中性子星・超新星内部のクォーク物質におけるカイラル磁気波と重力波
花井奏太 (慶應義塾大学)
Sota Hanai, Naoki Yamamoto
arXiv:2203.16133
2022年9月20日 @基研研究会「熱場の量子論とその応用」

アウトライン• イントロダクション• カイラル輸送現象とカイラル波• クォーク物質におけるカイラル磁気波• カイラル磁気モードの重力波• まとめと展望

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イントロダクション中性子星• 恒星の核燃料が尽きると超新星爆発• 爆発後のコアが冷えた天体：中性子星• 典型的な物理量• 質量 ∼ 太陽質量
• 半径 ∼ 10 km

密度 ∼ 1015 g/cm3•

磁場 ∼ 1012-1015 Gauss（内部はより強い）•

温度 ∼ 106-109 K

中性子星の内部構造？
4→

Credit: Casey Reed/Penn State University

星震学

星震学
• 星震は天体内部の情報を持つ
重力波
中性子星星震• 星震や重力波の物理的な起源(輸送)に応じた振動モード• pモード，gモード，rモード，…
クォークのカイラリティにより，新たな振動モードの星震・重力波が存在

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カイラル輸送現象とカイラル波

輸送のパリティ• 電場をかけると電流が発生（Ohm則）
ej = σEe(−j) = σ(−E)
パリティ変換• 磁場をかけると電流は生じるか？
ej = σm Be(−j) = σm B

パリティ変換σm → − σm ならば，このような輸送が生じうる
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カイラル磁気/分離効果sBs• 右巻き/左巻きのカレント
p 右巻きp 左巻きeμR
jR = 2 B,4πeμL
jL = − 2 B
4π• ベクトル/カイラル化学ポテンシャル
μR + μL
μ=,2eμ5
j = jR + jL = 2 B,2πCME

μR − μL
μ5 =2eμj5 = jR − jL = 2 B
2πCSE

Vilenkin (1980); Nilsen, Ninomiya (1983);
Fukushima, Kharzeev, Warringa (2008); …

Son, Zhitnitsky (2004);
Metlitsky, Zhitnitsky (2005); …
8カイラル磁気波• CMEとCSEによる密度揺らぎの波δμδj5CSE

δμ5

δjCME

δμNewman (2006); Kharzeev, Yee (2010)

δj5CSE

δμ5

δjCME

δμ• 波動方程式と分散関係∂2t −([eB⋅∇δn=0)]2π 2χ2BeB
ωCMW = 2 ⋅ k2π χ• 平衡状態でのカイラリティのインバランスがなくても伝播( μ̄5 = 0)

• 重イオン衝突実験のクォークグルーオンプラズマでの可能性
9クォーク物質におけるカイラル磁気波
Hanai, Yamamoto (2022)

カイラル磁気モード• 中性子星・超新星内部のクォークは相対論的• CMWは平衡状態でカイラリティのインバランスなしに伝播• クォーク数密度のCMW：電荷密度のような減衰はない−σt∼e18(∼10Gauss)• 中性子星・超新星内部の強力な磁場の可能性
Lai, Shapiro (1991); Cardall, Prakash, Lattimer (2001); Ferrer, et al. (2010); …

中性子星・超新星内部のクォーク物質において，新たな振動モード(CMモード)が存在

11カイラリティフリッピング• クォークの質量項ℒmass = − mqψ̄LψR + h . c .

カイラリティフリッピング

混合• カイラリティフリッピング率
Γ ip ∼

αs2mq2μ̄2qqD

T2fl

カイラリティフリッピングによりCMWは減衰

12カイラル磁気モードの重力波
Hanai, Yamamoto (2022)

Cowling近似• Newton重力：重力ポテンシャルからの反跳を無視
Cowling (1941)• 一般相対論：重力波からの反跳を無視
中性子星
超新星

反跳

重力波

B星震(CMW)14

ωCM

Cowling近似• Newton重力：重力ポテンシャルからの反跳を無視
Cowling (1941)• 一般相対論：重力波からの反跳を無視
中性子星
超新星

反跳

重力波

B星震(CMW)

Cowling近似
ωCowling ≃ ωCM

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ωCowlingCMモードの振動数• CMモードの分散関係
ωCM ≃ VCM | kz | − iΓ ip
2− ieλ−ρDkz2λ−ρ

VCM ≡ eeB
2π 2χ• 振動数の範囲
カイラリティ
フリッピング

Γ ip

22
VCM
3VCM
≪ fCM ≪=
4π
2πD2πτ

拡散• 緩和時間
25/31TT∼ #αs2+ #αs2 2/3
τqDqD

flflusual Fermi liquid
16Heiselberg, Pethick (1993)

Landau damping

振動数の評価• 仮定する値： αs ≃ 0.5, μ̄ ≃ 500 MeV, mu,d ∼ 3-5 MeV• 振動数の範囲
TB
T
910 Hz≪ fCM ≪ 10 Hz
6( 10 K )( 1018 Gauss ) ( 106 K )272• 振動数の物理パラメータ依存性B
μ̄
fCM ∼ 10 Hz( 1018 Gauss ) ( 500 MeV )−28k( 10 /cm )CMモードの重力波は天体内部磁場・クォーク物質のプローブになり得る
175/3

CMモードの重力波の振幅• 振幅の公式：
GEGWf1h∼d• 重力波のエネルギーは，その発生現象に依存• CMモードの重力波の振幅
cf. 巨大フレア ∼ 1046 erg•• 天の川銀河の半径 ∼ 10 kpc
hCM ∼ 10−24EGW( 1044 erg )1/2fCM( 108 Hz )18−1/2d( 10 kpc )−1

まとめと展望
カイラル星震学
ミクロマクロ（星震学）（カイラリティ）sp

B

カイラル磁気効果

星震(カイラル磁気波)

重力波
CMモード

• CMモード：天体内部磁場，クォーク物質の新たなプローブ• 超新星コアにおけるカイラル渦波による星震：CVモードfl• Γ ip , D への磁場の寄与？
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補足

電子物質のカイラル磁気波• 中性子星・超新星内部の電子は相対論的• 電子物質の場合，電荷密度と電子数密度が独立でない• (カイラルアノマリーでギャップを持つ)• 電荷密度：conductivity で減衰−σt Shovkovy, Rybalka, Dorbar (2018)∼eeB 1
Γ ip ≪ 2≪σ2π χe lmfp

fl波として存在できない21

電子物質の散乱過程• 電子物質の散乱過程の候補：• 電子-電子散乱• 電子-陽子散乱• 電子-光子散乱• 電子：縮退，陽子：縮退（中性子星）or 非縮退（超新星）• 光子密度 ∼ T3

≪3∼μ̄
電子密度e

• 典型的なエネルギー： μ̄e ≪ mp
支配的な散乱は，電子-陽子散乱（Rutherford散乱）22

カイラリティフリッピング率• クォーク・クォーク散乱
2| Ml | ∼20 0j−+jh
q2 + Πl,2| Mt | ∼−(q 0)2 + q 2 + Πtlongitudinaln· 5,qn· 5
Γ ip ≡ −≃−n5n5,q∼#αs2mq2μ̄2qqD

T2 + #j−+,t ⋅ jh,ttransverse

Boltzmann方程式·fR/L = ∓ C(k, t)

αs2mq2αs2mq2αs2mq2

11/3
413/3
T−
#T+#T
μ̄4qqD2/3
μ̄3qqD2μ̄2qqD10/3

transverse

fllongitudinal232

クォーク物質の緩和時間• 媒質の効果• longitudinal: Debye遮蔽（通常のFermi液体的）• transverse: Landau減衰
25/3
1TT∼ #αs2+ #αs2 2/3
τqD
qD

usual Fermi liquid(qIR ∼ qD)

Heiselberg, Pethick (1993)

Landau damping(qIR ∼ (qD2 T )1/3)

24

2フレーバー VS 3フレーバー• CMEの係数Bj ∝ tr(VAQ)μ5B

jμ5
V = 1Nf,A = 1Nf,

Q=j ∝ tr(Q) = 021diag (+ 3 , − 3 )211
diag (+ 3 , − 3 , − 3 )(Nf = 2)
(Nf = 3)

(Nf = 3) ゆえ，2フレーバーでのみCMWが存在
Kharzeev, Son (2011)25

重力波の発生• CMWはクォーク数密度の揺らぎの波

数密度揺らぎエネルギー密度揺らぎ

重力波

δn ∝ eiωtδε ∝ eiωth ∝ eiωt

CMモード

CMモード

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計量関数の寄与• 計量関数は一般相対論的な補正を表す• 中性子星・超新星の一般相対論的な補正
GMλ, ρ ∼∼ 10−1R• オーダー評価では，計量関数を0としても妥当

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カイラル渦効果sΩ• 磁場と渦度の対応
p 右巻き左巻きev × B ↔ 2mv × ΩLorentz力• 相対論的な場合

Coriolis力

m→E=pCVE

μR2T2
jR =+Ω212 )( 4πμR2T2jL =+Ω( 4π 2 12 )Vilenkin (1979); Son, Surowka (2000); Landsteiner (2011); …
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カイラル渦波• 波動方程式
μ̄R/LΩ
∂t ±⋅∇δn=0R/L()
2π 2χ

• 分散関係μ̄R/LΩ
ωR/L = ±⋅k2π 2χ• CVWが伝播するには，平衡状態でのカイラリティのインバランスが必要

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ニュートリノ物質−• 電子捕獲： p + eL → n + νe,L
• 重力崩壊の時間 < ニュートリノの拡散時間
ニュートリノ
ニュートリノの閉じ込め
原始中性子星• 左巻きのニュートリノのみの物質：カイラル物質
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CVモードの振動数• CVモードの分散関係λ−ρωCM ≃ − VCVkz − ie

Dkz2VCV ≡ eλ−ρμ̄νΩ
2π 2χν

• 回転のエネルギースケールが小さい
CVモードの速さが拡散の影響に比べて小さいVCV3Ω
Ω/2π−33≃∼ 10MeV( 1 Hz )Dμ̄νlmfp31

重力波の角度方向依存性• 重力波源は等速直線運動と見なせる• 四重極公式
Iab = d3x′T 00(t, x)x′a x′b∫• 角度依存性h̃θθ ∝ sin2 θ

CMモードの重力波は磁場に垂直な方向に強く放射される
32

￼r

￼θ

2G ∂2h̃ab =I(t−r),
abr ∂t 2￼V