計測自動制御学会産業論文集
Vol.8, No.12, 99/107(2009)

動的時間伸縮の時間伸縮情報によるバッチプロセスの故障検出†
田村 雅之*

Fault Detection of Batch Processes Using Time Warp Information of Dynamic Time Warping
Masayuki Tamura*
Abstract: A new monitoring method of batch processes using dynamic time warping (DTW) is proposed. The
method utilizes relationships between time warp information of DTW and external variables. DTW has been used
as a preprocessing tool for batch process monitoring based on multiway principal component analysis (MPCA) inorder to align batch data from various batch lengths by expanding and/or shrinking time axis of data trajectories
flexibly. Although MPCA has experienced many successes, the fault detection ability is limited if a fault affects
only the progress speed of the process and doesn't change the correlation structure between variables. In this study,
another usage of DTW is proposed to overcome this difficulty. If the time warped information of DTW is correlatedwith external variables of the process such as temperature, initial concentration of materials and so on, changes ofinput-output relations between external variables and time warped information become good indicator of fault
occurrences. The proposed method is applied to a fed-batch penicillin fermentation process simulator to show its
effectiveness.
Keywords: fault detection, process monitoring, batch process, dynamic time warping
1. はじめにたものであり，変数間の相関構造や時系列データとしての様々な工業製品を製造する上でバッチプロセスは大きな性質に着目したモニタリングが可能である．Kassidas ら(5)役割を持っており，その故障を早期に発見することは重要

は DTW を MPCA の前処理として使用し，データの時間方な課題である．しかしながら，プロセスに関わる各種計測向の同期法として有用であると報告している．

値によって故障を検出しようとした場合，定常状態にあるさて，従来法の１つである MPCA によるモニタリングをプロセスと異なり，各変数のとるべき値が時々刻々と変化実施した場合，故障の種類によっては必ずしも検出感度がするため，容易な作業とはならない．すなわち，単純な上良くないケースがあった．それは故障の発生によってデー限値や下限値を設定した計測値の監視では故障を感度良くタに現れる変化が時間方向のデータ伸縮のみであり，波形検出することは困難である．このことはバッチプロセス以の大きな変形や変数間の相関の変化を生み出さないような外にも一般にプロセスの起動時や状態遷移時においても見場合である．そこで本研究では，MPCA を補完するためのられる，産業応用上幅広い課題である．

DTW の新しい使用法を提案する．DTW の時間伸縮プロフ

バッチプロセスの監視を行なうアプローチの一つとして，(1)ァイルに注目し，それがプラントの置かれた環境や原料濃Gollmer ら は音声認識の手法として開発された動的時間伸度その他の外部変数に依存する場合には，外部変数と時間縮法(Dynamic Time Warping: DTW)を応用することを提案し，伸縮プロファイルの関係を予め求めておくことによって，バッチプロセスのプロセスフェーズの同定や異常監視が可上述のような故障についても高感度な検出が可能となると能であることを示した．近年盛んに研究されているバッチ考えられる．具体例として，Birol ら(6)によって開発提供さプロセス監視手法としては，マルチウエイ主成分分析

れたペニシリン製造のセミバッチプロセスのシミュレーシ(Multiway Principal Component Analysis: MPCA)が挙げられる

ョンプログラムである PenSim によって生成されたデータ(2)を利用し，手法の有効性を示す．

．MPCA は，すでに多くのプラント状態監視の実績を挙(3)(4)

げている主成分分析（PCA）をバッチプロセスに拡張し
2. 手法† 主な部分を「第 7 回評価・診断に関するシンポジウム」にて発表．
* 東京ガス（株）技術開発本部 基盤技術部 技術研究所
神奈川県横浜市鶴見区末広町 1-7-7* Technical Research Institute, Tokyo Gas Co., Ltd.
(Received May 7, 2009)

2.1 従来法
2.1.1 MPCA
最初に，正常なバッチについてデータを収集する．I 回の99計測自動制御学会産業論文集
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正常なバッチについて J 個のセンサを対象に各バッチごと

c(k)=[i(k),j(k)] (k=1,…,K, max(t,r)<K<t+r)を求める作業である．に K 回の測定を行った場合を考える．得られたデータを，c(k)はすなわち，2 つの波形のどの点とどの点が互いに対応等しいバッチのデータが等しい行に入るように，また各列するとみなすのかを示す，サイズ t×r のグリッド上の軌跡でがそれぞれあるセンサの等しい回数目の測定となるようにある．c(k)を求めるルールとして，たとえば以下のようなもデータを並べ，I×JK の行列の形とする．各列について平均のを考える．T と R の間の距離として0，標準偏差 1 となるように標準化を行ない，計 JK 個の変数について I 回の観測を行ったものと考えて主成分分析をD=行なうことで，正常なバッチにおける各センサの値の振る

1 K∑ d [i(k ), j (k )]⋅ w(k ) ………………………(1)N (w) k =1

舞いをモデル化できる．診断対象の新しいデータについて
Q 統計量やホテリングの T2 統計量を算出し，これらを異常を定義する．w(k)は局所距離 d[i(k), j(k)]に対する重みであ監視指標としてモニタリングを行なう．

り，N(w)は正規化のためのファクターである．d[i(k), j(k)]はデータ行列にバッチの前処理等のデータを付加することたとえばも提案されており，本研究では初期条件や環境条件のデータを加えて解析を行った．データ行列の作り方などについ′
d [i (k ), j (k )] = [T (i (k )) − R( j (k ))] ⋅ W ⋅ [T (i (k )) − R( j (k ))] …(2)ては上記以外の流儀もあり，手法の詳細については参考文
献(2)を参照されたい．のように定義する．W は各変数の重要性に関する重みを決
2.1.2 前処理としての動的時間伸縮法（DTW）める行列である．Fig. 1 では T，R はスカラー量が並んだ波

バッチプロセスでは，たとえば原料の純度などの条件に形のイメージで描いてあるが， (2) 式は一般に多くのセン応じて，その反応や濃縮などに要する時間が変化する場合

サによる多変数の測定を想定し，ベクトルの並んだものとがある．この変化は検出したいプラントの異常ではない場して考えている．

合が多く，これを「問題のない」挙動であると認識するた
めには，MPCA による解析の前にデータの時間方向の同期をとる必要がある．すなわち，前節で述べた MPCA において，同一時間間隔で測定したデータをそのまま用いるのではなく，各バッチの等しい回数目に出てくる値がプロセスの等しい「進行度」におけるデータとなるようにしなければならない．
この問題を解決するために，Kassidas ら(5)は言語認識の分野で過去に使用された DTW を利用して各バッチのデータ軌跡を時間伸縮させて同期し，その後 MPCA の計算を行なうことを提案した．
2.1.3 DTW
DTW は当初言語認識の分野で研究された．同一の言葉の発話であっても，異なる話者による場合は，その人の個性や様々な条件によってスピードが異なる．これに対して一定のルールを設けて各軌跡の時間を伸縮させ，同一の波形と見なせるかどうかの判断材料とするのが DTW である．
手Fig. 1 Warping path of dynamic time warping.

法にはいくつもの派生形が存在し，以下に示すものはそのアルゴリズムの一例である．
2 つの似通った波形について，それらの間の「距離」を時(1)式の D を最小化するように c(k)を決定する．c(k)を全く任間伸縮によって最小化する問題を考える．Fig. 1 に時間伸縮意な軌跡から選べるようにしてしまうと，2 つの波形は一致の概念図を示す．波形 T と R を考え，それぞれ t 点，r 点かするものの，過剰な変形をしてしまうことになるため，一らなっているとする．DTW は Fig. 1 に示された軌跡

般に c(k)の傾きを制限する Local continuity constraint と，c(k)100計測自動制御学会産業論文集
Vol.8, No.12, 99/107(2009)の存在できる範囲を規定する Global constraint にしたがってまでは扱いづらいため，Kassidas ら(5)によって提案された非計算が行われる．本研究では前者として(i, j)に遷移できるの対称な波形同期法を参考に，以下のような時間伸縮に関すは(i-1, j)，(i-1, j-1)，(i, j-1)の 3 点のみとする制限を設け，後る特徴量の生成を行なう．ある参照波形 Bref を決め，それを者として c(k)が始点と終点を結ぶ直線から±M の幅に収まる

Fig. 1 の波形 R とする．それに対して他の波形 Bi を Fig. 1こと，という制限を設けることにする．それらを Fig. 1 に図の T として DTW によって伸縮した結果，Bref の 1 点目から示している．また，波形の端点についても制約を設ける．

r 点目までに対応する Bi のインデックスがどうなったかを

本研究では 2 つの波形の最終点を一致させる Fixed-endpoint考える．Fig. 1 の軌跡 c(k)上の点を考えると，j(k)は r 通りの制約を採用する．

値をとり，それぞれについて対応する i(k)があるが，同じ j(k)さて，上記の問題は動的計画法(Dynamic programming)にの値が複数の i(k)に対応づけられる場合がある．Fig. 1 でいよって解くことができる．すなわち，まず(i, j)に至るまでのえば，軌跡 c(k)が水平方向にのびている部分である．

最小累積距離を DA として，つぎの問題を各(i, j)について解

さて，h を r 個の成分を持つベクトルとする．その成分

き，その後，最終点から遡る形で総距離 D を最小とする c(k)h(ρ), (ρ=1,…,r)を r 通りの異なる j(k)にそれぞれ対応する i(k)を決定することで解くことができる．ここでは (3) 式の再の値であると定義し，これを時間伸縮プロファイルを表現(5)

帰式に Kassidas ら の提案した式を採用した．

するベクトルとして定義する．このとき，h の決定において注意が必要なのは前述の Fig. 1 で軌跡が水平方向にのびている部分である．たとえば c(k)の一部を

 D A (i − 1, j ) + d (i, j ) 
D A (i, j ) = min  D A (i − 1, j − 1) + d (i, j ) …………(3) D (i, j − 1) + d (i, j ) A

[i(k ), j (k )] → [i(k + 1), j (k + 1)] →  → [i(k + a ), j (k + a )] (4)

D A (1,1) = d (1,1)と表したとき，2.1.4 従来法の問題点
j (k ) = j (k + 1) =  = j (k + a ) = ρo …………………(5)バッチプロセスの進行速度が変化するのは，上記で想定したような「問題のない」初期条件や環境条件に起因する変化ばかりではない．当然，いくつかのプラント故障によ

すなわちっても，プロセスの進行速度は変化する．多くの場合，故[i(k ), ρ o ] → [i(k + 1), ρ o ] →  → [i(k + a ), ρ o ] ………(6)

障が発生するとプロセスの進行速度だけではなく，センサ間の相関も変化するため，上記の従来法で問題無く異常がのようになっていたとする．この場合，h(ρο)は，検出可能であるが，ある条件においては従来法では異常を検出できない可能性がある．すなわち，測定可能なセンサすべてにおいて，プラント故障の発生の影響が，時間方向

h (ρ o ) =のデータ伸縮としてしか観測されないような場合である．

i (k ) + i (k + 1) +  + i (k + a ) ………………(7)a +1

そのような場合，前処理としての DTW によって，プランのように定義する．a=0 の場合は h(ρο)=h(j(k))=i(k)である．

ト故障の特徴は消去されてしまう．
そこで本研究では，入手可能な初期条件や環境条件といこれによって，異なる j(k)の個数（r 個）の成分を有するベった外部変数を入力変数とし，DTW の時間伸縮プロファイ

クトル h が定義される．h の m 番目の成分が m より大きけ

ルを出力変数として，何らかの経験的な入出力モデルを構れば，Bref の m 番目の点に対応づけられた Bi の点は m 番目築しておくことを提案する．

より後の点であることになり，Bi のほうがプロセスの進行速度が遅くなっていることを意味する．

2.2 提案手法

以上で時間伸縮プロファイルを表現するベクトルが準備

従来法の手続きに加え，以下の監視を実施する．まず正できた．つぎに，外部変数と時間伸縮プロファイルの間の常データについて，初期条件や環境条件（以下，外部変数経験的な関係式を求める．と呼ぶ）と DTW による時間伸縮プロファイルの間に経験的外部変数（全部で p 個あるとする）をバッチ毎に並べたな関係式を求める．

サイズ I×p のデータ行列 G を訓練用入力データとして用意

具体的な計算法は以下のとおりである．
Fig. 1 のような t×r

する．このとき，プロセスの進行速度に影響すると考えらのグリッド上の軌跡 c(k)が時間伸縮の結果を表すが，このまれる変数を行列 G に含めることが重要である．それらのバ

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ッチに対応する h(ρ)を並べた I×r の行列 H=[h1, … , hI]’を用け観測されたかは，故障の種類を診断するために有益とな意し，訓練用出力データとする．関係式の求め方は自由でる可能性がある．提案する手法の概念図を，従来法の概念あるが，ここでは一般的な非線形関数の近似法として，訓に加筆する形で Fig. 2 に示す．

練バッチ数と等しい I 個の中間層を持った RBF ネットワー
クを使用した．
モデルパラメタとして RBF の広がりがあり，これは故障検出性能に影響を与える．これを適切に定めるには，訓練サンプルの一部を除いて RBF ネットワークを訓練し，除いたサンプルに対する予測誤差を見るのが一つの方法である．与えた広がりが小さすぎる場合，訓練に使用しなかったサンプルに対する予測誤差（下記の (8) 式で表される）が増大する一方で，広がりが大きすぎると故障検出性能が低下するので，訓練に使用しなかったサンプルに対する予測誤差が増大しない程度に小さな値を採用すべき

Fig. 2 Proposed methodである．
hの成分の個数rは時間伸縮情報を表現するには充分すぎるほど大きい場合がある．Fig. 1 の c(k)に相当する曲線をプ

3. 数値例

ロットして，これが十分になめらかであり，時間軸方向の3.1 シミュレーションプログラム”PenSim”

情報が過剰であると考えられれば，計算量を節約するため

PenSim はBirol ら(6)によって開発されたペニシリン培養セに，これを間引いても良い．このとき，c(k)の形状が表現でミバッチプロセスのシミュレーションプログラムである．

きなくなるほどの間引きを行わないように注意する必要が異なる初期条件や制御条件のもとでプロセスに関わる変数ある．の時間経過をシミュレートすることができる．プロセスは

さて G を入力，H を出力の訓練データとして訓練した培養器にバイオマスおよび基質を入れて反応をスタートさ

RBF ネットワークに対して，診断対象の新しい p 個の外部せ，基質が消費されてくると途中から追加供給される．こ

変数を入力して，予想される時間伸縮プロファイル ĥ を出の間，温度と pH が制御される．プログラムの出力する変数

力し，実際の時間伸縮プロファイル h との差をのなかで，Table 1 に掲げる 9 変数を解析に用いた．
本研究は，「異常が変数の軌跡の時間伸縮としてのみ現れε = h − hˆ ………………………………………………(8)る場合」について議論する目的で，解析する変数を選択している．したがって，実際のプラントで計測変数としてこれらを選択することが合理的かどうかなどについては議論とする．さらに，εの各成分のプラントが正常な期間におしない．

ける標準偏差で規格化して次の (9) 式のような予測誤差ベクトルを考える．

Table 1 Variables used in monitoring of the processεe= 1σ ε 1ε2σε2Aeration rate (l/h)ε r  …………………………(9)σ εr Agitator power (W)Substrate feed temperature (K)σεm は h の m 番目の成分のプラントが正常な期間
ただし，Dissolved oxygen concentration (g/l)

における標準偏差である．
異常監視指標として e の大きさ，Carbon dioxide concentration (g/l)

具体的には e の成分の二乗和|e|2 を採用することを提案する．

pH *従来法である MPCA で用いられる Q 統計量は二乗予測誤差

Fermentor temperature (K)と呼ばれることもあり，これと明確に区別するために，本Biomass concentration (g/l) *研究ではこの式(9)で定義される予測誤差 e を WPE（時間伸Penicillin concentration (g/l) *縮プロファイル誤差，Warping Profile Error），|e|2 を SWPE（二乗時間伸縮プロファイル誤差，Squared Warping Profile Error）と呼ぶことにする．また，e の成分，すなわち時間伸縮の正DTW の距離 D を算出する基準としては，プロセスの進展度合いをよく表すと考えられる*印のついた3 変数のみを採用

常状態との差異が初期から終期に向けてどの方向にどれだ

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Vol.8, No.12, 99/107(2009)することとし， (2) 式の W はこれら以外の変数を無視するように設定した．
3.2 計算条件
シミュレーションを行なうプロセスの時間は各バッチ400 時間とし，30 分ごとにデータを 800 点記録した．温度制御は PID とし，制御パラメタはプログラムの初期値通りである．シミュレーションの初期条件（本ケースではこれを外部変数として使用する）を変化させながら正常バッチを 85 回，異常バッチを Table 2 に示す Fault A～C それぞれについて 5 回ずつ計算した．初期条件は，Table 3 に示す変数に関してそれぞれ表に示した平均値と範囲にしたがって一様分布するように乱数を発生させて与えた．また，計測誤差を模擬するために各変数にそれぞれの最大値のおよそ0.5%に相当する標準誤差で正規分布する乱数を加えた．

SymbolFault AFault B
Fault C

Table 2 Explanations of faults
Explanations of faults
Step change of substrate feed rate.（+2%after 10 h.）（One of the disturbances
prepared in PenSim.）
Degradation of agitator. (True power:30W→29.5W）
Offset of fermentor temperature sensor.
（-0.5K）
Fig. 3 Schematic of calculations.
3.3 結果Table 3 Variations of initial conditions
Variable

MeanRange

Fig. 4 に，正常状態のデータ（無作為に抽出した 5 例）とSubstrate conc. (g/l)

15.25

±0.25

異常 C（温度設定値のオフセット）のデータ 5 例を重ねてBiomass conc. (g/l)

0.1025±0.0025Culture volume (l)

152.5

±2.5

Temperature (K)298.5±0.5

プロットしたものを示す．ここに示さない 4 個の変数はいずれもほぼ一定値の周りにランダムに分布していた．上段が DTW 処理前，下段が処理後である．この時間スケールでは正常と異常のデータはほぼ重なり，これらを見ただけでは正常と異常の違いは不明瞭である．また，上段と下段の差異も明らかでなく，DTW の効果も見出すことができない．

DTW の参照プロファイルとして正常バッチのなかから任Fig. 5 に各変数の変化が激しい時間帯（30～50 hour）の拡大意に選んだ一つのバッチのデータを使用した．MPCA や提図を示す．上段の生データを見ると異常状態の波形のほう

案手法の RBF ネットワークの訓練には正常バッチのなかかが時間進展が速いという特徴を有するように見えるが，Fig.

ら 50 セットを使用し，手法の評価には残りの 35 セットの5 の下段からわかるように，DTW によってその特徴は消え，正常バッチと 15 セットの異常バッチのデータを用いた．時すべての波形が重なっている．Fig. 5 を見る限り，本ケース間伸縮プロファイル h および WPE は，参照プロファイルを（異常Ｃ）において，計測されている変数については，正基準に 5 時間に 1 点の間隔で 80 点抽出したタイミングにつ

常データと異常データの間にプロセス進行速度以外の差異いて算出した．以上の計算手順を Fig. 3 に示す．

は（少なくとも目で見て判断できるレベルでは）存在しないようである．

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Fig. 4

Example data from normal (green) and fault C (red) batches. Randomly chosen five batches for each are plotted.
Upper and lower plots are before and after DTW, respectively.

Fig. 5

Close-up of Fig. 4.

つぎに DTW によって波形の伸縮を行った波形を対象もあるが，Fig. 6 の従来法の示す結果と比較して，より多に，従来法である MPCA による異常検出を試みた．Fig. 6

くのバッチについて正しく診断することが可能であるとに，各バッチに対する Q 統計量（PCA で算出される異常いえる．

度を表す指標）を示す．バッチ No.50～85 が正常，86～

ここで，提案手法の効果について詳細に見ていく．Fig.

100 が異常である．Fault A は異常である可能性があると8 は，正常バッチ（No. 81～85，緑で表示）と異常バッチ判断できそうであるが，はっきりとした確信を持って異（Fault C の No. 96～100，赤で表示）について，DTW に常と判断することは難しそうである．一方，Fault B,C による時間伸縮軌跡と，それぞれのバッチの外部変数の値ついては正常バッチとの差は不明瞭であり，これらにつを RBF ネットワークに入力することによって予測された

いては従来法では正常と判定される可能性が高い．

軌跡，それらの差を各時間ごとに正常時の標準偏差で規さて，つぎに提案手法を評価する．DTW によってキャ格化した WPE を示したものである．最上段のグラフは算ンセルされたプロセスの進行速度の差異が，各バッチの出された時間伸縮軌跡（Fig. 1 に相当するもの）であるが，外部変数によって説明可能な「問題のない」挙動なのか，正常バッチの緑色と異常バッチの赤色について，互いに故障の発生によるものなのかを調べるために，時間伸縮重なり合っており，これから正常と異常を見分けること2

プロファイルの SWPE|e| を比較する．Fig. 7 に結果を示はできない．すなわち，時間伸縮の程度の大小からは正す．一部の異常バッチは異常であると判断しづらいもの

常と異常が判別できないことがわかる．一方で 2 段目の104

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グラフは外部変数の値から予測された時間伸縮軌跡である．これを見ると，異常バッチの後半は正常バッチと比較して一様に軌跡が下側にシフトしている．すなわち，バッチの後半においては，異常バッチについてはいずれも進行が遅めと予測されていることがわかる．3 段目のWPE を見るとそのことがよりはっきりと示されている．
時刻 100 時間以降，異常バッチは進行が遅く，WPE が正の方向に現れている．一方で，時刻 30～50 時間においては予測残差が逆符号となっており，この間は異常バッチの進み方が予測されるよりも早いことがわかる．このことは Fig. 5 において目視で確認された事実とよく対応している．

Fig. 6 Q-statistics of MPCA (conventional method).

Fig.8 Calculated and predicted c(k) plotted with warping profile
error vector e. Normal (green) and fault C (red) bathes areplotted.
以上，Fig. 8 に一例を示したように，外部変数を入力として時間伸縮軌跡を予測するモデルは，異常を診断する上で有効なツールである．
上に見た定性的な結果をさらに定量的に評価するために，Fig. 6 と Fig. 7 の指標それぞれについて正常／異常の判定閾値を変化させながら誤判定されるサンプルの数をプロットした．結果を Fig. 9，10 に示す．図にプロットされているのは，異常を検出できなかった数(Missed2

Fig. 7 Squared warping profile error |e | of the proposeddetection: MD)と正常でありながら異常と誤って見なしたmethod.

数(False alarm: FA)，およびそれらの総数であり，これらの指標が低いことが重要である．

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0.86 を少し上回る程度，Fig. 10 では同様に FA が 0 個となる 1.1×104 を少し上回る程度に設定することが合理的である．このとき，従来法では Fig. 9 より 15 個の異常サンプルの内 9 個以上を見逃すのに対し，提案手法では Q 統
計量では同じく Fig. 9 より 9 個以上の見逃しとなるが，同時に採用している SWPE によって，Fig. 10 より 4～5 個程度の見逃しですむことになる．以上より，提案手法のほうが優れているということができる．
さて，異常の種類を識別できないかとの観点から，WPEの成分を評価する．WPE の成分は，プロセスの進行が，外部変数を考慮した結果予測されるものと比較して遅いか早いかを示すものである．Fig. 11 に，無作為に 5 バッチずつ 3 組抽出した正常バッチの WPE と，Fault A～C 各5 バッチの WPE を示す．

Fig. 9 Number of misclassified batches by conventional
method (plotted against discriminant threshold). △：Misseddetection: MD, ：□ False alarm: FA, ：Sum○of MD and FA.

Fig. 10 Number of misclassified batches by proposed method(plotted against discriminant threshold). △：Missed detection:MD, □：False alarm: FA, ：Sum○of MD and FA.
さて，Fig. 9 は従来法である MPCA の Q 統計量についての結果であり，Fig. 10 は提案手法のなかの SWPE を用いた結果である．ここで注意すべきことは，Fig. 2 に示したように，提案手法は Q 統計量と SWPE の両者を使うという点である．したがって，従来法は Fig. 9 によって性能を判断できるが，提案手法は Fig. 9 と Fig. 10 の両者によって評価する必要がある．さて，実際的な場合において故障検出閾値がどのように設定されるべきかを考えると，FA が容認できる程度に小さな値となる条件のなかで，見逃しが極力少なくなるように管理限界を決めるのが通常

Fig. 11 Warping profile errors. 5 bathes are plotted for eachの考え方であろう．たとえば Fig. 9 では FA が 0 個となる

graph.

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Fig. 11 の各グラフは，いずれも左から右に，バッチの(6) Birol, G., C. Undey, and A. Cinar : A modular
simulation package for fed-batch fermentation:
penicillin production, Comput. Chem. Engng., 26,1553/1565 (2002)

初期から終期に向かって 5 時間おきに評価したプロセス進行予測残差を意味する．正の値は，診断対象波形の i(k)とそれに対応する参照波形の j(k)を比較したときにj(k)<i(k)となっていることを意味するから，プロセス進行の遅れである．異常バッチにおける WPE の形状には特徴[著 者 紹 介]があり，一部例外はあるものの Fault A は 150～200 h 付近

田 村 雅 之 （正会員）
1994 年東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻修士課程修了．同年東京ガス（株）入社，現在に至る．2002 年博士（工学）．光計測技術の研究，設備診断手法の研究に従事．

で進行が速く，Fault B,C はいずれも 200～350 h 付近で進行が遅い．それに加えて Fault C は 50 h の少し前に進行が速いことがわかる．これらの特徴によって，異常の種類を経験的に識別できる可能性があることがわかる．
4. まとめバッチプロセスの監視法として従来提案されている
MPCA とその前処理としての DTW の使用において，DTW の処理における時間伸縮プロファイルとプラントの初期条件および環境条件との関係を利用した新しい監視手法を提案した．この手法は従来法に追加してプラント初期条件や環境条件といった外部変数を入力，DTW の時間伸縮プロファイルを出力とするニューラルネットワークを備えることによって構成され，時間伸縮プロファ
イルの予測残差を異常監視指標とする．特にプロセス進行速度が外部変数と相関を有している場合に，異常によってデータに現れる現象がプロセス進行速度の変化のみであるものを検出するのに有効な指標である．時間伸縮プロファイルの予測残差は異常種類の識別に利用できる可能性が示された．
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