パリティ二重項模型を用いた中性子星のMR曲線とカイラル不変質量の制限
MR relation of neutron stars using a parity doublet modeland a constraint to the chiral invariant mass

南川拓哉 (名大・D1), 共同研究: 原田正康(名大), 古城徹(CCNU)
カイラル不変な質量•u

有効模型の解析によれば、核子の質量 MN は“カイラル対称性の自発的対称性の破れ”の秩序変数 σ (シグマ中間子の凝縮)から現れる。

•100 : 1~1000 MeV

MN ∼ σ [Nambu, Jona-Lasinio 1961]

クォーク3つ分の質量それぞれの領域でそれぞれのEOSを用いる。

クォーク物質？

ハドロン相(カラー超伝導)

μB

内挿

低温

中性子星

低密度

高密度

•

中間領域では、先行研究[Baym, et al. 2018 ]に従いクロスオーバーを仮定し滑らかに内挿。
•圧力P
低密度

低密度ではハドロン描像が良い一方、充分高密度ではクォーク物質の描像が良いと考え、σ比例して減っていく。

•~10 MeV

核子(陽子や中性子)の質量

例えば、有名な模型の1つであるNJL模型によると、核子質量は σ に状態方程式の接続T≈u u d>>du

高温

内挿による接続は、熱力学的安定性を満たすよう2次係数まで連続につなぐ。

内挿による接続

高密度

•

因果律

回復相 σ = 0

破れた相 σ ≠ 0

MN ≠ 0

MN = 0

パラメータごとに接続を行い、

nB = 2n0dP2cs =≤ c2dϵを満たさないものは棄却。

nB = 5n0in some models

因果律を満たす模型

バリオン数化学ポテンシャルμB

因果律を破る模型

ハドロン (パリティ二重項模型)

相転移σパラメータ: m0σクォーク物質 (NJL型模型)
パラメータ: H, gV

低温・低密度高温・高密度

有限に残る

MN = m0 ≠ 0

得られた中性子星(NS)のMR曲線

in PDM

高密度側:

一方、カイラル対称性が回復しても•核子質量が有限に残ることが示唆されている。

クォーク物質が現れている

m02 + Aσ 2 ∓ Bσ

MN± =(ハイブリッド星)(格子QCDによる計算 [Aarts, et al. 2015])

最大質量(青帯)を満たすものをプロット
これを取り入れた有効模型のひとつに、”パリティ二重項模型”•(m0 = 500 MeV は満たすものが無かったがある。[DeTar, Kunihiro 1989]

MN =m02 + Aσ 2 − Bσ→

低密度m0

高密度

観測データ:[Rezzolla et al., 2018]

が、比較のため記載している)(σ → 0)[Cromartie et al., 2019][Abbott et al., 2017][線の色]: カイラル不変質量(ハドロン物質[Miller et al., 2019]のパラメータ)の違い[枝分かれした同じ色の線]: クォーク物質

パリティ二重項模型 (PDM)•のパラメータの違い

低密度側:

パリティ二重項模型とは、2種類の核子を持つカイラル対称なハドロン有効模型で、 [DeTar, Kunihiro, 1989](一般的に用いられる質量項)m ψ̄ ψ = m(ψ̄ Lψ R + ψ̄ Rψ L)→ m(ψ̄ L L †Rψ R + ψ̄ R R †Lψ L)
カイラル対称性を破る

おおよそ最大質量はクォーク物質の硬さで決まる。

[Jido, Oka, Hosaka, 2001]

カイラル不変な質量の寄与を m0 として含んでいる。

L ∈ SU(Nf )LR ∈ SU(Nf )R

左巻き

右巻き

核子 ψ1 (1/2+)

ψ1L → Lψ1L

ψ1R → Rψ1R

核子 ψ2 (1/2−)

ψ2L → Rψ2L

ψ2R → Lψ2R

硬いクォーク物質

柔らかいクォーク物質(パリティ二重項模型に現れる特有の項)

m0 = 500 MeV m0 = 600 MeVm0(ψ̄1γ5ψ2 − ψ̄2γ5ψ1) = m0(ψ̄ L1 ψ2R + ψ̄ R1 ψ2L + h . c.)→m0(ψ̄ L1 L †Lψ2R + ψ̄ R1 R †Rψ2L + h . c.)

コアがハドロンのみで構成されているクォークのパラメータと最大質量の関係

m0 = 700 MeV

m0 = 800 MeV

硬いハドロン物質

m0 = 900 MeV
柔らかいハドロン物質

カイラル対称性を破らない• 典型的なNS半径(M = 1.4M⊙での半径)は小さい
m0 ほど、ハドロン模型だけで決まる。

核物質の構成と熱力学量•• 逆に、m0 が大きいほど典型的なNSの内部でクォーク物質との混合相になっている。

模型に含まれる結合定数などのパラメータは、• 最大質量を持つNSは、クォーク物質のコアを持”核物質(核子と核力のみを考えた無限多体系)”の実験的性質 “飽和条件” から定まる。
•つ。

(具体的な計算方法: )ラグランジアンに相対論的平均場近似(RMF)を行い、ギャップ方程式を解いて平均場を求める。

(1核子あたりのエネルギー) - (核子質量)

飽和条件

標準原子核密度:束縛エネルギー:

対称エネルギー:
非圧縮率:

引力(σ中間子) と 斥力(ω中間子)

が誤差範囲内に入るとすると釣り合って核物質ができる(中性子のみ)−3n0 = 0.16 fm(陽子数)=(中性子数)

B0 = 16 MeV

σ核物質ω

S0 = 31 MeV

700 ≲ m0 ≲ 900
少なくとも大きい値が示唆される
これは、[Marczenko et al. 2019]による m0 = 7-800 MeV で条件を満たすMR曲線の構成の研究や、[Yamazaki, Harada 2019]によるカイラル不変質量への制限 600 MeV ≲ m0 ≲ 900 MeV などの結果と、模型の違いによる差はあれど無矛盾である。

K0 = 240 MeV

まとめ

残る模型パラメータは m0 のみ
核物質を構成できるのは、カイラル不変質量m0が500 MeV ≲ m0 ≲ 900 MeV の時 [Motohiro, et al. 2015]

各メソン場に平均場近似を施し、中性子星物質の有効ポテンシャルを計算する。

⟨σ⟩ = σ⟨πa⟩ = 0⚪ ⚪△ ✖ ✖

LIGO-Virgo, NICER 両方の熱力学量は熱場の理論に従って分配関数から計算できる。

μ⟨ω ⟩ = ωδ0μμ3 μ⟨ρa ⟩ = ρδa δ0P(μB, μQ) = Pmat. + Pcond. + Plepton(μl = − μQ)
ベータ平衡条件

1μ*p = μQ + (μB − gωNN ω) + (−gρNN ρ)2
1μ*n = (μB − gωNN ω) − (−gρNN ρ)
22020/8/25 熱場の量子論とその応用 2020

• パリティ二重項模型を用いてNSの状態方程式を計算した。
• それからMR曲線を描き、NSの観測値と比べることで、カイラル不変質量というハドロンの持つ性質に制限が得られた。

• これは先行研究とも矛盾しない結果である。
• ハドロンの模型を改良するときにも、こうした制限を用いることができる。