TECHNICAL-NOTE
Selfoc Microlensセルフォック®マイクロレンズとは主なパラメータ

セルフォック®マイクロレンズ(SML)は、屈折率分布型のレンズです。

セルフォックレンズの特性は、レンズ長 Z、ピッチ P、屈折率分布定

従来のレンズは曲面形状をしているのに対し、SML は円柱形状を数√𝐴で表され、これらのパラメータには以下の関係があります。

しています。SML はガラスの中心軸から外周部へ向かって放物線

Z = 2πP⁄√𝐴状に屈折率を分布させることにより光を曲げる効果を得ており、従来の凸レンズと同様に平行な光を集光させることができます。

Z：レンズ長レンズ中心軸の長さです。

■凸レンズ

中心軸

P：ピッチ
■セルフォック®マイクロレンズ
ピッチは、レンズ内を通る光線の蛇行周期を表します。以下に 0.25
ピッチとその整数倍のピッチの原理を示します。

0.25P
無限遠にある物体の倒立実0.25P

像が出射端面上に結像する長さです。逆に点光源を入射端面の中心におけば、平行0.25P光を得ることができます。

0.50P
入射端面においた物体の倒0.50P立実像が出斜端面上に結像する長さです。

0.50P

0.75P
0.75P

無限遠にある物体の正立実像が出射端面上に結像する長さです。

0.75P

主なパラメータ√𝐴

レンズタイプ：屈折率分布定数■セルフォック®マイクロレンズ、タイプ一覧

レンズ内を通る光線が、レンズ内でどれだけ曲げられるかを示します。√𝐴が大きければ大きいほど、光は急峻に曲げられます。

レンズタイプ√𝐴 (𝑚𝑚−1 ), 𝜆 (𝜇𝑚)■屈折率分布定数の波長分散式

軸上屈折率, N0軸上NA@1550nm

φ1.0

SLWφ1.0：

1.5901

φ1.8

3.936 × 10−3 5.539 × 10−4
√𝐴(𝜆) = 0.5945 ++𝜆2
𝜆4
SLWφ1.8：√𝐴(𝜆) = 0.3238 +

直径(mm)

5.364 × 10−3𝜆2+2.626 × 10−4SLW

0.46

φ2.0
φ3.01.6147

φ4.0

屈折率分布
レンズ長, Z定数, √A(mm)-1(mm )@1550nm P=0.25@1550nm

0.596

2.640.326

4.820.294

5.320.199

7.890.148

10.63SLH

φ1.80.60

1.6340

0.417

3.77

SLC

φ1.80.46

1.5901

0.322

4.88

軸上屈折率、屈折率分布定数、レンズ長は代表値です。

𝜆4SLWφ2.0：√𝐴(𝜆) = 0.2931 +2.369 × 10−3 7.681 × 10−4+𝜆2𝜆4

屈折率分布の形状
セルフォック®マイクロレンズではレンズ中心の屈折率（軸上屈折SLWφ3.0：率）が最も高く、外周部に行くに従って低くなります。レンズ中心を3.723 × 10−3 2.050 × 10−5√𝐴(𝜆) = 0.1973 ++𝜆2𝜆4れます。

SLWφ4.0：√𝐴(𝜆) = 0.1468 +原点として、半径𝑟の位置における屈折率 𝑛(𝑟)は以下の式で表さ22.654 × 10−3𝜆2+

3.960 × 10−6𝜆4

SLHφ1.8：(√𝐴) 2𝑛(𝑟) = 𝑁0 (1 −𝑟 )2𝑁0: 軸上屈折率√𝐴: 屈折率分布定数4.137 × 10−3 7.652 × 10−4
√𝐴(𝜆) = 0.4151 ++𝜆2𝜆4■屈折率分布曲線（参考図）セルフォック®マイクロレンズ

SLCφ1.8：√𝐴(𝜆) = 0.3210 +

4.474 × 10−3 2.370 × 10−4+𝜆2
𝜆4nN0N0： 軸上屈折率
レンズの中心軸の屈折率です。

r■軸上屈折率の波長分散式 𝜆 (𝜇𝑚)SLWφ1.0, SLWφ1.8, SLWφ2.0, SLCφ1.8：
𝑁0 (𝜆) = 1.5868 +8.14 × 10−3𝜆2

SLWφ3.0, SLWφ4.0：
𝑁0 (𝜆) = 1.6107 +9.8 × 10−3𝜆2

SLHφ1.8：𝑁0 (𝜆) = 1.6294 +1.12 × 10−2𝜆2

レンズ直径

SMLの結像原理■光線マトリックス■結像式
・レンズ端-焦点間距離(物体側)n2n1
θ1r1N0̅̅̅̅ =𝐹𝑆r2
θ2𝑛1 cos(𝑍√𝐴)
𝑁0 √𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑍√𝐴)

・焦点距離(物体側)̅̅̅̅ =𝐹𝑃ｒ1 : 入射端面上の光線の位置

𝑛1𝑁0 √𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑍√𝐴): 入射端面上の光線の角度（ラジアン）

𝜃1ｒ2 : 出射端面上の光線の位置・レンズ端-焦点間距離(像側): 出射端面上の光線の角度（ラジアン）

𝜃2𝑍: レンズ長𝑁0: 軸上屈折率𝑛1: 入射側媒質屈折率𝑛2: 出射側媒質屈折率√𝐴: 屈折率分布定数̅̅̅̅̅̅𝑆′𝐹′ =𝑛2 cos(𝑍√𝐴)
𝑁0 √𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑍√𝐴)

・焦点距離(像側)̅̅̅̅̅̅𝑃′𝐹′ =𝑛2𝑁0 √𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑍√𝐴)

・主点-レンズ端距離(物体側)光線マトリックスを以下に示す式で求めることができます。

𝑟2[𝜃 ] =2

̅̅̅̅
𝑆𝑃 =

𝑛1cos(𝑍√𝐴)

sin(𝑍√𝐴)
𝑁0 √𝐴
𝑟1[𝜃 ]𝑁0 √𝐴
𝑛11−sin(𝑍√𝐴)
cos(𝑍√𝐴)[]𝑛2𝑛2𝑛1 [1 − cos(𝑍√𝐴)]
𝑁0 √𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑍√𝐴)

・主点-レンズ端距離(像側)̅̅̅̅̅̅𝑆 ′ 𝑃′ =−𝑛2 [1 − cos(𝑍√𝐴)]

特にｎ1 = ｎ2 = 1(空気）で、レンズのピッチが 0.25 の場合は、光線マトリックスは以下のように表されます。

2・レンズ端-像面間距離10𝑟2[𝜃 ] = [𝑁0 √𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑍√𝐴)

𝑟1𝑁0 √𝐴] [𝜃 ]−𝑁0 √𝐴

𝐿2 = ̅̅̅̅𝑆′𝐼 =10−(𝑛1 𝑛2 ⁄√𝐴) sin(𝑍√𝐴) − 𝑛2 𝑁0 𝐿1 cos(𝑍√𝐴)
𝑛1 𝑁0 cos(𝑍√𝐴) − 𝑁02 𝐿1 √𝐴sin(𝑍√𝐴)

・横倍率■結像模式図𝑀𝑇 =𝑛1𝑛1 cos(𝑍√𝐴) − 𝑁0 𝐿1 √𝐴sin(𝑍√𝐴)

焦点距離（像側）

焦点距離（物体側）

・縦倍率
物体FOSPP’S’F’n1I

像𝑀𝐿 =n2L1L2《物体側》《像側》

𝐹 : 前焦点𝐹 ′ : 後焦点

𝑆 : レンズ端面

𝑆 ′ : レンズ端面

𝑃 : 主点𝑃′ : 主点

𝐿1 = ̅̅̅̅
𝑂𝑆 : 物体距離

𝐿2 = ̅̅̅̅𝑆′𝐼 : 像距離𝑛1 𝑛2[𝑛1 cos(𝑍√𝐴) − 𝑁0 𝐿1 √𝐴sin(𝑍√𝐴)]・角倍率
𝑀𝐴 =𝑛1 cos(𝑍√𝐴) − 𝑁0 𝐿1 √𝐴sin(𝑍√𝐴)
𝑛22

試作の受注

開口数NA
開口数“NA”はレンズが光を集める能力を示します。SELFOC レ

株式会社ゴーフォトンでは、お客様の新しい機器の設計・開発企画

ンズにおいてレンズ中心を原点として、半径𝑟の位置における開口にあわせて、そのニーズにあったレンズの設計、試作を行いますの数は以下の式で表されます。

でご相談ください。
例）・レンズコーティング・その他特殊加工等

NA = 𝑁0 √𝐴 ∙ √𝑟02 − 𝑟 2𝑟0:レンズ半径√𝐴:屈折率分布定数𝑁0:軸上屈折率保証
原則として、納入後 1 年間を保証いたします。ただし、AR コートを施していない端面(ノンコート面)のヤケ欠点については、保証期間を納入後 1 ヶ月といたします。

物性値

保証の範囲は製品の代替納入を限度といたします。ただし、保証-2・縦弾性係数 ：6000～8000 (ｋｇf・ mm )・比重：3(g・cm-3)-6・線膨張係数 ：10×10・ポアソン比

期間内でも、天災、および使用上のミスによる損傷については保証いたしかねます。

-1(℃ )

注 意 ： 本 ペ ー ジ に 記 載 さ れ て い る 事 項 全 て 参 考 値 と して お 使：0.245

いください。一部、実際の製品と異なることがございます。

■SML 分光損失特性(代表例)
透過率 (%)

100%

50%
0.51.01.52.02.5波長(um)

分光透過率 5mm厚 AR無取り扱い上の注意
・高温高湿での保管は避けてください。デシケータでの保管をおすすめします。 (※湿度：5%以下推奨)・クリーニングが必要な場合には、エタノールを含ませたワイピング
クロスで軽く拭き取るようにしてください。端面を強く擦ると傷を発生させ外観を損ねることがありますのでご注意ください。また、水での〒300-2635

洗浄はレンズ表面を白濁させたり、光学性能を劣化させることがあ

茨城県つくば市東光台 5-4-2

りますので、避けてください。

Tel: 029-847-8686

・レンズを取り扱う際には、プラスチック製のピンセットをご使用にな

Fax: 029-847-8693

り、レンズ円柱側面を掴むようにしてください。円柱底面を掴むとエ

http://www.gofoton.co.jp/

ッジが欠ける場合があります。

SML_Technical_Note_2018/JUL