第 28 回数値流体力学シンポジウム	 A05-4

レーザー照射されたスズドロップレットのSPHによる輻射流体シミュレーション	 	  Smooth particle Hydrodynamics Radiation Simulation of laser-irradiated tin droplets○	  砂原淳, 公益財団法人レーザー技術総合研究所, 〒565-0871 吹田市山田丘 2-6,
suna@ile.osaka-u.ac.jp
Atsushi Sunahara, Institute for Laser Technology, 2-6 Yamadaoka Suita Osaka Japan 565-0871
Dynamics of laser-irradiated tin droplet is very important for developing the extreme ultraviolet light source for the
next generation semi-conductors. We have conducted the radiation hydrodynamic simulations with Eulerian code. We
are trying to develop the smooth particle hydrodynamics code to simulate the laser-irradiated droplet with more
dynamics range in space. We show the current status of our trials of the code developments and numerical tests.
平成 23 年 10 月 31 日
平成3123日年 102:32
月 31 日2:32
平成 23
年 10 月１．はじめに	 

2:32

かしながら、典型的なレーザー条件においてはスズドロップレッ	  	
  現在量産されている回路線幅 22 nm(ハーフピッチ)の半導
トは高密度・低温のいわゆる Warm Dense Matter 領域に入り、非体は ArF レーザー(192 nm)を光源として用い、液浸技術により屈理想的なプラズマとしての状態方程 式の影響を強く受けること
折率を大きくする露光方式を用いてリソグラフィが行われている。
になる。我々は図２に示すように気体と液体の混合領域を考慮ししかしながら、この方法で今後の 16 nm 以降の回路線幅の半導体た高精度な状態方程式を用いて、CCUP 法をベースとする放射流リソグラフィに対応するのは難しく、ダブルパターニング等の多体シミュレーションコード 2)によりスズドロップレットにプリパ
第 25 回数値流体力学シンポ第 25 回数値流体力学シンポジウム
第 25 回数値流体力学シンポジウム
重露光技術が必要とされ、半導体製造コストの増大が懸念されてルスが照射される際のスズドロップレットの挙動を計算した
197
197いる。そこで、16 nm 以降においても多重露光が不要になる波長
第 25 回数値流体力学シンポジウム
(a)
(b)
197
13.5 nm の極端紫外線（Extreme Ultra-Violet: EUV）が次世代光源とPPして期待されている。EUV 光源に求められるのは高い発光効率、
5ns
10ns
60ns
SimulationofLaser-produced
PlasmasSimulationof Laser-produced
Simulationof Laser-produced
Plasmas Plasmas
高出力、高い安定度であり、我々はレーザー生成スズプラズマに注目し、EUV
Pressure,
Pressureelectr
Simulationof 発光の物理探究とプラズマ条件の最適化を行って来Laser-produced
Plasmas⃝
砂原 淳，（財）レーザー技術総合研究所
砂原淳，（財）レーザー技術総合研究所,⃝ 砂原⃝ 淳，（財）レーザー技術総合研究所
た。現在、我々が考えている
EUV 光源は図 1 に示すように、ダ ,P (dyn/cm2)
P (dyn/cm2)
dens〒 565-0871 吹田市山田丘２−６, E-mail：suna@ile.osaka-u.ac.jp
1)〒 565-0871
吹田市山田丘２−６
E-mail：suna@ile.osaka-u.ac.jp
ブルパルスを用いる
段階照射方式である。まず、スズドロッ〒,2565-0871
吹田市山田丘２−６, E-mail：, suna@ile.osaka-u.ac.jp
財）レーザー技術総合研究所
御前成吾，大阪大学大学院工学研究科電気電子情報工学専攻高強度レーザー工学領域,Ne (cm
プレットに最初のレーザー（プリパルス）を照射する。プリパル
御前成吾，大阪大学大学院工学研究科電気電子情報工学専攻高強度レーザー工学領域,
御前成吾，大阪大学大学院工学研究科電気電子情報工学専攻高強度レーザー工学領域,
吹田市山田丘２−６, E-mail：suna@ile.osaka-u.ac.jp〒 565-0871 吹田市山田丘２−１, E-mail：misaki-s@ile.osaka-u.ac.jp
スの波長 は 1 µm を想定している。
〒 565-0871 吹田市山田丘２−１, E-mail：misaki-s@ile.osaka-u.ac.jp

レーザー生成プラズマシミュレーション
レーザー生成プラズマシミュレーション
レーザー生成プラズマシミュレーション
ザー生成プラズマシミュレーション〒 565-0871 吹田市山田丘２−１, E-mail：misaki-s@ile.osaka-u.ac.jp
阪大学大学院工学研究科電気電子情報工学専攻高強度レーザー工学領域,
Atsushi SUNAHARA
Institutefor Laser2-6
Technology,
2-6Suita
Yamadaoka
Suita Osaka
Japan 565-0871
Atsushi
SUNAHARA
Institutefor
Laser
Technology,
Yamadaoka
Osaka
Japan
565-0871
Atsushi SUNAHARA
Institute for Laser Technology, 2-6 Yamadaoka
Suita OsakaJapan
565-0871
吹田市山田丘２−１, E-mail：misaki-s@ile.osaka-u.ac.jp
ρ
ρ
Seigo
MISAKI,
Graduateschool of Osaka
Engineering,Osaka2-6
University,
2-6Suita
Yamadaoka
Suita Osaka
Japan 56
Seigo MISAKI,
Graduateof JapanEngineering,
University,
Yamadaoka
Osaka
Japan
565-0871
Seigo
MISAKI,
GraduateschoolSuita
of school
Engineering,
Osaka
University,
2-6 Yamadaoka
Suita OsakaJapan
565-0871
te for Laser
Technology,
2-6
Yamadaoka
Osaka565-0871

ool of Engineering, Osaka University, 2-6
SuitaJapan 565-0871
In Yamadaokaorder to simulate
theOsakalaser-produced
plasmas with the large spatial range and target deformation, we haveorder tothe
simulatethe laser-produced
plasmaswithspatial
the large
spatialand target deformation,
we have
In order toInsimulatelaser-produced
plasmas withthehydrodynamic
large
range
and range
targetwe havedeveloped the two-dimensional
code
based
onparticle
the deformation,smoothed
particlehydrodynamics
developed
the two-dimensionalhydrodynamic
code
based
on thesmoothedhydrodynamics
method. Also, method. Also,
developed thetwo-dimensionalhydrodynamic
code
based
on
the
smoothed
particlehydrodynamics
method.
Also,
haveintroduced
the laser
ray-tracing
for the 3laser
absorption,and combinedwith the hydro- code.
laser-produced plasmas with thelarge introduced
spatialwerange
targetdeformation,
weforhave3) code.
we havetheandlaser
ray-tracing
methodthe method
laser absorption,
combinedwiththehydroρ(g/cm) and withρ(g/cmwe have introduced
the laser
ray-tracing
methodforthe laser
absorption,
andcombined
the hydrocode.
As
a
test
problem,theplastic
foil
isirradiated
by
the
1
µm
wavelength
laser,
andthe
temporalevolution ofsional hydrodynamic code basedonthesmoothed
particlehydrodynamics
method.
Also,
As a test the
problem,thefoil is byirradiatedby wavelength
the 1 µm wavelength
laser,and theevolution
temporalofevolutionof
As a test problem,
plastic
foil plastic
isplasma
irradiatedthe 1 Weµm
and thetemporal
expandingsimulated.
confirme particle
thatlaser,smoothed
particlehydrodynamics
hassimulating
potentials for simulatingaser ray-tracing method for thelaser absorption,
combined
the hydrocode.
expandingplasmaisand
simulated.
Weiswithconfirmethat smoothedhydrodynamics
has potentials for
expanding plasma is simulated.
We confirmethat smoothed particle hydrodynamics has potentials for simulating
laser-produced
plasmas.
plastic foil is irradiated by thelaser-produced
1 µm wavelength
laser, and thetemporal evolution ofplasmas.
laser-produced plasmas.
ulated. We confirme that smoothed particle hydrodynamics has potentials for simulating

DensityDensityDている。
Fig.2 Pressure and densityof laser-irradiated tin droplet at a) 5ns, b)
1. はじめに1. はじめにはじめにている。 ている。
以上の課題に対して我々はSmoothed
Particle H
以上の課題に対して我々はSmoothed
Particle
Hydrody10ns,
respectively.
レーザー生成プラズマの応用分野は近年益々広がりを以上の課題に対して我々はSmoothed
Particle Hydrodyレーザー生成プラズマの応用分野は近年益々広がりを(1) (SPH) 法 (1) をベースにした流体シミュ
namicsている。
namics(SPH)法をベースにした流体シミュレーショ
レーザー生成プラズマの応用分野は近年益々広がりを見せている。多様な応用に対してレーザープラズマの数
namics Hydrody(SPH) 法 (1) をベースにした流体シミュレーショ
見せている。多様な応用に対してレーザープラズマの数以上の課題に対して我々は Smoothed Particle
ンの可能性を探るため、コード開発と具体的な計見せている。多様な応用に対してレーザープラズマの数ンの可能性を探るため、コード開発と具体的な計算のテス
値シミュレーションが求められる状況になっており、レー分野は近年益々広がりを値シミュレーションが求められる状況になっており、レー(1)しかしながら
Euler コードを用いた計算ではスズドロップレット
ンの可能性を探るため、コード開発と具体的な計算のテストを開始した。
SPH 法は多次元のラグランジュ
namics(SPH)法をベースにした流体シミュレーショ
値シミュレーションが求められる状況になっており、レートを開始した。
SPH 法は多次元のラグランジュ法をベー
ザープラズマの流体シミュレーションに特徴的な問題がてレーザープラズマの数トを開始した。
SPH 法は多次元のラグランジュ法をベースにした流体スキームの一つであり、空間レン
Fig. ザープラズマの流体シミュレーションに特徴的な問題が1 Double pulse schemeof Extreme Ultraviolet light sourceの膨張を長時間に渡って計算することは空間メッシュ数、空間分
ザープラズマの流体シミュレーションに特徴的な問題がンの可能性を探るため、コード開発と具体的な計算のテススにした流体スキームの一つであり、空間レンジの広い解決すべき課題となっている。まず、空間レンジの大きさ
状況になっており、レー
解決すべき課題となっている。まず、空間レンジの大きさスにした流体スキームの一つであり、空間レンジの広い計算に向いていると考えられる。また、メッシ
解決すべき課題となっている。まず、空間レンジの大きさ
トを開始した。SPH 法は多次元のラグランジュ法をベー計算に向いていると考えられる。また、メッシュレス法
解能の観点から困難であり、Smoothed
particle Hydrodyamics 3)のよが問題となる。レーザープラズマの発生は一般的にレーションに特徴的な問題がが問題となる。レーザープラズマの発生は一般的にレー計算に向いていると考えられる。また、メッシュレス法であるため、計算格子のよじれなどを気にするが問題となる。レーザープラズマの発生は一般的にレースにした流体スキームの一つであり、空間レンジの広いであるため、計算格子のよじれなどを気にする必要がな
ザーをターゲット上に局所的に集光、加熱することが多ず、空間レンジの大きさ
プリパルス照射によりプリプラズマが生成され、数100 ns から数
うな Lagrangian
タイプのコードの開発が望まれている。
ザーをターゲット上に局所的に集光、加熱することが多であるため、計算格子のよじれなどを気にする必要がな
く、大変形問題に強いと考えられる。さらに、ザーをターゲット上に局所的に集光、加熱することが多計算に向いていると考えられる。また、メッシュレス法
く、大変形問題に強いと考えられる。さらに、粒子法でい。その一方で、発生するプラズマはレーザーで加熱されマの発生は一般的にレーい。その一方で、発生するプラズマはレーザーで加熱されく、大変形問題に強いと考えられる。さらに、粒子法でµs の時間をかけて、ドロップレットの典型的なサイズ
20µmからあるために多物質にも対応出来る。直接モンテい。その一方で、発生するプラズマはレーザーで加熱されであるため、計算格子のよじれなどを気にする必要がな
あるために多物質にも対応出来る。直接モンテカルロ法
た領域のみに留まらず時間的に膨張する。そのため、レー
集光、加熱することが多た領域のみに留まらず時間的に膨張する。そのため、レー(2)あるために多物質にも対応出来る。直接モンテカルロ法(2)を用いた希薄流体の解析にもシームレスに数
100µmまでプラズマが膨脹する。膨脹したスズプラズマに対
2．Smooth	 particle	
 Hydrodynamics	 た領域のみに留まらず時間的に膨張する。そのため、レー
く、大変形問題に強いと考えられる。さらに、粒子法でザー生成プラズマのダイナミクスをシミュレーションでを用いた希薄流体の解析にもシームレスに接続でき
マはレーザーで加熱されザー生成プラズマのダイナミクスをシミュレーションで(2)を用いた希薄流体の解析にもシームレスに接続できる可能性がある。
あるために多物質にも対応出来る。直接モンテカルロ法
ザー生成プラズマのダイナミクスをシミュレーションで追跡しようとすると、計算領域が初期には小さくても時して、2発目のメインパルスである炭酸ガスレーザーを照射し、我々はレーザー照射されたスズドロップレットの挙動、特に長る可能性がある。
張する。そのため、レー追跡しようとすると、計算領域が初期には小さくても時(2)
る可能性がある。
追跡しようとすると、計算領域が初期には小さくても時間的に拡大してしまう。一方、レーザーによるアブレーを用いた希薄流体の解析にもシームレスに接続できスをシミュレーションで間的に拡大してしまう。一方、レーザーによるアブレー
EUV 光を発生させる。
この時、一番大事な事は炭酸ガスレーザー
時間に渡って生じる膨張を解くために、空間的なダイナミックレ
間的に拡大してしまう。一方、レーザーによるアブレー
ションを定量的に正しく計算するためにはアブレーショ(1)
る可能性がある。
が初期には小さくても時
ションを定量的に正しく計算するためにはアブレーショ ンジの大きさに対応可能な
2. SPH
の吸収率を如何に高めるか、ということであり、スズのプリプラ
Smooth法
particle hydrodynamics (SPH)ス
2. SPH 法 (1)ションを定量的に正しく計算するためにはアブレーショ
ンの長さに対して一定数の計算格子を割り付ける必要がレーザーによるアブレーンの長さに対して一定数の計算格子を割り付ける必要が
2. SPH 法 (1)3)
ンの長さに対して一定数の計算格子を割り付ける必要があり、計算領域全体が広がりつつもアブレーション領域のズマがあり、計算領域全体が広がりつつもアブレーション領域の13.5nm の EUV 波長における光学的厚みが1 を超えない範
キームを採用したコードの開発をおこなっている。標準的な２ SPH 法の今回計算に用いた標準的な２次元るためにはアブレーショ
今回計算に用いた標準的な２次元
SPH法の基礎式を
2. SPH 法 (1)
計算格子幅はむやみに大きく出来ない。このようなレーあり、計算領域全体が広がりつつもアブレーション領域の示す。
ρ, ⃗x, ⃗v , SPH
e は流体の密度、位置、速は流体の密度、位置、速度、単法の基礎式を
格子を割り付ける必要が囲内で、充分な密度スケール長を有していることが必須である。
次元 SPH
法の基礎式を示す。
計算格子幅はむやみに大きく出来ない。このようなレー今回計算に用いた標準的な２次元
示す。
ρ,
⃗
x
,
⃗
v
,
e
は流体の密度、位置、速度、単位質量あザープラズマの空間レンジの広さに対応できるよう、一計算格子幅はむやみに大きく出来ない。このようなレー示す。
ρ,単位質量あたりの内部エネルギーであり、⃗xたりの内部エネルギーであり、添字, ⃗v , e は流体の密度、位置、速度、単位質量あもアブレーション領域のたりの内部エネルギーであり、添字
ザープラズマの空間レンジの広さに対応できるよう、一今回計算に用いた標準的な２次元 SPH
法の基礎式を
炭酸ガスレーザーの充分な吸収を期待するには密度スケール長は度、添字はそれぞれi, j はそれi, i,jj はそれぞれ粒子次元計算では流体とともに計算格子が移動するラグラン
ザープラズマの空間レンジの広さに対応できるよう、一来ない。このようなレー次元計算では流体とともに計算格子が移動するラグランたりの内部エネルギーであり、添字i,jはそれぞれ粒子を示している。
mは
j番目の粒子の質量、
示す。
ρ,
⃗
x
,
⃗
v
,
e
は流体の密度、位置、速度、単位質量あjはj 番目の位置における粒子の質量、
j 番目の粒子の質量、pi , pj はそれ pi , p
典型的な値として100 ジュ法が広く使用され、多次元計算においてもµm 以上が必要である。そのため、プリプ粒子
i,を示している。
j を示している。mjはArbitrary次元計算では流体とともに計算格子が移動するラグラン
さに対応できるよう、一ジュ法が広く使用され、多次元計算においてもArbitraryを示している。
mは
j番目の粒子の質量、pi , pj はそれ Π は粒たりの内部エネルギーであり、添字i,jはそれぞれ粒子j
ぞれ粒子i, j 位置における圧力である。また、
ぞれ粒子 i, j 位置における圧力である。また、
ジュ法が広く使用され、多次元計算においてもArbitraryij
Lagrangian Eulerian(ALE)が広く採用されてきている。
ラズマの生成、即ちスズドロップレットの挙動が重要である。し格子が移動するラグラン
Lagrangian Eulerian(ALE)が広く採用されてきている。
を示している。
mj は j 番目の粒子の質量、
pi , pj子
はそれ
ぞれ粒子
i,
j
位置における圧力である。また、
Πhijの広がりを持つ
は粒 W
子
i,
j
間に働く人工粘性である。
はそれぞれ
i,
j
における圧力である。また、は粒子i, はj h の広がi,j
間に働く人工粘性である。
W
はLagrangian
Eulerian(ALE)が広く採用されてきている。
計算においてもArbitrary
空間レンジの広さに対応出来る数値計算スキームの探求
空間レンジの広さに対応出来る数値計算スキームの探求
ぞれ粒子 i, j 位置における圧力である。また、
Πカーネルである。
子
i, j 間に働く人工粘性である。
Wはh の広がりを持つカーネルである。
ij は粒
1
Copyright
©
2014
by
JSFM
はレーザープラズマの流体シミュレーションにおいて課く採用されてきている。
空間レンジの広さに対応出来る数値計算スキームの探求
はレーザープラズマの流体シミュレーションにおいて課
カーネルである。
子 i, j 間に働く人工粘性である。W は hの広がりを持つ題の一つである。
はレーザープラズマの流体シミュレーションにおいて課
数値計算スキームの探求
題の一つである。
N
カーネルである。
!
N
また、物体の大変形が問題である。レーザープラズマ
題の一つである。
!
ュレーションにおいて課
また、物体の大変形が問題である。レーザープラズマNρ=⃗i − x⃗j , h)
ではレーザー照射されたターゲットが大変形を生じる場! ρi =j W (x
また、物体の大変形が問題である。レーザープラズマ
mj W (ix⃗i − x⃗jm
, h)
(1)
ではレーザー照射されたターゲットが大変形を生じる場
N
合が少なくない。アブレーション領域においてはレーリー
ρ
=
m
W
(
x
⃗
−
x
⃗
,
h)
(1)
j=1
ではレーザー照射されたターゲットが大変形を生じる場
!
i
j
i
j
ある。レーザープラズマ
合が少なくない。アブレーション領域においてはレーリー
j=1· テーラー不安定性やリヒトマイヤー不安定性などの流体
ρi =mj W (x⃗i − x⃗j , h)(1) j=1
合が少なくない。アブレーション領域においてはレーリー
ットが大変形を生じる場

1.

ショ
要が
域の
レー
、一
ラン
rary
いる。
探求
て課

ズマ
る場
リー
流体
長し、
で流
では
ー法
トが
り付
形後

扱い
単一
レー
突さ
れに
みら
る。
上で
して
レー
その
なっ

(1)
7(3 −×r)52.(x,W(x,SPHh) == 法⎪(2 ≤ r < 3)
⎪
2 ×
W
h)
⎪
478πh
⎪
2
⎧
478πh
⎩
⎧
0
(r ≥ 3)
今回計算に用いた標準的な２次元
⎪
(3
− ρ,
r)55⃗x−−6(2− r)r)55 ++ 15(115(1 −− r)r)55 SPH(0 ≤≤法の基礎式を
< 1)
1)
⎪
⎪示す。
, ⃗v6(2, e は流体の密度、位置、速度、単位質量あ
(3
−
r)
−
(0
rr <
⎪
⎨たりの内部エネルギーであり、添字⎪i,(1j はそれぞれ粒子(3 −− r)r)55 −
− 6(2
6(2
− r)
r)55
≤ rr << 2)
2)⎨
カーネルの広がりhi は密度に応じて次式のように変化
(3
−
(1
≤
(5)
第 28 回数値流体力学シンポジウム	 を示している。
mは
j番目の粒子の質量、p,p5 させる。
(5)
j
i
j はそれ
⎪
(3 −
− r)
r)5
(2 ≤
≤ rr <
< 3)
3)
⎪
(3
(2
⎪
ぞれ粒子
i,
j
位置における圧力である。また、
Π
は粒
A05-4
⎪
⎩ 0
& 1ij
⎪
(rh ≥
≥%3)
3)
⎩
子0i, j 間に働く人工粘性である。
W は(rの広がりを持つ間に働く人工粘性である。
W はh の広がりを持つカーネルである。
ップと考えている。
mi dhi = 2.0 ×(6)
カーネルである。
	
 ρi
カーネルの広がり hi は密度に応じて次式のように変化
カーネルの広がり hiNは密度に応じて次式のように変化
謝辞	 Fig. 1: Procedure of laser ray-tracing.
させる。
! Π としては次の表式を用いた。
人工粘性
させる。
本論文で示した計算コードの開発や解析結果についての一部 はρi =
mj W%(x⃗i −
x
⃗
,
h)
(1)
& 1d1 j' %2&
NEDO 戦略的省エネルギー技術革新プログラム「高効率 LPP−αm
Πic̄ij φdij +βΠ φij
j=1m(⃗vij <(6)0)
i ρ̄hi = 2.0 ×法(7)EUV 光源の実証開発」(事業番号 13401019-0)、大阪大学 レーhiΠ=(6)= × ρi ij
ij 2.00 ρi(⃗vij ≥ 0)
ザーエネルギー学共同研究「アブレーションによるプルー
ムのFig. 1: Procedureof laser ray-tracing.
人工粘性ΠNとしては次の表式を用いた。
Fig. 1: Procedure of laser(課題ray-tracing.
⃗vi − ⃗vj 、「大∂Wij
発生と膨張のシュミレーション解析」
ID:2014B2-41)
人工粘性としては次の表式を用いた。
d⃗vi α Π!
pipj∂W (x⃗i − x⃗j , h)∇i W (x⃗i − x⃗j , h) =(15
= ' mj ( 2 + 2 +2Πij )⃗vij = ⃗vi −α ⃗vj(2)
rij ∂r(8)ij
気及び水中の金属アブレーション」(課題
ID:2014B1-20)、
科研−αΠρc̄ij φij +β
' −α
Π φ2
dt
ρ
∂
x
⃗
ij
i
i
j
(⃗vij < 0)
Π c̄ij φij +βΠ φij
j=1
ρ̄ij
費(基盤 C) 「高速点火レーザー核融合における高速電子の発生
(⃗vij
< 0)
Πij =
(7)
ρ̄ij
mj
Πij
=
(7)
0
(⃗
vijij =≥⃗x0)⃗j )∗ W(x⃗i − x⃗j , h)
⃗
x
−
⃗
x
(9)
と輸送の物理的制御」(課題
ID:13207404)、科研費(挑
戦的萌芽研
i
j
ρj ne (x0(⃗vij ≥ 0)
)
P
(
x
⃗
)
=
⃗
v
−
⃗
v
∂W
dep j
i
j mj ij
究)「レーザープラズマ生成初期の構造形成のモデ
ル化と
∗
N
nij
⃗j ) W (15)(x⃗i − x⃗j , h)
∇ W (x⃗ − x⃗ , h) = ⃗vi − ⃗vj ∂W
e (x
j
dei
1!
pi p=
∂W
∇ii W (x⃗ii − x⃗jj , h) = rij j ρID:14522596)
(15)
j ⃗
i−
j , h) (8)∂rhij(⃗xv⃗ij· ⃗xx⃗ijvi Π−ij⃗v)⃗
ij
EUV 光源の高効率励起の機構解明」(課題
の支援
ij
jv β
=
mj ( 2 ⃗⃗vv+ij
+
(3)
r
∂r
=
⃗
v
−
⃗
v
(8)
(10)
j i,j
× Pij(x⃗i )(1 ij− exp(−K∆r))
(16
dt
2
ρi
ρ2j iφij =⃗i βをそれぞれ受けました。ここに謝意を表します。
|⃗x |2 +∂ x(0.1h
)2
j=1

ij

ij

m

j
ne (x⃗j )∗∗ W (x⃗i − x⃗j , h)m⃗xij = ⃗xi − ⃗xj
(9)
ここで K
ρjjは逆制動放射に基づいて計算される単位長さn⃗j ) W (x⃗i − x⃗j , h)⃗xij
= ⃗xi − ⃗xj
(9)
1
e (x
ρ
)
Pdep (x⃗j 当たりの吸収係数であり、
) =
mj
(11)P
参考文献	
 
⃗j ) = )j jm
pi = p(ρi , ec̄iij) = (ci + cj )(4)dep (xne (x⃗j )∗∗ W (x⃗Pi (−x⃗ix⃗)jは, h)(x⃗i ) における光子が
2
ρjj n
⃗15
W (x⃗(2008)⃗j , h)j )056708
i−x持つレーザーパワーである。
hij ⃗vij · ⃗xij
j Plasmas
ρ j e (x(1) K. Nishihara
et al., Phys.
hij ⃗vij · ⃗xij
φij =
(10)
α, β は２次元のカーテシアン座標における方向成分
α,× P (x⃗iand)(1 − exp(−K∆r))(16)
φij= |⃗xij |22 + (0.1hij )221
(10)
(2) A. Sunahara et
Beams (2012), 30, 95–102.
×al., Laser
P (x⃗i )(1Particle− exp(−K∆r))(16)
hij ij=) (hi + hj )(12)|⃗xij | + (0.1hβ = x or y を表す。また、状態方程式としてここでは理
2 r = |x⃗ −β＝x,(3)
J. J. K
Monagahan,Ann, Rev. Astron. Astrophys. 30 543-574 (1992).
α、βは２次元のカーテシアン座標における方向成分α、
ここでは逆制動放射に基づいて計算される単位長さ
想気体を仮定する。
W の具体的な表式はx⃗j |/hy1i
ここで K は逆制動放射に基づいて計算される単位長さ
1当たりの吸収係数であり、P (x⃗ ) は (x⃗ ) における光子が
c̄
=
(c
+
c
)
(11)
を表す。また、状態方程式については既に述べたように気体と液ij
ij
相互作用する粒子のペアーを見つける方法として、今回数値流体力学シンポジウム（ここでは h 第=25
+ 2h(cj )/2当たりの吸収係数であり、P (x⃗ii ) は (x⃗ii ) における光子が
c̄(h
cj )
(11)
ij i =
i +とした）として次式で与持つレーザーパワーである。
r 197< 3 以下の粒子を相手に選2
体の混合領域を考慮して与える。
えられる。 回は全粒子総当たりで距離持つレーザーパワーである。
第 25 回数値流体力学シンポジウム
ぶ直接探査を実行した。
1
197
1
h
=
(h
+
h
)
(12)
また、レーザー吸収は光線追跡法を用いて計算する。レーijhij= 2 (hii + hjj )(12)また、レーザー吸収は光線追跡法を用いて計算する。
レーザー
ザーの光子も流体粒子と同様の広がりを持った粒子であ2 Copyright ⃝c 2011 by JSFM
1
光子も流体粒子と同様に扱い、波長程度の広がりをもった粒としると考え、流体粒子とは別種の粒子として計算領域内を相互作用する粒子のペアーを見つける方法として、今相互作用する粒子のペアーを見つける方法として、今飛行させる。光子の広がり幅は波長程度とする。レーザー
回は全粒子総当たりで距離r < 3 以下の粒子を相手に選て扱う。光子の運動を計算するためには群速度が必要となるが、回は全粒子総当たりで距離r < 3 以下の粒子を相手に選（光子）粒子の群速度を計算するため、光子の粒子位置に
ぶ直接探査を実行した。
ぶ直接探査を実行した。
おける電子密度 nen、電子密度勾配∇ne を次を次のように周また、レーザー吸収は光線追跡法を用いて計算する。レー
光子の粒子位置における電子密度
e 及び電子密度勾配
また、レーザー吸収は光線追跡法を用いて計算する。レー
りの流体粒子から求める。
ザーの光子も流体粒子と同様の広がりを持った粒子であザーの光子も流体粒子と同様の広がりを持った粒子であのようにまわりの流体粒子から求める。群速度及び電子密度勾配ると考え、流体粒子とは別種の粒子として計算領域内をると考え、流体粒子とは別種の粒子として計算領域内を飛行させる。光子の広がり幅は波長程度とする。レーザー( mjが与えられると、光子の運動を求めることができる。また、電子飛行させる。光子の広がり幅は波長程度とする。レーザー（光子）粒子の群速度を計算するため、光子の粒子位置に
n
(
x
⃗
)
=
ne (x⃗j ) W (x⃗i − x⃗j , h)(13)ei
密度と光子の移動距離から、移動幅に応じたレーザー吸収を逆制（光子）粒子の群速度を計算するため、光子の粒子位置にρj e を次のように周おける電子密度 ne 、電子密度勾配∇njおける電子密度n、電子密度勾配∇nを次のように周ee
動放射を仮定して求めることが可能になる。
りの流体粒子から求める。
りの流体粒子から求める。
( mj
( (m
ne (x⃗j ) ∇i W (x⃗i − x⃗j , h)(14)∇nx⃗ij) =(emn (x⃗ ) =⃗)W
x⃗i − x⃗j , h)(13)
j n e (xρj((xnee(x⃗ii) =ne (x⃗jj ) W⃗i − x⃗j , h)(13)Fig. 2: Distribution of absorbed energy
ρ
j
j ρj
	
  	
  (5)
j

レーザーの光線追跡部分を図１にまとめる。
( mjlaser ray-tracing.
Fig. 1: Procedure( of
mj ne (x⃗j ) ∇i W (x⃗i − x⃗j , h)(14)∇ne (x⃗i ) =レーザー光子は４次のルンゲクッタを用いて軌道が計⃗laserW (x⃗i − x⃗j , h)
(14)
∇n
⃗1:
ρ nof
e (x
j ) ∇iray-tracing.
e (x
i) =
Fig.
Procedure
3. Distribution
計算例
Fig. 2:of absorbed energyj ρjj
算され、距離∆r
進む間に群速度、位置が変化する。まFig. 2: Distribution of absorbed energyj(6)
た、光子は距離 ∆r 進む間に逆制動放射により一定の割合
SPH 法をレーザー吸収を組み合わせて図 3 に示す典型
吸収される。図２に示すように、吸収されたエネルギー
レーザーの光線追跡部分を図１にまとめる。
的な条件で計算を行う。ここでは幅 100 µm, 厚み 10µm
レーザーの光線追跡部分を図１にまとめる。
は時刻 t0 の光子位置における電子密度への寄与に応じての初期固体密度 1 g/cm3 のプラスチックを波長 1.06 µm
⃗
v
−
⃗
v
∂W
i
j
ij
流体粒子に分配される。
（実際にはルンゲクッタを用いてレーザー光子は４次のルンゲクッタを用いて軌道が計∇i W (x⃗i − x⃗j , h) =(15)
3. 計算例 レーザー強度 1012 W/cm2 の時間、空間共にフラットな
レーザー光子は４次のルンゲクッタを用いて軌道が計
光子の加速度を算され、距離∆r 進む間に群速度、位置が変化する。まrij ⃗v4i 回計算するために密度勾配計算は４回∂r⃗vij
3.
計算例
−
∂W
j
ij
算され、距離進む間に群速度、位置が変化する。ま分布を持つレーザーをスポットサイズ
50µm で照射する∇i W計算する）ここではレーザーの臨界密度以上にレーザー(∆rx⃗∆rx⃗j , h) =
	
  	
  	
  	
  	
  (15)
	
  (7)た、光子は距離i −進む間に逆制動放射により一定の割合
SPH 法をレーザー吸収を組み合わせて図3 に示す典型r∂r
た、光子は距離∆r
進む間に逆制動放射により一定の割合
ij
ij
SPH
法をレーザー吸収を組み合わせて図3に示す典型
本計算例では状態方程式は比熱比
γ=1.67t の理想気体でエネルギーが分配されすぎるのを防ぐために、個々の粒吸収される。図２に示すように、吸収されたエネルギーmj
的な条件で計算を行う。ここでは幅 100 µm, 厚み 10µm
吸収される。図２に示すように、吸収されたエネルギー⃗j )∗ W (x⃗i − x⃗j , レーザーの臨界密度を超えない
h)
的な条件で計算を行う。ここでは幅100 µm, 厚み 10µmt
あり、初期温度は室温を仮定する。
子の電子密度への寄与は
は時刻 t0 の光子位置における電子密度への寄与に応じて3
ρj ne (xの初期固体密度1g/cmのプラスチックを波長
1.06
µm
、
は時刻
の光子位置における電子密度への寄与に応じて) mj nPdep(x⃗j ) t0=m∗j （実際にはルンゲクッタを用いて∗の初期固体密度 112g/cm3 のプラスチックを波長1.06 µm、
流体粒子に分配される。
ようにとして調整する。
∗
2
n
(
x
⃗
)
W
(
x
⃗
−
x
⃗
,
h)
e
n
(
x
⃗
)
W
(
x
⃗
−
x
⃗
,
h)
e
j
i
j
e
j
i
j
ρ
レーザー強度10
W/cmの時間、空間共にフラットな流体粒子に分配される。
（実際にはルンゲクッタを用いて
jjj
光子の加速度を回計算するために密度勾配計算は４回)
レーザー強度 1012 W/cm2 の時間、空間共にフラットな
Pdep (x⃗j ) = 44 ρ回計算するために密度勾配計算は４回
mj
光子の加速度を∗ W (x分布を持つレーザーをスポットサイズ 50µm で照射する。
n
(
x
⃗
)
⃗
−
x
⃗
,
h)
計算する）ここではレーザーの臨界密度以上にレーザー
e
j
i
j
×
P
(
x
⃗
)(1
−
exp(−K∆r))
(16)
j
ρ
i
分布を持つレーザーをスポットサイズ 50µm で照射する。
j計算する）ここではレーザーの臨界密度以上にレーザー
本計算例では状態方程式は比熱比
γ = 1.67の理想気体でエネルギーが分配されすぎるのを防ぐために、個々の粒
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本計算例では状態方程式は比熱比
γ = 1.67の理想気体でエネルギーが分配されすぎるのを防ぐために、個々の粒× P (x⃗i )(1レーザーの臨界密度を超えない− exp(−K∆r))(16)(8)あり、初期温度は室温を仮定する。
子の電子密度への寄与はここでKは逆制動放射に基づいて計算される単位長さあり、初期温度は室温を仮定する。
子の電子密度への寄与はように n∗∗e として調整する。
当たりの吸収係数であり、P (x⃗i ) レーザーの臨界密度を超えないは (x⃗i ) における光子がようにK
neは逆制動放射に基づいて計算される単位長さとして調整する。
ここで持つレーザーパワーである。
当たりの吸収係数であり、P (x⃗i ) は (x⃗i ) における光子がここでKは逆制動放射に基づいて計算される単位長さあたりの吸持つレーザーパワーである。
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Copyright ⃝収係数であり、P は光子が持つレーザーパワーである。
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3．議論	
 
	
  SPHを用いたスズドロップレットの計算例については現在テスト中であるが、図２に示したオイラーコードの計算例との比較を行い、計算手法が有効であるかどうかを判断することが第一ステ
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