地理オブジェクト同士の時間関係記述のための包括的な体系
太田守重，倉田陽平

Comprehensive System Describing Temporal Relationships
among Geographic Objects
Morishige Ota, Yohei Kurata
Abstract: We can predict that applications analyzing temporal relationships among objects contained indifferent datasets will increase. Because, enormous geospatial data will be stored in repositories and they
will be available through the Spatial Data Infrastructure in near future. However, it is still difficult to saythat we have enough knowledge of temporal relationships among changing objects. This paper aims toshow that the temporal relationships will be able to describe more in detail through the comparativeevaluation of "Comprehensive classification of temporal relationships among changeable objects"
provided by Ota (2007) and "Cross-object transition using Change Description Language (CDL)" byHornsby and Egenhofer (2000).
Keywords: 時間関係 (temporal relationship), オブジェクト間遷移 (cross-object transition), 可変オブジェクト (changeable object)

１．は じめ に太田が示した，包括的な時間関係分類 (CCTR) を

地理情報科学の分野では，実世界上で変化する現紹 介 す る ． 次 に Hornsby ら に よ る ， Change

象やものごと（ここでは実体とよぶ）を扱う GIS の研究

Description Language (CDL)によるオブジェクト間のは 1980 年代から行われ，時間 GIS の有用性と実装時間関係記述を紹介する．さらに，双方の比較評価可能性に関する提案などが行われている[5][6]．これ

を通じて，CDL が示す変化現象は CCTR の記法を拡らの研究は，いずれも Allen(1983)の時間関係分類張することによって記述可能であることを示す．

[1]を基礎におくものである．しかしこの時間関係では，例えば，あるものが別のものを生み出したり，別のも２．変 化 す るオ ブ ジェクト同 士 の 時 間 関 係のを取り込んだりするような時空間現象を記述するこ

まず，実世界上の生起消滅する任意の現象またはとはできない．これに対して Hornsby and Egenhofer

ものごとの記録，つまり実体の抽象表現は，地理情報(2000) は ， オ ブ ジ ェ ク ト 間 遷 移(cross-object

標準にならい，地物(feature）と呼ぶ．地物は，型（クラtransition) の概念を導入することによって，それを可スともいう）またはインスタンス（オブジェクトともいう）と能にした[3]．また太田 (2007) は，オブジェクトの変して表現できる．ここでは単にオブジェクトというときは，化を全順序時間中の時点と対応させたとき，変化しう地物インスタンスを示す．

る可変オブジェクト間の時間関係は，非同期の関係 1，つぎに，太田 (2007) に従い，時間計測のための４

瞬間的な関係 9 及び期間的な関係 16，合わせて 26

つの尺度を以下のように定義する．

通りの関係に帰着することを示した[7]．ここではまず，

名義尺度：他との識別を可能にする尺度

太田：国際航業株式会社技術センター太田研究室
住所：〒102-0085 東京都千代田区六番町２
Tel: 03-6361-2456
E-mail: morishige_ota@kkc.co.jp

順序尺度：他の計測値との順序（大と小，先と後など）関係を示す名義尺度．どの計測値も他の値との順序関係をもつ場合は全順序，そうでない場合があるときは半順序という．

間隔尺度：計測値間に距離が与えられる順序尺度の現象の情報システム中の表現をオブジェクトと呼び比率尺度：全ての計測値について，絶対的な原点か[4]，その区別は識別子で行うとした．彼らは，型とイらの距離がわかる間隔尺度

ンスタンスの区別はしていないが，ここでは，オブジェ実体の時間的な変化は，オブジェクトの時間属性でクト指向モデリングにおける定義にならい，このオブある全順序時間（全順序尺度で計られる時点の集ジェクトはインスタンスであると考える．さて，Hornsby合）の要素としての時点と対応させることができ，オブらは，オブジェクトの識別子は永続性をもつものの，ジェクト同士の時間関係は，二つの全順序時間の共その状態は，非存在から存在，そして存在から非存通部分（同期関係が成立する部分）の形態で分類で在に変化しうるとした．これは，実体が生起消滅するきる．共通部分が点になる場合（瞬間的な関係）は 9

とき，オブジェクトに非存在及び存在ラベルをつける通り，道になる場合（期間的な関係）は 16 通りある（図ことができるという意味と解釈できる．その結果，オブ1, 2 参照）．また，共通部分がない，つまり非同期も一ジェクトは，a)存在するオブジェクト，b)記録のない非つの関係と考え，全順序時間を使った関係は全部で存在のオブジェクト，c)記録のある非存在のオブジェ

26 通りあるとした．ここでは，この“包括的な時間関クト，の 3 種類に分類できることになり，変化は，この 3係”を省略して CCTR (Comprehensive Classification

種類のオブジェクトの識別子の状態の先後関係で示of Temporal Relationships)と呼ぶ．

せるとした．例えば，状態の変化 a→c は，実世界で存在していた実体が，存在の記録は残っているものの，非存在になった，という変化を示す．ただし， 1つの実体を示すオブジェクト同士に非線形の先後関係（分岐など）が発生することはない．このようなオブジェクトの時間遷移(transition)は，3 種類のオブジェク
トの二項関係として９通りあるとされる（図３）．

３．Change Description Language (CDL)
Hornsby らは，物理的な実体として存在する実世界

ところで，彼らは b→a，つまりオブジェクトの生起はは同じ状態を“持続する”ことはあっても，同じ状態に最初の 1 回しか起きないとした．また，オブジェクトの“遷移する”ことはない．

状態変化が他のオブジェクトの状態変化に影響を与しかし全順序時間に，実体の存在を示す属性を付えることは認めた．その影響の可能性は９通りの変化加すれば，その変化をより詳細に記述できる．図 5 に，同士の二項関係，つまり 81 通りが可能であるが，実太田による全順序時間表記の方法を利用して，際には非現実的なケースが多く含まれており，彼らはHornsby らの変化を表現する．この図において，状態その中から 18 通りの関係が実現可能とした（図 4）．の持続は全順序時間を構成する時間エッジの属性

Hornsby らはこれらの変化及び関係の視覚表現を行になり，変化は時間ノードの属性になる．

うグラフィック言語を Change Description Language(CDL)と命名した．なお，図 3 及び図 4 は，オリジナルの CDL の表現を簡略化した表記法を使っている．

4.3. オブジェクト間遷移 (Cross-object transition)
Hornsby らによれば，オブジェクトの存在が持続している間，もしくは変化するときに別のオブジェクトにも
４．CDL の 問 題変化が起きることを，cross-object transition という．図4.1. 非存在で記録のないオブジェクト

4 には，別のオブジェクトに変化を起こす現象として，

CDL では，非存在で記録のないオブジェクトを認め

existing (a→a)，destroy (a→c)，及び eliminate (a→b)ている．しかし，実世界に存在せず，また，記録もなが挙げられている．また，誘発される変化として，い実体のオブジェクトがあるというのは不自然である．

destroy (a→c)，eliminate (a→b)，reincarnate (c→a)，

しかも，そのようなオブジェクト同士が先後の関係をもforget (c→b)，create (b→a)，recall (b→c) が挙げらつためには，固有の識別子を与えなければいけないれている．そこで，存在属性を含む全順序時間を使が，非存在で記録がない限り，オブジェクトに識別子い（図 5 参照），CCTR を利用してこれらの遷移を表現を与えることはできない．
ところで CCTR では，非存在を示すオブジェクトを仮定する必要はない．全順序時間のスタートの時点が生起を示し，最後の時点が現存，または消滅を示すからである．また，実体が実世界で非存在であっても，存在，非存在を属性とすれば，記録としてのオブジェクトをデータベース中におくことはできる．
4.2. 同じ状態への遷移
Hornsby らが示した９つの変化は，任意の時点における時間断面を挟んだ先と後の状態同士の関係を示すものである．そのため CDL では，オブジェクトが同じ状態に遷移する可能性があるとしているが，現実にすると，図 6 の一行目から三行目のようになる．個々

CDL が示した変化は，存在・非存在という属性に限っに挙げられたオブジェクト間の関係は CCTR では６種た変化の記述であり，二人の人がレストランで会食し類（ib, ii, ie, eb, ei, ee）に分類できるが，bb, bi, be はた，というような，存在するもの同士の時間関係などは，含まれていない．この点について，Hornsby らは以下CDL の範囲外である．この点については，かれらも，の よ う に 述 べ て い る ． "These combinations involve

Further extensions to the language are necessary incontradictory semantics and do not seem to makeorder to describe operations of splitting or joining

cognitive sense for most geographic phenomena ofobjects.と述べている．しかし，実世界における存在・

which we are aware." つまり，オブジェクトがその生非存在は基本的な属性であり，これを重視することは，起の時点で別のオブジェクトに影響するということは，もっともなことであろう．

考えられないと主張している．しかし，例えば新たな地理的な実体同士の時間関係分類については，他ショッピングセンターができたことが原因で，従来の商にもさまざまな論文が発表されているが（例えば[2]），店街が衰退する，というように，何かの誕生が別の実

今後はそれらの検討を通じて，さらに CCTR の強化を体に影響を与えることはある．また，同じ日に複数の図りたい．

畑にまいた種が，同時に芽吹くというように，関連する現象が同時に複数，起きることもある．このような見方

参考文献が許されるとすれば，create も原因の側におくことがで[1] Allen, J., Maintaining Knowledge aboutき（図 6 の四行目），CCTR の瞬間での時間関係が網Temporal Intervals, Communication of the ACM,羅されることになる．

Vol. 26, pp.832-843 (1983)[2] Hallot, P., A Pyramidal Classification of ST

５．結 論

Relationship Models, Proceedings of the 3th

本稿では Hornsby らの論文を検討し，CCTR との比Workshop on Behaviour Monitoring and較を試み，存在・非存在の属性を全順序時間の時間

Interpretation (2009)

エッジに与えるという拡張を施すことによって，CDL[3] Hornsby, K. and Egenhofer, M., Identity-Basedが示す変化を CCTR で記述可能であることを示した．

Change: A Foundation For Spatio-temporal

Hornsby らは，識別子の 3 種類の状態変化を伴うオ

Knowledge Representation, International Journal

ブジェクトの変化，及びそれらの変化が他のオブジェ

of Geographic Information Science Vol.14, No.3,

クトに影響を与える場合の可能性を網羅しようとした．

pp.207-224 (2000)

非存在となってしまった実体を記録するオブジェクト[4] Kim, W., Introduction to Object-Orientedを設けることによって，一つの実体の時間的な変化をdatabases, Cambridge, MA: MIT Press (1990)

９通りに分類し，とりわけ reincarnation を定義したこと[5] Langran, G., Time in Geographic Information

は，彼らの功績と考えられる．一方 CCTR は，異なるSystems, Taylor & Francis (1992)

実体同士の時間関係を記述することが目的であり，[6] Peuquet, D,J. and Duan, N., An Event-Based

実体自身の存在・非存在については，充分な記述をSpatiotemporal Data Model (ESTDM) for行っていない．しかし，CDL における，非存在かつ記

temporal Analysis of Geographic Data,録なしのオブジェクトは不自然である．実世界で見えInternational Journal of Geographic Information

るか見えないか，もしくは存在を認めるか否か，はオ

Systems, Vol. 9, No.1, pp.7-24 (1995)

ブジェクトの属性の一部とすべきであり，識別子の状[7] 太田守重, 変化するオブジェクトの包括的な時態と考えるべきではない．しかも，実体の写像として間関係分類,第 21 回人工知能学会全国大会論のオブジェクトは，空間属性（幾何と位相）や主題属

文集，3D8-01 (2007)

性など，さらに多くの属性をもつはずである．実世界であれ，仮想世界であれ，存在する実体の変化をオブ ジ ェ クトが もつ 属 性 の 変 化 とし て 記 述 す る 限 り，