冷却ルビジウム原子を用いた原子干渉計の開発
電子物性工学専攻 中川研究室 田村誠道

1背景・目的２０世紀前半に粒子が波動性を持つことが知られて以来、様々な物質波干渉計が研究されてきた。な
かでも原子には光と比較して、質量をもっている、速度が遅い、電磁気力や重力と相互作用をするといった特徴がある。これらの特徴により、原子は光では感じることができない力を感じることができ、原子図 1: 誘導ラマン遷移を用いた干渉計は他の干渉計では検出が困難な力の観測やより高感度な装置ができる可能性があるといえる。しかし、中性原子は電磁気的な操作が難しい、 るのに用いるのは回折格子やビームスプリッターでサブミクロンの構造体による回折格子の製作が困難ある。我々の原子干渉計ではこれらのビームスプリッである、という理由でなかなか実験的研究が進まなターに相当するものとして誘導ラマン遷移を用いる。

図 1 の実線の ω1 、ω1 が誘導ラマン遷移を起こす。干により、1991 年に最初の原子干渉計が実現された。 渉計を構成する場合、２つのラマン光は対抗して原
我々は冷却 Rb 原子を用いた原子干渉計を開発し、 子に照射する。最初、基底状態 |g, p〉にいた原子はかった。しかし、レーザー冷却や微細加工技術の発展

重力加速度 g の測定を行うことを目的としている。 ω1 を吸って中間状態 |i, p + h̄k1 〉を介して励起状態|e, p + h̄(k1 − k2 )〉に励起される。原子の感じる実原子は質量が大きく、重力に対する感度が高い。ま効的な波数 keﬀ = k1 − k2 ≈ 2k1 = 2k となり、実効であり、誰が何処で扱っても同じ物と見なせるため、 的な角周波数 ωeﬀ = ω1 − ω2 で誘導ラマン遷移が起た、原子自体が巨視的な人工物ではなく普遍なものこる。このとき原子が受ける反跳は h̄keﬀ ≈ 2h̄k と系統的な誤差をなくすことができる。そして、原子干渉計を重力の及ばない場所（宇宙空間）に移し、 なる。このラマンのパルス幅が π パルス、π/2 パル
電磁気的に遮蔽すれば、さらに微小な力に対して感スとなる条件のとき、ラマンパルスはそれぞれ、原度を上げることができるようになると思われる。

子のミラー、原子のビームスプリッターとして働く。
そして、このラマンパルスを π/2 − π − π/2 とい2う配列で原子に照射すると図 2 マッハ・ツェンダー

原子干渉計の原理型の干渉計が構成できる。このとき、干渉縞は２つ目の π/2 パルスのあとの基底状態 |g, p〉と励起状態干渉計とは干渉縞を作り、そこから情報を引き出|e, p + h̄(k1 − k2 )〉の存在確率に現れてくる。

すことのできる装置である。光の干渉計の場合、干渉縞は光の空間的な強度分布に現れる。それに対しこのとき、位相による存在確率の変化には実効的

原子干渉計の干渉縞は原子の内部状態の存在確率に波数 keﬀ が含まれている（??節参照）。通常の遷移現れる。我々の用いる Rb 原子では、5S1/2 状態のでは準位間の周波数差が小さいため波数の値は小さ

超微細準位 F = 1 と F = 2（準位間の共鳴周波数いが、誘導ラマン遷移ではこの波数を大きく取れる。

ωeg = 2π × 6, 834, 682, 612.8 Hz）にあたる。

よって、誘導ラマン遷移で干渉計を構成することで感度の向上つながる。また、ラマン遷移は二光子過光の干渉計の場合、波束を分離し再度重ね合わせ1程であるため遷移の寿命が長く、自然放出（これが力との相互作用による位相シフトと考えられる。原起こると原子の持つ位相の情報が失われてしまう） 子干渉計では、この原子の存在確率の変化から位相が起こりにくくなる。自然放出が起こると干渉縞のがどのぐらいズレたのかを測定できる。
図 3 は π/2 − π − π/2 パルス干渉計を重力に対し明瞭度が悪くなり、感度が下がる。誘導ラマン遷移て構成したものである。

を用いることで以上のようなメリットを見込める。

図 3: 重力干渉計
ここで、重力が原子に相互作用している時の位相のズレを簡単に計算する。求める位相のズレ ∆φ は図中の経路Ａと経路Ｂでの位相の変化の差に相当す

図 2: 原子干渉計

る。求める重力による位相変化を式に表すと以下の次に π パルス、π/2 パルスの作用と干渉計の動作ようになる。

について示す。

π パルスは、双極子力 (レーザーによる電場) を受けラビ振動している二準位原子を考えると、その内∆φ = keﬀ gT 2

ここで、keﬀ は誘導ラマン遷移の実効的波数。

部状態が基底状態にあったのが励起状態へ完全に移我々が用いる 87 Rb 原子では、波長 λ ≈ 780nmるものをいう。

(keﬀ = 2k = 4π/λ) 、相互作用時間 T を 10ms、1 つ式で表すと π パルス幅 τ は次のように表せる。[6]τ=πΩeg(3)のフリンジ当りの分解能を 10−3 として見積もると期待される感度は 2 × 107 g ほどになる (g = 9.8m/s)。

(1)

また、図 3 より原子は重力によって加速されるため、レーザーの周波数（この場合、2 つのラマン光同様に内部状態が 1 対 1 に分かれるパルスを π/2の周波数の差）が変わってくる。そのため加速されパルスという。π/2 パルスのパルス幅は π パルスのた原子に追いつけるように周波数を掃引してやる必半分である。

要がある。このとき掃引する周波数は ωm  keﬀ gT 。

原子の初期の内部状態は全て基底状態にそろっているとする。このとき、π パルスと π/2 パルスを π/2 −3π − π/2 という配列した後の励起状態 |e, p + h̄(k1 −k2 )〉の存在確率は実験
前節から、実際に干渉計を動作させて干渉信号を

1[1 − cos(∆φ − δτ /2)]
(2)2と表せる。ここで、δ は光の離調、∆φ は原子と光の相対的な位相差である。

得るためには、次のような３つの条件を満たす必要

光の位相が一定だと仮定すると、もしこの原子のである。そのため、各原子が互いに位相を打ち消し存在確率に変化が生じたら、それは原子と何らかの合い、結果として干渉縞の明瞭度が悪くなる。２つ|ce,p+h̄k |2 =がある。１つ目が原子の初期状態をそろえること。
これは、初期状態がそろっていないというのは、原子の初期位相がバラバラであることに相当するため

2

目の条件は、速度分布の小さい（温度の低い）原子集団を作ること。我々の干渉計では、誘導ラマンパルスを対向させるためにドップラー効果の影響を受けやすい。その影響を抑えるために極低温の原子が必要になる。３つ目は、位相揺らぎが少ない光源を用いることである。これは、光の位相のズレが原子の位相に影響を与えること、加えて位相揺らぎが分解能に関係するためである。

3.1

実験方法

実験手順としては、まず、 高真空のチェンバー内で磁気光学トラップ (MOT) を行い、温度 100µK 、図 5: 光学系概略図

個数 108 個の Rb 原子を冷却・捕獲する。 冷却 Rb
原子集団に偏光勾配冷却 (PGC) を行い、数 µK までのクロスオーバーに安定化されており、その離調は光ポンピング（OP）を行い、212MHz になる。一度ＡＯＤを通過したレーザーをレンズとミラーで (凹面鏡と同じ働きをする) はね温度を下げる。次に原子の内部状態を 5S1/2 F = 1 にそろえる。その上で、前述の 誘導ラマンパルス（π/2‐π‐π/2 パル返し、再びＡＯＤに通過させる (ダブルパス) ことス配列）を照射する。 原子の蛍光を測定し、内部で２回周波数をシフトさせて、ほしい周波数離調約15MHz を取り出している。このようにすることで、状態の変化を調べる。これらの手順を繰り返し、信ＡＯＤで光のスイッチングが行え、かつ、ＡＯＤの号を積算していく。

シフト周波数を変化させてもレーザーの光路が変わ

図 4 は実験で用いる遷移を示している。誘導ラマらない。このＡＯＤのダブルパスを使えば、ＭＯＴン遷移の基底状態は図中右の 5S1/2 F=1、励起状態の磁場を切ってＡＯＤ１つを制御するだけで偏光勾は 5S1/2 F=2 の遷移である。

配冷却を行うことができる。また、他のリポンプ光やラマン光のスイッチングもＡＯＤで行っている。
プローブ光はダブルパスで偏光が回ってしまい漏れた光を使いダブルパスで離調ゼロにしてつくる。LD４と LD ５は互いに位相同期され、誘導ラマンパルスの光源として用いる。この位相同期は 100ms に0.6mrad しか揺らがない。[7]また、これらの機器は全てデジタル出力ボードを用いてコンピュータで制御できるようにした。用いたデジタル出力ボードは interface 社製「ＰＣＩ−２４７２Ｃ」である。これは３２ビットのＴＴＬ出力を出すことができ、我々はこのうち１６チャンネルを使って実験の制御を行っている。また、測定も同

図 4: 87 Rb エネルギー準位図様にアナログ/デジタル入力ボード（interface 社製「ＰＣＩ−３１５３」）でトリガをかけることで次に光学系の概略図を示す。

MOT のクーリング光、偏向勾配冷却光は同じ光自動的に信号を取り込めるようにしてある。これら

源ＬＤ１（Laser Diode）から出力する。ＬＤ１の出のボードは同じコンピュータに挿してあり、2 つの力はＬＤ２の注入同期に使われ、ＬＤ２の出力はＬボードを同時に制御できるので、一台のコンピューＤ１と同じ周波数で、出力パワーはおよそ 70mW にタで実験を制御できるようになっている。

なる。また、ＬＤ１は F=2→ F’=1 と F=2→ F=3

図 6 は我々の装置の概略図である。MOT コイルは3図 6: 実験装置概略図
図 7: タイムオブフライト

3.3

直径 3.8cm、コイル間の距離は 4.8cm のアンチヘル光ポンピング

ムホルツ配置になっている。クーリング光の直径はMOT・PGC のあとにクーリング光もしくはリポ2mm、パワー密度は約 3mW/cm2 である。図 6 でのンプ光を2ms 照射すると、クーリング光（F=2→2ｚ軸方向の磁場勾配は 15Gauss/cm になっている。
MOT のクーリング光は図に示すｘ、ｙ方向と紙面 F’=3）ならば原子は F=1（基底状態）に、リポンプに垂直なｚ方向から入れて、それぞれをミラーで折光（F=1→ F’=2）ならば F=2（励起状態）に光ポンり返している。リポンプ光はクーリング光のｘ、ｙピングすることができる。図 8 はプローブ光（F=2→方向にのみ重ねて入れており、プローブ光はｚ方向

F’ ＝ 3 離調ゼロ）で F=2 にいる原子の吸収を検出から少しだけ傾いて原子に当たるように入れている。 し、その信号から原子がないときのバックグラウン
また、ラマンパルスは重力に平行で上下から対向す ドを引いたものである（吸収強度）。
るようにして原子に照射する。

3.2

タイムオブフライト (TOF) 法による
温度測定

次にタイムオブフライト（TOF）法で MOT とPGC の温度を測定した。ここでは、原子を h=7mm（38ms）ほど自由落下させている。MOT の 7mm 下にあるプローブ光に原子が当たったときの蛍光から原子の時間的な広がりから原子の温度が求まる。図7 は実験で得られた TOF 信号である。なだらかな

図 8: 光ポンピング（2ms）後の F=2 にいる原子数方の山が MOT のみを行った場合で、鋭い方の山がPGC を行った場合である。これからわかる原子の2ms の光ポンピング光をクーリング光、またはリ時間的広がりから温度を求めると、MOT は 90µK、 ポンプ光と換えることで F=2 にいる原子数が変化す

PGC は 20µK と見積もることができた。

ることから、光ポンピング自体が起こっていること4

は確認できた。しかし、クーリング光の場合、2msもポンピングを行ったが F=2 に原子が残っており、効率は良くない。この問題を解決するために新たに遷移 F=2→ F’=2 の光を用意する予定である。

3.4

誘導ラマン遷移

次にラマンレーザーによって冷却 Rb 原子が誘導ラマン遷移をすることを確認した。実験は図 3.4 のようなタイミングチャートで行う。PGC の後、先にプローブ光を原子に照射してから続いて２つのラマン光（もしくはマスター、スレーブの片方）を原子に当

図 10: 誘導ラマン遷移による F=2 の原子数の変化

てる。２つのラマン光は原子に対して上下方向から対向させるように入射し、このときの離調は-500MHz

効的ラビ周波数 Ωeﬀ はであった。この実験で得られた信号は図 10 のように

Ωeﬀ =なる。グラフより、ラマン光を入れないとき、マスター光のみ入れたとき、スレーブ光のみを入れたと

γ2 I
16∆ Is(4)と 表 せ る 。こ こ で 、自 然 幅 Γ/2π

きは原子数に変化はないが、２つの光を同時に入れ=6 MHz、2∆ ∼1GHz は離調、Is ∼ 1.64mW/cm は Rb の飽和た時のみ F=2 にいる原子が減少しているのがわか

強度、I は２つの光の平均の光パワー密度。ラマンる。これは誘導ラマン遷移によって原子が F=2 から光は楕円形で面積 S = π × 0.7 × 0.3 ≈ 0.66cm2、パ他の準位に遷移させられたことを示す。

ワー密度の実測値 6.46mW/cm 2、6.20mW/cm 2 より、求める π パルスのパルス時間 τ [s] は

τ=π≈ 58µsΩeﬀ(5)と見積もることができる。
次に π パルス、π/2 パルスとして動作することを確認するための実験を行った。２つのラマン光は対向する配置になっている。タイミングチャートは図3.5 のようになる。先ほどの実験とは逆に先にラマン光を入れ、このとき、ラマン光を当てる時間を変化させ、その後プローブ光で F=2 にいる原子を蛍光で検出する。ラマン光の離調は-200MHz で、その結果が図 12 である。このときの π パルス幅は τ ≈ 12µsになる。信号では、20〜40µs 付近でもっとも原子が図 9: 誘導ラマン遷移タイミングチャート遷移している。これは、原子の感じるラマン光のパワー密度によってラビ周波数つまりは π パルス時間が変わるわけだが、原子雲の直径 2mm に対してラ3.5

マン光の短軸の径 3mm が小さすぎ、原子の感じるパπ パルス、π/2 パルス

ワー密度が原子のいる場所によって異なるためだと位相同期レーザーを光ポンピングをした冷却原子思われる。また、今回の実験ではマスターレーザーに当て、π パルス、π/2 パルスとして作用する条件を吸収線に安定化していなかったため、位相同期にを探す。誘導ラマン遷移の実効的ラビ周波数 Ωeﬀ がよりスレーブ光との周波数差は一定でも発振周波数わかれば、π パルス幅 τ は求めることができる。実自体がドリフトしてラマン光の離調がずれてしまっ5た事も考えられる。これらの理由で現段階では π パ先述の問題点を解決して π パルスを正確に動作させルス幅を特定することは難しい。

るかによる。

参考文献[1] edited by Paul R.Berman ”Atom interferometry” 363-405 (Academic Press ,1997)[2] M.Kasevich and S.Chu : Appl.Phys. B54 ,321(1992)[3] 修士論文 A.Peters K.Y.Chung and S.Chu ”High
Precision Gravity Measurements Using AtomInterferometry”: Physics DepartmentStanford
University ,Stanford (2000)[4] E.L.Raab, M.Prentiss, A.Cable, S.Chu, andD.E.Pritchard :Phys.Rev.Lett. 59 2631 (1987)

図 11: π パルスタイミングチャート[5] C.Monroe,W.Swann,H.Robinson,andC.Wieman :Phys.Rev.Lett. 65 1571 (1990)[6] 霜田光一 著”レーザー物理入門” 岩波書店

（1983）[7] 学士論文 堀越宗一 中川賢一研究室 ”光位相同期による原子干渉計用光源の開発と評価”: 電気通信大学大学

図 12: パルス時間による F=2 の原子数の変化

3.6考察

誘導ラマンパルスを用いた原子干渉計が動作するとは、π パルス、π/2 パルスがいかにうまく動作するかにかかっている。言い換えると、π/2‐π ‐π/2パルスを原子に照射すると、その外力による位相シフトに応じた内部状態の変化が起こるといえる。
現段階では、上記のように π パルスを動作させることが困難であるが、系の改良を行うことでそれは可能である。したがって、原子干渉計として動作させることもそれに準ずると思われる。今後の課題は

6

電子物性工学科 (2001)