構造工学コース

数学と専門科目の関連表
平成 26 年 10 月版

線形代数学Ⅰ（1年前期）
担当教員：原田 哲夫

授業内容（項目）

基礎物理A
１年後：吉武

構造力学Ⅰ ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ工学 材料力学
１年後：松田 ２年前：吉武 ２年前：松田

応用数学Ｃ
２年前：蓼原

応用数学A
２年後：玉井構造振動学 鋼構造設計法 平面及曲面
３年前：吉武 ３年前：松田 ３年前：玉井

計算力学
３年前：玉井計力演習
３年前：玉井

第１章 ベクトルと行列１
（基礎編）
材力の基礎
知識

1.1 ベクトルの基本事項

スカラー場、ベクトル場

1.1.1 ベクトルとスカラー
1.1.2 2次元ベクトル

質点の運動1.1.3 3次元ベクトル

質点の運動1.1.4 3次元ベクトルの外積と3重積

角運動量曲線、曲面の方程式、スカラー場・ベクト
ル場とその線積分・面積分、ガウスの定理、ストークスの定理
曲面の法線ベクトル、面積要素、スカラー場・ベクト
ル場とその線積分・面積分

1.2 n次元ベクトル
1.3 行列の基本演算
1.3.1 行列の定義
1.3.2 行列の演算
1－和とスカラー倍
1.3.3 行列の演算2－積1.4 さまざまな行列

多自由度系

1.4.1 対角行列
1.4.2 転置行列

多自由度系

1.4.3 逆行列
1.4.4 下三角行列，上三角行列（１/３）

剛性マトリック 剛性マトリック 剛性マトリックス
ス
ス
剛性マトリック 剛性マトリック 剛性マトリック
ス
ス
ス

建築法規及び耐震工学
３年後：蓼原線形代数学Ⅰ（1年前期）
担当教員：原田 哲夫

授業内容（項目）

基礎物理A
１年後：吉武

構造力学Ⅰ ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ工学 材料力学
１年後：松田 ２年前：吉武 ２年前：松田

応用数学Ｃ
２年前：蓼原

応用数学A
２年後：玉井構造振動学 鋼構造設計法 平面及曲面
３年前：吉武 ３年前：松田 ３年前：玉井

計算力学
３年前：玉井計力演習
３年前：玉井

建築法規及び耐震工学
３年後：蓼原

第２章 連立1次方程式
2.1 行基本変形と連立1次方程式トラスの部材
力

2.2 解が存在しない場合，一意でない場合
2.2.1 未知数と方程式の個数が等しい場合
2.2.2 未知数と方程式の個数が等しくない場合
2.3 同次連立方程式
2.3.1 同次連立方程式と非自明解
2.3.2 非同次連立方程式再考

多自由度系

2.4 行列のランク
2.4.1 階段行列と行列のランク
多層骨組みの振動方程式

2.4.2 同次連立方程式と行列のランク
2.4.3 非同次連立方程式と行列のランク
2.5 掃き出し法による逆行列計算

掃き出し法
最小二乗法

全体剛性方
程式

全体剛性方
程式

計算例題

第３章 行列式
3.1 3次までの行列式とその性質

多自由度系

3.1.1 2次行列式の定義と性質
3.1.2 3次行列式の定義
3.1.3 3次行列式の性質
3.2 4次以上の行列式
3.2.1 順列と互換
3.2.2 n次行列式の定義
3.2.3 n次行列式の性質

連続体

横座屈

多層骨組みの振動方程式

3.3 余因子展開による行列式の計算
3.4 行列の積の行列式
3.5 余因子と逆行列（２/３）

線形代数学Ⅰ（1年前期）
担当教員：原田 哲夫

授業内容（項目）

基礎物理A
１年後：吉武3.6 連立方程式への応用とクラメ
ルの公式
第４章 ベクトルと行列2（応用編）

構造力学Ⅰ ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ工学 材料力学
１年後：松田 ２年前：吉武 ２年前：松田

応用数学Ｃ
２年前：蓼原

トラスの部材
Newton法
力

応用数学A
２年後：玉井構造振動学 鋼構造設計法 平面及曲面
３年前：吉武 ３年前：松田 ３年前：玉井

計算力学
３年前：玉井計力演習
３年前：玉井全体剛性方程式

全体剛性方程式

計算例題

多自由度系

建築法規及
び耐震工学
３年後：蓼原4.1 ベクトルの1次独立，1次従属 質点の運動
4.2 正規直交系とグラム・シュミットの直交化法
4.2.1 R^n の正規直交系
4.2.2 グラム・シュミットの直交化法
第５章 行列の固有値問題
剛体変形モー 剛体変形モー 剛体変形モードの抽出
ドの抽出
ドの抽出

5.1 固有値と固有ベクトル5.1.1 2次正方行列の固有値と固有ベクトル多層骨組みの振動方程式

5.1.2 3次正方行列の固有値と固有ベクトル多層骨組みの振動方程式

5.1.3 n次正方行列の固有値と固有ベクトル多層骨組みの振動方程式

5.2 行列の対角化とその応用
5.2.1 相似な行列
5.2.2 行列の対角化
5.2.3 正方行列のn乗計算
5.2.4 固有ベクトルの1次独立性
第６章 線形常微分方程式への応用
6.1 1階線形常微分方程式6.2 連立常微分方程式
多層骨組みの振動方程式
多層骨組みの振動方程式

6.2.1 2元連立常微分方程式の解法
6.2.2 n元連立常微分方程式の解法（３/３）

微分積分学Ⅰ（1年前期）
担当教員：原田 哲夫

授業内容（項目）

基礎物理A
１年後：吉武

第1回 実数の分類と性質
第2回 数列の極限
第3回 数列の極限，実数の連続性（ε－N論法，有界な単調数列の収束性）
第4回 級数（いくつかの判定法を用い，級数の収束・発散を判定し，極限値を計算する）
第5回 関数の極限と連続性（関数の極限の定義を理解し，連続性の判定を行う）
第6回 接線と微分係数（微分係数と接線の関係，微分の定義および微分可能な条件，Newton法）
第7回 微分の方法，合成関数の微分法
極座標系（基本的な微分公式の誘導，合 回転座標系
成関数の微分）
第8回 逆関数，指数関数，対数関数の微分（逆関数の意味を理解する．それぞれの関数について微分ができる）
第9回 三角関数，逆三角関数の微分
第10回 平均値の定理
第11回 テイラーの定理（テイラー展開，マクローリン展開）

構造力学Ⅰ ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ工学 材料力学
１年後：松田 ２年前：吉武 ２年前：松田

応用数学Ｃ
２年前：蓼原

応用数学A
２年後：玉井構造振動学 鋼構造設計法 平面及曲面
３年前：吉武 ３年前：松田 ３年前：玉井

計算力学
３年前：玉井計力演習
３年前：玉井ロピタルの定理
空間曲線（ベクトル）の接フーリエ微分線、曲面の接平面

Newton法

歪曲げモーメンベクトルの微トによるたわ分
み

たわみと曲率の関係

微係数の変換複素フーリエ位相の表現
変換
主応力、主せん断応力

せん断応力の算定ｄM

Newton法

フーリエ微分 講義全般

対数ひずみ
物体力が働く
棒の伸び
せん断応力
算定ｄM
3次元応力状態

連続体の振動（１/２）

釣り合い方程 釣り合い方程演習課題
式式

微分積分学Ⅰ（1年前期）
担当教員：原田 哲夫

授業内容（項目）

基礎物理A
１年後：吉武

構造力学Ⅰ ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ工学 材料力学
１年後：松田 ２年前：吉武 ２年前：松田

第12回 関数の増減，凹凸（最大値・最小値を求めることや 質点の運動極値の判定に微分法を利用する）
第13回 関数の展開と近似値，微分積分学の基本定理
第14回 不定積分の方法①（代表的な不定積分の解法）
第15回 不定積分の方法②（置換積分法，部分積分法およびその繰り返し計算）

応用数学Ｃ
２年前：蓼原

応用数学A
２年後：玉井構造振動学 鋼構造設計法 平面及曲面
３年前：吉武 ３年前：松田 ３年前：玉井

計算力学
３年前：玉井計力演習
３年前：玉井

仮想仕事の原理

仮想仕事の原理

共振点とその振幅最小二乗法

振り子の大振幅振動
断面１次モーメント
断面２次モーメント

物体力が働く棒の伸びスカラー場、薄肉閉断面
ベクトル場の フーリエ係数
棒のねじり積分
薄肉円筒・球殻スカラー場、ベクトル場の積分（２/２）

薄肉断面のせん断応力

仮想仕事の原理

微分積分学Ⅱ（1年後期）
担当教員：森田 千尋
授業内容（項目）

基礎物理A
１年後：吉武

構造力学Ⅰ
１年後：松田材料力学
２年前：松田

応用数学C
２年前：蓼原

応用数学A
２年後：玉井土質力学
２年後：原田構造振動学 鋼構造設計法 平面及曲面
３年前：吉武 ３年前：松田 ３年前：玉井

計算力学
３年前：玉井

仮想仕事の原理（ひずみエネルギー積分）

仮想仕事の原理（ひずみエネルギー積分）

計力演習
３年前：玉井

基礎構造設計法

３年前：原田

第３章 積分法（微分積分学Ⅰからの続き）

3.4 面積・体積・曲線の長さ（極座標系を含む）

質点の運動（極座標系）

ベクトルの微分と積分の空間曲線への応用として曲線の長さ、曲面への応用として曲面の面積

曲率、たわみ曲線

第４章 多変数関数の微分法
4.0 円柱座標（教科書では5.5節にて説明）

薄肉円筒球
殻

曲面の方程式、曲面の面積

主応力ベクトル関数の偏微分係数、曲面の接平面、全微
フーリエ微分分、スカラー場の勾配、ベクトル場の発散と回転

地盤内の応力と変位

4.1 ２変数関数とその極限

4.2 偏微分と全微分

質点の運動

4.3 合成関数の微分法
4.4 高次偏導関数とテイラーの定理
4.5 ２変数関数の極値とラグランジュの未定乗数法
第５章 重積分連続体の振動

平板の座屈

曲面の面積

平衡条件式

平衡条件式
土圧、基礎の支持力

変分変換
断面2次モー面積積分
メント

5.1 ２重積分

フーリエ積分

断面係数

断面係数

断面係数

断面係数

5.2 累次積分
5.3 ２重積分の計算法
曲面の面積、スカラー場とベクトル場の面積分,ストークスの定理

5.4 ２重積分の応用

5.5 ３重積分

剛体の運動
慣性モーメント

体積積分

圧力を受ける
薄肉構造物

ガウスの定理（１/１）

微分積分学Ⅲ（1年後期）
担当教員：吉武 裕

授業内容（項目）

建築法規及 プレストレスト
構造力学
基礎物理A 構造力学Ⅰ
材料力学
土質力学 構造物安定論 構造振動学 平面及曲面 計算力学
計力演習 基礎構造設計法
演習Ⅰ
び耐震工学 コンクリート工学
１年後：吉武 １年後：松田 １年後：佐々木 ２年前：松田 ２年後：原田 ２年後：森田 ３年前：吉武 ３年前：玉井 ３年前：玉井 ３年前：玉井 ３年前：原田
３年後：蓼原 ３年後：原田

第１章 1階常微分方程式

1.1 直接積分形

落体の運動

1.2 変数分離形

速度比例抵
抗のある運

たわみの計 はりのたわ
算み

曲げによるたわみ
せん断による
たわみ
不静定はり（重複積分法）

地下水の揚水1.3 y'=f(αx+βy+γ)の形
1.4 同次形
クリープと収縮1.5 １階線形微分方程式
定数変化法
積分因子法
1.6 ベルヌーイの方程式
1.7 完全微分方程式
梁の支配方 梁の支配方程式
程式

1.8 １階高次微分方程式
第２章 線形微分方程式
2.0 線形代数からの準備
線形従属
線形独立
線形結合

形状関数
2自由度系の強制振動

クラメールの公式

形状関数

形状関数
多層骨組みの振動

一般化座標 逆行列

柱の座屈
横座屈

2.1 線形微分方程式の解
2.2 同次方程式
ロンスキー行列式
特性方程式
基本解

振り子の振動2.3 非同次方程式
2.4 オイラーの方程式

座屈問題

自由振動

自由振動

座屈問題

強制振動

強制振動

第３章 偏微分方程式
3.1 2階の偏微分方程式

連続体(弦、 板曲げ支配棒)の振動
方程式

平板の座屈
（１/１）

圧密方程式
（拡散方程式）

応用数学C（2年前期）
担当教員：蓼原 真一

授業内容（項目）

基礎物理A
1年後：吉武

第１章 ベクトル代数（3次元空間における線形代数学Ⅰの復習）
1.1 ベクトルの線形演算
質点の運動
1.2 ベクトルの成分表示
1.3 ベクトルの内積
角運動量1.4 ベクトルの外積
1.5 内積と外積の応用
角運動量（力のする仕事、力のモーメント、角運 力のモーメント
動量、角速度ベクトル）
第２章 ベクトルの微分と積分
力のモーメント
2.1 ベクトルの微分
2.2 ベクトルの積分
2.3 空間曲線への応用
2.4 力学への応用：点の運動
質点の運動
惑星の運動
（速度と加速度、運動方程式）
2.5 曲面への応用（曲面の方程式、曲面の面積）
第３章 スカラー場とベクトル場
3.1 スカラー場と勾配3.2 ベクトル場の発散と回転
3.3 勾配，発散，回転に関する諸公式
第４章 線積分，面積分と積分定理
4.1 線積分4.2 面積分
4.3 ガウスの定理とグリーンの定理
4.4 平面におけるグリーンの定理
4.5 ストークスの定理
4.6 積分定理の応用

応用数学A
２年後：玉井

平面及曲面
３年前：玉井計算力学
３年前：玉井計力演習
３年前：玉井

面積素，体積素

力の釣り合い式
境界条件

歪歪仮想仕事の原理 仮想仕事の原理 仮想仕事の原理
仮想仕事の原理 仮想仕事の原理 仮想仕事の原理
仮想仕事の原理 仮想仕事の原理 仮想仕事の原理
仮想仕事の原理 仮想仕事の原理 仮想仕事の原理
仮想仕事の原理 仮想仕事の原理 仮想仕事の原理（１/１）

応用数学Ａ（2年後期）
担当教員：玉井 宏章

授業内容（項目）第１章 フーリエ級数
1.1 フーリエ級数の特徴
1.2 フーリエ係数の求め方
1.3 フーリエ級数の導出
1.4 ロピタルの定理
1.5 直交性について
1.6 偶関数と奇関数の取扱い
1.7 半区間展開
1.8 フーリエ級数の周期性について
1.9 不連続な関数のフーリエ級数
1.10 フーリエ級数と微分・積分
第２章 複素フーリエ級数
2.1 オイラー公式と複素フーリエ級数
2.2 複素フーリエ係数の求め方
2.3 直交性について
2.4 パーシバルの等式
第３章 フーリエ変換
3.1 フーリエ変換，フーリエ逆変換
3.2 フーリエ変換の性質
3.3 フーリエ変換とスペクトル
3.4 フーリエ変換と微分・積分
第４章
4.1 応用例と工学分野の利用例

構造振動学
３年前：吉武平面及曲面
３年前：玉井計算力学
３年前：玉井計力演習
３年前：玉井

基礎構造設計法

３年前：原田

建築法規及び耐震工学
３年後：蓼原軽構造設計法４年前：森田圧密方程式
一般周期外力板曲げ問題の解
梁問題の解法法梁問題の演習板曲げ問題の解
梁問題の解法法梁問題の演習一般周期外力振動計測
振動計測

加速度応答スペ
クトル

強制振動

振動方程式
積層板のたわみ計算（どこにあてはまるかわかりませんでしたので欄外に記入）（１/１）