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天文ソフトの活用【3】ヘルツシュプルング・ラッセル図の描き方～マカリィと Open Office Org を使って～
西浦慎悟、柏木雄太（東京学芸大学・教育）（Makali’i）」[12]の開発・公開以降は、これ

1. はじめにヘ ル ツ シ ュ プ ル ン グ ・ ラ ッ セ ル

を用いて天体画像の分析を行うケースが多く（Hertzsprung-Russell=HR）図は恒星の絶なってきた。特に PAOFITS WG は、アーカ対等級とスペクトル型の関係を示した図であイブ・データから入手した散開星団と球状星る 。 20 世 紀 初 め に 、 ヘ ル ツ シ ュ プ ル ン グ

団の fits 画像と前述したマカリィ、そしてマ(Hertzsprung, E.) と ラ ッ セ ル (Russell, H.

ク ロ 機 能 を 用 い た Microsoft Office ExcelN.)によってそれぞれ独立に提唱されて以来、（以下、Excel）用ワークシートと教材解説

HR 図は天文学の最も基本的かつ重要な概念書が一体となった極めて完成度の高い教材セの一つとして、天文学の研究だけではなく、ットをインターネット上で公開している[13]。

高等学校地学の教科書でも取り上げられ続け

これは、表計算ソフトを用いることで、マカている。

リィから得られた測定値から容易に HR 図を例えば、昭和 48 年 4 月施行の高等学校学描くことができる仕様となっている。

習指導要領の地学では、恒星に関して、スペクトル型や分光視差と併せて HR 図を扱うこ

2. フリーソフトに対応したHR図描画教材とと明記されている[1]。また先の地学 IB で我々は、このような fits 画像とパソコンをは、恒星の放射と進化について HR 図を中心用いた星団の HR 図描画教材に、さらに、以に平易に扱うこととされ[2]、また現行の地学下のような特徴を実装することで、より自由I では、定性的な扱いにとどめるものの、恒度の高い教材とする開発研究を試みている。

星の HR 図を中心に扱うことで恒星の性質・すなわち、i）簡易な使用方法、ii）高価な Excel

進化を学習することが謳われている[3]。さらではなく、フリーソフトである Open Officeに近年では、パソコンやインターネットの発Org Calc（以下、Calc）に対応したワークシ

達・普及・低価格化に伴い、前述した内容にートの導入、iii）様々な金属量に対応した等

加えてコンピュータやインターネットなどの時曲線データの同時描画、iv）多くの星団サ積極的活用も推奨されるようになってきた。

ンプル、の 4 点を重視した教材開発である。

これを受けて、HR 図に関する演習・教材

本教材においても、天体の画像分析にはマ開発も、表で与えられた等級・色をグラフ用カリィの使用を前提とする。マカリィは天文

紙 に 単 純 に プロ ッ ト す るタ イ プ の も の か ら

教育目的であれば、誰でも自由にダウンロー[例えば 4、5、6、7 および 8 で取り上げられドして使用できるフリーソフトとして公開さた各文献]、今では天体のデジタル画像をパソれている[14]。また Open Office Org は、オコン上で分析することで HR 図を描くタイプープンソース方式で開発が進められているオのものが主流となっているようだ[9、10、11]。

フィスソフトで、インターネットを通して、特に観測天文学に特有の fits 形式画像を高い無償で入手が可能である[15、16]。

自由度で解析できるソフトウェア「マカリィ上記 i）ii）について、まず fits 画像から得

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■ 連載

天文ソフトの活用【3】■られた光の強度から、見かけ等級や色、絶対

マカリィは、インストール時にデスクトッ等級を求めるために必要な計算式を、予め表プに置かれるアイコンをダブル・左クリック

計算ソフト用のワークシート内に埋め込んですることで起動する。メニューから「ファイおく。そして、このワークシートの特定のセル」→「開く」、もしくはアイコンの「開く」

ルに、光の強度の情報を入力することで、必でお好みの fits ファイルを指定することで、要 な 計 算 が 一度 に で き る よ う な 仕 様 に し た

画像を閲覧することができる（図 1 の a）。図（ PAOFITS WG の 教 材 も 同 様 の 仕 様 で あ

1 は、マカリィで NGC7788 の V バンドの fitsる）。ただし、マクロなど異なる表計算ソフト画像を開いた状態である。

間で、互換性が低下するような機能は使用しなかった。これによって Excel など他の表計画像の拡大・縮小表示はメニュー中の「＋」「－」のアイコンで行う（図 1 の b）。
画像の表示レベルは「自動調整」のボタン算ソフトへの対応を狙った。
iii）については、PAOFITS WG の教材に（図 1 の c）を左クリックすることで最適の倣って、Bertelli 他（1994）[17]が発表した表示をするはずだが、天体の画像によっては、等時曲線を、ワークシートに埋め込んでおき、表示レベルの最大値と最小値をスライドバー

これをグラフ化するように設定した。ただしか数値で指定しなければならないこともある

本教材では、幾つかの異なる金属量に対応しだろう（図 1 の d）。また「対数」（図 1 の e）

た等時曲線も用意しておき、マカリィによるにチェックを入れて、このような表示レベル測定値と同時に表示することで、星団の年齢の調整を行うことで、明るい天体から暗い天と金属量についてもほぼ定量的な議論を行え体まで、適度なコントラストで表示させるこるようにした。とも可能である。

最後の iv）については、アーカイブ・デー

HR 図を描く場合は、ある程度暗い恒星まタから収集した画像データや、我々が独自にで視認できる程度に調整すれば良いだろう。

取得した観測データを画像処理・等級較正することで対処する。現在我々は、NGC7788をはじめ幾つかの散開星団の B および V バンドの fits 画像を用意している。ここからはこの散開星団 NGC7788 の B および V バンドのfits 画像から HR 図を描くことを目標に話を続けよう。
なお、本教材はマカリィの version 1.4a、および Open Office Org 2.4.1 と 3.2.0、Excel
2002 SP3 での動作を確認している。
3. マカリィによる画像分析
ここでは、HR図を描くために必要な、マカリィの機能を簡単に紹介しつつ、恒星の測図1

マカリィで fits 画像を開いた状態

光方法を紹介する。
3.1 マカリィの起動と fits 画像の閲覧
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かなり面倒に聞こえるが、勿論、マカリィ

3.2 測光の基本原理
今更ではあるが‘測光’とは天体の明るさにはこれを簡単に行うための機能が実装されを測定する作業である。こう言うと、fits 画ている。測光したい fits 画像を開いた状態で、像では明るさが数値で記録されているため、メニューの「測光」アイコン（図 1 の f）を天体が写っている画素（ピクセルとも言う）左クリック欲しい。すると、小さなウィンドの数値を足し合わせればいいのではないか？

ウが開いて、開口測光か矩形測光か、と質問と思われがちであるが、実はそうではない。

してくる。ここでは恒星の普通の測光なので画像の天体以外の場所には、一見何も存在し「開口測光」を選択する。すると、図 3 のよないようであるが、実際には様々な現象に起うな測光用のウィンドウが開く。

因する光が記録されている。つまり夜空は「真っ暗」ではないのだ！これらはまとめてスカイやスカイ成分、背景光成分などと呼ばれる（マカリィでは SKY と表記されている）。従って、天体の明るさを測定するためには、天体が写っている画素の値を足し合わせるだけではなく、そこから一緒に写り込んでいるスカイの値を差し引く作業が必要となる。
図 2 を見て頂きたい。これは高さ方向に明るさを表現した天体画像の模式図である。平
面全体がスカイ、中央の盛り上がりが天体を意味している。天体の明るさを測定することは、図中で濃いグレーで示した領域を測定す

図 3 測光用のウィンドウが開いた状態ることを意味する。しかし、実際には全体にスカイ（薄いグレー＋白いドーナツ型部分）続いて測光用のウィンドウの「測光半径」が混ざっているため、その明るさを天体周辺（図 3 の a）で「半自動」か「自動」を選ぶ。

部に設けたドーナツ型領域を測定することで「自動」を選んだ場合は「重心検索」を設定決め、これを差し引くことで天体の明るさをする。ここは初期値のままでも良いだろう。
「半自動」を選んだ場合は「半径設定」（図求めるのである。

3 の b）の各設定値を入力する。半径設定で入力する恒星径、SKY 内径、SKY 幅は図 2中に記したように、どこまでを天体と見なすか？どこに SKY 領域を設定するか？に関わる値である。恒星径を小さくし過ぎると、天体からの光の信号を数え落とすため、天体の明るさは、本来よりも暗くなってしまう。またドーナツ型領域に他の天体が混入すると、SKY を明るめに測定し、その結果天体の明る図 2 天体画像の模式図さは暗く出力されてしまう。
3.3 マカリィによる測光作業の基礎

少し専門的なことだが、測光対象が恒星で

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■ 連載

天文ソフトの活用【3】■あれば、恒星径にはシーイング・サイズ（星そして何よりも嬉しいのが、「テキスト出像の半値幅の値）の 2.5 から 3.5 倍程度の値力」アイコン（図 4 の c）を左クリックするを設定するのが適当と考えられている。

ことで、現在表示されている全ての測光結果これらを設定し終えたら、後はマウス・カを、テキスト・ファイルに出力してくれるこーソルを測光したい恒星の上に持って行ってとだ(出力ファイルの拡張子は「CSV」とな左クリックするだけである。先程の原理に従る、以下このテキスト・ファイルを CSV フって測定された恒星からの光の強度をはじめ、 ァイルと呼ぶ)。この CSV ファイルは、テキ様々な情報が、測光用ウィンドウ内に次々にストとはいえ、Excel で容易に開いて、表計表示される。同時に天体画像の上に、実際に算処理を施すことができる。

恒星径、SKY 内径、SKY 幅に相当する円形のマークが表示され、どの天体の測光が行われたかを確認することができる。図 4 は測光

3.4

HR 図描画のための測光作業

さて、NGC7788 の HR 図の描画では、異なる B および V バンドの 2 枚の画像間で、同作業中の様子である。

もしも測光するべき天体を間違えた場合は、 じ恒星を測光しなければならない。このよう測光用ウィンドウ中の「一件削除」（図 4 の a）な場合は、二つのバンドの fits 画像を同時にで最新の一つの結果を削除し、測光をやり直開き、さらにマカリィのメニューから「ウィすことができる。

ンドウ」→「左右に並べて表示」を選べば良い、図 5 のように二つの画像それぞれに対して測光用のウィンドウを開くことができるた
め、両方の画像を見比べながら、同じ星に対する測光作業が簡単にできる。勿論、測光結果は別々の CSV ファイルに保存できる。

図 4 測光作業中の様子
また測光された天体の数が増えてくると、円形マークが邪魔になってくる。この時には「マーク」欄の「非表示」アイコン（図 4 のb）を左クリックすると、一時的にマークを

図 5 二つの画像の測光作業の様子非表示にしてくれるため、天体画像が見やすくなる。もう一度左クリックすれば、再度、円形のマークは表示される。
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ヘルツシュプルング・ラッセル図の描き方～マカリィと Open Office Org を使って～またこの時には、測光する恒星の順番を、―39―

画像に対しては 24.52mag（ B ）、24.00mag

二つの画像間で同じになるようにしておけば、 （ V）という値が得られた。
次節で述べるように、ワークシート間での、続いて見かけ等級 m λ (mag)から絶対等級

単純なコピー＆ペーストで簡単に HR 図を描

Mλ (mag)を得るためには、天体までの距離 dくことができる。また、見やすい HR 図を描(pc)と星間吸収 Aλ(mag)の値が必要となり、くためには、明るい恒星から暗い恒星までをこれらを用いて、まんべんなく測光しなければならないことに

Mλ =m λ + 5－5 log d－ Aλ（2）と表される。

注意されたい。

また色とは、異なる二つの波長帯（ここで4. Open Office Org CalcによるHR図の描画
本節では、表計算ソフトを用いて、CSV フ
ァイルから HR 図を描く方法を紹介する。

は B 、 V)での等級差なので、結局式（2）より、色 B－ V は、

B－ V =MB－ MV=(ｍ B－ ｍ V)－(AB－ AV)

4.1(3)となる。星間吸収は短波長側でより大きくな

HR 図を描くための天文基礎知識

ここで、少し専門的な話をしておこう。面るため、大抵のケースで天体は、本来の色よ倒に感じる方は、本節の最後のパラグラフまりも AB－ AV だけ赤く観測されることになる。

でスキップして頂いて構わない。

この量は色超過と呼ばれ、E(B－ V)で表され、前節までで、我々はマカリィによって B お
よび V バンドの散開星団 NGC7788 の恒星のE(B－ V)= AB－ AV(4)となる。

明るさを測定した。ところが、その時に保存

こ こま で を簡 単 に ま と め る と 、 散 開 星 団

した CSV ファイルの中を覗くと、恒星の明NGC7788 の B および V バンドの fits 画像かるさは等級ではない単なる数値で記録されてらその HR 図を描くためには、それぞれの fitsいる。この数値は、恒星の明るさに比例して画像に対する等級のゼロ点と星間吸収量、そいるため、この値が具体的に何等級に相当すして NGC7788 までの距離、が必要となる。

るかが分かれば、恒星の等級は容易に計算でただし、それぞれの波長帯での星間吸収が分きる。波長帯λでの CSV ファイル中の天体からなくても、色超過の値が分かれば、教材の明るさを Cλ 、この天体の本来の等級を mλとしては十分に機能する。なお本教材では、(mag)とすると、定数 mλ ,0(mag)を用いて、NGC7788 までの距離として 2374pc、色超過

mλ = mλ ,0－2.5 log Cλ（1）として 0.48mag を用いた[18]。となる。対数は常用対数で、 m λ ,0(mag)は等級のゼロ点またはゼロ点等級と呼ばれる値で4.2 表計算ソフト用ワークシート

あり、観測場所・装置、露光時間、観測日時、では早速、HR 図の描画を始めよう。図 6

気象条件などで異なる値になる。第 2 節末では我々が作成した HR 図作成用のワークシー出てきた「等級較正」とは、この等級のゼロトを Calc で開いた画面である。

点を求める（複雑で面倒な）作業に他ならな

このワークシートに対して、まず図 6 の aい。そこで、まず NGC7788 の B および V バの部分に、前述した NGC7788 までの「距離」、ンド画像に対する等級のゼロ点を得る必要が「 B バンド画像の等級のゼロ点」、「 V バンドあるが、等級較正の方法については、ここで画像の等級のゼロ点」、そして「色超過 E（ Bは省略する。なお、我々の NGC7788 の fits－ V）」の値を入力する

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天文ソフトの活用【3】■図 6 の b、c はそれぞれマカリィで測定しCSV ファイルからコピーして来ることにした B バンドおよび V バンドの測光結果の入力よう。まず Calc で CSV ファイルを開く。た部である。図 6 の d、e 部には式(1)が埋め込だし、Calc は初期状態では CSV ファイルにんであり、測光結果が入力されると、それぞ対応していないため、図 7 のような「テキスれに B および V バンドの見かけ等級が出力さトのインポート」というウィンドウが開かれれる。また f 部には式(2)、g 部には式(3)、(4)る。この場合、「区切りのオプション」で「区が埋め込んであり、それぞれ V バンドでの絶切る」と「コンマ」にチェックを入れて「OK」対等級と色 B－ V が出力される。つまりここを左クリックすればよい（図 7 の a、b）。すで行うべきことは、a 部に数個のパラメータると図 8 のように CSV ファイルが開かれる。

を入力することと、b、c 部に測光結果をペーストするだけである。

図 8 Calc で CSV ファイルを開いた状態
図6

HR 図作成用ワークシートの測光データ入力部

ここには、マカリィで行った恒星の測光作業の全ての情報が表示されている。その中で、我々の HR 図作成に必要なデータは、右端の方のたった一列「測光結果」の部分（図 8 のa）だけである（前節の Cλ に相当する値である）。この一列を丸ごとコピーして、B バンドの測光結果であれば図 6 の b 部、V バンドであれば c 部にペーストする。これで全ての作業は完了であり、即座に図 6 の d、e、f、g部に計算結果が表示される。
図 6 に示した HR 図作成用のワークシートには、複数のシートを用意した（図 6 の h）。
最初のシートは前述したようにデータを入力

図 7 Calc で CSV ファイルを開こうとした時するためのものであり、最後のシートには等では次に、図 6 に入力すべき測光結果を時曲線のデータを入力してある。そして他の天文教育 2010 年 5 月号（Vol.22 No.3）

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シートには、図 9、10 のように、これらのシ2008 年 12 月に本教材を用いた教育実践をートからデータを読み込んで描かれた HR 図行った。対象は東京学芸大学教育学部自然環と、異なる金属量（z=0.0004、0.0010、0.0040、境科学専攻 17 名(1 年生 11 名、2 年生以上 60.0080、0.0200、0.0500）に対する等時曲線名)である。大学生 2 名 1 組に対してパソコンが表示されている。つまり予め HR 図と等時1 台を配し、各組に一つの星団の B および V曲線そのものを埋め込んであるのだ。

バンド画像を与えた。事前アンケートでは、

なお、ここで述べたようなワークシートの17 名中 15 名が天文に対する興味を「普通」

作成は、表計算ソフトウェアに多少でも慣れ以下（5 段階で 3 以下）と回答しており、まていれば、誰にでも比較的簡単に作成できるた 17 名中 10 名がパーソナル・コンピュータだろう。

を用いた作業を「苦手」「やや苦手」（5 段階で 1 および 2）と回答していた。これらからは、今回の大学生達がパソコンを用いた天文学の実験や演習に対して、予備知識が皆無であることが覗える。なお実際の測光作業に入る前に 30 分ほど基礎事項（星団と HR 図、等級、色指数について）の説明を行った。また、この時には 3.4 で解説したような、二つの画像を同時に開いて見比べながら測光する、という方法を提示しなかったため、大学生達は星団の画像をプリントアウトしたものを片手に、測光が済んだ恒星にペンでマークを書き込む、という効率の悪い方法で作業を進め

図 9 NGC7788 の HR 図と金属量 z=0.0004 の等時曲線。星団年齢は、0.3、1、3、10、30、100、ることになった。
それでも早い組は、作業開始 20 分程度で100 個の恒星を測光し終え、HR 図の描画に150 億年15 分、等時曲線との比較・考察に 20 分と、ほぼ 1 時間で全工程を完了している。最終的に全ての組が、何らかの考察を得るまでに約2 時間を要した。これから、本教材は 2 限連続で行う内容として丁度良いことが伺える。
また本実践への出席者には、恒星の進化などに関するレポート提出を課した。
事後アンケートは 17 名中 12 名からしか回収できなかったが、半分の 6 名が「天文学への興味が増した」「やや増した」(5 段階で 5、4)と回答しており、大学生の自己評価ではあるが、12 名全員が恒星の進化についての理解
図 10 金属量 z=0.02 の場合の等時曲線が「普通」以上にできた（5 段階で 3 以上）

5. 教育実践の結果からと回答している。本教材は、興味の喚起に加天文教育 2010 年 5 月号（Vol.22 No.3）

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■ 連載

天文ソフトの活用【3】■えて、少なくとも短期的には天文学の学習に年齢の推定」，平成 14 年度サイエンス・パ関しても有効であると言えよう。ただし、長ートナーシップ・プログラム集録．40p．

期的な学習内容定着の効果については、授業[11] 山田隆文（2003）「高校地学における観の構成上未確認である。また、詳細な事前授測実習を軸とした授業展開」，第 17 回 天業を望む回答も数件見られ、授業プログラム

文教育研究会，pp.46-49．

としてはまだまだ改善の余地がある。

[12] Horaguchi, T., Furusho, R., and Agata,H.（2006）‘ FITS Image Analysis Software

最後に本教材作成に関して、度々インスピ

for Education: Makali’i’，Astronomicalレーションを与えてくれた PAOFITS WG と、

Data Analysis Software and Systems XV，観測を支えてくれた東京大学木曽観測所の皆ASP Conf. Ser. ，351：544．

様、そして本教材作成のきっかけを頂いた東[13] PAOFITS WG 開発教材セット，

京学芸大学の土橋一仁氏に心から感謝したい。

http://paofits.nao.ac.jp/Materials/[14] マカリィ配布サイト、

文

http://makalii.mtk.nao.ac.jp/

献[1] 文部省（1970）『 高等学校学習指導要領（昭和 45 年 10 月）』．

[15] Open Office Org 公式サイト（英語）、
http://www.openoffice.org/[2] 文部省（1989）『 高等学校学習指導要領（平成元年 3 月）』．

[16] Open Office Org 日本語プロジェクト、
http://ja.openoffice.org/[3] 文部省（1999）『 高等学校学習指導要領（平成 11 年 3 月）』．

[17] Bertelli, G., Bressan, A. Chiosi, C.,
Fagotto, F. & Nasi, E.（1994）‘ Theoretical[4] 横尾武夫編（1988）『宇宙を解く-現代天文学演習』，恒星社，pp.94-103．

isochrones

frommodels

with

new

radiative opacities ， A&AS ，106：275．

[5] 横尾武夫編（1993）『新・宇宙を解く-現[18] Kharchenko. N. V., Piskunov. A. E.,

代天文学演習』，恒星社，pp.103-118．

Roeser. S., Schilbach. E., Scholz. R. -D.

[6] 宇留野勝敏（1993）「高校での天文観察・（ 2005 ） Astrophysical parameters of実習の簡略化」，第 7 回 天文教育研究会，

Galactic open clusters’，A&A，438：1163．

pp.61-64．
[7] 戎崎俊一（1995）『 ゼミナール宇宙科学』，
東京大学出版会，pp.29-52．
[8] 吉岡一男，岡崎彰（1989）「HR 図による指導について」，第 3 回 天文教育研究会，
pp.184-188．
[9] 田中義洋，縣秀彦，小池邦昭（2002）「中学校における恒星の多様性に関する学習の提案-ハッブル宇宙望遠鏡撮影画像を用いたＨＲ図作成実習の評価－」，地学教育，
55：135．
[10] 富田晃彦他（2002）「天体までの距離と天文教育 2010 年 5 月号（Vol.22 No.3）