420nm 光源での EOM によるGHz 帯オフセットロックに関する研究
岸本研究室

2133017 浦川康1. 研究の背景・⽬的
ボース・アインシュタイン凝縮体の⽣成は、いかに低温で⾼密度な原⼦集団を⽣成できるかが重要となる。87Rb原⼦のレーザー冷却では、⼀般的に閉じた5𝑆%/' − 5𝑃*/' 遷移が⽤いられてきたが、近年、アルカリ原⼦のnS − (n + 1)P遷移を⽤いた狭線幅遷移を⽤いた冷却が他の研究グループから報告されており、より低温度かつ⾼密度の達成が⾒込まれる[1]。しかしながら、⾼密度化には限界があり、光会合という原⼦集団に光が⼊射することで分⼦が⽣成する現象により冷却から離脱、加熱が⽣じてしまう。光会合には周波数依存性があることが分かっていることから、現在これらの遷移近傍での光会合分光測定を⾏い、どの周波数において光会合が発⽣するかを特定することを⽬指している。また、光会合を防ぐためには、冷却光の周波数を GHz 程度離すことが望まれる。このような光源を⽤意する⽅法として、本研究では、EOM（電気光学変調器）を⽤いた GHz 帯の周波数オフセットロック制御の実現を⽬的としている。
図 1 のように、レーザー光の⼀部を分け、EOM に透過させ現れたサイドバントの⼀つを⽤い、レーザーの周波数を原⼦遷移へ安定化することで、キャリア成分も⼀定周波数差をつけた状態で周波数が安定化できる。この⼿法を⽤いることで、他のサイドバンド周波数成分を乗せずに共鳴遷移から⽤途に応じた離調をとった、波⻑が安定化されたレーザー光源が得られる。このことから、EOM を透過し、現れるサイドバンドの離調を GHz にし、ロックに⽤いれば、GHz 帯のオフセットロックの実現につながる。ただ、実際には、効率的に GHz の 1 次サイドバンドを得ることは難しいため、今回、数百 MHz 程度の周波数でサイドバンド⽣成を試み、その位相変調度の増強を⾏うことで、⾼次のサイドバンド⽣成し、将来的にその⾼次サイドバンド成分を⽤いて原⼦遷移への安定化を⾏うことで、GHz オフセットロック制御を⽬指すこととした。

図 1 変調光を⽤いた周波数の安定化

2. EOM の概要
EOM は、電気光学効果を持つ強誘電体結晶である。電気光学効果とは、外部印加電圧により、屈折率が変化するものである。この性質により、結晶に交流電圧を印加し、屈折率を変化させ、レーザー光を通すことで、レーザー光の位相、周波数を変調させることができる。変調されたレーザー光は元々の周波数𝜔3 の他に、サイドバンドと呼ばれる成分
𝜔3 ± 𝑛𝜔6 が形成される。⾼次のサイドバンドを⽤い、周波数ロックを⾏うことができれば、さらに離れた離調をとることができる[2]図 2 EOM による周波数変調
図 3 は、EOM の位相が π シフトするために必要な電圧 Vπ を表しており、⼊射光の波⻑が短いほど、必要な電圧が低いことが分かる。また、図 4 は、n 次のサイドバンドの強度を表しており、位相をどれくらいシフトするかにより、何次のサイドバンドが強く現れるかが変わってくることが分かる。[2] 今回の実験の⽬的では、できるだけ離調をとりたいため、EOM に印加する電圧の周波数を⾼くする、または、⾼次のサイドバンドを⽤いるため、⾼い電圧をかける必要がある。尚、本実験では、波⻑ 420nm 近辺での分光⽤途に⽤いる光源作成を⾏うため、電圧𝑉8が⼩さくなるメリットを利⽤できるが、研究開始時点で近⾚外領域に⽤いるような導波路型の EOM が⻘⾊波⻑域で存在しないため、⾃由空間型の共振型 EOM を作成することとした。

図 3

EOM でπ位相変調するために必要な電圧[2]図 4 n 次サイドバンドの強度[2]3. 共振回路
3.1 共振回路の開発
EOM の周波数変調を効率的に⾏うためには、⼤きな電圧が必要となる。そのために、共振回路の構造を⽤いる。EOM は電⼦回路上で、コンデンサとして扱え、EOM を共振回路に組み込むことで、実⾏的に⼤きな電圧をかけることができる。数百 MHz 以上の周波数帯において、共振回路の Q 値は著しく下がり、⼗分な電圧がかけられないため、共振周波数とかけられる電圧の兼ね合いで、共振周波数が約 250MHz で設計した [3]。

図 5 設計した共振回路

図 6

製作した共振回路

3.2 共振周波数測定
回路が共振状態である時に、作成した共振回路は、計算上インピーダンスが減少する。
これを⽤いて、RF スペクトラムアナライザからのトラッキングジェネレータの出⼒を共振回路に送り、⽅向性結合器を⽤いて取り出した反射波をスペクトラムアナライザで測定する。共振が起きている周波数では、反射波の強度が下がるため、そこの周波数を共振周波数として求めることができる。 この⼿順により、作成した共振回路の共振周波数を測定した。この結果から読み取ると、共振の中⼼周波数𝑓は 255.1MHz、半値全幅𝛥𝑓は、コメントの追加 [岸本1]: 今更ですが、確認させてくださ10.8MHz であり、したがって共振回路の Q 値は 23.62 と求まった。

い・・・
C とか L で見積もる値は、ω？ｆ？。信号発生器はｆ？
⇒この辺の整合性は大丈夫？
⇒ここの文章中での表記は、ω？ｆ？

図 7共振周波数測定の原理

図 8

スペクトラムアナライザを⽤いた
共振周波数測定結果

4. 実験結果
4.1 光学系
EOM に透過したレーザーを、ファブリペロー共振器で検出し、その出⼒をオシロスコープに接続して、変調光のスペクトル測定を⾏う。使⽤したファンクションジェネレータの最⼤電圧 13dBm であったので、この⽤途に利⽤するためには、さらに強い信号パワーが必要である。その解決策として、図 10 のように増幅器をファンクションジェネレータと EOM の間に挿⼊した。また、今回の実験では、作成した EOM によって位相変調した光を⽤い、𝑅𝑏の吸収量を測定するため、変調光を PBS で分割し、飽和吸収の系に⼊射させ、フォトディテクターを⽤い測定を⾏う。

図 9

実験を⾏う光学系

図 10

サイドバンドの測定の光学系

4.2 サイドバンドの周波数測定
使⽤したファブリーペロー⼲渉計の⾃由スペクトル範囲(FSR)は(f) = 1GHzである。また、キャリアのピーク間のスキャン時間(FSR)を測定すると、(t) = 4.0msであった。[図11]
IJIN

時間間隔と周波数間隔は対応しているので、KLM(J) = KLM(N)より、サイドバンドが⽴つ周波数を求めることができる。

図 11 直接測定したスペクトル

図 12 EOM により変調したスペクトル図 12 はレーザー光を EOM により変調を⾏った結果であり、回路の共振測定の結果より、270MHz の交流電圧を印加し、最も⾼次のサイドバンドが確認できた時のスペクトルである。このグラフより、5 次のサイドバンドまで確認することができ、時間間隔よりサイドバンドの⽴つ周波数を求め、4 次のサイドバンドで印加電圧の周波数の 4 倍である1080MHz であることが確認できた。

4.3 マスター光の評価
この光学系においてマスター光源の飽和吸収信号の評価をおこなった。通常Rb原⼦はOP𝑅𝑏

コメントの追加 [岸本2]:と OQ𝑅𝑏の混在しているが、今回はOP𝑅𝑏のみを封⼊したセルを飽和吸収信号の確認に⽤いる。まずは EOM に変調を加えず、レーザーをセルに透過させフォトディテクターで飽和吸収信号を得た。また図 14 はOP𝑅𝑏原⼦の5𝑆 − 6𝑃遷移のエネルギー準位図である。[4]図 13 飽和吸収信号(平均なし)

図 14 𝟖𝟓𝑹𝒃原⼦の遷移図

図 13 より、OP𝑅𝑏原⼦の5𝑆%/' − 6𝑃%/' 遷移における𝐹 = 2と𝐹 = 3の吸収線の⼭が⾒てとれる。5𝑆%/' 𝐹 = 2と𝐹 = 3の周波数差が3.0357𝐺𝐻𝑧であることから、モードホップフリーレン
ジは3.6054𝐺𝐻𝑧であることが分かった。また、それぞれの⼭にはディップが 3 つずつ⾒えており、この両端の 2 つは6𝑃%/' 𝐹 = 2と𝐹 = 3のそれぞれの準位によるものあり、速度 0の原⼦に対しては、pump 光により⼤きく吸収されてしまい、probe光の透過⾼強度が⾼まるため、このようにディップが⽣じる。また、中⼼に⾒えるディップはクロスオーバーと呼ばれるもので、両準位の丁度中央の周波数の光を⼊射した時、pump 光と probe 光で6𝑃%/' 𝐹 = 2と𝐹 = 3へ遷移するための原⼦の速度が⼀致してしいるため⽣じるものである。

4.4 変調光の評価
3.1 節で作成した共振回路に組み込んだ EOM を⽤いて、レーザー光を位相変調、サイドバンを⽴たせ、5𝑆%/' 𝐹 = 2 − 6𝑃%/' 𝐹 = 2, 𝐹 = 3とクロスオーバーの吸収信号を得た結果が図 15 である。また、その際の周波数変調スペクトルが図 16 である。

図１４がもう少し大きく見えるようにできますでしょうか？

図 15 変調光を⽤いたディップ

図 16 飽和吸収信号を得た際のスペクトル

EOM に電圧をかけ過ぎてしまうと吸収線全体がフラットになりディップが⾒れなくなるため、4 次のサイドバンドが⽴つ程度の変調を加えた。[図 16]結果としては、4 次のサイドバンドで GHz の離調をとっているいるにもかかわらず、540MHz の位置までにしかディップを観測することができなかった。やはり、⾼次のサイドバンドによるディップ
は、ディップを構成する光⾃体が少なくなってしまうのが原因だと考える。また、吸収線を観測する上でも、サイドバンドの⽴たせる周波数を⾼め、他のサイドバンドの吸収線の影響を受けずに測定する必要がある。

5. まとめと今後の展望
光会合には周波数依存性があることが分かっており、冷却光の周波数を GHz 程度離すことが望まれる。このような光源を⽤意する⽅法として、数百 MHz 程度の周波数でサイドバンド⽣成を試み、共振回路により位相変調度の増強を⾏うことで、⾼次のサイドバンド⽣成し、GHz オフセットロック制御を⽬指した。サイドバンドを⽤いロックを⾏うためには、より⾼次のサイドバンドによる飽和吸収信号のディップを⾼める必要がある。
今後の展望として、変調電圧が⼩さい⾮共鳴同波路型の EOM が可視の領域で⼿に⼊るようになっているため、それを⽤いてより効率的に実験を⾏い光会合周波数の特定を⾏い、今回の研究を GHz 以上の固定オフセット周波数で活⽤したい。

参考⽂献.
[1] P. M. Duarte, R. A. Hart, J. M. Hitchcock, T. A. Corcovilos, T. -L. Yang, A. Reed, and R.
G. Hulet, “All-optical production of a lithium quantum gas using narrow-line lasercooling”, Phys. Rev. A 84, 061406(R) (2011).
[2] THORLABS 「EO 変調器」thorlabs.co.jp/newgrouppage9.cfm?objectgroup_id=2729[3] 理化学研究所 藤澤⾼志 ⾼周波回路の負荷整合 (2017)[4] C. Glaser et al. Absolute frequency measurement of rubidium 5s−6p transitions. Phys.
Rev. A, 102, 012804, (2020)