目次

第１章

序論 ···········································1

1.1 背景 ···················································································· 1
1.2 研究目的 ·············································································· 2

第２章

イオンスラスタ ····························3

2.1 推進原理 ·············································································· 3
2.2 比推力 ················································································· 4
2.3 推力密度 ·············································································· 4
2.4 パービアンス ········································································ 5
2.5 静電加速機構 ········································································ 6
2.6 グリッド孔配置 ····································································· 7
2.7 寿命 ···················································································· 7
2.8 グリッド損耗 ········································································ 8

第３章

数値シミュレーション ················· 10

3.1 JIEDI コード ······································································ 10
3.2 解析モデル ········································································· 10
3.3 解析手法 ············································································ 11
3.4 損耗計算 ············································································ 11

第４章

遺伝アルゴリズム ······················· 13

4.1 概要 ·················································································· 13
4.2 基本操作 ············································································ 14
4.3 利点 ·················································································· 14
4.4 初期集団の生成 ··································································· 15
4.5 適応度計算 ········································································· 15
4.6 選択 ·················································································· 16
4-7 交叉 ·················································································· 18
4.8 突然変異 ············································································ 20
4.9 終了判定 ············································································ 21

第５章 グリッド形状最適化······················ 22
5.1 ２枚グリッドモデルでの最適化 ·············································· 22
5.2 ２枚グリッドモデルでの最適化(広域) ······································ 29
5.3 ３枚グリッドモデルでの最適化 ·············································· 34

第６章

結論と今後の展望 ······················· 37

参考文献 ················································································· 38

謝辞 ····················································· 41

第１章

序論

1.1 背景1969 年に人類初の月面着陸を果たした「アポロ 11 号」の名を知らないものはいないだろう. 地球圏外で行われる深宇宙探査は最も近い月から始まり火星・木星, 太陽側では金星・水星と技術の発展とともにその範囲を広げ, より高度なミッションを達成してきた. そのような時代の流れの中で電気推進機の一つであるイオンスラスタが注目されている. 電気推進とは化学燃焼を用いる化学推進とは異なり, 推進剤に電力を投入し加速排気することにより推進力を得る推進システムである. 電気推進は化学推進と比べ推力密度は低いが, 比推力が高いという特徴を持つ. その中でもイオンスラスタは高い比推力を有しており, 燃料補給のできない宇宙空間での長期探査を可能にする. また, 「はやぶさ」
・「はやぶさ２」により運用実績を得ているため高い信頼性を持っているのも特徴の一つとして挙げられる. このような理由から今後の深宇宙探査においてもイオンス
ラスタは重要な役割を担い, より多様でより高度な要求が課されることになるだろう.
実際に, 2026 年に予定されている宇宙航空研究開発機構(JAXA)の深宇宙探査の計画として, 木星トロヤ群小惑星探査を目的とするソーラー電力セイル探査機「オケアノス」でもイオンスラスタが採用されている(1-1).
ここで, 電気推進機は推力密度が小さいため, 大きな速度を達成するには推進システ
ムの寿命が大事になってくる. イオンスラスタの寿命を決定する要因の一つとしてはイオンの静電加速機構であるグリッドシステムの寿命が挙げられる. 長時間の運転になるとこのグリッドが損耗し, 構造破壊や推力の低下を引き起こす(1-2). そのため損耗が少な
いグリッドシステムの設計は大変重要である. 現在グリッド設計に関してはパラメータが多く, また, 独立して決めることが難しいため, 経験則に基づいて行われている部分も大きく, 試行錯誤を繰り返して開発を進めている状況にある. また, 「はやぶさ２」のμ10 スラスタや「オケアノス」の μ10HIsp スラスタでは作動時間目標を 20000 時間以上としており(1-3), 今後もこの作動時間目標は長くなっていくことが予想される. このようなスラスタ開発の過程において実機試験により試行錯誤を繰り返すのは開発期間を伸ばし多くの予算を使うこととなるため, 数値シミュレーションの需要が高まっている.

11.2 研究目的
本研究室では様々な要求に合わせたグリッド設計を行うため, 数値解析を通してイオンスラスタの評価をし, 遺伝アルゴリズムを使ったグリッドの最適化を行っている. 1.1
節で述べた通り, グリッド設計において, 各パラメータは相互依存性があり一意的に決まらない上に, パラメータが多くその組み合わせが膨大なものとなる. このような最適化問題に対して, 探索空間についての知見を蓄積しながら最適化を行うことができる遺伝アルゴリズムは有用である(1-4). 先行研究では最適化により長寿命のグリッドを設計し, その有用性が確認されている (1-5). しかし, いくつか改良点を残しており, その中の１つとしてグリッドモデルが挙げられる. 先行研究においてはディセルグリッドを採用
しない２枚グリッドとして解析を行っているが, 現在本研究室では３枚グリッドでのイ
オンスラスタ開発を行っているため, より汎用性のある最適化を行うために３枚グリッドのモデルで解析を行うことが望ましい. そこで本研究では遺伝アルゴリズムを用いた
イオンスラスタのグリッド設計法の確立を目的とし, ３枚グリッドモデルでの長寿命グ
リッドの最適化を行った.

2

第２章

イオンスラスタ

2.1 推進原理
イオンスラスタの概略図を図 2-1 に示した. 推進過程は大きく 3 つの過程に分けることができる. 最初にプラズマ生成部において推進剤をプラズマ化する. その後, グリットシステムによって作られた電位勾配によってイオンを静電加速する. 最後にイオンの
ままだとグリッド方向に静電力を受け減速してしまうため, 電子を放出し中和を行う.
イオンスラスタはこの排出されるイオンに対する反作用により推力を得ている.

図 2-1 : イオンスラスタの推進原理概略

3

2.2 比推力
推進器の性能を評価する指標はいくつかあるが, ここでは比推力について述べる. 比
推力とは推進器の燃費を表す指標であり, 推進剤流量に対する推力の大きさである. 比
推力が大きいことで推進剤の量を少なくできる分ペイロードを増やすことができる. また, 燃料補給のできない宇宙空間において比推力はとても重要な指標である. 化学推進
での比推力が 102 オーダーであるのに対し, 電気推進は 103-104 オーダーの比推力を持ち,中でもイオンスラスタは高い比推力を有する. ここで推力 F[N]は(2-1)式で定義される.

𝐹 = 𝜂%&'() 𝜂*)+ 𝜂& 𝑚̇𝑣/0(2-1)

𝑚̇[kg/s]は推進剤流量， 𝑣/0 [m/s] は排気速度, 𝜂%&'() は多価イオンに依存する効率, 𝜂*)+ は
ビーム発散に依存する効率で, 𝜂& は推進剤利用効率を表す.
(2-1)式と地表面での重力加速度𝑔[m/s2]を用いて比推力𝐼sp [s]は(2-2)式で表せる.
6+= 𝜂%&'() 𝜂*)+ 𝜂& 89
%̇7
7

𝐼45 =

(2-2)

これより比推力はプラズマの排気速度に比例することがわかる. イオンスラスタはイオンを静電力により加速しているため, 電位差を大きくすることで高排気速度を実現
でき, 他のスラスタより比推力を大きくすることが可能である.

2.3 推力密度
イオンエンジンではイオンだけを選択的に引き出すため, イオン電荷密度が高く電子電荷密度が低いイオンシース領域が生まれる. このときイオンは自身の持つ正の電荷により電界を生み出すため, 空間内に閉じ込めるためにはより大きな電界が必要となる.
逆に言えば, ある電界を持つ空間に存在できる電荷の量には制限があるということである. この制限された値は空間電荷制限電流密度といい, (2-3)式に示す Child-Langmuir の式で表される.
<

@/ B

C/E

𝐽; = = 𝜖; ? A FE

(2-3)

ここで𝐽; は空間電荷制限電流密度, 𝜖; は真空の誘電率, 𝑉はグリッド間の電位差, 𝐿は静電
加速長, 𝑒は電気素量, 𝑀はイオンの質量を表す. この式から空間電荷制限電流密度はグリッド間の電位差の 1.5 乗に比例し, 静電加速長の 2 乗に反比例することがわかる. つまり, イオンスラスタのグリッド間を通るビームの電流密度はグリッド間の電位差や静電加速長によって上限ができてしまう. この制限がイオンスラスタの推力密度が比較的小さい原因となっている.

4

2.4 パービアンス
イオンビームの引き出し特性を評価するために, パービアンスと呼ばれる指標が使われている. このパービアンスは一孔あたりの電流値とグリッド間の電位差で表される.
一孔あたりの電流値𝐼K はイオンシースの面積と電流密度の積で求められるので, イオン
シースの面積をスクリーングリッドの孔面積で近似し, 電流密度を(2-3)式の空間電荷制
限電流密度を用いると, (2-4)式を導出できる.

𝑝=

MN

C =

BE

QRE
S
T
C
BE

OP

U

@/ *

= = 𝜖; ? A V FSW

@

(2-4)

ここで静電加速長は電位差Vを作るポテンシャル面間の距離であり, 電位差Vとプラズマの温度や密度に依存する. プラズマの密度が小さいとき静電加速長は長くなり, パービ
アンスは小さくなる. このときシース面は図 2-2(a)のように下流に対して凹型となるが,上流側に膨らむことでビーム軌道は発散する. 逆にプラズマの密度が大きいとき静電加速長は短くなりパービアンスは大きくなる. このときシース面は下流側に近くなり, 最終的には図 2-2(c)のように下流に対して凸型となる. この場合もビームは発散してしまう. ビームが発散すると(2-1)式における𝜂*)+ が小さくなり, 推力の低下につながる. さらにビームがグリッドに直撃することでグリッドの損耗の原因ともなる. したがってパー
ビアンスは図 2-2(b)のようにビームが収束するような最適値が存在する.

(a)低パービアンス(b)最適パービアンス(c)高パービアンス

図 2-2 パービアンスとビーム軌道の関係(2-1)
グリッドを設計する際は (2-4)式を変形した規格化パービアンス(NP/H : Normalized
Perveance per Hole)というものを評価基準の一つとして用いる. このとき静電加速長はプ
ラズマの状態によって変化するため, 代わりに(2-5)式で表される実効電極間隙を用いて求める.

5

𝑙/ = ?𝑙 @ + 𝑑4 @ /4

(2-5)

ここで, 𝑙はグリッド間距離, 𝑑4 はスクリーングリッド孔径である.
この(2-5)式と(2-4)式から規格化パービアンスは,

𝑁𝑃/𝐻 =

5RUE

V ` SW@/= = 𝜖; ? A

(2-6)

8

となる. このように変形することで変数はイオンの比電荷 e/M のみとなり, 推進剤によって一意に求めることができる.

2.5 静電加速機構
図 2-1 に示したように静電加速部はグリッドシステムと呼ばれる２枚または３枚の多孔電極から構成されており, イオンビーム上流側からスクリーングリッド, アクセルグ
リッド, ディセルグリッドとなっている. これらの電極に+1000V, -300V, 0V といった電位を与え, 電位勾配を形成する. この電位勾配に従ってイオンは加速され宇宙空間に噴射される.
各グリッドはそれぞれ異なる役割を持つため, 以下に簡単に整理する.
(1) スクリーングリッド•

正の電界を加えることでプラズマをイオン源内に保持する一方で, イオンだけを選択的に引き出す.

(2) アクセルグリッド•

スクリーングリッドとの電位差によりイオンを加速させるとともに, イオンの流れを収束させる.

•

孔径をスクリーングリッドより小さくすることで中性粒子の流出を抑える.

•

負電圧の印加により下流側の電子がプラズマの電位に引き寄せられ, 逆流するのを抑える.

(3) ディセルグリッド•

グリッドシステム直下流の電位を宇宙機の電位に近づけることで, 直下流に生じた低速イオンの逆流を防ぐ. これにより下流方向からの電荷交換イオンの逆流に起因する損耗が低減され, アクセルグリッドの寿命を延ばすことができる.

•

ただし構造が複雑化し質量も増加するため推力に寄与しないディセルグリッド
はミッション要求によって採用されない場合もある(2-2).

6

2.6 グリッド孔配置
2.2 節で示したようにグリッドの１孔あたりの引き出し電流には上限があるため推力及び推力密度を高くするためには孔の数を多くする必要がある. そのため一般的にイオ
ンスラスタでは図 2-2 のような六角形状の孔配置をとる.

図 2-2 グリッド孔配2.7 寿命イオンスラスタの寿命の一因として 1.3 節で述べた静電加速機構であるグリッドシス
テムのスパッタリング損耗が挙げられる. スパッタリングとは固体の表面に原子間の結合エネルギーを上回る運動エネルギーを持った粒子が衝突することで, 固体の原子間の結合が切れ, 個体から粒子が飛び出す現象のことである. イオンスラスタのイオン源では, 全ての推進剤がプラズマ化されるわけではなく, 一部は中性のまま下流へと流出してしまう. この中性粒子は加速されている主流イオンと電荷交換衝突や弾性衝突を起こ
し, 低速イオンや高速中性粒子を生じさせる. これらの粒子がグリッドに衝突すること
でスパッタリング損耗が起こるのである. 特にアクセルグリッドでは損耗が激しく, 損耗によって孔径が拡大すると中性粒子の流出を抑えられなくなったり, 電子が逆流した
りする. 電子逆流が生じるとイオン源でのイオンの引き出しがうまくいかなくなり, 推進性能が低下する. また, 単純にグリッドの構造破壊にもつながる. このような理由からグリッドシステムの損耗はイオンスラスタの寿命に大きな影響をもたらす(2-3).

7

2.8 グリッド損耗
グリッド損耗のメカニズムについて述べる前に電荷交換衝突と弾性衝突について以下に説明を加える.
① 電荷交換衝突
電荷交換衝突は，それぞれの粒子が運動量を保存したまま, 電荷だけを交換する衝突である. グリッドシステムにおいて問題となるのは(2-7)式で示すような高速の主流
d
イオン𝑋bc4(と熱速度程度の低速中性粒子𝑋4'ef の衝突である.

d
d
𝑋bc4(
+ 𝑋4'ef → 𝑋bc4( + 𝑋4'ef

(2-7)

d
この反応により元のイオンの速さを持つ中性粒子𝑋bc4( と低速のイオン𝑋4'ef
が生成さ

れる.
② 弾性衝突d
高速の主流イオン𝑋bc4(と低速中性粒子𝑋4'ef の弾性衝突は(2-8)式で表せる.

d𝑋bc4(+ 𝑋4'ef → 𝑋 d + 𝑋(2-8)

衝突後は全体のエネルギーは保存されたままそれぞれの粒子の速度ベクトルが変化する(2-4).
以上二つの衝突を踏まえてグリッドの損耗メカニズムについて述べる. 図 2-3 にグリッド損耗の概要について図示した. 最も単純なものは高速イオンの直接衝突である. これを避けるためにグリッドの設計を考えるのだが, 異物の混入により電場形状が乱れると意図せぬ加速を受けグリッドに衝突する. これにより損耗を受ける場合がある. また,弾性衝突により散乱した粒子がグリッドに衝突することも考えられる. 電荷交換衝突で生じた粒子に関しては, 各場所に分けて説明する必要がある. まずスクリーングリッド
近傍で衝突が発生した場合, 低速イオンは他のイオンと同様に排気されるが, 高速中性子はスクリーングリッドやアクセルグリッド(図 2-3 では加速グリッドと表記)に衝突し,スパッタリングを起こす. また, アクセルグリッド近傍で衝突が発生した場合, 低速イ
オンはアクセルグリッドに印加された負の電位によってアクセルグリッドに衝突する.
この領域においてイオン密度は最も高く, アクセルグリッドの孔径を広げる主な要因となる. 最後にディセルグリッド以降の下流で発生した場合, 低速イオンがアクセルグリ
ッド下流面に引き寄せられ, 特に図 2-4 のように３孔間の中心に集中し, 損耗させる.
8

この形状は“Pits & Grooves”と呼ばれている(2-2). この下流からの損耗を軽減し寿命を伸ばすために性能低下と引き換えにアクセルグリッドの印加電圧を大きくすることもある.

図 2-3 : グリッド損耗の概要(2-5)

図 2-4 : Pits & Grooves(2-6)

9

第３章

数値シミュレーション

3.1 JIEDI コード
本研究においてグリッドシステムの寿命を評価するために, JAXA によって開発されたイオンエンジンのグリッド寿命評価用数値解析ツールである JAXA Ion Engine
Development Initiative (JIEDI)コードを用いている.
図 3-1 に JIEDI コードの計算体系を示した. 与えられた条件に応じて初期メッシュを生成し, 中性粒子密度を求めた後, グリッドの損耗解析を行う. ここで得られるグリッド
損耗率を用いて指定時間後のグリッド形状を求め, メッシュを再構築する. このメッシュに対して中性粒子密度計算, 損耗解析, メッシュ再構築という過程を繰り返すことによってグリッドの損耗の様子を解析する.

図 3-1 : JIEDI コードの計算体系

3.2 解析モデル
解析領域は図 3-2 のように孔配置の対称性を利用してグリッド一孔の 1/12 とすることができる.

図 3-2 : 解析領域
10

3.3 解析手法
JIEDI コードの解析は，荷電粒子の流れを, 電流値を持つビームとして扱う手法である Flux-Tube(FT)法を用いている. 荷電粒子一つ一つを追跡し, より厳密な物理的再現を行うことのできる Particle In Cell(PIC)法もあるが, 解析対象はあくまでグリッドの損耗の様子であり, 定常状態に至るまでの過渡現象の解析は必要としない. 定常状態においては図 3-3 のように電位分布(上)においてもビーム軌道(下)においても精度は同程度である. また, 荷電粒子を粒子として捉える PIC 法に比べ FT 法は計算コストが低い.
これらの理由から JIEDI コードでは Flux-Tube(FT)法を用いている(3-1).

図 3-3 : FT 法(左)と PIC 法(右)(3-2)

3.4 損耗計算
まず電荷分布がない状態を仮定してポアソン方程式k mk

𝛻 @𝜙 = − l n 8(3-1)

を有限要素法により解き, 電位分布を求める. ここで，𝜙は電位，𝜌) はイオン電荷密度，
𝜌/ は電子電荷密度，𝜀は真空の誘電率である．イオン電荷密度は上流から主流イオンビー
ムを走らせ, 軌道計算を行いながら求める. イオンビームの軌道は運動方程式

𝑀𝑣∇𝑣 = −𝑞∇𝜙

(3-2)

を解くことで得られる. ここで, 𝑀は質量，𝑣は速度，𝑞は電荷である．イオンビームの位置と速度は４次のルンゲクッタ法を用いて求めた. この軌道追跡の際に求まる各要素
でのイオンビームの滞在時間Δ𝑡，イオンビーム電流𝐼, 要素の体積𝑉を用い, 通過するすべてのイオンビームについて和をとることで(3-3)式によりイオン電荷密度𝜌) が求まる.
u𝜌) = B =

vM∆(
B

(3-3)

11

また, 電子電荷密度は電子温度𝑇/ のボルツマンの関係式より求める. 放電室内について
は(3-4)式, 下流における中和電子については(3-5)式を用いた.
ymy

𝜌/ = 𝜌/; V z P W

(3-4)

ymy|
W
z8

(3-5)

8

𝜌/ = 𝜌/{ V

ここで，𝜌/; は放電室内の電子密度，𝜙; は放電室内のプラズマ電位，𝜌/{ は下流の電子密度，𝜙{ は下流プラズマ電位である．以上の計算を行うことで電位と電子密度を求め, 再びイオンビームを走らせる. この作業を自己無頓着となるまで繰り返し, 主流イオンのビーム軌道を確定させる. その後, ２価電離イオンビーム軌道, 電荷交換イオンと中性粒子の軌道, 弾性散乱イオンと中性粒子の軌道と追跡を行ってゆき，それらの粒子の衝突によるグリッドの損耗率を評価する．さらにスパッタリングにより生じたグリッドの粒子の軌道を追跡し, 再堆積する粒子を求める. 最後に損耗率から再堆積率を除くこと
で正味の損耗率を計算した(3-3).

12

第４章

遺伝アルゴリズム

4.1 概要本研究においてグリッドの各パラメータの最適化をするにあたり遺伝アルゴリズム(GA: Genetic Algorithm)を用いた. 遺伝アルゴリズムとは 1975 年にミシガン大学 John
Holland によって提案された自然界における自然淘汰の仕組みをモデルとした最適化手法である(4-1). 自然界においてそれぞれの種は食料や水, 生息地などをめぐり他の種, もしくは同種間で競争を行う. この競争を勝ち抜いた種は多くの子孫を残し, 逆に負けた種は淘汰される. 誰かが決めるわけでもなく自然と環境に最も適している種が長く生き残っていくのである. 遺伝アルゴリズムではこの仕組みをもって最適解を探索する(4-2).
本研究の目的であるグリッドパラメータの最適化において遺伝アルゴリズムを用いた
理由は, 単なる最適化手法ではなく, 学習能力を有する方法が必要であったからである.
遺伝アルゴリズムは評価関数さえ決めれば最適化を行うことができ, 様々な条件において最適化を行うことができる高い応用性を持つ点でも本研究目的に適していると言える. 遺伝アルゴリズムの詳しい利点は 4.2 節で述べる. 遺伝アルゴリズムに用いられる用語についてまとめたものを図 4-1 に示した. それぞれの個体は複数の遺伝子の組み合わせにより表現されており, 各遺伝子は個体の特徴を表している. これらの個体一つ一つが最適解の候補である. そしてこの個体の集まりを集団と呼ぶ. ここでは簡単のため
遺伝子を２進法で表現している.

図 4-1 : 遺伝アルゴリズムで用いられる用語

13

4.2 基本操作
図 4-2 に遺伝アルゴリズムのフローチャートを示した. 遺伝アルゴリズムは大きく６つの過程に分けられる. 以下に各過程について簡単に述べる. 詳細については 4.3 節から 4.8 節で述べる.
① 初期集団の生成 : まずランダムなパラメータ(遺伝子)を持つ個体を複数生成する② 適応度計算 : 各個体について適応度を求める③ 選択 : 適応度に基づき親となる個体を選ぶ④ 交叉 : 親個体から次の世代の集団を生成する⑤ 突然変異 : 交叉によって生成された個体に対して低い確率で少しの変化を加える⑥ 終了判定 : 予め決めた条件に従い終了判定を行う.終了条件を満たしていない場合
は②-⑤の過程を繰り返す(4-3)

図 4-2 : 遺伝アルゴリズムのフローチャート

4.3 利点遺伝アルゴリズムの利点としては,① 多点探索により多峰性のある解空間においても最適解を探索できる② 評価関数による直接探索である③ 複数の最適解を一度の探索により求められるという点が挙げられる. 多点探索であることで局所解を持つような多峰性のある解空間でも最適解の探索を行える. また, 直接探索であるため評価関数値さえ得られれば, 定式化が困難な複雑な問題や性質が未解明の問題にも有効である. このように遺伝アルゴ
リズムは解空間にたいして高いロバスト性を持つため, ランダムサーチや山登り法など
従来の探索アルゴリズムが機能しにくい場合にも効果的である(4-4). また, プログラムの並列化とも相性が良く, 計算機の性能を最大限に発揮できるのも利点の一つである.
14

4.4 初期集団の生成
初期集団の生成をする上でまず考えるべきは集団のサイズである. 現状としては経験則によって決められることが多い. 4.2 節の利点として多点探索であることで局所解に陥りにくいことを述べたが, 初期集団のサイズが大きすぎると初期集団の分布によって収束する方向が大きく変わり, 局所解から抜け出せない可能性が出てくる. また,
逆に小さすぎると一つの個体の影響が大きくなり, 収束領域から飛び出してしまう可能性がある(4-5). 本研究では, 計算コストを考え MPI による並列化を行い, 各個体について同時に計算を行っている. 本研究室の先行研究においては当時利用していた九州
大学情報基盤研究開発センターの“hakozaki”と称されるスーパーコンピュータにおいて最も計算効率が良かった８並列で計算しており, ８個体で最適化を行っている(4-6).
これを参考にし, 本研究においても集団サイズは８で設定した.
ここで各個体についての特徴を表す遺伝子を考える必要がある. 個体の特徴を遺伝子で表すことをコード化と呼ぶ. このコード化については 0, 1 の並びからなるビット列で表現するバイナリーエンコーディング, 実数で表現する実数値エンコーディングなどがある. 本研究では各パラメータの値をそのまま直接使用することができるため実数値エンコーディングでコード化を行っている.

4.5 適応度計算
適応度とは各個体に対する評価を表す値である. この値が大きいほど次の世代に遺伝子を残しやすくなるように設計する. 本研究においては長寿命のグリッドを設計するた
めに JIEDI コードにより評価した寿命を適応度とした. ここでの寿命は電子逆流が生じるまでの時間と定義する.

15

4.6 選択
この過程では, 適応度に基づいて次世代を生成する親となる個体を選び出す. これにより集団を収束させ, 適応度の低い個体を淘汰する働きを持つ. 様々な方法論が存在す
るが, ここでは以下に４つとり上げる(4-7)(4-8).
① ルーレット選択
遺伝アルゴリズムの提唱者 John Holland によって提案された方法であり, その名の通りルーレット盤を模した手法である. 各個体が選ばれる確率𝑃) はその適応度𝑓) に比例し, (4-1)式で計算される. 例を表 4-1, 図 4-3 に示した.
b𝑃) = vbl(4-1)

l

この確率に応じてランダムで選択を行う. これにより適応度が高い個体ほど選ばれやすいという性質を持つ. また, 適応度が低い個体も選ばれる確率があるのも特徴である. ただし, 適応度に負の値を持つ場合には適応できない, 個体間の適応度に大きな差がある場合は初期収束の原因となるなどの問題もある.
表 4-1 ルーレット選択の例
%
1

110

48

2

55

24

3

60

26

4

5

2

3
26%

4
2%
1
48%

2
24%

図 4-3 ルーレット選択の例

16

② ランキング選択
適応度に従い各個体の順位を決定する. その後前もって決めた順位ごとの確率をもって個体を選ぶ. これにより個体間の適応度の差には影響されないが, 適応度を正確に反映できない可能性がある. 例を表 4-2, 図 4-4 に示した.
表 4-2 トーナメント選択の例
%
1

110

1

50

2

55

3

15

3

60

2

25

4

5

4

10

4
10%
3
25%

1
50%
2
15%

図 4-4 トーナメント選択の例③ トーナメント選択
あらかじめ決めておいた数(トーナメントサイズ)の個体を抽出し, その中で最も適応度が高い個体を選ぶ手法である. トーナメントサイズを大きく設定することで選択淘汰の圧力を高めることができるが, 初期収束により局所解に陥る可能性がある.
また, 適応度が高い個体が選ばれず収束が遅くなる可能性もある.
④ エリート選択
最も適応度が高い個体を,あらかじめ決めておいた数そのまま次世代に残すという最も単純な手法である. 適応度の最大値が下がらないという利点を持つが, エリートの遺伝子が次の世代に影響を持ちすぎると解の多様性が失われることになる. これを避けるために, 通常は選択を他の手法により行った後にエリートが選ばれていな
かった場合にその集団にエリートを加えるという手法をとる(4-9).
17

4-7 交叉
交叉は現世代の集団から選択により選ばれた親個体から次世代の集団を生成することで, 未知の領域を探索する. 交叉において重要となるのは, 統計量の保存, 多様性の保持, ロバスト性の確保である. 統計量の保存とは, 交叉で生成された子の分布が親の分布の性質, つまり平均値, 分散, 共分散などを引き継ぐことである. しかしこの制限により多様性を失うのは避けたい. 探索空間が単峰性であれば問題が生じにくいが, 多峰性をもっていた場合常に局所解への望まぬ収束が起こる危険性がある. また, ロバス
ト性の確保としては, 状況によっては前の世代に最適解が存在しないことも十分考えられるため, 交叉により生成される子個体は親個体の分布よりある程度の広さをもっていることが望ましい. これは 4.7 節の突然変異によって得られる部分もあるが, 交叉の時
点で幅をもたせることも可能である. 以上のことを踏まえて実数型 GA の交叉手法をいくつか示す(4-10).
① 親個体の線型結合により子個体を生成する手法
パラメータ毎に二つの親個体の中点や内分点に子個体を生成する.
② 独立性をもって子個体を生成する手法
例としてブレンド交叉(Blend crossover : Blx-α)という手法について述べる. この手法
は, 二つの親個体の各パラメータの範囲をα倍の領域分拡張した範囲をとり, 各パ
ラメータを座標軸とする超直方体の内部に子個体を生成する手法である. 図 4-5 にパラメータが x, y の二つの場合について示した. この手法はロバスト性が高く, αの値を調整することで適度な広がりを持った子の集団を生成することができる.

図 4-5 : Blx-α

18

③ 統計量を考慮した手法
統 計 量 を 考 慮 し た 手 法 と し て 単 峰 性 正 規 分 布 交 叉 (UNDX: Unimodal Normal
Distribution crossover)について述べる. UNDX は変数間の依存性が強い場合でも優れた探査性能を持つ交叉である. UNDX では３つの親個体によって決まる正規乱数を用いて子個体を生成する. 子個体は２つの親個体を結ぶ線分の周辺に正規分布に従って生成され, ３番目の親は正規分布の標準偏差を決めるために用いられる(4-11)(4-12).
本研究では親個体の線型結合により子個体を生成する手法の一つである拡張中間交
叉を用いている. この手法はパラメータ毎に二つの親個体のパラメータの範囲をα倍の領域分拡張した範囲からランダムに生成する手法である(4-13)(4-14). 本研究ではαは 0.25としている. イメージ図を図 4-6 に示す.

図 4-6 拡張中間交叉
また, 交叉はすべての個体に対して行うのではなく，収束性を考慮して図 4-7 に示す
ように適応度が平均値以下であれば確率は最大となり，平均値以上であれば線形に減少していき，適応度が最大で確率が最小となるようにした. 本研究においては，最大確率を 75%, 最小確率を 50%に設定した.

図 4-7 交叉の確率194.8 突然変異
突然変異では低確率で遺伝子に変化を与える. 探索範囲を広げることで集団の多様性を保ち, 局所解への対策にもなるため重要な過程となる. 以下にいくつかの手法を挙げる.
① ランダム突然変異
ランダム突然変異では, ある確率で値を取り得る範囲からランダムな値を発生させ,個体の遺伝子と入れ替える.
② 一様突然変異
この手法では, ある確率でパラメータに決められた変位を加える. (4-2)式に突然変異後の値 𝑣 ~ の計算式を示す. 𝑣は突然変異前の値, ∆𝑣は変位を表す.

𝑣 ~ = 𝑣 ± ∆𝑣

(4-2)

プラスとマイナスはそれぞれ 1/2 の確率である.
③ 非一様突然変異
この手法は一様突然変異と似た手法である. 異なる点は突然変異確率が一定ではな
く, 世代毎に変わる点である. 一般に突然変異確率は世代が進むにつれて低くなるように設計する.
④ 一様分布突然変異
この手法も一様突然変異と似た手法である. 異なる点は突然変異における変位が世代毎に変わる点である. 変位はある範囲の中でランダムにとられる.
⑤

正規分布突然変異
この手法は一様分布突然変異の変位を正規分布に従ってとる手法である(4-13)(4-15).
本研究では収束性を考慮し, 非一様突然変異を用いた. 図 4-8 に示すように適応度が平均値以下であれば確率は最大となり，平均値以上であれば線形に減少していき，適応度が最大で確率が最小となるようにした. 最大確率は 40%, 最小確率は 25%に設定した.

図 4-8 突然変異の確率20

4.9 終了判定
遺伝アルゴリズムはあらかじめ設定した条件に基づいて終了判定を行う. 条件として
は,① 集団の平均適応度, もしくは最大適応度がある値より大きくなる② 集団の最大適応度が一定の世代間増加しない③ 決められた回数の世代交代数に達するなどが挙げられる. ①の場合ある値より大きな適応度が存在した場合でも最適化を終了することになる. ②の条件は一度適応度が停滞してしまうとそこで終了となってしまう.
また, ③の条件に関しては, 収束させるには計算コストが大きくなってしまう可能性がある. そこで本研究では終了条件を 90%の遺伝子がエリート個体の遺伝子と一致したと
きとし, 最適化を行った(4-16).

21

第５章 グリッド形状最適化
5.1 ２枚グリッドモデルでの最適化
本研究の目的である課題の検討を行う前に, JAXA から並列化を施した JIEDI コードを提供していただいたのでその導入を行った. これによりプログラム構造を変更する必要があったため, まずは２枚グリッドでの最適化を再び行った. 図 5-1 に解析モデルを示した. イオンが排出される向きを z 軸正方向としている.

図 5-1 解析モデル
スクリーングリッドまでの上流領域の長さはスクリーングリッドの孔径と同じ長さ, ア
クセルグリッドからの下流領域の長さはアクセルグリッドから電位が 0 となる場所までの距離の 3.5 倍の長さとしている. 遺伝子としては表 5-1 の６つのパラメータを設定し,これらの組み合わせの最適化を行った. 変域は本研究室で使用されているイオンスラス
タの実際の値を基準に前後 0.1 mm ずつ, 電圧を 10 V ずつとしている. また, その他の計
算条件については表 5-2 にまとめた.
表 5-1 遺伝子の変域
遺伝子スクリーングリッド厚さ
スクリーングリッド孔径
グリッド間距離アクセルグリッド厚さ
アクセルグリッド孔径アクセルグリッド電圧

表記
ts
ds
l1
ta
da
Va

変域
0.20 - 0.40
1.10 - 1.30
0.10 - 0.30
0.20 - 0.50
0.60 - 0.80−160 - −140

22

単位
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[V]

表 5-2 計算条件
CC1000 V
0.58
1.31×10-4 A
Xe
0.85

グリッド材料
スクリーングリッド電圧 Va
スクリーングリッド開口率
１孔あたりのビーム電流
推進剤
推進剤利用効率

遺伝アルゴリズムの世代交代モデルについては, 計算コストを考慮して集団のサイズを８としたため, Simple GA(SGA)と Minimal Generation Gap(MGG)の中間のようなモデルとしている(5-1). 具体的には最初にエリート選択により１個体を抽出する. その後, 今度は適応度に応じてルーレット選択により 8 個体を順番に抽出する. この８個体の上から２個体ずつをペアとしてそれぞれ交叉, 突然変異を行い, ７個体を生成する. そして最初に抽出したエリート個体と合わせて 8 個体を親集団と入れ替える. 図 5-2 にフローチ
ャートを示す. また, 遺伝アルゴリズムの各過程について表 5-3 にまとめた.

図 5-2 世代交代モデル
表 5-3 遺伝アルゴリズムの各過程
初期集団のサイズ
遺伝子数
コード化
選択
交叉
突然変異

８
６
実数エンコード
エリート選択とルーレット選択
拡張中間交叉
非一様突然変異遺伝子の 90％がエリート個体の遺伝子と一致する

終了判定

23

以上の条件のもと最適化を行ったところ 12 世代で収束した. 収束時の各個体のパラメータを表 5-4 に示した. この最終世代でのエリート個体は個体８であった. この個体
８と実際に本研究室の実験で使用しているイオンスラスタのパラメータを用いて JIEDI
コードによる寿命解析を行ったものを比較した結果を表 5-5 に示した. また, 実験モデ
ルの損耗前後のグリッド形状を図 5-3 に, 遺伝アルゴリズムによって得られた最適パラメータでのモデルの損耗前後のグリッド形状を図 5-4 に示した. 損耗が激しい部分ほど
赤, 損耗していない部分ほど青に近い色で表されている. さらに実験モデルと遺伝アルゴリズムによる最適モデルの電位分布, イオンビーム軌道についてもそれぞれ図 5-5, 図
5-6 に示した.

ts[mm]
ds[mm]
l1[mm]
ta[mm]da[mm]
Va[V]

1
0.30
1.11
0.20
0.42
0.60
−143

表 5-4 最終世代の各パラメータ
2
3
4
5
6
0.30
0.30
0.28
0.30
0.26
1.11
1.11
1.13
1.11
1.12
0.20
0.20
0.18
0.20
0.16
0.41
0.42
0.39
0.41
0.31
0.60
0.60
0.58
0.60
0.56
−144
−143
−146
−144
−153

7
0.27
1.12
0.17
0.34
0.57
−150

8
0.30
1.12
0.20
0.41
0.59
−143

表 5-5 グリッドパラメータの比較

スクリーングリッド厚さ
スクリーングリッド孔径
グリッド間距離アクセルグリッド厚さ
アクセルグリッド孔径アクセルグリッド電圧
寿命

実験モデル
0.30
1.20
0.20
0.30
0.70
−150
35055

24

遺伝アルゴリズム
0.30
1.12
0.20
0.41
0.59
−143
53113

単位
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[V]
[時間]

(a) 損耗後のグリッド全体

スクリーングリッド上流側表面

側面

アクセルグリッド下流側表面(b) 損耗前の各グリッド

スクリーングリッド上流側表面

側面
アクセルグリッド下流側表面(c) 損耗後の各グリッド
図 5-4 実験モデル
25

(a) 損耗後のグリッド全体

スクリーングリッド上流側表面

側面

アクセルグリッド下流側表面(b) 損耗前の各グリッド

スクリーングリッド上流側表面

側面
アクセルグリッド下流側表面(c) 損耗後の各グリッド
図 5-5 遺伝アルゴリズムによる最適モデル
26

図 5-6 実験モデルの等電位線(上)とイオンビーム(下)図 5-7 遺伝アルゴリズムによる最適モデルの等電位線(上)とイオンビーム (下)図 5-4(c)と図 5-5(c)を比べると損耗形状自体はほぼ一致しており, アクセルグリッドは主流イオン直撃により下流に行くほど孔が広くなっている. また, アクセルグリッドの下流側表面が電子逆流によって“Pits & Grooves”の形状に損耗していることが分かる. こ
こでこの３孔間の損耗は遺伝アルゴリズムによって得られたモデルの方が軽減されており,

さらに寿命は約 1.5 倍となっている. これらの要因をグリッドの各パラメータを比較することで考察したい.
まず異なっているのはアクセルグリッドの厚さである. アクセルグリッドは第２章で述べた通り損耗が最も激しい部分であるので, 厚みが増した分, 電子の逆流を防ぐ役割を長く果たすことができ, 寿命が延びたと考えられる. また, アクセルグリッドの電圧が大きくなっている. これにより逆流電子の引き寄せが弱くなり, 損耗が低減されたと考えられる. また, アクセルグリッドの孔径に関しては印加電圧およびグリッドの厚さが変わったことに付随して電位形状を整えるために小さくなったと考えられる.

27ここで, これらのパラメータがどの程度寿命の長期化に寄与したのかどうか検証を行った. 変化があったスクリーングリッド孔径 ds, アクセルグリッド厚さ ta, アクセルグリ
ッド孔径 da, アクセルグリッド電圧 Va に関して, それぞれ１つだけ最適化した値を用い,
その他のパラメータは実験室モデルの値で寿命解析を行った. その結果を表 5-6 にまとめた.
表 5-6 寿命解析結果

ts
ds
l1
ta
da
Va
寿命

実験モデル
0.30
1.20
0.20
0.30
0.70
−150
35055

最適モデル
0.30
1.12
0.20
0.41
0.59
−143
53113

ts 変更
0.30
1.12
0.20
0.30
0.70
−150
31618

ta 変更
0.30
1.20
0.20
0.41
0.70
−150
48780

da 変更
0.30
1.20
0.20
0.30
0.59
−150
28197

Va 変更
0.30
1.20
0.20
0.30
0.70
−143
31050

単位
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[V]
[時間]

この結果を見ると, アクセルグリッド厚さを最適化した値に変えた個体のみ実験モデ
ルより寿命が向上しており, その他はむしろ寿命が短くなっている. このことから二つの見解が得られる. １つ目はアクセルグリッド厚さがある程度独立して寿命向上に寄与していることである. 上述した通り, アクセルグリッド厚さを厚くすることで電子逆流を防ぐ効果が長く持続したと考えられるが, このことによる性能への影響は少ないことが知られており(5-3), 一般的な知見と矛盾のない結果であると言える. ２つ目は, やはり
その他のパラメータに関しては相互依存性があり, 1 つのパラメータを独立して設計するのは避けるべきであることである. これにより遺伝アルゴリズムによって最適パラメータを求める試みの有用性が再確認されたことになる.

28

5.2 ２枚グリッドモデルでの最適化(広域)5.1 節において最適パラメータを見るといくつか変域の上限値や下限値を取っているものがあった.そこで変域を広げ, 更に性能の高いパラメータがないかどうか追加検証を行った. パラメータは表 5-7 のように狭域での最適化と同じ６つについて, 変域のみ
２倍の 0.4 mm と 40 V に拡張して最適化を行った.
表 5-7 遺伝子の変域
遺伝子スクリーングリッド厚さ
スクリーングリッド孔径
グリッド間距離アクセルグリッド厚さ
アクセルグリッド孔径アクセルグリッド電圧

表記
ts
ds
l1
ta
da
Va

変域
0.10 - 0.50
1.00 - 1.40
0.10 - 0.50
0.10 - 0.50
0.50 - 0.90−170 - −130

単位
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[V]

この変域でも狭域での最適化と同程度の 13 世代で収束した. 収束時の各個体のパラメータを表 5-8 に示した. この最終世代でのエリート個体は個体３であった. 表 5-9 にこの
個体３と狭域で最適化を行った結果を比較した. また, 損耗前後の形状を図 5-8, 電位分布, イオンビーム軌道を図 5-9 に示した.
表 5-8 最終世代の各パラメータts[mm]
ds[mm]
l1[mm]
ta[mm]da[mm]
Va[V]

1
0.47
1.27
0.47
0.47
0.87
−157

2
0.46
1.25
0.46
0.46
0.85
−157

3
0.46
1.24
0.46
0.46
0.84
−156

4
0.44
1.21
0.44
0.44
0.81
−156

5
0.45
1.24
0.45
0.45
0.82
−157

6
0.44
1.23
0.44
0.44
0.80
−157

7
0.45
1.26
0.45
0.45
0.87
−159

8
0.46
1.25
0.46
0.46
0.85
−156

表 5-9 グリッドパラメータの比較
スクリーングリッド厚さ
スクリーングリッド孔径
グリッド間距離アクセルグリッド厚さ
アクセルグリッド孔径アクセルグリッド電圧
寿命

狭域
0.30
1.12
0.20
0.41
0.59
−143
53113

29

広域
0.46
1.24
0.46
0.46
0.84
−156
227268

単位
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[V]
[時間]

(a) 損耗後のグリッド全体

スクリーングリッド
上流側表面

側面

アクセルグリッド
下流側表面(b) 損耗前の各グリッド

スクリーングリッド
上流側表面

側面(d) 損耗後の各グリッド
図 5-8 広域における最適モデル
30

アクセルグリッド
下流側表面

図 5-9 広域における最適モデルの等電位線(上)とイオンビーム (下)まず, 表 5-8 の結果から見ると, 寿命は約 6.5 倍まで向上を図ることができており, 最適化が成功しているのが分かる. ここで着目したいのはイオンビーム形状である. 改めて狭域での最適モデルと広域の最適モデルでのイオンビーム形状を図 5-10 で比較した.
この図から広域での最適モデルではイオンビームの広がりがかなり大きくなっているのが分かる.

(a) 狭域での最適モデル(b) 広域での最適モデル
図 5-10 イオンビーム形状の比較
ここで, ビームの拡散によって推力が低下していることが考えられるため, 各モデルの性能を示す指標の確認を行った. その結果を表 5-10 にまとめた. また, より詳しくビーム軌道を見るために下流側から見たビーム軌道を図 5-11 で比較した.

31

表 5-10 性能比較
実験モデル
比推力[s]
ビーム発散角[度]規格化パービアンス[10-9A/V3/2](a)実験モデル

3356
12.1
0.94

最適モデル
(狭域)
3349
11.8
0.96

(b)最適モデル(狭域)

最適モデル
(広域)
3357
7.9
1.31

(c)最適モデル(広域)図 5-11 ビーム軌道の比較
図 5-11 から分かるように広域での最適モデルは確かにビームの広がりが大きいが, 中心軸に対して平行に近い軌道となっている. このため表 5-10 においても発散角は小さくなっており, 比推力の低下も見られていない. ただし, この比推力に関しては, １孔あたりのビーム電流値を固定して解析を行ったことにより, シース面が小さくなりビーム電流が低下しても影響がない点について注意が必要である. ビームの発散角が抑えられた
要因としては, グリッド間距離が２倍以上大きくなったことによってパービアンスが大きくなったことが考えられる. 本研究における推進剤であるキセノンの規格化パービア
ンスは 3.75×10-9 A/V3/2 であるので, 表 5-10 から分かるように広域での最適モデルが最も近い値となっている. 逆にパービアンスが小さい実験モデルでは過度な収束により一部のビームが発散しているのが分かる. よって, 寿命が約 6.5 倍まで向上した要因としては, 5.1 節の結果同様にアクセルグリッドの厚みが増したことも挙げられるが, ビーム
形状が適度に収束したことでグリッドに直接衝突するビームが減ったことが考えられる.

32また, 興味深いこととしては表 5-8 おいて, 最も寿命の長かった個体３を含む全個体
で, それぞれ値の前後があるにも関わらずスクリーングリッドの厚さ, アクセルグリッ
ドの厚さ, グリッド間距離が同じ値に収束していることである. 一般的にスクリーング
リッドは, アクセルグリッドの電位が上流側に伝わりやすくなるように, できる限り薄い厚さで設計することが多く(5-2), 損耗の激しいアクセルグリッドをそのスクリーング
リッドより厚くする傾向にある(5-3). 今回の最適パラメータではアクセルグリッドの印
加電圧がより小さな値となっているため, スクリーングリッドの厚さを増しても十分な
イオン引き出しが可能となったとも考えられる. しかし, そもそもスクリーングリッド
はアクセルグリッドほどの損耗が見られないため, 厚くすることのメリットはさほどないように見える. ３つのパラメータが何らかの意味を持って同じ厚みとなったのか, もしくは偶然なのかは検証の余地があると言える.

33

5.3 ３枚グリッドモデルでの最適化
続いてディセルグリッドのある３枚グリッドでの最適化を行った. 図 5-13 に解析モデルを示した. スクリーングリッドまでの上流領域の長さとアクセルグリッドからの下流領域の長さは２枚グリッドと同様にそれぞれスクリーングリッドの孔径と同じ長さ, ア
クセルグリッドから電位が 0 となる場所までの距離の 3.5 倍の長さとしている. 遺伝子
及びその変域は 5.1 節で用いた値と同じ値を設定した. 追加のパラメータとしてはディ
セルグリッドの厚さ td と孔径 dd, アクセルグリッドとディセルグリッド間の距離 l2 があるが, 遺伝子の数を増やすと収束性が悪くなることを考え, 厚さと孔径はスクリーング
リッドと同じ値, グリッド間の距離はディセルグリッドの厚さと同じ値に設定した. 遺伝アルゴリズムの各過程については変更しなかった.

図 5-13 ３枚グリッドの解析モデル
以上の条件のもと最適化を行ったところ 16 世代で収束した. 表 5-11 に３枚グリッドモ
デルでの最適化の結果と２枚グリッドモデルで最適化を行った結果を比較した. また,損耗前後の形状を図 5-14, 電位分布, イオンビーム軌道を図 5-15 に示した.
表 5-11 グリッドパラメータの比較
スクリーングリッド厚さ
スクリーングリッド孔径
グリッド間距離アクセルグリッド厚さ
アクセルグリッド孔径アクセルグリッド電圧
寿命

２枚グリッド
0.30
1.12
0.20
0.41
0.59
−143
53113

34

３枚グリッド
0.33
1.11
0.23
0.43
0.51
−157
10629

単位
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[V]
[時間]

(a) 損耗前のグリッド側面(b) 損耗後のグリッド側面

スクリーングリッド
上流側表面

アクセルグリッド
下流側表面(c) 損耗前の各グリッド

ディセルグリッド
下流側表面

スクリーングリッド
上流側表面

アクセルグリッド
下流側表面(d) 損耗後の各グリッド
図 5-14 ３枚グリッドモデル

ディセルグリッド
下流側表面35

図 5-15 ３枚グリッドモデルの等電位線(上)とイオンビーム(下)２枚グリッドモデルでの最適値パラメータと比べるとスクリーングリッド厚さ, スク
リーングリッド孔径, スクリーン-アクセルグリッド間距離, アクセルグリッド孔径はほぼ一致していると言える. 異なるのはアクセルグリッドの孔径と印加電圧である. ディ
セルグリッドがあることで電圧を低くすることが可能となっているのが分かる. また,アクセルグリッドの損耗形状も“Pits & Grooves”が見られないのでディセルグリッドの有効性を表していると言える. しかし, ２枚グリッドモデルで最適化した結果と比べると寿命が 1/5 ほどになっている. この原因として考えられるのはディセルグリッドの各パラメータについてスクリーングリッドのパラメータをそのまま使用したことが挙げられる. そのため遺伝アルゴリズムにおける遺伝子を増やし, それぞれのパラメータについても独立して最適化を行い, 改めて３枚グリッドモデルでの最適化について評価をする必要がある.

36

第６章

結論と今後の展望

本研究では遺伝アルゴリズムを用いたイオンスラスタのグリッド設計法の確立を目
指し, 2 枚グリッドモデルと３枚グリッドモデルについて長寿命の最適グリッドパラメ
ータを求めた. その際, スクリーングリッド厚さ, スクリーングリッド孔径, グリッド間隙, アクセルグリッド厚さ, アクセルグリッド孔径, アクセルグリッド電圧といった６つのパラメータを用いた.
２枚グリッドの最適化を行い, 本研究室での実験に用いられているイオンスラスタの各パラメータとの比較をした. アクセルグリッドの厚さを大きくし, 印加電圧を大きくすることで逆流電子による損耗を低減するとともに, 耐久性を向上させ, 1.5 倍の寿命を持つグリッドを設計することができた. また, 各パラメータについてどの程度寿命向上に寄与したのか検証を行ったところ, アクセルグリッド厚さはある程度の独立性を持って寿命向上に寄与していることがわかった. またその他のパラメータに関しては相互依存性があり, 一意に決めることができないことが再確認された. これにより遺伝アルゴ
リズムによるグリッドパラメータの最適化の有用性も再確認された.
さらに, パラメータの変域を広げ, 再度最適化を行なったところ, 寿命はさらに向上
し, 6.5 倍の寿命を持つグリッドを設計することができた. この広域での寿命向上の主な要因としてはパービアンスが最適値に近づき, ビーム発散が抑えられたことが挙げられる. このとき比推力の低下も見られなかった. また, この最適化によってスクリーング
リッド厚さ, アクセルグリッド厚さ, スクリーングリッドとアクセルグリッド間の距離が同じ値に収束した. これに関しては, 性能に対してどのような影響を及ぼしたのかど
うか検討の余地が残った.
３枚グリッドモデルでの最適化においては収束性を考慮し, ディセルグリッドの各パ
ラメータをスクリーングリッドのパラメータを基準に設定した. この条件で最適化を行ったところ２枚グリッドモデルでの最適化と比べて寿命が 1/5 となった. この原因としては, ディセルグリッドのパラメータが他のパラメータに依存して決められていたことが挙げられる. よって, 遺伝アルゴリズムにおける遺伝子数を増やすことでディセルグ
リッドのパラメータを含むパラメータについて再度最適化を行う必要があることがわかった. この際, 遺伝子数が増え, 収束が悪くなる可能性があるため世代交代モデルの工夫や規格化パービアンスを基に遺伝子を減らす工夫が必要になると考えられる.
今後の展望としては, 今回得られた結果を基に３枚グリッドの最適化を行うとともに, 各遺伝子の変域をさらに広げ, 比推力や推力などについても遺伝アルゴリズムを用いて最適化が行えるかどうか検証を行っていきたい.

37

参考文献
第１章

(1-1)田原弘一 : 電気推進ロケットエンジン技術の現状と展望, プラズマ・核融合学会誌,
Vol.94, No.2 (2018), pp58-59(1-2)荒川義博，國中均，中山宜典, 西山和孝 : “イオンエンジンによる動力航行”, (コロナ社, 2006)(1-3)林寛, 碓井美由紀, 中山宜典, 清水幸夫, 西山和孝, 國中均 : マイクロ波放電式
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第２章(2-1)渡邊 裕樹, 竹ヶ原 春貴 : イオンエンジンの作動原理および搭載状況, Space Japan
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マ・核融合学会誌, Vol.90, No.4 (2014), pp235-242(2-4)船木一幸，篠原育，中野正勝，梶村好宏，宮坂武志，中山宜典，百武徹，和田元，剣持貴弘，村本哲也，國中均: イオンエンジングリッド損耗解析ツール JIEDI，

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38

第３章

(3-1)JIEDI ツール開発チーム:JAXA Ion Engine Development Initiatives(JIEDI) JIEDI-1
Version βコードサブセット版 OPTJ 解説書(3-2)中野正勝 他 : JIEDI-1 の開発(イオンエンジングリッド損耗評価コードの改良)，宇宙航空研究開発機構研究開発報告: イオン加速グリッド耐久認定用数値解析 JIEDI(JAXA
Ion Engine Development Initiatives)ツールの研究開発ワークショップ論文集 (2010)，pp.1-9(3-3)船木一幸，篠原育，中野正勝，梶村好宏，宮坂武志，中山宜典，百武徹，和田元，
剣持貴弘，村本哲也，國中均：イオンエンジングリッド損耗解析ツール JIEDI，宇宙航空研究開発機構研究開発資料(2012)
第４章(4-1)John H. Holland : “Adaptation in Natural and Artificial Systems”, (A Bradford Book, 1975)(4-2)David Beasley et al. : An overview of genetic algorithms part1, University Computing, 15(1993), pp58-69(4-3)森北肇 : “学習とそのアルゴリズム”, (森北出版株式会社, 2002)(4-4)樋口哲也, 北野宏明 : 遺伝的アルゴリズムとその応用, 情報処理学会誌, Vol.34,
No.7 (1993), pp.871-883(4-5)吉澤大樹, 橋本周司 : GA における集団の士官発展に対する初期手段と集団サイズの影響について, 情報処理学会全国大会講演論文集, No.54 (1997), pp.299-300(4-6)中村祐輔 : 遺伝アルゴリズムを用いたイオンエンジンのグリッド最適化ツールの開発, 九州大学修士論文 (2013)(4-7)北野宏明 : 遺伝アルゴリズム, 人工知能学会誌, Vol.7, No.1 (1992), pp.26-37(4-8)岡村和英 : 遺伝的アルゴリズムを始めよう！, 先端 IT 活用推進コンソーシアムク
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(4-13)Heinz Muhlenbein, Dirk Schlierkamp-Voosen : Predictive Models for the Breeder Genetic
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(1993), pp.25-49(4-14)A.M.Zalzala, P.J.Fleming : Genetic Algorithms in Engineering Systems, The Institution ofEngineering and Technology (1997)(4-15)Zbigniew Michalewicz : “GeneneticAlgorithms + Data Structures = Evolution Programs”,(springer, 1996)(4-16)花田良子 : 遺伝的アルゴリズム，関西大学理工学会誌, Vol.15 (2008), pp.13-19
第５章(5-1)佐藤浩, 小野功, 小林重信 : 遺伝アルゴリズムにおける世代交代モデルの提案と評
価, 人工知能学会誌, Vol.12, No.5 (1996), pp.734-744(5-2)早川幸男, 北村正治, 宮崎勝弘 : カスプ磁場型キセノンイオンエンジンの設計論,
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Function, main parameters, issues, configurations, geometries, materials and fabrication
methods, Chinese Journal of Aeronautics, Vol.31, No.8 (2018), pp.1635-1649

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謝辞
本研究を進めるにあたり, イオンスラスタに関する研究の機会を提供していただき,
数多くの助言をいただきました山本直嗣教授に深く感謝いたします. また, 研究で行き詰まったとき丁寧に指導していただきました森田太智助教授に深く感謝いたします. 事
務手続きに限らず様々なサポートをしていただきました内田映子秘書に深く感謝いた
します.
また, JIEDI コードを提供していただき, 研究に協力していただきました都立産業技術
高等専門学校の中野正勝准教授に深く感謝いたします.
個性豊かで, 研究に限らずあらゆる面で多くのことを学ばせていただきました齋藤直哉氏, 牛尾康一氏, 江川雄亮氏, 枝本雅史氏, パルサ・ユーセフィアン氏, 廣池匠哉氏,
池田凌氏，大坪正和氏，児島富彦氏， 竹末一平氏，長野公勇氏，高木麻理子氏，黒江
雄貴氏, 安達美咲氏, 西岡裕輝氏, 斎木淳氏, 西牟田直氏, 山村徹氏に心から感謝いたします. 多くのことを語り合い, 切磋琢磨しながらともに励んだ河津誠人氏, 川邉智氏,桑原直也氏に感謝いたします.
最後に, この場を借りて今まで２２年間支え続けてくれた両親に深い感謝の意を表し, 謝辞とさせていただきます.

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