乾燥土壌への散水に伴う浸潤の不安定化に関する研究
長裕幸 1 · 井上光弘 2

Surface water ﬂux dependent stability of ﬂow in initially dry soil
Hiroyuki CHO1 and Mitsuhiro INOUE2

Abstract: In initially dry coarse soil, it is noted that a
uniform and nonponding surface water ﬂux causes an unstable wetting front when the ﬂux rate (q0 ) is less than
the saturated hydraulic conductivity (Ks ). To investigate
the relationship between q0 and the pressure gradient withtime (∂ h/∂ t) in the wetting layer under the condition of
unstable water ﬂow, we carried out one-dimensional inﬁltration experiments by applying non-ponding water ﬂuxes
to the surface of soil packed homogeneously in an acrylic
tube. We ﬁlled the tube with four different soils; sand,volcanic clay soil, loam and silt and installed microtensiometers to measure pressures in these materials. The results showed that (1) negative pressure head gradients withspace (∂ h/∂ z) and time(∂ h/∂ t) appeared clearly only forsand and Eq. (1) derived by Cho et al. (2005) agreed wellto the pressure measurement with time, (2) the ∂ h/∂ t wasprovided as a quadric function of q0 shown as Eq. (4) andﬁtted well the experimental data for sand . From this equation, it was found that the smaller q0 becomes, the closer∂ h/∂ t approaches 0 and the ﬂow becomes more stable.
This trend could explain the experimental results of Yao
and Hendrickx (1996).
Key Words :unstable ﬂow, wetting front instability, nonponding inﬁltration, induction zone, dynamic water entry
suction

る水侵入圧の特徴に依存する所が大きい (Annaka andHanayama, 2005; Geiger and Durnford, 2000)．近年，解析的に，Richards 式に対し，浸潤前線の前後における圧力分布を任意に与えることにより，実験で得られるような圧力及び水分分布の再現を試みる研究が行われているが，従来の水分特性曲線の関数形で表現される静的な水分と圧力の関係を用いた Richards 式では，浸潤は常に安定化することが証明されている (van Dujin et al.,

2004; Nieber et al., 2005; DiCarlo et al., 2008)．つまり，Shiozawa and Fujimaki (2004) や Annaka and Hanayama(2005) が提唱しているように，水侵入圧に達した後の浸潤前線の降下は，粒子レベルにおける個々の浸潤ジャンプで構成されていると考えられ，その解析的な表現
は，現象が動的であるが故に非常に難しいと思われる．
数値的には，過去，水侵入圧を前線の先端に与えたり，それと同等の水分特性曲線を作成することにより，1 次
元的には実測値の水分・圧力分布の再現に成功してきたし (Shiozawa and Fujimaki, 2004)，2 次元的にも，フィンガー流の発生を実現させている (Nieber, 1996)．それらの研究の過程で明らかになってきたことは，(1) 初期
水分量が残留水分量 (residual water content) 以下において，浸潤の不安定化が顕著になる傾向にある (Nieber et

1. はじめにal., 2005)．(2) 水侵入圧は，地表面における給水フラッ
クスの大きさによって変化する傾向にある．(3) 給水フ

強度に乾燥した砂質土壌に対し，継続的な水分供給をラックスが大きいと浸潤前線は安定化する傾向にある，

行うと，浸潤前線が不安定化しやすく，フィンガー流な等々である．Geiger and Durnford (2000) に代表される

どの選択流を引き起こす可能性が高くなることが指摘さような，近年行われている 1 次元での実験は，浸潤期れている (Yao and Hendrickx, 1996)．このような選択流

間中に 2 次元あるいは 3 次元的なフィンガー流が発生の発生は，灌漑計画を組み立てる上での障害になるばかしないように，発生しうるフィンガーの径よりも小さな

りでなく，肥料や汚染物質等の溶液成分を土壌に吸着さ管径の装置を用いて行われており，地表面で与えた定常

せることなく速い速度で地下水面にまで輸送し，地下水

浸潤フラックスを境界条件として，浸潤前線先端での水汚染を発生させる原因の一つとなっている．

侵入圧を維持しながら装置下端まで浸潤を継続させるここのような乾燥した土壌表面における継続的な水分供とができる．その際，水分量の鉛直分布の時間的変化は給に伴う浸潤前線の不安定化は，過去多くの実験で確認

Shiozawa snd Fujimaki (2004) や DiCarlo (2004) で与えされているように，浸潤前線が降下する際に前線で生じられているように，浸潤前線直上部では飽和に近い水分

1 Faculty of Agriculture, Saga University, 1 Honjo-machi, Saga 840-8502,

Japan. Corresponding author: 長裕幸, 佐賀大学農学部
2 Arid Land Research Center, Tottori University, 1390 Hamasaka, Tottori
680-0001, Japan
2008 年 11 月 25 日受稿 2009 年 1 月 21 日受理
土壌の物理性 111 号, 53–60 (2009)

量を保ち，それが，上部に向かってしばらく伸びた後，地表面で供給される飽和透水係数よりも小さなフラック
スに対応した不飽和の水分量に変化する．浸潤前線が降下しても，浸潤前線後背部の飽和に近い水分量から不飽和の水分量に至るまでの水分分布は同じ形状を保ち，浸潤前線と共に降下する．

54

土壌の物理性第 111 号

(2009)

地表面における浸潤フラックスが定常であるにもかかにおける給水フラックスを境界条件として与え，解析的

わらず，浸潤前線から地表面に向けて水分量が単調に増に解を与えた．この結果は，Geiger and Durnford (2000)

加せずに，浸潤前線の後背部でいったん飽和に近づいたの実験結果とうまく適合しているばかりでなく，Annaka

後，水分量が減少し，その分布が維持される現象は，近and Hanayama (2007) が示しているように，フィンガー

年，解析の対象となってきた．これは，上部の境界条件

流内部の圧力分布にも適用できた．

である定常浸潤フラックスに対し，動的な水侵入圧を有初期，強度に乾燥した粗粒土における，給水フラックスする浸潤前線の上部に過剰に水分が保たれた状態とも見の大きさと浸潤前線の安定化との関係については，フィることができ，DiCarlo (2004) は，水分の overshoot と言ンガー流に関して実験的な検証が成されており，q0 < Ks

う表現を用いている．

；q0 は地表面の給水フラックス，Ks は飽和透水係数，のこれらの 1 次元的な浸潤の不安定性に関する研究にた

条件下において，q0 が増加すると発生するフィンガーのいし，従来，2 次元あるいは 3 次元的な実験において，浸数が増加し，最終的にはフィンガー同士の融合により安潤の不安定性は浸潤前線の不安定化と同義であった．つ

定した浸潤前線が出現することが示された．また，粗粒まり，不安定な流れとは，水平方向に一様な浸潤前線を土の粒径が小さくなるほど発生するフィンガーの径は大持つ流れではなく，フィンガー流に代表されるような凹きくなった（長, 1995; 1996）．

凸の発達した流れを意味し，解析的には，Philip (1975)

しかし，給水フラックスの減少と浸潤前線の安定化が示したように，境界面に与えられた擾乱が流れと共にに関する実証的な研究は数が少なく，Yao and Hedrickx

発達する流れであり，その境界条件として圧力の逆勾配(1996) に代表される．彼らは，直径 30 cm と 1 m の塩（流れ方向に向かって圧力が高くなっている）が必要条件

ビ管に詰められた砂について，地表に散水を行い，給水であった．このような条件を満たす環境として，均一なフラックスが減少するにつれ，フィンガーの発生が止ま供試材で，空気の逃げ場のない領域における上方からのり，浸潤前線が安定化していくことを示した．

一様な浸潤（筑紫, 1981），あるいは浸潤後の水分の再分

従来，浸潤前線の安定化に関する実験的な検証は，初配時 (Wang et al., 2003; Jury et al., 2003) 等が考えられ，期水分量の値の違いについて多く成されてきたし，解析

多くの研究がなされてきた．これに対し，Hillel は，重的な検証もこれらの実験結果を証明することを目的とし力流れにおいて，地表からの供給水量が少なく，浸潤フてきた．従って，給水フラックスの大きさと浸潤前線のラックスが飽和透水係数よりも小さいと，浸潤は不安定安定化に関する理論的な説明は，まだ十分に成されてい化しフィンガー流の発達要因となることを示した (Hillel,

るとは言えない．

1987; Hillel and Baker, 1988)．実験としては，従来から用いられてきた 2 成層（上層が細土，下層が粗土）湛
水降下浸潤による，2 次元あるいは 3 次元の実験が多く

ラックスの減少により浸潤前線が安定化する傾向」に関行われ，飽和透水係数よりも小さな定常浸潤フラックスて，実験的に検証し，明らかにすることを試みた．

の供給を上層の細土により実現させた (Baker and Hillel,

1990; Cho and de Rooij, 1999; de Rooij and Cho, 1999; deRooij et al., 2001; Cho and de Rooij, 2002)．
Cho et al. (2005) は，単層土に関し，地表面において，飽和透水係数よりも小さな定常フラックスを供給する条件下で 2 次元的な実験を行い，フィンガー流が発生するまでの浸潤領域内の圧力の時間的変化を明らかにし，浸潤の不安定性と浸潤前線の不安定化について物理的な考察を行った．初期，非常に乾燥している土壌で水侵入圧の効果が卓越するケースで，浸潤フラックスが飽和透水係数よりも小さい場合，すなわち地表面での給水フラックスが制限されている条件下では，圧力勾配は負になり，浸潤前線に生じた擾乱が発達する条件を満足する．また，水侵入圧の効果により，浸潤前線後背部に存在する
高い飽和度の水分は，水平方向に生じるわずかな圧力勾配でもその大きな透水係数により移動するため，擾乱部に流れ込み，最終的にフィンガー流が形成される．つまり，浸潤の不安定性は，結果的に浸潤前線の不安定化を

本論文では，未だ明確には説明されていない「給水フして焦点を当て，Cho et al. (2005) で得られた解を用い

2. 理論
Cho et al. (2005) は，初期，乾燥した土壌において，非湛水条件下で土壌表面に給水を行なう場合，フィンガー流が発生するまでの間，地表面から下方に発達していく湿潤層（遷移領域 (induction zone)）に関する浸潤現象の解析を試みた．そこでは，浸潤前線で明確な水侵入圧が存在する，Green-Ampt 型の浸潤を仮定し，浸潤前線か
ら地表面までの湿潤層について，ダルシー則と質量保存則より，層内の圧力分布を導き以下の式で与えた．


 

q0
q0
q0
z+hwe
h(z,t) =−1 t+ 1−
θwe −θini Kwe
Kwe

(1)

ここで，h は浸潤前線上部の湿潤層内の圧力，z は地表面からの深さで下向きに正，q0 は土壌表面に与えられた水分フラックス，θwe は浸潤前線における水分量，θini は土壌内の初期水分量，Kwe は浸潤前線における透水係数

もたらすことになる．また，Cho et al. (2005) は，フィンである．hwe は水侵入圧で，水分が容易に土壌間隙に侵ガー流が形成されるまで地表面から発達する浸潤層内部

入できる圧力であるが，静的と動的な場合では大きさがの圧力分布の時間的な変化について，Green-Ampt 的な異なることが示されており，ここで扱う hwe は動的な値

水分分布を仮定し，浸潤前線における水侵入圧，地表面である．(1) 式から分かるように不安定な流れの条件下，

q0 < Kwe では，湿潤層内のどの点においても，湿潤層の論文：乾燥土壌への散水に伴う浸潤の不安定化に関する研究

55

表す．

∂h
1
=
∂t
(θwe − θini ) Kwe

2

1
1
Kwe
q0 − Kwe −2
4 (θwe − θini )(4)(4) 式より，圧力の時間勾配が最大値を示すのは，q0 の大きさが Kwe の半分の大きさになるときであり，その値より q0 が大きくても小さくても時間勾配の値は減少
し，0 に近づく．空間的な逆圧力勾配の成立条件は，(2)式より 0 < q0 < Kwe であり，従来，q0 = 0 に近づくに
つれ，逆圧力勾配は大きくなるため，不安定性は増加すると考えられていた．しかし，動水勾配が小さくなり，
相対的に重力の影響が小さくなることによって流れが安Fig. 1 1 次元散水浸潤実験装置の概要．
Experimental set-up.

定化することが考えられる．この影響は (2) 式だけでは厚さが大きくなると共に，圧力は時間的に減少する．ま表すことができない．つまり，(4) 式で表される時間勾配の大きさは，流れの不安定性をより正確に表すことができると言える．これは，浸潤前線が不安定化する必要た z の値が大きくなり，深くなるにつれて圧力は増加す
る．後者は，Philip (1975) が著した不安定性の条件を表している．また，前者の結果は，新しい見解であったが，条件である，(2) 式から得られる逆圧力勾配の成立条件，

0 < q0 < Kwe において，(4) 式で与えられる時間的な圧力勾配の値は， q0 < Kwe ばかりでなく q0 = 0 に近づく

2 次元モデル実験で実証された．また前述したように，
Annaka and Hanayama (2007) によって行われた実験の中でも成立していることが示された．一般に，(1) 式が成立する条件は，q0 < Kwe の条件下では，h0 (t)(= h(0,t))が ha（空気侵入圧）に到達するまでの範囲に限定される．
しかし，2 次元以上の現象であれば，h0 (t) が ha に到達につれても 0 に近づくため，浸潤前線は安定化していく

する程度まで湿潤層が発達する以前に，フィンガー流が行い，湿潤層内部の圧力の時間的変化を測定した．

発生し，湿潤層内ではフィンガー流に向かう水平方向の流れが卓越し始め，湿潤層の発達が止まる．従って，(1)式は成立しなくなる．また，安定した流れ，q0 > Kwe の場合，h0 (t) は増加し，0 に近づく．



∂h
q0
= 1−
∂z
Kwe

(2)

（地表面に向かって圧力が減少）の出現，つまり，(2) 式
より q0 < Kwe が与えられる．この条件は，(1) 式より得られる次式において，圧力の時間的な減少を伴い，圧力の時間変化は湿潤層内のどの点においても一定であることが分かる．


q0−1 < 0
Kwe

させたときに，(1) 式が成立するのか，その場合，異なる
フラックスの値に対し (4) 式も成立するのか，について検証を行う目的で，4 種類の供試土について散水実験を

3. 実験装置および実験方法
実験装置の概要を Fig. 1 に示す．まず，供試土壌を直各土壌に対し一定の乾燥密度でできるだけ均一になるよ
うに詰め固定した．

浸潤前線が不安定化する必要条件として，逆圧力勾配

∂h
q0
=
∂t
θwe − θini

いる土壌に対し，地表面に与えるフラックスの値を変化

径 2 cm，長さ 30 cm，厚さ 1 mm のアクリル製パイプに(1) 式より湿潤層内における圧力勾配は，次式で与えられる．

ということである．そこで，本研究では，初期乾燥して(3)

これは，浸潤前線の不安定化の必要条件として，従来から示されている空間的な逆圧力勾配の値と同時に，時間的な圧力の減少も満足する必要があることを意味しており，圧力の時間勾配の大きさが浸潤前線の不安定化の指標となり得ることを示す．
そこで，本研究では，(3) 式において，時間勾配に対し q0 が 2 次の関係になっていることに着目し，次式で散水はマイクロチューブポンプ（BVK MS/CA8-6，

ISMATEC 社製）を使用して，供試土壌の飽和透水係数を考慮して，q0 = 1.05 × 10−2 cm s−1 ∼ 1.59 × 10−5 cm s−1の範囲内で土壌表面に供給した．圧力は，地表から 1
cm，3 cm，5 cm の深さに設置した，直径 1 mm，長さ 1cm のマイクロテンシオメータ（Cho and de Rooij, 2002に詳細を記載）を通して圧力トランスデューサ（HTV0P5N，Hi-Techs 社製）によって測定し，データロガー（CR23X，キャンベル社製）に記録した．供試土壌として
鳥取砂丘砂 (Sand)，九州大学付属久住高原農場で採取したクロボク土 (Andisol)，佐賀県背振山地で採取されたマ
サ土 (Loam)，中国黄土高原で採取した黄土 (Silt) を用いた．乾燥密度は，各供試土に対し，1.56 g cm−3 (Sand)，
0.80 g cm−3 (Andisol)，1.45 g cm−3 (Loam)，1.42 g cm−3
(Silt) とした．
散水実験前に，各供試土に対し，飽和透水係数及び飽
和体積水分量の測定を行った（中野ら, 1995）．各供試土に対する実験条件を Table 1 に示す．

土壌の物理性

56

第 111 号

Table 1 散水実験における各実験の実験条件．
Properties of soils tested in the inﬁltration experiments and water
ﬂuxes supplied by the micro tube pump.
(cm s−1 )

Run

Soil

q0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

Sand
Sand
Sand
Sand
Sand
Sand
Sand
Sand
Sand
Sand
Andisol
Andisol
Andisol
Loam
Loam
Loam
Loam
Silt
Silt
Silt
Silt

2.27×10−3
4.59×10−3
6.96×10−3
9.08×10−3
1.05×10−2
1.23×10−2
1.56×10−2
1.87×10−2
2.06×10−2
2.23×10−2
1.59×10−5
8.53×10−5
5.57×10−4
1.59×10−5
2.59×10−5
8.53×10−5
1.49×10−4
2.59×10−5
7.25×10−5
8.53×10−5
1.49×10−4(2009)に近いといえる．時間的に負の圧力勾配が観測された測定について，(1) 式において各実測値における圧力の最大値を hwe とし，Kwe = Ks ，θwe = θs ，θini = 0 とおいて，(cm s−1 )θs

q0 /Ks

得られた計算値を同じ図に示す．図からわかるように，

2.28×10−2
2.28×10−2
2.28×10−2
2.28×10−2
2.28×10−2
2.28×10−2
2.28×10−2
2.28×10−2
2.28×10−2
2.28×10−2
2.64×10−3
2.64×10−3
2.64×10−3
4.48×10−4
4.48×10−4
4.48×10−4
4.48×10−4
2.10×10−4
2.10×10−4
2.10×10−4
2.10×10−4

0.40
0.40
0.40
0.40
0.40
0.40
0.40
0.40
0.40
0.40
0.71
0.71
0.71
0.42
0.42
0.42
0.42
0.45
0.45
0.45
0.45

0.100
0.201
0.305
0.398
0.461
0.539
0.684
0.820
0.904
0.978
0.006
0.032
0.211
0.035
0.058
0.190
0.333
0.123
0.345
0.406
0.710

(1) 式において q0 の値が異なっていても直線部について

Ks

は非常によく合っていることが理解できる．この実験で用いた鳥取砂丘砂は，Geiger and Durnford (2000) が行った実験と違い，2 mm でふるった以外は採土したものを
風乾し，そのまま用いており，自然の状態に近いのではないかと考える．従って，実際の現場では，非常に乾燥した条件下において，散水後このような圧力変化が生じているといえる．
異なるフラックスに対し，(1) 式が成立すれば，当然，(4) 式も成立することが予想できる．そこで，Fig. 2∼6において (1) 式の計算を行った方法で，砂に関して異なFig. 3 Run5 (Sand) における圧力の時間的変化の実測値と，(1) 式による圧力の計算結果（ z = 1 cm, t = 3.5 min において
hwe = −13.45 cm を使用）．
Pressure head measurement with time by two sensors in the soil
layer for Tottori Dune Sand (Run5) and pressure head trends calculated using the Eq. (1).

Fig. 2 Run1 (Sand) における圧力の時間的変化の実測値と，(1) 式による圧力の計算結果（ z = 1 cm, t = 5.8 min において
hwe = −13.65 cm を使用）．
Pressure head measurement with time by two sensors in the soil
layer for Tottori Dune Sand (Run1) and pressure head trends calculated using the Eq. (1).

4. 結果および考察
Fig. 2∼6 に，砂に関して供給フラックスの大きさを変えて行った 10 種類の実験の内， 5 つのケースについて，
地表面からの深さ z = 1 cm と 5 cm における圧力の時間的な変化の測定結果を示す．10 種類の実験では，Fig. 6に示す，供給フラックスが最も大きなケース Run10 をのぞいて，明瞭な負の圧力勾配が観測された．Run10 では，観測初期において，z = 1 cm で負の圧力勾配が現れたが，空間的な逆圧力勾配には至らず，安定化した流れ

Fig. 4 Run 8 (Sand) における圧力の時間的変化の実測値と，(1) 式による圧力の計算結果（ z = 5 cm, t = 3.5 min において
hwe = −12.55 cm を使用）．
Pressure head measurement with time by two sensors in the soil
layer for Tottori Dune Sand (Run8) and pressure head trends calculated using the Eq.(1).

57

論文：乾燥土壌への散水に伴う浸潤の不安定化に関する研究

Fig. 5 Run 9 (Sand) における圧力の時間的変化の実測値と，(1) 式による圧力の計算結果（ z = 5 cm, t = 4 min において
hwe = −12.50 cm を使用）．
Pressure head measurement with time by two sensors in the soil
layer for Tottori Dune Sand (Run9) and suction head trends calculated using the Eq.(1).

Fig. 6 Run 10 (Sand) における圧力の時間的変化の実測値と，(1) 式による圧力の計算結果（ z = 1 cm, t = 2.9 min において hwe = −12.95 cm を使用）．

Fig. 7 Sand 10 回の実験で得られた各 q0 に対する圧力の時間勾配の値と，(4) 式において Kwe = Ks と近似した場合の計算値との比較．

The comparison between calculated pressure gradient vs. q0 by
the Eq. (4) using a ﬁxed Kwe for sand and obserbed ( ) fromthe Run 1 to 10.

•

Fig. 8 Run 12 (Andisol) における圧力の時間変化の実測値．
Pressure head measurement with time by two sensors in the soil
layer for the Andisol (Run12).

Pressure head measurement with time by two sensors in the soil
layer for Tottori Dune Sand (Run10) and suction head trends
calculated using the Eq.(1).

る q0 における 10 種類の実験値に対し，直線部の ∂ h/∂ zつの理論的な説明として考えることができる．

中の実線は，Kwe = Ks = 0.0228 cm s−1 , θwe = θs = 0.4，の値をもとめ，q0 に対しプロットし，Fig. 7 に示す．図次に，砂以外の土について，このような現象が起こり得るのかという点について，クロボク土 (Andisol)，マサ

θini = 0 として計算した (4) 式の値である．θs = 0.4 は

土 (Loam)，黄土 (Silt) を用いて行った，同様の実験の結

静的な飽和実験でもとめた値であるので，実際は多少小果について，結果の一例を Fig. 8 ∼ 10 に示す．これよさいことが推測される．そこで，同図には，θs = 0.35，

り，クロボク土については，圧力が増加し，時間的な圧0.30 の場合の計算値をプロットした．実測値は，ばらつ
いてはいるが θs = 0.40 ∼ 0.35 の範囲でほぼ計算値と適空間的にも逆転は生じなかった．また，マサ土について合していることがわかる．従って，供給フラックスの値

は，空間的には，わずかながら圧力の逆勾配が生じた．

を減少させていった場合，圧力の時間勾配は小さくなり，

しかし，時間的には，差が 0 になるところまでは観測さ最終的に 0 に近づき，流れは安定化していくものと考れたが，負になるという結果は得られなかった．黄土にえられる．これは，Yao and Hedrickx (1996) が砂につい至っては，圧力は時間的に単調増加し，安定した流れとて行った実験において，給水フラックスの減少に伴い，言えた．

フィンガーの発生がなくなり，一様な浸潤断面が現れたとする結果と同じであり，浸潤前線の安定化に対する一力の差が 0 という状態は続いたが，負になることはなく，基本的に，(1) 式が成立する前提としては，浸潤過程が

58

土壌の物理性第 111 号

(2009)

Green-Ampt 型であることが必要となる．この浸潤型が成立する厳密な条件は，動的な水侵入圧の値が解析的に与えられていない現時点では不明確であるが，経験的には，明瞭な浸潤前線を有している場合であるといえる．
砂質土に関しては，従来，この浸潤型の適用が可能な土壌であるとされるが，他の土壌であっても，初期乾燥した条件下における散水浸潤では，明確な浸潤前線の確認は可能であり，(1) 式が成立する可能性はあるといえる．
そこで，マサ土とクロボク土に関し鳥取砂丘砂同様に，実験で得られた，Ks ，θs を用いて (4) 式の値を計算し，Fig. 11 にプロットした．時間勾配の最大値は，(4) 式において q0 = Kwe /2 で発生し，q0 がその値より大きくても小さくても，その値は小さくなり，流れは安定化しFig. 9 Run16 (Loam) における圧力の時間的変化の実測値．
Pressure head measurement with time by two sensors in the soil
layer for the Loam(Run16).

ていくと考えられる．つまり，各土壌において不安定化のリスクが最も大きい散水フラックスは，近似的にその土壌の飽和透水係数の半分であると言うことになるが，Fig. 11 の計算結果からも分かるように，現実的な散水条
件や，ピーク時の時間的な圧力勾配の大きさ等を考慮す
ると，砂質土以外での観測は難しいことが推測される．
実際に，継続的な 10−3 ∼ 10−4 cm s−1 のフラックスが供給される条件としては，湛水成層（上層が細，下層が粗）条件下での下層における浸潤が考えられるが，これについては，過去，多くの実験的な研究が行われてきた．
成層条件下では，2 成層の境界面が (1) 式における z = 0

cm に相当し，もし，上下層の境界面から下層へ一定の浸潤フラックス q0 が与えられるならば，下層に発達する
遷移領域内の圧力は (1) 式で表すことが可能であると思われる．しかし，境界面 ( z = 0) における圧力の変動は，当然，上層内部におけるフラックスの値に影響を与える
Fig. 10 Run20 (Silt) における圧力の時間的変化の実測値．
Pressure head measurement with time by two sensors in the soil
layer for the Silt(Run20).

ため，現象は複雑になると考えられる．従って，この問題に関しては今後の検討課題の一つであると考える．

5. まとめ初期，乾燥している土壌への散水灌漑について，Yao

and Hedrickx (1996) に代表される研究によって明らかにされた，地表面に供給される水分フラックスが減少していく場合にも，浸潤前線は安定化していくという現象について，遷移領域内における圧力の時間勾配の観点から実験および考察を行った．Cho et al. (2005) が提示した(1) 式は，鳥取砂丘砂を用いた 1 次元の散水浸潤実験において， q0 が異なる各条件下で実測値とよく適合する
ことが明らかになった．また，圧力の時間勾配の大きさ
は，(4) 式で示した q0 の 2 次式で表現できることが示され，実験的にその傾向を明らかにすることができた．この結果，q0 が小さくなる場合も，圧力の時間勾配は 0 に
Fig. 11 Sand，Andisol および Loam について，Kwe = Ks ，θwe
= θs ，θini = 0 とおいて (4) 式で計算した圧力の時間勾配と q0

近づき，流れは安定化していくことを説明することがでとの関係．

Yao and Hedrickx (1996) が行ったような，直径が数 10
cm にも及ぶフィンガー流を発生させることのできる大Estimated relationships between pressure gradients and q0 values
calculated by the Eq.(4) for three different soils.

きた．

規模な散水実験の実施は難しく，浸潤前線の不安定化お59

論文：乾燥土壌への散水に伴う浸潤の不安定化に関する研究
よびフィンガー流の発生に対する (4) 式の直接的な検証はできなかったが，一つの解析的な考察を提示することはできたと考える．

ger formation and its relation to lateral ﬂow in the induction
zone. In: A. Shirmohammadi (ed.) Preferential ﬂow. Water

謝辞
本研究は，科学研究費補助金基盤研究 (C)「不安定な浸潤とフィンガー流の発生に関する総合的な理論の構築に関する研究」（代表de Rooij, G.H., H. Cho, M. Inoue, and N. Toride (2001): Fin-長裕幸）および平成 20 年度鳥取

大学乾燥地研究センター共同利用研究の研究成果の一部である．

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60

土壌の物理性要第 111 号

(2009)

旨

初期，強度に乾燥した粗粒土壌に対し，地表面への継続的な水分供給を行うと，供給フラックスの値が土壌の飽和透水係数より小さな条件下において，流れは不安定化し，フィンガー流などの選択流を引き起こす可能性が報告されている．本研究では，4 種類の土壌に対し，流れが不安定化する条件下で 1 次
元の散水実験を行い，圧力の時間的な変化を測定した．その結果，時間的，空間的に負の圧力勾配を明確に観測できたのは，鳥取砂丘砂だけであった．その圧力の時間的変化は，測定圧力の最大値を動的な水侵入圧として，(1) 式でうまく表現することができた．また，圧力の時間勾配は (4) 式で与えられ，供給フラックスの 2 次関数で表されたが，砂の実測値はこの式にほぼ適合しており，フラックスが小さくなるにつれ，流れが安定化していくことが分かった．
キーワード：不安定な流れ，浸潤前線の不安定性，散水浸潤，遷移領域，動的水侵入圧