目次
第 1 章 はじめに
1・1

振動学とは

1・2

どんな振動があるのだろうか

1・3

振動の用語

1・4

本教科書の構成と使用方法･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

1･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

1･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

2･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

3･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

5

第 2 章 1 自由度系の自由振動
2・1 1 自由度振動系とは2・2

減衰のない 1 自由度系の振動･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

5･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

7

2・2・1

ばね−質量系の運動方程式と解

2・2・2

さまざまな振動モデル

2・3

5エネルギー法による固有振動数の計算法･･･････････････････････････････････････････････････････････

9

2・3・1

ばね−質量系（ばねが水平の場合）･･････････････････････････････････････････････････････････

10

2・3・2

ばね−質量系（ばねが垂直の場合）･･････････････････････････････････････････････････････････

10

2・3・3

振り子の振動･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

11

2・4

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

11････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

12

減衰のある 1 自由度系の振動

2・4・1

過減衰

2・4・2

不足減衰

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

12

2・4・3

臨界減衰

･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

12

2・4・4

対数減衰率

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

2・5

固体摩擦のある場合の 1 自由度系の振動

2・6

ばね，減衰器が複数ある場合のばね定数，減衰係数･･･････････････････････････････････････････････････････････

13
15･････････････････････････････････････････････

16

2・6・1

並列ばね，並列減衰器･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

16

2・6・2

直列ばね，直列減衰器････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

16

ラグランジュの運動方程式･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

16･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

18

2・7

練習問題

第 3 章 1 自由度系の強制振動･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

19･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

19

3・1

強制振動とは

3・2

運動方程式

3・3

定常応答と共振特性･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

20

3・3・1

定常応答

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

20

3・3・2

共振特性

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

21

3・3・3
3・4････････････････････････････････････････････････････････････

23･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

25･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

25････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

26･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

27

共振特性を用いた減衰係数の同定

強制振動における仕事

3・4・1

力の釣合い

3・4・2

仕事

3・5

振動の伝達

3・6

多重周期振動･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

3・6・1

フーリエ級数3・6・2

一般の周期力による応答

3・6・3

周波数分析

3・7

････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

28
28･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

30･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

31

過渡応答 ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

33･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

33･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

34･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

36

3・7・1

ステップ外力による応答

3・7・2

衝撃力による応答

練習問題

第 4 章 2 自由度系の振動
4・1

はじめに

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

39

4・2

運動方程式 ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

39

4・3

固有振動数と固有振動モード･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

40

4・4

自由振動の解････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

43

4・5

モード座標とモードの直交性･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

45･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

45

4・5・1

モード座標

4・5・2

モードの直交性4・6

強制振動･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

46･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

47･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

47･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

47･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

49･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

50

4・6・1

運動方程式

4・6・2

定常応答

4・7

動吸振器

4・8

モード解析

4・9

ラグランジュの運動方程式

4・10

N 自由度系の自由振動
練習問題･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

52･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

53･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

54

第 5 章 連続体の振動･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

59･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

60

5・1 2 自由度系から連続体へ
5・2

棒の縦振動

5・2・1

縦振動の運動方程式･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

60

5・2・2

縦振動の固有振動数･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

61

5・3

はりの曲げ振動(横振動)･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

63

5・3・1

曲げ振動の運動方程式･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

63

5・3・2

曲げ振動の固有振動数･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

65

5・4

平板の曲げ振動(横振動)････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

67･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

68

5・4・1

平板の曲げ振動の運動方程式

5・4・2

曲げ振動の固有振動数

5・5エネルギーによる連続体の考察･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････

5・5・1

連続体中の弾性エネルギー

5・5・2

連続体の振動解析法−リッツ法

5・5・3

連続体の振動解析法−有限要素法

5・6････････････････････････････････････････････････････････････････

70
71
72

････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

74･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

74

その他の連続体の問題
弦の振動

5・6・2

長方形膜の振動

5・6・3

円形膜の振動

5・6・4

円板の振動

まとめ

･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････

70･････････････････････････････････････････････････････････････

5・6・1

5・7

67

･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

75････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

75･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

75･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

76･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

76

練習問題

第 6 章 回転体の振動
6・1

回転軸のふれ回り･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

79･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

84･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

85

6・1・1

ジェフコットロータ

6・1・2

ダンカレーの公式

6・2

回転軸のねじり振動

79

6・2・1

1 個の円板をもつロータ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

85

6・2・2

2 個の円板をもつロータ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

86

6・2・3

歯車軸系

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

88･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

89

6・3

釣合わせ

89

6・3・1

不釣合い

6・3・2

釣合いの条件6・3・3

剛性ロータの 2 面釣合わせ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････

91

6・3・4

弾性ロータの 1 面釣合わせ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････

92･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

94

練習問題

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

90

第 7 章 非線形振動
7・1･････････････････････････････････････････････････････････

97･･････････････････････････････････････････････････････････････････････

97

どのような場合に非線形振動が現れるか？

7・1・1

非線形振動が現れない場合

7・1・27・2･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

98･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

99

非線形振動が現れる場合

非線形自由振動

7・2・1

無次元化

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

99

7・2・2

近似解法

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

100

7・2・3

多重尺度法

7・3

･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

101

非線形強制振動 ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

107

7・3・1

主共振

7・3・2

二次共振

･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

109･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

110

7・4

非線形連成振動7・5

実際の機械システムにおける非線形振動
練習問題

107

････････････････････････････････････････････････････････････

111･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

111

第 8 章 不規則振動･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

115･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

115

8・1

不規則振動とは

8・2

確率の基礎

･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

116････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

117

8・2・1

基礎的な統計量

8・2・2

確率密度関数

8・2・3

定常確率過程とエルゴード過程

8・3相関関数とスペクトル密度････････････････････････････････････････････････････････････････

119･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

119･････････････････････････････････････････････････

120･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

121

8・3・1

自己相関関数とパワースペクトル密度関数

8・3・2

不規則過程の種類

8・3・3

相互相関関数と相互スペクトル密度関数

8・4線形系の不規則振動8・4・1････････････････････････････････････････････････････

122････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

123

不規則応答の求め方

8・4・2 1 自由度系の定常応答･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

123･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

124･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

126･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

128

8・4・3 1 自由度系の非定常応答
練習問題

第 9 章 いろいろな振動 -自励，係数励振，カオス振動9・1

特殊な振動

9・2

自励振動

･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

131･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

131･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

132･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

133

9・2・1

モデルと運動方程式

9・2・2

自励振動の応答9・2・3

多自由度線形系の安定判別

9・2・4

自励振動の事例

9・3

係数励振振動･･････････････････････････････････････････････････････････････････････

134･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

135･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

136

9・3・1モデルと運動方程式 ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

136

9・3・2

係数励振振動の応答･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

139･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

141

9・4

カオス振動

･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

141･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

143･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

145

9・4・1

モデルと運動方程式

9・4・2

カオス振動の応答

練習問題

第 10 章 計測および動的設計･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

149･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

150････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

151

10・1

実機における振動問題

10・2

実問題における計測

10・2・1

計測器

10・2・2振動特性の測定10・2・3

稼動中の振動の測定

10・3･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

154･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

156････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

156･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

157

振動解析と動的設計

10・3・1振動解析の役割

10・3・2モデリング

10・3・3

強制振動解析と動的設計

10・3・4

自励振動と動的設計

練習問題

153

････････････････････････････････････････････････････････････････････････

158･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

163･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

163

索引（英語・日本語）････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

165