目次
第1章

制御の基礎概念･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

1

1・1

制御とは何か?

････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

1･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

1

1・1・1

荷車を運ぶ

1・1・2

制御に必要な技術････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

2･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

3

1・2

ブロック線図1・3

制御システムの例

1・4

メカトロニクスの制御

1・5

制御システムの入出力関係････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

7･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

7

動的システム

1・5・2

時不変システム

1・5・3

線形システム本書の読み方6････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

1・5・1

1・6

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

4･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

8･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

9･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

10

第2章

線形モデルを作る

2・1

線形化と線形性････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

13･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

13

2・1・1

振り子の線形化･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

13

2・1・2

振り子の安定性･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

14

2・1・3

一般的な線形化････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

16

2・2

第3章

･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

18･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

25･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

25

機械系・流体系・電気電子系システムの要素

3・1

基本的要素

3・2

伝達関数とラプラス変換･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

26･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

27

3・2・1

ラプラス変換

3・2・2

要素のラプラス変換･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

27････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

30

3・3

基本的な入力関数

3・4

要素に対する応答の例

3・5

ブロック線図の構造

第4章

応答の周波数特性

4・1

周波数応答

･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

32･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

36････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

41･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

41

4・2

周波数伝達関数･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

4・2・1

ベクトル軌跡4・2・2*ベクトル軌跡の漸近的性質

4・2・3

ボード線図

･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

46･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

47

フィードバック制御

5・1

フィードバック制御系･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

51･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

51

5・1・1

フィードバックとフィードフォワード

5・1・2

フィードバック系の構成

5・1・3

フィードバック制御とフィードフォワード制御の違い･････････････････････････････････････････････････････････

51･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

52････････････････････････････････････

52････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

53････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

53

フィードバック系の安定性

5・2・1

特性根と安定性

5・2・2

ラウス・フルビッツの安定判別法

5・2・3

ナイキストの安定判別法

5・2・4

ゲイン余裕・位相余裕

第6章
6・1

･･･････････････････････････････････････････････････････････････

55･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

59･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

63･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

67････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

67

システムの時間応答
過渡特性

6・1・1

時間応答の計算方法

6・1・2

過渡特性と代表特性根

6・1・3

インディシャル応答の過渡特性

6・2

定常特性

･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

67
68･･････････････････････････････････････････････････････････････････

69････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

72

6・2・1

目標値に対する定常偏差

6・2・2

外乱に対する定常偏差

第7章

45

･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････

第5章

5・2

43

制御系設計の古典的手法･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

73･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

75･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

79

7・1

根軌跡法

････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

79

7・2

PID 制御････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

83

7・2・1

比例制御・微分制御・積分制御

7・2・2

ジーグラー=ニコルスの限界感度法

7・2・3

位相進み補償と位相遅れ補償･･････････････････････････････････････････････････････････････････

84･････････････････････････････････････････････････････････････

88･････････････････････････････････････････････････････････････････････

89･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

91････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

92

7・3

極配置法－その 1－

7・4

2 自由度制御系

7・4・1

2 自由度制御系の設計･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

92

7・4・2

モデルマッチング問題･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

93

第8章

状態空間法へ8・1

状態と観測･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

95･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

95

8・1・1

状態方程式

8・1・2

状態方程式の解････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

95
100

8・2

状態方程式から伝達関数へ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

105

8・3

伝達関数から状態方程式へ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

108･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

109

8・3・1

同伴形

8・3・2

部分分数展開形

8・3・3

直列形

8・4

･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

110･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

112

システムの結合･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

115

第9章

システムの座標変換･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

119

9・1

いろいろな座標変換･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

119

9・2

モード分解

･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

121

9・2・1

固有値が相異なる場合･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

124

9・2・2

固有値が複素数の場合･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

125

9・2・3

固有値が重複する場合･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

126････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

131･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

131･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

131

第 10 章10・1

システムの構造的性質
制御のできる構造

10・1・1

可制御性

10・1・2

可制御正準形

10・2････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

132･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

136･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

136

観測のできる構造

10・2・1

可観測性

10・2・2

可観測正準形

10・3

システムの全体構造･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

137･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

141･････････････････････････････････････････････････････････････

141････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

143

10・3・1

極・零相殺と可制御性，可観測性

10・3・2正準構造分解･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

149････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

149････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

149

第 11 章 状態方程式に基づく制御系設計
11・1

状態方程式と安定性

11・1・1

安定性とは

11・1・2安定性の判別法

11・1・3線形システムの安定判別

11・2

状態フィードバック･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

152･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

153････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

159

11・3

極配置法－その 2－･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

11・3・1

極配置とは

11・3・2

1 入力システムの極配置法

11・3・3*

多入力システムの極配置法

11・4････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

162･･････････････････････････････････････････････････････････････････････

164･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

169･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

169

最適フィードバック
最適とは

11・4・2

無限時間積分評価による最適レギュレータ

11・4・3

ロバスト制御11・4・4*

有限時間積分評価による最適レギュレータ

12・1･･････････････････････････････････････････････････

170･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

174･････････････････････････････････････････････････

177･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

179････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

179

状態観測と制御
状態観測器･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

179･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

184････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

190･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

193

12・1・1

同一次元状態オブザーバ

12・1・2*最小次元状態オブザーバ

12・2

付録

161

････････････････････････････････････････････････････････････････････････

11・4・1

第 12 章160

状態観測器に基づく制御

A・1

付表 3.1

ラプラス変換表（詳細版）･････････････････････････････････････････････････････････････････････

193

A・2

付表 3.2ブロック線図等価変換表

195

A・3

ナイキストの安定判別法の証明

A・4ベクトルと行列･････････････････････････････････････････････････････････････････････････

196･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

197･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

197･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

197

A・4・1

ベクトルと行列の形

A・4・2

行列の演算

A・4・3

行列式と逆行列

A・4・4

一次独立と一次従属A・4・5

固有値と固有ベクトル

A・4・6行列の相似変換

A・4・7

二次形式

A・5

常微分方程式･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

199･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

200･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

201･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

201････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

203･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

204

A・5・1

常微分方程式の基礎･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

204

A・5・2

1 階の常微分方程式･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････

205

A・5・3

連立線形微分方程式と高階線形常微分方程式

参考文献
注：*のついた項は適宜飛ばしてもかまわない．

････････････････････････････････････････････････

206