周波数分解四光波混合を用いた時間反転フェムト秒パルスの発生
電子情報学専攻

1.

市橋 祥子

目的
超短光パルスは時間・空間分解能の高さから同様に位相共役鏡にも、それぞれに対応する位相様々な発展や利用が期待される。しかし、超短光共役鏡があり、表 2.2 は位相共役鏡の種類とそれパルスはフーリエ変換の関係により非常に広いスぞれの波動の変化をまとめたものである。

ペクトル幅を持つ為、屈折率に周波数依存を持つ分散媒質を透過するとパルス幅の広がりが著しい。

表 2.1 位相共役鏡の種類と波動の変化

これまで、回折格子やプリズムを用いて３次分散の補正が実現されているがアライメントの困難さや高次の項までの分散が残る問題がある。このように、超短パルスは上記の様に様々な利用例があるにも関わらず群遅廷分散の為に意図に応じて超短光パルスを制御し実際に有効に活用できていない現状がある。群遅廷分散の補償が、完全かつ簡単にできれば、さらにパルス幅を短くする可能性も広がり超短光パルスを意図に応じて制御することができるだろう。よって、本研究は新たに光を時空間でコントロールする事により群遅廷分散の自動補償を目指した物である。
一般的にいわれている波面歪みを補正する位相2.

位相共役鏡の種類

共役鏡は空間位相共役鏡のことである。波面が空光のコヒーレンス性を示すパラメータには表 2.1 が間毎によって異なる屈折率の違いから生じた波面示すように時間、空間波動、周波数の４つが存在の歪みを空間位相共役鏡によって波動ベクトルをする。

反転させ再び同じ媒質に透過させることによって元の波面に戻すものである。今回、目指している群遅

表２．１ 波動の４つのコヒーレンスとエネルギーの集束性

延分散の補償をするのは、図２．１にあるように超短パルスが分散媒質を透過しパルス幅が広がったパルスを周波数位相共役鏡でフーリエ位相の共役を取ることにより時間波形を反転させる。そして再び同じ分散媒質に透過させることにより元の超短パルスに戻すことができる。

図２．１ 周波数位相共役鏡による群遅延分散補償
図３．１ 時間・周波数変換による時間反転波の発生

時間・周波数変換による時間反転波発生

実際、時間反転波の発生の過程は超短パルス発

時間反転波を発生する周波数位相共役鏡は光生機構である CPA（チャープパルス増幅器）システ

エコーで実現されているが、特別な不均一広がりム中の時間・周波数変換の機能を利用して時間反を持つ材料や極低温を必要とする。また、周波数転波を発生させた。100fs の超短パルスを回折格

帯域は 10 GHz で時間に換算すると最短でも 100子により 130ps の正のチャープパルスにした後、２ps のパルスしか記録できない。今回、フェムト領域つに分け時間差τを与えて再生増幅器と４−における時間反転波を発生させる必要があるのでPass 増幅器で増幅させ後にコンプレッサーで負別の方法で時間反転波を発生できないか検討しの分散を与えた。

3.

た。
表 2.2 にあるように空間、波動ベクトル位相共役鏡は両方ともホログラムで実現されている。異なる点は波動ベクトル位相共役鏡はレンズを使用していることだけである。それは、空間と波動ベクトルにはフーリエの関係がありレンズを使うことによって位置から向きの変換、つまり空間・波動ベクトル変換ができるので同じホログラムで実現することができる。
同じように時間と周波数にもフーリエの関係が存在する。もし、周波数・時間変換を行うことができれば、時間位相共役鏡である光パラメトリック増幅器を使用して時間反転波を発生させ群遅延分散の補償に使うことができる。時間・周波数変換を行う為に

図 3.2 チャープパルス増幅器システム

パルスを分散媒質に透過させ時間とともに周波変化するチャープパルスにした。そして、光 Kerr 媒質

ちなみに光 Kerr 媒質は CPA システム中のチタン・中において周波数空間で演算を行い再び逆の分サファイアの結晶やポッケルスセルやレンズなどの散を持つ媒質で周波数・時間変換を行うことによっ

光路中にある透明媒質の光学部品がそれにあたて時間反転波を発生させた。

る。
図 3.3 に光 Kerr 媒質中ではどのように周波数混合が行われているかを示している。光 Kerr 媒質中に同じ線形のチャープ変化を持つ２つのパルスに時もし、図 3.4 がしめすようにシグナル光に高次のチ間差τを与えて入射させ、ｆｐ１（ｔ）をシグナル光としャープをもつ場合、発生する光波はシグナル光にｆｐ２（ｔ）を基準光とする。それにより、シグナル光と基対する周波数反転像になり基準光に対して対称で準光の間には周波数差δｆ１２が生まれ、光 Kerr 媒ある時間反転波とは一致しない。しかし、シグナル質中でビートが生じ、周波数の電界により駆動されパルスと基準パルスにキャリア周波数以上の大きる周波数変調器として動作する。

な群遅廷を与えることにより非線形な変化をもつチャープパルスでも瞬間瞬間でみれば、線形としてみることができ周波数反転を限りなく時間反転に近づけることができる。
周波数混合によって発生した４つの周波数情報もつ光波は回折格子対によってパルス圧縮され時間情報におきかえられ、同じ時間間隔をおいて４つのパルスが出力される。２番目と３番目に発生したパルスは初めに注入した２つのパルスにあたり新たに発生した１番目と４番目のパルスのそれぞれ３番目と２番目の時間反転波にあたるはずである。この事を証明する為に、信号光と時間反転波が発生したであろうパルス間の位相関係を SHG フリンジ分解相互相関で計測した。

図３．３ 線形なチャープパルス間における周波数混合

これにより基準光であると同時に再生光であるｆ ｐ２（ｔ）は周波数差δｆ １２ の変調を受け上下側波帯が形成される。ｆｐ２（ｔ）より発生した下側波帯は再生信号光にあたり、信号光のｆ ｐ１ （ｔ）より周波数差が−２δｆ１２なのでパルス圧縮によって周波数情報から時間情報に変換されると信号光との時間差は２τとなる。

図 3.5 フリンジ分解相互相関図

図３は２つの入力パルス間の光学遅延を４２０ｆｓ与えた時の出力パルス列の相関関数である。
時間遅延が零の所（最左側）の相関関数は発生した４つの個々のパルス間同士の自己相関の和であり、最右側は入射させた光パルスと発生したパルス間の相互相関の和である。最左側の自己相関関図 3.４ 非線形チャープパルス間における周波数混合数は理論と等しい８対１のコントラスト比を示して干渉しているのがみてとれる。しかし、相互相関関数には個々のフリンジをシングルショットで測定し、平均化処理をしていないもかかわらず、自己相関と違って入射パルスと発生させた光パルスとの間には全くフリンジは見られずコヒーレントスパイクも現れていない。
ま た 、 同 時 に 図 3.6 が 示 す よ う に SHG −FROG(frequency resolved optical gating)を用いて時間領域におけるスペクトル変化も観測した。左から３つめの相関が入射したパルスと発生したパルスとの和周波であり、スペクトルの広がりは

図４．１ パラメトリック増幅器なく時間構造も滑らかであり共にフーリエ限界パル

図 4.1 にあるように超短パルスが未知の分散媒質スである。よって、発生した光パルスは確実に入射や増幅器を通過して分散したチャープパルスをシパルスの時間反転波である事がいえて、周波数位グナル光とし、周波数が一定なローカルオシレータ相共役波を発生させることができた。

を基準光とする。２光子励起による光パラメトリックによってアイドラ光が発生する。ちなみに、この方法はシグナル光と基準光に同じ群遅延を与えていないので時間・周波数変換を行っておらず発生するアイドラ光はシグナル光に対して時間反転ではなくただのスペクトル反転波である。

図４．２２光子励起による光パラメトリック過程

図３．６ SHG―FROG

しかし、図 4.2 のように信号パルスの周波数が時間スペクトル反転波による群遅延分散補償と共に変化すれば、アイドラ光の周波数は逆の時

時間・周波数変換により時間反転波を発生させる

間変化をおこしチャープを反転することができるの事ができたが、基準パルスとして線形のチャープパで群遅延分散の補償ができるか考えた。また、パラルスが必要でその発生自体が困難である。次に基メトリック過程はエネルギー蓄積効果を持たないの準光をパルスでなく周波数が一定のローカルオシでパルスの強度波形は反転しない。このことからシレータを使って光パラメトリック増幅器による時間反グナル光のパルス波形は対称であることが望まし転波の生成をめざした。

い。実際にチャープパルス光のパルス波形はスペ4.

クトル形状に近いのでスペクトル形状に構造がないことが理想である。
シグナル光とアイドラ光との間の周波数シフトを最小にするために基準周波数は信号波の中心周波数にとられる。このような準縮退４光波混合では前方、後方ともに位相整合は容易である。

図４．５ シグナル光が線形チャープ光で一定周波数の基準光によるスペクトル反転

図3.7は光パラメトリック増幅器中のKerr媒質中の信号パルスと一定周波数の基準パルスとの間のス
図４．３

後方散乱配置の準縮退４光波混合ペクトル反転の様子を示している。

図.４．３は後方散乱配置を仮定した準縮退４光波パラメトリック増幅器に線形にアップチャ―プする混合の位相整合条件である。空間位相共役鏡で信号光を入射する時、光 kerr 媒質中に入射した瞬はフォトリフラクティブ媒質などが用いられるがこれ間のシグナル光の周波数と常に一定基周波数のを非共鳴の光 Kerr 媒質に置きかえることにより図４．

基準光によりスペクトル反転するので線形にダウン３のように周波数が時間変化するシグナル光

チャ―プするアイドラ光を発生することができる。よ（Ksignal ）と一定周波数である基準光（kp ）との間にって、反対に周波数変化をするアイドラ光を発生さ高速に移動する屈折率型回折格子を形成することせる事ができるのでそれを再び分散媒質に通すこができる。そこに逆方向から来た基準光（-kp）は変とにより完全に群遅延分散の補償をことができる｡

調をうけ回折され新たにアイドラ光を発生させることができる。この配置を用いるとアイドラ光はシグナル光に対して空間・周波数と共に位相共役波を発生させることができる。よって、群遅延の補償だけでなくレーザー増幅器中における熱歪みの補正も同時に行うことができ時間反転波も独立して取り出すことが可能になる。しかし、信号光のスペクトル幅が広くなると縮退条件が保てず角度分散が生じ位相整合がむずかしくなる。（図 4.4）
図４．６ シグナル光が非線形のチャープ光で一定周波数の基準光によるスペクトル反転

ところが、図 4.6 の様にシグナル光が非線形なチャープをもつ時、つまり高次の分散をもつ時、基準光
図４．４ 準縮退４光波混合における位相整合がシグナル光のチャープ変化の変異点に周波数3fsがない時、チャープの変化が奇数次の時（偶数次0.8Intensityの分散）はスペクトル反転も時間反転も同じ結果になるが、チャープの変化が偶数次の時（奇数次の分散）は同じ結果にならない。よって、シグナル光

0.60.40.20を周波数反転する時間位相共役鏡（光パラメトリック増幅器）では偶数次の分散補償は自動的に行え
3fsSI

光パルスは短パルスになるほど高次の分散の影

3fsspcスペクトル反転では偶数次の分散しか補償できな

0.60.40.200

いのでどこまでのパルス幅まで群遅延分散の補償が可能かどうか、計算シュミュレーションを行った。

0.8Intensity

0.8Intensity

つまり奇数次の分散の影響がでてくる。

40

元の波形ても奇数次の分散の補償を行うことができない。
響が大きくなる。よって２次分散だけでなく３次分散、20t HfsL

020t HfsL
スペクトル反転0.60.40.2040020t HfsL
時間反転40

図４．８ スペクトル反転と時間反転

5.

まとめ
今回、群遅延分散の補償を行うために、フェムト秒領域の時間反転波発生を目指し、時間・周波数変換を使うことによって周波数位相共役鏡でなく、時間位相共役鏡である光パラメトリックシステムで時間反転波の発生を試みた。実際にチャープパル
ス増幅システムで時間反転波を発生を確認することができた。また、時間・周波数変換をせず一定周
図４．７ 時間反転波による分散補償の流れ波数の光パラメトリック増幅器の周波数反転だけの群遅延分散の補償の限界を考察した。

上図の波形は時間反転波のシュミュレーションであ今後の展開として図５．１のように基準パルスとシる。左上が入力パルスで分散媒質を BK７として設グナルパルス間の位相情報を空間領域に体積ホ定して位相シフトを与え分散させた（右上図）のちログラムとして書き込む方法が考えられる。この方フーリエ成分の共役をとり時間反転波を発生させ法の場合、奇数次の分散の補償も可能になる。

（左下図）ふたたび同じ分散の位相シフトを与えると元の波形（右下図）に完全に戻っていることがわかる。次に一定周波数の基準光を想定したスペクトル反転のシュミュレーションを行ったところ、スペクトル反転は時間反転とは違って完全に波形が戻ってないことが確認できた。（図４．８）
シュミュレーションでは材料分散だけ想定するとほとんど２次分散だけなのでスペクトル反転でも２０ｆｓのパルス幅までだったら、群遅延補償が可能なことがわかった。
図５．１ 空間領域における位相情報の書き込み