ナンバリング授業科目名(科目の英文名)発展方程式特論第一(Advanced Theory of Nonlinear Evolution Equation 1)区分・【新主題】/（分野）授業形式

TJ41R317必修選択単位対象年次

学部

学期曜・限

担当教員氏名選択21,2工学研究科後期

内田俊木1
E‑mailshunuchida@oita‑u.ac.jp内線7867授 非線型発展方程式論は，諸分野における非線型現象を表す基礎方程式を解析するための理論である．特に劣微分作用素の理論は，エネルギー構造をもつ常微分方程式モデル業 ，偏微分方程式モデルを取り扱う際に強力な道具となる．本講義では有限次元空間における発展方程式（＝常微分方程式）について解説する．具体的には極大単調作用素，の 劣微分作用素，及びこれらを扱うための凸解析の基礎理論について紹介し，これらを用いて非線型発展方程式の可解性を証明する方法を学んでいく．
概要具体的な到達目標DP等の対応(別表参照)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10目標1 非線型発展方程式論の基礎となる凸解析の知識を説明できる○ ○ ○目標2 有限次元空間上の非線型多価作用素の極大単調性とその基本的性質について説明できる○ ○ ○目標3 有限次元空間上の極大単調性を主要項とする微分方程式を解くことができる○ ○ ○目標4 習得した知識を具体的な有限次元空間上の発展方程式モデルへと応用することができる○ ○ ○ ○目標5目標6目標7
目標8目標9目標10授業の内容1 準備１（閉・開・コンパクト・凸集合，射影）2 準備２（ハーン=バナッハの分離定理）3 準備３（解が属する空間：ルベーグ空間・ソボレフ空間）4 非線型作用素１（有限次元空間の単調作用素）5 非線型作用素２（有限次元空間の極大単調作用素）6 非線型作用素３（有限次元空間の凸関数と劣微分作用素）7 非線型作用素４（極大単調作用素のリゾルベント・吉田近似）8 斉次初期値問題の可解性１（常微分方程式の復習）9 斉次初期値問題の可解性２（証明前半）10 斉次初期値問題の可解性３（証明後半）11 斉次初期値問題の可解性４（劣微分作用素の場合）12 斉次初期値問題の可解性５（非線型縮小半群の生成作用素）13 非斉次初期値問題の可解性１（証明）14 非斉次初期値問題の可解性２（劣微分作用素の場合）15 まとめと発展的内容B:意見の表現・交換○ 教員の板書や教科書の文章を論理的に理解し，また具体例を適宜提示することで，自身の分野における知識の応用について意識づける．

C:応用志向その他の工夫アクティブラーニングA:知識の定着・確認

履修者のレベル・専門に応じて進度を調整し，理解度を優先させた授業進行をする．

D:知識の活用・創造○準備 配布されたレジュメを事前に一読し，必要な基本事項については復習・確認を十分に行うこと(15h)時間外学修 学修の内容と時事後 講義内容について復習・確認を十分に行うこと(30h)間の目安学修指定しない（レジュメを配布する）教科書参考書（基本事項：凸解析・ルベーグ空間・ソボレフ空間）凸解析と最適化理論 田中謙輔著 オーム社 2021年関数解析―その理論と応用に向けて ハイムブレジス著 産業図書 1988年成 評価方法
績評 演習割合目標 目標 目標 目標 目標 目標 目標 目標 目標 目標12345
67891030%○○○○価 レポート
の方法及
び評
価
割その他，受講態度・出席状況などから総合的に判定する．
合70%○○○○注意事項

特になし備考リンクURLナンバリング授業科目名(科目の英文名)発展方程式特論第二(Advanced Theory of Nonlinear Evolution Equation 2)区分・【新主題】/（分野）授業形式

TJ41R318
必修選択単位対象年次

学部学期

曜・限担当教員氏名選択21,2工学研究科

内田俊後期
E‑mailshunuchida@oita‑u.ac.jp内線7867授 物質や情報が空間的に拡散・減衰・伝播していく様子は時間‑空間変数をもつ関数の偏微分方程式により記述される。現在理工学，医学，情報科学，経済学，社会学におい業 て現れる様々な偏微分方程式モデルが提案されており，様々な場面での問題解決のために，非線形偏微分方程式を解析する能力が求められている。本講義では，「発展方程の 式特論第一」で習得した非線形発展方程式論を無限次元空間へと展開し，これを用いた非線形偏微分方程式の解析手法について理解することを目的とする。具体的には，無概 限次元空間における極大単調作用素，劣微分作用素，非線形発展方程式の抽象理論，及びこれらを扱うための関数解析・凸解析の基礎理論について紹介する。また様々な研要 究分野において重要な非線形拡散モデル・流体モデルといった非線形偏微分方程式を例に挙げ，非線形発展方程式論に基づき様々な課題を解決する能力を身に着ける。
具体的な到達目標DP等の対応(別表参照)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

目標1 非線形発展方程式論の基礎となる無限次元空間上の関数解析の知識を説明できる。

○○目標2 無限次元空間上の非線形多価作用素の極大単調性とその基本的性質について説明できる。

○○

目標3 無限次元空間上の極大単調性を主要項とする微分方程式を解くことができる。

○○目標4 習得した知識を具体的な現象を記述する非線形偏微分方程式モデルへと応用し，課題解決に活用することができる。

○ ○ ○ ○目標5目標6目標7目標8目標9目標10授業の内容1 準備１（ヒルベルト空間・バナッハ空間・凸集合）2 準備２（具体的なヒルベルト空間・バナッハ空間・凸集合）3 非線型作用素１（無限次元空間の単調作用素）4 非線型作用素２（無限次元空間の極大単調作用素）5 非線型作用素３（無限次元空間の凸関数と劣微分作用素）6 非線型作用素４（極大単調作用素のリゾルベント・吉田近似）7 非線型作用素５（様々な非線形偏微分方程式モデルとこれらに現れる極大単調作用素・劣微分作用素の具体例）8 斉次初期値問題の可解性１（一般の極大単調作用素の場合）9 斉次初期値問題の可解性２（劣微分作用素の場合）10 非斉次初期値問題の可解性１（一般の極大単調作用素の場合）11 非斉次初期値問題の可解性２（劣微分作用素の場合）12 摂動理論１（シャウダー型不動点定理と証明）13 摂動理論２（流体モデルへの応用）14 摂動理論３（理工学・医学・情報学・経済学・社会学に現れる非線形拡散モデルへの応用）その他の工夫アクティブラーニング15 まとめと発展的内容（時間周期問題，安定性解析とこれらの現実における意義）特になしA:知識の定着・確認○ 随時レポート課題や演習を実施し，講義内容の定着を図る。また理工学・情報科学において現れる具体的な微分方程式モデルを適宜提示するこB:意見の表現・交換とで，講義で習得した知識を社会における様々な問題へと応用できる能C:応用志向○力を身に着ける。
D:知識の活用・創造○準備 配布されたレジュメを事前に通読し，必要な基本事項については復習・確認を十分に行う。(30時間)時間外学修 学修の内容と時事後 講義内容について復習・確認を十分に行う。また講義内容に関連する数理モデルについて調査し応用力を養う。(30時間)間の目安学修指定しない（適時関連資料・レジュメを配付）教科書参考書田中謙輔 凸解析と最適化理論 ，オーム社，2021年（ISBN 978‑4‑274‑22755‑4）ハイムブレジス 関数解析―その理論と応用に向けて，産業図書，1988年（ISBN 978‑4‑782‑80507‑7）高村幸男・小西芳雄 非線形発展方程式，岩波書店，1977年（ISBN 978‑4‑000‑10016‑8）成 評価方法
績評 演習割合目標 目標 目標 目標 目標 目標 目標 目標 目標 目標12345
67891030%○○○○価 レポートの方法及び評価割その他，受講態度・出席状況などから総合的に判定する。
合70%○○○○注意事項備考リンク特になし特になしURL