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らせん構造による回折(配点: 10)

導入
ロザリンド・フランクリンの研究室で撮影された DNA の X 線回折画像(図 1)は“Photo 51”として知られ、ワトソンとクリックによる 1952 年の二重らせん構造発見の基礎となった。可視光を用いるこの実験課題では、らせん構造による回折パターンを理解しよう。
実験目的
図 1: Photo 51
光の回折を用いて、らせん構造の幾何学パラメータを決定する。

図 2: 実験 E-I で使用する実験器具
実験器具リスト
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]

[11] プラスチック製クリップ
木製の台[12] 黒い円形シール
レーザー光源と支持具[13] シャープペンシル
レーザー光源用の直流安定化電源[14] デジタルノギス（固定具付き）
試料ホルダーと支持具[15] プラスチック定規 (30 cm)
左側の反射板 (片側の表面が鏡)[16] 巻き尺 (1.5 m)
右側の反射板 (片側の表面が鏡)[17] 回折パターン記録シート
スクリーン (10 cm x 30 cm) と固定器具[18] レーザー保護めがね
平面鏡 (10 cm x 10 cm)[19] 懐中電灯
試料 I (つるまきバネ)
試料 II (二重らせん状パターンプリントされたガラス板)
注: 器具 [1], [3], [14], [15], [16], [18] は実験 E-II でも使用する。

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器具の説明
木製の台 [1]: 木製の台には、ガイドレール、レーザー、反射板、スクリーン、試料の固定器具がしっかりと固定されている。
レーザー光源と固定器具 [2]: 金属製固定器具にとりつけられたレーザー光源（波長）が、ボールジョイント(図3の[20])を介して基盤に固定されている。ボールジョイントで位置の微調整（X-Y-Z方向）が可能である。レーザー光源上部の固定ネジをゆるめるとレーザー光源が手で回転できる。回折パターンが見づらい時は、レーザー光の焦点を調整すると鮮明なパターンが得られる。先端のレンズキャップを回すとレーザー光の焦点が調整できる(図3の赤い矢印)。
直流安定化電源 [3]: 前面パネルには強度の切替スイッチ (high/low)、レーザー光源のコネクターをつなぐためのソケット、3つのUSBポートがある。背面パネルには、電源スイッチと電源ケーブル用ソケットがある(図4の挿入写真)。

図3:.レーザー光源と試料ホルダー。
[20] ボールジョイント

図5: 左側の反射板とスクリーン
図4: 直流安定化電源
試料ホルダーと固定器具、基盤 [4]: 試料は上部のネジを用いて固定する(図3)。試料ホル
ダーは水平・垂直２方向に位置の調整ができる。また、垂直軸と水平軸まわりに回転できる。
左側の反射板 [5]: 木製の台に固定されている(図5)。Xの書かれた面は使わないこと。
右側の反射板 [6]: 木製の台に固定されている (実験E-IIでは取り外す)。Xの書かれた面は使わないこと。
スクリーンと固定器具 [7]: スクリーンはボールジョイントと基盤に取り付けられており、向きの調整が可能である(図5)。スクリーンは図2や図6のように固定して使える。

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試料 I [9]: つるまきバネが白いアクリル板に固定され、円形の固定器具に取り付けられている。
試料 II [10]: 二重らせん状のパターンが表面にプリントされたガラス板。円形の固定器具に取り付けられている。
デジタルノギス [14]: デジタルノギスは固定器具に取り付けられている(固定器具は実験E-IIで使用する)。デジタルノギスにはOn/Offスイ
ッチ、表示を0に戻すリセットスイッチ、単位(mm/inch)を選択するスイッチ(mmから変更しないこと)、固定ネジ、図２で右側の刃を動かすためのノブが付いている。
図6: スクリーンの位置の例。スクリーンは図
回折パターン記録シート [17]: 回折パターン
2と異なる位置に固定されている。必要に応記録シートは半分に折り、プラスチック製クじて適切な位置に設置すること。
リップを用いてスクリーンに取り付けること。
回折パターンは、枠の内側に書き写すこと。
理論
細い円柱（直径 の針金）の回折像を考えよう。レーザー光（波長 ）を円柱に垂直な方向から当てると、入射方向に垂直な遠方のスクリーン上には、円柱と入射光の両方に垂直な方向に伸びた回折パターンが現れる（図7）。

図７．細い円柱（半径 の針金）の回折パターンの模式図
回折光と入射光のなす角

図8: 2本の場合の関数としてスクリーン上の光の強度分布は次式で与えられる。
*+

ただしパターンの中心には明点が現れるが、その他のがゼロとなる角度ではレーザー光強度がゼロでスクリーン上の暗点となる。 番目の暗点が現れる角度は、で与えられる。ここで、 は中心の明点()を挟んで対称な位置に現れる暗点を表す。

次に、距離 d だけ離れた2本の平行な円柱による回折パターン(図8)を考えよう。それぞれの円柱は上で説明したような回折パターンを生じる。今度は円柱が2本あるので、一方の円柱の回折パターンに対して、２本目の円柱からの回折光の影響（干渉）を考えることになる。
計算によれば、光の強度分布は次式で与えられる。
[]

ただし

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距離 D 離れた遠方のスクリーンに現れる暗点の位置は、２つ目の円柱のせいで生じる暗点の位置は()で表される(ただし)。4本の円柱(図9)による回折も同様にして議論できる。この場合、回折パターンの強度分布は、個々の円柱による回折パターンと２本の円柱どうしの可能な組み合わせに対して生じる光の干渉パターンを合成したものになる。つまり回折パターンは , , によって決まる。 言
い換えれば、３つの異なる回折パターンが重なって観測される。

図 9: 4本の円柱

初期設定
1. レーザーの電源を入れ、スクリーンにレーザー光が当たるよう２枚の反射板を調節する。
2. レーザーの光軸が木製の台と平行になるように、プラスチック定規を用いてレーザーの支持具と反射板を調節する。
3. スクリーンの中央付近にレーザースポットが来るようにせよ。
4. レーザーの電源を切る。回折パターン記録シートをスクリーンに留める。
5. 平面鏡をプラスチック製クリップでスクリーンに取り付け、レーザーを再点灯する。
6. 平面鏡で反射したレーザー光が同じ経路をたどってレーザーまで戻ってくるようにスクリーンの位置を調節する。光軸合わせが終了したら5で取り付けた平面鏡は取り除く。
7. ブースのライトは適宜、点灯・消灯してよい。

実験問題
Part A: つるまきバネの幾何学パラメーターの決定
試料Iは、均一な太さ の線材でできたつるまきバネ(半径 、ピッチ )である。(図. 10(a))
試料Iを横から見ると図10(b)のように見える（一定間隔 で並んだ平行線の組が２つあって、それらが互いに角度をなすように配置されている）。

図10:(a) 1重らせん構造の外観 (b) 横から見た時の見え方

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

試料Iを試料ホルダーに取り付ける。バネの軸が鉛直向きにあることを確認する。
回折パターン記録シート上にX形のはっきりした干渉パターンが得られるようにする。
このため以下を検討せよ。
- レーザーの焦点 (レンズキャップを回す)- レーザーの向き (バネのちょうど２巻き分にレーザーが当たるようレーザー本体を回転させる)- レーザーの強度 (電源のhigh/lowスイッチを適宜、切り換え)- 背景光 (ブースのライトを適宜、点灯・消灯)
もし中央の明点が明るすぎる場合は、黒い円形シールを回折パターン記録シートに貼って周りへの散乱を防ぐとよい。

DescriptionTasks
A1A2A3A4A5A6A7A8

中央の輝点の両側に並んだ暗点（強度が最小の位置）を回折パターン記録シート上に記録せよ(鉛筆[13]を用いよ)。これらをもとにを決定せよ。回折パターン記録シートは区別が付くように P-1,P-2,…と数字を記入すること。
デジタルノギスを用いて、 を決定できるよう適切な距離の測定を行い、表 A1 の欄を埋めよ
適切なグラフを描き（「グラフ A1」と記す）、直線の傾きから を決定せよ。
を決定できるよう適切な距離の測定を行い、表 A2 の欄を埋めよ適切なグラフを描き（「グラフ A2」と記す）、直線の傾きから を決定せよ。
X 形のパターンにもとづいて角度 を決定せよ。
を , で表せ。また を計算せよ。
を ,で表せ。また を計算せよ。( は無視せよ)
Part B: 2重らせん構造の幾何学的パラメーターの決定
図11(a) に2重らせん構造が2周期分描かれている。図11(b) はこれを横から見た図（軸に垂直な方向の２次元投影）である。２種類のらせんは、同じ太さ と角度を持ち、軸方向に距離 だけ離れている。各々のらせんは１周期ごとに距離だけ離れる。試料IIのガラス板には2重らせん構造を模したパターンがプリントされている(図 12)。その干渉パターンは2重らせん構造と似ている。ここでは試料IIの幾何学パラメーターを決定してもらう。

図11:(a) 2重らせん構造(b) 横から見た場合（軸に垂直）

Marks
0.70.50.70.80.60.20.20.2

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図 12: 試料IIの2重らせん状のパターンの模式図



Tasks
B1B2B3B4B5B6B7B8

試料Ⅱを試料ホルダーに載せる。
新しいパターン記録シートをスクリーンに取り付ける。
スクリーン（シート）上にX形のはっきりした干渉パターンが得られるようにせよ。

Description
中央の輝点の両側に並んだ暗点（強度が最小の位置）を回折パターン記録シート上に記録せよ。これらをもとにを決定せよ。回折パターン記録シートは複数使って良い。
を決定できるよう適切な距離の測定を行い、表 B1 の欄を埋めよ。
適切なグラフを描き（「グラフ B1」と記す）、直線の傾きから を決定せよ。
を決定できるよう適切な距離の測定を行い、表 B2 の欄を埋めよ。
適切なグラフを描き（「グラフ B2」と記す）、直線の傾きから を決定せよ。
を決定できるような測定（距離）を行い、表 B3 の欄を埋めよ。
適切なグラフを描き（「グラフ B3」と記す）、直線の傾きから を決定せよ。
X 形のパターンから角度 を決定せよ。

Marks
1.1
0.5
0.5
1.2
0.5
1.6
0.50.2