第34回CCSEワークショップ 2023/02/24

機械学習MDの実践的知見
小林恵太
日本原子力研究開発機構
システム計算科学センター
シミュレーション技術開発室

機械学習分子動力学法を用いた原子力材料研究

シミュレーション技術開発室での材料研究• セメント・粘土物質• セシウムの土壌・コンクリートへの吸着• 核燃料・原子炉材料• ウラン、プロトニウム、トリウム酸化物• 金属材料等の構造材料• その他、機能性材料等々

分子シミュレーションにより信頼性の高い物性値を取得し原子力材料研究開発を高度化・効率化

手法：分子動力学、第一原理計算、機械学習分子動力学

機械学習分子動力学法とは
分子動力学～原子間ポテンシャルにより精度は決定される分子動力学法

原子間ポテンシャルの特徴

速度

システムサイズ

古典分子動力学・少数の経験的パラメーターを持つ簡単な関数形を用いる～全ての物理量を再現できるわけではない

高速

大規模

第一原理分子動力学

・量子力学計算 ～ 高精度な結果を提供する

低速

小規模

機械学習分子動力学法

・ニューラルネットワークによる正確なフィティング
～第一原理計算とほぼ同等の精度が可能

高速

大規模

機械学習分子動力学法
ANNs

Data set
教師データセット(DFT)

機械学習分子動力学(LAMMPS)

学習Ca(機械学習力場:n2p2)(第一原理計算:vasp)
入力
原子配置

Simulation

出力
エネルギー

ニューラルネットワーク
Si（Behler-Parrinello）
原子数： 数十～数百原子
データ数： 数万構造

[J. Behler, M. Parrinello, Phys. Rev. Lett 98 (2007) 14640]

原子数： 数千～数万

パラメーター数： 数千

H

今までのシミュレーションの精度と規模を超えた計算により信頼性の高い物性情報が取得可能に

機械学習分子動力学法を用いた原子力材料研究

機械学習MDの適用研究の紹介• セメント・粘土物質• トバモライト機械学習力場の開発• 核燃料物質• 酸化トリウムの高温物性

ご協力

奥村雅彦、中村博樹、山口瑛子、板倉充洋、町田昌彦 (CCSE)
Michael W. D. Cooper (Los Alamos National Laboratory)

機械学習分子動力学法を用いた原子力材料研究

セメント・粘土物質

セメント・粘土物質
セメント・粘土物質
・セシウム吸着物質(土壌・セメント)～地層処分：放射性核種の閉じ込め材料
金属
容器

緩衝材
粘土岩
盤・地
下水セメン
ト(ガ放ラ射ス性固廃化棄体物)

Cs
放射性核種

人工バリア

・福島第一原発の原子炉格納容器(コンクリ)へ吸着したセシウム～ 格納容器天井に高い線量(2~4京ベクレル)～ 廃炉作業、廃材の減容化に向け吸着様態の解明が重要

セシウムはセメント水和物に吸着～セメント水和物細孔を水・イオンが通過しセシウムを吸着

環境
THE JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 149, 074705 (2018)

・セメント・粘土中の放射性核種の移動・吸着挙動解明～水(層間水)、イオンの輸送、化学反応の分子レベルからの理解が必要

セメント水和物の代表的なモデル物質であるトバモライトに対する機械学習力場の構築
Machine learning potentials for tobermorite minerals, Keita Kobayashi, et.al Computational Materials Science 188 (2021) 110173.

粘土物質(カオリナイト)に対する機械学習力場による高精度計算
Machine learning potentials of kaolinite based on GGA and meta-GGA density functionals”, Keita Kobayashi, et.al Applied Clay Science 228 (2022) 106596.

機械学習分子動力学法によるセメント物質の解析

教師データ
機械学習ポテンシャル

トバモライト 9Å,11Å,14Å
（セメントペーストのモデル物質）

第一原理計算機械学習ポテンシャル

学習
H2O, CaOH2溶液, 固液界面構造

EnergyForce

第一原理計算～第一原理手法(汎関数) GGA-PBE

機械学習分子動力学法によるセメント物質の解析

・体積弾性係数 (VRH average)

機械学習

第一原理

実験値

9Åトバモライト

65.92

65.87

86±6

11Åトバモライト

65.04

68.0869±514Åトバモライト

46.00

46.60

47±3・振動状態密度：

実験：J. Am. Ceram. Soc. 82 742-748 (1999).

第一原理計算をよく再現！ ＆ 実験値をほぼ再現！

機械学習分子動力学法によるセメント物質の解析～セメント水和物細孔を水・イオンが通過・吸着

固液界面のシミュレーション• トバモライトナノ細孔モデル• 大規模計算～2ns, 3080原子• カルシウムイオン、水の分布の評価• トバモライト表面での水の拡散係数の評価• 表面からの距離に応じて拡散定数を計算• カルシウムイオン、SiOHの分布

機械学習分子動力学法によるセメント物質の解析
・Ow （水の酸素分子）~トバモライト表面近傍で構造化、遅い拡散~ 表面から離れるとバルク水の性質に近くなる
水拡散定数(表面付近)/水拡散定数(バルク)
計算値：0.0486, 0.1480, 0.2295
通常の水に比べ拡散定数が数倍~数十倍低下

実験値：0.0125 [Cem. Concr. Res. 37 295302 (2007).]0.1667 [J. Phys. Chem. C. 117 73587364 (2013).]z軸方向の物理量

Caw : 水中のカルシウムイオンの分布
Ow : 水分子(酸素)の分布
Os :トバモライトを構成する酸素分子(Si-O,Ca-O)■ : 水分子の拡散係数の値（位置依存）・Caw（水中のカルシウムイオン）
表面付近に分布、二乗変位(MSD)の遅い発達→ Caはトバモライト表面に強く吸着機械学習分子動力学法によるセメント物質の解析

・表面におけるSiOH, Caイオンの分布
・Caイオンを避けるようにSiOHが分布

OH-

Ca2+

OH-

H2O

OH-

Si-O
Si-O
Si-OH
Si-O
Si-OH
Si-O
Si-O

Si-OH
Si-O
Si-O
Si-O
Si-O
Si-O
Si-O

Ca2+

トバモライト表面

トバモライト表面

・SiOHのプロトンの移動などが記述可能！
～通常の古典力場では記述が出来ない機械学習分子動力学によるセメント物質へのセシウム吸着シミュレーション
セメント材料へのセシウム吸着問題への適用（5元素系：H, O, Si, Ca, Cs）

記述子
原子間配置情報

適切な記述子の選択により、多元素系での記述子次元の増加、計算コストの増加を回避

・セシウムのセメント物質表面への吸着シミュレーション

表面

セシウム
水溶液表面

機械学習分子動力学によるセメント物質へのセシウム吸着シミュレーション
カルシウムイオン吸着

セシウムイオン吸着

イオン種による吸着挙動の違い
カルシウムイオン(2価)：水和したまま吸着(外圏的吸着)
セシウムイオン(1価)：脱水和し吸着、表面酸素と直接結合(内圏的吸着)～内圏・外圏吸着：吸着の環境依存性(ex:ph)に影響を与えると考えられている

機械学習分子動力学法によるセメント物質の解析

まとめ• 力学特性等の性質• 弾性定数、フォノンなどを高精度再現可• 固液界面での水・イオンの特性• 固体表面での水の構造化、遅い拡散• プロトンとの交換により物質表面に吸着(化学反応)• 通常の古典力場では取り扱いが出来ない• 固液界面でのセシウム吸着シミュレーション• セシウムとカルシウムでの吸着形態の違い• 内圏・外圏的吸着～吸着の環境依存性(ph依存性)等の性質に重要機械学習分子動力学法を用いた原子力材料研究

核燃料物質

核燃料物質

核燃料

蛍石構造(UO2,PuO2,ThO2)・高温下での詳細な熱物性データが重要～比熱、熱伝導、融解現象
・常に詳細な高温実験データが取得できるわけではない～ 高い融点(UO2:3140K, PuO2:2663K, ThO2:3651K )～ 放射性、毒性、核セキュリティ～ MOX燃料(PuxU1-xO2)の開発には詳細な熱物性データが必要

困難な実験の補完: 高精度シミュレーションによる熱物性データの取得

核燃料物質機械学習分子動力学法による酸化トリウムの高温物性シミュレーション

・機械学習分子動力学の精度を決定する要因
学習

データ数、記述子、

機械学習： ニューラルネットワークの構造
第一原理計算： 適切な手法(汎関数)の選択
第一原理教師データ

ニューラルネットワーク(NN)・複数の汎関数を基に作成した機械学習ポテンシャル～強相関効果は無視できる(5f軌道は空)使用した汎関数LDA
GGA-PBEsol
Meta-GGA-SCAN

系統的な熱物性調査

Machine learning molecular dynamics simulations toward exploration of high - temperature properties of nuclear fuel materials : case study of thorium dioxide, Keita Kobayashi,et.al,Sci. Rep, 12, (2022),9808.

機械学習分子動力学法による酸化トリウムの高温物性解析（第一原理計算との比較）
第一原理分子動力学法(FPMD)と機械学習分子動力学法(MLMD)との比較
エンタルピー変化(324原子)格子定数(324原子)

機械学習分子動力学(MLMD)は第一原理分子動力学(FPMD)を高精度に再現

機械学習分子動力学法による酸化トリウムの高温物性解析（第一原理計算との比較）
第一原理分子動力学法(FPMD)と機械学習分子動力学法(MLMD)との比較酸素原子の平均２乗変位（96原子）

機械学習分子動力学(MLMD)は第一原理分子動力学(FPMD)を高精度に再現

機械学習分子動力学法による酸化トリウムの高温物性解析（実験との比較）

・フォノン分散・格子定数・熱膨張率

格子定数(300K)[Å]
平均熱膨張率(300-1600K)[10-6K-1]

NN-LDA NN-PBEsol

NN-SCAN

Exp.

5.545
5.580
(0.84%) (0.22%)
9.95
10.65

5.624
(-0.57%)
9.71

5.592
9.5
9.67
11.07

どの汎関数も酸化トリウムの物性を高精度に再現できている～弾性定数、エンタルピー等に関しても同様機械学習分子動力学法による酸化トリウムの高温物性解析（実験との比較）
・比熱異常(超高温における秩序無秩序転移)
低温

酸素は定位置に存在

高温

NPT計算、2592原子・比熱異常を再現可能

転移温度[K]

酸素位置の無秩序化

NN-LDA

NN-PBEsol

NN-SCANEXP

3040

2980

3200

2950, 3090

どの汎関数も酸化トリウムの物性を高精度に再現できている

機械学習分子動力学法による酸化トリウムの高温物性解析（実験との比較）
結晶化

融点以下

固液共存状態での酸化トリウムの融解シミュレーション
融点、融解熱、固液界面の移動現象が計算可能

融点以上
液体化

機械学習分子動力学法による酸化トリウムの高温物性解析（実験との比較）

𝐻(𝑇) - 𝐻(300K) [kJmol-1]

固液界面共存でのMDを実行しエンタルピー変化を計算 (NPT計算、5184原子、500ps)

Tm(実験)

𝑇 [K]

融点[K]
NN-LDA

3450-3460

過小評価

NN-PBEsol

3250-3260

大きく過小評価

NN-SCAN3610-3620

高精度に再現EXP

3651

SACNに基づく機械学習ポテンシャルが酸化トリウムの高温物性を最も適切に再現～第一原理計算だけでは評価できない＊Meta-GGA-SCAN: 分散力による原子間引力(非局所電子相関)が取り入れられていることにより、融点が過小評価されずに適切に評価された推定核燃料物質まとめ• 第一原理計算を高精度に再現可能• 実験データを高精度に再現可能• 汎関数依存性• 格子定数、熱膨張率、振動特性等を比較する限りどの汎関数(LDA、PBEsol、SCAN)でも実験データをよく再現する• 融点に関してはSCANが高精度に再現可能、他の汎関数は過小評価• 第一原理計算だけでは評価は困難• 酸化トリウムの高温物性を最もよく再現する手法はSCANに基づく機械学習分子動力学法• 今後• UO2、PO2、 MOX (PuxU1-xO2)への適用• 強相関電子系(Mott絶縁体)、相対論効果(スピン軌道相互作用)、磁気秩序等々

機械学習分子動力学法を用いた原子力材料研究

シミュレーション技術開発室での材料研究• セメント・粘土物質• セシウムの土壌・コンクリートへの吸着• 核燃料・原子炉材料• ウラン、プロトニウム、トリウム酸化物• 金属材料等の構造材料• その他、機能性材料等々

ご清聴ありがとうございました