散乱光の偏光状態の空間分布の観察
宮本研究室 1910479 永井翔貴
１ 序論
𝑃2 𝑃2 𝑃2
Concurrence = √1 − 12 − 22 − 32
𝑃0 𝑃0 𝑃0

本研究の目的は散乱体により光ビームを散乱させ偏光状態の空間分布を観察することである．特(2.2)に偏光状態と空間分布の不可分性に着目し，散乱ここで，𝑃0 ～𝑃3 は位置に依らないストークスパラ前後で不可分性の変化を観察する．ストークスカ

メタとして次の(2.3)と(2.4)のように定義する．

メラ(WPI-200, Photonic Lattice)の解像度の評価

𝑃0𝑃
𝑷 = [ 1]
𝑃2𝑃3

(2.3)

𝑷 = ∫ 𝑑𝒓⊥ ∙ 𝑺(𝒓⊥ )(2.4)と，ビームに不可分性を付与し散乱させる実験系の検討を行う．
２ 原理
2.1 ストークスパラメタ

2.3 不可分性を持つビームの生成と制御

近軸近似のビームについて考える．ストークス

ガウシアンビームの垂直偏光成分に位相特異点

パラメタは光の偏光状態を表す量であり，次のよを付与したビームの不可分性について考える．𝑥軸うに定義する．
𝐼ℎ (𝒓⊥) + 𝐼𝑣 (𝒓⊥ )𝑆0 (𝒓⊥ )𝑆1 (𝒓⊥)𝐼 (𝒓 ) − 𝐼𝑣 (𝒓⊥ )𝑺(𝒓⊥ ) == ℎ ⊥𝑆2 (𝒓⊥ )𝐼𝑑 (𝒓⊥ ) − 𝐼𝑎 (𝒓⊥ )[𝑆3 (𝒓⊥ )] [ 𝐼𝑟 (𝒓⊥ ) − 𝐼𝑙 (𝒓⊥ ) ]が水平であるとして，ビームの𝑥軸成分，𝑦軸成分の複素振幅を𝐸𝑥 ，𝐸𝑦 として次のように定義する．
𝐸𝑥 = 𝐸0𝑥 (𝜌) exp 𝑖𝜓(𝜌)(2.5)

𝐸𝑦 = 𝐸0𝑦 (𝜌) exp 𝑖𝜓(𝜌) exp(𝑖𝑛𝜙)

(2.6)

(2.1)

𝒓⊥ はビームの光軸に垂直な平面上の位置ベクトル

ここで𝜌, 𝜙は動径座標と方位角座標，𝑛 = ±1, ±2 …

であり，𝐼𝑗 (𝒓⊥ )(𝑗 ∈ {ℎ, 𝑣, 𝑑, 𝑎, 𝑟, 𝑙})はそれぞれ水であり，𝐸0𝑥 (𝜌)と𝐸0𝑦 (𝜌)はガウシアンビームの振平偏光成分，垂直偏光成分，45°直線偏光成分，幅，𝜓(𝜌)は位相である．𝑃2 と𝑃3 を(2.4)により計算

135°直線偏光成分，右回り円偏光成分，左回り円すると，偏光成分の光強度である．

2𝜋

𝑃2 = 2Re (∫ exp(−𝑖𝑛𝜙) 𝑑𝜙) ∙2.2 不可分性

0∞

位置ごとに偏光状態の異なる光は空間全体で見(∫ 𝜌𝐸0𝑥 (𝜌) exp 𝑖𝜓(𝜌) 𝐸0𝑦 (𝜌) exp[−𝑖𝜓(𝜌)] 𝑑𝜌)

ると偏光が定まらず，このような光は偏光状態と0空間分布の間の不可分性を持つ．散乱過程によっ=0(2.7)

𝑃3 = ∬ 2Im𝐸𝑥 𝐸𝑦∗ 𝑑𝑥𝑑𝑦 = 0(2.8)∞てこの不可分性が変化する場合と変化しない場合があることが考えられる．不可分性の度合いは−∞Concurrence という量で定量化することができ，となる．Concurrence は𝑃0 と𝑃1 のみに依存するよ

次の(2.2)のように表される[1]．

うになり，垂直偏光成分と水平偏光成分のパワーを制御することで不可分性の度合いを調整できる．

1３ ストークスカメラの性能評価

平な線を𝑥軸，垂直な線を𝑦軸とする．干渉縞の間散乱光では位置により偏光状態が大きく変化す

隔を𝐿とし，𝑥軸成分を1/𝑓𝑥 ，𝑦軸成分 1/𝑓𝑦 とする．

るため観察の空間分解能が問題となる．ストークスカメラ(WPI-200, Photonic Lattice)では複数画素のデータから仮想的な画素のストークスパラメタを決定する．空間分解能を実験により評価する．
3.1 実験方法
実験に使用する光学系を図 3.1 に示す．
図 3.4 干渉縞の模式図
空間周波数を𝑓として，次のように算出する．
11(3.1)
𝑓= =𝐿2211√( ) + ( )𝑓𝑓𝑥𝑦

干渉縞の断面から𝑓𝑥 及び𝑓𝑦 の算出を行う．WPIVIEW を用いて軸上の𝑆1のデータを取得し，Exel
図 3.1 2 パターンの干渉縞を作成する光学系を用いて図 3.5 のように折れ線グラフに表した．

ビームスプリッター1・2 の間の素子を変えることで 2 パターンの干渉縞を撮影する．偏光板（1/4波長板）により 135 度直線偏光（右回り円偏光）を作成し，経路 2 では奇数回反射することで水平偏光成分の位相が𝜋ずれ，45 度直線偏光（左回り円偏光）と 135 直線偏光（右回り円偏光）が干渉し𝑆1に縞状の空間分布を発生させる．WPI‐ 200 の付属プログラムである WPI-VIEW から出力された
𝑆1の空間分布は図 3.2 と図 3.3 のようになる．プ

図 3.5 干渉縞の断面

ログラム上では𝑆0により規格化されており，−1かグラフはノイズを含んだ正弦波とする．値の振れら1の範囲の値として得られる．

が大きい範囲を選択し，波形が平均値を横切る位置を数える．両端の位置を𝑃1 , 𝑃2 ，横切る回数を𝑚として空間周波数は(3.2)のように算出する．
𝑓𝑙 =

図 3.2 偏光板による

図 3.3 1/4 波長板に干渉縞よる干渉縞𝑚+12(𝑃2 − 𝑃1 )(𝑙 ∈ {𝑥, 𝑦})(3.2)

3.4 コントラストの算出方法
コントラストは空間周波数を算出した範囲内で，空間周波数とコントラストを求め，高い周波数にグラフからノイズを取り除いた理想的な正弦波の対してコントラストの低下度合いを評価する．

振幅を推定して算出する．

3.3 空間周波数の算出方法
図 3.4 に干渉縞の模式図を示す．図に引いた水2

光成分の複素振幅を算出する．位相差𝜃を変数として付与し，足し合わせ複素振幅からS1 /𝑆0を算出す
る．S1 /𝑆0は(3.7)のようになる．
[𝑒 + 𝑈 sin(𝜃 + 𝛾)]
S1 (𝜃)=S0 (𝜃) [𝑓 + 𝑊 sin(𝜃 + 𝜙)](3.7)

ここで𝑒, 𝑓, 𝑈, 𝑊, 𝛾, 𝜙は全て𝜃を含まず，各経路のストークスパラメタから算出できる．S1 /S0の極′′
大値を𝑆𝑚𝑎𝑥，極小値を𝑆𝑚𝑖𝑛とし，1pixel ごとのビ

図 3.6 コントラストの算出

ジビリティーを𝐶𝑝として以下のように求める．

空間周波数を𝑓𝑙 ，振幅を𝐴，𝑃1 ~𝑃2間の𝑆1の平均を𝐵，pixel を𝑝，初期位相を2𝜋𝑓𝑙 𝑥として正弦波は𝐴sin(2𝜋𝑓𝑙 (𝑝 − 𝑥)) + 𝐵

(3.3)

′
𝑆 ′ − 𝑆𝑚𝑖𝑛| 𝑚𝑎𝑥|
2
𝐶𝑝 = ′′
𝑆+ 𝑆𝑚𝑖𝑛| 𝑚𝑎𝑥|+12(3.8)となる．Exel を使用し実測値に重ねて 1pixel ごと𝑥軸及び𝑦軸上で，空間周波数を求めた範囲内で𝐶𝑝にプロットを行った． 𝐴の最も確からしい値の極の平均をとり𝐶𝑙 の理論値とする．不確かさは標準大値をSmax，極小値をSmin とする．不確かさとして偏差をとる．さらに 3.4 と同様に𝑓に対するビジ𝐴のとりうる範囲と最も確からしい値との間隔のビリティーと不確かさを求める．

内値が大きい方をΔSmax，ΔSminとする．各軸成分

3.7 コントラストの評価のビジビリティーとその不確かさを𝐶𝑙 ，𝛥𝐶𝑙 とし𝑓に対するビジビリティーを𝐶として，2 パターン次のように算出する．の干渉縞に対する空間周波数とビジビリティーの

𝐶𝑙 =

𝑋𝑌+1

1 2
1 2
𝛥𝐶𝑙 = |𝐶𝑙 |√( ) + () ⊿𝑋𝑌+1(𝑋 =計算結果は以下の様になった．

(3.4)

(3.5)

𝑆𝑚𝑎𝑥 − 𝑆𝑚𝑖𝑛
𝑆𝑚𝑎𝑥 + 𝑆𝑚𝑖𝑛),𝑌 =22

この時，⊿は次のように定義する．
⊿=√(𝛥𝑆𝑚𝑎𝑥 )2 + (𝛥𝑆𝑚𝑖𝑛)2(3.6)
2
𝐶𝑥 と𝐶𝑦 を平均し空間周波数𝑓に対するビジビリテ

図 3.7 偏光板側ィーとする．不確かさは𝛥𝐶𝑙 から合成標準不確かさを求める．
3.5 コントラストの理論値の算出
解像度以外の要因によるコントラストの低下を実験値評価するために，干渉計の各経路単独のストーク理論値スパラメタの分布を別途撮影し，𝑥軸及び𝑦軸上でコントラストの理論値を算出して比較を行う．
図 3.8 偏光板側

ストークスパラメタから水平偏光成分と鉛直偏30.1pixel−1において図 3.8 では 0.7 付近に対５ 結論し，図 3.30 では 0.06 と 90 パーセント近い低下

本研究の目的は散乱体により光ビームを散乱さがみられた．1/4 波長板の角度の設定が適切でなせ偏光状態の空間分布を観察することであった．

く，干渉させるビームが完全に円偏光でないこと散乱の実験までは行えず，実験系の検討とストーが考えられる．

クスカメラの評価を行った．

画面上で干渉縞の明暗が確認できる最小の波長

ストークスカメラの空間分解能の評価については2pixelであるためストークスカメラで干渉縞がは，直線偏光による干渉縞は高い空間周波数でコ確認できる周波数の上限は0.5pixel−1とする．図ントラストに著しい低下は見られなかったため，

3.29 では周波数が0.25pixel−1でビジビリティーが複雑な偏光状態の空間分布を測定できると見込ま0.7付近になっている．これは0.5pixel−1に対してれた．円偏光による干渉縞は直線偏光によるもの十分大きい値であり，さらにビジビリティーは低と同じ周波数で比較してコントラストの低下がみ下がみられない．しかしながら，理論値に対してられ，ビームの偏光状態に問題があると考えられ30％程度の低下がみられる．

た．今後は 1/4 波長板による干渉縞についてコントラストの理論値を計算することで，偏光状態に４ 不可分性を持つビームの散乱よりどれだけコントラストが低下しているか評価実験を行う光学系を以下に示す．

を行う必要がある．
不可分性を持つビームを生成し散乱させる光学系の検討については，今後は実際に実験を行う必要がある．
６ 参考文献図 4.1 不可分なビームの生成と散乱［１］ AdamSelyem,

Carmelo

Rosales-Guzmán, Sarah Croke, Andrew Forbes,
and Sonja Franke-Arnold, “ Basis-

コリメートにより拡大したガウシアンビームを偏光板で任意の角度の透過軸に並行な直線偏光成independent分を抜き出したあと，空間光変調器で鉛直偏光成

nonseparability

分に位相特異点を付与することで不可分性を持つ

complex vectorial light fields by Stokes

ビームを生成する[2]．P1 の回転により不可分性のprojections, ” Physical Review A 100

度合いを制御する．その後，すりガラスで散乱さ(2019) 063842［２］ Gangi Reddy Salla, Vijay Kumar, Yoko
Miyamoto, and R.P. Singh, “Scatteringof Poincaré beams: polarizationspeckles,” Optics Express 25 (2017)
19886-19893

せた光をレンズに通してフラウンホーファー回折像を生成し，その像をさらにレンズで縮小し CCDカメラの検出面に入射する．ストークスパラメタを求めるために偏光板と 1/4 波長板を用いる．偏光板 2 のみを使用し直線偏光成分の光強度を取得
する．1/4 波長板を用いて円偏光を直線偏光に変換し，偏光板 2 を透過することで円偏光成分の光強度を取得する．

4

tomography
witnessesofandpure