土木学会論文集C（地圏工学）, Vol. 67, No. 3, 310-318, 2011.

弾性波の速度と減衰率を用いた地盤の不均一性評価と可視化手法の開発
榊原
1正会員

淳一1・毛利栄征2・山本督夫3

JFEシビル株式会社 音響トモグラフィ事業推進プロジェクトチーム（〒284-0015 東京都台東区蔵前2丁目17-4）
E-mail: jun-sakakibara@jfe-civil.com

2独立行政法人 農業・食品産業技術総合研究機構 農村工学研究所 施設資源部（〒305-8609 茨城県つくば市観音台2-1-6）
E-mail: ymohri@affrc.go.jp
3マイアミ大学教授

地盤音響学研究室（4600 Rickenbacker Causeway, Miami, Florida 33149, USA）
E-mail: tyamamoto@rsmas.miami.edu

地盤や構造物の地震時の詳細な挙動を把握するために，現地でのモニタリングや数値解析とともに，精密な模型実験は重要であるが，模型地盤の地盤構造を非破壊で2次元的に把握する手法については十分な
検証がなされていない．本研究において筆者らは高周波数の弾性波の速度と減衰率を用いて，振動実験に用いられる模型地盤を対象とした地盤構造の可視化手法を開発しその検証実験を行った．本研究では計測機器の小型化，高速化を行い発振周波数が30kHz以上という超音波領域での計測により弾性波速度と振幅減衰率を用いたモニタリング手法を開発した．模型土槽を用いて行った実証実験の結果から，本手法が模型土槽内部の可視化に対して有効であること，速度分布図と減衰率分布図を比較することでより詳細に地盤の緩みなどの影響を把握できることがわかった．

Key Words : high frequency, seismic wave, tomography, velocity, attenuation, soil tank

1. はじめに

地盤は壁面という境界に囲われていることが挙げられる．
発振器と受信器の距離に対して伝播波の波長λが十分に短くない場合，発振器から受信器に伝播する波とは異なるエバネッセント波9)や定在波10)が観測されることがある．エバネッセント波とは発振器からλ/2πまでの範囲に現れる波であり，定在波とは壁面などの境界面に向かって進行する波と境界面で反射する波の合成により境界面の近傍に発生する波である．これらの波は伝播せず定在的に存在するため，伝播する波の計測を行う上ではノイズとなり到達波の読み取りを困難にする．しかし，何れも波長が短くなるとその影響範囲が短くなるため十分に高い周波数で計測を行うことでこの影響を取り除くことができる．
2つめの問題は模型土槽内部の地盤の空間的な変化が地震による地盤の液状化や構造物の倒壊などの被害を予測することは地震の多い我が国にとって大変重要なことである．過去の大地震クラスの振動を再現した実大施設の挙動を把握することは実際には不可能に近いが，模型土槽内部に作製した地盤と構造物の詳細な振動実験1), 2), 3), 4)を行うことによって，地盤や構造物の詳細な変状や対策技術の有効性を検証することができる．これ
らの実験において地盤の均一性，初期条件，物性値の状態を二次元的，あるいは三次元的に把握するとともに，連続的な変化をモニタリングすることは重要であり，この点に於いて物理探査手法5)の一つであるトモグラフィ
手法6)は有効な手法であると言える．
既往の研究としては，比抵抗トモグラフィを用いた液状化時の模型土槽内部の地盤構造の把握7)を挙げることができる．一方，弾性波トモグラフィ8)を用いた例は見あたらない．この理由として，まず，模型土槽内部の地
盤は実地盤に比べて寸法が小さいこと，模型土槽内部の小さいため，従来の弾性波トモグラフィでは周波数が低すぎてこの変化を把握することは難しいということである．弾性波を用いた探査を行う場合，弾性波の周波数は空間分解能に大きな影響を与える．渡辺・佐々11)は数値計算により低速度層の層厚dと波長λの比が計測結果に与310

土木学会論文集C（地圏工学）, Vol. 67, No. 3, 310-318, 2011.

える影響を検討し，λ/dが1より大きい場合，すなわち波2. 模型土槽内部のモニタリング手法の開発
長よりも層厚が小さい場合には計測結果に影響を与える(1) 計測装置の開発ことを示している．また，Widess12)は弾性波探査による分解能は波長の4分の1としている．榊原・山本13)は経験
本研究では直径および高さが約2mの模型土槽を用い的に波長の2分の1程度とするのが妥当であるとしている． ることを前提としたため，計測機器も土槽の寸法に合っこれに基づくと，地中を伝播する波の周波数f，波長λ，たものを用いた．例えば，図-2(a)に示すように深さ2m
速度Vおよび空間分解能φの関係は式(1)～(3)で表される． の模型土槽のモニタリングを行う場合，発振器の大きさ
これらの式を用いて伝播速度1,500m/sの場合の発振周波に合わせて発振位置を決めるとトモグラフィ計測のため
数と空間分解能の関係を図-1に示す．同図から空間分解に十分な発振位置数を確保することができない．従って能0.1mを得るためには7.5kHz以上，0.05m以下の場合には
図-2(b)に示すように10箇所程度の発振位置で計測する
15kHz以上の周波数を用いる必要があることがわかる．
場合には長さが0.2m程度の発振器を用いる必要がある．
図-3および表-1に計測システムの概要，主な計測機器
Vとその仕様を示す．模型土槽内部には発振器と受信器を
λ=(1)f
地盤内で上下に移動させるための水で満たした2本の塩ビ管を設置する．
λ
φ>
(2)

2
V
f >
2φ

(3)
(a)

3つめの問題は弾性波速度だけでは地盤の変状を把握

空間分解能 φ (m)

計測孔

計測孔

しきれないということである．例えば，弾性波速度の低下が間隙率の増加によるものなのか飽和度の低下によるものなのかは速度だけでは判断することは難しい．
榊原・山本13)の開発した高周波数の弾性波を用いた地盤調査手法は周波数を制御することが可能であり，模型
土槽内部の地盤のモニタリングに適していると考えられた．本研究では，榊原・山本13)の手法を発展させ，発振周波数の高周波数化と振幅減衰率の計算を行い，上記の問題を解決することができた．本論文ではこの新しい計測手法の開発と模型土槽を用いた実証実験について述べ
る．

発振点
発振器
2m

1m
発振器

発振位置が少ないため，トモグラフィ計測ができなくなる

発振位置を確保するた
めには，発振器の長さを小さくする必要がある

図-2 発振器の大きさに起因する問題点

速度1500m/sの時の発振周波数と空間分解能

10

(b)

2m程度

1

φ = V /2 f
(V =1,500m/s)

塩ビ管

塩ビ管
信号
増幅器
フィルター

0.1

受信器
(ハイドロフォン)

模型地盤

0.01
0.1

1
10
発振周波数f (kHz)

100

信号発生器
兼
データロガー

図-1 伝播速度 1500(m/s)の時の発振周波数と空間分解能の関係

発振器(ピエゾ震源)
発泡スチロール製防音カバー

図-3 計測装置の概要

311

2m程度

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計測を行うためには信号発生器で作成した発振信号を増幅器で増幅したのち発振器から出力する．模型地盤内を伝播した弾性波は受信器で受信し，信号フィルターを経由してデータロガーに入力する．発振器は圧電素子型
震源，受信器にはハイドロフォンを用いた．図-4に示す通り発振器の背面には発泡スチロール製の防音カバーを設置し，発振器背面の壁面における反射波を低減するよ
うにした．受信器の各センサーは塩ビ棒で剛結した塩ビ
容器内に設置し計測孔内での位置ぶれが起きないようにしてある．増幅器は高周波数でも特性が劣化しないように高周波数高電圧タイプの素子を使用し，発振周波数
50kHzでも80Vの出力を得ることができる．AD，DA変換

変換されていること，自己相関関数がこの周波数に依存した波長のパルス波となることが特長である14)．図-5に
擬似ランダム波の例として，発振波(a)，実際の受信波(b)，発振波と受信波の相関計算後のパルス波形(c)を示した．相関関数のピーク値となる時間(図-5(c)では0.36ms付近の極大値)は擬似ランダム波の到達時間であり，ピーク値の大きさは到達波の持つ受信エネルギーと考えてよいので，これにより地中を伝播してきた波の到
達時間とエネルギー量を計測することができる．
(2) 振幅減衰率の計算
地盤中を伝播する弾性波の減衰は発振音圧A0，受信音
圧A，計測距離d，発振周波数f，減衰定数αを用いて式(4)および(5)として表される11) ，16) ，17)．ここでQ はQ値と呼ばれる媒質の減衰特性を表す無次元量であり，この逆数器についても高周波数の計測を可能とするため高速型の変換器を用いてデータロガーに組み込んである．
発振信号として用いた擬似ランダム波はパルス圧縮14)と呼ばれる信号増幅方法の一つである．連続波を用いる
ことにより送信するエネルギーを時間軸上に分散させているため，パルス波に比べて送信信号全体のエネルギーを大きくすることができる15)．擬似ランダム波は，特定のデータ長を持つ連続波でありこの範囲ではランダムな性質を持つこと，単一周波数の正弦波をベースとし位相
表-1 計測システムの基本仕様
名称

仕様

発振器

外径 約40mm，

背面に発泡スチロール

長さ 約270mm，重量4.5kgを設置

外径35mm，センサー間隔

センサー間隔は0.1m～

0.1m，センサー数4～12

0.5mまで可変．各セン個，重量0.5kg(1センサ

サーを塩ビ棒で剛結．

受信器

改良点

受信器の
間隔は 15cmー)，使用可能帯域1Hz～
40kHz(実績)，受信感度 -図-4 発振器(左)と受信器(右)162 dB re 1V/µPa(*) 耐圧深度200m
1µPaの圧力を受けた際に出力1Vを得るための増幅
度
(*)

増幅器

出力電圧100V(50kHz以

最高1MHzでも使用可下)，使用可能帯域DC～

能な高周波数，高電圧

100kHz，電源AC100V，消タイプの素子 (例えば費電力30W，重量5kg

APEX社 PA85等)

信号フ

ゲイン1倍～100倍，入出ィルタ

力8チャンネル，ローカッ

ートフィルター(帯域200Hz

AD，

AD変換速度 150kHz/ch

DA変DA変換速度 250kHz以上～)，電源 DC+12V
AD変換は各ch同時変換

換器
データ

入力4チャンネル，出力1ロガー

チャンネル，入力分解能

図-5 擬似ランダム波の例

12bit

312

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のQ-1を減衰率18)とする．式(4)，(5)から式(6)，(7)を得てQ-1を求める．なお，式(6)の減衰定数αは自然対数で表される減衰定数(neper)であり，式(7)の減衰定数αは音圧レベル(dB)で表される定数である17)．距離減衰以外の減衰には密度の異なる物質を透過する際の透過減衰，散乱による散乱減衰，土粒子と間隙流体の間の粘性減衰11), 16), 19)があり，計算結果として得られるQ-1はこれら全ての影
響を受けている．しかし，透過減衰と散乱減衰の影響を取り除くことは難しいこと，また本研究では比較的均一な地盤を取り扱うことからこのQ-1を粘性減衰と見なすこととした．逆計算は特異値分解法20)を用いた速度トモ
グラフィ解析によって波線経路を決定し，その波線に沿って各セル毎のQ-1を計算する．

1
A = A0 e −αd
d
π f
α=
VQ
1 ⎡ A⎤α (neper) = ln ⎢ ⎥d ⎣ A0 ⎦Q −1 =1 V
α (dB)
8.686π f

地層の速度は1,600m/sと1,700m/sとした．ケース2は模型
土槽を模しており孔間距離と地盤の高さを1.5mとした．
ケース3はさらに伝播速度の変化量が小さいことを仮定して孔間距離と地盤の高さを1.5m，地層の速度は1,600m/sと1,620m/sとした．
初期モデル

地盤は均質と仮定

波線経路の計算sin θ1 V1=
sin θ 2 V2速度モデルの作成

モデルと計測値の
誤差の計算

(4)
(5)

Δt=t1-t2

誤差の評価

No

Yes
計算終了

(6)

図-6 伝播速度 1500(m/s)の時の発振周波数と分解能の関係(7)孔間距離が長い場合
セル1(3) 波線経路計算の検証
図-6は一般的な速度トモグラフィの計算フローを示している．まず，初期条件として波線は直進すると仮定して計算を開始し，速度モデルを作成した後，モデルと計測値の誤差∆tの評価を行う．次に隣り合うセル1とセル2の速度V1，V2からスネルの法則を用いて屈折角を求め，新たな波線経路の計算を行う．再び速度モデルを作成し，モデルと誤差の評価を行い，誤差が十分に小さくなれば計算を終了し，そうでなければ繰り返し計算を行う．このモデルと計測値の誤差の評価を行う際，音の伝播距離が短い場合には∆t’はとても小さくなり，結果として誤差も小さくなり繰り返し計算を行うことができなくなる(図-7)．榊原・山本13)の用いている計算手法は発振器と受信器の計測孔間の距離が数10m～数100mの逆計算を行うためのものであり，模型土槽内の地盤のように孔間距離が近い場合に適用可能かどうかを確認する必要があった．
このため数値計算による検証を行った．この数値計算においては，まず，模型土槽の寸法と土槽内部の速度を変えた地盤モデルを仮定し，次に順計算により各受信点における到達時間を求めた．この到達時間から逆計算に
より速度分布を求め，仮定したモデルと比較した．表-2
および図-8に地盤モデルの仕様を示す．ケース1は実地盤を模しており，孔間距離と地盤の高さはそれぞれ15m，

313

V1
θ1
セル2

t1
t2

V2

Δt=t1-t2

t’1
t’2

セル1
セル2

Δt’=t’1-t’2孔間距離が短い場合(Δt’は0に近づく)

図-7 伝播速度 1500(m/s)の時の発振周波数と分解能の関係
表-2 解析手法の検証(数値計算の条件)
ケース

ケース 1

ケース 2

ケース 3

水平孔間距離

15.0m

1.5m

1.5m

地盤の高さ

15.0m

1.5m

1.5m

センサー間隔

1.0m

0.1m

0.1m

解析セルの個数

15×15

15×15

15×15

反復計算回数

10回

10回

10 回

地層 1 の速度

1,600m/s

1,600m/s

地層 2 の速度

1,700m/s

1,620m/s

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ケース 1 からケース 3 までの逆計算結果を図-9～
図-11 に示す．計算結果とモデルがわずかにずれているのはメッシュサイズの影響であると考えられる．ケース
1 と 2 を比較すると，いずれも地盤下部の低速度体を精度良く抽出しており模型地盤のスケールに影響されずに解析可能であることが分かる．また，模型土槽のスケー
ルを小さくし地盤の伝播速度の変化量を小さくしたケー
ス 3 とケース 1 を比較すると，ケース 2 と同様に正確にモデルを再現できていることがわかる．これらの結果か
ら，本手法が模型土槽内の地盤に適用可能であることが分かった．

3. 円型せん断模型土槽を用いた実証実験

図-9 解析手法の検証(逆計算の計算結果)
ケース 1 幅 15m×高さ 15m(1) 地盤の作製及び計測方法
実験に用いた模型土槽は内寸法で直径 1.75m，高さ1.81m の円筒型をしており，土槽底面には 16 カ所の注排水口が設置されている．この注排水口を用いて地盤を撹
拌，浮遊状態にすることができる．模型土槽の断面図を
図-12 に示す．この模型土槽は振動台の上に設置されており水平および鉛直方向の振動を加えることができる．
土槽内部への砂の投入は水中に砂を一定量づつ落下させ堆積地盤を作製する水中落下法 21)を採用し，実験試料には表-3 に示す霞ヶ浦砂を用いた．模型土槽内部には計測孔として 2 本の塩ビ管(VP100)を設置し内部に発振器と受信器を挿入した．発振器と受信器の水平距離は1.41m，発振点と受信点の各々の深度方向の間隔は 0.15m，
図-10 解析手法の検証(逆計算の計算結果)
ケース 2 幅 1.5m×高さ 1.5m

図-8 解析手法の検証(数値計算モデル)
縦軸，横軸の黒字はケース 1 のスケール，赤字はケース 2 及び 3 のスケールを示す○印は発振点及び受信点，緑実線は想定した

図-11 解析手法の検証(逆計算の計算結果)

伝播経路を示す

ケース 3 幅 1.5m×高さ 1.5m

黒実線は地層 2 の範囲を示す

314

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発振点と受信点の数はそれぞれ10点であった．発振点と受信点のレイアウトを図-13に示す．実験は図-14に示す
フロー図に従い実施した．まず，地盤を作製した後，飽和度を上げるためにボイリングによる撹拌と地盤の浮遊化，自然落下状態での堆積を3回繰り返した(ケース1)．
次に土槽全体を振動台を用いて水平方向および鉛直方向にそれぞれ加振した(ケース2)．その後，地表面に設置したプレートからバイブレーターを用いて加振し(ケース3)，最後に地表面に60kgの重錘を設置した状態で土槽全体を鉛直方向に加振した(ケース4)．計測はフロー図に示すタイミングで4回実施した．また地盤の平均相対密度を把握するために地盤高の計測を2回，さらにコー
ン貫入試験を3回実施した．地盤高の計測から得られた相対密度は自然落下状態での堆積時で約35%，最も締め固まっている状態のケース4の計測時の状態で約65%であった．

一方，減衰率は実験が進むにつれて0.15から0.05へと減少した．ケース1の実験後，G.L.-0.4m～-0.8mの間に高減衰帯が現れた．ケース2の実験後は減衰率は低下した
ものの，この高減衰部は上下に広がったように見える．
ケース3の実験の後は層構造は消失した．また，ケース2の実験後，G.L.-0.8m～-1.0mに局所的な高減衰部が現れた．
この部分は局所的な低速度を示す部分と一致する．ケース4の実験後は均一な状態になり低減衰率を呈するようになった．
表-3 実験に用いた霞ヶ浦砂の主な諸元
項目
最大乾燥密度1.716 g/cm3

最小乾燥密度1.355 g/cm3

粒子密度2.715 g/cm3

乾燥密度1.515 g/cm3(2) 実験結果
実験結果としてケース1～ケース4の実験後の速度分布
図と減衰率分布図をそれぞれ図-15，図-16に示す．また，
図-17にはコーン貫入試験結果を示す．これらの結果か
らわかることを以下に示す．
速度は実験が進むにつれて 1,450m/s から 1,800m/s まで増加した．ケース 2 までは深度方向中央部にやや低速度な部分を持つ 3 層構造を示していたが，最終的には 2 層構造となった．また，ケース 2 の実験の後，G.L.-0.8m～G.L.-1.0m に局所的な低速度部が現れた．
G.L.0m～G.L.-0.4m にある低速度部分は実験がケース 1 からケース 3 に進むにつれて徐々に上側に向かって消失していったが，ケース 4 では再び G.L.-0.3m まで現れた．

数値

発振孔

受信孔
1.41m

水
G.L.0.00m

発振点

受信点
地盤

0.15m

G.L.-1.35m
1.75m

図-13 発振点と受信点のレイアウト

地盤の作成

ボイリングによる撹拌と地盤の浮遊化
地盤を自然落下状態で堆積地盤高を計測計測(ケース1)

土槽全体を水平方向に加振
土槽全体を鉛直方向に加振コーン貫入試験(1)
計測(ケース2)

地表面に設置したプレートから加振コーン貫入試験(2)
計測(ケース3)

地表面に重錘を設置し土槽全体を加振地盤高を計測図-12 円型模型土槽断面図

図-14 実験フロー図

315

コーン貫入試験(3)
計測(ケース4)

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0.03

1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800

0.06

0.09

0.12

0.15

減衰率

速度 (m/sec)

図-15 計測結果(速度分布図)

図-16 計測結果(減衰率分布図)316

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4. まとめ本研究では発振周波数30kHzという超音波領域での発振と受信を可能とする計測装置を開発した．また，初動
波の到達時間だけでなく振幅も解析することで弾性波速度と振幅減衰率の2つの出力を得ることができた．
このモニタリングシステムを用いて3次元振動台上に設置した模型土槽地盤を用いた実証実験を行った．実験
結果から振動台による加振が進むにつれ地盤の締固めが進み均一になっていく様子を速度分布と減衰率分布の両方で把握することができた．特に模型土槽地盤の局所的な緩み領域について減衰率の方が明瞭に表していることを確認できた．
今後の課題について述べる．本手法は1回の計測で速度と減衰率という2つの結果を得られるという長所を保有するが，減衰率が地盤のどのような状態を表しているかという点についてはまだ知見が足りない．模型土槽を用いた実験を重ねこれらを明らかにしていきたい．
謝辞：本論文の作成にあたりご指導ご鞭撻を賜った濱田政則教授(早稲田大)，榊豊和氏(元JFEシビル(株))の諸氏に感謝する．本論文で述べた実験の一部は平成12年度科
学技術振興調整費による総合研究「構造物の破壊過程解明に基づく生活基盤の地震防災性向上に関する研究」の一環として実施されたものである．

図-17 コーン貫入試験結果

コーン貫入試験の結果は実験が進むにつれ支持力が増加する傾向にあった．また，G.L.-0.4m より浅い部分とG.L.-0.8m より深い部分では支持力が下がるという結果となり，これらの深度に境界を持つ 3 層構造を示した．

参考文献(3) 実験結果から推定される模型土槽の均一性

1)

ケース1の初期状態では全体的に低速度，高減衰でありゆるい状態になっていると考えられる．この段階で点線で示す層構造が形成され始めている．ケース2の加振
2)後，図中点線で示す3層構造がより明瞭に現れてきている．図中点線で囲ったG.L.-0.8m～G.L.-1.0m付近の低速度，
3)高減衰部分はコーン支持力も低下している部分であり局所的にゆるい状態になっていると考えられる．ケース3の加振後はG.L.-0.8mより浅い部分で速度は増加，減衰率4)は減少し締固めが進んでいると考えられる．特にG.L.-0.3m～G.L.-0.4m付近はコーン支持力も増加しており密な状態になったと考えられる．一方，点線で囲った
G.L.-0.8m～G.L.-1.0mのゆるい状態の部分はまだ残ってお5)り，特に減衰率でこの状態が明瞭に現れている．最後のケース4により地盤全体の締固めがさらに進み，G.L.-0.8m～G.L.-1.0mのゆるい部分も消失した．コーン支6)

持力も増加しこの結果と一致する．
7)
8)

317

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No.9-10，pp.12-16，2006.

16) Bergman, N. D., Bailey, R. C. and Chapman, C. H. :Travel time and amplitude analysis in seismic tomography,
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1989.
17) Johnston, D. H. and Toksoz, M. N. : Definition andTerminology, Seismic Wave Attenuation (Geophysics
Reprint Series No.2), pp.1-5, 1981.
18) Yamamoto, T. and Turgut, A. : Measurements of acoustic
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Acoust. Soc. Am., Vol.87, No.6, pp.2376-2383, 1990.
19) 佐々宏一，芦田謙，菅野強：建設防災技術者のための物理探査，pp.12-15，森北出版，1993.
20) Bergman, N. D., Bailey, R. C. and Chapman, C. H. :Crosshole seismic tomography, Geophysics, Vol.54, No.2,
pp.200-215, 1989.
21) 毛利栄征，榊原淳一，吉村公孝，山本督夫：せん断土槽の作成方法と均一性，第 2 回構造物の破壊過程解明に基づく地震防災性向上に関するシンポジウム
論文集，pp.83-88，2001.3.
(2010. 6. 21 受付)

IMAGING THE HETEROGENEITY OF GROUNDBY VELOCITY AND ATTENUATION TOMOGRAPHY
Junichi SAKAKIBARA, Yoshiyuki MOHRI and Tokuo YAMAMOTO
It is important to simulate big eqrthquake by the large soil tank on the shaking table to understandunderground and structure behaviors. In this study, authors developed and examined a new investigation
method of visualizing the inside of soil tank by velocity and attenuation tomography. This method isbased on the previous study “high resolution geological survey by high frequency seismic wave” which ischaracterized by high frequency pseudo random wave. Authors improved this previous method inminiaturizing and speeding up equipment to transmit higher frequency than 30kHz and examined theeffect on the accuracy of inversion caused by shortening distance between the transducer and the receiver.
Our experimental result shows that this new method is useful to visualize the inside of soil tank. It also
shows that interpretation of both of velocity and attenuation images is much better than only velocity
image to find loose sand area.

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