モデル特集
解 説55
Lectures., August 2012, Vol. 121, 55 ‒ 63

蒸発過程の不飽和土中水分移動
2. 成層土および地下水の影響
斎藤広隆 1・取出伸夫 2
Unsaturated water ﬂow during evaporation from the soil surface: Eﬀects of groundwater and layering,
Hirotaka SAITO1 and Nobuo TORIDE2

表面における水分蒸発に影響を与える．乾燥地の農業に

1. はじめにおいては，地表面を粗粒な砂や植物残渣などで薄く覆う

地表面からの水分蒸発は，気温，湿度，風速などの気

マルチ（Hillel, 2001）や砂層を土層内部に設けて地下水

象条件より決まる可能蒸発速度と土の水分供給能力に影からの毛管上昇を抑制する手法など，古くから蒸発抑制

響を受ける現象である．蒸発に対する土の水分供給能力の節水技術として成層土が用いられてきた．しかし，成は，土性，境界条件，初期条件などの土の状態に依存す

層土からの蒸発過程に関して，土層内部の不飽和水分移

る．前報では，下端からの水分供給のない水分飽和した動形態に焦点を当てた研究や解説はこれまで十分でな

単層土の蒸発について，砂質ロームとシルトを対象に解い．そこで，本報では，まず地表面マルチのように，上説した（斎藤・取出，2011，以下，第 1 報）
．蒸発の数層に異なる土性の薄い層を設けた成層土を対象に，第 1値実験は，液状水移動のリチャーズ式に対して，恒率乾報と同様に土層下端からの水分供給のない条件の蒸発をを一定フラックス条件で与取り上げる．そして，成層土境界の土の不飽和水分移動

燥段階には可能蒸発速度

え，減率乾燥段階には許容最小圧力

を一定圧力条件特性に焦点を当てた解説を行う．

として与える地表面の境界条件を適用した．そして，蒸蒸発に対する土の水分供給能力は，下端境界からの水発に伴う不飽和土中の上向き水分移動について，土中の分供給にも大きく依存する．そこで，水分供給のある境

水分量θ，圧力水頭 ，不飽和透水係数，水分容量

界条件として，下端に地下水面を与えた砂質ロームとシ分布の変化を比較検討した．また，水分フラックス

ルトの単層土からの蒸発を検討する．地下水からの水分分布における上向きの圧力勾配成分と下向きの重力供給が維持される場合，最終的には地表面からの蒸発と成分の役割を定量的に評価した．それにより，地表面か地下水からの水分供給が一致して定常流れの蒸発となるの大小よりも土層内部の水分供給可能量（Gardner，1958；宮崎，2000；Hillel, 2001）．この定常蒸に依存することを示した．この水分供給能力は，土の不発については，1950 年代の Gardner（1958）や Gardner

飽和水分移動特性としての水分保持曲線と不飽和透水係

and Fireman（1958）による先駆的な解析が知られてい数によって決まる．そして飽和単層土層からの蒸発過程

る．そこで，定常蒸発過程における地下水面の位置と

らの

は，

p

における不飽和水分移動の形態は，特に水分容量の影響を強く受けることを示した．

の関係を数値実験より求め，Gardner の定常解析の結果と比較検討する．

一方，成層土における水分移動は，成層土の境界にお2. 計算条件

いて土の不飽和水分移動特性が不連続に変化するため，境界部を境に土中水の流れの形態が変化する．「土中へ不飽和水分移動式と計算条件は第 1 報と同じである．

の水の浸潤」の第 4 報（取出ら，2010）では，異なる土鉛直 1 次元のリチャーズ式は次式で与えられる（第 1 報 ,性からなる成層土中の下向き水分移動である浸潤におい

（2）式）
．

て，上層と下層の透水係数の大小によって水分流れを制限する層が変化することを示した．同様に，成層土からの蒸発過程の上向きの不飽和水分移動においても，上層と下層の水分移動特性の違いが水分流れを変化させ，地

∂
∂θ
＝
∂
∂

［

∂
∂

（ ）］

（ ）

＋

∂（ ）
∂

（1）

第 1 報の Table 1 に示す van Genuchten モデル（第 1 報，（6），（7）式）の砂質ローム，シルトの 2 種類の土を対1Tokyo University of Agriculture and Techonlogy, Graduate Schoolof Agriculture 3 ‒ 5 ‒ 8 Saiwai ‒ cho, Fuchu, Tokyo, 183 ‒ 8509, Japan.
Corresponding author : 斎藤広隆 ,1 東京農工大学大学院農学研究院
2
Mie Univiersity, Graduate School of Bioresources 1577 Kurimamachiya ‒ cho, Tsu, Mie, 514 ‒ 8507, Japan
2012 年 6 月 20 日受稿，2012 年 7 月 19 日受理
土壌の物理性 121 号，55 ‒ 63（2012）

象に計算を行った．Fig. 1 に，それぞれの土の水分保持曲線θ（ ）と透水係数 （ ）を再掲する．なお，Fig. 1 に破線で示した Gardner モデルについては，後述する．
成層土からの蒸発では，第 1 報の単層土と同じく，下端を閉じた長さの水分飽和した土層からの蒸発とし

土壌の物理性 第 121 号（2012）

56て，次の初期条件と下端境界条件を与えた．

異なるに対して計算を行うことで，地下水面の位置の影響を調べた．計算には，これまで同様 HYDRUS‒（ , 0）＝−（ ＋1 ）

（

（2）

＿

∂
−（ ）
＋1
∂

）

＝0

1D（Šimůnek et al., 2008）を用いた

3. 成層土からの蒸発

（3）

＝−

長さ
−1

（cm d ）

上端境界も第 1 報と同じく，可能蒸発速度（cm）（以下，最小圧力）を与える条と許容最小圧力= 50 cm，上層 2 cm，下層 48 cm の成層土について，シルトと砂質ローム層の上下を逆転させた 2 種類の成層土を対象とした．Fig. 2 は，可能蒸発速度= 1. 0 cm d−1 における蒸発速度件を用いた．

と積算蒸発量の時間変化である．図には，第 1 報の Fig. 3 に示した

｛

∂

＿

（

−（ ）

∂

）

＋1

＝

（ （0, ）＞

） （4）

＝0

= 50 cmのシルトおよび砂質ロームの単層土の結果も併記した．
上層が砂質ローム，下層がシルトの成層土の恒率乾燥期
間 0 は 1. 40 d であり，シルト単層（図中破線）の 2. 74 d

（0, ）
＝

や砂質ローム単層（図中破線）の 3. 93 d に比べて短い．
ここで，第 1 報と同様に恒率乾燥期間を 0（d）とし，計

その後の減率乾燥段階の算にはく，40 d の積算蒸発量は，シルト単層が 8. 76 cm，上層= − 15000 cm を用いた．

地下水からの水分供給のある単層土からの蒸発では，長さもシルト単層と比べて小さが砂質ロームの成層土は 5. 76 cm である．このように，地表面の薄い砂質ローム層は，下層シルト層からの蒸発のカラム下端に地下水面を与えた．また，初期を大きく抑制する効果がある．

は水分平衡分布として，初期条件と下端境界条件はそれ

一方，上層がシルト層，下層が砂質ローム層の成層土ぞれ次式で与えた．

の 0 は 4. 92 d であり，砂質ローム単層の 3. 93 d に比べ（ , 0）＝−
（ ＋ ）

（5）

て長い．減率乾燥段階では（− , ）＝ 0（6）

ローム単層とほぼ同じが短時間で急減し，砂質を示す．そのため，減率乾燥

段階の積算蒸発量は，砂質ローム単層と比べて恒率乾燥

-1

Silt
SL

0.4
0.3

Hydra
aulic conduc
ctivity K (cmmd )Waater contentt T (cm3 cm--3)

0.5

(a)

0.2
01
0.1
0 0
10

10

1

10

2

10

3

10

102
100

10-4
10

-6

10

-8

10

4

(b)

10-2

Silt: van Genuchten
Silt: Gardner (a=-9.06, N=2.13)
SL van Genuchten
SL:Ght
SL: Gardner (a=-7.18, N=3.92)
0

10

1

10

2

10

3

10

4

Pressure head h ((-cm)cm)

Pressure head h ((-cm)cm)

Fig. 1 シルト（Silt）と砂質ローム（SL）の（a）水分保持曲線θ（ ）と（b）不飽和透水係数 （ ）．破線は Gardner モデル
による適合曲線．

Cum
mulative evaporation (c
cm)

-1

Eva
aporation ra
ate E (cm d )121

SL over Silt
Silt over SL
Silt
SL

(a)

0.8
0.6
0.4
02
0.2
0
0

10
Fig.
g 2䋺

20
Time (d)

30

40

10

((b))

8
6
4
2
0
0

10

20
Time (d)Fig. 2 砂質ロームとシルトの 2 成層土に，可能蒸発速度 = 1. 0 cmd−1 を与えたときの（a）蒸発速度
発量の時間変化．破線は第 1 報 Fig. 3 に示したシルトおよび砂質ローム単層の変化．

3040および（b）積算蒸モデル特集 解説：蒸発過程の不飽和土中水分移動 2. 成層土および地下水の影響段階で生じた約 0. 4 cm の差をほぼ維持する（Fig. 2（b））．
このように，上層の薄い異なる土層は，

57

0. 7 cm d−1 程度と小さく，上層砂質ロームへの水分供給を抑制するが小さい．また，上層砂質ロームのフラックス勾配が下場合と促進する場合がある．第 1 報において，地表面か層シルトよりも大きい．すなわち，水の連続式（∂θらの蒸発速度が下層からの水分供給能力に依存すること/∂ ＝− ∂

を，土層内部の水分量（体積含水率）θ，圧力 ，透水り，上層の乾燥がより進行していることがわかる．このの分布の変化に基づき示した（第ように，少ない水分供給による上層の乾燥の進行により

係数

，水分容量

/∂ ）より上層でのθの減少割合が大きくなは短くなる．短期間で乾燥が進行した上層砂質ローム

1 報 Fig. 5 と Fig. 8）．今回も同様に，Fig. 3 に上層が砂

0質ロームの成層土，また Fig. 4 に上層がシルトの成層土のは急激に減少し，恒率乾燥段階で上層ののの大小関係が逆転する（Fig. 3（c）
，1 d）．そして，についてθ， ， ，の分布を示す．

分布は，地表面付近の急激な減少を示すため，−1500 cm までの範囲を示した．また，前報の Fig. 9 と同様に蒸発過程の成層
土中における水分フラックス

分布の時間変化を Fig.

減率乾燥段階では上層砂質ロームのと下層が下層シルトのより数オーダー小さくなる（Fig. 3（c）
，10 d）．その結果，減率乾燥段階においては短時間に大きく減少す

分布は，成層土境界で勾配が変化せず

5 に示す．いずれの分布も，層境界での変化に着目する

る．このときため，表層 20 cm の範囲を示した．

（Fig. 5（a）
，4 d および 10 d），上層と下層でθの減少割

初期状態は土層全体が飽和しているため，乾燥初期には上層が砂質ロームで下層がシルトの成層土（Fig. 3）
も，砂質ローム単層と同様に大気条件のを満たすこ合がほぼ同じになる．
この成層土をシルト単層と比較すると（第 1 報 Fig. 5），
成層土では上層砂質ロームの乾燥の進行によりが小とができる．しかし，砂質ローム単層の場合（第 1 報

さくなるため，シルト単層と比べて下層のシルトのθのFig. 8）と比べて，成層土の場合は初期の段階で下層シ減少は小さい．また，シルト単層の場合と同様（第 1 報

ルトのとが上層より小さい．Fig. 5（a）の−1で， =1. 0 cm dw

分布が明瞭なピークを持たない分

Fig. 5）に下層シルトはが維持されている恒率乾燥段階（0. 4

布を示すため（取出ら，2010，Fig. 2），θは全層がほぼ

が 0. 4 cm d−1 から均一に減少する．このように，粘質な土層の上に薄い砂d や 1 d）におけるシルト層上部の

0
4
-4

(a)

(b)

(c)

(d)

z (c
cm)

Sandyloam
-8
0d
0.4 d
1d
10 d

-12
16
-16

-20
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -1500 -1000 -500
03
-3Pressure head h (cm)
Water content T (m m )10-1010-8 10-6 10-4 10-2 100 102
Hydraulic conductivity K (cm d-1)

0

0.004

0.008

-1

Hydraulic capacity Cw (cm )Fig. 3 上層が砂質ローム，下層がシルトの 2 成層土の蒸発過程における（a）体積含水率分布θ
（ ），（b）圧力水頭分布 （ ），（c）
不飽和透水係数分布 （ ），（d）水分容量分布 （ ）
．

0
-4
4

(a)

(b)

(c)

(d)

z (c
cm)

Silt
-8
-12
-16
16

0d
0.4 d
1d
4d
10 d

-20
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -1500
500 -1000
000 -500
500
03-3Water content T (m m )Pressure head h (cm)

-10

-8

-6

-4

-2

0

10 10 10 10 10 10 10

2

Hydraulic conductivity K (cm d-1)

0

0.004

0.008

-1

Hydraulic capacity Cw (cm )Fig. 4 上層がシルト，下層が砂質ロームの 2 成層土の蒸発過程における（a）体積含水率分布θ
（ ），（b）圧力水頭分布 （ ），（c）
不飽和透水係数分布 （ ），（d）水分容量分布 （ ）．

土壌の物理性 第 121 号（2012）

58

層のマルチを敷くことは，上層の砂層が制限要因となっが特徴である（Fig. 4（c）
，10 d）．

て蒸発を抑制し，下層土の乾燥を抑制する効果が大きい．

この成層土を砂質ローム単層と比較すると（第 1 報

一方，上層がシルトの成層土では，シルト単層に比べFig. 8），成層土では上述のように恒率乾燥段階初期に上て恒率乾燥期間に層境界直下の下層砂質ロームのとべて 0 が長くなる．減率蒸発段階では，下層土のさらが大きい（Fig. 4, 0. 4 d）．このとき Fig. 5（b）の分布をみると，1 d でも層境界直下でほぼ等しい

層シルトの乾燥が抑制されるため，砂質ローム単層と比= 1. 0 cm d−1 とが維持されており，下層からの水分供給が大きく，上層シルトの乾燥の進行が遅れる．そのため，なるの減少により下層から上層への水分供給が減少

して．下層砂質ロームが蒸発を制限する．そのため，上層がシルトの成層土のは，減率乾燥段階で砂質ローシルト単層に比べて 0 は長い．そして Fig. 5（b）のム単層とほぼ等しくなる（Fig. 2（a））．Fig 5（b）の分布において，0. 4 d や 1 d の恒率乾燥段階では，下層分布では，恒率乾燥段階においては層境界でフラックス

砂質ロームのフラックス勾配が上層より大きく，θの減勾配が変化するのに対して，減率乾燥段階ではフラック

少割合が大きいことがわかる．しかし，恒率乾燥段階後

ス勾配が層境界で変化せず，上層と下層でのθの減少割−1

が約 0. 8 cm d

半の 4 d では，層境界直下のまで減合が等しく乾燥が進行する．

少し，上層と下層のフラックス勾配の大きさが逆転し，

ここでは，地表面に薄く敷かれたマルチ層を想定した

上層のθの減少割合が大きくなる．これは，下層砂質ロー計算を行ったが，上層の厚さが蒸発に及ぼす影響や，地ムにおいて乾燥が進行し，上層への水分供給が減少した

下水からの水分上昇を抑制する土層内部の粗粒な砂層のことによる．このように上層がシルトの成層土では，恒効果も同様の計算で検討できる．その際，蒸発が進行す

率乾燥段階において下層の砂質ロームの乾燥も進行する

る段階のため，乾燥の進行に伴って層境界面において下層のどの層が蒸発を制限しているかを把握することが重要で

が上層の

ある．

よりも小さくなり，大小関係が逆転するのの分布およびとの分布に注目して，

0
-4

Silt

z (ccm)Sandyloam

-8

(a)

-12

(b)

0.4 d
1d
4d
10 d

-16

-20
0 0.2 0.4 0.6 -10.8 1
Flux ((cm d )0 0.2 0.4 0.6 -10.8 1
Flux
u (c
(cm d )

-1

Evaporattion rate/Bottoom water flux ((cm d )Evaporattion rate/Bottoom water flux ((cm d-1)

Fig. 5 （a）上層が砂質ローム，下層がシルトの 2 成層土，（b）上層がシルト，
下層が砂質ロームの 2 成層土の，蒸発過程における水分フラックス分布の時間変化．

1(a) Sandyloam

0.8
0.6
-1

E: Ep=1.0 cm d
E: Ep=0.1 cm d-1-1
q(-L): Ep=1.0 cm dq(-L):q() Ep=0.1 cm d-1

0.4
02
0.2
0
0

2

4

6

8

10

1

(b)Silt

0.8
0.6
0.4
02
0.2
0
0

2

Time (d)Fig. 6 地下水面が深さ = 50 cm の（a）砂質ロームと（b）シルトに，可能蒸発速度
与えたときの，蒸発速度 と下端水分フラックス （− ）の時間変化．

4

6

8

10

Time (d)＝1. 0 cmd−1 または 0. 1 cmd−1 を

モデル特集 解説：蒸発過程の不飽和土中水分移動 2. 成層土および地下水の影響る

4. 地下水から水分供給のある蒸発
ここまで述べてきた下端から水分補給のない条件では，土層全体の乾燥が進行し，蒸発速度

は減少して

∞

より小さな

59

を与えると， 0 はまで低下しない．Fig. 6 に示した

= 0. 1 cm d−1 の条件の地表面圧力は， 砂 質 ロ ー ム は0= − 97. 7 cm， シ ル ト は

最終的にはゼロに近づく．しかし，下端に地下水面が存した定常流れとなる．したがって，大きな在して水分供給がある場合は，いかなる初期条件におい減率乾燥段階において収束するても最終的には地表面からのが下端からの水分供給の最大定常蒸発速度

速度 （− ）と等しくなり，が一定の定常流れとなる（Gardner, 1958；宮崎，2000；Hillel, 2001）．ここでは，
地下水面の深さと定常蒸発速度∞との関係を中心に

max

∞

0

=−

の蒸発が継続60. 7 cm に収束し，大気の条件であるを与えては，それぞれの条件

である．

Fig. 7 は， = 50 cm の土層に対して恒率乾燥段階を
≤

維持する

max

の条件を与えたときの （=）との絶対値の関係である．ここでは，後述の Gardner

0

横軸を

0

は短くなるが，定常流れのフラックスや水分分布は初＿（1958）の論文中の図と比較できるように，縦軸を与えたため，水分飽和の初期条件に比べて恒率乾燥期間0＿解説する．なお，初期条件には（5）式の水分平衡分布をとした．図中の右端のプロットは，
max=−15000 cm である．

max

4. 1 最大定常蒸発速度がFig. 6 は，地下水面が深さ 50 cm に存在する砂質ロー
ムとシルトの地表面のmaxに比べてわずかに小さい条件で0−1と地下水面の （− ）の時間変

150 cm，シルトは= 0. 4 cm dとなる．しかし，をさらに低下させてもの 2 条件である．

= 1. 0 cm dの砂質ロームでは， 0は大きく増= 0. 11 cm d−1 の と き

加 し， 砂 質 ロ ー ム は化である．可能蒸発速度は， =1. 0 cm d−1 と 0. 1 cm d−1
−1

，
max

= 0. 121 cm d−1， シ ル ト はの 条 件（ 砂 質 ロ ー ム は=0. 446 cm d−1）であり， 0=

期条件に依存しない．

=

小さく，蒸発の生じない

のとき

0

0

=−

= −246 cm
0の変化は→ 0 では平衡水分分布に近が最小圧力= − 15000 cm にづくため， 0 =−50cm に収束する．本解説では，恒率達し，その後の減率乾燥段階においては急減して 6. 4 d

乾燥期間 0 へ与える影響が十分に小さい計算条件とし= 0. 15 d で地表面圧力
に一定値の

∞

0

= 0. 121 cm d−1 と な る． ま た，（− ）は 0. 2 d から増加を始め，6. 4 d で∞と等しくなる．上端と下端の水分フラックスが等しくなった後は，全層の水分フラックスが∞=−15000 cm を用いた（Rassam et al., 2004）．このて

図 は，同 様 に， =−15000 cm を さ ら に 小 さ く し て もmax

へ与える影響は小さいことを示している．

地下水からの水分供給により決まる最大定常蒸発速度と等しい定常蒸発が継続する．

= 1. 0 cm d−1 のシルトの場合も同様の傾向を示し， 0 =の

1. 51 d で減率乾燥段階となり，また （− ）は 0. 05 d 以

る．Fig. 8 の実線は，降増加する．そして，約 6 d で束する．この∞= 50 cm の条件のの 0. 446 cm d−1 に収∞は，シルトの方が砂質ロームに比べて大きい．一方， = 0. 1 cm d−1 では，

水面が浅い

にも依存す

が十分に大きな条件に対する= 10，25，50，75，100 cm のときのmaxである．地下= 10 cm のときは，砂質ロームはcm d−1 であり，シルトの= 0. 1 cm d−1 を維持して減

砂質ロームとシルトともには，土性に加えて地下水面の深さ

maxの増加に対しては，

max

は指数関数的に減少するが，率乾燥段階にはならない．
（− ）は，砂質ロームでは 0. 4 d

砂質ロームはシルトに比べて減少が大きく，から，シルトでは 0. 15 d から生じ，それぞれ 16 d およ

小関係が逆転する．砂質ロームのび 7. 6 d でほぼの 0. 1 cm d−1 に収束する．

Fig. 6 で得られたより大きなcm と比較して 4 オーダー小さいを与えると，いず∞への減少である．

0である．一方，収束す

-1

10-2

Silt
SL

10

-3

10

1

2

3

10
10
Surface pressure, |h0| (cm)

10

max

Maximum EvMvarporationn Rate, Emaxx (cm d-1)

-1

Evap
poration rrate, E (cm
md )

100

10

= 4. 8 cm d−1 か ら=

このとき，地表面圧力は4Fig. 7 地下水面が深さ = 50 cm の砂質ロームおよびシルトにおける蒸発速度 と地表面圧力 0 の関係．

max

の大

= 100 cm は， =10= 7. 0 × 10−3cm d−1

maxである．一方，シルトの減少割合は小さく， = 10 cmの∞に収束して定常蒸発となる．

れの条件においても同じ

=19

max

= 4. 8 cm d−1 よりも大きい．

max

10

2

10

1

10

0

10

-1

10

-2

10

-3
3

= 100 cm のmax

= 0. 1 cm d−1

SiltSL
Gardner: Silt
Gardner: SL

0

20

40
60
80
100
Water table depth, L (cm)Fig. 8 最大定常蒸発速度 max と地下水面深さ
破線は Gardner（1958）の（10）式の結果．

120
の関係．

土壌の物理性 第 121 号（2012）

60

0

(a)

(b)

(c)

z (cm
m)

-10
-20
L = 10 cm
L = 25 cm
L = 50 cm
L = 75 cm
L = 100 cm

-30
-40
-50
50
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
3-3
Water content T (m m )

-10
10
-8
8
-6
6
-4
4
-2
2
0
2
10 10 10 10 10 10 10
-400
-200
0
-1
Pressure head h (cm) Hydraulic conductivity K (cm d )Fig. 9 地下水面が深さ = 10，25，50，75，100 cm の砂質ロームにおいて定常蒸発に収束したときの（a）体積含水率分
布θ（ ），（b）圧力水頭分布 （ ），（c）不飽和透水係数分布 （ ）．

0z (cm)-10 (a)

(b)

(c)

-20
-30
L = 10 cm
L = 25 cm
L = 50 cm
L = 75 cm
L = 100 cm

-40

-50
50
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
3-3
Water content T (m m )

-400
-200
0
Pressure head h (cm)

-10
10

-8
8

-6
6

-4
4

-2
2

0

10 10 10 10 10 10 10

2-1

Hydraulic conductivity K (cm d )Fig. 10 地下水面が深さ = 10，25，
50，75，100 cm のシルトにおいて定常蒸発に収束したときの（a）体積含水率分布θ
（ ），（b）圧力水頭分布 （ ），（c）不飽和透水係数分布 （ ）．

= 10，25，50，75，

100 cm を持つ砂質ロームとシルトが達したときのθ， ，maxの定常蒸発に0=

水係数は地表面で （cm d ，下端で

＝

の場合も，

max

（

＝− （ ）），
下端で飽和透水係数（である．
）= 3. 0 ×

−1

= 106. 1 cm d ，シルトは （= 4. 8 × 10−8cm d − 1，下端で）= 6. 0 cm d−1 である．両

+1

）

（7）

ここで， は のみに依存するため，常微分が用いられる．
このとき，地下水面の深さで決まる

ために，下端から地表面へ向けての
増加で補う

max

を実現する
＿

10

−1

れる．

，下端で （− ）= 0 であり，透

す な わ ち， 砂 質 ロ ー ム は 表 面 で−12に等しい．このとき，ダルシー則は次式で与えら分布である．図は，地表面から深さ 50 cm までの分布を示した．いずれの圧力は地表面でmax＿

Fig. 9 と Fig. 10 は， そ れ ぞ れの減少を d /d の分布が形成される．土の （ ）は， の減

め， の小さい地表面付近が上方への水分移動を制限し，（Fig. 9，Fig. 10）は，表層から下方に向けて地表面に向かって大きな d /d が形成される．

の小さは減少する．

分布（Fig. 9（b），Fig. 10（b））

を比較すると，砂質ロームは地表面付近の大きな d /＿は＿定常蒸発では，すべての位置での水分フラックス

砂質ロームとシルトの

＿

max

＿

な領域を拡大させる．そのため， の増加に対して＿

少に対して指数関数的に減少する（Fig. 1（b））．そのた

体の通水抵抗を増加させる．さらに，乾燥領域の拡大＿

端の透水係数は変化せずに等しいが， の増加は土層全

d と下層の小さな d /d の 2 領域がより明瞭に形成モデル特集 解説：蒸発過程の不飽和土中水分移動 2. 成層土および地下水の影響される．また，下端の透水係数は= 106. 1 cm d−1 と大㲔 1 の分布が形成される．一方，シルトの＿＿めに d /d＿＿

きいため，下層部の小さな定常フラックスを実現するた分布は，下層から上層に向けて d /d が緩やかに増加= 6 cm d−1 と砂質ロー4. 2 Gardner の定常解析との比較
地下水面の =− cm から地表面 = 0 cm における
（7）
式の

max

は，常微分方程式である（7）式をと に変数分離して積分して得られる積分型ダルシー則により評価できる（Jury and Horton, 2006,（3.43）式）．

＿＿する．また下端の透水係数は

61

ムより小さいため，下層部の d /d は砂質ロームよりも大きい分布である．

∫

Fig. 11 は，Fig. 9（c）の砂質ロームと Fig. 10（c）のシ
ルトのが小さく，下層部では砂質ロームが大きい． = 75 cm と 100 cm において砂質ロームとシルトのが 等 し い 地 点 を プ ロ ッ ト で 示 し た．

= 50 cm 以下では，の大小が逆転する点は深さ 1 cm以内であるため図にプロットを示すことはできないが，= 10 cm で は =−0.1 cm 以 下， = 25 cm で は =−0. 25 cm， = 50 cm で は =−1 cm で 逆 転 す る．Fig. 8
の

0

∫

＝

（8）

が （ ）に加えて地下水位の関数で＝1＋ max / （ ） −0分布を比較のため重ね合わせた図である．上層部では砂質ロームのの＝−15000−の増加に対する

maxの減少が砂質ロームの方がシルトに比べて大きく， = 25 cm 程度で転するのは，砂質ロームのmax の大小が逆（8）式は，

あ る こ と を 示 す．左 辺 の 積 分 範 囲 は地下水面が低下して数はにかかわらずで等しく，また右辺の値は= 0 から =である．

が増加すると，左辺の被積分関

max の減少により増加する． （ ）の関数が与えられ，左辺の積分が可能な場合は， max をの関数として解析的に与えることができる．
Gardner（1958）は，次式で （ ）が表される土の地下水面からの定常蒸発を解析した．

がシルトより小さい領域

が地表面から下方に向けて拡大していくのが原因である．地下水深さがmax= 10 cm から（ ）＝= 50 cm に変化する

ときの地表面から 1 cm 程度の乾燥領域の拡大は，砂質

ここで，

（9）

1＋
（ / ）

は飽和透水係数， > 0， < 0 は形状を決めを 1/100 程度に減少させる．これは，Fig.

る定数である．本解析と同様に =− の位置に地下水

3（c）に示した上層が砂質ロームの成層土の蒸発過程の面が存在するとき，上端，下端として（8）式を評価して

ロームの

max

分布において，表層近傍のの著しい低下が水分移

maxを求めた（Jury and Horton, 2006,（3.49）式）．

を低下させた性質と同じである． ≥75cm では，どちらの土も地下水面付近では d /d＿＿動を制限して=1maxの平衡水分分布にほぼ近くなるため，砂質ロームの

＝

（

− π
sin（π/ ））（10）がシルトより大きい領域は， （ ）の値が逆転する =−31 cm（Fig. 1（b））に相当する地下水面の上部 30 cm

ここで， 0 が程度である．そのため， ≥75 cm においては， の増評価が可能となる．しかし， 0 の低下は地表面の透水

加に伴い砂質ロームの係数 （がシルトより小さい領域が地表面から下方に向けて大きく拡大していく．

=−∞ cm であるため，（8）式の積分の）の減少を伴うため，水蒸気移動を考慮しない移動式においては，ある程度以下の

では

max

への

影響は小さい．これは，本解析の数値実験より求めた
Fig. 7 の関係である．Fig. 7 では，本解析で用いた
0−15000 cm が，=max へ与える影響が十分に小さな最小圧力であることを確認した．Gardner（1958）も，Fig.7
と等しい

-20

と

0

の関係を

= 3 の場合に対して解析的

z (cm
m)

に求めている（Gardner, 1958, Fig. 1）．そして， （0）=−∞ cm として液状水移動のダルシー則を用いる定常蒸-40

Silt: L = 10 cm
Silt L = 25 cm
Silt:
Silt: L = 50 cm
Silt: L = 75 cm
Silt: L = 100 cm
SL L = 10 cm
SL:
SL: L = 25 cm
SL: L = 50 cm
SL: L = 75 cm
SL L = 100 cm
SL:

-60

-80
80

発の解析の妥当性を確認している．そのため，ここまで示した計算結果に用いたいた=−15000 cm と（10）式で用=−∞ cm の条件の違いがmaxに及ぼす影響は小さいと考えられる．
そこで，Fig. 8 の結果を（10）式と比較するために，
まず Fig. 1 に示す van Genuchten モデルによる砂質ロー
ムとシルトの （ ）に（9）式を適合した．適合範囲は，

-100
100

10

-2

10

0

10

2

Hydraulic conductivity K (cm d-1)
Fig. 11 Fig. 9（c）と Fig. 10（c）に示す砂質ロームとシルト の 不 飽 和 透 水 係 数 （ ）の 比 較． 白 丸 は， = 75 cm と100 cm のときの砂質ロームとシルトの （ ）が等しい深さを示す．

ここまで示した圧力分布における地表面近くを除く位置の圧力範囲である <−1000 cm とした．Fig. 1（b）の破線は，適合した砂質ローム（ =−7. 18， = 3. 92）とシルト（ =−9. 06， = 2. 13）の （ ）である．圧力の低下に伴う （ ）の低下が大きい砂質ロームは，シルト

土壌の物理性 第 121 号（2012）

62

に比べて
合した

の値が大きいのが特徴である．そして，適との値を用いた（10）式によるmax と水抵抗が増加してのの増加に対する

maxは指数関数的に減少する．このmax の減少は，砂質ロームの方がシ関係を Fig. 8 の破線に示す．
（10）式において， の大き

ルトに比べて大きく， = 25 cm 程度でな土ほどが逆転する．これは，砂質ロームのめ，の増加によるmax の低下は大きい．そのた

max

の大小関係

がシルトより小が大きな砂質ロームでは，シルトよりも地下水面

さい領域が地表面から下方に向けて拡大していくのが原

max が減少する．Gardner

因であるが．砂質ロームの表層から 1 cm 程度の乾燥のの低下の影響を強く受けての定常解析による

max

は，数値解析による

max

とよく

進行が

max

を逆転させる原因であることを示した．さとの関係について，定常水分流れの一致しており，砂質ロームとシルトの大小関係の逆転もらに，この再現している．

積分型ダルシー則に基づくGardner（1958）の解析と比max

較を行った．本解析で用いた砂質ロームとシルトの （ ）5. おわりにについて，Gardner が用いた （ ）の関数を適合させて本報では，蒸発過程の不飽和土中の水分移動について，maxを評価したところ，本解説の数値解析による

max

成層土の与える影響および地下水からの水分供給があるとよく一致し，砂質ロームとシルトの大小関係の逆転も場合について検討を行った．数値実験には，前報と同様再現した．

に可能蒸発速度と最小圧力

ここまでの数値実験は，液状水移動のリチャーズ式にを地表面の上端境界

条件として与えるリチャーズ式を用いた．はじめに，地

対して，
（4）式の

表面のマルチを想定した上層を 2 cm，下層を 48 cm と率乾燥段階から減率乾燥段階の蒸発速度の変化を与えした砂質ロームとシルトの成層土を対象に，下端を閉じた．Gardner（1958）は，本解析の Fig. 7 の地表面圧力て水分飽和した条件について，蒸発速度
水分量θ，圧力 ，透水係数，土層内部の

，水分容量

の分布の

0

と

と

を用いた境界条件により，恒の関係とほぼ等しい関係を解析的に示している．

液状水移動のリチャーズ式に基づく蒸発解析の原典は明= 1. 0 cm d−1 のとき，上層が砂質ロー

確ではないが，Gardner（1958）がそのひとつであった

ムで下層がシルトの場合，砂質ロームまたはシルトの単ことは間違いないであろう．今から半世紀以上前の数値

変化を調べた．

層土と比較して恒率乾燥期間 0 は短くなり，積算蒸発解法が今のように一般的でなかった時代において，与え量も減少した．一方，上層がシルトで下層が砂質ローム

た仮定の妥当性を検証しながら蒸発速度と地下水深さのの場合，単層土と比較して 0 は長くなり，減率乾燥段

関係を正確に導出していたことは驚きであり，あらため

階の蒸発速度は砂質ローム単層とほぼ等しくなった．

て Gardner の土壌物理学者としての偉大さを認識させこのように，上層に土性の異なる薄い層を設けると，蒸られる．本解析とは直接には関係ないが，Gardner 一族

発を抑制する場合と促進する場合とがある．

の土壌物理への貢献に触れている宮本（2012）の「古典

上層が砂質ロームの場合，下層のシルトの水分供給能力が低いため，上層の砂質ロームの乾燥が速やかに進行して地表面近傍のが大きく低下する．そのため，上層の砂質ロームがを低下させる制限要因となる．一方，下層が砂質ロームの場合，蒸発開始直後の飽和した砂質ロームの水分供給能力は高く，上層のシルトにおける乾燥の進行を抑制して 0 を長くする．しかし，減率
乾燥段階において下層の砂質ロームの乾燥が進行すると，層境界面において下層の砂質ロームのが上層のシルトより小さくなる．そして，下層の砂質ロームがを決定する制限要因となるため，砂質ローム単層とほぼ等しいとなる．このように，成層土におけるの評

価には，水分移動を制限する層を把握することが重要である．
次に，下端の地下水からの水分供給があるときの蒸発について，砂質ロームとシルトを対象に検討した．水分供給がある場合，初期条件によらず地表面からのと地下水からの供給速度が一致して定常蒸発となる．大気の条件である常蒸発速度
深さが大きい場合，減率乾燥段階で最大定

max に収束する．このmax

は，地下水面のや土性に依存する土の水分供給能力により決まる．一方，蒸発能が小さく
条件である

<

max

のときは，大気のの蒸発が継続して定常流れとなる．

地下水面の深さ

が大きくなると，蒸発に対する通を読む」も参照されたい．

引用文献
Gardner. W.R.（1958）: Some steady‒state solutions of theunsaturated moisture ﬂow equations with application toevaporation from a water table. Soil Science, 85:228 ‒ 232.
Gardner. W.R. and Fireman, M.（1958）: Laboratory studies of
evaporation from soil columns in the presence of a watertable. Soil Science, 85:244 ‒ 249.
Hillel, D.（2001）： 環境土壌物理学 III 耕環境問題への土壌物理学の応用―耕地生産力の向上と地球環境の保全（岩田進午・内嶋善兵井衛監訳）．第 22 章，農林統計協会，東京．
Jury, W.A. and Horton, R.（2006）: 土壌物理学−土中の水・熱・ガス・化学物質移動の基礎と応用−（取出伸夫 監訳 : 井上 光 弘・ 長 裕 幸・ 西 村 拓・ 諸 泉 利 嗣・ 渡 辺 晋 生 訳 ）．
pp.154 ‒ 157，築地書店，東京．
宮本輝仁（2012）： W. Gardner, O. W. Israelsen, N. E. Edlefsen,and H. Clyde 著「毛管ポテンシャル関数と灌漑操作への応用．土壌の物理性，120: 61 ‒ 65.
宮崎毅（2000）：環境地水学．東京大学出版会，東京．
Rassam, D., Šimůnek, J. and van Genuchten, M.Th.（2004）:
HYDRUS − 2D による土中の不飽和流れ計算（取出伸夫・
井 上 光 弘 監 訳 ）． 農 業 土 木 学 会 土 壌 物 理 研 究 部 会
HYDRUS グループ , 東京．
斎藤広隆，取出伸夫（2011）：蒸発過程の土中水分移動 1. 土性の影響．土壌の物理性，119:65 ‒ 74.
Šimůnek, J., Sejna, M., Saito, H., Sakai, M., and van Genuchten,
M.Th.（2008）: The HYDRUS‒1D software package forsimulating the movement of water, heat, and multiple
solutes in variably saturated media. Version 4.0. HYDRUS Software Series 3, Dep. of Environmental Sciences, Univ. of California Riverside, Riverside, CA, USA.

モデル特集 解説：蒸発過程の不飽和土中水分移動 2. 成層土および地下水の影響
取出伸夫 , 渡辺晋生 , 坂井勝（2009）：土中への水の浸潤 1. フ
ラックス境界と圧力境界条件． 土壌の物理性 , 113: 31 ‒41.

要

取出伸夫 , 渡辺晋生 , 中川絢子（2010）：土中への水の浸潤成層土．土壌の物理性 , 116: 27 ‒ 35.

旨

地表面蒸発に伴う土中水分移動について，成層土の場合と地下水からの水分供給がある場合を検討した．
下端を閉じて水分飽和した上層 2 cm，下層 48 cm の成層土は，上層が砂質ローム，下層がシルトの場合，急速な上層の乾燥と下層の低い水分供給能力により，単層土と比較して恒率乾燥段階が短くなり蒸発が抑制される．上層がシルト，下層が砂質ロームの場合，飽和した下層からの水分供給能力が高く，恒率
乾燥段階が長くなり蒸発が促進されるが，減率乾燥段階において下層の砂質ロームの乾燥による透水係数の低下により蒸発速度が減少する．一方，地下水からの水分供給があるときは，大気の蒸発能が大きい場合，最大定常蒸発速度に収束する．最大定常蒸発速度は地下水深さに対して指数関数的に減少するが，砂質ロームはシルトに比べて減少が大きく，Gardner（1958）の定常解析の関係と良く一致した．
キーワード : 蒸発速度，成層土，地下水，定常流れ，積分型ダルシー則

119 号の訂正とお詫び
第 1 報「蒸発過程の不飽和土中水分移動

1. 土性の影響」において下記のような誤りがありました．

お詫びいたしますとともに訂正をお願いいたします．
Fig. 8 （誤） 砂質シルト （正） 砂質ローム

634.