NTAA JOURNAL 2014.7

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Vol.1

懸賞論文 優秀賞

1
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Bipower Variation を用いた新しいテクニカル指標

5

共同執筆

6

4

鈴木 智也
山田 雅章

7
8

5
6
7

要

約

8

価格変動におけるジャンプ（急落・急騰）を検出するボラティリティ指標として Bipower

910

Variation が知られている。本論文では、価格変動の状態を、ボラティリティ不安定期と規則的

1011

変動期の 2 つのグループに分類すべく、Bipower Variation と Realized Volatility を組み合わせる

11

12

ことで新たなテクニカル指標を構成した。この指標に従って、価格が規則的変動期に所属する

12

13

期間ではロングもしくはショートのポジションを取り、価格がボラティリティ不安定期に入る

1314とすぐさまポジションを解消し、規則的変動期に入るまでポジションを取らない、という売買1415タイミング戦略を立てた。本論文では、本指標の詳細を述べ、また、その有効性を確認するた

15

16

めに実データを用いたバックテストを行ったところ良好の結果を得たので報告する。

16

9

17
18

1．はじめに

19

17
けるジャンプ（急落・急騰）を

Mykland による代表的な論文

18

検出するために用いられるボラ［2］がある。

1920

市場価格を随時ウォッチし、

ティリティ指標である。本論文

一般的にボラティリティ指標2021

将来的に価格上昇を見込むのででは、この Bipower Variation

は価格変化率の絶対値から計算

21

22

あれば買い、価格下落を見込むを用いて価格変動の特徴をグされ、価格変化率の符号（株価2223のであれば売ることによって市ループ化することを考える。グが上昇したか下落したか）には

23

24

場の平均的リターンを超えるた

ループの特徴を捉えることがで影響されない。実際、Realized

24

25

めには、適切な売買タイミング

きれば、適切な売買戦略を通じ

Volatility は、 株 価 変 化 率 の2526を検出する必要がある。これまて超過収益に結びつけることが2 乗 か ら 算 出 さ れ、Bipower

26

27

でのテクニカル分析において期待できる。

Variation は価格変化率の絶対2728

も、移動平均をはじめとする多

なお、より一般的なボラティ

値から算出される。また、テク28

29

くのテクニカル指標が存在す

リ テ ィ 指 標 と し て Realized

ニカル分析の指標として知られ2930る。これらの分析手法の多く

Volatility がある。これは、ジャる Schwager のボラティリティ

30

31

は、過去の趨勢と現時点を結んンプの検出が目的ではないた

レシオ［3］では、高値から安31

32だ延長線上に未来を位置付けてめ、株価変動にジャンプが発値を引いた数値から算出される

32

33

いる。

生 し た 際、Bipower Variation

ため、扱う数値は非負に限られ

3334

これと同様の概念として、と Realized Volatility に 差 がる。ボラティリティは恐怖指数

3435

金融工学の分野では Bipower

生じる。この性質を利用すると呼ばれることもあり、市場セ

35

36

Variation［1］という指標が存ことでジャンプを検出できる。

ンチメントに関連した魅力的な36

37

在する。これは、株価変動におこの詳細については、Lee と統計量であるが、価格の騰落の37

日本テクニカルアナリスト協会

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Technical Analysts Journal

1

方向とボラティリティ指標を結線と、その前後に大陽線や大陰BPV レシオ の詳細を述べる。

1

2

びつけるのは容易ではない。

線が組み合わさった株価パター

第 4 章では、BPV レシオ を使

23し か し、Bipower Variation

ン は、Bipower Variation の用した売買戦略の実例として、

3

4と Realized Volatility の相対的Realized Volatility に対する相バックテストによるパフォーマ

4

5

関係は、後述するように相加相対的な数値を低下させる。

ンス測定結果を示す。第 5 章

56乗平均で説明できる。Bipower

こ の よ う な、Bipower Vari

では、本論文を総括する。

6

7

Variation の Realized Volatility

ation と Realized Volatility の8に対する相対的な大きさは、隣性質を利用して、本論文では価9り合う価格変化率の絶対値が近格変動の 2 つの属性（ボラティ

10いほど大きくなることが導か

リティ不安定期、
規則的変動期）11れる。この価格変化率の絶対を検出できる新しいテクニカル

本論文で提案する BPV レシ1112

値が近いという状態は、一定指標として Bipower‑Variation

オ は、価格変動パターンの分

1213の幅での上昇、あるいは、一（BPV）レシオを提案する。さ類のために考案された指標で1314定の幅での下落するケースをらに、これら 2 つの属性に基あ り、Bipower Variation と14

15含んでいる。例えば、酒田五づいた適切な売買戦略を紹介す

Realized Volatility か ら 構 成

1516

法における三兵や三羽烏の出る。この戦略の妥当性を検証すされる。BPV レシオ の説明に

16

17

現 は、Bipower Variation のべく、実データを用いてバック

先 立 ち、 本 章 で は、Bipower

17

18

Realized Volatility に対する相テストを実施する。

Variation と Realized Volatility

1819

対的な数値を高める。逆に、隣本論文の構成は次のとおりの計算方法を示す。

19

20

り合う価格変化率の絶対値が隔で あ る。 第 2 章 で は、 価 格

Realized Volatility は、金融

20

21

た る ほ ど、Bipower Variation

変動パターンの分類に用いる

デリバティブの一種であるバリ

21

22の Realized Volatility に対する

Bipower Variation と Realized

アンス・スワップでも採用され

22

23

相対的な大きさは縮小する。相Volatility の計算式を示す。第ているボラティリティ指標であ23

24

場の転換点に現れるとされる極3 章では、本論文が提案するる。もし、N 個の価格時系列を

24

2 ． Bipower VariationとRealized Volatility

7
8
9
10

25

25

26

R ealized Volatility

27
28
29

Bipower Variation

30
31

Bipower Variation d

32
33

x2 1    x2 NNx1

x 2    x N 1
N 1

（1）

35
37
2

（2）

31

1 ª x2 1  x2 2 x2 2  x2 3
x2 N  1  x2 N º




»
2
2
2
N  1 «¬¼

テクニカルアナリストジャーナル

29
30

N ª
x2 1  x2 N ºRealizedVolatility»N  1 «¬
2N
¼

36

27
28

xN

1 ª x2 1x2 N º22
 x 2    x N 1 
2 »¼
N  1 «¬ 2

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（3）

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S （i ）, i= 0,1,2…N と 表 す と、の絶対値の差が近くなるほど、格変化率がトレンドの無い正規

1

2

S から計算される（対数）価格

Bipower Variation の Realized

確率過程である場合、文献［2］23変化率χ （i ）はVolatility に対する相対的な数で証明されたように BPV レシ3

値は上昇する（詳細は付録を参オ は 1 に収束する。

4

4
5

xi

log

Si
となる。
S i 1照）。ただし、i 番目の価格変

次に、それぞれの隣り合わ

56

さ ら に、 次 数 N の Realized

化率を変化させた結果、i 番目

せの価格変化率の絶対値 |χ |6

7

Volatility は（1）で定義される。

と i+ 1 番目の価格変化率が近づがある一定の数値に近づくと、

78

次に、次数 N ‑1 の Bipower

いたとしても、i 番目と i‑ 1 番（3）式が示すように、Bipower

89Variation は、（2）で定義され目の価格変化率との関係が逆

Variation と Realized Volatility

9

10

る［1］
。

に遠くなる場合には、Bipowerは近づく。従って、BPV レシ

1011

ここで相加相乗平均の関係

Variation の Realized Volatility

オ はπ /2 ≒ 1.5 に近づく。こ1112を用いると（3）、この式から、に対する相対的な数値は上昇すのような場合、価格は規則的変1213Bipower Variation の Realized

るとは限らない。このように、動期にあると考えられる。

13

14Volatility に対する相対的な上Bipower Variation と Realized

また、価格変化率の絶対値

1415

限は、次数 N と両端の価格変Volatility の相対的大小関係は|χ | が大きい数値と小さい数値

1516化率によって決まることが分か

簡単ではない。次章では、このを交互に繰り返えす場合、BPV

16

17る。両端の価格変化率がゼロの点について考察を述べる。

レシオ は 1 よりも小さくなる。 17

18

ときに、Bipower Variation は

19

Realized Volatility の N /（N ‑1）20倍が上限値となる。また、計算

21

期間の対数変化率がすべて等し

22

いときに両者は一致する。

3 ． BPVレシオを用いた株
価変動パターンの分類

このような場合、価格はボラ

18

ティリティ不安定期にあると呼19ぶことにする。

20

BPV レシオ が 1 よりも大き21

価格変化率χ がトレンドの

く 1.5 に近づくほど、一定の

2223

また、両端 2 時点の価格変無い正規確率過程である場合、幅で上昇または下落するトレン

2324

化率は、他の時点と加重が異次数N を大きくしていくとドが発生したり、また、一定の2425なることに注意されたい。こBipower Variation と Realized

幅で上下変動を繰り返すもみあ25

26の た め に、Bipower Variation

Volatility の 比 率 は 2/ π にいが発生する。これに対して、 26

27

は、部分的に時間的な順序関係

収 束 す る こ と が、Berndorﬀ‑

BPV レシオ が 1 よりも小さい27

28を織り込んでいる。例えばテNielsen と Shepard によって証ケースは、大きい価格変化率と28

29

クニカル指標では、RCI（Rank

明されている［1］。

小さい価格変化率が隣り合わせ29

30

Correlation Index） も 同 様 のとなり、ボラティリティが不安30

31

性質を有する［3］。

定な相場局面に相当する。

31

そこで本論文では、上記の場
合に 1 に収束する統計量とし

32

B i p o w e r Va r i a t i o n と。
て BPV レシオ を定義する（4）ローソク足分析に代表される

32

33

Realized Volatility の相対的大次数 N が十分に大きく、価酒田五法を例にとれば、三兵3334

小関係では、隣り合う価格変化

3435率の絶対値の差が影響する。隣35

36

り合う 2 時点だけを取り上げ37

るならば、隣り合う価格変化率

（4）

36
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1や三空が出現したケースではの相違を見ると、②には③に示いたバックテストを実施し、そ1

2

BPV レシオ が 1 よりも大きくす 3 個の足があり、③に含まの結果を示す。

23なると考えられる。また、酒田

れる真ん中の陽線前後の大きな

4

五法の三法、二ツ星、三ツ星が価格変化率と両端の小さな対数5出現したケースでは、BPV レ

変化率とが作用して BPV レシ

6

シオ は 1 よりも小さくなるとオ を低下させている。ここで③7考えられる。そこで、酒田五法を気迷いと解釈すれば、②は①

売買タイミングを定める上78にならい、本論文の売買ルールには含まれない気迷いを含んでで、BPV レシオ の有効性をバッ

89として、BPV レシオ が 1 を超おり、BPV レシオ はこの気迷

クテストにより検証する。前章

9

10

えたらロングもしくはショー

いをボラティリティの不確実の考察に従えば、BPV レシオ

10

11

トのポジションを取り、1 を下性として評価し、1 よりも小さが閾値 h s を超えた時点でポジ11

12

回った時点でポジションを解消

い数値になったと解釈できる。

ションを構築し、BPV レシオ

12

13

し休む、とする売買タイミング

従って、①では積極的にポジが閾値 h t（≦ h s ）を下回った

13

14

戦略を採る。

ションを取るのに対して、②で時点でポジションを解消し、次14はポジションを取らずに休む、回のポジション構築までは休15という戦略は妥当である。

む。これを本戦略と呼ぶ。ただ

16

4 ． BPVレシオを用いた売買戦略のバックテスト

3
4
5
6

15

図 1 に、実際の BPV レシオ

16の動きを示す。図中には①と②

17の上昇トレンドがあるが、BPV次章では、BPV レシオ によし、前章では、計算期間 N は

17

18 レシオ の数値は①では 1 以上、る売買タイミング戦略の妥当性

十分に大きいことを仮定して

18②では 1 以下と異なる。両者を検証するため、実データを用（4）式を導出し、また、各閾

19

19
20

20

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値を h s =h t =1 として考察してき次に、BPV レシオ の有効性あるが、誤ってトレンドフォ

1

2

た。しかし、実際の投資では、を検証すべく、本戦略の裏（以ローのポジションを取ったとし

2

3

（3）
計算期間 N は有限であり、降、裏戦略と記す）と投資パても、もみあいのリターンは大34式に示されるように Bipower

フォーマンスを比較する。裏戦

きくないので、パフォーマンス

4

5

Variation と Realized Volatility

略では、S‑BPV レシオ が閾値への影響は限定される。よって

56の比率は N や価格変化率の 2

k t を下回った時点でポジション

本論文ではトレンドフォロー

67乗の影響を受けるので、閾値をを構築し、閾値 k s を超えた時型を採用する。なお、ロング /78

1 にすることは適切ではない。

点でポジションを解消する。つショートの判断は、裏戦略でも

8

9

そこで、本論文では、各 i 時

まり、ポジションの構築条件が同じである。

9

10

点で直近 120 期の BPV レシオ

本戦略と真逆になっている。さBPV レシオ の計算に用いる

1011によって確率分布を形成し、そらに、裏戦略のポジションを継パラメータとして、日数 N を

1112の平均値 m（i ）と標準偏差σ（i ）続的にするには、k s =k t の条件設定する必要がある。移動平均

1213により標準化した S‑BPV レシが必要である。このためにも、線と同様に、日数の違いによっ13

先述のように閾値を設定した。

て投資パフォーマンスは大きく

14

確率分布の観点より、S‑BPV

もし BPV レシオ が有効であれ変化するだろう。確かに、日1516 レシオ が k. σ（標準偏差）を超ば、裏戦略が劣勢となり、BPV

数を絶えず見直すことで、パ1617

えた場合、BPV レシオ は十分

レシオ が無効であれば裏戦略がフォーマンスを改善する余地は

1718に大きく、市場は規則的変動期

対等もしくは優勢となる。

あるが、日数の設定法も無数に1819にあると考えられる。規則的変ポジション構築時点では、ロ考えられる。そこで、本論文で1920動期に入った時点でエントリー

ング / ショートを決める必要がは簡単のため、バックテスト

20

21

し、規則的変動期から出た時点ある。しかし、ロング / ショー

期間を通じて日数 N を固定し21

22

でクローズする切り替えは、エトの判断方法は無数に考えられた。しかし、再びバックテス

22

23

ントリーの閾値 k s とクローズるため、本論文では深入りしなトを行う際には、異なる日数 N

2324の閾値 k t を定め、各 i 時点でい。そこで先述の酒田五法におを用いることで、日数に対する

24

25 S‑BPV レシオ （i ）とこれら閾ける三兵、三空、三羽烏の概念

パフォーマンスの安定性も検証

2526値との比較によって行われる。

に基づいて、トレンドフォロー

する。

26

27

元の BPV レシオ に置き換えれ型で、ポジション構築時点の価4‑1．バックテストの結果の見方

27

28

ば、エントリーとクローズの切格変化率と同符号のポジショ

表 1 に本戦略、表 2 に裏戦

28

29

り替えは、BPV レシオ （i ）≧ンを取ることにする。確かに、略の結果を示す。S‑BPV レシ

29

30 m （i ）+k s ･σ（i ） と BPV レ シ

BPV レシオ が大きい場合には、

オ におけるポジションの開始

30

31 オ（i ）<m（i ）+k t ･σ（i ）によっ

トレンド状態の他に、もみあい閾値 k s と解消閾値 k t の設定方

3132て行われることから、前章の議状態である可能性もある。もみ法は無数に存在するが、本論

32

33

論と一致する。

あい状態では逆張り型が適切で文では両方の閾値を 0σに設定

3334

し、前述した通り計算日数（次3435数）N を 10 日から 13 日まで

35

1 日ずつ変化させた。なお、こ36の 0σの設定は、市場ではボラ

37（5）式）を使用した。
14 オ （
15

（5）

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23

24

24

25

25

26

ティリティ不安定期と規則的変「取引日数」は、ポジション

生しない。完全予測（ロング） 26

27

動期がほぼ等しい割合で起きるを持った日数の合計である。
「平の数値は、利益（ロング）と損28と仮定してバックテストを行っ均日数」は、取引日数を取引数

失（ショート）の和に相当する。 28

29

たことを意味する。

で除した数値。
「利益」
と
「損失」

「 オ ン リ ー 戦 略 」と は、ポ

29
30

27

30

表の上段から順に、結果の見は、ポジションから発生した損

ジションを常にロングもしく

31

方を述べる。
「取引数」は、ポ

益を、利益と損失に分けて合計

はショートで持つ戦略を指す。 31

32

ジションの開始から解消までをした数値である。
「損益合計」
は、

よって、ロングオンリー戦略

32

33

1 回と数え、バックテスト期間

利益と損失の合計である。

（ロング）の数値は、完全予測

3334で生じた回数を示している。ポ「完全予測」とは、ロング /（ロング）の利益から完全予測

34

35

ジションにはロングかショート

ショートを事前に正しく予測で（ショート）の利益を引いたも3536の区別をしているので、それぞきた理想的な場合である。当然のに等しい。

36

37

れの回数を示した。

ながら、完全予測では損失は発「正解数」は、
ロング / ショー

37

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22

23

23

24

24

25

25
4‑2．バックテストの結果

26

トの選択が利益をもたらした回

それぞれの左列には原数値を、

27

数である。
「平均利益」は、正

右列には年率換算値を示した。

本戦略と裏戦略を比較する

27

28

解によって得られたプラス利益

なお、年率換算は、すべてのポと、まず損益合計において明ら

2829の合計を正解数で割った数値

ジションが平均日数であると仮

かな本戦略の優位性を確認でき

29

30

である。
「平均損失」はそれを定して、左側の原数値をスケーる。完全予測の結果においても

3031損失について計算した数値でリングした数値である。
「正収

同様である。つまり、ロング /

31

32

ある。

益率」は、正の収益率のみを取ショートの判別によらず、投資

3233「収益率」は、ポジション開

り出して計算したものであり、チャンス判別のみに着眼しても33

34

始時点の株価 S（is ）とポジショ「負収益率」は、負の収益率の本戦略が優位であることを示

3435

ン解消時点の株価 S （it ）の対

みを取り出して計算したものでしている。これは、BPV レシ

35

ある。

オ が適切に機能した証拠であ36る。同様に、オンリー戦略にお

37

36
37

数変化率

log

S it
S is

を指す。

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いても本戦略の優位性を確認でも、これらの傾向を持つ次数 N

2きる。

が見られるが、そもそもボラ

しかしながら、いくつかの課

2あると言える。

1

3

今回のバックテストの期間でティリティ不安定期に投資して題が存在することもバックテ

3

4

は、
本戦略ではロングオンリー、

正解率が低下し、その結果十分

ストから確認できた。第一に、

4

5

裏戦略ではショートオンリーがなパフォーマンスが得られていBPV レシオ の次数によっては56良好であった。ただし、投資期ない。

十分なパフォーマンスが得られ67間は本戦略と裏戦略でほぼ等しないケースが存在する。
これは、

7

8

いことから、裏戦略のショート

移動平均線による分析と同様な

89オンリーの効率は良くない。

課題であるが、このパラメータ9の設定方法が実用上の課題とい

10

える。

11

5．まとめ

10

平均日数に着目すると、本戦

本 論 文 で は、Bipower Vari11

略ではロングの日数が長く、裏ation と Realized Volatility と12

戦略ではショートの日数が長いう 2 つのボラティリティ指

第二に、BPV レシオ がエン

12

13

い。
ロングの日数が長いことは、標に基づいて BPV レシオ とい

トリーのシグナルを発した際

13

14

相場の格言にある「上げ百日下う新しいテクニカル指標を考案の、ロング / ショートの判断方

1415

げ三日」と対応する。一方、裏した。これにより価格変動を、法である。本研究では、最も単1516戦略のショートの日数が長い点

ボラティリティ不安定期、規則

純な設定をしたが、バックテス

16

17

は、ボラティリティが不安定期的変動期の 2 グループに分類

トによればこの判断精度は十分1718に入るタイミングでは株価が下した。さらに、株価が規則的変に高くはなかった。つまり、ポ18

19

落傾向にある解釈できる。

動期に所属する期間ではロング

ジション取得 / 解消のタイミン

19
20

20

次に、正解数によれば、ロン

もしくはショートのポジション

グは BPV レシオ に従えば良い

21

グ・ショートともに良好な精度を取り、株価がボラティリティ

が、ロング / ショートの判断は、 21

22とは言えないが、本戦略と裏戦

不安定期に入るとすぐさまポジ

今後の課題として検討する。

23

略において同様に、ロングの正ションを解消し、規則的変動期

なお、本論文では日経平均株

2324

解率が高い。これは「上げ百日に入るまでポジションを取らな価を対象にしたバックテスト結24

25

下げ三日」の格言どおり、短期い、という投資行動戦略を立果を報告したが、その他の市場

25

26

間のポジション保有であれば、てた。

価格に対してもバックテストを

26

27

ロングが有利となる機会が多

この妥当性を検証すべく、実実施したところ同様の結果を得

2728

い、という相場の特徴に合致し際の日経平均株価に対してバッている。つまり、上記の 2 つ28

29ている。ロング / ショートのポクテストを実施した。考案したの課題は、他の金融市場に対し

29

30

ジション設定については、改善売買戦略（本戦略）に対して、ても共通である。

30

31の余地が残るものの、本戦略のこれと真逆の投資行動をとる売32

次数 N を 10 日あるいは 12 日

買戦略（裏戦略）と比較した結33にすると、正解数は改善されて果、本戦略が裏戦略を優越する［1］
Barndorff‑Nielsen and33

34いる。これら 2 つのケースでは、

パフォーマンスを示した。したShephard. (2004). Power3435

平均利益が平均損失を上回り、がって、BPV レシオ による株and Bipower Variation

3536

負収益率の標準偏差が小さく抑価変動の分類およびこれに基づwith Stochastic Volatility

36

37

制されている。裏戦略において

いた投資行動の判別は有意義でand Jumps, Journal of

37

8テクニカルアナリストジャーナル

2014.7

参考文献

22

31
32

NTAA JOURNAL 2014.7

1

Financial Econometrics,

2

2,1‑48.

3［2］
Lee and Mykland. (2008).

4

Jumps in Financial Markets:

5

A New Nonparametric6

Test and Jump Dynamics,

7

Review of Financial

8

Studies, 21, 2535‑2563.

9［3］
日本テクニカルアナリスト

10

協 会 編．
（2004）．日 本 テ11

クニカル分析大全．

12
13

データ出所

（A）

| x i 1 | | x i |  e
x i  x i 1
 x i  x i 1
2
2

V e

Vol.1

2

（B）

1
2
3
4
5

§ x2 i  x i
¨
¨
©

V e

2

 2 x i e  e 2 ·¸ xi 
¸
2
¹

§ 2
e2 ·
¨¨ x i  x i e  ¸¸  x i
2¹©

2

 xi e6x i e

7
8

e2
2

9
10
11

［証明］

Bipower Variation の要素であ

12i 番目の価格変化率の絶対値

る | χ（i ）|･| χ（i +1）| を引い

13

14

http://indexes.nikkei.co.jp/| χ（i ）| と（i+1 ）番目の価格

た関数 V （B 式）が、e =0 を最

14

15nkave 日経平均プロフィルから変化率の絶対値 | χ（i +1）| の小値とする e の増加関数である

15

16

取得．

。
差が e であ るとしよう（A 式）

ことを証明する。

16

17
18

謝 辞

19

本論文の作成過程で、松尾和20

彦氏と御手洗孝子氏（東海東京

21証券）の協力を得た。この場を22

借りて、深く感謝の意を表した

23い。ただし、ありうべき誤りは24

筆者らに属する。本稿の内容と25

意見・見解は、筆者ら個人に属26するものであり、筆者らの所属

27する機関の意見・見解を代表す28

るものではない。

29
30

付 録

31 ［命題］

本 文（3） 式 に お け る、

したがって V は e の増加関

17

Realized Volatility の要素であ数であり、最小値は e =0 のと

18

き V =0。

19

る

x i  x i 1
2
2

2

から

20

（プロフィール）（プロフィール）

鈴木 智也

山田 雅章

＜経歴＞
茨城大学工学部知能システム工学科 准教授。2003 年東京理科大学理学部応用物理学科卒業、2005 年同大学院理学研究科物理学専攻博士課程修了。現在は情報処理学会論文誌「数理モデルと応用（ＴＯＭ）」編集委員、日本テク
ニカルアナリスト協会（数理研究部）幹事、情報処理学会「数理モ
デル化と問題解決研究会（ＭＰＳ）
運営委員、ロゴス・アンド・パトス・
アドバイザリーサービス（株）顧問など活躍中。

21
22
23

＜経歴＞
文部省高エネルギー物理学研究所、大手証券系、大手新聞社系研究所などを経て現在、証券会社勤務。専門は複雑系デリバティブ、
仕組み債のプライシングツール開発（計算式導出から実装まで）応用経済時系列研究会理事。
「わが国における証券化の進展と展望」『証券アナリストジャーナル』39（2），Feb.2001 など論文多数。

24
25
26
27
28
29
30
31

32

隣り合う 2 時点、i と i+1 に

32

33

ついてのみ考察する。隣り合う

3334

価格変化率の絶対値の差が近く

34

35

な る ほ ど、Bipower Variation

35

36の Realized Volatility に対する

36

37

相対的な数値は上昇する。

37
日本テクニカルアナリスト協会

2014.79