2008.2.26
ver.01
鹿児島大学工学部機械工学科
片野田
CEA による HVOF 溶射ガンの燃焼室温度と圧力の計算例

注意事項：自己責任でご利用下さい．本計算資料を利用したことにより利用者に損害が発生しても著者は責任を負いません．

1. 計算の目的
HVOF 溶射ガンの燃焼室における燃焼ガスの温度，モル比，分子量，比熱比を NASA の化学平衡計算プログラ
ム Chemical Equilibrium with Applications（CEA）で計算し，その結果を用いて等エントロピー流れの質量流量の式から燃焼室圧力を計算する．

2. 記号
アルファベットm&hHl

質量流量
燃料 1 キロモル当たりのエンタルピー
低発熱量

ギリシャ文字
νモル数
下付添字f
燃料

3. 計算条件
灯油の化学式：C10H21
灯油の質量流量 ：0.005 kg/s
当量比：1.0
燃焼室の冷却割合：0.25
灯油の発熱量：45.5 MJ/kg
灯油の初期温度 ：300 K
酸素ガスの初期温度：300 K
燃焼ガス中の化学種：CO，CO2，H2O，H2，O2，OH，O，H
4. 前準備反応物質の300 Kでの1 kmol当たりのエンタルピーは，CEAより以下のとおり．
C10H21O2-57,309 kJ/kmol @300K（1）

54 kJ/kmol @300K

燃料1 kmolについて単位時間での燃焼室における反応式は以下のようになる．
C10H21 + ν O2 O2 → ν CO 2 CO2 +ν CO CO + ν O2 O2 + …
当量比 φ は

φ=m& f / m& O 2141 /(32 × 15.25)

1（2）∴m& O 2 32 × 15.25 3.461==m& fφ141φ（3）

反応物質の比エンタルピーを H 0 とすると，−57,309 × 1 + 54ν O2[kJ/kg-mixture]
H0 =141 × 1 + 32ν O2（4）" kg-mixture " とは，燃焼ガス1 kg当たり，または（燃料 + 酸素）1kg当たりを意味する．生成物質の比エンタル
ピーを H 1 とおく．
（ H 1 は，次章に述べるCEA計算の結果として表示される "H, KJ/KG" ） 燃焼前後の比エンタ

ルピーの差 ΔH 1 はΔH 1 = H 1 − H 0[kJ/kg-mixture]

(< 0)

（5）

この絶対値が，燃焼ガス1kg当たりの冷却熱量 q c なので，
q c = ΔH 1

（6）

[kJ/kg-mixture]

燃焼室の冷却率 σ c を次のように定義してみる．
m& qc
σc =&m f Hl（7）

上式を変形し，式（3），（5），（6）を用いて⎛ 3.461 ⎞ qc ⎛ 3.461 ⎞ H 0 − H 1⎟⎟
= ⎜1 +σ c = ⎜⎜1 +φ ⎟⎠ H l ⎜⎝φ ⎟⎠ H l⎝
上式を変形して⎛⎞⎜⎟σ cHl ⎟
H1 1 ⎜[kJ/kg-mixture]/[kJ/(kmol･K)]（8）= ⋅ H0 −3.461 ⎟ℜ ℜ ⎜1+⎜⎟φ ⎠⎝上式で得られる数値を，次章に述べるCEA計算の "Assigned Enthalpy: h/R" に入れる．ただし， ℜ は一般気体定数でありℜ = 8.31

kJ/(kmol･K)（9）

当量比 φ = 1.0の場合は，式（2）において
ν O2 = 15.25 kmol/kmol-fuel（10）であり，式（4），（8），（9）より−57,309 × 1 + 54 × 15.25
H0 == −89.8 kJ/kg-mixture
141 × 1 + 32 × 15.25
φ = 1.0， σ c =0.25のとき，上式と式（8）から
H11 ⎛⎜
45.5 × 10 3 × 0.25 ⎞⎟[kJ/kg-mixture]/[kJ/(kmol･K)]=⋅ ⎜ − 89.8 −⎟ = −318ℜ 8.31 ⎝4.461⎠

酸素ガスの質量流量 m& O 2 は， φ = 1.0のとき式（3）から
3.461
3.461m& O 2 =m& f =× 0.005 = 0.0173 kg/s
1φ
よって，燃焼ガスの質量流量 m& はm& = m& f + m& O 2 = 0.005 + 0.0173 = 0.0223 kg/s

（11）

（12）

（13）
（14）

5. CEA プログラムの実行
1） http://www.grc.nasa.gov/WWW/CEAWeb/ceaguiDownload-win.htm から下記の圧縮ファイルをダウンロードし，解凍する．（2008 年 2 月 26 日現在）
CEAgui-jar.zip
CEA+Fortran.zip
CEAexec-win.zip
解凍により生成されたファイルは，1 つのフォルダに入れる．フォルダ名は適当につける．Java が使えない

2PC 環境の場合は，j2re-1_4_1_03-windows-i586.exe もダウンロードして実行．
2） 解凍により生成された CEAexec-win.bat をダブルクリック．→ CEA が起動する．
3） "Select One Problem Type:" で "Combustion (Enthalpy and Pressure) -hp" をクリック．
（生成物質のエンタルピーと圧力を指定する計算．生成物質のエンタルピーは燃焼室の冷却率に対応．
）

4） "HP Problem" ウィンドウで，"Pressure Unit" として "bar" を選択し，"Pressure" に "10" を入力して Enter キーを押す．
（燃焼室の圧力を絶対圧の 10bar に設定したことになる．）数値を入力するときは，Back space キー
or Delete キーを使い，入力欄の左端から数字を入れる．他の入力欄も同様．計算の結果得られるガス温度や燃焼ガスの熱力学的な物性は，燃焼室の圧力にほとんど依存しないので，"Pressure"の値は想定される範囲内の大体の値でよい．

5） "Estimated Temperature:t,k" として"3000"（燃焼ガスの大体の値．繰り返し計算の初期値）を入力する．"Assigned
Enthalpy: h/R" に－318（式（12）を参照）を入力する．

6） "Save" をクリック．
7） "Reactant" タブ（反応物質の入力）をクリックする．"Ident" 欄をクリックして "fuel" を選択．

38） "fuel" の右の欄をクリック．→ "Reactant Selector" ウインドウが開く．
9） "Enter a name or partial name, press RETURN:" にチェックを入れて，四角の欄に "C10H21" とタイプしてキーボードで Enter．

10）"Gas Species(1)" の下の "C10H21,n-decyl" をクリックし，OK．

"moles" を選択．（ガス種の "Amount" の単位としてモルを用いる．キロモルと読み替えても差し支え
11）
ない）

12）
"Amount" に "1" を入力し，Enter キーを押す．"Temp"（初期温度 [K]）に"300" を入力し，Enter キーを押す．
13）"fuel" の下の欄をクリックし，"oxid" を選択．

414）
"fuel" の右の欄をクリックし，"Select atoms in the desired species:" にチェックを入れて，周期表の "O"にチェックをつける．

15）"Gas Species(3)" の下の "O2" をクリックし，OK．

酸素 O2 の "Amount" に"15.25"（式（10）参照）を入力し，Enter キーを押す．"Temp" に"300" を入力
16）
し，Enter キーを押す．

"Save" をクリック．
17）"Only" タブ（燃焼ガスに含まれるガス種を選択）をクリック．"Gas Species(121)" 欄にある "CO" をク18）
リックし，"Add" をクリック．同様の操作を，CO2，H，H2，H2O，O，OH，O2 についても行う．（炭化水素燃料の燃焼ガスでは，通常これらの 8 種類を考慮する．）

519）
20）

"Save" をクリック．
"Activity" から Execute CEA2" を選択．→計算の実行．

21）
適当なファイル名を入れて "了解" をクリック．（この例では，ファイル名は "test"．）CEAexec-win.batが入っているフォルダに，インプットファイル test.inp が保存される．

22）

計算結果の一部を以下に示す．

THERMODYNAMIC PROPERTIES
P, BAR
T, K
RHO, KG/CU M
H, KJ/KG
U, KJ/KG
G, KJ/KG
S, KJ/(KG)(K)

10.0003161.701.0096-2644.01-3634.49-36704.1
10.7727←←

設定した燃焼ガス圧力
燃焼ガス温度←

燃焼ガス 1kg 当たりのエンタルピー（ ≅ -318 × 8.31）

M, (1/n)26.541(dLV/dLP)t-1.04334(dLV/dLT)p1.8802
Cp, KJ/(KG)(K)
7.5523GAMMAs
1.1152SON VEL,M/SEC 1051.0←

燃焼ガスの分子量（気体定数 R = 8310/26.541 = 313J/(kg･K)）←

燃焼ガスの比熱比←←

燃焼ガス中の CO のモル分率
燃焼ガス中の CO2 のモル分率

MOLE FRACTIONS*CO*CO20.16723
0.25455

6

*H
*H2
H2O
*O
*OH
*O2※

0.01423
0.031540.37051
0.016880.067410.07765←←←←←←

燃焼ガス中の H のモル分率
燃焼ガス中の H2 のモル分率
燃焼ガス中の H2O のモル分率
燃焼ガス中の O のモル分率
燃焼ガス中の OH のモル分率
燃焼ガス中の O2 のモル分率

CEA プログラムを終了した後に再び類似の計算を行うときは，File → Open から "test.inp" を開いて酸素のモル数等の入力値を変更すればよい．

6. 燃焼室圧力 p0 の算出
前章で入力として用いた燃焼室圧力 10bar は大体の値であった．しかし，溶射粒子の速度履歴の計算を行うには，燃焼室圧力の正確な数値が必要である．前章の CEA 計算の結果として燃焼ガスの比熱比 γ = 1.1152 と気体定数 R = 313J/(kg･K)が得られたので，以下に燃焼室の正確な圧力を算出する．参考文献 1）より，燃焼ガスの質量流量 m& は，燃焼室の圧力 p0 と温度 T0 を用いて次式で与えられる．
m& =p 0 A*

σ*（15）

RT0

ただし， A* は超音速ノズルのスロート断面積であり， σ * は次式で与えられる．
γ +1⎛ 2 ⎞ γ −1
σ = γ ⎜⎜= 0.632 （ γ = 1.1152）⎟⎟⎝ γ +1⎠*（16）

式（15）を変形してm& RT0（15’）
p0 =
A*σ *
超音速ノズルのスロート直径が 7.9mm のとき，m& RT0 0.0223 × 313 × 3161.7
p0 === 0.716 × 10 6 = 0.716 MPa（絶対圧）* *π
Aσ× 0.0079 2 × 0.6324
よって，燃焼室の圧力は 0.716 MPa である．燃焼室圧力 7.2 bar を用いて前章の CEA 計算を再度行ってもよいが，CEA 計算の結果はほとんど変わらない．

7. 参考文献
1）松尾一泰，圧縮性流体力学，理工学社，1994 年，p.65．

改定履歴（2008.2.26）
1）ver.01 をアップロード．
以上7