温泉科学（J. Hot Spring Sci.），64，77-106（2014）

原著

山陰地方における花崗岩割れ目系の
深部水循環による高温温泉水の形成
北岡豪一1）*，吉岡龍馬2），西田良平3），山口一裕4），竹内徹5）（平成 26 年 6 月 2 日受付，平成 26 年 6 月 18 日受理）

Formation of Thermal Water with Elevated Temperature
through Deep Water Circulation in Fractured
Granite System, San-in Region, Japan
Koichi Kitaoka1）*, Ryuma Yoshioka2）, Ryohei Nishida3）,
Kazuhiro Yamaguchi4） and Tohru Takeuchi5）
Abstract
Hot spring waters with elevated temperature up to 94℃ are flowing out in many spasin non-volcanic area, San-in region, Japan. Such high temperature waters in the area mustbe brought through deep water circulations in fractured systems in granite formation basedon isotopic data of hot spring waters and seismic data in the region. Fractured systems in
the area may be in connection with regular distribution of epicenters of micro-earthquake.
Isotopic ratios of hydrogen and oxygen in hot spring waters suggest that high temperaturewaters derive from high mountains. Tritium concentrations in high temperature waters
sampled in 1992 indicate to contain bomb tritium just a little. Equilibrium temperature ofquartz corresponding to SiO2 concentration in high temperature waters is about 150℃.
To understand how such high temperature waters are formed in the non-volcanic area,a model of a deep water circulation through a fractured system in semi-infinite granite
formation with constant geothermal gradient has been considered. To develop a method foranalyzing mathematically water temperature along a stream line in a fractured system,
元岡山理科大学 〒703-8236 岡山市中区国富 1-8-9．1）Former Prof., Okayama University of Science,
Present address : 1-8-9 Kunitomi, Naka-ku, Okayama 703-8236, Japan. *Corresponding author：
E-mail kitaoka_51@yahoo.co.jp
2）
元富山県立大学 〒606-0014 京都市左京区岩倉西河原町 35-1．2）Former Prof., Toyama Prefectural
University, Present address : 36-1 Iwakura-Nishi-Kawaramachi, Sakyo-ku, Kyoto 606-0014, Japan.
3）
鳥取大学 〒680-8550 鳥取市湖山町南 4 丁目 101．3）Emeritus Prof., Tottori University, 4-101, Minami.
Koyama-cho, Tottori 680-8550, Japan.
4）
岡山理科大学理学部 〒700-0005 岡山市北区理大町 1-1．4）Okayama University of Science, 1-1 Ridaicho, Kita-ku, Okayama 700-0005, Japan.
5）
株式会社フジタ地質 〒703-8204 岡山市中区雄町 425-1．5）Fujita Geology Co., Ltd., 425-1 Omachi,Naka-ku, Okayama 703-8204, Japan.

1）77北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

徹

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permeability of the fractured system decreasing exponentially with depth, hydraulicpotential at the surface along the fracture having a spatially harmonic form from a divide toa spa, and heat transfer between water in the fracture and rock formation surrounding thefracture are assumed.
As a result of calculation for a deep circulation of water in a fractured system of 15 km
in horizontal extent with hydraulic gradient of 0.03 at the surface, in granite formation withconstant geothermal gradient of 0.03℃/m, it is confirmed that high temperature water of
100℃ as observed can flow out to the surface from the fractured system under restrictions on
conditions of characteristics of permeability of fracture. In the case of hot springs in Tottori
prefecture, the surface transmissivity of fracture is estimated to be in order of 2×10－3 m2/s
with depth constant of 0.9 km. The stream line flowing out near the end of fracture isrouted down to the depth of about 5 km where underground temperature is about 150℃.
Furthermore, heat flow rate from the fracture to the surface and vertical profiles of watertemperature in the fracture obtained by the model are consistent with observed heat
discharge rate from a spa and measured temperature profiles in borehole logs, respectively.
Key words : non-volcanic hot spring, hot spring temperature, tritium, isotopic ratios of hydrogenand oxygen, underground temperature, water circulation in fractured system

要旨

鳥取県から兵庫県北部にいたる地域は，非火山地域であるが，最高 94℃の温度の高い温泉が東北東─西南西の方向に直線上に並んで湧出している．温泉水中の水素と酸素の安定同位体比から温泉水は標高の高い中国山地に浸透した天水に由来しており，また，高温の温泉湧出は
微小地震の震源分布からみて地震活動と密接に関連している．これから，東北東─西南西方向の主断層とそれに共役な割れ目系が想定され，中国山地で割れ目系に入った天水が深部を経由し主断層に沿って湧昇する過程が考えられ，それを水・熱循環モデルを用いて解析的に考察した．地形と地温資料を考慮して，増温率 0.03℃/m の岩盤中に水平規模 15 km の鉛直の割れ目系とその地表に 0.03 の水理ポテンシャル勾配を想定すると，観測されるような温度の高い温泉が湧出する条件のあることを確認することができる．その条件は，割れ目系の透水特性であり，地表透水量係数として 2×10－3 m2/s 程度，深度定数として約 0.9 km が推定される．これは，地表から約 5 km の深さまで循環した天水が 100℃の熱水として湧出することを示すものであり，得られた結果は，温泉地からの実際の採取熱量，温泉水中の SiO2 から推定される湧出経路の温度，さらに掘削柱状図の地温プロファイルなどと矛盾しないものである．
キーワード：非火山性温泉，湧出温度，トリチウム，水素・酸素安定同位体比，地温，割れ目系の水循環

1． は じ め に
温度の高い温泉の成因には，多くの場合，マグマ活動が関係している．ところが，鳥取県には，
いわゆる活火山がないにもかかわらず，最高 93.5℃の温泉湧出がみられ（鳥取県，1972），兵庫県北部の湯村温泉では山陰地方で最高の 94.1℃の熱湯が湧出している．湧出温度が 70℃を越える温泉は，島根県東部の玉造温泉から兵庫県北東部の城崎温泉までの広い範囲にみられ，鳥取県の中部
以東ではそれらが西南西─東北東の方向に直線状に並んでいるのが特徴的である．鳥取県には 1 万
数千年前まで活動していた大山火山があるが，それから 100 km 離れた湯村温泉や 150 km 離れた
城崎温泉まで高温の温泉湧出がみられるので，これらの温泉群はマグマ活動に直接関係しない，いわゆる非火山性の温泉であると考えられる．
鳥取県では有感地震や微小地震が頻繁に起こっており（西田ら，1974；西田ら，1998），鳥取県
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山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成から兵庫県北部にかけて西南西─東北東方向の直線に沿って活発である（渡辺，2004）．注目されるのは，高温の温泉湧出の分布が地震の震源分布と位置的によく一致していることである（北岡，2002）．高温の温泉湧出と地震活動とが密接に関連していることから，これらの温泉は，地殻の不連続構造の運動に起因する構造性の温泉であるといえるのかも知れない．
温泉は花崗岩類を湧出母岩にしていることから，杉山（1963）は，花崗岩中に深部まで通じた割れ目があって水の深い循環によって地熱が持ち上げられているという機構を提唱した．温泉活動と地震活動の関連性を探る研究が企画され，山陰地域の温泉を調査する機会が何度かあり（吉岡ら，1984），温泉水のトリチウム濃度と水素と酸素の安定同位体比が測定された．また，割れ目の中をどのような水理学的・熱学的な条件で水が深部を循環し，深部の地熱が持ち上げられるのか理解するため，割れ目系を介した水・熱循環モデルによる解析が試みられた（北岡，1987）．その後のパーソナルコンピューターの進歩により，Microsoft Excel に代表される表計算ソフトによって同様のモデル解析を容易に実行できるようになった．最近，プレートの沈み込みに伴う深部流体の生成と温泉との関連が話題になっているが（西村ら，2006；風早ら，2014），小論では，深部起源流体の移動が遅く，それによる温泉の温度への影響が無視できる場合について，天水が深い割れ目系を循環することによって温度の高い温泉湧出が生じる可能性とその水文地質構造的な条件をモデル解析
により検討した．

2． 温泉の調査
Figure 1 は，鳥取県，岡山県，および兵庫県北部地域で，古くから湧出している温泉地の位置を示したものである．山陰地方で高温の温泉を湧出している温泉地が直線状にある幅で並んでいるのが特徴的である．Figure 2 は，気象庁のウェブサイト（気象庁，2014）から 2004～2013 の 10
年間の地震データをダウンロードし，マグニチュード 1 以上の地震の震源をプロットしたものである．地震は高温の温泉の配列とほぼ同じ直線上で多く発生している．
中国地方は，白亜紀から古第三紀の花崗岩類が広く分布しており，日本海沿岸部では，新第三系

Fig. 1 Location of spas springing up from old times.  Mark of ＋ shows deep
borehole used for log in this paper.

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Fig. 2 Seismic activity for 2004-2013 in Tottori, Okayama and Hyogo
prefectures.  Mark of M shows magnitude of earthquake.  Source :compiled from the website of Japan Meteoric Agency (2014).

中新統の地層がそれを覆い，その中に火山噴出物を含む海成層（グリーンタフ）も分布する（日本の地質「中国地方」編集委員会，1993）．多くの温泉は花崗岩類から湧出しているが，鳥取温泉や皆生温泉など日本海沿岸部の温泉は新第三系の堆積層から採取されている．山陰地方で湧出する温泉の成分組成と成分濃度はそうした地質条件を反映して多様である．
温泉の湧出状態の変動を調べる目的で，山陰地方を中心に 1980 年と 1992 年に温泉調査が行われ，湧出温度，化学成分，トリチウム濃度，水素と酸素の安定同位体比が測定された．その間，いくつかの源泉で毎日温泉水の採取が行われ，温泉水の Cl－ 濃度が地震の発生と呼応して変動していることが明らかにされた（吉岡ら，1984；板持ら，1993）．1980 年と 1992 年に採水した温泉水（計 60
試料）と河川水（17 試料）については，トリチウム濃度の測定に数年以上の時間を要した．水素と酸素の安定同位体比は岡山大学固体地球研究センター（現在，地球物質科学研究センター）で測定した．Appendix 1 の表はその測定結果である．これまでデータを解釈する糸口を見出すことができなかったが，割れ目系の深部循環を探る上で示唆に富む結果であることが明らかとなった．
また，2001 年から 2003 年にかけて岡山県内のほとんどすべての温泉と鳥取県内の温泉を対象に調査が行われ，温泉水（221 試料）および地下水と沢水（計 121 試料）の水温，化学成分，および水素と酸素の安定同位体比の測定が行われた．その結果はすでに公表され（山田ら，2006），両県の多くの温泉水は標高の高い山地に浸透した天水に由来していること，天水は山陰側と山陽側で同位体的に明らかな違いのあることなどが分かり，また，岡山県内の花崗岩深部で，同位体比の値が現在の天水よりもかなり低い，寒冷期の天水と考えられる水が見いだされた．

3． 温泉調査の結果
3．1． 湧出温度の分布
2001 年から 2003 年にかけて広域にわたり調査された温泉の湧出温度の分布には，明瞭な特徴が見られる．調査した温泉の位置を Fig. 3 に示す（山田ら，2006；1992 年調査のものも一部含めた）．
図中の破線 A は，高温の温泉が分布する軸を表し，破線 B はそれに直交し，三朝温泉を通るように引いたものである．Figure 4 は，調査したすべての温泉の湧出温度を Fig. 3 の直線 A に投影し80

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山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成たものである．湧出温度の高い温泉は山陰地方の温泉であるが，東北東─西南西の方向でそれらが離散的に分布している．その離散的な分布は，Fig. 2 の震源分布ともある程度対応しており，高温の温泉湧出と地下の不連続構造との関連性がうかがえる．
Figure 5 は，湧出温度を直線 B（Fig. 3）に投影したものである．湧出温度は直線 A を境にその北側と南側で顕著な違いがみられる．湧出温度の高い温泉は直線 A 付近で顕著である．しかし，鳥取県西部から島根県東部では，A 線の北側約 20 km の範囲でも温度の高い温泉湧出がみられる．
地震は直線 A に沿う限られた範囲で発生しているが，鳥取県西部でその範囲が南北に広がっているので（Fig. 2），この地域の温泉湧出にも地下構造との関連がうかがえる．
一方，直線 A よりも南側では，湧出温
度が 50℃を超す温泉は見られず，直線
A から離れるにつれて温度の下がる傾向が見られる．南北断面における直線
A を境とするこのような湧出温度の顕著な違いは，地震活動が活発な中国山地
よりも北側では，岩盤中に亀裂が発達していて，深部起源の流体の上昇や，天水の深い循環の生じる条件が存在するが，地震活動の比較的静穏な南側では，流体の通路となる深い亀裂が発達してないことを示していると思われる．Figure 5 における明瞭な湧出温度の分布は，直線
A に沿うような東北東─西南西方向の不連続構造（断層）の存在をうかがわせ，
また Fig. 4 における湧出温度の離散的な分布は，これに直交する不連続構造が山Fig. 3 Location of hot springs surveyed from 2001 to
2003.  Data are quoted mainly from Yamada et al.
(2006).   Mark of ＋ shows sampling point at thesource of river waters in 1992.

Fig. 4 Distribution of water temperature of hot springs along the
projection on A-line in Fig. 3.  Data are quoted mainly from Yamada
et al. (2006).  Horizontal axis shows distance from B line.

81北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

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温泉科学

Fig. 5 Distribution of water temperature of hot springs along the projection
on B-line in Fig. 3.  Data are quoted mainly from Yamada et al. (2006).  
Horizontal axis shows distance from A-line.

陰地域に少なくとも 6 カ所存在することを示唆している．
3．2． 温泉水のトリチウム濃度と水素・酸素の安定同位体比
1980 年 9 月および 1992 年の 2 月と 9
月に山陰地方で調査された温泉には，三瓶山周辺の温泉や鳥取市の湯谷温泉も含まれるが，ここでは，比較的温度の高い
玉造温泉，三朝温泉，東郷温泉，鹿野温
泉，吉岡温泉，湯村温泉，および城崎温泉を対象にし，温泉水のトリチウム濃度と同位体比（Appendix 1）から温泉湧出

Fig. 6 Relationship between water temperature and
SiO2 concentration in hot spring waters in San-in
region.  Solid line shows quartz solubility.

の条件を調べる．
温泉水の Cl－，SO42－，HCO3－ の各濃度
は温泉地によって著しく異なっているので，化学成分を絡めて一括して議論することは難しい．ところが，地化学温度計として使われる SiO2 濃度を湧出温度に対比させると，Fig. 6 のように，泉質への依存性がなくなり，分布の上限と下限を大まかに破線で示したように，全体として SiO2 濃度が高いほど湧出温度の高い関係が得られる．これは，原温泉水ともいえる深部由来の熱水の湧出する温度が類似していて，それが冷地下水と混合している状態を表しているように見え
82

Fig. 7 Relationship between tritium concentration
and water temperature in hot spring waters andriver waters in San-in region in 1992.

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山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成

る．なお，図中の実線は石英の溶解度（村松ら，2008）を示したものであり，湧出温度の高い湯村，三朝，東郷の温泉地の SiO2 濃度は，約 150℃の平衡温度に対応される．深部由来の熱水はそのような温度環境を経由していることがうかがわれる．
Figure 7 は，山陰地方の温泉のトリチウム濃度と水温の関係を示したものである．×印は温泉地付近の川水を表す．山陰地方の温度の高い温泉では，全体的に，湧出温度が高いほど温泉水のト
リチウム濃度の低い傾向がみられ，温度が高くトリチウム濃度の低い熱水がトリチウム濃度の高い
浅層の冷地下水と混合している状態がうかがわれる．
Figure 7 には，参考のため，温泉地からはなれた標高の高い中国山地の源流域で採取した沢水のトリチウム濃度も＋印でプロットした．その採取点の海抜標高は 510 m から 770 m であり，その位置を Fig. 3 に＋印で示した．河川水のトリチウム濃度は，温泉地を流れる川水と源流の沢水とで明瞭な違いは見られず，標高にほとんど無関係であり，1992 年当時の値で 6～10 TU の範囲に見出される．河川水のトリチウム濃度は，その流域の浅層地下水の平均的なトリチウム濃度を表しているとみなせるので（Kitaoka, 1988），これに指数関数モデルを適用すると，およそ 5 年（6 TU）
から 10 年（10 TU）の滞留時間が対応される．我が国の河川水の平均的な滞留時間は数年から 5年程度のものが多いが，この地域の河川水はそれに比べると長く，浅層地下水の貯留機能が高いことを示している．
Figure 8 は，水素と酸素の同位体比を δD と δ18O 表示で相関をとったものである．凡例に＊で示した城崎温泉，湯村温泉，東郷温泉，三朝温泉と玉造温泉の各 1 点は，Matsubaya et al.（1973）
から引用したものである．ただし，河川水は温泉地周辺の川水（×印）と中国山地源流の沢水（＋
印）とに分けてプロットした．
この δD ─ δ18O 図上で，三朝温泉の同位体比に着目すると，温泉水の大部分は，標高の低い川水の値よりも低く，標高の高い源流域の沢水に近い値になっている（Fig. 8）．これは，温泉水が標高の高い山地に浸透した天水に由来していることを示しているといえる．データ数の多い三朝温泉における調査源泉の位置を Fig. 9 に●で示す（○は未調査の源泉である）．
なお，Figure 8 で，城崎温泉の温泉水の同位体比の値が温泉地の中で最も高い．それらの水素と酸素の同位体比をそれぞれ Cl－ 濃度に対比させると Cl－ 濃度の高い温泉水の同位体比は，ほぼ源Fig. 8 Relationship between δD and δ18O in hot spring waters and river waters in San-in
region.  Mark of * in the legend indicates quotation from Matsubaya et al. (1973).

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温泉科学

流の沢水と海水との混合線の上にあるので，城崎温泉の温泉水は海水との混合によるものであるとみなせる．一方，玉造温泉の同位体比の値は温泉地の中でもっとも低く，河川水よりもかなり低い．
岡山県の花崗岩深部には同位体比のさらに低い水が存在するので（山田ら，2006），玉造温泉においてもそのような同位体比の低い水が存在している可能性が考えられるが，今後の課題としたい．
Figure 10 は，三朝温泉において，温泉水のトリチウム濃度を δD と δ18O に対比させたものである．
同位体比の低い温泉水ほどトリチウム濃度の低い傾向が認められる．これは，標高の高い山地に由来する同位体比の低い温泉水はトリチウム濃度が低く，それが湧出地で浅層の地下水と混合しているとの推察を支持するものである．Figure 11 は，三朝温泉における湧出温度，トリチウム濃度，および同位体比をそれぞれ Cl－ 濃度に対比させたものである．湧出温度は Cl－ 濃度との間に明瞭な正の相関がある．HCO3－ 濃度や SO42－ 濃度においても Cl－ 濃度との間に正の相関がみられる（Appendix
1）．温泉水のトリチウム濃度は，花崗岩が露出もしくは地表近くまで分布するところでは（鳥取県，Fig. 9 Location of hot springs in Misasa.  Filled circle shows sampling
point of hot spring waters in 1992, and open circle shows other hot
spring.  Marks of C1 and C2 show dense areas of hot springs.

Fig. 10 Relationships between tritium concentration and isotopic ratios in hot spring waters andriver waters in Misasa in 1992.  Relation with δD is shown on the left and that with δ18O isshown on the right.

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山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成

1972）相対的に高く，Cl－ 濃度との間に負の相関がみられる．堆積層から採取されている温泉では（鳥取県，1972），Cl－ 濃度が低くてもトリチウム濃度の低い温泉水がみられる．これは，堆積地層中に流れの遅い地下水や温泉水が存在することを示し，それによってトリチウム濃度にばらつきが生じているものと考えられる．また，温泉水の δD と δ18O の値は，温泉地を流れる川水の値よりも低
く，Cl－ 濃度との間にそれぞれ負の相関が認められる．
このように，温泉水の湧出温度，トリチウム濃度，δD 及び δ18O がいずれも Cl－ 濃度との間に大略直線的な相関がみられるので，温度が高く，トリチウム濃度が低く，同位体比が低い原温泉水ともいえる熱水が冷地下水と混合している状態を推定することができる．同位体比の低い温泉水は，
標高の高い山地に浸透した天水に由来すると考えられ，中国山地で岩盤中の破砕帯に入り，深部を経由する過程で熱を獲得した天水が湧出地で浅層地下水と混合している状態が推定される．湧出す
る熱水の温度は 70～90℃程度，Cl－ 濃度は 400～800 mg/l 程度，トリチウム濃度は 1992 年値で1 TU 以下から 3 TU 程度である．Cl－ 濃度の最も高い温泉水にトリチウムが含まれているので，深部由来の熱水に過去の水爆実験に由来するトリチウム（水爆トリチウム）が含まれている可能性がある．

Fig. 11 Relationships of water temperature, tritium content, δD and δ18O with Cl－ concentration
in hot spring waters and river waters in Misasa in 1992.

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北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

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温泉科学

なお，Figure 11 の δD ─ Cl－ と δ18O ─ Cl－ の図に着目すると，Cl－ 濃度の高い温泉水は，δ18O の値では源流域の沢水の値と類似しているが，δD の値では源流域の沢水よりもさらに低い．鳥取県と岡山県の沢水と地下水の d 値は，中国山地のやや南を境にして，北側で高く南側で低くなって
お り， 山 陰 側 と 山 陽 側 で d 値 に 約 8 ‰ の 差 が あ る が（ 山 田 ら，2006；Mizota and Kusakabe,1994），それを考慮しても，それらの温泉水の δD 値は，山陽側の天水よりも低い．
山田ら（2006）は，岡山地域の大深度掘削泉から採取された温泉水に現在の天水よりも同位体比の低い水を見出し，それらが寒冷期における天水を表すものとして，岩盤中で 1 万年以上を要している遅い水循環の可能性を議論している．Figure 12 は，山田ら（2006）のデータから，鳥取県と岡山県の温泉水と温泉水以外の河川水，地下水，湧水について δD を温度に対比させたものである．
異なる時期に採取された鳥取県内の温泉水においても天水よりも同位体比の低い水が見出される．
これは，岩盤中の割れ目系のまわりには流れの遅い古い水が存在する可能性を示唆するものである．
Figure 11 は，Cl－ 濃度が高く δD の低い温泉水にそのような古い天水が含まれている可能性を示している．
六甲山の花崗岩山体内部の断層破砕帯の間隙水で，1970 年に測定された 10 TU 前後のトリチウ
ム濃度は，破砕帯の間隙水に新しい水が混合していることを示している（黒田ら，1981）．山岳域
では，破砕帯の中の水位は周囲岩層の水位よりも低く，周囲の水が破砕帯に入る条件にあると考えられる．中国山地においても，そのような過程で山体内部の水が割れ目系の間隙に入っているものと考えられる．下流の流出域では，割れ目系の中の間隙水の水位は周囲地層の水位よりも高くなる
ので，割れ目系の中に周囲の水が混入することはないと考えられる．
一方，Cl－ 濃度の高い温泉水の δ18O の値は，源流域沢水の δD 値との比較において相対的にやや高いと見ることもできる．別府温泉などの地熱地帯では，地下の熱水に明らかな O-シフトが見られ（北岡ら，1993），その地下温度には 200～300℃が推定されている（Allis and Yusa, 1989）ので，三朝温泉で湧出する熱水においても，その元となる天水がそれに近い高温域に達する経路を循環し，それによっていくらか O-シフトを起こしている可能性も考えられる．
ところで，温泉地で深部から上昇する熱水は，その水素と酸素の同位体比から，標高の高い中国山地からもたらされたものであると考えられるが，同位体比のばらつきが大きいので，熱水貯留槽

Fig. 12 Relationship between δD and water temperature for cold waters(altitude ＜500 m asl. and ＞500 m asl.) and hot waters (in Tottori pref.
and Okayama Pref.).  Data are quoted from Yamada et al. (2006).

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山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成のような O-シフトした熱水や同位体比の高い深部起源の流体の寄与を明確に確認することはできない．しかし，三朝温泉に湧出する熱水は，花崗岩由来とは考えられない Cl－，SO42－ などの成分を含んでいる．山陰地方で湧出する温度の高い温泉水の陰イオン組成に着目してみると，HCO3－ /SO42－ 比の高い温泉水は花崗岩から湧出している傾向がみられる．実際，花崗岩から湧出している
三朝温泉と湯村温泉の HCO3－/SO42－ の当量比は 1 よりも高くこの地域で最も高い．鹿野温泉，関金温泉，および東郷温泉の一部ではそのモル比が 1 よりも高く，これらも花崗岩から湧出している．
HCO3－/SO42－ のモル比が 1 よりも低い鳥取温泉，浜村温泉，羽合温泉，東郷温泉，皆生温泉，玉造温泉などは，沿岸域の新第三系堆積層，もしくは海成の新第三系中新統が分布する地域で湧出している．SO42－ 濃度がもっとも高く硬石膏の溶解度にほぼ等しい鳥取温泉の温泉水はグリーンタフ型
熱水（Sakai and Matsubaya, 1974）に入れられるかもしれない．
内陸側に位置する三朝温泉，湯村温泉で花崗岩から湧出する熱水は，端成分量として，Cl－ を約
800 mg/l 程度（三朝），SO42－ を約 200 mg/l（湯村，三朝），HCO3－ を約 400 mg/l（三朝）の濃度で，それぞれ含んでおり，これら成分の由来が注目される．三朝温泉に湧出する熱水が中国山地の天水に由来するものとすれば，その水質は涵養域の地質の影響を受けているはずである．実際，三朝温泉よりも内陸側一帯は，中新世後期から鮮新世の火山性堆積物（三朝層群）が花崗岩類を覆っており，人形峠付近ではウラン鉱床を伴う非火山性の淡水成堆積物が分布している（日本の地質「中国地方」編集委員会，1993）．しかし，三朝温泉を含む流域の中国山地一帯に三朝温泉のような Cl－，
SO42－ 濃度を含む水は見出されていない．三朝温泉に湧出する熱水に含まれる Cl－，SO42－，HCO3－
成分は，天水の深い循環系に，さらに深部に起源をもつ流体が付与している可能性を示しているように思われる．深部流体として，最近，フィリッピン海プレートの沈み込み帯におけるスラブ起源
流体に関する議論が行われている（西村，2000；西村ら，2006；川本，2013；風早ら，2014；網田ら，2014）．成分を携えることができる超臨界状態の深部流体は，主断層に沿って上昇し，浅部で天水の循環系に取り込まれてさらに上昇を強めているのかも知れない．深部起源流体の天水循環系への付加によって湧出する熱水の温度は影響を受けると考えられるが，小論では，深部流体の付加による熱水の温度への影響が小さい場合を想定して，天水の深い循環によって温度の高い熱水が形成される可能性について検討を試みる．

4． 温泉地の規模と地下温度の状態
4．1． 温泉地の広がり
各温泉地において，源泉はそれぞれ限られた範囲に分布する．それは地下水の温度がおおむね40～50℃以上の範囲と考えられる．温泉の熱源が花崗岩の割れ目系からもたらされた熱水であるとすれば，熱水が岩盤から湧出する場所は源泉の分布する範囲内にあると考えられる．多くの温泉水は，その成分濃度や同位体比からみて，割れ目から湧出した熱水が地下水と混合しているので，源泉の分布範囲をただちに割れ目から湧出する熱水の出口に対応させることはできない．しかし，源泉が密集する部分の広がりの大きさは熱水の湧出口の規模の目安を与えているようにみえる．
源泉数の最も多い三朝温泉では，源泉は，Fig. 9 に破線で囲んだように，東西方向に約 1.9 km,
南北方向に約 0.6 km の範囲に分布する．鳥取県（1972）に描かれている地下温度の等温線には，2カ所に温度の高い目玉がみられ，それぞれの目玉で温泉が密集しているようにみえる．その 2 カ所を Fig. 9 に示したように点線で囲んでみると，東側の目玉（C1）の広がりは東西に 0.51 km, 南北に 0.34 km, 西側の目玉（C2）では，それぞれ，0.66 km, 0.29 km である．
三朝温泉以外の温泉地では，源泉数が 10 泉以上ある鳥取，浜村，東郷，関金，皆生の各温泉地に87北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

徹

温泉科学

Fig. 13 Spatial distribution of hot springs.  Data are quoted from Tottori pref. (1972).  Mark of
C shows dense area of hot springs.

ついて，同様にして破線あるいは点線で源泉を囲み（Fig. 13），それぞれ，東西方
向と南北方向の広がりを測って 1 枚の図にプロットしてみると，Fig. 14 が得られる．精度を欠く手法ではあるが，温泉の密集する広がりの大きさは，温泉地によってそれほど大きい違いがなく，東西の方向では 0.5±0.2 km 程度，南北の方
向では 0.3±0.1 km の程度であると見る

Fig. 14

Spread of spatial distribution of hot springs.

ことができる．こうして得られる温泉密集域の類似した広がりは，熱水が割れ目系から流出する出口の規模を反映しているものと思われる．
4．2． 地下温度の状態
掘削柱状図に記載されている地温は，掘削工事中に測定された温度であるから，掘削工事の影響や増掘の場合は源泉周辺地温の影響が含まれるので，必ずしも正しく地温を表しているとは言えな
いが，地下温度の状態を知るほとんど唯一ともいえる手がかりを与える．温泉調査に際して，源泉の所有者，市町村役場，および旅館組合から掘削柱状図を閲覧する便宜をいただいた．「三朝温泉史」（鳥取県三朝町，1983）にも掘削柱状図が掲載されている．また，鳥取県の温泉調査報告（鳥取県，1972，2000）には掘削時における数多くの孔底温度がまとめられている．
88

第 64 巻（2014）

山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成

Figure 15 は鳥取県内で掘削された温泉の柱状図から地下温度を転載したものである．○印は孔底地温を表す．また，従来の温泉地以外の地域で新規に開発された大深
度掘削温泉のプロファイルも示した．柱状図を利用した大深度温泉の位置を Fig. 1 中に＋印で示した．
従来からの温泉地における地温は，深さ400 m までの範囲で 100℃付近まで達しているものがある．また，地温プロファイル
は上向きに凸の形になっているので温度の高い熱水が深部から上昇している状態を知ることができる．ところが従来温泉のなかった地域で新規に開発された大深度温泉のプロファイルは，Fig. 15 で見られるよ

Fig. 15 Underground temperature in Tottori
prefecture based on borehole log.  Opencircle shows temperature at the bottom.

うに，従来温泉地のものと明らかに異なり，
地温は深さに対して深部まで直線的な分布をとり（浅部で揚湯の影響がみられるものがある），水の上向きの流れはほとんど認められない．また，深部の地温は，浜村温泉付近から大山山麓地域までの広い範囲で大きく違わないので，新規に開発されたこ
れら大深度温泉の地温は，この地域のバッ
クグラウンド地温を表していると考えて差し 支 え な い と 思 わ れ る． 地 表 の 温 度 を15℃として地温勾配（増温率）をみると，見かけの上で約 0.03℃/m に対応される．
山陰地方では，そういうバックグラウンド
地温を有する花崗岩岩盤中に縦割りの割れ
目構造があって，それを天水が循環する過程で温度の高い温泉水が形成されているとFig. 16 Underground temperature in Okayama
prefecture based on borehole log.

考えることができる．
一方，岡山県内で花崗岩中に掘削された大深度掘削泉における地温をみると，Fig. 16 に示したように（それらの位置を Fig. 1 に＋印で示した），ほとんどが深部まで直線的な分布をとる．深部の温度は山陰地方の温度よりも低く，0.02℃/m 付近の増温率に対応されるものが多く，0.01℃/m付近に対応されるものもみられる．岡山県下の深部岩盤中では，水は上下方向にほとんど動いていないとみることができる．ただし，Figure 16 には湯郷温泉の掘削柱状図からの地温も含まれており，
その地温分布は，上に凸のプロファイルを示す．湯郷温泉では，熱水の上昇が認められるが，湧出
温度は 40℃以下である．

89

北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

徹

温泉科学

5． 割れ目系の水循環
5．1． 割れ目系の存在
上記のように，Fig. 5 の湧出温度の南北方向の分布は，Fig. 3 の直線 A に沿う不連続な構造の存在を示し，また，Fig. 4 の東西方向の高温泉の離散的な分布は，直線 A に交わる南北方向の不連続な構造が数多く存在することを示唆している．山陰地方は，微小地震の解析により東西方向の圧縮場になっていて，東北東─西南西方向の線上で地震が起こっている（西田・安藤，2002；渡辺，
2004）．一般に，強い圧縮場では，共役なふたつの方向に破壊面やすべり面が生じ，一方の破断面で大きいずれが生じると，他方の共役なすべり面はずれが小さい．1983 年に発生した鳥取県中部
地震（M6.2），および 2000 年に発生した鳥取県西部地震（M7.3）に伴い，それぞれ，北北西─南
南東方向で余震が起こっている（Nishida, 1988；片尾・吉井，2001；西田・安藤，2002；西山ら，
1999）．これら余震の分布は東北東─西南西方向の主断層に共役な方向であり，この方向に亀裂系が存在していることを示唆している．しかし，これら比較的大きい地震に伴う余震域を除いた地域
では，主断層に共役な方向の亀裂系の存在を示す微小地震はほとんど起こっていない．これは，深く循環する割れ目系の水が潤滑油として働き，また地下の歪みエネルギーが温泉のエネルギーの一部として放出されているために，微小地震が起こりにくくなっていることを示しているのかも知れない．
5．2． 割れ目系における水の深部循環の可能性
地温が深さに対して直線的に増加する半無限媒質中で，地下水の流れが上下方向に一様であれば定常的な地温分布は形成されない．それは，一様な上昇流では，深部からの熱移流によって地温は
地表近くまで際限なく上昇し続け，逆に一様な下降流では，地下深部でも温度は際限なく地表温度に近づき続けるからである．定常的な地温の分布が形成されるためには，対流のように，水の流れが不均一であることが必要である．温泉地が形成されるためには，水の動きのない地層中に縦割りの構造があって，その部分だけで水が上下の方向に流れることができるような不均一さが必要である．古くからの温泉地で温泉が安定して湧出を続けているのは，割れ目系が地殻変動によって常にこすれ，一続きに繋がった水の通路が目詰まりすることなく維持されているからであろう．
温度の高い温泉水が形成されるためには，天水がある程度の水量で割れ目系を循環していなければならない．循環する水量が少ないと深部で暖められた水が上昇する途中に冷却されてしまい，また水量が多すぎると水が地温の高い領域に達しても十分に暖められないまま上昇に転じるからである．循環する水量は，割れ目系の透水性と地表付近の地下水の水位勾配に支配される．水位勾配は，温泉地からみて背後の山地の地下水位の高さ（水理的なポテンシャル）によってつくられ，割れ目
系の中に入った水は水位の低い温泉地に向かって 2 次元的に移動する．割れ目系深部の水が上昇するためには割れ目の端が閉じられていて，堰き止められることが必要である．割れ目系の閉塞は主断層と共役な割れ目系が交差するところ生じていると考えて差し支えないであろう．
このように，山陰地方の温泉は，東西方向に働く圧縮場によって東北東─西南西方向の主断層とそれに共役な北北西─南南東方向の割れ目系が形成されていて，中国山地の高所で浸透した地下水がある程度の流量で深部に通じた岩盤中の破砕帯に入り，それが割れ目系の深部に達し，そして，
主断層による堰き止めによって深部の水が主断層に沿って湧昇し，地表に温泉として湧出するという姿が概念的に描かれる．そのように考えると，湧出温度の高い温泉地が主断層に沿うように東北東─西南西の方向に直線状に並んでいることも理解される．
Figure 17 は，地図ソフト（カシミール 3D）を用いて，Fig. 1 の B 線に沿う地形と温泉の位置
90

第 64 巻（2014）

Fig. 17山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成

Topography along line-B in Fig. 1.  Open circle shows spa.

を示したものである．三朝温泉を基準にして眺めると，温泉地から中国山地の分水界までの水平スケールは 10～15 km
であり，分水界における水理ポテンシャルは，海抜で 500～
700 m の程度（温泉地から見て 400～600 m のポテンシャル差）
である．
Figure 18 は，考えられる温泉湧出の水理的な概念を模式的に示したものである．水の深部循環が起こる割れ目系をA 面とし，それを堰き止める主断層を B 面とする．地表における水位φの分布によって割れ目の中で水の流れが起こり，下流の末端付近では上向きの流れが生じると考える．
5．3． 割れ目系の水循環モデル
ひとつの割れ目系は，何枚かの亀裂が集合したものであると考え，各亀裂内で水の流れが 2 次元の Poiseuille 流で近似されるものとすると，割れ目系の水の流れは Darcy の法則

Fig. 18 Conceptual diagram ofdeep water circulation throughfractured system.

に従うことになり（Appendix 2），ポテンシャル流として扱うことができる．
割れ目系の中を流れる水の温度を解析するためには，割れ目系の中における流線を表現する必要があり，そのためにはポテンシャルの分布が必要である．地表付近の地下水位の分布を三角関数で近似すると，割れ目の中の水のポテンシャルと流れ関数の分布を求めることができる．
Figure 18 に示したように，割れ目系を表す A 面に沿って水平方向に x 軸をとり，割れ目系 A は，
x＝0 に分水界，x＝L で B 面と交差して閉塞されているとする．また，鉛直下方（深さ方向）に z
軸をとり，z＝0 を地表面とする．すなわち，x＝0 の上流端と x＝L の下流端が不透水性の鉛直壁で仕切られた幅 L の半無限領域における水の 2 次元流れを考える．
割れ目系の透水係数 k は，深さ z とともに減少しているものとし，それを指数関数の形：⑴で表すことにする．ここに，k0 は地表における透水係数である．γ=1/D とおくと，D は透水係数の値が k0 の 1/e＝0.37 になる深さを表すので，小論ではこれを深度定数と呼ぶことにする．
z＝0 の境界条件として，地表における水位 φ0 が，分水界で H，流出端で 0 になるように，
91北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

徹

温泉科学

⑵


の形を与えると，割れ目系内部の水のポテンシャル φ（x, z）は，⑶で表される（Appendix 3）．ここに，λ＝π/L，である．

ポテンシャルの分布が求まると流れ関数 ψ（x, z）が求まる．x＝L/2，z＝0 で ψ＝0 となるように積分定数を定めると，ψ（x, z）は，⑷

となる（Appendix 3）．ここに，である．x＝0 の分水界，および x＝Lの流出端の鉛直壁に沿う ψ の値は，割れ目系全体を通過する循環量（ただし，単位の奥行きで）を表すので，それを ψ0 とおくと，⑷式より，
⑸


である．

流れ関数が単純な形で得られたので，流線に沿う通過時間（Appendix 4），および，次節で議論するように，流線に沿う温度を解析的に求めることができる．

6． 割れ目系の水温モデル
6．1． 割れ目系内の流線に沿う水の温度
深部から一定の熱流のある地層の温度は，水の動きがなければ，熱伝導支配になり，深さ z に対して直線的な分布になる．水の動きのない地層のバックグラウンド地温を θ∞ で表し，⑹とする．ここに θ0 は地表温度，Γ は増温率である．そういう温度場に鉛直方向に発達した割れ目系があって，そこだけで水が動くことができるものとする．水の流れに鉛直成分があると，移流によって水の温度は周囲の地層の温度と異なるので，割れ目の水と周囲地層との間で熱の出入りが起こる．この熱交換は，厳密には 3 次元の熱伝導の問題として取り扱わねばならないが，小論では，温泉水の温度形成を理解することを目的とするので，熱伝達の近似を行う（Appendix 5）．すなわち，ある深さにおける割れ目の水温を θ，周囲地層（岩石層）の温度を θ∞ としたとき，単位時間に割れ目から地層に移動する熱量を単位面積あたり h（θ－θ∞）の形で表し，係数 h の値は一定とする．
媒質が花崗岩の場合，h の値は 1.0×10－3W/m2K の程度である（Appendix 5）．こう近似すること
によって，流線に沿う温度の変化を解析的に求めることができる．
x＝xi に発する流線に沿う水温 θ は，η＝θ－θ∞ とおいて，⑺で表される（Appendix 5）．ここに，
⑻

である．ρ と c は水の密度と比熱，Q0 は割れ目系を通過する水の全循環量である．割れ目系の幅を92

第 64 巻（2014）

山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成

B とおくと，Q0＝ψ0B である．この積分は初等関数では表せないので，区分求積法で計算する．
6．2． 計算の方法
湧出温度を規定するパラメータは，⑺式と⑻式より，流動系の水平規模 L（パラメータ λ），鉛直規模 D（パラメータ γ），地下増温率 Γ，および循環量 Q0 である．したがって，L，D，Γ，および Q0 を与えると，地表の座標 xi に発する流線に沿って⑺式の積分を行うことができ，流線に沿う温度の変化と流線の終点における湧出温度を計算して求めることができる．ただし，循環量 Q0 は，
⑸式より，


⑼

である．式⑼中の k0B は深度定数 D とともに割れ目系の透水特性を表すパラメータであるから，小論ではこれを地表透水量係数と呼ぶことにする．
実際は，地震，地形，水文，掘削などの諸資料から，割れ目系のスケール L，水位勾配 H/L，
増温率 Γ を想定することができるので，湧出温度を決めるパラメータは，循環量 Q0 と深度定数 Dのふたつだけになる．流出端の湧出温度に 100℃の条件を加えると，Q0 ごとにそれを満たす D をユニークに決めることができる．なお，Q0 は，L，H/L と D を規定すると，k0B に比例するので，
Q0 を与えるということは，割れ目系の k0B を与えることと同等である．
しかし，x＝0 の原点を発する流線は，地温が無限大になる無限大の深さを経由するので，流出端の温度を計算して求めることはできない．流線の終点における湧出温度は，後述の Fig. 23 のような分布となり，原点近傍に発する流線における湧出温度はある一定の値になる．小論では，それを流出端温度と呼ぶことにする．しかし，原点の近くを発する流線の湧出温度は，区分求積法における区分長に依存して，流出端温度のまわりで不確かさをもつ．区分数はパーソナルコンピューターの Microsoft Excel の能力では 20,000 が限界である．その条件である程度安定した湧出温度が得られるのは，流線の出発点 xi が xi/L ≥ 1/750 のときである．小論では，L が 15 km の場合を想定し，
xi＝20 m に発した流線の流出点における湧出温度を流出端温度とみなして解析することにする．
6．3． 特異点の問題
モデルでは，ピストン流を仮定し，水分子同士の分散・混合は考慮されていない．そこで，計算で得られる流線に沿う温度は，分散と混合を考慮して，流線の周りのある幅の温度が平均化されたものであるとみなすことにする．こう解釈することによって，xi＝0 m に発し，無限大の深さを経由する流線に関わる特異点の問題を回避することができる．すなわち，xi＝20 m に発する流線に沿う温度は流出端付近に到達する流線群の平均的な状態を表し，その湧出温度を流出端の温度とみなすことにする．
6．4． モデルの評価モデルが実状を近似しているかどうかを判断する材料として，（1）温泉水の SiO2 濃度から推定される深部の平衡温度，（2）温泉地で源泉が密集する広がり，（3）温泉地からの採取熱量，（4）温泉地における地温の鉛直分布，（5）トリチウム濃度から推定される水の通過時間，などが考えられる．（1）については，上記の xi に発する流線の経路における最深部における温度を SiO2 温度と比べることができ，（2）と（3）に関しては，湧出温度が 50℃以上に計算される範囲が温泉地の広がりを表すものとして，それを Fig. 11 の温泉の南北方向の広がりと比べることができる．またその範囲で流出する熱量を計算して求めることができるのでそれを実測に基づく温泉の恒常採取量と平93

北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

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均泉温から求められる採取熱量と比べることができる．（4）については，計算で得られる鉛直分布を掘削明細書の資料と比較することができる．（5）に関しては，熱水に水爆トリチウムが検出されたので数 10 年以内の通過時間が推定されるが，逆に，これを利用して割れ目系の間隙率や間隙の幅が推定される可能性がある．

7． 計算の結果と考察
7．1． 条件の設定
Figure 17 の地形断面図から，流域の水平スケール L を 15 km, 分水界のポテンシャル（水位）H は平均水位勾配 H/L を 0.03 として 450 m とし，地表温度 θ0 は 15℃，地下増温率 Γ は 0.03℃/mとする（Fig. 15）．そして，温泉地における地温は約 100℃が上限になっているので（Fig. 15），流出端の湧出温度が 100℃になる条件を加える．
Figure 19 は，種々の循環量 Q0 を与えて，xi＝20 m に発する流線の流出端温度が 100℃になる深
度定数 D を求めたものである．これは，Q0 が少ないほど D の大きい深い循環が必要であり，
Q0 が 644 L/min 以下では深い循環でも流出端の温度が 100℃に達しないことを表している．
温泉が形成されるためには，ある程度以上の循環量が必要であることを示している．
ある Q0 と D の組み合わせに対して，種々のxi に発する流線に沿う温度の分布と湧出温度の水平分布を計算することができる．Figure 20
は，湧出温度の分布から湧出温度が 50℃以上になる範囲（S で表す）を求め，それを Q0 に対比したものである．循環量が大きくなるにしたがって湧出温度が 50℃以上の範囲が狭くなることを示している．これを利用して，50℃以Fig. 19 Relationship between depth constant(D) and circulating volume rate in frac­tured system (Q0).

上の湧出範囲が実際の源泉の南北方向の広がりに対応する循環量を探し出すことができる．
Figure 14 から，源泉密集域の南北方向の広がりは 200 m から 400 m であるから，対応する
割れ目系循環量として 5,000 L/min 前後の値が推定される．まず，この循環量を用いて，流線に沿う温度の変化，湧出温度の分布，放出熱量，
温度プロファイルなどを計算して求め，それを実際の種々のデータと比較することにする．
7．2． 湧出温度の形成過程⑴

流線に沿う温度の変化
Q0 が 5,000 L/min の条件で，xi＝20 m に発する流線の終点（流出端から 20 m 手前）における 湧 出 温 度 を 流 出 端 温 度 と み な し， そ れ が94

Fig. 20 Relationship between spatial range
over 50℃ (S) of water temperature andcirculating volume rate in fractured system(Q0).

第 64 巻（2014）

山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成

100℃になる深度定数 D を求めると 0.899
km である．Figure 21 は，出発点 xi が 20 m,
100 m, 300 m, 600 m 及び 1,200 m の流線に沿う温度の変化を深さに対して示したものである．湧出温度がおよそ 50℃になる流線に沿う温度を太線で表し，それ以下の湧出温度を与える流線に沿う温度を破線と点線で示した．
Figure 22 は Fig. 21 に対応する流線の形を表したものである．流出端から 20 m
で湧出する温泉水は，地下約 5 km の深度まで経由し，その最深部の地温は Fig. 21から約 150℃である．この温度は，Fig. 6に示した山陰地域で湧出温度の高い湯村温
泉，東郷温泉，三朝温泉の温泉水の SiO2

Fig. 21 Temperature along stream line when Q0＝5,000 L/min.  xi indicates start point of stream
line.

濃度から推定される石英の平衡温度によく対応している．
SiO2 の平衡温度と xi＝20 m に発する流線の最深部の温度が一致していることから，上記のように，その流線に沿う温度は流出端に湧出する流線群の平均的な温度を表しているとみなすことができよう．なお，
上記のように，温泉水の同位体組成にいく
らか O-シフトの可能性が認められるのは（Fig. 11），150℃付近の温度でも水と岩石の間で酸素の交換が速められ，O-シフトが生じる可能性を示唆しているように思われる．
⑵

湧出温度の分布
Figure 23 は，xi に発する流線ごとに求めた湧出温度を流出端からの距離（xi に等

Fig. 22

Stream line corresponding to xi in Fig. 21.

しい）に対してプロットしたものである．
この湧出温度の分布から湧出温度が 50℃以上になる範囲 S を求めることができ，それが実状に近い 0.33 km になっているのは，そうなるように Q0 を与えたからである．
Figure 23 の右側の座標軸は流出端からの積算湧出量を表し，図中の破線はその分布を表したものである．これから湧出温度が 50℃以上の熱水の湧出量として 350 L/min が得られる．また，これから，50℃以上の熱水が 15℃の環境に放出される熱量を計算することができ，1.40 MW が得られる．
鳥取県（2000）による調査報告資料によると，三朝温泉の平均湧出温度は 52.8℃，全可能採取量（動力を一斉稼働したときの温泉採取能力）は 1,910 L/min である．恒常採取量を採取可能量の 1/2にとると，三朝温泉における全採取熱量は 15℃基準で約 2.53 MW に見積もられる．三朝温泉では2 カ所に熱水の流出口があるので，1 カ所あたりの採取熱量は約 1.26 MW になる．モデル計算で得られた放熱量 1.4 MW と実測値に基づく採取熱量 1.3 MW とがそれほど矛盾していないので，採用
95北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

徹

温泉科学

Fig. 23 Temperature distribution of water (θsp) flowing out to the surface
near the end, and accumulation of discharge from the end (Q).  
Horizontal axis shows distance from the end of fractured system.

Fig. 24 Vertical profiles of temperature in fracture at the position x
in the legend.

した循環量 5,000 L/min は，実状からそれほどかけはなれたものではないと思われる．
⑶

割れ目系の温度鉛直プロファイル

Figure 24 は，割れ目系の水温の鉛直分布を示したものである．流域の中点（x＝7.5 km）よりも上流側では水温はほぼ同じパターンで下に凸のプロファイルであるが，中点を下流側に過ぎても下に凸のままである．流出端から 0.3 km 付近になって 1 km 深以浅で上に凸になりはじめ，流出端では地表まで温度の高いプロファイルになる．浅部で水温プロファイルが上に凸になる L－x の範囲
は，温泉地における源泉の南北方向の広がり（Fig. 14）とほぼ一致しており，また，この範囲の水
温プロファイルは，ごく浅層をのぞき，柱状図に記載されている地温の鉛直分布（Fig. 15）によく類似している．計算の結果が実際の源泉が密集する範囲や掘削柱状図の地温プロファイルによく対応しているので，これからみても採用した循環量は実状をある程度近似しているものと思われる．
96

第 64 巻（2014）⑷

山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成

割れ目系の透水係数
割れ目系の地表透水量係数 k0B の値は，⑼式を用いて，2×10－3 m2/s と見積もられる．実際の温泉密集域の東西方向の幅 500 m（Fig. 14）を割れ目系の幅 B にあてると，地表透水係数 k0 として
約 4×10－6 m/s が見積もられる．オーダー見積であるから，割れ目系の幅 B の不確かさはそれほど問題ではない．
亀裂系の透水係数は間隙率と間隙幅を用いて表現される（Appendix 2）．亀裂を扱った種々の文
献（Daguid and Lee, 1977；Grisak and Pickens, 1980；渡辺・星野，1980；Neretnieks, 1981）では，岩石の間隙率として 0.0001 から 0.01 の値が与えられることが多い．間隙率にその範囲を考えると，Appendix 2 の Fig. A-1 に示したように，この透水係数の値は，10 µm から 0.1 mm 程度の間隙幅に対応される．この間隙幅も文献にみられる岩石中の値とそれほど矛盾していない．
⑸

割れ目系を水が通過する時間
地表透水係数 k0 のあらましの値が得られたので，間隙率を与えれば，天水が割れ目系を通過する時間を見積もることができる（Appendix 4）．三朝温泉で 1992 年に，Cl－ 濃度の高い温泉水に有意のトリチウムが検出されたので，当時の熱水中には水爆トリチウムが含まれており，天水が割れ目を通過する時間はおよそ 40 年以内であると考えられる．逆にこの通過時間を利用
すると，Appendix 4 の Fig. A-2 に示したように，割れ目系の地表の間隙率として 5×10－5 のオーダーが推定される．また，間隙率と透水係数が分かると，亀裂の 間 隙 幅 が 推 定 さ れ，Appendix 2 のFig. A-1 に示したように，0.2 mm のオー
ダーが対応される．しかし，これらは，割れ目系内の亀裂幅を同じにするなど，種々の仮定や条件が課せられているので，目安を与えるに過ぎないものである．
7．3． 温泉の湧出温度を規定する因子

Fig. 25 Temperature along stream line originating at 20m for different circulating rates in fractured system.

湧出温度を決めるのは，Q0 と D，あるいは，k0B と D の組み合わせである．すなわち，湧出温度は，割れ目系の透水特性によって規定されていることになる．
この節では，Q0，D，および L によって湧出温度がどのように変わるのかについて調べ，温泉が形成される条件について考える．
⑴

割れ目系の透水性
まず，D の値が同じ割れ目系において，

Q0（あるいは k0B）によって割れ目の中の温度がどのように変わるかを調べてみる．その結果を Fig. 26 に示す．循環量Q0 が 100 L/min 程度では流出端の湧出

Fig. 26 Temperature of water flowing out at the end
versus circulating rate Q0 in fractured system.

97

北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

徹

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温度 θsp は低いが，1,000 L/min あたりから 50℃を越すようになり，5,000 L/min で 100℃，そして20,000 L/min になると湧出温度は 130℃近くになる．循環量がさらに多いとこんどは温度が下がる
ようになる．このような現象は，Fig. 25 に示した流線に沿う温度の分布から推定されるように，流量が少ないと水が上昇する途中に冷却さてしまい，逆に流量が多いと水が深部に達しても温められないまま上昇に転じるからである．注目されることは，湧出温度がピークになる循環量，すなわ
ち，それを与える割れ目系の地表透水量係数が存在することである．Figure 26 中に引いた破線は，想定される実状を示すが，割れ目系の透水性が実状よりもよく循環量が実状の 5 倍から 6 倍になると，湧出温度は 130℃に達することを示している．
⑵

割れ目系の鉛直規模
次に，k0B を固定して，D による湧出温度の違いを調べてみる．Figure 27 と Figure 28 は，その結果を示したものである．湧出温度は D に強く依存し，割れ目系が深くまで発達しているほど湧出温度は高くなり，D の値が数 km 以上になると数 100℃に達するようになる．
しかし，Figure 27 と Figure 28 では D の値が 5 km 以上の範囲も示したが，そのような条件では，
水循環の場が地震発生層（伊藤，2006）や低比抵抗領域（塩崎・大志万，2000）に達するようになり，また地温勾配が 0.03℃/m では 30 km 深で地温は 1000℃になり岩石は固体でなくなるので，そFig. 27 Temperature along stream line originating at  
xi＝20 m, depending on depth constant D.

Fig. 28 Temperature of water flowing
out at the end versus depth con­stant D of fracture.

Fig. 29 Temperature along stream line originating at
x i＝L/750, depending on horizontal scale offracture L.

Fig. 30 Temperature of water flowing
out at the end versus horizontal
scale of fracture L.

98

第 64 巻（2014）

山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成

ういう深部まで発達した割れ目系の水循環は非現実的なものである．
⑶

割れ目系の水平規模
最後に，D と k0B を固定したとき，流域の水平規模 L によって地下温度と流出端の湧出温度がどのように変わるかについて調べてみる．H/L は L によって変わるとみなければならないが，簡単のため，これを固定して計算してみる．Figure 29 と Figure 30 はその結果を示したものである．
循環の深さは，L が小さい間は L とともに増すが，L が D の 10 倍程度（つまり，L が 10 km 弱）
よりも大きくなると D の制約を受けて深くならない．湧出温度は，それに呼応するように，L が小さい間は L とともに上がるが，L が 7 km 付近でピークの 107℃となり，それよりも大きくなると L とともに下がるようになる．
温泉が形成されるためには，割れ目系の水平規模として数 km 以上のスケールが必要であることが分かる．また，流動系の規模が 100 km 以上になると 60℃以上の温泉は形成されなくなる．山陽
地域は，地形的に 100 km 以上の規模を有するが，割れ目系の規模は，地形ではなく，断層によって規定されるので，山陽地域に温度の高い温泉湧出がみられない理由にこれをただちに適用することはできない．
山陰地域では，東北東 - 西南西方向の主断層に平行するように，10 km から 20 km 南側に中国山地が広く分布しているので，高温の温泉が分布する主断層に沿う地域は，高温の温泉が形成される条件にあるといえる．

8． お わ り に非火山地域である山陰地方になぜ温度の高い温泉が湧出するのかという問題に対して，温泉水の水素と酸素の安定同位体比から温泉水は標高の高い中国山地からもたらされたものであることと，
地震資料から中国山地を含み，それを横断する方向の割れ目系が花崗岩中に想定されることから，
天水が花崗岩中に発達した割れ目系を深く循環する中で地層から熱を得て湧出する過程を検討した．水循環の鉛直規模を表す指標として透水係数に深度定数を導入し，割れ目系の水と周囲地層の間で熱伝達による熱交換を仮定することによって，割れ目系内の流線に沿う温度の変化を解析的に求めることができた．中国山地と温泉地を含む地形から推定される 15 km の水平規模と地表で 450m の水理ポテンシャル差をもつ鉛直の割れ目系の中で水の深い循環が形成されれば，普通の地下
増温率 0.03℃/m をもつ花崗岩地域でも，温度の高い温泉が湧出する条件のあることを確認することができた．その条件は割れ目系の透水特性であり，山陰地方では，地表透水量係数として約 2×
10－3 m2/s, 深度定数として約 0.9 km が推定される．これは，地表から約 5 km の深さまで循環した
天水が 100℃の熱水として湧出することを示すものである．
得られた結果は，流線の到達する最深部の温度が温泉水のシリカ濃度の平衡温度と矛盾しないこと，また，割れ目系から放出される熱量が温泉地における実際の採取熱量と矛盾しないこと，50℃以上の湧出範囲が実際の源泉密集域の広がりと矛盾しないこと，さらに，温泉湧出範囲における温度の鉛直分布が掘削柱状図の地温プロファイルに類似していることなどから，このモデルは実状をある程度近似しているものと思われる．
モデルには，種々の仮定や条件が含まれているので，以上の結果はひとつの目安を与えるに過ぎないものである．しかし，このモデル解析を通して，非火山地域で温度の高い温泉が湧出するためにはいろいろな制約がかかっていることが知られた．温泉の現象は，やはり，天然の恵みであると言わざるをえない．
小論では，水の温度だけに着目して，天水の深い循環による熱水の湧出温度の形成過程について99北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

徹

温泉科学

考察を試みた．熱水に含まれる Cl－，SO42－，HCO3－ などの成分については，深部起源の流体の寄与が考えらねばならないと思われる．深部起源流体の上昇に伴う水，熱，物質のフラックスが地球
科学的に明らかにされ，また，それが天水の循環系に付加される水理学的及び熱学的な過程が定量的に明らかにされることが今後の課題であると思われる．
謝

辞
温泉観測に際し，ご協力いただいた各源泉の所有者，管理者の皆様に感謝いたします．また，貴重な掘削資料等の閲覧の便宜をはかっていただいた源泉所有者，研究医療機関，市町村役場，旅館協同組合の各位に感謝します．鳥取県生活環境部の故西村善博氏には鳥取県の温泉に関する多くの資料を閲覧させていただき，観測にもご協力いただいたことを感謝し，記しておきます．数多くの試料の水素と酸素の同位体比の測定には，岡山大学地球内部研究センター（現在，地球物質科学研究センター）に在職中の日下部実名誉教授と研究室の皆様に大変お世話になりました．厚くお礼申し上げます．精力的に観測とデータ整理を行った岡山理科大学の元北岡研究室のゼミ生と院生に感謝します．そして，本論文の 2 名の匿名の査読者には有益なご示唆をいただき，感謝いたします．
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101

北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内Appendix 1
Table

102

徹

温泉科学

温泉水の化学および安定同位体組成とトリチウム濃度
Chemical and isotopic data of hot spring waters and river waters, San-in region

第 64 巻（2014）
Appendix 2

山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成

割れ目系の中の水の流れ

割れ目系は亀裂の集合であるとし，その幅 B の中に m 枚の亀裂があるものとする．ひとつの亀裂の間隙幅（開きの幅）を 2d とすると，割れ目系の間隙率 n は 2 md/B で表される．
平板で挟まれた幅 2d の狭い間隙の中の水の流れは 2 次元 Poiseuille 流れで表現され，間隙内の平均流速は水位勾配に比例する．任意の点の水位を φ で表すと，座標軸 x に垂直な面を通過する単位幅当たりの流量 Q は（A2-1）

で表される．ここに，ν は水の動粘性係数，g は重力加速度である．岩石中の亀裂面は滑らかではないが，亀裂の中においても流れが Poiseulle 流れで近似できるものとすれば，亀裂の集まった割
れ目系に垂直な単位面積当たりの流量 q は，q＝mQ/B で表され，上記の間隙率 n を用いると，（A2-2）

となって m は陽に現れない．k＝nd 2 g/（3ν）とおくと，（A2-2）式は，k を透水係数とする Darcy の式と同形になる．
Figure A-1 は，水温が 100℃の場合，（A2-2）を用いて，いくつかの間隙率 n に対応する割れ目系の透水係数 k を計算したものである．灰色で示した
横線は，今回のモデルから推定される地表の透水係数である．温泉水のトリチウム濃度から推定される
通過時間に対応される間隙率（Fig. A-4）を用いると，濃い灰色の点になり，地表における亀裂の間隙幅として 0.2 mm オーダーが推定される．
Appendix 3

割れ目系の中の流れ関数

割れ目系内の水の水理ポテンシャル（水頭）を φ

Fig. A-1 Permeability of fractured systemdepending on pore space and porosity.

（x, z），透水係数を k とすると，x，z 方向のフラックス qx，qz は，
（A3-1）

で表される．透水係数 k は，深さとともに指数関数的に減少するものとし（本文中の⑴式），（A3-1）
式を連続の式（A3-2）

に代入すると，
（A3-3）になる．x＝0 と x＝L で ∂φ/∂x＝0，z＝0 で φ＝H（1＋cosλx）/2，そして z →∞で φ が有限の境界条
件を与えて（A3-3）式を解くと，本文中の⑶式が得られる．
ポテンシャルの分布が得られたので，（A3-1）を用いて qx，qz の形を求めることができる．流れ関数 ψ（x, z）と qx，qz の間には，

103

北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

徹

温泉科学

（A3-4）

の関係があるので，（L/2, 0）で ψ＝0 になるように積分定数を定めると，本文中の⑷式が得られる．
Appendix 4

割れ目系を水が通過する時間

流線 ψ＝const. 上の点（x, z）における流速を（u, w）とする．流体が点（x, z）から流線に沿って微小線素（dx, dz）を移動する時間を dτ とすると，（A4-1）

である．間隙率 n の媒質中における流量フラックス（qx, qz）は，（A4-2）

で表される．第 1 式に⑷式を代入すると，qx は同じ流線上で x に依存せず一定であるから，流線 ψiの入り口の x 座標を xi とすると，流体が ψi に沿って任意の点 x まで通過するのに要する時間 τi は，（A4-3）

となる．湧出点 xsp, i までの通過時間 τsp, i は，xsp, i＝L－xi であるから，
（A4-4）

で表される．
Figure A-2 は，割れ目系を通過する時間の分
布を（A4-4）式を用い，4 種類の間隙率について計算したものである．縦の破線は，湧出温度が50℃以上の範囲（0.33 km）を示したものである．
末端から数 10 m の範囲に湧出する水の通過時間
は，間隙率が 1×10－5 で 10 年オーダー，1×10－4
で 100 年オーダー，1×10－3 で 1,000 年オーダー
である．熱水のトリチウム濃度から推定される通過時間は約 40 年以内であるから，間隙率は，図に灰色で示したように，おおまかに 5×10－5 オー
ダーに対応される．
Appendix 5 割れ目系と地層の間の熱伝達
y＝0 に平面をもつ半無限固体を考え，時刻 t にFig. A-2 Distribution of transit time of water
through fractured system.   Horizontal
axis indicates the distance from the end.

おける固体中の温度を θ で表す．t ≤ 0 で固体全体の温度が θ∞，t＞0 で表面の温度が一定の Θ に保たれる場合，表面における熱フラックスは，




104

（A5-1）（A5-2）

第 64 巻（2014）

山陰地方における花崗岩割れ目系の深部水循環による高温温泉水の形成で表される（Carslaw and Jaeger, 1959）．
ここに，ρ，c と K は，それぞれ，固体の密度，比熱と熱伝導率である．係数 h は，
時間とともに減少する．Figure A-3 は花崗岩の熱的物性値（Carslaw & Jaeger（1959）のテキストの値を使用）を用いてh の値を計算したものである．h の値は，時間がある程度経過すると変化が小さ
くなり，数万年から 10 万年の間は，近似的に 1.0×10－3 W/m2K の程度である．
実際の計算ではこの値を用いた．
なお，同様の近似は，温泉湧出管内のFig. A-3 Heat transfer coefficient of granite dependingon time.

温度を計算する場合に行われている（瀬野，1941）．
Appendix 6

割れ目系内の流線に沿う温度

流線に沿う温度変化を計算するため，ある点（x, z）で流線に沿う微小線素を ds とし，その法線を流れ関数の増す方向にとり，法線方向の線素を dr とする（Figure A-4）．drを横切る流量フラックス qs は，qs＝∂ψ/∂r である．
温度 θ の流体が線素 dr を横切って単位時間に線素 ds だけ
移 動 し た と き， そ の 間 に 流 体 が 獲 得 し た 熱 量 は ρcq（dθ/sds）
・Bds dr で表される．ただし，B は割れ目系の幅（奥行き）を表す．定常状態では，流体が獲得した熱量は周囲地層に放出した熱量に等しい．微小面積 ds dr の割れ目の両面から温度 θ∞ の周囲地層に放出される熱量は 2h（θ－θ∞）・ds dr で表されるから，


Fig. A-4 Coordinates along
stream line.

（A6-1）

が成り立つ．
これを（x, z）座標系で表現するため，流線の線素 ds が x 軸となす角を∊とおくと，qs は，で表され，法線方向の流量 qr はゼロであるから，である．この関係を用いて∊を消去すると，（A6-1）式は，
（A6-2）となり，η＝θ－θ∞ とおくと，105北岡豪一，吉岡龍馬，西田良平，山口一裕，竹内

徹

温泉科学



（A6-3）となる．
この 2 変数偏微分方程式の積分曲面は，特性曲線法より，
（A6-4）

で表される．右側の等号の微分方程式を解くと，流線の式が得られ，入口の x 座標を xi とすると，（A6-5）

で表される．また，最右辺と最左辺を等号で結ぶと，となり，これに流線の式（A6-5）を代入すると z が消えて，定数係数の線形微分方程式：
（A6-6）となる．
x＝xi で η＝0 とおいて（A6-6）式を積分すると，本文中の⑻式：

（A6-7）

が得られる．ここに，

である．

106

（A6-8）