Highlights

量子物性理論研究グループの主な成果

Highlights of Research Group for Condensed Matter Theory
森

道康Michiyasu Mori

グループリーダー
Group Leader

概要
電荷、スピン、軌道といった電子の内部自由度と電子間の強い相互作用が織り成す物性を探求してきた。中でも、スピンゼーベック効果、スピンホール効果、フォノ
ンホール効果、スピン起電力などは、複数の内部自由度が絡む新しい物理現象である。これらの項目に関する当研究グループの成果を報告する。

1．研究の背景・経緯
物質を構成する原子の組み合わせを選ぶことにより、あるいは物質を微細加工することで、微視的スケールの量子効果を巨視的スケールの物性として引き出すことが出来る。そこでは、電子の持つ電荷、スピン、軌道といった内部自由度が絡みあい、電子は互いに強く相互作用している。本研究グループでは、これら電子の内部自由度と電子間の強い相互作用が織り成す物性を探求してきた。
様々な数値計算手法を用いてデバイスの新原理や新機能を提案すると共に、そこで求められる新機能材料の創出
や新しい物理学的概念への到達を目指してきた。とりわけスピントロニクスに関連する研究を推進してきた。
スピントロニクスは、電子の電気的性質の流れである
電流の代わりに、電子の磁気的性質の流れである「スピン流」を利用する。次世代の省エネルギー電子デバイスとなることが期待されている [1-3]。1980 年代の磁気抵抗効果に関する研究をきっかけに急速に進展し、ハードディスクに組み込まれ、不揮発メモリーへの応用が試みられている。その後、磁化をスピン流によって制御しようとする試みも精力的に行われている。
一方、スピントロニクスの研究は、その進展の速さに加え、多岐に亘る非常に豊かな色彩を放ち始めている（表1）。
初期の磁気抵抗効果を中心とした研究を第一段階とすると、電流やスピン流を使う試みは第二段階と言える。ただ、この第二段階は、単なる制御方法の変化に留まらず、2008
年齊藤英治氏の研究グループによって発見された、スピン流を基軸にした熱電発電の原理（スピンゼーベック効果）
へと進化した[4]。本質的な第二段階の始まりである。本研
究グループでは、このスピンゼーベック効果に関する研究を強力に推進してきたので、次節において報告する。
後に述べるが、スピンゼーベック効果において、ス
ピン流の生成・注入・変換が重要である。スピン流は、磁化の時間変化と捉えることが出来る（表 1）。加えて、磁化の空間変化が伴うとき、通常の電磁場とは区別され

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December 2014

Abstract
We have studied the physics emerging from theinternal degrees of freedom of electrons: charge, spin,and orbital, and strong interaction between electrons. In
particular, the spin Seebeck effect, the spin Hall effect,
the phonon Hall effect, and the spinmotive force, are
new phenomena in which multiple internal degrees of
freedom are involved. Results of our research group inthese areas are summarized.

1．Introduction
Choosing combinations of atoms and/or using microfabrication techniques, quantum mechanical phenomena
in a microscopic scale can be revealed to us as various
macroscopic properties. The internal degrees of freedomof electrons, charge, spin and orbital, are entangled andstrongly interact with one other. We have studied new
physics originating from such internal electron degrees
of freedom and the electron correlations. We have sought
new functional materials and new concepts in condensed
matter physics, in addition to new features of devices byusing a variety of numerical methods. We have focused
especially on spintronics and its related subjects.
Spintronics uses ‘‘spin current’’, that is the flow of themagnetic property of electrons, instead of the electric
current, which is the flow of the electronic charge. It
is expected to be the next-generation of energy-saving
electronic devices [1-3]. Triggered by magnetoresistancein the 1980s, spintronics progressed rapidly and is
now applied to the hard disk drives, and furthermore
the application to non-volatile memories is seen to berealized. Manipulation of spins by spin current is also an
active subject.
On the other hand, in addition to the speed of  
progress, spintronics is beginning to show a richvariety of phenomena (Table 1). If the study on

表 1 スピントロニクス研究の多様な進展
Table 1 Diverse development of spintronics

るべき磁性体由来の電場を電子が感じ取ることが提案されていた [5,6]。そして、実際に磁壁の運動に伴う起電力が観測され [7,8]、スピン起電力と呼ばれている。ここにおいて、スピントロニクス研究は第三段階に突入したと言える。本研究グループでは、この新たな研究の流れにおいて、先導的な研究成果を挙げてきたので、この点に関しても次節で報告する。

2．研究の内容（１）スピンゼーベック効果
スピンゼーベック効果は、図 1 左図に示したような強磁性体と金属の分かり易い接合構造を用いる [4]。x 方向に磁場と温度差（∇T ）を与えると、上部金属の両端に電位差（V ）が生じる。図 1 右上図に示すように、V は位置に依存し、高温側と低温側で符号が変わる。金属の両端に V が生じるのは、金属中に注入されたスピン流が、後に述べる逆スピンホール効果によって電流に変換されたためと理解できる。そして、V が位置に依存するのは、温度勾配に応じて注入されるスピン流の大きさが変化する（図1 右中図）ためだと考えると辻褄が合う。しかし、温度差によって強磁性体中にスピン流が誘起されるという仮定
では、数 mm にも及ぶ長さに亘って線形に電圧が変化す

図1

左図：スピンゼーベック効果の測定配置 [4] (Ref.[9]より抜粋 )。右図：各位置における電圧（上図）、注入されるスピン流（中図）、温度分布（下図）

Fig.1 Left: Experimental setup for observing the spin
Seebeck effect[4] (Schematic in Ref.[9]). Right: Spatial
dependence of voltage (upper), injected spin current(middle), temperature (lower).

magnetoresistance in 1980s is assigned to be the firststage, the utilization of charge and/or spin currents tocontrol the magnetization can be regarded as the second
stage. It must be noted that this second stage is not anaive change of control method but is rather enhancedby the spin Seebeck effect, which is a completely new
principle of power generation by spin current and was
discovered by the group of Eiji Saitoh in 2008 [4]. Thisis the beginning of the second stage. We have studied
this subject intensively. Our results are summarized in
the next section.
As we shall outline later, in the spin Seebeck effect,
generation, injection and conversion of spin current
are important. The spin current can be considered to
be a time variation of magnetization (Table 1). Whena spatial variation of the magnetization is induced inaddition to the spin current, it is reported that electrons
are taken in an electric field inherent to a magnet whichshould be distinguished from the usual electromagnetic
field [5,6]. In fact, a motive force induced by a domainwall motion is observed [7,8]. It is called the spinmotive
force. Here,  spintronics enters the third stage. We haveobtained many pioneering results on this subject as well,and those are also summarized in the next section.

2．Selected outcomes(1) Spin Seebeck effectA simple junction of ferromagnet and metal shownin Fig. 1 (left) is used for the spin Seebeck effect.
With an applied magnetic field and a temperature
gradient (∇T ), a voltage drop (V ) appears in themetal. As shown in Fig. 1 (right, top), V depends on
the position of the metal and changes its sign fromthe high- to the low temperature sides. The voltage inthe metal is induced by converting the spin current,
which is injected from the ferromagnet, to the charge
current by the inverse spin Hall effect. The spatial
dependence of V means that the magnitude of thespin current depends on∇T (Fig.1 right middle).
Those explanations might be sound, but the factthat V changes linearly on such a long length scale,
which amounts to several mm, cannot be explainedby assuming that ∇T induces spin current inside
the ferromagnet. This is because the spin current
usually decays within several nm. Such a nontrivial phenomenon, the spin Seebeck effect, hasbeen clarified in Refs. [9] and [10]. It was pointed
out that the essential element is the spin current
injected by thermally driven magnetic fluctuations.
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ることを説明できない。スピン流は数 nm で減衰してしまうからである。自明とは言えないスピンゼーベック効果の機構は、文献 [9] および [10] において解き明かされた。そこでは、熱によって駆動された磁気揺らぎが、スピン注入の本質であることを示した。その結果、強磁性体の温度をT F、金属の温度を T N とすると、金属中に注入されるスピン流（I S）は、で与えられることが分かった（図 1 右中図）
。Γ、χN はそれぞれ金属中のスピ
ン散乱確率、常磁性帯磁率。強磁性体と金属は、磁気交換
結合 J sd で結ばれているとした。結果は、強磁性と金属の温度差に比例する。従って、温度勾配はｘ方向でなくてもよく、応用上はｚ方向に与える方が有利である。
しかし、ここで一つ問題が残る。図１左図において、強磁性体中に温度差はあるものの、TN と TF は局所的には同じになっているはずである。もし、そうだとすると、金属中にスピン流が注入されなくなってしまう。この点に関しても、文献 [9] において、強磁性体中に温度差が金属にスピン流を注入する仕組みを解き明かした。局所熱平衡状態を仮定し、それらの結合を摂動的に扱うことで、系の熱浴としての温度 Tbath とスピンが感じ取る有効温度 Teff との間に違いが生じ得ることを示した（図１右下図）。これらの温度差こそが、金属にスピンを注入していた原動力であり、数 mm にも及ぶ長い距離に亘って、その効果を発揮していた機構だったのである。Tbath と Teff の違いは、非常に重要な概念である。強磁性体中で運ばれる熱とスピンの感じる温度とが区別されるためである。この概念を敷衍することで、スピンゼーベック効果が低温で著しく増加する現象（フォノンドラッグ）も極めて自然に理解できることとなった [11]。この概念を更に敷衍すると、スピン流を駆動するのは温度でなくても良いことになり、音波によるスピン注入の実現 [12]、反強磁性体やフェリ磁性体などにおけるス
ピン注入の研究[13,14]へと発展した。
こうして、
スピンゼー
ベック効果の基礎理論が構築された。
（２）スピンホール効果、フォノンホール効果
スピンゼーベック効果は、全く新しい熱電発電の原理である。その性能指数を向上させたいと考えることは自然な流れである。応用の観点では、デバイス構造が極めて重要であるが、材料選択の観点からは、金属中のスピ
ンホール効果が重要である。
（逆）スピンホール効果は、
電流（スピン流）がそれとは垂直方向のスピン流（電流）に変換される物理現象である。これまでスピン流・電流の変換効率はおよそ１% 以下に留まっていたが、本研究グループはこのスピン流・電流の変換効率を大きく増強する微視的メカニズムを理論的に解明した [15-17]。具体的には、鉄イオンを微量含む金がスピンホール電極材
料として優れていること、また伝導面の厚さを薄くして表面散乱の寄与を増やすとスピンホール効果が増強される事などが分かり、結果としてスピン流・電流の変換効率を 10% 程度まで引き上げられる事を示した。計算に用いた方法の概略を図 2 に示す。
物質の個性を取り込むべく第一原理計算を行い、さらに、量子モンテカルロ法を用いることで、不純物における電子

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We have shown that the spin current injected into
the metal (I S) is given by,, withspin scattering rate in the metal Γ, and susceptibilityof the metal χ N . Temperatures in the ferromagnet andthe metal are denoted by T F and T N, respectively.
It is supposed that the metal is coupled to theferromagnet by J sd. In our result, I S is proportional
to the temperature difference (T F -T N). Hence, ∇T
is not necessarily in the x direction, and∇T in the z
direction is rather advantageous for application. The
following point must be noted here. In Fig.1 (left),although a temperature gradient exists inside theferromagnet, T F must coincide with T N locally, since
the metal are directly attached to the ferromagnet
and then the interface of them should be thermallyequilibrium. If this is true, spins cannot be injected
into the metal. This crucial point is clearly explainedin Ref. [9]: Supposed local thermal-equilibrium
states perturbatively connected each other, it isfound that the effective temperature for spins (Teff)
can deviate from the temperature of the system asheat bath (T bath). See Fig. 1 (right, bottom). It is
this temperature difference that injects spins into
the metal, and furthermore this is the main force tomaintain this phenomenon for a distance as longas several mm. Again this temperature difference
between T N and T F is conceptually very important,since heat flowing in the ferromagnet is distinguishedfrom the effective temperature for spins. This concept
reasonably explains the phonon drag effect, inwhich the spin Seebeck signal is strongly enhanced
at low temperatures [11].  Further extension of thisconcept leads to the realization that temperature is
not always necessary to drive spin current, i.e., spin
pumping by acoustic wave [12], spin Seebeck effectin compensated ferrimagnets [13], dc spin pumping
enhanced by magnetic fluctuation [14]. Now webelieve that our results have established the basic
theory of the spin Seebeck effect.
(2) Spin Hall effect and phonon Hall effect
The spin Seebeck effect is a completely new principleof thermopower generation. It is natural to wish toenhance its figure of merit. Although device structureis crucial to applications, from a viewpoint of materialscience, the spin Hall effect in a metal is important.
The spin Hall effect is an interesting phenomenon fromwhich the charge current is converted to the spin current
perpendicular to it (in the literature, the inverse spin Hall
effect is vice versa). So far, efficiency of this conversion
has been less than 1%, whereas we have found a
microscopic mechanism to enhance it theoretically[15-17]. For example, Au containing a tiny amount of

図2

第一原理計算と量子モンテカルロ法を組み合わせた輸送方程式の解法

Fig.2 Strategic map to solve transport equation
combining density functional theory and quantum
Monte Carlo method

図 3 スピンホール効果における電子相関の重要性
Fig.3 Effect of electron correlation on spin Hall effect

相関を取り込むことに成功した。この方法を用いて、イリジウムを僅かに含んだ銅におけるスピンホール効果[18]において、電子相関が重要であることを示した（図3）。
関連が深い現象として、弱い強磁性体として知られるニッケルとパラジウムの合金が常磁性体から強磁性体へと転移するキュリー温度付近でのみ、電圧信号に異常が現れることが報告された [19]。この異常が、キュリー温度付近で強磁性体のスピンが揺らいでいることに起因するものであることを解明した [20]。現象の本質が、磁気揺らぎの高次相関にあるため、非線形スピンホール効果を呼ばれる。この原理を用いた超高感度磁気センサーとしての応用が期待される。
スピンゼーベック効果は、スピン流の生成と制御の重要性を我々に再認識させた。それでは、熱流（フォノン流）
は制御できるのであろうか。電流やスピン流は、ローレンツ力やスピン軌道相互によって、流れの方向や相互の変換が可能になるが、格子振動が量子化されたフォノ
ンは、電荷もスピンも持たない。にもかかわらず、非磁性絶縁体 Tb-Gd ガーネット（TGG）に温度勾配を与え、それと垂直な方向に磁場を加えたとき、両者に垂直な方向に温度勾配が現れる現象が観測された。この現象は、フォノンホール効果と呼ばれている。
本研究グループは、TGG で観測されたフォノンホール効果の起源が、過剰に含まれた磁性イオン（Tb3+）によるフォノンのスキュー
散乱によるものであることを明らかにした [21]。Tb イ
オンの擬二重項からの共鳴散乱が、磁場によって分裂す

Fe is a possible candidate for a spin Hall electrode. In athin film, scattering on surface is dominant and enhances
the spin Hall effect. As a result, it is estimated that theconversion of spin- and charge currents can be raised to
be about 10 %. Our method to obtain the above results
is summarized in Fig. 2. The character of materials
is captured by the density functional theory and thecorrelation effects such as quantum fluctuation are taken
into calculation by the quantum Monte Carlo method.
Our method is applied to another case, e.g., Ir doped Cu,
in which electronic correlation is crucial to find the signof spin Hall effect [18] (See also Fig. 3).
A closely related phenomenon is reported as ananomaly in the spin Hall voltage near the Curie
temperature of Ni-Pd alloy, which is known as asoft ferromagnet. We have shown that this anomaly
originates from the spin fluctuation near the Curie
temperature [20]. It is called non-linear spin Hall
effect due to the fact that the higher order of spin-spincorrelation function determines this effect. Now thisphenomenon is expected to be a method for a highsensitive magnetic sensor.
The spin Seebeck effect has reminded us of theimportance of spin current and its control. Here one
question arises: Can we control heat (phonon current) bysome means?  Concerning the charge and spin currents,
the direction of their flow and mutual conversion are
possible due to Lorentz force and spin orbit interaction,
while phonons as quantized lattice vibration have neither
charge nor spin. Nevertheless, when a linear magnetic
field is applied perpendicularly to a heat current in asample of terbium gallium garnet (TGG), Tb3Ga5O12, atransverse temperature gradient is induced in the third
perpendicular direction. This is called the phonon Hall
effect. We have shown that the puzzling phonon Hall
effect observed in TGG is due to the resonant skew
scattering of phonons from the crystal field levels ofsuperstoichiometric Tb3+ ions [21]. A quasi-doublet stateof Tb ion is split by magnetic field and then the resonant
skew scattering of phonons becomes finite. This is theessential point clarified by us. Hereafter, in addition tospin current, we can expect to control heat current.
(3) Spinmotive force
According to classical electrodynamics, electromotive
force arises from the time variation of a magnetic field.
Interplay of this magnetism and electricity is the induced
electromotive force discovered by Faraday. Faraday’s
law is indispensable to our life as an important principleof various electrical apparatus. On the other hand, whena spatial variation of the magnetization is induced inaddition to its time variation, i.e., spin current, electrons
are taken in an electric field inherent to a magnet which
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ることでフォノンの共鳴スキュー散乱が有限になることが、この現象の本質であることを示した。スピン流に加え、熱流の制御への期待が高まる。
（３）スピン起電力
古典電磁気学によれば、起電力は磁場の時間変化によって生じる。この磁気と電気の結びつきが、ファラデーによって発見された誘導起電力である。ファラデーの法則
はその発見から現在に至るまで、様々な電気機器の動作原理として私たちの生活を支えている。一方、磁化の時間・
空間変化が伴うとき、通常の電磁場とは区別されるべき磁性体由来の電場を電子が感じ取ることが提案されていた [5,6]。そして、実際に磁壁の運動に伴う起電力が観測された [7,8]。電子のもう一つの性質スピンに起因する起電力であることから、スピン起電力と呼ばれている。
スピン起電力は、磁性体中の磁化による磁気エネル
ギーが、伝導電子を通じて電気エネルギーに直接変換されることにより生じる現象である。誘導起電力とは異なり、時間変化しない直流磁場からも電気を生み出すことができる。典型例は、磁壁を含むような磁性細線に直流
磁場（H DC）を印加する方法である（図 4）。
磁性体に磁場を加えると磁壁が移動し、この運動に伴って磁気エネルギーが解放される。解放された磁気エネルギーが電気エネルギーへ変換され、スピン起電力が生じる。本研究グループでは、微視的模型に基づいたス
ピン起電力の基礎理論を構築し [22]、観測するデバイス
構造を提案し観測に成功した [23]。
図4の例では、スピン起電力の大きさは加える磁場の大きさに比例することになる。すなわち、直流の磁場に対しては直流の電圧が生じ、交流磁場からは入力した磁場と同じ周波数を持った交流電圧が生じる。一方、本研究グルー
プでは、図5に示すような周期的に横幅を変えた強磁性細線に直流磁場を印加することで、交流電圧を生み出す仕組
み、すなわち「磁気・電気間の交流・直流変換（コンバータ）」効果が可能であることを示した[24]。
周期変調した細線の中で磁壁の運動方程式を解き、ス
ピン起電力を計算した。図 5 に示す通り、周期変調細線
におけるスピン起電力の出力電圧信号（赤線）では、直線状の非変調細線の場合に生じる直流電圧（黒線）に加えて交流成分が発生することが分かった。この交流成分の振幅や周波数などの特性は、外部から入力する直流磁場の強さや細線の形状を調整することで制御することが図 4 直流磁場の印加により誘起された磁壁の運動
Fig.4 Domain wall (DW) motion induced by a dc
magnetic field

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should be distinguished from the usual electromagnetic
field [5,6]. In fact, a motive force induced by a domainwall (DW) motion is observed [7,8]. It is called thespinmotive force, since it originates from the spin
degrees of freedom of electrons.
The spinmotive force is a phenomenon which arises
from direct conversion of the magnetic energy ofmagnetization to electrical energy through conduction
electrons. Unlike the induced electromotive force,electricity can be produced by applying a dc magnetic
field, where the time variation of magnetic field is notnecessary. One typical example is to apply a dc magnetic
field on a magnetic wire containing a DW, as shown in
Fig. 4. As the magnetic field is applied, the DW starts
to move in the wire to seek the lowes energy state
and then magnetic energy is released. The amount ofenergy converted from magnetic to electrical energy is
the origin of spinmotive force. We have established thebasic theory of spinmotive force based on a microscopic
model [22], and proposed a device design where it iseasy to measure the spinmotive force. In fact, this is
successfully observed in experiment [23].
In Fig. 4, the spinmotive force is proportional tothe amplitude of an applied magnetic field. It meansthat a dc magnetic field induces a dc voltage and an acmagnetic field results in an ac voltage with the frequencyof the input magnetic field. We have proposed a device
as shown in Fig. 5, that has a periodic change in thewidth of a magnetic wire. In this device, a dc magnetic
field can induce an ac voltage, i.e., dc-ac converter
between magnetism and electricity [24]. To show usefulproperties, the equation of motion of the magnetization
with DW and periodic modulation in width is solved
numerically, and then the spinmotive force is calculated.
The time evolution of the output voltages in a uniform
wire (black) and a sinusoidal wire (red) are also shownin Fig. 5. In the red curve, the ac component, in addition
to the dc component, is induced due to the change
in width. The amplitude and the frequency can becontrolled by a magnitude of the dc magnetic field and/or changing its shape. Hence, it leads to good control of
the ac characteristics from MHz to GHz by appropriately
choosing materials. In addition to the shape control,
the ac characteristics can be changed by combination
and/or fabrication process of materials, which willchange the DW energy. It is expected theoretically that
an electronic device directly exploiting magnetic energy
will bring about a big energy-saving effect in the future,since a power supply during standby is not necessary.
Our results show the potential of this new phenomenon,
the spinmotive force, and have opened a new pathway
to power electronics based on spintronics, i.e., “power
spintronics”. Finally, we would remark that DW

motion can be accurately detected by superconducting
electrodes, since the spinmotive force is more or lessequivalent to the gauge field induced by DW motion[25,26]. Additional results on spin current generation bymechanical angular momentum [27-31] will be reported
by Research group for Spin Manipulation and Material
Design by Combining Spintronics and High-Speed
Rotation Technique.
図 5 磁気・電気間の交流・直流変換（コンバータ）［24］
Fig.5 dc-ac converter between magnetism andelectricity [24]可能であるため、適切な磁性材料を選べば、MHz 帯から GHz 帯までの良好な交流特性が得られる。また、細線の幅の変調に限らず、磁性材料の組み合わせや加工プ
ロセスなどにより磁壁エネルギーを適切に制御することでも交流特性を生み出すことが可能となることが分かる。磁気エネルギーを直接利用した電子素子は、原理的に待機電源が不要なため、将来的に大きな省エネ効果をもたらすものと期待される。本研究成果は新現象である
スピン起電力の大きな可能性を示すと共に、スピントロ
ニクス技術に基づくパワーエレクトロニクス、すなわちパワースピントロニクス分野を切り拓くものなのであ3．Impact and perspectives
Spintronics is beginning to show a rich variety ofphenomena (Table 1). Our studies are mainly focusedon the spin Seebeck effect and the spinmotive force,
which symbolize the second and the third stages in thelatest progresses of spintronics. These are absolutely
new phenomena using the multiple internal degrees of
freedom of electrons. We have proposed new conceptson these subjects. Our innovative results will provide
some hints for engineering, i.e., device design. We are
expecting that these results will be useful for efficientutilization of thermal energy and radiation-proof
devices, and finally contribute to atomic energy scienceand engineering in the near future.

る。最後に、このような磁壁の運動に伴うゲージ場が超伝導体を用いて、高感度に測定可能であることを付け加えておく [25,26]。また、力学的角運動量によるスピン流生成に関する成果 [27-31] は、力学的物質・スピン制御
研究グループにより報告される。

3．成果の意義と今後の展望
スピントロニクスの研究は、多岐に亘る非常に豊かな色彩を放ち始めている（表 1）。本研究グループは、その新展開である第二段階、第三段階を象徴する二つの物
理現象、スピンゼーベック効果とスピン起電力を中心に研究を推進してきた。それらは、見紛うことなく電子の内部自由度を複数活用した新しい現象であった。これらに関する成果は、工学的なヒントを与えているだけでな
く、凝縮系物理における新概念を切り開くものだったと言える。今後、これらの成果が、熱エネルギーの効率的利用、耐放射線デバイスなど、原子力科学に貢献することが期待される。

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