卒

題

業

論

文

目

トムソン散乱による発散磁場中のレーザー生成プラズマの計測

氏

名

板谷

佑太朗

所属教育分野プラズマ理工学

指 導 教 員

山本
森田

直嗣
太智

准教授
助教

九州大学工学部エネルギー科学科
提出年月

平成 28 年 2 月

目次
第 1 章 序論 ................................................................................................................................. 1
第 2 章 レーザー核融合ロケットの推進原理 ......................................................................... 2
2.1 研究背景－レーザー核融合ロケット .............................................................................. 2
2.2 磁気スラストチャンバーの推進原理 ............................................................................ 3
2.3 研究目的 ............................................................................................................................ 4
第 3 章 レーザートムソン散乱法 ............................................................................................. 6
3.1 散乱の原理 ........................................................................................................................ 6
3.2 レイリー散乱 .................................................................................................................... 8
3.3 トムソン散乱 ......................................................................................................................9
3.4 レーザートムソン散乱 .................................................................................................. 12
第 4 章 炭素プラズマのイオン項計測 ................................................................................... 16
4.1 実験装置 .......................................................................................................................... 16
4.1.1 真空チャンバーとターゲット ............................................................................... 16
4.1.2 プラズマ生成用レーザーとプローブレーザー ..................................................... 17
4.1.3 レーザー発射と磁場生成 ....................................................................................... 17
4.2 加分散型トリプル分光器 .............................................................................................. 19
4.2.1 波長分解能 ............................................................................................................... 19
4.3 実験 .................................................................................................................................... 23
4.3.1 実験方法 ................................................................................................................... 23
4.3.2 実験結果 ................................................................................................................... 25
4.4 考察 .................................................................................................................................. 30
4.4.1 実験誤差………………………………………………………………………………32
4.4.2 発光分光法との比較………………..…….…………………………………………36
4.4.3 シミュレーションとの比較………………..…………………………………...…37
4.5 結論 ...…………………………………………………………………………………...40
第 5 章 総括 ............................................................................................................................... 41
5.1 本実験での成果 .............................................................................................................. 41
5.2 今後の展望 ...................................................................................................................... 41
参考文献 ................................................................................................................................... 42
謝辞…………………………………………………………………………………………...43

第1章

序論

レーザー推進は、エネルギー源と推進剤量を独立に制御できるので、エンジンの性能を目的に合わせて自由に制御できるという特徴が挙げられる(1)。従来の化学推進では、燃料推進剤質量と発生エネルギーに比例関係が存在するため、燃料推進剤を決定するとエネルギーも決まってしまう。一方、レーザー推進では燃料
推進剤の噴出速度を自由に設定でき、エンジンの性能を飛行目的に合わせ最適化できる。現在、この特徴を利用して、地上打ち上げから軌道上の姿勢制御および軌道遷移、さらに、惑星間の長距離推進まで様々な提案・研究が行われている。
本研究では、このようなレーザー推進の中でもレーザー生成プラズマと磁場を相互作用させて推力を得る磁気スラストチャンバーを最適化するためにトムソン
散乱計測を用いて局所的なプラズマの挙動を解析することを目的とした
本論文の構成は次のとおりである。第 2 章では研究背景と磁気スラストチャン
バーの原理、本研究の目的について述べる。第 3 章ではレーザートムソン散乱法
について述べる。第 4 章ではトムソン散乱計測の実験体系、結果、考察について述べる。第 5 章では本研究についての総括を述べる。

第2章
レーザー核融合ロケットの推進原理
2.1 研究背景－レーザー核融合ロケット
NASA により打ち上げられた無人宇宙探査機「ボイジャー1 号・2 号」や、7 年間の宇宙航行を経て、小惑星「イトカワ」にてサンプル採取を行い地球に帰還した日本の無人宇宙探査機「はやぶさ」の活躍など、宇宙探査の技術はますます進歩している(2)。また、2010 年アメリカのオバマ大統領が 2030 年代半ばまでに宇宙
飛行士を火星の軌道に送り込む新宇宙政策を公表するなど、有人探査の目標も各国が掲げている(3)。しかし、現在主流の化学推進ロケットでは火星まで往復で 500
日以上かかり有人の宇宙探査には、宇宙飛行士の身体的、精神的負担が大きい(4)。
そこで本研究室では高速推進可能なレーザー核融合ロケット(LFR)の研究を行っている。このロケットは高温、高速のプラズマが得られ、磁場との相互作用を利用してプラズマの速度方向を変え推力を得ると同時に、核融合の結果得られるエネルギーを一部再利用する推進システムである。LFR の推進システムを磁気スラストチャンバーと呼び、大きな推力と高い比推力を同時に得ることが出来る。従来の化学推進ロケットの推力は日本が開発した LE-7A で、1078 kN、比推力は 400s 程度であったのに対して、LFR の推力は図 2.1 に示す「VISTA」で推力は 240 kN、比推力は 17000 s と見積もられている(4)。ここで比推力とは、推力を燃料の流量で割ったものである。推力は化学推進に务るが比推力は 40 倍程度の性能を示している。この LFR を使うことで火星までの往復は 145 日で可能となり 10 日間の火星滞在も可能となる。
レーザー核融合ロケットの研究としては、米国 Lawrence Livermore 国立研究所の Orth らのグループが図 2.1 に示す概念設計例「VISTA」を提案した(5)。しかし、その推進機構に関して十分な研究がされておらず、原理を実証するには至っていない。そこで、本研究グループは大阪大学レーザーエネルギー学研究センターと共同で磁気スラストチャンバーのシミュレーションを行うと共に、同研究センターの共同研究施設を利用して、磁気スラストチャンバーについての模擬実験を行い、この推進機構の実験検証を行っている。

2

図 2.1「VISTA」概念図(4)2.2 磁気スラストチャンバーの推進原理
磁気スラストチャンバーの推進原理を図2.2に示す。まず図2.2(a)に示すようにコイルに電流を流し磁場を生じさせターゲットにレーザーを照射して核融合反応
プラズマを生成する。コイル方向に膨張するプラズマはラーマー運動し、反磁性電流が流れプラズマ内部の磁場は打ち消され、プラズマ外部の磁場は増幅される[図2.2(b)]。増幅された磁場はプラズマを押し返す方向に強いローレンツ力を及ぼし、これによりプラズマは減速されプラズマから磁場へエネルギーが輸送される。
磁場のエネルギーがプラズマのエネルギーより大きくなると磁場はプラズマを押し返すようになり、プラズマは磁場により右方向へ加速され、推進器はその反作用として左方向に加速され推力を得る[図2.2(c)]。

3

(a)

(b)

(c)

図2.2

磁気スラストチャンバーの推進原理(4)2.3 研究目的
本研究グループが過去に行った、コイルを用いて磁場を発生させた実験では磁気スラストチャンバーによって推力が得られることが実証されている(6)。推力効率を高めるためには、磁場とプラズマの相互作用によるプラズマ状態の変化を知り、プラズマを制御する必要がある。しかし、チャージコレクタを用いて、イオン電流の角度分布を計測した実験では、数値計算と大きな違いが見られた。その原因としては(1)遠方で計測しているため、電子の再結合によりイオン密度が減尐
していること、(2)実験による数値計算の検証ができていないため数値計算コードの再現性がよくないことが挙げられる。また、今回はレーザー生成プラズマであるが将来的にはレーザー核融合が起こるメガジュール以上の出力レーザーでの実験が必要となる。しかし、世界最大のレーザー核融合施設においても核融合点火
はできておらず、メガジュールのプラズマエネルギーを考えるためには数値計算
コードの改良が不可欠である。そこで本研究では、磁場と相互作用するレーザー
生成プラズマの温度、密度、速度等のパラメータを時間、空間分解して計測し、最適な磁気スラストチャンバーを設計するための数値計算コードを開発するため
4

のデータ取得を目的とする。

5

第3章

レーザートムソン散乱法(7)(8)(9)3.1 散乱の原理
電磁波を粒子群中に入射すると、粒子の振動が誘起され二次的な電磁波を放出し、これを散乱と呼ぶ。ここで、入射電磁波の波長をλ0、強度を I0[W/m2]とし、位置 r でのθ方向の単位立体角あたりの、波長がλとλ+dλの散乱光強度を I(λ, θ)、
散乱粒子の密度を n、散乱体積を V とすると、

I(λ, θ)dΩdλ∝I0nVdΩdλ(3.1)と表せる。式(3.1)の比例係数は散乱粒子一個一個がθ方向の立体角 dΩにλとλ+dλの波長幅に散乱する断面積の次元を持つ量で、電磁波散乱の微分断面積σ(λ, θ)と表される。これを用いると(3.1)式は

I(λ, θ)dΩdλ=σ(λ, θ)I0nVdΩdλ(3.2)となる。σ (λ, θ)は電磁波の波長、散乱粒子の種類、プラズマの種類によって異なる。
また、電磁波によって電子の受ける加速度は電磁波の電界 Ei の方向、つまり偏光面の方向で異なる。図 3.1 に示すように入射ベクトル ki と散乱光観測方向 ks のなす角度を散乱角θと呼ぶ。直線偏光した電磁波の電子による散乱光角度分布は
図 3.2 のように Ei を軸方向とする異方性を示す。Ei 方向の散乱光強度は 0 になる。
入射電磁波の波長λ0 と散乱する粒子の種類により、散乱は分類される。粒子が荷電粒子の場合はトムソン散乱、粒子が中性粒子の場合，粒子が入射電磁波の波長より十分小さいときはレイリー散乱、大きさが同程度かそれ以上の時にはミー散乱と呼ばれる。

6

入射光
波長: λ
強度 : 𝐼0

プラズマ
𝒌𝒊
θ
散乱光
強度: I(λ,θ)
dΩ

r

𝒌𝒔

図 3.1 プラズマからのレーザー光の散乱

図 3.2

散乱光強度の異方性分布(9)7・3.2 レイリー散乱
レーザーの平面電界 E=E0cos(ωt) が中性粒子に印加されると、粒子中の電子の分布に偏りが生じ、双極子モーメントが誘起される。双極子モーメントは角周波数ωで振動するので、それによる二次的な電磁散乱が生じ、それをレイリー散乱と呼ぶ。以下にレイリー散乱断面積σR の導出を示していく。
入射電磁波を単色光の平面波とすると、この電磁波により原子または分子内に電気双極子モーメントが誘起され、双極子放射が起こる。双極子の大きさが光の波長に比べて十分小さいと仮定すると、双極子に働く電場の大きさは双極子全体において一定であると考えられる。よって電子に働く力 E を電界の大きさを E0、入射電磁波の角周波数ωとすると以下のように表すことができる。

E = E0 exp,iωt-(3.3)

電子の質量を m、電荷を e、固有周波数をω0 とすると電子の運動方程式は

m

𝑑2𝑥
dt2

+ mω20 x = eE0 exp,iωt-(3.4)と表される。左辺第一項は電子が質量をもつために生じる慣性力を示す。また、第二項は束縛電子に働く力であり、フックの法則に従い係数をmω20 として原点からの変位 x に比例する力で束縛されることを示している。固有振動は強制振動と干渉しないので第二項だけを考えることができる。ここでx = x0 exp,iωt-を代入して(3.4)式を解くと、

x=eE0𝑚(𝜔02 ;𝜔2 )exp,𝑖𝜔𝑡-(3.5)となり、双極子モーメント M は以下の式で表される。
M = ex =e2 E0
exp,𝑖𝜔𝑡𝑚.𝜔20 −𝜔2 /(3.6)

入射光が偏光しているとき、双極子モーメントの振動双極子による単位立体角に放射されるエネルギーのポインティングベクトルの時間平均と、入射平面波のポインティングベクトルの時間平均との比から単位立体角あたりの散乱微分断面積
σR(θ)を求めることができ、以下の式で表される。

8

2
𝜔2
1:cos2 𝜃
2σR (θ) = r0 . 2 2 / .
/
𝜔 ;𝜔
2
0

(3.7)

ここでθは散乱角、r0 は電子の古典半径であり、以下の式で表される

r0 =

𝑒2

= 2.82 × 10;15

4𝜋𝜀0 𝑚𝑒 𝑐 2(3.8)(3.7)式のω2 の項は省略でき、
𝜔 4 1:cos2 𝜃σR (θ) = r02 . / .
𝜔

2

0

/

(3.9)

となる。(3.9)式に 2πsinθdθをかけて積分するとレイリー散乱微分断面積は以下のように表される。

σR=

8π
3

𝜔

r02( )4(3.10)

ω0原子では、ω0 は紫外線域に属すため、(3.10)式は可視光あるいは赤外光について成り立つ式である。この式は光の散乱が波長の 4 乗に反比例することを示しており、レイリー散乱の式と呼ばれる。また、レイリー散乱は弾性散乱で入射したレーザー光と散乱光の波長は同じであり散乱光強度は粒子の数に比例し、粒子の形状には依存しないという特徴がある。
以上の特徴より、レイリー散乱断面積が既知の気体を詰めてレーザー光を入射し、散乱された散乱光強度を測定することで、受光光学系の絶対較正に用いられている。

3.3 トムソン散乱
入射電磁場 E により、質量 mj、電荷 q の荷電粒子は
・

v j=

𝑞
𝑚𝑗

𝐄

(3.11)

・・の加速度を受ける。真空中の一個の電荷が加速度v=|v|を持つ時、単位時間当たりに放出する電磁波エネルギーIa は、荷電粒子の速さ v が光速よりも十分に小さ9い条件では、

Ia=

2 ・2

𝑞
6𝜋𝜀0 𝑐 3v(3.12)

で表される。これを電磁波の荷電粒子によるトムソン散乱と呼ぶ。
・・電子の質量はイオンの質量に比べて十分小さいので(3.4)式より|ve|>>|vi |となり
トムソン散乱強度は電子のほうが強くなる。そのため、電子とイオンが共存する
プラズマからの散乱としては電子によるものだけを考えればよい。
トムソン散乱の放射光強度分布はレイリー散乱と同じで、断面積のみ異なる。
以下、トムソン散乱断面積σT の導出を示す。
電子が 1 個の場合、真空中の 1 個の電子に直線偏光した電磁波が入射した場合
トムソン散乱微分断面積は入射電磁波の波長λ0 によらず一定で以下のように表される。

σT= r02,1 − sin2 𝜃 cos 2 (𝜁0 − 𝜁)-(3.13)

ただし、𝜁はk s を y-z 平面に投影したベクトルが y 軸となす角度である。入射電磁波が偏光していない場合、(3.13)式を偏向角𝜁について積分すると
r2 (1:cos2 𝜃)

σT= 0

2

(3.14)となる。(3.14)式を全立体角で積分したトムソン散乱断面積は以下の式で表される。
8

σT = πr02 = 6.65 × 10;29 ,m;2 3(3.15)

次にプラズマ中の電子群による散乱を考える。位置 r、時刻 t での電子密度を
ne(r,t)、時間平均密度を𝑛̅̅̅(r)、密度搖動を𝑛
̃(r,t)として以下のように表すことがで𝑒𝑒
きる。

ne(r,t)=𝑛̅̅̅(r)+𝑛̃(r,t)𝑒𝑒(3.16)(3.16)式のように表すと散乱微分断面積𝜎𝑇 (λ, ψ)は𝑛̅̅̅(r)には依存せず𝑛̃(r,t)のみ
𝑒𝑒に依存する。𝑛̃(r,t)の下限は熱的ゆらぎと呼ばれ、熱的ゆらぎによる𝑛̃(r,t)はイオ𝑒𝑒
ン項𝜎𝑖 (λ, ψ)と電子項𝜎𝑒 (λ, ψ)の 2 つに分けられ、以下のように表せる。

𝜎𝑇 (λ, ψ)= 𝜎𝑖 (λ, ψ)+ 𝜎𝑒 (λ, ψ)
10(3,17)

イオン項は、イオンが協同的に運動した結果、それに追随して運動する電子による散乱スペクトルであり、電子項は電子が協同的に運動した結果を反映したスペ
クトルである。下に示す非協同散乱領域においては、イオン項はほぼなくなり、電子項のみになる。対して、協同散乱領域においてはイオン項、電子項スペクト
ルとも 2 つのピークを持つスペクトルとなり、イオン項のスペクトル幅は電子項に比べて狭くなる。これは電子項スペクトル幅が電子プラズマ周波数を反映しているのに対してイオン項スペクトルはイオン音波周波数を反映しているためである。ここで電子プラズマ周波数は(3.18)式、その周波数位置は(3.19)式イオン音波
周波数位置はイオン音波周波数に対応し、(3.20)式で表せる。
𝑛 𝑒2

ωp = √ 𝑒(3.18)𝑚𝜀0(∆𝜔𝑒 )2=ω2p +(∆ωi )2 =3𝜅𝑇𝑒 𝑘 2(3.19)𝑚

k2 (𝑍𝜅𝑇𝑒 :3𝜅𝑇𝑖 )𝑀(3.20)𝜎𝑖 (λ, ψ)と𝜎𝑒 (λ, ψ)はプラズマ条件(電子密度、電子温度などの値)と散乱条件(レーザー波長と散乱角)によって決定される。この時、𝜎𝑖 (λ, ψ)と𝜎𝑒 (λ, ψ)との大小関係
により散乱スペクトルが異なるので、これを評価するために散乱パラメータαを導入し以下のように表す。

α=1(3.21)𝑘𝜆𝑑

ただし、λd はデバイ長であり、図 3.1 のように ki は直線偏光した単色電磁場の波数ベクトル、ks は散乱波の波数ベクトルである。
k=| ki -ks|は散乱の差波数であり以下のように表される。

|ki -ks|=|k|=

4𝜋
𝜆0

sin

ψ
2

(3.22)

α≧1 のとき、デバイ長が差波長より小さくなり散乱に電子とイオンの集団効果があらわれる協同散乱となる。また、αが 1 に比べて十分小さい場合、デバイ長は差波長より大きくなり散乱光は電子個々の運動を反映した非協同散乱となる。本11

実験では協同トムソン散乱の領域となる。

3.4 レーザートムソン散乱法
レーザートムソン散乱法は非接触であるため、プラズマを乱さず局所的なプラ
ズマのデータを得ることができる。直線偏光したレーザー光(入射波数ベクトルki、角周波数ω0、単位面積あたりの入射パワーI0)をプラズマに入射し、散乱波(ks,ω)を散乱体積の寸法に比べ十分大きな距離で観測する場合を考える。微小周波数幅d(∆ω)( ∆ω = ω − 𝜔0 )、微小立体角 dΩへの散乱光パワーは以下のように表せる。

I(k,∆ω) dΩd(∆ω)=I0 ne Vs r02 sin2 𝜑 S(k, ∆ω) dΩd(∆ω)(3.23)

散乱体積を Vs 、古典電子半径を r0 、入射波の偏光方向と散乱方向のなす角を φ とする。散乱波のスペクトル構造の情報は動的形状因子S(k, ∆ω)に含まれる。
動的形状因子は電子の熱運動、イオンの熱運動を反映し、その大小関係によって散乱光スペクトルの形状は決まる。その評価は前述の散乱パラメータ α で行われる。本研究では、電子密度ne 、電子温度 Te などのパラメータを代入すると理論ス
ペクトルを計算する計算プログラムを作成し、この理論値を測定値にフィッティ
ングすることで電子密度ne 、電子温度 Te、速度 vd を求めた。
以下に理論プロファイルの導出を示す。電子密度 ne、電子温度 Te はレイリー散
乱で受光系を較正して求める。まず、図 3.3 にトムソン散乱スペクトルの一例を示す。破線が理論スペクトル、青実線が分解能を考慮して、ガウス関数で畳み込Signal Intensity (arb. unit)

みしたトムソン散乱スペクトル、黒実線がレイリー散乱スペクトルで分光器の分解能を示している。レイリー散乱スペクトルはガウス関数でフィッティングを行い、スペクトルのピーク位置を 532 nm とした。

12

λ (nm)
図 3.3

イオン項スペクトル

次に、トムソン散乱光強度 IT、レイリー散乱光強度 IR はそれぞれ以下の式で与えられる。

IT (Δλ) = ne σT (𝜃)F(Δλ)f ∗ (system, ΔΩ, EL )(3.24)

IR = n0 σR (𝜃)f ∗ (system, ΔΩ, EL )(3.25)m2

ここで∆λは中心波長からの差波長、n0 ,m;3 -は中性粒子密度、σT (θ)、σR (θ)[ sr ]はそれぞれトムソン散乱、レイリー散乱微分断面積、f ∗ は実験装置、散乱角、レーザーパワーなどで決定される装置関数である。F(∆λ)は分光器の装置関数Iins (∆λ)と熱的ゆらぎによる動的形状因子 S(∆λ)の重ね合わせであり、以下の式で表される。
∞

F(∆λ)=∫;∞*S(∆λ1 + ∆λ) ∗ Iins (∆λ1 )+d(∆λ1 )(3.26)

動的形状因子 S(∆λ)は電子密度ne 、電子温度Te により決まり、以下のように表され
る。
1/ 2

1/ 2

 m 
 M 
c

  xe  S   
  2eTe   2eTi 
2i sin2i sin22
ただし、c  x  exp  x 2

 2  xi  (3.27)
Z 
2  
1  

1     g x   x exp  2 x 
2

2





2

4

2

2

g x   2 x exp  x 2  exp t 2 dt
x

0

 m 


xe 
  2eTe 
2i sin
2
c

1/ 2

1/ 2

 M 


， xi   2eTi 
2i sin
2
c

1/ 2

 ne e 2  Te  2 


 Z


，


   0Te 
Ti 1   2 
4 sin2と表され、λi は入射波長、m は電子の質量、e は電子の電荷、c は光速、ε0 は真空

i

13

12

の誘電率である。
(3.27)式の第 1 項は電子項、第 2 項はイオン項を表す。
動的形状因子、その電子項とイオン項を角周波数について積分し、それぞれ S(k)、Se(k)、Si(k)とすると、それらは以下のように表される。

S(k)=Se(k)+Si(k)
ただし、

Se =
Si =

(3.28)

11:α2Zα4(1 + α2 ) {1 + α2 .1 +

ZTe
Ti /}

次に本研究で用いた、電子密度 ne、電子温度 Te、速度 V の算出方法を示す。
トムソン散乱計測で用いた光学系で、真空チャンバーに密度 n0 の窒素を充填した
時のレイリー散乱光強度が IR、トムソン散乱光強度を IT、窒素原子 1 個あたりのレイリー散乱断面積をσR、電子原子 1 個あたりのトムソン散乱断面積をσT、S(k)を動的形状因子を∆ωで積分したものとすると電子密度 ne は以下の式で表される。
I

σ

1

IR

σT

S(k)

ne= T ∗ R ∗ n0 ∗(3.29)

σR

σR

σT

σT

なお は既知の値でレーザー波長が 532 nm の時、 =7.6×10-3 となる。動的形状因子は電子密度、電子温度により決まるため、まずそれぞれの値を仮定し実験結
果を最もよく表現するスペクトルを求め、スペクトルを積分して S(k, ∆ω)を計算した。その後、式(3.29)を用いて電子密度を求めた。
次にドリフト速度の算出方法を示す。プラズマ中の自由電子はドリフト運動しているため、トムソン散乱スペクトルはレーザー光からドップラーシフトしている。そのため散乱スペクトルのシフト量からドリフト速度を求めることができる。
c を光速、θを散乱角、λi を入射波長、∆λをドップラーシフト量とすると、速度は以下の式で表される。

v=

c
θ
2

2 sin. /λi∆λ(3.30)

以上の理論プロファイルをトムソン散乱スペクトル測定値にフィッティングす
ることにより、電子密度、電子温度、ドリフト速度の絶対値を求めた。

14

15

第4章
炭素プラズマのイオン項計測
大阪大学レーザーエネルギー学研究センターの共同利用研究施設である EUV
データベースレーザー施設にて、磁気スラストチャンバーでの磁場中におけるプラズマのトムソン散乱計測を行った。磁場発生源として、コイルに電流を流して発生させた磁場を用いた。本実験では、磁場なしの場合とターゲット中心に 0.12 T、0.23 T、0.46 T、0.67 T かけた時のプラズマのパラメータを計測した。また磁場中で生成したレーザープラズマをターゲット位置から 2 mm コイル側に近づけた位
置で計測を行い、プラズマの空間分布と磁場の有無によるプラズマの挙動の違いを比較した。また、先行研究で行われた密度計測、シミュレーションのパラメータと比較し、得られたパラメータの妥当性を検証した。

4.1.

実験装置

4.1.1 真空チャンバーとターゲット
図 4.1 に本実験で使用した真空チャンバーを示す。このチャンバー内に設置したコイルの中心をレーザーが通り、ターゲットに照射させ、プラズマを生成する。またターゲットは図 4.2 に示す直径 500 m の円柱状炭素ターゲットを用いた。
また 2 台の CCD カメラを使用し、チャンバーの外から操作することによりターゲットの位置を 10 µm単位で制御した。

図 4.1 真空チャンバー外観
16

500 μm

プラズマ生成用レーザー

図 4.2 円柱状炭素ターゲット

4.1.2 プラズマ生成用レーザーとプローブレーザー
プラズマ生成用レーザーは Nd:YAG レーザーであり、その基本パラメータを表4.1 に示す。また、プローブレーザーとして Nd:YAG レーザーSurelite を使用した。
表 4.1 プラズマ生成用レーザーのパラメーター
Number of incident laser

1 beam/shot

Wavelength1064 nm

Pulse width

8.3±0.3ns

Laser intensity

6.0±0.2 J

プラズマ生成とプローブレーザーのタイミングを制御する必要があるので、遅延パルス発生器(DG645)を用いて、プローブレーザーとプラズマ生成のタイミングを制御した。

4.1.3

レーザー発射と磁場生成

図 4.3 にレーザー照射と磁場生成の装置の体系図を示す。この体系図はコイル
磁場形成とレーザー照射のタイミング、またプローブレーザーの入射タイミング、
ICCD カメラのシャッタータイミングを合わせるためのものである。遅延パルス波発生回路装置には図 4.4 に示すように SRS(Stanford Research Systems)社の DG645を用いた。0 ms にレーザーをターゲットペレットに照射させるとする。レーザー発生装置が信号を送った後、レーザー照射の 2 ms 前にコンデンサの電荷放電用の
17

スイッチ(IGBT)に信号を送り、スイッチを入れ、10 ms 間電流を流し、コイル磁場を形成する。すなわち、レーザー照射前 2 ms からレーザー照射後 8 ms まで磁場が形成されているようにした。またプローブレーザー照射タイミングは、プラ
ズマ生成後 75 ns 後に信号を送った。また、ICCD カメラは、ターゲット中心から6.5 m 離れており、DG645 から istar に信号が伝わるまでに 35 ns かかるのでプラズマが生成する 56.85 ns 前に遅延パルス波発生回路装置を用いて信号を送った。

レーザー発生装置
レーザー

コ
イ
ル

ターゲット

信号

遅延パルス波発生回路装置
信号

レーザー
電流

IGBT

Nd:YAG レーザー
Surelite

信号

ICCD カメラ(istar)

図 4.3

トムソン散乱の装置体系図

図 4.4 DG645(10)18

4.2 加分散型トリプル分光器(11)前述したように本研究では、協同的トムソン散乱のイオン項を計測する。しかし、イオン項は発光が強いが、スペクトル広がりがせまく、計測用レーザー付近に現れるという特徴がある。このため、本実験の計測システムには高い波長分解能が必要とされる。そこで、本研究ではグレーティングを 3 枚用いた、加分散型
トリプル分光器を設計し計測を行った。

4.2.1 波長分解能
レーザー生成炭素プラズマのイオン項スペクトルの広がりは(3.20)式により求められる。ここで(3.20)式において Ti=Te とすると以下の式で表される。

∆ωi = k√𝜅𝑇𝑒 (𝑍:3)𝑀(4.1)(4.1)式を変形し微分すると以下のピーク波長間隔を求める式が導出でき、以下のようになる。
λ2

Δλ= i ω2πc(4.2)(4.1)、(4.2)式より Te=10 eV、Z=4、θ=135°、λi＝532 nm とすると、ピーク波長間隔 Δλ はおよそ 77.5 pm になる。電子温度と価数はレーザー技術総合研究所の砂原淳研究員が開発した輻射熱流体コード STAR2D によって得られた値を用いた。この結果より 77.5 pm の波長分解能が必要となる。
次に作成した加分散型トリプル分光器の構造図を図 4.5、分光器の内観を図 4.6に示す。この分光器は 3 枚のグレーティング(Richardson Gratings 社,G1～G3：刻線
本数 1800 本/mm)、2 枚のミラー、4 枚のレンズ(L1:焦点距離 200 mm, L2,L3:焦点
距離 300 mm,L4:焦点距離 500 mm)、入口スリット、レーザー波長ストップ、ICCD
カメラ(iStar)から構成される。
まず入口スリットから入射した光はレンズ(L1)で平行光となり、その後 3 枚のグレーティング(G1~G3)で波長に応じて分散される。その後、レンズ 2(L2)で集光
された光はレンズ 3(L3)で再び平行光となりレンズ 4(L4)で ICCD カメラに結像し
ている。

19

ここで、回折格子(G1~G3)により分光された光の逆線分散について考える。逆線分散とは単位長さあたりの波長差であり以下の式で表される。

∆λ =

1

(4.3)

ftanθ

ここで、∆λ は逆線分散(nm/mm)、θは図 4.7 に示すように 3 枚の回折格子によって生じた、532 nm と 533 nm の波長の回折角の差、f はレンズの焦点距離 300 mm
である。回折角の差は 0.244°となり、逆線分散は 0.78 nm/mm となる。その後、
L3、L4 により像が拡大されるので最終的な逆線分散は 0.46 nm/mm となる。
次に、この逆線分散を用いて ICCD カメラ 1 ピクセルあたりに入る波長を見積もる。今回用いた ICCD カメラのピクセルサイズは 13.3 µmであるので 1 ピクセ
ルあたりに入る波長は 6.24 pm である。この結果を用いて作成した分光器のおおよその分解能を求めるために、cobolt 社のレーザー(レーザー波長 532 nm)を用いて予備実験を行った。予備実験で得られたスペクトル図を図 4.8 に示す。この結果から、レーザー波長の半値全幅は約 31.2 pm と見積もれた。また、秋月電子通商の JP-1-3(A4)APC(レーザー波長 532 nm)を用いて行った予備実験では光が 3 つに分散されていることを確認できた。その結果を図 4.9 に示す。この 2 回の予備実験により製作した分光器が波長を分けることと分解能を確認することができた。
またトムソン散乱計測に用いた光学系を用いてレイリー散乱計測を行い波長較正を行った。図 4.10 に 10 Torr でのレイリー散乱スペクトルを示す.

G1

L1

mirror

G3

L2
ICCD

G2

L4

L3
スリット

波長ストップ(200 μm)

mirror

図 4.5 加分散型トリプル分光器の構成図

20

カメラ

図 4.6 分光器の内観

グレーティングθ

分散角: 𝜃 =θ
532

θ

533

𝜃
図 4.7

分散角の定義
21

-𝜃

533

532

図 4.8 cobolt を用いた予備実験結果

λ nm

図 4.9JP-1-3(A4)APC を用いた予備実験結果
22

図 4.10 10 torr でのレイリー散乱イメージ

4.3
4.3.1

実験
実験方法

図 4.11 にチャンバー内の拡大図、図 4.12 に本実験の配置図を示す。コイルに電流を流し磁場をかけた後、真空チャンバー内の円柱状炭素ターゲットに Nd:YAG
レーザー(λ=1064 nm)を入射してプラズマを生成し、Nd:YAG レーザーSurelite を入射し、入射方向から 135°の位置で焦点距離 150 mm のレンズで受光し平行光とした後、焦点距離 300 mm のレンズで分光器入口のスリット面へ結像した。
4.1.3 節で示したように、プラズマ生成、コイル磁場形成、プローブレーザー入
射タイミングは遅延パルス発生器(DG645)を用いて制御した。また、図 4.11 に示
すように、計測位置はターゲット表面からコイル側へ 2 mm の位置である。

23

:ターゲット𝐤𝐢

ビームダンプ𝐤⬚135°𝐤𝒔

生成用レーザー
λ=1064 nm
コイル

2mm
レンズ(f=150 mm)

y軸
プローブレーザー
λ=532 nm

𝐤𝐢

散乱波
𝐤𝐬

図 4.11 真空チャンバー内拡大図

分光器

図 4.12 実験配置図

24

実験結果

4.3.2

プラズマ生成後、75 ns 後の時刻にプローブレーザーを入射し計測を行った。
また、ターゲット中心に 0 T、0.12 T、0.23 T、0.46 T の磁場をかけて計測を行った。しかし、0.12 T、0.46 T ではトムソン散乱スペクトルが観測されなかった。また今回の実験では、散乱強度が弱く、スリット幅を 200 µm としたため、当初の予定より分解能が低くなった。また、今回の計測では 532 nm 付近の散乱が小さかったので波長ストップを用いずに計測を行ったがコイルなどからの散乱光を防ぐた
めに、分光器入口の一部をふさぎ、散乱光の一部をカットした。
得られたスペクトルを理論スペクトルでフィッティングし、電子温度、電子密度、価数、ドリフト速度を求めた。磁場がない時のトムソン散乱スペクトルイメ
ージとフィッティング結果を図 4.13、図 4.14 に、ターゲット位置に磁場 0.46 T をかけたときのイオン項スペクトルとフィッティング結果を図 4.15、図 4.16 に示す。
またフィッティング結果は y=1.0 での位置の結果を示している。このイメージの
横方向は波長を表し、計測用レーザー中心波長に対する波長の絶対値を示している。また、縦方向は計測用レーザーに沿った空間情報を表している。どちらの図でも y=0 の位置がターゲット付近であり、離れていくにしたがって計測用レーザ
ー軸の下流側を表している。また、イオン項スペクトルにおいて横方向に白く広がって見えるスペクトルはプラズマ自体の発光であり、自発光の部分を差し引いてからフィッティングを行った。
また今回は電子温度、電子密度、価数、ドリフト速度の空間分布を調べるため、
イオン項イメージでの y 座標が 0.8-1.2 mm の範囲で、幅 0.1 mm で平均化したス
ペクトルをプロットし、フィッティングを行った。またイオン温度と電子温度は等しいと仮定し、電子温度を変えてスペクトル幅を合わせた。価数は衝突輻射モ
デルを用いてフィッティングして得られた電子密度、電子温度から求めた(12)。以下に各位置での結果を表として示した。また図 4.17、図 4.18、図 4.19、図 4.20 に得られた値をグラフにしてまとめた。
表 4.2 0T でのプラズマパラメータ
Position y(mm)

0.85

0.95

1.05

1.15

1.25

Te(eV)

7.0

8.2

8.4

7.2

7.0

ne(×10 m )

1.5

1.85

1.65

1.5

1.23

Z

3.9

3.9

3.9

3.9

3.9

V(km/s)

21

25

27

31

35

24

-3

25

表 4.30.46 T でのプラズマパラメータ

Position y(mm)

0.85

0.95

1.05

1.15

1.25

Te(eV)

6.7

7.4

7.5

7.4

7.4

ne(×10 m )

1.3

1.52

1.51

1.36

1.12

Z

3.9

3.9

3.9

3.9

3.9

V

19

23

25

30

33

24

-33

Self emission

Thomson spectrum

図

図 4.144.13 1 0 T でのイオン項スペクトルイメージ

26
0 T でのイオン項スペクトルフィッティング結果

図 4.15

図 4.16

0.46 T でのイオン項スペクトルイメージ

0.46 T でのイオン項スペクトルフィッティング結果

27

9
8

電子温度(eV)

7
6
5
4
3
2
1
0
0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

Position y
Te 0(T)

図 4.17

Te 0.46(T)

電子温度の比較

電子密度
電子密度(×1024 m-3)

2
1.5
1
0.5
0
0.7

0.8

0.9

1

1.1

Position y(mm)ne 0(T)ne 0.46(T)

図 4.18 電子密度の空間分布

28

1.2

1.3

価数

価数

Z 0(T)

Z 0.46(T)

4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.2

1.3

Position y(mm)

図 4.19 価数の空間分布4035

速度(km/s)

30
25
20
15
10
5
0
0.7

0.8

0.9

1

1.1

Position y(mm)V 0(T)

V 0.46(T)

図 4.20 速度の空間分布

29

4.4

考察

磁場の有無に関わらず、ターゲット付近から離れるほどドリフト速度が速くなっていることがわかる。また、ドップラーシフト量∆λは位置 y の関数となり、以下の式で表される。

y = 0.58 ×

ct
2λ0 v

Δλ −

d
2

(4.3)

ここで c は光速、λ0 はプローブレーザー波長、t はプラズマ生成後経過時間、vはコイル軸方向速度、d はターゲットから計測位置までの距離である。この関数を図 4.21 に示すと計測位置がターゲット中心から離れるほどドップラーシフト量が大きくなることがわかる。また、この関数の傾きは1.38 × 107 であり、図 4.13の結果と一致した。またスペクトルのシフトは長波長側のみであったことから、今回の計測位置ではコイル方向へ向かっている電子しかいないことが分かる。以上より今回得られた速度は妥当であると考えられる。また、価数は衝突輻射モデ
ルが正しいと仮定し、得られた電子温度、電子密度を用いて決定した。衝突輻射モデルから得られた値でフィッティングが出来たので得られた価数は妥当であると考えられる。電子密度は磁場なしの時にピーク値が大きく観測された。また電子温度に、磁場の有無による大きな違いは見られなかった。
磁場がある場合、速度は磁場がない場合に比べて遅くなっているがこれは磁場によりプラズマが閉じ込められるためである。また、図 4.14 のスペクトル図で短波長側のピークの方が高く観測された。これ以外に図 4.22、図 4.23 に示すように両側のピークがほぼ同じ高さのものと長波長側が高く観測された。この原因として速度分布関数がシフトすることで、周波数によりランダウ減衰で受ける影響が異なり、その結果非対称なスペクトルとなっている(13)。もしくはプローブレーザ
ーがビームダンプによって散乱しその散乱光がチャンバー内で反射した結果、532
nm 付近に多くカウントされたためだと考えられる。

30

ct
2λ0 v

Δλ −

Position y (m)y = 0.58 ×

Δλ (m)
図 4.21 ドップラーシフト量と計測位置の関係

図 4.22 y=0.9 でのフィッティング図31d2

図 4.23 y=0.7 でのフィッティング図

4.4.1

実験誤差

計測結果の測定誤差について考察する。今回の解析では、電子温度、価数、速度を変えることでフィッティングを行った。決定した電子温度 Te から±10%、±15%、±20%、±30%、値を変えてフィッティングしたスペクトルを図 4.24、図 4.25、
図 4.26、図 4.27 に示す。また、速度を±5%、±3%変化させてフィッティングしたスペクトルを図 4.28、図 4.29 に示す。値を大きくした線は赤線、値を小さくした線は緑線、青線はフィッティングして得た理論曲線である。以下の結果より、今回行ったフィッティングでは電子温度の測定誤差は 15%程度、速度の測定誤差は 3%程度だと分かった。
以上の結果より今回用いた計測システムでは電子温度を±15%以内、速度を±3%以内の誤差で決定できることが分かった。またこの誤差を考えると磁場がある
場合とない場合について、電子温度に優位な差は見られないが速度については明
らかな違いが見られた。
32

図 4.24線

電子温度を±10%変化させた理論曲

図 4.25

電子温度を±15%変化させた理論曲線33

図 4.26

電子温度を±20%変化させた理論曲線

図 4.27 電子温度を±30%変化させた理論曲線34

図 4.28 速度を±5%変化させた理論曲線

図 4.29 速度を±3%変化させた理論曲線
35

4.4.2 発光分光法との比較
先行研究として発光分光法を用いて磁気スラストチャンバーにおける電子密度を計測した実験では、得られた電子密度はコイル軸上で約 1.0×1018 cm3 程度であった(14)。図 4.30、図 4.31 に発光分光法で得られた電子密度分布を示す。今回の実験ではターゲットから 2 mm の位置ではあるが、トムソン散乱の解析は分光計測による密度とほぼ同じ結果を得ることができた。図 4.17 のトムソン散乱計測で得られた電子密度と比較すると、トムソン散乱計測でも発光分光法でも得られた電子密度は磁場なしの時の方が電子密度のピーク値は大きくなった。以上の結果より、計測結果が妥当であると考えられる。

0T

図 4.22Te を±30%変化させた理論曲線

図 4.30 発行分光法で得られた 0 T での電子密度(13)0.14 T

図 4.310.14 T での発光分光法で得られた電子密度(13)36

4.4.3シミュレーションとの比較

レーザー技術総合研究所の砂原淳研究員が開発した輻射熱流体コード
STAR2D を用いて今回の実験で生成したプラズマを再現した。ただし、実験では円柱状炭素ターゲットを用いたが、数値計算では球形ターゲットを用いた。これは二次元であるため、プラズマがターゲットにせき止められ後ろまでプラズマが回り込めなくなるためである。ターゲット材質は(C-H)を用いた。これは当初、実験に(C-H)材質を使う予定であったが炭素ターゲットに変更となり、炭素ターゲッ
トを計算するテーブルの準備が間に合わなかったためである。また、プラズマ生
成レーザーエネルギーを 8.4 J、パルス幅を 5.8 ns、レーザースポット径を 500 µmとし、レーザーの形状は時間的にも空間的にもガウシアンとした。プラズマが生成してから 75 ns 後、磁場なしでの電子温度、電子密度、価数、コイル軸方向速度の計算結果を以下の図 4.32、図 4.33、図 4.34、図 4.35 に示す。x 軸正方向からプラズマ生成レーザーを入射し、x=2.5 mm の位置がターゲット位置である。
シミュレーションの結果は x=4.5 mm、y=0 の位置で電子温度 Te=3 eV、電子密度 ne=1×1017 cm3、価数 Z=3、コイル軸方向速度 v=35 km/s であった。実験の結果と比較すると、電子温度、電子密度、価数は実験結果より値が小さくなっている。これは数値計算では、入射レーザーを平行光とし、強度分布をガウシアンとしているため、実際のレーザーエネルギーより低くなったためだと考えられる。また、速度に関しては実験とほぼ同等の結果が得られた。

37
図 4.32 電子温度の数値計算結果

図 4.34 価数の数値計算結果

図 4.35 速度の数値計算結果

38

4.5 結論
今回の実験で磁気スラストチャンバーにおける電子温度、電子密度、価数、速度を計測することに成功した。今回得られた値は、スペクトルの広がり、発光分光法との比較、理論値の速度との比較、衝突輻射モデルで得た価数を用いたフィッティングの結果より、得られた電子温度、電子密度、速度、価数の値は妥当であると考えられる。また、今回計測した時刻、位置では磁場の有無に関わらず、ほぼ同じ結果を示したが、速度については磁場の有無によって明らかな違いを計
測した。

39

第5章

総括

5.1 本実験での成果
本実験では、磁気スラストチャンバーにおけるプラズマの挙動の解析、また数
値計算コード改良のためのデータ取得を目的とし、プラズマの電子密度、電子温
度、価数、速度を計測するための協同的トムソン散乱計測システムの開発を行った。また、電子密度、価数、速度の妥当性から磁気スラストチャンバーにおいて
トムソン散乱計測を用いてプラズマのパラメータを計測できることが示された。
また、電子温度を 15%以内、速度を 3%以内の誤差範囲で決定できることが示された。

5.2 今後の展望
今回の実験では、正確なターゲット位置を得ることが出来ず、プラズマパラメ
ータの大まかな空間分布しか計測できなかった。またレイリー散乱計測、トムソ
ン散乱計測のどちらにおいても多くの迷光が観測された。それを防ぐために散乱
光の一部をカットしたので、プラズマの空間的広がりの全体像を見ることが出来なかった。そのため、今後は計測システム全体として散乱光対策をしていかなけ
ればならない。
また、磁気スラストチャンバーにおいてトムソン散乱計測が可能であることが示されたので、スケーリングを確立するために今後はより大型のレーザーを用いてプラズマの計測を行う必要がある。大型のレーザーでは、今回の計測より、電子温度が高くなり、ピーク波長幅が広くなるので、迷光対策用にレーザー波長ス
トップを使用した分光器の再設計を行っていく。

40

参考文献
(1) 安藤晃, レーザー推進, プラズマ・核融合学会誌, Vol. 83, 276 pp., (2007).
(2) NASA Jet Propulsion Laboratory, Voyager The Interstellar Mission,
http://voyager.jpl.nasa.gov/index.html, (2012, December).
(3) 前野旭弘,山本直嗣,中島秀紀 プラズマ・核融合学会誌, Vol. 86, 594 pp., (2010).
(4) 中島秀紀, 原子力ロケットの現状と未来 (2014).
(5) Orth, C. D.: VISTA - A Vehicle for Interplanetary Space Transport Application
Powered by Inertial Confinement Fusion, UCRL-LR-110500, (2003).
(6) 前野旭弘, レーザー生成プラズマと磁場の相互作用による運動量変化に関する研究, 修士論文, 九州大学大学院, (2010).
(7) 村岡克紀,前田三男, プラズマと気体のレーザー応用計測,(1995), 産業図書
(8) プラズマ・核融合学会 編, プラズマ診断の基礎と応用,(2006), コロナ社
(9) 井上和哉, EUV 光源用レーザー生成スズプラズマのトムソン散乱計測, 修士論
文, 九州大学大学院,(2013)(10) http://www.cornestech.co.jp/srs/product1.html(11) 富田健太郎,内野喜一郎, プラズマ・核融合学会誌, Vol. 89, 664pp-668pp,(2013).
(12) 佐々木明, プラズマ・核融合学会誌, Vol. 75, 1138pp-1144pp, (1999)(13) DUSTIN H. FROULA, SIEGFRIED H. GLENZER., NEVILLE C. LUHMANN,JR,
JOHN SHEFFIELD, PLASMA SCATTERINGRADIATION,(2011), ACADEMIC PRESSOF

ELECTROMAGNETIC(14)秀平靖磨, 光学測定を用いたレーザー生成プラズマの密度分布測定, 修士論
文, 九州大学大学院, (2013)41謝辞
本研究を進めるにあたり、研究の場を提供していただき、また、研究に関する
数多くの助言をいただきました山本直嗣准教授に心から感謝いたします。そして、研究生活から実験において、幅広く丁寧にご指導いただきました森田太智助教に心より感謝いたします。また、研究についてのアドバイスや議論をしてくださった中島秀紀名誉教授に心より感謝いたします。
実験を行うにあたり、実験施設の準備提供・実験アドバイス等、多方面から本研究にご協力いただいた大阪大学レーザーエネルギー学研究センターの西村博明
教授、余語覚文准教授、佐藤英児技官、砂原淳研究員に深く感謝いたします。
事務手続きなどお世話になった馬渡隆子氏に感謝いたします。そして、ともに研究やスポーツに励んだ研究室同期生の岩本政隆氏、川原友太郎氏、渕上太貴氏に深く感謝いたします。また、公私共に関わった李後毅氏、齋藤直哉氏、奥田雄
氏、牛尾康一氏、川島諒祐氏、高瀬紘平氏、中野和彦氏、山口敦氏、市丸智祐氏、飯島健介氏、上野文輔氏、江川雄亮氏。枝本雅史氏、三浦智之氏ら研究室の先輩に感謝いたします。
最後に、22 年間その成長を支え続けてくれた家族に深く感謝いたします。

42