卒

題

業

論

文

目

ニューロ制御を用いたホールスラスタ用
電源システムの開発

氏

名

笹川

裕太郎

所属教育分野プラズマ理工学

指 導 教 員

中島
山本

秀紀
直嗣

教授
准教授

九州大学工学部エネルギー科学科
提出年月

平成２４年２月

目次
第1章

序論 ............................................................................................................................................. 1

1.1 研究背景 ........................................................................................................................................ 1
1.2 ホールスラスタの作動原理 ........................................................................................................ 3
1.3

ホールスラスタの基本設計 ........................................................................................................ 4

1.4

ホールスラスタの種類 ................................................................................................................ 71.5放電電流振動のメカニズム ........................................................................................................ 9

1.6

ホールスラスタの制御 .............................................................................................................. 11

1.7

本研究の目的 .............................................................................................................................. 12

第2章

原理 ........................................................................................................................................... 13

2.1 性能評価 ...................................................................................................................................... 13
2.2 放電電流振動の大きさ .............................................................................................................. 13
2.3 ホローカソードの原理 .............................................................................................................. 13
第3章

ニューロ制御 ........................................................................................................................... 15

3.1

ニューロ制御の特徴 .................................................................................................................. 15

3.2

ニューロンのモデル化 .............................................................................................................. 15

3.3

ネットワークの形態 .................................................................................................................. 18

3.4

ニューラルネットワークの学習 .............................................................................................. 193.5

誤差逆伝播法 .............................................................................................................................. 20第4章

実験装置及び実験方法 ........................................................................................................... 23

4.1

真空排気系 .................................................................................................................................. 23

4.2

推進剤・作動ガス供給系 .......................................................................................................... 24

4.3

ホールスラスタ .......................................................................................................................... 25

4.4

ホローカソード .......................................................................................................................... 27

4.5

振り子式スラストスタンド ..................................................................................................... 28

4.6

WE500 ......................................................................................................................................... 30

4.7

電源系 ......................................................................................................................................... 31

第5章

制御プログラム ...................................................................................................................... 33

5.1

LabVIEW..................................................................................................................................... 33

5.2

制御プログラム ......................................................................................................................... 33

第6章

実験結果及び考察 .................................................................................................................. 36

6.1

EOL と BOL の性能比較........................................................................................................... 36

6.2

ニューロ制御を用いたホールスラスタの制御 ..................................................................... 40

第7章

結論 .......................................................................................................................................... 45

参考文献 .................................................................................................................................................. 46
謝辞

第１章 序論
1.1 研究背景
1957 年にロシア（旧ソ連）が世界初の人工衛星「スプートニク 1 号」を打ち上げてから宇宙開発を取り巻く状況は大きく変化した(1)。当初は、アメリカとソ連による軍事技術への転用や国際的イメージ向上を目的としたものが中心であったが、70 年代に入ると欧州と日本が宇宙開発に加わり、国際協力の下で宇宙開発が行われるようになった。現在までに 5000 個以上もの数の人工衛星が打ち上げられており、衛星通信システム、衛星放送システム、気象衛星システム、地球観測衛星システム、GPS、化学観測衛星シス
テムなど身近にも多く利用されている(2)。このため、人工衛星は私たちの生活に密接にかかわり欠かせないものとなっている。
現在、人工衛星の軌道制御や姿勢制御を行うために推進機が用いられている。推進機
は大きく分けて化学推進機と電気推進機とがある。電気推進機は、電気エネルギーを用いて推進剤を電離させ、生成されたプラズマを様々な方法で加速し、その反作用で推力を得る。電気推進機は化学推進機と比較して得られる推力ははるかに小さいが、燃費を示す指標である比推力(Specific impulse：Isp)は 2~10 倍またはそれ以上大きい(3)。つまり、電気推進機は推力が小さいため加速に時間がかかるが、消費する燃料は化学推進機と比較し非常に少なくて済む。このため、電気推進機は人工衛星のような長時間の運用が要求されるものに適している。
また、電気推進機の中にもいくつか分類があり、一昨年小惑星イトカワから地球へ帰還した小惑星探査機はやぶさに用いられていたイオンスラスタやアークジェット、MPD
スラスタ、RF スラスタ、パルスプラズマスラスタ、ホールスラスタなど様々なものが開発・研究されている。図 1.1 に代表的な各種推進機の推力密度と比推力の関係を示す(3)。
図を見て分か るよう に、 その中で もホー ルスラスタは 50 ％ を超える推進 効率と1000~3000 秒程度の比較的高い比推力を持つという特徴がある。さらに、高密度プラズ
マイオンの排出が可能であるため、ホールスラスタはイオンスラスタと比較して１桁以上も大きい推力密度が得られる(3,4)。つまり、ホールスラスタはより小型に作ることができる推進機といえる。また、ホールスラスタは比較的比推力の小さい範囲で推進効率が高いため、比推力や推進効率と並んで電気推進にとって重要な性能である推力電力比が大きい。この他にも、イオンエンジンと比べてスラスタの構造が簡単で電源の数が少なくて済むため信頼性が高く、高電圧を必要としないため電源をコンパクトにできることなど多くの利点がある。2003 年には、実際に欧州宇宙機関(ESA)により打ち上げられた
月探査機 SMART-1 に使用され無事月の軌道に到達した(5)。以上により、ホールスラスタ
は次世代の宇宙推進機として現在多く用いられており、更なる性能向上のために日欧米
1で競って研究開発が進められている 3)。

図 1.1

各種電気推進機の推力密度と比推力(3)(出典：栗木恭一, 荒川義博: 電気推進ロケット入門, 東京大学出版会, 2003， p21)2

1.2 ホールスラスタの作動原理
図 1.2 にホールスラスタの概略図を示す。ホールスラスタの構造は比較的単純であり、円環状の加速チャネル、チャネル上流のアノード、外部のカソード、磁気回路を持つ構造となっている。加速チャネル中には半径方向に磁場、軸方向に電場がそれぞれ印加されている。加速チャネルの長さがイオンのサイクロトロン半径よりも短く、同時に電子のサイクロトロン半径よりも長くなるように設計すると、イオンは磁場にとらわれずに電場によって軸方向に加速されるが、電子は磁場にとらわれる。この電子のドリフトによって生じる円周方向の電流はホール電流と呼ばれ、ホールスラスタの名前の由来となっている。電子の動きを流体として考えると、ホール電流と磁場との相互作用によって生じるローレンツ力により軸方向への流れが妨げられ、加速チャネルの内部に強い電場が維持されると考えることができる。このローレンツ力の反作用は、ホール電流がスラ
スタの中心軸上に作る軸方向の磁場とスラスタがもつ軸方向の磁場との反発力という形でスラスタに伝達されると考えられる。実際には電子は、ホール電流となって放電室内部に閉じ込められたままではなく、推進剤との衝突による拡散によって、徐々に上流へと移動していき、最終的にアノードへと流れ着くことになる。
以上のような仕組みにより、イオンエンジンとは異なり、電離加速領域に常に電子が存在するため、推進機内部においてはほとんどの領域において準中性が保たれる。このため、空間電荷制限則を受けずに、高い電流密度を維持することができ結果として推力密度は高くなる。
ホールスラスタは通常電子源のカソードを有し、ここから供給される電子の一部はスラスタから抽出されたイオンビームの中和に使われる。残りの電子は加速チャネル内をアノードに向かって拡散する。この電子の拡散によって加速チャネル内には電子が常に供給され中性粒子との衝突によってプラズマを生成する。

3

図 1.2

ホールスラスタの概念図

1.3 ホールスラスタの基本設計
チャネル内で電子がホール電流を生成し、イオンが軸方向に加速されるためには各パラメータが次の３つの条件を満たす必要がある。
𝜔e 𝜏e ≫ 1

(1.1)

𝑟e ≪ 𝐿 ≪ 𝑟i

(1.2)

𝐿 ≪ 𝜆m(1.3)

ここで𝜔𝑒 [Hz]は電子のサイクロトロン周波数、𝜏𝑒 [sec]は電子の衝突時間、𝑟𝑒 [m]と𝑟𝑖 [m]はそれぞれ電子とイオンのラーマー半径、L[m]は加速チャネル長、𝜆𝑚 [m]はイオンの平均
自由行程である。以下にそれぞれの式を説明する。

4

1) 𝜔𝑒 𝜏𝑒 ≫ 1
この式はチャネル内で電子が E×B ドリフトを行う条件である。𝜔𝑒 𝜏𝑒 はホールパラメー
タと呼ばれ、電子が 1 回衝突を起こすまでにどれだけ旋回運動するかを表している。一
般的なホールスラスタでは 200~300 程度となる 4)。電子のサイクロトロン周波数𝜔𝑒 と電子の衝突時間𝜏𝑒 は次のように書ける。

𝜏𝑒 =1
𝜎e 𝑛𝑣e

(1.4)

𝑒𝐵
𝑚e

(1.5)

𝜔e =

σe [𝑚2 ]は電子の衝突断面積、𝑛[𝑚−3]は中性粒子密度、𝑣e [m/s]は電子の速度、eは電気素量、𝐵[T]は磁場、𝑚e [kg]は電子の質量である。
またチャネル内にて電子はボルツマン分布をしていると仮定すると電子の速度𝑣𝑒 は次式のように表される。

𝑣e = √

2𝑘B 𝑇e𝑚e(1.6)2) 𝑟𝑒 ≪ 𝐿 ≪ 𝑟𝑖
この式は、加速チャネル内で電子のみが磁場にトラップされ、イオンは磁場の影響を受けずチャネル外へ排出される条件である。電子とイオンのラーマー半径𝑟𝑒 と𝑟𝑖 はそれぞれ次の式で表される。

𝑟e =

𝑚e 𝑣e
𝑒𝐵

(1.7)

𝑟i =

𝑚i 𝑣i
𝑒𝐵

(1.8)

𝑚e [kg]、𝑚i [kg]はそれぞれ電子、イオンの質量、𝑣e [m/s]、𝑣i [m/s]はそれぞれ電子、イオンの速度である。イオンの熱速度が電界による速度に比べて無視できるほど小さいと仮定すると、イオンのドリフト速度𝑣𝑖 は次式のように表される。

5

2𝑒𝑉m
𝑣i = √𝑚i(1.9)

ここで𝑉𝑚 はイオンの平均加速電圧である。また、𝑣e は式(1.6)より求まる。
よって、式(1.2)は次のように書き換えられる。

2𝑚i 𝑉m√2𝑚e 𝑘B 𝑇e≪ 𝐿𝐵 ≪ √𝑒𝑒(1.10)

3) L ≪ 𝜆m
この式はチャネル内のイオンが無衝突で加速される条件である。イオンの平均自由行
程𝜆𝑚 は

𝜆m =

1

1
4√2 𝜎𝑖 𝑛(1.11)と表される。
本研究では推進剤として比較的電離電圧が低くて且つ分子量の大きいキセノンを使用する。式(1.1)、(1.9)、(1.3)にホールスラスタの代表的なパラメータを代入すると式(1.12)、(1.13)、(1.14)を得る。
電子の衝突断面積𝜎e = 2.7 × 10−19 [𝑚2 ]、中性粒子密度𝑛 = 5 × 1019 [𝑚−3 ]、キセノンイオン質量 𝑚i = 2.2 × 10−25 [kg]、 電子質量 𝑚e = 9.1 × 10−31[kg]、平均加速電圧 𝑉m = 300[V]、電子温度 𝑇e = 15[eV]= 1.74 × 105 [K]、イオンの衝突断面積𝜎𝑖 = 1.2 × 10−19 [𝑚2 ]、ボルツマン定数 𝑘B = 1.38 × 10−23 [J/K]、
電気素量 e = 1.6 × 10−19 [C]、磁場 B = 40[mT]𝜔e 𝜏e = 227.5(1.12)

1.31 × 10−5 ≪ 𝐿𝐵 ≪ 2.87 × 10−2 [T・m](1.13)

𝜆m = 2.95 × 10−2 [𝑚](1.14)

ここで L は 0.02~0.03m でありそのうち実際にプラズマが生成されるのは 0.005~0.01である。このため、LB は 2× 10−4 ~4× 10−4 [T・m]であるため(1.13)を満たしている。
6

1.4 ホールスラスタの種類
ホールスラスタは、チャネル形状の違いからマグネティックレイヤ型である
SPT(Stationary Plasma Thruster)とアノードレイヤ型である TAL(Thruster with Anode Layer)に分類される 5)。マグネティックレイヤ型は 1960 年代に旧ソ連の A.I.Morozov らによって開発された。アノードレイヤ型もマグネティックレイヤ型と同時期に旧ソ連のA,V.Zharinov らによって開発された。図 1.3、図 1.4 にそれぞれの概略図を示す。
マグネティックレイヤ型は加速チャネル長が加速チャネル幅よりも長く、チャネル壁
はセラミックで絶縁されている。壁面へはイオンと高エネルギーの電子が衝突し、低エネルギーの二次電子が放出される。磁力線に沿って電子は動きやすいため、このプロセスが起きやすく、低エネルギーの二次電子に置き換えられるため、電子温度は適度に低く抑えられるといわれる。
これに対して、アノードレイヤ型はチャネル長がチャネル幅よりも短くチャネル壁は導電体でできており陰極電位に保たれている。アノードレイヤ型はホローアノードと呼ばれる推進剤電離領域を持つ。チャネル壁は磁極を守るためガードリングと呼ばれ、耐スパッタ性に優れた高配向性グラファイトや SUS で作られており、加速チャネル長も短いため、マグネティックレイヤ型よりも寿命は長いと言われている。チャネル壁が陰極電位に保たれているため、マグネティックレイヤ型とは異なり、電子エネルギーの壁面への損失は少なく、電子温度が高い(9)。
（下流からアノードに行くに従い、電子温度が高くなる）
これら 2 つのホールスラスタは、性能面ではアノードレイヤ型の方が利点が多い。上
述の通り、アノードレイヤ型ホールスラスタは、壁面への損失が少ないため、マグネティックレイヤ型よりも高効率を望める。実際、両者の性能を比較すると同じパワーレベ
ルのアノードレイヤ型ホールスラスタとマグネティックレイヤ型ホールスラスタでは
アノードレイヤ型のほうが推進効率、推力密度ともに高いという結果が出ている。
しかしながら、アノードレイヤ型はプラズマ生成領域が狭いため、安定作動領域も狭く実用化が遅れているが近年作動の安定化が図られている(10)。その点、マグネティック
レイヤ型は加速チャネルが長いためプラズマが安定して生成されるため、安定作動領域が比較的広いので既に実用化されている。このため、今回の研究では、実用化されているマグネティックレイヤ型を用いて実際に実験を行った。

7

図 1.3

マグネティックレイヤ型の概略図

図 1.4

アノードレイヤ型の概念図
8

1.5 放電電流振動のメカニズム
ホールスラスタの開発における課題として放電電流振動の抑制が挙げられる。ここではその発生のメカニズムを説明する。
放電電流振動についてはこれまでロシアをはじめとする各国の研究機関で原因解明とその対策が検討されてきた。しかし、どの研究機関でも十分な解明が出来ていないのが現状である。これまでにいくつかのモデルが提案されているがその中でも最も有力とされている説では放電電流振動を以下の 5 つに分類する(11)。
1. Ionization oscillation:

10 − 102 kHz

2. Transit-time oscillation:

102 − 103 kHz

3. Electron drift oscillation:

1 − 10MHz

4. Electron cyclotron oscillation:

1GHz

5. Langmuir oscillation:

10−1 − 10GHz

このうち、1 の振動は電離振動と呼ばれ、チャネル内の中性粒子密度とプラズマ密度の擾乱に起因する電離不安定性によるものと考えられている。この振動が一番大きくホールスラスタの安定作動にとって最大の障壁となりうる。また、この振動は振幅が一番大きいため電源への負荷も一番大きい。
2の振動はイオンが加速チャネル内を通過するのにかかる周期によって発生するものと考えられている(12)。この振動は磁場強度に依存しており放電電圧や推進剤流量との関連性は低いといわれている。
3の振動はチャネル内の密度勾配に起因する電子のドリフト不安定性によるものと考えられている。有限寸法のプラズマでは本質的に避けられないものであり、万能型不安定性とも呼ばれている。この振動の安定化条件は等量の磁束を含むプラズマ体積がプラズマから真空側に行くにつれて減少することである。
4の振動は電子のサイクロトロン運動によるものと考えられている。
5の振動は電子の慣性に起因するプラズマ振動として知られている。
1～3の種類の振動現象はチャネル内に軸方向電界と半径方向磁界を有するホールス
ラスタ特有の現象と考えられている。そのうち、2の振動はそれほど大きくならないた
め気にしなくて良い。3の振動は有限のプラズマを扱う上で回避不可能であるが、古くからこの振動に関して他の分野でも研究が進んでおり、安定化の方法がある。4、5の振動はプラズマ固有のものであるため抑制の方法はない。
以上より、抑制の対象は 1 の電離振動である。この振動については、古くから研究がなされており、そのメカニズムはすでに明らかにされている。その１周期の概略を示し
9

たのが、図 1.5 である。まず、放電室の中で電離が起こる(a)。推進剤の流入速度は遅く、電離する速度のほうが早いため、放電室内で推進剤が不足する(b)。これにより電離の量が減るため、推進剤の量が放電室内で徐々に増え、元の状態に戻る(c)。電離振動による放電電流振動はこの繰り返しによって発生する。図 1.6 に放電電流振動時の電流の時間変化の例を示す。

電場

電離

放電室

(a)

イオン
電離が多い

電子

推
進 (b)
剤
供
給

推進剤流入速度＜電離速度⇒推進剤不足(c)
電離が少ない
推進剤増加

図 1.5

放電電流振動のメカニズム10図 1.6放電電流振動時の放電電流の変化

1.6 ホールスラスタの制御前述したとおり放電電流振動は、ホールスラスタの作動に悪影響を与える。ホールス
ラスタはプラズマの発生により推力を得る放電装置であるため、その電気的特性は極めて非線形で制御が困難である。また、エンジン内部の壁面への損耗が促進され寿命の低下を招く。さらに、他の衛星搭載機器と電磁波干渉(EMI：Electro Magnetic Interference)をすることが考えられる。放電電流振動は様々な振動モードを持ち、このうち 10kHz から 30kHz 程度の低周波振動はホールスラスタの動作に悪影響を与えるだけでなく、電源
および衛星バスを介して測定機器、通信機器などの他の衛星搭載機器にまで悪影響を与える可能性がある。このため、放電電流振動の低減は、磁環境適合性 (EMC：Electro
Magnetic Compatibility)対策の観点からも解決しなければならない重要な課題である。
これまでの研究により、この放電電流振動は電離不安定性に起因するものであり、この放電電流振動に対して、磁場形状や磁場強度を適切に設定することにより振動が低減できることが明らかになった。しかしながら、放電室形状はエンジンの作動に従い徐々に変化し、これと共に適切な磁場も変化する。このため、ホールスラスタを自動で制御するには特別な配慮が必要となる。

11

1.7 本研究の目的
これまで述べてきたように、ホールスラスタを制御するうえで放電電流振動の抑制は不可欠である。従来、人工衛星に対する放電電流振動抑制のための磁場の制御は人の手により指令を出し対応していた。しかしながら、磁場の制御を自動で行えるようにでき
るとより正確で高い信頼性をもった制御が行える。磁場の最適値は放電室の損耗によって徐々に変化すると考えられている。そこで、最適磁場を自動で追尾できるように、電源にニューロ制御を組み込むことができたら常に最適な状況で作動させることが可能になり、人工衛星の管理の負担が大幅に低減されるだけでなく、高効率化、長寿命化が望める。
このため、本研究ではホールスラスタを制御する際、ニューロ制御を用い自動で最適磁場を設定し制御できるようにすることを目標とする。

12

第2章

原理

2.1 性能評価
スラスタの性能を評価するために推進効率𝜂t を求める。推進効率とは、投入電力に対して単位時間当たりに得られる運動エネルギーの割合のことであり電気推進機の性能を評価するためよく用いられる。推進効率は次式で定義されている。

𝜂𝑡 =

𝐹2
2𝑚̇𝑉𝑑 𝐼𝑑

(2.1)

ここで、𝐹は推力、𝑚̇は推進剤流量、𝑉𝑑 は放電電圧、𝐼𝑑 は放電電流である。

2.2 放電電流振動の大きさ
放電電流振動の大きさは、以下の式によって表わされるように、放電電流の自乗平均を放電電流の平均値で割った値である Δ を指標とした。
2𝜏𝜏∫0 𝐼d 𝑑𝑡
1 √∫0 (𝐼𝑑 − 𝐼d̅ ) 𝑑𝑡
Δ=
, (𝐼𝑑̅ =
)
𝐼d
𝜏
𝜏

(2.2)

ここで、 𝐼𝑑 は放電電流、𝐼𝑑̅ はその平均値、𝑡 は時間、𝜏 は振動の周期を表わす。ただし、対象としている振動の周期は数十 kHz~数百 kHz であるので、実際に測定値を解析する
際には、𝜏 は数 μs よりも十分に大きな値をとればよい．

2.3 ホローカソードの原理
ホールスラスタにおいてホローカソードはチャネル内への電子の供給源及び中和器の役割を果たす。図 2.1 にホローカソードの概念図を示す。ホローカソードはフィラメ
ント陰極と比較すると作動ガスを必要とするという欠点があるが、安定した電子放出を行うことができることや長寿命（1000 時間以上の寿命）であること、消費電力も数 Wと小さいことなどの利点からホールスラスタの陰極として広く用いられている。また、それだけでなく直流放電型イオンエンジンの電子源としても利用されている。
ホローカソードは同軸構造になっており中心部は空洞になっている。ホローカソード
内部にはBao、BaCO3 、SrCO3 、CaCO3 、LaB6 などの仕事関数の低く熱電子を放出しやす13

い物質を含有する化学物質をインサーターとして使用している。このインサーターをヒーターにより約1000℃まで加熱すると、インサーターは熱電子を放出する。放出された
熱電子は作動ガスと電離衝突し、ホローカソード内でプラズマを生成される。カソード
出口にキーパーと呼ばれるカソードに対して正に印加された電極を設置すると、プラズ
マから電子がカソード外に引き出される。イオンはカソード出口のダブルシースによってカソード外部に出ることはできず、インサーター内壁面に衝突し再結合する。ホロー
カソードの出口はオリフィス形状になっており、内部の中性粒子密度を高め、低ガス流量でも比較的高いプラズマ密度が得られる環境になっている。これがホローカソードの仕組みである。カソード作動前には外部ヒーターを用いてインサーターを加熱するが、いったんカソードが作動すると自己発熱によって電子を放出することができる。
ホローカソードは酸化物陰極を使用しているため作動ガスには純度の高い希ガスを用いなければならない。また電荷交換イオンスパッタによる損耗やスラスタ本体との異常放電を避けるためにも高真空状態での使用が望ましい。
本研究では作動ガスに高純度のキセノン（希ガス）を使用した。また実験終了後はアルゴンを流し60分間冷却したのち大気開放を行った。大気開放中もアルゴンガスを流し続けて酸化物陰極の大気暴露を避けた。

図 2.1

ホローカソードの概念図

14

第3章

ニューロ制御3.1 ニューロ制御の特徴
ニューロ制御とは生物の脳の神経回路の仕組みを模したモデルであるニューラルネ
ットワークを用いて制御することである。ニューラルネットワークは信号、画像処理、
パターン認識、株価の予測、人工知能といった幅広い分野で利用されている(13)。まず、
ニューロ制御を行うためにはニューラルネットワークに学習をさせる必要がある。学習は実際の評価等により教師データを作成し、その教師データをニューラルネットワークに与えることで行われる。教師データとはある入力に対してこの出力を行うという入出力のデータの集合である。この学習により得られた制御則が決定し、この制御則を用いて実際の制御を行う。デジタルコンピュータのプログラムで表される判断では、曖昧さを入れることは出来ない。しかし、ニューラルネットワークを用いると、判断は学習によって得られたデータに基づくためデータに曖昧さが含まれれば、曖昧さに対応する処理手順が学習の過程に自動的に構築される。
また、学習能力もニューラルネットワークの重要な特徴の一つである。学習能力を有するシステムにおいては、人為的に機構を設計する必要がない。このため、ニューラル
ネットワークにおいては、より複雑な機能を自動形成することができる。
さらにニューラルネットワークには並列性という特徴もある。生体の神経細胞は、トランジスタに比べても数桁速度が遅い演算素子である。それにも関わらず、脳は計算機が数年かけても解くことのできない人工知能の問題を一瞬にして解くことができる。その秘密は、脳の並列性にあると言われている。このため、従来困難とされた大規模な並列システムの解析が統計物理の手法を借りて行えるようになった(13)。例えば、人工衛星の誤作動・故障の原因である高エネルギーの電子のフラックスをニューラルネットワー
クにより事前に予測し障害を未然に防ぐことを目指した研究も行われている(14)。

15

3.2 ニューロンのモデル化
ニューロ制御に用いられるニューラルネットワークとは図 3.1 のようなニューロンがいくつも組み合わさり一つのネットワークを形成したものを示す。
ニューロンを単純化したモデルとしては図 3.1 に示す McCulloch-Pitts モデルがよく知られている(15)。このモデルにおいて、各ニューロンの出力は次式で求められる。
𝑛𝑠𝑖 = ∑ 𝑤𝑖𝑗 𝑥𝑗 − 𝜃 𝑖

(3.1)

𝑗=1

𝑥𝑖 = 𝑓(𝑠𝑖 )(3.2)

ここで、𝑥𝑖 は入力値、𝑤𝑖 は結合荷重、 𝜃は閾値、𝑦𝑗 は出力値を表している。また、式(3.2)
は出力関数で図 3.2 に示すように種々の関数が用いられる(15)。なお、式(3.1)は右辺の 2
項目を𝜃𝑖 と－1 の席と解釈することにより、閾値を常に－1 の出力を出すニューロンからの結合荷重と考えることが可能である。このため、式(3.1)は次のように書き換えることができる(16)。
𝑛𝑠𝑖 = ∑ 𝑤𝑖𝑗 𝑥𝑗

(3.3)

𝑗=0

このような式を用いニューロンの出力は次のニューロンに伝えられ、最終的に出力層で全体の出力を得る。

図 3.1 McCulloch-Pitts のニューロンモデル

16

𝑥𝑖

𝑥𝑖

1

𝑠𝑖

𝑠𝑖
𝑥𝑖 =

1
0

𝑠𝑖 ≥ 0𝑠𝑖 < 0𝑥𝑖 = 𝑎𝑠𝑖(a) 二値関数(b) 線形関数
𝑥𝑖

𝑥𝑖
1

𝑠𝑖
𝑥𝑖 =

1/a

0
𝑠𝑖 < 0𝑎𝑠𝑖 𝑠𝑖 ≥ 00
𝑥𝑖 = 𝑎𝑠𝑖
1(c) 区分線形関数１𝑠𝑖 < 00 ≤ 𝑠𝑖 < 1/𝑎
1/𝑎 ≤ 𝑠𝑖(d) 区分線形関数２
𝑥𝑖
1.0

0.5

𝑠𝑖
𝑥𝑖 =

1
1 + exp(−𝑎𝑠𝑖 )(e) シグモイド関数
図 3.2 出力関数
17𝑠𝑖

3.3 ネットワークの形態
ニューラルネットワークの形態として主にフィードフォワード型とリカレント型がある。フィードフォワード型は信号が入力側から出力側に一方向に流れていくように構成したネットワークであり図 3.3 のような構造をしている。この場合、ネットワークの入力側のニューロンの値を指定すると、そこから出力側に向けてニューロンの値は次々と決まる。
一方、リカレント型はニューロンを図 3.4 に示すような構造をしている。この場合、入力側のニューロンに出力側のニューロンから信号がフィードバックしてくるため、入力側のニューロンの値を決める際に出力側のニューロンの値も考慮しなければならない。また、同時に出力側のニューロンの値は入力側のニューロンにも依存する。実際には、入力に対して、ある時間遅れを経て出力が定まるためにこの循環の輪を解くことができる(13)。

図 3.3

フィードフォワード型18

図 3.4

リカレント型

3.4 ニューラルネットワークの学習
系の学習とは、その系が外界からの入力に応じて系自身の構造を変形することであると定義することができる。生物の神経系では、神経細胞間のシナプス結合の強さを変化させることによって、学習が行われるものと理解されている。したがって、ニューラル
ネットワークの理論においては、学習とは結合荷重と閾値を入力に応じて変化させることである。
ニューラルネットワークにおいて学習は教師あり学習と教師なし学習とに分類する
ことができる。教師あり学習とはある入力に対しネットワークの望ましい出力つまり教師データが与えられている場合である。一方、教師なし学習とは、教師データを与えず、入力データの統計的性質をネットワークに取り込み、その構造編成に反映させるものであり自己組織化と呼ばれる(16)。

19

3.5 誤差逆伝播法(バックプロパゲーション法)
ここで多層の階層型ネットワークを考えることにする。このとき k 番目の教師データ
に対して、
(𝑘)

(𝑘)

𝑥𝑖

= 𝑓(𝑠𝑖 )(𝑘)= ∑ 𝑤𝑖𝑗 𝑥𝑗

𝑠𝑖

(3.4)

(𝑘)

(3.5)

𝑗

とする。ここで、右上の添え字は k 番目の教師データに対する値であることを示してい(𝑘)る。また、𝑥𝑖 はニューロン i の出力値を表す。ニューラルネットワークではこのような計算が入力層から出力層にかけて行われる。
ここでの学習とはニューラルネットワークの計算により得られた出力と目標の出力ができるだけ近くなるよう、次式の出力自乗誤差和 E が最小になるように結合荷重を調整することである。
1(𝑘)(𝑘)∑ ∑(𝑥𝑖 − 𝑑𝑖 )22

E = ∑ 𝐸𝑘 =
𝑘

𝑘

(3.6)

𝑖

(𝑘)

ただし、𝐸𝑘 は k 番目の教師データにたいする出力自乗誤差、𝑑𝑖 は目標出力値である。
誤差逆伝播法は、基本的に最急降下法により結合荷重を修正する。その際 E の偏微分の代わりに𝐸𝑘 の偏微分を用いることが多い。これは教師データｋの提示に基づいて結合荷重を修正するものであり逐次学習と呼ぶ。以下では教師データ k が提示された場合の結合荷重の修正法を述べる。結合荷重𝑤𝑖𝑗 に関する評価𝐸𝑘 の偏微分を計算し、次式のように偏微分値に比例して結合荷重を修正する。

∆𝑤𝑖𝑗 = −𝜂

𝜕𝐸𝑘
𝜕𝑤𝑖𝑗

(3.7)

ただし、∆𝑤𝑖𝑗 は結合荷重の修正量、𝜂は偏微分にかかる係数で学習率(learning late)と呼ばれる。上式の偏微分は合成関数の微分により次のように表現できる。
(𝑘)𝜕𝐸𝑘𝜕𝐸𝑘 𝜕𝑠𝜕𝐸𝑘𝜕𝜕𝐸𝑘 (𝑘)(𝑘)= (𝑘) 𝑖 = (𝑘) (∑ 𝑤𝑖𝑗 𝑥𝑗 ) = (𝑘) 𝑥𝑗
𝜕𝑤𝑖𝑗 𝜕𝑠 𝜕𝑤𝑖𝑗 𝜕𝑠
𝜕𝑤𝑖𝑗
𝜕𝑠
𝑖

𝑖

𝑗

𝑖

次に、式(3.8)の最右辺の偏微分に負符号をつけたものを誤差信号と呼び
20

(3.8)

(𝑘)

𝛿𝑖

=−

𝜕𝐸𝑘

(3.9)

(𝑘)

𝜕𝑠𝑖

と定義する。これをさらに変形すると、(𝑘)𝜕𝐸𝑘𝜕𝐸𝑘 𝜕𝑥𝑖𝜕𝐸𝑘(𝑘)(𝑘)𝛿𝑖 = − (𝑘) = − (𝑘) (𝑘) = − (𝑘) 𝑓′(𝑠𝑖 )𝜕𝑠𝑖𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑠𝑖𝜕𝑥𝑖(3.10)(𝑘)と分解できる。ところで、式(3.10)の最右辺の偏微分は出力値𝑥𝑖 が出力層の出力値の場
合と中間層の出力値の場合に分けて考える必要がある。
(𝑘)

まず、𝑥𝑖 が出力層のニューロンの出力値の場合には、
(𝑘)

(𝑘)

1 𝜕 ∑𝑗(𝑥𝑗 − 𝑑𝑗 )2(𝑘)(𝑘)− (𝑘) = −= 𝑑𝑖 − 𝑥𝑖
(𝑘)
2
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝐸𝑘
𝑖

(3.11)𝑖

したがって、ニューロンが出力層のときの誤差信号は
(𝑘)

(𝑘)

𝛿𝑖

= (𝑑𝑖

(𝑘)

(𝑘)

− 𝑥𝑖 )𝑓′(𝑠𝑖 )(𝑘)(3.12)(𝑘)

次に𝑥𝑖 が中間層のニューロンの出力値の場合には、一つ上位階層のニューロン j の𝑠𝑗
および誤差信号が計算済みとすると、

−

𝜕𝐸𝑘
(𝑘)

𝜕𝑥𝑖

(𝑘)

= −∑
𝑗

𝜕𝐸𝑘 𝜕𝑠𝑗
(𝑘)

𝜕𝑠𝑗

(𝑘)

𝜕𝑥𝑖

(𝑘)
= ∑ 𝛿𝑗 𝑤𝑗𝑖
𝑗(3.13)

以上より、中間層の誤差信号は次式で表される。

(𝑘)

𝛿𝑖

(𝑘)

(𝑘)

= 𝑓′(𝑠𝑖 ) ∑ 𝛿𝑘 𝑤𝑗𝑖(3.14)𝑗すなわち、上位階層の誤差信号を結合荷重𝑤𝑗𝑖 を介して当該階層に逆伝播させて得られた∑𝑗 𝛿𝑘(𝑘) 𝑤𝑗𝑖 に、当該階層の𝑓′(𝑠𝑖(𝑘) )をかけることにより、中間層の誤差信号が再帰的に求21

まる。
以上を利用して、k 番目の教師データに対して結合荷重𝑤𝑗𝑖 は次式のように修正される。
𝑤𝑖𝑗𝑁𝐸𝑊 = 𝑤𝑖𝑗𝑂𝐿𝐷 + ∆(𝑘) 𝑤𝑗𝑖(𝑘) (𝑘)∆𝑤𝑖𝑗 = −𝜂𝛿𝑖 𝑥𝑖(3.15)(3.16)

誤差逆伝播法ではこの式を用い図 3.5 のように出力の誤差を出力層より逆向きに伝えていくことで学習する。
逐次学習の場合、すべての教師データに対して上記の逐次実行することを 1 エポックと呼ぶ。出力自乗誤差評価が小さくなるまで、このエポックを繰り返し実行する(16)。その手順を図 3.6 に示す。

図 3.5

誤差逆伝播法による学習

22

図 3.6

逐次学習法の学習手順

23

第 4 章 実験装置及び実験方法
4.1 真空排気系
実験はすべて直径 1.0 m、長さ 1.2 m のステンレス製真空容器で行った。実験に用いた真空容器を図 3.1 に示す。以下に使用した真空排気装置を示す。
・ロータリーポンプ

１台(排気速度 27 l/sec)

・メカニカルブースターポンプ
・ターボ分子ポンプ
・クライオポンプ

１台
１台

1台

(排気速度 375𝑚3 / 𝑟)

(排気速度 2200 l/sec,1200 l/sec at xenon)(排気速度 2000 l/sec at air, 800 l/sec at xenon)

ロータリーポンプとメカニカルブースターポンプは粗排気用として用いた。ロータリーポンプによって 50 Pa 以下まで粗排気が行われた後、ターボ分子ポンプ及びクライオ
ポンプにより高真空まで排気する。ターボ分子ポンプの排気口はロータリーポンプによって背圧が下げられている。到達圧力はガス未流入時に 2×10--6Pa であった。

図 4.1

実験で用いた真空容器

24

4.2 推進剤・作動ガス供給系
本研究では推進剤及びホローカソード作動ガスにキセノン、実験終了後のホローカソ
ードの冷却にアルゴンを使用した。キセノン及びアルゴンはそれぞれホールスラスタとホローカソードの 2 系統に分かれ、マスフローコントローラによりそれぞれ独立して流量を制御される。推進剤・作動ガス供給系の概略図を図 4.2 に示す。

マスフロー
コントローラ

ホロー
Xe

カソード

ホールスラスタマスフロー
Ar

コントローラ

図 4.2

推進剤・作動ガス供給系の概略図

25

4.3 ホールスラスタ
実験にあたって式(1.1)-(1.3)の設計則に従って作成されたマグネティックレイヤ型ホールスラスタを利用した。ホールスラスタの放電室は取り替え可能で今回は BOL と EOLを模擬したホールスラスタをそれぞれ用いた。EOL のホールスラスタは放電室のセラミックスの損耗したことを模擬し出口付近を薄く作成してある。実際に使用したホールス
ラスタを図 4.3、図 4.4 に示す。また、図 4.5 にこれらの断面図を表す。窒化ホウ素 BNによるセラミックス製の円環状加速チャネルは外径 70mm、内径 50mm でチャネル幅は16mm であり、チャネル長は 29mm である。ホールスラスタ内のアノードの発熱を避けるために冷却用の水を循環させた。
放電室の内部に 1 つの内部コイル、外部には 4 つのコイルを配置することで放電室に半径方向に磁場を形成できるようにしている。また、このソレノイドコイルに流す電流を調節することで放電室の磁場密度を調節できるようにしている。コイルに流す電流は、
4 つの外部コイルにそれぞれ内部コイルの 4 倍の電流を流した。

図 4.3

26

BOL

図 4.4

(a)

EOL

(b)
図 4.5

スラスタ断面図、(a) BOL (b) EOL

27

4.4 ホローカソード
本研究では陰極にホローカソード（Ion-Tech 社製、HC252）を使用した。実験に用いたホローカソードの外観を図 4.6 に示す。作動ガスにはキセノン（純度 99.999 %）を用い、カソードへのガス流量は 0.28 mg/s とした。キーパー電圧・電流はそれぞれ 10 V、0.20 A、ヒーター電圧・電流は 4~5 V、3.5 A であるため、ホローカソードの消費電力は20 W 程度である。また、図 4.7 に示すようにホールスラスタに取り付けた。

図 4.6 ホローカソード外形図

図 4.7

ホローカソードの設置位置
28

4.5 振り子式スラストスタンド
ホールスラスタの性能を評価するために推力測定を行う必要がある。ホールスラスタの推力はmNオーダーと非常に小さいため、本研究では推力測定に非接触式のスラスト
スタンドを用いた。変位の測定にはLED式のマイクロ変位センサを使用した。このスラストスタンドはC/Cコンポジット製の骨組みに1対のナイフエッジで支えられたC/Cコン
ポジット製のアームが2本乗っており、そのアームにはそれぞれ1つずつナイフエッジが取り付けられている。アームに取り付けられた計2個のナイフエッジの上に220 mm×64
mm×10 mmのカーボン板が乗っている箱ブランコのような構造になっている。スラスタ
はカーボン板の端に、変位測定用の反射板（ホトベール製）はその反対側にそれぞれ設置されている。支点からスラスタまで距離は325 mmである。スラスタが作動し推力が発生すると計6個のナイフエッジによりカーボン板は前後に動く。その変位をLED方式のマ
イクロ変位センサ（OMRON社製、Z4D-F04A）を用いて計測し、推力を算出する。 ス
ラストスタンドに設置したマイクロ変位センサを図4.7に示す。実験にはマイクロ変位センサを2つ用いた。この変位センサの諸元を表4.1に示す。変位センサは反射板を挟んでそれぞれ4 mmの距離に設置した。変位センサから出力された信号は差動増幅回路により増幅させて変位を測定した。推力の算出は既知の水平方向荷重をスラスタに加えその変位を測定し、水平方向荷重と変位の関係式を求める。その関係式とスラスタ作動時の反射板の変位から推力が求まる。スラストスタンドの推力較正は滑車を用いスラスタに水
平方向に荷重がかかるようにおもりを糸に吊るし、モーターによってスラスタにかかる
おもりの個数を変えることによって行う。推力較正の概念図を図4.8に示す。ホールスラ
スタを設置したスラストスタンドを図4.9に示す。

図 4.7

マイクロ変位センサの写真
29

図 4.8推力構成の概念図

図 4.9 スラストスタンドの設置図30

表 4.1

変位センサの諸元

検出範囲

4.7

分解能

4 ± 1.25 mm
5 μm 以下

応答速度

5 ms 以下

出力

1~5V（1.6 V/mm±10 %）WE500

今回の実験では、電源の制御用に行う電圧の出力と、測定する電圧の入力を横河メー
タ&インスツルメンツ株式会社の WE500 をそれぞれ使用した。WE500 を図 4.10 に示す。
また、
WE500 はモジュールを実装することで使用し今回は WE7282 と WE7251 を用いた。
表 4.1 に主な仕様を示す。WE7282 と WE7251 は以下で説明するプログラミング言語
LabVIEW のドライバーにより制御可能であり、これを利用してプログラムを作成した。
表 4.1

装置の仕様
WE7282

出力チャネル

4 チャネルD/A 分解能
出力レンジ
最大出力電流許容負荷抵抗出力インピーダンス

16bit±1V/±2V/±5V/±10V±10mA(チャネルあたり)
1kΩ 以下1Ω 以下
WE7251

入力チャネル

10 チャネル

分解能
入力インピーダンス
許容信号源抵抗
最大許容入力電圧

16bit
約 1MΩ
100Ω 以下
30V AC rms

31図 4.10 WE500

4.8 電源系
ホールスラスタのアノード電圧、内部コイル電流、外部コイル電流用の電源として株式会社エヌエフ回路設計ブロックの電力増幅器 NF4520 をそれぞれ 1 つずつ用いた。
NF4520 に WE500 から出力信号を発信することで制御を行った。NF4520 の仕様を表 4.2示す。また、NF4520 を図 4.11 に示す。

図 4.11 NF4520
32

表 4.2

NF4520 の仕様
CV：定電圧モード

周波数範囲
許容最大入力電圧
利得

CV
CC

利得調整範囲
利得安定度
入力インピーダンス

DCAC
電子機器に対する最大出力電力
DC
定格出力電流AC
ピーク電流
定格出力電力CC：定電流モード

入力
DC~20kHz±50V(AC＋DC)
100V/V
12.0A/V
約±10％±100ppm/℃} CV：DC~１kHz±100ppm/8h
100kΩ不平衡

出力2.55kW
2kVA
2.5kVA±15.0A
16.7A
定格値(実効値)の約 2.5 倍

33

第 5 章 制御プログラム
5.1

LabVIEWLabVIEW(Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench)は、NATIONAL

INSTRUMENS 社が、1986 年に開発したバーチャルインスツルメンツ（仮想計測器）を実現するためのプログラミング言語である。バーチャルインスツルメンツを用いると、データの収録、解析、表示を全てパソコン上で行うことができるようになる。本研究において、作成した試作プログラムはこの LabVIEW を用いて行った。

5.2 制御プログラム
今回の実験では、ホールスラスタの電源の制御を行うプログラムを作成した。作成したプログラムは実験のデータを WE7251 を用いて読み取るプログラム、読みっとったデータをニューラルネットワークに学習させ磁場の最適値を見つけるプログラム、見つけた最適値を WE7282 を用いて出力するプログラムをである。今回はこれを用いデータの所得、ニューラルネットワークの学習、最適値の出力を行う。また、出力はアノード電源、内部コイル、外部コイルの電源に対し信号を送り図 3.12 のようパソコンと WE500をつなぎ制御した。ここではそれぞれの流れを説明する。
まず、データを所得するために、プログラムにより WE7282 を用いて出力しホールス
ラスタのアノード電圧とコイルの電流を変化させる。この出力を模式的に示したのが図5.1 である。またこれと同時に、内部コイル電流と放電電流振動の大きさを WE7251 を用いて測定し、これらの関係を表すデータを得た。
次にニューラルネットワークの学習を行う。この学習は先ほどの測定によって得られたデータを教師データとし、内部コイル電流を入力、放電電流振動の大きさを出力とする。この時、使用したニューラルネットワークはフィードフォワード型で中間層の 1 層
当たりのニューロン数と中間層の層数を設定できるようにプログラムしたものを用いた。またその構造は最終的に図 5.2 のような中間層が 2 層でそのどちらもニューロン数が 4 であるものを用いた。通常、ニューラルネットワークでは学習方法に誤差逆伝播法を用いることが多い。しかし、今回の場合はニューラルネットワーク自体を一つの式と考えレーベンバーグ・マルカート法（LM 法：Levenberg-Marquardt algorithm）を用い、ニューラルネットワークによる出力値と出力の目標値の自乗誤差が出来るだけ小さくなるように結合荷重、閾値を調整する。これにより、磁場と放電電流振動と内部コイル電流の関係が得られ、この時の放電電流振動が最も小さくなる内部コイル電流を得ることができる。
最後にニューラルネットワークにより得られた内部コイル電流の最適値を与えるよ34

うに再び WE7282 を用いて出力する。これらのプログラムのフローチャートを図 5.3 に示す。

図 5.1 ホールスラスタの電源の制御

35図 5.2

図 5.3

ニューラルネットワーク

試作プログラムのフローチャート

36

第6章

実験結果及び考察

6.1 BOL と EOL の性能比較
ホールスラスタの放電室の損耗が性能にどれだけ影響を与えるかを確かめるためホールスラスタの寿命初期(BOL：Beginning of Life) と寿命末期(EOL：End of Life)のもの
に対して性能の比較を行った。
推進剤流量を 1.02mg/s に固定したとき、BOL と EOL のホールスラスタの推力と放電
電流振動がそれぞれで磁場変化に対してどのように変化するかを測定した。図 6.1 がBOL と EOL の推力を比較したものである。EOL の推力は BOL に対して 150V で 1.08mN、200V で 1.19mN、250V で 0.46mN、300V で 0.22mN それぞれ下回った。どの放電電圧でも予想通り EOL は BOL より得られる推力が低下することが確認できた。また、図 6.2
は BOL と EOL において、放電室の磁場を変化させた時の放電電流振動の値を放電電圧(𝑉𝑑 )が 150V と 200V のものに分けて示している。図 6.2 を見て分かるようにいずれの放電電圧においても EOL のほうが早い段階で振動が大きくなっており、BOL と EOL で明らかに放電電流振動は異なることが分かった。このため、放電室の損耗に伴い適切に磁場を変化させる必要があることが分かった。
ホールスラスタの放電電流振動の磁場に対する変化は図 1.8 に示すように非線形である。また、この変化にはヒステリシス特性が見られる。つまり、放電電流振動の変化はコイル電流の変化に追い付かないため磁場を上昇させた時と減少させた時で同じコイ
ル電流を流しているにもかかわらず異なる大きさの放電電流振動を示したりするため
特殊な制御を要する。

37

図 1.8磁場を変化させた時の放電電流振動の変化

図 6.1

BOL と EOL の推力の比較
38

(a) 𝑉𝑑 =150V

𝑉𝑑 =200V
図 6.2 磁場変化に対する放電電流振動の変化 (a) BOL (b)BOL

39

6.2 ニューロ制御を用いたホールスラスタの制御
今回の目的はホールスラスタを作動させるときの最適な作動条件をニューロ制御を用いて見つけその作動点に変化させ作動を確認することである。これに際して今回はまず、ニューラルネットワークの学習がうまく動作するかを確認した。このために磁場を徐々に下げるという条件での推力と放電電流振動の変化をそれぞれ測定した。この実験
では BOL のホールスラスタを用いた。図 6.3 にこのときの放電電流振動の変化と推進効率の変化を示す。一方、放電電流振動は大きく変化している。
ここで、図 6.4 を見ると内部コイル電流が 0.4A から 0.5A の間では放電電流振動は非常に小さいが、図 6.5 に示す通り同じ範囲で推進効率が小さくなっていることが分かる。
これはこの範囲で放電電流が大きくなっていることに起因している。推進効率が小さいということは性能が劣るということである。このため、推進効率が 0.3 以上の範囲で放電電流振動が最小になる磁場を見つけるようにする。
今回の実験では、推進剤流量を 1.36mg/s に設定し、放電電圧を 200V、250V、300V の
3 パターンで行った。この時、内部コイル、外部コイルにかける電流を徐々に増やすことで磁場を強くし、それに応じて変化する放電電流振動の大きさを測定した。この時の磁場の変化はプログラムを用いず手動で行った。この測定によって得られたデータを
LabVIEW で作成したニューラルネットワークの教師データとして学習させた。内部コイ
ル電流を入力するとその時の放電電流振動の大きさが出力されるように設定した。この結果として実験値とニューラルネットワークによる出力を比較したのが図 6.5 である。
また、この時のニューラルネットワークの出力により求まった最適磁場は、放電電圧が200V、250V、300V のそれぞれに対して内部コイル電流が 0.675A、0.748A、0.926A の時であるということが得られた。
この結果により、実際にホールスラスタを作動させるときの最も性能がよくなるコイ
ル電流値を得ることができた。

40

2放電電流振動[‐]

1.8
1.6
1.4
1.2
1

0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.9

1

内部コイル磁場[A]図 6.3

放電電流振動

0.45

0.4
0.35

推進効率[‐]

0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

内部コイル磁場[A]

図 6.4

推進効率

41

0.8

(a)

𝑉𝑑 =200V(b) 𝑉𝑑 =250V

42

(c) 𝑉𝑑 =300V
図 6.5

ニューラルネットワークによる出力6.3 試作プログラムによる最適磁場の出力
前節の実験で、ニューラルネットワークによる学習で磁場の最適値を得られることが確認できた。これにより次に行ったことは教師データを所得、学習、出力をプログラム
により一連の流れで行うことである。
教師データを得るために内部コイルにかけた電圧を図 6.6 のようにプログラムを用いて変化させた。このとき、外部コイルにはこの 4 倍の電圧をかけた。
『学習データ作成』と示した範囲で磁場を徐々に変化させた時のデータを所得し、次にそのデータをニュー
ラルネットワークに学習させた。学習によって得られた最適値の出力にコイル電流を設定し直し再び出力した。
しかし、実験において実際に電源を出力するとうまく作動しないことがあり立ち上げ
時の電場、磁場の波形を調整する必要がある。

43

0.08
0.07

学習データ作成 (10s)

出力コイル電圧[V]

0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01

0
0

5

10
時間[s]

図 6.6

出力電圧

44

15

20

第7章

結論

本研究ではホールスラスタの電源をニューロ制御を用いて放電電流振動を抑制する
よう最適制御することを目的とした。以下の結果を得た。
・ 加速チャネル形状により最適磁場は変わる、すなわち経年変化に伴い最適磁場が変わることが明らかになった。
・ 放電電流振動に対する最適な磁場を設定するためのニューロ制御を用いたプログラ
ムを作成した。作成したプログラムで最適な磁場が推定することが可能であることを確認した。
・ プログラムによりホールスラスタの電場、磁場を変化させ上手く立ち上げができる
ように立ち上げ時の波形を改善する必要がある。
今回の実験では試作プログラムによる制御でホールスラスタを安定作動させることができなかった。従来実験において立ち上げ時の電源の制御は手動によって行っていた。
今後、プログラムによる出力でも立ち上げられるように初期の放電室の電場と磁場の変化を改良する必要がある。今回作成した試作プログラムは不完全でデータの所得、学習、
最適値の出力を分けて行った。次の目標としては、これらのプログラムをうまく組み合
わせ、一つのプログラムとしてこれら一連の動作を行うことが挙げられる。

45

参考文献
1. AstroArts ホームページ

http://www.astroarts.co.jp

2. 茂原正道,鳥山芳夫: “衛星設計入門”,培風館,2002.
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12. J. M., Fife, M. Martinez-Sanchez, J. Szabo “A Numerical Study of Low-Frequency
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17. 柳野健,田畑明:“石川眞澄:気象研究ノートへの応用(上)”,日本気象学会,2002.
46

ニューラルネットワークの数理と気象

謝辞
初めに貴重な研究の場を与えてくださった中島秀紀教授に深く感謝致します。お忙しい中、実験や論文の作成に熱心にご指導いただいた山本直嗣准教授に深く感謝致します。
研究室を明るく支えて下さった大神めぐみ秘書に深く感謝致します。
研究室では楽しく充実した日々を与えて下さった前野旭弘氏、下川床潤氏、杉田健策
氏、平岡義章氏、安永将人氏、花屋倫生氏、中村祐輔氏、秀平靖磨氏、日永智之氏、平野賢治氏、廣池匠哉氏に深く感謝致します。また、同じ学部生として共に支えあった坂
本雄樹氏、富永宙志氏、三輪祐大氏に深く感謝致します。
最後に私を見守り支えて下さった家族に深く感謝致します。