卒業論文発表会
2012 年 1 月 31 日 福井大学工学部物理工学科

235 U の全核分裂生成物の放射能の時間変化

物理工学科

大沼 正季

〜研究の目的〜
東北地方太平洋沖地震で発生した福島第一原発事故後、放射能汚染が大きな問題となっている。
私たちの卒研配属先が原子核理論研究室であることもあり、放射能問題に興味をもった。

本研究では、公的研究機関により WEB 公開 (米国 National Nuclear Data Center) されている核データ (半減期、エネルギー) を利用して、235U が核分裂した時の生成物のもつ放射能の時間推移を自分たちで作成したプログラムで計算し 、その結果について考察する。

福島第一原発事故と放射能汚染問題
事故の経緯
地震と津波により、全電源が失われ、冷却が不能になった。
⇓
崩壊熱により圧力容器内と使用済燃料プールの燃料棒が溶融した。
⇓
多量の放射性物質が外部に放出された。
放射性物質の流出と汚染大気中に放出された放射性物質が風で拡散した。
⇓特に 131I や 137Cs による外部被爆や農作物、畜産物等の汚染が問題視されている。
また、海水中に放出された放射性物質による汚染も心配されている。

放射能の単位
本研究ではベクレルを使用する⇒ ベクレルとは、放射能の量を表す SI 単位の 1 つ。[Bq](1 秒間に 1 つの原子核が崩壊して放射線を放つ放射能の量が 1[Bq]。)

参考：グレ イとは⇒ 放射線のエネルギーが人体にどれだけ吸収されたかを表す単位。[Gy](1Gy は、物体 1[Kg] あたり、1[J] のエネルギー吸収がある時の線量。)

参考：シーベルト とは⇒ 人が放射線を受けたときの影響の程度を表す単位。[Sv](Sv は、Gy に放射線の種類や人体の性質ごとの係数をかけたもの。)

β 崩壊系列と放射性同位体
β− 崩壊
中性子が陽子に変わり、同時に電子と反電子ニュート リノが生まれて、それが放出される現象。
A X → A Y + e− + ν̄eZ
Z+1β+ 崩壊
陽子が陽電子と電子ニュート リノを放出して中性子になる現象。
A X → A Y’ + e+ + νe
ZZ−1

電子捕獲 (EC)陽子が軌道上の電子を捕獲して中性子に換わり、電子ニュート リノを放つ現象。
A X + e− → A Y’ + νeZZ−1

放射性同位体とは陽子の個数が同じ (即ち同じ元素) で、中性子の個数が違う核種を同位体という。同位体は安定なものと不安定なものがあり、不安定なものは時間が経つと放射線を発して別種の原子核になる (放射性崩壊)。
自然に存在するものは、ウランやト リウムからの α 崩壊系列及び宇宙線との反応で生成したものである。原子炉や加速器を用いて人工的に作ることも可能。
本研究では原子炉中で、核燃料 235U が熱中性子を吸収して核分裂してできる放射性同位体を対象とする。

β 崩壊系列の例

崩壊を表す微分方程式
放射性崩壊による原子核の個数の時間変化について時間幅 dt の間に崩壊する原子核の数
dn は、その時点での原子核の個数に比例する。

ln2dn = −λndt λは崩壊係数と呼ばれ、半減期 T 1 と、 λ =T122という関係にある。
複数の核の崩壊を扱う場合
一本の β 崩壊系列上にある N 種類の核の個数をそれぞれ n1, n2, · · · , nN とすると。
定数係数１階常微分方程式

 n1  (n)  1 d  ..  .  = λi j  ... 
dt nNnN

初期条件  0  n1   n1  t = 0 で  ...  =  ... 
  0 nNnN

原子核をエネルギーの高いものから順番に並べれば λ は下三角行列になる。

i = j のとき λii = −λi < 0

i < j のとき λi j = 0 λ11 00 · · · 0 
 i > j のとき λi j ≥ 0
λλ0···0 21 22(λ) =  λ31 λ32 λ33 · · · 0 
 ..
..
.. . . .
.. 
λN1 λN2 λN3 · · · λNN
ln2
λ=
T1

1

λ1=λ21+λ31

λ1
λ21
λ31

2λ2

3λ3λ2=λ32
λ32
λ43
4λ3=λ43λ4

2λi j は核データからとる。

N

他の λi j は 0。

λΝλΝ=0三角行列の固有値は対角成分 (−λ1, · · · , −λN ) であるから

ni =i∑Ci j e−λ jt

j=1とおき、微分方程式及び初期値条件に代入して Ci j を定めることで解は解析的に求まる。

∑1
Ci j =
λik Ck j
λi − λ ji−1

C11 = n01,

Cii = n0i −k= ji−1
∑
j=1

Ci j

(2 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ i − 1)
(2 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ i − 1)

プログラムの仕組みと評価∑
1
Ci j =
λik Ck j
λi − λ ji−1

C11 = n01,

Cii = n0i −k= ji−1∑

(2 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ i − 1)
(2 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ i − 1)

Ci j

j=1

C を図のような流れで求める。
jN

1Cii 決定の手順

jjN

Nii-1

653Ci j 決定の手順

4j2Ni

11ji-1 i Ni

11iNi

235 U の核分裂収率

Commom logarithm of yields of fission products of 235U by thermal neutron
70-1
65-2

atomic number

60-35550-445-540-635-730
stable nuclei

254050607080
neutron number

90-8100

235 U の核分裂生成物の β 崩壊による放射能の時間推移計算結果の例

1Decay late [Bq]

1e-05

1e-10

1e-15
A=83 Z=32 Ge
A=83 Z=33 As
A=83 Z=34 Se isomer
A=83 Z=34 Se
A=83 Z=35 Br
A=83 Z=36 Kr isomer

1e-20

1e-25
110100

1000
time [s]10000100000

1e+06

235 U の核分裂生成物の β 崩壊による放射能の時間推移計算結果 1

A=79~109
A=126~154
total
1/t

1Decay late [Bq]0.01
0.0001
1e-06
1e-08
1e-10
1e-12
1100

10000
1e+06
time [s]

1e+08

1e+10

傾きについてβ 崩壊系列のように、崩壊鎖に沿って次第に半減期が長くなる。
その場合、各核の放射能を表す曲線の包絡線は (時間)−1 の形となる。
全放射能も (時間)−1 に比例して減少する。

235 U の核分裂生成物の β 崩壊による放射能の時間推移計算結果 2

A=79~109 A=126~154
total
1/t
A=131 Z=53 I
A=132 Z=52 Te
A=133 Z=53 I
A=133 Z=54 Xe
A=137 Z=55 Cs

1Decay late [Bq]0.01
0.0001
1e-06
1e-08
1e-10
1e-12
1100

10000
1e+06
time [s]

1e+08

1e+10

まとめ

1. 235U の核分裂生成物の β 崩壊による放射能 [Bq] の時間推移をプログラムを自作し計算した

2. β 崩壊を表す微分方程式の解析解を求める手順を示した

3. 全放射能は 10 秒から 100 年の間は時間に反比例して減衰することを示した

今後の課題
1. β−n 崩壊の正しい考慮

2. 中性子吸収について (134Cs が現れない )3. β 崩壊での基底状態、励起状態への分岐比データ

90Sr、131 I、137 Cs について

1. 90Sr [半減期 28.90 y]· 核分裂生成物としては半減期が長く、存在量も多い·90Y に β 崩壊し 、90Y は高エネルギーの β− 線放出体
· 体内では 30%が骨に移行して、半減期が非常に長くなる

2. 131I [半減期 8.03 d]· 揮発性が高く、拡散しやすい· 体内では 30%が甲状腺に取り込まれる (甲状腺腫瘍、甲状腺機能低下)

3. 137Cs [半減期 30.08 y]· 揮発性が高く、拡散しやすい· 核分裂生成物としては半減期が長く、存在量も多い