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Rb 原子の Gray Molasses 冷却の残留磁場依存性
岸本研究室

1833030 太田 大貴

1. 研究背景・目的
1995 年に Cornell らのグループが 87 Rb 原子のボース・アインシュタイン凝縮体 (BEC)の生成に成功した [1]。この BEC は、気体原

B ̸= 0 であれば、残留磁場の大きさに依存したエネルギーシフト (ゼーマンシフト) に依ってコヒーレンスが崩れ、結果として GM は十分に効かなくなってしまう (Fig. 3)。そして、冷子を極低温かつ高密度状態にすることで得られ却原子のトラップ地点においては、地磁気やイる。その後、Rb と同様にアルカリ金属であるオンポンプの形成する 1 G 弱の残留磁場が存

Na や K、更にはアルカリ土類金属や希ガスのBEC の生成も実現している。しかしながら、この成功から 20 余年経過した今日においても、BEC の連続的な生成は実現されていない。この BEC の連続的な生成こそが、本研究室の目在するため、3 準位間のコヒーレンスが崩れた的である。

また、先行研究 [2] において、GM で許容されBEC の連続的な生成を阻む要因は、冷却光による気体原子の加熱である。そのため、BECる残留磁場は 100 mG 以下とされていたことか生成の最終段階である蒸発冷却プロセスにおいした。ては、冷却光を切る必要がある。この問題の解𝐸状態となってしまう。本研究では、これを避けるために、冷却原子のトラップ地点における残留磁場の大きさを同定し、これを相殺することで、残留磁場の抑制を行うことを目的とした。

ら、残留磁場の抑制目標は 100 mG 以下に設定|3⟩決のために、本研究室では複数の手法の組み合わせによって、BEC の連続的な生成を目指し

𝜔𝑐𝜔𝑝ている。そして、用いる要素技術の 1 つとして、5S-6P 遷移を用いた Gray Molasses 冷却|2⟩(GM) を検討している。
GM は、十分に冷却された原子をコヒーレン|1⟩トな重ね合わせ状態に依って生じる暗状態にFig. 1 Λ 型の 3 準位落とし込むことで、吸収、自然放出過程に依る加熱を防ぎ、ドップラー冷却限界以下まで気体𝐵=0原子を冷却する手法である。この特徴から、先𝐸述した冷却光に依る加熱の問題を回避出来るた

𝑚𝐹′ −10𝜎+

め、GM は連続的な BEC の生成に適していると考える。また、暗状態に関しては、Fig. 1 の𝑚𝐹ような、3 準位間のコヒーレントな相互作用の−1+1𝐹′ = 1𝜎−0+1𝐹=1Fig. 2 コヒーレンスが保たれた状態結果として生成される。

𝐵≠0

本研究においては、GM を Fig. 1 のような𝐸

Λ 型の 3 準位ではなく、磁気副準位間の遷移

𝑚𝐹′ −1を用いて行う。この場合、原子に対して同一周0𝜎+波数のレーザー光を照射して、冷却を行う。この際、残留磁場 B = 0 であれば、3 準位間の𝑚𝐹

コヒーレンスが保たれているため、GM は十−1+1𝐹′ = 1𝜎−0𝐹=1+1Fig. 3 コヒーレンスが崩れた状態分効く状態である (Fig 2)。一方で、残留磁場1また、本研究の目的の 2 つ目は、5S-6P 遷移トする (ゼーマンシフト)。このことから、エネを用いた GM を実証することである。本研究

ルギー準位のシフト量を測定することで、残留の冷却対象である

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Rb の 5S-5P 遷移と 5S-6P遷移を比較すると、5S-6P 遷移の方が遷移の自磁場の大きさを同定することが可能である。本然幅が狭く、原子の吸収断面積が小さいというう。その結果として、残留磁場 B ̸= 0 の時、特徴を持つ。そして、この特徴はより高密度な

2. 実験方法
GM の予備冷却として磁気光学トラップを行う。そのため、本研究では、MOT で冷却・捕Fig. 6 のような分光スペクトルが得られることとなる。そして、Fig. 6 のピーク間の周波数差∆νB から、残留磁場の大きさを同定可能である。本研究の場合、Eq. (1) から残留磁場の大きさを同定する。また、Eq. (1) から、1 mG オー
ダーで残留磁場を同定するためには、10 kHz 以

獲された原子の存在する地点における残留磁場下の線幅を分光する必要があることが分かる。の大きさを同定し、抑制する。また、より小さ

通常の光学遷移の線幅は 1 MHz オーダーなのな残留磁場の大きさまで同定するために、本研で、本研究には適さない。そのため、本研究で究ではマイクロ波分光によって残留磁場の大きはマイクロ波分光を行った。

研究の場合、Fig. 5 の遷移を用いて分光を行

冷却サンプルの生成に適しているため、BECの生成に都合が良いと言える。

さを同定する。

|Bres | =実際の実験手順について説明する。先ず、Fig. 4 の Cooling 光、Repump 光を用いて、MOT で 原 子 を 冷 却・捕 獲 す る 。そ の 後 、Cooling 光の離調を負に大きく取り、Repump
光の強度を小さくすることで、CMOT を行う。
⟩
この操作によって、原子は 5S1/2 , F = 1 に光⟩ポンピングされる。この始状態 5S1/2 , F = 1に存在する原子に対して、MOT 磁場を切った

𝐹=1
𝐵=0+1−1③ ⑤①② ④ ⑥③ ⑤−1𝑚𝐹 0+1⑦𝜎−𝜋𝜎+𝐵≠0① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

Number of atoms

𝐹=2𝐹=1
𝐹=05𝑆1/20Fig. 5 マイクロ波分光に使用する遷移

𝐹=3Cooling−26834.68MHz

5𝑃3/2780nm𝑚𝐹′

𝐹=25𝑆1/2

大きさを同定する。

Rb(1)+2𝐸

後にマイクロ波分光を行うことで、残留磁場の87∆νB0.7MHz/G

𝐹=26834.68 MHz MW frequency
Fig. 6 マイクロ波分光に依って観測されるスペクトル (B ̸= 0)6834.68MHz

残留磁場の同定後、残留磁場の抑制を行う。

Repump

これは、MOT コイル周囲に設置された Bias
𝐹=1コイル (ヘルムホルツコイル) で 3 次元的に均Fig. 4 MOT に使用する遷移一な磁場を生成することで、残留磁場を相殺

次に、マイクロ波分光について詳細に説明すし、抑制する。Bias コイルの模式図を Fig. 7に示す。

る。弱磁場領域において、原子のエネルギー準位は残留磁場の大きさに依存して線形にシフ2分光スペクトルを得た。この際、電源由来の磁場ノイズに依って線幅が太くなっていたため、ローパスフィルター (LPF) を Bias コイルと電源の間に挿入し、線幅を改善した。LPF を挿入していない時 (Fig. 9) の分光スペクトルの線幅はおよそ 200 kHz であり、同定可能な残留磁場の最小値はおよそ 300 mG である。一方、LPFを挿入した時 (Fig. 10) の分光スペクトルの線幅はおよそ 10 kHz であり、同定可能な残留磁Fig. 7 Bias コイルの模式図

場の最小値はおよそ 20 mG である。Fig. 9, 10
は 、ど ち ら も |mF = −1⟩ → |mF ′ = 0⟩ と

3. 実験結果|mF = 0⟩ → |mF ′ = −1⟩ の遷移に対応する。
このことから、LPF を挿入したことで、分光ス

3.1. アンテナの評価
マイクロ波分光を行うために、アンテナを作ペクトルの線幅を狭窄化することに成功し、よ成した。このアンテナに関しては、指向性を持り小さな残留磁場まで同定可能となった。

たせるためにヘリカルアンテナを採用した。ま0.5

応する 6.8 GHz 近傍で損失が少なくなるよう0.4に、インピーダンスマッチングを考慮して設0.3Ratio

た、87 Rb の基底状態超微細構造間の遷移に対計した。そして、作成したアンテナの評価のために、Rabi 振動を観測した。この時使用した⟩0.1

遷移は clock 遷移 ( 5S1/2 , F = 1, mF = 0 →⟩5S1/2 , F = 2, mF = 0 ) であり、原子はおよそ 60 µK であった。観測された Rabi 振動をFig. 8 に示す。Fig. 8 から、観測された Rabi振動はおよそ 2π× 2 kHz であり、280 µs のマイクロ波の照射で π パルスとなることが分かる。

Ratio

0.2
0.0 1
0.

0.2

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
MW frequency/MHz +6.833e3

Fig. 9 分光スペクトル (LPF 無し)

0.25
0.20
Ratio

0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
fitting0.05
Data0.000 200 400 600 800 1000 1200 1400

0.150.100.050.00 30.

0.40.5 0.6 0.7 0.8 0.9
MW frequency/MHz +6.834e3

Fig. 10 分光スペクトル (LPF 有り)

time/ sより小さな残留磁場まで同定可能になった

Fig. 8 観測した Rabi 振動ので、これまで本研究室で GM に挑戦してい3.2. 残留磁場の同定た実験条件で、残留磁場の同定を行った。観マイクロ波の周波数を変化させて、⟩⟩
5S1/2 , F = 1 から 5S1/2 , F = 2 へ遷移し測された分光スペクトルを Fig. 11 に示す。

Fig. 11 の左のスペクトルは |mF = −1⟩ →|mF ′ = 0⟩ と |mF = 0⟩ → |mF ′ = −1⟩ の遷た原子の割合を測定した。そして、得られたデータをローレンツ関数で fitting することで、3移に対応し、右のスペクトルは |mF = 0⟩ →20 mG 以下の残留磁場を同定することが出来ていないが、fitting 誤差が 1 mG 程度と小さいことから、最終的な残留磁場の大きさは 15 mG|mF ′ = 0⟩ の遷移に対応する。2 つのピーク間∆νB は 134 kHz なので、この時の残留磁場の大きさは Eq. (1) からおよそ 192 mG と同定できる。そして、この値は 100 mG より大きいた
め、今までの実験条件では、GM が十分に効か程度と推定できる。そして、この値は目標としResidual magnetic field/mGていた 100 mG 以下を達成できている。

0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00 5 0 5 0 5 0 5 00.52 0.55 0.57 0.60 0.62 0.65 0.67 0.70
Frequency/MHz +6.834e3fitting
Data

300
250200150100050100 150 200 250
Current Iy/mA

Fig. 12 y 軸コイルの電流値最適化

Residual magnetic field/mG

Ratioない状態であったことが確認できた。

Fig. 11 観測された 2 つの分光スペクトル3.3. 残留磁場の抑制
Bias コイルに流す電流値を変化させ、残留磁場の大きさを測定した。そのデータを Eq. (2)で fitting し、残留磁場が最小となる電流値を求めた。ここで、|Bres | は残留磁場の大きさ、
αi はコイル i の係数 (G/A)、β はコイル i 以外の磁場の大きさ、Ii は操作する電流値、Imin i

10080604020fitting
Data
220 230 240 250 260 270 280 290
Current Iz/mA

Fig. 13 z 軸コイルの電流値最適化

は残留磁場が最小となる電流値である。

コイル) の電流値のみを変化させて、残留磁場

Fig. 14 x 軸コイルの電流値最適化|Bres | =2αi {Ii − Imin i }+ β2Residual magnetic field/mG

流値を 94 mA に固定し、z 軸 (Fig. 7 の赤色の4035302520fitting
Data15245 250 255 260 265 270 275 280
Current Ix/mA√(2)

先ず、y 軸 (Fig. 7 の灰色のコイル) の電流値のみを変化させて、残留磁場の大きさを同定した。その結果が Fig. 12 である。この結果か
ら、Iy =94 mA の時、残留磁場の大きさが極小となることが分かる。次に、y 軸コイルの電の大きさを同定した。その結果が Fig. 13 であ3.4. 5S-5P 遷移を用いた GM の残留磁場依る。この結果から、Iz =250 mA の時、残留磁存性場の大きさが極小となることが分かる。そして目標とする 100 mG 以下まで残留磁場を抑制最後に、z 軸コイルの電流値を 250 mA に固定出来たので、まず初めに 5S-5P 遷移を用いたし、x 軸 (Fig. 7 の青色のコイル) の電流値のみGM を実施した。使用した遷移は Fig. 15 の通りである (∆22 = 11Γ, ∆11 = 5Γ)。その結果として、原子をおよそ 10 µK まで冷却することを変化させて、残留磁場の大きさを同定した。
その結果が Fig. 14 である。x 軸に関しては、4に成功した。次に、この冷却結果が残留磁場を抑制したことに依るものかを確認するために、GM 温度の残留磁場依存性を確認した。その結果を Fig. 16, 17, 18 に示す。それぞれの破線は、残留磁場が最小となる時の、コイルの形成する磁場の大きさを表す。この結果から、残留磁場が最小で GM 温度も最小となっていること、残留磁場が大きくなるにつれて、GM 温度も高温化していくことが分かる。また、先行研

Fig. 18 x 軸コイルの磁場の大きさと GM

究 [2] 通り 100 mG 以下の残留磁場で GM が温度の相関顕著に効いていることも確認できた。

3.5. 421 nm 光源の周波数安定化
GM 冷却は 3 準位間のコヒーレントな相互𝐹′ = 35𝑃3/2780nm

Δ22作用の結果であることから、狭線幅な光源の周𝐹′ = 2波数ゆらぎが自然幅以下であることが求められ

Δ11 ′
𝐹 =1る。そのため、使用する 421 nm の ECDL に𝐹′ = 0対して周波数安定化を行った。先ず、今まで行っていた PZT フィードバックでの周波数ゆ5𝑆1/2らぎの評価を行った。その結果が Fig. 19 であ𝐹=2り、周波数ゆらぎは自然幅より大きくなって𝐹=1いる事がわかった。これは、ECDL の構造上

Fig. 15 5S-5P 遷移を用いた GM に使用した遷移の問題で発振しやすくなっていることが原因だと考えている。そこで、周波数ゆらぎ抑制のために、更に電流フィードバックを行った。その結果、周波数ゆらぎをおよそ 100 kHz、つまり自然幅 Γ421 (= 2π×1.4 MHz) の 1/10 程度まで抑制することに成功した (Fig. 20)。5S-5P遷移を用いた GM を行った際の、780 nm のECDL の周波数ゆらぎはおよそ 800 kHz と自然幅 Γ780 (= 2π×6 MHz) の 1/10 程度であった。このことから、本研究で安定化した 421 nmの ECDL の周波数ゆらぎは、5S-6P 遷移を用いた GM の要求を満たしていると考える。

Fig. 16 y 軸コイルの磁場の大きさと GM温度の相関0.60.4Voltage/V0.2Γ4210-0.2-0.4-0.6051015Time/ms202530Fig. 17 z 軸コイルの磁場の大きさと GM 温

Fig. 19 PZT フィードバックでのエラー信度の相関号のゆらぎ

50.60.4

Voltage/V0.2

Γ4210-0.2-0.4-0.6051015Time/ms

2025Fig. 2330Fig. 20 PZT、電流フィードバックでのエ本研究によって、以下の成果が得られた。

• 残留磁場の大きさを 15 mG 程度まで抑制

3.6. 5S-6P 遷移を用いた GM最後に、5S-6P 遷移を用いた GM を行った。
5S-5P 遷移を用いた GM でおよそ 10 µK まで原子を予備冷却した後、Fig. 21 の遷移を用い、離調 δ を変化させて冷却温度を測定した。その結果が Fig. 22 であり、δ/Γ = 0 近傍で加熱し、δ/Γ > 6 において温度が 20 µK で一定に

• 5S-5P 遷移を用いた GM の冷却効果及びその残留磁場依存性を確認• 421 nm 光源の周波数ゆらぎを 100 kHz程度まで抑制
一方で、5S-6P 遷移を用いた GM に関しては、得られた結果からは 5S-6P 遷移を用いたなるという結果が得られた。この結果は先行研

GM による冷却効果の直接観察には至っておらず、GM 冷却とは断定出来ていない。これに関しては、5S-6P 遷移を用いた GM の冷却

究 [3] の結果 (Fig. 23) と類似しており、本研究においても、GM が効いている可能性が示唆されている。
𝛿6𝑃1/2光の光強度が小さいことが要因と考えている。

𝐹′ = 2

Fig. 22 においては、離調が小さい条件では通𝐹′ = 1常の加熱が観測されている。一方、離調が大き421nm

いところでは、光の強度も重要なパラメータ

𝐹′ = 35𝑃3/2780nmとなってくる。光強度が低いほど到達冷却限界

𝐹′ = 2温度は下がるが、同時に、捕獲できる温度領域𝐹′ = 1𝐹′ = 0が狭くなるため、光強度が小さすぎると原子を捕まえることができなくなる。現在、紫外に近Repump

い 421 nm 光による光学素子の劣化や、ファイ

𝐹=25𝑆1/2

バー結合効率の著しい劣化によって、光強度が𝐹=1Fig. 21 5S-6P 遷移を用いた GM に使用した遷移

Temperature/ K

K の D1 遷移を用いた GM [3]4. まとめと今後の展望

ラー信号のゆらぎ

450
400
350
300
250
200
150
100
500 040

極端に下がってしまっている。今後、これらを改善して光強度を大きくすることができれば、より 5S-6P 遷移を用いた GM の冷却効果が顕著になると期待している。
参考文献

2

4[1] M. H. Anderson et al., Science, 269,198(1995)[2] Andrew T. Grier et al., Phys. Rev. A, 87,063411(2013)[3] D. Rio Fernandes et al., Europhys. Lett.,
100, 63001(2012)6

8 10 12 14/
Fig. 22 5S-6P 遷移を用いた GM の温度の周波数依存性

6