角度⑻ - 二等辺三角形の発見①ステップ１正多角形の内側

１ 図の正五角形ＡＢＣＤＥについて、次の（）にあてはまる数や言葉を答えなさい。

ＡＢ

ＥＦＣＤ

⑴

五角形の内角の和は（）度です。

⑵

角ＢＡＥ＝（⑶三角形ＡＢＥは（⑷角ＡＥＢ＝（）度です。

⑸

角ＣＦＥ＝（）度です。

）度です。図の赤い角です。
）三角形です。

1

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①２ 図の正六角形ＡＢＣＤＥＦについて、次の（）にあてはまる数や言葉を答えなさい。

Ａ

Ｂ

ＦＧＣＥＤ

⑴

六角形の内角の和は（）度です。

⑵

角ＢＡＦ＝（）度です。

⑶

角ＡＦＢ＝（）度です。

⑷

角ＣＧＦ＝（）度です。

2

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①３ 次の図は正五角形です。このとき、アとイの角度を求めなさい。

アイ3

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①４ 次の図は正六角形です。このとき、ア〜ウの角度を求めなさい。

アイウ4

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①５ 図の正八角形について、次の（）にあてはまる数や言葉を答えなさい。
ＡアＢＨイエＣＧウＤＦＥ⑴

八角形の内角の和は（⑵角ア＝（）度です。

⑶

角イ＝（）度です。

）度です。

図の正八角形は赤い点線に関して線対称なので、ＡＨとＢＧは平行になることから考えなさい。（四角形ＡＢＧＨは台形になります。）⑷

角ウ＝（）度です。

⑸

角エ＝（）度です。

5角度⑻ - 二等辺三角形の発見①ステップ２

正方形と正三角形の組み合わせ

６ 次の図で四角形ＡＢＣＤは１辺 10 ㎝の正方形、三角形ＥＢＣは正三角形です。このとき、次の（）にあてはまる数や言葉を答えなさい。

ＡＤアＥイＢＣ⑴

ＡＢ＝（）㎝、ＥＢ＝（⑵⑴より、三角形ＡＢＥは（⑶角ア＝（）度です。

⑷

角イ＝（）度です。

）㎝です。
）三角形です。

6

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①７ 次の図は、正方形ＡＢＣＤと正三角形ＢＣＥを重ねたものです。角ア、角イの大きさをそれぞれ求めなさい。長さの等しい辺に印をつけて考えなさい。

ＡＤイアＥ

Ｂ

Ｃ

7

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①８ 次の図において、四角形ＡＢＣＤは正方形、三角形ＡＥＢは正三角形です。アとイの角度を求めなさい。

ＡＤイアＥ

Ｂ

Ｃ

8

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①９ 次の図において、四角形ＡＢＣＤは正方形、三角形ＡＥＢと三角形ＦＢＣは正三角形です。このとき、アの角度を求めなさい。

ＡＤＦアＥＢＣ9角度⑻ - 二等辺三角形の発見①ステップ３三角形の組み合わせ

10 三角形ＡＢＣは角Ａを直角とする直角二等辺三角形、三角形ＡＤＢは１辺 10 ㎝の正三角形のとき、次の（）にあてはまる数や言葉を答えなさい。

ＤアＡイＢ

Ｃ

⑴

ＡＤ＝（）㎝、ＡＣ＝（⑵⑴より、三角形ＡＤＣは（⑶角ア＝（）度です。

⑷

角イ＝（）度です。

）㎝です。
）三角形です。

10

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①11 次の図で、ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤのとき、次の問いに答えなさい。

Ａイア
Ｄ69°

33°
ウＢ

Ｃ

⑴

角ア＝（）度です。

⑵

角イ＝（）度です。

⑶

角ウ＝（）度です。

11角度⑻ - 二等辺三角形の発見①12 図の四角形ＡＢＣＤについて、ＡＤ、ＢＤ、ＣＤの長さはすべて等しくなっています。このとき、次の問いに答えなさい。

Ａ39°
23°

ア

ＢイウＣ

⑴

角ア＝（）度です。

⑵

角イ＝（）度です。

⑶

角ウ＝（）度です。

12Ｄ

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①13 次の図は、二等辺三角形ＡＢＣと正方形ＡＣＥＦと正三角形ＡＤＢを各辺がぴったり重なるようにかいたものです。このとき、角アの大きさを答えなさい。

ＦＡ
36°

ＤＥア

Ｂ

Ｃ

13

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①

ステップ３

正多角形の組み合わせ

14 図のように、１辺 10 ㎝の正六角形と正八角形が重なっています。次の（）にあてはまる数や言葉を答えなさい

ＢＡ

Ｈ

Ｉ

ＬＧ

Ｊ
ＣＫアＦ

ＤＥ

⑴

ＣＤ＝（）㎝、ＪＤ＝（）㎝です。

⑵⑴より、三角形ＣＤＪは（⑶正六角形の１つの内角は（）度です。

⑷

正八角形の１つの内角は（）度です。

⑸

角ア＝（）三角形です。

）度です。

14

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①15 次の図は正五角形ＡＢＣＤＥと正三角形ＦＣＤを組み合わせたものです。このとき、次の問いに答えなさい。

Ａウ

ＢエＥＦイアＣ⑴

ＤＧ

図の中には二等辺三角形は（）個です。

ただし二等辺三角形の中に正三角形は含めません。
⑵

アの角度は（）度です。

⑶

イの角度は（）度です。

⑷

ウの角度は（）度です。直線ＡＧで正五角形と正三角形を折ると、半分に重なることから考えなさい。
⑸

エの角度は（）度です。

15

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①16 次の図は、正三角形と正方形と正五角形を組み合わせたものです。このとき、次の問いに答えなさい。

イア⑴

アの角は何度ですか。

⑵

イの角は何度ですか。

16

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①ステップ４

折り返し①17 図のように、１辺 10 ㎝の正方形ＡＢＣＤの折り紙を折り、ＡとＣを結びました。

ＡＤ

アＣ20°
Ｂ

⑴

ＡＢ＝（）㎝、ＣＢ＝（⑵⑴より、三角形ＡＢＣは（⑶角ア＝（）㎝です。
）三角形です。

）度です。

17

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①18 正方形ＡＢＣＤを、ＡＥを折り目として折りました。角アの大きさは何度ですか。

ＡＤ
ア56°
Ｂ

Ｅ18Ｃ

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①ステップ５

折り返し②19 図のように、１辺 10 ㎝の正方形ＡＢＣＤを半分に折って折り目ＥＦをつけ、さらに折り目ＥＦ上の点Ｇに頂点Ａ、頂点Ｂがくるように折りました。このとき、次の（）にあてはまる数や言葉を答えなさい

ＡＤアイＥＦＧＢＣ⑴

ＧＤ＝（）㎝、ＧＣ＝（⑵⑴より、三角形ＧＣＤは（⑶角ア＝（）度です。

⑷角イ＝（）度です。

）㎝、ＤＣ＝（）三角形です。

19）㎝です。

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①20 正方形の折り紙ＡＢＣＤを半分に折って、折り目ＥＦをつけます。Ｃ
がＥＦ上にくるようにＢを通る直線で折ったとき、図のアの角の大きさを求めなさい。ＣＣ'に補助線を引いて考えなさい。

ＥＡ

Ｄ

Ｃ'ア

Ｂ

Ｆ20Ｃ

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①

ステップ６回転21 図のように、１辺 10 ㎝の正方形ＡＢＣＤを頂点Ｃを中心として 32 度回転させると、正方形ＥＦＣＧの位置にきました。

ＥイＡ

ＤＧＦアウ
32°
Ｂ

Ｃ

⑴

ＣＤ＝（）㎝、ＣＦ＝（⑵⑴より、三角形ＤＦＣは（⑶角ア＝（）度です。

⑷

角イ＝（）度です。

⑸

角ウ＝（）度です。

）㎝です。
）三角形です。

21

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①22 次の図は、正三角形ＡＢＣを頂点Ａを中心に回転させた図です。角アは何度ですか。

Ａ
ア35°
Ｂ

Ｃ22

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①23 図の三角形Ａ'Ｂ'Ｃ'は、三角形ＡＢＣを頂点Ｂを中心に 36 度回転させたもので、Ｃは辺Ａ'Ｃ'上にあります。このとき、ア、イの角の大きさは何度ですか。

Ａ51°

Ａ'Ｂ

ア

イ36°

Ｃ

Ｃ'

23

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①ステップ５ひし形

24 図において、四角形ＡＢＣＤは１辺が 10 ㎝のひし形です。辺ＡＤ上に点Ｅをとり、ＢＥ上に点Ｆをとると、三角形ＣＤＦが正三角形になりました。このとき、次の（）にあてはまる数や言葉を答えなさい。



⑴ＣＢ＝（⑵⑴より、三角形ＣＢＦは（⑶角ア＝（）㎝、ＣＦ＝（）㎝です。
）三角形です。

）度です。

ひし形は、１つの内角が分かれば、残りの内角も分かります。
⑷

角イ＝（）度です。

24

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①25 次の図において、四角形ＡＢＣＤはひし形、三角形ＣＤＥは正三角形です。このとき、角ア、イ、ウの大きさを求めなさい。

Ｅ
ウ
Ａ40°

アイ
Ｂ

Ｃ25Ｄ

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①26 次の図において、四角形ＡＢＣＤはひし形、三角形ＥＢＣは正三角形です。角アと角イはそれぞれ何度ですか。

ＥイＤＡ

ア78°
Ｂ

Ｃ26

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①27 次の図において、四角形ＡＢＣＤは正方形、四角形ＣＤＥＦはひし形、三角形ＤＥＧは正三角形です。このとき、ア、イの角の大きさを求めな
さい。

ＥＡ

Ｄ10°

アイＢＣ27ＧＦ

角度⑻ - 二等辺三角形の発見①■ 解答 ■
１ ⑴ 540⑵ 108⑶ 二等辺⑷ 36⑸ 108
２ ⑴ 720⑵ 120⑶ 30⑷ 120
３ ア：108 度 イ：72 度
４ ア：120 度 イ：30 度
５ ⑴ 1080⑵ 135⑶ 45

６７８９

ウ：120 度⑷ 22.5⑸ 112.5⑴ 10、10⑵ 二等辺⑶ 75⑷ 45
ア：75 度 イ：150 度
ア：15 度 イ：75 度
75 度

10 ⑴ 10、10⑵ 二等辺⑶ 15⑷ 75
11 ⑴ 42 ⑵
12 ⑴ 56 ⑵13 75 度14 ⑴ 10、10⑵ 二等辺⑶ 120⑷ 135⑸ 82.572 ⑶46 ⑶15 ⑴ ２⑵ 96⑶ 66⑷ 54⑸ 84
16 ⑴ 18 度 ⑵ ９度
17 ⑴ 10、10⑵ 二等辺⑶ 205
18 79 度19 ⑴ 10、10、10⑵ 正⑶ 60⑷ 75
20 75 度21 ⑴ 10、10⑵ 二等辺⑶ 61⑷ 122⑸ 32
22 50 度
23 ア：72 度 イ：21 度
24 ⑴ 10、102128⑵ 二等辺⑶ 22⑷ 79
25 ア： 140 度 イ：80 度
26 ア： 18 度 イ：30 度
27 ア：50 度 イ：45 度

28

ウ：50 度