2022-3-11 卒論報告会

将来的な死亡率改善が終⾝年⾦の給付現価に与える影響について
安澤航太
慶應義塾⼤学

経済学部経済学科

4年28組

Agenda1. 研究の背景と⽬的
2. 先⾏研究3. データと⽅法
4. 結果と考察
5. 結論

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1.研究の背景と⽬的

l 本研究の⽬的と背景
・⽬的：本研究は、終⾝年⾦の給付現価について、将来の⻑期的な死亡率改善が年⾦現価に与える影響を考察することを⽬的としたものである。

・背景：⾼齢化＝年⾦受給者の増加＝給付現価の増加＝年⾦財政の圧迫→現在、年⾦現価の⻑期的な評価は必ずしも⼗分に⾏われていない。

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1.研究の背景と⽬的

l 本研究の⽅針
・わが国の退職給付債務の計算では、必ずしも将来の死亡率の変化を織り込む必要はないとされている。
→国際会計基準では、退職給付債務の計算において、基準死亡率に対して将来の死亡率の変化を織り込むことが求められる。
・社⼈研の将来⽣命表の将来推計期間を超える2066年以降について、⼀定の前提に基づいて死亡率の将来推計を⾏う。
→内野（2020）の⼿法を⽤いて、将来死亡率改善を織り込む。
→⻑期的な将来死亡率改善がわが国の年⾦現価に与える影響を考察する。

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1.研究の背景と⽬的

l 分析の概要
・年⾦現価に影響を与える（1）死亡率改善（2）利⼦率（3）受給開始年齢
析を⾏う。という3つの観点から分・死亡率改善：社⼈研の将来⽣命表による2015年から2065年の将来死亡率データを使⽤→2020~2065年と2066~2100年、それぞれ改善を織り込んだ場合と織り込まない場合で年⾦現価の差を分析
・利⼦率：利率2.5%を基準として利率が上下する場合の年⾦現価の変化率に与える影響を分析
・受給開始年齢：年⾦の受給開始年齢を65歳から70歳・80歳に引き上げた場合の年⾦現価への影響を分析

2.先⾏研究l 退職給付会計基準委員会・死亡率⼩委員会（2013）「退職給付会計基準における死亡率に関する検討報告書」
・死亡率に将来改善を織り込むこと、将来期間推計を超える期間の改善を⾒込むこと、最終年齢を105歳以上とすることの3点について、年⾦現価への影響を検討した。
→死亡率に将来改善を織り込む影響は相当程度あることや、利⼦による割引率が⾼くなるほど年⾦現価への影響は⼩さくなること、最終年齢を105歳以上に設定することによる年⾦現価への影響は⼩さいと考えられることを⽰している。
・社⼈研の推計期間以降の死亡率改善の影響がより⼤きくなる将来時点における年⾦現価は評価されておらず、より⻑期的な死亡率改善の影響評価は必ずしも⼗分とはいえない。

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2.先⾏研究l 内野慈（2020）「退職給付債務における死亡率の影響について」・将来の改善を織り込んだ死亡率が退職給付債務に与える影響を評価した。
・社⼈研の将来⽣命表による将来死亡率を「X年後の死亡率の改善率」を測る指標として使⽤した。
→⼀⽅で、退職給付債務算出のため国⺠⽣命表の死亡率に対して合理的な補正を⾏い作成された死亡率である「基準死亡率」を、改善織り込み死亡率作成の基となる死亡率として⽤いた。

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2.先⾏研究l 本研究の位置付け
・最新の社⼈研2017年推計において将来⽣命表が提供されていない2066年以降の死亡率改善を織り込んで、将来時点で年⾦現価計算を評価したものは⾏われていない。
・将来死亡率改善を織り込んだ年⾦現価の増加について、利⼦率の変化の影響を分析した研究は⾏われていない。
→低成⻑時代において利⼦率の低下が⾒込まれるわが国において、利⼦率の低下が年⾦現価に与える影響を⾒逃すことはできない。

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3.データと⽅法l ⽤いたデータ
・国⽴社会保障・⼈⼝問題研究所（2017）『男⼥年齢別将来⽣命表』
・厚⽣労働省（2020）『確定給付企業年⾦法施⾏規則第四⼗三条第⼆項第⼀号及び第⼆号に規定する予定利率の下限及び基準死亡率』

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3.データと⽅法

l 分析⽅法：将来死亡率に改善を織り込む⽅法
・𝑡年（2020 ≤ 𝑡 ≤ 2065）𝑥歳の年⾦現価を計算するための死亡率𝑚( 𝑥 (𝑡)は、社⼈研の将来⽣命表の𝑥歳死亡率𝑚𝑥 (𝑡)を⽤いて、𝑚𝑥 𝑡𝑏𝑚( 𝑥 𝑡 = 𝑚𝑥2020 ∙𝑚𝑥 2020により求めた。ただし、𝑚𝑥 (𝑏) ：基準死亡率である。

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113.データと⽅法

l 分析⽅法：2066年以降の将来死亡率の推計
・2060年から2065年の年齢別死亡率の変化率が2066年以降も⼀定であると仮定し、2066年以降の𝑚! (𝑡)を推計した。
・𝜌𝑥 ：年齢別死亡率変化率は以下のように定義される。
𝜕 log 𝑚𝑥 𝑡
𝜌𝑥 𝑡 = −𝜕𝑡・𝜌𝑥 𝑡 について、𝑡2 − 𝑡1 が⼩さい時、𝑡1 < 𝑡 < 𝑡2 に対して、

log 𝑚𝑥 (𝑡2 ) − log 𝑚𝑥 (𝑡1 )
1𝑚𝑥 (𝑡2 )𝜌𝑥 𝑡 ≒ −=−log
𝑡2 − 𝑡1
𝑡2 − 𝑡1
𝑚𝑥 (𝑡1 )3.データと⽅法

l 分析⽅法：2066年以降の将来死亡率の推計
・𝑡' = 2060, 𝑡( = 2065とすると、以下の𝜌) は2060〜2065年の死亡率変化率を表す。
1𝑚𝑥 2065𝜌𝑥 ≒ −log
2065 − 2060
𝑚𝑥 2060
・𝜌𝑥 が2065年以降、各年齢で⼀定とすると、𝑡 ≥ 2065に対して、
log 𝑚𝑥 (𝑡) = log 𝑚𝑥 (2065) − (𝑡 − 2065) ∙ 𝜌𝑥

12133.データと⽅法

l 分析⽅法：2066年以降の将来死亡率の推計
・2060年から2065年の年齢別死亡率の変化率が2066年以降も⼀定であると仮定し、2066年以降の𝑚! (𝑡)を推計した。
・𝜌! ：年齢別死亡率変化率は以下のように定義される。
𝜕 log 𝑚! 𝑡
𝜌! 𝑡 = −𝜕𝑡
・𝜌! 𝑡 について、𝑡% − 𝑡& が⼩さい時、𝑡& < 𝑡 < 𝑡% に対して、

log 𝑚) (𝑡( ) − log 𝑚) (𝑡' )1𝑚) (𝑡( )𝜌) 𝑡 ≒ −=−log𝑡( − 𝑡'𝑡( − 𝑡'𝑚) (𝑡' )3.データと⽅法

l 分析⽅法：年⾦現価の算出
・年⾦現価は、年利率𝑖を⽤いて、以下の数式で求められる。
112𝑤−𝑥::::
𝑎̈ 𝑥 =
𝑙𝑥 + 𝑙𝑥+1 𝑣 + 𝑙𝑥+2 𝑣 + ⋯ + 𝑙𝑤 𝑣
, ここで𝑣 =1+𝑖
𝑙:𝑥

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15

3.データと⽅法

l 分析⽅法：年⾦現価の算出に⽤いる𝑙!? の導出
・𝑡年𝑥歳期始払年⾦現価を求めたい時、𝑚(𝑥 𝑡 , 𝑚( 𝑥+1 𝑡 + 1 , 𝑚( 𝑥+2 𝑡 + 2 , ⋯ , 𝑚( 105 (𝑡 + 105 −𝑥)を死亡率とする⽣命表を作成し、𝑙:65 = 1として以下の式に基づき逐次的に𝑙:𝑥 を導出した。
𝑞@𝑥 =𝑚(𝑥,1 + (1 − 𝑎@ 𝑥 ) ∙ 𝑚(𝑥ここで𝑎@ 𝑥 =𝑙:𝑥+1 = 𝑙:𝑥 (1 − 𝑞@𝑥 )11, 𝑎@ 105 =2𝑚( 1053.データと⽅法

l 年⾦現価の⽐較⽅法（1）死亡率改善→ケースA：2020〜2120年の死亡率改善を織り込む→ケースB：2020〜2065年の死亡率改善を織り込み、2066〜2120年は死亡率改善を織り込
まず2065年の死亡率を延⻑する→ケースC：死亡率改善なし

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3.データと⽅法

l 年⾦現価の⽐較⽅法（2）利⼦率→ケースD：利⼦率2.5%の場合の2020〜2120年の死亡率改善織り込みによる年⾦現価の変化率（ケースA/ケースC）→ケースE：利⼦率1.0%の場合の2020〜2120年の死亡率改善織り込みによる年⾦現価の変化率（ケースA/ケースC）→ケースF：利⼦率4.0%の場合の2020〜2120年の死亡率改善織り込みによる年⾦現価の変化率（ケースA/ケースC）

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3.データと⽅法l 年⾦現価の⽐較⽅法（3）受給開始年齢→ケースG：受給開始年齢65歳→ケースH：受給開始年齢70歳→ケースI：受給開始年齢80歳

184.結果と考察

l 作成した将来⽣命表について

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4.結果と考察

l 死亡率改善・図より、死亡率改善を織り込むことによる年⾦現価の増加幅について、将来になればなるほどその増加幅は⼤きくなることがわかる。

20214.結果と考察
表1 死亡率改善織り込みによる年⾦現価への影響（65歳男性）

l 死亡率改善・ケースBをケースCで除した値（②/③）
は概ね男性だと102%（表1）、⼥性だと101%を超える⽔準となっている（表2）。
・次に2066〜2120年の死亡率に改善を織り込んだ時の年⾦現価への影響について、ケースAをケースBで除した値（①/②）は男⼥ともに受給開始年が2050年になるまでは100%台を維持しているが、受給開始年がさらに将来になると男性は最⼤104.80%、⼥性は最⼤103.73%になっている（表1, 表2）。

①ケースA

②ケースB

③ケースC

①/②

②/③

①/③

2020年

16.65816.65816.251100.00%102.50%102.50%2025年

16.84816.84816.446100.00%102.45%102.45%2030年

17.02317.02316.624100.00%102.40%102.40%2035年

17.18517.181

16.787100.02%102.35%102.37%2040年

17.33817.31916.929100.11%102.30%102.41%

2050年

17.62117.50717.128100.65%102.21%102.88%2060年

17.891

17.58317.214101.75%102.15%103.94%

2070年

18.16517.59217.225103.26%102.13%105.46%2080年

18.43817.59217.225104.80%102.13%107.04%

表2 死亡率改善織り込みによる年⾦現価への影響（65歳⼥性）

①ケースA

②ケースB

③ケースC

①/②

②/③

①/③

2020年

19.64919.64919.335100.00%101.62%101.62%

2025年

19.83419.83419.528100.00%101.57%101.57%2030年

20.00420.00319.702100.00%101.53%101.53%2035年

20.16020.15019.856100.05%101.48%101.54%2040年

20.30420.26719.978100.18%101.45%101.63%

2050年

20.55520.39920.121100.76%101.38%102.15%

2060年

20.77820.441

20.172101.65%101.34%103.01%

2070年

20.99520.44520.178102.69%101.33%104.05%2080年

21.20720.44520.178103.73%101.33%105.10%4.結果と考察

l 利⼦率・図より、利⼦率が低下すると死亡率改善を織り込んだ時の年⾦現価の変化率が⾼くなり、特に将来になればなるほど⾼くなることがわかる。

22234.結果と考察
表3 死亡率改善織り込みによる年⾦現価の変化率に対する利⼦率の影響（65歳男性）

l 利⼦率・まずケースDとケースEを⽐較すると（②①）、利⼦率が下がることで死亡率改善による年⾦現価の変化率は、男性は最⼤1.51％、⼥性は最⼤1.26％⾼くなることがわかる（表3）。
・ケースAとケースCを⽐較すると（③-①）、利⼦率が上がることで死亡率改善による年⾦現価の変化率は、男性は最⼤1.21％、⼥性は最⼤1.00％低くなることがわかる（表4）。

受給開始年齢

①ケースD

②ケースE

③ケースF

②-①

③-①

2020年

102.50%102.85%102.22%0.35%-0.28%

2025年

102.45%102.79%102.16%0.35%-0.29%

2030年

102.40%102.75%102.11%0.35%-0.29%

2035年

102.37%102.73%102.08%0.36%-0.29%

2040年

102.41%102.81%102.09%0.40%-0.32%

2050年

102.88%103.45%102.43%0.57%-0.45%

2060年

103.94%104.78%103.26%0.85%-0.67%

2070年

105.46%106.63%104.52%1.17%-0.94%

2080年

107.04%108.55%105.83%

1.51%-1.21%

表4 死亡率改善織り込みによる年⾦現価の変化率に対する利⼦率の影響（65歳⼥性）

受給開始年齢

①ケースD

②ケースE

③ケースF

②-①

③-①

2020年

101.62%101.87%101.42%0.25%-0.20%

2025年

101.57%101.82%101.37%0.25%-0.20%

2030年

101.53%101.78%101.33%0.25%-0.20%

2035年

101.54%101.80%101.32%0.27%-0.21%

2040年

101.63%101.95%101.38%0.32%-0.25%

2050年

102.15%102.65%101.76%0.50%-0.39%

2060年

103.01%103.74%102.42%0.74%-0.59%

2070年

104.05%105.05%103.26%1.00%-0.79%

2080年

105.10%106.36%104.10%1.26%-1.00%

4.結果と考察

l 受給開始年齢・図から、受給開始年齢を引き上げれば年⾦現価が⼤幅に減少することが わかる。

2425

4.結果と考察表5 受給開始年齢引き上げによる年⾦現価への影響（男性）l 受給開始年齢・受給開始年齢を70歳に引き上げた場合の年⾦現価に対する影響について、ケースGとケースHを⽐較すると、年⾦現価の低下率（1-②/①）は概ね男性で13%、⼥性で11%を超える⽔準となっている。
・受給開始年齢を80歳に引き上げた場合の年⾦現価に対する影響について、ケースGとケースIを⽐較すると、年⾦現価の低下率（1-③/①）は概ね男性で39%、⼥性で35%を超える⽔準となっている。

受給開始年

①ケースG

②ケースH

③ケースI

1-②/①

1-③/①

2020年

16.65814.2269.481

14.604%43.084%

2025年

16.84814.4139.645

14.453%42.753%

2030年

17.023

14.5869.798

14.312%42.441%

2035年

17.18514.7489.943

14.184%42.142%

2040年

17.33814.90010.08314.059%41.842%

2050年

17.621

15.18610.35613.818%41.229%2060年

17.891

15.46410.62513.568%40.611%

2070年

18.16515.747

10.89513.313%40.021%

2080年

18.43816.028

11.16613.066%39.440%

表6 受給開始年齢引き上げによる年⾦現価への影響（⼥性）

受給開始年

①ケースG

②ケースH

③ケースI

1-②/①

1-③/①

2020年

19.64917.177

11.941

12.580%39.225%2025年

19.83417.372

12.131

12.417%38.837%2030年

20.00417.55012.306

12.268%38.481%

2035年

20.16017.71512.47012.132%38.144%2040年

20.30417.86712.62312.004%37.830%2050年

20.55518.131

12.89011.790%37.289%2060年

20.77818.36913.137

11.593%36.776%

2070年

20.99518.60113.38111.400%36.268%2080年

21.20718.82913.621

11.213%35.772%

5.結論

l 将来的な死亡率改善が終⾝年⾦の給付現価に与える影響について・本研究では、年⾦現価について、（1）死亡率改善（2）利⼦率（3）受給開始年齢 という3つの観点から分析し、考察を⾏った。
・わが国の年⾦財政を安定的に運営するためには、さらなる⾼齢化と低成⻑時代における利⼦率の低下が⾒込まれる中、今後のわが国の年⾦数理計算において、⻑期的な将来死亡率改善を織り込んだ年⾦現価の評価の重要性が明らかになった 。

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5.結論

l 今後の課題・社⼈研の将来⽣命表は、過去から現在に⾄る死亡率改善が今後も続くことを前提としている。
→今後、パンデミックや⼤幅な医療の発展など死亡状況の構造的な変化には注意する必要がある。
・本研究は2060年から2065年の死亡率の変化率が2066年以降の各年で⼀定と仮定し、2066年の将来死亡率を推計した。
→将来死亡率の改善率が変化する場合などについてより精緻な研究が必要となる。

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