混合量子気体のダイナミクス観測にむけたリング型光ポテンシャルの開発
先進理工学専攻

岸本研究室

1 背景と目的稲田 寛之

ンシャルの開発を行った。

ボース・アインシュタイン凝縮(BEC)状態の原子の重要な性質の一つとして超流動性が挙げられる。１９９５年に BEC の生成が確認されて以来、このような量子気体は超流動現象の研究対象として重要な地位を
図 1築いてきた。
量子気体における超流動性は量子渦によ混合分離性の変化

2 リング型光ポテンシャルり顕著になる。一般的に量子渦は、波動関

本研究ではガウシアンビームの掃引によ数の位相整合性により量子化された循環をりリング型光ポテンシャルを目指す。リン

もつが、リング型の擬一次元的なポテンシ

グ型の光は Laguerre-Gaussian beam によャル中に閉じ込められた２成分の量子気体り生成することも可能だが、ポテンシャルにおいてはその限りではない。そのようなに捕獲された量子気体に任意の角運動量を系では斥力相互作用により２成分が分離さ与えるためにリングの変形や回転操作を行れ、１つの成分がもう片方の成分により切いたいなどの理由から今回のような手法を断された状態になると波動関数の位相整合採用した。

性が適用されなくなるからである。このと2.1 理論きそれぞれの循環は量子化されない。一方、相互作用が弱く２成分が完全に混ざりあっガウシアンビームの掃引によるリング光の光強度は以下のように計算される。

た状態では、位相整合性からそれぞれの成分の循環は量子化される。
本研究室ではフェッシュバッハ共鳴により相互作用を制御することで、例えばリングポテンシャル中の２成分系を非量子化された循環から量子化された循環へ移行させP、a、w0 はそれぞれビームのパワーとリンる実験を目指している。このとき変化の前グの半径、焦点におけるビーム半径である。

後で全角運動量が保存されることから、非またΓ0 は 0 次の変形ベッセル関数である。

自明なダイナミクスが起こることが予想さ式(1)により計算した Stark shift とトラれる。今回はそのような実験の実現にむけ、ップ周波数を図２，３に示す。本研究では原子を捕獲するのに必要なリング型光ポテ

リング型光ポテンシャルにより擬１次元系を用意したいため w0 と a の比をできるだけているが、今回の方法ではポテンシャルの大きくとれるようにしたい。したがって今底にリップル構造を形成してしまう。リッ回は我々の系において現実的な値としてプルの大きさをビームの間隔に対して計算

w0 を 3 m として計算した。また P=1mWしたプロットが図４になる。この計算ではとした。
例えば r=20 m の値に注目すると、簡単のためリングではなく１次元的にビーそれぞれの値は 319nK と 585Hz である。

ムを並べたモデルについて計算した。また、

K .Henderson のグループも近い条件でポテンシャルの深さは常に 319nK としてい(P=1.5mW, w0=2.5 m, a=20 m)で実験をる。このグラフから、ビームの間隔が広が行いリング型光ポテンシャル中で BEC を生ることでリップルの大きさが大きく増加す成しているため、これらの値は妥当であるることが分かる。したがって、ポテンシャといえる[1]。したがって今回は w0=3 m,ルの底を滑らかにするためにはビームの間a=20 m としてリングの設計を行った。

隔を狭くする必要がある。

図 2

Stark shift

図 4

リップルの大きさの変化

今回はリップルの大きさがリングポテン
シャル中の BEC の化学ポテンシャルのより十分小さい場合、原子にとってポテンシャルが十分滑らかであると考えることにし、両者の比が 1:1000 以上になるようなビーム間隔を選択することにした。
リングポテンシャル中の BEC の化学ポテンシャルは次式から求まる[2]。
図 3

トラップ周波数

2.2 ビーム間隔の計算
今回のシステムではガウシアンビームのN、as は原子数と s 波散乱長、r、z はそ位置を離散的に変化させることでビームのれぞれ動径方向とリングに垂直な方向のト掃引を実行する。本研究ではポテンシャルラップ周波数であるが、今回の計算ではの底が滑らかな系への原子の捕獲をめざし

r=z とする。式(2)に先ほどのリングポテ

ンシャルのパラメータ(a=20m,r=2×585Hz)と 87Rb の as=100a0(a0:ボーア半径)、Synthesizer(DDS)を採用した。

3.1 DDS の周波数制御システム

我々が目指す原子のオーダーN=105 を代入

今回は FPGA に DDS の周波数書き換え

すると =140nK となった。したがって今回プログラムを作製した。DDS は完全にデジはビームの間隔を 2m として回折光掃引タル信号で制御されるため、高い周波数安のシステムを開発することにした。このと定性と周波数分解能をもち、回折光の掃引

き半径 20 m のリングは６５点の回折光にを再現性良く繰り返すことができる。一方、より構成される。

FPGA はプログラムの並列処理が可能であ3 FPGA と DDS による周波数変調波生成システム

り、また内部クロックの速度の I/O 動作で本研究では２軸の Acousto-Optic

ダイレクトに DDS の制御を実行できるた
め高速に周波数を書き換えることができる。

Deflector(AOD)の回折光を掃引することに今回は DDS として ANALOG DEVICEよりリングを描けるシステムを構築した。

社の AD9858、FPGA として Xilinx 社のAOD は結晶の屈折率変化を利用した一種

XEM3001 を使用した。50MHz の内部クロの位相型回折格子であり、入力信号の周波ックで駆動される XEM3001 によりパラレ数と振幅によりそれぞれ回折角と回折効率

ル通信で AD9858 を制御することで、400nsが決まる。回折角は周波数に対し線形的にに１回の周波数書き換えを可能にした。前変化するため、２軸の AOD に入力する交節からリング一周は６５点の回折光で構成流電圧の周波数をそれぞれ正弦的、余弦的されるので掃引周波数は約 38kHz となる。に変化させることでリングの形に回折光をこれはトラップ周波数 585Hz に比べて十分掃引することができる。

高速であり、先行研究[1]からも時間平均ポ回折光の位置は時間的に変化するが、掃テンシャルが実現可能であることが十分考

引をトラップ周波数より十分速く実行するえられる。

ことで時間平均ポテンシャルとしてリング

3.1.1 システムの概要型ポテンシャルを実現し、原子を捕獲する

今回は FPGA のインターフェースとしてことができる。今回は高速に周波数を掃引

LabVIEW を使用した。LabVIEW ではするために Field Programmable GateFPGA のプログラミングの制御と必要なパArray(FPGA)と Direct Digitalラメータの指定を行う。

図 5 DDS 制御のタイミングサイクル

また、FPGA へ転送する周波数データをのシステムでは 400ns の周期で周波数をtext file で指定できる機能をもたせた。こ書き換えているが、これが AOD の結晶中のことにより、必要な周波数データをを音波が伝搬する時間に比べて早いため、

mathematica などの数値計算ソフトによビームが当たる結晶の位置によって受けり用意することで DDS の出力周波数の複る回折の効果が変わるのだと考えられる。

雑な変調もできるようにした。

DTD-274HA6 のスペックシート[3]によFPGA にプログラミングした DDS 制御

ると直径 1mm のビームに対し Accessサイクルを図５に示す。今回は FTW の書

Time が 1.6μs であることから、今回の実き込みだけでなく、出力周波数の読み出し験のように直径約 1mm のビームを使用も行うことでデバックを行いやすくした。

する場合には、周波数の書き換え時にFTW の書き込みと読み出しを交互に実行

1.6μs 以上の時間間隔をあける必要があするため、１サイクルが 20CLK(=400ns)

ったと考えられる。となった。
3.1.2 回折光の確認したがって本研究の実験系においては、時間平均ポテンシャルに向け回折光の掃

今回のシステムでは１台の XEM3001

引速度を上げるために、単に周波数の書きで２台の AD9858 を制御し、２軸の AOD換えを速く実行すればよいというわけででリング型に回折光の掃引を行った。

はないことが分かった。今後は書き換え時CCD に結像した回折光が図６である。今間を調整できるような機能をプログラム

回はシステムの操作確認が目的だったのに追加することで、最適な書き換え速度のでリングの大きさにこだわらずに結像し領域で実験を行う必要がある。ている。

3.2 循環状態への移行にむけた
光ポテンシャル操作
本研究では非対称なポテンシャルを回転させることで、捕獲された原子に任意の角運動量を与える手段を取る[4]。今回は非対称な形として、リングの一部に欠陥がある場合(C 型)と、楕円について考えた。

図 6 回折光の掃引によるリング

3.2.1 回転システムの概要

この結果からリングは確認できるがそ今回のシステムでは、異なる回転角のポの形は真円から少し歪んでいる。これは今テンシャルを順次切り替えていくことで回のシステムでは周波数を描きかえる時回転を実行する。回転を高速に実行するた間が AOD の応答に比べて早すぎることがめ、プログラム実行中に LabVIEW から原因だと考えられる。本研究ではリングの周波数データの転送を行いたくなかった

大きさとビーム径の比を大きく取りたいので、回転に必要な全ての周波数データはので、結晶の大きな AOD(IntraAction 社

あらかじめ FPGA の RAM に格納するよ製、DTD-274HA6)を使用している。今回うにした。したがって掃引できるポテンシ

ャルの数が限られるため、回転の滑らかさため図７に示すような増加になる。開始時は RAM の容量に依存する。今回使用したの切り替え時間 τ0、切り替え時間の一回

FPGA ボード XEM3001 は RAM の容量の変化量Δτ、 (t)を変化させる回数 n’はが約 12800bit であり、これは６５点で構LabVIEW から操作可能にした。

成されるリングでは６１種類のポテンシ

今回のプログラムではポテンシャルのャルしか掃引で用意することが出来ない。

形を６５回切り替えることで回転を実行

これは円が一周 360 度であることを考えしている。このことから、実現可能な回転ると明らかに不十分である。したがって今

周波数は 1/(26μs×65)=592Hz となる。

後はより大容量の RAM を採用すること

これに対し、例えば渦度１の量子渦がもつで回転を滑らかに行う予定である。今回は大きさ程度の角運動量を与えたい場合、超主に回転システムの構築と動作確認を目流動速度を求める式的とし開発を行った。の質量、 :波動関数の位相)から求まる速3.2.2 C 型ポテンシャル

度 ～(M:原子程度でポテンシャルをこの操作では前節で設計した真円のリ回転させればよい。この値は 2π×592Hz

ングの一部に欠陥を生じさせた形のポテ×20μm～74.4mm/s より小さいので、今ンシャルを使用し、欠陥の位置をリングに回のシステムで十分実験が可能である。まよって変化させていくことで実効的にポた、今後 RAM の増加によりリングの数をテンシャルを回転させ、最終的に欠陥をう10 倍まで増やし、より滑らかに回転させめることで循環状態への移行を目指す。

たとしても角運動量を与えるには十分高

今回のシステムではポテンシャルの回速な速度領域である。

転速度 (t)は原子が欠陥の位置に追随するように、遅い状態から目的の速度まで加速するようにプログラムを設計した(図７)。

図 8 C 型リング
今回のシステムにより得られた C 型の回折光を CCD に結像したものを図８に示す。欠陥の部分に注目すると本来回折光が図 7 回転周波数の変化当たらない部分も僅かに光があたっていこのプログラムではリングを切り替えるるように見える。この原因もまた周波数を時間を初期設定の τ0 から短くしていくこ

書き換える速度が AOD の応答より早すぎとで回転速度を上げている。その変化量はるためだと考えられる。

ポテンシャルの番号 n に比例させている

3.2.2 楕円型ポテンシャル

楕円形に歪ませたポテンシャルを回転

今回のシステムでは掃引周波数としてさせることで BEC に量子渦を生成する実38kHz を達成し、時間平均ポテンシャル

験は過去に実証されている[4]。この実験が十分可能と考えられる速さで掃引が行は調和型ポテンシャルに捕獲された原子えた。しかし、今回はシステムで実現でき集団を対象にして行われているが、我々はる最短時間(400ns)で DDS の周波数を書リングを楕円に歪めたポテンシャルに捉き込んでいたため、AOD の結晶中を音波えられた原子に対して同様の実験を試みが伝搬する時間に比べて早く周波数が切る。

り替わり、その結果、ビームが結晶にあた

今回のシステムでは真円のリングが回る位置によって受ける回折効果が変わり、転速度 で回転しながら半周の間に楕円真円で得るはずの回折光が楕円型になっに変形し、n 周回転した後、回転しながらた。したがって、今後は周波数を切り替え再び半周の間に真円に戻るようにプログる機能をプログラムに追加し、最適な切りラムを設計した。それぞれのパラメータ、替え時間の領域を探す必要がある。と n は LabVIEW から操作可能にした。

次に任意の角運動量を与えるための光

また回転を構成するそれぞれの楕円はポテンシャルの操作のためのシステムのmathematica により計算した。その際に、開発を行い、動作を確認した。今回は RAM

楕円の周囲長が楕円の変形時に常に一定の容量の少ない FPGA を用いたため、回になるように注意した。これは周囲長が変転の滑らかさなどで大きく制限されたが、わることによってポテンシャルの深さが今後はより容量の大きな FPGA を用いるこ

変動し、parametric heating が起こるのとで、より自由度の高いポテンシャル操作を防ぐためである。また、ビームの間隔もを目指す。

常に一定になるようにした。
CCD に結像した回折光を図９に示す。

最後に、今回の開発にあたって FPGAの技術習得のために半年間ご指導下さった志賀信康博士、木戸耕太研究員に深く感謝を申し上げます。
参考文献[1]Henderson.K,C.Ryu,C.Mac Cormic andM.G.Boshier,NewJ.Phys.,11,043030(2009)[2]S.K.Schnlle,E.D.van Ooijen,

図 9 楕円型リング

4 まとめと今後の展望
今回は FPGA と DDS を用いて周波数変

M.J.Davis,N.R.Heckenberg,H.Rubinsztei
n-Dunlop,Opt.Express,16,1405-12(2008)[3]IntraAction 社

調波生成システムの開発を行った。回折光

http://www.intraaction.comの掃引により時間平均ポテンシャルを実[4]K.W.Madison,F.Chevy,W.Wohlleben

現するためには回折光の掃引をトラップ

and J.Dalibard,Phys.Rev.Lett.,84,806

周波数より十分高速に行う必要があるが、(2000)