影響係数を用いた荷重-ストローク線図に基づく機械的特性の推定方法
電気通信大学 知能機械工学専攻
教授 久保木 孝（平成 24 年度一般研究開発助成 AF-2012015）
キーワード：機械的特性，荷重-ストローク線図，影響係数１．研究の目的と背景

げ，張出し加工で得られる荷重-ストローク線図より，材変形抵抗は塑性加工によって成形された製品に対して料の応力-ひずみ線図を推定する．まず，応力-ひずみ線図大きな影響を及ぼす．例えば，引抜き加工における残留応が既知であるマスター材を定め，有限要素法を用いてマス力は変形抵抗に応じて単調に大きくなることが知られてター材の応力-ひずみ線図が変化した際に生じる荷重-ス

1)

いる ．棒鋼の矯正加工においても，変形抵抗の大きさにトローク線図の変化を影響係数行列として求める．マスタ応じて矯正条件を調整する必要がある 2)．

ー材と応力-ひずみ線図を求める対象であるターゲット材

板加工においても変形抵抗の影響は大きく，特に薄板のの荷重ストローク線図の差を求める．得られた差と影響係曲げ加工では顕著となる．薄板の曲げ加工では，スプリン数行列を用いて，ターゲット材の応力-ひずみ線図を求めグバックが大きくなるが，その対策として，スプリングバる．本報では，数値解析と実験により妥当性を検証する．

ックを考慮して，オーバーベンドする方法が有効であるが，変形抵抗が大きくなるにしたがい，オーバーベンド量は大きくする必要がある．スプリングバックを予測する，或い

２．応力-ひずみ線図の推定方法
2．1

推定方法の適用イメージ

は，抑制するためにこれまでも多くの研究がなされてきて図１に本報が提案する応力-ひずみ線図の推定方法の適いる 3,4)．スプリングバックだけでなく，板を曲げた際に用イメージを示す．ここでは，曲げ加工の前段加工として生じる曲げ線方向の反りを抑制する上でも変形抵抗を考張出し加工が存在している場合を想定する．まず，張出し慮する必要がある．金らは板材の端部に軽圧下を加えることによって反りを抑制することを示しているが 5)，この際の適正な軽圧下圧力は変形抵抗に依存して調整する必要がある 6)．
ひずみの蓄積とともに増加する変形抵抗を定量的に表現するために応力-ひずみ線図が用いられている．通常は，応力-ひずみ線図は引張試験によって測定され，有限要素法などを含む種々の解析に用いられている．
しかしながら，実製造ラインにおいて問題となるのは，変形抵抗がバラツキを有することである．同一の化学成分を有していても，加工中の加工履歴によって異なる 7)．或いは，購入の時期によって，さらには，同一のコイル材であってもサンプルする場所によって，変形抵抗は変化する．
変形抵抗の個々のバラツキを考慮し，高精度な曲げを実現するために，今井らは二段曲げをする実用的な方法を提案している 8)．最終曲げ角度に到達する直前に材料を一度拘束を解除し，その際に生じるスプリングバック挙動を元に機械的特性を再評価し，最終曲げ角度を決定する方法である．これによって，高精度曲げ加工機を実用化している．
しかしながら，事前に機械的特性を予測できれば，一段目の曲げ加工を省略できる可能性がある．
本報では，曲げ加工の前段に位置する成形における荷重-ストローク線図に基づく方法を提案する．基本的なコンセプトは，特許 9)にて示されているが，ここでは具体的に検討した結果を示す．前段加工として張出し加工を取り上

図１

応力-ひずみ線図推定法の実ラインへの適用

加工において，荷重-ストローク線図を採取する．得られ本報では，応力-ひずみ線図を以下の Swift の式を用いてた荷重-ストローク線図より，応力-ひずみ線図を推定する．

近似する．

推定された応力-ひずみ線図より曲げ加工におけるストロークの適正値を求め，スプリングバックを最小に抑制する  c p   0 n(1)など，加工条件を適正化する．
2．2

推定方法の概念

図 2 に提案する応力-ひずみ線図の推定方法の概念図を示す．オフラインの実験にて得られるマスター材の応力-ここで， は応力，p は塑性ひずみ，c は加工硬化係数，n は加工硬化指数，0 はオフセットである．
(ステップ 2) 応力-ひずみ線図の特性ベクトル p と荷重-ひずみ線図と荷重-ストローク線図，有限要素法によってストローク線図の特性ベクトル f の決定得られる影響係数行列，オンラインにて測定するターゲッ

有限要素法を実行して，マスター材について，式(1)にト材の荷重-ストローク線図を用いて，ターゲット材の応て表現される応力-ひずみ線図 QAM を用いて荷重-ストロ力-ひずみ線図を推定する．以下に詳細を示す．

ーク線図 LAM を求める．ここで，応力-ひずみ線図 QAM を(ステップ 1) マスター材の応力-ひずみ線図と荷重-定める特徴的な成分 pi からなるベクトル pM を定める．本ストローク線図の測定

報では以下にて導入する影響係数行列 A の次数を 2 とし，まず，マスター材を選定し，オフラインにおいて引張試pi を以下とした．

験により応力-ひずみ線図 QRM と張出し加工により荷重ストローク線図 LRM を求める．

p1=c/c*,p2=n/n*(2)

ここで，c* や n* は，加工硬化係数 c や加工硬化指数 nを標準化するための定数である．
さらに，荷重-ストローク線図を特徴づける成分 fi からなるベクトル f を定める．成分 fi は以下の通りとした．

f1=F1/F*,

f2= F1/F*(3)

ここで，Fi はストローク Si における荷重であり，F* はF* を標準化するための定数である．ストローク Si は次のステップにて導入する影響係数行列 A の固有値が最大となるように決定する．
(ステップ 3) 影響係数行列の算出
有限要素法を用いて図 2(b)のようにマスター材の特性ベクトル pM を基準に数値偏微分を実施し，影響係数行列 Aを算出する．

f i
dp jj 1 p j
2

df i  (4)または，df = Adp(5)(ステップ 4) オンラインにおける荷重-ストローク線図の測定
実際にターゲット材を張出し加工し，荷重-ストローク線図を測定する．実機に適用する際はオンラインを想定している．図 2(c)に示す通りターゲット材とステップ 1 にて測定したマスター材の荷重-ストローク線図の特性ベクトルの差をベクトルf (成分F1, F2)して求める．
図 2 応力-ひずみ線図推定法の概念図(ステップ 5) ターゲット材の応力-ひずみ線図の算出
ターゲット材の応力-ひずみ線図の特性ベクトル PT を以下の式により算出する．

３．研究方法
pT  pM  A1 Δf(6)1 段階推定方と 2 段階推定方-0 を対象に，数値解析のみにより有効性を検証するとともに，高精度な応力-ひずみ式(1)～(3)を考慮すると，応力-ひずみ線図を求めることが線図の推定が可能な適正な工具形状を求める．さらに，1できる．

段階推定法，2 段階推定法-1，2 段階推定法-2 を実材料に2．32 段階推定法適用して精度の検証を行う．

マスター材とターゲット材の応力-ひずみ線図が大きく

3．1

張出し加工条件異なる場合，前節の方法では十分な推定精度が得られない．

張出し加工の概念図を図 3 に，主な加工条件を表 1 に示

そこで，さらに以下の 3 通りの 2 段階推定法を考案した．

す．適切な工具形状を見つけるためにパンチ半径とダイ肩(2 段階推定法-0)半径を様々に組み合わせて推定精度を比較した．

前節の 1 段階推定法によって得られた応力-ひずみ線図を有する材料を新たなマスター材と考えて，同様の手続きによって，再度，ターゲット材の応力-ひずみ線図を求める方法である．この方法は，(ステップ 4)において，荷重ストローク線図を実験によって得ることができないため実際には適用できない．しかしながら，ターゲット材料も架空とする数値解析では実施でき，本報では最適な工具形状を見極めるために使用する．
(2 段階推定法-1)
図 3 張出し加工の概念図

マスター材に比べてターゲット材の変形抵抗が大きい
場合，変形抵抗比に反比例して影響係数行列 A の成分 ai2を小さめに見積もっていることになる．そこで，A の代わ

表 1 基本となる主な加工条件りに以下の修正影響係数行列 AM を用いる．

 a11AM  
 a21
c 1
a12 cMc 1
a22 cM


パンチ

パンチ半径 Rpc/mm

6 – 8.5ダイ

パンチ半径 Rdc/mm

5 – 15

穴直径 Dd/mm(7)材料

20A1100, SPCC

材質tb/mm

1.5

辺長さ Lb/mm

100

厚さ

ここで，c<1>は一段階目の推定によって求めた加工硬化係

3．2数，cM はマスター材の加工硬化係数である．

有限要素法に用いたモデルを図 4 に示す．有限要素法解(2 段階推定法-2)

有限要素法解析析には，Wales 大学 Swansea 校(現 Swansea 大学)にて開発

第一段階目の推定によって得られる結果を元に新たにマスター材の応力-ひずみ線図を次式とする．

  c 1  p   0  nM

された汎用コード ELFEN を用いた．二次元軸対称モデルを用い，静的陰解法を適用した．材料は弾塑性体，ダイス(8)は剛体とし，ロッキングを防止するために F-bar 四角形要素を用いた 10)．

ここで，nM はマスター材の加工硬化指数のままであり，加工硬化係数 c<1> のみ修正する．さらに，式(8)の機械特性を有する材料を実際に張出し加工した際に得られるべき荷重-ストローク線図は以下であると仮定する．

F s  c 1
FAM s cM(9)ここで，FAM(s)は第一段階で用いたマスター材の荷重-ストローク線図の実測値である．加工硬化係数と荷重は比例関係にあるため成立するはずである．

図 4 有限要素解析用に次元軸対称モデル

４．研究成果
4．1

解析による工具形状適正化

図 5 にパンチ半径 Rp が 6mm における歳のダイ肩半径が推定精度に及ぼす影響を示す．パンチ半径 Rp が 6mm では

応力‐ひずみ線図を推定するために適した工具形状をダイの穴直径 Dd=20mm に対して小さくなり過ぎるために正定めるために有限要素法による検討を実施した．(ステッしい応力-ひずみ線図は得られない．図 6 にパンチ半径 Rpプ 4)において，実際に測定される荷重-ストローク線図のが 8.5mm における歳のダイ肩半径が推定精度に及ぼす影

代わりに有限要素法を用いて得た線図を元に応力-ひずみ響を示す．推定精度は大きく改善され，特にパンチ半径線図を推定し，推定精度を検証した．ここではマスター材

Rp が 15mm において精度の改善がみられる．

として A1100 を, ターゲット材として SPCC を選択した．

図 5 ダイ肩半径が推定される応力-ひずみ線図に及ぼす影響(FEM，パンチ半径 Rp = 6mm，1 段階推定法)

図8

ダイ肩半径が推定される応力-ひずみ線図に及ぼす影響(実験，パンチ半径 Rp = 6mm，1 段階推定法)

図 9 ダイ肩半径が推定される応力-ひずみ線図に及ぼす
図 6 ダイ肩半径が推定される応力-ひずみ線図に及ぼす影響(実験，パンチ半径 Rp = 8mm，1 段階推定法)

影響(FEM，パンチ半径 Rp = 8.5mm，1 段階推定法)

図7

1 段階推定法と 2 段階推定法の比較(FEM，パンチ半径 Rp = 8.5mm，ダイ肩半径 Rcd=15mm)

図 10

1 段階推定法と 2 段階推定法の比較(実験，パンチ半径 Rp = 8mm，ダイ肩半径 Rcd=15mm図 7 に 1 段階推定法において最も高い精度が得られた
パンチ半径 Rp = 8.5mm，ダイ肩半径 Rp = 15mm における提案した．提案した方法の有効性を有限要素法で検討するとともに，実験により検証した．

2 段推定法の効果を示す．2 段推定法-0 を用いることによ

謝って，1 段階推定法よりも高精度な推定が可能となる．
4．2

実験による検証

辞本研究では公益財団法人 天田財団のご援助により，新実験によって，本研究が提案する推定法の精度を検証したな機械特性推定方法の有効性を検証するとともに，更なた．ここではマスター材として SPCC を, ターゲット材とる研究を進めるに当たっての有用性に関する目処を得るして A1100 を選択した．図８にパンチ半径 Rp が 6mm におことがでました．ここに公益財団法人 天田財団に心よりける歳のダイ肩半径が推定精度に及ぼす影響を示す．パン

感謝の意を表します．

チ半径 Rp が 6mm ではダイの穴直径 Dd=20mm に対して小さくなり過ぎるために正しい応力-ひずみ線図は得られない．

参考文献

図９にパンチ半径 Rp が 8mm における歳のダイ肩半径が

1) Kuboki, T., Kawakami, I., Neishi, Y., Kuroda, K.

推定精度に及ぼす影響を示す．推定精度は大きく改善され，& Akiyama, M.: J. of Material Science Research

特にパンチ半径 Rp が 15mm において精度の改善がみられる．

International, 7-1 (2001), 41-46.

なお，ここには示さないが，FEM の場合は Rp=8.5mm が最2) 浅川基男: 塑性と加工, 41-468 (2000), 69-73.

適であったが，実験の場合は，Rp=8.0mm が最も精度よく

3) Hirota, K. & Mori, Y.: JSME International Journal推定できた．

Series A, 48-4 (2005), 352-357.

図１０に 1 段階推定法において最も高い精度が得られ

4) Yoshida, F., Uemori, T. & Fujiwara, K.: Int. J.

たパンチ半径 Rp = 8mm，ダイ肩半径 Rp = 15mm におけ

Plast., 18 (2002), 633-659.

る 2 段推定法の効果を示す．1 段階推定法でも高い精度で

5) 金英俊，柴田 隆浩・前田篤志・久保木孝: 塑性と加の推定が可能で，2 段階推定法との差があまり見られない．

工, 55-646 (2014), 1003-1007.

強いて比較すると 2 段階推定法-1 が，ターゲット材の応

6) Maeda, A., Jin, Y. & Kuboki, T.: J. Mater. Process.

力-ひずみ線図に近い線図を得た．

Technol., 225 (2015), 178-184.
7) Kuboki, T., Akiyama, M., Matsui, K. & Terada, K.:

５．結論
板材の塑性加工中に得られる荷重-ストローク線図から応力-ひずみ線図を推定する方法を提案した．マスター材

7th International Conference on Technology forPlasticity, (2002), Yokohama, 1201-1206.
8) Imai, K., Koyama, J., Jin, Y., Murata, M. & Kuboki,の応力-ひずみ線図と荷重-ストローク線図，マスター材のT.: Steel Res. Int., 79 (2008), 209-216.

応力-ひずみ線図を用いた有限要素法解析による数値偏微9) 小山純一, 金 英俊, 久保木 孝, 村田 眞: 特開分成分からなる影響係数行列，ターゲット材の荷重-ストローク線図から，ターゲット材の応力-ひずみ線図の推定が可能となる．曲げ加工であれば，前段加工として位置す2009-119522 号(2009).
10) Swift, H.W.: J. Mech. Phys. Solids, 1-1 (1952),
1-76.

る張出し加工に適用することによって，オンラインでの応

11) de Souza Neto, E.A., Peric, D., Dutko, M. & Owen,

力-ひずみ線図の推定が可能で，曲げ加工工程の適正化な

D.R.J.: Int. J. Solids Struct., 33-20-22 (1996),

どに応用することができる．本報では，工具形状を適正化

3277-3296.

するとともに，より高精度な推定が可能な 2 段階推定法も