証券経済研究第89号（2015 . 3）

ヘッジ・ファンドのテール・リスクについて
福

要

田

＊

徹

旨

ヘッジ・ファンドの定義の１つとして，絶対収益を追求すると言うものがある。つまり，どのような投資環境下においても，幾ばくかのプラスの収益を上げることが要求されると言う考え方である。さて，過去を振り返ると，ヘッジ・ファンドはその定義通りに収益を上げてきたのだろうか。ほとんどの期間については，その通りであったと評価されよう。ただし，市場急変動期については，その様相が異なってくる。例えば，アジアおよびロシア通貨危機に前後して突然破綻した LTCM（Long-Term Capital Management）の事例は良く知られたところであるし，サブプライム・ショックからリーマン・ショックに至る金融危機の過程でも同様の現象が見られている。つまり，絶対収益の獲得を実現し続けているヘッジ・ファンドが，突然破綻すると言う事例が少なからず存在するのである。
その理由としては，ヘッジ・ファンドがテール・リスクを負う傾向にあることが挙げられる。テール・リスクとは，投資収益率の確率密度分布の度数において，同一の平均値を持つ正規分布と比較するとその両端における裾の部分が厚くなっていると言う状態を表現しており，特に左側の部分を指すことがほとんどである。そして，最近登場した様々な金融商品を組み合わせて，ほとんどの場合で安定的に収益を上げられるものの，破綻する微小の可能性を抱えるように投資対象の選択を行っているヘッジ・ファンドが存在していると指摘されるのである。
それだけでは無く，借入れを行って収益のみならずテール・リスクの増幅を行っているものがある。また，運用に供している新しい金融商品の投資収益率の確率
密度分布を十分に把握しておらず，感知していない大きなテール・リスクに晒されている場合もあるだろう。

＊

本研究は，（公財）石井記念証券研究振興財団の助成を受けている。記して謝意を表したい。

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ヘッジ・ファンドのテール・リスクについて

なお，テール・リスクを計量化するためにいくつかの指標が提案されている。
主だったところでは，歪度（skewness）や尖度（Kurtosis）といった確率密度
分布の形状を示すためのもの，バリュー・アット・リスク（Value at Risk）や期待ショート・フォール（Expected Shortfall）といった被る可能性のあるテー
ル・リスクの度合いをそれぞれの観点から数値化したものなどが挙げられる。
目
はじめに

次
Ⅲ．テール・リスクの計量化

Ⅰ．市場急変動時におけるヘッジ・ファンド
１．ヘッジ・ファンドは絶対収益を確保出来たのか

１．計量化に利用される指標の概観
２．歪度と尖度
３．バリュー・アット・リスクと期待ショート・

２．LTCM の事例

フォール

３．ベア・スターンズのヘッジ・ファンドの事例

４．ソルティノ・レシオ

４．エイム・ミレニアム・ファンドの事例

５．ボラテリティ歪度

Ⅱ．テール・リスクが顕在化する背景
１．テール・リスクとはなにか
２．ヘッジ・ファンドがテール・リスクに捕われる背景

６．条件付テール・リスク，市場テール・リスク
および固有テール・リスク
７．条件付き情報比
おわりにと言う背景に対して，様々な分野からの注目がはじめに集まっている。その１つの切り口がテール・リ
スクと言うものである。詳細については後述す

絶対収益の獲得を実現し続けて来たヘッジ・るが，伝統的なポートフォリオ理論の範疇でファンドが，突然破綻すると言う事例がいくつ扱ってきたリスクの概念を補完すると言う性質

か存在する。アジアおよびロシア通貨危機に前を持つものである。言い換えれば，ヘッジ・

後して顕在化した LTCM の事例は多くの人々

ファンドの登場等によってこれまでのリスクのに最も良く知られているものと言えるだろう。

概念のみでは表現出来ない事例が増加したた

また，サブプライム・ショックからリーマン・め，それを解決するためにテール・リスクと言ショックに至る金融危機の過程でも，同様の現うものが提案されているのである。

象が見られている。それだけではなく，金融シ

本稿では，第Ⅰ章で市場急変動時におけるステムが安定している時期においてでさえ，そヘッジ・ファンドの投資収益率の動向についてのような事例が発生することがある。この場合解説する。また，突然破綻したかのように見えは，不正会計処理等の異なった問題を付随してるヘッジ・ファンドの事例について，その背景いることが多いのも確かであるかもしれないけに関する説明を含めながらいくつか紹介する。

れども。

第Ⅱ章では，突然破綻する要因の１つとしてこのようなヘッジ・ファンドが突然破綻する

テール・リスクの存在を挙げ，その定義につい152

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証券経済研究第89号（2015 . 3）て言及する。また，第Ⅰ章の事例を敷衍しながか。ほとんどの期間については，その通りでらヘッジ・ファンドがテール・リスクに捕われあったと評価されよう。ただし，市場急変動期やすい理由を考察する。第Ⅲ章では，テール・については，その様相が異なってくるようだ。

リスクを探る上で有効であると考えられる様々

図表１は，2000年から2009年それぞれの年間投な指標について解説する。そして，今後のテー資収益率に関して上位20％と下位20％に位置しル・リスクに関連する研究の方向性等にふれてたヘッジ・ファンドのそれについての平均値を結びとしたい。

示したものである。これを見ると，2003年から2007年の下位20％のヘッジ・ファンドの平均年Ⅰ．市場急変動時におけるヘッジ・ファンド

間投資収益率は−10％以内に収まっており，損失が限定されていたことが伺える。ところが，市場の急変動期となったリーマン・ショックに

1．ヘッジ・ファンドは絶対収益を確保出来たのか当たる2008年においては，下位20％のヘッジ・ファンドの平均年間投資収益率が−51.42％を記録するまでとなっており，大変悪化したこと

ヘッジ・ファンドの定義を簡潔に済ませるこがわかる。同年の上位20％に位置するヘッジ・とは，困難である。SEC [2003]では様々な文ファンドの平均年間投資収益率は26.74％であ献に記述された定義を紹介しているが，それらり，他の年と比較すると若干見劣りする程度のが多岐にわたっていることを確認出来るだろ

水準にとどまっていたにも関わらずである。

う。ただし，その中の多くが掲げている定義とこのような現象は，他の市場急変動期においして絶対収益を追求すると言うものがある。つても顕在化する傾向にあるとされている。つままり，どのような投資環境下においても，幾ばり，急速に投資収益率を悪化させるヘッジ・

くかのプラスの収益を上げることが要求されるファンドが現れるのである。また，取引手法次と言う考え方が定義上の主流になっているので第では，急変動期で無くても，少数ながらそのある。

ような事態に陥るものも存在する。以下では，

一方，この定義が存在する背景としては，
ヘッジ・ファンドへ資金を委託する顧客側に大きいニーズがあることが指摘出来る。巨額の資

そのような事例についていくつか紹介する。

2．LTCM の事例

金を保有する富裕層や機関投資家などを中心

1998 年 ８ 月 に 起 こ っ た LTCM の 破 綻 は，に，リスクを限定しながらある程度以上の収益

ヘッジ・ファンドの歴史の中で最も著名なものを確保したいと考えているのである。その観点の１つであろう。LTCM は，ソロモン・ブラ

において，絶対収益を追求すると言う定義はビザーズの副会長であったジョン・メリウェザー

ジネス上守られるべき重要なポイントでもあろによって1994年に設立された。ジョン・メリ

う。

ウェザーは債券の自己売買部門の担当であった

さて，過去を振り返ると，ヘッジ・ファンド

が，計量的な手法を利用した裁定取引によってはその定義通りに収益を上げてきたのだろう

巨額の収益を上げたことで知られていた。同153syoken11.mcd

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ヘッジ・ファンドのテール・リスクについて
図表１

上位および下位グループのヘッジ・ファンドの年間投資収益率〔出所〕 Zask [2013]

ファンドの取締役会には，ソロモン・ブラザー

取引方法は広義の裁定取引と呼ばれている。

ズ時代の主要なスタッフの他，オプション価格

運用を開始した1994年３月から破綻する直前の評価式を完成させたことでノーベル経済学賞の1998年７月までの月次純投資収益率1)分布はの受賞者となるマイロン・ショールズとロバー

図表２に示される。これを眺めるとわかる通ト・マートン等が名を連ねていた。

り，対象となった53ヶ月のうち39ヶ月分の投資

こ の 取 締 役 会 の 顔 ぶ れ か ら わ か る 通 り，収益率がプラスであり，−１％を超えるほど悪LTCM の運用戦略の特色として最初に挙げら化したのは６ヶ月分に過ぎない。つまり，着実れるのは，フィナンシャル・テクノロジーを駆に絶対収益を獲得出来るように運用されている

使して実行される多様な取引手法である。そのかのように見えていたといえるだろう。

基本となる考え方は，資産間における価格の収

LTCM は様々な取引手法を駆使していたが，束あるいは相対的な価格差の水準に着目したもその中の１つとしてスワップ・スプレッドに着のである。従って，ある資産を購入する一方，

目したコンバージェンス・トレードが指摘されある資産を空売りするポジションを組むことにる。これは，過去の経験則からスワップ・スプ

なる。つまり，理論や統計的なデータ分析にレッドがある程度の水準に収まると考え，外れ

よって２資産間の価格形成の比較において歪みた場合にはそこに戻ると仮定してポジションをがあると判断される場合，それが正常なものへ組むのである。アジアおよびロシア通貨危機時と回帰すると想定して利益を上げ得るポジショ

においては，質への逃避が起った。従って，スンを組む戦略がとられるのである。このような

ワップ・スプレッドの上昇が顕在化したのであ154syoken11.mcd

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証券経済研究
図表２

第89号（2015 . 3）

LTCM の月次純投資収益率分布（1994/3〜1998/7）〔出所〕 Perold, Andre F. [1999]に基づき筆者作成る。そこで，LTCM は米英の国債を空売りすになったのである。破綻直前の８月21日のみにる一方でそれらの国々を対象とした金利スワッ

おける自己資本の毀損額は5.5億ドルに達した

プ（固定受け，変動払い）の契約を結ぶと言うとされる。７月末の自己資本は41億ドルであっポジションを大量に保有したのである。ただたから，かなり厳しい状態に追い込まれたと推し，スワップ・スプレッドの外れ度合いは小さ察されよう。そして，図表２の分布の左にかけ

い も の で あ る の が 通 常 で あ る。そ こ で，離れた位置に最後の度数を加えたのである。

LTCM はそれを増幅するために最大で自己資本の30倍超と言う借り入れを行うと言う大きい
レバレッジをかけて運用を行っていたのである。

3．ベア・スターンズのヘッジ・ファンドの事例
ベア・スターンズによって運用されていたハ

しかしながら，アジアおよびロシア通貨危機

イ - グレ ー ド・ストラ クチ ャー ド・クレ ジッのさらなる深刻化によって，スワップ・スプ

ト・ストラテジーズ・エンハンスト・レバレッ

レッドはここ数年では考えられないくらいの水

ジ・フ ァ ン ド（the High-Grade Structured

準まで跳ね上がってしまった。これによって，Credit Strategies Enhanced Leverage Fund）

LTCM は保有するコンバージェンス・トレーと ハイ - グレ ー ド・スト ラ クチ ャー ド・クレ

ドのポジションによって巨額の損失を被ること

ジ ッ ト・フ ァ ン ド（theHigh-Grade155

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ヘッジ・ファンドのテール・リスクについて

Structured Credit Fund）の2007年７月におけ

債務担保証券の価格が急落したことがそのきっる破綻は，サブプライム・ローン危機の影響をかけとなった。つまり，契約していたクレジッ

受けた典型的な事例といえるだろう。なお，こト・デフォルト・スワップでは不十分だったのれらの破綻はリーマン・ショックに至る一連のである。そして，これが以下の過程をたどって金融危機の嚆矢と位置づけられる出来事とされさらなる苦境へ追い込んだのである。債務担保ている。

証券価格の下落は担保価値の減少を意味する。

さて，サブプライム・ローン危機との関連性

従って，貸し手は追加担保の設定や資金返済をを探る上で不可欠である両者の取引手法である

ヘッジ・ファンドに要求した。ヘッジ・ファン

が，以下の通りである。①サブプライム・ロー

ドはそれに応えるべく，債務担保証券の売却をンを担保としている住宅ローン担保証券を裏づ試みる。ただし，この動きを先読みした他の投けとしたダブル A 格以上の債務担保証券

資家による売却が加わったため，債務担保証券（Collateralized Debt Obligation）を購入する。

の流通市場は投売り状態に陥った。そして，さこれに投資した理由は，この債務担保証券の利らなる債務担保証券の暴落によってベア・ス

回りがこれを担保に借入れを行った場合の金利

ターンズのヘッジ・ファンドは破綻したのであより高かったからである。②購入した債務担保る。

証券を担保にして借入れを行ってさらに債務担保証券を買い入れる。なお，レバレッジの度合いであるが，自己資本に対して10倍程度になっ

4．エイム・ミレニアム・ファンドの事例ていたとされている。③借入れによって債務担

我が国においても，安定的な収益の確保を目

保証券を大量に購入していると言うリスクを過指した私募投資信託による詐欺事件が2012年１

剰に負っている状態をコントロールするために

月に発覚した。その投資信託を運用していた投ク レ ジ ッ ト・デ フ ォ ル ト・ス ワ ッ プ（Credit

資顧問業者の名称を取って AIJ 事件と言われdefault Swap）を購入する。

ている。

以上のような取引手法を用いたポジションを

AIJ 投資顧問が運用するエイム・ミレニア

保有することで，収益源である債務担保証券か

ム・ファンドの取引手法は日経225オプション

らの受取り利子を獲得する一方，費用である借の売り戦略を中心に据えると説明されていた。

入れによる支払い金利およびクレジット・デ

そして，それによって獲得されるオプション・

フォルト・スワップの手数料の支払いを行っプレミアムによって毎月の収益を確保するのでて，それらの差額である収益を安定的に得られある。この取引手法の前提条件として考えられると言う予定になっていた。つまり，このヘッ

るのは，日経平均が毎月ある一定の範囲に収まジ・ファンドも絶対収益を追求していたのであると言うことである。その通りとなれば，絶対る。

収益を追求する観点から有効な取引手法と判断

しかしながら，その目論見通りとはならなかった。サブプライム・ローン危機によってヘッジ・ファンドの当初の想定を大幅に超えてされよう。ただし，その範囲を逸脱すれば，大幅な損失を被ることも確かである。
さて，図表３が説明資料に記載されている

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証券経済研究
図表３

第89号（2015 . 3）

エイム・ミレニアム・ファンドの価値と日経平均株価の推移〔出所〕 井出［2012］2002年から2010年までのエイム・ミレニアム・るのである。

ファンドの運用実績と日経平均の推移である。
これを眺めると，エイム・ミレニアム・ファン
ドの価値が着実に増加していることがわかるだ

Ⅱ．テール・リスクが顕在化する背景

ろう。オプションの原資産になっている日経平均が何回も大幅な変動を経験しているにもかかわらずであるが。

1．テール・リスクとはなにか

やはり，以上で説明したような単純な取引手

以上で紹介した事例から，ほとんどの期間に法で絶対収益を上げ続けるのは，無理であった

おける絶対収益の確保と引き換えに大幅な損失ようである。AIJ 投資顧問が投資信託の運用をを被る小さい可能性を負担しているかもしれな

開始した当初である2003年の時点でエイム・ミ

いヘッジ・ファンドがいくつか存在したことがレニアム・ファンドは運用資産の半分を失った

理解されよう。言い換えれば，通常は収益を着とされ，それ以降は粉飾決算を続けたとされて実に獲得するヘッジ・ファンドに見えるものいる。たとえ運が良かったとしても，ある程度の，突然破綻するリスクがあると言うことであのプラスの収益を積み上げた後に遅かれ早かれる。

大幅な損失を被ることになったであろう。つまポートフォリオ理論において，リスクは将来り，その場合の投資収益率の分布も若干のプラ予想される投資収益率の確率密度分布におけるス水準で多くの度数が固まり，大幅なマイナス

標準偏差として表現されるのが一般的である。

の位置にその１つが乗っていると言う形状とな

しかしながら，このような大幅な損失を被る小157

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ヘッジ・ファンドのテール・リスクについて

さい可能性をそのリスク指標から十分に捉えきる。あまり一般的ではないが，さらに厳密な定れ て い な い と 指 摘 さ れ る よ う に な っ た。Lo義としては，投資収益率の平均値から３標準偏[2008]では，S&P500指数のプット・オプショ

差分離れた度数を指すこと6)がある。なお，いンを売却してオプション・プレミアムを積み上ずれの定義においても確率密度分布の左側，つげると言う典型的な取引手法2)について，1992

まり大きく劣る投資収益率が出現する部分を指年１月から1999年12月のデータを利用したシ

すのが実務的な見地において一般的である。

ミュレーションを行っている。この結果によると，同一の期間において S&P500指数に投資した場合のシャープ・レシオ3)が1.39であったの

2．ヘッジ・ファンドがテール・リスクに捕われる背景に対し，オプション・プレミアムを積み上げる

テール・リスクと言う概念が定着したのは，取引手法によるそれは2.15と上回ったとしてい

それほど昔の話ではない。それがアカデミックる。つまり，標準偏差をリスクの指標として用な世界や運用業界で話題に上るようになったのいるシャープ・レシオでは大幅な損失を被る小は，投資対象の選択肢としてヘッジ・ファンド

さい可能性を十分に把握出来ないと言う懸念がが一般的になってからといえるであろう。その生じるのである。

意味では，ヘッジ・ファンドによってテール・

従って，これをテール・リスクと名づけ，特リスクと言う概念がもたされたと言って過言で別なものとして認識すべきであると考えられるはない。この理由は前述した通り，絶対収益をようになった。また，このようなリスクを含ん確保するためにテール・リスクが出現しやすい

だ投資収益率の確率密度分布を，世に知らしめ

取引手法を駆使しているからであるといえるだ

た Taleb [2001] の 名 前 を 取 っ て タ レ ブ 分 布ろう。前述の様々な事例に基づきながら，機能

4)（Taleb distribution） と呼ばれる場合がある。

毎にそれらを分類すると以下の通りになる。

なお，テール・リスクの定義については今の最初に挙げられるのは，ヘッジ・ファンドのところ統一された見解が存在する訳ではない。

取引手法に利用される投資対象の投資収益率に最も抽象的なものとしては，稀な事象が出現す

おいて，確率密度分布がテール・リスクをかなることによって生じる大きな価格変動リスクとりの程度含んでいるものがあることであろう。

している5)。従って，テール・リスクと言う言

端的なものとしては，エイム・ミレニアム・

葉を誰も想定していない突発的な事象自体としファンドの事例や Lo [2008]によるシミュレーて新聞記事等で利用されるようになっている。

ションで用いられたオプションの売却が指摘さ

もう少し具体的な定義としては，図表４で示される。これは，ほとんどの場合でオプション・れるように対象となる確率密度分布の度数が，プレミアムを獲得出来るが，大幅な損失を被る

同一の平均値を持つ正規分布と比較するとそのことがあると言う取引手法である。また，同様

両端における裾の部分において厚くなっているの傾向を持つ資産としては，クレジット・デ（より高い度数になっている）と言う状態を指フォルト・スワップの売却，十分分散されていすと言うものがある。なお，このような形状はない損害保険の引き受け等も挙げられよう。たフ ァ ッ ト・テ ー ル（Fat Tail）と 呼 ば れ て いだし，世の中に存在するほとんどの取引手法は

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証券経済研究
図表４第89号（2015 . 3）テール・リスクのある確率密度分布〔出所〕 ft.com/lexicon-Definition of tail risk

大なり小なりテール・リスクを負っていると考7)えるべきである 。高格付けの債券を満期まで担保や資金返済の要求はテール・リスクの影響をさらに拡大させるといえるだろう。

保有すると言う例を提示するならば，利子から最後に，過去のデータから構築される事後分得られる収益機会が着実に積み上がる一方で債布は将来のそれを必ずしも表している訳ではな

務不履行になって大幅な損失となる微小な可能いことが指摘される。LTCM の事例が典型的性も存在していると考えることが出来るからでであるが，資産間における価格の収束あるいはある。

相対的な価格差の水準を推計する上では，過去

次に，借入れによるテール・リスクの増幅がのデータが重要になる。コンバージェンス・ト

挙げられる。それは，LTCM やベア・スター

レードに利用される金利スワップ取引は，1980

ンズのヘッジ・ファンドの事例で示されていた

年代半ば頃から盛んになり始めたとされてい通りのものである。つまり，借入れによってる。その意味ではデータは1998年の時点で10年

テール・リスクが出現した際に被ると想定され強しか存在せず，それらは十分に歴史的な洗礼る損失金額が，投資家から集めてきた資金と比を受けていなかった可能性が高いであろう。ま較すると相対的に大きくなっており，即座に破た，べア・スターンズのヘッジ・ファンドの事

綻する可能性が高まっていると言う状態に陥っ例で登場した債務担保証券が最初に組成されたていることである。また，借入れの裏づけとのは1980年代後半であるが，サブプライム・なった運用に供する資産価値の減少に伴う追加

ローンを裏づけとした住宅ローン担保証券を組

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ヘッジ・ファンドのテール・リスクについてみ込んだものが拡大したのは，2000年に入って部分と右の部分の散らばり具合を比較するもの

からのことであった。従って，十分な過去ので あ る。条 件 付 テ ー ル・リ ス ク（Conditional

データを持たないまま格付けがなされていたと

9)
Tail Risk）
は，市場全体の状態が悪化したタ考えられ，それを額面どおりに受け取って運用

イミングにおける投資対象の期待ショート・

したべア・スターンズのヘッジ・ファンドに悪フォールを計量化するものである。また，条件影響を及ぼしたと指摘されよう。

付テール・リスクは市場全体の影響による市場
9)
とそテール・リスク（Systematic Tail Risk）

Ⅲ．テール・リスクの計量化の投資対象固有のものである固有テール・リス
9)に分解される。
ク（Idiosyncratic Tail Risk）

1．計量化に利用される指標の概観

条 件 付 情 報 比（Conditional Information
Ratio）10)は，市場全体の状態が悪化したタイミ

以上で示してきた通り，ヘッジ・ファンドなングにおいて，投資対象の投資収益率と市場全どのように投資収益率の標準偏差のみでは，そ体のそれのズレに対してどの程度の市場を上回れに投資する際のリスクを表すのが不十分である超過収益を獲得したかを示す指標である。

る場合が存在することがわかった。従って，把握しきれていないものの中で正規分布の裾部分

2．歪度と尖度の度数よりも厚くなっている状態をテール・リ

歪度と尖度は，確率密度分布の形状を示す上

スクと名付けたが，その度合いを具体的に数値で投資収益率の評価だけでなく一般的に利用さ化するための指標がいくつか提案されている。

れる指標である。歪度と尖度の定義は図表５に

以下ではそれについて紹介したい。

ある通りである。

なお，テール・リスクを計量化する指標は図

歪度は，図表６にある通り確率密度分布の非表５の通りに分類出来る。歪度と尖度は確率密対称性を表す指標である。平均値から見て左右度分布の形状を示すための指標である。平均値

どちら側の度数が大きいかを示すものである。

や標準偏差では十分に表現出来ない情報を示す

歪度が０より大きければ，平均値から見て左側役割を果たす。バリュー・アット・リスクと期の度数が大きいことを意味する。また，それを待ショート・フォールは，被る可能性のある平均値まで押し戻さなければならないから，右テール・リスクの度合いをそれぞれの観点から側の値が平均値とかけ離れたものになっている

数値化したものである。ソルティノ・レシオ

はずである。歪度が０であれば，左右対称の確（Sortino Ratio）は，超過収益率をマイナスの率密度分布の形状になっていると判断される。

投資収益率の部分のみで算出した標準偏差で除

歪度が０より小さければ，平均値から見て右側したものである。

の度数が大きいことを意味する。また，それを図表５に掲載をしているものの，以下で紹介

平均値まで押し戻さなければならないから，左するものはあまり一般的ではない。ボラテリ側の値が平均値とかけ離れたものになっている

8)

ティ歪度（Volatility skewness） は，投資収益率の確率密度分布において平均値から見て左のはずである。
テール・リスクの評価と言う観点からの歪度

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証券経済研究
図表５

第89号（2015 . 3）テール・リスクを探るための様々な指標

・歪度と尖度
確率変数 X の確率密度関数を f(X)とする。
m/4Xdf(X)，m n/4(X,m) ndf(X)とすると，
3

歪度＝m 3/m 2 2 ，尖度＝m 4/m 2 2となる。
・バリュー・アット・リスクと期待ショート・フォール
確率変数である投資収益率を R として，投資収益率が x 以下となる累積分布関数をF R(x)=PrRRCxSとする。
投資収益率が信頼水準1,aに収まるとすると，バリュー・アット・リスク＝,inf{xℝ:aCF R(x)}期待ショート・フォール＝− E[R|RC −バリュー・アット・リスク]となる。
・ソルティノ・レシオ
投資対象の期待投資収益率を R，無リスク資産の収益率をR f，投資対象の負の投資収益率における標準偏差をs dとすると，ソルティノ・レシオ＝(R,R f)/s dとなる。
・ボラテリティ歪度
確率変数である投資収益率を R とすると，
ボラテリティ歪度＝ SD[R − E[R]|R ＜ E[R]]/SD[R − E[R]|R ＞ E[R]]となる。
・条件付テール・リスク，市場テール・リスクおよび固有テール・リスク
市場全体の投資収益率R mが信頼水準1,aに収まる場合のバリュー・アット・リスクをバリュー・アット・リスクm，R iを投資対象 i の投資収益率とする。
また，R i=a i+b iR m+X iとすると，投資対象 i における条件付テール・リスク＝− E[R i|R mC −バリュー・アット・リスクm]
市場テール・リスク ＝− E[R i,X i|R mC −バリュー・アット・リスクm]
固有テール・リスク ＝− E[X i|R mC −バリュー・アット・リスクm]となる。
・条件付情報比
市場全体の投資収益率R mが信頼水準1,aに収まる場合のバリュー・アット・リスクをバリュー・アット・リスクm，Ri を投資対象 i の投資収益率とする。
投資対象 i における条件付情報比＝ E[R i,R m|R mC −バリュー・アット・リスクm]/ SD[R i,R m|R mC −バリュー・アット・リスクm]となる。

の意義についての説明は，以下の通りである。

リスクであろう11)。

歪度が０より大きければ，ある程度の損失を被尖度は，図表６にある通り確率密度分布の平る大きな可能性と平均値からかけ離れた利益を均値における集中度や裾の厚さを示す指標であ得る小さいそれがあることを示している。一る。尖度が３より小さければ，より丸みがかっ方，歪度が０より小さければ，ある程度の利益

た平均値近辺と短く細い裾を持った分布であるを獲得する大きな可能性と平均値からかけ離れと判断される。尖度が３であれば，正規分布とた損失を被る小さいそれがあることを意味する

同等のそれを持つことになる。尖度が３より大のである。従って，後者は避けるべきテール・

きければ，鋭い平均値近辺と長く太い裾を持っ161

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ヘッジ・ファンドのテール・リスクについて
図表６

歪度と尖度

〔出所〕 Zask [2013]を利用して筆者作成

た分布を持つことになる。

常はある確率）に収まるものとして，その中でテール・リスクの評価と言う観点からの尖度

最悪の事態が出現した場合に得られる損失率の意義についての説明は，以下の通りである。

（投資収益率の符号を反転）である。例を挙げ

尖度が３より小さければ，平均値から大きく外て説明すると，確率密度分布の右側の95％に収れた利益や損失となる可能性が低い。一方，尖まる（最悪の５％は回避出来る）と仮定して，度が３より大きければ，平均値から大きく外れその場合に得られる最も大きい損失率の値となた利益や損失となる可能性が高まる。従って，る。

尖度が大きくなるに従って，テール・リスクが高まっていると解釈すべきであろう。

3．バ リ ュ ー・ア ッ ト・リ ス ク と 期 待ショート・フォールテール・リスクの評価と言う観点からのバ
リュー・アット・リスクの意義についての説明
は，以 下 の 通 り で あ る。平 均 値 か ら 見 て バ
リュー・アット・リスクがかけ離れれば，テール・リスクが大きくなっている（確率密度分布

投資収益率の確率密度分布が存在しているとの裾が厚くなっている）ことを意味する。つまする。バリュー・アット・リスクとは，図表５

り，閾値に収まっていたとしても，厳しい損失で示す通り将来のそれがその中のある閾値（通を負う可能性があると解釈することが出来よ162

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証券経済研究う。

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均値がプラスの０近傍で標準偏差が同一である

一方，期待ショート・フォールとは，図表５が，歪度が０より小さい投資対象と０より大きで示す通りバリュー・アット・リスクの閾値通

いそれが存在したとしよう。また，無リスク資りにいかない場合に得られる損失率の期待値で産 の 投 資 収 益 率 を ０ と す る。当 然 な が ら，ある。先ほどの例を用いれば，最悪の５％の範

シャープ・レシオは同一となる。しかしなが囲となる事態が出現した場合，平均してどの程ら，歪度が０より小さい分布を持つ投資対象の度の損失率を被るかを意味する値である。

ソルティノ・レシオは小さい値となるだろう。

テール・リスクの評価と言う観点からの期待

つまり，左側に裾の長い傾向にある投資収益率

ショート・フォールの意義についての説明は，の確率密度分布をテール・リスクとした場合に以下の通りである。平均値から見て期待ショー

は，それを見出すことが可能となる12)。従っト・フォールがかけ離れれば，閾値通りにならて，厳密と言う訳ではないがテール・リスク１

なかった場合において平均的に大きい損失率を

単位当たりの超過投資収益率と見ることも出来被るであろうと言うことである。つまり，閾値

よう。

と言う将来に対する予想が外れた場合の損失の度合いを示していると解釈される。閾値から外

5．ボラテリティ歪度れることをテール・リスクとするならば，期待

ボラテリティ歪度は，投資収益率の確率密度

ショート・フォールはそれをより直接的に表す

分布において平均値から見て左の部分と右の部指標と言えよう。

分の散らばり具合を比較するものである。図表

4．ソルティノ・レシオ

５にある通り，投資収益率の標準偏差全体の中で平均値以以下の部分からもたらされるものを

図表５で示す通り，ソルティノ・レシオは投平均値以上のそれによって除した指標である。

資収益率がマイナスになる部分の標準偏差をリ

ボラテリティ歪度が１より大きければ平均値よスクとして捉え，それ１単位当たりの超過投資

りも左の裾が長く，１であれば左右対称，１よ収益率を算出したものと解釈される。類似する

り小さければ平均値よりも右の裾が長いと解釈指標としてシャープ・レシオがあるが，この指される。テール・リスクの評価と言う観点から標においては全ての投資収益率を用いて計算しのボラテリティ歪度の意義についての説明は，た標準偏差をリスクとしており，それで超過投歪度の場合と同様である。

資収益率を除している。従って，シャープ・レ
シオの場合にはプラスの投資収益率のブレもリ
スクとして把握されていると判断される。一方，ソルティノ・レシオではそれをリスクに含めないようにしていると言う特徴がある。

6．条 件 付 テ ー ル・リ ス ク，市 場 テ ール・リスクおよび固有テール・リスク
条件付テール・リスク，市場テール・リスク
および固有テール・リスクは，ある投資対象のテール・リスクの評価と言う観点からのソル

それを市場全体の変動との関連性から評価しよティノ・レシオの意義についての説明は，以下うとするものである。なお，条件付テール・リの通りである。投資収益率の確率密度分布の平スクは，市場テール・リスクおよび固有テー

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ヘッジ・ファンドのテール・リスクについて

ル・リスクそれぞれに分解することが出来る。

合において，その投資対象がヘッジに利用出来

まず，条件付テール・リスクであるが，図表るかを判断するための材料を提供していると判５にある通り設定した閾値を超えて市場全体の断される。

状態が悪化した場合における，ある投資対象のおわりに期待ショート・フォールを計量化している。つまり，市場全体の状態が悪化したタイミング
で，その投資対象が平均的にどの程度の損失を被るかを評価しているのである。

投資対象が多様化し，それらを組み合わせることによって様々な形状を持つ投資収益率の確

市場テール・リスクは，条件付テール・リス

率密度分布が設計可能となった現在において，

クに内包されている市場全体の状態が悪化した

リスクを標準偏差として定義するだけでは，実ことによってもたらされた部分のみを取り出し態を捉えきれなくなっていると思われる。またものである。つまり，市場全体の状態の悪化

た，それを利用して低リスク（標準偏差で計測が影響を与えた投資対象における期待ショー

したもの）を装うヘッジ・ファンドが存在してト・フォール分を計量化したものである。まいると言う事例が存在している。実際，着実にた，これはなんらかの方法でヘッジ出来る部分

収益を上げ続けていたヘッジ・ファンドが突然であると解釈されよう。

破綻すると言う事態が発生したのである。従っ

固有テール・リスクは，条件付テール・リスて，それに対応するためにテール・リスクに対クに内包されているその投資対象固有の要因にする多くの投資家の意識が高まり始めている現

よってもたらされた部分のみを取り出したもの状にあるといえるだろう。本稿では，テール・である。つまり，市場全体の状態が悪化したタ

リスクを計量化する指標をいくつか紹介した。

イミングにおいて，その投資対象固有の要因のしかしながら，それらは直感的であると同時に影響による期待ショート・フォール分である。

単純でもある。現実に対してどれだけ有効性がまた，これに関するヘッジは一般的に困難でああるかについて，若干の疑問が残るところであると考えられよう。

ろう。

7．条件付き情報比

さて，筆者自身の今後の課題であるが，ヘッ
ジ・ファンド等のテール・リスクに関する実証

条件付き情報比は，市場全体がテール・リス

研究が挙げられよう。具体的には，紹介した指クを負う状態にある場合に投資対象の収益性を標の有効性に関する検証を実施すべきところで評価するものである。具体的には，図表５にあある。また，不勉強と言うこともあって本稿でる通り設定した閾値を超えて市場全体の状態が言及することが出来なかったが，テール・リス

悪化した場合における，その投資対象の投資収クの評価に対する極値理論（Extreme Value

益率と市場全体のそれのズレに対してどの程度

Theory）の応用等についても考えたい。さら市場を上回る超過収益が得られたかを評価してにファイナンス研究の基本と言う観点から，いるのである。従って，この指標は，市場全体

テール・リスクとリスク・プレミアムの関係性がテール・リスクを負うような状態に陥った場について議論することも魅力的なテーマであろ164

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証券経済研究う。

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Benson, Robert, Robert K. Shapiro, Dane Smith,and Ric Thomas [2013], “A comparison of tailrisk protection strategies in the U.S. market”,

注1） LTCM への手数料控除後。
2） 行使価格が７％程度アウト・オブ・マネー，行使期限まで３ヶ月以内の S&P500指数のプット・オプションを

Alternative Investment Analyst Review 1.
Goldstein, Matthew and David Henry [2007],“Bear Stearnsʼ Hunt for Big Cash”, Business

売却することを繰り返すと言う取引手法。
3） 超過投資収益率（実績ベースの投資収益率-無リスク
資産の利回り）をリスク（実績ベースの投資収益率の標準偏差）で除したもの。標準偏差で示されるリスク１単位当たりに得られる超過投資収益率を示している。

Week, June 13.
Ilmanen, Antti [2011], Expected Returns: An
Investorʼs4） Wolf [2008]。

Guide

to

Harvesting

MarketRewards, Wiley.

5） PIMCO [2008]。
6） PERMANENTSUBCOMMITTEEINVESTIGATIONSUNITED

STATESON
SENATE[2013]
7） 株式等の伝統的資産の投資収益率分布ですら厳密な正規分布に従っている訳ではない。大村・福田［1990］では，東京株式市場の株価形成を投資収益率で見た場合，分布の中央が尖り，両端における裾の部分が厚くなる傾向にあることを検証している。つまり，投資に供される資産は大なり小なりテール・リスクを負っていると考えられる。

Joenväärä, Juha and Mikko Kauppila [2015],“Hedge Fund Tail Risk: Performance andHedging Mechanisms”, working papers series.
Lo, Andrew [2008], Hedge Funds: An Analytic
Perspective, Princeton University Press.
Mitton,Todd

and“Equilibrium

Keith

Vorkink

Underdiversification[2007],
andthe

Preference for Skewness”, The Review of8） Rom and Ferguson [1993]。
9） Joenväärä and Kauppila [2015]。
10） Benson et al. [2013] に 基 づ い て い る。た だ し，Benson et al. [2013]が条件の部分へ市場全体を示す値
を直接的に入れ込んでいるのに対して，バリュー・アッ
ト・リスクが条件となるように筆者が書き換えている。
11） Ilmanen [2011]によると，歪度が０より小さいことに対する投資家の選好と言う観点からの評価は専門家の間で必ずしも一致していない。Taleb [2004]において，ファンド・マネージャーは歪度が０より小さい投資対象

Financial Studies, 20.
PERMANENTINVESTIGATIONSSENATE[2013],ON

UNITED

STATES“JPMORGAN

CHASE

WHALE TRADES: A CASE HISTORY OF
DERIVATIVESをより好むかもしれないと述べていると言及している。

MAJORITY

一方，Ilmanen [2011]は Mitton and Vorkink [2007]等

REPORT.

の最近の様々な論文を引用しながら反論している。

SUBCOMMITTEE

RISKS

AND

AND

ABUSES”,

MINORITY

STAFF

12） 必ずそうなるとは限らない。最も簡単な例としては，Perold, Andre F. [1999], “Long-Term Capital

全ての投資収益率がプラスとなる確率密度分布を持つ投Management, L.P. (A)”, Harvard Business

資対象が挙げられる。

School Case 9-200-007.
Perold, Andre F. [1999], “Long-Term Capital

参

考 文

献

井出真吾［2012］，「AIJ 投資顧問

脅威の運用成績と成功報酬」『研究員の眼』，ニッセイ基礎研究所，２月。
大村敬一・福田徹［1990］，「東京株式市場における株価形成の歪みについて」『経済志林』，法政大学，２月。

Management, L.P. (B)”, Harvard Business
School Case 9-200-008.
Perold, Andre F. [1999], “Long-Term CapitalManagement, L.P. (C)”, Harvard Business
School Case 9-200-009.
Perold, Andre F. [1999], “Long-Term CapitalManagement, L.P. (D)”, Harvard Business
School Case 9-200-010.
PIMCO [2008], “Tail Risk Management: Why

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ヘッジ・ファンドのテール・リスクについて
Investors Should Be Chasing Their Tails”,

家はなぜ，運を実力と勘違いするのか』，ダイ

Viewpoints.

アモンド社）

Rom, Brian M. and Kathleen W. Ferguson [1993],

Taleb, Nassim Nicholas [2004], “Bleed or Blowup:“Post-Modern Portfolio Theory Comes ofWhat Does Empirical Psychology Tell Us
AboutAge”, Journal of Investing, 2.

thePreference

For

Negative

SEC [2003], “Selected Definitions of “Hedge

Skewness?”, Journal of Behavioral Finance, 5.

Fund””, Comments for the U.S. Securities andWolf, Martin [2008], “Why todayʼs hedge fundExchange Commission Roundtable on Hedge

industry may not survive”, Financial Times,

Funds.

March 18.

Taleb,

NassimNicholas[2001],

FooledbyRandomness: The Hidden Role of Chance inLife and in the Markets, Random House andPenguin. （望 月Zask, Ezra [2003], All About Hedge Funds, Fully
Revised Second Edition, McGraw-Hill.

（当研究所主任研究員）

衛［2008］，『ま ぐ れ ─ 投 資

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