《講義ノート》

物性研究・電子版 Vol. 4, No. 4, 044205 （2015年11月号）

非従来型超伝導松田祐司
京都大学大学院理学研究科 物理学・宇宙物理学専攻

銅酸化物高温超伝導体、鉄ヒ素系高温超伝導体、希土類やアクチノイド元素を含む重い電子系化合物
は、電子相関、量子相転移、非従来型超伝導といった凝縮系物理学における主要テーマの多くを含んでいる．これらは多くの未解決問題を含んだ量子多体問題であり、現代物理学の中心的課題の一つとなっている．超伝導は低温で２つの電子に引力が働くことにより電子対が形成され、それらが対凝縮を起こすことにより生ずる．従来の超伝導体では電子対形成は結晶の格子振動により生ずるが、上述の３つの物質群の超伝導体は、従来の超伝導とは明らかに異なる非従来型超伝導発現機構を持っていると考えられている．ここでは、上述の物質群を中心に、非従来型超伝導について議論する．

1

はじめに

物質の電子状態は、金属、絶縁体、超伝導体、磁性体といった多種多様な量子力学的状態にある．金属中の伝導電子は電子液体と呼ばれる状態にあり結晶中を動き回っている．超伝導は低温で２つの電子に引力が働くことにより、電子対が形成されそれらが対凝縮を起こすことにより生ずる．これはフェルミ粒子であった電子が対を組むことによりボーズ粒子とみなすことができるようになり、厳密な言い方ではないがボース・アインシュタイン凝縮を起こすとみなすことができる．超伝導が起こるとフェルミ面に有限のエネルギーギャップが生じ、電子の励起スペクトラムが大きく変化する [1]．従来の超伝導体では電子対形成は結晶の格子振動 (フォノン）により生ずる．この場合エネルギーギャッ
プはフェルミ面上のどこでも有限の値を持って開き、超伝導を特徴づける超伝導ギャップ関数は s 波
対称性をもつ．これは一方の電子に対しもう一方の電子は常に球状に分布し、両者が同じ場所に存在する確率が最も高い等方的な電子対が現れることを意味する (図 1(a)、図 2(a))．この場合、比熱な
どの熱力学量や超伝導電子密度は低温で活性化型の温度依存性を示す．現在までのところ、電子格子相互作用を媒介とした従来型の超伝導で、最も高い転移温度を持つ物質は MgB2 (Tc = 39 K) であり、70 meV 程度の高いエネルギーの E2g 非調和フォノンによって超伝導が起こるとされている [2]．また
最近では、硫化水素 H2 S に約 180 万気圧の超高圧をかけると 190 K の超伝導が起こることが報告されているが、現在のところ再現性は報告されていない [3]．
超伝導研究におけるここ 30 年で最も重要な出来事は、何と言っても銅酸化物高温超伝導体の発見 [4, 5]であろう．現在の所，最高の転移温度 Tc は高圧下で液体窒素温度 (77 K) を大きく上回る 153 K となっている．2008 年に鉄を含む化合物の超伝導が発見され、現在の所バルクの系で最高の転移温度は 56 Kとなっている [6, 7]．これらの系の示す高い超伝導転移温度は従来のフォノン機構では説明できず，非従来型の超伝導発現機構をもつ系であることは間違いない．一方で，転移温度は低いものの超伝導研究の中心的課題の一角を占める物質群として，f 電子を含むいわゆる重い電子系超伝導体がある．Ceを含む希土類化合物や U を含むアクチノイド化合物では，高温で局在していた f 電子が近藤効果により伝導電子と混成し，低温で真空中の電子の数百倍に達する有効質量を持った伝導電子が形成され

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物性研究・電子版 Vol. 4, No. 4, 044205 （2015年11月号）(a)s 波．等方的なギャップが開く．(b)d
図 2: 超伝導ギャップ構造とペアリング相互作用 V (q).
波．ギャップ関数が符号を変える．Q = (π, π) は反強磁性ベクトル．(c)s 波．相互作用は常に引力(V (q) < 0). (d)d 波．相互作用は斥力であり、V (q) は q = Q でピークを持つ．

∆=−

1 ∑
tanh(εp /2kB T )
Vkp
∆
3
L p
εp

(2)

tanh(ε /2k T )

p
B
であり、
> 0 より、Vkp = V < 0 が超伝導の発現に必要であることがわかる (図 2(c))．
εpつまり波数空間では、V は波数によらず、一定の負の値を持つ．これは実空間で、V (r) ∼ −δ(r)、つまりオンサイトで引力が働いていることを意味する (正確には BCS 理論では、Vkp にカットオフが入る)．

これに対し、電子格子相互作用でない超伝導発現機構を考える．銅酸化物では、超伝導が反強磁性相と隣接しており、反強磁性揺らぎが電子状態に重要な役割をはたすと考えられている．この系では、反強磁性揺らぎによりクーパー対が形成されると考えられている．磁気揺らぎを媒介にした対形成相
互作用は、本質的に帯磁率 χ(q) に比例していると考えられ、

Vkp ∼ U 2 χ(k − p)と書ける．例えば、乱雑位相近似近似 (RPA) では(3)

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χ0 (k − p)3
Vkp = U 2
2 1 − U χ0 (k − p)(4)となることが知られている．ここで U はオンサイトのクーロン相互作用、χ0 は U = 0 での帯磁率である．帯磁率 χ(q) は、フェルミ面と反強磁性ブリルアンゾーンの交点をむすぶ反強磁性ベクトル
Q = (π, π) でピークを持つ．簡単のため、χ(q) ∼ δ(q − Q) と近似すると (図 2(d) 参照)、∆(k) ∼ −1 ∑ 2tanh(εp /2kB T )U δ(k − p + Q)
∆(p)
3
L p
2εp

∼ −U 2となる．このとき U 2tanh(εk+Q /2kB T )∆(k + Q)
2εk+Q

(5)

tanh(εk+Q /2kB T )は常に正であるので、この式が解を持つためには、
2εk+Q∆(k + Q)∆(k) < 0,

(6)

つまり超伝導ギャップ関数が Q をはさんで、符号を変えなければならない (図 2(b))．銅酸化物の場
合、符号を変える位置、つまりギャップがゼロになる位置 (ノード）がちょうど (π, π) 方向になるため、dx2 −y2 の対称性が実現される．これは、ノード構造を持つことにより超伝導凝縮エネルギーは減少するが、そのような損をしてでも超伝導対形成を起こそうとする強い力が働くことを意味している．この場合、超伝導波動関数は Cu の正方格子を xy 方向に取ると、∆ ∝ cos(kx a) − cos(ky a)(7)となり、結晶のもつ 4 回対称性を破った 2 回対称性を持つ (図 9(a))．このような斥力相互作用で超伝導が起こるのは一見不思議である．しかしながらフーリエ変換により実空間で考えると，この波数に依存する相互作用は、a を単位胞の長さとしてππ
V (x, y) ∼ cos (x + y) + cos (x − y)
a
a

(8)

となり、同じサイト (x, y) = (0, 0) と 45 度方向 (x, y) = (±a, ±a) は V (x, y) > 0 で斥力が働いているが、隣のサイト (x, y) = (±a, 0), (0, ±a) では V (x, y) < 0 となり、引力が働いている．この引力により、電子対の束縛状態ができる．現実の系では、V (q) はデルタ関数的なピークを持つわけではなく、
q = Q でブロードなピークを持つ．この場合でも dx2 −y2 の対称性を持つ超伝導が実現する [15]．

3超伝導状態における対称性

磁気揺らぎによる、高い角運動量を持つ電子対による超伝導が可能であることがわかったので、もう少し一般的に超伝導を分類してみる．超伝導転移は典型的な２次相転移であり、他の多くの相転移と《講義ノート》

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同様に対称性の低下を伴う．ボーズ・アインシュタイン凝縮の特徴として、すべての電子対が同じ状態に移ることができ、超伝導状態は

Ψ = |Ψ|eiθ(9)と振幅と位相が明確に定義できる巨視的波動関数を持つ．ここで位相 θ が出てくることが重要である．量子力学によると、ゲージ変換により、ベクトルポテンシャル A は A → A + ∇χ と変換され、同時に波動関数の位相も変わる．波動関数は生成演算子を用いて c† |0⟩ と書けるので、波動関数の位† †相が変わるということは、c† の位相も変わる事を意味する．BCS 理論によると、Ψ は ⟨ck↑ c−k↓ ⟩ の和††で書けるので、Ψ の値が決まる（位相が決まる）ということは、ck↑ や c−k↓ の位相が決まるということになる．つまり、ゲージ対称性が破れるということになる．
（ゲージ変換すると Ψ の位相の値が変わってしまうので、ゲージ対称性が破れている）. これは磁性などとの対比を考えるとわかりやす†
い．磁気秩序では、⟨ci↑ ci↑ ⟩ など、c† と c を同数含む演算子の期待値なので、c の位相因子は打ち消し
合い、、ゲージ変換しても期待値は変わらない．すなわち、ゲージ対称性が破れていない．磁性では、
磁気モーメントの期待値 M が有限になるとき、自発磁化（ネール状態なら自発副格子磁化）が生じる．このとき M の値がひとつに決まるが、スピン空間で回転変換すると、M の値が変わってしまうので、回転対称性が破れていることになり、ゲージ対称性の破れの話とよく対応する．
非従来型超伝導として、このゲージ対称性以外の対称性の破れで定義するやり方がある．系を記述す
る群 G は、
G = U (1) ⊗ G ⊗ SU (2) ⊗ T .
(10)と書ける．ここで U (1) はゲージ群、G は結晶の点群、SU (2) はスピン回転群、T は時間反転対称に関する群である．従来型超伝導体では、超伝導転移に伴い U (1) 対称性のみが破れるのに対し、U (1)以外のどれか一つ（全部でもよい）でも破れたものが非従来型超伝導体と定義される．つまり• 結晶の点群対称性の破れ• スピン三重項（あるいは奇数パリティ）• 時間反転対称性の破れ
により定義される [16]．ただしこの定義の仕方は少し厳密すぎ、この定義では、鉄系高温超伝導体や重い電子系超伝導体の一部は、非従来型超伝導ではなくなってしまう．したがって、ここでは定義を拡張して、従来型のフォノン機構でない超伝導発現機構を持つものを、非従来型超伝導体と呼ぶこと
にする．

3.1

クーパー対の構造

超伝導波動関数は、Ψℓs1 ,s2 (k) = ⟨ψk,s1 ψ−k,s2 ⟩ と書ける。ここで k は電子の運動量、 si は電子のスピン、ψ は電子の消滅演算子である．超伝導の秩序変数は、超伝導波動関数の振幅に比例する、超伝導
ギャップ関数 ∆ℓs1 ,s2 (k) として表すことが出来る．スピン軌道相互作用が十分に弱いとき、全角運動
量 L と全スピン S = s1 + s2 は良い量子数となり、 ∆s1 ,s2 (k) は軌道部分とスピン部分に分離できる．

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物性研究・電子版 Vol. 4, No. 4, 044205 （2015年11月号）∆ℓs1 ,s2 (k) = gℓ (k)χs (s1 , s2 ).

(11)

軌道部分 gℓ (k) は、ℓ∑

gℓ (k) =baℓm (k)Yℓm (k).

(12)

m=−ℓ

b は球面調和関数であり、ℓ = 0, 1, 2, 3, · · · は軌道量子数を表し、m =と展開できる．ここで Yℓm (k)b = k/kF はフェルミ面の方向を表す．軌道部分は、g (k) =−ℓ, −ℓ + 1, · · ·, ℓ − 1, ℓ である．また kℓℓ(−1) gℓ (−k) とかけ、ℓ が偶数の時には符号を変えず、奇数の時には符号を変える．電子はフェルミオンであるから、波動関数は粒子の入れ替えに対して反対称であり、∆ℓs1 ,s2 (k) = −∆ℓs2 ,s1 (−k)(13)

とならなければならない．この場合、粒子の入れ替えに対してスピン部分が符号を変えるか、軌道部分が符号を変えるかの 2 通りある．前者の場合 ℓ は偶数であり

χs (s1 , s2 ) = −χs (s2 , s1 )gℓ (k) = gℓ (−k),(14)となりスピン一重項超伝導状態を表す．後者の場合 ℓ は奇数であり、

gℓ (k) = −gℓ (−k),χs (s1 , s2 ) = χs (s2 , s1 )(15)

が、スピン三重項超伝導状態を表す．ℓ = 0, 1, 2, 3, 4, . . . に対応して s, p, d, f, g, . . . 波のギャップ関数と名付けられる．このような分類は、等方的な場合にのみ正しく、結晶中では格子の対称群を使った既約表現を厳密には用いなければならない．
ギャップ関数は、スピン空間では 2 × 2 行列として(∆ℓS (k) ≡ ∆ℓs1 ,s2 (k) =∆ℓ↑↑ (k) ∆ℓ↑↓ (k)∆ℓ↓↑ (k) ∆ℓ↓↓ (k)

)

(16)

で書ける。これを単位行列とパウリ行列
(

σ0 =

1 0
0 1

)

(

,

σx =

0 1
1 0

)

(

,

σy =

0 −i
i 0

)

(

,

σz =

1 0
0 −1

)

(17)

で展開する．{σ0 , σx , σy , σz } は 2 × 2 行列全体の集合の完全系をなしているので必ず展開できる．このなかで σy のみが反対称になっている．
ここでスピン一重項の場合、S = 0 であり、波動関数のスピン部分は、| ↑↓⟩ − | ↓↑⟩ となる．スピンに対して反対称であるため波動関数は

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物性研究・電子版 Vol. 4, No. 4, 044205 （2015年11月号）(∆s (k) =0gℓ (k)−gℓ (k)0)(18)= gℓ (k)iσyと書ける (ℓ = 0, 2, 4, · · ·)．この場合、一粒子の励起エネルギーは√Ek =ξk2 + ∆2 |g(k)|2 ,(19)となる． 最も単純なのが s 波 (ℓ = 0) であり、波動関数は(∆s (k) =

0
∆0
−∆0 0

)

= ∆0 iσy(20)である．ここで ∆0 は定数であり、フェルミ面のいたるところで有限の励起エネルギーを持つ．これに対し、ℓ が大きくなると、gℓ (k) が非等方的となりギャップの大きさも方向依存性が出てくる．
スピン三重項 (S = 1) の場合、 波動関数のスピン部分は,Sz = 1, 0, −1 の値に対応して|↑↑⟩|↑↓⟩ + |↓↑⟩|↓↓⟩)

Sz = 1
Sz = 0Sz = −1のスピン構造を持つ．この場合、スピンに対して対称であるから、対称行列 {σ0 , σx , σz } を使って展開できる。ここで σx , σy , σz に σy をかけると σx σy = iσz 、σy σy = 1、σz σy = −iσx とすべて対称行列になる性質を利用すると、波動関数は d ベクトル d = (dx , dy , dz ) を用いて

∆t (k) = i(d(k) · σ)σy = −dx σz + idy σ0 + dz σx(=−dx (k) + idy (k)dz (k)
dz (k)
dx (k) + idy (k)

)

(21)

となり、軌道部分はこれらの d-ベクトルにより記述される．この場合励起エネルギーは√Ek =ξk2 + ∆2 (|d(k)|2 ± |d(k) × d∗ (k)|).

(22)

となる．
（ユニタリーの場合、 d(k) × d∗ (k) = 0 となる．)
スピン三重項の最も知られた例は、超流動 3 He である．B 相の BW(Balian-Werthamer) 状態ではd(k) = ∆BW (kˆx , kˆy , kˆz ) として、波動関数は

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物性研究・電子版 Vol. 4, No. 4, 044205 （2015年11月号）(∆s (k) = ∆BW−kˆx + ikˆxkˆzkˆzkˆx + ikˆx

)

(23)

となる．この状態では、スピン ↑↑、↓↓、↑↓、↓↑ の状態をすべて含み、エネルギーギャップは等方的である．これに対し A 相の ABM 状態 (Anderson-brinkmann-Morel) 状態では、dx = dz = 0,
idy = ∆ABM (kˆx + ikˆy ) となり、波動関数は(∆s (k) = ∆ABMkˆx + ikˆx0ˆ0kx + ikˆx

)

(24)
√

2

2

となり、スピン ↑↑ とスピン ↓↓ のみを含む状態である．A 相では ∆ = ∆ABM kˆx + kˆy = ∆ABM sin θ(θ は極角) となり、北極と南極の点でエネルギーギャップはゼロとなり、ポイントノードを持つ異方的超流動状態になる．
スピン軌道相互作用が強いとき、L と S ではなく、J=L+S が良い量子数になる．したがって軌道角運動量のために単純な電子対スピンだけの描像による分類はできない．しかしながら Tc 以上での結晶対称性が空間反転対称性を持つ場合には偶奇パリティによる分類が可能である．このような状況は重い電子系超伝導体で一般にみられる．

3.2

パリティ

実験的には、波動関数 Ψpair (k) のパリティは、核磁気共鳴のナイトシフトや、より間接的であるが上部臨界磁場 Hc2 により決定される．ナイトシフトは電子のスピン帯磁率に比例するため超伝導状態でのスピン偏極を直接測定できる．スピン一重項超伝導の場合、クーパー対が形成されるとナイトシフ
トへのスピン成分の寄与が減少するため、ナイトシフトは Tc 以下で減少する．これに対しスピン三重項超伝導の場合、もしスピン軌道相互作用により d ベクトルの方向 が固定されていればナイトシ
フトは超伝導状態で異方的になる．d ベクトルは常にスピン軸に垂直となっている．これは ∆ℓαβ (k)は、d が面内を向く場合、dz = 0 となり、↑↑ と ↓↓ の成分のみとなり、d が z 軸方向を向く場合には、
kx = ky = 0 となり ↑↓ と ↓↑ の成分のみとなることから理解できる．したがって磁場を d ベクトルに平行 (H ∥ d) にかけると、クーパー対のスピン方向は H に垂直になり、帯磁率に寄与しない．したがってスピン一重項と同じくナイトシフトは減少する．これに対し、 H ⊥ d の場合、クーパー対はノーマル電子と同じ寄与を帯磁率に与え、ナイトシフトは Tc 以下でも変化しない．しかしながら、一般にナイトシフトが Tc 以下で、どれくらい減るべきかを定量的に第一原理計算から出すことは困難である．また超伝導状態で磁場をかけて測定するため、常に渦糸状態での測定になり、しばしば解析に困難さをともなう．したがってナイトシフトが Tc 以下で減少しなかった場合に、その解釈には細心の注意が必要である．
次に上部臨界磁場についてであるが、超伝導はローレンツ力に起因する軌道効果と、ゼーマン分裂によるパウリ常磁性効果により抑制される．前者の効果により超伝導中に Φ0 = πh̄c/e = 2 × 10−7 G·cm2をもつ磁束量子が形成される．各磁束量子はコヒーレンス長 ξ 程度のコアを持ち、コア内部は超伝導が抑制された金属状態になっている．磁場をあげて行きコア同士が重なると系全体の超伝導が抑制さO = Φ /2πξ 2 . となる．スピン一重項の超伝導体の場合、電子のゼーマン効れ、このときの磁場は Hc2
0√
P = ∆/ 2µ で与果によってもスピン偏極により超伝導が抑制される．これによる臨界磁場は、Hc2
B

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P ≫ HO
えられる．ここで µB はボーア磁子である．ほとんどの超伝導体で、Hc2であり、超伝導は
c2
軌道効果により抑制される．層状超伝導体に磁場を平行にかけた場合や、重い電子系超伝導体においP < H O となることがある．特に、パウリ常磁性効果が強く効く場合、上部臨界磁場で一次ては、Hc2
c2
P を超えるときには、スピン三相転移が起こることが知られている．もし観測した上部臨界磁場が Hc2
重項超伝導である可能性がある．

3.3

時間反転対称性

超伝導対波動関数 Ψpair が時間反転した状態は、複素共役を取った状態 Ψ∗pair となる。Ψ∗pair が Ψpairの整数倍であるとき、２つの状態は本質的に同じとなり時間反転対称性を破っていない事になる．これに対し Ψpair = ψ1 + iψ2 のように虚数部分を持った場合、時間反転対称性が破れたカイラル状態となることになる．ここで試料内の不純物ポテンシャルの周りで準粒子がトラップされている状態を仮定する．回転対称性があるとすると軌道角運動量の固有状態は |L, Lz ⟩ となっている．時間反転対称が破れると |L, Lz ⟩ と |L, −Lz ⟩ の縮退が解け、Lz の期待値はゼロにならない．つまり不純物の周りで自発的に磁気モーメントが発生する．このような磁気モーメントはミュー中間子や磁気光学カー効果によって観測可能である．これまで、いくつかの超伝導転移温度以下での自発磁化の発生がミュー
中間子の実験により報告されており、時間反転対称性が破れたカイラル状態の可能性が指摘されている．しかしながら、得られた結果が他の実験との整合性があるかどうかよくわからない点が多い．ま

図 3: 鉄系超伝導体、銅酸化物超伝導体、重い電子系化合物超伝導体 (結晶構造は CeCoIn5 ) の比較《講義ノート》

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たミュー中間子自体が、系の電子状態を変えてしまうのではないかという批判もある．したがって時間反転対称性の破れは、さらなる実験のプローブを用いて検証する必要がある．
以上、非従来型超伝導体の対称性の破れについて議論した．以下で、非従来型超伝導の代表的物質群である銅酸化物高温超伝導体、鉄ヒ素系高温超伝導体、そして重い電子系超伝導体について議論する．
本題に入る前に、3 つの系の簡単な比較を図 3 にまとめておく．

4

銅酸化物高温超伝導

4.1

電子構造

銅酸化物高温超伝導体は、1986 年 IBM チューリッヒ研究所の J.G.Bednorz と K.A.Müller によって
La-Ba-Cu-O の多相物質で発見された [4]．これまで 30 種類以上の異なる結晶構造を持つ系が発見されているが、高温超伝導はすべて基本的に 2 次元 CuO2 平面において起こる（図 3）．CuO2 面は、銅原子が正方格子位置を占め、銅原子を結ぶボンド上に酸素原子が位置する．母物質を考えると、銅の3d 軌道には Cu+2 を９個の電子が存在する．イオン結晶として考えると、結晶場の効果は強く、立方対称の結晶場のもとで 3d 軌道には、eg 軌道と t2g 軌道に分裂し、さらに頂点酸素の位置の効果で、さらに縮退が解ける．その結果、dx2 −y2 軌道に一つだけ電子が入り、それ以外の軌道は完全に電子で占有される (図 4(a))．実際には、銅の 3d 軌道と酸素の 2p 軌道のエネルギーが近いため、その混成でできた軌道に電子が一個入る．dx2 −y2 軌道は金属になるはずであるが、バンド幅の電子間には、
U ∼ 8 eV 程度の強いクーロン斥力が生じ、これはバンド幅 W ∼ 3 eV よりも大きいため、電子が局在した絶縁体となったモット絶縁体となる．正確には、図 4(b) のように系の絶縁性を決めるギャップの大きさは、酸素 2p 軌道と銅 3d 軌道で決まる、電荷移動型絶縁体である．２次元性のためモット絶縁体の反強磁性は非常に強い量子ゆらぎを本来持っており、銅サイトの磁気モーメントの大きさは、1µB から大きく縮み ∼ 0.6µB 程度となる (図 4(d))．高温超伝導はこのモット絶縁体にホールか電子をドープすることにより現れる．したがってフェルミ面は基本的に、Cu の 3dx2 −y2 軌道を含む単一のバンドで構成される (図 4(c))．
図 5 にホールドープ系の高温超伝導体の相図を示す．反強磁性絶縁相はホールドープとともに急速に抑制され、銅原子１個あたり 2%程度のキャリア濃度（x=0.02）で消失する．超伝導相は x=0.05 あたりで現れはじめ、x の増大に従って Tc は増大し (アンダードープ領域）、x=0.15-0.20 付近で Tc は最大値を示し (最適ドープ領域）、それ以上のドーピングは Tc を減少させる (オーバードープ領域）．
銅酸化物高温超伝導体の最大の特徴は、アンダードープ領域に広く存在する「擬ギャップ」の存在である．擬ギャップ領域では、フェルミ面上にギャップが現れるもののフェルミ面全体にわたって開くわ
けではなく、ギャップは波数依存性を持っておりギャップの大きさがゼロになっている部分も存在す
る．最適ドープ領域やアンダードープ領域では、例えば電気抵抗は温度に比例するなど様々な物理量は非フェルミ液体的振る舞いを示すのに対し、オーバードープ領域では、フェルミ液体的振る舞いを示す．擬ギャップ領域では電荷励起とスピン励起は抑制され、その存在はこれまで様々な実験によって確認されている．

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図 4: 銅酸化物高温超伝導体の母物質の電子状態、(a) 結晶場分裂、(b) 電荷移動型絶縁体、(c) オー
バードープ域のフェルミ面、(d) 母物質の磁気構造

4.2

擬ギャップ

これまでの膨大な研究にもかかわらず、擬ギャップに関しては実験結果とその解釈が収束していない．
まず擬ギャップ温度 T ∗ のライン自体が未だに実験的に確定していない．実際、図 5 の波線で示すよ
うに、T ∗ 線は超伝導ドームと交差し T ∗ は最適ドープ値近く (x ∼ 0.09) でゼロになると主張する実験結果がある一方で、点線で示すように T ∗ 線は常に超伝導ドームの上にあり、超伝導がオーバードー
プ側で消失するあたりで T ∗ はゼロになると主張する実験結果もあり、これらは実験手法や物質により異なっているのが現状である．さらに擬ギャップ現象が、クロスオーバーか相転移であるのかであ
るのかについても論争がある．クロスオーバーの立場は超伝導由来の電子対形成が高温から発達した
超伝導ゆらぎの効果を考えるものであり、T ∗ 以下では、超伝導ギャップは開いているが超伝導波動関数の位相が揃っていないために超伝導にならないというシナリオが考えられている．これを支持示する実験として例えばネルンスト効果がある．アンダードープ領域の銅酸化物高温超伝導体のネルンス
ト係数は、Tc よりはるかに高温から増大することが報告されており、これは超伝導ゆらぎによる電子対が形成され、超伝導渦糸が流れることによって起きると解釈されている [17]．これに対し相転移であるとする立場では、T ∗ で超伝導と競合する何らかの秩序が形成されるとする．例えば擬ギャップ
相において、結晶の並進対称性を破る１次元的な電荷ストライプ秩序が走査トンネル顕微鏡で観測されている [18] ほか、軌道電流反強磁性秩序などの何らかの時間反転対称性を破る秩序が中性子散乱やカー効果の測定から示唆されている [19, 20]．また擬ギャップ形成に伴う何らかの秩序により長周期構造が出現すると、バンドは折りたたまれ、フェルミ面の再構築が起こる．この再構築されたフェルミ面を観測したとする量子振動の実験も最近報告されている [21]．最近では、少なくとも最適ドープ
域から、アンダードープ域において電荷密度波 (CDW) 秩序が観測されており、CDW 転移温度と擬《講義ノート》

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図 5: 銅酸化物高温超伝導体の相図

ギャップ温度が非常に近いことから、少なくとも擬ギャップが CDW と密接な関係を持っていることは間違いない [22]．擬ギャップの起源は、超伝導発現機構や非フェルミ液体的振る舞いの起源を知る上できわめて重要であるが、未だに解明されていない [23, 24, 25]．

4.3

超伝導

前述したように、(π/a, π/a) 方向にノードを持つ dx2 −y2 対称性の異方的超伝導体であることが確立している．この対称性は超伝導発現機構がスピン揺らぎによる事を強く示唆する．スピン一重項であることは、NMR ナイトシフトから確認されている．実験的には例えば、磁場侵入長の二乗 1/λ2 ∝ ns /m∗ (ns :
超流動密度 m∗ :有効質量）が Tc よりも十分低温で温度に比例することや、絶対零度に外挿した熱伝
導率 κ/T が残留値を持ち、その残留値が不純物によらないことなどから線上でギャップが消失する
d 波であることが、強く示唆されている．また超伝導ギャップを直接観測できる角度分解光電子分光(ARPES) では、ギャップの大きさの方向依存性は、(7) 式の絶対値 | cos(kx a) − cos(ky a)| にきわめて近く [26]、dx2 −y2 の対称性を支持している．また走査トンネル顕微鏡 (STM) による準粒子干渉パター
ンは、符号反転を持つ dx2 −y2 から期待されるものと一致している [27]．
最も直接的な d 波の証拠は、超伝導秩序変数の符号の変化を直接観測した Tri-junction の実験により与えられている．結晶の方位のずれた接合を 3 つ含む、リング試料では、リングを一周したときに d波超伝導電子対の位相差がゼロとならないので、ゼロ磁場中で自発的に磁束量子の半分に対応する磁場が発生する．このような半磁束量子は、銅酸化物高温超伝導体のホールドープと電子ドープの両方の系で、観測されている [16]．

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5

鉄系高温超伝導体

5.1

鉄系超伝導体の発見

鉄系高温超伝導体は、2008 年に東京工業大学の細野らによって発見された．細野グループは当初、超伝導物質を探査していたわけではなく、透明半導体の開発を行っていた．LaFePO で Tc =4 K の超伝導を発見し、O を F に変えホールをドープしたところ Tc が 7 K まで上昇した．この二つの超伝導体
は、現時点で振り返ると、おそらく非従来型超伝導体であり非常に興味あるものであるが、その当時はあまり興味を持たれなかった. 同グループは 2008 年 2 月後半に P を As に置き換えた LaFeAs(OF)において 26 K にまで上昇することを発表した [6]．転移温度がここまで上昇すると世界中の物理学者が注目し，その 2ヶ月後には SmFeAs(OF) において転移温度は 56 K まで上昇した．
鉄系超伝導体の超伝導発現機構が、電子格子相互作用ではないことは、発見当初から指摘されていた．
実際、電子格子相互作用による転移温度は Tc ∼ ωD e−1/λ で見積もられる．ここで ωD はデバイ周波数、λ は電子格子相互作用である．鉄ヒ素系化合物では、ωD ∼ 200 K, λ ∼ 0.2 で、どちらも従来型
超伝導と同じ程度であり、超伝導転移温度はせいぜい 1 K のオーダーである．その後の膨大な研究で鉄系超伝導体において様々な興味ある現象が次々と発見された．しかしこの新超伝導体の発見の最も重要な意義はおそらく，銅酸化物が唯一の高温超伝導体ではないことを明らかにしたことであろう．
２つの高温超伝導体を比較対照することにより，高温超伝導のなぞを解き明かすのに必要な手がかりが見つかるかもしれない．
また鉄系超伝導体は超伝導相が磁気秩序相と隣接しているなど重い電子系化合物と共通している点も多い．しかしながら重い電子系は一般に３次元的で複雑なフェルミ面を持っており，その軌道成分も良
くよくわかっていないことが多い．また近藤効果に由来する様々な相互作用の競合のため磁気構造も複雑になることが多い．これに対し鉄系化合物は，重い電子系と比べるとはるかに単純な２次元のフェルミ面を持っており，その軌道成分もよくわかっている．また磁気構造も単純であり物質依存性がほ
とんど無い．さらに超伝導転移温度も高いため、重い電子系ではなかなか観測できなかった臨界現象
等がより明確に見える可能性がある．したがってその超伝導発現機構や電子状態の解明は，これまで多くの謎を含んでいた重い電子系の物理の理解にもつながることが期待できる [7, 28, 29, 30, 31, 32]．

5.2

電子状態

銅酸化物も鉄系化合物も超伝導の舞台となるのは２次元原子面であるが (図 3)，大きな違いは銅酸化物では母物質がモット絶縁体であり、単一軌道によりフェルミ面は構成されていたのに対し，鉄系超伝導体の母物質は反強磁性金属であり、鉄原子の d 軌道に由来する多軌道自由度そして軌道間のクー
ロン相互作用が存在することである．つまり、鉄系超伝導体の電子状態の特徴は，電子軌道とスピンが織りなす多彩な物性と言える．これまで様々な結晶構造を持つ鉄系超伝導体が発見されているが，共通した特徴は以下の点である．

1. 超伝導は基本的に鉄原子の四角格子とその上下に位置するニクトゲン (ヒ素，リン) またはカルコゲン (セレン，テルル) で構成される二次元面で起こる (図 3)．
2. 電子構造 (フェルミ面) は擬二次元的であり，一部の例外を除き，ブリルアンゾーンの中心に位置するホール面と，境界に位置する電子面から構成される (図 6(c))．バンド計算によると、５

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図 6: 鉄系高温超伝導体の母物質の電子状態、(a) 結晶場分裂．分裂は弱く、フェルミ面は主として、
xy, xz, yz の軌道で構成される．(b) 電子相関、(c)BaFe2 As2 のフェルミ面、細線はブリルアンゾーン、矢印は反強磁性波数ベクトル Q = (π, π, 0) を示す．(d) 母物質の磁気構造

つの軌道 (xz, yz, xy, 3z 2 − r2 , x2 − y 2 ) のうち主として伝導に参加するのは (xz + yz, xy) の３つであり、3z 2 − r2 はわずかに３次元性をもたらすだけであり、x2 − y 2 は、フェルミ準位よりも深いところにあり伝導には参加しない．

3. 高温超伝導相は磁気秩序相に隣接しており，多くの場合両者は重なり合う．磁気転移直上で正方晶から斜方晶への構造相転移が起こる．

ここでは最も研究が盛んに行われている BaFe2 As2 系を中心に議論する．F e+2 では、3d 軌道に電子は６個入る．
（あまり意味がないかもしれないが）イオン結晶として見たとき、結晶場の効果は弱く
t2g と eg は、銅酸化物とは逆になる (図 6(a))．電子相関は、W ∼ U ∼ 2 − 3 eV となり、強相関物質
であるが、銅酸化物の母物質ほど強いわけではなく、オーバードープ領域と同程度の比較的強い電子相関を持った物質である (図 6(b))．BaFe2 As2 は Ts = 135 K で正方晶から斜方晶への構造相転移を起こし，同時に TN = 135 K で 0.9µB を持った反強磁性金属に転移を起こす．図 6(c) に反強磁性転移を起こす前のバンド構造を示す．TN 以下での磁気構造は、2 次元面のみに注目すると正方晶における波数ベクトル Q = (π, π) で特徴づけられ，スピンが斜方晶の長軸である a 軸方向に反強磁性的に
b 軸方向に強磁性的に整列したコリニアー構造を持つ (図 6(d))．母物質の磁気構造と磁気励起は，単純な局在モデルでも遍歴モデルでも説明できていない [34]．また、正方晶では縮退しているはずの xz
軌道と yz 軌道を占有する電子数が，少なくとも反強磁性状態では異なっていることが観測され，軌道秩序が起こっていることが示されている．したがって磁気的性質を理解するためにはこのような軌
道秩序を考慮する必要がある．

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図 7: BaFe2 As2 を母物質とした 3 種類の超伝導相図と超伝導ギャップのノード構造．簡単のため反強磁性転移温度 TN (青丸) と超伝導転移温度 Tc (赤丸) のみを示している．Fe サイトを Co で置換した電子ドープ系ではノードのないフルギャップ，Ba サイトを K で置換したホールドープ系では最適ドープ領域ではフルギャップ，オーバードープ領域ではラインノードを持つ超伝導状態となる．As サイト
を P で置換した等価置換系では超伝導領域全体でラインノードを持つ母物質にホールと電子をドープすることにより高温超伝導が現れる．ホールドープは例えば Ba を Kに置換することにより，電子ドープは例えば Fe を Co や Ni で置換することにより実現できる．ホールドープ系 Ba1−x Kx Fe2 As2 では，x = 0.45 あたりが最適ドープとなり (Tc = 38 K)，x > 0.6 で電子面が消失するが，超伝導は x = 1 でも生き残る．電子ドープ系 Ba(Fe1−x Cox )2 As2 では x = 0.07
あたりが最適ドープ (Tc = 22 K) となり x ∼ 0.15 で超伝導は消失する．BaFe2 As2 系では，As を等価な価数の P に置換しても高温超伝導が発現する．この系ではバンド計算によると，P 置換によりホール面の３次元性が増してゆき，x=0.3 近傍で反強磁性秩序が完全に抑制され最大の超伝導転移温度 Tc =31 K が現れる (図 7)．

5.3

超伝導発現機構

最も大きな問題は、この系の超伝導発現機構である．単純のためフェルミ面を、図??のように書く．
これまで提案されている発現機構の理論は、すべてホール面と電子面のネスティングによる相互作用が重要であることを指摘している．二つの面間のペアリング相互作用を V 、面内のペアリング相互作
用をそれぞれ Uh 、Ue とすると、ギャップ方程式はε∆e = −V ∆h∑ tanh 2k qT

B c

q

εq

ε

− Ue ∆e∑ tanh 2k qT

B c

q

εq

(25)

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図 8: 鉄ヒ素系超伝導体の簡略化したフェルミ面．鉄原子の四角格子を単位胞に取り、上下に位置す
るヒ素を考慮していないため、ブリルアンゾーンは 2 倍の大きさになっている．矢印はホール面と電子面とネスティングベクトル Q = (π, 0) を示す．

εε∆h = −V ∆e∑ tanh 2k qT

B c

εq

q

− Uh ∆h∑ tanh 2k qT

B c

εq

q

(26)

となる．ここで簡単のため Uh = Ue = 0 とすると、ギャップ方程式は
(

∆e
∆h

)

(

=A

0 −1
−1 0

)(

∆e
∆h

)

(27)

となる．このとき A = ±1 の二つの解がある．
これまでに、スピン揺らぎに基づく機構と軌道揺らぎに基づく機構が提案されており、現在でも実験と理論の両面から多くの議論がなされている. 前者のスピン揺らぎによる超伝導発現機構では、V > 0 であり、A=1 となる．これは前述した銅酸化物高温超伝導体でも議論されたものであり，超伝導電子対の形成に関わる相互作用が波数 q に対する依存性を持つ動的帯磁率 χ(q) で記述される．鉄系超伝導体の場合電子面とホール面のネスティングに関連してこの２つの面を結ぶ反強磁性ベクトル Q = (π, 0)付近 (図 8) で χ(q) は最大となる [35, 36]．ここで χ(q) は正であり相互作用 V は斥力となる．このとき，超伝導の秩序パラメータである超伝導ギャップは Q ベクトルでつながる波数の位置で符号を反転させるため，鉄系超伝導体の分離したフェルミ面を持つ電子状態の場合、∆h = −∆e となりホール面と電子面の間で符号が反転する s± 状態が期待される [35, 36, 37]．この場合、超伝導発現機構は、銅酸化物と同じであるが、超伝導波動関数は、Fe-Fe 方向を x 軸、y 軸に取ると、∆ ∝ cos(kx a) cos(ky a)となり、結晶の対称性は破らない (図 9(b))．
一方、V < 0(引力）で A=-1 となるのが、軌道揺らぎあるいは電荷揺らぎの機構である．この場合、ホール面と電子面の間の異なる軌道間の電荷揺らぎにより、電子間の引力が生じる．具体的には、電子格子相互作用に加えて，平均場近似を超えた多体効果 (バーテックス補正) によって強的および反強的軌道揺らぎが生じることが示されている．この時，軌道揺らぎを媒介とする，符合反転のない s++状態が期待される [38, 39]．この場合，相互作用はオンサイトで引力となる (図 9(c))．
では実験ではどうであろうか．鉄系超伝導体の純良単結晶が作製された後すぐに，ギャップの大きさ
はフェルミ面によって異なるが，ノードは持たないフルギャップ状態が実現されていることが，様々

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図 9: 超伝導ギャップ構造、(a)dx2 −y2 対称性．(b)s+-対称性:ギャップの符号がホール面と電子面で逆転する． (c)s++対称性な実験で示された [31]．しかしながらその後の研究で，ギャップ構造は物質によって多様な振る舞いを見せることがわかってきた．実際，BaFe2 As2 系に限ってもギャップ構造は物質に大きく依存する(図 7)．例えば電子ドープ系の Ba(Fe1−x Cox )2 As2 ではノードのないフルギャップの構造を持つのに対して，等価置換系の BaFe2 (As1−x Px )2 では超伝導領域全体でラインノードを持つギャップ構造を示す [90]．さらにホールドープ系の Ba1−x Kx Fe2 As2 では最適ドープ付近ではフルギャップであるが，
x ≥ 0.8 のオーバードープ領域でラインノードを持つギャップ構造に変化する [33]．
ノードを持つギャップ構造が一部の物質で見つかったことから，この系の超伝導が少なくとも一部で秩序パラメータの符号反転を伴っていて，斥力 (オフサイトの引力) の相互作用が存在している非従来型の超伝導であることは確実となる．このような 1 つの系においてギャップ構造が様々に変化することは，他の超伝導体では報告されていない極めて特徴的な振る舞いである．超伝導波動関数がノードを持つ場合，銅酸化物の dx2 −y2 波対称性のように波動関数が結晶の対称性を破る場合 (B1g 対称性)と、破らない場合 (A1g 対称性) との２種類が考えられる．前者の場合，ノード構造は超伝導対形成をもたらす主たる相互作用の対称性によって決定されており，波数空間におけるノードの位置は「対称性により守られて (symmetry protected)」いる．例えば銅酸化物の dx2 −y2 波の場合は，面内で 90◦
回転させると符号を反転させ，±45◦ 方向に必ずノードが存在する．後者の場合，90◦ 回転させても符号は変わらないが，相互作用によっては高次の波数依存性を持つことが許されるため，波数の大きな領域での符号反転が現れる場合がある．この場合相互作用の構造の詳細に依存するノード構造が「偶然に (accidental)」現れる可能性がある．これは，前者の場合の対称性によって決まった位置にノードが現れることと対照的に，後者の場合はノードの位置が対称性では決まらず，例えば組成などの変《講義ノート》

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化によってノード位置が変わり得て，さらにはノードが無くなることも同じ対称性の中で可能である，という意味で accidental という言葉が使われる．前者と後者の違いを決定づけるのは不純物効果である．不純物は超伝導を破壊する方向に働くが，前者の場合，不純物によってノードを取り除くことが出来ないのに対し，後者の場合凝縮エネルギーの損を減少させて超伝導状態を維持しようとして，ギャップを等方的にならそうとする力が働きノードが消えてしまうことがある．
したがって鉄ヒ素系超伝導体の中でフルギャップであるものは，面内で回転操作をさせた時に符号が変化していないことを意味し，結晶の対称性を破らない s 波の A1g 対称性であることを意味する．ノードのあるものについて、これまで最も研究が行われたのは、BaFe2 (As1−x Px )2 系であるが、最近、電子線照射により導入された不純物によりノードは消失し超伝導ギャップは等方的になるという結果が得られており [41]，このことからノード構造は「偶然に」現れたと解釈できる．したがって、対称性
としては A1g 対称性であることは間違いなさそうである．
次に、過剰にホールや電子をドープした系では電子面とホール面のネスティングが弱くなるが，これらの系では d 波超伝導が安定化する可能性も理論的に指摘されていた．しかしながら ARPES の実験によると、過剰ホールドープ系の KFe2 As2 でも [42]、過剰電子ドープの Kx Fe2−y Se2 でも [43]，ギャップ構造は結晶の対称性を破らない A1g 対称性であることが指摘されている．このように，超伝導ギャップ構造については物質により多様性を示すが，対称性という観点からは少なくとも統一的に
A1g 対称性が鉄系超伝導で実現しているように見える．

A1g の対称性を持つとすると，最も大きな問題は鉄ヒ素系超伝導体では，超伝導ギャップ構造が s± なのか s++ なのかということである．これらの 2 つの超伝導状態のどちらが実現しているかは現在でも議論が続いている問題である. これらを区別する実験として，トンネル顕微鏡による準粒子干渉 [44]，中性子スピン非弾性散乱 [45]，不純物効果等の実験 [41] などが行われているが，現在のところ決定的な実験結果はない．ここでこれらの 2 つの状態は群論の規約表現では同じ A1g 対称性に属するため，
お互いにそれぞれの状態を完全に排除するものではない．このため，現実では物質により 2 つの寄与の効き方が異なっていて，オンサイトの引力である軌道ゆらぎとオフサイトの引力である反強磁性ゆらぎのどちらの引力がより重要かは物質の詳細により，例えば組成や物質群で異なる可能性も指摘されている．従って，先に述べたノードの存在は軌道揺らぎによるオンサイトの引力の重要性を否定するものではない．
鉄系超伝導発現機構の解明には超伝導ギャップ構造の解明，特に s± なのか s++ なのかそしてノードの位置はどこなのかを明らかにすることが不可欠であり，理論と実験が連携して物質による変化を詳細に調べる取り組みが重要となるであろう．

6重い電子系化合物

6.1

重い電子系超伝導の概要

重い電子系は金属の中で最も強い電子相関を持った系である (図 3)．特に Ce を含む化合物は代表的な重い電子物質であり，4f 軌道に電子を 1 個持つ．4f 軌道は軌道半径が小さく局在性が強いことと，
f 軌道の軌道角運動量が大きいことに起因して，高温では Ce は大きな局在磁気モーメントを持つ (図10(a))． ところが，降温と共に近藤効果により伝導電子と 4f 電子は混成し一重項を形成して磁気モーメントを消失する (図 10(b))． 更に低温で近藤一重項が周期的に並んだ近藤格子が形成されると《講義ノート》

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結晶全体でコヒーレントな状態となり，フェルミエネルギー近傍に狭いバンドを形成する (図 10(c))．
狭いバンド内の準粒子の有効質量は静止した電子の質量の数百倍にも達し，「重い電子」と呼ばれる．
1979 年に Max Planck の F. Steglich により CeCu2 Si2 において重い電子が超伝導転移を示すことが発見され [46]、その後主として Ce 系と U 系化合物において超伝導を示す化合物が数多く見つかってきた [8, 9, 10, 47, 48, 49]．
これまで発見されている重い電子系超伝導体は、ほとんど超伝導ギャップにノードを持っている (表1)．これは、電子相関効果が強いことから同じ位置に二つの電子が来ることが出きないことによる．
この系の超伝導秩序変数は、従来の超伝導体では観測されなかったバラエティに富んだものとなり、エキゾチック超伝導の宝庫といえる．重い電子系化合物では、前述したように反強磁性秩序の近傍で超伝導が発現することが多く、また転移温度以上の正常状態でも強い反強磁性スピン揺らぎが観測されることが多いことから、スピン揺らぎによる超伝導電子対形成が古くから議論されてきた [50]．

Ce を含む重い電子系超伝導体の中で最も盛んに研究された系の一つが、CeMIn5 (M=Co,Rh,Ir) である（図 3）．CeCoIn5 は常圧で磁気秩序を持たず、電子比熱係数は 1 J/K2 ·mol にも達する重い電子系化合物であり、重い超伝導体の中で最も高い超伝導転移温度 Tc = 2.3 K を持つ [51]．この系は常圧で様々な物理量は非フェルミ液体的な振る舞いを示す．CeRhIn5 は常圧で反強磁性転移を示し超伝導を示さない．しかしながら加圧により反強磁性は消失し超伝導相が現れる (図 11)．最近の研究では、分子線エピタキシー (MBE) 法により CeCoIn5 の厚みを原子層単位で制御した人工超格子が作成され、一層の厚みしか持たない完全に 2 次元の CeCoIn5 も超伝導を示すことが示された．このことはCeMIn5 系においては、Ce 原子の 2 次元四角格子 (２次元近藤格子）が超伝導の舞台となっており、超伝導発現機構に 2 次元的な反強磁性磁気揺らぎが関与していることを強く示唆している [52]．
U 系化合物では、本来水と油の関係であった強磁性と超伝導が共存するもの、時間反転対称性が破れているもの、超伝導と多極子秩序が共存するもの、そして超伝導対称性がパラメターにより変化する
多重超伝導相を持つものなど、様々な新奇超伝導状態が発見されてきている．U を含む化合物では、
局在スピン、結晶場、多重極相互作用等の励起エネルギーと超伝導凝縮エネルギーが同程度の大きさであることも多く、電荷の揺らぎ、磁気励起子、多重極揺らぎ等を媒介とした様々な電子対の形成機構の提案もされている．

図 10: (a) 局在 f 電子と伝導電子の相互作用、(b) 近藤シングレットの形成、(c) 重い電子バンドの形成

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6.2

超伝導ギャップ構造

前述したように重い電子系超伝導体のほとんどは、超伝導ギャップ関数にラインノードを持つ．最近では磁場中で角度を変えて、比熱や熱伝導度を測定することによりノード方向が決定されている [53](表1）．例えば、ノードの位置に関しては CeCoIn5 や CeIrIn5 においては, c 軸方向にラインノードを持った dx2 −y2 の対称性を持つことが示され、UPd2 Al3 ではラインノードが水平方向に走っていることも明らかになっている．また UPt3 や URu2 Si2 ではラインノードとポイントノードが共存しており、また PrOs4 Sb12 ではポイント状のノードを持つことが指摘されている．UPt3 は、磁場と温度によって A、B、C の 3 つの異なる超伝導相を持ち [55]、URu2 Si2 は、隠れた秩序下で超伝導が起こる．
PrOs4 Sb12 はスクッテルダイトとよばれる物質群に属し、Pr 系においてはじめて発見された重い電子系超伝導体である．基底状態が一重項非磁性状態であり、Pr 原子の結晶場励起３重項の関与した
４重極ゆらぎが重い電子とその超伝導に関与している可能性があるため、注目を集めた超伝導体の一
つである．

6.3

パリティ

これまでの実験で UPt3 [68]、UNi2 Al3 [69] においてナイトシフトが超伝導状態で変化しない方向がある
ことが報告され奇パリティの可能性が示唆されている．また強磁性超伝導体 UGe2 、URhGe、UCoGe
では奇パリティの可能性が強い．さらに UBe13 ではパウリ常磁性効果よりもはるかに高い上部臨界磁場が観測されており奇パリティの可能性がある．

6.4

時間反転対称性の破れ

現在までのところ UPt3 、PrOs4 Sb12 、URu2 Si2 において、超伝導転移温度以下での自発磁化の発生が報告されており、時間反転対称性が破れたカイラル状態の可能性が指摘されている．UPt3 では、B相において時間反転対称性が破れることがカー効果によって報告されている [56]．PrOs4 Sb12 では、ミュー中間子の実験により、自発磁化の発生が報告されている [57]．URu2 Si2 においては、角度回転
熱伝導度の実験 [58] と、カー効果の実験 [59] によりカイラル d 波超伝導が指摘されており、ワイル型

温度 T

非フェルミ液体

反強磁性秩序超伝導
反強磁性秩序
+ 超伝導
Pc1

Pc2

Pc3

圧力 P

図 11: 重い電子系超伝導体 CeRhIn5 の圧力相図

《講義ノート》

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超伝導体の可能性が指摘されている．また最近では、超伝導揺らぎに関する巨大ネルンスト効果が検出され、カイラル d 波超伝導との関係が指摘されている [60].

6.5

超伝導と多秩序の共存

6.5.1

反強磁性秩序との共存

重い電子系化合物では、しばしば反強磁性秩序状態と超伝導が共存する．大事なことは伝導電子が局在するものと遍歴して超伝導になるものとの２つに分かれることである．このような局在性と遍歴性は双対性（デュアリティ）モデルとして議論されている [47, 61]．反強磁性との共存は UPd2 Al3 ,UNi2 Al3（スピン密度波）、CePt3 Si、CeRhIn5 、CePd2 Si2 、CeIn3 等で報告されている．最も顕著な
例は UPd2 Al3 である．この系では Tc よりも高い温度で、大きな局在磁性モーメント (µ = 0.85µB )をもった反強磁性秩序ができた後に超伝導に転移する．この系ではトンネル効果と中性子散乱により超伝導準粒子と反強磁性スピン波（磁気励起子）の強い結合が観測されており、超伝導発現機構が磁性と関係していることを直接的に示している [62]．

6.5.2

強磁性との共存

強磁性と超伝導は両者がミクロに共存、つまり同じ電子によって担われることはあり得ないと考えられていた．これを覆す結果が UGe2 [63]、URhGe[64]、UCoGe[65] において報告されている．これらの物質では温度下降とともに常磁性金属状態から遍歴性の強磁性金属状態に相転移した後に超伝導に転移する（UGe2 では圧力中）．これらの系では強磁性状態では強磁性交換相互作用のため多数（マジョリティ）バンドと少数（マイノリティ）バンドに分裂しており２つのバンドでスピンの向きは異なっている．このときマジョリティバンドでのみ超伝導が生じるノンユニタリーな超伝導秩序変数をもつ奇パリティの超伝導状態 (∆↑↑ ̸= ∆↓↓ ) が、実現していると考えられている．これらの物質では、
ヘリウム３のような強磁性的な揺らぎによる超伝導が提唱されている [66]．最近、強磁性揺らぎによる超伝導は UCoGe において実験的にも示唆されている [67]6.5.3

隠れた秩序との共存

URu2 Si2 は高温 (17.5 K) で２次相転移を起こし、秩序状態を形成した後に超伝導に転移 (1.4 K) する。この高温の秩序相は磁気秩序を伴わず「隠れた秩序」相と呼ばれる [70]．隠れた秩序とは何かという問題に対しては様々な提案がなされているが未だに解明されていない．最近この秩序相において
ネマティック電子状態が実現していることが指摘されている [71]．隠れた秩序下で起こる超伝導状態の理解も最近大きく進展した。この系においては超伝導は隠れた秩序とは共存するが、圧力中の反強磁性相とは共存しない．さらに極めて少数のキャリアーで超伝導が起こることや、超伝導ギャップ関
数が電子バンドと正孔バンドで異なること、カイラル d 波超伝導状態の可能性など、超伝導状態もかなり特異なものとなっている [58, 59]．

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CeCu2 Si2
CeIn3
CePd2 Si2
CeRhIn5
CeCoIn5
CeIrIn5
CePt3 Si
CeRhSi3
CeIrSi3
UPd2 Al3
UNi2 Al3
URu2 Si2
UPt3
UBe13
UGe2
URhGe
UCoGe
UIr
PrOs4 Sb12
PuCoGa5
NpPd5 Al2

ノード構造

パリティ

その他

フルギャップ偶

圧力により２つの超伝導相

ライン

偶

反強磁性体、圧力誘起超伝導

ライン

偶

反強磁性体、圧力誘起超伝導

ライン

偶

超伝導と反強磁性の共存

ライン (dx2 −y2 ）偶

ライン (dx2 −y2 ）

偶

ライン

奇+偶

ライン

奇+偶

ライン

奇+偶

ライン（水平）偶ライン

奇 (NMR)

ライン＋ポイント偶

ライン+ポイント

奇 (NMR)ライン

奇（Hc2 )ライン

奇

FFLO 相、強いパウリ常磁性効果
圧力により２つの超伝導相
空間反転対称性の破れ
空間反転対称性の破れ
空間反転対称性の破れ
超伝導と反強磁性の共存
超伝導と SDW の共存
超伝導と隠れた秩序の共存 時間反転対称性の破れ
多重超伝導 時間反転対称性の破れ
多重超伝導（Th 置換）
強磁性超伝導体（圧力下）
強磁性超伝導体（常圧）
強磁性超伝導体（常圧）
強磁性超伝導体（圧力下）、空間反転対称性の破れ
多重超伝導、時間反転対称性の破れ
重い電子系で最も高い転移温度
強いパウリ常磁性効果

奇
ライン

奇
奇+偶

ポイント
ライン

偶

ライン

偶

表１．主な重い電子系超伝導体の超伝導状態

6.6

超伝導対称性の変化

ほとんどの超伝導体では、いったん超伝導転移を起こすと超伝導秩序変数の絶対値は変化するが、その対称性は変化しないとされている．これは一般に超伝導体では、結晶場や磁性等により様々な超伝導状態の縮退が取り除かれているからだと考えられている。これに対し重い電子系超伝導体では磁場、温度、圧力により対称性を変化させるものが発見されている。このような対称性に関する相転移
は、超流動液体ヘリウム３に類似しており興味深い．特に研究が進んでいるのは UPt3 である．前述
したように、UPt3 では A 相、B 相、C 相の３種類の異なる対称性を持つ超伝導相の存在が確認されている [55]．また URu2 Si2 においても、超伝導対称性の変化が報告されている．また PrOs4 Sb12 においても磁場と温度によってノードの数が変化する多重超伝導相の存在を示す実験結果もある [72]．
さらに CeCu2 Si2 [73] では、圧力を変えてゆくと異なる２相の超伝導相が発見され、それぞれが異なる超伝導発現機構を持っている可能性が指摘されている [74]．
表１にこれまでの実験で提唱されている結果のまとめを示す。現実問題として超伝導の対称性を実験的に決定するのは極めて困難な仕事であり、なかなか決定的な証拠が出ないのが現状である．したがって今後変更を受けることも大いにあり得る．このほか重い電子系超伝導体の渦糸状態の電子構造
は、ほとんど理解されていない。また一般にこれらの化合物は複雑なバンド構造を持つため [75]、複数のバンドの効果は超伝導状態にどのような影響を及ぼしているのか等はこれからの問題であろう．

《講義ノート》

物性研究・電子版 Vol. 4, No. 4, 044205 （2015年11月号）

7

その他のエキゾチック超伝導状態

7.1

空間反転対称性のやぶれ

ほとんどすべての超伝導体では結晶が空間反転対称性を持っている．最近空間反転対称性が破れた結晶構造をもつ超伝導体が次々と発見されてきている．最も有名な例の一つが CePt3 Si[76] である．一般にスピン‐軌道相互作用が存在しても空間反転対称性の破れがなければスピンに関しては縮退はとけない．しかし破れがあるとスピンに関する縮退がとけるためにバンドが分裂し電子対状態も大きく影響を受ける．この場合超伝導対波動関数 Ψpair に関しては偶パリティと奇パリティの混ざったものとなる [77]．特に、空間反転対称性の破れと強い電子相関の効果が相まって、例えば超伝導電子に対する常磁性効果の抑制、新奇な渦糸状態等の様々な特異な現象が予測されている．また、試料全体で空間反転対称性が破れていなくても、界面で局所的に空間反転対称性が破れた場合にも、スピン軌道
相互作用が強い場合には、エキゾチックな超伝導状態が期待できることが指摘されている [79]．特に、最近の分子線エピタキシー技術などを用いた実験から、物質を原子層の厚みの単位で積層構造させた
人工超格子の界面において、パイトリプレット状態や、ペア密度波超伝導などの様々なエキゾチック
超伝導の可能性が理論的に指摘されている．

7.2

Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov（FFLO）状態

従来の偶パリティ超伝導はフェルミ面上で互いに逆方向の運動量と反平行のスピンを持った電子対（k↑, −k↓) が形成されることにより起こる。これに対し強いパウリ常磁性効果が存在した場合、上部
臨界磁場近傍で超伝導秩序変数が実空間で符号を変える新しい超伝導相が現れる可能性が、FFLO に
より理論的に示されていた。この FFLO 相では、磁場によるゼーマン効果によって分裂したフェルミ面の間で電子対形成が起き、有限の重心運動量 q をもった反平行スピンの電子対（k + q↑, −k↓)の凝縮状態で超伝導が生じている。FFLO 相では実空間で周期的にノードが現れて「空間的に不均一な超伝導状態」が実現し様々な興味ある現象が期待出来る [80]。重い電子系超伝導体ではパウリ常磁性の効果が強いことから FFLO 状態の探索がさかんに行われてきた [81, 82]。これまでいくつかの
FFLO 状態の候補が見つかってきたが、その後の研究で否定されていた。最近の実験で準２次元的な電子構造を持つ重い電子系超伝導体 CeCoIn5 において、上部臨界磁場近傍で新しい超伝導相の存在を示す実験結果が報告され、FFLO 状態の候補として注目されている．また、最近では、FFLO 状態
は有機超伝導体においてもその存在が指摘されている．

8

量子臨界点

これまで議論した銅酸化物、鉄ヒ素系化合物や重い電子系化合物では、元素置換や圧力などの非熱的パラメーターを変化させると母物質の磁気秩序状態は抑制される．磁気秩序状態が消失するあたりで、電気抵抗などの輸送係数や比熱などの熱力学量が、通常の金属において観測されるフェルミ液体的な振る舞いから大きく外れた「非フェルミ液体的」な特異な振る舞いを示す．このような非フェルミ液
体的振る舞いは、量子臨界現象としてのユニバーサルな側面であると考えられている [83, 84, 85]．そして、超伝導はその非フェルミ 液体的振る舞いを示す領域のすぐ近くで発見されることが多く、このことは量子臨界点の存在が超伝導の発現に対しても重要な役割をはたしているではないかという自《講義ノート》

物性研究・電子版 Vol. 4, No. 4, 044205 （2015年11月号）

定性原理により混合した臨界状態を特徴づける長さであり、これよりも短い長さのスケールで臨界的な量子ゆらぎが存在する．
有限温度では熱ゆらぎを特徴づける別の長さのスケール ξT が現れ、

ξT =

h̄
kB T

(29)

の温度依存性を示す．g < gc の領域では有限温度 TN で基底状態の秩序相が熱ゆらぎにより破壊され、TN 近傍で ξT は′
ξT ∝ |T − TN |−ν(30)となる．ここで ν ′ は熱ゆらぎによって決まる（古典的）臨界指数である．ここで ξT と ξQ の大小関係により 2 つの領域が現れる．ξQ < ξT の領域では熱ゆらぎの特徴的な長さのスケールは、量子ゆら
ぎのスケールよりも長いため、熱ゆらぎは量子ゆらぎの臨界的振る舞いに影響を与えず、基本的に系の基底状態の波動関数で物理状態は決定される．これに対し ξQ > ξT の領域は、熱ゆらぎのスケー
ルが量子ゆらぎのスケールよりも短いため熱ゆらぎが臨界的な量子ゆらぎの状態に直接的に影響することができ、系の物理状態は基底状態の波動関数で記述できない．この場合、物理状態は様々な基底状態以外の量子状態が複雑に絡まったものになり、物理量が特異な温度依存性を持つようになる．ここで注意したいのは、ξT は温度変化をするが ξQ は温度変化をしないため、2 つの領域のクロスオー
バーがおこる境界線 (図 12 点線）は T = 0 K の量子臨界点を中心として扇状に拡がっていることである．このことは絶対零度の量子臨界点が、相図の広い範囲に影響を及ぼしていることを意味している．この扇状に拡がった領域は量子臨界相と呼ばれ、様々な物理量が特異な温度依存性を示すようになる．このため量子臨界点の理解が、様々な異常な物理現象の解明に重要であると考えられている．

8.2
8.2.1

量子臨界点と非従来型超伝導
重い電子系超伝導体の量子臨界点

重い電子系化合物は圧力や元素置換により広い範囲にわたって電子状態を変えることができるため
量子臨界点の研究が最も盛んに行われている．ここでも前述の CeMIn5 (M=Co,Rh) の量子臨界点について議論しよう．CeCoIn5 は電気抵抗率 ρ は超伝導転移温度以上の広い温度範囲で温度に比例し(ρ ∝ T )、温度の 2 乗に比例するフェルミ液体的な振る舞い (ρ ∝ T 2 ) から逸脱する．また比熱 C もC/T ∝ − ln T の温度依存性を示し、C/T が一定であるフェルミ液体的振る舞いから逸脱し、さらに帯磁率 χ は低温でも増加しつづけ、一定となるフェルミ液体的な振る舞いとは大きく異なっている[51]．これらの結果は常圧の CeCoIn5 が反強磁性量子臨界点近くに位置していることを示唆している．

CeRhIn5 は常圧でネール温度 TN = 3.8 K の反強磁性体である．図 11 に示したように、圧力 P を加えるにつれ磁気秩序は抑制され超伝導が現れる．ここで 3 つの特徴的な圧力、Pc1 、Pc2 、Pc3 が存在する．超伝導は Pc1 で現れ始め、Pc2 で磁気秩序線と超伝導ドームが交わる．Pc3 は超伝導ドームがないときの磁気秩序転移の絶対零度への外挿値であり、Pc3 近傍で超伝導転移温度は最大値を示す．ここで比熱の実験や核磁気共鳴の実験から、超伝導と磁気秩序は Pc1 < P < Pc2 の領域で共存し、Pc2以上の磁場では超伝導のみ存在すると主張されている [86]．さらに圧力中の量子振動の測定からフェルミ面が決定されており、Pc3 に対応する圧力において有効質量の発散の振る舞いが観測されている[87]．この結果は、磁場で超伝導を壊したときに P = Pc3 において量子臨界点が存在することを示している．

《講義ノート》

物性研究・電子版 Vol. 4, No. 4, 044205 （2015年11月号）

おける反強磁性相関の強さが発散する．また図 13(a) 右軸に量子振動や角度分解光電子分光から求めた電子の有効質量 m∗e /m0 （m0 は自由電子の質量）を示すが、m∗e は高置換側から x = 0.3 に近づく
につれ発散的に大きくなっているのがわかる．これは前述の CeRhIn5 と類似している．さらに量子振動から求めたフェルミ面の断面積を用いて求めたフェルミエネルギー εF は、x=0.3 に向かってゼロに近づいている．このように多くの物理量の振る舞いが x=0.3 における量子臨界点の存在を示唆しているように見える [89]．
最近、超伝導ドーム中の量子臨界点の存在を示す強い証拠が磁場侵入長の測定から示された [90]．磁場侵入長 λL は、超伝導体において外部の磁場がどの程度内部に侵入してくるかを表す量で

λ2L =

m
µ 0 n s e2(31)で与えられ、超伝導電子密度 ns /m を決定することが出来る．ここで m, ns は超伝導電子の質量と密度である．図 13(b) に様々な方法で決定された λ2L の絶対零度における x 依存性を示す．λ2L は x=0.3
で鋭いピークをもつことがわかる．このことは、超伝導電子の質量が x=0.3 において発散的に大きくなっていることを意味する．ここで注意したいのは、絶対零度における物理量が x = 0.3 の両側から発散的に大きくなっていることである．このことは超流動電子の質量の発散的振る舞いをもたらす機
構が量子ゆらぎにあることを直接的に示している．つまり超伝導ドーム中の量子ゆらぎの存在を直接とらえているものと考えられる．この結果は、x=0.3 近傍の超伝導転移温度よりも高い温度領域での非フェルミ液体的振る舞いが、超伝導ドーム中の量子臨界点に直接起因すると考えるのが最も自然であることを示す直接的な証拠である．同時にこの結果は、超伝導秩序と反強磁性秩序が微視的レベル
で均一に共存しうることの熱力学的な証拠を与えている．さらに量子臨界点において超伝導転移温度が最大になっていることから、量子臨界点におけるゆらぎが超伝導電子対形成機構に重要な役割を果たしていることを示唆している．ただし x ＝ 0.3 において、磁気秩序と構造相転移がほぼ同時に消失するので、量子臨界点の起源がスピンゆらぎによるものか軌道ゆらぎによるものか、あるいは両者が絡み合ったものであるのか明らかにすることは今後の課題である．

8.2.3

銅酸化物高温超伝導体の量子臨界点

銅酸化物高温超伝導体における量子臨界点の問題は、長い間の論争になっている．前述したように、
相図 (図 5) のかなりの部分を占める擬ギャップ領域の起源は、超伝導発現機構や非フェルミ液体的振る舞いの起源を知る上できわめて重要であるが、未だに解明されていない．もし擬ギャップ線が相転移線であり超伝導ドームと交差するのであれば、超伝導ドーム中に量子臨界点が存在することになる．
この場合これまで議論してきたように、この量子臨界点がアンダードープ領域や最適ドープ領域における Tc 以上における非フェルミ液体的な振る舞いの起源となっていると考えられるだけでなく、高温超伝導と何らかの秩序相が微視的に共存する相が存在することになる．最近角度分解光電子分光の実験により最適ドープ領域に近い x ∼0.18 で量子臨界点が存在することが指摘されている [91]．さらに、最近量子振動の実験で x ∼0.18 近傍にむけて、電子の質量が発散する傾向があることが報告されている [92]．しかしながら、磁場侵入長のドーピング依存性の結果によると、λ−2
L は、x ∼0.18 で何も変化がないことが報告されている．これは鉄ヒ素系高温超伝導体で観測された λ2L のピークと対照的である．
このように銅酸化物高温超伝導体における量子臨界点の問題は、擬ギャップが反強磁性相や超伝導相とは異なる対称性を持った別個の相であるかどうかにかかわった最も重要な問題であるといえる．最近では、擬ギャップ相は前述の並進対称性、時間反転対称性だけでなく回転対称性も破れた状態が実現していることを示す実験結果が示されるなど、別個の相であることを支持する結果が多いようであ《講義ノート》

物性研究・電子版 Vol. 4, No. 4, 044205 （2015年11月号）

る．また前述したように、CDW 秩序が観測されており、CDW 転移温度と擬ギャップ温度が非常に近いことから、少なくとも擬ギャップが CDW と密接な関係を持っていることは間違いない [22]．擬
ギャップの起源は、超伝導発現機構や非フェルミ液体的振る舞いの起源を知る上できわめて重要であるが、未だに解明されていない [23, 24, 25]．しかしながらもし量子臨界点が存在するにしても、その性質は鉄ヒ素系超伝導体や重い電子系超伝導体とはかなり異なっていことは明らかである．このように擬ギャップ、量子臨界点、高温超伝導の対形成メカニズムのお互いの関係は未だに謎であるというのが現状である．

8.3

量子臨界点の展望

最近になって、量子臨界点に由来するゆらぎを媒介とした超伝導という考え方が、さまざまな系で確
立しつつある．しかしながら対凝縮をもたらす引力の起源であるこれらの「ゆらぎ」が、すべての系にわたってユニバーサルに量子臨界点と直接関与したものであるのかどうかはまだ未解明の部分が多い．これを解明することは非従来型の超伝導の発現機構や非フェルミ液体的振る舞いの起源と密接に関わった問題である．

9

終わりに

銅酸化物、鉄ヒ素系化合物、重い電子系化合物は、強相関電子系であり、非フェルミ液体や量子相転移といった多くの未解決問題を含んだ量子多体問題の舞台を提供している．ここで主として議論した非従来型超伝導は、まさにこれらの問題と密接に関わっている．これまでの膨大な数の研究によって、これらの物質群では超伝導発現機構に反強磁性ゆらぎや軌道揺らぎが関与していることは疑いがないであろう．ここでは触れなかったが、最近では、これまで冷却原子でしか実現できなかった、
BCS-BEC クロスオーバー領域も、これらの超伝導体の一部で実現できつつある [93]．また、最近では人工超格子や微細加工技術により、バルクでは実現できなかった新しい超伝導状態も実現されつつある．さらに最近、トポロジカル超伝導という新しい分野もできつつあり、そこではマヨラナ粒子などの新しい励起も注目を浴びている．非従来型超伝導体では従来型の超伝導体では期待できなかった、
様々な新しいトポロジーに関連した現象が期待されている．このように非従来型超伝導の研究は、これからも現代物理学の中心的課題の一つであり続けると考える．

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《講義ノート》

物性研究・電子版 Vol. 4, No. 4, 044205 （2015年11月号）[8] 教科書として上田和夫、大貫惇睦、「重い電子系の物理」 （裳華房）.
[9] 教科書として佐藤憲昭、三宅和正、「磁性と超伝導の物理」(名古屋大学出版会）.

[10] 重い電子系の物理の最近の発展については，固体物理 47 No. 11 特集号 509 (2012) .
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《講義ノート》

物性研究・電子版 Vol. 4, No. 4, 044205 （2015年11月号）[42] K. Okazaki, et al.: Science 337, 131 (2012).
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《講義ノート》

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