回転するバリオン物質におけるトポロジカル項、QCDアノマリーとカイラルソリトン格子
西村健太郎（慶應義塾大学）
共同研究者：山本直希（慶應義塾大学）
KEK理論センター研究会「熱場の量子論とその応用」
2020年8月25日 オンライン
JHEP 07 (2020) 196

非中心衝突⌦ ⇠ 1022 s 1

The STAR Collaboration, Nature (2017)

QCD相図T
クォークグルーオンプラズマ相

ハドロン相v

カラー超伝導相µB⌦

回転するQCD物質の相構造は？

カイラル渦効果⌦⌦
jL =µ2L
⌦
24⇡

µ2R
jR =
⌦24⇡

Left

Right

Vilenkin, PRD (1979)

1 2µ ⌦ , (µR = µL ⌘ µ)
• 軸性カレント(1-ﬂavor)： j5 =22⇡
輸送係数はカイラルアノマリーで決定される Son and Surowka, PRL (2009)dabc
5• 軸性カレント(3-ﬂavor)： ja = Nc 2 µb µc ⌦ ,p 26µB
5ja=0 =
⌦22⇡ Nc2⇡1dabc = tr[ a { b ,2c }]※保存電荷としてバリオン数を考える： µB /Nc = µ0
※他の成分はゼロになる

p2/3

クォークからメソンへ
高エネルギークォーク

p 26µB
5ja=0 =
⌦22⇡ Nc

メソン

p 26µB
5ja=0 =
⌦22⇡ Nc

エネルギースケールに依存しない

低エネルギー回転するQCD物質におけるトポロジカル項• U(1)A変換に対する作用の変分 :• 微小な変換パラメータ :q ! (1S=Z

d4 x r✓ · ja5i 5 0 ✓)qUV!

p+ 2 2/3✓
IR• アノマリー一致条件： SQCD = SEFT! pZZ26µB
3µ2B
44p· 2 ⌦ ! SEFT = d x 2 r · ⌦SEFT = d x r
2⇡ Nc
4⇡ Nc
2 2/3

• このトポロジカル項はQCDの基底状態を変更させるか？
✓µB

パイ中間子の場合

0L⇡EFT=µB µIr⇡0 · ⌦2⇡ 2 f⇡

Huang, KN and Yamamoto, JHEP (2018)|µI | である領域では、⌘ 0 中間子のトポロジカル項の効果が、⇡0 中間子のものより大きくなる

カイラル摂動論(3-ﬂavor)• オーダーパラメータ：カイラル凝縮 hq̄qi• 南部・ゴールドストン粒子： U = ei

• 有効ハミルトニアン : ⌦ = ⌦ẑ

3 2
H = f⌘0 (@z )24+a[1cos(3 )]µ2B⌦@z24⇡

SU(3)R ⇥ SU(3)L 不変U(1)A は破れている = QCDアノマリーの効果

微分の一次項：非一様な場の配位がエネルギー的に安定カイラルソリトン格子• 運動方程式2⇡4⇡36a) = 2 sin(3 )f⌘ 02@z (3• 厳密解

2⇡32⇡3p3cos= sn(z̄2z04⇡
3z 6aK(k), k) , z̄ =f⌘ 0 k2⇡@z• パリティの破れ( z̄) =(z̄)• トポロジカルチャージ
12⇡Z l0dz @z

1=
32ll0l2l

Brauner and Yamamoto, JHEP (2016)z臨界角速度2015⌦ > ⌦⌘0✏tot /(24a)10⌦ < ⌦⌘05=00-5-10-15
0.00.20.40.60.81.0kp8⇡f⌘0 6a⌦>でCSLが実現する
2µB

KN and Yamamoto, JHEP (2020)

QCD相図(μB-Ω)⌦1µ2B

回転する高密度バリオン物質の基底状態は？

4⇡f⌘0 (ChPTのカットオフ)µB

カラー超伝導• クォーク間の引力により、Cooper対が形成• 超高密度では、u, d, sすべてのクォークが対形成した方がエネルギー的に安定• 対称性の破れのパターン = カイラル対称性の自発的破れ

SU(3)R ⇥ SU(3)L ⇥ SU(3)c ! SU(3)c+R+L

Color-Flavor locking (CFL)• メソン(π, K, η, ηʼ)がNG bosonとして現れる
Alford, Rajagopal and Wilczek, Nuclear Physics (1999)

CFLの低エネルギー有効理論• NG boson： Ũ = ei˜- カイラル変換： Ũ ! LŨ R† ,˜ ! ˜ + 4✓0• EFT of CFL：Son and Stephanov, PRD 2000; KN and Yamamoto, JHEP (2020)
3 2 h ˜2- Kinetic term： Lkin = f⌘˜0 (@t )4v⌘2˜0 (@i ˜)2µ2B ˜- Topological term： LCVE = 2 r · ⌦8⇡- Potential term： L1-inst =tr(†iŨ + h.c.)

カイラル凝縮カイラル変換： ! L R† ,˜ ! ˜ + 2✓02
1
µ22Bv⌘˜0 =f⌘˜0 =2324⇡

SU(3)R ⇥ SU(3)L 不変U(1)A は破れている = QCDアノマリーの効果

γとカイラル凝縮• γの決定 = Instanton-induced six-fermion相互作用を平均場近似：

/⇠

1µ10
B

インスタントン効果の抑制• カイラル極限でのカイラル凝縮：@Vij =@(M † )ji m!0• 1-instanton ポテンシャル： V =ãtr(M † Ũ + h.c.)2Mij=ã
ij
2

⇠

1/µ8B

インスタントンによるカイラル凝縮（カイラル極限）

Yamamoto, JHEP (2008); Schafer, PRD 2002

CFLにおけるCSL• 有効ハミルトニアン：µ2B2
˜
HCFL =(@)+ 3 ã(1z296⇡cos ˜)µ2B˜⌦@z8⇡ 2※ HCFL は以下の置き換えによって、ハドロン相のハミルトニアンと等価になる

3 ! ˜,2µB2f⌘ 0 !
,28⇡• 臨界角速度： KN and Yamamoto, JHEP (2020)

p8 ã
10⌦⌘˜0 =/ 10µB
µBa ! 3 ã ,3⌦! ⌦2

QCD相図(μB-Ω)⌦1µ2B

中間領域は？

4⇡f⇡

1µ10BµB

クォーク・ハドロン連続性
低密度領域

高密度領域

• 基底状態：• 基底状態：- ηʼ カイラルソリトン格子- ηʼ カイラルソリトン格子• 励起状態：• 励起状態：
連続的- フォノン• クォーク・ハドロン連続性の回転系への拡張
Schafer and Wilczek, PRL (1999)- フォノン

まとめ• 充分速く回転する低密度バリオン物質の基底状態はηʼ CSL• 充分速く回転する高密度バリオン物質の基底状態もηʼ CSL• 上の二つは対称性の破れのパターンが同じことから連続的に繋がっていると予想

Back upU(1)A問題• メソンと質量Particle⇡

Mass (MeV/c2)

K4.9 ⇥ 102⌘

5.4 ⇥ 102⌘09.6 ⇥ 102

1.4 ⇥ 102

３重項よりも質量が大きい• 軸性カレントはカイラル極限でも保存しない ＝ QCDアノマリー
2gµ⌫⇢@µ j5µ = Nf✏tr(Gµ⌫ G⇢ )216⇡

• QCDアノマリーによって、カイラル摂動論に追加の質量項が現れる。

有限質量（低密度）• 質量項：
Lmass = Btr(M U + h.c.)• mu=md=msの場合：- ηʼと他のメソンとのmixingはないので、カイラル極限の場合とほぼ同様に計算可• mu=md<msの場合：- QCDアノマリーの効果が質量項よりも充分大きい場合には、やはりmixingは小さいのでカイラル極限の場合と同じように計算可能有限質量（高密度）• 質量項：
Lmass = c detM tr(M1Ũ + h.c.)• mu=md=msの場合：- ηʼと他のメソンとのmixingはないので、カイラル極限の場合とほぼ同様に計算可• mu=md<msの場合：- 上の質量項が主要項になり、mixingが発生するのでmsが大きくなると計算不可

U(1)A変換• カイラル凝縮 hq̄R qL i
- クォーク場が2つなので、!

+ 2✓0j†
kijk
hq
Cqi=
✏
✏
[dabc R/L ]ai• ダイクォーク凝縮 R/L b R/L c†- SU(3)c不変にするために、カラー添字で内積： ⌃ = dL dR- クォーク場が4つなので、

!

+ 4✓0

臨界角速度の見積もり• 飽和核子密度にある金原子核： µB ⇡ 1 GeV ,⌦⌘02⇡ 4 ⇥ 10 MeV ,µI ⇡10 MeV3⌦⇡0 ⇡ 6 ⇥ 10 MeV- 実験値である約10MeVには届かない。将来的な低エネルギー衝突では可能性あり？

荷電パイオンの凝縮• 有限磁場系ではBackgroundのCSLによって荷電パイオンの凝縮が起きる：@µ ⇡0 (⇡1 @ µ ⇡2

⇡2 @ µ ⇡1 )μIの役割を果たす

Brauner and Yamamoto, JHEP (2016)• ηʼは微分展開の二次まででtripletと乖離しているので、上のような凝縮は回転系では起きない。