別紙4 ‑2 (課程博士(和文))平成 30年1月
電気・電子情報工学専攻

氏名

学耒昔番号

第 113442 号

指導教員

山田恭平

10日

大平孝

上原秀幸

論文内容の要旨(博士)
博士学位論文名

非ユークリッド幾何学を用いたりアクタンス回路の特性の表現(要旨 1,200字程度)回路を利用するあらゆるアプリケーションにおいて、インピーダンス変換は必須の要素である。特に、回路応用の代表例である通信や、近年実用化が進んでぃる無線給●芸、畢皀、高周波パワーエレクトロニクスなど、幅広い領域で用いられているのが、キャパシタとインダクタを組み合わせた集中定数回路によるインピーダンス変換である。本論文では、このような、インピーダンス変換を意図したりアクタンス回路(以降、インピーダンス変換回路)を取り扱い、これの特性が非ユークリッド幾何学を援用することで視覚的に表現できることを明らかにした。加えて、インピーダンス変換回路の特性が幾何学的に表現できるという結果に基づき、変換回路の特性を最適化する設計方法と、そのような設計を視覚的に行える、新しい図表を提案した。
従来より、インピーダンス変換回路の設計にはスミスチャートが用いられてきた。
スミスチャートの使用により、りアクタンス素子を追加することによるインピーダンスの変化を視覚的に表現でき、回路設計の問題を、スミスチャート上の2点問を結ぶパス(区分的に滑らかな曲線)を探すという幾何学的な問題に置き換えることができる。本論文では、この回路設計と幾何学との対応をさらに推し進め、少なくとも、1.回路に蓄積されたエネルギ;2.回路で発生する損失;3.素子値の微小な変動が回路の入カインピーダンスの変動として現れる度合い、すなわち製作誤差に対する而"会 4.同じく周波数の祝知卜な変動に対する入カインピーダンスの変動而村生の四っの特性が、スミスチャート上の「パスの長さ」と比例することを明らかにした。ただし、ここでいうパスの長さとは、ポアンカレ計量と呼ぱれる、 2次元可微分多様体上で定義される量に基づいて計られた、双曲幾何学的な長さである。
この結果を用い、上記の四つの1寺性の最適化(蓄積エネルギと損失の最小化、および素子値と周波数の変動に対する耐性の最大化)に関する問題を、スミスチャート上のパスの長さを最小化する問題に置き換え、この問題に対する解法を与えた。解法は、微分幾何学に基づくものである。上記の可微分多様体の概念を用いて、インピーダンスやアドミタンス、反射係数といった、一般的な回路パラメータとは異なる新しい表現である、熔局所座標系を提案した。また、r0局所座標系に基づく新しい図表である、両対1女1笘平面を提案した。両対数熔平面の利点は、りアクタンスの追加によるインピーダンスの動きや、長さが最短となるパスが、すべて直線で表される点である。これにより、スミスチャート上の最適なパスを探す問題は、両対数熔平面上の2点を直線で結ぶ問題に置き換わり、ほとんど直感だけを頼りに、最適な回路構成を選択することが可能になる。

別紙41 (課程博士(英文))Date of submission: January lo,2018

DepaHment ofElectrical andEleclronics lnfonれation

StudentlD N山ηber

DH3442SupeTvisors

Takashi ohira

Engineerhlg

KyoheiYamada

Applicant's name

Hideyukiuehara

Abstract (Doctor)
Title ofThesis

Repl'esentation ofperfonnance ofReactance circuits Based on Non・Eudidean Geomet↑yApprox、 800 、Nords

Impedance Transformation is a ubiquitous concept used in almost a11
applications of circuits. Especia11y il〕 variety of 丘elds includil〕g communication,
emer今lng wlreless powerlng and hi今h、frequency power conversion, in〕pedance
transformation by reactance circuit, a lumped・element cifcuit W北h inductoTs andCapaC北の'S, is a basic technique. This paper deals with such impedancetTansformation orlented reactance circuits and shows that the performance ofreactance circuits has a visual representation based on non'Euclidean geometfy

By utilizln曾 this visualrepresentation, this paper also shows a new design n)ethod
to maxilnize the reactance circuits' perfotmance, as we11 as a neW 弩raphical chaft
for the optlmization.

In a conventional design of reactance circU北S, smith chart is used as a basic
to01. slnith chart visualizes the chan牙e of an impedance by insertion of reactive

elements as a path on a chart, and then such a circuitual pfoblenl that finding aCircuit top010gy is replaced by such a 曾eon)etric problem that findin牙 a path
Connectlng two points which C山IEspond t0 ω'iginal and transformed impedancesThis paper pushes on with this gtaphicalrepresentation, and shows that not only
top010宮ies, but also the P飢イ0nnance of reactive CⅡ'CU北S is represented visua11y as
the len曾th of a path meas{U'ed by the poincaτ巨 lnetric.1t is shown that at least

f0110win曾 four (and possibly more) kinds of perfonnance are proportionate to thePath len曾th: stored energy in the circuit; dissipative power loss measured in dB orNP; sensitivity of the input impedance auctuation to the sma11 田・ror of circU北ParalneteTs such as inductance or capacitance; and to the smaⅡ auctuation of theWorkin今 frequency.

Besides the 又τaphical representation, we also give a solution foT theminimization problem of the path len牙th, namely maximization of thePerformance ofreactance circuits. our solution is given based on two concepts, one
Of which is the graphical repTesentation, and the otl〕er is a nove110cal coordinate
System named rg、10cal cooTdinate system. projecting the τ曾・10cal coordinate
System onto a plane, we obtain the rg・plane as an aHernative of the smith chal・t.
Then the path minimization is performed on the r牙・plane instead of tl〕e sm北hChart. The benefit of the rg、plane is that Yeactance circuit is represented as aCombination of orth0牙ona11ine segment, so the calculation of path len牙th 套etsmuch easier than that on the smith chart. The conditions for the shの・test path isClarified, and the way how to find a path satisfying the conditions is als0 宮iven.