目 次目
第1章

機械工学のための大学数学入門 ...... 1

1・1

微分積分 ........................................................ 1

次2･3･2積分変数の変換 ..................................... 462・4線積分 .......................................................... 472・5面積分 .......................................................... 50

2・6関数の最適化 .............................................. 50

1･1･1接線・法線 ............................................... 11･1･2

合成関数の微分 ......................................... 21･1･3

対数微分法 ............................................... 21･1･4

逆関数の微分 ........................................... 32･6･1

ラグランジュの未定乗数法 ................. 50

1･1･5

媒介変数方程式 ....................................... 42･6･2

陰関数定理 ............................................. 521･1･6テイラー展開 ........................................... 42･6･3

最急降下法 ............................................. 521･1･7部分積分法 ............................................... 51･1･8置換積分法 ................................................. 61･1･9有理関数の積分 ....................................... 91･1･10無理関数の積分 ..................................... 91･1･11

広義積分 ............................................... 101･1･12極座標 ................................................... 111･1･13数列・級数 ........................................... 121・2

線形代数 ...................................................... 141･2･1行列とその演算 ..................................... 14

1･2･2連立方程式と行列 ................................. 15

1･2･3
1･2･4

練習問題 ................................................. 53

第3章

３次元運動の数学 ........................... 57

3・1ベクトル ...................................................... 57

3･1･1ベクトルとは ......................................... 57

3･1･2ベクトルの基本演算 ............................. 57

3・2

実世界空間と内積 ...................................... 58

3･2･1ベクトルと座標系 ................................. 58

3･2･2

実世界空間における内積 ..................... 58

3・3ベクトルの外積 ............................................ 60

行列式 ..................................................... 17

3・4ベクトル関数の微分と積分 ......................... 62逆行列 ..................................................... 20

3・5ベクトル場の微積分 .................................... 64

確率統計 ....................................................... 21

3･5･1スカラー場・ベクトル場の微分 .......... 64

1･3･1

確率分布 ................................................. 21

3･5･2

ベクトル場の微積分 ............................. 67

1･3･2

回帰分布 ................................................. 25

3･5･3ベクトルの面積分・体積分 ................. 69

練習問題 .................................................. 27

3･5･4発散定理 ................................................. 70

第2章

基礎解析 ........................................... 31

3･5･5ストークスの定理 ................................. 71

2・1多変数関数の微分 ....................................... 311・32･1･1

多変数関数 ............................................. 312･1･2偏微分 ..................................................... 32

3・6テンソルの初歩 .......................................... 71

3･6･1テンソルの定義 ....................................... 72

3･6･2テンソル解析 ......................................... 72
練習問題 ................................................ 742・2

多変数関数の極大・極小 ........................... 382･2･1

テイラー展開 ......................................... 38

2･2･2

多変数関数の局所的性質 ...................... 40

2･2･3

接平面と法線ベクトル ......................... 432・3

多重積分 ...................................................... 45

2･3･1

逐次積分 ................................................. 45

第4章
4・1多変数の関係式と変換(線形代数)

77

線形空間とベクトル .................................. 77

4･1･1線形空間 ................................................. 77

4･1･2

ベクトルの内積とノルム ..................... 77

4･1･3線形空間の次元 ..................................... 78

4･1･4

線形空間の基底 ..................................... 79iii

ベクトル演算の計算と行列式 .............. 81

5･6･1

調和振動 .............................................. 129

線形写像 ...................................................... 83

5･6･2

偏微分方程式へのいざない ............... 131

4･1･5
4・24･2･1ベクトルの変換 ..................................... 83

4･2･2

線形写像の表現 ..................................... 84

4･2･3

行列 ........................................................ 84

4･2･4行列の積 ................................................. 86

4･2･5

逆行のランク ......................................... 87

4･2･6

逆行列 .................................................... 88

練習問題 .............................................. 133

第6章

運動の周波数解析(フーリエ解析) 135

6・1

フーリエ級数 .............................................. 135

6･1･1

単純な波形から複雑な波形の作成 .... 135

6･1･2

周期関数 .............................................. 135

6･1･3

フーリエ級数 ......................................... 136

行列の標準形 ................................................ 89

6･1･4

複素フーリエ級数 ............................... 137

4･3･1

動機 ........................................................ 89

6･1･5

一般の周期関数のフーリエ級数・複素フーリ

4･3･2

基底の変換 ............................................. 89

4･3･3

行列の固有値 ......................................... 90

4･3･4

行列の標準化 ......................................... 92

4･3･5

ジョルダン標準形 ................................... 93

4・34・4

まとめ ........................................................... 99
練習問題 ................................................... 99

エ級数 ................................................... 139
6・2

フーリエ変換 ............................................ 139

6･2･1

フーリエ変換 ....................................... 139

6･2･2

フーリエ変換の諸性質 ....................... 140

6･2･3

特殊関数のフーリエ変換 ................... 142

6･2･4

フーリエ変換表 ................................... 143

第5章

運動の時間展開（微分方程式） .. 103

5・1

微分方程式とは ........................................ 103

6･3･1

ラプラス変換の定義 ........................... 143

5･1･1

常微分方程式と偏微分方程式 ............ 103

6･3･2

ラプラス変換の諸性質 ....................... 145

5･1･2

微分方程式の解 ..................................... 104

6･3･3

ラプラス変換の微積分 ....................... 145

求積法 ........................................................ 104

6･3･4

ラプラス逆変換 ................................... 147

5･2･1

一般解と特殊解 ................................... 104

6･3･5

ラプラス変換表 ................................... 148

5･2･2

初期値問題と境界値問題 ................... 107

5・26・36・4

ラプラス変換 .............................................. 143

フーリエ解析の応用 ................................ 148

１階微分方程式 .......................................... 107

6･4･1定数係数線形微分方程式 ................... 148

5･3･1変数分離形 ........................................... 107

6･4･2伝達関数 .............................................. 149

5･3･2

完全微分形 ........................................... 109

5･3･3

１階線形微分方程式 ........................... 111

5・3

練習問題 ............................................... 151

練習問題解答 ................................................... 153

線形微分方程式 .......................................... 114

第1章

機械工学のための大学数学入門 ......... 153

5･4･1線形系と重ね合わせの原理 ................ 114

第2章

基礎解析 .................................................. 156

5･4･2

定数係数高階微分方程式 ................... 116

第3章

３次元運動の数学 ................................... 160

5･4･3定数係数連立線形常微分方程式 ........ 120

第4章

多変数の関係式と変換（線形代数） ... 162

第5章

運動の時間展開（微分方程式） ........... 167

第6章

運動の周波数解析（フーリエ解析） ... 170

5・45・5

解のふるまい ............................................ 127

5･5･1

安定性 ................................................... 127

5･5･2

解の時間発展と相平面の解曲線 ........ 127

INDEX ................................................................. 175
索引 ...................................................................... 177

5・6振動と微分方程式 ..................................... 129