数値解析技術と標準（３）数値解析の信頼性に関する標準
平成２４年９月２１日
原子力学会 ２０１２ 秋の大会
標準委員会セッション５（基盤・応用専門部会）
独立行政法人 原子力安全基盤機構
原子力システム安全部
堀田 亮年
AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima1

シミュレーションの信頼性WG報告書の構成

本文（1１8頁）：V＆Vの構造案
解説A) V＆V構造の歴史的変遷
B) V＆V定義の変遷（モデルV＆VとソフトウエアV＆Vの区別）
C) V＆Vプロセスの説明
D) ASME V&V 10との対応
E) 品質管理の問題
F) 用語定義添付（333頁）：原子力プラント設計専門家、商用コードベンダー等による各分野のV&Vに関する関連情報。

• V＆V動向、導入における課題、炉心設計、計算流体力学、構造力学、熱流動、安全評
価、計測・実験における不確かさ評価、商用
コードにおけるV＆V取り組み等。
AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima2

シミュレーションコードの予測性能
正確度（Accuracy）：その値が「真値」に近い値であることを示す尺度である。系統誤差の小ささを言う。
精度（Precision）：複数回の値（複数回の測定又は計算の結果）の間でのばらつきの小ささの尺度である。ランダム誤差（不確かさ）の小ささを言う。
真値

予測値の平均×××××××××××××××××××××××××××× ×××××× × ××× ××× ××××× ×××× × ×× ××× × ×××× ×× × ×× ×× ×× ×

正確度が不十分
系統誤差が大きい

精度が不十分
ランダム誤差が大きい

AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima

×××× ×××××× ×× ×××××××× ×××××× ××××× ×××××× ××××
×××

正確度、精度共に十分
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Schlesingerによるリング型M&S
概念モデルから直接計算モデルが導かれるのか？
計算結果を実現象と一発比較するのか？

実現象
Reality

計算モデル
Computerized
Model

AESJ MTG 2012 Autumn @HiroshimaComputer Simulation

Mode Validation

概念モデルの開発
Mode Qualification

計算機シミュレーション

モデル妥当性評価

M&S=Modeling & Simulation

概念モデル
Conceptual
Model

モデル検証
Mode Verification4

Oberkapmf & Royによるリング型M&S
実現象との間接的比較という考え方。
概念モデルが消された。

シミュレーション誤差

シミュレーション結果
数値（離散化）誤差

実現象（真値）
実験誤差

概念モデル
理想の計算機によるシミュレーション

実験結果

アルゴリズム＆コーディング誤差

モデル誤差

数学モデル
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ASME等によるフロー型M&S
実現象を対象とする工学的ニーズ

モデル開発∋モデル検証

モデル形式の更新

エレメント１：概念モデルの開発

エレメント２：数学的モデル化

エレメント３：物理的モデル化

較正エレメント４：シミュレーションモデルの予測性能判断

No.

予測性能は要求を満足するか？

No.
物理的モデルの更新

Yes.
モデル妥当性確認
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原子力設計のM＆S：概念モデルの開発
エレメント１：概念モデルの開発対象とする実現象
着目すべきシステム応答変量
システム分析
所期のモデルの予測性能
工学シミュレーションのポイン
ト

エレメント２：数学的モデル化
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概念モデル

エレメント３：物理的モデル化
7

階層化システム分析及びPIRTによる概念モデル
PIRT: Phenomena Identification and Ranking Table
重要な物理プロセスを、領域毎に抽出し、注目パラメータへの影響度を定量化（ランク付け）したもの。
PIRTとは、数学的モデル化、物理的モデル化、設計シミュレーション全ての共通基盤
シミュレーション目的と注目変量の設定想定すべきシナリオの設定

プラント型式の選定

システム分析PIRTの構築

コード構造と盛り込むべき物理プロセス

実験構想と盛り込むべき物理プロセス

感度解析で考慮すべき不確かさパラメータ

数学的モデル化

物理的モデル化

設計シミュレーション

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8階層化システム分析＋PIRTの例
領域１
物理プロセス1-1

領域２

物理プロセス1-2

領域５

物理プロセス2-1

領域３
物理プロセス1-3
物理プロセス3-1

領域４

物理プロセス0-1

領域６
時間区間１

全体システム時間区間２

サブシステム１領域１領域１-1

サブシステム２

領域２

領域１-2

物理プロセス1-1-1：H
物理プロセス1-1-2：M
物理プロセス1-2-1：L
物理プロセス1-2-2：H

領域３

領域3-1

物理プロセス2-1：M
物理プロセス2-2：H
物理プロセス2-3：L

AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima

物理プロセス0-1
サブシステム３

領域４

領域3-2

物理プロセス3-1-1：L
物理プロセス3-2-1：H
物理プロセス3-2-2：M
物理プロセス3-3-1：L

領域3-3物理プロセス4-1：M
物理プロセス4-2：M

領域６

領域５

H：影響大
M：影響中
L：影響小
物理プロセス5-1：M
物理プロセス5-2：M
物理プロセス5-3：L
物理プロセス5-4：H

物理プロセス6-1：H
物理プロセス6-2：M
物理プロセス6-3：M

9

原子力設計のM＆S：数学モデル化
エレメント２：数学的モデル化
コード開発者の仕事

数学モデル

偏微分方程式、幾何表現、構成式、境界条件、初期条件

数値モデル

空間・時間離散化、解法アルゴリズム、収束条件等

コード検証
モデル検証
解検証
ユーザーの仕事

シミュレーション結果

数値的不確かさ定量化
エレメント４：シミュレーションモデルの予測性能判断
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入力不確かさ定量化

不確かさの統合10

解検証
解検証の目標は、離散化に伴う数値誤差を推定することである。階層化
システム分析を行う場合には、全階層の数値モデルに対して解検証を行う必要がある。

ユーザーの仕事AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima11

原子力設計のM＆S：物理的モデル化
エレメント３：物理的モデル化
不確かさ評価済み
妥当性確認実験データベース

実験構想
実験計画

ASME V&V 10にない部分

実験結果

妥当性確認データベース
実験不確かさ定量化
エレメント４：シミュレーションモデルの予測性能判断
AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima

不確かさの統合12個別効果と積分効果

AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima13

原子力設計のM＆S：予測性能判断
エレメント４：シミュレーションモデルの 予測性能判断

不確かさ統合統合モデル不確かさ定量化

個別モデル不確かさ定量化予測による不確かさ拡大の定量化
モデル予測性能定量化

予測性能は要求を満足するか？

AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima14誤差と不確かさ定義
V&V 20=PTC19.1(Test Uncertainty)

 誤差δとは、測定結果から真値を差し引いた結果である。
 不確かさuとは標準不確かさに相当し、誤差δが単一の実現値となるような母集団の標準偏差σに相当するものである。

AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima15

フロー構造に基づく不確かさ統合
エレメント１：概念モデルの開発
システム分析の不確かさ
個別物理モデルの不確かさ

 concept , uconcept

概念モデルの不確かさは数学モデル及び物理的モデルの双方に共通の影響を及ぼす。

エレメント３：物理的モデル化

エレメント２：数学的モデル化

知識欠如によりもたらされ ,u

実験構想の不確かさ
数学モデル化の不確かさ
DDる成分であり、V＆V２０で実験計画の不確かさ
数値モデル化の不確かさ
inputinput
実験実施の不確かさ（装置、環境、計測入力不確かさは陽に扱っていない。
等）
数値不確かさ：解検証の対象
numnum,u ,u

エレメント４：シミュレーションモデルの予測性能判断
不確かさ統合の不確かさ
個別モデルから統合モデルへの不確かさ
統合モデルから実機への不確かさ
実験点から実験点以外への不確かさ asses

AESJ MTG 2012 Autumn @HiroshimaE   model   num   D, u asses

 model  E  uval ; E  uval 16

ASME V&V20の統合(Colemann & Steele)
ここでは、誤差及び不確かさを、モデル（δmodel, umodel ）、入力（δinput,uinput）、数値（δnum, unum）、そして実験（δD, uD）の４成分に分類。各不確
かさは、以下のように数学的に統合できる。

uval  u
解検証
格子収束次数2num

u

サンプリング法or
感度係数法
不確かさ因子をPDF化

数学的モデル化
AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima

2inputu2
D

サンプリング法or
感度係数法
不確かさ因子をPDF化

物理的モデル化
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不確かさは数学的に一義に定義できるものばかりではない 不確かさ偶発的不確かさ
偶発的確かさ(Aleatory)

システム固有のランダム性に起因する減少不能な成分。
確率密度関数として表現される。

数学モデル化における材料物性を平均化
数学モデル化における空間、時間平均化
入力作成における平均化

知識欠如不確かさ
知識欠如確かさ(Epistemic)

認識される不確かさ認識される確かさ(Recognized)

認識されない不確かさ
認識されな確かさ(Blind)概念モデル開発を含む、各
概念モデル開発における工学的判断 
プロセスにおけるヒューマン
数学モデル化における誤った近似

物理プロセス間相互作用に関する誤っ エラー

M＆S全般におけるコミュニた解釈
ケーションエラー
入力作成における誤った解釈

諸々のユーザー効果

全ての不確かさ因子に対してPDFを一義的にアサインする理論がある訳ではない。特に朱記・青記の因子は確率密度関数として表しにくい。
AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima18

予測性能判断不合格の場合
実用的なニーズ

モデル形式の更新

エレメント１：概念モデルの開発

エレメント２：数学的モデル化

エレメント３：物理的モデル化

較正

エレメント４：シミュレーションモデルの予測性能判断

No.

予測性能は要求を満足するか？

No.

物理モデルの更新

Yes.

AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima19

ご清聴ありがとうございました。
But….
M&S及びV&Vは、予測性能の向上を実現するための継続的活動であって、一過性の活動ではありません。
シミュレーションを行う者は、確認された予測性能に基づき、シミュレーション結果を正しく活用することを考え、その適用条件や限界を利害関係者に適切に伝える必要があり、そのことに役立つ標準が必要です。
AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima

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