Hauptfälligkeitsstorno in der
Kraftfahrtversicherung –Zeitdiskrete Hazardraten-Modelle mit
linkstrunkierten Daten und zufälligen Effekten
Inauguraldissertation
zur
Erlangung des DoktorgradesderWirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen FakultätderUniversität zu Köln
2008
vorgelegtvonDipl.-Kfm. Stefan Pohl
aus
Enkenbach-Alsenborn

Referent:
Korreferent:

Prof. Dr. Karl Mosler
Prof. Dr. Heinrich R. SchradinInhaltsverzeichnisTabellenverzeichnisiv

AbbildungsverzeichnisviSymbolverzeichnis

viii

Abkürzungsverzeichnisxi

1 Einleitung1

1.1

Problemstellung und Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Gang der Untersuchung3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Stornomanagement in der Versicherung5

2.1

Besonderheiten des Versicherungsproduktes . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2

Storno von Versicherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2.1

Stornogründe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2.2

Zeitpunkt des Stornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.3

Storno als Verlust einer Kundenbeziehung . . . . . . . . . . . 10

2.3

Stornomanagement als Teil des Beziehungsmarketings . . . . . . . . . 12
2.3.1

Stellung des Stornomanagements . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.2

Funktion des Stornomanagements . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4

Wirtschaftliche Bedeutung der Stornoprävention . . . . . . . . . . . . 19

2.5

Erklärung von Kundenabwanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.1

Theorien der Kundenabwanderung . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5.2

Theoriegestützte Determinanten der Kundenabwanderung . . 24iInhaltsverzeichnisii

3 Kraftfahrtversicherung
3.1 Versicherungspflicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Versicherungsarten und -umfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Beitragskalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Tarifkalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Tariffaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages . . . . . . .
3.4.1 Vertraglicher Versicherungsbeginn . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Gesetzliche und vertragliche Beendigungsmöglichkeiten . . . .
3.4.3 Vertrags- und Kundenbeziehungsdauer . . . . . . . . . . . . .
3.5 Wirtschaftliche Bedeutung der Kraftfahrtversicherung . . . . . . . . .
3.6 Storno in der Kraftfahrtversicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
30
31
40
40
42
44
61
61
64
77
79
86

4 Zeitdiskrete Hazardraten-Modelle als Stornomodelle
93
4.1 Stichtags- und zeitraumbezogene Stornomodelle . . . . . . . . . . . . 93
4.2 Zeitstetige und zeitdiskrete Hazardraten-Modelle . . . . . . . . . . . . 96
4.3 Grundlegende Begriffe bei diskret erhobenen Zeiten . . . . . . . . . . 98
4.4 Diskrete Hazardraten-Modelle als Regressionsmodelle . . . . . . . . . 100
4.4.1 Einordnung als verallgemeinertes lineares Modell . . . . . . . 100
4.4.2 Das gruppierte Cox-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.4.3 Das Logitmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4.4 Weitere zeitdiskrete Hazardraten-Modelle . . . . . . . . . . . . 105
4.5 Unvollständige und bedingte Verweildauern . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.5.1 Zensierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.5.2 Trunkierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.5.3 Illustration von Zensierung und Trunkierung . . . . . . . . . . 112
4.6 Likelihoodkonstruktion bei diskret erhobenen Daten . . . . . . . . . . 113
4.7 Berücksichtigung zufälliger Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.7.1 Unbeobachtete Heterogenität . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.7.2 Marginale Likelihoodfunktionen bei linkstrunkierten Daten . . 125
4.8 Statistische Hypothesentests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.9 Bewertung der Modellgüte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.9.1 Anpassungsgüte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.9.2 Prognosegüte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Inhaltsverzeichnis
5 Empirische Untersuchungen

iii
144

5.1

Datengrundlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

5.2

Nicht-tarifierungsrelevante Prädiktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.3

Formulierung eines Hypothesengerüsts . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.4

Schätzung der Baselinehazardrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

5.5

Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.6

Modellgüte zeitdiskreter Stornomodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

6 Fazit und weiterer Forschungsbedarf

185

A Beschreibung der Prädiktoren

189

B Schätzung univariater Logitmodelle

192

C Hypothesen im multivariaten Logitmodell

196

Literaturverzeichnis

198

Lebenslauf

224

Tabellenverzeichnis
3.1

Typklasseneinstufung in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung . . . . 47

3.2

Umstufungen in der Typklasse in der Kraftfahrtversicherung, getrennt
nach Versicherungsarten, 2002-2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3

Regionalklasseneinstufung in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung . . 49

3.4

Umstufungen in der Regionalklasse in der Kraftfahrtversicherung, getrennt nach Versicherungsarten, 2002-2007 . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.5

Beitragssätze für Schadenfreiheits- und Schadenklassen . . . . . . . . 53

3.6

Rückstufung im Schadenfall in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung . 54

3.7

Verbreitung „weicher“ Tariffaktoren in PKW-Tarifen und Abgleich
mit den Tarifbestimmungen der WPV . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.8

Beendigungsmöglichkeiten eines Kraftfahrtversicherungsvertrages . . . 77

3.9

Anzahl der Kraftfahrtversicherer 2001-2007 . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.1

In der Versicherungsbranche eingesetzte stichtags- und zeitraumbezogene Stornomodelle, aufsteigend nach dem Jahr der Veröffentlichungsortiert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.2

Beispieldatensatz in Vertrag-Sicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.3

Beispieldatensatz in Vertrag/Jahr-Sicht . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.4

Allgemeine Darstellung einer Klassifikationstabelle . . . . . . . . . . . 138

4.5

Interpretation des Wertes der Fläche unter der ROC-Kurve . . . . . . 140

5.1

Bruttobeiträge, Marktanteile und Position der WPV in der Kraftfahrtversicherung in 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.2

Versicherungstechnisches Nettoergebnis der WPV in der Kraftfahrtversicherung im Jahr 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.3

Beschreibung des analysierten Datenmaterials . . . . . . . . . . . . . 148
iv

Tabellenverzeichnisv

5.4

Schrittweise Selektion der stornoerklärenden Prädiktoren . . . . . . . 172

5.5

Schätzung des multivariaten Modells auf der Ebene „Versicherungsvertrag/ Soziodemographika des Versicherungsnehmers“ . . . . . . . . 174

5.6

Schätzung des multivariaten Modells auf der Ebene „Versicherungsvertrag/ Preissensibilität des Versicherungsnehmers“ . . . . . . . . . . 175

5.7

Schätzung des multivariaten Modells auf der Ebene „Versicherungsvertrag/ Versichertes Fahrzeug und Leistungsumfang des Kraftfahrtversicherungsvertrages“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

5.8

Schätzung des multivariaten Modells auf der Ebene „Kunde“ . . . . . 177

5.9

Schätzung des multivariaten Modells auf der Ebene „Haushalt“. . . 178

5.10 Schätzung nach Nachversicherern differenzierte multivariate Modelleauf der Ebene „Wettbewerb“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.11 Klassifikationstabelle für den optimalen Schwellenwert auf dem Validierungsbestand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.12 Dezile für den kumulierten Gains-Chart auf dem Validierungsbestand 184
A.1 Beschreibung der untersuchten Prädiktoren und ihrer Ausprägungen . 189
B.1 Schätzung univariater Logitmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
C.1 Übersicht zu den aufgestellten Hypothesen im multivariaten Logitmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Abbildungsverzeichnis
2.1

Stellung des Stornomanagements innerhalb des Beziehungsmarketings 14

2.2

Phasen des Kundenbeziehungslebenszyklus . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1

Elemente des Bruttobeitrags . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2

Vom Antrag zum Hauptvertrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3

Gebuchte Bruttobeiträge in der gesamten Kraftfahrtversicherung 20002007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.4

PKW-Neuzulassungen 2000-2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.5

Gebuchte Bruttobeiträge pro Kraftfahrtversicherer 2001-2007 . . . . . 82

3.6

Konzentrationskurve für die gesamte Kraftfahrtversicherung 2007 . . 83

3.7

Gebuchte durchschnittliche Bruttobeiträge pro Vertrag in der Kraftfahrtversicherung 1996-2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.8

Versicherungstechnisches Bruttoergebnis in der gesamten Kraftfahrtversicherung 1996-2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.9

Schlagwortsuche „Kfz-Versicherung“ mit Google-Trends . . . . . . . . 89

4.1

Verteilungsfunktionen des gruppierten Cox-Modells und des Logitmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.2

Vollständig beobachtete, zensierte und linkstrunkierte Verweildauern . 113

4.3

Auswirkung der Nichtberücksichtigung von unbeobachteter Heterogenität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.4

Allgemeine Darstellung verschiedener ROC-Kurven . . . . . . . . . . 140

4.5

Allgemeine Darstellung eines kumulierten Gains-Charts beim ScoringAnsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4.6

Allgemeine Darstellung eines Lift-Charts beim Scoring-Ansatz . . . . 143vi

Abbildungsverzeichnis

vii

5.1

Definition von tdep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.2

Geschätzte Baselinehazardrate mit 95 %-Wald-Konfindenzintervallen
im Logitmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

5.3

Geschätzte Baselinehazardrate im gruppierten Cox-Modell . . . . . . 165

5.4

Geschätzte Baselinehazardrate segmentiert nach der angebündelten
Versicherungsart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

5.5

Geschätzte Baselinehazardraten differenziert nach Nachversicherern . 168

5.6

Geschätzte Baselinehazardraten differenziert nach Direkt- und NichtDirekt-Nachversicherern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

5.7

Geschätzte Baselinehazardraten differenziert nach Direkt- und NichtDirekt-Nachversicherern (umskaliert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.8

Histogramm der auf dem Validierungsbestand geschätzten bedingten
Stornowahrscheinlichkeiten λ̂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

5.9

Sensitivität und Spezifität in Abhängigkeit vom Schwellenwert . . . . 182

5.10 ROC-Kurven für den Trainings- und den Validierungsbestand . . . . 182
5.11 Kumulierter Gains-Chart für den Trainings- und den Validierungsbestand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

SymbolverzeichnisAnmerkungenZufallsvariablen werden mit Großbuchstaben gekennzeichnet, deren Realisierungensowie Funktionen und Konstanten werden klein geschrieben. Vektoren sind stets als
Spaltenvektoren zu verstehen. Zeilenvektoren werden durch Transposition erzeugt,
wobei als Transponiertzeichen der Apostroph 0 verwendet wird. Schätzer bzw. geschätzte Werte werden durch einen Hut ˆ symbolisiert.
aαA(·)
ALif t
AROC
b
β
β0
β0t
BV N
BV V
c
C
δ
D
D
e

E(·)
exp(·)f (·)
F (·)

ZeitpunktParameter im Modell nach Aranda-Ordaz oder vorgegebenes
Signifikanzniveau bei statistischen Hypothesentests
Inverse der erwarteten Fisher-Informationsmatrix
Fläche zwischen der Lift-Kurve und der Referenzlinie
Fläche unter der ROC-Kurve
Beginnzeitpunkt
P -dimensionaler Parametervektor der Prädiktorenq ∗ -dimensionaler Vektor der Effekte der Baselinehazardrate
Baselinehazardrate für das Zeitintervall t
Breitengrad des Wohnortes des Versicherungsnehmers
Breitengrad des Wohnortes des Vermittlers
Realisierte Zensierungszeit oder Zensierungszeitpunkt
Nicht-negative Zufallsvariable für die Zensierungszeit
Zensierungsindikatorq ∗ -dimensionaler Designvektor
Devianz-Statistik
Ereigniszeitpunkt
Störvariable
Erwartungswert
Exponentialfunktion
Wahrscheinlichkeitsfunktion
Verteilungsfunktion der Störvariable  in sequentiellen ModellenviiiSymbolverzeichnis
g(·)
γ
G
Γ(·)
h(·)
i, j
I(·)
J
k
K
l
L
LV N
LV V
L
λ(·)
λ0
ln(·)
ln L
Λ(·)
m
min(·)
n
ν
N
p
φ
π
pkl
(p1 , p2 )
P
P (·)
q
q∗
r

ix

Linkfunktion oder Dichte der Gammaverteilungq ∗ + P -dimensionaler Parametervektor der Baselinehazardraten undPrädiktoren
Gruppe bestehend aus Untersuchungseinheiten
Gammafunktion
Responsefunktion
Index für die Untersuchungseinheiten
Erwartete Fisher-Informationsmatrix
Anzahl der Gruppen
Index für die Teilgesamtheiten oder Konstante in der Gammafunktion(r × (q ∗ + P ))-Restriktions-/ Kontrast-Matrix
Realisierte Linkstrunkierungszeit oder Linkstrunkierungszeitpunkt
Nicht-negative Zufallsvariable für die Linkstrunkierungszeit
Längengrad des Wohnortes des Versicherungsnehmers
Längengrad des Wohnortes des Vermittlers
Likelihoodfunktion
Hazardrate
Schwellenwert im Rahmen der Messung der Prognosegüte eines
zeitdiskreten Hazardraten-Modells
Natürlicher Logarithmus
Log-Likelihoodfunktion
Kumulierte Hazardrate
Gesamtanzahl der Ereignisse
Minimum
Gesamtanzahl der Untersuchungseinheiten
Skalen- bzw. Formparameter der Gammaverteilung
Gesamtanzahl aller Beobachtungen in der UntersuchungseinheitZeitintervall-Sicht
Index für die Prädiktoren
Entfernung zwischen zwei Geokoordinaten auf der Einheitskugel
3, 141592654
Beobachteter Anteil in der Zelle (k, l) einer Klassifikationstabelle
Punkt auf der ROC-Kurve
Anzahl der Prädiktoren
Wahrscheinlichkeit
Anzahl der beobachteten Zeitintervalle ohne Linkstrunkierung
Letztes beobachtetes Zeitintervall aller Untersuchungseinheiten mit
Linkstrunkierung
Anzahl der Zeilen der Matrix K

Symbolverzeichnis
R
R2
IR
s
s(·)
σ(·)
sup(·)
S(·)
t
τ
θ
T
u
U
v
V
V ar(·)xyY
ζNicht-negative Zufallsvariable für die Rechtstrunkierungszeit
Determinationskoeffizient
Menge der reellen Zahlen
Index für die Zeitintervalle
Scorefunktion
Standardfehler
SupremumSurvivorfunktion
Realisierte Verweildauer
Trefferrate
Schwellenwert in sequentiellen Modellen
Nicht-negative Zufallsvariable für die Verweildauer
Realisierung der latenten Variable in sequentiellen Modellen
Latente Variable in sequentiellen Modellen
Realisierter Wert für die unbeobachtete Heterogenität
Nicht-negative Zufallsvariable für die unbeobachtete Heterogenität
Varianz
P -dimensionaler Prädiktorenvektor
Realisierter Wert einer dichotomen Zufallsvariablen
Dichotome Zufallsvariable, abhängige Variable in einem binären
Regressionsmodell
Fest vorgegebener r-dimensionaler VektorxAbkürzungsverzeichnis
AGG
AIC
AKB
as.
BaFin
BAV
BGB
BIC
BJagdG
DAT
DF
FW
FZV
GDV
GLM
HFW
K-Gesamt
KBA
Kfz.
KH
KfzPflVV

KU
ML
OR
PflVG
PHM

Allgemeines Gleichbehandlungsgesetz
Akaike-Informationskriterium
Allgemeine Bedingungen für die Kraftfahrtversicherung
asymptotisch
Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht
Bundesaufsichtsamt für das Versicherungswesen
Bürgerliches Gesetzbuch
Bayes-Informationskriterium
Bundesjagdgesetz
Deutsche Automobil Treuhand GmbH
Anzahl der Freiheitsgrade
Fahrzeugwechsel
Verordnung über die Zulassung von Fahrzeugen zum Straßenverkehr (Fahrzeug-Zulassungsverordnung)Gesamtverband der Deutschen Versicherungswirtschaft e.V.
univariates generalisiertes (verallgemeinertes) lineares Modell
Hauptfälligkeitswechsel
gesamte Kraftfahrtversicherung
Kraftfahrt-Bundesamt
Kraftfahrzeug
Kraftfahrthaftpflichtversicherung
Verordnung über den Versicherungsschutz in der KraftfahrzeugHaftpflichtversicherung (Kraftfahrzeug-Pflichtversicherungsverordnung)Kraftfahrt-Unfallversicherung
Maximum-Likelihood
Odds Ratio
Gesetz über die Pflichtversicherung für Kraftfahrzeughalter(Pflichtversicherungsgesetz)
Proportional Hazards ModellxiAbkürzungsverzeichnis
PKW
Ref.
ROC
SF-Klasse
SF-Rabatt
SN
StVG
TB
TK
Tsd.
VAG
VK
VN
VU
VV
VVG
VVG-InfoV
WPV

Personenkraftwagen
Referenzkategorie
Receiver Operating Characteristic
Schadenfreiheitsklasse
Schadenfreiheitsrabatt
Stornoneigung
Straßenverkehrsgesetz
Tarifbestimmungen für die Kraftfahrtversicherung
Fahrzeugteilversicherung (Teilkaskoversicherung/ Teilkasko)
TausendGesetz über die Beaufsichtigung der Versicherungsunternehmen (Versicherungsaufsichtsgesetz)
Fahrzeugvollversicherung (Vollkaskoversicherung/ Vollkasko)
Versicherungsnehmer
Versicherungsunternehmen/ Versicherer
Versicherungsvermittler/ Vermittler
Gesetz über den Versicherungsvertrag (Versicherungsvertragsgesetz)
Verordnung über Informationspflichten bei Versicherungsverträgen (VVG-Informationspflichtenverordnung)Westfälische Provinzial Versicherung AG

xii

Kapitel 1
Einleitung
1.1

Problemstellung und Zielsetzung

Seit der Deregulierung des deutschen Versicherungsmarktes im Jahr 1994 können
Versicherer in der Kraftfahrtversicherung die Versicherungsbedingungen und die
Tarife unternehmensindividuell festlegen. Das Wettbewerbsumfeld hat sich seitdem
gravierend verändert und hat zu einem zunehmenden Verdrängungswettbewerb sowie Marktsättigung in der Kraftfahrtversicherung geführt. Das Denken in langfristigen Kundenbeziehungen rückt mehr und mehr in das Zentrum des Interesses der
Versicherer. Auf die sich geänderten Rahmenbedingungen reagieren die Kraftfahrtversicherer, indem sie versuchen, zum einen wertvolle aktive Kunden langfristig ansich zu binden und zum anderen die Beziehung zu wertvollen stornogefährdeten
Kunden durch gezielte Marketingmaßnahmen wieder zu stabilisieren. Allerdings investieren viele deutsche Kraftfahrtversicherer immer noch primär in Kundenzufriedenheitsbefragungen und in das Beschwerdemanagement. Sie sind folglich bestrebt,
in der Hauptsache individuell nachzubessern. Vertriebspotenziale bleiben durch einsolches Vorgehen oft ungenutzt. Erst jeder zweite Versicherer investiert bislang in
die Stornofrüherkennung (vgl. Steria Mummert Consulting AG u. F.A.Z.-Institut(2006, S. 27)).
Der Schwerpunkt in dieser Arbeit liegt auf der Stornoanalyse in der Kraftfahrtversicherung. Im Rahmen der Kundenrückgewinnung, einem Teilbereich des Beziehungsmarketings neben der Neukundenakquisition und der Kundenbindung, nimmt das
Stornomanagement eine zentrale Rolle ein. Im Speziellen wird das Stornoverhaltenvon Hauptfälligkeitswechslern untersucht. Da die Kunden eines Kraftfahrtversicherers mit der Zeit kritischer, anspruchsvoller und preissensibler geworden sind undmeist Versicherungsverträge aus verschiedenen Versicherungssparten bei mehreren
Versicherern besitzen, ist ihre Wechselbereitschaft stark angestiegen. Kraftfahrtversicherer haben daher ein besonderes Interesse zu wissen, warum einige Kunden11.1. Problemstellung und Zielsetzung

2

wechseln und andere nicht, und wodurch deren Vertragslaufzeit beeinflusst wird.
Wenn sie diese Fragen überzeugend beantworten können, sind sie in der Lage, gezielte Maßnahmen sowohl bei der Neukundengewinnung („Angriff“) als auch bei
der Kundenbindung und Stornoprävention („Verteidigung“) einzuleiten. Zeitdiskrete Hazardraten-Modelle stellen einen geeigneten Modellansatz dar, die Dauer bis zu
einem Hauptfälligkeitswechsel in der Kraftfahrtversicherung sowohl zu erklären als
auch zu prognostizieren.
Ihren Ursprung haben Hazardraten-Modelle in der Medizin, wo sie genutzt werden,
um z. B. die Überlebensraten bei Krankheitsverläufen (Survival Analysis) zu untersuchen (vgl. Cox u. Oakes (1984), vgl. Klein u. Moeschberger (2003)). In den letzten
Jahren wurden Hazardraten-Modelle aber auch von den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften entdeckt (vgl. Blossfeld u. a. (1989), vgl. Hamerle (1987), vgl. Hüppelshäuser u. a. (2006)), um mit Hilfe von neuen, leistungsstarken Statistikprogrammen
Längsschnittdaten aus Prozess- und Verlaufsuntersuchungen zu analysieren. Zu den
untersuchten Fragestellungen zählen die Zeitdauer bis zur Kündigung eines Abonnements oder zur Adoption eines neuen Produktes (vgl. Garczorz (2004), vgl. Litfin(2000)) sowie die Länge von Arbeitslosigkeitsphasen (vgl. Christensen (2005), vgl.
Meyer (1990)) oder von Nutzerbeziehungen in der Dienstleistungsbranche (vgl. Burez u. van den Poel (2007), vgl. Larivière u. van den Poel (2004), vgl. Rüger (2003),
vgl. van den Poel u. Larivière (2004)).
Hazardraten-Modelle werden ebenso als Ereignis- oder Verweildauermodelle (vgl.
Blossfeld u. a. (1986), vgl. Petersen (1991), vgl. Yamaguchi (1991)) oder in der Zuverlässigkeitstheorie (Reliability Analysis) bei der Analyse von Gerätelaufzeiten als
Ausfallraten-Modelle (vgl. Kalbfleisch u. Prentice (2002)) bezeichnet.
Man setzt Hazardraten-Modelle auch zur Lösung typischer versicherungsmathematischer Problemstellungen ein. Mit der sog. „Sterbetafelmethode“, einem nichtparametrischen Hazardraten-Modell, werden private Altersrenten kalkuliert (vgl. Kaplan
u. Meier (1958)). Parametrische und semiparametrische Hazardraten-Modelle finden
Anwendung u. a. bei der Kalkulation von Beiträgen und Tarifen in der Pflegeversicherung (vgl. Czado u. Rudolph (2002), vgl. Gschlössl (2002), vgl. Rudolph (2000)),
bei der Schätzung von Wiederabschlusswahrscheinlichkeiten (vgl. Harrison u. Ansell (2002)) und auch im Bereich der Schadenreservierung (vgl. Spreeuw (1999), vgl.
Spreeuw u. Goovaerts (1998)). Außerdem werden sie eingesetzt, um die Zeitdauer bis
zum Eintritt eines Schadenfalls in der Schadenversicherung zu erklären (vgl. Keiding
u. a. (1998)).
In den letzten Jahren wird dieser Modellansatz auch von Versicherern im Rahmen
von Stornoanalysen verwendet. Es existiert eine Arbeit, die das Storno in der privaten Unfallversicherung analysiert (vgl. Gandy u. a. (2004)). Darüber hinaus gibt es
Studien, in denen die verbleibende Restkundenbeziehungsdauer nach einem Erststorno in einer Versicherungssparte bis zum Verlust der vollständigen Kundenbeziehung1.2. Gang der Untersuchung3

modelliert wird (vgl. Brockett u. a. (2008), vgl. Guillen u. a. (2003a), vgl. Guillen
u. a. (2006)).
Für Datensituationen der Verweildaueranalyse sind unvollständige Beobachtungen(Rechtszensierung) der Regelfall, da der Beobachtungszeitraum zeitlich begrenzt ist.
Linkstrunkierte Daten werden hingegen relativ selten thematisiert. Charakteristischfür die Analyse von Laufzeiten von Versicherungsverträgen ist aber, dass ein großer
Anteil der Beobachtungen linkstrunkiert ist. Dies liegt darin begründet, dass viele
Versicherungsverträge u. U. schon sehr lange im Versicherungsbestand verweilen,
und der Beginn des Beobachtungszeitraums nur für einen begrenzten in die Vergangenheit reichenden Zeitraum zurückverlegt werden kann. Ein Schwerpunkt dieser
Arbeit liegt daher auf der Konstruktion der Likelihoodfunktion bei linkstrunkierten
Daten. Außerdem wird die Berücksichtigung von zufälligen Effekten in zeitdiskreten
Hazardraten-Modellen bei linkstrunkierten Daten genauer erforscht. Zufällige Effekte dienen dazu, unbeobachtete Heterogenitäten bzw. Abhängigkeiten im Modell
abzubilden.
Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, einen Beitrag zu leisten, dass in Zukunft
Hazardraten-Modelle verstärkt zur Analyse des Stornoverhaltens von Versicherungskunden eingesetzt werden.

1.2

Gang der Untersuchung

Kapitel 2 beschreibt das Stornomanagement in Versicherungen. Nach der Darstellung der Besonderheiten des Versicherungsproduktes wird der Stornobegriff definiert
und auf das in dieser Arbeit untersuchungsrelevante Storno eingegrenzt. Anschließend werden die Folgen des Stornos eines einzelnen Versicherungsvertrages (partieller Kundenverlust) und der simultanen oder zeitverzögerten Stornierung aller bestehenden Versicherungsverträge (vollständiger Kundenverlust) gegenüber gestellt
und bewertet. Daran anschließend erfolgt die Einordnung des Stornomanagements
in das Beziehungsmarketing, wobei auch auf dessen Funktion innerhalb des Beziehungsmarketing eingegangen wird. Danach wird der wirtschaftliche Wert einer
langfristig angelegten Kundenbeziehung, was eine erfolgreiche Verhinderung einer
eventuell vom Kunden beabsichtigten frühzeitigen Abwanderung erfordert, sowohl
anhand von monetären Größen als auch anhand von Potenzialen belegt. Das zweite
Kapitel endet mit einem Überblick über relevante Theorien und daraus abgeleitete
Determinanten zur Erklärung der Kundenabwanderung.
In Kapitel 3 wird die im Rahmen der empirischen Analysen untersuchte Versicherungssparte der Kraftfahrtversicherung ausführlich vorgestellt. Da ein Kraftfahrtversicherungsvertrag mehrere Versicherungsarten bündelt (Kraftfahrthaftpflicht-, Fahrzeugversicherung und Kraftfahrt-Unfallversicherung), wird der Leistungsumfang je-

1.2. Gang der Untersuchung4

der Versicherungsart separat beschrieben. Danach wird kurz auf die Kalkulation vonBeiträgen und Tarifen in der Kraftfahrtversicherung eingegangen, um im Anschluss
die im Rahmen der Tarifkalkulation von der WPV verwendeten Tariffaktoren, unterteilt in „harte“ und „weiche“ Tariffaktoren, genauer zu untersuchen. Sie bilden
im empirischen Teil dieser Arbeit eine Grundlage zur Erklärung und Prognose desStornoverhaltens in der Kraftfahrtversicherung. In dieser Arbeit werden zeitraumbezogene Modelle zur Stornomodellierung eingesetzt. Daher werden anschließend dieverschiedenen vertraglichen Beginne und gesetzlich bzw. vertraglich vorgesehenen
Beendigungsmöglichkeiten eines Kraftfahrtversicherungsvertrages erläutert. Dabei
wird auch eine Abgrenzung zwischen der Vertrags- und der Kundenbeziehungsdauer vorgenommen. Am Ende dieses Kapitels wird die wirtschaftliche Bedeutung der
Kraftfahrtversicherung als Schlüsselsparte der Schaden- und Unfallversicherung herausgestellt. Es wird anhand von mehreren Marktcharakteristika aufgezeigt, dass der
Kraftfahrtversicherungsmarkt hart umkämpft und besonders stornogefährdet ist.
In Kapitel 4 werden zeitdiskrete Hazardraten-Modelle als ein möglicher Ansatz zur
zeitraumbezogenen Untersuchung des Hauptfälligkeitsstornos in der Kraftfahrtversicherung beschrieben. Nach der Definition grundlegender Begriffe bei diskret erhobenen Zeiten werden die zeitdiskreten Hazardraten-Modelle in die Klasse der verallgemeinerten linearen Modelle eingebettet. Anschließend werden die gebräuchlichsten
zeitdiskreten Modellansätze vorgestellt. Danach wird auf typische Datensituationen
der Verweildaueranalyse – Zensierungen und Trunkierungen – eingegangen und diesich daraus ergebenden Besonderheiten bei der Konstruktion der Likelihoodfunktion
dargestellt. Nach der Abhandlung gängiger statistischer Hypothesentests sowie Maße zur Beurteilung der Anpassungs- und Prognosegüte bei einer binären Zielvariable,
wird im letzten Abschnitt dieses Kapitels diskutiert, wie sich die Aufnahme eines
zufälligen Effektes zur Berücksichtigung von unbeobachteten Heterogenitäten bzw.
Abhängigkeiten auf die Likelihoodkonstruktion bei linkstrunkierten und rechtszensierten Daten auswirkt.
Gegenstand des fünften Kapitels ist die empirische Untersuchung. Die Datengrundlage bildet der Kraftfahrtversicherungsbestand der Westfälischen Provinzial Versicherung AG (WPV) aus den Jahren 2001 bis 2005. Nach der Beschreibung desDatensatzes und der Formulierung eines Hypothesengerüstes werden möglicherweiser stornoerklärende Prädiktoren, die aber nicht von der WPV zur Tarifierung
eingesetzt werden, sowie weitere mittels externer Quellen neu kreierte Prädiktoren beschrieben. Anschließend werden unterschiedlich parametrisierte zeitdiskrete
Hazardraten-Modelle geschätzt und interpretiert. Das Kapitel endet mit der Bewertung der Erklärungs- und Prognosegüte der geschätzten Modelle.
Das letzte Kapitel fasst die Untersuchungsergebnisse abschließend zusammen und
gibt einen Ausblick auf weiterhin bestehenden Forschungsbedarf.

Kapitel 2
Stornomanagement in der
Versicherung
2.1

Besonderheiten des Versicherungsproduktes

Das Versicherungsprodukt dient nach der Bedarfstheorie der „Deckung eines imeinzelnen ungewissen, insgesamt geschätzten Mittelbedarfs auf der Grundlage desRisikoausgleichs im Kollektiv und der Zeit“ (Farny (2006, S. 8)). Dabei transferiert
der Versicherungsnehmer das Risiko eines Schadens gegen die Zahlung eines Beitrags
auf den Versicherer. Der Versicherer ist an dem Risikotransfer durch den Versicherungsnehmer interessiert, weil er in seinen Versicherungsbestand viele homogene(gleichgeartete) Risiken übernimmt, deren unterschiedliche Schadenfrequenzen und-höhen sich im Kollektiv sowie über die Zeit betrachtet ausgleichen (vgl. Albrecht(1992, S. 20 ff.)).
Das Versicherungsprodukt lässt sich nach Riege (1990) in drei Komponenten zerlegen: die Risiko-, die Handling- und die Kunden-Dienstleistung. Die Risiko-Dienstleistung ist die Kernleistung eines Versicherers und besteht in der finanziellen Absicherung eines Risikos durch den Risikotransfer einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
von möglichen Schäden vom Versicherungsnehmer auf den Versicherer. Juristischbetrachtet wird das transferierte Risiko nach dem sog. „Antragsmodell“ durch die
vor Antragstellung vom Versicherer auszuhändigenden Unterlagen (ein Produktinformationsblatt, Versicherungsinformationen und die Allgemeinen Versicherungsbedingungen inkl. der Tarifbestimmungen), den Versicherungsantrag und den Versicherungsschein (Vertragspolice) dokumentiert (zu weiteren Vertragsschlusslösungen s.
den später folgenden Unterabschnitt 3.4.1). Diese Kernleistung wird durch versicherungsverbundene Leistungen ergänzt, sog. Handling-Dienstleistungen. Dazu zählen
insbesondere die Beratung des Kunden vor dem Abschluss des Versicherungsvertra5

2.1. Besonderheiten des Versicherungsproduktes6

ges und die Betreuung während dessen Dauer (z. B. in Form von Tarifauskünften und
Anpassungen) sowie die Bearbeitung und Abwicklung von Schäden nach Eintritt vonSchadenfällen. Die Handling-Dienstleistung dient dazu, das Versicherungsprodukt zu
einer handelbaren Marktleistung zu machen. Da ein Versicherungsprodukt, das lediglich durch die Zusammenführung von Produktkern und Handling-Dienstleistungam Versicherungsmarkt eher die Ausnahme als die Regel darstellt, wird es im Folgenden als sog. Versicherungsprodukt im engeren Sinne bezeichnet.
In manchen Versicherungssparten ist das Risikogeschäft rechtlich und/ oder faktisch mit Spar- oder Entspargeschäften verbunden, die eine planmäßige verzinsliche
Kapitalbildung bzw. einen planmäßigen verzinslichen Kapitalverzehr beinhalten. Zu
diesen Versicherungssparten gehören die Lebens- und die Unfallversicherung mit
Prämienrückgewähr sowie in besonderer Form die Krankenversicherung (vgl. Farny(2006, S. 22, 560)).
Das Versicherungsprodukt im weiteren Sinne wird abgerundet durch Kunden- bzw.
Service-Dienstleistungen. Diese Komponente kann wiederum in versicherungsumfeldbezogene und versicherungsfremde Leistungen unterteilt werden. Zu den versicherungsumfeldbezogenen Leistungen zählen Leistungen, die in einer indirekten Beziehung zum Kernprodukt stehen. Im Wesentlichen handelt es sich bei diesen Leistungen um Assistance-Leistungen, die dem Kunden umfassende Hilfe bei Eintritt
eines Schadenfalls bieten, wie z. B. Informationen über einzuleitende schadenmindernde Maßnahmen und die Vermittlung zu weiteren Spezialisten. Dazu zählen aberauch Maßnahmen zur Schadenverhütung und die Schaffung eines Risikobewusstseins. Versicherungsfremde Leistungen sind hingegen von der eigentlichen Hauptleistung völlig losgelöst und werden als zusätzliches Angebot Nutzen stiftender Services
verstanden. Dazu zählen z. B. Informations- und Vermittlungsdienste (vgl. Meyer
u. Roos (1998, S. 133 f.)).
Das Versicherungsprodukt ist zunächst durch dienstleistungstypische Charakteristika auf der Anbieterseite zu beschreiben: Immmaterialität, fehlende Lagerungs- undSpeicherungsfähigkeit sowie uno-actu-Prinzip (vgl. Gericke (2001, S. 8)).
Versicherungsprodukte besitzen einen immateriellen Charakter ohne physische Substanz. Rechtlich werden sie durch Versicherungsverträge und faktisch durch Informationen repräsentiert (vgl. Farny (2006, S. 560)). Die Immaterialität eines Versicherungsproduktes hat zur Folge, dass ein nachhaltiger Wettbewerbsvorteil durch
die Schaffung einer völlig neuen Produktkonzeption nicht erlangt werden kann, daein Versicherungsprodukt bezogen auf seinen Inhalt nicht rechtlich geschützt werden kann. Innovative, neu entwickelte Produkte können daher schnell vom Markt
kopiert werden. Die immaterielle Natur des Versicherungsproduktes macht dessen
Lagerung oder Speicherung unmöglich (vgl. Farny (2006, S. 561)). Gemäß dem unoactu-Prinzip finden bei Versicherungen die Bedarfsgenerierung, die Produktion und
der Konsum praktisch zeitgleich statt (vgl. Meyer u. Roos (1998, S. 135)).

2.1. Besonderheiten des Versicherungsproduktes

7

Auf der Nachfragerseite weist das Versicherungsprodukt drei Besonderheiten auf: Ein
Versicherungsprodukt ist abstrakt und nur schwer fassbar sowie sowohl ein Lowinterest- als auch ein High-involvement-Produkt. Diese drei Charakteristika eines
Versicherungsproduktes sollen im Folgenden genauer beschrieben werden.
Da der Versicherungsschutz auf einen unsicheren Zukunftsbedarf gerichtet ist, ist
der Nutzen der Versicherung, der in der mit dem Vertragsabschluss verbundenen
Sicherheitsgarantie besteht, im Schadenfall abgesichert zu sein, sowohl bei Vertragsabschluss als auch während der Laufzeit des Vertrages für den Kunden abstrakt und
nur schwer fassbar, so dass der Kunde zunächst keinen unmittelbaren Gegenwert
erfährt, weil sich die Qualität der Leistung erst im Schadenfall konkretisiert. Versicherungsprodukte werden daher auch als sog. „Erfahrungsgüter“ bezeichnet (vgl.
Schlesinger u. von der Schulenburg (1993, S. 596 f.)). Dieser Mangel an Konsumoder Gebrauchsmöglichkeiten des Versicherungsproduktes führt nach einer gewissen
Zeit zu Dissonanzen bei den Kunden und kann zu einer Gefährdung der Kundenbeziehung führen. Der Nutzen einer Versicherung wird daher von Kunden oft mit
der Leistung, die der Versicherer nach dem tatsächlichen Eintritt eines Schadens
erbringt, substituiert. Dies kann in mangelndem Wissen und Vertrauen in die Versicherung oder der mangelnden Kommunikation des Versicherers begründet sein (vgl.
Joho (1996, S. 29), vgl. Lehmann (1989, S. 252 f.)). Die Kundenbeziehung mussdeshalb durch einen ständigen Leistungs- und Informationsaustausch gepflegt werden (vgl. Farny (2006, S. 661)). Kaum eine andere Branche bearbeitet deshalb ihren
Markt mit einem so großen Außendienst und investiert vergleichsweise hohe Mittel
in den persönlichen Verkauf.
Des Weiteren ist ein Versicherungsprodukt aus Sicht eines Kunden ein Low-interestProdukt, da trotz objektiv bestehender Risiken das Gefahrenbewusstsein oftmals nur
gering ausgeprägt ist. Ein Kunde hat i. A. nur wenig Interesse, sich mit seinem Versicherungsbedarf, d. h. mit dem Risiko des Eintritts eines Schadenfalls, auseinanderzu setzen. Nachfrager können ihre Bedürfnisstruktur im Hinblick auf den Versicherungsschutz oftmals nur sehr vage oder gar nicht formulieren. Dies führt zu einem
gering ausgeprägten Interesse an Versicherungen, das dadurch verstärkt wird, dass
Versicherungen keinen Erlebniswert vermitteln. Mit Ausnahme von Pflichtversicherungen muss der Bedarf nach Risikoabsicherung bei den meisten Kunden somit erst
geweckt und der benötigte Versicherungsschutz ermittelt werden, wobei beim Aufzeigen des Versicherungsbedarfs, d. h. diverser Risiken, beim Kunden sehr leicht
negative Assoziationen entstehen können (vgl. Kurtenbach u. a. (1995, S. 20), vgl.
Meyer u. Roos (1998, S. 135)).
Schließlich ist ein Versicherungsprodukt ein High-involvement-Produkt, da aufgrund
der Produktgestaltung von Versicherungen, die weitestgehend an versicherungsmathematischen und juristischen Erfordernissen orientiert ist, und der für den Kunden schwer nachzuvollziehenden Kalkulation des Beitrags das Versicherungsprodukt

2.2. Storno von Versicherungen8

i. d. R. erklärungsbedürfig ist. Durch eine zunehmend fast unüberschaubare Tarifvielfalt der Versicherer wird die Komplexität von Versicherungsleistungen zusätzlich
gesteigert (vgl. Grothe u. Lohse (2003, S. 8 f.)). Der Vermittler vor Ort hat den
persönlichen Kontakt zum Kunden, das Wissen über dessen berufliches und persönliches Umfeld und kann folglich dessen Versicherungsbedarf fachgerecht einschätzen.
Die Beispiele der über das Internet vertriebenen Auslandskrankenversicherung undder vorwiegend von Direktversicherern angebotenen Kraftfahrtversicherung zeigen,dass diese Komplexität bei einigen Produkten kein Hindernis für den Kunden darstellt. Vielmehr werden derartige hochstandardisierte Produkte durch den Kunden
auf bestimmte Attribute reduziert, anhand derer die Angebote der verschiedenen
Anbieter verglichen werden können (vgl. Gericke (2001, S. 3)).

2.2

Storno von Versicherungen

2.2.1

Stornogründe

Storno im engeren Sinne bezeichnet die vorzeitige Auflösung eines Versicherungsvertrages in einer nicht dem Vertrag entsprechenden Weise (vgl. Fürstenwerth u.
Weiß (2001, S. 611 f.)). Dazu zählen die Fälle, dass der Versicherungsvertrag nicht
zustande kommt, weil der Versicherungsnehmer von seinem Widerrufs- oder Widerspruchsrecht Gebrauch macht oder der Versicherer bzw. der Versicherungsnehmer
vorzeitig zurücktreten. Beim Storno im weiteren Sinne werden auch auch reguläre
Vertragsbeendigungen unter dem Stornobegriff subsumiert werden.
Zu den Gründen für eine reguläre Vertragsbeendigung gehören die ordentliche unddie außerordentliche Kündigung des Versicherungsvertrages (vgl. Farny (2006, S.
399)). In den Versicherungssparten der Schadenversicherung (dazu gehört auch die
in dieser Arbeit untersuchte Kraftfahrtversicherung) besteht für beide Seiten ein ordentliches Kündigungsrecht, verbunden mit einer ein- bis dreimonatigen Kündigungsfrist, zum Ablauf der Grundlaufzeit oder einer verlängerten Laufzeit des Vertrages.
Zudem kann man die folgenden außerordentlichen Kündigungsrechte unterscheiden:(a) der Versicherungsnehmer oder der Versicherer können nach Eintritt eines Schadenfalls kündigen,(b) nur der Versicherungsnehmer hat das Recht, im Falle einer Beitragserhöhung
aufgrund einer im Vertrag vereinbarten Beitragsanpassungsklausel zu kündigen,(c) nur der Versicherer kann kündigen, wenn der Versicherungsnehmer mit derZahlung des Folgebeitrags in Verzug ist, oder wenn der Versicherungsnehmer
bestimmte Obliegenheiten verletzt hat.

2.2. Storno von Versicherungen9

Weitere reguläre Gründe für die Vertragsbeendigung sind in einigen Versicherungssparten auch der Wegfall des versicherten Risikos (z. B. die Vernichtung der versicherten Sache) oder der Tod des Versicherungsnehmers.
Aus der Sicht eines Versicherers lassen sich die regulären Gründe für eine Vertragsaufhebung in natürliche und künstliche Abwanderungsgründe unterteilen (vgl.
Brockett u. a. (2008, S. 716), vgl. Joho (1996, S. 107 ff.)). Die charakteristische Eigenschaft sowohl von natürlichen als auch von künstlichen Abwanderungsgründen
besteht darin, dass das Storno vom Versicherungsnehmer und damit nicht vom Versicherer initiiert ist, da ein Versicherer grundsätzlich an dem Ausbau der Beziehung
zum Kunden interessiert ist. Im Gegensatz dazu handelt es sich um ein gewolltes
Storno, wenn der Versicherer „schlechten“ Risiken zur Bereinigung des Kundenbestandes kündigt, den Versicherungsvertrag wegen Nichtzahlung des Folgebeitrags
beendet oder im Zusammenhang mit Fusionen gezwungen ist, bestehende Kundenbeziehungen aufzulösen (vgl. Bruhn u. Michalski (2003), vgl. Ullmann u. Garbers(2003a)).
Es liegen natürliche oder unvermeidbare Gründe vor, wenn der Versicherungsnehmer nach der Vertragsbeendigung keinen entsprechenden Versicherungsbedarf mehr
aufweist. Die natürlichen Gründe zeichnen sich dadurch aus, dass sie durch den Versicherer nicht oder nur sehr schwer beeinflusst werden können. Zu diesen Gründen
gehören:(a) eine Sache wird nach Verlust oder Beschädigung nicht ersetzt,(b) die versicherte Sache wird abgeschafft,(c) zwei Haushalte werden zusammengelegt, und(d) der Versicherungsnehmer stirbt.
Man spricht von künstlichen oder vermeidbaren Gründen, wenn die Gründe direktoder indirekt zu einer Vertragsaufhebung führen, obwohl der Versicherungsnehmer
weiterhin einen Versicherungsbedarf besitzt. Dazu zählen die Kündigung des Versicherungsnehmers wegen eines zu hohen Beitrags, eines schlechten Services, einer
unbefriedigenden Schadenerledigung oder einer unzulänglichen Betreuung durch den
Versicherungsvermittler. Das künstliche Storno ist das aus Versicherersicht interessante Storno, da damit i. d. R. der Wechsel des Versicherungsnehmers zu einem Konkurrenzversicherer verbunden ist, um bei diesem seinen Absicherungsbedarf
durch dessen Versicherungsprodukte zu decken. Da ein Versicherer die künstlichen
Gründe in der Regel beeinflussen kann, ist es wichtig, dass er diesen besondere
Beachtung schenkt und auf die geäußerte Unzufriedenheit des Versicherungsnehmers angemessen reagiert (vgl. Bongartz (2004, S. 1078), vgl. Joho (1996, S. 109),2.2. Storno von Versicherungen10

vgl. Ullmann u. Garbers (2003a, S. 402)). Auf diese Weise kann der Beschwerdeprozess zurückverfolgt werden und die kritische Situation lokalisiert werden. Durch
Kompensationsangebote kann es möglich sein, die Kundenzufriedenheit des Versicherungsnehmers wiederherzustellen, so dass er seine Kündigung zurücknimmt (vgl.
Gericke (2001, S. 71)). Weiterhin können die Kündigungsgründe auf Basis des Kundenbestandes mit statistischen Methoden und Modellen analysiert werden. Anhand
der Daten abgewanderter Kunden können mit Stornoanalysen Vertrags- und Kundenmerkmale gefunden werden, die aufzeigen, welche Kunden zu einer Beendigung
des Vertragsverhältnisses neigen könnten. Dieses Wissen kann der Versicherer in derFolge dazu nutzen, um weitere stornogefährdete Geschäftsbeziehungen zu stabilisieren, indem z. B. Schwächen in der Angebotserstellung und Leistungserbringung
abgestellt werden. Untersuchungen ergaben, dass in der Versicherungsbranche ca.
25 % bis 50 % der Abwanderungsgründe vom Versicherer beeinflussbar sind (vgl.
Venohr (1996, S. 367)).
Im Rahmen dieser Arbeit werden nicht alle möglichen Beendigungsgründe als interessierendes Storno betrachtet. Aus Sicht eines Versicherers sind die interessierenden
Storni ausschließlichh die künstlichen (vermeidbaren) Storni. Im Anwendungsteildieser Arbeit wird das Storno untersucht, dass der Versicherungsnehmer ordentlichzum Ende der Versicherungsperiode, dem Hauptfälligkeitstermin, seine bestehende
Kraftfahrtversicherung kündigt.

2.2.2

Zeitpunkt des Stornos

Neben den Gründen für eine Vertragsbeendigung kann auch nach dem Zeitpunkt
der Vertragsauflösung unterschieden werden. Zum einen kann der Versicherungsvertrag während der laufenden Versicherungsperiode aufgelöst werden. Dieser Fall tritt
beispielsweise ein, wenn der Versicherungsnehmer bei Eintritt eines Schadenfalles
den Versicherungsvertrag kündigt (sofern dieser nicht ohnehin die Versicherung beendet, wie z. B. in der Lebensversicherung bei Tod oder Ablauf), oder wenn das
versicherte Risiko wegfällt. Zum anderen kann der Versicherungsvertrag zum Endeder Versicherungsepriode gekündigt werden (vgl. Kahlenberg (2005, S. 13)).

2.2.3

Storno als Verlust einer Kundenbeziehung

Häufig schließt ein Kunde mehrere Versicherungsverträge, die ihn gegen unterschiedliche Risiken absichern, im Bündel bei nur einem einzigen Versicherer ab. Im Rahmen
der Stornoanalyse gilt es dabei zwischen einem vollständigen und einem partiellen
Verlust der Kundenbeziehung zu differenzieren. Bei einem vollständigen Kundenverlust beendet ein Kunde sämtliche Versicherungsverträge, um zu einem oder mehreren2.2. Storno von Versicherungen

11

Konkurrenzversicherern zu wechseln. Bei einem partiellen Kundenverlust beendet ein
Kunde einige, aber nicht alle Versicherungsverträge, und ist somit für den Versicherer noch nicht vollständig verloren. Ein Kunde, der die Anzahl der bei einem einzigen
Versicherer abgeschlossenen Versicherungsverträge reduziert, neigt aber eher dazu,
in der Folgezeit alle restlichen Versicherungsverträge, die er bei diesem Versicherer
besitzt und die i. d. R. verschiedenen Versicherungssparten angehören, auch zu beenden. In diesem Fall tritt der vollständige Kundenverlust nur mit einer gewissen
Zeitverzögerung ein (vgl. Spencer (1997)).
Bei einem partiellen Kundenverlust hat der Versicherer folglich noch eine begrenzte
Zeit die Möglichkeit zu reagieren. Je mehr er dabei über stornogefährdete Kunden
weiß, wie z. B. demographische Merkmale des Kunden, gemachte Erfahrungen mit
dem Versicherer und die Zusammensetzung des Versicherungsportfolios des Kunden,
desto eher hat er die Möglichkeit, noch rechtzeitig mit geeigneten Kundenbindungsmaßnahmen zumindest einen totalen Kundenverlust zu verhindern.
Brockett u. a. (2008) haben den simultanen und den zeitverzögerten vollständigen
Kundenverlust für einen dänischen Versicherer untersucht. Sie haben überraschenderweise herausgefunden, dass für das Unternehmen hoch profitable Kunden, dieeinen Hausratversicherungsvertrag und noch mindestens zwei weitere Versicherungsverträge besitzen, zu einem simultanen vollständigen Kundenverlust tendieren. Einemögliche Erklärung dafür ist, dass diese Kundengruppe sehr aggressiv von Wettbewerbern umworben wird, welche bereit sind, ähnliche oder sogar günstigere Vertragskonditionen und Bündelrabatte wie der bisherige Versicherer zu gewähren. Hat dieseKundengruppe hingegen diesem aus Sicht des aktuellen Versicherers kritischen Moment widerstanden, erweist sie sich in der Folgezeit als besonders loyal (vgl. Brockett
u. a. (2008, S. 727 ff.)). Die Zeit, die einem Versicherer nach einem erfolgten Erststorno eines Kunden noch zur Verfügung steht, um einen vollständigen Kundenverlust
zu verhindern, hängt laut dieser Studie im Wesentlichen vom Kundentyp und derzuerst stornierten Versicherungssparte ab (vgl. Brockett u. a. (2008, S. 735)).
Aus rein ökonomischer Sicht ist es für einen Versicherer billiger, einen stornogefährdeten Kunden von der Abwanderung abzuhalten, sofern dies noch möglich ist,
als einen neuen Kunden zu gewinnen oder einen verlorenen Kunden, der bereits
alle Versicherungsverträge storniert hat, zurück zu gewinnen (vgl. Griffin (2002),
vgl. Griffin u. Lowenstein (2001)). Eine Stabilisierung der Kundenbeziehung ist besonders wichtig, weil der Versicherer im schlimmsten Fall einen Kunden mit einem
hohen Kundenwert verliert, der durch einen Kunden mit einem geringen Kundenwert ersetzt wird (siehe hierzu den späteren Abschnitt 2.4). Es dürfte allerdings
einem Versicherer nur mit relativ großem Aufwand gelingen, einen Kunden, der dem
Versicherer kein Vertrauen mehr entgegenbringt und sich dazu entschlossen hat,einen ersten Versicherungsvertrag zu stornieren, in der Folgezeit von weiteren Storni
abzuhalten (vgl. Brockett u. a. (2008)). Wie es einem Versicherer zum Aufbau ei-

2.3. Stornomanagement als Teil des Beziehungsmarketings

12

ner erfolgreichen Kundenbeziehung gelingen muss, nach der Kontaktanbahnung das
notwendige Vertrauenspotenzial für einen erfolgreichen Erstabschluss zu schaffen, so
muss er es zur Pflege einer erfolgreichen Kundenbeziehung erreichen, dass das einmal
aufgebaute Vertrauen nicht in Mißtrauen umschlägt und zu einem Erststorno führt(vgl. Lehmann u. Ruf (1993)). Aus diesem Grunde ist es die Aufgabe eines Versicherers, einen wertvollen Kunden durch gezielte Maßnahmen der Kundenbindung undStornoprävention bereits von dem Erststorno abzuhalten.

2.3

Stornomanagement als Teil des Beziehungsmarketings

2.3.1

Stellung des Stornomanagements

Vor der Deregulierung und Globalisierung im Jahr 1994 waren die deutschen Versicherungsmärkte verkäuferdominiert. Der Schwerpunkt des Beziehungsmarketings(Relationship Marketings) lag im Teilbereich der Neukundenakquisition. Die Neukundenakquisition umfasst dabei alle Aktivitäten eines Anbieters, die mit der Initiierung einer Kundenbeziehung in Zusammenhang stehen.
Seit der Deregulierung des deutschen Versicherungsmarktes durch das Dritte Gesetz
zur Durchführung versicherungsrechtlicher Richtlinien des Rates der europäischen
Gemeinschaften am 29.07.1994 sehen sich die Versicherer mit einem zunehmenden
Wettbewerb und stagnierenden Wachstumsraten konfrontiert. Die Deregulierung hat
den deutschen Versicherungsmarkt auch für die ausländische Konkurrenz geöffnet(vgl. Wein (2001, S. 211 f.)).
Das Verhältnis zwischen Versicherer und Kunde ist seit der Dereguleirung einem
grundlegenden Wandel unterzogen. Die Versicherer agieren seitdem in einem Käufermarkt, in dem die Kunden selbstbewusster, anspruchsvoller und preissensibler
geworden sind. Die hohe Preissensibilität der Kunden bei einem gleichzeitig vorliegenden hohen Serviceanspruch führt zu einem hybriden Kundenverhalten: Die Kunden schließen meist Versicherungsverträge bei verschiedenen Anbietern ab, da derverstärkte Wettbewerb um die Gunst der Kunden ihre Auswahlmöglichkeiten erhöht hat. Dieses Kundenverhalten führt zu einer erhöhten Wechselbereitschaft undzu einer abnehmenden Kundenloyalität gegenüber dem einzelnen Versicherer, welcher stärker als bisher gezwungen ist, die individuellen Bedürfnisse eines Kunden indas Zentrum seiner Absatzstrategien und Marketingpolitik zu stellen (vgl. Meyer u.
Roos (1998, S. 131 f.), vgl. Pleines (2008)). Hinzu kommt, dass die Gewinnung eines
Neukunden, der einen verloren gegangenen Kunden ersetzen soll, im Durchschnitt
5 bis 6 mal so teuer wie die Realisierung von Umsatzsteigerungen mit einem Bestandskunden ist. Daher ist es nur logisch, dass die Versicherer sich verstärkt ihren

2.3. Stornomanagement als Teil des Beziehungsmarketings

13

Bestandskunden zuwenden und versuchen, die Kundenbeziehung zu den wertvollen
Kunden zu stabilisieren und auszubauen (vgl. Wolff (1997, S. 155)) Dieser Wandel
hat dazu geführt, dass sich die Schwerpunkte des Beziehungsmarketings verschoben haben. Viele Versicherer haben aufgrund der mangelnden Kundenloyalität die
Notwendigkeit erkannt, sich verstärkt der Kundenbindung zuzuwenden. Die Kundenloyalität wird damit zum entscheidenden Erfolgsfaktor (vgl. Pleines (2008)).
Neben der traditionellen Neukundenakquisition wird von nun an ein verstärktes
Augenmerk auf„Aktivitäten zur Analyse, Gestaltung, Pflege und zum Ausbau bestehender
Kundenbeziehungen“
gelegt (Lehmann u. Ruf (1993, S. 29), vgl. auch Cooley (2002)). Maßnahmen zur
Kundenbindung beschränken sich dabei auschließlich auf intakte und stabile Kundenbeziehungen. Da Entscheidungen eines Kunden zugunsten eines Anbieters nicht
nur durch „harte“ Faktoren, wie z. B. den Preis oder den Versicherungsumfang,sondern auch durch „weiche“ Faktoren, wie z. B. die Sympathie und das Vertrauen,
beeinflusst werden, vermag ein intensives Kundenbindungsmarketing einen entscheidenden emotionalen Zusatznutzen beim Kunden zu stiften (vgl. Schäfer (2000), vgl.
Wolff (1997) ). Als Hauptmerkmal des Beziehungsmarketings wird das Denken inlangfristigen Kundenbeziehungen mit dem Ziel der Kundenbindung gesehen.
Da Maßnahmen zur Kundenbindung ausschließlich auf intakte und stabile Kundenbeziehungen gerichtet sind, wird das Erkennen instabiler Kundenbeziehungen sowie
die Rückgewinnung verlorener Kunden vernachlässigt. Man versteht unter Kundenrückgewinnung einerseits die Identifikation und Stabilisierung gefährdeter Kundenbeziehungen im Rahmen des Stornomanagements (Churn Management) und andererseits die Durchführung von Rückgewinnungsmaßnahmen zur Wiedergewinnung
ehemaliger Kunden (vgl. Bruhn u. Michalski (2001), vgl. Bruhn u. Michalski (2003),
vgl. Campbell (2000), vgl. Homburg u. Schäfer (1999), vgl. Rüger (2003, S. 27), vgl.
Stauss u. Friege (1999)). Dieses ausgeweitete Verständnis von Beziehungsmarketing
spiegelt sich auch in der Definition von Bruhn (2001, S. 9) wider, der den Gegenstanddes Beziehungsmarketings in der„Initiierung, Stabilisierung, Intensivierung und Wiederaufnahme vonGeschäftsbeziehungen zu den Anspruchsgruppen – insbesondere zu den
Kunden – des Unternehmens mit dem Ziel des gegenseitigen Nutzens“
sieht. Die drei Teilbereiche des Beziehungsmarketings – Neukundenaquisition, Kundenbindung und Kundenrückgewinnung – sind in der folgenden Abbildung 2.1 dargestellt.
Sie können auch als sequentielle Phasen innerhalb eines sog. „Kundenbeziehungslebenszyklus“ betrachtet werden, die ein Kunde idealtypisch nacheinander durchläuft.

2.3. Stornomanagement als Teil des Beziehungsmarketings

14..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
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Beziehungsmarketing

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Neukundenakquisition

Kundenbindung

Kundenrückgewinnung?

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Stornomanagement:
Analyse und Verhinderungvon KundenabwanderungenWiedergewinnung
ehemaliger Kunden

Abbildung 2.1: Stellung des Stornomanagements innerhalb des Beziehungsmarketings (in Anlehnung an Rüger (2003, S. 27) und Meyer u. Roos (1998, S. 136))
In diesem Fall wird der hier betrachtete Untersuchungsgegenstand Versicherung
nicht wie in Abschnitt 2.1 als Produkt, sondern als Prozess verstanden. Bei einer
prozessorientierten Betrachtungsweise von Versicherung stellt die Versicherungsleistung im Ergebnis eine Kette unterschiedlicher, inhaltlich jedoch zusammenhängender Interaktionen dar (vgl. Meyer u. Roos (1998, S. 133)). Nicht einzelne Aktivitäten
und Geschäftsvorgänge beeinflussen das subjektive Empfinden des Kunden über die
Qualität und die Leistungsfähigkeit des Versicherers, vielmehr ist der gesamte Weg
der Dienstleistungsbeziehung maßgeblich dafür, ob beim Kunden das Gefühl einer
guten oder schlechten Dienstleistungsbeziehung entsteht und bei einem positiven
Ausgang den Kunden anhält, die Beziehung fortzusetzen (vgl. Joho (1996, S. 34)).
Die einzelnen Phasen der Versicherungsinteraktion stellen jeweils für sich betrachtet
für den Versicherer immer neue Bewährungsproben dar, deren jeweiliger Verlauf die
Kundenbeziehung entscheidend prägt. Man spricht von sog. „Moments of Truth“(Momente der Wahrheit) (vgl. Winkler (1995, S. 24)). Werden alle Phasen der Versicherungsinteraktion zusammengefasst, ergibt sich der sog. „Process of Truth“ (vgl.
Lehmann (1989, S. 307 f.)). Der Process of Truth wird damit „zur zeitraumbezogenen Voraussetzung der Aufrechterhaltung und Pflege einer Dauerbeziehung zum
Kunden“ (Lehmann (1989, S. 309)).
Im Folgenden wird der Kundenbeziehungslebenszyklus – wie von Bruhn (2001, S.
47 ff.) beschrieben – unter Berücksichtigung versicherungsspezifischer Charakteristika vorgestellt. Dabei wird insbesondere demonstriert, in welcher Phase des Kundenbeziehungslebenszyklus das Stornomanagement seine Wirkung entfalten kann.
Abbildung 2.2 illustriert die einzelnen Phasen des Kundenbeziehungslebenszyklus.

2.3. Stornomanagement als Teil des Beziehungsmarketings..
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15

Stärke der 6
Kundenbindung

Neukundenakquisition- Kontaktanbahnung- Beratungsphase- Versicherungsabschlussphase

Kundenbindung- Betreuungsphase- Schadenfallphase- Anpassungsphase- Erneuerungs-/ Ausbauphase

Dauer derKundenbeziehung-

Kundenrückgewinnung- Gefährdungsphase- Beendigungsphase- Abstinenzphase

Abbildung 2.2: Phasen des Kundenbeziehungslebenszyklus (in Anlehnung an Bruhn(2001, S. 48))
Neukundenakquisition
Der Kundenbeziehungslebenszyklus beginnt mit der Phase der Neukundenakquisition, die sich aus der Kontaktanbahnungs-, der Beratungs- und der Versicherungsabschlussphase zusammensetzt.
In der Kontaktanbahnungsphase artikuliert ein potentieller Kunde einem oder mehreren Versicherern bzw. deren Versicherungsvermittlern, dass er einen seinen Bedürfnissen gerechten Versicherungsschutz sucht.
In der sich anschließenden Beratungsphase untersucht der Versicherer oder dessen
Vermittler die Wünsche und Bedürfnisse des potentiellen Kunden. Dabei ist es vongroßer Bedeutung, dass der Interessent sowohl gegenüber dem Versicherer als auchdessen Vermittler Vertrauen entgegenbringt. Das entgegengebrachte Vertrauen beeinflusst in großem Maße, ob er einen Abschluss vornehmen wird oder nicht. Viele
potentielle Kunden erwarten in der Beratungsphase eine qualifizierte, fachkundige,möglichst objektive und verständliche Beratung. Des Weiteren muss der Vermittler
einen seriösen und vertrauenswürdigen Eindruck beim Interessenten hinterlassen, ihn
ernst nehmen und ihm entsprechend seiner individuellen Bedürfnisse Versicherungs-

2.3. Stornomanagement als Teil des Beziehungsmarketings

16

lösungskonzepte anbieten. Ist ein Versicherungsprodukt weniger komplex, kann es
sein, dass der Interessent gar keine persönliche Beratung wünscht, sondern die Versicherung direkt über Telefon, Mailing oder das Internet abschließt. Insbesondere
junge Interessenten versuchen häufig, den direkten Kontakt mit einem Versicherungsvermittler zu vermeiden (vgl. Joho (1996, S. 96 f.)). Der Versicherer sammelt
in der Beratungsphase gleichzeitig Informationen über den Interessenten, um ihm
in Zukunft entsprechend seiner Lebensverhältnisse maßgeschneiderte Versicherungsangebote unterbreiten zu können. Mit Inkrafttreten des neuen VVG am 01.01.2008
ist die Beratungspflicht des Versicherers und dessen Vermittlers gemäß §§ 6 Abs. 1
und 61 Abs. 1 VVG gesetzlich geregelt worden.
In der Versicherungsabschlussphase bewertet der Kunde das Preis-Leistungsverhältnis des Versicherers. Der Kunde erwartet individuelle, auf seine persönlichen Situation zugeschnittene Versicherungsprodukte sowie eine flexible Beitragsgestaltung. Dabei achten Kunden nicht nur auf die Höhe des Beitrags, sondern auch auf die Gewährung von Treue- und Zusatzabschluss-Rabatten, auf die Abgrenzung der versicherten
Risiken, auf die Versicherungssummmen, auf vom Versicherungsschutz ausgeschlossene Risiken, auf Selbstbeteiligungsmodelle und Kündigungsmöglichkeiten. Um nur
einen Ansprechpartner zu haben, wird die Platzierung aller Versicherungen bei dem
gleichen Versicherer von der Mehrzahl der Kunden favorisiert. Bei zukünftigen Neuund Ersatzabschlüssen werden Versicherer, zu denen bereits eine Kundenbeziehung
besteht, anderen noch unbekannten Versicherern vorgezogen. Der Preis ist nicht das
entscheidende Kriterium bei der Wahl eines Versicherers. Wichtiger ist es, einen
Versicherer zur Seite zu haben, dem man vertrauen kann und der sich durch seine ausgeprägte Kundenorientierung von anderen Wettbewerbern abhebt (vgl. Joho
(1996, S. 97 f.)).
Kundenbindung
Bleibt der Kunde dem Versicherer über die Phase der Neukundenakquisition hinaus
erhalten, beginnt die Phase der Kundenbindung, die in eine Betreuungs-, Schadenfall-, Anpassungs- und Erneuerungs- oder Ausbauphase unterteilt werden kann. In
dieser Phase verringert sich jedoch i. A. die Kontaktfrequenz zwischen dem Kunde
und dem Versicherer bzw. dessen Vermittler.
In der Betreuungsphase sucht der Kunde nach einer Bestätigung für die abgeschlossene Versicherung, weil er mit Ausnahme eines Schadenfalls nicht die Gelegenheit
erhält, die Versicherung anhand bestimmter Kriterien auf ihre Leistungsfähigkeit
zu überprüfen. Der Kunde möchte für seine besondere Kundentreue oder Schadenfreiheit belohnt werden, z. B. in Form von Beitragsrabatten oder Rückvergütungen.
Da das Versicherungsschutzversprechen ein abstraktes Versprechen darstellt, wird
vielfach der für die vereinbarte Vertragslaufzeit gewährte Versicherungsschutz nicht
als der eigentliche Nutzen einer Versicherung verstanden (vgl. Joho (1996, S. 98)).
Eine notwendige und systematische Betreuung des Kundenbestandes kann aber sehr

2.3. Stornomanagement als Teil des Beziehungsmarketings

17schnell die Kapazitäten des einzelnen Vermittlers vor Ort übersteigen (vgl. Meyer
u. Roos (1998, S. 141)).
Tritt ein Schadenfall ein, so intensiviert sich die Kundenbeziehung positiv oder negativ. Ein Versicherungsnehmer legt besonderen Wert auf die Art und Weise, wie der
Versicherer im Schadenfall reagiert. Dessen Vorgehen bestimmt mehr als alles andere, ob der Versicherungsnehmer mit der Leistungsfähigkeit des Versicherers zufrieden
ist. Dabei wird dem Zeitraum, der für die Abwicklung eines Schadenfalls benötigt
wird, eine zentrale Bedeutung zugemessen. Eine schnelle, kompetente und unbürokratische Problemlösung beeinflusst einen Kunden mehr in seinem Leistungsurteilüber den Versicherer als die Höhe der tatsächlich erbrachten Versicherungsleistung(vgl. Joho (1996, S. 98 f.)). Wird die Unzufriedenheit des Kunden erkennbar, gilt es
die Kundenberatung zu intensivieren (vgl. Grothe u. Lohse (2003, S. 10)).
In der Anpassungsphase werden Versicherungen an vertragsrelevante Änderungenin den Lebensverhältnissen des Kunden oder an Gesetzesänderungen, die zu einer
Deckungslücke im Versicherungsschutz des Versicherungsnehmers führen, angepasst.
Dazu bedarf es zum einen, einen regelmäßigen Kontakt mit dem Kunden aufrechtzuerhalten, um so frühzeitig neue Versicherungsbedürfnisse zu erkennen und neuen
Versicherungsbedarf zu ermitteln, und zum anderen erneuter Beratungsleistungen,um eine bedarfsgerechte Anpassung vornehmen zu können (vgl. Joho (1996, S. 99),
vgl. Lammers (2006, S. 129), vgl. Meyer u. Roos (1998, S. 141)). Im neuen Versicherungsvertragsrecht ist in § 6 Abs. 4 VVG ausdrücklich geregelt, dass sich die
Beratungspflicht des Versicherers nicht nur auf den Vertragsabschluss beschränken
darf, sondern sich auf die volle Laufzeit des Vertrages erstrecken muss. Eine eigene Verpflichtung zur Beratung während der Laufzeit des Vertrages ist aber fürden Versicherungsvermittler gesetzlich nicht vorgesehen. Doch wird er i. d. R. die
Beratungspflicht für den Versicherer erfüllen.
Im Rahmen der Erneuerungs- und Ausbauphase werden Versicherungsverträge verlängert, und sofern in der Zwischenzeit neue Versicherungsbedürfnisse entstanden
sind, können Up- und Cross-Selling-Potenziale genutzt werden (vgl. Joho (1996, S.
99)). Darüber hinaus wird der Kunde dazu ermuntert, die Leistungen des Versicherers weiter zu empfehlen, um so sein Referenzpotenzial auszuschöpfen.
Kundenrückgewinnung
In der Phase der Kundenrückgewinnung sollten Versicherer versuchen, die Kundenbeziehung zu stärken bzw. zu reaktivieren. Diese Phase lässt sich weiter untergliedernin die Gefährdungs-, Beendigungs- und Abstinenzphase.
Innerhalb der Gefährdungsphase ist es die Aufgabe eines Versicherers, mit Hilfe desStornomanagements eine instabile Kundenbeziehung zu erkennen und zu versuchen,durch geeignete Maßnahmen die Beziehung wieder zu festigen. Dazu ist es nötig, dassdie Probleme der Kundenbeziehung analysiert werden, der Kunde von den Vorteilen2.3. Stornomanagement als Teil des Beziehungsmarketings

18

des Leistungsangebotes überzeugt wird sowie zum Verbleib in der Kundenbeziehung
stimuliert wird. Wenn der Versicherer eine instabile Kundenbeziehung nicht erkenntoder sich seine Stabilisierungsmaßnehmen als wirkungslos erweisen, wird die Beendigungsphase eingeleitet. In diesem Fall löst der Kunde die Vertragsbeziehung auf(vgl. Rüger (2003, S. 29)).
Abschließend folgt als letzte Phase im Kundenbeziehungslebenszylus die Abstinenzphase. In dieser Phase sollte ein Versicherer versuchen, dem ehemaligen Kunden an
dessen aktuelle Lebensverhältnisse angepasste Versicherungslösungen zu unterbreiten, um auf diese Weise wieder Versicherungsbedarf zu wecken und so die verloren
gegangene Kundenbeziehung wieder zu beleben (vgl. Rüger (2003, S. 30)).

2.3.2

Funktion des Stornomanagements

Innerhalb des Beziehungsmarketings übernimmt das Stornomanagement eine zentrale Aufgabe an der Schnittstelle zwischen dem Kundenbindungs- und dem Rückgewinnungsmanagement (vgl. Michalski (2002, S. 225), vgl. Rüger (2003, S. 26)). Im
Verlaufe einer Kundenbeziehung kann es wiederholt zu Gefährdungsphasen kommen,in denen sich der Kunde Gedanken über eine mögliche Abwanderung macht. Der tatsächlichen Abwanderung geht dabei i. d. R. ein längerer Entscheidungsprozess im
Sinne einer gedanklichen Abwanderung voraus. Im Rahmen des Stornomanagements
wird der Kunde folglich zu einem Zeitpunkt betrachtet, zu dem er noch ein aktiver
Kunde ist, aber kurz vor der Beendigung der Kundenbeziehung stehen könnte.
Das Hauptziel dieser Arbeit besteht nun darin, dem Versicherer das Erkennen profitabler Kundenbeziehungen mit geringer Bindungsintensität zu erleichtern. Dazu gilt
es, mit geeigneten Methoden und Modellen zum einen für den Versicherer objektiv
messbare Merkmale zu finden, die auf eine instabile Kundenbeziehung hinweisen,
und zum anderen innerhalb der Gesamtheit der Versicherungsnehmer die Gruppen von Kunden zu identifizieren, die einen besonders hohen Anteil von Kunden
aufweisen, deren Beziehung zum Versicherer instabil zu werden droht. Die in den
späteren Ausführungen in den Kapiteln 4 und 5) vorgestellten methodischen Ansätze liefern dabei nicht nur einen Hinweis darauf, welche Kundengruppen besonders
stornogefährdet sind, sondern lassen auch Aussagen darüber zu, in welcher Phase des Versicherungsvertrages die Gefährdung ausgeprägt ist. Im Anschluss an die
Identifikation der genannten Kundengruppen ist es dann die Aufgabe des Versicherers, in den entscheidenden Phasen der Kundenbeziehung geeignete stabilisierende
Maßnahmen (wie z. B. eine verbesserte Leistungsgestaltung) einzuleiten.

2.4. Wirtschaftliche Bedeutung der Stornoprävention

2.4

19

Wirtschaftliche Bedeutung der Stornoprävention

Immer mehr Versicherer versuchen, die kostspieligen Maßnahmen zur Kundenbindung und zur Stornoprävention im Rahmen des Beziehungsmarketings dort zu konzentrieren, wo aus der Investition in die Kundenbeziehung auch ein substantieller
Beitrag für die Zielerreichung des Unternehmens resultiert. Bei einem solchen wertorientierten Beziehungsmarketing investiert der Versicherer nur in wertvolle Kunden.
Dabei gilt es zu berücksichtigen, dass zum einen nicht jede profitable Kundenbeziehung langanhaltend ist und zum anderen ein Kunde, der aktuell nicht profitabel ist,
in der Zukunft über seinen gesamten Kundenlebenszyklus betrachtet hoch profitabelsein kann.
In der Vergangenheit konnte in einigen Studien die wirtschaftliche Bedeutung einer langfristigen Kundenbeziehung und damit einhergehend die große Bedeutung
der erfolgreichen Verhinderung einer frühzeitigen Kundenabwanderung empirischbelegt werden. So konnte z. B. in der Schadenversicherung gezeigt werden, dass eine
Kundenbeziehung, die 10 Jahre andauert, 4 mal so profitabel ist wie eine Kundenbeziehung, die nur 5 Jahre besteht (vgl. Felenbok (1993)). Bain & Company fandheraus, dass eine Senkung der Kundenabwanderung um 5 % die Profitabilität einer
Kreditversicherung um 25 % und einer Versicherungsagentur sogar um 50 % steigert(vgl. Reichheld u. Sasser Jr. (1990), vgl. Reichheld u. Sasser Jr. (2003)).
Die Kundenwertanalyse stellt ein Verfahren dar, das dazu geeignet ist, den wirtschaftlichen Wert eines Kunden über seinen gesamten Lebenszyklus im Sinne einer
dynamischen Betrachtungsweise abzubilden. Nach Meffert (1995) versteht man unter dem Kundenwert aus Sicht eines Unternehmens, der synonym auch als Customer
Equity oder Customer Lifetime Value bezeichnet wird, die „Summe der diskontierten, kundenbezogenen Ein- und Auszahlungen, die während der Akquisitionsphasesowie der gesamten Dauer der Kundenbeziehung durch die mit dem Kunden getätigten Transaktionen verursacht werden“. Zu den Bestandteilen dieses nur auf Basisvon monetären Größen definierten Kundenwerts gehören nach Reichheld u. Sasser
Jr. (2003):(1) Akquisitionskosten: Zu Beginn einer Kundenbeziehung fallen einmalig Akquisitionskosten in Form von Kommununikationskosten, Vertriebsprovisionen und
Personalkosten der Vermittler an. Diese Investitionen in eine neue Kundenbeziehung amortisieren sich erst mit fortschreitender Dauer der selben. So hat
man in der Schadenversicherung herausgefunden, dass ein Kunde mindestens 4
Jahre beim gleichen Versicherer im Bestand verbleiben muss, damit der Versicherer die angefallenen Akquisitionskosten vollständig abschreiben kann (vgl.
Felenbok (1993), vgl. Venohr (1996)).

2.4. Wirtschaftliche Bedeutung der Stornoprävention20(2) Grundgewinn: Der Grundgewinn ergibt sich aus der Differenz der Beiträge,
die der Kunde für die Gewährung von Versicherungsschutz bezahlt, und den
Kosten des Versicherers. Zu den Kosten des Versicherers zählen u. a. die Kosten für den Aufbau und den Erhalt der Kundenbeziehung, die zugerechneten
Verwaltungskosten sowie die Leistungen des Versicherers im Schadenfall.
(3) Kosteneinsparungen: Im Verlauf einer Kundenbeziehung sinken die Vertriebsund Verwaltungskosten, da der Versicherer seine Kunden mit fortschreitender Dauer der Kundenbeziehung besser kennenlernt und Daten über die Kundenbeziehung sammeln kann. Dies führt zu einer Senkung des zukünftigen
Beratungs- und Betreuungsbedarfs. Weitere Vorteile einer Förderung des Bestandskundengeschäfts bestehen in einer schnelleren Schadenabwicklung, häufig auch in einer geringeren Schadenbelastung mit zunehmender Dauer derKundenbeziehung und in der Vermeidung von Stornokosten (vgl. Farny (2006),
vgl. Felenbok (1993), vgl. Joho (1996), vgl. Reichheld (1993), vgl. Reichheld
u. Sasser Jr. (2003), vgl. Ullmann u. Garbers (2003a)).
(4) Umsatzsteigerungen durch Preiszuschläge: Kunden, die mit der Leistungsqualität des Versicherers zufrieden sind und aus diesem Grund bei dem selben
Versicherer länger verweilen, sind i. d. R. weniger preissensibel, so dass der
Versicherer einen Preiszuschlag für das Vertrauen fordern kann, dass er sichbei den Kunden durch gute Leistungen erarbeitet hat (vgl. Meyer u. Roos
(1998, S. 132), vgl. Zezelj (2000)).
Wenn man den Kundenwert weitestgehend anhand von betriebswirtschaftlichen bzw.
profitabilitätsorientierten Messgrößen definiert, erfasst man jedoch nicht die gesamte
Komplexität eines Kunden und hat daher nicht die Möglichkeit, die durch den Kundenkontakt entstehenden Potenziale vollständig auszuschöpfen. Deshalb rückt man
zunehmend von einem eindimensionalen, von rein monetären Größen beeinflussten
Konzept ab und berücksichtigt auch weitere Dimensionen bei der Bestimmung desKundenwerts (vgl. Haller u. Maas (2004), vgl. Maas (2001)). Die Mehrdimensionalität des Kundenwerts führt dazu, dass bei seiner Ermittlung nicht nur monetäre
Aspekte, sondern auch Kundenpotenziale berücksichtigt werden. Kundenpotenziale
erfassen das Umsatzsteigerungspotenzial, welches sich in der zukünftigen Beziehung
zum Kunden verbirgt. Zu den Potenzialen eines Kunden gehören:(1) Wachstumspotenzial: Unter dem Wachstumspotenzial eines Kunden versteht
man dessen Up-Selling- und Cross-Selling-Potenzial. Da Versicherer die Ausgestaltung ihrer Produkte ausgehend von den individuellen Bedürfnissen derKunden an deren Phase im Kundenlebenszyklus ausrichten, erhalten und intensivieren loyale Kunden in die Kundenbeziehung im Verlauf der Zeit entweder durch eine Ausweitung bzw. eine Anpassung des bestehenden Versi-

2.4. Wirtschaftliche Bedeutung der Stornoprävention

21

cherungsschutzes auf Grund einer veränderten individuellen Lebenssituation(Up-Selling-Potenzial) oder durch zusätzliche Abschlüsse in anderen Versicherungssparten (Cross-Selling-Potenzial) (vgl. Meyer u. Roos (1998, S. 132), vgl.
Spencer (1997)).
(2) Referenzpotenzial: Versicherungskunden entwickeln im Verlauf der Kundenbeziehung eine erhöhte Referenzbereitschaft, indem sie eine kostenlose Mundzu-Mund-Werbung betreiben. Das Aussprechen von Weiterempfehlungen im
Bekanntenkreis stellt insbesondere in der Versicherungsbranche auf Grund der
Immaterialität des Produkts Versicherungsschutz ein stärkeres Instrument als
gewöhnliche Werbeaktionen dar, da durch Mund-zu-Mund-Werbung vermittelte Kunden i. A. treuer sind als diejenigen, die durch andere Marketingmaßnahmen akquiriert worden sind (vgl. Joho (1996), vgl. Reichheld u. Sasser Jr.
(2003), vgl. Spencer (1997), vgl. Ullmann u. Peill (1994), vgl. Venohr (1996)).
In einer Studie konnte gezeigt werden, dass Kunden, die zufrieden sind, ihre mit
dem Versicherer gemachten positiven Erfahrungen im Durchschnitt nur an drei
Personen weitergeben, während Kunden, die unzufrieden sind, dies 11 bis 20
Bekannten mitteilen. Positive Referenzen können Akquisitionsanstrengungeneines Versicherers somit unterstützen oder sogar ersetzen, während negative
Empfehlungen diese stark behindern können (vgl. Gericke (2001)). Das Risiko, sich durch das Weiterempfehlen eines Versicherers im eigenen Familienund Bekanntenkreis den Ruf zu ruinieren, gehen Kunden nur ein, wenn sie
von der Leistung des Versicherers überzeugt sind und sich loyal verhalten (vgl.
Pleines (2008)).
(3) Informationspotenzial: Aus geäußerten Beschwerden und Verbesserungsvorschlägen eines Kunden kann ein Versicherer nützliche Informationen gewinnen, um interne Abläufe zu optimieren, die existierende Produktpalette zu
verbessern oder neue innovative Produkte zu entwickeln (vgl. Schäfer (2000),
vgl. Wolff (1997)). Im Durchschnitt fallen aber auf eine aktiv geäußerte Beschwerde eines abwanderungswilligen Kunden ca. 25 verschwiegene negative
Erlebnisse von sog. „Unvoiced Complainers“ (vgl. Gericke (2001), vgl. Lehmann u. Ruf (1993), vgl. Pleines (2008), vgl. Winkler (1995, S. 24)).
Das Einbeziehen von Potenzialen in die Definition des Kundenwertes führt zwar
dazu, dass der Kunde in seiner gesamten Komplexität und den hieraus für einen
Versicherer erwachsenden Potenzialen wahrgenommen werden kann. Es gestaltet
sich aber in der Praxis als schwierig, die Kundenpotenziale in Geldeinheiten auszudrücken, was dazu führt, dass primär der monetäre Kundenwert als Steuerungsgröße
für Kundenbeziehungen eingesetzt wird (vgl. Bittner (2002), vgl. Bittner u. a. (2001),
vgl. Gericke (2001)).

2.5. Erklärung von Kundenabwanderung

2.5

Erklärung von Kundenabwanderung

2.5.1

Theorien der Kundenabwanderung

22

Die Abwanderungsraten sind in den verschiedenen Versicherungssparten sehr unterschiedlich. Während in der Kraftfahrtversicherung die Stornoraten im Marktdurchschnitt bis zu rund 20 % p. a. betragen, liegen sie in der Sach-, der allgemeinen
Haftpflicht- und der privaten Unfallversicherung mit 8 % p. a. deutlich niedriger (vgl.
Bocquel (2008), vgl. Bongartz (2004), vgl. Ullmann u. Garbers (2003a)). Aus dem
Forschungsgebiet der Kundenbindung sind verschiedene ökonomische und verhaltenswissenschaftliche Theorien bekannt, die den Verbleib eines Kunden zu erklären
versuchen. Zusätzlich gibt es im Bereich der Beziehungsbeendigung kaum Ansätze,die eine Abwanderung von Kunden erklären. Zur Untersuchung des Phänomens derKundenabwanderung können im Rahmen dieser Arbeit letztlich nur entsprechende gegenläufige Schlussfolgerungen aus den Theorien zur Kundenbindung abgeleitet
werden.
Transaktionskostentheorie
Eine grundlegende Arbeit zur Transaktionskostentheorie stammt von Williamson(1990). Nach der Transaktionskostentheorie bildet die ökonomische Effizienz die Basis für das Zustandekommen dauerhafter Geschäftsbeziehungen. Die Existenz solcher
Geschäftsbeziehungen wird dabei vor allem mit dem Vorliegen spezifischer Investitionen begründet, die bei einem Anbieterwechsel verloren gehen würden. Mit zunehmender Dauer der Geschäftsbeziehung kommt es zu einer Rationalisierung derGeschäftsabläufe und somit zu einer Senkung der Transaktionskosten. Die im Gegensatz dazu hohen Kosten, die durch den Aufbau einer neuen Geschäftsbeziehung
verursacht würden, bilden für einen Kunden eine ökonomische Wechselbarriere. Diese bewirkt, dass das möglicherweise überlegene Angebot eines anderen Anbieters
nicht als hinreichender Grund empfunden wird, die bisherige Geschäftsbeziehung
abzubrechen und eine neue zu beginnen (vgl. Peter (1997, S. 89 ff.)).
Sozialpsychologische Interaktionstheorien
Nach sozialpsychologischen Interaktionstheorien sind kontinuierliche Geschäftsbeziehungen nicht nur ökonomisch motiviert, sondern fundieren häufig auch auf sozialen
Elementen, wie z. B. Emotionen, Motivationen und Einstellungen. Diese Theorien dienen zur Erklärung, unter welchen Umständen Kunden eine dauerhafte Geschäftsbeziehung eingehen, aufrechterhalten oder abbrechen. Am bekanntesten ist
die Variante von Thibaut u. Kelley (1959).
Die interaktionstheoretischen Ansätze gehen von einem Anreiz-Beitrags-Gleichgewicht aus. Demnach zeichnet sich eine Geschäftsbeziehung durch ein Geben undNehmen aus und wird solange fortgesetzt, wie das Kosten-Nutzen-Verhältnis für2.5. Erklärung von Kundenabwanderung23

beide Beteiligten zufriedenstellend ist. Auf der einen Seite führt die Unzufriedenheit
eines Kunden nach diesen Ansätzen nicht zwangsläufig zu einem Geschäftsabbruch.
Wenn ein Kunde von einem Anbieter abhängig ist, weil keine oder keine gleichwertige Alternative existiert, kann eine Beziehung auch bei Unzufriedenheit fortgesetzt
werden. Auf der anderen Seite kann ein Anbieter seine Kunden aber auch nur zum
Teil über die Schaffung von Zufriedenheit binden. Es gibt Situationen, in denen ein
Kunde zwar zufrieden ist, aber auch Angebote von Konkurrenten als vergleichbar
attraktiv wahrnimmt, so dass die Gefahr besteht, dass der Betroffene trotz Zufriedenheit den Anbieter wechselt (vgl. Peter (1997, S. 96 ff.)).
Aus der Sicht der sozialpsychologischen Interaktionstheorien stellen somit zum einen
die wechselseitige Zufriedenheit und zum anderen die relative Attraktivität von Angeboten der Konkurrenz wesentliche Determinanten für den Fortbestand einer Geschäftsbeziehung dar.
Mikroökonomische Theorie Hirschmans
Zur Erklärung des Phänomens Kundenbindung kann auch auf die mikroökonomische
Theorie von Hirschman (1974) zurückgegriffen werden. Nach dieser Theorie steheneinem Kunden, welcher unzufrieden ist, weil sich die Leistung des Anbieters aus
nicht näher bezeichneten Gründen verschlechtert hat, zwei Reaktionsmöglichkeiten
offen: Abwanderung und Widerspruch.
Aus dieser Überlegung wird ersichtlich, dass Hirschman in der Kundenzufriedenheit
eine wesentliche Determinante für die Kundenbindung sieht. Ähnlich wie bei densozialpsychologischen Interaktionstheorien führt bei der mikroökonomischen Theorie die Unzufriedenheit eines Kunden nicht zwangsläufig zu dessen Abwanderung.
Vielmehr hat der unzufriedener Kunde hier die Möglichkeit, durch das Einlegen voneiner Beschwerde aktiv auf den weiteren Verlauf der Geschäftsbeziehung Einfluss
zu nehmen. Aus Sicht des Anbieters besteht die entscheidende Frage darin, unterwelchen Umständen sich ein unzufriedener Kunde zum Widerspruch oder zur Abwanderung entschließt oder bis auf Weiteres ein loyales Verhalten gegenüber dem
aktuellen Anbieter zeigt. Die Entscheidung des Kunden für eine der beiden Alternativen ergibt sich aus einer Kosten-Nutzen-Analyse.
Ein Kunde wird sich umso eher für den Widerspruch entscheiden, je höher dessen wahrgenommene Erfolgswahrscheinlichkeit ist. Der Beschwerdeerfolg ist dabei
abhängig von dem Anlass der Unzufriedenheit. Kurzfristig können Versicherer keine Maßnahmen ergreifen, die eine Abwanderung eines Kunden aufgrund objektiver Preis- und/ oder Leistungsnachteile verhindern sollen. Versicherungsproduktesind auf Basis statistisch abgesicherter Tarife und Bedingungen kalkuliert, so dassnur eine eingeschränkte Flexibilität in Bezug auf die Merkmale Preis und Qualität gegeben ist. Soweit Versicherungsgeschäfte dem Grundsatz der Gleichbehandlung unterliegen, ist es darüber hinaus nicht erlaubt, einzelnen Kunden unter sonst2.5. Erklärung von Kundenabwanderung

24

gleichen Voraussetzungen bessere Konditionen einzuräumen (§ 81 e VAG i. V. m.
§ 1 AGG). Mithin sinken die Erfolgsaussichten einer Beschwerde, so dass sich Versicherungskunden häufig für eine Abwanderung entscheiden (vgl. Eurich (2001, S. 60f.)). Dies zeigt sich sehr deutlich am Beispiel der Kraftfahrtversicherung. In dieser
Versicherungssparte lässt sich beobachten, dass viele Kunden bei wahrgenommenen
Preisnachteilen den Versicherer wechseln. Viele Versicherer reagieren auf eine signalisierte Abwanderung eines Kunden meist verspätet mit einer Tarifanpassung. Betrifft
der Anlass der Unzufriedenheit nicht die Kernleistung, sondern Beratungs- und Abwicklungsleistungen, hat ein Versicherer die Möglichkeit, kurzfristig zu reagieren.
Dazu ist es nötig, dem Kunden die Möglichkeit zur Beanstandung zu erleichtern, z.
B. durch die Etablierung eines Beschwerdemanagements (vgl. Peter (1997, S. 85)).
Ein Kunde zieht dem Widerspruch die Abwanderung vor, je höher die Kosten einer Beschwerde und je attraktiver die Angebote von Konkurrenten sind. Zu den
Kosten einer Beschwerde zählen u. a. Opportunitätskosten der Zeit und sämtliche
direkte Kosten eines Widerspruchs. Die Abwanderungsbereitschaft eines Kunden
wird begünstigt, wenn andere Angebote mit einem gleichen oder besseren PreisLeistungs-Verhältnis vorliegen. Eine weitere Einflussgröße auf die Wahl zwischen
einer Abwanderung und einem Widerspruch ist die Existenz von Wechselbarrieren,
die vielfältiger Natur sein können. Man unterscheidet zwischen emotionalen, vertraglichen (rechtlichen) und ökonomischen Wechselbarrieren (vgl. Eurich (2001, S.
61)).

2.5.2

Theoriegestützte Determinanten der Kundenabwanderung

Ausgehend von den ökonomischen und verhaltenswissenschaftlichen Theorien, die
zur Erklärung der Kundenabwanderung dienen, lassen sich die folgenden drei zentralen Determinanten einer Kundenabwanderung identifizieren:(1) die Kunden(un)zufriedenheit,(2) die Existenz von Wechselbarrieren und(3) die relative Attraktivität des Konkurrenzangebotes.
(1) Kunden(un)zufriedenheit
In der Literatur existieren mehrere Ansätze zur Konzeptualisierung und Operationalisierung des Konstrukts Kundenzufriedenheit. Den bedeutendsten Erklärungsansatz liefert das Confirmation/ Disconfirmation-Paradigma. Danach bewertet ein

2.5. Erklärung von Kundenabwanderung

25

Kunde das Leistungsangebot eines Versicherers im Rahmen eines psychischen SollIst-Vergleichs: Kundenzufriedenheit ist das Resultat eines komplexen psychischen
Informationsverarbeitungsprozesses, bei dem die subjektiv wahrgenommene Produktleistung eines Anbieters (Ist-Dimension) mit den Erwartungen bezüglich dieser
Leistung (Soll-Dimension) verglichen wird (vgl. Nader (1995, S. 30 ff.)).
Die Besonderheiten von Versicherungsgeschäften wirken sich sowohl auf die Erwartungshaltung des Kunden als auch auf die Wahrnehmung der Leistung aus. Die
Bildung eines individuellen Anspruchsniveaus führt zur Entstehung von Erwartungen. Das individuelle Anspruchsniveau passt sich an die im Zeitverlauf gemachten
Erfahrungen sowie Veränderungen im Umfeld und im Lebenszyklus an. Versicherer
beeinflussen die Erwartungshaltung eines Kunden maßgeblich durch das im Rahmen
von gezielten Marketingmaßnahmen kommunizierte Leistungsversprechen.
Ein Kunde beurteilt die Leistung nicht auf Basis der objektiven, sondern der subjektiv wahrgenommenen Leistungsfähigkeit des Anbieters. Eine Besonderheit des Versicherungsgeschäfts besteht darin, dass die Kernleistung eines Versicherers, nämlich
das Versprechen, bei Eintritt des Schadenfalls die vertraglich vereinbarte Leistung zu
erbringen, aus Sicht des Kunden keinen unmittelbar erkennbaren Gegenwert bietet.
Da Versicherungsschutz an sich ein immaterielles Gut ist, kann der Kunde also erst
im Schadenfall konkrete Erfahrungen über die Kernleistung sammeln. Um das Produkt Versicherung „erlebbarer“ zu machen, bieten Versicherer daher zusätzlich zu
der Kernleistung auch Assistance-Leistungen an. Diese reichen von einer umfassenden Hilfe bei Eintritt eines Schadenfalls wie z. B. in Form von Schutzbriefleistungenin der Kraftfahrtversicherung bis hin zu zusätzlichen Serviceleistungen wie z. B.
Informations- oder Vermittlungsdiensten (vgl. Meyer u. Roos (1998)).
Die erbrachte Produktleistung wird im Rahmen eines Soll-Ist-Vergleichs bewertet
und führt zur Bestätigung oder Nichtbestätigung der Erwartungen des Kunden.
Erfüllt oder übererfüllt das Versicherungsprodukt die Erwartungen des Kunden,
ist der Kunde zufrieden und der Versicherer kann sich zu einem gewissen Grad
gegen Konkurrenten immunisieren. Werden die Erwartungen des Kunden nicht erfüllt, ist der Kunde unzufrieden. In diesem Fall gilt es über die Wiederherstellung
der Kundenzufriedenheit die Beziehung zum Kunden zu stabilisieren. Da die Mehrzahl der unzufriedenen Kunden ihre Beschwerden dem Versicherer nie mitteilen undkommentarlos zur Konkurrenz abwandern, sind Versicherer gezwungen, den Kunden systematisch die Gelegenheit zu geben, ihre Beschwerden zu äußern. Mit einer
Beschwerde wird einem Versicherer vom Kunden kostenlos mitgeteilt, welche Probleme die Vertragsbeziehung konkret stören (vgl. Meyer u. Roos (1998), vgl. Staussu. Schöler (2004)).
Innerhalb dieses Bewertungsprozesses ist neben den eigentlichen Leistungskomponenten dem Preis ein umso höherer Stellenwert einzuräumen, je weniger konkrete

2.5. Erklärung von Kundenabwanderung

26

Leistungserfahrungen ein Kunde – insbesondere mit Schadenfällen – gesammelt hat(vgl. Bruhn u. Michalski (2001)).
Paradox erscheint die Situation, die aber in der Realität anzutreffen ist, dass ein
Kunde mit der Leistung des Versicherers zufrieden ist und trotzdem zu einem Konkurrenten wechselt. Mit der zunehmenden Wettbewerbsintensität innerhalb des Versicherungsmarktes und damit einhergehender massiver Marketingbemühungen der
Wettbewerber nimmt ein Kunde attraktive Konkurrenzangebote eher wahr. Aus
diesem Grund reicht die Zufriedenheit eines Kunden nicht aus, um eine langfristige stabile Kundenbeziehung aufrecht zu erhalten (vgl. Spencer (1997), vgl. Venohr(1996)). Dies zeigt sich im Besonderen am Kraftfahrtversicherungsmarkt. Dieser
Versicherungsmarkt ist gleichzeitig von einer sehr hohen Zufriedenheit der Kunden
und einer sehr hohen Preissensibilität geprägt, wobei letztere bewirkt, dass schon
geringe Einsparpotenziale zu einer Abwanderung zu einem Konkurrenzversicherer
führen (vgl. Dohmen (2004), vgl. Reime (2003)). Untersuchungen des Kundenmonitors Deutschland ergaben, dass in der Kraftfahrtversicherung 15 % der überzeugten
Kunden, das sind diejenigen, bei welchen die Erwartungen übertroffen wurden, nicht
die Absicht haben, ihren Anbieter an Freunde oder Bekannte weiterzuempfehlen. 6 %der überzeugten Kunden würden bei Bedarf nicht wieder Leistungen des bisherigen
Anbieters nachfragen (vgl. Meyer (2001)).
Kundenzufriedenheitsbefragungen werden i. A. von externen Dienstleistungsunternehmen durchgeführt. Versicherer können die aus Kundenzufriedenheitsbefragungengewonnenen Erkenntnisse einkaufen und so ihre eigenen Daten anreichern. Problematisch ist, dass die externer Dienstleister den Versicherern ihre Analyseergebnisse
nur in aggregierter Form, d. h. für einzelne Kundentypen und nicht für den einzelnen
Kunden, zur Verfügung stellen.
(2) Existenz von Wechselbarrieren
Versicherungsgeschäfte sind von ihrer Natur her langfristig angelegte Geschäfte, daVersicherer ihre Kunden mit Wechselbarrieren konfrontieren. Wechselbarrieren sindlassen sich als „Hemmnisse jedweder Art definieren, welche aus der Sicht eines Kunden die Abwanderung zu einem anderen Anbieter erschweren oder gar unmöglichmachen“ (Peter (1997, S. 117)). Nach Eurich (2001, S. 70) kann man in der Versicherungsbranche grundsätzlich drei Arten von Wechselbarrieren unterscheiden: emotionale, ökonomische sowie vertragliche Wechselbarrieren.
(2.a) Emotionale Wechselbarrieren
Emotionale Wechselbarrieren führen dazu, ein Kunde den Versicherer nicht mehr
wechseln will. Sie treten in zwei Erscheinungsformen zutage, nämlich als psychische
und soziale Wechselbarrieren. Eine psychische Wechselbarriere zeigt sich in einem
ausgeprägten Vertrauensverhältnis zwischen dem Versicherungsvermittler und seinen Kunden. Das sich im Laufe der Kundenbeziehung aufbauende Vertrauensver-2.5. Erklärung von Kundenabwanderung

27

hältnis steht in enger Beziehung zu der Zufriedenheit des Kunden (vgl. Schlesinger
u. von der Schulenburg (1993)). Soziale Wechselbarrieren entstehen durch die soziale Integration des Kunden in das Unternehmensgeschehen eines Versicherers oderdurch den sozialen Druck von Familienmitgliedern oder Bekannten, die das Versicherungsprodukt positiv bewerten. Einem Kunden steht es aber dennoch offen,
frühzeitig aus der Kundenbeziehung auszutreten. Ein Kunde wird von einem Wechsel zu einem Konkurrenzversicherer wesentlich stärker durch ökonomische Barrieren
und vertragliche Regelungen abgehalten (vgl. Eurich (2001, S. 73)).
(2.b) Ökonomische WechselbarrierenÖkonomische Wechselbarrieren verkörpern für einen Kunden einen materiellen Verlust, der aus dem vorzeitigen Abbruch der bisherigen Kundenbeziehung entsteht, mit
der Folge, dass ein Kunde nicht mehr oder nur unter Inkaufnahme hoher Kosten abwandern kann. Sie können direkter oder indirekter Natur sein. Direkte Wechselkosten
sind Kosten, die sich unmittelbar aus dem Wechsel der Kundenbeziehung ergeben.
Es handelt sich dabei um Kosten, die durch die Suche nach Alternativen, die Informationsbeschaffung und die Vertragsanbahnung entstehen. Da in den meisten
Versicherungssparten die Preis-Leistungs-Relationen der Anbieter nicht transparent
sind und der Großteil der Kunden nicht bereit ist, sich mit Versicherungsangelegenheiten aktiv auseinander zu setzen, üben direkte Wechselkosten eine stabilisierende
Wirkung auf die Kundenbeziehung aus (vgl. Schlesinger u. von der Schulenburg(1993)).
Mit dem Wechsel einer Kundenbeziehung können auch indirekte Wechselkosten in
Form von Sunk Costs oder Opportunitätskosten verbunden sein.
Sunk Costs entstehen dadurch, dass spezifische Investitionen, die ein Kunde bereits
in eine Kundenbeziehung getätigt hat, mit einem Wechsel des Versicherers unwiederbringlich verloren gehen. In der privaten Krankenversicherung ist die gebildete Alterungsrückstellung, die dem steigenden Sterblichkeitsrisiko Rechnung tragen soll, mit
einem vorzeitigen Abbruch der Vertragsbeziehung wertlos. Durch die zum 01.01.2009
in Kraft tretende Gesundheitsreform wird zwar ein Teil der Alterungsrückstellung
portabel, jedoch kann zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht beurteilt werden, wie hochdieser Teil – insbesondere im Verhältnis zur in dem vom Kunden gewählten Tarif insgesamt gebildeten tariflichen Alterungsrückstellung – sein wird. Ein weiteres Beispiel
für Sunk Costs kommt in der Minderrendite in der kapitalbildenden Lebensversicherung bei einem frühzeitigen Rückkauf der Lebensversicherung zum Ausdruck. Diese
Minderrendite resultiert aus der Zillmerung und den üblichen Stornoabzügen. In beiden genannten Fällen hat der Kunde aus ökonomischen Erwägungen heraus kaum
einen Anreiz, seinen Vertrag vorzeitig aufzuheben. Die Sunk Costs stellen hier kein
Wechselhemmnis, sondern eine Austrittsbarriere dar. In den Versicherungssparten
der Schadenversicherung stellen Sunk Costs i. d. R. nur ein Wechselhemmnis dar.
So fordern einzelne Sachversicherer, dass bestimmte Schadenverhütungsmaßnahmen

2.5. Erklärung von Kundenabwanderung

28

vorgenommen werden, und einige Kraftfahrtversicherer machen zur Auflage, dassein Diebstahlschutzsystem eingebaut wird, mit der Folge, dass die getätigte Investition möglicherweise bei einem Wechsel zu einem Konkurrenzversicherer wertlos ist.
Aufgrund ihrer Spezifität begünstigen Sunk Costs daher die Kundenbindung.
Opportunitätskosten stellen einen Nutzenentgang dar, der aus einem Anbieterwechsel resultiert. Bei der Bemessung des Nutzenentgangs können nur einzelne Aspekte
im Vordergrund stehen, wie z. B. der Verlust von Rabatten. So sind in der Sachversicherung Laufzeitrabatte üblich, da die Verträge i. A. jährlich gekündigt werden
können (vgl. Schlesinger u. von der Schulenburg (1993)). In der Lebens- und privaten
Krankenversicherung besteht der Nutzenentgang entweder in einem Risikozuschlagoder in einer Leistungsminderung, wenn sich zum Zeitpunkt der Antragstellung bei
einem Konkurrenzversicherer der Gesundheitszustand des Kunden gegenüber dem
Zeitpunkt des Vertragsabschlusses bei dem aktuellen Versicherer verschlechtert hat(vgl. Eurich (2001, S. 71)).
(2.c) Vertragliche Wechselbarrieren
Neben emotionalen und ökonomischen Wechselbarrieren spielen bei Versicherernauch vertragliche Wechselbarrieren eine nicht unbedeutende Rolle. Die Versicherer können in dem Rahmen, der ihnen durch die Gestaltung rechtsgeschäftlicher
Schuldverhältnisse durch Allgemeine Geschäftsbedingungen (§§ 305 bis 310 BGB)
und das Versicherungsvertragsgesetz vorgegeben ist, Verträge so ausgestalten, dasseine Abwanderung eines Kunden erschwert wird. Vertragliche Wechselbarrieren sindaber nicht dazu geeignet, die Beendigung der Geschäftsbeziehung zu verhindern, alsvielmehr sicher zu stellen, dass ein Kunde seinen Vertrag nur zu festgelegten Bedingungen und nicht zu jedem beliebigen Zeitpunkt vorzeitig auflösen kann (vgl. Eurich(2001, S. 74)).
(3) Relative Attraktivität des Konkurrenzangebotes
Die Attraktivität des Konkurrenzangebotes in Relation zur Leistung des aktuellen Versicherers des Kunden kann auch zur Erklärung einer Beziehungsbeendigung
herangezogen werden. Die Beurteilung kann einzelne Leistungsmerkmale, den Preisoder das Preis-Leistungsverhältnis insgesamt zum Gegenstand haben. Ob und inwieweit Kunden in der Lage sind, die Attraktivität anderer Versicherer zu bewerten,
hängt abgesehen von deren intellektuellen Fähigkeiten auch von deren Bereitschaftab, sich aktiv mit Versicherungsangelegenheiten auseinander zu setzen. Erschwerend
kommt in vielen Versicherungssparten hinzu, dass aufgrund der Tarifvielfalt und derAnzahl an Produktvarianten objektive Vergleiche nur sehr schwierig vorzunehmensind. Aufgrund dieser fehlenden Transparenz des Versicherungsmarktes wurden inden letzten Jahren von Rating-/ Ranking-Agenturen und Test-Institutionen Beurteilungskriterien für Produkte und Unternehmen entwickelt, die einen objektiven
Vergleich ermöglichen sollen (vgl. Meyer u. Roos (1998)). Da Versicherungsprodukte von vielen Kunden als Low-interest-Produkte, d. h. Produkte, mit denen man sich

2.5. Erklärung von Kundenabwanderung29

nur ungern beschäftigt, angesehen werden, versuchen Konkurrenzversicherer durch
direkte Abwerbungsangebote wertvolle Kunden zu einem Wechsel zu bewegen (vgl.
Bruhn u. Michalski (2001)).
Empirischer Befund
In einer empirischen Untersuchung, die Freyland u. a. (1999) in Zusammenarbeit mit
einem europäischen Versicherer durchgeführt haben, wurde ein kausalanalytisches
Verfahren eingesetzt, um herauszufinden, wie die Kundenzufriedenheit, die psychischen Wechselbarrieren und die Attraktivität von Konkurrenzangeboten die Treuevon Versicherungskunden beeinflussen. Als eine zentrale Determinante für die Kundentreue wurde die Zufriedenheit des Kunden mit den Leistungen des Versicherers
identifiziert, wobei dem Versicherungsvermittler bei der Bildung dieses Zufriedenheitsurteils eine große Rolle zukommt. Je attraktiver ein Kunde Konkurrenzangebote
wahrnimmt, desto eher wechselt er den Versicherer, wohingegen die wahrgenommene Attraktivität der Angebote anderer Versicherer abnimmt, je zufriedener ein
Kunde mit dem aktuellen Versicherer ist. Eine psychische Wechselbarriere, wie das
Vertrauen in den Vermittler, schmälert die Attraktivität der Konkurrenzversicherer
beträchtlich.
Die obigen Ausführungenn zur Kundenabwanderung dienen im Kapitel 5 als Ausgangsbasis für die Formulierung zahlreicher Hypothesen über mögliche Einflussgrößen auf das Storno eines Kraftfahrtversicherungsvertrages. Zunächst ist jedoch
die betrachtete Versicherungssparte der Kraftfahrtversicherung genauer zu untersuchen.

Kapitel 3
Kraftfahrtversicherung
3.1

Versicherungspflicht

Versicherungsprodukte sind Low-interest-Produkte, mit denen sich trotz objektiv
bestehender Risiken nur wenige Kunden intensiv beschäftigen. Der Gesetzgeber verpflichtet den Halter eines Kraftfahrzeugs in § 1 PflVG, eine Kraftfahrthaftpflichtversicherung abzuschließen, um durch die Nutzung des Kraftfahrzeugs verursachte Personen-, Sach- und sonstige Vermögensschäden abzusichern. Diese gesetzlich
verankerte Versicherungspflicht stellt ausdrücklich sicher, dass die Belange von Verkehrsopfern besonders zu schützen sind, ohne dass erst der Bedarf nach Risikoabsicherung bei einem Kunden geweckt werden muss. Es ist dabei unerheblich, ob der
Schaden durch den Halter selbst, den Eigentümer oder den Fahrer des Fahrzeugs
verursacht wurde. Der Fahrzeughalter muss nicht notwendigerweise auch der Versicherungsnehmer, d. h. Vertragspartner des Versicherers, sein, was i. d. R. jedoch derFall sein wird (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 51 f.)).
Gleichzeitig sind Versicherer gemäß § 5 Abs. 2 PflVG grundsätzlich verpflichtet,
dem Halter eines Kraftfahrzeugs nach den gesetzlichen Vorschriften Versicherungsschutz gegen Haftpflichtansprüche Dritter einzuräumen. Dies lässt eine übliche versicherungstechnische Risikoauswahl nicht zu, da primär keine Risikoselektion durch
den Versicherer möglich ist. Die Versicherer unterliegen einem sog. „Annahme- oder
Kontrahierungszwang“.
Ein Versicherer, der ein Risiko nicht annehmen will, muss innerhalb von zwei Wochen
nach Eingang des Versicherungsantrags die Annahme schriftlich ablehnen, ansonsten gilt der Antrag als angenommen. Diese sog. „Annahmefiktion“ besteht nach
§ 5 Abs. 3 PflVG ausschließlich für Personenkraftwagen und Zweiräder. Die wenigen Gründe, die einen Versicherer zur Ablehnung eines Antrags auf Abschluss einer
Kraftfahrthaftpflichtversicherung berechtigen, sind in § 5 Abs. 4 PflVG aufgeführt.
30

3.2. Versicherungsarten und -umfang

31

Ein Versicherer kann demnach einen Antrag auf Abschluss einer Kraftfahrthaftpflichtversicherung nur dann ablehnen,(a) wenn sachliche oder örtliche Beschränkungen im Geschäftsplan des Versicherers dem Abschluss entgegenstehen;(b) wenn der Antragsteller bereits bei dem Versicherer versichert war und der
Versicherer ein Recht hatte, die Vertragsbeziehung vorzeitig zu beenden.
Der Annahmezwang schränkt einen Versicherer in seiner sonst üblichen Freiheit bei
der Ausgestaltung von Versicherungsprodukten ein. Er hindert ihn aber nicht daran, einen risikogerechten Beitrag zu fordern. Wenn ein nachweisbar hohes Risikovorliegt, kann der Versicherer dem Antragsteller innerhalb der zweiwöchigen Fristein vom allgemeinen Unternehmenstarif abweichendes Angebot unterbreiten. Falls
der Antragsteller dieses Angebot nicht annimmt, entfällt der Kontrahierungszwang.
Zuwiderhandlungen gegen den Annahmezwang, z. B. das Erheben eines nicht risikogerechten Beitragszuschlags zur Abwehr schlechter Risiken, werden von der Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (BaFin) als Mißstand i. S. v. § 81 Abs.
2 VAG geahndet (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 54)). Des Weiteren darf ein
Versicherer keinen Beitragszuschlag, selbst wenn dieser risikogerecht ist, aufgrund
der Nationalität des Antragstellers fordern, da ansonsten ein Verstoß gegen das Diskriminierungsverbot gemäß § 81 e VAG i. V. m. § 1 AGG vorliegt (vgl. Stadler(2008, S. 30)).

3.2

Versicherungsarten und -umfang

Ein Kraftfahrtversicherungsvertrag bündelt i. A. mehrere Versicherungsarten (vgl.
Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 77 ff.)). Im Gegensatz zur Kraftfahrthaftpflichtversicherung ist der Abschluss einer Fahrzeugteil-, Fahrzeugvoll- oder KraftfahrtUnfallversicherung vom Gesetzgeber nicht zwingend vorgeschrieben, so dass für diese Arten der Kraftfahrtversicherung kein Annahmezwang besteht. Gleiches gilt für
Schutzbrief- und Beistandsleistungen (auch als Assistanceleistungen bezeichnet), die
als Ergänzung zur Kraftfahrthaftpflicht- oder Fahrzeugversicherung von dem überwiegenden Teil der Kraftfahrtversicherer angeboten werden. Sie beinhalten im Wesentlichen Leistungen bei einer Panne, einem Unfall oder einem Diebstahl des Kraftfahrzeugs bzw. einer Krankheit, einer Verletzung oder dem Tod des Fahrers oderder Insassen (vgl. dazu ausführlich Lammers (2006, S. 188 ff.)). Auf die Schutzbriefversicherung wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit nicht weiter eingegangen, weil
sie im Rahmen der empirischen Analysen des Stornoverhaltens von Versicherungsnehmern in der Kraftfahrtversicherung nicht von Relevanz für die Untersuchungenist.

3.2. Versicherungsarten und -umfang

32

Der Umfang des Versicherungsschutzes in den einzelnen Versicherungsarten bestimmt sich entscheidend nach den Allgemeinen Bedingungen für die Kraftfahrtversicherung (AKB), wobei die einzelnen Versicherer sehr ähnliche Bedingungenverwenden (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 77 ff.)). Dieser Arbeit liegen die
AKB der Westfälischen Provinzial Versicherung AG (mit WPV abgekürzt) mit dem
Stand 01.09.2007 zugrunde. Da sich der Beobachtungszeitraum im empirischen Teildieser Arbeit von Anfang 2001 bis Ende 2005 erstreckt, werden auch Änderungen,die sich aus der völligen Neugestaltung des Versicherungsvertragsgesetzes mit Inkrafttreten am 01.01.2008 ergeben haben, erörtert. Die Änderungen im VVG habeneine unmittelbare Auswirkung auf die Ausgestaltung der AKB. Der Versicherungsnehmer hat durch die Reformierung des VVG erhebliche Vorteile, was u. a. auchsein Stornoverhalten verändern dürfte. Die AKB ab 01.09.2007 werden älteren AKB
gegenübergestellt, die vom 01.10.2003 bis zum 05.07.2004 und damit nur für einen
Teil des Beobachtungszeitraums Gültigkeit besaßen. Diese Einschränkung erfolgt,
da es nicht möglich ist, alle Varianten von AKB zu vergleichen, die die WPV während des Beobachtungszeitraums von Anfang 2001 bis Ende 2005 verwendet hat. Die
AKB der WPV ab 01.09.2007 werden mit „AKB“, während die älteren AKB mit
dem Zusatz des Einführungsjahres „AKB 2003“ bezeichnet werden.
Die Unterscheidung in Schaden- oder Summenversicherung kann nur für die einzelnen Versicherungsarten getroffen werden. Die Kraftfahrthaftpflicht- und die Fahrzeugversicherung sind Schadenversicherungen, die Kraftfahrt-Unfallversicherung ist
grundsätzlich eine Summenversicherung. Da die Kraftfahrtversicherung drei verschiedene Versicherungsarten bündelt, ist sie keine einheitliche Versicherung undkann damit nicht insgesamt als Schaden- oder Summenversicherung charakterisiert
werden (vgl. Bauer (2002, S. 28 f.)).
In der Schadenversicherung besteht die Verpflichtung des Versicherers, dem Versicherungsnehmer den durch den Eintritt eines Schadenfalls tatsächlich entstandenen
und konkret nachweisbaren Schaden zu ersetzen. Es gilt das Prinzip der „konkreten Bedarfsdeckung“ (vgl. Farny (2006, S. 386), vgl. Fürstenwerth u. Weiß (2001,
S. 567)). Die Höhe des Schadens begrenzt dabei, neben anderen Umständen, den
Umfang der Leistung des Versicherers. Der Versicherungsnehmer darf sich durch die
Leistung des Versicherers nicht bereichern: In der Schadenversicherung gilt gemäß§§ 74, 78, 86 Abs. 1 S. 1 VVG das versicherungstechnische Bereicherungsverbot (vgl.
Miebach (1990, S. 5)).
In der Summenversicherung hingegen erbringt der Versicherer nach dem Eintritt desSchadenfalls die vereinbarte Versicherungsleistung (meist einen Kapitalbetrag odereine Rente). Es ist dabei unerheblich, ob beim Versicherungsnehmer ein konkreter
Bedarf besteht. Es wird das Prinzip der „abstrakten Bedarfsdeckung“ angewendet(vgl. Farny (2006, S. 386), vgl. Fürstenwerth u. Weiß (2001, S. 622)). In der Summenversicherung gilt das versicherungstechnische Bereicherungsverbot nicht.

3.2. Versicherungsarten und -umfang

33

Kraftfahrthaftpflichtversicherung
Der Versicherungsumfang der Kraftfahrthaftpflichtversicherung umfasst gemäß § 10
Abs. 1 AKB die Befriedigung begründeter und die Abwehr unbegründeter Schadenersatzansprüche, die aufgrund gesetzlicher Haftpflichtbestimmungen privatrechtlichen Inhalts gegen den Versicherungsnehmer oder mitversicherte Personen (z. B.
nach § 10 Abs. 2 AKB gegen den Halter oder den Eigentümer des Fahrzeugs)
erhoben werden, wenn durch den Gebrauch des versicherten Fahrzeugs (z. B. im
Fahrbetrieb, aber auch beim Ein- und Aussteigen, vgl. dazu genauer Stadler (2008,
S. 84))(a) Personen verletzt oder getötet werden,(b) Sachen beschädigt oder zerstört werden oder abhanden kommen, oder(c) reine Vermögenschäden herbeigeführt werden, die weder mit einem Personennoch mit einem Sachschaden mittelbar oder unmittelbar zusammenhängen.
Diese Regelung bedeutet, dass die Kraftfahrthaftpflichtversicherung den Schaden eines Dritten, wenn dieser bei Gebrauch des versicherten Fahrzeugs geschädigt wird,
ersetzt, und darüber hinaus passiven Rechtschutz bietet (vgl. Stadler (2008, S. 82)).
Der geschädigte Dritte muss die gegen den Versicherungsnehmer geltend gemachten
Ansprüche mit gesetzlichen Haftpflichtbestimmungen des Privatrechts begründen
können. Zu den wichtigsten gesetzlichen Haftpflichtbestimmungen privatrechtlichen
Inhalts zählen unerlaubte Handlungen (§§ 823 ff. BGB) und die Gefährdungshaftung (§§ 7 ff. StVG) (vgl. Stadler (2008, S. 83)). Reine Vermögensschäden sind im
Rahmen der Kraftfahrthaftpflichtversicherung eher die Ausnahme (vgl. Asmus u.
Sonnenburg (1998, S. 80 f.)).
Für die Kraftfahrthaftpflichtversicherung muss nach § 4 Abs. 1 PflVG der Umfang
des notwendigen Versicherungsschutzes wesentlicher und unverzichtbarer Bestandteil des Versicherungsvertrages sein. Bei der Auswahl der Versicherungssumme ist
der Versicherungsnehmer nicht völlig frei. Die vom Gesetzgeber vorgeschriebene Mindesthöhe der Versicherungssumme – zugleich verkörpert sie den Höchstbetrag derLeistungen des Versicherers (§ 10 Abs. 5 S. 1 AKB) – beträgt gemäß der Anlage zu§ 4 Abs. 2 PflVG bei Kraftfahrzeugen je Schadenfall(a) für Personenschäden 7, 5 Mio. €,(b) für Sachschäden 1 Mio. € (in der Anlage zu § 4 Abs. 2 PflVG a. F. 500.000€),(c) für die weder mittelbar noch unmittelbar mit einem Personen- oder Sachschaden zusammenhängenden Vermögensschäden, sog. „reine Vermögensschäden“,
50.000 €.

3.2. Versicherungsarten und -umfang

34

Abweichend von den gesetzlichen Vorgaben bieten Kraftfahrtversicherer häufig für
Personen-, Sach- und Vermögensschäden eine Pauschaldeckung von z. B. 100 Mio. €je Schadenfall an. Dieser über die gesetzlichen Mindestversicherungssummen hinausgehende Haftpflichtversicherungsschutz wird in der Praxis aufgrund des nur geringen
Unterschieds des Jahresbeitrags (ca. 1 %) von Versicherungskunden am häufigsten
gewählt (vgl. Stadler (2008, S. 8)).
Die in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung geltenden Risikoausschlüsse sind in § 11
AKB und § 4 KfzPflVV geregelt. Ist ein Ausschlusstatbestand gegeben, entfällt vonAnfang an der Versicherungsschutz und der Versicherer muss keine Entschädigung
an die Verkehrsopfer im Rahmen der Dritthaftung (§ 117 VVG) leisten. In diesem
Fall muss sich der Geschädigte an den Schädiger selbst oder an die Verkehrsopferhilfe
wenden. Zu den Ausschlüssen in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung zählen (vgl.
ausführlich dazu Stadler (2008, S. 87 ff.)):(a) Vorsatz: Vorsätzlich herbeigeführte Schadenfälle sind gemäß § 103 VVG in der
Kraftfahrthaftpflichtversicherung ausgeschlossen, während die grob fahrlässige
Herbeiführung eines Schadenfalls mitversichert ist.
(b) Rennklausel: Genehmigte Rennveranstaltungen sind vom Versicherungsschutznach § 2 b Abs. 4 b AKB ausgeschlossen, weil der Rennveranstalter ohnehineine Haftpflichtversicherung nachweisen muss. Auf diese sog. „Rennklausel“
wird in der nachfolgenden Beschreibung der Fahrzeugversicherung nochmals
eingegangen, weil dort eine andere Regelung gilt.
(c) Schäden am versicherten Fahrzeug: Schäden am eigenen Fahrzeug sind im
Gegensatz zur Fahrzeugversicherung vom Versicherungsschutz ausgeschlossen.
(d) Ansprüche des Versicherungsnehmers gegen mitversicherte Personen: Durch
den Ausschluss von Ansprüchen des Versicherungsnehmers gegen mitversicherte Personen soll verhindert werden, dass in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung eigene Ansprüche des Versicherungsnehmers unter den Versicherungsschutz fallen.
(e) Schäden durch Kernenergie: Nach § 2 b Abs. 4 c AKB sind wie grundsätzlich
in allen Versicherungssparten Schäden durch Kernenergie vom Versicherungsschutz ausgeschlossen.
Fahrzeugversicherung
Die Fahrzeugversicherung (Kaskoversicherung) ist im Gegensatz zur Kraftfahrthaftpflichtversicherung keine Pflichtversicherung. Es existieren daher in der Fahrzeugversicherung keine gesetzlich geregelten Mindestversicherungsumfänge. Die Kaskoversicherer nutzen diese Freiheit bei der Ausgestaltung ihrer Produkte. Sie ringen3.2. Versicherungsarten und -umfang

35

mit unterschiedlichen Leistungsangeboten um Marktanteile, wobei die Unterschiede
meist im Detail liegen. So gibt es zwischen den einzelnen Kaskoversicherern sowohl
Unterschiede in der Ersatzleistung (z. B. Erstattung von Mietwagenkosten, Neupreisentschädigung) als auch im Versicherungsumfang (z. B. Ersatz bei Marderbissen, Zusammenstoß mit Tieren jeder Art oder Versicherungsschutz bei einem grob
fahrlässig herbeigeführten Schadenfall) (vgl. Stadler (2008, S. 95)).
Der vereinbarte Versicherungsschutz in der Fahrzeugversicherung ist in den §§ 12
und 13 AKB geregelt. Während § 12 AKB die den Schadenfall auslösenden Gefahrenbeschreibt, behandelt § 13 AKB den Umfang der Ersatzleistung. Die Fahrzeugversicherung umfasst nach § 12 Abs. 1 S. 1 AKB die Beschädigung, die Zerstörung
und den Verlust des eigenen Fahrzeugs und seiner unter Verschluss verwahrten oderan ihm angebauten Fahrzeug- und Zubehörteile. Ein angebautes Fahrzeugteil ist
z. B. der Kotflügel oder der Auspuff eines Fahrzeugs. Ein Fahrzeug- und Zubehörteil ist beitragsfrei mitversichert, wenn es nach § 12 Abs. 1 S. 1 und 3 AKB alle
nachfolgenden Voraussetzungen erfüllt:(a) fest eingebaut, angebaut oder unter Verschluss verwahrt,(b) straßenverkehrsrechtlich zulässig,(c) serienmäßig,(d) dem Ein- oder Anbau stehen keine gesetzlichen Bestimmungen entgegen.
Diese generelle Regelung macht die in den AKB 2003 noch enthaltene Liste der mitversicherten Fahrzeug- und Zubehörteile entbehrlich (vgl. Stadler (2008, S. 97)). Die
Fahrzeugversicherung kennt im Gegensatz zu anderen Sachversicherungen i. A. keine festen Versicherungssummen, so dass keine Unterversicherung gemäß § 75 VVG
möglich ist. Es besteht durchaus die Möglichkeit einer Doppelversicherung, indem
dasselbe Fahrzeug gegen dieselben Gefahren bei mehreren Kraftfahrtversicherern
unter Versicherungsschutz steht (§ 78 f. VVG).
Die Fahrzeugversicherung bietet Versicherungsschutz für sehr unterschiedliche Gefahrenbereiche. Es existieren zwei Formen der Fahrzeugversicherung, die sich im
Umfang der versicherten Gefahren unterscheiden. In der Fahrzeugteilversicherung(Teilkaskoversicherung) besteht nach § 12 Abs. 2 Nrn. a bis g AKB Versicherungsschutz bei den nachfolgenden Schäden:(a) Schäden durch Brand, Explosion oder Entwendung (dazu zählen der Diebstahl
des Fahrzeugs, der unbefugte Gebrauch durch betriebsfremde Personen, derRaub und die Unterschlagung);

3.2. Versicherungsarten und -umfang36(b) Schäden durch Elementarereignisse wie Sturm, Hagel, Blitzschlag oder Überschwemmung;(c) Schäden durch den Zusammenstoß des Fahrzeugs mit Wirbeltieren: In den
neuen AKB ist gemäß § 12 Abs. 2 Nr. d AKB damit der Versicherungsschutz
gegenüber der alten Regelung in § 1 Abs. 1 Nr. I d AKB 2003, wonach sich
die Zusammenstöße auf Haarwild i. S. v. § 2 Abs. 1 Nr. 1 BJagdG (z. B.
Schwarzwild, Wildkaninchen und Fuchs) beschränkte, erweitert worden;(d) Bruchschäden an der Verglasung des Fahrzeugs, wobei gleichgültig ist, wodurch
sie entstanden sind;(e) Schäden, die an der Verkabelung des Fahrzeugs durch Kurzschluss entstanden
sind (sog. „Schmorschäden“);(f) durch Marderbiss verursachte Schäden an Schläuchen, Kabeln und anderen
Materialien des Fahrzeugs.
In der Fahrzeugvollversicherung (Vollkaskoversicherung) sind zunächst alle Schäden,die unter die Fahrzeugteilversicherung fallen, versichert. Darüber hinaus bietet sie
nach § 12 Abs. 3 Nrn. a und b AKB Versicherungsschutz bei selbst verschuldeten
Unfallschäden am Fahrzeug, wobei Brems-, Betriebs-, reine Bruchschäden und Marderbissschäden keine Unfallschäden darstellen, und bei Schäden, die auf mut- oderböswillige Handlungen betriebsfremder Personen (sog. „Vandalismus“) zurückzuführen sind.
In der Fahrzeugvoll- und Fahrzeugteilversicherung erstreckt sich der Versicherungsschutz gemäß § 12 Abs. 4 AKB ferner auf die Beschädigung oder Zerstörung derBereifung, sofern der Schaden durch ein Ereignis ausgelöst wurde, das gleichzeitig
auch andere versicherungsschutzpflichtige Schäden an dem Fahrzeug verursacht hat.
Mit dieser Regelung soll verhindert werden, dass sich der Versicherungsnehmer seine Reifen, die typische Verschleißteile darstellen, von der Versichertengemeinschaft
ersetzen lässt (vgl. Stadler (2008, S. 122 f.).
Die vom Versicherer im Schadenfall zu leistende Ersatzleistung richtet sich danach,ob das Fahrzeug zerstört oder gestohlen bzw. beschädigt worden ist. Im Falle eines
Totalschadens oder Totalverlustes des Fahrzeugs ersetzt der Versicherer nach § 13
Abs. 1 Nr. 1 AKB grundsätzlich den Wiederbeschaffungswert des Fahrzeugs oderseiner Teile am Tage des Schadens. Der Wiederbeschaffungswert ist der Kaufpreis,den der Versicherungsnehmer aufwenden muss, um ein gleichwertiges gebrauchtes
Fahrzeug oder gleichwertige Teile zu erwerben. Er wird begrenzt durch den vom
Hersteller unverbindlich empfohlenen Neupreis am Tage des Schadens (§ 13 Abs. 1
Nr. 4 AKB). Ist noch ein Rest-/ Veräußerungwert vorhanden, wird dieser von der
Entschädigung abgezogen (§ 13 Abs. 1 Nr. 5 AKB).

3.2. Versicherungsarten und -umfang

37

Für Personenkraftwagen gilt unter gewissen Voraussetzungen eine bessere Leistungsgrenze als der Wiederbeschaffungswert des Fahrzeugs. Nach § 13 Abs. 1 Nr. 2 AKB
erhöht sich die Leistungsgrenze bei Personenkraftwagen über den Wiederbeschaffungswert hinaus auf den Neupreis, wobei unter dem Neupreis der Kaufpreis zu verstehen ist, den der Versicherungsnehmer für ein neues Fahrzeug in der versicherten
Ausstattung aufzuwenden hat. Diese Regelung stellt für den Versicherungsnehmer
einen erheblichen finanziellen Vorteil dar, da Personenkraftwagen in den ersten Jahren oft erheblich an Wert verlieren (vgl. Stadler (2008, S. 116)). Eine Neupreisentschädigung wird vom Versicherer aber nur dann vorgenommen, wenn die folgenden
drei Kriterien kumulativ erfüllt sind:(a) das Fahrzeug befindet sich bei Eintritt des Schadenfalls im Eigentum dessen,der es als Neufahrzeug unmittelbar vom Kraftfahrzeughändler oder Kraftfahrzeughersteller erworben hat,(b) der Schaden ist in den ersten 12 Monaten – in § 13 Abs. 1 Nr. 2 AKB 2003
in den ersten 6 Monaten – nach Erstzulassung des Fahrzeugs eingetreten, und(c) die erforderlichen Kosten einer Reparatur erreichen oder überschreiten 80 %des Neupreises.
Bei einer Beschädigung des Fahrzeugs ersetzt der Versicherer nach § 13 Abs. 2 Nr. 1
AKB die erforderlichen Reparaturkosten bis zur Höhe des Wiederbeschaffungswerts
einschließlich der hierfür nötigen einfachen Fracht- und sonstigen Transportkosten.
§ 13 Abs. 2 Nr. 3 S. 2 AKB 2003 ist in den neuen AKB entfallen. Demnach ist vonden Kosten der Ersatzteile und der Lackierung kein Abzug mehr entsprechend derAbnutzung und dem Alter vorzunehmen (sog. Abzug „neu für alt“).
Nach § 15 Abs. 1 AKB wird die Entschädigung innerhalb von zwei Wochen nachihrer Feststellung ausbezahlt, ausgenommen bei einer Entwendung, bei der die Entschädigungszahlung nicht vor Ablauf einer Frist von einem Monat erfolgt.
Sowohl in der Fahrzeugteil- als auch in der Fahrzeugvollversicherung besteht die
Möglichkeit, eine Selbstbeteiligung zu vereinbaren, wobei deren Höhe in der Fahrzeugteil- und der Fahrzeugvollversicherung unterschiedlich sein kann. Sie gilt fürjedes versicherte Fahrzeug und für jeden Schadenfall gesondert (§ 13 Abs. 3 Nr.
3 AKB). Die Versicherer verwenden das Modell der sog. Abzugsfranchise, d. h. dievereinbarte Selbstbeteiligung wird unabhängig von der Schadenhöhe pro Schadenereignis einmal abgezogen (§ 13 Abs. 3 Nr. 2 AKB, vgl. dazu auch Stadler (2008, S.
14 f.)).
Im Gegensatz zur Kraftfahrthaftpflichtversicherung ist es den Versicherern in derFahrzeugversicherung freigestellt, mit welchen Ausschlüssen das versicherte Risikoeingegrenzt wird. Fast einheitlich haben sich die folgenden Risikoausschlüsse durchgesetzt:

3.2. Versicherungsarten und -umfang38(a) Vorsatz: Der Ausschluss der vorsätzlichen Herbeiführung des Schadenfalls nach§ 81 Abs. 1 VVG soll verhindern, dass das Vorliegen von Versicherungsschutz
den Versicherungsnehmer zu einem veränderten und risikofreudigeren Verhalten verleitet. Mit dem Inkrafttreten des neuen VVG am 01.01.2008 ist die grobe
Fahrlässigkeit kein Ausschlusstatbestand mehr: Wenn der Versicherungsnehmer den Schadenfall gemäß § 81 Abs. 2 VVG grob fahrlässig herbeiführt, kannder Versicherer seine Leistung entsprechend der Schwere des Verschuldens desVersicherungsnehmers kürzen. Vor Inkrafttreten des neuen VVG war der Versicherer gemäß § 2 b Abs. 4 AKB 2003 i. V. m. § 61 VVG a. F. auch vonder Verpflichtung zur Leistung vollständig befreit, wenn der Versicherungsnehmer den Schadenfall nur grob fahrlässig verursacht hatte. Seit dem 01.01.2008
ist das „Alles-oder-nichts-Prinzip“ entfallen. Die Quotenbildung bei grob fahrlässiger Herbeiführung eines Schadenfalls erweist sich als sehr schwierig, dadie Rechtsprechung für typische Fallkonstellationen noch keine festen Quoten
herausgebildet hat (vgl. dazu Stadler (2008, S. 119 ff.)). So liegt z. B. die Entschädigungsquote bei einem Unfall, der dadurch verursacht worden ist, dasssich der Autofahrer nach einer heruntergefallenen Zigarette gebückt oder ein
Stoppschild wegen Sonneneinstrahlung mißachtet hat, zwischen 25 % und 50 %(vgl. Schmidt-Kasparek (2008)).
(b) Rennklausel: Während in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung nur genehmigte Rennveranstaltungen keinen Versicherungsschutz bieten, gilt dieser Ausschluss in der Fahrzeugversicherung nach § 2 b Abs. 4 b AKB für jede Art
von Rennen (z. B. auch für Privatrennen auf der Autobahn).
(c) Nicht versicherbare Risiken: Zu den nicht versicherbaren Risiken gehören Schäden durch Kernenergie, Erdbeben, Kriegsereignisse, innere Unruhen und Maßnahmen der Staatsgewalt (§ 2 b Abs. 4 a und 4 c AKB). Diese Risiken sindsehr außergewöhnlich und in ihrem Schadenausmaß kaum abschätzbar, so dassein Beitrag nur schwer kalkuliert werden könnte (vgl. Stadler (2008, S. 123)).
Kraftfahrt-Unfallversicherung
In der Kraftfahrt-Unfallversicherung (Insassenunfallversicherung) ist nach § 18 Abs.
1 Nr. 1 AKB die versicherte Gefahr der Unfall, der einem Fahrzeuginsassen während
der Wirksamkeit des Vertrages zustößt und im ursprünglichen Zusammenhang mit
dem Lenken, Benutzen, Behandeln, dem Be- und Entladen sowie Abstellen des Fahrzeugs entsteht. Die Versicherung umfasst die Gesundheitsschädigung, die ein Insassedurch den Fahrzeugunfall erleidet. Die Versicherungsleistung richtet sich nach § 16
Abs. 2 i. V. m. § 20 AKB nach den Versicherungssummen, die im Vertrag gesondert
für den Fall der Invalidität, für die Zeit eines Krankenhausaufenthaltes oder im Todesfall vereinbart sind. Zwar ist der Abschluss einer Insassenunfallversicherung aus

3.2. Versicherungsarten und -umfang

39

rechtlicher Sicht nicht zwingend erforderlich, da die Fahrzeuginsassen bei Fahrzeugunfällen ihre Schadenersatzansprüche auch an die Kraftfahrthaftpflichtversicherungdes Halters stellen können. Der Abschluss einer Kraftfahrt-Unfallversicherung ist
dennoch von Vorteil, da sie unabhängig von der Haftungsfrage eintritt (vgl. Boudon(2003, S. 156), vgl. Lammers (2006, S. 173), vgl. Miebach (1990, S. 78 f.)) und auf
die Geltendmachung von Haftpflichtansprüchen häufig verzichtet wird, wenn dergeschädigte Insasse in einer persönlichen Beziehung zu dem unfallverursachenden
Fahrer steht (vgl. Stadler (2008, S. 20)).
Der Fahrer des im Vertrag bezeichneten Fahrzeugs muss hingegen seinen Schaden
nach einem selbst verschuldeten Unfall – anders als die berechtigten Insassen – selbst
tragen. Er kann Schadenersatzansprüche weder an die eigene Kraftfahrthaftpflichtnoch an die Insassenunfallversicherung stellen. Mit speziellen Unfallversicherungenfür den Fahrer (Fahrer-Unfallversicherungen) kann die bestehende Versicherungslücke für den Fahrer des versicherten Fahrzeugs geschlossen werden (vgl. Stadler(2008, S. 20)).
Eine Wahlmöglichkeit besteht in der Kraftfahrt-Unfallversicherung hinsichtlich der
Vertragsform. Die am Markt angebotenen Kraftfahrt-Unfallversicherungen unterscheiden sich haupsächlich bezüglich des versicherten Personenkreises (vgl. Stadler(2008, S. 20 f.)):(a) Nach dem Pauschalsystem (§ 16 Abs. 1 a und § 17 Abs. 1 AKB) sind alle
berechtigten Insassen des versicherten Fahrzeugs mitversichert;(b) Nach dem Platzsystem (§ 16 Abs. 1 b und § 17 Abs. 1 AKB) können bestimmte
Plätze des versicherten Fahrzeugs separat versichert werden;(c) Nach der Familienunfallversicherung (§ 16 Abs. 1 c und § 17 Abs. 2 AKB),
die in den AKB 2003 noch nicht vorgesehen war, sind alle berechtigten Insassen des versicherten Fahrzeugs sowie der Versicherungsnehmer, sein Ehegatteoder Lebenspartner und sonstige Familienangehörige des Versicherungsnehmers, sofern sie mit diesem in einem gemeinsamen Haushalt leben, als Fahrer
oder Insasse in anderen Fahrzeugen mitversichert.
Die Kraftfahrtunfall-Versicherung kommt für keine Unfälle auf,(a) die der Versicherte vorsätzlich herbeigeführt hat (§ 183 Abs. 1 VVG),(b) die dem Versicherten dadurch zustoßen, dass er vorsätzlich eine Straftat begangen hat (§ 19 Abs. 2 AKB),(c) die bei Fahrten ohne Wissen und Willen des Fahrzeughalters bzw. des über die
Verwendung des Fahrzeugs Verfügungsberechtigten passieren (sog. „Schwarzfahrten“, § 19 Abs. 3 AKB).

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

40

Nach § 19 Abs. 1 AKB erstreckt sich der Versicherungsschutz nicht auf Unfälle
durch Geistesstörungen oder schwere Nervenleiden, Schlaganfälle, epileptische Anfälle oder andere Krampfanfälle, die den ganzen Körper ergreifen, sowie Unfälle desFahrers infolge von Bewusstseinsstörungen, auch soweit sie durch Trunkenheit verursacht sind. Unter den Versicherungsschutz fallen ferner nach § 19 Abs. 4 bis 6
AKB keine Infektionen, Bauch- und Unterleibsbrüche, Schädigungen an Bandscheiben sowie Blutungen aus inneren Organen und Gehirnblutungen, sofern sie nicht
aus einem nach § 18 Abs. 1 AKB gedeckten Unfall entstanden sind. Krankhafte
Störungen infolge psychischer Reaktionen sind nicht versichert, unabhängig davon,
wie sie verursacht wurden (§ 19 Abs. 5 AKB). Schließlich gilt wie in der Fahrzeugversicherung der Ausschluss jeglicher Rennveranstaltungen und nicht versicherbarer
Risiken (§ 2 b Abs. 4 AKB).

3.3

Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

3.3.1

Beitragskalkulation

Unter dem Beitrag ist der Preis zu verstehen, den der Versicherungsnehmer dafürzu entrichten hat, dass der Versicherer einen Teil der Risiken des Versicherungsnehmers für einen bestimmten Zeitraum innerhalb eines genau festgelegten vertraglichen
Rahmens übernimmt (sog. „Risikotransfer“) (vgl. Albrecht u. Lippe (1988, S. 525)).
Die Grundlage einer planmäßigen und systematischen Beitragskalkulation besteht
darin, den Bruttobeitrag (kalkulatorischer Gesamtbeitrag) in seine kalkulatorischen
Elemente zu zerlegen (s. Abbildung 3.1).
Nettorisikobeitrag+

Sicherheitszuschlag=

Bruttorisikobeitrag (Nettobeitrag, Risikobeitrag)+

Betriebskostenzuschlag+

Gewinnzuschlag=

Bruttobeitrag

Abbildung 3.1: Elemente des Bruttobeitrags (in Anlehnung an Albrecht u. Lippe(1988, S. 526))
Nach dem Äquivalenzprinzip muss der Nettorisikobeitrag den erwarteten Schadenkosten in der Versicherungsperiode, für die der Beitrag erhoben wird, entsprechen(vgl. Albrecht u. Lippe (1988, S. 526)). Im Falle der Kraftfahrtversicherung beträgt die Versicherungsperiode üblicherweise ein Jahr. Der Nettorisikobeitrag dient3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung41

ausschließlich zur Deckung der reinen Schadenkosten und ist aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung der individuellen Versicherungsleistung zu bestimmen.
Ein zentrales Problem der Beitragskalkulation in der Schadenversicherung besteht
darin, dass dem Versicherer die Wahrscheinlichkeitsverteilung der individuellen Versicherungsleistungen zum Zeitpunkt der Kalkulation unbekannt ist. Die Möglichkeit einer fehlerhaften Einschätzung dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung aufgrund
unvollständiger Informationen über die wahre zugrundeliegende Schadengesetzmäßigkeit wird als Irrtumsrisiko bezeichnet. Die Unvollständigkeit der Informationenüber die wahre Schadengesetzmäßigkeit beruht zum einen auf Fehlern, die bei der
statistischen Analyse der Schadengesetzmäßigkeit in der Vergangenheit entstehen.
Diese Komponente des Irrtumsrisikos bezeichnet man als Diagnoserisiko. Zum anderen verbleibt selbst bei einer angenommenen fehlerfreien Diagnose die Ungewissheit,
ob die für die Vergangenheit festgestellte Schadengesetzmäßigkeit auch noch in der
Zukunft gültig ist. Diese Komponente des Irrtumsrisikos wird als Prognoserisiko
bezeichnet (vgl. Albrecht u. Schwake (1988, S. 652 f.), vgl. Schradin (1994, S. 37
f.)).
Selbst bei angenommener vollständiger Kenntnis der wahren Zufallsgesetzmäßigkeit
der Versicherungsleistungen verbleibt aufgrund der Zufallsabhängigkeit der Schäden
immer noch ein Restrisiko, das Zufallsrisiko (vgl. Albrecht (1992, S. 8)). Wenn man
davon ausgeht, dass die Schadengesetzmäßigkeit bekannt ist und die Einzelrisiken
zu mehr oder minder umfangreichen Gruppen, sog. „Kollektiven“, zusammengefasstsind, dann tritt der Ruin eines Versicherers, der nur den Nettorisikobeitrag fordert,
mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % pro Periode ein. Dies bedeutet, dass der
Versicherer unter den genannten Voraussetzungen im Durchschnitt alle zwei Jahre
einen versicherungstechnischen Verlust erleidet (vgl. Albrecht (1982, S. 528)).
Deshalb ist es notwendig, einen Sicherheitszuschlag auf den nach dem Äquivalenzprinzip berechneten Beitrag zu fordern, um so ein hohes Sicherheitsniveau, d. h. eine
geringe Ruinwahrscheinlichkeit des Versicherers zu gewährleisten. Je größer das versicherte Kollektiv ist, desto geringer kann der durchschnittliche Sicherheitszuschlag
pro Versicherungsnehmer gewählt werden, um ein vorgegebenes Sicherheitsniveau
einhalten zu können. Es findet ein sog. „Ausgleich-im-Kollektiv-Effekt“ statt. Dieser ist das wichtigste Instrumentarium im Rahmen der Risikotransformation (vgl.
Albrecht (1992, S. 20 f.)). Das planmäßige Beitragselement zur Deckung der Kosten
für Versicherungsleistungen ist somit der (Brutto-)Risikobeitrag, also die Summe
aus dem Nettorisikobeitrag und dem Sicherheitszuschlag.
Der Betriebskostenzuschlag dient zur Deckung aller Kosten, die keine reinen Schadenkosten sind und somit nicht durch den Nettorisikobeitrag gedeckt sind. Betriebskosten entstehen durch den Verbrauch von Produktionsfaktoren wie Arbeit, Dienstleistungen oder sachlichen Betriebsmitteln. Der Gewinnzuschlag beinhaltet die kal-

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

42

kulatorischen Zinsen, die als Entgelt für die Bereitstellung von Eigenkapital durch
die Kapitalgeber dienen (vgl. Albrecht u. Lippe (1988, S. 527)).

3.3.2

TarifkalkulationÜber viele Jahrzehnte waren die Tarifbestimmungen und die Allgemeinen Versicherungsbedingungen bei fast allen Versicherern, die die Kraftfahrtversicherung anboten, inhaltlich gleich. Während die Allgemeinen Bedingungen für die Kraftfahrtversicherung (AKB) im Wesentlichen die Leistungsseite festlegen, regeln die Tarifbestimmungen (TB) die Anwendung des Tarifs auf den einzelnen Kraftfahrtversicherungsvertrag (vgl. Müringer (2005, S. 31)). Ein Tarif ist ein Verzeichnis, in dem die
Versicherungsbeiträge inkl. der Versicherungssteuer für die einzelnen Tarifmerkmale
aufgeführt sind (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 143)).
Die inhaltliche Gleichheit der Tarifbestimmungen und der Allgemeinen Versicherungsbedingungen war durch die in der Bundesrepublik Deutschland gesetzlich vorgeschriebene Bedingungsgenehmigungspflicht und die Tarifbindung begründet. Bis
zum Inkrafttreten des Dritten Gesetzes zur Durchführung versicherungsrechtlicher
Richtlinien des Rates der europäischen Gemeinschaften am 29.07.1994 hatte das
Bundesaufsichtsamt für das Versicherungswesen (BAV), das seit Mai 2002 in die
Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (BaFin) integriert ist, sowohl die
Kalkulationsverfahren als auch die Tarifstrukturen in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung zu genehmigen.
Die Kraftfahrtversicherer können seitdem eigene Beitragskalkulationen zur Erstellung eines unternehmensindividuellen Tarifs durchführen. Die Tarife in der Fahrzeugund der Kraftfahrt-Unfallversicherung waren bereits früher sukzessiv von der Genehmigungspflicht befreit worden: Für die Fahrzeugvoll- und die Kraftfahrt-Unfallversicherung wurde die Genehmigungspflicht bereits am 01.01.1982, für die Fahrzeugteilversicherung am 01.04.1985 aufgehoben. Seit den genannten Zeitpunkten sinddie Versicherer in der Ausgestaltung ihrer Allgemeinen Versicherungsbedingungen,zu den auch die Tarifbestimmungen im weiteren Sinne zählen, weitestgehend frei,
sofern dieser Freiheit keine gesetzlichen Vorschriften entgegenstehen (vgl. Asmus u.
Sonnenburg (1998, S. 25 f. und 142), vgl. Lammers (2006, S. 13)). Obgleich die
BaFin nicht mehr für die Genehmigung der Tarife in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung zuständig ist, muss sie im Rahmen der Finanzaufsicht darauf achten, dassdie Versicherer ihre Verpflichtungen aus den Versicherungsverträgen dauerhaft erfüllen können (§ 81 Abs. 1 VAG) und die Solvabilitätsvorschriften nach § 81 b Abs.
1 VAG einhalten. Des Weiteren ist sie gemäß § 83 Abs. 1 Nr. 1 VAG berechtigt,
die von den Versicherern verwendeten Tarife zur Einsichtnahme zu verlangen (vgl.
Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 144)).

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung43

Um das im vorangehenden Unterabschnitt 3.3.1 beschriebene Diagnoserisiko auf einvernünftiges Maß zu reduzieren, erfolgt die Beitragskalkulation für jede Versicherungsart getrennt – z. B. nur für die Kraftfahrthaftpflichtversicherung – im Sinneeiner Tarifkalkulation. Dazu werden Risiken, die hinsichtlich ihrer Zufallsgesetzmäßigkeit homogen, d. h. möglichst gleichartig sind, zu Teilkollektiven von Risiken
zusammengefasst.
Aus den Merkmalen, die die Zufallsgesetzmäßigkeit des Gesamtschadens beeinflussen, den sog. Risikofaktoren, dazu zählen insbesondere objekt- und personenbezogene Risikomerkmale, werden die Merkmale identifiziert, die den größten Beitrag zur
Erklärung und Prognose der Schadengesetzmäßigkeit leisten können. Diese Merkmale nennt man Tariffaktoren oder Tarifmerkmale. Risiken, die bezüglich jedem derTariffaktoren eine identische Merkmalsausprägung besitzen, werden für praktische
Zwecke als hinreichend homogen betrachtet und zu einer quasi-homogenen Tarifklasse oder Tarifzelle zusammengefasst. Da i. d. R. die Zufallsschwankungen pro
Tarifklasse noch zu groß sind, um die Zufallsgesetzmäßigkeiten getrennt für eine Tarifklasse zu bestimmen, wird eine weitere Zufallsbereinigung vorgenommen. Durch
die Methode der Tarifkonstruktion wird die Schadenerfahrung einer Tarifklasse mit
der der anderen Tarifklassen kombiniert, d. h. im Rahmen der Schadengeschichte
des Gesamtkollektivs. Es ergeben sich dann geglättete Kalkulationsgrundlagen fürjede Tarifklasse (vgl. Albrecht (1992, S. 51 f.), vgl. Albrecht u. Lippe (1988, S. 528
f.)).
Im Rahmen der Schadenursachenforschung werden zunächst univariate statistische
Methoden angewendet. Univariat bedeutet, dass der Einfluss eines einzelnen Risikofaktors auf eine Zielgröße untersucht wird. Typische Zielgrößen in der Schadenversicherung, für die solche Analysen vorgenommen werden, sind die Anzahl dervorhandenen Risiken, die Schadenanzahl und der Schadenaufwand. Die Anzahl der
Risiken wird in der Kraftfahrtversicherung in Jahreseinheiten, d. h. der Verweildauer
eines Risikos im Kraftfahrtversicherungsbestand pro Kalenderjahr, alsJahreseinheiten =Verweildauer in Tagen360

ausgedrückt. Die Schadenanzahl beschreibt die Anzahl der gemeldeten Schäden,während der Schadenaufwand als die Summe aus kumulierten Zahlungen und ggf.
notwendigen Reserven eines Schadens definiert ist. Darüber hinaus werden auch abgeleitete Größen wie die Schadenhäufigkeit, der Schadendurchschnitt und der Schadenbedarf betrachtet. Die Schadenhäufigkeit setzt die Schadenanzahl ins Verhältnis
zur Anzahl der vorhandenen Risiken:
Schadenhäufigkeit =Schadenanzahl.
Jahreseinheiten

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

44

Die Schadenhäufigkeit definiert damit ein Maß für die Frequenz eines Risikos. Zur
Ermittlung des Schadendurchschnitts wird der Schadenaufwand ins Verhältnis zur
Schadenanzahl gesetzt
Schadendurchschnitt =Schadenaufwand.
Schadenanzahl

Der Schadendurchschnitt ist demnach ein Maß für die Höhe eines Risikos. Aus der
Schadenhäufigkeit und dem Schadendurchschnitt ergibt sich dann der Schadenbedarf
als
Schadenbedarf = Schadenhäufigkeit · Schadendurchschnitt
Schadenaufwand=.
Jahreseinheiten
Der Schadenbedarf stellt den Risikobeitragsbedarf pro Risikoeinheit dar. Er ist die
zentrale Größe in Tarifierungsanalysen (vgl. Heep-Altiner u. Klemmstein (2001, S.
8 ff.)).
Zu den univariaten Analyseverfahren zählen die Analyse eindimensionaler Randverteilungen für einzelne Risikofaktoren und univariate Regressionsmodelle. Häufig wird
auch ein Ranking der Risikofaktoren mittels statistischer Signifikanztests durchgeführt (vgl. dazu ausführlich Radtke (2008, S. 44 ff.)).
Nachdem aus der Menge aller möglichen Risikofaktoren die Tariffaktoren ausgewählt
sind, muss im nächsten Schritt ein Tarifmodell entwickelt werden. Multivariate statistische Verfahren dienen dazu, einen funktionalen Zusammenhang zwischen einer
Zielgröße und den ausgewählten Tariffaktoren aufzustellen. Dieses Vorgehen bewirkt,
dass die in den Schadendaten enthaltenen Zufallsschwankungen geglättet werden.
Weit verbreitete multivariate Verfahren zur Berechnung des Nettorisikobeitrags inAbhängigkeit von mehreren Tariffaktoren sind das Ausgleichsverfahren nach BaileySimon, das Marginalsummenverfahren, die Methode der kleinsten Quadrate, verallgemeinerte lineare Modelle und Credibility-Ansätze (vgl. dazu ausführlich Kaas u. a.
(2001, S. 169 ff.), Kruse (1997), Radtke (2008, S. 51 ff.) und Walter (1998)). Über die
Tariffaktoren werden dann zusammen mit der Anwendung eines geeigneten Tarifmodells sowohl die Tarifstruktur als auch die Beiträge in den einzelnen Tarifklassen,
sog. „Tarifbeiträge“, festgelegt.

3.3.3

Tariffaktoren

Im Folgenden soll genauer auf die Eigenschaften von Tariffaktoren, deren Kategorisierung und die von der WPV im Rahmen der Tarifkalkulation angewendeten Tariffaktoren eingegangen werden. Die primär zum Zwecke der Kalkulation von Kraftfahrttarifen von der WPV benutzten Tariffaktoren dienen im empirischen Teil dieser

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

45

Arbeit zur Erklärung und Prognose des Stornoverhaltens von Versicherungsnehmern
in der Kraftfahrtversicherung.
Eigenschaften und Kategorien von Tariffaktoren
Nach Radtke (2008, S. 34) muss ein Tariffaktor die folgenden vier Voraussetzungenerfüllen:(1) Kausalität und Korreliertheit mit dem Schaden: Der Tariffaktor muss einensignifikanten statistischen Zusammenhang mit der Schadenerwartung aufweisen.
(2) Einfache und effiziente Handhabbarkeit: Die Anwendung eines Tariffaktors
und die Handhabung im operativen Geschäftsbetrieb müssen objektiv und
mit geringen Kosten durchführbar sein.
(3) Nicht-Manipulierbarkeit: Die Ausprägung eines Tariffaktors darf nicht entgegen der Regelungen des Versicherungsvertrages einfach manipuliert werden
können.
(4) Einhaltung geltenden Rechts: Gesetzliche Vorschriften müssen beachtet werden. Dazu zählt im Besonderen das Diskriminierungsverbot nach § 81 e VAG
i. V. m. § 1 AGG.
Die Vielzahl der heute verwendeten Tariffaktoren kann dabei in zwei Kategorien unterteilt werden: objektive und subjektive Tariffaktoren. Objektive Tariffaktoren sindsolche, die sich auf das versicherte Fahrzeug beziehen (z. B. Fahrzeugart, Typklasse, Fahrzeugalter). Zu den subjektiven Tariffaktoren zählen alle personenbezogenen
Faktoren (z. B. Wohnort, Beruf, Dauer der Schadenfreiheit, Anzahl der Schäden,Geschlecht des Versicherungsnehmers und Alter des Fahrers) (vgl. BWV (2002), S.
1124).
Darüber hinaus untergliedern viele Versicherer ihren Kraftfahrttarif nach sog. „harten“ und „weichen“ Tariffaktoren. Harte Tariffaktoren sind bei Vertragsabschluss
nachprüfbar, während weiche Tariffaktoren bei Vertragsabschluss nicht ohne Weiteres nachprüfbar sind (z. B. jährliche Fahrleistung und Fahrerkreis), so dass der
Versicherer hier weitestgehend auf die Angaben des Versicherungsnehmers angewiesen ist. Die dauerhafte Erfüllung der für die Gewährung geforderten Voraussetzungen hängt vom Verhalten des Versicherungsnehmers oder der Fahrer ab, so dass der
Versicherer die Richtigkeit der Angaben des Versicherungsnehmers meist erst bei
Eintritt des Schadenfalls überprüfen kann (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 144f.), vgl. Stadler (2008, S. 44)).

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung46

Vor der Deregulierung angewandte Tariffaktoren
Bis zur Deregulierung gab es nur vier Tariffaktoren, die bei der Tarifkalkulation berücksichtigt wurden: die Fahrzeugstärke, die Tarifgruppe, die Einstufung in eine derRegionalklassen und in eine der Schadenfreiheits- oder Schadenklassen. Die Fahrzeugstärke, die Tarifgruppe und die Regionalklasse wurden verwendet, um einen
Basisbeitrag zu bestimmen. Auf diesen wurde dann ein Ab- oder Zuschlag entsprechend der Einstufung in eine der Schadenfreiheitsklassen vorgenommen.
Nach der Deregulierung eingesetzte Tariffaktoren
Seit der Deregulierung können die Versicherer im Rahmen des § 5 Abs. 3 PflVG in
der Kraftfahrthaftpflichtversicherung Beiträge fordern, die sie für erforderlich halten, und die Tarifstrukturen frei gestalten. Das führt dazu, dass jeder Versicherer
existierende Tariffaktoren modifizieren oder neue, geeignet erscheinende Tariffaktoren einführen kann. Mit dem Wegfall der Tarifbindung haben viele Versicherer
von diesen Möglichkeiten Gebrauch gemacht (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S.
142)). So wurde z. B. in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung der Fahrzeugstärkedurch den Fahrzeugtypentarif abgelöst. Aktuell hängt in keiner anderen Versicherungssparte die Höhe des Versicherungsbeitrags von so vielen Tariffaktoren wie inder Kraftfahrtversicherung ab (vgl. Stadler (2008, S. 43)). Neben den eher „harten“
Tariffaktoren wie z. B. dem Fahrzeugtyp, der Tarifgruppe, der Regional- und der
Schadenfreiheitsklasse sind eine Vielzahl „weicher“ Tariffaktoren eingeführt worden.
Die große Zahl an „weichen“ Tariffaktoren hat den Kraftfahrtversicherungsmarkt intransparenter gemacht. Da die verwendeten „weichen“ Tariffaktoren von Anbieter zu
Anbieter stark variieren, ist es schwierig geworden, allgemeingültige Preisvergleiche
durchzuführen. Grundsätzlich können Versicherer, die ihm Rahmen der Tarifkalkulation viele Tariffaktoren benutzen, ausdifferenzierte und schadenbedarfsgerechtere
Tarife anbieten. Dies hat zur Folge, dass Versicherungsnehmer mit einer geringen
Schadenwahrscheinlichkeit die schlechteren Risiken nicht mehr mit ihren Beiträgen
subventionieren müssen (vgl. Stadler (2008, S. 44)).
Dieser Arbeit werden die Tarifbestimmungen für die Kraftfahrtversicherung der
WPV mit dem Stand 01.09.2007 zugrundegelegt, die im Folgenden abkürzend mit„TB“ bezeichnet werden. Diese werden mit älteren TB, die von der WPV im Zeitraum vom 01.10.2003 bis zum 05.07.2004 verwendet wurden, verglichen. Die älteren
TB werden mit dem Zusatz des Einführungsjahres „TB 2003“ genannt. Die auf Seite
32 gemachten Bemerkungen zu den AKB gelten entsprechend für die TB.
Typklassen für Personenkraftwagen (§ 12 TB)
Für Personenkraftwagen gilt seit dem 01.07.1973 in der Fahrzeugversicherung undseit dem 01.07.1996 in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung ein Typentarif, der den
früher geltenden Stärkeklassentarif nach der Motorleistung (kW/ PS) ersetzt hat.
Die Typentarife wurden eingeführt, weil die Motorleistung eines Fahrzeugs keine

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

47

Vorhersage der Höhe der Reparaturkosten in der Fahrzeugversicherung oder der
Schadenhäufigkeit, die im Wesentlichen den Schadenbedarf in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung bestimmt, erlaubt (vgl. Lammers (2006, S. 225 f.). Die Differenzierung nach dem Fahrzeugtyp sollte in beiden Versicherungsarten zu einer risikogerechteren Beitragskalkulation führen (vgl. dazu ausführlich Müringer (2005, S. 155f.)).
Der unabhängige Treuhänder ordnet zum 01.10. eines jeden Jahres die Personenkraftwagen entsprechend ihres jeweiligen Schadenbedarfsindexwertes in eine Typklasse ein (§ 12 Abs. 2 TB). Der Schadenbedarfsindexwert ergibt sich aus dem Verhältnis
des ermittelten individuellen Schadenbedarfs eines Fahrzeugtyps zum Schadenbedarf
aller am Markt befindlichen Fahrzeugtypen (in 2007 rund 19.000 Fahrzeugmodelle), wobei mehrere Indexwerte so zu Typklassen zusammengefasst werden, dass inden einzelnen Typklassen möglichst homogene Risiken enthalten sind (vgl. Asmus u.
Sonnenburg (1998, S. 150)). Bei neuen Fahrzeugmodellen muss der Schadenbedarf
geschätzt werden (vgl. Stadler (2008, S. 47)). Zur Ermittlung der Typklasse wird
nach § 12 Abs. 1 TB der genaue Fahrzeugtyp benötigt, besser noch die Herstellerund Typschlüsselnummer aus der Zulassungsbescheinigung Teil I (Kraftfahrzeugschein) oder Teil II (Kraftfahrzeugbrief).
Typklassen
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Schadenbedarfsindexwert eines PKW
unter 49, 5[49, 5; 61, 9)[61, 9; 71, 6)[71, 6; 79, 8)[79, 8; 86, 6)[86, 6; 92, 0)[92, 0; 97, 7)[97, 7; 103, 7)[103, 7; 110, 4)[110, 4; 118, 0)[118, 0; 125, 4)[125, 4; 133, 4)[133, 3; 144, 0)[144, 0; 165, 4)[165, 4; 196, 0)
ab 196, 0

Tabelle 3.1: Typklasseneinstufung in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung gemäß §12 Abs. 3 TB

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung48

In der Kraftfahrthaftpflichtversicherung werden die Personenkraftwagen entsprechend ihres Fahrzeugtyps in eine von 16, in der Fahrzeugvollversicherung in einevon 25 und in der Fahrzeugteilversicherung in eine von 24 Typklassen eingestuft(§ 12 Abs. 3 TB). Die Typklasseneinstufung ist beispielhaft für die Kraftfahrthaftpflichtversicherung in Tabelle 3.1 dargestellt.
Veränderungen in der Zuordnung eines Fahrzeugtyps zu den Typklassen werden ab
Beginn der nächsten auf den 31.12. folgenden Versicherungsperiode wirksam, alsoüblicherweise zum 01.01. des nächsten Kalenderjahres (§ 12 Abs. 5 TB). Diese sinderfahrungsgemäß bei oft verkauften Fahrzeugmodellen weniger häufig als bei neuenoder seltenen Fahrzeugmodellen (vgl. Stadler (2008, S. 47)).
Kraftfahrthaftpflichtversicherung
unverändert± 1 Klasse± 2 Klassen± 3 Klassen± 4 und mehr Klassen
Fahrzeugvollversicherung
unverändert± 1 Klasse± 2 Klassen± 3 Klassen± 4 und mehr Klassen

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Ø

66, 1 %
32, 5 %
1, 1 %
0, 2 %
0, 1 %

65, 8 %
32, 7 %
1, 4 %
0, 2 %
0, 0 %

67, 3 %
31, 0 %
1, 6 %
0, 2 %
0, 0 %

64, 1 %
33, 9 %
1, 8 %
0, 2 %
0, 0 %

29, 4 %
51, 6 %
16, 1 %
2, 7 %
0, 2 %

70, 0 %
28, 0 %
1, 8 %
0, 1 %
0, 1 %

66, 8 %
31, 5 %
1, 6 %
0, 2 %
0, 0 %

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Ø

61, 0 %
35, 2 %
2, 7 %
0, 5 %
0, 7 %

66, 5 %
31, 0 %
2, 0 %
0, 4 %
0, 2 %

64, 9 %
32, 5 %
2, 2 %
0, 3 %
0, 2 %

65, 6 %
31, 1 %
2, 2 %
0, 6 %
0, 4 %

54, 7 %
41, 5 %
2, 8 %
0, 5 %
0, 5 %

64, 3 %
33, 3 %
1, 8 %
0, 2 %
0, 3 %

64, 5 %
32, 6 %
2, 2 %
0, 4 %
0, 4 %

Fahrzeugteilversicherung
unverändert± 1 Klasse± 2 Klassen± 3 Klassen± 4 und mehr Klassen

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Ø

49, 3 %
47, 1 %
3, 1 %
0, 5 %
0, 0 %

61, 3 %
36, 5 %
2, 0 %
0, 1 %
0, 0 %

65, 4 %
33, 7 %
0, 9 %
0, 0 %
0, 0 %

60, 9 %
37, 7 %
1, 2 %
0, 1 %
0, 0 %

56, 9 %
39, 9 %
3, 0 %
0, 2 %
0, 0 %

63, 3 %
35, 2 %
1, 4 %
0, 0 %
0, 0 %

60, 5 %
37, 5 %
1, 7 %
0, 1 %
0, 0 %

Fahrzeugmodelle

13.00013.00013.00017.00018.00019.000Tabelle 3.2: Umstufungen in der Typklasse in der Kraftfahrtversicherung, getrennt nach Versicherungsarten, 2002-2007 (eigene Berechnungen auf Grundlage von
GDV (2003-2008b))
Werden die Umstufungen in den Jahren 2002 bis 2007 untersucht, so erkennt man,dass in der Kraftfahrthaftpflicht- und der Fahrzeugversicherung im Durchschnitt
jährlich über 60 % aller Personenkraftwagen unverändert bleiben, sich die Höhe des3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

49

vom Versicherungsnehmer zu entrichtenden Beitrags also nicht verändert. Das Jahr
2006 bleibt bei der Durchschnittsbildung unberücksichtigt, weil die Einführung neuer Tariffaktoren zu einem hohen Umstufungsvolumen geführt hat. Ab 2006 werden
in den Typklassenstatistiken auch die „weichen“ Tariffaktoren Fahrzeugalter bei Erwerb, Wohneigentum, Nutzerkreis und Nutzeralter berücksichtigt (vgl. GDV (20032008b)). Die meisten Umstufungen bewirken im jährlichen Durchschnitt eine Höherbzw. Rückstufung um nur eine Typklasse (s. Tabelle 3.2). Die relativ geringen jährlichen Veränderungen in der Zuordnung zu den Typklassen dürften daher das Risiko,dass ein Versicherungsnehmer den bestehenden Kraftfahrtversicherungsvertrag storniert, im Normalfall nicht beeinflussen. Dem Versicherungsnehmer wird nach § 12
Abs. 6 TB ein außerordentliches Kündigungsrecht eingeräumt, wenn die Zuordnung
in eine neue Typklasse zu einer Beitragserhöhung führt.
Regionalklassen (§§ 8 und 11 TB)
Die Zuordnung zu den Regionalklassen richtet sich nach § 8 Abs. 1 und 2 TB nachdem Bezirk, in dem das versicherte Fahrzeug zugelassen ist, und für dessen Standort
ist das amtliche Kennzeichen des Fahrzeugs das maßgebende Einstufungskriterium.
Die Zuordnung der in 2007 434 deutschen Zulassungsbezirke zu den Regionalklassen wird gemäß § 11 Abs. 1 TB von einem unabhängigen Treuhänder analog zur
Zuordnung der Fahrzeugtypen zu den Typklassen jährlich zum 01.10. nach dem
Schadenbedarfsindexwert eines Zulassungsbezirks vorgenommen.
Regionalklassen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

indexwert eines
Zulassungsbezirkes
unter 84, 7[84, 7; 90, 7)[90, 7; 93, 6)[93, 6; 95, 8)[95, 8; 98, 3)[98, 3; 100, 8)[100, 8; 103, 9)[103, 9; 106, 9)[106, 9; 111, 1)[111, 1; 115, 4)[115, 4; 120, 0)
ab 120, 0

Tabelle 3.3: Regionalklasseneinstufung in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung gemäß § 8 Abs. 1 a TB
Gebildet werden jeweils in sich homogene Regionalklassen auf der Basis eines Bewertungszeitraums von fünf Kalenderjahren nach den ermittelten durchschnittlichen Schadenbedarfswerten (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 148), vgl. Lammers

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

50(2006, S. 224 f.)). Für die Kraftfahrthaftpflichtversicherung gelten dabei 12, für die
Fahrzeugvollversicherung 9 und für die Fahrzeugteilversicherung 16 Regionalklassen(§ 8 Abs. 1 TB). Die Zuordnung zu den Regionalklassen wird in Tabelle 3.3 am
Beispiel der Kraftfahrthaftpflichtversicherung gezeigt.
Sich daraus ergebende Umstufungen erfolgen nach § 11 Abs. 3 TB ab Beginn dernächsten auf den 31.12. folgenden Versicherungsperiode (üblicherweise zum 01.01.).
Diese Regelung gilt auch dann, wenn der Versicherungsnehmer seinen Wohnsitz
verlegt und sich der maßgebende Zulassungsbezirk dadurch verändert (§ 8 Abs. 2
TB).
Kraftfahrthaftpflichtversicherung
unverändert± 1 Klasse± 2 Klassen± 3 Klassen± 4 und mehr Klassen
Fahrzeugvollversicherung
unverändert± 1 Klasse± 2 Klassen± 3 Klassen± 4 und mehr Klassen
Fahrzeugteilversicherung
unverändert± 1 Klasse± 2 Klassen± 3 Klassen± 4 und mehr Klassen
Zulassungsbezirke

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Ø

60, 4 %
37, 2 %
2, 5 %
0, 0 %
0, 0 %

54, 7 %
42, 8 %
2, 0 %
0, 5 %
0, 0 %

63, 3 %
32, 0 %
4, 1 %
0, 7 %
0, 0 %

58, 4 %
37, 3 %
4, 0 %
0, 2 %
0, 0 %

60, 2 %
35, 3 %
3, 8 %
0, 4 %
0, 2 %

63, 6 %
37, 2 %
3, 0 %
0, 5 %
0, 2 %

60, 1 %
36, 2 %
3, 2 %
0, 4 %
0, 1 %

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Ø

76, 1 %
23, 6 %
0, 2 %
0, 0 %
0, 0 %

81, 5 %
18, 5 %
0, 0 %
0, 0 %
0, 0 %

76, 8 %
23, 2 %
0, 0 %
0, 0 %
0, 0 %

81, 1 %
18, 9 %
0, 0 %
0, 0 %
0, 0 %

73, 9 %
24, 9 %
0, 9 %
0, 2 %
0, 7 %

81, 6 %
18, 0 %
0, 5 %
0, 0 %
0, 0 %

78, 5 %
21, 2 %
0, 3 %
0, 0 %
0, 0 %

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Ø

62, 4 %
36, 3 %
1, 1 %
0, 2 %
0, 0 %

69, 4 %
30, 2 %
0, 5 %
0, 0 %
0, 0 %

77, 7 %
22, 3 %
0, 0 %
0, 0 %
0, 0 %

82, 7 %
17, 3 %
0, 0 %
0, 0 %
0, 0 %

64, 5 %
33, 9 %
1, 3 %
0, 2 %
0, 0 %

80, 2 %
19, 6 %
0, 2 %
0, 0 %
0, 0 %

72, 8 %
26, 6 %
0, 5 %
0, 1 %
0, 0 %

444

444

444

445

445

434

Tabelle 3.4: Umstufungen in der Regionalklasse in der Kraftfahrtversicherung, getrennt nach Versicherungsarten, 2002-2007 (eigene Berechnungen auf Grundlage von
GDV (2003-2008a))
Werden die Umstufungen der Regionalklassen für die Jahre 2002 bis 2007 analysiert,
kann man feststellen, dass über 60 % der Kraftfahrthaftpflichtversicherungsverträge
im Durchschnitt über diesen Zeitraum unverändert bleiben, in der Fahrzeugversicherung liegt dieser Prozentsatz sogar bei über 72 %. Die meisten Umstufungen resultie-3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

51

ren – wie auch bei den jährlichen Veränderungen der Zuordnung zu den Typklassen– im jährlichen Durchschnitt lediglich zu einer Höher- bzw. Rückstufung um eine
Regionalklasse (s. Tabelle 3.4). Die Veränderungen der Zuordnung zu den Regionalklassen führen daher für die Mehrzahl der Versicherungsnehmer zu keiner oder nur
einer geringen Anpassung des Versicherungsbeitrags. Ist mit einer Umstufung eine
Beitragserhöhung verbunden, besteht – wie bei einer Beitragserhöhung aufgrund einer neuen Zuordnung zu den Typklassen – ein außerordentliches Kündigungsrecht
des Versicherungsnehmers (§ 11 Abs. 4 TB).
Einige Kraftfahrtversicherer gehen mittlerweile dazu über, als Basis für die Kalkulation des regionalen Risikos nicht mehr den Zulassungsbezirk des versicherten
Fahrzeugs, sondern die Postleitzahl des Wohnortes des Halters des Fahrzeugs zu
verwenden. Dadurch kann die Risikostruktur detaillierter als durch die Einteilung
nach Zulassungsbezirken abgebildet werden. So ist z. B. bei Fahrzeughaltern, die inder Innenstadt wohnen und ihr Fahrzeug dort parken, aufgrund der höheren Verkehrsdichte mit mehr Unfällen zu rechnen als bei Fahrzeughaltern, die am Stadtrand
wohnen (vgl. Niessen (2008), vgl. Schickling (2008), vgl. Schmidt-Kasparek (2008)).
Die beiden letztgenannten außerordentlichen Kündigungsrechte des Versicherungsnehmers infolge einer Änderung der Zuordnung zu den Typ- oder Regionalklassen
werden in Unterabschnitt 3.4.2 wieder aufgegriffen.
Schadenfreiheits- und Schadenklassen (§§ 15 bis 22 TB)
Das subjektive Risiko wird im Wesentlichen durch die Fahrpraxis des Versicherungsnehmers und der sonstigen Fahrer des Fahrzeugs bestimmt. Sie drückt sichin der schadenfreien Dauer und der Anzahl der Schäden aus. Der statistisch ermittelte Schadenfreiheitsrabatt wird nach der Dauer der Schadenfreiheit (Kalenderjahre)
gestaffelt und auf Beiträge in der Kraftfahrthaftpflicht- und der Fahrzeugvollversicherung gewährt (§ 15 Abs. 1, § 19 TB). Der Schadenfreiheitsrabatt hat den größten
Einfluss auf die Höhe des vom Versicherungsnehmer zu entrichtenden Beitrags (vgl.
Stadler (2008, S. 52)).
Im Gegensatz zu einer festen Beitragsermäßigung, einem sog. „Bonus“, der nachträglich gewährt wird, wird beim Schadenfreiheitsrabatt der Beitrag entsprechend der inder Vergangenheit erreichten schadenfreien Zeit von Anfang an gesenkt (vgl. Asmus
u. Sonnenburg (1998, S. 149), vgl. Lammers (2006, S. 14)). Ein Vertrag gilt dann als
schadenfrei, wenn innerhalb eines Kalenderjahres kein Schaden gemeldet wurde, fürden Entschädigungsleistungen erbracht oder Rückstellungen gebildet worden sind,und er ununterbrochen bestanden hat (§ 15 Abs. 2 TB).
Jeweils getrennt für die Kraftfahrthaftpflicht- und die Fahrzeugvollversicherung werden Personenkraftwagen entsprechend der Anzahl der schadenfreien Kalenderjahre
in eine der 25 Schadenfreiheitsklassen eingestuft. Schadenfreiheitsklassen gibt es in3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

52

der Fahrzeugteilversicherung nicht, weil der Versicherungsnehmer die Eintrittswahrscheinlichkeit der versicherten Gefahren i. d. R. nicht beeinflussen kann. So wird ein
Fahrzeug meist zufällig gestohlen oder bei einem Unwetter beschädigt (vgl. Stadler(2008, S. 52)).
Der Versicherungsvertrag für einen Personenkraftwagen, der x Jahre schadenfrei undununterbrochen bestanden hat, wird in die Schadenfreiheitsklasse x eingestuft, wobei 1 ≤ x ≤ 25 ist. Versicherungsverträge, die mehr als 25 Jahre schadenfrei sindund zwischenzeitlich nicht unterbrochen worden sind, werden auch der Schadenfreiheitsklasse 25 zugeordnet (§ 15 Abs. 2 Nr. 1 TB). Ein Versicherungsnehmer, derlangjährig unfallfrei gefahren ist, stellt für den Versicherer ein deutlich geringeres
Risiko dar als ein Fahranfänger, der noch über wenig Fahrpraxis verfügt. Deshalb
wird der langjährig schadenfreie Autofahrer in eine höhere Schadenfreiheitsklasse
eingestuft. Es findet durch das Einräumen des Schadenfreiheitsrabatts eine primäre
Beitragsdifferenzierung statt (vgl. Stadler (2008, S. 52)).
Ein Versicherungsvertrag wird in die Schadenfreiheitsklasse 1/2 eingestuft, wenn der
Versicherungvertrag weniger als ein Jahr schadenfrei ist, oder wenn eine der drei in§ 15 Abs. 7 Nrn. 1 bis 3 TB genannten Bedingungen erfüllt ist (vgl. Stadler (2008,
S. 54 f.)):(a) Zweitwagenregelung: Der Versicherungsnehmer hat bereits einen Personenkraftwagen versichert, der in eine Schadenfreiheitsklasse eingestuft ist.
(b) Ehegattenregelung: Auf den Ehegatten des Versicherungsnehmers ist bereits
ein Personenkraftwagen versichert, der sich in einer Schadenfreiheitsklasse befindet. Zusätzlich muss der Versicherungsnehmer eine gültige Fahrerlaubnis
nachweisen.
(c) Führerscheinregelung: Der Versicherungsnehmer besitzt seit mindestens drei
Jahren eine gültige Fahrerlaubnis.
Neben der Ersteinstufung in die Schadenfreiheitsklasse 1/2 ist auch eine in die Schadenfreiheitsklasse 2 unter den in § 15 Abs. 8 Nrn. 1 bis 4 TB genannten Voraussetzungen möglich. Die Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen, um in die Schadenfreiheitsklasse 2 eingestuft zu werden, sind jedoch restriktiver als diejenigen, die
für eine Einstufung in die Schadenfreiheitsklasse 1/2 nötig sind. Gemäß § 15 Abs.
8 Nrn. 1 bis 4 TB wird kumulativ gefordert, dass(a) kein anrechenbarer Vorvertrag besteht,(b) das bereits vorhandene Fahrzeug zur gleichen Fahrzeugart gehört (z. B. PKW),

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

53(c) beide Fahrzeuge auf den Versicherungsnehmer oder den Ehegatten zugelassensind, und(d) der Versicherungsnehmer und alle Fahrer mindestens 23 Jahre alt sind.
Das System des Schadenfreiheitsrabatts erlaubt es dem Versicherer, den Beitrag an
den Schadenverlauf anzupassen: bei Schadenfreiheit sinkt der Beitrag, im Schadenfall
steigt er. Der Schadenfreiheitsrabatt erfüllt damit als zweiten Zweck eine sekundäre
Beitragsdifferenzierung. Man spricht auch von Erfahrungstarifierung (vgl. Stadler(2008, S. 52).
Schadenfreiheits-/

Beitragssatz in %Schadenklasse

KH

VK

SF 23 - SF 25
SF 22
SF 19 - SF 21
SF 16 - SF 18
SF 14 - SF 15
SF 12 - SF 13
SF 11
SF 9 - SF 10
SF 8
SF 7
SF 6
SF 5
SF 4
SF 3
SF 2
SF 1
SF 1/2
S
0
M

30
30
35
35
40
40
45
45
50
50
55
55
60
70
85
100
140
155
230
245

30
35
35
40
40
45
45
50
55
60
60
65
70
80
85
100
115
−
125
160

Tabelle 3.5: Beitragssätze für Schadenfreiheits- und Schadenklassen gemäß § 19 Nr.
1 TB
Ist der Vertrag nicht schadenfrei, wird eine dem Schadenbedarf entsprechende Rückstufung getrennt für die Kraftfahrthaftplicht- und Fahrzeugvollversicherung vorgenommen (§ 20 TB). Schadenträchtige Risiken werden in der Kraftfahrthaftpflichtund Fahrzeugvollversicherung in die Schadenklasse M eingestuft, wobei es für Personenkraftwagen in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung zusätzlich eine Schadenklasse S gibt (§ 17 TB). Versicherungsverträge, die weder in eine der Schadenfreiheits-3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

54

oder Schadenklassen noch in die Schadenfreiheitsklasse 1/2 eingestuft werden können, werden nach § 18 TB in die Klasse 0 eingestuft (z. B. Fahranfänger).
Die Basis der Berechnungen für Personenkraftwagen bildet die Schadenfreiheitsklasse 1, der ein Schadenbedarfssatz von 100 % zugeordnet wird. Die Schadenbedarfe inden anderen Schadenfreiheitsklassen werden ins Verhältnis zum Schadenbedarf in
der Schadenfreiheitsklasse 1 gesetzt (vgl. Lammers (2006, S. 239)). Die Beitragssätze, die zu einem Ab- oder Zuschlag auf den Basisbeitrag führen, schwanken in der
Kraftfahrthaftpflichtversicherung sehr stark zwischen 230 % (SF-Klasse 0) und 30 %(SF-Klasse 25), während sie in der Fahrzeugvollversicherung weniger stark zwischen
125 % (SF-Klasse 0) und 30 % (SF-Klasse 25) variieren (s. Tabelle 3.5). Wenn ein
Fahranfänger eine der oben genannten Voraussetzungen für das Einräumen der Schadenfreiheitsklasse 1/2 erfüllt, beträgt der Beitragssatz in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung statt 230 % nur 140 % und in der Fahrzeugvollversicherung statt 125 %nur 115 %. In der Kraftfahrthaftpflichtversicherung kann ein Fahranfäger durch die
günstigere Einstufung ca. 40 % des Beitrags sparen.
aus Klasse
SF 24 - SF 25
SF 21 - SF 23
SF 19 - SF 20
SF 18
SF 17
SF 14 - SF 16
SF 13
SF 11 - SF 12
SF 8 - SF 10
SF 6 - SF 7
SF 4 - SF 5
SF 3
SF 2
SF 1/2 - SF 1
S, O, M

1 Schaden

2 Schäden

3 Schäden

≥ 4 Schäden

nach Klasse
SF 11
SF 10
SF 9
SF 7
SF 7
SF 6
SF 5
SF 5
SF 4
SF 3
SF 2
SF 1
SF 1/2
S
M

SF 4
SF 4
SF 3
SF 3
SF 2
SF 2
SF 2
SF 1
SF 1
SF 1/2
SF 1/2
S
S
M
M

SF 2
SF 2
SF 2
SF 1
SF 1
SF 1
SF 1/2
SF 1/2
SF 1/2
S
S
M
M
M
M

M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M

Tabelle 3.6: Rückstufung im Schadenfall in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung
gemäß § 20 Abs. 1 a TB
Die Einstufung in eine höhere oder die Rückstufung in eine niedrigere Schadenfreiheitsklasse bzw. in eine Schadenklasse wird jeweils am Ende eines Kalenderjahres
vorgenommen (§ 15 Abs. 2, § 20 Abs. 1 TB). Bei der Rückstufung folgen die Versicherer nicht dem linearen Ansatz, den sie bei der Höherstufung verwenden (vgl.
Stadler (2008, S. 62). Ein Beispiel eines Rückstufungssystems im Schadenfall bei

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

55

Personenkraftwagen in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung zeigt Tabelle 3.6. Der
Vertrag eines Versicherungsnehmers, der nach 10 schadenfreien Jahren in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung in die Klasse SF 10 (45 %) eingestuft ist, wird bereits
nach einem Schaden um 6 Klassen in die Klasse SF 4 (60 %) zurückgestuft.
Rückstufungen im Schadenfall werden von vielen Versicherungsnehmern als erheblicher Verlust wahrgenommen. Deshalb haben einige Versicherer einen sog. „Rabattschutz“, den sie gegen Zahlung eines Beitragszuschlags gewähren, eingeführt (vgl.
Stadler (2008, S. 64). Der Rabattschutz bewirkt, dass der Versicherungsnehmer bei
einem Schadenfall pro Kalenderjahr nicht zurückgestuft wird (§ 20 a Abs. 1 TB, in
den TB 2003 wurde der Rabattschutz noch nicht geregelt). Der Rabattschutz wird
in der Kraftfahrthaftpflicht- und Fahrzeugvollversicherung gemäß § 20 a Abs. 2 TB
nur unter restriktiven Voraussetzungen gewährt:(a) das Fahrzeug muss ein Personenkraftwagen zur Eigenverwendung sein,(b) der jeweilige Vertrag muss mindestens in der Schadenfreiheitsklasse 6 geführt
werden, und(c) für das versicherte Fahrzeug muss auch eine Fahrzeugversicherung bestehen.
Tarifgruppen (§§ 9, 9 a bis 9 d und 10 TB)
Die Tarifbestimmungen der WPV sehen traditionell drei Tarifgruppen vor, von denen zwei auf bestimmte Berufsgruppen zugeschnitten sind. Es handelt sich hierbei
um die Tarifgruppe A für landwirtschaftliche Unternehmer (Agrariertarif), die Tarifgruppe B für Institutionen des öffentlichen Rechts und deren Bedienstete (Beamten-/
Behördentarif) (§§ 9 a und 9 b TB) sowie nach § 9 TB die Tarifgruppe R als Normaltarif für Personenkraftwagen und die Tarifgruppe N als Normaltarif für alle übrigen
Risiken. Die Tarifgruppe A gilt dabei einschränkend nur für Personenkraftwagen inder Kraftfahrthaftpflichtversicherung (§ 9 a Abs. 1 S. 1 TB). Da der Schadenbedarf
von Risiken, die den Tarifgruppen A oder B angehören, deutlich geringer ist als derbei anderen Risiken, wird ihnen ein entsprechender Abschlag auf den Beitrag desNormaltarifs eingeräumt (vgl. Lammers (2006, S. 221 f.)).
Die WPV nimmt zwei weitere Preisdifferenzierungen nach bestimmten Berufsgruppen vor und unterscheidet zusätzlich zwischen den Tarifgruppen D und F. Der Tarifgruppe D gehören juristische Personen des Privatrechts an, wie z. B. Versorgungsunternehmen, private Krankenanstalten, Wohnungsunternehmen, wenn sie im Hauptzweck Aufgaben wahrnehmen, die sonst der öffentlichen Hand obliegen, und auchprivatisierte, ehemals öffentlich-rechtliche Betriebe und deren Tochterunternehmensowie deren Beschäftigte (§ 9 c TB). In die Tarifgruppe F werden Mitarbeiter vonFinanzdienstleistungsunternehmen, wie z. B. von Sparkassen, Kreditinstituten, Versicherungen und Bausparkassen, eingestuft (§ 9 d TB).

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung56

Der Versicherungsnehmer muss die Berechtigung zur Zuordnung zu den Tarifgruppen B, D und F schriftlich nachweisen (z. B. durch eine Bestätigung des Arbeitgebers). Für die Zuordnung zur Tarifgruppe A genügt die Selbsterklärung des Versicherungsnehmers (§ 10 Abs. 1 AKB). Liegen die Voraussetzungen für die Einstufung ineine der Tarifgruppen nicht mehr vor, so ist der Versicherungsnehmer verpflichtet,
dies dem Versicherer unverzüglich anzuzeigen. Eine schuldhafte Verletzung dieser
Anzeigepflicht führt zu einer Vertragsstrafe in Höhe des Doppelten des Beitrags, derbei einer richtigen Zuordnung erhoben worden wäre (§ 10 Abs. 2 TB).
„Weiche“ Tariffaktoren (§ 29 TB)
Der Wettbewerb unter den Versicherern, die die Kraftfahrtversicherung betreiben,
ist seit den letzten Jahren so intensiv, dass sie bestrebt sind, ihre Tarife immer feiner zu strukturieren, um sich dadurch von der Branche abzusetzen und gegenüber
einem potentiellen Kunden attraktiv zu erscheinen. Die Vielzahl der mittlerweile
eingeführten individuellen „weichen“ Tariffaktoren zeigt die große Innovationskraft
der Anbieter, führt aber dazu, dass der Kraftfahrtversicherungsmarkt sehr intransparent geworden ist und damit Preisvergleiche zwischen den einzelnen Tarifvarianten
erschwert (vgl. Stadler (2008, S. 50)). Die Kraftfahrtversicherer versuchen, risikoadäquate Rabattmöglichkeiten zu kalkulieren, wobei im Normalfall nicht allen Kunden
im gleichen Umfang ein Rabatt gewährt wird. Das Einräumen eines Rabattes hängt
vom Vorliegen bestimmter Kundeneigenschaften ab (vgl. Morawetz (2004, S. 2)).
Bei diesen „weichen“ Tariffaktoren existieren zum Teil nicht ausreichend statistische
Daten, um sie risikoadäquat kalkulieren zu können, mit der Folge, dass sie nach dem„Try and Error“-Verfahren eingeführt werden, um so im Rahmen eines „Probelaufs“
die Möglichkeiten und Grenzen auszutesten (vgl. Morawetz (2004, S. 3)). Da es sichbei den „weichen“ Tariffaktoren zum Großteil um personenbezogene Merkmale handelt, kann deren Erfüllung für die Zukunft nicht sichergestellt werden (vgl. Lammers(2006, S. 219)).
So gibt es PKW-Tarife, die z. B. die jährliche Fahrleistung, das Fahrzeugalter, dasFahreralter und den Fahrerkreis berücksichtigen. Auch originär nicht risikoerklärende Tariffaktoren wie das Eigentum an einem Ein- oder Mehrfamilienhaus oder das
Vorhandensein eines Stellplatzes gehen stellvertretend in die Preisbildung ein. Bei
den einzelnen „weichen“ Tariffaktoren können die Rabattmöglichkeiten und ebenso die Sanktionen, die bei zu unrecht gewährten Rabatten drohen, variieren (vgl.
Stadler (2008, S. 50)).
Von der WPV werden die nachfolgenden zwölf „weichen“ Tariffaktoren nach § 29
Abs. 2 a bis 2 k und 2 m TB im Rahmen der Tarifierung von Personenkraftwagen eingesetzt. Die „weichen“ Tariffaktoren mit den Nummern (1) bis (7) wurden
bereits in den älteren Tarifbestimmungen (§§ 29 a bis 29 c TB 2003) verwendet,
wenn auch teilweise in einer anderen Ausgestaltung. Die WPV ist dem Markttrend3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung57

gefolgt und hat innerhalb von vier Jahren fünf weitere „weiche“ Tariffaktoren in ihre
Tarifbestimmungen aufgenommen (§ 29 Abs. 2 h bis 2 k und 2 m TB):
(1) Jährliche Fahrleistung: Der Beitrag in der Kraftfahrthaftpflicht- und der Fahrzeugversicherung für Personenkraftwagen hängt von der jährlichen Fahrleistung ab (§ 29 Abs. 2 a TB). Bei Wenigfahrern bis zu einer jährlichen Fahrleistung von ca. 12.000 km werden von den Versicherern Abschläge und ab
ca. 25.000 km Zuschläge auf den Basisbeitrag erhoben (vgl. Lammers (2006,
S. 219)). Aktuell wird diskutiert, ob der jährliche CO2 -Ausstoss eines Kraftfahrzeugs die jährliche Fahrleistung als Tariffaktor bei der Berechnung desBruttobeitrags in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung ersetzen soll (vgl. o.
V. (2008d), vgl. Schickling (2008)).
(2) Fahrzeugalter: In Abhängigkeit von dem Fahrzeugalter bei der Zulassung auf
den Versicherungsnehmer werden Ab- oder Zuschläge auf den Basisbeitrag inder Kraftfahrthaftpflicht- und Fahrzeugversicherung für Personenkraftwagen
eingeräumt (§ 29 Abs. 2 b TB). In der Regel werden für jüngere Fahrzeuge
und Fahrzeuge über 20 Jahren Abschläge, für Fahrzeuge zwischen 4 bis 20
Jahren Zuschläge auf den Basisbeitrag erhoben (vgl. Lammers (2006, S. 219)).
(3) Wohneigentum: Abschläge auf den Basisbeitrag werden in der Kraftfahrthaftpflicht- und Fahrzeugversicherung für privat genutzte Personenkraftwagen gewährt, wenn der Versicherungsnehmer Eigentümer einer privat genutzten Immobilie (Ein-, Mehrfamilienhaus oder Eigentumswohnung) ist und diese auchselbst bewohnt (§ 29 Abs. 2 c TB).
(4) Stellplatz: Ein regelmäßiges nächtliches Abstellen auf einem Stellplatz führt inder Kraftfahrthaftpflicht- und Fahrzeugversicherung für privat genutzte Personenkraftwagen zu einem Abschlag (§ 29 Abs. 2 d TB).
(5) Fahrerkreis: Der Beitrag in der Kraftfahrthaftpflicht- und Fahrzeugversicherung für privat genutzte Personenkraftwagen richtet sich nach den benannten
Fahrern des Fahrzeugs. Dazu werden grundsätzlich auch Personen gezählt, diedas Fahrzeug nur gelegentlich nutzen. Die Nutzung durch den Ehe-/ Lebenspartner und die Eltern bzw. die Kinder des Versicherungsnehmers ist zulässig,
sofern diese Personen mindestens 23 Jahre alt sind (§ 29 Abs. 2 e TB). Bei einem eingeschränkten namentlich benannten Nutzerkreis, z. B. der Nutzung nur
durch den Versicherungsnehmer und seinen Partner, und bei Überschreitungdes Mindestalters von 23 Jahren werden Abschläge gewährt (vgl. Lammers(2006, S. 219)).
(6) Familie: Ausschließlich in der Fahrzeugversicherung für privat genutzte Personenkraftwagen wird ein Abschlag auf den zu entrichtenden Beitrag gewährt,3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung

58

wenn ein Kind, das mit dem Versicherungsnehmer in häuslicher Gemeinschaft
lebt, unter 16 Jahre alt ist (§ 29 Abs. 2 f TB).
(7) Fahreralter: Die Beiträge in der Kraftfahrthaftpflicht- und Fahrzeugversicherung für privat genutzte Personenkraftwagen orientieren sich an dem Alter derFahrer. Dabei wird grundsätzlich auch das Alter der Personen berücksichtigt,
die das Fahrzeug nur gelegentlich nutzen. Bei benannten Fahrern, die ihr Geburtsdatum angegeben haben, wird das Alter jährlich neu berechnet, und derBeitrag wird zu Beginn der nächsten Versicherungsperiode entsprechend angepasst. Im Falle einer Beitragserhöhung besitzt der Versicherungsnehmer ein
außerordentliches Kündigungsrecht (§ 29 Abs. 2 g TB). In den älteren Tarifbestimmungen wird gemäß § 29 c Nr. 4 TB 2003 ein Abschlag auf den Beitrag
gewährt, wenn das Fahrzeug ausschließlich von Fahrern genutzt wird, die mindestens 23 Jahre alt sind und mindestens in der SF-Klasse 1/2 eingestuft sind.
Eine jährliche Anpassung des Lebensalters ist in den älteren Tarifbestimmungen nicht vorgesehen. Von daher wird dem Versicherungsnehmer in § 29 c Nr.
4 TB 2003 auch kein außerordentliches Kündigungsrecht eingeräumt.
(8) Alter des Versicherungsnehmers: Neben dem Fahreralter beeinflusst auch das
Alter des Versicherungsnehmers die Beiträge in der Kraftfahrthaftpflicht- undFahrzeugvollversicherung für privat genutzte Personenkraftwagen. Auch das
Alter des Versicherungsnehmers wird jährlich neu berechnet, und der Beitragwird zu Beginn der nächsten Versicherungsperiode entsprechend angepasst. Im
Falle einer Beitragserhöhung hat der Versicherungsnehmer ein außerordentliches Kündigungsrecht (§ 29 Abs. 2 i TB).
(9) Mitarbeiter von Automobilherstellern (sog. „Werksangehörige“): Der Beitragin der Fahrzeugvollversicherung für Personenkraftwagen wird ermäßigt, wenn
der Versicherungsnehmer bei einem Automobilhersteller arbeitet, das zu versichernde Fahrzeug fabrikneu und auf ihn zugelassen ist (§ 29 Abs. 2 h TB).
(10) Berufsstand und Branche: Die Beiträge in der Kraftfahrthaftpflicht- und Fahrzeugversicherung für privat genutzte Personenkraftwagen bemessen sich nach
der beruflichen Stellung des Versicherungsnehmers. Maßgeblich sind hierbei
der Berufsstand und die Branche (§ 29 Abs. 2 j TB).
(11) Begleitetes Fahren ab 17 Jahre: Hat der Fahrer an der Ausbildung „Begleitetes
Fahren ab 17“ teilgenommen, wird ein Abschlag auf den Basisbeitrag in der
Kraftfahrthaftpflicht- und Fahrzeugversicherung für privat genutzte Personenkraftwagen gewährt (§ 29 Abs. 2 k TB).
(12) Kasko-Anbindung: Ein Zuschlag wird auf den Basisbeitrag in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung für Personenkraftwagen erhoben, wenn der Versiche-

3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung59rungsnehmer nicht gleichzeitig auch eine Fahrzeugversicherung abgeschlossen
hat (§ 29 Abs. 2 m TB).
Der Versicherungsnehmer hat dem Versicherer unverzüglich mitzuteilen, wenn Änderungen zu den in § 29 Abs. 2 a bis 2 k und 2 m TB genannten „weichen“ Tariffaktoren
eingetreten sind. Beispielsweise liegt eine Veränderung der jährlichen Fahrleistung
gemäß § 29 Abs. 4 TB dann vor, wenn sich die jährliche Fahrleistung um mehrals 20 %, mindestens aber 3.000 km geändert hat. Kommt der Versicherungsnehmer
dieser Pflicht nicht nach, wird der Beitrag rückwirkend zum Beginn der laufenden
Versicherungsperiode so berechnet, als hätte der Versicherungsnehmer bei den betroffenen „weichen“ Tariffaktoren die für ihn ungünstigsten Angaben gemacht (§ 29
Abs. 4 TB). In den älteren Tarifbestimmungen ist in diesem Fall nur vorgesehen, dass
der gewährte Rabatt rückwirkend zum Beginn der laufenden Versicherungsperiode
entfällt (§ 29 c S. 4 TB 2003). Diese Regelung gilt in den älteren Tarifbestimmungenselbst dann, wenn der Versicherungsnehmer vorsätzlich falsche Angaben gemacht hat(§ 29 c S. 5 TB 2003). In den neuen TB ist bei schuldhafter Falschangabe vorgesehen, dass der Beitrag rückwirkend zum Beginn der laufenden Versicherungsperiode
nach den tatsächlich vorliegenden Angaben berechnet wird (§ 29 Abs. 6 S. 1 TB).
Der Versicherer beruft sich bei Falschangaben des Versicherungsnehmers nicht auf
seine Leistungsfreiheit im Schadenfall, sondern kann in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung eine Beteiligung an seiner Entschädigungsleistung an den geschädigten
Dritten und in der Fahrzeugversicherung eine zusätzliche Selbstbeteiligung von jeweils bis zu 500 € gegenüber dem Versicherungsnehmer geltend machen (§ 29 Abs.
6 S. 2 TB).
Abgesehen von den von der WPV verwendeten „weichen“ Tariffaktoren sind eine
Fülle weiterer ideenreicher Kundencharakteristika in den PKW-Tarifen verbreitet.
Morawetz (2004) hat im Jahr 2004 mit Hilfe des Tarifvergleichsystems NAFI-KfzKalkulator der NAFI Unternehmensberatung GmbH & Co KG den Verbreitungsgrad
zusätzlicher „weicher“ Tariffaktoren auf dem Kraftfahrtversicherungsmarkt untersucht. Er analysierte 79 PKW-Tarife und Produktvarianten, die einen Marktanteil
von über 95 % abdeckten, unterteilte die verwendeten „weichen“ Tariffaktoren in 24
Gruppen und nahm ein Ranking nach der Anzahl der Unternehmenstarife vor, in
denen der jeweils betrachtete „weiche“ Tariffaktor berücksichtigt wurde (s. Tabelle 3.7). Es zeigte sich, dass die Tariffaktoren Fahrzeugalter, jährliche Fahrleistung,Identität von Fahrzeughalter und Versicherungsnehmer sowie Stellplatz des Fahrzeugs in 70 % der analysierten PKW-Tarife Anwendung fanden. Allerdings wurden
von den 24 untersuchten „weichen“ Tariffaktoren nie mehr als 14 gleichzeitig in einem Tarif eingesetzt, und einzelne Versicherer begnügten sich auch damit, nur 4
zusätzliche „weiche“ Tariffaktoren zu verwenden. Das bedeutet, dass die Anzahl der3.3. Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung
Rang
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

„Weicher“ Tariffaktor
Fahrzeugalter
Jährliche Fahrleistung
Identität von Halter und Versicherungsnehmer
Stellplatz des Fahrzeugs
Wohneigentum
Alter der Fahrer
Berufsgruppe
Fahrerkreis
Treue des Kunden (Abschluss weiterer
Verträge in anderen Versicherungssparten,bisherige Vertragslaufzeit)
Nutzungsart
Familie
Alter des Versicherungsnehmers
Risikogruppe (Fahrgebiet etc.)
Sonstige PKW-Eigenschaften
Zahlungsweise und Inkassoart
Besitz eines Zweitwagens
Führerscheindauer
Kasko-Anbindung
Postleitzahl des Wohnortes desVersicherungsnehmers
Bahncardbesitz
Mitgliedschaften und Verbände
Familienstand und Geschlecht
Teilnahme an einem Sicherheitstraining
Vorsteuerabzugsberechtigung

60

TB 2003

TB 2007

X
X

X
X

X
X
X

X
X
X
X
X

X

X

X
X

X

X

Tabelle 3.7: Verbreitung „weicher“ Tariffaktoren in PKW-Tarifen und Abgleich mit
den Tarifbestimmungen der WPV (angelehnt an Morawetz (2004, S. 4))
im Kraftfahrtversicherungsmarkt eingesetzten „weichen“ Tariffaktoren im Jahr 2004
sehr stark differierte (vgl. Morawetz (2004, S. 4 f.)).
Die WPV belohnt mittlerweile auch die Teilnahme an der Ausbildung „Begleitetes Fahren ab 17 Jahre“ mit einem Rabatt, der noch in dem Ranking der in 2004
marktweit verbreiteten „weichen“ Tariffaktoren in Tabelle 3.7 fehlt. In Tabelle 3.7
ist zudem gekennzeichnet, welche „weichen“ Tariffaktoren von der WPV in ihren
Tarifbestimmungen in den Jahren 2003 und 2007 verwendet wurden. Diese werden
später in Kapitel 5 zur Erklärung und Prognose des Stornoverhaltens von Hauptfälligkeitswechslern in der Kraftfahrtversicherung herangezogen. Einige von der WPVnicht primär zur Tarifierung in der Kraftfahrtversicherung benutzte Merkmale, wie3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 61z. B. die Treue des Versicherungsnehmers, dessen Zahlungsweise und Inkassoart sowie sein Geschlecht, standen in der Datenbank der WPV ebenfalls zur Verfügung
und konnten im Rahmen der Stornoanalysen genutzt werden.

3.4

Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages

3.4.1

Vertraglicher Versicherungsbeginn

Der Begriff Versicherungsbeginn ist nicht eindeutig und kann drei verschiedene Zeitpunkte im Zusammenhang mit dem Abschluss eines Versicherungsvertrages bezeichnen. Im deutschen Versicherungsvertragsrecht wird zwischen dem technischen, dem
formellen und dem materiellen Beginn eines Versicherungsvertrages unterschieden.
Technischer Beginn
Beim technischen Beginn handelt es sich um den Beginn des Zeitraums, für den der
Versicherer den Beitrag als Entgelt für den Versicherungsschutz berechnet (vgl. Miebach (1990, S. 11)). Der technische Versicherungsbeginn ist im Versicherungsschein
dokumentiert. Er markiert den Zeitpunkt, den sich der Antragsteller als Beginn
wünscht, und von dem an er sein Fahrzeug benutzen möchte. Dies ist i. d. R. derZeitpunkt, zu dem das zu versichernde Fahrzeug zum Verkehr zugelassen oder auf
den Antragsteller bei der Zulassungsstelle umgemeldet wird. Dem technischen Beginn kommt daher eine hohe praktische Bedeutung zu.
Formeller Beginn
Der formelle Beginn ist der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses. Ein Kraftfahrtversicherungsvertrag kommt wie andere Verträge dadurch zustande, dass die eine Partei
ein Angebot abgibt und die andere dieses annimmt (§§ 145 ff. BGB). Mit demÜbersenden des Versicherungsscheins, der inhaltlich dem Antrag folgt, gibt der Versicherer seine Annahmeerklärung konkludent ab (vgl. Müringer (2005, S. 52)). Nach
Ablauf einer Widerrufsfrist von zwei Wochen nach Zugang des Versicherungsscheins
hat der Versicherungsnehmer nach § 33 Abs. 1 i. V. m. § 8 VVG den Erstbeitragunverzüglich zu entrichten.
Nach dem seit 01.01.2008 gültigen neuen VVG muss dem Versicherungsnehmer
rechtzeitig vor der Antragstellung ein Paket gesetzlich vorgeschriebener Unterlagenvom Versicherer ausgehändigt worden sein (§ 7 VVG i. V. m. §§ 1 ff. VVG-InfoV).
Man spricht vom sog. „Antragsmodell“. Zu den Informationen vor Antragstellung
gehören ein Produktinformationsblatt mit den wesentlichen Merkmalen des Versicherungsvertrages (§ 4 VVG-InfoV), Versicherungsinformationen mit Angaben zum

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 62
Versicherer, zum Zustandekommen des Versicherungsvertrages, zum Widerrufsrecht
und dem Hinweis auf die Beschwerdemöglichkeit beim Ombudsmann (§ 1 VVGInfoV) sowie die Allgemeinen Versicherungsbedingungen inkl. der Tarifbestimmungen (§ 1 Nr. 6 a VVG-InfoV). Die Vorverlagerung der Informationspflicht auf den
Zeitpunkt der Antragstellung stellt eine entscheidende Änderung zu dem alten VVG
dar, das nach § 5 a VVG a. F. das Aushändigen der Informationsunterlagen mit der
Police zuließ (sog. „Policenmodell“) (vgl. Stadler (2008, S. 26 f.)).
Obwohl es die gängige Praxis ist, dass der Versicherungsnehmer den Antrag stellt
und der Versicherer nach Prüfung des Risikos die Annahme erklärt, kann es Situationen geben, in denen es für den Vermittler schwierig ist, die gesetzliche Forderungnach Aushändigung des Informationspakets vor der Antragstellung zu erfüllen. Eine
alternative Vertragsschlusslösung bietet das sog. „Invitatiomodell“. Der potentielle
Kunde bekundet dabei im Verkaufsgespräch lediglich sein Interesse an einem Angebot des Versicherers und bittet den Versicherer um Abgabe eines verbindlichen
Angebots (sog. „invitatio ad offerendum“). Dieses Vertragsschlussverfahren erfüllt
die gesetzlichen Anforderungen des § 7 VVG, da der potentielle Kunde alle erforderlichen Unterlagen mit dem verbindlichen Angebot des Versicherers erhält und seine
Vertragserklärung erst nach Erhalt der Unterlagen abgeben muss. Beim Invitatiomodell findet also ein „Umdrehen des Vertragsschlusses“ statt (vgl. Stadler (2008,
S. 29 f.)). Das Widerrufsrecht des Versicherungsnehmers beginnt in diesem Fall erst
mit dem Zugang der Vertragserklärung beim Versicherer (vgl. Stadler (2008, S. 34)).
Materieller Beginn
Der für den Versicherungsnehmer wichtigste Beginn ist der materielle Beginn, weil
damit der Versicherungsschutz und die Risikotragung durch den Versicherer beginnt.
Der Versicherungsschutz beginnt erst dann, wenn nach Zugang des Versicherungsscheins (formeller Beginn) der Erstbeitrag inkl. Versicherungsteuer entrichtet worden ist (§ 37 Abs. 2 VVG), es sei denn, dass für den Beginn der Versicherung ein
späterer Zeitpunkt vereinbart worden ist. Dann tritt der Versicherungsschutz auchbei einer vorherigen Zahlung erst mit diesem Tag in Kraft (§ 1 Abs. 1 AKB). Man
spricht vom sog. „Einlösungsprinzip“: Solange der Erstbeitrag nicht entrichtet ist,
ist der Versicherer nicht zur Leistung verpflichtet (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998,
S. 125)).
In der Kraftfahrtversicherung kann es zweckmäßig sein, den Beginn eines Versicherungsvertrages rückzudatieren. Eine sog. technische Rückdatierung kann entsprechende Folgen in der Beitragseinstufung der Kraftfahrthaftpflicht- und Fahrzeugvollversicherung haben. Sie ist abzugrenzen von der Rückwärtsversicherung nach
§ 2 VVG, bei der der materielle vor dem formellen Beginn der Versicherung liegt.
Die Rückwärtsversicherung ist in den AKB nicht geregelt und in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung wegen der in § 1 Abs. 2 AKB geregelten Möglichkeit einer vorläufigen Deckungszusage auch nicht notwendig. Außerhalb der Kraftfahrt-

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 63
haftpflichtversicherung ist die Situation anders: In der Fahrzeug- und KraftfahrtUnfallversicherung ist eine Rückwärtsversicherung ausdrücklich zu vereinbaren (vgl.
Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 125 f.)). Die unterschiedlichen Regelungen für den
Zeitpunkt des Beginns des Versicherungsschutzes innerhalb des einheitlichen Produkts der Kraftfahrtversicherung sind für einen Versicherungsnehmer nicht nachzuvollziehen. Aus diesem Grund muss der Versicherer den Versicherungsnehmer bei
Antragstellung ausdrücklich davon in Kenntnis setzen, dass die vorläufige Deckungszusage nur für die Kraftfahrthaftpflichtversicherung Gültigkeit besitzt (vgl. Stadler(2008, S. 36)).
Der Vertrag über die vorläufige Deckung ist ein rechtlich selbständiger Vertrag, derfür eine kurze, theoretisch unbestimmte Zeit – marktüblich sind jedoch etwa 6 Wochen – abgeschlossen wird und dem eigentlichen Hauptvertrag vorangeht (vgl. Miebach (1990, S. 11)). Dem widerspricht nicht, dass der Beitrag für die vorläufige
Deckung und den sich anschließenden Hauptvertrag i. d. R. in einer Summe vom Versicherer geltend gemacht wird. Dieses Rechtsinstitut schließt die zwischen dem technischen und dem materiellen Beginn bestehende „Lücke“ im Versicherungsschutz,denn ein Versicherungsnehmer möchte i. d. R. sein Fahrzeug bereits mit dem Tag
der Zulassung oder der Ummeldung nutzen, d. h. bevor der Versicherungsscheinvorliegt und eingelöst werden kann. In der Kraftfahrthaftpflichtversicherung gilt
die Aushändigung der Versicherungsbestätigung (sog. „Deckungskarte“) bzw. seitdem 01.03.2008 auch die Übermittlung der elektronischen Versicherungsbestätigung(eVB) gemäß § 1 Abs. 3 AKB als Zusage einer vorläufigen Deckung. Mit der Vorlageoder Übermittlung der Versicherungsbestätigung an die entsprechende Zulassungsstelle fallen der formelle und der technische Versicherungsbeginn zusammen. Alledrei Zeitpunkte für einen Vertragsbeginn sind identisch, wenn der Versicherungsschutz mit der Zulassung auch sofort beginnen soll; was i. d. R. der Fall sein wird
(vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 126), vgl. Müringer (2005, S. 54)).
Der gesonderte Vertrag über die vorläufige Deckung fällt mit dem Einlösen desVersicherungsscheins als eigentlichem Hauptvertrag oder durch die Kündigung desVersicherers weg (§ 52 VVG). Die Beendigung der vorläufigen Deckung und derBeginn des Versicherungsschutzes im Hauptvertrag bleibt dem Versicherungsnehmer
im Regelfall verborgen (vgl. Stadler (2008, S. 38)). Kündigt der Versicherer die
vorläufige Deckung, muss er eine Frist von einer Woche einhalten. Ihm gebührt
dann der anteilige Beitrag für die Dauer der vorläufigen Deckungszusage (§ 1 Abs.
4 und 5 AKB).
Bei einem normalen Ablauf vom Antrag zum Hauptvertrag folgen die drei verschiedenen Zeitpunkte des Versicherungsbeginns zeitlich aufeinander: Auf den technischen folgt der formelle Beginn, wobei sich an den formellen der materielle Beginn
anschließt (s. Abbildung 3.2).

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 64

Technischer Beginn:
w
....
...
...
..
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

w

Zeitpunkt des beantragten Versicherungsschutzes im Antrag
und Beginn der Berechnung des Beitrags. Im Regelfall
Beginn der vorläufigen Deckung.

Formeller Beginn:
...w
.
..
...
..
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

w

Antragsmodell: mit Zugang des Versicherungsscheins
beim Versicherungsnehmer. Beginn der Einlösungsfristfür den Erstbeitrag nach Ablauf der Widerrufsfrist.

Materieller Beginn:
...w
.
..
...
..
...
...
...
....
..
...
...

w

Zeitpunkt der Einlösung des Versicherungsscheins, Ende der vorläufigen Deckung und
Beginn des endgültigen Versicherungsvertrages (Hauptvertrag).
Zeit-

Abbildung 3.2: Vom Antrag zum Hauptvertrag (in Anlehnung an Müringer (2005,
S. 53))

3.4.2

Gesetzliche und vertragliche Beendigungsmöglichkeiten

Da Versicherungsverträge typische Dauerschuldverhältnisse sind, ist es vom Gesetzgeber gewollt, dass die am Vertrag beteiligten Parteien nicht unbefristet an den
Versicherungsvertrag gebunden sind. Jede Vertragspartei kann sich daher unter Einhaltung gesetzlicher und vertraglicher Vereinbarungen von dem eingegangenen Vertragsverhältnis lösen, was zu einem aus wirtschaftlicher Sicht erwünschten Wettbewerb führt (vgl. Lammers (2006, S. 123)).
Die Gründe für eine vorzeitige Auflösung sind vielfältig. So kann ein Versicherungsnehmer den Wunsch haben, seinen Kraftfahrtversicherungsvertrag zu beenden, weil
er z. B. mit der Beratung durch den Versicherungsvermittler unzufrieden ist oderein preiswerteres Angebot eines anderen Versicherers vorliegen hat. Er sollte dabei
aber stets auf die Tarif- und Bedingungsvielfalt der einzelnen Anbieter achten undprüfen, ob ein Wechsel des Versicherers zu gleichen oder besseren Konditionen führt.
Aber auch der Versicherer sollte überprüfen, ob durch die Kündigung eines einzelnen
Vertrages nicht möglicherweise die gesamte Kundenbeziehung gefährdet wird (vgl.
Lammers (2006, S. 128 f.)).

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 65
Es entspricht dem Kontinuitätsprinzip, dass ein Versicherungsnehmer bei dem zulässigen Wechsel von einem zu einem anderen Versicherer i. d. R. keine finanziellen Einbußen erleiden darf, da der Vorversicherer verpflichtet ist, eine Versichererwechselbescheinigung in der Kraftfahrzeughaftpflicht- und Fahrzeugvollversicherung
auszuhändigen, die Informationen über die bisherige Dauer des Versicherungsvertrages, die Anzahl der erreichten schadenfreien Jahre sowie die Anzahl der bisher
versicherten Schäden enthält (§ 5 Abs. 7 PflVG, § 27 Nrn. 1 bis 6 TB, vgl. Müringer(2005, S. 288 f.)). Bei Abschluss eines Kraftfahrtversicherungsvertrages bei einem
Nachversicherer wird der Versicherungsnehmer entsprechend der Informationen inder Versichererwechselbescheinigung eingestuft (§ 26 Abs. 1 TB). Falls der Versicherungsnehmer in einer der Schadenklassen S oder M beim Vorversicherer eingestuft
war, wird er versuchen, diese Tatsache zu verschweigen, um vom Nachversicherer
statt dessen in die günstigere SF-Klasse 1/2 eingestuft zu werden. Der Nachversicherer hat aber das Recht, eine Versichererwechselbescheinigung beim Vorversicherer
abzufragen (§ 27 S. 3 TB). Einige Nachversicherer gehen aber mittlerweile zu derPraxis über, auf eine Vorversichereranfrage zu verzichten, um drohende Abwerbungsversuche des Vorversicherers auszuschließen. Die Einstufung des Versicherungsnehmers erfolgt dann auf Grundlage der letzten Beitragsrechnung und dessen Auskunft,
wie viele Schäden er im letzten Jahr verursacht hat.
Mit dem Abschluss eines Kraftfahrtversicherungsvertrages ist dessen Laufzeit nochnicht vorhersehbar, da sowohl dem Versicherer als auch dem Versicherungsnehmer
das Recht eingeräumt wird, den Vertrag frühzeitig aufzulösen. Ein Kraftfahrtversicherungsvertrag kann aber nicht zu jedem beliebigen Zeitpunkt aufgehoben werden,
sondern nur in zwei vordefinierten Fällen: entweder (I) ordentlich oder (II) außerordentlich (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 133 ff.)).
Einschränkend wird für die detaillierte Untersuchung der Daten im Rahmen dieser
Arbeit gefordert, dass der Versicherungsvertrag nicht zwischenzeitlich „ruhen“ darf.
Die Sonderregelung in § 5 AKB, dass ein Versicherungsnehmer sein Fahrzeug fürmindestens 14 Tage, aber nicht länger als 18 Monate und damit für einen vorübergehenden Zeitraum stilllegen kann, wandelt den Versicherungsvertrag i. d. R. in eine
beitragsfreie Ruheversicherung mit eingeschränkten Versicherungsschutz um. Versicherungsschutz wird dann in der Kraftfahrthaftpflicht- und Fahrzeugteilversicherung
gewährt (§ 5 Abs. 2 S. 1 AKB), wenn der Versicherungsnehmer sein Fahrzeug außerhalb des öffentlichen Verkehrs in einem Einstellraum oder einem umfriedeten
Abstellplatz parkt (§ 5 Abs. 2 S. 2 AKB). Da mit der vorübergehenden Stilllegung(im neuen Zulassungsrecht als Außerbetriebsetzung bezeichnet) der Versicherungsvertrag zwar nicht endet, aber in einem nur sehr eingeschränkten Leistungsumfang
fortgeführt wird, spielt die vorübergehende Stilllegung im weiteren Verlauf dieser
Arbeit keine Rolle.

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 66
Die intensive Diskussion der einzelnen Beendigungsmöglichkeiten eines Versicherungsvertrages ist notwendig, da diese erhebliche Auswirkungen auf die Datengrundlage haben bzw. darauf, welche der vorhandenen Daten in die Untersuchung eingehen.
(I) Ordentliches Kündigungsrecht
Nach § 4 a Abs. 1 S. 1 AKB beträgt die Dauer eines Kraftfahrthaftpflichtversicherungsvertrages üblicherweise ein Jahr, wobei eine kürzere Vertragsdauer vereinbart werden kann. Dies bedeutet, dass der vereinbarte Ablauf i. A. nicht mehrals ein Jahr in der Zukunft liegt. In der Fahrzeugversicherung und der KraftfahrtUnfallversicherung könnten theoretisch auch längere Laufzeiten vereinbart werden,
doch ist es weniger praktikabel, für die einzelnen Versicherungsarten der Kraftfahrtversicherung unterschiedliche Laufzeiten zu vereinbaren (vgl. Stadler (2008, S. 239)).
Falls die vereinbarte Vertragsdauer ein Jahr beträgt, verlängert sich der Vertrag
automatisch um ein weiteres Jahr, wenn der Versicherungsnehmer nicht spätestens
einen Monat vor dem Ablaufdatum aktiv wird und ordentlich kündigt. Da die meisten Kraftfahrthaftpflichtversicherungsverträge zum 01.01. eines jeden Jahres auslaufen, muss die Kündigung spätestens am 30.11. beim Versicherer eingegangen sein.
Die ordentliche Kündigung setzt keinen Abwanderungsgrund voraus, lediglich die
Einhaltung der einmonatigen Kündigungsfrist ist zu beachten. In der Kraftfahrthaftpflichtversicherung gilt die sog. „Verlängerungsklausel“ gemäß § 4 a Abs. 1 S. 2
AKB i. V. m. § 5 Abs. 5 S. 2 PflVG. Gäbe es eine solche Verlängerung nicht, müsste
sich der Versicherungsnehmer jedes Jahr um neuen Versicherungsschutz kümmern.
Die Verlängerungsklausel ist nach dem PflVG sogar zwingend zu vereinbaren, um
zum Schutz des Verkehrsopfers keine Lücke im Versicherungsschutz entstehen zu
lassen (vgl. Lammers (2006, S. 124), vgl. Stadler (2008, S. 240)).
Die ordentliche Kündigung kann sich nach § 4 a Abs. 3 AKB auf den kompletten
Versicherungsvertrag oder nur auf einzelne vereinbarte Versicherungsarten beziehen(z. B. nur auf die Fahrzeugversicherung). Beträgt die Vertragsdauer weniger als ein
Jahr, liegt ein sog. „Rumpfversicherungsjahr“ vor, mit der Folge, dass der Vertragohne Kündigung zum Ablaufdatum endet (§ 4 a Abs. 1 S. 4 AKB). Eine Ausnahme
von dieser Vorschrift besteht dann, wenn die Vertragsdauer nur deshalb weniger als
ein Jahr beträgt, weil als Beginn des nächsten Versicherungsjahres ein vom Vertragsbeginn abweichendes Datum (z. B. der 01.01. des nächsten Kaldenderjahres)vereinbart wurde (§ 4 a Abs. 1 S. 3 AKB). Das ordentliche Kündigungsrecht desVersicherers zum Ablaufdatum entspricht dem des Versicherungsnehmers.
(II) Außerordentliche Beendigungen
Neben der ordentlichen Kündigung gibt es mehrere Möglichkeiten, durch die ein
Kraftfahrtversicherungsvertrag außerordentlich beendet werden kann. Im Falle einer außerordentlichen Beendigung kann das Vertragsverhältnis auch unterjährig en-3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 67
den, während bei der ordentlichen Kündigung der Versicherungsvertrag im Regelfall
zum 01.01. des nächsten Kalenderjahres endet. Außerdem setzt die außerordentliche Vertragsbeendigung im Gegensatz zu einer ordentlichen Kündigung zwingend
einen Grund voraus. Es gibt zwei Ausformungen einer außerordentlichen Beendigung: zum einen (II.1) außerordentliche Kündigungsrechte und zum anderen (II.2)
außerordentliche Beendigungen, die keiner Kündigung bedürfen.
(II.1) Außerordentliche Kündigungsrechte
Zu den außerordentlichen Kündigungsrechten, die zum Teil nur von einer Vertragspartei ausgeübt werden können, gehören:(a) die Kündigung im Schadenfall,(b) die Kündigung nach einer Erhöhung des Tarifbeitrags,(c) die Kündigung nach einer Bedingungsanpassung,(d) die Veräußerung des versicherten Fahrzeugs und(e) sonstige außerordentliche Kündigungsrechte.
(II.1.a) Kündigung im Schadenfall
Das außerordentliche Kündigungsrecht im Schadenfall gibt dem Versicherungsnehmer die Möglichkeit, das Vertragsverhältnis z. B. bei Unzufriedenheit mit der Schadenabwicklung des Versicherers zu lösen. Dieses Recht hat auch der Versicherer,um sich z. B. zum Zwecke der Bestandssanierung von Versicherungsnehmern, diedurch viele gemeldete Schadenfälle in der Vergangenheit negativ aufgefallen sind,zu trennen (§ 4 b Abs. 1 S. 1 AKB). Die Kündigung muss innerhalb eines Monats
nach Abschluß der Verhandlungen über die Entschädigung dem Versicherer bzw.
dem Versicherungsnehmer zugehen. Während der Versicherer eine Kündigungsfristvon einem Monat einzuhalten hat, damit sich der Versicherungsnehmer innerhalb
der gesetzten Frist um eine Anschlussversicherung kümmern kann, hat der Versicherungsnehmer im Schadenfall das Recht, zu jedem beliebigen Zeitpunkt innerhalb
des laufenden Versicherungsjahres zu kündigen (§ 4 b Abs. 2 AKB).
Die Kündigung im Schadenfall dürfte nach der Reform des VVG zum 01.01.2008
durch den Wegfall des sog. „Grundsatzes der Unteilbarkeit der Prämie“ in Zukunft
an Bedeutung gewinnen. Unter der Gültigkeit des alten VVG war das Kündigungsrecht des Versicherungsnehmers im Schadenfall sehr ausgehöhlt. Kündigte der Versicherungsnehmer im Schadenfall, so hatte der Versicherer einen Beitragsanspruch
bis zum Ende des laufenden Versicherungsjahres, i. d. R. bis zum 31.12. (§ 4 b Abs.
3 S. 1 AKB 2003). Unter diesen Umständen hatte es für den Versicherungsnehmer
meist wenig Sinn, sich nach einem Schadenfall frühzeitig von dem Versicherer zu

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 68
trennen. War der Versicherungsnehmer mit der Abwicklung seines Versicherers im
Schadenfall unzufrieden, wartete er statt dessen bis zum Vertragsablauf, um ordentlich zu kündigen (vgl. Bauer (2002, S. 33), vgl. Stadler (2008, S. 240 f.)). Diesevon Verbraucherschützern in der Vergangenheit stark kritisierte gesetzliche Regelung ist mit der Reform des Versicherungsvertragsrechts entfallen. Danach hat der
Versicherer gemäß § 39 Abs. 1 S. 1 VVG nur noch einen Beitragsanspruch bis zum
Wirksamwerden der Kündigung.
(II.1.b) Kündigung nach einer Erhöhung des Tarifbeitrags
Um die dauerhafte Erfüllbarkeit aus den Versicherungsverträgen in der Kraftfahrtversicherung sicherstellen zu können, muss der Versicherer während der Laufzeit desVertrages das Tarifniveau entsprechend dem sich verändernden Schadengeschehen
anpassen, was zu einer Beitragserhöhung führen und damit ein außerordentliches
Kündingungsrecht des Versicherungsnehmers auslösen kann (§§ 9 a und 9 b AKB).
Gründe für eine Tarifänderung liegen in den folgenden drei Fällen vor:
(1) Der Versicherer kann die Regelungen für die Anwendung der Tariffaktorenändern, aufheben oder neue Tariffaktoren einführen. Die Änderungen werdenvon Beginn des nächsten Versicherungsjahres an wirksam (§ 6 Abs. 3 und 4
TB).
(2) Ein unabhängiger Treuhänder ordnet jährlich in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung und in der Fahrzeugversicherung die Zulassungsbezirke den Regionalklassen und die Fahrzeugtypen den Typklassen neu zu (vgl. Unterabschnitt
3.3.2). Die Veränderungen in der Zuordnung zu den Regional- bzw. Typklassen
werden ab Beginn des nächsten auf den 31.12. folgenden Versicherungsjahres
wirksam (§§ 11 und 12 TB).
(3) Das Lebensalter der benannten Fahrer, die ihr Geburtsdatum angegeben haben, und des Versicherungsnehmers wird jährlich neu berechnet (vgl. Unterabschnitt 3.3.2). Der zu entrichtende Beitrag wird jeweils zu Beginn des nächsten Versicherungsjahres entsprechend des veränderten Lebensalters angepasst(§ 29 Abs. 2 g und 2 i TB).
Bei einer Tarifänderung bleibt der Versicherungsschutz unverändert (vgl. Lammers(2006, S. 126). Führt eine Tarifänderung zu einer Erhöhung des Tarifbeitrags, mussder Versicherer dem Versicherungsnehmer dies spätestens einen Monat, bevor diesewirksam wird, mitteilen (§ 9 a Abs. 2 AKB). Der Versicherungsnehmer hat danndas Recht, den Vertrag innerhalb eines Monats nach Zugang der Mitteilung desVersicherers außerordentlich zu kündigen.
Für das Kündigungsrecht genügt eine Erhöhung des Beitrags um einen Cent (vgl.
Lammers (2006, S. 126)). In der Fahrzeugversicherung besteht zusätzlich noch die

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 69
Möglichkeit, den Versicherungsvertrag in eine andere tarifgemäße Deckungsform umzuwandeln (z. B. höhere Selbstbeteiligung, Teilkasko- anstelle von Vollkaskoschutz)(vgl. BWV (2002), S. 1119).
Der Vertrag endet zu dem Zeitpunkt, an dem die Beitragserhöhung wirksam werden
würde (§ 9 b Abs. 1 S. 1 AKB). Da Tariferhöhungen zum Beginn des nächsten Versicherungsjahres, also i. A. zum 01.01. eines Kalenderjahres, in Kraft treten (§ 9 a
Abs. 1), muss die Mitteilung über die Erhöhung dem Versicherungsnehmer spätestens bis zum 30.11. zugegangen sein. Der Versicherungsnehmer kann dann innerhalb
von einem Monat kündigen. Wenn der Versicherungsnehmer nicht bis zum 30.11. ordentlich gekündigt hat, hat er im Falle einer Tariferhöhung somit die Möglichkeit,
noch nachträglich im Dezember seinen Vertrag außerordentlich zu kündigen.
Bei einer Änderung, Aufhebung oder Einführung von Tariffaktoren nach § 6 Abs.
3 TB kann der Versicherungsnehmer einzelne Versicherungsarten oder den gesamten Versicherungsvertrag nach § 9 b Abs. 2 S. 1 AKB selbst dann kündigen, wenn
damit keine Beitragserhöhung verbunden ist (vgl. BWV (2002), S. 1119). Gemäß§ 9 a Abs. 3 S. 2 AKB entfällt das Kündigungsrecht des Versicherungsnehmers,
wenn er nach § 6 Abs. 2 TB Gefahrenmerkmale, die einen Einfluss auf die Beitragsberechnung haben, verändert oder die Änderung der Zuordnung zu einer Regionaloder Tarifgruppe (§§ 8 und 10 TB) aufgrund des Schadenverlaufs des konkreten
Versicherungsvertrages selbst hervorgerufen hat.
(II.1.c) Kündigung nach einer Bedingungsanpassung
Neben einer Tarifänderung kann der Versicherer auch einseitig Bedingungsanpassungen vornehmen. Zum einen ist der Versicherer in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung verpflichtet, den Leistungsumfang auf Grund von Gesetzen oder Verordnungen anzupassen (§ 9 c Abs. 1 AKB). Ein solches Beispiel ist etwa die Pflicht
zur Erhöhung der gesetzlich vorgeschriebenen Mindestversicherungssummen nachdem PflVG. Wird für die Gewährung eines erweiterten Versicherungsschutzes vom
Versicherer ein erhöhter Beitrag gefordert, so kann der Versicherungsnehmer den
Versicherungsvertrag innerhalb eines Monats nach Zugang der Mitteilung zu dem
Zeitpunkt kündigen, zu dem die Änderung wirksam werden würde (§ 9 c Abs. 2 S.
1 AKB).
Zum anderen kann ein geändertes bzw. neues Gesetz oder eine Veränderung in der
Rechtsprechung, die unmittelbar Auswirkung auf den Versicherungsvertrag hat, eine Anpassung der Versicherungsbedingungen erforderlich machen (§ 9 d Abs. 1
AKB). Auch in diesem Fall wird dem Versicherungsnehmer ein außerordentliches
Kündigungsrecht eingeräumt. Er muss innerhalb von sechs Wochen nach Zugang derMitteilung zu dem Zeitpunkt kündigen, an dem die Bedingungsanpassung in Kraft
treten würde. Der Versicherungsnehmer kann sein Kündigungsrecht auch dann ausüben, wenn sich der Beitrag infolge der Bedingungsanpassung nicht erhöht hat (§ 9
d Abs. 2 S. 3 AKB).

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 70(II.1.d) Veräußerung des versicherten Fahrzeugs
Wenn der Versicherungsnehmer das versicherte Fahrzeug nach § 6 Abs. 1 S. 1 AKBi. V. m. § 95 Abs. 1 VVG veräußert, tritt der Erwerber in die Rechte und Pflichten
des Versicherungsnehmers aus dem Versicherungsvertrag ein. Dies gilt jedoch nicht
für die Kraftfahrt-Unfallversicherung (§ 6 Abs. 1 S. 2 AKB). Mit dieser Regelungsoll vermieden werden, dass der Erwerber, wenn auch nur für eine kurze Zeitspanne,keinen Versicherungsschutz hat (vgl. Stadler (2008, S. 244)).
Die Veräußerung wird wirksam, sobald die Übereignung des Kraftfahrzeugs nach
§ 929 BGB stattgefunden hat. Der Versicherer und der Erwerber – nicht aber der
Versicherungsnehmer selbst – haben im Falle der Veräußerung ein außerordentliches Kündigungsrecht (§ 6 Abs. 2 S. 1 AKB). Dieses muss innerhalb eines Monats
ausgeübt werden, und zwar vom Erwerber, nachdem er das Fahrzeug erworben hat
bzw. vom Bestehen der Versicherung Kenntnis erlangt hat, und vom Versicherer,
nachdem er von der Veräußerung Kenntnis erlangt hat. Der Erwerber kann nur mit
sofortiger Wirkung oder zum Ende des laufenden Versicherungsjahres, der Versicherer mit einer Frist von einem Monat kündigen (§ 6 Abs. 2 S. 2 und 3 AKB i. V. m.
§ 96 Abs. 1 und 2 VVG).
In der Praxis werden Versicherungsverträge nach einer Veräußerung vom Versicherer
oder dem Erwerber nur selten gekündigt, da meist eine Sonderregelung zur Beendigung des Versicherungsvertrages führt, ohne dass es einer ausdrücklichen Kündigung bedarf. Es gilt nämlich als automatische Kündigung des Erwerbers, wenn ereine neue Kraftfahrtversicherung inkl. vorläufiger Deckung gemäß § 6 Abs. 2 S. 4
AKB abschließt (vgl. BWV (2002), S. 1121). Weil der Käufer bei der Zulassungsstelle stets eine vorläufige Deckung vorlegen muss, um das gekaufte Fahrzeug auf sichummelden zu können, enden die meisten Versicherungsverträge nach einer Veräußerung automatisch (vgl. Boudon (2003, S. 108), vgl. Stadler (2008, S. 245)). Trotz
dieses Automatismus müssen der Veräußerer und der Erwerber dem Versicherer den
Fahrzeugverkauf anzeigen (§ 6 Abs. 1 S. 4 AKB). Unterbleibt die Anzeige, droht der
Verlust des Versicherungsschutzes nach § 97 Abs. 1 S. 1 VVG. Die Möglichkeiten
des Versicherers, sich bei einer unterbliebenen Anzeige auf die Leistungsfreiheit im
Schadenfall zu berufen, wurden im neuen VVG deutlich eingeschränkt. Nach § 97
Abs. 1 S. 2 VVG muss er nachweisen, dass er den mit dem Veräußerer geschlossenen
Versicherungsvertrag mit dem Erwerber nicht abgeschlossen hätte.
Nach § 6 Abs. 1 S. 3 AKB haften Verkäufer und Käufer als Gesamtschuldner fürden Beitrag, der auf das laufende Versicherungsjahr entfällt. Kündigen der Käufer
oder der Versicherer, so hat der Versicherer nur einen Anspruch auf den zeitanteilig
entfallenden Beitrag (§ 6 Abs. 3 S. 1 AKB). Wenn der Versicherungsnehmer anstelle des veräußerten Fahrzeugs ein neues Fahrzeug versichert, so richtet sich die
Einstufung des Versicherungsvertrages nach der Anzahl der schadenfreien Jahre, diesich zum Zeitpunkt des Fahrzeugwechsels aus dem Rabattgrundjahr ergeben (§ 25

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 71
Abs. 1 S. 1 TB). Das Rabattgrundjahr ist nach § 25 Abs. 1 S. 2 TB das erste als
schadenfrei geltende Kalenderjahr. Der Versicherungsnehmer kann für sein neues
Fahrzeug einen Versicherungsvertrag bei dem alten Versicherer abschließen oder zu
einem neuen Versicherer wechseln.
(II.1.e) Sonstige außerordentlichen Kündigungsrechte
Aus dem VVG ergeben sich sonstige außerordentliche Kündigungsrechte, die ausschließlich dem Versicherer zustehen und die auch für die Kraftfahrtversicherungvon Bedeutung sind. In diesen Fällen gebührt dem Versicherer nur derjenige Teildes Beitrags, der dem Zeitraum entspricht, in dem Versicherungsschutz bestanden
hat (§ 39 Abs. 1 S. 1 VVG). In dem vor dem 01.01.2008 gültigen alten VVG galt
noch der Grundsatz der „Unteilbarkeit der Prämie“ mit der Folge, dass der Versicherer noch einen Anspruch auf den Beitrag bis zum Schluss des Versicherungsjahres
hatte (§ 40 Abs. 1 S. 1 VVG a. F.). Zu den außerordentlichen Kündigungsrechten,
die im VVG gesetzlich verankert sind, gehört das Kündigungsrecht(a) bei Verletzung von vertraglichen Obliegenheiten vor Eintritt eines Schadenfalls,(b) bei Gefahrerhöhung und(c) bei Verzug der Zahlung eines Folgebeitrags.
(II.1.ea) Verletzung von vertraglichen Obliegenheiten vor Eintritt eines
Schadenfalls
Es steht dem Versicherer i. A. frei, welche vertraglichen Obliegenheiten er in den
Allgemeinen Bedingungen mit dem Versicherungsnehmer vereinbart, ausgenommen
in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung, wo er die Regelungen der KraftfahrzeugPflichtversicherungsverordnung (KfzPflVV) einzuhalten hat. In der Praxis verwenden die Versicherer weitestgehend einheitliche Obliegenheiten, da der Wettbewerb
unter den Versicherern nicht über die Ausgestaltung von Obliegenheiten ausgetragen
wird (vgl. Stadler (2008, S. 142)). Obliegenheiten können im Gegensatz zu echten
Rechtspflichten (wie z. B. der Pflicht zur Beitragszahlung) nicht eingeklagt werden. Sie stellen Verhaltensnormen dar, die der Versicherungsnehmer einhalten muss,
wenn er seinen Anspruch aus dem Versicherungsvertrag nicht verlieren möchte (vgl.
Fürstenwerth u. Weiß (2001, S. 462 f.)).
Vertragliche Obliegenheiten vor Eintritt eines Schadenfalls haben den Zweck, dieGefahr des Eintritts eines Schadens zu vermindern oder eine Gefahrerhöhung zu
vermeiden. Im Gegensatz zu anderen Versicherungssparten gibt es in der Kraftfahrtversicherung eine Vielzahl solcher vor Eintritt des Schadenfalls zu beachtender
Obliegenheiten. Zu den Obliegenheitsverletzungen vor Eintritt eines Schadenfalls3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 72
zählen nach § 2 b Abs. 2 Nrn. a bis e AKB (vgl. dazu ausführlich Stadler (2008, S.
142 ff.)):(a) Verwendungsklausel: wenn der Versicherungsnehmer die vertraglich vereinbarte Verwendung des Fahrzeugs ändert (z. B. seinen PKW ohne Absprache mit
dem Versicherer als Taxi oder Mietfahrzeug benutzt);(b) Schwarzfahrerklausel: wenn ein unberechtigter Fahrer das Fahrzeug ohne Wissen und Willen des Fahrzeughalters gebraucht;(c) Führerscheinklausel: wenn der Fahrer des Fahrzeugs keine gültige Fahrerlaubnis besitzt;(d) Alkoholklausel: In der Kraftfahrthaftpflichtversicherung hat die Alkoholklausel eine hohe praktische Relevanz. Im Gegensatz zur Fahrzeugversicherung,wo eine Alkoholfahrt als eine grob fahrlässige Herbeiführung des Schadenfalls
gemäß § 12 Abs. 5 S. 2 AKB i. V. m. § 81 VVG je nach Quotelung entsprechend der Schwere des Verschuldens bis zum Verlust des Versicherungsschutzes
führen kann, und in in der Kraftfahrt-Unfallversicherung, wo die Alkoholfahrt
als Bewusstseinsstörung sanktioniert wird (§ 19 Abs. 1 AKB), wird die Alkoholfahrt in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung als Verletzung einer vertraglichen Obliegenheit bestraft. Dies hängt damit zusammen, dass die Kraftfahrthaftpflichtversicherung zum Schutz des Verkehrsopfers im Rahmen der Dritthaftung gemäß § 117 VVG bei einem von dem Versicherungsnehmer grob
fahrlässig herbeigeführten Schadenfall gegenüber dem geschädigten Dritten
weiterhin vollen Versicherungsschutz bieten soll.
(e) Rennklausel: Während in der Fahrzeugversicherung und Kraftfahrt-Unfallversicherung jegliche Formen von Rennen zum Verlust des Versicherungsschutzes
führen, werden in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung nur behörlich genehmigte Rennen sanktioniert. Der Schutz des Verkehrsopfers ist hingegen bei
einem privaten Rennen nicht gegeben, so dass der geschädigte Dritte gemäß§ 117 Abs. 1 VVG den Ersatz seines Schadens fordern kann.
Der Versicherer kann den Vertrag kündigen, wenn der Versicherungsnehmer eine
vertragliche Obliegenheit vor Eintritt eines Schadenfalls verletzt hat, es sei denn,
die Verletzung beruht weder auf Vorsatz noch auf grober Fahrlässigkeit. Übt der
Versicherer sein Kündigungsrecht aus, so muss er innerhalb eines Monats, nachdem
er von der Verletzung Kenntnis erlangt hat, ohne Einhaltung einer Kündigungsfristkündigen (§ 28 Abs. 1 VVG). Des Weiteren kann er sich gemäß § 28 Abs. 2 bis
4 VVG auf die Leistungsfreiheit berufen, wenn die Verletzung einer der oben genannten vertraglichen Obliegenheiten grob fahrlässig oder vorsätzlich herbeigeführt

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 73
wurde und kausal für den Eintritt des Schadens war. Bei einer grob fahrlässigen
Pflichtverletzung ist der Versicherer je nach der Schwere des Verschuldens des Versicherungsnehmers nur begrenzt leistungsfrei (§ 28 Abs. 2 und 3 VVG). Es wird
zwischen dem Versicherer und dem Versicherungsnehmer entsprechend der Schwere
des Verschuldens des Versicherungsnehmers „gequotelt“ (s. auch die Ausführungenin Abschnitt 3.2 zu den Ausschlüssen in der Fahrzeugversicherung). Lediglich bei
Vorsatz ist der Versicherer von der Leistungspflicht vollständig befreit.
(II.1.eb) Gefahrerhöhung
Der Versicherer hat ein großes Interesse daran, dass die zum Zeitpunkt des Vertragsabschlusses tatsächlich vorliegenden gefahrerheblichen Umstände, auf deren Grundlage der Beitrag kalkuliert wurde, nicht nachträglich verändert werden, so dass derEintritt des Schadenfalls, eine Vergrößerung des Schadenumfangs oder die Gefahr
einer unberechtigten Inanspruchnahme des Versicherers wahrscheinlicher wird (vgl.
Fürstenwerth u. Weiß (2001, S. 271 f.)). Die Gefahrerhöhung gemäß §§ 23 ff. VVG
hat nur eine geringe praktische Relevanz, da der am häufigsten vorliegende Fall, dieÄnderung der im Vertrag vereinbarten Verwendung, durch die spezielle Obliegenheit der Verwendungsklausel bereits abgedeckt wird. Praktische Bedeutung habenallerdings das Fahren mit einem verkehrsuntauglichen Fahrzeug oder unzulässige
Tuningmaßnahmen (vgl. Stadler (2008, S. 137 f.)). Grundsätzlich darf der Versicherungsnehmer das versicherte Risiko nicht ohne Einwilligung des Versicherers erhöhen(§ 23 Abs. 1 VVG). Wenn der Versicherungsnehmer im nachhinein das Vorliegeneiner Gefahrerhöhung erkennt (sog. „subjektive Gefahrerhöhung“ nach § 23 Abs. 1,
2 VVG) oder eine solche ohne seinen Willen vorgenommen worden ist (sog. „objektive Gefahrerhöhung“ nach § 23 Abs. 3 VVG), so muss er diese dem Versicherer
zumindest anzeigen.
Die Rechtsfolgen einer Gefahrerhöhung sind in den §§ 24 bis 26 VVG geregelt. Zu
den mögliche Folgen einer Verletzung der Gefahrstandspflicht gehören:(a) Kündigungsrecht: Wenn der Versicherungsnehmer eine Gefahrerhöhung vornimmt, hat der Versicherer das Recht, den Vertrag fristlos zu kündigen (§ 24
Abs. 1 S. 1 VVG), es sei denn, der Versicherungsnehmer hat die Pflicht einfach
fahrlässig verletzt. Bei einfacher Fahrlässigkeit wird die Kündigung erst nach
Ablauf von einem Monat wirksam (§ 24 Abs. 1 S. 2 VVG). Der Versicherer
muss die Kündigung innerhalb eines Monats ab Kenntnis von der Gefahrerhöhung aussprechen (§ 24 Abs. 3 VVG).
(b) Leistungsfreiheit im Schadenfall: Da die praktische Bedeutung der objektiven
Gefahrerhöhung äußerst gering ist (vgl. Stadler (2008, S. 138 f.)), wird im Folgenden nur auf die Voraussetzungen der Leistungsfreiheit bei einer subjektiven
Gefahrerhöhung eingegangen. Der Versicherer ist leistungsfrei, wenn der Versicherungsnehmer die gewollte Gefahrerhöhung vorsätzlich oder grob fahrlässig

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 74
herbeigeführt hat (§ 26 Abs. 1 VVG). Im Falle des Vorsatzes ist der Versicherer vollständig von der Verpflichtung zur Leistung frei. Wird die Pflicht grob
fahrlässig verletzt, ist der Versicherer berechtigt, seine Leistung in einem der
Schwere des Verschuldens des Versicherungsnehmers entsprechenden Verhältnis zu mindern (§ 81 VVG). In diesem Fall kommt es zu einer „Quotelung“ desSchadens zwischen dem Versicherer und dem Versicherungsnehmer. Schließlich
muss der Versicherer, wenn zwischen der Gefahrerhöhung und dem Schadenfall ein kausaler Zusammenhang besteht, den Versicherungsvertrag kündigen,ansonsten genehmigt er die Gefahrerhöhung durch Nichthandeln gemäß § 26
Abs. 3 Nr. 2 VVG (vgl. dazu ausführlich Stadler (2008, S. 140 f.)).
(c) Recht zur Beitragserhöhung oder Ausschluss der höheren Gefahr: Dem Versicherer steht es offen, anstatt der Kündigung auch einen seinen Geschäftsgrundsätzen entsprechenden höheren Beitrag zu fordern oder die Absicherung
der höheren Gefahr auszuschließen (§ 25 Abs. 1 VVG). Der Ausschluss einer höheren Gefahr spielt allenfalls in der Fahrzeugversicherung eine Rolle. In
der Kraftfahrthaftpflichtversicherung hat ein solcher Ausschluss aufgrund derHaftung des Versicherers für Schäden Dritter nach § 117 VVG wenig Sinn
(vgl. Stadler (2008, S. 141 f.)). Von praktischer Bedeutung ist folglich nur
die Beitragsanpassung entsprechend der erhöhten Gefahrenlage. Wenn sichder Beitrag dabei um mehr als 10 % erhöht, hat der Versicherungsnehmer die
Möglichkeit, den Vertrag innerhalb eines Monats nach Zugang der Mitteilung
des Versicherers fristlos zu kündigen (§ 25 Abs. 2 VVG).
(II.1.ec) Verzug der Zahlung eines Folgebeitrags
Der Versicherer kann bei nicht rechtzeitiger Zahlung des Folgebeitrags und nacheiner vorangegangenen qualifizierten Mahnung mit einer mindestens zweiwöchigen
Zahlungsfrist den Vertrag mit sofortiger Wirkung kündigen (§§ 38 Abs. 1 und Abs.
3 S. 1 VVG). Tritt der Schadenfall nach Ablauf der Zahlungsfrist ein und ist der
Versicherungsnehmer mit der Zahlung des Beitrags in Verzug, ist der Versicherer
von der Leistung frei (§ 38 Abs. 2 VVG). Die Kündigung wird unwirksam, wenn der
Versicherungsnehmer die Zahlung der angemahnten Beiträge innerhalb eines Monats
nach der Kündigung nachholt. Für Schadenfälle, die vor der Zahlung eingetretensind, besteht jedoch kein Versicherungsschutz (§ 38 Abs. 3 S. 3 VVG).
(II.2) Außerordentliche Beendigungen ohne Kündigung
Neben den außerordentlichen Kündigungsrechten sind in den AKB, dem VVG unddem BGB auch außerordentliche Vertragsbeendigungen vorgesehen, denen keine
Kündigung vorausgehen muss. Dazu gehören:(a) der Wegfall des versicherten Fahrzeugs,

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 75(b) die Vertragsaufhebung im gegenseitigen Einvernehmen,(c) der Rücktritt vom Vertrag und(d) die Anfechtung des Vertrages.
(II.2.a) Wegfall des versicherten Fahrzeugs
Dieser Art der Vertragsbeendigung geht ein besonderer Anlass voraus: der dauerhafte Wegfall des versicherten Fahrzeugs (auch kurz als „Wagniswegfall“ bezeichnet).
Dem Wagniswegfall wird der Fall gleichgestellt, dass nach einer vorübergehenden
Stilllegung gemäß § 5 Abs. 1 AKB – im neuen Zulassungsrecht als Außerbetriebssetzung bezeichnet – der Versicherungsschutz nicht innerhalb von 18 Monaten seit
der Stilllegung des Fahrzeugs uneingeschränkt wieder auflebt. Nach § 5 Abs. 5 S.
1 AKB endet der Vertrag dann automatisch, ohne dass es einer Kündigung bedarf.
Der Versicherungsnehmer erhält den überschüssigen Beitrag zurückerstattet, sobald
er dem Versicherer den Wagniswegfall angezeigt hat (§ 6 a Abs. 1 AKB i. V. m.
§ 6 Abs. 3 AKB).
In der Fahrzeugversicherung stellen die völlige Zerstörung, der Diebstahl ohne Aussicht auf eine Wiedererlangung und die Verschrottung des Fahrzeugs Fälle eines
Wagniswegfalls dar. In der Kraftfahrthaftpflichtversicherung liegt ein Wagniswegfallvor, wenn die Möglichkeit der Haftung des Fahrzeughalters nicht mehr gegeben ist(vgl. Bauer (2002, S. 38), vgl. Boudon (2003, S. 108)). Da der Versicherungsvertragbei einem Wagniswegfall automatisch endet, kann der Versicherungsnehmer, sofern
er ein neues Fahrzeug erwirbt, dies bei dem alten Versicherer versichern oder aber zu
einem neuen Versicherer wechseln. Dem alten Versicherer ist i. d. R. nicht bekannt,
ob der Versicherungsnehmer in Zukunft weiterhin Versicherungsbedarf besitzt, oderob er altersbedingt sein Fahrzeug abgeschafft hat.
(II.2.b) Vertragsaufhebung im gegenseitigen Einvernehmen
Der Versicherungsvertrag kann auch vorzeitig durch eine Vereinbarung zwischen
dem Versicherer und dem Versicherungsnehmer aufgehoben werden (§ 305 BGB).
Die Abrechnung des Beitrags unterliegt dabei der Parteivereinbarung. Sie kann nach
Kurztarif, zeitanteilig für die Zeit des gewährten Versicherungsschutzes oder in einer
individuellen Weise erfolgen (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 138)).
(II.2.c) Rücktritt vom Vertrag
Der Versicherer kann vom Versicherungsvertrag bei einer Obliegenheitsverletzungvor Abschluss des Versicherungsvertrages und bei Nichtzahlung des Erstbeitrags
zurücktreten.
Eine Obliegenheitsverletzung vor Abschluss des Versicherungsvertrages (Verletzung
der vorvertraglichen Anzeigepflicht) liegt vor, wenn der Versicherungsnehmer vor

3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 76
Abschluss des Versicherungsvertrages dem Versicherer nicht alle ihm bekannten Gefahrumstände anzeigt, die für den Entschluss des Versicherers, den Vertrag mit dem
vereinbarten Inhalt abzuschließen, von erheblicher Bedeutung sind (§ 2 b Abs. 1
AKB i. V. m. § 19 Abs. 1 und 2 VVG). Dem Versicherer steht der Beitrag bis zum
Wirksamwerden des Rücktritts zu (§ 2 b Abs. 1 S. 4 AKB, § 39 Abs. 1 S. 2 VVG).
Ferner kann der Versicherer bei Nichtzahlung des Erstbeitrags zurücktreten. Nachdem der Versicherungsnehmer den Versicherungsschein erhalten hat, muss er den
Erstbeitrag gemäß § 1 Abs. 4 S. 2 AKB i. V. m. § 33 Abs. 1 VVG innerhalb vonzwei Wochen nach Ablauf der zweiwöchigen Widerrufsfrist bezahlen. § 35 VVG a.
F. sah noch vor, dass der Erstbeitrag nach Abschluss des Vertrages zu entrichten ist.
Eine sofortige Fälligkeit des Beitragsanspruchs widerspricht jedoch dem Widerrufsrecht, das nach dem neuen Versicherungsvertragsrecht jedem Versicherungsnehmer
zusteht (§ 8 VVG). Kommt der Versicherungsnehmer seiner Beitragszahlungspflicht
nicht rechtzeitig nach, so ist der Versicherer zum Rücktritt vom Vertrag berechtigt
und wird auch für bereits eingetretene Schadenfälle von seiner Leistungspflicht befreit (§ 37 Abs. 1 und 2 VVG). Tritt er nach § 37 Abs. 1 VVG zurück, kann ereine angemessene Geschäftsgebühr verlangen (§ 39 Abs. 1 S. 3 VVG). Die Höhe derGeschäftsgebühr variiert unter den Versicherern und kann nach § 4 a Abs. 5 AKB
bis zu 40 % des Jahresbeitrags betragen (vgl. Stadler (2008, S. 132)).
(II.2.d) Anfechtung des Vertrages
Schließlich führt die Anfechtung durch den Versicherer zu einer vorzeitigen Aufhebung des bestehenden Versicherungsvertrages. Dazu zählen die Anfechtung wegen
Irrtums (§ 119 BGB) und wegen arglistiger Täuschung (§ 123 BGB, § 22 VVG).
Die Regelungen über die vorvertragliche Anzeigepflicht verdrängen aber in der Regel die Irrtumsanfechtung (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 139)). Eine Folge
der arglistigen Täuschung ist, dass der Annahmezwang gemäß § 5 Abs. 4 PflVG
aufgehoben ist. Dem Versicherer steht der Beitrag bis zum Wirksamwerden der Anfechtungserklärung zu (§ 39 Abs. 1 S. 2 VVG).
Sonderfall: Tod des Versicherungsnehmers
Der Tod des Versicherungsnehmers führt hingegen in der Kraftfahrtversicherung
nicht zur Beendigung des Vertrages. Mit dem Tod des Versicherungsnehmers übernehmen die Erben infolge Universalsukzession das Vermögen des Erblassers. Nach
§ 1922 Abs. 1 BGB gehen alle Rechte und Pflichten aus dem Kraftfahrtversicherungsvertrag auf die Erben über. Ein besonderes Kündigungsrecht der Erben sehen
weder die AKB noch das VVG vor, da sich der Versicherungsvertrag auf das versicherte Kraftfahrzeug bezieht. Ein Kraftfahrtversicherungsvertrag ist damit sachgebunden (vgl. Asmus u. Sonnenburg (1998, S. 139), vgl. Bauer (2002, S. 39 f.)).
Die verschiedenen Möglichkeiten zur Beendigung eines Kraftfahrtversicherungsvertrages, von denen zum Teil nur der Versicherungsnehmer oder der Versicherer und3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 77
zum Teil auch beide Gebrauch machen können, sind in Tabelle 3.8 zusammenfassend
dargestellt.
Ausübende Vertragspartei
Versicherungsnehmer

Versicherer

Ordentliches Kündigungsrecht• zum Vertragsablauf• zum Vertragsablauf
Außerordentliche Beendigungsmöglichkeiten
Außerordentliche Kündigungsrechte• im Schadenfall• im Schadenfall• bei Erhöhung des Tarifbeitrags• bei Bedingungsanpassung• bei Veräußerung des Fahrzeugs• bei Obliegenheitsverletzungvor Eintritt eines Schadenfalls• bei Gefahrerhöhung
- subjektiv- objektiv• bei Verzug der Zahlung eines
Folgebeitrags
Außerordentliche Beendigungen ohne Kündigung• bei Wegfall des Fahrzeugs• bei Vertragsaufhebung im• bei Vertragsaufhebung im
gegenseitigen Einvernehmen
gegenseitigen Einvernehmen• bei Rücktritt- bei Verletzung der vorvertraglichen
Anzeigepflicht- bei Nichtzahlung des Erstbeitrags• bei Anfechtung- wegen Irrtums- wegen arglistiger TäuschungTabelle 3.8: Beendigungsmöglichkeiten eines Kraftfahrtversicherungsvertrages
Das interessierende Ereignis ist die ordentliche Kündigung des Versicherungsnehmers
zum Hauptfälligkeitstermin. Alle anderen aufgeführten Beendigungen werden im
Rahmen der statistischen Analyse als damit konkurrierende Ereignisse aufgefasst.

3.4.3

Vertrags- und Kundenbeziehungsdauer

Im Folgenden wird von dem in der Praxis vorherrschenden Fall ausgegangen, dassmit der Vorlage oder Übermittlung der Versicherungsbestätigung an die entspre-3.4. Zeitlicher Rahmen eines Kraftfahrtversicherungsvertrages 78
chende Zulassungsstelle der formelle, technische und materielle Beginn des Kraftfahrtversicherungsvertrages zusammenfallen.
Die Vertragsdauer (Vertragslaufzeit) ist i. d. R. zeitlich fest bestimmt. Beginn undEnde des Versicherungsschutzes richten sich in der Kraftfahrthaftpflichtversicherungnach § 1 Abs. 2 KfzPflVV, § 10 VVG i. V. m. §§ 187 und 188 BGB. Demnach läuft
sie von 0 Uhr des ersten Tages, an dem der Versicherer Versicherungsschutz gewährt,bis 24 Uhr des letzten Tages. Gemäß § 5 Abs. 5 PflVG darf in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung lediglich eine maximale Vertragsdauer von einem Jahr vereinbart
werden, wobei sich der Vertrag automatisch um ein weiteres Jahr verlängert, wenn
er nicht vom Versicherungsnehmer oder vom Versicherer gekündigt wird. Grundsätzlich wäre es theoretisch möglich, in der Fahrzeug- und Kraftfahrt-Unfallversicherung
längere Vertragslaufzeiten zu vereinbaren, was aber in der Praxis eher unüblich ist(vgl. Stadler (2008, S. 239)).
Im Rahmen dieser Arbeit werden nur Versicherungsverträge berücksichtigt, die nicht
nur für einen begrenzten Zeitraum im Jahr gelten. Das bedeutet, dass Vertragsverhältnisse, bei denen das zu versichernde Fahrzeug nur wenige Tage zur einmaligen
Verwendung mit einem Kurzzeitkennzeichen gemäß § 16 Abs. 1 FZV (z. B. im
Rahmen von einer Probe- oder Überführungsfahrt) oder nur saisonal (häufig nur
im Sommer) mit einem Saisonkennzeichen gemäß § 9 Abs. 3 FZV zugelassen wird,
nicht betrachtet werden. Bei den übrigen Vertragsverhältnissen muss der eigentliche
Hauptvertrag bereits begonnen haben. Dies ist nicht der Fall, wenn der Versicherer
die vorläufige Deckungszusage gemäß § 5 Abs. 1 S. 1 AKB kündigt. Die vorläufige
Deckungszusage hat nur den Zweck, Versicherungsschutz für einen kurzen Zeitraum
bis zur Einlösung des Versicherungsscheins und dem Inkrafttreten des eigentlichen
Hauptvertrages zu gewähren.
Ein Kraftfahrtversicherungsvertrag muss nicht notwendigerweise durch einen Fahrzeugwechsel des Versicherungsnehmers enden. In den meisten Fällen übt die WPV
die Praxis aus, bei einem Fahrzeugwechsel den bestehenden Versicherungsvertrag auf
das Altfahrzeug nicht durch einen neuen für das Ersatzfahrzeug zu ersetzen. Dies
hat zur Konsequenz, dass ein Kraftfahrtversicherungsvertrag, sofern er nicht vorzeitig durch den Versicherer oder den Versicherungsnehmer beendet wird, tendenziell
lange im Bestand der WPV verweilt.
Von der Vertragsdauer ist die Kundenbeziehungsdauer abzugrenzen. In der Datenbank der WPV ist als Beginn eines Kraftfahrtversicherungsvertrages der Zeitpunkt
abgespeichert, zu dem der Versicherungsnehmer sein erstes auf diesen Vertrag versichertes Fahrzeug zum Verkehr zugelassen hat. Es wird im Rahmen dieser Arbeit
die Annahme getroffen, dass das Zulassungsdatum des ersten versicherten Fahrzeugs
auch gleichzeitig den Beginn der Kundenbeziehung markiert. Damit wird unterstellt,
dass mit der Zulassung des Erstfahrzeugs die Beziehung zwischen dem Versicherer
und dem Kunden zustande kommt. Streng genommen beginnt die Kundenbeziehung3.5. Wirtschaftliche Bedeutung der Kraftfahrtversicherung79

bereits mit dem ersten Kontakt zwischen dem Versicherer bzw. dessen Vermittler
und dem potentiellen Kunden. Da der tatsächliche Beginn der Kundenbeziehungin der Datenbank der WPV nicht abgelegt wird, wird deshalb vereinfachend davon
ausgegangen, dass die Kundenbeziehung etwas zeitlich verzögert mit der Zulassung
des ersten versicherten Fahrzeugs beginnt.
Eine sehr große Zeitdiskrepanz kann jedoch zwischen dem Eingang des Kündigungsschreibens beim Versicherer, dem vom Versicherungsnehmer gewollten Ende derKundenbeziehung und dem tatsächlichen Wirksamwerden der Kündigung entstehen.
Wenn der Versicherungsnehmer den Kraftfahrtversicherungsvertrag ordentlich zur
Hauptfälligkeit kündigt, muss das Kündigungsschreiben dem Versicherer mindestens
einen Monat vor dem Ablaufdatum zugehen, damit sich der Vertrag nicht automatisch um ein weiteres Jahr verlängert. Falls die Kündigung dem Versicherer aber
innerhalb des letzten Monats vor Ablauf des Versicherungsjahres verspätet zugeht,
wird die Kündigung erst zum übernächsten Versicherungsjahr wirksam, d. h. bis zu
13 Monate nach der Kündigungsmitteilung (vgl. Brockett u. a. (2008, S. 716 f.)).
Aufgrund fehlender Informationen über das genaue Datum des Eingangs des Kündigungschreibens beim Versicherer wird bei der ordentlichen Kündigung durch den
Versicherungsnehmer im Wirksamwerden der Kündigung des Versicherungsvertrages
auch das Ende der Kundenbeziehung gesehen.

3.5

Wirtschaftliche Bedeutung der Kraftfahrtversicherung

Die Kraftfahrtversicherung steuert den Großteil des Gesamtbeitragsvolumens zur
Schaden- und Unfallversicherung bei. Auf sie entfielen im Jahr 2007 20, 8 Mrd. €oder 38, 2 % der Bruttobeitragseinnahmen in der Schaden- und Unfallversicherung.
Dabei lag der Anteil der Kraftfahrthaftpflichtversicherung bei 61, 5 %. Neben derLebens- und der privaten Krankenversicherung ist sie die bedeutendste Versicherungssparte in der deutschen Versicherungslandschaft. Insgesamt betrug in 2007 derAnteil der Bruttobeiträge der Kraftfahrtversicherung 12, 8 % der Bruttobeitragseinnahmen der deutschen Privatversicherungswirtschaft (vgl. GDV (2008c), S. 1 und
55).
Auch gemessen an der Anzahl der abgeschlossenen Verträge ist die Kraftfahrtversicherung die bedeutendste Versicherungssparte in der Schaden- und Unfallversicherung. Dies ist darin begründet, dass aufgrund der in Deutschland geltenden Versicherungspflicht grundsätzlich jeder Halter eines Kraftfahrzeugs einen Kraftfahrthaftpflichtversicherungsvertrag benötigt. Im Jahr 2007 waren 100, 9 Mio. oder 36 %aller Schaden- und Unfallverträge Kraftfahrtversicherungsverträge, von denen wiederum 55, 6 Mio. oder 55, 1 % reine Kraftfahrthaftpflichtversicherungsverträge waren

3.5. Wirtschaftliche Bedeutung der Kraftfahrtversicherung

80(vgl. GDV (2008c), S. 6 und 45). Unter diesen reinen Kraftfahrthaftpflichtversicherungsverträgen war bei 39, 5 Mio. Verträgen oder 71, 6 % ein Personenkraftwagen
versichert (vgl. BaFin (2008), S. 6).
Der Kraftfahrtversicherungsmarkt ist ein sehr hart umkämpfter Versicherungsmarkt.
Dies lässt sich anhand von vier Marktcharakteristika aufzeigen.
(1) Schrumpfende Bruttobeiträge
Gemessen an den gebuchten Bruttobeiträgen schrumpft der Kraftfahrtversicherungsmarkt. Wie Abbildung 3.3 zeigt, sind im Zeitraum von 2004 bis 2007 die gebuchten
Bruttobeiträge aus dem selbst abgeschlossenen Versicherungsgeschäft in der gesamten Kraftfahrtversicherung infolge des im Wesentlichen über den Preis und auch
verstärkt über die Bedingungsseite geführten Wettbewerbs um ca. 2 Mrd. € oder7, 6 % auf nur noch 20, 8 Mrd. € gesunken. Für das Jahr 2008 erwartet der GDVeinen weiteren Beitragsabrieb um 2 % (vgl. Lier (2008b)).

Abbildung 3.3: Gebuchte Bruttobeiträge in der gesamten Kraftfahrtversicherung 2000-2007 (erstellt auf Grundlage
der Daten des GDV (2008c))

Abbildung 3.4: PKW-Neuzulassungen2000-2007 (erzeugt auf Basis der Daten
des KBA (2008a))(2) Geringes Wachstum durch Neuzulassungen
Der Kraftfahrtversicherungsmarkt kann nur gering wachsen, da die Anzahl der
PKW-Neuzulassungen von 2006 auf 2007 stark abgenommen hat und der PKWMarkt insgesamt kaum wächst. Wie Abbildung 3.4 zeigt, weist das KraftfahrtBundesamt (KBA) für 2007 nur 3, 1 Mio. Pkw-Neuzulassungen aus. Im Vergleich
zum Vorjahr 2006 bedeutet dies ein Minus von 319.798 Personenkraftwagen oder

3.5. Wirtschaftliche Bedeutung der Kraftfahrtversicherung

81

9, 2 %. Dieser deutliche Rückgang wird ausschließlich auf den Rückgang der privaten Zulassungen zurückgeführt (vgl. DAT (2008), S. 6). Zu den Ursachen für diesedrastische Entwicklung gehören(a) die am 01.01.2007 um 3 %-Punkte erhöhte Mehrwertsteuer, die zu einem Vorziehen der Neuwagenkäufe ins Jahr 2006 geführt hat,(b) hohe Kraftstoffpreise,(c) die Verunsicherung der Autofahrer durch die Klimaschutzdebatte,(d) die noch ungeklärte Frage der zukünftigen Berechnung der Kraftfahrzeugsteuer, in die der Schadstoffausstoß einfließen soll, und(e) der hohe PKW-Ausstattungsbestand pro Haushalt: in 2007 besaß jeder Haushalt im Durchschnitt mindestens einen Personenkraftwagen (vgl. DESTATIS (2008)).
Der deutliche Rückgang der PKW-Neuzulassungen in Deutschland schlug sich bedingt auch auf den PKW-Bestand nieder. Am 01.01.2008 waren in Deutschland 41, 2
Mio. Personenkraftwagen, die gemäß § 1 PflVG der Versicherungspflicht unterlagen,beim KBA registriert. Dies bedeutet gegenüber dem 01.01.2007 ein Wachstum des
PKW-Bestandes um nur 0, 4 % (vgl. KBA (2008b)). Die durchschnittliche Haltedauer eines Neuwagens im Jahr 2000 lag bei 6,2 Jahren, während ein Gebrauchtwagen im
Schnitt nach 9,1 Jahren abgegeben wurde. Diese Zahlen stiegen bis zum Jahr 2007
auf 7,2 bzw. 11,2 Jahre an, d. h. um 16, 1 % bzw. um 23, 1 %, was darauf schließen
lässt, dass bei Personenkraftwagen mittlerweile ein erheblicher Ersatzbedarf besteht(vgl. DAT (2008), S. 22 f.).
(3) Konsolidierung
Der deutsche Kraftfahrtversicherungsmarkt konsolidiert seit dem Jahr 2001. Wie
Tabelle 3.9 zeigt, existierten in 2007 104 Versicherer, die die Kraftfahrthaftpflichtversicherung, 100, die die Fahrzeugvoll-, 100, die die Fahreugteil- und 94, die die
Kraftfahrt-Unfallversicherung betrieben haben. Damit hat gegenüber dem Jahr 2001
die Anzahl der Versicherer, die die Kraftfahrthaftpflichtversicherung anbieten, um
21 abgenommen, bei der Fahrzeugvollversicherung beträgt der Rückgang 20, bei
der Fahrzeugteilversicherung 19 und bei der Kraftfahrt-Unfallversicherung 22. In
der gesamten Kraftfahrtversicherung hat die Anzahl der Versicherer innerhalb vonsechs Jahren um 21 oder 16, 8 % von insgesamt im Jahr 2001 berücksichtigten 125
Versicherern abgenommen (vgl. auch Siems (2007)).
Als Indikator für das Ausmaß der Konsolidierung auf dem gesamten Kraftfahrtversicherungsmarkt werden die gebuchten Bruttobeiträge ins Verhältnis zu der Anzahl

3.5. Wirtschaftliche Bedeutung der Kraftfahrtversicherung

Jahr
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007

82

Anzahl der Kraftfahrtversicherer
K-Gesamt
125
118
112
109
106
103
104

−7
−13
−16
−19
−22
−21

KH
125
118
112
109
106
103
104

−7
−13
−16
−19
−22
−21

VK
120
113
107
105
102
99
100

−7
−13
−15
−18
−21
−20

TK
119
112
107
105
102
99
100

−7
−12
−14
−17
−20
−19

KU
117
111
105
102
100
94
100

−6
−12
−15
−17
−22
−21

Tabelle 3.9: Anzahl der Kraftfahrtversicherer 2001-2007 (berechnet aus den Daten
des GDV (2008c), S. 55 ff.)

Abbildung 3.5: Gebuchte Bruttobeiträge pro Kraftfahrtversicherer 2001-2007 (erstellt auf Basis der Daten des GDV (2008c), S. 55)
der am Markt tätigen Kraftfahrtversicherer gesetzt (s. Abbildung 3.5). Obwohl das
Beitragsvolumen in der gesamten Kraftfahrtversicherung von 2001 bis 2007 um 2, 5 %auf 20, 8 Mrd. € gesunken ist, sind die gebuchten Bruttobeiträge pro Kraftfahrtversicherer im gleichen Zeitraum um 17, 1 % auf 200 Mio. € in 2007 angestiegen.
Diese Zahlen verdeutlichen den Trend zu einer stärkeren Konsolidierung auf dem
deutschen Kraftfahrtversicherungsmarkt. Der Konsolidierungs- und Konzentrationstrend ist noch ausgeprägter, wenn man sich auf die Top 10 der Kraftfahrtversicherer
beschränkt. In 2001 besaßen die 10 größten Kraftfahrtversicherer einen an den Bruttobeitagseinnahmen gemessenen Marktanteil von 45, 5 % (vgl. GDV (2002)); in 2007
lag dieser Marktanteil bei 50, 9 % (s. Abbildung 3.6).

3.5. Wirtschaftliche Bedeutung der Kraftfahrtversicherung

83

Abbildung 3.6: Konzentrationskurve für die gesamte Kraftfahrtversicherung 2007
(erstellt auf Grundlage der Daten des GDV (2008a))(4) Sinkende Durchschnittsbeiträge
Nach der Deregulierung des europäischen Versicherungsmarktes im Jahr 1994 gab es
in der Kraftfahrtversicherung zwei Phasen eines intensiv ausgetragenen Preiswettbewerbs, einmal direkt nach der Deregulierung von 1996 bis 1999 und später von 2005
bis 2007. Dieser Wettbewerb hatte zur Folge, dass die gebuchten durchschnittlichen
Bruttobeiträge pro Vertrag aus dem selbst abgeschlossenen Versicherungsgeschäft inallen Versicherungsarten der Kraftfahrtversicherung in beiden Phasen von Jahr zu
Jahr deutlich gesunken sind. In Abbildung 3.7 sind die gebuchten durchschnittlichen
Bruttobeiträge pro Vertrag von 1996 bis 2007 für die gesamte Kraftfahrtversicherung
und für die einzelnen Versicherungsarten dargestellt. Von 2005 bis 2007, d. h. in nur
drei Jahren, sind die gebuchten durchschnittlichen Bruttobeiträge pro Vertrag inder gesamten Kraftfahrtversicherung um 10, 1 %, in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung um 11, 6 %, in der Fahrzeugvollversicherung um 12, 6 %, in der Fahreugteilversicherung um 7, 2 % und in der Kraftfahrt-Unfallversicherung um 9, 5 % gesunken.
Da seit 2002 die Schadenbedarfe in allen Versicherungsarten der Kraftfahrtversicherung rückläufig waren, konnten die Beitragsverluste in den Jahren 2005 und 2006
zum Teil ausgeglichen werden. Im Jahr 2007 stiegen jedoch die Schadenbedarfe inallen Versicherungsarten wieder an: in der Kraftfahrthaftpflichtversichung um 1 %,in der Fahrzeugteilversicherung um 2, 5 % und in der Fahrzeugteilversicherung sogar
um 7, 9 %. Neben der Mehrwertsteuererhöhung wird eine Ursache für diese Entwicklung in dem ungünstigen Schadenverlauf in der Fahrzeugteilversicherung bedingt
durch den Eintritt von Elementarereignissen gesehen. So hat der Orkan „Kyrill“
am 18.01.2007 in weiten Teilen Europas erhebliche Sachschäden mit einer Rekord-

3.5. Wirtschaftliche Bedeutung der Kraftfahrtversicherung

84

Entschädigungssumme von ca. 2,4 Mrd. € verursacht (vgl. o. V. (2008b)), wobei
auf die Fahrzeugteilversicherung ein Anteil von rund 8 % am Gesamtschaden entfällt (vgl. Pohl (2007)). Das Spekulieren auf eine Wiederaufnahme des fallenden
Schadenbedarfstrends von 2002 bis 2006 kann sich als irreführend erweisen (vgl.
GDV (2008b), S. 92).

Abbildung 3.7: Gebuchte durchschnittliche Bruttobeiträge pro Vertrag in der Kraftfahrtversicherung 1996-2007 (erstellt auf Basis der Daten des GDV (1998-2008))
Der intensive Wettbewerb von 1996 bis 1999 führte dazu, dass die Versicherer im
Zeitraum von 1997 bis 2002 marktweit versicherungstechnische Verluste verbuchten (vgl. Eling u. Luhnen (2008, S. 8)). In Abbildung 3.8 ist das zyklische Muster des versicherungstechnischen Bruttoergebnisses aus dem selbst abgeschlossenen
Versicherungsgeschäft nach Abwicklung und Änderungen aus der Schwankungsrückstellung in der gesamten Kraftfahrtversicherung – in 2007 betrug es 388 Mio. € –in Prozent der verdienten Bruttobeiträge dargestellt. Es ist nach Einschätzung derMünchener Rückversicherungs-Gesellschaft AG zu erwarten, dass in 2008 etliche
und in 2009 voraussichtlich noch mehr Versicherer versicherungstechnische Verluste ausweisen werden (vgl. o. V. (2008a), vgl. auch Sticker (2008)). Die Kölnische
Rückversicherungs-Gesellschaft AG prognostiziert für das Jahr 2008 einen marktweiten versicherungstechnischen Verlust zwischen −5 % und −6 % und erwartet,
dass im Jahr 2011 der marktweite versicherungstechnische Verlust zwischen −3 %und −10 % liegen wird (vgl. Clermont (2008b), vgl. Morawetz (2008)).
Da das Kraftfahrthaftpflichtversicherungsgeschäft ein relativ lang abwickelndes Versicherungsgeschäft ist, können versicherungstechnische Verluste zum Teil mit Zinserträgen kompensiert werden. Allerdings sind gegen diese Zinserträge auch die Kosten
für das Solvenzkapital zu rechnen, die zukünftig für viele Versicherer auf Basis der3.5. Wirtschaftliche Bedeutung der Kraftfahrtversicherung

85

Abbildung 3.8: Versicherungstechnisches Bruttoergebnis in der gesamten Kraftfahrtversicherung 1996-2007 (erstellt auf Grundlage der Daten des GDV (1998-2008))
nahenden Solvency-II-Regelungen steigen werden (vgl. Clermont (2008a, S. 5)). In
2007 konnten noch 28 von 68 untersuchten Kraftfahrtversicherern versicherungstechnische Nettogewinne nach Veränderungen aus der Schwankungsrückstellung in dergesamten Kraftfahrtversicherung erzielen. Diese Versicherer repräsentieren gemessen
an den gebuchten Bruttobeiträgen 60, 3 % des Kraftfahrtversicherungsmarktes (vgl.
Schlüter (2008, S. 50 ff.) und eigene Berechnungen).
Die Kraftfahrtversicherung ist als Schlüsselsparte der Schaden- und Unfallversicherung für einen Versicherer unter wirtschaftlichen Aspekten immer noch sehr attraktiv. Die Kraftfahrthaftpflichtversicherung spielt als Pflichtversicherung im Rahmen der Kundengewinnung und -bindung eine wichtige Rolle für die Versicherer,
denn eine hohe Stückzahl von Verträgen bedeutet auch viele Kontaktchancen mit
potentiellen Kunden (vgl. Müller (2008)). Sie bietet sowohl Up-Selling-Potenzial
durch die Anbündelung weiterer Versicherungsarten (Fahrzeugvoll-, Fahrzeugteilund Kraftfahrt-Unfallversicherung) als auch Cross-Selling-Potenzial, da die Mehrzahl der Versicherer in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung immer noch ein Einstiegsprodukt („Türöffner“) zum Kunden sehen, um ihm anschließend weitere kraftfahrtversicherungsfremde Versicherungs- oder Finanzprodukte aus einer Hand anzubieten (vgl. Eling u. Luhnen (2008, S. 3), vgl. Guillen u. a. (2003a, S. 2), vgl.
Lammers (2006, S. 1), vgl. Lier (2008b), vgl. o. V. (2004a)). Es gibt jedoch auch
Autoren, die die Eigenschaft der Kraftfahrthaftpflichtversicherung als reines Einstiegsprodukt sehr kritisch beurteilen (vgl. Cramer (2008) und Schmidt-Gallas u. a.
(2005)).

3.6. Storno in der Kraftfahrtversicherung

3.6

86

Storno in der Kraftfahrtversicherung

Die Stornofrüherkennung spielt in einem schrumpfenden Versicherungsmarkt wie
dem Kraftfahrtversicherungsmarkt eine zunehmend wichtige Rolle. Anhand von fünf
Aspekten soll nun aufgezeigt werden, dass der deutsche Kraftfahrtversicherungsmarkt seit der Deregulierung ein besonders stornogefährdeter Versicherungsmarkt
ist.
(1) Eigenschaften des Produkts „Kraftfahrtversicherung“
Die Kraftfahrtversicherung lässt sich nicht leicht mit Emotionen aufladen und ist
hoch standardisierbar. Außerdem ist die Kraftfahrthaftpflichtversicherung ein typisches Low-interest-Produkt ist, das gekauft wird, weil man vom Gesetzgeber dazu
verpflichtet wird. Da die Vertragslaufzeit eines Kraftfahrthaftpflichtversicherungsvertrages maximal ein Jahr betragen darf und somit der Versicherungsnehmer nicht
mehrere Jahre an den Versicherer gebunden ist, kann er jährlich, im Normalfall zum
01.01. eines jeden Kalenderjahres, das bestehende Vertragsverhältnis lösen, um zu
einem alternativen Anbieter zu wechseln.
Schlesinger u. von der Schulenburg (1993) haben etwa herausgefunden, dass 30, 1 %der von ihnen interviewten Kunden bereits einmal ihren Kraftfahrtversicherer gewechselt haben. Brockett u. a. (2008, S. 721 f.) sowie Guillen u. a. (2003a, S. 8)belegen in einer empirischen Studie für einen dänischen Versicherer, dass ein Haushalt, der einen Hausrat-, Wohngebäude- und Kraftfahrtversicherungsvertrag besitzt, am häufigsten zuerst den Kraftfahrtversicherungsvertrag storniert und erst am
zweithäufigsten einen Hausrat- oder Wohngebäudeversicherungsvertrag (vgl. auch
Dohmen (2004), vgl. o. V. (2004b)). In der Kraftfahrtversicherung ist eine Stornorate
von 20 % p. a. marktüblich, während diese Rate in der Sach-, Haftpflicht- und Unfallversicherung bei 8 % p. a. viel geringer ausfällt (vgl. Bocquel (2008), vgl. Bongartz(2004), vgl. Ullmann u. Garbers (2003a)). Aufgrund der hohen jährlichen Stornorate in der Kraftfahrtversicherung liegt die durchschnittliche Bestandszugehörigkeit
eines Kraftfahrtversicherungsvertrages aktuell etwa nur noch bei 5 Jahren, während
sie im vergangenen Jahrzehnt etwa 10 Jahre betragen hat (vgl. Looft (2007)). Im
Jahr 2007 kündigten zum Jahresende in etwa 3 bis 4 Mio. Versicherungsnehmer
ihren Kraftfahrthaftpflichtversicherungsvertrag für ihren Personenkraftwagen undwanderten zu einem alternativen Anbieter ab (vgl. Morawetz (2008), vgl. Pohl u. a.
(2008)).
(2) Verdrängungswettbewerb
Seit der Deregulierung des europäischen Versicherungsmarktes im Jahr 1994 können
Versicherer ihre Kraftfahrttarife frei gestalten, indem sie beispielsweise zusätzliche
Tariffaktoren einführen. Die neu geschaffenen Möglichkeiten in der Produktgestaltung führen zu vielen unterschiedlichen Produktvariationen und Kraftfahrttarifen

3.6. Storno in der Kraftfahrtversicherung87

mit der Folge, dass sich die Beiträge zwischen den Versicherern stärker als bisher
unterscheiden.
Unter den Versicherern, die die Kraftfahrtversicherung anbieten, findet ein intensiv über den Preis geführter Verdrängungswettbewerb statt. In den letzten Jahren haben viele Kraftfahrtversicherer ihren Beitrag im „Kampf um den Kunden“
stark abgesenkt, so dass Beitragsnachlässe bis zu 30 % möglich waren, obwohl der
Schadenverlauf dies nicht rechtfertigte (vgl. Bocquel (2008)). Der Verdrängungswettbewerb in der Kraftfahrtversicherung wird zum einen dadurch forciert, dass neben den bisherigen Anbietern auch Direktanbieter, die ohne Versicherungsvermittler
auskommen und mit dem Kunden via Telefon und Internet kommunizieren, in den
Markt drängen. In 2007 konnten die 13 am Kraftfahrtversicherungsmarkt tätigen
Direktversicherer (inkl. der reinen Vertriebsmarken) die Anzahl der Verträge in der
Kraftfahrthaftpflichtversicherung auf über 3,7 Mio. oder 6, 7 % des Gesamtmarktes
ausweiten; beschränkt auf Personenkraftwagen liegt der Marktanteil bei ca. 10 %(vgl. Fromme (2008), vgl. Knospe (2008)).
Zudem wird die Wettbewerbsintensität durch den Eintritt branchenfremder Wettbewerber verstärkt. So haben z. B. Automobilhersteller ein großes Interesse an einer Integration der Finanzdienstleistungen Finanzierung, Leasing und Versicherung in ein„intelligentes Mobilitätspaket“ (vgl. Knospe (2006), zur Entwicklung von adäquaten
Preis-Strategien vgl. auch Erdönmez u. a. (2006)). Wie unter den Kraftfahrtversicherern so findet auch unter den Automobilherstellern eine „Rabattschlacht“ statt:das durchschnittliche Rabattniveau liegt bei einem Neuwagen mittlerweile zwischen
16 % und 19 %. Mit Mobilitätspaketen versuchen die Automobilhersteller auf die„Rabattspirale“ zu reagieren und ihre Kunden stärker an sich zu binden, indem
sie ihnen für die Dauer des Finanzierungspakets eine Planungssicherheit über die
Fahrzeugausgaben bieten (vgl. Schwickal (2007)).
Um die „Rabattschlachten“ am Jahresende zu umgehen, versuchen einzelne Kraftfahrtversicherer schon während des laufenden Jahres, Neukunden durch das Gewähren eines „Frühbucherrabattes“, einem aus der Reisebranche bekannten Preisnachlass, für sich zu gewinnen (vgl. Lier (2007b)). Kurz- und frühzeitig entschlossene
wechselwillige Kunden erhalten dabei einen Rabatt von bis zu 10 % auf den Versicherungsbeitrag (vgl. Wichert (2008)). Außerdem bieten inzwischen nahezu alle
Versicherer neben dem Standardtarif auch Zweit- und Dritt-Tarife mit einem reduzierten oder erweiterten Leistungsumfang an. Die Tarife mit einem reduzierten
Leistungsumfang (z. B. einer Neuwertentschädigung nur in den ersten drei Monaten
nach Erstzulassung des Fahrzeugs und ein auf den Zusammenstoß mit Haarwild beschränkter Unfallschutz) sollen vor allem preissensible Kunden ansprechen und bieten den Versicherern die Möglichkeit, in einem schrumpfenden Versicherungsmarktzu wachsen (vgl. Haas (2007), vgl. Panitz (2008)). Die in den vergangenen Jahren gängige Unterteilung der Kraftfahrtversicherer in leistungs- und preisorientierte

3.6. Storno in der Kraftfahrtversicherung

88

Versicherer ist dadurch aber kaum noch möglich (vgl. Busse (2008), vgl. Morawetz(2008)).
(3) Wandel des Kundenverhaltens
Die Loyalität der Kunden hat abgenommen und wird in der Zukunft noch weiterzurückgehen. Das bedeutet zwar nicht, dass es keine loyalen Kunden mehr gibt, aber
die Gruppe der latent Wechselbereiten wird immer größer. Gründe dafür sind, dasszum einen mit der zunehmenden Technisierung der Gesellschaft und dem Bildungsniveau der Kunden auch deren Ansprüche und die Fähigkeiten steigen, sich z. B. überneue Medien wie dem Internet über Tarife und Vertragskonditionen der einzelnen
Versicherer, die die Kraftfahrtversicherung anbieten, zu informieren und diese Informationen in ihre Entscheidungsfindung zur Auswahl eines Kraftfahrtversicherers
einfließen zu lassen (vgl. IMWF Institut für Management- und Wirtschaftsforschungu. VHV Versicherungen (2008, S. 7)). Zum anderen werden sich die Kunden ihrer
Wahlmöglichkeiten zunehmend bewusst, da die Medien sehr aggressiv über Wechselmöglichkeiten in der Kraftfahrtversicherung berichten. Die Konsequenz ist, dassviele Kunden sehr häufig zu einem attraktiveren Kraftfahrtversicherer wechseln, dereinen niedrigeren Beitrag anbietet (vgl. Gas (2001)). Befragungsergebnisse zeigen,dass 17 % der Versicherten jährlich einen reinen Preisvergleich durchführen (vgl.
Peill u. Schönewald (2008)). Dadurch hat die Bindung an einen einzelnen Versicherer stark abgenommen (vgl. Görgen (2007, S. 17), vgl. Lammers (2006, S. 129)).
Einem Wechsel des Anbieters geht daher immer häufiger der Preisvergleich im Internet unter den am Markt tätigen Kraftfahrtversicherern voraus. Einige aufschlussreiche Einblicke erlaubt „Google Trends“. Die mit Google Trends gewonnenen Suchergebnisse sind mit einiger Vorsicht zu behandeln, denn sie werden stets relativ ausgegeben, so dass absolute Trefferzahlen der untersuchten Stichwörter unbekannt bleiben. Ferner äußert sich der Google-Konzern weder zu der angewendeten Methodik
noch der Datenqualität. Nichtsdestotrotz erscheinen die Trends, die aus Stichproben
deutlich werden, inhaltlich plausibel, so dass reine Zufallsergebnisse auszuschließen
sind (vgl. Siems (2007)).
Die Suche unter Internetadresse http://www.google.de/trends mit dem Schlagwort„Kfz-Versicherung“ zeigt die Abbildung 3.9. Der Search Volume Index stellt dabei
das Verhältnis des Suchumfangs nach dem Schlagwort „Kfz-Versicherung“ an einem
Tag zum durchschnittlichen Suchumfang nach diesem Schlagwort im Zeitraum vonJanuar 2004 bis Dezember 2008 dar. Erwartungsgemäß ist ein starker Anstieg der
Schlagwortsuche in der Mitte des 4. Quartals, kurz vor dem Auslaufen der einmonatigen Kündigungsfrist am 30.11. zu beobachten. Etwas überraschend erscheint jedoch,dass das Verbraucherinteresse im Dezember den Jahrestiefstand erreicht. Ausgerechnet zum Jahresendgeschäft, in dem Monat, in dem viele Versicherer noch intensiv
das Sonderkündigungsrecht bei einer Erhöhung des Tarifbeitrags bewerben, fällt das

3.6. Storno in der Kraftfahrtversicherung

89

aktive Interesse der Verbraucher dramatisch ab. Dieses Phänomen kann damit begründet werden, dass zum einen bis zum Dezember alle Wechselwilligen bereits zu
einem alternativen Anbieter gewechselt haben, und dass zum anderen der heiß umworbene Verbraucher gegenüber einem zu „grellen“ Werbegeschehen abstumpft, sodass es aus Sicht eines Versicherers sinnvoll erscheint, die Marketingstrategie für den
Dezember eines Jahres zu überarbeiten.

Abbildung 3.9: Schlagwortsuche „Kfz-Versicherung“ mit Google-Trends
Aus der Abbildung 3.9 kann man außerdem entnehmen, dass das Suchwort „KfzVersicherung“ in 2008 wesentlich weniger häufig als in den Vorjahren eingegeben
wurde. Eine Ursache für diesen Trend könnte der Umstand sein, dass das Rabattpotenzial naturgemäß begrenzt ist, so dass ein Versicherungsnehmer nicht jedes Jahr
aufs Neue den Versicherer wechselt. Selbst bei einer weiter sinkenden Hemmschwellefür einen Versichererwechsel ist es kein erstrebenswertes Kundenverhalten, von Jahr
zu Jahr zu einem preisgünstigeren Anbieter zu wechseln, da sich der Kunde mit
jedem Versichererwechsel in die jeweils aktuelle Produktwelt einarbeiten muss und
mit ständig wechselnden Ansprechpartnern konfrontiert wird. Daher ist damit zu
rechnen, dass sich die Wechselbereitschaft nach einigen Jahren ausgereizt hat undsich zumindest nicht auf dem hohen Niveau der Vorjahre halten kann. Auch wennvon vielen Kunden das Sparpotenzial tatsächlich noch gar nicht ausgeschöpft worden ist, zeigen sich die Kunden in der Mehrheit zufrieden mit ihrem gegenwärtigen
Beitragsniveau (vgl. Doll (2008), vgl. Siems (2007)).
(4) Suche nach alternativen Vertriebswegen
Die Standardisierbarkeit des Produkts Kraftfahrtversicherung hat in der jüngsten
Zeit dazu geführt, dass dem Vertrieb von Versicherungsschutz über Unternehmen anderer Wirtschaftszweige erhöhte Aufmerksamkeit geschenkt wird. Dabei nutzt das
andere Unternehmen das Versicherungsprodukt, um das eigene Angebotssortiment
abzurunden, insbesondere dann, wenn eine komplementäre Beziehung zwischen derNachfrage nach den eigenen Produkten und der nach Versicherungsschutz besteht.

3.6. Storno in der Kraftfahrtversicherung90

Der Versicherer versucht über den sog. „Annexvertrieb“, bei dem das Versicherungsprodukt an ein anderes Produkt oder an das Absatzverfahren eines branchenfremden
Unternehmens „angebunden“ ist, neue Zugangswege zu erschließen und Neukundenzu gewinnen (vgl. Farny (2006, S. 734)).
Wird bei dem Absatzverfahren auf den gemeinsamen Anlaß der Nachfrage nach anderen Produkten und Versicherungsschutz abgestellt, d. h. beim Kunden besteht
mit dem Kauf des anderen Produkts automatisch Versicherungsbedarf, spricht man
auch vom „One Stop-Absatz“ (vgl. Farny (2006, S. 735)). Mit dem Kauf eines Fahrzeugs als eigentlichem Hauptprodukt entsteht beim Kunden bereits ein Versicherungsbedarf, so dass der Kunde die Möglichkeit hat, die vom Gesetzgeber geforderte
Kraftfahrthaftpflichtversicherung direkt beim Autohändler in einem Akt mit dem
Fahrzeugkauf abzuschließen. 2006 wurde bereits jeder siebte Neuwagen und jeder
zehnte Gebrauchtwagen zusammen mit einer Kraftfahrtversicherung vertrieben (vgl.
Psychonomics AG (2007)).
Kommt es nur auf den gemeinsamen Ort des Vertriebs an, so dass der Bedarf nach
Versicherungsschutz erst noch geweckt werden muss, wird auch die Bezeichnung„One Shop-Absatz“ benutzt (vgl. Farny (2006, S. 735)). Einige Versicherer sind
bestrebt, durch die Kooperation etwa mit dem stationären Warenhandel oder dem
Warenversandhandel den Bedarf nach einer Kraftfahrtversicherung zu generieren(vgl. Krah (2007), vgl. Lier (2008b)).
(5) Suche nach neuen Rabattmöglichkeiten im Rahmen der Werkstattsteuerung
Viele Versicherer versuchen, im Rahmen einer Kooperation entweder mit Automobilherstellern und deren Autohändlern oder mit Partnerwerkstätten neue Rabattmöglichkeiten zu erschließen.
Kraftfahrtversicherer haben ein großes Interesse an einer Kooperation mit Automobilherstellern, um über deren Autohäuser Neukunden zu gewinnen. So hat z. B.
der Volkswagen-Konzern in 2006 bereits jeden dritten Neuwagen mit einer Kraftfahrtversicherung vertrieben (vgl. Lier (2008b), vgl. Wichert (2007)). Beim Versicherungskauf über das Autohaus erhält der Kunde einen Rabatt von bis zu 10 % auf
die Kraftfahrthaftpflicht- und Fahrzeugversicherung (vgl. Lier (2007a)).
Die Automobilhersteller ihrerseits fordern sowohl im Bereich der Produktausgestaltung als auch auf der Vertriebsseite individuell auf die Bedürfnisse eines Herstellers
abgestimmte Versicherungslösungen. Außerdem sind sie daran interessiert, dass verunfallte Fahrzeuge in ihre eigenen Werkstätten gesteuert werden, um so die Werkstätten auszulasten. Die herstellergebundenen Reparaturbetriebe können dabei eine bestmögliche Instandsetzung mit Originalteilen und die Einhaltung der Herstellervorgaben sicherstellen (vgl. Schmidt-Kasparek (2008). Aufgrund der Notwendigkeit von Investitionen zur Optimierung der Arbeitsabläufe zwischen den Beteiligten

3.6. Storno in der Kraftfahrtversicherung

91

bedeutet eine Kooperation zwischen Kraftfahrtversicherer und Automobilhersteller
zwangsläufig eine längerfristige Partnerschaft (vgl. o. V. (2008a), vgl. Pfauntsch(2008)).
Andere Erstversicherer haben eigene Werkstattnetze aufgebaut oder nutzen die Netze von unabhängigen Dienstleistern, um die Fahrzeuge in einer mit dem Versicherer
kooperierenden Werkstatt (Partnerwerkstatt) reparieren zu lassen. Mit den Partnerwerkstätten haben die Versicherer Vereinbarungen über die Höhe der Reparaturkosten getroffen, die i. d. R. unter den üblichen Marktpreisen liegen. Der Beitrag, den
der Kunde bei einem sog. „Kasko mit Werkstattbindung“-Tarif zu entrichten hat,
ist dementsprechend niedriger. Der Kraftfahrtversicherer gewährt einen Rabatt auf
den Beitrag in der Fahrzeugversicherung von 10 % bis 30 % (vgl. Wichert (2008)).
Des Weiteren kann er durch den Reparaturservice die Schadenabwicklung beschleunigen. Der Versicherungsnehmer nimmt den Versicherer als „Kümmerer“ wahr, waszu einer höheren Kundenzufriedenheit und Kundenbindung sowie einer geringeren
Stornoneigung führt (vgl. Bieber u. Hoberg (2007)).
Dem Beitragsvorteil und der schnelleren Schadenabwicklung steht allerdings für den
Kunden der Nachteil gegenüber, dass er sein Fahrzeug nicht unbedingt in der Werkstatt seines Vertrauens reparieren lassen kann und mit Sanktionen für ein „Fremdgehen“ rechnen muss (vgl. Lier (2008a), vgl. Stadler (2008, S. 14)). Zudem wird
bezweifelt, dass nicht markengebundene Reparaturbetriebe alle Fahrzeugmarken„gleichwertig“ instand setzen können (vgl. Schmidt-Kasparek (2008)). Auf dieseKritik haben einige Versicherer bereits reagiert, indem sie auf Reparaturen, die im
Partnernetzwerk durchgeführt worden sind, dem Kunden eine Fünf-Jahres-Garantie
einräumen (vgl. Hagen (2008), vgl. Kowalski u. Kusitzky (2008)).
Zwischenfazit
In der Bedrängnis reagiert der Kraftfahrtversicherungsmarkt, indem er das Geschäftumgewichtet und neue Strategien entwickelt. Es ist als sicher anzunehmen, dass in
Zukunft das Stornomanagement wesentlich stärker in den Vordergrund der Interessen der Versicherer tritt. Schließlich sind Bestandskunden i. A. die profitabelste
Kundengruppe (vgl. Siems (2007)). Da der Kraftfahrtversicherungsmarkt ein extrem
preissensitiver Markt ist, wird es für Versicherer bedeutender, neue Wege zu finden,wie sie abwanderungsgefährdete Kunden in ihrem Bestand mit Hilfe von geeigneten
Frühwarnsystemen identifizieren können. Die daraus gewonnenen Erkenntnisse versetzen sie in die Lage, frühzeitig gezielte Maßnahmen zur Stornoprävention (wie z.
B. Up- und Cross-Selling-Maßnahmen) einzuleiten.
Da es für die Versicherer zunehmend schwieriger wird, Tarife anzubieten, die noch
betriebswirtschaftlich rentabel sind, und sich immer mehr Kunden an günstige Kraftfahrtversicherungstarife gewöhnt haben, wird es in der Zukunft problematischer, denPreis weiterhin als alleiniges Differenzierungsmerkmal zu benutzen. Ein Ausweichen

3.6. Storno in der Kraftfahrtversicherung92

auf andere Wettbewerbsfaktoren kann daher lohnenswert sein. Zu anderen Faktoren,
die für eine vorzeitige Vertragsbeendigung ausschlaggebend sein können, gehören z.
B. die Soziodemographika des Versicherungsnehmers (wie etwa Alter, Geschlecht
und Beruf), der Service im Schadenfall, die Anzahl der bei dem selben Versicherer
abgeschlossenen Verträge, die Betreuungs- und Kontaktqualität des Vermittlers, die
im Haushalt bzw. Bekanntenkreis gemachten Erfahrungen mit dem eigenen Versicherer und das generelle Image des Versicherers (vgl. Doll (2008), vgl. IMWF Institut
für Management- und Wirtschaftsforschung u. VHV Versicherungen (2008, S. 11)
sowie vgl. Schlesinger u. von der Schulenburg (1993, S. 599)).
Aus diesem Grund soll im empirischen Teil dieser Arbeit insbesondere überprüft
werden, ob die immer noch sehr oft in der Versicherungspraxis vertretene These,
dass ein vorzeitiges Storno des Versicherungsnehmers in der Kraftfahrtversicherungüberwiegend preisgetrieben ist (vgl. Finsinger u. a. (1987), vgl. MSR Consulting
Group (2003), vgl. Reime (2003), vgl. Ullmann u. Garbers (2003a)), mittlerweilenoch haltbar ist, oder ob neben dem Preis einzelne der oben genannten Faktoren
das Stornoverhalten eines Versicherungsnehmers auch wesentlich beeinflussen.

Kapitel 4
Zeitdiskrete Hazardraten-Modelle
als Stornomodelle
4.1

Stichtags- und zeitraumbezogene Stornomodelle

Aus statistischer Sicht stellt sich die Frage, welcher Typ eines Stornomodells am besten zur Erklärung und Prognose des Stornoverhaltens von Hauptfälligkeitswechslern
in der Kraftfahrtversicherung geeignet ist. Grundsätzlich lassen sich zwei Modelltypen im Rahmen der Stornomodellierung unterscheiden: Stichtags- und zeitraumbezogene Stornomodelle.
Bei einem stichtagsbezogenen Modell wie etwa einem logistischen Regressionsmodell
wird die Wahrscheinlichkeit für den Übergang vom Zustand „aktiver Kunde“ in den
Zustand „Nicht-Kunde“ als zu erklärende Variable modelliert, bei einem zeitraumbezogenen Modell hingegen die Zeitdauer vom Beginn bis zu diesem Zustandswechsel.
Letzteres Vorgehen erlaubt nicht nur die Untersuchung, ob einer der beiden Zustände
zu einem spezifischen Zeitpunkt noch besteht, sondern auch wie lange er bereits andauert. Da bei einem zeitraumbezogenen Modell ein Kunde während der Laufzeit desVersicherungsvertrages unter dem Risiko steht, entweder durch das interessierende
Ereignis (hier: dem Hauptfälligkeitswechsel) oder durch eines der damit konkurrierenden Ereignisse (hier: z. B. der Kündigung des Versicherers wegen Nichtzahlungdes Folgebeitrags) aus der Studie auszuscheiden, werden bei einer zeitraumbezogenen Betrachtung die mit dem interessierenden Ereignis konkurrierenden Ereignisse
nicht wie bei einer stichtagsbezogenen Modellierung ignoriert, sondern in geeigneter
Weise mit berücksichtigt.
Tabelle 4.1 gibt einen Überblick darüber, welche stichtagsbezogenen Stornomodelle– dazu gehören neben eher einfach zu schätzenden logistischen Regressionsmodel93

4.1. Stichtags- und zeitraumbezogene Stornomodelle

94

Finsinger u. a.
Schlesinger u. von der Schulenburg
Neeb
Reuss
Gandy u. a.
Reuss u. Zwiesler
Guillen u. a.
Guillen u. a.
Morik u. Köpcke
Hur u. Lim
Kahlenberg
Grabmeier
Guillen u. a.
Brockett u. a.

1987
1993
1999
2002
2004
2004
2003a
2003b
2004
2005
2005
2006
2006
2008

Zeitraumbezogenes Modell

Support Vector Machine

Neuronales Netz

Klassifikationsbaum

Logistisches Regressionsmodell

Jahr der VeröffentlichungAutor

len und gut interpretierbaren Klassifikationsbäumen auch komplexere Modelle wie
neuronale Netze und Support Vector Machines – in der Vergangenheit zur Stornomodellierung in der Versicherungsbranche eingesetzt wurden. Die letzte Spalte in
der Tabelle 4.1 zeigt, inwieweit bislang auch zeitraumbezogene Stornomodelle angewendet worden sind. Auffällig ist, dass es nach der Deregulierung im Jahr 1994
fünf weitere Jahre bis zur ersten Veröffentlichung von Stornoanalysen gedauert hat.
Das mag damit zusammenhängen, dass die Versicherer vor 1999 noch ausschließlich durch die Neukundenakquisition wachsen konnten. In gesättigten Märkten wird
dies jedoch zunehmend schwieriger und teurer, so dass Versicherer fast nur nochwachsen können, wenn es ihnen gelingt, ihren Konkurrenten Kunden abzuwerben
und ihre eigenen wertvollen Kunden möglichst lange zu halten. Die Autoren, die inder Vergangenheit das Abwanderungsverhalten von Kunden in der Versicherungsbranche analysiert haben, verwendeten in der Mehrzahl stichtagsbezogene und keine
zeitraumbezogenen Modelle.

X
X
X

X
X

X
X

X
X
X

X
X
X

X
X
X

X
X

Tabelle 4.1: In der Versicherungsbranche eingesetzte stichtags- und zeitraumbezogene Stornomodelle, aufsteigend nach dem Jahr der Veröffentlichung sortiert (eigene
Recherche)

4.1. Stichtags- und zeitraumbezogene Stornomodelle95

Das lässt sich damit begründen, dass bei einer stichtagsbezogenen Sicht keine historischen Daten benötigt werden. Da die meisten Versicherer aber seit dem letzten
Jahrzehnt die Daten ihrer Versicherungsnehmer in ihrer Datenbank systematischsammeln, verfügen sie mittlerweile über ausreichend lange Vertragshistorien. Durch
die fortschreitende Steigerung der verfügbaren Rechenleistung sind zeitraumbezogene Modelle im Unternehmen umsetzbar geworden. Die vorliegende Arbeit, in der das
Storno des Versicherungsnehmers zum Hauptfälligkeitstermin mit einem zeitraumbezogenen Ansatz analysiert wird, soll daher einen Beitrag leisten, dass in Zukunft
im Rahmen der Stornomodellierung neben einer stichtags- auch zunehmend einer
zeitraumbezogenen Modellierung Beachtung geschenkt wird.
Die endgültige Entscheidung eines Versicherungsnehmers, seinen Kraftfahrtversicherungsvertrag zu stornieren, stellt i. A. nur das Ende eines „schleichenden“ Abwanderungsprozesses dar, während dessen die Stornoentscheidung des Kunden reift (vgl.
Schlesinger u. von der Schulenburg (1993, S. 612)). Denkbar ist etwa folgendes Kundenverhalten: Ein Versicherungsnehmer ist mit der Regulierung seines VollkaskoSchadens unzufrieden, weil er mit der Schnelligkeit der Abwicklung und der Höheder Entschädigungsleistung des Versicherers nicht einverstanden ist. Er entschließt
sich, bei dem Versicherer zu bleiben, weil er mehrere Versicherungsverträge beim
gleichen Versicherer abgeschlossen hat und im Großen und Ganzen auch mit derBetreuung durch seinen Versicherungsvermittler zufrieden ist. Aus seinem Bekanntenkreis erfährt er, dass es preisgünstigere Kraftfahrtversicherer gibt, die schnell
regulieren und zudem im Schadenfall sehr kulant sind. Als der Versicherer zum
Ende des Jahres aufgrund einer Regional- und Typklassenumstufung den Versicherungsbeitrag erhöht, entscheidet sich der Versicherungsnehmer, zu einem anderen
Kraftfahrtversicherer zu wechseln.
Da einem Wechsel des bisherigen Versicherers i. d. R. ein relativ langes Abwägen der
Vor- und Nachteile der bestehenden Geschäftsbeziehung vorausgeht, liegt es nahe,
die Stornoentscheidung eines Versicherungsnehmers als einen Prozess zu modellieren, d. h. eine zeitraumbezogene einer stichtagsbezogenen Betrachtung vorzuziehen.
Das Ziel einer zeitraumbezogenen Stornomodellierung besteht nun darin, den „gedanklichen“ Beginn einer Kundenabwanderung möglichst frühzeitig zu erkennen,
um so eine Stornierung des Versicherungsvertrages, die für den Versicherer i. d. R.
finanzielle Nachteile hat, möglichst noch verhindern zu können.

4.2. Zeitstetige und zeitdiskrete Hazardraten-Modelle

4.2

96

Zeitstetige und zeitdiskrete HazardratenModelle

Bevor der Anwender die ihm vorliegenden Daten mit zeitraumbezogenen Modellen
analysieren kann, muss er entscheiden, ob diese eher zeitstetiger oder eher zeitdiskreter Natur sind. Zeitraumbezogene Modelle werden auch Hazardraten-Modellegenannt, da die Hazardrate ein zentrales Konzept bei der Analyse von Verweildauerdaten darstellt. Sie wird im nächsten Abschnitt 4.3 definiert.
Bei zeitstetigen Hazardraten-Modellen wird die Annahme getroffen, dass der Zeitpunkt, zu dem ein Zustandswechsel oder ein Ereignis für die Untersuchungseinheit
stattfindet, exakt angegeben werden kann. In vielen Fällen ist jedoch eine genaue
Angabe dieses Zeitpunkts nicht möglich, und es kann nur ein Zeitintervall (z. B.
ein Monat oder ein Jahr) angegeben werden, in dem der Zustandswechsel oder das
bestimmte Ereignis eingetreten ist. Dieser Umstand lässt sich auf zwei verschiedene
Ursachen zurückführen:(a) Verweildauern können oftmals nicht exakt beobachtet werden und sind in diskrete Zeitintervalle gruppiert. Obwohl der zugrundeliegende stochastische Prozess in diesem Fall zeitstetig ist, werden die Daten nicht in dieser Form beobachtet. So wird zum Beispiel in vielen Erhebungen nur das Jahr der Heirat,
aber nicht der exakte Termin abgefragt (vgl. Allison (1982, S. 63)).
(b) Außerdem kann der zugrundeliegende Übergangsprozess von seiner Natur her
diskret sein. Man spricht hier auch von einem intrinsisch diskreten Übergangsprozess. Es ist natürlich, die Zeit bis zum Ausfall einer Maschine, die Aufgaben
in einer fest vorgegebenen Zeitspanne abarbeitet, als die Anzahl der Zyklen,
während derer die Maschine fehlerfrei gelaufen ist, zu messen. Ähnlich wird
man die Zeit von der Pubertät bis zur ersten Geburt eher in der Anzahl der
Menstruationszyklen als in der Anzahl der vergangenen Kalendermonate angeben (vgl. Jenkins (2005, S. 6 f.)).
Im empirischen Teil dieser Arbeit wird die Dauer vom Abschluss eines Kraftfahrtversicherungsvertrages bis zur ordentlichen Kündigung durch den Versicherungsnehmer
zum Hauptfälligkeitstermin analysiert. Es ist sinnvoll, die Vertragsdauer als die Anzahl der abgelaufenen Versicherungsjahre zu messen, da der Versicherungsvertragbei dieser Fragestellung nur am Ende eines abgelaufenen Versicherungsjahres dem
Risiko ausgesetzt ist, storniert zu werden. Der zugrundeliegende Stornoprozess ist
somit intrinsisch diskret.
Es gilt in der Versicherungspraxis die Besonderheit zu berücksichtigen, dass ein vollständiges Versicherungsjahr am 01.01. um 0 Uhr eines Kalenderjahres beginnt und4.2. Zeitstetige und zeitdiskrete Hazardraten-Modelle97

am 31.12. um 24 Uhr desselben endet. Eine Konsequenz dieser Konvention ist, dassdie erste Versicherungsperiode sehr häufig eine sog. „Rumpfversicherungsperiode“
darstellt, da ein Kraftfahrtversicherungsvertrag zu einem beliebigen Kalenderdatum
abgeschlossen werden kann. In diesem Fall wird vom Versicherer als Vertragsbeginn
der nächsten Versicherungsperiode abweichend der 01.01. des nächsten Kalenderjahres gewählt. Dieses Vorgehen dient aus Versicherersicht dazu, einen möglichen
Hauptfälligkeitswechsel (zum Ende der Versicherungsperiode) des Versicherungsnehmers ausschließlich auf den 01.01. eines jeden Kalenderjahres zu konzentrieren. Es
gibt bereits Überlegungen, die Vertragslaufzeit von der Kalenderzeit zu entkoppeln.
Eine sorgfältige Abwägung der Trennung der Vertragslaufzeit von der Kalenderzeit
nehmen Pohl u. a. (2008) unter Kosten- und Nutzengesichtspunkten vor. Im Rahmender empirischen Analysen in dieser Arbeit werden Rumpfversicherungsperioden zu
Beginn eines Versicherungsvertrages ignoriert, da ihnen kein 01.01. vorausgeht undsomit in diesem verkürzten Anfangsjahr keine Vertragsinformationen vorliegen.
Prinzipiell wäre es auch möglich, eine diskret erhobene Verweildauer in einen zeitstetigen Ansatz unter Verwendung der kleinstmöglichen diskreten Zeitintervalleinteilung einzubeziehen. Diese Vorgehensweise wurde z. B. von Kiefer (1988) bei der
Analyse der Länge von Streiks, Solon (1985) bei der Untersuchung von Arbeitslosigkeitsdauern und Sedlacek (2004) bei Studien über die Ursachen und Gründe
von langen Studienzeiten und hohen Abbruchraten gewählt. Bei diskret erhobenen
Daten muss aber davon ausgegangen werden, dass eine Reihe von Untersuchungseinheiten gleiche Beobachtungswerte bei den gemessenen Verweildauern aufweisen.
In diesem Fall spricht man von sog. „Ties“. Dies wird insbesondere bei kurzen Verweildauern und einer hohen Anzahl von Untersuchungseinheiten zu beobachten sein.
Das Vorliegen von Ties kann zu unbrauchbaren Parameterschätzungen führen (vgl.
Grimshaw u. a. (2001)). Ferner fehlt in einer solchen Datensituation den zeitstetigen
Modellen die theoretische Fundierung. Beispielsweise wird Beweis der asymptotischen Eigenschaften der Parameterschätzung die Annahme getroffen, dass gleiche
Beobachtungswerte von Verweildauern bei den Untersuchungseinheiten aufgrund derstetigen Dichtefunktion mit Wahrscheinlichkeit Null vorliegen (vgl. Hamerle u. Tutz
(1989, S. 9), vgl. Blossfeld u. a. (1986, S. 102)), eine Annahme, die beim Vorliegen
von Ties klar nicht erfüllt sein kann.
Die nachfolgenden Ausführungen zu grundlegenden Begriffen bei diskret erhobenen
Zeiten und die anschließend dargestellten zeitdiskreten Hazardraten-Modelle sindunabhängig davon gültig, aus welchem von den beiden skizzierten Gründen die Daten
als zeitdiskret eingestuft werden.

4.3. Grundlegende Begriffe bei diskret erhobenen Zeiten

4.3

98

Grundlegende Begriffe bei diskret erhobenen
ZeitenIn diesem Abschnitt wird ausschließlich der Ein-Episoden-Fall mit einem absorbierenden Zielzustand betrachtet, d. h. die Verweildauer zwischen dem Eintritt in einen
Anfangszustand und dem Erreichen eines bestimmten Endzustandes. Die nachfolgenden Ausführungen orientieren sich dabei an Hamerle u. Tutz (1989, S. 18 ff.)sowie Jenkins (2005, S. 16 ff.).
Bei der diskreten Verweildaueranalyse wird die Zeitachse in q +1 nicht überlappende(disjunkte) Zeitintervalle[a0 , a1 ), [a1 , a2 ), ..., [aq−1 , aq ), [aq , ∞)zerlegt, wobei in der Regel a0 = 0 und aq als Ende des Beobachtungszeitraums gesetzt werden. Das Zeitintervall [at−1 , at ) wird kurz mit t bezeichnet. t gibt folglich
das Zeitintervall an, das mit at−1 beginnt und vor at endet. Es wird angenommen,
dass bis auf das letzte Zeitintervall die einzelnen Intervalle die Länge von einem
Kalenderjahr besitzen. Die Verweildauer wird durch eine positive diskrete Zufallsvariable T repräsentiert. Falls das interessierende Ereignis im Zeitintervall [at−1 , at )eingetreten ist, wird dies mit dem Ereignis „T = t“ bezeichnet. Unter der Voraussetzung, dass aq das Ende des Beobachtungszeitraums kennzeichnet, gilt T ∈ {1, ..., q}.
Im Gegensatz zum zeitstetigen Fall bezeichnet die Zufallsvariabe T also keine exakte Verweildauer, sondern nur das Zeitintervall, in dem das interessierende Ereignis
stattfindet.
Um zu berücksichtigen, dass die zu analysierende Population in sich heterogenist, wird für jede Untersuchungseinheit i ein P -dimensionaler Prädiktorenvektorx = (x1 , ..., xp , ..., xP )0 erhoben. Es wird vermutet, dass sich diese Einflußgrößen auf
die Wahrscheinlichkeit für den Ereigniseintritt auswirken. Die Prädiktoren werden
zunächst als zeitunabhängig vorausgesetzt.
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der diskreten Zufallsvariable T gegeben den Prädiktorenvektor x wird formuliert durch
f (t|x) = P (T = t|x)

für t = 1, ..., q .

(4.1)

Die monoton fallende Survivorfunktion, d. h. die Wahrscheinlichkeit, das Zeitintervall [at−1 , at ) zu überleben, ist eine Funktion auf der Menge {1, ..., q} und lässt sichausdrücken als
S(t|x) = P (T > t|x) =

q
X
s=t+1

f (s|x) .

(4.2)

4.3. Grundlegende Begriffe bei diskret erhobenen Zeiten

99

In der Verweildaueranalyse ist neben der Wahrscheinlichkeits- und der Survivorfunktion die Hazardrate λ(t|x) eine wichtige Funktion zur Beschreibung der Verteilung
von T . Andere gängige Bezeichnungen für die Hazardrate sind Intensitäts- oder Risikofunktion sowie Übergangs- oder Mortalitätsrate (vgl. Fahrmeir u. a. (1996b, S.
305)). Diese drückt die auf das Erreichen des Zeitintervalls [at−1 , at ) und den Prädiktorenvektor x = (x1 , ..., xP )0 bedingte Wahrscheinlichkeit für den Ereigniseintritt
im Zeitintervall t (t = 1, ..., q) aus:
λ(t|x) = P (T = t|T ≥ t, x)
P (T = t|x)f (t|x)==P (T ≥ t|x)S(t − 1|x)S(t − 1|x) − S(t|x)=
S(t − 1|x)
S(t|x)= 1−.
S(t − 1|x)(4.3)

Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass im Falle des Erreichens des Zeitintervalls[at−1 , at ) kein Ereignis in diesem Intervall eintritt, gegeben den Prädiktorenvektor
x, istP (T > t|T ≥ t, x) = 1 − λ(t|x) ,(4.4)

d. h. die Komplementärwahrscheinlichkeit von λ(t|x). Mit Gleichung (4.4) und sukzessiver Anwendung der Gleichung
P (T > t|x) = P (T > t|T > t − 1, x) · P (T > t − 1|x)
erhält man als Zusammenhang zwischen der Survivorfunktion S(t|x) und der Hazardrate λ(t|x):
P (T > t|x) = S(t|x) =tY(1 − λ(s|x)) .

(4.5)

s=1

Damit lautet die Abgangswahrscheinlichkeit im Zeitintervall [at−1 , at ) gegeben die
Prädiktoren:
P (T = t|x) = f (t|x) = λ(t|x) · S(t − 1|x)= λ(t|x)t−1
Y(1 − λ(s|x)) .

(4.6)

s=1

Sie ist also das Produkt aus der Wahrscheinlichkeit, bis zum Intervall t − 1 zuüberleben, und der Wahrscheinlichkeit, im Intervall t abzugehen, jeweils bedingt auf
das Erreichen des Zeitintervalls t und die Prädiktoren aus.

4.4. Diskrete Hazardraten-Modelle als Regressionsmodelle

100

Es genügen zwar die Wahrscheinlichkeitsfunktion f (t|x) und die Survivorfunktion
S(t|x) zur Beschreibung der Wahrscheinlichkeitsverteilung von T . Die als Funktionen der Hazardrate λ(t|x) ausgedrückte Survivorfunktion in Gleichung (4.5) und die
Abgangswahrscheinlichkeit in Gleichung (4.6) sind jedoch im späteren Verlauf dieser Arbeit von zentraler Bedeutung, um die Gesamt-Likelihoodfunktion bei diskreterhobenen Daten zu konstruieren.

4.4

Diskrete Hazardraten-Modelle als Regressionsmodelle

4.4.1

Einordnung als verallgemeinertes lineares Modell

Die Abhängigkeit der Hazardrate λ(t|x) von verschiedenen Einflußgrößen, die im
Prädiktorenvektor x enthalten sind, kann unterschiedlich modelliert werden. Der
Beitrag der Baselinehazardrate für das Zeitintervall t (t = 1, ..., q) wird mit β0tund der zu schätzende P -dimensionale Parametervektor der Prädiktoren mit β =(β1 , ..., βP )0 bezeichnet. Die Baselinehazardrate stellt dabei eine Hazardrate ohne Berücksichtigung von Prädiktoren dar. Eine allgemeine Modellformulierung verknüpft
die Linearkombination β0t + x0 β mit der Hazardrate λ(t|x) durch eine eindeutige
und hinreichend oft differenzierbare Linkfunktion g(·) gemäß
g(λ(t|x)) = β0t + x0 β .

(4.7)

Die Responsefunktion h(·) entspricht der Umkehrfunktion der Linkfunktion g(·):λ(t|x) = g −1 (β0t + x0 β) = h(β0t + x0 β) .

(4.8)

Da bei langen Beobachtungszeiträumen oder kurzen Zeitintervallen die Anzahl derBaselinemodellparameter β0t sehr groß werden kann, besteht daneben die Möglichkeit, die Baselinehazardrate durch einen Polynom- oder Spline-Ansatz zu approximieren (vgl. Box-Steffensmeier u. Jones (2004, S. 75 ff.), vgl. Singer u. Willett (2003,
S. 408 ff.)).
Durch die Verwendung einer geeigneten Link- bzw. Responsefunktion (g(·) bzw.
h(·)) wird der Wertebereich von λ, dem Charakter einer bedingten Wahrscheinlichkeit entsprechend, auf das Intervall [0, 1] beschränkt. Bei einer direkten linearen
Modellierung der Hazardrate durch λ(t|x) = β0t + x0 β sind hingegen entsprechende
Restriktionen nötig.
Da der Regressionsansatz in (4.7) bzw. (4.8) dem Grundmodell eines univariaten
generalisierten (verallgemeinerten) linearen Modells (GLM) entspricht (vgl. Fahrmeir u. a. (1996a, S. 244 f.)), können die im Rahmen der GLM benutzten Methoden

4.4. Diskrete Hazardraten-Modelle als Regressionsmodelle101

zur Bestimmung der Schätzer der Modellparameter und der zugehörigen Varianzen
verwendet werden. Wird bei der Ermittlung der Schätzer β̂0t und β̂ für die Modellparameter β0t und β die Maximum-Likelihood-Methode (ML-Methode) verwendet, gelten Existenz und Eindeutigkeit sowie asymptotische Eigenschaften des MLSchätzers für den Regressionsansatz in (4.7) bzw. (4.8) (vgl. Fahrmeir u. a. (1996a, S.
256 ff.)). Die bei den GLM verwendeten Tests linearer Hypothesen können ebenfalls
angewendet werden. Auf sie wird später in Abschnitt 4.8 genauer eingegangen.
Für konkret gewählte Link- bzw. Responsefunktionen ergeben sich spezielle diskrete
Hazardraten-Modelle. Zu den gebräuchlichsten zeitdiskreten Hazardraten-Modellen
gehören das gruppierte Cox-Modell und das Logitmodell.

4.4.2

Das gruppierte Cox-Modell

Das gruppierte Cox-Modell ist eine zeitdiskrete Darstellung des zeitstetigen CoxModells, welches auch als Proportional Hazards Modell von Cox für zeitstetige Verweildauern (PHM) bezeichnet wird. Die Hazardrate beim zeitstetigen Cox-Modell
wird mitλ(t̃|x) = λ0 (t̃) exp(x0 β)(4.9)
modelliert, wobei der Prädiktorenvektor x prinzipiell auch von der stetigen Zeit t̃abhängen kann (vgl. Cox (1972)). Cox entwickelte eine semiparametrische Schätzmethode, die sog. „Partial-Likelihood-Methode“, um die Effekte der Prädiktoren ohne
eine vorherige Spezifizierung der Baselinehazardrate λ0 (t̃) identifizieren zu können
(vgl. Cox (1975)).
Das PHM besteht aus dem Produkt einer Baselinehazardrate λ0 (t̃), die eine unbekannte und vom Prädiktorenvektor x unabhängige Funktion ist, und einem Proportionalitätsfaktor, der die Einflußgrößen x1 , ..., xP enthält. Eine derartige Formulierung der Hazardrate führt dazu, dass das Verhältnis der Hazardraten zweier
Untersuchungseinheiten i und j mit unterschiedlichen zeitkonstanten Prädiktoren
unabhängig von der Zeit ist:λ(t̃|xi )λ0 (t̃) exp(x0i β)=λ(t̃|xj )λ0 (t̃) exp(x0j β)= exp((xi − xj )0 β) .

(4.10)

Trotz dieser restriktiven Eigenschaft hat sich das PHM vor allem in der Biometrie
durchgesetzt. Kritik wird insbesondere an der charakteristischen Eigenschaft desModells, der Proportionalität, geübt. Aus der Theorie der Anwendungsgebiete ist
die Annahme von proportionalen Hazardraten selten zu rechtfertigen. Sie kann unter
Umständen sogar falsch sein bzw. widerlegt werden (vgl. Lancaster (1990, S. 57)).

4.4. Diskrete Hazardraten-Modelle als Regressionsmodelle

102

Zum Umgang mit nicht proportionalen Daten vgl. Collett (1994, S. 267 ff.) und vgl.
Therneau u. Grambsch (2000, S. 142 ff.)).
Die Übertragung von Gleichung (4.9) auf ein zeitdiskretes Modell erfolgt, indem
die zeitstetige Verweildauer T̃ auf einer in Intervalle zerlegten Zeitachse betrachtet
wird (vgl. Hamerle u. Tutz (1989, S. 31 ff.), vgl. Jenkins (2005, S. 40 ff.)). Für diezeitstetige Survivorfunktion erhält man in diesem Fall

P (T̃ ≥ at |x) = S(at |x) = exp −0= exp − exp(x β)

Z at
0

Z at
0



λ(u|x)du

λ0 (u)du .

(4.11)

Wenn die zwischen der diskreten Zeitdauer T und der stetigen Zeitdauer T̃ vorliegende Beziehung
P (T > t) = P (T̃ ≥ at )(4.12)

ausgenutzt wird, und zusätzlich der Parameter ξt als


 −∞
R

ξt =  ln∞at
0 λ0 (u)dufür t = 0 ,für t = 1, ..., q ,für t = q + 1 ,(4.13)

R

definiert wird, wobei 0at λ0 (u)du die integrierte Baselinehazardrate zur Zeit at beschreibt, erhält man als alternative Darstellung der Survivorfunktion
P (T > t|x) = P (T̃ ≥ at |x) = exp[− exp(ξt + x0 β)](4.14)

für t = 1, ..., q. Ferner lässt sich die die Wahrscheinlichkeit für einen Ereigniseintritt
im Intervall [at−1 , at ) als
P (T = t|x) = S(at−1 |x) − S(at |x)= exp [− exp(ξt−1 + x0 β)] − exp [− exp(ξt + x0 β)](4.15)

schreiben. Mit (4.14) und (4.15) ergibt sich die diskrete Hazardrate alsS(at−1 |x) − S(at |x)S(at−1 |x)S(at |x)= 1−
S(at−1 |x)
exp [− exp(ξt + x0 β)]= 1−.
exp [− exp(ξt−1 + x0 β)]λ(t|x) =(4.16)

4.4. Diskrete Hazardraten-Modelle als Regressionsmodelle

103

Definiert man β0t = ln [exp(ξt ) − exp(ξt−1 )], d. h. β0t beschreibt die logarithmierte
Differenz zwischen der integrierten Baselinehazardrate, jeweils ausgewertet am Endebzw. zu Beginn des Intervalls [at−1 , at ), so lässt sich Gleichung (4.16) umformen zu
ln[− ln(1 − λ(t|x))] = ln [exp(ξt ) − exp(ξt−1 )] + x0 β
= β0t + x0 β .

(4.17)

Wird Gleichung (4.17) zurück nach λ(t|x) aufgelöst, ergibt sich schließlich die Hazardrate für das Cox-Modell für diskrete Verweildauern (gruppiertes Cox-Modell)(vgl. Hamerle u. Tutz (1989, S. 33), vgl. Kalbfleisch u. Prentice (2002, S. 47), vgl.
Lawless (2003, S. 383), vgl. Prentice u. Gloeckler (1978)) als
λ(t|x) = 1 − exp[− exp(β0t + x0 β)]

für t = 1, ..., q .

(4.18)

Es ist zu beachten, dass die Form der stetigen Hazardrate aus Gleichung (4.9) in
Gleichung (S4.18) nicht unmittelbar übernommen wird, und dass die Baselinehazardrate λ0 (t̃) nicht selbst, sondern nur in ihrer „verdichteten“ Form als Parameterβ0t in den Ansatz einfließt. Durch den Übergang vom zeitstetigen PHM zum gruppierten Cox-Modell bleibt der Parametervektor β unverändert. Damit ist bezüglich
der Effekte der Prädiktoren mit diesem diskreten Modell die gleiche Analyse wie
mit dem PHM möglich (vgl. Allison (1982, S. 73)). Die bei der stetigen Form vorliegende Eigenschaft proportionaler Hazardraten geht bei der diskreten Formulierung
hingegen i. A. verloren (vgl. Hamerle u. Tutz (1989, S. 33)).
Für die Linkfunkton g(·) ergibt sich beim gruppierten Cox-Modell nach Gleichung(4.17) die Spezifikation
g(λ(t|x)) = ln[− ln(1 − λ(t|x))] ,(4.19)

d. h. die Anwendung der komplementären Log-Log-Funktion auf die Hazardrateliefert im Ergebnis eine Linearkombination der Parameter und der Prädiktoren.

4.4.3

Das Logitmodell

Beim Logitmodell wird die vom Zeitintervall und den Prädiktoren abhängige zeitdiskrete Hazardrate analog der Regressionsmodelle für eine dichotome abhängige
Variable durch die logistische Verteilungsfunktion spezifiziert. Die abhängige Variable entsteht dadurch, dass in jedem Zeitintervall t zwischen den zwei Situationen{T = t|T ≥ t, x} und {T > t|T ≥ t, x}, d. h. zwischen dem bedingen Ereigniseintritt
und dem bedingten Nicht-Ereigniseintritt, unterschieden wird.

4.4. Diskrete Hazardraten-Modelle als Regressionsmodelle

104

Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis im Intervall t eintritt, also die
Situation {T = t|T ≥ t, x}t, lässt sich schreiben als
exp(β0t + x0 β)λ(t|x) =1 + exp(β0t + x0 β)

für t = 1, ..., q .

(4.20)

Daraus folgt, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit, das fragliche Intervall t zu überleben, d. h. die Situation {T > t|T ≥ t, x}, ausgedrückt werden kann durch
1 − λ(t|x) =1
1 + exp(β0t + x0 β)

für t = 1, ..., q .

(4.21)Die Darstellung der Parameter in einer Linearkombination mit den Prädiktoren
resultiert in der Anwendung der natürlichen Logit-Linkfunktion

g(λ(t|x)) = logit(λ(t|x)) = lnλ(t|x)= β0t + x0 β .
1 − λ(t|x)(4.22)

Diese Funktion drückt λ(t|x) über Log Odds aus, d. h. über das logarithmierte
Verhältnis zwischen der Chance (die auf die Prädiktoren und das Erreichen desbetrachteten Zeitintervalls bedingte Wahrscheinlichkeit) für einen Ereigniseintritt
und der Chance, das entsprechende Intervall zu überleben (vgl. Allison (1984, S. 17
f.)).
Ein ähnliches Modell wurde von Cox (1972) vorgestellt, bei dem das zeitstetige PHM
formal für diskrete Zeiten in einem Proportional Odds Modell verallgemeinert wird:
λ(t|x)λ0 (t)= exp(x0 β).
1 − λ(t|x)
1 − λ0 (t)(4.23)

Das Proportional Odds Modell ist äquivalent zu einem linearen Log Odds Modell
λ0 (t)(vgl. Kalbfleisch u. Prentice (2002, S. 48)). Wird 1−λdurch exp(β0t ) ersetzt, er0 (t)gibt sich das Logitmodell aus Gleichung (4.22). Die Prädiktoreneffekte β können
semiparametrisch geschätzt werden, wenn die Baselineparameter β0t als Nuisanceparameter und damit wie im zeitstetigen PHM unspezifiziert bleiben (vgl. Cox u.
Oakes (1984, S. 103 f.)).
Durch Verkürzen der Intervalllänge nähert sich das Logitmodell dem gruppierten
Cox-Modell an (vgl. Fahrmeir u. Tutz (2001, S. 403)), vgl. Thompson, Jr. (1977)).
Das zeitstetige PHM stellt einen Spezialfall eines Logitmodells dar, falls die Anzahl
der Intervalle sehr groß und die Intervalllänge sehr klein gewählt werden (vgl. Allison(1984, S. 22), vgl. Maul (1994)).

4.4. Diskrete Hazardraten-Modelle als Regressionsmodelle

105

Abbildung 4.1: Verteilungsfunktionen des gruppierten Cox-Modells und des Logitmodells
In Abbildung 4.1 sind die Verteilungsfunktionen des Logitmodells und des gruppierten Cox-Modells abgebildet. Man kann erkennen, dass die zu dem Logitmodell
gehörende Verteilungsfunktion bei Hazardraten um 0, 5 eine punktsymmetrische Gestalt hat, während die dem gruppierten Cox-Modell zugehörige Verteilungsfunktion asymmetrisch ist. Für kleine Hazardraten ist das gruppierte Cox-Modell dem
Logitmodell sehr ähnlich, für x0 β → ∞ strebt die Verteilungsfunktion des gruppierten Cox-Modells allerdings schneller gegen 1 (vgl. Agresti (2002, S. 248), vgl.
Box-Steffensmeier u. Jones (2004, S. 74)).

4.4.4

Weitere zeitdiskrete Hazardraten-Modelle

Neben dem gruppierten Cox-Modell und dem Logitmodell existieren noch drei weitere zeitdiskrete Hazardraten-Modelle, deren Ansatz zum Teil so allgemein gehalten
ist, dass die bisher betrachteten Hazardraten-Modelle als Spezialfälle davon betrachtet werden können.
Das Modell mit proportionaler diskreter Hazardrate
Beim Modell mit proportionaler diskreter Hazardrate wird die zeitstetige Formulierung des PHM direkt übernommen:
λ(t|x) = λ0t exp(x0 β)

für t = 1, ..., q .

(4.24)

4.4. Diskrete Hazardraten-Modelle als Regressionsmodelle106

Wie im Falle des zeitstetigen PHM ist auch bei dieser Spezifizierung der Hazardrate
das Verhältnis zweier Hazardraten – unter der Voraussetzung, dass die Prädiktoren
zeitkonstant sind – von der Zeit unabhängig. Somit ist die Proportionalitätseigenschaft in diesem Hazardraten-Modell erfüllt. Da λ(t|x) eine bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt, gilt jedoch die Einschränkung 0 ≤ λ(t|x) ≤ 1. Dies hat im Gegensatz
zu den anderen in dieser Arbeit betrachteten zeitdiskreten Hazardraten-Modellen
zur Folge, dass der zulässige Wertebereich des Parametervektors β eingeschränkt ist(vgl. Hamerle u. Tutz (1989, S. 36)).
Das Modell nach Aranda-Ordaz
Im Modell nach Aranda-Ordaz (1983) wird die Hazardrate unter Hinzunahme eines
weiteren Parameters α definiert als(

λ(t|x) =1 − exp[− exp(β0t + x0 β)]
1
1 − exp[−(1 + α(β0t + x0 β)) α ]für α = 0 ,für α =
6 0,

(4.25)

für t = 1, ..., q. Die Linkfunktion g(·) lässt sich folglich schreiben als ln[− ln(1 − λ(t|x))]g(λ(t|x)) =α[− ln(1 − λ(t|x))] − 1α

für α = 0 ,für α 6= 0 .

(4.26)

Je nach Wahl des Parameters α entstehen so nicht nur zeitdiskrete Formen multiplikativer Modelle vom Typ des Cox-Modells, sondern auch additive HazardratenModelle. Der Spezialfall α = 0 liefert das gruppierte Cox-Modell, bei dem die Hazardrate mit einer komplementären Log-Log-Funktion transformiert wird (s. Gleichung(4.19)). Für den Spezialfall α = 1 erhält man ein gruppiertes additives Modell, bei
dem die Hazardrate mit der negativen komplementären Log-Funktion in der Form
− ln(1 − λ(t|x)) = 1 + β0t + x0 β

(4.27)

transformiert wird (vgl. Fahrmeir u. Tutz (2001, S. 402 f.)).
Sequentielle Modelle
Alle bisher beschriebenen zeitdiskreten Hazardraten-Modelle können als Spezialfälle
von sog. „sequentiellen“ Modellen aufgefasst werden (vgl. Fahrmeir u. Tutz (2001, S.
92 ff.), vgl. Hamerle u. Tutz (1989, S. 40 ff.)). Diese werden durch eine dem Prozess
zugrundeliegende latente (nicht beobachtbare) Variable motiviert. Man kann sichdarunter z. B. die „Summe der die Lebensdauer verlängernden Kräfte“ (Hamerle u.
Tutz (1989, S. 40)) vorstellen.
Sei die latente Variable Ut (x) modelliert durch Ut (x) = ut (x) + t , wobei
ut (x) = E(Ut (x)) den vom Prädiktorenvektor x abhängigen Erwartungswert vonUt (x) und t eine Störvariable mit der Verteilungsfunktion F darstellen.

4.4. Diskrete Hazardraten-Modelle als Regressionsmodelle

107

Der Prozess beginnt mit dem ersten erreichten Zustand im Zeitintervall [a0 , a1 ). Die
diskrete Verweildauer endet in diesem Anfangszustand, wenn gilt
T = 1 gegeben x⇐⇒

U1 (x) < θ1 ,(4.28)

d. h. der Prozess endet, wenn die latente Variable U1 (x) einen fixen Schwellenwert θ1
nicht überschreitet. Gilt jedoch U1 (x) ≥ θ1 , so wird eine neue latente Variable U2 (x)mit einer unabhängigen Störvariable 2 realisiert, und der Prozess endet, wenn gilt
T = 2 gegeben T ≥ 2, x⇐⇒

U2 (x) < θ2 .

(4.29)

Wird der Schwellenwert θ2 hingegen erreicht oder überschritten, wird der Prozess
entsprechend fortgesetzt. Der dem Prozess zugrundeliegende sequentielle Mechanismus lässt sich in einer allgemeinen Form für t = 1, ..., q schreiben als
T = t gegeben T ≥ t, x⇐⇒

Ut (x) < θt .

(4.30)

Mit der Verteilungsfunktion F der Störvariable t können zeitdiskrete HazardratenModelle damit allgemein überλ(t|x) = P (T = t|T ≥ t, x) = F (θt − ut (x))(4.31)

dargestellt werden. Wählt man mit ut (x) = x0 β einen linearen Ansatz und führt
geeignete Umparametrisierungen durch, ergibt sich(a) mit der logistischen Verteilung F (z) =1
das Logitmodell,
1 + exp(−z)(b) mit der doppelten Exponentialverteilung F (z) = 1 − exp(− exp(z)) das gruppierte Cox-Modell und(c) mit F (z) = exp(z) und z < 0 das Modell mit proportionaler diskreter Hazardrate.

4.5. Unvollständige und bedingte Verweildauern

108

4.5

Unvollständige und bedingte Verweildauern

4.5.1

Zensierung

Charakteristisch für Datensituationen der Verweildaueranalyse ist, dass die interessierende Größe „Verweildauer“ teilweise nur unvollständig gemessen werden kann.
Eine Verweildauer ist zensiert, wenn nur bekannt ist, dass sie innerhalb eines vorgegebenen begrenzten Beobachtungszeitraums begann oder endete. Folglich ist füreinen Teil der Untersuchungseinheiten die Verweildauer (vom Eintritt in den interessierenden bis zum Austritt aus dem interessierenden Zustand) nicht exakt bekannt.
Sehr häufig thematisierte rechtszensierte Daten liegen vor, wenn am Ende des Beobachtungszeitraums aq das interessierende Ereignis noch nicht eingetreten ist undkein Zustandswechsel stattfand, das Ende der Verweildauer einer Untersuchungseinheit also unbekannt ist. Im Gegensatz dazu handelt es sich um linkszensierte Daten,
wenn die Dauer, die eine Untersuchungseinheit vor dem Beobachtungsbeginn a0 bereits in einem interessierenden Zustand verbracht hat, unbekannt ist und damit der
Beginn einer Verweildauer nicht beobachtet wurde. Um linkszensierte Verweildauern
schätzen zu können, müssen vereinfachende Annahmen getroffen werden, z. B. dassdie unbeobachtete Vergangenheit vor a0 keinen Einfluss auf den weiteren Prozessverlauf hat (vgl. Hamerle (1991)). Auf linkszensierte Daten wird in den folgenden
Ausführungen – abgesehen von der exemplarischen Illustration von zensierten und/oder trunkierten Verweildauern in Unterabschnitt 4.5.3 – nicht weiter eingegangen,da im Anwendungsteil dieser Arbeit der Beginn eines Kraftfahrtversicherungsvertrages stets bekannt ist. Zensierung bezeichnet daher im Folgenden verkürzend den
Fall der Rechtszensierung.
Es ist nicht zu empfehlen, nur den unzensierten Datenanteil zu analysieren unddamit den Stichprobenumfang zu reduzieren, da dies zu verzerrten Schätzungenführen kann (vgl. Blossfeld u. a. (1986, S. 72)). Lange Verweildauern, bei denen ein
Zustandswechsel nur selten stattfindet, sind mit größerer Wahrscheinlichkeit zensiert als eher kurze Verweildauern, bei denen ein Zustandswechsel häufiger stattfindet. Außerdem vergrößert ein aus Zeit- oder Kostengründen eher zu klein gewählter
Beobachtungszeitraum noch zusätzlich den Anteil zensierter Daten (vgl. Singer u.
Willett (2003, S. 317)).
Zensierte Daten dürfen auch nicht mit vollständig fehlenden Daten gleichgesetzt
werden, da die Information, dass die Verweildauer mindestens so lang wie die beobachtete Dauer ist, bekannt und deshalb auszunutzen ist. Wenn zensierte Datenvereinfachend wie unzensierte Daten behandelt werden, indem unterstellt wird, dass
im Zensierungszeitpunkt das interessierende Ereignis eingetreten ist, wird die wahre
Verweildauer unterschätzt, was wiederum zu verzerrten Schätzungen führen kann(vgl. Allison (1982, S. 65), vgl. Tuma u. Hannan (1979, S. 213)).

4.5. Unvollständige und bedingte Verweildauern109Üblicherweise werden drei Mechanismen unterschieden, wie zensierte Daten entstehen können. Die folgenden Ausführungen zu den Zensierungsmechanismen orientieren sich an Hamerle u. Tutz (1989, S. 13 f.) und Klein u. Moeschberger (2003, S. 64
ff.).
Typ-1-Zensierung (fixe Zeitzensierung)Bei der Typ-1-Zensierung oder auch fixen Zeitzensierung wird für jede Untersuchungseinheit i ∈ {1, ..., n} vor Beginn der Untersuchung ein fester Beobachtungszeitraum ci vorgegeben. Beobachtbar ist ti = min(Ti , ci ), wobei Ti die Verweildauer
einer Untersuchungseinheit i beschreibt. Ein häufig anzutreffender Spezialfall ist, dieZensierungszeit für alle Untersuchungseinheiten gleich festzulegen, d. h. ci = c füralle i = 1, ..., n. Wenn darüber hinaus erlaubt ist, dass jede Untersuchungseinheit izu unterschiedlichen Zeitpunkten in die Studie eintreten kann, aber das Studienende fest vorgegeben ist, handelt es sich um eine verallgemeinerte Typ-1-Zensierung.
In diesem Fall ist die individuenspezifische Zensierungszeit ci mit Studieneintritt
bekannt (vgl. Klein u. Moeschberger (2003, S. 67)).
Typ-2-Zensierung (Ausfallzensierung)Bei der Typ-2-Zensierung oder auch Ausfallzensierung, die häufig im technischen
Bereich vorkommt, wird hingegen die Untersuchung beendet, wenn eine vorgegebene Anzahl von Zustandswechseln bzw. Ereignissen stattgefunden hat. Somit ist
das Ende des Beobachtungszeitraums zufällig, aber für alle Untersuchungseinheiten
identisch. Letztlich gilt auch hier ci = c für alle i = 1, ..., n, aber c ist nicht vorgegeben, sondern die Realisierung einer Zufallsvariable, die sich erst im Verlauf derUntersuchung einstellt. Die Typ-2-Zensierung ist für den weiteren Gang der Untersuchungen nicht von Bedeutung, da in dieser Arbeit ausschließlich Ein-EpisodenModelle mit einem absorbierenden Zielzustand untersucht werden. Dies bedeutet,
dass das interessierende Ereignis nicht wiederholt auftreten kann.
Typ-3-Zensierung (zufällige Zensierung)
Die Typ-3-Zensierung oder auch zufällige Zensierung stellt eine Verallgemeinerung
der Typ-1-Zensierung dar. Dabei sind für eine Untersuchungseinheit i sowohl die
Zensierungszeit Ci als auch die Verweildauer Ti Zufallsvariablen. Beide werden alsvoneinander unabhängig vorausgesetzt. Wie im Fall der Typ-1-Zensierung ist lediglich ti = min(Ti , Ci ) beobachtbar. Die zufällige Zensierung ist ein Spezialfall der
Zensierung konkurrierender Risiken (vgl. Klein u. Moeschberger (2003, S. 69)). Bei
der zufälligen Zensierung scheiden einige Untersuchungseinheiten nicht durch das
interessierende Ereignis, sondern durch ein damit konkurrierendes Ereignis aus derStudie aus. Eine solche Situation entsteht beispielsweise, wenn Patienten aufgrundeines Wohnortwechsels nicht weiter beobachtet werden können (Lost Cases) oderwegen Nebenwirkungen die Therapie abbrechen müssen (Drop Outs) (vgl. Spatz(1999, S. 16)).

4.5. Unvollständige und bedingte Verweildauern

110

Die drei dargestellten Zensierungsmechanismen können auch kombiniert werden. So
wird z. B. bei einer Kombination von Typ-1- und Typ-3-Zensierung eine Beobachtung dann beendet, wenn entweder ein konkurrierendes Ereignis im Beobachtungszeitraum zufällig eingetreten ist oder das Ende des Beobachtungszeitraums erreicht
wurde.
In der Anwendung vorliegende Zensierungsmechanismen
In der hier vorgenommenen Analyse des vom Versicherungsnehmer initiierten Hauptfälligkeitswechsels in der Kraftfahrtversicherung liegen ausreichende Daten nur innerhalb eines begrenzten Zeitfensters mit festem Studienbeginn und -ende vor. Das
Datum des Datenabzugs aus der Datenbank der WPV stellt das Studienende dar.
Versicherungsverträge können innerhalb dieses Beobachtungsfensters zu unterschiedlichen Zeitpunkten beginnen. Mit dem Beginn eines Versicherungsvertrages ist auchdessen vertragsspezifische Zensierungszeit bekannt, so dass Versicherungsverträge,
die am Studienende noch im Versicherungsbestand verweilen, als fix zeitzensiert
behandelt werden. Hingegen werden Versicherungsverträge, die während ihrer Beobachtungszeit nicht durch das interessierende Ereignis, sondern durch einen konkurrierenden Beendigungsgrund (z. B. durch das im Schadenfall ausgeübte Kündigungsrecht des Versicherers) den Kraftfahrtversicherungsbestand verlassen (s. Unterabschnitt 3.4.2), als zufällig zensiert betrachtet.
Die Information, ob die Verweildauer selbst oder die Zensierungszeit beobachtet
wird, wird durch einen individuellen Zensierungsindikator zum Ausdruck gebracht:
(

δi =

4.5.2

1 , falls ti nicht zensiert ist ,0 , falls ti zensiert ist , i = 1, ..., n.

(4.32)

Trunkierung

Im Falle der Zensierung werden alle Untersuchungseinheiten berücksichtigt, selbst
wenn deren Verweildauer teilweise nur unvollständig gemessen werden kann. Im
Gegensatz dazu wird von Trunkierung gesprochen, wenn nur die Untersuchungseinheiten in die Studie aufgenommen werden, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.
Der Trunkierung liegt damit ein Selektionsmechanismus zugrunde (vgl. Hosmer u.
Lemeshow (1999, S. 18), vgl. Jenkins (2005, S. 5), vgl. Lawless (2003, S. 67 ff.)).
Man kann zwischen rechts- und linkstrunkierten Verweildauern unterscheiden.
Rechtstrunkierung
Von Rechtstrunkierung wird gesprochen, wenn in die Studie nur Untersuchungseinheiten aufgenommen werden, bei denen vor Studienbeginn das interessierende Ereignis bereits eingetreten ist. Die Verweildauer Ti einer Untersuchungseinheit i mussalso bis zum Schluß des Beobachtungszeitraums aq geendet haben. Dies bedeutet,

4.5. Unvollständige und bedingte Verweildauern

111

dass Ti nur dann beobachtet wird, wenn Ti < Ri , wobei Ri die Rechtstrunkierungszeit der Untersuchungseinheit i bezeichnet (vgl. Klein u. Moeschberger (2003, S.
73)). Durch diesen Selektionsmechanismus werden Untersuchungseinheiten mit relativ langen Verweildauern systematisch ausgeschlossen.
Ein typisches Beispiel für eine Rechtstrunkierung stellt die Analyse von Risikofaktoren für die Zeit bis zur Diagnose von Krebs dar. Die untersuchten Patienten sind ineinem Krebsregister aufgenommen, so dass sichergestellt ist, dass das interessierende
Ereignis bei ihnen bereits eingetreten ist (vgl. Hosmer u. Lemeshow (1999, S. 21)).
Auf rechtstrunkierte Daten wird in den folgenden Ausführungen nicht weiter eingegangen, da im Rahmen der Stornoanalysen nicht ausschließlich bereits durch den
Versicherungsnehmer zur Hauptfälligkeit stornierte Kraftfahrtversicherungsverträge
untersucht werden, sondern auch solche Verträge, die noch nicht storniert wordensind und während des Beobachtungszeitraums durch ein konkurrierendes Ereignis
ausscheiden könnten.
Linkstrunkierung
Es handelt sich um Linkstrunkierung, wenn die Verweildauer Ti einer Untersuchungseinheit i den Beginn a0 des Beobachtungszeitraums erreichen muss. D. h. Ti wird
nur dann beobachtet, wenn Ti > Li , wobei Li die Linkstrunkierungszeit der Untersuchungseinheit i bezeichnet. Die Linkstrunkierungszeit ist die Zeit, die die Untersuchungseinheit vor Eintritt in die Studie bereits verweilte, ohne dass das interessierende Ereignis eingetreten ist. Sie wird auch als verzögerte Eintrittszeit bezeichnet,
da eine Untersuchungseinheit nur von dieser Zeit an bis zum Eintritt des interessierenden Ereignisses oder der Zensierung beobachtet wird. Untersuchungseinheiten,
deren Verweildauer durch den Eintritt des interessierenden Ereignisses vor a0 bereits
endete, sind hingegen nicht beobachtbar. Im Gegensatz zur Linkszensierung ist im
Falle der Linkstrunkierung der Beginn der Verweildauer bekannt. Die Verweildauer
einer Untersuchungseinheit kann auch gleichzeitig linkstrunkiert und rechtszensiert
sein.
Das Verkürzen von Vertragsdauern, die vor dem Studienbeginn begonnen haben,
auf die Beobachtungsdauer, oder gar das Ignorieren dieser Vertragsdauern in den
Analysen, ist nicht zu empfehlen, da es zu verzerrten Schätzungen führen kann (vgl.
Kalbfleisch u. Lawless (1992)).
Wahl des Beobachtungsbeginns und des frühestmöglichen Vertragsbeginns für die Stornoanalysen
Die Wahl des Beginns des Beobachtungszeitraums in den hier durchgeführten Stornoanalysen wurde im Wesentlichen von zwei Faktoren bestimmt. Zum einen standen
die für die Stornoanalysen benötigten Daten nur für einen begrenzten in die Vergangenheit reichenden Zeitraum in der Datenbank der WPV zur Verfügung. Zum anderen musste sichergestellt werden, dass im Beobachtungszeitraum möglichst keine gra-

4.5. Unvollständige und bedingte Verweildauern

112

vierenden Strukturbrüche, z. B. durch Tarifänderungen oder Bedingungsanpasssungen, erfolgten. Denn einerseits lassen sich aussagekräftige Ergebnisse nur ableiten,
wenn keine oder kaum Strukturbrüche vorliegen, andererseits kann die Problematik
von Strukturbrüchen bei einer Verweildaueranalyse noch verstärkt zum Vorscheingelangen, da alle Untersuchungseinheiten auf einen „natürlichen Nullpunkt“ bezogen
werden, so dass die Kalenderzeitbetrachtung verloren geht.
Aufgrund der in der Kraftfahrtversicherung geltenden automatischen Vertragsverlängerung und der von der WPV ausgeübten Praxis, bei einem Fahrzeugwechsel
den alten Kraftfahrtversicherungsvertrag mit dem Ersatzfahrzeug weiterzuführen,
verweilt ein Kraftfahrtversicherungsvertrag tendenziell lange im Bestand der WPV.
Da bei vielen Verträgen der Vertragsbeginn weit vor dem Studienbeginn liegt, ist
ein hoher Anteil der untersuchten Kraftfahrversicherungsverträge linkstrunkiert. Als
frühestmögliches Jahr eines Vertragsbeginns wurde das Jahr 1996 gewählt, d. h. alle
Verträge sind nach der Deregulierung des deutschen Versicherungsmarktes abgeschlossen worden.

4.5.3

Illustration von Zensierung und Trunkierung

Abbildung 4.2 illustriert die Verweildauern der Untersuchungseinheiten A bis G. Auf
der horizontalen Achse ist die Kalenderzeit, die mit a bezeichnet ist, abgetragen. Der
Beobachtungszeitraum ist zeitlich durch den Beginnzeitpunkt a0 und den Endzeitpunkt aq begrenzt. Ein b am linken Ende einer Linie kennzeichnet, dass der Beginnzeitpunkt bekannt ist, während ein e am rechten Ende einer Linie den Zeitpunkt desEintritts des interessierenden Ereignisses anzeigt. Nur die Verweildauer der Untersuchungseinheit F kann vollständig beobachtet werden, da in diesem Fall sowohl der
Beginnzeitpunkt b als auch der Ereigniszeitpunkt e innerhalb des Beobachtungszeitraums liegen. In allen anderen Fällen sind die Verweildauern unvollständig (zensiert)
und/ oder bedingt (trunkiert).
Ein c am rechten Ende einer Linie zeigt den Rechtszensierungszeitpunkt an. Rechtszensierung kann zwei Ursachen haben: Die Verweildauer einer Untersuchungseinheit
ist fix zeitzensiert (verallgemeinert Typ-1-zensiert), wenn sie am Ende des Beobachtungszeitraums noch nicht beendet ist (s. Untersuchungseinheit C), während sie
zufällig zensiert ist, wenn die Untersuchungseinheit nicht durch das interessierende
Ereignis, sondern ein damit konkurrierendes Ereignis innerhalb des Beobachtungszeitraums aus der Studie ausscheidet (s. Untersuchungseinheit D).
Hat eine Untersuchungseinheit vor dem Beobachtungsbeginn a0 bereits eine gewisseaber unbekannte Zeit in dem interessierenden Zustand verbracht, weil der Beginn
der Verweildauer nicht beobachtet wurde, ist die Verweildauer linkszensiert (s. Untersuchungseinheit A). Ist hingegen der Beginn bekannt und verweilte die Untersu-

4.6. Likelihoodkonstruktion bei diskret erhobenen Daten

A
B
C
D
E
F
G

l .......................................................................................................eb ....... ....... ....... ....... l .......................................................................................................cb ................................................................... c ....... ....... .......
b ......................................................c
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
b
b ........................................................................eb ....... ....... ....... l ......................................................................................................................................................................... c ....... ....... .......
....... ....... ....... .......

113

Legende:b = Beginn
c = Zensierung
e = Ereignis
l = Linkstrunkierung-..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

¾ Beobachtungszeitraum ..................

..................

a0 = 0Kalenderzeit aaqAbbildung 4.2: Vollständig beobachtete, zensierte und linkstrunkierte Verweildauern(eigene Darstellung)chungseinheit vor dem Eintritt in die Studie zum Zeitpunkt a0 bereits in dem interessierenden Zustand, ohne dass das interessierende Ereignis eingetreten ist, ist die
Verweildauer linkstrunkiert, was mit einem l zum Zeitpunkt a0 angedeutet wird (s.
Untersuchungseinheit B). Endet im letztgenannten Fall die Verweildauer aber bereits
vor a0 durch den Eintritt des interessierenden Ereignisses, kann die Untersuchungseinheit nicht beobachtet werden (s. Untersuchungseinheit E). Untersuchungseinheit
G ist gleichzeitig linkstrunkiert und rechtszensiert.

4.6

Likelihoodkonstruktion bei diskret erhobenen
Daten

Zur Bestimmung der unbekannten Modellparameter im Rahmen der ML-Methodeist zunächst aus dem Regressionsansatz für ein Hazardraten-Modell eine Likelihoodfunktion für Ein-Episoden-Modelle bei einem Zielzustand abzuleiten. Zwei besonders
zu beachtende Probleme sind hierbei die Berücksichtigung zensierter und linkstrunkierter Untersuchungseinheiten. Als Zensierungsmechanismus wird im Folgenden nur
die Typ-3-Zensierung (zufällige Zensierung) mit dem in (4.32) definierten Zensierungsindikator δi bei der Konstruktion der Likelihoodfunktion berücksichtigt.

4.6. Likelihoodkonstruktion bei diskret erhobenen Daten

114

Nimmt man Unabhängigkeit zwischen der Verweildauer Ti und der Zensierungszeit Ci
einer Untersuchungseinheit i, i = 1, ..., n, an, ergibt sich ohne Berücksichtigung vonPrädiktoren als Wahrscheinlichkeit für eine unzensierte Beobachtung im Intervall ti(ti , δi = 1)
P (Ti = ti , δi = 1) = P (Ti = ti ) · P (Ci > ti ) .

(4.33)

Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit für eine zensierte Beobachtung im Intervallti (ti , δi = 0) durch
P (Ci = ti , δi = 0) = P (Ti > ti ) · P (Ci = ti )(4.34)

gegeben. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Zensierung am Ende des Intervalls[ati−1 , ati ) erfolgt (vgl. Fahrmeir u. Tutz (2001, S. 404 f.), vgl. Hamerle u. Tutz
(1989, S. 44)). (4.33) und (4.34) lassen sich zusammenfassen und als Beitrag einer
Untersuchungeinheit i zur Likelihoodfunktion ohne Berücksichtigung von Prädiktoren ergibt sich
Li = P (Ti = ti )δi · P (Ti > ti )1−δi · P (Ci > ti )δi · P (Ci = ti )1−δi .

(4.35)

Nicht informative zufällige Zensierung
Im Folgenden wird unterstellt, dass die Zensierungszeit Ci nicht informativ ist, dieVerteilung, die den Zensierungsmechanismus steuert, also nicht von den die Verteilung der Ti determinierenden Parametern abhängt, insbesondere bei Hinzunahme
von Prädiktoren nicht von den Regressionskoeffizienten (vgl. Blossfeld u. a. (1986,
S. 74), vgl. Hamerle u. Tutz (1989, S. 44), vgl. Lagakos (1979)). Bei Annahme eines
nicht informativen Zensierungsmechanismus sind die unzensierten Untersuchungseinheiten weiterhin repräsentativ für alle, die in der Studie wären, hätte eine Zensierung nie stattgefunden (vgl. Lawless (2003, S. 60), vgl. Singer u. Willett (2003,
S. 318 f.)).
An dieser Stelle soll kurz diskutiert werden, ob bei den im Rahmen dieser Arbeit
durchgeführten Stornoanalysen sämtliche Fälle einer zufälligen Zensierung als nicht
informativ eingestuft werden können.
Eine vom Versicherer ausgehende Kündigung eines Kraftfahrtversicherungsvertrages(also: zufällige Zensierung), z. B. ordentlich zum Hauptfälligkeitstermin, im Schadenfall oder wegen Nichtzahlung des Folgebeitrags, wird vom Versicherungsnehmer i. A.
nicht beeinflusst. Ein Versicherungsnehmer hat zwar die Möglichkeit, z. B. durch die
dauerhafte Nichtzahlung des Folgebeitrags, die Stornierung des Versicherungsvertrages durch den Versicherer zu provozieren. Diese Option des Versicherungsnehmers
spielt aber eher in Versicherungssparten mit mehrjähriger Vertragsdauer, so z. B.

4.6. Likelihoodkonstruktion bei diskret erhobenen Daten

115

in der privaten Unfallversicherung, eine Rolle. Daher werden im weiteren Verlauf
sämtliche Fälle, in denen der Versicherer sein Kündigungsrecht ausübt, als nicht
informativ für die mögliche Entscheidung des Versicherungsnehmers, den Versicherungsvertrag zum nächstmöglichen Hauptfälligkeitstermin zu beenden, angesehen.
Die in Unterabschnitt 3.4.2 dargestellten außerordentlichen Vertragsbeendigungen(also: zufällige Zensierungen), die ein Versicherungsnehmer neben einer ordentlichen
Vertragsbeendigung ausüben kann, könnten jedoch informativ für einen in der nahen
Zukunft vom Versicherungsnehmer beabsichtigten Hauptfälligkeitswechsel sein.
Ein Versicherungsnehmer, der sein Fahrzeug aus Altersgründen abschafft, so dassdas versicherte Risiko dauerhaft wegfällt, dürfte einen Wechsel des Versicherers zur
Hauptfälligkeit nicht in Erwägung gezogen haben. In diesem Fall besteht nach der
Vertragsbeendigung für den Versicherungsnehmer kein Versicherungsbedarf mehr.
Aus diesem Grund wird ein Wagniswegfall als nicht informativ für die Wahrscheinlichkeit, zum nächstmöglichen Hauptfälligkeitstermin den Versicherer zu wechseln,eingestuft.
Schwieriger ist der Fall einzuschätzen, wenn ein Versicherungsnehmer, der mit derBetreuung durch seinen Vermittler nicht zufrieden ist, auf den nächstmöglichen Zeitpunkt wartet, um zu einem alternativen Kraftfahrtversicherer zu wechseln. In dieser
Situation wird er nicht den nächsten Hauptfälligkeistermin abwarten, wenn er bereits
vorher unterjährig die Möglichkeit eines Versichererwechsels hat. Zu den unterjährigen Beendigungsgründen gehören zum einen der Eintritt eines Schadenfalls undzum anderen die Veräußerung des Fahrzeugs mit dem anschließenden Kauf eines
Ersatzfahrzeugs. Im ersten Fall kann der Versicherungsnehmer für sein bisheriges
Kraftfahrzeug, im zweiten Fall für sein neu angeschafftes Ersatzfahrzeug bei einem
anderen Versicherer Versicherungsschutz suchen. In beiden Fällen besteht eine zeitliche Abhängigkeit mit dem nicht mehr ausübbaren Recht des Versicherungsnehmers,
zur Hauptfälligkeit zu kündigen. Da ein Versicherer aber i. d. R. die Motive des Versicherungsnehmers, den bestehenden Versicherungsvertrag zu beenden, nicht kennt,
wird im Anwendungsteil dieser Arbeit auch in allen Fällen, in denen der Versicherungsvertrag durch den Versicherungsnehmer außerordentlich beendet wird, voneinem nicht informativen Zensierungsmechanismus ausgegangen.
Unter der Annahme, dass die Zensierungsmechanismen nicht informativ sind, können die beiden letzten Faktoren in Gleichung (4.35) zu einem konstanten Faktor
ci zusammengefasst werden (vgl. Hamerle u. Tutz (1989, S. 44)). Die GesamtLikelihoodfunktion für alle Untersuchungseinheiten lässt sich dann ausdrücken als
L=c·

n
Y

P (Ti = ti )δi · S(ti )1−δi ,i=1

mit c =

Qn

i=1 ci =

Qn

δi
1−δi
und S(ti ) = P (Ti > ti ).
i=1 P (Ci > ti ) P (Ci = ti )(4.36)

4.6. Likelihoodkonstruktion bei diskret erhobenen Daten

116

Unter Berücksichtigung des Prädiktorenvektors xi und der als Funktionen der zeitdiskreten Hazardrate ausgedrückten Survivorfunktion in (4.5) bzw. der Abgangswahrscheinlichkeit in (4.6) lässt sich der Beitrag Li einer Untersuchungseinheit i zur
Likelihoodfunktion formulieren als
Li = P (Ti = ti |xi )δi · P (Ti > ti |xi )1−δi"==#δ i " tiYti
λ(ti |xi ) Y(1 − λ(s|xi ))1 − λ(ti |xi ) s=1

λ(ti |xi )1 − λ(ti |xi )

!δi t
i
Y

#1−δi

(1 − λ(s|xi ))s=1(1 − λ(s|xi ))(4.37)

s=1(vgl. Jenkins (2005, S. 72), vgl. Singer u. Willett (1993, S. 170)). Die GesamtLikelihoodfunktion ergibt sich dann als das Produkt der individuellen Likelihoodbeiträge zu
n
Y

n
Y



λ(ti |xi )

L=
Li =
1 − λ(ti |xi )
i=1
i=1

!δi t
i
Y



(1 − λ(s|xi )) .

(4.38)

s=1

Durch Logarithmieren von Gleichung (4.38) erhält man als Gesamt-Log-Likelihoodfunktion
!

"

#

ti
X
λ(ti |xi )ln L =
δi ln+
ln(1 − λ(s|xi )) .
1 − λ(ti |xi )
s=1
i=1
n
X

(4.39)Die Gesamt-Log-Likelihoodfunktion in (4.39) kann modifiziert werden, wenn ein Ereignisindikator yis eingeführt wird, wobei i = 1, ..., n und s = 1, ..., ti . Wenn die Untersuchungseinheit i nicht zensiert ist (δi = 1), tritt das interessierende Ereignis im
Zeitintervall ti ein, so dass alle yis Null sind mit Ausnahme des letzten beobachteten
Zeitintervalls s = ti , in dem yis den Wert Eins annimmt. Im Gegensatz dazu, wenndie Untersuchungseinheit i zensiert ist (δi = 0), tritt das interessierende Ereignis inkeinem Zeitintervall, eingeschlossen dem letzten Zeitintervall s = ti , ein, so dass alle
yis , eingeschlossen dem für das Intervall ti , Null sind (vgl. Allison (1982, S. 75)). Der
Ereignisindikatorvektor yi einer Untersuchungseinheit i ist folglich definiert als(

0yi = (yi1 , ..., yiti ) =(0, 0, ..., 1) , falls δi = 1 ,(0, 0, ..., 0) , falls δi = 0 .

Daraus ergibt sich (vgl. Singer u. Willett (1993))
ti
X
s=1

yis lnλ(s|xi )1 − λ(s|xi )

!



 ln

(4.40)!

λ(ti |xi ), falls δi = 1 ,=1 − λ(ti |xi )0,falls δi = 0 ,λ(ti |xi )= δi ln1 − λ(ti |xi )!

.

(4.41)

4.6. Likelihoodkonstruktion bei diskret erhobenen Daten

117

Durch Ersetzen des ersten Terms in der eckigen Klammer in Gleichung (4.39) mit(4.41) wird der Zensierungsindikator aus der Gesamt-Log-Likelihoodfunktion eliminiert und durch binäre Realisierungen des Verweildauerprozesses Yis ersetzt. Das bedeutet, dass die Gesamt-Log-Likelihoodfunktion für das Hazardraten-Modell
0λ(t|xi ) = h(β0t + xi β) gegeben ist als
" t
n
i
X
X

!

#

ti
X
λ(s|xi )ln L =
yis ln+ln(1 − λ(s|xi ))1 − λ(s|xi )s=1
i=1 s=1

=

ti
n X
X

[yis ln λ(s|xi ) + (1 − yis ) ln(1 − λ(s|xi ))] .

(4.42)

i=1 s=1

Die Gesamt-Log-Likelihoodfunktion in (4.42) entspricht der Gesamt-Log-LikelihoodP
funktion von ni=1 ti Beobachtungen yis (i = 1, ..., n und s = 1, ..., ti ) eines binären
0Regressionsmodells P (Yis = 1|xi ) = λ(s|xi ) = h(β0s + xi β), in dem Yis dichotome
Zufallsvariablen und λ(s|xi ) die auf das Erreichen des Zeitintervalls s und die Prädiktoren xi bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Ereigniseintritt im Zeitintervall sbeschreiben.
Daher können die ML-Schätzer der Modellparameter bei den hier betrachteten diskreten Hazardraten-Modellen wie im Rahmen von verallgemeinerten linearen Modellen mit Standardsoftware-Paketen wie z. B. SAS bestimmt werden (vgl. Fahrmeir
u. Tutz (2001, S. 406 f.), vgl. Hamerle u. Tutz (1989, S. 46 ff.), vgl. Singer u. Willett(1993, S. 171)). Das am weitesten verbreitete Iterationsverfahren zur numerischen
Berechnung der ML-Schätzer stellt die eng an das Newton-Raphson-Verfahren angelehnte Fisher-Scoring-Methode dar (vgl. dazu ausführlich Fahrmeir u. Tutz (2001,
S. 41 ff.)). Die Tatsache, dass ein zeitdiskretes Hazardraten-Modell wie ein binäres
Regressionsmodell geschätzt werden kann, wurde bereits von Brown (1975) diskutiert.
Durch den Übergang von dem Zensierungsindikator δi zu dem Ereignisindikator yis(i = 1, ..., n und s = 1, ..., ti ) ist die Datenstruktur reorganisiert worden: von einer
Beobachtung pro Verweildauer einer Untersuchungseinheit zu einer Beobachtung fürjedes Zeitintervall, in dem die Untersuchungseinheit dem Risiko ausgesetzt ist, dassdas interessierende Ereignis eintritt (vgl. Jenkins (1995), vgl. Singer u. Willett (2003,
S. 379 ff.)). Man spricht daher von „Untersuchungseinheit/Zeitintervall“-Daten.
Im reorganisierten Datensatz können zeitveränderliche Prädiktoren xis (i = 1, ..., n
und s = 1, ..., ti ) leicht berücksichtigt werden, da der Wert eines Prädiktors im Zeitintervall s dem entsprechenden Zeitintervall im Untersuchungseinheit/ZeitintervallDatensatz zugeordnet werden kann (vgl. Allison (1982, S. 63), vgl. Singer u. Willett(2003, S. 427)).

4.6. Likelihoodkonstruktion bei diskret erhobenen Daten

118

Bei der hier durchgeführten Analyse des Hauptfälligkeitswechsels in der Kraftfahrtversicherung ist die Untersuchungseinheit ein Kraftfahrtversicherungsvertrag, wobei dessen Vertragslaufzeit in Jahren gemessen wird. Im reorganisierten Datensatz
stellt somit eine Beobachtung den Zustand eines Kraftfahrtversicherungsvertrages
in einem Vertragsjahr dar. Der Ereignisindikator yis (i = 1, ..., n und s = 1, ..., ti )nimmt bei einem unzensierten Vertrag in einem Vertragsjahr den Wert 1 an, indem der Versicherungsvertrag vom Versicherungsnehmer ordentlich gekündigt worden ist, ansonsten den Wert 0. Bei einem zensierten Versicherungsvertrag wird dem
Ereignisindikator in allen beobachteten Vertragsjahren der Wert 0 zugewiesen.
Linkstrunkierung
Eine zentrale Annahme für die Konstruktion der Likelihoodfunktion bei linkstrunkierten Daten ist die Unabhängigkeit der Linkstrunkierungszeit L von der Verweildauer T bis zum Eintritt des interessierenden Ereignisses (vgl. Klein u. Moeschberger (2003, S. 126), vgl. Lawless (2003, S. 67)). Diese Annahme lässt sich durch die
Hazardrate λ(·) gegeben die Prädiktoren x ausdrücken als
λ(t|x) =P (T = t|L = l, T > L, x)
P (T = t|x)=.
P (T ≥ t|L = l, T > L, x)
P (T ≥ t|x)(4.43)Ist eine Untersuchungseinheit zur Zeit li linkstrunkiert, dann ist der Likelihoodbeitrag Li einer Untersuchungseinheit i aus (4.37) zu bedingen auf das Überleben
des Intervalls li , also durch die Survivorfunktion S(li ) zu dividieren. Da sich die
Survivorfunktion zur Zeit li als
S(li ) =liY(1 − λ(s|xi ))(4.44)

s=1

ausdrücken lässt, lautet der Likelihoodbeitrag einer Untersuchungseinheit i unter
Berücksichtigung von zensierten und linkstrunkierten Daten (vgl. Jenkins (1995),
vgl. Guo (1993))

Li =
=
=

λ(ti |xi )1 − λ(ti |xi )

!δi t
i
Y

(1 − λ(s|xi ))s=1

S(li )λ(ti |xi )1 − λ(ti |xi )λ(ti |xi )1 − λ(ti |xi )!δi Qts=1 (1 − λ(s|xi ))
i

Qli
!δi

s=1 (1 − λ(s|xi ))tiY(1 − λ(s|xi )) .

s=li +1(4.45)

4.6. Likelihoodkonstruktion bei diskret erhobenen Daten

119

Die Gesamt-Likelihoodfunktion ergibt sich dann als das Produkt der individuellen
Likelihoodbeiträge zu
n
Y

n
Y



λ(ti |xi )

L=
Li =
1 − λ(ti |xi )
i=1
i=1

!δi

ti
Y



(1 − λ(s|xi )) .

(4.46)

s=li +1

Nach Logarithmieren der Gesamt-Likelihoodfunktion und Ersetzen des Zensierungsindikators δi durch den Ereignisindikator yis ergibt sich im Falle von zensierten undlinkstrunkierten Daten die Gesamt-Log-Likelihoodfunktion als
ln L =tin
XX[yis ln λ(s|xi ) + (1 − yis ) ln(1 − λ(s|xi ))] .

(4.47)

i=1 s=li +1

Die Gesamt-Log-Likelihoodfunktion mit Linkstrunkierung in (4.47) unterscheidet
sich von der Gesamt-Log-Likelihoodfunktion ohne Linkstrunkierung in (4.42) also
nur dadurch, dass in der zweiten Summe von li + 1 und nicht von 1 an bis zur letzten
beobachteten Zeit ti summiert wird. Sie entspricht der Gesamt-Log-LikelihoodfunkPtion von ni=1 (ti − li ) Beobachtungen yis (i = 1, ..., n und s = li + 1, ..., ti ) eines0binären Regressionsmodells P (Yis = 1|xi ) = λ(s|xi ) = h(β0s + xi β).
Durch die Berücksichtigung von linkstrunkierten Untersuchungseinheiten (li > 0)kann die Verweildauer T nicht nur Werte bis q, sondern bis q ∗ = supi=1,...,n {ti } > qannehmen, wobei q ∗ das letzte beobachtete Zeitintervall aller Untersuchungseinheiten in der Stichprobe bezeichnet. Das bedeutet, dass die Verweildauer Ti einer Untersuchungseinheit i bis zum Eintritt des interessierenden Ereignisses größer als q
sein kann. Es gehen dann aber nur die Zeitintervalle s ab dem Eintritt in den Beobachtungszeitraum li + 1 in die Gesamt-Log-Likelihoodfunktion ein.
Es wird angenommen, dass sich die Werte der einzelnen P Prädiktoren über die
Zeitintervalle s (s ∈ {1, ..., q ∗ }) verändern können. Innerhalb eines einzelnen Zeitintervalls werden sie hingegen als zeitkonstant angesetzt. Der zeitveränderliche P dimensionale Prädiktorenvektor lässt sich dann ausdrücken als xs = (x1s , ..., xP s )0 .
Ferner sei Ds = (D1s , ..., Dq∗ s )0 ein zeitveränderlicher q ∗ -dimensionaler Designvektor, der Dummyvariablen für die einzelnen Zeitintervalle (Zeitindikatoren) enthält,
wobei D1s = 1, wenn s = 1 ist, und D1s = 0, wenn s 6= 1 ist. Entsprechend sind die
Zeitindikatoren D2s , ..., Dq∗ s definiert.
0

Die über die Linkfunktion g mit der Linearkombination β0s + xs β verknüpfte Hazardrate λ(s|xs ) kann nach der Einführung der Zeitindikatoren alternativ formuliert
werden als (vgl. Singer u. Willett (1993))00g(λ(s|xs )) = Ds β0 + xs β
= (β01 D1s + ... + β0q∗ Dq∗ s ) + (β1 x1s + ... + βP xP s ) ,(4.48)

4.6. Likelihoodkonstruktion bei diskret erhobenen Daten

120

wobei der q ∗ -dimensionale Vektor β0 = (β01 , ..., β0q∗ )0 den Effekt der Baselinehazardrate in jedem Zeitintervall s und der Parametervektor β = (β1 , ..., βP )0 den zeitkonstanten Effekt der Prädiktoren x1s , ..., xP s auf die Baselinehazardrate beschreiben.
Man erkennt, dass bei der Dummykodierung der Baselinehazardrate kein Achsenabschnitt berücksichtigt worden ist. Der Vorteil dieses Vorgehens besteht darin, dassdiese Form der Darstellung der Baselinehazardrate leicht zu interpretieren ist.
Alternativ kann in Gleichung (4.48) auch ein Achsenabschnitt β00 eingeführt werden. In diesem Fall ist einer der Zeitindikatoren, z. B. D1s , aus dem Modell zu
eliminieren, um eine exakte lineare Abhängigkeit (Multikollinearität) der Zeitindikatoren auszuschließen. Der Designvektor Ds ist entsprechend zu ersetzen durch den
neuen Designvektor Ds∗ = (1, D2s , ..., Dq∗ s )0 , der als erstes Element die Konstante 1
enthält. Mit dem modifizierten Parametervektor β0∗ = (β00 , β02 , ..., β0q∗ )0 der Effekte
der Baselinehazardrate lässt sich Gleichung (4.48) somit schreiben als
00g(λ(s|xs )) = Ds∗ β0∗ + xs β
= (β00 + β02 D2s+ ... + β0q∗ Dq∗ s ) + (β1 x1s + ... + βP xP s ) . (4.49)
Wird als Linkfunktion g(·) z. B. die natürliche Logit-Linkfunktion gewählt und werden keine Prädiktoren im Modell berücksichtigt, drückt β00 die Logit-Hazardrate
im ersten Zeitintervall aus, und β02 bis β0q∗ repräsentieren Abweichungen gegenüber
dieser Logit-Hazardrate in jedem der darauffolgenden Zeitintervalle (vgl. Singer u.
Willett (1993, S. 176)).
Illustration der Reorganisation der Datenstruktur: Vertrag/Jahr-Sicht
Die Reorganisation der Datenstruktur von einer Beobachtung pro Verweildauer zu
einer Beobachtung für jedes Zeitintervall, in dem eine Untersuchungseinheit unterdem Risiko steht, dass das interessierende Ereignis eintritt, soll am Beispiel der
Analyse des vom Versicherungsnehmer initiierten Hauptfälligkeitswechsels in der
Kraftfahrtversicherung dargestellt werden.
Der Beobachtungszeitraum erstreckt sich vom 01.01.2001 bis zum 01.11.2005. Exemplarisch werden nur zwei Kraftfahrtversicherungsverträge betrachtet (s. Tabelle 4.2).
Für beide Versicherungsverträge liegen Informationen über den Vertragsbeginn unddas -ende vor. Vertrag 1 beginnt innerhalb des Beobachtungszeitraums, wobei seinerstes Vertragsjahr kein volles Jahr umfasst, sondern ein Rumpfversicherungsjahr
darstellt und somit bei der Bestimmung der Vertragslaufzeit nicht mitgezählt wird.
Da der Vertrag 1 drei volle Jahre im Kraftfahrtversicherungsbestand verweilte undzum Ende des dritten Vertragsjahres durch einen Hauptfälligkeitswechsel seitens desVersicherungsnehmers endete, ist dessen letztes beobachtetes Vertragsjahr t1 = 3.
Vertrag 2 begann vor dem Beginn der Studie und ist daher linkstrunkiert. Da er wie
Vertrag 1 unterjährig begann, wird das erste Rumpfversicherungsjahr ignoriert. Vertrag 2 lief von 1999 bis 2004 sechs volle Jahre und war am Beobachtungsende noch

4.6. Likelihoodkonstruktion bei diskret erhobenen Daten

121

im Bestand. Das letzte nicht vollständig beendete Vertragsjahr wird – im Gegensatz
zu einem Rumpfversicherungsjahr zu Beginn eines Versicherungsvertrages – bei derBestimmung der Vertragslaufzeit mitgezählt, da der Vertrag 2 den vorangegangenen
01.01. überdauert hat und folglich Vertragsinformationen für dieses letzte Rumpfversicherungsjahr vorliegen. Vertrag 2 ist also letztmalig im Rumpfversicherungsjahr
t2 = 7 beobachtet worden.
Vertrag

BeginnEnde

Geschlecht

1

20.06.01

01.01.05

2

10.12.98

01.11.05

Jahresbeitrag

δ

T

·

1

3

211, 00

0

7

2001

2002

2003

2004

2005

1

·

560, 40

561, 20571, 200155, 90

163, 80

173, 60

188, 20

Tabelle 4.2: Beispieldatensatz in Vertrag-Sicht
Zusätzlich ist in Tabelle 4.2 für jeden Versicherungsvertrag i (i = 1, 2) angegeben,
ob er im letzten beobachteten Vertragsjahr ti zensiert (δi = 0) oder nicht zensiert(δi = 1) ist. Die Vertragslaufzeit wird in diesem Beispiel von zwei Prädiktoren erklärt: einem zeitkonstanten Prädiktor Geschlecht, der den Wert 1 annimmt, wenn
der Versicherungsnehmer männlich ist, und 0 sonst, und dem zeitveränderlichen Prädiktor Jahresbeitrag, wobei dessen Wert jeweils zum 01.01. eines Kalenderjahres in €bestimmt wird. Fehlende Werte des Jahresbeitrags in einzelnen Vertragsjahren sindmit „·“ gekennzeichnet. Bei Vertrag 1 fehlt die Information über den Jahresbeitragsowohl im Jahr 2001 als auch im Jahr 2005, da er am 01.01.2001 noch nicht im
Kraftfahrtversicherungsbestand war und zum 01.01.2005 ordentlich vom Versicherungsnehmer gekündigt worden ist.
Der Beispieldatensatz in Vertrag-Sicht wird anschließend entsprechend der Anzahl
der beobachteten und zum Teil auch nicht beobachteten Vertragsjahre der einzelnen
Verträge aufgesplittet und in eine Vertrag/Jahr-Sicht überführt (s. Tabelle 4.3).
Da das letzte beobachtete Vertragsjahr beider Verträge q ∗ = sup{3, 7} = 7 ist,sind sieben Dummyvariablen D1 , ..., D7 , die die einzelnen Vertragsjahre indizieren,
einzuführen. Ferner ist der Zensierungsindikator δ durch den Ereignisindikator Y
ersetzt worden.
Vertrag 1 endet im dritten Vertragsjahr durch einen Hauptfälligkeitswechsel, so
dass der Ereignisindikator in den ersten beiden Jahren den Wert Null aufweist(y11 = y12 = 0) und im dritten Jahr den Wert Eins (y13 = 1). Vertrag 2 bestand mit
Eintritt in die Studie bereits zwei Vertragsjahre, ohne dass er storniert worden ist.
In den ersten beiden Jahren steht er folglich nicht mehr unter dem Risiko, storniert
zu werden. Daher wird der Ereignisindikator des Vertrages 2 in diesen beiden Jahren als fehlend („·“) gekennzeichnet (y21 = y22 = ·). Vertrag 2 ist fix zeitzensiert, so

4.7. Berücksichtigung zufälliger Effekte

122

Vertrag

Jahr

Geschlecht

JahresbeitragD1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 Y

1

1

1

560, 40

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2

1

561, 20

0

1

0

0

0

0

0

0

1

3

1

571, 20

0

0

1

0

0

0

0

1

2

1

0

·

1

0

0

0

0

0

0

·

2

2

0

·

0

1

0

0

0

0

0

·

2

3

0

155, 90

0

0

1

0

0

0

0

0

2

4

0

163, 80

0

0

0

1

0

0

0

0

2

5

0

173, 60

0

0

0

0

1

0

0

0

2

6

0

188, 20

0

0

0

0

0

1

0

0

2

7

0

211, 00

0

0

0

0

0

0

1

0

Tabelle 4.3: Beispieldatensatz in Vertrag/Jahr-Sicht
dass der Ereignisindikator vom dritten bis zum siebten Jahr den Wert Null annimmt(y23 = ... = y27 = 0).
Der zeitkonstante Prädiktor Geschlecht nimmt pro Vertrag in jedem Jahr den gleichen Wert an, während dem zeitveränderlichen Prädiktor Jahresbeitrag pro Vertragder zu dem jeweiligen Vertragsjahr gehörige Wert zugeordnet wird. In den beiden
Jahren, in denen Vertrag 2 nicht unter Risiko stand, fehlt auch die Information überdie Höhe des Jahresbeitrags. Durch das Aufsplitten vergrößert sich der Beispieldatensatz mit ursprünglich zwei Datenzeilen in Vertrag-Sicht auf zehn Datenzeilen in
Vertrag/Jahr-Sicht, wobei die ersten beiden Datenzeilen des Vertrages 2 aufgrund
fehlender Werte bei der Schätzung der Modellparameter nicht berücksichtigt werden.

4.7

Berücksichtigung zufälliger Effekte

4.7.1

Unbeobachtete Heterogenität

Bislang wurde davon ausgegangen, dass sich die Untersuchungseinheiten durch die in
ihrem zugehörigen Prädiktorenvektor xs aufgenommenen beobachteten Merkmalsausprägungen im Zeitintervall s (s = l + 1, ..., t) unterscheiden. Die Hazardrate ist
jedoch i. d. R. nicht vollständig durch die in das Modell aufgenommenen unabhängigen Prädiktoren spezifiziert, sondern wird von weiteren, unbekannten Merkmalen
beeinflusst. Der Anspruch, die erhobenen Prädiktoren seien die einzigen, die einen
Zustandswechsel beeinflussen, ist in verschiedenen Bereichen der angewandten Forschung, so z. B. in der Medizin, aber auch in den Sozial- und Wirtschaftswissen-

4.7. Berücksichtigung zufälliger Effekte

123

schaften, gar nicht zu erfüllen. Realistischer ist daher anzunehmen, dass sich die
Untersuchungseinheiten neben der beobachteten Heterogenität durch weitere, nicht
beobachtete Merkmale unterscheiden. In der Literatur wird in diesem Fall von „unbeobachteter Heterogenität“ gesprochen (vgl. Hamerle u. Tutz (1989, S. 101)).
Unbeobachtete Heterogenität kann entstehen, wenn wichtige Prädiktoren aus wirtschaftlichen oder anderen Gründen nicht erfasst werden können oder deren Relevanz
nicht bekannt ist bzw. unterschätzt wird. Im Rahmen von Stornoanalysen ist den
Versicherern bekannt, dass die Zufriedenheit eines Versicherungsnehmers mit dem
Versicherer bzw. dem Versicherungsvermittler dessen Stornoneigung wesentlich beeinflusst. Ergebnisse aus Kundenzufriedenheitsbefragungen stehen aber i. d. R. denmeisten Versicherern nicht auf der Ebene des einzelnen Vertrages, sondern nur inaggregierter Form zur Verfügung.

6

0.6

λ(t|x2 )
4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

s

¤

s

¤

0.5
λ(t)
s

0.4

s

0.3

s

λ(t|x1 )

0.2

¤

¤

¤

s
¤

s
¤

s

¤

s

¤

¤

s

0.1
-

0.0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t

Abbildung 4.3: Auswirkung der Nichtberücksichtigung von unbeobachteter Heterogenität
Wie sich die Nichtberücksichtigung von unbeobachteter Heterogenität auf die Hazardrate auswirken kann, wird nachfolgend am Beispiel zweier Teilgesamtheiten xk(k = 1, 2) einer Population veranschaulicht. Die Wahrscheinlichkeiten, dass eine
Untersuchungseinheit einer der beiden Teilgesamtheiten angehört, seien P (x1 ) bzw.

4.7. Berücksichtigung zufälliger Effekte124

P (x2 ), und es gelte
P (x1 ) = P (x2 ) = 0, 5 .
Die Hazardraten in jeder der Teilgesamtheiten seien konstant, aber nicht identisch,mit λ1 = λ1 (t|x1 ) = 0, 2 und λ2 = λ2 (t|x2 ) = 0, 6 . Wird bei der Bildung derHazardrate λ(t) für die gesamte Population nicht berücksichtigt, dass sich diese aus
zwei Teilgesamtheiten zusammensetzt, d. h. wird über ein unbeobachtetes Merkmal
mit den Ausprägungen xk (k = 1, 2) gemischt, ergibt sich für die Hazardrate derGesamtpopulation (vgl. Hamerle u. Tutz (1989, S. 101 f.))P2

λ(t) =

k=1 λ(t|xk )S(t − 1|xk )P (xk ),P2
k=1 S(t − 1|xk )P (xk )(4.50)

wobei S(t − 1|xk ) die Survivorfunktion bezeichnet. Abbildung 4.3 zeigt, dass die
Nichtberücksichtigung der Populationsheterogenität für λ1 6= λ2 nicht zu einer konstanten, sondern zu einer über die Zeitintervalle t fallenden Hazardrate λ(t) für die
Gesamtpopulation führt. Dieses Resultat lässt sich heuristisch damit begründen,
dass zuerst diejenigen Untersuchungseinheiten aus der Stichprobe das Ereignis haben, die eine hohe Hazardrate besitzen, so dass mit zunehmender Zeit tendenziell die
Untersuchungseinheiten in der beobachteten Stichprobe verbleiben, deren Hazardrate niedrig ist (vgl. Blossfeld u. a. (1986, S. 93 f.)). Grundsätzlich ergibt sich durch die
Nichtberücksichtigung von unbeobachteter Heterogenität in der Tendenz eine Änderung der Hazardrate in Richtung negativer Zeitabhängigkeit. Das bedeutet, dass eineansteigende Hazardrate langsamer ansteigend, während eine abnehmende Hazardrate schneller abnehmend erscheint (vgl. Blossfeld u. a. (1986, S. 95 f.)). Heckman u.
Singer (1984, S. 77 f.) führen für dieses Verhalten der Hazardrate im zeitstetigen
Fall den formalen Beweis.
Grundsätzlich kann unbeobachtete Heterogenität ausschließlich durch feste Parameter modelliert werden, indem für jede Untersuchungseinheit eine individuenspezifische Dummyvariable in das Modell aufgenommen wird und so ein zusätzlicher fester
Parameter geschätzt wird. Problematisch ist jedoch bei diesem Vorgehen, dass die
Anzahl der zu schätzenden Parameter größer als die Anzahl der Beobachtungen werden kann, was eine Parameterschätzung technisch unmöglich macht (vgl. Hamerleu. Tutz (1989, S. 107 f.)). Es bietet sich daher an, unbeobachtete Heterogenität
nicht durch feste, sondern durch einen zufälligen Effekt zu modellieren. In Modellen
mit einem zufälligen Effekt werden individuenspezifische Effekte als unabhängig undnach einer mischenden Verteilung identisch verteilt angenommen. Dieses alternative
Vorgehen ist parametersparsamer. Ferner kann das Ignorieren von unbeobachteter
Heterogenität zu substantiellen Verzerrungen bei den Effekten der beobachteten
Prädiktoren führen (im zeitstetigen Fall vgl. z. B. Hougaard u. a. (1994)).

4.7. Berücksichtigung zufälliger Effekte

125

Die Berücksichtigung unbeobachteter Heterogenität in Form eines zufälligen Effekts
bewirkt eine Änderung bei der Interpretation der Modellparameter. Bei den Modellen ohne Berücksichtigung unbeobachteter Heterogenität werden die Effekte konstantüber alle Untersuchungseinheiten modelliert. Es handelt sich in diesem Fall um sog.
„Population-Averaged“-Modelle (vgl. Fahrmeir u. Tutz (2001, S. 283)), so dass die
Parameter als Effekte der Prädiktoren auf einen Zustandswechsel der Gesamtheitinterpretiert werden können. Wird jedoch unbeobachtete Heterogenität berücksichtigt, so können die Parameter über die Untersuchungseinheiten variieren, so dasssich untersuchungseinheitsspezifische Modelle ergeben. In diesem Fall ändert sichdie Interpretation der Modellparameter dahingehend, dass sie sich auf den Einfluss
einzelner Prädiktoren für einen Zustandswechsel einer Untersuchungseinheit beziehen (vgl. Scheike u. Jensen (1997, S. 321)).

4.7.2

Marginale Likelihoodfunktionen bei linkstrunkierten
Daten

Im Folgenden wird von der Hazardrate für das gruppierte Cox-Modell, dem zeitdiskreten Äquivalent des zeitstetigen Cox-Modells, aus Gleichung (4.18) ausgegangen,wobei die Prädiktoren der Untersuchungseinheit i (i = 1, ..., n) zeitveränderlich seinkönnen:0λ(t|(xis )s≤t ) = λ(t|xit ) = 1 − exp[− exp(β0t + xit β)] .

(4.51)

Der Beitrag einer unzensierten (δi = 1) und linkstrunkierten Untersuchungseinheit
zur Gesamt-Likelihoodfunktion lautet dann ausgehend von Gleichung (4.45)(1)
Li (β0t , β)

tY
i −1

= λ(ti |xit )(1 − λ(s|xis ))s=li +1= λ(ti |xit ) exp −

tX
i −1


0

exp(β0s + xis β)

s=li +1= exp [−Λ(li + 1, ti − 1)] − exp [−Λ(li + 1, ti )]für ti ≥ li + 1, wobei Λ(li + 1, t) =von li + 1 bis t bezeichnet.

Pt

0(4.52)

s=li +1 exp(β0s + xis β) die kumulierte Hazardrate

4.7. Berücksichtigung zufälliger Effekte126

Der Likelihoodbeitrag einer zensierten (δi = 0) und linkstrunkierten Untersuchungseinheit lässt sich entsprechend schreiben als(0)

Li (β0t , β) =tiY

(1 − λ(s|xis ))s=li +1

= exp −

ti
X


0

exp(β0s + xis β)

s=li +1= exp [−Λ(li + 1, ti )] .

(4.53)In der Hazardrate für das gruppierte Cox-Modell soll nun unbeobachtete Heterogenität explizit berücksichtigt werden. Es liegt nahe, unbeobachtete Heterogenität inmultiplikativer Form durch einen zufälligen Effekt Vi (i = 1, ..., n) in die Hazardrate
beim zeitstetigen Cox-Modell aus Gleichung (4.9) einzuführen:λ(t̃|xit̃ , Vi = vi ) = vi · λ(t̃|xit̃ )0= vi · λ0 (t̃) exp(xit̃ β) ,(4.54)

wobei Vi eine nicht-negative Zufallsvariable darstellt, die unabhängig von den zeitveränderlichen Prädikoren xit̃ angenommen wird und deren Realisationen vi überdie Untersuchungseinheiten variieren. Sie repräsentiert nicht beobachtete Merkmale. Man spricht in diesem Fall von einem gemischten Proportional Hazards Modell.
Die vi beeinflussen die Hazardrate als „Abweichung“. Es wird i. d. R. angenommen,
dass E (Vi ) = 1 gilt, so dass sich im Durchschnitt λ(t̃|xit̃ ) ergibt. Modelle der Form
(4.54) werden in der Demographie auch als sog. „Frailty-Modelle“ bezeichnet. Der
Frailty-Effekt vi beschreibt dabei eine gewisse „Schwäche“ oder Disposition einer
Untersuchungseinheit i für das in Frage stehende Ereignis (vgl. Fahrmeir u. a. (1996b,
S. 342 f.); Frailty-Modelle wurden erstmals von Vaupel u. a. (1979) diskutiert).
Während in einem Frailty-Modell durch den Frailty-Effekt vi die Überdispersion, diedurch die unbeobachtete Heterogenität der Untersuchungseinheiten entsteht, modelliert wird, wird in einem sog. „Shared Frailty-Modell“ durch den Frailty-Effekt vj ,wobei j die j-te Gruppe bezeichnet (j = 1, ..., J) und J bekannt ist (J ≤ n), dielangfristige Abhängigkeit zwischen Untersuchungseinheiten beschrieben. Alle Untersuchungseinheiten i, die der gleichen Gruppe Gj angehören, besitzen auch den gleichen Frailtywert vj . Einen Überblick über verschiedene Spezifikationen von FrailtyModellen gibt Mosler (2003).
Es lässt sich leicht zeigen, dass die zeitdiskrete Darstellung der Gleichung (4.54)0

λ(t|xit , Vi = vi ) = 1 − exp[−vi · exp(β0t + xit β)](4.55)

4.7. Berücksichtigung zufälliger Effekte

127

entspricht. Es ist eine gängige Annahme, für die Verteilung der Vi eine Gammaverteilung mit identischem Skalen- und Formparameter ν1 zu wählen (vgl. Fahrmeir
u. a. (1996b, S. 345)). Sie hat die Dichte
1



1ν
1
v
ν
g(v) = 1 exp −v ν −1 ,νΓ( ν )(4.56)

so dass E (Vi ) = 1 und V ar (Vi ) = ν ist.
Man erhält als auf die Heterogenitätskomponente vi bedingter Likelihoodbeitrag einer unzensierten Untersuchungseinheit unter Berücksichtigung von Linkstrunkierung(1)

Li (β0t , β|vi ) = exp [−vi Λ(li + 1, ti − 1)] − exp [−vi Λ(li + 1, ti )] . (4.57)
Der marginale Likelihoodbeitrag einer unzensierten Untersuchungseinheit unter Berücksichtigung von Linkstrunkierung ergibt sich nach dem „Herausintegrieren“ dernicht beobachteten Heterogenitätskomponente v als(1)

Li (β0t , β, ν)
=
=

Z ∞

Z0 ∞
0

(1)

Li (β0t , β|v)g(v)dv{exp [−vΛ(li + 1, ti − 1)] − exp [−vΛ(li + 1, ti )]}
1

=



1ν
1
v
ν 
· 1 exp −v ν −1 dv
ν
Γ ν



Z ∞

1
exp −v Λ(li + 1, ti − 1) +
ν

0







1
− exp −v Λ(li + 1, ti ) +
ν



1

1ν
1
· ν 1 v ν −1 dv .
Γ( ν )(4.58)

Ausgehend von der Definition der Gammafunktion
 

1
Γ
ν

=k

Z ∞
0

1

(k v) ν −1 exp (−k v) dv(4.59)

kann für beliebige k > 0 gezeigt werden, dass
Z ∞
0





1
exp −v Λ(li + 1, t) +
ν



v

1
−1
ν

dv = hΓ 1νΛ(li + 1, t) + ν1

i1
ν(4.60)

4.7. Berücksichtigung zufälliger Effekte

128

gilt. Das Integral in (4.58) lässt sich also analytisch ermitteln, und es sind keine
numerischen Integrationsmethoden erforderlich. Darin liegt, neben ihrer Flexibilität, ein großer Vorteil einer angenommenen Gammaverteilung als mischende Verteilung. Inhaltliche Gründe können für die Wahl einer gammaverteilten Heterogenitätskomponente jedoch kaum angegeben werden. Deshalb zieht Spatz (1999, S. 46)
die Normalverteilung der Gammaverteilung vor, denn wenn die Verteilung der unbeobachteten Heterogenität unbekannt ist, so kann zumindest bei einigen tatsächlichvorliegenden Verteilungen approximativ die Normalverteilung unterstellt werden.
Der marginale Likelihoodbeitrag einer unzensierten Untersuchungseinheit unter Berücksichtigung von Linkstrunkierung lässt sich somit ausdrücken als(1)
Li (β0t , β, ν) =1ν Λ(li + 1, ti − 1) + 1

!1
ν

1
−
ν Λ(li + 1, ti ) + 1

!1
ν

.

(4.61)

Für den Spezialfall, dass keine Untersuchungseinheit linkstrunkiert ist, d. h.
li = 0 ∀ i, vgl. Scheike u. Jensen (1997, S. 321) sowie Scheike u. Keiding (2006,
S. 131).
Der bedingte Likelihoodbeitrag einer zensierten Untersuchungseinheit unter Berücksichtigung von Linkstrunkierung lautet(0)

Li (β0t , β|vi ) = exp [−vi Λ(li + 1, ti )] .

(4.62)

Das Negative des zweiten Summanden in Gleichung (4.61) drückt den Likelihoodbeitrag einer zensierten Untersuchungseinheit unter Berücksichtigung von Linkstrunkierung aus(0)
Li (β0t , β, ν)=1ν Λ(li + 1, ti ) + 1!1
ν

(4.63).

Aus den Likelihoodbeiträgen der zensierten bzw. unzensierten Untersuchungseinheiten unter Berücksichtigung von Linkstrunkierung lässt sich schließlich die marginale
Gesamt-Likelihoodfunktion unter Berücksichtigung von Linktrunkierung als
L(β0t , β, ν) =

n h
Y
(0)

i1−δi hLi (β0t , β, ν)

(1)

iδi

· Li (β0t , β, ν)(4.64)

i=1

ableiten. Für den Fall ohne linkstrunkierte Daten vgl. Meyer (1990, S. 770).
Bislang wurde in der Verteilung der Vi nicht erfasst, dass zur Zeit des Beobachtungseintritts a0 eine Selektion stattfindet. Die Verweildauer Ti der Untersuchungseinheit
i wird nur dann beobachtet, wenn Ti > Li , wobei Li deren Linkstrunkierungszeit

4.7. Berücksichtigung zufälliger Effekte

129beschreibt, also die Zeit bis zum Eintritt in das Beobachtungsfenster. Diese Information ist in der Verteilung der Vi zu berücksichtigen, d. h. Vi ist zu aktualisieren.
Nach dem Bayes’schen Theorem gilt
P (Ti > li |v) g(v)
0 P (Ti > li |v) g(v) dv
exp [−vΛ(1, li )] g(v)= R∞
0 exp [−vΛ(1, li )] g(v)dv

g(v|Ti > li ) = R ∞

h



i

h



i

exp −v Λ(1, li ) + ν1

= R∞
0

exp −v Λ(1, li ) + ν1
1





1

v ν −11v ν −1 dv
[ 1 + Λ(1, li )] ν1= νexp −v+ Λ(1, li )1νΓ( ν )1v ν −1 ,(4.65)

wobei hier wieder die Beziehung aus Gleichung (4.60) ausgenutzt wurde. Aus Gleichung (4.65) lässt sich folgern, dass die bedingte Verteilung Vi |Ti > li weiterhin
gammaverteilt mit dem neuen Skalenparameter ν1 + Λ(1, li ) und dem Formparameter ν1 ist. Die aktualisierte Verteilung gehört also zur selben Verteilungsklasse wie
die Ausgangsverteilung. Sie unterscheidet sich lediglich im Formparameter von der
Ausgangsverteilung. Diese Eigenschaft einer Verteilungsklasse wird „Reproduktionseigenschaft“ genannt, da sich die Verteilung nach dem Aktualisieren „reproduziert“.
Für den aktualisierten Likelihoodbeitrag einer unzensierten Untersuchungseinheit
unter Berücksichtigung von Linkstrunkierung ergibt sich somit(1)

Li (β0t , β, ν)
=
=

Z ∞
0

Z ∞
0

(1)

Li (β0t , β|v)g(v|Ti > li )dv{exp [−vΛ(li + 1, ti − 1)] − exp [−vΛ(li + 1, ti )]}
1







[ ν1 + Λ(1, li )] ν11·
exp −v+ Λ(1, li ) v ν −1 dv1νΓ( ν )






Z ∞
1
1
=
exp −v Λ(1, ti − 1) +− exp −v Λ(1, ti ) +νν01[ ν1 + Λ(1, li )] ν 1 −1·v ν dvΓ( ν1 )=

Λ(1, li ) + ν1Λ(1, ti − 1) + ν1!1νΛ(1, li ) + ν1−Λ(1, ti ) + ν1

!1
ν

,

(4.66)

wobei auch an dieser Stelle der Zusammenhang aus Gleichung (4.60) angewendet
wurde. Wenn keine Linkstrunkierung vorliegt (Λ(1, li ) = 0), stimmen der aktua-

4.7. Berücksichtigung zufälliger Effekte

130

lisierte Likelihoodbeitrag und der „naive“ Likelihoodbeitrag aus Gleichung (4.61)
einer unzensierten Untersuchungseinheit überein.
Das Negative des zweiten Summanden in Gleichung (4.66) beschreibt den aktualisierten Likelihoodbeitrag einer zensierten Untersuchungseinheit unter Berücksichtigung
von Linkstrunkierung als(0)
Li (β0t , β, ν)=Λ(1, li ) + ν1Λ(1, ti ) + ν1

!1
ν

.

(4.67)In beiden aktualisierten Likelihoodbeiträgen ist die kumulierte Hazardrate von 1 bisliΛ(1, li ) =

li
X

0

exp(β0s + xis β)

s=1

zu schätzen. Das Aktualisieren der Verteilung der Vi führt zu einem Dilemma: Beilinkstrunkierten Daten und zeitveränderlichen Prädiktoren wäre es für die Schätzung
der Modellparameter unter Berücksichtigung von unbeobachteten Heterogenitäten(Frailty) notwendig, den Prädiktorenprozess vom Zeitintervall 1 bis zum Eintrittsintervall li zu kennen. Diese Daten liegen jedoch nicht vor. In zeitstetigen Shared
Frailty-Modellen gelangten auch Jensen (2002, S. 43 f.) sowie Jensen u. a. (2004, S.
17) zu dem gleichen Ergebnis.
Daher wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit im Rahmen der Stornomodellierung
auf die Berücksichtigung von zufälligen Effekten verzichtet. Anstatt unbeobachtete Heterogenitäten (Frailty) bzw. langfristige Abhängigkeiten zwischen mehreren
Kraftfahrtversicherungsverträgen (Shared Frailty) über zufällige Effekte zu modellieren, werden im Weiteren kurzfristige Abhängigkeiten untersucht. Dabei wird vermutet, dass das aktuelle Storno eines Kraftfahrtversicherungsvertrages das zukünftige
Stornorisiko eines anderen Kraftfahrtversicherungsvertrages in demselben Haushalt
beeinflusst. Hougaard (2000, S. 116 f.) spricht in diesem Fall von „Event-Related
Dependence“. Kurzfristige Abhängigkeiten auf der Haushaltsebene können mit einem kategorialen, zeitveränderlichen Prädiktor erfasst werden. Dieser neu kreierte
Prädiktor wird später in Abschnitt 5.2 definiert.

4.8. Statistische Hypothesentests

4.8

131

Statistische Hypothesentests

Hat man sich für einen der in Abschnitt 4.4 dargestellten Modellansätze entschieden,
können mit statistischen Hypothesentests (Signifikanztests) einzelne Regressionskoeffizienten oder auch Modellteile auf Signifikanz getestet werden. Hypothesen übereinzelne Regressionskoeffizienten oder Teile des Modells lassen sich in einem allgemeinen linearen Hypothesenpaar der Form
H0 : Kγ = ζ

H1 : Kγ 6= ζtesten. Dabei enthält der Parametervektor γ = (β01 , ..., β0q∗ , β1 , ..., βP )0 die zu schätzenden Beiträge β01 , ..., β0q∗ der Baselinehazardrate für die q ∗ Zeitintervalle und die
zu schätzenden Effekte β1 , ..., βP der P Prädiktoren. Es wird unterstellt, dass die(r × (q ∗ + P ))-Matrix K vollen (Zeilen-)Rang r ≤ q ∗ +P besitzt und ζ ∈ IRr ist. Die
Matrix K wird auch als Restriktions- oder Kontrast-Matrix bezeichnet (vgl. Singer
u. Willett (2003, S. 124)).
Einen wichtigen Spezialfall stellt das Hypothesenpaar
H 0 : γr = 0

H 1 : γr =6 0dar, wobei γr ein Teilvektor von γ ist. Mit diesem Test kann man auf Signifikanz der
zu γr gehörigen Modellparameter testen. Besteht der Teilvektor z. B. nur aus den
Effekten der Baselinehazardrate γr = (β01 , ..., β0q∗ )0 , kann man auf Zeitabhängigkeit
der Baselinehazardrate testen.
Sei γ̂ = (β̂01 , ..., β̂0q∗ , β̂1 , ..., β̂P )0 der unrestringierte Vektor der ML-Schätzer für γ,während γe den unter der Gleichungsrestriktion Kγ = ζ ermittelten Schätzvektor für
γ bezeichne.
Zum Testen linearer Hypothesen verwendet man üblicherweise χ2 -Tests wie den
Likelihood-Quotienten-, den Wald- und den Score-Test (vgl. Fahrmeir u. a. (1996a,
S. 258 ff.)).
Likelihood-Quotienten-Test
Die Likelihood-Quotienten-Statistik
χ2LR = −2 · [ln L(γe ) − ln L(γ̂)](4.68)

ist die negative doppelte Differenz der Log-Likelihoodfunktion des unter der Nullhypothese restringierten Modells ln L(γe ) und der Log-Likelihoodfunktion des unrestringierten Modells ln L(γ̂) (vgl. Fahrmeir u. Tutz (2001, S. 48)). Der LikelihoodQuotienten-Statistik liegt die Idee zugrunde, dass bei Nichtgültigkeit der Nullhypothese die Restriktion Kγ = ζ eine erhebliche Einschränkung bei der Maximierung
der Likelihoodfunktion darstellt. In diesem Fall wird die Differenz ln L(γe ) − ln L(γ̂)
sehr klein und −2 · [ln L(γe ) − ln L(γ̂)] relativ groß. Bei Gültigleit der Nullhypothesesollte die gemessene Differenz nahe Null sein (vgl. Tutz (2000, S. 95 f.)).

4.8. Statistische Hypothesentests

132

Wald-Test
Die Wald-Statistik verwendet die an der Stelle γ̂ ausgewertete erwartete FisherInformationsmatrix I(γ̂) und ist durchhχ2W = (K γ̂ − ζ)0 KI −1 (γ̂) K 0

i−1(K γ̂ − ζ) ,(4.69)

gegeben. Dabei ist die erwartete Fisher-Informationsmatrix definiert als"∂ 2 ln L(γ)I(γ) = −E∂γ∂γ 0#(vgl. Agresti (2002, S. 10), vgl. Fahrmeir u. Tutz (2001, S. 40)). Sie drückt den
negativen Erwartungswert der Hesse-Matrix der zweiten partiellen Ableitungen der
Log-Likelihoodfunktion aus, die an der Stelle γ ausgewertet wird. Die Wald-Statistik
ist eine quadratische Form in dem Vektor K γ̂ − ζ und misst die Distanz zwischen
K γ̂ und Kγ (= ζ), welche mit der Inversen der asymptotischen Kovarianzmatrix
KI −1 (γ̂) K 0 gewichtet wird (vgl. Tutz (2000, S. 96)).
Bezeichne A(γ) = I −1 (γ) die Inverse der erwarteten Fisher-Informationsmatrix. Fürden Spezialfall, dass γr nur einen Skalar des Parametervektors γ enthält, ist die
Wald-Statistik eine quadrierte t-Statistik
tr =|γ̂r − γr |
√
,
ârr

welche dem standardisierten Schätzer von γr entspricht. ârr = Vdar (γ̂r ) beschreibt
das r-te Diagonalelement der geschätzten asymptotischen KovarianzmatrixqÂ(γ̂) = Iˆ−1 (γ̂) von γ̂ (vgl. Fahrmeir u. Tutz (2001, S. 49)). σ̂(γ̂r ) = Vdar (γ̂r )gibt den geschätzten Standardfehler von γ̂r an.
Score-Test
Die Score-Statistik basiert auf der Scorefunktion, also der ersten partiellen Ableitung
der Log-Likelihoodfunktion ln L(γ) nach γs(γ) =∂ ln L(γ),∂γ(vgl. Fahrmeir u. a. (1996a, S. 256)). In der Score-Statistik wird die Scorefunktion an der Stelle γe ausgewertet. Die Score-Statistik ist eine quadratische Form in
der an der Stelle γe ausgewerteten Scorefunktion und misst die gewichtete Distanz
zwischen der Scorefunktion des restringierten Modells s(γe ) und der Scorefunktion
des unrestringierten Modells s(γ̂) = 0, wobei die Inverse der erwarteten FisherInformationsmatrix I −1 (γe ) als Gewicht dient:χ2SC = s0 (γe )I −1 (γe )s(γe ) .

(4.70)

4.9. Bewertung der Modellgüte

133

Ist die Nullhypothese gültig, sollte der im restringierten Modell geschätzte Parametervektor γe sich nicht signifikant von dem im unrestringierten Modell geschätzten Parametervektor γ̂ unterscheiden. In diesem Fall sollte die Ableitung der LogLikelihoodfunktion an der Stelle γe nahe Null sein.
Vergleich der drei χ2 -Tests, Verteilung unter der Nullhypothese, Testentscheidung
Der Likelihood-Quotienten-Test erfordert die Bestimmung des ML-Schätzvektors
im restringierten und im unrestringierten Modell, während beim Wald-Test nur das
unrestringierte und beim Score-Test nur das restringierte Modell zu schätzen ist(vgl. Greene (2003, S. 484), vgl. Klein u. Moeschberger (2003, S. 450 f.)).
Unter der Nullhypothese H0 sind die Likelihood-Quotienten-, Wald- und ScoreStatistik asymptotisch äquivalent und χ2 -verteilt mit r Freiheitsgraden, wobei r
der Anzahl der Restriktionen unter H0 entspricht (vgl. Fahrmeir u. a. (1996a, S.
260))
as.
χ2LR , χ2W , χ2SC ∼ χ2r .
Es wird die folgende Testentscheidung getroffen: Bei einem vorgegebenen Signifikanzniveau α ist H0 zu verwerfen, wenn eine der Teststatistiken χ2LR , χ2W oder χ2SC
das (1 − α)-Quantil der χ2r -Verteilung überschreitet (vgl. Tutz (2000, S. 97)).
Die meisten Software-Pakete – wie z. B. auch SAS – ersparen dem Anwender das
Nachschlagen in einer Tabelle, um den kritischen Wert zu bestimmen. Sie geben den
sog. „p-Wert“ aus, der das minimale Signifikanzniveau beschreibt, zu dem die Alternativhypothese H1 noch gesichert werden kann. Im Falle der drei hier beschriebenen
χ2 -Tests und bei Hypothesenpaaren, die eine lineare Form besitzen,
H0 : Kγ = ζ

H1 : Kγ =6 ζ,wird H0 abgelehnt, wenn der p-Wert kleiner als α ist.

4.9

Bewertung der Modellgüte

4.9.1

Anpassungsgüte

Neben der Überprüfung der Relevanz von Prädiktoren mit Hilfe von linearen Hypothesentests ist ein weiterer Aspekt im Rahmen der Bewertung eines zeitdiskreten
Hazardraten-Modells dessen Anpassungsgüte. Dabei soll beurteilt werden, inwieweit
die Variation der abhängigen Variablen durch die in das Modell aufgenommenen
Prädiktoren erklärt werden kann. Da die Gesamt-Log-Likelihoodfunktion bei zeitdiskreten Hazardraten-Modellen nach Gleichung (4.47) die gleiche Form wie eine

4.9. Bewertung der Modellgüte

134

Gesamt-Log-Likelihoodfunktion eines binären Regressionsmodells besitzt, wobei yis
die abhängige Variable und λ(s|xis ) die bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Ereigniseintritt im Zeitintervall s gegeben die Prädiktoren xis beschreiben (i = 1, ..., n
und s = li + 1, ..., ti ), sollen im Folgenden gängige Ansätze zur Beurteilung der
Anpassungsgüte eines binären Regressionsmodells diskutiert werden. Dazu gehören
Pseudo-R2 -Maße, die Devianz und Informationskriterien.
Pseudo-R2 -Maße
In einem linearen Regressionsmodell misst der Determinationskoeffizient R2 den Anteil der durch das Modell erklärten Varianz an der Gesamtvarianz. Ähnliche Maße,
die auf der ML-Schätzung beruhen, wurden für binäre Regressionsmodelle entwickelt. Sie werden als Pseudo-R2 -Maße bezeichnet. Ein weit verbreitetes Pseudo-R2 Maß ist der Likelihood-Quotienten-Index nach McFadden (1974)
2RM
cF = 1 −ln (L(γ̂)),
ln L0(4.71)

wobei ln (L(γ̂)) die (bezüglich den Parametern) maximierte Gesamt-Log-Likelihoodfunktion des geschätzten unrestringierten Modells und ln L0 die maximierte GesamtLog-Likelihoodfunktion des restringierten Modells, das nur einen konstanten Termenthält, bezeichnen. Damit ergibt sich für ln L0
ln L0 =tin
XX

[yis ln ȳ + (1 − yis ) ln(1 − ȳ)](4.72)

i=1 s=li +1

P

P

P

i
mit dem Mittelwert ȳ = N1 ni=1 ts=ly , wobei N = ni=1 (ti − li ) die Gesamtani +1 iszahl aller Beobachtungen in der Untersuchungseinheit/Zeitintervall-Sicht ausdrückt.
ln (L(γ̂)) besitzt die Form aus Gleichung (4.47)

ln (L(γ̂)) =

ti
n
h
X
X

i

yis ln λ̂(s|xi ) + (1 − yis ) ln(1 − λ̂(s|xi )) .

(4.73)

i=1 s=li +1

Da für die geschätzten bedingten Wahrscheinlichkeiten für einen Ereigniseintritt im
Zeitintervall s gegeben die Prädiktoren 0 ≤ λ̂(s|xi ) ≤ 1 gilt, besteht zwischen ln L0
und ln (L(γ̂)) der folgende Zusammenhang (vgl. Tutz (2000, S. 103))ln L0 ≤ ln (L(γ̂)) ≤ 0 .

(4.74)

2
2
RM
cF nimmt nur Werte zwischen 0 und 1 an (0 ≤ RM cF ≤ 1) und wird nur dann
Null, wenn ln (L(γ̂)) = ln L0 gilt, d. h. wenn alle nach der ML-Methode geschätzten
Effekte nicht signifikant sind und daher aus dem Modell genommen werden, so dass2
das Modell nur noch die Konstante enthält. Hingegen nimmt RM
cF den Wert Eins

4.9. Bewertung der Modellgüte

135an, wenn ln (L(γ̂)) = 0, d. h. λ̂(s|xi ) = yis ∀ i, s. In diesem Fall passt sich dasgeschätzte Modell perfekt an die Daten an. Das Modell, das bestmöglich an die
Daten angepasst ist, nennt man auch saturiertes Modell (vgl. Agresti (2002, S. 227
f.)).
Neben dem Pseudo-R2 nach McFadden sind in vielen Software-Paketen, so z. B. auchin SAS, zwei weitere verallgemeinerte Determinationskoeffizienten implementiert.
Das ist zum einen das Pseudo-R2 nach Cox u. Snell (1989)
L0(L(γ̂))

2
RCS
=1−

!2

m

(4.75)

und zum anderen das Pseudo-R2 nach Nagelkerke (1991)
2
RN
=

1−



L0
(L(γ̂))

2m

2

1 − (L0 ) m.

(4.76)

Es ist umstritten, ob der Stichprobenumfang m bei der Bestimmung von RCS bzw.
2
RN
die Anzahl der Untersuchungseinheiten in der Studie, die Anzahl der Untersuchungseinheiten, bei denen das interessierende Ereignis eingetreten ist, oder die
Anzahl der Beobachtungen in der Untersuchungseinheit/Zeitintervall-Sicht repräsentiert. In dieser Arbeit wird der Empfehlung von Raftery (1995) und Xie (1994)
gefolgt, die im Rahmen der Berechnung des Bayes-Informationskriteriums unter dem
Stichprobenumfang m die Gesamtanzahl der Ereignisse verstehen. Das bedeutet,
dass bei der Festlegung des Stichprobenumfangs die Anzahl der zensierten Untersuchungseinheiten nicht berücksichtigt wird.
Das Pseudo-R2 nach Cox u. Snell (1989) hat in binären Regressionsmodellen den
Nachteil, dass es als Maximalwert
2

2
RCS,max= 1 − (L0 ) m < 1(4.77)

annimmt (vgl. auch Harrell, Jr. (2001, S. 205)). Das Pseudo-R2 nach Nagelkerke22
2, d. h.
durch seinen Maximalwert RCS,max
dividiert RCS(1991) RN
2
=
RN

2
RCS
2
RCS,max,(4.78)

2
auf das Intervall [0, 1].
und normiert dadurch RCS

Eine typische Eigenschaft der drei hier beschriebenen Pseudo-R2 -Maße, die auch das
R2 in einem linearen Regressionsmodell besitzt, ist, dass bei Hinzunahme weiterer
Prädiktoren ihr Wert nicht fallen kann (vgl. Tutz (2000, S. 104)). Daher sind sie nicht

4.9. Bewertung der Modellgüte

136

dazu geeignet, zwei Modelle miteinander zu vergleichen, bei denen das eine Modell
ein Untermodell des anderen ist. Aufgrund dieses großen Nachteils von R2 -Maßen
werden diese von Singer u. Willett (2003) bei der Darstellung der Anpassung vonzeitdiskreten Hazardraten-Modellen überhaupt nicht erwähnt. Die im Folgenden zu
beschreibende Devianz-Statistik, ein relatives Anpassungsmaß, kann zum Vergleich
von Modellen, die ineinander verschachtelt sind, herangezogen werden.
Devianz-Statistik und Informationskriterien
Die Devianz-Statistik D basiert auf der Likelihood-Quotienten-Statistik aus Gleichung (4.68) und vergleicht die Log-Likelihoodfunktion ln L des geschätzten mit
der Log-Likelihoodfunktion ln LS des bestmöglichen (saturierten) Modells. In einem
saturierten Modell gilt λ̂(s|xi ) = 1, wenn yis = 1, und λ̂(s|xi ) = 0, wenn yis = 0(i = 1, ..., n und s = li + 1, ..., ti ) ist. Ein saturiertes Modell besitzt also eine Eins-zuEins-Übereinstimmung zwischen den ML-Schätzern und den beobachteten Werten.
Deshalb muss die Log-Likelihoodfunktion des saturierten Modells ln LS = 0 sein,
und die Devianz-Statistik für zeitdiskrete Hazardraten-Modelle lässt sich definierenals (vgl. Singer u. Willett (2003, S. 398), vgl. Tutz (2000, S. 88))
D = −2 · ln L .

(4.79)Ein Wert der Devianz-Statistik D nahe bei Null bedeutet, dass das geschätzte Modell
die Daten fast genauso gut anpasst wie das saturierte Modell.
Um zwei Modelle miteinander zu vergleichen, wobei ein Modell ein Untermodell desanderen darstellt, indem es z. B. einen bestimmten Prädiktor nicht berücksichtigt,
kann die Differenz der beiden Devianzen als Teststatistik verwendet werden (vgl.
Singer u. Willett (2003, S. 398 f.), vgl. Tutz (2000, S. 89)). So enthält z. B. ein
Modell A als Prädiktoren nur die q ∗ Zeitindikatoren D1 , ..., Dq∗ und ein Modell B
neben den Zeitindikatoren einen zusätzlichen zeitkonstanten Prädiktor Geschlecht.
Die Devianz des Modells A beträgt DA , die des Modells B DB , wobei DB < DA .
Dann ist die Differenz der beiden Devianzen ∆D = DA −DB unter der NullhypotheseH0 : βGeschlecht = 0
asymptotisch χ2 -verteilt mit einem Freiheitsgrad. Ist die Differenz ∆D groß, wird
die Nullhypothese abgelehnt, und das Modell B mit dem zusätzlichen zeitkonstanten
Prädiktor Geschlecht dem Modell A vorgezogen.
Sind die beiden Modelle hingegen nicht hierarchisch verschachtelt, d. h. von einem
unterschiedlichen Typ, und besitzen des Weiteren unterschiedliche Anzahlen vongeschätzten Parametern, sind andere Vergleichsmaße zu benutzen. Zwei Maße, dieeinen expliziten Strafterm für die Anzahl der in das Modell aufgenommenen Pa-

4.9. Bewertung der Modellgüte

137

rameter und damit die Komplexität des Modells berücksichtigen, sind das AkaikeInformationskriterium (vgl. Akaike (1973))
AIC = −2 · ln L + 2 · Anzahl der Modellparameter= D + 2 · Anzahl der Modellparameter(4.80)

und das Bayes-Informationskriterium (vgl. Schwarz (1978))
BIC = −2 · ln L + ln(m) · Anzahl der Modellparameter= D + ln(m) · Anzahl der Modellparameter .

(4.81)Die Aufnahme eines Strafterms lässt sich damit begründen, dass das Hinzufügen weiterer Parameter – selbst dann, wenn sie keinen Effekt haben – die Log-Likelihood ln L
des geschätzten Modells erhöht und somit den Wert der Devianz-Statistik verringert(vgl. Singer u. Willett (2003, S. 121 f. und 401 f.)). Beim Akaike-Informationskriterium beträgt der Faktor, mit dem die Anzahl der Parameter multipliziert wird, 2,
beim Bayes-Informationskriterium ln(m), wobei m wiederum die Anzahl der Ereignisse bezeichnet. AIC und BIC sollten für datengerechte Modelle möglichst klein
sein. Für m ≥ 8 gilt ln(m) > 2, d. h. das Bayes-Informationskriterium wählt bei den
gegebenen Daten das parametersparsamere Modell aus.

4.9.2

Prognosegüte

Die binäre abhängige Variable Ys , s = l + 1, ..., t, wobei l die Linkstrunkierungszeit
und t die Dauer bis zum Eintritt des interessierenden Ereignis bezeichnen, kannnur die Werte Eins (Ereignis ist im Zeitintervall s eingetreten) und Null (Ereignis
ist im Zeitintervall s nicht eingetreten) annehmen. Ein intuitives Vorgehen, um die
Prognosegüte eines zeitdiskreten Hazardraten-Modells beurteilen zu können, besteht
darin, den tatsächlich in einem Zeitintervall beobachteten Wert ys mit dem für ihn
auf Basis des Modells vorhergesagten Wert ŷs in einer (2 × 2)-Klassifikationstabelle
zu vergleichen. Die einfache Form der Prognose liegt darin, bei gegebenem Prädiktorenvektor x vorauszusagen, ob ys = 1 oder ys = 0 im Zeitintervall s eintreten wird.
Die Prognose-Regel lautet dabei(ŷs (x) =1 , wenn λ̂(s|x) ≥ λ0 ,0 , wenn λ̂(s|x) < λ0 ,(4.82)

wobei λ̂(s|x) = P (Ŷs = 1|x) = h(x0 γ̂) die bedingte Wahrscheinlichkeit für einen
Ereigniseintritt im Zeitintervall s, gegeben den Prädiktorenvektor x, und λ0 einen
vorher festgelegten Schwellenwert (z. B. λ0 = 0, 5) bezeichnen.

4.9. Bewertung der Modellgüte

138

Im Folgenden wird nicht zwischen den einzelnen Zeitintervallen differenziert. Daher
wird der Index s weggelassen. Sei pkl der Anteil der Beobachtungen (Untersuchungseinheit/Zeitintervalle) mit dem tatsächlichen Wert y = k und dem durch das Modell
vorhergesagten Wert ŷ = l, wobei k, l ∈ {0, 1}. Tabelle 4.4 zeigt eine allgemeine
Darstellung einer Klassifikationstabelle.
ŷ =

y=

0
p00
p10

1
p01
p11

Σ
p0•
p1•

Σ p•0

p•1

1

0
1

Tabelle 4.4: Allgemeine Darstellung einer Klassifikationstabelle
Die Trefferrate bzw. der Anteil der korrekt vorausgesagten Beobachtungen ist definiert alsτ = p00 + p11 .

(4.83)

Die Trefferrate τ ist somit die Summe aus dem Anteil der richtig vorhergesagten
Nullen und Einsen. Sie hat den großen Nachteil, dass der Anteil der Nullen undEinsen in der Stichprobe nur unzureichend berücksichtigt wird. Eine Stichprobe
ist unbalanciert, wenn das interessierende Ereignis verhältnismäßig selten eintritt,
während es absolut gesehen durchaus häufig zu beobachten sein kann. Ein durch den
Versicherungsnehmer initiiertes Storno zur Hauptfälligkeit ist ein typisches Beispiel
für ein verhältnismäßig, aber nicht in absoluter Sicht selten eintretendes Ereignis,da die Vertragsbestände der Versicherer i. A. ziemlich groß sind (vgl. Burez u. vanden Poel (2008)).
Eine unbalancierte Stichprobe liegt z. B. vor, wenn sie aus 80 % Beobachtungen mit
yis = 0 besteht (i = 1, ..., n und s = l + 1, ..., t). Dies bedeutet, dass in 80 % der Fälle
in einem Zeitintervall das interessierende Ereignis nicht eintritt. Dann ergibt sichfür eine der einfachsten Prognoseregeln, nämlich ŷis = 0 für jedes xis unmittelbar
eine Trefferrate von 80 %. Für zukünftige Stichproben, die einen höheren Anteil an
Beobachtungen mit yis = 1 aufweisen, bei denen also das interessierende Ereignis im
Zeitintervall s eingetreten ist, erweist sich die geschätzte Trefferrate als Prognosemaßnaturgemäß ungeeignet (vgl. Harrell, Jr. (2001, S. 248 f.), vgl. Hosmer u. Lemeshow(2000, S. 157)).
Differenzierte Trefferraten erhält man, wenn separate Trefferraten für den Fall y = 1
und y = 0 bestimmt werden. Die Sensitivität entspricht dem Anteil der richtig

4.9. Bewertung der Modellgüte

139

vorhergesagten Einsen p11 an der Gesamtanzahl der tatsächlichen Einsen p1• , also
τy=1 =

p11.
p1•(4.84)Die Spezifität drückt den Anteil der richtig vorhergesagten Nullen p00 an der Gesamtanzahl der Nullen p0• aus, so dass
τy=0 =p00.
p0•(4.85)

Idealerweise sollten sowohl die Sensitivität τy=1 als auch die Spezifität τy=0 nahe bei
1 liegen. Bei einem Schwellenwert von 0 beträgt die Sensitivität 1, während die Spezifität 0 ist. Wenn der Schwellenwert ansteigt, werden weniger Einsen vorhergesagt,
was zur Folge hat, dass die Sensitivität sinkt und die Spezifität zunimmt. Wenn der
Schwellenwert 1 ist, erhält man für die Sensitivität 0, während die Spezifität den
Wert 1 annimmt.
ROC-Kurven
Da eine Klassifikationstabelle und die daraus abgeleiteten Trefferraten immer nur
für einen bestimmten willkürlich gewählten Schwellenwert λ0 gelten, wurde mit der
Fläche unter der Receiver Operating Characteristic (ROC)-Kurve, AROC , ein vom
Schwellenwert λ0 unabhängiges Prognosemaß entwickelt. Eine ROC-Kurve ist ein
Diagramm, in dem der Anteil der richtig vorhergesagten Einsen an der Gesamtanzahl aller tatsächlichen Einsen (Sensitivität) als Funktion von dem Anteil der falschvorhergesagten Einsen an der Gesamtanzahl der Nullen (1-Spezifität) für jeden möglichen Schwellenwert abgetragen wird (s. Abbildung 4.4). Ein Wert nahe 0 auf derhorizontalen Achse (hohe Spezifität) bedeutet i. A. einen niedrigen Wert auf dervertikalen Achse (niedrige Sensitivität) und umgekehrt (vgl. Agresti (2002, S. 229
f.)).
Alle ROC-Kurven beginnen im Punkt (0, 0) und enden im Punkt (1, 1), da diesebeiden Punkte den Schwellenwerten 1 bzw. 0 entsprechen. ROC-Kurven steigen
monoton an. Bei einem Hazardraten-Modell, das sowohl die Einsen als auch die
Nullen in jedem Zeitintervall perfekt vorhersagt, betragen sowohl die Sensitivität
als auch die Spezifität 1, was einer ROC-Kurve entspricht, die aus einem einzigen
Punkt in der linken oberen Ecke des Diagramms entspricht. Deshalb wird die Fläche
unter der ROC-Kurve, AROC , als Prognosemaß verwendet. Die maximale Fläche
unter der ROC-Kurve beträgt 1. Entspricht die ROC-Kurve genau der 45◦ -Linie(AROC = 0, 5) ist das geschätzte Modell zur Prognose genauso gut geeignet wie eine
reine Zufallsauswahl. Es gilt daher: 0, 5 ≤ AROC ≤ 1.
Die Fläche AROC kann über den Wert der Teststatistik
von Mann u.
 des U-Tests

Whitney (1947) für die zugrunde liegenden Datenpaare yis , λ̂(s|xi ) (i = 1, ..., n und

4.9. Bewertung der Modellgüte

140

Abbildung 4.4: Allgemeine Darstellung verschiedener ROC-Kurvens = li + 1, ..., ti ) bestimmt werden. Ein äquivalenter Test ist der Rangsummentest
von Wilcoxon (1945) (vgl. Hanley u. McNeill (1982), vgl. Harrell, Jr. (2001, S. 247)).
Hosmer u. Lemeshow (2000, S. 162) geben eine Empfehlung ab, wie der Flächeninhalt unter der ROC-Kurve zu interpretieren ist (s. Tabelle 4.5).
FlächeninhaltInterpretation

AROC = 0, 5
0, 7 ≤ AROC < 0, 8
0, 8 ≤ AROC < 0, 9
0, 9 ≤ AROC

zufällige Prognose
akzeptable Prognose
großartige Prognoseüberragende Prognose

Tabelle 4.5: Interpretation des Wertes der Fläche unter der ROC-Kurve (in Anlehnung an Hosmer u. Lemeshow (2000, S. 162))
Im Rahmen von Stornoanalysen ist es für einen Kraftfahrtversicherer von zentralem Interesse, potentielle Stornierer in seinem Versicherungsbestand möglichst gut
vorhersagen zu können. In diesem Fall kann er noch mit zielgerichteten Marketingmaßnahmen reagieren, um der Abwanderung eines stornogefährdeten Versicherungsnehmers entgegen zu wirken. Der Versicherer sollte aber vermeiden, Versicherungsnehmer zu kontaktieren, die gar nicht die Absicht haben, zu stornieren, aber durch
das Modell als Stornierer eingestuft werden. Im letzten Fall könnte der Versicherer„schlafende Hund wecken“. Das bedeutet, dass in Stornoanalysen der Anteil der richtig klassifizierten Stornierer an der Gesamtanzahl aller Stornierer (Sensitivität) zu

4.9. Bewertung der Modellgüte

141

maximieren, und der Anteil der falsch klassifizierten Stornierer an der Gesamtanzahl
aller Nichtstornierer (1- Spezifität) zu minimieren ist. Da die Sensitivität und die
Spezifität in einer Trade Off-Beziehung zueinander stehen, können beide Größen nur
gleichzeitig optimiert werden. Der optimale Schwellenwert entspricht dem Punkt auf
der ROC-Kurve, der den größten Abstand zur 45◦ -Referenzlinie besitzt. In diesem
Punkt nehmen sowohl die Sensitivität als auch die Spezifität denselben Wert an.
In anderen Versicherungsanwendungen, bei denen z. B. der Eintritt und der Nichteintritt eines Schadenfalls modellgestützt vorhergesagt werden sollen, ist weniger
eine gute Vorhersage auf der Einzelvertragsebene von Interesse, als vielmehr eine im
Durchschnitt gute Prognosegenauigkeit des geschätzten Modells. In einem solchen
Fall ist ein niedriger Wert der Sensitivität häufig akzeptabel (vgl. De Jong u. Heller(2008, S. 109 f.)).
Kumulierte Gains- und Lift-Charts
Eine anschauliche Form zur Darstellung der Prognosegenauigkeit bei Klassifikationsproblemen bieten auch kumulierte Gains- und daraus abgeleitete Lift-Charts. Diese
Charts wurden zuerst zur Messung der Prognosegüte von Modellen im Direktmarketing (vgl. Berry u. Linoff (1997, S. 107 ff.), vgl. Hippner u. Wilde (2001, S. 109f.), vgl. Malthouse (2001)) und später auch im Stornomanagement (vgl. Neslin u. a.
(2006)) eingesetzt. Kumulierte Gains- und Lift-Charts sind leichter zu interpretieren
als ROC-Kurven und bestehen i. A. aus der Lift-Kurve und einer Referenzlinie.
Es existieren zwei verschiedene Methoden, einen kumulierten Gains- bzw. Lift-Chartzu erzeugen: ein Scoring- und ein Schwellenwert-Ansatz. Beide Methoden liefern die
selben Charts, wobei auf den einzelnen Achsen unterschiedliche Größen abgetragenwerden. Die durch den Scoring-Ansatz gewonnenen Charts sind i. d. R. einfacher zu
interpretieren.
(1) Scoring-Ansatz
Beim Scoring-Ansatz stellt der kumulierte Gains-Chart ein Diagramm dar, in dem
der kumulierte Anteil der Beobachtungen, bei denen das interessierende Ereignis tatsächlich eingetreten ist (Y = 1), als Funktion des kumulierten Anteils des gescorten
Bestandes abgetragen wird. Als Score-Wert wird jeder Beobachtung die auf Basis desModells geschätzte Wahrscheinlichkeit P (Ŷ = 1|x) für einen Ereigniseintritt bei gegebenem Prädiktorenvektor x zugeordnet. Anschließend werden alle Beobachtungenabsteigend entsprechend ihres Score-Wertes sortiert und darauf aufbauend in Dezile
eingeteilt (vgl. Berry u. Linoff (1997, S. 108), vgl. Giudici (2003, S. 201f.)). In dem
auf diese Weise gescorten Bestand enthält z. B. das erste Dezil die Beobachtungenmit den 10 % größten geschätzten Wahrscheinlichkeiten für einen Ereigniseintritt.
Die Referenzlinie stellt die 45◦ -Linie dar: In einem ungescorten Bestand, d. h. bei
einer rein zufälligen Auswahl, beträgt der kumulierte Anteil der tatsächlichen Einsen
im ersten Dezil 10%, in den ersten beiden Dezilen 20 %, usw. (s. Abbildung 4.5).

4.9. Bewertung der Modellgüte

142

Abbildung 4.5: Allgemeine Darstellung eines kumulierten Gains-Charts beim
Scoring-Ansatz
Die Prognosegüte wird mittels der Fläche ALif t zwischen der Lift-Kurve und derReferenzlinie gemessen. Bei einem in Dezile und nicht in Perzentile zerlegten Datenbestand gilt: 0 ≤ ALif t ≤ 0, 45 (vgl. Kahlenberg (2005, S. 107), vgl. Ling u. Li(1998)). Je größer der Flächeninhalt ALif t ist, desto besser ist die Prognosegüte desangewendeten Modells.
Nach der Scoring-Methode ist ein Lift-Chart ein Diagramm, bei dem der Lift als
Funktion des kumulierten Anteils des gescorten Bestandes abgebildet wird. Der Lift
berechnet sich dabei als Quotient aus den kumulierten Anteilen der tatsächlichen
Einsen mit und ohne Verwendung der Modellergebnisse (vgl. Berry u. Linoff (1997,
S. 107), vgl. Kahlenberg (2005, S. 109)). In Abbildung 4.6 ist der Lift-Chart, der die
gleiche Information wie der kumulierte Gains-Chart in Abbildung 4.5 enthält, dargestellt. Beispielsweise bedeutet ein Lift-Wert von ca. 2, 6 für das erste Dezil, dassim ersten Dezil des gescorten Bestandes ca. 2, 6-mal so viele tatsächliche Einsen
beobachtet werden wie im ersten Dezil eines ungescorten Bestandes. Ohne Berücksichtigung der Modellergebnisse erhält man im ersten Dezil nur 10%, in den ersten
beiden Dezilen nur 20% der tatsächlichen Einsen usw. Die Referenzlinie entspricht
daher einem Lift-Wert von 1. Der Lift-Wert nimmt mit der Anzahl der betrachteten
Dezile ab und beträgt im gesamten Datenbestand 1, da in diesem Fall sowohl derungescorte als auch der gescorte Bestand die selbe Information liefern.
(2) Schwellenwert-Ansatz
Beim Schwellenwert-Ansatz wird im kumulierten Gains-Chart die Sensitivität als
Funktion des Y-Anteils für jeden möglichen Schwellenwert abgetragen, wobei der4.9. Bewertung der Modellgüte

143

Abbildung 4.6: Allgemeine Darstellung eines Lift-Charts beim Scoring-Ansatz
Y-Anteil als
Y-Anteil = p11 + p01 = p•1
definiert ist. Er drückt also den Anteil der vorhergesagten Einsen aus. Ähnlich wie
bei einer ROC-Kurve kann jedem Punkt auf dem kumulierten Gains-Chart ein bestimmter Schwellenwert zugeordnet werden (vgl. Vuk u. Curk (2006)).
Ein Lift-Chart ist nach dem Schwellenwert-Ansatz ein Diagramm, in dem der Lift
als Funktion des Y-Anteils abgetragen wird. Der Lift kann dabei als
Lift =

p11 /p1•
p11 /p•1
Sensitivität==
Y-Anteilp•1
p1•(4.86)

ausgedrückt werden (vgl. Burez u. van den Poel (2008)). Der Lift beschreibt folglich
den Anteil der korrekt vorhergesagten Einsen an der Gesamtanzahl aller vorhergesagten Einsen (auch als Präzision bezeichnet) in Relation zum Anteil der tatsächlich
gemessenen Einsen im gesamten Bestand. Er hängt also vom Anteil der tatsächlichen Einsen im Gesamtbestand ab, was für die ROC-Kurve nicht gilt (vgl. Vuk u.
Curk (2006)).
Zwischen dem kumulierten Gains-Chart und der vorher beschriebenen ROC-Kurve
besteht ein enger Zusammenhang: Die Lift-Kurve liegt bis auf die Punkte (0, 0) und(1, 1) leicht unterhalb der ROC-Kurve. Für einen beliebigen Punkt (p1 , p2 ) auf der
ROC-Kurve, wobei p1 < p2 , ist der zugehörige Punkt auf dem kumulierten GainsChart(p2 · p1• + p1 · (1 − p1• ), p2 ) ,wobei p1• den Anteil der tatsächlichen Einsen im gesamten Datensatz bezeichnet(vgl. Ling u. Li (1998)).

Kapitel 5
Empirische Untersuchungen
5.1

Datengrundlage

Für die folgenden Untersuchungen stand ein großer Datenabzug aus dem Kraftfahrtdatenbestand der Westfälischen Provinzial Versicherung AG (im Weiteren mit WPV
abgekürzt) zur Verfügung. Die WPV ist ein der Sparkassen-Finanzgruppe zugehöriger öffentlich-rechtlicher Versicherer. Sie betreibt die Schaden- und Unfallversicherung mit Ausnahme der Rechtsschutzversicherung. Das Geschäftsgebiet mit rund 8,1
Mio. Einwohnern umfasst Westfalen bis auf den Landesteil Lippe und erstreckt sichvom westlichen Rand Bocholt bis zum östlichen Rand Höxter und vom nördlichen
Rand Hopsten bis zum südlichen Rand Burbach. Die WPV verfügt über ein dichtes
Vertriebsnetz von 475 Geschäftsstellen und vertreibt über ihren Verbundpartner ihre
Produkte außerdem in 76 Sparkassen mit 1.514 Filialen.
Ende 2007 führte die WPV 766.270 Kraftfahrthaftpflicht- und 606.313 Fahrzeugversicherungsverträge in ihrem Versicherungsbestand (vgl. WPV (2008), S. 73). Damit
betrug die Kaskoanbündelungsquote in 2007 79, 13 %. Ferner wies die WPV in 2007
die in Tabelle 5.1 aufgeführten Bruttobeiträge aus dem selbst abgeschlossenen Versicherungsgeschäft und Marktanteile in der Kraftfahrtversicherung (gesamt und getrennt für die einzelnen Versicherungsarten) aus. Gemessen an den Bruttobeiträgen
in der gesamten Kraftfahrtversicherung befindet sich die WPV unter den Top 20 der
in 2007 am deutschen Kraftfahrtversicherungsmarkt agierenden 104 Versicherer.
In Tabelle 5.2 ist das versicherungstechnische Nettoergebnis der WPV in 2007 aus
dem selbst abgeschlossenen Versicherungsgeschäft nach den Veränderungen aus der
Schwankungsrückstellung untergliedert nach den einzelnen Versicherungsarten undinsgesamt dargestellt. Mit einem versicherungstechnischen Nettogewinn i. H. v. 22, 4
Mio. € in der gesamten Kraftfahrtversicherung nimmt die WPV einen Platz unter
144

5.1. Datengrundlage

Versicherungsart
Kraftfahrthaftpflichtversicherung
Fahrzeugvollversicherung
Fahrzeugteilversicherung
Kraftfahrt-Unfallversicherung
Kraftfahrtversicherung gesamt

145
Bruttobeitrag(Mio. €)
179, 7
94, 4
21, 3
2, 8
298, 2Marktanteil(in %)
1,40
1,50
1,36
2,10
1,43

Rang
23
20
21
13
20

Tabelle 5.1: Bruttobeiträge, Marktanteile und Position der WPV in der Kraftfahrtversicherung in 2007 (erstellt auf Grundlage der Daten des GDV (2008a), S. 11
ff.)
den Top 10 von insgesamt 28 Versicherern ein, die in 2007 von 68 untersuchten Kraftfahrtversicherern einen versicherungstechnischen Nettogewinn erzielen konnten. Die
Kraftfahrtversicherer, die einen versicherungstechnischen Nettogewinn in 2007 auswiesen, repräsentieren 60, 1 % des Kraftfahrtversicherungsmarktes. Die analysierten
68 Kraftfahrtversicherer decken ca. 85 % des Marktes nach gebuchten Bruttobeiträgen ab (vgl. Schlüter (2008, S. 50ff.) und eigene Berechnungen).
Versicherungsart
Kraftfahrthaftpflichtversicherung
Fahrzeugvollversicherung
Fahrzeugteilversicherung
Kraftfahrt-Unfallversicherung
Kraftfahrtversicherung gesamt

Versicherungstechnisches
Nettoergebnis (Mio. €)
12, 0
7, 4
2, 6
0, 4
22, 4

Tabelle 5.2: Versicherungstechnisches Nettoergebnis der WPV in der Kraftfahrtversicherung im Jahr 2007 (erstellt auf Basis des Geschäftsberichts der WPV (2008),
S. 24 f. und S. 71)
Die Geschäftsinteressen der WPV bleiben im Rahmen von dieser Arbeit in zweierlei Hinsicht gewahrt. Zum einen basieren die durchgeführten Untersuchungen zum
Stornoverhalten von Kunden der WPV auf Daten aus den Jahren 2001 bis 2005.
Seitdem hat die WPV Änderungen in den Tarifen vorgenommen. Die Aussagekraft
der Stornoanalysen ist dementsprechend eingeschränkt. Zum anderen können mit
den durchgeführten Kundenabwanderungsanalysen nur Frühindikatoren identifiziert
werden, die anschließend im Kundenbindungs- und Stornomanagement genutzt werden können, um drohende Abwanderungen frühzeitig zu erkennen und die Bereitschaft des Kunden zum Wechsel des Versicherers zu mindern. Sie liefern aber keine
Ansatzpunkte zu einer konkreten Gestaltung von Maßnahmen zur Verbesserung der5.1. Datengrundlage

146

Kundenpflege und -bindung. Aus den in dieser Arbeit gewonnenen Analyseergebnissen werden nur für einzelne Prädiktoren, aber in keiner systematischen Weise
konkrete Handlungsempfehlungen abgeleitet.
Sämtliche Analysen werden mit selbst erstellten Programmen in dem StatistikSystem SAS für Windows in der Version 9.1.3 durchgeführt. Im ersten Schritt wird
der Kraftfahrtversicherungsbestand der WPV plausibilisiert:(a) Verträge, bei denen der Versicherungsnehmer zu Vertragsbeginn jünger als 18
Jahre ist oder das Geburtsdatum fehlt, werden gelöscht.
(b) Das Geschlecht von Firmen und Eheleuten wird auf fehlend gesetzt.
(c) Bestandsbeiträge, die noch in DM ausgewiesen worden sind, werden auf €umgestellt.
(d) Bei Verträgen, bei denen das Kundenbeziehungsdatum nach dem Beginndatum
liegt, wird das Kundenbeziehungsdatum auf den Vertragsbeginn zurückverlegt.
(e) Wenn auf bereits zur Hauptfälligkeit seitens des Versicherungsnehmers stornierte Verträge von der WPV Nachbearbeitungen vorgenommen worden sind,
wird das Beendigungsdatum dieser Verträge auf den vorangehenden 01.01. zurückverlegt.
Im zweiten Schritt wird der zu untersuchende Bestand der WPV in mehrfacher
Weise homogenisiert:(a) Es werden ausschließlich Kraftfahrtversicherungsverträge betrachtet, bei denen
der Versicherungsnehmer eine Privatperson oder eine Person im öffentlichen
Dienst ist. Damit sind insbesondere Gewerbebetriebe (z. B. die Landwirtschaft,die Kommunen oder die Industrie) von den Untersuchungen ausgeschlossen.
(b) Ferner wird unter einem Kraftfahrzeug ausschließlich ein Personenkraftwagen
verstanden. Somit bleibt die Versicherung insbesondere von Krafträdern, Lieferwagen und Lastkraftwagen unberücksichtigt.
(c) Des Weiteren müssen die untersuchten Personenkraftwagen ausschließlich privat und somit nicht gewerblich genutzt werden.
(d) Außerdem werden die Einschränkungen gemacht, dass ein Vertragsverhältnis
weder für nur wenige Tage noch nur saisonal angelegt sein darf.
(e) Zudem muss der eigentliche Hauptvertrag bereits begonnen haben. Letzteres
ist nicht der Fall, wenn der Versicherer die vorläufige Deckungszusage kündigt(s. Unterabschnitt 3.4.3).

5.1. Datengrundlage

147(f) Überdies darf ein Versicherungsvertrag nicht vorübergehend als beitragsfreie
Ruheversicherung fortgeführt worden sein. Dieser Fall liegt vor, wenn der Versicherungsnehmer sein Fahrzeug für einen vorübergehenden Zeitraum stillgelegt
hat (s. Unterabschnitt 3.4.2).
(g) Schließlich werden alle Versicherungsverträge eliminiert, bei denen zu einem
bestehenden Fahrzeugvoll- bzw. Fahrzeugteilversicherungsvertrag oder Kraftfahrt-Unfallversicherungsvertrag kein Kraftfahrthaftpflichtversicherungsvertrag geführt wird.
Das interessierende Ereignis in dieser Arbeit ist die ordentliche Kündigung des Versicherungsnehmers zum Hauptfälligkeitstermin. Bei dieser Art der Vertragsbeendigung weiß der Versicherer sicher, dass für den Versicherungsnehmer weiterhin Versicherungsbedarf besteht, denn trotz des Versichererwechsels unterliegt das nicht
aus dem Verkehr gezogene Fahrzeug weiterhin der Versicherungspflicht. Dazu konkurrierende Ereignisse sind die ordentliche Kündigung des Versicherers und alle in
Unterabschnitt 3.4.2 aufgeführten außerordentlichen Möglichkeiten einer Vertragsbeendigung. Die konkurrierenden Ereignisse werden als zufällig zensiert behandelt.
Versicherungsverträge, die am Studienende noch im Versicherungsbestand verweilen, gehen als fix zeitzensiert in die folgenden Stornoanalysen ein (s. Unterabschnitt
4.5.1).
Der vorliegende Datensatz umfasst alle bei der WPV am 01.01.2001 noch bestehenden Kraftfahrtversicherungsverträge, die frühestens am 01.01.1996 begonnen haben
und alle Kraftfahrtversicherungsverträge, die im Zeitraum vom 01.01.2001 bis zum
01.11.2005 neu abgeschlossen worden sind. Es wurden Verträge ausgeschlossen, dieentweder zum Hauptfälligkeitswechsel weniger als ein Versicherungsjahr (Rumpfversicherungsjahr) bestanden, oder die vor dem 01.01.2001 bereits begonnen hatten(linkstrunkiert) und zum 01.01.2001 durch einen Hauptfälligkeitswechsel endeten,da im letzteren Fall zu diesem Zeitpunkt noch keine Vertrags- oder Kundeninformationen vorlagen.
Insgesamt wurden 324.452 Kraftfahrtversicherungsverträge analysiert, von denen
zur Hauptfälligkeit seitens des Versicherungsnehmers 6, 32 % storniert wurden (s.
Tabelle 5.3). Darüber hinaus wurde bei 6, 91 % der untersuchten Verträge der bisherige Versicherer anläßlich der Anschaffung eines Ersatzfahrzeugs gewechselt, inweniger als 0, 05 ‰ der Fälle wurde im Schadenfall der Vertrag vom Versicherungsnehmer beendet und bei 1, 27 % der Verträge übte der Versicherungsnehmer
sein Sonderkündigungsrecht nach einer Erhöhung des Tarifbeitrags aus. Neben dem
Hauptfälligkeitswechsel stellt somit auch der Versichererwechsel infolge eines Fahrzeugwechsels ein aus Sicht der WPV nicht vernachlässigbares vermeidbares Storno
dar. In beiden Fällen gilt es, die stornogefährdeten Versicherungsnehmer möglichst

5.1. Datengrundlage

148

frühzeitig zu erkennen, um so mit gezielten Marketingmaßnahmen einem Storno vorzubeugen. Der sehr geringe Anteil von Kündigungen des Versicherungsnehmers im
Schadenfall ist mit der alten Regelung in den AKB zu erklären, dass trotz Kündigung
im Schadenfall der Versicherungsnehmer dem Versicherer den vollen Jahresbeitragschuldete (s. Unterabschnitt 3.4.2).
Tabelle 5.3 stellt im mittleren Teil, der Vertrag-Sicht, die Gesamtanzahl der betrachteten Verträge und die absoluten und relativen Häufigkeiten für den Eintritt
zum einen des interessierenden Ereignisses (Hauptfälligkeitswechsel) und zum anderen der damit konkurrierenden Ereignisse (zeitfixe oder zufällige Zensierung) dar.
Zusätzlich ist für jeden der beiden Fälle absolut und relativ angegeben, wie viele
linkstrunkierte Beobachtungen jeweils unter den Hauptfälligkeitswechslern bzw. den
rechtszensierten Beobachtungen vorlagen. Die Anzahl der vom Versicherungsnehmer
zur Hauptfälligkeit stornierten Verträge erscheint auf den ersten Blick sehr geringzu sein. Dabei gilt es zu beachten, dass hier nur die Hauptfälligkeitswechsel zum
01.01.2002, 01.01.2003, 01.01.2004 und 01.01.2005 gezählt wurden.
Im rechten Teil der Tabelle 5.3, der Vertrag/Jahr-Sicht, sind neben der Gesamtanzahl der untersuchten Vertragsjahre die absoluten und relativen Häufigkeiten rechtszensierter sowie linkstrunkierter Vertragsjahre ausgewiesen. Der aufgesplittete Datensatz in Vertrag/Jahr-Sicht enthält 1.256.656 Vertragsjahre, von denen in 20.515
Fällen ein Hauptfälligkeitswechsel stattgefunden hat. Außerdem sind 975.666 Vertragsjahre rechtszensiert und 256.475 Vertragsjahre linkstrunkiert. Durch den Übergang von der Vertrag-Sicht auf die Vertrag/Jahr-Sicht entstehen aus einem linkstrunkierten Datensatz in der Vertrag-Sicht so viele Datensätze in der Vertrag/Jahr-Sicht
wie vor dem 01.01.2001 abgelaufene volle Versicherungsperioden vorhanden sind.
Das erklärt die hohe Anzahl linkstrunkierter Daten in der Vertrag/Jahr-Sicht (s.
auch die Tabelle 4.3 auf S. 122). Die linkstrunkierten Vertragsjahre werden aus dem
aufgesplitteten Datensatz gelöscht, so dass der zu analysierende Datensatz 996.181
Vertragsjahre umfasst.
Vertrag-Sicht

Vertrag/Jahr-Sicht

Anzahl der Beobachtungen324.452

Hauptfälligkeitswechsel

20.515(6, 32 %)davon: linkstrunkiert

11.863(57, 83 %)Rechtszensiert

303.937(93, 68 %)davon: linkstrunkiert

124.427(40, 94 %)——Linkstrunkiert

1.252.656
20.515(1, 64 %)975.666(77, 89 %)256.475(20, 47 %)Tabelle 5.3: Beschreibung des analysierten Datenmaterials

5.2. Nicht-tarifierungsrelevante Prädiktoren

149

Bevor erste Analysen auf dem in die einzelnen Vertragsjahre aufgesplitteten Ausgangsdatensatz durchgeführt werden können, ist es erforderlich, diesen in eine Trainings- und eine Validierungsstichprobe zu zerlegen. Die Zerlegung des Ausgangsdatensatzes in zwei getrennte Datensätze stellt die einfachste Methode einer externen
Validierung dar (vgl. Harrell, Jr. (2001, S. 90 ff.)). Auf den Trainingsdaten wird das
Stornomodell entwickelt. Anschließend wird das an die Trainingsdaten angepasste
Stornomodell zur Vermeidung eines „Overfittings“, d. h. einer übermäßig günstigen
Anpassung an zufällige Besonderheiten des Trainingsdatensatzes, auf seine Prognosequalität auf dem Validierungsbestand, also auf „neuen“ Daten, überprüft. Eineübliche Vorgehensweise besteht dabei darin, die vorliegende Datenmenge zufällig ineinen Trainingsbestand von 60 % und einen Validierungsbestand von 40 % zu partitionieren (vgl. Kahlenberg (2005, S. 171 f.)).

5.2

Nicht-tarifierungsrelevante Prädiktoren

Im Rahmen der Stornomodellierung werden ausschließlich objektiv gemessene Prädiktoren berücksichtigt, weil subjektiv erhobene Daten aus Kundenzufriedenheitsbefragungen oder aus vom Kunden aktiv geäußerten Beschwerden nicht zu Analysezwecken zur Verfügung standen. Die Prädiktoren stammen zum Teil aus originär
zum Zwecke der Tarifkalkulation erfassten Daten der WPV. So werden in den nachfolgenden Analysen zur Erklärung des Hauptfälligkeitsstornos z. B. die SF-Klasse inder Kraftfahrthaftpflichtversicherung und die Tarifgruppe, sog. „harte“ Tariffaktoren, sowie die Jahreskilometerleistung, das Fahrzeugalter des versicherten Fahrzeugs
und die Selbstnutzung von Wohneigentum, sog. „weiche“ Tariffaktoren, verwendet(s. Unterabschnitt 3.3.3).
Es wurde ferner auf Daten zurückgegriffen, die im Versicherungsvertrag zur Identifikation des Versicherungsnehmers und des Vermittlers genannt sind, aber nicht vonder WPV im Rahmen der Tarifierung eingesetzt werden. Letztere Informationen
werden auch in den Vertrags- und Kundendatenbanken der WPV abgelegt, so dasssie direkt oder in abgeleiteter Form als Prädiktoren zur Erklärung des Hauptfälligkeitswechsels eingesetzt werden konnten.
(1) Direkt übernommmene Prädiktoren
Die Differenzierung zwischen den verschiedenen Vertriebswegen konnte direkt übernommen werden. Außerdem konnten sämtliche Informationen, die im Zusammenhang mit der Entrichtung des Jahresbeitrags stehen, direkt als Prädiktoren herangezogen werden. Dazu gehören die Inkassoart, die Zahlungsweise und die Tatsache,
ob der Versicherungsnehmer gleichzeitig auch Beitragszahler ist.

5.2. Nicht-tarifierungsrelevante Prädiktoren

150(2) Abgeleitete Prädiktoren
Als abgeleitete Prädiktoren wurden u. a. generiert:(a) Aus dem Anredekennzeichen wurde auf das Geschlecht und den Titel des Versicherungsnehmers geschlossen.
(b) Aus dem Geburtsdatum des Versicherungsnehmers wurde dessen Alter jeweils
zum 01.01. der Kalenderjahre, die im Beobachtungszeitraum liegen, berechnet.
(c) Durch den Adressabgleich an zwei aufeinanderfolgenden 01.01. konnte ein Umzugskennzeichen abgeleitet werden, das angibt, ob der Versicherungsnehmer
innerhalb des letzten Jahres umgezogen ist.
(d) Die Eingangsart eines Kraftfahrtversicherungsvertrages konnte aus dem Beginndatum und der Tatsache, ob ein Vorversicherer existiert, bestimmt werden. Falls ein Versicherungsvertrag an einem 01.01. mit einem bekannten Vorversicherer zugegangen ist, liegt ein vorher erfolgter Hauptfälligkeitswechsel
vor. Falls ein Kunde unterjährig von einem Vorversicherer gewonnen wird, hat
vorher ein Fahrzeugwechsel stattgefunden. In den sonstigen Fällen wurde ein
Kraftfahrtversicherungsvertrag zum ersten Mal abgeschlossen.
(e) Auf Grundlage der Daten in der Kundendatenbank ließ sich sowohl die Anzahl
der noch laufenden als auch der bereits stornierten Verträge in anderen Versicherungssparten ermitteln. Außerdem war es möglich, aus dem Beginndatum
des Kraftfahrtversicherungsvertrages und der Kundenbeziehung die Kundenbeziehungsdauer, die bereits vor dem Vertragsabschluss vergangen war, zu berechnen. Des Weiteren wurde durch das Abgleichen der Vermittlernummern an
zwei aufeinanderfolgenden 01.01. erfasst, ob ein Vermittlerwechsel im Vorjahr
stattgefunden hat.
(f) Aus dem Meldedatum und dem Datum der letzten Bearbeitung eines Schadenfalls wurde die Abwicklungsdauer des Schadens differenziert nach Kraftfahrthaftpflicht- und Kaskoschäden berechnet.
(g) Durch die Zuordnung einzelner Kraftfahrtversicherungsverträge zu Haushalten und der anschließenden Generierung eines zeitabhängigen Prädiktors, derden Effekt des Zu- bzw. Abgangs eines Kraftfahrtversicherungsvertrages auf
den bereits bestehenden bzw. den verbleibenden Versicherungsvertrag erfasst,
konnten kurzfristige Abhängigkeiten zwischen Versicherungsverträgen desselben Haushalts analysiert werden. Im Folgenden wird auf die Definition eines
Haushalts und die Kategorien des zur Abhängigkeitsmessung generierten zeitabhängigen Prädiktors genauer eingegangen.

5.2. Nicht-tarifierungsrelevante Prädiktoren

151

Kurzfristige Abhängigkeiten innerhalb eines Haushalts
Um kurzfristige Abhängigkeiten auf der Haushaltsebene zu analysieren, wurde zunächst ein „Haushalt“ definiert. Da die WPV keinen Haushaltsschlüssel in ihrer
Datenbank führt, der die Beziehung zwischen einzelnen Kraftfahrtversicherungsverträgen klar dokumentiert, wird pragmatisch festgelegt, dass zu einem Haushalt alle
Kraftfahrtversicherungsverträge gehören, wenn diese in Bezug auf(a) den Nachnamen des Versicherungsnehmers,(b) die Straße und Hausnummer sowie(c) die zugehörige Postleitzahl des Wohnortes des Versicherungsnehmers
identisch sind. Diese Definition kann offensichtlich zu zwei Fehlern führen: Auf dereinen Seite können Versicherungsnehmer, die in demselben Wohnblock wohnen und
den gleichen Nachnamen tragen, fälschlicherweise demselben Haushalt zugewiesen
werden. Auf der anderen Seite können Versicherungsnehmer, die zusammen in derselben Wohnung wohnen, aber unterschiedliche Nachnamen besitzen, fälschlichweise
als zwei verschiedene Haushalte erkannt werden.
Motiviert durch die Analysen von Lie u. a. (2004), die mit einem zeitabhängigen
Prädiktor die kurzfristige Abhängigkeit der Verschleisserscheinungen in einer Hüfte
auf die ihr gegenüberliegenden Hüfte eines Patienten untersucht haben, werden in dervorliegenden Arbeit kurzfristige Abhängigkeiten auf der Haushaltsebene analysiert,
um u. a. zu erforschen, ob das Hauptfälligkeitsstorno eines Versicherungsvertrages
Auswirkungen auf das Storno eines anderen Vertrages in demselben Haushalt hat.
Beschränkt auf Haushalte, die höchstens zwei Kraftfahrtversicherungsverträge bei
demselben Versicherer besitzen, beschreibt der kategoriale zeitabhängige Prädiktor
tdep (abkürzend für „time dependency“) die verschiedenen Varianten der Abhängigkeiten und wird dazu wie in Abbildung 5.1 definiert. Die Ausprägung 0 der erklärenden Variable tdep stellt die Referenzkategorie dar, d. h. den Fall, in dem derHaushalt nur einen Vertrag besitzt oder zwei Verträge, die sich jedoch zeitlich nichtüberlappen. Auf die Ausprägungen 2 und 6 soll ein besonderes Augenmerk gelegt
werden (beide Fälle sind kursiv gedruckt). Im Fall tdep=2 , wenn ein zweiter junger Vertrag zu einem ersten bereits bestehenden älteren Vertrag hinzukommt, wird
man eine stornosenkende Wirkung des älteren auf den jüngeren Vertrag vermuten.
Im Fall tdep=6 , wenn der ältere Vertrag z. B. aus Unzufriedenheit des Versicherungsnehmers mit der Schadenregulierung zur Hauptfälligkeit storniert wird, wird
dieser Umstand vermutlich nicht folgenlos für den jüngeren Vertrag bleiben und einestornotreibende Wirkung entfalten.

5.2. Nicht-tarifierungsrelevante Prädiktoren

tdep =


0









1




2




 3








4




5








6









7









8



152

Haushalt hat nur einen Vertrag oder zwei Verträge, die sichzeitlich nicht überlappen (Ref.),
2. Vertrag kommt hinzu, Wirkung auf den 1. Vertrag,
2. Vertrag kommt hinzu, Wirkung auf den 2. Vertrag,
2. Vertrag wird zur Hauptfälligkeit storniert, Wirkung auf
den 1. Vertrag,
2. Vertrag wird durch Fahrzeugwechsel mit Nachversicherer
storniert, Wirkung auf den 1. Vertrag,
2. Vertrag wird durch sonstigen Grund storniert, Wirkung
auf den 1. Vertrag,
1. Vertrag wird zur Hauptfälligkeit storniert, Wirkung auf
den 2. Vertrag,
1. Vertrag wird durch Fahrzeugwechsel mit Nachversicherer
storniert, Wirkung auf den 2. Vertrag,
1. Vertrag wird durch sonstigen Grund storniert, Wirkung
auf den 2. Vertrag.

Abbildung 5.1: Definition von tdep
(3) Neu kreierte Prädiktoren
Schließlich wurden auch neue Prädiktoren kreiert, indem eine externe Softwarelösung
eingesetzt wurde und Informationen aus einer frei zugänglichen Datenbank verwendet wurden. So konnten mit Hilfe der Tarifierungssoftware „NAFI-Kfz-Kalkulator“
der NAFI-Unternehmensberatung GmbH & Co. KG für jeden einzelnen Kraftfahrtversicherungsvertrag der WPV die entsprechenden Bestandsbeiträge der direkten
Wettbewerber berechnet werden.
Räumliche Distanz zwischen Vermittler und Versicherungsnehmer
Die frei zugängliche Datenbank OpenGeoDB, abrufbar unter der Internetadresse
http://opengeodb.hoppe-media.com, wurde verwendet, um Postleitzahlen geographische Koordinaten (Längen- und Breitengrade) zuzuordnen. Mit Hilfe dieser Zuordnung konnte die räumliche Distanz zwischen einem Vermittler und einem Versicherungsnehmer berechnet werden. Die methodische Vorgehensweise wird im Folgenden
dargestellt.
Als Substitut zur Beschreibung der Verbundenheit zwischen einem Versicherungsnehmer (VN) und dem ihn betreuenden Vermittler (VV) wird die räumliche Distanz
zwischen dem Wohnort des Vermittlers und dem des Versicherungsnehmers verwendet. Dazu werden zunächst mit Hilfe der Datenbank OpenGeoDB die Postleitzahlen
der Wohnorte der Vermittler bzw. Versicherungsnehmer jeweils in Längen- und Breitengrade überführt.

5.3. Formulierung eines Hypothesengerüsts

153

Sei LV V bzw. BV V der der Postleitzahl des Wohnortes des Vermittlers zugeordnete
Längen- bzw. Breitengrad. Ferner sei LV N bzw. BV N der Längen- bzw. Breitengrad, der der Postleitzahl des Wohnortes eines Versicherungsnehmers entspricht.
Die Breiten- und Längengrade sind zur Berechnung der räumlichen Distanz zwischen beiden Wohnorten zunächst im Bogenmaß anzugeben. Die Umrechnung desdezimalen Formats in das Bogenmaß erfolgt jeweils für einen Breiten- bzw. Längengrad – hier exemplarisch anhand der geographischen Koordinaten eines Vermittlers
dargestellt – über die Formel
BV∗ V = BV V ·2π
360

bzw. L∗V V = L ·2π
360

mit π = 3, 141592654. Anschließend wird die Entfernung zwischen beiden Wohnorten
auf einer Einheitskugel über trigonometrische Funktionen berechnet:
φ = arccos [sin(BV∗ V ) · sin(BV∗ N ) + cos(BV∗ V ) · cos(BV∗ N ) · cos(L∗V N − L∗V V )] .
Wird der ausgerechnete Wert für φ mit dem Äquatorradius von 6.378 km multipliziert, erhält man schließlich mit
distVVVNGeo = 6.378 · φdie räumliche Distanz (in km gemessen) zwischen den Wohnorten eines Vermittlers
und eines Versicherungsnehmers auf der Erdkugel (vgl. Wikipedia (2008)).

5.3

Formulierung eines Hypothesengerüsts

Vor der Schätzung des Stornomodells sind Hypothesen aufzustellen, die einen Einfluss einzelner Prädiktoren auf die Dauer bis zu einem Hauptfälligkeitswechsel in der
Kraftfahrtversicherung abzuleiten versuchen. Die formulierten Hypothesen basieren
zum einen Teil auf veröffentlichten Stornoanalysen aus dem Versicherungssektor undzum anderen Teil auf bereits gesammelten Erfahrungen der Mitarbeiter der Abteilung Versicherungsmathematik für Privatkunden der WPV bei der Durchführung
von Stornoanalysen.
Die Hypothesen lassen sich vier verschiedenen Ebenen zuordnen:(1) dem einzelnen Versicherungsvertrag, dessen Leistungsumfang im Schadenfall
im Versicherungsvertrag und in den Versicherungsbedingungen geregelt ist;
(2) dem Kunden, der u. U. gleichzeitig mehrere Versicherungsverträge in verschiedenen Versicherungssparten bei der WPV abgeschlossen hat;

5.3. Formulierung eines Hypothesengerüsts

154(3) dem Haushalt, dem der Kunde angehört und der aus mehreren Mitgliedern
bestehen kann, von denen alle oder nur einige Personen Versicherungsverträge
bei der WPV besitzen;(4) dem Wettbewerb, der den Versicherungsnehmer, den Kunden und den Haushalt mit attraktiven Konkurrenzangeboten abzuwerben versucht.
An jeder einzelnen Ebene kann die WPV mit geeigneten Marketingmaßnahmen ansetzen, um so eine stornogefährdete Beziehung entweder auf der Vertrags-, Kundenoder Haushaltsebene noch möglichst frühzeitig zu stabilisieren und sich klar vom
Wettbewerber abzugrenzen.
1. Ebene: VersicherungsvertragAuf der Ebene eines einzelnen Versicherungsvertrages werden Hypothesen zu den
nachfolgenden fünf Themenfeldern aufgestellt:(a) Soziodemographika des Versicherungsnehmers,(b) Preissensibilität des Versicherungsnehmers,(c) Versichertes Fahrzeug,(d) Leistungsumfang des Kraftfahrtversicherungsvertrages und(e) Abwicklung im Schadenfall.
(1.a) Soziodemographika des Versicherungsnehmers
Die Schätzung eines Probitmodells, in dem die Wechselwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von Prädiktoren modelliert worden ist, hat ergeben, dass die Informiertheiteines Versicherungsnehmers, z. B. über das Beitragsniveau eines Versicherers, einenhoch signifikanten Einfluss auf dessen Wechselbereitschaft hat (vgl. Finsinger u. a.
(1987, S. 680 f.)). Das nicht beobachtbare Merkmal Informiertheit wurde dabei anhand von mehreren beobachtbaren Merkmalen operationalisiert: dem Alter, demGeschlecht, der Ausbildung und dem Einkommen des Versicherungsnehmers. Der
Prototyp eines informierten Nachfragers ist gemäß dieser Studie relativ jung, männlich, besitzt ein relativ hohes Bildungsniveau und verfügt über ein relativ hohes
Einkommen (vgl. auch Schlesinger u. von der Schulenburg (1993, S. 611)).
Stützt man sich auf diese Studie, so nimmt mit zunehmendem Alter die Informiertheit und damit auch die Wechselbereitschaft eines Versicherungsnehmers ab. Einemögliche Erklärung für dieses Verhalten besteht darin, dass Versicherungsverträge
typischerweise langfristig angelegt sind, und die Versicherungsentscheidung bereits
in jungen Jahren beim Kauf des ersten Fahrzeugs getroffen wird. Danach bedarf es

5.3. Formulierung eines Hypothesengerüsts

155

i. d. R. eines besonderen Anlasses, bis ein Versicherungsnehmer Mühen und Kosten
auf sich nimmt, um sich erneut über den Kraftfahrtversicherungsmarkt zu informieren und schließlich zu einem Konkurrenten zu wechseln. Ältere Versicherungsnehmer
genießen gewöhnlich einen höheren Wohlstand und besitzen zu dessen Absicherung
einen relativ großen Bestand an Versicherungsverträgen. Mit der Anzahl der bei
einem Versicherer abgeschlossenen Versicherungsverträge steigt aber i. A. der entstehende Aufwand für einen Wechsel zu einem anderen Anbieter (vgl. Finsinger u. a.
(1987, S. 677), vgl. Freyland u. a. (1999), vgl. Guillen u. a. (2003a, S. 17), vgl. Guillen u. a. (2003b, S. 483), vgl. Reichheld (1993, S. 66), vgl. Schneider u. a. (2001, S.
150)).
Eine repräsentative Online-Panel-Befragung hat ein differenzierteres Ergebnis bezüglich des Einflusses des Alters auf die Wechselbereitschaft eines Versicherungsnehmers geliefert: Die 35- bis 44-Jährigen sind danach besonders wechselfreudig,
während sich sowohl die 18- bis 24-Jährigen als auch die Generation 55 plus eher
selten für einen neuen Anbieter entscheiden (vgl. IMWF Institut für Managementund Wirtschaftsforschung u. VHV Versicherungen (2008), vgl. auch Doll (2008)).
Hypothese 1:

Bei relativ jungen und relativ alten Versicherungsnehmern
ist die Loyalität gegenüber dem bisherigen Kraftfahrtversicherer besonders stark ausgeprägt.

In der Studie von Finsinger u. a. (1987) wurde des Weiteren bei der Messung derInformiertheit eines Versicherungsnehmers zwischen den Geschlechtern differenziert.
Männliche Versicherungsnehmer erweisen sich als informierter und stornoanfälliger,
während weibliche Versicherungsnehmer sich eher loyal verhalten (vgl. dazu auch
Guillen u. a. (2003a), vgl. Guillen u. a. (2003b)). Das mag damit zu begründen sein,
dass sich Frauen vor dem Wechsel des Anbieters relativ intensiv mit den Leistungsmerkmalen aller Anbieter auseinander setzen und viel Zeit investieren, um deren
Preise zu vergleichen (vgl. IMWF Institut für Management- und Wirtschaftsforschung u. VHV Versicherungen (2008, S. 6)). Ferner holen sie eher den fachlichen
Ratschlag des Versichungsvermittlers vor Ort ein, bevor sie zu einem Versichererwechsel bereit sind (vgl. Doll (2008)). Diesen Zusammenhang zwischen dem Geschlecht und der Stornoanfälligkeit konnten Freyland u. a. (1999) bei der Anwendungeines kausalanalytischen Modells jedoch nicht bestätigen.
Hypothese 2:

Männer weisen eine höhere Stornoneigung als Frauen auf.

Versicherungsnehmer mit Familie und Kindern verfügen i. d. R. über ein niedrigeres
Budget als vergleichbare Versicherungsnehmer ohne Kinder. Die WPV bietet – wie
andere Versicherer auch – einen Rabatt für Familien mit Kindern unter 16 Jahren

5.3. Formulierung eines Hypothesengerüsts

156an. Es ist zu vermuten, dass dieser Rabatt stornosenkend wirkt.
Hypothese 3:

Versicherungsnehmer mit Familie und Kindern stornieren
weniger häufig als Versicherungsnehmer ohne Kinder.

Die WPV ist ein regional tätiger Versicherer mit Hauptsitz in Münster. Es ist daher
zu vermuten, dass im Münsterland wohnhafte Versicherungsnehmer gegenüber der
WPV ein hohes Maß an Loyalität entgegenbringen.
Hypothese 4:

Versicherungsnehmer, die im Münsterland wohnen,
verhalten sich gegenüber der WPV loyaler als solche,
die ihren Wohnsitz nicht im Münsterland haben.

Bei Versicherungsnehmern, die umgezogen sind, haben sich die Lebensverhältnisse
und damit auch auch deren Absicherungsbedarf geändert. Eine bestehende Hausratoder Wohngebäudeversicherung ist entsprechend anzupassen (vgl. Brockett u. a.
(2008, S. 727 ff.). Der Umzug kann ferner zu einer neuen Einstufung des versicherten Personenkraftwagens zu den Regionalklassen in der Kraftfahrtversicherung,einer höheren jährlichen Kilometerleistung oder auch zum Wegfall des Garagenrabattes führen. Der mit einem Umzug verbundene Such- und Entscheidungsprozess
kann daher einen Versichererwechsel begünstigen.
Hypothese 5:

Versicherungsnehmer, die im Vorjahr umgezogen sind,
besitzen eine höhere Stornoneigung.

Da Risiken, die den Tarifgruppen B und F angehören, einen deutlich geringeren
Schadenbedarf aufweisen als andere Risiken, wird ihnen ein entsprechender Abschlag
auf den Beitrag des Normaltarifs eingeräumt (s. Unterabschnitt 3.3.3). Es ist zu
vermuten, dass sich deren geringe Schadenneigung auf die Stornoneigung überträgt(vgl. auch Reuss (2002, S. 68)).
Hypothese 6:

Versicherungsnehmer im öffentlichen Dienst oder im
Finanzdienstleistungsbereich besitzen tendenziell eine
geringere Stornoneigung.

Eigentümer von Immobilien sind weniger mobil. Da mit einem Umzug i. A. eine Neueinordnung zu den Regionalklassen erfolgt, stellt ein Versicherungsnehmer,
der mobiler ist, eher seinen Versicherungsvertrag auf den Prüfstand (vgl. Reichheld(1993, S. 66)). Es gilt aber zu beachten, dass viele Immobilieneigentümer nur deshalb
länger bei dem Versicherer verweilen, weil der Versicherer ihnen aufgrund des Eigentums einen Rabatt auf den zu entrichtenden Beitrag einräumt, so dass der Grund5.3. Formulierung eines Hypothesengerüsts

157

für das loyale Verhalten weniger die Immobilität als vielmehr der Beitragsnachlassist (vgl. Reuss (2002, S. 68)).
Hypothese 7:

Immobilieneigentümer sind tendenziell treuer.

(1.b) Preissensibilität des Versicherungsnehmers
Versicherungsnehmer, die einen hohen Jahresbruttobeitrag entrichten müssen, können bei einem Rabatt von z. B. 5 % absolut gesehen mehr Geld sparen, als Kunden,
die nur einen niedrigeren Jahresbruttobeitrag zu entrichten haben. Deshalb steigt
die Wechselbereitschaft eines Versicherungsnehmers mit der absolut zu zahlenden
Höhe des Jahresbruttobeitrags an (vgl. Schlesinger u. von der Schulenburg (1993, S.
605 f.)). Ein Versicherungsnehmer vergleicht dabei seinen zu zahlenden Jahresbruttobeitrag mit dem, der bei einer Tarifumstellung auf den aktuellen Tarif oder bei
einem Wechsel zu einem Konkurrenzversicherer zu entrichten wäre.
Hypothese 8:

Je größer die Differenz zwischen dem aktuell zu
entrichtenden und dem von Konkurrenzversicherern in
Aussicht gestellten Jahresbruttobeitrag ist, desto
höher ist die Wechselbereitschaft des Versicherungsnehmers.

Es ist vermuten, dass Kunden ebenfalls sensibel reagieren, wenn der Beitrag, nicht
jedoch die Leistung zunimmt, da sich in diesem Fall das Preis-Leistungs-Verhältnis
verschlechtert.
Hypothese 9:

Je größer die Anzahl der Beitragserhöhungen ist, ohne
dass sich der Leistungsumfang verändert hat, desto
höher ist die Stornoneigung.

In der Kraftfahrthaftpflichtversicherung nimmt die Stornoneigung mit steigendem
Beitragssatz, d. h. mit abnehmender Schadenfreiheitsklasse, zu. Insbesondere werden Versicherungsverträge, die sich in der Schadenfreiheitsklasse 0 oder in einer der
beiden Schadenklassen M oder S befinden, häufiger storniert (vgl. Neeb (1999, S.
195), vgl. Reuss (2002, S. 68)).
Hypothese 10:

Je niedriger die Schadenfreiheitsklasse in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung ist, desto höher ist die Stornoneigung.

Versicherungsnehmer, die nicht in der Lage sind, den geforderten Versicherungsbeitrag im Voraus für ein Versicherungsjahr zu entrichten, haben häufig finanzielle5.3. Formulierung eines Hypothesengerüsts

158

Engpässe. Sie nehmen es dabei auch in Kauf, einen Ratenzahlungszuschlag zu entrichten. Wenn sie einen preisgünstigeren Kraftfahrtversicherer finden, wandern sie
tendenziell schnell ab.
Hypothese 11:

Eine unterjährige Zahlungsweise fördert die Stornoneigung.

Versicherungsspartenübergreifend hat die Durchsetzung einer möglichst hohen Lastschriftquote einen stornosenkenden Einfluss und erhöht damit die Kundenbindung.
Dies hängt damit zusammen, dass bei einer Rechnungszahlung die Überweisung vom
Kunden aktiv anzustoßen ist, so dass der Kunde seinen Versicherungsvertrag eher
auf den Prüfstand stellt und den aktuell zu zahlenden Beitrag mit dem von Konkurrenzversicherern vergleicht (vgl. Ullmann (2003, S. 1270), vgl. Ullmann u. Garbers(2003b, S. 474)).
Hypothese 12:

Rechnungszahler beenden eher ihren Vertrag als Lastschriftzahler.

In der Kraftfahrtversicherung besteht eine überdurchschnittliche Bereitschaft, zu
einem Direktversicherer zu wechseln. Rund 25 % der Kunden können sich ein direktes Zusammenwirken mit dem Versicherer ohne die Unterstützung des betreuenden
Außendienstes vorstellen (vgl. Reime (2003, S. 177)). Die Attraktivität eines Direktversicherers ergibt sich für den Kunden aus einem Preisvorteil aufgrund dergeringeren Vertriebskosten, zu Lasten einer fehlenden Betreuung und Präsenz vor
Ort (vgl. Finsinger u. a. (1987, S. 682), vgl. Reime (2003, S. 183)).
Hypothese 13:

Es besteht eine Tendenz, von einem Versicherer mit
Außendienst zu einem mit Direktabsatz zu wechseln.

75 % der Versicherungsnehmer, die für 2009 einen Wechsel zu einem neuen Kraftfahrtversicherer planen, gehören zu der Gruppe, die laut einer repräsentativen Umfrage in den letzten fünf Jahren jeweils zum Hauptfälligkeitstermin einen neuen
Versicherungsvertrag bei einem anderen Anbieter abgeschlossen haben. Ein „Dauerwechsler“ wählt jedes Jahr den Kraftfahrtversicherer aus, der den niedrigsten Jahresbeitrag fordert (vgl. IMWF Institut für Management- und Wirtschaftsforschungu. VHV Versicherungen (2008, S. 9)).
Hypothese 14:

Versicherungsnehmer mit Wechselerfahrung besitzen eine
höhere Stornoneigung als Versicherungsnehmer, die noch nie
zu einem anderen Kraftfahrtversicherer abgewandert sind.

5.3. Formulierung eines Hypothesengerüsts

159(1.c) Versichertes Fahrzeug
Vielfahrer mit einer hohen jährlichen Kilometerleistung weisen eine relativ hoheWechselbereitschaft auf, da sich mit steigender Jahreskilometerleistung auch deren
Jahresbeitrag erhöht (vgl. o. V. (2008c)). Vielfahrer sind häufig auf der Straße unterwegs und besitzen somit statistisch gesehen ein höheres Unfallrisiko als Wenigfahrer.
Hypothese 15:

Vielfahrer beenden ihren Versicherungsvertrag tendenziell
eher als Wenigfahrer.

Versicherungsnehmer, die ein gebrauchtes Fahrzeug erwerben, haben oftmals nicht
die finanziellen Mittel, sich einen Neuwagen zu kaufen. Sie schließen in der Folge bei
einem Versicherer auch nur den vom Gesetzgeber geforderten Versicherungsschutz
für ihr Fahrzeug ab, nämlich eine Kraftfahrthaftpflichtversicherung. Zudem dürftensie darauf bedacht sein, stets beim preisgünstigsten Kraftfahrtversicherer versichert
zu sein.
Hypothese 16:

Eigentümer eines gebrauchten Fahrzeugs wechseln
häufiger den Versicherer als Eigentümer eines Neufahrzeugs.

(1.d) Leistungsumfang des Kraftfahrtversicherungsvertrages
Besteht ein Kraftfahrtversicherungsvertrag nur aus einer Kraftfahrthaftpflichtversicherung und keiner zusätzlich an diesen angebündelten Versicherungsart, so wirktdies stornoerhöhend (vgl. Reuss (2002, S. 68)). In diesem Fall bezahlt der Versicherungsnehmer einen Beitrag, damit die Kompensationszahlungen für Schäden, die er
mit seinem Fahrzeug einem Dritten zufügt, vom Versicherer übernommen werden.
Er kann folglich die Leistungsfähigkeit des Versicherers nur mittelbar wahrnehmen.
Versicherungsnehmer, die zusätzlich bei ihrem Versicherer einen Vollkaskovertragabgeschlossen haben, wollen ihr eigenes Fahrzeug, das i. d. R. ein Neuwagen seindürfte, gegen den Wertverlust in den ersten Nutzungsjahren absichern. Sie haben
daher ein großes Interesse an Versicherungsschutz. Wenn der Neuwagen geleast ist,
wird der Nachweis einer Vollkaskoversicherung zudem vom Leasinggeber eingefordert.
Hypothese 17:

Reine KH-Verträge werden tendenziell häufiger vom
Versicherungsnehmer storniert als KH-Verträge, an die
zusätzlich eine VK-Deckung angebündelt ist.

(1.e) Abwicklung im Schadenfall
Aus Sicht des Kunden kommt einer unbürokratischen und schnellen Schadenregulierung eine herausragende Bedeutung zu. Die Schadenregulierung dient als Instrument

5.3. Formulierung eines Hypothesengerüsts

160

zur Erhöhung der Kundenbindung, denn im Schadenfall hat der Kunde die einzige
Möglichkeit, den Nutzen des immateriellen Produkts Versicherung zu erleben. Der
Eintritt eines Schadenfalls wird so zum „Augenblick der Wahrheit“ für den Fortbestand der Kundenbeziehung (vgl. Müller (2003, S. 207), vgl. Schlesinger u. von derSchulenburg (1993, S. 606), vgl. Ullmann u. Peill (1994, S. 1269)). Vielfach wird
daher im Normalschadenbereich darauf verzichtet, eine schriftliche Schadenanzeige
einzuholen. Oft ist der Versicherungsvermittler bzw. der beauftragte Sachverständige mit der Regulierung beauftragt, so dass der Kunde nicht in Vorlage treten muss,
weil eine entsprechende Übernahmeerklärung gegenüber der reparierenden Werkstatt abgegeben worden ist (vgl. Lammers (2006, S. 129)).
In der Kraftfahrtversicherung nimmt die Zufriedenheit des Kunden bereits nach zwei
Wochen seit der Meldung des Schadenfalls merklich ab, während in der Sachversicherung die kritische Grenze bei vier Wochen liegt (vgl. Ullmann u. a. (2003, S. 1357)).
Ein Direktversicherer gibt mittlerweile sogar eine Garantie ab, einen Kasko-Schaden
innerhalb von sieben Tagen zu regulieren, wenn ihm alle benötigten Unterlagen vorliegen. Bei Überschreitung dieser Regulierungsfrist erhält der Versicherungsnehmer
eine Entschädigung (vgl. Schickling (2008)).
Da die Kraftfahrthaftpflichtversicherung Ansprüche von geschädigten Dritten befriedigt, und somit der Versicherungsnehmer keinen Vorteil aus einer zügigen Schadenabwicklung ziehen kann, ist von besonderem Interesse, ob ein Kunde in seiner
Urteilsbildung zwischen der Kraftfahrthaftpflicht- und der Fahrzeugversicherung differenziert, oder ob sich lediglich ein gutes oder schlechtes Image des Versicherers im
Bereich der Schadenabwicklung herausbildet (vgl. Finsinger u. a. (1987, S. 674)).
Hypothese 18 a:

Eine im Durchschnitt lange Schadenregulierungsdauer inder VK- oder TK- Versicherung erhöht tendenziell das
Risiko, dass der Versicherungsnehmer den Versicherer
wechselt.

Hypothese 18 b:

Eine im Durchschnitt lange Schadenregulierungsdauer inder KH-Versicherung beeinflusst die Wechselbereitschaft
eines Kunden eher weniger .

Schäden werden vom Versicherer unabhängig davon erfasst, ob der entstandene Schaden durch den Versicherungsvertrag gar nicht, teilweise oder vollständig abgedeckt
wird. Kunden, deren Schaden am eigenen Fahrzeug entweder gar nicht oder nur teilweise ersetzt wird, sind unzufrieden mit der Leistung des Versicherers und neigen
eher zu einem Storno des Versicherungsvertrages (vgl. Guillen u. a. (2003a, S. 10),
vgl. Schlesinger u. von der Schulenburg (1993, S. 606)).

5.3. Formulierung eines Hypothesengerüsts
Hypothese 19:

161

Versicherungsnehmer, die im Vorjahr einen TK- oder VKSchaden dem Versicherer gemeldet haben, besitzen eine
höhere Neigung, den Versicherer zu wechseln.

2. Ebene: Kunde
Auf der Kundenebene soll der Einfluss der nachfolgenden drei Merkmale auf das
Stornoverhalten eines Hauptfälligkeitswechslers anhand von geeigneten Hypothesen
untersucht werden:(a) Anzahl laufender Verträge in anderen Versicherungssparten,(b) Kundenbeziehungsdauer vor dem Abschluss des Kraftfahrtversicherungsvertrages und(c) Nähe zum Versicherungsvermittler.
(2.a) Anzahl laufender Verträge in anderen Versicherungssparten
Kunden, die mehrere Versicherungsverträge in verschiedenen Versicherungssparten
bei demselben Versicherer abgeschlossen haben, werden häufig Bündelrabatte eingeräumt. Diese Versicherungspraxis hilft, Kunden an den Versicherer zu binden (vgl.
Guillen u. a. (2003a, S. 7), vgl. Lammers (2006, S. 129), vgl. Schneider u. a. (2001, S.
149)). Wenn sie sich entschließen, mit sämtlichen Versicherungsverträgen zur Konkurrenz abzuwandern, entstehen für sie hohe Informations- und Suchkosten, weil
für jeden einzelnen Versicherungsvertrag eine Alternative bei einem Konkurrenten
gefunden werden muss (vgl. Eurich (2001, S. 71)).
Hypothese 20:

Je mehr Verträge ein Kunde beim selben Versicherer
abgeschlossen hat, desto geringer ist dessen Stornoneigung.

(2.b) Kundenbeziehungsdauer vor dem Abschluss eines Kraftfahrtversicherungsvertrages
Die Kundenloyalität drückt sich in der Kundenbeziehungsdauer aus. Je kürzer die
Kundenbeziehungsdauer ist, umso weniger Erfahrungen konnte der Kunde mit dem
Versicherer sammeln und desto geringer ist seine Loyalität (vgl. Brockett u. a. (2008,
S. 729), vgl. Doll (2008), vgl. Schneider u. a. (2001, S. 150)).
Hypothese 21:

Je länger die Kundenbeziehungsdauer vor Vertragsabschluss
ist, desto geringer ist Stornoneigung des Kunden.

5.3. Formulierung eines Hypothesengerüsts

162(2.c) Nähe zum Versicherungsvermittler
Da Versicherungsprodukte i. d. R. erklärungsbdürftig sind, stellt die Zufriedenheit
eines Kunden mit der Beratung vor Vertragsabschluss und der Betreuung nach erfolgtem Vertragsabschluss einen entscheidenden Faktor für dessen Treue dar (vgl.
Finsinger u. a. (1987, S. 671), vgl. Schickling (2008)). Im Zeitalter von Mobilkommunikation und Online-Marktplätzen verschiebt sich zwar die Art der Betreuung in
Richtung telefonischer und elektronischer Kontakte, doch die persönliche Beratung
und Betreuung durch den Versicherungsvermittler ist weiterhin eine bedeutende Determinante für die Kundenzufriedenheit (vgl. Ullmann (2001), was aber Schlesinger
u. von der Schulenburg (1993, S. 606 f.) empirisch nicht bestätigen konnten).
Ein Kunde nutzt das Internet im Wesentlichen lediglich dazu, um sich über die
Anbieter von Kraftfahrtversicherungen zu informieren. Das Internet kann eine persönliche Beratung aber nicht ersetzen (vgl. Tiedtke (2007)). Ein Vermittler vor Ort
kennt die Kunden teilweise von der Kindheit an und ist so über deren individuelle
Bedürfnisse meist besser informiert als die Konkurrenz, da er regelmäßig persönliche
Kontakte zu den Kunden pflegen und leichter ein persönliches Vertrauensverhältnis
zu diesen aufbauen kann. Dies ist ein entscheidender Vorteil eines Serviceversicherers gegenüber einem Direktversicherer (vgl. Bongartz (2004), vgl. Lehmann u. Ruf(1993), vgl. Meyer u. Roos (1998), vgl. Reichheld (1993), vgl. Reime (2003), vgl.
Schäfer (2000), vgl. Ullmann u. Garbers (2003b), vgl. Ullmann u. Peill (1994)).
Hypothese 22:

Je geringer die regionale Distanz des Vermittlers
zu seinen Kunden ist, desto geringer ist deren
Wechselbereitschaft.

Zwischen einem Versicherungsnehmer und einem Vermittler besteht eine enge Verbundenheit, da der Vermittler die persönlichen Lebensverhältnisse des Versicherungsnehmers gut kennt und so den benötigten Versicherungsschutz entsprechend
einschätzen kann. Kommt es zu einem Wechsel des ihn betreuenden Vermittlers, wird
eine häufig bereits lang bestehende Geschäftsbeziehung aufgelöst. Der Versicherer
teilt im Anschluss dem Versicherungsnehmer einen neuen Vermittler zu. Dabei ist
ungewiss, ob ein ähnliches Vertrauensverhältnis wie mit dem alten Vermittler aufgebaut werden kann. Häufig führt daher ein Vermittlerwechsel auch zu einem Wechsel
des aktuellen Versicherers.
Hypothese 23:

Ein Vermittlerwechsel im Vorjahr kann die
Wechselbereitschaft eines Kunden erhöhen.

Ein Ausschließlichkeitsvermittler und eine Geschäftsstelle sind an einen einzelnen
Versicherer vertraglich gebunden und vermitteln daher ausschließlich die Produkte

5.3. Formulierung eines Hypothesengerüsts

163

dieses Versicherers, wobei dessen Interessen zu wahren sind. Ein Makler hingegenist ein ungebundener Vermittler, der nicht zur Wahrung der Interessen eines Versicherers verpflichtet ist. Er ist darum bemüht, seinem Kunden immer den preisgünstigsten Versicherer zu offerieren (vgl. Farny (2006, S. 144 ff.)).
Hypothese 24:

Verträge, die über einen Makler zustande kommen,
sind stornoanfälliger.

3. Ebene: Haushalt
Es wird regelmäßig der Fall sein, dass alle erwachsenen Mitglieder eines Haushalts
gemeinsam die Entscheidung treffen, ob ein zusätzlicher Versicherungsvertrag abgeschlossen oder ein bestehender storniert werden soll (vgl. Brockett u. a. (2008,
S. 735)). Von daher ist zu vermuten, dass zwischen den Haushaltsmitgliedern, die
Versicherungsverträge bei dem selben Versicherer besitzen, ein Erfahrungsaustauschstattfindet. Storniert ein Haushaltsmitglied seinen Versicherungsvertrag z. B. wegen schlechter Erfahrungen mit der Schadenabwicklung, so kann dies zum Storno
weiterer Versicherungsverträge desselben Haushalts führen.
Hypothese 25:

Das Storno eines Haushaltsmitgliedes kann das Stornoeines anderen Haushaltsmitgliedes begünstigen.

4. Ebene: Wettbewerb
Veränderungen im Versicherungsmarkt wie die Deregulierung und verstärkt stattfindende Fusionen haben zu einer Verunsicherung der Kunden geführt. Die Kundenreagieren darauf, indem sie zu „bewährten“ Versicherern wechseln. Die Bekanntheit eines Versicherers kann somit auch als ein Kundenbindungsfaktor betrachtet
werden (vgl. Guillen u. a. (2003a, S. 17), vgl. Reime (2003, S. 176)). Vielfach ist am
Kraftfahrtversicherungsmarkt zu beobachten, dass Versicherungsnehmer, die mit ihrem aktuellen Versicherer mit der Beitragshöhe oder dem Service unzufrieden sind,wieder zu ihrem alten vertrauten Versicherer zurückkehren.
Hypothese 26:

Die Stärke der Wechselbereitschaft hängt von der
Bekanntheit des Konkurrenzversicherers ab.

5.4. Schätzung der Baselinehazardrate

5.4

164

Schätzung der Baselinehazardrate

Zunächst wird mit Hilfe eines Logitmodells die Baselinehazardrate ohne Prädiktoren
auf dem Trainingsbestand geschätzt. Dabei wird von der Spezifikation des Regressionsmodells aus Gleichung (4.48) ausgegangen. Dies bedeutet, dass für jedes einzelne Zeitintervall ein Zeitindikator eingeführt und kein „klassischer“ Achsenabschnitt
modelliert wird.

Abbildung 5.2: Geschätzte Baselinehazardrate mit 95 %-Wald-Konfindenzintervallen
im Logitmodell
Die geschätzte Baselinehazardrate, in Abbildung 5.2 mit 95 %-Wald-Konfindenzintervallen dargestellt, zeigt, dass die geschätzten bedingten Wahrscheinlichkeiten eines Versicherungsnehmers, seinen Kraftfahrtversicherungsvertrag zur Hauptfälligkeit zu stornieren, vom ersten bis zum siebten Vertragsjahr relativ konstant sind
mit einer mittleren bedingten Stornowahrscheinlichkeit von 2, 11 %. Nach dem siebten Vertragsjahr nimmt die geschätzte bedingte Stornowahrscheinlichkeit sehr rapide
ab und beträgt im neunten Vertragsjahr nur noch 0, 4 %.
Die mit dem Logitmodell geschätzten einzelnen Beiträge der Baselinehazardrate
sind vom ersten bis zum neunten Vertragsjahr bei Durchführung eines Wald-Tests
hoch signifikant von Null verschieden mit einem p-Wert (korrespondierend mit dem
Wald-Test aus Abschnitt 4.8) kleiner als 0, 1 ‰, was man in der Abbildung 5.2
auch daran erkennt, dass das 95%-Wald-Konfidenzband in diesem Zeitraum sehreng um die geschätzten bedingten Stornowahrscheinlichkeiten verläuft. Der Beitrag
der Baselinehazardrate bzw. die bedingte Stornowahrscheinlichkeit kann im zehnten
Vertragsjahr aufgrund einer zu kleinen Datenmenge nicht mehr signifikant geschätzt
werden.

5.4. Schätzung der Baselinehazardrate

165

Aus Abbildung 5.2 kann die WPV den praktischen Schluss ziehen, dass in ihrem
Kraftfahrtversicherungsbestand hinsichtlich des Stornorisikos zur Hauptfälligkeit eine „Sieben-Jahres-Regel“ gilt: Über einen beachtlichen Zeitraum von sieben Vertragsjahren sollte die WPV ihre stornogefährdeten, aber profitablen Versicherungsnehmer gut pflegen. Erst nach Ablauf dieser Frist nimmt das Stornorisiko eines Versicherungsnehmers sehr stark ab, d. h. dessen Loyalität zum Versicherer sehr starkzu, mit der Folge, dass die WPV die eingesetzten Maßnahmen zur Stabilisierung derKundenbeziehung wieder sukzessive reduzieren kann.

Abbildung 5.3: Geschätzte Baselinehazardrate im gruppierten Cox-Modell
Wird zum Vergleich in einem gruppierten Cox-Modell die Baselinehazardrate ohne
Prädiktoren auf dem Trainingsbestand geschätzt, erkennt man keine Unterschiede
zwischen den beiden geschätzten Baselinehazardraten, unabhängig davon, ob als
Linkfunktion die natürliche Logit-Linkfunktion (Logitmodell) oder die komplementäre Log-Log-Linkfunktion (gruppiertes Cox-Modell) gewählt wird (s. Abbildungen
5.2 und 5.3). Dieses Phänomen liegt darin begründet, dass bei sehr kleinen geschätzten Baselinehazardraten beide Modelle nahezu identische Schätzergebnisse liefern(s. Unterabschnitt 4.4.3). Aus diesem Grund werden die nachfolgenden Schätzungenausschließlich auf Basis eines Logitmodells durchgeführt.
Segmentierung nach der angebündelten Versicherungsart
Die Baselinehazardrate kann auf beliebigen Segmenten (Schichten) geschätzt werden. Abbildung 5.4 zeigt den zeitlichen Verlauf der geschätzten bedingten Stornowahrscheinlichkeiten, wenn eine Segmentierung der Kraftfahrtversicherungsverträge
nach der an die Kraftfahrthaftpflichtversicherung angebündelten Versicherungsart5.4. Schätzung der Baselinehazardrate

166

vorgenommen wird. Im Folgenden bezeichnen „KH“ die Kraftfahrthaftpflichtversicherung, „VK“ die Vollkasko(versicherung) und „TK“ die Teilkasko(versicherung).

Abbildung 5.4: Geschätzte Baselinehazardrate segmentiert nach der angebündelten
Versicherungsart
Es wird danach unterschieden, ob jeweils ein reiner KH-Vertrag („nur KH“), ein
KH-Vertrag mit angebündelter VK-Deckung („mit VK“) oder ein KH-Vertrag mit
angebündelter TK-Deckung („mit TK“) vorliegt. Man kann in Abbildung 5.4 erkennen, dass unabhängig von der jeweils angebündelten Versicherungsart zum einen
die geschätzte bedingte Stornowahrscheinlichkeit im ersten Vertragsjahr bei rund2, 20 % liegt. Zum anderen zeigt sich, wie man bereits im unsegmentierten Fall in
Abbildung 5.2 sehen konnte, dass nach dem siebten Vertragsjahr die geschätzte bedingte Stornowahrscheinlichkeit sehr rapide abnimmt und im neunten Vertragsjahr
nur noch einen Wert von 0, 4 % aufweist. Bis auf das zehnte Vertragsjahr sind alle
Schätzer hoch signifikant auf einem Niveau von unter 0, 1 ‰.
Bei reinen KH-Verträgen steigt das Stornorisiko vom ersten bis zum dritten Vertragsjahr auf fast 2, 4 % an und fällt anschließend bis zum fünften Vertragsjahr auf
unter 2, 0 % ab. Im sechsten und siebten Vertragsjahr stabilisiert sich das Stornorisiko auf dem Niveau des ersten Vertragsjahres. Die geschätzten bedingten Stornowahrscheinlichkeiten schwanken bei reinen KH-Verträgen in einer Bandbreite vonca. 10 % um den Wert von 2, 20 %. Bereits nach dem ersten Vertragsjahr besitzen
Versicherungsnehmer, die nur einen KH-Vertrag abgeschlossen haben, eine erhöhte
Bereitschaft, erneut den Kraftfahrtversicherer zu wechseln.
Dies könnte damit zu begründen sein, dass die Gruppe der Versicherungsnehmer, dieausschließlich KH besitzen, sehr inhomogen ist: Zum einen gehören zu dieser Gruppe

5.4. Schätzung der Baselinehazardrate

167

Versicherungsnehmer, die sehr preisbewusst agieren. Zum anderen zählen dazu aberauch Versicherungsnehmer, denen der Versicherer den Kaskoschutz komplett versagt
oder nur zu einem sehr erhöhten Kaskobeitrag eingeräumt hat, mit der Konsequenz,
dass der Versicherungsnehmer auf die Kaskodeckung verzichtet hat. Letztere Gruppe von Versicherungsnehmern dürfte mit dem abgespeckten Leistungspaket nicht
zufrieden gestellt und daher sehr wechselbereit sein. Erst nach dem dritten bis zum
fünften Vertragsjahr nimmt das Stornorisiko beträchtlich ab, weil diese Gruppe vonVersicherungsnehmern entweder keine günstigere Versicherungsalternative gefunden
hat oder aber sich ein gewisses Vertrauen zu dem aktuellen Versicherer aufgebaut
hat.
Bei KH-Verträgen mit angebündelter TK-Deckung schwanken die geschätzten bedingten Stornowahrscheinlichkeiten in den ersten sieben Vertragsjahren relativ gering um einen mittleren Wert von 2, 25 %. Damit ist der Verlauf der Baselinehazardrate ähnlich wie im betrachteten unsegmentierten Fall, der in Abbildung 5.2
dargestellt ist, allerdings auf einem um rund 0, 15 %-Punkte erhöhten Niveau.
Zumeist haben Versicherungsnehmer, die einen KH-Vertrag mit angebündelter VKDeckung abschließen, einen Neuwagen gekauft, den sie in den ersten Nutzungsjahren
vor einem erheblichen Wertverlust absichern wollen. Ausgehend von einer geschätzten bedingten Stornowahrscheinlichkeit von 2, 2 % im ersten Vertragsjahr fällt dieseauf knapp 1, 8 % im vierten Vertragsjahr ab und steigt anschließend wieder an, ohne
jedoch das Ausgangsniveau aus dem ersten Vertragsjahr zu erreichen. Der „Knicknach oben“ im vierten Vertragsjahr mag mit der weit verbreiteten „Bauernregel“
zusammenhängen, dass ein Fahrzeug bis zu einem Alter von vier Jahren Vollkasko zu versichern ist und nach Ablauf dieser Frist eine TK-Deckung ausreichenden
Versicherungsschutz bietet.
Abzuraten ist jedoch von der Anwendung solcher „Bauernweisheiten“. Ein entscheidendes Kriterium, auf die TK-Deckung beim selben Versicherer umzustellen oderaber bei einem anderen Versicherer TK-Versicherungsschutz zu suchen, sollte neben
dem Wert des Fahrzeugs, den es zu schützen gilt, der Beitragsunterschied zwischenbeiden Deckungsarten sein. Dieser ist bei Versicherungsnehmern, die einen hohen
SF-Rabatt besitzen, oft sehr niedrig. Nur in der Kraftfahrthaftpflicht- und der Vollkaskoversicherung wird dem Versicherungsnehmer ein SF-Rabatt gewährt (s. hierzu
auch Unterabschnitt 3.3.3). In der Teilkaskoversicherung existiert ein solcher Rabatthingegen nicht. Bei einem hohen SF-Rabatt muss der Versicherungsnehmer in der
Vollkaskoversicherung oft nur 30 % des Basisbeitrags an den Versicherer entrichten,
während er in der Teilkaskoversicherung immer den Basisbeitrag von 100 % bezahlen muss (vgl. Stadler (2008, S. 15)). Der „Knick im vierten Jahr“ kann auch damit
zusammenhängen, dass Neuwagen – auch im privaten Bereich – immer häufiger geleast werden. Der Leasinggeber verlangt zur Absicherung des Fahrzeugwertes denAbschluss einer Vollkaskoversicherung. Nach vier Jahren laufen die Leasingverträge

5.4. Schätzung der Baselinehazardrate168

im Mittel aus, mit der Folge, dass der Leasingnehmer Eigentümer des Fahrzeugs
werden kann und somit auf eine TK-Deckung umstellen kann.

Abbildung 5.5: Geschätzte Baselinehazardraten differenziert nach Nachversicherern
Differenzierung nach Nachversicherern
Bislang wurde bei der Schätzung der Baselinehazardrate nicht danach differenziert,
zu welchem Nachversicherer ein Versicherungsnehmer im Zuge eines Hauptfälligkeitswechsels abgewandert ist. Im Folgenden werden die untersuchten Nachversicherer mit ihren in der Umgangssprache gebräuchlichen Firmennamen bezeichnet. Aus
Abbildung 5.5 wird ersichtlich, dass in den ersten sieben Vertragsjahren das Risikofür einen Wechsel zur Allianz, zur HUK oder zum LVM (Gruppe 1 der Nachversicherer) in etwa doppelt so hoch ist wie für eine Abwanderung zum HDI, zur DEVK,
zur R+V, zum VHV oder zur AXA (Gruppe 2 der Nachversicherer).
Besonders auffällig ist, dass das Risiko, dass ein Versicherungsnehmer zur Allianz
wechselt, bereits in den ersten Vertragsjahren abfällt und im siebten Vertragsjahr
um rund 40 % niedriger ist als im ersten Vertragsjahr. Sowohl bei der HUK als
auch beim LVM ist das Stornorisiko im siebten Vertragsjahr höher als im ersten
Vertragsjahr. Die mittlere geschätzte bedingte Stornowahrscheinlichkeit beträgt inden ersten sieben Vertragsjahren bei der Allianz 0, 20 %, beim LVM 0, 19 % und
bei der HUK 0, 24 %. Bei der AXA sinkt wie bei der Allianz – jedoch von einem
niedrigeren Ausgangsniveau aus – ebenfalls in den ersten Jahren das Stornorisiko.
Dieser Umstand kann damit begründet sein, dass sowohl die Vermittler der Allianz
als auch der AXA insbesondere ein Jahr nach Kundenweggang im Rahmen von
Rückgewinnungsaktionen aktiv versuchen, ihre im letzten Jahr verlorenen Kundenz. B. mit Beitrags- oder Leistungszugeständnissen wieder zurück zu gewinnen.

5.4. Schätzung der Baselinehazardrate

169

Abbildung 5.6: Geschätzte Baselinehazardraten differenziert nach Direkt- und NichtDirekt-Nachversicherern
In der Gruppe 1 der Nachversicherer sind die Schätzungen bis auf das zehnte Vertragsjahr bei allen Nachversicherern auf einem Niveau von unter 0, 1 ‰ signifikant,während in der Gruppe 2 der Nachversicherer die bedingten Stornowahrscheinlichkeiten mit Ausnahme des zehnten Vertragsjahres nur bei drei Nachversicherern auf
einem Niveau von unter 0, 1 ‰ geschätzt werden konnten. Beim HDI und bei der
VHV sind die Schätzer bereits ab dem neunten Vertragsjahr nicht mehr signifikant.
Unterscheidet man danach, ob der Nachversicherer ein Direkt- oder ein Nicht-Direktversicherer ist, sieht man in Abbildung 5.6, dass sich die geschätzten bedingten Stornowahrscheinlichkeiten bei einem Direktversicherer in den ersten sieben Vertragsjahren relativ gering um einen mittleren Wert von rund 0, 24 % bewegen, während sie
im gleichen Zeitraum bei einem Nicht-Direktversicherer um einen mittleren Wert
von 1, 73 % schwanken. Das Risiko, dass ein Versicherungsnehmer zur Hauptfälligkeit zu einem Nicht-Direktversicherer wechselt, ist also im Durchschnitt rund sieben
mal so hoch wie das Risiko, dass er zu einem Direktversicherer abwandert. Dementsprechend kann Hypothese 13 basierend auf den hier vorliegenden Ergebnissen nicht
bestätigt werden. Wie bereits in Abschnitt 3.6 ausgeführt, liegt der Marktanteil von
Direktversichern und Versicherern mit Direktabsatz unter 10 %. Bei einem regional
ausgerichteten Unternehmen, welches am Markt als Service-Versicherer auftritt, ist
die Gruppe der Direktversicherer damit nicht unbedingt zum Kreis der unmittelbaren Wettbewerber zu zählen.
Wird die geschätzte Baselinehazardrate der Direkt-Nachversicherer auf das Niveau
der Nicht-Direkt-Nachversicherer im ersten Vertragsjahr hochskaliert, erkennt man,

5.5. Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle

170

Abbildung 5.7: Geschätzte Baselinehazardraten differenziert nach Direkt- und NichtDirekt-Nachversicherern (umskaliert)
dass die geschätzte bedingte Stornowahrscheinlichkeit der Direkt-Nachversicherer
im ersten Vertragsjahr am höchsten ist und bis zum dritten Vertragsjahr abfällt.
Nach dem dritten Vertragsjahr erreicht sie das Niveau aus dem zweiten Vertragsjahr nicht mehr. Versicherungsnehmer, die eher einen preisgünstigen Versicherungsschutz suchen, wechseln somit tendenziell in den ersten beiden Jahren zu einem
Direktversicherer (s. Abbildung 5.7). Dieser Kundentyp wird auch als sog. „Versicherungshopper“ bezeichnet. Mit Ausnahme des zehnten Vertragsjahres sind alle
Schätzer hoch signifikant auf einem Niveau von unter 0, 1 ‰.

5.5

Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle

Im Anschluss an die Schätzung der Baselinehazardrate (ohne Prädiktoren) werden
im Folgenden die Prädiktoren, die zur Überprüfung der Hypothesen aus Abschnitt
5.3 dienen, neben den Zeitindikatoren für die einzelnen Vertragsjahre zusätzlich indas Logitmodell aufgenommen. Die Beschreibung der Prädiktoren und ihrer Ausprägungen kann Tabelle A.1 im Anhang A entnommen werden. Als Datengrundlage
für die Schätzungen dient der Trainingsbestand.
Um einen ersten Eindruck über den Stornoeinfluss einzelner Prädiktoren zu gewinnen, werden zunächst für alle untersuchungsrelevanten Prädiktoren separate univariate Logitmodelle geschätzt. Im Anhang B in Tabelle B.1 ist für jede Ausprägung
eines Prädiktors der bei Durchführung eines Wald-Tests zugehörige Parameterschät-5.5. Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle171

zer γ̂r , der geschätzte Standardfehler σ̂(γ̂r ), der mit dem Wald-Test korrespondierende p-Wert sowie die Odds-Ratio (OR) aufgelistet. Die Odds-Ratio ergibt sich dabei
als
OR = exp (γ̂r ) .

(5.1)

Eine Odds-Ratio größer als 1 bedeutet, dass der betrachtete Prädiktor stornotreibend wirkt, was durch einen Pfeil nach oben in der Spalte Stornoneigung (SN) symbolisch erfasst wird, wobei die Einschränkung gemacht wird, dass der Effekt auf
einem Niveau von 5 % signifikant sein muss. Die Stornoneigung ist in diesem Fallum (OR − 1) · 100 % höher als in der Referenzgruppe bei einer kategorialen erklärenden Variablen bzw. wächst pro Einheit um (OR − 1) · 100 % bei einer metrischgemessenen erklärenden Variablen. Umgekehrt drückt eine Odds-Ratio kleiner als
1 aus, dass der Einfluss der betrachteten erklärenden Variablen stornosenkend ist.
Dies wird symbolisiert durch einen Pfeil nach unten, sofern der Effekt auf einem
Niveau von 5 % signifikant ist.
Im univariaten Logitmodell erweisen sich die drei Prädiktoren, die die Abwicklungsdauer in den verschiedenen Versicherungsarten messen (abwdauerkh, abwdauertk und
abwdauervk), selbst auf einem Niveau von 10 % als nicht signifikant und werden
deshalb nicht in das multivariate Modell aufgenommen. Die Hypothesen 18 a und bkönnen damit nicht bestätigt werden.
Alle anderen in der Tabelle B.1 aufgelisteten Prädiktoren finden in dem multivariaten Logitmodell Berücksichtigung. Die Variablen bbeitdiffALL, geschlecht undzugang werden ausgewählt, obgleich sie im univariaten Logitmodell nicht signifikant sind, in der Hoffnung, dass sie im multivariaten Logitmodell im Zusammenwirken mit den anderen Prädiktoren signifikant werden. Auch kategoriale Prädikoren,
die insgesamt, aber in einzelnen Kategorien nicht signifikant sind, werden im multivariaten Logitmodell berücksichtigt. Dazu gehören die Prädiktoren altervnklas,
anzbbeiterhklas, sfkhklas, tdep, umfang, verweg, wohnvert und zw. Damit stehen 35
Prädiktoren (vor Dummybildung) zur Erklärung des Hauptfälligkeitswechsels eines
Versicherungsnehmers in der Kraftfahrtversicherung zur Verfügung.
Bevor jedoch ein multivariates Logitmodell geschätzt werden kann, müssen zuerst
bei allen untersuchungsrelevanten Prädiktoren die fehlenden Werte gelöscht werden. Das führt dazu, dass der zu schätzende Datensatz anstatt der anfänglichen
996.181 nur noch 716.794 Vertragsjahre enthält. Der Ausgangsdatensatz schrumpft
also um rund 30 %. Dabei verändert sich die zu Beginn vorgenommene Zerlegungdes Analysedatensates in 60 % Trainingsbestand und 40 % Validierungsbestand nur
geringfügig.
Anschließend wird in SAS das multivariate Logitmodell geschätzt. Die Variablenselektion erfolgt im Rahmen einer schrittweisen Selektion (Stepwise Selection). Diese

5.5. Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle
Schritt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Ausgewählter Prädiktor
wohnvert
csl
altervnklas
fdtkz
bbeitdiffLVM
bbeitdiffALL
bbeitdiffAXA
bbeitdiffR+V
bbeitdiffVHV
bbeitdiffHDI
umfangVVwechsel
tdep
gebrerw
zugangsfkhklasoedkz
wskm
familie
regio
efh
umzug
ia
anzbbeiterhklas
zw
distVVVNGeo
geschlecht
mfh
verwegbbeitdiffWPV

172
p-Wert< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001
0, 0006
0, 00110, 0050
0, 0091
0, 0249
0, 0331
0, 0419

Tabelle 5.4: Schrittweise Selektion der stornoerklärenden Prädiktoren (p-Werte aus
dem finalen Stornomodell)setzt sich aus einer Vorwärtsselektion (Forward Selection) und einer Rückwärtselimination (Backward Elimination) zusammen. Die Wichtigkeit eines einzelnen Prädiktors wird dabei mittels der statistischen Signifikanz des zugehörigen Parameterschätzers beurteilt. Das Ausgangsmodell enthält nur die Zeitindikatoren für die einzelnen
Zeitintervalle. Als p-Wert korrespondierend mit dem Wald-Test wurde sowohl fürden Eintritt als auch für den Verbleib eines Prädiktors im Modell ein relativ kleiner
Wert von 5 % gewählt. Ein Prädiktor wird im Rahmen der Vorwärtsselektion zuerst
ausgewählt, wenn dessen p-Wert am geringsten und kleiner als 5 % ist. Anschließend
wird der zweitsignifikanteste Prädiktor, dessen p-Wert unter den noch auszuwäh-

5.5. Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle173

lenden Prädiktoren am geringsten und gleichzeitig kleiner als 5 % ist, in das Modell
aufgenommen. Dann wird im Rahmen einer Rückwärtselimination geprüft, ob derzuerst aufgenommene Prädiktor durch die Hinzunahme des zweitsignifikantesten
Prädiktors noch einen p-Wert unterhalb von 5 % aufweist. Ist dies der Fall verbleibt
der Prädiktor im Modell, andernfalls wird er aus dem Modell entfernt. Die Selektion
endet, wenn entweder alle untersuchungsrelevanten Prädiktoren in das Modell aufgenommen worden sind oder alle Prädiktoren, die im Modell enthalten sind, einenp-Wert unterhalb von 5 % sowie solche, die nicht im Modell berücksichtigt wordensind, einen p-Wert oberhalb von 5 % aufweisen (vgl. dazu im Einzelnen Hosmer u.
Lemeshow (2000, S. 116 ff.)).
Bei der Modellschätzung wird kein einziger Prädiktor durch Rückwärtselimination
wieder aus dem Modell entfernt (s. Tabelle 5.4). Von den 35 möglichen Prädiktoren
sind also 5 Prädiktoren nicht in das Modell aufgenommen worden, da ihr p-Wert
nie unterhalb des 5 %-Niveaus lag. Zu diesen zählen bbeitdiffHUKC , bbeitdiffHUK24 ,bbeitdiffDEVK , schadentkvk und vorkdbezdauer. Das Merkmal „TK/VK-Schaden im
Vorjahr“ ist im univariaten Logitmodell die einzige mit dem Schadenverlauf zusammenhängende Größe, die sich als hoch signifikant erwiesen hat. Im Zusammenwirken
mit allen anderen Prädiktoren im multivariaten Modell zeigt sich für dieses Merkmal jedoch eine so geringe Erklärungskraft, dass es bei der Vorwärtsselektion nicht
ausgewählt wird. Gleiches gilt für das Merkmal „Kundenbeziehungsdauer vor Abschluss eines Kraftfahrtversicherungsvertrages“. Die Hypothesen 19 und 21 können
somit nicht bestätigt werden.
Tabelle 5.4 zeigt, dass die drei Prädiktoren „Wohneigentum bei der WPV versichert“, „Anzahl laufender Verträge in anderen Sparten“ und „Altersklasse des Versicherungsnehmers“ gemessen an ihrer statistischen Signifikanz am besten geeignet
sind, um das Storno zur Hauptfälligkeit in der Kraftfahrtversicherung zu erklären.
Zur Erklärung sind die drei Prädiktoren „selbstbewohntes Mehrfamilienhaus“, „Vertriebsweg“ und „Bestandsbeitragsdifferenz zum aktuellen Tarif der WPV“ hingegenweniger gut geeignet.
Im Folgenden werden die Ergebnisse aus der Schätzung des finalen multivariaten Logitmodells diskutiert. Die übrigen in Abschnitt 5.3 aufgestellten Hypothesen werden
dabei anhand der dort vorgenommenen Strukturierung Vertrag – Kunde – Haushalt– Wettbewerb betrachtet.
1. Ebene: VersicherungsvertragTabelle 5.5 listet die Ergebnisse des multivariaten Logitmodells bezüglich der Soziodemographika des Versicherungsnehmers auf. Das Alter des Versicherungsnehmers
erweist sich erst ab 35 Jahren als signifikant für die Stornoneigung. Versicherungsnehmer im Alter von 45 bis 54 Jahren weisen eine um 12, 1 % höhere Stornoneigung
als Versicherungsnehmer in der Referenzgruppe auf. Der Referenzgruppe gehören

5.5. Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle

174

Versicherungsnehmer an, die 35 − 44 Jahre alt sind. In der Gruppe der 55 − 64jährigen Versicherungsnehmer nimmt die Stornoneigung etwas ab, ist aber immer
noch um 8, 5 % höher als in der Referenzgruppe. In der Gruppe der Versicherungsnehmer, die älter als 64 Jahre sind, liegt die Stornoneigung um 43, 7 % und damit
deutlich niedriger als in der Referenzgruppe. Wie zu erwarten, nimmt die Stornoneigung mit zunehmendem Alter des Versicherungsnehmers deutlich ab, was mit einer
geringeren physischen und psychischen Mobilität älterer Menschen erklärt werden
könnte. Es ist erkennbar, dass der Einfluss der Variable „Alter des Versicherungsnehmers“ nicht linear ist. Hypothese 1 kann daher nur zum Teil belegt werden.
Männliche Versicherungsnehmer weisen eine um 5, 6 % größere Wechselbereitschaft
Prädikator

Ausprägung

DF

γ̂r

σ̂(γ̂r )p-WertOR

SN

altervnklas
altervnklas
altervnklas
altervnklasgeschlecht
familie
regio
regio
regio
regio
umzug
fdtkz
oedkz
efh
mfh
wohnvert
wohnvert

18 − 3445 − 54
55 − 64> 64
1
1
Ostwestfalen
Ruhrgebiet
Sauer/ Sieger
Sonstige
1
1
1
1
1
WE+V
WE-V

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

0, 0200
0, 11420, 0819−0, 5745
0, 0547−0, 1399
0, 1486
0, 1056
0, 08450, 1278
0, 1429−0, 3237−0, 1601
0, 2533
0, 1538−0, 4504−0, 1923

0,02980,03150,0376
0,04840,02250,02690,03050,03380,03000,0566
0,03330,0591
0,0276
0,05590,06930,0616
0,04670, 5030
0, 00030, 0292< 0, 0001
0, 0151< 0, 0001< 0, 0001
0, 0018
0, 00480, 0241< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001
0, 0265< 0, 0001< 0, 0001

1, 0201, 121
1, 0850, 563
1, 0560, 8691, 1601, 111
1, 0881, 136
1, 1540, 7230, 852
1, 2881, 1660, 6370, 825

%
%
&
%
&
%
%
%
%
%
&
&
%
%
&
&

Tabelle 5.5: Schätzung des multivariaten Modells auf der Ebene „Versicherungsvertrag/ Soziodemographika des Versicherungsnehmers“

als Frauen auf. Damit wird Hypothese 2 bestätigt. Zudem zeigt sich die vermutete
geringere Stornoneigung von Familien mit Kindern im Einklang mit Hypothese 3
mit einem Effekt von 13, 1 %.
Versicherungsnehmer außerhalb des Münsterlands (Ref.) besitzen eine höhere Bereitschaft, zu einem anderen Versicherer abzuwandern. Dieser Effekt liegt zwischen
8, 8 % und 16, 0 %. Darüber hinaus besitzen Versicherungsnehmer, die im Vorjahr
umgezogen sind, eine um 15, 4 % erhöhte Stornoneigung. Die Hypothesen 4 und 5
werden damit validiert.

5.5. Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle

175

Die Beschäftigung eines Versicherungsnehmers im Finanzdienstleistungssektor oderim öffentlichen Dienst hat einen stornosenkenden Effekt von 27, 7 % bzw. 14, 8 %,was zur Bestätigung der Hypothese 6 führt.
Etwas differenzierter gestaltet sich die Situation bei den Immobilienbesitzern. Diese sind grundsätzlich eher geneigt, den Kraftfahrtversicherungsvertrag zu stornieren. Ein gegenläufiger Effekt zeigt sich jedoch, wenn man zudem berücksichtigt, ob
gleichzeitig ein Gebäudeversicherungsvertrag bei der WPV existiert oder nicht. Ein
solcher Vertrag wirkt grundsätzlich stornosenkend, wohl auch deshalb, weil in der
Kraftfahrtversicherung ein Rabatt gewährt wird, sobald der Versicherungsnehmer
gleichzeitig eine Immobilie besitzt (s. Unterabschnitt 3.3.3). So hat ein Versicherungsnehmer, der sowohl seinen PKW als auch sein eigenes Einfamilienhaus bei der
WPV versichert, eine um 17, 9 % = 1 − exp(0, 2533 − 0, 4504) geringere Stornoneigung als jemand, bei dem diese Situation nicht so ist. Hypothese 7 gilt daher nur
zum Teil.
Prädikator
bbeitdiffALL
bbeitdiffLVM
bbeitdiffWPV
bbeitdiffHDI
bbeitdiffRUV
bbeitdiffVHV
bbeitdiffAXA
anzbbeiterhklas
anzbbeiterhklas
anzbbeiterhklas
sfkhklassfkhklassfkhklas
zw
zw
zw
ia
zugangzugangAusprägung

DF

γ̂r

σ̂(γ̂r )p-Wert

OR

SN

1
2
>2
1/2 − 719 − 25
8 − 18
halbjährlich
vierteljährlichmonatlich
1
HFW
FW

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

−0, 4270
0, 7160−0, 0360−0, 1850
0, 2430−0, 1640−0, 0620
0, 0626
0, 1119−0, 0446
0, 2797
0, 0117
0, 1825−0, 0943−0, 0933−0, 0758
0, 0852
0, 20100, 0480

0,01310,02020,0176
0,01710,01570,0157
0,0074
0,02720,0366
0,05180,14330,14810,1454
0,02720,0297
0,0364
0,0237
0,02880,0271< 0, 0001< 0, 0001
0, 0419< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001
0, 02140, 00220, 3890
0, 05100, 9373
0, 2094
0, 0005
0, 00170, 0373
0, 0003< 0, 0001
0, 0763

0, 652
2, 0460, 9650, 831
1, 2640, 8490, 9401, 065
1, 1180, 956
1, 323
1, 012
1, 2000, 9100, 9110, 9271, 0891, 223
1, 049

&
%
&
&
%
&
&
%
%
%

&
&
&
%
%

Tabelle 5.6: Schätzung des multivariaten Modells auf der Ebene „Versicherungsvertrag/ Preissensibilität des Versicherungsnehmers“

In Tabelle 5.6 werden die Schätzungen des multivariaten Logitmodells bezüglich derPreissensibilität des Versicherungsnehmers ausgewiesen. Beträgt die Differenz zwischen den Jahresbruttobeiträgen der WPV und dem LVM 100 €, so verdoppelt sich
die Stornoneigung des Versicherungsnehmers. Moderater ist der Effekt bei der R+V.

5.5. Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle

176

Ansonsten wirken sich Beitragsdifferenzen stornosenkend aus, insbesondere beim
Marktführer Allianz. Hypothese 8 kann daher nur in Abhängigkeit des jeweiligen
Konkurrenzanbieters beurteilt werden. Bis zu zwei Beitragserhöhungen ohne gleichzeitige Erweiterung des Leistungsumfangs wirken sich stornoerhöhend aus; treten
weitere Beitragserhöhungen auf, sind keine statistisch signifikanten Aussagen möglich, so dass Hypothese 9 nur teilweise validiert werden kann. Gemessen an dem im
Rahmen dieser Auswertungen verwendeten Signifikanzniveau von 5 % haben die verschiedenen SF-Klassen keinen Effekt auf das Storno des Versicherungsnehmers. Im
univariaten Modell konnte zumindest für Versicherungsnehmer in den SF-Klassen
19−25, die einen vergleichsweise niedrigen Beitrag zahlen, eine Stornoneigung belegt
werden, die um 31, 1 % geringer ist als in der Referenzklasse M/ 0/ S. Die Hypothese
10 ist in der multivariaten Analyse folglich zu verwerfen.
Entgegen der Erwartungen führt eine unterjährige Zahlungsweise zu einer im Vergleich zur jährlichen Zahlung um bis zu 9 % geringeren Stornoneigung. In der univariaten Analyse bewirkte eine unterjährige gegenüber einer jährlichen Zahlungsweisenoch eine Stornoerhöhung um bis zu 19, 6 %. Die Hypothese 11 muss daher verworfen
werden. Zahlt der Versicherungsnehmer seinen Jahresbeitrag jedoch per Lastschrift,
so sinkt die Stornoneigung, so dass Hypothese 12 validiert wird.
Gegenüber der Referenzgruppe der Neukunden weisen Versicherungsnehmer, diedurch einen Hauptfälligkeitswechsel (kurz: HFW) von einem Vorversicherer kamen
und durch diese Stornoart auch wieder den aktuellen Versicherer verlassen, eineum 22, 3 % höhere Stornoneigung auf. Wenn der Versicherungsnehmer durch einen
Fahrzeugwechsel (kurz: FW) zur WPV kam, ist die Stornoneigung nur sehr leicht
um 4, 9 % gegenüber Versicherungsnehmern ohne Vorversicherer erhöht. Der zweite
Effekt (FW) ist jedoch nicht auf dem hier gewählten Niveau von 5 % signifikant. Hypothese 14 kann daher nur für Versicherungsnehmer mit der Erfahrung eines HFW
bestätigt werden.
Tabelle 5.7 stellt die Schätzungen des multivariaten Logitmodells bezüglich des versicherten Fahrzeugs und des Lesitungsumfangs des Kraftfahrtversicherungsvertrages dar. Wenn ein Versicherungsnehmer sein Fahrzeug intensiv nutzt, so hat er pro
10.000 km eine um 9, 4 % geringere Wechselbereitschaft. Fährt er einen Gebrauchtwagen, so senkt dies seine Stornoneigung ebenfalls. Der stornosenkende Effekt ist mit
17, 7 % sogar noch ausgeprägter. Die Hypothesen 15 und 16 werden daher verworfen.
In der univariaten Analyse waren beide Effekte hingegen stornotreibend.
Anders stellt sich die Situation dar, wenn man den an die Kraftfahrthaftpflichtversicherung angebündelten Vertrag betrachtet. Die Anbündelung eines VollkaskoVertrages wirkt zwar wie in Hypothese 16 postuliert stornosenkend gegenüber einem reinen Kraftfahrthaftpflichtvertrag, der Effekt ist aber auf dem in dieser Arbeit
geforderten Niveau von 5 % nicht signifikant. Hat der Versicherungsnehmer hingegen zusätzlich lediglich einen Teilkasko-Vertrag abgeschlossen, so erhöht sich seine

5.5. Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle

177

Stornoneigung um 16, 6 % gegenüber einem reinen Kraftfahrthaftpflichtvertrag. Zur
Anbündelung der Kraftfahrtunfall-Versicherung kann keine Aussage getroffen werden, da deren Effekt nicht signifikant ist. Insgesamt kann Hypothese 17 daher nicht
angenommen werden.
Prädikator

Ausprägung

DF

γ̂r

σ̂(γ̂r )p-Wert

OR

SN

wskm
gebrerw
umfangumfangumfang

1
KH mit TK
KH mit VK
KH mit KU

1
1
1
1
1

−0, 0992−0, 1944
0, 1534−0, 0512
0, 0399

0,01800,0274
0,0327
0,0354
0,0758< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001
0, 1474
0, 5987

0, 9060, 823
1, 1660, 9501, 041&&%

Tabelle 5.7: Schätzung des multivariaten Modells auf der Ebene „Versicherungsvertrag/ Versichertes Fahrzeug und Leistungsumfang des Kraftfahrtversicherungsvertrages“

2. Ebene: Kunde
Tabelle 5.8 gibt die Ergebnisse des multivariaten Logitmodells bezüglich des Kunden
wider. Mit jedem weiteren abgeschlossenen Versicherungsvertrag in einer anderen
Versicherungssparte sinkt die Neigung des Versicherungsnehmers, seinen Kraftfahrtversicherungsvertrag zur Hauptfälligkeit zu kündigen, und zwar um 6, 7 %. Dieses
Ergebnis zeigt deutlich, dass eine hohe Anzahl weiterer Verträge bestandssichernd
wirkt und Hypothese 20 kann bestätigt werden. Kunden der WPV, die mehr als 2
Prädikator

Ausprägung

DF

γ̂r

σ̂(γ̂r )p-WertORSN

csl
distVVVNGeo
distVVVNGeo
VVwechsel
verwegverwegverweg> 2 − 50
> 50
1
DirektMaklerSparkasse

1
1
1
1
1
1
1

−0, 0690
0, 0764
0, 04400, 2443−0, 4867
0, 1320−0, 0612

0,00650,0221
0,05250,03350,2126
0,09800,0483< 0, 0001
0, 0006
0, 4015< 0, 0001
0, 02210, 1780
0, 2056

0, 933
1, 0791, 045
1, 2770, 615
1, 1410, 941&%%&

Tabelle 5.8: Schätzung des multivariaten Modells auf der Ebene „Kunde“

und bis zu 50 km von ihrem Vermittler entfernt wohnen, besitzen eine um 7, 9 %höhere Stornoneigung als Kunden in der Referenzgruppe. Die Referenzgruppe bilden
Kunden, deren räumliche Distanz zum Vermittler bis zu 2 km beträgt. Für größere
Entfernungen ist keine signifikante Aussage mehr möglich. Zudem wirkt sich ein Vertreterwechsel im Vorjahr mit 27, 7 % deutlich stornoerhöhend aus. Offenbar ist eine

5.5. Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle178

persönliche Betreuung vor Ort für einige Kunden eine maßgebliche Voraussetzung
für eine anhaltende Kundentreue. Die Hypothesen 22 und 23 werden damit belegt.
Bezüglich der Vertriebswege zeigt sich nur dann ein signifikanter Effekt, sofern ein
Vertrag direkt bei der WPV abgeschlossen wird. Der stornoerhöhende Abschlussüber einen Makler bleibt erhalten, ist jedoch verglichen mit dem univariaten Modell nicht mehr signifikant. Die Hypothese 24 muss im multivariaten Modell daher
verworfen werden.
3. Ebene: Haushalt
Ein bemerkenswertes Ergebnis liefert die kategoriale zeitabhängige Variable tdep,
die dazu dient, kurzfristige Abhängigkeiten auf der Haushaltsebene abzubilden (s.
Tabelle 5.9, zur Beschreibung der einzelnen Ausprägungen des Prädiktors tdep s. S.
5.2). In Haushalten, in denen gleichzeitig ein älterer und ein jüngerer Kraftfahrtversicherungsvertrag existieren, z. B. der Kraftfahrtversicherungsvertrag des Vaters undder des Sohnes, belegt die Schätzung, dass ein Erfahrungsaustausch vom älteren auf
den jüngeren Kraftfahrtversicherungsvertrag stattfindet. Kommt zu einem Kraftfahrtversicherungsvertrag in einem Haushalt ein weiterer Kraftfahrtversicherungsvertrag hinzu (tdep=2 ), so sinkt die Stornoneigung des jüngeren Kraftfahrtversicherungsvertrages um 12, 7 % gegenüber einem Haushalt, in dem es nur einen einzelnen
Vertrag gibt. Wechselt der ältere der beiden Kraftfahrtversicherungsverträge zuerst
zur Hauptfälligkeit (tdep=6 ), so ist es wahrscheinlich, dass auch der jüngere der beiden Verträge kurz darauf storniert wird, denn dessen Stornoneigung steigt in diesem
Fall sehr stark um 203, 1 % an gegenüber einem Haushalt an, der nur einen einzigen
Kraftfahrtversicherungsvertrag besitzt.
Prädikator
tdep
tdep
tdep
tdep
tdep
tdep
tdep
tdep

Ausprägung

DF

γ̂r

σ̂(γ̂r )p-Wert

OR

1
2
3
4
5
6
7
8

1
1
1
1
1
1
1
1

−0, 0525−0, 1357
1, 0189
0, 2372
0, 2469
1, 10900, 53900, 1554

0,03690,02910,28020,30890,12870,22490,2244
0,15340, 1553< 0, 0001
0, 00030, 4425
0, 0550< 0, 0001
0, 01630, 31100, 9490, 8732, 7701, 2681, 2803, 031
1, 714
1, 168

SN
&
%

%
%

Tabelle 5.9: Schätzung des multivariaten Modells auf der Ebene „Haushalt“Daraus lässt sich folgern, dass es für Kraftfahrtversicherer nicht ausreicht, die Kundenbindung alleine auf der Vertrags- oder der Kundenebene zu steuern. Vielmehr
gilt es, verstärkt auch die Vorbildfunktion älterer Verträge auf der Haushaltsebene
zu berücksichtigen. Die Hypothese 25 kann insofern belegt werden.

5.5. Schätzung zeitdiskreter Stornomodelle

179

4. Ebene: Wettbewerb
Wie bereits bei der Schätzung der Baselinehazardrate (s. Abschnitt 5.4) wird nun
auch bei der Schätzung eines multivariaten Logitmodells danach differenziert, bei
welchem Nachversicherer ein Versicherungsnehmer im Zuge eines Hauptfälligkeitswechsels seinen Vertrag abschließt. Als bedeutende Nachversicherer kommen in Betracht: Allianz, HUK und LVM (Gruppe 1 der Nachversicherer) sowie HDI, DEVK,
R+V, VHV und AXA (Gruppe 2 der Nachversicherer). Es werden folglich 8 multivariate Logitmodelle, die jeweils nach dem betrachteten Nachversicherer differenzieren, geschätzt. Als zusätzlicher Prädiktor wird in das Stornomodell der Prädiktor
vvvuklas aufgenommen, der angibt, ob der Versicherungsnehmer von der WPV als
Neukunde (Ref.) gewonnen werden konnte oder ob er von einem der genannten
Nachversicherer zur WPV wechselte. Die in den 8 separat geschätzten Logitmodellen ermittelten Odds-Ratios des Prädiktors vvvuklas sind in der Tabelle 5.10 zusammengefasst. Dabei sind nur die Odds-Ratios angegeben, die auf einem 5 %-Niveau
signifikant sind. Vergleicht man einen Versicherungsnehmer, der der WPV durch
Vorversicherer

Odds-Ratios der verschiedenen Nachversicherer
Allianz

HUK

LVM

HDI

DEVK

R+V

VHV

AXA

Sonstiger

Neukunde (Ref.)
Allianz

2, 541

HUK

0, 712

LVM
HDI0, 782
2, 7010, 7890, 6930, 6462, 1170, 7900, 7553, 912DEVK

0, 7034, 211

R+V
VHV

0, 7814, 646
1, 6932, 603

AXA
Sonstiger

1, 356

Tabelle 5.10: Schätzung nach Nachversicherern differenzierte multivariate Modelleauf der Ebene „Wettbewerb“

einen Hauptfälligkeitswechsel von der Allianz zugegangen ist mit einem Neukunden (Ref.), so weist der ehemalige Allianzkunde gegenüber dem Neukunden eine um
154, 1 % erhöhte Bereitschaft für einen Hauptfälligkeitswechsel zur Allianz auf. Er
neigt also dazu, zu seinem Vorversicherer „Allianz“ zurück zu kehren. Hingegen weist
er gegenüber einem Neukunden eine um 21, 8 % reduzierte Neigung auf, im Rahmeneines Hauptfälligkeitswechsels zum LVM zu wechseln. Ähnliche Effekte sind auch

5.6. Modellgüte zeitdiskreter Stornomodelle180

für die Vorversicherer HUK, LVM, HDI, DEVK und R+V zu beobachten, wobei
der stornoerhöhende Effekt bei der R+V mit 364, 6 % am ausgeprägtesten ist. Zwei
Sonderfälle können beobachtet werden, wenn als Vorversicherer die VHV oder die
AXA fungiert. Versicherungsnehmer, die von der VHV zur WPV wechselten, neigen dazu, zur VHV oder zum HDI abzuwandern, wobei deren Wechselbereitschaft
gegenüber einem Neukunden um 160, 3 % bzw. 69, 3 % erhöht ist. Die Bereitschaft
eines Versicherungsnehmers zum vorherigen Versicherer zurück zu kehren ist folglich
bedeutend höher als diejenige, zu einem unbekannten neuen Versicherer zu wechseln. Bei Versicherungsnehmern, die von der AXA zugewandert sind, konnten keinesolchen Tendenzen festgestellt werden.
Insgesamt kann somit die Schlussfolgerung gezogen werden, dass Versicherungsnehmer bei Unzufriedenheit mit dem aktuellen Versicherer eine starke Neigung besitzen,
wieder zu dem vorherigen, ihnen gut bekannten Versicherer zurück zu kehren. Ein
Indiz für dieses Phänomen könnte aber auch darin gesehen werden, dass viele Versicherer ein aktives und erfolgreich funktionierendes Rückgewinnungsmanagement
betreiben. Eine gewisse Zeit nach der Vertragsbeendigung sprechen sie einen abgewanderten Kunden erneut gezielt an, um ihm an seine gegebene Lebenssituation
angepasste attraktive Versicherungslösungen zu offerieren. Hypothese 26 kann damit
bestätigt werden.
Zusammenfassend ist im Anhang C in Tabelle C.1 dargestellt, welche der in Abschnitt 5.3 aufgestellten Hypothesen im multivariaten Logitmodell bestätigt werdenbzw. welche verworfen werden müssen.

5.6

Modellgüte zeitdiskreter Stornomodelle

Zur Messung der Modellgüte zeitdiskreter Stornomodelle werden zunächst die in Unterabschnitt 4.9.1 vorgestellten Determinationskoeffizienten (Pseudo-R2 -Maße) berechnet. Für den Trainingsdatenbestand ergibt sich für das Pseudo-R2 -Maß nach
2
McFadden RM
cF = 0, 0422.
Sowohl das Pseudo-R2 nach Cox/ Snell als auch das nach Nagelkerke hängen vom
Stichprobenumfang ab. Wählt man als Stichprobenumfang die Anzahl der Stor22= 0, 3315. Das bedeutet, dass
= RN
ni im Trainingsdatensatz, erhält man RCS
für den vorliegenden Trainingsdatensatz beide vom Stichprobenumfang abhängigen
Maße denselben Wert annehmen und beträchtlich größer als das Pseudo-R2 -Maßnach McFadden sind. Wird hingegen als Stichprobenumfang die Anzahl der Versi2= 0, 0189
cherungsverträge im Trainingsdatensatz angesetzt, resultiert daraus RCS
2
2
und RN = 0, 0520. In diesem Fall nehmen das Pseudo-R nach Nagelkerke und nach
McFadden ähnliche Werte an.

5.6. Modellgüte zeitdiskreter Stornomodelle

181

Abbildung 5.8: Histogramm der auf dem Validierungsbestand geschätzten bedingten
Stornowahrscheinlichkeiten λ̂Insgesamt sind die Pseudo-R2 -Werte relativ gering, was auf die beschränkte Erklärungskraft der in das zeitdiskrete Stornomodell einfließenden Prädiktoren zurück zu
führen sein dürfte. Mit insgesamt 30 in das Stornomodell aufgenommenen Prädiktoren (vor Dummybildung) ist das im Rahmen von dieser Arbeit geschätzte Stornomodell nicht paramatersparsam. Rein objektiv können gemessene Prädiktoren jeweils
nur einen kleinen Beitrag leisten, um die sehr komplexe Entscheidung eines Versicherungsnehmers, zu einem Konkurrenzversicherer zu wechseln, zu erklären.
Abbildung 5.8 stellt die Verteilung der auf dem Validierungsbestand geschätzten
bedingten Stornowahrscheinlichkeiten λ̂ dar. Der größte Wert beträgt 0, 90 und insgesamt werden nur drei Werte oberhalb des Standard-Schwellenwertes λ0 = 0, 5
geschätzt. Damit wird deutlich, dass eine Variation des Schwellenwertes zu einervernünftigen Prognose des Stornoverhaltens erforderlich ist. Eine erste Annäherung
liefert der Anteil der stornierten Vertragsjahre im Gesamtbestand (s. Tabelle 5.3).
Demnach sollte der Schwellenwert in der Nähe von 2 % liegen.
ŷ =

y=

0
1

0
0, 61140, 0085

10, 3659
0, 0142Σ
0, 9773
0, 0227

Σ

0, 6199

0, 3801

1

Tabelle 5.11: Klassifikationstabelle für den optimalen Schwellenwert auf dem Validierungsbestand5.6. Modellgüte zeitdiskreter Stornomodelle

182

Die Werte der Sensitivität und der Spezifität variieren bei einer Veränderung desSchwellenwertes. Abbildung 5.9 zeigt auf dem Validierungsdatensatz ihre Trade-OffBeziehung – beide Größen können nur gleichzeitig maximiert werden. Der „optimale“
Schwellenwert liegt bei 2, 35 %. An dieser Stelle nehmen Sensitivität und Spezifität
jeweils rund 62, 50 % an. Die zugehörige Klassifikation ist in Tabelle 5.11 dargestellt.

Abbildung 5.9: Sensitivität und Spezifität in Abhängigkeit vom Schwellenwert
Da die Besetzungen in Klassifikationstabellen immer nur für einen festen Schwellenwert gelten, wird als nächstes die vom Schwellenwert unabhängige ROC-Kurve
jeweils für den Trainings- und den Validierungsbestand untersucht und die Fläche
unter dieser Kurve berechnet. Die ROC-Kurve im Validierungsbestand liegt unterhalb der ROC-Kurve im Traingsbestand (s. Abbildung 5.10).

Abbildung 5.10: ROC-Kurven für den Trainings- und den Validierungsbestand5.6. Modellgüte zeitdiskreter Stornomodelle

183

Die Fläche unter ROC-Kurve liegt im Trainingsbestand bei 0, 6895, während sie
im Validierungsbestand rund 2, 5 % kleiner ist und 0, 6733 beträgt, d. h. das final
geschätzte Stornomodell differenziert auf dem Validierungsbestand etwas schlechterals auf dem Trainingsbestand. Ausgehend von der Empfehlung von Hosmer u. Lemeshow (2000, S. 162) (s. Tabelle 4.5) weist das final geschätzte Stornomodell eineakzeptable Prognosegüte auf. Insbesondere besteht keine übermäßige Anpassung an
die Trainingsdaten.

Abbildung 5.11: Kumulierter Gains-Chart für den Trainings- und den Validierungsbestand
Abbildung 5.11 zeigt den kumulierten Gains-Chart auf dem Trainings- und dem
Validierungsbestand. Ähnlich wie bei den ROC-Kurven liegt auch der kumulierte
Gains-Chart auf dem Validierungsbestand unterhalb des kumulierten Gains-Charts
auf dem Trainingsbestand. Durch Anwendung des final geschätzen Modells ist es
exemplarisch möglich, dass nur 30 % der gescorten Vertragsjahre zu analysieren sind,um 52, 88 % der tatsächlich stornierten Vertragsjahre abzudecken.
Weitere Datenpaare sind der Tabelle 5.12 zu entnehmen. Der Wert des Lifts für die
besten 10 % gemessen an ihrem Score-Wert beträgt 2, 23. Dies bedeutet, dass durch
die modellgestützte Schätzung von bedingten Stornowahrscheinlichkeiten im ersten
Dezil des gescorten Bestandes 2, 23-mal mehr stornierte Vertragsjahre identifiziert
werden können als bei einer rein zufälligen Auswahl. Dadurch wird eine treffsichere
Bearbeitung von stornogefährdeten Versicherungsverträgen in den Vertragsjahren
möglich, in denen das Stornorisiko am größten ist.

5.6. Modellgüte zeitdiskreter Stornomodelle
Anteil gescorter
Bestand
0
0, 1
0, 2
0, 3
0, 4
0, 5
0, 6
0, 7
0, 8
0, 9
1

184

Anteil stornierter
Vertragsjahre
00, 2250
0, 39120, 5288
0, 6477
0, 7446
0, 8275
0, 8892
0, 94130, 9783
1

Tabelle 5.12: Dezile für den kumulierten Gains-Chart auf dem ValidierungsbestandKapitel 6
Fazit und weiterer
Forschungsbedarf
In dieser Arbeit wurde das Abwanderungsverhalten von Versicherungsnehmern der
WPV zum Jahreswechsel in der Kraftfahrtversicherung mit Hilfe von zeitdiskreten
Hazardraten-Modellen analysiert. Die durchgeführten Stornoanalysen verlangten eine „intelligente“ Datenanalyse. Zunächst musste ein detailliertes Hintergrundwissenüber das Stornomanagement in der Versicherung und das spezielle Versicherungsprodukt Kraftfahrtversicherung aufgebaut werden. Die Auswahl eines geeigneten Modellierungsansatzes erforderte erhebliches statistisches Know-how. Die sich anschließende korrekte Anwendung der Modelle war nicht ohne Kenntnisse über die theoretischen Zusammenhänge möglich. Auch im Rahmen dieser Stornoanalysen wurde
offenkundig, dass die Suche nach einem „besten“ Stornomodell nicht automatisiert
werden kann.
Im Einzelnen hat sich gezeigt, dass eine zeitraumbezogene als Alternative zu der inder Praxis vorherrschenden stichtagsbezogenen Betrachtung aus mehreren Gründen
sehr gut zur Stornomodellierung in der Kraftfahrtversicherung geeignet ist.
Zeitdiskrete Stornomodelle sind im Gegensatz zu stichtagsbezogenen Stornomodellen in der Lage, die Dynamik eines Stornoprozesses abzubilden. Dem Entschluss desVersicherungsnehmers, seinen Kraftfahrtversicherungsvertrag zum Hauptfälligkeitstermin zu beenden, geht i. d. R. ein längerer gedanklicher Reifeprozess voraus.
Mit Hilfe dieser Modelle kann das sich über die Vertragslaufzeit verändernde Risiko, dass ein Versicherungsnehmer zur Hauptfälligkeit wechselt, an der graphischdargestellten geschätzten Baselinehazardrate abgelesen werden. Letztere kann auchnach einzelnen Merkmalen wie etwa der angebündelten Versicherungsart segmentiert
werden. Außerdem können separate Baselinehazardraten für die wichtigsten Nachversicherer geschätzt und in einer Graphik abgebildet werden. Auf diese Weise lässt
185

186
sich untersuchen, ob das über die Vertragslaufzeit geschätzte Stornorisiko zwischen
den Nachversicherern differenziert.
Des Weiteren können sowohl zeitliche Veränderungen in den Prädiktoren als auch
zeitlich variierende Effekte (durch die Aufnahme von Interaktionstermen) modelliert
werden. Mit dem Storno des Versicherungsnehmers zur Hauptfälligkeit konkurrierende Ereignisse werden bei der Modellschätzung nicht weggelassen, sondern zum
Zeitpunkt ihres Eintritts als zufällig zensiert behandelt. Zudem werden Kraftfahrtversicherungsverträge, die bereits vor dem Beginn des Beobachtungszeitraums in
dem Bestand verweilt haben, als linkstrunkierte Beobachtungen berücksichtigt.
Im Rahmen einer zeitraumbezogenen Modellierung ist es außerdem möglich, zeitabhängige kurzfristige Abhängigkeiten auf der Haushaltsebene zu erfassen. Durch ihre
Integration lässt sich u. a. zeigen, dass ein Erfahrungsaustausch von dem älteren auf
den jüngeren Kraftfahrtversicherungsvertrag stattfindet. So begünstigt das Storno
des schon lange bestehenden Vertrages tendenziell das Storno des erst vor kurzem
abgeschlossenen Vertrages.
Die Schätzung zeitdiskreter Hazardraten-Modelle liefert darüber hinaus wichtige
Erkenntnisse für die Versicherungspraxis. Die Entscheidung eines Versicherungsnehmers, seinen Kraftfahrtversicherungsvertrag zum Hauptfälligkeitstermin zu beenden,
ist sehr komplex und kann mit rein objektiv gemessenen Merkmalen nur zum Teilerklärt werden. Als Prädiktoren mit dem größten Erklärungsgehalt stellten sich die„Versicherung von Wohneigentum bei der WPV“, die „Anzahl sonstiger laufender
Verträge in anderen Versicherungssaprten“ und das „Alter des Versicherungsnehmers“ heraus. Die geschätzten Effekte der in das Modell aufgenommenen Prädiktoren erscheinen sowohl in ihrer Richtung als auch in ihrer Stärke plausibel. So stornieren eher jüngere als ältere Versicherungsnehmer ihren Kraftfahrtversicherungsvertrag. Des Weiteren besitzen Versicherungsnehmer, die im öffentlichen Dienst oder
bei einem Finanzdienstleister tätig sind, eher eine geringe Wechselbereitschaft. Ferner können bereits geringe Differenzen zwischen dem Jahresbruttobeitrag der WPVund einem ihrer direkten Konkurrenten ein beträchtliche Erhöhung des Stornorisikos auslösen. Außerdem schätzen Versicherungsnehmer die räumliche Nähe zu ihrem
Vermittler und reagieren auf einen Wechsel des vertrauten Vermittlers tendenziell
mit der Abwanderung zu einem Konkurrenzversicherer. Es hat sich zudem gezeigt,
dass Versicherungsnehmer, die im Zuge eines Hauptfälligkeitswechels gewonnen werden und somit bereits Wechselerfahrung gesammelt haben, eher dazu neigen, den
Versicherer erneut durch einen Hauptfälligkeitswechsel zu verlassen.
Einige Schätzergebnisse waren auch etwas überraschend: So wurde die Kundenbeziehungsdauer vor Abschluss des Kraftfahrtversicherungsvertrages nicht in das
multivariate Stornomodell aufgenommen, obgleich ihr Effekt im univariaten Modell
stornosenkend und hoch signifikant war. Die Zahlungsweise des Versicherungsnehmers wurde zwar im multivariaten Modell berücksichtigt, jedoch wurde für eine187
unterjährige Zahlungsweise entgegen der Schätzungen im univariaten Fall ein signifikanter stornosenkender Effekt ausgemacht. Weder die Abwicklungsdauer eines
Schadenfalls in einer der Versicherungsarten noch der Eintritt eines TK- oder VKSchadens im Vorjahr hatten einen Einfluss auf das Storno des Versicherungsnehmers
zur Hauptfälligkeit.
Ein zentraler Aspekt beim Stornomanagement in der Kraftfahrtversicherung besteht
darin, dass das Hauptfälligkeisstorno auf mehreren Ebenen – Versicherungsvertrag,
Kunde, Haushalt, Wettbewerb – gesteuert wird. Dazu sind für jede einzelne Ebene
geeignete Marketingsmaßnahmen zur Stabilisierung der Kundenbeziehung zu entwickeln.
Ferner hat sich gezeigt, dass ein gezieltes Rückgewinnungsmanagement im Versicherungsbereich erfolgreich funktioniert. Da der Vorversicherer i. d. R. über sehr viele
Informationen zum abgewanderten Kunden verfügt, kann er diesen ohne großen Aufwand in späteren Lebenszyklusphasen erneut mit attraktiven Versicherungslösungengezielt ansprechen, um ihn auf diese Weise zurück zu gewinnen.
Insgesamt ist sowohl die Anpassungs- als auch die Prognosegüte der geschätzen
zeitdiskreten Hazardraten-Modelle als zufriedenstellend einzustufen. Insbesondere
liefert der kumulierten Gains-Chart sehr wertvolle Ergebnisse für die Versicherungspraxis: Durch das Scoren des Bestands nach den geschätzten bedingten Stornowahrscheinlichkeiten in den einzelnen Vertragsjahren wird es möglich, auf Versicherungsnehmer gezielt in den Vertragsjahren beziehungsstabilisierend einzuwirken, in denen
deren Stornorisiko am höchsten ist.
Es hat sich als schwierig erwiesen, zufällige Effekte, die zur Berücksichtigung vonunbeobachteten Heterogenitäten (Frailty) bzw. langfristigen Abhängigkeiten (Shared Frailty) zwischen einzelnen Versicherungsverträgen dienen, in ein zeitdiskretes
Hazardraten-Modell zu integrieren, wenn dieses linkstrunkierte Daten enthält. Werden wie in dieser Arbeit Prädiktoren fast ausnahmslos zeitveränderlich modelliert,
ergibt sich die Herausforderung, dass für die Schätzung der Modellparameter die
Kenntnis des individuellen Prädiktorenprozesses vor Eintritt in den Beobachtungszeitraum erforderlich wäre. In der vorliegenden Analyse wurden lediglich das Geschlecht des Versicherungsnehmers, die Zugangsart des Vertrages und Tatsache, ob
das Fahrzeug gebraucht erworben wurde, als zeitkonstant angesetzt. Es besteht daher der Bedarf, neben den existierenden Frailty-Konzepten Alternativen zu erforschen, die es erlauben, zeitdiskrete Hazardraten-Modelle bei linkstrunkierten Datenund zeitveränderlichen Prädiktoren zu schätzen.
Da ein Versicherungsprodukt ein Erfahrungsgut ist, ist es nicht einfach, das Wechselverhalten eines Versicherungsnehmers präzise zu erklären und zu prognostizieren. Es
existieren viele zufällige Faktoren, die dessen Wechselverhalten beeinflussen können,
wie z. B. die Änderung des Familienstandes, ein Umzug des Versicherungsnehmers

188oder ein unerwarteter Wechsel des Vermittlers, mit dem eine bereits langjährige
Geschäftsbeziehung besteht. Allein durch die Berücksichtigung objektiv messbarer
Prädiktoren, die primär im Rahmen der Tarifierung eingesetzt werden, kann das
Stornoverhalten nicht ausreichend beschrieben werden. Die Güte eines Stornomodells kann beträchtlich verbessert werden, wenn neben Vertrags- und Kundendaten, die in der Datenbank des Versicherers abgelegt sind, auch das im Rahmen vonKundenzufriedenheitsbefragungen gewonnene subjektive Qualitätsurteil des Kunden, wie die Zufriedenheit des Versicherungsnehmers mit der Schadenabwicklungoder der Beratungsleistung seines Vermittlers, in den Stornoanalysen berücksichtigt
wird (vgl. Schlesinger u. von der Schulenburg (1993, S. 608)). Ein zusätzliches Informationspotenzial besteht in der Anreicherung von Vertrags- und Kundendaten mit
externen kleinräumigen Mikromarktdaten, um so z. B. mittels eines Bonitätsscores
die Einkommensverhältnisse eines Kunden zu erfassen.
Die vorliegende Arbeit analysiert das Abwanderungsverhalten von Versicherungsnehmern, die einen Kraftfahrzeugversicherungsvertrag besitzen und beschränkt sichdamit auf die Vertragssicht. Da Versicherungskunden i. d. R. mehr als einen Versicherungsvertrag besitzen, was insbesondere bei einem regional verankerten Versicherer
der Fall sein dürfte, hat ein Vertragsverlust nicht automatisch auch einen Kundenverlust zur Folge. Bedrohlich wird die Lage für den Versicherer erst dann, wennsämtliche Versicherungsverträge aus verschiedenen Versicherungssparten gleichzeitig oder in einer kurzen zeitlichen Abfolge beendet werden. Letzteres würde den
Totalverlust der Kundenbeziehung bedeuten. Deshalb sollten künftige Arbeiten das
Abwanderungsverhalten von Kunden versicherungsspartenübergreifend modellieren.
Darüber hinaus könnte es interessant sein, neben dem Hauptfälligkeitswechsel auchdas Abwanderungsverhalten von Versicherungsnehmern zu untersuchen, die im Zuge eines unterjährigen Fahrzeugwechsels einen anderen Versicherer wählen. Da die
Stornoprävention aus wirtschaftlicher Sicht nur bei denjenigen Kunden angebracht
ist, die für einen Versicherer auch profitabel sind, sollte ein zeitraumbezogenes Stornomodell in ein Kundenwertmodell integriert werden.

Anhang A
Beschreibung der Prädiktoren
Anmerkung
Sofern es nicht explizit anders angegeben ist, stellt die Ausprägung 0 bei kategorialen
Prädiktoren stets die Referenzkategorie dar.
Tabelle A.1: Beschreibung der untersuchten Prädiktoren und ihrer AusprägungenPrädiktor

Bezeichnung

Ausprägung

abwdauerkh

Durchschnittliche Abwicklungsdauer der Schäden im Vorjahr in
KH
Durchschnittliche Abwicklungsdauer der Schäden im Vorjahr in
TK
Durchschnittliche Abwicklungsdauer der Schäden im Vorjahr in
VK
Altersklasse des VN

in 100 Tagenabwdauertk

abwdauervk

altervnklas

anzbbeiterhklas Anzahl der Beitragserhöhungenbei gleichbleibendem Versicherungsumfang
bbeitdiffALL
Bestandsbeitragsdifferenz zum
Tarif der Allianz
bbeitdiffAXA
Bestandsbeitragsdifferenz zum
Tarif der AXA
bbeitdiffDEVK Bestandsbeitragsdifferenz zum
Tarif der DEVK

189

in 100 Tagenin 100 Tagen18 − 34, 35 − 44 (Ref.), 45 − 54,
55 − 64, > 64 Jahre
0, 1, 2, > 2

in 100 €in 100 €in 100 €190

Prädiktor
bbeitdiffHDI

Tabelle A.1 – Fortsetzung
Bezeichnung
Ausprägung

Bestandsbeitragsdifferenz zum
Tarif des HDI
bbeitdiffHUK24 Bestandsbeitragsdifferenz zum
Tarif der HUK24
bbeitdiffHUKC Bestandsbeitragsdifferenz zum
Tarif der HUK-COBURG
bbeitdiffLVM
Bestandsbeitragsdifferenz zum
Tarif des LVM
bbeitdiffR+V
Bestandsbeitragsdifferenz zum
Tarif der R+V
bbeitdiffVHV
Bestandsbeitragsdifferenz zum
Tarif der VHVbbeitdiffWPV
Bestandsbeitragsdifferenz zum
aktuellen Tarif der WPV
csl
Anzahl laufender Verträge in anderen Sparten
distVVVNGeo räumliche Distanz zwischen Vermittler und VN
efh
Hat der VN ein selbstbewohntes
Einfamilienhaus?
familie
Hat der Versicherungsnehmer
Familie?
fdtkz
Ist der VN im Finanzdienstleistungsbereich tätig?
gebrerw
Handelt es sich um einen Gebrauchtwagen?
geschlecht
Geschlecht des VN
ia
Inkassoartmfh
Hat der VN ein selbstbewohntes
Mehrfamilienhaus?
oedkz
Ist der VN im öffentlichen Dienst
tätig?
regio
Wohnregion
desVersicherungsnehmers innerhalb desGeschäftsgebietes der WPV
schadentkvk
Ist im Vorjahr ein TK- oder VKSchaden eingetreten?
sfkhklas
SF-Klasse in KH

in 100 €in 100 €in 100 €in 100 €in 100 €in 100 €in 100 €0 − 2 (Ref.), > 2 − 50, > 50 km
0 = Nein, 1 = Ja
0 = Nein, 1 = Ja
0 = Nein, 1 = Ja
0 = Nein, 1 = Ja
0 = weiblich, 1 = männlich
0 = Lastschrift, 1 = Rechnung
0 = Nein, 1 = Ja
0 = Nein, 1 = Ja
Ruhrgebiet, Ostwestfalen, Münsterland (Ref.), Sauer-/ Sieger,
Sonstige
0 = Nein, 1 = Ja
M/ 0/ S (Ref.), 1/2 − 7, 8 − 18
19 − 25

191

Prädiktor
tdep
umfangumzug
verwegvorkdbezdauer

vvvuklasVVwechsel
wohnvert

wskm
zugangzw

Tabelle A.1 – Fortsetzung
Bezeichnung
Ausprägung
Kurzfristige Abhängigkeiten innerhalb eines Haushalts
Versicherungsumfang
Ist der Versicherungsnehmer im
Vorjahr umgezogen?
Vertriebsweg
Kundenbeziehungsdauer vor Abschluss eines Kraftfahrtversicherungsvertrages
Vorversicherer

Kam es im Vorjahr zu einem Vermittlerwechsel?
Hat der VN sein Wohneigentum
bei der WPV versichert?

Jahreskilometerleistung
Zugangsart des Vertrages
Zahlungsweises. S. 151
nur KH (Ref.), KH mit TK, KH
mit VK, KH mit KU
0 = Nein, 1 = Ja
Geschäftsstelle (Ref.), Direkt,
Makler, Sparkassein Jahren

Neukunde (Ref.), Allianz, HUK,
LVM, HDI, DEVK, R+V, VHV,
AXA, Sonstiger
0 = Nein, 1 = Ja
0 = kein Wohneigentum, W-V= Wohneigentum nicht bei der
WPV versichert, W+V = Wohneigentum bei der WPV versichertin 10.000 km
Neuabschluss (Ref.), HFW, FW
jährlich (Ref.), halbjährlich,vierteljährlich, monatlichAnhang B
Schätzung univariater
Logitmodelle
AnmerkungBei den durchgeführten Analysen betrug das gewählte Signifikanzniveau stets 5 %.
Dementsprechend sind Prädiktoren, bei denen der p-Wert größer ist als 0, 05, als
statistisch nicht signifikant zu bewerten. Ein % in der Spalte SN bedeutet, dass die
jeweilige Variable stornotreibend, ein , dass sie stornosenkend ist.
Tabelle B.1: Schätzung univariater Logitmodelle
Prädiktor

Ausprägung

abwdauerkh
abwdauertk
abwdauervk
altervnklas
altervnklas
18 − 34 Jahre
altervnklas
35 − 44 Jahre (Ref.)
altervnklas
45 − 54 Jahre
altervnklas
55 − 64 Jahre
altervnklas> 64 Jahre
anzbbeiterhklas
anzbbeiterhklas 0 (Ref.)
anzbbeiterhklas 1
anzbbeiterhklas 2
anzbbeiterhklas > 2

DF

γ̂r

σ̂(γ̂r )p-Wert

OR

1
1
1
4
1

-0,0340-0,0300
0,02530, 0274
0, 0569
0, 0566

0, 9670, 9701, 9260, 2488

0, 0247

0, 2130
0, 60290, 6553< 0, 0001< 0, 0001

1, 282%11
1
30, 0283
0, 0092−0, 4003

0, 0259
0, 0299
0, 03900, 2746
0, 7579< 0, 0001< 0, 0001

1, 0291, 0090, 668&1
1
10, 0549
0, 0886−0, 2290

0, 0226
0, 03100, 0451

0, 0150
0, 0042< 0, 0001

1, 056
1, 0930, 795

%
%
&

192

SN

193

Prädiktor

Tabelle B.1 – Fortsetzung
Ausprägung
DFγ̂rbbeitdiffALL
bbeitdiffAXA
bbeitdiffDEVK
bbeitdiffHDI
bbeitdiffHUK24
bbeitdiffHUKC
bbeitdiffLVM
bbeitdiffR+V
bbeitdiffVHV
bbeitdiffWPV
csl
distVVVNGeo
distVVVNGeo 0 − 2 (Ref.)
distVVVNGeo > 2 − 50
distVVVNGeo > 50
efh
0 (Ref.)efh
1familie0 (Ref.)familie1
fdtkz
0 (Ref.)fdtkz
1
gebrerw
0 (Ref.)gebrerw
1
geschlecht
0 (Ref.)geschlecht
1ia
0 (Ref.)ia
1
mfh
0 (Ref.)
mfh
1
oedkz
0 (Ref.)
oedkz
1
regio
regio
Ruhrgebiet
regio
Ostwestfalen
regio
Münsterland (Ref.)
regio
Sauer-/ Siegerσ̂(γ̂r )p-Wert

OR

SN

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2

0, 0040−0, 0200
0, 0348
0, 0125
0, 0476
0, 0377
0, 0555
0, 0307
0, 0127
0, 0282−0, 1148

0, 0032
0, 00030, 00420, 00420, 0045
0, 0044
0, 0045
0, 0037
0, 00410, 0046
0, 0051

0, 2542< 0, 0001< 0, 0001
0, 0030< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001
0, 0021< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001

1, 0040, 9801, 035
1, 013
1, 0491, 0381, 0571, 031
1, 013
1, 0290, 892

&
%
%
%
%
%
%
%
%
&

1
1

0, 1464
0, 3937

0, 0187
0, 0417< 0, 0001< 0, 0001

1, 1581, 482%%

1−0, 4457

0, 0191< 0, 0001

0, 640&1−0, 0707

0, 02120, 00090, 932&

1−0, 6476

0, 0485< 0, 0001

0, 523&

1

0, 0923

0, 0212< 0, 0001

1, 097%

1

0, 0238

0, 0189

0, 2070

1, 024

1

0, 1644

0, 0197< 0, 0001

1, 179%1−0, 1087

0, 0409

0, 0078

0, 897

&

1
4
1
1
1
1

−0, 2359

0, 0218

0, 790&0, 1816
0, 1604

0, 0297
0, 0271< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001< 0, 0001

1, 1991, 174%%0, 1169

0, 0265< 0, 0001

1, 124%

194

Prädiktor
regio
schadentkvk
schadentkvk
sfkhklassfkhklassfkhklassfkhklassfkhklas
tdep
tdep
tdep
tdep
tdep
tdep
tdep
tdep
tdep
tdep
umfangumfangumfangumfangumfangumzug
umzug
verwegverwegverwegverwegverwegvorkdbezdauer
VVwechsel
VVwechsel
wohnvert
wohnvert
wohnvert

Tabelle B.1 – Fortsetzung
Ausprägung
DFγ̂r
Sonstige0 (Ref.)1
M/ 0/ S (Ref.)
1/2-7
8-18
19-25
0 (Ref.)
1
2
3
4
5
6
7
8
nur KH (Ref.)
KH mit TK
KH mit VK
KH mit KU
0 (Ref.)
1
Geschäftsstelle (Ref.)
DirektMaklerSparkasse
0 (Ref.)
10 (Ref.)W-Vσ̂(γ̂r )p-WertORSN

10, 2697

0, 0375< 0, 0001

1, 310%1
3

0, 1063

0, 0343

0, 0020< 0, 0001

1, 112

%

1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1

0, 0042−0, 0992−0, 3725

0, 1141
0, 1146
0, 1158

0, 9708
0, 3868
0, 0013< 0, 0001

1, 0040, 9060, 689&−0, 0917−0, 22411, 09020, 2918
0, 2898
1, 2763
0, 4981
0, 1826

0, 0345
0, 0261
0, 2767
0, 3064
0, 1257
0, 2130
0, 2228
0, 1454

0, 0079< 0, 0001< 0, 0001
0, 34100, 0211< 0, 0001
0, 0254
0, 2092< 0, 0001

0, 9120, 791
2, 975
1, 3391, 336
3, 583
1, 646
1, 2000, 0394−0, 0895
0, 0350

0, 0253
0, 0252
0, 0659

0, 1195
0, 0004
0, 5957

1, 0400, 914
1, 036

&

1
3
1
1
1
1
1

0, 3130

0, 0297< 0, 0001< 0, 0001

1, 368%−0, 7994
0, 4516−0, 0704−0, 0216

0, 1973
0, 0918
0, 0435
0, 0011< 0, 0001< 0, 0001
0, 1061< 0, 0001

0, 4501, 5710, 9320, 979&%0, 2667

0, 0304< 0, 0001< 0, 0001

1, 306%−0, 0270

0, 0271

0, 3192

0, 973

1
2
1
1

&
&
%
%
%
%

&

195

Prädiktor
wohnvert
wskm
zugangzugangzugangzugang
zw
zw
zw
zw
zw

Tabelle B.1 – Fortsetzung
Ausprägung
DF
γ̂r
W+V

Neuabschluss (Ref.)
HFW
FW
jährlich (Ref.)
halbjährlich
vierteljährlichmonatlich

1
1
2
1
1
1
3
1
1
1
1

σ̂(γ̂r )p-WertORSN−0, 5735
0, 0836

0, 0206
0, 0113< 0, 0001< 0, 0001
0, 1763

0, 564
1, 087&%0, 0288
0, 0389

0, 0219
0, 02210, 1877
0, 0790< 0, 0001

1, 0291, 0400, 0183
0, 1788
0, 1463

0, 0241
0, 02480, 0287

0, 4465< 0, 0001< 0, 0001

1, 0181, 196
1, 158%%Anhang C
Hypothesen im multivariaten
Logitmodell
Anmerkung
Zusammenfassend ist in der nachfolgenden Tabelle C.1 dargestellt, welche der in Abschnitt 5.3 aufgestellten Hypothesen im multivariaten Logitmodell bestätigt werdenbzw. welche verworfen werden müssen.
Tabelle C.1: Übersicht zu den aufgestellten Hypothesen im multivariaten Logitmodell
Hypothese

Ergebnis

1 (Alter des VN)

zum Teil bestätigt

2 (Geschlecht des VN)

bestätigt

3 (Familie)

bestätigt

4 (Münsterland)

bestätigt

5 (Umzug im Vorjahr)

bestätigt

6 (Branche)

bestätigt

7 (Immobilienbesitzer)

zum Teil bestätigt

8 (Beitrag Konkurrenz)
9 (Beitragserhöhung)nur in Abhängigkeit des jeweiligen
Konkurrenzanbieters zu betrachten
zum Teil bestätigt

10 (SF-Klasse)

verworfen

11 (unterjährige Zahlungsweise)verworfen

12 (Rechnung vs. Lastschrift)

bestätigt

196

197

Hypothese

Tabelle C.1 – Fortsetzung
Ergebnis

13 (Direktversicherer)anhand der Baselinehazardraten verworfen

14 (Wechselerfahrung)nur für HFW bestätigt

15 (Vielfahrer)

verworfen

16 (Gebrauchtfahrzeug)

verworfen

17 (Anbündelung)verworfen

18 a (Abwicklungsdauer TK/ VK)

19 (TK-/ VK-Schaden im Vorjahr)

bereits im univariaten Logitmodell
deutlich nicht signifikant
bereits im univariaten Logitmodell
deutlich nicht signifikant
Prädiktor nicht ins Modell aufgenommen

20 (Anzahl laufender Verträge)

bestätigt

21 (Kundenbeziehungsdauer)

Prädiktor nicht ins Modell aufgenommen

22 (Nähe Vermittler)

zum Teil bestätigt

23 (Vermittlerwechsel im Vorjahr)

bestätigt

24 (Vertriebsweg)

verworfen

25 (Haushaltseinfluss)

bestätigt

26 (Bekanntheit Konkurrenz)anhand der Vorversicherer-NachversichererMatrix bestätigt

18 b (Abwicklungsdauer KH)

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