⾼効率な単⼀光⼦発⽣に向けた⾮対称共振器の構築
丹治研究室

荒⽊陸

令和 4 年 3 ⽉ 3 ⽇
1. 序章

かリュードベリ状態に励起されないという(リュードベ

光⼦の量⼦性を利⽤した量⼦暗号通信[1,2]や量⼦計リブロッケード)効果を利⽤し、励起された単⼀のリュ算[3]の技術の確⽴に向けて、単⼀光⼦をオンデマンドードベリ原⼦を脱励起させるによって単⼀光⼦を取り出に⽣成可能な技術の重要性が増している。単⼀光⼦状態す(図 1)。この発⽣⽅法の⻑所として、単⼀の原⼦を正とは、1 つの時空間モード中に 1 つの光⼦のみが存在す確にトラップするという技術的な要件が緩和される点とる状態である。単⼀光⼦源を実⽤化するためには、⾼い励起光が強くてもブロッケード効果により 1 つの原⼦の単⼀性と同⼀性を持つ光⼦を⾼効率に発⽣させる必要がみ励起できるために、光⼦の⾼い⽣成レートが実現できある。先⾏研究では、光⼦の単⼀性を確保するために単る点が挙げられる。

⼀原⼦ [4]、半導体中の量⼦ドット[5]などの単⼀の量⼦系が利⽤されている。また、第⼆次⾼調波発⽣や⾃発パラメトリック下⽅置換などの⾮線形光学効果を⽤いた⽅法では、光⼦対を発⽣させ⼆つの光⼦のうち⼀⽅を伝令光⼦として利⽤することにより、⾼い単⼀性を実現し
図 1 光共振器中の冷却原⼦集団を⽤いた単⼀光⼦源ている。

リュードベリ励起は、共振器モードを通して波⻑ 780

光⼦の⻑距離伝送には、量⼦リピーター[6]が必要とnm、⾃由空間から波⻑ 480 nm の光をそれぞれ⼊射さなると考えられており、その実装には、量⼦状態を保持せることによる 2 光⼦遷移により⾏う。励起した原⼦にするために必要な量⼦メモリ[7]が⽤いられる。現状で対して再度波⻑ 480 nm の光を⼊射させことで原⼦をリは、原⼦を利⽤した量⼦メモリが最も⻑いコヒーレンスュードベリ状態から脱励起させ、共振器モードから波⻑時間を持つ[8]ため、量⼦状態の⻑距離伝送には原⼦と780 nm の単⼀光⼦を取り出す。この時、波⻑ 480 nm

効率よく相互作⽤することが可能な光⼦が重要な役割をのレーザー光の⼊射のタイミングを制御することで任意果たすと考えられる。のタイミングで光⼦を⽣成することができ、また集団励起状態からの超放射を共振器中で起こすことで⾼確率に2. 研究の⽬的単⼀⽅向に光⼦を放出させることができる。これらのこ私たちの研究グループでは、原⼦と⾼効率に相互作⽤とから、この⼿法により⾼い単⼀性と同⼀性を持った単可能な単⼀光⼦の発⽣を⽬指し、光共振器中での冷却原⼀光⼦源が実現できると期待されている。類似する⽅法

⼦集団(87Rb)を⽤いた単⼀光⼦源の実現を⽬指していによる単⼀光⼦発⽣の先⾏研究[9]では、⾃由空間中でる。この⼿法では、有限な領域(ブロッケード領域)内でリュードベリ状態への集団励起を⽣成しており、リューは、複数原⼦に同時に励起光を照射した場合でも 1 つし

1ドベリ励起で発⽣確率は 40%であった。私たちのグル本研究では、共振器の特性のみによって決まる𝑃$$ と𝜂にープでは、⾮対称光共振器を⽤いて単⼀空間モードへの注⽬して𝑃"#"の最⼤化を図る。𝑃$$を⾼くするためには、光⼦の放出確率を向上させることで発⽣確率 90%以上

式(2)より透過率𝑇/ を𝑇0 , ℒ/ , ℒ0 よりも⾼くする必要があの単⼀光⼦源の実現を⽬指している。

ることが分かる。このことから、本研究で構築する共振このような単⼀光⼦源の構築に先⽴ち、本研究では光器は、出射側の透過率が⾼い⾮対称なものとする。⼀⾮対称共振器を構築するための特注ミラーのパラメータ⽅、式(1)より、𝑃$%を⾼くするためには⼤きい𝜂が必要を決定し、作製されたミラーの特性評価を⾏った。

である。ここで、共振器中の定在波の腹における𝜂は、フィネスℱを⽤いて式(3)で表すことができる。

3. 光共振器のパラメータの決定

24ℱ
𝜋𝑘 0 𝑤; 0(3)2𝜋𝑇/ + 𝑇0 + ℒ/ + ℒ0(4)𝜂=

単⼀光⼦を⾼効率に共振器モードから取り出すためには、共振器モードへの光⼦の⾼い放出確率を実現するたℱ=めの原⼦と光の強い相互作⽤と、単⼀光⼦を共振器の⽚側から取り出すための⾮対称性共振器が必要である。本であることから、𝜂を⼤きくするためには、𝑇/ は低い⽅

章では、これらの条件を満たす光共振器のパラメータにが良いことが分かる。𝑃"#"を最⼤化するための𝑇/ は𝑁について検討する。リュードベリ状態の原⼦に伴って放出依存するため⼀義的には決定できないため、共振器の状された脱励起した光⼦が共振器外の単⼀モード放出され態をモニターするための透過光の強度を⼗分に確保できる確率𝑃"#"は、原⼦から共振器モードへの単⼀光⼦の放るよう、2 つのミラーの透過率の⽐を 100 とした。ま

出確率𝑃$% と共振器モードから外部の単⼀モードへの放た、はミラーの加⼯の技術(研磨やコーティング)の限界

出確率𝑃$$ を⽤いて𝑃"#" = 𝑃$% × 𝑃$$ と表すことができる

によりℒ/ , ℒ0 は 10 ppm 以上となる可能性が⾼いことを(図 2)。

考慮して、𝑇0 をそれらと同様の10 ppmとし、𝑇/ =𝑁𝜂
1 + 𝑁𝜂

(1)𝑇/
𝑇0 + ℒ/ + ℒ0
≈1−𝑇/ + 𝑇0 + ℒ/ + ℒ0
𝑇/(2)𝑃$% =𝑃$$ =1000 ppmとした。

4. 共振器ミラーの特性評価
異なる⼆種類のミラーを⽤いた⾮対称共振器を構築

ただし、𝑁はブロッケード領域内の原⼦数、𝜂は共振器する前段階として、同じ特性のミラー同⼠で共振器を構中の光⼦と原⼦の相互作⽤の強さを表す単⼀原⼦協働パ築し、ミラーの特性評価を⾏った。

ラメータである。また、𝑇と ℒはそれぞれ共振器を構築

4.1 ⼊射側ミラーの特性評価

するミラーの透過率と散乱ロスである。

ここでは、⼊射側で⽤いる⾼フィネスミラーの散乱ロスℒ0 と透過率𝑇0 の評価を⾏った結果について⽰す。ℒ0 と𝑇0は、先⾏研究[10]の式を⽤いて式(5),(6)で表すことができる。
ℒ0 =

図 2 共振器からの単⼀光⼦の放出

2𝑃
1 + 𝑃 −"𝑃A

BC𝑃ℱ
D 𝜋 E D1 − 𝑃 −"𝑃 EA
BC

(5)

𝑇0 =

𝑃2 𝑃 −"𝑃A

BC

共振器を𝑛 − 1 回往復した際の透過光の位相シフト(6)𝑃ℱ
D 𝜋 E D𝑃 −"𝑃 − 1EA
BC

𝜙C (𝑡)は式(7)で表すことができる。

ただし𝑃BC , 𝑃", 𝑃A はそれぞれ共振器への⼊射光と共振器

𝜙C (𝑡) = (2𝑛 − 1)𝜙/ (𝑡) − 4𝑛𝜋(𝑛 − 1)からの透過光及び、反射光のパワーである。

𝑑; 𝑣𝑐𝜆(7)𝑑; は𝑡 = 0の時の共振器⻑である。共振器から透過する光

まず、ℒ0 と𝑇0 を計算するために必要なℱを、cavityring-down 法[11]を⽤いて測定した。Cavity ring-downの強度は、
𝐼" (𝑡) = 𝐴" (𝑡)𝐴" (𝑡)∗法とは、⼀定の周波数の光を⼊射した状態で、共振器⻑^を掃引した際に得られる透過スペクトルを⽤いてℱを測^= 𝐴B 0 𝑇 0 𝑅V0 WX 𝑅C exp[𝑖𝜙C (𝑡)]` WX 𝑅C exp[−𝑖𝜙C (𝑡)]`(8)定する⼿法である。本実験では、レーザーの周波数をC_/

C_/

Doppler-free DAVLL(dichroic atomic vapor laserと表すことができる。ℱの値が⼗分⼤きい時には、無限和locking)法[12]を⽤いて 87Rb 原⼦の遷移周波数に対してを積分で近似できるため、透過光強度は相補誤差関数を安定化させた状態で、共振器⻑を変化させる(図 3)。

⽤いて式(9)で表すことができる。
𝐼" (𝑡) =𝐼B 𝑇 0 Ωcde,;𝜙/ (𝑡) Ωcde,; 𝜋exp fg−2− hi |erfc[Λ(𝑡)]0 |(9)4 𝑅0 Ωℱ
Ωℱ

Λ(𝑡) =

1 − 𝑖 Ωrst,; 0 𝜋 1 + 𝑖 Ωrst,; 0𝜋Ω 0qu −u × 2𝜙/ (𝑡) − gh x (10)wq
𝐹 2√2𝜋ΩΩrst,;
2√2 𝜋Ω

///透過光強度のピークは指数関数的に減衰することから、1 度⽬のピーク強度𝐼/ と 2 度⽬のピーク強度𝐼0 の⽐は、ピ

図 3 cavity ring-down 測定ークの時間間隔∆𝑡を⽤いて、𝐼/∆𝑡= exp q u𝐼0𝜏

本実験で想定しているフィネスはℱ = 1.0 × 10I と⾼いため、共振器⻑の変化が共振器中の光の減衰よりも速(11)と 表 す こ と が で き る 。 ま た 、共 振 器 の 緩 和 時 間τ はくなるため、透過ピークの半値全幅が共振器の線幅に必ℱ|

τ = ~•}ずしも対応しなくなる(図 4)。この時、共振器中を異なる(12)で与えられる。式(11),(12)から、回数往復した光同⼠が⼲渉した結果、透過光強度が振動𝜋𝑐𝐼/∆𝑡 = ℱ ln q u𝑑;𝐼0

しながら減衰する。そこで、本実験では共振器の出射側ミラーの速度𝑣を、ピエゾ素⼦に印加する電圧の掃引周(13)となり、この式を⽤いることでピーク間の強度⽐と時間波数によって変化させ、透過光強度の減衰の変化を観測間隔からフィネスを求めることができる。本実験では、する。

ピエゾへの印加電圧の掃引周波数を 50~300 Hz で変化させながら測定することで、図 5 に⽰す結果を得た。

図 4 典型的な Ring-down スペクトル3

4.2 反射側ミラーの特性評価

次に、出射側ミラーについても、前節と同様に同じ特性のミラー同⼠で共振器を構築し、散乱ロスℒ/ と透過率𝑇/ の評価を⾏った。ロスの測定は、⾼フィネスミラーの時と同様に、𝑃BC , 𝑃", 𝑃A とℱを測定することで⾏った。
先⾏研究[10]を参考に前節で⽤いた式(5),(6)は、透過率
図 5 Ring-down 測定結果と散乱ロスが反射率に対して⼗分⼩さい場合には成り⽴測定した結果を線形関数でフィッティングした結果、式

つが、𝑇/ = 1000 ppm, ℒ/ = 10 ppmと想定しているた(12)より、め、𝑇/ が反射率に対して無視できない可能性がある。そℱ = (7.1 ± 0.4) × 10ƒのため、𝑇について、より⾼次の項まで考慮し、透過率と反射率に関する式を以下のように導出した。

が得られた。ミラーの透過率の設計値及び散乱ロスの⽬‰†

標値から想定されるフィネスはℱ = 1.0 × 10I であり、測ℱ = ‡ˆℒ (1 − 𝑇)Š

(14)

定結果はこれよりも⼩さい値となった。この原因として、

𝑃"𝑇0=𝜖𝑃BC (𝑇 + ℒ)0(15)(16)

続いて、図 6 の実験系を⽤いて透過率と散乱ロスの測𝑃A − (1 − 𝜖)𝑃BCℒ0= (1 − 𝑇)𝜖𝑃BC(𝑇 + ℒ)0

定を⾏った。共振器への⼊射光、共振器からの透過光及

ここで𝜖は、⼊射光のうち共振器モードと⼀致しているび反射光のパワーを、それぞれ APD を⽤いて測定した割合を⽰すモードマッチ係数である。式(14)~(16)からところ、𝜖を消去することで、散乱ロスが⽬標値よりも⾼かったことや、ミラー開封後の取り扱いによる汚れの付着などが考えられる。

𝑃BC = 80.97 ± 0.01 µW

q𝑃" = 46.32 ± 0.05 nW

𝑃BC − 𝑃A + 𝑃" 0 0𝜋 0𝜋 0u 𝑇 +4D E 𝑇 −4D E = 0𝑃"ℱℱ(17)を得る。これを𝑇/ について解くことで、𝑃A = 79.4 ± 0.1 µWとなった。この値を式(5),(6)に代⼊することで、𝑇/ = 2 D

𝑇0 = 6.2 ± 0.3 ppm

𝜋𝜋 0𝜋E •ŽD E + 𝛼 − •𝛼ℱℱℱ(18)となる。ただし、ℒ0 = 38 ± 1 ppm• V• ˆ•” 0を得た。この結果は、ミラーの製作会社(シグマ光機社)

𝛼 = D ‘’ • “が⼯場出荷時に測定した𝑇0 = 6.0 ppmと、測定誤差の範である。同様にℒ/ は式(20)で表すことができる。

”

囲内で⼀致している。

ℒ/ = DE𝜋𝜋 0𝜋E •ŽD E + 𝛼 − • •√𝛼 − 2–𝛼ℱ
ℱℱ

(19)

(20)

出射側ミラー同⼠で構築した共振器の想定フィネスは約 3000 であるため、共振器⻑の変化と共振器中の光の減衰の関係から、共振器の縦モードの間隔と線幅の⽐からフィネスを求めることができる。そこで、電気光学素
図 6 ミラーの透過率及び散乱ロス測定のセットアップ⼦(EOM)を利⽤して、サイドバンドを⽴てた光を共振器に⼊射し、得られた透過スペクトルからフィネスを測4定した。EOM による位相変調の結果、電場は、
𝐸#˜" (𝑡) = 𝐸; 𝑒𝑥𝑝(𝑖𝜔𝑡 + 𝑖𝛼 cos 𝛺𝑡)

レーザーのスペクトルの畳み込みで表せることから、共(21)振器の線幅は∆𝜈 =1.82 MHz となった。⼀⽅、サイドバンドと隣のモードのキャリアとの位置関係から𝐹𝑆𝑅 =となる。この式をテーラー展開することで、𝐸#˜" (𝑡) = 𝐸; 𝑒 B¡" +𝑖𝛼 B(¡ˆ£)"¢𝑒+ 𝑒 B(¡V£)" ¤¥25.00 GHzと⾒積もった。これらの結果から、(22)ℱ=のようにサイドバンドが 2 本⽣じることが分かる。ここ

𝐹𝑆𝑅= 2740 ± 90∆𝜈で、変調周波数Ωがキャリアとサイドバンドとの周波数が得られた。また、共振器への⼊射光、共振器からの透間隔に対応することを⽤いて共振器の線幅を⾒積もっ過光及び反射光のパワーを測定した結果、𝑃BC = 2.29 ± 0.03 µWた。得られた測定結果(図 7)を 3 つのローレンツ関数の和でフィッティングした結果、線幅は2.336 ± 0.001

𝑃" = 538 ± 3 nW
𝑃A = 1.50 ± 0.02 µW

MHz となった。となった。これらの結果を式(17),(19)に代⼊することで、𝑇/ = (0.92 ± 0.02) × 10¯ ppmℒ/ = (220 ± 30) ppmを得た。このℒ/ は設計時の⽬標値の約 20 倍となっている。この原因としては、作成したミラーの散乱ロスがそもそも⽬標値の 10 ppm を上回っていたことや、ミラー

図 7 共振器からの透過スペクトル

開封後の取り扱いによる汚れの付着などが考えられる。
また、レーザーの安定化に⽤いる誤差信号(図 8)の安定

5. ⾮対称共振器のパラメータ化後の電圧揺らぎから、レーザー線幅は

ここでは、前節で⾏った特性評価の結果を基に、単133 MHz1∆= •2√2ln 2 × 2.05 mV– ××
s/V
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⼀光⼦発⽣に使⽤する⾮対称共振器の透過率𝑇"#",反射率𝑅"#" 及び⽚側からの光⼦の放出確率𝑃$$を求め、設計値と= 510 ± 60 kHz⽐較する。まず、共振器の測定値を⽤いて計算した各パと⾒積もられた。

ラメータは以下の通りとなった。
𝑃$$ ≅ 1 −𝑇"#" ≅𝑅"#" =図 8 飽和吸収信号から得られたエラー信号

𝑇0 + 𝐿/ + 𝐿0
= 0.71 ± 0.03
𝑇/𝑇/ 𝑇0

𝑇 +𝑇 0
D𝐿/ + 𝐿0 + / 2 0 E= 0.011 ± 0.001(𝑇/ − 𝑇0 + 𝐿/ + 𝐿0 )0= 0.979 ± 0.001(𝑇/ + 𝑇0 + 𝐿/ + 𝐿0 )0

⼀⽅、設計値を⽤いて計算した結果は、

図 7 に⽰したスペクトルは、共振器の透過スペクトルと𝑃$$ = 0.97

5

𝑇"#" = 0.036

参考⽂献

𝑅"#" = 0.96

[1] Artur K. Ekert et.al. Phys. Rev. Lett 67 , 661-663 (1991)であった。このことから測定値を⽤いて算出した𝑃$$の[2] 井本信之 et.al. ⽇本物理学会誌 56 17-24 (2001)

値が設計値と⽐較して 75%程度になった。これは低フ[3] Bastian Hacker et.al. Nature 536 , 193-196 (2016)ィネスミラーの散乱ロスℒ/ が想定していた値 10 ppm よ[4] Frank Diedrich et.al. Phys. Rev. Lett 58 193-196 (1987)

りも⾼かったことに起因する。今後は出射側ミラーの散[5] B. Lounis et.al. Nature 407 -6803 491-493 (2000)

乱ロスが⾼かった原因を明らかにする。

[6]D. P. Ornlas-Hueta et.al. Optica 7 , 813 (2020)[7] Bo Zhao et.al. Phys. Rev. A 81 , 052329(2008)

6. まとめと今後の展望[8] Alexander I. Lvovsky et.al. nature photonics

本研究では、⾼効率な単⼀光⼦発⽣のための⾮対称共3 , 706-714(2009)

振器の構築を⽬指し、ミラーの特性評価を⾏った。出射[9] C. Li et.al. PRX QUANTUM 2 , 040307 (2021)

側のミラーの散乱ロスが設計段階値より⼤きかったた[10]Christina J. Hood et.al. Phys. Rev. A 64 033804 (2001)

め、今後はその原因の特定を第⼀に⾏う。さらに⾮対称[11] Jérôme Poirson et.al. J. Opt. Soc. Am. B, 14 -11 (1997)

共振器の特性評価を⾏い、透過率及び散乱ロスが本研究[12] T. Petelski et.al. Eur. Phys. J.D. 22 ,279-283 (2003)の結果と⽐較して妥当であることを確認する。その後、真空系に⾮対称共振器を組み込み、単⼀光⼦を発⽣を試みる予定である。

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