宇宙現象を用いた究極理論探査 (I)京大基研 小玉英雄
首都大東京集中講義
2017/11/15 - 16

講義計画
第1章 宇宙論の基礎
1.1 膨張する宇宙
1.2 熱いビッグバン宇宙1.3 加速する宇宙
1.4 4次元インフレーション宇宙モデルの概観

第2章 究極理論
2.1 究極理論の候補
2.2 超弦理論と超重力理論
2.3 D-Brane
第3章 インフレーションによる究極理論探査
3.1 問題点
3.2 加速膨張に対するNO-GO定理
3.3 超弦理論に基づくインフレーション
モデル

第4章 Axion Cosmophysicsによる究
極理論探査
4.1 What is axion?
4. 2 String Axions
4. 3 Direct Search
4. 4 Axion Cosmophysics
4. 5 重力波によるアクシオン探査4. 6 ガンマ線天文学によるアクシオ
ン探査

第１章 宇宙論の基礎１．１ 膨張する宇宙１．１ 膨張する宇宙

銀河宇宙の発見

銀河系
１８世紀

銀河系の概念– Frederick William Herschel 1738－1822
反射望遠鏡（口径1.26m）による観測：天王星の発見(1781)，星雲のカタログ，太陽系の固有運動，連星の発見，星数計測による天の川の星分布図（銀河モデル），太陽光の赤外線成分の発見

１８３８年

年周視差の観測– Friedrich Willhelm Bessel

１８４０年頃 写真乾板の導入– J.J.M. Daguerre, John Herschel[ 19 au --- 10 pc: 1pc =3.26 ly = 𝟑𝟑. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ⋅ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏 cm ]

Cepheid型変光星の距離決定 δ-Cepheid型変光星に対する光度周期関係[Henrietta Swan Leavitt & Edward C. Pickering(1912)]

絶対等級 M = - a log(P) + b
現在の公式は<MV> = -3.53 log P + 2.13 (<B0> - <V0>) + f
f ~ -2.25: a zero point. P in days

 適用範囲： 7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc by HST
Cepheidは超巨星(L=100～106 L☉）であるため，遠方まで観測可能．
Pop I 型星なので，楕円銀河（や球状星団）には含まれない．

1Mpc=106 pc 1pc= 3.26光年

Mathewson, Ford and Visvanathan (1986) ApJ 301: 664

系外銀河と宇宙膨張
１９１２年- 変光星の光度・周期関係
Henrieta Swan Leavitt: 小マゼラン星雲内の25個のCepheid型変光星(1912)
H. Shapley: 球状星団のRR Lyrae型変光星(1916)  銀河ハロー内の球状星団分布(1918)１９２４年

系外銀河の発見  銀河群，銀河団という階層の認識

星雲の存在は古くから知られており，銀河団についても距離を別にして星雲の集団として認識されていた．例えば，乙女座銀河団(Virgo, 約20Mpc)は 1781年にCharles Messier(1730－1817)により発見されていた．

Edwin HubbleとMilton L. Humasonは、Cephieid法によりM31(アンドロメダ）とM33までの距離を決定し、それらが我々の銀河系外の独立した銀河であることを発見。

宇宙のサイズ 10pc
[ 10 pc --- 1 Mpc ]1Mpc

１．１ 膨張する宇宙

宇宙膨張の発見

銀河の運動とDoppler効果
 銀河の後退運動[Vesto Melvin Slipher (1912)]– Andromeda銀河を除く多くの銀河からの光が赤方偏移．
𝑧𝑧 = Δ𝜆𝜆/𝜆𝜆 = 𝑣𝑣/𝑐𝑐
[O++]
[O+]
Hγ

[O++]
Hβ

KISS (Kitt Peak National Observatory)Hubbleの法則
E. Hubble, M.L. Humason (1929)
Wilson山天文台2.5m 反射望遠鏡を用いて、Cepheid法により２４個の銀河（”14Mpc”以内）について距離と後退測度を決定

Δ𝜆𝜆𝑣𝑣
赤方偏移： 𝑧𝑧 = =𝜆𝜆𝑐𝑐
遠方の銀河は距離に比例する速度で我々から遠ざかる運動をしている．

E. Hubble: PNAS 15: 168 (1929)

宇宙年齢問題
Hubble定数に対するHubbleの観測値が正しいとすると、
H0=558km/s/Mpc) 宇宙年齢 ≲ 1/𝐻𝐻0 ≃ 20億年

≪ 地球の年齢 47億年

Hubble定数 by HST
H0の観測値
H0= 71 +/- 7 km/s/Mpc) 1/H0 = 140 億年
H0= 100 h km/s/Mpc= 70 h70 km/s/Mpc
Hubbleの法則が大きな距離でもそのまま成り立つとすると，銀河の後退速度が光速に達する距離は

z=1 , c / H0 = 4,300 Mpc

１．１ 膨張する宇宙

相対論的一様等方宇宙モデル

一様等方宇宙モデル

Hubbleの法則(1929)
銀河の後退速度 / 距離v= H0 rK=0

宇宙の膨張と一様等方性

相対論的一様等方膨張宇宙モデル

K>0• 空間は一様等方で，一様な曲率 K をもつ• 空間のサイズ a(t)が時間 t 共に増大

K<0

基礎方程式 等長変換群 G=ISO(3), SO(4), SO(3,1) ) 空間は定曲率

 時空計量 エネルギー運動量テンソル

 Einstein方程式: 𝐺𝐺𝜇𝜇𝜇𝜇 + Λ𝑔𝑔𝜇𝜇𝜇𝜇 = 𝜅𝜅 2 𝑇𝑇𝜇𝜇𝜇𝜇⇐ Friedmann方程式⇐ 加速方程式
 エネルギー保存則: 𝛻𝛻 𝜈𝜈 𝑇𝑇𝜇𝜇𝜇𝜇 = 0

宇宙パラメータ 宇宙膨張の方程式

ハッブル定数
密度パラメーター

 エネルギー方程式
wパラメーター(関数） 物質組成単純な宇宙モデル
 w=一定のとき特徴 Λ<0 の時，常に宇宙は有限時間で収縮を始める．
 Λ=0の時は，K=0ないしK<0なら，宇宙は膨張を続ける．
 Λ>0の時，Kがある正の臨界値より大きいと，再収縮するとサイズが有限な最小値を持つ解の２つが存在．

Friedmannモデル
Λ = 0, Ω𝑀𝑀 = Ω𝑛𝑛 + Ω𝑟𝑟 Ω𝑀𝑀 = 1 (Einstein-de Sitterモデル: 𝐾𝐾 = 0）

 Ω𝑀𝑀 < 1 (Openモデル; 𝐾𝐾 < 0）

 Ω𝑀𝑀 = 0 (Milne宇宙: 𝐾𝐾 < 0）

時空特異点 宇宙膨張の加速度（宇宙項 Λは 𝜌𝜌 = −𝑃𝑃 = Λ と対応．）

 宇宙の初期特異点– 強エネルギー条件が満たされれば、必ず有限な過去に 𝑎𝑎 = 0 となる．すなわち，宇宙は有限な年齢をもつ．

 Big-Rip特異点
𝑤𝑤 < −1のとき，𝛼𝛼 = −3(1 + 𝑤𝑤)/2(> 0)とおくと，より，有限な時間でスケール因子も密度も発散

Raychaudhuri方程式

強エネルギー条件 𝑅𝑅𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑉𝑉𝜇𝜇 𝑉𝑉 𝜈𝜈 ≥ 0 が満たされるとき，


重力は引力となる．



一旦収束し始めた非回転的光線束（時間的測地線
束）は 有限時間内に「一点」に収束する．
Hawking-Penroseの特異点定理
 強エネルギー条件（＋一般性条件）
 因果性条件
 強重力条件（捕捉的集合の存在）の３つの条件が満たされるとき，無限に延長できない光的ないし時間的測地線が存在する宇宙年齢
一般に物質優勢宇宙では

 平坦な宇宙モデル– 物質優勢(𝚲𝚲 = 𝟎𝟎): 𝜸𝜸 = 𝟐𝟐/𝟑𝟑

𝒕𝒕𝟎𝟎 =

𝟐𝟐= 𝟗𝟗. 𝟑𝟑 𝒉𝒉−𝟏𝟏𝟎𝟎.𝟕𝟕 𝐆𝐆𝐆𝐆𝐆𝐆𝐆𝐆
𝟑𝟑𝑯𝑯𝟎𝟎𝑡𝑡0 =1−1= 7 ℎ0.7
Gyrs
2𝐻𝐻0– 輻射優勢(𝚲𝚲 = 𝟎𝟎): 𝜸𝜸 = 𝟏𝟏/𝟐𝟐– Flat ΛCDM (𝛀𝛀𝐌𝐌 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐):1.01−1
𝑡𝑡0 ≃ 𝐻𝐻 = 14 ℎ0.7
Gyrs
0

光の伝搬
 光波面の方程式
RW計量がと表される座標系において，

 宇宙論的赤方偏移
動径距離 𝜒𝜒 の位置から時刻 および 𝑡𝑡 + Δ𝑡𝑡に出た光が原点 𝜒𝜒 = 0 に到達する時
刻 をそれぞれ 𝑡𝑡0 , 𝑡𝑡0 + Δ𝑡𝑡0 とすると
これより，時刻 𝑡𝑡 に共動的天体から出た光の赤方偏移は

粒子ホライズン
時刻 𝑡𝑡 の観測者を頂点とする過去の光円錐は
時刻 𝑡𝑡 までに観測できる球領域の共動半径
𝐿𝐿𝐻𝐻 (𝑡𝑡) は

𝐿𝐿𝐻𝐻 (𝑡𝑡)

𝑡𝑡
時間

宇宙晴上り
初期面

は次の条件が満たされると有限となる．

𝐿𝐿𝐻𝐻 (𝑡𝑡)は，初期面上の１点から出た光波面の時刻
𝑡𝑡での共動半径と一致する．

Hubble ホライズン
 Hubbleホライズン半径 = 1/𝐻𝐻

– ゆらぎの力学的振る舞いなどでは，Hubbleホライズン半径 が上
記の 𝐿𝐿𝐻𝐻 𝑡𝑡 より重要となる．

– Friedmannモデルでは，Hubbleホライズン半径は 𝐿𝐿𝐻𝐻 𝑡𝑡 と同程度となり，時間 𝑡𝑡 に比例して増大する．

1．2 熱いビッグバン宇宙１．2 熱いビッグバン宇宙

元素の起源と宇宙背景放射

元素の起源
宇宙における原子物質
 宇宙での原子物質は、平均的には、水素とヘリウムが主要成分。
それ以外の元素は重量比で1%程度。
太陽大気の元素組成（重量比）：
水素 X=0.74, ヘリウム Y=0.25, 重い元素 Z=0.013

 これらのうち、鉄族までの重い元素は星の中および超新星爆発時の核融合反応により生成され、星の死に伴う爆発や星風により宇宙空間にばらまかれたとして説明可能である.
[Burbidge ME, Burbidge GR, Fowler WA, Hoyle F:RMP29, 547 (1957)]

 しかし、星での元素合成では、重量にして1%以下となり、観測される25%ものヘリウムを説明することはできない。

宇宙の熱史
宇宙の温度
激しい非可逆過程が宇宙全体で起こらない限り，宇宙物質のエントロピーは保存される：𝑉𝑉 ∝ 𝑎𝑎3 より、時間を遡ると物質の温度は上昇する：
したがって、宇宙物質が原子、原子核、および既知の素粒子からなる限り、宇宙は最初，急速に膨張する熱い火の玉状態で始まり，宇宙膨張と共に温度が下がり，膨張速度が減速し現在の姿になったと考えられる．これが熱い
ビッグバン宇宙モデルである．

物質組成の変化
熱いビッグバンモデルでは，時間をさかのぼると，温度の上昇と共に物質がより基本的な構成要素に分解されてゆく．このため，宇宙のごく初期では，物質は最も基本的な素粒子からなる高温のプラズマ状態にある．このプラズマでは，光子を経由した粒子と反粒子の対生成・対消滅が盛んにおきる．

宇宙物質の状態変化が起きる時期
原因

温度

時間

H

主要粒子

直後のg

現在

2.725

13.8Gyr

1.5x10-33eV

γ; 3ν

水素中性化

3800K

0.25Myr

4.9x10-29eV

γ; 3ν

e+消滅

30keV

1450s

2.2x10-19eV

γ; 3ν

BBN

74keV

200s

1.5x10-19eV

γ, e+, e-; 3ν

e+e-対消滅

0.5MeV

3.46s

8.7x10-17eV

γ, e+, e-; 3ννeの脱結合1.2MeV

0.56s

5.6x10-16eV

γ, e+, e-; 3ν

5.5(+5.25)

νµ, ντ の脱結合

3MeV

0.085s3.8x10-15eV

γ, e, νe; 2ν7.25(+3.5)µの対消滅

100MeV43µs

6.5x10-12eV

γ, e, 3ν

10.75

QH転移

200MeV

10µs

3.0x10-11eV

γ, e, µ, 3ν

14.25

cの対消滅

1.2GeV

1.7x10-7s

1.7x10-9eVγ, 8G,e,µ, 3ν, u,d,s

61.75

τの対消滅

1.8GeV

9.1x10-8s

3.5x10-9eVγ, 8G,e,µ, 3ν, u,d,s,c

72.25

bの対消滅

4.2GeV

1.6x10-8s

2.1x10-8eV

γ,8G,e,µ,τ,3ν,u,d,s,c

75.75

WS転移

100GeV

2.5x10-10s

1.3x10-5eV

γ,8G,3l, 3ν,u,d,s,b,c

86.25

B,3A,8G,4h,3l, 3ν,6q106.75

MSM:HT

2(+21/11)

核種平衡
 Z p+ N n ! X(Z,A) + QXに対して，

より，一般に程度の温度で原子核𝑋𝑋(𝑍𝑍, 𝐴𝐴)は分解する．
– 例えば，
 重水素： 𝑄𝑄𝐷𝐷 =2.22 MeV ) 𝑇𝑇D' 74keV' 8.6£ 108 K ヘリウム：𝑄𝑄He=27.25 MeV ) 𝑇𝑇He' 300 keV.
 鉄: 𝑄𝑄Fe=493 MeV ) 𝑇𝑇Fe' 300 keV.

宇宙初期における元素合成（BBN)
 核種平衡の議論より、熱いビッグバン宇宙では、T>300keV =35億度とな
るとすべての原子核は陽子と中性子に分解。
 ガモフ（G. Gamov)とその弟子たちは、宇宙初期に最初中性子のみが存在するとして、ベータ崩壊と中性子捕獲により順次重い原子核が作られる過程を計算し、現在の宇宙の元素組成が生み出される可能性を指摘した。(1946,1948)。
 これら初期の研究は、出発点の仮定も計算に用いた反応率も妥当でなく、その結論は間違っていた。しかし、その後、ガモフの学生だったアルファー（R. Alpher)とハーマン（R. Herman)は、より正確な計算を行い、最終的に現在のヘリウム量がこのBBNにより生成されたとすると、現在の宇宙には約５度に相当する熱的背景放射が存在することを予言。
Cf. 当時は、H. Bondi, T. Gold, F. Hoyleによる定常宇宙論（1948, 1949)が宇宙モデルとしては優勢であった。

Cosmic Microwave Background 1964年 A.A. Penzias, R.W.Wilson– 宇宙から等方的にやってくる約３Kに相当する熱雑音電波を発見（1978年ノーベル賞）– PrincetonのBondiより、Gamovらの予言について教えてもらう。

 1990年代 COBE実験(John R.
Mather & George Smoot; 2006年
ノーベル賞)– CMBのスペクトルが非常に高い精度でPlanck分布に従うことを確立し，温度を精密に決定：𝑇𝑇CMB = 2.725 ± 0.002K(95%CL)[Mather JC 1999]– CMB温度の異方性を発見．

ピーク振動数： 160GHz
ピーク波長： 1.87 mm

COBE FIRASFIRAS= Far InfraRed Absolute Spectrometer
http://aether.lbl.gov/cobehome.html

電離平衡
 水素
– H+ + e ! H + γ, QH=13.6 eV に対して，Xe=ne/nHはより，Trec ' 3800Kより高い温度では水素はほぼ完全電離する．

 ヘリウム– He+ + e ! He + γ : QHeI=24.6 eV) THeI' 7,000K+

He++ + e ! He + γ: QHeII=54.0 eV) THeII' 16,000K

よりHeの電離する温度はさらに高くなる．

宇宙の晴れ上がり 宇宙の光学的厚み：現在から測った宇宙の光学的厚み τ は、ne を電子数密度、σT をThompson散乱断面積としてXeとして平衡値を使うと、x=Trec/Tとしてより、Tdec '3094Kで τ'1となる。
 WMAPの観測値とCMBFIRSTから決めた値は，Tdec' 2970K (zdec' 1090).
我々は、CMBにより z' 1000の最終散乱面を直接観測できる！
 現実の宇宙は，z<zr=10.9(+/-1.4)(τ=0.084+/-0.014)で再電離(WMAP5yr)．

１．2 熱いビッグバン宇宙

銀河の起源

重力不安定一様等方に膨張するガス雲にサイズλの高密度領域（ゆらぎ）ができたとする。

 ガスの圧力勾配が無視できるとき、この高密度領域では、重力のため膨張速度が周りよ
り遅くなり、 ゆらぎは成長。
重力
λ

圧力

 圧力勾配が無視できなければ、ゆらぎは音波として拡散し、ゆらぎは成長しない。
 ただし、音速がガス雲の膨張速度より遅いと、音波による拡散はゆらぎの成長を止められない。
 次の条件が満たされるとき、ゆらぎは重力不安定により成長する：

Jeans長膨張宇宙におけるJeans長の変化

熱い膨張宇宙LH ¼ c/H

長さ

Cf. Hubble ホライズン長

c /H
cs /H

 LJは宇宙の晴れ上がり直前で最大となる．
– 晴れ上がり前： LJ ¼ LH

– 晴れ上がり後： LJ < 10-5 LH
時間 t

CMB

現在

宇宙の晴上り宇宙の加熱

 Jeans長： LJ ¼ cs /H

宇宙音波 ) CMB温度非等方性

ゆらぎの振幅膨張宇宙におけるゆらぎの振舞い 宇宙晴れ上がり以降（物質優勢期）– ジーンズ質量 . 106 M☉ ： 銀河、銀河団スケールの非相対論的物質のゆらぎ
はすべて成長– 成長速度は δ =δ½/½ / a– 宇宙晴れ上がり時: δ = 10-5 ) 現在: δ=10-2 ¿ 1 !!

 宇宙晴れ上がり前– 電磁放射は原子物質のプラズマと強く結合し、宇宙晴れ上がり時でのジーンズ質
量は1015 M☉程度。
– 銀河団以下のスケールで、電磁放射・原子物質のゆらぎは宇宙晴れ上がりまで成長しない。
– しかし、電磁放射と相互作用しない非相対論的物質が支配的ならば、そのゆらぎ
は電磁放射に影響せずに成長できる。

ΩB 依存性

Sugiyama N: PTEP 2014, 06 (PTEP Special section: CMB cosmology)ΩMh2 依存性

Sugiyama N: PTEP 2014, 06 (PTEP Special section: CMB cosmology)ΩK 依存性

Sugiyama N: PTEP 2014, 06 (PTEP Special section: CMB cosmology)

Planck 2015 Results
Extended models
Flat-ΛCDM

Primordial fluctuation
spectrum宇宙の銀河地図(2000 – 2008) 80万個

• 100Mpc(∆z=0.02)程度
以下のスケールで顕著な非均一構造（泡構造）．
• 100Mpcより大きなス
ケールで均すと一様．

BAO detected by SDSS
Baryon Acoustic
Oscillation

密度ゆらぎの2点相関関数

z=0.16z=0.47

Eisenstein D. et al (SDSS
Collaboration): ApJ 633: 560 (2005)

１．2 熱いビッグバン宇宙

物質の起源

Baryon Asymmetry
 BaryogensisのためのSakharovの３条件– B非保存反応– CとCPの破れ– 非平衡反応 主要なメカニズム– GUT baryogenesis– Thermal Leptogenesis– Afleck-Dine (Sugra-GUT) 制限– 陽子崩壊実験： τ > 3x1031 - 8x1033[SK: PRD 85:112001(2012)]

Dark Matter
 分類– HoT DM: m<100MeVのニュートリノ（実質的にνe,νµ,ντのみ）
最初輻射と熱化学平衡にあり，相対論的な時期でかつQH転移の後に輻射と乖離– Warm DM:
QH転移の前に輻射と乖離することを除いて，Hot DMと同様– Cold DM: neutralinos, axions, …
生成時ないし輻射からの脱結合時に非相対論的1．3 加速膨張する宇宙1.3 加速膨張する宇宙

ダークエネルギー

光度距離ー赤方偏移関係
 赤方偏移 z と宇宙サイズ a の関係

 距離と面積の関係

 dL – z関係

𝜒𝜒Extended Hubble Diagram
Flat ΛCDM models

Curved CDM models

Degeneracy

Supernova Legacy Survey

SNLS collaboration: A&A 447:31 ( 2006)Ω¤ - ΩΜ

wCDM

宇宙年齢
一般に物質優勢宇宙では

 平坦な宇宙モデル– 物質優勢(4D,Λ=0): γ=2/3,

t0=2/(3H0)=9.3 Gyrs (0.7/h)– 輻射優勢(4D ,Λ=0): γ=1/2,

t0=1/(2H0)=7 Gyrs (0.7/h)– Flat ΛCDM (4D, ΩM=0.25):

t0 ' 1.01 /H0=14Gyrs (0.7/h)

宇宙膨張の加速
ダークエネルギーの観測値は、現在の宇宙が加速膨張していることを意味する：

ダークエネルギー問題

一般相対性理論が宇宙のスケールで正しいとすると，量子エネルギーを含めて，真空のエネルギーが– 正である (加速問題),– 素粒子物理の特徴的なエネルギースケールと比べて異常に小さい (階層性問題),
Cf. 真空の構造が変化する特徴的なエネルギースケール
EPlanck=1028eV, EGUT=1025eV, EEW=1011eV, EQCD=108eV– ちょうど現在の物質密度と同程度である(一致問題).

様々な理論的試み
 特別の場を導入– Quintessence, K-essence, phantom field, dilatonic ghost
condensate, tachyon field(¾ Chaplygin gas), 量子重力– Spacetime foams, EPI, baby universe

 重力理論の変更– ミクロでの変更: 弦理論・M理論– 長距離での変更: Lorentz不変性の自発的破れ， f(R,φ,rφ) モ
デル, TeVeS理論, DGPモデル, Massive Gravity

 人間原理Ref: Copeland, Sami, Tsujikawa: IJMPD15, 1753(2006)

1.3 加速膨張する宇宙

インフレーション宇宙平坦性問題（古典的な）宇宙の始まり

Planck定数 h, 光速 c,
重力定数 G

 Planck時での空間曲率

Planck時間
tpl ¼ 10-43s
Planck長Lpl ¼ 10-33cm
Planckエネルギー Epl¼ 1019GeV ¼ 1032 K

Planck時の曲率半径 > 1031 Lpl
Cf. プランクサイズの領域が互いに統計的に独立とすると、現在の観測領域に対応するプランク時での領域に対して、|ρK/ρm|～10-44
平坦性問題は，宇宙初期にエネルギー密度 ρm が曲率 K/a2より緩やかに減少する（i.e. 宇宙の加速膨張）時期が十分長く続けば解消される．

ホライズン問題
Friedmannモデルを仮定すると
現在我々がCMBで観測する領域のサイズ
は，宇宙晴上りの時点で，ホライズン
サイズの５０倍程度

時間

観測領域で，CMB温
度ゆらぎは 10-5 程度
宇宙晴上
り

宇宙の一様等方性は，宇宙誕生時の初期条件．量子論と整合しない．

初期面

ホライズン問題も，宇宙初期に宇宙膨張が加速する時期が十分長く続くと解消される．

Inflationary Universe: Comoving length vs a

インフレーション時にでた光の波面（光円錐）の半径

小玉英雄・井岡邦仁・郡和範著： KEK物理学シ
リーズ「宇宙物理学」 （共立出版，２０１４）より

Inflationary Universe: Proper length vs a
インフレーション

preheating時期があるときは放射優勢宇宙放射優勢宇宙では

モノポール問題
相互作用強度

SU3

GUT

SU2

電磁力

U1

重力
100 MeV

100 GeV

QH

WS

大統一理論
宇宙初期での相互作用の分化・
対称性の自発的破れ
バリオン数生成

温度

UUT??
?

1016 GeV

1018 GeV

GUT

UUT

素粒子標準モデルの構造と限界
宇宙相転移
位相的励起の過剰生
成（モノポール、宇宙ひも，ドメインウォール）

インフレーション

真空のエネルギー宇宙構造の起源– Friedmannモデルを仮定すると、
宇宙誕生時のゆらぎのスペクトルはL– 観測は 「曲率ゆらぎがすべてのスケールで一定」(HarrisonZeldovichスペクトル）を支持。

原始密度ゆらぎ （スカラ曲率ゆらぎ）
加速膨張宇宙での原始曲率ゆらぎ生成を定量評
価し，それと宇宙構造の関係を論じた初めての（？）論文．

New inflation modelでのスカラ曲率ゆらぎ（密度ゆらぎ）の評価• SW Hawking (1982); AA Starobinsky (1982); A Guth, SY Pi (1982)• JM Bardeen, PJ Steinhardt, MS Turner(1983)

膨張宇宙でのゆらぎの振る舞い
宇宙膨張率：
1/Hの時間で宇宙は2.7 倍に膨張条件：

ゆらぎの凍結

インフレーションはゆらぎの冷凍装置
 Hubble ホライズン半径
 加速膨張宇宙の加速膨張 ゆらぎの湧きだしと凍結
c/H

物質場の量子ゆらぎ
時空構造の量子ゆらぎ

Planck長
時間 tインフレーション宇宙シナリオ
インフレーション

宇宙の膨張速度• ビッグバンの起源
熱いビッグバン宇宙
ヘリウムの起源
ＣＭＢの存在を予言• 平坦性問題

宇宙初期での加速膨張
解決• ホライズン問題• モノポール問題• 宇宙構造の起源

宇宙時間

インフラトン =重力が斥力となる場
宇宙加熱（graceful exit）問題

様々なインフレーション理論
新インフレーション理論

カオス的インフレーション理論

CMBによるゆらぎ観測
現在

宇宙の晴上り宇宙の加熱

波長 λ >> Hubble ホライズン長
c/H のとき，ゆらぎは凍結！

熱い膨張宇宙

長さ
c /H
cs /H

現在

CMB
時間

宇宙晴上り
初期面

時間 t

インフレーション理論検証の鍵となる予言 スカラ曲率ゆらぎ ζ （原始密度ゆらぎ）

縦波

キーパラメータ• スペクトル指数: ns , nt

 テンソルゆらぎ h（原始重力波）• テンソル・スカラ比横波宇宙ゆらぎには豊かな情報含まれる
 スカラ型ゆらぎ✓ パワースペクトル ) インフラトンポテンシャルの形・傾き○ 断熱性 ) ゆらぎの起源（インフラトン vs カーバトン），インフレーションに関与する場の数・種類☆ 統計性 ) ゆらぎの起源，理論の非線形性，インフレーションの等方性
非標準の運動項を持つ場合や多成分の場合には，非ガウス的ゆらぎが生成される場合がある．

 テンソル型ゆらぎ（原始重力波）☆ 振幅 ) 原始重力波の存在，インフレーションのエネルギースケール☆ スペクトル ) ゆらぎの原始性，インフレーション理論のタイプ☆ 偏光 ) 重力相互作用でのCPの破れ[Phys. Lett. B91, 99 (1980)]

定常加速膨張宇宙（ドジッター宇宙）で生まれ，スムーズにビッグ
バン宇宙に移行する宇宙模型を初めて構築．
References:….
“Spectrum of relict gravitational radiationand the early state of the universe”
Alexei A. Starobinsky (Landau Inst.). 1979.
Published in JETP Lett. 30 (1979) 682-685,
Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 30 (1979) 719-723[Cited by 802 records ]原始重力波 （テンソルゆらぎ）
加速膨張宇宙での原始重力波生成とその観測可能性を定
量的に議論した
初めての（？）
論文．

．．．．．

B-modeB-mode時間 t

現在

宇宙の晴上り宇宙の加熱

インフレーション

長さ

熱い膨張宇宙電子による電磁波の散乱は，一般に，偏光を生み出す．

1.3 加速する宇宙

4次元インフレーション
モデルの概観Canonical Single Inflaton Model Basic Equations

 Inflation condition

 Slow roll approximation

Primordial Fluctuations

 e-folding number Perturbations produced during inflation

 Lyth Bound: if e is monotonically increasing,Spectral Index
 Curvature perturbations

 GWs

 Consistency relation

様々なインフレーション理論
Small field models

Large field models

Singleinflaton

Potential-DominatedMultiple inflaton

Classification Criteria
Inflation mechanism

Inflaton models

 4D vs High D Inflaton type– Scalar field• Potential driven• Kinetic term driven– Curvature– Normal matter : thermal
inflation

 Single field vs. multiple fields
 Coupling to vector/form fields
 Standard vs non-standard
kinetic term
 Slow roll vs rapid roll
 Large field vs small field High Tr vs low Tr; Large H vssmall H
 Single vs. multiple stages
inflation

Small Field vs Large Field• Large field model• Intermediate scale model• Small field modelSmall Field Models|φ| < 0.2 mpl
Hiltop-type or saddle point-type• Example：– New influm, Hybrid influm– Racetrack model– Higgs influm• Problems– Fine tuning of the potential.
– Fine tuning of the IC.

new influm

Large & Intermediate Scale Models|φ| & mpl

• Example：– Chaotic influm, linear/monodromy influm– Natural influm

mpl

Chaotic influm– Starobinsky influm• Merits– IC can be generic．
– Weak constraint on the potential shape．

Natural influm• Problems– Quantum gravity corrections– From the string theory perspective, alarge volume compactification isindicated.

Starobinsky
influmChaotic Inflation
 Power-law potential＋Slow roll approximation

 Slow roll approximation is good at Á Àmpl： e-folding number N:

mpl

Natural Inflation• Axion type potential• Slow roll around the hill top• e-folding number

Starobinsky Influm• Lagrangian• Slow-roll parameter• Value of ξIs there any deep reason ?

Equivalence to the Einstein-ScalarTheory

Planck Constraints on ns-r

Backup Slides¿

Milky WayNASA

宇宙の熱史（概要） エントロピー密度 温度の変化熱化学平衡一般論
全体でa種類の粒子Ai が互いに相互作用しているとする．起こりうる反応を，kiI (I=1,,b)を有理数の列として，kI¢ A ≡ ∑i kil Ai= ∑i kiI mi c2 ≡ QIと表す．ベクトル列 kI は一次独立にとることができる．このとき，ni をAi の粒子数密度として，c=∑i li ni の反応による変化は，∆ c/ l¢ kI．よって，独立な保存量（の密度）cα=lα¢ nがa-b個存在．よって，反応が化学平衡にある条件を考慮すると，a個の独立な式が成り立つ．これより，温度と保存量密度(cα)が与えられると，すべての種類の粒子数密度(ni)（および
化学ポテンシャルµi）が決まる．

Sahaの式
化学反応 A + B + … C + … +Q に関して粒子数平衡が成り立つとき，自由エネルギーの極小条件より

これより，非相対論的非縮対ガスに対して，

Time Evolution

Burles S, Nottett KM, Turner MS: astro-ph/9903300

観測からの制限
 軽元素の観測–

He: Yp=0.249 +/- 0.009–

D/H = (2.78+/- 0.29)£ 10-5–

( 3He/H)p » 10-5–

( 7Li/H)p ' 2£ 10-10

 エントロピーへの制限

4.5 < η10=1010£ η < 6.5 (95%CL): η=nB/nγ.
–

バリオン密度パラメータで表すと0.017 < Ωb h2 < 0.024 (95%CL)
 Cf. 星でのヘリウム合成–

Cf. Ωlum' 0.0024 h-1

SN rate:τ» 30yr, SN爆発をする星の質量 M » 10M⊙、爆発で放出される重い元素の割合ZSN» 0.6、銀河のガスの総量 MG » 1011M⊙とすると，宇宙年齢の間に宇宙空間に放出される重い元素の量Zは，PDG2006：review on BBN

Photon-baryon比への制限
リチュウム問題
Li以外の軽元素の観測値（ないしWMAPから決定した
photon-baryon比）から予想される存在量と比べて• 7Liは観測値の方が少ない．
• 6Liは観測値の方が多い．
References:
Cumberbatch D et al(2007) prd76:123005;
Hisano J et al(2009)prd79: 083522

PDG: C. Amsler et al., Physics Letters B667, 1 (2008)

Big-Bang Nucleosynthesis
 合成反応
p
D
n
p

D

p+n

n

νε

3H

4He

e

2p

n
3He
3He

γ

γ

e
γ

D

α

n

p
p

γ

7Li

p

D

3H

γ
3He

n

p
D

–

重水素： QD=2.22 MeV ) TD' 74keV' 8.6£ 108 K–

ヘリウム：QHe=27.25 MeV ) THe' 300 keV

 重い元素生成の障害– A=5, 8に安定な原子核が存在しない。

γ7Be

COBE衛星WMAP衛星Planck衛星

電離率の時間変化
Z<1000では電離率は，平衡値か
ら大きくずれる．
Lyman α 遷移は，再電離能力が高いLyman α線を出すので，中性化を妨げる．中性化を制御するのは，禁制遷移 2S ! 1S + 2γ.
3レベル近似が有効．

• p + e (free state)• exited bound states• ground state.
Last scattering time

Sara Seager, Dimitar D. Sasselov: ApJ128:407 (2000)
How exactly did the Universe become neutral?

様々なモデル
 Old inflation model [Sato K1981; Guth A 1981] New inflation model [Linde A 1982]
 Chaotic inflation model [Linde A 1983]– φΗ » 15, m» 3£ 10-6(=7£ 1012 GeV) [Linde A 1990B]

 Power law inflation model [Abbott LF, Wise MB1984]

 Starobinsky model Natural inflation

 Hybrid inflation model [Linde A 1994]

 DBI inflation model [Alishahiha M, Silverstein E, Tong D 2004]