FEATURE

Kavli IPMU/ 東京大学大学院理学系研究科 教授

吉田直紀

よしだ・なおき

専門分野：理論物理学

宇宙の構造形成のコンピューターシミュレーション

で一つの天体を詳しく観測することができます。地球

1. 宇宙の実験に向いている面しか見えないとか、奥行きがわからな

自然科学研究では多くの場合、「ある仮説をもとにいとか、いくつか制約はあるものの、最新の望遠鏡やして実験を行い、その結果によって理論やモデルを検観測装置を使えば天体の複雑な構造を手にとるように証する」という手順を踏みます。物理学や化学、生物知ることができるようになりました。
それでもやはり、学ではこのような手続きを経て様々な仮説の検証が行銀河が成長する様子を見たり、冒頭で述べたように何われますし、実験結果からまた新たな仮説を考え、次かアイデアをもとにして新たな天体形成の理論をたしの実験のアイデアを得ることもあるでしょう。このよかめることはできないのです。そんなことができればうな研究活動は楽しく、ワクワクするものです。

どれほど研究が進むことかと、もどかしい思いさえ抱

ところが残念なことに、天文学では「あるアイデアきます。にしたがった実験」を行うことはほとんどできません。

さいわいなことに、一つ特殊な方法があります。直取り扱う対象がとてつもなく大きいので、人為的な設接にはできない代わりに、コンピューター上に仮想的定を実現することができないのです。もちろんいろいな宇宙をつくりあげ、その中で天体がどのように誕生ろアイデアはわいてきます。太陽をぐるぐると高速でするかを再現することならできます。実物を用いた実回転させたらどうなるのでしょう。膨らむのでしょう

験の代わりに、コンピューターによる「数値実験」をか、あるいは外側のガスが飛んでいってしまうので行えば、星を回転させることも、銀河を衝突させるこしょうか。ブラックホール同士がぶつかったら、お互ともできます。このような仮想的な実験では検証方法いに飲み込み合うのでしょうか。このような素朴な疑としてこころもとないと思われるかもしれませんが、問は考えるだけでも楽しいですし、また実際に宇宙物いくつか条件を満たしていればとても強力な手段にな理学でも重要な問題です。でも、本当に太陽をぐるぐります。特に天文学では理論研究、宇宙観測にくわえる回す実験はできませんし、銀河を衝突させる実験もてコンピューターシミュレーションが第三の重要な研できません。長さが数億光年にもおよぶ宇宙の大規模究手法として発展してきました。いまでは独立した第構造なんて、自作したくてもその部品は東急ハンズで三の手法というよりは、理論と観測結果を直接むすびも売っていません。

つけたり、観測計画立案のために使われたりと、あらもちろん天文学には天体観測という強力な手段がゆる場面で活用されています。

あり、現在では電波やX線など、様々な波長の電磁波

30Kavli IPMU News No. 27 September 2014

初期宇宙の物質分布

つぶつぶ の散らばりで表現

図1 むらむらから銀河団まで。宇宙の構造形成シミュレーションでは、はじめに滑らかな物質分布（左図）をつぶつぶの散らばり具合で表現し（中央）、粒子（つぶつぶ）の重力進化をコンピューターで計算する。右下の式は、ある粒子に加わる、他の粒子からの重力の和と、それによる粒子の運動を記述する。

2. コンピューター上の仮想宇宙

d 2 xidt 2= ∑ Gmjj≠i

重力により進化xj – xi
xj – xi 3

観測によって詳しく知る事ができるのです。
宇宙論のシミュレーションで重要な事柄がもう一コンピューターシミュレーションは自然科学や社つあります。星やブラックホールなどの天体の形成を会科学、またそれ以外でも実に様々な場面で威力を発理解するためには、一般相対性理論や原子核物理、輻揮しています。最近では気象や地震現象のシミュレー

射過程など、大学や大学院で学ぶ高度な物理学が必要

ションがテレビの解説などでも使われていますから、となります。しかし、数億光年にもわたる宇宙の大規

シミュレーション結果を見やすく可視化した動画を目

模構造の形成を考える際に重要なのは実は重力だけでにする機会も多くなりました。重要な情報伝達手段のす。しかも多くの場合、ニュートン力学、つまり高校一つとしても受け止められているようです。

や大学初年度で学ぶ基本事項で事足りることも多いの実際には同じ「シミュレーション」という言葉をです。自然界には重力の他に3つの相互作用（力）が用いていても、分野によってその役割は少しずつ異な存在することが知られていて、それぞれ電磁気力、弱ります。ここで、私がなぜ宇宙論のシミュレーションい相互作用、強い相互作用とよばれます。電磁気力はに魅力を感じ、発展の可能性を見つけ、そして自らの磁石などで実感できるのでなじみ深いものですね。一研究の主な手段としているかお話しましょう。その理方、弱い相互作用や強い相互作用は原子核や素粒子の由は簡単に言えば「初期条件」がはっきりしているか反応に関わるもので基本的には微視的な過程で重要とらです。最近の大型望遠鏡を用いた観測や、宇宙マイなります。つまり、宇宙の構造のサイズではさほど重クロ波背景放射の観測のおかげで、宇宙が生まれた頃要ではありません。もちろん上記のいずれも、宇宙初の様子が明らかになり、また宇宙の構成要素、宇宙膨期での進化には多くの役割があったのですが、やがて張の歴史なども分かるようになりました。コンピュー銀河や銀河団などの大きな天体が形成される際には重ターで計算をすすめるにあたって必要なのはその初期力だけが主要な物理過程となります。このように、宇値あるいは初期条件です。宇宙論ではなんとその初期宙の構造形成を理解するには、観測された初期状態か

条件 ̶̶実際には宇宙創生から38万年後の姿̶̶ をら発展して、膨張する宇宙の中で物質同士が重力に31

Feature図2 シミュレーションによって得られた、現在の宇宙のダークマター分布。1億光年×3億光年の領域の中で、色の明るい部分にはダークマターが集中している。

よってどのように集まるのかという、とてもシンプルによって、ある時期の物質分布が分かれば、それと統な問題を解けばよいと期待できます。

計的には同等の宇宙を作り上げることができます。もちろんコンピューター上での話です。

3. 初期宇宙のむらむら
今では衛星観測によって生まれたての宇宙の姿を

4. 重力N体シミュレーション

詳しく観測できますが、宇宙初期の密度揺らぎはそも

あとは重力によって物質が集まる様子を追えばよ

そもとても小さなものです。よく、水深100メートルいことになります。宇宙初期の物質分布を多数の粒の湖の水面に1ミリメートルのさざ波が立つ程度だと子（つぶつぶ）の分布で置き換え、粒子の間に働く重例えられます。波の高さあるいは振幅が小さいと、線力を計算します。粒子の速度は互いの重力により時々形理論を使うことができます。簡単に言えば、波の振刻々と変化し、また位置もどんどん変化していきます

幅が時間とともに単調に増加するのです。また、波の。その様子を追う事で、空間全体が膨張する宇（図1）

重ね合わせといって、いろんな波長をもつ波がお互い宙の中で物質が集まって塊をつくり、その中で天体がに干渉しないという性質も持ちます。この線形理論を生まれる様子を調べることができます。このような数使えるおかげで、数式を使って初期宇宙での物質分布値実験を宇宙論的 N 体シミュレーションとよび、そのの時間進化を正確に予言することができます。

歴史は40年ほどにもなります。

さて、初期宇宙の密度揺らぎには大きな特徴が一つ

1970年代には数百個の粒子（銀河）の重力相互作あります。それは「揺らぎがガウス統計に従う」とい用を計算し、銀河団の誕生や宇宙の大規模構造の研究う観測事実です。
シミュレーションをする観点からは、などが行われていました。なお、その黎明期には東京波の波長と振幅の関係が全ての統計的情報を含んでい大学の三好和憲と木原太郎により、宇宙の構造形成のるということが最も重要です。いろんな波長の波の振先駆的 N 体計算が行われていたことは特筆すべきだと

幅と位相（波の山と谷の位置）さえはじめに決めてし。東京大学物理学教室の木原太郎は統思います（図2）

まえば、それらの波の重ね合わせによって生じる物質計物理学を研究しており、銀河の分布を定量化する分布が完全にきまります。マイクロ波背景放射の観測ために2点相関関数を用いることを提案しました。相32

Kavli IPMU News No. 27 September 2014

図3 宇宙論的シミュレーションの進化。横軸に研究発表
年、縦軸に使用粒子数を表している。粒子数は過去40年で10億倍にもなった。計算粒子数の増大は、コンピューターの速度向上やメモリ増大によるところも大きいが、重力相互作用を効率よく計算するアルゴリズムの発展も重要であった。図中■印の横には、計算を行った研究者、あるいはシミュレーションプロジェクトの名称を記した。これらの計算では、高解像度で一つの天体の内部構造を明らかにしたり、あるいは広大な領域を設定して宇宙の大規模構造の形成を再現した。筆者は大学院生の頃に2000年代の二つの計算に貢献した。

関関数は現代宇宙論で最も重要な統計量の一つです。

が行えるようになるのです。1兆個の粒子を用いれば、IPMU ですすめる SuMiRE 計画でも遠くの銀河の相関

天の川銀河の中の全ての星を一つ一つの粒子に置き換関数を測ることにより宇宙の幾何学やダークエネルえて計算することさえできます。渦巻き状や楕円体なギーの性質に迫ろうと研究が続けられています。

ど、さまざまな美しい姿をもつ銀河がどうしてそのよ

シミュレーションの規模は、1970年代は粒子数百個を用いる程度でしたが、以降、計算機の性能自体がうな形態になったのか、その謎が解けるようになるのかもれません。

日進月歩で向上してきたことも重なり、使用粒子数はまさに倍々ゲームのように増加し、40年で10億倍にもなりました。現在では1千億個に近い数の粒子を用

5. 宇宙論的シミュレーションの将来いたシミュレーションが行われています。一般に粒子スーパーコンピューターや専用計算機の進歩とと数が大きければ大きいほど、宇宙のより大きな構造のもに、宇宙論的シミュレーションはどのような発展。また、シミュレーションを行うことができます（図2）をとげるのでしょうか。図 3 に示した宇宙論的 N 体シ

一つの天体、たとえば銀河の形成を知りたいのであれミュレーションの進化をそのまま単純に期待すると、ばその内部構造まで詳細に調べることができます。簡

今から半世紀経って、2073年に私が100歳の誕生日

単にいえばたくさんの粒子を使うと「良い」
シミュレーを迎えるころ、シミュレーションに使用する粒子数はションを行うことができるのです。

10の23乗個、アボガドロ数に匹敵するようになりま

このまま行けば、あと数年で使用粒子数は1兆個にす。この数はまた、私たちが観測できる宇宙の中にあ達することが予想されます。1兆個の粒子を用いたシる星の数にもほぼ等しいものです。つまり、宇宙にあミュレーションは、私のような宇宙物理学の研究者のる星の全てを一つ一つ粒子で置き換えることさえでき一つの夢であると言ってもよいでしょう。単に規模がます。

大きくなるというだけではなく、銀河の形成進化の研

しかし、実際にはそのような 単純な 計算を行う究分野において、まったく革新的なシミュレーションことはないだろうと私は思っています。技術的には可33

Feature図4 ボルツマン方程式を解くことによって得られたダークマター分布（左図）。現代の N 体シミュレーション（図2）と比べれば空間解像度は劣るが、表示された領域の一点一点で、速度空間上の分布が滑らかに表現されている（中央）。右図は、同じ速度分布を従来の N 体シミュレーションで計算したもの。赤い線は、粒子分布を均して得た速度分布の形状を表す。

能になるかもしれませんが、今から何十年も経てば、関数を6次元位相空間上で直接積分することがついに

重力 N 体計算そのものが歴史上の（つまり、古い）手できるようになったのです。筑波大学のスーパーコン法となっているに違いないと思うのです。

ピュータの10パーセント程度を借り切って、6 次元空間を 64の 6 乗の格子上に切り、各格子点で速度分布

ここまでは、図1のように、仮想的な粒子（つぶつぶ）

関数が変化する様子を追うことができました。その結の運動をニュートン力学の問題として記述してきまし果を図 4 に示します。ダークマター粒子群の分布が空た。本当は、宇宙を満たす膨大な数のダークマター粒子間、そして速度空間でも滑らかに表現できるようになの運動を支配する基礎方程式は粒子の速度の分布を記りました。

述するボルツマン方程式と重力のポアソン方程式です。
∂f∂f–+ υ·∂t∂x∂f

6. まとめ· ∂υ = 0= 4� Gρ =今後30年から50年というという長い期間で考えれこの式で、分布関数 f=f (x, y, z, u, v, w) は空間中のあば、あらゆる分野で計算手法もどんどん進歩し、コンる場所 (x, y, z) において速度 (u, v, w) を持つ粒子がどピューターの進歩もあいまって、これまでにできなのくらいの数あるのかを表します。それを全ての速度かったシミュレーションが行えるようになるでしょう。

について積分すると物質密度 ρ(x, y, z) が得られ、重私の予想では、コンピュータの進歩とともに計算その力のポアソン方程式（2つ目の式）から重力場 φ(x, y,ものは実にシンプルで、例えば上記で紹介したようにz) を求めることができます。上記のボルツマン - ポア支配方程式系を直接積分するようなものに変貌していソン方程式にしたがって、空間＋速度空間の 6 次元空くと思います。重力に加えて流体力学や輻射輸送、化間内で進化させることができれば究極のシミュレー学反応、核反応をふくめた天体形成の詳細まで解像し、ションを遂行できることになります。最近、私たちの宇宙全体の進化の全貌を統一的に表現し、シミュレー研究グループは、筑波大学の共同研究者とともにこのションで進化を明らかにすることができるようになる目標へ向かって第一歩を踏み出しました。速度分布

日も近いでしょう。

34

Kavli IPMU News No. 27 September 2014