極低温６Li 原子気体によるｐ波フェッシュバッハ共鳴を用いた蒸発冷却
電気通信大学,レーザー新世代研究センター
1.目的

向山研究室 B4吉田 純

原子間相互作用が自在に操れるという自由度を6

本研究室では、極低温フェルミ原子 Li におけ生かすことで超流動 3He 系では調べられなかっる p 波超流動状態の実現を目標としている。超た、ｐ波超流動の未踏のパラメータ領域の物性

流動のようなマクロな量子現象は、それを引きが開拓できる。

起こす粒子間相互作用の対称性がその物性の発現に決定的な役割を果たす。ｐ波超流動は角運2.原理

動量 l＝１フェルミオンの対によって引き起こ原子気体が超流動転移を起こすには、①原子間3される現象であり、 He の超流動現象や、一部の相互作用を強くすること、②原子を冷却するこ超伝導現象に見られる現象である。そのため、と、が必要である。①はフェッシュバッハ共鳴

ｐ波超流動の物理を解明することは高温超伝導を用いることによって、②は蒸発冷却すること物質の発見などにも繋がり、物理学の発展はもによって実現する。ここではそれぞれの原理にちろん、工学的にも大きく貢献すると予想されついて説明する。ている。しかし、それらの系はスピンが均一で2.1 原子間相互作用制御なかったり、相互作用の対称性が単一でなかっ異なる二つの相互作用ポテンシャルの共鳴現象たりするので、複雑であり、未だに超流動の詳のことをフェッシュバッハ共鳴と言う。
（それぞ細な物理は明らかになっていない。

れ、散乱の始状態・終状態である open channel,

冷却原子系は不純物がなく、粒子の統計性、密度、温度、相互作用等を自由に制御できる系

散乱の中間状態に存在する closed channel）
二原子間の散乱を考える。（図１参照）

である。特に、本来原子由来である原子間相互作用を、フェッシュバッハ共鳴を用いることで、外部から自由に制御できることは非常に有用である。また、p 波フェッシュバッハ共鳴を用いることで p 波相互作用だけを増大させた原子集団を作ることが可能である。フェルミ粒子であれば、１つの状態の原子集団を使うことで s 波相互作用のない p 波相互作用のみが起こる系が実現できる。よって、ｐ波散乱のフェッシュバッハ共鳴を用いて超流動が観測されれば、フェ図１ フェッシュバッハ共鳴模式図

ルミオンペアがｐ波の対称性を持つことは疑う

図１実線の open channel の原子が点線の余地がない。そのため、冷却原子系においてｐclosed channel の束縛エネルギーに近づくと、波超流動を実現することはｐ波超流動現象の詳二原子の状態が open channel と closed channel細な解明に繋がると予想されている。さらに、の重ね合わせで書けるようになり、波動関数が変化する。すると、状態の重なり具合によって行った。以下ではその詳細について示す。

原子間相互作用が変化する。このように「closed

3.1 実験的な加熱の抑制channel の束縛エネルギー」＝「open channel

上述の通り蒸発冷却を行うには系が熱平衡に至から入射した原子のエネルギー」となることをらなくてはならない。しかし、極低温下の原子フェッシュバッハ共鳴という。open channel のの衝突はｓ波衝突のみに収束する一方、スピンエネルギー準位は外部磁場に応答して変化するの揃ったフェルミオンはｐ波、ｆ波のような奇ので、我々は外部磁場を掃引することにより、数次の衝突しかしないので、同種のフェルミオ

open channel と closed channel 状態の重なり具

ンは極低温下で衝突しなくなる。このままでは合を変化させることで原子間相互作用を変調し蒸発冷却が出来ないので、我々はスピンの違うている。よって結合する状態を選ぶことによっ二状態の原子を使って相互作用を増大させ、蒸て相互作用を対称性について選択的に制御する発冷却を行なっている。最終的にｐ波超流動をことができる。

実現するためには、単一種類のフェルミオン系2.2 原子気体の冷却が必要（こちらの原子を|1＞とする）であるた

我々は光双極子トラップ（以下、光トラップ）

め、蒸発冷却後に、もう一方の原子（こちらのを用いて原子を捕獲している。光トラップのト原子を|2＞とする）を除去している。この際にラップ中心では近似的に調和振動ポテンシャル加熱が生じてしまう。我々はこの加熱を極力抑を形成されており、原子気体はトラップ中心をえる工夫をした。以前は、三体ロスを利用した振動中心とした調和振動をしている。よって調方法で|2＞を除去していた。三体ロスとは３個和振動トラップ周波数を下げることによって、の原子が衝突することにより、二個の原子が分トラップ中の原子気体の温度を下げることがで子状態になり、衝突した原子と分子が分子の束きる。しかし、単純にトラップ周波数を下げた

縛エネルギー分の運動エネルギーを持ってトラだけでは密度が下がってしまうため、位相空間ップからロスする現象である。|2＞-|2＞のｐ波

密度が上がらず、「超流動を起こすための冷却」

フェッシュバッハ共鳴を用いることにより、|2にはなっていない。よってトラップ周波数や密＞と|2＞の原子の相互作用のみを増大させ、|2度などを反映したパラメータである、TF を用い＞の原子が選択的に三体ロスを起こすようにして規格化した、T/TF が冷却の指針となる。T/TFていた。しかし、この方法では①磁場の掃引のを下げるためには蒸発冷却を行う。蒸発冷却とため|2＞を除去するのに 1s 近くかかってしまは、運動エネルギーの高い原子を選択的に除去うこと、②原子の吹き飛ぶ方向が等方的であるすることによって系の平均運動エネルギーを下こと（光トラップの形状は軸方向に長い形状をげ、その系を熱平衡化させることによって位相しているため軸方向に吹き飛ぶと加熱が大きく空間密度を上げる（T/TF を下げる）行為である。

なる）、などの問題があった。そこで我々は|2

我々は光トラップの深さを系の熱平衡レートに＞の共鳴光を光トラップの軸に対して十分に角比べて十分ゆっくりと下げることによって、蒸度をつけて照射することにした。この方法では、発冷却を行なっている。

|2＞を除去するのに 0.5ms 程しかかからず、原

3.実験

子は共鳴光の光軸に沿って吹き飛ぶため、加熱我々はｐ波超流動を実現するために、①T/TF をが抑えられた。

下げる、②相互作用を強くした領域での三体ロ

3.2T/TF の測定

スレート（後述）の測定、という二つの実験を3.1 によって得られた、十分に冷却された|1＞のみの原子の T/TF を測定した。測定方法は、原がある。ここで𝑘 はフェルミ波数、子のトラップを切り、一定時間解放させ、|1＞乱長である。しかし、相互作用を強くすると同の共鳴光を照射し、CCD カメラにて吸収イメー

時に三体ロスレートが上昇し、T/TF が上がってジングを撮影する。すると観測した吸収イメーしまう。そこで、三体ロスレートの相互作用依ジング画像は原子の運動量分布となるので、そ存性を調べた。測定方法は、ある磁場（相互作の運動量分布をフェルミ分布関数を使ってフィ用）における寿命を測定し、 (2)式から 3 （三ッティングし、T/TF を得る。
（フィッティング体ロス係数）を求め、T/TF=0.048 の時のトラッ関数は(1)）

プ中心の密度から三体ロスレートを算出した。

𝑛σ (r) =π3/2−6𝑁𝜎𝑅𝑥𝑅𝑦𝑅𝑧[ 3/2,− ξ exp ( −( 𝑇/𝑇F )3/2 PolyLog

その結果を図 3 に示す。
1𝑥 2 /𝑅𝑥 2 +𝑦 2 /𝑅𝑦 2 +𝑧 2 /𝑅𝑧 2𝑇/𝑇F

𝑛̇ = − τ 𝑛 −)]…(1)

冷却手法であるが、原子をロスする行為なので、0.001である原子の数、𝜉 = 𝑒 𝜇/𝑘B𝑇 、𝜇は化学ポテンシ-1

ャル、𝑘B はボルツマン定数である。蒸発冷却は𝑅𝑖 はトーマス・フェルミ半径、𝑁𝜎 はスピンがσ10.10.01

250300が下がるというわけではない。そこで、トラッがるかを調べた。その実験の結果を図２に示す。

350ap[a0]400450

三体ロスレートのｐ波散乱長依存性

図 3 横軸はｐ波散乱長で、縦軸は三体ロスレー
450.8T/TF

図3トである。 /𝑘 31.0𝑛3 …(2)10

トラップの深さを小さくすればするほど T/TF
プの深さをどこまで下げた時に一番 T/TF が下3100Loss rate[s ]𝑛σ (r)は空間における密度分布関数であり、はｐ波散程度を実現するなら、0 程度が必要であるが、その領域では−10.6

三体ロスレートが3 𝑠0.4動実現において問題である。何故なら安定的に0.2超流動を実現するためには系が熱平衡状態にあ0.0246 81246 8

Trap depth[uK]1024程度である。これは超流る必要があり、そのためには寿命が 100ms 以上（三体ロスレートが𝑠 −1以下）でなくてはなら

図２ 蒸発冷却効率
図２の横軸は蒸発冷却終了時のトラップの深さないからである。また上記の議論は寿命のみをで、縦軸は蒸発冷却終了時の T/TF である。最低加熱が引き起こされ T/TF 自体が上がってしまで T/TF=0.048 を記録した。T/TF=0.048 というう。よって、T/TF=0.048 の状態で相互作用を強値は、古典粒子の分布関数であるガウス分布でくして超流動を実現することは困難である。

はフィッティングがかからないような、量子統3.4ｐ波相互作用による蒸発冷却計性が顕著に現れる領域である。

3.3 で述べた通り、T/TF=0.048 で超流動を実現

3.3 三体ロスレートの測定することは難しい。よって、さらに冷却するこ

T/TF=0.048 まで原子を冷却することに成功しとが必要である。3.1 で述べたように|2＞を除たので、この状態で相互作用を強くすれば去する際にどうしても加熱が起きてしまう。そ（ /𝑘3程度）[1]超流動転移する可能性考えた話であり、そもそも三体ロスが起きると

こで|2＞を除去した後の|1＞のみの原子集団ロスにより、原子数が減った効果で T/TF は上がをもう一度蒸発冷却をすることを試みた。本来|ってしまった。よって、ｐ波相互作用による蒸１＞のみの原子集団は極低温下では衝突が起き発冷却は平均運動エネルギーを下げることにはないので蒸発冷却が出来ないのだが、|1＞-|1成功したが「超流動を起こすための冷却」には＞のｐ波フェッシュバッハ共鳴を用いることで失敗したと言える。

相互作用を増大させ、蒸発冷却を行った。しか４まとめと今後の展望

し、相互作用が増大すると三体ロスが発生し、我々は実験手法の改善などにより、T/TF=0.048加熱に繋がる。その加熱レートが冷却レートをという量子統計性が顕著に現れる領域まで冷却下回るような磁場（相互作用）を探索した。測することが出来た。さらに、ｐ波散乱長の磁場定方法はある磁場で蒸発冷却を行い、トラップ依存性・三体ロス係数の磁場依存性からこのまから解放した後の原子集団のサイズから平均運まのパラメータでは超流動転移を起こすのは難動エネルギーを見積もった。その結果を図 4，しいとわかった。今後はさらなる冷却を目指し、

図 5 に示す。

蒸発冷却の最適化を進めていく。（最適な Trapdepth 掃引速度を見つけるなど）また、p 波超流

Ekinetic/KB[uK]

0.74

動の観測方法が未だわかっていないので、合わ0.720.70

せて検討していく。

0.68

参考文献

0.66

[1]M. Iskin et al., PHYS. REV .LETT. 96,0.64040402(2006)-100-50050100150200

B-Bresnance[mG]
図4

平均運動エネルギーの磁場依存性

図 4 横軸はｐ波フェッシュバッハ共鳴からの離調で、縦軸は平均運動エネルギーを𝑘𝐵 で規格化したものである。横軸 30～100mG 付近で蒸発冷却した時に、相互作用がないような場所で蒸発冷却した時よりも平均運動エネルギーが下がったことがわかった。

図5T/TF の磁場依存性
図 5 横軸はｐ波フェッシュバッハ共鳴からの離調で、縦軸は T/TF である。平均運動エネルギーが下がっている横軸 30～100mG 付近では三体[2] J. Zhang et al., PHYS. REV. A 70,030702(2004)[3]博士論文 稲田安寿 「極低温フェルミオン
原子 6 Li における s 波及び p 波対形成」(2009)