【１】21：= 𝑥：6 を満たす 𝑥 の値を求めよ。
32【２】連立方程式 (0.1𝑥 + 0.2𝑦 = 1.6
2𝑦 = 3𝑥を解け。

【３】右図で，線の上を A から B まで通って C まで行く最短の方法は，全部で何通りあるか。

【４】右図の平行四辺形 ABCD に，AC ⊥ BD の条件が加わると，どんな四角形になるか。

【５】右図の一次関数のグラフは 𝑥 = 0 のとき
𝑦 = 3，𝑥 = 2 のとき 𝑦 = 6 を通る。x の変域が0 ≦ 𝑥 ≦ 4 のとき，y の変域を求めよ。

61

【１】一次方程式

𝑥−65−𝑥−= 3 を解け。
25【２】𝑎 = −1，𝑏 = 4 のとき，次の値を求めよ。
31−𝑎−𝑏−(𝑎 + 3𝑏 − 14)
22【３】男子 25 人，女子 15 人のクラスでテストを行ったところ，女子の平均点は男子の平均点より 8 点高くて a 点であったという。クラス全体の平均点を，a を使った式で表せ。

【４】父，母，あすか，さやか，のりかの 5 人が，父と母を両端にして横一列に並ぶとき，5 人の並び方は何通りあるか。

【５】右図のように，直角三角形 ABC と辺 AC に平行な直線 l がある。直線 l を軸として，△ABC を 1 回転させてできる立体の体積を求めよ。ただし，円周率は πとする。

62

【１】次のにあてはまる式を求めよ。
3(【２】等式 𝑦 =) − 2(𝑎2 + 2) = 𝑎2 − 9𝑎 − 10

2𝑥 − 2 を，𝑥 について解け。
3【３】2 つの異なる正の数 A，B がある。A を 3 でわると，商が m であまりが2 であり，B を 3 でわると，商が n であまりが 2 である。このとき A + B をm と n を使って表せ。

【４】父，母，あすか，さやか，のりかの 5 人が横一列に並ぶとき，父と母がとなり合う並び方は何通りあるか。

【５】右図で，同じ印のついた角が等しいとき，∠𝑥 の大きさを求めよ。

63

【１】 "−1# ÷ 4 × (−62 ) − 5 を計算せよ。
23𝑥 + 4𝑦 = 8【２】連立方程式 * 1
4𝑥+𝑦=225を解け。

【３】底面の半径が 4 cm，母線が 9 cm の円錐の表面積を求めよ。

【４】5 人の生徒の中から，会長，副会長をそれぞれ 1 人ずつ選ぶとき，選び方は何通りあるか。

【５】右図で，同じ印のついた辺や角が等しいとき，∠𝑥 の大きさを求めよ。

64

【１】

44𝑥 − 𝑦𝑥−を計算せよ。
36【２】x についての方程式 3𝑥 − (𝑥 − 𝑎) = 4 − 3𝑎 の解が 𝑥 = 4 のとき，a の値を求めよ。

【３】6 %の食塩水と 9 %の食塩水を混ぜて，7 %の食塩水を 300 g つくりたい。6 %の食塩水を何 g 混ぜればよいか。

【４】ジョーカーを除いた 52 枚のトランプがある。このトランプから 1 枚取り出すとき，取り出したトランプが 7 である確率を求めよ。

【５】右図のように，∠XOY の辺 OX 上に点A，C，辺 OY 上に点 B，D を，OA = OB，
OC = OD となるようにとるとき，AD = BCとなることを，ア〜キを並びかえて証明する
とき，4 番目にくるものを記号で答えよ。
ア △AOD ≡ △BOC
イ 仮定より，OA = OB，OD = OC
ウ AD = BCエ △AOD と△BOC においてオ ∠AOD = ∠BOC（共通）カ 2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいのでキ よって65

【１】12 "2𝑥 − 1𝑥−5−# を計算せよ。
46【２】𝑥 = 3，𝑦 = −12のとき，2𝑥2 ÷ (−3𝑥𝑦) × 𝑥𝑦3 の値を求めよ。
2【３】n が偶数であるとき，式の値が偶数になるものはどれか。次のア〜エからすべて選び，記号で答えよ。
ア 𝑛+1
イ 𝑛2 − 1
ウ 3𝑛 + 1エ 𝑛(𝑛 + 1)

【４】正十二面体のそれぞれの面に，1 から 12 までの数字が 1 つずつ書かれている。この正十二面体を転がしたとき，一番上になる面に書かれた数字が 10 以下である確率を求めよ。

【５】三角形 ABC を，点 Oを回転の中心として，時計回りに 150 度回転移動させてできる三角形 DEF を作図せよ。
ただし，作図に用いた線は消さずに残しておくこと。

66【１】 3𝑥 −5(𝑥 − 1) − 4 を計算せよ。
2【２】連立方程式 (3(𝑥 − 𝑦) − (𝑥 + 7) = 4
7𝑦 − 4(𝑥 + 2𝑦) = 13を解け。

【３】正八角形の 1 つの内角の大きさと 1 つの外角の大きさの比を，できるだ
け簡単な整数の比で表せ。

【４】大，小 2 個のサイコロを投げるとき，出る目の数の和が 10 以上になる
組み合わせは何通りあるか。

【５】平行四辺形 ABCD で，点 E，F がそれぞれ辺 AD，BC の中点のとき，四角形 AFCE が平行四辺形であることを，次のように証明した。
(A)にあてはまる語句を入れよ。
[証明]
四角形 ABCD は平行四辺形なので，
AD =… ①，AD//… ②①と AE = ED，BF = FC より，=… ③
また，②より，AE//… ④③，④より，(A)ので，四角形 AFCE は平行四辺形である。

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【１】3.04 + 1.2 − 5 − 0.1 を計算せよ。

【２】二元一次方程式 2𝑥 + 𝑦 = 7 の解のうち，x も y も自然数であるものをすべて求めよ。

【３】2 枚の硬貨 A，B を同時に投げるとき，2 枚とも表が出る確率を求めよ。

【４】右図のように，歯数が 36 であるギ
ア A を 20 回転させると，歯数が x である
ギア B が y 回転する自転車がある。このとき，y を x の式で表せ。

【５】右図で，点 P は関数のグラフ上の点である。点 P を通り x 軸に平行な直線2を引き，関数 𝑦 =𝑥 のグラフとの交3点を点 Q とする。点 P の x 座標が 8 のとき，△OPQ の面積を求めよ。

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【１】39 を計算すると，一の位の数はいくらになるか。

【２】連立方程式 (𝑎𝑥 − 5𝑦 = 28
4𝑥 + 𝑏𝑦 = −2の解が 𝑥 = 3，𝑦 = −2 であるとき，a，b の値を求めよ。

【３】3 枚の硬貨 A，B，C を同時に投げるとき，2 枚が表，1 枚が裏になる確率を求めよ。

【４】ある水槽の排水管は，10 L の水を排水するのに 3 分かかる。今，この水槽に 50 L の水が入っていて，排水をはじめてから x 分後の残りの水の量を y Lとするとき，y を x の式で表せ。

【５】右図のような横 25 cm，たて 24 cm，高さ 12 cm の直方体の形をした容器がある。
この容器に水を入れて傾けたところ，右図のようになった。このまま容器を水平なところに置いたとき，水の深さは何 cm になるか。

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【１】

𝑥−1𝑥+1−を計算せよ。
35【２】一次方程式𝑥−1𝑥+1=を解け。
35【３】りんご 6 個ともも 4 個を買うと，2600 円だった。同じりんご 2 個ともも5 個を買うと，2150 円だった。もも 1 個の値段を求めよ。

【４】赤玉 3 個と白玉 1 個の入った袋がある。この袋から同時に 2 個取り出す
とき，取り出した 2 個の玉が両方とも赤である確率を求めよ。

【５】正方形 ABCD がある。右図のように，辺BC を 1 辺とする正三角形 BCE をつくり，点 Aと点 E，点 D と点 E をそれぞれ結ぶ。このとき，∠DAE の大きさを求めよ。

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