日本経済政策学会西日本部会
OnLine ワーキングペーパーシリーズ

No.11

Japan Economic Policy Association Nishi-Nippon Branch

OnLine Working Paper Series

階級対応の税制と資本主義の安定性-二部門二階級経済モデルにおけるナイフ・エッジの形成-

Class-Based Tax System and the Stability of Capitalism-Formation of a Knife-Edge in the Two-Sector and Two-Class Economic Model-

明石昭生（久留米大学大学院比較文化研究科後期博士課程）
Akio AKASHI
Graduate School of Comparative Studies of International Cultures and Societies,
Kurume University

2024 年 8 月 22 日

日本経済政策学会西日本部会
Japan Economic Policy Association
Nishi-Nippon Branch

【研究論文】

階級対応の税制と資本主義の安定性‐二部門二階級経済モデルにおけるナイフ・エッジの形成‐
Class-Based Tax System and the Stability of Capitalism-Formation of a Knife-Edge in the Two-Sector and Two-Class Economic Model明石 昭生(久留米大学大学院比較文化研究科後期博士課程)
Akio AKASHI,Graduate School of Comparative Studies of International
Cultures and Societies,Kurume University
要約
本稿では、二部門・二階級を持つ動学マクロ経済モデルを構成し、経済の安定性分析を行う。経済の安定性分析を行う理論的研究の多くは、生産関数に二回微分が負の関数を用いている。それは均衡点の存在と安定性を保証する上で必要だからである。しかし、本稿では、
二部門二階級の生産関数に線形の生産関数を採用し、固有ベクトルに依存しない平衡点への収束を実現させる経済政策を提案する。
Abstract
This study constructs a dynamic macroeconomic model with two-sector and two-classand analyzes economic stability. Most theoretical studies that analyze economic stability
use production functions which second derivative is negative. This guarantees theexistence and stability of the equilibrium point.
However, this study adopts linear production functions rather than functions which
second derivative is negative. We propose an economic policy that achieves convergenceto the equilibrium point independent of eigenvectors.
キーワード: 二部門・二階級経済モデル、最適制御理論、新ナイフ・エッジ経路、平衡点の安定性、労働資本比率
Keywords: Two-sector and two-class economic model, Optimal control theory,
New knife-edge path for equilibrium, Stability of equilibrium point,
Labor-capital ratio

JEL 区分: E27, E60, O00, P10, P19
11. はじめに
本稿では、二部門二階級経済モデルにおける経済の安定性について考察する。二部門とは消費財生産部門と資本財生産部門であり、二階級とは資本家階級と労働者階級である。資本主義経済では、資本家と労働者の貯蓄は資産市場を経由して生産部門に投資される。本稿では、このマクロ経済構造の中で、経済を安定な状況に誘導する経済政策について分析する。
ただし、二部門・二階級モデルを論ずる場合、先行研究として、二部門経済モデルおよび二階級経済モデルを考察し、それぞれのモデルが含む構造とその理論的帰結を精査しなければならない。
まず、二階級モデルについて考察を行う。二階級経済モデルを構築したのは Kaldor[195556]である。成長と分配の諸理論を考察したこの業績は、ケインズ派理論に二階級モデルを導入し、富の分配および資本家と労働者の貯蓄率が経済成長に与える影響を分析している。
ここでは、Kaldor の基本方程式がモデルの軸を形成している。この Kaldor の議論は、ポス
ト・ケインジアンにおける資本論争の中心的役割を果たすことになる。その後、この二階級経済モデルの応用として登場したのが、微分ゲームを応用した Lancaster[1973]である。この研究は、資本主義経済を多段階的意思決定過程と捉え、その上でマクロ経済における生産の効率性分析を試みている。すなわち、この業績では、資本家と労働者をプレイヤーとする
分権的意思決定過程が設定され、富の分配および貯蓄＝投資のマクロ経済構造が導入されて、GDP の効率的生産に分析の焦点が当てられてきた。この微分ゲーム経済モデルでは、
Lancaster[1973]を起点として、Basar ,Haurie and Ricci[1985]、Pohjola[1983,1985,1986],
Malueg and Tsutsui[1997]など数多くのゲーム理論研究者による研究成果が報告されている。ただし、ここで注意したいのは、Lancaster[1973]が線形の生産関数を用いていたのに対し、その後のすべての研究では、ナッシュ均衡の存在を確保するために（すなわちゲームの安定性を保証するために）、非線形の生産関数を採用している点である。この点は、本稿の主題の一つとなる。
二階級経済モデルのもう一つの先駆的研究として、Goodwin[1967]および Goodwin[1983]
をあげなくてはならない。Goodwin の変動理論は、富の利潤と賃金への分配という資本主義経済が持つ基本的構造を分析している。ここでは、生物学の Lotka-Volterra 方程式（捕食者・被捕食者モデル）を応用し、利潤率と失業率の周期的モデルを考察している。
Goodwin[1986]は、さらにそれを一般座標を用いた理論に拡張し、変動経路がノイマン経路
を中心として揺り動くモデルを構成した。このモデルの特徴の１つは、技術革新を含むモデルであるという点であり、技術革新が経済成長の原動力を成している。
一方、二部門経済モデルを構築したのは、Uzawa[1961-1962]である。このモデルは、その後、稲田・宇沢[1972]に収録されている。
二部門経済モデルにおいて問題となるのは、労働資本比率である。
、Uzawa[1961-1962]のモデルは、消費財生産部門と資本財生産部門で構成され、各部門は、利潤最大化条件にしたがい行動する。すなわち、第 1 部門では、労働の限界生産物が賃金率に、第 2 部門では、資2

本の限界生産物が資本のレンタル価格に等しくなるよう意思決定される。ただし、2 つの部
門の労働資本比率がどのように決まるかということに関する分析はなされていない。また、
稲田・宇沢[1972]では、新古典派の成長モデルおよびマルクス的な成長理論に関する考察が行われているが、ここでも、2 つの部門の労働資本比率に関する分析はない。この二部門経済モデルでは、その後、数多くの業績が生み出されてきたが、経済成長論における近年の業
績では Takahashi, Mashiyama and Sakagami[2012]などが注目される。ただし、ここで注意
したいのは、二部門経済モデルの多くの研究では、経済の安定性を保証するために、非線形の生産関数を採用している点である。前述のように、この点は、本稿の主題の一つとなる。
以上、二階級経済モデルおよび二部門経済モデルについて考察してきたが、両者を統合した二部門二階級モデルを構築し、これを分析した業績として Akimoto[1985]を取り上げることができる。ここでは、Kaldor 方程式を導入した上で、Goodwin の Lotka-Volterra 方程式
を含むモデルを構築している。分析の結論として、経済の安定性を支配するのが、二部門経済における労働資本比率であることが示されている。ただし、資本ストックの各部門への配分は２つの部門で共通した１つの利潤率の決定と同時になされている点に注意したい。すなわち、Kaldor の基本方程式が成立するように各部門に資本が配分されていた。
ただし、資本主義経済において貯蓄が投資に還流する場合、その過程の中に金融システムが介在し、資本家（あるいは投資家）の意思決定が問題となる点に注意しなければならない。
すなわち、モデルに利潤を最大化すべき資本家の行動が組み込まれなくてはならない。このプロセスをモデルに組み込んで二部門二階級モデルを構成し、これを分析したのがAkimoto[2016]である。このモデルでは、資本家、労働者および資本市場（資本ストックの配分者）がゲームのプレイヤーとして設定されている。それぞれのプレイヤーの戦略は、貯蓄率および資本の分配率である。Akimoto[2016]は、ゲームにナッシュ均衡が存在し、この均衡が自然経済と二部門のバランス成長経路を達成することを示している。しかし、このモデルではナッシュ均衡が選択されるので、意思決定に関する動学的プロセスは見えてこないという難点が存在する。そこで本稿では、Akimoto[2016]では分析できなかった意思決定の動学的プロセスを問題とする。すなわち、各部門への資本分配において、最適制御の理論を取り入れる。
ここで、生産関数の線形性あるいは非線形性について考察を行う。二部門二階級モデルにおける経済の分析は、1960 年代より、多くの著名な研究者が重要な研究成果を発表してきた｡しかし、経済成長論あるいは所得分配論の研究が辿ってきた軌跡を振り返ると、それは、経済の安定性に関する理論的帰結を得るために、生産関数に、コブ・ダグラス型生産関数に代表される収穫逓減法則を満たす生産関数を採用してきたという経緯を持つ。
たとえば、その最たる例として、ソロー=スワン・モデル(Solow[1956], Swan[1956])とハ
ロッド=ドーマー・モデル（Harrod [1939,1948], Domar[1946,1957]）を考えるとよい。前者では、安定性を担保する収穫逓減法則を持つ生産関数が採用される。この仮定が、経済の安定性を保証していた。ここでの特徴は、資本産出比率が迅速に変化することができる点に3

ある。しかし、現実の経済において、少なくとも短期・中期では、資本産出比率が柔軟かつ迅速に変動するのは困難であると考えられる。このとき、この資本産出比率が一定であると仮定すると、生産関数は、線形の生産関数となる。そして、ハロッド=ドーマーのナイフ・エッジ理論は、この線形の生産関数を土台として構築されている。したがって、生産関数の形状が経済の安定性の理論的バックボーンであるとすると、線形の生産関数を用いて経済の不安定性を克服する試みは、新しい試みと言える。このような事態を鑑み、本稿では敢えて線形の生産関数を導入し、通常の最適制御にみられるような Saddle Point を構成する固有ベクトルを応用して、平衡点に経路を誘導するという手法とは異なる新たな制御理論の構築を試みる。
2. 二階級に対応する税制による経済安定化政策のナイフ・エッジ理論
2.1 モデル

二部門二階級モデルを用いてモデルを構成する。まず、二部門モデルを構成する。経済の生産部門は、消費財生産部門と資本財生産部門の 2 つの部門から構成されるものとする。消費財生産部門および資本財生産部門をそれぞれ第 1 部門、第 2 部門とよび、それぞれに添え字 𝑖 = 1,2 を割り当てる。各部門の生産 は、資本と労働を投入して行われるものとする。
いま、経済全体の資本ストックを𝐾で表す。資本ストック𝐾は、𝑣および1 − 𝑣の比率で、第1 部門および第 2 部門にそれぞれ投入される。ただし、0 ≤ 𝑣 ≤ 1である。変数𝑣は、すぐ後で説明するように、利潤の最大化を目的とする資本家の戦略である。いま、第𝑖部門の資本産出係数および生産額をそれぞれ𝑏𝑖 、𝑋𝑖 （𝑖 = 1,2）で表すと、
𝑋1 =

1
𝑣𝐾
𝑏1

(2.1)

1
(1 − 𝑣)𝐾
𝑏2

(2.2)

𝑋2 =

となる。経済全体の生産額（すなわち GDP）𝑌は、
𝑌 = 𝑋1 + 𝑋2

(2.3)

となる。このとき、第𝑖部門の労働投入係数および雇用量をそれぞれ𝑛𝑖 、 𝑁𝑖 で表すと、(𝑖 = 1,2)

𝑁𝑖 = 𝑛𝑖 𝑋𝑖

𝑁 = 𝑁1 + 𝑁2

(2.4)
(2.5)

となる。ここで、𝑁は経済全体の雇用量を表す。
一方、生産過程において発生する資本減耗を𝛿で表すと、資本ストック𝐾に関する微分方
程式系は、
𝐾̇ = 𝑋2 − 𝛿𝐾 + 𝐺

(2.6)

𝑑

となる。ここで、ドット（・）は、∙≡ 𝑑𝑡で、ｔは時間である。また、𝐺は経済成長を支えるための政府の公共投資を表す。ただし、われわれは生産的な経済を考えているので、𝛿につ4

いては次の仮定をおく。

1

仮定 2.1

𝑏2

(2.7)

− 𝛿>0

すなわち、１単位の資本投入により生産される資本は、資本減耗率より大きい。さらに、
資本ストックに関しては次の仮定をおく。
仮定 2.2 資本ストックは、生産のために完全利用される。
仮定 2.3 資本ストックは 2 部門の間で自由に移動できる。
次に、二階級を導入してマクロ経済モデルを構築する。すなわち、経済の主体は資本家と労働者で構成されているものとする。賃金率および利潤率をそれぞれ𝑤、𝜋で表し、総利潤および総賃金をそれぞれ𝛱、𝑊とすると、
𝛱 = 𝜋𝐾(2.8)

𝑊 = 𝑤𝑁(2.9)となる。ここで、賃金率𝑤は、経済全体の資本ストック𝐾に比例するものとし、
𝑤 = 𝛼𝐾(2.10)

とおく。すなわち、資本ストックの増加とそれにともなう生産量の増加に比例して、賃金率が上昇するものとする。
次に、マクロ経済おいて貯蓄が資本市場を経由して投資となり、生産過程に資金が還流するシステムを定式化する。まず、資本家と労働者の限界貯蓄性向をそれぞれ𝑠𝑐 および𝑠𝑤 で表し、次の仮定をおく。
仮定 2.40 < 𝑠𝑤 < 𝑠𝑐 < 1

すなわち、資本家の貯蓄率は労働者のそれよりも大きいものとする。このとき、総貯蓄𝑆は、
𝑆 = 𝑠𝑐 𝛱(1 − 𝑡𝑐 ) + 𝑠𝑤 𝑊(1 − 𝑡𝑤 )(2.11)となる。ここで、𝑡𝑐 および𝑡𝑤 は、利潤𝛱および賃金𝑊に対する税率を表す。𝑡𝑐 および𝑡𝑤 は、
0 ≤ 𝑡𝑐 ≤ 1および0 ≤ 𝑡𝑤 ≤ 1で、政府がこれを決定できるものとする。
次に、われわれは資本主義経済を考えているので、貯蓄は投資に還流しなければならない。
すなわち、𝐼(= 𝐾̇) = 𝑆であるので、財市場の均衡条件より、
𝐾̇ = 𝑠𝑐 𝛱(1 − 𝑡𝑐 ) + 𝑠𝑤 𝑊(1 − 𝑡𝑤 )(2.12)

を得る。(2.12)はカルドアの基本方程式である。一方、𝛱𝑡𝑐 + 𝑊𝑡𝑤 なる税収を得た政府が、これより、経済成長を支えるために、税収のうち𝑔 (0 ≤ 𝑔 ≤ 1)の割合を第 2 部門に公共投資5するものとする。すなわち、(2.6)において、
G = 𝑔(𝛱𝑡𝑐 + 𝑊𝑡𝑤 )(2.13)

である1。この公共投資係数𝑔に関しては、次の仮定を置く。
仮定 2.5𝑔<𝛿すなわち、政府は、税収のうち第 2 部門に公共投資される率が資本ストックの減価償却率を超えないように意思決定をするものとする。このとき、(2.6)は、
𝐾̇ = 𝑋2 − 𝛿𝐾 + 𝑔(𝛱𝑡𝑐 + 𝑊𝑡𝑤 )(2.14)となる。
以上の準備のもとで、資本家の問題を以下のように定義する。

∞

Max ∫0 𝑒 −𝜌𝑡 𝛱𝑑𝑡(2.15)

𝑣

s.t. (2.14)
すなわち、資本家は時間を通して利潤最大化を図る。ここで、𝜌(> 0)は資本家の時間選考率を表すが、𝜌に関しては、次の仮定をおく。

仮定 2.6𝜌<

1𝑏2(2.16)−𝛿(2.16)の右辺は、資本財 1 単位が生産されたときの純生産になるが、時間選好率𝜌はこれより小さいものと仮定する。
以上、ここまでにおいて、導入された未知数は𝑋1、𝑋2、𝐾、𝑁、𝑁1 、𝑁2 、𝜋、𝑤、𝛱、W、
𝑌、𝑣、𝑆、Gの 14 個で、定義された方程式は(2.1)、(2.2)、(2.3)、(2.4)×2、(2.5)、（2.6）
、(2.8)、(2.9)、(2.10)、(2.11)、(2.12)、(2.13)、(2.15)の 14 本である。すなわち、モデルはこれで完結する。
2.2 モデルの分析
2.2.1 モデルの整理

まず、(2.1)、(2.2)、(2.4)、(2.5)および(2.10)を(2.9)に代入すると、
𝑛

𝑛

𝑛

2

2

1

W = { 𝑏2 − ( 𝑏2 − 𝑏1 ) 𝑣} 𝛼𝐾 2

1

(2.17)

税収の残り(1 − 𝑔)(𝛱𝑡𝑐 + 𝑊𝑡𝑤 ) は、経済政策以外の政策（たとえば、福祉、社会保障、教育、防衛など）に投入すると考える。

6

を得る。そして、(2.2)、(2.12)、(2.14)および(2.17)より、
1𝑛𝑛𝑛(1 − 𝑣) − 𝛿 − { 2 − ( 2 − 1 ) 𝑣} {𝑠𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑔)𝑡𝑤 }𝑤
𝑏2
𝑏2
𝑏2 𝑏1
𝜋=
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐

(2.18)を得る。このとき、最適制御問題(2.15)に対するハミルトニアン𝐻𝑐 は、
1

𝑛

𝑛

𝑛

2

2

2

1

𝐻𝑐 = 𝜋𝐾 + 𝜆𝑐 𝐾 [𝑏 (1 − 𝑣) − 𝛿 + 𝑔 [{ 𝑏2 − ( 𝑏2 − 𝑏1 ) 𝑣} 𝑤𝑡𝑤 + 𝜋𝑡𝑐 ]]
1

𝑛

𝑛

𝑛

2

2

2

1

= (1 + 𝜆𝑐 𝑔𝑡𝑐 )𝜋𝐾 + 𝜆𝑐 𝐾 [𝑏 (1 − 𝑣) − 𝛿 + 𝑔 { 𝑏2 − ( 𝑏2 − 𝑏1 ) 𝑣} 𝑤𝑡𝑤 ](2.19)となる。さらに、(2.19)に(2.18)を代入して整理すると、(2.20)

𝐻𝑐 = 𝑀𝑣 + 𝑁𝐾を得る。ただし、ここで、
1

1+𝜆 𝑔𝑡𝑐
𝑀 = (− 𝑏 ) {𝑠 −(𝑠 𝑐+𝑔)𝑡+ 𝜆𝑐 } 𝐾
2

𝑐

𝑐

𝑛

𝑛

(1−𝑡𝑤 )𝑠𝑤 +𝜆𝑐 𝑔{(𝑡𝑐 𝑠𝑤 −𝑡𝑤 𝑠𝑐 )+𝑡𝑤 𝑡𝑐 (𝑠𝑐 −𝑠𝑤 )}2

1

𝑠𝑐 −(𝑠𝑐 +𝑔)𝑡𝑐+ ( 𝑏2 − 𝑏1 )1+𝜆 𝑔𝑡

𝑐

1

𝑛

2

2

𝛼𝐾 2 ,𝑐
𝑁 = 𝑠 −(𝑠 𝑐+𝑔)𝑡[𝑏 − 𝛿 − 𝑏2 (𝛼𝐾){𝑠𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑔)𝑡𝑤 }]
𝑐

𝑐

𝑐

1

𝑛

𝑏2

𝑏2

+𝜆𝑐 { − 𝛿 + 𝑔 2 (𝛼𝐾)𝑡𝑤 }である。このとき、𝐻𝑐 は制御変数𝑣に関する一次式なので、最大値原理より、最適化条件は以下のようになる。
𝑀 > 0のときは、𝑣 = 1(2.21)

𝑀 < 0のときは、𝑣 = 0,
𝑀 = 0 のときは、𝑣(∈ [0,1])は任意。
そこで、𝑀 のグラフを描くと、図 2.1 のようになる。

7

図 2.1

𝑀

最適化条件と𝒗の値

ｖ＝0

̃ (𝑣は任意)𝐾K

ｖ＝1

̃ (> 0)で示す。すなわち、
図 2.1 において、𝑀 = 0を満足する資本ストックを𝐾
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐
̃=𝐾𝑛 𝑛
( 2 − 1 )[(1−𝑡𝑤 )𝑠𝑤 +𝜆𝑐 𝑔{(𝑡𝑐 𝑠𝑤 −𝑡𝑤 𝑠𝑐 )+𝑡𝑤 𝑡𝑐 (𝑠𝑐 −𝑠𝑤 )}]𝑏2 𝑏1(2.22)である。ここで、線形の生産関数を持つモデルにおいて、経済の安定性を確保するためには、
̃ > 0であることを必要とする。
明らかに𝐾
そのためには、仮定 2.4 より𝑠𝑐 > 𝑠𝑤 であり、1 − 𝑡𝑤 > 0であるので、(2.22)の右辺の分子𝑛に関し、𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 > 0が成立し、同分母に含まれる𝑡𝑐 𝑠𝑤 − 𝑡𝑤 𝑠𝑐 が正であり、さらに𝑏1 <
1

𝑛2
𝑏2

̃ > 0が成立する。われわれは、これを仮定としておく。
であれば、𝐾

仮定 2.7
仮定 2.8

𝑛1
𝑏1

<

𝑛2
𝑏2

とする。
𝑠

𝑠𝑐

𝑠𝑤

𝑠𝑐 +𝑔

政府は、 𝑐 𝑡𝑤 < 𝑡𝑐 <を満たすように、税率𝑡𝑤 および𝑡𝑐 、公共投資係数𝑔を選択する。
このとき、(2.22)より、以下の補題を得る。

8

補題 2.１

最適化条件を満足する𝑣の値は、以下のようになる。
̃ のときは、 𝑣 = 0,
0<𝐾<𝐾
̃ < 𝐾のときは、 𝑣 = 1,𝐾

(2.23)

̃ のときは、 𝑣(∈ [0,1])は任意。
𝐾=𝐾
ここで、(2.2)、(2.8)、(2.17)および(2.18)を(2.14)に代入して整理すると、(1 − 𝑡𝑐 )𝑠𝑐1( − 𝛿) 𝐾(𝑠𝑠𝑐 − 𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 𝑏2
𝑔(𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 ){𝑡𝑐 𝑡𝑤 (𝑠𝑐 − 𝑠𝑤 ) + 𝑡𝑤 𝑔(𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 )} 𝑛2
𝑛2 𝑛1+{ − ( − ) 𝑣} 𝛼𝐾 2
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐
𝑏2
𝑏2 𝑏1
𝐾̇ =

(2.24)

を得る。次に、(2.15)に対する随伴方程式
𝜕𝐻
𝜆̇𝑐 = 𝜌𝜆𝑐 − 𝑐𝜕𝐾

を分析しよう。(2.20)を用いて、上式を整理すると、
𝜆̇𝑐 = (𝜌 − Λ1 + Λ 2 − Λ 3 − Λ 4 )𝜆𝑐 − Θ(2.25)となる。ただし、
𝑔𝑡

1

𝑛

𝑛

𝑐

2

2

1

1

𝑛

𝑛

𝑏2

𝑏2

𝑏1

𝑐
Λ1 = 𝑠 −(𝑠 +𝑔)𝑡[− 𝑏 + ( 𝑏2 − 𝑏1) (2𝛼𝐾){𝑠𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑔)𝑡𝑤 }] 𝑣,𝑐𝑐Λ 2 = { + 𝑔 ( 2 − 1) (2𝛼𝐾)𝑡𝑤 } 𝑣 ,
Λ3 =

1

𝑛

𝑠𝑐 −(𝑠𝑐 +𝑔)𝑡𝑐 𝑏2

𝑔𝑡𝑐

𝑏2

[ − 𝛿 − ( 2 ) (2𝛼𝐾){𝑠𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑔)𝑡𝑤 }] ,

1

𝑛

2

2

Λ 4 = {𝑏 − 𝛿 − 𝑔 ( 𝑏2 ) (2𝛼𝐾)𝑡𝑤 } ,
1

1

𝑛

2

1

Θ = 𝑠 −(𝑠 +𝑔)𝑡 [𝑏 (1 − 𝑣) − 𝑏1 (2𝛼𝐾){𝑠𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑔)𝑡𝑤 }𝑣]
𝑐

𝑐

𝑐

である。
2.2.2

微分方程式の解析(2.24)および(2.25)で構成される微分方程式を解析する。このとき、(2.21)に鑑み、 𝑣 =0 および𝑣 = 1の場合より分析を行う。そののちに、𝑣が任意の値をとる場合を考える。
(i) 𝒗 = 𝟎のとき
安定性分析は、通常の平衡点における線形近似法を用いるので、𝑣 = 0に対応する平衡点𝐾0∗ 、𝜆∗𝑐0を求めると2、
𝐾0∗ = 0も(2.24)の平衡点であるが、本稿の分析において、𝐾0∗ = 0は意味を持たないので、ここではこれを記さない。
29

𝐾0∗ =

𝜆∗𝑐0 =(1 − 𝑡𝑐 )𝑠𝑐1( − 𝛿)
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 𝑏2

𝑛𝑔(𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 ){𝑡𝑐 𝑡𝑤 (𝑠𝑐 − 𝑠𝑤 ) + 𝑡𝑤 𝑔(𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 )} ( 2 ) (2𝛼)
𝑏2

𝑠
𝑛
𝑠𝑐 𝑏2
(1−𝑡𝑐 )𝑠𝑐11𝑛𝑛( −𝛿)+{( 2 )(2𝛼𝐾0∗ )𝑡𝑐 −𝑔( 2 )(2𝛼𝐾0∗ )𝑡𝑤 }𝐾0∗
𝜌−
𝑠𝑐 −(𝑠𝑐 +𝑔)𝑡𝑐 𝑏2
𝑠𝑐−(𝑠𝑐 +𝑔)𝑡𝑐 𝑏2
𝑏2−𝑠𝑤 𝑤 ( 2 )(2𝛼𝐾0∗ )𝐾0∗

(2.26)(2.27)となる。(2.26)において、平衡点𝐾0∗は𝐾0∗ > 0であることが望まれる。したがって、政府は税制に関し、𝑣 = 0のときは、𝑡𝑤 < 𝑡𝑐 となる税制を採用することが望まれるが、仮定 2.8 より
この条件は満たされる。
このもとで、𝑣 = 0のときの(2.24)および(2.25)で構成される系を整理すると以下のよう
になる。
𝐾
0
𝐾̇
( ̇ ) = 𝑅0 ( ) + [ ]
𝜆𝑐
𝑄0
𝜆𝑐

(2.28)

𝐴
0
ここで、𝑅0 = [ 11 ]で、𝐴21 𝐴22𝐴11 =(1 − 𝑡𝑐 )𝑠𝑐
1
𝑔(𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 ){𝑡𝑐 𝑡𝑤 (𝑠𝑐 − 𝑠𝑤 ) + 𝑡𝑤 𝑔(𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 )} 𝑛2( − 𝛿) +( ) 2𝛼𝐾0∗
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 𝑏2
1 − (1 + 𝑔)𝑡𝑐
𝑏2
1+ 𝜆∗𝑐0 𝑔𝑡𝑐𝑛𝑛

𝑠𝑐 −(𝑠𝑐 +𝑔)𝑡𝑐 𝑏2

2

𝐴21 = {

( 2 ) (2𝛼)𝑡𝑤 − ( 𝑏2 ) (2𝛼)𝑡𝑤 } 𝜆∗𝑐0 +(1ー𝑡𝑐 )𝑠𝑐

1

𝑛

2

2

𝑠𝑤 −(𝑠𝑤 +𝑔)𝑡𝑤 𝑛2
𝑠𝑐 −(𝑠𝑐 +𝑔)𝑡𝑐( 𝑏 ) (2𝛼)2𝑠 −(𝑠 +𝑔)𝑡

𝐴22 = 𝜌 − 𝑠 −(𝑠 +𝑔)𝑡 (𝑏 − 𝛿) + ( 𝑏2 ) (2𝛼) { 𝑠𝑤 −(𝑠𝑤+𝑔)𝑡 𝑤 − 𝑔𝑡𝑤 } 𝐾0∗
𝑐

𝑐

𝑐

𝑐

𝑐

𝑐

である。𝑅0 の固有値𝜇10 および𝜇20 は、
𝜇10 =(1 − 𝑡𝑐 )𝑠𝑐1
𝑔𝑠𝑤 (𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 ){𝑡𝑐 𝑡𝑤 (𝑠𝑐 − 𝑠𝑤 ) + 𝑡𝑤 𝑔(𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 )} 𝑛2( − 𝛿) +( ) 2𝛼𝐾0∗ (2.29)
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 𝑏2
1 − (1 + 𝑔)𝑡𝑐𝑏2
𝜇20 = 𝜌 −(1 − 𝑡𝑐 )𝑠𝑐1𝑛2
𝑠𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑔)𝑡𝑤( − 𝛿) + ( ) (2𝛼) {− 𝑔𝑡𝑤 } 𝐾0∗(𝑠𝑠𝑐 − 𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 𝑏2
𝑏2
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐

(2.30)となる。ここで、固有値𝜇10 に対応する固有ベクトルをもとめると、
𝑘𝜇0 − 𝐴22ℎ10 = ( ) = ( 1)𝜆𝑐𝐴21となり、固有値𝜇20 に対応する固有ベクトルをもとめると、
𝑘0ℎ20 = ( ) = ( )𝜆𝑐1となる。ここで、平衡点における安定性分析を行う。(2.29)は、仮定 2.1 と仮定 2.4 そして
仮定 2.8 より𝜇10 > 0である。一方、(2.30)において、𝜇20 の符号は確定しないが、𝜇20 > 0ならば、平衡点は不安定結節点となり、𝜇20 < 0ならば、平衡点は Saddle Point となる。例として、平衡点が Saddle Point である場合の平衡点近傍での位相図は、図 2.2 のようになる。
10

図 2.2𝒗 = 𝟎のとき

𝜆𝑐

ℎ20
平衡点
ℎ10

0

𝐾

(ii) 𝒗 = 𝟏のとき
𝑣 = 0と同様に、𝑣 = 1に対応する平衡点𝐾1∗ 、𝜆∗𝑐1を求めると3、𝐾1∗ =(1 − 𝑡𝑐 )𝑠𝑐
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐𝑛
𝑔𝑡𝑤 (𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 ){𝑡𝑐 (𝑠𝑐 − 𝑠𝑤 ) + 𝑔(𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 )} ( 1 ) (𝛼)𝑏1𝑠 − (𝑠𝑤 + 𝑔)𝑡𝑤 𝑛1𝛿− 𝑤( ) (2𝛼)𝐾1∗ +
𝑏
(𝑠
(𝑠
𝑠
−
+
𝑔)𝑡
𝑠
−
1
𝑐
𝑐
𝑐
𝑐
𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐𝜆∗𝑐1 =(1 − 𝑡𝑐 )𝑠𝑐𝑛𝜌−( 1 ) {1 − 𝑡𝑐 − 𝑔(𝑡𝑐 + 𝑡𝑤 )}(2𝛼)𝐾1∗
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 𝑏1(2.31)(2.32)となる。(2.31)において、仮定 2.8 より、平衡点𝐾1∗は𝐾1∗ > 0である。
このもとで、𝑣 = 1のときの(2.24)および(2.25)で構成される系を整理すると以下のよう
になる。
𝐾
0
𝐾̇
( ̇ ) = 𝑅1 ( ) + [ ]
𝜆𝑐
𝑄1
𝜆𝑐

(2.33)

𝐵 0
ここで、𝑅1 = [ 11 ]で、𝐵21 𝐵22
𝐵11 = −

(1 − 𝑡𝑐 )𝑠𝑐𝑛1𝛿 + 𝑔𝑡𝑤 (𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 ){𝑡𝑐 (𝑠𝑐 − 𝑠𝑤 ) + 𝑔(𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 )} ( ) 2𝛼𝐾1∗
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐
𝑏1

𝐾1∗ = 0も(2.24)の平衡点であるが、本稿の分析において、𝐾1∗ = 0は意味を持たないので、ここではこれを記さない。
311

𝐵21 =(1 − 𝑡𝑐 )𝑠𝑐𝑛1
𝑠𝑤 𝑛1( ) (2𝛼)𝑡𝑤 {1 − 𝑔(𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 )}(2𝛼)𝜆∗𝑐1 + ( ) (2𝛼)𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 𝑏1
𝑠𝑐 𝑏1

𝐵22 = 𝜌 −𝑔𝑡𝑐
𝑛1( ) {1 − 𝑡𝑐 − 𝑔(𝑡𝑐 + 𝑡𝑤 )}(2𝛼𝐾1∗ )𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 𝑏1である。𝑅1 の固有値𝜇11 および𝜇12 は、
𝜇11 = −

(1 − 𝑡𝑐 )𝑠𝑐𝑛1𝛿 + 𝑔𝑡𝑤 (𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 ){𝑡𝑐 (𝑠𝑐 − 𝑠𝑤 ) + 𝑔(𝑡𝑐 − 𝑡𝑤 )} ( ) (2𝛼𝐾1∗ )𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐𝑏1
𝜇12 = 𝜌 −𝑔𝑡𝑐
𝑛1( ) {1 − 𝑡𝑐 − 𝑔(𝑡𝑐 + 𝑡𝑤 )}(2𝛼𝐾1∗ )𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 𝑏1(2.34)(2.35)となる。ここで、固有値𝜇11 に対応する固有ベクトルをもとめると、𝑘𝜇1 − 𝐵22ℎ11 = ( ) = ( 1)𝜆𝑐𝐵21となり、固有値𝜇12 に対応する固有ベクトルをもとめると、
𝑘0ℎ12 = ( ) = ( )𝜆𝑐1となる。ここで、平衡点における安定性分析を行うと、（2.34）においては、𝜇11 > 0となる
可能性が高く、(2.35)においても、𝑡𝑐 + 𝑔(𝑡𝑐 + 𝑡𝑤 ) > 1であれば，𝜇12 > 0である．このとき,𝑣 =1に対応する平衡点(2.31)、(2.32)は不安定結節点であることがわかる。このときの位相図は図 2.3 のようになる。
図 2.3

𝒗 = 𝟏のとき
𝜆𝑐

ℎ12
平衡点
ℎ11
0

𝐾

12

以上の考察より、資本家の戦略が、𝑣 = 0の領域で形成される平衡点は不安定結節点ある
いは Saddle Point であり、𝑣 = 1の領域で形成される平衡点は不安定結節点であることがわかった。通常の最適化問題では、随伴変数𝜆𝑐 の任意の初期値に対し、制御を決定し、Saddle
Point の対応する固有ベクトルを経由して平衡点に誘導するが、本稿の二部門二階級モデル
では、この手法が応用できない。そこで、本稿では、別の新たな制御の可能性を検討する。
2.3 新たな制御の可能性

ここで、資本家の戦略𝑣 ∈ [0,1]が任意のケースについて考察を行う。𝑣 が任意のケースとは、(2.21)で、𝑀 = 0をなる条件を満たすときであった。すなわち、経済の資本ストックが(2.22)の水準にあるとき、資本家の戦略𝑣は任意となる。
（図 2.1 を参照。）いま、(2.22)のグラフを描くと、図 2.4 のようになる。

図 2.4 𝑣が任意のケース𝜆𝑐
̃ 曲線上では𝒗 は任意の値を取れる
𝐾
𝒗 = 𝟎を取る領域
𝒗 = 𝟏を取る領域

̃
𝐾

0
̃=
𝐾

𝑠𝑐 −(𝑠𝑐 +𝑔)𝑡𝑐
𝑛 𝑛(𝑏 2 − 𝑏1 )[(1−𝑡𝑤 )𝑠𝑤 +𝜆𝑐 𝑔{(𝑡𝑐 𝑠𝑤−𝑡𝑤 𝑠𝑐 )+𝑡𝑤𝑡𝑐 (𝑠𝑐−𝑠𝑤 )}]21

ここで、図 2.2 と図 2.3 そして図 2.4 を合成したのが、図 2.5 である。

13

図 2.5

合成した位相図𝜆𝑐𝑣 = 0 に対応する
平衡点

̃
𝐾

0
𝑣 = 1 に対応する平衡点

̃
したがって、図 2.5 に示すように、任意の初期値から出発した不安定な経路は、いずれ𝐾
̃ 曲線上で安定的な平衡点が存在するかが問題となる。ここ曲線に到達する。したがって、𝐾で、(2.25)を再掲すると、
𝜆̇𝑐 = (𝜌 − Λ1 + Λ 2 − Λ 3 − Λ 4 )𝜆𝑐 − Θ(2.36)

̃ 曲線上における𝜆𝑐 の運動について考察を行うため、Λ 𝑖 およびΘには、𝐾 = 𝐾
̃である。以下、𝐾が代入されている。すなわち、
Λ1 =

𝑔𝑡𝑐
1
𝑛2 𝑛1
̃ ){𝑠𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑔)𝑡𝑤 }] 𝑣 ,[− + ( − ) (2𝛼𝐾
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐
𝑏2
𝑏2 𝑏1

1
𝑛2 𝑛1
̃ )𝑡𝑤 } 𝑣 ,Λ 2 = { + 𝑔 ( − ) (2𝛼𝐾
𝑏2
𝑏2 𝑏1
Λ3 =

𝑔𝑡𝑐
1
𝑛2
̃ ){𝑠𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑔)𝑡𝑤 }],[ − 𝛿 − ( ) (2𝛼𝐾
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 𝑏2𝑏2

1𝑛2̃ )𝑡𝑤 } ,
Λ 4 = { − 𝛿 − 𝑔 ( ) (2𝛼𝐾
𝑏2
𝑏2
Θ=

1
1
𝑛1
̃ ){𝑠𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑔)𝑡𝑤 }𝑣 ][ (1 − 𝑣) − (2𝛼𝐾
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 𝑏2
𝑏1

̃ 曲線上で安定な平衡点が存在するためには、(2.36)のグラフが図 2.6 のである。そして、𝐾
ようでなければならない。

14

図 2.6 𝝀𝒄の安定性𝜆̇𝑐−Θ(> 0)𝜆𝑐
𝜆̇𝑐 > 0𝜆̇𝑐 < 0𝜆∗ 𝑐 (𝑣 ∗)𝜆̇𝑐 = (𝜌 − Λ1 + Λ 2 − Λ 3 − Λ 4 )𝜆𝑐 − Θ

まず、条件−Θ > 0について考察を行う。この条件が成立するためには、仮定 2.8 より、
𝑠𝑐 − (𝑠𝑐 + 𝑔)𝑡𝑐 > 0であるので、
1𝑛1̃ ){𝑠𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑔)𝑡𝑤 }𝑣(1 − 𝑣) < (2𝛼𝐾𝑏2𝑏1

(2.37)であることを必要とする。ここで政府は、(2.37)が成立するために、仮定 2.8 における𝑡𝑤 について、十分に低い税率を選択することが必要である。以下では(2.37)が成立していると仮定して分析を進める。
次に、問題となるのは、図 2.6 における直線の傾きが負であることである。すなわち、
𝜌 − Λ1 + Λ 2 − Λ 3 − Λ 4 < 0(2.38)であることを必要とする。ここで、Λ 2 > 0は確定であるが、政府が、仮定 2.8 における𝑡𝑤 について、十分に低い税率を選択すれば、 Λ1 > 0、 Λ 3 > 0およびΛ 4 > 0を実現することができる。以下、この点を補題に納める。
̃ 曲線上において、(2.36)が安定な平衡点を持つためには、政府は、仮定 2.8 に補題 2.2 𝐾
おける𝑡𝑤 について、十分低い税率を選択することが必要である。
2.4 平衡点への制御プロセス

補題 2.2 のもとで、平衡点への制御プロセスを構築する。いま任意の初期値から出発した
̃ 曲線(2.22)に到達したとする。すなわち、経路は、資本家の戦略𝑣 =経路が、図 2.5 に示す𝐾
̃ 曲線に到達する。このとき、𝐾̃ の曲線上では資本家の戦略
0あるいは𝑣 = 1のもとで、𝐾𝑣(∈ [0,1])は任意の値をとることができる。したがって、以下のような制御プロセスを構築する。
(P1) (2.24)において平衡点を達成する𝑣 ∗ 、すなわち𝐾̇ = 0を満たす𝑣 ∗ を計算する。
15

(P2)

𝑣 ∗ を持つ随伴方程式(2.36)における平衡点𝜆∗ 𝑐 (𝑣 ∗ )を計算する。
（図 2.6 を参照。）
̃ を(2.25)に代入して得られた随伴方程式であることに注意する。
(2.36)は𝐾 = 𝐾

̃ 曲線（2.22）に到達した瞬(P3) 任意の初期値から出発した経路が、図 2.7 における、𝐾間に、(2.24)で定まる資本ストック𝐾と(2.36)で定まる変数𝜆𝑐 の組み合わせ(𝐾, 𝜆𝑐 )̃ 曲線上の経路を移動するように𝑣 を決定する。(𝐾̃ 曲線上の経路では、の経路が、𝐾
資本家の戦略𝑣は、任意の値をとることができる。
）
̃ 曲線上を移動しつつ、いずれ予め計算されている(P4) 図 2.7 より、(𝐾, 𝜆𝑐 )の経路は、𝐾̃ ∗ , 𝜆∗ 𝑐 )に到達するが、その瞬間に、戦略𝑣を𝑣 ∗に切り替える。この瞬間、図平衡点(𝐾2.7 における点 E は安定な平衡点となる。
図 2.7

新ナイフ・エッジ経路と安定性

𝜆𝑐𝑣 = 0 に対応する
平衡点

新ナイフ・エッジ経路

E
𝝀∗𝒄 (𝒗∗ )̃𝐾0̃ ∗{𝝀∗𝒄 (𝒗∗)}𝑲
𝑣 = 1 に対応する平衡点(P1)-(P4)の制御プロセスを実行すると、経済を安定な平衡点に誘導することができるが、このプロセスは、通常の最適制御による経済のコントロール、すなわち、システムの固有ベ
クトルを使用して平衡点に誘導する手法とは異なる。
̃ の曲線
すなわち、本稿のモデルは、固有ベクトルではなく、(2.22)すなわち図 2.7 の、𝐾上の経路を使用する。したがって、(2.22)は線形の生産関数を持つ経済の安定性の確保において重要な役割を果たす。ここで、(2.22)について以下のように定義する。

16

定義 2.1

̃ 曲線上の経路を平衡点への新ナイフ・エッジ経路（New knife-edge(2.22)の𝐾

path for equilibrium）とよぶ4。
定義 2.1 のもとでこれまで行われた分析を以下の命題にまとめる。
命題 2.1線形の生産関数をもつマクロ経済において、(P1)-(P4)の制御プロセスを実行することにより新ナイフ・エッジ経路を使用して、経済を安定な平衡点に導くことができる。

最後に、二部門二階級の資本主義経済の安定性を、新ナイフ・エッジ経路を用いて実現するための基本条件は(2.10)である。以下に、この重要な事象を命題にまとめる。
命題 2.2

資本主義の安定性が維持されるためには、資本蓄積とともに賃金率が増加しなけ
ればならない。

3. おわりに以上、二部門二階級の資本主義経済を構成し、これに線形の生産関数を導入して、新ナイ
フ・エッジ経路を応用した新制御理論について考察した。この理論の特徴は、2 階級のそれぞれに異なった税制を導入し、その税収を資本蓄積に投入するという点である。ただし、この理論が成立するためには、新ナイフ・エッジ経路自体が構築されなくてはならない。この点を可能にしているのは(2.10)であった。この帰結は、命題 2.2 に納められている。わが国のように、経済成長のもとで賃金率が上昇しないという現実のもとでは、この経路を形成することが困難となる。したがって、経済全体の分配構造の再構築が求められている。
次に、線形の生産関数を用いたときの資本家の戦略の特徴について言及する。Akimoto[2016]ではゲーム・モデルであったために、ゲームのプレイヤー（資本家、労働者および資本市場を擬人化した者）はナッシュ均衡をプレイすることができる。すなわち、プレイヤーの意思決定に関する動学的プロセスは、完全情報下におけるナッシュ均衡成立のゲーム理論的プロセスに吸収されている。
これに対し、本稿のモデルでは、資本家の戦略として、最適制御理論の Bang-Bang 制御が重要な役割を果たしている。すなわち、資本家の戦略は、経済の資本ストックが、(2.22)の
̃ より過大なときは、𝑣 = 1（すなわち、すべての資本ストックを消費財生産部門に投入する𝐾戦略）を、過小なときは𝑣 = 0（すなわち、すべての資本ストックを資本財生産部門に投入

4

本稿で使用したナイフ・エッジという用語は、ハロッド=ドーマー・モデルにおけるそれとは異なるので，新ナイフ・エッジ経路という言葉を用いた。

17

する戦略）となる。したがって、ある資本主義経済が初期段階にあるとすると、資本家は、
消費財生産部門よりも、資本財生産部門に資本を投入し、経済の資本ストックを増加させる戦略をとる。しかし、その途上で、資本家の戦略に変化が現れる。資本家にとって、単に経済の資本ストックを増加させることではなく、資本ストックが新ナイフ・エッジ経路から逸脱しないように資本配分を決定することが最適戦略になる。そのとき資本家は、すべての時間において、新ナイフ・エッジ経路から逸脱しないように、資本配分戦略を決定しなければならない。こうした状況は、現実では、資本家が資本配分戦略について試行錯誤を行っている様子として映るかもしれない。そしてこの過程を経て、いずれ資本家にとって望ましい資本ストックに到達する。そのとき、資本家の戦略がひとつに定まり、経済は安定的な平衡状態になる。
以上のことから、資本主義経済では、その発展過程の途上において、試行錯誤的なプロセスを経験する時期があることが示唆される。そして消費者は、資本家のこうした一連の行動に対して、その都度、対応しながら消費を行わなければいけない。こうした現象は、見方によっては、経済発展の途上において、あたかも資本家が消費者を翻弄している状況のように映るかもしれない。今後残された課題としては、現実の資本主義経済の発展過程において、実際にこのような現象が発生してきたのかという点を検証することである。
最後に、新ナイフ・エッジ経路を実現する(P1)-(P4)の制御プロセスについて考察を行う。
モデルの軸は(2.15)に示される最適制御問題として定式化され、資本家の戦略𝑣により経路が誘導される。もちろん、すべての時間において最大値原理が満たさなければならない。前述のように、資本家が、任意の初期値に対して、𝑣 = 0あるいは𝑣 = 1の戦略を選択したのち、経路は、(2.22)の新ナイフ・エッジ経路に達する。
（図 2.7 を参照。）その後は、この経路を維持したのち(P3)、平衡点に達した瞬間に、資本家は戦略を𝑣 ∗ に切り替える(P4)。繰り返しになるが、これらのすべての時間において最大値原理は維持されていなければならない。
このとき、1 つの問題を指摘しなければならない。すなわち、(P1)-(P4)の制御プロセスを達成するためには、資本家は、そのすべてを事前に計算していなければならない。したがって、資本家は、政府の政策を含め、経済構造に関する情報をすべて知っていなくてはならないということである。このとき、資本家は、経済構造と政府の政策に関して完全情報下にある。ただし、ナイフ・エッジ理論の元祖であるハロッド=ドーマー・モデルでは、保障成
長率𝐺𝑤 ＞現実成長率𝐺𝑡 のときは、マクロ経済が投資を必要としているのにも関わらず、個々の企業の手元では過剰設備が発生していると判定される（逆は逆）。すなわち、マクロ経済
情報は、個々の企業家(あるいは資本家)に、これとは異なるメッセージとして到達する。このとき、企業家は不完全情報下にあるといえる。しかしながら、現代の情報化社会において、個々の企業家は、マクロ経済状況について詳細な情報を得ることができる環境にある。このような状況下では、(P1)-(P4)の制御プロセスを達成することができる可能性があると考えられる。
また、政府についても資本家と同様に、経済構造に関する情報を知っている必要がある。
18

政府が行う経済政策は、(P1)―(P4)の制御プロセスにおいて 2 つの役割を果たしている。そ̃ について、𝐾̃ > 0とする役割と、𝐾̃ で安定な平衡点に導れは、新ナイフ・エッジ経路である𝐾
く役割である。これらの役割を果たすために考えられる政府の経済政策は、仮定 2.8 を満たすように、資本家と労働者に課す税率と公共投資係数を選択することである。また、仮定 2.8と補題 2.2 より、資本家と労働者の税率については、𝑡𝑤 < 𝑡𝑐 として、労働者に課す税率𝑡𝑤については、特に低く設定する税制度にすることである。また、政府は、仮定 2.8 を満たす
ような経済政策を行うために、資本家と労働者の貯蓄率𝑠𝑐 および𝑠𝑤 に関する情報にいつでもアクセスできるように統計情報を整えておく必要もある。政府が、こうした税制度や統計情報を基に経済政策を行うことで、資本家が利己的に戦略𝑣を選択する状況下で、最終的には、資本家自らに、経済を安定させる戦略𝑣 ∗ を選択させることができるのである。

参考文献
秋本耕二[1985],「2 部門・2 階級モデルにおける資本蓄積と所得分配」，『九州大学経済論究』第 63 号,pp.1-19。
秋本耕二[2001]，『技術革新と経済構造』九州大学出版会。
Akimoto, K. [2016], “Can a Natural Economy Operate in Macro economy? A Caution for
Deviation from Natural Economy”, Italian Economic Journal, Vol.2, pp.123-142.
Basar,J.S. and G.J.Olsder.[1982], Dynamic Noncooperative Game Theory, Academic
Press.
Basar, T., Haurie, A. and Ricci, G.[1985] , “On the dominance of capitalism leadershipin a feedback-Stackelberg solution of a differential game model of capitalism”,

Journal of Economics Dynamics and Control,Vol. 9,pp.101-125.
Domar, E.D.[1946],“Capital Expansion, Rate of Growth and Employment”, Econometrica,
14,pp.137-147.
Domar,E.D.[1957],Essays in the Theory of Economic Growth,Oxford University Press.
Goodwin,R.M.[1967], A Growth Cycle, in Socialism, Capitalism and Economic Growth,
Feinstein,C.H.(ed.), Cambridge University Press.
Goodwin,R.M.[1983], Essays in Linear Economic Structures, Macmillan,London.
Goodwin,R.M.[1986], “Swinging along Autostrada, Cyclical Fluctuation along the von
Neumann Ray,” in Competition, Instability, and Nonlinear Cycle, Semmler,M.(ed.),Springer-Verlag.
Harrod, R.F.[1939],“An Essay in Dynamic Theory”, Economic Journal,49(193),pp.14-33.
Harrod, R.F. [1948],Towards a Dynamic Economics, Macmillan St Martin’s Press.
稲田献一・宇沢弘文[1972],『経済発展と変動』岩波書店。
19

Kaldor,N.[1955-56],“Alternative Theories of Distribution”,Review of Economic Studies,23(2),pp.83-100.
Lancaster,K.[1973], “The Dynamic Inefficiency of Capitalism”,Journal of Political

Economy, Vol.81, pp.1092-1109.
Malueg,D.A., and S. O. Tsutsui.[1997], “Dynamics R&D Competition with Learning,”

Rand Journal of Economics, Vol.2,No.4,pp.751-772.
Pohjola,M.[1983], “Nash and Stackelberg Solutions in a Differential Game Model ofCapitalism,” Journal of Economic Dynamics and Control, Vol.6,pp.173-186.
Pohjola,M.[1985], “Growth Distribution and Employment Modelled as a Differential
Games,” in Optimal Control Theory and Economic Analysis 2,
Feichtinger,G.(ed.),North- Holland.
Pohjola,M.[1986], “Applications of Dynamic Game Theory to Macroeconomics,” inDynamic Games and Applications in Economics, Bazar,T.(ed.),Springer-Verlag.
Swan,T.W.[1956], “Economic Growth and Capital Accumulation”, Economic Record,
32(63),pp.334-361.
Solow,R.M.[1956],“A Contribution to the Theory of Economic Growth”, Quarterly Journalof Economics, 70,pp.65-94.
Takahashi,H.,Mashiyama,K.and T.Sakagami.[2012],“Does the Capital Intensity Matter?
Evidence from the Postwar Japanese Economy and other OECD countries,”

Macroeconomic Dynamics, 16(S1), pp.103-116.
Uzawa,H.[1961-62],“On a Two-Sector Model of Economic Growth”, Review of Economic

Studies, 29(78),pp.40-47.
Uzawa,H.[1962-63],“On a Two-Sector Model of Economic Growth II”, Review of Economic

Studies,30(83),pp.105-118.

20