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平成 31 年電気学会全国大会

特定の補償回路によらない一般的な磁界結合型電力伝送システムの解析と設計法
窓岩

尚史＊，金子裕良 (埼玉大学)

Analysis and Design of General Inductive Power Transfer System Non-dependent on Specific Compensation Circuit
Naofumi Madoiwa＊, Yasuyoshi Kaneko (Saitama University)

1．はじめに
近年，電気自動車のワイヤレス給電を実現する技術として，磁界結合型電力伝送（Inductive Power Transfer : IPT）システムへの期待が高まっている(1)。IPT システムは，補償回路を用いることで効率や入力力率を改善し，高効率で無駄Fig. 1.の少ない電力伝送を可能にしている。さらに，IPT システム

General IPT system model.

𝐴𝑥 + 𝑗𝐴𝑦 = −𝑋𝑏1 𝑋𝑐2 + 𝑟1 𝑟2 (1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 )𝑎1 𝑐2+𝑗(𝑟1 𝑎1 𝑋𝑐2 + 𝑟2 𝑐2 𝑋𝑏1 )𝐵𝑥 + 𝑗𝐵𝑦 = 𝑟1 𝑎1 𝑋𝑏2 + 𝑟2 𝑑2 𝑋𝑏1+𝑗{𝑋𝑏1 𝑋𝑏2 − 𝑟1 𝑟2 (1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 )𝑎1 𝑑2 }𝐶𝑥 + 𝑗𝐶𝑦 = −𝑟1 𝑐1 𝑋𝑐2 − 𝑟2 𝑐2 𝑋𝑐1−𝑗{𝑋𝑐1 𝑋𝑐2 − 𝑟1 𝑟2 (1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 )𝑐1 𝑐2 }𝐷𝑥 + 𝑗𝐷𝑦 = −𝑋𝑐1 𝑋𝑏2 + 𝑟1 𝑟2 (1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 )𝑐1 𝑑2+𝑗(𝑟1 𝑐1 𝑋𝑏2 + 𝑟2 𝑑2 𝑋𝑐1 )の特性は補償回路に依存するため，SS 方式や SP 方式，
Double-Sided LCC (DS-LCC) 方式 (2) などの様々な補償回路とその設計法が提案されている。しかしながら，特定の補償回路によらない一般的な IPT システムの特性は明らかにされていない。本稿では，縦続行列を用いて補償回路を一般化することにより，一般的な IPT システムの特性を明らかにする。さらに，有用な特性が得られる補償回路の設計法を提案し，シミュレーションによる検証から妥当性を確認する。

<2・2> IPT システムの効率と入力力率(9)(10)(11)(12)

IPT システム

2．一般的な IPT システムの特性の効率𝜂は，縦続行列𝐅より，パラメータ𝜎𝑏2 とσc2 を用いて<2・1> IPT システムの縦続行列(15)式で表すことができる。
1𝜎𝑏2 = 𝑋𝑏2 2 + 𝑟2 (1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 )𝑑2 2𝑟21
σc2 = 𝑋𝑐2 2 + 𝑟2 (1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 )𝑐2 2𝑟2Re{𝑉L 𝐼L̅ }𝑘 2 𝑄1 𝑄2
𝜂==2̅Re{𝑉IN 𝐼IN } 2 + 𝑘 𝑄1 𝑄2 + 𝜎𝑐2 𝑅L + 𝜎𝑏2 /𝑅L

Fig. 1 に一般的な IPTシステムのモデルを示す。
一般的な IPT システムの特性は，[𝑉IN , 𝐼IN ]T = 𝐅[𝑉L , 𝐼L ]T を満たす縦続行列𝐅から求めることができる。IPT システムの補償回路にはインダクタおよびコンデンサで構成されたリアクタンス回路が用いられるため，その縦続行列は，実数𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 , 𝑐𝑖 , 𝑑𝑖 (𝑖 = 1, 2)を用いて，
𝑎 𝑗𝑏𝑖(𝑖 = 1, 2)
𝐅𝑖 = [ 𝑖],(1)𝑗𝑐𝑖 𝑑𝑖で表される。ここで，結合係数𝑘およびコイルの𝑄値を，𝑄1 = 𝜔𝐿1 /𝑟1 ,𝑄2 = 𝜔𝐿2 /𝑟2(3)で表すことができる。
1
𝜌2 = 𝑋𝑏2 𝑋𝑐2 + 𝑟2 (1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 )𝑐2 𝑑2
𝑟2𝑘 2 𝑄1 𝑄2𝜂max =2 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 + 2√1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 + 𝜌2 2

2019/3/12～14

北海道

𝐵𝑥 + 𝑗𝐵𝑦]
𝐷𝑥 + 𝑗𝐷𝑦

(16)
(17)
(18)

𝑅L(opt) = √𝜎𝑏2 /𝜎𝑐2

タを定義すると，縦続行列𝐅は(8)–(12)式で求められる。
(4)(5)(6)(7)(15)を満たすときに得られ，パラメータ𝜌2 を用いて(17)，(18)式で定義し，式の簡単化のため，(4)–(7)式で表されるパラメー
𝑋𝑏1 = 𝜔𝐿1 𝑎1 + 𝑏1
𝑋𝑐1 = 𝜔𝐿1 𝑐1 − 𝑑1
𝑋𝑏2 = 𝜔𝐿2 𝑑2 + 𝑏2
𝑋𝑐2 = 𝜔𝐿2 𝑐2 − 𝑎21 𝐴𝑥 + 𝑗𝐴𝑦
𝐅 = 𝐅1 𝐅T 𝐅2 =[𝜔𝑀 𝐶𝑥 + 𝑗𝐶𝑦(14)

また，最大効率𝜂max および最適負荷𝑅L(opt) は∂𝜂/𝜕𝑅L = 0で表すことができる。また，磁界結合回路の縦続行列は，1 𝑗𝜔𝐿1 + 𝑟1 (𝑗𝜔𝐿1 + 𝑟1 )(𝑗𝜔𝐿2 + 𝑟2 ) + 𝜔2 𝑀2
𝐅T =[] (2)
1𝑗𝜔𝐿2 + 𝑟2𝑗𝜔𝑀

𝑘 = 𝑀/√𝐿1 𝐿2 ,(13)

したがって，IPT システムが(19)式を満たすとき，(20)式に示す最大効率の上限値𝜂limit が得られる。
(19)

𝜌2 = 0𝜂limit =

(8)

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𝑘 2 𝑄1 𝑄2(1 + √1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 )2(20)©2019 IEE Japan

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IPT システムの入力力率𝑃𝐹は，縦続行列𝐅より，パラメータ𝜌1 を用いて(22)，(23)式から計算できる。
1
𝜌1 = 𝑋𝑏1 𝑋𝑐1 + 𝑟1 (1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 )𝑎1 𝑐1
𝑟1𝑃𝐹 = cos 𝜃𝜂(𝐴𝑥 𝐶𝑦 𝑅𝐿 − 𝐵𝑦 𝐷𝑥 /𝑅𝐿 )/(𝑟1 𝑟2 ) + (1 + 𝜂)𝜌1
𝜃 = −tan−1
2
1 + 𝑘 𝑄1 𝑄2(21)Fig. 2. Circuit diagram of the DS-LCC compensated IPT system.

(22)

より自由に設定することができる。以上のことから，提案手法を適用することにより，有用な特性が得られる補償回路(23)を設計可能であることが確認できた。
<3・2> シミュレーション

したがって，IPT システムが(24)式を満たすとき，入力力率は負荷変動に関わらず 1 となる。
𝐴𝑥 𝐶𝑦 = 0,

𝐵𝑦 𝐷𝑥 = 0,

𝜌1 = 0ュレーションでは，実際の負荷𝑅𝑜 を，𝑅L = 8𝑅𝑜 /𝜋 2 の換算式

(24)を用いて等価交流負荷𝑅L に対応させた。また，補償回路の3．補償回路の設計法

設計は，𝑅𝑜(opt) = 𝜋 2 𝑅L(opt) /8 = 2.00 Ω，𝑃L(opt) = 200 Wに

前章の議論から，IPT システムが，𝐴𝑥 𝐶𝑦 = 0,前節の議論の妥当性を検証するために，PSIM を用いてシミュレーションを行った。シミ

𝐵𝑦 𝐷𝑥 = 0,設定して行った。シミュレーションに用いたパラメータを

𝜌1 = 0,𝜌2 = 0

Table 1 に示し，シミュレーション結果を Fig. 3 に示す。効(25)を満たすとき，最大効率が上限値𝜂limit となり，入力力率が負荷変動に関わらず 1 となるため，高効率で無駄の少ない電力伝送を実現することができる。したがって，補償回路の設計は(25)式を満たすように行えばよい。さらに，出力電力などの特性についても縦続行列𝐅から求めることができる

率𝜂および出力電力𝑃L は，理論値とシミュレーション値が一致した。入力力率𝑃𝐹についても，入力電流の高調波成分と出力電流波形の歪みによる影響から理論値との誤差が比較的大きいものの，概ね一致しており，提案手法の妥当性を確認することができた。
Table 1.

ため，これらを考慮した設計を行うことができる。
<3・1> DS-LCC 方式への適用

提案手法の応用例とし

𝑉DC [V]

Parameters of the DS-LCC compensated IPT system.

𝑓IN [kHz]𝐿1 [μH]𝐿2 [μH]𝑟1 [mΩ]𝑟2 [mΩ]𝑀 [μH]

𝑘 [−]て， DS-LCC 方式の設計を行う。DS-LCC 方式を用いた IPT

24.0

85.0

150

50.5

136

51.2

18.30.211

システムの回路を Fig. 2 に示す。補償回路の縦続行列𝐅1 ，𝐅2𝑅𝑜(opt) [Ω]𝑃L(opt) [W]

𝐿𝑓1 [μH]

𝐿𝑓2 [μH]

𝐶𝑓1 [μF]

𝐶𝑓2 [μF]

𝐶1 [nF]𝐶2 [nF]は(26)，(27)式で表される。IPT システムが(25)式を満たすよ

2.00

200

11.3

5.84

0.309

0.601

25.4

78.5

うに補償回路のパラメータを求めると，(28)，(29)式となる。
1 − 𝜔2 𝐿𝑓1 𝐶𝑓1

𝐅1 = [𝑗𝜔𝐶𝑓1
1 + 𝐶𝑓2 /𝐶2𝐅2 = [𝑗𝜔𝐶𝑓2

𝐶𝑓1 =𝐶1 =1,
𝜔 2 𝐿𝑓1
11(1 − 𝜔2 𝐿𝑓1 𝐶𝑓1 )}𝜔𝐶1]
1 + 𝐶𝑓1 /𝐶1
1
𝑗 {𝜔𝐿𝑓2 −(1 − 𝜔2 𝐿𝑓2 𝐶𝑓2 )}𝜔𝐶2]
1 − 𝜔2 𝐿𝑓2 𝐶𝑓2
𝑗 {𝜔𝐿𝑓1 −𝐶𝑓2 =𝜔 2 (𝐿1 − 𝐿𝑓1 ),1
𝜔 2 𝐿𝑓2
𝐶2 =

(26)

(27)
(28)

1
𝜔 2 (𝐿2 − 𝐿𝑓2 )Fig. 3.

(29)

4．まとめ
本稿では，縦続行列を用いて，特定の補償回路によらないこれにより，縦続行列𝐅は(30)式で求められる。
𝑟2 𝐿𝑓1 /𝐿𝑓2
𝜔2 𝐿𝑓1 𝐿𝑓2𝑗𝐅=[𝑟 𝑟 (1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 )]𝜔𝑀 1 2 2
𝑟1 𝐿𝑓2 /𝐿𝑓1
𝜔 𝐿𝑓1 𝐿𝑓2

一般的な IPT システムの特性を明らかにし，有用な特性が得られる補償回路の設計法を提案した。DS-LCC 方式を例と(30)して提案手法の妥当性をシミュレーションにより確認した。
文 献

ここで，最大効率が得られる出力電力𝑃L(opt) は，最適負荷(1)𝑅L(opt) が(31)式となることから(32)式で求められる。
𝑅L(opt) =𝑃L(opt) =𝜔2 𝐿𝑓2 2(31)𝑟2 √1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2√1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2
𝑟2 (1 + √1 + 𝑘 2 𝑄1 𝑄2 )

2𝑀
22 (𝐿 ) 𝑉IN
𝑓1(2)(32)

したがって，(29)式に注意すると，𝐿𝑓1 < 𝐿1 ，𝐿𝑓2 < 𝐿2 を満たす範囲内で出力電力𝑃L(opt) を𝐿𝑓1 ，最適負荷𝑅L(opt) を𝐿𝑓2 に2019/3/12～14

北海道

Simulation and theoretical calculation results.

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G.A. Covic, J.T. Boys: “Modern Trends in Inductive Power
Transfer for Transportation Applications”, IEEE Journal ofEmerging and Selected Topics in Power Electronics, Vol.1, No.
1, pp.28–41 (2013).
Siqi Li, Weihan Li, Junjun Deng, Trong Duy Nguyen, andChunting Chris Mi: “A Double-Sided LCC Compensation
Network and Its Tuning Method for Wireless Power Transfer”,
IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol. 64, No. 6,
pp. 2261–2273 (2015).

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