解説

重力波観測による究極理論探査
小玉英雄

吉野裕高

京都大学基礎物理学研究所

大阪市立大学数学研究所

kodama＠yukawa.kyoto-u.ac.jp

hyoshino＠sci.osaka-cu.ac.jp

4

4

すべての自然現象を統一的に記述する究

デルは，例えば IIA 型理論だけでも 1015 個

極理論の構築は，理論物理学者の夢である．

も存在し，そのすべてを計算機で調べ尽く

その実現における最大の難関は，重力理論

すのは現状では不可能である．また，加速と量子論を整合的に融合した量子重力理論

器実験などの地上実験により新たな情報ををつくることである．この難関を摂動論レ得る可能性も現状では難しい．

ベルで克服したのが，超弦理論である．超

このような状況で，コンパクト化の構造

弦理論は，また，他の量子重力理論候補とを探る新たなアプローチとして注目されて異なり，重力を含むすべての相互作用と物いるのが，隠れたセクターが引き起こす宇質が有機的に結合して理論の整合性を生み宙現象を用いる方法である．超弦理論に共出していて，真の統一理論といえる．しか通に含まれるフォーム場と呼ばれる一般化

し，超弦理論が究極理論の候補となるには，された 10 次元ゲージ場は，コンパクト化

まず，なんと言っても，低エネルギーでのにより，アクシオンと呼ばれる 4 次元擬ス

有効理論として我々の知る自然の基本法則

カラー場を生み出す．その種類は余剰次元を再現することが必要である．

の位相構造が複雑になるほど多くなる．まMinkowski 時空を真空解としてもつこと

た，その相互作用強度や質量は，余剰次元と量子論の無矛盾性を要請すると，超弦理

サイズやブレーン配位についての情報を論は 10 次元時空の理論となる．我々の住担っている．

む宇宙は 4 次元に見えるので，まず，4 次

アクシオンの質量 ma は，10−10 eV 以下

元と 10 次元の関係を説明しないといけなの範囲で log ma でみて広く分布しているこい．その方法として最もポピュラーなものとが期待されるが，これらの微小質量アクは，余分な次元が小さく縮んでしまい，低シオンは，コンプトン波長が宇宙スケール

エネルギーの状態では見えなくなるとするとなるため，様々な宇宙現象を引き起こす．

コンパクト化という方法である．整合的なとくに，ma＝10−10〜10−20 eV の範囲にある

10 次元超弦理論として，これまでにヘテ

アクシオン場は，太陽の 1〜1010 倍の質量

ロ型，IIA 型，IIB 型など複数の理論が作をもつ回転ブラックホールの近傍で不安定られており，コンパクト化の詳細は理論ごとなり，ゼロ点振動を種として，ブラックとに異なるが，一般的には，余剰次元を担

ホールの周りにアクシオンの雲を形成する．

う多様体の構造，背景場の配位，ひもの高これらの雲は，回転により定常的に重力波

次元的な拡張であるブレーンの数や配置にを放出すると共に，非線形相互作用によりより指定される．これまでに数億のコンパ

しばしばバースト的重力波を放出する．

クト化が計算機の力を借りてチェックされ， 我々の銀河内ないし近傍の銀河でこの現象
ゲージ群やフェルミ粒子の種類・世代数がが起きれば，現在稼働中の重力波干渉計や標準模型と一致するものが発見されている

将来の衛星を用いた重力波干渉計で検出可が，未だ，ゲージ結合係数の値，湯川結合能であり，重力波観測により超弦理論コン

の構造と値などすべての点で標準模型を再パクト化を探る道が開かれる．

―Keywords―
超弦理論：
点粒子ではなく広がりをもつ
ひもの運動，分裂・合体により自然界のすべての素粒子とその相互作用を統一的に記述する局所超対称理論．まだ未完成の理論ではあるが，摂動論的なレベルで整合的な S 行
列を与える．
隠れたセクター：
超弦理論のコンパクト化は，
多くの場合，目的とする素粒子標準模型に登場する「可視セクター」の素粒子以外に，それらと重力相互作用程度の非常に弱い相互作用しかしな
い 場・素 粒 子 を 生 み 出 す．
これらは「隠れたセクター」（hidden sector）の 場・素 粒 子と 呼 ば れ，ダ ー ク マ タ ー やダークエネルギーの起源となったり，インフレーションを引き起こす場となる可能性がある．
アクシオン：
カイラルな U（1）ないしシフ
ト対称性の自発的破れにより生み出される南部・ゴールド
ストーン粒子．通常，小さな質量をもつ擬スカラー粒子で隠れたセクターに属する．最初，強 い 相 互 作 用 に お け る
CP の破れを回避するために
ペッチェイとクインにより導入された．

ブラックホール（中央黒丸）の周りのアクシオン雲（赤茶，ダ ン ベ ル 形）か ら の 重 力 波（波 線）や ア ク シ オ ン（赤 点線）放射．

現するものは見つかっていない．可能なモ
解説

重力波観測による究極理論探査

1©2018 日本物理学会

アクシオン―量子異常のメッセンジャー

ターに CP の破れを生み出し，中性子に電気双極子モーメ

今回の話の主役は，アクシオンと呼ばれる擬スカラー場

ント Dn＝（2.4±1）×10−16θ（e cm）を与える．しかし，観測およびそれに伴う粒子である．アクシオンは最初，強い相より | Dn | < 3×10−26（e cm）なので，強い制限 | θ | < 3×10−9

互作用における CP 問題を解決するために導入されたが，が得られる．2） θ が何故このようにゼロに近いのかというその背後には深い世界が広がっている．まず，この QCDのが強い相互作用における CP 問題である．

アクシオンの話から始めよう．

1.2

1.

1）

1.1

強い相互作用における CP 問題

θ 真空のエネルギー

インスタントン解は一般に自己双対解（*F＝F）と反自ゲージ理論において，摂動論的基底状態（真空）ではゲー²μναβ F αβ）．
己 双 対 解（*F＝−F）の 和 と な る（（*F）（1/ 2）
μν≡

ジ場の強度 F＝（1/ 2）
Fμν dx μ∧dxν がゼロとなる．この条件SU（2）に対する c2＝±1 の（反）自己双対インスタントン解を満たすゲージポテンシャル A＝Aμ dx は無限に存在し，は，具体的表式が知られており，BPST 解と呼ばれる．また，U（ x）をゲージ群 G に値をとる任意の滑らかな関数として，

この解は，埋め込み SU（2）⊂ SU（n）により G＝SU（n）に対μ−1

A＝U dU と表される（簡単のため，群は行列群とする）．

するインスタントン解を与える．

ゲージ群が非可換群 SU（n）（n > 1）のとき，ホモトピー群

BPST インスタントン解は，時空併進とスケール変換にが π（G）≅ Z となるので，このゲージ場の配位全体の空間3対応するモジュライ自由度をもつので，その分配関数 Zθ

は位相的に連結でなく，巻き付き数と呼ばれる一個の整数への寄与 Z1＝Z−1 はn で分類される無限個の連結成分からなる．同じ連結成分

Z±1  5Zˆ±1≡
= Λ ò d 4 x ò dR e－SE ,Z0に属する配位は U（ x）の連続な変形（ゲージ変換）で結ば（4）れるので同じ物理状態を表す．しかし，異なる連結成分のと表される．ここで，Λ̃ はある質量スケール．R はインス

配位は，互いに移行するのに F≠0 となる有限な高さのエ

タントンサイズである．また，SE はネルギーバリアを超える必要があるので，異なる物理状態

S E =－òと見なすのが自然である．ただし，ポテンシャルバリアが

1
1
8π 2
4
（
∧
）
=±
（
∧
）
=
tr
F
F
d
x
tr
F
F
.
*
g2
g2 ò
g2

有限な高さをもつため，巻き付き数 n でラベルされる状態（5）| n〉は実は「エネルギー固有状態」ではなく，異なる巻き

一般のインスタントン解を，q＋個の自己双対 BPST 解と付き数をもつ真空の間の遷移が可能である．ユークリッド

q−個の反自己双対 BPST 解の重ね合わせにより近似すると，化された経路積分による記述では，虚時間 τ →±∞での漸q＝c2＝q＋−q−より近的な真空に対する巻き付き数の差は，ゲージ場配位に対Zθ ∝応する SU（2）ベクトルバンドルの位相不変量である第 2
チャーン数 c2 を用いてZˆ 1q+ Zˆ－q－1 （i q+－q－）θ
ˆ1 eiθ + e－iθ ）e.
= e Z（!
!
qq+－
q+, q－≥ 0å

（6）

これは，インスタントンが非摂動論的真空エネルギーn（τ =∞）－（n τ =－∞）= ò 4 －R1≡c2
tr（F ∧ F ）
8π 2

（1）

と表されるので，*1 鞍点近似では，異なる真空間の遷移は，を生み出すことを意味する．ここで，

c2≠0 となるゲージ場配位（インスタントン）により引き起22

 5 dR e－8π / g ,Λ4 = 2Λò

こされる．遷移振幅は〈n＋q | S | n〉＝Zq と表されるので，
θ を実パラメータとして，| θ 〉＝å n e−iθn | n〉とおくと（7）

V＝−Λ4 cos θ＋const

æ1ö
g= （
g μ）= g çç ÷÷÷ .
èRø

（8）

このように，θ 真空は θ に依存した真空エネルギーをも（2）

ち，θ＝0 が最低エネルギー状態となる（θ は mod 2π でのみが得られる．これより，θ 真空と呼ばれる | θ 〉が対角化さ空の間の遷移が起きないとすると，この真空エネルギーのれた基底状態となる．

差は物理的には意味をもたない．ただし，θ が定数でなく〈θ ′ | S | θ〉; Z θ δ（θ ′－θ）; Z θ ; 2π å e Z q
iqθ

q∈ Z

この真空の変更は新たな問題を引き起こす．式（2）より，
1
tr（F ∧ F ）8π 2 ò

力学的な自由度となれば状況が変わり，CP の破れのない
θ＝0 が力学的に自動的に選ばれることになる．このことに

θ 真空では，有効作用積分が本来の S0 から
S ; S0 + θc2 ; c2 ;－意味をもつことに注意）．しかし，θ が定数で，異なる θ 真（3）

着目したのが，ペッチェイ（R. Peccei）とクイン（H. Quinn）
であるが，その際に決定的な役割を果たしたのが，次に述へと変更を受ける．この新たに付け加わった項は，θ≠0 な

べるカイラルな対称性が量子補正により破れるカイラルア

ら，パリティ変換 P およびそれと荷電共役変換の組み合わ

ノマリーという現象である．

せである CP 変換に対する理論の不変性を破ることになる．

1.3

カイラルアノマリー

特に，ゲージ場として SU（3）カラーゲージ場を考えると，古典論において，λ（ x）をパラメータとする無限小局所

この付加項は本来 CP 不変であった強い相互作用のセク

変換 Uλ に対して，作用積分は δS＝ò d 4（x J μ∂μ λ＋λQ）と変

化する．ここで，J μ はこの変換に対応するカレントで，λ*1 tr はベクトル表現でのトレース．

2©2018 日本物理学会

が定数となる大域的変換に対して理論が不変なら，Q＝0
日本物理学会誌

Vol. 73, No. 11, 2018

結局，有効ラグランジュ密度で ϕ を含む部分は

é 1
ö
¶μf μ çæ f2
j +ç
+f = －g ê－ （Ñf）++ λ 0 ÷÷÷ P
çè f a
êë 2
ø
fa
ù
θ
） （3）
F ）+… ú－ 02 tr
（F（3・
úû
8π

（12）

となる．ここで，F（3）は SU（3）ゲージ場の強度，…は他の非可換ゲージ場に対する類似の θ 項である．
いま，t A がカラー SU（3）変換と可換とすると，アノマ
図1

リー関数の係数 ξIJ の SU（3）成分は，ξIJ＝4Tr（t A）Tr（tVItVJ ）＝

ABJ アノマリーを生み出すダイアグラム．

ξ（3）δIJ となるので，P の SU（3）成分は θ 項に組み込むことができ，結果的に θ0 がとなる．これに対して量子論では，発散の正則化を行うと，

θ0

有効作用積分の変換則には余分な付加項が加わる：

δS = ò d 4 x －g（ J μ¶μ λ + λQ + λP）（9）

P は ア ノ マ リ ー 関 数 と 呼 ば れ，P±＝（1±γ5）/ 2 と し て，æfö⇒ θ = ξ（3）çç
+ λ 0 ÷÷÷ + θ0èç f aø（13）と置き換わる．すなわち，θ が実質的に動的な場となり，真空のエネルギー（7）はそのポテンシャルを与える．これにより，強い相互作用の CP 不変性が動力学的に回復され

系 に 含 ま れ る ス ピ ノ ー ル 場 ψ の Uλ に よ る 変 換 が δψ＝る．これがペッチェイ ‒ クイン機構で，そこで用いられる

iλ（t P＋＋t P−）ψ，ゲージ場 A および重力場 ωab との結合

NG ボゾン ϕ は QCD アクシオンと呼ばれる．

L

R

I

アクシオンの質量は，ポテンシャルの表式（7）より，ξ を

が共変微分

D=d +

1
ωab γ ab +（i t IL P+ + tlR P－）AI4（10）

モデル依存な係数として，一般に ma＝ξΛ2/fa と表されるが，Λ の値をインスタントン法で直接計算するのは困難である．
そこで，QCD アクシオンの場合，通常，適当なカイラルで表されるとき，変換で θ をクォーク質量項に移すことにより，クォーク質

Tr（t －t ） αβγδ μν
ξ IJ
F I・F J +² R αβ Rμνγδ （11）16π 2768π 2量項の真空期待値としてアクシオンポテンシャルを求める（1/ 2）
Fμν F̃ μν ，で与えられる．ここで，F̃μν＝（*F）μν ，F・F̃＝方法（カイラルダイナミクス法）がしばしば用いられる．

R R R
ξIJ＝Tr（t｛t LI, t LJ｝−t｛t）で あ る．無 限 小 局 所 変 換 は 経
I, t J ｝

最近では，格子 QCD による θ 真空のエネルギーの直接計

路 積 分 の 観 点 か ら は 単 に 座 標 変 換 な の で，式（9）よ り

算も行われており，QCD アクシオンの質量と崩壊係数の〈a | δS | b〉＝0 ⇒ ∇μ J μ＝Q＋P が得られる．作用素に基づく

関係として

P =å
IJ

L

R

L

定式化では，ゲージ粒子 2 個の状態と真空に関する行列要æ 1012 GeV ö÷
ma = 5.70（±7）μ eV çç
÷÷÷ø
çè
fa

素〈k1, k2 | ∇μ J μ | 0〉が P と対応し，アノマリーは図 1 に示（14）した三角形のファイマン図式より生じる．このため，このが得られている．2, 3） 宇宙現象への影響より，QCD アクアノマリーは，トライアングルアノマリーないし発見者のシ オ ン の 質 量 に 対 し て ma ≲ 1 eV，崩 壊 定 数 fa に 対 し て

名前の頭文字を取って ABJ アノマリーとも呼ばれる．

108 GeV ≲ fa という制限が得られている．2）

1.4

QCD アクシオン

素粒子標準模型を含む理論が新たなカイラル変換 Uλ に対して不変であるとして，このカイラル対称性が自発的に破れたときに現れる NG ボゾンを記述する場を ϕ とする．
VA

2. 超弦理論コンパクト化が生み出すアクシバース

ゲージ対称性に含まれるカイラル対称性は自発的に破れてもヒッグス機構によりゲージボゾンに吸収されてしまう

Uλ に よ る ス ピ ノ ー ル 場 ψ の 変 換 を，ψ → eiλ（t ＋t γ5）ψ（tV＝ので，アクシオンを生み出す対称性は大域的な対称性のみ（t ＋t ）/ 2, t ＝（t −t ）/ 2）で 表 す と， Uλ に 対 し ϕ はとなる．このため，素粒子標準模型からボトムアップ的に

ϕ → ϕ＋λfa と変換するので，系のヒッグス場とスピノール構成された統一理論では，QCD アクシオン以外に複数の

L

R

A

L

R

V

A

V

A

i / fa）（t −t γ5）（t ＋t γ5）M e−i（ϕ/ fa）
場 ψ の 湯 川 結 合 は ψ̄e（ϕψ＋h.c. とアクシオンを導入する根拠は通常存在しない．しかし，いう形の質量項を生み出す．この質量項の中で強い相互作

トップダウン的に標準模型を導出することを目指す超弦理用で CP の破れを生み出す可能性のある複素位相は，変換

4）
論では状況が大きく異なる．

パラメータを λ＝ϕ/fa＋λ0（λ0 は適当な定数）とおいたカイ

2.1

モジュライ場ラル変換 Uλ をスピノール場のみに施すことで見かけ上消

これまでに構成された整合的な超弦理論は 10 次元時空すことができる．ただし，ψ の運動項−iψ̄γ μ∂μψ より，ϕ とでの弦理論となっており，4 次元の標準モデルを導くには

ψ の微分結合（∂μ ϕ/fa）j（ j ＝ψ̄（t ＋t γ5）ψ）が付け加わる．

コンパクト化が必要となる．コンパクト化では，10 次元

さ ら に，カ イ ラ ル ア ノ マ リ ー の た め，有 効 作 用 積 分 に

時空 M として，局所的に 4 次元時空 X と 6 次元時空 Y の積

（ϕ/fa＋λ0）P という新たな項が付け加わる．したがって，で表される時空を考え，基底状態では余分な 6 次元時空 Y

μ

解説

μ

重力波観測による究極理論探査

VA

3©2018 日本物理学会

が低エネルギーの観測では認知できない小さなサイズとなé 1
1
S a = ò êê－ å K ij * dai ∧daj － * da∧daX2
êë 2 i, j
a 1 çæ 1÷ö－－ tr（R ∧R）
Tr（a F ∧F）
÷÷ø
f a 8π 2 çè 30

るような 10 次元場の配位を与える．この際，余剰空間の構造やそれに含まれる背景場などには変形の自由度があり，その自由度が 4 次元時空の場所ごとに異なると，モジュライ場と呼ばれる 4 次元場を生み出す．

－å

モジュライ場は，2 つのクラスに分類される．一つは，i

その値がニュートン重力定数や標準模型のゲージ結合係数など，低エネルギー有効理論の基本定数に影響を及ぼすモö÷ ùúai æç i
α Tr（
+ β i tr（R ∧R）
a F ∧F）
2çèø÷÷ úú
8π f iû（16）≈ 1/ 25 は大統一理論での微細構造定数，
ここで，α＝g2（4π）/

ジュライ場である．内部空間 Y のサイズや形を表すモジュmpl＝（ħc（8πG））1/2≃2.43・1018 GeV/c2 は（有理）プランク質/

ライ場がそれにあたる．これらのモジュライ場は値が安定量である．また，L6 を Y の体積，òσj ηi＝δi を満たす 2 サイ化される必要があるので，電弱エネルギースケールより十分大きい質量をもち，低エネルギー現象からこれらのモ
ジュライ場についての情報を直接得ることは難しい．
2.2

ストリングアクシオンj

ク ル σi の 極 小 サ イ ズ を `i と し て，K ij＝`2i `2j L−6òY *ηi∧η j，

ai＝fi θi（4π）/ （ fi＝1（2π/ fa `2i ））である．また，最後の項はゲー
ジアノマリーを打ち消す役割を果たす項で，αi, β i はコン
パクト化に依存した定数である．

もう一つのクラスは，10 次元理論においてフォーム場

構成法より，a および ai はゲージ場および重力場と CSと呼ばれる微分形式で表される広い意味でのゲージ場に起結合をもち，定数シフトに対して位相項を除いて理論は不源をもつモジュライである．これらのフォーム場から得ら変となる．さらに，10 次元理論より，これらのアクシオれるモジュライスカラー場は，10 次元理論のゲージ不変

ンと 4 次元フェルミオンはカイラルな微分結合（ 3 2 /4）性の結果として，4 次元有効理論がシフト対称性をもち，

μ
∂（−a＋
å（ψ̄
å j λIjai）/mpl をもつことが示される．
I γ 5γ ψ I ）μIj

アクシオンを生み出す．

ここで，λ I はコンパクト化に依存した無次元の定数である．

例として，ヘテロ型超弦理論の低エネルギー有効理論で

a のアクシオン崩壊定数は fa ≈ 2×1016 GeV とコンパクトある 10 次元ヘテロ型超重力理論で具体的に見てみよう．

化の詳細に依らないが，ai の数や結合定数，崩壊定数 fi ≈この理論は，重力場 gMN ，ディラトンと呼ばれるスカラー

5×1016（`i mpl /30）−2 GeV は，余剰次元の位相，サイズ，微場 ϕ，ゲ ー ジ 場 A に 加 え て，2 形 式 で 表 さ れ る 場 B＝

分幾何学的構造などコンパクト化の詳細に依存する．このBMN dx M∧dx N/ 2 を含んでいる．理論は Σ を任意の 1 形式としような特徴のため，a はしばしばモデル非依存アクシオン，てゲージ変換 δB＝d Σ に対して不変となる．対応するゲー

ai はモデル依存アクシオンと呼ばれる．

ジ不変なフラックス H は H＝dB−（1/30）Ω CS（ A）＋Ω CS（ω）

以上はヘテロ型理論に関するものであるが，B 場はすべに よ り 定 義 さ れ る．右 辺 の 付 加 項 に お い て，Ω CS（ A）＝ての超弦理論に共通に含まれているので，コンパクト化に−Tr（ A∧dA＋（2/3）A∧A∧A），ω は時空計量に対応する接より取り除かれない限り，上で導入したアクシオンは普遍

続形式である．この付加項は，理論が局所超対称性をも的なものである．ただし，ヘテロ型以外の理論では，4 次

つために必要となり，グリーン ‒ シュヴァルツ機構と呼元理論標準模型に現れる場が 10 次元の超重力理論には現ばれる量子アノマリーの相殺メカニズムにおいて重要なれないため，ゲージ場との CS 結合もフェルミオンとのカ役割を果たす．また，この定義から得られる関係式 dH＝イラル結合ももたない．しかし，II 型の理論では，B 場に

tr（R∧R）−（1/30）Tr（F∧F）（R は 接 続 ω に 対 す る 曲 率 2a形式）*2 は，アノマリー相殺条件と呼ばれる．

加えて，n 形式 C［n］（n＝0, ..., 9）で表される RR フォーム場

いま，B に対するモジュライ自由度を取り出すために，

å n C［n］とおくと，ゲージ自由度 C → C＋dΛ をもつ．このHをと呼ばれる場が含まれる．これらの場は，形式和を C＝ゲージ不変性のおかげで，C［2］は B 場と同様に 2 種類のアH =（h x）+ å dθ（∧ η（ y）+…
i x）
i

（15）

クシオンを生み出す．C［3］と C［4］は，Y 上の調和微分形式

i

k
k
η［n］
（ y）による展開 C［n］＝c（
η［n］（ y）＋…により，アクシk x）と展開する．ここで，h（ x）は X 上の 3 形式場，θ（
（i＝
i x）

オン c（
（k＝1, …, b（Y）
）を生み出す．これらのアクシ
k x）
n

i
1, …, b（Y）
）は X 上のスカラー場，η（y）は Y の調和 2 形式
2

オンは aj と同様に，その数は内部空間 Y の 3 サイクル，4の基底，b（Y）＝dim（H（Y,R））は Y の j 次のベッチ数であjj

サイクルの数により決まり，その崩壊定数や物質場との結る．この H の表式を 10 次元作用積分に代入し，アノマリー

合係数は内部空間の構造に依存する．

相殺条件を考慮したうえで h＝8π fa*da（ fa＝ 2 αmpl（
）
/ 2π）

2.3

2

おくと，次の 4 次元作用積分を得る：

ストリングアクシオンの質量

このように，モデル依存アクシオンはコンパクト化の構造についての情報を低エネルギーの世界に残す重要なメッセンジャーであるが，この情報を読み取れるかどうかは，



質量と崩壊定数に大きく依存する．
*2

Tra は随伴表現でのトレース．

4©2018 日本物理学会

ストリングアクシオンが質量を獲得する機構として知ら
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Vol. 73, No. 11, 2018

れているのは，次の 3 種類の非摂動効果である．
A. CS 結合するゲージ場のインスタントン効果ないしその超対称パートナーの真空凝縮．
B. 内部空間 Y に含まれる 2 サイクルへのストリングの巻き付き（ワールドシートインスタントン）
C. Y の p＋1 サイクルへの Dp ブレーンの巻き付き（ユークリッド的 D ブレーン）
これらいずれも，QCD アクシオンポテンシャルがイン
スタントン効果により生成されるのと類似のメカニズムで
アクシオンポテンシャルを生み出す．アクシオン場を ϕk ，
その崩壊定数を fk とするとき，その主要項はæö
Va = const.－å M ν4 e－Iν cos ççå ξνkf k / f k ÷÷÷
ç
è k
ø÷
ν

（17）

と表される．ここで，Mν はコンパクト化に依存するエネ

図 2 アクシバースで期待される諸現象・観測手段とアクシオンパラメー
タの対応．PIXIE/PRISM は将来の CMB 観測，IAXO は CERN による第 2 世
代の太陽アクシオン観測．

ルギースケール，Iν はインスタントンやサイクルに巻き付いたストリングや D ブレーンに対するユークリッド化さもちろん，フェルミ粒子とスカラー型の結合をする質量 m

れた作用積分の値，ξ νk はアクシオンとインスタントンの結のスカラー粒子は，1/m 以下の距離では重力より強い長距合係数である．これより，アクシオン質量は

離力∝1/r 2 を生み出し等価原理を破るため，実験的に強い

ma＝M 2e−I/2/fa（18）という構造をもち，その大きさは作用積分 I の値に大きく左右される．I は超弦理論やコンパクト化に依存する．例6）
制限を受ける．
しかし，擬スカラー結合をするアクシオ

ンの場合，力はスピン依存力となり，距離と共により速く減衰する（∝1/r4）．このため，地上実験では fa À 10 GeV と6）
いう弱い制限しか得られない．
これに対して，宇宙ス

えば，ヘテロ型理論の場合，モデル非依存アクシオンにケールの現象を用いると状況が大きく変わる．5） 例えば，

対して I ≈ 2π /α ≈ 160，モデル依存アクシオンに対して I ≈質量が ma ≈（10−20〜10−28）eV の範囲にあるアクシオンは，

α（`mpl）（` は 2 サイクルのサイズ）となる．

fa が適当なレンジにあるとダークマターに寄与し，同時に2

2.4

アクシバース

宇宙の大域的ゆらぎのスペクトルを変形させる（図 2）．さこのようにアクシオンの質量はモデルごとに大きく変化

らに，ma＝（10−29〜10−33）eV では，偏光面回転効果によするが，多くのストリングアクシオンに対して，I と fa のり CMB に B モードを生成し，ma ≲ 10−33 eV のアクシオン

間に fa I 〜mpl の関係が共通して成り立つ．fa はアクシオン

はダークエネルギーに寄与する．

を定義する調和形式に双対なサイクルのサイズに依存し，これらの現象ではアクシオンの存在量が重要となるが，現実的な多くのコンパクト化はサイズの異なる多数のサイ存在量に関係なく起きる現象もある．例えば，アクシオン

クルを含むので，これは，我々の世界で ma が log スケールと電磁場の CS 結合は，磁場中でアクシオンと光子の相互で広い範囲に分布していることを示唆する（アクシバー

7）
変換を引き起こすが，これを用いると銀河間空間におけ5）ス）．
この分布範囲は次のようにして推定される．

る宇宙赤外線背景放射に対する TeV ガンマ線の透明度が上

まず，QCD アクシオンが実在し，モデル依存ストリン

がるため，ガンマ線天体のスペクトル観測によりアクシ

グアクシオンの一つだとすると，QCD アクシオンは通常

8）オンの存在を検知する可能性が開かれる．
また，ma ≈の機構 A に加えて機構 B ないし C からポテンシャルを獲（10−10〜10−20）eV の質量範囲にあるアクシオンは，次節得するが，後者のストリング起源のポテンシャルの極小点で詳しく紹介するように，自然界に存在するブラックホー

は，一般には機構 A の極小点と異なるため，強い相互作

ルと強く相互作用し，興味深い諸現象を引き起こす．

用における CP 問題をペッチェイ ‒ クイン機構により解決するのを阻害する．そこで，ストリング補正の影響が観測的制限以下であることを要求すると，インスタントン作用3.

重力波でアクシバースを探る

自然界のブラックホール質量 M は，星起源のブラック積分に対して下限 I ≳170 が得られる．これより，アクシ

ホール M＝（1〜100）M⦿から銀河中心にある巨大ブラック

オン質量のスペクトルおよび崩壊定数の範囲の目安として

ホール M ≲ 1010M⦿ まで広い範囲に分布する．1 太陽質量ma ≲ 10−12 eV ,fa ≲ 1016 GeV（19）が得られる．

M⦿の高速回転ブラックホールのホライズン半径約 1.5 km
は，質量 ma ≈ 10−10 eV に対するコンプトン波長と一致する
ので，質量が ma ≈（10−10〜10−20）eV の範囲にあるアクシ

このように微小な質量をもち，結合係数（〜E /fa）の小オンは，そのコンプトン波長が自然界に存在するいずれかさな粒子を地上の実験で検出することは非常に困難である．

の高速回転ブラックホールのホライズン半径と同程度とな

解説

重力波観測による究極理論探査

5©2018 日本物理学会

る．このとき，アクシオン場は不安定となり，興味深い現

FI ＋＋FH ＋が成り立つ．ここで，ϕ が ϕ（＋）∝exp（−iωt＋imφ）

象を引き起こす．

を満たすとすると，無限遠での確率フラックスは FI ±＝ブラックホールによる超放射

3.1

回転するブラックホールでは，ブラックホールホライズンの近傍に時間推進のキリングベクトル（無限小等長変2ωòI ± dtd 2Ωr 2 | ϕ（＋）|2 となる．一方，ホライズン H ＋ では，その光的な接ベクトルを k＝∂t＋Ωh ∂φ と表すと，d Σ μ∂μϕ（＋）→ dvd 2Ω（−k μ）∂μ ϕ（＋）より，

換）∂t が空間的となる領域（エルゴ領域）が現れる．ブラッFH + = 2（ω－mΩ h）
òH+

クホール時空では，4 元運動量ベクトル p と ∂t から定義さ
μd vd 2Ω |φ（+）| 2（21）

れるキリングエネルギー E≡−p・（∂t）が保存的なエネルとなる．ここで，Ωh はブラックホールの回転角速度と呼ばギーとなるが，エルゴ領域ではこの量は負となることがでれ，ブラックホールのスピンパラメータ a＝J /M（J は角運

きる．このような負のキリングエネルギーをもつ粒子をブ動量），ホライズン半径 rh＝ M + M 2－a 2 を用いて，Ωh＝

ラックホールに落とすと，無限遠からみたブラックホールa（r/ 2h＋a2）と表される．この式より，の質量は減少するので，結果的にブラックホールからエネ
ローズ過程と呼ばれる．

（22）

0 < ω < mΩh

ルギーを取り出すことができる．このメカニズムはペンとなるモードに対しては FH ＋ < 0，したがって，FI ＋ > FI −，粒子の代わりに，ボーズ場を考えるとこのペンローズ過すなわち入射する波より反射して無限遠に散乱される波の程と似たブラックホールからのエネルギーの引き出しが自方が大きな振幅をもつことになる．この現象は，超放射然に起きる．例として，クライン ‒ ゴルドン方程式 □ ϕ＝0（superradiance）と呼ばれ，ベクトル場や重力場などすべてを満たす質量ゼロの実スカラー場 ϕ を考える．ϕ を ∂t に関する正振動数部分 ϕ（＋）と負振動数部分 ϕ（−）＝（ϕ（＋））* に9）の整数スピンをもつ場に対して起きる．
詳しい説明は省

（＋）

ϕ＝ϕ

（−）

＋ϕ

なすことができる．実際，スカラー場に対するホライズンと分解すると，保存的なフラックス↔

* ∂μ ϕ（＋）;
Nμ＝i（ϕ（＋））∇μ N μ＝0

略するが，超放射現象は波動に対するペンローズ過程と見（20）≡−òΣ d Σμ N μ は，空間的な面 Σ に対しが定義できる．F（ϕ）
Σて，確率解釈の元となるクライン ‒ ゴルドンノルムを，時間的ないし光的な面に対してはその面を横切る確率流を表を横切る Killing エネルギー流束を計算すると，超放射モードに対して〈k・S〉＝ω（ω−mΩh）〈| ϕ（＋）|2〉< 0 となることが確かめられる．
3.2

有質量（擬）スカラー場超放射不安定以上では，質量ゼロのスカラー場を考えたが，質量 μ > 0の場だと何が起きるであろうか？

す．

まず，ホライズン近傍

無限遠からブラックホールにスカラー場の平面波が入射では，質量の違いはスカラー場の振る舞いに影響しないこ

すると，その一部はブラックホール近傍での時空の曲がりとが確かめられるので，μ > 0 でも超放射現象は依然としにより無限遠に散乱され，残りはブラックホールに吸い込て起きる．ただし，遠方の振る舞いは大きく変化し，無限まれる．図 3 は，この状況の 2 次元断面をペンローズ図式

遠で高さが μ に漸近する重力ポテンシャル障壁が現れるで模式的に示したものである．この図は，実際の無限に広（図 4 参照）．このため，ω < μ では，ホライズン近傍と遠がった時空を共形的に有限領域に写像したもので，I ＋と方のポテンシャル障壁の間を反射により往復する波の重ね

−

＋

−

I が未来および過去の無限遠を，H と H が未来の合わせとして束縛モードが現れる．このモードの中にさらブラックホールホライズンと過去のホワイトホールホライ
ズンを表す．ホワイトホールホライズンからの波の出入りはないとすると，確率フラックスの保存則より，FI −＝図 3 入射波のブラックホールによる散乱を表すペンローズ図式．Σ はブ
ラックホールの外部領域のコーシー面．

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図 4 動径波動関数に対する有効ポテンシャル．ω2 が水平な赤線に対応する値を取るとき，II は遠心力ポテンシャル障壁の領域，III は古典的に束縛運動が可能で，波動関数が振動的となる領域，IV は波動関数が指数関数的に減衰する領域．I はブラックホールに接する古典運動可能領域で，相対論に特有の領域．波動関数は III の領域に局在するが，一部がトンネル効果
で I の領域に漏れ出し，ブラックホールに入射する．
日本物理学会誌

Vol. 73, No. 11, 2018

に超放射条件 ω < mΩh を満たすものがあれば，ホライズン

アクシバースにおけるブラックホール進化

3.3

での反射のたびに振幅が増大するので，時間と共に振幅が

このように，超放射不安定性の成長率は，（擬）スカラー指数関数的に増えることになる．この現象は超放射不安定

場のコンプトン波長 1/μ がホライズン半径〜GM と同程度

（superradiance instability）と呼ばれる．

となるときに最大となり，ピークからずれると急速に小さカー時空でのクライン ‒ ゴルドン方程式は変数分離可能
（＋）

なので，ϕ

−iωt＋imφ

くなる（図 6）．成長時間は，1M⦿程度の天体ブラックホー安定性増大率の計算は，動径方向波動関数 P（r）に対する

ルでは τsr〜10 秒，我々の銀河中心核にある大質量ブラッ
ク ホ ー ル Sagittarius A*（M ≈ 106M⦿）で は τsr〜4 ヶ 月，M〜

常微分型の固有値問題

1010M⦿ に達する最大級の銀河中心核ブラックホールでは＝eP（r）Slmω（θ）と置くことにより，不

u r）
（
d 2u
P; 2
; －
+（ω2－V（r , ω））u ; 0
2 1/ 2（r + a ）
dr *2

（23）

τsr〜3,000 年となり，これらブラックホールの年齢と比べると遙かに短い．したがって，アクシオンの質量スペクトに帰着される．ここで，dr*＝（r2＋a2）dr（r/ 2−2Mr＋a2）でルの中に 10−20 eV ≲ μ ≲ 10−10 eV の範囲のものが存在すれある．ω＝ωR＋iωI と置くとき，ωI > 0 となるモードが，時ば，自然界に大量に存在する天体ブラックホールの周辺で間と共に eアクシオン場の超放射不安定による増大が起きる．

ωI tに比例して増大する超放射不安定モードを与アクシオン BEC 雲の形成

える．
動径波動関数に対する有効ポテンシャル Veff は図 4 に示

では，具体的にどのような現象が期待できるのであろう

した構造をもち，モード関数の値が大きくなる領域 III，IVか？

で は ほ ぼ Newton 理 論 で の 重 力 ポ テ ン シ ャ ル−αg /r＋ 遠

みで考えると，超放射不安定はアクシオン場＝0 の真空状

心力ポテンシャルと一致する．このため，ωR の値およ態から出発しても増大するアクシオン場を生み出すことでび固有関数の振る舞いは，水素原子と同様に，角量子数ある．直感的には，これは，ゼロ点振動が不安定性により（l, m）（l ≥ | m | ≥ 0）と主量子数 n（ ≥ l＋1）の組（n, l, m）で分増幅されるためと理解される．

類される．これらすべての束縛状態を表す固有関数が不安

まず，注意しないといけないことは，量子論の枠組したがって，超新星爆発や中性子星合体により回転ブ定モードとなることが示される．

ラックホールが作られると，その質量に応じて 10−10 eV ≳成長時間 τsr＝1/ωI は，αg を

μ ≳ 10−12 eV の 範 囲 の 質 量 を も つ ア ク シ オ ン 場 で αg ≈α g≡GMμ =μM・
1.34・10－10 eV M （24）

0.1〜2 を満たすものが急速に成長し，ブラックホールの周りにアクシオン場の雲が形成される．図 5 に示したように，で定義するとき，αg ¿ 1 と αg À 1 の極限では準解析的に求めることができ，

1.84 α gìï107 e; α g 2 1, a ; 1ïτ srï≈ í æ a ö－1－9GM ï
24 çç ÷÷÷ （α g）; α g 0 1,ïïïî èM ø

（25）

10）
で与えられる．
したがって，成長率は αg〜1 で最大値

τsr ≈ 0.2・107GM ;αg≃0.44 ,a/M≃0.999

（26）

11）
l＝1, 2, 3 に対し，a*＝a/M の様々な値での成長をとる．

率を数値計算によって求めた結果を図 5 に示す．

図6

図 5 超放射不安定性の成長率．l＝m＝1, 2, 3 のモードに対する 1/M を単位とする成長率 MωI を無次元パラメータ μM の関数としてプロット．色の違いは，ブラックホールスピンパラメータ a*＝a/M の値の違いと対応．
解説

重力波観測による究極理論探査

不安定性成長時間が宇宙年齢以下となる μ−M の帯状領域．

図 7 ブラックホールの周りに成長したアクシオン雲［出典：A. Arvanitaki,
S. Dubovsky（2011）12）］．

7©2018 日本物理学会

量子数 l の小さいモードほど成長率が大きいので，αg ≲ 0.4の図を文字通り解釈すると，アクシオンが μ〜2×10−12 eV

なら，まず l＝m＝1 モードが成長し，図 7 に示したようなの質量をもつ可能性は，観測より排除される．

ダンベル型の回転するアクシオン雲がブラックホールの周アクシオンボーズノバ

りに形成される．また，0.4 ≲ αg ≲ 0.9 なら，l＝m＝2 のモー

ただし，現実の状況はもう少し複雑である．まず，上ではドがまず成長する．

アクシオンを質量をもつ自由粒子として扱ったが，実際にブラックホールのスピンダウン

2はアクシオンは cos 型のポテンシャル V＝μ2f（1−cos（ϕ/fa））
a

線形理論だとこれらのアクシオン雲の質量は限りなく増大することになるが，実際にはアクシオン雲の質量と角運を も つ． | ϕ | /fa ¿ 1 の 初 期 段 階 で は こ の 近 似 は 良 い が，
| ϕ |/fa が 1 に近づいてくるとポテンシャルの非線形効果

動量が増えた分，ブラックホールの質量と角運動量は減少

が 重 要 と な る．ポ テ ン シ ャ ル を ϕ で 展 開 す る と，V＝するため，不安定成長はいつか止まる．実際，ブラックホー

μ2ϕ2/2−（ μ2/f a2）ϕ4/24＋…となるので，非線形効果は最初引ルに吸収されるアクシオン粒子 1 個のキリングエネルギー

力として働くことが分かる．アクシオン雲のエネルギーをは−ω，角運動量は−m なので，スピンパラメータ a*＝

評価すると，含まれるアクシオン数を N として，静止質量

これに伴い，超放射不安定の成長率は低下し，τsr の 100 倍

は N に比例するのに対し，引力の寄与は N 2 に比例する．

a/M＝J/M は 必 ず 減 少 す る：da* < −2a（mΩ/M < 0．
h−ω）*
2程度の時間スケールで a*≃a*/22（αg ≤ m/ 2）
cr≡4mαg（4αg＋m ）

2
μN，
（∇ϕ）
に起因する圧力，重力ポテンシャルエネルギー2
このため，N が増大し，臨界値 N* ≈ `2f a2（3cα/g μ ）を超えるとなると増幅不安定は止まる．このため，質量 μ＝μ0 のアと，雲は不安定となり，雲の突然の収縮が起きることが期

クシオンが存在すると，図 6 に示した不安定バンドで μ＝μ0

待される．もちろん，収縮が進むと次のオーダーの非線形に対応する質量レンジでは，a* が a*cr より大きいブラック項が斥力として働くため，収縮は止まるが，アクシオン雲ホールが存在しないという現象が起きることになる．

13）

−12

は一旦崩壊し，一部はブラックホールに落下し，一部はア

例えば，μ＝2×10
eV として，a*−M 平面において，
l＝m＝1〜3 の不安定モードによる角運動量ロスによりスピクシオン放射の形で遠方に放出される．この現象は，ストンパラメータ a* が 500 万年の間に大きく変わる領域は，図で起きる現象と類似しているので，ボーズノバと呼ばれる．

8 の各曲線の上の部分となる．この図の十字は観測により我々は，カーブラックホール時空でのサインゴルドン方

ロンチウム原子（Sr）のボーズアインシュタイン縮退ガス

質量とスピンパラメータが推定された 8 個の X 線天体中の程式に従うアクシオン場の時間発展を相対論的 3 次元コー

ブラックホールに対する値を表す．明らかに，Cygnus X-1

ドを用いて解くことにより，l＝m＝1 のモードに対しては，を含めて複数のブラックホールが禁止領域にあるので，こ15）
実際にボーズノバ現象が起きることを示した．
図 9 は，

図 8 超放射不安定による（a*, M）平面でのブラックホールスピ
ン欠損領域予想（ μ＝2×10−12 eV）．十字は観測された X 線ブラッ
クホールに対する値．14） エラーバーは M について 1σ，a* について 2σ.

図 9 アクシオンボーズノバが起きたシミュレーション（a*＝0.99, αg＝0.3, l＝m＝1）に対する赤道面でのアクシオン場の値のスナップショット．赤と青は符号の正負を，色の濃さは振幅を表す．左図はアクシオン雲が非線形性により収縮した状態，右図はアクシオン雲が崩壊した瞬間を表す．

8©2018 日本物理学会

日本物理学会誌

Vol. 73, No. 11, 2018

図 10 l＝m＝2 モードに対する「ボーズノバ」現象（αg＝0.8, a*＝0.99）．
F（赤）と F（緑）
はそれぞれホライズンでエネルギーおよび角運動量フE
J
ラックス．上のパネルは，500 ≤ t/M ≤ 2,000 の範囲の縦軸を拡大したもの．

その計算結果の一例で，赤道面での ϕ の振幅を図示したものである．線形解析における ϕmax /fa＝0.45 となる不安定

その後，スピンパラメータ a* が次第に減少し，臨界値に達すると超放射不安定およびボーズノバの発生は止まるが，モードを初期値としている．左のパネルは，t＝800M で，その後も重力波放出は続く．したがって，高い確率で，ア臨界点に近づき雲が引力により収縮し始めた状態を，右のクシオン雲のエネルギー Ea はボーズノバが起きるときのパネルは，雲の質量が臨界値 E*＝μN* を超え，突然崩壊

臨界値程度かそれ以下となる．例えば，l＝m＝1 モードにを始めた状態を示す．このあと，質量の減少したアクシオ

対しては，アクシオン場の振幅の最大値 ϕmax が 0.67fa 程度

ン雲は再び初期状態に近い分布に戻り，増幅不安定によるとなるとボーズノバが起きるので，Ea の臨界値は成長を始め，100M 程度の時間がたち雲の質量が E* に戻ると再びボーズノバを起こす．以降この過程を繰り返すこと

－4
æ
ö÷2
Ea*
μ
f
M ö÷ æç
÷ ç 16 a÷≈ 0.34 çç －12 ・÷Mèç 10 eV 15M  ø÷ èç 10 GeV ø÷÷（28）になる（図 9）．ただし，ボーズノバ現象の詳細は，モードで与えられる．線形摂動論に基づいた数値計算によりこのや αg の値に大きく依存する．例えば，l＝m＝2，αg ≳ 0.4 で質量をもつアクシオン雲からの連続重力波の振幅を評価す

は，アクシオン雲の崩壊はマイルドで，準周期的にアクシ

ると，天体までの距離を d として，次式を得る 11）：オン雲のエネルギーがアクシオン放射として遠方に放出される 16）（図 10）．
アクシオンボーズノバの発生は，実質的にアクシオン雲の質量の指数関数的な増大を止めてしまい，その質量は
2
f
l æ
÷÷ö
E*= μN*≈ 4×10－4 M 4 çç 16 a
α g çè 10 GeV ÷÷ø
2

（27）

2
3
æ
ö÷2
μ
fa
÷÷ö ççæ M ÷÷ö æçç 1 kpc öæ÷÷ çç÷
h ≈ 1.2×10－22 ççç －12÷÷ ç 1016 GeV ø÷÷è 10 eV ÷÷ø çè 15M  ÷÷ø èç d øè

（29）
LIGO チームは，地上のレーザー干渉計を用いて，主にパルサー起源の重力波を想定した連続重力波サーチをこれ ま で 行 っ て お り，50〜1,200 Hz の 振 動 数 帯 に お い て，近傍で振動することになる．この間，ブラックホールから

18）
h ≲（1−2）×10−24 という上限を得ている．
アクシオンの角運動量の引き抜きは続くが，そのレートは単純な指数雲の場合，非線形効果による振動数の周期的な変動がある

線形成長のときより低下する．ここで重要な点は，E* がア ク シ オ ン 崩 壊 定 数 fa に 依 存 す る こ と で あ る．特 に，ため，この制限をそのまま使うことには注意が必要である

fa ¿ 1016 GeV のときには，E*/M が非常に小さくなるため，の Cygnus X-1 ブラックホールに単純に適用すると，Δt＝ブラックホールスピンの統計における禁止領域が狭まる．
3.4

ブラックホールアクシオン雲からの重力波

が，質量 M ≈ 15M⦿，距離 d ≈ 1.86 kpc，年齢 t≃4.8×106 年
100 秒程度として，a*＝0.95 に対して図 11 に示したアクシ

オンパラメータ（ μ＝ma , fa）に対する制限を得る．この図

ブラックホールスピンの観測的な推定値には依然として

では，緑，青，ベージュ色の 2 本の縦線で挟まれた領域が17）
大きなモデル依存性がある．
さらに，観測されるブラッ

l＝1, 2, 3 のモードが現在までに非線形となる領域，同色でクホールは降着円盤や落下天体から角運動量の補給を受け塗りつぶされた領域は非線形効果・降着円盤影響を考慮しるが，その推定にも大きな不定性がある．ブラックホールても現在のスピンを維持できないため排除される領域，同

スピン観測に基づく方法のこれらの諸問題を回避し，スト

じ帯において一点鎖線より上の部分が LIGO によるアクシ

リングアクシオンについてより確定的な情報を得る手段が，オン雲よりの連続重力波観測が可能なパラメータ範囲を表

5, 11‒13, 16）

重力波観測である．

回転ブラックホールの周りに形成されるアクシオン

す．この図は，a*＝0.95 とすると，スピン減少からの制限のため，Cygnus X-1 からのアクシオン雲起源の重力波は，

BEC 雲は，m ≥ 1 なので，非軸対称な密度分布をもち，ブ

残念ながら，LIGO では観測できないことを示している．

ラックホールの周りを定常的に回転する．このため，アク

ただし，a* ≲ 0.5 だとすると，l＝2 のモードに対応する質シオン雲は定常的に重力波を放出する．この重力波の振幅量帯で，LIGO レベルの感度でもより強い制限を与える．

はアクシオン雲のエネルギー Ea に比例して増大し，ボー

LIGO，VIRGO，KAGRA などの地上重力波観測装置の感ズノバが周期的に起きるようになると，ほぼ一定となる．

度の高い周波数帯は 30 Hz ≲ ν ≲ 2 kHz である．2μ≃hν より，

解説

重力波観測による究極理論探査

9©2018 日本物理学会

図 11 Cygnus X-1 および Sagittarius A* をターゲットとした連続重力波からのアクシオンパラメータへの制限．

こ れ は ア ク シ オ ン の 質 量 に 換 算 し て 6×10−14 eV ≲ μ ≲
−12

4×10

eV に該当する．これより，宇宙年齢以内で超放射不安定が十分成長するとすると，M＝（1〜104）M⦿ のブ
ラックホールが対象となる．したがって，銀河中心核にある大質量ブラックホールからの重力波を観測するには，より低周波数の重力波に感度をもつ衛星を用いた重力波観測装置である eLISA や DECIGO による観測を待たないといけない．例えば，eLISA の場合，
（10−3〜0.2）Hz の振動数帯
で，ストレインh Δt で表して（10−18〜10−20）Hz−1/2 の感度19）が想定されている．
この波長帯は，2×10−18 eV ≲ μ ≲4×10−16 eV のアクシオン質量に相当する．
例えば，我々の銀河中心核にある巨大ブラックホール
Sagittarius A* でアクシオンボーズノバが起きたとすると，
M ≈ 106M⦿, d ≈ 8 kpc より，重力波の振幅は2
æ Δt öæ
μ÷÷ö
h Δt ≈ 10－10 Hz－1/ 2 çç 5 ÷÷÷ çç －15÷÷ ç 10 eV ø÷çè 10 M øè

æ M ö÷7/2 æ 8 kpc öæ
ö÷2
f
÷÷ çç
÷÷÷ çç 16 a÷´çç 6
÷ ç 10 GeV ø÷÷èç 10 M  ÷ø èç d øè

（30）と 非 常 に 大 き く な る．図 11 に 示 し た よ う に，eLISA が実 現 す れ ば，fa ≳ 1014 GeV の 領 域 で，5×10−18 eV ≲ μ ≲2×10−17 eV の範囲にアクシオンが存在するかどうか観測により決定することができる．
以上では，アクシオン雲からの定常的な重力波放射を扱ったが，実は，ボーズノバが起きると，アクシオン雲の質量分布が一時的に大きく変動するため非常に強いバース
ト状の重力波が放出される．まだ，その正確な強度はわ
かっていないが，我々がこれまでに行った数値計算では，
ボーズノバに伴うバースト重力波の振幅は，準定常時の連続重力波の 100 倍以上に達するという結果を得ている．こ射の観測もアクシオンについて有力な情報を与える可能性がある．今後，重力波天文学は基礎物理研究の新たな手段となることが期待される．
参考文献
1）S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields（CUP, 1995）.
2）I. Irastorza and J. Redondo, arXiv:1801.08127（2018）.
3）S. Borsanyi et al., Nature 539, 69（2016）.
4）L. E. Ibáñez and A. M. Uranga, String Theory and Particle Physics（CUP,
2012）.
5）A. Arvanitaki et al., Phys. Rev. D 81, 123530（2010）.
6）G. Raffelt, Phys. Rev. D 86, 015001（2012）.
7）G. Raffelt, Stars as Laboratories for Fundamental Physis（U. Chicago Press,
1996）.
8）K. Kohri and H. Kodama, Phys. Rev. D 96, 051701（2017）.
9）S. Chandrasekhar, The Mathematical Theory of Black Holes（Clarendon
Press, 1983）.
10）H. Kodama and H. Yoshino, Int. J. Mod. Phys. Conf. Ser. 7, 84（2012）.
11） H. Yoshino and H. Kodama, Class. Quantum Grav. 32, 214001（2015）.
12）A. Arvanitaki and S. Dubovsky, Phys. Rev. D 83, 044026（2011）.
13）A. Arvanitaki, M. Baryakhtar, and X. Huang, Phys. Rev. D 91, 084011（2015）.
14）J. McClintock, R. Narayan, and J. Steiner, Space Sci. Rev. 183, 295（2014）.
15）H. Yoshino and H. Kodama, Prog. Theor. Phys. 128, 153（2012）.
16）H. Yoshino and H. Kodama, Prog. Theor. Exp. Phys. 2015, 061E01（2015）.
17）T. Kawano et al., Publ. Astron. Soc. Jap. 69, 36（2017）.
18）J. Aasi et al., Phys. Rev. D 87, 042001（2013）.
19）H. Audley et al., arXiv:1702.00786（2017）.

著者紹介
小玉英雄氏：

専門は宇宙論．宇宙現象を用いた究極理論探査がライフ

ワーク．
吉野裕高氏：

専門は相対論．強重力場中で起こる物理現象を数値的に探っている．

（2018 年 3 月 19 日原稿受付）
Quest for the Ultimate Theory by Gravitational Wave
Observation

れら近傍の個別天体重力波源に加えて，過去に形成された

Hideo Kodama and Hirotaka Yoshino

大量のブラックホールからアクシオン超放射不安定によりabstract: In this article, we introduce recent work on the possibility to

放出された重力波は，累積して，背景重力波放射として現get information on the string compactiﬁcation in terms of observations

在の宇宙を満たしていることになる．これら背景重力波放of black holes and gravitational waves.

10©2018 日本物理学会

日本物理学会誌

Vol. 73, No. 11, 2018