マグネシウム合金板の材料内部の不均一変形と成形性の解明
静岡大学大学院総合科学技術研究科准教授

吉田健吾（平成２６年度一般研究開発助成 AF-2014004）
キーワード：マグネシウム合金，成形限界，結晶塑性

1．緒言
マグネシウム合金は塑性加工性が低く，特に冷間での加工は極めて困難であると報告されている．しかしながら，単軸引張りの伸びは他の材料に比べて極端に低いことはなく，一方，平面ひずみ引張りや等 2 軸引張りなどの張出変形領域の成形性は著しく劣ることが知られている．Scottら(1)の実験によれば，単軸引張りにおいて成形限界ひずみは約 0.23 であるが，張出変形領域では 0.07 程度であり，1/3 にまで減少している．同様の傾向は他の実験でも確認されている(2)．これは鉄鋼材料やアルミニウム合金には見られないマグネシウム合金板特有の現象である．張出領域

Fig. 1(0001) pole figure of AZ31 sheet

における著しい成形性低下の要因として，すべり系が限定されていること(3)，底面集合組織が強いために板厚減少しにくいこと(2)などが議論されている．単軸引張りに限定すれば，双晶の形成が破壊の起点となるといった報告もある

2.2 実験方法
JIS13B 号試験片を用いて力学的特性および成形限界ひNeil と Agnew(5)または Wang ら(6)はすべり3 1ずみを測定した．引張試験時のひずみ速度は約 2  10 sと双晶を考慮した結晶塑性モデルと簡易的な局所くびれである．次に，平頭パンチを用いた張出成形性試験によっ解析モデルを用いて，AZ31 板の成形限界ひずみを解析して等 2 軸引張，平面ひずみ引張における成形限界ひずみをた．しかし，彼らの解析結果は，張出領域における著しい測定した．パンチ直径は 100 mm，パンチ肩半径は 25 mm

成形性低下が予測されていない．マグネシウム合金板の破である．パンチ上昇速度を 0.5 mm/s 一定とした結果，相当断部分を観察するとほとんど局所くびれのようなものがひずみ速度は 2 103 ~1102 s1 の範囲であった．ひずみ見られない．したがって，上記の解析で用いられた局所くの計測は CCD カメラを用いたデジタル画像相関法によっびれ解析モデルは不適切であろうと考えられる．て行った．画像の撮影は 0.5 s 毎に行った．

(4)．一方，John本研究では，まず，AZ31 圧延板の成形限界を張出試験によって同定する．それと同時に塑性変形に伴う材料内部

2.3 実験結果のひずみ分布の発達を計測することで，ひずみ局所化過程

単軸引張および張出成形試験において，試験開始から破を明らかにする．一方，有限要素法を用いた結晶塑性解析

断直前までに撮影された画像を解析して成形限界ひずみを実施する．すべり，双晶および損傷を考慮した新たな結を同定した．Fig. 2 に破断直前の対数ひずみ分布を示す．

晶塑性モデルを構築し，それを有限要素法に組み込む．単ここで，対数ひずみは ε L  ln U として計算した．撮影間軸引張，平面ひずみ引張，等二軸引張の変形を解析し，材隔が 0.5s なので，このひずみ状態から 0.5s 以内で破断に料内部のひずみ分布の状況ならびに破断へ至る過程を模至っている．計測されたひずみ分布は，変形当初から破断擬する．これらを通じて，AZ31 合金の張出変形領域におの直前までおおよそ一様であった．単軸引張では拡散くびける成形性低下の要因を検討する．

れが確認されるが，その内部ではおおよそ一様である．ｋのように破断直前であってもバンド状の板厚くびれのよ2.

実験

2.1 供試材

うに形態で材料の一部分にひずみが集中する現象は確認されなかった．

供試材は市販の AZ31-O である．板厚は 0.8 mm，結晶粒次に，成形限界線図を Fig. 3 に示す．ここで， x1 , x3 は径は約 9 m である．板厚中央の面で集合組織を測定した

それぞれ圧延方向，圧延直角方向である．  は平均値を

結果を Fig. 1 に示す．一般的な圧延板と同様に底面集合組意味する．単軸引張に比べて，張り出し領域における成形織が強く発達している．

限界ひずみが大きく減少していることが分かる．これは過x1 (RD)x3 (TD)
x2 (ND)(a)

Equi-biaxial stretching (b) Plane strain stretchingP

Rollingdirec.

(a)Polycrystalline
aggregate

Contraction
Normal twins
direc.

(c) Uniaxial tension
Fig. 4 Photos of fractured specimen in RD-ND plane
A modelm[1](b)Fig. 2(c)m[ N T ]・・・

LDistribution of logarithmic strain 11
shortly before

fracture. (a) Uniaxial tension, (b) Plane strain stretching, (c)parentEqui-biaxial stretching.

Fig. 5twin #1parenttwin #NT

A twin region is modeled as a thin plate embedded in aparent.
0.30
Experiment

0.25

れは平面ひずみ引張に限定して起こる現象ではなく，その他も変形モードでも同様に確認された．

0.20

L

< 11 >

0.15

3.



結晶塑性解析

3.1 解析方法

0.10

実験事実(4)によれば，圧縮双晶は薄い形態であり，結晶粒内に拡大しない．Fig. 5 に示すように双晶を薄い層とモ0.05

デル化して，母相に埋め込まれていると仮定する．個々の0.00-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

双晶相はそれぞれ別に母相に埋め込まれて，双晶相と母相< 33 >の相互作用を解く．つまり，双晶相同士の作用は考慮してForming limit strains of AZ31 sheet

定と仮定する．双晶界面におけるひずみ適合条件および力L

Fig. 3いない．双晶相および母相の内部において変形，応力は一のつり合い条件は以下のように書ける．

去の研究と同じ傾向である．
破断後の試験片を切断し圧延方向と板厚方向から成る断面を観察した．Fig. 4 より，これら 3 種類の変形モードにおいて，破L[  ]  L[0]  c[ ]  m[ ] ，(1)

m[  ]  σ[  ]  m[  ]  σ[0](2)断部近傍に板厚方向の局所くびれの発生は確認されず，上述しここで，下付添え字は  番目の双晶相であることを，0 はたデジタル画像相関法によって測定したひずみ分布が一様であ母相を意味する．L [  ] は速度勾配，m は双晶界面単位法線った結果と整合している．また，破断面は必ずしも直線的でなベクトル，c は未知数，σ は Cauchy 応力である．  1 ~ NTく，Fig. 4(b)のようにギザギザした形状を呈することもある．こに対して上式を立てる（ N T は双晶相の数）．

3.3 破断条件

物質点の速度勾配は体積平均として与える．
NTL   f[  ]L[  ]

(3)

 0

ここで， f[  ] は体積分率である．母相，双晶相の構成則は(4)

式(1)～(3)をもとに得られる次式を解くことで，c を求める．
A
1  1 ,  N,T c[ ]  b[  ](12)

積分点の構成則は非硬化の J2 流れ則に変更し，損傷力学σ[  ]  C[  ] : D[  ]  P[  ] [  ]   critを満たすとき，破断が起こると見做す．破断と判定された

次の速度形の弾・粘塑性構成則で与える．

NT双晶内部の累積すべり  [  ] が(5)

ここで， A  , b[  ] は既知の値によって構成されている．の手法を使用して，材料の剛性を低下させる．
σ  σ / (1  D ) ，(13)D  10   eq ．

(14)

ここで， σ は有効応力であり，ひずみ等価性の仮定より，積分点の応力を σ としつつ，構成則の応力を σ に置き換える．つまり，非硬化なので σ の大きさは一定のまま，損傷

3.2 結晶塑性モデル
母相，双晶相共に底面，柱面，2 次錐面のすべり系を考える．すべり速度  ( ) を次式で与える．

 ( )   0 sgn( ( ) )3.4 有限要素法解析( ) 1/ m ( )

変数 D の増加とともに σ が低下し，剛性が低下する．

(6)

ここで， 0 , m は基準すべり速度，ひずみ速度感受性指数である．母相，双晶相を表す添え字 [  ] は省略している．
 ( ) ,  ( ) (  s( )  σ  m( ) )はすべり抵抗，分解せん断応力,s ( ) , m ( ) はすべり方向およびすべり面の法線方向を表す単位ベクトルである．すべり抵抗は，すべりの累積に関連する項 g ( ) と Hall-Petch 則に関連する項  ( ) に分解する

一般化平面ひずみ有限要素法を用いて解析を行う．
x1, x 2, x 3 を RD, ND, TD 方向に一致させ，試験片を x1  x2（RD-ND）の 2 次元平面内でモデリングする． x3 （TD）
方 向 の 速 度 勾 配 L33 は モ デ ル 全 体 で 一 定 と し ，L13  L23  L31  L32  0 とした．   L33 / L11 と定義して対数ひずみ速度比を表す．結晶粒は 12 個の三角形高次要素からなる六角形で表す．板厚方向に 25 個の結晶粒を考慮する．試験片のアスペクト比（ND/RD）は約 3 である．

（  ( )  g ( )   ( ) ）． g ( ) の発展を次式で与える．
NSg ( )  h( )   (  ) ,(7) 1

材料特性値は， m  0.01， r  0.25, d  9 μm , k /  h( ) h( )  h0( ) exp   ( )0 ( )  .
    0 (8)ここで，  は累積すべりである．一方， ( ) は Proust らの提案を参考にして次式で与える．
( ) [ ]   sin   k  ( )1
 1 [ ]
 rd    0f[  ](9)ここで， r は 0～1 の係数， d は初期結晶粒径，  は双晶
界 面 と す べ り 面 の 角 度 で あ り ，  , k は Hall-Petch 則  k / d    の係数である．
母相において {10 11} 双晶系を考慮する．双晶によるすべり速度と体積分率を関連させる．   T1 f[  ]  f max の場合，N

( (  ))4．解析結果 f[  ] CNT ，(10)0.07， f max  0.3 とした．破断条件を考慮せずに単軸引張を解析して，その他の材料特性値を同定した結果を Table 1に示す．成形性解析において，破断条件は  crit  0.25, 0.5,1.0 の 3 通り，ひずみ比は   -0.67, 0, 1 の 3 通りとした．

  -0.67 はおおよそ単軸引張を与えるひずみ比である．
RD 方向の変位，荷重を U , F とし，初期長さ，板厚を L0 ,T0 とした．解析結果より得られた荷重－変位関係を Fig. 6に示す．×は最大荷重点を示す．当然ながら解析結果は破断条件に依存しており，  crit が大きいほど成形性が上昇している．  0, 1 では U / L0  0.07～0.12 で荷重低下が起きているのに対して，   -0.67 では 0.17～0.25 あたりで荷重低下が起こっている．すなわち，2 軸張出し領域において明らかに成形性が低下する結果となった．この傾向は実験事実と整合している．Fig. 7 に解析終了時の対数ひずみの最大主値と双晶体積分率の分布を示す．解析条件は  f[  ]   0  CNT ( ) 1/ m ( )．

(11)0,  crit  0.5 である．細い帯状にひずみが集中しており，その帯状の位置には圧縮双晶が密集して発生している．この帯部にすべり変形が累積した結果，破断条件が満足され

 CNT は圧縮双晶に伴うせん断ひずみで，0.137 である．て荷重低下を引き起こした．このように，圧縮双晶の発生に起因して破断が発生する過程を再現することができている．他のひずみ比においても同様に圧縮双晶の発生なら0.10れ，それらの発達も早い．これが成形限界の低下に直接関係していると示唆される．

Table 1 Material parameters for slip and twin systems (MPa) 0( ) ( )

Basal

2040Prismatic85198

h0( )
20240

Pyramidal-2
Contraction
twin

150253350250-00.06d)e)

軸引張では，他の変形モードに比べて早期に双晶が生成さ0.080.04

1(み，単軸の順番で双晶の発達速度が速い．すなわち，等 2

fracture criterion: crit = 0.5
dotted: contraction twin
solid: double twin (shear stress)
dashed: double twin (37.5° rotation) =

Volume fraction of twins

Fig. 8 に圧縮双晶の発達を示す．等二軸引張，平面ひずblu

びに細い帯状のひずみ集中域が予測された．

=0(rek).60.02
 =0.00
0.00

0.05

ac
bl7(0.100.1500.20

0.250.30

U / L0Fig. 85.

Evolution of volume fraction of contraction twin.

結言
本研究では，AZ31 圧延板を用いた成形限界実験ならびに結晶塑性モデルを使用した有限要素法を構築した．本研
400
 = 0 (red)300

F / T0 [MPa]究より以下の知見を得た．

dashed : crit = 0.25
solid : crit = 0.5
dotted : crit = 1.0(1) AZ31 は単軸から等 2 軸に至る変形モードに対して，板厚くびれを発生させることなく破断に至った．
(2) すべり，双晶変形に加えて，損傷の発達による負荷能力低下を再現できる結晶塑性モデルを構築し，有限要200

素法に導入した．
 = 1 (blue)(3) 圧縮双晶が発生した後，双晶内部にすべりが蓄積し，それが損傷を誘発して破断に至る過程が模擬された．

100
 = -0.67 (black)

00.00(4) 圧縮双晶の発生が張り出し領域の方が単軸引張よりも早いことから，成形限界は低くなる．このように張0.050.100.15

0.200.250.30

出し領域において成形限界が低下する現象を定性的

U / L0Fig. 6には再現することができた．

Load-displacement curve for  crit  0.25, 0.5, 1.0.

文献

L
1

1.00
0.89
0.78
0.67
0.56
0.44
0.33
0.22
0.110.00

  1 f[  ]
NT

0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00

Fig. 7

Distributions of maximum value of principal

logarithmic strain and volume fraction of twin.

(1) Scott, J. et al., Room Temperature Shear BandDevelopment in Highly Twinned Wrought Magnesium
AZ31B Sheet. Metallurgical and Materials Transactions A,Vol. 44, (2013), pp. 512-516.
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Mg alloy sheets. Acta Materialia Vol. 57, (2009), pp.
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(3) Yoo, M. H. Slip, twinning, and fracture in hexagonalclose-packed metals. Metallurgical Transactions A, Vol.
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alloys: Part II.“Contraction” twins. Materials Science andEngineering: A Vol. 464 (2007), pp. 8-16.
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forming limit prediction for non-cubic metals: application
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