2019 年第 49 回
天文・天体物理若手夏の学校

集録

星惑

謝辞

2019 年度天文・天体物理若手夏の学校は、基礎物理学研究所を始め、国立天文台、理論天文学宇宙物理学懇談会、宇宙線研究者会議、光学赤外線天文連絡会、野辺山宇宙電波からのご支援、また、
企業・個人 (プログラム集参照) からご寄付により成り立っております。事務局一同厚く御礼申し上げます。

星形成・惑星系分科会

indexa1

安部 大晟

分子雲におけるフィラメント状構造の起源と星形成初期条件の解明に向けた数値シミュレー
ション

a2

村瀬 建

野辺山 45m 望遠鏡を用いたアンモニアマッピングサーベイプロジェクト KAGONMA

W33

について

a3

吉田 大輔

深層学習を用いた天文データ解析

a4

竹村 英晃

オリオン A 分子雲の高密度領域内外における高密度コアの質量関数

a5

東翔

ミニハロー内の分子雲コアにおける乱流の増幅

a6

原田 直人

大質量連星形成と連星間距離の解析的研究

a7

松浦 孝之

うみへび座 TW 星周囲のギャップを持つ原始惑星系円盤でのダスト進化

a8

桑原 歩

惑星が駆動する原始惑星系円盤ガス流によるペブル降着抑制と惑星形成への示唆

a9

星野 遥

巨大衝突によって形成される惑星系の軌道構造の中心星質量依存性

a10

石城 陽太

Particle-Particle Particle-Tree 法を用いた惑星系形成の N 体計算

a11

河合 航佑

惑星形成における衝突破壊の重要性の再検討

a12

池田 千尋

ダスト高密度領域における雷によるコンドリュール形成モデル

a13

森岡 夏未

HD189733b の X 線、紫外線によるトランジット観測

a14

潮平 雄太

重力マイクロレンズ法を用いた系外惑星の電波放射の観測

a15

奈良 悠冬

ペブル集積による小惑星セレスへのアンモニア氷の供給

a16

鈴木 光

X 線天文衛星「すざく」で観測した彗星における電荷交換反応モデルの検証

a17

角田 伊織

N 体計算による準惑星ハウメアのリング形成過程の検証

b1

大出 康平

へび座分子雲における低質量 YSO の近赤外分光観測

b2

金井 昂大

R CrA 領域における若い超低質量天体の近赤外測光探査

b3

竹内 媛香

銀河面低密度領域における星形成の広域探査観測b4

中村 桃太朗6.7 GHz メタノールメーザーは大質量星原始星のアウトフローに付随するか？

b5

定成 健児エリッ初代星形成における磁場の影響

ク

b6

織田 篤嗣

初代星形成時の星周円盤と周連星円盤について

b7

柳崎 真詩

ミニハローにおける磁場の増幅

b8

小野 遥香

原始星円盤形成に対する磁気散逸の効果

b9

中野 龍之介

深層学習を用いた 3DMHD の高速化による長時間原始惑星系円盤進化シミュレーション

b11

加藤 大明

非軸対称擾乱がストリーミング不安定性に及ぼす影響

b12

石岡 千寛

埼玉大学 55cm 望遠鏡 SaCRA/MuSaSHI を用いた系外惑星の多波長トランジット測光観測

c1

三杉 佳明

分子雲コアの角運動量の起源について

c2

吉岡 佑太

初代星形成における輻射フィードバックc3

佐藤 亜紗子連星形成におけるアウトフローの駆動メカニズムc4

長谷川 大空星団形成期における周囲の星による星周円盤の破壊

c5

川崎 良寛

原始惑星系円盤における円盤風の駆動

c6

吉田 雄城

Streaming instability の物理

c7

本間 和明

有機物の原始惑星系円盤における形成と微惑星形成への影響

c8

大野 和正

Assessing the Dusty Outflows from Super-puﬀ with Grain Microphysics

c9

櫻庭 遥

惑星集積時のコア形成と大気剥ぎ取りに着目した地球形成シナリオ

c10

西出 朱里

ハーシェル宇宙望遠鏡の撮像データを用いた系外彗星雲の研究

c11

笠木 結

近赤外線視線速度観測による低質量星まわりの惑星検出

c12

桑田 敦基

系外惑星探査への Deep Learning の適用

c13

芋生真子

木星の内部構造における未解決問題と木震学的手法への期待

c14

紅山 仁

Tomo-e Gozen による小惑星探査

——–index

a1
分子雲におけるフィラメント状構造の起源と星形成初期条件の解明に向けた数値シミュレーション
名古屋大学大学院 理学研究科
安部 大晟

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

分子雲におけるフィラメント状構造の起源と星形成初期条件の解明に向けた数値シミュレーション
安部 大晟 (名古屋大学大学院 理学研究科)

Abstract星は、水素分子ガスからなる分子雲中の高密度領域で形成されるが、近年の観測によって、その高密度領域
がフィラメント状であることがわかった (e.g., André et al. 2010)。さらに、星形成は、分子ガスの圧力等で支えきれないほど重く自己重力的に不安定な状態 (超臨界状態) にあるフィラメント内で起こることが観測的に明らかになった。よって、どのようなときにフィラメントが超臨界状態になり星形成を引き起こすのかを解明する必要がある。一方、Inoue & Fukui (2013) では数値シミュレーションを用いて、分子雲が衝撃波に圧縮されるという現象からフィラメントが形成されることを発見した。実際、分子雲はその一生のうちに超新星爆発由来の衝撃波圧縮を数十回以上経験することが知られており、衝撃波と分子雲の衝突現象は普遍的である。また形成されたフィラメントから星形成に発展する場合もあることが数値シミュレーションからもわかってきた (Inoue et al. 2018)。しかし、Inoue et al. (2018) では 1 つのパラメータセットの計算しかされておらず、星を形成するような超臨界フィラメントの形成条件は研究されていない。つまり、問題点はどのような (=速い、遅いなどの) 衝撃波がどのようなフィラメントを形成するのかに対する理解がまだ不十分な点である。そこで本研究では衝撃波と分子雲の衝突を模擬した 3 次元理想 MHD シミュレーションを多様なパラメータで実行することで、衝撃波が分子雲を掃いたときどのようなフィラメントが形成されるかを検証した。結果として、分子ガスの衝突速度が小さい場合 (衝突速度= 6 km/s) ではこれまでのフィラメン
ト形成理論とは違い、重力収縮によってフィラメントが形成されることがわかった。

1

Introduction

た (e.g., André et al. 2010)。さらに、星形成は、分子ガスの圧力等で支えきれないほど重く自己重力的銀河の構造とその進化を理解するためには星形成の理解が必要不可欠である。以下では近年の観測に
よって明らかになった革新的な星形成シナリオとその理論的研究の背景について述べる。
星は、水素分子ガスからなる分子雲中の高密度領域で形成されるが、近年の観測によって、その高密度領域がフィラメント状（図 1）であることがわかっに不安定な状態 (超臨界状態) にあるフィラメント内で起こることが観測的に明らかになった。よって、どのようなときにフィラメントが超臨界状態になり星形成を引き起こすのかを解明する必要がある。フィ
ラメント形成に関する理論的研究は様々なものがある。中には乱流によって偶然できたフィラメントを研究する (e.g., Federrath 2015) 立場もあるが、彼らの研究は、人工的なランダム位相で乱流を駆動する
ため、フィラメント形成のトリガー機構が特定できない点に問題がある。一方、Inoue & Fukui (2013)
では数値シミュレーションを用いて、分子雲が衝撃波に圧縮されるという現象からフィラメントが形成されることを発見した。実際、分子雲はその一生の図 1: Herschel 望遠鏡による、ダストの熱放射の強度マッ うちに超新星爆発由来の衝撃波圧縮を数十回以上経プ。ダストが多いほど水素分子も多く存在するため、水素分子の柱密度を推定できる。この分子雲に限らずフィラメ
ントの存在は普遍的。(Cox et al. 2016)

験することが知られており、衝撃波と分子雲の衝突現象は普遍的である。また形成されたフィラメント

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校から星形成に発展する場合もあることが数値シミュ シミュレーションを行った。なお数値計算には国立レーションからもわかってきた (Inoue et al. 2018)。 天文台のスーパーコンピュータを使用した。
しかしながら、関連する研究 Inoue et al. (2018)
では分子雲衝突を想定した、衝撃波の速度が大きい
ようなパラメータセットの計算しかされておらず、星2.1

Simulation Code

形成を起こすフィラメントの形成条件は研究されて計算コードは、高い密度差を生む現象も正確に追いない。つまり、問題点はどのような (=速い、遅い

える最先端の国産コードである SFUMATO コードなどの) 衝撃波がどのようなフィラメントを形成する(Matsumoto 2007) を用いた。このコードは先行研のかに対する理解がまだ不十分な点である。そこで究である Inoue et al. (2018) でも使用され、その有本研究は衝撃波と分子雲の相互作用を模擬する (図 2)

効性は確かめられている。SFUMATO では自己重力

ように数値流体シミュレーションを多様なパラメー入りの理想 MHD 方程式を解き、等温ガスの状態方
タで実行することでこの問題の解明を試みる。シミュ 程式を用いている。これに加え、シミュレーション
レーション結果から星の形成判定を解析することで、 の計算領域の境界を設定するモジュールは私が開発
フィラメントで星形成が起こるかを検証する。本研したものを使った。このシミュレーションを用いて究の目的は、その結果を解釈することで星形成を起衝撃波のパラメータと形成されるフィラメントの関

こすような超臨界フィラメントの形成条件を求める係を調べた。

ことである。
本発表ではその途中経過として、まず衝撃波の速度に対してどのようなフィラメントが形成されるかを調べたのでそれを報告する。

2.2

Set up

本研究では、分子ガス同士を超音速で衝突させる
ことで衝撃波と分子ガスの相互作用を模擬するようなシミュレーションを実行した (図 3 参照)。63 pc3 の計算領域を用意し、xy 平面 2 つから非一様なガスを流入させ、それ以外は周期境界条件を用いた。5123
メッシュの解像度 0.012pc でフィラメントを分解するのに十分な解像度で計算した。分子ガスの平均密度、
衝突速度、磁場強度、磁場の方向などのパラメータが存在する（衝突速度以外のパラメータを表 1 にまとめた）。今回はその中でも「分子ガスの衝突速度」を変えたとき、フィラメント形成がどう影響を受けるかを調べた。今回は衝突速度 16km/s, 6km/s の場
合のシミュレーションを実行した。比較用にそれぞれの自己重力をなしにした場合もシミュレーションし図 2: 超新星爆発などによって引き起こされた衝撃波と分子雲の相互作用を本計算では模擬する。これによってフィラメント形成が誘起される。

2

Methods
本研究では現実的な分子雲のダイナミクスを研究するために自己重力を含めた 3 次元の磁気流体力学

た。なお分子雲の非一様でクランピーな構造を再現するために、初期条件として密度分布はコルモゴロ
フ的なスペクトルを持った非一様な分布を使用した。

表 1: シミュレーションで用いたパラメータ
平均個数密度 [cm−3 ] 磁場強度 [µG] 磁場の方向

100

10

y 方向

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 3: シミュレーションセットアップのイメージ図。色の明るさは密度の高さに対応している。色が明るくなっている箇所 (黄色) は衝撃波により形成された高密度層である。
緑の矢印は磁場を表しており、黒矢印はガスの速度ベクトルを表している。

3

Results
本研究で行なったシミュレーションのスナップショッ

トを以下に掲載する。これらのスナップショットは全て自己重力入りのもので、横軸は x[pc]、縦軸は y[pc]を表している。カラーバーはシミュレーションボッ
クス内で視線方向 (z 方向) に積分したときの水素分子の個数柱密度で、単位は cm−2 である。図の上の「TIME」は衝突からの経過時間である。
まず衝突速度 16km/s のときの結果（1,2 枚目の図）を紹介する。 衝突して速やかにフィラメント状の構後速やかに形成されなかった。しかしさらに約 1Myr造を形成しその後フィラメントの自己重力によって星が形成されることがわかり、先行研究と同様の結果となった。
次に衝突速度 6km/s のときの結果（3,4 枚目の図）を紹介する。 明らかなフィラメント状構造は、衝突後にはフィラメント状の構造が形成された (図 4)。次の章で詳しく述べるが重力収縮によってこのフィラメント状の構造ができていたことがわかった。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校る。衝突速度が小さく衝撃波面があまり曲がらない
ときは前者に近く、衝突速度が大きく衝撃波面がよく曲がるときは後者に近い。すると、衝突速度が小さいときはフィラメントを作るような流れが弱くな
り、ガスをフィラメント状にするには閉じ込めが弱すぎる。よって、フィラメントというよりは、もっと短軸方向に広がったような構造が形成される。この構造が自己重力不安定性によって潰れることでフィラメント状の構造が形成されたと考えられる。

図 4: 衝突速度 6km/s のシミュレーションで、衝突から1.4Myr 後の柱密度 map。重力収縮によってフィラメント
が形成される。

4

Discussion

5

Conclusion
本研究では、星形成の初期条件を決めるフィラメ

ントの形成について 3 次元磁気流体シミュレーショ
ンによって調べた。フィラメントは分子ガスと超音速流の衝突によって形成されることが分かっている

衝突速度が小さいときにフィラメント形成の様子(Inoue & Fukui 2013)。そこで今回私は衝突速度がが変わった理由を考える。衝突速度が大きい場合に異なる二つのシミュレーションを実行することで、衝比べ、衝突速度が小さいと、衝撃波面を緩やかにし突速度が与えるフィラメント形成への影響を調べた。

か曲げられない。なぜなら非一様な密度場中の隣接衝突速度が大きいときはこれまでの研究 (cf., Inoueする (図 5)、高密度部分 ρhigh と低密度 ρlow 部分のラ& Fukui 2013, Inoue et al. 2018) と同じ過程でフィム圧の差は、ρhigh vz2 − ρlow vz2 = (ρhigh − ρlow )vz2 よラメントが形成されていたが、衝突速度が小さいとり衝突速度の二乗に比例して大きくなる。よって衝きは衝撃波の存在がありながらも、重力収縮による突速度が大きいほど衝撃波面が歪みやすく、衝突速フィラメント形成過程が見られた。

度が小さいと衝撃波面を緩やかにしか曲げられない。

Acknowledgement
本講演を行うにあたり、共同研究者である井上剛
志 准教授、犬塚修一郎 教授をはじめ理論宇宙物理学
研究室の皆様には多くの助言をいただき大変お世話
図 5: イメージ図。衝突速度が大きいほど高密度部分と低になりました。またこのような研究発表の機会を設

密度部分のラム圧の差が開くため、衝撃波面を曲げやすい。 けてくださった夏の学校事務局の皆様に感謝申し上
これに付随して磁場も曲がりやすくなる。

げます。

衝撃波面を強く曲げることができるとフィラメン
ト形成に必要なガスの流れを誘起することができる。
斜め衝撃波を考えよう。衝撃波面と上流の速度ベク

Reference

トルのなす角が 90 度であれば、上流の速度は著しく

André, Ph. et al. 2010 arXiv:1005.2618

減速される。一方、衝撃波面と上流の速度ベクトル

Inoue, T. et al. 2018,PASJ, 70S, 53Iのなす角が 0 度に近いときであれば、上流の速度はInoue, T., & Fukui, Y. 2013,APJ, 774, 31

あまり減速されない。衝撃波面を介して減速されるのは衝撃波面に垂直な速度成分のみであるからであMatsumoto, T. 2007, PASJ, 59, 905

——–index

a2
野辺山 45m 望遠鏡を用いたアンモニア
マッピングサーベイプロジェクト
KAGONMA: W33 について
鹿児島大学 理工学研究科
村瀬 建

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

野辺山 45m 望遠鏡を用いたアンモニアマッピングサーベイプロジェクト

KAGONMA: W33 について
村瀬 建 (鹿児島大学 理工学研究科)

Abstract
我々のグループでは、分子雲での温度分布を手掛かりとした分子雲内での星形成の解明のため、大質量星形
成領域 W33 に対して NH3 (1,1)−(3,3) と水メーザーの計 4 輝線でマッピングした。回転温度の見積もりでは、観測領域の東西で温度勾配が見られた。コンパクト HII 領域が付随している W33 main において、輝度強度比 R(3,3)/(1,1) が周辺の観測点より卓越していた。これは、付随している HII 領域を背景とした吸収線の影響が NH3 (1,1), (2,2) のみに現れているためであると結論づけた。スペクトルの線幅に着目し、NH3(1,1), (2,2) の吸収線と NH3 (3,3) の輝線を比較したところ、スペクトルの線幅が一致する。NH3 (3,3) 輝線
は、NH3 (1,1), (2,2) 輝線より分子雲の内部をトレースしている可能性が報告されている (Urquhart et al.

2011)。したがって、本結果は、NH3 の吸収線は分子雲内部の物理状態をトレースしていることを示唆する。

12Introduction

Observations

アンモニア分子は周波数 23 GHz に多数の反転遷

W33 main, W33 A を含む 10×10 分角の領域に対移線を示す星間物質である。臨界密度が 10 ∼ 10

6

して、NH3 (1,1)−(3,3) と H2 O maser の合計 4 輝線

4−3と高いため、高密度の分子ガストレーサー

を野辺山 45m 宇宙電波望遠鏡を用いて観測した。期として用いられる。アンモニア分子輝線の強度比か間は 2016 年 12 月から 2019 年 4 月である。観測デーら推測できることは、分子雲のガス温度である。こタは、ON 点と OFF 点を交互に観測するポジション・

個 cm

れまでアンモニア分子輝線を用いた多くの研究では、 スイッチ法で得られた。ON 点は計 265 点である。23
高密度の分子雲コア付近の狭い領域を対象とし、分GHz でのビームサイズは 75 秒角で、2.4 kpc の距離

子雲全体にわたる観測、議論は数少なかった。そこでは 0.87 pc に相当する。ポインティングは既知ので、我々のグループでは野辺山 45m 銀河面サーベイ

H2 O maser 源を用いて 5 秒角の精度を達成した。典プロジェクトで得られた C O (J=1-0) データから型的なシステム雑音温度は 100 K ∼ 300 K であった。

分子雲を同定し、アンモニア分子輝線によるマッピ

アンテナ温度はチョッパー · ホイール法を用いて較正

ングサーベイを行なっている。また、アンモニア分した (Kutner & Ulich 1981)。本集録では輝度をケ

子輝線は 23 GHz と分子輝線としては低い周波数にルビン表記のアンテナ温度で示す。

18

遷移を持つことから、連続波を背景とした吸収線を本観測では冷却 HEMT 受信機 H22 と、デジタル

検出することができる分子輝線である (Urquhart et

分光器 SAM45 を用いた。各輝線に対する観測周波数al. 2011; Wilson et al. 1978)。

帯域は 62.5 MHz であり、周波数分解能は 15.26 kHz

W33 は、距離 2.4 kpc にある大質量星形成領域であ であった。S/N の向上のため、得られたデータは 2ch
る (Immer et al. 2013)。本領域にはコンパクト HII

binding した。これにより、典型的な rms ノイズレベ

領域や、H2 O maser が存在し、様々な進化段階の星

ルは 0.035 K を達成した。速度分解能は 0.39 km s−1形成領域が混在していることが報告さている (Immerである。データ整約には Nobeyama Radio Observa-

et al. 2014)。本研究の目的である温度を手掛かりと tory (NRO) のデータ解析用ソフト java NEWSTARした星形成の解明、HII 領域による吸収線を調べることに適した天体である。

を用いた。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 1: 各 NH3 の積分強度図。コントアの間隔は 0.7 K km s−1 (20σ) である。

図 2: 回転温度の分布図。カラースケールは回転温度 Trot 、
コントアは NH3 (1,1) の積分強度を示す

3

図 3: 輝度強度比 R(2,2)/(1,1) , R(3,3)/(1,1) 相関図。

厚みの理論比であり、inner satellite line では 0.278、Resultsouter satellite line では 0.222 を使用した (Mangun

図 1 に各 NH3 輝線の積分強度図を示す。積分速度範囲は 32.0 - 40.0 km s−1 である。NH3 (1,1) − (3,3)
輝線の積分強度図から、W33 main と W33 A にクランプを得た。W33 main について NH3 (1,1), (2,2)
輝線では 2 分角離れた 2 つのクランプとみなせるが、

NH3 (3,3) 輝線では 1 つのクランプに見える。輝線

et al. 1992)。また、光学的厚みと、NH3 (1,1), (2,2)の強度比から回転温度 Trot を得る。
/ ( −0.282
Trot = −41.5 ln×τ (1, 1, m)[])∆TA∗ (2, 2, m)
ln 1 −×[1−
exp(−τ
(1,
1,
m)])
(2)
∆TA∗ (1, 1, m)

によって分布が異なることがわかる。

図 2 に回転温度マップを示す。観測領域においてNH3 の観測結果から各観測点について物理量を導 温度範囲は Trot =12 - 25 K となった。観測領域の出した。Ho & Townes (1983) から、NH3 (1,1) の 西側から東側にかけて温度勾配を確認できた。
超微細構造線の強度比から光学的厚み τ を見積もる
式を以下に記す。

TA∗ (main)
1 − exp(−τ (1, 1, m))=
TA∗ (sate)
1 − exp(−aτ (1, 1, m))

4

Discussion(1)

ここで、係数 a は main line と satellite line の光学的

ここからの議論は主に温度が高く見積もられたW33 main について行う。

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図 4: 吸収線を含む NH3 スペクトル (W33 main)4.1

図 5: プロファイルのガウシアンフィット結果。NH3 (2,2)
に対しても同様に行った輝度強度相関図各 NH3 輝線 3σ 以上の検出がされた観測点について、輝度強度比 R(2,2)/(1,1) と R(3,3)/(1,1) の相関図を作成した (図 3)。アンモニア分子には、水素原子のスピンが揃っているパラ型と、スピンが揃っていないオ
ルソ型が存在する。Nagayama et al. (2009) では、回転温度 Trot とオルソ · パラ比 Ro/p をパラメータとして、Ro/p を一定とした曲線を R(2,2)/(1,1) −R(3,3)/(1,1)
上にプロットした。今回、パラメータに光学的厚みを加え議論した。図 3 では、光学的厚みを観測領域の平均値 τ = 1.24 とし、Ro/p = 1, 2, 4, 6 のときの曲線をプロットした。図 3 から Ro/p = 2 ∼ 4 で分布することが示された。

図 6: NH3 (1,1), (2,2) の吸収線と (3,3) の輝線の比較。

プロファイルを得た (図 4)。これは、輝線と HII 領

W33 main では R(3,3)/(1,1) の値が非常に大きい観 域を背景とした吸収線が同じピーク速度を持つため測点がいくつか存在する。これらの観測点について 重なって見えていると推測した。また、Green Bank
は、次節に説明する吸収線の影響とみられる。吸収Telescope による該当領域の観測では、より吸収線の線の影響を考慮すると、Ro/p = 2 付近にプロットで影響が大きいプロファイルを得ている (Urquhart et

きることが確認できた (図 3 黒丸、矢印)。R(3,3)/(1,1)
が特に大きくなった観測点の付近で R(3,3)/(1,1) が大al. 2011)。GBT の観測の方が空間分解能が良いことから、吸収線を起こしている領域は野辺山 45m 鏡

きくなる傾向がみられた。これらの観測点でのプロのビームサイズに比べて小さい領域であることがわ

ファイルにも同様に、吸収線による影響が出ているかった。輝線と吸収線を分離するため、各成分に対しと考えられる。 よって、W33 全体の Ro/p は 2∼4 でてガウシアンフィットを行なった (図 5)。フィッティあると推測される。

ングの際、輝線と吸収線のピーク速度を同じとし、吸収線の線幅を輝線に比べて広くすると良いフィッ
ティング結果を得た (図 5 黒実線)。この結果を用い

4.2

W33 main における吸収線

本観測では、コンパクト HII 領域 G12.8-0.2 を含む観測点において、NH3 (1,1), (2,2) が窪んでいるて、スペクトル線幅の比較を行った。その結果、NH3(1,1), (2,2) の吸収線と (3,3) の輝線の線幅が一致す
ることがわかった (図 6)。Urquhart et al. (2011) では、大質量星形成領域に対して NH3 分子輝線を用い

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図 7: 本観測結果を説明する分子雲構造モデルの概略図

たサーベイを行い、NH3 (3,3) 輝線の線幅が (1,1) 輝

同じ物理状態である可能性があるため、励起温度を線に比べて広い傾向を示した。スペクトルの線幅は、 (3,3) 輝線と同じとした。光学的厚みについては、各スペクトルを放射する分子の運動と関係し、運動がNH3 分子の吸収係数を同じとし、構造モデルの視線激しくなるほど線幅は広く検出される。このことか方向に光学的厚みの軸を取った。本分子雲構造モデ

ら、NH3 (3,3) は分子雲内部の運動が激しい領域を

ルでは、HII 領域を中心として視線方向に対称な構造

トレースする可能性を報告した。したがって、今回を仮定している。よって、吸収線の光学的厚みは輝の結果は、NH3 の吸収線は (3,3) 輝線の放射領域と線の半分とした。これらの条件下で観測から得られ同じ物理状態をトレースしていることを示唆する結た物理量を元に具体的なパラメータの組み合わせを果である。

検証した結果、観測結果を再現するような組み合わせが存在することが確認できた。

4.3

W33 main の分子雲構造

我々は、W33 main の観測結果を説明する分子雲

今後 VLA データを用いて輝線、吸収線のより詳細な分布を調べることで本モデルの検証を行う予定である。

構造モデルを提案する。図 7 は、図 4 で示した観測
点での視線方向における分子雲構造モデルである。
輻射輸送方程式を用いて本観測結果を再現するよ

Reference

うな現実的なパラメータが存在するか検証を行った。 Cheung, A. C., Rank, D. M., Townes, C. H., et al. 1969,
パラメータは各 NH3 輝線、吸収線の光学的厚み、励起温度、ビーム占有率である。各励起状態の NH3 分
布は本観測の空間分解能 (FWHM∼75”) より詳細な分布はわからないため 1 観測点の中に一様に分布していると仮定した。つまり、NH3 (1,1)-(3,3) のビー

ApJ, 157, L13

Ho, P. T. P., & Townes, C. H. 1983, ARA&A, 21, 239
Immer, K., Reid, M. J., Menten, K., et al. 2013, A&A, 553,
A117
Immer, K., Galván-Madrid, R., Konig, C., et al. 2014, A&A,
572, A63

ム占有率は同じとした。吸収線は 4.2 節からビームサ

Kutner, M. L., & Ulich, B. L. 1981, ApJ, 250, 341

イズより小さい構造とわかっているので輝線のビー

Nagayama, T., Omodaka,T., Handa, T., et al. 2009, PASJ,61, 1023

ム専有率より小さくなる。吸収線の形成領域は図７のオレンジ色の領域である。中心とした HII 領域に近づくほど領域の密度、温度が大きくなると仮定した。したがって、NH3 (3,3) 輝線の励起温度は、励起

Mangum, J. G., Wootten, A., & Mundy, L. G. 1992, ApJ,
388, 467
Takano, S., Nakai, N., & Kawaguchi, K. 2002, PASJ, 54, 195

状態が低い輝線に比べて大きくなる。また、吸収線

Urquhart, J. S., Morgan, L. K., Figura, C. C., et al. 2011,
MNRAS, 418, 1689の励起温度については、線幅の議論から (3,3) 輝線とWilson T. L., Bieging J., & Downes D. 1978, A&A, 63, 1

——–index

a3
深層学習による分子雲コア解析
名古屋大学大学院 理学研究科
吉田 大輔

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

深層学習による分子雲コア解析
吉田 大輔 (名古屋大学大学院 理学研究科)

Abstract星は分子雲中に存在する分子雲コアと呼ばれる高密度領域が重力的に収縮することで形成されると考えられており、質量毎の形成頻度分布である星の初期質量関数 (IMF) と分子雲コアの質量分布関数 (CMF) の類似性が長年議論されている。CMF は分子雲コアから星への進化過程を知る上で重要であると考えられており、観測の発展とともに CMF の精密化も進みつつある。しかし、太陽質量程度の部分に比べて大質量側は依然としてエラーバーが大きいのが現状である。この理由として、大質量星は太陽質量程度星に比べて寿命が短い上に形成頻度が低いことが挙げられる。CMF のエラーバーを小さくするには大質量コアの観測数を大幅に多くすることが要求されるため、非常に大きな領域のサーベイ観測データを解析し、コアの同定と各々の質量測定が必要となる。そこで、我々は FUGIN プロジェクトで得られた数 kpc に及ぶ銀河系の大規模観測
データに注目し、深層学習という最新技術を用いてこの画像の解析を目指す。
今回は FUGIN 画像解析に向けた深層学習の解析方法の開発と性能のテストとして Orion A 領域に深層学習を用いた解析を行った。この領域は星形成が活発で、多くの分子雲コアが観測されてカタログにまとめられている。この領域において、開発した深層学習の手法の性能と有用性についてまとめ、FUGIN データ解
析に繋げる議論をする。

1

Introduction
主系列星は分子雲コアと呼ばれる天体がもとになって生成されると考えられている。まず分子雲コアが重力的に収縮して原始星と呼ばれる段階になり、その原始星がさらに重力収縮することで主系列星に至ると考えられている。このように分子雲コアと主系列星は密接に関係していると考えられており、両者の関係性を議論する際には、質量分布関数が用いられることがある。図 1 に示す曲線がそれぞれ星の分布関数 (Initial Mass Function, 以下 IMF) と分子雲

図 1: 主系列星の質量分布関数 (IMF) とコアの質量

コアの分布関数 (Core Mass Function, 以下 CMF と分布関数 (CMF)表記) である。この関数を見ると形状が類似している
ことが見て取れる。

れ、理論に制限を与えるには不十分な精度になってこの両者の関数を精密化することができると、分子いる。この大きな理由として、解析された領域内で雲コアから主系列星に至るまでの進化過程に関するの大質量コアの形成頻度が小さく、個数自体が少な

理論的研究に様々な制限を加えることにつながるといことが挙げられる。そのため、エラーバーを小さ考えられる。特に、大質量星の形成過程は太陽質量星

くするには従来解析されてきた領域よりも広い範囲に比べて不明瞭な点が多く、CMF の研究から得られを解析し、大質量コアの観測数自体を多くすること

る情報は大きな意味を持つと言える。しかし、CMFが求められる。

の大質量側に注目をすると、太陽質量程度に比べてそこで我々は、従来の広さを超える広さを持つデー

エラーバーが非常に大きくなっていることが見てとタとして FUGIN(FOREST unbiased Galactic plane2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
imaging survey with the Nobeyama 45 m telescope)
プロジェクトで得られた画像 (以下、FUGIN 画像) に注目し、この画像を解析することで CMF の精密化に繋げようと考えた。ただしこの FUGIN は以下の
図 3: 人工パーセプトロン
図 3 のような単純な構造の人工ニューロンを例に考えてみる。まず、左の２つのニューロンからそれぞれ出力値 x1 , x2 が右へ入力される。その際、右のニューロンはそれぞれ w1 , w2 という重みをつけた値として受け取ることになる。そしてこのニューロン
は受け取った合計値を何らかの非線形関数 (階段関数、tanhx 関数など) で変換した値を出力する。以上
図 2: FUGIN プロジェクトにより得られた画像 (画が人工ニューロンの構造であり、これが何層も繋がっ

像は国立天文台より)たものが深層学習となる。この深層学習に画像を入力するには、画像 (ピクセルが２次元的に広がったも２つの理由により解析が困難であると言われている。 の) を１次元的な並びに変えて入力することが多い。
より詳しい構造や仕組みについては参考文献等を参• 銀系約 10 か
° ら 50 ま° での広大な範囲を撮影し照されたい。
たため、データ量が非常に多い• 我々に近い天体も遠い天体も混在しているため、解像度の違いが生じている
そのため、我々は深層学習を用いた新しい解析方法を確立し、コアの解析を目指す。本発表では、分子雲コアの解析が済んでいる OrionA 分子雲領域にて行った深層学習の性能評価を中心に議論する。

図 4: 深層学習の模式図；人工ニューロンが並べられた構造をしている

2

Methods
深層学習のについて軽く触れる。

2.2

深層学習による画像判別

深層学習による画像判別とは、同じ種類の画像 (り

2.1

内部構造

人間の脳はニューロンが集まってできていおり、深層学習はそのような人間の脳の構造を模して設計されたプログラムである。深層学習は人口ニューロンという構造が何層も重ねられた構造を持つ。人工ニューロンは入力値 x に対して、非線形関数で変換した出
力値 y を出力する構造を持つ。

んご、バナナなど) をたくさん見せ、その画像たちの統計的な共通性を抽出できるように重み (人工ニューロン同士の繋がり) の値を調整することと言える。(この作業を特徴抽出と呼ぶ) このような共通性を見つけさせるための画像のことを教師画像と呼ぶ。共通性を見つけた深層学習の性能を評価するための画像を
テスト画像と呼ぶ。深層学習を実装するには以上のような、大きく２種類の画像を用意しなくてはいけ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校ない。
深層学習のメリットとして、特徴抽出を人間ではなく機械側が模索してくれる点が挙げられる。機械では画像の１ピクセル単位での関係性を計算することができるため、人間では気付くことができない特徴を見出してくれる可能性がある。
深層学習による画像判別において、畳み込みニュー

図 5: 論文のコアを再現できた例とできなかった例

ラルネットと呼ばれる手法が用いられることが多く、 円の内部に深層学習が判定したコアの中心が入って本研究でもその手法を用いている。この手法は人間

いれば論文のコアを再現できたとみなすことにする。

の目と脳の認知の仕組みを模した手法であるが、詳このような定義のもとで論文のコアを再現できた

細は参考文献を参照されたい。

個数は 135 個中 118 個になった。すなわち、コアの検出率は約 85%と言える。

2.3

OrionA 内の分子雲コア解析への応用

また、深層学習の性能として、コアでない部分の判定 (誤検出率) が少ないことも重要な要素の１つであOrionA 分子雲領域は Shimajiri et al.2014 や Shi- る。すなわち、論文のコア (青丸) の外部にある深層majiri et al. 2015 によってカタログとしてまとめら 学習の判定 (緑丸) の個数が少ないほど正確な判定をれているため、このカタログの分子雲コアを再現でしているということができる。この誤検出率に注目きるような深層学習を実装することを目指す。

すると、約 20%という結果を得た。言い換えると、

shimajiri et al.2015 の分子雲コアのカタログ内には 約 80%の判定が論文コアの半径 0.2pc 以内に収まる
235 個の分子雲コアが特定されている。このうち、 という性能を達成できたことになる。
OrionA の右半分にある 100 個のコアを教師画像として用い、左半分の残り 135 個のコアをテスト画像として深層学習に読み込ませる。すなわち、100 個の4

コアからコアの共通性を認識させ、それを認識した
深層学習が初見の画像から何個のコアを見つけ出せ
るのかを見て性能を評価する。

Discussion
今回の実験で再現できたコアの質量をヒストグラ

ムにして、135 個の論文のコアと比較する。この図 6を見ると、大質量側のコアの再現がよくできていることが見て取れる。

3

Results
論文のコア 100 個の画像から共通性を認識した深5層学習に左半分の領域を見せ、論文のコアの再現度
合いを評価する。

Conclusion
深層学習という新しい技術を用いて分子雲コアの解析に応用できる可能性を示すことができた。今回は 2D データを用いたが、次は 3D データでもコア解

3.1

論文の再現の定義について析を行い、FUGIN 画像の解析につなげていきたい。

論文でまとめられているコアを深層学習で再現するということの意味を定義する。
まず、論文にはコアそれぞれの中心位置がまとめられている。それらの中心に対して、半径 0.2pc の半径の円を描く。(0.2pc は OrionA のコアの平均半径) この

6

Preference

岡谷貴之, 深層学習 (機械学習プロフェッショナルシ
リーズ) 深層学習, 講談社

Shimajiri et al. 2014
Shimajiri et al. 2015

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図 6: 論文のコアと深層学習が再現できたコアのヒス
トグラム; 青が論文のコアで、赤が深層学習で再現できたコア

——–index

a4
オリオン A 分子雲の高密度領域内外における高密度コアの質量関数
総合研究大学院大学 物理科学研究科 /国立天文台 科学研究部
竹村 英晃

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オリオン A 分子雲の高密度領域内外における高密度コアの質量関数
竹村 英晃 (総合研究大学院大学 物理科学研究科 / 国立天文台 科学研究部)

Abstract
近傍 (∼414 pc) の巨大分子雲であるオリオン A 分子雲の野辺山 45m 鏡 (NRO45m) で取得したデータおよ
び、CARMA+NRO45m 大規模合成データを用いて高密度コアの無バイアスサーベイを行った。データはOMC-1/2/3 から L1641N や V380 Ori までの 1×2 deg2 をカバーする、高密度領域をトレースする C18 O(J=1–0) 輝線の広域マップである。それぞれのデータに階層構造解析アルゴリズム Dendrogram を適用して、高密度コアを同定した。そして、Herschel–Plank のダスト連続波の観測から求めた H2 の柱密度より、同定したコアの質量を導出した。次に、ビリアル解析の結果と HOPS カタロクを用いて、重力的に束縛された星なしコアを抽出し、コアの質量関数 (CMF) を導出した。さらに、Integral-shaped Filament (ISF) の内外で同定したコアを分類し、それぞれの CMF を導出した。NRO45m データおよび合成データで同定したすべてのコアにおける CMF は、いずれも大質量側で Salpeter の星の初期質量関数 (IMF) に似たベキを持つ。
一方、CMF はそれぞれ ∼1.7 M⊙ 、∼0.5 M⊙ で最大値を取り、分解能が異なるデータにおける CMF が異なる折れ曲がりの質量を持つ。特に、NRO45m データを用いて導出した、ISF に沿ったコアの CMF は全体のコアの CMF と似たベキを持つが、折れ曲がりの質量は、全体の CMF とは異なり ∼5.4 M⊙ である。しかし、人工的なコアを用いて求めたコアの検出確率を用いて CMF を補正したところ、折れ曲がりの質量が変化した。また、合成データを用いて導出した ISF に沿ったコアの質量関数は、全体のコアに対する CMFと似た形状を持つ。以上の結果より、CMF は大質量側で Slapeter の IMF に似たベキを持つが、折れ曲がりはコアを十分に分解・同定できていない効果により生じたものである可能性が高いことが示唆される。

1

一方、大質量星形成領域 W43 に対する ALMA のIntroduction星は分子雲の中に点在する高密度コアで誕生し、その進化過程は誕生時の星の質量に強く依存する。したがって、星の形成過程を理解する上で、分子雲から高密度コアが形成される過程を理解することが大切である。質量はコアの基本的な性質であり、その観測では、それまでの観測とは異なり、IMF よりも緩やかなベキを持つ CMF が発見された (Motte et al.

2018)。このように、CMF 自体の性質、そして CMFと IMF との関係は未だ解明されておらず、その問題の解明のためにはさらなる観測が必要である。

質量関数 (CMF) はコアの形成過程や進化過程を探る
手がかりになると期待される。CMF は、どのような質量を持つコアがいくつ存在するかを示した関数であり、大質量側を直線で近似したときのべきと、最大値を取る質量（折れ曲がりの質量）で特徴付けられる。近傍の星形成領域に対する先行研究では、数M⊙ で折れ曲がり、大質量側で Salpeter の IMF のベキ (Salpeter 1955) と同じベキを持つ、星の初期質量関数 (IMF) と似た特徴の CMF が多数報告されてきた (e.g., Motte et al. 1998; Alves et al. 2007)。このことから近傍の小質量星形成領域のコア内の星形
成効率は質量によらず一定であると解釈されてきた。

2

Observations and Data

2.1

C18 O (J=1–0) Data

近傍 (∼414 pc) の巨大分子雲である、オリオン A
分子雲の NRO45m データ (Nakamura et al. 2019) とCARMA+NRO45m 大規模合成データ (Kong et al.
2019) を用いて、高密度コアのバイアスサーベイを行なった。いずれも、OMC-1/2/3 から L1641N や V380

Ori までの 1×2 deg2 をカバーする、C18 O (J=1–0)
輝線の広域マップである。観測諸元を 1 に示す。

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3.2

Derivation of the Core PhysicalQuantities

望遠鏡

表 1: 観測諸元
NRO45mCARMA+NRO45m

輝線

C18 O (J=1–0)

コアの半径 Rcore と線幅 dVcore はそれぞれ、Den-

周波数109.78 GHz

drogram で計算した、天球面上に射影されたコアの角分解能26.′′ 48′′

面積 A と速度分散 vrms から次のように算出した。

空間分解能∼ 10000 AU∼ 3300 AU( )1/2A
Rcore =
π√dVcore = 2 2ln2 vrms

速度分解能Rms ノイズ

2.2

0.1 km s
0.33 K−1

0.70 KH2 Column Density Data

Herschel–Planck のダスト連続波の観測から求めた、H2 の柱密度のマップ (Lombardi et al. 2014) を

αvir =µm のデータを用いて分解能が 16′′ のデータを作成
を用いた。

2.3

Catalog of Young Stellar Objects

同定したコアから星なしコアを抽出するために、

Herschel Orion Protostar Survey (HOPS, Furlan etal. 2016) カタログを用いた。このカタログには、92個の Class 0 天体および、125 個の Class I 天体が含まれている。

(2)

そして、ビリアル質量とビリアル比はそれぞれ)(()2dVcoreRcore
Mvir = 210
M⊙
(3)
pc
km s−1

用いて同定したコアの質量を導出した。なお、250
し、各 C18 O のマップに合わせて regrid したデータ

(1)

Mvir
Mcore

(4)

で求め、αvir < 1 のコアを重力的に束縛されたコアとた。図 1 に高密度コアの同定結果を示す。

4

Core Mass Functions
同定したコアに対する CMF を図 2 に示す。図 2(a)より、 NRO45m データを用いて導出した CMF は
いずれも (1) 大質量側でべき乗則に従う形状をしており、そのべきは Salpeter の IMF と似ていること、(2) 折れ曲がりの質量が異なり、ISF の内側ではより大質量側で最大値をとることがわかる。そして、そ3Core Properties

3.1

Core Identification

2 つの C18 O (J=1–0) の 3 次元 cube データにそれぞれ、階層構造解析アルゴリズム Dendrogram(Rosolowsky et al. 2008) を適用した。その結果に対して、ピークの強度と各 ch ごとのサイズについて閾値を設けることにより、ノイズの影響を除去した。そして、その結果と HOPS カタログと対応させて星なしコアを抽出した。さらに、Dendrogram で同定されの特徴は (Ikeda et al. 2009) で報告された CMF の特徴とよく一致する。

CARMA+NRO45m 合成データを用いて導出した
CMF については、図 2(b) より、(1) いずれの CMF も類似した特徴を持ち、大質量側では Salpeter の IMFに似たベキを持つこと、(2) ISF の内側の CMF は折れ
曲がり付近でベキが緩やかになること、(3) NRO45m
データにおける CMF の折れ曲がりの質量とは異なり、より小質量側で折れ曲がりを持つことがそれぞれわかる。

た階層構造を用いて Integral-shaped Filament (ISF)の内外に位置するコアを分類した。

4.1

Detection Probability

コア同士が重なっており個々のコアを分解して同定できない効果 (confusion, overlap Ikeda et al. 2007)

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(a)

(a)

(b)

(b)

図 1: (a)NRO45m データ、(b)ARMA+NRO45m 合成データを用いて同定した、重力的に束縛された星な

図 2: (a) NRO45m データ、(b) CARMA+NRO45m

しコアを C18 O (J=1–0) 輝線の積分強度図にプロッ

合成データを用いて同定したコアに対する CMF。赤トした図。赤色と青色のコアはそれぞれ ISF の内側

色と青色の CMF は図 1 と同じであり、緑色の CMFと外側のコアを示している。NRO45m データでは、 は全体のコアに対する CMF である。エラーバーは√重力的に束縛された星なしコア、そのうち ISF の内側 統計的な誤差である N を表しており、N は各 binと外側にあるコアはそれぞれ 611 個、73 個、538 個でのコアの個数である。また、いずれの CMF も本同ある。合成データではそれぞれ 1410 個、331 個、1079

定手法で検出できる最小の質量である検出限界より個である。なお、ISF の内外の境界は Dendrogram をも質量が大きい側にある。

用いて、3 元空間内で決定した。
アが検出されるかを調べた。この作業を ISF の内外や、軽いコアを見落としている効果を考慮するため、 に対してそれぞれ、CMF の各質量 bin に対して 100
検出確率の推定を行なった。折れ曲がり以下の各質 回ずつ行い、検出確率を求めた。
量 bin についてサイズ、質量を固定した人工的なガウ
シアンコアを 1 つ観測データに埋め込んで、そのコ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

4.2

Compensation of CMFs

まず、各質量 bin のコアの個数を検出確率で割り、confusion 等により、小さい質量のコアが検出されない効果を補正した CMF を導出した。さらに、コアの軸比やサイズ、線幅の観測結果から大きいコアと小さいコアの間の confusion が主であると考えられるので、その効果を補正した。その結果、元の CMF とは異なる折れ曲がりの質量を持つ CMF が導出された。

導出して比較した例はほとんどない。

(4) 検出確率等の補正をした CMF は観測された CMFと異なる質量で折れ曲がりを持つため、CMF の折れ
曲がりは confusion 等の影響によって生じた可能性が高いと考えられる。

(5) 本研究によって、CMF の折れ曲がりは検出できなかった。CMF の折れ曲がりの有無を調べるためには、さらに質量分解能の良いデータが必要である。

このとこから、CMF の折れ曲がりは confusion 等の効果によって生じた可能性があることがわかった。さらに、confusion の影響が大きい領域では、複数のコ

Acknowledgement

アをまとめて一つのコアとして同定してしまうこと

本研究は、中村文隆氏、Patricio Sanhuezas 氏、石により、コアの質量が実際よりも大きく見積もられて井峻氏（国立天文台）、島尻芳人氏（鹿児島大学）およいる可能性が考えられる。この効果を、(Ikeda et al.

び、星形成レガシーチーム、CARMAOrion Project2007) のモデルを用いて補正した。検出確率を用いて との共同研究によって行われたものです。特に、中補正した CMF と観測した CMF の差を、confusion 村文隆氏には多くのご指導をいただきました。さらによって大質量側の bin に移動した質量の合計とし、 に、総合研究大学院大学、国立天文台科学研究部か
その質量を (Ikeda et al. 2007) のモデルを用いて大 らご支援をいただきました。この場を借りて感謝申
質量側の bin から小質量側の bin へ移動させた。そし上げます。また、高密度コアの同定や検出確率のして、再び CMF を導出した。

導出等の解析には、国立天文台の多波長データ解析
システム (ADC) を使用しました。

4.3

Possible Origins of the Turnover

CMF の折れ曲がりが存在する場合、その物理的な要因として、ジーンズ不安定性 (Larson 1985) や磁場の影響が考えられる。しかし、本研究では CMF

Reference
Alves. J., Lombardi. M., & Lada. C. J. 2007, A&A, 462,
L17の折れ曲がりを有意に検出することはできなかった。 Furlan, E. et al. 2016, ApJS, 224, 5
そのため、CMF の折れ曲がりの有無やその要因の議論には、ALMA 等を用いたさらに質量分解能の良い

Norio. I., Sunada. K., & Kitamura. Y. 2007, ApJ, 705,95

観測が必要となる。

Norio. I., & Kitamura. Y. 2009, ApJ, 665, 1194
Kong, S. et al. 2018, ApJ, 236, 25

5Conclusions

Larson. R. 1985, MNRAS, 214, 379(1) オリオン A 分子雲において、分解能の異なる C18 O

Lombardi, M. et al. 2014, A&A, 566, A45(J=1–0) 輝線の 2 つの広域マップを用いて高密度コ

Motte. F., André. P., & Neri. R. 1998, A&A, 336, 150

アの無バイアスサーベイを行った。

Motte et al. 2018, NatAs, 2, 478(2) 導出した CMF はいずれも IMF に類似した形状を持つ。

(3) 分解能の異なるデータから導出した CMF は異なNakamura, F. et al. 2019, PASJ, in press
Rosolowsky. E. et al. 2008, ApJ, 679, 1338

る質量で折れ曲がりを持つものの、似たベキを持つ。 Salpeter. E. 1955, ApJ, 121, 161
なお、このように分解能の異なるデータより CMF を——–index

a5
ミニハロー内における乱流の増幅
甲南大学大学院 自然科学研究科
東翔2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

ミニハロー内における乱流の増幅
東 翔 (甲南大学大学院 自然科学研究科)

Abstract
宇宙で最初に作られた恒星である初代星 (PopIII) はミニハロー内にある水素とヘリウムのみからなるガス雲の重力収縮によって形成されたと考えられている。ミニハロー内の分子雲は乱流状態にあり、その乱流は星形成過程で重要な役割を担うとされているが、収縮していくコア中で乱流の駆動源やどのような状態にあるかは未だはっきりとはわかっていない。
一方、宇宙論における速度ゆらぎの式において、ガス雲の中心の小スケール領域で重力勾配と圧力勾配が無視できるとすると、速度ゆらぎの渦度はスケールファクターの -2 乗に比例して減衰する。
また、初代星形成時の物質優勢な宇宙では、物質の密度はスケールファクターの-3 乗に比例するので、膨張宇宙では速度ゆらぎの渦度は密度の 2/3 乗で減衰する。
しかし逆の宇宙膨張、つまり収縮を考えた場合には速度ゆらぎの渦度はスケールファクターの 2 乗で増加する。したがって、収縮過程において小スケールの領域で、速度ゆらぎの渦度は密度の 2/3乗に比例して増幅されると考えられる。
本研究では、AMR+Nbody Code である Enzo(Bryan et al. 2014) を用いて、ミニハロー内にあるガスを模して、ランダムに小さな速度のゆらぎを与えた Bonnor-Ebert 球の重力収縮を計算する
ことにより、中心領域での密度の上昇と速度ゆらぎの成長を追う。また、それにより速度ゆらぎの増幅による乱流の駆動と維持についても議論する。

1

Introduction

わかっていないが、いくつかのシミュレーショ
ンによってハロー内の乱流が重力収縮によるガ

近年の多くの宇宙論的シミュレーションにより宇宙で最初に作られた恒星である初代星 (PopIII) はミニハロー内にある水素とヘリウムのみからなるガス雲の重力収縮によって形成されたと考えられている (Yoshida et al. 2006)。またミニ
ハロー内のガス雲は乱流状態にあることがわかっている (Greif et al. 2008)。乱流は初代星の形成において、ガスの分裂や星形成を遅らせるなど

スの圧縮によって増幅されることを示唆されている (Robertson & Goldreich 2012; Turk et al.

2012)。また、乱流の増幅を調べるために計算の解像度が多く必要なことも主張されている。本論文ではミニハロー内のガスを模した Bonnor-

Ebert 球 (Bonnor 1956; Ebert 1955) の収縮を高解像度で解くことによって乱流の増幅とその駆動源について調べた。

の役割を持つ。また、ハロー内の乱流はスモール
スケールダイナモの効果によって、初期宇宙の微小な磁場を増幅する可能性がある (Turk et al.

2012)。

2

Models & Methods

しかし、このようにハロー内の乱流が初代星

ガスの収縮での密度の上昇による乱流の増幅の形成において重要な役割をもつにもかかわを調べるために、初期条件として中心密度 ρ =らず、その駆動源については未だはっきりとは

3.34×10−20 gcm−3 の Bonnor-Ebert Spere の密
度プロファイルを持つ等温ガス球を考える。球の2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
温度は 200 K である。このガス球に波数 k 空間

面でのスライスを示している。モデルは左からでの速度のパワースペクトルが P (k) ∝ k−4 とそれぞれ 0.05,0.1,0.3 である。0.05 のモデルを除なる乱流を初期速度場として加える。乱流の速度

いて乱流によって乱された密度分布が見られる。

分散 σv は音速 cs に対してそれぞれ 0.05, 0.1, 0.3である。
ガ ス 球 の 質 量 は density

enhancement

factor(Matsumoto & Hanawa 2011) f = 5.68で増幅されており、重力的に不安定になっている。このときの半径は 4.0 pc である。ガスの有効的な断熱係数 γef f = 1.09 を用いることでガス内の冷却、加熱過程を近似して解いている。

(Omukai & Nishi 1998)
計算には AMR&N-body Simulation Code である Enzo(Bryan et al. 2014) を用いた。高解像

図 1: z=0 平面での密度。モデルは左からそれぞ
れ 0.05,0.1,0.3
図 2はそれぞれのモデルでの計算終了時の中心度で計算を続けるためにベースグリッドは 1283

領域 (x = y = 50AU ) での渦度の 2 乗の z = 0
セル、Refinement criterion は 128 cells ≤ λJ 、 面でのスライスを示している。モデルは左から
ここで λJ はジーンズ長である。Maximum Re-

それぞれ 0.05,0.1,0.3 である。密度コントラスト
finement Level は 15 で、最小のセルの長さは約 に対応して渦度の 2 乗の複雑さが見られる。
0.5 AU である。これらの条件で 0.05, 0.1 のモデ
図 1、図 2から乱流に渦によって中心部分で密ルでは中心密度が 10−10 gcm−3 を超えるまで、 度のコントラストが発生する。密度分布の複雑

0.3 のモデルでは中心密度が 10−11 gcm−3 を超 さや渦の細かさは Mach 数の違い依存している。
えるまでガスの進化を追った。
また、0.1、0.3 のモデルでは乱流によるガスの各モデルのパラメーターを表 1にまとめた。

回転によってガスの球対称性が完全に失われていることがわかる。

中心密度

表 1: 各パラメーター
3.34 × 10−20 gcm−3

中心温度
乱流パワースペクトル
速度分散
ベースグリッド
リファインメント基準
最大レベル

200 K
P (k) ∝ k −4
0.05, 0.1, 0.3cs
1283
128 cells ≥ λJ15
図 2: z=0 平面での渦度の二乗。モデルは左からそれぞれ 0.05,0.1,0.3

3

Results
シミュレーションによって得られた結果を以

図 3はそれぞれのモデルでの中心密度に対する渦度を示している。渦度は中心密度の 0.3 倍以上の領域で各セルの重さを使った加重平均に下に示す。図 1はそれぞれのモデルでの計算終了

よって計算されている。これにより密度と渦度

時の中心領域 (x = y = 50AU ) での密度の z = 0に相関があることがわかる。このべきは初期密2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校度、初期速度分散によらずおおよそ 2/3 であり、 Ebert, R. 1955, Z.Astrophys, 37, 217
一様収縮宇宙を仮定した場合の密度と渦度の相関と一致している。しかし、乱流の低波長側へ

Greif, T. H., Johnson, J. L., Klessen, R. S., &Bromm, V. 2008, MNRAS, 387, 1021のカスケードによるものであるか、圧縮によっ Matsumoto, T., & Hanawa, T. 2011, ApJ, 728, 47て引き起こされるものであるか、どちらである
かの明確な根拠は未だ得られていない。したがってより高密度になるまで計算を続け、さらに乱流スペクトルを調べる等得られたデータに対す
る解析を行う必要がある。

Omukai, K., & Nishi, R. 1998, ApJ, 508, 141
Robertson, B., & Goldreich, P. 2012, ApJL, 750,
L31
Turk, M. J., Oishi, J. S., Abel, T., & Bryan, G. L.
2012, ApJ, 745, 154
Yoshida, N., Omukai, K., Hernquist, L., & Abel,
T. 2006, ApJ, 652, 6

図 3: z=0 平面での渦度の二乗。モデルは左からそれぞれ 0.05,0.1,0.3

4Conclusion
本研究ではミニハロー内の分子雲コアを模した Bonnor-Ebert 球に弱い乱流を加え、その収縮を計算することによって乱流の駆動源を調べた。
結果として未だ明確な乱流の駆動源はわからなかった。今後より詳細な解析と長時間計算によって乱流の駆動源と分子雲コア内部で起こる物理
現象について調べていきたい。

Reference
Bonnor, W. B. 1956, MNRAS, 116, 351
Bryan, G. L., Norman, M. L., O’Shea, B. W., et al.
2014, ApJS, 211, 19

——–indexa6
大質量連星形成と連星間距離の解析的研究
九州大学大学院 地球惑星科学専攻
原田 直人

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

大質量連星形成と連星間距離の解析的研究
原田 直人 (九州大学大学院 地球惑星科学専攻)

Abstract連星の多くは大質量 (> 10 [M⊙ ]) かつ近接 (< 1 [AU]) した系であることが観測により明らかになっている
一方、その形成過程は未解明のままである。近接連星系を形成するには連星にもたらされる角運動量を抑制する必要があり、磁気制動が有力なメカニズムだと考えられる。連星形成に関する先行研究は数多く行われているが、それらは分子雲コアの収縮から分裂直後までしか追えていないか、分裂後を初期条件としてガス降着期の連星進化を解析したものであり、一貫した連星間距離の進化を調べたものはない。本研究では、分子雲コアの収縮からガス降着段階までの一貫した長時間進化をシンクを用いた三次元 MHD 計算により調べた。その後、シンクに流入したガスの物理量を連星系のものとみなすことで、連星間距離を解析的に見積もった。その結果、磁場がない場合に比べ、磁場がある場合には連星間距離が１桁以上小さくなることがわかった。また、連星間距離が α と θ に依存するという結果も得られた。さらに、あるパラメータ条件では連星表面が接触する距離（∼ 1 [AU]）まで近接することがわかった。これらの結果は、磁気制動による角運動量輸
送が大質量近接連星の形成において重要な役割を果たす可能性を示唆している。

1

Introduction

磁気制動の効果はモデル化していた。
本研究では、分子雲コアの収縮からガス降着段階

現 在 ま で に 観 測 さ れ て い る 連 星 は 、大 質 量までの一貫した長時間の MHD 計算を行い、連星系(> 10 [M⊙ ])・近接 (< 1 [AU])・等質量連星という特の降着進化による連星間距離の進化を見積もった。ま徴を持っている (Duchêne & Kraus 2013)。このよ
た、コアの物理的性質が連星間距離にどのような影
うな系は、近年の重力波観測によって捉えられた連響を与えるのか調べた。
星ブラックホール合体の起源と成り得る重要な天体である。しかし、分子雲コアからどのような過程を経て最終的に近接連星系となるのかは未だ明らかでない。
近接連星系が形成されるためには、系に持ち込まれる角運動量が制限されなければならない。角運動量を輸送する手段として有力な手立ては磁気制動であり、その効果を正確に知るには磁気流体計算（MHD計算）を行う必要がある。連星形成の MHD シミュ

2

Methods

2.1

Simulation Setup

本研究では、3 次元多層格子法を用いた非理想の磁気流体シミュレーションを行い、一様磁場のもと剛体回転している critical Bonnor-Ebert 球の時間進化を計算した。基礎方程式は次の通りである。
∂ρ
のほとんどは分子雲コアからコアの分裂直後までし∂t + ∇ · (ρv) = 0


[
]

か追えておらず、連星形成後の連星間距離の進化は

ρ ∂v

∂t + (v · ∇)v

不明である (Machida et al. 2008)。近年、Lund & = −∇P − ρ∇Φ − 1 B × (∇ × B)µ
(1)
Bonnell (2018) は準解析的な手法（2.3 参照）を用い∂B ∂t = ∇ × (v × B) + η∇2 B

ることで連星系の長時間降着進化をモデル化し、磁





∇2 Φ = 4πGρ
気制動が連星間距離に与える影響を調べた。しかし、
P = P (ρ)
この先行研究では連星の種が形成された時点を初期
レーションを行った先行研究はいくつもあるが、そ条件としていることに加え、磁場の構造を単純化し、

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
t は時間、ρ は密度、v は速度、Φ は重力ポテンシャ
ル、B は磁場、η は磁気粘性率、P は圧力を表す。
本研究では、分子雲コアの物理量のうち、α(≡Etherm /Egra ) と初期の磁場と回転軸とのなす角 θ を変化させた 8 つのモデルを考え、それぞれが角運
動量輸送にどのような影響をもたらすかを調べた（Etherm , Egra はそれぞれ、ガスが持つ熱エネルギーと重力エネルギーを表す）。α の値は降着率と関係し、α が小さいほど降着率が大きくなると考えられている。θ の値は磁気制動の効率を変化させると考えられている。初期条件の内、全モデルに共通の物
理量を表 1 に、パラメータとして与えた α, θ の値を
表 2 に示す。

2.2

シンクの設定このシミュレーションでは中心にシンクを置いており、その質量と角運動量の時間進化を求めることができる。シンクとは周りのセルに重力以外の作用を及ぼさない質点のことである。収縮がある程度進んだ後の非常に高密度な領域を計算するのにはコストがかかる為、シンクに置き換えることで計算時間を長くする手法がよく取り入れられている。本研究でもシンクを用いることにより、コアの収縮からガス降着段階までの長時間計算を行った。
我々が与えるシンクのパラメータは、シンク半径

rsink とシンク密度 nsink の２つである。今回は、シンク半径よりも内側のセルについて、その密度がシ

Mcloud [M⊙ ]ncenter [cm−3]

β ≡ Erot /Egra
T [K]nsink [cm−3ンク密度を超えた場合に、超過分の 3 ％を中心シン

100
3.9 × 10

クに渡すように設定した。今回課したシンク密度は40.0210(isothermal)

表 1 の通りあるが、シンク半径の値についてはシン10した。nsink = 1010 [cm−3 ] に対応するジーンズ波長]10ク密度に対応するジーンズ波長の 1/2 倍程度に設定

表 1: 全モデル共通の初期条件。Mcloud は分子雲

は約 50 [AU] である。

(Bonnor-Ebert 球) の質量、ncenter は中心の数密度、β は重力エネルギーと回転エネルギー（Erot ）の比を表している。nsink については 2.2 で説明する。

2.3

解析モデル

連星の軌道角運動量 J は、連星の総質量 M 、連星
間距離 s、主星と伴星の質量比 q を用いて次のよう

Model

α

M/ϕ
µ ≡ (M/ϕ)crit

θ

Ap2B00

0.2∞◦

Ap2T000.2

3

0Ap2T45

0.2

3

45◦

Ap2T90

0.2

3

90◦

Ap6B00

0.6∞-

Ap6T000.6

3

0◦Ap6T45

0.6

3

45◦

Ap6T90

0.6

3

90◦

表 2: 各モデルのパラメータの値。M/ϕ はガス質量に表すことができる (Bate & Bonnell 1997)。

J=√q
GM 3 s(1 + q)2

G は万有引力定数である。この式は、主星と伴星の軌道が円軌道であり、かつ連星系の角運動量が全て軌道角運動量に渡されていると仮定した場合に、各々の星の運動方程式と重心周りの軌道角運動量の式から導出することができる。ここで更に等質量連星（q = 1）を仮定すれば、連星間距離が次のように表される (Lund& Bonnell 2018)。

と磁束の比（mass to flux ratio）である。µ = 3 という値は大質量星形成領域で観測される典型的な大きさである。

(2)s=

16 J 2G M3(3)

本研究では、シンク半径内に連星系が形成されていると仮定し、シミュレーションから得られたシン
クの質量・角運動量を連星系のものとみなすことで、
式 (3) から連星間距離を解析的に見積もった。さら2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

Separation [AU]100(a) α=0.2(b) α=0.6

101
radiusNon-Mag
o
θ=0
o
θ=45
θ=90o

0.1

0.01
0.1

1

10 0.1Mass [M⊙]110

図 1: 連星間距離と質量の関係。質量変化は時間変化に対応する。左図は α = 0.2、右図は α = 0.6 の結果である。網掛けの領域は連星間距離がシンク半径よりも大きくなる範囲であり、灰色で塗りつぶされた領域
は連星間距離が星の直径を下回る（＝合体が起きる可能性がある）範囲である。
に、Hosokawa et al. (2016) と同様の恒星進化コー小さくなっている。α は重力エネルギーに対する熱ドを用いて、質量降着率から星の半径の時間進化をエネルギーの割合を表し、その値が大きいほど重力解析的に求めた。

に対抗する力が大きく、収縮には時間がかかる。よって、α が大きい方が収縮に時間がかかり、その分角運
動量の輸送が進むことで、連星間距離が小さくなる。

3

Results
本研究では α 及び θ の依存性を調べるために、α =0.2, 0.6 のそれぞれの場合について、磁場なし・磁場あり（θ = 0◦ , 45◦ , 90◦ ）の初期条件で計算を行い、計

8 つのモデルを比較した。図 1 は、連星間距離の時
間進化をプロットしたものである。
概観
まず、全体的な傾向を述べる。磁場なしと比較して、磁場がある場合には連星間距離が１桁以上小さくなっていることがわかる。また、図 1 の灰色で塗り潰された領域は連星間距離が星の直径を下回る領

実際、連星間距離の進化の様子は磁場がないモデ
ルではほとんど同じであるが、磁場があると α = 0.6の方が傾きが小さいように見える。これは、時間とともに磁気制動の効果が効いてきている様子を表していると考えられる。

θ の依存性θ の依存性について述べる。シンク形成初期は、
θ = 0◦ , 45◦ , 90◦ の順に連星間距離が小さな値となっているが、連星が成長するにつれてその大小関係は何度か入れ替わっている。このように、連星間距離の θ 依存性は複雑であることがわかった。

域を表しており、連星間距離の下限とすることができる。α = 0.6, θ = 45◦ のモデルでは、星の表面が接触する結果となった。

α の依存性4

Discussion
図 1 を見ると、連星間距離の進化には変動がある

α の依存性について述べる。図 1 を見ると、どの場 ことがわかる。この変動の原因について考察する。
合においても α = 0.6 のモデルの方が連星間距離が2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

Separation [AU]

100
10

α=0.6

(i)

(ii)

(iii) (iv)(i) parallel(ii) hourglass(iii) !"" > !$(iv) Outflow

1
0.1

0.01
0.1

θ=0o
θ=45o
θ=90o

1

10

Mass [M⊙]

図 2: 連星間距離が変動する４つの段階を示した図。左図には α = 0.6, θ = 0◦ の場合の４段階を明示した。
描かれている線は図 1 の (b) と同じものである。右図は連星間距離の変動のメカニズムを模式図である。
磁場なしのモデルは連星系の質量が 3 [M⊙ ] となっ は、磁場があるモデルではいずれも連星間距離が数た辺りで減少に転じている。この減少はシンク半径

AU 以下に収まるというものであり、大質量連星近接よりも外側に円盤が形成され、星への降着が直接的

連星の形成には磁場が重要な役割を果たす可能性をなものから円盤降着に変わったことによるものだと示唆するものとなった。

考えられる（このモデルは連星間距離が既にシンク
半径を超えている為、意味のない結果である）。
一方、磁場ありのモデルでは図 2 に示すような 4つの段階・2 度のピークが見られる。(i)〜(ii) の間の

今回の研究では連星が必ず形成されるなどといった厳しい仮定を用いた為、今後はより連星が形成されやすいパラメータによる計算や、シンクを用いない計算などを行う必要がある。

ピークは、磁場の構造が平行なものから砂時計型へと変化していく過程で磁気制動の効率が上がることに起因すると考えられる。このピークが θ ̸= 0◦ のモデルで見られないことがこの説を支持している。

(iii) で再び増加に転じるのは、中心星の進化と共に自由落下速度 vﬀ が e 大きくなり、やがて Alfvén 速
度 vA を超えたことで角運動量の輸送よりも降着が早く進行するようになったからかもしれない。最後の (iv) での減少の要因としてはアウトフローによるAcknowledgement
本研究を進めるにあたり平野信吾氏、町田正博准教授（九州大学）、細川隆史准教授（京都大学）に大変お世話になりました。この場をお借りして感謝申し上げます。本研究のシミュレーションは JAMSTECの地球シミュレータを利用して行いました。

角運動量の輸送が考えられる。モデル Ap6T00 では、

Msink = 10 [M⊙ ] の時点でアウトフローが見られている為、角運動量の輸送効率が再び上がった可能性が考えられる。以上の解釈を模した図が図 2 である。

Reference
Mattew R. Bate, & Ian A. Bonnell 1997, MNRAS
Duchêne, & Kraus 2013, The Annual Review of A & A

5Conclusion
本研究では、分子雲コアの進化を非理想磁気流体

シミュレーションした後、連星間距離の解析モデルを構築することで、磁気制動による角運動量輸送が大質量連星の形成に与える影響を調べた。その結果

Hosokawa T., Hirano S., Kuiper R., Yorke H W.,
Omukai K., & Yoshida N. 2016, ApJ
Kristin Lund, & Ian A. Bonnell 2018, MNRAS
Machida N. M., Tomisaka K., Matsumoto T., & Inutsuka S. 2008, ApJ

——–indexa7
うみへび座 TW 星周囲のギャップを持
つ原始惑星系円盤でのダスト進化
甲南大学大学院 自然科学研究科
松浦 孝之

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

うみへび座 TW 星周囲のギャップを持つ原始惑星系円盤でのダスト進化松浦 孝之 (東京工業大学大学院 地球惑星科学系)

Abstract
惑星形成を議論する際に、原始惑星系円盤の構造や進化を理解することは重要である。特に円盤におけるダストの進化を理解するうえで理想的な天体の 1 つが、うみへび座 TW 星 (TW Hya) である。TW Hya は原始惑星系円盤を持つ若い星であり、この円盤は観測条件の良さから様々な波長で観測が行われてきた。特に、電波望遠鏡 ALMA による最新の高分解能観測によって、TW Hya は 25 au、31 au にダストのギャッ
プを持つことなどが明らかになった。本研究では、TW Hya のようなダストの分布が再現されるには、円盤がどのような物理的特性を持っているか解明することを目標とする。そのために、25 au と 31 au に惑星の存在を仮定して、その惑星質量とダスト衝突破壊速度をパラメータとして、ALMA によって得られている

TW Hya のミリ波輝度温度の動径分布が再現されるようなパラメータ範囲を模索した。その結果、惑星質量を 10 地球質量前後、ダスト衝突破壊速度を 0.5 m s−1 とした場合に観測の結果がある程度再現された。ここで得られたダスト衝突破壊速度は、ダストが従来の円盤ダストの成長理論から期待されていた値よりも小さく、ダストを構成しているモノマーの粒径が 10 µm 以上の大きなサイズである可能性 (Wada et al. 2013)
や、モノマーの表面が CO2 氷で覆われている可能性 (Musiolik et al. 2016) を示唆している。

1

Introduction

測が成されており、25 au、41 au に存在するギャップの詳細な構造が明らかになっている。

原始惑星系円盤は惑星形成の場であり、その構造や進化を理解することは惑星形成を議論する上で重要である。よって、原始惑星系円盤に関する様々な理論シミュレーションや観測が行われてきた。電波望遠鏡 ALMA によって観測された原始惑星系円盤の多くは、ダスト放射にリング状のギャップ構造を持つ。このようなギャップが形成されるメカニズムは様々提唱されているが、その中で有力とされるメカ

そこで本研究の目的は、観測された TW Hya 周囲の円盤中のギャップの構造から、円盤中のパラメータを制約することである。具体的にはダストの破壊速度、25 au、41 au の惑星質量をパラメータとして、ダストの移動と成長を計算し、現在の TW Hya のダ
スト放射の動径分布が再現されるようなパラメータ
範囲を模索する。以下では本研究の手法と得られた結果について述べる。

ニズムの１つに惑星と原始惑星系円盤の重力相互作
用によるもの (e.g., Kanagawa et al. 2015; Kanagwa

et al. 2016) がある。惑星によってギャップが生じる
場合、ギャップのサイズは惑星質量、ダストサイズ、2

Methods

円盤中の乱流強度に強く依存することが理論シミュ

軸対象で定常なガス円盤を仮定する。本研究ではレーションで調べられている (Zhu et al. 2012)。

25 au、41 au に惑星の存在を仮定し、惑星によってギャップ構造をもつ原始惑星系円盤の中で特に興ギャップが生じたガス面密度場におけるダスト粒子

味深い天体がうみへび座 TW 星 (TW Hya) である。 の移動と成長と解く。惑星が存在しない場合のガス−1
TW Hya は原始惑星円盤を持つ 10 Myr 程度の恒星 面密度 Σ0 を Σ0 = 1100(R/1 au) 、円盤温度 Tである。地球からの距離は 29.5 pc と、観測された原を T = 22(R/10 au)−1 K、円盤中の乱流強度 α を

始惑星系円盤を持つ天体の中では最も地球からの距

α = 1.0 × 10−3 とする。円盤中に惑星が存在する

離が短く、さらに円盤も地球に対してほぼ正面を向場合、Duﬀell (2015) よりガス面密度 Σg は無次元量いている。このような観測条件の良さから様々な観2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
τ (R) を用いて、
Στ (R) < τsh0Σg =Σ √τ /τ (R) τ (R) > τshsh0と表すことができる (Okuzumi et al. 2016)。ここで、∆v はダスト同士の衝突速度を表す。破壊速度より遅(1) い速度で衝突すればダストは成長し、速ければ破壊が生じる。∆v < ∆vfrag であれば質量変化は正となる。

ここで R は中心星からの距離、τsh は、円盤が惑星からの重力相互作用を受ける境界であり、∆v を大きくしていくと、徐々に成長効率が低下していき、途中から破壊が生じ、質量変化が負となる。

初期条件として全ての場所で Σd = 0.01Σg 、m∗ =(2) 10−15 g とする。上記の式に従い、3 au < R < 200au

τsh = 1.89 + 0.53/(qM3 )で与えられる。ここで q は中心星質量と惑星質量の比、 の領域で 300 万年経過するまで計算を行い、計算
M は円盤アスペクト比 (h/r) の逆数である。τ (R) は 結果のダスト分布より熱放射を計算する。その結果規格化された惑星からの距離であり、惑星が軌道 aと Band 6、Band 4 における TW Hya の観測結果に存在する場合、(Tsukagoshi et al. 2016) を比較し、ダストの破壊速度 vf と惑星質量 Mp1,2 を制約する。Mp1 は 25 au の、

23/4 3
τ (R) =
| M(R/a − 1)|5/2
5 2(3) M2 は 41 au の惑星の質量である。

で与えられる。惑星質量が大きくなることで M が大きくなり、τsh が小さくなる。これにより τ (R) > τshとなる円盤が惑星から重力相互作用を受ける領域が広くなる。このガス面密度の下でダスト進化を計算

3

Results3.1

最も観測に近い例する。
101

ダスト粒子の質量は代表サイズ近似 (Ormel 2014)

dust surface density Σd [g cm-2]を用いる。 代表サイズ近似とは、その場所の面密度を主に担っているダストのサイズのみを考慮する近似である。代表サイズ近似下のダスト面密度 Σd と粒子質量 m∗ の進化は Okuzumi et al. (2016) のもの

100に拡散項を加えて，
{
( )}
1 ∂
Σd
∂
∂Σd
+
Rvr Σd + DΣg
=0
∂t
R ∂R
∂R Σg

1 ∂
∂m∗
+
∂t
R ∂R

{

∂
Rvr m∗ + DΣg
∂R

(

m∗
Σg

)}

0 yr
105 yr106 yr
3×106 yr

(4)

10-1

10

20

30

40

50

60

∆m∗
distance form star R [au]=tgrow(5) 図 1: ∆vf = 0.5 m s−1 、Mp1 = 10M⊕ 、Mp2 = 8M⊕とした場合のダスト面密度 Σd の時間進化に従うものとする。それぞれの式で右辺第１項はその場での物理量の時間進化、第２項が移流項、第３計算結果の中で最も観測にフィットしているパラ

項が拡散項を表す。D は拡散係数、∆m∗ は衝突時のメータとして、∆vf = 0.5 m s−1 、Mp1 = 10M⊕ 、m∗ の変化量、tgrow はダスト衝突のタイムスケール、 M

p2 = 8M⊕ の場合の結果を紹介する。ここで M⊕
vr は動径方向のドリフト速度を表す。ダストの破壊 は地球質量である。ダスト面密度 Σ の時間進化 (図d
速度 ∆vf とはダスト同士が衝突した時に大規模な破 1) より、25 au のギャップ外縁でダスト面密度が上昇

壊が起こり始める速度であり、m∗ に寄与する。m∗

している様子がわかる。これはギャップ外縁ではダス

は ∆vf を用いて、トのドリフト速度 vr が負になることによる。ギャッ{ln(∆v/∆vfrag )∆m∗ = min 1, −
ln5

}
m∗

(6)

プ内から弾き出されたダストと円盤外側から落下してきたダストが 30 au 付近に堆積する。しかし、ダ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

representative particle radius a* [cm]101
10いることにより、ギャップ外縁の輝度温度上昇が抑え

af
0 yr
3
10 yr
104 yr
3×106 yr0

られている。これにより、25 au のギャップの形状がよく再現されている。しかし、41 au のギャップにつ10-1

いては深さは一致しているが、幅が観測結果のもの

10-2よりも大きくなっている。これは同程度の惑星質量10-3で存在する軌道が異なる場合、外側の軌道の惑星に-4

よるギャップの方が幅が広くなるためである。今回

10使用したパラメータの範囲では 41 au のギャップの10-5幅と深さを同時に再現できる惑星質量は制約できず、

10-6

10

20

30

40

50

distance form star R [au]惑星由来ではないその他のメカニズムで形成された可能性が示唆される。

図 2: ∆vf = 0.5 m s−1 、Mp1 = 10M⊕ 、Mp2 = 8M⊕とした場合のダストサイズ a∗ の時間進化。黒破線は乱流衝突による破壊でダストサイズ制限される場合

3.2のダスト半径を表す。

破壊速度が大きい場合の例
40bright temperature Tb [K]bright temperature Tb [K]

40

20

10

5

20

10

5

10
10

20

30

40

50

20

30

40

50

distance from star r [au]distance from star r [au]図 4: ∆vf = 1.0 m s−1 、Mp1 = 10M⊕ 、Mp2 = 8M⊕
図 3: ∆vf = 0.5 m s−1 、Mp1 = 10M⊕ 、Mp2 =とした場合の 300 万年経過後の輝度温度 Tb の分布

8M⊕ とした場合の 300 万年経過後の輝度温度 Tb の分布。灰色の実線は円盤温度 T 、その他の実線が各3.1 項より大きい破壊速度を仮定した場合の例とし−1Band における計算結果の輝度温度、破線と塗り潰し て、∆vf = 1.0 m s 、Mp1 = 10M⊕ 、Mp2 = 8M⊕
が Tsukagoshi et al. (2016) の観測結果であり、青色 の場合の結果を紹介する。300 万年経過後の輝度温が Band 6、緑色が Band 4 の結果を表す。

度の分布を図 4 に示す。図 3 と比較して 30 au 付近の輝度温度が上昇している様子がわかる。これは破ストはギャップの位置で完全に塞き止められることは壊速度が大きくなったことから、式 (6) よりダスト

なく、ギャップより内側の円盤へと流れ込んでいく。 のサイズが大きく成長したことに起因する。サイズ
これはダストのサイズが低い ∆vf により小さく制限 が大きくなるとダストはガスと乖離して運動するよ
されていることによる (図 2)。この時、ダストはガうになり、乱流拡散の効果を受けづらくなる。これ

スと一体となって乱流拡散の効果を強く受け、円盤によりダストはギャップ外縁で塞き止められ、ギャッ

内側へと流れ込むことができる。

プ外縁の輝度温度が上昇する。しかしながら、観測

300 万年経過後のダスト分布から輝度温度を計算 された TW Hya の輝度温度分布にはそのような傾向したものを図 3 に示す。乱流拡散が効果的に働いて は見られない。以上より TW Hya の領域では ∆vf は2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
1.0 m s−1 よりも小さい 0.5 m s−1 程度に制約される Kanagawa, K. D., Muto, T., Tanaka, H., et al. 2016,
可能性が示唆される。

PASJ, 68, 43
Zhu, Z., Nelson, R. P., Dong, R., Espaillat, C., & Hartmann, L. 2012, ApJ, 755, 6

4

Summary&Discussion
本研究では TW Hya 円盤におけるダスト熱放射を再現するために、ダストの衝突破壊速度と 25 au、41

au に存在を仮定した惑星質量をパラメータとして計Duﬀell, P. C. 2015, ApJ, 807, L11
Ormel, C. W. 2014, ApJ, 789, L18
Okuzumi, S., Momose, M., Sirono, S.-i., Kobayashi, H.,& Tanaka, H. 2016, ApJ, 821, 82算を行った。その結果、ダスト破壊速度は 0.5 m s−1 、 Tsukagoshi, T., Nomura, H., Muto, T., et al. 2016, The
惑星質量は 25 au の惑星に関しては 10 地球質量前後と制約された。しかし、41 au の惑星によるギャップ
について、ギャップの深さに対して幅が狭く、惑星由来のものとは別のメカニズムで形成された可能性が示唆される。
ダストは µm サイズ前後の微粒子 (モノマー) とその集積物 (合体集積物、アグリゲイト) であると考えられている。ダストの破壊速度はモノマーの大きさ
や組成に依存することが実験や理論計算から調べられている (e.g., Wada et al. 2013)。一般的にはモノ
マーは、星間塵や彗星塵などからの類推より、0.1 µm程度の水氷の微粒子と仮定されることが多い。この場合、Wada et al. (2013) よりダストの破壊速度は40–80 m s−1 となる。しかし本研究の結果では破壊
速度は 0.5 m s−1 程度となり、前述の値よりも２桁ほど小さくなる。このことは、TW Hya 円盤中のダストは、モノマーの表面が付着力が小さい物質で覆われている可能性を示唆する。例えば、CO2 氷に覆われた粒子は水氷粒子と比較して破壊速度が低くなる
ことが実験で調べられている (Musiolik et al. 2016)。

TW Hya 円盤は CO のスノーラインが 17–23 au に位置する (Schwarz et al. 2016) ことから、円盤全域に渡って CO2 が固体として存在できるような低温の円盤である可能性は十分に考えられる。

Reference
Wada, K., Tanaka, H., Okuzumi, S., et al. 2013, A&A,
559, A62
Musiolik, G., Teiser, J., Jankowski, T., & Wurm, G.
2016, ApJ, 818, 16
Kanagawa, K. D., Muto, T., Tanaka, H., et al. 2015,
The Astrophysical Journal Letters, 806, L15.

Astrophysical Journal Letters, 829, L35.
Schwarz, K. R., Bergin, E. A., Cleeves, L. I., et al. 2016,
ApJ, 823, 91

——–index

a8
惑星重力によって駆動される 3 次元ガス流れ場がペブル降着に及ぼす影響
東京工業大学大学院 地球惑星科学
コース
桑原 歩

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

惑星重力によって駆動される 3 次元ガス流れ場がペブル降着に及ぼす影響
桑原 歩 (東京工業大学大学院 地球惑星科学コース)

Abstract
近年、惑星形成理論において、km サイズの微惑星集積による惑星形成モデルに代わり、mm cm サイズの粒
子 (ペブル) 降着による新たな惑星形成モデルが盛んに議論されている。ペブル降着モデルは、従来の微惑星
集積モデルでは説明が困難な問題点を克服できる可能性がある。また、太陽系内惑星のサイズ分布や系外惑星の多様性も説明することが出来ると期待されている。ペブル降着モデルと微惑星集積モデルの大きな違い
は、ペブルが惑星との重力相互作用の他に、原始惑星系円盤ガスの抵抗を受けながら運動するという点にある。従って、ペブル降着による惑星形成を考える際は、円盤ガスの影響を考慮することが極めて重要になる。
先行研究の 3 次元流体計算から、形成途中の惑星の周囲には、惑星重力によって駆動される 3 次元的なガス流構造が存在することが明らかになった。この流れ場は、ペブル降着に影響を及ぼす可能性がある。近年のいくつかの先行研究は、惑星周囲の流れ場を考慮した粒子降着について考えているものの、ガス流れ場中におけるペブルの降着効率は明らかになっていない。
本研究では、まず原始惑星周りの円盤ガス流の 3 次元非等温流体計算を行った。そして、流体計算結果をもとに、惑星重力によって駆動されるガス流の影響を考慮して幅広い惑星質量・ペブルサイズに対するペブル
軌道計算を行った。軌道計算結果から、惑星重力によって駆動されるガス流中におけるペブルの軌道は、従来仮定されていたシアー流中におけるペブルの軌道と大きく異なることが分かった。次に、軌道計算結果を元にして、ペブル降着効率の見積もりを行った。ペブル降着が 2 次元的に生じる場合、惑星が駆動するガス流の影響により、従来仮定されていたシアー流中と比較して、サイズの小さなペブル降着効率が大きく減少した。一方、ペブル降着が 3 次元的に生じる場合は、ペブル降着効率はシアー流中のものとほぼ一致することが分かった。本研究結果から、ペブル降着は原始惑星系円盤内の固体物質のサイズ分布及び乱流構造に依存することが示唆される。

周りに存在する惑星 (Ormel et al. 2017; Schoonenberg

1 Introduction
近年、惑星形成理論において、ペブル降着モデルが盛んに議論されている (Ormel & Klahr 2010; Ormel &Kobayashi 2012; Lambrechts & Johansen 2012, 2014;
Lambrechts et al.

2014; Guillot et al.

2014; Ida etal. 2016)。ペブル降着モデルは、km サイズの微惑星によって惑星が形成されるとした従来の微惑星集積モデルの問題点を克服できる可能性を秘めている(Kokubo & Ida 2000)。mm–cm サイズの粒子 (ペブル) の降着によって、大質量の木星コアを微惑星降着よりも早く形成出来る他 (Levison et al. 2015)、太陽
系内惑星のサイズ分布や、太陽系外に存在する様々な惑星—短周期スーパーアースや (Chatterjee & Tan

2014, 2015; Moriarty & Fischer 2015)、水に富んだ惑
星 (Morbidelli et al. 2016; Sato et al. 2016)、低音矮星

et al. 2019)—の形成をも説明できると期待されている。ペブル降着モデルにおける重要な点は、ペブルが惑星との重力相互作用だけでなく、周囲のガスからの抵抗力を受けながら運動することにある。
これまで、ガス流が小さな粒子 (ダスト) に及ぼす影響に関する研究が多く行われてきた。ダストはガス流中に置かれた物体周りを流れるガスの流線に沿って運動し、物体への降着を免れる可能性がある (Michael& Norey 1969; Whipple 1972; Slinn 1976; Sekiya& Takeda 2003; Sellentin et al. 2013; Ormel 2013;
Popovas et al. 2018a)。このようなガス流が粒子に及ぼす流体力学的影響は、ペブル降着モデルに基づいた惑星形成を考える上でも重要である (Guillot et al.

2014)。従来のペブル降着モデルの大半は、惑星重力2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
による摂動を受けていないシアー流中において議論されてきた。しかし、近年の 3 次元流体計算から、原
始惑星系円盤内に埋没した惑星の周囲には、惑星重力によって駆動される 3 次元的なガス流構造が存在することが明らかになった (Omerl et al. 2015; Funget al. 2015; Lambrechts & Lega 2017; Cimerman et

2.1 3 次元流体計算
本研究で実施する 3 次元非等温流体計算の手法の大部分は、(Kurokawa & Tanigawa 2018) で用いられているものに倣う。ただし、本研究では、ガスのヘッ
ドウィンドは考慮せず、また、惑星の密度を ρpl = 5

g/cm3 と仮定し、内側境界を惑星の物理半径()1/3 ()−1/3 (
ρpl
a )−1
M∗
al. 2019)。円盤ガスが惑星重力圏の高緯度から流入−3 1/3、Rpl ≃ 3 × 10 m
1 M⊙
1 au
5 g/cm3
し、円盤面から流出するこのガス流構造は、ペブル(2)降着に影響する可能性がある (Kurokawa & Tanigawa
al. 2017; Kurokawa & Tanigawa 2018; Kuwahara et2018; Kuwahara et al. 2019)。近年のいくつかの先 によって定める。ここで、 M 、 M はそれぞれ恒星∗⊙
行研究は、惑星周囲の流れ場を考慮した粒子降着に 質量、太陽質量である。
ついて考えているものの (Ormel 2013; Popovas et al.

2018a,b)、ガス流れ場中におけるペブルの降着効率
は未だ明らかになっていない。そこで、本研究では、 2.2

ペブル軌道計算

惑星重力によって駆動される 3 次元的なガス流構造

次に、惑星とともに回る座標系においてペブルのがペブル降着に及ぼす影響について調べるとともに、 軌道を計算する。ペブルの無次元化運動方程式は、以幅広い惑星質量・ペブルサイズに対してペブル降着
効率がどのように変化するかを調べる。

2 Methods
惑星重力によって駆動されるガス流がペブル降着

下のように与えられる (Ormel & Klahr 2010; Visser& Ormel 2016)。
  x
2vy + 3x
dv 
 m  
=  −2v x  − 3 y + Fdrag ,dt 
 r  
z
0

(3)

こ こ で 、v = (v x , vy , vz ) は ペ ブ ル の 速 度 、r =√2
2
2
じめに 3 次元非等温流体を実施した (2.1 節)。次に、 x + y + z は惑星からの距離である。本研究では、に及ぼす影響を調べるために、本研究では、まずは得られた流体計算結果をもとに、ペブルの軌道計算

ペブルは乱流によって巻き上げられていると仮定し、を行った (2.2 節)。本研究で実施する全ての数値計算

潮汐力の鉛直成分を無視している。Fdrag はガス抵抗において、長さ、時間、速度、密度はそれぞれ円盤であり、スケールハイト H 、Kepler 角振動数の逆数 Ω−1 、音速 cs 、非摂動ガス密度 ρdisk で規格化する。また、この単位系において、無次元化惑星質量はRBondi GMpl
= 3 、
m=
H
cs Ω

Fdrag = −v − vg、St(4)と表される。ここで、vg はガスの速度であり、St は
無次元化されたペブルの制動時間 St = tstop Ω である。

(1) 本研究では、St = 10−3 –1.0 を考える。ペブルの密度
分布は

( )
と表される。ここで、RBondi 、G、Mpl はそれぞれ惑星
 1 z 2 
Σp
 ,

ρp,∞ (z) = √exp −(5)の Bondi 半径、万有引力定数、惑星質量である。幅広
2 Hp 
2πHp
い惑星質量に対して 3 次元ガス流がペブル降着に及ぼす影響を調べるために、本研究では m = 0.03, 0.1, 0.3 で与えられる。ここで、Σp はペブルの面密度であり、の場合についての流体計算を行う。

Hp はペブルのスケールハイトである (Dubrulle et al.

1995; Cuzzi et al. 1993; Youdin & Lithwick 2007):
√
α
Hp =
(6)
。
α + St2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 1: 円盤ミッドプレーンにおける異なる St に対するペブルの軌道。赤の実線は惑星 (各パネル中心の黒点)に降着したペブルの軌道を表す。惑星質量は m = 0.1。(上) 惑星重力による摂動を受けていないシアー流中のペブルの軌道。(下) 惑星重力によって駆動されるガス流中のペブルの軌道。
ここで、α は乱流粘性パラメータである (Shakura &内に入った場合は、ガスの速度を流体計算から得らSunyaev 1973)。本研究では、5 次の Runge-Kutta- れたガスの速度に切り替えて計算を行う。
Fehlberg 法を用いて (3) 式を数値積分し、ペブルの軌道を求める。ペブルの初期位置の y 座標は ys =40RHill に固定し (Ida & Nakazawa 1989)、 x、z 座標
を様々に変えて計算を行う。ペブルの初速度は vp,∞ =(0, −3/2x, 0) とする。なお、ガス抵抗を計算する際、ペブルの初期位置は流体計算領域よりも遠方に位置しているため、流体計算領域外でのガスの速度は Ke-

pler シアー速度を仮定する。ペブルが流体計算領域

3 Results
まず、惑星重力による摂動を考慮していないシアー
流中のペブルの軌道は、図. 1(a)–(d) に示すようになる。一方、惑星重力によって駆動されるガス流中におけるペブルの軌道は、図. 1(e)–(h) に示される。図. 1から、惑星重力によって駆動されるガス流中ではペ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
ブルの軌道が大きく変化し、特に St 数の小さなペブ

Chatterjee, S. & Tan, J. C. 2015, ApJ, 798, L32
ルについて、惑星に降着するペブルの個数が減少す Cimerman, N. P., Kuiper, R., & Ormel, C. W. 2017, MNRAS,
471, 4662
ることがわかった。次に、軌道計算結果を元にして、 Cuzzi, J. N., Dobrovolskis, A. R., & Champney, J. M. 1993,
Icarus, 106, 102
ペブル降着効率の見積もりを行った。ペブル降着が 2
Dubrulle, B., Morfill, G., & Sterzik, M. 1995, Icarus, 114, 237
次元的に生じる場合 (ペブルが円盤中心面に集中してFung, J., Artymowicz, P., & Wu, Y. 2015, ApJ, 811, 101いる場合)、惑星が駆動するガス流の影響により、従 Guillot, T., Ida, S., & Ormel, C. W. 2014, A&A, 572, A72
来仮定されていたシアー流中と比較して、サイズの Ida, S. & Nakazawa, K. 1989, A&A, 224, 303
Ida, S., Guillot, T., & Morbidelli, A. 2016, A&A, 591, A72
小さなペブル降着効率が大きく減少した。一方、ペKokubo, E. & Ida, S. 2000, Icarus, 143, 15
ブル降着が 3 次元的に生じる場合 (ペブルが乱流に Kurokawa H., & Tanigawa T., 2018, MNRAS, 479, 635
よって巻き上げられている場合) は、ペブル降着効率 Kuwahara A., Kurokawa H., & Ida S., 2019, A&A, 623, A179
Lambrechts, M., & Johansen, A. 2012, A&A, 544, A32
はシアー流中のものとほぼ一致することが分かった。 Lambrechts, M. & Johansen, A. 2014, A&A, 572, A107
Lambrechts, M., Johansen, A., & Morbidelli, A. 2014, A&A,
572, A35
Lambrechts, M. & Lega, E. 2017, A&A, 606, A146
4 Discussion
Levison, H. F., Kretke, K. A., & Duncan, M. J. 2015, Nature,524, 322
本研究結果から、ペブルサイズが小さいほどガス Michael, D. H. & Norey, P. W. 1969, Journal of Fluid Mechanics, 37, 565
流の影響が強まることが明らかになった。また、ペブル降着が 2 次元的・3 次元的に生じるか否かは、円 Morbidelli, A., Lambrechts, M., Jacobson, S., & Bitsch, B.
2015, Icarus, 258,418
盤内の乱流強度に強く依存する。従って、本研究結 Morbidelli, A., Bitsch, B., Crida, A., et al. 2016, Icarus, 267,
368
果から円盤内のペブルサイズ分布、及び乱流構造のMoriarty, J. & Fischer, D. 2015, ApJ, 809, 94
重要性が示唆された。
Ormel, C. W., & Klahr, H. H. 2010, A&A, 520, A43
Ormel, C. W. & Kobayashi, H. 2012, ApJ, 747, 115
Ormel, C. W. 2013, MNRAS, 428, 3526
Ormel, C. W., Shi, J.-M., & Kuiper, R. 2015b, MNRAS, 447,
5 Conclusion
3512
Ormel, C. W., Liu, B., & Schoonenberg, D. 2017, A&A, 604,
惑星重力によって駆動されるガス流構造がペブル
A1
降着に及ぼす影響を調べるため、3 次元流体計算及 Popovas, A., Nordlund, Å., Ramsey, J. P., & Ormel, C. W.
2018, MNRAS, 479,5136
び 3 次元ペブル軌道計算を実施した。その結果、Popovas, A., Nordlund, Å., & Ramsey, J. P. 2019, MNRAS,
482, L107
1. 惑星重力によって駆動される 3 次元ガス流中でSato, T., Okuzumi, S., & Ida, S. 2016, A&A, 589, A15
は、惑星重力による摂動を受けていないケプラー Schoonenberg, D., Liu, B., Ormel, C. W., & Dorn, C. 2019,
シアー中に比べて、降着するペブルの総数が減
arXiv e-prints,arXiv:1906.00669
少した。また、影響はペブルサイズが小さいほ Shakura, N. I. & Sunyaev, R. A. 1973, A&A, 24, 337
Sekiya, M. & Takeda, H. 2003, Earth, Planets and Space, 55,
ど強くなることがわかった。
263
Sellentin, E., Ramsey, J. P., Windmark, F., & Dullemond, C.
2. 惑星周囲の流れ場を考慮した場合、ペブル降着
P. 2013, A&A, 560,A96
Slinn,
W. G. N. 1976, Geophys. Res. Lett., 3, 21
が 2 次元的に生じる場合はサイズの小さなペブ
Visser, R. G. & Ormel, C. W. 2016, A&A, 586, A66
ル降着効率が大きく減少した。一方、ペブル降着
Whipple, F. L. 1972, in From Plasma to Planet, ed. A. Elvius,
が 3 次元的に生じる場合は、ペブル降着効率はシ
211
Youdin,A. N. & Lithwick, Y. 2007, Icarus, 192, 588
アー流中のものとほぼ一致することが分かった。

Reference
Chatterjee, S. & Tan, J. C. 2014, ApJ, 780, 53

——–index

a9
巨大衝突によって形成される惑星系の軌道構造の中心星質量依存性
国立天文台
星野 遥

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

巨大衝突によって形成される惑星系の軌道構造の中心星質量依存性
星野 遥 (国立天文台)

Abstract
惑星の誕生場所は、星の誕生と同時期に形成される原始惑星系円盤である。その円盤内において、ダストが合体・成長を繰り返し、惑星まで成長すると考えられている。これまでに約 4000 個もの系外惑星が発見されているが、太陽系の構造とは違った特徴をもつ惑星系も多い。近年、太陽型星のみならず、さまざまなタイ
プの星に着目した惑星探査プロジェクトが始まっている。特に、M 型星のまわりに惑星を見つけるという試みによって、ハビタブルゾーン内の地球型惑星についての観測結果が報告されつつある。だが、今までの惑星形成に関する理論的な側面では、中心星の質量については、太陽質量に固定して計算やシミュレーションを行う場合がほとんどであった。中心星の質量を変えた場合の惑星集積過程にもたらす影響について、詳細な研究は今までほとんど行なわれていない。本研究では、系外惑星の観測結果と比較することを視野にいれ、
原始惑星から惑星へと成長する過程、巨大衝突過程に着目する。そしてこの成長段階において、中心星の質
量を 0.1-1.0 太陽質量と変化させて N 体シミュレーションを行い、惑星系の軌道構造への影響を調べることが目標である。本講演では、研究手法の紹介、研究経過およびシミュレーションの結果について議論する。

1

Introduction

水が存在できる領域としてのハビタブルゾーンへの影響は無視できず、実際に形成されうる惑星の位置

現在の惑星形成の標準モデルでは、角運動量を捨てきれずに星の材料になれなかったダストやガスが、星のまわりに原始惑星系円盤を形成する。ダストはガスと相互作用しながら、他のダストとの重力多体系の中で徐々に軌道が変化していき、衝突・合体を繰り返すことで、惑星まで成長すると考えられている。
この標準モデルは、太陽系の惑星がどう作られたのかを理論的に説明するために構築されたものである。

とハビタブルゾーンとの関係は星の質量にどう依存するか、という先行研究が存在する (Raymond et al.

2007)。しかし、惑星が形成される過程において、中心星の質量が多様であることは重力多体系の構造自体を大きく変化させるはずであるから、その依存性を系統的に調べる必要がある。そこで、本研究では、
原始惑星から惑星へと成長する過程において、中心星の質量を系統的に変化させた場合の惑星系の軌道だが 1995 年に初めて太陽系外惑星が発見され、これ構造への影響を明らかにし、軌道要素の中心星質量までに約 4000 個もの系外惑星が発見されているが、依存性を定式化することをめざす。原始惑星は重力

その多くは太陽系の構造とは違った特徴を持っており、標準モデルではこれらの惑星系の成り立ちを説明できない。より一般的な惑星系形成モデルの構築のためには、理論計算と実際に存在している惑星の特徴とを比較し、モデルを改良する、ということを繰り返す必要がある。これまでに研究されてきたモデルの改良の例として、円盤の質量や密度分布、惑星の分布の変更などが挙げられる。他にも様々な修正がなされてきたが、中心星の質量については、太陽質量に固定する場合がほとんどであった。中心星の質量が変わると星の温度や放射エネルギーが変わるため、周囲の環境は大きく影響を受ける。液体の散乱により軌道が乱され、巨大衝突を繰り返すこと
で地球型惑星の大きさにまで成長すると考えられている。惑星系形成の最終段階に着目する本研究は、系外惑星探査の結果と比較することも可能になる。この巨大衝突過程において N 体シミュレーションを行うために、まずコードの開発を行った。時間積分の方法として、予測子・修正子法の一部である、 4 次のエルミート積分法 (Kokubo et al. 1998) を実装した。今後、中心星の質量を太陽の 0.1/0.2/0.5/1.0 倍と変化させて N 体シミュレーションを行い、軌道要
素の変化およびその質量依存性を調べる。原始惑星

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
同士の重力相互作用を直接計算することで、現実に分布に従うとし、他の角度パラメータ、ω 、Ω、M は近い力学構造を再現可能であり、惑星の間隔や離心ランダムに分布させる。原始惑星の初期条件をモデ率などの系の力学構造の進化を詳細に調べることがルごとに表 1 に示す。N は軌道範囲に分布させた原できる。現在、計算の途中であるため、以下の章で始惑星の個数、Mtot は N 個の全質量である。このは、研究手法の紹介、研究経過について議論する。

初期条件のうち、ain –aout は自らが決めた値であるが、そのほかの物理量は中心星の質量を決めると自動的に定まる量であることを強調しておく。

2

Methods

2.1

initial condition

本研究では、地球型惑星が形成される場合に着目し、形成過程の後期にあたる巨大衝突過程の N 体シ
ミュレーションを行った。ここではガスや巨大惑星の存在は考慮しない。初期条件を決めるにあたって、
原始惑星は寡占成長過程によって形成されたと仮定する。
まず質量分布について説明する。この寡占成長で作られる原始惑星は、初期のダスト円盤中の、中心星から軌道長半径 a 離れた点の幅 b の円環内に入る
ダスト全てを合体させた場合の質量におおよそ一致すると考えられる。この質量は孤立質量と呼ばれている。質量の大きい物体ほどたくさん周囲の粒子を集め、合体成長が早く進むことを考えると、この円図 1: 原始惑星の質量分布

環の幅 b は最終的な原始惑星の重力圏内の大きさを表すヒル半径に比例する。以上より、原始惑星の孤立質量は(Miso = 0.16
×

b̃
10

) (
3
2

Σ1
10

) 23 (( a ) 32 (2−α)
M⊕
1AU

M∗
M⊙

Model

)− 12

(1)

表 1: 各モデルの初期条件
M∗ /M⊙
ain
aout N Mtot /M⊕

1

1.0

0.5

1.5

16

2.3

2

0.5

0.1

1.0

32

3.2

3

0.2

0.01

0.5

44

2.6

4

0.1

0.01

0.5

33

2.7

と表せる。b̃ はヒル半径で規格化した円環の幅、Σ1 、

α は円盤の面密度を決めるパラメータである。今回は標準的な値として b̃ = 10、Σ1 = 10、α = 3/2 を用いる。この方法で作成した孤立質量の初期分布を

2.2

orbital integration

図 1 に示す。この式 (1) および図 1 をみると、中心

原始惑星の軌道変化は、個々の運動方程式を数値
星の質量が小さくなるほど、中心星から離れるほど、 的に時間積分することによって得られる。解くべき
孤立質量は大きくなることがわかる。
次に軌道要素の分布について説明する。軌道長半
径は、星の質量からおおよそ見積もったハビタブル
ゾーンの周辺領域 (ain –aout 間) に軌道間隔を b 開けながら分布させる。離心率と軌道傾斜角はレイリー

方程式は

∑
dvi
xi
xi − xj= −GM∗
−
GMj
dt
|xi |
|xi − xj |3
N

j ̸=i

(2)

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校である。ここで G は万有引力定数である。粒子 i の
加速度は中心星からの重力（第一項）と、原始惑星間の相互重力（第二項）によって決まる。時間積分の方法として、予測子・修正子法と呼ばれる数値計算法の一種の、４次のエルミート法を用いる。この積分法は、個々の粒子が独立に時間刻み幅をとることができるため、粒子間距離が短い場合に細かい時間
刻み幅で積分をし、十分距離が長い場合は粗い時間
刻み幅を採用することが可能である。計算時間は巨大衝突過程の典型的なタイムスケールである 2 × 108
年とする。

3

図 2: 巨大衝突過程の質量変化

Results
本来ならば各モデルに対して 20 ランほどシミュ

レーションをし、統計的に性質を調べる必要がある。
だが、研究の中途段階であるため、ここでは現時点でわかっていることのみを示す。

3.1

Model 1

まず、モデル 1 のシミュレーション過程の一例を

図 3: 巨大衝突過程の軌道パラメータの変化

図 2、図 3 に示す。原始惑星の数は t = 0 年では 16個であるが、徐々に軌道が交差し、衝突・合体が進のモデルについて統計的な解析を行い、中心星の質量むことで、粒子数が時間とともに減っていくのが確が軌道要素にもたらす影響を定式化し、評価したい。

認できる。t = 108 年になると 4 個にまでなり、軌道間隔は十分空いていることから、今後衝突は起こらないと考えられる。また、はじめの軌道長半径の分
布範囲は 0.5 − 1.5[AU] であったが、原始惑星同士の重力散乱の効果で、この範囲よりも外側や内側に動いている粒子がある。この結果は (Kokubo et al.

Acknowledgement
本研究を行うにあたり、様々なご指導いただきました小久保英一郎氏に深く感謝致します。

2006) の計算結果とも合致する。しかし、この一つの結果のみをみると、離心率や軌道傾斜角の値が大きすぎるように見受けられる。今後の統計的なデータの解析によって確かめる必要がある。

4

Conclusion & Discussion
巨大衝突過程の N 体シミュレーションのコードを開発し、標準的なモデルによる惑星の形成について、再現することができた。今後は現在計算中のすべて

Reference
Raymond, S. N., Scalo, J., & Meadows, V. S. 2007, ApJ,
669, 606
Kokubo, E., Yoshinaga, K., & Makino, J. 1998, MNRAS, 297, 1067
Kokubo, E., Kominami, J., & Ida, Shigeru. 2006, ApJ,
642, 1131

——–index

a10
Particle-Particle Particle-Tree 法を用いた惑星系形成の N 体計算コードの開発
東京大学大学院 理学系研究科
石城 陽太

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

Particle-Particle Particle-Tree 法を用いた惑星系形成の N 体計算コードの開発
石城 陽太 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
一般に，惑星系は，中心星を取り巻く原始惑星系円盤から形成したと考えられている．特に，固体惑星やガ
ス惑星のコアは，原始惑星系円盤内で km サイズの天体 (微惑星) の集積により形成したとされている．微惑星の集積過程は，主に微惑星系の重力多体計算 (N 体計算) によって議論されている．また，従来の惑星系
形成標準理論にも様々な未解決問題が指摘されており，近年，それらの問題を解決するために様々な惑星系形成モデルが提唱されている．しかし，十分な粒子数の N 体計算が行われていないため，汎惑星系形成論となるモデルは未だ構築されていない．本研究では，惑星系形成シミュレーションのための particle-particle

particle-tree (P3 T) 法を用いた新しい N 体計算コード，GPLUM の開発を行った．GPLUM では，近距離の粒子間重力相互作用を 4 次エルミート法で計算し，遠距離の粒子間重力相互作用をツリー法で計算する．
また，従来の P3 T 法を用いたコードでは，系内の粒子について質量比が大きくつくと計算速度が低下するという問題があるが，GPLUM では，その問題点を解決している．N 体計算コードの性能を改善することにより，惑星系形成過程の大域的なシミュレーションが可能になる．GPLUM によって，N 体計算で ∼ 106 -107
粒子を扱うことが可能となり，これまで N 体計算で扱うことができなかった広範囲，高解像度の N 体計算を行うことができる．さらに，計算コストが向上したことで，たくさんの数値実験が可能となり，パラメー
タサーベイによる新たな議論も可能となることが期待される．

1

Introduction
現在の惑星系形成論の標準的な理論では，惑星系

は，中心星をとりまく円盤 (原始惑星系円盤) から形成したと考えられている．原始惑星系円盤の中で，固体物質が集積し，∼ km サイズの天体 (微惑星) が形成し，この微惑星がの集積により，地球型惑星や巨大惑星のコアが形成したと考えられている．微惑星から地球型惑星や巨大惑星のコアを形成する段階は，
主に微惑星系の重力多体計算 (N 体計算) によって議論されてきた．微惑星の形成は重力相互作用や衝突を伴う非線形の力学的過程であるため，微惑星系のN 体計算は衝突系の N 体計算である．
多くの古典的な研究における N 体計算では，4 次エ
ルミート法 (Makino 1991) を用いた直接計算手法が用いられる．これは，粒子間の重力相互作用を全て直接計算する手法である．HARP や GRAPE(Sugimoto

et al. 1990, Makino et al.1993，2003) のような重力相互作用の計算を高速化するハードウェアが開発されている．しかし，これらの直接計算手法は計算速度が O(N 2 ) で増加するのが問題点である．N は系の粒子数である．
一方で，ツリー法 (Barnes & Hut 1986) は，重力相互作用の計算速度を O(N log N ) に減少させることのできる N 体計算手法である．ツリー法を用いて開発された銀河の N 体計算コード PKDGRAV (Stadel

2001) は，惑星系形成の N 体計算にも用いられている (Richardson et al. 2000)．しかし，ツリー法は近接相互作用を高精度に計算するのは難しく，惑星系のような衝突系の N 体計算を長時間行なうのは難しいのが問題点である．

particle-particle particle-tree(P3 T) 法 (Oshino etal. 2011) は，4 次エルミート法とツリー法を組み合わせた計算手法であり，理想的には，計算速度はO(N log N ) である．PENTACLE(Iwasawa et al. 2017)は P3 T 法を用いた N 体計算手法である．自己無撞
着な N 体計算手法は様々なものが開発されているが，∼ 105 -106 年の計算をするとすれば計算可能な粒子2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
数は最大でも ∼ 104 -105 程度である．しかし，P3 T

P3 T 法では，この解を以下のように表す．

法を用いることで，∼ 106 程度の計算も可能となる．

PENTACLE で用いられる従来の P3 T 法は，系内の粒子について質量比が大きくつくと計算速度が低下す

w(t + ∆t) = e∆t/2{,HSoft } e∆t{,HHard } e∆t/2{,HSoft } w(t).
(7)
これにより，HSoft と HHard の寄与を分割して積分するという問題がある．
本研究では，P T 法を用いた新しい N 体計算コーることができる．P3 T 法では，HSoft に含まれる重力ド GPLUM の開発を行う．系内の粒子について質量相互作用をツリー法で高速に計算し，HHard に含ま比が大きくついた場合でも効率的にハミルトニアン

れる重力相互作用を 4 次エルミート法またはニューを分割できる新たなアルゴリズムを開発し，実装す

トン-ラプソン法で積分する．

3

ここで，GPLUM におけるカットオフ半径 rout の

3

ることで，GPLUM では従来の P T 法の問題点を解決め方を説明する．それぞれの粒子のカットオフ半

決している．

径 rout,i は，粒子のヒル半径 rHill をもとに以下のよ
うに定められる．

2

Numerical Methods

rout.i = R̃cut rHill,i .

(8)3

P T 法では，ハミルトニアンは以下のように HSoftR̃cut はカットオフ半径を定める定数パラメータである．PENTACLE などの従来の P3 T 法 N 体計算コードと HHard の 2 つに分割される．

H = HSoft + HHard ,∑ ∑ Gmi mj
HSoft = −W (rij ; rout ),
rij
i j>i
]
∑ [ |pi |2GM∗ mi
HHard =−
2mirii
∑ ∑ Gmi mj−[1 − W (rij ; rout )] ,
rij
i j>i
rij = ri − rj .

(1) では，(2)，(3) で用いられるカットオフ半径 rout は
以下のように定められる．
(2)
rout = max (rout,k ) .
k(9)

本稿では，このようなカットオフ半径の決め方を，(3)「共有カットオフ法」と呼ぶ．一方で，GPLUM では，(4)

ここで、G は重力定数、mi 、pi 、ri は粒子 i の質量，

粒子 i と粒子 j の相互作用に関するカットオフ半径

rout,ij を以下のように定める．
rout,ij = max (rout,i , rout,j ) .

(10)

運動量，位置である．M∗ は中心星質量．W (rij ; rout )

本稿では，このようなカットオフ半径の決め方を，「独はハミルトニアンの切替関数で，粒子間距離 rij と立カットオフ法」と呼ぶ．

カットオフ半径 rout により決まる．W (rij ; rout ) は，

惑星系形成の微惑星成長は暴走的，寡占的なモーrij > rout では 1，rij < rout では rij の減少に伴っ ドで起きるため，系内の粒子の質量比は大きくなる．
て 0 に近づくような関数であり，これによって遠距 このとき，共有カットオフ法を用いると，全ての相離相互作用が HSoft に，近距離相互作用が HHard に 互作用で質量が最大の暴走成長天体のヒル半径をも含まれるようにハミルトニアンが分割される．
とにカットオフ半径が定められるため，特に小質量ハミルトン形式では，運動方程式は以下のように記述される．

の粒子の相互作用については，ヒル半径と比較して距離が遠い粒子との相互作用も HHard に含まれるこdw= {w, H} .
dtとになる．そのため，ハミルトニアンの分割の効率(5)が落ち，特に R̃cut を大きく設定しているときには計

w は正準変数，{, } はポアソン括弧である．この方程 算速度が大きく落ちる問題点があった．しかし，独立カットオフ法を用いると，質量比が大きくついた
式の解は以下で表される．
場合でもハミルトニアンの分割は質量に応じて適切
w(t + ∆t) = e∆t{,H} w(t).
(6) に行われるので，計算速度は落ちない．

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
他にも，近接粒子の探索方法や，MPI 通信のアルゴ

図 2 は，共有カットオフ法と独立カットオフ法のリズムなどに改良を加えた (Ishigaki et al. in prep.)． 計算時間である．R̃cut ≳ 1 のとき，共有カットオフ法では計算時間が大きく増加するのに対して，独立
カットオフ法では計算時間はほとんど変化がない．ヒ3

Results

ル球の内部の粒子との相互作用を近接相互作用として計算するのであれば，R̃cut ≳ 1 とすることが必要
GPLUM の性能評価を行うために，微惑星系の Nであるので，そのような計算を効率良く行うために体計算を行う．初期の粒子は，2×1021 g，2 g/cc の糖は独立カットオフ法を用いることが有効であること
質量に設定し，0.9-1.1 AU の領域に 106 粒子を設定がわかる．
する．軌道離心率，傾斜角は ⟨e2 ⟩1/2 = 2⟨i2 ⟩1/2 = 2h
また，図 3 は，共有カットオフ法と独立カットオに従うガウス分布で設定する (Ida & Makino 1992)．
フ法の系のエネルギー誤差である．共有カットオフ
h = rHill /a で，a は軌道長半径である．微惑星の集法と独立カットオフ法では系のエネルギー誤差は同
積は，完全合体とする．
程度であり，∆t, R̃cut に対して．同様の傾向を示す．
図は，共有カットオフ法と独立カットオフ法のエネ∆t はケプラー時間の 1/π を単位とするツリーのタイ
ルギー誤差である．共有カットオフ法と独立カットオ
ムステップである．このことから独立カットオフ法
フ法でエネルギー誤差は同程度なので，独立カット
でも共有カットオフ法ど同程度の精度で計算できる
オフ法を用いても精度は保たれていることが分かる．
ことが分かる．
また，衝突破壊モデル (Kominami et al. in prep.) を導入したときのエネルギー誤差も図中に示す．衝突破壊を考慮しても，精度は保たれていることが分かる．また，粒子数や質量成長速度，軌道離心率，傾4Discussion and Conclusion

斜角分布などについても比較を行ったが，共有カッ

本研究では，P3 T 法を用いた N 体計算コード，

トオフ法と独立カットオフ法で大きな違いはないこ

GPLUM の開発を行った．本研究で新たに考案した
独立カットオフ法による計算精度は，従来の方法でとは確かめている．

ある共有カットオフ法によるものと同程度である．独立カットオフ法の計算は，共有カットオフ法のものよりも非常に高速であることも確かめているため，

GPLUM は，従来の P3 T 法の問題を解決している．
今後，この計算コードを用いれば，∼ 107 程度の粒子数の N 体計算も現実的になるため，惑星系円盤の広範囲の計算や，高解像度の計算も可能になる．また，N 体計算を用いたパラメータサーベイも可能になると考えられるため，新たな枠組みでの惑星系形
成の議論も可能になってくると期待される．
しかし，> 5 AU の領域では，連微惑星のような公図 1: 完全合体で共有カットオフ法 (赤色) と独立

転のタイムスケールより非常に小さいタイムスケール

カットオフ法 (青色)，衝突破壊で独立カットオフ法

で複雑な運動をする粒子が生まれる確率が高いことが(水色) の長期計算における系の相対エネルギー誤差． 知られている．この運動を高精度に解くのは GPLUM
θ = 0.5, ∆t = 1/128を用いても難しく，木星以遠の領域まで含めた広範囲の N 体計算は未だ困難である．これを解決するた
また，独立カットオフ法の長期計算の 2,500 年の系を用いて，共有カットオフ法と独立カットオフ法の比較のための計算を行う．

めの GPLUM の開発は現在行っている．

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 2: 共有カットオフ法 (左) と独立カットオフ法 (右) のときの 1 ケプラー時間にかかる各処理の計算時間．
合計 (黒色)，4 次エルミート法による積分 (青色)，近接粒子の探索 (緑色)，近接粒子をもとにした粒子グ
ループの作成 (桃色)，ツリーの作成 (赤色)，ツリー法による計算 (水色)，MPI プロセス内でのローカルツ
リーの作成 (黄色) とそれの送信 (灰色) の処理にかかる時間を R̃cut の関数として図示している．θ = 0.5,

∆t = 1/128．θ はツリーの見込み角．

図 3: 共有カットオフ法 (左) と独立カットオフ法 (右) のときで 5 ケプラー時間で生じた系の相対エネルギー
誤差．θ = 0.5

Reference

Stadel, J. G., 2001, Ph. D. thesis, University of Washington Washington, DC.

Barnes, J., Hut, P., 1986, Nature 324, 446
Iwasawa, M., Oshino, S., Fujii, M. S., Hori, Y., 2017,
Publications of the Astronomical Society of Japan 69,
81
Makino, J., 1991, The Astrophysical Journal 369, 200
Makino, J., Fukushige, T., Koga, M., Namura, K., 2003,
Publications of the Astronomical Society of Japan 55,
1163
Makino, J., Kokubo, E., Taiji, M., 1993, Publicationsof the Astronomical Society of Japan 45, 349
Oshino, S., Funato, Y., Makino, J., 2011, Publicationsof the Astronomical Society of Japan 63, 881
Richardson, D. C., Quinn, T., Stadel, J., Lake, G., 2000,
Icarus 143, 45

Sugimoto, D., Chikada, Y., Makino, J., Ito, T.,
Ebisuzaki, T., Umemura, M., 1990, Nature 345, 33

——–index

a11
惑星形成における衝突破壊の重要性の再検討
名古屋大学大学院 理学研究科
河合 航佑

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

惑星形成における衝突破壊の重要性の再検討
河合 航佑 (名古屋大学大学院 理学研究科)

Abstract
惑星形成後期では，惑星は周りの微惑星と衝突して成長する．一方，惑星が成長して大きくなると，惑星の重力散乱により微惑星の衝突速度を大きくする．このような微惑星達が衝突すると，破壊が起こる．この破壊がくり返し起こることで生じる小さな破片は，円盤中のガスの抵抗を強く受けることで角運動量を失って中心星へ落下する．つまり，衝突・破壊により固体物質が枯渇するため，原始惑星の成長を阻害される．この効果は惑星が火星程度になると起こるため，非常に重要である．
これまでの研究では，この破壊現象において，衝突天体の質量に比べて衝突によって生じる破片の総質量が母天体程度になるような大規模破壊の方が，破片の総質量が母天体に比べずっと小さな局所破壊より重要で，微惑星の減少時間は大規模破壊が決めているとされていた．しかし，Kobayashi & Tanaka (2010) では，くり返し怒る衝突・破壊 (衝突カスケード) における天体のサイズ分布を導出し，このサイズ分布の下で大規模破壊と局所破壊のそれぞれ衝突が起こる頻度を考慮に入れ，解析し，局所破壊の方がより重要であることを導いた．本公演では Kobayashi & Tanaka (2010) における破壊モデルと局所破壊の方がより重要であることを紹介し，このモデルの妥当性を確かめる為の今後の展望を示す．

1

Introduction
星形成の副産物として形成される原始惑星系円盤の中で，固体天体が衝突を繰り返し固体惑星や巨大ガス惑星の固体核は形成される．惑星形成後期では，
惑星は周りの微惑星と衝突して成長する．
惑星形成において天体の衝突速度は，固体天体が成長するか否かを決め非常に重要である．惑星が成長して重くなると，周りの微惑星を重力散乱するようになる．そのとき，微惑星の衝突速度は大きくなるが，惑星と微惑星が衝突しても惑星の重力のため破壊の効果は小さい．しかし，微惑星同士が衝突す
ると，破壊が起こる．様々なサイズの微惑星同士の衝突・破壊が次々に起こる (衝突カスケード) が，衝突カスケードにおいて小さな破片が生成され，それらも衝突・破壊を繰り返すことで更に小さな破片が生じる (Tanaka et al. 1996)．小さくなった破片，特にメートルサイズの破片は円盤中のガスの抵抗を強く受け，角運動量を失って中心星へ落下する．つまり，衝突・破壊により惑星の成長に用いる為の固体物質が枯渇するため，原始惑星の成長は阻害される．
この効果は惑星が火星程度になると起こる為，重要である．

この破壊現象は大まかに 2 種類に分けることができる．大きなエネルギーを持って衝突することで衝
突天体の質量に比べて衝突によって生じる破片の総質量が半分以上になるような大規模破壊と，低いエネ
ルギーでの衝突により破片の総質量がわずかな局所破壊である．大規模破壊が生じる為には，微惑星の中でも大きいものやランダム速度が速いものが必要となるので，生じる頻度は低い．一方，局所破壊は小さな固体天体があれば生じるので，頻度は高い．これまでの研究は，破片の総質量をより重視して大規模破壊と局所破壊を完全に区別した破壊モデルを作り，その結果固体物質の枯渇に関わる衝突は大規模破壊であるとされていた (e.g., Dohnanyi 1969; Williams& Wetherill 1994)．
しかし、Kobayashi & Tanaka (2010) では破片の総質量・頻度を等しく考え，大規模破壊と局所破壊の間を連続的に描く様なモデルを作り，結果固体物質の枯渇に関わる衝突はどちらかなのかを解析的に調べた．

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

2と表す (Tanaka et al. 1996)．これを用いて質量 mMethods
破壊モデルを基礎方程式とともに質量空間での表式で書き下す．

を横切る質量フラックスを記述すると，質量フラックスはつまり，単位時間当たりに衝突により質量 m以上の物体が衝突・破壊により質量 m 以下になる時の質量 m 以下のもの面密度の総和であるので，イン

2.1

パクターの質量範囲を [0, ∞]，ターゲットの質量範

Basic equation

この研究では，中心星周りの無限に薄い軸対称な細い円環を考える．その中における固体天体の質量分布は次の質量保存の式に従う．

∂mns (m) ∂F (m)
+
=0
∂t
∂m

(1)

ここで，ns (m)dm は質量が [m, m + dm] の範囲に持囲を [m, ∞] と取り積分することで，F (m) =
∫ ∞
∫ ∞
−
dm1
dm2 ΩK m1 f (m, m1 , m2 ) ns (m1 ) ns (m2 ) Pcol
m

0

(6)
と書ける．

つ物体の面数密度，F (m) は質量 m を横切る質量フラックスである．

[m1 , m1 +dm1 ] の範囲に質量を持つ物体（以下ター

2.2

Fragmentation modelゲット）に [m2 , m2 + dm2 ] の範囲に質量を持つ物体（以下インパクター）が衝突する際の衝突頻度は，ΩK ns (m1 ) dm1 ns (m2 ) dm2 Pcol(2)と表される．ここで ΩK はケプラー速度，Pcol は衝突確率で，衝突断面積 σcol ，ターゲットとインパク
ターの相対速度 vrel ，スケールハイト h12 を用いて，大雑把には以下で見積れる．

Pcol ∼

σcol vrel
2h12 ΩK(3)

正確には次のようになる (Greenzweig & Lissauer

1992; Inaba et al. 2001)．
F(I)Pcol =π(r1 + r2 )2 ×
2π 2(
) 1 )2(2m2 3
3=h0 m11+m1

図 1: 衝突・破壊のイメージ図．添字の 1,2 はそれ
ぞれターゲット，インパクターそれぞれから生じる(4) 物体の質量を表し，破壊モデルにおける，破片の総質量 me1,2 ，破片の最大質量 mL1,2 ，生き残りの質量

ここで r1 , r2 はそれぞれターゲットとインパクターの半径で，I は離心率に対する軌道傾斜角の比，h0 =6.1 × F(I)ρ− 3 で ρ は物体の密度である．
2

衝突により質量 m1 の物体から生じた破片のうち質
量 m 未満のものの総質量を，質量分率 f (m; m1 , m2 )を用いて，

m1 f (m; m1 , m2 )m1,2 − me1,2 を図中に示す．
式 (5) の具体的な表式を破壊モデルを考えることで与える．衝突・破壊により質量 m1 のターゲットから放出された物体の質量分布は，放出された破片の冪乗分布とターゲットの生き残りの 2 種類の和と考えることが出来る (図 1)．質量 m1 のターゲットか(5) ら放出された破片の冪乗分布を，破片の総質量 m ，e1

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
破片の最大質量 mL1 ，分布の冪乗指数 b，の 3 つの量により特徴付ける (以下質量 m1 のターゲットから放出された物体にのみ着目する為，添字の 1 は省略する) と，式 (5) は破片の質量 m 未満の総和の質量分率 feje と質量 m 未満の生き残りの質量分率 frem の
和で表せられ，これらは
 me( )2−bm1 feje (m; m1 , m2 ) = me mmL(m > mL )(m ⩽ mL )(7){
m1 frem (m; m1 , m2 ) =m1 − me (m ⩾ m1 − me )0

(m < m1 − me )図 2: 破壊モデルにおける ϕ に対する質量 m1 のター(8) ゲットから生じる破片の総質量 me ，破片の最大質量mL ．ϕ(y) < 1 でクレーター衝突を表し、ϕ(y) ≳ 1と書ける．

衝突・破壊で生じる破片の分布は衝突の強さに依存するので，次の規格化インパクトエネルギー ϕ(y)を導入する．

で大規模破壊を表す．（Kobayashi & Tanaka(2010)

Fig. 2. より．）
ラックスを導出する．ここで ns = Am−α とし，無2ϕ(y) =

vrel
y
Q
=
Q⋆D
2Q⋆D 1 + y(9)

次元量 vrel 2 /Q⋆D , ϵ, b がターゲットとインパクターの質量 M1 , m2 に依らないという仮定をする．この

ここで，y = m2 /M1 で，Q は比衝突エネルギーで， 時，質量分率 f (m; m1 , m2 ) は

Q=

m2
Eimp
1
=
vrel 2m1
2 m1 + m2

f (m; m1 , m2 ) = f (

(10)

m m2
,
)
m1 m1

(13)

Q⋆D は破片の総質量 me がターゲットの質量 m1 の半 というように，質量比で表すことが出来、フラック
スは次のようになる．
分になる時の Q であり大規模破壊を起こす閾値でDある．従って，ϕ(y) < 1 ならばクレーター衝突を表し、ϕ(y) ≳ 1 ならば大規模破壊を表す．
これを用いて破片の総質量 me ，破片の最大質量ϕ(y)m1
1 + ϕ(y)
ϵ
ϵϕ(y)
mL =
me =
2 m1
1 + ϕ(y)(1 + ϕ(y))

110mL を次のように与える (図 2)．
me =F (m) = −A2 ΩK h0 m 3 −2α ×∫ 1 ∫ ∞
)2(
1dxdyy −α 1 + y 3 x2α−14 f (x, y). (14)0

ここで x = m/m1 , y = m2 /m1 である．x について
(11) は解析的に計算が可能で，定常状態 (平衡) において具体的なフラックスの表式は，(12)
F (m) = Feje (m) + Frem (m)(15)

ここで ϵ は無次元パラメーターである．

∫ ∞3

Results
破壊モデルで表した式 (5) の具体的な表式をフラッ

クスの式 (6) に代入し，定常状態 (平衡) におけるフ()21y −α 1 + y 3 ϕ(y)Feje (m) = − A2 ΩK h0
dy
1 + ϕ(y)
0
[
]
1
ϵϕ(y)
+
× − ln[1 + ϕ(y)]2
2−b

(16)

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

Frem (m) = − A ΩK h0
2

(
)2
1
y −α 1 + y 3

∫ ∞
dy
0

1 + ϕ(y)4Summary & Future Work
惑星形成において非常に重要である衝突現象には× ln(1 + ϕ(y))(17) 惑星を成長させるだけでなく，むしろその成長を阻害させるような働きもする．Kobayashi & Tanaka
であり，α = 11/6 となる．この α の値から，定常状 (2010) では，惑星の成長を阻害させるような衝突・態における天体のサイズ分布が解析的に決まった．

さらに，式 (15) について，y の積分範囲をある y ′ =破壊のモデルを破片の総質量 me ，破片の最大質量

mL ，分布の冪乗指数 b，の 3 つの量により特徴付け，
m2 /m1 までとし，F̃ (m, y ′ ) をその y ′ までのフラッ これらをクレーター衝突と大規模破壊ではっきり区
クスの累積値とすると，規格化衝突エネルギー (9) よ 別することなく，連続的なモデルで表した．これをり，クレーター衝突により放出された破片のフラッ

解析的に解くことで，大規模破壊よりもクレーター

クスであるのか，大規模破壊によるものなのかを区衝突の方がフラックスの大部分を占めることがわか

別することが出来る．

り，固体物質枯渇により関わるのはクレーター衝突

質量比 y ′ = m2 /m1 に対する F̃ (m, ∞) で規格化したフラックスの累積値 F̃ (m, y ′ ) を図 3 に示す．

であることがこのモデルから言えた．

しかし，この破壊モデルの内，特に破片の総質量
vrel 2 /Q⋆D = 20, 000, 200 より，ともに高速度衝突 m の ϕ ≪ 1 において，m ∝ ϕ であることは実験事
eeであり，青線がクレーター衝突が生じる領域を，黄 実と一致しているが，ファクターに関してはまだ不線が大規模破壊を生じる領域を表す．どちらも y ′ が 確実であるとされている．私は今後，この破片の総増加しクレーター衝突から大規模破壊に転じる時， 質量 m の ϕ ≫ 1 においてこのモデルの妥当性を確
eF̃ (m, y ′ ) /F̃ (m, ∞) の値はほぼ 0.9 である為，クレー かめるために，SPH 粒子を用いた固体天体の衝突シター衝突の割合が約 9 割をしめていることがわかる． ミュレーションを行うことで検討するつもりである．
従って，固体物質枯渇により関わる衝突・破壊はクレーター衝突であることが言える．

Acknowledgement
本講演を行うにあたり，指導教官である小林助教
授をはじめ理論宇宙物理学研究室の皆様には多くの助言を頂き，大変お世話になりました．この場を借りて深く感謝申し上げます。

Reference
Tanaka, H., Inaba, S., Nakazawa, K., 1996, Icarus 123,
450-455.
Dohnanyi, J.S., 1969, Res. 74, 2531-2554.

図 3: 質量比 y ′ = m2 /m1 に対する F̃ (m, ∞) で規格化したフラックスの累積値 F̃ (m, y ′ )．実線と破線はそれぞれ vrel 2 /Q⋆D = 20, 000, 200 に対するものである．（Kobayashi & Tanaka(2010) Fig. 5. より．）

Williams, D.R., Wetherill, G.W., 1994, Icarus 107, 117128.
Kobayashi, H., Tanaka, H., 2010, Icarus 206, 735-746.
Greenzweig, Y., Lissauer, J.J., 1992, Icarus 100, 440463.
Inaba, S., Tanaka, H., Nakazawa, K., Wetherill, G.W.,
Kokubo, E., 2001, Icarus 149, 235-250.

——–index

a12
ダスト高密度領域における雷によるコンドリュール形成モデル
東京工業大学 理学院地球惑星科学系
池田 千尋

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

ダスト高密度領域における雷によるコンドリュール形成モデル
池田 千尋 (東京工業大学 理学院地球惑星科学系)

Abstract
コンドリュールとは、コンドライト隕石の主要な構造物（Scott 2007）で、半径１ mm 程度の球状の組織である。コンドリュールの形成は太陽系形成初期に起きたことが分かっているため、その形成メカニズムを明らかにすることは原始太陽系星雲について知るうえで重要となる。コンドリュールは原始太陽系星雲内でダスト粒子が数分以内で加熱されて溶融し、1-1000 K/hour の速度で冷却され固まって形成されたと考えられている (Desch et al. 2012)。その形成メカニズムは解明されていないが、衝撃波、天体衝突、X-wind、雷によって形成されたとする説がある。本研究では、雷によるコンドリュール形成について、コンドリュールの熱進化の観点から研究を行った。
コンドリュールの熱進化は今までに、Horanyi et al. (1995) で研究された。この先行研究では原始太陽系星
雲内で雷が発生することを仮定し、雷内のガスの密度や温度の時間進化と高温のガスによって加熱されるダスト粒子の温度の数値計算を行った。計算の結果ダスト粒子は完全に溶融するが、その冷却速度は結晶組織の分析から推定されているコンドリュールの冷却速度よりも速くなることが分かった。
本研究では原始太陽系星雲内のダスト密度の高い領域での雷の発生を仮定し、コンドリュールの熱進化を数値計算した。ダスト密度の高い領域を想定することは、雷の発生するために必要であり、また、コンドリュー
ル内の揮発性物質の存在を説明する上でも必要である。本研究ではダスト密度が高いことから、ダスト粒子同士の相互作用を考慮に入れた。その結果、推定されるコンドリュールの熱史に合う雷の条件が存在することが分かった。

1

Introduction

1.1

コンドリュール

コンドリュールは初期太陽系星雲内に存在するシ
リケイトダスト粒子が加熱されて溶融し、その後冷え地球に落下する隕石の中で、最も一般的な隕石はて固まったと考えられている。実験的なコンドリュー
ルの熱進化の研究によると、コンドリュールの構造

コンドライト隕石である (Rubin 2000、Scott 2007)。 を達成するためには、コンドリュールは急激に加熱
コンドライト隕石はコンドリュールを主要な構造物 され、その後冷却されたと考えられている。加熱速として含む隕石である。コンドリュールはケイ酸塩

度は 120000 K/hour、冷却速度は 1-1000 K/hour でからなる球状の構造物であり、その形状から、一度ある (Desch et l. 2012)。また、コンドリュールには溶融しその後冷えて固まったと考えられる。コンド

揮発性物質が含まれていることから、ダスト密度のリュールが形成された時期については、放射年代測高い領域で形成されたことが考えられる（Alexander

et al. 2008）。
急激な加熱には、短期間での一時的な熱イベント
いる。これは、太陽系の起源と同じくらいの古さである（Connely et al. 2017）。よって、コンドリュー が必要である。しかし、そのメカニズムについては、
ルは初期の太陽系星雲内で形成され、天体に保存さ まだ解明されていない。これまでに考えられているコれたと考えられる。このことは、コンドリュールが ンドリュール形成メカニズムは、衝撃波、X ー wind、
定により 4.563-4.567 Gyr 前であることが調べられて初期太陽系星雲での天体の形成と惑星についての重要な情報を持っているかもしれないということを示唆している。

天体衝突、雷などがある。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

1.2

雷によるコンドリュール形成

雷によるコンドリュール形成の研究には、原始太陽系星雲での雷の発生、ダストの熱進化、実験室での実験の観点によるものがある。Horanyi et al. (1995)
は原始太陽系星雲内での雷の発生を仮定し、雷内部に充満したガスの温度と密度の変化と、ダスト粒子の温度変化を研究した。雷の通過する領域に存在していたダスト粒子は十分に加熱され、溶融した。こいたガスは雷の内部には入り込まず、雷の外壁を形成する。雷内部のガスは、高温の電子と低温の水素
イオンと水素原子が相互作用することにより熱化をする。また、ガス同士の衝突により放射が発生する
ことで雷内部からエネルギーが失われていく。ここ
で、ガスは水素原子、水素イオン、電子を想定する。
ガス密度 (ne 、nn ) とガスの温度 (Te 、Ti ) の変化
は次のようになる。

ne dr
r dt
nn dr
= νr ne ni − νe,n ne nn − 2
r dt

dne
dt
dnn
dt

のモデルでは、雷の内部にダスト粒子が 1 粒のみ存
在すると仮定していた。つまり、ガス密度に比べてダスト密度が非常に低い状況を想定していた。一方、= −νr ne ni + νe,n ne nn − 2

(1)
(2)

雷の発生にはガスとダストの質量比は 1:100 以上が必要である (Muranushi 2010) とされる。

1.3

目的

Horanyi et al. (1995) の仮定は雷内のダスト粒子が一つであった。しかし、コンドリュールはダスト
密度の高い領域で形成されたと考えられている。ま

dTe
dt

me
Te dr
(Ti − Te ) − 2(γ − 1)
−I −X
mi
r dt
(3)
me
Ti dr
= −ne νe,i(Ti − Te ) − 2(γ − 1)
(4)
mi
r dt
= ne νe,i

dTi
dt

(
I

= νe,n nn

γ−1∆E + Te
k

(

3
1
γ−
2
2

))
(5)

た、雷の発生にはガスに対しダストの多い状況が必要である。そこで本研究では、ダスト密度の高い領X

域でのコンドリュールの熱進化を数値計算し、コン

= nn

γ−1
Σ∆E i ναik(6)

ドリュール形成条件に合う雷の条件が存在するかをI と X はそれぞれ、ガスのイオン化、ガスの励起に調べる。

よる温度変化への影響を表す。また、雷の膨張と内部の圧力は次のように考える。

2

Methodsd(M v) = 2πrh(P − P0 )
dt

(7)

P

(8)

本研究で扱う雷のモデルは、Horanyi et al. (1995)と同様に円筒形を仮定する。雷は直線状であり、軸= k(ne Te + ni Ti + nn Tn )対称であるとした。雷内部の温度勾配や密度分布は考えず、一様であるとする。また、温度変化を調べるダスト粒子の粒子内部の温度勾配は考えず、一様であるとする。

2.2

ダスト

雷内部の領域に存在するダスト粒子は周囲のガスとダストによりエネルギーを受ける。ダスト粒子へ

2.1

ガス

雷が発生すると、雷の通った円筒形の領域は高温の電子で満たされる。雷発生直後の雷の領域内は、高温の電子、雷外部と同じ低温の水素イオンとダスト
粒子で満たされている。高温の雷の領域は時間とともに拡大していくが、このとき雷の外部に存在してのエネルギーフラックス q はガスの衝突による効果

qi 、ガスからの放射による効果 quv 、周囲のダスト粒子からの放射による効果 qd を考える。
q = qi + quv + qd

(9)

1 つのダスト粒子が単位時間、単位面積当たりに放出するエネルギーは σTd4 である。周囲のダスト粒子

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校から受ける放射は、雷内部の光学的厚み τ = r0 ρd κに依存して、

qd =

τ
σT 4
1+τ d

(10)

と仮定する。光学的に厚いほど、周囲のダスト粒子からの影響を受けるように設定した。ダスト粒子の温度 Td の変化は次のように表せる。

4dTd= πa3 md Cp (q − σTd4 )dt3

図 1: 雷の半径(11)吸収係数 κ はダストのサイズ分布を反映するパラメー
タであり、支配的なダストサイズが小さいほど吸収係数は大きい値をとる。
温度変化を考えるダスト粒子は半径 0.3mm とし、1500K で溶融するとした。
図 2: ガス温度

3

Results
雷の膨張する速度と半径 (図 1)、雷内部のガスの温度 (図 2) と密度 (図 3)、ダスト粒子へのエネルギー
フラックス (図 4)、ダスト粒子の温度の時間変化 (図5) が得られた。雷が発生すると、雷の領域は外部との圧力差によって膨張する。高温の電子と低温のイオンは速いタイムスケールで熱化をし、その後領域の膨張とともに温度が下がる。ダスト粒子を溶融さ

図 3: ガス密度せる段階ではガスの衝突によるエネルギー、ダストの温度が上がってからは周囲のダスト粒子の放射によるエネルギーが効くことが分かる。
ダスト密度と吸収係数を変化させ、それぞれの場
合のダスト粒子の温度変化を調べた。図 5 にはダス
ト密度 ρd = 10−3 kg/m3 で吸収係数を変化させたときの結果を示した。図 6 よりダスト粒子の温度変化
は光学的厚みに依存することが分かる。光学的に厚いほどダストの温度が上昇する傾向がみられる。

図 4: ダスト粒子へのエネルギーフラックス
光学的に厚いほどダストの温度が上昇することが分かった。しかし、冷却速度はコンドリュールの構造か

Discussion and Conclusion

ら考えられる速度よりも速い結果になっている。こ

本研究では、ガス密度に比べてダスト密度が高いを拡散近似することにより説明できる可能性がある。

領域での雷によるコンドリュール形成をコンドリュー

また、雷の初期半径や初期温度等の初期条件、雷の4ルの熱進化の観点から調べた。その結果、雷内部ののことは光学的に厚い場合のダスト粒子の冷却過程

内部を一様と考えていることについては議論を進め
ダスト粒子の温度変化は光学的厚みに依存すること、 る必要があるため、今後の課題としたい。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 5: ダスト温度

図 6:

Acknowledgement
本研究にあたり、指導してくださった中本泰史教授、アドバイスをくださった先輩方に感謝いたします。

Reference
Alexander, C. M. O.’D., & Grossman, J. N., & Ebel, D.
S., & Ciesla, F. J., 2008, Science, Volume 320, Issue
5883, pp. 1617-1619
Connelly, J. N., & Bolland, J., & Bizzarro, M., 2017,
Geochimica et Cosmochimica Acta, Volume 201, p.
345-363.
Desch, S. J., & Morris, M. A., & Connolly, H. C., &Boss, A. P., 2012, Meteoritics and Planetary Science
47, Nr 7, 1139-1156
Horanyi, M., & Morfill, G., & Goertz, C. K., & Levy,
E. H., 1995, Icarus 114, 174-185
Muranushi, T., 2010, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 401, Issue 4, pp. 26412664.
Rubin, Alan E. 2000, Earth Science Reviews, Volume
50, Issue 1, p. 3-27.
Scott, Edward R. D., 2007, Annual Review of Earth andPlanetary Sciences, vol. 35, Issue 1, p.577-620

——–index

a13
HD189733b の X 線、紫外線によるトラ
ンジット観測奈良女子大学大学院 人間文化研究科
森岡 夏未

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

HD189733b の X 線、紫外線によるトランジット観測
森岡 夏未 (奈良女子大学大学院 人間文化研究科)

Abstract
現在、系外惑星の研究は、発見だけでなく系外惑星の組成や環境、大気を知ることが重要とされている。惑星の大気の情報を知る上で有効な方法がトランジット観測である。Poppenhaeger et al. (2013) は HD189733
系を X 線観測し、初めて X 線でのトランジット観測に成功した。X 線でのトランジットの深さは、可視光での深さより大きくなり、広がった惑星大気による吸収が指摘された。この惑星は短軌道を周回するホットジュピターのため、主星からの X 線、紫外線照射や恒星風の影響を大きく受けて、大気の蒸発、質量損失が生じていると考えられている。
本研究では、XMM-Newton 衛星の X 線データを用いてライトカーブを作成し、X 線でのトランジットの深さが (11.3 ± 3.3)%となり、可視光の観測結果よりも大きいことを確認した。また、Optical Monitor のデータを用いて紫外線のライトカーブを作成した。トランジットの特徴が見られたが、その深さは (2.1 ±0.5)%で、可視光の結果とほとんど変わらなかった。

1

Introduction
太陽系外の惑星 (系外惑星) が 1995 年に初めて発見されてから、その発見数は増え続け、4000 個以上の系外惑星が確認されている。現在では系外惑星の発見だけではなく、系外惑星の組成や大気の存在、主星の影響など、惑星の環境についての研究が行われている。大気の情報を得るために有効なのがトランジット法である。
系外惑星の公転面が観測者の視線に沿う場合、惑星が主星の前面、背面を周期的に横切る。この現象
をトランジットといい、これによる主星の明るさの変化を測定するのがトランジット法である。トラン
ジット法の特徴は、惑星半径などの物理量が測定できる点である。主星と惑星を一様な光源と考えると、減光量は幾何学で決まり、(惑星半径/主星半径)2 で求められる。主星の大きさがわかっている場合、惑星の大きさが見積もられ、惑星の質量から惑星の密度が求められる。また、惑星大気を透過した光のスペク
トル解析から大気成分や状態が分かる (e.g., Redfield

et al. 2008)。
2013 年、Poppenhaeger et al. (2013) は HD189733

深さ 2.41%(Winn et al. 2007) よりも大きいことがわかった。また、先行研究 (上塚 奈々絵, 奈良女子大学
大学院人間文化研究科 修士論文, 2018) では、XMM-

Newton 衛星で 25 回観測されたうち、フレアやバッ
クグラウンドの増光がない 4 観測日のデータを用いて HD189733b のトランジットの解析を行い、4 つのデータとも可視光によるトランジットの深さより大きいことを確認した。このことから、X 線を光電吸収する大気が可視光半径よりも大きく広がっている、と考えられる。
大気が広がる原因として考えられるのが、光蒸発という現象である。ホットジュピターのような短軌
道をとる惑星は、主星からの X 線、極紫外線 (EUV)
放射や恒星風の影響を大きく受け、惑星大気が蒸発、散逸していると考えられている。X 線や紫外線を受けて起こる質量散逸や大気の広がり、性質を調べることは惑星の環境や進化を考える上で重要である。このように、赤外線や可視光観測された惑星を X 線や紫外線で観測する動きが広まってきている。
本研究では、XMM-Newton 衛星による X 線観測
データと紫外線観測データを用いて、HD189733b の
トランジット観測を行った。可視光によるトランジッ系の X 線観測を行い、初めて X 線での系外惑星のト

トの深さと比較することにより、惑星大気の広がり、

ランジット観測に成功した。X 線によるトランジッ

性質について議論する。

トの深さは 6−8%で、可視光によるトランジットの2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

2

Observation

30.0

Background

20.0

HD189733 系は太陽系から 19.3pc 離れた連星系

22:43:00.0

で、惑星 HD189733b を持つ主星 HD189733A と伴

Source50.0

星 HD189733B からなる。本研究では、先行研究 (上40.0

塚 奈々絵, 奈良女子大学大学院人間文化研究科 修

30.0
20.0

士論文, 2018) で使用された 4 つの X 線データのう10.0

ち、２つを用いて解析を行った。また、Optial Moni-

42:00.0tor(OM) のデータ解析は X 線でトランジットが見られた４観測日のデータを用いて解析を行った。

15"

10.0

41:50.0
0

48.0

0.21

0.42

46.0
0.63

44.0
0.84

1.1

42.0
1.3

1.5

20:00:40.0
1.7

1.9

2.1

図 1: HD189733 系の MOS1 のイメージ。Source 領
領域で、点源を取り除いた。

0.3
Count/sec

惑星 HD189733b
質量 (MJ )1.142 (±0.025)
半径 (RJ )1.138 (±0.077)
軌道長半径 (au)0.03142 (±0.00052)
公転周期 (日)2.21857312 (±0.00000076)
The Extrasolar Planet Encyclopedia(http://www.exoplanets.eu) より

0.4

19.3 (±0.2)
K1 - K2
0.8 (±0.4)0.805 (±0.016)

0.1

主星 HD189733A
太陽系からの距離 (pc)スペクトル型質量 (M⊙ )
半径 (R⊙ )域は半径 12′′ の円とし、Background 領域は緑の円環

0.2

表 1: HD189733 の主星と惑星の物理特性

0.9

0.95

1
Phase

1.05

1.1

3.1

X 線解析

XMM-Newton 衛星には 3 つの X 線検出器が搭載

Count/sec

Analysis and Results

0.2

3

0.3

0.4

(a) 2014/10/19

し合わせて解析を行った。まず SAS の barycen コマ
ンドで太陽系力学時に時刻を補正し、図 1 で定義した

Source 領域、Background 領域からそれぞれカウント
レートを抽出する。Source 領域と Background 領域の面積が異なるため、Background 領域のデータに scale

factor1 をかけてから、Source 領域から Background領域を引いて主星のライトカーブを作成した。
惑星は周期的に主星の前を通過するため、周期的にトランジットが起こる。トランジットの中心となる時刻を Phase = 1.0 とし、横軸を惑星の軌道位相(Phase) に変換した。作成したライトカーブは図 2 に示す。
1

Source 領域
で求まる面積比Background 領域

0.1

されている。本研究では 3 つの検出器のデータを足

0.9

0.95

1
Phase

1.05

1.1

(b) 2014/11/11

図 2: 各観測日のライトカーブ (0.2−2.0keV)。横軸はPhase、縦軸はカウントレート。1 ビンあたり 380 秒
で、各データ点の誤差は、ポアソン誤差で１ σ としている。破線は First contact(Phase = 0.984)、Fourthcontact(Phase = 1.016) を示す。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
ライトカーブを見るとどちらもトランジットの後にフレアとみられる増光が確認できた。トランジット

Sourceの深さの計算ではフレアの影響を受けないよう、ト
ランジットする前 (Phase < 0.984) のカウントレートとトランジット中 (0.990 < Phase < 1.010) のカウン
トレートから深さを計算した。また、どちらもトラ
ンジット中に減光がみられるので、減光の部分はのぞいて計算を行った。結果を表 2 にまとめる。
表 2: X 線観測の平均カウントレートと深さ観測日
2014/10/19
トランジット前 a 0.1779 ± 0.0034
トランジット中 b 0.1617 ± 0.0075
深さ (%)
9.1 ± 4.6

2014/11/11
0.1587 ± 0.0031
0.1372 ± 0.0069
13.5 ± 4.6

a Phase < 0.984 のデータを使用。単位は count/s
b 0.990 < Phase < 1.010 のデータを使用。単位は count/s

表 2 より、今回得られた 2 つのトランジットの深さは同程度であると言える。この 2 つのデータの重み付き平均は (11.3 ± 3.3)%と求められた。

3.2

紫外線解析

Background
1.1

0.7

1.9

3.6

6.9

13.4

26.5

52.4

104.7

208.3

414.4

図 3: HD189733A の OM のイメージ。Source 領域は
半径 6pix の円とし、Background 領域は視野全体から半径 9.8pix の円を除いた領域とした。1pix= 0.477′′ 。
表 3: 紫外線観測の平均カウントレートと深さ観測日
2013/11/21
トランジット前 a 3.897 ± 0.023
トランジット中 b 3.811 ± 0.034
深さ (%)
2.2 ± 1.0

2014/5/2
3.876 ± 0.023
3.831 ± 0.034
1.2 ± 1.1
2014/11/11
3.901 ± 0.023
3.775 ± 0.034
3.2 ± 1.0

観測日
2014/10/19
トランジット前 a 3.738 ± 0.026
トランジット中 b 3.715 ± 0.047
深さ (%)< 2.1

a 0.940 < Phase < 0.984 のデータを使用。単位は count/s

XMM-Newton に搭載されている Optical Monitor

b 0.990 < Phase < 1.010 のデータを使用。単位は count/s（OM）のデータを用いて解析を行った。使用されたフィルターは UVW2(180 nm−230 nm) である。図 3

Bin time:のデータに scale factor をかけてから、Source 領域

3.8から Background 領域を引いて主星のライトカーブ

4Count/sec

ぞれカウントレートを抽出する。Source 領域と Back-ground 領域の面積が異なるため、Background 領域

s4.2で定義した Source 領域、Background 領域からそれ

470.0

3.6

を作成した。
図 2 より、2014/10/19 と 2014/11/11 のトランジッ
トの後にフレアとみられる増光が確認できたため、OM のデータ解析においてもトランジット前とトラ
ンジット中のカウントレートを用いてトランジットの深さを計算した。結果を表 3 に示す。

OM で得られた 1 つ 1 つのライトカーブでは、統計的ゆらぎによりトランジットが明確に見えなかったため、４つのデータの平均をとって、ライトカー

0.9

0.95

1

1.05

Phase

図 4: OM で得られた４つのデータを平均したライトカーブ。横軸は Phase、縦軸はカウントレート。

1 ビンあたり 470 秒で、各データ点の誤差は、ポア
ソン誤差で１ σ としている。破線は First contact(Phase = 0.984)、Fourth contact (Phase = 1.016) を示す。

ブを作成した (図 4)。
平均をとったライトカーブから、トランジット前のカウントレートが (3.927 ± 0.012) count/s、トラン
ジット中のカウントレートが (3.844 ± 0.017) count/s2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校となり、トランジットの深さは (2.1 ± 0.5)%と求めら

これは X 線を吸収する大気の広がりによるものだとれた。

考えられる。このことから、X 線を吸収する大気が可視光半径をこえて広がっているが、紫外線を吸収する成分が少ないのではないか、と考えられる。

4

Discussion
本研究では、XMM-Newton 衛星のデータを用いて、HD189733b のトランジット観測を行った。OMで得られたデータを用いて紫外線によるトランジットの深さを求めた。1 つ 1 つのライトカーブでは、デー
タのばらつきが大きくトランジットが明確でなかっ本研究の結果のように、トランジットの深さには
波長依存性がある。より詳細な大気組成を調べるには、多波長によるトランジットの深さを調査し、大気の吸収を調べたり、大気を透過した光と主星の光をスペクトル解析をして比較し、特定の原子、分子による吸収を調べる必要がある。

たが、4 つのデータを平均してライトカーブを作成した結果、トランジットと見られる減光が確認できた。
紫外線によるトランジットの深さは (2.1 ± 0.5)%で、可視光によるトランジットの深さ 2.41%(Winn et al.

2007) と誤差の範囲で一致した。

Acknowledgement
奈良女子大学でご指導してくださった山内茂雄教授をはじめ、研究室の皆様に感謝申し上げます。

X 線によるトランジットの深さは 9.1 ± 4.6%、13.5± 4.6%となり、先行研究 (上塚 奈々絵, 奈良女子大学
大学院人間文化研究科 修士論文, 2018) と同じ結果がReference得られた。本研究で得られた 2 つの結果の重み付き平Poppenhaeger, K. et al. 2013, ApJ, 773, 62均を求めると (11.3 ± 3.3)%となり、Poppenhaeger

Winn, J. N. et al. 2007, AJ, 133, 1828

et al. (2013) の結果 (8.1±3.2)%と誤差の範囲で一致した。これら X 線によるトランジットの深さは、可視光観測でのトランジットの深さ 2.41%(Winn et al.

2007) よりも大きい。広がった惑星大気によって X
線が透過できず、トランジットの深さが大きくなったと考えられる。X 線を吸収する大気を含む半径の大きさを見積もると RX = (2.16 ± 0.32)RP と求められた。
以上の結果から HD189733b では、X 線を吸収す
る大気が可視光半径をこえて広がっているが、紫外線を吸収する大気成分が少なく、紫外線の観測では吸収の影響がほとんどなかったと考えられる。

5

Conclusion
本研究では、XMM-Newton 衛星によるデータを用いて紫外線、X 線によるトランジット観測を行った。OM による紫外線観測では、トランジットの深さが可視光によるトランジットの深さと誤差の範囲で一致した。一方で、X 線トランジットの深さは可視光によるトランジットの深さよりも大きくなった。

上塚 奈々絵, 奈良女子大学大学院人間文化研究科 修士論
文, 2018

Redfield, S. et al. 2008, ApJ, 673, L87

——–index

a14
重力マイクロレンズ法を用いた系外惑星の電波放射の観測
熊本大学自然科学教育学部理学専攻物理科学コース潮平 雄太

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2

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Reference[1] Rahvar, S. 2016, apj, 828, 19.
[2] Zarka, P., Lazio, J., & Hallinan, G. 2015, Advancing Astrophysics with the Square Kilometre Array(AASKA14)

——–index

a15
ペブル集積による小惑星セレスへのア
ンモニア氷の供給
東京工業大学 理学院 地球惑星科学系
奈良 悠冬

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

ペブル集積による小惑星セレスへのアンモニア氷の供給
奈良 悠冬 (東京工業大学 理学院 地球惑星科学系)

Abstract
惑星形成の過程を知るためには、原始惑星系円盤の理解が重要である。その理解のために、初期の原始惑星系円盤からどのような物質が供給されたのかを探るべく、近年小惑星探査が活発に行われている。太陽系において、火星と木星の間に位置する小惑星帯メインベルトがあり、その中で最大の質量を持つのが小惑星セレスである。近年、小惑星探査機 Dawn による宇宙望遠鏡を用いた観測等によって、セレス表面にアンモニア化した層状ケイ酸塩の存在が確認された。単体のアンモニアは、現在のセレスの位置の温度構造では固体として存在することができず、このアンモニアを供給した機構に関しては、様々な議論がある。
本研究の目的は、諸説ある供給過程のうち「セレスが現在の小惑星帯周辺で原始セレスを形成し、そこへアンモニア氷ペブルが集積した」というシナリオを、理論的に検討することである。本論文では、ダストの移流および成長の時間発展を数値計算し、粘性円盤におけるガス面密度および温度構造の進化を同時計算した。セレスの現在の位置付近に仮想の天体を置き、近年提唱された理論モデルであるペブル集積モデルを用いて、含アンモニア氷ペブルの供給量を計算した。
その結果、含アンモニア氷の集積厚みは、円盤の質量 Mdisk および円盤の乱流の強さを表す無次元量 α に強く依存することがわかった。また、セレス表面に > 10 km の集積厚み、セレスよりサイズの小さな天体には、< 10 km の集積厚みとなり、かつ地球への水氷ペブル供給も過剰とならないようなパラメータ範囲が存在することがわかった。我々の結果は、各パラメータの取りうる値の範囲を制約し、アンモニア化層状ケイ酸塩が、太陽系最大の小惑星であるセレス表面上にみられる理由を説明し得るものである。

1

Introduction
近年「はやぶさ」計画などに代表される小惑星探

査が多数行われている。初期の原始惑星系円盤から、どのような物質が供給されたのかという情報を、小惑星は多く保持していると考えられている。そのため、小惑星という始原的な天体を探査することは、単に１つの小惑星の起源や進化を知るだけにとどまらず、太陽系全体の進化を知ることに繋がる。
このような背景に基づき、2015 年からおよそ 1 年半にわたり、NASA の小惑星探査機 Dawn によって、周回軌道上から観測が行われたのが、小惑星セレスである。Dawn をはじめとする、宇宙望遠鏡や地上望遠鏡を用いたセレス表面の反射スペクトルの観測から、セレス全球にわたって、アンモニアを含む含水鉱物であるアンモニア化層状ケイ酸塩が存在する
ことが示された (de Sanctis et al. 2015)。一方で、セレス以外の小惑星については、アンモニア化層状ケ
イ酸塩の明確な存在は示されておらず、このアンモニア化層状ケイ酸塩はセレスに特有のものである可能性がある。
このアンモニアの供給に関するシナリオは、deSanctis et al. (2015) において、次の２つが挙げられている。一つは、セレスの原型が原始太陽系星雲
外縁の低温環境下で形成されたとするもの（セレス移動説）である。もう一つのシナリオは、現在の小惑星帯付近において、セレスの原型が形成されたというもの（ペブル集積説）である。
本研究では、このうち後者のペブル集積説に基づき、「セレスが現在の小惑星帯付近で原始セレスを形成し、そこへ含アンモニア氷ペブルが集積する」というシナリオを理論的に検討する。具体的には、氷
ペブルの移流および成長を計算し、かつ円盤ガスの粘性降着に伴う面密度進化、および温度構造の進化を同時計算する。そして、小惑星セレスの現在の位
置 2.8 au 付近に仮想の小惑星サイズの天体を置き、この天体がペブル集積によって捕獲する含アンモニ

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
ア氷ペブルの集積量を、円盤赤道面での１次元モデとわかる (Kusaka et al. 1970)。これは、光学的に厚ルにより計算する。

い円盤モデルに対応する温度構造で、円盤の進化過
程の初期段階に対応している。
一方、粘性加熱の効果は、ある位置での黒体放射2Methodsと、解放される重力エネルギーとのつりあいから計

2.1

粘性降着に伴う面密度進化

算できて、円盤赤道面での温度 Tvis は[(

本項では、粘性降着の面密度進化から、ガスの面密

Tvis ≃

度および円盤降着率を計算し、次項でこれを用いて円盤の温度構造を計算する。これには、Lynden-Bell& Pringle (1974) により調べられた中心星への粘性降着の解析解を用いる。円盤ガス面密度 Ṁg の進化を記述する拡散方程式は次で表される。
[
]
∂Σg
3 ∂
1/2 ∂
1/2
=
r
(r νΣg )
∂t
r ∂r
∂r

9κΣg
32

)(

GM⊙ Ṁg
4πσSB r3

)] 41
K

(5)

となる (Nakamoto & Nakagawa 1994; Oka et al.

2011)。κ は、円盤ガス単位質量あたりの吸光断面積（opacity）で、いま簡単のため、ダストの opacity
進化は無視している。(4)、(5) 式を用いて、赤道面(1) における円盤内の温度構造は、
44 1/4
T = (Trad+ Tvis)

また、ガスの円盤降着率 Ṁg は、円盤のガスの連続の式から、

1 ∂ Ṁg
∂Σg
+
=0
(2)
∂t
2πr ∂rと関係付けられる。乱流粘性を記述するモデルとして α モデル (Shakura & Sunyaev 1973) を用いると、(6)と計算できる。

2.3

ダストの合体成長

次に、原始惑星系円盤中のダストの移流および成粘性係数 ν は、

ν = αcs hg(3)と表される。α は、粘性を記述する無次元量で、α < 1の値を取りうる。cs は音速、hg はガスのスケールハ長を計算する。ダストの面密度 Σd 、およびダスト
質量 md の進化を支配する方程式は以下２式で与えられる (Sato et al. 2016)。

イトである。今回の計算では簡単のため、 ν ∝ r で

∂Σd
1 ∂
+
(rvr Σd ) = 0
∂t
r ∂t
∂md
md
∂md
+ vr
=
∂t
∂r
tgrow

ある場合を考えると、(1) 式は解析解を得ることができる。ガス面密度 Σg およびガス降着率 Ṁg は、パラメータ α、Mdisk を円盤モデルに応じて決定した

(7)
(8)

場合に、軌道長半径 r、および時刻 t の関数で表さ

なお、簡単のためにダストの完全合体成長の仮定のれる。

もとで計算を行った。

2.2

温度構造の進化

2.4

ペブル集積

原始惑星系円盤における加熱源としては、中心星

最後に、原始セレスを現在のセレスの軌道長半径からの輻射加熱と、円盤降着による粘性加熱の２つ付近に置き、ペブル集積の集積量を計算する。計算が考えられる。まず、輻射加熱の効果を考える。中にあたっては、円盤のフリーパラメータである初期心星から距離 r 離れた位置のダストについて、中心の円盤質量 Mdisk 、円盤の粘性パラメータ α につい星から単位時間に受けるエネルギーとダストからのて、独立に値を変えながら計算を行った。また、各放射率のつりあいから( r )−3/7
Trad ≃ 120
K
1 au

パラメータの値に応じて、最終的に現在のセレスと同じ質量の天体が再現されるように、原始セレスの(r > 1 au)(4)

初期質量を適当に設定した。

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小惑星による氷ペブルの捕獲率の計算には、Visser& Ormel (2016) によって導かれたペブル集積率の解
析公式と同等のものを用いる。
2
Ṁpl = πRpl
∆vset ρP fcoll(9)

fcoll は、小惑星の断面積に対して、小惑星がペブル
粒子を捕獲する領域の断面積が、何倍かを表す係数
で、具体的な式形は Visser & Ormel (2016) により与えられている。
前項における計算から、セレス軌道位置 2.8 au 付
近における温度進化がわかり、アンモニアが凝結する時刻が計算できる。円盤での圧力下における典型的なアンモニアの昇華温度としては、85 K を採用す

図 1: セレス表面における含アンモニア氷の集積厚る (Okuzumi et al. 2016)。セレス位置が 85 K を下さ。縦軸：太陽質量により規格化された初期の円盤

回った時刻から天体によるペブル集積の集積量を計

質量 Mdisk /M⊙ について、メッシュを 5 等分した。

算した。また、アンモニア氷集積量を天体の表面積で割ることで、集積厚さを計算した。

横軸：円盤の粘性パラメータ α について、メッシュ
を 7 等分した。各メッシュにおけるカラーリングは、各メッシュ中央の 1 点における値を用いた。

3

Resultsα、および Mdisk の 2 パラメータによる 2 次元平面

上に、各パラメータにおける含アンモニア氷の集積厚さを表示した図を示す。図 1 は、最終状態がセレス質量の天体になるように計算したもの、図 2 は、比較のために最終状態がセレスよりサイズの小さい半
径 100 km の天体になるように計算したものである。

4

Discussion

4.1

セレスにおける観測との比較

セレス表面では、重力的に決定された地表面を基準に、+8500 m から −6800 m まで、∼ 10 km 程度の起伏がクレーター等によって生じていることが示

図 2: 半径 100 km の天体における含アンモニア氷の集積厚さ。その他の設定は、図 1 と同じ状況。

されている (Buczkowski et al. 2016)。一方、場所によって強弱はあるものの、NH4 の吸収帯を示す場所て大まかに、Mdisk /M⊙ ≲ 10−2 程度に制約されうはセレス全球にわたって存在している (Ammannito

る。また、図 1 と図 2 を比べることで、集積厚みがet al. 2016)。

初期の天体サイズに強く依存することも見て取れる。

これらの観測事実より推定すると、含アンモニア
氷は厚さ 10 km 以上降り積もることが必要と考えられる。図 1 を見ると、これを満たすパラメータとし2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
る値の範囲を制約し、アンモニア化層状ケイ酸塩が太陽系最大の小惑星であるセレス表面上にみられる理由を説明し得るものである。
「セレスのアンモニアの起源がペブル集積によるものである」という仮説のもとではあるが、原始太陽系星雲の重要な不定パラメータの値に一定の制約が得られたことは画期的である。これらの示唆は、今後の天文観測や探査の進展による検証が待たれる。観
測事実から、パラメータへの制約条件が明らかになった暁には、本研究における示唆との比較によって、ペブル集積理論や原始太陽系星雲モデルの姿がより明確になることが期待される。
図 3: 原始惑星 Me,0 = 10−1 M⊕ における水含有率。
縦軸／横軸の取り方は、図 1、図 2 に同じ。

Acknowledgement
共同研究者である奥住聡 准教授、黒川宏之 研究員

4.2

原始地球への水供給量に感謝申し上げます。

Sato et al. (2016) の手法を基に、原始惑星への水氷
ペブル供給を計算した。その手順は次のようになる。 Reference
まず、水の昇華温度を 170 K と仮定し、本研究で用いた温度構造から、H2 O スノーラインの移動を計算した。地球の軌道位置 1 au における温度が 170 K を下回った時刻から原始惑星 Me,0 = 10−1 M⊙ による
ペブル集積の集積量を計算した。この水氷ペブルの水分率を 50%と仮定し、原始惑星における水分率を計算した。この結果を、図 3 に示す。地球の過去の含水率は、最大でも 1%程度と考えられており (Machida

Ammannito, E., DeSanctis, M. C., Ciarniello, M.,
et al. 2016, Science, 353, aaf4279
Buczkowski, D. L., Schmidt, B. E., Williams, D. A.,
et al. 2016, Science, 353, aaf4332
de Sanctis, M. C., Ammannito, E., Raponi, A.,et al. 2015, , 528, 241& Abe 2010)、このことから、本研究のモデルにお Kusaka, T., Nakano, T., & Hayashi, C. 1970,
Progress of Theoretical Physics, 44, 1580
けるパラメータの取りうる範囲をさらに制約することができる。

Lynden-Bell, D., & Pringle, J. E. 1974, , 168, 603
Machida, R., & Abe, Y. 2010, , 716, 1252

5

Conclusion
天体表面における含アンモニア氷の集積厚みは、円

Nakamoto, T., & Nakagawa, Y. 1994, , 421, 640
Oka, A., Nakamoto, T., & Ida, S. 2011, , 738, 141

盤質量 Mdisk および円盤の乱流の強さを表す無次元
量 α に強く依存することがわかった。また、セレス
表面に > 10 km の集積厚み、セレスよりサイズの小さな天体には、< 10 km の集積厚みとなり、かつ地

Okuzumi, S., Momose, M., Sirono, S.-i., Kobayashi,
H., & Tanaka, H. 2016, , 821, 82
Sato, T., Okuzumi, S., & Ida, S. 2016, , 589, A15

球への水氷ペブル供給も過剰とならないようなパラメータ範囲が存在することがわかった。我々の結果
は、観測事実との比較から、各パラメータの取りう

Shakura, N. I., & Sunyaev, R. A. 1973, , 24, 337
Visser, R. G., & Ormel, C. W. 2016, , 586, A66

——–index

a16
X 線天文衛星「すざく」で観測した彗星における 電荷交換反応モデルの検証
首都大学東京大学院 理学研究科
鈴木 光

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

X 線天文衛星「すざく」で観測した彗星における電荷交換反応モデルの検証
鈴木 光 (首都大学東京大学院 理学研究科)

Abstract1996 年、ROSAT 衛星によって初めての彗星からの X 線が観測された。この X 線放射は彗星の大気と太陽風の電荷交換反応によるものであることが分かっている。太陽系内惑星、銀河、銀河団、超新星残骸など
宇宙の様々な場所で電荷交換反応が示唆されており、その輝度分布を知ることは広く宇宙物理にとって重要である。2006 年に 73P/Schwassmann-Wachmann3 が太陽と地球に接近し、その際に X 線天文衛星「すざく」で観測された。観測は計 3 回の時期に行われ、露光時間は合計 65 ksec であった。
「すざく」に搭載された CCD はエネルギー分解能がよく、低エネルギーの応答に優れていることから、電荷交換反応を調べるのに適しているため、私はこのデータを使って 0.3–0.8 keV のスペクトルを解析した。7 本のガウス関数によるフィッティングを行なったところ、輝線の重ね合わせでよく再現できた。さらに天体からの電荷交換反応の最新モデルである AtomDB Charge Exchange model と SPEX CX model でもフィッティングを行った
ところ、どちらもスペクトルをよく再現できた。

1

Introduction
1960 年代に宇宙 X 線観測が始まり、ブラックホー

ル、銀河団、超新星残骸などの強磁場、高温ガスに関係した X 線が観測されてきた。しかし 1996 年にROSAT 衛星によって、冷たいガスを持ち、強い磁

文衛星であり、2005 年に打ち上げられ、2015 年まで観測をした。
「すざく」の軟 X 線検出器は X 線 CCD
カメラの XIS0, 1, 2, 3 で、0.2–12 keV をカバーしている。エネルギー分解能がよく低エネルギーでの応答に優れているため、これは軟 X 線輝線を放射す
る電荷交換反応を見るのに適している。本研究では場の存在しない彗星から X 線が観測された (Lisse et「すざく」によって観測された彗星のデータを用いて

al. 1996)。その後の研究からこの X 線は彗星の中性

スペクトル解析と最新の電荷交換反応モデルの検証

大気であるコマと太陽風の高電離した重イオンの電を行った。

荷交換反応の結果であることが分かっている。電荷交換反応は太陽系内惑星の大気、銀河、銀河団、超新星残骸でも存在が示唆されている。
電荷交換反応はイオンが中性原子、分子から電子

2Observationsを奪う反応である。イオンによって捕獲された電子は解析した天体は 73P/Schwassmann-Wachmann3

高いエネルギー状態に入り、そこから低いエネルギーである。これは分裂彗星として知られている彗星で状態に落ちるときに特定のエネルギーを持つ X 線輝あり、公転周期は 5.36 年である。2006 年に太陽と線を放出する。電荷交換反応は大きな断面積 ( 10−16

地球に接近し、最も明るい C 核が X 線天文衛星「すcm2 ) を持つため低い密度のガスとも反応し、高温ガ ざく」で観測され、これは「すざく」が観測した最スと中性ガスの相互作用を探る手がかりとなる。電 も明るい彗星であった。観測は 5 月 7 日、近地点で荷交換反応の輝度分布を知ることは広く宇宙物理にある 5 月 13 日、近日点である 6 月 7 日の計 3 回の時とって重要であり、モデル化が必要不可欠であるが、 期に行われ、露光時間は合計 65 ksec であった。検出には XIS0, 1, 2, 3 を使用している。
未だ不定性は大きい。

X 線天文衛星「すざく」は日本の 5 番目の X 線天2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Spectral analysis
解析には低エネルギーに感度の良い裏面照射型のCCD カメラである XIS1 のデータを使用した。はじめに各観測時期における 0.2–1 keV の静止座標系イ
メージを図 1 に示す。彗星は観測時間中視野内を移動するため、これを補正したもので、常に中心に彗星がある。観測時期ごとにイメージを足し合わせ、露光時間で補正をしてある。最も明るい 6/7 のイメージから求めたこの彗星のコマの大きさはおよそ 105

km であった。

れぞれ CVI Ly α, NVI r, NVII Ly α, OVII f, OVIIr, OVIII Ly α, FeXVll の輝線に対応していた。
次に、二つの最新の電荷交換反応モデルでそれぞれフィッティングをした。一つ目は AtomDB Charge

Exchange model で、アバンダンスを元素ごとに変更できる valiable-abundance version (vacx) を用いた。二つ目は SPEX CX model である。どちらもガウス関数でのフィッティングで輝線が見られた炭素、窒素、酸素 のアバンダンスをフリーパラメータとした。vacx でのフィットの結果を図 3、SPEX CX

model でのフィットの結果を図 4 を示す。どちらもスペクトルをよく再現できた。

図 1: それぞれの観測時期における静止座標系イメージ。上段左から 5/7、5/13、下段 6/7。
図 2: ガウス関数でのフィット結果。χ2 /d.o.f =スペクトルの抽出には観測中の彗星の移動を補正

60.58/59。

していない元のデータを用いた。彗星が中心にいるとしてイメージ中心から半径 5 分角の領域を彗星のスペクトルとして抽出し、その周りの領域をバック
グラウンドのスペクトルとして彗星のスペクトルから差し引いた。その後、全ての観測データを足し合
わせ、最小カウントが 50 cts になるようにビンまとめした。XSPEC (version 12.10.0c) によるガウス関数と AtomDB Charge Exchange model (version

1.0.2)、SPEX (version 3.05.00) CX model の 3 つのX 線放射モデルを使用して、0.3 keV から 0.8 keVを解析した。
まず、電荷交換反応は輝線が支配的であるため、ガウス関数によるフィッティングをした。エネルギーは固定、幅も 0 に固定している。結果を図 2 に示す。
スペクトルは 7 本のガウス関数でよく再現でき、そ図 3: vacx でのフィット結果。χ2 /d.o.f = 62.84/61。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 4: SPEX CX model でのフィット結果。χ2 /d.o.f= 61.26/61。

図 5: ガウス関数 (緑)、vacx (青)、SPEX CX model(水色) のモデルの比較。

54Conclusion
X 線 天 文 衛 星「 す ざ く 」が 観 測 し た 彗 星Discussion

73P/Schwassmann-Wachmann3のデータを用

今回使用した三つのモデルの比較を行った。まず、 いてスペクトル解析を行った。0.3–0.8 keV でガウス
vacx と SPEX CX model について、フリーパラメー 関数によるフィッティングを行ったところ、7 本の輝タにしていたイオン温度とアバンダンスを比較した。 線でよく再現でき、それぞれ炭素、窒素、酸素、鉄にアバンダンスは vacx と SPEX CX model で参照し 対応していた。また、最新の電荷交換反応のモデルている値が異なるため SPEX CX model に統一してである AtomDB Charge Exchange model (version

換算をした。まとめたものを表 1 に示す。すべてのパ

1.0.2) と SPEX (version 3.05.00) CX model でラメータで誤差の範囲で一致していることが分かる。 フィッティングを行ったところ、どちらもスペクト
次に、ガウス関数、vacx、SPEX CX model のモ ルをよく再現できた。vacx と SPEX CX model にデルを比較する。それぞれのモデルを重ね合わせた

よるフィッティングで得られたパラメータであるイ

ものを図 5 に示す。フィッティングは、このモデルにオン温度と炭素、窒素、酸素のアバンダンスはすべ

レスポンスの関数を掛け合わせたものとデータを比て誤差の範囲で一致した。これらモデルを比較する

較している。どれも似ているが、違いも見られる。

と似ているが細かな違いもあり、この違い (数 eV)
は CCD では見分けられないが、2021 年打ち上げ予表 1: vacx と SPEX CX model のパラメータ。
vacx
SPEX CX modelkT [keV]C
N
O

0.154+0.006−0.006
0.36+1.54−0.18
0.50+2.07−0.24
0.22+0.84−0.09+0.0280.147−0.011+0.26
0.24−0.08+0.44
0.39−0.10
0.081+0.081−0.018定の次期 X 線天文衛星 XRISM に搭載される X 線
マイクロカロリメータ Resolve では見分けることができる。

Reference
Lisse et al. 1996, Science 274, 205
J.S. Kaastra et al. 2008, Space Sci Rev 134, 155-190

——–indexa17
N 体計算による準惑星ハウメアのリング形成過程の検証
京都大学大学院 理学研究科 宇宙物理学
教室
角田 伊織

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

N 体計算による準惑星ハウメアのリング形成過程の検証
角田 伊織 (京都大学大学院 理学研究科 宇宙物理学教室)

Abstract
準惑星ハウメアは、リングを持つ唯一の太陽系外縁天体である。そのリングは、ハウメアの自転周期と 3:1の平均運動共鳴を起こす位置にある (Ortiz et al., 2017)。ハウメアは三軸不等楕円体の形状をしており、その周囲の非球対称重力場がリングの力学に影響を及ぼしていると考えられるが、リングの形成過程については解明されていない。我々は、ハウメアの自転による分裂によってハウメアの 2 つの衛星が形成されたという説 (Ortiz et al., 2012) に着目し、このモデルに基づいて以下のようなハウメア系形成のシナリオを提示した。まず、ハウメアから衛星サイズの破片が複数飛び散ったという状況を考える。ハウメア周囲の非球対称重力場のため、ハウメアの近傍では物体が安定して存在できない。また、安定軌道にある物体のうち、ロッシュ限界の内側にあるものは、潮汐力によって破壊され、それがハウメアを公転することでリングになる。
ロッシュ限界の外側に位置していた物体は、潮汐で軌道進化し、現在の衛星の位置まで移動する。以上のシナリオのうち、本研究では、軌道不安定領域の外側かつロッシュ限界の内側に位置している物体が潮汐破壊され、リングになる過程を検証する。まず、三軸不等楕円体の周囲の重力場を計算し、時間変動する重力場を組み込んだシミュレーションにより、ハウメアを公転する物体が安定して存在できる領域を見積もった。その結果、ちょうど現在のリングの位置よりも内側では、物体の軌道が不安定となることがわかった。さらに、
パラメータスタディとして、物質強度を変数とした N 体シミュレーションを行ったところ、多くのパラメー
タにおいて、ロッシュ限界の位置が現在のリングの位置付近になることが示された。そのため、本研究で提示したシナリオによって、リング形成過程を説明できる可能性があることがわかった。

1

導入

ハウメアのリングは、三軸不等楕円体形状の天体の周囲に存在しているという点や、平均運動共鳴の太陽系内天体にはリングを持つものがあり、木星、 位置に存在しているという点で、他の天体のリング
土星、天王星、海王星という 4 つの惑星、および、キとは異なる性質を持つ。先行研究では、ハウメアの三ロン、カリクロという 2 つのケンタウルス族小惑星

軸不等楕円体重力場を受ける粒子のうち、少なくとにリングが発見されている。また、2017 年 10 月に、 も 2:1 共鳴より内側の粒子は、Lindblad 共鳴によっ
恒星の掩蔽観測によって、太陽系外縁天体、準惑星て不安定となることが示されている (Sicardy et al.

ハウメアの周囲にリングが発見されている (Ortiz et2018 )。しかし、その不安定領域の境界位置は、明al., 2017)。現在、太陽系外縁天体や準惑星でリング 確に示されていない。また、リングが形成される位が確認されている天体は、ハウメアのみである。ハ 置はハウメア周囲のロッシュ半径の内側であると考
ウメアは、各半軸の長さが a1 = 1, 161 km, a2 =えられるが、ロッシュ半径の位置はまだ明らかにさ852 km, a3 = 513 km である三軸不等楕円体の形状れていない。

をした天体である。ハウメアのリングは、軌道長半

本研究の目的は、ハウメアのリングが現在の位置

径が 2, 287 km であるのに対し、幅は 70 km であるに形成された過程を理解することである。我々は、ハという、細いリングである。この軌道長半径をもつ

ウメアの 2 つの衛星 (ナマカ、ヒイアカ) の起源に関

リングは、ハウメアの自転周期 (3.9 時間) と 3:1 の平する説 (Ortiz et al., 2012) に着目した。それは、ハ均運動共鳴を起こす位置にある。すなわち、ハウメ

ウメアに小天体が衝突することによって自転が加速

アが 3 回自転する間にリング粒子が 1 回公転するとされ、回転による分裂によって複数の衛星サイズのいう関係にある。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
破片が射出された結果、2 つの衛星が形成されたと

fz = −(4πGa1 a2 a3 ρ(sin φいう説である。我々は、このモデルに基づいて以下のようなハウメア系形成のシナリオを提示した。射出された破片は、その位置に応じて、以下のような√
1 − k2 sin2 φ/(4)cos φ − E(k, φ))z/(a21 − a23 )3/2 k′2
222

である (Kellog 1929)。ただし、a2x+s + a2y+s + a2z+s =1

2

1 を満たす最大の実数 s を λ とし、√不等楕円体の形状をしているハウメアの自転によっ
φ = sin−1 (a21 − a23 )/(a21 + λ)て重力場が乱され、そこでは物体が安定して存在で√3

力学的振る舞いを示す。ハウメアの近くでは、三軸(5)それがハウメアを公転することでリングになる。ロッ(a21 − a22 )/(a21 − a23 )√k ′ = (a22 − a23 )/(a21 − a23 )

シュ半径の外側に位置していた物体は、潮汐で軌道とおいた。また、F (k, φ), E(k, φ) は、それぞれ、第進化し、現在の衛星の位置まで移動する。以上のシ一種、第二種不完全楕円積分である。

きない。また、安定領域にある物体のうち、ロッシュk=

半径の内側にあるものは、潮汐力によって破壊され、

(6)
(7)

ナリオのうち、本研究では、軌道不安定領域の外側

ハウメアの密度は ρ = 1.885 g cm−3 (Ortiz et al.,

かつロッシュ半径の内側に位置している物体が潮汐

2017) を用いた。テスト粒子の運動方程式をリープ・破壊され、リングになる過程を検証する。

フロッグ法で時間積分し、テスト粒子の軌道長半径

次章以降で、軌道不安定領域境界の位置とロッシュ半径の位置を推定する手法の概要と計算結果を述に対する面密度分布が定常的になるまで時間発展さ
せた。

べる。

2.2

2

軌道不安定領域の計算

2.1

手法

結果

初期状態から充分時間が経過した後のテスト粒子の分布を図 1 に示す。不安定領域境界がリングの位
置のすぐ内側になった。

ハウメアのリングはハウメアの赤道面上にある。そのため、初期条件として、ハウメアの最長軸半径の距
離から十分遠方 (最長軸半径の 5 倍の距離) まで、テスト粒子を < e2 >1/2 =< i2 >1/2 = 0.2 のレイリー分
布で配置した。今回、粒子数を N = 20000 とした。
テスト粒子は、周期 3.9 時間で自転する三軸不等楕
円体 (a1 = 1, 161 km, a2 = 852 km, a3 = 513 km)の重力場のみから力を受けるとした。
形状が

y2
z2
x2
+
+
= 1 (a1 > a2 > a3 )
a21
a22
a23

(1)

で表される密度 ρ の三軸不等楕円体の外部の点
図 1: 充分時間が経過した後のハウメア周囲のテスト(x, y, z) での重力 f = (fx , fy , fz ) は、

粒子の分布。紫の点が各テスト粒子、緑の楕円がハ
ウメア、青の円が実際のリングの位置である。

fx = −(4πGa1 a2 a3 ρ(F (k, φ) − E(k, φ))x/(a21 − a23 )3/2 k2
fy = −(4πGa1 a2 a3 ρ(E(k, φ) − k′2 F (k, φ) − k2 sin φ√
cos φ/ 1 − k2 sin2 φ)y)/(a21 − a23 )3/2 k2 k′2

(2)
(3)

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

ロッシュ半径の計算

3ロッシュ半径とは、物体が破壊されずに天体に近の関数として求めたものを図 2 に示す。ハウメアの密度は観測によって ρM = 1.885 g cm−3 (Ortiz et al.,2017) であることが判明しているが、リング粒子の密づける限界の距離のことであり、その物体の強度に度は分かっていない。そこで、伴星の密度を氷の密

よってロッシュ半径の位置は異なる。今回は、物体度 ρm = 0.917 g cm−3 と仮定すると、完全剛体に対が (1) 完全剛体の場合、(2) 完全流体の場合、の 2 通

するロッシュ半径はリング半径の 0.71 倍となった。

りについてロッシュ半径を求めた。

3.1

手法

天体 (以下、主星) を公転している球形の物体 (以下、伴星) が主星に近づく際に、主星に最も近い伴星
表面の点に置いたテスト粒子に働く合力が 0 となる
とき、伴星は潮汐破壊を始める。潮汐破壊が始まる
時の伴星の軌道長半径がロッシュ半径である。テス
ト粒子に働く力とは、主星からの重力、伴星からの重力、伴星の公転による遠心力である。今回、伴星の自転は潮汐固定されているとして遠心力を求めた。

3.1.1

完全剛体の場合

図 2: ハウメア周囲の、完全剛体の伴星に対するロッシュ半径。横軸は、ハウメアと伴星の密度比 ρM /ρm 。

伴星が完全剛体の場合、伴星は潮汐力によって変

縦軸は、ロッシュ半径をリング半径で規格化したも形せず、球形のままである。三軸不等楕円体の主星の。下部の緑色の直線は、ハウメアの最長軸半径。縦からの重力は式 (2)-(4) から求められる。これを用い

軸=1 の青色の線は、リングの位置。

て、伴星が完全剛体である場合のロッシュ半径の大きさを求めた。

3.2.2
3.1.2

完全流体の場合

完全流体の場合球形の主星の、完全流体の伴星に対するロッシュ

伴星が完全流体の場合、伴星は潮汐力によって変半径は、以下の式で求まる。

形し、三軸不等楕円体の形状となる。主星も三軸不(等楕円体の形状であるため、この場合、伴星からのr = 2.456R

重力の大きさや伴星の公転による遠心力の大きさを

ρM
ρm

)1/3
(8)

容易に求めることができない。そのため、近似値と

ただし、R は主星半径、ρM /ρm は主星と伴星の密度して、主星ハウメアを同体積同密度の球とみなした比である。伴星の密度を氷の密度 ρm = 0.917 g cm−3

時のロッシュ半径の大きさを求めた。

と仮定すると、完全流体に対するロッシュ半径はリング半径の 1.09 倍となった。

3.2

結果

3.2.1

完全剛体の場合

4

結論と今後の展望

伴星が完全剛体の場合のロッシュ半径の大きさを、ハウメアのリングが現在の位置に形成された過程

主星ハウメアの密度 ρM と伴星の密度 ρm の比 ρM /ρmを理解するために、軌道不安定領域の外側かつロッ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
シュ半径の内側に位置している物体が潮汐力によって破壊されリングとなるというシナリオを提案した。
また、そのシナリオを検証するために、軌道不安定
領域境界の位置とロッシュ半径の位置を見積もった。
三軸不等楕円体の形状であるハウメアを公転する物
体が安定して公転できる領域を見積もった結果、軌
道不安定領域境界はリングのすぐ内側に位置することが確認できた。また、三軸不等楕円体の周囲のロッシュ半径を、完全剛体と完全流体に対して計算した
ところ、氷の密度の物体に対しては、完全剛体ロッシュ半径がリング半径の 0.71 倍、完全流体ロッシュ
半径がリング半径の 1.09 倍となった。すなわち、完
全剛体ロッシュ半径と完全流体ロッシュ半径の間に現在のリングが位置することがわかった。しかし、物質強度によるロッシュ半径の不定性が大きいため、ロッシュ半径がリングのすぐ外側に位置しているかどうかはわからなかった。そこで、今後は物質強度の効
果を取り入れたラブルパイル N 体シミュレーションを実行することによって、より正確にロッシュ半径の位置を定めていきたい。

謝辞
本研究を行うにあたってご指導頂きました佐々木貴教氏、細野七月氏、石澤祐弥氏に、心より感謝を申し上げます。

Reference
Ortiz, J. L., et al., Nature, 550, 7675 (2017)
Ortiz, J. L., et al., MNRAS, 419, 2315 (2012)

——–indexb1
へび座分子雲における低質量 YSO の近赤外分光観測埼玉大学大学院 教育学研究科
大出 康平

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

へび座分子雲における低質量 YSO の近赤外分光観測
大出 康平 (埼玉大学大学院 教育学研究科)

Abstract
近年、多数の存在が分かりつつある褐色矮星/惑星質量天体であるが、形成過程や存在頻度などは未解明な点が多い。我々は、環境による褐色矮星/惑星質量天体の形成について差異を探るべく、太陽近傍 (＜ 1kpc)
で複数の星形成領域において可視近赤外測光分光観測を行なっている。本研究の観測対象は、同一分子雲内でガス・ダスト密度の異なる 3 つのクラスターをもつへび座分子雲である。先行研究では、すばる望遠鏡と

UKIRT 望遠鏡を用いて、へび座分子雲について YSO の近赤外測光探査観測が行なわれ、約 8000 天体の褐
色矮星/惑星質量天体候補が同定された (佐藤 2015, 小田 2018)。しかし、これらは測光観測のため有効温度が求められないので、若い天体の年齢を 1Myr と仮定して質量が推定されている。
そこで本研究では、すばる望遠鏡/MOIRCS を用いてへび座分子雲における褐色矮星/惑星質量天体候補を含む低質量 YSO 候補の多天体近赤外分光観測を行ない、低質量 YSO 候補の有効温度を導出した。低質量

YSO 候補のスペクトル解析の結果、低温度星に見られる H2O の吸収があるスペクトル、長波長側にかけて強度が大きくなる ClassI と考えられるスペクトル、星形成の特徴である Brγ や H2 の輝線が見られるスペク
トルなどが得られた。H2O の吸収量が有効温度と表面重力によって変化することに着目し、減光量に依存しない H2O の吸収量比 Q を定義 (e.g. Willking et al. 1999,Oasa 2011) し有効温度の導出を行なった。また、多波長測光値から作成した SED による温度と、分光解析結果から導出した有効温度の比較を行なった。結果、H2O の吸収が見られる天体は、おおよそ 500K 以内で一致する傾向にあった。

1

Introduction1.1

低質量星の形成過程

1.2

褐色矮星/惑星質量天体

星はその形成過程で、中心部が高温、高密度になっていくが、中心温度が 107 K に達せず、水素の核

太陽程度の低質量星が分子雲から誕生し、主系列星に進化する過程は ClassI∼ClassIII(Lada et al. 1987)と Class0(Andre et al. 1993) の 4 段階に分類される。
分子雲コアの段階を Class0(∼0.01Myr)、濃いエンベ
ロープに覆われていて、ガス・ダストが質量降着している段階を ClassI(∼0.1Myr)、エンベロープの大部分が消失しているが、光学的に厚い原始惑星系円盤が残っている段階を ClassII(∼1Myr)、円盤がほぼ降着し、惑星が形成される段階を ClassIII(∼10Myr) と呼び、Class0 から ClassIII へと進化していく。これらの主系列星に至るまでの天体は、YSO(Young Stellar

Object) と呼ばれる。

融合反応を安定して起こさない天体がある。これ
らを褐色矮星 (0.013M⊙∼0.08M⊙) や惑星質量天体(∼0.013M⊙) と呼ぶ。惑星質量天体とは、惑星とは異なり、恒星の周りを公転せず単独で存在しており、カメレオン座分子雲において近赤外測光観測で最初に発見された (Oasa et al. 1999)。褐色矮星は、重水素の核融合反応と重力収縮によって輝くが、重水素の核融合反応が終わると、重力収縮のみになり、重力エネルギーを放出しながら冷えていき、それにともなって徐々に暗くなっていく。惑星質量天体は、質量がとても軽いため、重水素の核融合反応すら起こさず、重力収縮のみで輝き、徐々に暗くなっていく。
一方、褐色矮星や惑星質量天体も若い段階では比較
的明るく輝く特徴をもつ。これらは、近年の深い近赤外観測から多く発見されてきたが、その形成過程や存在頻度などは未解明な点が多い。しかし、褐色2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
矮星や惑星質量天体は大質量星の存在や同時に生まれる星、分子雲などの環境によって、存在頻度が異望遠鏡なることが報告されている (e.g. Oasa et al. 2006)。

表 1: 観測概要
国立天文台すばる 8.2m 望遠鏡

観測装置

1.3

研究背景

多天体近赤外撮像分光装置

MOIRCS

観測日

2017/8/29,30、2018/9/2,4

観測波長域

1.3∼2.5µmを調べるために、本研究室では太陽近傍 (＜ 1kpc) で

グリズム

HK500

複数の星形成領域において近赤外測光分光観測が行

観測視野

約4

なわれている。そのなかでも本研究では、同一分子雲

積分時間

1mask あたり 750∼2400s

褐色矮星や惑星質量天体の形成が普遍的かどうか

×7

× 6mask

内に 3 つのクラスターをもつ、へび座分子雲 (∼436pc; Ortiz-Leon et al. 2017) に着目した。へび座分子雲
は、電波観測や Herschel 望遠鏡による遠赤外線観測によってガス・ダスト分布が求められている (Burleighet al. 2013 , Andre et al. 2010)。ガス・ダスト密度の異なる領域が存在しており、星が生まれる局所的な環境とそこでの星形成の相違を探るのに適した領域である。本研究室の先行研究において、すばる
望遠鏡と UKIRT 望遠鏡を用いて YSO の近赤外測光探査観測が行なわれ、約 8000 天体の褐色矮星/惑星
質量天体候補が同定された (佐藤 2015, 小田 2018)。
しかし、先行研究は測光観測のため天体の光度を求めることはできるが、有効温度を求めることはできない。若い天体は、年齢によって光度と質量の関係が変化するため、若い天体の年齢を典型的な ClassII
天体の 1Myr と仮定して YSO の質量が推定されてい図 1: (左) 低質量 YSO 候補天体に合わせて作成したる。そのため推定質量には不定性がある。

マスクデザイン。(右) 本観測で得られた分光データ。

そこで本研究では、すばる望遠鏡/MOIRCS(多天体近赤外撮像分光装置) を用いてへび座分子雲にお4’ × 7’ の視野で ∼80 天体を同時に計 362 天体分光
観測している。

ける惑星質量天体/褐色矮星候補天体を含む低質量YSO 候補の多天体近赤外分光観測を行なった。低質
量 YSO 候補の有効温度を導出し、先行研究で求めら

3

Results

れた光度と組み合わせ、HR 図と超低質量天体の理

観測データの解析には IRAF を使用した。データ論進化モデルを用いると、年齢の仮定に寄らないよの一次処理 (歪み補正、スカイ・ダーク処理、スペク

り正確な質量と年齢の推定が可能となる。

トル切り出し、フラット処理、宇宙線除去) を行なった後、近赤外線で強く光る地球大気の OH 夜光の輝線を用いて波長較正を行なった。その後、スペクト

2Observations
すばる望遠鏡/MOIRCS を用いて、褐色矮星/惑星

質量天体候補 272 天体を含む、計 362 天体の近赤外分
光観測を行なった。観測概要は以下のとおりである。

ルの一次元化、標準星による地球大気の補正を行なった。現在までに、褐色矮星/惑星質量天体候補 87 天体を含む、計 125 天体の解析を行なった。結果、低温度星に見られる H2O の吸収があるスペクトル (図2)、長波長側にかけて強度が大きくなる ClassI 天体

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校と考えられるスペクトル (図 3)、星形成の特徴である

4

Discussion

4.1

有効温度の導出

Brγ(2.166µm) や H2(2.122µm etc.) の輝線が見られるスペクトルが得られた。一方、測光観測では ClassII天体と推定されていたが、分光の結果では平坦なス低温度星に見られる H2O の吸収量は、有効温度

ペクトルや、Brγ の吸収が見られるスペクトルからによって変化する (Itoh et al. 2002)。本研究では、

背景星と考えられる天体も存在した。

減光量に依存しない H2O の吸収量比 Q を定義 (e.g.

Willking et al. 1999, Oasa 2011) し有効温度の導出を行なった。

Q = (F 1/F 2)(F 3/F 2)1.282(1)

また、Q 値は天体の表面重力によっても変化する。

YSO の表面重力は巨星と主系列星の間にあると考えられるため、それぞれの場合の有効温度を求め、その平均値から YSO の有効温度を推定した。現在まで

81 天体の有効温度を導出した。

図 2:

1.6µm よ り 短 波 長 側 と 1.7µm よ り 長
波 長 側 に H2O の 吸 収 が 見 ら れ る ス ペ ク トル 。約 1.8∼2.0µm に は 地 球 大 気 の 吸 収 が 見 られ る 。式 (1) で 用 い る フ ラック ス の 波 長 域 はF1=1.56∼1.58µm,F2=1.665∼1.685µm,F3=1.745∼1.795µmである。

図 4: スペクトルから ClassI と考えられる天体のSED。測光観測では ClassII 天体と推定されていたが、大きな赤外超過が見られる。

4.2

SED との比較

先行研究のすばる望遠鏡/UKIRT 望遠鏡での測
光値 (J,H,K) に加え、WISE([3.4],[4.6],[12],[22]) とSpitzer([3.5],[4.5],[5.8],[8.0]) のアーカイブデータを使用し、多波長測光値から YSO20 天体の SED を作成し、スペクトルとの比較を行なった。結果、ClassI
図 3: 長波長側にかけて強度が大きくなる ClassI 天

および ClassI/II 天体の SED(図 4) には、星周円盤体と考えられるスペクトル。2.166µm の Brγ 輝線がと考えられる大きな赤外超過を示す天体が存在した。

見られ、これ以外にも計 7 天体から Brγ 輝線が検出

また、スペクトルの Q 値を用いて導出した有効温度された。

(TQ) の評価を行なうために、SED の黒体輻射フィッ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
で両者の温度が一致する傾向にあった。加えて、YSOの SED から星周円盤と考えられる大きな赤外超過が見られる天体が存在した。今後は、さらに分光デー
タの解析を行い、分光観測により求められた物理量をもとに、へび座分子雲の IMF や空間分布などを用いて、分子雲中 のガス・ダスト密度の異なる領域毎の星形成の差異について探っていく予定である。

Reference
図 5: Q 値と SED の両手法により導出された有効温度の比較、H2O の吸収が見られる天体は TQ と TSED

Andre,P., Ward-Thompson,D., Barsony,M. 1993,
ApJ, 406, 122.
Andre, P., Men shchikov, A. 2010, cosp, 38, 2486A.

がおおよそ一致していることから Q 値を用いた有効温度の導出は適していると考えられる。
ティングによって光球の有効温度 (TSED) を導出し比較、検証を行なった (図 5)。結果、H2O の吸収が見ら

Burleigh, K. J., Bieging, J. H., et al. 2013, ApJ ,209, 39B
Itoh,Y., Tamura,M., Tokunaga,A. 2002, PASJ, 54,
561.

れる天体は、TQ と TSED が 500K 以内で一致する傾向にあった。また、ClassI と考えられるスペクトルをもつ天体や背景星と考えられる天体は、TQ が TSEDよりも大きかった。

5

Summary
先行研究で同定されたへび座分子雲における低質

量 YSO 候補の有効温度と質量を求めるために、すばる望遠鏡/MOIRCS を用いて多天体近赤外分光観測を 362 天体行なった。現在までに、褐色矮星/惑星質量天体 87 天体を含む計 125 天体の解析を行なった。
スペクトル解析の結果、H2O の吸収が見られるスペ

Lada,C.J., 1987. IAUS, 115, 1.
Oasa,Y., Tamura,M., Sugitani,K. 1999, ApJ, 526,
336.
Oasa,Y., Tamura,M., Nakajima,Y., Itoh,Y., et al.
2006, AJ, 131, 1608O.
Ortiz-Leon, G. N., Dzib, S. A., Kounkel, M A., etal. 2017, ApJ, 834, 143O.
Wilking,B.A., Greene,T.P.,Meyer,M.R. 1999, ApJ,
117, 469
小田 達功 2018, 埼玉大学修士学位論文

クトル、ClassI と考えられるスペクトル、星形成の特徴である Brγ や H2 の輝線をもつスペクトルが得られた。低温度星に見られる H2O の吸収を用いて、減光量に依存しない吸収量比 Q を定義し、81 天体の有効温度を導出した。Q 値を用いて導出した有効温度の評価を行なうために、20 天体について 1.2µm∼22µmの多波長測光値から SED を作成し、黒体輻射フィッ
ティングから光球面の有効温度を求め、両手法から導出された有効温度の比較・考察を行なった。結果、H2O の吸収が見られる天体は、おおよそ 500K 以内

佐藤 太基 2015, 埼玉大学修士学位論文

——–index

b2
R CrA 領域における若い超低質量天体の
近赤外測光探査埼玉大学大学院 教育学研究科
金井 昂大

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

R CrA 領域における若い超低質量天体の近赤外測光探査金井 昂大 (埼玉大学大学院 教育学研究科)

Abstract星の質量分布は初期質量関数で示され、1 太陽質量程度の低質量星までは質量が小さくなるほどほぼ同じ傾
きで天体数が増加することが様々な研究で示されている (e.g. Salpeter 1955)。一方で、質量が非常に小さい
ために水素の核融合反応を起こさない超低質量天体はどの程度、どのように形成されるなど不明な点が多い。
先行研究では、活発な星形成領域である S106 領域やオリオン座 B 分子雲において、大質量星の形成によって超低質量天体の形成が抑制されている可能性が示唆されている（Oasa et al. 2006, 北島 2017 卒業論文）。
このような超低質量天体の形成が普遍的か多様性を持つかを探るために、様々な物理量を持つ分子雲に着目し環境による星形成の相違点を明らかにする必要がある。
本研究では、低質量星形成領域である R CrA を観測対象として選択し、分子雲の環境が星形成に及ぼす影響について探る。質量が小さい YSO は低温であるため、近赤外線に輻射のピークを持つ。加えて、近赤
外線は分子雲による減光の影響を受けにくいため、YSO の観測は近赤外線が適している。以上の点から、

UKIRT3.8m 望遠鏡を用いた深い近赤外 (JHK) 測光データを解析した。まず、[J-H]/[H-K]2 色図から赤外超過量を元に YSO 候補を選別した。そして、J バンド等級から距離・赤化減光補正を行って YSO 固有の光度を求めた。さらに年齢を仮定することで低質量星の理論進化モデル (e.g. Baraﬀe et al. 2015) と比較して質量を推定した結果、褐色矮星候補を 5 天体、惑星質量天体候補を 634 天体同定した。また、Herschel 望遠
鏡の観測から得られた分子雲のダスト柱密度と比較すると、ダスト柱密度が高い領域では質量が大きい天体が形成され、柱密度が低い領域では質量が小さい天体が形成されている傾向が示された。おおかみ座分子雲、
へび座分子雲で求められた初期質量関数と比較すると、R CrA 領域の初期質量関数は質量が軽いほど天体が多く形成されることが共通する一方、低質量星から褐色矮星にかけての傾きが異なることがわかった。

1

Introduction1.1

初期質量関数

星は生まれた時の質量によって異なる進化をする。
誕生時の星の質量分布 (初期質量関数; Initial Mass

や環境による差異の有無を探る。

1.2

前主系列星の進化段階

太陽程度の質量を持つ低質量星は水素の核融合反Function) は Salpeter(1955) によって提唱され、銀河 応を起こす主系列星に至るまで、原始星や前主系列系内の天体の個数は質量の-2.35 乗に比例すると示唆 星といった進化段階を経る。これらの天体を総称しした。しかし、特に 10M⊙ 以上の大質量側や ∼0.5⊙て YSO(Young Stellar Object) と呼ぶ。YSO はその以下の低質量側では観測例が少ないために不定性が周囲にガス・ダストからなるエンベロープやディスク

大きい。また、この傾きが銀河系内で場所によらずを持つ。これらの星周物質に YSO の光球から輻射さ一定であるのか、環境によって異なるのかは様々なれる光が吸収され、赤外線で再放射される「赤外超先行研究 (e.g. Kroupa 2001) が行われているが明ら過」が見られる。年齢が若いほど星周物質の量が多い

かになっていない。この普遍性の有無を明らかにすため赤外超過量が多くなる。YSO は SED(Spectral

るために様々な環境における星形成探査を行い、星Energy Distribution) の赤外線域の傾きの指標 α =が誕生した時の IMF を求める必要がある。本研究でd log λFλd log(λ) から赤外超過量を基に Class 0(∼0.01Myr),は特に IMF の超低質量側に着目し、IMF の普遍性

I(∼0.1Myr), II(∼1Myr), III(∼10Myr) の 4 つの進化

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
段階に分類される (Lada et al. 1987; Andre et al.

れている活発な星形成領域である (e.g. Neuhäuser &1993)。

Forbrich 2008)。

2.2
1.3

超低質量天体観測

R CrA 領域では赤外線観測によって若い褐色矮星

低質量星は Class III から主系列へと至り、水素の候補が 1 天体同定されている (Peterson et al. 2011)

核融合反応を起こすのに対し、超低質量天体は質量が、惑星質量天体の探査を目的とした深い近赤外探が 0.08M⊙ 以下と非常に小さく、低温のため Class

査は行われていない。そこで、本研究では R CrA 領

III 段階以降も水素の核融合反応を安定して起こさな 域において超低質量天体がどの程度形成されている
い天体の総称である。超低質量天体は 0.08-0.013M⊙ のかを明らかにするために、UKIRT/WFCAM を用の褐色矮星と、0.013M⊙ 以下の惑星質量天体に分類いた深い近赤外測光観測を行った。表 1 に観測の概される。これらの天体は非常に暗いため観測例が少要、図 1 に観測領域を示す。

なく、形成過程の理解があまり進んでいない。しかし、形成初期は赤外線の波長で比較的明るく輝くという特徴があるため、超低質量天体の探査には形成

日時

表 1: 観測の概要
2010 年 8 月 8 日

初期段階の赤外線観測が有効である。

望遠鏡

イギリス赤外線望遠鏡 (UKIRT)

検出器

広視野赤外線撮像装置 (WFCAM)

観測波長

J(1.2µm), H(1.6µm), K(2.2µm)

観測視野13.65’× 13.65’× 4 視野

1.4

先行研究

本研究室では超低質量天体の様々な環境における

積分時間

800s

形成を探るため、様々な星形成領域における探査を

シーイング∼0.9 ″

行っている。例えば、大質量星形成領域 (S106; Oasa

et al. 2006, オリオン座 B 分子雲; 北島 2017) でも超低質量天体が発見されてきており、低質量側にかけて天体数が増加する傾向が見られている。一方で大質量星近傍の領域のみでは超低質量天体の形成が抑制されている可能性が示された。このように、超低質量天体の形成はその局所的な環境によって変化する可能性が示唆されている。

2

Observations and Analysis

2.1

観測領域

本研究では、みなみのかんむり座分子雲の R CrA
領域を観測対象とした。この領域は Herbig Ae 型

図 1: 本研究の観測領域。Herschel 宇宙望遠鏡の遠赤外線 3 色星である R CrA を中心とする中質量星形成領域

合成図 (青:250µm, 緑:350µm, 赤:500µm) に重ねている。右下で、∼130pc(de Zeeuw et al. 1999) に位置し、0.5-から時計回りに 1, 2, 3, 4CH となっており、2CH が最も分子雲

1Myr(Sicilia-Aguilar et al. 2011) と考えられている。

密度が高い領域である。

X 線から電波まで様々な波長での観測が行われており、Class 0 天体をはじめとする YSO が多数同定さ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

2.3

解析

解析は IRAF(Imaging Reduction and Analysis

Facillity) の autodao パッケージを用いて PSF 測光を行った。天体検出には SExtractor と daoﬁnd を用いて行なった。
等級補正には 2MASS カタログの等級を CIT 系に変換 (Carpenter 2001) したものを用いた。

3

Results3.1

限界等級

10σ での限界等級は従来の近赤外線観測 (Haas etal. 2008) より 2∼3 等深い J:20.7 等, H:19.7 等, K:19.2
等となった。JHK3 バンドで同定した天体数は、1-

4CH 合計で 22476 天体となった。

3.2[J-H]/[H-K]2 色図

観測した天体には背景星も含まれるため、[J-H]/[H-

図 2: [J-H]/[H-K]2 色図の一例。赤化を受けていない主系列星や赤色巨星は右下の青、緑、赤の位置に分布する。YSO は赤外
超過が見られるためこれらの天体よりも [H-K] が大きい方に分布する。分子雲に付随する天体は赤化を受けるため、赤化を考慮した Class I, II, III 天体の位置はそれぞれ赤、橙、青の帯状に分布する。図中の矢印は Av=5 等のベクトルを示している。

4

Discussion
以下では分子雲密度が非常に高く、星形成が活発で

K]2 色図を用いて、天体の赤外超過量から分子雲中 あると考えられる 2CH(図 1 左下) について議論する。
の YSO を選別した (図 2)。赤化を受けていない主系列星や赤色巨星は図中の青、緑、赤の線に分布する。
一方、YSO は赤外超過が見られるためこれらの天体よりも [H-K] が大きい方に分布する。分子雲に付随

4.1

減光分布

同定した Class II 天体, Class III 天体および背する天体は分子雲による赤化を受けるため、赤化を

景星の減光量を [J-H]/[H-K]2 色図から算出し、そ考慮した Class I, II, III 天体は帯状に分布する。本の空間分布図と Herschel 宇宙望遠鏡 Gould Belt

研究では S/N≧10 で測光された天体の赤外超過量かSurvey(70µm ∼ 500µm) で得られたダスト柱密度とら Class II 天体を 642 天体同定した。

比較すると、本研究で求められた減光分布と非常に良く一致した (図 3)。

3.3

質量導出

本観測では、最大で Av∼42 等の天体が検出されClass II と同定された天体の赤化・距離による減 た。一方で、ダスト柱密度が非常に高い領域ではあ光を補正し天体固有の J バンド等級を求めた。続い まり天体が検出されなかった。これは、減光量が非て、Class II 天体の年齢を 1Myr と仮定し、理論進常に大きく J バンドで 20 等を超える本観測でも分子化モデル (Baraﬀe et al. 1998, 2015; D’ Antona &雲に埋もれた天体を検出できていないと考えられる。

Mazzitelli 1997) により質量の推定を行った。その結果、TTS 候補天体を 2 天体、褐色矮星候補天体を 6
天体、惑星質量天体候補を 634 天体同定した。

4.2

YSO の空間分布

本研究で同定された TTS 候補天体、褐色矮星候補天体、惑星質量天体候補および、既知の前主系列星

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

4.3

質量関数

赤外超過から選別した Class II 天体には、遠方銀河などの背景天体が混入すると考えられる。したがって本研究では、4CH(図 1 右上) をガス・ダストがほ
とんどなく、参照領域に適用できると考え、3.2, 3.3の方法で質量関数を求めた。そして、R CrA 領域の

IMF から統計的に差し引いた。結果、R CrA 領域のIMF(図 5) は、低質量星では一度減少し、超低質量天体で増加する傾向を示した。また、低質量星形成

図 3: 本研究で得られた減光分布図。青:Av≦5 等, 水色:Av≦10等, 緑:Av≦15 等, 橙:Av≦20 等, 赤:Av≧25 等を示す。 Herschel
宇宙望遠鏡で得られたダスト柱密度 (白のコントア) を重ねている。

(Herbig Ae 型星、TTS) の位置をダスト柱密度と比較した (図 4)。

図 5: R CrA 領域の Class II 天体の IMF。参照領域で求められた天体数を統計的に差し引いている。図中の点線は褐色矮星質量(0.08M⊙)、一点鎖線は惑星質量天体質量 (0.013M⊙)、破線は信頼限界を示す。

領域のおおかみ座分子雲 (前原 2014)、中質量星形成
領域のへび座分子雲 (小田修士論文 2017) で求められた初期質量関数 (図 6) と比較すると、おおかみ座分子雲、へび座分子雲共に低質量側にかけて増加傾向であるが、へび座分子雲の方が低質量星や褐色図 4: 本研究で推定された質量ごとに分けた Class II 天体の空

矮星は多く形成されていることがわかる。一方、お間分布。本研究で同定された Class II 天体 (ピンク:TTS, 橙:褐

おかみ座分子雲では褐色矮星で一度減少し、惑星質

色矮星, 水色:惑星質量天体) および既知の前主系列星 (緑:Herbig

量天体で増加する傾向がみられる。本研究で求めら

Ae 型星, 黄色: TTS) の位置に Herschel で得られたダスト柱密れた IMF はこれら 2 つの IMF の中間に相当する。

度 (白のコントア) を重ねている。

さらに Class II 天体の空間分布の結果 (図 4) を踏ま結果、質量の大きい Herbig Ae 型星、TTS はダス
ト柱密度の高い領域、惑星質量天体はダスト柱密度の低い領域に広がり、褐色矮星は中間的な柱密度を持つ領域に分布していることがわかった。

えると、低 ∼ 中質量星形成領域では、星の材料となるガス・ダストが多いほど質量の大きい天体が形成される一方、惑星質量天体は領域の全体で形成されている可能性が示された。

——–indexb3
銀河面低密度領域における星形成の広域探査観測埼玉大学大学院 理工学研究科
竹内 媛香2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

銀河面低密度領域における星形成の広域探査観測竹内 媛香 (埼玉大学大学院 理工学研究科)

Abstract星は分子雲コア中で形成され、前主系列星 (PMS) の段階を経て主系列星に進化する。PMS は分子雲のガ
ス・ダスト密度の高い領域で集団的に存在しているため、高密度領域では星形成が活発に行われていると考えられている。しかし、低密度領域における PMS の探査は不十分であり、星形成の理解は進んでいない。そこで我々は、銀河面における PMS の広域探査を行い、その分布から銀河面での分子雲のガス・ダスト密度等が異なる環境における星形成の相違を探っている。本研究では、銀河面における PMS と分子雲との空間分布や関係を調べるため、野辺山 45 m 電波望遠鏡と FOREST を用いた銀河面レガシープロジェクト (FUGIN)の観測領域を対象として、PMS の分光探査観測を行った。当研究室では、低質量 PMS が示す観測的特徴のうち、赤外超過と Hα 輝線をもとにして天体の選別が行われている。可視 r , i , Hα による銀河面測光探
査観測 (IPHAS)、及び、全天近・中間赤外探査観測 (2MASS,WISE) のアーカイブデータの測光値を用いてPMS 候補天体が ∼250 天体選別されている。その中の 128 天体に対し、兵庫県立大学なゆた 2.0 m 望遠鏡
を用いて、可視中低分散分光観測が行われ、これまでに 53 天体で Hα 輝線が検出されている。今回は、新たに 32 天体で Hα 輝線を検出した。そのうち 4 天体に対して Hα 輝線が見られる天体に対してスペクトル型、赤外/紫外超過の有無を確認した。今後、同定した PMS 天体について FUGIN により同定された低密度分子雲との空間分布やガス・ダスト密度による星形成の差異を探る。

1

Introduction

1.1星の進化段階低いものの低質量星形成が起きていると報告されている (e.g. 平塚

星は高密度の分子雲コアから誕生し、その後、中2018)。しかし観測例が圧倒的に少なく、高密度分子雲ほど星形成の理解が進んでいない。

心星の周囲にガスやダストからなるエンベロープを持つ原始星になる。そして、エンベロープが薄くな

1.3

り、質量の大きい星は Herbig Ae/Be 型星、質量の小さい星は T タウリ型星 (TTS) という前主系列星

研究目的

銀河面には、様々なガス・ダスト密度の領域がある。本研究では、分子雲密度の低い領域における星(PMS) 段階を迎える。その後星周円盤が散逸し、水素の核融合反応が始まり安定して輝く主系列星とな 形成の描像に迫るため、銀河面における PMS の無バる。PMS は星周円盤を持ち、中心星への質量降着が イアスな分光探査観測を行い、異なる分子雲密度に起きている段階であることから、赤外超過、Hα 輝線

おける星形成の相違を探ることを目的とする。

などの特徴を示す。

1.4
1.2

分子雲密度と星形成

一般的に、分子雲のガス・ダスト密度の大きい領域
で星形成は活発に起きていると考えられている。一銀河面におけるサーベイ

銀河面では、可視域での測光サーベイ (IPHAS;

Drew et al. 2005)、電波域での分子雲サーベイ (FUGIN; Umemoto et al. 2017) などの観測が行われて方、最近の測光分光探査観測から、星なし分子雲や、 いる。これらを利用することで、光赤外観測から得分子ガス密度が低い高銀緯分子雲でも、星形成率は

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校られた天体と電波観測から得られた分子雲ガスの関係を調査することができる。

観測

当研究室では、選別した PMS 候補天体 ∼250 天体

表 1: IPHAS(The Isaac Newton Telescope Photo-

metric H-Alpha Survey)
望遠鏡
Isaac Newton Telescope (2.5m)
フィルター

2.2

のうち 188 天体について、可視分光観測が実施されている。

r ,i ,H α
銀経：29◦ <l <216◦

観測領域

◦

日時

◦

銀緯：−5 <b <+5望遠鏡
表 2: FUGIN(FOREST Unbiased Galactic plane

Imaging survey with the Nobeyama 45m telescope)
国立天文台野辺山電波観測所
望遠鏡
45m 電波望遠鏡
12

観測輝線

CO(J=1-0), 13 CO(J=1-0),
C18 O(J=1-0)

表 3: 観測の概要
2017/1/2、2/28、9/28、12/7,8,30
2018/7/16∼20、11/27∼30
兵庫県立大学西はりま天文台
なゆた望遠鏡装置

可視光中低分散分光器 (MALLS)

観測波長4000∼9000 Å

スリット幅0.8”,1.2”

波長分解能

R∼700(slit=0.8”)R∼600(slit=1.2”)

積分時間

1 天体あたり 240∼2400 s

銀経：10◦ <l <50◦
観測領域

198◦ <l <236◦
銀緯：−1◦ <b <+1◦

2.3

解析

観測を行った 188 天体のうち、先行研究 (木内2018) では既に 76 天体の解析が完了しているが、今

2

Observations&Analysis

回新たに 52 天体の解析を行った。
分光観測では、CCD により撮像された天体のスペク

2.1

天体選別

観測領域は IPHAS と FUGIN の共通領域である銀経：198◦ <l <216◦ 、銀緯：−1◦ <b <+1◦ とした。

PMS は、赤外超過、Hα 輝線などの特徴を示す。これらを踏まえ、当研究室では次のような手順で PMS
候補天体の選別が行われている。

トル画像 (オブジェクトフレーム) が取得できるが、地球大気のスペクトルや様々なノイズが重なっている。したがって、オブジェクトフレームから天体ス
ペクトルの情報のみを抽出する必要がある。
＜解析手順＞解 析 は 、NOAO(National Optical Astron(1) 全天近・中間赤外探査観測 (2MASS,WISE) のアー
omy Observatories) が 開 発 し た 画 像 処 理 ソ フ ト
カイブデータから二色図を作成し、赤外超過の有無
IRAF(Imaging Reduction Analysis Facility) を用いについて調べる。
て行った。
(2) 赤外超過が見られる天体について IPHAS アーカ(1) オブジェクトフレーム上に重なっている様々な
イブデータから作成した二色図より Hα 輝線強度のノイズを取り除くため、一次処理を行った。
推定を行う。
・CCD の暗電流ノイズ除去：ダーク(3) 推定された Hα 輝線強度の値が大きいものを PMS・CCD の感度ムラ補正：フラット
候補天体とする。
・宇宙線イベント・バッドピクセルの除去(2)identify により、Fe-Ne-Ar 光源のスペクトル画像
から、オブジェクトフレームの座標と波長を対応さ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校せる波長較正を行った。

3

Results ＆ Discussion

3.1

PMS のスペクトルエネルギー分布(SED) とスペクトル型の検証(3)apall により一次元化を行い、オブジェクトフ
レームから天体スペクトルを抽出した。

(4) 一次元化した天体スペクトルを、水素吸収線を除去した A0 型標準星で除算し、地球大気の補正を行った。

(5) 地球大気補正後の天体スペクトルと A0 型の黒体
放射スペクトルとを乗算し、フラックス較正を行った。

(6)S/N 比を向上させるため、scombine より、天体
スペクトルの重ね合わせを行った。

先行研究 (木内2018) では、解析を行った 76 天

体中 53 天体で Hα 輝線が検出されている。さらに、それらの Hα 輝線を示す天体のうち 24 天体について
スペクトル型の決定を行い、スペクトル型が B,A 型星である Herbig Ae/Be 型星が 6 天体、スペクトル型が F∼M 型星である T タウリ型星が 18 天体同定されている。今回は、新たに解析を行った 52 天体中

32 天体で Hα 輝線が見られた。そして、Hα 輝線を示す天体のうち、4 天体のスペクトル型を決定した。
天体からの光は、星間物質の影響を受け減光する。
減光の特徴として、短波長側がより大きく減光されるためスペクトルは赤化する。スペクトルを決定する際には、この減光量 (Av 等級) を考慮する必要がある。スペクトル型決定の手順を以下に示す。
＜スペクトル型決定手順＞(1)JHK 二色図から、減光を受けていない主系列星の位置との比較を行い、Av 等級の最大値と最小値を見積もった。

(2) 推定した Av 等級の範囲でスペクトルの補正を行なった。
図 1: 一次処理前のオブジェクトフレーム。図中央の(3)(2) と同じ Av 等級で補正をした多波長測光値から

長方形はスカイのスペクトル、その中の明るい横線

SED を作成した。ここで、使用したアーカイブデータ
は Pan-STARRS(g, z, y)、IPHAS(r’, i’)、2MASS(J,H, K)、WISE([3.4], [4.6], [12], [22]) である。作成しが天体のスペクトル。

た SED にフィットする黒体放射の温度を求めた。

(4) 求めた温度に近い主系列星のスペクトル型のテン
プレート (Kessel et al. 2017) と、(2) のスペクトルを比較した。

(5) テンプレートと吸収線やコンティニウムの傾きが一致しスペクトル型が決定するまで、Av 等級を変化させながら (2)∼(4) を繰り返した。
今回新たに Hα 輝線が見られた天体でスペクトル型を調べた 4 天体のスペクトル型は F∼M 型星である

T タウリ型星 (F 型：2 天体、K 型：2 天体) となった。
さらに、この 4 つの Hα 輝線天体に対して、得られ
図 2: 解析後の天体スペクトル。

た SED から紫外/赤外超過の有無を調べた。その結2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校が検出された。これらの Hα 輝線天体のうち 4 天体についてスペクトル型を調べ、すべてスペクトル型
が F∼M 型星である T タウリ型星と同定した。さらに、SED による赤外・紫外超過の有無を調べたとこ
ろ、すべての天体で赤外超過が見られた。今後、同定した PMS 天体について FUGIN により同定された
低密度分子雲との空間分布やガス・ダスト密度による星形成の差異を探る。

Reference
図 3: IPHAS0649+0244 の SED。他波長測光値から

平塚 2018 修士論文 (埼玉大学)作成した。長波長側で黒体放射を上回る赤外超過がDrew et al., 2005

見られる。

Umemoto, T. et al. 2018, PASJ, 69.78
木内 2018 卒業論文 (埼玉大学)
木内、大朝、平塚 et al. 2018 天文学会秋季年会

Kesseli, A. Y., West, A. A., Veyette, M., et al. 2017,
ApJS, 230, 16

図 4: 上：規格化した IPHAS0649+0244 のスペクト
ル、下；K3 型のスペクトルテンプレート。スペクト
ル型は Na の吸収線の特徴とスペクトルの傾きから

K3 型と同定した。
果、全ての天体で赤外超過が見られたが、紫外超過は見られなかった。これらの赤外超過を示す Hα 輝
線天体は星周円盤を持つ TTS であると考えられる。

4

Summary
銀河面における PMS を同定するため、赤外超過、

Hα 輝線強度をもとに PMS 候補天体が選別され、これらの天体に対して可視分光観測が実施された。今回新たに 52 天体を解析した結果、32 天体で Hα 輝線

——–index

b4
6.7 GHz メタノールメーザーは大質量原始星のアウトフローに付随するか?
山口大学大学院 創成科学研究科
中村 桃太朗2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

6.7 GHz メタノールメーザーは大質量原始星のアウトフローに付随するか？
中村 桃太朗 (山口大学大学院 創成科学研究科)

Abstract
6.7 GHz メタノールメーザーは大質量星形成領域にのみに付随することが知られており、特に中心星の近傍 (102 − 103 au) に放射がみられることから、その特性を利用した大質量星形成の研究が行われている。
これまでの 6.7 GHz メタノールメーザーの空間分布は 100 天体以上わかっており、それらの分布の形状の特徴をみると、円盤のようなリング状の分布もあるのに対し、系統的な特徴がない複雑な分布も多くあることがわかった。前者は固有運動の導出によって降着円盤の運動が示された天体もある (Sugiyama et al. 2014)
が、後者の複雑な分布では研究例が少なく、どのような物理現象を反映しているかはよくわかっていない。
本研究では、複雑なメタノールメーザーの分布が原始星からのアウトフローに付随している可能性に注目し、活発なアウトフローがみられる高変動メーザー源 G59.783+0.065 について、JVN によるイメージング
観測を複数回行い、内部固有運動を導出した。
その結果、おおむね東西方向の運動が検出され、この特徴は先行研究などで示されているアウトフローの放出方向と一致することから、メタノールメーザーはアウトフローに付随する可能性が高いことが示された。
しかし、一部では単純な膨張運動では説明できない運動もあり、これらに対して３次元の広角アウトフロー
モデルを作成した。このモデルによって、アウトフローにおけるメーザーの分布・速度・開口角を同時に説明できる可能性がある。今後は、アウトフローのフィッティングを行い、モデルが妥当かどうかより正確に検証していく予定である。

1

Introduction
大質量星 (≥ 8M⊙ ) は、強烈な放射や恒星風、超布が導出されている (see Bartkiewicz et al. 2009,2014, 2016, Fujisawa et al. 2014)。

新星爆発といった高エネルギー現象によって、銀河における物理的・化学的進化に大きな影響を及ぼす。
また、大質量星は連星率が 60 − 80 %(Duchene &Kraus, 2013) と非常に高く、形成時に低質量星と一緒に形成されるため、星団・銀河の進化を理解する
上で、大質量星形成過程の解明は非常に重要である。
しかし、大質量星の形成過程は、小・中質量星の場合と比べると理解が乏しい。1) 距離が遠く、2) 数が少ない、3) 大質量で高密度のガスが周囲を覆うため中心の原始星を可視光で見通すことができないた

図 1: 6.7 GHz メタノールメーザーの空間分布の典型めである。このことから、ガスを透過する赤外や電的な形状：(左) リング状 と (右) 複雑な分布波観測が盛んであるが、中でも大質量星形成領域のこれらの４本の論文で掲載されている計 101 天体

みに付随する 6.7 GHz メタノールメーザーを用いたの空間分布は形状ごとに分類が行われており、円盤観測が有力である。

のようなリング・円弧状のものが 35 % (図１左) な
6.7 GHz メタノールメーザー源は現在までに数千 のに対し、複雑で系統的な特徴がみられない複雑な天体規模で存在し、そのうち 100 天体以上で空間分 分布 (図１右) が 44 % と数多くみられた。前者につ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
いては、固有運動の導出によって、回転＋降着する

空間分布

スペクトル
19410+2336
80

円盤の運動が示された天体もある (e.g. Sugiyama et
視線速度 [km/s]

布がどういった物理現象を反映しているのかよく分

Fluxdensity [Jy]フラックス密度[Jy]示す天体は固有運動の研究例が少なく、これらの分

Decl. Oﬀset [mas]al. 2014)。その一方で、後者のような複雑な分布を

60
50
40
30
20
10

かっていない。

0

我々は、この複雑な分布が原始星からのアウトフ-1014を有する G59.783+0.065 (以下, G59) のメタノール
メーザーに対する VLBI 観測を行い、その固有運動から直接検証することを目標とした。

16

18

20

22

24

Radial Velocity [km/s]

視線速度 [km/s]

R.A. Oﬀset [mas]ローに起因するものだと考え、活発なアウトフロー

2

2004
2005
2006
2007
2010
2014

70

図 3: G59 の 6.7 GHz メタノールメーザーの (左) 空間分布と (右) スペクトル (観測された年ごとに色付けされている)

Target：G59.783+0.065
G59 は地球から 2.16 kpc 離れたところにある大質量星形成領域であり (Xu et al. 2009)、赤外線での

3Observations/Methods

光度が ∼ 104 L⊙ (Mart’in-Herna’ndez et al. 2008)

G59 に対する 6.7 GHz メタノールメーザーの観で、中心星の質量は 10 − 20M⊙ だと推定される。こ測を日本の大学連携 VLBI 観測網 JVN (Japaneseの領域の静止視線速度は 22.4 km s

−1

(Sridharan et

VLBI Network) を用いて 6 epoch 行なった。観測概al. 2002) で、最も明るいミリ波源 mm1 の近傍には 要を以下に示す。
CO(2-1) の放射や近赤外線での観測によって、活発なアウトフローの存在が確認されている (Beuther et

al. 2003, Mart’in-Herna’ndez et al. 2008)。また、本天体の 6.7 GHz メタノールメーザーのスペクトルは、活発な強度変動と、視線速度で 約 14 km s−1 におよぶ幅広いスペクトルを有しており、これらの特徴から、系統的な回転円盤よりも、活動性の高いア
ウトフロー現象に起因するものである可能性が高いと考えられる。さらに、同メーザーの空間分布は過去に EVN で観測されており、東西に離角 860 ミリ
秒角 (=mas)(∼ 1900 au) の 2 つのクラスターとして複雑な分布をなしている (Bartkiewicz et al. 2014)。
20000 AU

表 1. 観測概要

Epoch
1
2
3
4
5
6

観測日
2016/08/25” /10/31
2017/01/22
2018/11/22
2019/01/11” /05/01

使用望遠鏡群山口 32m, 日立 32m,

VERA 20m × 4(水沢, 入来, 小笠原, 石垣)
C-band (6600 - 7112 MHz)観測した 512 MHz 帯域の内、メーザーが観測されている 6667-6669 (or 6667-6671) MHz の 2 (or 4)

MHz を切り出し 1024 点 (or 4096 点) 分光している
ため、 速度分解能は 0.176 (or 0.088) km s−1 に相当する。1 ch 当たりのイメージ感度 (1 σ) は ∼ 100

mJy beam−1 程度であった。また、生成された合成ビームサイズは ∼ 5 × 3 mas2 (平方ミリ秒角) である。観測データは、水沢相関器によって相関処理され赤方偏移(遠ざかる成分)

青方偏移(近づく成分)た後、解析ソフトウェア AIPS を用いて、データ較正処理を行い、ch ごとにイメージング (task IMAGR)
およびパラメータ抽出 (task JMFIT) を行なった。

図 2: G59-mm1 周囲のアウトフロー。(左) CO (2-1)
マップ（コントアー赤：赤方偏移、青：青方偏移、▲：

mm1 の位置）、(右) 近赤外線 (赤：2.2 µm) の画像。
下の大きな赤外線源 (56 番) が mm1 に相当する。

本発表では、4 epoch までの解析データについて考察を行なっている。

26

28

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

4

Results
Epoch 1 - 4 でそれぞれ 72, 90, 61, 134 個のメー

ザースポットを検出した。検出した各スポットのピー
ク強度は全て検出感度 7 σ 以上の値を示し、周波数 3ch 以上で検出されている。これらのメーザースポッ
トのうち、次の条件でグループ化を行い、それらのグループ内での代表点 (平均値) を計算する。

1) ピークの位置が 1 mas 以内で一致、
2) 速度チャンネルが 1 km s−1 で一致するもの
その結果、8 つのグループスポットに絞られた。これらの重心からの相対運動を求め、1 epoch 目の空間分布に重ねたものを 図 4 に示す。

図 5: G59 の 6.7 GHz メタノールメーザー (・) および
22 GHz 水メーザー (◇) の固有運動, ミリ波源 mm1(▲)の位置のマルチプロット. 円は mm1 の位置誤差を表す.

水メーザーはアウトフローの指標 (トレーサー) としてよく用いられる。ミリ波連続波源 mm1 は高密度のダストのピークを示しており、中心の原始星の位置だと考えることができる。この仮定の下で、水メーザーの固有運動は中心星から東西方向に膨張する運動を示しており、明らかにアウトフローだと考
図 4: G59 の メタノールメーザーの内部固有運動。○が えられる。一方で、メタノールメーザーは前節で述
グループスポットの位置を表しており、カラーは視線速度
べたように東西方向に広がる運動もみられるが、一に対応している。×は全グループスポットでの重心位置。
−1部の運動は単純な膨張運動では説明できない。
矢印の長さは 3 km s
で規格化している。
メタノールメーザーの運動の向きはまばらであるが、全体としては概ね東西方向を示しており、速度は 1.2 - 5.6 km s−1 (平均 2.7 km s−1 ) であった。

5

Discussion

5.1

先行研究との比較

図 4 でメタノールメーザーの運動の向きが概ね東西方向であったことは、CO や 近赤外線のアウトフ

5.2

３次元アウトフローモデル

図 5 について、視線方向手前と奥に伸びる３次元の広角アウトフローを仮定することで、観測された複雑な運動を説明できる可能性がある (図 6)。つまり、水メーザーとメタノールメーザーは見かけ上の位置が近接しているものの、奥行き方向での位置が異なると考えれば、両者の異なる運動を同時に説明できる可能性がある (表 2)。

ローと比較して矛盾しない。よって、本天体のメタ
ノールメーザーはアウトフローに付随している可能性が高いと考えられる。次の図 5 は、先行研究で行われた G59 の 22 GHz 水メーザーの観測 (中村 拡,

2016) およびミリ波連続波源 mm1 の位置 (Beuther
et al., 2003) を 図 4 に重ねたものである。

表 2. モデルから区別できる各メーザーの特性
特性
速度
開口角
位置

メタノールメーザー
1 - 10 km s−1
広い (> 120◦ )フローの根元・境界部

水メーザー
10 - 100 km s−1
狭い
アウトフローの先端

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

奥行き方向

中心星

赤経
水メーザー

赤方偏移
青方偏移
メタノールメーザー

視線方向

図 6: 本観測結果から予想されるアウトフローモデル. 楕
円がアウトフローの形状で, 手前が青方偏移側, 奥が赤方偏移側を表している.

図 8: アウトフローの３次元運動モデル (p = 3 の場合)

6

Conclusion
本研究の主な成果をまとめる。

1. 複雑な分布を示す G59.783+0.065 の 6.7 GHz
メタノールメーザーについて、複数回 VLBI 観
測を行い、内部固有運動を導出した。

2. その結果、おおむね東西方向の運動を示し、COや 近赤外線のアウトフローの放出方向と一致し原始星の根元のアウトフローの開口角はかなりワイド(〜120度)た。このことから、6.7 GHz メタノールメーザー
がアウトフローに付随している可能性が高いことが示された。

図 7: 図 6 の作成に参考とした Matsushita et al. (2018)
で示されている原始星質量 12.5 M⊙ の星形成 MHD シミュ
レーション。初期分子雲 (771 M⊙ ) の状態から 2 万年後でのアウトフロー周囲のガスの速度場図 (図の一部改変)。

3. 水メーザーの分布/運動と比較すると、分布はメ

このモデルが正しいことを、アウトフローに３次

4. これらの特徴は３次元の広角なアウトフローモ

元モデルフィッティングすることにより検証していデルによって説明できる可能性があり、今後はく。手初めにアウトフローの概形が次式で与えられモデルフィッティングを行うことで、アウトフるモデルを考えた。

ローの形状の議論を行なっていく予定である。

r=√x2 + y 2 , z = ±rp(1)

図 8 に (1) で p = 3 の場合のプロットを示す。各

タノールメーザーと非常に近接している一方で、運動の向きや速度の違いが説明できなかった。

Reference
Bartkiewicz et al. 2009, A&A, 502, 155

点でのベクトルは、モデル関数の接線方向となるよ

Beuther et al. 2003, A&A, 408, 601

うに与えている。今後、p の値や inclination angle,

Mart’in-Herna’ndez et al. 2008, A&A, 489, 229

position angle などを変化させて、結果と最も合うよ

Matsushita et al. 2018, MNRAS, 475, 391

うなパラメーターを決定し、詳細なアウトフローのSridharan et al. 2002, ApJ, 566, 931

形状などについて議論を行いたいと考えている。

Xu et al. 2009, A&A, 693, 413
中村 拡 山口大学卒業論文 , 2014中村 拡 山口大学修士論文 , 2016

——–indexb5
初代星形成における磁場の影響東北大学 天文学専攻 天体理論
定成 健児エリック2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

初代星形成における磁場の影響
定成 健児エリック (東北大学 天文学専攻 天体理論

M1))

Abstract
磁場に貫かれた星形成雲では磁気制動による角運動量の引き抜きやアウトフローによるガスの流出、磁気散
逸にともなう磁気加熱などの現象がみられる。それらの効果は星周円盤や連星の形成、星形成効率などに影響することから磁場の影響を考えることは重要である。観測と理論モデルから初期宇宙に存在する磁場（種磁場）は小さいと考えられている。しかしながら、たとえ種磁場が小さくとも、乱流による増幅を受けて強い磁場が生成されることが指摘されている。そのため初代星形成においても磁場の影響を考えることは重要である。Machida et al. (2008) では初代星形成に対する 3 次元理想磁気流体シミュレーションを行っており、磁場が初代星形成の描像に大きな影響を与えることが確かめられている。収縮を妨げるほど磁場が強くなる場合は磁気圧と磁気加熱の効果で温度進化が変わる可能性があるが、Machida et al. (2008) ではそれらの効果が反映されていない。ここでは磁気圧と磁気加熱の二つを考慮した one-zone 計算を行なっている

Nakauchi et al. (2019) ののレビューをする。そして、その結果を踏まえて今後の展望として磁気加熱を含むエネルギー方程式を解いた多次元非理想磁気流体計算を行う必要があることを論じる。

1

Introduction

な影響をあたえる可能性があり、その影響を調べる
ことは重要である。

現在の星形成において磁場は重要な役割を担うことが知られている。例えば、磁気制動は角運動量輸
送をすることでガス雲の分裂を抑制し、その後の連星または星周円盤の形成に影響する。また磁場と回転があることでアウトフローが形成させれる。アウ
トフローが降着ガスの一部をガス雲の外に放出させることで星形成効率や最終的星質量に影響を及ぼす。
初代星形成が行われていた初期宇宙でも磁場がすでに存在していたことが観測と理論の両方から示唆されている。CMB の観測から共動座標系で 4.7nGの上限があることがわかっている (Yamazaki et al.

2006)。またインフレーション期や相転移、再結合時に 10−30 − 10−20 G の磁場が生成されるという理論モデルも存在する。その他に Biermann battery 効果でも 10−20 G の磁場が生成させることが示唆されている (Xu et al. 2008)。このように天体が形成される前の初期宇宙での磁場はとても小さいと推測され、このままでは初代星形成の際のダイナミクスや熱進化に影響しない。しかしながらガス雲内に乱流が存在するならば、磁場は small-scale dynamo によって増幅することができると言われている（Schober et al.

2012）。したがって初代星形成においても磁場が重要

始原ガスはダストを含む現在のガスよりも電離度が高い。そのため始原ガスのほうが磁場とのカップリングが強く散逸しないことが言われている (Maki &Susa 2004,2007 ;Nakauchi et al. 2019) 。磁気圧でガス雲を支えるのに必要な磁場のことを臨界磁場というが、磁場が臨界磁場より十分小さい場合、始原ガス
を理想磁気流体として扱うことができる。Machida

et al. (2008) では磁場が臨界磁場未満の場合での初代星形成を想定した 3 次元理想磁気流体シミュレー
ションを行っている。その結果、1cm−3 のときの磁場が 10−11 G 以上のときに磁場の影響が現れることがわかった。また磁場が分裂を抑制する働きをしア
ウトフローを発生させることも確かめられた。したがって初代星形成においても磁場がある程度大きけ
れば、ガス雲のダイナミクスに影響することがわかった。
一方で磁場が臨界磁場付近まで増幅した場合、磁場とガスとのカップリングが弱まる。その場合、磁気散逸に伴う磁気加熱によるガス雲の温度進化への影
響を考慮しなければならない。また磁気圧によるガ
ス収縮の妨げによっても温度進化が変わる。Machida2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
et al. (2008) ではバロトロッピク流体と理想磁気流 圧力を P、単位質量あたりのエネルギーを e、単位質体を仮定していることから磁場が強い場合に現れる量あたりの正味の冷却率を λnet とするとエネルギー

であろうこれらの効果は反映されない。そこでガス式は以下のようになる。
 
de
d 1
Γmag
= −P
− Λnet +dtdt ρρ収縮の途中で臨界磁場に達するような強い磁場の場
合、磁気加熱と磁気圧がどれほど温度進化に影響を与えるのか、one-zone モデルで計算を行った Nakauchi

et al.(2019) を紹介する。

(6)

冷却率 Λnet には H Lyα や H2 、HD による輝線冷却 Λline と連続光による冷却 Λcont 、化学反応熱/冷却

Λchem が含まれる。

2

MethodΛnet = Λline + Λcont + Λchem

回転してない球状のガス雲に一様な磁場が貫いている状況を考える。磁場が弱い場合、密度が高いガス
雲の中心領域だけが周りのガスを取り残しながら球対称に free-fall 時間で収縮していく（暴走的収縮）。
暴走的収縮をしているガス雲の中心領域の進化について計算を行う (one-zone モデル)。中心密度の進化

Nakauchi et al.(2019) での one-zone 計算では２３種類の原子・分子について２１４の反応式を解くこと
で冷却率を導出している。収縮に伴う磁場の増加率
を B ∝ ρα のようにパラメータ化すると磁場エネル
ギーの進化は以下のようになる。

は以下のように表せる。

dEB
2αEB dρ=− Γmag
dt
ρ dt

ρ
dρ
=
dt
tcol

(1)

収縮時間 tcol は磁気圧による収縮の遅れを考慮して

(7)

(8)

第一項目が収縮に伴う磁場エネルギーの増加、第二項目が磁気散逸の効果を表している。

以下のようにモデル化する。

tﬀ
tcoll = p
1 − (B/Bcr )2r
4πρGMJ
Bcr =
λJ

(2)

3
(3)

Results
強い磁場の環境下でのガスの温度進化を図１に示した。(a)、(b) は磁気圧と磁気加熱の効果を含めた温tﬀ 、Bcr 、MJ , λJ はそれぞれ free-fall time、臨界 度進化、(c)、(d) は磁気加熱のみを考慮した場合での磁場、ジーンズ質量、ジーンズ長を表す。現実的に 温度進化を示している。B = 10−7 G(n = 1cm−3 )0Hは収縮が完全にとまることはなく、ガスの降着によっ の場合と B = 10−6 G(n = 1cm−3 ) の場合の二通り
0Hて準静的収縮を続ける。その効果を反映させるため について調べている。それぞれのグラフにはガス雲に磁場の大きさに Bmax = 0.97Bcr のような上限をの形状を表すパラメター α = 1/2, 3/5, 2/3 がプロッ課す。

トしてある。線上にある点は臨界磁場に達した地点

単位体積あたりの磁気加熱率 Γmag はを示している。磁気圧と磁気加熱を考慮したモデル

Γmag =

ηOhm
ηAmbi (∇ × B) × B|∇ × B|2 −
4π
4π
B

2

（図１.(a),(b)）では磁場がない場合に比べて温度が低くなっていることがわかる。これは磁気圧が収縮(4) を妨げることによって圧縮加熱率が低下し、冷却がとなる。磁場のコヒーレンス長をジーーズ長だとす 支配的になることが原因である。対して磁気加熱のると磁気加熱率は以下のように簡単化できる。

Γmag ∼

ηAmbi + ηOhm
4πρ



B
λJ

2

みを考慮したモデル（図１ (c),(d) では磁場がない場
合より温度が高くなる。このことから磁気加熱が温(5) 度進化に影響を与えていることがわかる。つまり磁気圧が収縮時間をどれだけ変化させるかによって温2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 1: 磁気圧と磁気加熱による温度進化への影響。

まで増加するような強磁場環境の場合、始原ガス（a）,(b) は磁気圧と磁気加熱を考慮した場合、(c),(d)においてわずかに散逸するような密度領域が存在す

は磁気加熱のみを考慮したモデルである。

る。Nakauchi et al. (2008) は one-zone 計算から強い磁場の場合での磁気加熱と磁気圧の温度進化への度進化が変わる。磁場が存在するとガス雲は円盤状影響を調べた。その結果、それらの効果によってガにつぶれようとするので、ガス雲の形状に依存する

ス雲の温度進化は変化することがわかった。そしてパラメータ α は変化する。図１からパラメータ α を

温度進化の変化の仕方はガス雲の形状と収縮時間の変化させたとき温度進化が変化することが読み取れ

二つのパラメータに依存することもわかった。しかる。以上のことから磁気圧と磁気加熱の温度進化へしながら、これら二つのパラメータは多次元的効果の影響は収縮時間とガス雲の形状に依存することがによるものなので one-zone モデルで正確に評価するわかる。

のは難しいと言える。つまり強磁場環境での初代星形成について考える場合はバロトロピック流体を仮定せずに磁気加熱を含むエネルギー方程式を解いた

4

Summary and Discussion
今回、先行研究をもとに初代星形成における磁場

多次元非理想磁気流体計算を行う必要があり、今後の課題としたい。

の影響について考えた。臨界磁場よりも小さい磁場
では始原ガスはどの密度領域においてもガスと磁場
はカップリングしており散逸しない。そのことから磁場が弱い場合においては始原ガスを理想磁気流体とみなすことができる。一方で磁場が臨界磁場近く

Reference
Machida M.N., Matsumoto T., Inutsuka S., 2008, ApJ,
685, 690
Maki, H., & Susa, H. 2004, ApJ, 609, 467

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
Maki, H., & Susa, H. 2007, PASJ, 59, 787
Nakauchi D., Omukai K., & Susa H., 2019, MNRAS,
488, 1846
Schober J., Schleicher D., Federrath C., Glover S.,
Klessen R. S., & Banerjee R., 2012, ApJ, 754, 99
Xu, H., O’Shea, B. W., Collins, D. C., Norman, M. L.,
Li, H., & Li, S. 2008, ApJ, 688, L57
Yamazaki, D. G., Ichiki, K., Kajimoto, T., & Mathews,
G. J. 2006,ApJ, 646,719

——–indexb6
初代星形成時の星周円盤と周連星円盤について
甲南大学 自然科学研究科
織田 篤嗣

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

初代星形成時の星周円盤と周連星円盤について
織田 篤嗣 (甲南大学 自然科学研究科)

Abstract
初代星を形成する始原ガスは重元素とダストを含まず、輻射冷却が効きにくい。そのため、初代星を形成す[]
る高密度コアは非常に高温で、原始星への質量降着率は 0.001 − 0.01 M⊙ /yr と非常に高い。この高降着率によって、原始星周りの降着円盤はすぐさま重くなり、自己重力不安定により分裂を繰り返す。分裂で生まれた分裂片の一部が、中心星に合体せず、原始星として生き残ることで、初代星は多重星として誕生する。
１つの高密度コアから星がいくつ形成されるかによって、初期質量関数は大きく変化する。そのため、初代
星形成環境下での、円盤の分裂と分裂片の運命（中心星と合体 or 生存）について、理解することは重要である。
本研究では、初代星連星形成時における、星周円盤と周連星円盤の分裂について調べるため、２次元流体シ
ミュレーションを行った。その結果、投入粒子の比角運動量の大きさによって、分裂場所が星周もしくは周連星で変わる事が分かった。また、周連星での分裂は、周連星円盤で起きるとは限らず、スパイラルアームの衝突でも起きることが分かった。この違いは分裂が起きる際、周連星円盤が維持されているかの違いによって起きることが分かった。また、周連星円盤が連星へ降着するためには、エンベロープの比角運動量が、おおよそ 2 連星間距離の半径を円回転するために必要な比角運動量より、小さい必要があることが分かった。

1

Introduction
宇宙で最初に誕生する星、初代星は、宇宙の進化と密接に関係している。そのため、初代星の初期質量関数を知ることは重要であり、そのためには、初代星形成について理解する必要がある。
初代星形成は、現在の星形成と異なる。初代星を形成する始原ガスは、重元素やダストを含まないため、星間分子雲と比べて、輻射冷却が効かない。そのため、初代星の高密度コアは、分子雲コアの温度に比べて 2桁ほど高く、原始星への質量降着率は、約 100-1000倍となる。
この高降着率によって、初代星形成は次の様な過程を辿ることが、シミュレーションにより知られている（Grief et al.2012 など）。まず質量降着により、原始成を理解するためには、原始星円盤の分裂と分裂片の運命（合体 or 生存）を決める物理過程を理解する必要がある。
（Susa2019）では、降着期の初代星形成シミュレー
ションを行い、質量比が 0.1 以上の連星においては、分裂は主に星周円盤で起き、周連星円盤ではあまり起きないことを見つけた。しかし、（Susa2019）は初期条件が 1 つだけであったので、その物理過程はよく分かっていない。
そこで本研究では、その物理過程を理解するために、

2 次元流体コードを用いて、初代星連星シミュレー
ションを行い、質量降着率やエンベロープの比角運動量などを幅広く変化させた。そして、質量降着率と比角運動量の大きさによって、分裂がどちらの円盤で起きるのかを調べた。

星周りの降着円盤はすぐさま重くなり、自己重力不安定により分裂する。分裂で生まれた分裂片は、中心星に合体、もしくは、原始星として生き残る。そ2

Methods2.1連星セットアップ

して再び、円盤が重くなって・・・という過程を繰り返し、初代星は多重星として誕生する。

1 つの高密度コアから、形成される星の数によって、初代星連星形成時における、星周円盤と周連星円初期質量関数は大きく変化する。ゆえに、初代星形

盤分裂の物理過程を調べることに専念するために、本2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校研究では、降着期に初代星連星が形成されたとして、 質量 Mini = 2M⊙ の周りを、半径 aini = 40AU で
そこからシミュレーションを始める。初代星連星は、 円回転するのに必要な比角運動量である。
シミュレーションなどでも形成されている、連星総分裂時に、周連星円盤が維持されている時、分裂は質量 2M⊙ 、質量比１、連星間距離 40AU の連星を想

周連星円盤で起き、逆に維持されていない時は、周定した。そのため初期条件として、原点を中心に、連連星でのスパイラルアームの衝突によって、分裂が星に見立てた sink 粒子を原点周りに円回転させた。 起きることが分かった。

エンベロープセットアップ

2.2

エンベロープについても、物理過程を理解しやすくするために、次の様な簡単なセットアップにした。
シミュレーション開始前にはエンベロープは配置せず、シミュレーション開始時から、一定の降着率と比角運動量で、ＳＰＨ粒子を半径 500AU から投入し続けた。また、動径方向の速度は、無限遠方では釣図 1: シミュレーション事に分裂の起きた場所をまとり合っていたとして与えた。

めた。

計算手法

2.3

２次元 smoothed particle hydrodynamics（ＳＰ3.2

周連星円盤降着条件[]
Ｈ）シミュレーションを用いた。SPH 粒子半径は、 √図 2 に降着率 0.001 M⊙ /yr 、投入比角運動量7/2jcirc での、1 連星間距離及び 2 連星間距離の半近傍粒子数を 50 とする様に変化する。また、１粒子当たりの質量は １０−5M⊙ とした。

ガスの温度と密度の関係については、初代星形成を

径を円回転するのに必要な比角運動量とエンベロー
プの比角運動量の時間進化を示した。1 連星間距離

one-zone model で解いた、(susa2015) のバロトロピッ と 2 連星間距離の半径を円回転するのに必要な比角ク関係を用いた。これはおおよそ γ ≃ 1.09 になって 運動量を求めるときには、連星の星周円盤質量を連いる。

星質量として加えた。また、エンベロープの比角運

また、前述した通り、連星に見立てた sink 粒子を用

動量は、連星重心から 2-3 連星間距離の範囲にいるいる。sink 粒子の降着半径は 0.4AU とし、半径内に粒子を平均して求めた。

入った粒子は、連星に降着したとして、質量及び運図 3 に周連星円盤が連星に落下する前後でのスナッ

動量を連星に渡し、計算から取り除く。

プショットを示した。

計算は、分裂が起きたところで終了する。

図 4 に連星それぞれのラグランジュ1 半径内への質
量降着率を示した。
図 2,3,4 を見ると、2 連星間距離の半径を円回転する

3

Results

3.1

分裂場所

シミュレーション事に分裂が起きた場所を図 1 に√まとめた。投入粒子の比角運動量が 6/2jcirc よりのに必要な比角運動量が、エンベロープの比角運動量を上回った時、周連星円盤が連星に落下していることが分かる。これは次の様に考えられる。周連星円盤の内側はリンドブラッド共鳴点の位置で決まっていることが知られている (Artymowicz & Lubow1994)。

小さい時、分裂は星周円盤で起き、投入粒子の比角 その共鳴点の位置は、離心率などにより変化するが、√運動量が 7/2jcirc より大きい時は、周連星で起き おおよそ 2 連星間距離の位置にあり、その共鳴点で√ることが分かった。ここで、jcirc = GMini aini は、 エンベロープは連星から角運動量を受け取り、ギャッ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
プを形成している。そのため、その共鳴点より外側たガスが、スパイラルアームと衝突を起こし、大きをエンベロープが回れなくなった時、連星への降着な衝突起きた時、分裂片が形成された。

が起きていると考えられる。
よって、周連星円盤から連星への降着が起きるのは、
エンベロープの比角運動量が、おおよそ 2 連星間距離の半径を円回転するのに必要な比角運動量より、小さい時であると考えられる。
本研究の場合、エンベロープの比角運動量がほぼ一定のため、周連星円盤が一気に落下している。しかし、現実的な系では、連星の比角運動量の成長だけでなく、外側から降ってくるエンベロープの比角運動量も大きくなるため、周連星円盤降着条件を満たしていたとしても、周連星円盤が一気に落下するとは限らない。

[]
図 2: 降 着 率 0.001 M⊙ /yr 、投 入 比 角 運 動 量√
7/2jcirc での、比角運動量進化。紫線：連星間距離の半径を円回転するために必要な比角運動量、緑

3.3

スパイラルアーム衝突分裂√[]
降着率 0.001 M⊙ /yr 、投入比角運動量 7/2jcirc

線：2 連星間距離の半径を円回転するのに必要な比角
運動量、黄色線：エンベロープの比角運動量（連星のケースで起きていることを考察する。

重心から 2-3 連星間距離にいる粒子を平均）水色線：と こ ろ で 、周 連 星 円 盤 の 形 成 条 件 は 、連 星 が投入粒子の比角運動量

降 着 に よって 進 化 し な い 条 件 下 に お い て は 、(Bate&Bonnell1997) などによって良く調べられていて、エンベロープの比角運動量が伴星の半径を円回転するのに必要な比角運動量より大きい時に周連星円盤が形成されることが知られている。
[]
そのため、降着率 0.001 M⊙ /yr 、投入比角運動量√7/2jcirc では、投入粒子の比角運動量は、伴星の初期半径を円回転するのに必要な比角運動量より大きく、周連星円盤形成条件を満たしている。なおかつ、周連星円盤降着条件は満たしていないため、降[]図 3: 降 着 率 0.001 M⊙ /yr 、投 入 比 角 運 動 量√
7/2jcirc での、t = 1971yr, 2371yr のスナップシ

着により連星が進化せず、周連星円盤が安定して形 ョット。
成される。しかし、連星と周連星円盤の相互作用とわずかな降着により、エンベロープと 2 連星間距離の半径を円回転するのに必要な比角運動量の逆転が一度起きると、降着がより進み、それにより連星の3.4周連星円盤分裂進化が進むことで、さらに降着が促進され、周連星周連星円盤で分裂が起きるためには、周連星円盤が円盤が急激に落下する。それにより、連星重心の移動も起きることで、周連星円盤が安定して形成でき連星に落下する前に分裂が起きなければいけない。図
√[]4,5 に 降着率 0.01 M⊙ /yr 、比角運動量 7/2jcirc

なくなる。その後は、大きな 1 本のスパイラルアー

での、比角運動量の進化と連星への質量降着率を示

ムが周連星にたち、スパイラルアームによって外側した。これらを見ると分かる様に、連星への降着にに飛ばされたガスが、落下してくるガスに押し戻さ

より、連星の比角運動量が進化する前に分裂が起きれて落ちて来るようになる。そして押し戻されてき2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校た。その結果、投入粒子の比角運動量の大きさによって、分裂場所が星周もしくは周連星で変わる事が分かった。また、周連星での分裂は、周連星円盤で起きるとは限らず、スパイラルアームの衝突でも起きることが分かった。この違いは分裂が起きる際、周連星円盤が維持されているかの違いによって起きることが分かった。また、周連星円盤が連星へ降着するためには、エンベロープの比角運動量が、おおよそ 2 連星間距離の半径を円回転するために必要な比角運動量より、小さい必要があることが分かった。

[]
図 4: 緑線は降着率 0.001 M⊙ /yr 、投入比角運動√量 7/2jcirc での連星への降着率。紫線は降着率√[]
0.01 M⊙ /yr 、投入比角運動量 7/2jcirc での連星

今後、本研究の結果を用いて、現実的な系で周連星への降着率。

だけでなく、外側から降ってくるエンベロープの比ているため、周連星円盤が維持されたまま、周連星円盤が重くなり、分裂が起きていることが分かる。

での分裂がどれくらい起こるのかを確かめていきたい。また、質量比や降着率などのパラメーターの幅も拡げていきたいと考えている。また、連星の成長
角運動量の進化によって、周連星円盤が維持されるのかどうかについても調べたいと考えている。

Reference
Artymowicz P., & Lubow S. H., 1994, ApJ, 421, 651
Bate, M. R., & Bonnell, I. A. 1997, MNRAS, 285, 33
Greif, T. H., Bromm, V., Clark, P. C., et al. 2012, MNRAS, 424,399
Susa, H., Doi, K., & Omukai, K. 2015, ApJ, 801, 13
Susa,H.2019,arXiv:1904.09731

[
]
図 5:
降 着 率 0.01 M⊙ /yr 、投 入 比 角 運 動 量√
7/2jcirc での、比角運動量進化。紫線：連星間距離の半径を円回転するために必要な比角運動量、緑
線：2 連星間距離の半径を円回転するのに必要な比角
運動量、黄色線：エンベロープの比角運動量（連星重心から 2-3 連星間距離にいる粒子を平均）水色線：
投入粒子の比角運動量4Summary & Future Works
初代星連星形成時の星周円盤と周連星円盤の分裂を調べるために、2 次元 SPH シミュレーションを行っ——–index

b7
ミニハローにおける磁場の増幅
甲南大学大学院 自然科学研究科
柳崎 真詩

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

ミニハローにおける磁場の増幅
柳崎 真詩 (甲南大学大学院 自然科学研究科)

Abstract
これまで宇宙初期において磁場は非常に弱いと考えられていたため、磁場を考慮した初代星形成モデルの研究は少ない。ところが近年、初代星が形成されるミニハローのスモールスケールダイナモ
によって磁場が急速に増幅される可能性が指摘されている。スモールスケールダイナモとは、乱流の運動エネルギーを元に磁場のエネルギーが逆カスケードする磁気流体力学プロセスである。この乱流の最小スケールは粘性のスケールである。これはジーンズ長の 10− 4 倍と非常に小さいため、
渦輸送時間が自由落下時間に比べ非常に短く、磁場を急速に増幅させることができる。スモールス
ケールダイナモをシミュレーションで再現するには計算領域を非常に細かく分割する必要があり、計算資源の問題で現実的ではない。そこで、カザンツェフ方程式を使って解析的に取り扱う手法がとられている。カザンツェフ方程式とは磁場の 2 点相関関数の時間発展を解くための方程式である。
そこで、望月 (2017)、Brandenburg(2005) を参考に圧縮性で、ヘリシティーと両極性拡散項を無視した簡単な形のカザンツェフ方程式を導出し、磁場の相関関数の時間発展の様子を予測する。

1

Introduction

対して乱流の最小スケールが小さすぎるため現
実的ではない。そこで、カザンツェフ方程式を解

宇宙初期の磁場は非常に弱いと考えられていたため、磁場を考慮した初代星形成モデルの研究は少ない。しかし近年宇宙初期において微弱な磁場がスモールスケールダイナモによって急激に増幅し、星形成に影響を及ぼすのではないかという指摘がある。スモールスケールダイナモとは、非常に小さい領域で発生する乱流のエネルギーが磁場のエネルギーに変換され、より大きいス

くことでスモールスケールダイナモを統計的に取り扱うことが考えられてきた。カザンツェフ方
程式とは誘導方程式から導かれる乱流磁場の二点相関関数の時間発展を記述する方程式である。
ここでは望月 (2017)、Brandenburg(2005) による圧縮性でヘリシティー、両極性拡散を無視した簡単な形のカザンツェフ方程式の導出法を簡単に解説し、その物理的意味について考察する。

ケールまで拡散していく磁気流体力学プロセスである。この乱流の最小スケールは粘性でエネ
ルギーが散逸するスケールである。星形成において磁場はアウトフローを作る働きをし、原始星コアのガス降着を妨げる。また磁力線がコヒーレントであれば、角運動量輸送によって円盤が形成されなくなり分裂が起きなくなる。このような星形成における磁場の影響を調べるためは、原始星コア内部の磁場スペクトルを調べる必要がある。
そのためにはスモールスケールダイナモを数値的に解けばよいのだが、ミニハローのスケールに

2

Methods

2.1

コルモゴロフ乱流

今回乱流による磁場の増幅を考えるためにまず、ジーンズスケールで亜音速なコルモゴロフ乱流を仮定する。すると渦の速度 v(k) と波数 k 、エネルギー E(k) には以下の関係が得られる。

(
v(k) ∝ Cs

k
kL

)− 13

, E(k) ∝ k − 35

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
ここで、kL はジーンズスケールにおける波数,Csは音速を表す。

2.2

乱流磁場の相関関数も同様に以下のように書
ける。

(
ri rj
ri rj )Mij (r) = δij − 2 MN (r) + 2 ML (r)rr+ϵijk rk C(r)乱流の二点相関関数

乱流の二点相関関数についての解説
乱流の二点相関関数で表す。乱流の二点相関関数とは異なる二点 x,y、異なる時間 t,s における速度の掛け算のアンサンブル平均である。

ここで、MN (r) は磁場の横相関、ML (r) は磁場の縦相関、C(r) は磁場のヘリシティーを表す。
ただし、▽ · B = 0

より⟨vi (x, t)vj (y, s)⟩ = Tij (r)δ(t − s)

∂Mij
=0
∂ri

二点相関関数は二点の位置に依存するが、一様となるので、ML と MN には以下のような関係が等方を仮定すると二点間の距離 r にのみ依存す

得られる。

r ′
M N = M L + ML
2

る。また、異なる二つの時刻の速度に相関はな
いと仮定する。すると乱流の相関関数は以下のように書ける。
(
ri rj )ri rj
Tij (r) = δij − 2 TN (r) + 2 TL (r)rr

よって ML と C がわかれば Mij を求めることができる。ただしここでヘリシティーは無視すると ML を求めるだけで Mij は求まる。

+ϵijk rk F (r)
ここで

2.3

誘導方程式

x から y に向かうベクトルに平行な方向の速度(図 1 の赤い矢印) の相関を縦相関といい、TL (r)∂B= ▽ × (U × B − η ▽ ×B)∂tx から y に向かうベクトルに垂直な方向の速度(図 1 の青い矢印) の相関を横相関といい、TN (r) ここで、η は拡散係数である。また、磁場は平均x から y に向かうベクトルとそれに垂直なベク 磁場Bij と乱流磁場 bij の和であるとするとトル、この二つに垂直な速度 (図 1 の紫の矢印)の相関をヘリシティーといい、rF (r)Bij = Bij + bijと表した。
と書ける。系の速度も同様に、系の平均速度 Uと乱流速度 v の和で書き表すとU =U +vと表せる。また、ここで系の平均速度 U を一様収縮する速度だと考えると、ハッブルの法則と類似する形が出てくるのでU = Hr と表せる。
次に、乱流磁場の相関関数の関係式より
図 1: 速度の相関 (望月 2017)

Mij (r) = ⟨bi (x, t)bj (y, t)⟩2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校となるので、両辺を時間微分するとこれらより、粘性のスケールにおける磁場の成長タイムスケールは

∂Mij
∂
∂
=
< Bi Bj > − (Bi Bj )∂t∂t∂tとなり誘導方程式から磁場の相関関数の時間発展を求めることができる。

1
L2
lJ
∼
∼
G
TL
Cs

(

L2
lJ

)

となる。したがって、ミニハローの収縮 ClJs よりずっと早く粘性のスケールで磁場の増幅が起きる。

3

次に粘性スケールからジーンズスケールまで拡

Results散するを求める。拡散方程式は

ヘリシティーと両極性拡散項なしで一様収縮∂ML∂ 2 ML= ηT∂t∂r2

項ありのカザンツェフ方程式は以下のようになる。

であるので、拡散のタイムスケールを T とする

[
]
∂ML
∂ML
2 ∂
= 4
r4 ηT
+ GML
∂t
r ∂r
∂r
−H(4ML + rML′ )

と、

ML
ML
= ηT 2TLとなる。したがって
L2
L2
lJ
∼
T ∼
∼
η
TL (0) − TL
Cs

ただしここで= η + TL (0) − TL
(
)
′′
4 ′
G = −2 TL + TL
r

ηT

(

L
lJ

) 23

今、L << lJ なので拡散のスケールは自由落下に比べ非常に小さい。したがって、粘性スケー
ルで磁場が増幅し、その後ミニハローが収縮す
るよりも早くジーンズスケールに拡散すること

4

Discussionがわかる。(図 2)

今回導出した簡単な形のカザンツェフ方程式の右辺第一項は ηT を含む二階空間微分の形になっているので拡散項である。第二項は増幅項
で、G には r−1 が含まれるので、二点間距離 rが小さい程磁場の相関関数の増幅は大きくなる。
第三項は H が含まれるので一様収縮項である。
したがって、初めに一様で微弱な磁場を置くと、

図 2: 磁場の相関関数の発展予想 (望月 2017)

L は粘性のスケール、lJ はジーンズスケールを表す。

粘性のスケール (r が小さい領域) で磁場が急激に増幅し、大きいスケール (r の大きい領域) まで拡散していくと予想される。(図 2)1
ここで、磁場の増幅のタイムスケールは Gだとわかる。さらに、r が小さい粘性スケール L では G = TLL2 程度である。また、⟨vi (x, t)vj (y, s)⟩ =Tij (r)δ(t − s) であることから、TL ∼ Cs2 ClJs =lJ Cs 程度である。ここで、Cs は音速としている。

5

Summary and Future
カザンツェフ方程式は誘導方程式から導出することができる。しかし流体の運動方程式を解いていないので、誘導方程式に含まれる流体の2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
速度が一定のまま変化しない。したがってカザ
ンツェフ方程式を数値的に解こうとすると磁場が成長し続けてしまう。これがカザンツェフ方
程式の弱点である。これを解決するために、TLと ML をフーリエ変換しパワースペクトルを導いた後、各波数で磁場のエネルギーが乱流のエネルギーと同程度以上にはならないように書き換え、逆フーリエ変換することで再び TL と MLに戻す。という方法を考えた。今後これを実装
して数値計算を行う。

Reference
望月 2017, 修士論文

Brandenburg, A., & Subramanian, K. (2005). Astrophysical magnetic fields and nonlinear dynamo theory. Physics Reports, 417(1-4), 1-209.

——–indexb8
原始星円盤形成における磁気散逸の効果
東北大学 天文学専攻 天体理論
小野 遥香

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

原始星円盤形成における磁気散逸の効果
小野 遥香 (東北大学 天文学専攻 天体理論 M1)

Abstract
ALMA 望遠鏡をはじめとする観測により、原始星周りの円盤の存在が示唆されている。一方、これまで分子雲コアからの原始星形成過程について、磁場凍結を仮定した理想磁気流体シミュレーションが行われてきたが、それによれば、分子雲コアが観測されている程度の磁場に貫かれている場合、磁気制動による角運動
量輸送の結果、原始星周りの円盤が形成されないことが分かっている。しかしながら、分子雲コア中では電離度が非常に低いため、非理想磁気効果が重要になる可能性がある。Tsukamoto et al. (2015) では、オーム散逸と両極性拡散といった非理想磁気効果を考慮した３次元流体シミュレーションを行い、分子雲コアの収縮から原始星円盤の形成までを一貫して追った。その結果、分子雲コアが初期に強い磁場を持つ場合でも、磁気散逸のため原始星周りの円盤形成が可能となることがわかった。本講演では Tsukamoto et al. (2015)
をレビューし、原始星円盤形成に対する磁気散逸の効果について議論する。

1

Introduction星は分子雲中の高密度領域である分子雲コアで生

2

Model

まれる。分子雲コアが重力収縮した結果、First core

Tsukamoto et al.(2015) では、３次元非理想輻射
磁気流体 (RMHD) シミュレーションを用いて、分子形成や Second collapse を経て、原始星が形成される雲コアから原始星とその周りの円盤が形成されるまという星形成の描像が１次元計算により分かっていでを、SPH 法を用いて計算した。

る (Larson 1969)。また、分子雲コアは強い磁場に貫使用した基礎方程式は以下に示すものである。
Dρ= −ρ(∇ · v)
(1)
Dt
)
}
{ (
Dv
1
1
=−
∇ P + B 2 − ∇ · (BB)Dt
ρ
2

かれていると示唆されている (Troland ＆ Crutcher2008)。これを踏まえ Mellon ＆ Li (2008) では、原始星形成における磁場凍結を仮定した理想磁気流体(MHD) シミュレーションが行われた。その結果、分子雲コアが観測されているような磁場に貫かれている場合、磁気制動による角運動量輸送の結果、原始星形成期に星周円盤が形成されないことが分かった。

D
Dt

これは原始星周りの円盤が存在するという観測結果と矛盾する。しかしながら、分子雲コア中では電離度が非常に低いため、非理想磁気効果である磁気散逸が重要になる可能性がある。そこで、Tsukamoto

et al.(2015) では非理想磁気効果（オーム散逸、両極性拡散）を含めたモデルを用いて分子雲コアの収縮から原始星形成までの３次元数値シミュレーションを行い、原始星周りの円盤形成について考察した。

(

(

B
ρ

)

)

− ∇Φ
(2)
(
)
B
1
=
· ∇ v − ∇ × {ηo (∇ × B)ρρ− ηA (∇ × B) × B̂ × B̂}(3)∇ · Fr∇v : Pr−+ κP c(ar Tg4 − Er )
ρ
ρ
(4)
( )
{(
)
}
1
1
D e
=− ∇·
P + B 2 v − B(B · v)
Dt ρ
ρ
2

D
Dt

Er
ρ

=−

− v · ∇Φ − κP c(ar Tg4 − Er )1
− ∇ · {{ηo (∇ × B)ρ− ηA (∇ × B) × B̂ × B̂} × B}

(5)

ここでは、オーム散逸係数 ηo と両極性拡散係数 ηA
+
+
+
+
+ −
を H+
3 , HCO , Mg , He , C , H , e の化学反応を2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校考慮し、一様サイズのダストモデルを用いて計算し場に平行な方向にのみ動く。その結果磁束が貫く面

た（Nakano, Nishi & Umebayashi 2002 , Okuzumi

積は変化せず、Bc は変化しないと考えられる。結果

2009)。また、温度が T ∼ 1000 K に達すると、 としてガス雲は円盤形状になる。ρc ∼ 10−13 g cm−3カリウムの熱電離が効くとした。さらに、輻射輸1/2になると、中心磁場は Bc ∝ ρcで進化する。これ

送には FLD(Flux-limited diﬀusion) 近似を用いた。 は円盤形状の重力崩壊を示唆している。円盤の典型√
初期条件は 質量 1 M⊙ 、半径 R = 3.0 × 103 AU 的な高さであるスケールハイト H ＝ cS / Gρc を用、温度 10 K の一様等温ガス球とし、初期角速度をいて、円盤では ρc ∝ R−2 H −1 ∝ R−4 となることかΩ0 = 2.2 × 10−13 s−1 、初期磁場を回転軸 (z 軸) に並 ら、Bc ∝ R−2 ∝ ρc

1/2

−12

−3

となる。

行に B0 = 1.7 × 10 µG とした。これらは観測から分ρc ∼ 10

かっている分子雲コアの典型的な値である。３つのなり、モデル２とモデル３では磁場の凍結が成り立モデル（磁気散逸のない理想 MHD モデル１、オー

たなくなり、中心磁場の違いが現れる。しかしながム散逸のみを含むモデル２、オーム散逸と両極性拡ら、中心密度が上昇し ρc ∼ 10−9 g cm−3 (中心温度

散を含むモデル３）を計算した。

∼ 1000 K 程度) になると、カリウムの熱電離によっ

2

g cm

に達すると、磁気散逸が有効にて電離度が上昇し、磁気散逸が効かなくなる。その結果、ρc > 10−9 g cm−3 ではどのモデルも磁場の3

Results

凍結が成り立ち、中心磁場は同じように増加していくことがわかる。これらの結果から、First core 段階(10−13 < ρc < 10−8 g cm−3 ) で磁気散逸により磁束が取り除かれることがわかる。

図 1: 重力崩壊中の分子雲コアの中心磁場の進化。中心密度の関数としてプロットした。 実線、破線、点線がそれぞれモデル 1、2、3 に対応している。中心密度が ρc > 10−12 g cm−3 で磁気散逸が有効になる(Tsukamoto et al. 2015)。
図 1 は、重力崩壊中の中心磁場 Bc の進化を中心密度 ρc の関数でプロットしたものである。ここでは、
2/3

初め、中心磁場は Bc ∝ ρcで進化することがわかった。球対称の重力崩壊は ρc ∝ R−3 であることから、 図 2: 原始星形成直後の星周構造。円盤に対して edge
中心磁場 Bc ∝ R−2 ∝ ρc

2/3

は、球対称に重力崩壊

on にプロットしている。左からガス密度、温度、プする中心磁場の進化を示唆している。ρc が上昇し、 ラズマβ。上からモデル１、モデル２，モデル３。磁10−15 < ρc < 10−14 g cm−3 になると、Bc の増加

気散逸を考慮したモデルでは円盤が形成されているによって重力と磁気圧力勾配がつりあい、ガスが磁ことがわかる (Tsukamoto et al. 2015)。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
図 2 に、原始星形成直後の原始星周囲の構造を示す。 Reference
左から密度、温度、プラズマ β(≡ ガス圧/磁気圧) を表しており、上段がモデル１、中段がモデル２、下Larson R. B., 1969, MNRAS, 418, 271

段がモデル３である。３つのモデルの密度分布を比Mellon R. R., & Li Z.-Y. 2008, ApJ, 681, 1356

べると、理想 MHD モデル１は楕円型であるのに対Nakano T., Nishi R., & Umebayashi T. 2002, ApJ, 573,
199

し、非理想磁気効果である磁気散逸を含めたモデル

２、モデル３ではダンベル型になることがわかった。 Okuzumi S. 2009, ApJ, 698, 1122
これはモデル２，モデル３で原始星周りに x 軸方向の円盤が形成されていることを示唆している。また、Tomida K., Tomisaka K., Matsumoto T., et al. 2013,
ApJ, 763, 6

磁気散逸によって磁束が取り除かれる分、モデル２

Troland T. H. & Crutcher R. M., 2008, ApJ, 680, 457とモデル３ではプラズマβが大きくなることが確認された。

4

Summary
今回、異なる３つのモデルを用いて分子雲コアの収縮から原始星形成までを３次元非理想 RMHD シ
ミュレーションで追った。その結果は以下に示すものである。

1. 磁気散逸を含めた 2 つのモデルでは、First core
段階で磁束が取り除かれる

2. 磁気散逸を含めた２つのモデルでは、原始星形成
直後に原始星周りの円盤が形成される。
モデル２とモデル３で円盤が形成されたのは、磁気散逸の結果、理想 MHD モデルに比べて磁気制動による角運動量輸送が非効率化したためと考えられる。
より現実的なモデルとして、非理想磁気効果の１つであるホール効果も含めた 3 次元 MHD シミュレー
ションが行われた。その結果、磁場と角運動量が平行な場合、磁気散逸を含めたモデルでは、磁気制動による角運動量輸送が非効率化し、原始星周りの円盤が形成されるという結果が得られている (Tsukamoto

et al. 2017)。また、今回のシミュレーションは原始星形成までを追っているが、非理想磁気効果が最終的に形成される星にどのような影響を与えるかを調べるためには、原始星形成後の質量降着期も含めた長い進化を見ていく必要がある。さらに、初期条件
が原始星形成やその後の進化にどのように影響するのかについても調べる必要がある。

Tsukamoto Y., Iwasaki K., Okuzumi S., et al. 2015,
MNRAS, 452, 278
Tsukamoto Y., Okuzumi S., Iwasaki K., et al. 2017,
ASJ, 69, 95

——–index

b9
原始惑星系円盤シミュレーションの深層学習による高速化の試み
東京大学大学院 総合文化研究科
中野 龍之介2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

原始惑星系円盤シミュレーションの深層学習による高速化の試み
中野 龍之介 (東京大学大学院 総合文化研究科)

Abstract
これまでに 4000 個を超える太陽系外惑星が発見されてきた。この中には地球の様な岩石惑星の発見も増えてきている。一方でこの様な惑星系が、どの様に誕生しさらに進化してきたのかは大きな不確定性要素がある。惑星系形成および進化を考える上で、初期段階にあたる原始惑星系円盤の時間進化の理解は本質的に重要である。ガスの散逸のタイムスケールは GASPS の観測 (DENT et al. (2013)) より 20Myr とされているが、3D MHD シミュレーションでは力学時間の 1000 倍程度までしか行えないが、これは太陽系での 1au
だと 1000 年に相当する。
先行研究では、CERN で素粒子生成のシミュレーションを深層学習の一種である３次元敵対的生成ネット
ワーク（GAN）を用いて高速化した研究 (Carminati et al. (2018)) があり、GIANT4 の精密シミュレーショ
ンで１分かかっていたシミュレーションが GAN で生成したニューラルネットワークを用いると 0.04 ミリ秒まで高速化 (× 150 万) していた。数万倍の高速化を実現していた。
本研究では 円盤進化を計算する 3D MHD シミュレーションを深層学習によって 10000 倍に高速化し、ガス散逸のタイムスケールまで追うことで、新たな円盤進化の描像を探る。

1

Introduction
現在、系外惑星の探査が活発に行われている。従来の惑星系形成モデルでは説明できない惑星系も多く見つかっている。
惑星系形成の初期段階である原始惑星系円盤の進化の過程では、円盤の散逸機構が重要な要素になって2

Methods/Instruments
and Observations
まず、MHD 計算コード (Suzuki et al. (2019)) を用い、原始惑星系円盤のシミュレーション (図 1) を行った。次に、結果データを局所的なデータ (図 2)いると考えられる。
前年までの研究では、ガス円盤の散逸機構に着目し、よくシミュレーションされてきた 1M⊙ の中心星ではなく、今後も発見が増えると考えられる軽い中心星の場合の質量依存性を１次元面密度時間進化計算で調べた。その結果、磁気駆動円盤風および乱流の効
果が、ガス円盤の散逸タイムスケールに大きく影響することが分かったため、より詳細な様子を知るために 3D MHD シミュレーションをする必要がある。

図 1: ３次元 MHD シミュレーションで生成する原始惑星系円盤

精密なシミュレーションの精度をなるべく落とさずに分割して入力とし、MHD 計算の原始変数 (磁場、に高速化し、観測と比較するため、超長時間シミュ 速度場、密度、温度) の１タイムステップ毎の時間
レーションをしたい。高速なサロゲートモデル（代 進化を吸収できる畳み込みニューラルネットワーク
理モデル）で長時間計算することで観測との比較を行いたい。

(CNN) を用いて生成器を設計する。8 × 643 の極小
規模の CNN からテストをする事で、MHD 計算を
深層学習でモデル化できる事を確認しながら進める。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
タを用いるため、メッシュ数の 8 変数データを 0.01yr
刻みで取得しており、概算で 400TB ほどのデータ量になってしまった、非線形成長までの学習は難しい
ため、線形成長段階にあたる初期進化のみのデータ
図 2: 円盤から局所モデルのデータを作成に絞っても 4TB ほどになり現在、シミュレーションと同時に学習する方法を検討中である。

MHD 計算の特徴量を吸収できるかは他の MHD 計
算コード（Athena++）などでもテストし、汎用性があることを確認する予定である。今後は、作成し4

Conclusion
MHD シミュレーションに対して、ニューラルネッ

トワークを用いた機械学習において、データ量が膨大となるため、シミュレーションと深層学習を同期させる手法をとる必要が分かった。

Reference
図 3: MHD シミュレーションのサロゲートモデルを生成するニューラルネットワーク

W. R. F. DENT et al. 2013, PUBLICATIONS OF THE
ASTRONOMICAL SOCIETY OF THE PACIFIC,
125:477–505

たネットワークに対し、MHD 計算コードで生成しSuzuki et al. 2019, https://arxiv.org/pdf/1904.05032.pdf

た結果データを１タイムステップずつ学習させ、学F Carminati et al. 2018 J. Phys.: Conf. Ser. 1085 032016

習済みネットワークをサロゲートモデル (代理モデ

Fukami et al. 2019, Phys. Rev. Fluids 4, 064603 (2019)ル) として利用する。学習方法としては 3 次元敵対
的生成ネットワークを作成する。データを学習させる。学習済みモデルを用いて、シミュレーション結果との比較を行って妥当性を検討する。3 次元 MHD
シミュレーションでは基礎方程式によって関係付けられた原始変数間の微分方程式を解く必要があるが、GAN で生成されたサロゲートモデルでは全ての原始変数間の線型結合となっているため高速化が可能である。また陽解法とは異なり、全空間の情報を用いるため CFL 条件も自動的に満たすことができる。
十分な高速化 (× 10000) が出来るまで、ニューラル
ネットワークの設計を改良する。

3

Discussion
現在、シミュレーションとニューラルネットワー

クの設計までが完成し、学習段階である。通常 MHD
シミュレーションは統計量や、スナップショットで解析を行うが、今回の学習には１ステップごとの全テー

XIE et al. 2018, https://arxiv.org/pdf/1801.09710.pdf

——–indexb11
非軸対称擾乱がストリーミング不安定性に及ぼす影響愛知教育大学大学院 理科教育専攻
加藤 大明

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

非軸対称擾乱がストリーミング不安定性に及ぼす影響
加藤 大明 (愛知教育大学大学院 理科教育専攻)

Abstract
微惑星の形成を担う物理機構の候補のひとつに、ストリーミング不安定性 (SI) がある (Youdin & Goodman2005)。SI は、原始惑星系円盤中のガスとダストの速度差に起因した不安定性で、ダストの集積を促進し非線形段階でダストクランプへと成長させる。従来、SI を担うのは軸対称（円盤の r–z 平面内の）モードだと考えられてきた。しかし、Schreiber & Klahr (2018) が行った最近の 2 次元（r–ϕ 平面）シミュレーション
で、z 方向の波が励起されない状況でもダストクランプが生じる可能性が示唆されている。そこで本研究では、ダスト–ガス 2 成分流体からなる円盤において非軸対称性を考慮した線形解析を行い、非軸対称擾乱がストリーミング不安定性に及ぼす影響を調べた。その結果、z 方向の波数が存在しなくても不安定な非軸対称モードがあり、そのモードの最大成長率は軸対称モードのものよりも大きいことがわかった。

1

Introduction

で行われていないため、本研究ではダスト–ガス 2 成
分流体からなる円盤において非軸対称性を考慮した

惑星は、原始惑星系円盤において微惑星が合体成長することにより形成される。その微惑星はミクロ
ンサイズのダストから形成されるが、9 桁ものスケー

線形解析を Youdin & Goodman (2005) の手法に基づいて行い、非軸対称擾乱がストリーミング不安定性に及ぼす影響を調べた。

ルギャップがあるその形成過程には、中心星落下問題
や衝突破壊問題などの問題点があることが知られている。これらの問題を解決するための様々な物理機

2

Besic equations構が提唱されているが、微惑星形成プロセスは未だ理論的に解明されていない。
微惑星形成のトリガーとなりうる物理機構のひとつに、ストリーミング不安定性 (SI) がある (Youdin& Goodman 2005)。SI は原始惑星系円盤中のガスとダストの速度差に起因した不安定性で、ダストの集積を促進し非線形段階でダストクランプへと成長させる。従来、SI を担うのは軸対称モードだと考えられており、円盤の r–z 平面内での進化に注目して研究が行われてきた。Bai & Stone (2010) はある程度

2 流体間の相互作用を考慮したダストとガスの運動方程式と連続の式は、それぞれ∂Vd
Vd − Vg+ Vd · ∇Vd = −Ω2K r −
∂t
tstop

(1)

∂Vg
Vd − Vg∇P+ Vg · ∇Vg = −Ω2K r + ε
−
(2)
∂t
tstop
ρg
∂ρd
+ ∇ · (ρd Vd ) = 0∂t∇ · Vg = 0

(3)
(4)

大きなダストでしか SI が働かないことを見出し、微となる。ただし、Vd はダスト速度、Vg は非圧縮性ガ
惑星形成機構としての SI の重要度は低下していた。 ス速度、P はガス圧、ρd と ρg はそれぞれダストと
ところが最近、Schreiber & Klahr (2018) が行っ ガスの密度、ε ≡ ρd /ρg はダスト対ガス比、ΩK はケ
た r–ϕ 平面に限定した 2 次元シミュレーションによプラー角速度であり、τs ≡ ΩK tstop（tstop：ダストのり、z 方向の波が励起されない状況でもダストクラ制動時間）はストークス（St）数である。τs はダスンプが生じることが見出された。これが正しいとす

トサイズに比例し、1 m のダストで τs ∼ 1 になるよ

ると小さなダストでも SI が働くことが期待されるた

うな量である。本研究では、中心星重力の垂直成分

め、微惑星形成機構として SI が重要になる可能性がとダストの自己重力は無視している。また、ダストある。非軸対称性を考慮した SI の線形解析はこれまを流体近似で扱えるよう、τs ≪ 1 の状況を考える。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
式 (1)-(4) を、ダストとガスの重心系の速度 V ≡するデカルト座標を導入することで、方程式中の曲(ρd Vd + ρg Vg ) /ρ と相対速度 ∆V ≡ Vd − Vg を用い 率の効果を無視するような近似である。この座標系て書き直す。ΩK で回転する座標系での重心速度とと円筒座標系の関係は x = r − r0 , y = r0 (ϕ − Ω0 t)

相対速度は、式 (1) と式 (2) よりであり、これに対応する微分演算子はU = W = ∆W = 0
√
r ∂P
ρg
V = VK2 +− VK ≈ − ηVK
ρ ∂r
ρ
ρg
τs
ηVK
ρ 1 + (τs ρg /ρ)2
( )2
ρg
τs2
∆V =
2 ηVK
ρ
1 + (τs ρg /ρ)∆U = −2

(5)

∂
∂
∂
∂
=
+ qΩ0 t
∼
∂r
∂x
∂y
∂x

(13)

(6)

∂
∂
= r0
∂ϕ
∂y

(14)

(7) となる。ここで、q は無次元のシアレートである。この座標変換をすると動径微分が q に比例する項を含む形に書き換えられるが、本研究では不安定モード(8)となる。ここで、e は単位ベクトルで V = U er +V eϕ + W ez 、∆V = ∆U er + ∆V eϕ + ∆W ez としており、ρ ≡ ρd + ρg は全空間密度である。η ≡2(−1/2ρg VK2 )∂P/∂ ln r ∼ (cg /VK ) は動径方向の圧力勾配パラメータであり、標準円盤では 1 AU におの瞬間的な振る舞いに注目することでこの項を無視する。この近似を使うと円盤の差動回転が、背景の流れ場 V = qΩ0 xey で記述される。ここで、シアレー
ト q はケプラー回転の場合、q ≃ −(3/2) である。この近似の範囲内では、ドリフト速度は動径方向に一定である（d∆V /dx = 0）。

いて η ∼ 10−3 である。本研究では中心星重力の垂直各物理量の軸対称定常背景場と摂動量を、成分を無視しているため、各速度の垂直成分はない。

3
V = − Ω0 xey + v(x, y, z, t)2(15)∆V = ∆U ex + ∆V ey + ∆v(x, y, z, t)(16)

また、垂直速度シアは考慮しない。重心速度と相対速度を用いると、式 (1)-(4) は∇P∂V+ V · ∇V = −Ω2K r −∂tρ∂∆V+ V · ∇(∆V ) + ∆V · ∇V
∂t
ρ ∆V
∇P
=−
+
ρg tstopρg∂ρ+ ∇ · (ρV ) = 0
∂t
(
)
ρd
∇ · V − ∆V = 0ρ(9)ρ = ρ0 [1 + δ(x, y, z, t)](17)

P = ρ0 [−ge x + h(x, y, z, t)](18)で与える。ここで、バックグラウンドの圧力勾配は(10) g = − dP /dr| /ρ = 2ηΩ2 r ρ /ρ である。各摂
0
0
e
0
0 0 g
r0
動量は exp [i (kx x + ky y + kz z − ωt)] に比例し、kx(11)と ky 、kz は各方向の実数の波数、ω は複素振動数で周波数 ωℜ と成長（減衰）率 s を用いて ω = ωℜ + is(12) で与えられるものとする。
ここで、新たにラグランジュ的時間微分となる。ここでは、相対速度が重心速度と比較して∂∂D≡+ qΩ0 x(19)
十分遅いとし、∆V の 2 次の項を無視している。こDt∂t∂y
れらの方程式系においては、相互作用の項が式 (9) にを定義すると、式 (9)-(12) から線形摂動方程式
は現れず、重力項が (10) 式には現れなくなる。
Ω0−iωv − 2Ω0 vex +uey = −ikh − ge δex (20)23Linearized equations
Shearing–sheet 近似を用いて、円盤静止系で局所線形解析を行う。Shearing–sheet 近似とは、ある半径 r0 において角速度 Ω0 = V (r0 ) /r0 ∼ ΩK で回転Ω0∆uey v−iω∆v − 2Ω0 ∆vex +2∆v + ∆V δ+i∆V · k = −+ ikfg h
fg tstop−ωδ + k · v = 0

(21)
(22)

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
k · v − fd k · ∆v − fg ∆V · kδ = 0(23)を得る。ここで、v = uex +vey +wez 、∆v = ∆uex +∆vey + ∆wez 、k = kx ex + ky ey + kz ez 、fg ≡ ρg /ρ
は平衡ガス密度分率、fd ≡ ρd /ρ = 1 − fg は平衡ダスト密度分率である。
相対速度が終端速度に達する、すなわち、抵抗力が準静的に圧力と同等になると仮定したとき、平衡状態と摂動状態の両方において式 (10) の左辺のすべての項を無視することができる。したがって、このとき式 (10) は ∆V = −(∇P/ρ)tstop となり、摂動方
程式は∆v + ∆V δ = ikhtstop(24)となる。この近似は、K ≡ kηr ≪ 1/τs および τs ≪ 1
である限り有効である (Youdin & Goodman 2005)。

図 2: 非軸対称モード（Kz = 0）の最大成長率 s/Ωの Kx 、Ky 依存性ド（Kz = 0）の最大成長率の Kx 、Ky 依存性を示

4Results

す。各図の白い領域は、減衰が生じるパラメータス
ペースである。図 1 と図 2 を比較すると、非軸対称モードの最大成長率の方が軸対称モードのものより3 桁程度大きいことがわかる。

図 1: 軸対称モード（Ky = 0）の最大成長率 s/Ω の

Kx 、Kz 依存性
図 3: 軸対称モード（Ky = 0）の最大成長率 s/Ω の式 (20)-(23) より、振動数 ω に関する 6 次の分散関ε、τs 依存性係式が得られる。それら 6 つのモードのうち 3 つはダスト–ガス間の摩擦により減衰するモードであり、残りの 3 つは過安定な成長モードである。

次に図 3 と図 4 は、それぞれ軸対称モードと非軸対称モードの最大成長率の ε、τs 依存性を示してい

図 1 は、軸対称（Ky = 0）の場合の最大成長モーる。2 つの図のカラーバーの上限値と下限値は、揃ドの成長率の Kx 、Kz 依存性を示す。図の成長率 s

えられている。これらの比較から、小さいダスト対

は、回転角速度 Ω で規格化されていることに注意さ

ガス比における最大成長率に大きな差があり、非軸れたい。この図は、Youdin & Goodman (2005) の結対称モードの最大成長率は軸対称モードのものより

果を定量的に再現する。一方、図 2 は非軸対称モー

3-4 桁大きいことがわかる。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校と求めることができる。
式 (26) の結果は、先行研究の軸対称の場合の結果と同様なものである。しかし、図 4 を見ると、非軸対称モードの成長率は小さいダスト（小さいストーク
ス数）や少ないダスト量の場合においても回転角速度程度である。これは、小さいダストや少ないダス
ト量の場合にはあまり成長しないという、SI の軸対称モードの結果とは大きく異なる。近年、ALMA のミリ波観測で発見されているリングなどの構造を構成するダストのサイズは τs ∼ 10−4 -10−3 だと考えられており (Kataoka et al. 2015)、SI の非軸対称モードは原始惑星系円盤内の構造の形成機構になると期
図 4: 非軸対称モード（Kz = 0）の最大成長率 s/Ω の待される。もし、本研究の結果が正しいとすると、ダε、τs 依存性（ピンク：s/Ω = 0.05、緑：s/Ω = 0.5、 ストクランプ内ではダストの合体成長が急速に進むと考えられているため、SI の非軸対称性が最終的に
水色：s/Ω = 5）
ダスト落下問題の解決に寄与する可能性がある。

5

Discussion
式 (20)-(23) は ω に関する 6 次の分散関係式を与6Summary

えるが、これは複雑で解析的に取り扱うことは難しい。そこで、式 (20) と式 (22)-(24) より、近似された 3 次の分散関係式( ω )3 [+ 2Kx fg2 τs − Ky fg2 (fg − fd ) τs2Ω[]
K2
3 Kx Ky ( ω )2+
− z2
+ifd τs + i
2
2 K
Ω
K
Kx2 Kyfg (fg − fd ) τs − iKy fg fd τs
+3i
K2
]
(ω)
3 Kx Ky2 2
2− i
fg (fg − fd ) τs
2
2 K
Ω
Kz2
+ (Ky fg τs − 2Kx ) 2 fg (fg − fd ) τs = 0
K

本研究では、SI の線形解析を Youdin & Goodman(2005) の手法に基づき、非軸対称性を考慮して行った。その結果、z 方向の波数が存在しなくても不安定な非軸対称モードがあり、そのモードの最大成長率は軸対称モードのものよりも大きいことがわかった。さらに、非軸対称モードの最大成長率は小さい(25) ダストやダストが少ない場合でも回転角速度程度であり、これまで SI が働かないとされていた状況でも十分励起されうることがわかった。この結果は、近年

ALMA で観測されているリングを構成するような小さいダストでも SI が成長することを示唆しており、を得る。ここで、K 2 = Kx2 + Ky2 + Kz2 である。式SI の非軸対称性がリングや微惑星の形成に寄与する(24) を用いたこの分散関係式は、3 つの摩擦による 可能性がある。
減衰モードがフィルタリングされ、近似の範囲内では不安定モードの特徴をよく捉えている。
式 (25) において、Ky = 0 とすると 3 次の分散関係式となるが、Kz = 0 とすると 2 次の分散関係式となる。これは、不安定なモードの数が違うことを意Reference
Bai, X-N., & Stone, J.M., 2010, ApJ, 722, 1437

味し、軸対称と非軸対称の不安定性の特徴が大きく

Kataoka, A., Muto, T., Momose, M., et al. 2015, ApJ,
809, 78

異なる可能性を示唆する。Kz = 0 のモードの場合にSchreiber, A., & Klahr, H., 2018, ApJ, 861, 47

は、不安定条件（s が正の根を持つ条件）を

ε>0

Youdin, A.N., & Goodman, J., 2005, ApJ, 620, 459(26)

——–index

b12
埼玉大学 55cm 望遠鏡 SaCRA/MuSaSHIを用いた太陽系外惑星の多波長トラン
ジット測光観測埼玉大学大学院 教育学研究科
石岡 千寛

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

埼玉大学 55cm 望遠鏡 SaCRA/MuSaSHI を用いた
太陽系外惑星の多波長トランジット測光観測石岡 千寛 (埼玉大学大学院 教育学研究科)

Abstract
近年の系外惑星探査衛星の活躍により、トランジット法を用いて系外惑星が多く発見されている。トラン
ジット法では、惑星が恒星の前面を通過するときに恒星の一部を遮蔽して起こる減光から、惑星の半径や軌
道長半径・軌道傾斜角 などの物理量を求めることができる。また、惑星が恒星の前を通過する際に、恒星の光の一部は惑星大気を通過して観測される。このとき、恒星の光は透過してくる惑星の大気成分や温度、雲の有無などを反映して吸収・散乱を受けるため、観測される減光の深さに波長依存性がみられる。そのため、多波長でトランジット観測を行うことによって系外惑星の大気を推定することができる。
本研究では、2018 年から 2019 年に埼玉大学 55cm 望遠鏡 SaCRA と三波長同時撮像装置 MuSaSHI、埼玉大学 36cm 望遠鏡と CCD を用いて、系外惑星のトランジット現象を起こす天体の多波長測光観測を行なった。MuSaSHI では、r バンド, i バンド, z バンド の 3 バンド、36cm 望遠鏡では、g’ バンドを使用し、最大で合計 4 バンドで同時観測を行なった。現在までに、HAT-P-3, WASP-36 を含む計 8 天体について観測を行い、その内の 6 天体について EXOFAST を用いて光度曲線のフィッティングを行なった。例えば、

WASP-52 は r, i, z バンドで それぞれフィッティングした結果、減光率が 2.923%, 2.714%, 2.791%、誤差は 0.07-0.10%と求められ、r バンドの減光率が長波長側と比べて大きいことが示された。その他、減光率の波長依存性がみられなかったものが 2 天体、r バンドの減光率が比較的小さいものが 1 天体ずつみられた。

1

Introduction

1.1

系外惑星の発見

1995 年にペガスス座 51 番星の周りに初めて系外わかってきている (e.g. M. Perryman 2018)。

1.2

多波長トランジット測光

惑星が発見されてから、現在までに 4000 天体程の系惑星が恒星の前を通過する場合、恒星の光は惑星

外惑星が見つかっている。系外惑星の検出方法は大の大気を通過して観測される。このとき、恒星の光

きく、直接惑星を検出する直接法と、間接的に惑星は透過してくる惑星の大気の成分や雲の有無などをを検出する間接法の 2 種類に分けられる。なかでも、 反映して吸収・散乱を受けるため、観測される減光
間接法の一つであるトランジット法は、惑星が恒星 の深さは波長によって異なる。このようにしてトラの前を通過するときに恒星の一部を隠すことで起こ

ンジット現象を起こす系外惑星系について、多波長る減光を利用して系外惑星を検出する方法で、惑星測光観測を行い、それぞれの波長における減光率のの半径を知ることができる。2009 年に打ち上げられ違いを調べて大気モデルと比較することで、惑星がたケプラー宇宙望遠鏡は、間接的に系外惑星を検出

どのような大気を持つのかを推定することができる。

することのできるトランジット法を用いて探査を行

本研究では多波長トランジット測光観測を行い、系

い、新たに 1000 天体以上の系外惑星を発見した。発外惑星大気について調べていく。

見された惑星系の中には、主星に非常に近い木星型惑星（ホットジュピター) や、地球の 2-10 倍程度の質量をもつ惑星（スーパーアース）などを持つものもあり、太陽系とは異なる惑星系が多くあることが2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

2(2) 1 で求めた光度曲線から、3 σ以上外れている値

Observationsを除く。
埼玉大学 55cm 望遠鏡 SaCRA/三波長同時撮像装
置 MuSaSHI, 埼玉大学 36cm 望遠鏡/SigleCCD を用いて、最大 4 色で同時撮像観測を実施した。

(3) 2 のデータを EXOFAST を用いて、再度光度曲線を求める。

(4) 3 の光度曲線から 2 σ以上外れた値を除く。
(5) 4 のデータを EXOFAST を用いて、再度光度曲

表 1: 観測に用いた望遠鏡・装置
望遠鏡
観測装置

埼玉大学 55cm 望遠鏡

36cm 望遠鏡

SaCRA

SingleCCD

MuSaSHIg’ バンドi バンド (700-810nm)(410-550nm)

z バンド (820-1000nm)
観測視野12 .8 × 12 .4

17 .0 × 17 .7

HAT-P-3, HAT-P-20
観測天体(6) 5 の光度曲線から 1.5 σ以上外れた値を除く。
(7) 6 のデータを EXOFAST を用いて、再度光度曲

三波長同時撮像装置

r バンド (550-680nm)
観測波長線を求める。

WASP-1, WASP-36
WASP-52, TrES-2線を求める。
また、2 回観測を行なった天体については、1 回目と 2 回目の観測で得られた減光率が大きく離れていないことが確認できた場合に、S/N をあげるためにデータを重ね合わせて光度曲線を作成した。この場
合もデータを重ね合わてから上述の (1)-(7) の手順で

HAT-P-20

フィッティングを行なった。

2019/1/30

4

Results4.1

光度曲線

Qatar-1
2018/3/13, 4/8, 4/20
観測日

5/10, 7/20, 10/6, 10/21
2019/1/30, 4/3, 6/13

観測した 6 天体の各天体の r,i,z バンドについ3

Analysis

3.1

測光解析

画像処理ソフト IRAF を用いて一次処理を行なったあと、apphot によりアパーチャー測光を実施した。
観測で得られた画像から、ターゲット星以外の明るい天体を 5 -13 個選び、それらの天体について明るさが変動しているかを調べ、変光がない場合に参照星とした。決定した参照星を用いて、ターゲット星の相対測光値を求めた。

3.2

光度曲線のフィッティング

相対測光値を求めた後、EXOFAST[Eastman et al.

(2013)] によって光度曲線のフィッティングを行なった。また、大きく外れた値を除くため以下の (1)-(7)の手順で光度曲線を作成した。

(1) 本観測で得られた相対測光値について、EXOFAST を用いて光度曲線を求める。

て、EXOFAST を用いて求められた光度曲線の一例(Qatar-1) を示す (図 1)。残差のグラフから、長波長側から順に短波長にかけて散らばりが大きくなることがわかる。また、光度曲線から r, i,z バンドの減光率はそれぞれ 1.987%, 2.111%, 2.080%と求められた。他の天体の減光率は次節に示す。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 2: 減光率と波長の関係。縦軸が減光率、横軸が波長であり、rバンド, i バンド, z バンドの波長域にそれぞれ青色、緑色、赤色をつけている。2018 年に観測した HAT-P-3 のデータを赤色、2019
年に観測した HAT-P-3 をピンク色、WASP-1 を紺色、WASP-36
を青色、WASP-52 を黄色、TrES-2 を緑色、Qatar-1 を紫色でそれぞれプロットした。

長側の減光率が小さくなることがわかった。一方で、
図 1: Qatar-1 の光度曲線と、残差のグラフ。光度曲線の縦軸が相対的な明るさ、横軸が時間である。上から順に r バンド、i バ

Qatar-1 と WASP-1 は、エラーバーの範囲内で波長依存性が見られなかった。

ンド、z バンド。

4.2

減光率

観測した 6 天体について得られた減光率は 0.9%-

2.9% (表 2) である。また、波長と減光率の関係を図2 に示す。

5

Discussion

5.1

減光率の波長依存性と惑星大気

減光率の波長依存性から、下の 3 グループに天体を分類した。なお、HAT-P-3 の減光率については、2回の観測で減光率に大きく差がみられたため、波長表 2: 求めた減光率
r バンド [%]i バンド [%]z バンド [%]

HAT-P-3(1)*0.956+0.057−0.053+0.0840.970−0.056

1.063+0.082−0.083

HAT-P-3(2)*1.230+0.21
−0.12

+0.10
1.520−0.11

1.347+0.062−0.064

WASP-11.001+0.038−0.033+0.032
0.942−0.029

0.943+0.034−0.035

WASP-361.630+0.12
−0.10

+0.14
1.840−0.13

1.880+0.083−0.085

WASP-52

2.923+0.097−0.10
1.827+0.12−0.085
1.987+0.081−0.083+0.0812.714−0.083+0.10
1.690−0.010+0.0532.111−0.062

2.791+0.074−0.0821.630+1.7−0.14
2.080+0.063−0.065

TrES-2
Qatar-1* HAT-P-3 は 2 回観測を行ない、2018/4/20 の観測を (1), 2019/4/3の観測を (2) とした。

減光率の波長依存性については、TrES-2,WASP-

52 は短波長側の減光率が大きく、WASP-36 は短波依存性の議論は、HAT-P-3 を除いた 5 天体で行なった。

(1) 短波長側の減光率が比較的大きい (TrES-2,
WASP-52)(2) 短波長側の減光率が比較的小さい (WASP-36)(3) 減光率の波長依存性がない (Qatar-1, WASP-1)
惑星大気にヘイズがあるか、晴れた大気である場
合には、レイリー散乱により可視域の短波長側の減光率が大きくなることが考えられる [A. Lecavelier

des Etangs et al. (2008)]。一方で、惑星大気が厚い雲に覆われている際には、波長に関わらず光が散乱2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校されるため、減光率の波長依存性は見られない。本

れた先行研究 [V. Sada et al. (2012)], [D. Ricci et al.

研究では、TrES-2, WASP-52 の減光率が短波長側で(2018)] との比較を行なった (図 3)。

比較的大きい値となったことから、ヘイズがある、ま本研究で 2018 年に得られたデータは先行研究と半たは晴れた大気を持つ可能性があること、Qatar-1,

径比の値に差が見られ、波長依存性については、r,i

WASP-1 の減光率の波長依存性が見られなかったこ バンドの半径比はあまり変わらず、z バンドで半径とから、厚い雲に覆われた大気を持つ可能性がある

比が大きくなる傾向が似ている。一方で、2019 年のことが考えられる。

データは、r, z バンドの半径比の値は先行研究と似次に、この 3 グループの波長依存性と主星・惑星ているが、i バンドで半径比が大きくなり、傾向が異の物理量との関係について調べた（表 3, 4）。減光率なっている。観測の期間が 2009 年から 2019 年と多の波長依存性の有無と、主星の有効温度・年齢、惑期間に渡るため、ある時期のみ主星の活動が活発で星の軌道長半径・平衡温度には有意な相関が見られあれば、黒点の有無によって減光率が変わったことなかった。主星の金属量は、波長依存性が見られなも可能性の 1 つとして考えられる。しかし、2018 年

いものが多く、波長依存性がある天体は金属量が少と 2019 年では使用した CCD が違い、先行研究でもない傾向が見られた。したがって、主星の金属量が観測装置や時期が異なるため半径比に差ができたの多いと系外惑星の大気に雲が生成されやすくなるとかもしれない。加えて、先行研究では、デフォーカ

いう可能性が示唆される。

スさせて観測を行なっているのに対し、2018 年では好シーイングでの観測を行い、2019 年は薄雲によってフォーカスが不安定である観測となった。フォー

表 3: 主星の物理量
グループ

天体名

有効温度 (K)

年齢 (Gyr)

金属量 [Fe/H]

短波長側の

WASP-52

5000 ± 100∗1∗1
0.4+0.3−0.2∗10.03+0.05
−0.15

減光率大

∗2

∗2
5.1+2.7−2.3

TrES-25795 ± 73

WASP-365959 ± 134 ∗3

1 - 5 ∗3

-0.26 ± 0.10 ∗3

波長依存性

WASP-16110 ± 45 ∗4

2 ± 1.0 ∗4

0.26 ± 0.03 ∗4なし

Qatar-1

4861 ± 125 ∗5

1.19 ± 0.47 ∗6

0.20 ± 0.1 ∗5

短波長側の
減光率小

0.06 ± 0.08

∗2

カスの違いが半径比の値に差が生じた可能性も考えられるため、今後デフォーカスさせた観測を行なって結果を比較していきたい。

*1[G. Hébrard et al. (2013)], *2 [Sozzeti et al. (2010)], *3 [Smithet al. (2012)], *4 [Stempels et al. (2007)], *5[Stempels et al.
(2010)], *6 [D. Mislis et al. (2015)

表 4: 惑星の物理量
グループ

天体名

軌道長半径 (AU)

短波長側のWASP-52

0.02653+0.00055−0.00052

1294+31−30

減光率大TrES-2+0.0220.037−0.018

1480+570−310

WASP-36

0.02630+0.00052−0.00053

1735 ± 45

波長依存性

Qatar-1

1510+550−530

なし

WASP-10.0207+0.028−0.00960.0397+0.0014−0.0012

短波長側の
減光率小

平衡温度 (K)

1890+280−230

図 3: HAT-P-3 の半径比の比較。縦軸が主星と惑星の半径比、横軸が波長である。本研究で 2018 年と 2019 年に観測したデータはそれぞれ赤色と紫色で、先行研究 [V. Sada et al. (2012)], [D.

5.2

HAT-P-3 の比較本研究では、HAT-P-3 の観測を 2018/04/20 と2019/04/03 の 2 回行なったが、それぞれの観測で得られた減光率の波長依存性が異なった。この減光率の差が有意なものかを調べるために、主星と惑星の半径比の値について 2009 年から 2014 年に観測さ

Ricci et al. (2018)] を、青色でプロットした。

——–index

c1
分子雲コアの角運動量の起源について
名古屋大学大学院 理学研究科
三杉 佳明

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

分子雲コアの角運動量の起源について
三杉 佳明 (名古屋大学大学院 理学研究科)

Abstract星の形成と進化を繰り返すことで、銀河は進化する。一方、星の進化はその質量により決まる。星の生まれる場所である分子雲コア (以下、コア) は分裂し多重星を作りうることが知られており、一つのコアからどれくらいの質量の星が何個できるかによって、生まれる星の質量は異なる。したがって、多重星形成過程の解
明は星の形成と進化を決定することであり、銀河進化を理解する上でも重要である。上記の分裂過程において、分裂の有無を決める重要な物理量がコアの初期角運動量であるが、コアが角運動量を獲得する機構については詳しく研究されていない。一方で、近年の Herschel 宇宙望遠鏡による観測は分子雲内のフィラメン
ト構造が普遍的であること、およびコアはこのフィラメント構造に沿って分布していることを明らかにした。
したがって、フィラメントからのコア形成理論は観測されているコアの角運動量を説明する必要がある。そこで我々はまず、観測されているコアの角運動量を再現できるフィラメント内の速度場モデルを探した。その結果、速度パワースペクトルが波数 k に対し P (k) ∝ k −5/3 であるとき、観測されているコアの角運動量を再現できることがわかった。また、観測されているフィラメント内の速度場を解析することにより、観測の速度パワースペクトルはこのモデルと無矛盾であることが明らかになった。さらに、分子雲からのフィラメント形成シミュレーションにおいて同定されたフィラメント内の速度場を解析した結果、上記の速度場モデルと整合的であることがわかり、その根拠も解析的に理解できた。この結果は近年提唱されているフィラ
メント形成シナリオがコアの角運動量を説明可能であることを示している。

1

Introduction

造に沿って分布していること (André et al. 2010; Ar-zoumanian et al. 2011; Könyves et al. 2015) および分子雲コア（以下、コア）の角運動量はアウトフロー
フィラメントの典型的な幅は 0.1pc であることが明とジェットおよび原始惑星系円盤の起源であり、多重らかになった (Arzoumanian et al. 2011)。さらに、星への分裂とも深く関連しているため (e.g., Machida
et al. 2008)、その後の星形成過程において重要な物理 観測からコアと原始星は臨界線密度を超える線密度をもつフィラメント（超臨界フィラメント）に沿っ量である。コアの比角運動量 j = Rv （単位質量あた
rot

りの角運動量）は、観測的にはコア半径 R と回転速度て分布していることが明らかになった (André et al.

vrot から計算される。この観測は NH3 (J, K) = (1, 1) 2010)。理論的には、超臨界フィラメントは自己重力的に分裂することでコア形成をすることが期待されを用いた Goodman et al. (1993)、N2 H+ J = 1−0 をる (e.g., Inutsuka & Miyama 1997)。また、フィラメ
用いた Caselli et al. (2002) によってなされた。さらントからのコア形成理論はコア質量関数のべきを説に近年、Tatematsu et al. (2016) は N H+ J = 1 − 0
2で Orion A cloud のコアの速度勾配を観測した。これらの観測結果として主にわかっている性質は以下の二つである。(1) 比角運動量は j = 1020 −1021 cm2 s−1程度であり、(2) コア質量 M に対して j ∝ M 0.5−0.9の依存性をもつ。
一方、近年の Herschel 宇宙望遠鏡による観測に
よって、星形成領域においてフィラメント構造が普遍的であること、分子雲コアはそのフィラメント構

明可能であることが Inutsuka (2001) により示されている。したがって、フィラメントからのコア形成理論はコア質量関数のみならず、コアの角運動量の起源を説明する必要がある。
本研究ではフィラメント内の速度場と、そのフィラメントの分裂によりできるコアの角運動量の関係について述べる。現在のコアの角運動量の観測と比較することで、フィラメントの分裂過程でコアの角2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
運動量を説明可能かどうか議論する。

2.3

2

Inutsuka (2001) では分子雲コアの質量関数は Press-

2.1

Methods
フィラメントのセットアップ

本研究では密度一様の磁場なし等温フィラメントを用いる。半径は 0.1pc とし (Arzoumanian et al. 2011)、

角運動量の数値的計算

Schechter 理論により記述可能であると示された(Press & Schechter 1974)。Press-Schechter 理論では、 長さスケールは将来コアを作る領域として定義され、質量スケールはその領域内の質量として定義

線密度は温度 10K に相当する臨界線密度, Mline,crit =される。したがって一様なフィラメントの場合、質16 M⊙ pc−1 を用いる。臨界線密度よりも大きな線密 量スケールは長さスケールにより決まる。この領域度をもつフィラメントは、磁場などの非熱的な力なし
内での角運動量保存を仮定することで、この領域内では平衡状態をもたない。座標は z 軸をフィラメント
の角運動量をコアの角運動量として採用する。上記の長軸方向に、x 軸と y 軸を短軸方向にとる。x 軸との概念にしたがって角運動量を計算する。まずはじy 軸方向に 32 メッシュ、z 軸方向に 1024 メッシュをき めに、フィラメントの長軸方向に沿ったランダムなる。フィラメントの総質量は Mmax = Mline,crit λmax
位置において、任意の長さ L を選ぶ。次に、以下のであり、ある任意の長さ L (λmin < L < λmax ) 内
ようにしてその領域内の角運動量を計算する。
の質量 M は M = Mline,crit L と計算される。ここで∫J (M ) = ρ x × vd3 x,(5)λmin = 0.03pc and λmax = 3.2pc である。

2.2

速度場の作成ここで ρ は密度、x は位置ベクトルである。この手

まずはじめに、3 次元乱流速度場を数値的にフィラメ

順を j − M relation を得るために 99 個の L の値でント内につくる。速度場の作成方法は (e.g., Dubinski

繰り返す。その範囲は λmin と λmax の間である。こet al. 1995) にしたがってつくる。
∑
v=
V (k) exp(ik · x)の手法を用いることで、j − M relation がどのようk(1) に速度場のパワースペクトルに依存しているのか調べることができる。

ここで V (k) 速度のフーリエ成分であり、 k は波数3ベクトルである。パワースペクトルは⟨⟩P (k) = |V (k)|2 ,

3.1
(2)

Results
観測のコア角運動量を再現するモデル

ここでは、以下のパワースペクトルのように定義される。ここで ⟨ ⟩ はアンサンブル平

P (k) = Ak −5/3 .

均を表す。本講演では非圧縮流体の場合の結果につ(6)いて紹介する。非圧縮性流体の場合、速度場はベクにしたがう速度場とコアの角運動量の関係を調べる。
トルポテンシャル A を用いて v = ∇ × A と書ける。 このモデルを 1D コルモゴロフパワースペクトルと呼ベクトルポテンシャルは∑A=
Ak exp(ik · x),k

ぶことにする。パワースペクトルの係数は σ3D = cs

(3) を満たすように決める。図 1 は 1D コルモゴロフパ
ワースペクトルを用いたときの j − M relation を示というようにフーリエ成分 Ak を用いて表せる。ししている。図 1 より、1D コルモゴロフパワースペク

たがって速度場のフーリエ成分はトルにしたがう速度場は、観測されているコアの角V (k) = ik × Ak .

運動量を満たすことがわかる。このモデルの妥当性(4)の よ う に 書 け る 。そ し て Ak を P (k)
=
⟨
⟩
2
2
(2/3)k |Ak |にしたがうランダムガウシア
ン変数としてつくる。 最後に、V (k) を逆フーリエ変換することによって速度場を作成する。

についてはのちの Discussion のセクションを参照さ
れたい。

1021
1D Kolmogorov
Tatematsu et al. 2016
Goodman et al. 1993
Caselli et al. 2002

1019
10−1

100

101
M [M ]

102

図 1: 縦軸が比角運動量、横軸が質量を表す。黒の上三角が Tatematsu et al. (2016), 下三角が Goodman et al.
(1993), 丸が Caselli et al. (2002) の観測結果である。青の実線が 1D コルモゴロフモデルの結果を表す。

3.2

Power Spectrum [c2s ]j[cm2s−1]

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校観測されているフィラメント内の速度場との

−2
−4
−6
1.0

1.5
2.0
kz [pc−1]2.5

図 2: 観測の速度パワースペクトルとモデルの比較。縦軸がフィラメント軸に沿った視線速度のパワースペクトル、横軸が波数を表す。点が観測の解析の結果で実線がモデルを表している。青線はそれぞれ 1D コルモゴロフモデルの結果を表している。赤線はパワースペクトルが P (k) = Ak −11/3のときの結果である。

比較
この節ではフィラメント内の速度場の観測のデータを用いて、1D コルモゴロフモデルとの比較を行う。
観測データとして Arzoumanian et al. (2018) のデー
タを用いる。Arzoumanian et al. (2018) は Taurus

molecular cloud の領域を野辺山 45m 望遠鏡を用い12て C18 O,13 CO, および CO(1 − 0) の輝線で観測した。分解能は 28”(Taurus まで距離 140pc を採用す
れば 0.019pc に相当)、速度分解能は 0.07kms−1 であ

図 3: x − y 面の柱密度マップ。重ねてかかれている線はFilFinder により同定されたフィラメントの軸を表す。

る。フィラメントの線密度は 16M⊙ /pc である。フィ
ラメント軸に沿って視線速度のパワースペクトルを

速度ゆらぎの解析を行った。フィラメントの軸の同計算し、1D コルモゴロフモデルと比較する。上記の定には python のパッケージである FilFinder(Koch

ようにして観測およびモデルのパワースペクトルを& Rosolowsky 2015) を用いた。解析に用いる時刻の x − y の柱密度を表したものが図 3 である。同定
ロフモデルが観測と無矛盾であることを示している。 したフィラメントすべてに対して軸に沿った速度パ
今回解析に用いたフィラメントは一本だけであるた ワースペクトル計算した。計算結果の速度パワース
め、さらに統計をとる必要があると考えられる。
ペクトルのべきをヒストグラムにしたものが図 4 で比較しているのが図 2 である。図 2 は 1D コルモゴ

フィラメント形成シナリオとの比較ある。速度ゆらぎパワースペクトルのべきは −2.0 かシミュレーションのセットアップは以下の通りであら −1.5 の範囲に特徴的なピークを持っていることか

3.3

る。計算領域は一辺 6pc の立方体であり、メッシュ

ら、シミュレーション結果は 1D コルモゴロフモデル

数は 5123 である。初期磁場 (強さ 10µG) の方向を yを支持していることがわかる。

方向とし、z 方向の両側から、5kms−1 の速さでガス4を流入させる。初期数密度は 300 個/cc で、初期にのみ乱流速度場を速度分散 σ = 1.0kms−1 で与える。

x, y 軸方向に周期境界である。このようなセットアップで形成されるフィラメントについて、その内部のDiscussion

フィラメント形成シミュレーションの結果および観測結果は速度パワースペクトルのべきが −5/3 であることを示している。この結果は以下のように理解できる。まず、分子雲中の乱流速度場はコルモゴロ

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

Number

速度場とフィラメントから形成されるコアの角運動15量の性質を調べた。その結果、速度場モデル P (k) ∝10

k −5/3 を用いた場合、コアの角運動量を再現できた。
この結果は、フィラメントからのコア形成理論が、コアの角運動量を説明可能であることを意味してい50る。次に、フィラメント内の速度場の観測データを
−3

−2
−1
Slope index[Degree]0

解析し、視線速度のパワースペクトルを計算した。
その結果、上記の P (k) ∝ k −5/3 のモデルと無矛盾であることがわかった。さらに、近年提唱されてい図 4: 速度ゆらぎのパワースペクトルのべきのヒストグラ
ム。

る分子雲中でのフィラメント形成シナリオに基づいたシミュレーション結果の解析も行った。その結果、シミュレーション結果のフィラメント内の速度場は、

フ乱流 P (k) ∝ k −11/3 であることが知られている(Armstrong et al. 1995)。内部にコルモゴロフ乱流をもつ分子雲を模擬した立方体を考える。次に、立方体内のある一つの軸上で速度をフーリエ変換することを考える。ここでは軸を z 軸に選ぶ。以下ではこの軸をフィラメントと考える。この仮定はフィラ

P (k) ∝ k −5/3 のモデルと整合的であることがわかった。この結果は近年提唱されているフィラメント形
成シナリオがコアの角運動量まで説明可能であることを示している。

Acknowledgement

メント内に存在するガスの割合が分子雲中のガスに本研究にあたり、お世話になった名古屋大学理論宇宙

比べ小さいことから妥当であると考えられる (André

物理学研究室の先生方、学生の皆様に感謝致します。

et al. 2014; Arzoumanian et al. 2019)。フーリエ変 Reference
換はAndré, P., Di Francesco, J., Ward-Thompson, D.,et al. 2014, Protostars and Planets VI, 27
1 ∑
vex =
vx exp(−ikz z).
(7) André, P., Men’shchikov, A., Bontemps, S., et al.
N z2010, A&A, 518, L102
Armstrong, J. W., Rickett, B. J., & Spangler, S. R.
である。式 (7) 中の vx を式 (1) を用いて消去すると1995, ApJ, 443, 209∑∑
Arzoumanian, D., Shimajiri, Y., Inutsuka, S.-i.,
′
′
′
′
vex =
Vx (kx , ky , kz ) exp(ikx x + iky y). (8) Inoue, T., & Tachihara, K. 2018, PASJ, 70, 96′
kx
ky′
Arzoumanian, D., André, P., Didelon, P., et al.
2011, A&A, 529, L6と計算できる。式 (2) と 式 (8) を用いるとパワース
Arzoumanian, D., André, P., Könyves, V., et al.
2019, A&A, 621, A42
ペクトルはCaselli, P., Benson, P. J., Myers, P. C., & Tafalla,⟨⟩2
M. 2002, ApJ, 572, 238
Pvex (kz ) = |evx |Dubinski, J., Narayan, R., & Phillips, T. G. 1995,∑∑′′=
P (kx , ky , kz ).
(9) ApJ, 448, 226
Goodman, A. A., Benson, P. J., Fuller, G. A., &
′
′
kx ky
Myers, P. C. 1993, ApJ, 406, 528
Inutsuka, S.-i. 2001, ApJ, 559, L149となる。kx′ と ky′ で二度積分しているため、べきはInutsuka, S.-i., & Miyama, S. M. 1997, ApJ, 480,
−5/3 となる。以上のように、速度ゆらぎのパワース 681
ペクトルが −5/3 のべきを持つという結果は、フィ Koch, E. W., & Rosolowsky, E. W. 2015, MNRAS,
452, 3435
ラメントと分子雲内のガスの割合の観測結果と整合
Könyves, V., André, P., Men’shchikov, A., et al.
2015, A&A, 584, A91
的である。
Machida, M. N., Tomisaka, K., Matsumoto, T., &Inutsuka, S.-i. 2008, ApJ, 677, 327
5 Conclusion
Press, W. H., & Schechter, P. 1974, ApJ, 187, 425
Tatematsu, K., Ohashi, S., Sanhueza, P., et al.
本研究ではまず、フィラメント内に任意のパワースペ
2016, PASJ, 68, 24
クトルにしたがう乱流速度場を数値的に作ることで、

——–index

c2
初代星形成における輻射フィードバック
京都大学大学院理学研究科
吉岡 佑太

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

初代星形成における輻射フィードバック
吉岡 佑太 (京都大学大学院理学研究科)

Abstract
宇宙初期に重元素を含まない始原ガスから形成された星は初代星と呼ばれており、初代星の質量決定は宇宙の再電離、最初の重元素生成などを理解する上で非常に重要である。しかし初代星の形成環境は現在の星形成の環境とは大きく異なっている。例えば現在の星形成では重元素の輝線放射やダストの赤外線放射による冷却が重要であるが、初代星形成では重元素が存在せず H2 や HD の輝線放射のみしか冷却過程がない。他には CMB 以外の外部からの輻射がないこと、初代星形成初期では磁場が弱く無視できることなども現在の星形成と大きく異なっている。初代星の質量降着を止め質量を決定すのは輻射によるフィードバックであると考えられる。今回は回転を考えた時の輻射フィードバックを解析的に考察し、降着終了時における質量を計算した Tan & McKee(2008) のレビューを行う。論文の中では (1)H2 の光分解、(2) 電離領域の境界でのLy α輻射圧、(3) 電離領域の膨張、(4) 円盤の陰からの降着、(5) 円盤の光蒸発について考察されている。最終的に降着を完全に止めるのは (4) の光蒸発であり、最終質量は 140M⊙ 程度であると結論される。今回は(3) 電離領域の膨張と (4) 円盤の陰からの降着について主にレビューする。

1

イントロダクション
初代星は ∼ 1000M⊙ 程度のダークマターミニハのことである。電離領域は加熱されることにより温度が ∼ 104 K 程度まで上昇する。すると中性領域との熱圧力の差によりどんどんと電離領域が外に膨張してローの中で形成されると考えられているが、フィーいく。これをもう少し定量的に説明する。角運動量をドバックが働くためその全てのガスが降着することもちながら落下するガスの密度分布は Ulrich(1976)

はない。現代の星形成においては磁気駆動によるアの弾道近似を用いて以下のように表す。

ウトフローや原始星からの恒星風といった力学的なフィードバックが重要であるが、初代星形成において

ρ=は磁場や角運動量は小さいと考えられており、力学的m∗d ψ(r, θ)
4πr3/2 (2Gm)1/2(1)

なフィードバックはあまり重要でなく、輻射フィード

ここで m∗d は中心星と円盤を合わせた質量、ψ(r, θ)

バックが重要な役割をしていると考えられている。輻

は球対称からのずれを表している。r ≲ 0.5rd では近射フィードバックとは中心星からの輻射によるフィー

似的に以下のようにかける。

(

ドバックのことであり、例えば中心星から放出された光子がガスに運動量を渡すことで外向きの力が加わる輻射圧などがある。Tan & McKee(2008) によるψ≃2
1 + cosθ

)1/2

r
2rd

(2)

と輻射フィードバックとして重要なのは電離領域の密度は角度依存性を持つので電離領域の大きさも角膨張による降着の阻害と光蒸発による円盤ガスの流度依存性を持つ。そこで各立体角毎に電離平衡が成出であると結論される。

り立っているとすると

2電離領域の膨張

dS
S
=
=
dΩ
4π

∫ rHIIr2 αne np dr

(3)

r∗

とかける。S は中心星からの単位あたりの光子の放電離領域とは 13.6eV 以上のエネルギーを持った電出率、α は再結合率、ne と np はそれぞれ電子と陽離光子が中性ガスを電離することで形成される領域子の密度である。この式に弾道近似で与えられる密2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校とが可能である。中性ガスの落ち込む速度は自由落

度 (1) 式を代入すると

S=

αṁ2∗d8πµ2H Gm

∫ rHIIr∗αṁ2∗dScr =, I=
8πµ2H Gm

ψ 2 (r, θ)
dr ≡ Scr Ir∫ rHII

下速度程度 vn ∼ vﬀ と考えられるので、電離領域が(4) 小さい段階では半径が小さいので自由落下速度はかなり大きく vn ∼ vﬀ ≫ ci であり R-type であると

ψ 2 (r, θ)drr2(5) 考えられる。一方 D-type は vn ≪ cn /2ci の時に実r∗現する不連続面であり、vi ≪ vn となり、落ち込ん
41とかけることである。ここで S = 7.9 × 10 ϕs m1.5
できた中性ガスは大きく減速されるので電離領域を∗,2を用いて (4) 式の積分を実行すると

rHII
47/28
= 0.37(1 + cosθ)1/2 ϕ1/2 m∗d,2rd

通した降着は不可能になる。したがって R-type からD-type へと変化するところでその角度からの降着は(6)となる。m∗d,2 は 102 M⊙ で規格化した星と円盤の質量である。注意すべきは (2) 式は r ≲ 0.5rd で成り立
つ近似式であったため (6) 式が有効なのは 100M⊙ 程
度までである。(6) 式をみると電離領域は ∼ rd 程度

止まると考える。vn ∼ 2ci で R-type から D-type へと変化するので、これを満たす半径はボンディ半径rg 程度である。ボンディ半径とは中心星がガスを重力的に束縛できる半径であり、以下のように与えら
れる。

rg =

まで膨張できるということが分かる。

Gϕedd m∗dc2i

(7)

ここで ϕedd は電子散乱による実効的重力の減少を表すパラメータであり、ϕedd = 1 − L/Ledd である。したがって rHII∼rg となるとその方向からの降着は完全に止まるとする。数値計算によると ∼ 50M⊙ になると極付近からボンディ半径を超え始め、質量降着率が大きく減少していく。

3

円盤の陰からの降着

図 1: 50M⊙ での電離領域の様子。塗りつぶされた領
域が電離領域。
電離領域の膨張によりどのようにして降着率が下がるかを見るため電離領域と中性領域の境界にできる
電離面について考える。以下では中性領域での物理量には添字の n を、電離領域での物理量には添字の iをつける。電離面は不連続面となっているので jumpcondition を解いてやると、２つのタイプの不連続面が存在することが分かる。1 つは R-type と呼ばれて
おり vn ≫ 2ci のときに実現する不連続面であり、この場合 vi ∼ vn となり不連続面に入ってくるガスは

図 2: 円盤の陰からの降着の様子。

ほとんど減速されずに電離領域に入っていく。した

前節で電離領域の膨張によるフィードバックで質

がって R-type では電離領域を通して降着を続けるこ

量降着率を大きく下げるということを示した。しか2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校しながら電離領域の膨張により完全に中心星への降し質量損失が起こる。この光蒸発による質量損失と着が止まるわけではなく、円盤の陰になっている部

円盤の陰からの質量降着率が同程度になったところ

分では中心星からの輻射は届かないので降着を続けで中心星への降着が完全に止まると考え、そのときることができる。ではどれだけ円盤によって陰がでの質量を最終質量とする。Hollenbach et al.(1994) にきるかということを調べるためには円盤の鉛直方向よると光蒸発による質量損失率は∫ ∞ṁevap = 2µH v
2πn0 (r)rdrの構造を解く必要がある。円盤表面から放出されるエネルギーはrg

3Gm∗ ṁ∗ fṁ∗ ∂ 5( ϵth + ϵI ) +F0 =
4πϖ ∂ϖ 38πϖ3(8)ただし ϵth は熱エネルギー、ϵI は電離エネルギーを( )1/2表す。また f = 1 − ϖϖ0は星表面では角運動量輸
送は起こらないという境界条件から出てくる。第一

(12)

5/4
−1
= 2.3 × 10−4 ϕ1/2
s m∗,2 M⊙ yr

ただし n0 は電離ガスの密度である。これに基づいて

ṁevap = ṁ∗d となるときの星の質量を計算すると最終質量は 140M⊙ となる。

項は降着によるエネルギーの移流を表しており、第二項は散逸によるエネルギー発生率を表している。
鉛直方向の構造を知るためには zs を円盤の表面として、以下の 3 つの方程式を z = 0 で F = 0、z = zs
で F = F0 という境界条件の下で解けば良い。
輻射拡散方程式

3κR ρF∂T=−∂z
16aT 3(9)エネルギー保存式∂F∂Ω9= −ϕI σϖϕ ϖ= − ϕI αΩP
∂z
∂ϖ
4

(10)

静水圧平衡

ρGm∗ z
ρkB T
4σT 4
∂P
=−
, P =
+
3
∂z
ϖ
µ
3c

図 3: 質量降着率と光蒸発による質量損失率。

(11)

ただし kappaR はロスランド平均不透明度、σϖϕ は粘性応力テンソルの ϖϕ 成分、a は放射定数、σ はス

5まとめ

テファンボルツマン定数である。またアルファ粘性モデルを用いた。数値計算の結果によるとアスペク
ト比 zs /r ∼ 0.33 となり概ね一定となる。したがって
全立体角のうちどれくらいが円盤によって隠されるか、つまり陰になるかを計算すると全立体角の 31%が陰となりまだ降着可能であることがわかった。

Reference[1] Tan, J. C., and McKee, C. F. 2004, ApJ, 603, 383400[2] Tan, J. C., and McKee, C. F. 2008, ApJ, 681, 771797[3] Hollenbach, D., et al. 1994, ApJ, 428, 654

4

光蒸発
最終的に原始星への降着を完全に止めるのは光蒸発である。光蒸発とは電離領域が膨張することで円盤表面が加熱され、ボンディ半径以遠のガスは流出[4] Omukai, K., and Inutsuka, S. 2002, MNRAS, 332,
59
[5] Ulrich, R. K. 1976, ApJ, 210, 377

——–indexc3
連星形成におけるアウトフローの駆動
メカニズム
九州大学大学院 地球惑星科学専攻
佐藤 亜紗子2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

連星形成におけるアウトフローの駆動メカニズム
佐藤 亜紗子 (九州大学大学院 地球惑星科学専攻)

Abstract
星形成過程における重要な問題の一つに角運動量問題がある。分子雲コアが原始星へと進化する過程で、分子雲コアの角運動量が原始星の角運動量に比べて５桁以上大きいという問題である。角運動は保存量である
ため、どのようにこれだけの角運動量が輸送されるのかを理解するのは星形成過程において重要である。そしてこの角運動量問題は、単星形成過程と同じく連星形成過程においても重要な問題である。この角運動量輸送を担う機構の一つとして outflow と jet があげられるが、これらがどのようにどこから駆動するのか、というのもまた問題となっている。Kuruwita et al. 2017 は、sink を用いた 3 次元理想磁気流体力学計算を行うことで、連星形成過程での outflow と jet の駆動メカニズムを調べた。彼らは、単星・近接連星 (連星間距離 ∼ 2.5 AU)・遠隔連星 (連星間距離 ∼ 45 AU) の３つの系における outflow と jet の時間進化を、原始星形
成後 ∼ 3000 年まで調べた。本稿は、彼らのレビューと共に outflow の駆動に対する sink 粒子の影響を議論する。また筆者は、Machida & Basu 2019 のシミュレーション結果を用いて、単星系から駆動した outflowと jet の解析を現在行っている。この解析結果はポスターで紹介する。

1

Introduction

1.1

outflow と jet の駆動問題

星形成過程には、未解決の問題が多く存在する。その一つに角運動量問題がある。分子雲コアが原始星へと進化する過程 (図 1) で、分子雲コアの角運動量が原始星の角運動量に比べて５桁以上大きいという問題である。この角運動量問題は、単星形成過程と同様に連星形成過程においても重要な問題である。
角運動量は保存量であるため、角運動量を輸送する機構があるはずであり、その一つとして outflow と

図 1: ガスの熱進化の模式図。credit: Inutsuka 2012

jet があげられる。しかし、この outflow と jet の駆
動メカニズムもまた星形成過程の問題の一つである。 星コア形成後の時期) における原始惑星系円盤外縁かというのも、outflow と jet がどこからどのように駆 ら、磁気遠心力 (Blandford & Payne 1982) によって動するのか、そして outflow と jet をどのように区別駆動されるガス流だと考えられている。一方 jet は、するのかはいまだに議論されている。

ガス降着期における原始星周辺または原始惑星系円
盤内縁から、磁気圧勾配力 (Uchida & Shibata 1985)
によって駆動され、outflow よりも高速度のガス流

1.2

outflow と jet の駆動メカニズム

先行研究では、単星形成過程における outflow とjet の駆動メカニズムについて以下のように考えられている。outflow は、ガス収縮期 (原始星コア形成前の時期) における第一コア、またはガス降着期 (原始だと考えられている (図 2)。(町田正博, 2012, 天文月報)
観測されている星形成領域では、多くの連星 (多重星) 系が見つかっている。したがって、連星は星形成過程を調べる上で重要であり、連星形成過程で駆動

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
された outflow と jet を調べることもまた重要である

8000 AU の立方体で設定された。解像度は grid cellと分かる。そこで、Kuruwita et al. 2017 は連星形成の一辺が ∼ 1.95 − 125 AU(rsink ≳ 4.8 AU) であり、過程での outflow と jet の駆動メカニズムを調べた。 最高解像度は最低解像度の約 64 倍である。
初期条件として、質量が 1M⊙ で半径が ∼ 3300 AUの球対称な分子雲コアを置いた。その他の初期パラメータは表 1 にまとめた。
表 1: 初期設定パラメータ
初期パラメータ
角運動量 (z 軸まわりの剛体回転)
角速度と自由落下時間の積 (Ω × tﬀ )磁場 (z 成分のみ)
mass-to-flux ratio (M/ϕ)/(M/ϕ)cri
質量密度 ρ

図 2: jet と outflow の駆動メカニズム。credit: 町田正博, 2012, 天文月報

た だ し (M/ϕ)cri=

値
1.85 × 1051 gcm2 s−1
0.2
100 µG
5.2
ρ0 [1 + αP cos(2φ)]

487 g cm−2 と し た(Mouschovias & Spitzer 1976)。ま た 、初 期 質

2Methods

量密度 ρ については、揺らぎを与えることで単星・近接連星・遠隔連星の３つの系をつくった。
ここで、ρ0 = 3.82 × 10−18 g cm−3 , φ は z 軸まわ

この章では、Kuruwita et al. 2017 の手法を紹介する。彼らは、adaptive mesh refinement 法 (AMR 法)

りの方位角, αP は揺らぎの振幅である。各系に対しの磁気流体力学 (MHD) 計算コードである FLASH をて異なる αP 値を表 2 のとおりに与えた。

用いて、3 次元理想 MHD 計算を行った。

表 2: 表 1 での αP 値と計算の最終軌道の近日点と遠日点から求めた連星間距離 a[AU]2.1

Sink 粒子

系
単星
近接連星
遠隔連星

sink 粒子とは、自己重力をもち、その周りのセルとの間に質量・運動量・角運動量の保存が成り立つ
ような粒子である。

αP
0.0
0.25
0.50

a[AU]
∼2.5
∼45

Kuruwita et al. 2017 のシミュレーションでは、 以上の設定で計算を行い、sink 粒子 (原始星コア)
sink 粒子が使われた。sink 粒子の形成条件は、計算 形成後 ∼3000 年までの時間進化を追った。便宜上、領域内のセルの質量密度が、臨界値 ρsink を超えたと これ以降は原始星コアが形成された時刻を tps = 0 yr
きである。ただし、ρsink はジーンズ長 (λJ = 2rsink )とする。

から得られた値であり、rsink は sink 粒子の半径である。sink 粒子 (原始星コア) 形成後は、sink 周りのセルが ρsink を超えると超過分が sink 粒子に降着する。 3
これらの設定は Federrath et al. 2010 に詳しく書かれている。

Results
この章では、Kuruwita et al. 2017 の結果の中でも各系からの outflow の morphology についてを紹介
する。

2.2

Simulation Setup

FLASH では、高密度な領域を高解像度で計算できるように設定されている。計算領域は、一辺が ∼図 3 は、tps = 1500 yr での質量密度分布の断面図(xz-平面) である。左図が単星系、中央図が近接連星系、右図が遠隔連星系である。各図の中心付近にある
水色の十字記号は、sink 粒子である。白い矢印は速度2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
ベクトルを、矢印の長さは速さを表す。この図から、 4.2
単星系 (左図) と近接連星系 (中央図) からは、１組のoutflow(jet を含む) が赤道面に垂直な方向に出たが、一方で遠隔連星系 (右図) からは、２組の outflow(jet)が赤道面に垂直ではない方向に出たのが分かる。

Sink 粒子の扱い

Kuruwita et al. 2017 では sink 粒子を用いたが、sink 粒子を用いると outflow の駆動を正しく計算できないと Machida & Hosokawa 2013 で示唆された。
なぜなら、outflow の駆動メカニズムを調べるためには、中心星周りの駆動領域 (第 1 章 1.2 節) を計算す

4

Discussion

る必要があり、sink 粒子を用いた数値計算では、解像できない sink 半径内にその駆動領域が存在する

本章の 4.1 節では Kurueita et al. 2017 の Discus-

ためである。したがって Kuruwita et al. 2017 のシsion をレビューし、4.2 節では他の先行研究での結論 ミュレーションは、少なくとも単星系において正しを基に議論する。
く outflow の駆動を計算できたとは言えない。
ここで、Machida & Hosokawa 2013 では単星形成

4.1

Launching Mechanisms

本節では、3 章で見られた outflow(jet) の駆動メカ
ニズムを議論する。

過程のみを調べたために、連星系での outflow の駆動に対する sink 粒子の影響は調べられていない。しかし、Kuruwita et al. 2017 の近接連星の結果は、連星間距離が ∼ 2.5 AU だったのに対して sink 粒子の

図 3 では、単星系での ouflow より低速度であるこ半径は最小で ∼ 4.8 AU だった。つまり、連星とみなとから、以下のような理由で近接連星系での outflow

した２つの sink 粒子は重なったということになる。

の駆動領域は周連星円盤だと期待される。単星系でこのため近接連星系 (図 3) で見られた outflow は１は高速度成分の jet は原始惑星系円盤の内縁から駆動組であるように見えた可能性がある。よって sink 粒

され (第 1 章 1.2 節)、さらに連星間距離が 40 AU 未子の半径をより小さくする (解像度を上げる) または満である連星には、星周円盤 (主星と伴星それぞれのsink 粒子を用いないことで、より正確な outflow の周りにある円盤) がない傾向がある (Duchene 2010)。 駆動を調べることができると予想できる。
よって、連星間距離 ∼2.5AU の近接連星系では、星周円盤ではなく周連星円盤 (主星と伴星を取り囲むような円盤) から outflow が駆動されたと考えることができ、そのため中心星付近から駆動されるはずの高速度成分は、単星系より少ないと考えられる。したがって、図 3 で見られる近接連星系の outflow は、単星系の outflow よりも低速度であると考えられる。
図 4 は tps = 2000 yr で、赤道面に垂直な面から見た単星系 (左図)・近接連星系 (中央図)・遠隔連星系(右図) の質量密度分布である。単星系と近接連星系
では磁力線が巻き上がっていることから、これら２つの系では磁気遠心力によって outflow(jet) が駆動されたと考えられる。一方遠隔連星系では、磁力線が巻かれてないので、この系で見られた２組の outflow(jet)は磁気遠心力ではなく磁気圧勾配力によって駆動されたと考えられる。

5

Conclusion
本稿では、Kuruwita et al. 2017 のレビューを行った。そして sink 粒子を用いた場合に懸念される問題について議論した。現在筆者が行っている単星形成過程での outflow の解析 (Machida & Basu 2019 のシ
ミュレーション結果を使用。sink は用いてない) は、ポスターで詳しく紹介する。今後は、将来的に観測で得られた outflow の物理量から中心星の年代決定などができるようなパラメータを探したい。そしてsink を用いずに 3 次元非理想 MHD 計算を行い、連星形成過程における outflow の駆動メカニズムそして連星系での outflow の駆動に対する sink 粒子の影
響を調べたい。

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図 3: tps = 1500 yr で、赤道面に平行な面から見た単星系 (左図)・近接連星系 (中央図)・遠隔連星系 (右図)。
カラーバーは質量密度 [g cm−3 ]。青い線は磁力線。水色の十字記号は sink 中心の位置。矢印は速度ベクト
ルで、矢印の長さは速さを表す。各図の下には、各星の質量が書かれている。空間スケールは、全ての図で、2000 × 2000 AU。credit: Kuruwita et al. 2017

図 4: tps = 2000 yr で、赤道面に垂直な面から見た単星系 (左図)・近接連星系 (中央図)・遠隔連星系 (右図)。カラーバーは質量密度 [gcm−3 ]。青い線, 水色の十字記号, その周りの黒い円の半径, 矢印は図 3 と同様。各図の下には、各星の質量が書かれている。空間スケールは、左図と中央図は 200 × 200 AU、右図は∼ 250 × 250 AU。credit: Kuruwita et al. 2017

6

References

2008, ApJ, 676, 1088
Machida, M. N., Inutsuka, S.-I., & Matsumoto, T.

Blandford, R. D., & Payne, D. G. 1982, MNRAS,
199, 883
Duchêne G., 2010, ApJ, 709, L114
Federrath C., Banerjee R., Clark P. C., Klessen R.
S., 2010, ApJ, 713, 269
Inutsuka 2012, Progress of Theoretical and Experimental Physics, Volume 2012, Issue 1, id.01A307
Kuruwita Rajika L., Federrath C., Ireland M., 2017,
MNRAS, 470, 1626K
Machida, M. N., Inutsuka, S., & Matsumoto, T.

2014, MNRAS, 438, 2278
Machida, M. N., & Basu, Shantanu 2019, ApJ, 876,
149M
Machida, M. N., & Hosokawa, T. 2013, MNRAS,
431, 1719
Mouschovias T. C., Spitzer Jr. L., 1976, The Astrophysical Journal, 210, 326
Uchida, Y., & Shibata, K. 1985, PASJ, 37, 515
町田正博, 2012, 天文月報 105, 4

——–index

c4
星団形成期における星周円盤の破壊
東京大学大学院 理学系研究科 天文学専攻
長谷川 大空2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

星団形成期における星周円盤の破壊
長谷川 大空 (東京大学大学院 理学系研究科 天文学専攻)

Abstract
系外惑星の最初の観測から現在まで 3500 以上の系外惑星が発見されてきている。一方、多くの星の集団的形成・進化の現場である、星団の中で発見されているものは 20 個程度と非常に少ない。星団内での惑星の発見数の少なさの主な原因として以下の 2 つの可能性が考えられている。1 つ目は、星団では星が密に存在するために、恒星同士の近接遭遇 (以下、恒星遭遇) の際の重力散乱により惑星が主星から放出され、浮遊惑星になってしまい、惑星の発見が困難になっていることが挙げられる。2 つ目は、惑星の材料たる星周円盤が周囲の大質量星による光蒸発や恒星遭遇時の潮汐効果によって破壊され、惑星形成が阻害されている、という可能性である。前者について、Pacucci et al. (2013) により、散開星団内の惑星系からどの程度惑星の放出が期待されるのか N 体シミュレーションによって調べられているが、140 pc と比較的近傍の距離にあるプレアデス星団でも、惑星系全体の 26 %程度しか惑星の放出は期待できず、この効果だけでは星団内での発見数の少なさを説明するには不十分である。後者について、近年の観測の分解能の向上によって、近傍の星団において星周円盤の詳細な観測が可能になり、両効果について詳細に調べられるようになってきたが、両効果がどれほど星周円盤の破壊に寄与するのかについては議論の余地がある。本研究では Fujii & Portegies

Zwart(2015) による、乱流を持つ分子雲からの SPH シミュレーションの結果得られた星分布を初期条件に用い、光蒸発及び恒星遭遇時の潮汐効果による星周円盤の破壊の効果について調べた。その結果、星団では多くの円盤が光蒸発によって破壊され、特に星団中心では光蒸発が支配的であり、恒星遭遇はほとんど寄与
しないことがわかった。

1

Introduction
系外惑星の最初の観測から現在まで 3500 以上の系外惑星が発見されてきている。星団は多くの星の集団的形成・進化の現場であるにもかかわらず、星団の中で発見されているものは 20 個程度と非常に少ない。
星団内での惑星の発見数の少なさの主な原因として以下の 2 つの可能性が考えられている。1 つ目は、星団では星が密に存在するために、恒星同士の近接遭遇 (以下、恒星遭遇) の際の重力散乱により惑星が主星から放出され、浮遊惑星になってしまい、惑星の発見が困難になっていることが挙げられる。2 つ目は、惑星の材料たる星周円盤が周囲の大質量星による遠紫外域の輻射 (以下、光蒸発) や恒星遭遇時の潮汐効果によって破壊され、惑星形成が阻害されている、という可能性である。
前者について、Pacucci et al. (2013) により、散開星団内の惑星系からどの程度惑星の放出が期待されるのか N 体シミュレーションによって調べられているが、140 pc と比較的近傍の距離にあるプレアデス星団でも、惑星系全体の 26 %程度しか惑星の放出は期待できないことがわかった。プレアデス星団については、Yamamoto et al. (2013) などで惑星の探査が行われたが、惑星は発見されておらず、この効果だけでは星団内での惑星発見数の少なさを説明す
るには不十分である。後者について、近年の観測の分解能の向上によって、近傍の星団において星周円
盤の詳細な観測が可能になり、両効果について詳細に調べられるようになってきている。しかし、両効
果がどれほど星周円盤の破壊に寄与するのかについて、観測的・理論的な議論が分かれており、未だ議論の余地がある。
本研究の目的は、実際の星団に近い初期条件を用いた N 体シミュレーションを行うことにより、恒星同士の近接遭遇及び光蒸発の円盤破壊への寄与を明らかにすることである。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

Model1, Initial

Methods5

y [pc]

2y [pc]

50Model2, Initial

0

2.1 概要-5-5

本研究では、実際の星団に近いものを初期条件

0

5

-5-5

x [pc]

05

x [pc]に用いシミュレーションを行う。まず、恒星遭遇による星周円盤破壊の効果のみを考慮した N 体シミュ

図 1: 初期星分布

レーションを 2.5 Myr の間実行し、巨大分子雲から誕生した星団内での恒星遭遇による円盤破壊の効果を用い N 体計算により調べた、Breslau et al. (2014)の強さを調べた。シミュレーション終了後、各時刻のモデルに従い、質量 m1 の恒星の円盤は、質量 m2のスナップショットから、各星が、周囲の OB 型星から受ける FUV ﬂux の強さを見積もり、光蒸発のの星との近接遭遇の際、下式に示す半径 r1,disk まで切り取られるとした。

影響を調べた。

r1,disk = 0.28 q (m1 /m2 )0.32

2.2 初期条件
本研究では、実際の星団に近い初期条件として Fujii& Portegies Zwart(2015) の、乱流を持つ巨大分子雲から進化してできた散開星団を用いた。これについて、簡単に述べる。
彼女らは、乱流を持った等温一様球から SPH シ
ミュレーションを実行し、その進化を調べた。実際の星団では大質量星からの輻射などによって、形成後数 Myr の間に星団からガスは抜けてしまう。そこで彼女らは one free fall time (0.83−2.5 Myr) ほどで計算を止め、密度に依存した SFE を用い、一部のガ(1)

ここで q は二星の最近接距離である。観測の分解能などを考慮し、本研究ではシミュレーション終了時に円盤のサイズが 10 au 未満になっていた場合、円盤は破壊されてしまうとした。
光蒸発については、周囲から FUV 輻射を受けている質量 1 M⊙ の恒星について、星周円盤の蒸発タイ
ムスケールを計算した Anderson et al. (2013) に基づき、OB 型星から受ける ﬂux が、時間平均で 30000

G0 未満であれば円盤が破壊されないとした。ここで1 G0 は ISM での FUV ﬂux の典型値であり、1 G0 =1.6 × 10−3 erg cm−2 s−1 である。

スを星に置き換えることで乱流を持つ巨大分子雲から形成された星団モデルを作成している。
こうして得られた初期条件を本研究の初期条件に3

Results

用いている。その星分布を図 1 に示す。どちらも領シミュレーションの結果、高密度領域が複数形成

域全体は supervirial であり、時間が経つにつれ全体されていくところが見られた。そのような、領域全として膨張していく。しかし、局所的には重力的に体での平均密度より充分密度の大きい領域 (以下、ク

束縛された領域が存在し、それらは時間が経つとクランプ) について、星周円盤破壊がどれほど起こっ

ランプを形成し、合体成長していく。

ているのか調べた。図 2 に、解析したクランプのス
ナップショットを示す。灰点は星周円盤が残った星、

2.3 モデル

緑点は光蒸発によって星周円盤がなくなってしまう
星、青色・赤色の点は大質量星の位置を表している。

本研究では恒星遭遇による円盤の切り取りは、二図 3 に、恒星遭遇による星周円盤破壊だけを考え星の距離が最近接となる時に起きると仮定した。二た場合、光蒸発による星周円盤破壊だけを考えた場

星の遭遇の際の星周円盤のサイズ変化を test particle

合影響を考慮した場合、両効果を考慮した場合での、

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
星周円盤を持つ恒星の割合を示す。赤線が恒星遭遇のみを考慮した場合、青線が光蒸発のみの場合、黒線が両効果を考えた場合である。この図より、恒星遭遇が星周円盤の破壊にほとんど寄与しないことがModel1, Clump0, 2.5Myr1わかった。一方、光蒸発について、クランプによって寄与が大きく異なることがわかった。寄与の違い

0いによって生じていると考えられる。

4y [pc]

は、各クランプ内に存在する O 型星の数・質量の違-1-2Stars w/o Disks

Conclusion-3

Fujii & Portegies Zwart(2015) の、乱流を持つ分O-stars (not belong to the Clump)O-stars-4-2.5

子雲から進化してできた星団を初期条件に用い N 体

0.5

2.5

x [pc]

シミュレーションを実行し、巨大分子雲から誕生した星団内での構成遭遇・光蒸発による星周円盤の破7.5

壊への影響を調べた。その結果、恒星遭遇による円

Model2, Clump1, 2.5Myr

盤破壊の影響はほとんどなく、光蒸発の寄与が支配的であることがわかった。

y [pc]

Reference

6.5
5.5

Anderson et al., 2013, ApJ, 774, 9

Stars w/o Disks
O-stars (not belong to the Clump)O-stars

Breslau et al., 2014, A&A, 565, A130

4.5 2

Fujii & Portegies Zwart, 2015, MNRAS, 449, 726

4

6

8

x [pc]

Guarcello et al., 2016, arXiv:1605.01773
Model2, Clump2, 2.5Myr

Pacucci et al., 2013, ApJL, 778, L42-2

Richert et al., 2015, ApJ, 811, 10

y [pc]

Yamamoto et al., 2013, PASJ, 65, 90-3Stars w/o Disks-4-2

O-stars (not belong to the Clump)O-stars-1

0

1

x [pc]
図 2: クランプのスナップショット

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

1

Clump0, Model1, 2.5Myr

Fraction

0.8
0.6
0.4
0.2
0 10−1

1
Distance from Density Center [pc]rd > 10 au
FFUV < 30000 G0
rd > 10 au & FFUV < 30000 G0

1

Clump1, Model2, 2.5Myr

Fraction

0.8
0.6
0.4
0.2
0 10−1

1
Distance from Density Center [pc]rd > 10 au
FFUV < 30000 G0
rd > 10 au & FFUV < 30000 G0

1

Clump2, Model2, 2.5Myr

Fraction

0.8
0.6
0.4
0.2
0 10−1

1
Distance from Density Center [pc]rd > 10 au
FFUV < 30000 G0
rd > 10 au & FFUV < 30000 G0

図 3: 星周円盤を持つ星の割合

——–indexc5
原始惑星系円盤における円盤風の駆動
九州大学大学院 理学府
川崎 良寛2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

原始惑星系円盤における円盤風の駆動
川崎 良寛 (九州大学大学院 理学府)

Abstract
原始惑星系円盤（以降、円盤）の角運動量分布の時間進化は、惑星の形成過程や軌道進化などに影響を与えてくるので重要である。円盤は回転で支えられているので、内側への質量降着を実現するには、外側への角運動量輸送をが必要である。しかし、未だ角運動量の輸送機構の詳細は明らかにされていない。
角運動量の輸送機構の有力な説として、Balbus & Hawly 1991 では、磁場によって引き起される磁気回転不安定性が提唱された。この不安定性によって、弱磁場に貫かれた差動回転円盤の内部において乱流が引き起こされる。その乱流による実効的粘性が生じ円盤外側への角運動量輸送が行われていると示されてきた。これまでの研究は主に円盤内の乱流に着目し、円盤風を対象とするものは行われてなかった。
一方、円盤表層において、磁気回転不安定性により生じる乱流が円盤風を駆動させると予想されてきた。その円盤風は円盤の進化に多大な影響を与えるだろうと考えられていたがが、数値計算の扱いの困難性、特に境界条件の扱いの難しさにより定量的な議論が行われてなかった。Suzuki & Inutsuka 2009 では、計算領域の上下の境界で物理量が流出できる境界条件を取り入れた電磁流体力学計算を行い、この円盤風の詳細を調
べ、円盤の進化への影響を初めて明らかにした。
本講演で、上の Suzuki & Inutuka 2009 をレビューし、今後の原始惑星系円盤の進化を研究を見据えて、磁気回転不安定性により駆動される円盤風が円盤進化に与える影響や問題を議論する。

1

Introduction

2

Methods

磁気回転不安定性（MRI; Balbus & Hawly 1991)

円盤の鉛直構造を考慮した局所シアリングボック

は、降着円盤において乱流を生み出し効率的な角運ス (Hawley et al. 1995) を用いた３次元 MHD 計算

動量の輸送を行う有力な物理機構とみなされている。 を行った。ケプラー回転で供回転する座標系で動径、局所シアリングボックスを用いた磁気流体計算を用

方位角、鉛直方向をそれぞれ x, y, z とし、等温な状

いて、MRI 駆動の乱流の性質が研究が行われてきた。 態方程式と理想磁気流体方程式を解いた。計算領域

MRI により誘起された磁気流体乱流により降着円盤 は、(x, y, z) = (±0.5H0 , ±2H0 , ±4H0 ) で、cs は音√の表層で円盤風が駆動し、円盤進化に多大な影響を 速、Ω0 は円盤の回転周波数として、H0 = 2cs /Ω0
与えると考えらていたが、長時間計算には、さまざ

は円盤のスケールハイトを表す。境界条件は、動径

まな波動に対する正確な境界条件が不可欠で、その方向はケプラーシアーによるずれを考慮した境界条

数値計算の扱いの難しさにより定量的な議論が行わ

件を、方位角方向では周期境界条件を適用する。垂れてなかった。Suzuki & Inutsuka 2009 では、太陽直方向では、z = ±4H0 で物質や波動が流出する境の数値シミュレーションから発展させた、物理量が界条件を適用した。初期に、静水圧密度構造を考え流出できる境界条件を取り入れた磁気流体計算を行ρ = ρ0 exp (−z 2 /H02 ) とし、プラズマ β が赤道面でい、MRI 駆動の円盤風について調べた。

2
β0 = 8πρ0 c2s /Bz,0= 106 となる一定な垂直磁場 Bz,0を設定し、400 回転する時間まで計算を行った。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Results
シミュレーション領域の大部分で、磁気回転不安定

性により不安定となり、乱流状態になった。t ≳ 200
回転後、計算ボックス全体で磁場の強さは飽和し、準定常状態となった。210 回転後の局所円盤のスナップ
ショットを図１に示す。鉛直方向の上下の境界面で構造的な流出が見られる。
図２は、質量流束の垂直 (z) 成分の時間変化を示す。この図から、計算領域の上側と下側の領域からの断続的なガスの流れが見てとれる。また、z ∼ ±2H0にその上下に向かう質量流束がみられる。これは、磁気回転不安定性によりこの領域で発達したチャネル流が磁力線の繋ぎ変えにより壊れる (Sano & Inutsuka

2001, Sano et al. 2004) ことで生じた磁気張力により駆動した質量流束である。この z ∼ ±2H0 に位置する領域を注入領域と呼ぶことにし、以下で詳細に解析していく。

図 2: ρvz で規格化した質量流束 ρvz の時間と高さのダイアグラム.ρvz は各高さ z における x − y 平面で平均している. 横軸は回転周期 2π/Ω を単位とした時間を表す.
方向速度が音速近くまで到達していることが分かる。
上から 2 番目の図から初期の密度分布は、z ∼ ±2H0からの流れ出しにより物質が表層へ持ち上げられ、実線の密度分布になったことが分かる。破線のプラズ
マ β は、磁気回転不安定性により磁場が増幅し、赤道面で 100 程度、表層へいくと 1 を下回っている。つまり、磁気圧がガス圧より大きくなり、円盤風が磁場により加速し始めることになる。
上から 3 番目の図は、磁場のエネルギーについて示す。磁場の成分のうち、Bx と Bz 成分は、平均成分より、乱流による変動成分のほうが卓越している。
一方、y 方向の成分 (トロイダル成分) は、

赤道面

付近 (|z| < 1.5H0 ) では乱流による変動成分 δBy2 の方が大きいが、表層領域付近 (|z| > 1.5H0 ) では、平均成分 (⟨By ⟩2 ) の方が大きい。この表層では、β が
図 1: 210 回転のときの局所円盤構造のスナップショッ 1 より小さい、つまり磁場が強くなり磁気圧がガス
ト. 白線が磁力線、矢印は速度場、色は密度のムラ 圧より大きくなることで、磁力線がガスの運動で曲δρ/⟨ρ⟩ を示す.
図 3 は、200-400 回転の間で時間平均をした円盤の垂直構造を示す。一番上の図から、上下の表層で鉛直げられず、自らの磁気張力により伸びるようになる。
その結果、ガスが乱流状態であっても、⟨By ⟩ > δB 2となる。
一番下の図では、エネルギー流速の各成分を示し

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 4: ρ0 cs で規格化された上下面から流出する円盤
風の質量流束の和. 横軸は初期の鉛直方向の磁場に対する赤道面でのプラズマ β を表す.ている。全エネルギー流束の z 成分は以下のように
書ける。

ρvz

)
Bz
B2
v 2 + Φ + h + vz ⊥ −(v⊥ B⊥ )
2
4π
4π

(1

(1)

図 3: 200-400 回転の間で時間平均した円盤構造. 物

h はエンタルピー、Φ = z 2 /2、⊥ は鉛直成分に垂直

理量は各高さ z における x − y 平面で平均している.

な成分を表す。ポインティングフラックスは、磁気一番上の図は、音速で規格化した鉛直方向の速度を2エネルギーを直接輸送する B⊥
vz /4π の項と磁気張力示し、点線は初期条件である. 上から 2 番目の図は、 に関する −Bz v⊥ B⊥ /4π の項に分けられる。ガス圧
密度 (実線、値は左軸) とプラズマ β(破線、値は左と流体力学的乱流応力はこれらの項に比べて小さい軸) を示し、点線は密度とプラズマ β 両方の初期条ので、図に現れていない。

件である. 上から 3 番目の図は、磁場のエネルギーを

この図から、注入領域付近の |z| > 2H0 で、ポイ表す. 破線、実線、点線はそれぞれ磁場の x, y, z 成分

ンティングフラックスの絶対値が減少し、ポテンシャ

を示し、y 成分については平均成分 (太線) と変動成

ルエネルギー流速の絶対値が増加していることが分

分 (細線) の両方をプロットしている. 一番下の図は、 かる。つまり、磁気リコネクションにより注入領域

ρ0 (H0 Ω)3 で規格化したエネルギー流束を示す. 実線 から生じた磁場のエネルギーが物質のポテンシャルと破線は磁気張力と磁気圧力に関するポインティン エネルギーに変換され、物質が持ち上げられている
グフラックス、鎖線は音波によるエネルギー流束、破ことを示す。また、磁気圧力と磁気張力の両方が円

線はポテンシャルエネルギーに関するエネルギー流

盤風の駆動に同程度に寄与しており、ガス圧はほと束をそれぞれ示す. 丸で記しているところは注入領域んど寄与していないことも分かる。

を表している.

|z| ≈ 1.6H0 で −Bz v⊥ B⊥ /4π の正負が変化しているのが分かる（一番下の図の丸印）。つまり。|z| >1.6H0 ではそのエネルギー流束は上下方向に、|z| <2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
1.6H0 では赤道面に向かっていることになる。これは、上で述べたように、チャネル流れが壊れたことによるものである。
図 4 では、初期のプラズマ β を変えたときのシミュ
レーション領域の上下境界から流出する円盤風の質
量流束の和を示す。磁場が弱い（プラズマ β が 106以上）場合では、円盤風の質量流束は磁場への依存性は弱くほぼ一定となっている。一方磁場が強くなってくると、それに比例して質量流束も大きくなっている。

4Discussion & Conclusion
数値計算からポインティングフラックスにより |z| ≈1.5 − 2H0 の注入領域からガスが持ち上げられ、それによりシミュレーションボックスの上下境界から質量が損失していく様子がみられた。しかし、実際には重力があるのでこの流出により損失する質量はシミュレーションボックスの大きさに依存すること(Suzuki et al. 2010) に注意する必要がある。このシ
ミュレーションは理想 MHD による計算であったが、実際の原始惑星系円盤は弱電離状態で非理想 MHD
効果 (オーム散逸、ホール効果、双極性拡散) が重要となり、この非理想 MHD 効果により円盤の大部分で磁気回転不安定性が抑えられると考えられている。
しかし、まだそれらの影響は完全に理解がなされておらず、円盤の表層や円盤の外側の十分電離されている領域では、MRI により乱流が発生し、この乱流による円盤風が駆動すると考えられている。このよ
うなことを踏まえて、原始惑星系円盤の進化のモデ
ルを考えていく必要がある。

Reference
Balbus, S. A., & Hawley, J. F. 1991,ApJ,376, 214
Hawley, J. F., Gammie, C. F., & Balbus, S. A.
1995,ApJ,440, 742
Sano, T., & Inutsuka, S. 2001,ApJ,561, L179
Sano, T., Inutsuka, S., Turner, N. J., & Stone, J. M.
2004,ApJ,605, 321
Suzuki, T. K., & Inutsuka, S.-i. 2009,ApJL,691, L49

Suzuki, T. K., Muto, T., & Inutsuka, S.-i. 2010,ApJ,718,
1289

——–index

c6
ストリーミング不安定性の物理東京大学大学院 理学系研究科
吉田 雄城

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

ストリーミング不安定性の物理吉田 雄城 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
微惑星形成の古典的プロセスではダストの直接合体成長や重力不安定性が考えられてきた。しかし衝突による分裂や中心星への落下問題、乱流などの微惑星形成を阻害する機構により、ダストの成長を促すモデルが必要となった。ストリーミング不安定性は解決モデルの 1 つであり、ダストとガスの相互作用を考えた時にダストが線型成長する不安定性である。ストリーミング不安定性の研究は現在も行われているが、その物理的メカニズム詳しくはわかっていない。本発表ではストリーミング不安定性の発見と性質、提案された物理的メカニズム、そして非線型段階でのダスト成長についてどのような研究が行われてきたのか、いくつかの論文を紹介し俯瞰する。

1

Introductionの大きさのダストが 1au の場所から移動する場合、中心星へ落ちるまでは 100 年程度である。これをダ惑星系形成はまず分子雲コアの崩壊から始まる。中心で星が形成され始めるが、分子雲は多大な角運動量を持っており、収縮するにつれ回転速度が増加し、分子雲の一部は中心まで落ちず星の周りを回る円盤を形成する。これを原始惑星系円盤といい、水素やヘリウムなどのガスとケイ酸塩や金属、氷などのダストからなる。これらのダストが集まり成長していき、最終的には惑星になると考えられている。
微惑星は惑星の種となる物体で、km サイズの大きさを持つ。微惑星は原始惑星系円盤中の µm サイズのダストから成長すると考えられている。µm から

ストの中心星落下問題という。ダストが微惑星に成長するとガスからの抗力は微惑星同士の重力散乱の効果に比べ小さく無視できる。よって中心星へ落ちてしまう前に微惑星へ成長する必要がある。
また乱流による問題も存在する。円盤に対して鉛直方向に働く中心星の重力により、ダストは円盤の中心面に集まろうとする。このダスト層は薄く、高密度のため重力ヘルムホルツ的に不安定であると考えられている。しかし磁気回転不安定性、ケルビンー
ヘルムホルツ不安定性により円盤は乱流状態にあり、ダスト層は乱されてしまう。この乱流によりダスト
cm サイズへの成長は衝突による直接合体成長によりは重力不安定を起こすことができない。
起こり、さらに十分に大きく成長したダストは重力中心星に落ちてしまう問題や乱流の問題を解決す
不安定により集積し、微惑星を形成すると考えられるモデルの一つとして考えられているのがストリーている。
ミング不安定性である。ストリーミング不安定性としかしこの成長過程にはいくつか問題点が指摘さは円盤中のダストとガスの相互作用を取り入れた運れており、まずダストの大きさが 1cm を越えると衝動から生じるダストの密度ゆらぎが成長するという突合体の力は弱くなり、衝突による分裂が効果的に不安定性である。本発表ではストリーミング不安定なる。またガスからの抗力がダストに大きな影響を性の研究についてのレビューを行う。まずストリー
与える。ダストは中心星の重力を受け公転するがガミング不安定性が発見されるまでの研究 (Nakagawa
スは中心星の重力とガス自身の圧力勾配を受け公転
et al. 1986, Youdin & Goodman 2005) を紹介し、そする。圧力勾配は中心星方向とは逆に働き、このた
してストリーミング不安定性の物理的のメカニズム
めガスの回転速度はダストの回転速度に比べて小さ(Jacquet et al. 2011) やストリーミング不安定性によくなる。ダストはガスからの向かい風を受ける状態
るダストのその後の成長 (Johansen & Youdin 2007)になり、角運動量を失い中心星へ落下する。特に m
についてどのような研究が進められて来たのかにつサイズのダストは中心星へ移動する速度が速く、1m2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
いて紹介する。

2.2

Linear Analysis

2

Study of Dust Motion

かどうかは式からではわからない。解の安定性を調

2.1

Equation and Solution of Motion Goodman (2005) は線型解析を行い、解の安定性にダストとガスの運動の解は求まったが、解は安定
べるには線型解析の手法が有効である。Youdin &円盤中のダストとガスの質量比は 1:100 であり、円盤はガスが支配的である。このためダストからガスの作用は無視できると考えられていた。このダストからガスへの作用を考えた運動は Nakagawa et al.

(1986) で考えられた。ダストとガスの連続の式と運動方程式は以下のようになる。
∂ρp+ ∇ · (ρp Vp ) = 0
∂t

(1)

∂ρg
+ ∇ · (ρg Vg ) = 0
∂t

(2)

∂Vp
Vp − Vg+ (Vp · ∇)Vp = −Ω2 R −
∂t
ts

(3)

ついての研究を行った。まず (1)-(4) 式をガスとダストの重心の運動と相対運動に書き直す。

∂ρ+ ∇ · (ρV ) = 0
∂t

(8)

ρp
∆V ) = 0ρ(9)∇ · (V −∇P∂V+ V · ∇V + F (∆V 2 ) = −Ω2 R −
∂t
ρ

(10)

∂∆V
+ V · ∇(∆V ) + (∆V ·)V + G(∆V 2 )
∂t
ρ ∆V
∇P
=−
+
(11)
ρg ts
ρg

次に物理量を次のように平衡状態と摂動部分に分けρp Vp − Vg ∇P∂Vg
2+(Vg ·∇)Vg = −Ω R+−(4) る。このとき非線型な効果を無視して式から落とす。
∂t
ρg
ts
ρg

V = V0 + v(12)の右辺第 2 項がダストからガスへの抗力を表してい∆V = ∆V0 + ∆v

(13)る。これらの方程式を解くと次の解が得られる。

ρ = ρ0 (1 + δ)

(14)

P = P0 + ρ0 h

(15)

ここで ρp,g と Vp,g はそれぞれダストとガスの質量密度と速度を表す。また P はガスの圧力である。(4) 式

Vp=

ρg 2DΩ−
ηvK er +ρ D 2 + Ω2
(
)
ρg D2
RΩ −
ηv
K eθ
ρ D 2 + Ω2(5) ここで座標系はケプラー回転と共に回る局所直交座標系を考える。また摂動は軸対称でありガスは非圧
縮性流体を仮定する。線型を考えているので一般に

Vg=

摂動の物理量 f (x, z, t) に対して次のように Fourier

ρp 2DΩ
ηvK er +ρ D 2 + Ω2
[
(
)
]
ρp D2
RΩ +
−
1
ηv
K eθ
ρ D 2 + Ω2

モードを与えることができる。

f (x, z, t) = f˜ exp[i(kx x + kz z − ωt)]

(16)

(6)
ただし

kx , kz は実波数であり、ω = ωR + is は複素周波数である。ωR は波の周波数を決め、s は成長速度を表

1 ∂P
ρ
, η=−
RΩ2 (7) す。もし s < 0 なら摂動は減衰していく。線型解析
ρ g ts2ρg ∂R
により ω と k の分散関係式が得られる。この分散関である。また vK はケプラー速度を表している。(1)- 係式から ω についての情報を得ることができ、ゆらρ = ρp + ρg , D =(4) 式を解くときに解を定常と仮定し、時間微分の項 ぎの成長について調べることができる。
を 0 にした。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

2.3

Growth Rate of Density Pertur- はシミュレーションを用いてストリーミング不安定性の非線型効果を研究し、次のような結果を得た。
bation

図 1 は (12)-(15) 式を (8)-(11) 式に代入して Fourier
モードを与えることによって得た分散関係式から見られる波数 kx , kz と成長速度 s の関係を表す。

図 1: 左図: 波数 kx , kz と成長速度の関係を表す。色が濃い領域が摂動の成長が早く、ストリーミング不安定が起こると考えられる。右図: 波数 kx , kz と波

図 2: ストリーミング不安定性の非線型な領域でのシの速度の関係を表す。(Youdin & Goodman, 2005)

ミュレーション: 色が白い部分はダストが高密度であることを表す。

図 1 の色が濃い領域では成長速度が大きく、摂動は成長すると考えられる。Youdin & Goodman(2005)

ストリーミング不安定性によりダストの塊ができ、はこの不安定性をストリーミング不安定性と名づけ

非線型段階においても円盤の自己重力を考慮せずとた。ストリーミング不安定性は系の時間スケールにもダストは成長することが分かった。ストリーミン

比べれば長いが、中心星方向への移動の時間スケー

グ不安定性の非線型段階においてもダストとガスのルより短いことが分かっている。また成長速度が最質量比が強く影響する。また密なダストの塊ほど慣も速くなるのはダストとガスの質量比が 1 程度にな性が増え移動の速度が落ちる。これにより局所的なる領域である。しかし Youdin & Goodman(2005) の交通渋滞を起こし成長する。また小さい塊で、数が研究ではダスト粒子のサイズ分布や乱流、円盤自身少ない場合でも渋滞ではなく、バンパーカーのようの重力を無視している。円盤自身の重力はダストをにぶつかっていくふるまいも見られた。

中心面に集める役割を持つのでダスト成長を助ける作用である。よって円盤自身の重力を考えなくてもこの不安定性は起こることが示された。

3

Non-linear Eﬀects ofStreaming Instability
これまでは非線型効果を無視して線型段階での成4Interpretation of Streaming
Instability
ストリーミング不安定性がどのようにして起きるかという物理的なメカニズムについて、Jacquet etal.(2011) が解釈を試みた。まず (11) 式の右辺を 0 にする近似を行う。

長を考えていた。しかしダストが成長すると非線型効果は無視できなくなる。Johansen & Youdin(2007)

∆V =

∇P
ts
ρ

(17)

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
これは摂動や系のタイムスケール (ω −1 , Ω−1 ) が大きい場合に適用できる。つまり周波数が小さい摂動に適用できる。この近似は周波数が大きい摂動は他の摂動により消える可能性を考慮すると適切であると考えられる。この近似と (1), (2) 式を組み合わせると次の式を得ることができる。
]
[
ρp
ρg ts
∂
+ {Vp + (Vg − V )} · ∇ ln
= − 2 ∇2 P
∂t
ρ
ρ
(18)
この式の右辺の項が重要な役割をもち、ダストが圧力の極大へ移動することを表している。つまりダストが集中することを表している。ストリーミング不安定性は正のフィードバックを持つ。このメカニズ
ムの概略は次のように考えられる。圧力の極大がダストを引き付ける。そしてガスも圧力の極大へ向かう。これは (4) 式に (17) 式の近似を用いると分かる。
これにより圧力の極大は維持され、さらにダストを集める働きをする。図 3 はストリーミング不安定性のフィードバック過程の概略を表す。

5

Summary
ストリーミング不安定性はダスト成長を助けるメ

カニズムとして研究されている。Youdin & Good-man(2005) が線型解析によりストリーミング不安定性を発見し、Johansen et al.(2007) や Johansen etal.(2012) などにより数値シミュレーションによって非線型効果を含めたダストの時間発展が調べられてきた。
最近のシミュレーションではグリッドを増やし分解能をあげているが、収束性がない。適切なメッシュを与えることで高密度のダストの塊の成長が分かると期待される。また不安定性が起こる円盤の状況も重要である。円盤中の乱流の大きさやガスとダストの面密度比など、円盤がどのような状態のときにス
トリーミング不安定性が効率的に起こるのかということはまだ詳しくは分かっていない。円盤の状況との関係性の研究は不十分であり、今後の研究課題である。

Acknowledgement
微惑星形成の様々なモデルが考えられている中、研究の全容が分からない僕に小久保先生は今までの研究の流れが分かるように論文を紹介して頂き、また論文の内容をまとめることやアブストラクトの較正などのご助言をして頂きました。ありがとうござい図 3: ストリーミング不安定の正のフィードバックをました。また論文のまとめに関して、研究員の瀧さ表した図 (Jacquet et al. 2011)

ん、博士 1 年の辰馬さん、そして修士 2 年の星野さんが分かりやすい構成の作り方やポイントを教えて
圧力の極大は広がり消えてしまうと考えられるが、 くださいました。ありがとうございました。
回転系が重要な役割をもつ。コリオリ力と圧力勾配がバランスをとって圧力極大を維持する。Jacquet

et al.(2011) では回転系ではない場合の安定性を解析した。(1)-(4) 式で Ω = 0 として線型解析をするとIm(ω) < 0 という結果を得られる。これは摂動が減衰することを表す。この結果からもストリーミング

Reference
Chiang.E and Youdin.A 2010, Annu. Rev. Earth Planet.
Sci. 38, 493-522

不安定性のメカニズムには回転系が重要であること

Jacquet.E, Balbus.B and Latter.H 2011, MNRAS 415,
3591-3598が分かる。

Johansen.A and Youdin.A 2007, ApJ 662, 627-641
Nakagawa.Y, Sekiya.M and Hayashi.C 1986, Icarus 67,
375-390
Youdin.A and Goodman.J 2005, ApJ 620, 459-469

——–index

c7
有機物の原始惑星系円盤における形成と微惑星形成への影響
東京工業大学 理学院 地球惑星科学系
本間 和明

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

有機物の原始惑星系円盤における形成と微惑星形成への影響
本間 和明 (東京工業大学 理学院 地球惑星科学系)

Abstract
彗星由来の惑星間塵に含まれるダスト表面の有機物は、岩石微惑星形成を促した可能性が指摘されている。
しかし、岩石微惑星形成時に彗星や隕石に含まれる有機物がどの程度が存在したかは明らかでない。そこでこれを明らかにする第一歩として、原始惑星系円盤の氷ダストに複雑な有機物が形成されうる可能性を調べた Ciesla & Stanford (2012) を紹介する。彼らは 30 K の低温領域に存在する氷ダストの運動を追跡し、室内実験により有機物の形成が確認される条件が達成されうるかを調べた。その結果、氷ダストが乱流拡散により紫外線照射と加熱を経験するため、氷ダストのおよそ 12 %が有機物に変換されることが分かった。この結果は原始惑星系円盤において有機物が自然と形成されうるものであり、惑星に取り込まれうる物質であることを示している。また、有機物による付着力の向上を考慮した岩石微惑星形成の可能性を調べた自身の研究と炭素に欠乏した岩石惑星の形成シナリオについても簡単に紹介する。

1

Introduction& Stanford (2012) の手法、結果および考察を述べる。Section 3 ではこれまでの自身の研究に関して簡

太陽系には複雑な有機物が隕石 (Alexander et al,
単にまとめ、本研究の結果から予想される地球型惑2017) や惑星間塵 (e.g., Flynn 1994) 中に存在する。
星の形成シナリオについて述べる。そして、Section
この有機物は生命の誕生に関与した可能性や、地球
4 でまとめと今後の展望を述べる。
の様な岩石惑星の形成に関与した可能性 (Homma etal. 2019) が指摘されている。そのため、隕石や惑星間塵の有機物の起源を知ることは重要である。
現在考えられている有機物形成過程の１つは、氷への紫外線照射と加熱である。室内実験によれば H2O、

2

Ciesla & Stanford (2012)
氷ダストが中心星への落下しながら、円盤の乱流

CO、NH3 などの含む氷へ紫外線 (UV) を照射し、室 によって円盤上層に拡散され、どの程度の UV を獲温程度に加熱した後には、難揮発性の有機物が残る 得できるかを検証する。
ことが確認されている (e.g., Bernstein et al. 1995)。
この有機物形成は原始惑星系円盤でも起こりうる(Ciesla & Stanford 2012)。円盤の遠方領域は中心星からの照射が弱く低温であるため、氷ダストが存在

2.1

Method原始惑星系円盤のモデルとして若い T Tauri 星周り

しうる。また円盤上層には星間空間からの UV が照の定常な降着円盤を採用する。このモデルでは円盤の射されている (Habing 1968)。加えて、円盤中のダガス面密度 Σ(r) は Σ(r) = 2000(r/1 au)−1 g/cm2 、( r )− 12
K で与えられる。r円盤温度 T は T = 200 1au

ストは乱流による円盤の上層への輸送とガス抵抗による中心星へ落下に伴う加熱を経験する。そのため、 は中心星からの動径方向の距離を示す。円盤の鉛直
惑星の初期物質であるダストは有機物を持っていた 方向には等温を仮定し、静水圧平衡が成り立ってい可能性がある。しかし、この可能性は十分に検討されてこなかった。
本集録では Ciesla & Stanford (2012) とこれまでの自身の研究成果を紹介する。Section 2 では Ciesla

ると仮定する。
円盤においてダストは乱流により拡散しながら、中心星へ落下する。この時のダストの面密度進化と密2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
度の進化は移流拡散方程式から求められる。移流拡
散方程式に従い、運動するダスト粒子 1 つの運動は

[

] 12
′
2
xi = xi−1 + vef f x δt + ϕ Dd (x )δt
ξ

(1)

] 12
′
2
yi = yi−1 + vef f y δt + ϕ Dd (y )δt
ξ

(2)

[

[
zi = zi−1 + vef f z δt + ϕ′
2
Dd (z )δtξ

図 1: ある 1 つのダストが 106 yr の間、原始惑星系
円盤を移動した際の軌跡および円盤における UV フ

] 12

ラックスの強度分布 (左図) と各時刻でのダストの動(3)を数値計算することで表せる (Ciesla 2010, 2011)。
ここで i は計算のタイムステップ数、xi , yi , zi は i ス
テップ後のダストの直交座標系での位置、vef f は移流速度、Dd は各方向でダストの乱流による拡散を表
す拡散係数、ϕ は分散が ξ の乱数、δt は時間刻みを表す。なお円盤の中心面から鉛直方向を z 軸にとる。
右辺第 2 項はダストの移流項を表す。第 2 項の x, y方向の移流にはガスの中心星への降着に伴うダスト径、鉛直方向の座標 (右図)(Ciesla & Stanford (2012)

Fig. 1. を引用)。青点はダストの初期位置、緑点はダストの最終位置、白線はダストの軌跡を表す。UV
強度は z = ±∞ の UV フラックス (1G0 ) で規格化している。
展を計算し求める。ある (r, z) に滞在するダストに

δt の時間で蓄積される UV 量を F (r, z)σδt とする。
ここで σ はダストの幾何断面積を表す。

の落下と、ガス抵抗による落下が含まれている。z 方向の移流にはダストの沈殿および拡散係数の勾配の影響を含んでいる。第 3 項は拡散によるダストのランダムな変位を表す。乱数 ϕ としては-1 から 1 の値を等確率で選ぶ、分散 ξ = 31 の乱数を採用する。
円盤を移動するダストは、場所によって異なる強度の UV を表面に受ける。星間空間からの UV フラッ
クス F0 は、円盤の中心面に対して垂直に降り注いでいると仮定する。UV はダストによって吸収され

2.2

Results

ダスト１粒子が UV を受け取れる円盤上層へ輸送されるか示すため、図 1 にダスト 1 粒子の 106 yr 間での移動の軌跡と円盤における UV フラックス強度を示す。なお、ダストサイズは 1 µm、ダストの初期
位置は r = 49 au, z = 0 au とした。図 1 からダスト
は動径方向には、乱流で拡散されながらガス抵抗によって中心星へ落下することがわかる。また鉛直方るため、円盤上層よりも円盤の中心面の方がフラッ√
向には、ダストは拡散による円盤上層への輸送と中クスは低い。そこで中心星から距離 r(= x2 + y 2 )心星の重力による円盤の中心面へ沈殿を繰り返して離れた、円盤の中心面から高さ z での UV フラックいる。この結果は移流拡散方程式で記述されるダス
ス F (r, z) を F (r, z) = F0 e−τ (r,z) で与える。ここでトの運動とよく合う。円盤の中心面ほど UV フラッτ (r, z) は高さ z における光学的厚みを表す。光学的厚
クスが低いのは、円盤上層のダストにより UV が吸
みはロスランド平均オパシティκ を用いて τ (r, z) =∫∞収されるためである。ダストの軌跡と UV フラック
ρg (r, z)κ dz と書ける。ρg (r, z) はガスの密度を表zスから、ダストは UV フラックスの減少が少ない円す。κ としては円盤の低温領域における最大値である
盤上層に稀に輸送され、UV 照射を受けることがわκ = 7.5 cm2 /g を用いる (Zhu et al. 2009)。F0 の値
かる。
は F0 = 108 photons/cm2 /s (1G0 ) とする (Habing
ダストが主に UV 照射を受け取る位置を示すため、
1968)。
ダストに蓄積される UV の総量の時間進化を図 2 にダストが受ける総 UV 量は、各時刻でダストが存示す。図 2 の左図の黒線と図 1 の比較から、ダストは在する位置とその場の UV フラックスから求める。ダ
UV フラックスが強い領域で急激に UV を受け取ってストが存在する位置の時間進化は式 (1)-(3) の時間発

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 2: 1G0 を仮定した時に 106 yr 間にダストに照射される累積光子数 (左図) とダストが光子を受け取った

図 3: 106 yr 間でダストが受けた総光子数とダスト

時のダストの温度 (右図)(Ciesla & Stanford (2012)の最終的な動径方向の座標を、ダスト粒子 5000 個にFig. 2. を引用)。黒線が Fig. 1 で軌跡を示したダストに相当し、それ以外の線は同様の初期条件の下で対してプロットしたもの (Ciesla & Stanford (2012)

ランダムに選んだ別のダストを示す。

Fig. ３. を引用)。黒点は κ = 7.5 cm2 /g の場合で、典型的な総光子数は 5 × 1012 photons である。赤点は κ が黒より以下、青点は κ が黒以上の場合を表す。

いることがわかる。この位置はおよそ、|z| > 2H の領域である。H はガスのスケールハイトを表す。加の有機物が形成されうると結論づけることができる。

えて、UV 照射を受けている間のダストの温度は、氷

しかしながら、有機物が形成量が必ずしも UV 総量が昇華する温度 ∼ 200 K よりも低いため蒸発していに比例するとは限らない点には注意が必要である。

ないこともわかる。
ダストが受け取る UV 総量の平均値を示すため、
図 3 にシミュレーションを行ったダスト粒子 5000 個

3Previous Workが 106 yr 間で受け取った総 UV 照射量と最終位置

シリケイトダストは付着力が低いため、合体成長を示す。図 3 より、ダストが受ける平均な UV 総量

よる岩石微惑星の形成が困難である。そこで本研究は 5 × 1012 photon である。この結果は、ダストがは有機物で覆われたシリケイトダストを考慮し、表|z| > 2H に滞在する時間がおよそ ∼ 5 × 104 yr で 面の柔らかい有機物によってダストの付着力がどのあることから理解できる。|z| > 2H での紫外線照射 程度上昇するかを検証した。
量を F0 とする。この時、ダストが |z| > 2H で受け取る UV 総量は 108 photons/cm2 /s ×10−8 π cm2×5×104 ×3.1536×107 s ∼ 5×1012 photons となる。 3.1 Method & Results
ゆえにダストの平均的な UV 総量は 5 × 1012 photons
ダストは衝突で付着成長できる最大の衝突速度が、となる。
経験する最大衝突速度より大きい場合に微惑星へ成長できる。ダストが付着できる最大速度は、ダスト

2.3

Discussionを構成する微粒子の付着状態で決定される (Wada etal. 2013)。そこで有機物マントルの量に依存した有ダストへの総 UV 照射量から、どの程度の有機物が機物マントルダストの付着モデルを構築した。そし形成されるかを求める。ダストは氷を含む領域で UVてダスト表面の有機物として Kudo et al. (2002) でを平均的に 5 × 1012 photons を受け取る。Bernstein

作成された分子雲における有機物の模擬物質を採用
et al. (1995) の UV 照射による有機物形成の室内実 し、モデルを用いて有機物マントルダストが付着で験によれば、有機物分子は氷に 400 photons の照射 きる最大の速度を求めた。
で 1 つ形成されると見積もられている。この効率か
その結果、有機物が温度が上昇に伴い柔らかくなら、氷ダストの質量で 12 %が有機物に変換される るため、高温領域で微惑星へ成長できることがわかっであろう。そのため、原始惑星系円盤でもある程度2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

Time

機物によって付着力が向上しており、岩石微惑星へ形成し得た可能性がある。しかし、先行研究では全てのダストが十分な量の有機物を持つことができたかは明らかでない。また、先行研究はダストの成長

Organic-Mantled Organic-Rich
Carbon-Poor Larger, Carbon-Poor
Silicate Dust
Rocky Planetesimal Chondrule
Rocky Planetesimal

3.Capture
2.Flash Heating
1.Collisional(Chondrule Formation) Growth
Growthを考慮していないため、成長を含んだより現実的なモデルで有機物が形成しうるのかを再度検証する必要がある。そこで今後は Ciesla & Stanford (2012)
では考慮されなかった、鉛直方向のダストの密度進化へのダストの成長の影響などを考慮した、全ダス

図 4: 地球の低い炭素含有量を説明しうる有機物に富トの UV 照射量の計算などを行う予定である。これ

むダストから炭素に欠乏した微惑星が形成されるシにより有機物が地球型惑星の形成を促したのかを検

ナリオ (Homma et al. (2019) Figure 6. を引用)

討していきたい。

た。微惑星へ成長するにはダストが有機物マントル
を 5 wt%以上含む必要があることもわかった。

Acknowledgement
本研究を進めるにあたり、奥住 聡 准教授には丁寧

3.2

Discussion

なご指導をしていただきました。深く感謝します。

本研究から地球の形成を説明する上で問題となるのは、地球の炭素含有量が低いという事実である。本

Reference

研究ではダストは有機物マントルを 5 wt% 以上持つ

Alexander,C.M.O., Cody,G.D., DeGregorio,B.T., Nittler,L.R., & Stroud,R.M. 2017, Geochem, 77, 227-256

場合に微惑星へする。一方で、地球に含まれる炭素含有量は ∼ 0.01 wt% である (e.g., Marty 2012)。そBernstein, M. P., Sandford, S. A., Allamandola, L. J.,
Chang, S., & Scharberg, M. A. 1995, ApJ, 454, 327のため、有機物マントルダストがそのまま地球になっCiesla, F. J. 2010, ApJ, 723, 514
たとは言えない。

しかし、有機物に富む微惑星が炭素に欠乏した物
質を捕獲しより大きく成長したとすれば、地球の低い炭素含有量は説明できるだろう。普通コンドライ

Ciesla, F. J. 2011, ApJ, 740, 9
Ciesla, F. J., & Sandford, S. A. 2012, Sci, 336, 452

トなどの隕石には、mm サイズの固体が多量に含ま

Desch, S. J., Morris, M. A., Connolly, H. C., & Boss,
A. P. 2012, M&PS, 47, 1139

れている。この mm サイズの固体は、急激な加熱でFlynn, G. J. 1994, P&SS, 42, 1151形成されると考えられている (Desch et al. 2012)。近Gail, H.-P., & Trieloﬀ, M. 2017, A&A, 606, A16

年、Gail & Trieloﬀ (2017) によりこの加熱時に、加熱される前の物質に含まれる炭素のほとんどが失われうることが指摘されている。そこで我々は図 4 に示すような、炭素に欠乏した微惑星が形成されるシ
ナリオを提案した。

Goldreich, P., & Ward, W. R. 1973, ApJ, 183, 1051
Habing, H. J. 1968, Bull. Astron. Inst. Neth. 19, 421
Kudo, T., Kouchi, A., Arakawa, M., & Nakano, H. 2002,
M&PS, 37, 1975
Homma, K. A., Okuzumi, S., Nakamoto,T., & Ueda, Y.
2019, ApJ, 877, 128

4Conclusion & Future Work
有機物の形成は原始惑星系円盤でも自然と行われうるものである。そのため、シリケイトダストは有Marty, B. 2012, E&PSL, 313, 56
Wada, K., Tanaka, H., & Okuzumi, S., et al. 2013,
A&A, 559, A62
Zhu, Z., Hartmann, L., & Gammie, C. 2009, ApJ, 694,
1045

——–index

c8
Assessing the Dusty Outflows fromSuper-puﬀ with Grain Microphysics
東京工業大学 理学院 地球惑星科学系
大野 和正

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

Assessing the Dusty Outflows from Super-puﬀ with Grain
Microphysics
大野 和正 (東京工業大学 理学院 地球惑星科学系)

Abstract
Kepler 宇宙望遠鏡による系外惑星探査より、質量は海王星以下、サイズは木星程度という超低密度惑星(Super-puﬀ) の存在が明らかとなった。これらの天体は、大規模な大気散逸によって短期間で大気を失うことが示唆されており、何故 Super-puﬀs が現在まで生存できたのか大きな謎となっている。

近年、散逸大気中のダスト opacity によって、Super-puﬀ は実際より遥かに大きなサイズとして観測されているという説が提唱された (Wang & Dai 2019, 以下 WD19)。WD19 は、ダストの運動を考慮した大気散逸計算を行い、ダストとガスの質量比が 0.01 程度あれば、Super-puﬀs が現在まで生存可能な大気散逸率の範囲内で観る超低密度が説明できることを示した。一方、WD19 は一定サイズのダストを仮定しているが、この仮定の妥当性は明らかではない。 そこで我々は、大気散逸中のダスト成長計算を行なった。大気散逸流には等温Parker 風モデルを採用し、ダストの衝突合体によるサイズ分布進化を計算した。その結果、ダストは効率的に成長し、殆どのダストが大気散逸流に逆らって惑星に落下してしまうことが分かった。本講演では、典型
的 Super-puﬀ である Kepler-51b の低バルク密度を再現できるかについても議論する。

1

背景

ところが、スーパーパフ程度の質量の天体は低重力のため、大気散逸によって現在まで充分な量の大気

ケプラー宇宙望遠鏡の活躍により、今日までに 3000を超える系外惑星が発見された。既知の系外惑星のを保持することができないと理論的に指摘されている (Owen & Wu 2016; Wang & Dai 2019)。

数が増えるにつれ、 スーパーパフ と呼ばれる異様

近年、スーパーパフの低密度を説明する案として、にバルク密度が低い天体が存在することが明らかと

散逸大気中のダストによって惑星が実際より大きく見なってきた (e.g., Jontof-Hutter et al. 2014; Masuda

えているという説が提唱された (Wang & Dai 2019,2014)。例えば、典型的スーパーパフである Kepler- 以下 WD19)。WD19 はダストの運動を考慮した大51b は、地球程度の質量 (2.1MEarth ) に対して土星に 気散逸計算を行い、ダスト/ガス質量比が 0.01 程度
匹敵する物理半径 (7.1REarth ) を持っており、硬めの発砲スチロール程のバルク密度 (0.03 g cm−3 ) しかあればスーパーパフの超低密度を説明できることを示した。しかし、WD19 はダストサイズを固定され持たない。このようなスーパーパフは、低重力で大気ているという大きな問題点が存在する。ダストが大スケールハイトが大きいため、大気分光観測のター

きく成長する場合、惑星の見かけの大きさに影響すゲットとして有望である。加えて、スーパーパフはるような上空に到達する前に地表へ落下してしまう。

大量のガス成分を保持しており、過去の惑星へのガ

そこで本研究は、WD19 が提唱した仮説を検証する

ス降着過程を探る重要な手がかりとなる可能性があため、散逸大気中でダストがどのように成長するかる (Lee & Chiang 2016)。

について詳細に調べた。

このように魅力的な点が多いスーパーパフであるが、そもそも何故これほどに低いバルク密度を持つのかに関して未だ明らかとなっていない。スーパー
パフの低密度を説明するには、大気が全質量の 10%以上を占める必要がある (Lopez & Fortney 2014)。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

2

手法

2.1

ダストの重力落下条件の見積もり

2.2

ダスト成長モデル

本研究では球対称 1 次元大気におけるダストの成長を計算する。ダストの衝突成長を考慮した場合、ダ

最初に、どの程度のサイズのダストであれば上層まで到達可能であるかを見積もる。ダストがガスの
平均自由行程より充分小さいことを仮定すると、ダストのガスに対する終端速度 vd は以下のように書
ける。

vd =

ρp GMpa2ρg cs r2(1)

ストのサイズ分布進化は以下の Smoluchowski 方程式で記述される。
∫
∂n(m)
1 m
=
K(m′ , m − m′ )n(m′ )n(m − m′ )dm′
∂t
2 0
∫ ∞
−n(m)
K(m, m′ )n(m′ )dm′
(5)0]
1 ∂ [ 2− 2
r (vg − vt )n(m)r ∂r

ここで、ρp はダストのバルク密度、G は万有引力定数、Mp は惑星質量、ρg はガス密度、cs はガス分子の平均熱速度、r は惑星中心からの距離、a はダストの半径である。ダストの終端速度が大気の散逸流の速度 vg より遅ければ、ダストは落下せずに上層まで到達できる。大気の散逸流速は、大気の質量散逸率

ここで n(m)dm は質量 m から m + dm を持つダス
トの数密度である。K(m1 , m2 ) は衝突カーネルと呼ばれ、質量 m1 と m2 の衝突率を記述する。一般には
以下のように書ける。

Ṁ を用いて以下のように書ける。
vg =Ṁ
4πr2 ρg

K(m1 , m2 ) = π(a1 + a2 )2 ∆v(m1 , m2 )(6)(2) ここで ∆v(m1 , m2 ) は粒子間相対速度であり、粒子

サイズや周囲のガス密度などに依存する。本研究で(1) 式と (2) 式の比を取ると、以下の関係式が得ら は Jacobson (2005) に記述されている多様なレジーれる。
ムに適用可能な衝突カーネルを使用した。
vd
2πρp GMp
a.
(3)
=
vg
cs Ṁ
興味深いことに、ダスト落下速度と散逸流速の比は

2.3

大気散逸モデル

惑星からの距離に依らず、主に質量散逸率のみによって決定する。vd /vg = 1 を代入することで、重力落

大気散逸流速を計算するため、本研究では等温パー

下が回避可能なダストサイズの上限 amax が決まる。 カー風モデルを使用した。これは運動方程式及び連続の式から散逸流速、ガス密度分布を与えるモデル
cs Ṁ
amax =(4) であり、等温の条件下であれば散逸流速を以下の式
2πρp GMp
から得ることができる (Parker 1958)。
)−1
(
)( τ
cs
loss
( )
( )2
(
)
( )−1
≈ 0.06 µm
,
vg2
vg
r
1 km s−1
1 Gyr−1 r= −3+4 log 4λ
−log
+λ
,
cs
c2s
R0
R0
−3
ここでダスト密度 ρp = 1 g cm を仮定した。また(7)
τloss ≡ Mp /Ṁ は大気散逸のタイムスケールである。
ここで R0 は惑星の基準半径である。λ は大気の散逸
現在までスーパーパフが生存するには、τloss が系のしにくさを表す無次元量で、ガス分子の平均熱速度
年齢より長くなければいけない。先述の Kepler-51bと脱出速度の比を用いて与えられる。
の場合、系の年齢は ∼ 0.3 Gyr と推定されているこ
1 2GMpとから、ダストサイズが a ∼ 0.1 µm を超えた段階で
.
(8)
λ≡ 2
cs R 0
落下してしまうことが分かる。実際にダストがどの程度のサイズまで成長するかを見積もるため、以下 (7) 式を数値的に解くことで vg および ρg を計算する
ではダスト成長及び大気散逸の計算を行う。

ことができる。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

101

計算設定

-12

大気の速度場、密度構造は Kepler-51b を模擬して般に、惑星の基準半径 P0 と大気圧の関係は明らかではない。本研究では大気圧 P (R0 ) = 0.01 bar に対応する基準半径を R0 = 2 Rearth と仮定する。これらのパラメーターは、散逸タイムスケール τloss ∼-15

Dust Radius [ m]

質量 (2.1Mearth )、平衡温度 (500 K) を仮定する。一

100

-18

amax
10 1

の年齢 (∼ 0.3 Gyr) とほぼ一致する。

-27

10 2
10 1
101
100
Radial distance from reference radius [R0]境界条件として、WD19 と同様に大気下端境界でのダスト/ガス質量比をパラメーターとして固定す得られた大気の不透明度分布を用いて実効惑星半径

Reﬀ を以下の式から計算する。
∫ ∞
2
πReﬀ
= πR02 + 2πr(1 − e−τs )drR0

基準半径からの距離、縦軸はダスト半径を表す。点線は式 (4) で定義した最大サイズを示している。カ(9) ラーコンターは単位対数質量ビンに含まれるダスト
質量密度 (d(mn)/d log m) である。

イト粒子のものを用いる。

( a )3 ( λ )
(11)
1 nm
1 µm

ここで λ は観測波長で、Kepler 宇宙望遠鏡の観測波
長におおよそ対応する λ = 1 µm を用いた。

3

結果
図 1 ではダストサイズ分布の動径分布を示した。

これより、惑星の基準半径付近でダストが効率的に成長していることが分かる。白線で定めた最大サイ
ズ (式 4) より大きく成長したダストは、それより上層に到達することができず、惑星へと落下する。一方、最大サイズ以下の成長を免れたダストは、大気上層まで輸送されることが分かった。
上層に到達するダスト量が、成長なしの場合と比べてどのように変化するかを知るため、ダスト質量密度の動径分布を図 2 に示した。その結果、成長を

10 8

Dust mass density [g cm 3](10)

今回は WD19 に従い、ダストの減光断面積はグラファ

σext = 0.92 × 10−16 cm2-30

図 1: ダストサイズ分布の動径分布。横軸は惑星の

ここで τs は大気の視線方向に対する光学的厚みであり、以下のように計算できる。
∫ ∞∫ ∞
σext n(m)r′ ′√τs (r) = 2
dr dm
r′2 − r2
0
r

-21
-24

0.2 Gyr の大気散逸を引き起こし、Kepler-51b の系

る。(5) 式を解くことでダストの動径分布を計算し、log10(dM/dLn(r) [gcm 3])

2.4

dust/gas=10 1
dust/gas=10 2
dust/gas=10 3
dust/gas=10 4
dust/gas=10 5

10 10
10 12

w/o growth

10 14
10 16
10 18

w/ growth
10 1

100

101

Radial distance from reference radius [R0]図 2: ダスト質量密度の動径分布。横軸は惑星の基準半径からの距離、縦軸はダスト質量密度を表す。点線は成長を無視した場合、実線は成長を考慮した場合の分布を示している。各色線は異なるダスト/ガス
質量比の場合の分布を表している。
考慮した場合のダスト質量密度は、成長なしの場合に比べて桁で低くなることが分かった。成長を考慮した場合、ダストは基準半径から ∼ 0.1R0 程度離れた時点で殆ど落下してしまう。下端境界のダスト/ガス質量比を高くした場合においても、同様に粒子成長とそれに伴うダスト落下が効率的になり、上層のEffective planet density [g cm 3]2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校る機構が存在する可能性がある。有力なものとして、大気中のダストが強く帯電することで、静電反発に

w/ growth

100

よって合体成長が阻害されるという機構などが挙げられる (Okuzumi 2009)。今後は、ダストの成長を阻害する機構の影響を調べ、どのような環境下であれ
ば WD19 が提案した説が実現可能であるかを調べて

w/o growth

10 1

いく予定である。

observed density of Kepler-51b
10 2 6
10

10 5

10 4

10 3

10 2

Dust/Gas mass ratio

10 1

100

Acknowledgement
本研究は特別研究員奨励費 (18J14557) の支援を受けています。また、本研究を行うにあたり、共同研

図 3: 惑星の実効密度。縦軸は惑星実効半径 Reﬀ か究者の田中祐希氏には大変お世話になりました。こら計算した惑星密度、横軸は下端境界のダスト/ガスの場を借りて、深く御礼申し上げます。

比を示している。参考に、スーパーパフ Kepler-51bの密度を緑の点線で示した。

Reference
ダスト質量密度は殆ど増加しないことも分かった。
最後に、得られたダスト分布から観測される惑星密度を求めた。ダストによる大気不透明度を考慮した

Jacobson, M. Z. 2005, Fundamentals of Atmospheric
Modeling
Jontof-Hutter, D., Lissauer, J. J., Rowe, J. F., et al.

場合、観測される惑星密度は以下のように見積れる。
2014, ApJ, 785, 15)(
3Mp
Lee, E. J., & Chiang, E. 2016, ApJ, 817, 90
(12)
ρeﬀ =
3
4πReﬀ

Lopez, E. D., & Fortney, J. J. 2014, ApJ, 792, 1

得られた惑星密度をプロットしたのが図 3 である。成長を考慮しない場合、WD19 が示唆したようにダス
ト/ガス比 ∼ 0.01–0.1 の時に惑星密度は典型的スー

Masuda, K. 2014, ApJ, 783, 53
Okuzumi, S. 2009, ApJ, 698, 1122

パーパフ Kepler-51b のそれまで減少する。しかし、 Owen, J. E., & Wu, Y. 2016, ApJ, 817, 107
ダスト成長を考慮した場合、殆どのダストは落下してしまうため、惑星の実効密度は基準半径から計算したもの (図 3 の灰色点線) とほぼ変わらないことが
分かった。

4

議論と今後の展望
本研究の結果より、WD19 が提案した「大気散逸中のダストによってスーパーパフの低密度が説明できる」という説が、ダスト成長を考慮すると困難であることが分かった。これは、WD19 が仮定した高ダスト/ガス比の場合、粒子成長が効率的になりすぎることに起因している。一方、本研究ではダストの完全合体を仮定したが、実際には合体成長を阻害す

Parker, E. N. 1958, ApJ, 128, 664
Wang, L., & Dai, F. 2019, ApJL, 873, L1

——–index

c9
惑星集積時のコア形成と衝突剥ぎ取りに着目した地球形成シナリオ
東京工業大学 理学院 地球惑星科学系
櫻庭 遥

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

惑星集積時のコア形成と衝突剥ぎ取りに着目した地球形成シナリオ
櫻庭 遥 (東京工業大学 理学院 地球惑星科学系)

Abstract
炭素 (C) や窒素 (N), 水素 (H) などの揮発性元素は、海や大気の主要構成元素であり、その起源を明らかにすることは地球形成条件を探る上で非常に重要である。地球の揮発性元素は主にコンドライト母天体によってもたらされたと考えられているが、両者の組成パターンには大きな乖離がある。地球はコンドライト組成に比べて N, C, H の順に枯渇しており、高い C/N 比および低い C/H 比を示す (e.g., Bergin et al. 2015)。
本研究では、地球集積時の衝突による大気散逸および各リザーバ間の元素分配過程をモデル化し、地球の揮
発性元素組成進化を調べた。微惑星集積による惑星形成を仮定し、マグマオーシャン期と後期天体集積期別々に元素分配モデルを構築した。前者では大気-マグマオーシャン-金属鉄間の化学平衡を、後者では海洋や炭素循環の存在を考慮した大気-海洋-地殻・マントル間の元素分配を計算した [e.g., 2, 3]。また全集積過程に渡って、天体衝突に伴う大気剥ぎ取りを考慮した。計算の結果、集積条件によってはコンドライト組成の微惑星集積によって現在の地球の揮発性元素組成を再現可能であることが分かった。揮発性元素の中でも親鉄性が高い炭素はコアに取り込まれ、大気に分配されやすい窒素は後期天体集積期の衝突で選択的に剥ぎ取られることによって枯渇したと考えられる。

1

Introduction

2

Model

地球のようなハビタブル惑星の形成条件を明らか

地球集積過程をマグマオーシャン形成期と後期天にすることは惑星科学における最重要課題の一つで体集積期の二段階に分けて元素分配モデルを構築しあり、生命を育む大気や海洋の主要構成元素である

た。マグマオーシャン形成期についてはメタル (コア

炭素 (C) や窒素 (N)、水素 (H) をはじめとする揮発へ分化)-マグマオーシャン-大気間の化学平衡分配を性元素の起源はその鍵を握っていると考えられる。地仮定し (図 1)、コア・マグマオーシャン・大気に分配

球の揮発性元素の供給源は主にコンドライト母天体

される存在量を計算した (e.g., Dalou et al.

であると考えられているが、両者は大きく異なる組

Hirschmann 2016)。

2017;

成パターンを示す。地球の表層およびマントル (Bulk

Silicate Earth, 以下 BSE) の組成はコンドライト組成に比べて N, C, H の順に枯渇しており、高い C/N 比
および低い C/H 比を示す (e.g., Bergin et al. 2015)。
地球にもたらされた揮発性元素は、供給時期と地球内部及び表層環境に応じてコア・マントル・地殻・

Atmosphere

Mi

Si




Magma ocean 

Di

Metal liquid

Mi

Mi

大気へそれぞれ分配される。地球集積時のマグマオー
シャンの内部では金属コアが分化し、表層では解放された揮発性成分が大気を形成する。その際、親鉄Solid mantleCoreMi

性元素のコアへの取り込みや天体衝突による大気剥ぎ取りの影響を受けて BSE の揮発性元素組成が決定づけられたと考えられる。

図 1: マグマオーシャン形成期のメタル-マグマオー
シャン-大気間の化学平衡分配モデルの概念図。各元
素の溶解度と分配係数をパラメータとする。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
マグマオーシャン固化後の後期天体集積期については図 2 に示すように海洋と炭素循環の存在を仮定

散逸を同時に考慮することによって現在の地球揮発性元素組成を再現できるシナリオを発見した。
図 3 は現在の BSE 組成をよく説明できる場合の計

し、地殻・海洋・大気間の元素分配をモデル化した(Sakuraba et al. 2019)。微惑星集積によって供給さ 算結果で、(a) マグマオーシャン形成期と (b) 後期天れた水素の海洋への取り込みおよび炭素の炭酸塩固体集積期の BSE に分配された C, N, H 存在量の時間定を考慮し、一方反応性の低い窒素は大気に分配され進化を示している。マグマオーシャン形成期には鉄ると仮定した。計算では H2 O および CO2 の分圧にと結びついた元素がコアに分配されるため、親鉄性

対し飽和水蒸気圧および炭素循環が安定して駆動さが高い炭素が最も枯渇した BSE 組成が得られた。一れるような分圧上限を課すことで考慮した (Kasting方、後期天体集積期には大気以外の液体/固体リザー

1993)。

バーに取り込まれにくい窒素が大気から優先的に剥ぎ取られ、最終的に窒素に枯渇した現在の BSE 組成を再現することができた。したがって、この結果は
H2O
H2O

CO2

コンドライト組成の天体集積から地球の揮発性元素
Atmosphere

組成を実現できる可能性を示唆している。

Ocean
CaCO3
Carbonates

4

Conclusion

Mantle

本研究の結果より、地球 BSE の揮発性元素組成はコンドライト組成の微惑星集積による形成シナリオ
図 2: 後期天体集積期の表層リザーバー間の元素分配

でもコア形成や衝突に伴う大気散逸を考慮すること

モデルの概念図。初期地球表層での海洋形成と炭素によって説明できることを明らかにした。特に炭素循環を仮定。

はマグマオーシャン中のコア分離の影響を、窒素は地球質量の 10%から 99%までの集積にはマグマオーシャン形成期モデルを、最後 1%の集積には後

後期天体集積期の衝突大気剥ぎ取りの影響を強く受け、コンドライト組成よりも枯渇したと考えられる。

期天体集積モデルを適用した。両者のモデルにおいて大気組成は CO2 , H2 O, N2 の 3 成分からなる大気を仮定した。集積天体にはエンスタタイトコンドラ

Acknowledgement

イト組成の岩石微惑星を仮定し、衝突速度・サイズ分

本稿は地球生命研究所 (ELSI) の黒川宏之研究員・布を考慮した大気剥ぎ取り効率 (e.g., Svetsov 2007)

玄田英典准教授・東工大の太田健二准教授との共同を用いて大気散逸を計算した。各元素のマグマオー研究に基づいています。

シャンへの溶解度 (e.g., Miyazaki et al.

2004) とメタル-シリケイト間の分配係数 (e.g., Dalou et al.

2017) および集積天体サイズ分布など不定性の高い

Reference

パラメータに対して広い範囲でパラメータサーベイ

著者 B, & 著者 C 2014, 発行元 2を行い、現在の BSE 組成を説明できるような集積条
件を調べた。

3

Results
本研究では、地球集積時のコア形成とマグマオー

シャン固化後の表層環境および天体衝突による大気

Bergin, E., et al., 2015, Proc. Nat. Acad. Sci. USA.,112, pp. 8965.
Dalou, C., et al., 2017, Earth and Planetary Science
Letters, 458, 141
Hirschmann, M. M., 2016, Amer. Mineral., 101, pp. 540.
Kasting, J. F. 1993, Science 259, 920-926.

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校(a) Magma Ocean stage(b) Late accretion stage
1
Abundances [g/g, Chondrite]

Abundances [g/g, Chondrite]

1

10-1

10-2

10-3

C

N

H

10-1

10-2

10-3

C

N

H

図 3: 揮発性元素組成進化 (a) マグマオーシャン形成期 (地球質量の 10%から 99%までの集積) のマグマオー
シャンおよび大気に分配される各元素存在度の時間進化。橙線がマグマオーシャン形成期終了時の BSE 組成である。(b) 後期天体集積期 (地球質量の 1%の集積)。マントル・地殻および大気に分配される各元素存在度。赤線が全集積完了時の BSE 組成である。いずれもコンドライト組成で規格化した値を示している。
Miyazaki, A., et al., 2004, Geochimica et Cosmochimica
Acta, 68, 387
Sakuraba, H., et al., 2019, Icarus, 317, pp. 48.
Svetsov. 2007, Solar System Research, 41, 28

——–index

c10
ハーシェル宇宙望遠鏡の撮像データを用いた系外彗星雲の研究
京都産業大学大学院 理学研究科
西出 朱里

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

ハーシェル宇宙望遠鏡の撮像データを用いた系外彗星雲の研究
西出 朱里 (京都産業大学大学院 理学研究科)

Abstract
太陽系の最外縁には彗星の元となる天体が球殻上に広がっている「オールト雲」が存在すると言われている。これは観測された彗星の軌道計算から予測されている天体群であり、直接の観測的証拠はない。一方、系外の恒星に関しても惑星系形成後に残る円盤状の微惑星円盤が銀河潮汐力と恒星遭遇によって軌道進化し、球殻状になると考えられる。本研究では系外彗星雲 (Extra-Solar Oort Cloud : ESOC) と定義されるこれらの天体群に関して、存在や構造に関して議論をする。 これらを明らかにすることは恒星系進化の過程や、星形成において太陽系の特殊性、普遍性に関して議論するきっかけとなりうる。
彗星雲に位置するダストは、中心星からの輻射及び星間輻射を吸収し、遠赤外線域で再輻射していると推定される。よって恒星系の周囲における彗星雲にあたる大きさ (原始惑星系円盤の典型的なサイズ〜1000 天
文単位を超越したサイズ) において遠赤外線輻射を検出することができれば、系外彗星雲の存在に制約を与えることができる。本研究では遠赤外線域で比較的高温な表面温度である A,F,G 型星、現時点で球殻状に進化している年齢であると考えられる、光度階級が IV,I である天体を候補にあげ、そのうち SED で赤外超過の確認できる天体を研究対象とした。そしてハーシェル宇宙望遠鏡に搭載されている PACS および SPIREの撮像データを用いて太陽系外オールト雲に存在する微小天体から生じるダストからの熱輻射の探査を行い、彗星雲の有意性及び形状に関して議論する。

1

Introduction
恒星進化において惑星形成後に残る円盤状の微惑の頻度は 1.7 倍となる。その分彗星雲の軌道進化の速度も増加し、3Gyr〜6Gyr で球殻状に成長すると予測できる。

星円盤は、木星などの巨大惑星の摂動によって遠日点距離が増加する。さらに銀河潮汐力や恒星遭遇な
どの外力摂動によって近日点距離が増加し、また、軌道系射角がランダム化することによって球殻状まで進化すると考えられている。太陽系におけるオールト雲は観測された彗星の軌道から、球殻状に分布しよって今回、比較的高温な表面温度である A,F,G
型星かつ、3Gyr〜現在の太陽年齢である光度階級がIV,V の天体を Hipparcos のカタログから選定した。
これらの天体の周囲の構造を明らかにし、彗星雲の存在と形状に関して議論することを本研究の目的とする。

ていると考えられている (Oort 1952) が、その形状は銀河潮汐力のみでは軌道進化はするものの太陽年
齢ほどの期間では等方的にならず、オールト雲が現

2

Methods2.1

天体選定

在において等方的に分布しているためには、恒星遭遇が与える影響を考慮する必要がある。主星から 1pc
以内に恒星が近づくことを恒星遭遇と考えると、恒天体の選定に関しては、主星の温度と年齢を考慮

星遭遇の頻度は 10 万年に 1 個程度であり、オールトする必要がある。O,B 型星は高温ではあるが、球殻状雲は 5Gyr から 10Gyr の期間で球状になったと考えまで軌道進化するのに要する期間より恒星寿命が短られる (Higuchi 2011)。一方 A 型星では中心星の質

く、また、恒星大気により赤外超過を示すため (Stern

量が G 型星の 2 倍であることから Hill 半径を考慮す

1991)、今回の研究対象からは除外する。一方 A,F,G

れば彗星雲の半径は約 1.2 倍となる。よって、A 型

型星は 3Gyr〜10Gyr かかると予測でき、これは太陽星において等方的な彗星雲の形成に必要な恒星遭遇の寿命と言われる 10Gyr 以内である。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
A,F,G 型星の持つ彗星雲がオールト雲と同様に球 の範囲が撮像されている 66 天体を選定した。
殻状に分布し、それを構成する天体が彗星核とダストであるとする。彗星核は数密度が小さいため、主星からオールトの雲が存在すると考えられている半径に存在する、ダスト粒子が主星からの輻射と星間
輻射を吸収し、再輻射している際の輻射及び温度、観測可能波長を見積もる。
ダスト粒子の半径を a = 1µm とし、粒子の放射率を λ > 1.5a のときは (λ/λ0 )−1 πa、λ < 1.5a のとき彗星核の典型的なアルベド A(=0.03) を採用して(1-A)πa2 とすると、ESOC の温度は以下のように表すことができる。
[(

TESOC = 4.9 (1 − A)

1.5a
1µm

)−1 (

4
Tbkg
+

)] 15

L∗
16πσsb R2

ここで σsb はステファン-ボルツマン定数、L∗ は主星光度、R は主星から天体までの距離、Tbkg =3.5K(Spitzer 1978) である。ESOC が光学的に薄く、球殻状に分布していると仮定すると、予測されるフラックスは以下の通りである。
)2(
RFνESOC (λ) = 4πτ
Bν (λ, TESOC )dstar

図 1: 対象とするスペクトルタイプの SED
100AU の地点にデブリディスク、10000AU の地点に彗星雲があると仮定したときの SED である。それぞれ

ここで、太陽から 40pc の位置に A,F,G 型の天体の τ の値は τ < 10−5 (Stern 1991) であるので、今回はがそれぞれあると仮定したときの輻射、温度を計算

τ ＝ 10−5 , 10−6 , 10−7 を同時にプロットしている。上からする。100AU の地点にデブリディスク、10000AU

A 型星、F 型星、G 型星である。また左側が光度階級がの地点に彗星雲の成分を用意した時の SED を図 1

V、右側が IV である。

に示す。計算の結果、ESOC は A 型星は 18.8K、F型星は 17.4K、G 型星においては 13K の温度で放射し、いずれも 200µm 付近にピークを持つことが予測できる。検出限界と観測波長を考慮すると本研究では遠赤外線観測衛星のハーシェル宇宙望遠鏡に搭載されている観測装置 PACS160µm と SPIRE250µmの撮像データが最適であると判断した。

Hipparcos
した

A,F,G

メ イ ン カ タ ロ グ よ り 抽 出
型 星 、か つ 光 度 階 級 がIV,Vで あ る 天 体 に 関 し て 、2MASS(J,K,H)、

WISE(3.35µm,4.6µm,11.6µm,22.1µm)、
PACS(70µm,100µm,160µm)

の

Point

2.2

恒星の周辺構造

各画像から観測装置の点光源関数 (PSF) を差し引くことによって、恒星より広がった放射が容易に得られる。参照 PSF として PACS のアーカイブで提供されている Modeled PSF から、各画像と同様のス
キャンスピードの画像を選び使用する。天体の重心が中心となるよう画像を切り出し、PSF の重心を合わせて減算する。減算した画像に関して対象天体を中心として半径方向のフラックス値をスタッキング

SourceCatalog より SED を作成し、赤外超過が確認できる天体、かつデブリディスクより低温領域で超過の傾向のある天体を抽出した。さらにハーシェル

PACS160µm で撮像され、主星から 10000AU 以上

し、対象天体から数千 AU〜数万 AU での超過の有無を確認する。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Results
HIP8903 において天体画像から PSF を減算した結果を図 2 に示す。

図 2: 対象天体の PSF 減算
左の画像は Herschel160µm の画像を対象天体を中心として〜32”の正方形で切り出したものである。中央の画像
は左の画像に合わせてピクセルの分割数を調整した PSF、右の画像は左の画像から中央の画像を引いた後の画像である。

4

Conclusion&Future Work
今回彗星雲が球殻状にまで軌道進化する期間を恒星遭遇を考慮して行った結果、A 型星では 3Gyr〜6Gyr、F 型星では 4Gyr〜8Gyr、G 型星では 5〜10Gyr の期間を要することが分かった。また太陽系におけるオー
ルト雲が約 10000AU に分布していると仮定して SEDを作成し、彗星雲の温度や観測波長を求めた。ハー
シェル宇宙望遠鏡に搭載されている PACS160µm の撮像データにて、ESOC が分布している範囲が撮像されていると期待できる天体の選定を行った。選定
した天体の画像から PSF を引くことにより恒星より広がった放射を確認し、半径方向にスタッキングすることにより、超過のシグナルを鮮明にした。
今後は SED より ESOC のモデルを作成し、スタッキング結果と比較をして ESOC の輻射の有意性や形状の議論に繋げていく。

Reference
J.H.Oort 1952 Bibcode:1950BAN....11...91O.
A.S.Stern 1991, ICARUS 91, 65-75
F.Y.Morales,G.Bryden,M.W.Werner&K.R.Stapelfeldt
2014, doi:10.3847/0004-637X/831/1/97

Higuchi 2011https://www.cps-jp.org/ cps/pub/seminar/fy2011/2011.../
20110907_higuchi_01.pdf

——–index

c11
近赤外線視線速度観測による低質量星
まわりの惑星検出
総合研究大学院大学 物理化学研究科 天
文科学専攻
笠木 結

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

近赤外線視線速度観測による低質量星まわりの惑星検出
笠木 結 (総合研究大学院大学 物理化学研究科 天文科学専攻)

Abstract
太陽系外惑星の探査方法の一つである視線速度法は、中心星の視線速度変化をスペクトル中の吸収線のドップラー偏移から測り、惑星を検出する方法である。近年、地球型惑星の探査に対し、M 型星という赤色矮星を中心星とする惑星系が注目されている。M 型星は太陽近傍に最も多く存在する星であるが、可視光で暗いため観測が難しく、検出された惑星数も少ない。一方で、ハビタブルゾーンが太陽型星よりも近い位置に存在すると考えられるため、視線速度法を使った地球型惑星の検出に適した天体である。また、M 型星は近赤外で明るく、スペクトルに多くの吸収線を持つ。Reiners et al. (2010) は近赤外線での低質量星周りの惑星に対する視線速度精度や、恒星活動による視線速度信号への影響を検討した。その結果、中期から晩期

M 型星に対しては可視光よりも高い精度が得られることがわかった。そして、現在すばる戦略枠観測（SSP）
では、それらの中〜晩期 M 型星周りの惑星を対象に赤外線ドップラー装置 IRD（Infrared Doppler）による観測を行っている。。
そこで今回は、上記の論文を踏まえつつ、視線速度精度を制限する様々な要因と IRD-SSP の観測の特徴をまとめる。また、視線速度精度を向上させるための今後の研究課題についても報告する。

1

イントロダクション
視線速度法は、太陽型星周りの最初の系外惑星の検出に使われ、現在でも系外惑星の検出と特徴づけに大きな役割を果たしている。現在では数 m s−1 の領域であるハビタブルゾーン（HZ）がより近い位置に存在し、軌道周期が短い（≲ 10 日）惑星でも HZ内に入る。また、中心星の質量が小さいのでより大きな視線速度信号が得られ、低質量惑星を検出しやすい。二つ目は、スノーラインを挟んだ、晩期 M 型星

視線速度信号を検出することが可能となり、今後さ周りの様々な質量を持つ惑星分布の解明である。ス

らに精度を向上させることで多くの地球質量惑星のノーラインとは、原始惑星系円盤内で温度が物質の検出が期待されている。

昇華温度に達する境界であり、形成される惑星の性
Kepler 衛星などによりこれまで多くの系外惑星が 質を左右する。惑星形成論の検証と惑星系の多様性発見され、中心星の質量が小さいほど低質量の惑星 の解明が期待される。
を多く持つ傾向があることがわかってきた。近年注目

今後私は、近赤外線での高精度視線速度観測を実現されているターゲットである M 型星は、質量 0.08 −するための研究を行うつもりである。そこで今回は、
0.6M⊙ を持つ赤色矮星である。特に、すばる望遠鏡 理論的な到達可能精度を調べた Reiners et al. (2010)の観測装置 IRD（Infrared Doppler: 赤外線ドップ による論文のレビューと、様々なノイズ源について
ラー装置）は星の有効温度が低い晩期 M 型星に対す調べた内容を報告する。

る分光観測を行なっている。これはすばる戦略枠観測（SSP）として 2019 年 2 月から 5 年間に渡って実施される。この観測で期待される成果は主に２つある。一つ目は、地球質量のハビタブル惑星の発見である。視線速度の変動を検出するためには、少なく2

近赤外線での高精度視線速度観測とも軌道周期と同程度の期間継続して観測する必要

視線速度測定では、スペクトルから視線速度を測がある。よって、短周期惑星ほど検出しやすい。晩期

る際の誤差（精度）と、長期的に見た場合の視線速

M 型星は光度が小さいため、液体の水が存在できる 度のばらつき具合（安定性）の両方の影響がノイズ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校として加わる。一般的には、安定性は精度より悪く（大きな値）なる。以下では特に近赤外線観測でのノイズ源について簡単に示す。

2.1

光子ノイズ

これまでの視線速度観測は主に可視光分光器を用いて行われてきた。しかし、M 型星の多くは可視光
では暗いため可視光分光観測は最適な方法ではない。
一方で、近赤外線では十分に明るく、近赤外線での観測は大きなメリットがある。そこで、この波長帯で到達できる視線速度精度が Reiners et al. (2010)
によって検証された。彼らは M 型星のモデルスペク
トル（図 1）を用いて、可視光と近赤外線のそれぞれに対して光子ノイズを計算した。光子ノイズとは、
この場合吸収線の鋭さと、信号とノイズの比から計算される理論的な精度限界である。温度の異なる早期、中期、晩期の三つのスペクトル型の星に対してそれぞれの波長帯で得られる結果を示したのが図 2 である。これらの結果から、特に IRD-SSP が主なター
ゲットとする晩期 M 型星は、近赤外線観測で可視光よりも高い精度まで到達できることが分かる。この理由は、温度が低い星ほど近赤外線のスペクトル中の吸収線がより鋭く、多くなるからである。また、それにより可視光と比べて高い信号ノイズ比が得られるためである。
図 2: 上から早期、中期、晩期 M 型星に対するそれぞれの波長帯での到達可能精度。点が光子ノイズのみで制限される精度で、ThAr ランプとガスセルの二つの方法で波長較正を行なった場合の結果も示されている。（Reiners et al.(2010) Fig 5 より）

2.2

恒星ノイズ

恒星の回転や黒点などの活動が存在すると視線速度が変化する。早い自転速度は吸収線幅を広げて精図 1: 上から早期、中期、晩期 M 型星のモデルスペ
クトル（900 nm〜1800 nm）。黒い部分が使用する波長帯（Y, J, H バンド）を表している。
（Reiners etal.(2010) Fig 2 より）度を下げる原因となり、また、自転と共に恒星面を移動する黒点は惑星の存在による視線速度信号と間違えられる可能性がある。

IRD-SSP では、最初に選んだ 150 天体のうち 60
天体を最終的な視線速度観測のターゲットとして選2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
択する。これは、例えば、恒星由来のノイズを小さく

各ピクセルの感度を読み取ることで補正される。一するために、自転が遅く恒星活動が小さい星である方で、サイズの違いの測定は難しく、補正法は確立

ことなどを条件として最適なターゲットが選ばれてしていない。また、熱による膨張や収縮の影響も受いる。また、得られたデータを解析する際にも、恒けるため、検出器は真空チャンバー内に設置され、温星ノイズをモデル化して影響を軽減させる。

度制御がされた冷凍機により冷却されている。また
真空チャンバー自体も、温度管理がされた部屋に設

2.3

装置安定性

置されている。

1m s−1 の安定性で視線速度を測定することは、装 2.3.4 モーダルノイズ
置的に困難な課題である。実際、分光器周辺の温度
モーダルノイズとは、光ファイバーの変形や温度と圧力の変化、入射光の変化、検出器ピクセルのの感度の違いなどにより、必要な安定性の 2-3 倍大き 変化などの様々な要因から生じる IP（instrumental
な信号が生じる可能性がある。以下では主に IRD に

proﬁle）の不安定性である。これは特に近赤外線分光

対して課題となるノイズ源を考えていく。

器の主なノイズ源となっている。LFC と星の光のそれぞれに対するモーダルノイズが存在するが、LFCのような高い可干渉性（コヒーレント）を持つ光ほ

2.3.1

大気の吸収線

どノイズが大きくなる傾向があり、星の光（部分的近赤外線波長領域は可視光範囲よりも地球大気のに可干渉性がある）とは独立に振る舞うので、それ吸収線が多く混入し、視線速度観測の妨げとなる。図

ぞれの振る舞いを区別して理解する必要がある。

2 は混入部分を除くスペクトル範囲を使って得られた結果であるが、範囲を限定してしまうと視線速度

2.3.5

偏光ノイズ

測定のための情報量が少なくなってしまう。代わりに、IRD を使った測定では、地球大気をモデル化し分光器の波長分散やブレーズ形状といった応答は、て補正を行う方法や、ターゲットとほぼ同じ厚さの入射光の偏光状態にとても高い感度を持つ。特に、大気を通過してくる、恒星の吸収線がほとんどない

LFC の光はかなり直線偏光しており、大きなノイズ

高速自転星からの光を観測して補正を行う方法が使を生じる可能性がある。そのため、偏光状態をあえわれる。

て様々な状態に高速で変化させ、長時間露光時には平均化された一様な偏光状態とすることで、この影響を低減させている。

2.3.2

レーザー周波数コムの安定性

IRD は波長較正源として レーザー周波数コム

2.3.6

IRD の観測で予想される装置的ノイズ（LFC）を用いている。これは、広い波長範囲に渡って、周波数的に等間隔の規則的な輝線パターンを波

以上の様々なノイズ源が、IRD での視線速度観測長の基準として与える。LFC の波長安定性は主に周に影響を与える。実験で推定されたそれぞれのノイ囲の温度に依存する。そのため、温度管理された部ズ源からの寄与を表 1 に示す (Sato et al. 2018）。こ屋に置かれている。

れは、IRD の観測では理論的な光子ノイズに加えて

2.3.3

約 2m s−1 のノイズが生じる結果を表している。

検出器の性質検出器も精度に影響を与えるいくつかの要因を持

3

まとめと今後の展望つ。まず、ピクセル間の固有の感度やサイズの違いに

地球質量惑星の検出を目指して、主に晩期 M 型星よるものである。感度の違いは、一様な光を当ててをターゲットとする観測計画がすばる望遠鏡の IRD

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

表 1: 装置安定性の検証（Sato et al.(2018) 表 3 を参
考に作成）
ノイズ源

ノイズの大きさ（m s−1 ）LFC 安定性

0.04

ピクセル間の感度差

0.96

モーダルノイズ（LFC）≪0.7

モーダルノイズ（星）0.5-1.2

偏光ノイズ

<0.76

合計

1.3-1.9で始まっている。この観測では、高い精度と安定性での M 型星観測のために、近赤外線の広い波長範囲をカバーし、恒星ノイズの影響が小さい低活動度の星にターゲットを絞っている。この観測で発見された低質量惑星は、将来の大型望遠鏡での詳細観測を行う天体の候補となるだろう。Reiners et al. (2010)
により、近赤外線で高い視線速度精度に到達できる
ことが示されているが、IRD ではまだその究極の精度まで到達していない。
私は今後、ハビタブルな地球型惑星の検出に向けて、理論的な地球大気吸収線と M 型星大気スペクト
ルを用いて、数値シミュレーションにより地球大気
吸収線が視線速度測定に与える影響を見積もる研究を行うつもりである。また、実際の観測から得られたデータと数値シミュレーションとをとを比較し、その違いについて詳しく調べていくつもりである。

Reference
B. Sato et al. 2018, Search for Planets like Earth aroundLate-M Dwarfs: Precise Radial Velocity Survey withIRD
A. Reiners et al. 2010, ApJ, 710, 432

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c12
系外惑星探査への Deep Learning の適用
東京大学 大学院理学系研究科 天文学
専攻
桑田 敦基

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

系外惑星探査への Deep Learning の適用
桑田 敦基 (東京大学 大学院理学系研究科 天文学専攻)

Abstract
系外惑星は 1995 年に初めて発見されて以来、今日までに 3,900 個以上発見されている。その中の約 3,000
個はトランジット法という手法により発見された。トランジット法は、主星の周りを公転する系外惑星が主星の前を横切る際に起こる、わずかな明るさやスペクトルの変化を観測するものである。2009 年に打ち上げられた系外惑星探査衛星 Kepler は、はくちょう座まわりを継続観測し、特に Habitable Zone にある惑星を探すサーベイを行った。サーベイした恒星の数は 50 万個以上にのぼり、2018 年 10 月に運用を終了した。さらに 2018 年 4 月には Kepler の後継機である TESS (Transiting Exoplanet Survey Satellite) が打ち上げられ、Kepler よりも広範囲にわたり現在も観測が行われている。

Kepler はトランジット法によって惑星候補を発見しているが、この候補の中には偽陽性 (恒星が連星であることによる減光など) が含まれている。そこで、惑星による減光であることを判断するために、Deep

Learning を用いた AstroNet(Shallue & Vanderburg, 2018) というネットワークが開発された。これらのネットワークは、現段階では観測データから減光が抽出された後に適用されている。実際、AstroNet によって判断されたデータが、その後のフォローアップ観測によって新たな系外惑星であると確認された事例もある(Shallue & Vanderburg, 2018)。本発表では、系外惑星探査への Deep Learning の適用についてのレビュー
および、今後のさらなる活用について議論する。

1

はじめに

ものかの判断が人間によって行われてきたが、大量のデータの選別を一様に行うため、機械による試みが1995 年にドップラー法で恒星の周りを回る最初の なされている。偽陽性を取り除く人間の方法を真似る
系外惑星が発見されて以来、系外惑星の分野はめざ ように設計され、決定木というシステムを用いている
ましい発展を遂げている。その中でも 2000 年に惑星

Robovetter (Coughlin et al. 2016) はその一種であの観測に成功したトランジット法による発見は最もる。本発表では、機械による選別の中でも機械学習を多く、トランジット法による探査は系外惑星の理解

Kepler のデータに用いて初めて系外惑星が発見されに革命をもたらしたと言える。特に NASA が打ち上

た、ニューラルネットワークが用いられているモデル

げた Kepler 宇宙望遠鏡 (Borucki et al. 2010; Koch

である AstroNet を紹介する。さらにそこから派生し、
et al. 2010) は 4 年間の mission において合計 20 万 K2 、および TESS のデータに対してニューラルネッ
個もの星を観測し、2,000 個以上の惑星を発見した。 トワークを適用したモデル、AstroNet-K2 (Dattilo et

2 つのリアクションホイールの故障を乗り越え、延長 al. 2019)、および AstroNet-TESS (Yu et al. 2019)
mission として行われた K2 (Howell et al. 2014) に についても紹介する。
おいてはさらに視野の広い観測が行われ、サーベイ
した恒星は 50 万個以上、発見した系外惑星は 2,600

2

解析方法

(TESS ; Ricker et al. 2014) においては全天がサーベイされることになり、最終的には 2,000 万個の恒星

2.1

ニューラルネットワークが観測されると考えられている。

である。一般に機械学習の目的は、入力データをよ

個以上となった。さらに Kepler の後継機として打ち上げられた Transiting Exoplanet Survey Satellite

これまでは減光が惑星によるものか偽陽性によるニューラルネットワークは (特徴) 表現学習の一種

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
り便利な出力データに結びつけること、例えばある

ランジット以外の信号の有無が見える Global view、

入力画像に対し「犬」「車」などのラベルをつけるこおよびトランジットの形を見ることができる Localとである。このラベルづけのために、あらかじめ「足view を入力することで良い結果を得られることが分の数」「車輪の数」といった (人間の判断による) 特徴

かっている。

量を入力することもできるが、画像のピクセルに対する特徴量を定義することは極めて困難である。そこで画像のピクセルデータから自動的に特徴量を学習するモデルを構築することを考える。これを (特徴) 表現学習と言う。
ニューラルネットワークは、ヒトの脳神経 (ニューロン) をモデルにして構築されている。ネットワーク
は複数の層からなり、各層は入力値に対しある関数値を出力するニューロンという部分で構成されていて、複数のニューロンからの出力値の重み付き和が次の層のニューロンに入力される。ニューロンがどのように結合されているかにより、全結合型ニュー

図 1: ネットワークの模式図。2 つの light curve は、ラルネットワーク、畳み込みニューラルネットワーク

左が Global view、右が Local view である。

などに分けられる。
また、各入力データには正解が割り当てられていて、ネットワークを通した最終的な (予測された) 出

2.3

力とその正解との誤差を計算し、その誤差を小さくするようにネットワーク内のパラメタ (重み) を調整する。これを繰り返すことでネットワークを最適化

評価方法

ネットワークを評価する指針として、以下の値を用いる：• Precision：惑星であると予測されたもののうち、する。この方法は教師あり学習とも呼ばれる。

実際に惑星であるものの割合。

2.2• Recall：実際に惑星であるもののうち、惑星であ

入力データ作成ると予測されたものの割合。

入力データとして、ラベルづけされた light curve• Accuracy：予測された結果が、正解と一致してを 得 る 必 要 が あ る 。AstroNet に お い て は Au-

いるものの割合。
tovetter Planet Candidate Catalog for Q1-Q17
DR24 (Catanzarite 2015) からダウンロードされ、 ネットワークは入力に対する最終的な出力として、惑
AstroNet-K2 および AstroNet-TESS においては、 星である確率 (0 から 1 までの値) を返す。惑星か非その論文の著者らにより各 light curve にラベルが惑星かの分類の閾値 (自然な閾値は 0.5) は自ら設定つけられた。いずれのネットワークにおいても、全することができ、閾値によって Precision、Recall の

light curve のうち無作為に選ばれた 80%が訓練デー 値は変わる。Precision と Recall の間にはトレードオ
タ、10%が検証データ、10%がテストデータに分けら フの関係がある。
れた。まず訓練データを用いて学習することでネット
ワーク内のパラメタ (重み) を調整し、次に検証デー
タを用いてハイパーパラメタ (層の数など) を調整す3

結果る。最後にテストデータを用いて、ネットワークのKepler のデータを用いた解析において、複数の構造精度を求める。これが学習の一連の流れである。

のネットワークに対し、閾値を変えて得られた Preci-

さらに Shallue & Vanderburg (2018) により、トsion、Recall を図示すると、図 2 のようになる。各ネッ2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
トワークの Accuracy は表 1 のようになった。最終的に最も良い評価が得られたネットワーク、AstroNet
は図 3 のような構造を持つネットワークであった。

図 2: Precision vs. Recall のグラフ。Linear は入力層と出力層の間に層がないネットワーク、Fully Con-nected は全結合型ニューラルネットワーク、Convolutional は畳み込みニューラルネットワークをそれぞれ用いたときの値をプロットしている。

表 1: テストデータにおける Accuracy
Global Local Global&Local

Linear

0.869

0.879

0.917

Fully Connected

0.902

0.912

0.941

Convolutional

0.954

0.924

0.960

AstroNet から派生した AstroNet-K2 、AstroNetTESS は AstroNet とネットワークの構造は似ているが、AstroNet-K2 では惑星と主星の半経比およびインパクトパラメータといったスカラー値が入力されていて、Precision=0.9、Recall=0.9、Ac-

curacy=0.9784 を達成している。さらに AstroNet-

図 3: AstroNet の構造

TESS においては planet-like (惑星もしくは食連星による減光) か non planet-like かを判断するる。triage mode においては Accuracy=0.974、Aver-

triage mode と、惑星か食連星かを判断する vetting age Precision(各閾値に対する Precision の重みつきmode の 2 つの段階に分けられ、triage mode のネッ 平均)=0.970 を達成しているが、vetting mode にお
トワークは AstroNet と同様のものが、vetting mode

いては Accuracy=0.978、Average Precision=0.693のネットワークはさらに改良されたものとなっていと、惑星の発見は現段階では困難であるという結果

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校が得られた。

取得されていて、新たなデータを triage mode で解析したところ、Precision=0.83 と偽陽性のほとんどを取り除くことができたという報告もなされている。
未知のデータに対して正しい解析が行えることは、
ニューラルネットワークでの解析において重要な側面である。ニューラルネットワークを用いた方法では、一般に訓練データを増やすことにより精度が向上することから、今後の TESS からの新たなデータを用いた解析により、さらなる系外惑星の発見が期待される。

Reference
Borucki, W. J., Koch, D., Basri, G., et al. 2010, Science,
327, 977
Catanzarite, J. H. 2015, Autovetter Planet Candidate
Catalog for Q1-Q17 Data Release 24 (KSCI-19090001), Tech. rep.
Coughlin, J. L., Mullally, F., Thompson, S. E., et al.
2016, ApJS, 224, 12
Dattilo, A., Vanderburg, A., Shallue, C. J., et al. 2019,
AJ, 157, 169
Howell, S. B., Sobeck, C., Haas, M., et al. 2014, PASP,
126, 398
Koch, D. G., Borucki, W. J., Basri, G., et al. 2010, ApJ,
713, L79

が、Transit depth diﬀerence として aperture をわず

Ricker, G. R., Winn, J. N., Vanderspek, R., et al. 2014,
in Proc. SPIE, Vol. 9143, Space Telescopes and Instrumentation 2014: Optical, Infrared, and Millimeter Wave, 914320, arXiv:1406.0151

かに変えたときの Transit depth の変化がスカラー

Shallue, C. J., & Vanderburg, A. 2018, AJ, 155, 94

図 4: AstroNet-TESS における vetting mode の構造。Secondary eclipse view として新たな入力データ

値として入力されている。
Yu L., Vanderburg A., Shallue C. J. et al. 2019, AJ,
158, 25

4

今後の展望
実 際 、AstroNet の 解 析 で は Kepler-80 g お

よ び Kepler-90 i が 、AstroNet-K2 で は EPIC

246151543b および EPIC 246078672b が、その後のフォローアップ観測を経て発見されている。AstroNet-

TESS においては、triage mode では高い Precisionが得られているものの vetting mode には未だ改善の余地がある。TESS からは現在でも新たなデータが——–index

c13
木星の大赤斑の維持機構の解明
名古屋大学大学院 理学研究科
半谷 康介

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

木星の大赤斑の維持機構の解明
半谷 康介 (名古屋大学大学院 理学研究科)

Abstract
太陽系の惑星の一つである木星は、惑星系の中において最大の質量及び半径を有する巨大なガス惑星である。
木星は地球などと同様に大気構造を有しており、その大きな特徴の一つとして大赤斑があげられる。大赤斑とは 1665 年に Cassini によって初めて観測された木星の南半球に位置する巨大な渦のことである。Cassiniの発見以降、断続的に観測が続けられ、現在でもその存在を確認することができる。大きさは 19 世紀後半には地球 3 個分ほどの大きさがあり、さらに観測が進み、2014 年のハップル宇宙望遠鏡の観測でも地球の約1.4 倍ほどの大きさがあることが分かっている。しかし大赤斑の発生機構及び維持機構は未だ明らかになっておらず、研究が進められている。今回は数値計算の手法の一つである粒子法を用いて大赤斑の維持機構に迫ることができないか考察する。

1

Introductionているが大赤斑の維持機構の解明には至っていない。
私はメッシュ法で渦を記述するのではなく、連続体

太陽系の惑星には木星がある。木星は地球などと同様に大気構造があることが知られている。そして木星の大気構造の大きな特徴の一つとして大赤斑がを有限粒子の集合体と近似し、数値計算を行っていく粒子法という手法を用いて大赤斑の渦の長期間の維持機構を再現できないか考察した。

挙げられる。大赤斑とは 1665 年に Cassini によって初めて観測された木星の南半球に位置する非常に巨大な渦の名称である。色は濃いオレンジ色をしており、近年の観測ではその色が次第に濃くなってきているという報告もある。
木星の大赤斑は Cassini による発見以降、断続的に観測が続けられており、19 世紀後半の観測では地球3 個分の大きさがあり、2014 年のハップル宇宙望遠

2

Methods

2.1

Great red spot

木星の大赤斑 (Great red spot) は約 350 年以上渦の構造を保っている非常に巨大な渦である。

鏡の観測によるとその大きさは地球の約 1.4 倍の大きさがあるということがわかっている。木星の観測
は近年、望遠鏡や探査機の技術の発達により、盛んに行われており、大赤斑の観測も次第に盛んになってきている。
しかし、未だ木星の大赤斑の発生機構及び維持機
構は明らかになっておらず、理解が進んでおらず研究の最先端になっている。
発見以降約 350 年以上渦の形を保っている大赤斑のシミュレーションや数値計算は多くの研究者が取り組んでいるが、その長すぎる維持機構は分かっていない。先行研究 Showman et al.(2018) では木星の大気循環と対流の相互作用によって大気循環がどの程度増幅するかという 3D シミュレーションを行っ

図 1: 木星 (photos by NASA)2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
QBO とは日本語では成層圏準二年周期振動のことで赤道域の成層圏での風系が二年周期で規則的に変動する現象のことで QQO は振動周期が二年ではなく四年のもので SAO に関しては 15 年周期の現象のことである。シミュレーション結果を図 3 に示す。
上から時刻 t=2200 日、t=6600 日、t=11000 日のス
ナップショットであり、色は帯状風を表している。赤
色が濃くなればなるほど東向きの帯状風の風速が上がり、青色は西向きの帯状風の風速を表している。図

3 を見てわかる通り、周期的に東向きの帯状風が西向きにシフトし、さらに時間が経過すると東向きにシフトしていることがわかる。これが QBO や QQO
図 2: Great red spot photos by NASAなどに代表される大気の周期振動を示している。

Showman et al.(2018) では三次元空間をメッシュ

近年の観測により渦の内部は反時計回りに回転し法で計算し、そのスナップショットを用いて褐色矮ており大赤斑の北側では東から西に向かう大気循環

星の大気循環を考察している。私は、渦をラグランが存在し、逆に南側では西から東に向かう大気循環

ジュ的に追跡することができる粒子法を用いてこのが存在することが分かっている。さらにガス惑星で大赤斑の維持機構に迫ることができないか考え、研ある木星の特徴として、木星自身が自己重力によっ 究を進めている。
て収縮することにより、その重力エネルギーを解放することで大赤斑は維持しているのではないかと考えられている。しかし、その機構を考慮に入れても350 年以上渦の構造を保っている機構を説明しきれていない。
そこで私は粒子法と呼ばれる連続体を有限個の粒子に近似し、数値計算を行う方法で大赤斑の渦の維

2.3

渦度保存式

ラグランジュ的に記述する利点としては、渦度ポテンシャルが保存量として議論を進めていくことができる点である。渦度ポテンシャルとは以下の式で表される物理量である。

持を再現することが可能か考察した。

2.2

先行研究

先行研究として Showman et al.(2018) を取り上げる。この論文の中では褐色矮星や木星、土星などの天
体の大気循環や長期変動などを 3D シミュレーションを用いて計算している。具体的には成層化された大気の下層で引き起こされた摂動がどのように上層へ伝搬していくのかをメッシュ法を用いて考察している。
様々な条件のもとで大気温度や帯状風などのシミュ
レーションを行っており、地球大気での周期振動の一つである QBO(quasi-biennial oscillation) に類似した木星大気の周期振動 QQO(quasi-quadrennial oc-

sillation) や土星大気の周期振動 SAO(semi-biennial
oscillation) などの考察もしている。

ωa · ∇λρ

(1)

ここで λ とは流れに沿って保存される量、例えばエントロピーなどである。ωa は慣性系からみた速度に対する渦度のことで絶対渦度と呼ばれている。ρ は
流体の密度である。
この渦度ポテンシャルはバロトロピックな流体であるか λ が圧力 p や ρ で表すことができる熱力学関数であるといういずれかを満たす必要があり、非保存力が働いておらず、粘性がない流体で保存される量である。これらの物理量を用いることで数値粘性や長時間シミュレーションを実行しても減衰せず保存量として議論することができることが期待でき、大赤斑の長期間の維持機構を考えることができる可能性がある。

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Results
現在、うまく数値計算を行うことができておらず、まだ大赤斑の維持機構を考察するところまで至っていない。渦度ポテンシャルなどの保存量を導くことができたため、この物理量を用いて長期間のシミュ
レーションを行っても減衰しないシミュレーションを行い、大赤斑がなぜ 350 年以上も渦として存在し続けているのかを考察していきたい。

4

Conclusion
木星の大赤斑は約 350 年以上、大気上に存在し続けており、なぜ散逸されることなく存在することができているか理解されていない。今回は渦度保存則などからラグランジュ的に粒子を追跡する粒子法の利点を用いて大赤斑の維持機構に迫ろうと試みたが、数値計算を実装することができておらず、考察にまでは至っていない。
今後はまずは二次元のシミュレーションを実装し、渦が保存されるタイムスケールや機構を考察し、ゆくゆくは三次元のシミュレーションを実装し、木星
大気の大赤斑の維持機構や発生機構を明らかにして
いきたい。

5

参考文献
Showman et al.(2018)

図 3: Showman et al.(2018) のシミュレーション結果。上から t=2200day,6600day,11000day の時のス
ナップショット——–index

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Tomo-e Gozen による小惑星探査
東京大学大学院 理学系研究科 天文学専攻
紅山 仁2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校

Tomo-e Gozen による小惑星探査
紅山 仁 (東京大学大学院 理学系研究科 天文学専攻)1

Abstract
近年新しい小惑星は目覚しい勢いで見つかっており、2019 年 7 月現在約 80 万個の小惑星が発見されている。しかしそれらは比較的サイズの大きいものであり、直径 10m 以下の小惑星 (微小小惑星) は 99 パーセン
トが未発見である。微小小惑星は暗く、地球近傍の明るいものでなければ感度が足りず観測できない。さらに地球近傍の小惑星は地球との相対速度が大きく観測することが難しい。つまり新たに地球に近い小惑星を発見するには短い時間間隔 (高時間分解能) で高速撮像することが必要である。東京大学木曽観測所 105cm
シュミット望遠鏡に搭載された CMOS カメラ Tomo-e Gozen を用いれば微小小惑星を多数発見することが期待される。実際に 2019 年 3 月の観測で小惑星候補 (8m) の発見に成功している。本稿では Tomo-e Gozenを用いた小惑星探査計画と将来展望について述べる。

1

Introduction

することが挙げられる。このデータから必要な情報を得るために機械学習を用いて小惑星を検出してい10m 以下のサイズの小惑星 (微小小惑星) は 99 パー
セントが未発見である (Harris&D’Abramo 2015)。微小小惑星の観測において、地球から離れたものは検出が難しく、地球接近小惑星 (Near Earth Asteroid ;近日点距離 1.3au 以下の小惑星) の観測が主となる。

る (Kojima 2019)。本稿は以下の流れに沿う。2 章でTomo-e Gozen カメラについての詳細、3 章でビッグデータの解析手法と小惑星観測の流れについて述べる。最後に 4 章でまとめと今後の観測展望について述べる。

地球接近小惑星は距離が近い分見かけの移動速度が大きくなり画像の中で伸びてしまうため (Trailing loss効果)、短い積分時間 (高時間分解能) で撮像する必要がある。Tomo-e Gozen は 2019 年 4 月にセンサーユ
ニットの最後の一つが搭載された世界初広視野高速
動画観測カメラである。東京大学木曽観測所 105cm
シュミット望遠鏡に搭載されている (図 1)。シュミット望遠鏡の特徴である広視野観測に加え、CMOS セ
ンサーによる高速撮像が可能である。これにより高速で動く地球接近天体の検出を可能にする。またシュ
ミット望遠鏡の特徴である広視野により発見効率の
図 1: 木曽観測所 105cm シュミット望遠鏡

向上も大きく期待される。現在、微小地球接近天体の量産的発見が期待される装置は世界で Tomo-e Gozen
のみである。2019 年 3 月に Tomo-e Gozen により地
球接近小惑星候補 (直径約 8m) が発見されており、発見能力は十分であると言える。またもう一つの特徴

2

Instruments

として、Tomo-e Gozen による観測は高速、広視野

東京大学木曽観測所 105cm シュミット望遠鏡は長であるため一晩に約 20TB もの膨大なデータを蓄積

野県木曽郡木曽町にあり、1974 年に観測所が開設されて以来、シュミット望遠鏡の 6 度四方の広視野を

1 beniyama@ioa.s.u-tokyo.ac.jp,

http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/˜beniyama/

生かし写真乾板での観測が行われてきた。なお現在

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
そのデータは全て電子化され保存されている。1987
年からは CCD カメラの運用にシフトし、2012 年からは KWFC(Kiso Wide Field Camera) が運用されてきた。KWFC では 2 度四方の広視野撮像を可能にし盛んに観測が行われてきた。そして 2019 年からは

Tomo-e Gozen を用いた視野 20 平方度の可視広視野
高速動画観測という新たな時代が始まろうとしている。Tomo-e Gozen の性能を表 1 に示した。Tomo-e Gozen は 1200×2160 画素の CMOS センサーが 21
枚並んだものを一つのユニット (Q;quadrant) とし、 図 2: Tomo-e Gozen Q4 ユニット。21 枚の CMOS
Q1,Q2,Q3,Q4 の計四つのユニットからなる (図 2, 図 センサーが搭載されている3)。計 84 枚のセンサーでの視野は約 20 度となり、
2×2 ディザリングで直径 9 度の望遠鏡視野のほとん
どの領域を覆うことができる。Tomo-e Gozen による全天サーベイ観測ではひとつの領域を 0.5 秒積分
で 6 秒間、計 12 フレーム観測し、高度 30 度以上を
約 3 回観測することができる。このサーベイ観測により小惑星だけではなく、超新星、FRB(Fast Radio

Burst)、TNO(trans-Neptunian objects) など、様々な天体の発見が期待されている。また LIGO,Virgo
から重力波アラートを受け取った際には最優先で重力波フォローアップ観測を行う体制も整っている。このように Tomo-e Gozen は数々の天体の発見が期待される新時代の装置である。
図 3: 望遠鏡に搭載された Tomo-e Gozen
表 1: Tomo-e Gozen の基本性能
センサー数
84[枚]

り一晩 5 回以上の検出が期待され、高い精度での軌

2

視野20[deg ]道決定が可能になる。この追観測は Tomo-e Gozen

最速撮像間隔0.5[s]の広い視野により容易に行うことができる。

限界等級 (0.5 秒積分,5σ)19[mag]Tomo-e Gozen は 84 枚のセンサーが 0.5 秒積分のデータ撮り続けるため、一晩で約 20TB ものデータが蓄積される。その膨大な量のデータから、小惑星候補を抽出するために機械学習を用いている。0.5 秒

3Methods
Tomo-e Gozen の全天サーベイ観測では一つの領域に対し 0.5 秒積分の画像を 12 フレーム、計 6 秒間撮り続ける。高度 30 度以上を無駄がない最適化された経路で観測を行う。重力波アラート等が来ない限
り、毎晩全天サーベイを約 3 回行う。一度目のサーベイ観測において、後に述べる機械学習を用いた移動天体検出を行い小惑星候補を抽出する。そしてその小惑星の軌道を計算し、追観測を行う。これによ

積分の画像 12 枚を単位とする 6 秒の動画データを撮り続け、その 6 秒単位で移動天体を抽出する。各動
画データの最初と最後 (1,12 フレーム) の両方に含まれている星からマスク画像を生成し、全てのフレー
ムからマスク画像を引き、3 フレーム以上に含まれている天体を検出天体とする。この検出天体の中か
ら移動天体を検出するのに機械学習を用いる。既存の Tomo-e Gozen による地球接近天体の観測データ、
人工衛星、人工信号を教師データとし作成した分類

2019 年度 第 49 回 天文・天体物理若手夏の学校
器を利用している (Kojima 2019)。

いないメートルサイズの小惑星についての統計的議

以上を踏まえた全天サーベイ観測における小惑星論を行うことができる。形状や組成等について議論

探査フローチャート (図 4) を以下に述べる。まず 1することで地球接近天体生成のメカニズムについて

度目の全天サーベイ観測データから機械学習によりの理解が深まることが期待される。

移動天体を検出する。その天体が既存の小惑星やス

すでにサイズが比較的大きい NEO については

ペースデブリ、人工衛星でないか、カタログ化されPopescu et al. (2019)、Binzel et al. (2019) や Perna

たデータ2 を用いてマッチングを行う。カタログ化さet al. (2018) など科学的組成についての研究が精力的れていない新天体候補に対して軌道を予測して 1 時に行われている。しかし 10m 以下のサイズの NEO

間ごとに約 5 回の追観測を行う。その後追観測に成はそもそも発見数が少なく統計的研究が行われてい3

功した天体の軌道を計算し、 太陽周回軌道であればない。そこで Tomo-e Gozen で 10m 級の小惑星を多未発見小惑星、地球周回軌道であればスペースデブ

数発見し、追観測を行うことで未知のサイズスケー

リまたは minimoon(地球重力に束縛され地球周回軌

ルの統計的議論ができる。

道を回る小天体) と考えられる。

そのためには Tomo-e Gozen 以外の望遠鏡での追観測が不可欠である。フィルターを装着しない Tomo-e Gozen の可視光観測ははじめの一歩であり、国内外の望遠鏡による追観測を行うことでより発展したサイエンスを行うことができる。

Acknowledgement
本研究に関わる Tomo-e Gozen チームの皆様、東京大学理学研究科附属天文学教育研究センターの皆様、夏の学校運営に関わる全ての方々に深く感謝申し上げます。

Reference
Binzel R.P. et al.,2019,Icarus,324,41
https://doi.org/10.1016/j.icarus.2018.12.035

図 4: 地球接近小惑星発見フローチャート

Harris AlanW.,D’AbramoGermano,2015,Icarus,257,302
https://doi.org/10.1016/j.icarus.2015.05.004
Kojima Y.,2019,Master’s Thesis

4

Sammary & Futurework
Tomo-e Gozen は今年 4 月に全てのセンサーが搭載され、本観測が秋から始まる。広視野高速動画観
測により様々な突発天体の発見が期待される。未発Perna D. et al.,2018,Planetary and Space Science,157,82
https://doi.org/10.1016/j.pss.2018.03.008
Popescu M. et al.,2019,Astronomy&Astrophysics,627,A124
https://doi.org/10.1051/0004-6361/201935006

見地球接近天体を多数発見することで、未だされて2 小惑星は Minor Planet Center

https://www.minorplanetcenter.net/
デブリ・人工衛星は Space Track
https://www.space-track.org/auth/loginのデータ用いている。

3 現在はソフトウェア Find Orb を用いている

https://www.projectpluto.com/fo.htm