論論文

エポキシモールド機器の最適設計に向けた応力緩和解析

エポキシモールド機器の最適設計に向けた応力緩和解析文■ 滝澤明広Akihiro Takizawa

1

はじめにエポキシ樹脂は電気絶縁特性や機械強度が優れてお22.1■ 森佑介

Yusuke Mori

応力緩和現象
モールド製造工程における応力緩和現象

り，電力機器の固体絶縁材料として広く用いられてきてエポキシ樹脂のような熱硬化性樹脂は硬化反応によっいる。近年，防災や環境負荷低減のため，油や SF6 ガスて収縮し，内部部品との熱収縮差により，成形時に機器といった絶縁方式に代わり，エポキシモールドによる固内部に残留応力が発生する（5）。残留応力が強いと，使体絶縁に対するニーズが高まっている。そのニーズに迅用環境での外的な荷重や温度変化などとの組み合わせに速に応えるべく開発品を早期に市場投入するためには，より，場合によっては樹脂の割れなどを引き起こす。こ

開発段階で試作前に最適な成形プロセス条件を求め，開れまで，一次硬化によって生じる残留応力や硬化温度か発の手戻りを抑制することが必要となる。最適な成形プ

ら常温に下げた際に生じる熱応力を計算できるようにしロセス条件とは，ボイドなどの欠陥を防止するだけでなてきた。しかしながら，応力が生じる現象のみを対象とく，樹脂の硬化収縮に起因する残留応力・ひずみの抑していた。すなわち，図 1 に示した応力が緩和する現制，モールド表面のヒケなどの外観不良の抑制も含まれ象を考慮しておらず，応力を過剰に見積もっていたことる。これまで筆者らは，試作前に最適な成形プロセス条になる。

件を求められるように，製造時における樹脂流動，硬化

図 1 に示すように製造工程では，一次硬化の工程で収縮および残留応力・ひずみの解析技術の研究開発に取硬化収縮による残留応力が生じ，二次硬化の工程にて長り組んできた。特に，樹脂ボリュームが大きく，自己発い時間，高い温度をかけることで応力が緩和する。その熱の影響が無視できない硬化収縮挙動の解析に精力的に後，高温状態から徐々に温度を下げる徐冷と呼ばれる工取り組んできた（1）～（6）。これにより，的確な成形プロセ

程を経る。徐冷の際には樹脂と内部部品の線膨張率の差

ス条件を見出すことが可能になり，従来よりも試作回数から温度が下がることで応力が生じるものの，時間をかを低減させることができるようになってきた。しかしなけて徐々に温度を下げることで応力発生を抑制（応力緩がら，これまで取り組んできた残留応力は，図 1 に示和）している。したがって，徐冷においても応力緩和をす一次硬化の工程にて生じるものであり二次硬化の工程考慮する必要がある。これらを踏まえ，妥当な残留応力以降を考慮したものではなかった。製品開発に有用な情を得るために応力緩和を考慮した解析に取り組んだ。

報を得るには，成形プロセス完了時の残留応力状態を的確に把握することが有効であり，徐冷の工程まで考慮することが必要である。

2.2

応力緩和解析の概要（7）～（9）エポキシ樹脂は粘弾性と呼ばれる特性を持っている。

今回，これまで取り組んできた一次硬化収縮による硬粘弾性とは粘性的な流動をともなう弾性を示すものであ化ひずみ（5） に加え，二次硬化の工程以降で起こる応力り，一般的に図 2 に示すバネとダッシュポットで構成緩和と呼ばれる現象を考慮することで成形プロセス完了

した Maxwell モデルを用いて挙動を表現する。負荷を時の残留応力を求められるようになった。本稿では，単掛けた際に即応せずにダッシュポットによって遅れた応

純な形状における計算例とともに残留応力予測のための答となる。エポキシ樹脂で考えた場合，図 3 に示すよ応力緩和解析について紹介する。

うに，両端を固定した状態で硬化させると硬化収縮によって内向きに応力が発生する。この状態で変位を固定し続けると，時間経過に伴いダッシュポットがゆっくりと伸びて応力が弱くなる。このように Maxwell モデル

図1

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モールド製造工程と応力変化の関係

東光高岳技報 Vol.3 2016

図2

Maxwell モデル

エポキシモールド機器の最適設計に向けた応力緩和解析

図3

論

文

Maxwell モデルによる粘弾性挙動のイメージ
図5

基準温度における粘弾性特性解析に適用できるようになる。求めた粘弾性特性は，樹脂物性として定義して計算する。これにより温度と時間によって弾性率が低下し応力が緩和する様相が解析できる。

図43

一般化 Maxwell モデル

3.1

応力緩和解析の計算例
解析モデル

は応力が緩和するようすを表わすことができる。両端の紹介する計算例の解析モデルの形状を図 6 に示す。

変位が変わらずに応力が弱くなっていることから弾性率

外形は円柱形状のモールドであり，内部部品としてモーが低下することと等価になり，その弾性率を緩和弾性率

ルドの中央部に円柱状の鉄を配置したモデルとなっていとよぶ。

る。このモデルはある程度樹脂のボリュームがあり，硬単一の Maxwell モデルであると，ある決まった時間化収縮の影響が生じやすくなっている。また内部部品が域での応力緩和特性のみの記述となるため，汎用的に粘鉄であるために樹脂と鉄の線膨張率差が大きく，徐冷時弾性特性を表わす場合，図 4 に示すように Maxwell モに強い熱応力が見込めるものである。

デルを複数個並列接続した一般化 Maxwell モデルを使用する。
一般化 Maxwell モデルを Prony 級数の形式で表現したものを次式に示す。ここで G ( t )：緩和弾性率，t：
緩和時間，G i：Maxwell モデルの弾性率，τi：ダッシュポットの緩和時間， aT ：シフトファクター，T：温度，n：Maxwell モデルの結合個数である。
（1）図6

粘弾性特性の測定から解析適用までの概要を以下に示す。複数の温度条件にて動的粘弾性測定 注 1） を実施
し，周波数に対する動的弾性率

3.2

解析モデル

二次硬化の工程における応力緩和解析の特性を得る。その一次硬化後の残留応力と二次硬化後の残留応力の分布データからある基準温度における時間に対する緩和弾性を図 7 に示す。図は円柱形状の断面となっており，樹率の関係が得られる。緩和弾性率は，図 5 に示すよう脂のみの応力分布を示し，内部部品は非表示としていに時間とともに低下していく特性となる。また，この特る。一次硬化後の状態では，一次硬化の硬化収縮によっ性は基準温度に対する温度変化に合わせて時間軸方向にて生じたひずみにより残留応力が生じている。残留応力スライドできる。この温度変化をシフトファクターと呼は内部部品を中心に樹脂の外表面に向かって弱くなる分ばれる温度の関数を用いて基準温度の特性をシフトして布となっている。特に内部部品のコーナー部に接する箇異なる温度も含めた粘弾性挙動を表現する。
（1）式の所の樹脂に強い応力が生じていることがわかる。これに

注 2）パラメータである τi ，Gi ，G∞ ， aT (T ) を求めることで対して，二次硬化後の状態は応力緩和によって全体的に

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論

文

エポキシモールド機器の最適設計に向けた応力緩和解析

では，線膨張率差によって生じる熱応力のみを計算しており，このとき時間によって応力が緩和する要素は含まれない。そのため，徐冷というゆっくり冷やすことの効果を的確に表現することができていなかった。それに対して，今回取り組んだ応力緩和を考慮した計算では温度と時間に応じて応力が緩和する量が変化する。これにより，従来計算よりも的確に徐冷の効果を表現でき，より実際に近い残留応力の状態を示すことができるものと考えた。
従来計算と応力緩和を考慮した計算を比較した結果を
図 9 に示す。この解析モデルの場合，従来計算の熱応力解析結果では残留応力が約 40 MPa となるが，応力緩和を考慮した解析では約 24 MPa となり，応力緩和の効果により 4 割程度低い残留応力値となった。
次に徐冷の工程に応力緩和効果を考慮した場合の残留

図7

残留応力分布 一次硬化後（上），二次硬化後（下）図8

残留応力の時間変化

弱い応力となり，かつほぼ一様な分布なっていることがわかる。次に強い応力の生じていた箇所の残留応力の時間変化を図 8 に示す。この解析モデルの場合，55 MPa

図 9 徐冷後の残留応力分布 従来計算（上），応力緩和考慮（下）程度生じていた残留応力が 1 MPa 程度まで緩和されている。以上のことから，二次硬化の工程においては高温状態を長時間維持することで応力が大幅に緩和して残留応力を抑制できることがわかる。反対に低温加熱もしくは短時間加熱の場合には，残留応力が強くなることは容易に想像でき，二次硬化の温度・時間の条件は適切に設定しなければならないと言える。
3.3

徐冷の工程における応力緩和解析

応力緩和は主に二次硬化の工程を想定して適用検討を進めてきたが，徐冷の工程でも考慮すべきと考え適用を試みた。
従来の徐冷工程に対する応力解析（以下，従来計算）
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東光高岳技報 Vol.3 2016

図 10

徐冷の工程における残留応力の時間変化

エポキシモールド機器の最適設計に向けた応力緩和解析

応力の時間変化を図 10 に示す。徐冷はじめの比較的高い温度域では応力緩和の効果が大きく応力は強くならないが，温度が下がってくるにしたがって応力緩和の効果が小さくなり，熱収縮による影響が支配的になることで応力が強くなっている様子がわかる。想定通りの変化をしており，実際に近い残留応力状態を示すことができているものと考える。
以上のように，応力緩和を考慮した解析に取り組んだ
ことにより，一次硬化の工程から二次硬化，徐冷の工程まで含めた残留応力の挙動を解析できるようになった。各工程を含めた解析としたことで，成形プロセス完了時に生じる残留応力を予測できる解析技術を構築できたものと考える。また，徐冷の工程に関しては，従来計算では残留応力を強めに計算しているので，より安全側に機器設計をすることとなり，機器の小型化などの検討に制約を与えることになる。応力緩和を考慮することで実際に近い残留応力となり設計の幅が広がるものと期待できる。

4

おわりに

本稿では，残留応力を求めるための応力緩和現象を考慮した解析について紹介した。これまで取り組んできた硬化収縮によって生じる残留応力に加え，応力緩和を考慮することで二次硬化の工程における残留応力の挙動を把握することができるようになった。さらに徐冷の工程に対しても応力緩和を考慮できるようにしたことで，いままで示すことができなかったゆっくりと冷やすことの効果をより的確に表現できるようになった。今回の取り組みにより，成形プロセス完了時に生じる残留応力を定量的に予測できるようになった。試作前にこれらを解析することで，適切な形状設計や金型設計に活かすとともに適切な成形プロセス条件の導出にも活かすことができ論

文の適用」，東光電気技報№ 15（2010）（3）滝澤明広，森佑介，山下太郎：「エポキシモールド変成器の硬化発熱挙動の解析」，東光電気技報№ 17（2012）（4）滝澤明広，大竹美佳，森佑介，山下太郎，吉谷彰倫：「エポキシ樹脂の硬化解析によるモールド機器の成形プロセス条件の最適化」，東光電気技報 No.18（2013）（5）滝澤明広，森佑介，大竹美佳：「エポキシモールド機器の最適設計に向けた硬化ひずみ解析」，東光高岳技報№ 1（2014）（6）森佑介，滝澤明広，吉谷彰倫：「エポキシモールド機器における硬化条件の最適化」，東光高岳技報№ 2（2015）（7）サイバネットシステム株式会社：「アニール解析操作説明書」，PlanetsX 資料（2015）（8）株式会社メカニカルデザイン：「粘弾性解析における諸問題その 1 Maxwell モデルの基本的な性質」，Mech D&A
News vol.2005-2（2005）（9）株式会社メカニカルデザイン：「粘弾性解析における諸問題その 3 一般化 Maxwell モデルの同定」，Mech D&A
News vol.2005-4（2005）■語句説明
注 1）動的粘弾性測定：試料に正弦振動を与えた際の応答の遅れを測定するもの
注 2）動的弾性率：通常の静的な弾性率を拡張して応答の位相差を考慮した弾性率

滝澤明広

 術開発本部
技技術研究所 解析・試験技術グループ 所属
電力機器の開発・設計，および解析技術の研究に従事

森佑介

 術開発本部
技技術研究所 解析・試験技術グループ
解析技術の研究に従事

所属る。その結果，モールドの製品開発の手戻りを抑制でき，開発期間を短縮しつつ，信頼性の高い安定した品質を実現できるものと考える。
今後，成形プロセス完了時の残留応力を考慮した上で使用環境を想定した機械的な外力や環境温度の変化によるストレスを重畳して解析することを考えている。製造から使用状態まで考慮したモールド製品の応力状態を予測し，より良い製品の開発に貢献できる解析技術の構築を目指していく所存である。
■参考文献（1）滝澤明広，山下太郎：「エポキシ樹脂モールド製造プ
ロセスにおける硬化反応時の発熱挙動の解析」，東光電気技報№ 14（2009）（2）滝澤明広，山下太郎：「エポキシ樹脂モールド製造プ
ロセスにおける温度依存物性を用いた発熱挙動解析と製品へ

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