EｘAO進捗（Woofer system AO）
Ｄ〇藤田 勝（大阪電気通信大学）
入部 正継，中村 祐一（大阪電気通信大学）
山本 広大，木野 勝（京都大学）
森本悠介，栗田 光樹夫（京都大学）
松尾 太郎（大阪大学），衣笠 哲也（岡山理科大学）

アジェンダ１．はじめに
２．補償光学の概要（一般論）
３．制御システムの設計（Woofer system）

４．実験例と今後の高性能化（Tweeter system）
５．まとめ２．補償光学の概要（一般論）■補償光学の概要

望遠鏡

出典:すばる望遠鏡補償光学系のガイド星生成用レーザーの開発
http://subarutelescope.org/Pressreleas
e/2005/07/06/j_index.html

DM(可変形鏡)

大気ゆらぎ

観測装置

制御器

WFS(波面センサ）

２．補償光学の概要（一般論）■波面センサ（WFS : Wave Front Sensr)
・波面センサ（ＷＦＳ）の空間分解能をはレンズアレイとカメラ解像度で決まる
・波面センサ（ＷＦＳ）の時間分解能は観測光の明るさに依存
結像情報

星の光

CMOSカメラ
レンズアレイ

大気乱流が無い時・レンズアレイのレンズ数を増やす（小開口を増やす）と分解能は向上する
大気乱流を通った時

２．補償光学の概要（一般論）■可変形鏡（DM：Deformable Mirror)
・鏡可変形（ＤＭ）の空間分解能はアクチュエータ（駆動素子）数で決まる
・可変形鏡（ＤＭ）の時間分解能は鏡面の特性とデータ通信速度で決まる
素子間ピッチ
有効径

変形鏡
面
ばね要素
Posts
Electrodes

２．補償光学の概要（一般論）■観測光の強度分布から焦点位置を求める
y－S+S
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑥 =𝑠𝑠
𝑥=−𝑠 𝑦=−𝑠 𝑥 𝑃𝑥𝑦 − 𝑑𝑎𝑟𝑘
𝑠𝑠𝑥=−𝑠 𝑦=−𝑠 𝑃𝑥𝑦 − 𝑑𝑎𝑟𝑘・・・（1)𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑦 =𝑠𝑠
𝑥=−𝑠 𝑦=−𝑠 𝑦 𝑃𝑥𝑦 − 𝑑𝑎𝑟𝑘𝑠𝑠𝑥=−𝑠 𝑦=−𝑠 𝑃𝑥𝑦 − 𝑑𝑎𝑟𝑘・・・（2)+Sx－S

WFSの小開口内の結像参照光で調整し，焦点が原点上にあるときは波面ずれは無い（S=10 ピクセル）

𝑑𝑎𝑟𝑘 :黒色の明るさレベル
𝑃𝑥𝑦 :各ピクセルの明るさレベル

リアルタイムで開口数の合計分（52×2）の値を算出する

２．補償光学の概要（一般論）■制御系としての補償光学
波面が乱れた観測光
鏡面の変形f ref +制御器

ＤＭ

－f
M-1

 M inv 11
 d1   :    M inv  21
   :
 d n   M inv  n ,1

 x1 M inv 12  M inv 1,2 m   :  M inv  22  M inv  2,2 m   xm   y1 :: M inv  n ,2  M inv  n ,2 m   :   ym 疑似逆行列

波面乱れ計測(xG-i, yG-i )

M

WFS

M-1
M
 x1 
 :  M M  M1n    11 12d  xm  M 21 M 22  M 2 n   1 
 : 
: ::   y1   d n 
 :   M M
M
mn    m1 m 2
 ym 
非正則な写像

２．補償光学の概要（一般論）■制御系としての補償光学
DMとWFSの間の相関を測定し多項式近似する
DMの変位にともなうWFSのセンシング

DMの変位（一つずつ一定時間変位）

３．制御システムの設計（Woofer system）■我々が目指す補償光学：極限補償光学
TweeterWoofer
低速、粗い波面制御 高速、高精度波面制御
Tip/Tilt部 視野内で星像を安定させる
T/T

Woofer部：λ/4程度まで波面補償する

Tweeter部：λ/20程度まで波面補償する

Woofer DM
88 actuators

Tweeter DM492 actuators

BS1
DM1望遠鏡より→

λ:0.4-0.5µm
CPU1

T/T sensor

Frame rate: 100Hz
Limiting magnitude: 16mag

CPU2

コロナ
グラフ・

BS2
DM2

BS3
DM3

λ:0.5-0.7µm

分光装
λ:0.7-0.9µm 置へ

SHWFS

Frame rate: 1kHz
Limiting magnitude: 12mag

FPGA

PDI
SensorFrame rate: 6kHz ～Limiting magnitude: 7mag

４．実験例と今後の高性能化（Tweeter system）

４．実験例と今後の高性能化（Tweeter system）■Woofer システムでの実験結果（年会発表内容）
0.200499 0.345211 0.450182 0.401188 0.331592

0.202670.260397 0.440942 0.545867 0.611573 0.633837 0.587958 0.469602 0.247471

0.188761 0.449884 0.547321 0.767091 0.830673 0.773835 0.698487 0.607232 0.478752 0.216352

0.336518 0.548766 0.711108 0.820817 0.809976 0.838437 0.869287 0.732567 0.535985 0.362058

0.435856

６４0.67991 0.806733 0.898595 0.769313 0.848026 0.864285 0.815803 0.629655 0.469902

0.427334 0.722339 0.804632 0.850749 0.913118 0.822186 0.812833 0.869493 0.689872 0.460235

0.375017 0.614397 0.854376 0.822981 0.888191 0.851859 0.912569 0.835937 0.626279 0.433757

0.246102 0.538219 0.652655 0.791341 0.847725 0.832096 0.741823 0.668172 0.569797 0.273862

0.303406 0.515813 0.615114 0.643879 0.715914

0.64071 0.603228 0.353611

0.297591 0.438806 0.586921 0.558083 0.482889 0.317436

DMに入る観測光の有効な領域の計測結果

４．実験例と今後の高性能化（Tweeter system）■Woofer システムでの実験結果（年会発表内容）
大気位相板を挿入，位相板は動作せず（無風状態）
全64素子の標準偏差平均は0.021[pixel]，Peak-Peakの平均は1.079-0.063[pixel]

４．実験例と今後の高性能化（Tweeter system）■Woofer システムでの実験結果（年会発表内容）
大気位相板を挿入，位相板を動作させる（風速10m/s）
全64素子の標準偏差平均は0.134[pixel]，Peak-Peakの平均は0.743-0.199[pixel]

４．実験例と今後の高性能化（Tweeter system）■Woofer システムでの実験結果（年会発表内容）
0.200499 0.345211 0.450182 0.401188 0.331592

0.202670.260397 0.440942 0.545867 0.611573 0.633837 0.587958 0.469602 0.247471

0.188761 0.449884 0.547321 0.767091 0.830673 0.773835 0.698487 0.607232 0.478752 0.216352

0.336518 0.548766 0.711108 0.820817 0.809976 0.838437 0.869287 0.732567 0.535985 0.362058

0.435856

６４0.67991 0.806733 0.898595 0.769313 0.848026 0.864285 0.815803 0.629655 0.469902

0.427334 0.722339 0.804632 0.850749 0.913118 0.822186 0.812833 0.869493 0.689872 0.460235

0.375017 0.614397 0.854376 0.822981 0.888191 0.851859 0.912569 0.835937 0.626279 0.433757

0.246102 0.538219 0.652655 0.791341 0.847725 0.832096 0.741823 0.668172 0.569797 0.273862

0.303406 0.515813 0.615114 0.643879 0.715914

0.64071 0.603228 0.353611

６0.297591 0.438806 0.586921 0.558083 0.482889 0.317436

DMに入る観測光の有効な領域の計測結果

４．実験例と今後の高性能化（Tweeter system）■Woofer システムでの実験結果（年会発表内容）
大気位相板を挿入，位相板を動作させる（風速10m/s）
全64素子の標準偏差平均は0.453[pixel]，Peak-Peakの平均は1.841-0.280[pixel]

３．制御システムの設計（Woofer system）■制御系としての補償光学

r＋ーeC(s)

ud＋

yG(s)
＋

C sG s
1yr
d1 C sG s
1 C sG s■一般的なロボット・メカの制御： r → y の応答改善を意識して設計■一般的なプラント等の制御： d → y の感度を抑えるように設計

４．現在設計しているシステム■強力な演算リソースによる大量の演算を実行
強力な演算リソースで波面乱れを推定する
f ref ++制御器

G(s)参照入力 －偏差uf
出力+入力G(s)＾G(s)

zd+y+z＾-+d  G ( s )  Gˆ ( s ) u

４．現在設計しているシステム■強力な演算リソースによる大量の演算を実行
その結果・・・CG1yr
d
1  CG
1  CGCGyr  (1  GK ) d
1  CG
パラメータKを調整し，強引に外乱の影響をキャンセル

４．現在設計しているシステム■シリアル通信起因のボトルネックを解消する
重心計算
行列計算

Camera link
デコード

SH-WFSに使用する
CMOSカメラ(開口数492)

制御器
ＰＩＤ／位相補償
外乱オブザーバ
ロバスト制御 等

駆動素子
マッピング

DMドライバ
デコード

使用するDM：492-DM(Boston Micromac社製，492素子)

・CMOS回路の読出し（各ピクセル毎の入射光の強度：フォトン数）データを直接読む
WFS

・各ピクセル毎の入射光の強度データをカメラリンクデータになる前に直接読む

・各ピクセル毎の入射光の強度データのカメラリンクデータを直接読む
DM・各アクチュエータ素子への入力値をDMドライバ形式に変換して直接吐き出す

EｘAO進捗（Woofer system AO）
Ｄ〇藤田 勝（大阪電気通信大学）
入部 正継，中村 祐一（大阪電気通信大学）
山本 広大，木野 勝（京都大学）
森本悠介，栗田 光樹夫（京都大学）
松尾 太郎（大阪大学），衣笠 哲也（岡山理科大学）

２．補償光学の概要（一般論）■波面センサ（WFS : Wave Front Sensr)
・波面センサ（ＷＦＳ）の空間分解能をはレンズアレイとカメラ解像度で決まる
・波面センサ（ＷＦＳ）の時間分解能は観測光の明るさに依存
結像情報

星の光

CMOSカメラ
レンズアレイ

大気乱流が無い時

・レンズアレイのレンズ数を増やす（小開口を増やす）と分解能は向上する
大気乱流を通った時

２．補償光学の概要（一般論）■可変形鏡（DM：Deformable Mirror)
・鏡可変形（ＤＭ）の空間分解能はアクチュエータ（駆動素子）数で決まる
・可変形鏡（ＤＭ）の時間分解能は鏡面の特性とデータ通信速度で決まる
素子間ピッチ
有効径

変形鏡面
ばね要素
Posts
Electrodes

２．補償光学の概要（一般論）■観測光の強度分布から焦点位置を求める
y－S+S
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑥 =𝑠𝑠
𝑥=−𝑠 𝑦=−𝑠 𝑥 𝑃𝑥𝑦 − 𝑑𝑎𝑟𝑘𝑠𝑠
𝑥=−𝑠 𝑦=−𝑠 𝑃𝑥𝑦 − 𝑑𝑎𝑟𝑘・・・（1)

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑦 =𝑠𝑠
𝑥=−𝑠 𝑦=−𝑠 𝑦 𝑃𝑥𝑦 − 𝑑𝑎𝑟𝑘𝑠𝑠
𝑥=−𝑠 𝑦=−𝑠 𝑃𝑥𝑦 − 𝑑𝑎𝑟𝑘・・・（2)+Sx－S

WFSの小開口内の結像参照光で調整し，焦点が原点上にあるときは波面ずれは無い（S=10 ピクセル）

𝑑𝑎𝑟𝑘 :黒色の明るさレベル
𝑃𝑥𝑦 :各ピクセルの明るさレベル

リアルタイムで開口数の合計分（52×2）の値を算出する

３．極限補償光学とシステムの高性能化■制御系としての補償光学：リアルタイム性を意識する
外乱f ref +制御対象モデル（ひとまとめ）制御器

参照入力 －偏差+

f
出力+

入力

制御装置（ディジタル系）

f ref
r ＋euC(s)

制御対象（アナログ系）

G(s)

fyー

★制御器のサンプルホールドの周期を高速かつ一定にする

３．極限補償光学とシステムの高性能化■制御系としての補償光学：サンプリング周期を高速に外乱

f ref +

制御対象モデル（ひとまとめ）制御器

参照入力 －偏差++

f
出力

入力

fs =

5 [Hz]

fs/2=2.5Hz
20

fs = 100 [Hz]fs/2=50Hz

fs/2=500Hz
DMの連続時間での周波数伝達関数

0Magnitude (dB)

fs = 1.0k [Hz]-20-40-60-80-100

1101001kFrequency (Hz)10k★制御器のサンプルホールドの周期を高速かつ一定にする

３．極限補償光学とシステムの高性能化■制御系の定量設計：波面残差をどの程度許容するか目標となる波面残差量：Strehl Ratioから算出
dr＋eC(s)ーu＋yG(s)＋SR  exp   2SRref  exp   σ：波面の偏差（制御偏差）2

 ln  SRref   oe  ln  SRref  [m]2３．極限補償光学とシステムの高性能化■制御系の定量設計：波面残差をどの程度許容するか

波面の乱れ量の算出：Kolomogorovの乱流モデル【Guyon (2005)】

３．極限補償光学とシステムの高性能化■制御系の定量設計：波面残差をどの程度許容するか
波面の乱れ量の算出：Kolomogorovの乱流モデルを利用
dr＋eC(s)ーDf  6.88   r0 53u＋yG(s)＋ρ：開口[rad 2 ] DTelescope / NWFS Df  6.88 r0r0：フリード長
53DTelescope：望遠鏡主鏡の直径
NWFS：WFSのＡｒｒａｙ分割数

o6.88 o  DTelescope  d DC Df 22  NWFS r0 

56[ m]

３．極限補償光学とシステムの高性能化■制御系の定量設計：波面残差をどの程度許容するか
時間周波数に依存する波面ずれ量の計算
dr＋eC(s)＋uG(s)ーfd F  ＋f ：光の空間周波数 [1/m]0.220h f  116

 r0y56o：観測光の波長 [m][ m]

0.22 o NWFS v
DTelescope ro

56v：最大風速 [m/s]

116F



116F：時間周波数 [1/s, Hz][m] F  f v

３．極限補償光学とシステムの高性能化■制御系の定量設計：波面残差をどの程度許容するか
数値のまとめ：設計目標と最悪の想定
dr＋eC(s)uーG(s)＋e ： 波面残差ey＋

dDC ： 定常的な波面の乱れ
5o ln  SRref 2

6.88  DTelescope  6d DC o 2Nr
 WFS 0 d ( F ) ： 時間周波数毎の波面の乱れ
d F  0.22 o NWFS v
DTelescope ro56116F

116

３．極限補償光学とシステムの高性能化■抑圧比：発生する波面乱れと制御後の波面残差の比
dr＋euC(s)＋yG(s)ー＋※抑圧比：入ってくるズレ量を圧縮（抑圧）する比率

y  C sG s e  d
なる関係で，キャリブレーションが済んでいれば y = 0なので，抑圧比はyede C sG sとして算出できる．この抑圧比は“開ループ伝達関数”と呼ばれるもの

３．極限補償光学とシステムの高性能化■設計仕様の定量化：ストレール比（SR）で0.8以上
dr＋e

C(s)

u＋

yG(s)

ー＋

■抑圧比（ |C(s)G(s)| ）を算出 ： DTelescope=3.8m， NWFS=8・ λo= 600nm， ro= 0.1 m （観測波長1.5μmに影響が無いように）大域的な領域での抑圧比

d DC20log
 26.17 [dB]e

周波数特性を有する抑圧比20log

d F e 80.2  36.7 log10 F [dB]３．極限補償光学とシステムの高性能化■設計仕様の定量化：ストレール比（SR）で0.8以上
dre＋C(s)＋uyG(s)ー＋λo＝600nm
60Open Loop Gain [dB]40200

この領域を包含する開ループゲインが必要な抑圧比-20-40-60-80
0.1110100Frequency [Hz]

1000

10000

100000３．極限補償光学とシステムの高性能化■設計仕様の定量化：ストレール比（SR）で0.8以上
dr＋eC(s)＋uG(s)ーfs =605 [Hz]

Magnitude(dB)Open Loop Gain [dB]fs/2=2.5Hz
4020＋λo＝600nm

fs = 100 [Hz]fs/2=50Hz

fs = 1.0k [Hz]fs/2=500Hz
DMの連続時間での周波数伝達関数

200※比例要素（比例ゲイン）では対処できない世界

0-20-20-40-40-60-60-80-80-1000.11y

この領域を包含する開ループゲインが必要な
抑圧比
110

10 100100※積分のみが効果がある世界

1k

Frequency(Hz) [Hz]Frequency

1000

1.0 kHzまで帯域が欲しい
10k
10000 →サンプリングは5kHz～100000

３．極限補償光学とシステムの高性能化
SR=0.4%SR=3.7%■システムの高性能化についてまとめてみる・システム全体で高時間分解能化

DM：高速動作 ／ WFS：高速撮像 ／ 制御器：高速サンプリング・システム全体で高空間分解能化
DM ：アクチュエータ数増加
WFS ：カメラ素子数増加，MLAの小開口数増加
制御器：データ通信量増加

・システム中の制御器の高性能化
適切なフィードバックゲインの設計／制御アルゴリズムの開発

３．制御システムの設計（Woofer system）■現在の実験システム（Woofer システム）の例
Fedora14 64bit(Linux kernel 2.6.35)
カメラ用デバイスドライバ

DM用デバイスドライバ

浜松ホトニクス提供

株式会社ステップワン

PCIPCI Express

使用するDM：DM-88(ALPAO社製，88素子)

SH-WFSに使用するCMOSカメラ(開口数52)

fy

PCI等の
通信

SH-WFS
特有の重心計算

フィードバック
制御演算（行列演算含）

PCI等の
通信

u

３．制御システムの設計（Woofer system）■現在の実験システム（Woofer システム）の例
1.1ms（露光時間＋latency）

1.1ms

PCI/PCIe動作
重心計算
行列演算
フィードバック演算

fy

PCI等の
通信

SH-WFS
特有の重心計算

フィードバック
制御演算（行列演算含）

PCI等の
通信

u

４．実験例と今後の高性能化（Tweeter system）■現在の実験システム（Woofer システム）の例
Tave=1100μs (909.09Hz)-2σ =-14.14μs

2σ =14.14μs

Ts =1085.86μs
fs = 920.92Hz

Ts =1114.14μs
fs = 897.55Hz-3σ = -21.82μs3σ =21.82μs

実時間性測定結果（ヒストグラム）

４．実験例と今後の高性能化（Tweeter system）
SR=0.4%SR=3.7%■現在の実験システム（Woofer システム）の例
センサー値の平均

各制御周波数の比較
10000

風速10m/s 制御無し

8000

制御周波数9Hz 風速10m/s
制御周波数90Hz 風速10m/s

6000

制御周波数900Hz 風速10m/s

4000
2000
002

4

6

風速 10m/s 制御無し 風速 10m/s 制御周波数900Hz

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

λ=633nm 風速10m/s 星像モニタ(16秒間平均 26fps)

ピクセル

9000

9000

500
500

500

500

y座標
00x座標

y座標

00x座標

４．現在設計しているシステム■制御装置の高性能化をどのように実現するか？
fy

PCI等の通信SH-WFS
特有の重心計算

フィードバック
制御演算（行列演算含）

PCI等の通信u★PCI/ PCIeによるデータ通信のボトルネックを解消する★強力な演算リソースによる大量の演算を実行★複雑だが効果が大きい制御アルゴリズムの実装

専用の演算回路（ASIC)が欲しくなる４．現在設計しているシステム■制御装置の高性能化をどのように実現するか？

専用の演算回路（ASIC)が欲しくなる
FPGA (Field Programmable Gate Array) を使用した制御器を提案
・設計者が内部構成を設計できる集積回路
・プログラマブルなディジタル論理回路IC・HDL（Hardware Lescription language）で設計・高いScalabilityを有するので規模の大小に柔軟に対応可能

４．現在設計しているシステム■Teeter系ではFPGAを採用した専用回路を使用する
重心計算
行列計算

制御器

駆動素子
マッピング

ＰＩＤ／位相補償
外乱オブザーバ
ロバスト制御 等DMドライバ
デコード

Camera link
デコード

使用するDM：492-DM(Boston Micromac社製，492素子)

SH-WFSに使用する
CMOSカメラ(開口数492)

fy

PCI等の通信SH-WFS特有の重心計算

フィードバック
制御演算（行列演算含）

PCI等の通信u４．現在設計しているシステム■シリアル通信によるボトルネックを解消する
重心計算
行列計算

Camera link
デコード

SH-WFSに使用する
CMOSカメラ(開口数492)

制御器
ＰＩＤ／位相補償
外乱オブザーバ
ロバスト制御 等

駆動素子
マッピング

DMドライバ
デコード

使用するDM：492-DM(Boston Micromac社製，492素子)

・CMOS回路の読出し（各ピクセル毎の入射光の強度：フォトン数）データを直接読む
WFS

・各ピクセル毎の入射光の強度データをカメラリンクデータになる前に直接読む

・各ピクセル毎の入射光の強度データのカメラリンクデータを直接読む
DM・各アクチュエータ素子への入力値をDMドライバ形式に変換して直接吐き出す４．現在設計しているシステム■強力な演算リソースによる大量の演算を実行
外乱

f ref +n5 s 5  n4 s 4  n3 s 3  n2 s 2  n1s  n0
d 6 s 6  d5 s 5  d 4 s 4  d 3 s 3  d 2 s 2  d1s  d 0

制御器

参照入力 －偏差+出力+

入力

df ref ++制御器

G(s)参照入力 －偏差入力+ff
出力４．実験例と今後の高性能化（Tweeter system）
SR=0.4%SR=3.7%■現在の実験システム（Woofer システム）の例
補償光学による波面補償の結果

rpeak controlled

0.73
 28.968%
rpeak  not conttrolled 2.52

rrms controlledrrms  not conttrolled

0.23
 28.048%
0.82

2.52pixel

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