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低熱膨張型ボールディメンジョンゲージを使用した座標測定機の性能検査【平成 22 年度産技連技術向上支援事業】
渡部光隆

小林庸幸

松田丈

Evaluation of Coordinate Measuring Machine Performance
Using Low Coefficient of Thermal Expansion Type Ball Dimension Gauge
Mitsutaka WATANABE

1

緒Tsuneyuki KOBAYASHI

Takeshi MATSUDA

言

東北地域に進出が著しい輸送機械産業では厳重な品質管理が要求されており，地元企業がその市場に参入するためには，製造した製品の寸法精度を正確に保証するための測定技術が必要になっている。東北地域の公設試では高精度な座標測定機（以下，CMM という）を導入しており，測定技術の構築は地元企業と東北 6 県公設試の共通課題であることから東北 6 県公設試による低図1

熱膨張材の基準器を使用した持ち回りによる
CMM の性能検査を実施したので，山形県の結Workpiece-Y axis

果について報告する。

Sph 5

2 実験方法
2.1

ボールディメンジョンゲージ（BDG）

検査用基準器と CMM

Sph 3

基準器は図 1 に示すボールディメンジョンゲ

3-2-1 alignment(1) Space axis: plane
formed by Sph0, 1, 5
Sph 4(2) Plane axis; line formedby Sph0, 5(3) Zero point; center of
Sph 2
Sph0

ージ（以下，BDG）であり，H 型形状の両側面に球を千鳥状に 8 個配置した形状を有する。筐Sph 1

体の材質は低熱膨張材とし，MgO-Al2O3-SiO2系セラミックスを主成分とする NEXCERAⓇ

Sph 0（黒崎播磨㈱製）とした。NEXCERA の線膨張
係数は 0±0.02×10-6 K-1（20 ℃）である。測定
要素の球の固定方法は，球と筺体に NEXCERA

図2

BDG の形状及びワーク座標系の設定

2.2

測定方法

材質の円筒ピンを挿入し接着剤で接合した。球径は Sφ23.8mm，真球度は 0.08µm 以下，測定に使用した球中心間距離の最大は 458mm であWorkpiece-X axis

測定方法は岩手県工業技術センターが作成したプロトコル（手順書）に従って行った。
本プロトコルは JIS Z 9090:1991 に従い直交る。
使用した座標測定機は 1993 年度に設置した表に因子を割り付けて実験を進め，測定の不確

UPMC550 CARAT（Carl Zeiss 社製）で，メ

かさは測定の SN 比による方法と分散分析によーカーが示す指示誤差は MPEE=0.8+L/600µm（ L は測定長さ mm）の高精度型である。CMM

り分散を積算する二つの方法で算出した。
信号因子は図 2 に示す BDG の X,Y,Z 軸ゼロ構造は門移動型でプローブ構造はパラレルツイ

点（Sph0）から各球までの中心間距離 M1～ン方式である。

M5 の 5 水準とした。

― 21 ―

渡部 小林 松田：低熱膨張型ボールディメンジョンゲージを使用した座標測定機の性能検査

表1

標示因子は使用条件や実験条件の測定誤差への影響を調べるために設定する因子であり，CMM の測定で不確かさの発生が経験的に指摘されている因子を内側と外側の割付により表1，表 2 に示すように設定した。

誤差因子 N はばらつき要因となる測定の繰

り返しであり表 3 のように 3 水準とした。

因子

水準 2

プロービング方向

軸方向，極を含む5点

軸方向でない 5 点B

スタイラスの向き

鉛直下向き

XY 平面に平行，
BDG の向きCBDG の位置

Y 軸に平行Y 軸から X 軸向きに 30°

これらの因子を表 4 に示す直交表 L4 に割り向き）水準2（水準1以外）では，XY平面に平

水準 1

A

表2

付けた。
測定には直径8mm球，シャフト長さ60mmのスタイラスを使用した。因子B（スタイラスの内側の標示因子外側の標示因子水準 1

因子E

プロービング
の領域

水準 2

半径領域

半径／3 領域

行でY＋方向のプローブおよびXY平面に平行
表3でY＋軸からX＋軸向きに30°傾けたプローブ
因子

水準 1

水準 2

水準 3

測定の
繰り返し

1 回目

2 回目

3 回目

の2種類を使用した。スタイラスの向きと構成を図3に示す。

N

表4

誤差因子

割付表
E）外側の標示因子

No.

E1：半径の領域

内側の標示因子

A）

B）

C）

1

水準 1

水準 1

水準 1

2

水準 1

水準 2

水準 2

3

水準 2

水準 1

水準 2

4

水準 2

水準 2

水準 1

E2：半径／3 の領域N）測定の繰り返しSNN）測定の繰り返し

SN

N1

η(db)

N1

η(db)

N2

N3

N2

N3

A）プロービング方向，B）スタイラスの向き，C）BDG の位置，E）プロービングの領域

XY 平面に平行で Y＋方向（第 2 水準）

鉛直下向き（第 1 水準）
図3

スタイラスの向きと構成― 22 ―XY 平面に平行で Y＋方向から X＋方向に 30°傾斜（第 2 水準）山形県工業技術センター報告 No.44 (2012)

クゲージ測定による CMM の目盛誤差補正は行各実験（8実験）に対してティーチングにより6種類の測定プログラムを作成し，その後CNC測定にて3回の繰り返し測定を行った。表4

わなかった。
BDGの温度は，測定機に付属している2つののNo.1とNo.3は同じ測定プログラムを使用し物体温度計をBDG両端に取り付け，平均の温度た。各実験の測定は，下記の順序で行った．

を測定した。測定中の最低温度は19.04℃，最①

Sph0～Sph5を球測定する。測定点数は5点。

②

要素呼び出しにより，プロトコルに従い図

温度計は 1/100℃表示だが，不確かさは 0.13のようにワーク座標系を形成する。
③

高温度は19.30℃であった。
℃程度と推定される。

①で球測定したSph1～Sph5について，ワーク座標系で要素呼び出しを行い，距離M1～M5を得る。
JIS で規定する 20℃からの偏りによる熱膨張

長さは測定後にオフラインで補正した。ブロッ
表5測定の SN 比および誤差限界
E) 外側の標示因子

内側の標示因子

E1

E2

E1

E2

A)

B)

C)

η(db)

η(db)

3/√η(µm)

3/√η(µm)

1

水準 1

水準 1

水準 1

69.4

71.6

1.02

0.79

2

水準 1

水準 2

水準 2

69.3

63.5

1.03

2.01

3

水準 2

水準 1

水準 2

67.9

77.3

1.20

0.41

4

水準 2

水準 2

水準 1

66.9

62.1

1.36

2.36

No.

76

0.4

74

0.6

72

0.8

70

0.9

68

1.2

66

1.5

64

1.9

62
60
58

2.4

E1: 半径領域

3.0

E2: 半径/3
半径 /3領域
/3 領域

1

2

3.8

1

2

A:プロービングの方向 B:スタイラスの向き

1

C:BDGの位置要因
図4

測定の SN 比の要因効果図― 23 ―

2

誤差限界, µm測定の SN比， dbA）プロービング方向，B）スタイラスの向き，C）BDG の位置，E)プロービングの領域

渡部 小林 松田：低熱膨張型ボールディメンジョンゲージを使用した座標測定機の性能検査

3 実験結果および考察

1)測定の SN 比から求めた誤差限界の平均値は測定の SN 比による評価

1.27µm，分散分析により算出した不確かさはの SN 比の要因効果図を図 4 に示す。

3 領域）で 1.32µm となった。測定の不確か

3.1

測定の SN 比および誤差限界を表 5 に，測定

E1（半径領域）の時に 1.28µm，E2（半径／因子 E（プロービングの領域）が E1（半径領さを二つの方法で算出したが，どちらもメーカーが示す CMM の指示誤差 MPEE=1.56µm域）では SN 比因子間の差は 3db 未満であるが，（ L=458mm）より小さな値を示した。CMM

E2（半径／3 領域）では因子 B で 11.7db と大きくなった。プロービングの領域は E2 よりもは良好な状態であった。

測定範囲が広い E1 の方が有利と推測された

2)測定の SN 比の要因効果図から E2（半径／3が，水準により SN 比の大小が入れ替わってい領域）のうち因子 B（スタイラスの向き），た。真球度が良好な球の場合は半径／3 領域の因子 C（BDG の位置）が因子内の水準間の測定でも十分に球径を推測できることを示して

SN 比の差がともに 3db を越え有意差があるいる。

と判断された。E1（半径領域）では因子内の水準間の SN 比の差がいずれの場合も 3db 以

誤差限界の平均値は 1.27µm となり，メーカ

ー が 示 す CMM の 指 示 誤 差 MPEE=1.56µm

内であり有意差は認められないことから，プ（ L=458mm）より小さな値を示した。

ロービング領域を広くとった方が測定誤差が少ないことが確認された。

3.2 分散分析による不確かさの算出
分散分析により算出した因子ごとの分散を

3)分散分析表では因子 C（BDG の位置）が

表 6 に示す。因子毎の分散から各因子の不確か

測定値のばらつきが大きいことが分かった。

VC=2.99×10-6mm2 となり分散が最も大きく，さ σを求め，表 7 に示すバジェット表に配列した。長さに依存しない項は 6 種類の因子とした。
長さに依存する項はゲージブロックによる目盛謝

辞り校正，温度計の数値を計算に使用していない

本研究は平成 22 年度産技連技術向上支援事

ため，比例回帰式の不確かさ（ σMres を加えない業において東北 6 県公設試の共同実験として行場合）のみとした。座標測定の不確かさは式（1）った。実験に参加した地方独立行政法人青森県から求めた。

産業技術センター八戸地域研究所中居久明氏，U (k = 2) = a 2 + b 2 ⋅ L2 × 2

秋田県産業技術センター加藤勝氏，地方独立行（1）

政法人岩手県工業技術センター和合健氏，宮城U は座標測定での拡張不確かさ（mm），a は

県産業技術総合センター久田哲弥氏，福島県ハ

長さに依存しない項の不確かさ（mm），b はイテクプラザ吉田智氏，産業技術総合研究所大長さに依存する項の不確かさの感度係数， L は

澤尊光氏，並びに関係各位に謝意を表する。

測定長さ（mm）である。バジェット表によりCMM の不確かさを算出した結果，不確かさはE1 で L=458mm の時に U(k=2)=1.28µm，E2

で L=458mm の時に U(k=2)=1.32µm となり，
メ ー カ ー が 示 す

CMM の 指 示 誤 差

MPEE=1.56µm（L=458mm）より小さな値を示
した。

4

結

言

ボールディメンジョンゲージによる座標測定機の性能検査を行った結果，以下のことが明らかになった。

― 24 ―

山形県工業技術センター報告 No.44 (2012)

S

表6

（mm2）

分散分析表

因子

f

V

A

1

1.54E-06

1.54E-06

B

1

5.79E-07

C

1

N

F

E(V)

8.78

5.79E-07

σe2+60σA2

3.30

2.99E-06

σe2+60σB2

2.99E-06

16.99

σe2+60σC2

2

3.54E-08

1.77E-080.10

σe2+40σN2E

11.52E-06

1.52E-06

8.65

σe2+60σE2M

41.94E+06

4.84E+05

2.76E+12

σe2+24σM2e109

1.92E-05

1.76E-07

-

T

119

1937891

-

-

σe2
-

A）プロービング方向，B）スタイラスの向き，C）BDG の位置，N)測定の繰り返し，
E）プロービングの領域，M）球間距離，e）誤差

表7

バジェット表長さに依存しない項
記号

不確かさの要因値

uA

プロービングの方向

0.000000uB

スタイラスの向き

uC

BDG の位置（角度）uE

プロービングの領域

uN
uref

確率

標準不確かさ

序数

標準不確かさ感度係数-

10.000000

10.000000

0.000098-10.00009810.000098

0.000223-10.00022310.000223

0.000159-10.00015910.000159

測定の繰り返し

0.000021-

10.000021

10.000021

標準値の値付け0.00026正規

20.0001310.00013（a）0.00032分布（長さの単位）長さに依存する項
記号

不確かさの要因

値

確率
分布

序数

標準不確かさ

感度係数

標準不確かさ（長さの単位）比例回帰式の 不確か

umさ（ σMres を加えない

0.1258706－

10.1258706

L

0.1258706

－

矩形

3

－

L・∆t

0.0000000

－

矩形

3

－

L・α

0.0000000（b）0.1258706

場合）

uα
ut

GB と BDG の線熱膨張係数の差
温度計の量子化誤差― 25 ―MEMS ᢏ⾡ࢆ⏝࠸ࡓࢢࣝࢥ࣮ࢫศᯒ⏝࣐࢖ࢡࣟ໬Ꮫࢳࢵࣉࡢ㛤Ⓨ
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― 26 ―

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