ASTRO NEWS＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊2020 年ノーベル物理学賞受賞によせてRoger Penrose の業績とその意義
小玉英雄〒606‒8502 京都府京都市左京区北白川追分町〉
e-mail: kodama@yukawa.kyoto-u.ac.jp〈京都大学基礎物理学研究所

2020 年のノーベル物理学賞を受賞したペンローズの業績のうち，受賞に直接関係するブラックホールと時空特異点に関する研究について，その背景，内容，意義を概説する．

2020 年のノーベル物理学賞は，ブラックホー誕生の翌年 1916 年に，シュヴァルツシルト（Karlルに関する研究で，ロジャー・ペンローズ（Rog-Schwarzschild）が発表したアインシュタイン方

er Penrose）と 2 名の天文学者に与えられた．ペ程式の真空球対称解である．

ンローズの受賞理由は，「ブラックホール形成が一般相対性理論では，時空の隣接する 2 点間の一般相対性理論の揺るぎない予言であることを発距離の 2 乗を表す時空計量を用いて重力場を幾何見した」ことで，純数理的な内容である．

学的に記述する．この計量は，ニュートン理論にペンローズ（オックスフォード大名誉教授）は，おける重力ポテンシャルにあたるもので，通常，一般相対性理論や場の理論と密接に関連する研究

10 個の独立な成分を持つ計量テンソルと呼ばれにおいて様々な成果を上げてきたが，いずれの研る場を用いて表される．計量テンソルは，ポアソ究も数理的なものである．数少ない純粋の数理的ン方程式に対応する 2 階の偏微分方程式であるア研究でのノーベル賞受賞である．

インシュタイン方程式に従う．

本稿では，ペンローズの多岐にわたる研究のう

シュヴァルツシルトが発見したのは，物質がなち，今回の受賞に関連する，時空特異点およびブい領域（真空）におけるこの方程式の球対称な解

ラックホールに関する研究を紹介する． 基本的である． この解は無限遠で重力がゼロとなる唯には，ノーベル賞委員会による背景説明文と同じ一の球対称真空解であるので（バーコフ（Birk-題材を取り上げる．ただし，この説明文は，専門hoff）の定理）, 球対称な天体の外部の重力場を表家から見ると違和感を感じる内容となっている．

すと解釈できる．すなわち，ニュートン理論におその理由を明らかにするために，本稿では，ペンいて，質量 M の質点が作る重力ポテンシャル−ローズの研究の歴史的位置づけについて正確な記GM/r（G はニュートンの重力定数）に対応する．

述を試みる．そのため，少し内容が高度になる点

ただし，このシュヴァルツシルト解は，困ったはご容赦いただきたい．また，ページ数の都合性質を持っていた．それは，空間座標として球座で，文献は省略する．興味のある方は，ノーベル標（r, θ, ϕ）を用いたとき，r＝0 と r＝rs ≡ 2GM/賞委員会の説明文にある文献リストを見てほしc2（c は真空の光速）において，計量テンソルのい．

時間方向成分が発散したりゼロとなるなど，特異1. シュヴァルツシルト解の不思議すべての始まりとなったのは，一般相対性理論6性を示すことである．
これらのうち，空間原点 r＝0 の特異性はニュートンポテンシャルにも現れ，天体を 1 点に押し込
天文月報

2021 年 1 月

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ASTRO NEWSNEWSめたために生じたと理解できる．しかし，特異球面 r＝rs はニュートン理論に対応物がない．一体，なぜ，このような特異面が現れるのだろうか？
謎をさらに深めたのが，1933 年のルメートル（Georges Lemaı̂tre）の論文である．彼は，この論文で，この面に向かって落下する仮想的な粒子の集団に乗って時空計量を見ると，計量は r＝rs面で何ら特異性を持たず，粒子の集団はこの面をスムーズに通過できることを示したのである．

図 1 シュヴァルツシルト時空の共形ペンローズ図式．
光線は±45°の方向に伝わる．実線に沿ってr＝一定．4 次元時空はこの 2 次元時空と半径 r

2. ブラックホールの誕生の球面の積．

この謎を解明したのは，オッペンハイマー（J.

Robert Oppenheimer）とシュナイダー（Hartlandの 2 次元球面から同時に出た光の波面は，強い引S. Snyder）である．彼らは，1939 年に，圧力の力のため，外向き，内向きに関わらず，常に面積無視できる一様球対称な天体の重力崩壊，すなわが減少し，最終的に原点に収束することも認識さ

ち重力により潰れる様子を詳しく調べた．その結れた．このような閉曲面は後ほどペンローズによ果，崩壊して表面が r＝rs 面に近づくと，天体表り「捕捉面」と名付けられた．今回のノーベル賞

面からの光は遠方の観測者に対して次第に強く赤受賞理由では，この捕捉面の概念の導入が，ブ方偏移し，面を横切る瞬間に振動数はゼロとなる

ラックホール形成の議論で果たした役割が高く評

こと，さらにこの面の中に入った天体は外部から価されている．

見えなくなることを発見した．元の計量の特異性は，このような光の伝搬の特異性を表していたの3. 非球対称系への一般化である．この発見により，r＝rs 面は（未来の）このように，球対称な天体に対しては，重力崩事象の地平面（ホライズン）と呼ばれるように壊を起こすとブラックホールが形成されることがなった．ブラックホールの誕生である．ただし，確定した．しかし，球対称でない現実の天体につブラックホールという言葉を最初に使ったのはいても同様のことが起きるのであろうか？

ディッケ（Robert H. Dicke）で，1960 年頃だそうである．

この問題で鍵となるのは，情報の伝達を支配する光線や光波面の大域的な振る舞いである．このその後，フィンケルシュタイン（David R. Fin-振る舞いを把握するには，時空全体を俯瞰する手

kelstein, 1958）らにより，ホライズンを超えて時段が必要である．ペンローズは，その手段とし空を拡張する単純な座標系が発見され，拡張されて，共形変換を用いた．この変換は，各時空点でたシュヴァルツシルト時空の全体像が明らかとの計量をそれに任意の正値関数をかけた計量に置なった．特に，r＝rs 面は，面積を保って外向きき換える変換で，光線の軌道を変えず，時空の局に広がる光波面の軌跡（未来のホライズン H ）所的な因果構造を保つ． そこで，彼は共形変換とその時間反転で内向きに進む光波面の軌跡（過により時空を有界領域に埋め込み，その境界とし去のホライズン H− ）の 2 枚の光的超曲面からなて無限遠を可視化することを提案した． この共．また，未来のることも明らかとなった（図 1）

形的無限遠の導入により，時空構造や場の無限遠ホライズンの内側（領域 II）では，半径 r（＜rs）

での振る舞いを一般的に研究することが可能と＋

第 114 巻第1号

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る．裸の特異点が現れないとすると，天体が十分小さく潰れて捕捉面が発生すると，それは必ずホライズンに含まれること，すなわち，ブラックホールが形成されることが数学的に証明される．
図 2 ミンコフスキー時空の無限遠と静的アインシュタイン宇宙への埋め込みのイラスト．

しかし，球対称な重力崩壊では，天体内部の時空（図 1 の青色の領域，その左側シュヴァルツシルト時空は削除）にホライズン形成前に特異点が発生する例が存在する．

なった．
例えば，ミンコフスキー時空は共形変換によ

それでは，非球対称な系なら，裸の特異点は現り，3 次元球面と時間の積（静的アインシュタイれないのだろうか？

ン宇宙）の有界領域に埋め込むことができるだに得られていない．まず，1965 年にペンロー．これより，ミンコフスキー時空全体は，（図 2）

ズは，自然な物理条件下で，捕捉面が発生する

そろばん玉のような形状を持ち，その無限遠境界と，必ず有限な「時間」で時空の境界に到達する＋は空間的な 2 次元球面で交わる 2 つの光円錐 I ,光線が存在することを証明した．これは，重力崩I −からなることが示される．さらに，時空が共壊が時空特異点を必ず生み出すことを数学的に示

形的無限遠を持ち，宇宙定数がゼロで，無限遠近したもので，特異点定理と呼ばれる．この論文

傍で真空とすると，その無限遠はミンコフスキー

は，今回のノーベル賞で，ブラックホール形成の＋この疑問に対する答えは未−時空と同じ構造 I ∪I を持つことが示される．

一般性を示した主要論文とされている．しかし，この結果に基づいて，ペンローズは，遠方の観測

これまでの説明で明らかなように，特異点定理＋者を未来の光的無限遠 I という明確な数学的対＋象に置き換え，I から見える時空領域の境界と＋は，特異点が裸かどうかを明らかにしていないた
め，そのような結論を出すことはできない．このして未来のホライズンを定義し，I から見えな事態を受けて，ペンローズは，1969 年に，現実いその内側の領域をブラックホール領域と定義しの重力崩壊でできる特異点はホライズンの内側にた．

隠されるだろうという「（弱い）宇宙検閲仮説」

以上の数学的定式化により，ブラックホールのを発表した．この仮説は現在でも証明されておら性質が厳密な数学により研究可能となり，ホーキず，むしろ多くの反例が挙げられている．

ングによるブラックホールの面積増大定理，ブ5. 終 わ り にラックホール不分裂定理の証明へとつながった．
このように数学的抽象化により物理学に大きな発ブラックホールの理論は，多くの研究者の努力展をもたらしたことがペンローズの最大の功績とにより生み出されたものであるが，その実証にあ言える．

まりにも時間がかかったため，ホーキングを含め4. 特異点定理と宇宙検閲仮説
ただし，これらの強力な定理が成り立つには，重要な貢献をした研究者の多くがすでに亡くなっている．今回のペンローズへのノーベル賞は，これらの人々全員へのレクイエムの印象を与える．

前提として，「裸の特異点」が存在しないことを
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