倍数 - 何回割り切れるか②
れんじょほうステップ１

連除法の練習１ １から 30 までの整数について、（⑴２の倍数は、（より（⑵）÷（））＝（）余り（））＝（）余り（））＝（）余り（）

４の倍数は、より（）÷（）個あります。

８の倍数は、（より（⑷）＝（）個あります。

（⑶）にあてはまる数を求めなさい。

）÷（）個あります。

16 の倍数は、（より（）÷（）個あります。

1

倍数 - 何回割り切れるか②

２ １の⑵〜⑷を別の解き方で解きます。１から 30 までの整数について、（）にあてはまる数を求めなさい。ただし、同じ記号のところには同じ数が入ります。

⑴

２の倍数は、（（ア⑵）÷（）＝（ア）より、）個あります。ここまでは１と同じ。

４の倍数は、２、４、６、８、･･･のように、２の倍数の２個に１個登場するから、（アより（イ⑶）÷（）＝（イ）余り（））個あります。

８の倍数は、４、８、12、16、･･･のように、４の倍数の２個に１個登場するから、（イより（ウ⑷）÷（）＝（ウ）余り（））個あります。

16 の倍数は、８、16、24、･･･のように、８の倍数の２個に１個登場するから、（ウより（エ）÷（）＝（エ）個あります。

2）余り（）

倍数 - 何回割り切れるか②３ ２の考え方を使って、１から 30 までの整数に含まれる、２の倍数、４の倍数、８の倍数、16 の倍数の個数を、次のように求めました。□にあれんじょほうてはまる数を書きなさい。この方法を、「連除法」と言います。

□）30□）□□）□□）□□→ ２の倍数の個数→ ４の倍数の個数→ ８の倍数の個数→ 16 の倍数の個数

3倍数 - 何回割り切れるか②

４ 連除法を使って、（れんじょほう⑴⑵）にあてはまる数を求めなさい。

１から 50 までの整数のうち、）50

２の倍数は（）個、４の倍数は（）個、８の倍数は（）個、16 の倍数は（）個、32 の倍数は（）個あります。

１から 100 までに、２の倍数は（）個、４の倍数は（）個、８の倍数は（）個、16 の倍数は（）個、32 の倍数は（）個、64 の倍数は（）個あります。

4

倍数 - 何回割り切れるか②

５ 連除法を使って、（れんじょほう⑴）にあてはまる数を求めなさい。

１から 100 までに、３の倍数は（）個、９の倍数は（）個、27 の倍数は（）個、81 の倍数は（）個あります。

※９の倍数は３の倍数の３個に１個、27 の倍数は９の倍数の３個に１個、81 の倍数は 27 の倍数の３個に１個登場するので、連除法が使えます。

⑵

１から 200 までに、５の倍数は（）個、25 の倍数は（）個、125 の倍数は（）個あります。

※25 の倍数は５の倍数の５個に１個、125 の倍数は 25 の倍数の５個に１個登場するので、連除法が使えます。

5

倍数 - 何回割り切れるか②

ステップ２

素数で何回割り切れるか

６ １から 20 までの整数をすべてかけあわせた数Ｎがあります。
Ｎ＝１×２×３×・・・×19×20
いま、Ｎが２で割り切れる回数を、計算で求めようと思います。あとの問いに答えなさい。

⑴

まず、１から 20 までのそれぞれの整数に素因数２が何個含まれるかを考えます。素因数２が含まれるのは２の倍数だけなので、２の倍数についてだけ考えます。例にならって、下の表に、それぞれの整数について素因数２の数だけ◯を書きこみなさい。
【例】４は、４＝２×２だから、素因数２が２個含まれる

２４

１段目

◯

２段目

◯６８101214161820

３段目
４段目

⑵

⑴より、N の中に素因数２は全部で（で（）回割り切れることになります。

6）個含まれるので、Ｎは２倍数 - 何回割り切れるか②⑶⑷⑴の表について考えます。
表の１段目の◯はすべて、（）の倍数についています。

表の２段目の◯はすべて、（）の倍数についています。

表の３段目の◯はすべて、（）の倍数についています。

表の４段目の◯はすべて、（）の倍数についています。

⑶より、◯の数（素因数２の数）、つまり N が２で割り切れる回数は、連除法で求められます。□と（）にあてはまる数を書きこみなさい。

□）20□）□ → ２の倍数の個数□）□ → ４の倍数の個数□）□ → ８の倍数の個数□ → 16 の倍数の個数

素因数２の個数（２で割り切れる回数（7）個）回

倍数 - 何回割り切れるか②

７ 次の計算の答えは、２で何回割り切れますか。
⑴

１×２×３×４×…×29×30⑵

１×２×３×４×…×49×50

8倍数 - 何回割り切れるか②

８ １から 30 までの整数をすべてかけあわせた数Ｎがあります。
Ｎ＝１×２×３×・・・×29×30
いま、Ｎが３で割り切れる回数を、計算で求めようと思います。あとの問いに答えなさい。

⑴

まず、１から 30 までのそれぞれの整数に素因数３が何個含まれるかを考えます。素因数３が含まれるのは３の倍数だけなので、３の倍数についてだけ考えます。例にならって、下の表に、それぞれの整数について素因数３の数だけ◯を書きこみなさい。
【例】９は、９＝３×３だから、素因数３が２個含まれる

３６

９１段目

◯

２段目

◯12151821242730

３段目⑵⑴より、N の中に素因数３は全部で（で（）回割り切れることになります。

9）個含まれるので、Ｎは３

倍数 - 何回割り切れるか②⑶⑷⑴の表について考えます。
表の１段目の◯はすべて、（）の倍数についています。

表の２段目の◯はすべて、（）の倍数についています。

表の３段目の◯はすべて、（）の倍数についています。

⑶より、◯の数（素因数３の数）、つまり N が３で割り切れる回数は、連除法で求められます。

□）30□）□ → ３の倍数の個数□）□ → ９の倍数の個数□ → 27 の倍数の個数10

素因数３の個数（）個（）回

倍数 - 何回割り切れるか②

９ 次の計算の答えは、３で何回割り切れますか。
⑴

１×２×３×４×…×19×20⑵

１×２×３×４×…×49×50

11倍数 - 何回割り切れるか②

10 次の計算の答えは、５で何回割り切れますか。９と同様に連除法で解けます。

⑴

１×２×３×４×…×49×50⑵

１×２×３×４×…×99×100

12倍数 - 何回割り切れるか②

ステップ３

６で何回割れるか

11 １から 30 までの整数をすべてかけあわせた数 N があります。
１×２×３×４×…×29×30
このとき、（(1)）にあてはまる数を求めなさい。

N には素因数２が（）個含まれるので、２で（）回割り）個含まれるので、３で（）回割り⑴⑵より、N には素因数２と３のペア「２×３」が（）セット切れます。

(2)

N には素因数３が（切れます。

(3)

できるで、６で（）回割り切れます。

13

倍数 - 何回割り切れるか②

12 １から 50 までの整数をすべてかけあわせた数
１×２×３×４×…×49×50
を N とします。

(1)

N は２で何回割り切れますか。

(2)

N は３で何回割り切れますか。

(3)

N は６で何回割り切れますか。

14

倍数 - 何回割り切れるか②

13 12、13 の結果について考えます。
（）にあてはまる数を求め、【】の中の正しい方の言葉にマルをつけなさい。

⑴

Ｎを６で割り切れる回数は、６＝（まれる素因数（⑵素因数（数と素因数（）と素因数（）と素因数（）×（）なので、Ｎに含）のペアの数と同じになります。

）のペアの数は、素因数（）の個）の個数のうち、【多い方・少ない方】の個数と同じになります。

⑶

素因数（）は（）の倍数ごとに、素因数（の倍数ごとに登場するので、素因数（）は（））の個数の方が少なくなります。

⑷

以上より、Ｎを６で割り切れる回数は、Ｎに含まれる素因数（の個数と同じになります。

15）

倍数 - 何回割り切れるか②

14 次の計算の答えは、６で何回割り切れますか。
⑴

１×２×３×４×…×19×20⑵

１×２×３×４×…×89×90

16倍数 - 何回割り切れるか②

ステップ４０が何個並ぶか

15 １から 50 までの整数をすべてかけあわせた数を N とします。
Ｎ＝１×２×３×４×…×49×50
このとき、（(1)）にあてはまる数を求めなさい。

N には素因数２が（）個含まれるので、２で（）回割り）個含まれるので、５で（）回割り⑴⑵より、N には素因数２と５のペア「２×５」が（）セット切れます。

(2)

N には素因数５が（切れます。

(3)

できるで、10 で（⑷）回割り切れます。

⑶より、N には、おわりに０が（17）個並びます。

倍数 - 何回割り切れるか②

16 15 の結果について考えます。（）にあてはまる数を求め、【】の中の正しい方の言葉にマルをつけなさい。

⑴

Ｎの終わりに並ぶ０の個数は、10＝（含まれる素因数（⑵）と素因数（）×（）なので、Ｎに）のペアの数と同じになります。

素因数（）と素因数（）のペアの数は、素因数（）個数と素因数（）の個数のうち、【多い方・少ない方】の個数と同じになります。

⑶

素因数（）は（）の倍数ごとに、素因数（の倍数ごとに登場するので、素因数（）は（））の個数の方が少なくなります。

⑷

以上より、Ｎの終わりに並ぶ０の個数は、Ｎに含まれる素因数（の個数と同じになります。

18）

倍数 - 何回割り切れるか②17 次の計算の答えには０が何個並びますか。
⑴

１×２×３×４×…×29×30⑵

１×２×３×４×…×149×150

19倍数 - 何回割り切れるか②

ステップ５

練習：セット数を求める

18 白玉が 100 個、黒玉が 70 個あります。白玉と黒玉を⑴〜⑶の数ずつ箱に入れていくとき、何箱できますか。

⑴

白玉２個、黒玉１個⑵

白玉２個、黒玉２個⑶

白玉３個、黒玉２個

20倍数 - 何回割り切れるか②

ステップ５

応用：〜で何回割り切れるか

19 １から 30 までの整数をすべてかけあわせた数を N とします。
Ｎ＝１×２×３×４×…×29×30このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

Ｎは２で何回割り切れますか。

⑵

Ｎは３で何回割り切れますか。

⑶

Ｎは４で何回割り切れますか。
４＝２×２であることから考えなさい。

21

倍数 - 何回割り切れるか②⑷

N は９で何回割り切れますか。

⑸

N は６で何回割り切れますか。

⑹

Ｎは 12 で何回割り切れますか。
12＝２×２×３であることから考えなさい。

22

倍数 - 何回割り切れるか②

20 １から 250 までの整数をかけ合わせた数をＮとします。
Ｎ＝１×２×３×・・・×250 です。
このとき、次の問いに答えなさい。
⑴

Ｎは２で（）回割り切れます。

⑵

Ｎは３で（）回割り切れます。

⑶

Ｎは４で（）回割り切れます。

⑷

Ｎは８で（）回割り切れます。

⑸

Ｎは９で（）回割り切れます。

23

倍数 - 何回割り切れるか②⑹

Ｎは 27 で（）回割り切れます。

⑺

Ｎは６で（）回割り切れます。

⑻

Ｎは 12 で（）回割り切れます。

⑼

Ｎは 18 で（）回割り切れます。

⑽

Ｎは 72 で（）回割り切れます。

24

倍数 - 何回割り切れるか②

■

解答

１ ⑴

■
30、２、15、

８ ⑴

⑵

15
30、４、７、２、
７
30、８、３、６、
３
30、16、１、14、
１

⑶
⑷
２ ⑴

３ ６ ９ 12 15 18 21 24 27 30
１段目 ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯
２段目
◯◯◯
３段目
◯⑵
⑶
⑷

30、２、15、⑵

15、
15、２、７、１、７
７、２、３、１、
３
３、２、１、１、⑶
⑷

１３９ ⑴

８回

⑵

22 回

10 ⑴

12 回

⑵

24 回

11 ⑴

26、26 ⑵

12 ⑴

47 回

13 ⑴

２、３、２、３２）30
２）15･･･２の倍数の個数
２）７･･･４の倍数の個数
２）３･･･８の倍数の個数
１･･･16 の倍数の個数

４ ⑴
⑵
５ ⑴
⑵

⑵
⑶
⑷

７ ⑴

22 回

⑶

15 ⑴

47、47 ⑵12、12⑶12、12 ⑷1216 ⑴⑵⑶⑷

33、11、３、１
40、８、１

14、14

22 回

２、３、２、３、少ない方
２、２、３、３、３
３
８回

６ ⑴

⑵
⑶
⑷

⑵

14、14 ⑶14 ⑴25、12、６、３、１50、25、12、6、３、1

14、14３、９、27３）30３）10 素因数 3 の個数
３）３ 14 個 ➡ 14 回
１⑵

44 回

２、５、２、５２、５、２、５、少ない方
２、２、５、５、５５

２ ４ ６ ８ 10 12 14 16 18 20
１段目 ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯
２段目
◯◯
◯
◯◯
３段目
◯◯
４段目
◯17 ⑴

７個⑵

37 個

18 ⑴

50 箱⑵

35 箱⑶

33 箱

19 ⑴

26 回

⑵

14 回

⑶

13 回

⑷

７回

⑸

14 回

⑹

13 回

18、18２、４、８、16２）20２）10 素因数２の個数
２）５18 個 ➡ 18 回２）２
１20 ⑴

26 回⑵

⑶
⑸
⑺
⑼

47 回
25

244 回

⑵

123 回

122 回 ⑷ 81 回
61 回 ⑹ 41 回
123 回 ⑻ 122 回
61 回 ⑽ 61 回

倍数 - 何回割り切れるか②

■

解説

４ ⑴

■
２）50

９ ⑴

２）25･･･２の倍数の個数
２）12･･･４の倍数の個数
２）６･･･８の倍数の個数
２）３･･･16 の倍数の個数
１･･･32 の倍数の個数⑵

２）100２） 50･･･２の倍数の個数
２） 25･･･４の倍数の個数
２） 12･･･８の倍数の個数
２） ６･･･16 の倍数の個数
２） ３･･･32 の倍数の個数
１･･･64 の倍数の個数

⑵

３）20

10 ⑴

⑵

７ ⑴

⑵

⑵

２）50２）25２）12２）６２）３１26 回

22 回

素因数 5 の個数
12 個 ➡ 12 回

24 回２）30２）15２）７２）３１２）30
素因数２の個数
26 個 ➡

素因数 3 の個数
22 個 ➡

５）100５） 20 素因数 5 の個数
４ 24 個 ➡

11 ⑴５）200５） 40･･･５の倍数の個数
５） ８･･･25 の倍数の個数
１･･･125 の倍数の個数

２）15２）７２）３１３）50３）16３）５１５）10２３）100３） 33･･･３の倍数の個数
３） 11･･･９の倍数の個数
３） ３･･･27 の倍数の個数
１･･･81 の倍数の個数

素因数 3 の個数
８個 ➡ ８回

５）50⑵
５ ⑴３）６２３）30３）10３）３１素因数 2 の個数
26 個 ➡

26 回

素因数３の個数
14 個 ➡

14 回⑶・下の図のように、セットの数は、少ない方の数できまる。

素因数２の個数
47 個 ➡



47 回・よって、２×３は 14 セットできる
ので、６で 14 回割り切れる。

26

倍数 - 何回割り切れるか②12 ⑴⑶・素因数２は 47 個、５は 12 個ある。
・２×５は 12 セットできる。
・よって、10 で 12 回割り切れる。

２）50２）25２）12２）６２）３１

素因数 2 の個数
47 個 ➡

47 回⑷２×５が 12 セットできから 12 個17 素因数５の個数と等しくなります。
⑵

３）50３）16３）５１⑴
素因数 3 の個数
22 個 ➡

22 回⑵⑶・素因数２は 47 個、３は 22 個ある。
・２×３は 22 セットできる。
・よって、６で 22 回割り切れる。
14 素因数３の個数と等しくなります。
⑴

⑵

15 ⑴

３）20３）６２３）90３）30３）10３）３
１⑵５）50５）10５）150５） 30５） ６
１７個

37 個

18 ⑴・白玉２個は、100÷２＝50(セット)できる。

素因数３の個数
８個 ➡ ８回



素因数３の個数
44 個 ➡ 44 回

・よって、白玉 2 個黒玉 1 個は、上の図より、50 箱できる。

⑵・白玉２個は、100÷２＝50(セット)、黒玉２個は、70÷２＝35(セット)できる。

２）50２）25２）12２）６２）３１５）30５）６１

素因数 2 の個数
47 個 ➡



47 回


素因数５の個数・よって、白玉２個黒玉２個は、上の図より、35 箱できる。

２27

倍数 - 何回割り切れるか②⑶・白玉３個は、100÷３＝33 余り１より、33 セットできる。黒玉２個は、70÷２＝35(セット)できる。

⑹・12＝２×２×３・素因数２が 26 個あるから、２×２は、26÷２＝13(セット)できる
・素因数３は 14 個だから、２×２×３は 13 セットできる
・よって、12 で 13 回割り切れる







・よって、白玉３個黒玉２個は、上の図より、33 箱できる。
20 ⑴
19 ⑴

２）250２）125２） 62２） 31２） 15２） ７２） ３１２）30２）15２）７２）３
１⑵３）30３）10３）３
１26 個➡26 回⑵14 個➡14 回⑶・素因数２が 26 個あるから、２×２は、26÷２＝13(セット)できる
・よって、４で 13 回割り切れる⑷・９＝３×３
・素因数３が 14 個あるから、３×３は、14÷２＝７(セット)できる
・よって、９で７回割り切れる

３）250３） 83３） 27３） ９３） ３
１

244 個➡244 回123 個➡123 回⑶・４＝２×２・素因数２が 244 個あるから、２×２は、244÷２＝122(セット)できる
・よって、４で 122 回割り切れる⑸・６＝２×３
・素因数２は 26 個、３は 14 個ある。
・２×３は 14 セットできる。

⑷・８＝２×２×２
・素因数２が 244 個あるから、２×２×２は、244÷３＝81 余り１より、81 セットできる

・よって、６で 14 回割り切れる。

・よって、８で 81 回割り切れる28

倍数 - 何回割り切れるか②⑸・９＝３×３・素因数３が 123 個あるから、３×３は、123÷２＝61 余り１より、61 セットできる
・よって、９で 61 回割り切れる⑽・72＝２×２×２×３×３
・素因数２が 244 個あるから、２×２×２は、244÷３＝81 余り１より、81 セットできる
・素因数３が 123 個だから、３×３は、123÷２＝61 余り１より、⑹・27＝３×３×３・素因数３が 123 個あるから、３×３×３は 123÷３＝41(セット)できる
・よって、27 で 41 回割り切れる⑺・６＝２×３
・素因数２が 244 個、３が 123 個あるから、２×３は、123 セットできる
・よって、６で 123 回割り切れる⑻・12＝２×２×３
・素因数２が 244 個あるから、２×２は、244÷２＝122(セット)できる
・素因数３は 123 個だから、２×２×３は 122 セットできる
・よって、12 で 122 回割り切れる⑼・18＝２×３×３
・素因数３が 123 個だから、３×３は、123÷２＝61 余り１より、61 セットできる
・素因数２は 244 個だから、２×２×３は 61 セットできる
・よって、18 で 61 回割り切れる29

61 セットできる
・よって、２×２×２×３×３は 61セットできる
・よって、72 で 61 回割り切れる