不安定核への平均場アプローチ

北海道大学 宇宙理学専攻 大学院特別講義 「宇宙理学特別講義I」
宇宙理学特別講義 」
２００９年
２００９年１月２８日
２８日ー３０日
３０日

新潟大学理学部

松尾正之

１．イントロダクション：
イントロダクション： 扱う課題の課題の概観
２．Hartree-Fock理論
理論：
理論： 平均場アプローチ
平均場アプローチのアプローチのプロトタイプ
３．対相関の理論：
対相関のBCS理論
理論： 低密度核物質での低密度核物質でのダイニュートロンでのダイニュートロン相関
ダイニュートロン相関
強結合対相関とクロスオーバー
強結合対相関とBCS-BECクロスオーバー
４．Hartree-Fock-Bogoliubov理論
理論：
理論： 中重質量不安定核での中重質量不安定核でのダイニュートロンでのダイニュートロン相関
ダイニュートロン相関
座標表示HFB理論
理論の座標表示理論の“わかりやすい”わかりやすい”定式化

５．連続状態QRPA理論
理論：
連続状態
理論： 中重質量不安定核での中重質量不安定核でのエキゾチックでのエキゾチック集団励起
エキゾチック集団励起モード集団励起モード
時間依存HFB理論
理論と時間依存理論と原子核の原子核の応答

１．イントロダクション
扱う課題の課題の概観

ＲＩビームファクトリー
ＲＩビームファクトリーでビームファクトリーで拓かれる原子核物理
かれる原子核物理の新領域存在が存在が推定される推定される約される約８０００種
８０００種の核種のうち核種のうち、ＲＩＢＦのうち、ＲＩＢＦで、ＲＩＢＦで約４０００種４０００種の不安定核が不安定核が生成可能に生成可能に•

Ｎ，ＺのＮ，Ｚの人工操作が人工操作が全領域で全領域で可能に可能に
第２世代施設では軽質量領域まで(全体として約３０００種生成)•

Ｒプロセス領域
プロセス領域を領域を含む原子核構
造 （Sn~2MeV , N/Z ~2)領域
ex 78Ni領域• 中性子ドリップライン
中性子ドリップライン領域
ドリップライン領域の領域の拡大
Oから中質量核(Caあたり）まで到達（Sn~0MeV)
核子多体系の核子多体系の基本パラメータ
基本パラメータ（Ｎ，Ｚ）
パラメータ（Ｎ，Ｚ）
を、極限領域まで極限領域まで人為的まで人為的に人為的に制御し制御し、探究できる探究できる新できる新しい時代
しい時代
RIBF website

不安定原子核の不安定原子核の異質性
1. 大きな非対称度
きな非対称度 高いアイソスピン、フェルミ面、空間分布、密度2. 非飽和3. 弱束縛esp

弱束縛中性子群

陽子密度分布

UnUp

ρn

中性子スキン
中性子スキン
低密度（低密度（非飽和）非飽和）中性子層
ρn/ρ
ρ0=1/2 – 10-2(?)
ρn/ρρp >>N/Z

中性子

ρp

厚さ < 1-2fm(?)

r
中性子ハロー
中性子ハロー
超弱束縛中性子 Sn<<1MeVρ0 < 10-2(?) Long tailρn/ρ

不安定核物理と不安定核物理と関連分野への関連分野へのインパクト
へのインパクト
１． 元素合成、元素合成、超新星爆発（Ｒ超新星爆発（Ｒプロセス（Ｒプロセス、ＲＰプロセス、ＲＰプロセス、ＲＰプロセス）
プロセス）の素過程など
素過程など
２． 中性子星の中性子星の物理、物理、 etc
中性子星の中性子星の内殻：
内殻：低密度核物質
1. 中性子過剰核＠ドリップラインの格子 ＋希薄中性子流体
2. 核子パスタ（不均質構造）＋希薄中性子流体
超流動性、超流動性、渦糸の渦糸のダイナミックス、ダイナミックス、グリッチ、グリッチ、比熱、比熱、冷却、冷却、etc

新時代の核物理は、このような核子多体系へのより直接的なプローブ
中性子星の中性子星のコア：
コア：高密度核物質
中性子流体（＋陽子流体）
中間子凝縮、 クォーク物質？
D.Page website

ハドロン
物理

異質性の異質性の１例： 希薄中性子系の希薄中性子系の超流動性と超流動性と強結合対相関
中性子星内部での核子超流動（ＢＣＳ理

希薄中性子系での希薄中性子系でのペアリングギャップでのペアリングギャップ論による推定）
Tamagaki Takatsuka PTPSuppl, 112(1993)27

Matsuo 2006

PRC73,044309(2006)

4Halo∆ [MeV]

3

Skin

Saturatednuclei

21
10-4

10-3

10-2ρ/ρρ0

BCS calculation using

10-1

10-0

Gogny force (D1)Bare force (G3RS)

希薄中性子系での希薄中性子系でのダイニュートロンでのダイニュートロン相関
ダイニュートロン相関
クーパーペア波動関数
クーパーペア波動関数

中性子クーパーペア
中性子クーパーペアのクーパーペアのサイズ
r.m.s. radius (coherence length)fm

ρ/ρ0=1

VS. inter-neutron distance d=ρ=ρ−1/3
Halo

Skin

30

ξ20dξrms

10
0
10-4

nnn

nn
nnnn

10-2n

希薄領域で希薄領域で強いダイニュートロン相関n10-110-0 ρ/ρ010-3nξ<d @ ρ/ρ0ρ/ρ0=1/2

ξρ/ρ0=1/8

ξρ/ρ0=1/64ξρ/ρ0=1/512=1/10-1/10-4 (skin,halo)

ξ~5 fm @ ρ/ρ0 =1/5-1/20 (skin)
対中性子間の対中性子間の距離r (fm)

強結合ペアリング
強結合ペアリングとペアリングと BCS-BEC クロスオーバー
Leggett 1980, Nozieres & Schmitt-Rink 1985

BEC
Interaction:
In free space:
In medium:

StrongBound pair (boson)is already formed
Bound pairs (bosons)
Crossovercondensate
continuous change

BCS
Interaction:

Weak

In free space:

No bound pair isformed

In medium:

Bound pairs (Cooperpairs) are formed,
then condensate

Observed in 2004 for ultra cold Fermionic atom gas in a trap
Regal et at. PRL 92(2004)040403

ダイニュートロン相関
クロスオーバー
ダイニュートロン相関と相関と BCS-BECクロスオーバー
PRC73,044309(2006)

BCS-BEC クロスオーバーのクロスオーバーの指標∆/eF : －－ 0.21 (0.69) 1.33 －－ξrms/d : －－ 1.10 (0.36) 0.19 －－BCS クロスオーバー BEC

中性子スキン
中性子スキンおよびスキンおよび中性および中性子ハロー密度
ハロー密度では密度では、では、強結合対相関

Leggett 1980, Engelbrecht 1997, Marini et al 1998

BCS-BECクロスオーバー
クロスオーバー
ギャップとギャップとフェルミエネルギーのフェルミエネルギーの比 ∆/eF

クーパーペアサイズとクーパーペアサイズと平均粒子間隔の平均粒子間隔の比 ξ/d

BEC領域
領域

BCS領域
領域

∆/eF

ξrms/d10110-4BCS領域
領域

BEC領域
領域

10-310-20.0110-1← Halo → ← Skin→→

クロスオーバー領域
クロスオーバー領域0.1

クロスオーバー領域
クロスオーバー領域

0.1

1

10-0

ρ/ρρ0

低密度での低密度での強相関性
での強相関性と強相関性と核力の核力の特殊性
Low density

Low Fermi momentum, extension ofwave function

Stronger VNN(k)Stronger correlation
Interactions are no more
weak
Scattering length = -18 fm
Scat. phase shift δ

π/20VNN(r)zero-energy virtual state
012 fm

E or kr希薄核子系での希薄核子系での相関での相関と相関と凝縮
symmetric matter
proton-neutron
Cooper pairs

proton density

deuteronFermi liquid
BCS pairing

alpha
BEC’s
di-neutronsneutron Cooperpairs

neutron density
Drawing by Y. En’yoasymmetric matter「不安定核」
不安定核」にかかわる様にかかわる様々な可能性
nnnnnn強結合対相関＝強結合対相関＝ダイニュートロン相関
ダイニュートロン相関に相関に関連して関連してnnnnnn• 中性超流体の集団励起（Anderson-Bogoliubov
nnnモード、フォノン的流体力学モード）?
nnn• ダイニュートロン型励起?
nnnnnn希薄中性子層（希薄中性子層（スキン、スキン、ハロー）、ハロー）、弱束縛中性子）、弱束縛中性子に弱束縛中性子に関連して関連して•希薄中性子層（過剰中性子）を新たな自由度とする集団的励起モード•

弱束縛中性子を自由度とする励起モード

核力の核力の運動量依存性、運動量依存性、アイソスピン自由度
アイソスピン自由度の自由度の活性

Dipole 1-

Quadrupole 2+

Octupole 3-中質量、中質量、重質量領域から重質量領域から核物質から核物質、核物質、中性子星内殻,rプロセス
中性子星内殻 プロセス、プロセス、まで統一的まで統一的に統一的に理解する
理解する

不安定核への不安定核への量子への量子多体
量子多体論
多体論アプローチ
不安定核の不安定核の特異性

非束縛核子
非束縛核子（核子（連続状態）、連続状態）、粒子放出）、粒子放出•弱束縛粒子、粒子放出R→∞→∞ •非局在波動関数•殻構造の変化
弱束縛核子
弱束縛核子
E bind ~0.3 MeV（深）束縛核子•飽和性を大きく破る密度分布•強い相関、非飽和領域での有効相互作

自己無撞着平均場理論・
自己無撞着平均場理論・密度汎関数理論に密度汎関数理論に基づく多体論
づく多体論
Hartree-Fock理論
理論

E bind ~8 MeV

BCS理論
理論

（基底状態）

RPA近似
近似、
近似 （励起モード
近似、QRPA近似
励起モード）
モード）
高次相関（モード結合、大振幅）● 強結合理論、強結合理論、包括理論としての包括理論としての位置としての位置づけ
位置づけ＝づけ＝密度汎関数論の密度汎関数論の立場● 不安定核に不安定核に向けて飛躍的発展中
けて飛躍的発展中Ｒ自己無撞着平均場理論・自己無撞着平均場理論・密度汎関数理論の密度汎関数理論の新展開
不安定核の不安定核の特異性と特異性と超流動・超流動・対相関ともに対相関ともに扱ともに扱える最初
える最初の最初の理論 （球形基底状態）
球形基底状態）1984 座標表示 Hartree-Fock-Bogoliubov （HFB) 理論
中質量核から低密度中性子物質までの密度汎関数
1998 Skyrme functional fitted to ab initio neutron matter EOS & finite nuclei
任意形状を記述するHFB理論
球形（1D）、軸対称（2D) →鏡映対称変形（3D’）→非対称変形（3D) 1998-2001不安定核の理論
不安定核の励起モード励起モードのモードの系統的記述を系統的記述を可能にする
可能にするQRPA理論にする
2001 Continuum Quasiparticle RPA theory＝座標表示HFBにに基づき、粒子相関をも座標表示
づき、弱束縛粒子、弱束縛粒子、放出1＋放出 ＋2粒子相関
粒子相関をも包含をも包含する
包含する線形応
する線形応
答理論の答理論の発見• 強結合対相関、BEC－BCSクロスオーバーまで• Effective Field Theory による裸核力との関係付けへの試み• その他のbeyond mean field の試み （GCM＋量子数射影法）

座標表示Hartree-Fock-Bogoliubov理論
理論と座標表示理論と励起モードのためのモードのための動的のための動的な動的な拡張
一般化Bogoliubov変換
変換でΦ(t)〉〉 ：準粒子状態の一般化変換で構成される構成される多体波動関数される多体波動関数 |Φ
準粒子状態の直積
自由粒子場GKG

ψ (r , t ) = ∑ U i ( r , t )ai + Vi ( r , t )ai+i

密度汎関数(エネルギー密度汎関数 エネルギー汎関数エネルギー汎関数）汎関数）

E[ρ (r , t ), ρ~ (r , t )]密度対凝縮密度

核ポテンシャル中ポテンシャル中の準粒子状態 ai+,ai準粒子状態 の波動関数Gρ ( r , t ) = ψ +ψG
ρ~ ( r , t ) = ψ +ψ +

U i (r , t ) φi (r , t ) = V(r,t)
 i[静的静的＋静的＋時間依存]変分原理
時間依存 変分原理 → 系の基底状態と基底状態と励起を励起を決定[時間依存時間依存]自己無撞着場
時間依存 自己無撞着場：
自己無撞着場：汎関数の汎関数の１階変分

φi(r,t)∂EG∂ ρ~ ( r , t )G∂E
Γ (r , t ) =G∂ρ ( r , t )G∆r(,t) =対凝縮ポテンシャル
対凝縮ポテンシャル∆(r,t)

Γ(r,t)

HF ポテンシャル

自己無撞着場中の方程式
自己無撞着場中の中性子・中性子・陽子（陽子（準粒子）準粒子）波動関数φ
波動関数φi(r,t) ：座標表示HFB方程式
座標表示i=∆( r , t )U i (r , t ) ∂ U i (r , t )   T + Γ(r , t ) + Vext (r , t ) − λ = − ∆* (r , t )− T − Γ(r , t ) − Vext (r , t ) + λ  Vi (r , t ) ∂t  Vi (r , t )  ◎ 座標表示により座標表示により、により、不安定核の不安定核の特質、特質、弱束縛・弱束縛・連続状態の連続状態の遠方漸近性が遠方漸近性が正確に正確に取り扱われる◎ 強結合対相関（も記述可能である
強結合対相関（BCS-BEC)も記述可能である

連続状態QRPA
連続状態

M. Matsuo, Nucl. Phys. A696, 371 (2001)
M. Matsuo, Prog. Theor. Phys. Suppl. 146, 110 (2002)
揺動自己無撞着場：
揺動自己無撞着場： 汎関数２汎関数２階変分励起場

Vext(r,t)δ∆(r,t)δΓ(r,t)G∂2E ~ G
pair potential δ ∆ ( r , t ) = ~ 2 δ ρ ( r , t )∂ρGG∂2E
HF potential δ Γ ( r , t ) =δρ
(r,t)
2∂ρ

相関密度応答:
相関密度応答 摂動の摂動の足し上げ （リングダイアグラム）
リングダイアグラム）

GR0 (ω )V(r')
22 ext1 − R0 (ω )∂ E / ∂ρ
G K
1
密度応答関数R0 ( r , r ' , ω ) =dEG ( r , r ' , E )G ( r ' , r , E + ω ) + b.w.
∫C
2πi
G

δρ , δρ~ (r ) =1. 座標表示準粒子グリーン： r→∞→∞での座標表示準粒子グリーン関数
グリーン関数G(r,r’,E)：関数→∞での漸近性
での漸近性、漸近性、連続状態での連続状態での外向波条件での外向波条件
2. 複素エネルギー
複素エネルギー積分
エネルギー積分による積分による連続状態による連続状態の連続状態の足し上げ
1-particle
1-particle
continuum
continuum

2-particle
continuumG(r,r’,E+ωω)
G(r,r’,E)不安定核における不安定核におけるダイニュートロンにおけるダイニュートロン相関
ダイニュートロン相関の相関の探究
低密度におけるにおける強結合対相関は
強結合対相関は不安定核に不安定核に現れるか？
れるか？ その性質
その性質は性質は？ 観測できるか観測できるか？
できるか？
低密度における強結合対相関

n-rich nuclei
Skin/halo regionnnn

J=0 jj-pairs
Spatially extended pairneutron matter around ρ0nnnnn

Strong pairing & BCS-BEC crossover

nnnnnnnnnn nnnnn

Di-neutrons
Spatially compact pairLow density neutron matternnnnnnn

Stable nuclei
inside the nucleus

Weak coupling BCS pairing

Ｒプロセスパス近傍核プロセスパス近傍核８４Ｎｉ：
ＨＦＢ基底状態
ＨＦＢ基底状態における基底状態におけるダイニュートロンにおけるダイニュートロン相関
ダイニュートロン相関
2体相関密度（スピン反並行）
GG Gcorr Gρ

2G GGG(r ' ↑; r ↓) = ∑ δ (r − ri )δ σ i ↑δ (r '−rj )δ σ j ↓ − ρ1 (r ' ↑) ρ1 (r ↓)i≠ jG G≈| Ψ pair ( r ↑, r ' ↓) |2 対波動関数

84Ni

one neutronG
fixed at r 'Skyrme-HartreeFock-Bogoliubov
calc. with SLy4 &mix-type DDDI

ダイニュートロン相関
ダイニュートロン相関
Strongly correlated at short
relative distances |r-r’| < 2-3fm

Di-neutron probability
relative weight for |r-r’|<rdP(rd) =0.27 (rd=2)

８４ＮｉのＮｉの多重極励起（多重極励起（連続状態ＱＲＰＡ）
連続状態ＱＲＰＡ）
Skyrme-HFB + Continuum QRPA calc.
with SLy4 (Landau-Migdal approx) & mix-type DDDI
多重極場遷移強度
双極子応答

４重極応答

巨大共鳴
表面振動励起ソフト双極
ソフト双極子励起

ソフト双極子励起
ソフト双極子励起

84Ni

８重極応答
表面振動励起巨大共鳴
巨大共鳴ソフト双極子励起
ソフト双極子励起モード
双極子励起モードにおけるモードにおけるダイニュートロン相関
ダイニュートロン相関
Ｅ１遷移強度

中性子遷移密度 @ E=4.0MeV
1粒子密度
粒子密度 phδρ(r)=δδρ =δ<ψ∗=δ ψ∗(r)ψ
ψ∗ ψ (r) >δ<ψψ*(r)ψψ∗ (r) >l=172粒子対密度
粒子対密度pp
粒子対密度

l=13l=9l=5Moving di-neutrons atsurface & outside

High-L軌
軌
道の重ね合わせ２粒子放出

2空孔対密度
空孔対密度 hhδ<ψψ(r)ψ
ψ (r) >r (fm)Oθ ≈ 1/ l

４重極応答
遷移強度

中性子遷移密度 @ E=1.2MeV
ISn (unp)n n (pairing)p

1. 顕著な
顕著な低振動モード
低振動モードphpp

l=10,12l=82. 主として粒子空孔型の表面振動

l=63. ダイニュートロン性
ダイニュートロン性は強くないhhr (fm)

８重極応答
遷移強度

ISnp

中性子遷移密度 @ E=3.0MeV

phMax(l=17)

pp

l=13

２種モードのモードの混在

l=11

A. 粒子空孔型の表面振動

l=7•Similar to 21+•Sharp resonance even above Ethhhhh

B. ダイニュートロン型の連続モード•emission of di-neutron•Similar to soft dipole,
but the di-neutron feature is slightly weakerr (fm)Anderson-Bogoliubovモード
モード と ソフトダイ
ニュートロンモードのニュートロンモードの関連:
関連
Very strong pairing ∆~15 MeV

双極子応答の双極子応答の対相関依存性の対相関依存性の分析
ドリップライン近傍核
ドリップライン近傍核 158Sn
Very strong
pairingAnderson-Bogoliubov modenn nnn nnnnn n nnnnn n nnnnnn
nn-php-phn-pairSoft dipole
Normal pairing ∆~1-2 MeVSoft dipolen-ph∆ ~1-2 MeV
∆ ~3
∆ ~7
∆ ~15

弱束縛の弱束縛の強結合ペア
強結合ペアにとペアにともなう新もなう新しい表面
しい表面モード
表面モード？
モード？

n-pair今後の今後の展開１
展開１：
ダイニュートロン型強結合対相関
ダイニュートロン型強結合対相関の型強結合対相関の探究
ダイニュートロン相関
ダイニュートロン相関を相関を直接プローブ
直接プローブするためにプローブするために

K
k1

θ12K
k2
非対称マター
非対称マター表面
マター表面の表面のダイニュートロン励起
ダイニュートロン励起？
励起？
nnnnnnnnnnnnnnnn

観測量１
観測量１：放出２
放出２中性子相関
観測量２
観測量２： ２中性子移行反応
理研ＲＡＲＦ／ＲＩＢＦ
理研ＲＡＲＦ／ＲＩＢＦ実験
ＲＡＲＦ／ＲＩＢＦ実験
Nakamura et al. 2006 for 11Li
(SAMURAI)
直接分解反応における直接分解反応における２中性子運動量相関今後の今後の展開２
展開２：中重質量領域不安定核に中重質量領域不安定核に出現する新する新しい励起
しい励起モード
励起モードのモードの探究
新たな自由度
たな自由度にともなう自由度にともなう集団にともなう集団・集団・非集団的励起モード
非集団的励起モード
ソフトモード、ソフトモード、ピグミー共鳴
ピグミー共鳴、共鳴、巨大共鳴
ダイニュートロン・ダイニュートロン・対相関

Dipole 1変形不安定核

Quadrupole 2+
ソフトシザース、
ソフトシザース、

Octupole 3-スピン励起
スピン励起 ガモフテラー遷移
ガモフテラー遷移
弱束縛

M1 1+nn（半）無限系

nn nnn nn
nnnnn
nnnnnnnnnnnn不均質系
nnnnnnnnnnnnnnnn

今後の今後の展開３
展開３： “座標表示ＨＦＢ
座標表示ＨＦＢ理論
ＨＦＢ理論＋理論＋連続状態
ＱＲＰＡ理論ＱＲＰＡ理論”
理論”を軸とする量子多体論とする量子多体論の量子多体論の探究
中性子星パスタ層

3D

３Ｄ-ＨＦＢ
ＨＦＢ

非軸対称不安定核
核子任意配位変形不安定核
軸対称配位

変形共存、大振幅変形ダイナミックス
中性子星内殻：中性子過剰核＋中性子渦糸2D-連続状態
連続状態QRPA
連続状態

Stoitsov et al 2003
Oberacker et al 2003
Oba Matsuo 2006*
変形機構、殻構造変化

2D-汎関数汎関数-連続状態
汎関数 連続状態QRPA
連続状態
ソフトシザースＭ１モード

変形ドリップライン核のソフトモード他

Yoshida et al 2005
中性子星内殻：中性子過剰核+中性子流体

1D
球形不安定核3D-汎関数汎関数QRPA
汎関数

ASCC理論理論

軸対称ＨＦＢ
軸対称ＨＦＢ

2D

3D-座標表示
座標表示QRPA
座標表示

連続状態QRPA理論
理論
連続状態
球形ＨＦＢ
球形ＨＦＢ
Dobacewski et al 1984

Matsuo 2001, Sandulescu 2002
ソフトモード、ダイニュートロン
モード

1D-連続状態QRPA理論（２００１）
座標表示ＨＦＢ
ＨＦＢ
座標表示ＱＲＰＡ
座標表示
座標表示ＱＲＰＡ
基底状態・基底状態・平衡状態

励起モード
励起モード

汎関数-連続状態
汎関数 連続状態QRPA
連続状態
Mizuyama et al 2006*
巨大共鳴、ピグミー共鳴 στモード
Rプロセス核光核反応、

汎関数-QRPA
汎関数
Paar et al 2003
Terasaki etal 2005

密度汎関数の密度汎関数の組込み
組込み
Skyrme汎関数・RMF汎関数

さまざまの励起
さまざまの励起モード
励起モード