FEATURE

Kavli IPMU 助教

山崎雅人

やまざき・まさひと

専門分野：理論物理学

時空の次元：或る理論物理学者の思考N
理論物理学者であることの魅力
読者の皆さんは、物理学者と聞いてどのような人を思い浮かべるでしょうか? やはり白衣を着て実験室にこもって、なにやら怪しげな装置をいじっている人でしょうか? 映画「バック・トゥ・ザ・フューチャー」
での博士（ドク）は、そのようなイメージの典型かもSしれません。
私は物理学者の端くれですが、実はそのような物理学者ではありません。白衣はもう10年近くも着ていませんし、試薬を使うこともありません。毎日たくさ

図1 磁石があると、その周りに電磁場が作り出され、その効果によって周りの物質に影響を及ぼす。例えば、方位磁針の向きが変わる。

んの時間をパソコンで仕事をしたり、人と話したりして過ごしていて、普通の意味での装置を作って実験すて現象を構成しなくとも、頭の中でそのような状況をることはありません。そう、私は「理論物理学者」な

自由自在に考え、考えを深めていくことができます。のです。

紙とペン（と時には計算機）さえあれば、コーヒー

理論物理学者の仕事は、その名前が示すように「物ショップの片隅でも、宇宙の始まりから微細な素粒子理理論」を作ることです。物理理論とは、大まかに言っの振る舞いに至るまで、心の赴くままに思考できるこて、この世界の様々な自然現象の本質を統一的に記述と、この自由さは、理論物理学者であることの魅力のする理論的な枠組みのことです。

一つではないかと思います。

私のような理論物理学者は自分で実験することがこのような自由な思考の例として、私がどのようなできないので、自分で理論を作ったとしてもそれを自理論を考えているのか、そしてそれを使ってどう楽し分で最終的に検証することはできません。
この意味で、むことができるのかを説明してみましょう。

物理学の研究においては実験と理論とが助け合って進んでいくものです。

まずは簡単な例から始めましょう。みなさんは、磁石の周りに鉄くずを置くと、鉄くずが綺麗な模様を示

理論家が実験屋に頼らなければならないというのすということを学校で学んだのではないでしょうか。

はしばしば正しいですが、一方で理論家には、理論家

物理学の言葉では、まず磁石を置くと、その周りの空ならではの強みもあります。実際に実験装置をつかっ間の各点に向きを持った「磁場」がつくられます（図28Kavli IPMU News No. 33 March 20161）。そして、そこに鉄くずを置くと、その磁場の効果によって鉄くずが模様を示すと理解します。もちろ

電磁場ん、磁石を動かすと、それに伴って磁場も変化し、鉄くずも移動する。これはちょっともったいぶって言い物質場換えると、磁場と鉄くず、この二つの異なる物理系が独立ではなく、「相互作用している」ことになります。
それでは、鉄くずの代わりに別の金属、あるいは別の物質を使ったらどうでしょうか? 物質の種類によっては、磁石にとても強く引き付けられるものもあれ

図2 電磁場及びそれと相互作用する物質の種類を表したグラフ（箙グラフと呼ばれる）。頂点は電磁場の種類を、辺はその電磁場の下で変換する物質場を表す。

ば、逆に全く引き付けられないものもあります。これは、先ほどの言い方で言えば、相互作用の強さが物質によって異なることになります。

理論の構造を表したものとして箙（えびら）ダイアグ

実際の物質では、磁石との相互作用の強さを変える（図2）。このグラフラムと呼ばれるグラフ1があります

ことは容易ではありませんが、理論家は相互作用の強においては、頂点は電磁場を表しており、その間をつさを自由自在に変えることができる仮想的な物質を考なぐ線は、その二つの頂点に対応する電磁場と相互作えることができます。相互作用の強さがゼロの時は磁用する物質場を表しています（ですから、電磁場に沢場と物質の二つの系は全く独立の物理系ですが、相互山種類があっても、物質場はそのうち2種類としか相作用を強くしていくに従って二つの系はより強い影響互作用しないことになります）。このように、グラフを及ぼしあうことになります。

さえ与えられれば、理論家は対応する物理系（箙ゲージ理論）を考えることができます。グラフは小さな子理論家は一般化して考える理論家（の一部?）は一般化して考えるのが好きな供でも書けます。しかし、僕のような理論家はそこから複雑な物理系を想像でき、その性質について思いを巡らすことができるのです。

ので、この状況をもっと一般的にしてみましょう。ま

ここまで、グラフを複雑な理論を覚えておくためのず、磁場に複数種類が存在するとしましょう。また、道具として導入してきました。しかし、物理学では、物質場にも複数種類が存在するとしましょう。
これは、しばしば様々な数学的道具の「物理的意味」が問題に電磁気学がちょっと一般化されたような状況です。

なります。グラフは単なる道具なのでしょうか、それここでは、簡単のため異なる種類の電磁場の間には直接の相互作用はないものとしましょう。ただし、ことも単に道具を超えて、グラフにもっと物理的な実体としての意味をつけることはできないでしょうか?

れは直接の相互作用がないというだけで、物質を通じちょっと考えると、それは無理な相談のように思えて相互作用することは起こるかもしれません。
つまり、ます。何と言っても、グラフが住んでいるのは、我々一つの種類の電磁場がその周りの物質場に変化を引きの知っている時間や空間とは全く別の空間、あの世起こし、この変化が今後は別の電磁場の変化を引き起の世界のようなものだからです。我々が線を書くとこすのです。このように一般化された状況では、全てき、それはあくまで物質の種類を覚えておくためのもの電磁場と物質場は複雑に相互作用し、その振る舞いので、我々の知覚する3次元空間を何かの粒子が線にを正確に理解することはより難しい問題になります。

沿って動いているわけではありません。

このように、電磁場と物質場が複雑に相互作用する

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より正確には、向き付きのグラフを考えるが、ここではそれは問題にしない。

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Feature図3 我々の時間1次元、空間3次元の他に、余剰次元2次元が存在し、図2のグラフはその余剰次元方向に存在すると考える。この時、合計の時空の次元は 1+3+2=6 となり、それは6次元のブレーンと呼ばれる超弦理論の膜の上に実現される。

余剰次元
（2次元）
時間
空間
空間

1＋3＋2＝6次元のブレーン

しかし、「あの世」が実際にあったとしたらどうで空間3次元）にあたります。そして、2次元の箙ダイしょう?「あの世」でのグラフが、我々の世界の物理アグラムは2次元理論の空間にあらわれます。このよ理論を記述しているとしたらどうでしょう?

うに考えてみると、グラフの構造は、2次元分の余剰次元の方向に、ブレーンがどう広がっているかを表し3。
実は、このことは、ていることになります（図4）超弦理論と余剰次元

実際に、ブレーンの形を詳細に調べてやると、基本的面白いことに、私の研究している超弦理論という分野においては、この抽象的な「あの世の」方向を、「余には正しいことがわかります。筆者が修士論文で詳し4く調べたのはまさにこのことでした。

剰次元」として理解することができます。余剰次元と6次元などと突飛なことについてコーヒーショップいうのは、我々が考えているような空間三つ、時間一の片隅で考えられるのは理論物理学者の楽しみの一つつの他に、小さいけれども見えない「丸め込まれた」

ですが、どうせならもっと突拍子もないことを考えて空間方向が存在するという考えです。超弦理論においみましょう。仮に我々の3つの空間方向のうち、一つては、我々の世界での様々な性質（例えば、物質の種の大きさをだんだん小さくしていき、ついにはとても類）が、この余剰次元での様相に置き換えて理解でき小さくなったとしましょう。この時、我々は最終的にるのです。

空間2次元（例えば、紙の上）に閉じ込められてしま

いま、箙ダイアグラム（グラフ）は2次元平面に書うことになります。

くのが自然なので、そのような余剰次元は（少なくと空間が2次元しかないと歩道橋も飛行機もなくなっも）二つ存在することになります。つまり、次元の数て色々と不便ですが、ここではそのことを忘れて、先は全部で3＋1＋2＝6あることになり、6次元の世界をほどのグラフに何が起こるか考えてみましょう。グラ。
考えることになります（図3）

フの方向は元々 2次元で、これは余剰次元が二つあっ超弦理論では、6次元的に広がった膜（ブレーン）たからでした。空間が3次元から2次元になった時、が自然に存在します。 この6次元のブレーンを2次元2の余剰次元方向に巻きつけてやり、その大きさがとて2も小さいとすると、4次元分が残ることになります。

3

この残りの4次元部分は我々の4次元時空（時間1次元、30

専門的には、これらはD5ブレーンやNS5ブレーンと呼ばれています。ここで5というのは空間次元の数のことです。
より正確には、二つの余剰次元の方向には2種類のブレーンが存在し、グラフはそれらがどう交わるかを表現しています。
4M. Yamazaki, Fortsch. Phys. 56 (2008) 555-686, arXiv:0803.4474 [hep-th].

Kavli IPMU News No. 33 March 2016

2＋1次元
1次元

2次元

合計4次元

次元が次元が下がる

上がる

2＋1次元1次元
図4 超弦理論における6次元のブレーン（この図では水平方向の白い平面）が、種類の異なるブレーン（垂直方向の灰色の平面）と複雑に交差する。2次元余剰次元方向に描かれていたグラフは、このブレーンの交差の仕方を表したものである。

合計3次元

図5 元の設定（上側）では、合計4次元の我々の良く知っている時空と、余剰次元2次元分で合計6次元になっていた。今、我々の3つの空間方向の一つを丸めあげ、とても小さくすると、我々の知っている時空は時間1次元、空間2次元の合計3次元に減ってしまう。し。
かし、そのかわり、余剰次元の次元は一つ増え、合計3つの余剰次元が現れる（下側）
この時、合計の次元は6のまま変化しないことに注意しよう。図の左側では次元は減るが、対応する余剰次元の側（右側）では次元が上がるという興味深い現象が起こっている。

余剰次元が一つ増えたので、余剰次元は3つになりま

我々は素朴な電磁気学から出発してグラフと余剰す。つまり、2次元のグラフが3次元のグラフに置き次元にたどり着き、さらには我々の世界とあの世の次。この主張は、より数学的に精密換わるのです（図5）

元をめぐるドラマにまでたどり着きました。
これらは、な主張として定式化することができます。

理論研究者達が自分の頭で思考し、また別の研究者と5議論する中で生まれてきた成果です。この自然界を理自由な発想は理論物理学者の喜びであり、誇りである

解することは容易ではありませんが、幾多の挫折にも関わらず、理論家が考えるのをやめることはありませ改めて考えてみると、これはものすごいことです：ん。自由な発想を通じて、自然界を理解しようとする

6次元理論の片側（我々の世界）では、4次元時空か人類の営みにささやかながらも貢献できること、そのら3次元時空へと、次元が下がって窮屈になりました。

ことが理論物理学を研究する我々の喜びであり、誇りところが、逆側（余剰次元の世界）では、空間2次元なのです。

から空間3次元へと次元が上がって、散歩に行ける方向が増えたことになります。超弦理論の世界では、次元という根本的な概念についても色々と不思議なことが起こるのです。
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M. Yamazaki, JHEP 1205 (2012) 147, arXiv:1203.5784; Y. Terashima and M.
Yamazaki, Phys. Rev. Lett. 109 (2012) 091602, arXiv:1203.5792.

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