白色光干渉計を利用した高精度光学定数測定の研究
電子工学科

米田研究室

中村竜介

１． はじめに光学定数は光学的性質を決める量であり、光学機器や光学部品を設計、使用する際に高い精度で要求されている。過去これらを調べるために様々な方法を用いて測定されてきたが、現在の技術の進歩により今までは存在しなかったレーザー素子などの光学結晶があり、これまでのデーターベースでは不十分となってきた。ここでは光学定数の中で波長に関して連続的な屈折率分散を測定するための研究を行った。
白色光干渉計はマイケルソン型で波長掃引型の干渉計を作り、干渉光をチョッパーで変調してロックインアンプを用いてコンピュータに干渉縞のパターンを取り込み評価を行う。ただし、白色光干渉計はこの方法では精度は高く取れるがその値は相対制度であり２πの整数倍位相が不定になる。そこで、白色光干渉計の精度を活かせる絶対精度を別の方法で求める必要があり、本研究ではブリュスター角を測定して求まる試料の屈折率を測りそこに白色光干渉計の精度を活かせば高精度の屈折率が測定できる。しかし、ブリュスター角の決定精度が白色光干渉計で得た相対精度を活かせるだけの決定精度を持っていなくてはならないのでブリュスター角を測定するも高い精度のものを必要とする。使用したθステージは市販のステッピングモーター駆動のもので、これを白色光干渉計の相対精度を活かすために屈折率既知のサンプルを測定することで角度更正を行った。
本研究では試料に YAG 単結晶とセラミック YAG 結晶を用いた。結果白色光干渉計で求めた屈折率分散は５桁精度を求めることが可能になり、また白色光干渉計の結果を活かすために作り上げたブリュスター角測定用の装置も角度更正により高い精度で４桁程度の屈折率を求めることの出来るシステムとして今後も使っていけるものが完成した。
２． 実験装置
mirrorSample n(λ)

50wHalogen lamp

PC
beam1

compensator
Dual phase

Multi mode fiber

Lock-in amp

beam2
Beam splitter

spectrometer

mirror•photomultiplierchoppermirrorlens

図１：白色光干渉計実験装置は図１に示す マイケルソン型光源に白色光を用い光線を並行する２光線に分けてマイケルソン干渉計に入れ、一方の光を試料に通し、もう一方を参照光としている。そして光源のからの光強度分布を一様にするためと光源部の振動、熱の影響を干渉計から隔離するために光源からの光をマルチモードファイバに通して干渉計に導く形を取った。さらに装置全体の振動を防ぐために空気定盤の上で干渉計を設置し、干渉計の光学台として熱膨張の少ない合成石英を用いた。BS と補償板は干渉計内の残留分散の影響を少なくするために厚さ１mm で同一製造バッチの合成石英基盤を用いた。BS は単層クロムコートを使用、誘電体多層膜を使用すると波長に対して実効的な反射面が異なるという特徴があるため本研究には向かないと判断、金属コートの BS にした。測定試料は片側のアームに挟むように設置し、場所は室温を常に２０°に温度設定されたクリーンルームで行った。干渉計からの出射光はレンズによって試料の像を波長掃引する分光器のスリット上にチョッパーで変調されながら転送されて分光器による分散後にロックインアンプでロックイン検出を行い、コンピューターで取り込むようにした。
1.5 10‑10

3 10‑10

2.5 10‑10‑10

1 10

1.2 10‑10

1 10‑10‑102 10‑118 10‑115 10‑10

1.5 100
1 10‑10‑115 10‑11‑5 10‑1 10‑10400

6 10‑11

4 10‑110500

600

700

800

9001000

1100

1200

2 10‑11826828

830

832

wavelength[nm]834836838840842

wavelength [nm]図：測定されるフリンジパターンの例
測定対象である屈折率分散の値はオーダーは 10 −5 、それを高精度で求めようとしているのだから精度にして５桁を超えるものが必要になってくる。そして、それは上記にあげた技術により精度５桁を超えることが可能になった、ただし、出てきた値は相対精度であり、コンピュータに取り込んだフリンジパターンを解析して位相を求めた場合、その位相は２πの整数倍不定なものになってしまう。そこでこの相対精度を活かして絶対値を決定できる方法が要求される。
具体的に白色光干渉計により測定された相対精度を活かすためにはどの程度の絶対精度が必要なのかを求めてみる。
真値から２πだけ位相がずれた場合の屈折率のずれを考えてみる。例えば測定試料の厚みが５００μm だとした場合。位相部分は
φ = 2π2n(λ)t − L0λ

位相が２πだけずれた時の屈折率 n ′ とすると、φ-２πは
φ − 2π = 2π2 n′(λ)t − L0λとなり、 2nt − L0 = 2 n′t − L0 + 1が出てきて、これより n ′ − n を計算すると
λλn′ − n =λ2t

例えば He-Ne レーザーなどの波長６３３nm のところでは約 6.3 × 10 −4 になるため、これ以上の決定精度が他にあれば白色光干渉計の相対精度を活かすことができ屈折率分散を求めることが出来る。
３． ブリュスター角測定装置による角度更正
測定器はコンピュータ制御で 0.005°づつ動くステッピングモーターをつけたシータステージその中心に試料を設置できるホルダを取り付けて、その上で試料の角度を振るという方法。光源には波長６３２８Åの He-Ne レーザーを使用。試料表面で反射した反射光をHe-Ne Laser
Detector

フォトディテクターで検出し、その強度がもっとも低くなる時の角度を取り出せば良い。
ここでの問題点としてこのシステムに使用するθステージは市販のステッピングモーター自身のエラーがあることであり、先に求めた要求される精度にブリュスター角を持っていくためにステージのエラーを測り角度更正を行い dθ＝0.0111°内に収まる精度の角度測定システムを作らなければならない。このたLens

samplePCencode

めオハラ光学から頂いたプリズム法で測定した８桁精度で屈折率のわかっている２７種類

θstageのガラスをサンプルとして真値と測定値のずれから角度更正を行った。
この結果だけではサンプルの屈折率は飛び飛びなために間の角度更正が出来ない、そのため厚さ 500μm の石英を試料としてディテクターで測定される薄膜の干渉縞から角度のずれを読み取り連続的な角度更正を行う。ただし、この干渉縞から出した角度更正曲線は相対制度である。これを活かすためには先のガラスによるブリュスター角測定から求まった角度更正と比較すればよく、これにより白色光干渉計の相対精度を活かすことの出来る絶対角度制度を持ったブリュスター角測定システムを作り上げることが出来た。
0.0600

結果を図２，３に示す。

0.120

0.05000.100

0.04000.08000.03000.06000.02000.04000.01000

0.02000.00

0.00-0.0100-0.0200-0.0200-0.0400
54565860626457585960

angle [degree]

6162636465

angle [degree]

図２：ガラスサンプルによる角度更正

図３：石英による角度更正

４． YAG 結晶測定結果
この装置を用いた実際の測定では単結晶の YAG、セラミック YAG、そしてそれぞれの１％Ndドープした YAG、あわせて 4 つの屈折率を測定した。
ブリュスター角を測定。
CASICS YAG 0%doped

n=1.828260.00

図：４ブリュスター角測定-7-5.00 10

厚み５43.34μｍのYAG単結晶-6-1.00 10-6-1.50 10＝61.3228-6-2.00 10→ｎ＝1.82826-6-2.50 10-6-3.00 105959.560

60.56161.5

corrected angle [degree]6262.563ブリュスター角より求めた屈折率により白色光干渉計で測定された屈折率分散の波長 6328Å
での屈折率の絶対値が決定し、測定した YAG 結晶の５桁精度の屈折率分散曲線が求まった。
CASICS YAG 0% doped n=1.82877
1.850

図５ＹＡＧ単結晶の屈折率分散曲線
ブリュスター角測定結果と照らし合わせれば

M=187
M=188
M=1861.840

２πの整数倍だけ不定だった部分が決定し、結果、この曲線がこの波長内でのYAG単結晶の屈折率分散である。

1.830

1.820

1.810

1.800400500600700800900

1 103

1.1 103wavelength [nm]同様にしてセラミックＹＡＧ結晶、１％Ｎｄドープさせたものを測定すると図６の結果が得られた。
refractive index
1.841.84

図６：ＹＡＧ結晶の屈折率分散比較

single yag 0%
single yag 1%
ceramic yag 0%
ceramic yag 1%

1.83

波長６３３nm

1.83Single yag
1.82n=1.8286

Single yag 1%dopedn=1.8308
Ceramic yagn=1.8273
Ceramic yag 1%doped n=1.8301

1.821.81

1.81400500600700800900

1 103

1.1 103wavelength [nm]

５．

まとめ

結果として、本研究で用いた波長掃引型白色光干渉計を利用して５桁精度の屈折率分散を測定することが可能となり、今回の測定結果からレーザー素子の YAG 結晶はドープさせたものは通常の結晶より屈折率が高くなり、セラミック YAG は単結晶 YAG よりも屈折率が低いというデーターが得られた。これはセラミックが多結晶のために様々な方向に軸性を持っていることが影響しているのではないかと思われる。
また、波長掃引型白色光干渉計は以前はアライメントの時に測定波長内にステーショナルフリンジが入るようにアライメントをしていた。ステーショナルフリンジとは波長空間上で干渉計のアームの長さによる位相変化と測定媒質の屈折率分散による位相変化の向きがそれぞれ異なることで位相の向きが反転するところ。このステーショナルフリンジが測定波長内に入ることにより位相の絶対値の決定精度をあげていた。今回はそれとは変わって、同じ白色光干渉計の中で絶対精度をあげるのではなく物質のもつブリュスター角を利用して絶対精度の高い屈折率を測定し、その上で白色光干渉計の測定結果を活かし、さらに高い精度での屈折率を測ろうとした研究である。結果として本研究ではブリュスター角の装置の更正によりステッピングモーターを利用したこの装置を今後も利用していくに十分なシステムを作り上げることが出来た。