部分 PCP の空間充填による高次元データの可視化
末松はるか (指導教員：伊藤貴之)

1. 概要配置する．FRUITNet とは力学モデルと空間充填モデルを高次元データの可視化には，Scatter Plot Matrix(SPM)や併用したアイテム集合付きネットワーク可視化手法であParallel Coordinates Plot(PCP)がよく使用される．これらのる．この手法には，共通のカテゴリを有するノードを画可視化手法は 10 次元程度のデータには有効である．しか面上の近くに配置するという特徴がある．それを活かしし，数十~数百におよぶ高次元データの可視化に適用させて本研究では，次元の共有性の高い部分 PCP を画面上のる場合，SPM であると各々の二次元散布図が小さくなり，近い位置に配置する．

PCP であると非常に横長な空間が必要となる．双方ともに，視認性の高い状態でディスプレイ上に表示するのが3. 処理手順困難である，という問題が生じる．一方，高次元データ

3.1 条件付き独立性を用いた部分 PCP 生成の可視化の意義の一つに，次元間の相関関係の理解があ部分 PCP 生成には以下の条件を満たすことが必要となる．高次元データではしばしば，任意の次元が多数の他る．の次元と同時に相関を持つことが想定される．そのため

1

各部分 PCP の次元同士は出来るだけ相関性を有する．

単一の PCP としての可視化は多彩な相関の発見を妨げ，

2

異なる部分 PCP 同士に属する次元同士は出来るだけ相関関係を視覚的に発見するという可視化本来の重要な相関性を有さない．

目的において十分ではない．

そのための有力な方法として，条件付き独立性という本研究では，PCP を発展させた数十次元以上の高次元概念を導入する．この手法では n 個の変数の任意の組みデータの相関性を理解する可視化手法を提案する．本手

合わせに対して条件付き独立性を判定し，任意の変数集法では条件付き独立性の概念を適用して低次元 PCP（以合を与えた時， 互いに独立にならない 2 変数は同じグル後「部分 PCP」と称する）を生成し，この PCP 群を配置ープに入るように部分 PCP を生成する．条件付き独立性することでデータ全体の一覧表示を実現する．本手法にの判定は，n 個の変数において互いに重ならない任意の 3

よって，高次元データの次元間の相関を視覚的に把握すつの部分集合 XA ,XB ,XC を与えた時，次のように行われる．

ることが容易になると考える．

1. それらを用いて計算される条件付き相互情報量(式(1))
を計算する．
2. もしその値が極めて 0 に近い場合，変数集合 Aと B は、

2. 関連研究

C を与えた時に条件付き独立となると判断される．

2.1 高次元データにおける可視化手法

例として 4 変数{ X1 ,X2 ,X3 ,X4}の場合を考える．条件と高次元データを可視化する代表的な手法として，Scatter

する変数集合 XC={X3}として条件付き相互情報量を計算

Plot Matrix(SPM)と Parallel Coordinates Plot(PCP)[1]が挙げした時，XA={X1 ,X2}，XB={X4}となる条件付き相互情報られる．

量が 0 になった場合，4 変数は{X1 ,X2 ,X3}と{X3 ,X4}に分

このうち SPM は、画面を格子状に分割し，二次元散布割される．{X1 ,X2 ,X3}と{X3 ,X4}のいずれも同様の手順で図(Scatter Plot)を配置する方法である．散布図は二次元間これ以上分解されなくなった時、図 1 のようにこの 4 変の相関を把握する時に有効である反面，三次元以上の相数はこの 2 つのグループに分けられ， 1，2 の条件を満た関を同時に見たい場合に適さない．またデータが数十次す部分 PCP 生成を実現する．

元を超えると，各格子のサイズが小さくなり視認性が低I ( X A, X B | X C )下する．以上の二点より本研究には採用しない．

(1)

一方で PCP は，次元一つ一つを縦軸として横に並列させて一覧表示する方法である．次元を横に整列させることで，二次元間の相関のみならず三次元以上で高い相関を示すものを同時にかつ直観的に把握することが可能となり，本研究に適していると考えられる．問題としては，次元数の増加に伴い非常に横長な画面空間を必要とする

図 1 部分 PCP 生成点が挙げられる．

3.2 部分 PCP 群の配置

2.2FRUITNet

次に 3.1 で生成した部分 PCP 群に FRUITNet を適用させ3 章で提案する手法では，FRUITNet (FRamework andて図 2 に示すように配置する．

User Interface for Tangled Segments Network) [2] というネ

まず条件付き独立ではない部分 PCP ペアにエッジを生ットワーク可視化手法を用いて，多数の部分 PCP を画面77

成し，部分 PCP ペア間の次元の共有度の高さに応じて重他の三次元以上との相関性を視認することが容易になる．

みをつける(図 2 左上)．この処理によって形成されたネットワークに対して，重みに応じたバネの力をエッジに与えた力学モデルを適用し，部分 PCP の適切な配置を得る(図 2 右上)．この処理により，エッジの重みが大きい（＝次元の共有度が高い）部分 PCP ペアは画面上で近くに配置される．また，重み付きエッジの長さや交差数の削減も同時に満たす．続いて，この配置結果を座標値としてテンプレートに記述し，空間充填モデルにより配置を調整する(図 2 左下)．以上により，部分 PCP の画面上での重なりを回避し，かつ画面占有面積の増加を抑えながら再配置を実現する．

図 3 実行結果

図 2 配置過程
図 4 実行結果

4.実行結果5. まとめと今後の課題

我々は UCI Machine Learning Repository で公開されてい本 研 究で は， 高次 元デ ータ の グル ープ 化を 行い ，る Segmentation Data[3]を使用して可視化を試みて図 3 のFRUITNet を利用して相関の高い部分 PCP が近くになるような実行結果を得た．このデータは折れ線数 210 本，よう一画面に全データを配置した可視化手法を提案した．

全 19 次元の 7 枚の外部画像データで構成される。各々の以下に今後の課題を示す．

折れ線は 3×3 ピクセルの画像領域についてのデータであ・ 部分 PCP 生成の結果の検証

り，縦軸の次元は画像の領域重心，RGB 値，彩度等を表・ 配置結果の検証

す．なお 7 枚の画像データはそれぞれ色分け表示されて・ 部分 PCP の見やすさの検証いる．各部分 PCP は 2~12 次元で構成されていて，エッジ・ 折れ線のサンプリングの総数は 20 本である．我々の実装では，拡大縮小，平行・ 適応的な軸の反転移動，部分 PCP の ID や座標値の表示，などの各機能を搭載している．

謝辞

数十次元以上の高次元データを可視化するにあたり，本研究を進めるにあたり多数のご助言をくださいまし従来の PCP 手法では非常に横長なグラフが生成されてした，NEC 藤巻遼平様，森永聡様，百瀬善文様，大阪大学

まい，一般的に普及している汎用のディスプレイでの表河原吉伸助教に感謝の意を表します．

示が困難な場合があった．それに対して本手法では，高次元データを低次元のサブグループに分割して各々を参PCP として表示して，それをディスプレイサイズに合わ

考文

献[1] A. Inselberg, B. Dimsdale, “Parallel Coordinate: A Toolせて配置する．そのため，視認性の高い状態でのデータ

for

全体の可視化が容易となる．

Visualizing

Multi-Dimensional

Geometry,”IEEE

Visualization, pp. 361-370, 1990.

また，次元の共有度が高い部分 PCP 同士が近くに配置[2]T. Itoh, C. Muelder, K.-L. Ma, J. Sese, “A Hybrid

されるため，部分 PCP 同士の比較も容易となる．図 3 のSpace-Filling

左上部分を拡大した図 4 のうち次元 7，9 は隣接する別々andForce-DirectedLayout

Methodfor

Visualizing Multiple-Category Graphs,” 2009 IEEE Pacificの部分 PCP から，次元 16，3 と次元 12，10，5 のどちら

Visualization Symposium, pp. 121-128, 2009.とも正の相関を有することがみてとれる．そのため従来[3]Image Segmentation Data Setの PCP 手法では視認できないような特定の次元に対する

http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Image+Segmentation
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