Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

OCTUPOLE-FIELD DEPENDENCE OF NONLINEAR RESPONSE
OBSERVED IN EXCITATION OF BETATRON OSCILLATION
T. Honda1, A. Ueda, T. Mitsuhashi
High Energy Accelerator Research Organization, KEK
Oho 1-1, Tsukuba, Ibaraki 305-0801, Japan

Abstract
Nonlinear response in the vertical betatron oscillation of the stored electron beam was investigated as a function ofoctupole-field strength using a real time spectrum analyzer. A wideband flat-response magnetic shaker was installed forthe excitation source. When the octupole magnet was excited to a minus polarity, an asymmetrical wide resonancecurve was observed. And a sideband on the double frequency of the betatron tune was found in the real-time spectra.
When the octupole was strongly excited to a plus polarity, the response curve came back to al symmetrical and narrow
shape. The shape of the resonance was drastically affected by change of the frequency-sweep direction.

電子ビームのベータトロン振動励起にみられる非線形性の八極磁場依存性

PFリングは通常蓄積エネルギー2.5GeV、入射電流値450mAでユーザー運転を行っている。ハーモニッ
ク数312のうち280バンチに電子をつめ、間に32バンチの間隔を空けパーシャルフィルにすることよってイオン捕獲による不安定性を緩和している。そして蓄積電流値が高いときに生じる垂直方向のビーム不安定性を、八極電磁石を励起することによって抑制している。不安定性抑制のメカニズムは、チューンスプレッドの増加がもたらすランダウダンピングであると説明されている。リングには４台の八極電磁石が設置されており通常４台とも‑15Aに励磁されている。入射時は、八極電磁石を励磁すると入射効率の低下が見られるので励磁を行わない。またシング
ルバンチ運転の際は、マルチバンチ運転のような垂直方向のビーム不安定性は見られないのでやはり八極の励磁はしていない。
八極電磁石が励磁された状態でチューン測定を行ったときやビーム電流を削るべく強めに垂直方向のベータトロン振動を励起したときに、しばしば周波数に関して対称でない幅の広い共鳴波形が観測される[1]。振動励起信号を掃引する方向によっても共鳴波形の形が大きく異なるような現象も起こる。
今回はこのベータトロン振動の共鳴波形が八極磁場の強度や極性を変えたときに変化する様子を詳しく調べてみたので以下に報告する。

ターンコイルによって構成した磁気ビームシェイ
カー[1]を用いた。励起信号の掃引周波数は最低次の ベ ー タ ト ロ ン 振 動 数 に 対 応 し て 約 400kHz か ら
500kHzへ増加する方向で、掃引周期は約１秒とした。
振動波形はボタン電極信号でFrf=500.1MHzの右側のサイドバンドをリアルタイムスペアナ(TektronixRSA230)を用いて観測した。各々の共鳴波形はスペアナの平均操作をMax Holdに設定し、多数回の掃引に対する平均として得られた波形である。図１は八極電磁石の励起電流を‑20Aから+20Aまで少しずつ変えたときの、共鳴波形の変化の様子である。縦軸はdB単位であるが、わかりやすくするため各波形は縦方向に適当にずらして表示した。
-90-20A-5A-15A-100-1A-10A+5AAmplitude (dB)

１．はじめに-110+10A+15A-120+20A-130-140-100102030x10∆f (Hz)

２．シングルバンチでの共鳴波形の観測
通常運転時はシングルバンチモードでは八極電磁石は励磁されないが、振動の様子を同時にストリー
クカメラでも観測することができるので、まず手始めに共鳴波形の八極磁場依存性をシングルバンチビームに対して観測した。
ベータトロン振動の励起源には、フェライトと２1

図１：ベータトロン振動波形の八極磁場依存性。シング
ルバンチ、蓄積電流値4mA〜5mAにて、励起信号は正方向の掃引。

八極の励磁によって垂直方向のチューンが最大で10kHzほど変動する。共鳴波形自体の比較をわかりやすくするため、横軸は各波形を測定したときのE-mail: tohru.honda@kek.jp587

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チューンが0になるようにあわせて表示した。
各波形はビームロスが起こらない範囲で励起信号をできるだけ強くして測定したものである。八極が負に励磁されているとき、ほぼチューンに相当するところから振動が立ち上がって、10kHzを超える範囲まで共鳴が持続する様子が観測されている。立下りの位置は八極電流値を正の方向へ増やしていくに連れてだんだん右へ寄り、+15Aや+20Aのときはほぼ対称で狭い普通の共鳴波形が見られる。ビームロスを起こさない範囲の入力信号も八極の電流値が正に増えるにしたがって小さくなっていき、+15Aや+20Aのときは入力信号を増加させても共鳴波形が右へ伸びていくことなしに先にビームがロスしてしまう。

図１で記録した共鳴波形のひとつに相当するベータトロンサイドバンドである。この図には、Frf+Frevの左側のベータトロンサイドバンドも対称に同時に記録されている。そして、ベータトロン周波数のちょうど２倍の周波数のピークが掃引の後半部に少し薄い線となって現われて斜めに流れていることも確認できる。このようにリアルタイムスペアナで見たときチューンの２倍のピークが観測されるのも、八極電磁石が負に励磁されているときの特徴である。
-30-20A-40-15A-50-10A-5A

Amplitude (dB)-60-1A-70+4A-80-90-100

図２：ストリークカメラによる振動の観測。各周のビームどうしの間隔の変動が垂直方向の重心振動に相当。

比較的小さい励起信号に対してはストリークカメ
ラで見ると図２左のように垂直方向の重心振動が観測される。共鳴波形が右のほうへ大きく伸びているるような状況では、単なる重心の振動ではなく一周ごとに強度が大きく変動する様子が観測される(図２右)。これはバンチがコヒーレントな振動だけでなく、インコヒーレントな振動を起こしてバンチ内の電子分布が変動している様子を表している。

+10A+15A+20A-110-1203-30x10-20-100∆f (Hz)102030

図４：ベータトロン振動波形の八極磁場依存性。マルチバンチ、蓄積電流値33mA〜45mAにて、励起信号は正方向の掃引。
-50-60-15A

Amplitude (dB)-70-10A-1A-80-90+10A-100+20A-110
3-30x10-20-100102030∆f (Hz)

図５：ベータトロン振動波形の八極磁場依存性。マルチバンチ、蓄積電流値33mA〜45mAにて、励起信号は負方向の掃引。

図３：正方向掃引中のスペクトルの時間変動。

３．マルチバンチでの共鳴波形の観測

図１と同様の測定をマルチバンチビームに対して行った結果が図４である。シングルバンチのときと図３は同じく共鳴波形が右へ大きく伸びている状
は波形の形が多少異なり、チューンの近傍で一旦況で記録したスペクトルの時間変動である。下の図
ピークを描き、八極が負のときは右の方へやはりで左端の明るいたて線が、Frf=500.1MHzの周回周波10kHzを越える範囲まで共鳴が持続している。そし数の信号、右端の明るい線がFrf+Frev=501.7MHzのて八極の電流値を正の方へ変えるにしたがって共鳴周回周波数の信号である。Frfの太い縦線の右側での持続する範囲がだんだん狭くなるのはシングルバ周波数が増加する方向に長く斜めに流れているのが、ンチのときと同様である。
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Amplitude (dB)-20
八極電磁石の電流が‑5Aより正側では、シングルA
バンチの時には見られなかったシンクロトロンサイBドバンドが両側に表れている。そして+10Aよりも正C-40側では、共鳴波形はほぼ左右対称になっている。シD
ングルバンチの時と同様に、ビームロスが起こらない範囲で強めにビーム振動を励起しているが、八極-60の電流が正側に増えるにしたがってビームロスが発生する励起信号強度が下がっていった。
-80
図５は図４とまったく同じ状況で、振動の励起信号の掃引方向を逆にしたときの共鳴波形の八極磁場E依存性をプロットした図である。正方向掃引の時と-100は異なり、八極の電流値に関わらずほぼ左右対称で3-30-20-10010203040x10狭い普通の波形となる。微小な入力信号で測定した∆f (Hz)
チューンとピーク位置もほとんどずれていない。
ビームの振幅自体は大きくなっているはずであるが、 図７：垂直チューンを変えたときの共鳴波形の様子、八極の電流値は-15Aのとき。
振幅に依存したチューンのずれもあまりないかのようである。ただし、‑15Aと‑10Aの時の波形は、そのA, Bのポイントは、３次の共鳴線の近傍であるが他の電流値の波形よりも明らかに幅が広い。このあA,B, Cの３つのポイントでは振動波形にほとんど違たりの変化が振幅依存のチューンスプレッドを反映いは見られない。逆にDではシンクロトロンサイドしているのであろうか。
バンドを超えるところまで共鳴が持続しているが、EではまたA, B, Cとあまり変わらない波形に戻って4.5いる。ポイントD, Eの近傍を横切っているのは４次の共鳴線であり直接関連しているかどうか定かでは4.4ない。

ν4.3
yA
BCDE

４．考察とまとめ八極磁場による不安定性の抑制に関してはPFリン
グでも、パルス八極電磁石[2]や位相空間モニターとファーストキッカーを用いて[3]チューンシフト4.1の測定など定量的な実験が多く行われてきている。
蓄積ビームの振動観測を直接チューンシフトの振幅4.0
依存などの基本量と定量的に結びつけることは容易
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
10
ではないが、今回観測されたベータトロン振動の共ν
鳴の様子は、八極磁場に依存したビーム不安定性のx図６：共鳴波形を測定したオペレーションポイント。 抑制や、ダイナミックアパーチャーの変動などと深く関わっていると思われる。Turn‑by‑turnの測定でも、今回のような測定でも八極磁場による非線形性
図１あるいは図４のような共鳴波形の形が、が強くなると単なる重心の振動としては扱えなくな
チューンダイアグラム上のストップバンドに関連しり、バンチ内電子の分布の変動が生じていることにているのではないかと思い、ささやかではあるがオ注意してデータを取り扱う必要がある。
ペレーションポイントを変更して振動の共鳴波形が4.2

どのように変動するかを調べてみた。図６に測定したオペレーションポイントと、近くを通る４次までの共鳴線を同時に図示した。実線は２次、破線が３次そして、細めの点線が４次の共鳴線である。図１から図５までの測定を行ったポイントは通常運転のオペレーションポイントとほぼ同じで、図中のC(9.60,4.28)近傍であった。垂直方向のチューンを30kHzくらいずつ変えて、AからEの５点で振動波形をとった結果を図７に示す。

参考文献[1] T. Honda et al., “Nonlinear behaviour of betatronoscillation measured with a wideband magnetic beamshaker”, Proc. 14th Symp. Accelerator Science andTechnology, 2003, P485.
[2] T. Miyajima et al., “Pulse octupole magnet system at thePhoton Factory storage ring”, PAC 2003, p2171.
[3] T. Miyajima et al., “Experimental measurement of thirdorder resonance islands at the Photon Factory storage ring”,
PAC 2001, p1729.

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