本質的なところ
は，やはり結晶構造や構成する元素がそのトポロジーを決めており，「端」に相当する「表面」が金属的かそうでな
いかは，結局結晶そのものが決める話であって，表面の詳

トポロジカル絶縁体の歴史を簡単に説明する。最初にペンシルベニア大の Kane らが炭素一層の物質であるグラフ
ェンをモデルに少しスピン軌道相互作用を導入するとエネ領域で積分した量である。これはちょうど 3d 軌道への内

ルギーギャップが開きトポロジカル絶縁体と言われる相が殻吸収強度を選択的に取り出していることに相当する。こ現れること理論的に示した15,16)。またその結果，端に金属

れらの 3 つの積分値を求めてから，次の様にスピン磁気的な状態が現れ「量子スピンホール」の可能性を指摘した。

モーメント（mspin）と軌道磁気モーメント（morb）を定量

ここではスピン軌道相互作用がキーポイントになるわけだ

的に以下の示す式を用いて評価することが出来る。

が，炭素のように軽い元素の場合，スピン軌道相互作用は小さいと考えられ，エネルギーギャップの大きさは非常に小さいことが予想される。そのため実験的にはグラフェン

6 p－ 4q(10－n3d)
mspin＝－r4qmorb＝－ (10－n3d)3rを用いて「量子スピンホール相」を実現するのは実際には(8 )困難である。
Kane の理論的な報告から間もなく，実験的に「量子スピン ホー ル効 果」が 実現 できる 可能性 が指 摘され た。
ここで n3d は 3d 電子数（10－n3d がホール数に相当）を表

Bernevig らは CdTe / HgTe の超格子構造を用いて「量子す。

スピンホール相」が実現できるはずであると指摘した17)。

次に， Fe4N 薄膜の Fe L23 吸収スペクトルと XMCD のそれから間もなく，ビュルツブルグ大学の Molenkamp ら

実験結果に磁気総和則を適用した例を紹介する。 Table 2

が実験で示した18) 。これらは二次元トポロジカル絶縁体に解析で得られた軌道磁気モーメント，スピン磁気モーメと呼ばれる。

ントを載せている。ここでは Fe の磁気モーメントも比較

そもそもトポロジカル絶縁体という言葉が使われ始めたのため入れている。 Fe4N は単位格子中に非等価な Fe サのは 2005 年くらいからであるが，トポロジーで物質を分イトが存在するが，本手法で得られる情報はそれらの平均類するという概念はもっと以前からあった。量子ホール効値である。まず Table 2 を見てわかることとして，Fe4N 薄果は物性物理学の歴史の中でも超伝導と同じくらいの世紀

膜における 1 原子あたりの Fe の平均スピン磁気モーメンの大発見であると言われ，von Klitzing らにより1980年にトが約 2.35mB と Fe のそれ（約 2mB）を上回っていること発見された19) 。磁場中を電子などの荷電粒子が動くと，がわかる。 Fe4N の非等価な Fe サイトの中でも角に位置

ローレンツ力により荷電粒子の動きが曲げられる。これはする Fe I サイトは窒素原子からの距離が長く，周辺の原

ホール効果と呼ばれ，電流にも磁場にも垂直な方向に発生子との混成が弱く局在している。一方，面心に位置するする電圧をホール電圧と呼び，固体内部の電荷密度などを

Fe IIA, IIB サイトは窒素との混成が比較的強い。第一原知ることができる。量子ホール効果はその言葉通り， sxy

理計算結果を参照すると， Fe IIA, IIB サイトの 3d スピ＝ Ne2 / h （ N は整数）とあらわせるように横伝導度が量

ン磁気モーメントは Fe のそれとそれほど変わらないが，子化されることを指す。電子は磁場中ではサイクロトロン

Fe I サイトの 3d 電子については大きく交換分裂を起こ運動をするが，試料の端では電子が壁にぶつかりながら境し，原子あたり約 3 mB もの大きなスピン磁気モーメント界に沿って進むスキッピング運動をする（Fig. 6 左）。しかを示す。このことから，平均の磁気モーメントは Fe の値しながら，量子ホール効果は，極低温，強磁場という 2を上回るものと考えられる。

つの環境がそろってはじめて実現するため，基礎研究の域を出ることはなく，実用化にはほど遠いものと考えられてた。

放射光 Nov. 2015 Vol.28 No.6 ● 247

Fig. 6

Schematics of quantum Hall eŠect (left) and anomalousquantum Hall eŠect (right).

実は，この量子ホール効果がトポロジーを用いて理解されることがその後の研究で分かったのである。辞書で調べると「トポロジー」＝「位相幾何学」と記されており，連続変形で変わらないものを指す。例えば，子供がねんど工作でコーヒーカップを作っているとしよう。だんだんお腹がすいてきて，気が変わってドーナツに変形したとしても「穴」が一つ空いたままでトポロジーとしては変化していないことになる。ところが，もう完全に穴をつぶしてねん
どを丸めてボールにしてしまった瞬間，トポロジーが変わFig. 7ったということになる。これは実空間でのトポロジーの話であるが，これを任意のパラメータを軸とした空間に拡張することができる。例えば，物質の電子状態のトポロジー

Magnetization curves of Cr0.05(Sb1－yBiy)1.95Te3 with (a) y＝0.1 and (b) y＝0.3 measured at 5 K. The magnetic ˆelds areapplied perpendicular (H//c) and parallel (H//ab) to thesurface. Insets, magniˆed view in the vicinity of zero ˆeld for
H//c, showing a clear hysteresis loop [Taken from Ref. 22].

は電子の波数（運動量）空間において記述される。

3.2

異常量子ホール効果の発見

異常ホール効果とは，物質が磁性体の場合に見られる現薄磁性トポロジカル絶縁体の強磁性発現メカニズムを解明
す る べ く Cr 2p → 3d ( L23 ） 吸 収 ス ペ ク ト ル お よ び そ の象である。磁性体の磁化が外部磁場の代わりになることで

XMCD を通して， Cr 3d 電子の局所的な電子構造の知見

無磁場でもホール効果が発生する現象を指す。さらに異常を得ることを目的とした。また Sb 3d → 5p ( M45 ）や Te

ホール効果によって生じる横抵抗が量子化されることを異3d → 5p ( M45 ） の よ う な 非 磁 性 元 素 吸 収 端 に お い て も常量子ホール効果と呼ぶ（Fig. 6 右）。トポロジカル絶縁体

XMCD シグナルを観測することによって，非磁性元素のに磁性元素をドープさせることにより時間反転対称性が破5p 電子と局所的な 3d 電子との相互作用が強磁性発現メカ

れ，ディラックコーン型の表面状態のディラック点にエネ

ニズムにどのように関わっているかどうかを見極めること

ルギーギャップが生じる。これにより，スピントルクの発も見据えて実験を行っている22)。

生，異常量子ホール効果などさまざまな新奇トポロジカル
物性が予言されてきた。ごく最近，Cr や V をドープした
トポロジカル絶縁体 Mx ( SbyBi1－y )2－x Te3 ( M ＝ V, Cr ）が3.3

Cr L 23スペクトルと XMCD

Fig. 7 には試料温度 5 K で測定した Crx(Sb1－yBiy)2－xTe3

強磁性を示し，そのホール伝導度が量子化する現象が観測( x ＝ 0.05, y ＝ 0.1, 0.3 ）の磁化の外部磁場依存性を示してされ世界的に大きな注目を集めている20,21)。

いる。外部磁場は試料面に垂直な方向と平行な方向にかけ

一方，これらの希薄磁性トポロジカル絶縁体の強磁性転ている。 Fig. 7 を見ると，試料面に垂直な外部磁場の場

移温度は最高でも 30 K 程度と室温に比べて随分と低く，合，どちらの試料に対しても小さな磁場で磁化が飽和して本来期待されている室温での新奇量子物性の実現のためにいるのに対し，面内の場合は，大きな磁場をかけても磁化は，室温以上で強磁性となる磁性トポロジカル絶縁体の物が飽和していないのがわかる。この結果は，これらの試料質設計が必要となる。そのためには詳細にこの系の強磁性の容易磁化軸が面に垂直であることを意味する。このこと発現機構を解明する必要がある。一般に強磁性は，磁性イ

は異常量子ホール効果の発現に大変重要な性質なのであオン間の直接的な交換相互作用によってスピンの長距離秩る。表面ディラックコーンのディラック点にエネルギーギ

序がうまれている。しかし，系に含まれる磁性イオンが微ャップを空けるためには，このような垂直磁気異方性が必量な場合，磁性イオン間の平均距離が大きく，直接相互作要不可欠である。

用は非常に小さいはずである。このような希薄強磁性体の次に，Cr（x Sb1－yBiy)2－xTe3(x＝0.05, y＝0.1, TC～15 K)

長距離秩序のためには，必ず磁性イオン間を媒介する何かの Cr 2p 内殻吸収スペクトルを Fig. 8(a)示す。ここでは外「別のもの」が必要となる。ここでは，Cr をドープした希部磁場は 0.1テスラ，温度は 5 K で測定をしている。入射248 ● 放射光 Nov. 2015 Vol.28 No.6

解説 ■ 非磁性元素の内殻吸収磁気円二色性

L3 XMCD(575.3 eV）強度を外部磁場の関数としてプロットしたものである。吸収端での XMCD 強度は丁度 Cr 3dのスピン磁気モーメントの大きさに比例すると考えて良く，元素選択的な磁化－磁場曲線（ MH 曲線）と見なして良い。角度 u は結晶表面の垂線に対する極角に相当し，が結晶表
u＝0°が結晶表面に垂直に入射した場合，u＝60°
面を傾けた場合に相当する。これから分かるように， u＝の方が小さな磁場で磁化が飽和し， 60°
では 2 テスラで0°もまだ飽和していない。このことは Fig. 6 で示した磁化の磁場依存性に対応し，試料の垂直磁気異方性を再確認するものである。
さてここからが本題である。Fig. 8(a)の矢印で示しているように Cr L23 吸収端の低エネルギー側に負の XMCD シ
グナルが観測されている。一見，これも Cr L23 吸収端における XMCD シグナルの多重項構造の一つと思われがちであるが実はそうではない。このエネルギー領域には，不幸というべきか丁度 Te M45 吸収端が重なってしまっている。最初，内殻吸収における XMCD は元素選択的という表現を使ったものの，このように吸収端のエネルギーが重なってしまっていては元素選択性が弱まってしまうのである。それにも関わらず議論を続けると，Cr L23吸収端の低Fig. 8(a) Normalized XAS spectra of Cr0.05(Sb0.9Bi0.1)1.95Te3 at
the Cr L23 edges in a magnetic ˆeld of 0.1 T measured by circularly polarized soft Xray at the 5 K. (b) XMCD spectraof Crx(Sb0.9Bi0.1)2－xTe3 (x＝0.05 and 0.15) at the Cr L23
edges, obtained by taking the diŠerence of the normalized
XAS spectra. (c) Perpendicular magnetic anisotropy of
Cr0.05(Sb0.9Bi0.1)1.95Te3 revealed by angle-dependent M-H
measurement [Reproduced from Ref. 22].

エネルギー側に現れる負の XMCD シグナルは Te 3d5/2→
5p(M5）吸収端のしきい値に現れており，またこのような負のシグナルは他にも例をみないのと，Cr2＋ や Cr3＋ を仮定した多重項としてはまったく現れないことから，Te M5
吸収端の XMCD シグナルを観測していることになるのである。また Cr L3 吸収端で負， Te M5 吸収端で負となっていることから考えるとお互いの XMCD シグナルは「同符号」ということになる。このことは紛れも無く Te 5p

光エネルギー（ hn ）が 575 eV および 585 eV をおおよそホールがスピン偏極し磁気モーメントが誘起されているこのエネルギー重心として，2 つの領域に分かれる。これらとを意味する。

がそれぞれ L3(2p3/2）と L2(2p1/2）内殻吸収に相当する。
Fig. 8 ( b )には 2 つの試料 Crx ( Sb0.9Bi0.1 )2－x Te3 ( x ＝ 0.05,

3.4

Sb M 45吸収スペクトルと XMCD

0.15）の XMCD スペクトルを示している。基本的には L3

今度は Sb サイトに着目する。 Fig. 9 ( a )には Cr0.15 ( Sb0.9

吸収端で負， L2 領域で正となっている。しかしながらそBi0.1)1.85Te3(x＝0.15, y＝0.1）の Sb 3d→5p (M45）吸収スの XMCD はやや複雑で， L3 と L2 領域の間で正となり，ペクトルを示している。円偏光放射光の極性が変わると，

L2 吸収端で負のシャープな構造が観測される。実は， Cr

わずかではあるが， M5 と M4 に差が現れているのがわかのような比較的原子番号の小さな元素ではより原子番号のる。この差分すなわち XMCD スペクトルを Fig. 9(b)に示

大きな元素（ Fe, Co, Ni, Cu ）と比較して内殻ホールのスす。 M5 吸収端で正に， M4 吸収端で負のシグナルとなっピン軌道相互作用が比較的小さく， j が良い量子数ではなている。これをより Cr 濃度の小さい Cr0.05 ( Sb0.7Bi0.3 )1.95

くなり， 2p3/2 と 2p1/2 の間に状態間の混成が生じ，特にTe3 の XMCD スペクトルを重ねて示しているがほぼ同じ

L3 と L2 吸収端の中間エネルギーにも XMCD が現れる。

スペクトル形状をしていることがわかる。一方， Cr の入

実際に Fig. 2 に示す Fe L23 吸収端に比べ XMCD がかなりっ て い な い 試 料 （ Sb0.5Bi0.5 )2 Te3 で は Sb M45 吸 収 端 に複雑になっていることがわかる。この XMCD は Cr3＋(d3）

XMCD は現れない。また詳細は示さないが，XMCD スペ

を始状態とした内殻吸収の終状態多重項 2p53d4 でおおよ

クトルを積分するとほぼゼロとなり，軌道磁気モーメント

その特徴が説明できることがわかっている23) 。またこのの寄与は無視できる。さて， Cr L3 吸収端と Sb M5 吸収ことから，この試料では Cr の価数がほぼ 3＋ となってい端の XMCD 強度を外部磁場の関数としてプロットしたのることも言える。

が Fig. 9(c)である。Cr L3 吸収端と Sb M5 吸収端ではほぼFig. 8 ( c )は入射する放射光の角度を変えて測定した Cr

同じ磁場依存性を示しているものの，丁度符号が逆になっ

放射光 Nov. 2015 Vol.28 No.6 ● 249

Fig. 9(a) Core absorption spectra of Cr0.15(Sb0.9Bi0.1)1.85Te3 at the Sb M45 edges in a magnetic ˆeld of 0.1 T measured at
5 K; (b) XMCD spectra of Cr0.15(Sb0.9Bi0.1)1.85Te3 at Sb M45 edges, which is obtained by taking the diŠerence of
XAS spectra, compared with Cr0.0(Sb0.7Bi0.3)1.95Te3 and a Crfree sample (Sb0.5Bi0.5)2Te3. The amplitude of
XMCD intensity for Cr0.05(Sb0.7Bi0.3)1.95Te3 is normalized to that of Cr0.15(Sb0.9Bi0.1)1.85Te3 at Sb M5 edge for
qualitative comparison; (c) MH curves taken at Cr L3 edge (squares, left axis) and Sb M5 edge (circles, rightaxis) of Cr0.05(Sb0.7Bi0.3)1.95Te3 at 5 K, respectively [Reproduced from Ref. 22].

ているのが特徴である。これらの特徴をまとめると以下のようになる。
1)

Cr をドープして初めて Sb M45 吸収端に XMCD が

出現する。
2)

Cr L3 および Sb M5 吸収端における XMCD 強度の

外部磁場依存性では符号が逆転しているがほぼ同一形状をとっている。
これら 2 つの実験結果から， Sb 5p 電子が Cr 3d － Sb 5p
軌道間混成を通じてスピン磁気モーメントを持っていることがわかる。さらにお互いの吸収端で符号が逆転していFig. 10(a)(d) Relative d5/2, d3/2→p transition probabilities when
excited with circularly polarized light (Dm＝±1).

2)

M4(d3/2）吸収端では，Dm＝＋1 の場合，アップス

る。だからと言って，Cr 3d 電子と Sb 5p 電子の磁気モーメントが反平行になっているというのは，はやとちりである。実は XMCD の原理に立ち戻って光学遷移の選択則を考えると，お互いにスピンが平行になっている（あるいは平行成分を持っている）ということになる。以下，それにピン電子の励起が起こりやすく， Dm ＝－ 1 では反ついてやや詳しく述べたい。

対にダウンスピン電子がより高い確率で励起される。

3.5d→p 遷移確率と XMCD

Te や Sb の M45 吸収端の終状態は主に 5p 軌道であるから，XMCD を理解するためには d→p 遷移（ Dl＝－ 1）を

3)

M5, M4 両吸収端で， Dm ＝＋ 1 の場合 md ＝－ 1, 0,

1 の順番に遷移確率が大きく反対に Dm ＝－ 1 では
md＝1, 0, －1 の順番に遷移確率が大きい。

考えれば良い。Fig. 10には，d→p 遷移確率の mp および sp
依存性を示している。これは Fig. 4 で示した p → d 遷移確率を求めたときと同じ要領で比較的容易に導出される。

もうお気づきの読者もいると思うが，この d → p 遷移
（Dl＝－1）の特徴は，Fig. 4 に示す p→d 遷移（Dl＝＋1）の丁度裏返しの関係になっている。

1)

M5(d5/2）吸収端では，Dm＝＋1 の場合，ダウンス

Fig. 10に示す d→p 遷移（Dl＝－1）をもとに，得られるピン電子の励起が起こりやすく， Dm ＝－ 1 では反XMCD スペクトルについて考えていこう。まず， Te や対にアップスピン電子がより高い確率で励起されSb の 5p 電子のスピン磁気モーメントが Cr 3d のそれとる。

平行である場合，Fig. 11(a)に示すように，アップスピン状

250 ● 放射光 Nov. 2015 Vol.28 No.6

解説 ■ 非磁性元素の内殻吸収磁気円二色性

Fig. 11

Electron occupation in 5p state (left) and corresponding
XMCD spectrum (right) in case when (a) Te or Sb 5p spin
magnetic moments is aligned (a) parallel and (b) antiparallel to that of Cr 3d state.

Fig. 12態に一部空席ができる。なおここでは Te や Sb 5p 電子のCalculated magnetic and electronic structures of Cr-doped
Sb2Te3. (a) Relaxed atomic model of Sb2Te3 with one Sb
atom replaced by Cr in the second atomic layer; (b)Atomic-layer-resolved magnetic moments induced by Cr in
the host lattice of Cr-doped Sb2Te3 [Reproduced from Ref.
22].

軌道磁気モーメントは考慮しない。M5(d5/2）吸収端では，
上記項目 1 ）で記述される選択則に従って， Dm ＝－ 1 の場合の遷移確率が Dm ＝＋ 1 よりも上回るため XMCD は

験結果を支持している。また， Te と Sb 層ごとに互いに正となる。一方 M4(d3/2）吸収端では，Dm＝＋1 の遷移確

反平行のスピンが誘起され，QL 間は弱いファンデルワー

率が Dm＝－1 よりも上回り XMCD は負となる（Fig. 11(a)ルス力で結合されているにも関わらず，それが 2 番目の右）。次に， Te や Sb の 5p 電子のスピン磁気モーメント

QL まで浸透している。このことは， c 軸に沿った方向のが Cr 3d のそれと反平行である場合， XMCD は Fig. 11(b)長距離秩序形成に重要な役割をしていると考えられる。

の右に示すように，M5(d5/2）吸収端で負，M4(d3/2）吸収端で正となる。ここで Cr 3d と Sb や Te 5p の磁気モーメ
ントが互いに平行であっても，Cr 2p→3d 遷移（Dl＝＋1）

3.7

まとめ

以上をまとめると，異常量子ホール効果が観測された希の XMCD と Sb, Te 3d → 5p 遷移（ Dl ＝－ 1 ）のそれとは薄磁性トポロジカル絶縁体の Crx( Sb1－yBiy)2－xTe3 につい

反対符号になっていることに注意したい。

て，強磁性の発現機構をしらべるために内殻吸収スペクト

次に実験結果に立ち戻って考察をする。 Te M5 吸収端ルにおける XMCD を観測した。Cr L23 吸収端はもちろんでの XMCD は Cr L3 吸収端のそれと同じく負になっていのこと， Te M5 および Sb M45吸収端においても微小ながる。上記の考察から，Cr 3d と Te 5p の磁気モーメントはらも明確な XMCD を観測した。それらの XMCD の符号

反平行になっていると言える。一方，Sb M5 および M4 吸の関係から， Te 5p および Sb 5p 電子のスピン磁気モー

収端の XMCD はそれぞれ正，負となっており，Cr L23 吸

メントは Cr 3d のそれに対しそれぞれ反平行，平行にカ

収端と丁度逆の関係になっている。すなわち， Sb 5p とップルしていることがわかった。このことは第一原理計算

Cr 3d のスピン磁気モーメントは互いに平行になっているでも良く再現されている22) 。ここで紹介した結果は，希と結論される。

薄磁性トポロジカル絶縁体 Crx( Sb1－yBiy)2－xTe3 における
Cr 3d スピン間の長距離秩序において Cr 3d － Te ( Sb ) 5p

3.6

第一原理計算との比較の軌道間混成が重要な役割をしていることを直接的に示

最後に第一原理計算結果と比較する。 Sb2Te3 の 5 原子す。この研究はより高い強磁性転移温度を持ち，室温にお層が一つのユニット組んでいるためここではそれを 1

ける異常量子ホール効果の発現に向けた新しい物質設計へ

Quintuple layer (1QL）と数える。ここでは簡略化しての指針を与えるものと期待する。

4QL で構成されるモデルを用いて計算している。ここでは上から数えて 2 原子層目にある Sb 層の一つの Sb 原子

謝辞

を Cr 原子で置き換かえる（ Fig. 12 ( a )）。重要な計算結果

本解説でとりあげた研究は，筑波大学大学院数理物質科と し て 一 番 上 に あ る QL 内 で 特 に Sb や Te 原 子 層 に 約

学研究科の伊藤啓太 博士，末益崇 博士，中国科学院上海10－2 mB オ ー ダ ー の 磁 気 モ ー メ ン ト が 誘 起 さ れ て い る

微系統研究所（SIMIT, CAS）の叶

茂 博士，喬山 博（Fig. 12(b)）。もう一つ重要なこととして，Cr スピンが Sb

士， およ び国 立研究 開発 法人日 本原子 力研 究開発 機構と平行で， Te とは反平行になっているこの計算結果は実（ JAEA ）の竹田幸治 博士，斎藤祐児 博士らとの共同研

放射光 Nov. 2015 Vol.28 No.6 ● 251

究 で 大 型 放 射 光 施 設 SPring － 8 の JAEA ビ ー ム ラ イ ン
BL23SU に て ナ ノ テ ク ノ ロ ジ ー  ネ ッ ト ワ ー ク 課 題

14)
15)

（2010A3877 and 2010B1738）およびナノテクノロジープ

16)

ラットフォーム課題（2013A3880, 2013B3880）の支援の17)もと行われた。

参考文献
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著者紹介
木村昭夫
広島大学大学院理学研究科物理科学専攻
教授
E-mail: akiok＠hiroshima-u.ac.jp
専門表面物理，磁性物理［略歴］
1995 年大阪大学大学院基礎工学研究科博士後期課程物理系専攻修了，博士（理学）。
東京大学物性研究所軌道放射物性研究施設
助手，広島大学大学院理学研究科准教授。放射光やレーザーを用いたトポロジカ
ル絶縁体など機能磁性物質のスピン電子状態の研究に従事。2015年 4 月より現職。

X
ray magnetic circular dichroism of
non-magnetic elements and its application to
dilute magnetic topological insulators
Akio KIMURA
Abstract

Graduate School of Science, Hiroshima University, 131 Kagamiyama,
Higashi-hiroshima 7398526, Japan

Recently a quantum anomalous Hall eŠect has been discovered in dilute magnetic topologicalinsulators. It is, in other words, a quantized Hall eŠect without external magnetic ˆeld but it stillrequires an extremely low temperature. If the Curie temperature su‹ciently exceeds room temperature, the same eŠect would happen at room temperature. In order to see this event at room
temperature, we need a guiding principle for its ferromagnetism. However, things would not be so
simple because the average distance between spins in magnetic ions are too large to make a direct
exchange interaction for its long-range magnetic order. Therefore, something unknown to mediate these spins of the separated magnetic ions is necessary. ``Non-magnetic'' elements in mothercrystals might be good candidate for this. Here, Xray magnetic circular dichroism (XMCD) technique has been applied to see tiny magnetic moments of each non-magnetic element in dilute
magnetic topological insulators. This article starts with an extended explanation of the principle
for the XMCD. In the latter half, our recent works on dilute magnetic topological insulators areshown.

252 ● 放射光 Nov. 2015 Vol.28 No.6