打ち上げ花火の 3D ビジュアルシミュレーションに関する研究
2004MT017 後藤 絵里

2005MT102 清水 勇磨

2005MT110 高橋 宏幸

金 知俊

指導教員に進歩した [3]。

1 はじめに

2.2

打ち上げ花火とは

近年 IT 技術の発展により CG は実写とほぼ区別のつ

花火のデザインは玉の構造でほぼ決定され、「玉」とかない映像を作れるまでに進化してきた。CG の主な使よばれる紙製の球体に「星」とよばれる火薬の玉を詰め用例として映画、アニメーション、ゲームなどがあり、て打ち上げる。打ち上げ時にも火薬を用い、発射火薬の有効な利用例の一つとして花火のシミュレーションが爆発で生み出されるガス圧で花火玉は空高く放出され、ある。古くからの伝統技術である花火の製造の大部分は同時に導火線に点火され、所定の高さに到達すると導火職人の手に委ねられ、製作技術を持たないデザイナーや線が燃え尽きて玉内部の割薬に点火されて玉が破裂し、演出家は自分のデザインを表現することができない。ま星が飛散する。この星には光の尾を引きながら燃焼するた、危険性やコストの問題から玉の試し打ちは容易でなもの、落下途中で破裂するもの、色が変化するものなどいため、演出結果を視覚的に確認できない。これらの問様々なタイプがある。また、日本の打ち上げ花火の特徴

題に対して、コンピュータを用い、設計から試し打ちまは球状で星が様々な色に変化し、広がりは大きくないでの過程に写実的な花火の挙動計算を組込みシミュレー

が、燃焼時間が長い。

トすることで、打ち上げ花火のデザインに伴う完成まで2.3

打ち上げ花火の種類の時間、労力、コスト、危険性などを大幅に減少させ、日本の花火はその構造から「割物」と「ポカ物」、そし設計製造、打ち上げの効率化が可能となる。また、花火てその中間にあたる「小割物」の 3 つに分類される。そ製作の技術がなくても花火のデザインが可能となり、表れぞれの違いは玉の割れ方と中身の飛ばし方にある。

現やタイミングの厳密な制御による革新的なデザイン

割物を演出することができ、花火職人以外の人でも取り扱う

割物は日本独自に発達した形で、上空でドカンと大きな音を立てて開く花火。球形の玉の内側にことができる。このような背景から、現在までいくつかびっしりと星を並べ、玉の中央に詰めた火薬を爆発の花火設計システムが発表されているが、その映像は写させ、玉の中の星を四方八方に飛ばす [3]。

実的でなく、自由度も低く単純な花火の仕組みしか設計

ポカ物できない。また、花火を題材にしたゲームも多数発表さ

ポカ物は運動会やお祭りの合図としてのドンドンという音だけの花火。上空でボール状の球体の玉れているが、デフォルメされているため挙動や表示に写皮がポカッと 2 つに割れて収納された星や細工を実性が欠けている [4]。そこで本論文では、インタラク放出する。割薬も少なく、花火の広がりも狭くなる

ティブな 3 Ｄグラフィックスアプリケーションを作るこが、内包するものによって色々な機能の花火が工夫とができる OpenGL を使用し、打ち上げ花火のビジュできる [3]。

アルシミュレーションを行うことを目的とした。

小割物

2 打ち上げ花火のメカニズム

小割物は上空でドカンと大きな音を立て、少し時間をおいて小さな花が沢山咲く花火。八方に小さな玉を放出して多数の小花を一斉に開かせる。割薬2.1 花火の歴史が割物より少なくポカ物より多いもので、ちょうど花火の起源は紀元前 3 世紀に中国で狼煙として使わ割物とポカ物の中間の仕組みを持つ [3]。

れた黒色火薬が花火といわれている。最初の鑑賞用花火は 14 世紀後半イタリアのフィレンツェに始まり、ヨーロッパ中に広がった。日本への火薬の伝来は、1543 年に種子島にポルトガル人が持ってきた鉄砲であり、それ以来、花火が製造されるようになった。当時の花火は煙や炎が噴き出す程度であり、日本初の打ち上げ花火は 1751 年に開発された。明治時代以降、海外から多くの薬品が輸入され、色とりどりの光が表現できるようになった。大正時代にはさらに新しい薬剤が導入され、大きな発音効果を有す花火が開発され、花火技術は飛躍的

割物

1

割物の構造

表2

ポカ物

ポカ物の構造実測値

寸

時間 [秒]

高度 [m]

平均初速度 [m/s]

直径 [m]

3号
4号
5号

3.0
3.54.012016019011412413860130170

6号
7号

4.35.0220250100112220240

4 シミュレーション手法
4.1

空気抵抗

鉛直上向きに打ち上げられた花火玉は、重力と空気抵抗を受ける。重力の方向は鉛直下向きであるが、空気抵抗は花火の運動方向と反対方向であるので、花火玉が鉛直上昇のとき、空気抵抗の方向が下向きとなり、花火玉が最高点に達した後、運動方向の下向きに変わると、空気抵抗の方向が上向きに変わる。したがって、鉛直上向
小割物小割物の構造

きに z 軸をとると、花火玉の運動方程式は、

m2.4 色彩
花火の様々な色は炎色反応によって決定される。炎色dvz(CD Aρair ) 2= −mg ±vz
dt2(1)

反応とはある元素を含む化合物を燃やすとその元素固有となる。花火玉が上昇運動のとき、vz ≥ 0 となり、下の様々な色の炎を出して燃えるという現象で、花火の色降運動のとき、vz < 0 となる。

はこの炎色反応を利用する。さらに、花火の星は主に色4.2

浮力を出す焔色剤、酸素を供給する酸化剤、燃焼を促進する

流体中の物体が押し退けた流体の重さに等しい上向き可燃材の 3 種類の薬剤の混合によってできている。これの力を受ける。この力は浮力と呼ばれる。これは浮力のらの混合の度合いによって色合いも変化する。表 1 に色

アルキメデスの定理であり、次式で表すことができる。

を出すための薬品の例を示す [5]。

表1FB = −ρf V g = −m

焔色剤と色ρfρg(2)

ここで FB は浮力ベクトル、ρf は流体の密度、ρ は物体の密度、V は流体における物体の体積あるいは物体が押色

焔色剤

紅色

炭酸ストロンチウム ・硝酸ストロンチウム

緑色硝酸バリウム

黄色

シュウ酸ソーダ・炭酸カルシウム

青色

花緑青・酸化銅白色アルミニウム

金色

チタン合金

し退けた流体の体積、m は物体の質量、g は重力加速度ベクトルである。

4.3

空中を運動する花火玉の運動方程式

打ち上げ筒から出た球型の花火玉の運動方程式 ((質量) × (加速度) ＝ (力)) は次の式となる。

mdv= mg + FD + FB
dt(3)

ここで、g は重力加速度ベクトル、v は玉の運動速度ベクトル、FD は空気抵抗ベクトル、FB は浮力ベクトル、

3 打ち上げ花火の実測値

m は玉の質量である。
4.4 花火玉と空気の相対速度

打ち上げ花火をシミュレーションするにあたって、打ち上げ花火の実測値は必要不可欠な要素である。そこ

玉と空気との相対速度で、玉の大きさ、開花までの秒時、到達高度、平均初速

u=v−w

度、開花時の直径を調べた [2],[5]。

2(4)4.7である。

FD = −ρair ACD /2・|u|・u = −k|u|・u(5)

FB = −ρair mg(6)

g = −gk

(7)

ビルボード

ビルボードとは 3 次元で 2 次元オブジェクトを使って、実際にそこに 3D オブジェクトがあるように見せかける処理のことを言う。
ビルボードを使った利点は以下の点がある• 3 次元オブジェクトと比べて頂点数が少なく処理がここで、ρair は空気の密度 ρ は玉の密度、A は玉の投影軽いため面積、CD は空気の抵抗係数である。k = ρair ACD /2m• モデリングをする手間が省けるため玉が球型の場合、 k = 3ρair CD /4Dρ；D と ρ はそれぞれ玉の密度と直径である。

本研究では、炎の爆発の粒子表現にこの手法を用いて、4.5 各成分の運動方程式自然な色彩を表現するために使用した。

空気中を運動する花火玉の運動方程式はdv
1 − ρair=()g − k|v − w|(v − w)dtρ

5 シミュレーション結果
(8)

5.1

プログラムの説明空間内における花火玉の位置を決めるために直交座標

v=drdtを用いた。花火玉の位置を 3 つの座標 x、y 、z で表した

(9)

花火玉の運動表現を微分方程式の解法の”オイラー法”となる。ここで r は玉の位置ベクトルである。直交座を利用した。微分方程式は以下のように与える。変数 t標において、花火玉の運動方程式は次の 6 つの 1 階微分はここでは時間とし、y はスカラーだけでなくベクトル方程式で表される。

でもよい。

dvx
= −k|v − w|・(vx − wx )
dt

(10)

dx
= vx
dt

(11)

dvy
= −k|v − w|・(vy − wy )
dt

(12)

dy
= vydt(13)dvz
1 − ρair= −()g − k|v − w|・(vz − wz )dt
ρdz
= vzdtdy(t)= f (t, y)
dt

(20)

ここで、いま時刻 ti において y = y(ti ) である。このとき ∆t 後の y の値を次式で評価する方法がオイラー法である。すなわち、

yi+1 = yi + ∆t・f (ti , yi )(21)

により逐次求めている。∆t はステップ幅である。

5.2(14)

花火玉の開花の再現

打ち上げ花火の「割物」中で最も一般的な花火は「牡丹」、「菊」である。「菊」は、上空で花火玉の中心の割(15)火薬が玉を割り、各星を飛ばした直後に「引」の層から4.6 風の影響
風 (空気流動の速度ベクトル) は位置ベクトルと同様燃えて飛んでいく。この「引」が燃えた後に花弁が、設な表示方法である。

やや遅れて色が出てくる。「引」は燃え後が光跡として計された色を出して燃え、そして順に色を変え、開花後目に見えるような配合の火薬を使っている。開花直後か

w = wx i + wy j + wz k(16)ら少しの間、星が飛んだ跡がうっすら「線」となって目

wx = |w| sin β2 cos α2(17)に残る。もう一方の「牡丹」は星が尾を引かずに、色やwy = |w| sin β2 sin α2(18)はこうして芯が入るのが基本である。一方、本研究で割wz = |w| cos α2(19)物の「牡丹」を描画したものをみると、打ち上がった花光の点で形を描く。構造的には菊と変わらない。牡丹に火玉が上昇し、最高点に達すると同時に花火玉は破裂す
ここで、i、j 、k はそれぞれ直交座標 x、y 、z の単位る。そして、星は球形に広がっていく。また、花火玉のベクトルである。α2 は x − y 平面における風速ベクト

内部をいくつかの層に分割し、異なる種類の色を表現しルの投影と x 軸との角度である。β2 は風速ベクトルとている。下の図は 3 号玉で、打ち上げから 1.5 秒後とz 軸との角度である。

2.5 秒後の開花した状態である。
3

3.0 秒後

風あり:上空から見た花火

3.5 秒後5.3 到達高度と時間

風なし:上空から見た花火

6 おわりに打ち上げ花火の到達高度と開花時間をシミュレーショ
本研究では、打ち上げ花火の燃焼の状態変化の様子をン結果の数値を比較した。その表を下記に記す。

OpenGL 用いて、表現することを目的とした。現在の資料の数値とシミュレーションの数値がずれている。

ところ、花火玉の開花の表現までをシミュレーションが考えられる点として、速度に関わらず一定の速度の空気できた。

抵抗を与えているので、実測値よりも、到達高度が低く、今後の課題としては、分裂した火花の表現において、早く開花したと考えられる。なので、今後検討しなけれ実際の分裂のように様々な変化を表現するさせる必要がばならない。

ある。また、発光体の描画が可能なレンダリング手法を表3用いることで、より現実的な花火を表現できるだろう。

実際の花火の結果とプログラムの結果

さらに、燃焼反応、爆発による煙の描画などについて検実測値

実行結果討を加え、実際の花火の美しさを再現したい。そして寸

時間 [秒]

高度 [m]

時間 [秒]

高度 [m]「割物」だけではなく、他の日本の代表的な花火である

3号
4号
5号

3.0
3.5
4.0

120
160
190

1.38
1.36
2.0

77.2
86.6
135.8

「ポカ物」、「小割物」の花火のシミュレーションを実現

6号
7号

4.3
5.0

220
250

2.65
2.39

131.2
132.2

することが今後の課題である。

参考文献[1] 吉田忠雄、丁大玉：“花火学入門”, プレアデス出版(2006).
[2] 細谷政夫, 細谷文夫：“花火の科学”, 東海大学出版会(1999).
[3] 池田まき子：“花火師の仕事”, 無明舎出版 (2005).

5.4 風の影響
打ち上げ花火への外力による影響を表現するため、本研究では風と浮力を考慮した運動方程式をオイラー法にところ、打ち上がっている花火玉が風の方向に少しずつ[4] 小玉浩平, 鈴木克幸, 大坪英臣：“花火のインターラクティブアニメーション”, 日本機械学会第 16

移動してた。爆発し飛散した星は少しずつ右方向に曲が回 計 算 力 学 講 演 論 文 集, Vol.2003 No16,pp15-16

組み込み、プログラムを作成した。風を右へと吹かせた(2003.11.22).
[5] 小 野 里 公 成:り、風の影響を受けている。花火玉が大きいほど風の影響をあまり受けない。

ﬁreworks.com

風あり:正面から見た花火

風なし:正面から見た花火

4

日 本 の 花 火, http://www.japan-