Rydberg 励起用周波数安定化波長 420nm 半導体レーザーの開発
中川研究室 修士 4 年 高瀬直美

1. 背景･目的
我々の研究室では、中性原子である Rb のRydberg 状態を用いて原子間に相関を持たせることで、量子もつれの解析を行う量子シミュレータの開発を行っている[1]。Rydberg 状態
では励起した原子がその近傍の原子の励起を抑制する Rydberg Blockade という現象が起こ

図 1.

る。これを利用し、光格子トラップを用いて隣

本研究では量子シミュレータに用いる励起り合う原子が Rydberg Blockade の効果範囲に用光源の開発を目的としている。量子シミュレ入るよう原子を配列し意図的に量子もつれのータでは Rydberg 励起用光源が長いコヒーレ状態を再現することができる。このシミュレーンス時間を持つことが求められる。コヒーレン

ションに用いる原子数を増やしていくことでス時間は量子多体系のシミュレーションにおより複雑な量子もつれ状態の解析が期待できいてシミュレーションの精度に大きく影響する。

る。そのため Rydberg 励起用光源である波長

現在は Rb を Rydberg 状態に励起するため

Rydberg 励起のエネルギー準位図420 nm と 1013 nm のレーザーは周波数安定に 5P3/2 準位を中間準位とした波長 780 nm と化を行わなければならない。

480 nm の 2 台のレーザー光による二光子吸収を行っている。これは 5P3/2 準位を中間準位と2. Rydberg 励起光源の設計しており、寿命(自然幅 6 MHz)からの自然放出量子シミュレータの Rydberg 励起用光源と等によってコヒーレンス時間は数μs程度に制して求められる周波数安定化の条件は長期周限されている。そこで、より寿命の長い 6P3/2波数安定化と短期周波数安定化の二つがある。

準位(自然幅 1.4 MHz)を中間準位とした 420

長期周波数安定化は Rydberg Blockade 効果

nm と 1013 nm の 2 台のレーザーを用いた二を 維 持 と 目 的 と し て い る た め 、 Rydberg

光子吸収に変更することでシミュレータの改Blockade 効果によるエネルギー準位のシフト善が期待できる。また、480 nm のレーザーパ量∆E ≫ ℏΔνを満たすことが条件となる。Δνはーワー(~200 mW)によって原子数が制限され周波数ゆらぎである。∆E~10 MHzより目標値ていたが、1013 nm のレーザーは増幅器によはΔν < 100 kHzとした。このときの周波数ゆらり 1 W 以上の出力が得られる。実際に Harvard

ぎはレーザーの発振周波数の基準駿周波数に大学の Lukin 等のグループによって、6P3/2 準対するゆらぎである。本研究では波長 420 nm位を中間準位とした Rydberg 状態への励起をに対し変調移行分光法によって長期周波数安利用した量子シミュレータの報告がされてい定を行っている。

る[2]。

それに対して短期周波数安定化は１回のシミュレーションの測定時間 1~10 μsの間にレ1

ーザーの位相のゆらぎ抑制と目的とし、フーリ

3. 波長 420 nm の周波数安定化

エ周波数 100 kHz~1 MHz の領域でレーザー

3.1 変調移行分光法による長期周波数安定化の周波数雑音の抑制を行う。Harvard 大学の長期周波数安定化は変調移行分光法によりグループはこれによりコヒーレンス時間が 7ドップラーフリーな Rb の吸収線を観測し行っμsから 27 μsに増加したと報告されている[2]。

た。

周波数雑音が抑制されると言うことは、レーザ変調移行分光法とは飽和吸収分光法の一種ーの線幅を狭窄化されることを意味する。そのである。飽和吸収分光法とはポンプ光とプローため先行研究[3]より、周波数雑音抑制の目標

ブ光を原子セル内へお互いに対向となるよう値としてフーリエ周波数 f=1 MHz でレーザー入射することで、ドップラー拡がりのない吸収線幅Δν~3 kHz とした。以前に波長 420 nm の線が観測できる手法である。変調移行分光法で二台のレーザーによるビート信号をとったとはこのポンプ光へ電気光学変調器（EOM）にころ、レーザーの線幅はΔν = 23 kHz であった。

より変調を掛けることで、原子を介してプローよって、𝑆𝜈𝑙𝑜𝑐𝑘 (𝑓)を周波数安定化した際の周波ブ光に変調を掛けることができる。

𝑓𝑟𝑒𝑒数雑音、𝑆𝜈 (𝑓)を安定化前の周波数雑音とし波長 420 nm の変調移行分光法による周波た時、周波数雑音の抑圧比の条件は𝑆𝜈𝑙𝑜𝑐𝑘 (𝑓) 1<𝑓𝑟𝑒𝑒𝑆𝜈 (𝑓) 7数安定化の実験系を下図に示した。
(1)となり、これを満たすことを短期周波数安定化の目標とした。これ約-10 dB（f=1 MHz）の雑音抑制に相当する。本研究では光帰還法による短期周波数安定化を行う。

図 3. 変調移行分光法の実験系

また、Rydberg 励起光源ではこれらの周波数安定化は波長 420 nm と 1013 nm 共に必要と以下は 87Rb 5S1/2 F=2 - 6P3/2 F’=3 の遷移（波なる。波長 1013 nm は安定化された波長 420長 420.300 nm）の吸収線と誤差信号である。

nm の光源を基準としたトランスファー共振器によって周波数安定化を行う。波長 420 nm
電圧[V]と 1013 nm が Rydberg 励起の波長となっているかの確認のため EIT 信号の観測を行う。

∆𝜈420
周波数[MHz]

電圧[V]a. 87Rb 5S1/2 F=2 - 6P3/2 F’=3 の吸収線

図 2.

Rydberg 励起光源

周波数[MHz]2b．87Rb 5S1/2 F=2 - 6P3/2 F’=3 の誤差信号
図 4. 変調移行分光の測定結果

Rb のエネルギー準位図の 87Rb 5S1/2 F=2 -度共振器に入射させ、その共振器からの反射光

6P3/2 F’=3 の吸収線の間隔から横軸を周波数にを ECLD にフィードバックする手法である。

校正している。吸収スペクトルより 87Rb 5S1/2

これにより ECLD から共振器までを大きな共

F=2 - 6P3/2 F’=3 の線幅∆𝜈420は 7.05 MHz であ振器のように見なすことができ、射出されるレった。誤差信号は 87Rb 5S1/2 F=2 - 6P3/2 F’=3 のーザー光の線幅の狭窄化が期待できる。

吸収線を基準としている。そのため誤差信号の共焦点共振器による光帰還の実験系を下図

傾きαはα = 117 MHz/Vである。

周波数[kHz]に示した。

時間[s]a．87Rb 5S1/2 F=2 - 6P3/2 F’=3 の誤差信号

周波数安定度

図 6. 共焦点共振器による光帰還法の実験系
ｋ
共焦点共振器の透過光を観測した結果を下に示す。このとき光帰還は行っていない。

時間[s]b．アラン分散による周波数安定度

電圧

[V]

図 5. 周波数安定度の測定結果
グラフは周波数安定化を行った際の誤差信号であり、b のグラフは a のグラフを元に求めた周波数安定度である。a の縦軸は傾きαから周波数[GHz]a．共焦点共振器の FSR電圧から周波数へ校正を行っている。また周波散から周波数ゆらぎはΔν = 4.85 kHzとなった。

電圧

また周波数安定度は6.80 × 10−12 となった。

[V]

数安定度は∆𝜈⁄𝜈 で定義されている。アラン分

目標値がΔν < 100 kHzであるので、変調移行分光法による周波数安定化は長期周波数安定化の条件を十分満たしているといえる。

周波数

[MHz]

b．共焦点共振器の線幅∆νc
図 7. 共焦点共振器の測定結果
共振器のｋFSR の横軸は同時に計測した吸収線

3.2 光帰還法による短期周波数安定化
短期周波数安定化は光帰還法により行った。
光帰還法とは ECLD から射出された光を一87Rb 5S1/2 F=2 - 6P3/2 F’=3 と 85Rb 5S1/2 F=3 -3

6P3/2 F’=4 の周波数差 1.15 GHz[4]を基準に校かった。locking range が見えているのに、周正した。FSR の計算値は式より 375 MHz に対波数雑音が抑制されなかった理由としては、共して、計測した FSR は 375 MHz となり一致振器長を掃引していたことが挙げられる。グラした。また線幅∆𝜈𝑐 は 5.84 MHz であった。よフの lockng range は安定せず測定後すぐ形がってフィネスは 64.2 である。ミラーの反射確崩れてしまった。そのため、実際の locking率 99％より設計値はおおよそ 300 であるため、range は観測したものよりも小さい可能性が設計値の 1/5 程度のフィネスとなった。

ある。また、実験系の共焦点共振器内の V 字次に光帰還による locking range 𝛥𝜈𝑙𝑜𝑐𝑘 を下の反射が実際には 8 の字になっておりフィーに示す。

ドバックの光路を外れてしまっている可能性もある。その場合は、フィードバックができて電圧[V]いないのだから周波数雑音の抑制はされない。
4. Rydberg 励起光源の周波数安定化
4.1 トランスファー共振器
本研究ではトランスファー共振器によって周波数[MHz]420

図 8. 光帰還法の locking range𝛥𝜈𝑙𝑜𝑐𝑘 は 11.7 MHz であった。周波数雑音nm と 1013 nm のレーザーを同じ安定度で周波数安定化を行う。の抑圧比はトランスファー共振器とは、すでに周波数安𝑆𝜈𝑙𝑜𝑐𝑘 (𝑓)Δ𝜈𝑐2=()
𝑓𝑟𝑒𝑒Δν𝑙𝑜𝑐𝑘𝑆𝜈 (𝑓)定化されたレーザーを基準として他のレーザ= 0.246ーの安定化を行う共振器である。となる。これは短期周波数安定化の条件を満た共振器長はすでに周波数安定化されたレーしていないが、約-6 dB の雑音抑制が期待できザーとトランスファー共振器をもって安定化る値である。そこで、周波数雑音を測定した結されるレーザーの両方の波長と共振するよう果以下のようになった。

設計する必要があるため、入射光の周波数に対周波数雑音 [Hz2/Hz]

して以下の式を満たす必要がある。
𝜔1 = 𝑁1

𝑐2𝑛1 𝐿(2)𝜔2 = 𝑁2

𝑐2𝑛2 𝐿(3)

L は共振器長、c は光速、𝑛1 、𝑛2 は屈折率である。トランスファー共振器は最終的に真空チフーリエ周波数ェンバー内に設置する予定である。真空では屈[MHz]

折率は 1 となるため、屈折率の変動は起こらな

図 9. 周波数雑音の測定結果
グラフは光帰還前と後の周波数雑音を比較い。

したグラフである。前と後で値がほぼ一致して本研究で用いられる共振器は波長 420 nm

おり周波数雑音抑制された様子は観測できなと 1013 nm が共振するよう設計を行った。共4振器長 L=20 cm、曲率半径 R=20 cm、ミラー

上図の中心の Dip が共鳴周波数、両脇にあの反射率 R=99.95%のファブリーペロー共振る小さい信号がサイドバンドである。下の図は器を作成した。よって𝜈𝐹𝑆𝑅 =749 MHz フィネス

誤差信号を DC で観測した結果である。上下のℱ~6300で設計された。以前この共振器を波長図を比較したとき、サイドバンドと中心周波数1013 nm で評価した際にはフィネスℱ~1000の位置が同じであることが確認できる。また、となったと報告されている[5]。

誤差信号の形状から、PDH 法の理論にのっとトランスファー共振器の性能評価を行ったって周波数の偏差に比例した信号になっていところ、線幅はΔ𝜈𝑇 =400 kHz となった。よっるように見える。てフィネスはℱ~1800となった。波長 1013 nmに対するフィネスも 1000 程度と高い値を示し

4.2 電磁誘導透過（EIT）の観測
Rydberg 励起をする周波数の観測のためているので、本共振器はトランスファー共振器EIT の観測を行った。

として適しているといえる。以下の実験では本EIT とは三準位系をもつ原子に対して異なトランスファー共振器を用いた。
PDH 法による誤差信号の観測を行った実験

る共鳴周波数のレーザー光を対向に入射した系を下図に示した。

とき、光が原子に吸収されず原子を透過したように見える現象である。
下記に EIT の実験系を示した。また初めは
波長 1013 nm のレーザーの波長を 1017.837
nm に調節し主量子数 N=40 の Rydberg 励起

図 10. PDH 法の実験系準位を測定したが、EIT の信号が小さかった。

以下は反射光から得た誤差信号と、同時に観測

先行研究[4]よりラビ周波数Ω𝑅 と主量子数 n のした透過光の信号である。

関係式Ω𝑅 ∝ 1⁄𝑁 1.5 より信号強度I ∝ 1⁄𝑁 3 となるため、主量子数 N が減少させ信号強度 I を[V]大きくするようにしました。その結果 N=30 で

電圧

波長 1024.1128 nm のときの測定結果を書きに示す。

周波数[MHz]

電圧[V]

a．変調のかかった透過光

図 12. EIT の実験系
周波数[MHz]以下は観測された EIT 信号である。

b．反射光による誤差信号
図 11. PDH 法の誤差信号
5周波数安定化では光帰還法では周波数雑音の抑制ができなかった。また、トランスファー共いう高いフィネスを持っていることが測定さ

[V]

電圧

[V]

電圧

振器は波長 420 nm においてフィネス 1800 とれ、波長 1013 nm のフィネス 1000 であることから、本共振器はトランスファー共振器とし周波数て十分な性能を持っているといえる。EIT では[MHz]

観測はできたが、信号の強度が見積を大きく異a． 87Rb5S1/2F=2-6P3/2F’=3 の吸収線と EITなる。線幅がかなり広がってしまっていることから、線幅を広げている原因究明が求められる。

[V]

∆ν

今後は波長 420 nm で共振器長を安定化さ電圧せたトランスファー共振器による 1013 nm の周波数安定化を行い、周波数測定[13]や実際の量子シミュレーションに組み込みシミュレー
周波数ションの改善がなされたかの確認をしていく[MHz]

予定である。

b．ドップラーフリーな EIT 信号
図 13. 87Rb5S1/2F=2-6P3/2F’=3 における

6. 参考文献

EIT の測定結果
上図は 87Rb5S1/2F=2-6P3/2F’=3（波長 420.300[1] 田村 光,「光マイクロトラップアレー中87Rb6P3/2F’=3-30D5/2 （ 波 長の冷却リュードベリ原子を用いた量子シミュnm ） に 対 し て1024.1128 nm）のレーザー光を入射した際にレータ, 博士論文, 電気通信大学(2018)

見えた EIT 信号である。上図から EIT 信号が[2] H. Bernein et.al.,”Probing many-body

波長 420 nm の吸収線より広がってしまってdynamics on a 51 atom quantum simulator”,いることがわかる。また、下図は同時に観測しNature 551, 579(2017)

たドップラー吸収の信号を EIT 信号から引く[3] Sylvain de Léséleuc, et.al, “Analysis of

ことでドップラーフリーな EIT 信号を計測しimperfectionsた結果である。波長 420 nm の吸収線を基準にexcitation of single atoms to Rydberg states”,横軸周波数に校正している。下図の近似から線PHYSICAL REVIW A 97, 053803(2018)

幅は∆ν =42.46 MHz であった。本来ならば数[4] Thomas Schmid,”High precision

MHz の線幅になるはずなので、拡がりの原因excitatio nmanipulation and detection of.の究明が課題である。

Rydberg atoms”、Masterarbeit、Stuttgart

inthecoherent

opticalUniversitdt(2014)
5. まとめ・今後の展望[5] 豊沢 一海, 「Rbのリドベルグ状態励起

波長 420 nm の長期周波数安定化は変調移

用周波数安定化レーザーの開発」, 修士論文,

行分光法により周波数ゆらぎを 4.85 kHz に抑電気通信大学, (2018)

制することで条件を満たすことができた。短期6