面計測を利用したレーザースキャナデータの座標変換

高知工科大学1 背景
レーザースキャナは、主に地すべりや遺跡などの調査に利用されている。いくつかの点において、レ○宮崎 倫理,

木下 和,

高木 方隆

ー情報である。レーザースキャナの測距精度は±2.5cm(標準偏差)である。表 3-1 にスキャニング性能を示す。

ーザースキャナで取得されたデータは、レーザースキャナ自身の座標であるため、それぞれ地上座標へ

表 3-1 レーザーのスキャニング性能の座標変換を行い、設置場所ごとのデータを統合しなければならない。そのためには、基準点を 3 ヶ所以上設置する必要がある。基準点は、一般にプリズムが利用されている。

縦方向
横方向
スキャニング速度 5～521line/s 1°/s～15°/s
角度ステップ
0.24°
0.24°
角度分解能
0.036°
0.018°

プリズムの地上座標は、トータルステーション等の機材を用いて高精度で計測することができる。しかし、プリズムのレーザー座標は、視準装置がないため高精度で取得することができないため、高精度での座標変換は期待できない。そのためレーザースキャナデータの高精度座標変換手法の開発が求められる。

4 座標変換式
今回、座標変換には、三次元の線形変換を適用した。その変換式は次式のとおりである。

⎛ P1
⎜⎜ P4
⎜P⎝ 7P2P5P82 目的P3 ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ P10 ⎞ ⎛ X ⎞⎟⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟P6 ⎟ ⎜ y ⎟ + ⎜ P11 ⎟ = ⎜ Y ⎟P9 ⎟⎠ ⎜⎝ z ⎟⎠ ⎜⎝ P12 ⎟⎠ ⎜⎝ Z ⎟⎠X,Y,Z：地上座標

本研究は、レーザースキャナを用いて平面計測すP1～P12：パラメーターることにより高精度で基準点座標を取得し、取得しx,y,z：レーザー座標た基準点を使った座標変換を検討した。平行でない 3

この式を用いる場合、レーザースキャナのデータつの平面を計測し、それぞれ面の式を導くことがで

は、4 つ以上の基準点を設けることにより、最小二きる。その 3 つの平面からできるひとつの交点は、乗法を用いてレーザースキャナの設置位置を原点と仮想的な基準点として利用することができる。そのする変換係数を計算することができる。

基準点を使って座標変換を行えば、高精度での変換が可能と考えた。

5 基準点取得法
今回基準点を取得するために 3 つの平行でない面

3 使用機材使用したレーザースキャナは、地上において使用することを目的としたスキャナタイプのレーザーセンサであり、ノンプリズムタイプの光波測距儀の一種である。レーザースキャナは、写真を撮るように、一般的な単点タイプの光波測距儀よりも、高速高密度に位置情報を取得可能である。得られるデータは、対象物までの距離、角度、対象物の反射強度、カラを計測する。その概念を図 5-1 に示す。そして求められる交点を仮想的な基準点として利用する。

a2 x + b2 y + c2 z = 1

a1 x + b1 y + c1 z = 1

3 つの面の交点を求めるためには、それぞれの面の式を求めなければならない。面の式は、係数をaj,bj,cjとすると a j x + b j y + c j z = 1 で表すことができる。
面を計測した多数のレーザースキャナデータから、最小二乗法を用いて次式により面の式の係数が導か(x , y , z )
ccれる。

c−1

⎛ a j ⎞ ⎛⎜ ∑ xi 2 ∑ xi yi ∑ xi zi ⎞⎟ ⎛ ∑ xi ⎞⎜ ⎟⎜⎟⎜ b j ⎟ = ⎜ ∑ xi yi ∑ yi 2 ∑ yi zi ⎟ ⎜ ∑ yi ⎟⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎟2⎟ ⎜⎝ c j ⎠ ⎜⎝ ∑ xi zi ∑ yi zi ∑ zi ⎟⎠ ⎝ ∑ zi ⎠a3 x + b3 y + c3 z = 1(aj,bj,cj)：面の式の係数図 5-1 面を使った基準点の概念図(xi,yi,zi):レーザースキャナデータ
室内実験を高知工科大学の体育館で行った。計測i：レーザースキャナのデータ番号

したボートを図 5-2 に示す。このボードを体育館のj：面番号四隅の 4 つのブロックに 3 枚づつ設置した。レーザースキャナをブロック 2 とブロック 3 の間に設置し3 つの面からできる交点は式を連立させることに（図 5-3）、同じ状況で 8 回のスキャニングを行った。

より求めることができ、次式で表すことができる。

なお、検証点としてプリズムは、ボードの近くに設⎛ xc ⎞ ⎛ a1
⎜ ⎟ ⎜⎜ yc ⎟ = ⎜ a 2⎜ z ⎟ ⎜a⎝ c⎠ ⎝ 3

置した。

b1b2
b3

c1 ⎞⎟c2 ⎟c3 ⎟⎠−1⎛1⎞⎜ ⎟⎜1⎟⎜1⎟⎝ ⎠(a1,b1,c1)：ボード 1 の係数(a2,b2,c2)：ボード 2 の係数(a3,b3,c3)：ボード 3 の係数（xc,yc,zc）：交点座標
6 誤差伝播の法則による基準点の誤差推算
誤差伝播の法則により実験における誤差を推算した。今回、誤差伝播の法則を用いて三次元での誤差

図 5-2 設置した基準点取得用ボードを推算することが、非常に複雑で、困難だったため、block1
block4二次元（X,Y 平面）での誤差を推算した。
検証点（プリズム）

6.1 レーザースキャナデータの誤差
レーザースキャナで取得した座標(xi,yi)の誤差は、28ｍ

レーザースキャナと対象物との距離rと水平角度φ、極角度λの精度で決まる。次式はxi,yiを求める式である。
block3block232ｍ

レーザースキャナ

図 5-2 レーザースキャナとボードの設置位置⎧ x i = r sin λ cos φ⎨⎩ y i = r sin φ cos λ
この式に含まれる誤差rとφ、λはカタログスペックより決まっている。本研究では角度の誤差の値は、⎛ xc ⎞ ⎛ a1⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜⎝ yc ⎠ ⎝ a2

レーザースキャナの角度分解能の 1/10 の値を使用した。それぞれの誤差（標準偏差）をσr,σλ,σφとし、誤差伝播の法則に従うとxi,yiの誤差σxiとσyiは、次式により、計算できる。

− 1⎞
⎟
− 1⎟⎠

−1

⎛ − b1 ⎞⎜⎜⎟⎟⎝ − b2 ⎠係数xcとycの誤差σxcσycは、ajとbjの誤差σaj,σbjが求まっているので、誤差伝播の法則より、次式で表すことができる。

222⎛ ∂x ⎞⎛ ∂x ⎞⎛ ∂ xi ⎞⎟ σ r 2 + ⎜ i ⎟ σ λ 2 + ⎜⎜ i ⎟⎟ σ φ 2λr∂∂⎝⎠⎝⎠⎝ ∂φ ⎠σx 2 = ⎜i222⎛ ∂y ⎞⎛ ∂y ⎞⎛ ∂ yi ⎞⎟ σ r 2 + ⎜⎜ i ⎟⎟ σ φ 2 + ⎜ i ⎟ σ λ 2⎝ ∂λ ⎠⎝ ∂r ⎠⎝ ∂φ ⎠σ yi 2 = ⎜2222⎛ ∂x ⎞⎛ ∂x ⎞⎛ ∂x ⎞⎛ ∂x ⎞σ xc2 = ⎜⎜ c ⎟⎟ σ a1 2 + ⎜⎜ c ⎟⎟ σ a2 2 + ⎜⎜ c ⎟⎟ σ b1 2 + ⎜⎜ c ⎟⎟ σ b2 222⎝ ∂b2 ⎠

⎝ ∂b1 ⎠

⎝ ∂a2 ⎠

⎝ ∂a1 ⎠22⎛ ∂yc ⎞⎛ ∂y ⎞⎛ ∂y ⎞⎛ ∂y ⎞⎟ σ a 2 + ⎜ c ⎟ σ a 2 + ⎜ c ⎟ σb 2 + ⎜ c ⎟ σb 2⎟⎜⎟⎜⎟⎜ ∂b ⎟ 2121
⎝ ∂a1 ⎠⎝ ∂a2 ⎠⎝ ∂b1 ⎠⎝ 2⎠

σ y 2 = ⎜⎜c

これら一連の計算により、最終的に、基準点の誤6.2 直線の式に含まれる誤差差σxcとσycが求まる。この計算には、多大な時間を二次元における基準点は、二直線の交点(xｃ,yｃ)が要した。

基準点となる。二直線の式は y = a1 x + b1 , y = a2 x + b2 とおく。

7 結果

多数のレーザースキャナデータから最小二乗法を今回、四箇所に設置したボードからそれぞれ基準用いて直線の式y=ajx+bjを計算すると、次式により、点を取得した。表 7-1 は、8 回分のスキャニングデー係数aj,bjを求めることができる。

タから取得したボードの基準点座標の標準偏差を表したものである。

aj =bj =nΣxi yi − Σxi ΣyinΣxi xi − Σxi Σxi

表 7-1 ボードから取得した基準点座標のΣ x i x i Σx i − Σ x i Σ x i y inΣ x i x i − Σx i Σx i

標準偏差i：データ番号
n：データ数j：直線番号

ブロック1ブロック2
ブロック3
ブロック4xc(m)
yc(m)
zc(m)
4.40E-03 6.18E-03 1.15E-02
4.08E-03 1.97E-03 5.73E-03
4.04E-03 1.43E-03 2.67E-03
3.93E-03 7.97E-03 1.80E-02

係数ajとbjの誤差σaj,σbjは、xi,yiの誤差σxi,σyiが求従来のプリズムを使った基準点の取得方法では大まっているので、誤差伝播の法則より、次式で表す

きいときで 10cm 程度の誤差があったものが、今回のことができる。

手法を用いることによって最大でも 2cm となった。

⎧⎛ ∂ a ⎞ 2⎫⎧⎛ ∂ a ⎞ 2⎫⎪⎪⎜ j ⎟j ⎟2⎪2⎪+
Σ
σ a j = Σ ⎨⎜⎜σσ⎬
⎨
yxi
⎟
⎜
⎟i ⎬⎪⎝ ∂xi ⎠⎪⎪⎝ ∂ y i ⎠⎪⎩⎭⎩⎭
2⎧⎛ ∂ b ⎞ 2⎫⎧⎛ ∂ b ⎞ 2⎫⎪⎪⎜ j ⎟⎪j ⎟2⎪+
Σσσ yi 2 ⎬
⎨⎜
xi ⎬⎟
⎟
∂
∂xy
⎪⎩⎝ i ⎠⎪⎭⎪⎩⎝ i ⎠⎪⎭

σ b j 2 = Σ ⎨⎜⎜表 7-2 は二次元において誤差伝播の法則より求めた基準点(xc,yc)の値の標準偏差と、実験結果から求めた値の標準偏差を表に表したものである。
表 7-2 基準点座標における推算された誤差と実験による標準偏差（ｍ）

6.3 交点の誤差
二つの直線の交点は、二つの直線の式を連立させて求めることができる。交点（xc,yc）は次式から計算できる。

block1
block2
block3block4

誤差伝播の法則による誤差
xcyc
4.87E-02
4.93E-02
7.21E-03
4.44E-03
6.99E-03
3.61E-03
7.87E-02
9.74E-02

実験結果による標準偏差xc
yc
4.92E-03
7.00E-03
3.87E-03
1.83E-03
4.50E-03
1.55E-03
5.74E-03
9.43E-03

実験結果は、すべて誤差伝播の法則により推算し参考文献た値よりも小さい値を示した。特に、レーザースキ(1) Tomoya SAKAI・Jong Hyeok JEONG Masataka

ャナからの距離の大きいブロック 1 と 4 についてはTAKAGI,Laser Scanner Measurement for Monitoring

顕著であった。現在、誤差伝播の法則による結果にLandslide Dispacement, Proceedings of the 26th Asian

問題がないか、検討中である。

Conference on Remote Sensing, Hanoi VIETNAM,

次に、面の交点より求めた基準点と、従来手法のpp.LID2-2, 2005

プリズムを基準点として用いた場合で、それぞれ座(2) Jaan-Rong Tsay・Shu-yi Lee, Corner Features

標変換を行った。表 7-3 は座標変換を行った後、検Unifying Coordinate Systems of Multiple LIDAR

証点における平均二乗誤差の値を表したものである。

Stations, Proceedings of the 26th Asian Conference on

検証には、トータルステーションより取得した 4 つ

Remote Sensing, Hanoi VIETNAM, pp.LID1-5,2005のプリズムの座標を真値とした。なお、8 回分のスキ(3)RIEGAL Japan. Ltd.,”LMS-Z210 owner’s manual”

ャニングにおける平均二乗誤差を表している。
表 7-3 座標変換における検証点の平均二乗誤差（ｍ）

スキャニング1
スキャニング2
スキャニング3
スキャニング4
スキャニング5
スキャニング6
スキャニング7
スキャニング8

プリズム
ボードの交点
2.64E-02
7.48E-03
1.36E-01
8.85E-03
5.61E-02
8.39E-03
9.75E-02
7.70E-03
5.61E-02
1.11E-02
1.01E-01
7.96E-03
8.42E-02
7.28E-03
1.31E-01
9.17E-03

表 7-3 より最も平均二乗誤差の大きいスキャニン
グ 5 をみると、プリズムを使った座標変換とボードの基準点を使った座標変換の誤差は、1/4 にまで小さくすることができている。
このことから面を利用して取得した基準点を使った座標変換は有効であると言える。
8 考察
本研究より、3 つの平行でない面を使った高精度の基準点の取得は、可能であることが解った。また、取得した基準点を使った座標変換はプリズムを使った座標変換よりも高精度で行うことができている。
今回、室内での実験では、28m×32m の範囲で行った。今後、野外で広範囲の実験を行い、同じような結果が出せるのかを検討していく必要がある。ただし、誤差伝播の法則による結果と異なるので、今後、シュミレーションデータを用いた検討を行う予定である。

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