資本コストの代替手法―状態選好アプローチ

田代一聡

解することを諦め、別の手法を使えばよいのでは

倉澤［二〇一九］は、資本コストの理解に焦点や ス テ ィ グ リ ッ ツ（ Stiglitz［ 1969］） が あ る。 して、 ハ ー シ ュ ラ イ フ ァ ー（ Hirshleifer［ 1966］）― 56 ―

ないかという立場に立って、その手法について解

ここで紹介する代替手法は、新規性があるものはじめに改訂コーポレートガバナンス・コードが発表さではない。この手法の元となっている考えは、状説することを目的としている。

れて以降、資本コストに対する関心は高まってい態 選 好 ア プ ロ ー チ（）
state-preference approach

るように感じられる。しかし、資本コストに対すと 呼 ば れ、 ア ロ ー（ Arrow［ 1964］） に よ っ て 生をあてているが、本論は、資本コストをきちんとかし、現在の企業金融理論において、状態選好ア

み 出 さ れ た。 そ の 後 の 企 業 金 融 論 へ の 応 用 と し理解するのが難しいのであれば、資本コストを理る。

る理解は、かなり混乱しているようにも感じられⅰ

ⅱ

プ ロ ー チ は ほ と ん ど 姿 を 消 し て い る。 そ の 一 方で、資産価格理論において、状態選好アプローチ

産価格算出の手法は、現在の資産価格理論の標準）やリスク中立確率を使った資Discount Factorう。そして、その目的が代替手法で達成できるこもそも資本コストの目的を明確にする必要があろ

資本コストの代替手法を提案するためには、そ一、資本コストの目的的な手法となっていると言っても過言ではない。とを示すのが本論文の道筋となる。

は 発 展 し、 確 率 的 割 引 フ ァ ク タ ー（ Stochastic

この資産価格理論の成果が、企業金融論にあまり応用されていないという現状は、筆者にとって非かを判断する。』であると考えられる。ここで想資本コストの目的は、『投資を実行すべきか否― 57 ―ⅲ

常に不思議であり、現在の企業金融論の謎の一つ

定している投資は、新規事業への投資はもちろんのこと、既存の投資を継続するか否か、投資の追加・ 投 資 の 縮 小 を 行 う べ き か な ど も 含 ま れ て い

即ち、新しい手法の下で、投資を実行すべきかる。次にその目的を達成するための代替手法を紹の 関 係 に つ い て 直 感 的 な 理 解 を あ た え る。 最 後

否かを、資本コストを用いたときと同様に判断でる。に、この代替手法を実際に使うに当たっての可能きるのであれば、代替手法として適格と判断できるであろう。

性を提示したい。

介する。その後、この代替手法と資本コストの間以降の節では、まず資本コストの目的を整理すであると考えている。

資本コストの代替手法

は、一年後に好況な好況なら一五〇、普通なら一二〇、不況なら一〇〇のペイオフを生み出す。

ら〇、普通なら一二〇、不況なら二〇〇のペイオな例を挙げながら見ていこう。今年、投資（記号資本コストの代替手法を示すに当たって、簡単ペイオフを今の価値に補正したものを比較する。

するために、今支払う一〇〇と、将来の不確実な投資プロジェクトを実行するべきか否かを判断

二、資本コストの代替手法―状態選好アプローチ

Ｉ）を行ったとき、一年後のペイオフ（損益、記前者の価値が大きいなら投資は実行しないし、後フを生み出す。

号Ｘ）を生み出して終わるという場合を考える。

将来の不確実なペイオフを評価するために、資者の価値が大きいなら投資を実行するだろう。

想定する。これらの三つの状況に、好況、普通、以 上 を 前 提 と し て、 図 表 １ の よ う な 投 資 プ ロ

で、今の投資額と将来のペイオフを比較可能な状

待値を資本コストで割引いている。こうすること

本コストを用いた方法では、将来のペイオフの期ジェクトを考える。図表１では、今年の投資を一態にしている。そのため、ここで紹介する手法に不況という、名前をつける。

〇〇（単位は百万円、以下単位は省略）行う二つ

よって、将来の不確実なペイオフを、今の投資額
X1ⅳ

は、が 存 在 す る。と比較可能な状態にすることができれば、資本コとストを用いた方法の代替手法として適切であるとX2

なら四〇のペイオフを生み出す。

X2の投資プロジェクト

は、一年後に一年後に好況なら二四〇、普通なら一二〇、不況

X1― 58 ―X3

一年後に起こりうる経済状況として三つの状況を

第59巻第10号
証券レビュー資本コストの代替手法

図表１

３つの投資プロジェクト（投資額Ⅰ＝100）

0240
150(好況：確率 0.2)
𝑋𝑋1 = [120] , 𝑋𝑋2 = [120] , 𝑋𝑋3 = [120] (普通：確率 0.5)40200 (不況：確率 0.3)
100

1 年後のペイオフ(損益) 𝑋𝑋1 の期待値 (E[X1 ]) : 240 × 0.2 + 120 × 0.5 + 40 × 0.3 = 120

1 年後のペイオフ(損益) 𝑋𝑋2 の期待値 (E[X 2 ]) : 150 × 0.2 + 120 × 0.5 + 100 × 0.3 = 120

1 年後のペイオフ(損益) 𝑋𝑋3 の期待値 (E[X 3 ]) : 0 × 0.2 + 120 × 0.5 + 200 × 0.3 = 120（注） 単位は百万円〔出所〕 倉澤（2019）を参考に著者作成いえるだろう。

資本コストによる考え方で、ここに挙げた例を考えてみると、三つのプロジェクトのペイオフの期待値は、全て一二〇である。投資額は一〇〇であ る の で、 投 資 の 期 待 内 部 収 益 率 は 二 〇 ％ と なる。 そ の た め、 資 本 コ ス ト が 二 〇 ％ 以 下 で あ れば、プロジェクトは投資されることが望ましいという判断になる。

資本コストを用いた手法を代替する、状態選好アプローチは、以下の通りである。

ある一つの状態で一のペイオフが、それ以外の状態では〇のペイオフが発生する証券を考えるこ

ⅴとができる。全ての状態について、このような証ⅵ券が市場で取引されていると仮定する。このような証券はＡＤ（アロー・ドブルー）証券と呼ばれる。

この例では、好況・普通・不況の三つの状態を― 59 ―

100 (好況：確率 0.2)
π1 = [0] , π2 = [1] , π3 = [0]  (普通：確率 0.5)
1 (不況：確率 0.3)00

考えている。そのため、ＡＤ証券として、図表２のような三種類（π１、π２、π３）が考えられる。『ＡＤ証券が市場で取引されている。』という仮定を置いたが、この仮定は、『ＡＤ証券に市場価格がついている。』ことを意味するものである。ここでは、好況の時に一が生じるＡＤ証券の価格を、〇・一、普通の時の価格を〇・四、不況の時の価のペイオフは、π１を一五〇枚、π２を― 60 ―格を〇・四と仮定する。

ＡＤ証券を考えることによって、将来の不確実の ペ イ オ フ は、 好 況 の ＡなペイオフをＡＤ証券の組合せで表現することができる。
投資プロジェクト

ロジェクト

トフォリオのペイオフと同じである。同様に、プ枚、不況のＡＤ証券 π３を四〇枚組み合わせたポーＤ証券 π１を二四〇枚、普通のＡＤ証券 π２を一二〇X1一二〇枚、π３を一〇〇枚組み合わせたものと同じ

X2

π1 = 0. 1 , π2 = 0.4 , π3 = 0.4
ＡＤ証券の市場価格 :ＡＤ（アロー・ドブルー）証券
図表２

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証券レビュー

ＡＤ証券のポートフォリオ市場での評価 :𝑋𝑋1 = 240 × 0.1 + 120 × 0.4 + 40 × 0.4 = 𝟖𝟖𝟖𝟖
𝑋𝑋2 = 150 × 0.1 + 120 × 0.4 + 100 × 0.4 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑋𝑋2 = 0 × 0.1 + 120 × 0.4 + 200 × 0.4 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏（注） 単位は百万円〔出所〕 倉澤（2019）を参考に著者作成

で あ り、 プ ロ ジ ェ ク トの ペ イ オ フ は、 π１を 〇ることで、将来の不確実なペイオフを今の投資額ロジェクトと同じペイオフをもたらす証券が、証と比較可能な状態とすることが出来るのである。

投資プロジェクトのペイオフの市場での評価券市場で取引された場合に、どのように評価され枚、 π２を 一 二 〇 枚、 π３を 二 〇 〇 枚 組 み 合 わ せ たは、同じペイオフのＡＤ証券のポートフォリオのるか。』とい うことである。そして、こ の考え方

この手法において鍵となる考えは、『もし投資プ価格と一致している。ポートフォリオの価格は、がうまく働く背景には、『実際に全く同じペイオポートフォリオのペイオフと同じである。

各ＡＤ証券の枚数にＡＤ証券の価格を掛けて、足フの証券が取引されていなくても、ＡＤ証券といのペイオフのペイオフの今の価値は一二八であるの益率は二十％である。資本コストが期待内部収益じ期待ペイオフを持っており、投資の期待内部収図表１の三つの投資プロジェクトは、すべて同三、代替手法と資本コストとの関係製することができる。』ということがある。

うギミックによって、どのようなペイオフでも複し合わせることで求めることが出来る。
計算の結果は、図表２の下部のとおりである。

は実行しないほうがよいであろう。に、えているので、投資を実行すべきであろう。同様の今の価値は一〇三であり、投資額の一〇〇を越X2以上で見たように、状態選好アプローチを用いで、投資を実行すべきであろう。

X3― 61 ―X3のペイオフの今の価値は八八である。一〇〇X1の投資を行って今の価値で八八を獲得できる投資

資本コストの代替手法

率を下回れば、投資を実行すべきである。そのため、資本コストが二〇％以下であれば、投資を行れる。そのため、少々考察してみる。

市場によって決定されるのは、ＡＤ証券の価格れている、ＣＡＰＭの例で考えると、証券市場線である。このことは、倉澤［二〇一九］で述べら

そして、状態選好アプローチによって、投資プの形状が市場によって決まるということに等しうのが望ましいと判断される。

は投資を行わないことが望ましく、ロジェクトとい。そして、ＣＡＰＭの例では、資本コストの差

トは資本コストが二〇％を超えているのに対

これは、『市場全体との相関関係のようなもの』

このβはリスクの大きさを表す要素であるが、二〇％を下回っていることを意味している。実際同じようなペイオフを生み出す、つまり、好況のとして理解できる。すなわち、市場全体の動きとの資本コストは三六％強、はに計算すると、時に高いペイオフを、不況の時に低いペイオフを一 六・ 五 ％、ⅶのかについて考えることで、状態選好アプローチ

本コストの差が、どのような要因で生まれてくる

このように三つの投資プロジェクトの間での資ク ト は、 あ る 種 の 保 険 の よ う に 見 え、 リ ス ク がには高いペイオフを生み出すような投資プロジェ

好況のときは低いペイオフを生み出し、不況の時クを持っていると考えられる。逆に、市場全体がなっている。

に対してより理解が深まるのではないかと考えら

生 み 出 す よ う な 投 資 プ ロ ジ ェ ク ト は、 高 い リ スはマイナス六％を下回る水準とX3

X2とは資本コストが異はβの違いによって生じることとなる。

は投資を行うことが望

投資プロジェクト
X3X2

X1

X3― 62 ―X2

X1

し て、 投 資 プ ロ ジ ェ ク ト

X1

ましいと判断された。すなわち、投資プロジェク

第59巻第10号
証券レビューしかし、状態の好況・不況という名前は、偶然ないか、というものである。

このような考えを、図表１の三つの例について付けたのではなく、ＡＤ証券の価格と各状態が起低いと判断される。

は他の当 て は め て み る と、 投 資 プ ロ ジ ェ ク ト

場全体と同じように動いていると考えることがで況の時に低いペイオフを生み出しているため、市する。この値は、三つの状態の一番上は〇・五、証券の価格を各状態の発生確率で割った値を算出

では、どのように導いたかというと、まずＡＤきる確率の設定から、導いたものである。

き る。 そ の た め、 高 い β を 持 っ て い る と 考 え ら

真 ん 中 は 〇・ 八、 下 は 一・ 三 強 と な る。 こ の 値

二つと比較して、好況の時に高いペイオフを、不れ、資本コストが高くなると理解できる。それとは、『各状態における一のペイオフの価値』を表している。ここで算出した値が小さい状態は、相ⅷ

は他の二つと比較して、好況の時は低いペイオフを、不況の時に高このような理解は、資産価格理論の肝の一つで状態は、相対的に貧しい状態なので不況と名付け

ここまでの説明では、一つ疑問が浮かぶかもしあると筆者は考えているが、なかなか理解が難し

逆 に 動 い て お り、 低 い β を 持 っ て い る と 考 え られない。それは、ここでの例は好況・不況を上手

い よ う に 思 わ れ る。 つ い、 一 の ペ イ オ フ の 価 値たのである。

く設定したために、たまたま状態選好アプローチは、常に一なのでは、と考えてしまう。そこで、れ、資本コストも低くなると理解できる。

が資本コストと上手く関連付けできているのでは― 63 ―

X1

対的に豊かな状態なので、好況と名付け、大きなX3いペイオフを生み出しているため、市場全体とはは 逆 に、 投 資 プ ロ ジ ェ ク ト

資本コストの代替手法

てみよう、一人は豊富な資産を持ち余裕のある生

このことを理解するために、二人の人間を想定し『不況』と名前をつけたのである。

『 好 況 』、 下 の 状 態 は ペ イ オ フ の 価 値 が 高 い た め

た め、 上 の 状 態 は、 ペ イ オ フ の 価 値 が 低 い た め

ある生活を送る人にとっての一〇〇万円は、相対とっての一〇〇万円の価値と比較すれば、余裕の貧 に あ え ぐ 人 と 考 え ら れ る。 赤 貧 に あ え ぐ 人 に透明である。

れている資本コストの代わりとして使えるかは不手法を示したが、単に理屈だけでは、実務で使わ資本コストを用いた投資の意思決定手法の代替

四、状態選好アプローチの実務への応用

活を送る人、もう一人は赤貧にあえぐ人である。
この両者にとって、一〇〇万円は異なる価値を有しているという想定は、ごく自然なことではないだろうか。では、どちらの人が、一〇〇万円に対的に価値が低いであろう。

めて考えればよい。すると、相対的に高い価値を『各状態における一のペイオフの価値』に当てはこのように理解できれば、この理解を先ほどののような形がありえるのかという点について、空に状態選好アプローチが用いられるとしたら、どそこで、ハードルは高いと考えられるが、実務状態選好アプローチを用いるにあたって、まず想してみたい。

ることができ、相対的に低い価値をもつ上の状態状態の数を決定しなければならないし、ＡＤ証券持つ下の状態は、赤貧にあえいでいる状態と考えは、余裕がある状態と考えることができる。その― 64 ―してより高い価値をつけるであろうか。当然、赤第59巻第10号
証券レビュー

の価格も必要となる。

るであろう。これは長期間を考える際にどのような仮定を置くかについても同様であろう。

また、ＡＤ証券の価格を定期的に発表するコス

そのため、しかるべき機関が状況の数を決定しＡＤ証券の価格を定期的に提供することが必要とトが生じるという点も問題となると予想される。

しなかったとしても、需要があれば供給されるでなる。現実の世界において『状況』は無数に考え各企業は与えられたシナリオごとに、プロジェあろう。そして、現在資本コストの推計を行ってしかし、既にＡＤ証券の価格に相当するものを計クトがどのようなペイオフを生み出すかを算出すいる各企業が、このＡＤ証券の価格情報を購入すられるが、ある程度丸めて、いくつかのシナリオればよいのである。あとは与えられているＡＤ証ることで資本コストの推計が必要なくなるという測している企業はおそらく存在し、現時点で存在券の価格のもとで、自動的にそのプロジェクトの点は大きなメリットであろう。

このようなことを行うに当たっていくつもの困ることで、ペイオフの期待値を推計し、さらに期推計し、ＡＤ証券の価格情報を購入する。そうす― 65 ―を考えれば良いのではなかろうか。

生み出すペイオフの価値が算定され、プロジェク難が予想される。まずどのようなシナリオをいく

待値を割引くための資本コストの推計から解放さ企業は想定するシナリオに沿って、ペイオフをつ想定すればよいのかという点であろう。これはこの考えを使用することについて、懸念の一つれることとなる。

ることによるコストの増加の兼ね合いで決定され丸めることによる不正確さとシナリオを多く考えトの実行の可否を判断することができる。

資本コストの代替手法

動かしてしまうため問題が生じるため、注意が必を与えると考えられる場合は、ＡＤ証券の価格をこの発明の成否が経済全体の豊かさに大きな影響の場合は、単に期待値を入れればよい。ただし、などにおいて、このような状況が想定される。この成功失敗が決まる場合であろう。医薬品の開発

は、経済の好況・不況と無関係に、プロジェクト

性 が あ る わ け で も な け れ ば、 奇 抜 な 手 法 で も なのと考えることができる。そのような意味で新規ファクターやリスク中立確率）と基本的に同じもは、 資 産 価 格 理 論 の 標 準 的 な 手 法（ 確 率 的 割 引

いし、また、ここで紹介した状態選好アプローチ

ことを考えるのは、それほど不思議なことではなをあきらめて、別の方法で代用できないかというう。

ずかではあるが筆者も貢献できたと言えるであろいると伝え聞く現状が少しでも改善できれば、わ企業が資本コストの推計に多大な労力をかけてい。

おわりに資 本 コ ス ト は、 近 年 増 し て き た 重 要 さ に 対 しⅰ（注）て、理解が正確にされていない概念であるように感じられる。筆者は、その原因の一つは『コスト講 義 を 通 じ て、 こ の 論 文 で の 問 題 意 識 等 が 育 ま れ た。 当で、講義の機会をくださった、岸本直樹氏にも感謝する。

る。特に感謝を捧げる。また、法政大学ビジネススクール

本 稿 は、 倉 澤 資 成 氏 の 教 育 や、 氏 と の 議 論 の 成 果 で あ（機会費用）』という概念の理解が簡単なようで難しいためではないかと感じている。
そのため、資本コストをきちんと理解すること― 66 ―要となる。

第59巻第10号
証券レビュー

小 宮・ 岩 田［ 一 九 七 三 ］で は、［ 1969］の議論がStiglitz

然、誤り等の責は全て筆者に帰する。
ⅱ
企 業 金 融 理 論 に お け る リ ア ル オ プ シ ョ ン・ ア プ ロ ー チ

説明されている。
ⅲ
は、資産価格理論の標準的な手法を用いている。例えば、ＡＤ証券の存在条件等については、ここでは触れない。

［ 2017］を参照
Berk and DeMarzo
詳しくは倉澤［二〇一九］を参照。

ⅴ
こ の 手 法 の 開 発 に 貢 献 し た、ⅳⅵ

GerardThe Role of Securities in the

Economic Studies, Vol. 31, pp. 91-96.

［ 2017］ “ Corporate
Berk, Jonathan and Peter DeMarzo”
Finance
FourthEdition,Pearson.
］ “ Investment Decision Under1966［Hirshleifer, Jack］ “ A Re-Examination of the1969

Uncertainty: Applications of the State-Preference” Quarterly Journal of Economics, Vol. 80, pp.
Approach252-277.

Vol. 59, pp. 784-793.

（たしろかずとし・当研究所研究員）” , American Economic Review,
Modigliani-Miller Theorem［Stiglitz, Joseph E.

― 67 ―とKenneth Arrowの二人の名前に由来する。
Debreu
計 算 方 法 は、 ペ イ オ フ の 期 待 値 一 二 〇 を 状 態 選 好 ア プ
ローチで求めた市場価格で割り、一を引いたものである。

ⅶ

このように計算した値は、資産価格理論において確率的割引ファクターと呼ばれるものである。この数値がどのよⅷ

うに決定されるかは、背後に考えているモデルに依存する。

一九七三Arrow, Kenneth ［J.

Optimal Allocation of Risk Bearing. The Review of］
1964

小宮隆太郎・岩田規久男『企業金融の理論』日本経済新聞社

七号

倉澤 資成『資本コスト』証券レビュー 二〇一九 第五九巻 第（参考文献）

資本コストの代替手法