〔検定時間〕６０分
検定上の注意１．自分が受検する階級の問題用紙であるか確認してください。
２．検定開始の合図があるまで問題用紙を開かないでください。
３．この表紙の右下の欄に，氏名・受検番号を書いてください。
４．解答用紙の氏名・受検番号・生年月日の記入欄は，もれのないように書いてください。
５．解答用紙には答えだけを書いてください。答えと解き方が指示されている場合は，その指示にしたがってください。
６．答えが分数になるとき，約分してもっとも簡単な分数にしてください。
７．答えに根号が含まれるとき，根号の中の数はもっとも小さい整数にしてください。
８．電卓を使用することができます。
９．携帯電話は電源を切り，検定中に使用しないでください。
10．問題用紙に乱丁・落丁がありましたら検定監督官に申し出てください。
11．出題内容に関する事項を当協会の許可なくインターネットなどの不特定多数が閲覧できるような所に掲

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氏名載することを固く禁じます。

受検番号

３級-２次−

３−２−１〔３ 級 〕
１２次：数理技能検定
c cm

右の図は，縦の長さが a cm，横の長さが b cm の長方形と，１辺の長さが c cm の正方形です。次のb cm

問いに答えなさい。
（１） 長方形の周の長さを，a ，b を用いて表しなさい。

a cm（表現技能）（２） 長方形の面積の２倍と正方形の面積を合わせた面積は１５０cm2 未満です。この数量の関係を表した式はどれですか。下の①〜⑥の中から１つ選びなさい。

２①２ab ＋ c 2 ＞１５０

②２ab ＋ c 2 ≧１５０

③２ab ＋ c 2 ＜１５０④２ab ＋ c 2 ≦１５０⑤ a2 b 2 ＋ c 2 ＜１５０

⑥a2 b 2 ＋ c 2 ≦１５０

底面が１辺８cm の正方形で，高さが６cm

Ａ

せい し かく すいの２つの正 四角 錐 があります。右の図の八面

6 cm

せい し かくすい

体ＡＢＣＤＥＦは，この２つの正四角錐の底面をぴったり合わせたものです。次の問いに答Ｅえなさい。
（３） 辺ＣＤとねじれの位置にある辺はどれですか。すべて答えなさい。

8 cm

Ｂ8 cm

Ｃ

（４） この八面体の体積は何 cm3 ですか。単位をつけて答えなさい。

（測定技能）ＦＤ

３−２−２３

下の①〜⑥の式で表される関数のグラフについて，次の問いに答えなさい。
①y ＝３x④y ＝−

１x３②y ＝ −３x③

⑤y＝

３x⑥

１x３３y ＝−xy＝（５） グラフが点（ −１，３）を通る関数を，①〜⑥の中からすべて選びなさい。
そうきょくせん（６） グラフが双曲線である関数を，①〜⑥の中からすべて選びなさい。

４

箱の中に，赤球が３個，白球が２個，黒球が１個入っています。この箱の中から球を取り出すとき，次の問いに答えなさい。

（７） 球を１個取り出すとき，取り出した球が白球である確率を求めなさい。
（８） 同時に２個の球を取り出すとき，取り出した球が２個とも赤球である確率を求めなさい。
（９） 同時に２個の球を取り出すとき，取り出した球が異なる色である確率を求めなさい。

３−２−３５

右の図のように，平行四辺形ＡＢＣＤのＡ

ＤＥ

対角線ＡＣ上にＡＥ＝ＥＦ＝ＦＣとなるよＦうに，点Ｅ，Ｆを点Ａに近いほうからこの順にとり，点ＢとＥ，点ＤとＦをそれぞれＢ線分で結びます。このとき，ＢＥ＝ＤＦとＣなることは，下のように証明できます。
［証明］△ＡＢＥと△ＣＤＦにおいて仮定より，ＡＥ＝ＣＦア
ＡＢ…①から，ＡＢ＝ＣＤ…②

ＤＣより，イから，∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ①，②，③より，ウから，△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ…③

合同な図形の対応する辺は等しいから，ＢＥ＝ＤＦ
次の問いに答えなさい。
（10）

ア，イにあてはまる言葉を，下の〜の中からそれぞれ１つ選びなさい。

平行四辺形の向かい合う辺は等しい
平行四辺形の向かい合う角は等しい
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる
平行線の同位角は等しい
さっかく

平行線の錯角は等しい（11）ウにあてはまる合同条件を，下の〜の中から１つ選びなさい。

３組の辺がそれぞれ等しい
２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
りょうたん

１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
しゃへんえいかく

直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい
直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい（12） △ＡＢＥの面積が１２cm2 であるとき，△ＡＣＤの面積は何 cm2 ですか。単位をつけて答えなさい。

３−２−４６

次の問いに答えなさい。

（13） n を正の整数とします。 １２０n が正の整数となるような n の最小値を求めなさい。
あたい（14） x ＝ ６＋ ２ ，y ＝ ６− ２ のとき，x 2 − y 2 の値を求めなさい。

７右の図のように，関数 y ＝ a x 2 のグラフ

y ＝ax2上に，２点Ａ，Ｂをとります。点Ａの座標は（４，８）で，点Ｂの x 座標は−３です。

y8ＡＯ4 x

次の問いに答えなさい。
あたい（15） a の値を求めなさい。この問題は，計算と ちゅうの途中の式と答えを書きなさい。

Ｂ（16） 点Ｂの座標を求めなさい。
（17） x の変域が−３≦ x ≦４のときの y の変域を求めなさい。

−3

３−２−５８

右の図のような，∠Ａ＝９０°の直角Ａ三角形ＡＢＣについて，次の問いに答えなさい。

（18） 辺ＢＣ上にあり，△ＡＢＣ∽△ＰＢＡとなる点Ｐを，下の＜注＞にしたがって作図しなさい。作図をする代わりに，ＢＣ作図の方法を言葉で説明してもかまいません。
＜注＞（作図技能）ⓐ

コンパスとものさしを使って作図してください。ただし，ものさしは直線を引くことだけに用いてください。
ⓑ

コンパスの線は，はっきりと見えるようにかいてください。コンパスの針をさした位置に，ⓒの印をつけてください。

作図に用いた線は消さないで残しておき，線を引いた順に①，②，③，…の番号を書いてください。

３−２−６９

次の問いに答えなさい。

（整理技能）（19） ある中学校の１年生の生徒数は１８人，２年生の生徒数は２７人，３年生の生徒数は２０人です。それぞれの学年で通学時間を調べて平均を求めると，１年生は１５.５分，２年生は３２.０分，３年生は２１.５分でした。生徒全体の通学時間の平均は何分ですか。
あたい

きょくたんはな（20） いくつかの値からなるデータの中に極 端 にかけ離 れた値があると，平均値はその値にえいきょう強く影響を受けてしまうことがあります。
う

Ａさんは５つの正の整数を思い浮かべました。これらの数の平均値は２０２１です。このとき，Ａさんが思い浮かべた可能性がある数の最大値を求めなさい。ただし，５つの数に同じ数があってもよいものとします。

※「数検」「数検／数学検定」「数検／Suken」は当協会に専用使用権が認められています。