宇宙現象を用いた究極理論探査 (II)
京大基研 小玉英雄
首都大東京集中講義
2017/11/15 - 16

講義計画
第1章 宇宙論の基礎
1.1 膨張する宇宙
1.2 熱いビッグバン宇宙1.3 加速する宇宙
1.4 4次元インフレーション宇宙モデルの概観

第2章 究極理論
2.1 究極理論の候補
2.2 超弦理論と超重力理論
2.3 D-Brane
第3章 インフレーションによる究極理論探査
3.1 問題点
3.2 加速膨張に対するNO-GO定理
3.3 超弦理論に基づくインフレーションモデル

第4章 Axion Cosmophysicsによる究極理論探査
4.1 What is axion?
4. 2 String Axions
4. 3 Direct Search
4. 4 Axion Cosmophysics
4. 5 重力波によるアクシオン探査4. 6 ガンマ線天文学によるアクシオン探査

第2章 究極理論

2.1 究極理論の候補

基礎理論として何を使うか
ボトムアップロジック
 Standard model ⇒ GUT: gauge-sector unification– hypercharge structure, α-unification, neutrino mass
– Baryon asymmetry, strong CP(Peccei-Quinn symmetry) GUT ⇒ SGUT: boson-fermion correspondence
Dark matter, Λ problem, hierarchy problem

 SGUT ⇒ Sugra GUT: inclusion of gravity– Primordial inflation, flat inflaton potential

 Sugra GUT ⇒ HD Sugra GUT: matter sector unification– Generation repetition, CKM/neutrino mixing, CP violation

 HD Sugra GUT ⇒ Superstring/M theory– Consistency as a quantum theory, finite control parameters– No Λ freedom (M-theory)

Candidates of the Ultimate Theory• Mysteries of SM• Inflation in theearly Universe• Dark Energy

UV completion ofEinstein gravity
Any info onphysics beyondSM?

SSTRiem2Gravity

HoravaGravity

Loop QG

Perturtatively
finiteRenomalisablewith ghosts

Renomalisable?
Einstein at IR?

Not a sensible
theory yet

Unified theory ofall interactions

NA

Violation ofLorentz inv.
No other info on
the matter sector

At present, superstring theory and its extension is
the only viable candidate of the ultimate theory.

NADoes SST actually describe our Universe?
Landscape Problem•

The flux compactification of II B SST
predicts a huge variety of universes.

•Intersecting
D-brane modelin IIA SST gives
1015 MSSM-likemodels.
[Gmeiner F, Honecker G
JHEP 09 (2007) 128 ]Li T, Maxin JA, Nanopoulos DV, Walker JW: arXiv: 1111.0236

Our Universe is not in this landscape?
 On the particle physics side:– “Not a single string based model has yet been found which satisfies
all known constraints.”– [Heckman JJ: arXiv:1001.0577]

 On the cosmology side:– “A typical analysis collects ‘ingredients’ that are understood tovarying degrees in isolation, and assembles them in a single
compactification with suitable cosmological properties … in which
the mutual interactions are neglected.”– [Burgess CP, McAllister L: CQG28(2011)204002]

We need more info !!

Windows to the Ultimate Theory
From High Energy
 Collider experiments (LHC, ILC) Cosmological relics (DM, Baryon#, GW, cosmic string,…)

From Low Energy
 Change of the fundamental constants on
cosmological scales New forces in submm ranges

Find phenomena characteristic to string theory!!
10D SST/ 11D MT
Geometric
moduliGeometric
Compactification

Matter sector
moduli

Branes/orientifolds
Singularities
Background flux

SUSY
Breaking

Hidden Sector
Axionicmoduli?

Moduli Stabilisation
Problem

4D Effective Theory

Inflation?

DELandscape
Problem

Visible Sector
SM2．2 超弦理論と超重力理論

平坦な時空上の超弦理論の分類
閉弦のみの理論 I型（16 susy)– ヘテロ型 E8£ E8/Z2 理論 ) 10次元 Type I sugra + E8£ E8-SYM– ヘテロ型 SO(32)理論 II型（32 susy)) 10次元 Type I sugra + SO(32)-SYM– IIA型理論 ) 10次元type IIA sugra– IB型理論 ) 10次元type IIB sugra開弦＋閉弦理論(16 susy以下）

 IIA型理論＋ブレーン ) 10次元type II sugra + brane上の (chiral)SYM
 IIB型理論＋ブレーン ) 10次元type II sugra + brane上の (chiral)SYM
 I型 SO(32) ) IIB型理論＋D9 ブレーン / Orientifold projection
M理論??? ) 11次元sugra

Classical Limit of String Theory
 String action (bosonic part) QFT on the cylinder WS⇒ Asymptotic free particle spectrum

 S-matrixΣ Low Energy Effective Action (bosonic string)+ RR field contributions.
 Corrections to the classical supergravity limit– α’ corrections (higher-derivative/-dimension terms)– fermion contribution (condensates)– WS instanton effects– Brane contributions (D-brane, O-plane)– Euclidean D-brane (Brane instanton)– loop corrections (χ<2)

Type IIA Sugra in 10D
 Fundamental fields

 Action (string frame)

whereType IIB Sugra in 10D
 Fundamental fields

 Action (Bosonic part: impose *F5=F5after variation） stringframe:

whereSelf-dual 5-form Action (Einstein frame)

whereType I Sugra in 10D
 Fundamental fields

Anomaly free ⇒ 𝐺𝐺 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 32 , 𝐸𝐸8 × 𝐸𝐸8

 Action Gauge transformation

D=11 Supergravity
 Fundamental fields

 Action Field equations

where2．3 D-BraneD-braneとは？
 開弦に対する境界条件: Dp = Σp+1– Neumann: ∂¾ X// =0– Dirichlet:

X?=0 D-ブレーン上に誘導される場
N 枚のDp-ブレーン )– U(N)-ゲージ場： A¹– adj(U(N)) -ヒグス場: Φi (i=1,..,D-p-1)

分類• D次元時空におけるDp-braneは，Cp+1ポテンシャルと電気的に，CD-p-3ポテンシャルと磁気的に結合する．すなわち，dCD-p-3=* d C*p+1として，

 フォーム場FD-p-2の磁荷ないしFp+2の電荷を持ちうる：

量子化
D(D-p-4)ブレーンを囲む多様体 Sp+2 上をDpが，Σp+1=∂ Np+2に沿ってD(D-p-4)の周りを一周すると，Dpの波動関数はこの軌道に沿った運動により，だけ位相が変化する．いま，軌道をだんだん小さくして，Np+2→ Sp+2となるよ
う1点に縮めると，位相の変化はなくならないといけないので，これより，次のDirac型量子化条件を得る：

作用積分
 電磁場中の荷電粒子
作用積分は，Cを時空軌道として

 Dpブレーンに対する作用積分
荷電粒子をD0ブレーンとみなすと，一般のDpブレーンの作用積分も同じ構造をもち，大まかには，第1項を弧長からDブレーンの面積に(DBI作用積分），第2項の1形式AをCp+1に比例した微分形式のブレーン上での積分(ChernSimons作用積分)に置き換えたものになる．

Abelian Case DBI作用積分

 CS作用積分Non-Abelian Case
N枚重なったDpブレーン) SU(N)ゲージ場AM, 非可換スカラ場Φi(i=1,.., 9-p)

DBI作用積分

CS作用積分

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