機械材料学
１．銅の結晶構造は⾯⼼⽴⽅晶である．常温における銅の密度は 8.94 g/cm3，銅の原⼦量は63.5 である．以下の問いに答えよ．ただし，アボガドロ数を 6.02×1023 とする．また，
21.31/3=2.77，21/2=1.41 とする．
（１）銅結晶の単位格⼦あたりの原⼦の個数と質量を求めよ．
（２）銅結晶の常温での格⼦定数を求めよ．
（３）⾯⼼⽴⽅晶を(100)⾯，(110)⾯，(111)⾯で切った断⾯図を単位格⼦ 1 個分について描け．
（４）常温の銅結晶における最近接原⼦の中⼼間距離を求めよ．
（５）常温の銅結晶の(100)⾯における単位⾯積あたりの原⼦数を求めよ．

２．固体の構造とその⽋陥について以下の問いに答えよ。
（１） 原⼦間ポテンシャルエネルギーV(r)が原⼦間距離ｒの関数として以下の式で与えられるものとする（m, n は定数）．このとき V(r)と２原⼦間にはたらく⼒の変化を，横軸を r とした概略図で⽰せ．また、V(r)と a)最近接原⼦間距離，b)ヤング率，c)融点との関係を説明せよ．
𝑉𝑚𝑟𝑛𝑟（２） 体⼼⽴⽅構造と⾯⼼⽴⽅構造において，原⼦が最も稠密な⾯のミラー指数をそれぞれ⼀つ挙げ，これらと結晶学的に等価な⾯がいくつあるか答えよ．さらに格⼦定数を 0.3 nm とした場合，その⾯における原⼦の数密度［個/㎡］を求めよ．
（３） 六⽅最密格⼦において原⼦を剛体球と仮定した場合，その軸⽐ c/a を求めよ．
ただし a および c は図１に⽰したように単位胞の格⼦定数とする．
（４） 結晶⽋陥は⼀般にその形態から a)点⽋陥，b)線⽋陥，c)⾯⽋陥に分類される．
それぞれについて具体的な⽋陥名を⼀つずつ挙げて，その構造と材料の性質への影響について説明せよ．

図１

３．⾯⼼⽴⽅格⼦（fcc）について，格⼦定数を α として以下の問いに答えよ．
（１） 単位胞を描け．
（２） 原⼦を剛体球と仮定して，この原⼦半径 R を α で表せ．
（３） fcc には２種類の格⼦間原⼦位置がある．
a) それぞれの名称を記せ．
b) 単位胞中のそれぞれの格⼦間原⼦位置の座標を図２を参照して全て記せ．
c) 格⼦間原⼦位置に⼊り得る剛体球の最⼤の半径を求めよ．
（４） 転位のすべり運動は⾦属材料の塑性変形を引き起こす．この転位のすべり運動は特定の結晶⾯上の特定の⽅向に起こりやすい．この⾯と⽅向の組み合わせをすべり系という．
a) 主たるすべり系を Miller 指数で表せ．
b) 本すべり系で転位のすべり運動が起こりやすい理由を述べよ．
c) すべり⾯の１つを⽴⽅体内に描き，そのすべり⾯上のすべり⽅向を全て⽮印で⽰せ．

図２

４．炭素鋼の機械的性質について，以下の問いに答えよ．
（１）炭素鋼を丸棒試験⽚に加⼯し，単軸引張試験を⾏った．試験⽚のゲージ部の直径は 14 mm，ゲージ部の⻑さは 50 mm である．試験⽚に 50 kN の引張荷重が作⽤しているとき，ゲージ部の弾性的な伸びは 0 .077 mm であった．この材料のヤング率を求めよ．
（２）ある材料の試験前の転位密度は 1.0×10５mm/mm3 であり，降伏応⼒は 0.40 GPa であった．この材料にある冷間圧延を加えたところ，降状応⼒は 0.90 GPa となった．このときの転位密度を⾒積もれ．ただし剛性率は 80 GPa，バーガースベクト
ルの⼤きさは 2.5×10-7 mm とする．
（３）ある材料の平均結晶粒径を 1.0×10−3 mm から 9.0×10-3 mm に変化させたところ，降伏応⼒が 0.60 GPa から 0.40 GPa に低下した．平均結晶粒径が 8.1ｘ10-2 mm のときの降状応⼒を⾒積もれ．ただし，結晶粒径以外は変化しないものとする．

５．結晶性材料の塑性変形および破壊について以下の問いに答えよ．必要であれば図および式などを⽰せ．
（１）パイエルス応⼒について説明せよ．またパイエルス応⼒が，完全結晶の理論的な臨界せん断応⼒より⼩さい理由を述べよ．
（２）加⼯硬化のメカニズムについて説明せよ．
（３）⾼純度の鉛は常温では加⼯硬化せずに⼤きく変形させることができる．その理由を変形中の微細組織変化の観点から説明せよ．
（４）クリープ変形における粒界の影響について説明し，クリープ変形を制御するための粒界制御⽅法の例を⼀つあげよ．

６．⾦属材料の強度試験に関し，以下の問いに答えよ．
（１）疲労試験法を概説し，疲労限の定義を模式図を⽤いて説明せよ．
（２）クリープ試験法を概説し，クリープ速度と時間の関係を模式図を⽤いて説明せよ．
（３）衝撃試験法を概説し，延性-脆性遷移温度の求め⽅を模式図を⽤いて説明せよ．

７．次の問いに答えよ．必要であれば図および式を用いよ.
（１）一次元の非定常状態での拡散を示すフィックの第２法則を式で示し，その拡散係数の次元を記せ．
（２）包晶反応と包析反応について説明せよ．
（３）恒温変態について説明し，典型的な等温変態図を示せ．
（４）回復と再結晶について説明せよ．
（５）時効硬化と過時効について説明せよ．
（６）拡散クリープについて説明し，拡散経路を２つあげよ．

８．次の問いに答えよ．必要であれば図および式を用いよ.
（１）固体中の原⼦の拡散おける拡散係数の温度依存性について説明せよ．
（２）侵⼊型固溶体と置換型固溶体について説明せよ．
（３）鉄鋼の焼き⼊れと焼き戻しについて説明せよ．
（４）加⼯硬化と回復の過程と転位の関係を述べよ．
（５）ギニエ・プレストン帯について説明せよ．
（６）疲労き裂成⻑速度に関する Paris 則について説明せよ．

９．Pb-Sn 合⾦状態図を図３に⽰す．以下の問いに答えよ．
（１）図中 C1， C2 および C3 の組成をもつ合⾦を 350℃からゆっくりと室温まで冷却した．このとき，i， j， k， l， m の各点における組織構造を図で⽰し，説明せよ．
（２）ギブスの相律について説明し，図中 k 点を含む相では⾃由度がいくつになるか答
えよ．
（３）Sn が 30 重量％の組成の Pb-Sn 合⾦をゆっくりと 350℃から 250℃まで冷却した，このとき形成した相の組成と割合を求めよ．

Temperature (°C)

350300L

250200

150i

k+L+L100



+
j

5000(Pb)lm

C1C2C310 20 30 40 50 60 70 80 90 100(Sn)Sn concentration (wt%)
図３10．973 K で，鉄の板の片面が浸炭雰囲気，反対面が脱炭雰囲気にさらされていると仮定す
る．ここで炭素拡散の定常状態が成り立っており，鉄板の浸炭側表面からの深さが 5×103m の地点の炭素の濃度は 1.2 kg/m3，深さ 1×10-2 m の地点の濃度は 0.8 kg/m3 であった．

脱炭雰囲気にさらされた表面直下の炭素の濃度は 0 であったとする．この温度における鉄中の炭素の拡散係数は 3×10-11 m2/s とする．また気体定数 𝑅

8.31 𝐽/ 𝑚𝑜𝑙 ⋅ 𝐾 , e =2.72; ln2 = 0.69; ln10 = 2.30 とする．以下の問いに答えよ．

（１）鉄の板を通過する炭素の流束を求めよ．
（２）浸炭側表⾯からの深さ 1×10-3 m の地点の炭素濃度を求めよ．
（３）鉄の板の厚さを求めよ．
（４）振動因⼦を 6.0×10-7 m2/s とする．この時の拡散の活性化エネルギーを求めよ．
（５）炭素の拡散係数が 973 K における拡散係数の 1/2 となる温度を求めよ．

機械材料学 MECHANICAL MATERIALS
以下の問いに答えよ．
（１）金属や合金の強化法のうち，２つを挙げて説明せよ．
（２）体心立方晶の金属における{110}上の<11̅1>のすべり系を１つ図示せよ．
（３）図１の Fe-C (Fe-Fe3C)系状態図中の(a)～(e)の各相に対応する用語で適切な語を①～⑥からそれぞれ選べ．同じ用語を複数回選んでもよい．
①フェライト②オーステナイト③マルテンサイト④液相⑤ラーベス相⑥セメンタイト

図１（４）マルテンサイト変態について説明せよ．
（５）定常状態での一次元拡散を考える．拡散する物質の拡散係数が一定の場合，その物質の濃度分布は距離に対して直線的に変化することをフィックの第一法則から示せ．

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