原子干渉計を用いた重力加速度計のための可搬型レーザーシステムの開発
中川研究室

石川

1 序論
物質が波動性と粒子性を持つことは物質が光と同じ形の干渉現象を起こす可能性があることを示し

悠2

理論

2.1

誘導ラマン遷移ℏ𝒌1ている。中性原子を用いた原子干渉計においては、ℏ𝒌2Kasavich と Chu により実現された誘導ラマン遷移による反跳を用いた方法 [1] が多くのグループで採𝜔1

用されている。中性原子は電磁場を用いて内部の量𝑔, 𝒑2ℏ𝒌2

子状態を操作できるという精密な制御性と電荷を持𝜔2ℏ 𝒌1 − 𝒌2

たないため、電場や磁場といった環境からの望ましくない相互作用が小さいといった特徴があり、 原𝑒, 𝒑 + ℏ𝒌eff

子干渉計を用いた精密測定に最適である [2]。現在、

𝒌eff = 𝒌1 − 𝒌2

原子干渉計は測地学、地球物理学、資源探査、ナビゲーションといった分野でフィールドで用いられる実用的な超精密量子慣性センサーとして開発が期待Δされている。

𝑖

重力加速度の精密測定は地球物理学や測地学といった分野への応用が期待されており、 1999 年に

𝜔1は原子干渉計を用いて ∆g/g = 3 × 10−9 の確度で

𝜔2

𝛿12

実験室内で重力加速度の測定がされている [3]。中𝑒川研究室ではフィールドで ∆g/g = 3 × 10−9 の確𝜔eg

度でフィールドで重力加速度を長期間連続的に測定𝑔できる可搬型の装置の開発を行っている。

図 1: 誘導ラマン遷移原理図

原子干渉計を可搬にするためには真空系、 光学系、 エレクトロニクスをすべてラック等に組み込原子干渉計では誘導ラマン遷移によって原子の内み、 持ち運べる形にする必要がある。 本研究では部状態と外部状態が同時に変化することを利用す

2 台の波長 1560 nm 外部共振器型半導体レーザーる。我々は寿命の長い 87 Rb 原子の超微細構造の基（ECLD）の第二高調波を用いてファイバー光学系

底状態間での誘導ラマン遷移を用いて原子干渉計をを組むことにより、コンパクトかつ振動に強いレー構成している。

ザーシステムをラック上に作製した。 また、 この

図 1 のような 3 準位系の原子を考える。原子にレーザーシステムを用いて原子の干渉実験を行い、2 つの基底状態間の差周波数だけ周波数の異なる 2重力加速度を測定した。

つのレーザー光を対向して入射する場合を考える。

1z𝜋/2パルス

𝜋パルス

𝜋/2パルス（ビームスプリッタ）（ミラー）（ビームスプリッタ）

𝜔2𝜔2

𝜔2𝑔, 𝒑Path B𝑒, 𝒑 + ℏ𝒌eff𝑒, 𝒑 + ℏ𝒌eff𝑔, 𝒑

Path A𝑔, 𝒑

𝜔1

𝑇𝑡1

𝜔1

𝜔1𝑇

𝑡2 = 𝑡1 + 𝑇𝑡3 = 𝑡1 + 2𝑇time

図 2: マッハツェンダー型原子干渉計

このとき、実効的な波数は keff = k1 − k2 となる。

PathB の 2 つの経路間のトータルな位相差であり、原子は基底状態間をラビ振動し、 遷移する際には重力による位相シフト ∆φg = keff gT 2 、実験中にラh̄keff だけ運動量が変化する。そのため、誘導ラママンレーザーの差周波数を掃引することによる位相ン遷移は原子の内部状態と外部状態を同時に変化さシフト ∆φsweep = 2πβT 2 を用いてせる遷移と捉えられる。

2.2∆Φ = ∆φg − ∆φsweep

原子干渉計の原理と表せる。これより、干渉フリンジにおいて干渉計

原子干渉計では、 図 2 のように、 基底状態に状のトータルな位相差 ∆Φ = 0 となる掃引レート βg

態選択された原子に π/2 − π − π/2 ラマンパルス

を実験的に決定することでを相互作用時間 T だけ間隔をあけて照射する。最初の π/2 パルスは光学干渉計でのミラーに相当し、g=原子を基底状態と励起状態に 1:1 に分離する。このとき、原子は内部状態だけでなく運動量状態も分離

2πβgkeff(3)より、βg の値から重力加速度 g を決定できる。

するため、時間経過とともにそれぞれの状態の原子3の波束は空間的に分離する。次に、相互作用時間 T経過後に π パルスを当て、それぞれの原子の状態をレーザーシステム
原子干渉計に用いる光源には図 3(b) に示すよう反転させる。その後、さらに相互作用時間 T だけな、実験中に必要となる 5 種類の周波数の光を必要系を時間発展させることで分離した原子の波束が空なタイミングで精度よく出力できることが要求され間的に重なる。最後に π/2 パルスを当てることで、る。重力加速度を ∆g/g = 10−9 の確度で測定する原子を干渉させている。

ためには 10−9 以上の周波数安定度が必要となる。

原子干渉計の終状態において、励起状態に原子がまた、可搬にするためにある程度コンパクトかつ振存在する確率はP|e,p+h̄keff i =(2)動に強い必要がある。そこで、2 台の波長 1560 nm

1(1 − cos ∆Φ)
2外部共振器型半導体レーザーの第二高調波を用い(1)て、ファイバー光学系を組むことで可搬型レーザーで表せる。ここで、∆Φ は原子干渉計の Path A とシステムを作製した。

2

𝛿 = +5 MHz

F’=4CO(3,4)

120.6 MHz52 P3/2

266.7 MHz52 P3/2

F’=3F’=263.4 MHz
29.4 MHz

156.9 MHzF’=2

72.2 MHz

F’=1

𝜔2F=33036 MHz

F’=0Raman

𝜔152 S1/2

F’=1∆~0.58 GHz

RepumpBlaster

FM LockRb D2線
780.241 nm
87CoolingRb D2線
780.241 nm
85

F’=3

𝛿 = −15~ − 120 MHz

F=252 S1/26835 MHz

F=2F=1(a) Master レーザーの出力する光(b) Slave レーザーの出力する光

図 3: レーザーシステムの出力する光の周波数
基準光源(Master) : FM分光で 85Rb, F = 3 → CO 3,4 に周波数安定化
servo

PZT+current
feedback

1560 nm→780 nm

Master 𝜈M
ECLDPCFG𝜈FGc

PBS

servo current
𝜈S

�/4PD

1/32

Slave
ECLD

Rb cell

PPLN-WG

6.5/6.8 GHz

feedback

feedforwardPDc1560 nm→780 nm

EOM

実験に使用する光源(Slave) : 周波数オフセットロック
𝜈S = 𝜈M − 32𝜈FG

PPLN

200 mW output

Fiber Amp

図 4: レーザーシステムの構成

作製したレーザーシステムは図 4 のような構成

Slave レーザーから出力した光は EOM を用いてになっている。Master レーザーは FM 分光によっ変調することで、実験中に複数の周波数の光が同時

Rb の 5 S1/2 , F = 3 → 5 P3/2 , CO(3, 4) に周に必要な場合に対応できるようになっている。変調波数安定化することで、周波数基準光源となっていした光は EDFA を用いて増幅され、780 nm に波長る。 Slave レーザーは Master レーザーとのビート変換されて干渉計に送られる。 現在の実験系では信号を 1/32 に分周し、その周波数がファンクショ200 mW まで増幅し、干渉計に送っている。て85

22ンジェネレータの周波数と一致するように電流源にMaster レーザーの周波数安定度を図 5 に示す。

フィードバックすることで周波数安定化している。

積分時間 1 s で 10−9 以上の周波数安定度があり、これにより、PC からファンクションジェネレータ

重力加速度を 10−9 の確度で測定するのに必要な周の周波数を操作することによって Slave レーザーの波数安定度があることがわかる。
原子の冷却からラマン遷移までの間に Slave レー周波数を任意の値に高速に設定することができる。

31E-08

1E-09

Slave servo

servo FG𝜎 𝜏Master LD
Fiber Amp

1E-10Master servo
Slave LD

マイクロ波回路

Rb原子時計

1E-110.1

110100Synthesizer

積分時間 𝜏 /s

EOM FG

図 5: Master レーザーの周波数安定度
図 7: レーザーシステムの外観
ザーの周波数を 1 GHz 程度変化させる必要がある。
原子の最大落下時間は装置の大きさで決まってしまうため、大きな相互作用時間をとるためにはなるべ
く高速にレーザーの周波数を変化させなければなら

4

実験

4.1

原子の状態選択a.

ない。 そこで、 原子の冷却からラマン遷移の周波数変化時間を 5 ms 以下に抑えることを目標として

F=2レーザーシステムを作製した。 Slave レーザーの周波数を 1 GHz 変化させた際の誤差信号の応答を図

F=16 に示す。これより、Slave レーザーは 5 ms 以下の時間で 1 GHz 周波数を変化させることができていb.

ることがわかる。

位相ゆらぎ /rad4𝑚F =-2 -10𝑁~107
T<10μK+1 +2F=2~4.6 ms

2F=10

図 8: 原子の状態選択の過程

a. Optical Pumping 直後 b. マイクロ波遷移-2~4.4 ms-405101520

原子干渉計では状態選択された冷却原子を用い25る。 状態選択の過程を図 8 に示す。 実験的には

時間 t /ms

磁気光学トラップ (MOT) で原子を集めつつ冷却

図 6: 周波数を変化させた際の誤差信号の応答し、 偏光勾配冷却 (PGC) でさらに原子を冷却する。本実験系ではこの段階で原子数 N = 107 、温作製したレーザーシステムの外観を図 7 に示す。

度 T < 10 µK 程度であり、 F = 2 と F = 1 に原ラック 3 台の中にレーザー、エレクトロニクス、測子が分布している。その後、 F = 1 にいる原子を定装置、電源が収まっており、光ファイバーやケーOptical Pumping で F = 2 にくみ上げ、 0.2 G 程ブルを切り離せば移動できるようになっている。

度のバイアス磁場をかけることで磁気副準位の縮退

4MOT

PGC

-15 MHz離調δ

自由落下

SS & Blast

レーザーパワー

Detection

5 MHz

5 MHz-1 GHz-120 MHz
Blaster
100 μsCooling

Blaster
2 ms

Raman

Blaster2 mscarrier
RepumpOP
50 μs

130 μs

MOT coil

0RamanOP
50 μs

sideband
Coil & MW

Raman

MW2000

2011

2010

2120

2089

Time (ms)

図 9: 原子干渉計の実験のタイムシーケンスをとく。そこに F = 2, mF = 0 ↔ F = 1, mF = 06.83759575 GHz

0.4にだけ共鳴する周波数のマイクロ波を照射すること実験値る。最後に F = 2 に残った原子を Blaster 光を用いてまとめて吹き飛ばすことで F = 1, mF = 0 に状態選択された冷却原子をつくることができる。

4.2

近似曲線

F=2にいる原子の割合

で、F = 1, mF = 0 に原子を遷移させることができ

誘導ラマン遷移による原子の温度測定

0.35271 kHz
0.25-0.8

マン遷移の半値半幅 σD を用いて

m22 (2π × σD )kB keff

1↔1−1 ↔ −10.3

原子の温度 T は原子の干渉実験に用いる誘導ラT =mF = 0 ↔ 0152 kHz-0.6-0.4-0.2

00.20.4

共鳴からの離調 𝛿 /MHz

図 10: 誘導ラマン遷移の周波数依存性(4)と表すことができる。ここで、 kB はボルツマン定観測した誘導ラマン遷移の周波数依存性を図 10数、keff はラマン光の実効的な波数であり、現在のに示す。 これより、 バイアス磁場をかけたことに実験条件では keff = 1.61057 × 107 m−1 である。

よって磁気副準位の縮退がとけていることがわか

原子干渉計の実験のタイムシーケンスを図 9 に示る。また、誘導ラマン遷移の半値半幅 σD = 76 kHzす。 2 s かけて MOT で原子を集め、 10 ms かけてと観測できた。 式 (4) から原子の温度を計算する

PGC で原子をさらに冷却している。その後、 1 msと、T = 9.2 µK と算出された。

程度で原子の状態選択を行い、 自由落下させてい4.3る。 ある程度落下した段階でラマンパルスを照射

干渉フリンジの観測し、最後に蛍光観測によって原子の終状態を観測し図 9 のタイムシーケンスで実験を行い、 原子にている。実験全体では 2.2 s 程度かかっている。なπ/2 − π − π/2 パルスを照射して干渉させることでお、誘導ラマン遷移の測定では、図 9 の Raman の図 11 に示す干渉フリンジを観測した。本研究では部分のラマンパルスが π パルス 1 回になっている。

T = 13 ms まで干渉フリンジを観測することができ
5F=2にいる原子の割合

T=5 ms

1𝑇2

T=8 ms

T=10 ms

T=13 ms

25.08

25.09

25.1

25.11

𝛽𝑔

25.12

25.13

25.14

掃引レート𝛽 (MHz/s)

図 11: 観測された干渉フリンジた。図 11 より、相互作用時間 T が増加するとともも 1 桁悪い。 この原因としては外部磁場の補正精にフリンジの間隔が狭くなり、 SN 比とコントラス度の差や、以前の研究よりも原子の温度が高いことトが低下していることがわかる。重力加速度の測定などが考えられる。また、今後さらに測定感度を向感度は T に比例するが、本研究では相互作用時間上するためにはセンサー部分全体の磁気シールドやの増加に伴う SN 比の低下により、 T = 8 ms 以上

レーザーのパワーの安定化、防振システムを用いての測定感度はほとんど変化していない。

地面振動の影響を小さくするといったことを行って2干渉フリンジから、相互作用時間 T を変化させていく必要がある。

も位相が 0 のまま変化しない掃引レート βg が存在

参考文献

することがわかる。T = 8 ms の干渉フリンジから、フリンジの中心を βg = 25.11500±0.000 38 MHz/s[1]

M. Kasevich and S. Chu, Applied Physics B
54, 321 (1992).と決定した。これより、式 (3) を用いて重力加速度2を g = 9.7979 ± 0.0001 m/s と 5 桁の感度で算出[2]

K. Bongs et al., Nature Reviews Physics 1,731 (2019).

した。

5 まとめ

[3]

A. Peters et al., Nature 400, 849 (1999).

[4]

小田悠介, “原子干渉計を用いた高精度な重力加速度計の開発”, 修士論文 (電気通信大学,

本研究では可搬型原子干渉計に用いるための可搬2005).

型レーザーシステムを作製した。 また、 このレーザーシステムを用いて原子の干渉実験を行い、干渉フリンジを観測することで重力加速度を 5 桁の感度で測定した。これにより、本研究の実験系で重力加速度が測定できることを確かめた。
本研究での測定感度は以前の研究 [4] の測定より

6