原子干渉計を用いた重力加速度計のための冷却原子生成システムの開発
中川賢一研究室羽石暁

2021/3/3

1にできて感度が 10−8 台となる落下距離 10cm の場合、研究背景

重力加速度の感度は 6.2 × 10−8 になる。目標の感度に原子干渉計は、冷却原子にはたらく重力加速度を高は届かないが、これは測定回数を増やすことで解決す精度に測定することができる。従来は光学干渉計を用いた重力加速度計が使用されていたが、原子干渉計はることができる。それは、統計誤差といい測定回数 n√に対して、1/ n 倍で減少することで干渉信号の 1 点

原理的に高精度で信頼性の高い重力加速度を測定できの測定を 100 回することで 10−8 から 10−9 に感度を上る利点がある。この装置を小型で可搬型にすることでげることができる。

フィールドでの観測が可能となり、地球物理や資源探査などの応用に期待されている。

3.12

磁気シールドと全体像

落下距離から真空装置の大きさが決定した。そして、研究目的

原子の落下部分を外部磁場から遮蔽する磁気シールド

本研究では、産業に活用できるような実用的な装置が必要である。ガラスセルの部分は完全に磁気シールを開発することが最終目標である。そのために、小型ドを行うがそのほかの部分はシールド内に収める必要で可搬型の装置を開発することが求められる。この装はない。しかし、今回は光学系も含めて磁気シールド置開発の課題は、可搬型装置の開発と可搬型レーザー内に収めた。理由は、磁気シールドに穴を開けてしま光源の開発で、私は装置の開発を担当した。装置は、うとそこから外部磁場がシールド内部に漏れ出てしま小型化を意識して自由落下型を採用して開発することうためである。つまり、ガラスセルよりやや大きいサを方針とした。この方針を満足するには、2 つのことイズにして光学系用の穴をガラスセルの近くに開けてが課題となる。1 つが冷却原子生成装置の大きさをどしまうと磁気シールドの意味がなくなってしまう。磁の程にするかである。2 つ目に磁場の問題である。こ気シールドの穴の影響は穴の直径と同じ程度の大きされらの課題に対して取り組み重力加速度計として動作まで外部磁場の染み出しがある。それを考慮に入れてする装置開発を本研究での目的とする。

設計を行い、その結果図 1 のような構造となった。
装置は真空セルを中心に x, y 方向の光学系と MOT3用コイルが設置されている。上部には z 軸とラマン光冷却原子生成システムの構築用の光学系がある。そして外側を 2 重の磁気シールドで覆っている。本来なら内側の磁気シールドが外側の冷却原子生成システムの大きさは、重力加速度の感磁気シールドの中央あたりに設置するのが好ましいが、度で決まる。感度は以下の式で決定される。

∆ϕ∆g=gkef f gT 2先述のステンレスの接合部があるため今回は端に設置することとなった。

(1)

この式から感度は相互作用時間 T で決定し、自由落下型の場合は x = gT 2 /2 の関係を持つ。すると、小型

1

(a) x, y 方向の光学系(b) z 方向の光学系

図 2: MOT の光学系
図 1: 装置全体図のネジが含まれていることが発覚したため使用を断念

3.2した。

MOT の光学系

MOT の光学系は x, y と z で分割している。理由は、

3.3

z 方向からは Cooling 光だけでなくラマン光も照射するためである。2 つの光は偏光が異なり、Cooling 光はアンチヘルムホルツコイル

アンチヘルムホルツコイルは MOT を構成するうえ

円偏光、ラマン光は直線偏光である。偏光の違う光をで重要な要素である。アンチヘルムホルツコイルは 2切り替えることが 1 つの出射部にするのは難しい。無つのコイル対して互いに逆向きになるように電流 I を論不可能ではない。液晶でできた波長板を挿入すれば流す。今回目標としたのは、磁場勾配で 10G/cm/A で1 つの出射口でもできなくはないが、装置が大型化しある。この条件から、設計したコイルは 64 回巻きでてしまうため z 方向だけ分離した。

磁場勾配で 9.2G/cm/A である。また、その他の各パ設計した光学系は図 2 のようになる。各光は光源かラメーターは以下のようになる。そして、MOT 用のら光ファイバーで送られて外側磁気シールド内でファコイルを作製して、実際の配置で磁場を測定した。測イバー外に出る。ビーム径の設計値は 15.6mm である。

定結果は図 3 のようになる。

x, y 方向は光軸に対して垂直に出射するため、直角プリズムで 90 度曲げてガラスセルに照射される。z 方向は Cooling 光と Raman 光をビームスプリッターで重4ね合わせてガラスセルへ照射するようになっている。

冷却原子生成システム内の磁場

尚、設計当初は Siskiyou 社製のミラーマウントを使

地磁気やエレクトロニクスの発する磁場は 1 次の用する予定であった。しかし、微調整用ネジに磁性体

Zeeman 効果が働くことで原子の準位がエネルギーシ2

は、内部磁場 Bin に対する外部磁場 Bout の割合で定義でき、

S=BoutBin(2)となる。尚、単層磁気シールドの横方向、軸方向磁場に対するシールド係数 S T , S A は以下のように定義できる。

µ 1 t1T S = 1 + 2R1(ATS = 1 + S

図 3: アンチヘルムホルツコイルの測定した磁場フトを引き起こす。このエネルギーシフトがあること

2K
1 + a + αa2 /3(3b)ただし、K はで Rb87 の時計遷移を利用して重力加速度を測定する()
1
1
K = 1 + 3 β − + 2α4aa[√]}
{]
[√
112
ln a + 1 + a − 21+ 2 −aa

ことができない。そこで、冷却原子生成システム全体を 2 重の磁気シールドで覆うことで影響を無くす必要がある。

4.1(3a))(4)で定義できるものとして扱う。ただし、R1 , L1 , t1 はそ遮蔽効果

れぞれ半径、長さ、厚さで a = L/R である。α, β は
磁気シールドは、強磁性体内に磁場を通すことで内蓋と側壁の磁束密度の垂直成分を実験的に測定するこ部に磁場が入らないようにすることで磁場遮蔽が可能とで決定できる定数である。

である。中空の強磁性体を設置すると、図のように外また、2 層にした磁気シールドを考えた場合、横方部磁場が強磁性体の物質内を経由する。そのため、入向と軸方向磁場に対するシールド係数 S T , S A は[( )2 ]
 S T = 1 + S T + S T + S T S T 1 − R1

(5a)
121 2

R2)
(L
 S A = 1 + S1A + S2A + S1A S2A 1 − 1(5b)L2

射する外部磁場が空洞内に漏れることがなく外部磁場の遮蔽が可能となる。となる。

図 4: 円筒型単層磁気シールドの磁場分布

引用：

4.3

磁気シールド内の磁場とその条件

4.3.1

原子の磁場への要求

原子干渉計では、誘導ラマン遷移をするために

T.J.Sumner,”Conventional magnetic shielding”|5 S1/2 F = 1, mF = 0⟩ の準位に状態選択された原子が必要である。状態選択の過程で原子の縮退を解く程度の2Bias 磁場が必要となる。原子は 1G あたり 700kHz/G

4.2

エネルギーシフトが生じる。ラマン光のパルス幅 10ms

シールド係数を周波数換算すると 100kHz となるため、100mG 程度

磁気シールドの遮蔽効果を評価する指標としてシーかければ縮退を解くことが可能となる。100mG 以上

ルド係数がある。シールド係数は、静磁場と動磁場での大きい磁場をかけた場合でも縮退を解くことはできそれぞれ定義が異なる。静磁場の場合のシールド係数る。しかし、原子の磁場による加速度を表す式 (6) より磁場の大きさに比例して磁場による加速度も大きく3なる。空間的変動 (磁場勾配) を 0 にすれば問題ない

4.5

磁気シールドの残留磁場

4.5.1

磁気シールドの設計が、空間的変動を完全に 0 とするのは技術的に難しい。
つまり、磁場による加速度が 0 にできない。そのため、なるべく小さい磁場にして加速度を小さくする必要が磁気シールド内の残留磁場の大きさは、シールド係あるため、必要最低限の 100mG を採用した。

数を決めることで決定する。設計する装置は、2 重磁気シールドを採用するため、式 (5) を利用して計算するこ

4.3.2とで求めることができる。目標値は、内部磁場 100mG

原子干渉計への影響とその条件の空間的変動の平均値が 100mG の 1 ％の 1mG 以下

原子干渉計では縮退を解く程度の磁場をかける必要とした。シールド係数に変換すると、外部磁場 500mGがある。2 次の Zeeman 効果を考えると、

a=1hα dBz z∇(hαB 2 ) =Bm2mdz |z|にしたら S = 500 になる。各のパラメータを決定して元に式 (3) と式 (5) を用いて計算した。結果は以下の(6)表になる。

だけ原子はわずかに加速される。この式から磁場 B と表 1: 磁気シールドのシールド係数

磁場勾配 dBz /dz があると重力加速度に影響を与えることが分かる。しかし、磁場 B は Bias 磁場をかける

層STSA

都合上 0 とならない。このことから磁場の変動を排除内側しなければならないことが分かる。式 (6) より内部の外側

615149.833.9

磁場と内部磁場の磁場勾配の積で原子に追加でかかる全体

1063.6769.3

加速度が決定する。感度 ∆g/g が 10−9 、B = 0.1G としたら、磁場勾配 dBz /dz は 0.1G/m となる。これは、一方で残留磁場の影響する範囲は、シールドにあけ1cm で 1mG の勾配ならば目標の感度に対して許容範る穴の大きさによっても決定する。磁気シールドの内囲となることがいえる。

部に光学系を構築する都合上、磁気シールドに穴を開けなければならない。穴が開くことで外部磁場の染み出して遮蔽効果の低下を招いてしまう。今、開放端の4.4磁気シールド内の磁場円筒型磁気シールドがある。外部磁場 B0 は穴から中心に向かって指数関数的に低下していく。内部の磁場

磁気シールド内の磁場がどのようになっているかを

Bin を式で示すと以下のようになる。
)(βzBin ≈ B0 exp −Dop

まとめると、以下のように書き表せる。

Bin = BBias + Bresidual + Bmaterial(7)

BBias は Bias 磁場である。状態選択の際に縮退を解(8)

ただし、Dop は穴の直径、z は穴からの距離、β は係数いておくため、100mG 程度かける予定である。

で横方向は 7.0、軸方向は 4.5 になる。また、直径分だ

Bresidual は磁気シールド内の残留磁場である。磁気け内部 (z = Dop ) での磁場は元々の磁場に対して横方シールドは外部磁場を完全に遮蔽することはできない。

向は 10−3 、軸方向は 10−2 倍に減衰される。以上から

そのため、ある程度外部磁場が染み出して残留磁場を穴の影響は無視できないがガラスセルを内部に設置す形成する。実際に作成した磁気シールドの残留磁場はる予定であった。そのため、ガラスセルの入る 52mm

1mG 以下にしている。の穴を中央に設置した。

最後の Bmaterial は常磁性体による残留磁場である。
常磁性体は磁化した場合、磁場を生じさせる。磁気シー

4.5.2

ルド外の磁性体に関しては、外部磁場として磁気シールドで遮蔽できるが、内部に設置してしまうと残留磁

磁気シールド内の残留磁場の測定

磁気シールドの残留磁場の測定結果は図 5 になる。

場が影響を及ぼす。

1mG 以下の磁場となっているのは外側シールドの入口から 10cm(z = 10) の箇所から内側となった。シールド

4ルドの表面に対して対称の位置 z = 2b にあることを表している。この効果があるため磁気シールド内の磁場を解析する必要がある。

図 6: 鏡像効果
図 5: 磁気シールド内の残留磁場の測定結果

4.6.2

Bias 磁場の解析の蓋の穴が 52mm 空いていることから、その穴から外コイル 4 個を設置して間隔を変化させた場合の磁場部磁場の染み出しが原因である。穴の影響は式 (8) で決は図 7 のようになる。

まる。z は内側シールドを 0 として計算したところ、測定値は理論曲線通りの結果がみられた。MOT(z = 16)から落下距離 10cm(z = 6) と 5cm(z = 11) の場所で磁場勾配を計算すると、以下の表の様になる。
表 2: シールドの残留磁場測定結果
落下距離

磁場勾配

5cm

0.0246G/m

10cm0.135G/m

落下距離 5cm は目標値を十分満たしているが、10cmは満たしていない結果となった。実際には Bias 磁場を

図 7: コイルの配置を変えた場合のシールド内磁場加えるため、このデータから判断することはできないが、落下距離 10cm をとると残留磁場の空間的変動が大きく目標の感度を得るには難しいことが分かった。

4.6Bias 磁場

4.6.1

鏡像効果
図 8: コイルの配置

鏡像効果とは、磁気シールド内の磁場が磁性体の表面に対して対称となる位置にコイルが設置されている

図 7 より間隔を 1mm ずらしただけで変動が大きく場合と等しくなるような効果である。この効果は、境変化することが分かる。逆に間隔が 60mm のときは変界条件で比透磁率 µr が十分大きいため磁性体に対し動が抑えられていることが分かる。この理由としては、て垂直に入射することで生じる。図 6 は z = 0 にコイ

シールドの側面とコイルの間隔の関係性を考えることルを置いた場合、イメージコイルが z = b にあるシーで解決する。シールドの側面からコイルの距離が d/25となっている。すると、鏡像効果でイメージコイルと部のコイル 4 をコイル 3 に近づければ z = 10 以降下実物のコイルが無限に等間隔に並ぶこととなる。

がっている磁場を持ち上がり磁場勾配を小さくできる。

つまり、コイルの設置個数 N 、間隔 d、全長 2h としたら

N d = 2h5(9)まとめと今後の展望
今回原子干渉計を用いた重力加速度計の開発にあたの関係となれば空間的変動を抑えることができる。

り、「小型化」というテーマのもと自由落下型重力加4.6.3

速度計を採用し、冷却原子生成システムの構築を行っBias 磁場の測定た。原子の落下距離を 10cm に設定して、冷却原子生成を行う光学系とコイルの設計を行った。

Bias コイルを 4 個設置して、電流 0.2A を流しシールド内部の磁場を測定した。測定方法は残留磁場の時

磁気シールド内の磁場は、空間的に一様になるようと同じである。このときのシールド内部の磁場の測定に、落下距離 10cm の取れるよう設計した。シールドの結果は図 9 のようになる。結果より、z = 11 辺りで残留磁場は、入口から 10cm で 1mG 以下になった。ガ最大値をとって減少している。磁場勾配の計算をする

ラスセルの接合の都合上、穴の影響が大きく原子の落と、MOT(z = 16) から落下距離 6cm(z = 10) の場合下距離 10cm ぎりぎりを満たしている。Bias 磁場を加0.142G/m(∆g/g = 1.4 × 10−8 ) となり、目標値を満えた時は、磁場勾配の条件を満たすことができなかったすことはできなかった。尚、z = 9 以下の範囲の磁たが、最上部のコイルを下にずらすことで磁場勾配を場の減衰は残留磁場が穴から染み出していることに起緩和できた。
現在は、ステンレスでガラスセルを接合している。

因するものである。

これをインジウムで真空封じをすることで真空チェンバーまでシールドで覆うことができ、残留磁場を劇的に改善できると期待できる。

図 9: Bias 磁場を加えたシールド内の磁場の測定結果
原因として考えられることは 2 点ある。1 つはコイルの設置間隔の精度である。コイルの設置間隔は 1mm違うと大きく変動する。しかし、これ以上の精度向上を行うのは難しいため、改善することは難しい。もう1 つは、コイル 4 の影響が小さいことである。コイルの間隔を現在よりも狭くすれば、結果的に磁場の変動が小さくなり、空間的に一様となる。そのため、最上6