特集 : プレストレストコンクリート技術協会賞を振り返って報文第 15 回論文部門受賞

任意形コンクリート構造物のクリープ解析法に関する一提案
前田晴人＊

報文の対象となる論文は，四半世紀前に著したものである。ここでは，当時の時代背景，当時の橋梁事情，ご指導いただいた猪股俊司博士のことおよび論文の意図するところなどについて記述する。当時はバブル景気が目立ってきた時期であり，長大橋が建設されつつある時期であった。コンクリート橋においては連続化，ラーメン化などの高次不静定化に向かう時期にあたる。対象となる論文は猪股俊司著「パーシャルプレストレストコンクリート部材断面の設計法」（土木学会論文集）を基礎としている。論文の特徴は，任意形状のコンクリート構造物を対象に，クリープおよび乾燥収縮によるひずみ変化を，PC 鋼材および鉄筋が拘束する作用を考慮して求めている点にある。
キーワード：クリープ，乾燥収縮，パーシャルプレストレストコンクリート，鉄筋拘束

1．は じ め に表- 1

伊豆大島三原山が大噴火，全島民が避難1986 年（昭和 61） 第 3 次中曽根内閣発足
社会党の土井たか子氏が日本初の女性党首に
26 年前
男女雇用機会均等法の施行
チェルノブイリ原子力発電所事故発生
一般道におけるシートベルトの着用が義務化
山陰線余部鉄橋列車転落事故
大韓航空機爆破事件発生
1987 年（昭和 62） 竹下登内閣発足
土地の登記が経済全体に波及（バブル経済）
25 年前
日経平均株価が終値で初めて 2 万円を突破
損保会社がゴッホの「ひまわり」を 53 億円で落札
国鉄が分割民営化，JR グループが発足
東北自動車道が全線開通
ソウルオリンピック開催
1988 年（昭和 63） 日経平均株価が終値で初めて 3 万円を突破
ファミコンソフトのドラゴンクエストⅢ発売
24 年前
青函トンネル・瀬戸大橋開通
本州と北海道・四国を結ぶ鉄道路線開通
昭和天皇が崩御，元号が昭和から平成へ
1989 年（昭和 64） 消費税スタート（平成元） リクルート事件で竹下内閣総辞職
23 年前
日経平均株価が史上最高値 38,915 円を記録
横浜ベイブリッジ開通対象となる論文は，1987（昭和 62）年発刊のプレスト
レストコンクリート第 29 巻 2 号に掲載されたものであり，それ以降，すでに 25 年，四半世紀の時が過ぎている。本
報文では，当時の時代背景，当時の橋梁事情，論文作成のきっかけを与えていただいた猪股俊司博士のこと，論文の意図するところなどについて記述する。なお対象となる論
文は，㈱ 日本構造橋梁研究所の上司であった小宮正久博士（当時設計第七課課長）および酒井一氏（当時システム課課長代理）との共著である。
論文の理論面の確立，プログラムの作成および検証は国内で行ったが，実際の論文執筆は，急に決まった長期出張（1986 年 6 月～ 1987 年 7 月）先のケニア国ナイロビにおいて行ったことも思い出の一つである。

2．四半世紀前の時代
2.1

四半世紀前の主な出来事

当時の主な出来事

表 - 1 に四半世紀前の主な出来事を示す。

るシートベルトの着用が原則義務化された。また，山陰線

1986（昭和 61）年：第 3 次中曽根康弘内閣が発足，バの余部鉄橋から列車が転落するという，橋を仕事とする者にとっては誠に残念な事件も発生した。

ブル経済が始まり，社会党の土井たか子氏が主要政党で日本初の女性党首となった。女性党首の誕生と時期を同じく1987（昭和 62）年：竹下登内閣が発足，バブル景気がして男女雇用機会均等法が施行されたのも象徴的である。

目立ってきた時期であり，日経平均株価が終値で初めて 2また，チェルノブイリ原子力発電所事故の発生した年でも万円を突破した。損保会社がゴッホのひまわりを 53 億円ある。交通関係に目を向けると，自動車の一般道路におけで落札したのも象徴的な出来事であった。交通関係に目を移すと，国鉄が分割・民営化し，JR グループが発足した年にあたる。また，東北自動車道が全線開通した年でもある。
1988（昭和 63）年：バブル景気が続き，日経平均株価＊

現職
当時が終値で初めて 3 万円を突破した。ファミコンソフトの怪Haruhito MAEDA物ドラゴンクエストⅢが発売され，大騒動が起こった年である。交通関係に目を向けると，青函トンネル・瀬戸大橋㈱ 日本構造橋梁研究所
取締役 大阪支社長が開通し，本州と北海道・四国を結ぶ鉄道路線が開通した年にあたる。

㈱ 日本構造橋梁研究所
設計第七課 主任

1989（昭和 64，平成元）年：元号が昭和から平成へ変

32

プレストレストコンクリート

特集 / 報文表- 2 有 ヒンジ・連続ラーメン橋支間ベスト 10

わり，4 月に消費税（3 ％）がスタートした。消費税導入（2000 年までにおける結果）

間もない 6 月にリクルート事件で竹下内閣が総辞職し，宇野宗佑内閣が発足。交通関係では，横浜ベイブリッジが開1966 年
1967 年
1972 年
1975 年
1976 年
1981 年
1982 年
1985 年
1986 年
1987 年
1989 年
1990 年1991 年
1993 年通している。
全体としてはバブルの絶頂期に向かう時期にあり，鋼橋においては前述のとおり瀬戸大橋，横浜ベイブリッジなどの現在においても著名な橋梁がこの時期に建設されている。
一方，コンクリート橋においては，不静定次数が低く比較的設計しやすい有ヒンジラーメン橋から，不静定次数が高く設計は複雑となるが走行性・耐久性が向上する連続ラーメン橋へ，ようやく移行されはじめた時期にあたる。鋼橋に比べて構造形式を自由に選択するためのコンクリート橋設計技術の遅れは明白であるが，この原因は，ひとえにコンクリート橋独特の複雑なクリープ・乾燥収縮問題にあ1995 年ったと著者は考える。対象となった研究および解析プログ

1996 年
1997 年
1999 年

ラム（CONST）の開発は，この問題を解決するために行ったものである。次に当時建設された主なコンクリート橋に着目してみよう。
2.2○天草 3 号橋（160 m，日本道路公団）○名護屋大橋（176 m，佐賀県）○浦戸大橋（230 m，日本道路公団）○彦島大橋（236 m，山口県道路公社）○浜名大橋（240 m，日本道路公団）○岩大橋（185 m，日本道路公団）○八幡平橋（185 m，日本道路公団）○阿木川ダム 2 号橋（220 m，水資源開発公団）■岡谷高架橋（148 m，日本道路公団）○宮ヶ瀬大橋（150 m，建設省）○十勝河口橋（165 m，北海道開発庁）■ソリ倉橋（150.5 m，建設省）■立花橋（139.5 m，日本道路公団）■沼田川橋（153.3 m，日本道路公団）■吉井川橋北（148 m，日本道路公団）■姥ヶ原橋（140.5 m，日本道路公団）■宿坊大橋（140 m，富山県）■見延橋（149 m，日本道路公団）■水明橋（152 m，北海道開発庁）■長良川高架橋（156 m，建設省）○印：有ヒンジラーメン橋，■印：連続ラーメン橋（ ）内は最大支間，建設当時の施主

当時の主なコンクリート橋

この当時のコンクリート橋に関する資料としては，やはり本誌「プレストレストコンクリート」が 1 番充実しており，1 つ 1 つの記事を丁寧に読んでいた記憶がある。そのほかの資料としては雑誌「橋梁と基礎」，「コンクリート工学」などを良く読んでいた。これらの資料は，日本を代表するコンクリート橋に関しては掲載されていたものの，中小橋に関する報告はあまり掲載されていなかった。現在ではプレストレストコンクリート工学会主催で毎年行われている「プレストレストコンクリートの発展に関するシンポジウム」およびその論文集によって中小橋に関するデータも網羅されるようになり，資料収集に関しては便利な時代になったものだとつくづく感じている。
写真 - 1

さて，話を本題に戻して，当時の主なコンクリート橋で初期の連続ラーメン橋（岡谷高架橋）あるが，㈳ プレストレスト・コンクリート建設業協会発刊のプレストレストコンクリート年報 2000 年版を基に，開発・照査を行った思い出深い橋梁である。また，当時と2000 年までの有ヒンジラーメン橋および連続ラーメン橋しては珍しい連続ラーメン橋であったこと，途中から分岐における最大支間ベスト 10 を年代順に並べた結果を表していたこと，分岐部をきれいに見せる工夫が必要であっ- 2 に示す。1980 年代前半までのコンクリート長大橋は，たことなどから，名古屋に通いつめて遅くまで施主の担当片持ち架設という架設の特殊性および計算のしやすさから者の方々と意見交換したことも良い思い出として残っていほとんどが有ヒンジラーメン橋であった。その代表例が浜る。論文は，コンピュータの急速な発展を背景として執筆

名大橋（1976 年竣工，最大支間 240 m）であり，江島大橋

したものであるが，今のパソコン，携帯電話などの発展に（2004 年竣工，最大支間 250 m，やはり有ヒンジラーメン）比べるとまだまだ人間的な発展の速度であった気がするのが完成するまで，約 30 年間日本のコンクリート桁橋のレは，同年代の共通した感じ方ではないだろうか。
不静定次数について思い出すのは，当時，有ヒンジラー

コードスパンを保持した橋梁である。
1980 年代後半以降は，コンピュータの急速な発展に伴メン箱桁橋における主方向の計算書と，箱桁断面としてのい構造計算能力が飛躍的に向上したこと，コンピュータを横方向の計算書とで，後者の方が計算書の厚さが厚かった利用したクリープ・乾燥収縮に対する解析法が確立されたことである。応力法による不静定力の計算がかなりの手間ことにより，不静定次数の高い連続ラーメン橋が設計・建で枚数を要したため，不静定次数の高い後者の方が厚い計設されるようになった。写真 - 1 は初期の連続ラーメン算書（1 000 ページ程度）となっていたのである。箱桁の橋で，中央自動車道の岡谷高架橋（1986 年竣工，最大支横方向の計算は，今ではわずか数十ページで済んでしまっ間 148 m）である。岡谷高架橋は当社が基本設計を実施している。
論文の執筆はケニア国のナイロビで行ったことは前述した橋梁であり，設計と並行して論文に対応したプログラム

Vol.54, No.6, Nov. 201233

特集 / 報文
たが，ケニア国での業務は，写真 - 2 に示すキリフィ橋

1979（昭和 54）年に技報堂から発刊された猪股俊司博士の設計を行うことであった。キリフィ橋は橋長 420 m，最著「プレストレストコンクリートの設計・施工」がある。

大支間 185 m で，2 枚壁式橋脚を有する連続ラーメン橋でこの本は 1957（昭和 32）年に発刊された同じ著者によるある。2 枚壁式橋脚は主桁の変形を拘束するために発生す

ほぼ同名の著書「プレストレストコンクリートの設計およる不静定力を減少させる効果をもつ。地震の少ない架橋地び施工」の大幅改訂版である。1957 年の初代版はプレス点（モンバサ市の北約 50 km）だから実現できた構造ともトレストコンクリートのバイブル的な存在であり，示方書いえる。設計には論文とともに開発した英国 BS コード仕などで使用されているほとんどの式はその誘導方法から結様のプログラム（BCONST：BS 版 CONST）を用いて行っ果までが詳細に示されていた。当時，神田の古本屋で初代た。ナイロビには IBM のオフィスがあり，そのオフィス版に 1 万円の値が付いていたことを覚えている。のコンピュータを借りながら計算を行ったが，日本ほどコ対象となる論文に関連するクリープ・乾燥収縮についてンピュータ事情がよくなく，1 回の解析で丸 1 日費やしたは，1976（昭和 51）年に鹿島出版会から発刊された H．

ことを覚えている。現在耐震設計で一般的に行われている

リュッシュ，D．ユングビルト著，百島祐信訳「コンクリ非線形動的解析などは夢のまた夢のコンピュータ事情であート構造物のクリープと乾燥収縮」が大いに参考となっった。

た。最近はインターネットが発達したためか，土木の学生が少なくなったためか，本屋さんの専門書コーナーが次第に縮小されていくことに寂しさを覚える。

3．猪股俊司論文集
3.1

猪股俊司博士猪股俊司博士は日本国有鉄道技術研究所コンクリート室長から，1962（昭和 37）年の ㈱ 日本構造橋梁研究所設立に合せて，取締役設計部長として当社に入社された。以後，プレストレストコンクリート技術の発展のために，社内のみならず，日本国内および日本の代表として世界を視野にその研究を発信し続けた方である。1986（昭和 61）
年～ 1987（昭和 62）年には，プレストレストコンクリー
ト工学会の前身であるプレストレストコンクリート技術協
写真 - 2

キリフィ橋（ケニア国）会の会長を務めている。また，1986 年にはプレストレス
トコンクリート国際連盟（FIP）のフレシネーメダルを日2.3

当時の参考図書本人で初めて受賞している。

当時の基準と良く利用した図書とを表 - 3 に示す。

私が ㈱ 日本構造橋梁研究所に入社した 1979（昭和 54）

道路橋に限定すると，当時の橋梁は，1978（昭和 53）

年には，博士は同社の副社長を務めておられた。ご高名は年に日本道路協会から発刊された初代の道路橋示方書Ⅲコ

学生時代から知っており，プレストレストコンクリートのンクリート橋編を基に設計を行っていた。また，同じ年に講義には，博士の著書が使われていた。
私の入社数年後からか，社内の PC 技術者を中心とした土木学会からプレストレストコンクリート標準示方書が発メンバーが正月に猪股家に押しかけるようになった。首謀

刊されており，構造細目などの決定に用いていた。

者は論文の共著者小宮正久氏（当時課長）であったと記憶

示方書とはべつに実際の設計に役立つ図書としてはしている。博士の方も 1 年間に海外出張で蓄えた洋酒を惜
表- 3

コンクリート橋に関する当時の基準と参考図書

しみなく供出してくださった。当時は現在のように洋酒の安売りなどなく貴重品であり，また，いろいろな種類の洋1957 年
プレストレストコンクリートの設計および施工（昭和 32） （猪股俊司著，技報堂）

酒をそろえていてくださった。私も末席に加わっていた

1964 年
鉄筋コンクリート道路橋設計示方書（昭和 39） （日本道路協会）

が，回を重ねるにしたがい，名前を呼ばれるようになった。社内においても声をかけていただくようになり，博士1968 年
プレストレストコンクリート道路橋示方書（昭和 43） （日本道路協会）

作成の論文の青焼きをしたり，和文タイプのチェックなど

1976 年
コンクリート構造物のクリープと乾燥収縮（昭和 51） （H. リュッシュ，D. ユングビルト著，百島祐信訳，鹿島出版会）を引き受けるようになった。このような状況のなかで和文タイプ用に渡された手書きの原稿が「パーシャルプレスト

1978 年
道路橋示方書Ⅲコンクリート橋編（昭和 53） （日本道路協会）

レストコンクリート部材断面の設計法」である。この論文
は 1984（昭和 59）年の土木学会論文集 第 348 号 /V-1 にプレストレストコンクリート標準示方書（土木学会）招待論文として掲載されている。この論文を基礎として，プレストレストコンクリートの設計・施工
1979 年（昭和 54） （猪股俊司著，技報堂）道路橋示方書Ⅲコンクリート橋編改訂
1990 年（平成 2） （日本道路協会）

ラーメン橋を中心とした任意形のコンクリート構造物の解析へ応用し，プログラムを整えて実用化を図ったものが今回の対象となった論文である。

34

プレストレストコンクリート

特集 / 報文
3.2

猪股俊司論文集

鉄筋 As

εs＝εcg（tr）+ymΦcg（tr）

このように身近でご指導いただいた猪股博士であるが，病により 1990（平成 2）年 8 月 19 日に逝去された。

N（（tr）

博士の論文は，未発表，既発表のものも含めて実に 270

コンクリートykAc

M（tr）

編を越え，その分野も研究論文，講座，評論，報告，文献

εck

ymεcg
（tr）

yn

Φcg
（tr）
（tr）+ynΦcg（tr）
εp＝εcg

抄録および紹介など多岐にわたっている。
写真 - 3 に示した猪股俊司論文集は，その業績をたたPC 鋼材 Apえるため博士の 1 周忌にあわせて編集し，非売品ではある［ ］［｛σ0p +δσp（tr）｝/Ep］［ ］［ ］［ ］

N（tr）
D1 D2 εcg（tr） F1F1P＝­＋M（tr）
D2 D3 Φcg（tr） F2F2Pが，当時の主だった PC 関係者に配布させていただいた書物である。このなかで冒頭に採録した未発表の 100 ページ

ここに，
D1＝ψr, r ‑1 Ec Ac＋Es As＋Ep Ap
D2＝Es Qs＋Ep Qp
D3＝ψr, r ‑1 Ec Ic＋Es Is＋Ep Ip

を超える論文は，博士が 1 冊の書物として発行する意図で病床のなかでも執筆を続けていたコンクリート構造物のクリープ解析に関する未発表の論文である。コンクリートのクリープ問題は，博士が生涯を通して研究していたとくに

図- 1

断面内のひずみ釣り合い思い入れの深いテーマであり，完成していれば，わが国では希少価値の書物になっていたであろうことを思うと残念

値を検証しているとプレストレス力に対してある一定の割でならない。

合をもっていることが分かり，やっとこの値がクリープ・乾燥収縮によるプレストレスの減少量を意味していることに気が付いた。この検証には，2.3 で示した「プレストレストコンクリートの設計および施工」初代版が役に立った。
この中には，示方書などで示されているコンクリートのクリープ・乾燥収縮による PC 鋼材引張応力度の減少量を求める式の誘導方法が懇切丁寧に示されていた。
4.3

鉄筋の拘束作用今でこそ PPC（PRC）構造としての設計においては，鉄筋の拘束作用を考慮することが一般的となったが，開発当時はだれからも目を向けられなかった。それもそのはず
写真 - 3で，その頃の設計は，使用時にひび割れを許さない PC 構

猪股俊司論文集造が主体であり，配置鉄筋も D 13 ないしは D 16 程度の細径が主体で，鉄筋の拘束作用が小さかったことが無視へつ

4．論文の意図するところ
4.1

ながっていた。それでも，ぎりぎりの応力状態にある断面解析法の特徴

では，鉄筋を考慮するとしないとでは，許容値を満足した任意形コンクリート構造物のクリープおよび乾燥収縮にり，満足しなかったりしたものだから，どんな場合でも考よる応力解析（以下，単にクリープ解析という）をプログ慮すべきではないかと大いに迷った時期がある。今では，ラム化するためには，任意の構造系を容易に解析でき，ま設計方法全体の「良い加減さ」が分かるようになったためた施工中の構造系変化にも対応しやすい変形法に従った解か，かなりの割り切りが許容できるようになった。

析法を開発することが便利である。

5．お わ り に

変形法によるこの種の解析法は，当時いくつか提案されていたが，コンクリートのクリープおよび乾燥収縮による四半世紀前から PC 橋の設計法は大幅に変わったであろひずみ変化を PC 鋼材および鉄筋が拘束する作用をも同時うか。否である。コンクリート橋の設計に残された大きなに考慮した解析法は，まだ提案されていなかった。

課題は，① PC － PPC（PRC）－ RC の一貫した設計法の確

そこで，対象の論文においては，コンクリートの乾燥収立であり，また，② 実構造物におけるクリープ・乾燥収縮およびクリープなどによるひずみ変化を，PC 鋼材およ縮の影響評価であると著者は考えている。これらに対してび鉄筋が拘束する作用を考慮した，変形法によるクリープ何もなされていないわけではなく一部の人は果敢にチャレ解析法を提案することとした（図 - 1）。

ンジしていることも承知している。しかしながら，この 24.2

PC 鋼材の拘束作用つの課題は，個人のレベルで解決できる問題ではない。最PC 鋼材の拘束作用＝クリープ・乾燥収縮によるプレス適解は無理としても官学が納得する解を見出し，それを一トレスの減少量，であることに気づくのには，恥ずかしな般に普及させるまでを計画的に行う必要がある。最終的にがらちょっと時間がかかった。共著者の酒井一氏が組上げは産も加わり，官学産が一体となったプロジェクトとしててくれたプログラムの結果をみると，単純桁であるにもかぜひこれらの問題を解決していただきたいと願う次第であかわらず，クリープ・乾燥収縮により，コンクリート断面る。
【2012 年 8 月 23 日受付】に引張力と曲げモーメントが発生していた。この引張力のVol.54, No.6, Nov. 201235