ブレーズド回折格⼦を⽤いた磁気光学トラップの検討
先進理⼯学科

応⽤物理⼯学コース

岸本研究室

1313072

笹野 国光

1. 背景と⽬的
原⼦⼲渉計、原⼦時計を⽤いた精密測定や量⼦コンピュータの実装には、極低温の原⼦集団をアトムチップ上に⽣成し、操作する⽅法がよくとられる[1]。その前段階として従来から必要とされてきたのが磁気光学トラップ(MOT)による原⼦の捕獲・冷却である。特に 3 次元のトラップでは複数本（通常４〜６本）の⼊射光が必要とするが、必要となる光学素⼦は多くなり、ビーム 1 本 1 本の強度や偏光状態を等しく制御する⼿間と調整のたびに⽣じる再現性の難しさがある。そのため、当研究室では単⼀の光源からの光を PBS 等で 3 本に枝分かれさせつつ、折り返すことでミラーと波⻑板を併⽤して直交する各軸上で対抗する向きの円偏光を得ている。
前述の問題解決を⽬指した別の⼿法として P(ピラミッド)MOT[2]である。これはピラミッド型にくぼんだミラーを⽤意し、そこに通常と同じく四重極磁場を印加した上で適切な円偏光を垂直⼊射する構成の MOT である。各ミラーでの反射の度に光の伝搬⽅向に対する円偏光の向きが反転するため、⾃動的に 3 次元的な捕獲・冷却を達成できる。必要な⼊射光が１本のみであることから、上で述べた実験上の⼿間や困難は⼤きく解消される。だがこの⽅法は、⽣成される原⼦集団がくぼみの中にあるため、原⼦数が上げづらいことや光学的なアクセスが悪い、といった⽋点があった[3]。それをさらに改善したのが G(グレーティング)MOT[4]である。これは反射素⼦としてミラーの代わりに回折格⼦を⽤いる⽅法で、１本の⼊射光と３本以上の回折光で３次元的な捕獲・冷却を実現する。⽣成される原⼦集団の周りの空間を PMOT と⽐べて広くとれることから、上で述べた２つの⽋点を克服している。さらに反射素⼦が平⾯的なものに代わったことから、微細加⼯の難度、時間、コストが抑えられるという利点もある。
本研究では GMOT にブレーズド型の回折格⼦を⽤い、先⾏研究とは異なる最適な条件があるかを検討する。

図 1. MOT の概略図

図 2. PMOT の概略図[2]図 3. GMOT の概略図

2. GMOT の原理と先⾏研究
2.1 捕獲⼒
GMOT では回折格⼦へ垂直⼊射する光と、複数本(ここでは３本の場合を扱う)の回折光が交わる。対称性から、動径(r)⽅向では⾃動的に輻射圧のつり合いが取れるが、軸(y)⽅向については満たすべき条件がある。今、y 軸を通る⼊射光の強度が𝐼 だとすると、回折光の強度は𝐼 に回折効率𝑅、y 軸への射影成分cos 𝜃、回折⽅向に関するビーム径の圧縮の項1/ cos 𝜃、および回折光の本数３を掛けた3𝑅𝐼 になる。そのため軸⽅向のつり合い条件は𝑅1/3のみであり、かつ原⼦にかかる輻射圧が等⽅的になる𝜃=70.5°が理想的とされていた。
実際に最初の GMOT の実験では、それらの条件に近い𝑅=32.2%(真空セルの透過分を含む)かつ𝜃

69.4° で⾏われた [4]。その結果、ビーム強度のガウス分布の影響で原⼦のつり合い位置が磁場のゼロ点から下へずれた。これは冷却効果の低減につながるだけ

図 4. 横から⾒た GMOT の図[4]でなく、セルの内壁に近づいたことで原⼦数の低下の原因ともなり、好ましくない。
2.2 冷却⼒
ドップラー温度以下の冷却では原⼦が感じる偏光成分(𝜎 , 𝜎 , 𝜋)の割合が到達温度に影響する。GMOT では
𝜎 の偏光勾配冷却だけでなく他の冷却機構も効くと各ビームのペアが⾓度をもって交わっていることから𝜎考えられ、先⾏研究[3]では𝜎𝜋および𝜋

𝜎 の⼆光⼦ラマン遷移も影響していると考察している。GMOT

では今のところ 3.0±0.7µK[5]の冷却温度が最低となっており、そこで⽤いられた回折格⼦は回折⾓ 40°、0 次回折効率約 3%、1 次回折効率約 40%で、回折後に円偏光が 93%以上保たれるものだった[6]。
3. 回折格⼦の選定
先⾏研究[3][4][5][6]を踏まえて、GMOT に最適な回折格⼦は回折⾓が 70°より⼩さく、回折効率が 33%より⼤きく(真空セルの透過分を含む)、回折の前後で円偏光の崩れが⼩さいものであると考え、現在 Thorlabs 社のブレーズド回折格⼦ GR25-0610(ブレーズのピッチ𝑑17.5° )の使⽤を検討して1667nm,ブレーズの傾き𝜃いる。いま挙げた 3 条件をこの回折格⼦が満たすことを以下に⽰す。
𝜆780nmの光を⼊射⾓𝛼0° で照射した場合、(𝑚𝑑 sin 𝛼から𝑑)1 次回折光の⾓度𝜃が 70°より⼩さくなる𝑑の値はsin 𝜃

𝑚𝜆1833nmと決まる。また、⾼い回折効率を得るため 1 次回折光に強度が集中するブレーズド型を採⽤した。カタログに記載の回折効率(図 5)はリトロー配置におけるものであるため、今回の 0°⼊射の条件には当てはまらない。そこで単⼀のブレーズに 780nm の光を 0°⼊射した際の反射光強度𝐼の⽐例係数を𝐼 ∝ 𝑑 sinc 𝑘𝑑Θ

ただし 𝑘𝑑Θ2𝜋𝑑 sin 𝜃sin 𝜃
2 cos 𝜃𝜆から求めて、GR25-0610 と先⾏研究[4]で⽤いられた回折格⼦(回折効率 45.3%、𝑑𝜃833nm, 𝜃226.7° )との⽐較を⾏った。その結果、図 6 のように GR25-0610 の単ブレーズの反射光強度は先⾏研究[4]の回折格⼦に⽐べ、2.2/0.5 ∼4.4 倍程度と⾒積もれた。単ブレーズを周期的に並べ、ピッチ𝑑の違いを考慮しつつ同じ⼤きさの回折格⼦として⽐べた場合にも GR25-0610 の⽅が2.2/ 0.5

図 5. GR25-0610 の偏光別回折効率のグラフ(Thorlabs 社ウェブサイトより)積もりができた。そこで、この回折格⼦を⽤いて2 ∼2.2 倍程度の 1 次回折光強度が得られると⾒図 6. 単ブレーズに 780nm の光がα=0°で⼊射した時の反射光強度の⽐例係数のグラフ(実線)。27.9°、69.4°は各回折格⼦に対する⼀次回折⾓。

GMOT を⾏った場合、原⼦集団のつり合い位置が磁場ゼロ点から真空セルの内壁に向かってずれる問題が解消されるかどうかを、⼊射光と回折光 3 本の輻射圧の⼤⼩関係を計算することで確かめた。このとき真空セルの厚み 3mm、透過率 84.3%、、真空セルと回折格⼦との距離 0.5mm、磁場勾配 10G/cm と設定した。計算結果は図 7 の通りである。⼊射光の半径ははじめ 11.5mm としており、そこから⼊射光と回折光が交差する領域の y 軸上の⻑さが計算できる。より多い原⼦を捕獲するため、その領域の中⼼に磁場のゼロ点を合わせたが、先⾏研究[4]と同様にビーム強度のガウス分布の影響で原⼦は磁場のゼロ点からズレた位置に捕獲されるという結果が出た。これを受けて、ビーム半径を変えて同様の計算を⾏っていったところ、図 7 の⻘線のとおり、ビーム半径 7.5mm かつ磁場のゼロ点をセルの内壁から5.9mm 離れた箇所に合わせたときに磁場のゼロ点と原⼦の捕獲位置が⼀致した。このように、1/3 より回折効率を⼤きめに、かつ回折⾓を 70°⼩さくすることによって、最適な MOT 条件の実現のための各種パラメータの調節をする余裕ができることが分かった。また、回折時の円偏光の崩れは S・P 偏光別の回折効率の差と、⼊射時 90°だった各 S・P 偏光間の位相差の変化から⽣じる。なお、ここでは電場の振動⽅向と回折格⼦の溝の⽅向が垂直なものが S 偏光、平⾏なもの

図 7. GR25-0610 を使⽤した場合の磁場のゼロが P 偏光という定義に従っている。位相差は実際に測点と原⼦のつり合い位置との関係。

定しなければ分からないが、偏光別の回折効率の差は

なお、ビーム半径は中⼼と強度がピークの1/e 倍になる点との距離。

図 5 から⽐較的少ないことが読み取れた。
4. 実験⽅法

選定した回折格⼦について、S・P 偏光別の回折効率、回折⾓、円偏光回折後に S・P 偏光間に⽣じる位相差変化を測定した。図 8、図 9 にその概略図を⽰す。光源には 87Rb 原⼦の D2 遷移に対応する 780nm の ECDL を⽤いた。

図 8. 偏光別回折効率および回折⾓の測定
図 9. S・P 偏光間の位相差変化の測定。ここでは電場のS 偏光の回折効率は、PBS を透過した⽔平偏振動⽅向が回折格⼦の溝に平⾏な⽅を P、垂直な光のパワーを回折前および回折後についてパワ⽅を S 偏光と定義している。

ーメータ(PM)で測り、それらの⽐から求めた。

次に PBS の直後にλ/2 板を設置して鉛直偏光を⽣成し、S 偏光と同様の⼿順で P 偏光の回折効率を求めた。回折⾓θは PBS の透過光が回折格⼦に⼊射した点と回折先の適当な点の座標を定盤の上にとり、三⾓⽐から求めた。S・P 偏光間の位相差変化𝜙 では、PBS の透過光をλ/4 板に通して出来るだけ円偏光に近づけ、回折格⼦に⼊射させた。回折先には検光⼦(回転マウントに取り付けた PBS)と PM を置いた。検光⼦の⾓度に応じた透過光のパワーを測ることで、楕円偏光となった回折光のパワーの⽔平・鉛直成分(それぞれ𝑃 、𝑃 とする)およびパワーが極⼤となる⽅位⾓𝜓がわかる。𝜙 は𝑃 、𝑃 、𝜓を⽤いて次式から求めた。
𝜙cos

𝑃𝑃

2 𝑃𝑃

tan 2𝜓

3

ままた、回折格⼦の切断加⼯を⾒越して、以上の測定を光学素⼦クリーナー(First Contact, PhotonicsCleaning Technologies 社)を塗布・剥離した後についても⾏った。３本の回折光を交差させるために、図 10 右側のように回折格⼦を３つマウントする予定だが、市販品である GR25-0610 は始め正⽅形の状態であるため、不要な部分をカットする必要がある。その際発⽣する粉塵が回折格⼦の表⾯に付着すると光学特性に著しい悪影響を与えるため、それを防ぐために、光学素⼦クリーナーを保護膜として塗布した上で⾏う。この保護膜は始め液状だが、塗布してからしばらく経つと固まり、剥がせるようになる。回折格⼦の加⼯にかかる時間を短くて 30 分、⻑くて 60 分と⾒積もっていることから、塗布後それらの時間だけ待ったのち剥離した状態で回折効率・回折⾓・位相差変化の測定を⾏った。さらに塗りムラを考慮して、回折格⼦の内側と外側とでレーザーの当てる部分を分けて測定を⾏った。

図 10. 想定している回折格⼦の加⼯案とマウントの構成

図 11. 光学素⼦クリーナー塗布前後の様⼦

5. 実験結果
前項の測定結果を表 1 に⽰す。また、円偏光回折後の楕円偏光の様⼦を図 12 に⽰す。未塗布状態の偏光別回折効率の不確かさは測定値の分散から計算したものである。位相差の不確かさは未塗布、塗布・剥離後いずれについても⽣成した円偏光の楕円率を考慮したもので、未塗布状態のみ測定値の分散からの算出値も含まれている。30 分(外側)の位相差が突出して 90°に近く、かつ不確かさが⼩さくなっているが、これは図 9 の位相差測定時の⽅位⾓𝜓の記録ミスによるものと考えている。回折⾓の不確かさは測定時に座標をとったビームの⼊射点と回折先の照射点の位置の不確かさがそれぞれ 0.5cm ずつ⽣じていると⾒積もり、算出したものである。
表１. GR25-0610 の光学特性測定結果
カタログから読み取った回保護膜の有回折効率(S回折効率(P

円偏光回折後の折効率(図 5)は P 偏光の⽅が無偏光) / %偏光) / %

位相差 / deg

⾼かったが、測定すると保護未塗布

67.5±0.262.9±0.277±829.0±0.6

30 分(内側)

67.3

61.5

80±5

28.5±0.6

30 分(外側)

67.1

62.4

88.3±0.828.1±0.6は実験条件がリトロー配置と60 分(内側)

67.6

63.3

76±9

29.7±0.6

0°⼊射とで違ったために起60 分(外側)

67.0

62.4

82±5

28.9±0.6

膜の有無にかかわらず、いずれも S 偏光の⽅が⾼い結果となった。この⼤⼩関係の逆転

回折⾓ / deg

きたものと考えている。
6. まとめと今後の展望
位相差の測定時に⽣成した円偏光が 5%ほどの楕円率をもっており、不確かさの主な原因となっているため、今後は更に精度よく円偏光を作る。また、回折⾓は測定⽅法が悪く、測定値と不確かさ共に信頼性が低いため、⽅法の⾒直しをした上で再測定が必要である。
今回得られたパラメータを軸⽅向の輻射圧の式に代⼊することにより、真空セルの厚みなどの定まったある条件下での最適なビーム径などが計算できるようになった。今後はそれを参考に実験系を⽤意し、GMOT の⽣成・評価を⽬指す。
参考⽂献[1] J. MEMS 18, 347, (2009), [2] Opt. Lett. 21, 1177 (1996),[3] Nature Nanotech. 8, 321 (2013), [4] Opt. Lett. 35, 3453

図 12. 保護膜未塗布状態での回折後楕円偏光(2010), [5] Scientific Reports 7, 384 (2017), [6] J. Opt. Soc. Am. B 33, 1271 (2016),
謝辞
本研究を進めるにあたり、⽶⽥仁紀先⽣と⽶⽥研究室の道根百合奈様より多⼤なご協⼒をいただきました。
⼼より御礼申し上げます。