主観的輪郭を用いたラッピング支援
加納 崇光†

宮下芳明†

Texture of Wrapping Paper using Subjective Contour
TAKAMITSU KANO†

1.

はじめにHOMEI MIYASHITA†法が提案されている 3)．しかし，このモデルは一般的に用いられているラッピング方法をモデル化したも誕生日プレゼントなどの贈り物は箱詰めし，包装紙のではなく，ユーザが実際に折り操作を行う部分につで包み，相手に贈るのが一般的である．ところが長年いての支援も考慮されていない．また，一般的な包装ラッピングをおこなってきた経験者でさえ，包装に失手順を扱った数学モデルはこれまでに提案されていな敗することがある．物や包装紙の大きさが毎回異なるい．本稿では一般的に用いられている斜め包み，キャ状況のもと，包装紙上に物を置いただけでは，全体をラメル包装，紙袋包装の 3 種類のラッピング方法を独包めるかの判断が玄人でも難しいことに起因している．

自の数学的モデルで表現し，そのモデルをもとにラッ

本稿では，大きさを見誤ることによるラッピングのピングの可否判定を行う 4) 5)．

失敗を減らすことが目的である．そのための方法としさらに包装紙の模様に関連して，2 次元のテクスチて，包装紙に包装対象物を置く初期位置や折り線を描

ャから 3 次元的に連続なテクスチャを生成する研究

く解決策が考えられよう．本稿で提案するシステムで6)，異方性ソリッドテクスチャをもとに中身を持つテも，はじめにユーザが指定した包装紙の大きさ，包装クスチャをつくる研究 7)がある．これらをもとに本対象物の大きさをもとにシミュレーション計算を行い，稿では折り線を提示するとともに面の連続性を保ったラッピングの可否判定を行っている．しかし，この後模様となるようなテクスチャを出力する．に単純に折り線を包装紙に直接描くのは，開封後に包2.

システムの包装としてはややふさわしくない印象を受ける．そ2.1

ラッピングのモデル化と可否判定

こで，主観的輪郭と呼ばれる錯覚を用いて折り線を表

ラッピングは通常 1 枚の紙で包んでいくので，包ま現し，“包み手にとってわかりやすく”，“もらう人にれた 3 次元形状は 2 次元の展開図として考えることが装紙の裏側も見られてしまうことを考えると，贈り物とっては普通のラッピングとなんら変わりない”折りできる．したがって，本稿では包装紙の展開図をもと線を提示する手法も合わせて提案する．に，3 種類の包み方をモデル化した．

紙の折りに関する研究で最も盛んに行われているの斜め包みの場合，包装対象物の横幅を w ，高さを h ,は折り紙についてである．古田らの研究では複雑な折奥行きを d とした展開図のモデルは図 1 上のようにり操作をマウスのみで直感的，対話的にモデリングでなる．薄いグレーの部分が包装紙に対応し，濃いグレきる計算モデル 1)を提案しており，三谷らの研究でーの部分が包装対象物を置く初期位置である．ただし，は折り紙の重なりや形状を把握しやすいように表示す

紙袋包装は包装対象物をあとから入れるので，初期位る折り紙モデル 2)を提案している．折り紙の折り操置は定義されない．このモデルを用いて幾何学的な条作に関するこれらの幾何学的なモデルはラッピングに件のもと，ラッピング可能かどうかを判定する．ラッおける折り操作にも応用することが可能であり，包装ピングにおいては包装対象物が露出していないことが対象物と 1 枚の紙の情報を元に包装手順を設計する手絶対条件である．その上で，「斜め包みの初期位置は4 つの頂点のうち 3 つが包装紙の上に配置されなけれ† 明治大学大学院 理工学研究科 新領域創造専攻
Program in Digital Contents Studies, Programs in Frontier
Science and Innovation, Graduate School of Science andTechnology, Meiji University.

ばならない」といったような各ラッピング方法に固有な条件を満たすとき，ラッピング可能と判定する．

情報処理学会 インタラクション 2010

み方や向きを気にしなくて良い場合も多い．この場合，幅，高さ，厚さの組み合わせをシステム側で自由に変えることが許されるので，同じ大きさの包装対象物をより小さな包装紙で包むことが可能となる．また，包み手にとって包みやすいように最適化し，その置き方をユーザに提案することも可能である．
2.2

主観的輪郭を用いた折り線の提示

本稿では折る人に対して折り線を提示することでラッピングにおける失敗を防ぐアプローチをとっている．
しかし，前述のように包装紙に点線を描く提示方法は贈り物の包装としてふさわしくないと考えた．そこで，主観的輪郭とよばれる錯覚を用いて，ラッピングする
人にはわかりやすく，もらう人にとっては気付きにくい折り線を実現する．
輪郭は物理的輪郭と主観的輪郭 8) 9) 10)の 2 種類に分類することができる．物理的輪郭はいわゆる輪郭，エッジと呼ばれるもので，明度や彩度の違いによって知覚される輪郭である．一方，主観的輪郭は何も描かれていない部分にあたかも図形が存在しているかのように感じられる輪郭のことである（図 2）．
主観的輪郭についての詳しいメカニズムは解明されていないが，主観的輪郭を提示することは容易に実現可能である．提案するシステムでは塗りつぶしによる
図1 斜め包みの展開図モデル

主観的輪郭と端点による主観的輪郭を用いて，折り線

斜め包みは包装対象物を包装紙に対して斜めに配置を提示する．また折り線は，包装対象物の辺の部分にしてラッピングする方法である．折り操作を行うこと知覚できるように提示する．図 3 （左）が実際に出で上部に折り目ができ，天地をつけられるのでフォー力される包装紙のイメージであり，同図（右）の位置マルな贈り物に使われる．包装対象物の大きさによっに主観的輪郭を知覚することができる．なお主観的輪ては最適な角度 は 変化 する た め ， 基準 と な る座標

郭を用いた折り線は折り目をつけてしまえばその部分( x, y ) と角度 θ (0< θ <90)を変数として，ラッピングは物理的輪郭となるため主観的輪郭はほとんど知覚さ可能な位置を探索する．

れなくなる．ただし，ここでいう物理的輪郭とは折りキャラメル包装は包装紙と包装対象物の向きが揃っ線を提示するために生じるものではなく，ラッピングており，角度を考慮する必要はない．したがって，ラすることによって生じるものであり，もらう人にとっッピングに必要となる展開図の大きさと包装紙の大きては何の違和感もないものである．

さを x 軸方向，y 軸方向それぞれについて比較し，ラッピング可否判定を行う（図 1 中）．
紙袋包装は斜め包みやキャラメル包装では包みづらい形状のものをラッピングする場合や複数のものをまとめてラッピングする場合によく用いられる．この方法もキャラメル包装と同様に角度を考慮する必要がないため，包装紙の大きさと必要となる展開図の大きさを比較しラッピング可否判定をおこなう（図 1 下）．
フォーマルなラッピングをする場合はラッピング方法や包装対象物の向きが決まっており，上下や縦横の区別がある．しかし，ラッピングの用途によっては包図2 主観的輪郭の提示方法（左：塗りつぶしによるもの，右：端点によるもの）

主観的輪郭を用いたラッピング支援判定された場合は別のラッピング方法の提示やラッピング可能な包装紙のサイズをユーザに提案する．
次にユーザから入力された包装対象物の大きさとラッピング可否判定の結果をもとにその包装対象物専用の包装紙を生成し，画像として出力する．包装紙はプ
図3 主観的輪郭で表現された折り線リセットがいくつか用意されているが，このデザイ（左：出力される包装紙，右：主観的輪郭の現れる位置）

ンをもとに主観的輪郭による折り線の提示やずれを確認できるような模様の設計を行う．
生成された包装紙をプリンタで出力した後，ユーザが実際にラッピングを行う．ユーザは折り線通りにおり，包装紙の模様がずれていないかを確認することで正しい位置でラッピングを行うことができる．

図4 キャラメルラッピングにおける面の同一性

2.3

ずれを認識させるための模様の設計

本稿で提案する包装紙は次の 2 つの条件を満たすものとする．1 つ目は「異なる面は物理的輪郭もしくは主観的輪郭で分離する（面の不連続性）」といった条件であり，前節で説明した折り線を提示するために必要な条件である．2 つ目の条件は「同一平面を構成する包装紙は必ず 連 続と なる よ う に する （ 面 の同一性）」といった条件である．つまり，包装紙が重なったときにその模様が同一であることを意味する．たとえば図 4 のようにラッピングする場合，面 A を構成する包装紙は面 B と面 C であり，この 2 つの面はぴたりと一致しなければならない．つまり面 B と面 Cには同じ模様が描かれている必要がある．言い換えれ

図5 提案システムばユーザが間違った位置で折ると模様は一致せず，正（上：ユーザインタフェース，下：プレビュー画面）しい位置で折った場合に模様が一致する．ユーザは紙を重ね合わせるごとに正しい位置で折れているのか，間違った位置で折っているのか確認できるので，ラッピングの失敗を未然に防ぐことができる．
2.4

インタフェース

3.

評価実験と考察本システムを用いて出力した包装紙を用いてラッピングした結果を図 6 に示す．また，包装の経験者 3 名による評価実験をおこなった．実験は 3 種類の大きさ

提案システムのインタフェースを図 5 に示す．ユーの箱を用意し，一般的に用いられている包装紙

ザはこの画面で包装対象物の大きさやラッピング方法，（A4,A5,B3,B4）とシステムから出力された包装紙そ用紙サイズを入力する．ラッピング方法は斜め包み，れぞれを用いて，斜め包みでラッピングしてもらうとキャラメル包み，紙袋包装の 3 種類をサポートしておいったものである．どちらの場合もラッピング可能なり，用紙サイズは A1,A2,A3,A4,A5,B1,B2,B3,B4,B5 のもっとも小さな包装紙でラッピングができているか，いずれかから選択することができる．また，フォーマ包装対象物が露出していないかといった点に着目してルなラッピングでなければ“向きを調整”チェックボ成功と失敗を判断する．実験の結果は表 1 と表 2 のよックスにチェックを入れることで包装対象物の向きをうになった．一般的な包装紙を用いた場合，44.4%が最適化することも可能である．ユーザがスタートボタなんらかの失敗をしてしまうが本システムを用いた場ンを押すと入力された情報をもとにラッピング可否判

合ラッピングの失敗はなくなった．失敗の原因の多く定を行う．ラッピング可能と判定された場合は続いては正しいサイズを選択できなかった，中身が露出して包装紙を出力する処理に移るが，ラッピング不可能と情報処理学会 インタラクション 2010

しまった，包装紙に余裕がなく著しく汚いラッピング

被験者からは「包装対象物を置く位置が決められていとなったという点であり，システムを用いることでこるので包み始めるまでが大変．
」「折り線通りに折るにれらの原因を排除することができたといえる．また，は何度も修正する必要がある．」といった意見があが包装紙の大きさを見極める時間ややり直しの時間が削っており，この点を改良することでさらにラッピング減されたため，本システムを用いた場合，安定した時時間を短縮することが可能であると考えられる．

間でラッピングできることがわかった．

本稿でのシステム作成と評価によって，ラッピングにおける失敗を防ぐために本稿で提案した方法が有用であると確認することができた．今後は，「ユーザが間違えやすい重要な折り線は主観的輪郭を強く知覚させる」といったように重要度を主観的輪郭の強度に置き換えることでより細かなユーザ支援を実現したいと考えている．

参

図6 提案システムで出力した包装紙によるラッピング
表1 一般的な包装紙を用いた結果
被験者

A

B

C

箱のサイズ必要な包装紙サイズ

かかった時間判定

7×12×3A4

1 分 41 秒

×7×6×2A5

1 分 03 秒○

7×8×3

B50 分 40 秒○

7×12×3A4

1 分 37 秒

×7×6×2

A50 分 55 秒

×

7×8×3

B5

1 分 41 秒○

7×12×3A4

1 分 00 秒

○

7×6×2

A5

1 分 07 秒

×

7×8×3

B50 分 49 秒○

表2 提案システムで出力した包装紙を用いた結果
被験者

A

B

C

箱のサイズ必要な包装紙サイズかかった時間

判定

7×12×3A4

1 分 12 秒

○

7×6×2

A5

1 分 11 秒

○

7×8×3

B5

1 分 14 秒○

7×12×3A4

1 分 04 秒

○

7×6×2

A5

1 分 03 秒○7×8×3

B50 分 43 秒

○7×12×3

A40 分 43 秒

○7×6×2

A50 分 46 秒

○7×8×3

B50 分 42 秒

○考文献1) 古田陽介, 木本晴夫, 三谷純, 福井幸男: マウスによる仮想折り紙の対話的操作のための計算モ
デルとインタフェース, 情報処理学会論文誌,
Vol.48, No.12, pp.3658-3669, 2007.
2) 三谷純, 鈴木宏正: "折り紙の構造把握のための形 状 構 築 と CG 表 示 ", 情報処理学会論文誌 ,Vol.46, No.1, pp.247-254, 2005.
3) 松島健太，島貴博，渡邊豊秀，紙類包装手順の設計，電子情報通信学会，電子情報通信学会技術研究報告，Vol.108, No.47, pp. 7～12 ,MI2008-2.
4) 宮村徹，近藤治弥，古川歩佳，本間沙恵，宮口正規，山岸辰徳，数学的モデルにおける数学的な考え方に関する研究，新潟大学教育人間科学
部 数 学 教 室 ， 数 学 教 育 研 究 ， vol.41,pp.114136,2006.
5) 田 中 哲 朗 ， 大 小 の 贈 り 物 ， IPSJ MAGAZINE
vol.4,No.3,Mar. 2003.
6) Johannes kopf, chi-wingFu, Daniel Choen-Or,OliverDeussen, Dani Lischinski, Tien-Thin Wong,SolidTexture
Synthesis
from2X
Examplars,
SIGGRAPH2007 Image Analysis&Enhancement,2007.
7) Kenshi Takayama, Makoto Okabe, Takashi Ijiri,
Takeo Igarashi. Lapped Solid Textures: Filling aModel with Anisotropic Textures. ACM Transactions
on Graphics Vol.27, Issue 3 (SIGGRAPH 2008),Article No.53.
8) 川勝正人 鈴木幸司 前田純治，図形の完全化による主観的輪郭の形成，電子情報通信学会技術 研 究 報 告 ， IEICE technical report.
Neurocomputing 95(506) pp.23-27，1996.
9) 石寺永記 荒井祐之 土屋雅彦 宮内裕子 高橋信
一 栗田正一，主観的輪郭の形成に関する視覚情報処理モデル，Vol.J76-D2 No.4 pp.873-880，
1993.
10) 安田浩之 安藤和久 大西昇 杉江昇，物理的に存在しない輪郭線の抽出，電子情報通信学会論文誌 D Vol.J73-D2 No.6 pp.906-913,1990.