宇宙現象を用いた究極理論探査 (IV)
京大基研 小玉英雄
首都大東京集中講義
2017/11/15 - 16

講義計画
第1章 宇宙論の基礎
1.1 膨張する宇宙
1.2 熱いビッグバン宇宙1.3 加速する宇宙
1.4 4次元インフレーション宇宙モデルの概観

第2章 究極理論
2.1 究極理論の候補
2.2 超弦理論と超重力理論
2.3 D-Brane
第3章 インフレーションによる究極理論探査
3.1 問題点
3.2 加速膨張に対するNO-GO定理
3.3 超弦理論に基づくインフレーション
モデル

第4章 Axion Cosmophysicsによる究
極理論探査
4.1 What is axion?
4. 2 String Axions
4. 3 Direct Search
4. 4 Axion Cosmophysics
4. 5 重力波によるアクシオン探査4. 6 ガンマ線天文学によるアクシオ
ン探査

第4章 Axion Cosmophysicsによる究極理論探査4.1 What is axion?

QCD Axion
A psued-NG boson arising from the SSB of the Peccei-Quinn chiralsymmetry to resolve the strong CP problem.
 Basic features of the invisible QCD axion– P&CP-odd, very weak coupling to matterγqa– Small mass by the QCD instanton effect:
𝒎𝒎𝒂𝒂= 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑 𝐞𝐞𝐞𝐞𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝐆𝐆𝐆𝐆𝐆𝐆
𝒇𝒇𝒂𝒂– Dark matter candidate: 𝛀𝛀𝒂𝒂 ≃ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒇𝒇𝒂𝒂
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮γ5γ

AxionAxion = Pseudo NG boson associated withSB of chiral shift/U(1) symmetry

a

q
γ5

γ
γ

Chern-Simons coupling to EM

Derivative coupling tofermions

axion mass
axion decay constantattractive selfinteraction

アクシオン作用積分の一般的構造
 カイラルU(1)/シフト変換

𝑓𝑓𝑎𝑎 : アクシオン崩壊定数  作用積分

アクシオンの作用積分は、スピノール場Ψはそのままにして、スカラ場をと置き換えることにより得られる。このとき、湯川結合に𝑒𝑒 −𝑖𝑖(𝜑𝜑 𝑥𝑥 /𝑓𝑓𝑎𝑎)𝑄𝑄5 の因子が残る。これを消すために、スピノール場 Ψ に対して 変換を施す。ここで t はエルミート行列。𝜙𝜙(𝑥𝑥)が定数のとき、以上の変換はラグランジアンを変えないので、結局、アクシオンのラグランジアンはChiral Anomaly
カイラルカレントは，それを構成しているフェルミ粒子がゲージ相互作用すると，一般的に量子効果によりアノーマリーが生じ，カレントの保存則に位相的なゲージ補正項が加わる [Bell JS, Jackiw R (1969); Adler SL (1969)]．

 可換ゲージ場のTriangle Anomaly
Lagrangianは、古典的ではつぎの対称性をもつ。
– achiralな対称性： 𝜓𝜓 ↦ 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜓𝜓– chiralな対称性（質量𝑚𝑚 = 0のとき): 𝜓𝜓 ↦ 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝛽𝛽𝛾𝛾5 𝜓𝜓 保存則（量子論）

 ABJ anomaly– 不可避性：正則化においてベクトルカレントの保存を要請すると，軸性ベクトルカレントの保存則にはanomalyが発生し，その値は正則化の方法に依存しない．
– 非くり込み定理：くり込みにより形を変えない．[Adler-Bardeenの定理]– 普遍性：非可換ゲージ場，重力場との結合もカイラルアノマリーを生む．

 様々な証明法– 摂動計算： Cut offによる正則化, Pauli-Villars正則化、Point-splitting正則
化．
– 藤川による経路積分法:PI measureの正則化とAthiya-Singer指数定理．

アクシオンとゲージ場のChern-Simon結合
 量子論では、正則化に伴うアノマリーのため、カイラル変換に対して有効
ラグランジアンは次のように変換する：

したがって、P≠ 0ならば理論の不変性が破れる。ここで、ゲージ場𝐴𝐴𝑎𝑎 =𝐴𝐴𝜇𝜇𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝜇𝜇 は次のように規格化されているものとする：

ただし，𝑎𝑎はゲージ場のすべての成分を走るものとする．したがって，𝑎𝑎, 𝑏𝑏
が同じゲージ群に対するゲージ場の成分を表すとき，𝑔𝑔𝑎𝑎 = 𝑔𝑔𝑏𝑏 となる．

 この変換を局所化し 𝜆𝜆 = 𝜆𝜆(𝑥𝑥)とすると, 有効Lagrangianは次のように変
化する：

𝜇𝜇

ここで，𝐽𝐽5 はカイラル変換 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝛾𝛾5 に対するカレントである．分配関数𝑍𝑍に対する経路積分による表示では，この局所変換は単に経路積分変数の変数変換なので𝑍𝑍に影響しない:

これより次式を得る：

 TreeレベルLagrangianに付加項 (𝜙𝜙 /𝑓𝑓𝑎𝑎 )P を加えることにより，この保存則の変更と場の方程式がtree levelで整合的となる．これより、（多成分）
アクシオンに対する一般的な有効Lagrangianは次式で与えられる：

ここで，𝑡𝑡𝛼𝛼 はカイラル変換𝑒𝑒 𝑖𝑖𝜆𝜆𝛼𝛼𝑡𝑡𝛼𝛼 𝛾𝛾5 を定義する行列, 𝜙𝜙𝛼𝛼 はそれに対する
𝛼𝛼
アクシオンで、𝜉𝜉𝑎𝑎𝑎𝑎
= Tr 𝑡𝑡𝛼𝛼 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑏𝑏 である。

ポテンシャルの計算：インスタントン法 CS作用積分
アクシオン場𝜙𝜙𝛼𝛼 が一様なとき，𝐺𝐺 = SU(𝑛𝑛)ゲージ場𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑎𝑎 に対するCS作用積
分は，規格化Tr 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑏𝑏 = 𝛿𝛿𝑎𝑎𝑎𝑎 /2のもとで，で与えられる．𝜃𝜃が定数の時、この作用積分はゲージバンドルの第1Pontrjagin
数𝑝𝑝1に比例する位相数となる．ここで，𝜃𝜃は定数𝜃𝜃0 とアクシオン場を用いてと表される．ここで、𝐴𝐴はゲージ場を区別するラベル。

 インスタントン解– 𝑝𝑝1 ≠ 0 となるゲージ場の古典解。ユークリッド時空でのみ存在。
– 𝜋𝜋3 (𝐺𝐺)の類により分類される。
– 𝜋𝜋3 SU 1

= 0より、可換ゲージ場はインスタントン解を持たない。

– 𝜋𝜋3 SU 𝑛𝑛 = z(𝑛𝑛 ≥ 2)より、非可換ゲージ場のインスタントン解は整数𝑛𝑛 ∈ z （インスタントン数=ポントリャーギン数）により分類され、各インスタントン数に対して、SDないしASDとなるものが最小の作用積分をもつ。
– G = SU 2 に対して、𝑛𝑛 = ±1となるSD/ASDインスタントン解は具体的表式が知られている（BPST解）。

 アクシオンポテンシャル
BPSTインスタントン解は，時空併進とdilationに対応するモジュライ自由度を持つので，その分配関数𝑍𝑍への寄与は

�とあらわされる．ここで，Λはある質量スケール．
𝑅𝑅はインスタントンサイズである．また，𝑆𝑆𝐸𝐸 は

一般のインスタントン解を，𝑝𝑝個のBPST解と𝑞𝑞個のanti-BPST解の重ね合わせにより近似すると（dilute gas 近似), 𝑛𝑛 = 𝑝𝑝 − 𝑞𝑞より

これは，インスタントンが非摂動論的ポテンシャルを生み出すことを意味する．ここで，この表式より，IR極限 𝑅𝑅 → ∞でゲージ場が強結合となると，大きなポテ
ンシャルが生成されることが分かる．しかし，一般には，この強結合効果を計算するのは困難である．Colorゲージ場の場合には，次の方法によりその計算が可能で，Λ はパイ中間子の質量程度となる．

 2成分以上の強結合ゲージ場がアクシオンと結合する場合
アクシオンポテンシャルは各ゲージ場からの寄与の和となる：

ここで，𝜃𝜃𝐴𝐴,0 はフェルミ粒子の質量行列のCP位相と各非可換ゲージ場の真空の𝜃𝜃角の和である．

 アクシオンの質量
アクシオンの質量は，𝜃𝜃𝐴𝐴,0 = 0とおいて，𝑉𝑉を𝜙𝜙𝛼𝛼 について2次まで展開することにより得られる：

この表式より，一般に，アクシオン質量は，最も大きな強結合スケールΛ とアクシオン崩壊定数𝑓𝑓𝑎𝑎 を用いてと表される．

ポテンシャル計算：カイラル有効理論法
 𝜃𝜃位相の除去

まず，SU(3)ゲージ場に対するCS項の𝜃𝜃位相（アクシオンを含む）を，カイラル
変換により，クォーク質量行列に移動させる．すると，クォーク質量行列はと変化し，クォークの運動項は新たなクォーク・アクシオン結合を生み出す．

 カイラル縮退
強結合領域では，クォーク場の積が真空期待値を持ち，カイラル対称性が自発的に破れる：

ここで，𝜋𝜋 0 は中性パイ中間子場， 𝑓𝑓𝜋𝜋 はパイ中間子崩壊定数である．これにより，クォーク質量項よりポテンシャルが生み出される：

さらに，アクシオンとフェルミ粒子の微分結合は，アクシオンと𝜋𝜋 0 の混合を生み出す．ここで，𝑡𝑡𝛼𝛼𝛼𝛼 = 𝑧𝑧𝑢𝑢𝛼𝛼 𝑢𝑢，𝑡𝑡𝛼𝛼𝛼𝛼 = 𝑧𝑧𝑑𝑑𝛼𝛼 𝑑𝑑である．

 アクシオン質量
アクシオンが1成分（QCDアクシオン）のみの場合， 𝑦𝑦𝑢𝑢 , 𝑦𝑦𝑑𝑑 の値は，𝑦𝑦𝑢𝑢 +𝑦𝑦𝑑𝑑 = −1 およびアクシオンーパイオン混合が消えるという要請から一意的に決まる．これにより，アクシオンとパイ中間子に対する標準的な質量公式
を得る:

ここで，𝑓𝑓𝑎𝑎 ≫ 𝑓𝑓𝜋𝜋 （invisible axion condition)を仮定した．

なお、2つ以上のアクシオンがSU(3)ゲージ場と結合する場合，𝑦𝑦𝑢𝑢 と𝑦𝑦𝑑𝑑 の選
択でaxion-pion混合を消せない．代わりに，QCDアクシオン以外のアクシオンの定義を𝜋𝜋 0 に比例した項だけずらすことにより取り除かれる．このため，axion-pion混合はアクシオン質量に影響を与えない。

4. 2 String Axions

Find phenomena characteristic to string theory!!
10D SST/ 11D MT
Geometric
moduliGeometric
Compactification

Matter sector
moduli

Branes/orientifolds
Singularities
Background flux

SUSY
Breaking

Hidden Sector
Axionic
moduli?

Moduli Stabilisation
Problem

4D Effective Theory

Inflation?

DE

LandscapeProblem

Visible SectorSMM-theory Bosonic Fields– Metric : gMN– 3-form potential: CMNL => G=dC
 Action of the bosonic part

This action is invariant under the gauge transformation

 Compactification
 Massless fields in 4D spacetime from the form potential 𝐶𝐶4
Harmonic forms on 𝑌𝑌7 : 𝜔𝜔1𝑎𝑎 𝑦𝑦 , 𝜔𝜔2𝛼𝛼 , 𝑦𝑦 , 𝜔𝜔3𝑚𝑚 (𝑦𝑦)

 Effective 4D action

where ℎ3𝑎𝑎 = 𝑑𝑑𝑏𝑏2𝑎𝑎 , 𝐹𝐹 𝛼𝛼 = 𝑑𝑑𝐴𝐴1𝛼𝛼 and Transformation 𝑏𝑏2𝑎𝑎 → 𝑏𝑏𝑎𝑎

 Axions– 𝑏𝑏𝑖𝑖 : parity even X– 𝑎𝑎𝑚𝑚 : parity odd ○ (m=1,…, 𝑏𝑏1 (𝑌𝑌7 ))Type I Sugra in 10D
 Fundamental fields

 Action for the bosonic part

 Calabi-Yau compactification

Harmonic 2-form basis Effective actionwhere Duality transformation: 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2𝜋𝜋 ∗ ℎ Model-dependent axions
10D Type-I theory requires the Green-Schwarz counter termin order to cancel the quantum gauge anomaly in the gauge and gravity
sector:This counter term produces the CS coupling of the model-dependent
aions:

 Correspondence to D=4 N=1 Sugra

Type IIB Sugra in 10D
 Fundamental fields

 Action (Bosonic part: impose *F5=F5after variation） in the
Einstein frame:where Correspondence to D=4 N=2 Sugra D-Brane fields
Bose fields :– 𝑈𝑈(𝑁𝑁𝑎𝑎 )-gauge fields 𝐹𝐹𝑎𝑎
Spinor fields– BG magnetic fields/intersections⇒ 𝑈𝑈 𝑁𝑁𝑎𝑎 × 𝑈𝑈(𝑁𝑁𝑏𝑏 )-bifundamental chiral fermions 𝜒𝜒𝑎𝑎𝑎𝑎

 Chern-Simons coupling of axions– NS-axions 𝑎𝑎, 𝑎𝑎𝑖𝑖 ∶ no CS coupling– RR-axions 𝑐𝑐, 𝑐𝑐𝑖𝑖 : CS couplings to 𝐹𝐹 & 𝑅𝑅 ⇐ D3, D7

 アクシオンの種類(数）– モデル依存型アクシオンは，内部空間が位相的に複雑になるほど多種になる．特に，IIB型理論のフラックスコンパクト化では，ワープのためにadS真空のupliftに膨大な数の2サイクルが必要となり，対応して非常に多種のアクシオンが生成されることになる[Douglas M, Kachru
S 2007].
– ヘテロ型理論でも，Betti数 𝑏𝑏2 (𝑌𝑌) に対する明確な制限は得られていないが，トーリック型CYの組織的な探査研究では，一般的なCYでは
𝑏𝑏2 𝑌𝑌 が非常に大きくなることが知られている[Kreuzer M 2010].

Type IIA Sugra in 10D
 Fundamental fields

 Action (string frame)where Correspondence to D=4 N=2 Sugra

Stringy Axion Mass
 If the shift symmetry is not violated at the tree level by flux, branes andcompactification (i.e., by moduli stabilisation), it can be preserved byperturbative quantum corrections (for supersymmetric states).
 However, axions acquire small mass by non-perturbative effects suchas– CS-coupled gauge field instanton/gaugino condensates– WS instantons– Euclidean D-brains (D-instanton) If a light QCD axion really exists, it is natural that there survive lots ofother light axions coming from the large number of non-trivial cycles inextra-dimensions, which can be order of several hundreds or more.

WS Instanton ⇒ NSNS axion mass

 弦に対するEuclid作用積分のボソン部分

 背景場のモジュライ自由度– Kaehler moduli: 𝑔𝑔𝑖𝑖𝚥𝚥̅ = ∑𝛼𝛼 𝑟𝑟𝛼𝛼 𝑏𝑏𝑖𝑖𝛼𝛼𝚥𝚥̅– Axion moduli:

𝐵𝐵 2 = ∑𝛼𝛼 𝜃𝜃𝛼𝛼 𝑏𝑏 𝛼𝛼

ここで，𝑏𝑏𝛼𝛼 𝛼𝛼 = 1, ⋯ , 𝑏𝑏2 は 𝐻𝐻 1,1 𝑌𝑌6 の基底で，𝐻𝐻2 (𝑌𝑌6 )の基底 Σ𝛼𝛼 の双対基底である：

 モジュライに対する有効作用積分
Dilaton 𝜙𝜙 が定数のとき，flat gauge ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝜎𝜎 𝑎𝑎 𝑑𝑑𝜎𝜎 𝑏𝑏 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑧𝑧̅ のもとで，

ここで，はWS Σ 上の閉形式となるので，𝜃𝜃𝛼𝛼 が 𝑧𝑧 に依存しないときには，𝑆𝑆𝐸𝐸 の第2項は位相不変量となる：

 シフト対称性の非摂動論的破れ– WS Σのイメージが 𝑌𝑌6 でゼロホモローグなとき、𝑆𝑆𝐸𝐸 は𝜃𝜃𝛼𝛼 に関してシフト対称性 𝜃𝜃𝛼𝛼 → 𝜃𝜃𝛼𝛼 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 をもつ。

– WS Σ が非自明な2サイクルを覆うとき、位相不変量 𝑄𝑄 𝛼𝛼 ≠ 0なら，このシフト対称性は非摂動論的に破れる．
状況は，4次元理論でのアノーマリーによるアクシオンCS項 𝑎𝑎 𝐹𝐹 ∧ 𝐹𝐹 と完全に対応しており，同様の議論により，この 𝜃𝜃𝛼𝛼 𝑄𝑄 𝛼𝛼 項が非摂動論的ポテ
ンシャルを生み出す．

 Holomorphic/anti-holomorphic instantons

𝑏𝑏 𝛼𝛼 が正定値（例えば、𝑏𝑏 𝛼𝛼 = 𝐽𝐽1,1 )とすると、𝐼𝐼𝛼𝛼 ≥ |𝑄𝑄𝛼𝛼 | なので、の時 𝑆𝑆𝐸𝐸 は最小。

 インスタントンの生み出すアクシオンポテンシャルとなるので，4次元理論が 𝑁𝑁 = 1 sugraとなるときには，となる．対応するポテンシャルは

ここで，𝑎𝑎𝛼𝛼 /𝑓𝑓𝑎𝑎 = 𝜃𝜃𝛼𝛼 / (𝜋𝜋𝛼𝛼 ′ )で，𝑓𝑓𝑎𝑎 は 𝑎𝑎𝛼𝛼 が標準的な運動項を持つという条件で決まる．

D- Instanton ⇒ RR axion mass

 RR axions

IIA: 𝐶𝐶3 = 𝑐𝑐𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝜔𝜔3𝑖𝑖 (𝑦𝑦), D-instanton action

IIB: 𝐶𝐶4 = 1 +∗ 𝑐𝑐𝑖𝑖 (𝑥𝑥)𝜔𝜔4𝑖𝑖 (𝑦𝑦)𝑗𝑗

 Chiral fields: 𝑇𝑇𝑖𝑖 = 𝜏𝜏𝑖𝑖 , 𝑐𝑐𝑖𝑖 , 𝑡𝑡𝑖𝑖 = vol 𝜎𝜎𝑖𝑖 , ∫𝜎𝜎 𝜔𝜔 𝑗𝑗 = 𝛿𝛿𝑖𝑖
𝑖𝑖

 NP superpotential

Rough Estimates Lagrangian of an axion

where S is the instanton action.

 From the relations

we have
Hence,

 The total potential for the axion is in general the sum of the
QCD contribution and the stringy contribution:

 If we require that this stringy effect is less than the QCD
instanton effect for the QCD axion, we haveThus, it is expected that there are lots of superlightaxions whose mass spectrum is homogeneous in log m,
producing the axiverse.

Anthropic QCD axion cosmology
The PQ symmetry breaking scale fa can be as large as the GUT scale or
string scale if the initial amplitude of the axion field is much smaller thanthe mean value: This requires the low scale inflation from the isocurvature constraint if
the QCD axion makes non-negligible contribution to DM.
 This problem can be evaded if the axion abundance is diluted by theentropy production due to moduli decay.
So-Young Pi: Phys. Rev. Lett. 52 (1984) 1725;
A. D. Linde: Phys. Lett. B 201 (1988) 437;
M. Tegmark, A. Aguirre, M. Rees, F. Wilczek: Phys. Rev. D 73 (2006) 023505.
M.F. Herzberg, M. Tegmark, F. Wilczek: Phys. Rev. D78 (2008) 083507.
….

4. 3 Direct SearchExperimental Searches
Laser Experiment– LSW: ALPS@DESY(2010), PVLAS@Italy(2006/2007)– Birefringence: PVLAS@Italy(2006/2007), OSQAR@CERN

Helioscope– Large magnet: SUMICO@UTokyo, CAST@CERN ⇒ IAXO
– Bragg scattering: SOLAX, COSME

Haloscope– Microwave cavity: ADMX-I&II@Washington, X3@Yale,
CULTASK@Korea– Toroidal magnet: ABRACADABRA@MIT– NMR-type: CASPEr@Mainz (2014/2017)– Solid state: MADMAX@Munich, ORPHEUS@Seattle, QUAX@Italy

Various
Experimental
Bounds
q

a
γ5

γ
B,
B E

J. Jaeckel, A. Ringwald:
Ann.Rev.Nucl.Part.Sci. 60 (2010) 405[arXiv:1002.0329]
The Low-Energy Frontier of Particle
Physics

ALPS@DESY
Axion-Like Particle SearcharXiv: 1004.1313 [hep-ex]

From: 小川泉@IRCC20130912

International Axion Observatory

IAXO
Conceputual
Design Report:
arXiv:1401.3233

Axions in Astrophysics
 Key point
Axions are converted to and from photos by mixing:qaγ5

 Solar axions due to the Primakov effect:– CAST experiment at CERN(2007, 2008)

Cast Collaboration (2011) PRL 107 (2011)
261302 [arXiv:1106.3919]

γB, E

CAST Bounds

CAST Collaboration(2011) arXiv:1106.3919

ADMX

I. Stern, arXiv:1612.08296 [physics.ins-det].

ADMX: Projected Sensitivity

I. Stern, arXiv:1612.08296 [physics.ins-det].

CASPEr: Sensitivity
𝐻𝐻𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑔𝑔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

2𝜌𝜌𝐷𝐷𝐷𝐷 cos 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑡𝑡 𝒗𝒗 ⋅ 𝝈𝝈𝑁𝑁 ; 𝑔𝑔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑞𝑞5𝑁𝑁 /𝑓𝑓𝑎𝑎

Garcon A && (CASPEr): arXiv:1707.05312

ABRACADABRA
𝑱𝑱eff = 𝑔𝑔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 2𝜌𝜌DM cos 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑡𝑡 𝑩𝑩0

ABRACADABRA: sensitivity
IAXO
ADMX

Kahn Y, Safdi BR, Thaler J: PRL117, 141801 (2016)

Ringwald A: arXiv:1407.0546

4. 4 Axion Cosmophysics

Characteristic Mass Scales Compton wavelength= Horizon size (m=3H)– Present t=t0:

m0=4.5£ 10-33 eV– CMB last scattering t=tls: mls=0.7£ 10-28 eV– H recombination t=trec:

mrec=1.2£ 10-28 eV– Equidensity time t=teq :meq =0.9£ 10-27 eV

 Compton wavelength= BH size (1/m=Mpl2/M )– Supermassive BH M=1010 M¯: mbh,max=1.3£ 10-20 eV– Solar mass BH

M=1 M¯: QCD axion m ¼ ΛQCD2/fa– fa=1016 GeV: m » 10-9 eV– fa= 1012 GeV: m » 10-5 eV

mbh,min=1.3£ 10-10 eV

Axion Cosmophysics
Super-light axionic fields produce a rich variety of new cosmophysicalphenomena and provide a new window to string compacitification!!
Phenomena irrelevant to abundance– Instabilities of black hole systems– Influence on high-energy gamma ray propagation– Solar activity/heat transport– ……

Phenomena sensitive to abundance– Deformation of the cosmological power spectrum– Rotation of the CMB polarisation– Dark matter/ Dark radiations– Dark energy– ……

UHE gamma rays from AGNs can penetrate the CBR barrier
EM axion: Fa » 1010 GeV

Expected flux from 3C279
Optical depth against CMB
Fairbairn, Rashba, Troitsky 2009; Roncadelli, de Angelis, Mansutti 2009

UHE gamma rays from AGNs can penetrate the CBR barrier

B
B

CBR barrier

New Activities in Astrophysical Black Hole Systems
Any axion: ma = 10-10» 10-20 eV

Arvanitaki A, Dubovsky S:
arXiv:1004.3558

Cosmological Birefringence
EM axion: ma = 10-28» 10-33 eV Á FÆF term induces the rotation of the CMP polarisation
when dÁ/dt ≠ 0.

) Generates B-modes from E-modes after recombination.
Pure E-modeβ

E cosβ+ B sinβ
Pure E-mode

Pure B-mode

Lue, Wang, Kamionkowski 1999

Axions behave both as DE and CDM
Any axion: ma = 0 ～ 10-3eV

Marsh DJE, Ferreira PG:
arXiv:1009.3501

Deformations of Cosmologial LSS
Any axion: ma = 10-20» 0-28 eV

Transferfunction:ma – fa plane
StringscalesProbing the Ultimate Theory
by Axion Cosmophysics

String theories ) superlight axionic fields + QCD axion
Superlight axionic moduli ) new cosmophysical phenomena.

4. 5 重力波によるアクシオン探査

4.5 重力波によるアクシオン探査

Black Hole Instability

Superradiance
Scalar field around a Kerr BH

KG flux across the future horizon

Flux across the horizon can become negative !!

SuperradianceSuperradiance Instability
Bound state modes of a massive scalar field around a
Kerr BH become unstable due to superradiance.
[Damour,
Deruelle, Ruffini(1976) ]SuperradianceEffective
MirrorEffective potential for P(r)Zouros TJM, Eardley DM 1979

Instability Growth Rate
 Analytic Estimates [ Zouras & Eardley (1979), Detwiler (1980) ] Growth rate for a massive scalar
The growth timescale becomesminimum 𝜏𝜏 ∼ 107 𝑀𝑀 at• 𝑙𝑙 = 𝑚𝑚 = 1• 𝑎𝑎∗ =𝑎𝑎
≃ 0.99𝑀𝑀• 𝜇𝜇𝜇𝜇 ∼ 0.44

Dolan SR(2007)PRD76,084001

Characteristic Features
Resonant feature of the instability

For 𝑀𝑀 ≥ 𝑀𝑀☉, τ can beshorter than thecosmic age when
0.003 < 𝛼𝛼𝑔𝑔 = 𝜇𝜇𝜇𝜇 < 20
Definite information canbe obtained on the field
mass if the instability isobserved.

G-Atom

Arvanitaki A, Dubovsky S:
arXiv:1004.3558

Gravitational Atoms
Unstable bound states areclassified by the quantum
numbers 𝑛𝑛, 𝑙𝑙, 𝑚𝑚 exactly asin the case of the hydrogenatom.

Principal quantum
number:SR Instability for Overtone Modes

Fate of G-Atom?
Axion Cloud
axion
s
Kerr
BH

Accretion
Disk

Nonlinear self-interaction

Bosenova

photons

SR modeLineemission
2a  G
Gravitational
Detectable?
Waves

4.5 重力波によるアクシオン探査

Non-linear Dynamics ofAxion Clouds and Bose NovaNon-linear Effects
Action of the axion fieldaSmall field expansion

axion decay
constant

Attractive interaction!!

q
γ5

γ
γ

Semi-analytic Estimation
Non-relativistic Approximation

Averaging 𝑆𝑆 over a time scale ≫ 1/𝜇𝜇

Attractive interaction ∝ 𝐸𝐸𝑎𝑎2

 Collective coordinates Effective potential
Minimising the effective action w.r.t. 𝑢𝑢 and 𝑟𝑟𝑐𝑐 , Control Parameter– 𝛼𝛼𝑔𝑔 = 𝜇𝜇𝜇𝜇– 𝑚𝑚
𝑁𝑁– 𝛽𝛽 = 𝑁𝑁 ; 𝑁𝑁∗ = 2𝜋𝜋 2 𝛼𝛼𝑔𝑔−3 𝑓𝑓𝑎𝑎 /𝜇𝜇 2∗

Behavior of the Veff(w)The cloud size 𝑤𝑤 suddenly shrinks
when 𝛽𝛽 exceed some critical value 𝛽𝛽∗ .

Bose Nova
Collapse!!

Numerical Methods
 Direct 3D simulation code

 Pseudo-spectral codeBehavior of the Energy Flux into BH
Our direct 3D simulations reproduced the SR instability
growth rate obtained by the Leaver method with
sufficient precisions.
𝑙𝑙 = 𝑚𝑚 = 1
caseExample of 3D Numerical Simulation: 𝑙𝑙 = 𝑚𝑚 = 1

 Parameters: a∗ = 0.99, 𝜇𝜇𝜇𝜇 = 0.30

 Initial mode: pure 𝑙𝑙, 𝑚𝑚, 𝑛𝑛𝑛𝑛 = 1, 1, 0 , Φ/𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0.45

Results
 The energy extraction rate from BH by SR instability increases by afactor around 3 due to nonlinear self-interactions.
 Bose nova happens when

 About 5.9% (𝜇𝜇𝜇𝜇 =0.3) and 5.3% (𝜇𝜇𝜇𝜇 =0.4) of the total axion cloudmass fall into BH by 𝑚𝑚 = −1 modes excited by non-linear interations.

 For 𝜇𝜇𝜇𝜇 =0.3, about 13.4% of the axion cloud mass isejected to a far region, while for 𝜇𝜇𝜇𝜇 = 0.4, such an
outward ejection is negligible.

 After bosenova, the axion cloud soon settle down to a newsuperradiant phase.

Example of Simulation : 𝑙𝑙 = 𝑚𝑚 = 2

 Parameters: 𝑎𝑎 ∗= 𝑎𝑎/𝑀𝑀 = 0.99, 𝜇𝜇𝜇𝜇 =0.80

 Initial mode: pure 𝑙𝑙, 𝑚𝑚, 𝑛𝑛𝑛𝑛 = 1, 1, 0 , Φ/𝑓𝑓𝑎𝑎 = 1.0

Results
 Due to nonlinear self-interactions, the cloud position andshape show periodic modulations, but no violent
phenomenon like bosenova happens.

 Instead, the cloud continuously lose energy by shedding.
Hence, in the realistic setting, the axion cloud stays in a
−3

2
𝑓𝑓𝑎𝑎
, for
1016 GeV

quasi-stationary state with Ea /𝑀𝑀 ≃ 10
which the SR energy supply and the shedding energy loss
(and GW emission) balance.

4.5 重力波によるアクシオン探査

Gravitational Wave
Emissions from Axion CloudLong-term Behavior of the Axion-BH System
Scalar field amplitude

Bosenova

GW
Superradiantinstability

Bosenova

Bosenova

GW

GW
Superradiantinstability

Superradiantinstability“Gravitational Lighthouse”

Time

Superradiantinstability

Does GW emissions stop SR instability ?
GW emissions do not hinder the occurrenceof the bose nova collapse!!

L=m=2
mode

L=m=3
mode

The GW emission rate by the 2 a -> G process of
the l=m=1 mode can become 100 times that of thequadrupole formula !!

L=m=1
mode

4.5 重力波によるアクシオン探査

Continuous GW Search for
Cygnus X-1

Detector Sensitivities

Continuous GW Search by LIGO
PRD87, 042001 (2013)

Basic Idea

 Consider continuous waves from BH-axion system If we assume,

We consider an axion cloud in the 𝑙𝑙 = 𝑚𝑚 = 1 mode.
We use the approximate formula for small
The wave form is the same as the distorted pulsar case
Amplitude: As 𝐸𝐸𝑎𝑎, we adopt the value when the nonlinear selfinteraction becomes important: In order to exclude the situation where gravitational
backreaction is significant, we requireCygnus X-1

McClintock, et al., arXiv:1106.3688-3690{astro-ph}Subtleties in Matched Filtering
The method of continuous GW search from deformed pulsars by LIGO
cannot be directly applied to our case because isolated pulsars are
assumed in their analysis:– Modulation due to the orbital motion of Cygnus X-1– Modulation due to non-linearity of the axion cloud.

The time variation of a
GW amplitude for the
l=m=1 simulation

These modulations can be precisely determined by using the results of ourdirect numerical simulations, and at the same time, they can be smoking gun
features to discriminate GWs from the Cygnus X-1 from GWs from deformed
pulsars.

Anomaly in the spin statistic of BHs
Black holes satisfying theresonance condition µM»1 lose
spin up to the point at which the
SRI time scale is longer than its age.
Caveats:
 Matter accretion onto BHs maycompensate the loss of theangular momentum of BHs by
SRI.
 Self-interactions of the axion
field changes the evolution of
the axion cloud and the angularmomentum loss rate of the BH.
Arvanitaki A, Dubovsky S: PRD83, 044026 (2011)

Spin Limit by Arvanitaki et al BHs with spin satisfying the following condition are excluded:– BH-XRB: τbh = min( the age, Eddington accretion time).
– SMBH:τbh = compact object infalling time
No self-interaction
case
Arvanitaki, Baryakhtar,
Huang: PRD91, 084011(2015)

BH data
X-ray Binary BHs

SMBHs

X-ray Binary
BHs

SMBHs

GW Constraint by Cygnus X-1[Yoshino H, Kodama H: PTEP 2015, 061E01

様々な時間スケール
 スピンパラメータ:

𝑎𝑎
𝐽𝐽
2𝑋𝑋
𝑎𝑎∗ = = 2 = 2
𝑀𝑀
𝑀𝑀
𝑋𝑋 +1

 SRIが起きる条件(𝜇𝜇𝜇𝜇 ≪ 1)
 Bosenovaが起きる条件 スピンパラメータが大きく変化しない条件– 非線形効果を無視した場合– Bose novaが起きる場合 （複雑なので省略） スピンパラメータの減少を降着円盤により補給できる条件

Constraints in the a*-α plain: Cyg X-1
𝑓𝑓𝑎𝑎 = 1016 GeV: 𝑀𝑀 = 15 𝑀𝑀☉ , 𝑡𝑡 = 5 × 106 yrs
forbidden

LIGO range

Solid line: 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝐵𝐵𝐵𝐵,

Dashed line: 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∗, Dotted line: 𝐿𝐿𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 > 𝐿𝐿𝐸𝐸𝐸𝐸𝑑𝑑

𝑓𝑓𝑎𝑎 = 1013GeV: 𝑀𝑀 = 15 𝑀𝑀☉ , 𝑡𝑡 = 5 × 106 yrs
forbidden

allowedallowed

LIGO
range

Solid line: 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝐵𝐵𝐵𝐵,

Dashed line: 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∗, Dotted line: 𝐿𝐿𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 > 𝐿𝐿𝐸𝐸𝐸𝐸𝑑𝑑

GWs from a Strongly Nonlinear Cloud
Schwarzschild Background: 𝑙𝑙 = 𝑚𝑚 = 1, 𝑛𝑛𝑟𝑟 = 0, Φ𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 /𝑓𝑓𝑓𝑓 =0.5

Bosenova
happens aroundt=800M as in theKerr BG case.

The amplitude of GW grows exponentially around thebosenova collapse and reaches 104 times the initial
amplitude.

Constraints in the a*-α plain: Massive BH
𝑓𝑓𝑎𝑎 = 1015GeV: 𝑀𝑀 = 106 𝑀𝑀☉ , 𝑡𝑡 = cosmic age
forbidden

allowedallowedLISA range

Solid line: 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝐵𝐵𝐵𝐵,

Dashed line: 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∗, Dotted line: 𝐿𝐿𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 > 𝐿𝐿𝐸𝐸𝐸𝐸𝑑𝑑

Bosenova GWs from Sgr A*
Sagittairus A*

LISA sensitivity curve4. 6 ガンマ線天文学によるアクシオン探査

4. 6 ガンマ線天文学によるアクシオン探査

ガンマ線ホライズン

Gamma-Ray Horizon
Optical depth against CBRGZK cut-off

γ−γ opacity

Fairbairn, Rashba, Troitsky:
PRD84, 25019 (2011);
Roncadelli, de Angelis,
Mansutti 2009

Deformation of the Gamma Ray Spectrum

L

ＴｅＶ

PS Coppi and AF Aharonian:
ApJ 487, L9 (1997).

M Simet, D Hooper, PD
Serpico: PRD 77, 063001(2008)

𝑧𝑧 = 0.1 ⇔ 𝐿𝐿 ≃ 430 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀

Observation of EBL absorption in the spectra of AGNs
 HESS observation: power-law fitting– Two blazars with strong absorption were observed.
 Fermi-LAT observation: power-law fitting[Ackermann at al (Fermi Coll): Science 338, 1190 (2012)]

The spectral deformation due to absorption has been observedfor 150 blazars of BL Lac type.
(z=0.03 -1.6, E= 40GeV – 100 GeV ) Multi-frequency observation: synchrotron/SSC model[Dominguez et al: apj770, 88 (2013)]

Opacity around a TeV range is determined by observations of 15
blazars from radio to Gamma-ray ( Fermi-LAT & IACTs).
The opacity is consistent with the minimum EBL model.
(z=0.031 – 0.5, E=200 GeV – 10 TeV)Detection of the Absorption by Fermi
Sample: 150 blazers of BL Lac type (z=0.03 -1.6, E= 40GeV – 100 GeV )Ackermann at al (Fermi Coll): Science 338, 1190 (2012)

Observed CGRH : E0(z)Dominguez et al: apj770, 88 (2013)

4. 6 ガンマ線天文学によるアクシオン探査

宇宙赤外線背景放射EBL models and measurements

Dominguez A et al: mnras 410, 2556 (2011)

[From the slides of the talk by S Matsuura at AIU2012]

[From the slides of the talk by S Matsuura at AIU2012]

[From the slides of the talk by S Matsuura at AIU2012]

[From the slides of the talk by S Matsuura at AIU2012]

[From the slides of the talk by S Matsuura at[From the slides of the talk by S Matsuura at AIU2012]

CIBER result

Matsuura S et al: ApJ 839, 7 (2017)4. 6 ガンマ線天文学によるアクシオン探査

アクシオンによる宇宙の透明化

Axion-Photon Conversion
 Chern-Simons coupling of axion with EM fields

 Wave equations in plasma

where High frequency limit
When a wave propagates nearly at the speed of light, we haveHence, the wave equations can be approximated by a first-ordersystem of ODEs as

where Mass eigenvalues
Neglecting the Faraday rotation, the mass matrix can be diagonalisedas Non-resonant transition
Neglecting the change of θ, λ1, λ2 , the solution isHence, the conversion rate iswhere Resonant transition (non-uniform case)Axion makes the Universe transparent!
Chern-Simons coupling of axion and EM

B
B

CBR barrier

Conditions for Strong Conversion
 Conversion rate Condition 1: Near resonance Consition 2: Sufficient oscillations

Axion solution
Kohri K, Kodama H: PRD96, 051701(R) (2017)[arXiv: 1704.05189

CAST

𝜉𝜉
1
𝑔𝑔𝑎𝑎𝑎𝑎 =
×
16𝜋𝜋2
𝑓𝑓𝑎𝑎

Backup Slides¿

Mode Mixture: l=m=1 + l=m=2
 Parameters: a*=a/M=0.99, Mµ = 0.40
 Initial mode: (l, m, nr ) = (1, 1, 0)+(2,2,0), Φ/fa =0.7 + 0.01

Results
 Bose nova happens as in the pure l=m=1 case.
 The l=m=2 mode, which is tiny initially, rapidly grows duringbosenova due to resonant interactions.
 After the bosenova, the l=m=2 components settle down tostationary states but a large fraction of them areunbounded modes.

 The mixture of a tiny l=m=2
component significantly
modifies the shape of thewhole wave function,
increases the energy infall
during bosenova anddecreases the angularmomentum extraction.

Some Consequences
 Mode interactions
In general, large number of modes may be excited simultaneously
because the age of astrophysical BHs are rather long.
Our multi-mode simulation suggests– Violent bosenova can be triggered only by the l=m=1 modes.
– l=m>1 modes do not produce violent phenomena, but still periodic
bosenova-like phenomena happen.
– The coexistence of these modes with different (l, m) changes the
dynamical behavior of the BH-axion system significantly, and inparticular, makes bosenova event more violent.

Methods to Estimate GW Emissions
 Semi-analytic method based on the Green’s formula and theseparation-of-variable solution of the source-free Teukolsky
equation

 Numerical integration of the Teukolsky equation in the time
domain.

Spin of BHs in BHBs
Middleton M:
arXiv:1507.06153

Spin of AGN BHs
Reynolds CS: SSRv 183 (2014)277.

Reynolds CS: SSRv 183 (2014)
277.

Rejection of the
intrinsic origin

Ackermann at al (Fermi Coll):
Science 338, 1190 (2012)