静岡県内国立大学理系学部・東京都内国立大学理工系学部でのワークショップの実践報告
松井 雄一郎１．静岡県内国立大学理系学部・東京都内国立大学理工系学部でのワークショップの概要
筆者は，静岡県内国立大学理系学部学生，および東京都内国立大学理工系学部学生を対象としたワークショップを実施してきた。実施日は，静岡県内国立大学理系学部学生を対象としたワークショップが 2021 年（令和 3）8 月 26 日，東京都内国立大学理工系学部学生を対象としたワークショップが 2021（令和 3）年 9 月 8 日である。ワークショップの流れは，まず，
令和元年度（第 69 回）埼玉県標準テストⅠ＋A を関数電卓を用いて解いた。次に，非営利団体
College Board が主催する米国の標準テストである SAT の The SAT Math Test のサンプル問題を，関数電卓を用いて解いた。取り上げた問題は，標準テストの１（1）〜（5），２（1）〜（5），３（1）〜（3），５（5），SAT の Subject Test Math 1 Question 4 of 32，Subject Test Math
1 Question 10 of 32 である。最後に課題として，1 人 3 題ずつ The SAT Math Test のサンプル問題より出題した。
２．学生らの課題への回答
筆者は，学生らへ，The SAT Math Test のサンプル問題それぞれ 1 題に対し，2〜3 名回答するよう，課題を振り分けた。関数電卓を用いた The SAT Math Test のサンプル問題への回答のうち，学生間で異なる回答であったものを以下に記述する。
2.1. Subject Test Math 1 Question 2 of 32 についてSAT Test Math 1 Question 2 of 32 の問題文は以下の通りである。
Question 2 of 32
A band wants to distribute its music on compact discs (CDs). The equipment to produce the CDs costs$ 250, and blank CDs cost $ 5.90 for a package of 10. Which of the following represents the total
cost, in dollars, to produce n CDs, where n is a multiple of 10?
（日本語訳）
あるバンドが，自分たちのコンパクトディスク（CD）を配布したいと考えている。CD を作るための機材は 250 ドル，ブランク CD は 10 枚入りで 5.90 ドルである。n を 10 の倍数とした時，CD を n 枚生産するときの総コストをドルで示したものはどれか。
この問題には学生 3 名（学生 H.M，学生 K.N，学生 W.M）が取り組んだ。以下では，学生の回答についてまとめる（表 1，表 2，表 3）。

表 1 学生 H.M の回答
操作方法

画面

【操作 1】
CD の枚数を𝑥，合計費用を𝑦，𝑦を𝑥の 1 次関数とみなして，傾きと𝑦切片から式を求める。
10 枚つくったときの費用を計算する。
「250+5.90」を入力して「=」を押すと，「255.9」 が出力される。
【操作 2】
C キーを一度押してから，20 枚つくった時の費用と先程求めた費用との差を計算する。
「250+5.90O2pM」と入力して「=」を押すと，𝑦の増加量である「5.9」が出力される。
【操作 3】
上記の𝑦の増加量に対応する𝑥の増加量は 20 − 10 =10 なので，操作 2 の画面からそのまま「P10」を入力し「=」を押すと，傾き「0.59」が出力される。
𝑦切片は 250 であるので，求める式は 250 + 0.59𝑛 である。

表2

学生 K.N の回答

操作方法【操作 1】「6：統計計算」モードで，「2：𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥」を選択する。
【操作 2】
そして，以下を入力する。
10=20=30=40=
そして，$E を押し，𝑦1 セルまで移動させ，𝑦の値を以下の層に入力する。
255.9=261.8=
267.7=273.6=

画面【操作 3】T4 を押すと，「4：回帰計算一覧」が表示され，𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥の𝑎と𝑏が表示される。よって答えは250 +0.59𝑛となる。

表 3 学生 W.M の回答
操作方法

画面

この問題に関数電卓を使える部分がないと思った。
何を使えばいいか分からんかった。
学生 H.M，K.N は，今回の問題を 1 次関数とみなして解き進めていた。学生 H.M は，「基本計算」モードにて，アンサーメモリー機能を活用し，CD が 10 枚，20 枚のときの総コストを求め，𝑦の増加量と𝑥の増加量から直線の傾きを求めている。学生 K.N は，「統計計算」モードにて，CD が 10 枚，20 枚，30 枚，40 枚それぞれの総コストを表に入力し，OPTION の回帰計算一覧より傾きを確認している。学生 W.M は，関数電卓ならではの使い方が分からなかったとしている。
2.2. Subject Test Math 1 Question 7 of 32 についてSAT Test Math 1 Question 7 of 32 の問題文は以下の通りである。
Question 7 of 32

The figure above shows a square region divided into four rectangular regions, three of which have areas
5𝑥, 5𝑥, and 𝑥 2 , respectively. If the area of MNOP is 64, what is the area of square QROS?
（日本語訳）
上の図は，正方形の領域を 4 つの長方形の領域に分割したもので，そのうち 3 つの領域の面積はそれぞれ5𝑥，5𝑥，𝑥 2 である。MNOP の面積が 64 のとき，正方形 QROS の面積はいくつになるか？
この問題には学生 3 名（学生 K.N，学生 S.I，学生 T.A）が取り組んだ。以下では，学生の回答についてまとめる（表 4，表 5，表 6）。

表4

学生 K.N の回答

操作方法

画面

【操作 1】(8 − 𝑥)2 と入力する。
【操作 2】
カルク機能を使い𝑥 = 3を代入する。
表 5 学生 S.I の回答
操作方法

画面

【操作 1】
w を押して 1 を押し，基本計算モードにする（取扱説明書 p.7,8)。
【操作 2】
正方形の一辺の長さを知るために 64 と押下し，s を押す（取扱説明書 p.22）。
【操作 3】
関数電卓を用いない考え方と同じように一辺が(𝑥 + 5)であることがわかるため，[+5=8 を押下し qr を押下する。さらに=ボタンを押す（取扱説明書 p.27,28）【操作 4】[d+5[+5[+Qz=64 と押下し，qr を押し𝑥 = 3として=を押す。この値が答えである（取扱説明書 p.27,28）

表6

学生 T.A の回答

操作方法【操作 1】
Menu から A 番の方程式/関数計算を選択。２番の工事方程式を選択し，次数を 2 に設定。(𝑥 + 5)2 = 64を解くために，展開と整理をして1𝑥 2 + 10𝑥 + (25 − 64)のように各行の係数を入力する。=を押し計算を実行すると，答えとして𝑥 = 3, −13を得るが，𝑥 > 0は明らかなので𝑥 = 3を得る。

画面

【操作 2】
Menu から１番の基本計算を選択。
64 − (𝑥 2 + 5𝑥 + 5𝑥)を入力し，r を押す。𝑥 = 3を入力
し，=を押すと，答えの 25 を得る。

学生 K.N，S.I は，「基本計算」モードを選択し，解き進めていた。学生 K.N は，「基本計算」モードにて，カルク機能を活用し，(8 − 𝑥)2 に𝑥 = 3を代入し，正方形 QORS の面積を求めた。
学生 S.I は，「基本計算」モードにて，正方形 MNOP の一辺の長さを求め，ソルブ機能により𝑥の値を求めた。その後，ソルブ機能を活用し，正方形 QORS の面積を A として A の値を求めた。
学生 T.A は，「方程式／関数 計算」モードを選択し，高次方程式機能を活用し，𝑥の値を求めた。その後「基本計算」モードのカルク機能にて正方形 QORS の面積を求めた。
学生 S.I は，手計算では𝑥の値がわからなくても解き進められるが，関数電卓では𝑥の値がわからないと解き進められないという点を指摘した。
2.3. Subject Test Math 2 Question 11 of 28 についてSAT Test Math 2 Question 11 of 28 の問題文は以下の通りである。
Question 11 of 28
A sequence is recursively defined by 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 2𝑎𝑛−2, for 𝑛 > 2. If 𝑎1 = 0 and 𝑎2 = 1, what isthe value of 𝑎6 ?
（日本語訳）𝑛 > 2のとき，𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 2𝑎𝑛−2によって順番は再帰的に定義づけられている。𝑎1 = 0，𝑎2 = 1のとき，𝑎6 の値はいくつになるか。
この問題には学生 2 名（学生 Y.S，学生 S.I）が取り組んだ。以下では，学生の回答についてまとめる（表 7，表 8）。

表7

学生 Y.S の回答

操作方法

画面

【操作 1】
𝑎1 = 00=【操作 2】
𝑎2 = 1
1=【操作 3】
𝑎3 = 𝑎2 + 2𝑎1 = 1 + 2 × 0
M+2QM=【操作 4】
𝑎4 = 𝑎3 + 2𝑎2 = 1 + 2 × 1=【操作 5】
𝑎5 = 𝑎4 + 2𝑎3 = 3 + 2 × 1=【操作 6】
𝑎6 = 𝑎5 + 2𝑎4 = 5 + 2 × 3=

表 8 学生 S.I の回答
操作方法【操作 1】
w を押して 1 を押し，基本計算モードにする。
(取扱説明書 p.7,8)【操作 2】
Qz+2Qx と押下し r を押す（取扱説明書 p.27）

画面【操作 3】
𝐴 = 1, 𝐵 = 0と押下し，=を押す(取扱説明書 p.27)【操作 4】【操作 1】，【操作 2】を行い，𝐴 =【操作 3】の結果，𝐵＝1となるように押下し，=を押す(取扱説明書p.27)【操作 5】【操作 1】，【操作 2】を行い，𝐴 =【操作 4】の結果，𝐵＝【操作 3】の結果となるように押下し，=ボタンを押す(取扱説明書 p.27)【操作 6】【操作 1】，【操作 2】を行い，𝐴 =【操作 5】の結果，𝐵＝【操作 4】の結果となるように押下し，=ボタンを押す。この結果が答えである(取扱説明書 p.27)
学生 Y.S，S.I は「基本計算」モードを選択し，解き進めていた。学生 Y.S は，「基本計算」モードにて，アンサーメモリー機能，プレアンサーメモリー機能を活用し，解き進めた。学生 S.I は，「基本計算」モードにて，カルク機能を活用し，𝑎6 の値を𝑎3 から一つずつ求めていた。学生 S.I は，関数電卓で計算を進めていく際には，自分が今何を求めて，そのために何を代入するべきなのかを意識することの重要性について言及した。
2.4. Subject Test Math 2 Question 14 of 28 についてSAT Test Math 2 Question 14 of 28 の問題文は以下の通りである。
Question 14 of 28
A line has parametric equations equals 𝑥 = 5 + 𝑡 and 𝑦 = 7 + 𝑡, where t is the parameter. The slopeof the line is（日本語訳）
t をパラメータとして𝑥 = 5 + 𝑡, 𝑦 = 7 + 𝑡であらわされた直線がある。この直線の傾きを求めよ。
この問題には学生 2 名（学生 S.H，学生 T.A）が取り組んだ。以下では，学生の回答についてまとめる（表 9，表 10）。

表9

学生 S.H の回答

操作方法

画面

【操作 1】
𝑥と𝑦についてそれぞれ𝑡で微分をする。
「1:基本計算」モードで𝑑(7 + 𝑥)|𝑥 = 1𝑑𝑥をそれぞれで計算するといずれも 1 になる。
（𝑡 = 𝑥とおいている。
）
つまり，𝑥と𝑦の増加量はいずれも 1 である。
直線傾きは（𝑦の増加量）/（𝑥の増加量）で求められ1るので，1 = 1となる。

表 10

学生 T.A の回答

操作方法【操作 1】
Menu から 9 番の数表作成を選択。
𝑓(𝑥) = 5 + 𝑥, 𝑔(𝑥) = 7 + 𝑥を入力する。

数表の範囲の設定を，開始値と終了値は何でもよいが，ステップ値を 1 に設定する。
この状態で=を押すと，数表が表示される。

画面

学生 S.H は，「基本計算」モードにて，𝑥と𝑦について，それぞれ𝑡で微分し，𝑥と𝑦の増加量を求めた。そして𝑥，𝑦の増加量から直線の傾きを求めた。学生 T.A は，「数表作成」モードにて，ステップ値を 1 とし，𝑡が 1 増えた時𝑥，𝑦がいくつずつ増えるのかを求め，直線の傾きを求めた。
３．今回のワークショップを通して
今回は，静岡県内国立大学理系学部学生に対しては，オンラインにて，東京都内国立大学理工系学部学生に対しては，対面にて，ワークショップを行った。本稿では，学生らの回答について，異同を確認した。今回紹介したように，関数電卓を用いた解法と手計算での解法の違いや，関数電卓を用いる上で気をつけたことについて言及した学生がいた。今後も関数電卓を用いた解法と手計算での解法が異なる回答に着目し，継続してワークショップを実施する。