解説

レーザー駆動超高速スピントロニクスとフロケエンジニアリング
佐藤正寛

高吉慎太郎

岡

茨城大学理学部物理領域及びジュネーブ大学

マックスプランク研究所

理工学研究科量子線科学専攻

shintaro.takayoshi＠unige.ch
4

隆史

oka＠pks.mpg.de4masahiro.sato.phys＠vc.ibaraki.ac.jp
4「磁性体の磁化の向きを限界まで素早くと，時間依存ハミルトニアンが駆動する多変えたい．」これは次世代情報素子のコア

体系ダイナミクスを静的な有効ハミルトニとなりうるスピントロニクス技術であるのアンで理解できるのである．望みの物性がみならず，多数スピンの非平衡統計力学と実現するような動的状況を与える外場をフ

して基礎物理学的にも重要な概念である．

ロケ理論の有効模型からさかのぼって設計

近年この問題に対して，光を用いた戦略がすることを，物性を操るという意味を込め

盛んに議論されている．レーザーパルスのて「フロケエンジニアリング」と呼ぶ．

整形・変調，メタマテリアルやプラズモニ

多体系のフロケエンジニアリングは，冷クスなど光科学分野の実験の進展は目覚ま

却原子系や電子系で発展してきたが，近年しい．そのような最先端の光技術を上手に磁性体の制御にも適用されはじめている．

使えば，スピンの集団運動にとっての量子

例えば，標準的な磁性絶縁体に円偏光レー

力学的な限界速度であるピコ（10

−12

）秒と

ザーを照射し磁化を生成・成長させる方法

いう時間スケールで磁化を制御できるのだ．

が提案されている．これはレーザー周波数

この「超高速スピントロニクス」の実現のエネルギースケールに対応する大きな静には，磁性体と光との結合様式（光・物質

磁場が有効模型に現れることに由来する．

結合）や時間変化する外場中における量子レーザーによるスピン流生成は超高速ス

系の時間発展（量子ダイナミクス）を理解

ピントロニクスの主要テーマの一つであり，する必要がある．しかし，多自由度を取り特異な光・物質結合を持つマルチフェロイ

扱う固体物理分野では量子ダイナミクス研クス（強誘電磁性体）が注目されている．

究の進歩が遅れていた．その一因として，

この系ではスピンはレーザーの磁場成分だ

多自由度の協調現象を扱う基本的な枠組み

けでなく電場にも応答する．あるクラスのが整備途上であり，平衡系で慣れ親しんだ

マルチフェロイクスに円偏光レーザーを照エネルギーや固有状態などの議論の足がか射するとベクトルスピンカイラリティ（まりを失うことが挙げられる．レーザー中のたはジャロシンスキー・守谷相互作用）が多体系の解析では「非平衡系の相転移とは生じることが有効模型・数値計算から示唆

何か？

される．これを利用したスピン流の生成，それをどう特徴付けるべきか？」などの疑問の解消が望まれる訳である．
実はこの問題は，磁気共鳴，量子化学，

およびその検出方法について，現実的な実験セットアップの理論提案もなされている．

量子光学などのダイナミクスとの関わりがレーザーを用いた物性制御は従来型秩序避けて通れない分野においては限定的ながにとどまらず，系のトポロジカル秩序をもら解決されている．レーザー電磁場を時間変化させられる．その具体例としてキタエ

について周期的な外場とみなすと，系は離フ模型への円偏光レーザー印加の研究があ

散的な時間並進対称性を持つ．このときエる．有効模型に生じるホッピング項がスピ

ネルギーや固有状態といった概念が復活す

ン液体基底状態にギャップをもたらし，系

るのだ．この「フロケ理論」，そして回転をエッジ状態を持つトポロジカルな状態へ

枠などへの「ユニタリ変換の方法」を使うと変化させることが予言される．

解説

レーザー駆動超高速スピントロニクスとフロケエンジニアリング―Keywords―
フロケエンジニアリング：
フロケの定理はブロッホの定理の時間版で，周期外場中の量子系の波動関数が時間周期関数と動的な位相項の積で書けることを主張する．これを用いると周期外場系を定常系に写像することが可能で，平衡統計力学や固有値問題で確立している戦略が適用できるようになる．特に望ましい性
質を持つ有効ハミルトニアンが得られるような周期外場系を考案することをフロケエン
ジニアリングと呼ぶ．
スピントロニクス：
エレクトロニクスが電子の電荷やその流れ（電流）を活用するのに対し，電荷だけでな
くスピン自由度もうまく活用
した高速高効率情報処理法の開発を目指す学問分野．この分野で重要な概念の一つがス
ピン流，すなわちスピン角運
動 量（よ り 広 く 角 運 動 量 全般）の流れである．電流を伴わないスピン流はジュール発熱の抑制が期待されるので，その生成・制御方法が活発に研究されている．
テラヘルツレーザー：
テラヘルツ周波数帯のレーザーの波形制御・強度増強技術が発展している．この周波数帯に対応するエネルギーは磁気励起，フォノン，超伝導
ギャップなどのエネルギーに相当するため，これらの自由度に関する光物性研究が活発に行われている．
ジャロシンスキー・守谷相互作用：
スピン軌道相互作用に由来する磁性絶縁体の磁気異方的相互作用の一つ．隣接スピン同士の外積で定義され，対称性の低い磁性結晶でしばしば現れる．本記事で解説するように，このような磁気異方的相
互作用をレーザーで制御することが可能である．

783©2017 日本物理学会

はじめに

1.
1.1

程度である．これはまさに磁化過程の限界速度であり，磁レーザー光による磁性体制御石にとっての超高速現象である．また図 1（b）では，レー

光と物質の相互作用は基礎から応用まで様々な物理現象

ザーの偏光を変えることで磁区構造が自在に制御されていを提供している．レーザーポインタや発光ダイオード

る．すなわち量子論的限界に近い時間領域で，マクロなス（LED）に代表されるように，私たちの身のまわりには光ピン構造を操る技術が確立しつつある．これは例えば電流とエレクトロニクスが融合された機器がたくさんある．半などで磁壁を動かす場合とは比較にならないほど早い．

導体はバンドギャップ制御が可能で，それが発光スペクト

そもそもこの実験ではなぜスピンが動くのだろうか？

ルを決めるため多彩な光デバイスにつながる．逆に光を受電磁波の磁場成分がスピンの向きを揃えるのであろうか？

けて物質の状態が変化することもある．太陽電池では発光

実 験 で は 光 子 エ ネ ル ギ ー が 約 ħΩ＝1.5 eV（周 期 は 約 2.5

デバイスの逆過程が起こり，バンドギャップ以上のエネル

フェムト（10−15）秒）の中赤外レーザーを用いており，パルギーを持つ光が吸収され，電流が取り出される．このようス幅 0.2 ピコ秒の間に磁場は 80 回程度振動している．このに電子の個別励起と関連した光誘起現象は広く研究が進んように高速で振動する磁場にスピンは追随できず，しかもでいる．

外場の時間平均はゼロなので，スピンはレーザーの影響を一方で私たちは電子が集団で運動する現象もよく知って受けないように思える．しかし実は速い振動外場中の系はいる．例えば磁石の中ではアボガドロ数個の電子のスピン

外場の時間平均以外にも様々な効果を感じる．これらの効が揃っている．そのためマクロな磁化の運動は遅く，少し果は後で説明するように有効ハミルトニアンという形で表くらいの光の照射では磁化はほとんど変わらないように思現できる．今の場合，円偏光レーザーは偏光面に垂直な有える．ところがレーザーを用いて磁石を制御する研究で最効磁場を誘起することが知られており，これがスピン反転

近いくつかの興味深い進展がある．例えばマルチフェロの要因の一つと考えられている．逆ファラデー効果 4, 5）とイック強磁性物質（詳細は後述）である DyFeO3 やフェリ磁呼ばれる機構で生じる有効磁場は今の場合数テスラ（T）に性体の GdFeCo にレーザー光を照射して，0.2 ピコ（10−12）相当する．1 3） この有効磁場が 0.2 ピコ秒の間に存在し，そ‒‒秒程度で磁化を変化させる実験が実現している．1 3） 図 1の方向に磁化させるのである．なお，レーザーには上記の（a）にスピン運動に関連した時間スケールの典型的な値を電磁場による効果のほかに，物質を加熱する効果 3）もあり，載せているが，0.2 ピコ秒といえば個々のスピンが交換相

これが引き起こす多彩な高速現象もあることを注意したい．

互作用を通じて量子論的に反転するのに要する時間の数倍

本解説では超高速スピントロニクスと呼ばれる分野の中でも「磁性絶縁体にレーザーを照射して磁化・スピンカイ
ラリティ・スピン流などを生成・制御する」ことを目指し‒

3, 6 9）た研究について概説する．
超高速という言葉にはレーザー（パルス）照射によって物性を瞬時に変化させるという意味が込められている．近年の光物性実験で利用されている赤外やテラヘルツ（THz＝1012 Hz）周波数領域のレー
ザーパルスを磁性絶縁体に照射するとき，電子の直接励起
はバンドギャップにより抑制され，スピン自由度がレー
ザー電磁場をピコからナノ秒という非常に短い時間だけ感‒じることになる．一方，スピントロニクス 5, 10 13） とは，スピンに関係した物理量のダイナミクスや輸送現象を主要な研究テーマとする分野を指す．超高速スピントロニクスではこれら両分野が融合して，磁性体・強相関系・マルチ
フェロイック系などが持つ従来にない機能がからみあうことになる．
関連するテーマとして，固体の超高速分光や冷却原子系
図 1 （a）エレクトロニクスと光科学の対比．エレクトロニクスでは新機能の発現を目指して多彩な物質開発が行われている．一方，光科学では精力的な研究が続くフェムト秒領域を中心に，より速い（高エネルギー），ある
いはより遅い（低エネルギー）現象にも興味が移っている．（b）円偏光レー
ザーを用いた磁化の反転実験（文献 2 より）．偏光の右・左回りを交互に変えて照射すると強磁性体試料（GdFeCo）は逆ファラデー効果により有効磁場を感じる．この有効磁場が偏光に応じて上あるいは下方向を向くため，磁化が反転する．図では黒色が下向き，白色が上向きにスピンが揃っている磁区である．（c）レーザーを用いて平衡系では実現できない物質の機能が出現する可能性を示した概念図．黒い縦横軸で示された平衡状態相図は
これまでの固体物性研究において精密に研究されている．赤い軸方向のレーザーが誘起する新物性には大きな開拓地が広がっていると期待される．

784©2017 日本物理学会を含めた非平衡分野で平衡系にはない新しい相を非平衡外場によって実現したり［図 1（c）］，ランダウパラダイムなどとは異なる非平衡相転移の原理を発見・理解することが挙げられる．この方向性の研究はまだ途上であるが，本稿で解説する諸概念は非平衡物理の系統的な理解に役に立つのではないかと期待している．
1.2

固体中のレーザー光の影響

それでは固体へのレーザー照射について考察しよう．固日本物理学会誌

Vol. 72, No. 11, 2017

体中には電荷，スピン，フォノンなど様々な自由度があり，レーザーの影響は多岐にわたる．14, 15） ここでは，レーザー

H（t＋T）＝H（t）（1）

中の磁性体を考察する際に重要となるいくつかの概念や現によって記述される．フロケの定理とは，固体結晶中（周象について簡単な解説を与える．

期ポテンシャル中）の電子の問題で登場するブロッホの定電磁波の磁場成分：電磁波の磁場成分はゼーマン効果を通理の時間版である．ブロッホの定理における波数 k＝2πn/L

じて直接スピン励起（マグノンなど）を誘起する．特にス（L は系のサイズ，n は整数）のように，フロケの定理ではピンがレーザーに追随可能な THz 領域nΩ＝2πn/T（T は振動外場の周期）が重要なパラメータとで磁場の効果は

16）‒

顕著である．試料上にメタマテリアル構造 17 19）を構築し| Ψ（t）〉＝
なる．時間依存シュレディンガー方程式（∂i /∂t）て磁場（および電場）を数十から百倍まで増強することも| Ψ（t）〉の解は，周期性 | Φ（t）
H（t）
〉＝| Φ（t＋T）
〉を持つフ
α
α

可能で，THz 領域で約 1 T の振動磁場によるマグノン励起

ロ ケ 状 態 | Φ（t）〉と フ ロ ケ の 擬 エ ネ ル ギ ー ²α を 用 い て，αも実現している． また THz 領域レーザーの波形整形技| Ψ（t）〉＝e−i²αt | Φ（t）〉
（α は解を特徴づける添字）という形
αα

21）
術も発展している．

に書ける．すなわち非周期性は位相因子にしか現れなレーザーによる自由度選択加熱：レーザー中の物質では電い．これがフロケの定理である．フロケ状態は | Φ（t）〉＝
α

荷・スピン励起，格子振動などが複雑にからみあっており，

å m e−imΩt | Φαm〉と離散フーリエ展開できて，ハミルトニア
ンのフーリエ変換も H（t）＝å m e−imΩtHm で定義できる．こ20）

時間が経てば各励起は熱分布に近づくと信じられている．
しかし分布を特徴づける有効温度は自由度ごとに異なってもよく，例えばレーザーと直接結合する自由度の温度はそれ以外より高くなるだろう．このように平衡系と異なる分布が実現し，新たな秩序や状態が現れることもある．3）

れらを元のシュレディンガー方程式に代入すると，

å（ H n－m－mΩδmn）| Φαm〉= ²α | Φαn〉.

（2）mという固有値問題を得る．注目すべきはこの方程式には時コヒーレント振動：レーザーで格子や磁性などの秩序を系

間依存性が見た目上含まれていないということである．式

全体でコヒーレントに振動させることが可能である．近年（2）を行列で表現し直すと，物理的意味がより明快になる．

では超伝導体のヒッグスモード励起 22）が注目されている

レーザー中の系を想定して Ω はレーザー周波数（光子エネが，さらに格子をコヒーレントに回転振動させることで格ルギー）とする．このとき，固有値方程式（2）はブロック子起源の逆ファラデー効果を誘起する試み

構造を持つ無限次元行列を用いて書くことができる．

などがある．

23）

フロケエンジニアリング：時間周期的な外場中の量子状態
はフロケ状態と呼ばれ，それに対応する静的有効ハミルト
ニアンを考えることができる（詳細は次節で述べる）．レー
ザーはまさに周期外場の典型と言える．量子系を周期外場で揺さぶることは，外場を調整して有効ハミルトニアンをæçç
H 0－Ω H +1
çç
çç
H－1
H0
çç
H－2
H－1
çç
ççè

H+2
H +1
H0 + Ωö÷÷÷÷÷÷÷ Φα = ²α Φα
÷÷
÷÷
÷
 ø÷

（3）

望みの形に制御するという意味を込めて，フロケエンジニt| Φα1〉, | Φα0〉, |Φ−1
ここで固有ベクトルは Φα＝（…,, …）で定α 〉

アリングと呼ばれている．この用語自体は新しいが，時間

義され，| Φ−nα 〉は n 個の光子をまとった光子数確定状態と依存外場の効果を静的な有効場としてとらえる方法は古く解釈できる．これは式（3）の行列の対角成分が H0＋nΩ とから知られており，逆ファラデー効果や逆ラマン散乱などなることからも理解できる．式（3）は，光子の吸収・放出

はその代表例である．近年では電子系や冷却原子系でフロ過程を表す非対角要素 H±m（≠0）によって，光子数確定状態‒

24 26）
ケトポロジカル絶縁体の研究が盛んであり，多体系に同士が相互作用することを意味している．この固有値問題

対する理論の整理や検証が進んでいる．電子系では有機導の拡張されたヒルベルト空間は，図 2 のような層状構造で体を絶縁体化したという報告もある．

表現できる．各層は元のヒルベルト空間と同じ構造を持っ27）

次節では，レーザー中の量子系を理論解析する上で有用ており，フロケ軸に沿ってエネルギーが mΩ だけシフトしとユニタている．層内はハミルトニアン H0 によって記述され，異リ変換の方法を説明する．3-4 節で，それらの方法を磁性なる層の間は H±m で相互作用している．一体問題であれなフロケエンジニアリングの基本的枠組み

28, 29）体やスピントロニクス系へ応用し，具体的なレーザー誘起現象を解説する．

フロケエンジニアリング

2.
2.1

フロケ理論

物質に照射されているレーザーを古典的外場ととらえ，連続レーザー（あるいは十分長いパルスレーザー）を考え
ると，系は時間周期的なハミルトニアン

解説

レーザー駆動超高速スピントロニクスとフロケエンジニアリング

図 2 周期的外場中の量子系からあらわには時間依存性を持たない静的有効系への変換を表す図．

785©2017 日本物理学会

ばフロケハミルトニアンは層状物質，例えばグラファイトの面と垂直に電場 Ω をかける問題と等価である．ただし深い問題として H（t）の表示はユニタリ変換 U（t）で¶††
 t）= U（
H
t）
H
U（t）
t） U（t）
（
（t）
－i U（
¶t

層間ホッピング H±m は光学選択則を反映した特殊なもの（7）となる．一方，多体問題ではフロケ軸を擬スピンなどの内のように変化し，採用する表示・摂動展開によって有効モ

部自由度とみなせて，mΩ は擬似的なゼーマンエネルギー

デルは定性的にも異なったものとなる．ユニタリ変換の例の形をとる．フロケ理論の重要性は，時間に依存する問題

として回転外場に対する回転座標への変換があり，これをを静的な固有値問題に帰着できた点にある．さらに固有状用いると時間依存性が消えることもある．ほかにも電子系態であるフロケ状態は完全正規直交基底を張る．直交性はのゲージ変換や強相関系で重要なシュリーファー・ウルフ

時間平均を伴う内積変換などがある．もちろんユニタリ変換で物理が変わって

T dt

はおかしい．では展開を高次まで取りきれば表示によらな

0

い普遍的な議論ができるだろうか？

〈〈Φ α | Φβ 〉
〉
≡ò

| Φ（
〈Φ（
〉= å〈Φ αm | Φβm〉= δαβ （4）
α t）
β t）
T
m

残念ながら孤立多体

によって定義され，物理量の評価にもこの内積を用いる．

系では，答は否である．摂動展開の発散という平衡系と共またフロケ状態は ²α〜²α＋nΩ という周期性を持つが，これ通の困難もあるが，さらに通常の孤立多体系を励起し続けはシュレディンガー方程式の解を | Ψ（t）〉＝e−i²αt | Φ（t）〉＝
αα

たら加熱するという問題がある．有効ハミルトニアンの基

e−i（²α＋nΩ）t | Φ（t）
〉einΩt と 2 通りに分解したことに対応するだ
α

底状態を調べる背景には，フロケ版の固有値熱力学仮説
31）（eigenstate thermalization hypothesis）がある．
あえて式でけで，同一の状態である．
2.2

有効ハミルトニアンと注意点

フロケ理論を用いて，時間に依存する問題を時間依存性

書くと多体系のフロケ状態 | Φ（t）〉に対する物理量 O の期

待値がのない固有値方程式（3）に変換できたが，同方程式では無〈〈Φ | O | Φ〉〉＝ Tr［e−βeff Heff O］

限次元行列の固有値問題を解く必要がある．もし元のヒル（8）ベルト空間に作用する静的な有効ハミルトニアンを構築でと有効ハミルトニアンの熱分布期待値で与えられるといきれば問題は非常に簡単になる．代表的な有効ハミルトニ

うものである．しかしこの右辺は正しく定式化できず，

アンの構成法は，単位時間の発展を記述する演算子（ストあえて書けば βeff＝0 という無限温度状態に対応する．こロボスコピック発展演算子）からエルミート演算子

れには様々な説明があるが，例えば擬エネルギーは周期性

st
H eff
=

i
ln TˆeTT－i ò H（s）d s0（5）を定義することである． さらにマグナス展開を併用する
29）

ε 〜 ε＋nΩ のために明確な上下関係がないのでエネルギーの低い状態に緩和しないのである．
では多体系のフロケ理論はどのようなときに意味を持つことで 1/Ω の摂動展開（フロケ・マグナス展開）を得る．

だろうか？

この方法では有効ハミルトニアンは時間原点 t＝0 に依存をかけない場合である．そのとき適当な状態 | ψ〉からの時してしまうが，ヴァン＝ヴレック展開では間発展が有限次（例えば m 次）で切断されたフロケ・マグ
ナス展開による有効ハミルトニアンで近似される［ H－m , H m］［［ H－m , H 0］
, H m］+åH vV
eff = H 0 + å
2 2
m
2
Ω
m
2
Ω
m≠0
m≠0
, H n］［［ H－m , H m－n］
+å å+ O（Ω－3）23mnΩ
m≠0 n≠0, m

一例は孤立系であっても短時間しか周期外場

T－i ò H
（s）ds

Tˆe

（6）

0

（m）

|ψ〉 e－i Heff T |ψ〉

（9）

32）
ことが示されている．
他にも十分強い乱れによって多体局在状態（many-body localization）になれば，加熱が抑えらのように依存性をなくすことができる．ほかにもブリユア

れて孤立系でも無限時間のフロケ状態が存在すると主張さン・ウィグナー展開という方法では，射影すべき部分空間

33）
れている．
また熱浴との結合で非平衡定常状態が実現すを指定することで，ヴァン＝ヴレック展開などの 1/Ω 展開

る場合もあるが，このときも一般には式（8）のような熱分では記述できない多光子共鳴状態（1（nΩ−ΔE）の形が必/布にはならず，外場による励起と緩和プロセスの詳細釣り要）などが高精度に記述できる．複数の有効ハミルトニア

合いで決まる状態が実現する．

ンの構築方法とそれらの関係性については文献 30 を参照
されたい．

以上のような問題はあるものの，多くの研究者は，適当な状況の下（例えば上記の短時間だけ周期外場下にある系

フロケエンジニアリングの基本は逆問題であり，磁性，や十分環境と相互作用している系）では，有効ハミルトニ

超伝導などの秩序やトポロジーなど，望みの性質を持つ有アンの熱平衡状態に近い状態が実現すると期待している．

効ハミルトニアンの動的作成法を考えるが，実際の運用に

以下，具体的なレーザー照射下の磁性体を解析することで，は注意が必要である．特に平衡系の延長で摂動展開された

このフロケの方法の有効性を見ていく．

有効ハミルトニアンの基底状態を考えたくなるが，それに2.3

レーザー中の量子磁性体の有効ハミルトニアン

は多くの問題がある．そもそも上に述べたように摂動展開

本稿後半の第 3 節からレーザー中に置かれた量子磁性体の方法は一意的でなく，一般論の構築は難しい．さらに根の解析を行うが，ここでその有効ハミルトニアンを導出し786©2017 日本物理学会

日本物理学会誌

Vol. 72, No. 11, 2017

ると，レーザー誘起相互作用として 9）i cos δ 2  x  y｛ α［ P , P ］
2Ω
2
S x, S y］｝+ αβ（［ P x, S x］+［ P y, S y］）+ β［H（eff1）=－（12）を得る［図 3（a）（c）］．ここで無次元化された電気分極 P̃＝P/gme を導入した．gme は，分極とスピンを結びつける ME
結合定数である．α＝gme E0 と β＝gμB E0 c−1 は，各々，電場項と磁場項の相互作用の大きさを表す定数である．最後の項はスピン交換関係を使うことで z 方向の擬磁場（ゼーマン項）になるが，その大きさは先ほどと異なりレーザーの磁場強度 β 2 によって与えられる．式（12）右辺が直線偏光
図 3 （a）円偏光レーザー中の量子磁性体．偏光は xy 面内にある．（b）回転
座標系に移った場合の有効理論．z 方向に静磁場があるとともに元々の円偏光レーザーは静止する．（c）回転座標系に移らずに，フロケ理論を応用することで有効理論を構成することもできる．

（δ＝π / 2）で消滅すること，あるいは t →−t とすることがΩ →−Ω という変換に対応することから，この展開で周波数 Ω の奇数べきの項は時間反転対称性を破ることが確認できる．
本節最後に，模型（10）の注意点を述べておく．スピンておく．実験［図 1（b）］にならって円（より一般に楕円）

自由度のみを含む模型（10）に基づいてレーザー光による偏光レーザーが磁性体に照射されている状況を考える．た

物性制御を解析する方法は，レーザー周波数が電荷励起のだし，電子励起は無視してスピン自由度のみに注目し，次ギャップより小さい状況（物質によるが THz から中赤外領のハミルトニアンで記述される系を考える．

域）では悪くないアプローチであろう．しかし，高周波領

H（t）＝H0−gμB B（t）
・S−E（t）
・P（10）

ここで H0 は元の磁性体が持つスピン間相互作用で，S は域では双極子遷移などにより直接的な電荷励起が光の吸収・放出過程として効いてくる．例えば，従来の逆ファラデー効果 4, 5）ではそのような仮想的な電荷励起を考えるこ

系の全スピンを表す．スピンの関数で与えられる電気分とで擬磁場（ゼーマン項）が生じることを，スピン・軌道

極 P は後述するマルチフェロイクスにおいて重要な役割を相互作用や結晶場分裂を考慮に入れながら半ば現象論的に果たす．−E（t）
・P はレーザー電場と分極 P の間の電気磁導いてきた．その意味で我々が以下で考える問題は，スピ気（ME）結合を，−gμB B（t）
・S はレーザー磁場によるゼーン自由度に特化した低エネルギー光子による磁気光学効果

マン相互作用を表している．g は電子スピンの g 因子，μBと言える．固体電子系では光子エネルギーが高くなるにつはボーア磁子である．楕円偏光レーザーを考えると，電れ複雑な光学遷移過程が起こり，全ての過程を取り込んだ場 E（t）と磁場 B（t）は E（t）＝E（cos（Ω t＋δ）, −sin（Ω t）, 0），
0

有効模型の構築は困難になる 3）のに比べて，本稿で扱う低−1B（t）＝E0 c （−sin（Ω t）, −cos（Ω t＋δ）, 0）の 時 間 依 存 性 をエネルギー領域では定量的な予言も可能であると期待して持つ．ここで E0 は電場強度，c は光速，δ は偏光度である．

いる．

δ＝0，π，π / 2 が各々右円偏光，左円偏光，直線偏光に対応する．第 3 および 4 節では，以下の 2 つの戦略（図 3）でレー
ザー中の磁性体（10）の有効ハミルトニアンを導き，その3. 量子磁性絶縁体におけるレーザー誘起磁化曲線

この節では THz 円偏光レーザーによる磁性絶縁体の磁物性を解析してゆく．さらに同系のダイナミクスを数値解

6, 7）化の制御方法について解説する．
前節で円偏光レー

析することにより，この 2 つの戦略の正当性も検証する．

ザー B＝B（cos（Ω t）, sin（Ω t）, 0）中の局在電子スピン系のハ

回転座標系と擬磁場（3 節）：楕円ではなく円偏光レーザー

ミルトニアン

を考えた場合，回転座標系に移ることで系の時間依存性を

H（t）＝H0−gμB B（t）
・Stot

消し去ることができる 6, 7, 34）［図 3（a）（b）］．実際，ME 結合（13）がない磁性体（10）において，S z 軸周りのスピン回転変換がスピンの回転座標系に移ることにより有効ハミルトニア

U（t）＝exp（iΩ S t）を式（7）に代入すると

ンz

Heff＝H0−Ω S z−gμB BS x

（11）

z
x
Heff＝H0−Ω S tot−AS tot（14）を得る．静止したレーザーとの結合項−gμB BS x に加えて，に変換されることを見た（ A＝gμB B）．ここで Stot は磁性体

z 方向に大きさ Ω の擬磁場（ゼーマン項）が生じているこの全スピンを表している．本節では電場と分極の結合は考とに注意する．

えないものとする．レーザーと同じ周波数で回転する系に高周波数展開と有効相互作用（4 節）：系（10）に高周波数移ったことで，レーザーは「止まって」見えるため，有効展開であるヴァン＝ヴレック展開（6）を第一項まで適用すx
ハミルトニアン（14）は，静的なゼーマン相互作用−AS tot

解説

レーザー駆動超高速スピントロニクスとフロケエンジニアリング

787©2017 日本物理学会

を 含 む．一 方，回 転 軸 方 向 に 新 た な ゼ ー マ ン 相 互 作 用z−Ω S totが登場することに注意したい．その磁場の大きさ

はレーザー周波数 Ω に等しく，偏光を逆にすると逆向き（Ω →−Ω）になる．現在の技術では THz レーザーの強度 A
を強磁場実験施設で用意できる静磁場強度（1‒100 T（テスラ））まで強くすることは大変困難である．しかし，レーザー周波数を磁場エネルギーに換算すると，1 THz がおよ
そ電子スピンにとって 30‒40 T に対応するので，式（14）は円偏光 THz レーザー中の磁性体が高磁場中の磁性体と等

図 4 レーザー中の磁性体に対する回転座標系での有効ハミルトニアン Heffの低エネルギー励起構造の有効磁場 Beff 依存性．（a）H0 が SU（2）対称性を持つ場合．（b）H0 が磁気異方性を含み S̃ αtot が非保存の場合．

価であることを示唆している．強磁場中の磁性体は当然磁化すると考えられるので，円偏光レーザーによる磁化制御ていなければならないわけである．実際の磁性体にはたいが期待できる．ただし，大きな磁化生成には円偏光をただてい磁気異方性が含まれており，磁気異方性が交換相互作照射するだけでなく動的な磁化過程の詳細を工夫する必要

用より大きな磁性体も存在する．従って，レーザー誘起磁がある．以下ではこれを数値計算を交えて確認していく．

化を実験で実現するために磁気異方性を要求することは，

なお回転と磁場の相似性は古くはアインシュタイン・ド

それほど厳しい条件ではない．

ハース効果やバーネット効果に遡るものであるが，最近はさて初期状態として磁化のない基底状態（または熱平衡

スピントロニクス分野でも注目されている． この節で示状態）にある磁性体を考えよう．ここに突然 1 THz のレー

すレーザーによる磁化生成は光によるバーネット効果と呼ザーを印加して，有効ハミルトニアン Heff から期待される

35）

30‒40 T の高磁場中に対応した大きな磁化を持つ基底（熱んでも良いだろう．
3.1

磁化発現のための最適な条件

平衡）状態が実現するだろうか？

円偏光 THz レーザー中に磁性体を置くと，本当に磁性体の電子スピンは整列するだろうか？

実はそう単純では磁化は徐々に成長すると考えられるので，Heff 中の有効磁場 Beff＝（ A, 0, Ω）を適切な速度で変化させた方が磁化の成長を効率的に促進できない．ハミルトニアンの対称性とレーザー中の磁性体で生るのではないだろうか？

じるダイナミクスを考察することで，レーザーで磁化を生A に比べて周波数 Ω の方が大きく変化させやすく，さらに成・制御するために必要な条件が見えてくる．

一つのレーザーパルス中で周波数を変調するチャーピング

例えば，スピンハミルトニアン H0 が SU（2）スピン回転

先に述べたようにレーザー強度と呼ばれる技術が現在応用可能になりつつある．そこで上対称性を持つ場合を考えてみよう．典型的には H0 がハイの疑問に答えるため，Ω をゆっくりと増加させた際の有効ある．ここで Sr＝（S rx, S ry, S rz）はサイト r のスピン演算子，

まず Beff 方向を z 軸とする新しいスピン演算子 S̃ を定義

ゼンベルク模型 HHei＝å〈r, r′〉Jr, r′ Sr・Sr′ で与えられる場合でハミルトニアン Heff の励起構造の変化を見てみよう．

Jr, r′ がボンド（r, r′）の交換相互作用の強さである．この場しておこう．スピンハミルトニアン H0 がスピン SU（2）対合，回転座標系での有効ハミルトニアンは，ハイゼンベルz称の場合，エネルギー固有状態は全スピン S̃tot と z 成分 S̃ tot

ク模型 HHei に磁場 Beff＝（A, 0, Ω）を印加したものとなる．

の量子数で分類できる．図 4（a）のように，レーザー印加が可換なので，S αtot に対するハイゼンベルク方程式に H0 はz
は S̃tot＝1 の 3 重項（S̃ tot＝1, 0, −1）で構成されている．レー

一見この有効磁場が磁化を発生しそうであるが，S αtot と H0前の基底状態の磁化がゼロの場合，大抵その上の励起状態

何の影響も及ぼさず，S αtot は Beff の一様磁場下で歳差運動

ザー周波数 Ω，すなわち有効磁場 Beff を徐々に大きくするするため，磁化は振動するだけで成長しない．このことかzと，3 重項のうち S̃ tot＝1 の状態の固有エネルギーがゼーマ

ら，磁化をレーザーで成長させるには，SU（2）対称性を破ン効果で低下し，やがて基底状態と準位交差する．しかし

る磁気異方性が必要であることが分かる．ただし回転変換zS̃ totが保存量であるため，交差後も系は S̃tot＝0 の高エネル

z
U＝exp（i S tott）における H0 の不変性を要請すると，S z 軸周

ギー状態に留まり，磁化は発生しない．上の節でハイゼン

りの U（1）対称性を保つ異方性が望ましい．異方性によっ

ベルク方程式に基づいて SU（2）対称な系にレーザーを印て S αtot と H0 は非可換となり，Beff 方向の磁化が非保存にな加しても磁化が生成しないことを述べたが，エネルギー準るため，磁化の成長が許される．平衡系の磁化過程では，位に基づいた議論からも同じ結論に到達したわけである．

ハミルトニアンが静磁場によるゼーマン相互作用と可換なz一方系が磁気異方性を持つ場合，もはや一般に S̃ tot
や S̃tot

場合をしばしば考えるが，そのときは静磁場を非常にゆっzは良い量子数ではない．その結果，S̃ tot
や S̃tot の異なる状態

くり増加させ，理論模型には含まれていない微小な摂動やが接近すると，図 4（b）のように準位反発が生じる．この熱揺らぎによって各時刻で系が模型の熱平衡状態に緩和し図の最低 2 準位にだけ注目し，レーザー周波数をある速度つつ発展することを暗に仮定している．しかしレーザー照v（チャーピング速度と呼ぶ）で増加させる場合を考えると射のような短い時間スケールの場合には，理論ハミルトニ（Ω＝vt），こ れ は ラ ン ダ ウ・ゼ ナ ー（Landau-Zener: LZ）

アンに磁気異方性などの磁化を変化させる仕組みが含まれのトンネル過程と呼ばれる量子力学の時間発展過程に等し

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日本物理学会誌

Vol. 72, No. 11, 2017

図 5 （a）S＝1/ 2 ハイゼンベルク鎖模型と（b）3 倍周期スピン鎖模型における円偏光レーザー誘起磁化曲線．黒実線が平衡磁化曲線であり，横軸は静磁場の強さ H /J に対応する．
それ以外の印は各サイズ L の系でのレーザー誘起磁化曲線であり，横軸はレーザー印加時間 Ω /J＝vt /J，縦軸は飽和磁化で規格化された磁化である．サイズ L の増加とともに，レーザー磁化曲線は平衡磁化曲線に漸近する．系には微小jな交替型 DM 相互作用 å（−1）
D（Sj×Sj＋1）z を導入している．
j

い．LZ 過程では準位反発後のトンネル効果による励起状態への遷移確率 P は

L/3

HFFAF＝å j＝1（−JF S3j−2・S3j−1−JF S3j−1・S3j＋JAF S3j・S3j＋1）を採用し，円偏光レーザー中のハミルトニアン（13）に対す

P＝exp（−c0 Δ2/v）（15）

る時間依存シュレディンガー方程式を直接数値的に解析した．7） Sj は サ イ ト j の S＝1/ 2 演 算 子 で あ り，J > 0，JF > 0，

で与えられることが知られている．ここで Δ は準位反発のJAF > 0 は交換相互作用の強さである．我々のアイデアは一エネルギーギャップの大きさ，c0 は系の微視的情報で決ま

般に 3 次元磁性体の表面や 2 次元および 1 次元磁性体に適る定数である．最低エネルギー準位に留まる確率は当然用できるが，大きなサイズの系を数値解析するために 1 次z
1−P で与えられる．準位反発後は基底状態が S̃ tot＝1 の重元系を扱う．模型（i）は，多数の銅酸化物をはじめとするみを多く含むため，トンネル確率 P が小さいほどレーザー36）
擬 1 次元反強磁性体を記述する模型である．
静磁場中で誘起磁化は大きくなる．このためには，式（15）から明らは，ゼロ磁場から飽和磁場までスピン相関関数がべき減衰

かなように，チャーピング速度 v をできるだけ小さくする，するようなスピン液体状態が実現し，朝永ラッティン

すなわち断熱過程に近づける必要がある．さらに計算は省

ジャー液体と呼ばれる．一方，模型（ii）は強磁性‒強磁性‒

略するが，磁気異方性の結合定数を D とすると，LZ 過程

反強磁性ボンドという 3 周期構造を持ち，Cu（P3
2O6OH）
2のエネルギーギャップ Δ についての磁性を記述する．37） 模型（ii）の静磁場磁化過程では，磁
（16）

Δ∝AD

化が飽和磁化の 1/ 3 のとき，磁場を増加させても磁化が成長しない磁化プラトー領域が現れる．

7）の関係を得ることができる． よって十分遅いチャーピン

図 5 が 2 つの模型の円偏光レーザー誘起磁化曲線の数値

グ速度 v に加えて，大きな磁気異方性 D とレーザー磁場強計算結果である．チャーピング速度 v は十分小さく設定し，

度 A が磁化生成に有利であるといえる．異方性 D とレー

必要な異方性として隣接スピンの外積 Sr×Sr′ で定義されザー磁場 A の両方が存在してはじめて系の SU（2）対称性

るジャロシンスキー・守谷（DM）相互作用 38）を導入してが破れて磁化の成長が許されることから，関係式（16）はいる．DM 相互作用は反転対称性のない磁性結晶などでしもっともな結果である．多スピン系では，S̃tot＝1 状態の上

ばしば現れる磁気異方性であり，多くの擬 1 次元量子磁性に S̃tot＝2，3，…を持つ状態があり，これらが Ω の上昇に伴39）
体においても実験的にその存在が検証されている．
系の

い次々と LZ 過程を発生させ，逐次磁化が成長することにサイズを大きくするにつれて両模型ともにレーザー誘起磁なる．

化曲線が平衡系磁化曲線に漸近している．模型（ii）ではまとめると，レーザーで磁化を制御するための必要条件

レーザー誘起プラトー状態も実現している．すなわち，は以下の 3 つである．（1）十分高強度 A の円偏光 THz レー

チャープレーザーにより時間の関数として磁化曲線を再現

ザー，（2）十分な大きさの磁気異方性，（3）なるべく遅いできることが明らかになった．チャーピング速度 v を上昇

レーザーチャーピング．（1）（2）の条件は必須であり，（3）させたり，磁気異方性 D とレーザー強度 A を減少させれば，の条件はできるだけ大きな磁化を出すのに有利な条件であ

レーザー誘起磁化は平衡系のものより減少していく．よりる．実際，チャーピングをしない円偏光レーザーにより微詳しい解析結果は原論文 7）を参照してほしい．

小な磁化が発現することが数値的に示されている．

6）

3.2

レーザー誘起磁化曲線：数値解析

これまでに円偏光 THz レーザーで磁化を誘起するため

4. マルチフェロイクスの超高速スピントロニクス

近年では強誘電性も兼ね備えた磁性絶縁体が合成・発見の必要条件が出揃った．これらの条件は普遍性が高く，されており，マルチフェロイクス（強誘電磁性体）と呼ば多くの磁性絶縁体に適用できる．条件を満たすときにどれている．この系では電子スピンが電気分極の自由度と強の程度磁化が成長するかを調べるには，具体的な系におけく結合しており，これを電気磁気（ME）結合と呼ぶ．電気る微視的解析が有効である．我々は単純かつ現実的な対象

分極は外部電場に応答するので，マルチフェロイクスにとして（i）S＝1/ 2 ハイゼンベルク反強磁性鎖模型 HHAF＝レーザーを印加すると磁場成分と電場成分の両方がスピンåL
j Sj＋1 と（ii）S＝1/ 2 ハイゼンベルク 3 倍周期鎖模型
j＝1 JS・

解説

レーザー駆動超高速スピントロニクスとフロケエンジニアリング

自由度と結合し，標準的な磁性絶縁体よりも豊かな機能性789©2017 日本物理学会

図 6 （a）ベクトルカイラリティ型 ME 結合と（b）磁歪型 ME 結合．S（r′）
はr
サイト （r′）rの電子スピンを，P は r と r′ を結ぶボンドにおいて定義される
電気分極をそれぞれ表している．40）

図 7 円偏光レーザー中のカイラリティ型 ME 結合を持つ 2 スピン・マルチ
フェロイクス．

い．すなわち，レーザーによってマルチフェロイクスは新
たなジャロシンスキー・守谷（DM）相互作用を獲得する

8, 9）が期待できる．
前節では磁化生成を理解する上で回転わけである．結合定数が α β に比例することから，この座標系の有効模型が重要な役割を果たしたが，本節で扱う

DM 項は電場と磁場の協力によって生じることがわかる．

系では回転座標系に移っても時間依存性を消去できない．

一方，第 2 項の z 方向のゼーマン相互作用は β 2 に比例してそのような場合にはフロケ・マグナス展開による静的有効

おり，ME 結合を必要としない．

ハミルトニアンが活躍する．

この結果の多スピン系への拡張は容易である．例えば，

マルチフェロイック物質に対する微視的理論や対称性に基づく考察から多種類の ME 結合が解明・提案されている‒

40 42）
が，代表的なものとして（a）ベクトルカイラリティ型（スピンカレント型や逆 DM 相互作用型などとも呼ばれる）
ME 結合 43, 44）と（b）磁歪型 ME 結合を挙げることができる．

x 軸方向に延びる 1 次元磁性体が各ボンドにカイラリティ
型 ME 結合を持つ場合，円偏光レーザーのもとでの有効ハ
ミルトニアンは1D
H 1D
eff = H 0 ±å
j

αβ x
β2 z
Sj
V j, j +1±å
2Ω
2Ω
j

（19）

図 6 に 示 す よ う に（a）で は 隣 接 す る ス ピ ン 間 の ボ ン ド

で与えられる．Vj, j＋1＝Sj×Sj＋1 はボンド（ j, j＋1）のカイ（r, r′）に存在する電気分極 P がスピンの外積 Sr×Sr′（ベクラリティであり，符号±は右・左円偏光に対応する．H1D0

トルスピンカイラリティと呼ぶ）に比例している．er, r′ はは元々の磁性体のハミルトニアンであり，標準的には短距

ボンドに平行な単位ベクトルである．一方，（b）では P が離交換相互作用で構成される．一般に交換相互作用は隣接スピンの内積 Sr・Sr′ ，すなわち局所的な交換相互作用の大

スピンを平行・反平行にしようとし，DM 相互作用は隣接

きさに比例している．結合定数ベクトル πr, r′ の向きは系のスピンが垂直になることを好む．これらの競合により，系

微視的な情報で決まる．これら（a）（b）の ME 結合の存在は，（19）ではスパイラル磁気秩序の発生が期待される．すな

多数の強誘電磁性体において実験的に確認されている．以

わち式（19）は，多スピンからなるマルチフェロイクスの下ではこれらの機構を持つマルチフェロイクスにレーザー

磁気構造がレーザーによって変化することを予言している．
さて，式（18）や（19）は普遍的な結果であるが，Ω が大を印加して生じる現象について解説する．
4.1

スピンカイラリティ型 ME 結合とスピン流きい場合にのみ正当化されるという弱点がある．実際のレーザー電磁場と結合したマルチフェロイクスの基実験で ME 結合 gme が有意になるのは，交換相互作用と本 模 型（10）を 楕 円 偏 光 レ ー ザ ー E（t）＝E（cos（Ω t＋δ）,
0

同程度のエネルギースケールに対応する GHz から THz 領−1−sin（Ω t）, 0），B（t）＝E0 c （−sin（Ω t）, −cos（Ω t＋δ）, 0）の場合について考察する．

域である．そこで H1D
0 として S＝1/ 2 の XXZ 鎖模型 HXXZ＝
x x
x
・
å（JS
j Sj＋1−JΔx S j S j＋1−HS j ）を採用し，円偏光レーザーj

まず簡単化のため，図 7 のように xy 面内の 2 スピンから下のシュレディンガー方程式を数値的に解析した．模型になるマルチフェロイクスに z 方向から楕円偏光レーザーをx
イジング異方性−JΔx S jxS j＋1と静磁場 H によるゼーマン相

照射する状況を考える．カイラリティ型 ME 結合［図 6（a）］

互作用を導入している理由は，H1D0 の対称性を低下させてを考え，系には電気分極

S αtot と非可換にするためである．3 節でも述べたが，このP＝gme e12×（S1×S2）（17）が存在すると仮定する．e12＝（cos θ, sin θ, 0）は 2 スピンを非可換性は本質的に必要である．図 8（a）はイジング異方性を持つスピン鎖のレーザー誘起ベクトルスピンカイラリx
ティ x 成分 V tot＝å jV j,x j＋1 の時間依存性を表す．右円偏光

結ぶ線に平行な単位ベクトルである．公式（12）を用いると，（δ＝0），左円偏光（δ＝π），直線偏光（δ＝π / 2）について，

2 スピン系におけるレーザー誘起有効ハミルトニアンとしx〈V tot〉は負，正，ほぼゼロの値を示す．これは 1/Ω 展開かてらの予想（19）と合致する．一方，図 8（b）は静磁場 H 中の
1）
H（eff
=

2

αβ
β
cos δ（e12・V12）+cos δ（S 1z + S 2z）
2Ω
2Ω

（18）

XXX 模型におけるレーザー誘起カイラリティの時間平均のレーザー周波数 Ω 依存性を表している．注目すべきは

9）
右辺第 1 項はベクトルスピンカイラリティが得られる．

Ω＝H のまわりでカイラリティが符号反転し大きな値をと

V12＝S1×S2 に比例しており，DM 相互作用にほかならなることである．これは 1/Ω 展開からは予想できない結果で790©2017 日本物理学会

日本物理学会誌

Vol. 72, No. 11, 2017

図 8 （a）円偏光レーザー中の S＝1/ 2 XXZ 鎖模型（Δx＝0.5）におけるベクトルスピンカイラリティ x 成分の時間発展．時刻t＝0 でレーザー印加を開始している．（b）静磁場 H 中のハイ
ゼンベルク（XXX）鎖模型に円偏光レーザーを印加した際にx〈V tot〉発生するベクトルカイラリティ x 成分の時間平均値＝
Tx
1/T ò 0 d〈Vt tot（t）〉のレーザー周波数 Ω 依存性．

図 9 円偏光レーザーが誘起する DM 相互作用からスピン流を生成する実験セットアップ．レーザー強度の空間変調が必要であるが，プラズモニク
スや近接場の技術を用いて実現可能である．

ある．この模型に限らず他のマルチフェロイック模型でも，
9）
Ω〜H において同じような共鳴的現象を確認している．

図 10 （a）ハニカム格子上のキタエフ模型．ハニカム格子の 3 種のボンドに異なるイジング相互作用が存在する．
（b）（ Jx , Jy , Jz）空間におけるキタエ
フ模型の基底状態相図．ギャップレススピン液体相とギャップのあるスピン液体相が存在する．

磁場 H や周波数 Ω は実験において制御可能な量であることから，図 8（b）の結果は，実験的に大きなカイラリティ

におけるレーザー誘起量子相を考える．σ αr はサイト r のを得るための処方箋を与えている．

スピンを表すパウリ行列である．キタエフ模型では，図最後にマルチフェロイクスにおけるレーザー誘起 DM 相

10（a）のように，ハニカム格子の 3 種の x，y，z ボンドに各々互作用やカイラリティの実験的な検出方法を述べる．上とS x，S y，S z 方向のイジング型相互作用が設定されている．こ同じように，XXZ 模型を用いて議論する．ハミルトニアの模型は当初キタエフが数理物理的な視点から導入したもンの中で元々のマルチフェロイクスが持つ交換相互作用がのであり，基底状態がフェルミオン励起を持つスピン液体

支配的であれば，電子スピンのハイゼンベルク方程式は45）状態であることを厳密に示すことができる．
その後，こ

x
x
（d
i S jx/d t）≈［S jx, HXXZ］＝i（
J V j−1,j−V j, j＋1）（20）の模型がスピン軌道相互作用の強いモット絶縁体の有効模46）型に成り得ることが指摘され，多くの物性研究者がこのと近似できて，S jx の時間変化はベクトルスピンカイラリ系の研究に着手した．キタエフ模型に近い磁性体の発見・

ティ V j,x j＋1 の局所的な差に比例する．図 8（a）に示したよ

47, 48）合成を目指した研究は精力的に続いている．
図 10（b）

うに，〈V j,x j＋1〉はレーザーで誘起可能なので，もし空間的は（Jx , Jy , Jz）空間における基底状態相図であり，中央のxxに強度が変調するレーザーを印加すれば〈V j−1,
j−V j, j＋1〉

ギャップレス相ではディラックコーン分散を持つフェルミ/は有限になり，スピン流 d〈S jx〉d t が発生する．空間的に変‒オンが低エネルギー励起となる．

調したレーザーはプラズモニクスや近接場の技術 17 19）に

文献 8 では，3 種のボンドに電気分極 Pα＝πα σαr σαr′ を仮定

より生成可能になりつつある．図 9 がレーザー誘起スピン

し，z 方向から楕円偏光レーザーを印加した状況を理論的流の検出方法を説明している．これはレーザー誘起 DM 相に考察している．公式（12）において，分極同士の交換関互作用の検出方法の提案であるとともに，超高速スピン流係から σ x1 σ y2 σ z3 のような 3 スピン積が発生し，これはフェ生成方法の提案ともいえる．

ルミオン化を介してハニカム格子上の同一副格子間を結ぶ

4.2

磁歪型 ME 結合とトポロジカルスピン液体

8）ホッピング項に変換される．
この項はディラックコーン

次に局所的な電気分極が交換相互作用 Sr・Sr′ に比例するにギャップを与えて，系をトポロジカル量子相（トポロジような磁歪型 ME 結合を持つマルチフェロイクスを考える．

カル p 波超伝導体と等価）に変化させ，系の端にギャップ

この系でレーザーが誘起する新しい相互作用は，スカラー

レスマヨラナエッジ流が流れる．すなわち，レーザー誘起

スピンカイラリティ（スピン 3 重積）である． このことは，

トポロジカルスピン液体相が実現する．円偏光レーザーを

例えば 1 サイトを共有する 2 つの局所交換相互作用の交換

2 次元ディラック電子系に照射することでトポロジカル絶関係［S1・S2 , S2・S3］＝i S2・（S1×S3）から理解できる．以下で縁相が実現することが知られており，24 26） フロケトポロジ

はハニカム格子上のキタエフ模型 45）

カル絶縁体と呼ばれているが，上記のシナリオはこれの量

8）Hˆ Kitaev =解説

å Jα å

α = x, y, z

〈r , r ′ 〉
α

σ rα σ rα′（21）

レーザー駆動超高速スピントロニクスとフロケエンジニアリング‒

子スピン版と言える．キタエフ模型に静磁場を印加しても同様のトポロジカル相が発生することが知られているが，791©2017 日本物理学会

トポロジカル相の超高速生成・消滅が可能であるところが成果に基づいている．

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9）M. Sato, S. Takayoshi, and T. Oka, Phys. Rev. Lett. 117, 147202（2016）.
10）Spin Current, ed. S. Maekawa, S. O. Valenzuela, E. Saitoh, and T. Kimura（Oxford Univ. Press, Oxford, UK, 2012）.
11） 齊藤英治，村上修一，『スピン流とトポロジカル絶縁体』（共立出版，
2014）．
12）江藤幹雄，大岩 顕，大谷義近，齊藤英治，村上修一，編，固体物理特集号（スピントロニクスの新展開）50（アグネ技術センター，2015 年
No. 11 通巻 597 号）．
13）水上成美，日本物理学会誌 70, 406（2015）.
14）腰原伸也，『光誘起構造相転移』（共立出版，2016）．
15）岩井伸一郎，『多電子系の超高速光誘起相転移』（共立出版，2016）．
16）T. Kampfrath, K. Tanaka, and K. A. Nelson, Nat. Photo. 7, 680（2013）.
17）D. Bossini et al., Acs Photo. 3, 1385（2016）.
18）M. F. Ciappina et al., Rep. Prog. Phys. 80, 054401（2017）.
19）T. Arikawa, S. Morimoto and K. Tanaka: Opt. Exp. 25, 13728（2017）.
20）Y. Mukai et al., New J. Phys. 18, 013045（2016）.

佐藤正寛氏：

レーザーによる方法の特徴である．

5.

おわりに

本解説記事では，マルチフェロイクスを含む磁性絶縁体に焦点を当て，レーザー照射により系の磁気的物理量（磁化，スピンカイラリティ，スピン流など）を超高速で生成・制御する方法について解説した．前半の 1-2 節では，この分野の概要や周期外場系で有効な理論的方法について議論‒した．後半の 3-4 節では，著者らの最近の研究成果 6 9）に基づき，いくつかの磁性体におけるレーザー誘起現象の予言を解説した．マルチフェロイクスの解説はやや駆け足になったが，重要なアイデアは全て説明したつもりである．
この分野の研究はまだ始まったばかりであり，多くの基礎的な問題が潜んでいる．例えば本記事ではレーザー照射による系のヒーティングについて詳しく触れなかったが，これは実際の実験を定量的に予言する上で避けられないと同時に非平衡統計力学の基礎論とも密接に関係した大切な問題である．多くの新規参入者が活躍できる舞台が存在することを強調して結びとしたい．
本稿の一部は，青木秀夫氏と佐々木勇輝氏との共同研究

792©2017 日本物理学会

専門は物性理論．最近，スピントロニクス，マルチフェロ

イクス，非平衡量子系，磁気光学などをキーワードとする学際領域の開拓に興味を持ち研究を進めている．
高吉慎太郎氏： 専門は物性理論．量子スピン系におけるダイナミクスやトポロジカル相の問題に解析・数値計算を組み合わせて取り組んでいる．
岡隆史氏： 専門は非平衡量子多体系．相転移を非平衡外場でコントロールする方法を探索している．

（2017 年 4 月 3 日原稿受付）
Theoretical Study towards Ultrafast Spintronics
Masahiro Sato, Shintaro Takayoshi, and Takashi Oka
abstract: In this article, we explain our theoretical proposals, ultrafast
ways of controlling magnetic properties of solid（magnetization, spinchirality, spin currents, etc.）by laser. We ﬁrst review the Floquet theorem, which is useful for the prediction of novel laser-induced phenomena, then we turn to our recent results. We cover the following topics:
laser-induced magnetization growing process, laser-driven spin chirality
and spin current in multiferroics, and topological spin liquid state realized by laser in the honeycomb Kitaev model.

日本物理学会誌

Vol. 72, No. 11, 2017