レーザフォーミングの個別要素技術の確立
九州工業大学 マテリアル工学科教授 秋山 哲也（平成 26 年度 一般研究開発助成 AF-2014207）
キーワード：縦収縮利用加熱，部分加熱，多重加熱

１．研究の目的と背景鋼板など金属板を部分的に加熱し，冷却後に発生する固L=100L=100

複雑曲面に対する最適な加工法案を導き出す手順を明確50に示すには至っていない．

50(a)曲面成形に必要な曲率分布や面内ひずみ分布を幾何学

RB05050(b)(a) Laser heating on concave surface.

的に求めることは比較的容易 1)であるが，具体的な加熱条(b) Laser heating on convex surface.

件の選定には不明な部分すなわち勘や経験の要素が大き

図１

い．
その第 1 の理由は，公知の加熱条件と変形の関係は平板

Unit : mmLaser heating lineに利用されるが，ともに勘や経験に負うところが大きく，

RB0B=100

レーザ加熱に置き換えたレーザフォーミングも曲面成形

Laser heating line

ぎょう鉄や線状加熱技術として知られている．加熱手段をB=100有ひずみを利用して曲板を成形する方法は，造船における角変形測定用試験片展させることができると考える．

加熱など特定の単純な場合についての知見であり，例えば本研究では，平板で得られた変形と曲板で得られた変形平板で得られた知見は曲板に対しては全く通用しない場の違いから，曲板の場合の変形機構における因子とその働合がある 2)ことによる．そのため，加熱によって生じる変きを明確にする．次に，それら因子を組み合わすことで，形結果は，時に予想外のものとなり複雑に思われる場合がレーザフォーミングの加工条件を要素技術として提案すある．加熱・冷却に起因する変形を取り扱う溶接の分野でる．

は，取り扱う板材が平板であることが多いため，溶接線に対して縦収縮，横収縮，角変形，縦曲がり，座屈などに分類されている．曲板でも類似の変形が生じるが，より複雑

２．実験方法2・1

供試材料な分類と変形機構の解明が必要である．例えば平板では板実験には，加熱冷却後に硬化など材質変化の少ないオーの表面加熱と裏面加熱を区別する必要はないが，曲面ではステナイト系ステンレス鋼 SUS304（板厚 2.4mm）を用凸面側加熱と凹面側加熱として区別する必要があり，両者いた．所定の寸法に切り出し後，初期曲率半径など形状加の角変形量は大きく異なる．そのため平板時とは異なるよ工後，残留応力除去の為の 900℃1 時間の焼鈍の後，試験り厳密な変形機構を用いる必要がある．

片とした．

第 2 の理由は，曲面成形に有効な基本的な加熱法案やその組み合わせを，目的に応じて容易に選択できる状態に未2・2だ到達していないことによる．例えば角変形（折れ）を発加熱には，出口出力 1500W の YAG レーザを用い，XY生させる目的で 1 本の直線の線状加熱を行った場合，必ずテーブル上の供試材を所定の加熱速度で加熱した．焦点外縦収縮と横収縮も発生する．これらの収縮は，曲面成形過し 距 離 は 48mm で こ の 時 の レ ー ザ 光 の ガ ウ ス 半 径 は程において必要な面内ひずみとなるため，加熱の進行に伴4.8mm である．

加熱条件

い蓄積される収縮が面内ひずみとして作用した場合にもたらされる結果を事前に把握しておかなくてはならない．
しかしこの点に関する知見が乏しい場合，目的としない方向の角変形が，面内ひずみにより発生した鞍形変形でもたらされる場合がある．
将来的なレーザフォーミングのあるべき姿を考える時，目的曲面を作成する際に用いるべき加熱方法を要素技術

３．角変形に及ぼす初期曲率半径の影響
3・1

試験片形状

板長 L=100mm，板幅 B=100mm の板材に図１に示す初期曲率半径を付与後，板中央部を一定速度で端から端まで加熱した．初期曲率半径は図１に示す RB0=100mm の他に400mm 及び平板を用意した．

として曲面形状に対応させておくことは，レーザフォーミ
ングの利便性の向上に繋がり，使いやすいレーザフォーミ

3・2

ング，加熱方法選択の自動化，ひいては完全自動化へと発

図２に，加熱線中央垂直断面での試験片のプロファイル

角変形の加熱速度依存性

(a)

0.3
Deflection in the z - axis, z /mm0.25①

Convexsurfacez yθ②xθ

0.2①(b)

0.15

θ

②θ0.1
Concavesurface0.05(a) Laser heating on convex surface.

0(b) Laser heating on concave surface.

θ-0.05-30

図５ 縦収縮を伴う角変形の機構-20-1001020
Distance from heating line, x /mm

図２30を，光学式座標読み取り装置で計測した結果として示す．
加熱位置から±5mm を除く 20mm の区間を直線近似し両直角変形測定用プロファイルの一例

線の成す角から角変形量を求めた．加熱面側から見たときの谷変形をプラスとした．図３に各種加熱速度における凹面加熱の角変形を示す．■印の平板では，レーザトーチ移

Heat input
largesmall

動速度が遅くなり入熱が増加すると角変形は増加し，さら43Angular distortion, θ /deg.に速度が遅くなり入熱が増すと角変形は減少している．こLaser heatingon concave surfaceの変化は従来から平板の場合にみられる現象と全く同じである．角変形は加熱面側と非加熱面側の収縮差によって2もたらされるため，入熱が増すと加熱面側の収縮量の増加

1により角変形が増す．さらに入熱が増すと非加熱面側の温度上昇が増し，両面の収縮量の差が小さくなってくるため，0020001000-1-2+-3角変形は減少する．他方，初期曲率 100 および 400mm で3000は異なる変化傾向を示している．低速度側では，加熱面とRB0= ∞ mm
RB0=400 mm
RB0=100 mm

逆側に変形しており，平板での常識が曲板では通用しないことが分かる．

+

図４に凸面加熱の場合の角変形を示す．ここでも平板と-4曲板が示す角変形量の変化傾向は異なる．曲板の低速度でTraveling speed of torch, v / mm/minの角変形量の絶対値は図３の凹面加熱の場合とほぼ同じ

図３ 角変形と加熱速度の関係（凹面加熱）である．これは，加熱面が凹面か凸面かにかかわらず馬の背の形（鞍形）に変形していることを示している．
これらの実験結果から，曲板における角変形は平板でのHeat input
large
small
4

Laser heatingon convex surface

3
Angular distortion, θ /deg.

角変形の機構に加え，加熱部の縦収縮による面内ひずみの発生がもたらす鞍形変形機構を合わせ持つ変形機構であると推察され，以下のように実験結果を整理した．図５にその変形機構の模式図を示す．従来の平板における角変形機構すなわち板の加熱非加熱面の固有ひずみ差に起因す

2る角変形（図５中の②）に加えて，縦収縮がもたらす板中1央部の収縮面内ひずみによる鞍形変形に伴う角度変化（図001000

2000-1-2-3+５中の①）を加えた機構とした．機構②は角変形の方向が3000

RB0= ∞ mm
RB0=400 mm
RB0=100 mm

加熱面に依存するのに対し，機構①は板厚中央位置での面内ひずみ量に依存するため，加熱面に依存しない．この仮+定に基づくと，凸面加熱の角変形（図５中の(a)）と凹面加熱の角変形（図５中の(b)）を加えると，機構②による角変形が差し引きされ，機構①の角変形のみが残ることに-4

Traveling speed of torch, v / mm/minなる．一方で両者の差を取ると機構②の角変形が残ると考図４ 角変形と加熱速度の関係（凸面加熱）えられる．図６に加熱速度と機構①による角変形量の関係を示す．低速になるほど変形が大きくなるのは，低速になSum of angular distortion by laser heatingon convex surface and concave surface, (θ convex + θ concave )/2 /deg.

取れるので，おおむね妥当な考察だと言える．

４．曲面成形に及ぼす縦収縮の影響とその利用

4RB0=100 mm

4・1RB0=400 mm

隣接した加熱線で生じる縦収縮の干渉が曲面成形に及ぼす影響を調べるために，図８に示す試験片の長手方向に37mm 間隔に 14 本の線状加熱を行った．加熱順序に，図９

θに示すように中央から端部へ線状加熱を繰り返す方法と2端部から中央部へ繰り返す方法の 2 種類を採用した．線状加熱部が角変形のみを生じるならば，(a)も(b)も部分円筒形となるはずである．

14・2加熱順序と変形過程の例

図１０に，変形の途中過程を示す．(a)は内から外への003000加熱，(b)は外から内への加熱である．(a)では，一旦上にTraveling speed of torch, v / mm/min

凸になった後最終加熱⑭では下に凸となっている．これは10002000

途中で鞍形形状を経由して最終的に椀形になっているこ
図６ 機構①による角変形とを示している．(b)では，椀形を経由して鞍形になって
yUnit：mmy4
RB0= ∞ mm(Flat plate)

3.5x

B=100

Difference between angular distortion of laser heatingon convex surface and concave surface, (θconvex − θ concave )/2 /deg.

試験片形状zh=2.4

Ｌ=3003θ

図８ 縦収縮検討用試験片形状

2.5⑬⑪⑨⑦⑤③①②④⑥⑧⑩⑫⑭2
RB0=400 mm

1.51①③⑤⑦⑨⑪⑬⑭⑫⑩⑧⑥④②yx(a)内側から外側への加熱

RB0=100 mm

0.5yx(b)外側から内側への加熱図９加熱順序00100020003000

Traveling speed of torch, v / mm/min①①⑩⑥⑭⑭

図７ 機構②による角変形るほど入熱が大きくなり面内ひずみが増加するためと考えられる．さらに初期曲率の影響が表れていない．これは，板の鞍形変形による角度変化が板の曲げひずみの変化量に直接関係している事より，両者に与えられた面内ひずみ量が等しかったことを示唆していると考えられる．図７に加熱速度と機構②による角変形量の関係を示す．機構②は面内ひずみの発生を伴わない変形であるから，変形に伴い食い違いを生じる．この食い違いを解消するために曲げ応力が発生し，結果的にこの変形は断面係数の影響を受ける．
そのため試験片の初期曲率の影響が表れている．各初期曲率半径を持つ部分円筒の断面係数の比を計算したところ，
RB0=400mm と 100mm の間で約 4.3 倍，平板と RB0=400mmの間で約 1.5 倍であった．実験値が 4.1 倍と 2.2 倍と読み(a) 内側から外側へ(b) 外側から内側へ

図１０ 変形過程

いる．この変化は，定性的には次のように説明できる．隣学的に求められる値にほぼ一致していた．

接して線状加熱を行ったとき，後から行った線状加熱の方が形成される収縮の固有ひずみは大きくなる 3)．そのため，加熱方法(a)の場合には板端の収縮が大きく，この面内ひずみの分布は椀形を形成することが知られている．(b)では板中央部が収縮となるため鞍形となる．また，(a)では初めに内側（中央部）を加熱するため，まず中央部が収縮した形状すなわち鞍形を経由して椀形に至る．(b)では逆の経過をたどる．

(a) 交互加熱
RB=130mm, RL=3100mm(b)非交互加熱
RB=120mm, RL=850mm

図１３ 椀形加熱

4・3

椀形，鞍形，部分円筒の作り分け

本研究では，縦収縮を利用してより効率的に椀形，鞍形成形を行うために，図１１および図１２に示すように，交互加熱と非交互加熱での成形結果を比較した．図１１の椀
形用加熱では，中央から交互に板端へ加熱線を増やす方法を交互加熱，中央から板端へ片側の加熱を先に済ませ残りの半面を中央から板端へ後から行う方法を非交互加熱と呼んでいる．図１２の鞍形加熱についても同様の定義を用いている．
変形後形状を図１３および図１４に示す．椀形変形（図(a) 交互加熱
RB=108mm, RL=625mm(b)非交互加熱
RB=110mm, RL=1780mm

図１４ 鞍形加熱

１３）では非交互加熱，鞍形変形（図１４）では交互加熱の変形が大きく得られていることが分かる．有限要素法(FEM)で計算した，板長中央断面での軸方向（x 方向）の見かけのひずみ分布を図１５，図１６に示す．図１５は内から外加熱（椀形変形）の場合で，〇が交互加熱，△が非交互加熱である．変形の大きい非交互加熱の方がひずみ差が大きくなっていることが分かる．また，このひずみ差は，得られた椀形の形状から幾何学的に求められる値にほぼ一致していた．図１６は外から内加熱（鞍形変形）の場合で，〇が交互加熱，△が非交互加熱である．変形の大きい
交互加熱の方がひずみ差が大きくなっていることが分かる．また，このひずみ差は，得られた鞍形の形状から幾何
図１５ 椀形の見かけのひずみ分布（FEM）

交互加熱

非交互加熱
(a)

(b)
図１１ 椀形成形

図１６ 鞍形の見かけのひずみ分布（FEM）

非交互加熱

交互加熱
(a)

(b)
図１２ 鞍形成形

５．線状加熱の部分加熱化
5・1

縦収縮

縦収縮

ねじり曲面成形

ねじり曲面の成形では，ねじり曲面の幾何学的特徴すなわち 2 つの主曲率の絶対値が等しく符号が逆という性

横収縮
横収縮

質から，表裏面に対し直交した線上加熱が繰り返される．
一方でねじれ曲面は鞍形の特殊な形状であるため，中央部に収縮の面内ひずみが必要である．必要な収縮の面内ひずみが導入できなかった場合にはいびつなねじり曲面とな全長加熱部分加熱(従来の加熱方法)(新たに提案する加熱方法)(a)ってしまう．面内ひずみの導入には４章で述べた縦収縮が
①-1
③-1
⑤-1
⑦-1
⑨⑦-2
⑤-2
③-2x’ ①-2

⑨-1
⑦-1
⑤-1
③-1
①③-2
⑤-2
⑦-2
Thickness h =2.4⑨-2
: Laser heating line on top surface

②-1
④-1
⑥-1
⑧-1
⑩⑧-2
⑥-2
④-2
②-2
: Laser heating line on bottom surface(a) 内から外(b) 外から内

図１７ ねじり変形試験片寸法と加熱位置

Twist angle, Φ / deg.

30

端部 → 中央部(鞍形助長)

25

中央部 → 端部(椀形助長)

20

図２０ 面内ひずみの付与方法

Unit：mm0.1x’

Transverse shrinkage, S / mm

⑩-1
⑧-1
⑥-1
④-1
②④-2
⑥-2
⑧-2
⑩-2

0.075

0.050.0250-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100
Distance from center, y / mm15

図２１ 部分加熱の横収縮分布100.002

0① ②③ ④⑤ ⑥⑦ ⑧⑨ ⑩
Pass number

図１８ 加熱の進行に伴うねじれ角の変化

0.002

0.0015Rx−1
R y−1

Curvature, |R-1|/ mm-1

5Curvature, |R-1|/ mm-1(b)Rx−1 (全長)
R y−1 (全長)0.0015Rx−1 (部分)R y−1 (部分)0.001

0.00050⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩Pass number0.001

図２２ 主曲率の推移の比較利用できる．ここでは，さらに面内ひずみが必要な場合に，0.0005

角変形を得るための線上加熱を部分的に行うことが有効かどうかを検討するために，以下に示す試験片を用いた．

0⓪ ① ②③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩Pass number
図１９ 主曲率の推移

寸法および加熱位置を図１７に示す．１辺 180mm の正方形で，表と裏で直交する加熱線とした．
この場合，表面と裏面に並行した角変形が生じ，ねじれ曲面が得られると予想される．加熱の進行に伴うねじれ角の変化を図１８に示す．図より，加熱の進行とともにね横収縮に新たな分布を生じさせ，面内ひずみとして利用でじれ角は増加するが，単調に増加するわけではなく，端部きることを示し，利用例を紹介した．

から中央部（外から内）に加熱した場合には増加が鈍化し縦収縮の挙動を明らかにできたことは，従来経験的に議ている．中央部から端部ではねじれ角が低下している．こ論されてきた曲面成形における加熱履歴の影響の解明やれは，図９で説明したように，外から内への加熱は板中心加工の限界の克服に大きく貢献することが期待される．

部に収縮を生じ，これはねじり曲面の属する鞍形変形に必要な面内ひずみである．一方で内から外への加熱は鞍形とまた，本研究で提案した要素技術はそのままレーザフォーミングに利用できる．

は逆のひずみ分布を生じるため，ねじり曲面の成形が阻害謝されると考えられる．外から内加熱の場合でもねじれ角が飽和しているのは十分な面内ひずみの供給ができていな

辞本研究は，公益財団法人天田財団による一般研究開発助いためと考えられる．図１９に，主曲率の推移を示す．理成（AF-2014207）の助成を受けて実施したものです．

想的なねじれ曲面は主曲率の絶対値は等しくなるべきでここに記して，厚く感謝いたします．また，本研究の実験あるが，加工が進むにつれて差が増大している．これは１の一部を遂行した，北村貴典准教授をはじめ研究室学生諸回あたりの加熱において常に面内ひずみが不足している氏に感謝いたします．

ことを示唆している．
5・2

参考文献

部分加熱法

１回の加熱あたりの面内ひずみの増加を試みる方法と

1) T. Akiyama, T. Terasaki, T. Kitamura: Estimation of

して，図２０(b)に示す部分加熱法の有効性を検討した．(a)In-Plane Strain in Laser Formed Bowl Plate, Quarterly

は従来の加熱法で，中央部を最後に加熱することで，縦収Journal of The Japan Welding Society 27(2009), pp. 139-144

縮を面内ひずみとして利用している．(b)はそれに加えて(in Japanese)線状加熱を部分加熱に変更している．こうすることで，横2) T. Akiyama, T. Kitamura, M. Kido: Effect of Heat Input and収縮が中央部に集中し，新たな面内ひずみの発生が期待でInitial Curvature Radius on Deformation of Thin Plate

きる．図２１に，板長の 60％を加熱した場合の横収縮分

Heated on Concave or Convex Surface by Laser Beam, J.

布の実測値を示す．標点の移動距離から求めた．中央部がJapan Inst. Met. Mater. Vol. 79, No. 10(2015), pp. 523-527

収縮していることが分かる．部分加熱を用いた場合の主曲(in Japanese)率の推移を全長加熱した場合の推移と比較して図２２に

3) T. Akiyama, T. Kitamura, H. Kakiuchi, R. Hada, N. Gotoh :示す．白抜きの印が部分加熱である．両主曲率は近い値でEffect of Heating Order on Twisted Curved Surface Forming

推移している．加熱工程が進むに従って差が増加する傾向

by Orthogonal Line Heating on Top and Bottom Surface

は現れておらず，部分加熱の効果が認められる．

Alternately, J. Japan Inst. Met. Mater. Vol. 79, No. 12(2015),pp. 639-643 (in Japanese)

６．まとめ4) T. Akiyama, T. Shinohara, T. Terasaki: Simple Model to

曲面成形に必要な曲率と面内ひずみという幾何学から

Estimate Final Form of Thin Plate under Bowl Laserの要求に対し，実際のレーザフォーミングはどのように対Forming, J. Japan Inst. Metals, Vol. 74, No. 10(2010), pp.

応できるのかという観点から，いくつかの実際の変形事例

668-676 (in Japanese)の特徴からその変形機構を明らかにし，独立した要素技術

5) T. Akiyama, T. Shinohara, H. Makino, T. Terasaki: Effect ofとして位置づけることを試みてきた．その結果，従来からPlate Length and Initial Curvature on Shrinkage in Laser

用いられている①線状加熱（主として角変形），②三角焼

Formed Bowl Plate, Quarterly Journal of The Japan Weldingき 4), 5)（周辺に収縮を与える椀形成形），③ダイヤモンド

Society 28(2010), pp. 22-27 (in Japanese)

焼き6), 7)

（板中央部に収縮を与える鞍形成形），④複数の6) T. Akiyama, Y. Kakuho, T. Terasaki, T. Kitamura: Effect of

線状加熱（連続した角変形の分布）以外に，今回の研究にInitial Curvature on Shrinkage in Laser Heating on Saddle

より，縦収縮が変形に対して大きな役割を持っていること

Curved Thin Plate, Quarterly Journal of The Japan Weldingが分かり，その積極的な利用に意味のあることが分かってSociety 27(2009), pp. 61-66 (in Japanese)

きた．

7) T. Akiyama, H. Abe: Effect of Heating Direction on Saddle

３章では，曲面での角変形挙動は縦収縮の影響で平板にLaser Forming Based on Geodesic In-plane Strain Method,

おける角変形とは全く異なる挙動を示すこと，４章では，Quarterly Journal of The Japan Welding Society 29(2011),

縦収縮の加熱履歴依存性を利用する方法とその利用例を

pp. 210-217 (in Japanese)

紹介した．５章では，線状加熱を部分的に中断することで