有限温度系における静的カラー電荷周辺のエネルギー応力分布柳原 良亮 (阪大理)For FlowQCD collaboration
北沢 正清、浅川 正之、初田 哲男
熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

閉じ込め・非閉じ込め
gluon

quark

0𝑇

Critical temperature 𝑇𝑐

Confined
熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

Deconfined閉じ込め・非閉じ込め

Pressure distribution
inside Hadrons

gluon

Exp.

quark

Burkert et al.,Nature 557 (2018) 396.
Th.

0温度 𝑇𝑇𝑐

Confined

非閉じ込め相Shanahan et al., PRL 122 (2019) no7, 072003.
Kumano et al., PRD 97 (2018) 014020.

熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

ത
これまでの研究成果 (真空の𝑄𝑄系)
1 Stress distribution around 𝑄𝑄ത on the lattice

RY et al. (Flow QCD collab.), PLB789 (2019) 210.

2 Stress distribution around 𝑄𝑄ത in AH model

RY and M. Kitazawa, PTEP2019 (2019) 093B02.
熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

𝑄𝑄ത

応力テンソル分布を通したクォーク間相互作用の微視的伝達機構の研究

有限温度系へ
3

本研究
gluonquark

有限温度媒質中に置かれた静的カラー電荷周辺の応力分布をSU(3)格子ゲージ理論に基づいて数値的に解析することで、プラズマの局所的な性質(力学的情報)を調べる。

0𝑇

𝑇𝑐Confined
熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

Deconfined熱力学 ―有限温度媒質のバルクの性質―
SU(3) gauge theory
O. Kaczmarek et al. (2004)

自由エネルギー (1重項)✓ 𝑒 −𝐹1 𝑟 /𝑇 =13Tr Ω† 𝑥Ԧ Ω (𝑦)Ԧ

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4 𝛼 𝑟
𝑟𝑇 ≪ 1− ∙3 𝑟
𝐹1 𝑟 =4 𝛼 𝑇− ∙𝑒 4𝜋𝛼 𝑇 𝑟𝑇 𝑟𝑇 ≫ 13𝑟

Running coupling
SU(3) gauge theory
O. Kaczmarek et al. (2004)

𝑇 = 0,
heavy quark potential

Running couplingの定義✓ 𝛼𝑞𝑞 𝑟, 𝑇2-loop 摂動論

𝑟 ≲ 0.1fm :ゼロ温度摂動論に一致
熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

𝑟 ≳ 0.1fm ：有限温度媒質の効果

3𝑟 2 𝑑𝐹1 𝑟,𝑇=
∙4𝑑𝑟

局所的な性質へ : エネルギー運動量テンソル
Momentum density

Energy density

𝑇𝜇𝜈 =𝑇00
𝑇10
𝑇20
𝑇30

𝑇01
𝑇11𝑇21𝑇31

𝑇02
𝑇12
𝑇22
𝑇32

𝑇03
𝑇13
𝑇23
𝑇33

PressureStress tensor✓ Stress is force per unit area𝑓𝑖 = 𝜎𝑖𝑗 𝑛𝑗 ; 𝜎𝑖𝑗 = −𝑇𝑖𝑗Landau and Lifshitz

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rubberMaxwell応力
𝑇𝑖𝑗 = 𝜖0

𝛿𝑖𝑗 2
𝛿𝑖𝑗 2
1
𝐸𝑖 𝐸𝑗 −𝐸 +𝐵𝐵 −𝐵
2
𝜇0 𝑖 𝑗2𝐸𝑓Ԧ
𝑓Ԧ✓ Perpendicular plane: 𝜆𝑘 < 0✓ Parallel plane: 𝜆𝑘 > 0✓ Stress tensor(𝑘)(𝑘)

𝑇𝑖𝑗 𝑛𝑗 = 𝜆𝑘 𝑛𝑖(𝑖, 𝑗 = 1,2,3 ; 𝑘 = 1,2,3)
熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

Length of arrows=𝜆𝑘格子上での測定To do①Prepare 𝑄 𝑄ത on the latticeFree energy

Polyakov Loop𝑥4

𝑄ത

②Measure EMT around 𝑄/𝑄ത𝑄𝑥Ԧ𝑒 −𝐹 𝑅 /𝑇 =1Tr Ω† 𝑥Ԧ Ω (𝑦)Ԧ3Color singlet free energy(eg. Coulomb gauge fixing)
熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)✓ quenched SU(3) Yang-Mills✓ 𝛽 = 6.600 (𝑎 = 0.038 fm)

格子上での測定
To do①Prepare 𝑄 𝑄ത on the lattice

Iritani et al. (2018)

Gradient flow
Flow eq.

②Measure EMT around 𝑄/𝑄തLuscherሷ(2010)

𝜕𝐵𝜇 𝑡, 𝑥𝛿𝑆[𝐵]= −𝑔02𝜕𝑡
𝛿𝐵𝜇 (𝑡, 𝑥)

𝐵𝜇 : smeared field

EMT defined via gradient flow

Suzuki (2013)

𝛿𝜇𝜈𝑇𝜇𝜈 𝑡, 𝑥 =𝑈𝜇𝜈 𝑡, 𝑥 +𝐸 𝑡, 𝑥 − 𝐸 𝑡, 𝑥𝛼𝑈 𝑡
4𝛼𝐸 (𝑡)1

Entropy density vs. temperature+ 𝑂(𝑡)✓ 2-loop coefficient is now available !
Harlander et al. (2018)

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セットアップ✓ Quenched SU(3) Yang-Mills gauge theory✓ Wilson gauge action✓ Clover operator✓ 4 temperatures above 𝑇𝑐✓ Multihit improvement in temporal links✓ Simulation using OCTOPUS, Reedbush

𝜷Lattice
spacing

Spatial size

Temporalsize

6.600

0.0384 fm

483

12650

6.7160.0329 fm

563

14840

6.819

0.0288 fm

643

166.9100.0256 fm

723

18

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𝑻/𝑻𝒄

1.44

# ofstatistics

1,0001,000

球座標系
𝑇44𝑇𝜇𝜈 =𝑂𝑇𝑟𝑟𝑂

𝜃, 𝜙𝑇𝜃𝜃
𝑇𝜃𝜃𝑟

Diagonalized EMT

𝜃, 𝜙(Spherical symmetry)𝑄
Degeneracy (Maxwell Theory)
𝑇44 = 𝑇𝑟𝑟 = |𝑇𝜃𝜃 |熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)(𝑇𝜃𝜃 = 𝑇𝜙𝜙 )Double extrapolation

Double extrapolation①𝑡②
Strongdiscretization effect𝑎2
𝑂cont = 𝑂lat + 𝐴1 (𝑡)𝑎2 + 𝐴1 𝑡 + 𝐴2 𝑡 2①②
熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

Double extrapolation @ 𝒓𝑻 = 𝟎. 𝟒𝟎

Double extrapolation①𝑡②
Strongdiscretization effect𝑎2
𝑂cont = 𝑂lat + 𝐴1 (𝑡)𝑎2 + 𝐴1 𝑡 + 𝐴2 𝑡 2①②
熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

Double extrapolation @ 𝒓𝑻 = 𝟎. 𝟒𝟎

Double extrapolation①𝑡②
Strongdiscretization effect𝑎2
𝑎 → 0 limit
熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

𝑂cont = 𝑂lat + 𝐴1 (𝑡)𝑎2 + 𝐴1 𝑡 + 𝐴2 𝑡 2①②

Double extrapolation @ 𝒓𝑻 = 𝟎. 𝟒𝟎

Double extrapolation𝑡𝑎Τ2 ≲ 2𝑡 ≲ min. (𝑟, 1Τ2𝑇)②
Strongdiscretization effect𝑎2𝑂cont = 𝑂lat + 𝐴1 (𝑡)𝑎2 + 𝐴1 𝑡 + 𝐴2 𝑡 2②熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

静的クォーク1体周辺の応力分布𝜃, 𝜙𝑟𝜃, 𝜙✓ Overlap : 𝑟 ≲ 2𝑡

✓ Separation✓ Around origin ∝ 𝛼𝑠 (𝑟)/𝑟 4✓ Damping∼ 𝑒 −2𝑚𝐷𝑟✓ Conservation law：𝜕𝑟 𝑟 2 𝑇𝑟𝑟 = 𝑟𝑇𝜃𝜃
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静的クォーク1体周辺の応力分布

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静的クォーク1体周辺の応力分布(温度依存性)

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𝑇𝜇𝜇 = 𝑇44 + 𝑇𝑟𝑟 + 2𝑇𝜃𝜃

摂動計算との比較
エネルギー運動量テンソル (L.O.)

𝑇𝜇𝜈 L. O. 𝐶 𝛼 𝑚 𝑟 + 1 2𝐹 𝑠𝐷−2𝑚𝐷 𝑟=

8𝜋𝑟4𝑒𝐸+ 𝑂(𝑔4 )トレース (L.O.)

11 𝐶𝐴 𝐶𝐹 2 𝑚𝐷 𝑟 + 1 2 −2𝑚𝐷 𝑟
6− 𝑇𝜇𝜇 (𝑟) =𝛼𝑒+𝑂(𝑔)
𝑠𝐸24𝑄
3 4𝜋𝑟
( 𝑇𝜇𝜇 = 𝛽/2𝑔 𝐹𝜇𝜈 𝐹𝜇𝜈 )熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

まとめと展望まとめ✓ 有限温度媒質中の静的クォーク周辺の応力分布を格子数値解析に基づいて調べた✓ EMTのchannel間の分離・縮退✓ 摂動論のLOとの比較

展望✓ Coupling constant, Debye mass
✓ Application：𝑄𝑄, 𝑄𝑄𝑄, glueball, hadron (full QCD)…

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補足

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データセット

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格子補正✓ 格子の離散化に由来する回転対称性の破れを補正(特に原点近傍で重要)✓ 格子ゲージ理論に基づくtreeの計算と連続理論におけるtreeの計算から
imp
𝐸 𝑡, 𝑥Ԧ𝑛 𝑄 = 𝑐 𝑡, 𝑥Ԧ𝑛 𝐸(𝑡, 𝑥Ԧ𝑛 𝑄
imp
𝑈𝛾𝛾′ 𝑡, 𝑥Ԧ𝑛= 𝑐 𝑡, 𝑥Ԧ𝑛 𝒰𝛾𝛾′ 𝑡, 𝑥Ԧ𝑛+ 𝛿𝒰𝛾𝛾′ 𝑡, 𝑥Ԧ𝑛
𝑄𝑄𝑄

ただし𝑈𝛾𝛾′ 𝑡, 𝑥Ԧ𝑛

𝑄= 𝒰𝛾𝛾′ 𝑡, 𝑥Ԧ𝑛𝑄+ 𝛿𝒰𝛾𝛾′ 𝑡, 𝑥Ԧ𝑛𝑄であり、第1項は補正係数のかかるtreeの部分
𝒰44 (𝑡, 𝑥Ԧ𝑛 𝑄 = 𝒰𝑟𝑟 (𝑡, 𝑥Ԧ𝑛 𝑄 = − 𝒰𝜃𝜃 (𝑡, 𝑥Ԧ𝑛 𝑄
一方の第2項は格子データから縮退部分を除いた残り✓ 今回は 𝐸(𝑡, 𝑥Ԧ𝑛 𝑄 = 𝐸(𝑡, 𝑥Ԧ𝑛 latԦ𝑛
𝑄 で, 𝒰𝛾𝛾′ 𝑡, 𝑥𝑄

𝑈𝑟𝑟 𝑡, 𝑥Ԧ𝑛 lat
Ԧ𝑛 lat𝑄 , − 𝑈𝜃𝜃 𝑡, 𝑥𝑄 の3種類を考える
熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)= 𝑈44 𝑡, 𝑥Ԧ𝑛 lat
𝑄 ,

格子補正

熱場の量子論とその応用 (2020/8/25)

格子補正による連続極限への影響

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