フェーズ操作による量⼦機械学習
研究駆動コース 26R 林慶⼀郎

1(2)目次Presenter : 林慶⼀郎

(1)表紙
(2)目次
(3)研究の動機や背景(4)研究目的(5)研究方法(6)まとめ・結論(7)展望(8)参考文献表
図1 自動で設計された量子回路の一部
2(3)研究の動機や背景

Presenter : 林慶⼀郎

脳の病に苦しむ経験から…
脳を物質として捉えたい！
図2 脳のMRI画像(PhotoAC)3

(3)研究の動機や背景

Presenter : 林慶一郎

偶然聴講した量子コンピュータに関する研究発表を聞いて…

脳の分子レベルでの振る舞いを解明するには量子コンピュータしかない！！！
次代の医学ではコンピュータサイエンスが必須なはず、脳相手なら量子だ〜！

(いらすとや)4

(3)研究の動機や背景

Presenter : 林慶一郎

(研究開始当時)白と黒だけの画像の処理を行う論文を発見！

あらゆる入力情報に対応した量子画像処理手法を作り出そう！

(いらすとや)5

(4)研究目的

Presenter : 林慶一郎

・大型データの処理
・量子的な振る舞いをするデータの処理
・量子コンピュータの特性を最大限活用した機械学習
これらを追求した量子画像処理の新手法を確立する。

(いらすとや)6

(5)研究方法

Presenter : 林慶一郎

1. 理論の構築
2. 実装
3. 試行と改良
4. 評価(いらすとや)7(5-1)理論の構築/Neural Networkを量子で

図4

Simple structure ofimage cognition

classical

Presenter : 林慶⼀郎

structure of Quantum
図5 Simple
image cognition8(5-1)理論の構築/基本形

Presenter : 林慶一郎

Nm = 2Ny i º Ui 0ÄNy w º U w -1 m - 1

1 m -1
yi =ij jå
m j =0fi , w º U w y i1 m -1
yw =wj j
åm j =0\ y w y i = y w U U w y i = m - 1 fi , w†w[1]F. Tacchino, C. Macchiavello, D. Gerace, D. Bajoni,“An artificial neuron implemented on an actual quantumprocessor,” npj Quantum Information 5, 1-8 (2019).

9

(5-1)理論の構築/画像(データ)のマッピング Presenter : 林慶一郎

g 0 g1g 2 g3

H 00 =0 £ g j < 256æ e-iq 2
RZ (q ) = çè 00 ö÷
eiq 2 ø1
( 00 + 01 + 10 + 11 )21 iq0e 00 + eiq1 01 + eiq2 10 + eiq3 112(), qj =p256gj

æp j ö
æp q ö
æ q jöiç - ÷iç - ÷iç p + + ÷
ö
1æ
2 2ø
è2 2ø
è 2 2ø
è
01 + e10 + e11 ÷ç 00 + eç÷2èøæ0 0 0C RZ (j1 ){1,0},1 ® ç 0 0 -1
ç
Ä1C RZ (j2 ){0,1},0 ® ç 0 -1 0ç
è0 1 1
Ä100 öæ 0 ö æö÷÷ç ÷ ç0 ÷ç j1 ÷ ç q1 + p 2 ÷=0 ÷ç j2 ÷ ç q 2 + p 2 ÷÷÷ç ÷ ç0 øè 0 ø è q3 - p ø
10(5-1)理論の構築/畳み込み

Presenter : 林慶一郎

000 000 000 000 000 000 000 000
000 001 010 011 100 101 110 111
001 001 001 001 001 001 001 001
000 001 010 011 100 101 110 111
010 010 010 010 010 010 010 010
000 001 010 011 100 101 110 111
011 011 011 011 011 011 011 011
000 001 010 011 100 101 110 111
100 100 100 100 100 100 100 100
000 001 010 011 100 101 110 111
101 101 101 101 101 101 101 101
000 001 010 011 100 101 110 111
110 110 110 110 110 110 110 110
000 001 010 011 100 101 110 111
111 111 111 111 111 111 111 111
000 001 010 011 100 101 110 111

図7 ⼀般的な畳み込み⼿法

図8 当⼿法でのマッピングとフィルター11

(5-1)理論の構築/畳み込み(障壁)Presenter : 林慶一郎

000 000 000 000 000 000 000 000000 001 010 011 100 101 110 111
001 001 001 001 001 001 001 001
000 001 010 011 100 101 110 111
010 010 010 010 010 010 010 010
000 001 010 011 100 101 110 111
011 011 011 011 011 011 011 011
000 001 010 011 100 101 110 111
100 100 100 100 100 100 100 100
000 001 010 011 100 101 110 111

格子を超えてフィルターを当てることができない。

101 101 101 101 101 101 101 101
000 001 010 011 100 101 110 111
110 110 110 110 110 110 110 110
000 001 010 011 100 101 110 111
111 111 111 111 111 111 111 111
000 001 010 011 100 101 110 111

図8 当⼿法でのマッピング
12(5-1)理論の構築/ずらした画像で障壁克服

Presenter : 林慶一郎

図9 ずらした画像・フィルターの大きさ分ずらした画像を用意
28×28のMNISTだと初めに4×4枚 本研究独⾃のポイント1・入力データサイズに制約がある中で、パディングは必須のため便利な方法
13

(5-1)理論の構築/QFTと観測による線形性の回避

Presenter : 林慶一郎

input

学習効率向上のため、非線形処理を行うことが必須→途中で観測を挟むことで解決
H

本研究独⾃のポイント2

RZ

H

(θ2)

RZ
(θ1)

QFT
図10 QFTと観測を回路で14(5-1)理論の構築/設計した回路モデル

Presenter : 林慶一郎

X
X

input

QFT
X

X
X

X

X

RZ
(θ2)

RZ
(θ0)
RZ
(θ1)

QFT

Convolution
図11 本研究で提案する回路モデル(古典データ)

15

(5-1)理論の構築/設計した回路モデルPresenter : 林慶一郎

XX

input

QFT
X

X
X

X

X

RZ
(θ2)

RZ
(θ0)
RZ
(θ1)

QFT

Convolution
図11 本研究で提案する回路モデル(量⼦データ)

16

(5-1)理論の構築/同時摂動法の採用

Presenter : 林慶⼀郎
←テイラー展開←Hはヘッセ⾏列

本研究において同時摂動法を⽤いることの正当性を数式で証明→計算時間を指数関数的に短縮
本研究独⾃のポイント3←期待値が偏微分になっている
17

(5-2)実装/量子回路の構築を自動化

Presenter : 林慶一郎

・Python・Qiskit, Qulacsの活用し、これらの量子回路を自動で組み立てるコードを開発
図13 ⾃動化に成功した回路

18

(5-3)試行と改良/試行1

初期画像
28×28

加工後0
32×32×16

Presenter : 林慶一郎

Conv層0
8×8×4×16

Pooling層012

加工後1
8×8×16Conv層14×4×2×16

Pooling層19

加工後24×4×4

Conv層22×2×2×4

Pooling層25

図12 出⼒までの全体像

全結合層
119

(5-3)試行と改良/試行1の失敗

初期画像
28×28

加工後032×32×16

Conv層08×8×4×16

Presenter : 林慶一郎

Pooling層012

加工後18×8×16

Conv層14×4×2×16

Pooling層19

加工後24×4×4

Conv層22×2×2×4

Pooling層2526qubit使⽤↓プログラムが終わらない図12 出⼒までの全体像

全結合層
120

(5-3)試行と改良/試行2のモデル

初期画像
8×8

加工後016×16×4

加工後14×4×4

Conv層016×16

Conv層14×4

Presenter : 林慶一郎

Pooling層08

Pooling層14初期画像を8×8へ加⼯
3層を2層に削減
最⼤使⽤qubit数︓18

全結合層
121

(5-3)試行と改良/試行2の結果

Presenter : 林慶一郎

損失関数

損失関数は減少していったが、精度は向上しなかった。

epoch

22

(5-3)試行と改良/試行2失敗の原因

Presenter : 林慶一郎

・パディング範囲が大きすぎた(3/4が関係ない部分)
・局所的最適解に陥った損失関数

局所的最適解

⼤域最適解
パラメータ
23

(5-3)試行と改良/試行3のモデル

初期画像
7×7

加工後08×8×4

加工後14×4×4

Conv層08×8

Conv層14×4

Presenter : 林慶一郎

Pooling層06

Pooling層14初期画像を7×7へ加⼯
最⼤使⽤qubit数︓14

全結合層
124

(5-3)試行と改良/試行3の結果

Presenter : 林慶一郎

損失関数

・試⾏2と変わらず精度は向上せず。
・1epochあたり約2時間→約20分と時間は短縮。
・安定までが早くなった。

25

(5-3)試行と改良/試行4のモデル

初期画像
7×7

加工後8×8×4

Presenter : 林慶一郎

Conv層
8×8Pooling層
6

PyTorch
出力最⼤使⽤qubit数︓14
初めの⼀層の後にPyTorchで学習、損失関数を学習誤差の2乗の和に設定

PyTorchが学習しやすい⽅向へパラメータを更新→精度50%を73%にまで向上 本研究の成果
26

(5-4)評価/コスト削減の余地

Presenter : 林慶⼀郎

本研究における計算コスト≒各量子ゲートの深さの和(量子ビット数×深さの平均)①量子ゲートを減らす
現状：(入力サイズ：, フィルタサイズ：)②量子ゲートの深さを減らす
現状：(nはゲートに関わる量子ビット数)

27

(5-4)評価/コスト削減の余地

Presenter : 林慶⼀郎

Linear手法へ移行できれば速くなる↓

複数の手法でのmulti-controlled gateの深さ(∝コスト)
Da silva, A. J., & Park, D. K. (2022). Linear-Depth Quantum Circuits forMulti-Qubit Controlled Gates. Phys. Rev. A 106, 042602

28

(6)まとめ・結論1

Presenter : 林慶一郎

・理論の構築から実装、精度の向上もできた・1層だけ量子アルゴリズムを使うというやり方が最も有効な手段(?)
・新規性と汎用性のある量子画像処理手法を提案するに至った
・多次元データの量子画像処理により、機械学習効率の向上が期待される・セキュリティ分野への応用

29

(6)まとめ・結論2

Presenter : 林慶一郎

セキュリティ分野では、異常感知のシステムにCNNを始めとした機械学習⼿法が多く⽤いられている。近年ナノスケールでの情報を検知できる量⼦センシング領域が活発であるが、量⼦情報を機械学習にかける⼿法として決定的なものは未だ存在しない。汎⽤的な量⼦コピュータ実機⾃体の完成が先送りにされる中、NISQ(Noisy IntermediateScale Quantum device)を想定した量⼦機械学習では実⽤的な機械学習精度を実現できずにいる。Shorのアルゴリズムが素因数分解を多項式時間で解く⼿法を提案したように、量⼦コンピュータによる機械学習を実現すれば、将来的にそれを活⽤した有益なセキュリティ技術が開発されるかもしれない。本研究では汎⽤的な量⼦コンピュータが実現した前提で、ゲート操作のパラメータ値を更新しながらヒルベルト空間にマッピングした情報から機械学習を⾏う⼿法を開発できた。
30

(7)展望Presenter : 林慶一郎

これから1,2年を目安に・Linear手法を用いた量子コンピュータ向けフレームワークの改良/新規作成・ゲートコスト削減に向け、手法の改良

zyx

図15ブロッホ球31

(8)参考文献

Presenter : 林慶⼀郎

[1] F. Tacchino, C. Macchiavello, D. Gerace, D. Bajoni, “An artificial neuron implemented on an
actual quantum processor,” npj Quantum Information 5, 1-8 (2019).
[2] S. Mangini, F. Tacchino, D. Gerace, C. Macchiavello, D. Bajoni, “Quantum computing modelof an artificial neuron with continuously valued input data,”Mach. Learn.: Sci. Technol. 1 045008(2020).
[3] F. Tacchino, C. Macchiavello, D. Gerace, D. Bajoni, “Variational learning for quantum artificial
neural networks”[4] F. Tacchino, P. Kl. Barkoutsos, C. Macchiavello, D. Gerace, I. Tavernelli, D. Bajoni, 2020
IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE), 130-136 (2020).
[5] F Tacchino, P. Barkoutsos, C. Macchiavello, I. Tavernelli, D. Gerace, “Quantum
implementation of an artificial feed-forward neural network,” Quantum Sci. Technol. 5 044010(2020).
[6] S. Mangini, F. Tacchino, D. Gerace, D. Bajoni, C. Macchiavello, “Quantum computing models
for artificial neural networks” EPL (Europhysics Letters) 134, 10002 (2021).
[7] M. Benedetti, E. Lloyd, S. Sack, and M. Fiorentini, “Parameterized quantum circuits asmachine learning models,” Quantum Sci. Technol. 4 043001 (2019).
[8] A. Chalumuri, R. Kune, B. S. Manoj, “Training an Artificial Neural Network Using Qubits as
Artificial Neurons: A Quantum Computing Approach,” Procedia Computer Science, 171, 568-575(2020).
[9] Y. Li, R-G. Zhou, R. Xu, J. Luo, and W. Hu, “A quantum deep convolutional neural network
for image recognition” Quantum Sci. Technol. 5 044003 (2020).

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