地圏における水循環系モデリング登坂博行（東京大学工学系研究科）

摘要
本論では、大きな水循環系の一部を地圏（陸域生活圏）で切り取った系での水挙動予測技術の現状を紹介した。地圏水循環系モデルは全球大循環モデルのサブモデルであり、生活スケールでの具体的な水問題（水資源・水汚染・水環境・水災害問題）を解析し定量的な予測を行うためのものである。モデルには地表や地下の流動の細かな数理表現が盛り込まれており、各種の人間活動などを含め環境評価に利用されている。
近年のわが国の水問題においては、ダムや堰の建設の是非、台風による洪水や土石流被害、地下水汚染問題などが注目を浴び、行政と市民との対立の構図が生じ、専門家間でも百家争鳴に陥ることも多い。地圏水循環系モデルは、人間の経験、知識、自然情報を総合的に集約して構築される計算機上の模擬自然であり、我々の想像が及びにくい大きな時空スケールのシステム挙動やより細かな現象の絡み合いを客観的に説明・予測する有力な手段の一つと考えられる。
キーワード：数理モデリング、地圏水循環、水環境、水災害、水資源

１．はじめに本論では、大きな水循環系（水圏→気圏→地圏→水圏）の一部を地圏（陸域生活圏）で切り取った系（分水界で囲まれた 流域 、或いはそれより小さなスケールの系）を対象とした水挙動予測技術の現状を紹介する。地圏の水循環系モデルは、水圏および気圏の大気・水蒸気の動きを追跡する全球大循環モデルのサブモデルであり、地圏の細かな現象表現が盛り込まれたものである。地圏への入力としての降水は所与のものとして扱われ、それ自体を予測することはその目的ではなく、入力
以降の地圏内の流動と人間生活との関わりを捉えることが目的となる。
陸域の水循環に関する研究は、従来から理学、工学、農学、および社会科学にかけ広範な分野で大きな研究テーマの１つであるが、近年、国連などの機関を中心に水問題が大きく取り上げられ、
水危機 という言葉で表現されるほど深刻化すると指摘されている。水問題というのは地域性が強く、同じ国の中でも場所ごとに問題の中身が大きく変わる。水の少ない地域では 水資源 の確保（探査・開発・適正利用）が最大の水問題となり、水の豊富な地域では、逆に水災害や水環境問題、即ち、湖沼の汚染、地下水の汚染や人工改変による自然環境変化に市民の注目が集まり、対立の構図も生まれる場合がある。
ここで述べる水循環系モデルは、図１に示したように、人間の経験、知識、自然情報を総合的に集約して構築される計算機上の数理モデルであり、我々の想像が及びにくい大きな時空スケールのシステム挙動やより細かな現象の絡み合いを客観的に説明・予測する有力な手段の一つである。
数理モデルの研究に関しては、特に降雨−流出応答を再現・予測する流出モデルや、地下水挙動を追跡する地下水モデル、湖沼内流動モデルなどがあり、それらの延長線上で全体を捉えるモデルの研究が行われている。

２．地圏における水問題と数理モデルの利用
水に関わる問題は、生活や環境問題と直結し、それこそ無数にあると言えよう。水問題を大きく分類すれば、①水資源問題、②水環境問題、③水災害問題となるが、それらは相互に独立なものではなく、また地域の地象（水文、地形、地質、生態）、地域社会の業態などにより事情が大きく異なると共に、さらに社会的背景（政治的、感情的）も絡んだ複雑な側面を持っている。
国連などの諸機関が21世紀における水危機（水の枯渇、汚染、災害）に関する報告書を提出しており、わが国においても国土交通省、農水省、環境省などを中心に水の問題が大きく取り上げられ、様々な観点から施策の見直し、新たな方向付けや各種自然再生プロジェクトが議論されている。表１には水循環モデルによる評価・予測が必37

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図１
表１

38

地圏水循環系の理解に向けて.

水問題とモデリングの具体的内容.

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要な水問題を著者なりに具体的に分けたものを示した。ここではその内容について多少説明を行いたい。
２.１ 水資源問題
水資源（淡水資源）は大きくは、地表水（表流水）と地下水に分けられる。地表水は自然湖沼、ダム
湖、河川にある水資源であり、地下水は土壌・岩石間隙中の水資源である。
水資源に関わる問題は 必要な質・量の水を長期安定に確保するための方策 を探すことに他ならない。それには、①資源量評価（表流水・地下水の賦存位置、賦存量推定）、②貯水･保全計画策
定（貯水方法、水質保全対策）、③適正利用計画策
定（井戸配置、取水量設定）が、対象地域に合わせ行われる必要がある。
従来、わが国では大都市における水需要に対応するため、多目的ダム建設による表流水資源の開発が進められてきた。ダムは防災、発電機能を併せ持ち、付加的に観光資源としての役割もあるため全国に整備が行われ、現在、渇水が問題となる地域は四国、九州の一部のみとなった。多数のダム計画（農業用ダムを含め）は現在でも進行中であるが、立案、調査から完成まで 10 〜 20 年を要す
るため、社会情勢の変化、環境意識の変化の中で再考を迫られる状況が出てきている。長野や熊本などにおけるダム建設の是非の議論では、ダムの負の側面が大きく取り上げられ、建設計画が延期
或いは中止になる事態も起こっている。人工ダムに代わり、「河川改修」と、「緑のダム」と呼ばれる森林地帯の土壌・岩石や植生が持つ保水能力・緩衝能力を洪水抑制や水供給に期待した考え方が提案されている。貯水と防災の機能を自然の地質と植生に任すことは特殊な場合を除き非常に難しいことを指摘している専門家も多いが、必ずしも市民への説得力を持たず、ある意味で信念のぶつかり合いに終わっている面もあるようである。このような対立を合意形成に向け収斂させる上で、現代の水循環系モデルを利用することができよう。
対象地域の地形、地質、植生、水文状況を詳しくモデル化することで、科学的・客観的な観点から人工ダムの是非、緑のダムの是非、河川改修の効
果などに判断材料を与えることができる。モデルに使用されたデータが市民・行政双方にとって透明性があること、双方の主張を取り入れたケース
スタディの結果がわかりやすく提示されることがその基本要件となる。
地下水資源は、わが国でもいくつかの大きな地方都市（熊本市など）、多数の町村、郡部の農業地帯、山間地での水資源の主力である（勿論、東京など大都市でも地下水は一部で利用されている）。地下水は、特に乾燥地帯や島において必要とされている。地下水量は地質時間にわたって貯留されたものと、年間の降雨浸透により付加されるものがあり、浸透量以上の揚水は大きな水位低下に結びつく。世界およびわが国では、水位低下を招かないように様々な工夫をして利用されている場合がある。例えば、湧水や表流水を上流で貯水池に導き、その底部から地下に浸透させて、地下水として使う形態や、水田からの涵養効果を利用する場合などがある。また、降水がすぐに流出し保持されにくい地質条件の場所（沖縄地方の島など）では、地下ダムを建設（適当な集水域の地下に遮水壁を作る）し、地下水をせき止めて貯めている。海外の乾燥地においては、時に山間に大雨が降り、一瞬の洪水を引き起こすことがあるが、河川は殆どの時期地表には現れない。蒸発が激しいこのような場所では、地表の貯水に代わり、洪水を多数の水路を通じて地下にすばやく浸透さ
せ、一年の水を地下水として確保している例（イラン）がある。また、中近東にはカナートと呼ばれる垂直穴と地下導水路の組み合わせにより、蒸発を防ぎ地下水を都市部へ輸送する施設が知られている。尚、地下水は常に水質がよいわけではない。バングラデシュにおける広域に渡る地下水の砒素汚染（地層が含有しているもの）はその代表例であろう。また、沿岸の地下水利用では、井戸が著しく塩水化することがあり、乾燥地における深井戸の開発では塩分の高い地下水が出てきて地表で塩類集積を起こす事態も生じる。水資源の開発では適切な水質を同時に確保せねばならない。
地下水開発では、見えない世界を相手にする点が最大の難題である。様々な探査、地質調査、水理調査がなされ、それらの情報を基に地下水解析が行われるが、広い領域の地質状態を推定する上では不十分な場合が多い。例えば、市町村などの集合的利用を考えるためには、地質条件、地表からの涵養条件を踏まえた井戸配置、揚水量設定、地下水位モニタリングが必要であり、水循環モデ
ルを利用した地下水流動場の把握も重要である。
地下の流れを解くことは大気圏の流れを解くこと
より数値解析的にはたやすいのであるが、地下の不確定性により最後まで評価予測に対する不安・不信感が残る。
２.２ 水環境問題
水環境問題は、①水環境汚染（人間や自然による有害物質の排出による湖沼・地下水・土壌汚
染）、および、②水環境変化（主に人間活動が地表
水や地下水の状態変化を起こす問題）、に大別で39

登坂：地圏における水循環系モデリングきよう。
水環境汚染は地表水の汚染と地下水の汚染に分けられる。地表水汚染は、人間の目に触れることもあり常に問題となるが解消の難しいものでもある。1960年代の高度成長期には各地の川、湖、海
水浴場の汚染が騒がれた。現在でも、日本の大都市近辺の湖沼は、主に生活排水の流入による富栄養化が進んでおり、一部には投棄物（プラスチッ
クや空き缶など）が混ざって、見苦しい状態も見られる。淀川などでは、河川の水質悪化が水道用
水のより高度な化学処理を必要としている。農業地帯では、肥料・農薬、し尿を含む畜産廃水などの河川への流出が問題となる場合があり、またゴ
ルフ場などにおいても農薬による周辺の水汚染が挙げられる。このような表流水汚染の追跡、現象把握と予測、対策立案、効果の予測などの上で水循環モデルの役割は大きい。特に、流域全体の俯瞰的解析および湖沼内流動・生化学過程の結合解析が必要で今後の研究に待たれるところも多い。
地下水汚染・土壌汚染は、①農薬、肥料、屎
尿、金属イオンなどの従来型物質、②半導体洗浄やクリーニングに使われる有機塩素系溶剤や工場などの石油系物質による汚染、がある。①は農業・畜産地帯、ゴルフ場、工場、鉱山地帯（休廃止鉱山）などに見られ、地下水の流れと共に地層間隙中を移動･分散しながら、固相粒子と吸着・脱離などを起こす。②はトリクロロエチレン、
テトラクロロエチレン、軽油、重油、ガソリンなどであり、揮発する部分、水にわずかに溶けて水と共に移動･分散する部分、それ自身が水に溶けない液相として地下を移動する部分があり、汚染のメカニズムは前者より複雑である。欧米において、漏洩した有機塩素系溶剤が地下水源を汚染した事例が報告されており、わが国でも、同様の汚染の報告事例（兵庫県など）がある。この汚染の特徴は、地下のどこかに原液が存在する間はそこから少しずつ水に溶け出し長期的な汚染が考えられることである。また、汚染域に調査井戸を掘ると、それ自体が通路となり原液がより深部に落ちるようなことも起こり得る。
地下水汚染のサイト評価上重要なのは、①汚染源を特定すること、②汚染の範囲･程度を特定すること、③対策を講じること、に分けられよ
うが、いずれも厄介な問題がある。浅い土壌部
分（せいぜい１m程度）の水・ガス調査は細かく実施することが可能であるが、深い部分はボーリン
グ掘削が必要で費用的に大変高くつく。地下の汚染ではまた、汚染源位置、浸透量ともわからない
場合も多く、地質構成・地質物性（間隙率、透水

40性、および異方性など）が複雑である場合には、最後までそこに曖昧さが残り、汚染範囲の推定が難しい。また、汚染の回収は、遮水壁による閉じ込め、揚水・除去、揮発物質の抜気、浅い地下の空気吸引・大気放散、微生物分解、土壌掘り起
こし・薫蒸・処分、などがあるが、いずれも費用がかかり、かついつ止めればよいかの判定が難しい。数理モデリング技術は、上記の汚染プロセスの追跡、汚染域推定、浄化計画立案、浄化モニタ
リング、浄化終了の判断などの上で重要な情報を提供することができよう。
水環境変化に関する予測が必要な事例も多数ある。人間は、地表から地下数キロメータにかけて様々な人工物を建設しており（ダム、井戸、トンネル、道路、宅地、地下街、地下発電所、地下備蓄空洞、廃棄物処分施設）、それらが水を直接汚染するわけではないが、自然状態を変化させ人間や生態系に何らかの影響を与えてしまう懸念がある場合がある。例えば、山岳地帯を貫く鉄道トンネルや道路トンネルの開削時には、地下水や地表水が引き込まれ、周辺住民の井戸に枯渇などの短期的影響を与える場合がある。建設者側としては、トンネルルートの周辺の影響圏とその程度をあらかじめ推定し、水を戻す等の補償対策やコストを考えておくことが必要となる。都市部でも、地下鉄や地下道路トンネルなどの建設では、地下水の流動阻害や水位変化を起こす場合があり、最近は、希少種の生息に与える影響、埋設文化財に与える影響なども水循環モデリングの検討対象となってきている。また、近年は大深度地下空間利用が進んでおり、地下エネルギー備蓄施設（岩盤内原油備蓄施設、LPG備蓄、圧縮空気貯蔵、他の蓄電設備）のいくつかが実現されており、建設中のものもある。また、将来は深部の岩盤を利用した放射性廃棄物地層処分が行われる計画がある。
これらの施設は、大規模（面的に１平方km以上）であり、周辺の水環境を一時的、或いは長期的に変化させること、維持管理の上で水の動きを把握し制御する必要があることなどから、信頼性の高い評価が求められている。人間の地表・地下高度利用は今後一層進展すると考えられ、建設時などの水環境変化は多かれ少なかれ避けられないが、事前影響評価と対策を適切に講じることが望まれる。水循環系モデルには、このような地下利用における地表水・地下水環境の同期的変化も的確に予測することが要請され、実際に適用例が増加しつつある。
２.３ 水災害問題
水災害としては、豪雨時の洪水、斜面崩壊・土地球環境 Vol.８ No.１，37−48（2003）

石流・泥流（土砂災害）、地震時の液状化、地盤沈下などがある（津波も水災害であるが、これは水圏の領分でありここでは触れない）。これらは、水の流動と同時に、固体の崩壊・輸送・変形を伴うもので、人間にとっては災害であるが、水循環による絶えざる地質過程（地表を崩し刻み込み押し流す）そのものである。
洪水は、山岳地帯から集められた降水が、相対的に狭い河川に入り込んで溢れ出す現象であり、我が国や欧米先進国においてさえも毎年多数の地域で起こっている。最近の例としては、 1998 年の中国、韓国の大洪水、わが国における 1998 、
2000 年の各地の洪水、 2002 年のヨーロッパの洪水などが挙げられる。大規模な水害は数千平方
キロメータの地域に及ぶこともあり、死者の数はそれほど多くならないが、家屋・公共インフラの被害が甚大で、洪水後の処理も大変な費用がかさむ。わが国の一級河川については、流出記録や数理モデルなどによる洪水予測、および対策（堤防かさ上げ、遊水地など）が取られているが、やはり洪水は避けられない場合があるのが現状である。
土石流は、土砂災害（地すべり、崖崩れ、泥流、土石流など）の中でも最も危険なもので、わが国では過去に多数の被害例があり、毎年数件の大きな被害が報告される。土石流は、例えば豪雨
や地震に伴う斜面崩壊、或いは火山噴火をきっかけとして、泥・岩砕が河川・谷筋に入り込み高速で輸送されるカタストロフィックな現象であり、予測を過つと多数の死者を生む災害である。一般に谷筋を数キロメータ流れ岩塊や土砂で川を埋める局地被害に止まるが、時には長距離・広範囲に被害を与えることがある。例えば、十勝岳噴火（1926年）による土石流（岩屑や雪解け水）が20 km
以上流れくだり、上富良野の開拓地を埋め多大な被害を出した例がある。また、南米コロンビアのネバド・デル・ルイス火山の噴火の際の土石流（熱による氷河・雪溶け水と泥・岩屑）は、50 km
程度はなれた村を襲い、2万人以上の死者を出したことでよく引用される被害例である。尚、全島避難の続く三宅島では火山灰が降雨により泥流化し家屋を押し流す状況が報道されている。また、河口付近の海底に堆積した土砂が、地震時或いは洪水などの後続土砂の流れ込みにより、一気に安定を崩し海底下に流れ出す現象は 海底乱泥流 とよばれ、地層を作る一つの重要なプロセスであると同時に、海底敷設物（通信ケーブルなど）を破壊した例も報告されている。
このような土砂と水の同時流動のメカニズムについては多数の地質的･水理的研究があり、かな
り解明されてきた部分があるが、時間と場所と規模の予測は、自然の気まぐれを予測できるかという本質的な難しさを含んでいる。
水循環系モデルは、もともと洪水流出解析を含んでおり、流域全体のモデルを組み、ダムや河川改修の効果判定、或いは緑のダムの効果判定などに利用することができる。土石流については、今の所、水循環系モデルの仕様外であるが、独立したモデルが実用化され、ハザードマップの作成にあたり被害範囲予測などで利用されている。

３．地圏における水循環系モデルの現状
現在、我々が地圏における水循環系の評価に利用できる数理モデルとしては、大きくは集中型モ
デルと分散型モデル（空間分割型モデル）がある。
集中型モデルとは、流域を一つの（或いは複数の）ブラックボックスとして表現したもので、ブラックボックスは降雨入力に対する流出応答を再現するようなメカニズム（数式）を内包する。歴史的に集中型モデルの研究は多数あり、代表的なものに貯留関数法、単位図法、合理式、タンクモデルなどがある。特に、貯留関数法やタンクモデルは、
洪水予測のためにわが国の河川管理において利用されている。集中型モデルの成功は、ある流域の河川流出を再現・予測する上では、必ずしも流域の地形、河川の形、植生、地下の物性などを知らなくてもよいこと、即ち、個々の要素全ての挙動を知らずともシステム応答は再現できることを意味している。このような非常に手軽で、ある意味では再現性の良い方法は現状においてもその有用性は大きい。
しかし、集中型モデルは簡単がゆえに、内部に自然に似た構造をもたない。そのため、①決定
すべきパラメータが物理や直感・経験に即して考えにくいこと、②流域の一部が変化（人工改変などにより）した時、任意の地点の水環境変化を予測することが要請されるが、それに答えることはできないこと、が大きな弱点とされる。また、計算機能力の増大とともに人間の欲求も高まり、より細かい地形・地質などを反映できる分散型モデ
ル（physically-based distributed parameter model）が開発されてきた。分散型モデルは、時間・空間を離散化した数値シミュレーションであり、自然の局所構造を可能な限り反映しようという基本思想がある。それゆえに、近年求められているより詳
細な生態系を含めた環境評価の要求を原理的には満足させ得ることになる。現在、これに分類され41

登坂：地圏における水循環系モデリング

るモデルとして知られているものは、海外＋日本のもの（市販用、研究用）あわせると5つ以上は挙げられる。分散型モデルの特性を十分に発揮し信頼性のある評価をする上では、人間の水文地質学的知見、モデリングの哲学的側面が一層重要となる。また、分散型といえども、決して自然の細かいひだを表現できるわけではなく、ブラックボッ
クスの数が増えただけに終わる恐れがあることは常に注意せねばならない。
尚、陸域の水循環に付随し、湖沼内の流動、
富栄養化、土砂の流送、土砂災害予測に関連した
水理モデルが、水循環モデルとは別な形で提供され、実用に供されている（本論では省略）。

４．分散型水循環モデルの要件
４.１ 場の形態の表現
自然の場は、地形・地質に規定され、その上には動植物の生命系が乗り、さらに人間活動が繰り広げられている。このような場の３次元的構造、物性分布、植生分布等を離散表現することが、モデル作成の第一段階である。地形の情報は地圏水循環系解析に使用するデータの中で最も信頼性の高いものの一つであり、これが自然らしく見える
ように与えられていることが解析結果の信頼性の基盤となる。また、他の地表情報、例えば湖沼、河川、用水路、植生、水田、畑地、舗装道路、トンネル、都市域舗装地なども、解析の目的に応じてできる限り忠実に入力することが必要となる。
流域の大きさには、数平方キロメータ程度のものから、黄河のような大河川では数十万平方キ
ロメータに達するものがあり、当然格子分割の大きさは異なり、地形、河川、地質の表現精度も異なる。図２には、 50 mDEMの地形図の例を示した。このような情報から分水界および内部の地形を抽出する。 図３には神島ら １）による 10 ｍ

図２

42

領域の地形表現の例.

DEMを利用した小流域の地形および地質表現の例を示した。細い河川もそれに沿って分割がなされている。現在、高性能のワークステーション、
或いは高性能のパーソナルコンピュータを利用して行い得る３次元問題のサイズの上限は格子数約100万個程度である。勿論、このサイズは作業期間や費用と勘案して決まることになる。実用上は数万個から 10 万個程度の分割にせざるを得ないことが多く、自然の滑らかさを表現するには計算
機性能はまだまだ不十分である。
４.２ 流動現象の数理モデル
図４には、自然の場の中で起こる大きな水の流れ（蒸発散、地表流、地下水流）、および汚染物質の流れの様子を示した。これらの主要プロセスの表現に加え、必要に応じ、熱の流れ、動植物に関わる化学プロセスなどが数理モデルとして付加される。ここでは、特に基本となる水（液状水）の動きの表現に関し数理的概要を述べる。詳細は登坂ら２）−５）をご覧いただきたい。
（１）蒸発散の数理モデル
陸域水循環系の構成プロセスの内、蒸発散の寄与は一般にかなり大きな割合を占める。例えば、
日本においては、地域的差、季節的差があるが、降雨の２割〜５割程度、乾燥地においては降雨の８割以上が蒸発散により大気圏に戻る場合も考えられる。しかし、蒸発散は地表付近の気圏の気象状態が大きく関与し、領域スケールでの観測・計測が難しく、非常に捉えにくいものとなっている。分散定数系の流出解析では、離散化された小領域個々の蒸発散量を時々刻々推定しながら計算を進めるが、現在の所、それほど定量的な段階ではない。そのため、様々な水文統計と長期の水収支などの利用、ペンマン式、ソーンスウエイト
式、ハーモン式などの経験式が利用されてきた。
蒸発散をより物理的にモデル化する試みは多数行われており、気象観測密度の増大などに待たねばならないところもある。
（２）河川流動の数理モデル
河川の流れを水文学的に追跡する場合には、開水路の平均流速に基づく運動方程式が基礎とされている。開水路の運動方程式は、①水路勾配による駆動力＋②摩擦によるエネルギー損失＋③水深
勾配による駆動力＋④速度変化による損失＋⑤降
雨の加速による損失＋⑥速度の時間変化の各項により構成される。この運動方程式および連続の式
を完全に解くことは、地圏水循環のような大きなスケールの水文現象を相手にする場合には必要とはされない。河川内の流れの構造は無視し、基本的には河川流量の時間変化（ハイドログラフ）を追地球環境 Vol.８ No.１，37−48（2003）

図３

小流域のモデルの例.

跡できれば十分である。自然河川に関する一般的な考察から、前記運動方程式の第３項までとり、他を全て無視しても、ほぼ９割以上の寄与を表現できると考えられ、そのような近似は計算も容易で実用性が高い。このうち、①＋②のみで構成する近似を運動波近似（Kinematic Wave）と称し、多くの流出解析で採用されている。これは、等流状態の加速されない流れを考えるもので、実際の水循環系解析では河川網を設定し、支流の長さ、傾斜、合流点位置などから、任意の観測点への到
達時間、到達流量を計算する。ただし、この方法
では水深勾配を考慮していないため、水路の合流や傾斜の異なる水路の流れを十分物理的に追跡しているわけではない。①＋②＋③を考慮したもの

は拡散波近似（Diffusion Wave）と呼ばれ、これを解いて河川流出を追跡することもできる。このメ
リットは、水深が駆動力として作用するため、より滑らかで自然らしい解が流路に沿って得られること、洪水などにも対応できることである。
自然河川を扱う場合、①場所々での幅の変化、水路の凹凸が激しく単純な開水路として近似できないのではないか、②河川流れの中では浸食や堆積が起こっているがそれらを表現する必要はないのか、といった疑問がある。幅の変化に伴う流速の変化を考える場合には、運動方程式の慣性項（④項）まで含めた近似を行う必要があると考えられるが、一般的な水文循環の解析では、河川の形を正確に表現できる分割は不可能に近いこと、

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登坂：地圏における水循環系モデリング

図４

小流域のモデルの例.

無用な不安定性を生じることなどのため、水循環解析に用いることには無理がある。自然河川のハ
イドログラフの再現上、慣性効果を含める必要性
はそれ程大きくないことは、従来の解析結果から帰納的に言えるようである。
（３）地下流動系の数理モデル
多孔質体中の水のみの流動は、慣性効果や乱流効果が無視できる遅い流れであり、Darcyの法則に従うことが仮定される。これは、流量（或いは流速）とポテンシャル勾配の比例関係であり、比例定数を浸透率（ポテンシャルが圧力単位の場
合、水頭とする場合には透水係数）と呼ぶ。このような流れは水の飽和流れであり、地圏水循環系の基本となるが、それのみでは系全体の表現はできない。地下浅層では不飽和流れ、或いは２相流れを扱う必要がある。不飽和状態（二相状態）の例
として以下の現象が挙げられる。
水と空気の２相置換：物理的に見れば、重力によって水が下方に落ちて行く動き、毛管力によって全方向に引き込まれる動き、間隙中の空気により侵入を阻害される効果、が考えられる。地下
水面より上の気相（空気＋水蒸気）が卓越する領域
では、降雨時に水が重力により浸透流下するが、このとき間隙内部の空気は必然的に地上に追い出されている。この場合の２相流動は気相と液相で方向が逆向きとなっている。また、一部の空気は取り残され周囲を水が取り囲むようになっていると考えられる。降雨停止と共に次第に間隙水の尻尾が下方に下がり、その結果、水のあったところ

44に再び空気が入り込むことが繰り返される。やがて、無降雨時には地表付近の水飽和率は小さくなり、水は自分では動けない状態（毛管圧力により捉えられた状態、毛管水）になる。この一部は蒸発により取り去られるが、地下数十センチ下になると湿り気を帯びた状態が長い間保たれると想像される。このような２相状態の流れは飽和地下水流とは大きく様相が異なるもので、気液２相置換（同時流動）としてモデル化される。
水と非水相流体との同時流動：ある程度乾燥した多孔質媒体への石油や有機溶剤などの侵入は、水の侵入とは多少異なる。有機溶剤などは、岩石
表面に水が張り付いて存在すると、間隙中に侵入するにはある程度余分な圧力が必要となる（閾圧力、threshold pressure）。水で飽和した土壌や岩石中に気相（空気或いは他の気体）を押し込む場合にも同様の圧力が必要である。また、両者の存在する割合（飽和率）で流れやすさが変化する。このよ
うな２相の同時流れは液・液２相流れとして一般化される。また、より一般的に気・液・液３相系の流れも扱う必要がある。
多相状態の移流分散と吸着・脱離：地下水汚染を扱う場合、①多相状態の移流分散、②吸着・脱離過程の取り扱いが重要な問題となる。前者は、媒体の不均質性に伴う流速・流向の変化が汚染物質の広がりを不定形にする効果であり、後者は地下の土壌･岩石の材質（粒径、膠結物質、有機物など）と溶液（金属イオン、或いは有機塩素系溶剤のような原液）の組み合わせに依存し、現象を表現

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するパラメータの一般化が難しいものである。それらを定量的にどこまで追跡できるかは定かではないが、少なくとも定性的な動きを予測し、汚染域の特定や浄化の進展を予測することが求められている。
４.３ 地圏水循環モデルの入力と出力
表２、表３に水循環モデルに必要な入力値、およびモデルから算出される状態量、および派生的に得られる情報を示した。
地圏の水循環系モデリングでは、地表から地下深部までの３次元空間を格子（要素）に分割し計算を進めることになるが、計算機速度がネックになる場合が多い。パーソナルコンピュータの高速化、情報処理ソフトウエア、グラフィックスソフ
トウエアなどによりデータ処理は格段に便利になり、効率化した。しかし、評価スタディの多くの時間は試行錯誤的数値シミュレーションに費やされる。最小の計算時間で最大の試行錯誤を行うことが要請されており、今後とも計算機の高速化・大容量化、アルゴリズムの高速化・低容量化の両者が望まれるところである。現在、計算機の速度向上のための並列化処理が各分野で進められているが、まだ技術的には確立されていない。 1990
年代から現在までの約 10 年間でPCの速度、主記
憶容量、周辺記憶装置の容量が共に100倍以上になったことを考えると、これから 10 年ほどで現在の 1 , 000 倍程度まで行く可能性もあろう。おそらくその時点においても速度は我々の望みよりはるかに遅いと感じられるのであろうが。

５．水循環系モデリングの考え方と事例
我々人間の頭の中では局所を考えることは日常的にできているが、入り組んだシステムの動きをイメージすることはなかなか難しい。科学的評価・予測自体は専門家の知識・経験を通して論じられることもできるが、これも百家争鳴になり混乱を増すことにもなろう。著者は、専門家の解釈によって大きく結果の変わらないような環境評価を行う上で、数理モデリングは非常に重要であると考えている。しかし、ほとんどの場合、シミュレーションされた自然は自然らしく見えない
し、信用もできないのである。モデルにデータを入力し 計算 することは、水文地質や解析の知識

表２

水循環系モデルの入力項目例.

表３

水循環系モデルから算出される状態量および関連量.

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登坂：地圏における水循環系モデリングが多少あれば実はそれ程難しいことではない。しかし、 計算 と シミュレーション には大きな隔たりがある。我々が必要とするシミュレーション
は、自然システム挙動を 模倣 するものであり、多くの専門家や市民が確かに 自然の模倣 と納得できるものである。このためには非常に難しい時間のかかる作業が必要で、それはまさに情報総合化のプロセス（人間の知識・経験・感覚＋フィー
ルド観測値・フィールドの現象＋シミュレータ
および計算機自体の能力、それらの相互フィードバック）に他ならない。
自然のモデリングは情報の質・量の不足との戦いである。元々、自然界の細かいひだは、計算機では表現しようもないものである。我々に必要なのは、多少粗いが定量的な計算によって自然の動きの定性的な方向を間違えずに予測することであ

図５

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石灰岩島３次元水循環モデルの例.

り、そのためには地質屋的（地球科学的）視点、計測屋的視点、および計算屋的視点を合わせた総合力によりモデルを作って行かねばならない。
著者は、今までに約 60 フィールドを超えるフィールドシミュレーションに関わってきた。一つのプロジェクトが5年以上続き、15年以上の経時観測データを延々と何度もマッチングしたものもある。しかし、多少満足出来る再現や予測が出来た例は、きわめて少ない。結果には常に不安と不満があるわけである。その大きな理由は、①水文・地質・水理の計測値が非常にまばらなこと、②地質は容易に補外・補間できず、正当性が確認できないこと、③コンピュータの制約から、自然らしからぬ粗いモデルになってしまうこと、④専門家同士のフィードバックがかからない内に仕事の期限が来ること、である。①、②は自然が絡む

地球環境 Vol.８ No.１，37−48（2003）

図６

トンネル建設に伴う周辺水環境の変化予測.

ため、簡単には解決できない。③も常に人間の計算機への期待が過剰のところがあり不満感が残ることは否めない。④は人間サイドの問題であり、急き立てられていい加減な境界条件や物性パラメータを与えた計算になってしまう場合も多いと思われる。
自然のモデリングは、自然（森、川、地質や生態）を良く知る専門家と、理論を良く知る専門
家、計算を能くする専門家が相互にフィードバッ
クをかけながら行うことが必要であり、今後は、分野間の協力関係を密にし、有意な自然情報を数理モデルに焼き付けることが重要と考えられる。
また、構築されたばかりのフィールドモデルは赤ん坊であるが、世話を受けないままにされるものが殆んどであろう。モニタリング情報の追加にあわせ常に成長させてゆく視点を研究者・技術者
が持ち、行政などに働きかけることが必要であろう。
図５、６にはモデルの事例を示した。図５は登坂・阿部６）による石灰岩島全島を対象とした水循環の検討のためのモデルである。また、図６は山
岳地、河川、海を含むモデルであり、トンネル貫通による周辺の水環境変化を扱ったものである。
スタデイの内容については図中に多少の説明を付してある。

シミュレーション技術について、その概要を述べると共に、モデリングの考え方等にも言及した。
既に述べたように、人間は局地の動きは見て理解できるが、 風が吹けば桶屋が儲かる 式の長い因
果関係やより複雑な現象の絡み合いは直感的には理解しにくいものである。水問題も人間の想像し難い部分が多く、水循環モデルは多くの人にある
程度直感的に訴えられる出力を示すために役立って欲しいと考えている。また、このような モデ
ル は 計算機の遊び の産物ではなく、 人間の叡智の総合化 の産物であるべきであり、いい加減に、或いは恣意的結果を得るために利用されないよう願うものである。

参考文献
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ルによる包括的な地下水汚染解析．地下水学会
誌，38（3）
167-180．
３ ）登 坂 博 行 ・ 小 島 圭 二 ・ 三 木 章 生 ・ 千 野 剛 司（ 1996 ）：地表流と地下水流を結合した３次元
陸水シミュレーション手法の開発，地下水学会

６．結語

誌，38
（4）
253-267．
４） 登坂博行・伊藤彰・田中将希・岩井卓（ 1999 ）ここでは、水循環系モデルと呼ばれる計算機

自然水理系の流体・熱移動統合モデリングの47

登坂：地圏における水循環系モデリング

試み，その１，流体・熱移動の新しい定式化と６）登坂博行・阿部栄一（2002）淡塩密度流３次元解

実験的検討．地下水学会誌，第 41 巻第３号，

析による石灰岩島での地下淡水貯留効果に関す

147-158．

る検討．日本地下水学会平成14年度秋季講演会

５）登坂博行・伊藤彰・岩井卓（1999）自然水理系の講演論文集，14-17．

流体・熱移動統合モデリングの試み，その２，
フィールドシミュレーション．地下水学会誌，第41巻第３号，159-176 ．

48（受付2003年８月29日、受理2003年９月18日）