計測自動制御学会産業論文集（）    ¾ 個の光波距離センサを用いた海洋波の波速 方位及び変位の計測
谷 本 和 也 ・河 野

進 ・田中 正 吾                                                                                                                                                                                        緒言

計測方式に，まず本論で提案する " センサ方式のセンサの配船舶を岸壁あるいは沖合に設けられたプラットホームに接置を示す．" センサを固定すると，特定の方位の波しか計測で岸する際，効率の良い操船を行なうためには，海洋波の波速きないため，図に示すように，# つのセンサを固定し $以降%と方位を一括計測する必要性がある．これまで，波速計測に固定センサ%と記述&，他のセンサは固定センサの周りに一定

対しては，船舶搭載型ドップラー流速計  があったが，波速の速度で回転させる $以降%回転センサ%と記述&．なお，ここのみしか計測できなかった．しかも船舶搭載型であるため，では反時計回りに回転させるとする．

他の船舶は情報を利用できない欠点がある．そのため，人が波速及び方位の計測原理であるが，先の論文   にて紹介

波の波速と方位を目視し，操船していたが，この方式では精したように，固定したセンサの真下を通過した波が，どれ位度が悪く，改善が望まれていた．さらに，この方式では夜間の時間を経て他のセンサ $ここでは回転センサ& に観測されるの操船は困難であった．

かを時々刻々見て，波の波速，方位を計測するものである．

このような観点から，著者らは先に，昼夜を問わず，この波の高さ $変位& は固定センサのセンサ出力を見て容易に計測ような船舶の操船を支援するため，光波距離センサを用いたされるので，これ以降は，特に波速，方位の計測について論

波の波速と方位の同時計測システムを考えた   ．

じる．

具体的には，プラットフォーム上に設けたアームに固定し固定センサの出力信号は局所的には $#& 式に示すように異た ! 個の光センサにより波面の移動情報を取り入れると共に，なる周波数の正弦波の和でモデル化できる．ただし，ここでこのセンサ出力を線形ダイナミックシステムの出力として表言うセンサ出力とは，生のセンサ出力 $海面までの距離計測現し，これにカルマンフィルタと最尤法を適用することによ

値& から波の平均変位を差し引いたものである．

り，海洋波の波速と方位を高精度に自動計測できるシステムを提案した   ．

$& '

本論文では，この光センサの数を " 個に減じた新たな方式を提案する．具体的には，# 個のセンサを固定し，他のセンサ

 $&  $& '   $  (  &を固定センサの周りに回転させる方式を考えることとした．

$ ＝ # " … & （#）

ここで， $ ' # " & は観測される海洋波の主な角 & である．
周波数成分であり， ' "  $ ' # "

宇部市常盤台         !"# $
 %" & !"# '（(! )" * ） 山口大学大学院理工学研究科
 広島国際大学 呉市広古新開


海洋波は短時間内では周期波とみなせるため，周期波のフーリエ級数展開を考え，  '    $ ' # " & とする．なお， は海面位の時間変動をモデル化するに十分な正弦波の数である．また，このときの基本周波数  は，波の波 ' $        …    &（ -）で与えられる．ただし，$-& 式において，（ .） ' $  &  '    $  &$ ' # " … &である．なお，遅れ時間  は，

 # の " センサと波速と方，方位  を用いてつぎのように表わさ位の関係より，波速れる．

' $  Æ&（ /）ここで，，Æ はそれぞれ回転センサの回転半径，回転速度を表しており，  は正負いずれの値もとり得る．なお，

では時刻 '* での回転センサの位置を示している．

一方，計測の際に生じるセンサ雑音や $#& 式のモデル化に  " 
速をとして，  '，波長を'$いま，状態ベクトルをよるモデリング誤差を合わせたものを観測雑音$ & と見なせで表わされる．

 )    )  … ) &（ ：転置記号）と定義すれば，固定センサで観測される波の変位に関して，つぎのダイナミック方程式が得られる 〜 ．

) $& '

$& ( $&
'          
 * # '

（"）$ ' # " … &*ば，" センサの出力信号は，結局，つぎのように観測方程式として表わされる．

 $& '  $& ( $&
ここで， ' 1  
 2 である．また，システムを簡単化するため，$ & は平均値がゼロ，共分散がいま，ダイナミック方程式 $"&，観測方程式 $0& を離散値化'   (   '   ( （#*）

（!）

（##）

が得られる．ここで， は遷移行列であり，次式で定義される．

下で観測される海面位の時間変化が必ずしも厳密な意味での周期波ではないため，このわずかな変化 $あるいは%形のくずれ%& を補償したからである．

$#& 式が固定センサに観測されるとすれば，固定センサに対する観測ベクトルは，当然，状態ベクトル $& の定義により
 ' $# * # * … # *&（+）と表わされる．しかしながら，回転センサでは，固定センサの出力信号 $波の変位& がある時間後 $ここでは  と表記& に ' 3$4 &
ここに，43$& ' & ) （,）のように書き表せることから，回転センサに対する観測ベク

&



2（#"）

1 2 は逆ラプラス変

また，遷移雑音  は '  
 

3$$ ( #&4

&$&

（#!）

で定義されるので， は平均値ゼロ，共分散行列が

 '  1     2' 1

態成分を用いて#  $

1$

はサンプリング周期，3$4   $ $   & (  &換， はラプラス演算子， は " つぎの単位行列を表わす．

観測される．したがって，センサの出力信号の  成分が状トル  はと方位角すると  ， *  $&& である．なお，$& を導入したのは，センサ直 の白色ガウス雑音とする．このようにして，観測行列  に波速

ここで，$& は遷移雑音であり，$& ' $*  $& *  $& …

'$  & （ 0） が反映される．





#'



3$4



3$4


 &$ &  &$ &  2

 &53 $4 &（#+）の白色ガウス雑音となる  ．ここで，5 は遷移雑音$& の共分散行列 5' *   *   … *  を表わしている．



このように，ダイナミック方程式が線形で与えられ，かつ の推定にカルマンフィルの形状に関連した状態ベクトル
タが適用できる．
しかしながら，波速 ，方位 ，波長が未知であるため，このままではカルマンフィルタは適用できない．そこで，こ， & を定れらの未知パラメータをまとめたベクトル'$ ，義し，これに適当な値を与えれば，以下のカルマンフィルタ

20

amplitude [cm]

観測雑音，遷移雑音が白色ガウス性を有することにより，波0−2005が適用できる．

a) output of the fixed sensor
（#,）
（#-）
（#.）

（#/）
（#0）

20

amplitude [cm]6  '  6  
6  ' 6  (     '   6 '      (   
 ' $ ' * # " &0−2005 ' 7 '  b) output of the rotating sensor

  7
 ( !

（"#）

これにより，任意に与えたに対し波の挙動が推定されるが，の妥当性はつぎの尤度関数の値により評価される   ．

#$  $ 

ここで，#$   $ &（""）& は観測情報 $  '   *$ #& 及びパラメータ  の下での観測値   の条件付き確

率密度関数を表わしており，& ' "$%17# $&2& # " $  6  $&&
7 $&$  6  $&&#$   $ 
（"!）

タとなる．ところで，この最大化に際してはパウエル法なる効率的な探索手法が使用できるので，波速，方位のリアルタイム計測が可能である．

シミュレーション及び検討

シミュレーション概要

シミュレーション波形として， $"+& 式のようなものを考えた．

&$& ' #*  $ & ( ,  $"    &（"+）

 "& ( ' $&

なお，' は平均値 *，標準偏差 *# の白色ガウス雑音とした．た'#"1 82，方位 '!*1 2，波長 '"1 2，回転センサの回転半径 '*!1 2，サンプリング周期 4 '*#12，回転センサの回転速度 Æ ' !182 としている．このとき，だし，波速固定センサ及び回転センサの出力波形は

 のようになる．このようなセンサ出力に対し，モード数  を # " ! と変化させたときの提案手法による有効性を検討してみよう．
さらに，データウィンドウ長，回転センサの回転速度の影響と合わせ，固定 ! センサ方式との比較も行なう．ただし，

  モード数  を変えたときの計測結果及び検討

6  $& はそれぞれパラメータの下での観測予測誤差の共分散行列 7 及び状態ベクトルの予測値 6  である．
したがって，$""& 式を最大化するが求めるべき最適パラメー

ウィンドウ長の後半 ,*1％2 のデータのみを用いる．

(  $! 

過渡状態の影響を考慮し，最尤法の適用に際しては，データな お ， は 用 い る 観 測 値 の 数 を 表 わ す ．ま た ，7 $&，   "" +"（"*）

であり，! は観測雑音   の共分散行列を表わす．

10time[s]ここで，" $& '10time[s]計測に必要なモード数の情報を得るため，モード数  を #，"，! と変化させたシミュレーションを行なう．なお，計測に際してのデータウィンドウ長は共通に #*12 とした．また，変位計測に関しては，固定センサの出力波形誤差の実効値を変位誤差としている．ただし，変位 $波の高さ& 計測に際しても，過渡状態の影響を考慮し，データウィンドウ長の後半,*1％2 での処理を考える．
! " # モード数 '# のとき
まず，モード数  を # としたときの計測結果は，波速#!/1 82，方位 !!!1 2，波長 ""#1 2 であった．計測誤差及び計測誤差率では，それぞれ #,*1％2，!!1 2，#*-1％2である．なお，方位に関しては，誤差率で表わすことが困難なため絶対誤差で表わした．
参考のため，このときのカルマンフィルタによるセンサ出力の推定波形を実波形と比較して に示す．図より，出力波形に対して低周波成分はほぼ正確に推定できているが，
20

amplitude [cm]amplitude [cm]200−2005100−200510time[s]time[s]a) output of the fixed sensora) output of the fixed sensor
20

amplitude [cm]amplitude [cm]200−2005100−20
0510time[s]time[s]b) output of the rotating sensorb) output of the rotating sensor

  " +" ," "-  " ", "-   "     " +" ," "-  " ", "-   "  0 "  ./    "   小さな高周波リップルが推定できていないことがわかる．このときの変位計測誤差率は "-*1％2 である．
を計測値の  '""#1

参考のため波長2 に固定し，波速と方位  に関する尤度関数の等高線を描いたものをに示す． 図では，

と  について極座標形式で表示している．つまり，半径方向を波速，円周方向を方位としている．

./    "  0 "##01 82，方位 "0#1 2，波長 #0/1 2 となった．計測誤差
及び計測誤差率ではそれぞれ #"1％2， *01 2，*01％2．こ
れより，どのパラメータに対しても高精度な計測ができており，かつモード数 '# のときよりも格段に高精度な計測がなされていることがわかる．このときのカルマンフィルタによるセンサ出力の推定波形を実波形と比較して

 に示す

図において，尤度が高い所は白く，尤度が低い所は黒の濃淡が， データウインドウの初めの頃 $過渡状態& は波形の推定で表示している．図中×をつけた箇所が最大尤度の点であり，が悪いものの，少し時間が経ってからは，出力波形と推定波

この点に対する，  が先に示した計測値

'#!/1 82，' !!!1 2 である．
! " " モード数 '" のときつぎに，モード数  を " としたときの計測結果は波速形が高周波成分も含めて高精度に推定されていることが確認できる．このときの変位計測誤差率は ",1％2 であり，変位に関しても高精度な計測が行われている．
参考のため，波長を計測値の  '#0/12 に固定し，波速amplitude [cm]200−200510time[s]a) output of the fixed sensor

amplitude [cm]200−200510time[s]b) output of the rotating sensor

" +" ," "-  " ", "-   "   "数  を " ! にすることにより，波速，方位が極めて高精度に

と方位  に関する尤度関数の等高線を描いたものをに示す．図において×をつけた箇所が尤度の最大の点であ，  が上に挙げた解り，この点に対する./    "   "'##01 82，

 ' "0#1 2 である．
! " ! モード数 '! のとき
最後に，モード数  を ! としたときの計測結果は波速#"*1 82，方位 "0-1 2，波長 "**1 2 となった．計測誤差$あるいは計測誤差率& ではそれぞれ **1％2，*+1 2，*"1％2．
これより，モード数 '" のときと同様，どのパラメータに対しても高精度な計測ができていることがわかる．当然のことながら，'" のときよりも計測精度が上がっている．また，このときのカルマンフィルタによるセンサ出力の推定波形を計測できることが確認できた．ただ，当然のことではあるが， を大きくするにつれ，過渡状態が少しずつ長くなることも確認できた．

今回は，! つの正弦波に白色雑音を加えたものをシミュレーション波形として考えたが，実際はもっと多くの周波数成分を持っていると思われる．しかし，そのような場合でも，すべての周波数を使う必要はなく，主要な周波数成分のみをモデルとして採用すれば十分であることが，今回のシミュレーションから確認できる $本例の場合，振幅が #* と , の " モードを採用すれば十分であることが確認できたように&．もちろん，多くの周波数を使うことにより計測精度はさらに改善されるが，システムの次元が増大し，応答性が損なわれる．
よって，計測精度と応答性のバランスを考え，支配的なモー に示す．推定波形に関しても，'"ド数に対応したモード数を採用することが望まれる．なお，のとき同様，データウィンドウ長後半では出力波形とほとんなどで事前に周波数分析を行な実波形と比較してど一致していることがわかる．ただし，'! としたことにより，過渡状態が '" のときよりも少し長くなっていることがわかる．このときの変位計測誤差率は #01％2 であり，変位に関しても高精度な計測が行われていることがわかる．
参考のため，波長を計測値  '"**1

2 に固定し，波速と方位  に関する尤度関数の等高線を描いたものをに示す．図において×をつけた箇所が最大尤度の点を表わして主要なモード数  は，うことによりほぼ正確に知り得るので，実際上特に問題は生じないと思われる．

  データウィンドウ長を変えたときの計測結果及び検討

つぎに，データウィンドウ長が計測精度に与える影響をみるため，データウインドウ長を !12〜#,12 まで #12 ずつ変化させ，シミュレーションを行なってみる．なお，前節の結果
より，モード数  は " と固定し，その他のシミュレーション'#"*1 82，
 ' "0-1 2 である．また，最適解以外にも "，! の極値が条件は ! # 節と同じにした．

散見されるが，これらの尤度は最大尤度に比べ十分に小さく，おいて，横軸はデータウィンドウ長，縦軸は計測誤差を示しており，この点に対する，  が上に示した解

このときのシミュレーション結果を に示す． 図に

 の値に拘らずパウエル法によっても容易に最適解が得られいる．なお，! " 節と同様，波速及び波長については誤差率，ることがわかる．

方位については絶対誤差で示している．この図から，データ! " + モード数選定に対する検討
以上，モード数  を変化させてシミュレーションを行なったが，'# でも波速，方位の計測がほぼ可能であり，モードウィンドウ長が短すぎると大きな誤差が生じるものの，,12程度以上ではデータウィンドウ長に拘らず高精度な計測が行なえている．なお，ここでは  が " の場合のみ計測結果を示

30

error rate [％]error rate [％]302010036201001215
window length [s]9320100361215
window length [s]9630100361215
window length [s]9b) direction
30

error rate [％]error rate [％]：π/3[rad/s]：π/6[rad/s]：π/9[rad/s]●□△20b) direction
30201001215
window length [s]9a) wave velocity
absolute error [deg]absolute error [deg]a) wave velocity
30：π/3[rad/s]：π/6[rad/s]：π/9[rad/s]●□△361215window length [s]91003c) wave length "  !""  00 

したが， が #，! の場合でも同様な傾向が見られる $詳細は

：π/3[rad/s]：π/6[rad/s]：π/9[rad/s]●□△2061215
window length [s]9c) wave length  "  !""   "+

及び変位を計測する手法について考えた．具体的には，# つの略&．もちろん，前節で述べたように， によって応答の速さセンサを固定し，他のセンサを固定センサの周りに一定の速は異なる．

度で回転させることにより，波面の移動情報を取り入れ，海  回転速度を変えたときの計測結果及び検討

続いて，回転センサの回転速度 Æ を  !， -， 0182と変えたときを考えてみる．なお，その他のシミュレーショ
ン条件は前節と同じく，! # 節と同じとした．
このときの計測結果を

 示す．図から，回転センサの回転速度が速いほど応答性が高く，回転速度 Æ ' !182 のときはデータウィンドウ長 ,12 程度で計測誤差が小さくなっているのに対し，Æ ' -182 のときは 012，Æ ' 0182のときは #+12 程度必要であることが確認できる．

  先に提案の固定  センサ方式との比較

最後に，著者らが先に提案した固定 ! センサ方式との比較を行なう．ただし，前回の方法において，! センサ間の距離は ('*,12 とした．また，新旧 " つの方式において，モード数は共に '" として比較を行なってみる $その他のシミュ
レーション条件は ! # 節と同じ&．

洋波の波速，方位，変位を計測するシステムを提案した．つまり，センサ出力を線形ダイナミックシステムの出力として表現し，これにカルマンフィルタ，最尤法を適用することにより，" センサ間の波の伝播時間を求め，海洋波の波速，方位，変位を計測するシステムを提案した．
そして，提案システムの有効性を検証するため，まずモード数を変化させたシミュレーションを行ない，主要なモード数を用いることにより高精度に計測が行えることを確認した．
つぎに，データウィンドウ長及び回転センサの回転速度を変えシミュレーションを行ない，適切なデータウィンドウ長を与えることにより，高精度な計測が行えることを確認した．
さらに，先に著者らが開発した固定 ! センサ方式との比較を行い，センサ数の減を補償する適切なデータウィンドウ長さえ与えれば，前回の方法に遜色のない高精度な計測が行えることを確認した．前回の方法の有効性は実験によってもそに示す．図より，本論の方の有効性を確認したため，今回は，シミュレーションのみで式がセンサ数が少ない分だけ応答性は劣るものの，データウィ提案システムの有効性を確認したが，本システムに対してもこのときの計測結果をンドウ長が ,12 程度以上では，前回の方法と同程度の高精度な計測が行えている．



機会があれば新たな実験を行なってみたい．
参結 言

本論文では，光センサを " 個に減じて海洋波の波速，方位考文献）田口一夫，田畑雅洋：海洋計測工学概論，成山堂書店（ ））'1/，'  2/：3"  +%  4   5!" " 1+ (

error rate [％]30：proposed：previous

●
△20

谷 本

100［著 者36

和absolute error [deg]a) wave velocity 30●△20：proposed：previous

河 野進（正会員）

*9年，九州工業大学工学部制御工学科卒業，同年三菱重工業 株 広島研究所入社，
年同社退職後，広島国際大学に勤務．現在，同大学工学部機械ロボティクス学科教授．博士 工学 ．この間， 年山口大学大学院理工学研究科システム工学専攻博士後期課程修了．各種プラント・機械の制御システム，運転訓練シミュレータ及び各種センサなどの開発研究に従事．

100361215
window length [s]

930
●
△

20：proposed：previous

100

田 中
36

91215
window length [s], -,正  6+" $0  +!"  ++"" , "  !""  00 -*

年，九州大学大学院工学研究科電気工学専
年山口大
攻博士課程修了．同年同大学助手．
年同大学電気電学工学部電子工学科助教授．
年 月より改組に伴い同大
子工学科教授．
学大学院理工学研究科教授．工学博士．主として知的音響応用計測，非破壊検査，生体計測などの理論および応用研究に従事．電気学会，非破壊検，文部科学査協会などの会員，中国文化賞，日本工学教育協会賞，本会大臣賞，などを受賞．本会フェロー．
学会賞, 9,   -"" &6 &6) & 7 6  * * （ ）8）谷本和也，岡健太朗，河野進，田中正吾：光波距離センサを用9

いた海洋波の速度，方位及び波高計測，計測自動制御学会産業論文集，）田中正吾：計測システム工学，朝倉書店（））田中正吾：知能化計測の基礎と応用，アイピーシー出版（）   , -

**9

**

-吾（正会員）c) wave length *b) direction
error rate [％]也（学生会員）年，山口大学工学部電気電子工学科卒業，同年同大学大学院理工学研究科博士前期課程進学．
現在，光波距離センサを用いた海洋波の波速，方位，波高計測の研究に従事．

1215
window length [s]

9

紹 介］

9

**

*, 8, 9-