第34回CCSEワークショップ「原子力材料研究開発におけるDX推進の現状と将来：原子力材料研究開発の革新と新展開」

Neural Network力場のGPUによる高速化
アドバンスソフト株式会社
西原 慧径[ 14:45～15:15 ]Copyright 2023 AdvanceSoft Corp., All Rights Reserved.

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アドバンスソフトについてアドバンスソフトがご提供するサービス
科学技術計算ソフトウェアの開発（自社、受託）科学技術計算ソフトウェアパッケージ販売
カスタマイズ

科学技術計算のコンサルティング、オンサイトでの開発、解析

スーパーコンピューティング
出版

科学技術計算ソフトウェアの開発を基礎とした、科学技術計算に関する様々なソリューションをご提供します。

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アドバンスソフトについて開発・販売しているソフトウェア製品

3アウトライン
1. Neural Network力場の製品化
2. Neural Network力場のGPU化
3. Neural Network力場とヤコビの梯子

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41. Neural Network力場の製品化

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5Advance/NeuralMD• 当社ではNeural Network力場を作成して運用するためのソフトウェアである
Advance/NeuralMDという製品を開発および販売している。
• GUIから操作可能で、簡単に力場を作成することが出来る。
• 計算エンジンを自社開発しており、種々の特徴的な機能を搭載。
1. Δ-NNP法による効率的な学習
2. Metropolis法による未知教師データの生成

3. 自己学習ハイブリッドモンテカルロ法

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Neural Network力場について• 分子動力学計算にて使用する分子力場をNeural Networkで表現したもの。
• 第一原理計算(DFT)の結果を教師データとしてNeural Networkを学習させる。
• 既存の分子力場(OPLS-AA、ReaxFF、Tersoffなど)に比べて高精度(ただし計算コストも高い)。

• 原子座標から各原子の化学環境を表現した対称関数を生成して多層パーセプトロンに入力、エネルギーを出力する。逆方向の伝搬で力(エネルギーの微分)も計算できる。
対称関数

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Neural Network力場について
長所• 第一原理の精度を再現しつつ、数千原子系での数ns以上の分子動力学計算が可能。
• 既存の分子力場が存在しない系につても、ユーザーが自ら力場を作成できる。

短所• 既存の分子力場よりも計算コストが高く(ReaxFFの5倍~)、一般的な計算サーバーでは数千原子系の計算が限界。
⇒ GPU化により大幅に高速化され、数万～数十万原子系での計算も可能• 力場の性能や精度が、教師データの品質・作成手順・ユーザーの練度などに依存する。
⇒ 自己学習ハイブリッドモンテカルロ法などにより解決

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【特徴機能①】

Δ-NNP法• Δ-NNP法では、全エネルギー𝐸tot を古典力場にて計算されたエネルギー𝐸C とNNPにて計算されたエネルギー
𝐸NNP の和で表現する： 𝐸tot = 𝐸C + 𝐸NNP

Li10GeP2S12のイオン伝導率を再現することに成功• 古典力場としては、Lennard-Jones様の2体ポテンシャルを使用する：
1𝐴𝐵
𝐶
𝐷
𝐸C = ෍ 12 + 10 + 8 + 6
2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑗 𝑟𝑖𝑗𝑖,𝑗• Neural Networkの教師データにはDFTで計算されたエネルギー𝐸DFT そのものではなく、DFTと古典力場の差
分 𝐸DFT − 𝐸C を使用する。
• ポテンシャル地形の第0近似を古典力場として、余剰のエネルギーをNNPで補完するというアプローチ。
• (1)Neural Network学習過程の収束性が向上し、且つ、(2)少ない教師データでも有用な力場を作成できるというメリットがある。

[1] A.Marcolongo, ea al., https://arxiv.org/abs/1910.10090[2] 菅野了次, Electrochemistry, 85(9), 591–596 (2017)9【特徴機能②】

Metropolis法による未知教師データの生成• 作成済みのNeural Network力場を利用して、Metropolis法によるモンテカルロ・シミュレーションが実施可能。
- 原子の並進移動、原子種の入れ替え、空孔位置の入れ替えの操作が利用可能。

• シミュレーションの過程で生成された多数の構造を教師データに追加して、Neural Networkの再学習に使用できる。
- 対称関数の分布(ヒストグラム)を利用して、未知の構造のみを再学習用に抽出する。
原子座標変位UnknownGeometry−∆𝐸NNP𝑟 < exp()
𝑘B 𝑇
対称関数の分布Accepted※京都大学、黒川先生よりご提供頂いたデータ。
Ag表面でのC原子の拡散・成長過程。
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【特徴機能③】

自己学習ハイブリッドモンテカルロ法“Self-learning hybrid Monte Carlo: A first-principles approach”, Y.Nagai, et al., Phys. Rev. B 102 (2020) 041124

Advance/NeuralMDにおける実装
••••

•
•

第一原理計算には、Quantum ESPRESSO(オープンソース)を使用
分子動力学計算には、LAMMPS (オープンソース)を使用
Neural Networkの学習については、当社独自実装のモジュールを使用
モンテカルロ法におけるアンサンブルには、NVTおよびNPTに対応
アクセプト率に応じて、MD計算のステップ数を自動調整する機能を搭載
全ての機能をGUIの画面から操作可能

自己学習ハイブリッドモンテカルロ法
MD計算 w/ NNP
QE入力ファイル

- 10~1000ステップのNVE- ステップ数は固定 or 自動調整

第一原理MD
初期NNP生成QE

LAMMPS𝑣2 ∝NNPファイル

第一原理計算モンテカルロ計算

QE

exp(−∆𝐻/𝑘𝑇)

3𝑘𝑇𝑚

NNPの学習(最適化)

当社独自モジュールを使用した
HDNNP, Δ-NNP

100ステップ程度毎に教師データを更新

NNPの精度が良いとアクセプト率は1.0に近付く

自己学習ハイブリッドモンテカルロ法の計算スキーム。
ユーザーは、QEの入力ファイルを用意するのみでよい。
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【特徴機能③】

自己学習ハイブリッドモンテカルロ法
Advance/NanoLabo(GUI)からの操作手順①計算モードを自己学習ハイブリッドモンテカルロ法(SLHMC)に変更②計算条件などを設定して計算実行

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③計算完了後に力場ファイルをエクスポート

12計算事例• 酸化物系Liイオン伝導体： Li7La3Zr2O12 (LLZO)
••
•
•
•

NPTアンサンブルで自己学習ハイブリッドモンテカルロ法を実行。
教師データの総数は、2500個
結晶構造は、BCC構造のプリミティブセル
温度は、800K (構造のバリエーションを得るために高めの温度に設定)
Intel Xeon Gold 5218 (2CPU, 32コア)を使用して、約50時間で力場作成が完了
LLZOのプリミティブセル

計算条件
原子数96

擬ポテンシャル

USPP

カットオフ

36Ry / 324Ry

k点サンプリング

Γ点のみ

XC汎関数

GGA-PBE

第一原理MD

200ステップ

NNP-MD

10~80ステップ (2.5~20.0fs)

対称関数

Chebyshev (80個, Rc=5Å)

ニューラルネットワーク

40ノード x 2層Copyright 2023 AdvanceSoft Corp., All Rights Reserved.

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計算事例
• ユニットセル(192原子系)にて、NNP-MDを実施して拡散係数D (イオン伝導率σ )を評価
• NPTアンサンブル(isotropic)にて、600K、1.0nsのシミュレーション• BCC構造(立方晶)とBCT(正方晶)でのイオン伝導率の差異を再現
LLZOのユニットセル

BCC構造でのLiのMSD

𝜌𝑒 2 𝐷
𝜎=𝑘𝑇

BCT構造でのLiのMSD
BCC構造の σ / (S/cm)
Buckingham

8.6 x 10-4†

NNP-MD

9.4 x 10-2

実験値

2.5 x 10-1‡

BCT構造の σ / (S/cm)
NNP-MD

4.2 x 10-3

実験値

2.4 x 10-2‡†A.Kuhn et al., J. Phys. Chem., 2012, 226, 252‡F.Chen et al., J. Phys. Chem., 2018, 122(4), 1963

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2. Neural Network力場のGPU化

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Neural Network力場のGPU化• Neural Network力場は既存の古典力場に比べて計算コストが高く、大規模系の計算にはGPU化が必須• Neural Networkの学習過程およびLAMMPSでの分子動力学計算をGPU化• MPIと併用することで複数のGPUを搭載したマシン and/or GPUを搭載した複数のマシンノードに対応• GPU１デバイス当たり２～４つのMPIプロセスを起動することで、GPUとCPUの双方の稼働率を常に高い状態に保持できるように設計• NVDIA A100 x 8 を使用して、Intel Xeon Platinum の約60倍の高速化を実現• 原子数の制限が無いので、複数GPUを使って数万～10万原子系の計算が可能
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16Neural Network力場の計算手続き
Neural Network力場の計算では、下図のような多層パーセプトロンを用いた手続きにてエネルギーおよび力𝜕𝐺を計算する。先ずは、①対称関数𝐺𝑖,𝛼 および隣接原子座標𝑹𝑗 による微分 𝜕𝑹𝑖,𝛼 を計算します。これを②順方向に
𝑗𝜕𝐸伝搬させてエネルギー𝐸𝑖 を計算した後、③逆方向への伝搬にて微分𝜕𝐺 𝑖 を計算します。最後に、④隣接原子𝑖,𝛼𝜕𝐺𝑖,𝛼 𝜕𝐸𝑖
𝜕𝐸𝑖
間でσ𝛼 𝜕𝑹 𝜕𝐺 を計算して原子𝑖が𝑗に及ぼす力𝑭𝑖,𝑗 = − 𝜕𝑹 を計算します。
𝑗𝑖,𝛼𝑗
𝜕𝐸𝑘
𝜕𝐺𝑘,1𝑭𝑗𝑭𝑘,𝑗𝜕𝐸𝑘
𝜕𝐺𝑘,2𝜕𝐸𝑘
𝜕𝐺𝑘,3④ 𝑭𝑖,𝑗 = − σ𝛼𝜕𝐺𝑖,𝛼 𝜕𝐸𝑖

𝜕𝐸𝑖
𝜕𝐺𝑖,1を計算

𝜕𝑹𝑗 𝜕𝐺𝑖,𝛼𝑭𝑖,𝑗𝜕𝐸𝑖③ 逆方向伝搬で𝜕𝐺𝑖,𝛼を計算① 𝐺𝑖,𝛼 と𝜕𝐺𝑖,𝛼
𝜕𝑹𝑗

隠れ層

𝜕𝐸𝑖
𝜕𝐺𝑖,2𝐺𝑖,1

𝜕𝐸𝑖
𝜕𝐺𝑖,3𝐺𝑖,2② 順方向伝搬で𝐸𝑖 を計算
𝐸𝑖

𝐺𝑖,3を計算バイアス

17Neural Network力場の計算手続き
さらに、Neural Networkの学習過程においては、⑤力𝑭𝑖 の誤差を計算する必要がある。
力はNeural Networkの一階微分として計算されるため、その誤差を計算するには二階微分が要求される。この二階微分の計算には多数回のLevel-2およびLevel-3 BLASが実行されるため、④以上の計算コストが掛かり、学習過程における計算時間の90%以上を占める。

計算プロセス

計算方法

計算コスト

学習過程

LAMMPSでのMD①対称関数とその微分

明示的にコーディング

最大

最初に1度だけ計算

MDステップ毎に計算②順方向伝搬

Level-3 BLAS

小エポック毎に計算

MDステップ毎に計算

③

逆方向伝搬

Level-3 BLAS

小エポック毎に計算

MDステップ毎に計算④

隣接原子間での力の縮約

Level-2 BLAS

中エポック毎に計算MDステップ毎に計算⑤二階微分

Level-2,3 BLAS

大エポック毎に計算計算しない

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LAMMPSによるMD計算のGPU化• LAMMPSでのMD計算では、各MDステップにおいて①～④の処理を実行する。
• ②と③は比較的に計算量が少ないため、CPUで処理する。
• 対称関数の計算(①)と力の計算(④)をGPU化する。
• MD計算では①が最大のボトルネック(計算時間の95%以上)であるが、対称関数の計算はGPUとの相性が良く大幅な高速化が期待できる。１デバイス当たり２～４プロセスのMPI並列を適用することで計算効率が向上する。
• Neural Network力場の学習過程も、概ね同様の手続を適用している。

プロセス１
プロセス２
プロセス３
プロセス４

① (GPU)②, ③ (CPU)① (GPU)④ (GPU)②, ③ (CPU)① (GPU)① (GPU)④ (GPU)②, ③ (CPU)④ (GPU)②, ③ (CPU)④ (GPU)
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Mat3raでのベンチマーク
Mat3raはExabyte.io社によって提供されているクラウド環境で、第一原理計算や分子動力学計算などのシミュレーションに特化した計算リソースが用意されています(https://mat3ra.com)。今回はAWSクラウド環境にてGPU化された
Advance/NeuralMDのベンチマークを実施しました。計算リソースの手配には
Mat3raの代理店である伊藤忠テクノソリューションズ(CTC)にご協力頂いております(https://ctc-mi-solution.com/exabyte-io/)。

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Mat3raでのベンチマーク
Advance/NeuralMDで作成したNeural Network力場を使って、LAMMPSによる分子動力学計算のベンチマークを実施しました。LAMMPSはGCC11.2.0, OpenBLAS, OpenMPI4.1.1, CUDA11.5でコンパイルしています。計算に使用した系は、硫化物リチウムイオン伝導体Li10GeP2S12のスーパーセルモデルです(下図)。原子数は21,600個であり、Neural Network力場を適用するには比較的に大きな系になります。Neural Network力場および分子動力学計算の計算条件は下表の通りです。100ステップのMD計算実施後に計算時間を計測しています。
計算条件

設定値

対称関数の種類

Chebyshev多項式

対称関数の動径成分50個

対称関数の角度成分30個

カットオフ半径6.0Å

Δ-NNP法

適用有り

NNの構造

2層 x 40ノード (twisted tanh)

アンサンブル

NVT (T=500K)

時間刻み

0.5fs

MDステップ数

10021

Mat3raでのベンチマーク
AWSでの計算条件および計算時間は下表の通りです。CPUのみ、および、GPUを１～８デバイス使用した場合の5ケースにて計算しています。１GPUデバイス当たり、4つのMPIプロセスを起動しています。
CPUのみGPU x 1GPU x 2GPU x 4GPU x 8

ジョブQueueOFplus

GOF

G4OF

G4OF

G8OF

CPU種別

Intel Xeon Platinum / 72core

Intel Xeon E5-2686-v4

GPU種別-NVIDIA V100

MPIプロセス数

72481632

OpenMPスレッド数

12222

GPUデバイス数-1248

計算時間 / sec

150.8

21.6

11.2

6.9

3.9

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Mat3raでのベンチマーク
CPUでの計算時間を１とした相対計算時間を下図に示す。

39.2

22.0
13.5
7.0
１.0

23

NVIDIA A100搭載マシンでのベンチマーク• HPCシステムズ(https://www.hpc.co.jp)にご提供頂いた、NVIDIA A100 x 8 搭載マシン
にて同様のベンチマークを実施• 計算対象および条件は、先ほどと同様のLGPSスーパーセルモデル(21,600原子系)
CPUのみ

GPU x 1GPU x 2GPU x 4GPU x 8

CPU種別

AMD EPYC 7742 / 64core

AMD EPYC 7742 / 64core

GPU種別-NVIDIA A100

MPIプロセス数

64481632

OpenMPスレッド数

12222

GPUデバイス数-1248

計算時間 / sec

56.4

16.0

8.3

4.4

2.5

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NVIDIA A100搭載マシンでのベンチマーク

25

NVIDIA A100搭載マシンでのベンチマーク
AWSのIntel Xeon Platinumと比較するとNVIDIA A100 x 8 により57.3倍の高速化を実現！

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ベンチマーク結果のまとめ• AWSではGPU(NVIDA V100)１デバイスで、Intel Xeon Platinumの7.0倍ほど高速化された。

• GPUのデバイス数を増やすと計算速度は十分に良くスケールすることが確認された。
• 今回のベンチマークに使用した2万原子系ではGPUが4デバイスほどあれば十分に実用的な計算が実施できることが確認できた。原子数が5000以下であれば、GPU１デバイスでも十分高速にMD計算が実施できるものと推測される。

• A100を使用すれば、さらに1.5倍ほど高速化される。A100を多数搭載した計算環境があれば、数万～10万原子系の計算も十分に可能。
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3. Neural Network力場とヤコビの梯子

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28密度汎関数理論 (DFT)• 密度汎関数理論(DFT : Density Functional Theory)とは、基底状態エネルギー𝐸を電子密度𝜌 𝐫 の汎関数として定義すること。
多体波動関数を明示的に含まないので、旧来の波動関数理論よりも計算コストが低い

𝐸=𝐸 𝜌• 汎関数による記述可能性については理論的に厳密に正しいのだが、汎関数の具体的な関数形が未知である。
• エネルギー汎関数に近似的な関数形を適用する。

局所密度近似LDA、一般化密度勾配近似GGA、ハイブリッド汎関数など
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29密度汎関数理論 (DFT)• 局所密度近似LDA
𝐸 = 𝐸 𝜌 = 𝐸 𝜌 𝐫1 , 𝜌 𝐫2 , 𝜌 𝐫3 , 𝜌 𝐫4 , 𝜌 𝐫5 , ⋯𝜌 𝐫1 のみから𝜀 𝐫1 が決まる

𝜀 𝐫1𝜀 𝐫2 𝜀 𝐫3 𝜀 𝐫4 𝜀 𝐫5𝐸
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30密度汎関数理論 (DFT)• 一般化密度勾配近似GGA
𝐸 = 𝐸 𝜌 = 𝐸 𝜌 𝐫1 , 𝜌 𝐫2 , 𝜌 𝐫3 , 𝜌 𝐫4 , 𝜌 𝐫5 , ⋯𝜌 𝐫2 と隣接する𝜌 𝐫1 , 𝜌 𝐫3 のみから𝜀 𝐫2 が決まる

𝜀 𝐫1

𝜀 𝐫2 𝜀 𝐫3 𝜀 𝐫4 𝜀 𝐫5𝐸
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31密度汎関数理論 (DFT)• ハイブリッド汎関数

Hartree-Fock交換項

𝐸 = 𝐸 𝜌 = 𝐸 𝜌 𝐫1 , 𝜌 𝐫2 , 𝜌 𝐫3 , 𝜌 𝐫4 , 𝜌 𝐫5 , ⋯𝜓 𝐫1 𝜓 𝐫2 𝜓 𝐫3 𝜓 𝐫4 𝜓 𝐫5

𝜀 𝐫1 𝜀 𝐫2 𝜀 𝐫3 𝜀 𝐫4 𝜀 𝐫5
𝜓 𝐫1 , 𝜓 𝐫2 , 𝜓 𝐫3 , 𝜓 𝐫4 , 𝜓 𝐫5 , ⋯全てを使って𝜀 𝐫1 が決まる
エッジを1/r や erfc/r に固定したグラフ畳み込みと見なせる。

𝜀 𝐫1𝜀 𝐫2 𝜀 𝐫3 𝜀 𝐫4 𝜀 𝐫5𝐸
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ヤコビの梯子• LDAやGGAは計算コストが低い。ただし計算精度も低い(バンドギャップの過小評価など)。
• Hybrid汎関数を適用すると計算精度は向上するものの、計算コストも増大する。

厳密解

高精度、高コスト
𝑶 𝑵𝟕~

CCSD, CCSD(T), …

• さらに高精度化しようとすると、MP2やCCSDなどの波動関数理論で計算されたエネルギーを混ぜ合わせたDouble-Hybrid汎関数となる。

• DFTの強みは、波動関数理論よりも低コストであることだったはず。しかしながら、精度を追求することで波動関数理論と何ら変わらない計算コストに達する。
• DFTも波動関数理論も計算機上のアルゴリズムの１つである。本来O (N !)の厳密解を、精度を保ったまま、より低いコストで解くことはできない。

𝑶 𝑵𝟓~

MP2, MP4, …
𝑶 𝑵𝟒

Hybrid汎関数
𝑶 𝑵𝟑

LDA, GGA
低精度、低コスト⇒ とどのつまり P≠NP問題
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Neural Network力場の場合• DFT vs 波動関数理論• 高コストな波動関数理論を低コストなDFTで代替しようとした。
• 計算精度を犠牲にすることで、DFTによる高速化を実現した。
• Hybrid汎関数で高精度化を図るも、計算コストも上昇。
• 精度とコストの両立は不可能であった。

• NN力場 vs DFT• 高コストなDFTを低コストなNN力場で代替しようとしている。
• 計算精度または汎用性を犠牲にすることで、NN力場による高速化を実現している。
• グラフニューラルネットワークを応用することで高性能化を図る手法も登場しているが、その分だけ計算コストも増大している。
• 機械学習を用いたとしても、精度とコストの両立は不可能か？
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Neural Network力場の場合• DFTにおけるヤコビの梯子の問題を、力場法まで拡張して解釈してみる。

DFT (LDA/GGA)• これまではDFTと古典力場の間には大きな隔たりがあったが、この状況を補間する手法してNN力場を位置付けることができる。
- DFT : 1～100原子- NN力場：100～10,000原子- 古典力場：1,000～1,000,000原子• 力場の場合には、精度とコストに加えて汎用性も重要なファクターとなる。

• BPNN力場とGNN力場で状況が異なる。

高精度 or 汎用性あり
高コスト

GNN力場

BPNN力場

ReaxFF, Tesoff, …

LJ, OPLS-AA, …

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低精度 or 汎用性なし
低コスト
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BPNN力場とGNN力場• Behler-Parrinello Neural Network (BPNN)力場• 原子の化学環境を表現した対称関数を多層パーセプトロンに入力して、原子エネルギーを出力する。
• 実装の容易さからC++やFortranで開発されることが多い。
• MD計算実行時にMPI並列が利用可能で、100～10,000原子系の計算が可能。
• 個別の系に対してユーザーが力場を適宜作成する必要があり、汎用性はない。
• aenet, n2p2, DeepMD, Advance/NeuralMD など• Graph Neural Network (GNN)力場• 原子間の結合の情報をグラフニューラルネットワークとして表現する。原子エネルギーに加えて、結合エネルギーを露わに表現できるためBPNN力場に比べて非常に高性能。
• Pythonの自動微分を活用しなければ実装は困難。
• MD実行時もPythonを使用しており、MPI並列は利用不可。GPU１デバイスのみでの高速化。
• 最新のGPUを使えば 100～1,000原子程度の計算は可能。
• 事前に大量の教師データ(数百万～数億)で学習済みのものが公開されており、ユーザーが自身で力場を作成する必要がない。⇒ Open Catalyst, M3GNet など
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BPNN力場とGNN力場• 計算速度のベンチマーク✓ 計算対象Siスーパーセルモデル (64原子系)✓ マシンスペック
CPU：Inter® Core™ i7-10700 @ 2.90GHz (8コア)
OS ：Windows10x24x152x1637

計算精度／計算速度／汎用性
DFTGNN力場

BPNN力場Copyright 2023 AdvanceSoft Corp., All Rights Reserved.

古典力場

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計算精度／計算速度／汎用性• BPNN力場は、古典力場の高精度化と見なせる。
⇒ 従来の古典力場では不可能であった定量的な物性値の予測に適している。

• GNN力場は、DFTの高速化と見なせる。
⇒ DFTによる大量のデータ生成が必要なMIにおいて、GNN力場で代替することで大きな高速化が期待できる。

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今後の予測• 最近では電子状態を模倣したNN力場も考案されつつあるが、DFTに匹敵する計算コストになることが予測される。現行のGNN程度に留めておくのがベストである。
• Python(特に自動微分)のおかげで、当該分野の研究開発のスピードが極めて速い。1～2年のうちにGNN力場の決定版的なものが公開されるはず。公開された力場をMIなど活用するためのプラットフォーム作りが重要。
• BPNN力場は、MDシミュレーション技術の一部として定着する。効率的な力場作成の手法、および、力場作成～MD計算までの工程を使い易くしたユーザーインターフェースが重要。
• GNN力場でMD計算を行い、そのトラジェクトリを教師データとしてBPNN力場に焼き直す手法の開発。

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ご清聴ありがとうございました。

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