「Renshaw and Habermanモデルのパラメータ推定の安定性評価」

慶應義塾⼤学経済学部４年北原伸太郎

⽬次
１.本論⽂の概要
２.LC・RHモデルについて
３.先⾏研究４.使⽤するデータ
５.分析⽅法
６.推計結果７.結論と考察８.参考⽂献本論⽂の概要と結論
u

死亡率推計で使われる Renshaw and Haberman(RH)モデルのパラメータ推定の安定性を、同じく死亡率推計で使われる Lee and Carter(LC)モデルのパラメータ推定と⽐較しながら評価することを⽬的としている

u

本研究では今まで⾏われていなかった⽇本国内の詳細なデータを⽤いて推定を⾏うことでパラメータ推定の安定性を評価する

u

次節以降の分析結果によりRHモデルのパラメータ推定はLCモデルと⽐べて不安定だということがわかった。

LC・RHモデルについて
LCモデル

RHモデル
(%) (%)

log(𝑚!,# ) = 𝛼! + 𝛽! 𝜅# + 𝜀!
𝛼! …死亡率の標準的な年齢パターン(年齢効果)(%)
𝜅# …各年次の死亡⽔準を表す死亡指数(年次効果)(%)(%) (%)

log(𝑚!,# ) = 𝛼! + 𝛽! 𝜅#𝛾#(! …コーホート効果(')

𝛽! …年齢に応じたコーホート効果の調整項(%)

𝛽! … 𝜅# の 変 化 に 応 じ た 年齢別死亡率の変化率𝜀! …残差x…年齢(')+ 𝛽! 𝛾#(! + 𝜀!

t…年次

先⾏研究
uLee,R.D. and Carter,L.R.(1992)ではアメリカの1933~1987年の男⼥のデータを使⽤してLCモデルへの当てはめが⾏われ、モデルから推計された死亡率の予測値と実績値の⽐較が⾏われた

uRenshaw,A.E and Haberman,S.(2006)はイングランドとウェールズの1961~2003年の男⼥のデータを使⽤してモデル推定を⾏った

uCurrie,I.D.(2016)は1960~2009年のアメリカ、イギリス、⽇本など６カ国の男性データを⽤いてLC・RHモデルへの当てはめが⾏われた。その中でRHモデルについてパラメータの収束が⾮常に遅かったり、そもそも収束しなかったりする事例が報告されているuVillegas et al. (2018)はStMoMoパッケージというR⾔語のパッケージを開発し、簡単に死亡率推計モデルをRで導けるようにした使⽤するデータ
u

国⽴社会保障・⼈⼝問題研究所「⽇本版死亡データベース」にある男⼥の1歳×1年の年齢別死亡数とリスク対応延べ年数→対象とする⾃治体は全国、東京都、愛知県、⿃取県で、年度は全国は1950~2021年、都県は1975~2021年。年齢は0~99歳までのものを⽤いた⽅法
uVillegas et al. (2018)によるStMoMoパッケージを⽤いてLC・RHモデルの推定を⾏った。 Currie,I.D.(2016)で指摘されたデータの収束性の問題を解決するた
め、先にLCモデルのパラメータ推定を⾏い、その値を初期値としてRHモデルの推定を⾏った。ここで全国については都県と合わせるため1975~2021年のデータを使⽤した。そして、パラメータのグラフの形状を⽐較した。

u

さらにLC・RHモデルの⽐較について⼆つの観点からパラメータ推定の安定性の評価を⾏った

LC・RHモデルの⽐較⽅法
使⽤するデータの年齢範囲を変える

使⽤するデータの年次範囲を変えるu

年齢範囲を60〜99歳と65~99歳の⼆種類としてモデルのパラメータ推定を⾏い、両者のパラメータの距離を算出する

u

年次範囲を1950~2021年と1955~2021年の⼆種類としてモデルのパラメータ推定を⾏い、両者のパラメータの距離を算出する

u

ここで対象とするパラメータは両者

u

対象とするパラメータは年齢範囲を変えた時と同じu

年齢範囲は0~99歳とする

u

この⽐較は1950~1974年のデータがある全国データのみを使⽤する(%)(%)に共通する𝛼! 、 𝛽! 、𝜅# とする
u

年次範囲は1975~2021年とする

距離の測定についてu

今回の⽐較では通常のユークリッド距離ではなくマンハッタン距離を⽤いて⽐較を⾏う。

u

マンハッタン距離とは座標上の2点 A(a_1,a_2,…a_n),B(b_1,b_2,…b_n) の間の距離dをd=∑+)*% |𝑏) − 𝑎) |で表したものである。

(i=1,...,n、𝑛 ∈ ℕ)

LCモデルの推計結果(1975~2021年の0~99歳男性死亡データ)
全国

筆者算定

東京

筆者算定

RHモデルの推計結果(1975~2021年の0~99歳男性死亡データ)
全国

筆者算定

東京

筆者算定

年齢範囲を変えたLCモデルの推計結果(1975~2021年の全国男性死亡データ)
60~99歳

筆者算定

65~99歳

筆者算定年齢範囲を変えたRHモデルの推計結果(1975~2021年の全国男性死亡データ)
60~99歳

筆者算定

65~99歳

筆者算定

男性の60〜99歳と65~99歳の⼆種類の年齢範囲から推定したパラメータをもとに算出した距離

βの距離

κの距離

筆者算定

0~99歳の全国男性死亡データを⽤いた年次範囲を限定したLCモデルのパラメータ推計結果
1950~2021年

1955~2021年

筆者算定

筆者算定

0~99歳の全国男性死亡データを⽤いた年次範囲を限定したRHモデルのパラメータ推計結果
1950~2021年

筆者算定

1955~2021年

筆者算定

1950~2021年と1955~2021年の⼆種類の年次範囲から推定したパラメータをもとに算出した距離

筆者算定

結論と考察u

年齢や年次を限定していないLC・RHモデルの推計結果を⽰すグラフの概形を⽐較することで、RHモデルのパラメータの安定性はLCに⽐べると低いことが⽰された

u

また、年齢や年次を限定し、その範囲を変化させたモデルを⽐較しても、LCモデルに⽐べるとRHモデルの⽅がパラメータの変動が⼤きいことが⽰されるため、同様にパラメータの安定性は低いことが⽰された

u

年次範囲を変化させた時の⽅がパラメータの動きが⼤きく、データの年次が増えればパラメータの安定性が⾼まって将来的に解釈しやすいモデルになる可能性もある

u

RHモデルはコーホート効果を取り⼊れているため死亡要因をより正確に説明できるモデルになり得る⼀⽅、データ数が少なかったり、そもそもコーホート効果が⼩さいデータの場合は、逆にパラメータが多いだけで解釈の難しいモデルになるということが⽰唆される

u

国⽴社会保障・⼈⼝問題研究所(2017)「⽇本の将来推計⼈⼝」.https://www.ipss.go.jp/ppzenkoku/j/zenkoku2017/pp29_gaiyou.pdf (2022 年 12 ⽉25 ⽇最終アクセス)u

国⽴社会保障・⼈⼝問題研究所(2021)「⽇本版死亡データベース」.https://www.ipss.go.jp/p-toukei/JMD/index.asp (2022 年12 ⽉ 27 ⽇最終アクセス)u

Currie,I.D.(2016)”On Fitting Generalized Linear and Non-linear
Models of Mortality”,Scandinavian Actuarial Journal,Vol.2016,No.4,pp.356–383.

uLee,R.D. and Carter,L.R.(1992)” Modeling and Forecasting U. S.
Mortality”, Journal of the American Statistical Association,
Vol.87,No.419,pp. 659-671.

uRenshaw,A.E and Haberman,S.(2006)“A Cohort-based Extension
to the Lee-Carter Model for Mortality Reduction
Factors”,Insurance: Mathematics and Economics,Vol.38,No.3
pp.556-570.

uVillegas,A.M., Millossovich,P. and Kaishev,V.K.(2018)”StMoMo: An
R Package for Stochastic Mortality Modeling”, Journal of
Statistical Software,Vol.84,No.3,pp.1-38.

参考⽂献

付録①︓その他の推定結果

付録②︓その他の推定結果

付録③︓その他の推定結果

付録④︓その他の推定結果