研 究 叢 書24

資本蓄積過程の分析－理論的枠組とオーストラリア経済への適用一

下 村 和 雄 著

神

戸

大

学

経済経 営 研 究 所
1983資本蓄積過程の分析－理論的枠組とオーストラリア経済への適用一

下

村

和

雄

著

神戸大学経済経営研究所
1

9

8

3

序にかえて本叢書の基本的目的は資本蓄積という現象を様々な側面から把握していこうとすることにある。本書の構成についての眺望は序論において与えられている
ので，ここでは本書の特色と筆者自身が考えていることを述べたい。

およそ現実の経済現象を解明していこうとするとき，多くの場合，誰が。どれだけの量の。どのような内容の資本投下をおこなっているかを明らかにすることが非常に重要な意味を有している，大量の固定資本設備の存在によって特徴づけられる現代の経済社会においては特にそうである，ということが筆者の基本的見解である。

巨視的な経済渚量の変動を説明しようとするとき，このような見解はほぼ自明と言いうることであろう。一国全体としての経済活動水準が総投資の大きさによって規定されるということ，あるいは，巨視的投資関数の形状がどのようなものであるかに経済変動のあり方が依存するという考え方，等はすでによく知られたことである。

しかし資本蓄積という現象は量的な側面のみならず，いわば構造的な側面も有している。量的な側面と同様に，後者の側面もまた，現実の経済現象を解明していく上で重要な意味を有している。本書の多くの部分において，資本蓄積の構造的な側面に光をあてようとする努力がなされており，このことが本書の基本的特色をなすものであると思われる。

資本蓄積の構造的側面として以下の様なものが考えられよう。第一に，投下された資本投備は原材料や労働というInputとOutputの間に成立する技術的関係に関して一定の時間的構造を体化しているであろう。今かりにある資本設
備の建設期間をk,操業期間をnとし，簡単化のためにInputは労働だけであるとすれば，この時間的構造は各期の労働投下量を要素とするk+n次元のヴェ

クトルと，各期のOu tputを要素とするn次元のヴェクトルの二つのヴェクト

11ルによって表現されうる。

第二，いまひとつの産業を想定しよう。ある一時点をとってみれば，この産
業には年齢の異なる様々な資本設備が存在している。いまもし不断の技術進歩を仮定すれば，年齢の異なる設備は生産の効率性に関して異なった性格を有している。従って，たとえ資本蓄積率が時間を通じて不変であっても，技術進歩の速度やその性質がどのようなものであるかということによって，産業全体としての生産効率は決定的に影響を受けるであろう。

第三．一国全体の総投資に目を転じよう。明らかに，総投資はその国に存在する渚産業における投資の和である。更に，世界全体としての総投資もまた，各国の投資の和である。

以上の様な資本蓄積の構造的渚側面が現実の経済的諸現象とどのように関わってくるかということが本書全体の主題となっていると言うことができよう。
本書第1編は上記した第一の構造的側面をとりあつかっている。体化された生産の時間的構造は所与の賃金率のもとで利潤率の水準を決定する。もし利潤率の水準に資本蓄積率が依存するとすれば，この経済を通じて生産の時間的構
造は経済諸現象に影響を及ぼすであろう。
第二の構造的側面が経済諸現象と関わってくる仕方の一例として日々の生産活動をとろう。どのような財貨を日々どれだけの量牛産するかは，その時点に存在する固定資本設備の質・量によって大きく規定される。稼動率は一応自由度を保っているけれども，高い固定費用の存在はその動きうる範囲を制約するであろう。第4章で提示されるモデルのような，全ての設備の稼動率は正常水準以外の値をとることができない，という極端な想定のもとでは，第二の構造的側面は産業全体としての生産物供給関数及び派生需要関数の形状を決定する。
すなわち，生産物の均衝需給量や労働雇用量を決定する主要因のひとつとなっ（1）利潤率の概念は第1編において詳述される。

111

ている。

第三の構造的側面は一国の産業構造の趨勢的変動と関連している。一国全体としての資本蓄積率は循環変動を経験しながらも，貯蓄率や労働人口成長率によって規定される水準に長期的・平均的には落ち着くであろう。しかしこのことは総投資を構成する産業別投資の比率がある一定値に落ち着くということを意味しない。過去のデータが示すように，産業別投資比率はあるパターンに従って傾向変動を示している。投資の産業別構成の傾向変動の原因を知ることは一国の産業構造・貿易構造の趨勢的変動を把握する上で不可欠の事柄である。

第2編・第3編は主としてこれら第二・第三の構造的側面を取扱っている。
本叢書の執筆にあたって神戸大学経済経営研究所及び同経済学部の先生方よ
り多くの御援助を頂いた。経済経営研究所の佐々木・藤田両教授は本叢書の執筆を勧められ，また執筆の過程でも様々な形での助力を惜しまれなかった。石
垣助教授を幹事とする研究所オセアニア専門委員会の先生方も，本叢書の幾つかの章の元になった筆者の報告に対して多くの有益なコメントを与えて下さった。また，筆者が神戸大学経済学部・同大学院在学中より一貫して学問的援助を惜しまれなかった経済学部の置塩・足立両教授の御指導・激励を抜きにしては本叢書の報筆は不可能であった。あらためて先生方に感謝の意を表させていただきたい。

末尾となったが，筆者の読みにくい原稿を丹念にチェックし，整理・編集などを手伝って下さった経済経営研究所研究助成掛各位に対して，心からお礼申し上げる。

昭和57年1月3日
下

村

和

雄

目

次

序にかえて

序 論

全体の眺望….……….……….………….…………………･…・

１

第1編

基礎的分析….………………………………………..…………

９第1章

資本と所得……”…………………….….…….…..….………‘、

第2章

個渇性資源と資本・所得…･………･……･…･………………・

瓢

第3章

賃金率一利潤率曲線と生産の時間的構造…“…………･……

岬

資本蓄積過程の理論的分析…………………………………・

71

第4章

資本蓄積と技術進歩･･………… …･…･…………･･…･………・

･73

第5章

資本蓄積と産業・貿易構造･…･…･･………･…………………

93

第6章

蓄積過程に関する規範的分析…．．…･………………･･………

115

資本蓄積過程の実証的分析…･…･……………………･……

147

第7章

戦後オーストラリアの景気循環･……･…･………･･……･･”・・

149

第8章

戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移

185

第2編

第3編

1

序論

全体の眺望

本書は，資本蓄積過程の理解のために重要と考えられる渚論点について，従来の筆者の研究を基にしてまとめたものである。

資本蓄積という現象は様々な側面を持っている。序論においてはまず，資本蓄積を決意し実行する主体の観点からこの現象を考えてみよう。彼にとって資本蓄積を行なうということは，現在の消費財に振り向けることも可能であった

彼の購買力を投資財の購入に使用することを意味する。ではなぜ当該主体はそのような形で彼の購買力を使用するのであろうか？

この問いに対する答えとしで次の様なものがまず考えられよう。当該主体は現在と将来の消費の様々な組合せに対して選好指標を持っている。彼の購買力の全てを現在消費に振り向けないのは，将来消費をおこなうことが彼をより高（1）い選好指導に導くからである。一般均衡論の立場からの答えがこの様になることは言うまでもない。しかしこの様な解答は余りに一般的・形式的に過ぎて，資本蓄積という現象の把握のためには不充分である。なぜなら，議論がこの段階に留まっている限り，「彼の選好指標がそのようなものだからだ」ということ
以上何も出てこないからである。資本蓄積現象のより深い理解に達するためには，われわれは議論の抽象度を一段階下げなくてはならない。言い換れば，上述のような選好指標の特定化のための基礎を何に求めるかを考察しなくてはな(1)たとえば文献[l)において家計主体がどのように想定されているかを参照せよ。
そこにおいては家計主体は単に消費財の需要者であるだけではなく，投資財の需要者でもあると想定されている。彼の目的関数である選好指標は現在消費のみならず将来消費にも依存するが，将来消費が可能であるのは，購入した投資財を企業に貸付けてレンタルを得ることが可能であると想定されているからである。

資本 蓄 積 過 程 の分 析

2

らない。
（2）

Joan Robinsonが彼女の著書の中で論及している道義[ morality ]という概念はそのための一つの基礎と提供するものと考えられる。Robinsonの言う道義とは，各個人にとって処分可能なあらゆる財を現在あるいは有限の未来において消費し尽すことを悪とし，少なくともその一部を，将来永続的に享楽を得るための手段として残しておくことを善とする価値判断である。この様な価値判断を持つこと自体，各個人にとっては合理性・非合理性の範晴とは異なる次元の事柄であるが，およそひとつの社会が「長期にわたって平和な状態にお（3）いて生存の能力を維持するためには」その大多数の成員がこの価値半ll断を持つ（4）ていることが必要である。
（5）

Robinsonも言うように，道義という価値判断から資本と所得という概念が生み出される。経済主体はその道義という価値判断に基づいて彼の購買力を二（6）

つの部分に分割する。現在消費のために使用され得る部分と将来消費のために残される．あるいは・使用される部分とにである。もし主体が彼の将来における購買力を現在のそれと同一に保つようにこの分割をおこなうとすれば，残される部分は資本と呼ぶべきものであり，他の部分は彼の所得を形成する。極めて簡単なモデルによってこのことを例示しよう。それぞれ一種類の消費財と投資財が存在し，投資財l単位の使用によって1期後に消費財1単位を生産する
ことが出来るとしよう。投資財は1回の使用によって宗全に磨滅すると仮定する。また，投資財l単位は市場において消費財0．5単位と交換でき，この交換（2）文献〔2〕邦訳p.37～p.39 .
（3）文献〔2〕邦訳p､38．

（4）もちろん充分条件ではない。たとえば，もし当該社会の生産技術上の知識がいわ
ゆる「再生産可能条件」を満たしていなければ，成員がこの価値判断を持つか否かにかかわらず社会の長期的存続は不可能である。
（5）文献〔2〕邦訳p.38 .

（6）実際に消費に使用される部分，という意味ではない。

序論

全体の眺望

3

比率は時間を通じて不変であるとする。さて今，消費財1単位を保有する主体を考えてみよう。この消費財1単位が購買力を形成する全てである。もし彼が，保有する消費財1単位を丁度半分の0．5単位ずつに分け，一方の0.5単位によって投資財l単位を購入して生産過程に投下したとすれば，たとえ今一方の0.5単位を今期消費し尽したとしても，次期においてやはり1単位の消費財を得ることが出来る。従って同じ分割を繰返していけば彼は永続的に毎期0.5単位の消費財を消量し得る。この場合，投資財1単位と交換される0．5単位が彼の資本であり，他の0.5単位が彼の所得であると言うことができよう。

以上の論議にもとづけば，資本蓄積とは彼の所得の一部または全てを，資本と共に将来消費のために残す。あるいは・使用することである，ということができよう。前段のモデルを用いていえば以下の様になる。0．5単位の所得のうち，0．4単位は実際に消費し，0．1単位を投資財の購入に充てたとする。規模に関して収穫一定を仮定すれば，次期において1.2単位の消費財を得ることができる。次期以降0.6単位の消費財を投資財の購入に充てるとすれば，永続的に0．6単位の消費財消費が可能となる。このとき，今期から次期にかけて消費（7）

財で測って0.2単位の資本蓄積がおこなわれた，ということができよう。

われわれの議論の出発点である一般均衡論的な枠組から言えば，主体はこの例において，
0.5 ,

0.5 ,

0.5 ,

…･･･

と，
0．4，0．6，0．6，.…..

という二つの消費系列に直面しており，もし彼が前段のような資本蓄積をおこなったとすれば，それは二番目の系列の選好指標の方が一番目のそれよりも高かったからだ，と言うことができよう。

（7）この例では，投資財ではかっても0．2単位の資本蓄積がおこなわれた，ということが出来る。

4

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

たとえ現在を犠牲にしても将来におけるより大きい果実を得ることを善とする．といった価値判断が，先に述べた道義と共に，近代経済社会の成員の多くに受け入れられているか否かを立証することは困難である。しかし，たとえば現代の工業生産において固定資本設備が重要な役割を果しているというまぎれ（8）もない事実は，この様な価値判断の存在の有力な証拠と見なすことが出来よう。

以上，資本蓄積に対する本書の基本的な考え方を述べた。以下の各章においては，この基本的な考え方を背景にして，資本蓄積に関する様々なトピックを議論していく。

1編は通常のミクロ理論で言えば個別主体の均衡理論に対応する内容である。個別投資主体の観点から資本，（利潤）所得，利潤率，賃金率一利潤率
曲線と生産過程の時間的構造との関連，といった渚概念の内容を分析する。わ
れわれはこの序説において，極めて簡単な流動資本モデルを手掛りにして資本及び（利潤）所得の基本的観念を提示した。しかし先にも述べたように，現代( 8 )Robinsonは資本蓄積を基礎づける概念として企業家の道義というものを提示している（文献〔2〕邦訳p.44～p.46 )。それは先述した道義をより極端にしたものであって，「企業家にとっては，利潤穫得の目的は消費に耽ることではなくて，彼の事

業を維持発展させることである」（文献〔2〕邦訳p.44 )すなわち，所得のうちできる限り多くの部分を蓄積に充てること自体を善とする価値判断である。この様な価値判断は，われわれが本文において進めてきた議論の枠組とはそぐわないものである。

この価値判断にもとづけば，たとえば本文のモデルにおいて全ての所得を投資財の購入に充てることが選好され，その結果，0，0，……という消費系列が0.5 ,

0.5 ･･･という消費系列よりも高い選好指標を得ることになる。このような選好関数は通常受け入れられているものとは非常に異なっている。しかし，言うまでもなくこのことはRobinsonの言う企業家の道義心の存在を否定することを意味しない。われわれは議論の形式的整合性を維持するために厳密に一般均衝論的な枠組の中で議論しているのであって，彼女の言う企業家の道義を受け入れることのできる他の形式が体系か存在するかもしれないし，そもそもこの様な道義の存在は観察ないし経験を経ることによってしか確認できないものである。

序論

全体の眺望

5

の工業生産において固定資本設備は中心的な役割を果している。従ってある時点においてひとつの企業を眺めると，年齢の異なる固定設備及びそれに附随す

る様々のものの集合として把えられうる。年齢の異なる設備を単純に足し合わせることが出来ないとすれば，資本や所得の観念に至るために何らかの形で年齢の異なる設備を集計する方法を考えなくてはならない。これが第1章の課題である。債権市場も中古資本財市場も仮定しない極めて抽象的な段階でまず旧設備の資本価値の測定問題を論じ，次にそれを土台にして資本，（利潤)所得．
利潤率という概念の内容を分析していくことが第1章の主内容である。

第2章はある意味で応用編である。序説で述べられ，第1章で詳細に論じられる資本及び所得概念を，近時盛んに議論されつつある個渇性資源[ Exhaustible Resources )に適用した場合．どのような問題が生ずるかを論じている。

われわれはすでに第1章において利潤率という概念の内容を分析している力》
利潤率の水準は以下の三つの要因によって規定される。この序論で用いられたモデルで言うならば, (i)消費財と投資財の交換比率。(ii)投資財と他の生産要素との投下から次期にどれだけの消費財が生産されるか，という技術的関係。

(iii)他の生産要素に対する報酬率。

他の生産要素として基本的に重要なものは労働である。従って，消費財と投資財の交換比率と生産技術を所与とすれ
ば，賃金率と利潤率の間に一定の関数関係が成立する。これが資本理論，成長理論で周知の賃金率一利潤率曲線である。
賃金率一利潤率曲線は生産技術の性格によってその形態が規定される。呪る「ワルラシアン・タイプ」の生産技術表現をとる場合，賃金率一利潤率曲線の形
状と生産技術の性格がどの様に関しているかについては若干のことが既に知ら（9）れている。第3章では．生産技術表現が「オーストリアン・タイプ」であると
き，両者の間にどのような対応関係が成立するかを検討する。

（9）文献〔3〕第13章参照。

6

資 本蓄積 過 程の分析

第2編では個別主体の観点を離れて，経済全体としての資本蓄積過程がその主題となっている。

第4章では資本蓄積率と技術進歩率との関係が，実質賃金率・経済全体としての産出・雇用比率・雇用形態・利潤率の長期的動向にどの様な影響を与えるかを論じる。われわれはこの問題を論ずるために，従来の動学理論において見られなかった新しい固定資本モデルを用いる。詳細は本論において述べられるが，一口に言えば，この固定資本モデルは成長理論においてすでに周知となっているヴィンティジ・モデルと, J. Hicksによって提示されたネオ・オースト（10）

リアン・モデルの，いわば混合型と見なされ得るものである。技術進歩の問題を考える際，ヴィンティジ・モデルが有用な分析用具であることはよく知られている。他方, Hicksのネオ・オーストリアン・モデルは，一部門モデルでありながら二部門モデルの持つある特徴を保存するという性格を有している。

通常のヴィンティジ・モデルの場合，初期に設備が敷設されて後，経済的耐用期間の間生産物が生じる。それに対して，ネオ・オーストリアン・モデル

では，最初にある一定期間労働のみの投下による設備の建設がおこなわれ，建設が終了して後一定期間設備が稼動され生産物が生じる。従って，一部門モデルでありながら．建設労働と操業労働という二種類の雇用形態が存在すること
になる。
（11）

第4章の議論はおおむね，Ha rrodの勤学理論における，保証成長率と自然成長率の関係が経済の長期的動向にどのような影響を与えるかに関する周知の議論を敷術するものとなっているが，もし資本蓄積率力:，本書第1編で議論された利潤率によって有意に影響されるものとすれば，資本蓄積率が技術進歩率に引き寄せられる方向に動き，恒常状態が安定性を有する可能性があることも論じられている。
(10）文献〔4〕，〔5〕参照。
(11)文献[6]参照。

序論

全体の眺望

7

資本蓄積という現象は，一国経済のマクロ的な諸変数の長期的動向を規定するだけではなく，一国経済の構造変動を引き起すいわば原動力でもある，というのが，第5章の議論の背景にある基本的想定である。多くの経験的観察が示すように．ひとつの経済の産業構造・貿易構造は経済成長の過程であるパター

ンに従って変動している。第5章では．資本蓄積がいかにして経済的に観察されるような産業構造・貿易構造の変動パターンを引き起こすかについてのひとつの理論的可能性を示している。この章の議論においては．第1編で提示された賃金率一利潤率曲線が枢要な役割を果す分析用具となっている。

第6章は本書全体の中で唯一，ノーマティブな観点から資本蓄積に関する問
題を取扱ったものである。今，世界に二つの国が存在し，その資本ストックの水準は相互に異なっていると仮定する。また二国は同質の消費財を生産しているものとする。このとき，両国の消費統計から得られる．時間を通じての効用が最大となるためには，両国がどのような生産，蓄積及び消費パターンをとら
なくてはならないか，という問題である。

第3編では前二編と異なり．資本蓄積の問題を実証的見地から検討するものである。対象となる経済はオーストラリアである。第7章は戦後オーストラリ
アの経済を，特に循環変動を中心にして分析したものであるが，オーストラリ

アの景気循環を説明すること自体を目的としたものというよりは，それを通じてオーストラリア経済の全体像を素描することにその目的がある，ということができる。ただし，いかなる見地から現実の経済を分析するにせよ，まず対象の全体像をたとえ大まかにでも把握することは意味のある作業であると思われる。

第8章の議論の中心的な論点は労働生産性と資本蓄積の関係である。一国経済の，たとえば貿易構造の趨勢を考察する場合，諸産業の比較労働生産性は重要なファクターである。それでは何が比較労働生産性の趨勢を決定するのであろうか？通常の経済理論によれば要素代替と技術進歩である。ところで．現実

8

資 本 蓄積 過 程の分析の経済においては技術進歩の多くの部分は資本設備に体化された形で実現すると考えられる。そうであるとすれば，各産業における資本蓄積率の大きさの相違は比較労働生産性に対してひとつの説明変数となるはずである。第8章においては，まず，要素代替が比較労働生産性の趨勢を規定する主要因であったか否かを実証的に検討し，ついで資本蓄積と比較労働体産!此の間に有意な相関が存在したかどうかを調べている。

参

考

文

献

〔1〕Debreu，G・’7物goγjﾉQ/V"/"g;A"

4xio柳α〃c A"o/ysis q/ Eco”""c助”〃6が"加, Yale Vniversity Press, 1959.
[ 2 ) Robinson, J.,乃e Acc"加"/α〃0" Q/Cap〃α/, London : Macmillan, 1956
（杉山清訳r資本蓄積論』みすず書房,）( 3 ) Hicks, J.,C"〃α/α" G7'muM, Oxford : The Clarendon Press. 1965.
(4) Hicks, J., C"〃αノα"7Ww : AN90-AzJs"2.α〃T舵07'y, NewYork andLondon : Oxford University Press, 1973

[ 5 ) Hicks, J., !!A Neo-Austrian Theory ", EcO"0"cノリ"γ刀α/, 1970.
[ 6 ) Harrod, R. F., Eco"owjc Dy"α加jcS, The Macmillan Press, 1973.

第1編

基

礎

的

分

析

第1章

第1節

資本と所得

所得概念

序論でも述べたように, J. Robimsonは資本・所得概念の基礎を各個人が持つ道義心[ morality]にもとめている。彼女の言う道義とは，各個人にとって処分可能なあらゆる財を現在或いは有限の未来において消費し尽すことを罪悪とし，その一部を．将来永続的に享楽を得るための手段として残しておくことを善とする価値判断である。この様な価値判断を持つこと自体，その個人自（1）

身にとっては合理性・非合理性の範晴とは異なる次元の事柄である。しかしひつの社会が，一時的にではなく，「長期的に，かつ平和的な条件のもとに存続（2）していくためには」その大多数の成員がこの道義心を持っていることが必要である。

entrepreneurにおいて道義心は彼の事業[ business )を永続的に維持し拡大させていこうとする行動原理として現われる。利潤追求は，それによって自己の享楽を増すためというよりも，それを通じて得られた利潤を再投下することにににより，彼の事業を維持し拡大させるために行われる。

「entrepreveurが事業を永続的に維持しあるいは拡大させる」というとき，この事業という言葉が意味しているものは，直接的には彼の経営する企業が所有する様々な資産総体である。と解釈しうる。けだし何らの資産も所有しない企業はあり得ないからである。企業は時々刻々原料を購入し，生産し，そして販売する活動体である。また古くなった固定設備を廃棄し新設備を購入或いｌ

第4章序文参照

１

第4章第1節より引用。

１

文献

ｕ ｎ ｕ

３

く

文献

ｊ

２

く

Ｊ

ｌ

ｊ

く

文献

第4章第4節参照。

12

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析は建投する。従って所有する諸資産の性質・構成は刻々変化していると考えな
くてはならない。それゆえ，「その所有する資産を永続的に維持あるいは発展させていく」という言明は，所有する渚資産の技術的性質や構成を反映しながら，しかもそれらを何らかの形で統一的に把握しうる様な．そして出来うるな
ら「維持」あるいは「拡大」という言葉で有意に表現される様な概念なしには

直接的には殆ど意味を持たない。この様に概念が資本と呼ばれるものに他ならない。永続的に維持しかつ発展させていくべきものはこの資本である。

利潤，あるいは広く言って所得という概念には，この「資本を永続的に維持していく」ということが常に付随していると考えられる。さしあたりより大きい利潤を得ようとすることは確かに企業にとって重要な行動原理であることに違いないが．その為にのちのち資本を食いつぶすということはしないのであって．あくまで資本が維持されているという前提のもとでより大きい利益を得ようとする，ということが道義から要請されるのである。J. HiCksは所得の中心的観念を「彼が一週間のうちに消費し得て，しかもなお週末における彼の経済（4）状態が週初におけると同一であると期待し得る最大額」と規定しているが，ここでHicksが同一に維持すべきであるとする経済状態とは主体の所有する資本の大きさで表わされるものに他ならない。

以上，利潤或いは所得についての我々の基本的観念を述べた。この基本的観念を基礎にして，まず資本の維持という事の意味を明確にし，その上に立って利潤概念を確定することにより．利潤率の規定とその意義へと議論を進める。
本節の残余ではHicksの所論を中心に特殊な制度的前提のもとでの利潤・利潤率概念をまとめることにする。特殊な制度的前提とは完全な債権市場が存在し，唯一の市場利子率が成立しているということである。特殊とは言っても，（5）

微視的投資理論の教科書では多く採用されている想定である。
（4）文献〔2〕第14章より引用。

（5）この想定の詳細については文献〔3〕第8章参照。

第1章

資本と所得

13

通常．資本の大きさは現存資産が将来生み出す準地代の，市場利子率を割引率とする現在価値によって表現される。現存資産が今期〔第0期とする〕以降
gO9"13g29"32･･・，α加・．．

という準地代の系列を生み出すとする。資本の価値量はjを｢1j場利子率として，

R=',+Tff +n名ァ十…+(,f;)" +なるRであるとされる。この様にRによって資本の大きさを表現する理由は次の様なものであると考えられる。もしRだけの資金を有していれば，これを債権市場に投下した後今期以降適当に換金してやることにより，当該資産を所有している場合と丁度同じ流列を作り出すことが可能である。ゆえに，物的性質が異なる様々な財から構成されるそれ自身直接集計できない諸資産を所有する

主体を，あたかもRだけの貨幣一単一の集計可能な流動資産一を所有する主体であるとみなしても．主体が合理的行動をとるとする限りそれによって不都合を引起さない。

このような資本価値概念を基礎にして利潤・利潤率を確定する。
〔記号〕(1) "0,g1,…．α",...

: 現存資本から今期以降生ずる準地代の系列。

(2) j1,i2,…

： 今期以降における市場利子率の系列。

まず，渚価格，市場利子率が不変と仮定する。今期期首における資本の価値
は，M,=",+ !\;! + ( ,f;,)' +……
次に，xを今期の利潤とし，今期これを引き出して残余α0－％を債権市場に投下したとする。第1期期首のおける資本価値は，M｣=｡|+f75' (',-")( ' Ii!)'武； ァ+…‐xが利潤であるためには資本が維持されていなくてはならない。資本維持とい

14

資 本 蓄 械 過 程 の 分 析

うことが，資本の価値量が不変であるということによって表現されるとすれば，資本維持の条件は，

Mo= M,
これを解いて，

21, . Mo％＝1＋2，
利潤率，すなわち資本価値単位あたり利潤は，
"

31
二二

MO

1+ 21

l

=1-

1+21

利潤率は利子率によって規定され，利子率の増加関数となる。

次に利子率が今期以降変化すると予想されているとする。今期以降，毎期の引出し額をXO, X1,X2,…とし，その場合の各期における資本価値をM0,M1,
M2とする。

M'=",+( ,f;! )十(, +/;i(,+j,) +M!=[z,+ ["0一期](1+j! )+｣岩,＋…
α2M'- ((z｡一節0)( 1+j!)…( 1+j,)+(α'-|-x'-｣)('+'!)+''+ ,"｣" += ( 1+j!)･･･( 1+j,)[Q｡千常'…]-["0( 1+j! )…(1+/,) 1･･･+ x'_, ( 1+/' )]資本維持の条件Mo=M//= 1,2,3…

より，に:剛蝸挺/d蝉｢"非,‘)I畔j2 1-1]M｡(米）

x｡( 1+i! )…( 1+/,)+…+xi_](1+'')=[( 1+i,) ･･･(1+',)- 1]Mo

第1章

資本と所得

15

これを順次解いていくことにより，各期の利潤〃0,％1...を求めることができる。

計算過程は注（6）にまとめ．結果を示すと，任意の#= 1,2,…に対して，",=,器≠TM｡
ゆえに，各期の利潤率は，
ｶ/

3/+1
：二二

MO

1+ir+,

＝1－

1

l+ //

となり，｜司じ期の市場利子率にのみ依存し，その増加関数となる。
以上二通りの場合，共に利潤率は利子率とは異った値をとっている。しかし

この両者の相違は資本価値の測定時点によるものである。不変に維持すべき資

本価値は各期首の取引開始前の時点で測定されている。もし各期首の取引直後に測定されたとすれば，利潤率と利子率は一致する。第0期の資本価値は，M｡= Tg､ ( Ff),』…
（7）

第1期の資本価値は，第1期首に妬が引き出され残余が再投下されたとすれば．

M = ,J# (",+(｡,-鮒)( 1+j)] + (1+j)2α3－L＝－妬+( 1+j)M｡（6）任意のt=1,2,.…“に対して"'= ('r'

1+ jr+1

M｡となることは（米）から示される。任意のtに対して，(a) xo(1+ / ,)…(1+3.#) +…+x/-, (1+2.j)=[(1+2.')･ (1+/2)…(1+'')-1] Mo(b) xo(1+21)…( 1+'",)+…+x/-'(1+j')(1+',+') +Af/(1+/r+, )=[( 1+j,)…(1+ji+,)-1] Mo(a)の両辺に(1+//+, )をかけ，これを(b)から引くと上記の式を得る。

（7）この測定時点をとったとき，形式的に利潤が第1期に対して定められることは明らかである。

寳 本 需 積 過 程 の 分 析16

資本維持条件により、[M｡

M,]

光一jM】

Ｉ

光〃

となり第1期利潤率と利子率は一致する。

本節ではまずﾎﾘ潤或いは広く言って所得についての，本論文が採用する基本的概念を述べ，ついでHiCksの所得を参考にしながら，完全債権市場，単一の市場利子率の存在という特殊な制度的前提のもとで資本価値，利潤．利潤率をより具体的な形で求めた。しかしこれらの概念は本質的に完全債権市場 単一の市場利子率といった特殊な制度的前提に依存するものであろうか，次節以下ではこの前提を放棄し，そのもとでこれらの概念を確立し得るための基本的条件を吟味する。

第2節

資本価値概念の定義について

本質では資本価値概念について検討し，それに基いて本叢書が採るこれの定義を求める。次節ではこれを基礎にして利潤，利潤率を規定する。
まず我々の議論の前提を示す。

（1）

我々は資本価値概念が，前節で示したような特殊な制度的前提に依存することなしに成立しうる可能性について検討する。それ故，本節では競争的債
権市場・市場利子率を考慮しない。
（8）

（2）

実行可能な生産技法に対応する準地代の系列を投資流列と呼ぶ。投資流

列の長さは有限とする。これは設備の物理的耐用手数が有限であることを意味する。また渚価値は不変であり，更に流列の構造と規模は互いに独立とする。
投資流列は，
α0，α1，α2，．．．，α卸（8）準地代の概念については文献〔1〕参照。

第1軍

資本と所得

17

（9）

と表現される。α0<Oとする。特にα0=-1の規模のものを単位投資流列と呼ぶ。さしあたり，単位投資流列は一種類とする。
（3）

前節で資本価値の測定時点は二通りあることを示した。本節及びそれ以降では形式上の統一をはかるために，一貫して各期の期首支払〔受取〕直後を測定時点とする。図式的に表わせば，単位投資流列の第向段階〔出発点を第0段階とする〕における資本価値は，

＋の

.」

！

イ

ー1 α1

ヲ tl meなる（＊)において測定される。単位投資流列の第片段階における資本価値をりん，（10）た＝0，1，．．･〃－1と表わす。

本節で求めようとするのは，この座である。これを定義することができれば，これと各段階にある流列の規模を掛けて集計することにより総資本価値を求めることが出来る。

では，ル をどの様に定義することが妥当であるか。
前節の定義を再褐しよう。市場利子率をjとして資本価値は，
α0十缶+(缶)，

十

この定義によって表現される価値額は次の様な意味を有していた。この系列α0，
α,,α2，…と丁度等しい系列を，債権市場に投下して生み出すことのできる最小の（今期の）貨幣額

これである。質時，量的に異なり直接集計することのできない諸資産の複合体を，明らかに同質的であり加算可能な貨幣額で置換えても，結局同じ時点に同じ流列を生み出すのであるから区別する必要はない，というのがこの定義採用の根拠である。直接に加算できない資産を，これと同じ結果をもたらす同質・集計可能な貨幣資産によって代替している訳である。

（9）我々は最初から何の支出もなしに正の準地代を生み出すような流列を考盧しない。

18

資 本 蓄積 過 程 の 分析

我々はこの見解を基本的に受け継ぎ，ここに．求めようとする定義の妥当性の根拠を置く，という立場をとる。すなわち，その資産複合体を所有することによって得られる将来の流列と丁度同じものを生け出すことのできる最小の貨
幣額によって資本価値を規定する。

しかし，前節で置かれていた特殊な制度的前提を放棄するとき，自明と考え（11）られる場合を除いて，直接的にこの見解を貫くことは困難である。基本単位投資流列の第々段階における資本価値を考察しよう。
％

αた＋1，α々＋2，．．．αγz，［a!）…α”＞0(10)資本の価値は個々の資産の価値合計とは必しも等しくはない。ここで単位投資流
列と称するものの実体は一台の機械という資産のみではなく，この一台の機械およびこれと共に使用され時々刻々生産活動を通じて変化していく渚資産の複合体である。
しかしこの複合体の価値はこれを構成する個々の資産の価値合計とは必しも等しくない。単なる合計ではないこの複合体を我々は資本と考える。Hicksは文献[4)の資本の測定に関する章〔第13章〕で，資本の価値と資産の価値という二様の価値概念を接続しようとしているが，この中で次の様に述べている｡(彼は資産の価値測定に価値的尺度と量的尺度があるとし，この部分では前者の批判を行なっている。しかし以下で引用する批判点自体は後者にも適用される｡）『ここでまた再び，価値的尺度に立ち帰ることにしよう。前に述べたこの尺度はけっして満足すべきものではなかった。資本渚財に関連してこれを述べたものであるが，その際に資本財を別々に評価すると考えたのであった。 L,かしそれは明らかに正し-1ない。「継続的企業」として運転中の工場の価値は，それに含まれる個々の財の価値の合言

両1じではない。

＜中略＞…運転中の全工場の価値が新しい部品の価値合計

よりも大きくなるのは当然である。 協働するように企画され，協働している．さま_登
まな種類の器具の間 には補完性が存在するのであ 』 ＜下線引用者兎 ここで「運転中の全工場」と呼ばれているものが，我々にとっての資本概念である。更に，この一文につけられた注を引用する。

『財でなく，生産過程を考えることにより，この補完性をある程度まで考盧することができることが我々の模型の－従ってまた本章の模型の－長所のひとつである。この補完性はまた資本価値を資本量に還元するデフレーターとして「資本財価格指数」が不適当な主たる距由である。 なまの量的指数は操業してい る資本の指数ではない。

それはくず屋に売られるものの単なるよせ集めの価値の指数である！」＜下線引用者＞。

第1章

資本と所得

19

この段階における，“＋1，“+2，…α”という流列と丁度同じ流列を生み出し得る最小の貨幣額灘を直接求めることはできない。妬を全額単位投資流列に投下したとする。

(1)":",x,"2",……，α"-た－」・X, ""-んr，．..…α"X（2）.αた+】，αた+2，．．.…，α〃，0，．.……．O

我々は比較すべき二つの流列を得たのであるが，両流列が等しいものであるという言明を可能ならしめる邦を直接的に確定することはできない。もし’( 3 )"" {fz2･jr} > 'w(zx{(zj}j=b+ 1,…〃

ノー1……〃となる程大きい光をとれば，流列（’）は流列（2）よりその全ての同時点の項において大である故に，この貨幣額兀は当該資本より価値が大であると言うことができよう。逆に，光＝0であれば，流列（2）は流列（1）に対して全ての項でより小となることはなく，かつより大なる項を有する故に，当該資本の価値は正であると言うことができよう。ところが，ある項については流列（1）が，(11）姫：α，，…，α”，

α，＋…＋α”＞1ｺ

なるヵはlである。これは明らかである。

α’＋ ･･＋α"＜1としよう。この時単位投資流列に投下することは，投下せず単に持ち越すことにくらべて不利である。我々は単一投資流列が一種類であると仮定しているが，実際にはもうひとつ｢特越しjという「流列」が存在しているのである。たとえば上記の場合，α’＋･･･＋α"＜1ならばヵは1でなく[α'＋ ･･＋α"]である。なぜなら，
Cl+…+a" (<1)]有しておれば，これを侍越し適当に配合することによって1をこれに投下して出来る[",,…, ""]と同じ流列を作り出せるからである。同様の推論で，
残余系列〃：:α々+1ｼ….．.，α〃も同じ系列を作り出すために，単位投資流ﾀl1にxを投下することよりも持ち越す方が有利である。ゆえに，この場合[a,+…＋α"<1]資本価値は，""="+, + ･･･ +""となる。本章ではこの場合を主としては考慮しない。α1+…+ a"> 1に

限定する。

20

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

他の項については流列（2）がより大であるとすれば，〔そのように妬を定める
ことは可能である｡]この〃が当該資本の価値であるが或いはより大であるか小であるかを直接判断することはできない。これは前節で採られた制度的前提のもとでは生じなかった事態である

大小，等値関係を言明できるためには，更に何らかの条件を付加しなくてはならない。我々が求めようとするものはこれである。

以下では二通りの「付加すべき条件」を提示し，そのそれぞれのもとで資本価値がどのように規定されるかを検討する。

第一は，競争的な中古資本財市場が存在するという条件を付加する場合である。各期の生産活動によって準地代と一期古くなった中古資本財が得られる。
基本投資流列の場合，〃－1種類の中古資本財が存在することになるが，そのそれぞれについて市場が開かれ，均衝価格が成立する。この均衝価格に等しい賃幣額が存在すれば，これを当該中古資本財市場に投下することにより“＋！…

α”という流列を得ることが出来るのは明白である。従ってこの均衝価格を資本価値とみなすのである。

単位投資流列はこの条件のもとで．次の〃ケの最小期間流列の複合体とみなす。

(4) (-1,(Z1+pl), (Tl,p2+(Z2),…,(-ﾙｰ！,α"｝'2）〔，】，…,p鮒－1はそれぞれの中古資本財の販売価格〕
この様な期間2の流列の資本価値は容易に上述の基本的見解に基いて規定できる。明らかに，特殊な制度的前提を放棄した場合に生ずる困難が期間2の場合生じないからである。資本価値はそれぞれ，(12)本章では賃金率・生産技法を明示化していない。n=3として明示化すると，｛－Ⅸﾉα0, p1+ (61－〃α1)}61,b2,63:産出流列{-pl, ,2+(62-"g2)}{_p2,63_〃α3}

gO,a1, a2,g3 :投入流列

"

: 賃金率

第1章

資本と所得

21

(5) 1,p!…, ' "-!

であると定義して妥当性を失なわず，また利潤率が，（6）γ】＝α｣+p,-1
1-α"－’"－1' ...' ''"=~~~ルー」となることは明らかである。ここでp!…p"- 1を確定することが問題となるが，中古資本財市場が競争的であるから．均衡においては均等利潤率が成立する。
（7）γ＊＝γ｣＝…＝γ〃

もし均等にならなければ，ある特定の流列が他よりも効率的となり，そこに需要が集中して不均衝になるからである。均衝においては次の方程式体系が成立する。

(8) 7*=gl土A二1－此十鋤一"｣－，」－α"p"-!
ルー』

未知数はγ*, p],…, '"- 1の刀個であり，方程式数と一致する。
これを解くと，γ＊については，
a1

（9）

,

g2

,

!

α〃

1＝（1＋γ*）十( 1+"*)2十…寸- ( 1+"*)"

が成立する。均等利潤率は元の単位投資流列の内部利子率である。 p',…必一
は
(10）

'2

,

，

α卸

力！

1+7,* T~…－F ( 1+"*)"-」

p2=(,聯礁)十…(1+,識)"-2

ルー,＝

α邦

α〃

1＋γ＊

となる。各段階の資本価値は単位投資流列の残余の流列を全流列の内部利子率γ＊で割引いたものに等しい。
第一の条件は文献〔5〕においてとられている想定である。競争的中古資本

22

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

財市場の想定によって原流列を二期間の流列群に分解して上述の困難を回避し，
均衝販売価格として資本価値を確定しようとするものである。逆に言えば，もし資本価値を(10)のように定義し，γ＊は(9)によってきまる最大のものとすれば，この様に定義された資本価値は競争的中古資本財市場の想定のもとにおける中古資本財の均衝販売価格たる意義を持つ。
第二の条件を示そう。これは単位投資流列(11)-1,a,,・・・α”が与えられたとき，これと丁度効率において等しくかつ再投下可能な2期間の流列（-1,片）が実行可能である，ということこれである。簡単のために〃＝3
とする。

('2)

(-', @1, ｡2, ｡3), ｡,> 613)α’+"2+g3> 1

効率において等しいとは，（-1,々）を繰返し投下することによって丁度(12)と等しい流列をつくり出せる，という意味である。

まず（-1,片）。次にこの片のうちα1をとり出し．残余の々－α！を再び(－1，だ）に投下する。そうすると－た（α1－向）を生じる。次にこれからα』をとり出し，残金を再び（-1,向）に投下する。これによって生じた〔(ん一α,)た一α2〕た■(13) g3<・の場合は’借り’た返済という「借入れ可能性」を更に考盧に入れなくてはならない｡-1, a1, g2, g3（－1’た）（_（ん_α1），（カーα1）力）“<0である｡そこで(偽_‘‘)得た時点で‐:｡借りるなら｡次の時点で（一α3）返済することになり，（た_α]）た十一＝α2
だと々を決めれば，（_1，だ）は当該単位投資流列と同じ効率を持つと言うことが出きよう。明らかにこれは，
虎3－αlh2－a2た－α3＝0
となる。

第1章

資本と所得

23

が丁度

（13）

α3＝［(た－α,)均一α2]"を満たす。hの値はこの場合3個出てくるが，a!＋α2＋α3＞0であるから向＞1（14）なるものが存在する。た>1のうち最大のものを向＊とする。陀＊は元の単位投資

流列の〔正最大内部利子率プラス’〕である。この（－1’た＊）によって既存資本価値を決める。例えば，（14），，：：α2，α3なる，】は，これを(-1, "*)に投下して("2 ,"3)と丁度同じ系列ができる最小の貨幣額として定れればよい。すなわち，

05)[p,h*一α2] "*=(Z3

これより
(16）

",=

篭手農,
α2

:二三

一

l+7 *

α3

-+T1千7f)2"* :正最大内部利子率

本節では二通りの付加条件をあげ，そのそれぞれにおいて資本価値がどの様に規定されるかを見た。その結果，どの条件のもとにおいても，資本価値が同一の形式で求められることが明らかとなった。先にも述べたが，この事は逆に言えば，もし資本価値をこの形式で定義すれば，この定義はそれぞれの条件を付加したとき，前節で示した通常の資本価値概念と共通の，かつ本論文が採用している基本見解であるところの，「残余の系列〔α々＋1，…,α"〕となんらかの意味で等しい系列を生み出し得る最小の貨幣額」(14）陶＊一α1<0となるかもしれないが,結果的には同一である。

(13)で述べた「借入れ可能性」によって

24

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析という意味を有することができる。

以上の検討から，我々はこれを資本価値として定義する。改めて提示すると，〔定義〕

単位投資流列（-1,α1．…，α"), a,+…+fz" >1の第片段階の資本価値伽は，（15）

γ＊を単位投資流列の最大の正内部利子率として，

ルー鶚譲十…+ (,+が)"-”α〃

た＝0，1，…，〃－1と定義する。もしα,+､..＋α伽≦lならば．資本価値は単なる合計

ルーα片+』＋…＋α朔，虎＝0，1，…，〃－1
とする。

第3節

利潤率の意義前節において，種々の条件のもとにおいて資本価値概念を検討し，その結果，
これのひとつの形式的定義に到達した〔前節末〕・本節ではこの定義を受け入れ，それに基いて利潤，利潤率を導出する。

／をカレンダータイムとする。Xr, "r-1,…, X/-〃をその添数によって示され（16）たカレンダータイムに出発した投資流列の規模とする。第／期における総準地
代は，
a,X/_, +…＋α"光r－”

第／期における利潤は，総資本価値を不変に維持する条件のもとで，総準地代から引き出し得る最大額である。これをyrとする。残余はそのまま持ち越されず再投下される。単位投資流列のα0は1に等しいから，これはX/となる。
すなわち，

(17)

",xr-,+…＋α""Z-"一ｽﾉ=yr(15)g,+･･･+""> 1ならば必ず正の内部利子率が存在する。

(16) HiCksの用語でいう「始動率」である。

第1章

資本と所得

25

総資本価値は，(18)

M/=x+xi-,,,+…+ "r_"+｣ルー］

資本維持の条件は，(19)

M/=M/+!

これより，(20) x'+! +[p1 - 1 ] ",+…+[，"-1-p"-2]"'-"+2+ [一ル_,]x,_"+,= 0
これは光についての高階線形定差方程式である。これの解が定まれば，（17）によって毎期の利潤および，
ｉｊｙＭによって利潤率が決まる。

所与の単位投資流列のもとでの，この単位投資流列に対応する利潤，利潤率の一般的規定は以上の如くである。次に利潤，利潤率をより具体的に求めることにする。

利潤，利潤率を具体的に求めるためには．（20）によって％の経路を求めなくてはならない。（20）はれ階であるから〃ケの初期条件が確定しなくてはならない。そこで次の様にしてこれを確定する。第0期においては一定額の資本が貨幣として与えられている。これが当該期に全額投下され，次期以降生ずる準地代を引き出す部分と再投下する部分に分割する。ただし常に資本価値は所与の初期資本に等しく維持されなければならない。

引き出し額をy1,y2,….y",…再投下額を光1,"2,…,妬荊，…とする。初期資本をlと与えて一般性を失なわない。資本価値が1に維持されつづけるとき，引き出し額y',y2 ,…,ル,…は毎期の利潤（率）となる。再投下額と引き出し
額には，次の様な関係が成立する。

(2｡｜規豆迦迩=”26

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析｜…"_ ÷…帯…_燕"_”(22)""xi-"+",%/-,+…+ a"-,"r -"+｣－節,=.y,(/>")

資本維持の条件は，（23）｜鯛壽蕊_」[ "､p! x"-! +…+p"-Ⅲ〃,+x"= 1
（17）

（24）

〃'力'－1+~…+ ""-｣ jifr-"+,+力,= 1(/>")（21)，（23）の2〃の式からなる方程式体系はy1,y2, ... ,y","1,…, X"を未知数とする。これを解いて初期利潤y',…y"および定差方程式(20)従って(24)の初期条件を求めることができる。

第一に次の結果が得られる。（21）（23）から決まるy'…ル は互いに等し（18）

く，かつそれは単位投資流列の正最大内部利子率に一致する。つまり初期利潤率は〃期間不変であり，かつ内部利子率に一致する。
これを証明する。証明は/についての帰納法による。
/＝1の場合。

（25）α'－力'=y｣,p,+",= 1

11は定義により，(26) p!= TTT
α’＋…+ (,+:;"-'=-｡,+('+') :, :を最大内部利子率。
ゆえに，

(27)

y!=q!－兀,=(z,-1 +",=g,-1－α1+(1+")=7'

次にjに至るまで[y! =…=jﾉr=7]と仮定し, /+1で成立するか否かを調べる。

(17）この式は(19 )と本質的に同じである。

(18)前節で示したα1+…+"">1を仮定する。

第1章

27

資本と所得

この仮定より，

１

２

列

＋

％

｜’

－

２

Ａ〃

力

打

１

＋

力

’

十

｜α’~苑!＝γ(28) 1 92+@!"!-"2='g/+q,"'-,+…+@'-｣"'-"'="| ',+,,x'-,+…+',-｣ x,+",=1
証明することは，このとき，(29)ar+'+"1x/+･･･+αr"1-"/+'=yr+」(30),'+'+p'jw+…+p/x,+jr/+,= 1

なるjﾉ/+』がγに等しくなることである。（30）（31）より，（31）

ルナ!= (',+,+a,f,)+(",+,!)x,+…+ (",十力,)x,- 1

そして，(32) p,牛, +"#+'=一α‘寺,一(1+7)α'一…－( 1+7)'(zI-( 1+7)'+'+α'半！
＝（1＋γ)[一α,－…－( 1+")'-'a,-( 1+7)' ]= ( 1+7)',
同様に計算して，(33) "'+pl=(1+7), tz2+p2=pl(1+"),……, ''+p, =(1+7)',-｣（32)，（33）を（31）に代入すると，（34)火寺,= ( 1+")',+ ( 1+")x,+(1+7)p,",-,+…+( 1+")''+",-1= ( 1+7)[p､ "'+',",-,+…+p#-,jr｣ ]- 1
= ( 1+")-1="
これによってy'=…＝ルーγが明らかとなった。

次にオ＞〃の場合を検討する。始動率斑の径路は（24）の一般解，

(35)

1

x/= Blｽ{+…+B"-'"-'+ ,+p f…+ '"-｣

ここでB,,…a@,は初期条件X1…"7z- 1によって定まる。A｣…』"－【は特性根である。これを（22）に代入する。

(36) y,=B1･ ZW=0 @ji(-'+…+B"_｣ Z]1=0',jl;zI(｣ｿこだしα･＝一！

28

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析ｽ!，…ルー】はA"- ｣+p!ｽ"-2 +…+AI-] =0の根であるが．同時にこれはス"~a！
（20）

ｽ"－1－…一α"＝0の根にもなっている。ゆえに，
(37）

ルー

α,＋α2＋…＋α"－，/ =1,2,

1+,,+…+p "-,すなわち，利潤yrは／に依存せず一定である。ところが／＝1，…〃 のときはyrはγに等しいことが示されていた。ゆえにyrはjにかかわらず一定であり，
＃

瓦

＋

邦
１Ｊ

『１Ｊ

２１

一

’’

’

卜刀ｌ ＃抑

一

ｊ〃
う八

１

、入

一

一 〃一

。！

押

％

９１

１Ａ

〃

一

．

十

一

打

“

＋

+'2[B1,'1 2-f

｜ Ｂ 恥

1

+g,[B ,油』＋

一

十

f－

β

一α" [B1i1-"+""

叩

,+

α

y#-a""'-"+",x'

十

(19)

+@" ![B1il-'"l+…＋β"_!ｽﾙﾆW+! ]+α
W. '"f|＋ 1+pl+…＋、"－，[B!Ai+［B1入i＋…+
B"-lスリ，1

B!['"11 "+｡"_!ii-""+…＋‘!A(-!一ﾉ'i]＋・・・+B"_! [@",I" +α"_!』鱈1+1+…＋‘!ﾉ'A=1＋

脇_!］"1+…＋α”－1

1+,1+･･･+p"1(20）／［ス]= A"-｣+p1,I"-･+…ルー」＝0の任意の根スが，g[A ]三A”－α，ス”－'一…

α"-0を満たすことを言えばよい。今／(ｽ）＝0なるスの中にg(A)= 0を成立させないものがあったとする。これをスとおく。このとき明らかに，／(ズ)．スーg(r)- 9(r)､Oであるが，/(r)r-9(r)= (,,+g,)X"-'+ ･･･ + (,"-'+g"-')r+g"
本文（34）より＝（，＋γ）ス”」十（，十γ），，ス利-2＋…十（1＋γ），ルー2A＋α”=(1+7)[r禰一'+ p,X"~2+…+ '"-2ス十
一
α〃 ］
1＋γ
=(1+7)[r荊一1+plA "-2+…+ p"-2ス＋ルー,]= (1+7)/(ス)=00実0となり矛盾，ゆえにこのような’は存在しない。

第1章

資本と所得

29

かつγに等しい。

以上の結果をまとめると次のようになる。初期に一定額の貨幣を有し，これを単位投資流列に全額投下する。得られた準地代のうち一部を引き出し残金をこの流列に再投下する。毎期の資本価値を初期の一定の貨幣額と等しく不断に維持するとすれば，利潤率は時間を通じて不変であり，単位投資流列の正最大

内部利子率に等しくなる。言い換えれば，単位投資流列の正最大内部利子率は，ここで述べられた意味での利潤率と解釈できる。
以上の議論は主として文献〔6〕を参考にし，論者なりにまとめたものであるが，この文献では単位投資流列の各段階の資本価値'たが利潤率と共に，前節末で提示した形式で同時的に求められている。また利潤率が最初から毎期一定であると仮定されている。しかしこの文献では，結果としてでてくる’た力洞故（21）

資本価値と解釈され得るかが明らかでないように思われる。本章では資本価値を二つの条件もとで検討し，その上でこれをあらかじめ定義として採用した。
そしてその上で，利潤率を最初から毎期一定と仮定せず，推論の結果として一(21）文献〔6〕では，y：毎期一定の引き出し額として，|:忌二Ⅲ､…_に箒…‘
これをpl,…ルー1，y，力」…ヵ”の2打の未知数を持つ連立方程式として解き，結果としてpl,…，"－1が，
α々+I

α加

'"-(,+7) +-+(1+y)"=x
＋･･･＋

yが
1＝

α1

l+y

＋…＋

α姉

(1+y)"

を満たすことを証明している。＃＞〃については，利潤率一定条件，
α〃ズォー飾+ g1X/-1+… ＋α”－1Xr－〃＋1〃ノーy

資本維持条件，’1轍－1＋…+p"-1xr-"+,+ xf－1の二つの定差方程式の解が，上の2〃の連立方程式の解として定まるr】の初期条件とするとき，一致することを証明している。

力”を共通

30

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

定かつ正最大内部利子率と一致することを示した。

参(1] Robmson, J., Tﾉ"( 2 ] Hicks, J.R.,

考

文

献

Ac"加"〃"0〃〃Ca”α/, London : Macmilian, 1956.

Vα〃gα"αCa”α/: A" I"9"" j"mSo"" F""""g加α，γ加創雄s o/ Eco"ow"c T"eofy,

Oxford ; Clarendon, 1946.

( 3 ] Henderson, J.M., and Quandt, R､F., Mj"ogco"c Tligoj'y : A M""e" -c〃cα/A"7'ogch,

New York, ; McGraw Hill, 1971.

[4] Hicks, J.R., Capjjαノα” 両加e; A M0-AzJs＃γ2α〃T〃gory, New Yorkand London ; Oxford University Press, 1973.

( 5 ] Burmeister, E. , "Synthsizing.

the Neo-Austrian and Alt ernative App-roach to Capital Theorv"ノ0"γ"/0/ Eco""c L"eγαｵ"γ9, 1974.

第2章

第1節

個渇性資源と資本・所得

序墹渇性資源( Exhaustible Resources]の経済分析は近時盛んに議論されつ（1）

つあるトピックのひとつである6本章ではわれわれの視角から個渇性資源の経済的渚特質に光をあてることが試みられる。すなわち．序論ならび第1章で論じられた資本・所得概念をこれに適用した場合．どのような問題が生じるかを検討する。第1節では澗渇性資源の価格理論を紹介し，若干の問題を考察する
第2節ではこの種の資源を保有することから得られる所得を中心に検討する。

第2節

個渇性資源の価格

個渇性資源に関する理論的分析の中で古典的な文献として知られているのは（2）

Hotelling ( 2 ]である。これにおいて「澗渇性資源の経済学の基本的原理」が提示されている。

ある家計主体を想定しよう。この主体は他の様々な生産要素と共に個渇性資源を保有している。主体の目的は保有している諸資源を販売或いは賃貸して消費財を購入・消費し実行可能な最大の無差別曲線に到達することである。澗渇
性資源が消費財として直接使用不可能という前提のもとで，実行可能な最大の無差別曲線に到達するためには，保有している澗渇性資源が最大の現在価値で販売されなくてはならない。

すなわち，家計主体は次の様な計画問題に直面する。Rを保有されている個（1）包括的な展望を支える文献として〔1〕が挙げられ得る（2）文献〔3〕3ページ参照。

32

資 本蓄積 過 程 の 分析

渇性資源の盤､γを利子率.4，塒をそれぞれ第1期の個渇性資源価格なら（4）びその供給量とする。当該主体は，(1)

R=AfO+X!+X2+･･･という条件のもとで，(2) Vo="oXo+

必

，］
l+"

Jr､(1學嗣｣十 (1+7 )2 X2+を最大にするようにxi ,2==0,1,…を選択しようとする。
どの様に選択がなされるかを決めるかをの要因は現在価値表示の価格系列(,f;)『である｡明らかに. (,#),が競も高い期に供給を集中し､その他の期の供給をゼロとすることが最適の選択である。

価格水準の如何を問わず全ての期において個渇性資源に対する正の需要があると仮定しよう。この仮定のもとでは，家計による計画供給がゼロとなる期には超過需要が発生するから，この期の価格は上昇する。あるRと2について．

(3)了,邸,)‘ = f-I千ｱア
力‘j,h

0,1,2,3,

である限り．超過需要が発生している時期が存在するから，全ての期において需要が一致するためには次式が成立していなくてはならない。

(4)，,=(,印,）山（1＋γ)2'j( 1+7)'

書き換えて，（5）A－(1+7)'p｡

i-0, 1, 2,･･･

すなわち，すべての期について需給が均衝するためには個滑性資源の価格は利子率での率で上昇しなくてはならない、これはHo tellingによって初めて提示され，彼の名にちなんでホテリング・ルールと呼ばれている。
（3）簡単のために燗渇性資源は一種類とする。
（4）以下において完全予想或いは先物市場の存在を前提する。

第2章

澗渇性資源と資本・所得33

ホテリング・ルールが成立しているとき，各期に存在する個渇性資源の資本
価値(6) Vj三二pjxj+(i+")"'制半(1半,)2
pj +1

Xj+2 +

を同じ期の資源存在量で除したもの（個渇性資源単位あたり資本価値）も利子率γの率で上昇する。これは次式から明らかである。
／

向

V!

､

ljノ

二二

R-(x｡+",+…+xj_,)

pj (jrj+ %j+!+…）
R-(x｡+"1+…+ xj_, )力！

価格が利子率γの率で上昇することはすべての期の需給が均衝するための必要条件であって充分条件ではない。ホテリング・ルールが成立していれば，家計主体にとってどの期にどれだけ供給してもVoの値は変らないから，需要条
件が均衝需給量を決定する。簡単化のために，各期の需要関数が相等しく，(8) xd=d(p),の'<0であるとしよう。各期の均衡需給量は，｡(か）であるから，全期間にわたって均衝が成立するためには，(9) R=Z7_｡o(pi)=27_0d((1+,)'"0)が成立していなくてはならない，この式より力0が決まり．（5）より必 が決まる。
以上の議論を図によって表わそう。図1において曲線α-d'は市場需要曲線
〔図1〕
P

月

Po
．

"j

〃0

光

資本 蓄積 過 程 の 分析

34（8）である。ホテリング・ルールが成立しているとき．第2期の価格が，jであれば当該期の均衝需給量はXiである。′はγの率で上昇するから、連続的に考えれば縦座標軸,線分Pj -Aならびに曲線α－Aで囲まれる部分の面積は第j期以降に販売される資源総量を表わしている。従ってPoはこの面積が丁度Rに等しくなるところに決まる。

ホテリンク･ルールの導出ならび個渇性資源価格の決定に関して，われわれは幾つかの仮定をおいた。以下においてそれぞれの持つ意味を検討する。
(i)自家消費

上述の議論で我々は自家消費の可能性をあらかじめ排除してきた。これによって家計主体の通常の最適化行動から｡(1)の制約のもとでVGを最大にする問題を分離することができた。

もし自家消費の可能性をみとめるならば，これまでの議論はどのように影響を受けるであろうか。

簡単化のために，家計主体が売ることのできる資源は当該個渇性資源だけであるとする。Xjは以前と同様に第i期の供給量とし．yjを第i期における自家消費分とする。更に消費可能財はただ一種類とし．かつその価格はγの率で上昇していくと仮定しよう。また効用関数を次の様に特定化する。
(10)

[ノ

2ｱｰ0（l＋γ)，
zz,( ,+,)' "[cj,yj ]家計の最適化問題は，予算制約式，(11) Z;-｡c,

▽｡P
pj _
今'-0 (1+7)

ならび('2) R=X=0(xi+y,)（5）第0期の消費財価格を1とする

r R1
L

Xz

噂

〃

第2章

個渇性資源と資本・所得35のもとで( 10)を最大にすることである。

この問題の定式化から．自家消費の可能性を考慮することはホテリング・ルー

ルに影響を与えないことがわかる｡今かりにPoが全ての(1単,)j 'j=0,1．2,…の中で最も大きいとしよう。このとき鷺,j=0, 1,2…を問題の解とすれ
ば、茄＞0かつ"#= 0, j=1, 2,…となる。これ以外の系列はcｻやy#を変えることなしに（11）の右辺をより大きくできるからである。

(ii )競争条件

ホテリンク・ルールの導出にあたって，我々は個渇性資源の価格が資源保有主体にとって所与と仮定した。もし当該資源の保有が独占的であれば，ホテリ
ング・ルールがどのように修正されるであろうか。

(i)と同様に各期の澗渇性資源需要関数は時を通じて一定としよう。資源保有主体の目的は,(1)の制約のもとに，('3) v｡=｡(x｡)x,+ (,\,)'(",)" (,+1)' ｡(x｡)",+-

1（6）を最大にすることである。ホテリング〔2〕が示したように，最大のための必要条件は各期に得られる限界収入の現在価値が互いに等しいことである。
（14）1(1+")'[の(xj )+の'(妬, )"j ]=ここでj,h=0, 1, 2,…，実際(1』,)" [d(x")+d("")""]

もしある二つの期の間で限界収入の現在価値が等しくなければ,1単位の資源の販売をこの二つの期の間で換えることによってVoを高めることが可能である。( 14)から次式を得る。

(15)．(鰯『)ﾅ“,)難｡=(叶,)'['｡+鵲難,］
すなわち，各期の限界収入はγの率で上昇する。

（6）文献[2]146～148ページ参照。

36

資 本蓄積 過 程 の分析(15）は独占という条件のもとでのホテルンク､・ルールとみなすことができる

が．限界収入がγの率で上昇していけば，価格もまた上昇する。限界収入がヵに関して常に減少関数であればこのことは明白であるが。増加関数になる部分
〔図2〕
MR
MR

万

があっても価格低下は生じない，図2のように限界収入がヵに関して右上がりになる部分BEがあったとしよう。このとき，もし第i期の限界収入と供給量茄j
が点cの座標で表わされるとすれば．第j+1期の価格が第i期の価格より小さいためには第j+1期の限界収入と供給量ヵj＋1は点り或いはGの座標で表わされなくてはならない。ここで点り或いはGの縦座標は点Cのそれの(1+v)
である。点りにしるGにしろ。坊+1> Xjでなくてはならないことは図でわかる。さて，いま次の様なrの系列を考える。第i期及び第'+1期の妬以外は（2）を最大にする系列と等しいが，第i期には蜘十！を第j+1期には雄を供給する。最適系列から得られる（2）からこの系列より得られるそれを差し引
くと，（止昔",〔{｡(xi)xi+ T-I号,Td(x'≦,)xj､,} f(鰯啼‘肱"汁(1+γ了の(xi )xj ｝〕
l

第2章

澗渇性資源と資本・所得37

平均値の定理とXj+1> Xiより．

d (x, 十, )xjf'－の(xj)xj =(xj+｣－妬j){d(6)6+d(6)}< 0
ただしXj≦β≦Xj+19これは最適系列の仮定に予盾する。従って価格低下は生じない。

独占の場合も図3の斜影部分の面積が虎になるようにPoが決まる。競争の場
〔図3〕
P

Po

MRo
a

X

合と異なる点は，競争下においては価格が利子率の率で上昇するのに対して，

限界収入が利子率の率で上昇することである。
(m)需要条件
ホテリンクゞ・ルールの導出にあたって．われわれは正の需要が任意の水準の価格で必ず存在していることを仮定した。もしある高さを超えた価格に対して正の需要が存在しないとすれば，本節での議論はどのような影響を受けるであろうか。

正の需要が存在する価格の上限をp*とする。もしあるjについてpj≧，*ならば．/より大きいすべてのよノについてpj≧pjである。なぜなら，もしある/＞jについてp/ <pjまらば，('6) nffﾌｧ≧( ,f;)'

38

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

でなくてはならない｡実際もし(,f;),< (!印γ)jであれば.第/期について供給はゼロ，需要は正(p/<pjであるから）となり。超過需要が生じる。
しかし（16）は成立しえない。なぜなら，(17) 1>(1+")'-J=（1＋γ)‘

(1+7 )j≦舟>1となるからである。他方，全てのノについてか≧p*となることもありえない。
従ってあるTが存在して,T>jなる全てのjに対してpj<'*, T≦'なる全ての／に対してか≧，＊となる。そして7､>jなるjに対してはホテリング・
ルールが成立する。

以上の議論から明らかなように，需要条件はホテリンク､・ルールが成立する期間に対して影響する。もしどのような価格に対しても正の需要が存在するな
らば．ホテリング・ルールは有限期間しか成立しえない。

第3節

酒渇性資源保有からの所得

次に．澗渇性資源の保有からの所得とはどのようなものと考えられるかを考察しよう。H otellingは個渇性資源保有からの所得を，単位期間中の売り上げ（7）

額に当該期間中に生じた保有資源の価値変化分を加えたものと定義している。

第／期期首における保有資源の価値額を巧としよう。Hotellingは7}を次の様に定義している。

('8)ﾉ,=”！+器"蔚峠,+…
第j期の売り卜げ額は'j x,であるから．彼の定義による第'期の所得は，(19) Yj=pj鯨汁ﾉi￥,-ﾉ'=Tfアノ'”（7）文献〔2〕170ページ参照。

j= 1, 2,･･･

第2章

個渇性資源と資本・所得

39

となる。

Hotellingは所得を論じている文脈においてpjなびカメの両系列について特別な仮定をおいていない。彼の定義にもとづけば．この両系列をどのように特定化するかに応じて,

Tj､Yjの系列が決まってくる。

一つの極端な特定化として,"0= R,

Xjに関して次の様な系列を考えよう。

",="2=…=0

もち論,Rは資源総量である。( 18)及び(19)にもとづけば，乃なびYj
はそれぞれ，（20）ノ0 =poR,ノ1==ﾉ2==…=0(21 ) Yo=PoR, Y'=Y2=…=0となる。(21 )は明らかに所得の系列としての妥当性を欠いている。すなわち，(20)は単に資本の食いつぶしであってYjの系列とみなすことはできない。
所得概念を定義する際(21 )のような可能性を排除することが望ましい。

第1章でも論じたように，所得概念における中心的な要素は資本維持・所得
流列の永続性ということである。すなわち，当該の資本価値を維持しつつ永続的な費消しうる一定額という意味内容が所得の定義に含まれていなくてはなら
（8）

ない。

第0期における売り上げ額は伽､妬0である。ここからある一定額yoをとり，これを金融資産に再投資するとしよう。このとき．第1期における資産価値は(21Ⅷﾉf=( 1+7)y｡+p,"汁㎡ァ2"2+ ･･･.γ0はノx* =/0となるように定められる。このとき次式を得る。

(22) ','"=Tf,ﾉ，（8）所得概念についてはHicks ( 4 ]参照。

40

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析y', y2,…も同様にして定められる。これらに関して、(23) Axj－ルー

rfアノザを得る｡ﾉ｡=ﾉ"=1,2,…であるから,毎期の所得は全て］羊,ﾉ,に等しい。
たとえ抑=R,,",=0, x2=0…であ'たとしても､毎期,半,poRだけの所得を得ることができる。

前節の議論を考慮すれば，所与の価格系列のもとで主体が得ることのできる
所得の最大値は．

(24)[+γ（,単,)聡Rである｡ただし第翻に最も(,4;),が高くな・ていると想定している｡ホテリンク．・ルールが成立しているときには任意のjについて．

(25)茸ｧ (,鼻ｱゾマー

γ

1＋γ

,0R

が所得になることは言うまでもない。

以上の議論において，個渇性資源総量が有限で，かつ価格系列，jがいかなるものであるかにかかわらず永続的に所得を得ることができたのは暗黙のうちに金融資産の存在を前提しているからである。資本維持はなされているが，資本の構成は時間と共に変化している。すなわち，個渇性資源という形の資産から金融資産へと代替が生じている。

では，もし金融資産の存在を前提にしなければ，個渇性資源からの所得という概念は意味を持たなくなるであろうか。或いは，もし意味をもつとすれば，
どのような条件のもとにおいであろうか。

毎期価値ではかって一定値(Y)となるものを永続的にとりだしていくとしよう。すなわち，(26) 'jJrj=Y

j= 0, 1, 2, ･･･

第2草

個渇性資源と資本・所得

41

他方．個渇性資源は有限であるから．
(27)

R="0+"1+"2+ ...

（26），（27）より，(28) R=-Z +-X+，o

力」-Y [#+会≠－従って，もし無限級数(29) S=武喘＋が収束すれば．所得は

ＲｌＳ

Ｙ

(30)

となる。
（9）

それ故．Sが収束級数であるかぎり所得は定義可能である。Sが収束級数であ…に第一に必要とされる条件は去一0"→‐)である｡言‘換えれば,Pjが時間の経過と共に無限に大きくなっていくことである。しかしpjが無限に大きくなっていくことはSの収束のための必要条件ではあっても充分な条件ではない。たとえば, pj=j+1, j=0, 1, 2,…であればSは発散する。
以下において収束のための条件を幾つかあげよう。

第一に，もし’が一定の率で上昇していくならばsは収束する｡A=po( 1+ﾒL)'としよう。このとき，（9）任意にiをとって

z段#羊'-r= j+'+…+2j >1となることより。

1

1

1

2j

×j=_L
2

資本 蓄 積 過 程 の 分 析42(3') s=;r[N (｣+")≠(!+"),十一]-人

1＋〃
〃

従って
(32)

〃

Y=

poR

1＋〃

第二に，たとえ9jの成長率が各期において等しくなくとも，成長率に正の下限が存在すればSは収束する。このとき．一般性を失なわずに，任意のjについて〃j>E> 0とすることができる。〃jは第j期の成長率（33）メな＝か+'－かかである。〃j>Eより，
（10）

j-'

1

1

(34) n/-0 (,+.〃/) < (1+6)'

<1

従って，

７

０

１

１

1

1

１

．１

１’八

１｜か

(35）

‘＝1，2，(1+"i) <po(1+e)'

句となるから．

(36)惑言,士< h['+ ( ,f"')半…’ ､ﾀﾞﾆ; (,+"j)」

1

=L+…十
1＋ど

<"['+
1

1+E

＜両

E

(10）兀の定義は以下の通り。
”－

nj=o xj=xO・力1．x2

万河l( 1+ E)hI

第2章

個渇性資源と資本・所得43

最後の不奪式は征意の偽に対して成立する"…ち数列{ Sh=亜一,苛｝
は単調増加数列で．かつ，有界となる。従って収束する。

第三に，たとえ必の成長率がマイナスになることがあったとしても，ある期以降は常にプラスの，かつ正の下限を持つ成長率であればやはりSは収束する。
これは上述の議論から明らかである。

第四に，ある期以降正の下限をもつ成長率であるということは収束のための充分な条件にすぎず，たとえ正の下限が存在しない場合でもSが収束することは可能である。たとえばもし〃jが下記の様な／の関数であったとすれば，〃j→0(/→｡｡）にもかかわらず，／n 局､

ﾉﾉ＋αﾉｰ,jﾉｰ'+…＋α0

，

(37）

〃j二二

αﾉ-,

6/-, > 1のときSjは収束する。

j/+6ﾉ-,jﾉｰ'+…+60

－1
（11）

以上の考察においては資本維持ということが明確にされていない。（4）で示された所得の定義に整合的な資本評価の規定はどのようなものになるであろうか。

まず次の様な式によって内部収益率βを定義しよう。

(38) '."-'"x｡+ " ' (")' +前述の所得の定義を考慮すると．y=pjxj /=0,1,2,…であるから，(39) ''R､'+ ｣jβ…］＝＝

1+Io Yβ

従って(11）証明については高木貞治〔5〕151～152ページを参照せよ。

資本 薔 械 過 程 の 分 析

44

Y

(40）β

poR

Y

ここでp｡R-Y=,0xO+'｡ (R-xO )-Y="0(R－r0)であるから，βは正のある有限値である。このβによって各期の資本を評価しよう。すなわち第'期の資産価値を．

(")ﾉ1 ='I",+ M*'千…
と定義する。(Y=''", j= 0, 1, 2;…|より明らかにノ0==ノ1==ﾉ2==…= DoRとなる。

逆に．第j期の資産価値を(41)と定義し，各期の所得を，資本維持条件ﾉb＝ノ!＝ノ2＝…のもとでとり出し得る価値額と考えてみよう。
へ1‐(42）ノ,=,,x,+(1+p)"2"2 +-(叶")[(慨)+(鶴)’十…］= (1+p)[ﾉ0－りoAfo ]～[(41)より〕～

ﾉ0＝ノ！であるから，

β畠丙(43) ''"'= ,fp ',R= 1＋β
同様にして(44) ''"'= ｣fp ',R=市内j=0, 1, 2,･･･
毎期とり出し得る価値額は一定で了そ万poRに等し‘,｡次に(27)に(44)から得られる(45) ",= ｣fp EJR
カメ

第2章

燗渇性資源と資本・所得45を代入すると，

１

尺

β

l+p

b0

Ａｌ山

－

&R+

β｜岬

(46) R= ,fp',R[ ;, +去半…］

従ってこの式の右辺の 〔〕 が収束すれば，(47) -f- ,f' ',Rとなる。すなわち，前述の所得定義式に到達する。

第4節

結び

本章においては．澗渇性資源が有する基本的な性質を考慮したとき，価格及び所得という基礎的な概念がどのような意味内容を持ち得るかを考察した。以下において本章で得られた結果をまとめよう。
〔1〕自家消費，独占及びの(O)が有限であることのいずれも．ホテリング・ルー
ルを基本的に成立させない理由ではない。独占下では限界収入がγの率で上昇する。｡(O)が有限であることはホテリング・ルールの成立する期間が有限であることを意味する。

〔2〕金融資産の存在を前提すれば，資本維持という条件のもとで永続的に取り出し得る一定額という意味内容を持つ所得概念を．採鉱政策や価格系列か
ら独立に定義できる。資本維持はなされているが．その構成は澗渇性資源から金融資産へと時間と共に重点が変化していく。
〔3〕金融資産の存在を前提にしなくとも。所得・資本概念を定義することは可能である。しかし採鉱政策や価格系列から独立に有意味な定義をすることはできない。

46

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析
参

照

文

献

[ 1 ) Dasgupta, p.S. and Heal, G. M., EcO"Owic 77zgory "d E兀加"s〃〃eResow'"s, Cambridge University Press, 1979.
[ 2 ) Hotelling, H., "The Economics of Exhanstible Resources,"ノ0"γ7za/
Q/Po〃〃cα/E“"o加y，Vol、30,1931．
[ 3 ) Solow, R, M., "The Economics of Resnoros on the Resources of
Economic3, A"e""" Eco"o"c．R"jez", Rapen and Proceedings,
Richard T. Ely Lecture, 1974.

[4

HiCks, J.R､,Vα/"gα"dCap〃αノ: =4" I"""jノj"/o Sonze F､""dα祝g"/αノP〃"cjP/es Of Eco"owzic T/te"y, Oxford Clarendon Press, 1946.

〔5〕高木貞治，『解析概論』岩波書店, 1961年。

第3章

賃金率 一 利潤率曲線と生産の時間的構造第1節

序』.R・Hicksによれば，経済学において生産技術を把握する方法として二通（1）りのものが存在する。第一は彼が"Walrasian Model''と呼ぶものであって，これは生産技法を投入係数行列によって表現し個々の技法の特徴を､×n個の投入係数及び労働投入係数の比率によって把握しようとする。第二は" Austrian

Approach "と呼ぶものであって，生産技法を投入と産出のtime patternとして表現しその時間的構造によって個々の技法の特徴を把握しようとするものである。前者の立場を基礎として，その上に様々の仮定を付加することによって資本蓄積等の分析をおこなう方向は既に数多く存在するが，後者の立場を基礎として同様の分析を行なう方向は余り多くないように思われる。しかし, Hicksの言うように，二つのアプローチは決して一方が他方に完全に代替しうるという関係にはなく，むしろ一方が他方の持たない長所と短所を持っているという（2）意味で，相互に補空的な関係に立つものと言えよう。もしそうであるならば，我々が何らかの分析目的を持ってmodelを構成する際その目的により適合したアプローチを選択し得るために．この二つの分析用具のそれぞれについてその基本的性質を明らかにしておくことは意味のあることと思われる。

本章はこの二つのアプローチのうち後者を対象とした基礎的研究の結果を示したものである。即ち，もしこのアプローチを基礎に据えるならば，生産技術と，賃金率や利潤率といった経済分析における基本的概念とが，論理的にどの（1）文献[1] p､257（2）同[2) Chap. 1

48

資 本蓄積過程の分析

ような関係に立っているのかを検討する。
第一のアプローチを基礎とするとき，生産技術・賃金率・利潤率が相互にどのような関係に立っているのかについては，既に幾つかのことが明らかにされ（3）ている。また第二のアプローチのもとでも，第1章でとり扱ったような連続産（4）出型についてはHicks ､ Nutiによって若干のことがわかってきている。

本章

は点産出型というより特殊な場合について，より詳細にこの関係を明らかにすることを試みる。

第2節では，賃金率一利潤率の関係と生産技法とが一対一となっているとい･3 Weizsackerの命題を考察の中心に据えながら，点産出型のもとでの生産技
術・賃金率・利潤率の相互関係についての基本的性格を提示する。
第3節では，第2節で提示された基本的性格を基盤にして，賃金率・利潤率
・生産技術の関係を更に立入って考察する。

第2節

基本的性格

点産出型生産構造は一時点における産出とそれに時間的に先行する生産要素

投入のtime patternによって表現される。以下では生産要素は労働だけであると仮定する。生産技法は，(1){/(/)}→y,0≦t≦α≦｡。

と表現できる。但し｛／(ｵ）｝はノー0を産出yの完成段階／＝αを労働投入

開始段階とし，各生産段階jにおける単位時間あたり労働投入率を表現する
fu nCtionである。以下ではこれを労働投入分布と呼ぶ。また規模と技術が独立であると仮定し,y=1とおく。

賃金率を妙（実質)，利潤率をγとするとき，両者の関係は次のように表現される（3）文献[3] partⅡあるいは文献[4]参照（4）文献〔2〕及び文献〔5〕特にA ppendix参照

第3章

賃金率 一 利潤率曲線と生産の時間的構造49( 43u-= Ir'"/(, )d#〃

この式から明らかなように，〃とγの関係は労働投入分布の構造に依存する。
即ち，任意特定の投入分布（生産技法）が与えられたならば，これに対応する賃金率と利潤率の関係（以下これを〃－γ曲線と呼ぶ）は一義的に決定される。
労働投入分布は連続または区分的に連続であるとする。経済学観点から，更に次のような性質を持つことが要求される。

（3）／(/）≧0 for V/≧0･ 3/三O such that/(/)> 0.
(4)

3M>Osuchthat/b"V'≧O, /(r)<M.

（2）が〃とγの関係を表現する式であるという意味を持つために，この二つの条件が成立していなくてはならない。しかしこの二条件を満足する労働投入分布が，正のγを正のz"に対して成立させるような〃－γ曲線を構成するとは必しも限らない｡ただ､負の利潤率という概念を許容するならば，)上記二条件を満たす任意の／(/）に対してz">0の範囲で必ず成立する。もしγ<0ならば，0<-L_ irg'7(#)〃
Z{ノ

（5）

M

≦MI T e『'｡/＝－－
γであり，積分が必ず収束するからである。

〃－γ曲線は，数学的には労働投入の分布のラプラス変換，すなわちあるfunCtionから別のfunctionへの一意的変換による像関数になっている。この像関数には収束座標と呼ばれる概念が成立し得て，もしγがこれよりも大であれば積（7）

分（2）は発散し、これより小ならば収束する。従ってもし収束座標（γ＊)が（5）このrは内部利子率である。これが利潤率としての意義を持ち得ることについて
は前章までの議論を参照せよ。
（6）文献〔6〕第Ⅳ節参照（7）文献[7] p. 80.

50

資 本 蓄 積 過 程 の 分析

正であれば，0＜γ＜γ＊なるγに対して積分（2）が収束し，（3）のもとでこの積分値は正の符号をとる。つまりある正の賃金率に対して正の利潤率が成立する。そしてこの場合収束座標の性質からγ＝0に対しても積分値は収束する。

(6) Ir/(/)" <・・
これは総投下労働量である。ある正の賃金率に対して正の利潤率が成立するた（8）

めには，総投下労働量は有限でなくてはならない。但し逆は必しも真でない。
Hicksが"Walrasian Model"と呼ぶものと比較しよう。「収束座標が正」という条件は「Frobenius根がlより小」に対応している。どちらの条件もそれぞれの生産構造において正の利潤率が成立するための必要条件である。またこれらの条件は共に加一γ曲線がγ＞0の範囲で右下がりになることを保証する。

更に上記の，正利潤率が成立する為には投下労働量が有限でなくてはならないという命題は" Walrasian Model ''においても真である。この様に両者の理論的構造は類似した面を持っている。

さて，上記の様に労働投入分布が与えられたとき対応する加一γ曲線は一意的に定まる。しかし逆の対応はやはり一意的であろうか。ある特定の分配関係(加一γ曲線）を想定したとき，これを成立させるような生産技法は(存在するとして）やはり一意であろうか。それとも複数個存在して，(?) #- ':")､'"ﾊ(r)d/ ､re''/Z (/ )dr
ただし，少：措定された〃－γ曲線，／,と／2：労働投入分布，ハ共九，この様なことが成立し得るであろうか。

もし収束座標が正であるとすれば，労働投入分布と〃－γ曲線は一対一に対応する。すなわち，妙一γ曲線はその背後に存在する労働投入分布の構造についての全ての情報を含んでいる。これはWeizsackerによって提示された命題(8)例｡/(')(){｡『。≦’≦', /(t)-fr f｡ ' >第3章

賃金率 一 利潤率曲線と生産の時間的構造

51

（9）

である。彼の論証は次の様である。もし収束座標（γ＊）が正ならば，上述した様に0＜γ＜γ＊なるγに対して上式（7）が成立する。また収束座標の左側で．仙},)“無限順'微分可能と癒る｡従｡て'=‘<'*でﾃｰﾗｰ腫開できる。収束半径（≧γ*）内部の任意のγに対して，
(8）

l1

少(γ）

= Z5=06"･ ""ただし‘‘=市 ’｡-斎場( '+")|である。ところが，γ＝0"= Ir/")d'また。
（9）

d〃

dγ”

ただしこの／（／）は少に対応する労働投入分布の任意特定の一つ。これにより，(10) (8)= ZW=0(r(/)の原点回り〃次積率)×－z1L〃1
が0＜γ＜γ＊なるγに対して有限となる。確率論の定理により，この（10）が成立することが／（／）の分布関数の一意性のために充分となる。ゆえに／（/）
も一意である。

Weizsackerの論証は収束座標が正であることに基本的に依存している。何故職ら｡もし収束座標が非正…。応)は'=‘で服則朧を失種い｡'=‘
での無限回微分可能性はもはや保証されなくなるからである。しかし〃－γ曲線と労働投入分布が一致一対応であること自体は実は収束座標が正であることを必要としはい。（3）と（4） が満たされている限り，γ＝0なるγに対して積分（2）は収束する。収束すれば，ラプラス変換自体の数学的性質から，必ず一対一になるのである。

（9）文献(8] p. 46.参照

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

52

この点をより詳細に論ずる。ラフ°ラス

変換は実数を独立変数とする一変数関数
から別の関数への変換であるが，変換さ//収束座標〆シ

れた関数（像関数）の定義域は複素平面

γのうち収束座標の左側の半平面全体である。（第1図）しかし経済学的には虚数の利潤率という概念は意味を持たない。

V

収束半平面
〔第1図〕

〃－γ曲線として意味を持つのはこの半平面全体に像関数のうち実軸上で成立する部分である。従って次の様な議論が可能に見える。実軸上では一致するが収

束半平面の他の部分では閏数値の異なる部分が存…二つの閏\赤抜,)をとる｡もしﾗﾌﾗｽ変換が一対-であ…ば'"万に(逆,対応する八(γ)と。‘‘+γ)“〔逆)対応する/,(,)とは異なる繍造を侍、はずである。故に，同一の加一γ曲線に対して二つの労働投入分布が対応することになる。すなわち，ラプラス変換が数学的に一対一対応であるがゆえに〃－γ曲線と労働投入分布は一対一対応ではなくなり得る。
しかし実はこの議論は成立しない。その理由は加一γ曲線の正則性に存する。

ある領域で正則となる二つの関数は，もしその領域（内部にさえ存在すれば，

たとえばどの様に短かい線分であってもよい）で一致すれば，その領域全体で一致すきW)このことから,実紬上で一致する上記の片と士は半平面全体でも必ず一致し，それゆえ〃－γ曲線と労働投入分布は一対一で対応することになる。

〃－γ曲線の正則性からくるこの性質は，この曲線がその背後に存在する生産技術についての（すなわち労働投入分布の構造についての）全ての情報を含んでいる，というとき，この「含む」という言葉が如何なることを意味して(10)関数論ではこれを一致の定理と呼ぶ。文献[9) p.68

第3章

賃金率 一 利潤率曲線と生産の時間的構造

53

るかを明らかにする。上記した様に正則となる領域のどのように小さい部分領域でも，そこで二つの関数が一致すれば，全正則領域で両者は一致する。たとえば，γ＝0の近傍におけるz(ﾉf77の性格を特定化すれば，γ＜γ＊におけるｵの全構造もそれに対応して一意的に特定化され｡同時にこれに対応する労働投入分布の全構造も確定する。すなわち，〃－γ曲線の部分A,部分B,…域
背後に存在する労働投入分布の属性A'，属性B'，…を反映している，という仕方で両者が対応しているのではなく，この曲線の上の任意の点のどのように小さい近傍であっても，この近傍が投入分布についての全ての情報を含んでいる。
そして，〃－γ曲線の各部分に互いに謂ば「独立に」措定し得るのではなく，（11）

相互に緊密に規定し合っているのべある。

WeizsHckerの論文も,7=0の近傍という特定部分が労働投入分布および〃－γ曲線の全構造を一意的に規定するということに着目したものであることがわかる。

このようなz"－γ曲線の各部分の相互規定性は／（／）が連続または部分的に連続であるという，本章で採用された形式的な仮定から導かれたものではない。
以下では離散型・絶対生産期間が有限かつ所与（〃）の場合でもこの性質が現われることを示す。この場合z"－γ曲線はl(1,) "f,,) =@0-I｡'('+')-r-~@"(H")"
ただし，α0，α2…α〃は各生産段階で投入される労働量で添数が大であるほど完成段階から遠い。まず〃－γ曲線の全体が与えられていなくても任意特定のγ＝γ】の近傍（どんなに小さい近傍であってもよい）における性質さえ与えられていれば，これに対応する労働投入分布α0，α］･･･α”が一意的に求められることを示す。

l”(")｡妾("+"),=,!,… 器(赤),=,‘(11)従って第二図の二本の「z"－γ曲線」AA', BB'のうち少なくとも一方は決して成立しない。

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

54

4M
Ａ

[CDで完今に一致〕Ｂ

今

労働投入分布

一点の性質〃ｌγ曲線の〃ｌγ曲線の全体的構造

ｒｌｌｌｌｌｌｌｌＩ

ｌ－ＩＩＩｌＩｌＩＩ

今

－→ γ
A' B'

CD

〔第2図〕

．

〔第3図〕

が仮定により与えられていることになるが，それぞれ加0'･･･，加鰍とおくと，

r加0－－01，（’十γ,),…, (1+",)"司〆α0～"(1+γ｣)"-1
（12）

;=

－脚"』

、

0

;

:

,;

〃！

星 Lα〃／

1：となる。係数行列(M( 7, )とする）は対角誓素が全て正の三角行列であり，従って正則行列である。ゆえに加｡…加"が与えられればα0…α〃は一意的に求められる。加一γ曲線の全体的構造は，
r一〃ZO｡3)赤三｢｣‘(叶"), ･･･, (1+")"]･M~'(7,)

1

、加冗~

によって一義的に確定する。

〃－γ曲線のこのような「各部分の緊密な相互規定性」は，この場合行列M(γ)の正則性に基づいている。ところで，このM(7)の正則性はdet M(")="W_O/ !であるから）γの水準に依存せず,また明白に分布の構造にも依存していない。これは点産出型咋産構造という前提自体から導かれる，加一γ曲線の基本的性格であると考えられる。

第3章

賃金率 一 利潤率曲線と生産の時間的構造

55

Weizsackerは一対一対応であることを論証したが，更に連んで，〃－γ曲線の全体としてのある特定の構造（たとえば，曲線が原点に対して凸あるいは凹になる等）がその背後にある労働投入分布一生産技術のどのような性格を反映したものであるのか，あるいは，経済成長論で周知の型の技術進歩（本章ではハロッドの意味で中立的な技術進歩が考察される）は点産出型生産構造を仮定する場合労働投入分布の形状のどのような変化によって把握され得るのか，といったような問題について次節において検討する。

第3節

賃金率・利潤率・生産技術の関係

本節の議論の対象となる問題は次の二つである。

(1)前節で示した，点産出型における〃－γ曲線の基本的性格と考えられる｢各部分の相互規定性」はより具体的にどのようにあらわれているか。

（2）〃－γ曲線の全体的構造（形状）は，対応する労働投入分布＝生産技法の性格をどのように反映するのか，を検討する。特に，我々の分析の一適用例
として，前節末に述べたように，ハロッドの意味で中立的な技術進歩が存在した場合示すであろう〃－γ曲線の特定のシフトが，背後にある労働投入分布のどのような構造変化を反映するのかを考察する。また〃一γ曲線が原点に対して凸あるいは凹という特定の形状を有するとき，これが背後に存在する労働投入分布のどのような性格を反映しているのかを検討し, @{Walrasian Model''と比較する。

数学的煩雑を回避するために，以下ではめ－γ曲線を，(14) "ﾉ(")=d｡"2+g,"+g2

gj

: 実数

と特定化する。上記二つの問題は以下次のようにして分析される。まず反転公式を用いて逆反換を求める。そしてこれが労働投入分布としての意義を有するために，満たすべき条件を吟味する。次にこの条件および労働投下量総計：有限，を認めた上で，一点（γ＝0）における〃－γ曲線の性質とこの曲線の全

56

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析体的構造との関連を表わす式を導出する。この式を用いて，部分と全体の関連が（14）型の〃－γ曲線において具体的にどう現われてくるかを例示する。（問題l)。次に，一点(7= 0)における〃－γ曲線の性質と労働投入分布の構造との関連を調べこれと（問題l)で得た関係式をつなぎ合わせることにより，
加一γ曲線の全体的構造と労働投入分布の構造との関連を調べる（問題2）

まず具体的に(14)に対応する労働投入分布を求めよう。( 14)の逆数は，
1〃(γ）

１－鋤１｜伽(15)

1（α,－γ)(α2－γ）{(α‘_,)(α‘_α,）(α2-"(α‘_",)）ll

α,，α2は“（γ)＝0の二根である。α, ="2ならば，このような部分分数分解が可能である。次に逆変換を求める。逆変換記号をむ！〔･〕とすると，この変換が線形性を有することから，[,6) r' [EF]= ,'("!_"｣) ["｣<zLF)-'r｣(
l

1
α2－γ

反転公式を適要すると，('"近'[颪与〕=去隙差三子d，（12）sはα1より小さい任意特定の実数である。

この積分を解いて，(18) L-1[L]=g-",'
α, －γ
逆変換は

(19）／(/)＝

1

α0(α2－α,）(9-α''- e-"2')/bγ/≧0となる。

(12)複素積分の解法については宇野・洪(7] p. 110

)〕

第3章

賃金率 一 利潤率曲線と生産の時間的構造

57

α】，α2については次の二つの場合が考えられる。
1．α,，α2共に実数( 19)の右辺は,/≧0のときα1, d2の大小にかかわらず常に非負，

故に( 19)が労働投入分布としての意義を持つためにはαo>0が必要である。次に収束座標を求めよう。一般性を失わずにα】＜"2と仮定できる。求められた逆変
換を再びラプラス変換すると，(20) r｡'7("d'-{"eS|')-"(@": )二十1
γ－口，

γ－α2

もしγ力泣!より小であれば右辺｛｝内部は共にゼロとなり積合は収束する。
ところがもしa!＜γ＜α2となるγをとるならば右辺｛｝の第二項はゼロに収束
するが第一項は正の無限大となる。すなわち積分は発散する。このことから収束座標（最大利潤率）がα】であることがわかる。第’節で述べたように，もしα,が正であれば，そしてそのときにのみ，ある正賃金率に対して正の利潤率が成立する。また投下労働最は有限となる。
2

α1，α2複素数
IZI=w+ j〃とおくとα2="z- j",ゆえに，(2’)‘,(α圏 ",) (‘ α‘'一‘ 鯉｡')=2両;,(‘"'一‘卿' ')‘ ”
g一加＃
sin ("/）：＝二α0〃

収束座標は籾である。しかしたとえα0〃＞0であってもこれは労1動投入分布としての経済学的意義を有しない。sin ("/)は/>0なるある／に対して必ず負となるからである。

最後に〃（γ)＝0が菫根をもつ場合（a!＝α2＝α）を述べる。この場合は部
分分数分解せず直接反転公式を適用して，-12－α2/-g－alハ(")/("三一Lα‘ "(一鯉α,万一α,_α‘）
α058

資 本 蓄積 過 程の 分析

これが労働投入分布としての経済学的意義を有するための同値条件はα0＞0である。また収束座標はαである。

以上の結果を図示する〔第4－5図〕(1)相互規定性

以下では0<d,<"2,gO>0の場合について,Z(ノーγ曲線の部分と全体的構造との関連を表わす式を導出する。(14),(15)の第1,第2次導関数は，（23）〃'(γ)＝α0（2γ－α1－α2）z""(γ)＝2α0“(0)＝加0，〃'(0)＝加!,z()"(0)＝加2とおき,(14)および(23)をパラメ（13）

一タに関して全微分して整理すると，(24）α0α’α0α‘

α’α，刃－4α’1r4加'1

時了""蓼‘'｣ _:::hjMl〃(γ)＝ん0，〃'(γ)＝〃!，“"(γ)三雌とおき，同様に（パラメーターに関して

（

1け('）

卿

（ 対応する投入分布

第4図のz{ノーγ曲線に〔相異なる二実根〕

）

ノ
ノ

ノ

収束座標

ノ

／
ノ

／
／
ノ
＋＊

＃

＃

２

＊

ｔ

＊

＊

５

図

手、■１Ｊ

竺的

１

ｒ咽、曉

＃

＊

〔第4図〕

＊＊

↓

が、１Ｊ

＝

旗１’一

α1＝、～－P一一芸γ＝(13）γは不変とする。混乱を避けるために全微分記号としてdの代りに4を以下用い
る。

第3章

賃金率 一 利潤率曲線と生産の時間的構造

59

全微分して整理すると，(25) -@'("' ')' ""[" 'W| r)("-r)1｢』α‘、‐』"‘､ ~;. : -;" '"': ~".』｣|j:il ･jM 1(24）と（25）から4α1，4α2，“0を消去しよう。（24）の係数行列の逆行列
は，

０

／、

α

２

α

１

ａ

０

α

ａ

ａ

１

α

１

α

２

２

０

２

ａ

０

ｊ

２

八Ｕ

０

，

“

ワ』

０

０

α

ａ

０

２

Ｏ色

ａ

７夕，

２

２

ｊ

１

ａ

α

１

、

Ａ

一Ｊ

２

と
う

１Ｊ

な

柳
４

，

ｌ

，

て

一

加

０

ａ

、

０

〃

１

〃

｜’

２

〃

‐ＩＪ

川ｌ料

０

４
４
４
〆ｌｌＩｌＬ

ｌ

２γ

ぃ

１

こ

Ｉ

いお

印

４

，

戸ｌｌｌＬ

－１Ｊ
‐
２

加

、
０

加

‐《４

柳

４Ｔｌ ４

γ

〔Ｕ

０

号

、｜Ｆ‐ノ

〆

０

塾１

一

〆

は

羽

ｊ

１

い

く

る

あ

“ｗ１丁γ１
１’２－１
血 可 γ １ ０

“

く

０

４
２

に

〕

を

ぐ

〕

こ

ｒ恥恥秤蝋恥蝋

。１

８

０

２

ｌ

１

２

才

ｌａ

７

２

２

｜’

く

１

６

Ａ

２

ｊ

く

この二つの関係式は，〃－γ曲線の一部分（ここではγ＝0の近傍）の性質の変化が他の任意特定の部分の性質をどのように規定しているかを示している。
(29）の係数行列の構造から明らかなように，各部分間の相互規定性は生産技術の性格から影響を受けない。

導出された式を用いて，相互規定性が具体的にどのように現われるのかを示す。本章では例として，①4WZO>0, ""',=47"2=0, @4ZZ! > 0, 4f"0=
4碗2＝0，③』加2＞0，4加0＝4柳,＝0の三つの場合をとりあげる。

①二つのz"－γ曲線が存在し,"=0において傾き及び傾きの変化の度合は

60

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析一致する。(4"@,=4F"2- 0)が，高さが異なっていたとする。このとき，全体的構造はどのように異なるであろうか。
に代入することにより，』加0＞0，4加1－4籾2－0を（29）“0＝4碗0，“』－0，“2＝0を得る。二つの曲

線は任意特定のγ（三a!）に対して傾き及び傾きの変化の度合が一致しかつ高さが4碗0だけ異なることがわかる。すなわち，γ＝0点近傍で垂直方向に平行移動したとき，全体的にも同じ程度垂直方向に平行移動する。（第6図）②．③の場合も全く'司様にしてγ=0の近傍と，加一γ曲線全体との関連を調べることができる。結果と図だけを示す。

②γ=0での傾きが0度異なる二つの〃－γ曲線は，任意特定のγ上でもぴ度だけ異なる。高さの相違はγの値に比例する。（第7図）③γ＝0での傾きの変化の度合が異なる二つの曲線は，任意特定のγ上での'頃きの相違はγの値に比例し‘高さの絹違は昔(4,"2)γ′に等しい。（第8図）（2）対応関係

現に①，②；③それぞれについて，（27）を用いて4α0，4α1，4α2を求め，これを手掛りにして労働投入分布の性質を調べる。たとえば次の様な概念，
(30)

l

7

「~"(/ ) d/I;y(/)d/J ｡

は，労働l単位あたり平均して完成段階からどの程度時間的に離れた段階で投下されるかを示す。我々の例ではTは，
(31)

T=

α1十α2
α1α2

２

に

47=-

１

ゆえに,

１

ａ

4",+4z4"2 ]。①の場合について求められた4",,
α2

4α2を代入すると，

(32）

4Z=

4碗0

(cz2－α1 )(cz2十α!) >0
2

2

α，.α2

第3章

賃金率 一 利潤率曲線と生産の時間的構造

61

β

一

ど

切

叱一醗

α

と

乏一昨

〔第6図〕

共通接線

o γ2

7

β－α＝β'一α’

もしON= 20Mならば，

夕

S

γ

PQ= RS

KL= 2ノノ
〔第7図〕

〔第8図〕

62

資 本 蓄 蔵 過 程 の 分 析

つまり，形状は等しいが，垂直方向に一定値だけ異なる二つの〃－γ曲線が存在するとき，より高い功一γ曲線には労働投下が平均して完成段階により近い段階に集中するような生産技法が対応していることがわかる。

労働投入分布の性質を表わす他の概念についても同様の分析が可能である。
結果を表示する（第1表)。

本章で提示されたこの手法を用いた分析の一具体例として，経済成長論で周知の概論であるハロッド中立的技術進歩をとりあげよう。利潤率一定のもとで資本係数を不変にとどめておくような技術進歩は．本章が前提としている（14）!&Austriarn Approach''ではどのように表現されうるであろうか。
4柳0

』加1

』加2

T2＞0

0

0

〔総投下労働量〕
4
－

て

』加『

〔平均生産期間〕
j

でT＞0

7､

－てく0

0

』加』

分

散〕

2

2てT＜0

一てく0

ａ

ａ

２

◇。●

加

』

２１

Ｓ

２

２

４４

2r(α；＋α'qh+"2 ) ＜0

〔最大労働投下段階〕
4

負

負

/＊

？

』加』

‘三隙(r)dr, T三I;}/(') d's2､;('-T)2/(')d#, '*= α2－ α1
1

『

jOg

（:1）

(14)技術表現として生産関数を用いる場合にはY=F(AN, K )となる。この式がハロッド中立の技術表現であるためには関数Fが少なくとも比較する二点で微分可能であることが必要である。従ってまた比較する二点が示す生産技法だけでなく，それぞれの点の近傍の（無数の）生産技法が知られていなくてはならない。利潤率が確定しないからである。このように通常の教科書的なハロッド中立的技術進歩の概念は個々

第3章

賃金率 一 利潤率曲線と生産の時間的構造

63

ハロッド中立的技術進歩の場合，二つの“－γ曲線は第9図のようにγ軸切片が等しく任意特定の'に対して成立する"の比（必舌）がγに無関係に一定となる。ヒックスは偏筒している場合と共に．連続産出型のもとでこれがど（15）のような投入一産出のtime-patternの変化に対応しているかを論じた。しかし彼の議論は，連続産出型とはいっても，産出のtime-patternを特殊化しており，しかもtime-patternの変化についても非常に大まかな傾向しか述べられていない。本章では点産出型の場合において，ハロッド中立型技術進歩が労働投入分布のどのような構造変化によって表現されるかを調べよう。
上記のハロッド中立型技術進歩は，我々の記号を用いると．
（33）

4噸0

？"0

』ん0
〃0

』"け,』",+音γ24W2
a0ala2CZO(CMl+Cr2 )''+fZ0l'2
〕

ｰ

γ

O碗

加ノ=gA :.4C=rB :BD〔第9図〕の生産技法に関わるものではなく，ヒックスの言葉を借りれば「生産技術（生産技術の全スペクトル）の変化が所得分配に与える効果に関するものである」（文献［2〕p. 74)こ．れに対して上､ソクスは生産技法（技術ではなく）の変化が所得分配に与える効果を規準とした分類を。新技法採用によって惹起された移行過程の前後に成立する
二つの恒常状態（但し両者の蓄積率は等しいと仮定する）の，対応する紗一γ曲線上での位置の比較によって行なう方法を提示した。文献[2] chap. 6参照。
(15)文献[2) p. 75.

64

資 本 蓄 積 過 程 の 分析

が収束座標に至る全てのγについて成立すること，として表現される。すなわち，",鶚)…‘-(鶚)‘,("+α‘”+(』鼎:)‘，''＝（‘柵’)+""‘”+舌,’(‘噸,）ここで恒等表現（＝）はγに関するものである。係数を比較して，(35』鵲)'．“‘α’一』"”(36)‐(淵‘,〔α"+α')一』"‘(37》(淵‘’一昔』"’
柳O－aoa1a2であるから，これを整理すると,』加2＝

4"2,= -

α'＋α24柳0，"l."2

2 4脚0となる。これを（17）に代入して計算すると，

dl."2

(38)

4"1= 0,4d2= 0,4"0=L- 4,"'

α,a2

これを第，表の投入分布の渚特性を表現する渚概念の全微分式（例えばTについては（3,）下参）に代入することによって，次の様な結果が得られる。ハロッド中立的技術進歩の場合，投下労働量総計は減少する（総労働牛産』朧は上昇
する）が，平均生産期間は不変であり,Tのまわりにおける「分散」にも変化がない。しかし，(39)〃("ﾆｰﾉ(か等つま，
4/(/）
／(/）

4"20
籾0

第3章

賃金率 一 利潤率曲線と生産の時間的構造

65

すなわち，労働投入分布は全ての生産段階/において等しい率で労働投入率が減少するような仕方で下方にシフトする。

最後に，加一γ曲線が原点に対して凸あるいは凹という形状をとることが，背後に存在する労働投入分布のどのような性格を反映しているかを検討する。

これまでの議論よりα0が正でなくてはならない。すなわち，常に原点に対して凸となる。しかしz"－γ曲線が原点に対して凸であることは点産出型のもとでの拠一γ曲線の一般的性質ではない。たとえば労働投入分布が，(40) /(t)=e-p', p>0であるとき，〃－γ曲線は右下がりの直線となる。

従って我々は次の様に推測することができる。〃－γ曲線を多項式で表現するとき，二次関数で原点に対して凸になるということは，多項式で表現するという限定によって生産技術の性格について何らかの特定化を暗黙のうちに行なってしまっているのではないか，ということである。これを調べるために, (14)よりは関数の種類としてより広い次のような〃－γ曲線を措定する。

"')‘‘(,)一÷(‘-"(d-'）
(c－γ）

α＜6

(z,6,c,dは全て実数とする。逆数を部分分数分解して逆変換をとると，"2)/("=告{(‘-α)‘ "+(’-‘)‘ '‘｝収束座標はαである。/(0)= dであるから，労働投入分布としての性格を/(/)
が持つためにはd<0でなくてはならない。また／→｡◎のとき(")'(')一‘‘ ‘'{(烏)畷'‘"ﾅ(： 号)｝の右辺｛｝内の第1項の絶対値は．e(6~α)／→。｡であるから必ず第2項を超える。ゆえに,いo0</<+｡｡で/(/)≧0となるためにはc>αでなくてはならな

66

資 本 蓄積 過 程 の 分析

d>0,c>(z>0が成立しているときは,Z{ノーγ曲線が全体としてとりうる構造は6の大きさに依存する。次の二通りの可能性がある。
1.

6>c>">02．c >6>(z>0〃（γ）の第2次導関数は，《"'暴測-‘(‘_"’
1'(‘ ")〔‘-’）（16）

1．の場合〃（γ）は原点に凹となる。2．の場合は凸になる。

問題は1，および2，の条件を満たす労働投入分布の構造であるが，これについては次の様な概念を用いることによりその相違が明らかになる。

(45)陶(鰯)_必(')‘’／(%）
すなわち，生産段階〃における直接労働とその段階で使用される流動資本（含有されている労働量で測定）の比率である。我々はこれを生産段階ヵにおける資本集約性と呼ぶことにする。各生産段階における資本集約性を図示すると，
1,と2,の場合は対称的になっていることがわかる。（第14図）すなわち，z"－γ曲線が原点に対して凸になっているとき資本集約性は完成段階からより遠い生産段階でより小であり，逆に完成段階に近づくにつれてより大きくなる。
原点に対して凹の場合は逆である。z"－γ曲線が( 14)で表わされている場合，

ノ(0)＝0となっていたが，これは妬→Oのとき（45）の分母がゼロに近づくということを意味するから，我々の定義した資本集約性は完成段階に近づくほど無限に大きくなる。つまり，〃－－γ曲線が（14）型の場合常に原点に対して凸となった理由は，多項式という形式が，資本集約性が完成段階に近づくにつれて高くなるという性格を保存したからであると考えられる。
〃－γ曲線の凹凸性と生産技術のこのような性格の対応関係は" Walrasian(16)労働投入分布と対応するz"－γ曲線は第10-13図のようになる。

68

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析Model "においても見ることができる。一資本財，一消費財の次のような生産技法において，

α：資本財資本係数6：同労働係数α：消費財資本係数

β：同労働係数

消費財l単位生産するために投下される労働の系列は，β,α6,αα6,αα26,.….…．
この場合について先に定義された資本集約性の系列を求めると，

α6＋αα6十・.…．

2α6＋αα26＋…
α6

，

β
すなわち，

1

1－a

β

α6

α

’

α

1－α'

1－α

実質賃金率を消費財で測定し，また賃金後払いとするとき．〃－γ曲線が原点に対して凸になるか凹になるかは投入係数比で定義される両部門間の資本集約（17）

性％,％の大小関係できまる。もし％>(<)笏ならば凹(凸)となる。〃％の大小関係によって(我々の定義した)資本集約性の系列を図示すると第15図のようになる。離散的と連続的の相違はあるが，先に求めた第14図との類似は明白である。

第4節

残された問題最後に，本章で検討されなかった問題を列挙する。
( 1 ) $0 Walrasian Model''の場合，賃金率や利潤率の他に各部門の生産物の価格が陽表的に現われていた。本章が考察の対象とした生産構造において，これに対応するものは各生産段階における仕掛品（流動資本）の価値である。これは次の様に表示され得る。
(17）文献[3) PartⅡ参照。

第3章

賃金率 一 利潤率曲線と生産の時間的構造

P("｡r)= {"い'γ("" } g-"u69p''/(' )d'－－2－γT"@'7(/ )dr

仕掛品の価値P( 71 T)と利潤率及び賃金率との関連は労働投入分布の構造とどの様に関係するか。本章で論じた凹凸性の問題は価格ウィクセル効果と呼ばれるものと関係している。もし加一γ曲線が凹であれば，定常状態においてひとりあたり資本価格と利潤率は同方向に動く。〔負の価格ウィクセル効果〕凸の場合は逆である〔正の価格ウィクセル効果〕。しかしこれは利潤率と総資本価
●

､

●

●

●

■

●

●

●

●

（18）

値を雇用で除したものとの関係である。各生産段階における仕掛品の価値と利潤率の関係はどのようなものか。例えば，全ての生産段階における資本価値が利潤率と同方向に動くならば負の価格ウィクセル効果が生ずるが，その為に労働投入分布が満たすべき条件を考察すること。

（2）本章では「絶対生産期間」について何ら言及していなかったが，生産期間が無限大ということは現実的には起り得ないことであるから，これを有限値と仮定した上で加一γ曲線と投入分布の関係を考察すること。

（3）本章では非常に簡単な場合について，〃－γ曲線の各部分間の相互規定性を表わす式（28）を導入し，これに基いて部分(7= 0点の近傍）と全体の関連を具体的に例示した。この各部分間の相互規定性について更に立ち入って検討することは技術進歩の問題と関連して意味のあるものである。Harro d
中立の場合は本文中第9図で示したが, Hicks中立やSolow中立あるいは偏筒したものであっても〃－γ曲線のある特定の形式のシフトとして表現できる。

この特定の全体的シフトは相互規定性によってγ＝0近傍におけるこの曲線の性質の特定の変化と一義的に結びついている。もしこの関係を明確にするならば，これと「γ＝0近傍と労働投入分布の構造の関係」を結びつけることにより, Hicks中立, Solow中立あるいは偏筒的技術進歩が労働投入分布のどのよ(18）文献[10] p. 398

70

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

うな構造変化によってもたらされるかを知ることができる。
（4）前節末で示したように，点産出型と"Walrasian Model"とはめ一γ曲線の形状と技術構造の関連についてかなりはっきりした対応関係があるように思われる。（例えば第14図と第15図の類似性）これを明確にすることは今後の課題である。

参

照

文

献

４

ｌ

ｆ

３

ｊ

ｔ

２

１

ｔ

ｌ

１

１

Hicks, J.R､,Cap〃αノα"d 刀加g, Oxford Universitv Press. 1973.

Hicks, J､R､,C"〃ロノα"dQ'0〃肋, Oxford Universitv Press. 1965.

Hicks, J.R., "A Neo-Austrian Growth" E .ノ. 1970.

Burmeister, E., and Dobel1, A.R., M"加沈α〃“ノT"""" Q/ Eco"o"cGγ0"ﾉｶ, Macmillian, 1970.

ｊ

置塩信雄，「利潤率の意義について」国民経済雑誌，第134巻5号．

７

１

宇野利雄・洪妊植，『ラフ°ラス変換』共立，1973．

８

Ｊ

Weizsacker, von,C,C., S/"dy Sja彫Ca”α/T舵07y , Springer, 1971.

９１

青木利夫・樋口禎一，『複素関数要論』培風館，1976．

畑Ｊ

Harcourt, G.C､, "Some Cambridge Controversies in the Theorv of５ｊNuti, D.M., "Capitalism. Socialism and Steady State'' E・ﾉ., 1970.

６

ｔ
ｌ
ｌ
隠
！

Capital."ノ．E . L ., 1969.

第2編

資本蓄積過程の理論的分析

第4章

第1節

資本蓄積と技術進歩

序（1）

本章において，我にはヒックスのNeo-Austrian growth Modelを拡張し，資本蓄積と技術進歩の関係を分析する。より具体的に言えば，技術進歩の速度
及びそのパターンと資本蓄積率との関係が実質賃金率，労働生産性，雇用形態の長期動向にどのような影響を与えるかを検討することが本章の目的である。
序章でも述べたように，本章で用いられるモデルは,!Capital and Time"でヒックスが展開したNeo-Austrian Modelと，周知のVintage Modelの混合型という性格を有している。一方において，技術進歩を最も適切にModelの中に採用できるという点でVintage Modelとその性質を共有し，他方において，生産過程を垂直的に把握するという点でNeo-Austrian Modelとその性質を共有している。後者の含意の一つは，投資財の価格によって旧資本財の価値を評価するという方法をとることなしに，一部門でありながらあたかも二部門分析であるかのように分析をおこなうことができるということである。

第2節では諸前提及びモデルを示す。第3節では，技術進歩が中立的で，かつ，技術進歩率と資本蓄積率が等しいとき，かつその場合にのみ，実質賃金率と労働生産性は同率で増加し，かつ各生産段階における雇用比率が不変にとどまることが示される。第4節では技術進歩率と資本蓄積率の相違が経済の長期的動向に与える効果を分析する。第5節では技術進歩の型の変化に対して経済がどのようにみずからをadj ustしていくかが論じられる。ここで我々はヒックスの$$Capital and Time"における「前方偏掎的」な場合に対応するケース（1）上.ソクス〔l〕及び〔2〕。

74

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析（2）をとりあつかうであろう。

第2節
2．1

モデル
生産過程

生産過程は，第1節でも述べたように, Neo-Austrian Modelと類似的である。生産規模と技術は独立であると仮定される。ひとつの生産過程は二つの部分から構成される。生産過程の最初からT期間は生産設備の建設に充てられる。
Tは所与と仮定し，毎期一定率(A !)の労働が設備の建設のために投下される。
完工後加－7期間当該設備は操業される。操業のために毎期一定率(A2 )の労働が投下され，やはり毎期一定率(X)の生産物が生じる。規模と技術が独立と仮定しているので，('）今三‘"了=‘，A2_

はXに依存しない。

我々は不断の技術進歩を仮定する。第／期における最新の生産過程において
α】及びα2は次式を満たす。

(2)@!(r)=｡,(0)g-@1'
a2(/) ="2(0) e-q2′α' :constant

以下において，α!を建設労働節約率，α2を操業労働節約率の呼ぶことにする。
2．2

資本蓄積率と利潤率

毎朝着工される生産過程の規模はX(/)によって表わされる。以下において我々はX(r)カミー定率gで増大すると仮定する。
(3)

X(/)=X0･99'（2）文献〔1〕第8章参照

第4章

資本蓄砿と技術進歩

75

若干用語上不適切であるが,gを資本蓄積率と呼ぶことにする。言うまでもな<,gの水準は企業家の長期期待の状態に依存する。両者の関係についてわれ
われは次の様に想定する。企業家は長期的な経済状態についての彼の予想に強い確信をいだいており，短期的な状況変化が生じてもあくまで一時的ないし撹
乱的なものと見なして，容易には投資政策を変えない。しかし彼の予想を裏切るような事態がかなり長期にわたって継続するならば，彼は現実を新たな観点から見るようになり，やがて投資政策を変える。従って,gを固定的にみなす
我々のモデルがrelevan tな期間は企業家が彼の経済に対する見通しの変化が周囲の状況変化にどの程度弾力的かに依存する。

さて．この経済的状況を表わす指標として，第1編において分析の対象のひとつとなっていた利潤率を用いる。これが次の様に定義されることは言うまでもない。利潤率γは方程式( 4 ) -II'｣"",'"｡(r､ !)@ '‘創叶r.｣''( ]-α22 殖' z"'(r,/ ) } e 'rdT－oの解である。ここで

a!＝a!（0），α2三α2（0）〃'(て,／）：第／期において企業家が予想する第／＋r期の実質賃金率。

wze(/) - T:第／期における最新技術を体化した設備の予想操業期間。
2．3

建設雇用・操業雇用・O utput（2），（3）から，総建設雇用(Aﾉi),総操業雇用（ﾉVb)及び総Output (Y)をそれぞれ次の様に書くことができる。

AI'(') =IIx(!-『)g,(/-r)dr
０

“Ｘａ
α 画ら

１

１１

０

１
｜

ｒ‐ｌくｌｌｌαe (9-@''7}e'g-")' (g共α])

資 本 蓄 積 過 程 の 分析

76（6）雌(/）＝

rx(’『)α,('‘)‘『

二二(7) y(i)､Wx("r)".
= Xo{e-gr-g g'"} 99/
92．4

完全雇用均衡

最古の設備の経済的耐用期間籾－7と実質賃金率は完全雇用条件から決定される。

労働需要は実質賃金率に依存する。任意特定の実質賃金率水準に対して，全ての生産設備は二つに分けられ得る

すなわち，正の準地代を稼ぐものと，そうでないものとにである。前者のみが操業されると仮定しよう。第／期において，第#一で期（/＞7）に建設を開始した設備からの準地代は，
7r=1z"(/)e-a2(/ r)1

所与のz"(！)の／,α2に対して，兀と／の関係が図lに示されている。あきらかに，
その操業期間が加一/以下のもののみが正の準地代を稼得可能である。所与の／とα2のもので，〃(/)が高ければ高いほど，曲線〃'の位置はより低くなる。従って加一7はより短かくなり、その結果労働需要は減少する。図lから明らかなように，

1－〃(/ )(z22－a2(/ '")=0
あるいは，
（8）

〃(/）＝

Le"2(' '")
α2

第4章

資本蓄横と技術進歩

77
0 0

汀

労働供給

1
1

』

〔図1〕

Ⅳ
Ⅳ

〔図2〕
〔図2〕

が各／に対して成立する。

労働供給は一定と仮定しよう。このとき労働需要曲線と労働供給曲線は図2のようになる。もし労働市場における需給一致が各期成立するものとすれば，市場において実質賃金率が決まり，かつ経済的耐用期間加一丁も決まることになる。以下これを仮定しよう。

明らかに，投資の自律性及び労働市場における完全雇用を前提すれば，財の市場における需給一致は必ずしも保証されない。それ故，我々は完全雇用及び設備の完全稼動を保証するだけの財政政策が毎期おこなわれていると仮定する。
Q(/ )をそのための純財政支出とすれば，(9)Y(/)=Q(/)+z"(/)(ﾉV,(/)+ "2(/))=Q(/)+z"(/)･ "ここで我々は更に，労働者は所得の全てを消費し，企業家はその全てを貯蓄すると想定している。
2．5

技術進歩の型

最後に．技術進歩の型を定義しよう。ヒックスは労働の節約が生産過程の初78

資 本 蓄 稿 過 程 の 分 析

期段階に偏っているか，後期段階に偏っているかに従って技術進歩の型を分類（3）した。我々の分類は彼の分類に従う。以下において, "1=:"2であれば中立的技
術進歩, d,>"2ならば資本節約的, ",<"2ならば労働節約的と呼ぶことにする。

第3節

恒常状態

〔定義〕

我々の模型経済は，もし加が時間を通じて一定であれば．恒常状態にあると言う。

このとき，次の命題が成立をする。経済が恒常状態にあるためにはg="' =d2であることが必要かつ充分である。
〔充分性の証明〕

我々の模型経済には二種類の生産設備が存在する。すなわち，建設中のものと操業中のものである。各期において建設中の設備は付加的にα｣e-"1 rXoegrの労働を吸収する。何故ならば当該期において x｡gg′の規模の設備が着工されるからである。｜可時に．

a,e "!('-T)Xo eg(/-T)の労働が建投部門から「流出」する｡それゆえ，建設部門からの純流出労働は(10)(zIX｡e(g d!)'[e-(9－α!)1]同様にして，操業部門からの純労働流出は(11)(z2Xoe(g~α2)'[2 (g~d2)'" e~(g~"2)T]

もしg=cZ' ="2ならば, (10)及び(11)は共にゼロである。従って加は一定のままである。

QED

必要性の証明も容易であるが，第4節がそれ自体として必要性の証明なって（3）文献[1)参照第4章

資本蓄積と技術進歩

79いるので，以下では恒常状態の性質を記述しよう。

恒常状態は，いわば，二つの反対方向に働く力が丁度つり合った状態であると見なすことができる。そのひとつは資本蓄積に存する。資本蓄積は雇用を拡大する効果を持つからである。他方は技術進歩に存する。技術進歩は雇用を節節する効果を持つ。

恒常解(,M*, zo*, Jvik,Ⅳﾀ,Y)を求めよう。(5),(6)から, g=cZ'=d2=cZを考慮しかつ（12）

Ⅳ＝Ⅳ1＋N2であることを念頭におけば，(13) '"*=T+Z÷r(IV~ @! Xo7)を得る。従って，恒常状態においてOutputが生産可能であるためには．
(14)

N>",XoTが必要充分である。

他の解については，（5）（6）（7）（8）と(13)から，(15)〃ず=(Z,XoT（16）〃ず＝Ⅳ一a1 XoT(17)"*=-α2 ' ""､g‘(,8)

Y*= 4o[g-gr-e-g"*]
eg'
耳

従って，

(,9) (f)*-f*≦二"難二g=cz,= (z2=Q*
ここで八は成長率を表わす。

(19)の最後の等式は(9)とy*= z"*から得られる。さて比較勤学をおこなおう。パラメーターは労働供給Ⅳ，建設期間7,そして資本蓄積率gである。

80

資 本 蓄 積 過 粍 の 分析

〔労働供給Ⅳ〕：（13）から〃がより大のときm＊はより長くなる。また，

ﾊIが大奮いはど両繍門"雇附比率器は小さ《なる。
〔建設期間T]: (13)から,Tの変化の汎*に及ぼす効果は%,に依存していることがわかる｡形<1[>1]ならば,Tの長期化は,"*を長くする〔短かくする〕。

〔資本蓄積率g] : (19)は労働生産性，賃金率, Outputの成長率がgに等しいことを示している。

第4節

資本蓄積率・技術進歩率・利潤率
一長期的動向一本節では資本蓄積率と技術進歩率が異なる場合の経済の長期的動向を検討する。g, "', "2を大きさの順に配列するとき．表lに示されたように10通りの
加の連動

ケース

ナカ＜0．有限時間で加→7g>"!="2●g<"!="2@γ力＞0．／→〔×>で噸→1．加→<×

g <d! =d2(D

有限時間で碗→1

d!=g<"2@">0.r→｡｡で柳→1,加→｡。

cz!<g<"2@

充分大きい/に対して戒く0，＃→｡｡で"→7α1＜α2≦g⑥

ﾅｶ⑩，有限時間で噸→丁g<"2<"!

(7)

戒＞0，／→｡｡で戒→1,加→｡。

d2 =g<u1⑧

ナカ＞0，／→｡｡で戒→0，加→柳*＜･･"2 <g<"!

⑨

充分大きいjに対してナカ<0, j→｡｡でm→T

α2＜a!≦9⑩

ナカ＜0，有限時間で加→7

●

表

1

第4章

資本蓄積と技術進歩

81

可能性がある。表1では，それぞれの配列において我々の模型経済の基本的変数である加がどのように運動するかを示している。本節では表1におけるケース(1)とケース(2)を詳しく検討する。他のケースはおおむねこの両者のどちらか一方と同様の結果を得る。ただしケース（8）は若干例外的であるので，これについては補諭で検討する。

〔ケース(1) :g>"!="2三"](10)と(11)から，このケースにおいては両部門からの純労働流出の合計がマイナスになることがわかる。従って実質賃金率が上昇し，最古の設備が準地代を稼得できなくなって廃棄される。その結果これらの設備と結びついていた労働が解雇される。廃棄される最古の設備と結びついていた労働は，－"'[z2X｡e､"-g''i-"'' , ,i,< 0である。完全雇用が成立するためにはこれと,(10)と(11)の和がつり合わな

くてはならない。すなわち，(20)"a2Xo2~(q~g)''~'") =q1Xoe~("~g)'{e("~g)7- l } +@Z2Xog~("~g''･{e( "-9)"'-2("-9)r}が成立していなくてはならない。これより，(21）〃＝-gα2 9-("-9)'"{e("-9)『－1} +{1-2､"-9)('"-r)}='("z)

ここで，

(22)

､(7)=&{
1 -9-(d-9lr} < 0α2(23) -::=("-g) [:'':" 蝋)T} e-(…｣-e-(d-g)(" "]<，
!24! -*=-("-9)-:M< 'これらの性質を考慮すれば，‘(加）は図3のように描かれうる。任意の初期値

資本蓄職 過 程の分析

82

〃2o（＞T）から出発して，噸は単調に小さくなり有限時間内にTと一致する。

‐‐’‐Ｉ‐ｌ’〃」’’’’’１１F("')（5）からﾉV1が一定成長率α－9で増加することがわかる。従ってA/2は減－＞γ〃少する。というのはⅣ＝Ⅳ,十N2だからである。

Y[÷]と"については, (7)と（8）より，－(25) f- (f) =g {!＊‘," "警
丁｝※
〔図3〕

(26)

z"=cz( 1－加）

上述した加の連動を考盧すれば．

f= (#)=gかつ
Y→

。。

w hen

汎→T

そして，
〃＞“

〃→α

wh印

かつ

加→T

しかし実際には噸=Tとはならないであろう。加=Tとなる以前に我々の模型経済は次の二つのうちいずれか一方の状況に到達する。

[A]利潤率γがゼロになっていく可能性。γの運動を知るために．zIF(r)や加‘に関する企業者の期待がどのように形成されるかを特定化しなくてはならない。

すなわち問題は，どのような種類の期待が企業家にとって「最適」かということである。これは容易な問題ではないが，次のような推論は充分に妥当性を有するものと思われる。ケース(1)において，上述のように，実質賃金率はαを超える率で上昇し，そして柳は単調に短縮していく。それゆえ，もし我々の第4章

資本蓄積と技術進歩

83

企業家が，このような状況にもかかわらず，実質賃金率が現状の水準のまま不変であり，かつ，加g＝＋｡。〔最新設備に関してその経済的耐用期間は無限大である〕という予想態度をとるならば，彼はその状況の中で考えられる最も「強気」の期待をおこなっていることになるであろう。言いかえれば，そのような強気の期待形成のもとで計算された利潤率の水準は，彼をとりまく状況の中でより妥当と考えられるいかなる利潤率の水準の上限を画するであろう。従って

この強気の期待のもとで計算された利潤率が時間を通じて低下していくならば，「最適」な期待にもとづいて計算されたより妥当な利潤率も，少なくとも充分な時間が経過した後は，低下していかなくてはならない。

さて，強気期待のもとで利潤率を計算しよう。（4）に脚‘＝十｡｡, z"'(r)=z"(t )を代入すると，(27)-"("α｣‘ "〃『dr + { 1 -"(')"''"' }jWt 'rdr= 0
ところで，

ルー'『dr-三Le-'｢γ

だから，（27）は(28)

1=z"(t)e-q'{",(e'r－l) +a2}

ここで正のγが存在するためには，

1－〃(/)g2e-d' > 0
が必要充分である。（28）の両辺を対数微分して，
(29）

ここで，

γ＝

eγ7－1

7(1-A)

へ

／

(α－〃）

A＝－
A=-_,_,r-1､αLz,(erT- 1) +@J2

,’

0＜A
0<A<
＜l1

明らかに，もしα＜〃 ならばγ＜0．従って「最適」なγも低下する。もし

資本蓄積率gがγに感応的であればgも低下し，αに上から近づいていく。
[B]しかしもしgがγに対してそれほど感応的でなければ,Yは一層減少

84

資 本 蓄 積 過 程の 分析

し〃Ⅳは増加するから,Outputの市場における需給一致を保証するためにQが減少しなくてはならない。もし実行可能なQが有界( Q,"j"≦Q≦Q抑‘笈）
であれば，充分な時間の経過後，

Y < Q",j"+〃〃となる。すなわち，ディマンドプルインフレーションが発生するであろう。

ケース（2）において(10)と(11)は共に正である。すなわち，各期において労働の超過供給が発生する。ケース（1）とは逆に，実質賃金率は低下し，労働の余剰は最古の設備の廃棄を延長することによって吸収される。この場合，（21）で定義された関数について，(30)'(7)> 0(3' ) WM'" )=」("）幾号。according a& ," = ｣が成立する。ここで籾>1は，以前において正の準地代を稼得できないために一度操業を停止した設備が再度操業されることを意味する。しかし，物的な耐用期間を考慮すれば，加＞1という状況は持続性を持たない。それ故，以下においては籾く1の場合に考察を集中する。（31）と（32）から，
〃加加=1
／→。。

〃加加＝十.or→。○は明白である。他方, "!(M)は減少（増加）し,Yとめ'はそれぞれ上方から（4）ゼロに収束する。このケースにおいて次の二つの状況が生じ得る。

[A)物的．技術的耐用期間が有限であるとすれば，加は無限には大きくならない。碗が絶対的な上限を持つとすれば，その時点で労働余剰の吸収が不可能（4）（25）及び（26）を見よ。

第4章

資本蓄積と技術進歩

85となり，技術的失業が発生する。

(B) Y>gかつ〃/Vはある一定値に収束する。従ってQ=Y－〃"の成長率
は, Outputの市場における需給一致を保証するために,Yよりも高くなければならない。従って充分な時間の経過後には総需要に占める補整的財政支出の比率は100 %に充分近くなる。もしQが有界であれば，究極的に，

Y > Q"@cy+〃Ⅳとなり，ケインズ的失業が発生しうる。

このケースにおいてgが上昇するかどうかは明らかでない。（27）によって定義された利潤率はたしかに上昇するが．これはいわば「最大」利潤率であって，企業家が心に抱くであろうより適切な利潤率の上昇を意味するものではない。

gを上昇させうるひとつの可能なルートはzUがゼロに収束するということである。もし現実の〃の下落が期待されための下落を引き起すならば，より適切な利潤率が上昇するかもしれない。

本節の議論をまとめよう。経済の長期的動向として二つの可能性が示された。
ひとつは労働不足により．他方は労働過剰により特徴づけられる。前者においては資本蓄積率が技術進歩率よりも高いために．建設部門と操業部門の間で労働の奪い合いが生じ，それが実質賃金率を押し上げ，旧設備の廃棄を促進する。
旧設備の廃棄の一層の促進は一方において（〃Ⅳ）を上昇させ他方においてYを下落させる。その結果，長期的にはOutputの市場で超過需要一ディマンドー
プルインフレーションを余儀なくさせる。後者すなわち労働過剰経済における状況は逆である。資本蓄積率が技術進歩率よりも低いために，労働の節約が時と共に一層進行し，労働市場が超過供給気味となって実質賃金率の上昇率が純化していく。その結果旧設備の廃棄が遅延し,Yは上昇する。充分な時間の経

過後, Outputの市場では超過供給の傾向が生じ，労働市場では技術的失業かあるいはケインズ的失業が不可避となる。

86

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

本節では中立的技術進歩の場合のみを考察した。技術進歩が偏倫的な場合については，表lからも明らかなように,gとmin ("!, "2)の大小関係が経済の長期的動向を決定する。

第5節

技術進歩率の変化
一調整過程一

技術進歩の型が中立的であるか否かにかかわらず．資本蓄積率gと技術進歩
率min ("!, cZ2)の大小関係によって，長期的に経済が相異なる二つの状況のどちらかに到達していく。もし利潤率が資本蓄積率の水準を決める主変数であるとすれば，資本蓄積率はmin ("!,d2)のまわりを上下し，労働不足経済と労働過剰経済が交互に成立するかもしれない。以上が前節の議論のインプリケー
ションである。

本節では技術進歩率の一回限りの変化が，実質賃金率，労働俳産件，雇用などにどのような影響を与えるかを検討する。我々の模型経済はこの一回限りの変化に対して次の三つの局面を経ながら反応していくであろう。

( i ) Preparatory Phase [P.P.]これは技術進歩率の変化が生じた時点（第0期とする）からT期間である。新しいタイプの技術を体化した設備はまだ建設中であり,Outputを生み出していない。

( ii ) Early Phase [E.P.]新しいタイプ°の技術を体化した設備が操業を開始
した時点から，全ての|日設備，すなわち，技術進歩率の変化が生ずる以前の時点で着工された設備が完全に廃棄されてしまう時点までの期間。

( iii)

Late Phase [L.P.] E.P.後の期間。

このような局面の分け方はヒックスに負うものである。彼は「資本と時間」
において，技術進歩がただ一度生じた場合に経済がその衝撃に対してどのように適応していくかを論じている。本節での議論は彼のそれを拡張し，不断の技
術進歩がある場合その進歩率自体が変化したことが経済にどのような影響を及

第4章

資本蓄積と技術進歩

87

ぼすかを論じようとするものである。

ここで我々は次のようなケースに議論を限定する。

（中立的技術進歩: (Z,="2)→（労働節約的技術進歩: CZ1+4CZ1<d2+4"2)
そして技術進歩率の変化が生じた時点（第0時点）以前では経済は恒常状態にあったとする。すなわち, (cM=czI=cM2=g)から(cM,+4cr,<g <cI2+4cI2 ,Jcz,<0, 4cI2> 0)へと変化したと仮定する。このケースはヒツクスが技術の、強前方偏掎〃的変化と呼んだものであり，リカードウの機械効果と関連して（5）

最も興味深いケースである。

(P.P.]

O≦/≦74"] <Oであり，かつ恒常状態がP.P.以前に成立しているので，労働不足が生じ脚は短縮する。建設部門からの純労働流出はa,XO－a, XOe-6d'r である。
他方，操業部門からの純労働流出はゼロである。何故なら, P.P.における操業中の生産過程は全て第ゼロ期以前に着工されたものだからである。加の短縮の結果として一伽a2XOだけの労働が最古の廃棄設備から流出する。それ故，－a2X｡"=fZ,X｡･ (e-J"1'－1)すなわち，(33）？"= tz!
(1-e-4α了')=2(r)< 0
α2
が完全雇用条件として成立する。ここで，(34)/(0)=0崎5）升－号"!‘ ‘"‘‘<，

燭6』窯二一』"升く。
血とy((f))については, (251と(261 &Ef (35), (3印を蓄慮すれば,前者（5）文献[1]第8章参照

88

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析は単調に減少し後者は単調に増加してgから離れていく。
gから離れていく。（図4を参照）「F]_P_1/ </n[E.P.] T<
T≦/≦/0ここでtoは方程式

八W

ノー加(j）の解である。
E.P・における建設部門からの労働純流
0

ラ 9

、了

出は

g,X｡e-4"''･ [g｣q｣7－1] <0

Y

他方，操業部門からの労働流出は〔図4〕"2X｡･ [1-9-｣"2('~r)] > 0

完全雇用を維持するためには

g2XO"=tZ2XO[ 1 -g~4"2('~r)]一a! Xo e-4α【'[ 1-94"1T]
あるいは，

(37)

", ={ 1 -2-m｡2('-"}-+4Le-J･!!'-r)[
1 -,-m｡!r]= "1(/)α2

加が正か負かを確定することはできない。L,PやP､P.とは違ってある期間の間E.P.で脚が正となることは可能である。どのような条件のもとで加が正になるかを検討しよう。

関数〃(/)は以下のような性質を有している。

(38)

H(/)=g-L(1-9-4",r)< 0｡2(39）〃加〃(/)＝－．。

(40) :'',"', - ffj"! ' ' ､ ''' '鯉､'‘ ”
α1く(39）と(41)
。〃

(42）

ワア

０

４ｊ

Ｈ２

ａ ｄ

２

(41）

より,もし〃(/)の最大値が／≧Tなるrに対して存在すれば，/=7､> 0

第4章

資本蓄積と技術進歩

89●

すなわち,Tで評価されるH(t)の導関数は正となる（図5を見よ)｡ (42)は加>0となるための必要条件である。書き換えると，(43) ]>"gL(1-e-J"1r)
>0
a24a2

さて劇‘,の最大値を求めよう｡等=，〃をjに関する方程式とみなして解くと，7′（"､鵬竺T+JET坐』α』',g [ ::;:;. (,-@-,･｣r)1 >7

H (7)

ノ

を得る。この／＊をH(/ )に代入すると，●籾の最大植として，〔図5〕(45)"(/､ = 1 ･ (1-e-｣"1r)｝(' -%){ ::;:

4α2
ja2－4a1

従って，

１

２

ａ

ａ

４

１

４

α

吻一

４

){:* ('-"'"｣') ｝

４

２

、

ａ

'､」

４

(46）

の場合，そしてその場合にのみE.P.においてある期間加が正となる。
この不等式は，たとえばTが充分に小さければ成立する。従ってパラメータ
ーの値次第では, E.P.において碗>0が可能である。もし技術進歩率の変化が生じる以前の恒常状態において腕がすでに充分長ければ, E.P.における"の延長によってこれが物的あるいは技術的耐用期間の壁にぶつかり，技術的失業が発生する可能性がある。資本蓄積率gがα]＋4α]よりも大であるから長期的には労働不足経済となるにもかかわらず，建設部門への労働投入の方向に偏よりのある技術進歩率の変化によって短期的に失業が発生する可能性がある。これは,"Capital and Time"の第8章においてヒックスが彼のモデルを使用して

90

資本 蓄 積 過 程 の 分 析

提示した，機械化の雇用或いは実質賃金率に及ぼす効果に関する議論に対応し
ている。

補論

Case (8)について（5）と（6）を（12）に代入し，（12）の両辺の対数微分をとると，(a)"=_gL{e-(g-｡I2)『－l} 919-@')'
a2

Cace (8)ではg－a,<0 だから,(b)g､9-α上)T-1>0．それ故

">0

かつ

(c)

脚→0(t→｡｡).

というのはe( g-d)#→0(t→c・）だからである。このことは加がある有限値に収束することを意味する。実際,(a)を積分して(d)ルル〃= 4{e-'g-"''『－' } I''g-α』l/d/ +C
a2

ここでCは未知数である｡ (d)を解いて，
（e）
加＝－．－
(e)
w=-z-4･
α -e－(9-α｣)T--l--g(9－αⅡ)T＋ca2g－α’

加0を初期条件とすると，

(f)
(f）

C="@0+-z-L･
C＝加0十一・α

1－9 -(9-α】)丁

α2

g

al

従って，

〃加γ〃==C='"0+
r→｡。

竺叱

(9)

l

e-(g-u!)T
9－α】

第4章

賓本蓄稚と技術進歩
参

[ 1 ]

照

文

91

献

Hicks, J.R.,

A"s"jα〃 T"e"y,Ca'〃α/α"d 刀加g;A〃を0- A"s"jα〃T"e"y,and London

OxfOrd University Press, 1973.

New York[2) HiCks, J.R., l@A Neo-Austrian Theory," Eco"o"cノ0"γ"α/, 1970

第5章

第1節

資本蓄積と産業・貿易構造

序もし経済発展過程における産業構造や貿易構造の趨勢的変動が多くの国々である共通のパターンに従うとすれば，このパターンはどの様なメカニズムによって生ずるのか。以上が本章で検討する問題である。
図

1

所得構成比

産業構造や貿易構造を，
労働構成比

％

全体に対する各部門の労働

％

第１次産業

、

力や付加価値の比率として捉えよう。多くの国々の経済発展過程において産業・貿易構造が共通の変動パタ
tlme

tlme

－ンに従うことは，クズネ％％

シシやホフマン等何人かの〆へ

不研究者によって観察されて

し

｛正

第２次産業

横総
ぱ体
いと

きた。

て
ー

1．特定部門の傾向的拡大或
t

1

いは縮少

％

％

不

産業・工業一般・サービス

定

総体として

｛ 横ばい

第３次産業

～

一国の産業全体を農林水業と大きく三つに分割した〆

とき，趨勢的な構造変動はt

篠原三代平〔9〕6ページ第1.1図t

多くの国々で共通のパターンに従う。それが部門比率

94

資 本 蓄 楯 過 梶 の 分 析の不変性といったものではなく，付加価値構成比や労働力構成比が図lに示し（1）たような時間経路を辿ることはよく知られている。
2．主導的産業の世代交替

また，工業一般部門に属する諸産業についても，経済発展過程でそのシエアを拡大する産業が世代交替していくという現象がみられる。W.G．Hoffmann

は工業一般部門に属する八つの産業に着目し，多くの国々でその経済発展の初期段階にはこれらのうち食料品産業や繊維産業が拡大するが，やがて鉄鋼業や機械工業といった重工業に主導的地位をとって代わられるようになることを観（2）察している。経済発展過程におけるこの様な世代交替現象はChenery= Taylor〔3〕によっても観察されている。彼らは人口1,500万人以上の19ケ国のデー
タから，工業一般部門に所属する渚産業を，それぞれが全体の中で占めるシェ

アがピークに達する経済発展段階の相違によって, Early lndustry.Middle ln（3）dustry.Late lndustryに区分できることを示した。
3．雁行形態的発展

産業構造と共に貿易構造もまた経済発展過程で変動している。Ho ffmannは（4）貿易構造についても主導産業の世代交替現象を観察している。また，赤松要博
士はわが国の経済発展の研究から，貿易構造の変動パターンについて次の二つ( 1 ) S. Kuznets, [1], Chap. 3参照。
(2) W. G. Hoffmann, [2]第5章参照。八つの産業とは以下の様なものである。
食料品，飲料品，タバコ・繊維，衣料品・家具・鉄鋼，非鉄金属・機械・輸送用機械・化学。

( 3 ) 11. B. Chenery and L. Tailor, [3]特にp. 405～p、412参照。具体的には，
l. Early lndustry;食料品・皮革・繊維産業。
2. Middle lnduStry;非金属鉱物製品・ゴム精製加工・木材及び木製品・化学・石油石炭製品。

3.

Late lndustry;衣服・印刷・’次金属・紙製品・金属製品・機械。

がそれぞれに属する。

(4) W. G. Hoffman, [2]第7章参照。

第5竜

資本蓄植と産業・貿易構造

95

（5）

の経験的命題を提示した。第一は雁行形態的発展の基本型と呼ばれるもので．
個々の生産物についてその輸入・国内生産・輸出の時系列をとると，多くの産業について図2の様な趨勢的パターンが観察できるというものである。第二は雁行形態的発展の変型と呼ばれるもので，すべての貿易財が同時にIXI2の様なパターンをとるのではなく，「消費財から生産財へ，粗製品から精巧品へ．そして軽工業から重化学工業へと時を隔てて，輸入一生産一輸出の基本型がくり（6）返される傾向が見出される｡」ということである。
図2

経済発展が，以上のような産業・貿易構造の趨勢的変化一特定部門の傾向的拡大或いは縮少・主導的産業の世代交替・雁行形態的発展一を随件しつつ進行していく過程であるとすれば，それはどのようなメカニズムによって生じてくるの，それはどのようなメカニズムによって生じてくるのであろうか。

説明要因の一つは需要側に求められる。もし各生産物に対する需要の所得弾力性が互いに相違しているならば，経済発展と共に次第に所得弾力性の高い生産物に対する支出割合が上昇するであろう。

しかし構造変動の要因を需要側にのみ求めるのは説明として必しも充分ではないと思われる。外国貿易を考慮し，かつ同一時点における経済発展段階が各国の間で相異していることを認めるならば，「先進国における低い所得弾力性を持つ生産物に対する需要は，市場が拡大し他の所得水準の国々を含むよ
うになると，より高い所得弾力性を示すようになり．高い所得弾力性を持つ生（7）産物に対しては逆の効果を持つ｡」といった可能性を無視することはできない。

本章において以下に示そうとすることは，たとえ各生産物に対する需要の所
得弾力性が格差を持たないとしても，もしある国が諸生産物の世界価格が所与（5）赤松要，［4］（6）山沢逸平, [5] 203ページから204ページにかけての文章を引用した。引用文中の下線は引用者による。

( 7 ) S. kuznets, [1]邦訳107ページより引用。

96

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析であるような小国経済であるとすれば．上述したような産業・貿易構造における三つの変動パターンを引き起こすメカニズムが供給側に存在する理論的可能性がある。ということである。無論，考察の対象となっている現象を需給いずれか一方の側面だけから充分に説明できるかどうかは先験的には答えられない。

しかし両側面を一応切り離してその一方において働くメカニズムを明確に定式化することは，理論的分析として有意味と思われる。以上の様な趣旨から，次節以降において主として供給側に焦点を紋り，構造変動のメカニズムの理論的定式化を行なう。

第2節

構造変動の定式化

一国の経済発展をもたらす主要因のひとつは生産要素の増加である。小国経

済における生産要素の増加が各産業部門の資源配分や生産量にどのような影響（8）をもたらすかについては，よく知られた議論がある。しかしこれについては次の二点のような問題がある。

(1)たとえば労働が一定で資本が増加した場合，資源配分は変化し資本集約的産業が絶対的に拡大する。しかし交易条件が不変である限り，賃金率・レン

タル・両部門の資本集約度や労働生産性は変化しない。前者一資源配分変化の方向一はともかく，後者一資本蓄積過程では両生産物を国内生産しているかぎり要素価格は不変であり，企業は採用する生産技術を変化させない－については現実妥当性を持つとは思われない。

（2）雁行形態的発展の変型は，経済発展と共に輸入競争的な諸産業が時を隔てて次々と当該国に成立するようになり，生産の多様化が進行していくことを（9）

示唆している。ところが通常の二生産要素小国モデルでは貿易財の数が3以上になっても，特別な場合を除き三つ以上の財が国内生産される状態は生じない。
( 8 ) T. M. Rybczynski, [6]（9）小島清〔7〕第7章参照。

第5草

資本蓄積と産業・貿易構造

97

しかもその特別な場合でも各部門の生産量や雇用量を内生的に決定できない。
これらの問題点は，モデルの渚前提を認めるかぎり不可避である。従ってこれらを回避するためにはその前提を変更しなくてはならない。その方法として次の二つが考えられる。第1は小国の仮定を放棄して自国及び外国の需要条件を明示的に考慮し，諸財の価格を内生化することである。第2は二つの生産要

素の一方について産業間の移転可能性の仮定を放棄することである。前節末で述べた本章の趣旨により，第2の方法を採用する。
以上の議論に基づいて本章のモデルを構成しよう。まず渚仮定を示す。
(a)各財は資本設備と労働によって生産される。中間生産物は考盧しない。
第し生産物の生産関数を，[!' y,=-) ",=ff｡f'琴，,〃鐘，とする。Kjは第j部門に配置された資本設備量。Mは労働量である。
(b)一種類の資本設備が存在する。これはどの財の生産にも使用できるが，一度ある特定の財の生産の為に配置されたならば，他の財の生産には転用できない。

(c)生産に関する決定は資本家が行なう。個々の資本家はそれぞれある特定産業に特殊化しているのではなく，様々な産業に資本設備を投下している。彼

は毎期，現存資本設備のもとで利潤が最大となるように雇用量・牛産量を決定する。また資本蓄積についての決定も行なう。投資態度については様々なものが想定できようが，本章では資本家が毎期において資本設備単位あたり利潤が（10）最大となっている産業に新資本を全て投下すると仮定する。
(d)賃金所得は全て消費財の購入に支出され，利潤所得の一定割合(s)が(19)資本家はあらゆる財の生産技術を知っていると仮定する。従って現行の渚価格，
賃金率のもとで資本設備単位あたり利潤が最大となっている財が，現在国内で生産されておらず輸入している財であったとすれば，その財の生産の為に新資本の投下を行う。

98

資 本 蓄 栖 過 程 の 分 析貯蓄される。

(e)毎期完全雇用・完全稼動が実現する。また生産物の販売も国内或いは国外で実現する。

(f)本節では資本設備の耐用期間を無限大とする。
(9)国際投資，非貿易財は考慮しない。
(h)本節では労働供給を一定とする。
（11）(i)小国であり，かつ．世界価格は一定とする。

資本家の私的な観点から実行される投資の水準が，完全雇用貯蓄を吸収するに足るものである保証はない。しかし本章の関心が一国の産業や貿易の趨勢的な構造変動という長期的な性格を有する現象にあるので，完全雇用経路を主たる考察対象とすることは必しも不適当とは思われない。

第j財の世界価格を必，賃金率を〃とする。第／財の資本設備単位あたり利潤を兀1 とすると，（1）より，(2)癖='"("『)-号熊『｝また，仮定(c)より，( 3 ) @"=A/;(xi)を得る。（2）と(3)より．〃！ を媒介変数として両はz"の関数となる。これを，(4)'rj=7rj(z())と表わす，これは次のような性質を持っている。

（5）汀;＝－斯く0，元;'＜0
縦軸に兀』．横軸に〃をとって各i(j=1,2,3)についてこの関数を図示すると図3のような曲線群を得ることができる。

第j財について得られるこの曲線を7rj-〃曲線，図3における兀1Aβ汀9の様な，個々の兀,－〃曲線の最も外側を結んで得られる曲線を兀一〃フロンティ(11)価格，賃金率は全てある特定の財によって測定されたものとする。

第5草

図

資本蓄積と産業・貿易構造

399

アと呼ぶことにする。さてこの汀乃一〃フロンティア上に個々の元j－〃曲線はどのような順序で並ぶであろうか。

第1.もし各財の生産関数が全てコブーダグラス型であれば，労働の産出弾力性の大小によってそ
㎡
ＩＩＪⅡ

↓諒#

1卜

の順序が一義上定まる。すなわち，
もし三つの財について(‘)芸器>芸畿>筈器となっていれば，図3の様に低い賃金率では兀1－〃曲線が，中間では兀2－Z〃
曲線が，高い賃金率では兀3－〃曲線が，それぞれフロンテイア上に現われる。

また同じ兀’一〃曲線が異なる〃のもとで再びフロンティア上に現われるという

re-switChing''は生じない。なぜなら，コブニダグラス型の場合，任意の二つ（12）の財の兀'一〃曲線はたかだか一度交わるだけだからである。

第2，もし任意の”に対して資本家の選択する資本集約度の大小の順序が不変ならば，すなわち，(7) forf'z">0, X1>"2>"3となっているならば，より低い〃でフロンティア上に現われる財ほど同一の即のもとでの資本集約度は小さくなる。なぜなら，(5)より明らかなように，冗j－〃曲線の傾きは－鯨に等しいからである。以下においては(7)を仮定しよう。
通常の二生産物二生産要素モデルにおいて，要素集約度の逆転がないということは，二生産物の相対価格を’とするとき，(12)コブニダグラス型生産関の場合の兀j (z")を対数変換するとlog rjはlog zuの線形関数となる。

100

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析(8) fori'P>0, X｣>x2を意味する。これと，二生産物の(7)に対応する条件の充分条件，(9) forvP>0,vZ">0, x1>JIr2（13）とは，後者(9)が前者(8)の充分条件であるという関係に立っている。また，（8)は冗,－z〃曲線と汀2－〃曲線がたかだか一度交わることを意味する。

さて，この国は初期において資本が労働に比して著しく稀少であり，かつある単一の財に完全特化していたと仮定しよう。この財を生産する産業を第1産業と呼ぶ，これに対応する元2－〃曲線が図3の兀2－兀1であるとして一般性を失なわない。〃が図3の区間(0,Z"!),(Z",, Z"2),(Z"2,。｡）にある状態をそれぞれ第1,第2,第3局面と呼ぶならば，このことは初期（〃= 2"0)において経済は第1局面にあるということを意味する。

第1局面における動学経路は次の2式で表わすことができる。
（14）(10) K,=s",(z")K｣(11) "=x,(z")K!
(10)は第1局面における蓄積方程式,(11)は完全雇用条件である。r1が〃の関数としているのは(3)による。この2式から明らかなように,K】は時間と共に（15）増大し〃もまた上昇する。第1産業の生産量はYi= K,ハ（鋤）であるが, (10)(11)を考慮し時間変化率をとると，図を用いて証明しよう。条件（9）は原点0からの任(13）

意の半直線O〃と瓦2－〃曲媒の交点Cにおける接線の傾Z

きより絶対値で小さいことを意味する。ところが,汀,''＞0であるから，点Bにおける接線の傾きよりも絶対値で大きい。従って点Aにおける接線の傾きは点Bにおける接線の傾きより絶対値で小さい。このことは条件（8）の成立を意味する。何故条件（8）の成立を意味するかはⅡW

池間［8〕第2節を参照せよ。
(14)ドット（・）は時間微分を表わす。

(15》※,＝器く｡であるから。

第5章

資本蓄積と産業・貿易構造

101( '2) JL=s卿I"1K (!-\" )> '
Y」

●

●

となる。賃金率の上昇は資本家により資本集約的な技術（よりx1の小さい技術）の選択を促す。X1の低下はハの低下を引き起こし，生産を縮少させる効果を持つが，資本蓄積の生産拡大効果がこれを上回り,Xは増加する。
〃はやがて〃｣を超え，経済は第2局面に移行する。第2局面は冗一z"フロン

ティアには兀2－〃曲線が現われる。従って新資本投下先は第1財から第2財に転換する。すなわち第2産業が国内に成立し操業を開始する。この局面における勤学経路は，(13) K2=s[",(z")K｣十汀2(z")K2]

K! ; co"s/α"／(14) "="1(Z")Ki+X2(Z")K2によって表わされる｡K,は転換点（〃＝〃!となった時点）における大きさのまま一定である。xi<0,"<0であるから,K2の増加と共に〃も上昇を続ける｡ (13)より，(順)等=‘〔等羅‘(卿)卜{'舟}羅,(")〕
ただしK=K,+K2 ｡総資本蓄積率(斧)は雁!と瀝,の加重平均に,を乗じたものになっており，時間の経過と共にs冗2に漸近する。

第2局面で産業構造はどのように変動するであろうか。第1財，第2財の生産量の時間変化率は，《16)筈="斧胸く。

《")篝=(去半!ﾗf}｣{;､ ( !jt" ('-箪芳)}f> 'ただ上,,ニヅ,ﾙ三等ゞある｡労"繕が一定…産出霞102

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

で測って第1産業は絶対的に拡大し，第2産業は絶対的に縮少する。雇用比率
で産業構造を測定しても同様の結果が得られることは（14)から明らかであろう。
z"が”2を超えると経済は第3局面へ移行する。フロンティア上には兀3－Z"曲
線が現われ．新資本投下先は第3財に転換する。すなわち第3産業が国内に成立し操業を開始する。この局面における勤学経路は，(18) K3=S[兀l(Z")Kl+"2(Z")K2+"3(Z")K3] Kl , K2 ; CO"S/α"ノ(19) N=x,(zu)K!十x2(Z" )K2+ X3(Z" ) K3となる。蓄積の進行，〃の上昇，各産業における資本集約的技術への代替，といったことは引き続き生じている。またこの局面では第1,第2産業が縮少し，第3産業が拡大する。

図14以上のプロセスに▲おける産業構造の変I
１１動を図示したのが図

第1産業’

雇用比率I

4である。横軸に初期時点(/= 0)からの時間，縦軸に総雇用者数に占める各産業の雇用の割合を0#｣は〃==Z(ﾉ1(7rl=7r2),

i2

time

とっている。図中ノ=/】/=/2は〃=2"2(7r2= 7r3)となった時点をそれぞれ示している。資本蓄積の進行と共に労働集約的な産業が傾向的に全体に占める地位を低下させていくこと，主導的な産業が国内に成立し産業構造が多様化していくことはこの図から明らかであろう。

貿易構造はどの様に変動していくであろうか，これを示すためには国内需要条件を明示しなくてはならない。需要関数については様々な特定化が可能であるが，本章の趣旨に沿って次の様な単純なものを仮定する。

第5章

資本蓄積と産業・貿易構造

103(j)第1,第2財は消費財，第3財は資本財とする。総消費支出に占める第1財と第2財は比率は一定とする。従って第1財と第2財に対する国内需要関数は第j局面において，(20) "|- ''十 《1-咽割施/K/]
p‘二号[z""+( 1-s叫‘瀝岬0<d<1,co"sjα"／
（16）

となる。

第1局面ではこの国は第1財に完全特化し第2財，第3財を輸入している。

第2局面に移行すると．先にも述べたように，第2財の国内生産が始まるが，少なくとも第2局面の初期には第1財輸出，第2，第3財輸入というパターンは不変であろう。さて，この局面において輸入代替の進行→第2財の輸出化というプロセスは可能であろうか。

もしz"＝〃【となる時点からz"＝〃2となる時点までの時間が充分長く，かつ(21) lim//=｡。

'=1, 2zj→0であれば，（20)の様な国内需要条件のもとでは第2財の輸出化を達成できる。
（この命題の証明）(A)もし第3局面への移行を無視すれば，(22) lim z(j=+.of→函何故なら，（14)より．

"』器=伶男)訓噸(1-"暁…〕>，であるから，もしlimz"/→CO｡・でないとすれば，(24) lim zu=6<・・/→0(16)以下においては第3財をニューメレールとする。

104

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

すなわちある正値に収束する。単調非減少関数は．

もし上に有界なら，収束値を持つからである。（24)より(25) r→函
lim "j(z")="j(6)であるが, (21)により汀j(8)> 0よって(26) " K2>llW s"!(")K!=s"'(8)K! > 0
r-･“

従ってlim K2 =｡。これより，(27) "=lim "=lim["1K1+X2K@]
r→oo

r→｡｡

=x,(6)K,+x2(6)lim K2
ノー｡｡。

=x,(8)K,+"2(6) ･｡。
すなわち，（有限値)＝（無限）となり矛盾。

(B) メ→。｡
lim[",K､兀2K2+Z(W] =｡。
何故なら，(28) "["'K､"2K2+"jV] > jV" "= "
ノー｡｡｡

lim
r→函

と 1Kl + 7r2K2+ Z(W 〕=。
Af1K」(B)で示したように，分母は無限大に発散するが，器(p, K,/, ) < 0と。

(29) for'/>0, P,K,/!≧0より(30) " ''K'/! =8≧0よって分子は非負の一定値に収束す-る。
従って．

(3'' '1m f;f;:: = 'K,/! _ D,
他力魁-1坐‘℃あるから｡ある,以降で常,‘ ZZ<-瓦はその／以降で常に，(32) D2<K2/2

。これ

第5章

資本蓄積と産業・貿易構造

105となることを意味する。なぜなら，もし(33) D2≧K2/2…"；鍬く鯛の両辺に'を加えて．
(34) z!K't7z3"〃jV< ( 1 -qjLZr! KL+"2K2]i"lp2K2/2､p2D2

この不等式の分子をみると明らかに左辺の方が大きい。従って(33)と(34)は矛
盾する。従ってある時点以降必ず第2財は輸出されるようになる。（証了）

以上の証明は(21)を前提しているが，たとえこの条件が厳格に成立していな

くとも, lim/, 'が充分大きくさえあれば，上記の命題の成立は証明過程から明白である。lim八'が充分大きいということの経済学的な意味は，賃金率が充分高くなっても正の利潤を保証するような資本集約的技術が存在するということである。正の利潤が保証される限り生産・蓄積は継続し，産業構造が第2産業に偏筒していくことは可能となる。国内消費需要が所得増大と共に第2財に偏筒していかず，また第2の転換点が充分遠い先であるかぎり，第2産業の輸出
産業化は必至である。

以上，消費財の輸出化の可能性について論述した。資本財は第1’第2局面
では完全に輸入している。第3局面に至れば資本財の国内生産が開始される。

この局面において資本財の輸出化は可能であろうか。国内の資本財需要は常に．

(35) S[7rlKl+7r2K2+7r3K3]に等しい。従って総所得に対する比率は，‘鯛,誠珊= 1+_鎌毫s<lより明らかなように，sを上回ることはできない。ところが，第1財と第2財の生産額合計の総所得に対する比率は，上述した命題の証明と同様の推論によって時間の経過と共にゼロに収束することを証明できる。従って資本財もまた第3局面以降において輸出化を達成する。

106

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

この様に，産業構造の傾向的変化と共に貿易構造もまた変化していく。経済発展の初期段階（第1局面）では労働集約的な第1財に完全特化していたが，第2局面に至ると第2財の国内生産が進行し輸出化の可能性が生じてくる。もし第2局面で第2財の輸出化が実現したとすれば．第1財は輸入されるようになる。しかし事態はこれにとどまらない。第3局面に至れば最も資本集約的な第3財の国内生産が進行し，やがて輸出化が実現する。その過程では輸出産業としての第2財の地位は次第に後退していくことになる。以上の議論をまとめると下表のようになる。
第2局面

第1局面

第3局面

第

1

財

輸

出

輸出→輸入

輸

第

2

財

輸

入

国内生産→輸出

輸出→輸入

第

3

財

輸

入

輸

国内生産→輸出

入

入

貿易構造の変動を随件しつつ時を隔てて次々と個々の生産物が輸入→国内生
産→輸出というプロセスを辿っていくことは，この表から明らかであろう。

第3節

長期的傾向

本節の課題は前節で提示した小国モデルが長期的にどの様な傾向を示すようになるか，また長期的傾向が体系の諸パラメーターにどの様に依存しているかを明らかにすることである。

前節では財の数を3としたが，本節では一般的に陀としよう。また労働供給は一定の成長率（α）で増大し，各部門に投下された資本設備は毎期一定割合(0<6<1)ずつ減耗していくとする。

前節の同様「要素集約度の逆転」はないとしよう。最も労働集約的な財から順に第1財，第2財……と呼ぶことにすれば，逆転がないということは，(37) for ''z"> 0, ",(Z") >"2(z")>…＞カル(z")

第5章

資本蓄積と産業・貿易構造

107を意味する。また賃金率が区間(z"j_,,z"j)j= 1, 2,…,〃，…,たに存在す
るとき，経済は第j局面にあるということにする。ただし〃jは(38) 'rj(")=,rj+!(z")の解である。〃0はゼロとする。

第〃局面における蓄積方程式と完全雇用条件は．

(39) Kj=-6Kj j= 1, 2,…,〃－1(40) K"=s{",(z")K､…+7r"(z")K" } -6K"

(41) "=x!(z")K,+…+x｣､f="である｡y/三等ﾉ=1, 2,…,"にょ､て書き換えると。
(42) 1=",(")y, +…+ x"(z(J)y "(43) yj=－ハルj= 1, 2,…l〃－1(44) y"=s{7r,(2")y｣+…+7r"(z")y"}一入y"
ただしスーα＋6 である。

賃金率の長期的傾向を知るために，次式で定義される乱ノグ，呪ﾉ2＊の連動を検
（17）

討しよう。

(45) 1=x,('"f)(jﾉ,+…+y m)(46) 1=""(z"#)(y,+…+y ")（45)(46）で定義される加代加測＊に対して（44）”ず≧〃≧〃＃
が第〃局面で成立する。このことは関数，(48) d(Z)="1(2)yl+…+ x"(z )ルーlを用いて証明できる。（44）（46)より，(49) d(z)={x,(9)－”,(α’ず)}y,+…+ {""(2)-",("ず)}y"= {",(z)-""(z"#)}y1+…+{x"(z ) -""(z"#) }y "(17) z",*, ""*は"{"),〃ﾙ")と書くべきであるが，煩頃になるので略記する

108

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析＊(37)よりの("ｻ< 0, o(I"#)> 0またの(〃)- 0, 6'(z)<0であるから〃ず三〃≧〃”（18）が第〃局面で成立する。

" 1*,〃制*の時間微分は．

(50) "r= _,' (j ' +…+j")
X1(5,) !"#= J (j!+…+j ")光冗

従って〃1*, ""*の効きを知るためにはyl+…＋光 の連動を検討す-ればよい。
(43）より，(52) yl yfe~"j=1, 2,…，〃－1となるから，（44)を考慮して，(53) j,+…+j"=[ {s",(zIj)－A}y許…+{s"" ､zU)-ｽ}ル-f" ]2-'$+{ s""(z")－ス}y"

明らかに'@O<min{z", |s7ri(z"i)=ｽ｝なる任意の〃E(z""_] ,〃〃に対しては
2-lｿ･･･FK

ZW_'j/ > 0すなわち〃ず>0, "#>0また, i">max{z",|s",(",)=ｽ}なる任意
1－1，．．．，Kの加巨(""≦!,〃")に対してはZｿⅢル＜0すなわち〃ずく0,〃#＜0従って充分大きいtに対して常に．

(54) min{z"ilslri(@",)=A}<z"<max{I"ils7ri(I"')=ｽ｝
これはs,ri (z")－入が充分大きい/に対して有界であることを意味するから，(55) lim{sm(")－ﾉl}yre-"= 0 i-1, 2,…,〃－1/→CO(53)と(55）より，充分大きい／に対してZ'必 の符号はs兀"(z")－スの符号に一致することになる。すなわち(18）下図参照
口第5素

資本蓄積と産業・貿易構造

109(54) sign{〃ず} =sign{加常} = sign{s,r"(Z")－ﾉ(}が充分大きい／に対して成立す-る。

以上の論議より次の結果を得る。

①

もし勿巨(〃"-],〃"）なる任意の卯に対して常にs兀"(〃)－入>0ならば，〃"*は長期的にみて正となるから，〃は充分時間が経過した後2""を超えて上昇し，経済は第〃+1局面へ移行する。

②

もし〃E(Z""_,, 2"")なる任意の〃に対して常にs冗禰(呪ﾉ）ス<0

ならば6 Z"1*は長期的にみて負となるから，〃は充分時間が経過した後Z""- 1を下回る。経済は第〃－1局面に程行する。

③

もし〃E(z""_!, z"")なるある〃0*に対してs兀測("『)=入が成立す-るな

らば，〃は長期的にみて〃0*に漸近していく。
図以上のことから，〃は長期的にみ5、て施一"ﾌﾛﾝﾃ‘アと：水平線の汀I交点（〃0*)に漸近していく傾向を有することがわかる。（図5参照）

ｺﾛﾝﾃｨｱと4水平線との交点、八一ｌＳ〃0*が区間(z""_,,加測）に属するとすれば，第〃財生産額の全生産額に占める比率は，長期的傾向として次
I

＊

W

Wo

第にlに近づいていく。なぜなら，

この比率は，""Y"(55) p,Y ji'…＋必Y〃

1
二二二

であるが，

(56）

儲)/儲)-券鶚＝』づ｡伽"<-ﾙ，=!, 〆,"－1

110

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析であるから‘蓋'…に漸近する｡また"が"，*に漸近するにつれて鰯,薊”は鉤(〃#),”"(〃『）に漸近する。従って/j,/hも/j (xj (z"『), /"("獺(〃『))に漸近する。それゆえ，(57,:蒜－，’-1,'‘…､"-！
(55)がlに漸近するから，もし総所得に占める第〃財支出の割合が一定であるか戒いは少なくともある割合を超えないとすれば，貿易構造においても第〃財が長期的にみて輸出産業化する傾向が生ずる。

次に貯蓄率，労働供給増加率の，経済の長期的傾向に対する影響を検討しよ1

うo上述したように経済は長期的には兀一〃フロンティアと△水平線の交点のS近傍に存在する。従って貯蓄率か高ければ高いほど，また労働供給増加率が小
さければ小さいほど，賃金率は長期的にみて一層高くなり，また各部門の資本集約度も高くなる。ス/Sが小さくなる程度が充分大きければ，長期的な主導産業自体がより資本集約的な産業に交替する。最も労働集約的産業に完全特化していた初期状態から出発した経済は，ス/Sが小さい程長期的傾向として多くの産業が国内に成立するようになり，また全体として資本集約的な産業群の比重が大きくなっていく。貿易構造においても同様の傾向がみられる。A/sが小さいほど輸入においては労働集約的な財が，輸出においては資本集約的な財が，その比重を拡大していくことになる。

第4節

結び

かって小島清教授は雁行形態的発展を引き起こす基本的要因を資本蓄積に伴う総資本労働比率の上昇に求め．これによって生ずる，賃金率の上昇→より資本集約的な方向への技術代替→労働生産性の上昇というプロセスが雁行形態的（19）発展を可能にする。と論じている。本稿のモデルは，小島教授の展開したモデルとは違った仕方ではあるが，このような着想を定式化したものということが(19)小島[7) 221ページ～222ペーシ

第5章

資本蓄積と産業・貿易構造

111

できよう。

第Ⅱ’第Ⅲ節で展開したモデルの背景となる諸前提のうち最も重要なものは，（20）

既存資本設備が部門間転用不可能であるという前提である。これによって，たとえ小国経済でも蓄積の進行と共に持続的に賃金率が上昇し各部門でより資本集約的な技術が採用されるようになるという，通常の小国モデルでは導出されない結果が可能となる。また小国仮定のもとでも貿易される生産物の数を2以下に限定する必要はなくなる。

しかし転用不可能という前提の有する意義は以上にとどまらない。この前提のもとでは各部門の資本設備単位あたり利潤は一般に異なった大きさになるが，単に互いに異なっているというだけではなく，第2節で明らかにしたように，賃金率の高さに応じて各部門の兀jの大小関係が異なったものになる。すな
わち，賃金率が低い（高い）水準にあるほど，より労働集約的（貸本集約的）な産業の兀jが高くなる。図3（第2節）はこの関係を明示的に表わしたものである。

従って，新資本投下先が各部門冗jの大小関係によって決まってくるものとす
れば，資本が労働に比して稀少な経済状態とその逆の状態とでは－賃金水準が異なるから一新資本投下先が相違してくるであろう。また資本蓄積の進行と共に新資本投下先が次々と交替していくことになる。本稿第2節で得られた次の様な渚結果，すなわち経済発展過程における,1.労働集約的産業の傾向
的縮少，資本集約的産業の傾向的拡大｡2.

主導的産業の世代交替。3.輪人→国内生産→輸出，産業及び貿易構造の多様化，が資本設備の部門間移転不可能性という前提から導出できることは，以上の論議から明らかであろう。

最後に，第3節の議論の含意を明らかにしよう。第3節の基本的結論は，生(20）既存資本設備が部門間で転用不可能であるという仮定にもとずいた分析は，経済成長論の文献において既に存在する。たとえばInada [11].国際貿易論における特殊的生産要素モデルも，この仮定に基づいたものと解釈することは可能であろう。池本[10],[12]参照。

112

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

産物価格が一定であるかぎり長期的には経済は兀一〃フロンティアと』/S水平線の交点で表わされる状態に漸近していく，ということであった。特殊な場合（21）

を除き，この交点の〃のもとで各部門の兀jが互いに等しくなる保証はない。
すなわち小国経済において，たとえ新資本が常に兀最大部門に全て投下されつづけるとしても，長期的に汀jが均等化する傾向があるとはいえない。
兀jの均等化傾向が生ずる可能性があるとすれば．それは生産物価格の変化を通じてであろう。小国の仮定をはずし，その代り個々の財の輸出量の増大は長期的にみてそれぞれの財の価格を低下させる傾向があると仮定しよう。議論の，第2財をニェーメレールとすれば，価単純化のために財の数を2であるとし，第2財をニェーメレールとすれば．価図

格，の上昇は兀!－〃曲線の上方シフトを

6

（22）

もたらす。さてｽ/s水平線が図6のよう汀になっていたとしよう。第3節で論じた

ように，長期的傾向として〃は点Aの近傍にあり第2財の生産量・輸出量は拡大する。従って′は上昇し兀,－〃曲線は上入S方へシフトするから，兀!－〃曲線の交点
（23）
仰

本

W

はAに接近していくことになる。

(21)財の数が2であるケースで言えば, 1/s水平線がちょうど汀1－〃曲線と汀2－妙曲線の交点を通る場合。
(22）池間〔8〕第3節参照。
●●(23）しかし自国及び世界の需要を更に明示的に考慮しないかぎり，必ず均等化するとは言えない。たとえば第2財の世界需要が急速に拡大しつつあるならば,pは上昇せず逆に下落する傾向を有するかもしれない。

第5章

資本蓄積と産業・貿易構造
参

照

文

113

献

( 1 ] KuznetS, S., MOdg7〃Eco"onz/c C7'oz"/" :R"G S/γ"“"γ9, g" Speed,
New Haven and London, Yale University Press, 1966. (塩野谷祐一訳『近代経済成長の分析』東洋経済新報社）[2] Hoffmann, W. G., 7We Gγα"//i q/ノ"d"s"jα/Eco"ow"cs, Manchester
University Press, 1958. (長州一二・富山和雄訳「近代産業発展段階論』日本評論社）[ 3 ] Chenery, H. B and Talor, L., "Development Patterns :Among Countries
and Over Time,'' 77ie RgzM9z" Q/ Eco"Owjcsα"dS/α〃,s""s, Vol. L. November l968〔4〕赤松要「わが国産業発展の雁行形態一機械器具工業について－」一橋論叢，第38巻第5号〔5〕山沢逸平「経済発展と貿易構造一雁行形態論の再構成一」一橋論叢，第65巻第2号[ 6 ] Rybczynski, T. M., "Factor Endowment and Relative Commodity Prices,'' EcO加加jC" , Vol.XXII・November, 1955

〔7〕小島清『日本貿易と経済発園国元書房, 1958。

〔8〕池間誠「要素価格フロンテイアー財価格と要素価格一」経済学研究21（一橋大学) 1978。

〔9〕篠原三代平『産業構造論』筑摩書房，1966。

〔10〕池本清「貿易パターン・特殊的要素・経済成長」国民経済雑誌，第121巻第4号。
[11] Inada, K.,"Investment in Fixed Capital and the Stability of Growth

Equilibrium," T/ig ReZjiez" Q/ ECO"O瓶jc S"d2.", Vol, XXXIII. January,
1966．

(12]池本清「国際貿易と特殊的生産要素モデル」国民経済雑誌，第127巻第2号。

第6章

第1節

蓄積過程に関する規範的分析

問題の提示

本章では蓄積過程に関してひとつの規範的分析を提示する。分析される問題は次の様である。今，世界に二つの国が存在し，それぞれの経済がソロー型の一部門モデルによって表現されるものとする。このとき，世界全体でひとりあたり消費から得られる時間を通じての効用が最大となるためには，各国がどのような生産・消費・資本蓄積のパターンをとらなくてはならないであろうか。
これが本章の課題である。
1）

一国経済に関する規範的分析はすでにアローによって提示されている。マク
ロ的生産関数を(1)

Y=F[K, "]とする。ただ､し成長理論で周知の性質を全て満たしているとする。労働は〃の率で増大する。

(2)"="｡g"'

Yは消費と資本蓄積に分かれる
(3)

Y=K+C

（1），（2），（3），から新古典派の基本方程式を得る。

（4）片＝／(片)－〃ん－c

ただし,烏二号, /")-F[f' ｣], =万C

アローが示したのは，（4）の制約のもとに（1）文献〔1〕参照

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析116(5)唯一""(c)創’を最大にするためには(c,h)がどのような時間的パターンをとらなくてはな
らないか，ということである。結論は周知のように，恒常状態に収束する唯一の(c, ")の軌道が存在し,(5)が最大になるためには(c(O), "(0))がこの軌道上に選ばれなくてはならない，ということである。本章では二国存在す
る場合に彼の議論を拡張する。

第2節

モデル

まず本章において採用される渚仮定を提示しよう。

〔1〕両国の生産関数は同一である。生産関数は次式の様に表わされる。

(6) Yj="'儂)､i/(",)'= !｡ '

ここで,jは国を表わす指標であり，

M:労働の人口。毎期両国共〃の率で増加する。

(7) M=ﾉV'(0)･ e"'
氏：資本ストック。

である。関数／［］は次の条件を満たす。

(8) /(0)=0, /(｡｡)=｡｡，－2/=/'(hi)> 0 forAh,> OMpl/'(",)=｡｡, "/'(h,)= 0
dhj

師→oo

d2

"j=/'1(A,)< O for Aib, < 02）〔2〕両国間で資本・労働の移動はないものとする。

〔3〕目的となる汎関数は，世界全体でのひとりあたり消費の効用の時間を通（2）旧資本分は言うまでもなく，新資本蓄積分についても国際間の移動はないものと
する。

第6章

蓄積過程に関する規範的分析

117

じての和である。すなわち，

p>0

ｊ

ｄ

、ｌｊ

Ｑ雌

十 十

k

ＧＭ

ﾉｰ除" "「（9）

ここでC,, C2は各国において国民純生産から蓄積分を引いた差であり，消費に充てられるものである。

(10) C,=Y1-K」(11) C2=Y2-K2

(6),

(12)

(7),

(10),

(11),から，われわれは次の二本の動学方程式を得る。

h,=/(h!)－"た,－c‘(13) "2=/("2)－"た2- C2
２

旦肌

Ｃ

Ｑ｜肌

Ｃ

声」

で

〆」

さて，以上の準備のもとに我々の問題を数学的に定式化しよう。それは以下の様になる。

(14)ﾉ=I"'[ac,*( '-6)c2]d'-wx{｛ccl'c2)

subject toh,=/("'卜 "た!－cⅢ
片2＝/(た2)－"た2－C2h,(0), "2(0): giVen
where

6=

Ⅳ】
Ⅳ,＋Ⅳ2

0 < 6 < l and constant(3) "[x]は次の性質を持つと仮定する。
〃'[力］＞0，〃'["]<O

forAx>0

lim "'["]=｡｡,lim〃'["]= 0

XやO

X÷因

資本 蓄 積 過 程 の 分 析

118

第3節

最適のための必要条件

問題のハミルトニアンを(15) "="[6C,+( 1 -6)C2] +"1[/(h1)-""1-Cl] +"2[/("2)－"た2-c2]と書くことができる。尻，訂2は補助変数である。最適のための必要条件として
まず以下のものが得られる。

(16)器二8"'[6c,+( 1-8)c2] -瓜≦0, c![6"'[6c,+( 1-8)c2]-"!]= 0''7) \=(1-8)"'3"+(1-8)"1-II,蓬｡‘～～

c2[( 1-6)"'[6c,+( 1l～l

さてここで, "1==丁〃｣' "2=(1-6)6)c2]－"2]= 0～〃2と定義しよう。このとき, (16)と（17）から次の命題が得られる。
〔命題1〕(i)もし", >"2ならば,C,=0かつC2> 0．そしてC2は’〃'[( 1-6)

C2 ]="2によって決まる。

(ii)もし〃】＜〃2ならば, c,>0かつC2= 0 。そしてC】は〃'[6c,] =,"]
によって決まる。
最適のための必要条件の第二は，(18) ",="]"-鵲=",p-"｣ ･ [/ (",)-" ](,9) I"-":"-;=" -","'(h2)-" ]あるいは，(20) ",=",[β－{/'(h, )－〃}]（21）〃2＝"2[β－{/'(片2)－〃}］
となる。

第6章

蓄積過程に関する規範的分析

119以上より，最適解の軌道について我々は次の様にまとめることができる。

(A)もし〃,<"2ならば, {"1,h2,"1,"2}は微分方程式体系(22)ﾙ,一/(俺,)-"偽｣-÷'("‘）(23) 4,= ",[β-{（ん,)-"}](24）ル2=/(た2)－"た，(25）〃2＝"2[β－{/'(た2)－〃}］に従う。ただしここで，そして以下において，の［］三["']-！（逆関数）である。

(B)もし〃&>,α2ならば, {h｣, "2, ",,"2}は（26）た,＝/(ん!）－"た！

（23）〃,二浬,[β－{/'(", )－〃}]
1(27）た,＝/(々2)一"た2－ 1－6 ｡("2）（25）〃2＝"2[β－{/'(た2)－〃}］に従う。もし〃1 =="2であればC1とC2は共に正でありうるが,次式が成立していなくてはならない。

(28) 6c,+( 1-8)c2=O(",)=d("2)

またこの場合も（23）と（25）が成立していることは明らかである。

第4節

恒常状態及び恒常状態へ至る径路

メ41と似2の大小関係にかかわらず，恒常状態における両国の資本・労働比率々＊とげは次式によって決まる。

（29）β＝/'(鱗)－〃（30）β＝/'(感)－〃／［］に関する我々の仮定（8）から，（29)，（30)を満たす嫁，〃はそれぞ

120

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析に正かつ一意に存在L, "\=鰯となっている。恒常状態においては疎寺虚となることは不可能である。何故ならば，もし臓共虚ならば(24)と(26)のど
ちらか一方が成立しなくてはならないが，β＞0であるから，（29）と（30)を考慮すれば，（24)，（26）共に正となり，力】＞Oかた2＞0が成立しなくてはならなくなるからである。恒常状態におけるCfとc＃は，(31) cf三/(")－"嫌(32) c#=/(")－"崎.･. )cf=c:によって決まる。嫁と〃ずは，このCfとc#から（33）の(〃)＝の("；)=6cf+(1-6)c#によって決まる。恒常状態においては両国の一人あたり消費，資本・労働比率は相等しく，資本蓄積率も共に〃に等しい。規模では8で示される値の分の違いがあるが，諸比率は両国間で全て相等しい。

次に，恒常状態へ至る径路について考察しよう。一部門の場合，恒常状態は数学でいうsaddle pointになっており，従って恒常状態へ収束する二本の安定的非恒常径路が存在する。我々の問題の場合この様な非恒常径路でかつ安定的なものが存在し得るであろうか．

この問題を解くために，両国のだ,(0)と向2(O)が等しく，かつ/>0に対しても等しくあり続けるような径路を考えてみよう。まず第一に，もし〃,(0)="2(O)ならば, />0においてた,(/ )=h2(/ )であり続けることはできない。
なぜならば，例えばもし,α,( O )<"2( O)ならば,(22), (24)より

ル‘(0)-/(偽｣(0))-"伶｣(0)-ず‘("｣(0)）"2( O )=/(h2( O ))－"た2(O)従って，もした,( O)="2( 0 )ならば鳥,(0)<ﾙ2(0 )｡充分小さい正の/に対してた,(/）＜h2(/）となる。従って",( 0)="2( O)。この論法は/>0の場合にも適用できるから，片】と片2が／≧0に対して等しくありつづけるために第6章

蓄積過程に関する規範的分析

121

は“,と〃2も時間を通じて等しくありつづけなくてはならない。以下において

h,(/)=h2(t)=h(/),",(#)=ﾒ42(/ )="(/ )と書くことにする。

第二に，もした1＝ん2であり続けるとすれば’た1＝た2でなければならない。
従って，（34）／(た,)－"た,一々,=/("2 )－"た2－ん2
すなわち，両国の一人あたり消費は相等しくなくてはならない。この式と(28）からの(")=6 ･[/(h,)－"片,－た, ]+( 1-8)･[/("2)－"ん2－向2]＝/(た）－"々－たあるいは，（35）た＝/(た）－"た－の("）
他方，〃は（36）似＝“(β＋〃－/'(た)）を満たさなくてはならない。図lは（35)，（36）の位相図である。恒常解Eは
〔図1〕
〃=0

C
、

“

↑_，

E

一胸

(）

ｌｌｌＩｌｌｌｌＦ」ｎα斗一=た2(！)

内＝0
、

、へ

B
、、

ユ

1~-で-------,

<-J

lA

向＊

ル(0）

・だ

資本蓄積 過 程の分析

122

saddle pointになっており，従ってEを通る安定曲線CEDが存在する。従って初期条件（"(0)，々（0)）がこの曲線上にあれば("(r), h(t)は点Eに収束していく。この恒常解Eは明らかに前節の恒常状態に一致する。（29)，（30）と(36）を比較すれば片が一致することは明らかである。また(31）のcザに6を，(32）のc＃に（1－6）をそれぞれ掛けて足し合わせると，(37) 6cf+(1-6)c:=6(/(")－"勝)+( 1-6)(/(")－"崎）＝8(/(た*)－"た*)＋(1－6)(/(た*)－"た*）＝/(た*)－"た＊（33）と（35）から，(38) d("r)=d(";)=6cf+( 1-6)cf=/(h*)－"ん* = d ("*)
ゆえに〃ず＝"ジー"＊
従って，もした,(0)="2(0)であれば,両国それぞれにおいて図1のABにに対応するだけの消費の(〃(0)）をおこなう。今期以降は（35)，（36）に従って消費をおこなっていけば，体系は恒常状態に収束する。両国の生産関数／及び効用関数がconcaveであるという我々の想定のもとでは，この径路は最適解
である。

第5節

両国の初期資本労働比率が異なる場合

次に，両国間で初期の資本労働比率が異なる場合を考察しよう。この場合は(39)会|‘ ’=,'"一八恥(の毒…-ﾌ"’(”=器|~であるから，“1と〃2が時間を通じて等しくなり続けることは，h1式々2なる限
り起り得ない。〃!と〃2の大小関係に関して次の命題が成立する。
〔命題2〕

径路が最適であるためには，片]＞々2[た】＜々2］のとき〃1 <"2[", >"2]で（4）文献〔2〕参照。

第6章

蓄積過程に関する規範的分析

123

なくてはならない。
〔証明〕ある／≧0でん,(/)＞々2(/）かつ〃,(/)≧"2(j）として矛盾を導こう。以下
ではこの/をゼロとおく。そのようにしても一般性を失なわない。

もL ",(0)="2(0)であれば, (23), (25)から器|, ,> f:|'"と極る。なぜなら／"＜0だからである。故に／＝0の正側の近傍において〃｣＞"2となる。次に，",(O) >"2(0)としよう。このとき, (B)[本章第3節〕が/=0の近傍において成立する。もしノー0の近傍においてのみならず，すべての/≧0に対して(B)が成立するならば，明らかにその様な径路はsubopti malである。
第2国に関する生産・消費・蓄積政策を変えることなく，かつ，第1国からわずかでも消費をおこなうことにより，より高い効用を得ることができるからである。従ってあるｵｰﾉ＊において〃, (/*) ="2(j*)とならなくてはならない。

他方,"‘O)>似‘‘O),器|,_‘>芳|‘_‘であるから｡"‘"鞭)=",(職)”0と／＊の間にある／＝／において，(")器|,_‘-差''－，かつ,｛叩 の近傍でありかつ／＜/｝に属する任意の／に対して，
ン

些鯉

山一山

４

，

く

となることを意味する。（23)，（25）を用いて言い換えると，（42）β＋〃－/'(ん,(/) )=p+〃－/'("2(/ )かつ／＜/に対して，(43)β+"-/'(た,(/))＞β+"-（た2(/ )すなわち, /<tに対してた,(/) >"2(/)で,/→／のとき々,(/ )－片2(/ )→0,

124

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

このことは/＜／なるある近傍において片!(/）＜々2(/）となることを意味する。
(26）と（27）から，(")/(陶｣)-"偽｣</(陶暫)-"偽z-T~'("2)
書き換えて，(45) (/(胸,)-"A,)J(/",)-"" ) > TLF｡(",)／→／のとき，左辺はゼロになる。このことは／→／のとき〃2が無限に大きくなることを意味する。補助変数である邸2が有限期間で無限に大きくなることは最適の為の必要条件に反する。

従って，二国のうち資本労働比率のより大きい国においてのみ，資本蓄積と消費がおこなわれる。いま一つの国においては生産物は全て新資本として蓄積される。以下ではた2(0)> "!(O)の場合のみを考察する。このとき，上の命題より，“(0）＞“2(0）となるから, (B)より, (",, h!)は( 23)と(26)に，("2，片2）は（25）と（27）に，それぞれ従う。なお，以下においては体系(23）と（26）をSystem l, (25)と(27)をsystem U, (35)と(36)をsystem mと呼び，また，恒常解がsaddle pointになる体系において必ず存在する安定解を示す積分曲線をその体系の安定曲線と呼ぶことにする。たとえば，図lの曲線CEDはsystemⅢの安定曲線である。
〔命題3〕

た2(0）＞々,（0）という前提のもとで,(B)に従うある軌道(",, 'uz, "],た2)が最適であるためには，ある／＞0で("｣，々!）と("2，内2）がsystem mの安定曲線上で一致しなくてはならない。
〔証明〕(i)まず('I4,, h,)と("2, "2)がある/>0で必ず一致しなくてはならない
ことを示そう。第一，もし〃,＜〃2のままであれば第2国では永続的に全ての生産物が蓄積されることになるから，命題2①証明中で述べた理由によりその

第6章

蓄積過程に関する規範的分析

125

ような経路はsuboptimalである。第二，もしある/>0で〃｣＝〃2かつ点2>々】となったとしよう。このとき，（23）と（25）からα,＜〃2従って充分小

さいど＞0に対して",(/ +ど) <"2(/ +E)かつ々,(/+ E) <h2(/+ E)となる。命題2の論法によりこれもsu boptimal･第三，いまある/>0“｣＜〃2かつ向2＝た』となったとしよう。図lをみよ。

で

ここで点Fでた1とん2が一致し，かつ線分FGは〃]を，線分FHは〃2をそれぞれ表わしている。

さて次の様な軌道を考えてみよう。〃1＜,α2かつん2＝たⅡとなる時点までは(β）

に従い，この時点以降は〃】と〃2は共にsystemⅢの安定曲線上の値をとって恒常解に収束するような軌道である。すなわち，この時点で似,はFGからFノに，〃2はFHからFノに非連続的に変化する。さて前節で述べたように，図lのノE ( systemⅣの安定曲線）は初期値がFのときの最適解である。それゆえ，上述したような〃!＜〃2かつ向1＝ん2となる時点で非連続的に変化する軌道は，連続的に変化する軌道よりも大きいか，あるいは等しい効用をもたらす，ところが，前者はsuboptimalである。何故なら補助変数の非連続的変化は最適のための必要条件に反するからである。それゆえ，後者もsu boptimalである。
したがって(", ,た】）と("2' h2)はある時点ノ>0で一致しなくてはならな

い。もしその一致点がsystemⅢの安定曲線上でなければ，前段落の「第三」で示したものと同じ論法によりsuboptimalとなることを証明できる。（証了）

次に, systemⅡの積分曲線の傾きを比較しよう。(25)と(27)から, system
Ⅱの積分曲線の傾きは〃2{(β＋〃）－/'(た2)｝"6）諾|…n=/雌,)-""'-TLF '(",)
であり, systemⅢの積分曲線の傾きは，－〃･｛(β＋〃)－/'(た）｝'47) % |sysie｡Ⅲ/雌)-"偽-d(")

である。（〃2’た2)＝（〃’た）なる点で二つの傾きの差をとると，

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析126

α々system I血一銑，(48）竺竺

’system m"{("+")-/'(陶)}｢且『‘("）
ニニニ[ /(")-"" -TLF･(")][/(")-"偽一d(")]
さていま，次の様な二つの領域を考えてみよう。

A={(", h) |(p+")プ'(") <・ノ(い-"陶一古劫(")>0 }B={(", ") |(p+")-/'(h)> 0/(h)－"た－の(")<0 }この二つの領域のうち,Aでは(48)はマイナス,Bではプラスとなる。system

Ⅱの恒常解("2f ")とsystemⅢの恒常解(", #)においてば>似*かつた2==隊となること，及び，それぞれのsystemの安定曲線がそれぞれの恒常解を通る右下がりの曲線であることを考えれば．（48）がAでマイナス,Bでプラスとなるということは，二つの安定曲線が（〃，均）平面上で交わらないことを意味する。

以上の議論から，我々は（β’た）平面上に, systemⅡとsystemⅢの安定曲線を境界とする帯状領域を得る。〔図2のshaded area )。

この帯状領域に関して次の命題が成立する。

（5）右図を見よ。たとえば領域Aで両安定曲線が交わるためには, systernⅡの安定曲線がsy stemⅢの安定曲線を上方から切

|’

''1課

らなくてはいけない。このことはAで(48）がプラスにならなくてはならないことを意味する。領域Bにおいても同様の論法が成

11，11111)k‘LllII録

立する。
h卓

上＊

第6章

蓄積過程に関する規範的分析

127

〔図2〕
〃

０

’’

２
似
－一
似

０

、
、

々2 ＝0

Ｅ〆、

、

～
～

向＝0

、

G

～

－〃
，
々

〔命題4〕

片2(0)≧々, (O)という前提のもとで, "2(0)は("2(0)' h2(O))がこの帯状領域の中，あるいはsystemⅢの安定曲線上にくるように選ばれなくてはなら
ない。
〔証明〕

図2を見よ。第一に，（,α2(O),h2(0))はAC上に選べない。もし選んだとすれば，明らかに, systemⅡに従う("2( / ), "2( /))はsystemⅢの安定曲
6）線にぶつかり得ない。なぜなら，微分方程式論における自律系に関する定理により任意の二つの積分曲線が交わることはないからである。このことはACを通るいかなる積分曲線もsystemⅡの安定曲線の上方に存在することを意味す（6）文献〔3〕第2章参照

128

蜜 本 需 横 過 程 の 分 析る｡第二に，もしBD上に("2(0)' h2(O)を選んだとすれば, systemⅡに従う（“2（／），向2(／)）は矢印の方向に運動する。従ってsystemⅢの安定曲線にぶつかることはない。第三に，命題3から,("2(O),"2(O))を点Fや点Cのような，領域AあるいはBに属する場所に選べないことか保証される。
さらに我々は次の命題を得る。
〔命題5〕

初期条件が帯状領域にある場合, systemⅡに従う軌道は必ずただ一度s ystemⅢの安定曲線に有限期間内にぶつからなくてはならない。
〔証明〕

Arrow [ 1 )はsystemⅡの安定曲線の下方から出発したsystemⅡに従う軌
道は必ず縦座標軸に有限期間内にぶつからなくてはならないことを示している。

このことから，帯状領域から出発したsystemⅡに従う軌道がsystemⅢの安定曲線にぶつからなくてはならないことは明白である。
次にただ一度ぶつかることを証明しよう。まずsystemⅢの安定曲線〃/〔図2参照〕を幻,ノBE, E月に三分割しよう。まず，ノBE上から出発するsystem IIに従う軌道は，その運動の方向を考えれば，明らかに，再び安定曲線にぶつかることはない。次にKﾉ及びE〃上に初期値がある場合であるが，命題3の証明で用いられた二つの積分曲線の傾きの差に関する議論から，それぞれの分割部分について領域｛("’た)|β＋"－/'(")< Oかつ/(h )－"た－16の(/↓）＜0｝にいったんはいることなしにふたたび交わることはありえないことがわかる。しかしこの領域にはいってしまえば，ふたたび交わることは不可能である。（証了）

さて，今々2(0）を固定して考えよう。命題4，5から，帯状領域と垂直線々

片2(0）の共通部分である線分〔図2における線分AB)上に一点("2(O)' "2（0))をとると，これを初期条件としてs ystemⅡに従う解がsystemⅢの安定曲線にぶつかる点および経過時間が一意的に対応する。これらをそれぞれ（〃2第6章

蓄積過程に関する規範的分析

129(7),"2(T), 7と表わそう。々2(O)を固定して考えれば' (/42(7)'h2(T))

及び丁は〃2(0)の関数である。ここで〃2(0）の定義域は（/‘2(0),応(0)）となる。ただし〃2 (O)は垂線々= "2 (0)とsys temⅢの安定曲線の, "2(0)は垂線片＝た2(0）とsystemⅡの安定曲線の交点の幽座標である。以下においてこの関数関係について考察しよう。
〔命題6〕("2 (O), "2(0))を初期条件としてsystemⅡに従う解を("2(r' "2(0), "2(O) ),々2(/,ﾒ22(0), h2(0)))と表わす。ここで/>0は任意特定の値である。このとき，"2(/, "2(0), "2(o))とん2(/, /42(O), "2(0))は初期条件に関して微分可能
であり，かつ，全ての／＞0に対して．
a0"2(0）"2(/，α2(0)，片2(0）＞00a"2( O )虎2(/，〃2(0)，〃2(0））＞0

〔証明〕
7）

初期条件に関する解の微分可能性は数学的にすでに証明されている。また，;",('" ",(0)｡ ".(0))股び升"2(/, "2(0), "2(0))が初期値に閲して微分可能であることも数学的にすでに証明されている。さて，（25）と（27）の両辺をJ42 (0)で微分す~ると，"帥器("";j) -[【'拙-〆陶')｣ ,"ff)-," (偽,』""論(別』基(f;7) ､｣6 "I":｣"器手二八蝉･)-" = a")を得る"ゞれは変分"麗式と呼ばれ…で鐙り｡""砦)|′ﾙｰ1ｶ．’,"謡|,,='である｡｡”｢初期条件｣を(50'に代入すると。
（7）文献〔3第4章参照。

（8）変分方程式については文献〔3〕第4章参照。

130

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析(51）

器（ aff;))|'_'= TLF'("'(0､ ",(0)" ",(0)))=！上8‘綴("2(0))〉0

それゆえ,，に充分近い正…に対して",鈴)…､｡,鈴)>，。
まず第一に｡任意の‘に対して澱Lて,";f) = ｡か．,"Hf) =。
とはならないことを示そう。そのために次の様な行列式を考える。

(52)

A =

ah 2

3"2

a"2(0)

3ﾒ42(O)a"2

3〃2

ah2(0)

3"2(0)

計算によって次のことが確かめられる。〔補論l参照〕(53)剴劉=pA
10

A(0)=|:01yl=1であるから,(54)(53)より，

A=epr >0ゆえ‘こ｡盃淵=0”､･孟鮒)-= 0となることはあり“ぃ。
初期において莇諾>‘か｡,"猫〉,であること｡かつ｡決して,,粥-ﾛかつ,"芳)-,に…いととから｡もし仮りに,"%)と,飴)の符管が変わることがあるとすれば｡必ずある時点,鵯で(1，鋤‘謡)‘*=‘か、，催．‘O),*彦，
a方2

a々2

‘'"a誌)’ >’か。，"圏(0)′ =，第6章

蓄積過程に関する規範的分析

131のいずれか一方が生じなくてはならない。ただし0＜／＜／*なる/に対して

は,"砦)も,"砦)も共に正である､しかし(1)及び《11)'坏可能である。もし(i)が生じたとすれば, /=/*で崎5)器(,"齢=-"璽(侭‘) ,鰯ﾙ*>,
従って，充分小さい/*の近傍V( /*)をとると, /EI/(/*)かつ/< t*なる／

で,"論)〈，と…《ては…い｡‘れは矛盾である｡また,も(ii)が生じたとすれば,/=/*で(56)易(,蒜))=-古，("‘),"詩)‘*>，
従って，やはり充分小さい/*の近傍V( /*)をとると，/EV(r*)かつ/ <r*なる′で,蒜)<‘となり矛盾。

‘鉦了’

この命題を念頭において,〃2(0)E["2(0),〃2(0））と, ("2(T, "2(0),"2(0)), "2(7, "2(0), "2(0))及び7,との関係を考察しよう。systemⅢの安定曲線を関数〃2＝少(ん2）で表わすとき，次の方程式が成立する。

(57) "2(7, "2(O), "2(O)='[h2(7､, "2(0), h2(O))]
ヅ

グ

“頭

ただし

'、ｰｰa々2－ア"2[(β＋〃）－／'(た2)］＜0／(ん2)－"ん2－の(似2）～(57）によって規定されるTと〃2 (O)の関数関係をT=6("2(0)), "2(0)E["2(0),〃2(0)）と表わそう。〃2［］'た2［］および少［］は全て微分可能な関数であるから6［］も微分可能である。γ＝8("2(0）に関して次の命題が成
立する。
〔命題7〕

(i) 6("2(O)=0‘'')‘":0)8>，

資本 蓄 積 過 程 の 分 析

132

(iii)

lim6("2(O))=｡。
物(0）→〃2（0）〔証明〕(i)は自明である。

( ii ) (57)を7, "2(0)に関して微分す~ると，(58'd糸）：＝＝'約-崎脇『」26“′
3h2

ｩ'<，であるから分母は正｡また,命題‘より死器>'か｡,",(0）＞0だから分子も正。

(iii)もし“2(0)="2(0)であれば("2(/), "2(r))はsystemⅡの恒常解に収束する。重要な点は，このとき（〃2(/),々2(/)）が有限期間内に恒常解に至るのではなく無限期間を要する，ということである。従って，微分方程式の解
（〔図3〕

T

雌(0）
～

雌(0）
～

MZ (0)

第6章

蓄積過程に関する規範的分析

133の初期値に関する連続性を考慮すれば，〃2(0）が〃2 (O)に近ければ近いほどsy
stemⅢの安定曲線に達する時間がいくらでも大きくなることは明白である。
（証3）

従ってT=6("2( 0 ))は図3のような形状を有することがわかる。さて，次に（〃1，た,）の方を考察しよう。ここで我々は次の様な関数関係を考えることができる。まず，々2(0）を固定して線分(",(O), "1(O))を定義域とする", (O)の関数7, ("2(T), "2(7))を考える。これは先述したものである。次に，この("2(7), h2(7))に対して，(59) ",(T, "1(0), "1(0))="2(T)(60) h!(T, ",(O), "1(0))="2(7)となるようなsystem lの特殊解を考える。ここで左辺は(", (0),虎】(0))を初期条件とするsystem lの特殊解である。微分方程式の存在との初期条件に関する一意性から，この二式を満たす(",(O), ",(O))は一意に存在する。すなわち，下の様な関数関係が成立する。

"‘(01－{("F)'胸，(')） }→("‘(0),偽‘(0)）
この関数関係について，我々は次の命題を得る。
〔命題8〕(i) "!(O)=b2(0)when"2(O)=ﾒ42(O)～‘‘'):淵く‘鮴)〉‘(m) ",(0)<h2(O)",(0)>ﾒ42(O)for I7' "2(0) E("2(0), "2(0))

〔証明〕(i)自明である。

(i ) ("j(0),"j(0))を初期条件とLsystem jに従う解を々i [/, "j(0 ),"j(O)], "j[/, "i(0), "'(O)]と表わそう。ただしj= 1, 2,ノ==I,Ⅱこの134

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

とき次の方程式系が成立する。

"1[8("2(0), h1(0), "1(O)]="2[6("2(0), "2(O)]h,[6(,α2(0), ",(0), ",(0)] h2[6("2(O), '"2(O) ] [命題7より6'>0)
未知数は片!(0）と〃,(0)，パラメーターは〃2 (O)である。両辺を微分して「比較静学」をおこなうと，計算の結果として
(61)

:洲く@､

d",( O)α"2(0）＞0を得る。〔補論2参照〕(iii)まず次の様な関数を定義しよう。
(62) G("2(0))=h2(O)－た,(0)ここでん2(0）は〃2 (O)から独立であり, "1(0)は〃2 (O)に依存していることに注意。まず，(63) G("2(0)=h2(0)－ん2( 0)

これと（61）を考慮すれば，明らかにG("2( O)) ="2( 0)－片,(O)<O fory〃2(0)E("2(O), "2(O)).
次に〃, (O)と〃2 (0)の関係について考えよう。まず第一に,Tの近傍では

h,=/(h,)－"た' >/("2)－"た2－の("2(T)="2 [ ･.･)",=h2 ]であるから,Tに充分近いノ(< T)でん,(/ )<h2(/)。それゆえ,(23)と(25)より型｣-<-型旦．従ってTに充分近い/(<T)で,",(/)>"2(/)。
〃1
〃2

さていま

(0, 7)に属する/で〃1=="2となるものが存在していると仮定しよう。

このような／の中で最も大きいものを／とする。座1 (7)="2(7)であるから, Rollの定理によって(/,T)に属する/で〃1== "2となるものが存在する。

このような/の中で最小のものを瀞とする。このとき，明らかに（7，7*）では“！＝－些．
従って（23）と（25）より，この開区間ではた,＞々2。しかしこ“1〃2
れは不可能である。というのは，々,砂）と々2")は等しいから, h,(t*)=/(h,(/*))－"た!(/*)>/(h2(j*))－"た2(/*)－の(ﾒ!2(/*))="2(/*).これは静第6章

蓄積過程に関する規範的分析

135に充分近い/＜諺でん｣(/)＜h2(/）となることを意味し，矛盾が生ずるからである。従って(0, 7)に属する任意の／で〃1=="2となるものは存在しない。

Tの近傍(<T)で似& >"2であるから，このことは任意のノE[0, 7)に対して鰹1(/)＞〃2(＃）であることを意味する。従って", (0)>"2(0)。
〔系〕

命題8で言及された(", (/),々】(/))'",(/)>"2(/)("2(/)'"2(/))において，

for l7' / E[ O, T)〔証明〕

命題8の証明をみよ。

第6節

最適径路

本節では，前節までの議論を基礎として，様々な初期資本・労働比率(", (O),向2(0)）のもとでの最適経路を提示しよう。

まずん2(0）を固定する。このとき，前節で定義した帯状領域と垂線〃2＝ん2(0）の共通部分としてある線分が得られる｡一般性を失なわずにこの部分を

仏2

9)）

（0)|"2(0)≦"2( O)<im( 0)}と表わすことができる。この線分上に任意に一点をとると，この一点( "2(O), "2(O))を初期条件としsystemⅡに従う解曲線が得られる。命題5によってこの解曲線は有限期間内(7)に必ずただ一度

systemⅢの安定曲線にぶつかる｡この交点を("2(T)' "2(7))としよう。次にこの点を通り，かつ, system lに従う解曲線を考えよう。この解がr=0のときに（〃，片）座標平面上にある位置を(", (0), ", (0)とする。

この操作によって得られる“1，片1）および（〃2，内2）の軌道は最適径路であるための全ての必要条件を満たしている。のみならず，汎関数の中にある"[ ]"/[ ]"concaveであることを考慮すれば，この軌道は明らかに最適（9）α2(0)，〃2(0)，α2(0）はすでに前節で定義されている。明らかに〃2(O)とα2( 0)は(た2(0)｝に依存するが，煩頃となるのでこの依存関係は明記しない。

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

136

〔図4〕
浬

一

、）

、

１

‐ｌ即

、

、

似

、

、

１

、

、

０

１

、

、
、ｑ
、

、

『
、

～

０

１

β

～

～、
、
、
、

、

、

、

、

E

、
、

、

、ミー
、

､ systemⅡの
安定曲線

、
、
、

向＝0

、
、
、

、
､
、

～
～
～

C

A

hl(0 )

ら(0）

虎＊

～

~ systernⅢの安定曲線
片径路である。

残る問題はこの形の軌道によって初期条件(h,(0), h2(O))の全ての組合せをつくせるかどうかである。まず任意に虎2(0）を選ぼう〔図4の点A)・

点Dは（〃2(0)’た2(0)）であり，点Hは前段の操作によって求められた(", (O),h, (O))であるo "2(0)="2(0)のとき，すなわち点りが点Bと一致するとき，
命題8で示したように片, (0)=h2(O)である。点りが点Bから出発して線分BC上をcに向かって動くとき点"(",(0), h,(0))も連続的に（〃’た）平面上を動くが，命題8で証明したように片】(0）は単調に減少していく。点りが点Cに近づくにつれて,命題7で証明したようにT= 6("2(O))は無限に大きくなる。Tが無限に大きくなっていくとき, h,(O)はどうなっていくであろうか。

第6章

蓄積過程に関する規範的分析

137

虎,(0）は“2(0）の単調減少関数であり，かつ，（26）よりだ,＝0のとき々,=0であるから, ", (O)は下に有界である。すなわち下限が存在する。下限を々, (O)と表わそう。明らかにh,(0)＝0である。虎!(0)> 0であるかぎり(26)に従う
ん,(j）はj→｡｡のとき無限大になるからである。

以上によって，任意のh2(0）に対してん, (O)≦た2 (O)なる全ての初期条件（た！
(O), "2 (0)の組合せが上記の操作によってつくされることがわかる。いいかえ
れば，すべての（た,(0)，h2(0)）の組合せをつくることができる。
いまや我々は任意の初期条件のもとで，最適径路がどのようになるかを明示的に表わすことができる。片2(0）が恒常解々＊よりも大きい場合と小さい場合に分けてこれを示そう。

(1 ]k2(O)>"

図5はこのケースにおける軌道の状態を々, (O)が様々な値をとる場合のそれぞれについて示している｡ '"2(0)が〃2 (O)に近ければ近いほど, h! (O)はよりゼロに近く〃,(0）は無限に大きくなっていく。各,fz2 (0)に対応する( ", (0),h, (0))を結んで曲線〃'を得る。与えられたた2 (O)に対して，もした, (O)がた2(0)≧点1(0）であれば，この曲線上に〃, (O)を選びかつだ=h2 (0)上に対応する〃2(0）を選んで初期条件("1 (0), ", (O))及び("2(O), h2(0))を定めて,(〃1(/)，々!(/)）はsystem lに, ("2(/)'"2(/))はsystemⅡに従わせる。そうするとT=8( "2(0))期後に両者はsystemⅢの安定曲線上でぶつかる。その後は両者共systemⅢに従って恒常状態Eへ収束する径路をとる。という軌道が最適となる。
11)

このケースの全体的なパターンは次の通りである。初期において資本豊富国(10）似,(0）が大きくなっていくことは命題8から明らか。また（23）から，

lim－皇=(p+")－9'(0)< 0
虎，や0

〃1

であるから,T→｡｡のとき似,(0)が有限値に収束することは不可能である。
(11）資本・労働比率が他国よりも高いという意味において

資本 蓄 積 過 程 の 分析

138

〔図5〕

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〃ず0

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埴 －－－ － － － －■■■■ － － ＝
虎2(0）においてのみ消費のための生産がおこなわれ，資本・労働比率は低下していく。
他方労働豊富国では全ての生産物が蓄積にまわされ，資本蓄積率は労働人口成
長率を上回っている。

両国の初期資本・労働比率が近接している場合〔図5のα〕，労働豊富国の資
本労働比率は初期に増加するが，両国の資本労働比率が一致して後は減少に転ずる。資本豊富国の資本労働比率は一貫して低下している。両国の初期資本労働比率の差が大きい場合には〔図5のd,e)労働害富国の資本労働比率は一貫して増加するが，資本豊富国のほうは初期に減少し，両国の資本労働比率が一致した後は増加に転ずる。

一人あたり消費のパターンを見よう。これは〃と逆方向に変化する。両国の第6章

蓄積過程に関する規範的分析

139

初期資本労働比率が近接している場合，一人あたり消費は一貫して低下していく。その差が大きい場合には初期に低下するがやがて上昇に転ずる。

(2]k2(0)<k*

図6と図7に軌道の状態を示した。図6はた＜々2(0)＜片*の場合,図7はた2(O) <々の場合である。

ル＜々2(0)＜片*の場合，両国の初期資本労働比率が近接しているときには，資本豊富国の資本労働比率は初期に低下L,両国の資本労働比率が一致して後上昇する。労働豊富国の方は一貫して上昇する。両国の初期資本労働比率が離れている場合には，資本豊富国の資本労働比率は初期に上昇し，やがて減少に転じ，両国の資本労働比率が一致して後は再び上昇しはじめる。
〔図6〕
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似2＝0

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〃2（0）

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資本 蓄 積 過 程 の 分 析

140

〔図7〕

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〆

〆
一
〆
〆
一

一一

h2(0)

A＊

h2(O) <々の場合もほぼ同様のパターンをたどるが，両国の初期資本労働比率が近接しているか否かにかかわらず，初期において資本労働比率は資本豊富国においても上昇する。

一人あたり消費はた2(0）とんの大小にかかわらず一貫して上昇する。

第7節

結びにかえて本章の分析は基本的に一国経済に関する周知の規範的分析の拡張である。両国の資本労働比率は初期において同一化の方向に動き，同一となった後は一国の場合と同様, saddle pointである恒常状態へ収束する径路をとる。両国の生産・消費・資本蓄積のパターンが互いに異なるのは資本労働比率が一致する以

第6章

蓄積過程に関する規範的分析

141

前である。この期間においては労働豊富国では全ての生産物は資本蓄積され，消費のための生産物を資本豊富国から「輸入」しなくてはならない。また，(た,(0)，片2(0)）の状態によって生産・消費・資本蓄積のパターンが様々な形態をとることがわかる。

考慮すべき問題はさらに幾つか存在する。両国の生産関数が異なる場合，二国ではなく〃国である場合，更に複数の財が存在する場合，等であるが，これらの問題の考察は後日に期したい。

〔補論1（53）の証明〕

ここでは（53）を証明しよう。（52）を時間に関して微分すると，行列式の微分の定理より，

|

:A=

02"2
3"2(O)3/3"2a"2(0)ah2
a"2(0)

32h2
a"2(0)3/32浬2a"2(0)a/3〃2

6"23"2(0)

ah2(O)32浬2
a"2(O)3/＋変分方程式(49),(50)および点2(0)に関する変分方程幾代入すると，：＝二-‐古‘r",)’鈴)+v'(陶,)-"],器),,",(0）TLF｡r",) aff;)+(/'(",)-" ] ,:f;) , ,:f;)a〃2［(p物)ﾌ<偽,)]a誌)-""(陶,)a誌)‘a鯉’(0）(12) systemⅡをﾙ2(O)に関して微分することにより，次の変分方程式を得る。

，鯛職=[(,寺")-(胸,)],臘欝(,)-"圃'"繍)",(0》32h2 =.f'r''､a"2~-+｢f'rL1-"1
0"2，"陶製'6)-- "L'' .t",),"--'-"],偽腰(O)a“2資 本 蓄 積 過 程 の 分 析142’a:f;) ､-TLF,(",),ff;､[〆陶,)-" ] ,:3)
,鈴[(〆")ﾌ恥‘)],鈴)-""鮠,),総）二118‘(",),鈴

ah2

a向2

a"2(0 )
へ[(β＋〃)一/'(た2)］

び江2

a〃2

a"2( O)3"2( O)口[/鵬‘)-"]鈴）-"が",),為,"圏(0），掬,") -,上8‘(",),鈴）,",(0），鈴),[(｡+")（偽')] aff;)
8片2

ah2

＋

α〃2

a々2

雛2(0）
＋

a"2

"2(O)

[/".)-" ] aff;)"が"‘):粥

｜

＝β

｢"2

句偽,(0)，齢）雛’(0），諾)〕
3〃2

●

3片2

a々2

"2(o)

a"2( 0)

β、

3〃2

aﾒZ2

ah2( 0)a"2( 0 )八〔補論2（61）の証明〕

まず，（α）〃1[8(ﾒl2(0), "1(0), "1(O)]="2[6("2(0)' "2(0)]第6章

蓄積過程に関する規範的分析

143(6 ) h,[8("2(O)), ",(O), ",(0)]=h2[6("2(O)), "2(0)]の両辺を全微分
すると，

aた」

雛‘〔O)‘‘鵲）‘侮‘(0）a"』3だ,(0）’3",(O）",(0)'a",(O)“」 ""'w'
α (0）

(c)

-

‘諾)一等8′ d"2( 0)。,α2－旦些6，。"2(O）d"2(O)
aT
aT=

まず係数行列を検討しよう。system lの変分方程式(‘)券儲)=[/ (臆‘)-"'鶚
{‘)妾(鶚)=[(’十")っ'(胸‘)]器-"〆(舟‘)鶉
[力=h,(O) or ",(0)]を考慮すると，補論Iと同様の計算によって，

|

3",

3h,

a々」

aだ｣

岨崎(W ':M]a",(0)

6",(0）二二β・0〃】a",(O) ' 8",(O)

へ

O〃l

3〃」

a",(0)

a",(O)

"]l

a片1

これより，

(9)

a々，

aだ，

ah,(0)

aﾒ4,(0)a〃，a〃」a",(O) ' 8",(0)二=g"･ah,(o) |'-0 ' a",(0)|'-｡

二二〆/,器小 ,"‘叩』←，
a〃＆

’

０

１

=e"> 0１

０(1鋤明らかに鯉,( 0)は胸,と無関係であるから" ,"1f;) - ｡である。

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

144

となる。

次に‘鵲) 群と‘齢) 一等8'を計算しよう。

(")ぬ諾)一等ざ二際8'+,器))-器8‘=僻一等)6斗,諾）=[/(胸,)-"陶,-古，("‘)ﾌ(〃‘） I"+ aff;)/=Tにおいてた,="2かつ似1 =="2であるから，--,上8‘(",)許,器）（’）

これに（58）を代入して，

6〃2

“2(0）

-′,鈴）

!

少"・6

~r a"2(O)a"2六 職0)-'' (1-3) 5ff;)] <'…る理由”'<0でありかつ本論より,論)>0,3器)>0,1-8>，（ノ）＝であることである。

(た）

‘"'一坐
3T 8'=僻8'+ aff;))-:f 6"d"2(O)＝鰐-器)8 ﾅa鈴）
= [u｡(("十")ﾌ'(h2)) -",((p初ず("| ))] 6'+ a"2(O)
a〃2

第6章

蓄積過程に関する規範的分析

145

片,＝た2かつ〃,＝〃2であるから，右辺第1項はゼロ，すなわち，(') @i:f;)-"8'=aff;) >@第三に(c)の係数行列の要素の符号であるが，まず注(i)で述べたように，(綱),鈴)=，
他の要素については本論命題6で使用した論法を用いて，(") a:f;)鬘｡。猯)=0, aff6)>'を証明できる｡徒｡て(9)を考慮すればaff;) ,,:fi)共に正である。
以上の準備のもとで，クラーメルの公式を(c)に適用すると，

d",(0)d"2(O)＝＝

血,(0）d"2( 0)

＝二

1
gpr

e

o

④

①

1
epr

①

e

e

①

＜0

また，
＞0

参

照

文

献

[ 1 ] Arrow, K.J., "Applications of Control Theory to Economic Growth''
in G.B. Dantzig & A.F. Veinott, Jr．(eds), M""gwa"cs o/＃" Decj sjo" St"""""

2, American Mathematical Socity. providence, R.1.,

1968．

[2] Arrow. K.J,, and Kurz, M., Pz46"c伽"諏加g"＃，/"9Rα＃gq/R〃"γ〃α"dの〃流αノFjscαノ脚〃cy, John Hopkins. Baltimore, Md., 1970.

[ 3 ] Pontryagin, L､S., 0rα"αγyD坊をγe"〃αノE"zJQ"0", Addison-Wesley
Publibhing

Company, Inc., 1862.

146

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析[ 4 ) Pontryagin, L.S., et a1., 7"e M""g加α"cα/TheO7y o/ O'""g/ P7'oce .sses, Interscience, New York, 1962.

( 5 ] Long, N.V., and Vousden, N., "Optimal Control Theories'' in J. D.
Pitchford & S.J. Turnovsky, (eds), A""cα〃0"sEco"owjc

o/ Co"〃0ノTﾉtgO7'y #0A〃αjﾉsis, North- Holland, 1977.

[6] Kemp, M.C., and Hadley, G., V江γjα〃0"g/

Aルオ加ds i" Eco"o"cs, North-Holland, 1971.

[ 7 ] Hestenes, M､R., Ca/“/"sQ/V"jα〃0"sα"d O"""/New

York・’966.

Co"か0ノ”eory, Wiley

第3編

資本蓄積過程の実証的分析

第7章

第1節

戦後オーストラリアの景気循環

序

本章の目的は, GNP及びその構成要素をはじめとする幾つかの経済変数の時系列の観察・検討をとおして，戦後オーストラリアの経済変動の態様を明らかにし，更にその変動の諸要因を考察することである。
（1）

検討の対象とする経済変動は景気循環である。第2節ではオーストラリアにおける景気循環の識別と，循環の過程において観察される諸事実の記述をおこなう。この観察結果を考察しながら次節以降の論述を進める。第3節では経済変動を引き起すメカニズムのオーストラリアにおける存在可能性を検討する。

第4節と第5節では変動を循環に転化する諸要因を検討する。本章では天井要因のみが考察される。第4節では労働・貿易が，第5節では資本設備の隙路が考察される。

第2節

循環変動

図1は不変価格表示のGNP及び消費の対前年四半期比を示している（基準年は1958年)。他の時期に比較して急速な下降が1952年の第3四半期にみられるが，これは1950年6月から翌年7月にかけて朝鮮戦争に起因する国際羊（2）

毛需要の急増に誘発された国内経済の急速な拡張の反動と考えられる。

この時期以外ではこれに匹敵する極端な変動はなくほぼ同程度の循環が観察できる。GNPについて図上で循環の谷と判断できる時点は1 952年第3, 1956
年第4，1961年第1，1963年第2，1966年第2四半期であるが，そのうち（1）循環を貫くオーストラリアの長期趨勢については〔1〕，〔2〕参照。
（2）文献[3] p.68,

150

資 本 蓄 積 過 程 の分析

1 963年第2四半期を中心とする景気後退は落ち込みの程度及び停滞の期間共に比較的軽微である。

図lから，1950年代及び1 960年代後半の約18年間にオーストラリアにおいては，軽微な後退を無視すれば，4～5年の周期で三度の景気循環が存在したことがわかる。

景気循環の存在はオーストラリアの研究者によっても他の指標を用いて確認されている。その一つはP.F. Barry, C.W・Guille [ 4 ]で，景気循環の指標（3）として現実産出量と生産能力の比率として定義されるCapacity Utilizationを用いている。図2は彼らの論文から転載したこの指標の時系列である。
この指標算出の基礎となる生産能力は，必しも現実に成立しているとは限ら（4）ない仮定に基づいて測定されており，従って彼らの方法は一種の簡便法ということができる。しかしこの方法による景気転換点の測定結果は次に述べるより一般的な方法に型づくものと一致する。

まり一般的な方法とは指標としてDiffusion lndexを用いるもののことである。これは単一経済変数の時系列のみを反映するのではなく，一国の経済活動の様々な側面を代表する諸経済変数を総合的に考慮するところにその特色が存( 3 )Gross-Non-Farm Productが測定値として用いられている。

（4）その仮定とは現実産出量の主要な山が生産能力に一致する，ということである。

この主要な山は次の様にして求められてlogY、リいる。右図は時点1～6における観測値を表わしている。初期点④と，それ以降の一点を共有する直線のうち最も傾きの大きいものを選択する。図では④⑧がこれに相当する。次にB点をもとにして同じ手続きをそれ以降の点に対して繰返す。
その結果OABCDという折れ線を，所与の現実産出量時系列に対して一意的に求
６
Ⅱ

ウル丁刃

５

４

ヘ＄

？》

１

０

めることができる。各時点における生産能力をこの線のたて座標で測定する。

州

図1

GNP,消費の対前年四半期比＊＊＊'52; m
▽

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120

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＊＊＊一一; GNP

＊

付録l参照

＊＊

△;景気の山I D･I法による▽;景気の谷1

・-----毛；消費

I

1

A、

具､

、、
h

／'、
Uノ

第7章

戦後オーストラリアの景気循環

151

在する。M.G. BushとA.M. Coherは135の経済変数を用い，この指標によ（5）って景気転換点の基準日づけとおこなった。その結果をBarry等の指標による（6）

基準日付けと共に表lにまとめた。この表から少なくとも両者の観測期間の重複するところでは転換点がほぼ一致することがわかる。

表

1

拡張(月）

収縮(日）

全循環

“｜“｜”

山

谷

５

咽一也一加一吃

1965，4月

４1960,9月

1961，7月

４

1956，7月

４Index *

1955，7月

４

Diffusion

３

1951，8月
1952, 9月

収縮旧）

全循環

1966，4月
０
５
０

Ⅲ｜Ⅱ－１

Ⅱ

１

３

９

７

７

６

Ⅲ｜Ⅱ

１

９

１

６

９

１

１

９

６

１

６

６

９

９

１

C apacity
Utiligation

表2*文献〔5〕

拡張(月）”｜訓一“｜型

山

谷

10

1951，6月

1957, 6月

１

８
５
９

1961, 12月

１

２
６
９

１

５
６
９

1964，1明

4

12
10

12

諏一“｜”｜邪

１

４
５
９

皿岨明岨岨

１

１
５
９

1954, 1月{＊)森田俊三「経済統計読本｣，（東洋経済新報社) p.62,表1.11（5）比較のために表2にわが国の，やはりDI法による景気転換を示す。

（6）文献〔5〕に彼らの基準日付けの結果が転載されている。本章はこれに拠った。

152

資 本蓄積 過 程の分析
図2

perアメリカ．日本，西ヨーロッパ及びオーストラリアの循琿変動＊

Cent

per

一一~一一Industrial Production ･ 1 )

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1959

95／ﾉ、/、へ／ﾛ

AustI･al

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63

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65

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67

68

69

笏
70

71

90

85

h Q lp．．I

72

73

7.1

(1 ) Wharton School series for the U.S.,
Japan and Western Europe and estimated based on A.N・Z
Index of factory production for Australia .

|" = D."｡…in AustralianBusiness Cycles .
*文献[ 4 ] p. 142, Graph 2.

cent

'㈹

第･7章

戦後オーストラリアの景気循環

153

対前年四半期比と，上期二つの指標を比較すると，谷については両者はほほ一致するが，図1によるかぎり山については対前年四半期比が先行している。
これは次のように解釈できる。対前年四半期比とは，
Y/

y= TI
と定義されたものである。但しYIは第r四半期のGNPである。g,を第＃期から第/＋1期にあけてのYIの成長率とすれば，

Y'=( 1+g,-!)( 1+g#-2)(1+9,-3)(1+g'_4)Y'_4
従って，y,=( 1+9,-,)( 1+9,-2)(1+g#-3)( 1+g,_4)である。対前年四半期比とは，その四乗根が最近の四半期成長率プラス’の幾可平均となるようなものである。従って成長率自体が上昇していく過程ではyrは上昇し，成長率が下落していくときは，たとえ成長率自体が正値であってZが上昇していくとしてもルは下落する。他方，景気循環は趨勢を巡る変動として図3のように単純化して描くことができよう。図から明らかなようにyrが最大値に到達するのは変曲点④の近傍であり，以後y'はZの頂上⑧に近づく
につれ減少することになる。yjの山は循環の山に先行する。
形式的に言えば同じ議論が谷に対しても適用できようが，表1から明らかなように下降過程は上昇過程に比して兇から！/4の短期間であり，ルの谷に対して
趨

勢

図3

154

資 本 蓄 積 過 程 の分析

循環の谷が殆ど遅れなしに継起するため見かけ上区別することはできない。
以上，景気転換点の決定について三つの指標が互いに矛盾しない結果をもたらすことを示した。本章では以下において，転換点はDiffusion lndexによるものを，循環現象の観察対象としてはGNP及びその構成要素の対前年四半期比を主として用いることにする。

さて,GNPによって表わされた一国の経済活動の規模は総需要の水準によって規定される。総需要は消費，投資，輸出入から構成されるが，これらの循
環変動を図lと図4に示す。

消費はGNPとほぼ同様に循環変動している。また対GNP比率は，趨勢としては減少しながら，各循環においては軽微ではあるが上昇過程では低下，下降
過程では増大している。これは標準的な巨視的消費関数を想定することによって説明できる現象である。

投資，輸出入については次の三つの事実がかなり明確に観察できる。

第1,投資と輸入の循環変動が観察期間全体を通じてほぼ同方向に生じている。これは図4の観察からだけでも明白であるが，試みに両者，及び比較のために消費と輸入の循環変動間の同時相関係数を，識別された三つの循環のそれ

ぞれについて計算すると表3のようになる。三つの循環のどれかにおいても，輸入と投資の相関係数は1％水準で有意であり，消費と輸入の間のそれより高い。

表

3

輸入一投資

0．78*＊

＊
０

＊

0．50＊

＊
３

＊

０

９

＊

０

８

＊
６

８

第3循環

０

第1循環

第2循環

輸入一消費

－0．27

*＊1％水準で有意，＊5％水準で有意

図4

＊＊
△

-]180

▽

△

投資，輸出及び輸入の対前年四半期比＊

△

▽

△

▽

▽

1

1

170

I16
200

ソ

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1/
180
，
160

＊＊＊

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夕
廷

20

＊
＊＊

図lの＊＊参照

一・;輸出，

・---→；輸入，

d
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付録l参照

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140

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第7章

戦後オーストラリアの景気循環

155

また消費と輸入の間の相関係数が循環を経ると、とに小さくなりそして有意性を失なっていくことも確認できる。

第2，投資と輸入の対前年四半期比は各循環の上昇過程の後半において増大

しブーム頂上付近で100以下にまで減少している。特に，在庫変動を反映する"Increase in value of stocks''について景気下降過程及びその前後の動きを観察すると，本章の観察期間に属する四つの景気の谷のどれにおいてもその前後

より最高6四半期間，最低1四半期間，平均約3．8四半期間にわたって負値と（7）なっている。またこの直前において急速に増加していることも観察できる。

第3，輸出もまた循環変動しており，しかも輸入・投資に対してこれらがそれ自身の循環の山に向かうときは輸出が谷に向かうというように，反対方向に変動している。但しこの状態は観察期間の最後半期，特に1966年第2四半期の景気転換点を過ぎるころには消滅し，むしろ同調的変動を行なっている。
輸出は他国の景気循環を反映する。他国の循環が自国の経済にどう影響する
かは輸出の商品構成と関連する。それについては次節で詳論する。
以上，景気循環の識別をおこない，更に三つの観察事実を記述した。次節以降で，これらを念頭において景気循環について考察する。

第3節

内生的変動の可能性

オーストラリアの景気循環を次の二つの問題に分けて考察する。第一は変動( 7 )"Increase in value of stock3を1 958年価格で実質化し，これが急落した時点をさかいにして前後3年間にわたりその年あたりの数値ち求めると下表のように
なる。
A

C

＊急落時点をtとして，

A;

０
５

B; t-4からt－1までの計

３
０C;tからt+3までの計

４
７

５
２
６

９
３

６
６
６

６

７

４

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９

２

割一 毛 １

1．166
８
９
３

６

６

３

1966，1

４

1961，Ⅱ

３

1956，Ⅱ

６

1952，ⅢB

t-8からt－5までの計

156

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析を引き起す要因は何かという問題であり，第二は変動を循環に転化する要因は何かという問題である。本節では前者を，第4，5節では後者を検討する。

前節において投資の循環変動部分が各景気循環の上昇過程後半に上昇しブーム頂上付近で100以下に減少しているという観察事実を述べた。一国の経済の活動水準を決めるのは投資の大きさである。封鎖経済を前提にすれば所得は投資の〔貯蓄性向〕倍の水準に葱る｡投資量が期間ごとに変化していけば｡それ“附随して，おそらくは若干の遅れを伴いながら所得水準も変動していく。
（8）

標準的な景気循環理論においては，このような乗数過程と，投資の少なくとも一部分が所得の変動に誘発されるというメカニズムー加速度原理一の相互作用によって経済の基本的な変動が生ずるという説明がなされている。

この理論の含意は次の様である。もし所得の変動に対する投資の反応の程度
が，貯蓄性向や輸入性向によって表わされる所得漏出の程度に比して大であれ

ば，経済体系は不安定となり持続的な外生的撹乱なしでも一時的な衡撃によっ（9）て動的均衡から上方或いは下方に乖離していく。この場合の変動の主要因は誘発投資ということになる。それに対して，もし所得変動に対する誘発投資の反応の程度が上記の所得漏出要因の効果より小さければ，上方或いは下方への乖離は起らず経済は時間の経過と共に次第に動的均衡に収束する。この場合持続的に変動が生ずるためには不断に体系外からの衡撃ｶﾇ加わっていなくてはならない。この場合変動の主要因は例えば輸出のような外的条件の変動ということになる。

さて，このような景気理論を前提とするとき，オーストラリア経済において内生的な経済変動の契機が存在するといえるであろうか。換言すれば，オース

トラリア経済において「不規則衡撃の理論」が前提にしているような外的条件の変動によることなく，誘発投資自体が動的均衡からの経済体系の乖離を可能（8）たとえば文献〔6〕，〔8〕。

（9）文献〔6〕邦訳p.36.

第7章

戦後オーストラリアの景気循環

157にする要件が満たされているであろうか。

この問題に精確に答えるためには組織的な統計的研究が必要であろうが，本章では以下においてJ.R. Hicksが[6)において「基本的なモデル」と呼んだ（10）

ものが現実のオーストラリア経済に妥当性を有すると前提した上で, Hicksが（11）

示した方法に基づいてこの問題を検討する。

「基本的なモデル」における投資関数は，

力="(Y'-, -Y,_2)+",

但しIIは総投資,lfは所得, /Arは独立投資，〃は加速度因子である。この式の両辺をYIで割って整理すると，

Ir_

Y,

』＝＝

gr

(1+質,;(!+gH) '+ff

g'は第/－1期から/期にかけての所得成長率である。さて「基本的なモデル」
において「動的均衡」からの乖離を可能にする条件は，
">1
〔12）

であるから，

妾>存噌,fI! +gHT+ ｣fL
gr

であ…ばこの条件が満たされることになる｡号‘の直接的測定は困難で
あるから，

ム

gr

Y,

(1+g,)(1+9,_,)が独立投資の存在に十分な余地を与えるか否かを調べることによって，間接的に上記不等式の成立の現実妥当性を判定する。三つの循環のそれぞれについての第6章にこのモデルのワーキングの詳細が論じられている。

６

Ｊ

第7章第6節参照。

６

１

１

１

く

文献

６

文献

ｊ

１

く

１

１

の Ｄ の

く

文献

第6章数学附録参照。

資本 蓄 積 過 程 の 分 析

158

._Ij
=r (1+g})(1+g'-'の平均値を求めると表4のようになる。この''＝詞（1＋9,)(1＋g’-,ノ表から，平均的にみて総投資の9割以上が独立投資であって所得変動に依存しないとしても上記不等式が成立可能であることがわかる。

表4の結果は誘発投資が変動の主要因であるという見解を裏づけるものであろうか。総投資は設備・住宅・在庫投資等からなるが，それぞれの総投資に対する比率については概数として求めることができる。表5は1950-1960年の限界資本係数〔年単位〕の国際比較であるが，この表からオーストラリアにおいて〔総投資〕÷〔所得増分〕が6．6，〔在庫投資〕÷〔所得増分〕が0．63であることを利用して，〔在庫投資〕÷〔総投資〕を求めると，

0器姜’095となる。従ってひとつの極端なケースとして，在庫投資が全て誘発投資である
一方，それ以外の投資が全て独立投資であるとすれば，
1－0．095＝0．905（13）であるから，表4の数値からみてり＞1となる余地は優に存在する。

(13）在庫変動を反映している!!Increace in value of stnck3は独立的な趨勢的増加分を有しているであろうか？

三つの循環のそれぞれについて@lIncreace in valu

of stock3の平均と分散を計算すると附表2の困ようになった。

第1循環①

平 均

分 散

18

9．044

もし@@Increase in value of stocks ''の中に
53
5，510
第2循環②
景気循環を貫く趨勢的な増加傾向があるとすれば，
7972
66
第3循環③
おそらくその平均値は循環を経るごとに有意に変化するであろう。附表2の①と②，及び②と③にっ化するであろう。附表2の①と②，及び②と③について平均値の差が有意に存在するかどうかを調べると，5％水準で平均値に差がないという仮設を棄却できなかった。
〔検定の方法は小針唄宏「確率・統計入門」p.179-p.181に従った｡〕
他方，総投資から4'Increase in value of stocks"を差し引いた部分については，

恒常的な成長はみられず，暑気循環と平行的な循環現象が観察できる。〔図5参照〕
このことは"Increase in value of stocks''以外の投資部分にも誘発投資が存在していることを示唆しているように思われる。

第7章

戦後オーストラリアの景気循環表④

期間(四半期）

⑧

◎
１４

９

５

０

９

３

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１

１

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０

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０

３４

２２

１

００

４

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７

＊

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５０

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５

０

５６

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２２

１

９

００

０

＊

２

１

く

第3循環

１１

第2循環

６５

第1循環

159

4

④;j
g

⑧; /-('+g)7'+9-')@;:＊この循環の最初の期間の成長率が他に比して非常に高かった。

そこで量初の期間を無視してn= 15で計算した。
〔〕に示されている。
表

5〔1950～1960〕

限界資本係数(4K/4 Y]
（1）
投

総

（3）

在

庫

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６

３

７

５

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０

６

６

９

９

７

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０

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８

F

F

n

缶

0．43

ル

平

ウ

ェ

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D、0

d‘、

*小宮隆太郎「現代日本経済研究」（東大出版会) p.11。

８

５

３

６

６

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６

０

６

６

トラリア

ニュージーランド

３

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７

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２

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４

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５

５

４

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ン

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３

２
７

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７

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５

５

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６

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リ

オ

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イ

２

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５

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５

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リ
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十（3）
５

３

７

アメリカ合衆国ト（2）

率加皿池汕如邪一“”調印“““雨

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０

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５

５

５

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９

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０

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１

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１

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３

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９

ド

イ

５

西

３

１

本

’ 設 （2） 備

３

日

資

389

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

160

図5

「総投資マイナス在庫変動」の対前年四半期比＊

120

＊＊
△

△

▽

▽

▽

△

▽

1印

卯
帥
加

一一一』

“

、

I

W
＊ 付録l参1職＊＊|､xilの**参照
90

またもし所得の変動に対する誘発投資の反応の度合を示す〃が大きい値をとることが，すなわち変動の主要因が誘発投資であることが資本主義諸国に一般に成立する経験的事実であるとし，しかも独立投資の総投資に占める比率が各国間で大きく違わないとすれば，オーストラリアで〃が大きい値をとるという見解は国際比較によっても支持される。表5から明らかなように，オーストラリアは総投資の所得増分に対する比率も〔設備投資〕＋〔在庫投資〕の所得増分に対する比率も共に日米及び欧州諸国に比して高い。従って仮にオーストラリ
アで〃＞1でないならば，他の国々も全て〃＜1となっていなくてはならない。
これは上記の前提と両立しがたい。

以上の議論は「基本的なモデル」のような素朴な乗数一加速度メカニズムが

第7章

戦後オーストラリアの景気循環

161

オーストラリア経済に内在しているということを前提にしている。この前提自体の現実妥当性が吟味されなければならないことは言うまでもない。その意味
で上記の結果はあくまで暫定的なものであるが，これ自体としてはオーストラリア経済における変動の主要因が誘発投資であるという見解の現実妥当性を示唆しているように思われる。

第4節

景気の反転

一労働・輸出入一

本節では第二の問題を，特にブームを停止させる要因を中心に考察する。
上方への発散的運動を停止させ景気の反転を引き起す要因として第一に考えられるのはブームの進行に伴う労働の稀少性の増大である。すなわち，商品市

場での急速な需要拡大によって産出量が増大していくとき，この拡大率が労働（14）

供給の増加率より大であれば，やがて労働不足状態が発生し産出量の増加率が労働供給の増加率以下に低下する。その結果，誘発投資も低下してブームが停止する。

オーストラリアにおいては，この種の天井が存在したであろうか。表6に都市における雇用者数及び労働市場の需給状況を反映する諸指標を．図6に貨幣賃金率の対前年四半期比の時系列を示した。

表6から，雇用者数に対する失業者数の比率が非常に低いこと，しかし傾向的には僅かずつであるが増大していること，及び各循環の上昇過程で低下し下降過程で上昇していることが観察できる。貨幣賃金上昇率もブーム後半から下降過程にかけて最大になり以降低下するというパターンをとっている。貨幣賃金上昇率の変動が景気循環に遅れているのは労働市場の需要ギャップ。に対する
賃金調整の遅れが存在するためと理解できよう。しかし，国内財価格と比較す
ればその変動の程度は小さい。特に第3循環以降では一層循環的変動の程度が(14）労働牛産性がブームの過程で急速に変化しないものとして。

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

162

表

6

(2）

(3）

1947

2，303

90.4

18．2

4．9

0．79

1948

2,400

108．4

14．3

7.6

0.60

1949

2，486

99．0

13．9

7.1

0.56

1950

2，608

117．0

1 0.4

11．3

0．40

1951

2，657

91．3

19．6

4．7

0．74

２

2，581

22．4

60．8

0.4

2．36

３

2，658

38．4

33．5

1．1

1．26

1954

2，757

59．6

19．2

Q

1

U･

上

0.70

1955

2，848

51．9

23．4

2.2

0．82

1 956

2，891

25．2

42．5

0.6

1.47

1957

2，925

21．2

60.0

0.4

2．05

1958

2，978

22．1

66．5

0.3

2．23

1959

3，071

32．8

55．4

0.6

1．80

1960

3，166

33．8

65．1

0.5

2．06

1961

2，165

12．6

106．4

0．2

3．36

1962

3，268

25．7

87．2

0.3

2．67

1963

3，396

36．2

63．4

0.6

1.87

1

964

3，540

52．5

44．1

1.2

1.25

1965

3，659

48．5

53．1

0.9

1．45
1.45

1966

3，742

41．7

64．6

0.6

1．73

1967

3，844

36.0

68．2

0.5

１

５

(1）

９

財 政 年 度＊

(5）

(4）

５

９

１

１
２
３
４
５

１１１１１

１１１１１

Wage and Salary earners in cioilion enylogment ('000 )Registered Unfilled vacancies.( '000 )Registered unemployed appliants．('000 )(2)÷（3）(3)÷（1）×100＊7月1日～翌年6月30B, **文献[3] p.50

’

1．77

第7章

戦後オーストラリアの景気循環

163

小さくなり年率6％前後の成長率でほぼ恒常的に上昇している。賃金変動のこのような小規模性はオーストラリアに特有の賃金決定機構の影響であると考え
（15）

られる。

以上の観察は完全雇用天井の存在を示唆しているようである。しかし他方においてオーストラリアでは移民という，この天井を上に押し上げる特有の要因
もまた機能しているようである。図7は移民純流人の年ごとの時系列である。
凶7

移

民

純

流

入＊

150

100

50

ＦＤ

《』

50

00

65

* Yearbook of the Commonwealth of Australia
骨善△；景気の山▽；景気の谷(15）連邦の労働仲裁機関であるオーストラリア調停仲裁委員会( the Conciliation
and Arbitration Commission ]がオーストラリアの被雇用者8人のうち7人までに対する最低賃金率を決定している。労使交渉によって決定される賃金はこれを下回ることができない。文献[7] p.126～p.129参照。

164

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

この図から，移民の純流人が明確に循環的であること，しかも景気循環と平行的であることが観察できる。すなわち，各景気循環について例外なくその上昇過程で増加し下降過程から停滞期にかけて減少している。図の観察によるかぎり，景気の上昇が移民の流人を促進させ逆は逆であったことは明白である。
しかも移民流人はオーストラリアにおける人口増加の重要な一要因である。

文献〔7〕によれば1947年6月30日から1 974年6月30日までの27年間における人口増加率は年平均2．1%であったが,そのうち移民による増加率は0.85（16）％であった。このことは年あたり人口増加のうち約4割が移民の流入によるものであったことを意味する。移民が完全雇用天井をどの循環においても完全に無視にするほど強力な影響力を労働市場に対して有していることがないとしても，完全に無視し去ることはできないと思われる。移民流人がオーストラリア
経済にどのような影響を与えてきたかは検討に値する重要な一課題である。

完全雇用の天井は開放経済であると否とを問わず存在しうるものである。次にオーストラリアが開放経済であるということから生じてくる天井要因について考察する。

まず輸出について．もし輸出が景気の上昇局面で低下するならば，これはブームに対する抑圧要因となることは明らかである。第2節で，少なくとも観察
期間中に存在した三つの景気循環において輸出の循環変動が投資及び輸入のそれと相互的であるという観察を述べたが，これは景気上昇過程後半すなわち投資や輸入の循環変動が山をむかえる時期に輸出が谷にさしかかることを意味する。少なくとも定性的にはオーストラリアにおいてこれが景気拡大に対する抑止要因になったことは明白である。

輸出は他国の景気循環を反映する。BarryとGuille ( 4 ]はオーストラリアの景気循環( Australian Cycle )と，輸出を通じてオーストラリアと密接な経(16）文献[7) p､130～p.131参照。

第7章

戦後オーストラリアの景気循環

165

（17）

済的関係のある国々の景気循環( External Cycle )を比較して,1960年代においてはExternal Cycleが2から3四半期間先行していたが,1960年代には（18）いると両循環は共時化( synchronize )するようになったと述べている。彼ら
は両循環の同時及び異時相関係数を計算してその統計的有意性を調べることから彼らの結論を導出した。彼らの計算結果を表7に転載する。
両循環の時間的ギャップがもたらす景気抑止力の強弱を決めるひとつの指標

は輸出品目の構成である。一般に消費と投資を比較すれば投資の方がより大きく変動することは周知の事実である。従って輸出品目の構成が消費財と資本財のどちらの方に偏向しているかによって，抑止力の強さが違ってくるであろう。

表
ラ

グ

景

循

環

＊８
１

０

２

１

＊

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２

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２

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０

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１

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２

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１

５ ９

５

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＊４

６ １

９

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９

５

０

２

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０

０

０

２

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０

２

８

０

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＊７

０

’

気

＊
＊

４

０

０

０

０

＊
＊

４

＊５

０

３

９

０

１

０

０

３

＊
＊

３

＊６

１

＊
＊

３

＊４

３

２

７

０

０

２

０

１

２

３

～1973：4０1966 : 1～1965：4．．６

1958：1~1973 : 4

内

０ ９

1958：1

国
６ １

第2期間

３

１
＊＊＊

第1期間

０

０

＊
＊＊

全 期 間

旧一

〔四半期〕

7

文献[ 4 ) p. 145, Table 45％水準で有意1％水(17) External Cycleの指標External Capacity altilizationは次の様に定義されている。
2CW Wi
ECI/ =

Z'IWV

ただし, CVi:第j国のCapacity altiliyation・脈：オーストラリアにおける第j
国の貿易シエアー。文献[4) p､164参照。
(18）文献[4] p､154.

166

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

オーストラリアにおける輸出品目の構成を表8に示した。この表から，輸出において消費財及びその原材料が占める割合が，資本財及びその原材料のそれよりも大きいことがわかる。また傾向的には1960年代後半より前者の割合が
表8(鋤

|195ffl 1958 11959 11960 11961 11962 11963 11964 11965 11966 11967
４

１

４

０

８
３

３

６

３

６

４

４
４

４

２

１

２

４

３

４

８

１

４

２

７

４

４

３

４

４

４
５
９

9
(鋤
３

14．5

18．0

13．0

19．7

19．2

26．1

Ⅲ

0.2

0．3

0．2

Ⅳ

0.0

0．1

0．1

V

0.1

0．2

0.2

VI

48．4

40．3

37．9

Ⅶ

0.3

0．1

0.1

Ⅷ

0.4

0.3

0．5

計

83．6

78．5

78. 1

* Yearbook of the Commonwealth of
AuStralia*＊注20参照

４

９

１

６

９

５

９

１

”一

１

８

１

５

１

５

９

鮨－

４

蛎一

１

I**
'11

４

２

６
７

７

４

５

２

１

表

９

０

* U. N., Statistical Yearbook for Asia and the Far East, 1968*＊財政年度〔例；1957は1956年7月より1957年6月まで〕

５

５

２

６

４

５

４

２

４

５
４

５

４

６

５

６

６

６

２

４

７

２

０

７

２

９

４

１

８

６

２

６

４

４

２

９

３

９

０

８

９

２

０
４

９
４

１

３

２

８
２

４

６

０

８

７
２

５

３
４

１

３
８

７
２

１
１

５
２

９

９
４

３

４

５

２
８

３

１
１

９

８

８

２

３

１

４

５

０

７

０

６

９

２

３

３

５

５

８

０

３
４

４

８

２

３

９

５

９

ワー

８

２

６

４

６

９

８

６

０

６

７

１

６

③＋④

４

１

ワー

入 ④ 同原材料

２
４

４

５

３

③ 資 本 財７３８

輸 ② 同原材料

０３０① 消 費 財

７
２

１

５

同原材料
①＋②

１
４

１

６

資 本 材

３

５

５

同原材料

０

消 費 財

３

財 料

出

① ② ③ ④輪

第7章

戦後オーストラリアの景気循環

167低下していることが観察できる。
（19）

この表のもとになっている国連の統計は，各項目カヌ具体的にどのような財から構成されているかと明示していない。オーストラリアのOfficial Yearbookの（20）データから消費財或いはその原材料とみなすことのできる注記のような商品分

類項目について，それぞれの総輸出に対する比率を計算したのが表9である。

表から明らかなように，輸出の中心は食肉・小麦・羊毛のような消費財及びその原材料である。この輸出構造からすれば，主要貿易相手国からオーストラリ

アへの，輸出を通じての影響は直接的にはその国の消費需要の変動を通じてであることは明らかである。

消費財及びその原材料の輸出比率が大であることはまた，所得と消費支出の間のラグを考慮すれば, Australian CycleとExternal Cycleの時間ギャップを説明するひとつの要因になるであろう。また表8より1 960年代後半から資本
財及びその原材料の輸出比率が上昇していることが観察できるが，景気循環に対する投資の主導性から，このことは輸出循環が外国の景気循環に近接してくることを意味するであろう。図4で観察されうる投資・輸出・輸入の1960年
代後半よりの平行化現象はこれを裏づけている。

次に輸入について考察しよう。通常輸入は所得の増加関数と考えられており．
しかも貯蓄とともに所得の漏出要因である。もし景気上昇局面で輸入の急増す
なわち国外品による国内品の急速な代替が生じるならば，これもまたブームに
１

く

２

的 の

く

U.N,, Statistical Yearbook for Asia and the Fav East, 1968.
1 . Foodstutts of animal origin, etc.

Ⅱ、Foodstutts of vegitables origin; non alcholic beverages, etc.
m . Alcholic liquors.
Ⅳ、Tabacco, etc.

V・Live animal and birds .
VI. Animal substance.

VI. Vegitables substance.
W. Apparel, Textiles, etc .

168

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

対する抑止要因となるであろう。

輸入の急増が起り得る理由として以下のことが考えられる。ブームの進行と共に通常価格は上昇すると考え得る。オーストラリアが諸商品の国際価格に影響力を持つほどの市場規模を有する国でないとすれば，他の条件にして等しい

かぎり，国内価格は国際価格に比してより上昇するであろう。その結果，相対価格効果が十分有意であれば，国内需要が国内財から国外財へと少なくとも一時的にはシフトするであろう。

この理由の現実妥当性を検討しよう。図8に国内財と輸入財の相対価格及び輸入競争財と輸入財の相対価格の相対価格の時系列を示した。この図から，第2・第3循環の上昇過程の少なくとも後半から山にかけて国内財価格が輸入財価格に比して上昇していることが観察できる。第1循環についてはこの相対価格の上昇傾向は明白ではないが，輸入競争財( Import type goods )と輸入財の相対価格については第1循環上昇過程以降についてのみ明白な上昇傾向が観察できる。

以上の観察は三つの循環における相対価格効果に関する次のような推測を可能にする。すなわち,第1循環では輸入財価格に比しての"Import type goods "価格の相対的上昇による｡{Import type goods"からの輸入財への直接的代替が，第2・第3循環では輸入財価格に比しての国内財価格の相対的上昇による国内

財から輸入財への間接的代替が相対価格効果の中心ではなかったか，という推測である。

言うまでもなく，図8で示された相対価格の上昇力:，有意な水準での輸入需要の増大の引起すに十分であったかどうかを明らかにするためには，一層詳細な統計的研究が必要であろう。ただ，次節で示すようにオーストラリアの輸入の大きい部分が一次産品ではなく工業製品であること，一般的に後者が前者に比して需要の価格弾力性がより大であることを考慮すれば，相対価格効果が機能する余地は存在するであろう。

第7章

戦後オーストラリアの景気循環

169

以上，本節において実物的な天井要因とみなされる幾つかについて検討した。
次節ではいまひとつの天井要因について若干立入って検討する。

第5節

景気の反転一生産隆路一第4の天井要因として本節の主題となるのは資本設備の隣路である。もし封鎖経済を前提にするならば，経済の拡大率が生産能力のそれよりも大きいとき，ブームの進行と共に生産隣路が発生し経済の拡大率を生産能力のそれ以下に低下させる。その結果誘発投資が低下してブームが抑圧される。以上が周知のメカニズムである。

しかし，開放経済下においては生産隙路の発生が必しも天井要因として有効に作用し得ないという見解がある。すなわち，「…輸入によって投資拡張に必要な資本財をいくらでも人手することができるなら，資本財産業の設備のボトルネックによる景気の反転は起りえない。それゆえに景気上昇に対する実物的（21）

な天井のすくなくともひとつは，輸入を考慮すれば作用しなくなるといえよう。」という見解である。

確かに，投資主体である企業家の私的な観点に立てば，資本財の価格や性能に極端な差異がないかぎり，必要な資本財を国内から調達するか国外から調達するかは無差別であり，輸入によって幾らでも人手できるかぎり国内で生産隙路が発生したからといって彼の投資活動を制限する理由はない。

しかし投資主体の私的な観点を離れて，経済全体に対して生産隣路の発生が及ぼす効果を考慮するとき，輸入によって景気反転を防げない可能性が存在する。生産隣路の発生はそれが発生した部門において雇用の拡大が停止することを意味する。その結果，社会全体として消費財に対する需要の拡大はその分だ
け減速するであろう。ブームの進行と共に諸牛産部門力式順次ボトルネックにつ(21）文献[8] p.156より引用。

170

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

きあたるこゞとに，消費需要の拡大率も順次減速していくことになる。このことは企業家の投資意欲をにぶらせる方向に影響を与えるであろう。
さて，以上のような径路を通じてのブームの抑止力がオーストラリア経済において有効に作用し得たであろうか。

この問題に答えるためには次の諸事項について検討しなければならない。
（1）生産財部門の企業家の設備投資態度。
（2）諸部門の生産能力の水準。
（3）渚部門の労働生産性及び投入係数。

まず(1)について。固定資本設備は，単に一景気循環の間だけではなく，幾度かの景気循環の波を貫いて存続することを期待して建設されるのが通常であろう。すなわち，企業家の設備投資決意は彼の長期見通しに依存する。従って，生産財部門における生産隙路の発生は，当該部門の企業家の長期見通しが現在のブーム進行という短期的状況にどの程度影響されるか，にかかっている。
長期見通しが短期的状況に影響される程度が大きいほど，隙路発生の可能性は小さくなるであろう。逆は逆である。

この事項についてオーストラリアにおいてどうであったかを知るためには同国の生産財部門の企業家の投資態度についての検討が必要である。しかし入手資料不足のため今後の課題とせざるを得なかった。

（2）について。国内の諸部門が高い生産能力を有しているならば，生産隙路が発生する以前に他の諸要因が作用して景気の反転が起るであろう。オースト
ラリアにおいてはどうであっただろうか。

第2節において，投資と輸入の循環変動が全観察期間を通じてほぼ平行的に変動していること，及び輸入の循環変動が消費よりも投資のそれと高い相関関係を有すること力：示された（表3参照)。また商品用途別の輸入構成の時系列を表8に示したが，この表から資本財プラス資本財原材料の輸入の総輸入に対する比率が平均45％であり，しかも景気上昇過程で上昇し下降過程で低下して

第7章

戦後オーストラリアの景気循環

171いることがわかる。もし容易にボトルネックが発生しないほど高い牛産能力を国内諸部門が有していたならば，投資の拡大→雇用の拡大→所得の増大→消費及び輸入の拡大という作用径路によって，投資と輸入よりもむしろ消費と輸入の変動の間に高い相関がみられたであろうし，商品用途別にみても資本財及びその原材料よりも消費財及びその原材料の輸入比率のほうが景気循環と平行的な変動をしていたであろう。上記の観察事実は生産隣路の発生及びそれに起因する必要資本財の国外からの調達という現象が起り得たことを示している。
（3）について，生産隙路が発生したとしてそれが需要拡大を鈍化させる程度
は投資単位あたり必要な生産財を生産するために投入される労働量である。ある部門での投資単位あたり必要なある生産財の量をα，この生産財の労働生産性を％とすれば，これはα『に等しい｡従って投入係数αが大きいほど，労働隼産件が低いほど，この生産財部門での隙路発生による全体としての雇用拡大（22）の鈍化従ってまた消費需要拡大の鈍化は大きくなるであろう。

この点がオーストラリアにおいてどうであったかを知るためにはオーストラリアの産業連関のあり方や諸部門の労働牛産性についての立入った研究が必要である。本章では以下において上記の議論の論理的含意についての簡単な統計的検討によって，この種の抑止力の存在可能性を示すにとどめる。すなわち，上記の係数αが大であるほど，一方において消費需要の拡大の鈍化の程度が大きくなると同時に，投資1単位あたりに占める投資的輸入の割合もまたブーム（23）が進行するにつれて増加する。このことを検討しよう。

輸入は消費的輸入と投資的輸入とから構成される。前者は所得の関数と考えられる。限界輸入性向を瓶，投資単位あたりに占める投資的輸入を〃とし，消費が1期前の所得の関数であると仮定して，次のような輸入関数，(22）附録参照のこと。
(23）附録参照のこと。

資本 蓄 積 過 程 の 分 析

172

表

t値*＊

R2

Const

I

Y－1

10

５

●｜｜巳

３

８
１

０

１

●｜｜●

５

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８

０

心

５

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３

１

８

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０

１

●｜｜●

５

８

４

０

０

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２

７
５

０

０

１

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４

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０

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０

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２

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０

０

１

●｜｜■

４

０

３

０

０

５

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２

７

８

０

０

１

●一一●

４

０

３

０

０

５

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２

７

８

１

■一一■

４

６

０

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ＡＩ
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ｔ

９

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４

１

０

－245．17(3．38）

1.77)

↑し

３

１

０

0.36

ｔ

‘1.92）

７

５

５

０

く

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↓し

２

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Ｊ

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２

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－409．90

0．92
ｊ

く

０

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２

７

４

４

0.53
L0.4 4)２

５

４－214．65
ｊ

６

０

Ｊ

７

１

４

く

１

０

１

６

，

０

１

２

０

６

２

１

く

３

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ｊ

７

く

ゞ２

く

８

ｊ

く

第 三 循 環

０

０ｔ

３

０

２

Ｏ

４

０

2．16）

0．69

ｃ

ｎ

後半一一

く

第 二 循 環

ｌ

ｎ

前半一一

６

ｎ

後半一一

く

ｊ

ｎ

前半一一

く

一 循 環

Ｊ

ｎ

後半一一

0．88
６

ｎ

第

前半一一

－560．82＊（）内はt値＊＊投資の係数のt値の5％点[ t0.05)及び1%点( t0.01)

Mr="Yノー] +A+〃ノ

A : constantを，本章の観察期間に層する三つの景気上昇過程について，それぞれを前半と後半に二分して計測した。その結果は表10のようになった。

この表から，どの環境においても景気上昇過程において投資の係数hが上昇していることがわかる。特に第2・第3循環の後半についてはフィッ卜もよく，1％水準で有意になっている。それに対して前半の方は最高0．44に達しているとはいえ，三つの循環のどれにおいても1％水準でみれば〃がゼロであるという仮説を棄却できない。従って真の〃の値は少なくとも第2・第3循環に関しては前半と後半で推定以上に乖離している可能性が存在する。

本節の主題となっている要因は，ある国が長期的趨勢としての経済発展のどのような段階にあるかということが，短期的あるいは中期的な経済変動のあり

第7章

戦後オーストラリアの景気循環

173

方に影響を与えるひとつの道筋を示している。たとえば，すでに国内で膨大な牛産能力あるいはまた高い労働生産性を有しているような先進工業国では，先に述べたように，景気上昇過程で諸資本財・生産財部門が次々に生産隙路に突きあたるといったことは起らないであろう。そうなる前にその他の天井要因が作用すると考えられる。逆に，ある特定の一次産品にのみ特化しその他の財はすべて輸入に頼っているような国では，そもそも資本財・生産財部門が存在しないのだから生産隣路自体起り得ない。いわば両者の中間に位置するような国，

すなわち既に国内にある程度の生産能力を有する製造工業部門が存在するが，その性格は輸入代替産業であって輸出工業化するほど高い生産能力あるいはまた労働生産性を有していないような国において，本項の主題となっている要因が機能する可能性が最も高いように思われる。

さて，オーストラリアの製造工業部門がこのような性格を有しているであろうか。表1lは1 949/50年及び1960/61年におる諸産業部門間の産出高対GNP比
率．雇用比率・両時点間における部門ごとの産出高平均成長率（年率）を示している。この表から，オーストラリアにおいては製造工業部門が産出高対GNP
比率．雇用比率共に最大であり，全体の3割近くを占めていること，平均的にみて製造工業及び第3次産業と称され得るような産業の比率が増大し，農鉱業の比率が減少していることがわかる。他方，オーストラリアのOfficial Yearbookに掲載された商品分類別年次系列より，確実に工業製品とみなすことのできる（24）

商品分類項だけを選択して，それらの合計の総輸出及び総輸入に対する比率を(24) W. Apparel, Textiles, etc.
X・Pigments, Paints and Vanishes.
皿．

W・

Earthenware .

XVl.

Paper, Stationery

刈L

Jewelery.

XVIH . Optical surgical and Scientific imstrument.

XIX・Chemicals, Medical products, Essentialoil and Fertilizer

XX．

Miscellaneous .

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

174

(鋤

部

平均成長率

門

対

G

２

１

１

1．70

０
１

６

３

０

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７

０

３

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４

９

８

15．42

３

３

７

3．95

８

6．54

２

3．37

７

4．09

１

１

１

８

２

3．28

4.10

５

６

４

３

２
４

４

そ

13．13

28．62

１

通イ

雇用比率

２

・

率

４

運 輸

比

４

２

設

P

1949～195011960～196】

一一二口

建

N

〔1961〕

10．87
1．29
26．98
2．24
8．83
8．58
16．24
4．03
9．70
3．33
7．91

４

３

合併号
＊伝田功「豪州における工業化と農業化」「彦根論叢』第116．117合併号p､86

求めると，'54~P55'58～』59'63~'64

輸

出

0．11

0.15

0.16

輪

人

0.73

0.72

0.76

となる。輸入における工業製品のこのような大きい割合と上記した国内経済における製造工業の地位，及び（若干の過少評価の可能性が存在するとはいえ）
輸入と比較して輸出に占める工業製品の小さい割合は，オーストラリアにおける製造工業が輸入代替産業としての性格を有する十分な余地を示唆している。
歴史的にみて，オーストラリアにおける本格的な工業化は第1次世界大戦が（25）

オーストラリアに輸入代替化を強いたことにその端緒を持つ。第1次世界大戦(25）文献[9] p.75～p.78参照。

第7章

戦後オーストラリアの景気循環

175

後は主としてイギリスの技術・資本投下のもとで工業化を押し進めていった。

池間[10]は1 870年から1 967/68年までの商品用途別（消費財・中間財・資本財）輸入比率を示し，その観察からオーストラリアが間大戦期に消費財の輸入代替化を完了する一方，より高次の財である中間財の輸入を増大させたとしている。間大戦期において中間財の総輸入に対する比率は，池間氏の観察期全体を通じて唯一の山を形成しており，その期間においては5割を下回ることはなかった（図9参照)。第2次大戦後は，中間財輸入比率は若干の循環を伴いながら傾向的には明確な低下を示す一方，資本財の輸入比率はやはり僅かな循
環を伴いながら傾向的に上昇し，消費財輸入比率は横這いとなっている。以上
図9

消受財，中間財そして資本財によるオーストラリアの輸入構成（1870～1967／68年）
A
l、

70

j、
Consumer Goodg（消費11ｲ）

も

60

、

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､
､

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Intermediate Goods／〆'ﾏー（,,I間,Iｲ）

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10

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0 L
l870

一L
l知

(出所）文献[10] p.199-200.

1，11』l』

1910

1919／20ff8

1 1 l 1 l I A,0

1929／30

1939／400 1 0 1 ， 』1

1弧9／500』

1959／60

176

資 本 蓄 積 過 程 の 分析のことから池間氏は，第2次大戦後においては中間財の輸入代替化が進行しはじめたとしている。

しかしながら，このような輸入代替化は必しも．資本や労働の稀少国でありしかも国内市場の狭随なオーストラリア経済の自主的な発展によってもたらされたとは言いがたい。1921年のCustums Tariff Actの制定及びTariff Board（26）の設立以来，関税あるいは輸入直接統制により国内製造工業の保護育成を続け（27）てきたオーストラリア政府の影響力を無視できない。もし一連の保護政策が実施されていなかったならば，鉄鋼・自動車をはじめとする製造工業が国内経済の中で現在の地位を築くことは極めて困難なことであったろう。事実,

1952年の輸入許可制実施にはじまる厳格な輸入統制にもかかわらず，第1循環のブームにおける輸入急増を避けることができなかった。また1960年2月に輸入統制が，1958年以降のCapital lnflowの増加にもとづく高水準の外貨準備を背景にして，徹廃されたのち，輸入が急増して国際収支が危機に陥り，関税によ（28）

る保護貿易政策の復活を余儀なくされた。

以上論じてきたような，一方において第1次世界大戦以来の一貫した輸入代
替化＝工業化の歴史的過程が存在し，他方において国内製造工業部門が政府による保護貿易政策なしに輸入品に立ちうちできずまして国内市場の狭随さから
羊毛・小麦のように輸出産業として自立できるだけの大きい生産能力を有するに至っていない，という構図は，生産院路が景気上昇にブレーキをかけるひとつの有力な要因であった可能性を高める背景となるであろう。

(26) Taritt Boardの沿革及びその経済的意義については谷口重吉「オーストラリアの関税委員会」オーストラリア研究紀要第1号を参照せよ。

(27）注25の文献，特に自動車産業についての保護育成政策については，森健「オーストラリアにおける自動車産業政策の歴史的展開」オーストラリア研究紀要第3号。

p.35～p.64.を参照せよ。
(28）文献(11] p.67～p74参照。

第7章

第6節

戦後オーストラリアの景気循環

177

残された問題（1）本章ではもっぱら実物的側面からオーストラリアの景気循環について概説した。景気循環を総合的に把握し説明するためには，貨幣的要因をも考慮にいれなくてはならない。

（2）変動を循環に転化する要因として，本稿では天井要因のみがとりあげられた。床要因の検討が今後の課題として残されている。

（3）長期的な諸要因のあり方は短期的な経済変動の態様を規定する。経済動学の周知のタームで例示すれば，保証成長率と自然成長率のどちらがより大であるかによって，経済がインフレ的傾向を持ちながら変動・循環するが，あるいはかなりの失業をかかえる傾向を維持しながら変動・循環するかが規定されてくる。無論長期的要因は保証成長率・自然成長率といった巨視動学的な概念であらわされるもので限定されないであろう。諸産業の生産能力・技術・産業間の連関関係がどのようなものであったかということもまた短期的変動の規定
因になると思われる。前者が後者にどう影響されるかの議論が第5節でなされたが，さらに詳細に検討することが必要と思われる。

補論1

使用した資料について

本章の図1，図4及び図5作成の基礎になっている1958年価格表示のGNP及びその諸構成要素は以下の分献をもとにしている。

( 1 ) Kennedy, R.V., @$Quarterly Estimates of National lncome and Expenditure : 1950-51 to l957-58'', ECO"07f@jC ReCOrd. June. 1969.
（2）文献〔3〕( 3 ) 1.M.F. : International Financial Statistics.

（1）には1950年第3四半期から1958年第2四半期までの，（2）には1958

年第3四半期から1968年第4四半期までの名目GNP [$ million]及びその構

178

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

成要素〔消費．政府支出，粗投資，輸出入〕の四半期系列が掲載されている。
（2）のデータはオーストラリアの公的機関[ Commonwealth Bureau of

Census and Statistics ]による統計を転載したものである。(1)によれば，
1958年3四半期からは四半期系列についてconsisten tな国民勘定体系とそれにもとづく推計が公刊されているが，それ以前については存在しない。（1）はこの勘定体系にもとづいて1 950年第3四半期からこの時点までの推計をしているのである。本章ではこの結果を利用した。

上記のように,(1), (2)は名目値の推計結果のみを掲載している。これを実質化するために（3）を利用した。輸出入については1958年＝100とした
輸出及び輸入価格指数を，消費プラス粗投資はやはり1 958年= 100とした国内
財及び輸入競争財の価格指数を用いた，（3）では1950年等3四半期から1952

年第4四半期までついては「国内財および輸入競争財」の価格指数はなく，それぞれ別個にのみ存在する。この部分については適当なウェイトをつけて加重平均を求めた。

図6及び図8の時系列はすべて（3）をdata sourceとしている。
補論2

生産隆路と在庫循環

簡単な在庫循環モデルによって第5節の議論を明確にしよう。
〔仮定〕（1）短期を想定し，設備生産能力の変化は無視する。設備は減耗しない。
（2）消費財部門と原料財部門から経済が構成される。現存資本設備のもとで，原料財と労働を投入して消費財と原料財が生産される。
（3）生産投入は一種類とする。純生産可能条件が成立している。
（4）消費財で測定した実質賃金率は一定とする。この賃金水準で労働不足は発生せず，しかも両部門で正の利潤が成立可能である。
（5）投資は消費財部門における製品在庫投資のみとする。これは消費財予想販売量に比例する適正在庫水準と現実在庫水準のギャップを埋めるよう第7章

戦後オーストラリアの景気循環

179

おこなわれる。予想については静学的予想を仮定する。

（6）資本家は消費しない。労働者は賃金所得を全て消費財購入のために支出する。

（7）原料財及び消費財市場で毎期需給一致する。
〔記号〕（8）斑(ｵ）：原料財総産出量(9) j'(/) :原料財純産出量(10)c(/) :消費財産出量(11) /(/) :消費財製品在庫投資(12) K(/) :消費財製品在庫水準(13) R(/) :実質賃金率（14）〃‘(/）：第j部門労働投入量(15) aj:第j部門原料財投入係数（16）てj：第j部門労働投入係数

ただし（14)，（15)，（16）はj= 1,2で，2＝1： 原料財部門

j=2:消費財部門（17）〃： 適正在庫比率〔モデル〕（18）0＜a！＜1：純生産可能条件('9)｣-R(,g:､rj>0 :剰余条構‘）(20) "(r) ･(1－α,)=y (/)(21) c(r)･a2=y(t)(22) x(r) ･ r, =",(/)(注1）（18)，（19）の経済的意義については置塩信雄「資本制経済の基礎理論」第2章を参照せよ。

180

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析(23)c(/).r2="2(/)(24)

I(r)=ひ｡[c(/-1)-I(ノーl)] -K(t)(25)/(/)+R("1(t)+"2(r))=C(/)(26)/(/)=K(t+1) -K(/)（20）～（23）の経済的意義は明らかであろう。（24）はこの体系における投資関数，（25）は消費財市場における需給一致条件，（26）は投資が実現すること，をそれぞれ意味する。
このモデルのワーキングを検討しよう。（20）～（26）から次の定差方程式を得る。

(")‘(')-1筆[‘(‘-1)-‘(’-2)]=ロ
α2で1

（注2）

，

ただし,r==下三房十で’である。

この体系の発散条件は，(28),〉!苦『（注3）である。この条件が成立しているとき，適当な初期条件のもとでc(t )は次第に（27）の動的均衡解c地)＝0から乖離していく。以下では上方に乖離しつつある事態だけが考察の対象となる。

（20）～（23）から,C(/)が増大していく過程では〃(r), y(r), ",(/), "2(r)もまた増大する。また，（20）～（23）と（25）から，(29）ノ(/)＝[' -R{,g:,十鯵})c(' )(注2）設備が減耗しないという仮定（1）のもとでは,Tは消費財を1単位牛産するために直接間接必要な労働量総計に他ならない。
(注3）新開陽一「経済変動の理論」第3章の附録を参照。

第7章 戦後オーストラリアの景気循環181となるから，（19）によって／(/）もまた増大する。
さて．このようなブームの過程で経済が原料財部門の生産隙路に突き当ったとしよう。原料財部門の生産能力の上限を妬＊とすると，これはある時点で(/*)，(30) 7(/*)=x*となったことを意味する。このとき経済の運動はどう変るであろうか。

もし封鎖経済を前提にすれば，投資拡大を継続するに必要な原材料の調達が不可能になるから，投資拡大は停止せざるを得ず，従って下方への反転が起る。
しかし開放経済を前提にすれば，本文でも述べたように，必要な原材料を海外から調達することが可能である。

国内原料財部門が生産陥路に突き当ったのち，消費財部門の資本家は生産・投資に必要なだけの原料財を国外から調達できると仮定しよう。このとき体系は次のように変化する。

(31) "*･ ( 1－α,) =y*(32) cz2c(#)=y *+M(r )(33) x*r,="f(34) c(/).r2="2(/)(35) I(/)="R["ず+ "2(ノー1)] -K(/)(36) I(r)+R["ず+"2(r)]=c (/ )（36）ノ(/)=K(#+1)-K(#)
jﾉ*，〃ザは（31)，（33）で定義される原材料の最大純生産量，原料財部門の最大雇用量である。また（32）のM(/ )は輸入原材料である。
（31）～（36）および（26）から次の定差方程式が求められる。

(37)‘(')-窯′[‘('－1)-‘('-2)]=]_R”
7[c(#-')-c(#-2)]- F\ず:,R
この体系の斉次部分の発散条件は，(38),〉1蓋”

182

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析である。この条件を（28）と比較すると，(39）て2＜で＝て2十

"2 rl

1－α，

であることから，(40)1蓋'妄!器すなわち，もし(")'煮'〉,〉｣芸『ならば，生産隙路に突き当ったのちに体系は安定的となり，（37）の恒常解

c**=."への収束運動を始める。しかも，
l－Rで2
（42）

a2‘**－"七!≦;！！_R『，!4;F Ff'

1－α，

＊

〃1
二二

r,( 1-Rr2)〃fて，！{『,＋ l－a， }-']<@
a2T1

であるから，収束の過程で必ず隙路が解消する。その結果経済は元の体系へ移行し，しかも下方へのはずみがついているから，（37）の恒常解を超えて累積的に下降運動を開始する。

以上，ボトルネックにもとづく景気反転の理論的可能性を示した。次に，このような景気反転が生ずるために必要な事項を検討しよう。

(41)が成立するた鋤には(40)が成立してい種くては…い｡そして!姜:’と'蓋ゞのｷﾔ,ﾌが大であればあるほど,‘こで説明したような景気反転の可能性は高くなる。

このｷｬｯﾌの大きさは｣禁の大きさに依存する｡すなわち,(1)原料財部門の総労生産性]当‘が小であればあるほど､( ii)消費財部門における原材投入係数が大であればあるほど，ここで説明したような景気反転の可能性

第7章

戦後オーストラリアの景気循環

183は高くなる。

最後に，投資と輸入の関係について考察しよう。（32)，（34)，（36）からM(#),C(/)を消去して，(43) M(/ ) =｣辛FrI(/ )-(1－a' )"f{' -R(了鶚+")}( 1 -Rr,)て！

従って，他の条件が等しければ，消費財1単位生産するために必要な原材料が大であるほど，生産隣路発生後の投資追加1単位あたりが誘発する輸入量は大きくなる。しかもそのときには上記のようにここで説明した景気反転の可能性
は一層大きくなる。

参

考

文

献

( 1 ] Butlin, N.G., "Some Perspectives of Australian Economic Development,
1890-1965," in Furster, C､, eds A"jγα〃α〃 De"eﾉ”加g〃＃j〃オ舵Tz"e"〃"" Ce加邸γy : George Allen & Unwin Ltd., 1970.

[ 2 ) Sinclar, W.A., "Capital Formation," in Forster, C., eds., Az4sｵγ"""Eco"o"c D"e/”?蛇"＃伽＃舵71"g""蛾 Cg"雌が: George Allen & Unwin
Ltd., 1970

[ 3 ] Boehm, E.A., "Economic Fluctuations," inBoxer, A.G., eds.,

As-

pecrs q/オ彫 A"sｵｱ""冗盈0加加y : Melbourne Universisy press, 1969.

[4) Barry, P.F・and Guille, C､W., !lThe Australian Business Cycle andInternational Cyclical Linkages, 1959-1974," T"g Ec"o" c

Re co r d ,June 1970.

[ 5 ) WeSton, C.R., "A Diffusion lndex for Australian Business Cycles
T"eEco"o"cRecord[6] Hicks, J.R., A Co"かめ"jo" ror舵 T"gO7y o/ノカgCycﾉe, : the Clarenden Press, 1950.

[ 7 ] The Australian lnformation Service, AzJs＃γα〃αHひ"d加ohAustralian Government Publishing Service, 1970.

〔8〕新開陽一「経済変動の理論｣，岩波，1967，l9"/ 77 :184

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析〔9〕琴野孝「オーストラリアエ業化の軌跡｣9rオーストラリア研究紀要』，第2号，
1976．

[10]池間誠「オーストラリアにおける輸入代替と輸入構成の変化｣，琴野孝編『オーストラリア経済の形成過程』，アジア経済研究所，1973．

(11) Snape, R.H,, "Internatinmal Trade," in Boxen, A.H,. eds., As""s q/
オカe AzJs＃γα〃α〃Eco""y : Melbourne University Press, 1969.

第8章

戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移
第1節

序

一国の貿易構造の趨勢を説明する際 考慮すべき主要な変数のひとつは諸産業間の比較労働生産性である。本章の検討課題は次の二つである。

(1)戦後オーストラリア製造工業部門に属する諸産業間の比較労働生産性の
趨勢が他の経済変数一貨幣賃金率・生産物単位あたり渚生産費用・産出量・雇用量一の産業間相対比率の趨勢と現実にどのように関連していたかを明らかにすること。

（2）比較労働生産性の趨勢を規定する要因の分析。

本章はオーストラリアの貿易構造の趨勢を解明するための予備的かつ基礎的研究のひとつとなることを意図しており，比較労働生産性と貿易構造の関係には直接言及しない。

第1節では戦後オーストラリア製造工業の趨勢を概観し，その特徴をまとめる。第2節，第3節では上記二つの問題を検討する。

第2節

戦後オーストラリア製造工業の概観

オーストラリアの貿易構造と産業構造の間にはギャップが存在する。
表1は西向〔1〕に掲載されたオセアニア地域全体の商品別輸出入構造である。従って，オーストラリアだけでなくニュージーランド等も含まれる。しかし経済的規模からみて大むねオーストラリアの貿易構造を反映しているものと考えられる。この表は輸出に占める農産物の，また，輸入に占める製造工業品の優越的地位を明示している。

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

186

表1

I

オセアニアの商品別輸出入構成

(％）

輪

出

輸

人

1960～19641970～1973

1960～19641970～1973

一次産品

87．8

77．0

90．6

80．5

1．食料・飲料

42．7

40．0

41．6

40．6

2．農産原材料

40．3

21．9

10．3

5.5

3．鉱

石

2.5

10．6

7.4

8．］

4．燃

料

2.3

5，0

31．3

26．3

Ⅱ

半 製 品

4.4

7.4

5.8

6．5

鋼

1.8

2.2

0.5

1．1

2．非 鉄 金 属

2．5

5.2

5.3

5．4

6．8

14．8

3.4

12．0

1．5

4.3

1.3

色e

1．鉄

Ⅲ

製 造 品
1.化

学

品

ワ

70

2．機械・機器

2．4

5.8

0.4

3．1

3．その他製造品

2，9

4.8

1

7

4．

P

6．3

Ⅳ

そ

の 他

合

計

1．0

0.7

0.3

0．9

100．0

100．0

1 00．01 00．0〔出所〕西向〔1〕表2

粗国内生産物の産業別構成
(％）
Japan

1950

27．0

8．4

13．2

14．7

10．4

21．4

60

13．2

旬

{．｡

6．9

9．5

R

7

リロ

『

70

8．1

4.5

5．2

6．0

1950

24－3

29．3

28．6

60

28．9

29，7

70

27．8

31．8

一

Germany甑ｄSweden

U、K

U、S

14．2

10．3

6．1

7.0

14．9

10．5

7

ワ

『一

合

4.0

4．0

3．1

7．8

6．2

4．0

2．9

38－3

38．9

23．2

30．0

30．5

。 、、イ

26．1

36．6

42．2

29．2

31．6

28．2

n

戸

。

、．。

24．5

35．8

43．0

29．9

29．0

26．1

33．1

句

ｓ

Services

Fran“

ｔｌ
ｅ

OtherIndustry

CanM月

ｌｎ
Ｄｒ ａ

Manufacturmg

匙lgiumＮ

AgriCulture

Australia

へ

戸

奇

、

2.9
29．2
28．4
n

F

乙

｡．0

戸

1950

10．1

12．3

m

11』 . 7ロ

9．0

10．7

15．7

9．8

1 0．9

1 1．5

Q

R

v.

昔

60

12．7

10．8

13．1

11．4

123

16．3

11.0

12．0

11．8

9.5

70

】4．4

10．8

12．5

12．6

11．7

16．1

13．0

10．9

11，0

8．6

1950

38‘6

50．0

46．5

38．0

40．0

39．7

46．0

48．3

45．7

54．4

60

45．2

52．3

53．9

42．5

39．8

39．7

46．9

51．0

47．8

58．2

70

49‘7

57．8

45．6

42．2

46．2

51．8

59．0

53．0

62．9

53．0

〔出典〕0.E､C､,.,E”"o"Cs〃Ueys,A必srm"α,p,11

第8章

戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移

187

他方．産業構造に目を転ずると．農業部門は，それが貿易構造において占めていたような地位を有していない。表2はOECD諸国の産業構造及びその趨勢的変化の国際比較である。この表から，オーストラリアの産業構造がわが国や欧米先進資本主義国のそれとほぼ同様のパターンをとっていることがわかる。
すなわち，農業部門の比重の傾向的低下．サービス部門の比重の漸増などである。粗固内生産物でみると．少なくとも1 970年に関するかぎり,10ケ国の平均産業構造に類似している。わが国と比較すると, Other ludustry (電力・ガス・建設業）はわが国が, Service部門はオーストラリアが，それぞれ若干大きいとはいえ，粗国内生産物でみればほぼ同様の産業構造を両国が有していることが注目される。特に,1960年及び1 970年についてみれば，農業部門と製造工業部門の付加価値構成比が日豪両国間で著しく似ていることがわかる。従って，少なくとも大まかな国内産業構造でみるかぎりにおいて，もしわが国が農業国ではなく工業国であるとすれば．オーストラリアもまた同様ということになる。

このように，オーストラリアの産業構造と貿易構造の関係は通常の国際貿易論から期待されるところから乖離しているが，貿易構造の趨勢的変化に着目す
ると，農業部門の比重が．上述のように優勢であることは変わりないとしても，次第に低下し、逆に製造工業部門の地位が上昇している。表3はオーストラリ

アの主要輸出品の全輸出に対する割合の趨勢を示している。羊毛，肉．小麦，
小麦粉というオーストラリアの主要輸出品の全輸出に対する比重が大きいこと

は戦後一貫しているが．比重自体は一貫して低下している。1 948/49年-1952／53年ではこの3品目を合わせて総輸出の70%を占めていたが，以後，
61%｡

56%,

42%と傾向的に低下している。表からも明らかなように，その原因は羊毛輸出が相対的に大きく後退したことにある。その後退のある部分

は他の農産物（特に肉）がとって代ったが．過半の部分は"Other ''で占められた製造工業品が代替している。表1からも．製造工業品の貿易構造における地資本 蓄 積 過 程 の 分 析

188

表3

主要輸出品の趨勢(％）

1953/54
1 958/59
1963/64
1948/49～1952/53 ~ 1957/58 ～1962/63 ～1967/68
52

Wool

13

11

SUgar

2

4

4

4

Dairy ProduCts

4

4

4

3

Fruits2

4

３

３

IronandSteel

1

２

３

4

6

5

７

13

9

７

10

７

29

５

36

５

47

16

20

24

28

Meats
WheatandFlour

Maj or non-f！nous
metalsOther

Average ammnal

value$ 1,474m $ 1,678m. $ 1,948m. $ 2,845m,

表4雇用構成の趨勢

(％）’ 1950／5］

1954／55

1959／60

1964／65（1）非 金 属鉱産物

1．9

2.0

1．9

2.0

（2）窯

業

2．1

ワ
ー

宮

2．1

2.1

（3）化

学

3．7

4.0

4.2

4．1

属

38．6

40．9

44．0

46．3

属

0.7

0.6

0.5

0．5

（6）繊

雑

7.0

6.7

6.4

5．9

（7）皮

革

l.6

1.4

1．1

0.9

（4）機

械

（5）責

・

金

金

服

1 2.6

10．9

9.4

8，7

・タ バコ

12．8

12．2

11．1

10．9

材

5.8

5.9

5.4

4．7

・木製品

2.4

2．1

2.0

1．8

刷

R

7

J･

U

5．8

6.3

6．6

ム

1．4

1．6

1．6

1．6

ス

1.4

1．6

1．5

1．2

他

2.2

2．2

2.2

2.5

100．0

100．0

1 00.0

100．0

（8）衣

（9）食
（9）食 品(10）製(11）家 具
(12）製

紙

・

印

(13）．

(14）電

(15）そ

気

ワ
.

・

の

ガ

第8章

戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移

189

位上昇，農産物の地位低下という傾向が確認できる。
以上，国内産業構造において製造工業部門が先進工業国並み或いはそれに近い比重を占めていること．及び，貿易構造においても，農業部門の優勢ということは戦後一貫しているとはいえ，製造工業部門の地位が傾向的に上昇していることを示した。これらの事実を前提にすれば，オーストラリアの製造工業部
門に焦点を絞り，その内容を更に解明していくことは無意味ではないと思われる。以下では製造工業部門にもっぱら議論を集中する。ひとくちに製造工業といっても，それら構成する産業部門には様々のものが存在する。以下では，製造部門内部ではどのような産業が中心的であったのか，また当該部門に属する
諸産業の比重が傾向的にどう変化していったのかを明らかにする。

表4は製造工業部門を15分類したときの，各産業の製造工業全体に対する雇用構成比を示している。計測時点はいずれもオーストラリアの景気転換点である。この表から，オーストラリアにおいて，機械・金属工業が4時点を通じて常に図抜けて大きい比率を示し，かつそれが傾向的に拡大していることがわかる。特に1964／65年では製造工業全体の被雇用者の半分近く（46．3％）がこの産業に集中している。なお．機械・金属工業以外では衣服，食品・タバコ，
化学，印刷が雇用構成或いは付加価値構成比の中で大きい比重を占めている。
それでは，機械・金属工業の中でどのような産業が主力となっているのであろうか。公式統計から，機械・金属工業の下位分類に属する幾つかの産業の．
機械・金属工業全体に占める雇用構成比なびその趨勢を計算 したのが表5である。この表から，自動車，工業用機械設備．電気機械の3業種が機械・金属工業の中で大きい位置を占めていることがわかる。1964／65年でみると自動車産業が約25％，3業種全体で53．2％となっている。表でみるかぎり鉄鋼と自動車が趨勢的に若干の相対的拡大を示していること，農業用機械の比重が小さ

くかつ趨勢的変化を示していないことが注目される。
以上の観察から，我々はオーストラリアがその貿易構造から受ける印象とは

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

190

表5

機械・金属部門の下位分類産業の雇用構成比(鋤1950／51

1954／55

1 959/60

1964/65

鉄

鋼

3.6

4.2

6.4

6．5

鋳

銑

1.9

1．7

l.6

1．5

機

械

16．3

1 5.3

1 5.3

16．2

機

械

9.5

10．0

10．7

11．1

車

輌

10．2

9.1

7.4

5．5

車

20．2

23．3

24．1

25．9

械

3.1

2.4

2.3

2.6

ジ オ

2.8

2.0

3.9

3．1

械

4.9

5．3

5.2

5.4

他

27．5

26．7

23．1

22．2

工

業

電
鉄

用

気
道

・

自
農

動
業

用

無 線

そ

・

機
ラ

の

他

そ

機

の

表6

わが国の産業別雇用構成（製造工業）
(％）

産

1 960

1 970

石

5.2

5.1

鉄 鋼

1.2

1．0

1.4

鉄 鋼 一次製品

3.8

3.4

14．8

10．9

非 鉄金属 一次

1ワ
』･ ~

1.2

ロ叩

水

7.2

8．7

金

属

製

品

7.3

9.3

木製品

6.0

4．9

一

般

機

械

10．8

10．7

具

3.1

3．2

電

気

機

械

8.7

1.3

食

飲

天

燃

繊

織

身

廻

製 材

・

家

1 960

1970

品

1.9

1.7

窯

業

・

土

料

1.6

1.2

銑

鉄

・

維

3.5

物

パ

ル

プ。・

紙

3.2

3.1

輸

送

機

械

8.2

10．9

印

刷

・

版

4.2

4．6

精

密

機

械

2.1

2.5

力

1.6

1.2

9,029

12,976

出

ゴ

ム

製

品

1.8

1

7

上．

』

電

基

礎

化

学

2.4

1.8

総

計

（千人）

第8章 戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移

191

逆にかなりの程度において重工業化した産業構造を有していることがわかる。

比較のために，わが国の製造工業部門について産業別雇用構成比率を表6に示した。このうち，オーストラリアの金属・機械工業と大まかに対応すると考え（1）られる8産業について製造工業部門全体に占める雇用構成化を求めると1 950

年で43. 3 %,1970年で50.3 %となる。表2で示したように，製造工業部門が全産業で占める比重はわが国とオーストラリアではほぼ同じであるから，大まかに言ってオーストラリアが．規模ではなく比率に関して，わが国と以た重工（2）

業化パターンを同時期に達成したということができる。

第2節

労働生産性・諸生産費用・雇用量及び産出量

前節では戦後オーストラリアの製造工業の趨幣を概観した。本節では特に各産業の労働生産性に焦点を較り，その趨勢的運動と諸生産費用・雇用量・産出量との関連を検討する。

本節の分析方法は主としてSalter ( 2 ]に依拠している。Salterはイギリスの鉱工業から28の産業を選び，各産業別に価格・諸生産費用・雇用量・産出
量・労働生産性の1 924年の数値に対する1 950年のそれの倍率を求め．主として労働生産性の倍率と他の諸変数の倍率の間の相関関係を検討して興味ある結果を導出した。Salterはまた1 925年- 1950年におけるアメリカのデータに対して同様の検討をおこない．イギリスとほぼ同様のパターンが見出されることを示した。足立〔3〕は同様の分析をわが国に対しておこない, Salterのそれと同様のパターンが高度成長下にあったわが国でもみられることを示した。

本節ではSalterの分析方法を戦後オーストラリア製造工業に属する渚産業に（1）銑鉄・鉄鋼，鉄鋼一次製品，非鉄金属一次，金属製品，一般機械，電気機械，
輸送機械，精密機械。

（2）無論，経済的規模そのものには拡段の差が存在する。1970年の日本と1971年のオーストラリアを製造工業に従事する総就業数を比較すると，日本の12, 976, 000人に対してオーストラリアは1,303,000人に過ぎない。

192

資 本 蓄積 過 程 の 分析適用し, Salterや足立がイギリス，アメリカなび日本について得たパターンと同様のものがオーストラリアにおいても見出されるかどうかを検討する。
われわれはまず製造工業に属する35の産業を選択した。これらの前節の15（3）

分類の下位分類に属する。附表は両者の対照表である。大きさが35のこの標

本の全製造工業に占める割合は表7の通りである。この標本から雇用量 産出

表7

標本の全製造工業に占める割合

量，一人あたり産出量，貨幣賃金率．単（％）

位労働費用，単位原材料費用．単位利潤

1951

1964

雇 用 者 数

60．2

61．3

総 生 産 額

55．2

56．2

比較のために足立〔3〕において求められた同様の頻度分布表を併記する。
二つの頻度分布表の比較から次の様な観察を得ることができる。

（1）雇用量 産出量，労働生産性についてみると，わが国の分布の位置はオーストラリアよりも全体に上方にある。貨幣賃金率，単位労働費用，単位原材料費用．単位利潤差益については両国の位置はほぼ同水準か或いはわが国の方がやや低い。中位置でみると前3者は日本が，後4者はオーストラリアが，それぞれより高い。

（2）7変数の分布の間で位置関係は両国で類似している。すなわち雇用量の分布の位置が産出量の分布よりも高いこと．労働生産性の分布が両分布の中間に位置していること，他の分布に比して貨幣賃金率の分布の分散度が格段に小（3）資料の制約により，これだけの産業しか選択できなかった。

(1）
(2）
(3）

1

(9）

0

(10）

1

5

0

(4）

9

(11）
(12）

(5）
(6）
(7）

0

(13）

0

3

(14

0

1

(15）

1

(8）

4

9

1

第8章

戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移

雇用量

産出量

一人あた
り産出量

豪

日

450～4991

2

400～449

’

1

豪

目’

1

I

4

1

５

500以上

頻度分布表

賃金率

単位労働
費
用

豪

豪

日

単位利
材料費
潤差益
’単位原
日

象

豪

日

1

350～3992

300～349

6

4

3

3

1

3

1

8

4

2

５

200～249

3

1

７

７

13

6

3

5

150～199

７

5

3

11

9

13

30

30

140～149

３

3

３

2

２

6

5

130～1396

2

120～129

4

3

1

’

110～119

4

3

I

1

100～109

3

4

1

2

9

il
５
７

２

2

1

３

2

3

1

8

７

5

1

4

3

3

5

6

5

4

5

5

３

6

4

10

2

5

4

4

2

3

4

6

1

4

5

5

1

1

2

80～

89

3

70～

79

1

4

60～

69

il

ａ

5

７

1

99

3

50～

59

2

4

2

1

2

il

2

49以下

1

I

90～

1

１

１

I

1

７

1

2

1
1

2

3

2

７

３

250～299

中

■■’

豪

日

表8

193

2

1

値

138

113

286

217

210

189

176

185

85

99

94

109

106

129

上位四半位値186

143

370 221

246

246

185

1871105

114

105

124

123

166

下位四半位値

113

94

213

152

1F＝n

lOd

174

74

73

73

76

114

9.］

2.9 22.9 20.2 17．0 23.4 22.2 20.2

分

散 度｛*） 26.4 21．7 27.4

181

148

’

9.2 23.3 24.9

山
66

'23 41

194

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

さいこと，諸生産費用の分布が数量（産出量，雇用量．労働生産性）の分布よ
りも低位置にあり，諸生産費用の分布の間では単位労働費用，単位原材料費用

単位利潤差益の順に分布の位置が高くなっていること，等である。
（3）産出量の分散度は両国で大きく異なっている。わが国の諸変数の分散度の中では産出量のそれが最も大きい。それに対してオーストラリアの産出量の分散度は貨幣賃金率に次いで小さい。

（4）貨幣賃金率の分散度は両国共最小である。しかしオーストラリアのそれ

は日本の約1/3である。全ての産業が150倍- 249倍の範囲にあり6/7の産業が150倍- 199倍の範囲内にある。このことは産業間の賃金構造が趨勢として大きく変化することがなかった，という可能性を示唆している。35の産業の賃金率水準について1951年と1964年の間で順位相関係数を求めると0. 914という高水準であった。

われわれが選択した35の産業と日本の40産業は．同内容と思われる産業もいくつか含まれているとはいえ．全体としてかなり異なっている。そのため両者の比較から得られた上記の諸結果を厳格に受取ることはできないが。それぞれが日本及びオーストラリアの製造工業という「母集団」から抽出した標本であるから，ある程度はそれぞれの母集団の性格を反映していると見なすことができよう。

次に労働生産性と他の諸変数の趨勢的変化の関連を検訂する。以下の議論のために次のような概念を定義しておこう。労働生産性の変化倍率をヵ，他の経済変数Yの変化倍率をyとする。さらに，ヵの上位四半位値，中位値．下位
四半位値をそれぞれ〃1, X2, "3とする。計測された回帰方程式。

logy=a+61ogxj, a, 6

j= 1, 2, 3

によって対応するyをそれぞれyj､ j=1,2, 3とする。Xj, yjから次式．

gx,=*'｡gx,- 1 ,9,,= 静｡g"'- 1

第8章

戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移

195を用いて，それぞれに対応する年平均成長率を求めることができる。これらより，｡!= g'!-gy2
gx, -gx2

gy, -gy2，

ぴ2二三gx, -gx2を求める。このOjは一種の弾力性であるが．大まかに言って次のような意味を有する。o,は労働生産性の伸び率が中位置を越える産業群に属する二つの産業についてその比較労働生産性が1%_上昇したとき．両産業のYの比率が何％変化するかについての指標である。02は労働生産性の伸び率が中位値を下まわる産業群についての同様の指標である。

頻度分布表からgzj, j=1, 2,3を求めると．
gx!= 7．17 , gx2= 5.02, gx3= 3.27となる。
(i)貨幣賃金率

貨幣賃金率の変化倍率を労働生産性の変化倍率の上で回帰することにより次
式を得た。

lOg

〔鍔〕 = 0.540+ 0．098 1og

7=0．420（2．649）回帰係数の/値は5％水準で統計的に有意である。また，上で定義したび'’02
を求めると，

0，÷0.10 , 02÷0．10である。従って，労働生産性の伸びの大きい産業群でも小さい産業群でも．比較労働生産性がL羅鯵上昇した2産業の賃金格差は予診だけ上昇することになる。以上の結果はSalter,足立の計測と異なる。彼らの場合，労働生産件と貨幣賃金率の間に有意な相関は存在しない。
(ii)単位労働費用

貨幣賃金率と労働生産件の間に有意な相関が存在するとはいえ．労働生産件

資本 蓄 積 過 程 の 分 析

196と単位労働費用の間の予想される強い負相関を打ち消すほどのものではない。
実際 両者の間で計測をおこなうこと，!｡g〔(等)"/(\Y)．‘〕=q584-LOO51｡§

鵠'一 …

またo,=-3.53, 02=- 4.517であった。従って，相対労働生産件が1%上昇するならば，単位労働費用は上位産業群で3．5％，下位産業群4．6％下落する。
（4）以上の結果は労働生産件の伸びの大きい産業ほど労働費用の節約の度合が大きいことを意味している。
(iii)単位原材料費用

単位原材料費用については次の計測結果を得た。
lOg〔 （苧)‘‘／ 伴） ‘ 〕＝ 0. 338 - 0. 558 1og 〔(急〆(器)‘‘〕γ＝－0．591'係数の／値は充分有意である。単位労働費用と共にこれもSalter ,足立の計測結果と同様である。すなわち．比較労働生産性の伸びの大きい産業ほど，原材
料費用の節約の度合も大きい。
（Ⅳ）単位利潤差益

単位利潤差益と労働生産性については，'｡g[("z禅』4/( 'y了"丸]= ,537- ,3061o9["@/（急‘となった。ただしpyは付加価値である。この計測結果は/値が低く統計的に有意ではない。しかし符号条件は単位労働費用及び単位原材料費用と同じであ（4）以下で「節約」という言葉を再三用いるが，これは単に絶対的な意味でのみ用いるのではない。

第8章

戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移

197

る。

以上の結果をまとめよう。まず労働生産性の伸びが大きい産業ほど，単位労（5）

働費用のみならず単位原材料費用なび資本費用もまた大きい度合で節約されているということである。第2に足立, Salterと比較すると．貨幣賃金率と労働生産性の関連がある程度有意に相関している点を除けば，労働生産性と諸生産費用の相関の方向は全く同一である。単に方向が同一であるだけではなく，説明変数にかかる係数の値も足立の計測結果とよく似ている。表9は足立〔3〕の計測結果であるが，定数項が一様にオーストラリアの方が小さいにもかかわらず．回帰係数はよく似た値をとっている。

われわれは足立．Salterと同様に労働生産性として労働単位あたり産出量を用いた。もしその代りに付加価値生産性を用いたとすればどのような結果が得られるであろうか，付加価値牛産性と諸生産費用との関連は表10の通りとなった。付加価値牛産性についても，その伸びが大きい産業ほど労働費用なび原材

料費用の節約の度合が大きいことがわかる。ただし資本費用については逆方向の可能性がある。
表9

足立〔3〕の計測結果［1953～1961］

定
貨

幣

賃 金

数

項

回帰係数

相関係数

率

2．075

0．069

0．145

単位 労働費用

4．127－0．955－0．948

単位原材料費用

3．007-0.456－0．612

単 位 利 潤 差益

2．818

－0．356-0.285（5）ただし，資本費用については我々の計測結果からは必しも明確にこの命題が成立すると.は言えない。単位利潤差益と労働生産性の相関が低いこと，および単位利潤差の中には資本費用以外の諸項目が含まれていること，がその理由である。

資 本 蓄 積 過 程 の 分 析

198

表10

附加価値生産性と諸生産費用

定

数

項

回帰係数

相関係数

貨幣 賃 金率

0．549

0．072

0．350

単位労働費用0．498－0．7440．621

単位原材料費用

0.460－0．6200．528

単位利潤差益

0．17］

0．207

0．032

次に．労働生産性の伸びの大きい産業ほど雇用量・産出量の伸びも大きい，という関連がみられるかどうかを調べた。

,｡g W = q2"wj !｡g[(奇ﾙ4/(#!#],｡gW -0296-剛,'｡g [偽"(急 〕"= 0.609

γ= -0.180

労働生産性と産出量の間には有意な正の相関が見出される。先に見たように，
労働生産性の伸びの大きい産業ほど諸生産費用の節約の度合も大きい。従って
●

●

●

●

総費用がより大きく低下し，生産規模がより拡大するということになる。他方
雇用量については有意な相関係数を得られなかった。これは相反する二つの力が拮抗した結果と解釈できる。第一。もし労働生産性の相対的上昇が渚生産費
団の相対的節約と対応し，かつ．生産費用の相対的節約が相対価格の低下と結びつくのであれば．需要の拡大一生産規模の拡大により雇用量が拡大する。第二。労働生産性の上昇は生産物単位あたり必要雇用量の減少を意味する。これ
は雇用量を縮少させる力として働く。

以上の計測結果を基礎として，本稿の主要変数である労働生産性の趨勢的変化の規定因を考察しよう。

労働生産性の趨勢的変化を規定する要因のひとつは，通常の生産理論によれば、要素代替である。労働以外の生産要素をより集約的に使用する生産技術を

第8章 戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移

199

採用するならば．労働生産性は上昇する。以下においてはまず、要素代替が諸産業の労働生産性の趨勢的変化を規定する主要因かどうかを検訂する。

ひとつの産業について次式のような一次同次の生産関数を想定する。
x=x(a1, "2, g3)
これは生産理論において通常満たされている性質を全て有しているとしよう。
このとき次式のような関係が成立する。
八・(－た3）(＊）

ﾅ÷ナ今､I
’ｰ ノー
轡

３

１

２

．＃

苑

へび一恥

鮖

斑｜銑

々

また八は時間変化率を示す記号である。

いま第1生産要素（α,）が労働，第2生産要素（α2）が原材料,第3生産要素（α3）が資本であるとしよう。労働投入係数（た,）と原材料投入係数（た-）資本係数（た3）の時間変化率の間には上式（＊）のような関係が成立する。従って さしあたり費尉構成比〔鰐，譜〕が産業間で等し‘,とすれば偽，が小さい産業ほど々2あるいはh3が大きくなる。換言すれば労働生産性の伸びが大きい産業ほど原材料投入係数や資本係数は大きく伸びなくてはならない。

ところが本節の計測結果から明らかなように．労働生産性の伸びの大きい産業ほど諸生産費用の節約の度合は大きい。諸生産要素の価格変化率が産業間で充分大きい程度相違しているか，或いは．諸産業の代替の弾力性が充分大きい（6）

値をとるのでなければ，われわれの計測結果は上式と両立しがたい。

まだ片2であるが，先に求めた回帰式の係数は負で有意であった。次に点3であるが．回帰係数の符号であったが有意性はみとめられなかった。単位利潤差（6）資料の制約もあり，原材料価格の変化率と労働生産性の伸び率がどの程度の大きさで方向に関連しているかを検討できなかった。

200

資 本 蓄積 過 程 の 分析

益は資本費用以外のものを含んでいるから，h3に関しては説得力が落ちる。
幸いわれわれは資本ストックに関するデータを有している（産業別の固定資

本設備価値額)。もしこれが資本ストックの代理変数として妥当性を有するとすれば，h3について補足的な考察をおこなうことができる。

代理変数が．その変化の方向に関して資本ストックのそれと対応しているとしよう。資本係数の変化倍率を35の産業についてみると，35のうち1を超えたのは7産業のみであった。それに対して労働生産性の変化倍率は全ての産業で1を超えている。従って，代理変数と資本ストックの関係についての仮定のもとでは28の産業について資本と労働の間の単純な要素代替の可能性は棄却される｡

変化の方向はともかくとして，代理変数の変化率の大小順序関係が資本蓄積率の順序関係に一致しているとすれば，労働生産性の倍率と資本係数の倍率の間では正の相関が得られるはずである。ところが両者の相関係数は－0. 616となり．負でかつ有意である。

以上の議論は費用構成比が産業間で相違しないことが前提であった。もし費卿構成比畷,淵が労働生産性の伸びと細織的に負方向に関連して“
たならば，「要素代替」仮設とわれわれの計測結果は両立しうる。そこで両者の相関係数を求めた（表11)。相関係数は5%水準で全て有意でない。

表'1費用比率と労働生産性の相関係数(原材料費）
1951

1964(労働費用）

以上の考察は，戦後オーストラリア

相関係数

製造工業における労働生産性の趨勢的－0．343変化が単純な形での要素代替によって(資本費用）(労働費用）－0．129(原材料費）(労働費用）－0．182(資本費用）(労働費用）

0．197

のみ説明できるものではないことを示している。次節において要素代替以外の説明要因について検討する。

(いずれも5％水準で有意でない）

第8章

第3節

戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産件の推移

201

資本蓄積と労働生産性

前節においては, Salterと足立の分析手法を用いて，戦後オーストラリアの諸産業における労働生産性の趨勢と賃金・利潤・諸費用及び雇用量・産出量との関連を検討した。そしてSalterが英国・アメリカについて見出したと同様に．

労働生産性の趨勢的変化を単純な形での要素代替という要因にのみ求めることはできないことを明らかにした。本節ではこの結果に基づき．まず労働生産性の趨勢的変化を説明する要因として要素代替以外にどのようなものが存在しうるかを考察し，次にそれを踏まえて若干の計測をおこなう。

通常，労働生産性の変化は要素代替或いは抜術進歩によって生ずるとされ，後者についてはしばしば．科学技術上の知識の増大といった経済外的要因によるものと想定されている。しかし現実の諸産業における労働生産性について考
●

●

●

●

●

察する場合，その経済的要因として要素代替のみをとりあげることは．以下に述べる理由によって，不充分と思われる。

第一。資本設備はそれが建設された時点における最新の生産技術を体化しており．それ以降に獲得された生産技術上の知識を当該設備に活用することは，全く不可能ではないにしても，大きい困難を伴うであろう。このような資本の非変容性を前提にすれば．現実の諸産業における労働生産性の趨勢的変化は，
要素代替や科学技術上の知識の増大以外に，新しい技術を体化した新資本設備がどの程度の速さで敷設されていくかに依存する。
●●

いま，労働投入係数が一定率で減少していくような技術進歩がある産業で生じており，かつ，各設備の資本装備率は何らかの事情で時間を通じて一定であ･たと板定しよう｡I『を第"期の産業全体としての綱投資六をI｡に体化された労働投入係数と仮定すれば，第／期における当該産業全体としての労働生
産性の水準は，LR",？［『′『d『, R=Repr

202

資 本 蓄積 過 程 の 分 析（7）となる。Tは第／期に操業可能な資本設備のうち最古のものの年齢である。
この式から明らかなように，産業全体としての労働生産性の水準は技術的知識を反映するPrのみならず，八にも依存する。今,I『が一定率(9)で上昇していると仮定すれば，上式は，〆三の(9, ', T, r, R)(＊＊）
gと癒る｡計算によ･て器>，が確かめられる｡このことは過去において資本蓄積率がより高いほど．現在の生産性の水準が高くなることを意味している。

労働生産性の水準ではなく，その伸び率についてみると，上式はもしノ及び，が一定であれば産業全体としての労働生産性の伸び率が，に一致することを意味している。従って労働生産性の伸び率については資本蓄積率が一定である
かぎり，その高さに依存しないということになる。

しかし資嬉績率が変化…らば、器>‘であ…労働生産性もまたそれに応じて変動しうる。たとえば．ある時点/1まで資本蓄積率が一定であり，第／］時点で蓄積率が変化し、それ以降再び新しい値で一定値にとどまったと仮定しよう（図1)。完全稼動が持続していったとすれば，その産業は旧径路(A)から新径路(B)へと移行していく過程を辿る。このとき第/,期の最新設備の耐用期間となる。新径路に乗ってしまえば，労働生産性の伸び率は旧径路のそれに一致するが，移行過程においては図1のように山を描いて変化する。
現実にはこのような一回限りの変化ではなく，資本蓄積率はより頻繁に上昇（8）或いは低下しているであろう．移行の途中でも変化しうる。少なくとも上述の（7）物理的あるいは経済的にみて，なお以外では(8)J,R.Hicks
5〕がある。

を一定とする。

[4]第16章参照，移行過程についての理論的分析としては文献

第8章

戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移

議論は労働生産性の伸び率が蓄積の加

〔図1〕

IogL

203

速或いは減速ということに影響を受け'3

る可能性を示している。

A第二。以上の議論ではpは専ら経済外的要因によって規定されると仮定していた。しかし，自体もまた経済的要因によって影響を受けうる。アローの
t

dlogL
dt

提示したC｡Learning by doing"はこの11可能性を示している。アローによれば|／、知識の獲得の通常，「学割を通じてお｜ｌｌｌｌｌ

P

（9）

ltl

こなわれる。そして「学習」は経験のｔ産物である。ある財を生産するというの牛産に精涌するようになり．より一経験を積み重ねることによって，その財の生産に精通するようになり，より一層能率的に生産活動を逐行していけるようになる。もしこれが現実に成立しているとすれば．技術進歩の度合は，過去及び現在においてどれだけ多くその財を生産したかということに依存する。生産量を決めるものは。もし当該財が投資財であれば，供給側の生産条件と共に各産業の企業家の投資決意であり，消費財であれば，供給側の生産条件・需要構造・所得水準である。生産条件には（10）

企業家の稼動態度と現存資本設備の状態が含まれる。後者を規定するのは過去(9) K,アロー[6],(10）ある時点において，企業家は高い労働投入係数を体化した設備からより低いそれをもった設備まで様々な技術的性質を有する設備を持っている。もし当該企業家が価格支配力を持たず，かつ常に，稼得できる利潤を最大にするように稼動水準を決める
ものとすれば，実質賃金率と計画稼働水準の間に一定の関数関係を得ることができる。
実質賃金率が充分高ければ，現存の資本設備のどれを用いても正の利潤を得ることができる。実質賃金率が充分高ければ,現存の資本設備のどれを用いて、正の利潤を得ることができない。従って計画稼働水準はゼロである。実質賃金がより低い水準になるにつれて，労働投入係数の高い設備から順に正の利潤を獲得することが可能になる。

204

資 本蓄積 過 程 の 分析の資本蓄積の過程である。また所得水準を決めるのは，ケインズ的な視点に立てば．一国全体としての投資の規模である。

以上，要素代替以外の．産業全体としての労働生産性の水準及び趨勢を規定
する二つの作用径路について考察した。二つのどちらであっても，その中心に存在するのは各産業の企業の過去及び現状の投資態度である。第1の作用径路についていえば，たとえ各設備の資本装備率が不変であってもその産業の企業
家の設備投資意欲が非常に旺盛であれば．より労働投入係数の低い設備が急速に産業内に流入してくることを通して，そうでない場合に比して全体としての●●労働生産性はより高くなりうるであろう。第2の作用径路について言えば，ある産業の設備投資意欲が高いことから．その産業の設備を生産する投資財産業の熟練度が増し．投資財産業の生産能率は上昇し，その結果，投資財産業全体としての労働生産性の水準も高くなるであろう。第1の作用径路は直接的であり．第2の作用径路は間接的であるが，いずれにせよ、どの産業の企業家がどのような設備投資決意を過去及び現在においておこなったかということは各産業の労働生産性の趨勢に対して影響力を有すると考えられる。
●●

第2の径路についてより綿密に考えていくためには諸産業間の連関構造につもし各設備の必要労働投入量が固定していれば，企業の設備稼働態度は下図の折れ線
abcdefghのようになるであろう。このグラフの形状は労働投入係数の異なる設備の分布がどのようなものであるかに依存する。これを決めるのは，一部は過去における実質賃金率の運動が企業家の技
術選択にどのような影響を与えたかということであり他の-R -W|－し一一l上a1_4.--..-.-

部は企業家の過去における投資態度がいかなるものであったか

C

l

efl

業家の現在の稼動態度（折山線

gabcdefgh )は，過去における－L－」一r－L，ク」

2国 十レア斗声クュプ

彼の投資態度と少なくとも部分
的には関連している。

l
hn

hQ|

’１

ということである。従って，企

没備

第8章

戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移

205

いて充分な注意が払われなくてはならない。本章では以下において第1の作用径路にのみ焦点を絞り，現実のオーストラリアの諸産業において，資本蓄積と労働生産性の間に期待されるような関連が存在するかどうかを検討する。
式（＊＊）で示したような議論が正しければ．ある時点における労働生産性の水準は，その時点により近い過去における資本蓄積が．より遠い過去に比し●●て急速にあれば，労働生産性の水準はより高くなる。現実においてこのような関係が成立していたであろうか。

本章ではまず付加価値生産性の水準と資本蓄積率の関連を調べた。

ｇ

Ｏ

１

１１

５β

ＦＤ”

勺１２

十

０

１
４
６

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Ｏ

ｌ

㈱㈱㈱

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１

〆０３

Ｏ

ｌ

３１

頁）

２１

ｎＵ１

６価

Ｏ

利１４

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γ＝0．278

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総労働生産性に比してフィッ卜はより良くなっている。(A),(C)は共に1（11）％水準で有意である。
次に．水準ではなく変化率同士の関連を検討しよう。三つの循環それぞれについて．労働生産性の趨勢的変化と資本蓄積率との関連を調べると，
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γ=- 0.026

すなわち,50年代の二つの循環では両者の間で有意な相関が見出されないのに対して，60年代前半では，資本蓄積率の高い産業ほど労働生産性の伸び率(11）渡部〔7〕は日本及びアメリカについて同様の計測をおこない，両国共統計的に有意な相関係が成立することを示している。

206

資 本 蓄 積 過 程 の 分析も大きい，という関連が見出される。

労働生産性の伸び率と資本蓄積の伸びが低い相関を有することは．前述した

ように充分生じることである。もし技術進歩率と資本蓄積率が共に一定値にとどまるならば，資本蓄積率の高低に関わりなく，労働生産性の伸び率は技術進歩率に一致する。

最後に「加速度」について調べよう。まず労働生産性の伸び率と資本蓄積の｢加速度」の関連を求めると，

log4(制 =0.651+ 0.030 {K:; -K:! }100

7=0.375（2.324）/値は5％水準で有意である。すなわち．50年代における平均的な資本蓄積率を，60年代のそれが上回る度合が大きい産業ほど，全期間にわたる労働生
産性の伸び率は大きい。逆に，労働生産性の「加速度」と資本蓄積率との関連を調べると，

微；職I = - 4874 +,9:" log4(K):f "= 0493
「加速度」同士の相関係数をとると0．274となり，統計的に有意でない。しかし35の産業のうち，繊維・衣料系の8産業の生産性の「加速度」を調べるとその全てにおいて「加速度」が下落している。この8産業を除いた27産業について加速度同士の関係を調べると．

微;一蹴-L824+&" {K:; -K:! } "=0551となり，統計的に有意な関係が得られる。

以上，労働生産性と資本蓄積の関係について，水準・速度・加速度の間での関連性を検討した。暫定的な結論として言えることは，得られた計測結果が，諸財の労働生産件比率・その趨勢的変化が資本蓄積の動向によって影響を受けるという仮説が成立している可能性を示している．ということである。

第8章

戦後オーストラリアにおける資本蓄積と労働生産性の推移
参

|l］

照

文

207

献

西向嘉昭，「オセアニアと中南米の貿易構造比較｣，神戸大学経済経営研究年報，第28号, 1978o（2］

Salter, W.E.G., P70"c"zﾉ〃yα"d Tec""jca/C""92, Cambridge Univer[3〕

足立英之，「戦後日本の経済成長の過程における諸産業の生産性の変化と価格の構

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６

１

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５

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ｆ

４

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ｌ

Hicks, J.R､, Cap〃αノα"αG 7'ozD M, Oxford University Press, 1973.
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Arrow,| K・』., {{The Economic lmplications of Learning by doing, "Rg"jgZu Q/ ECo"OwiC S/"'", June, 1962.

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渡辺福太郎，「国際競争力と輸出構造の分析｣，小島清・島野卓爾・渡辺福太郎『経済成長と貿易構造』勁草書房, 1967。

資本蓄積過程の分析

一理論的枠組とオーストラリア経済への適用一
昭和58年1月15日
昭和58年1月20日

印刷
発行（非 売 品）神戸大学助教授

著

者

しも

むら

かず

お

下

村

和

雄

神戸市灘区六甲台町

発 行 所

神戸大学経済経営研究所
神戸市中央区中山手通7丁目5番7号

印 刷 所

有限会社

興

文

社