ワイヤートラップによる 87Rb 原子のボーズ凝縮体生成
電子物性工学専攻

中川研究室

堀越宗一

[背景]
我々は基板上で自由に原子を操作できる集積原子波回路(atom chip)を開発し、原子干渉計や量子情報処理デバイスとしての応用を目指している。Atom chip とは基板上に金属パターンを張り巡らせ、金属パターンに流れる電流が作る磁場のポテンシャルで原子操作を行うものである。原子操作とは原子波のガイド、閉じ込めという簡単なものから、分岐や合成、トンネリング、衝突等の制御などを意味している。Atom chip はコンパクトでかつ低電力で動作でき、従来のようなコイルで生成することが困難な急激な磁場勾配や複雑な磁場を容易に生成できるという利点がある。また固定表面上に金属を蒸着させることにより、ポテンシャルの空間的揺らぎを抑えることができる。Atomchip は単に光でできる実験を原子波に置き換えるだけでなく、原子特有の内部状態や質量を用いることにより多くの可能性を秘めている。近年 atom chip 上で BEC の生成、ガイド等の多くの報告がされており、今日競争の激しい研究分野になっている。
[本研究の目的]本研究の目的は atom chip の原型であるワイヤーのパターンで原子をトラップし、その急激な磁場勾配を用いてボーズ凝縮体の生成を目指す事である。急激な磁場勾配は原子を十分に圧縮し密度を上げることができるので、高効率な蒸発冷却をもたらす。つまり短時間で蒸発冷却が可能になるために、原子の寿命を決めている超高真空状態が幾分緩和される。これにより従来のような真空を維持するための大掛かりな実験装置が簡易になる。言い換えれば、本研究の目的はワイヤートラップを用いた簡易ボーズ凝縮体生成システムの開発、研究である。
[ワイヤートラップ]
・磁気トラップ
原子は磁場との相互作用によりゼーマン分裂を起こし、磁気サブレベルに分かれる。
Umag = -μ･B = gFμBmF|B|①

ここで gF、mF、μB はそれぞれ g 因子、磁気サブレベル、ボーア磁子(=9.27×10-24[J/T])であり、87Rb の|F=2,mF=+2>に注目すると gF=1/2 となり①式は、
Umag = μB|B|②となる。つまり磁場が大きくなるほど原子の感じるポテンシャルは大きくなる。原子はポテンシャルの小さい場所を探そうと振舞うので、磁場の小さいところに集まってくる。つまり２次元的に極小値を持つような磁場を用意してあげれば原子はその極小値に沿って自由発展する、つまりガイドされる。同様に三次元的に極小値を持つ磁場を用いれば局所的に原子を閉じ込める、つまり磁気トラップすることができるのである。実際ガイドやトラップを行う際にはもう１つの条件を満足させるとより確実である。それは磁場の極小値が有限の値を持たせておくということである。なぜならば原子は磁場ゼロのところでは縮退してしまいスピンが回り|F=2,mF=+2>の状態から外れ、磁気トラップできない順位に落ちてしまうからである(スピンフリップロス)。
・ワイヤートラップ
ワイヤートラップとは、導線に電流を流したときに生じる磁場を用いて原子を磁気トラップするものである。基
本原理を図１に示した。基本はサイドガイドと呼ばれるものからなる。直線のワイヤーに電流を流し生じる磁場と外部バイアス磁場を足し合わすことにより２次元四重極磁場がワイヤーに沿って生成される。つまり原子はこの極小点に沿ってガイドされるのである。このサイドガイドの軸方向に磁場の曲率を与え３次元的な閉じこめを行うのがワイヤートラップである。方法はワイヤーを U 型か Z 型に曲げることにより、また２本のワイヤーの交点を用いてもそのような磁場を生成できる(十字ワイヤートラップ)。ただし先に述べたように磁場の極小点は有限な値を持っていなければならないので、ワイヤートラップに適しているのは Z 型と十字型である。本研究を行うために用いたワイヤーのパターンも Z 型ワイヤーを基本に構成されている。

図 1 ワイヤートラップの原理・製作したワイヤー
図２に示したのが本実験で使用するために作成したワイヤーである。ワイヤーはマコールというセラミクスによって支えられている。マコールは72mm×72mm×5mmの板状のものを購入し、グラインダー、ドリル、ヤスリを用いて自分で加工した。製作したものは超音波洗浄した後用いた。マコールの支えの中心が抜けているのは、コンダクタンスを良くしガスをポンプのほうへ行きやすくするためである。ワイヤーの素材は銅である。それぞれのワイヤーは直線状のワイヤーをラジオペンチで折り曲げ、マコールの支えにはめ込んだ。Z型ワイヤーのφ=2mmのワイヤーとφ=500μmのワイヤーの接点は、φ=2mmのワイヤーにφ=800μmの穴をドリルで開け、φ=500μmのワイヤーを通した
後に何重にも巻いた後にラジオペンチで穴をつぶし動かないようにした。製作したワイヤーの構造物も超音波洗浄した後用いた。それぞれのワイヤーは電流導入端子にネジ止めされている。
今回製作したワイヤーは3つの要素から構成されている。１つは一番基本となるZ型のワイヤー(Z-wire)である。
このワイヤーは途中まで熱伝導を稼ぐためにφ=2mmの銅線を用いており、トラップ位置ではワイヤーからの距離を稼げるようφ=500μmのワイヤーを用いた。もう１つは圧縮ワイヤー(c-wire)である。これは軸方向の磁場勾配を大きくするために用いるものである。そして最後の１つが分岐ワイヤー(s-wire)というもので詳細は後に記してある。
また分岐ワイヤーはクロスワイヤートラップにも用いることができる。圧縮ワイヤーと分岐ワイヤーはφ=1.5mmの銅線を用いている。

図２製作したワイヤー

蒸発冷却時には Z 型ワイヤーに 8A、x 方向のバイアス磁場 B0x に 40Gauss、圧縮ワイヤーに 20A、軸方向のバイアス磁場 B0z に-2.5Gauss 与え、半径方向の磁場勾配α=1000Gauss/cm、軸方向の二次の曲率β=400Gauss/cm、オフセット磁場 1Gauss をもつ急勾配な磁場を生成する。このとき磁場の極小点はワイヤー表面から 150μm のところに生成される。この磁気ポテンシャルにおいて 87Rb は半径方向のトラップ周波数νρ=1200Hz、軸方向νz=14Hz、有効トラップ周波数ν≡(νρ2νz)1/3=330Hz を得る。我々の 3 コイルを用いたボーズ凝縮体生成装置は蒸発冷却時ν=125Hzで 40 秒間蒸発冷却を行っている。これに比べ 2.5 倍の有効トラップ周波数となっているため、以前の装置に比べ蒸発冷却の効率が向上し、蒸発冷却時間の短縮が望める。(密度はν3 に比例する)[実験装置]
本研究を行うにあたり図３に示す新しい装置を設計し開発した。実験はガラスセル中で行われ、各真空ポンプにより 10-10torr の真空度に維持されている。コイルは MOT コイル、輸送コイル、x 方向のバイアスコイル、z 方向のバイアスコイルと、図に示していないがガラスセルの下に位置補正コイルというものが配置されている。上の電流導入端子よりワイヤーの構造物と Rb 原子供給源のディスペンサーが吊り下げられている。
本研究を行うには、クーリング光、リパンプ光、オプティカルパンプ光、プローブ光の四つの周波数のレーザー光が必要である。本研究では二つの外部共振器型半導体レーザーを二つ用意し、位相変調法より周波数安定化を行い四本に分けて実験に用いた。さらにクーリング光のパワーを得るために光アンプも用いた。
実験の制御は NI の PCI-DIO-32HS という 32 チャンネルのデジタル出力ボードを用いた。このボードを任意のパターン、時間で自由に出力できるよう図４に示したソフトを LabVIEW により開発した。このプログラムは出力パターンをボードに送り終わった後ボードの内部クロックで出力するため、用いている PC の CPU に依存せず毎回再現良く出力可能である。
原子の観測方法としては吸収撮像法を用いた。用いた CCD カメラは Apogee 社の ap260 であり、受光面は 500 ピクセル×500 ピクセル、1 ピクセル 20μm×20μm である。CCD カメラを制御するため図５に示したソフトを VB により開発した。このソフトは図４のソフトと同時に用いることができるため、制御から観測まで一台の PC で可能である。

ディスペンサー

ワイヤー3cm

図３

実験装置

図４

デジタルボード制御ソフト

図５

CCD カメラ制御ソフト

[実験]
・実験手順
ボーズ凝縮体までの実験手順を図６に示した。
①ディスペンサー、光誘起脱離により Rb 原子を一時的に放出させ、磁気光学トラップ(MOT)により原子を冷却、捕獲する。。原子を磁気光学トラップで捕獲した後、真空度が回復した
ころを見計らい、磁場勾配を倍にし圧縮 MOT で密度を上げ、偏光勾配冷却により原子をさらに冷やす。②偏向勾配
冷却によってさらに冷やされた原子は、磁気トラップを行うためオプティカルパンプ光により|F=2,M_F=+2>の状態にそろえられる。状態をそろえた後、原子は MOT コイルが作る四重極磁場により最捕獲される。③原子を MOT コイルで磁気トラップした後、輸送コイルによりワイヤー近傍まで原子を輸送する。MOT コイルの中心と輸送コイルの中心は 2cm 離れている。まず始めに輸送コイルにゆっくり電流を流していき、MOT コイルの作る磁場を変化させ、両コイルの中心に磁場のミニマムを作る。つまりこのとき原子は 1cm 持ち上げられる。④次に MOT コイルに流す電流をゆっくりと下げていき、輸送コイルのみで原子を捕獲する。これにより原子はさらに 1cm 持ち上げられ、ワイヤー近傍に持ち上げられる。⑤ワイヤー近傍に原子を持ち上げた後、輸送コイルの電流を瞬時に切り一時的に原子を解放する。⑥それとほぼ同時に Z 型ワイヤーと x 方向の均一磁場を生成するコイルに電流を流し、ワイヤーが生成する磁場によって際捕獲する。ここからがワイヤートラップである。⑦原子をワイヤートラップで捕獲した後、圧縮し蒸発冷却を行い凝縮体を生成する。

図６

実験手順

・実験結果
① 磁気光学トラップ(MOT)、偏光勾配冷却(PGC)
磁気光学トラップはクーリングの離調を-15MHz にし、ビーム系φ=15mm、パワー密度 I=6mW/cm2 で、磁場は軸方向の磁場勾配が 15Gauss/cm(重力方向は 7.5Gauss/cm)の磁場勾配で行った。原子を捕獲時にディスペンサーを 0A から3.6A に立ち上げ、同時に白色光を照射し光誘起脱離を起こす。ディスペンサーと光誘起脱離の時定数が異なるために、時間差をつけて OFF にする。まずディスペンサーを 3.4 秒後に OFF にし、その後 3 秒待った後白色光も OFF にする。その後真空が元の状態に戻るまで 3 秒待機する。これにより得られた冷却原子の個数は 2×107 個であり、温度は 170μK であった。
MOT のあと偏光勾配冷却を行うのだが、その前に密度を上げるために圧縮 MOT(CMOT)を行った。方法は磁場勾配を倍にし、離調を-45MHz にとって行った。CMOT は 3ms で最適とした。
CMOT のあと瞬時に磁場を切り偏光勾配冷却を行った。クーリングの離調は CMOT 時と同じで-45MHz で行い、レーザー光の強度はクーリング、リパンプ共に MOT 時と変えないで行った。PGC は 9ms 行い、PGC 後に得られた冷却原子は個数は 2×107 個であり、温度は 40μK であった。
② MOT コイルによる磁気トラップ(MT)磁気トラップを行うために、オプティカルパンプ(OP)により原子の状態を|F=2,M_F=+2>にそろえた。方法は瞬時に 1Gauss の均一磁場を与えゼーマン分裂させ量子化軸を決め、そこに|F=2>→|F’=2>に共鳴するレーザー光をσ+の円偏光にして照射してあげる。OP は 60μs で最適とした。
OP を行った後 MOT コイルに電流を流し、軸方向の磁場勾配が 66Gauss/cm(重力方向 33Gauss/cm)である四重極磁場を瞬時に立ち上げ磁気トラップを行う。ここで注意しなければならないのは、まず MOT の中心と MT の中心が合っていないとうまく磁気トラップされない。そのため MOT 時に MT の磁場を立ち上げ、しっかり中心に圧縮されていくことを確認して位置合わせを行った。さらに OP で|F=2,M_F=+2>にそろえた後、OP で用いた 1Gauss の磁場と MT の四重極磁場を 1ms 位重ね合わすようにすることでスピンがうまく追随し、うまく MT に移行できた。
磁気トラップの移行効率と寿命測定の結果を図６に示した。図を見ての通り MT への移行効率はほぼ 100%であるといえる。磁気トラップの寿命は指数でフィットしたところ、初期個数の 1/e になる時間は 7 秒であった。10 秒の寿命を目指していたのだが、十分蒸発冷却は可能であると今のところ考えている。磁気トラップ 1 秒後の温度は 90μKであり多少加熱されているが問題ない。

図６

磁気トラップの寿命測定

図７

輸送コイルによる原子の輸送図８

ワイヤートラップ③ 輸送コイルによる原子の輸送
MOT コイルでの MT の後、輸送コイルによる原子の輸送を行った。実験はまず輸送コイルを 300ms かけて ON(重力方向 33Gauss/cm)にし、続いて MOT コイルを 300ms かけて OFF にした。このときに撮った吸収像が図７である。輸送コイルにより原子をワイヤーの 5mm 下に輸送できた。この時の移行効率もほぼ 100%であり、容易に原子輸送が行えた。コイルを立ち上げる時間を色々変えて実験してみたが、短くしすぎると輸送過程でロスが生じ、長くしすぎると寿命でロスが生じることが分かりこの値に最適化した。
輸送コイルで輸送した後、位置補正コイルにより重力方向の位置補正を行った。位置補正コイルにより原子の位置をワイヤーから 0～5mm の範囲で自由に選ぶことができる。
④ ワイヤートラップ
位置補正を行った後コイルの磁場を瞬時に OFF にし、その後瞬時に Z 型ワイヤーに電流を流し、均一磁場を与えワイヤートラップに移行した。その様子を図８に示した。時間が経つにつれ徐々にワイヤーのポテンシャルに移行されていく様子がわかる。現在この過程の最適化を行っている段階である。
[まとめと今後の予定]
私はワイヤートラップの実験を行うための新しい装置を開発した。制御系、観測系が１台の PC から制御できるようなシステムを構築した。Rb 供給源としてディスペンサーと光誘起脱離を用いた。磁気トラップの寿命は 7 秒であった。ワイヤー近傍に 2×107 個の原子を高効率に輸送した。1×107 個の原子をワイヤートラップできた。
今後は半径方向、軸方向の圧縮を行い蒸発冷却によりボーズ凝縮体の生成を試みる予定である。
[参考文献][1] H.Ott et al., Phys.Rev.Lett.87,230401(2001)[2] D. Cassettari et al., Appl. Phys. B (2000) / Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s003400000297[3] J. Reiche et al., Appl. Phys. B (2000) / Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s003400000460[4] Fortagh et al., Appl.Phys.84,6499(1998)[5] B.P.Anderson et al., Phys.Rev.A 63,023404(2001)