数理解析研究所講究録 1934

保型形式および関連するゼータ関数の研究

京都大学数理解析研究所
2015 年 2 月

数理解析研究所講究録は，京都大学数理解析研究所の共同利用研究集会および共同研究の記録として 1964 年に刊行が開始されました．現在の共同利用共同研究拠点(2010 年発足) の前身である，全国共同利用研究所として当研究所が発足した翌年のことでしたが，以来半世紀，毎年数十巻を刊行し，2012 年には第 1800 巻が刊行されるに至りました．第 1 巻から第 1840 巻までに収録された論文数は 26,808 編，総頁数は 317,199 頁という膨大なものであり，最先端の数学数理科学分野の研究状況を伝えるのみならず，我が国の数学数理科学の発展の歴史を留める文献として，他に類例を見ない論文集となっています．

講究録の内容は当研究所のウェブサイトおよび京都大学の学術情報リポジトリにおいても公開され，年間の総アクセス数は 1254,383 回 (2012 年度) を数えるなど，多数の方にご利用いただいています．

講究録の使用言語は論文著者の判断に任されていますが，結果的に日本語が多用されていることが特徴の一つとなっています．その結果，講究録は，数学数理科学の広い領域における最先端の専門知識に母国語でアクセスできるものとして，近年の英語化の流れの中で，重要な文献となりうつあります．

当研究所の共同利用事業に参加し講究録の論文を執筆していただいた多数の方々に対し，講究録を大きく成長させていただいたことを深く感謝いたしますとともに，これからも，当研究所の共同利用共同研究拠点としての活動にご参加いただき，講究録の発展にご協力いただけますよう心よりお願い申し上げます．

RIMS KokyOroku 1934

Automorphic Forms and Related Zeta Functions
January$20\sim 24_{J}$2014edited by Taku Ishii

Februa リ，2015

Research lnstitute for Mathematical Sciences
Kyoto University, Kyoto, Japan
This is a report of research done at the Research Institute for MathematicalSciences, Kyoto University. The papers contained herein are in final form
and will not be submitted for publication elsewhere.

はじめに

この講究録は、 2014 年 1 月 20 日 (月) から 1 月 24 日 (金) の日程で開催された RIMS
研究集会 「保型形式および関連するゼータ関数の研究」 の報告集です。 研究集会でご講演いただいた講演者の方々、 ならびにご参加いただいた方々に心より感謝申し上げます。
(成践大学)
研究代表者 :石井卓研究副代表者 :成田宏秋 (熊本大学)

This volume is the proceedings of the RIMS workshop: “‘ Automorphic forms and related
zeta functions January 20-24, 2014. There were 19 research talks on recent developmentof automorphic forms and related zeta functions. We thank the speakers for their excellent
lectures and the articles they have contributed.
The organizers:(Seikei University)
Taku Ishii(Kumamoto University)
Hiro-aki Narita

保型形式および関連するゼータ関数の研究
RIMS 研究集会
京都大学数理解析研究所共同研究事業の一つとして、 下記のように研究集会を催しますので、 ご案内申し上げます。

研究代表者
副代表者

石井卓 (成践大学)成田宏秋 (熊本大学)

記
日時 :
場所 :

2014 年 1 月 20 日 (月)13:30–1 月 24 日 (金)12:00
京都大学数理解析研究所 4 階 420 号室
京都市左京区北白川追分町 (市バス京大農学部前または北白川下車)

1 月 20 日 (月)$13:25-13:30$

開会の辞$13:30-14:30$

成田宏秋 (熊本大学)

Lifting from Maass cusp forms fora division quaternion algebra$14:45-15:45$

to cusp forms on $GL(2)$ over$\Gamma_{0}(2)$Ameya Pitale (University of Oklahoma)
Test vectors and central -values for $GL(2)$$L$$16:00-17:00$

広瀬稔 (京都大学)
正規新谷

$L$

関数と総実代数体のヘッケ$L$関数について1 月 21 日 (火)9:45- 10:45

Neven Grbac (University of Rijeka)
Analytic properties of automorphic$11:00-12:00$$13:30-14:30$$L$-functions and Arthur classification

石川佳弘 (岡山大学)
Towards rationality of critical value of the standard

Pair correlation of low-lying zeros of quadratic -functions
杉山真吾 (大阪大学)
相対跡公式と Hilbert モジュラー形式の 関数の劣凸評価
都築正男 (上智大学)
Equidistribution of Hecke operators on special cycles of compact unitary
Shimura varieties$L$$16:00-17:00$-function for $U(2,1)$

宗野恵樹 (東京農工大学)$L$$14:45-15:45$$L$1 月 22 日 (水)$9:45-10:45$

杉山和成 (千葉工業大学)
超関数の保型対と Maass 形式の明示的構成へのその応用$11:00-12:00$

宮崎直 (北里大学)
Automorphic pairs of distributions on $(GL(1)\cross SO(q), V(q))$$13:20-14:20$

広中由美子 (早稲田大学), 小森靖 (立教大学)$p$

進ユニタリエルミート行列の空間上の球関数について一奇数サイズの場合一$14:35-15:35$

Seyfi Turkelli (West Illinois University)
Lefschetz Numbers and the Cohomology of Bianchi Groups

15:50 -16:50

伊吹山知義 (大阪大学)
Higher Spherical Polynomials (joint work with Don Zagier)

16:50
18:00-

来年度の RIMS 集会について-懇親会

1 月 23 日 (木)$9:45-10:45$

町出智也 (国立情報学研究所)

フルモジュラー群上の保型形式と Ramanuj an の Bernoulli 数の公式に関連する
2 重ゼータ値の結果$11:00-12:00$

中村隆 (東京理科大学)
ゼータ関数の$13:30-14:30$$k$回微分の零点について

蘇仁和 (京都大学)

Fourier coeﬃcients for Eisenstein series in the Kohnen plus space$14:45-15:45$

竹森翔 (京都大学)
次数 2, ウェイト 47, 71, 89 のジーゲル保型形式に関する合同式について

1 月 24 日 (金)$9:45-10:45$

跡部発 (京都大学)

Pullbacks of hermitian Maass lifts$11:00-12:00$

古澤昌秋 (大阪市立大学)
ある 函数の特殊値について
$L$

12:00

閉会の辞

Automorphic Forms and Related Zeta Functions
RIMS Conference

Organizers:

Date:
Place:

Taku Ishii (Seikei University)
Hiro-aki Narita (Kumamoto University)

January 20 (Mon), 2014–January 24 (Fri), 2014
Room 420
Research Institute for Mathematical Sciences
Kyoto University, Kyoto, JAPAN.

Jan. 20 (Mon)
13:25- 13:30
13:30- 14:30

Opening addressHiro-aki Narita (Kumamoto University)
Lifting from Maass cusp forms for
to cusp forms on $GL(2)$ overa division quaternion algebra
Ameya Pitale (University of Oklahoma)
Test vectors and central -values for $GL(2)$Minoru Hirose (Kyoto University)
On the normalized Shintani -function and Hecke -function of
totally real fields$\Gamma_{0}(2)$14:45- 15:45$L$

16:00- 17:00

$L$

$L$

Jan. 21 (Tue)$9:45-10:45$

Neven Grbac (University of Rijeka)
Analytic properties of automorphic -functions and Arthur classification
Yoshi-Hiro Ishikawa (Okayama University)
Towards rationality of critical value of the standard -function for $U(2,1)$
Keiju Sono (Tokyo University of Agriculture and Technology)
Pair correlation of low-lying zeros of quadratic -functions
Shingo Sugiyama (Osaka University)
Relative trace formulas and subconvexity estimates of -functions forHilbert modular forms
Masao Tsuzuki (Sophia University)
Equidistribution of Hecke operators on special cycles of compact unitary
Shimura varieties$L$

11:00- 12:00$L$

13:30- 14:30$L$

14:45- 15:45$L$

16:00- 17:00

Jan. 22 (Wed)9:45- 10:45
Kazunari Sugiyama (Chiba Institute of Technology)Automorphic pairs of distributions and its application
to explicit constructions of Maass forms
11:00 12:00
Tadashi Miyazaki (Kitasato University)
Automorphic pairs of distributions on $(GL(1)\cross SO(q), V(q))$
13:20-14:20
Yumiko Hironaka (Waseda University), Yasushi Komori (Rikkyo University)
On spherical functions on the space of -adic unitary hermitian matrices-in the case of odd size-$p$$14:35-15:35$

15:50- 16:50
16:5018:00-

Seyfi Turkelli (West Illinois University)
Lefschetz Numbers and the Cohomology of Bianchi Groups
Tomoyoshi Ibukiyama (Osaka University)Higher Spherical Polynomials (joint work with Don Zagier)On the next RIMS conference
BanquetJan. 23 (Thu)

9:45- 10:45

11:00- 12:00$13:30-14:30$$14:45-15:45$

Tomoya Machide (National Institute of Informatics)
Results of double zeta values related to modular forms on full modular group
and Ramanujan’s formula for Bernoulli numbers
Takashi Nakamura (Tokyo University of Science)
Zeros of the derivatives of zeta functions
Ren He Su (Kyoto University)
Fourier coeficients for Eisenstein series in the Kohnen plus space
Sho Takemori (Kyoto University)
A congruence property of Siegel modular forms of degree 2
and weight 47, 71, 89

Jan. 24 (Fri)$9:45-10:45$

11:00- 12:00

Hiraku Atobe (Kyoto University)
Pullbacks of hermitian Maass lifts
Masaaki Furusawa (Osaka City University)
On special values of certain -functions
Closing address
$L$

12:00

保型形式および関連するゼータ関数の研究
Automorphic Forms and Related Zeta Functions

RIMS 研究集会報告集
月 24 日2014 年 1 月 20 日研究代表者
石井 卓 (Taku Ishii)$\sim 1$副代表者

1. Lifting from Maass cusp forms for成田

宏秋 (Hiro-aki Narita)

目次$\Gamma_{0}(2)$to cusp forms on GL(2)over a division quaternion algebra

1

熊本県立東稜高校 (Kumamoto Pref. Toryo High Sch.)武藤正紀 (Masanori Muto)

熊本大自然科学 (Kumamoto U.)

成田

宏秋 (Hiro-aki Narita)

U. Oklahoma

Ameya Pitale

2. Test vectors and central -values for GL(2)

14

$L$

Muhlenberg Coll.
U. Oklahoma

Daniel File
Kimball Martin
Ameya Pitale’/

3. 正規新谷$L$

関数と総実代数体のヘッケ関数について$L$

京大理学 (Kyoto U.)

広瀬$—————21$

稔 (Minoru Hirose)

4. Analytic properties of automorphic -functions and Arthur classification$L$

U. Rijeka

26

Neven Grbac

5. Towards rationality of critical values of the standard -functions for $U(2,1)$$L$

岡山大自然科学 (Okayama U.)

石川40

佳弘 (Yoshi-hiro Ishikawa)

6. Pair correlation of zeros of quadratic -functions near the real axis
$L$52

東京電機大情報環境 (Tokyo Denki U.)
宗野

7

恵樹 (Keiju Sono). 相対跡公式と HILBERT モジュラー形式の 関数の劣凸評価$L$

阪大理学 (Osaka U.)

杉山

66

真吾 (Shingo Sugiyama)

8. EQUIDISTRIBUTION OF HECKE OPERATORS ON SPECIAL CYCLES ON
COMPACT SHIMURA VARIETIES

76

上智大理工 (Sophia U.)

都築$i$$-$

正男 (Masao Tsuzuki)

9. Automorphic pairs of distributions and its application to explicit constructions ofMaass forms –S3
千葉工大情報科学 (Chiba Inst. Tech.)杉山

10.

$(GL(1)\cross SO(q), V(q))$ 上の超関数の保型対

北里大一般教育 (Kitasato U.)

和成 (Kazunari Sugiyama)(佐藤文広氏との共同研究)

宮崎90

直 (Tadashi Miyazaki)

1 1. Spherical functions on the space of -adic unitary hermitian matrices,
the case of odd size$p$

早大教育総合科学 (Waseda U.)

広中

由美子 (Yumiko Hironaka)

立教大理 (Rikkyo U.)

小森靖 (Yasushi Komori)

12. COHOMOLOGY OF BIANCHI GROUPSWest Illinois U.

104118Seyfi T\"urkelli

13. HIGHER SPHERICAL POLYNOMIALS (JOINT WORK WITH DON ZAGIER) –123
阪大 (Osaka U.)

知義 (Tomoyoshi Ibukiyama)

伊吹山

14. Results of double zeta values related to modular forms on full modular group andRamanujan’s formula for Bemoulli numbers
情報学研究所 (NII)/JST ERATO

138
町出智也 (Tomoya Machide)

15. ゼータ関数の微分の零点について

146

東大数理科学 (U. Tokyo)

中村隆 (Takashi Nakamura)

16. ON EISENSTEIN SERIES IN THE KOHNEN PLUS SPACE FOR
HILBERT MODULAR FORMS
京大理学 (Kyoto U.)152
蘇仁和 (Ren He Su)

17. CONGRUENCE PROPERTIES OF SIEGEL MODULAR FORMS OF DEGREE 2
AND WEIGHT 47, 71, 89
京大理学 (Kyoto U.)

竹森$ﬄ^{\backslash }3$(Sho Takemori)

18. PULLBACKS OF HERMITIAN MAASS LIFTS京大理学 (Kyoto U.)

跡部

158

163
発 (Hiraku Atobe)

19. ON SPECIAL VALUES OF CERTAIN -FUNCTIONS$L$(森本和輝との共同研究)

170

大阪市大理学 (Osaka City U.)

古澤$- ii -$

昌秋 (Masaaki Furusawa)