回路講習会の目標と内容
電子回路を自力で解析・設計するために…
基礎事項の理解
回路シミュレータの基本的な使い方をマスターする

1. 基礎編 1(7/6)一般回路の定理および OP アンプの基本回路について
製作実習：同軸ケーブルの作成 (RG174)

2. 基礎編 2(7/13)：交流回路と複素表示，伝達関数と Bode 線図
回路シミュレータ SIMetrix の使い方について

3. 実践編 (7/20,(27))：Photo Diode の動作原理と使い方

Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.1/14

回路講習会の目標と内容 2
4. 応用編 (8/3(?)〜)
SIMetrix の便利な使い方：制御回路を効率よく設計するためにParameterized OPamp を使った簡易モデルの作成
メーカ提供の OP アンプマクロモデルからオープンループゲインの伝達関数を求める方法
Voltage controlled Voltage Source と 1 次遅れ要素 (RC 回路) の組み合わせによる OP アンプの簡易モデル作成
Laplace Transfer function や Non-linear transfer functionを使った任意の回路モデル作成
遅れ要素 (無駄時間要素) のモデル作成
負帰還と自動制御：水上著『自動制御』7 章，11 章
負帰還の Bode 線図による安定判別法
制御系の計画：補償回路の組み合わせによる制御系の安定化
Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.2/14

集中定数回路と分布定数回路 (1)
この講義で取り扱う範囲：
低周波回路 (集中定数回路)
低周波 (集中定数回路) と高周波 (分布定数回路) の違
いとは→ 取り扱う周波数 (波長) と回路の大きさの関係で決まる
波長周波数1 GHz
1 MHz

周期
1 ns
1 µs

真空中

同軸ケーブル中

30 cm
300 m

20 cm
200 m

Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.3/14

集中定数回路と分布定数回路 (2)
通常扱う回路の大きさ (30 cm 程度) の場合，5 MHz
程度 (真空中の波長 150 m) までは十分低周波と近似して考えることができる

50 MHz (真空中の波長 6 m = 30 cm ×20) 程度まではぎり
ぎり集中定数回路として考えてもよい
回路 (基板) の大きさを小さくすると扱いやすい

それより高い周波数では集中定数という「近似」が成り立たない→ 電磁波としての取り扱いが必要

Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.4/14一般回路の基本法則・定理
オームの法則: V = ZI
キルヒホッフの法則
第 1 法則 (電荷の保存則: ∇ · j = 0 (= − ∂ρ∂t ))第 2 法則 (閉じたループの線積分はゼロ:∇ × E = 0 (= − ∂B∂t ))重ねの理
鳳・テブナンの定理(配付資料 (教科書抜粋) 参照)

Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.5/14

入力・出力インピーダンスの考え方
低周波回路で電圧信号を伝えるために重要なこと
RoViRiVoRi
Vi =VoRo + Ri

出力電圧信号 Vo を正確に伝えるためには，

Ro → 0低出力インピーダンス

Ri → ∞

高入力インピーダンス

このとき Vi ≈ Vo となる．
(通常 1%以内は誤差と見なす)

Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.6/14

簡単な加算回路: 重ねの理を使う演習問題 (別紙) 参照

Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.7/14

理想 OP アンプの動作原理
理想 OP アンプの等価回路

Zi = ∞+Vo
Zi–Zo

Zo = 0A=∞
Vo = A(V + − V − )となるように，+, − 2 つの入力端子に応じた電圧を出力する電圧源と考えることができる．このときゲイン A は ∞, 入力インピーダンス Zi は ∞, 出力インピーダンス Zo は 0 である．
Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.8/14

基本的な使い方 (1): 電圧フォロア
電圧フォロアVo = A(V + − V − ),Vi

V + = Vi , V − = Vo+–VoA∴ Vo =Vi → Vi
1+A

入出力インピーダンス

Zin ≈ (1 + A)Zi+

Zo
Zout ≈
1+AVinVo

Zin

Zi–

Zo
Zout

(A → ∞)

信号の「インピーダンス変換」が可能!!

Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.9/14

基本的な使い方 (2): 非反転増幅回路
非反転増幅回路Vi

R1R1
V = Vi , V =Vo
R1 + R2
R1 + R2R2∴ Vo =ViVi → 1 +R1 + (R1 + R2 )/A
R1++–

Vo
R2−

この回路の特徴:
入力インピーダンスが高い増幅器内部で発生する雑音の影響を低減するのに有利
同相信号除去比 (Common Mode Rejection Ratio;CMRR) による誤差が大きい
Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.10/14

基本的な使い方 (3): 反転増幅回路
V + = 0,反転増幅回路
R2
R1
Vi–+R2
R1
Vi +Vo , 重ねの理!
V =R1 + R2
R1 + R2R2
R2Vi → − Vi∴ Vo = −R1 + (R1 + R2 )/AR1(このとき V − = 0)−Vo

この回路の特徴:
加算回路や積分回路，微分回路を容易に構成できる

CMRR の影響は無視できる
入力インピーダンスをあまり高くできない (計算は別紙)

OP アンプ内部の雑音の影響を受けやすい
Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.11/14

基本的な使い方 (4): 加算回路
加算回路: 演算回路
V2V1R2R1R3–+V + = 0,R2 //R3
R1 //R3
V1 +V2 +V =R1 + R2 //R3
R2 + R1 //R3
R1 //R2Vo
R3 + R1 //R2−Vo

R2 R3 V1 + R1 R3 V2∴ Vo = −R1 R2 + (R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 )/A
R3R3
V1 + V2(このとき V − = 0)→−R1R2

Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.12/14

基本的な使い方 (5): 積分・微分回路Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.13/14

参考文献
1. トランジスタ技術 SPECIAL 『OP アンプによる実用回路設計』，馬場 清太郎 著，2004 年 5 月，CQ 出版 (株)，ISBN4-7898-3748-3
2. 『計測のためのアナログ回路設計』，遠坂 俊昭 著，1997 年
11 月，CQ 出版 (株)，ISBN4-7898-3284-8
3. 『計測のためのフィルタ回路設計』，遠坂 俊昭 著，1998 年
9 月，CQ 出版 (株)，ISBN4-7898-3282-1
4. 『自動制御』，水上 憲夫 著，1968 年 2 月，朝倉書店，
ISBN4-254-22511-3

Lecture note on Electronics for Q6, 30 May 2006 – p.14/14