1807.10132 [hep-th] (Accepted in PTEP)

Hironori Hoshino (IIT Ropar)
Collaborator: Shin Nakamura (Chuo University)

2020/8/26

Hironori Hoshino0動機: 𝑇∗ < 𝑇0 ?
HH, S.Nakamura, PRD91 (2015) , 026009

例）ホログラフィーで構成した非平衡定常状態（NESS）の有効温度 𝑇∗
𝑇∗

𝑬𝑱Ԧ

𝑻

密度≠0

対生成

密度=0

ドープされた荷電粒子

熱浴温度 𝑇0

𝑇∗ < 𝑇0

電場 𝐸
熱浴は静止・NESSは相対速度を持つ
𝑇∗ の方が小さいのは不自然？

より良い有効温度の定義が存在？

NESSの”静止系”の有効温度（固有有効温度）はどうなっているか？
NESSの静止系とは？ 温度のローレンツ変換とは？
Hironori Hoshino

1

レビュー：相対論的な平衡系の”温度”
J. Dunkel and P. Hänggi (2009)

静止系の熱力学（超曲面𝑡 = 𝑡0 上で定義）

相対論的な系の”熱力学”

𝑡Einstein-Planckの形式：（𝑡′ = 𝑡0 ′上で定義）

Von Kampenの形式：（固有温度; 𝑡 = 𝑡0 上で定義）

𝒯: 𝑡′ = 𝑡0 ′𝒯0 : 𝑡 = 𝑡0𝑥※ 現在ではVon Kampenの形式が一般的
Hironori Hoshino

2

ホログラフィー：熱浴温度と固有温度
熱浴の温度＝背景ブラックホール時空のホーキング温度(𝑡, 𝑥)
Ԧ

BH

u
UV境界

静止系：

固有温度

X方向にブーストした座標系：

Einstein-Planckの温度（𝑡′ = 𝑡0 ′で定義）に対応

ホログラフィー：ブーストした座標系で素朴に読み取る熱浴温度は 𝑇 = 𝑇0 /𝛾 𝑣
Hironori Hoshino

3

ホログラフィーによるNESSの構成
NESS＝定電場・定電流状態を記述するDブレーン解

Dブレーン
BH

Dブレーンの作用：(𝑡, 𝑥)
Ԧu有効ホライズン𝑢∗ UV境界

※ 熱浴と相互作用する荷電粒子集団と電磁場を記述

𝐴𝑡 = 𝐴𝑡 𝑢 ,𝐴𝑥 𝑡, 𝑢 = −ℰ𝑡 + 𝑎𝑥 (𝑢)電場

ゲージ場のEOM（を積分したもの）：

電荷密度
Hironori Hoshino

電流密度4NESSの有効温度と固有有効温度
Dブレーン上のゆらぎが感じる有効計量から有効温度が得られる
ゆらぎ： 𝑋𝜇 = 𝑋𝜇 + 𝛿𝑋𝜇 , 𝐴𝑎 = 𝐴ҧ𝑎 + 𝛿𝐴𝑎

ゆらぎ
Dブレーン

有効計量：

= ℰ𝐽 × (… )= 𝜌𝐽 × (… ), etc.

BH(𝑡, 𝑥)Ԧu

有効ホライズン𝑢∗ UV境界

NESSが速度を持つ座標系（熱浴の静止系）の有効温度：

ブーストした座標系の有効温度：

Hironori Hoshino5ゆらぎの確率分布とNESSの”静止系”
ゆらぎの確率分布が等方的になる座標系を”静止系”と定義する
NESSが速度を持つ座標系（熱浴の静止系）

ゆらぎ
Dブレーン

𝑖 状態のゆらぎの確率分布:

BH(𝑡, 𝑥)
Ԧu有効ホライズン𝑢∗ UV境界

ブースト変換：𝛽 = 𝑣𝑚

NESSの”静止系”
分布が等方的になる座標系として定義:

NESSの固有有効温度：※ 𝑣𝑚 ＝（現象論的な）荷電粒子集団の平均速度 [HH, S.Nakamura (2017)]
Hironori Hoshino

6

𝑇∗0 と𝑇0 の比較： 𝑇∗ ≤ 𝑇0 の場合例）熱浴中を、摩擦を受けながら一定速度で運動する物体の固有有効温度• 𝑝 + 1次元の熱浴に対応するBH時空：※ コンパクト方向の次元： 8 − 𝑝,

熱浴の空間方向の次元： 𝑝 ≥ 1,比熱>0： 𝑝 ≤ 4• F1 string:<0• D(q+1+n)ブレーン：※ コンパクト方向次元： 𝑛 ≤ 8 − 𝑝,

物体が運動する方向が必要： 𝑞 ≤ 𝑝 − 1≥ 𝑇0
全ての場合で固有有効温度は熱浴の固有温度よりも高い： 𝑇∗0 ≥ 𝑇0
Hironori Hoshino7

Summary & Discussion
Summary•

ホログラフィー： NESSの有効温度の”ローレンツ変換”を、非平衡熱力学を直接用いることなく、平衡系とパラレルに得られる•ゆらぎの確率分布が等方的になる座標系をNESSの”静止系”と定義した→ NESSの平均速度 ＝ 現象論的な平均速度•

ローレンツ不変な固有有効温度𝑇0∗ がNESSの静止系で定義される•

有効温度𝑇∗ < 熱浴の固有温度𝑇0 となる場合でも、固有有効温度は𝑇0∗ > 𝑇0 を満たすことを、広範囲のホログラフィックなモデルで示した

Discussn•

NESSのFDR：

Nakamura, Ooguri (2013)
sym𝐺𝑖𝑗•

相対論的な系の非平衡のFDR：

Hironori Hoshino

R𝐺𝑖𝑗==？
8

Thank you for your attention.

Hironori Hoshino

9

Hironori Hoshino

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D7ブレーンの作用：DBI作用

𝑇𝐷7 ：Dブレーン張力𝜁 ：ブレーン世界面上に張った座標

𝜆：トフーフト結合定数

𝐹𝑎𝑏 ：ゲージ場の強さ
誘導計量：：10次元時空中のブレーン配位

静的ゲージ：
𝜃, 𝜓, 𝐴𝑎 ：運動方程式から決まるダイナミカルな量
Hironori Hoshino

11

系の安定性と 𝑢∗ と電導度
ゲージ場の解をDBI作用に代入:≥ 0を課す(系が安定)

ある点 𝑢∗ で分母と分子が同時にゼロとなるべし𝑢∗ と電流密度が電場や温度の関数として得られる：グルーオン熱浴中の荷電粒子集団のキャリア密度や速度は？
Hironori Hoshino

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現象論的モデルを仮定
HH, S. Nakamura, Phys.Rev. D96 (2017), 066006

定義：
キャリア密度𝜌± : ±電荷密度

電荷密度
電流密度
力のつりあいを仮定：

ホログラフィーの結果と合わせて(𝐽,Ԧ 𝑣Ԧ± , 𝜌± , 𝛤± ) は (𝐸, 𝐵, 𝜌, 𝑇)の関数として得られる結果としてHironori Hoshino13

速度・摩擦力・全キャリア数密度
HH, S. Nakamura, Phys.Rev. D96 (2017), 066006

速度の2乗：
摩擦係数：・𝐾: (𝐸, 𝐵, 𝑇)のみの関数(1 ≤ 𝐾 < ∞)𝑻𝑬𝑱Ԧ・粒子＝反粒子・密度効果を含まない

摩擦力：荷電粒子と熱浴との相互作用がドミナント（D3-D7）
キャリア密度：平均速度（B=0）：

Hironori Hoshino14ゆらぎの方程式
運動方程式：

𝜙 𝑋𝜇 , 𝑔𝜇𝜈 𝑋𝜇 ,ℎ𝑎𝑏 𝑋𝜇 , 𝜕𝑎 𝑋𝜇 ,ゆらぎで展開背景解

ゆらぎ

ゆらぎの方程式（有効計量で記述される）
෨・𝜓に着目（ゆらぎの１次のみ考える）
・有効ホライズン𝑢∗ 近傍で有効計量を対角化
Hironori Hoshino15

ゆらぎ分布とアナログBH表面速度
HH, S. Nakamura, Phys.Rev. D96 (2017), 066006

ゆらぎの方程式 (𝑢~𝑢∗ )：
＋：out
－：in

解：
ゆらぎの確率分布：

in

ゆらぎ

out
有効ホライズンから見たエネルギー

UV境界から見たエネルギーと運動量BH

有効ホライズン

平均速度はアナログBHの表面速度に等しい：

Hironori Hoshino16

有効温度 𝑇∗
HH, S.Nakamura, PRD91 (2015) , 026009

有効温度は有効計量から読み取れる：

有効温度 𝑇∗

対生成効果
𝑇∗ > 𝑇

密度=0

密度≠0

熱浴温度 𝑇
密度効果
𝑇∗ < 𝑇

電場 𝐸（𝑀𝑞 = 0の場合）

有効温度は対生成効果で大きくなり、密度効果で小さくなる
Hironori Hoshino

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