原子干渉型重力加速度計のためのデジタル信号処理プロセッサーによる低周波数帯防振システムの開発
中川 賢一 研究室

B4

梅原 知也

2023 年 3 月 6 日

1 序論
原子干渉型重力加速度計は図 1 のように入射光をミラーで反射させる. これを利用することで原子干渉を起こし、重力加速度g を測定する. このときミラーには地面からの振動が加わる. そのためミラーに機械式加速度計を取り付けてその影響を除去し

図2

パッシブ防振台の概略図ている. しかしながらこの方法で現在課題になっているのはその加速度計が低周波域において十分に測定ができていないという本実験ではアクティブ防振を用いてシスことである. これを除去するため低周波帯テムを開発した. これは防振できる帯域をの防振システムを開発した.

低周波数に絞ったものである. そのためになぜアクティブ防振を用いることでより低周波の防振ができるのかについて説明する. はじめに防振台として図 2 のようにばねを利用したとする. このとき地面からの振動を受けたときの運動方程式は式 1 のようになる.

z̈ + 2ζ0 ω0 ż + ω 2 z = 0
図1

機械式加速度計は地面からの振動(1)

これをフーリエ変換して地面に対する伝の影響を受ける達関数を求める.

1

図3

パッシブ防振による伝達特性のシミュレーション結果
図4z(ω)2iωζ0 ω0 + ω02= 2zg (ω)ω0 − ω 2 + 2iωζ0 ω0

アクティブ防振台の概略図(2)式 2 のグラフを図 3 に示す. 図 3 からばね防振において共振周波数よりも大きな範囲は防振できるということがわかる. しかし小さな範囲において十分に防振ができていないということがわかる. 原子干渉計
図5のため防振をするためには以外の帯域で十アクティブ防振による伝達特性のシミュレーション結果分に発揮できることが求められる. これがパッシブ防振の課題である. そこで外部か√ら次のように示す力を加えるとする. このつまりもとの共振周波数よりもときの運動方程式は式 3 のようになる. まだけ小さくできた. また減衰係数 ζ1 についたそのときの概略図を図 4 に示す.てももとの ζ0 よりも小さくできることを1+H示している. さらに伝達関数を求める.

.

z(ω)
2iωζ1 ω1 + ω12= 2zg (ω)ω1 − ω 2 + 2iωζ1 ω1(5)z̈ + 2ζ0 ω0 ż + ω 2 z = −mH ż − 2mω0 Iz(3)グラフを図 5 に示す. また先で示したよう同様にフーリエ変換する. すると係数比較に共振周波数よりも大きな周波数は防振でから ω1 と減衰定数 ζ1 について式 4 のよきる. そのためアクティブ防振でいかに共うなことが言える.

振周波数 ω1 を下げるのかということが問ω0H + ζ0
ω1 = √, ζ1 = √1+H1+H

題の要である.

(4)

次に減衰定数 ζ1 と振動の仕方との関係

2について説明する. 減衰定数 ζ1 はその大きそのためその代替案として電圧を 2V かつさが 1 より小さいときは振動的な減衰を周波数が 0.5Hz の正弦波を入力信号としする.1 のときは臨界減衰をする. そして 1て利用し、その振幅を計測することで求めよりも大きいときは過減衰をする. 防振台

た. つまり入力電圧とボイスコイルが作るとして用いるためにはできる限り振動はせ力は比例関係とし、力は加速度を求めるこずに早くおさまることが求められる. そのとで関係づけた.

ことから本来、減衰振動には臨界減衰が最ばねが振動しているときの運動方程式とも適している. しかしこれは値として ζ1 が周期 T は式 7 のようになる.

常に 1 であり、変化しないことが条件であkd2 z= z2dtm√k
T = 2πmる. これは困難であるので過減衰の域である ζ1 =1.1 付近に設定することで振動せずに早く減衰させることにした.

(7)

これより加速度と振幅の関係は式 8 のよう2 実験と結果2.1(6)になる.

T2d2 z=zdt2
4π 2

ボイスコイルの伝達特性

ディジタル信号処理プロセッサー以外の(8)部品の伝達特性を調べる. 具体的には加速

振 幅 z を 計 測 す る と 4mm で あ っ た.

度計、10 倍の反転増幅回路とボイスコイ

これよりボイスコイルの伝達特性はルである. ただしアンプと加速度計は周波0.5m · s−2 /V であった.
ここで H を求めることができる.

数に依存しないと仮定した. なぜなら本実験で使用する範囲で入力信号の周波数を変化させたときに加速度計とアンプには周波H(ω) = G(ω) × 10 × 8.14 × 0.5 = 40.7·G(ω)(9)

数依存特性が見られなかったからである.

2.2

なお加速度計の感度は 8.14mV/m · s−2 でディジタル信号処理

アクティブ防振台の構造を図 6 に示す.

あった.

アクティブ防振は従来、パッシブ防振とし次にボイスコイルの伝達特性の見積もりて利用していた Minus-k という防振台に方法について述べる. ボイスコイルは定電フィードバック制御を加えたものである.

流回路に接続して制御をした. つまり電圧序論では共振周波数 ω1 を下げることと減の時間微分を大きくするほどボイスコイル衰定数 ζ1 を 1.1 に設定することの意味をが生ずる力は大きくなる. 本来、入力電圧確認した. 次にそれらを具体的にフィードに対する力を測定するにはばね定数 k や防バック制御として作用させる仕組みを説明

振台と重力加速度計の質量 m を求めなくする. そのために本実験においては共振周てはならない. しかしこれは困難であった.

波数 ω1 =0.03Hz を目標に開発を進めてい3くとする. このとき式 4 より H は 268 と求まる. したがってフィルターの Gain は 6.5と設定した.
次に ζ1 = 1.1 とすると I についても17.6 と求めることができる. この I は周波数軸に対する Gain の傾きである. そして実験で利用する 0.01Hz から 0.1Hz の範囲ではラグリードフィルターが決定する.

図7

ラグリードフィルターの伝達関数は式で各フィルターと全体のフィルターの周波数特性ある.

0.707 − (1 − 0.707)HI=∆fの式を用いた.

(10)
T ωlag H − 2u(t − T )T ωlag H + 2ωlag H T ωlag L + 2+k Lag(e(t) + e(t − T ))ωlag L T ωlag H + 2(11)u(t) = −ただしここで ∆f = ωlag H − ωlag L である.
これより周波数帯 ∆f は 0.042 となった. 周波数に対する Gain の傾きは 0.01Hz

式 11 より前の出力結果を現段階の出力をから 0.1Hz で意味がある. これを考慮して引いているということがわかる. これは z0.062Hz で設定することにした.

変換では微分をしていることに該当する.

入力信号に対して周波数特性に変化を加また実用のために先ほどのラグリードフィえる際にディジタル信号処理プロセッサー

ルターよりも低周波域にハイパスフィルを用いた. そして本実験において入力信号

ターを、高周波域に 2 つのラグリードフィはアナログ信号であるのでこれをディジタルターを設定した. こうすることで低周波ル変換したのちに式 11 で示される z 変換

数域においては特に加速度計のドリフト電流による発散を防ぐ. また高周波数域でも発散を防ぐ目的で設定した.4 つのフィル
ターを通した時の周波数に対する Gain 特性のシミュレーション結果を図 7 に示す.
このように設定をして、図 8 のようなディジタル信号処理プロセッサーからの出力特性を得た. 図 7 と図 8 より同周波数で等図6アクティブ防振台の構成図

しい割合だけ減衰できていることからディ4

図 10
図8

測定した一巡フィードバック回路の出力測定した DSP の出力特性

ジタル信号処理プロセッサーによるフィル

次にアクティブ防振台の時間軸に対するターは予想したように動作をしていること

Gain の測定結果を図 10 に示す. これよりを確認した.

フィードバック制御が効いているというこ

2.3

全体の伝達特性とを確認した.

これまでの説明よりアクティブ防振台を3 まとめと今後の展望構成する各部品の伝達特性について確認できた. ここで開ループ系の一巡伝達関数のはじめにディジタルフィルターがシミュ周波数軸シミュレーション結果を図 9 に示レーションしたような結果を出力している

す. 図 9 からシステムが動作をすれば共振ことを確認した. 次に実験からアクティブ周波数を下げることができると確認した.

防振にフィードバック制御が効いているために ζ1 が変化したことを確認できた. しかしながら共振周波数 ω1 を小さくすることが確認できなかった.
確認できなかった要因として Gain がまだ十分に大きくなっていないということが考えられる. 式 4 より共振周波数 ω1 は√H + 1 の割合で小さくなっていく. そのため H の効果を比較するためにはその大きさに差をつけなくてはならないと予想で
図9一巡フィードバック回路のシミュきる. そのため今後は Gain をさらに大きレーション結果くしていく. また単純にディジタルフィル

5ターの Gain を上げだけでは I の傾きも変instruments. Vol.86(2015)[8] 足立修一. 信号・システム理論の基礎-化をしてしまう. したがって I を系統だって決める方法を決める必要がある.

フーリエ変換, ラプラス変換, z 変換を系統的に学ぶ-. コロナ社 (2014), 第参考文献

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