干渉計を用いたレーザー・セラミックスの熱伝導率の測定
量子・物質工学科 植田研究室

１．背景・目的佐野直弥

３．測定原理熱伝導率はレーザー・セラミックスの熱的性質

3.1

Fourier の法則を示す重要なパラメーターである。しかし実際に熱伝導率はFourierの法則で定義される。一次元使用する試料はディスク型やシリンダー型をしな平行熱流の場合、熱伝導率kは単位時間あたりている事が多く、この様な試料を測定の為の特殊の熱流ＱC試料の断面積S温度Tを用いて、加工・処理を行う事無く簡便に測定する事は困難

k=である。また試料がレーザー発振している状態でQc(∇T )−1S

ここで、温度勾配が一定であるとすると∇T=

熱伝導率の測定を行いたい場合、従来の試料に対⊿T/⊿yである。また、パワーPのレーザーで端面して接触させる測定方法は向いていない。
この様な背景から今回干渉計を用いて、非接触を加熱し、吸収効率αをもって試料表面で完全にに熱伝導率を測定する、測定方法の研究を行う事吸収されたとするとＱC=αPとなる。これより熱になった。

伝導率は、

αP ⎛ ∆T ⎞⎜⎟k=S ⎜⎝ ∆y ⎟⎠２．実験装置装置の概要を図 2.1 に示す。測定装置は、He-Ne
レ ー ザ ー ( λ =632.8[nm]) を 光 源 に 使 っ た

3.2−1（3.1）

屈折率と位相・温度変化

長さ L 屈折率 n の媒質に波長λの光が入射する

Mach-Zehnder 干渉計を用いている。

時、通過するまでに変化する位相量は、まず片方の光路間に矩形の試料（5x5x10[mm]）を置き、その端面をCO2 レーザー(λ=10.6[μm])ϕ out − ϕ in = 2πで加熱する。すると加熱により試料を通過する光Lnλの位相が変化し、その位相の変化が干渉縞の変化である。よって屈折率が⊿n だけ変化した場合のとなって表れる。

位相変化量⊿φは、温度上昇⊿T を用いて、この干渉縞の変化を画像解析する事で試料内

L∆nλL ∆nL= 2π∆T = 2π β∆Tλ ∆Tλ∆ϕ = 2πの温度勾配を測定し、熱伝導率を求める事ができる。また今回は加熱による空気中への熱流の損失を防ぐ為、真空装置（P=2[Pa]）を導入した。

で表す事が出来る。この時βは屈折率 n の温度係

真空装置
加熱光
CO2数とも呼ばれ次式で与えられる。

Mirror
BSSample

He-Ne（3.2）

d (nL ) ∂n
⎛ dL ⎞ ⎛ ∂n⎞=+ nα⎟ ⋅ L = β ⋅ L
L + n⎜
⎟=⎜
∂L
∂
dTdTL
⎝⎠ ⎝⎠

Mirror

観測光Heatbase∴ ∆n = β∆TMach-ZehnderInterferometer3.3α：線膨張係数

一次元モデル

加熱により試料が一定の温度勾配を持つとす
MirrorBS

ると任意の座標での温度変化および干渉縞の位

CCD

相変化は、

図 2.1 測定装置1

∆ϕ (y ) =∆ϕ h⋅y∆y∆T (y ) =∆Th⋅y∆y

尚、IS・IRは干渉計の各々の光を遮って画像を記録する。

で表す事が出来る。これより(3.2)式に代入して∆ϕ h∆y3.4= 2πLλβ∆Th∆y(3.3)

位相変化と熱伝導率以上より(3.1)式と(3.3)式を使って、熱伝導率と図 4.2.a 観測画像

図 4.2.b 振動抽出画像

加熱による位相の変化との関係式が導出される。

⎛ ∆ϕ h ⎞αP L⎟⎟⋅ β ⋅ 2π ⎜⎜k=S λ∆y⎝⎠4.2 フィッティング・位相の抽出−1

振動成分を抽出した画像からサイン関数でフ（3.4)

ィットを行い、各 Y 座標での位相を求める。

ここで、係数 ∆ϕ h ∆y は干渉縞の変化に対して画Y座標[mm]像処理を行うことで求まる。

４．画像処理サイン関数
画像処理は干渉縞

3. 0

3. 0

2. 0

2. 0

1. 0

1. 0

0. 0
0.
0. 00

1.
1. 00

2.
2. 00

3.
3. 00

4.
4. 00

5.
5. 00

加熱前

0. 0
0. 0

0. 5

に対して横方向にサ
3. 0

3. 0

Y座標[mm]イン関数でフィットを行う事で任意の位置の位相を求める。

1. 0

1. 5

2. 0

1. 5

2. 0

位相[1/2π]

X座標[mm]

2. 0

2. 0

1. 0

1. 0

加熱定常状態

しかし観測画像には強度分布がある為、0. 00. 0

図 4.1 観測画像

1. 0

2. 0

3. 0

4. 0

5. 0

0. 00. 00. 51. 0

位相[1/2π]

X座標[mm]

これより、加熱定常状態の位相から加熱前の位振幅が一定の正弦波にはならない。よって観測画相を引く事で、任意の y 座標での位相変化量が求像から振動成分のみを抽出する必要がある。

まる。ここで、図 4.3 のグラフの傾きが熱伝導率の測定に必要な係数に相当する。

4.1 振動成分の抽出

傾き =観測される干渉縞は各々２つの光ＩSＩRを足し合 わせたものに振動成分が加わったものとして

∆ϕ h
∆y

考えられる。この式より振動成分を抽出する。

I (x, y ) = I S (x, y ) + I R (x, y )+ 2 I S (x, y )I R (x, y ) ⋅ γ cos[ϕ SR (x, y )]γ ⋅ cos[ϕ SR ( x,y )] =I ( x,y ) − I S ( x,y ) − I R ( x,y )2 I S ( x,y ) I R ( x,y )I：観測された画像（干渉縞）IS：試料を通過した光の画像
γ：コヒーレンス度

IR：試料を通過しない光の画像

図 4.3

2

加熱による位相変化量

４．測定結果
1at% Nd:YAG[Ceramics]

L：試料長

S：断面積

A：表面積

V：体積
H：熱伝達率（空気）測定値

k = 14[W・K-1m-1]k：熱伝導率（試料）

文献値

k = 11〜14[W・K-1m-1]

σ：ステファン＝ボルツマン定数εr：放射率

合成石英
測定値
文献値

[W・K-1m-1]

k = 2.59-1

これより、熱伝達と熱放射の熱損失率はそれぞ-1

れ次式のようになる。

[W・K m ]k = 1.38

3５．考察
1at%Nd:YAG については文献値とほぼ同じ値で測定されたが、石英については文献値の２倍の値

4ε σT
QrA= r 0 ⋅ L2
QckV(5.4.1)

Qt H A 2= ⋅ L
Qc k V(5.4.2)で測定された。この原因は、加熱によって試料に与えた熱流が途中で損失し、試料の温度勾配が小5.2さくなってしまった為であると考えられる。

熱流損失率の計算

今回測定した試料について 実際に熱損失率を計算したものが表 5.2 である。

5.1

熱流の損失率
表 5.2.1

Qt
熱損失には空気中 への熱損失率

Qr/Qc

熱伝達と、試料自体の熱放射がある。そして前者の熱Qr

伝達には、熱伝導と対流伝

Qc

熱の２種類がある。
ここで加熱により試料

図 5.1

Qt/Qc

1at% Nd:YAG

0.7%

1.4%

合成石英

7.4%

14.5%

これより、1at% Nd:YAG については熱損失が十分無視できる割合であったが、合成石英について熱流の状態の温度がT1で均一であり、は無視できない程の熱損失である事が分かる。

⊿T =（T1−T0）がT0に比べて十分小さいとするとそれぞれの熱流は、5.4真空装置による空気中への熱伝達の抑制

今回は熱損失を抑える為、真空装置を導入して熱浴への熱伝導

QC =気圧を２[Pa]まで下げた。しかし空気中への熱伝kS∆TL

達対流は 1[Pa]ほどでほとんど抑制されるが空気(5.1)

中への熱伝達は 1×10-2[Pa]まで減圧しないと抑空気中への熱伝達制されない。

Qt = HA ⋅ ∆T

そこで今回、対流の抑制によって測定値にどれ(5.2)

程の効果があったのかを測定し比較した。

試料の熱放射(4Qr = ε r σA T1 − T03≈ 4ε r σAT0 ∆T4)

表 5.4.1(5.3)

3対流の抑制効果の比較

大気圧

低真空

文献値

1at% Nd:YAG

151411〜14

合成石英

2.90

2.59

1.38

5.5

いうメリットもある。

測定に適した試料・環境(5.4.1)式と(5.4.2)式より測定に適した環境 がわ

実際にこの方法で測定する場合、干渉縞をリアかる。まず第 1 に温度T0が低い方が熱放射によるルタイムに録画して画像処理を行う方法と、加熱熱損失を抑える事が出来る。しかし熱放射は絶対するレーザーに変調を加えて干渉縞を制御し、測零度でなければ常に発生するものであり、常温で定する方法がある。の測定において、熱放射による熱損失の抑制には７．参考文献限界がある。
第２に熱伝導率が小さい試料の方が測定に適

1.

霜田光一：レーザー物理入門

している事が分かる。これは今回測定した 2 つの2.

日本化学会編：実験化学講座４

試料の測定結果からも明らかである。

3.

庄司正弘：伝熱工学

4.

高井信勝：MATLAB 入門第３に試料の形状の項からも分かるように、シリンダー型よりも試料長の短いディスク型の方が熱損失が少なくなる事がわかる。今回測定した
試料は 5×5×10[mm]のシリンダー型に近い形状であった為、試料の形状を変える事で測定誤差の改善がみられるはずである。
しかし、試料に参照用のレーザーを通過させる為、「参照用レーザーの径よりも L は小さくならない」事や「試料の端面を均一に加熱しなければならない」などの問題もある。

6．今後の展望
熱伝導率を測定する他の方法として熱拡散率から熱伝導率を測定する方法がある。熱拡散率κと熱伝導率 k は次式のような関係にある。

k = Cρ ⋅ κ（6.1）

ここで C は比熱、ρは密度である。また熱拡散率には次のように定義される。

∂T= κ ⋅ ∇ 2T∂t（6.2）

ここで(6.2)式を一次元系の位相変化の形に持ってくると次式が得られる。

∆ϕ h (y )∆2ϕ h (y )=κ⋅∆t∆y 2（6.3）

この測定方法は、本研究での測定方法で使用したβのような不明確な係数ではなく、比熱や密度といった比較的測定されている係数依存する、と

4‐熱・圧力