パスサンプリングによるタンパク質構造変化解析
松永康佑 1, 藤崎弘士 1, 木寺詔紀 1,2
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理化学研究所 次世代計算科学研究開発プログラム 分子スケール研究開発チーム
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横浜市立大学 生命ナノシステム科学研究科 生体超分子システム科学専攻
ymatsunaga@riken.jp

概要： 近年、タンパク質構造変化過程における遷移パスウェイを探索し、遷移状態を安定に同定する方法として、パスサンプリングの一種であるストリング法が提案されている。ストリング法においては、滑らかな自由エネルギー地形上に 1 次元的なパスウェイが存在することが想定されているが、生体分子のような大自由度系・凹凸な自由エネルギー地形に応用する際には、経路空間におけるサンプリング効率の問題が現れる。本研究では、Hamiltonian レプリカ交換法によりストリングにおける隣り合った拘束条件間のレプリカを交換させることで、より効率的なパスウェイ探索法を提案する。

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はじめにる：まず、反応座標「候補」を仮に定義する（慣近年、タンパク質の三次元立体構造のみならず、性半径や主成分解析で得られるいくつかの主成分立体構造の変化がその機能に重要な役割を果たしなど）。その反応座標で貼られた多次元空間をメッていることが判明してきた[1]。タンパク質立体構

シュに切り、各メッシュに軌道が束縛されるよう造変化は、多次元の凹凸なエネルギー地形上を遷に、拘束条件を課した MD を行う（これは各メッ移しながら、ミリ秒から場合によっては秒というシュで独立にできる）。アンブレラサンプリング(atomic な時間スケールに比べて)長時間スケール[2]の手法を用いて、拘束条件の効果を取り除き、で起こる複雑な現象である。Brute force の分子動自由エネルギー地形を描く。この手法を用いれば、力学(MD)シミュレーションでこれらの構造変化遷移状態周りのサンプリングも brute force MD

過程を再現することは現状の計算機能力では極めよりは効率が改善されることが期待される。しかて困難であると同時に、仮に再現し得たとしても、し、空間をメッシュで切ることから分かるように、構造変化の軌道から構造変化過程のボトルネック反応座標候補の数とともに計算量が指数関数的にである遷移状態周りがサンプリングされる割合は増大するために、実質的には 2～3 つの座標を候補

稀であり、そこから構造変化の機構に関する知見として用いることしかできない（反応経路を探索を得ることは難しい。

する別の手法、メタダイナミクスにも同様の事情

本研究では、パスサンプリング手法の一種であがある）。したがって、実際に複雑なタンパク質構るストリング法を用いて構造変化のパスウェイと造変化へ応用するには、反応座標候補空間をメッその遷移状態を探索するとともに、従来のストリシュに切って、網羅的にサンプリングするのでな

ング法では困難であった「複数」のパスウェイをく、異なる原理で反応座標を効率よく探索するア探索する手法を提案し、構造変化に内在するパスルゴリズムが求められる。

ウェイの複雑さを評価することを目標とする。

Vanden-Eijnden ら[3]によって提案された、粗視化された変数に対するストリング法では、アン2遷移パスウェイの探索

ブレラサンプリングの場合と同様に、反応座標候多くの異なる時間スケールが混在しているよ

補上において拘束ポテンシャル付きの MD シミュ

うな系において、時間スケールの大きい～非常にレーションを行なうが、拘束条件（＝粗視化変数）ゆっくりとした現象を理解するためには、ある反自体を自由エネルギー地形に従ってドリフトさせ応座標(＝遷移パスウェイ)に沿った自由エネルギていくことで、高次元反応座標候補中から一次元ー地形による記述が有効である。しかし、タンパの反応座標を効率よく探索できることが特徴であク質のように様々な自由度が複雑に絡み合っている。具体的には、異なる拘束条件下でそれぞれる場合、有効な反応座標を事前に同定することはMD シミュレーションを行い、拘束条件周りの自難しい。そこで、以下のような戦略がよくとられ由エネルギー地形に従ってドリフトさせていき、反応座標はドリフトが収束した時点の拘束条件の合わせたアルゴリズム(SHAREM 法)を提案する。

一次元の連なり(ストリング)によって表現される。

具体的には、タンパク質構造を X 、拘束条件 i の途中、ストリングの伸長を調整するために拘束条下でのボルツマン分布を Pi  X  とすると、拘束条件間で相互作用(通信)が必要となるが、それ以外では拘束条件の異なるレプリカシミュレーションが件 i での構造 X と拘束条件 j での構造 X ' を交換並列に走るだけの並列度の高いアルゴリズムであする遷移確率 W  XX '  X ' X  とその逆の遷移る。構造変化を起こす最小の生体分子である、ア確率 W  X ' X  XX ' は、詳細つり合いを仮定

ラニンジペプチドにおいて、粗視化変数を二面角に取った場合のストリング法の適用例を図 1 に示す。

すればW  XX '  X ' X  Pi  X  Pj  X '(1) W  X ' X  XX ' Pi  X '  Pj  X と書ける。Metropolis 型の判定条件を用いて

W  XX '  X ' X   min 1, e  XX ' X ' X  (2)に従って隣り合った拘束条件下のレプリカを交換させていけば、詳細つり合いを満たしながら広い経路空間の探索が可能となる。ここで、

  XX '  X ' X    Ei  X '  E j  X     Ei  X '  E j  X  (3)である。 Ei  X  は拘束条件 i 下における構造 Xでのエネルギーである。
図 1. ストリング法によって得られたアラニンジ

この SHAREM 方法を用いることで、パスサンペプチドの R - 構造間の遷移パスウェイ。各黒プリングの効率をあげるだけでなく、詳細つり合点が拘束条件を示しており、それらの連なり(ストいを満たしながら、あるパスウェイから別のパスリング)が自由エネルギー地形上をドリフトしてウェイへ渡り歩くことも期待される。これは経路いく。図中、矢印はストリングの発展方向を示す。

積分の考えに基づく Onsager-Machlup 法の簡Amber 力場と Generalized Born 溶媒を用いた。

便な実装と考えることもできる。ポスターでは我々の手法の有効性を検証するとともに、タンパ

3より効率的な遷移パスウェイの探索

ク質機能と構造変化が密接に関わっているとされ以上のように、ストリング法を用いることで、る Adenylate Kinase などへの応用結果を示す。

より確かな反応経路に沿った自由エネルギー地形を得ることができる。その結果として、構造変化のメカニズムや、遷移状態の情報を統計的に調べることが可能となる。しかし、生体分子のような大自由度系に応用する際には、経路空間におけるサンプリング効率の問題が現れる。1 次元的な反応座標を切り出すことができたとして、それ以外の自由度に関して十分にサンプリングできなければ、自由エネルギーを精度よく計算できない。一般に、高次元の凹凸した自由エネルギー面上の遷移過程を考える場合には、サンプリング効率を可能な限りあげておく必要がある。
ストリングを用いたパスウェイ探索をより強力なものにするために、我々は従来のストリング法に Hamiltonian レプリカ交換法 [4,5] を組み

参考文献[1] S. Fuchigami, Y. Matsunaga, and A. Kidera,Adv. Chem. Phys. (in preparation); M.
Ikeguchi, J. Ueno, M. Sato, and A. Kidera,
Phys. Rev. Lett. 94, 078102 (2005).
[2] B. Roux, Comput. Phys. Commun. 91, 275(1995).
[3] L. Maragliano, and E. Vanden-Eijnden,
Chem. Phys. Lett. 446, 182 (2007).
[4] H. Fukunishi, O. Watanabe, and S. Takada,J. Chem. Phys. 116, 9058 (2002).
[5] H. Lou, and R. I. Cukier, J. Phys. Chem. B
110, 24121 (2006).