波長 480nm 青色周波数安定化レーザーを用いた 87 Rb 原子の Rydberg 原子間相互作用の研究
中川研究室

福泉

美穂

2009 年 3 月 12 日
基底状態と Rydberg 状態とのラビ振動の

1 背景・目的観測。

我々の研究室では、シングルアトムやシング(4) 独立に制御可能なポテンシャルに入ったルフォトンをトラップし、個々の原子の内部及単一リドベルグ原子同士を接近させて、び外部状態を制御して、量子ビットなどといっRydberg 原子の励起が抑制される双極子た量子情報処理への応用に向けての研究が行わ

ブロッケードを観測。双極子-双極子相互れている。

作用により２個の原子に相関をもたせる。

私は単一中性原子を量子ビット（Qubit）と(２量子ゲート操作)して用いて量子コンピュータ等の量子情報処(1)(2) はすでに確立されており (3)(4) は短期理へ応用することを目指した研究を進めてき的な、(5) は長期的な目標である。(1) すでに高た。本研究の目標は、独立な光双極子トラッ

磁場勾配での磁気光学トラップ（MOT）は確立プ中に Qubit として用意した単一中性原子をされており、単一原子をトラップして６個までRydberg 状態（図 1）まで励起し、双極子-双極分離して観測することに成功している。この単子相互作用により起る双極子ブロッケードを用

一原子トラップを確立したのは私ではないのでいて２量子位相ゲート操作を実現することであ

本論文では簡単に説明する。詳しくは [2] を参る。そして、そのような Rydberg 原子を用い照して頂きたい。まず私がクリアしなければなた２量子位相ゲート操作を実現するためにはまらないのは安定した単一原子トラップ、及びそず、Rydberg 状態（図 1）への励起と双極子ブの観測である。これから行う実験ではより安定ロッケードを確認する必要があり、私は光双極な光源で MOT を用いて原子を捕獲する必要子トラップ中のリドベルグ原子の観測を行ってがある。(2)MOT では時間とともに原子数といる。このような２量子位相ゲート操作実現に内部状態が変化してしまう。それを回避し、そむけて行うべきことを段階ごとに分けると次のれらを一定に保つために保存力からなる双極子ようになる。

トラップへの移行が必要である。(3) Rydberg(1) 高磁場勾配の磁気光学トラップ (MOT) を状態に原子が励起されたことを確認する際に用いた単一原子トラップとその観測。

は光双極子トラップ光 (λ= 1080nm) による(2) 単一原子を MOT から光双極子トラップへイオン化検出を行うので、検出を行う為の光とと移行させて、原子数と内部状態を保存。

しても光双極子トラップ光を用いる。Rydberg(3) ポテンシャル中に捕獲された数個の原子に状態への励起にはλ= 480nm、780nm の２つ780nm、480nm の光を対向させて当てて、の光による２光子過程を用いる。実験に用いた

1

レーザーや磁場はμ s オーダーで制御を行う

PPKTP n x z n y z n z

w1 30Pm

必要があるためパルスジェネレーターで制御཯ᑕ⋡92%

䃚=960nmする。なお、波長 480nm の青色光源の開発おLC

M1

L1
L’1

M2

䃚=480nmmonitor
L2

よびその周波数測定も同時に行ってきた。(4)M4M3

w2 111Pm

マイクロ光双極子トラップを用いて、トラップ

PZT

半径２μ m という狭い領域にトラップされた
図2

Rydberg 原子を互いに数〜１μ m 程度近づけ

Buildup 共振器設計図て、双極子-双極子相互作用による２量子ゲー
ト操作を行う。
Rb㘻๺ๆ෼䉕䊝䊆䉺䊷

Lock-in Amp

shieldRb cell

Dichroic
Detector
filterLD(ECLD)㩷
㱗=780.247nm

Rydberg state

Dichroic
filter

58D5/ 2480nm
coupling~25mW
LD(ECLD)㩷
㱗=960nm

㱗=780nm0.39㱘Wprobe beam

㱗=480nm
50mW
Coupling beam

200~700mW
TaperedAmp

Lock-in Amp
R=92% PP;KTPPBS㱗/4servo

5S1/ 2

㰱780nmprobe

5P3/ 2

図3
図187

周波数安定化光源

Rb エネルギー順位

周波数を安定化するには、

1. 共 振 器 入 射 時 の 反 射 光 の 基 本 波（ λ2 周波数安定化波長 480nm 青色レー=960nm）を Hänsch-Couillaud の方法を

ザー開発

用いてロック。

2.1 波長 480nm 周波数安定化レーザーの開発

2. 5S-5P 共鳴線（λ=780nm）を飽和吸収分

私はまずパワー〜25mW 程の外部共振器型光法を用いてロック。

半導体レーザーからの基本波（λ=960nm）を

3. 最後に２光子遷移による EIT 信号を用い非線形結晶に入射してみたところ〜１μ W 程て Buildup 共振器の共振器長ををロック。の倍波（λ=480nm）を得た。しかし、Rydberg
状態励起のためには少なくともパワー 10mWという段階を経て Rb 原子の基底状態‐ Ryd-以上のの青色光源が必要になる。そこで、基berg 状態間の周波数を安定化した。

本波をテーパーアンプ（TA,tapered amplifer

2.3m2k Laser 社 ）で増幅した後、非線形結晶が87光周波数コムによる絶対周波数測定

Rb の Rydberg 原子による量子情報への応配置された Buildup 共振器にｓ偏光の光を入用に向けた研究はここ数年の間に注目されて射した。

いる。しかし、Rydberg 状態に関する分光学

2.2 周波数安定化方法的データは乏しい。波長計による測定 [3] は報実験でこの青色光源を使用するには数 MHz告されているが、絶対周波数測定は行われて以下に周波数を安定化しなくてはならない。私いない。そこで、私は光周波数コムを立ち上げは図 3 のような装置を開発し、周波数安定化をて Rydberg 状態の絶対周波数測定を試みた。

した。

ここでの被測定周波数は coupling 光の基本波2（λ=960nm）である。

する。

fabsolute = ±fceo + nfrep ± δ960

(2)

G960

f ceo

nf rep

波長λ=780nm とλ=960nm の差周波数方法

combf repを測定。

frep をロックして、δ760 と δ960 をスペクトラムアナライザーで測定する。この方法

f 960

f absoluteは分光学的データが揃っているいる波長λ=780nm の光を基準にλ=960nm を測定
図4するやり方である。

光周波数コムによる絶対周波数決定方法

fdif f erence = nfrep ± δ960 ± δ780
図 4 は基本的な光周波数コムの図である。

(3)

測定結果は以下のようになった。

フェムト秒モードロック意レーザーから等間隔に出力されるスペクトルは櫛（comb）状であ

測定ライン

測定方法

絶対周波数 [MHz]る。光周波数コムが実際に存在する範囲を超え|5S >→ |58D >方法

1008997348.5 ± 0.15て仮想的に低周波数まで広げていくと、ちょう|5S >→ |54D >方法

1008837306.4 ± 0.13

どゼロにはならず、キャリア・エンベロープ・

表 1 Rydberg 状態絶対周波数測定結果

オフセット周波数 fceo と呼ばれる余りの周波数がでてくる。すると絶対周波数は

f = ±fceo + nfrep ± δ

3 実験

(1)

3.1と表される。ただし、n は数十万から数百万MOT（磁気光学トラップ）は超高真空（〜の整数、frep は繰り返し周波数、δ は被測定10−10 T orr）ガラスセルの中で行っている。Rb

周波数と光周波数とのビートである。frep が原子源はディスペンサーから発生させている。

100MHz〜1GHz の範囲であれば、モード次ディスペンサーは６ A の電流によりあたため数 n を決定するのに必要な周波数測定精度はられ、10 分間で 400〜500 ℃になる。光誘起脱10−7 〜10−6 であるので市販の波長計で十分対離（Light Induced Atom Desorption）用 UV-応できる。fceo と δ は絶対値で与えられるの

LED ライト（400nm、10mW）は３つ用意されで、±を考慮すると４パターン考えられる。こている。波長λ=780nmMOT ビームについてれを決定するには被測定周波数を上げたり下は、cooling 光は DFB レーザーから、repumpげたりしたときに、ビートがどちらへ動くか光は外部共振器型半導体レーザーから周波数調べることで符号が決定できる。私は 87 Rb の安定化された光を供給していて、x,y,z の３次Rydberg 状態の絶対周波数測定を２つの方法

元６方向からセルに照射している。MOT ビーで測定した。
方法

装置

ムサイズはアイリスにより 2mm に調節してい図 4 に示した。波長λ=960nm の絶対周る。冷却に用いる cooling 光は、|52 S1/2 , F =波数を測定。

2 >→ |52 P3/2 , F ′ = 3 > の遷移から離調Δ

frep と fceo をロックして δ960 をスペク=-10MHz だけとった光である。repump 光はトラムアナライザー（Anritu 社）で測定|52 S1/2 , F = 1 >→ |52 P3/2 , F ′ = 2 > に共3鳴した光を用いている。optical pump(OP) 光

では 10 個以下の MOT を得ることができ、′は、|5 S1/2 , F = 2 >→ |5 P3/2 , F = 2 > に325Gauss/cm、25A の高磁場勾配で単一原子共鳴した光を用いている。量子情報処理へのトラップをすることができた。単一原子の状態応用を見据えて、σ+ 偏光の OP 光と直線偏光は最大で数分間保つことができる。信号ノイズの repump 光を同時に原子に照射することで、は 20 ％であり、原子の位置やレーザーパワー|5 S1/2 , F = 1, mF = 2 > に原子の内部状態の揺らぎによるものである。

222を揃えることができる。私が用いているコイル

MOT で捕獲した原子を光双極子トラップへ

は、MOT 用のコイル（quadrupole coil）と、移行することで原子数、内部状態を保存する。

磁場補正コイル（Bias ﬁeld coil）の２種類であさらに、Rydberg 原子の双極子ブロッケードる。MOT コイルは４重極磁場を作るためのコを行う際には原子イオン化光として用いる。まイルで、電流〜８ A のとき 104G/cm の低磁

ずはビームウェスト半径８μ m の比較的大き場勾配を、電流 20A のとき 260Gauss/cm のな半径で単一原子〜数個の原子を捕獲するこ高磁場勾配を作っている。私の実験では１個とを行った。（図 5）さらに２量子ゲート操作

もしくは数個の原子をトラップしなければな15000

らない。そのため、この高磁場勾配は極めて重要である。磁場補正コイルはヘルムホルツコ
イルを x,y,z 軸上に、地磁気やイオンポンプの磁場をキャンセルし、量子化軸を決めるため0に使用している。原子数の観測には、数が多い時（＞ 100 個）には冷却 CCD カメラを、単図5一原子のような少ない原子数の観測には、主に磁気光学トラップ（左）、光双極子トラップ（右）の様子（原子サイズは 15 μ m）

フォトンカウンティング用 Avalanche PhotoDiode(以下、APD) を使用した。私が使用しを行う為にはさらに小さな領域に原子を捕獲た冷却 CCD カメラは、Roper Scientiﬁc 社のし、かつ操作できなければならない。現段階

Cascade650 である。APD（Avalanche Photo

で Rydberg 状態励起の際にはビームウェストDiode）は PerkinElmer 社 の Single photon

半径 w0 = 8µm の光双極子トラップを行った

counting module(SPCM-AQR-14) を用いてが、双極子ブロッケードの実験をするためにはいる。なお、用いた APD はフォトンカウン

ビームウェスト半径 w0 = 2µm がより小さなティング用であるため、APD ではゲートタイトラップが必要になる。光双極子トラップ (以ムあたりに観測したフォトン数より原子数を下、FORT：far oﬀ resonance optical dipole

見積もっている。真空セルの中には AR コーtrap) 光としては無偏光の Ytterbium Fiber

トの非球面レンズ（f=8mm,NA=0.5）があり、

laser (マルチモード, λ= 1064nm , Max10W)

CCD を用いて原子像を取り込んでいる。そしを使用した。マルチモード（コヒーレント長がて、高分解、高効率に原子数をカウントするた数 cm と短い）なので、ミラーで折り返してのめに APD を用いて蛍光を観測している。

定在波は期待できないので 1way での使用に限3.2 単一原子トラップ定して用いた。FORT 光は y 軸に沿って MOT

ま ず 、MOT を 作 る 際 に は cooling 光に照射している。FORT 光は AOM によりスと repump 光 と ４ 重 極 磁 場 を 導 入 す る 。

イッチングしていて、y 方向にセルに入射し104Gauss/cm、８ A の 低 磁 場 勾 配 の 条 件 下ている。焦点距離 f=75mm のレンズを使って4ビームウェスト半径８μ m 以下にしている。

る。FORT 光は Rydberg 状態への励起を行う

普段は 0.7W のレーザーパワーで使っていて、のに十分長くかつトラップ原子を失わないく

トラップの深さは 1mK。動径方向、軸方向のトらい短くなるように、数μ s にする必要があ

ラップ周波数はそれぞれ ωx,z /2π = 12.3kHz 、る。FORT に原子を移行させた後は、原子をωy /2π = 374Hz である。空間的光双極子トmF = 2 のゼーマン分裂に原子を集めるため

ラップのサイズは 16 × 16 × 370 μ m であoptical pump 光と bias ﬁeld（補正磁場）を導る。図 5 を見て分かるように光双極子トラッ入する。そして、Rydberg 状態へ励起するたプは軸方向に細長い形になっている。MOT かめ FORT 光を切り、励起光（blue 光と probe

ら FORT に移行するときの実効的な離調は光）を照射する。ここで、原子が Rydberg 状態

δef f =-63MHz となる。このとき MOT ビームにいると、長い寿命と残留速度のため原子はトは共鳴から外れるため原子は減る。しかし一方ラップから外れてしまう。FORT から MOT

で、原子は MOT ビームの影響を受けなくなりへ原子を戻し、再び基底状態の原子数を観測し内部状態は保存される。ている。

3.3 Rydberg 状態への励起
次のステップとして、FORT で捕獲した冷却原子を図 1 のように Rydberg 状態へ励起する。

cooling 光（λ=780nm）と repump 光（λ=780nm）と FORT 光（λ=1080nm）に関しては前節で述べた通りである。probe 光（λ=780nm）と blue 光（λ=480nm）はそれぞれ AOM で 2-way 200MHz 周波数をシフトしている。probe 光は２光子吸収遷移の 5S-5P 遷移のための光であり、blue 光は 5P-58D遷移のための光である。blue 光はλ=960 の倍波により発生させている。図は基底状態−

図6Rabi 振動観察時のシーケンス

Rydberg 状態間の Rabi 振動を観測したときのシーケンスである。基底状態‐ Rydberg 状

図 7 は原子３〜４個での基底状態‐ Ryd-態間の原子分布確率を測定には、probe 光をberg 状態間の Rabi 振動の様子である。基底状

照射する前と後の APD からの信号を高速デ態にいる原子の存在確率は、

ジタルオシロスコープ（DSO 6052A、Agilent

Pground =Technologies 社）に取り込んで行った。２回の測定では、probe 光の立ち上がりをトリガー

Nf inal
Rf=NinitialRi(4)なお、初期原子数は Ninitial ∼ 4 で行った。Riにして前と後それぞれ 500ms 間信号を取り込は励起光照射前の光子数レート、Rf は励起光んでいる。この実験にはμ s オーダーで光を照射後の光子数レートである。フィッティング制御するために８チャンネルの BNC model関数は575 pulse/delay generator を使用した。（最小y0 + A sin(Ωt + ϕ)e−t/τ

パルス幅 2ns）図のように、まず３〜４個の高磁場勾配中 MOT 原子をトラップし、MOT か(5)を使用した。また、エラーバーはデータの 10

ら FORT に移行。ここで最初の測定をしてい％としている。probe 光（励起光）の照射時間5を変えて基底状態原子の存在確率を計算してい1.0る。減衰振動のフィッティングによって、Rabi0.9周波数 ΩR = 2π × 0.51M Hz を得た。理論的0.8P(ground)には Rabi 周波数は以下のように与えられる。

0.70.6Ω780 Ω480
ΩR =≈ 2π × 0.44M Hz2∆(6)

0.50.4-4-2024Delta (MHz)基底状態‐ Rydberg 状態間の原子の遷移効率は 40 ％であった。これは原子間の衝突や相互図8作用が原因と考えられる。また、ノイズや低い基底状態‐ Rydberg 状態間の共鳴スペ

クトラム

コントラストや早い減衰は主に原子の空間的自由度やレーザー周波数のゆらぎが問題である

4 まとめと展望と考えられる。今回の実験では原子数３〜４で行っている。そのため各原子の Rabi 振動の違4.1

いも減衰の原因ではないかと考えている。

周波数安定化波長 480nm 青色レーザー開発について効率のよい Rydberg 状態への励起のため、• 波長可変、周波数安定化青色光源を開発

blue 光を周波数挿入していき FORT 中の数した。

個の原子によるスペクトラムの測定を行った。

• 光周波数コムを立ち上げた。

（図 8）線幅は６ MHz となった。このグラフ• 開発した青色光源の絶対周波数を９桁の精から分かるように実験で使用するレーザーの安度で測定することができた。

定度は MHz オーダーでなければならない。私4.2

が開発した Rydberg 状態励起用レーザーの周Rydberg 原子間相互作用について

波数安定度は 100kHz 以内なので、実験に使用• 光双極子トラップ中で少数個 87 Rb 原子のするのに十分な光源が開発できたことが確認で基底状態から Rydberg 状態へのコヒーレきた。

ントな励起を確認した。

• Rydberg 原子の Rabi 振動を観測することができた。
1.0

参考文献

P(ground)0.8[1] 細谷 暁夫 著, 『量子コンピューターの基0.6礎』, サイエンス社
0.4[2] 中川 悠輔 修士論文『単一原子トラップ
01234を用いた原子操作』(2006)

T ( S)[3] B.P.Stoicheﬀ and E.Weinberger Doppler図 7 基底状態‐ Rydberg 状態間 Rabi 振動

free two-photon absorption spectrum ofの観察

rubidium Can.J.Phys.57,2143(1979)

6