BPM によるﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙ測定への試み
高崎

榮一、五十嵐前衛、南茂今朝雄

高エネルギー加速器研究機構(KEK)〒305-0801 茨城県つくば市大穂 1-1

概要
BPM(Beam Position Monitor)の非線形成分には、ﾋﾞｰﾑ分布の(RMS 成分)2 (所謂 Quadrupole-term)からBPMの寄与が含まれている。
この Quadrupole-term は、の 4 ｹの信号を適当に結線すれば、線形成分を打ち消し、容易に得られる。即ち､この測定の魅力は、ﾋﾞｰﾑ破壊無しにﾋﾞｰﾑ分布の RMS 項がﾋﾞﾑﾊﾟﾙｽ内で観察されることである。実際には、取り出される信号ﾚﾍﾞﾙが低いこと、BPM 自身の非線形成分の存在によりﾋﾞｰﾑ軌道の歪み影響を受け易い点等の問題も多い。
このﾚﾎﾟｰﾄでは、通常のﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙﾓﾆﾀｰ(multiwire方式)と比較･校正し、LINAC の色々な運転ﾊﾟﾗﾒｰﾀの影響を観察したので、その結果を報告する。

１．はじめに最近、BPM の非線形成分からﾋﾞｰﾑ分布の情報を得ることが幾つか試みられているが、我々も、ﾋﾞｰﾑﾗｲﾝに設置されている BPM を使い、非破壊ﾋﾞｰﾑ分布測定の可能性を追及した。KEK-PS-LINAC では、様々なﾋﾞｰﾑﾓﾆﾀｰが 20MeV ﾗｲﾝ及び 40MeV ﾗｲﾝに取り付けられている。図 1 に 40MeV ﾗｲﾝに設置されている機器(ﾋﾞｰﾑﾓﾆﾀｰも含む)を示す。
今回使用された BPM は、図 1 中の最上流 B.M.内の BPM と Velocity Monitor１内の BPM である。特に、後者の BPM は、ﾌﾟﾛﾌｧｲﾙﾓﾆﾀｰ(PR5)の上流 30cmに設置され、BPM の校正用に選定された。
このﾚﾎﾟｰﾄでは、KEK-PS-LINAC で発生しているﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙ等の LINAC 運転ﾊﾟﾗﾒｰﾀの変動によるﾋﾞｰﾑ軌道の変化の測定結果とも合わせて報告する。このﾋﾞｰﾑ軌道変化は、LINAC へのﾋﾞｰﾑ入射のﾐｽﾏｯﾁﾝｸﾞとﾄﾞﾘﾌﾄﾁｭｰﾌﾞ用四極電磁石のﾐｽｱﾗｲﾒﾝﾄによる dispersion項の発生に起因していると考えられる。

図 1;40MeV ﾗｲﾝの機器配置
364

BPMﾍｯﾄﾞの配置と測定量の関係

２．測定原理と BPM 校正
BPM による非線形成分(我々が問題にしている
Quadrupole-term)は、下記の物理的意味を持っている。
Δ＝(σx)2+X02−(σy) 2−Y02
ここで、σx,σy は X,Y 方向のﾋﾞｰﾑ分布の RMS であり、X0,Y0 はﾋﾞｰﾑ中心軌道である。
我々は、ﾋﾞｰﾑで誘起された BPM ﾍｯﾀﾞからの信号の 201MHz 成分(PS-LINAC ﾀﾝｸ励振周波数)を取り出し、図 2 に示す様な信号処理を行った。
これらの処理で得られた情報は、図 1 中 PR5 の測定結果と比較し、校正された。ﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙの変化

5上下位置
Y0=2*{(3)-(5)}/{(3)+(5)}左右位置X0=2*{(4)-(6)}/{(4)+(6)}Quadrupole term
Δ={(4)+(6)-(3)-(5)}/It
線形成分(X0,Y0)は自動的に消し合う。
It={(3)+(4)+(5)+(6)}/4
ﾋﾞｰﾑ強度に対応する。

図 2;BPM ﾍｯﾄﾞの配置と信号処理法

は、PR5 の上流に設置された四極電磁石の磁場勾配を変え、実施された。ﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙの測定結果は、ｶﾞｳｽ分布を仮定し、最小 2 乗法でσ2 とﾋﾞｰﾑ中心軌道を求めた。しかし、horizontal ﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙでは、2種類のｶﾞｳｽ分布を想定しなければならなかった。この 2 種類ｶﾞｳｽ分布は、H-加速後生じている問題であり、未解決のままである。Fitting の例を図 3 に示す。

測定される BPM の Quadrupole-term はΔ/〔R〕2 であり、[(σx)2 −(σy) 2]/〔R〕 2 を得る為には、BPMの位置情報から X0/R,Y0/R を求め､更に換算しなければならない。故に、[(σx)2−(σy) 2]/〔R〕2 なる量は、かなり小さな量となり、(X0/R)2,(Y0/R)2 の誤差(non-linear)の影響を受け易い。ここで R とは、BPMﾍｯﾀﾞと BPM 中心の距離である。

3．測定結果
．測定結果

ﾌﾟﾛﾌｧｲﾙ5のｶﾞｳｽ分布fitting結果例
1600

3.1 20MeV ﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙ変動の影響

1400
1200

ｶｳﾝﾄ数

1000
results1
result2
結果の和
測定値

800600400

LINAC 運転ﾊﾟﾗﾒｰﾀの一つである 20MeV ﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙが変化した場合、BPM にどのような情報が得られるか測定した。測定結果を図 5,6 に示す。図 5 にはﾋﾞｰﾑ軌道の変化を、図 6 にはﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙの特性[(σx)2−(σy) 2]/〔R〕2 を示す。

200

20MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙとﾋﾞｰﾑ位置の関係(40MeVﾀﾝｸ出口)

00510X-座標(x2.5mm)

図 3;PR5 の horizontal ﾌﾟﾛﾌｧｲﾙ例
results1 と“results2”の 2 種類のｶﾞｳｽ分布を
想 定 し 、 fitting し た 。 そ の 上 、 Δ の 計 算
時、”results1 で求めたσx,X0 を採用した。

ﾋﾞｰﾑ位置(mm)-51614121086420-2-4X-方向
Y-方向

8.1

8.2

8.5

8.6

8.7

8.88.920MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙとﾋﾞｰﾑ位置の関係(Pr5附近)

0.70.6y = 0.0091x + 0.1133

0.50.4Q-mag.のみ
線形 (Q-mag.のみ)

0.3

ﾋﾞｰﾑ位置(mm)0.80.21614121086420-2-4X-方向
Y-方向

8.1

0.1

8.2

8.3

8.4

8.5

8.6

8.7

8.8

8.9

20MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙ(任意)0

図 5;20MeV ﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙと 40MeV ﾋﾞｰﾑ軌道の関係-0.1-0.2-208.4

20MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙ(任意)

測定Q-termとPr5がｳｽ分布から推定された量との関係

測定Q-term

8.3-10010203040506070

σx^2+X0^2-σy^2-Y0^2

PR5 の fitting で得られたσx,σy,X0,Y0 で、(σx)2+X02−(σy) 2−Y02 を計算し、BPM のΔ量との関係を図 4 に示す。図 4 は、両者の関係が線形であり、BPM のΔなる情報がﾋﾞｰﾑ分布の(σx)2−(σy) 2の有力な情報源になることを示している。
Δの中には、ﾋﾞｰﾑ中心軌道の項含まれている。故に、ﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙの特性を明白に示す(σx)2−(σy) 2に着目する為には、更に補正が必要である。即ち、20MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙとΔ(補正1)項の関係
0.1
Δ項(補正1)＝{σx2ーσy2]/R2

図 4;BPM のΔ項とﾌﾟﾛﾌｧｲﾙからの情報の比較
横軸；ﾌﾟﾛﾌｧｲﾙのσx,σy,X0,Y0 からの量
縦軸；BPM のΔ量
BPM のΔ量がﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙの特性を示す良い量であることが分かる。

0.075
0.05
ﾀﾝｸ出口
Pr5上流

0.025
0-0.025
-0.05
8.1

8.2

8.3

8.4

8.5

8.6

8.7

8.8

8.9

20MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙ(任意)図 6;20MeV ﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙと[(σx)2−(σy) 2]/（R）2
図 6 の PR5 の点での[(σx)2−(σy) 2]/〔R〕2 は、
図 5 から想像される様に(X0/R)2−(Y0/R)2 の寄与が

ﾀﾝｸ間位相とﾋﾞｰﾑ位置の関係(40MeVﾀﾝｸ出口)

ﾋﾞｰﾑ位置(mm)

大きく、ﾃﾞｰﾀのﾊﾞﾗﾂｷも大きくなっている。それに対し、40MeV ﾀﾝｸ出口では、ﾋﾞｰﾑ軌道の変化も小さ
く、ﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙの特性の変化も小さい。即ち､20MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙの変動は、ﾋﾞｰﾑ軌道の発散項の変化として影響していると考えられる。

3.2 40MEV ﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙ変動の影響

1614121086420-2-4X-方向Y-方向2030

図 7，８に 40MeV ﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙ変動時のﾋﾞｰﾑ軌道並びにﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙ特性への影響を示す。
ﾋﾞｰﾑ位置(mm)ﾋﾞｰﾑ位置(mm)X-方向Y-方向

8.8 8.999.1 9.28090

1614121086420-2-4X-方向Y-方向

208.5 8.6 8.7506070
ﾀﾝｸ間位相(度)ﾀﾝｸ間位相とﾋﾞｰﾑ位置の関係(Pr5附近)

40MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙとﾋﾞｰﾑ位置の関係(40MeVﾀﾝｸ出口)
1614121086420-2-44030

405060708090

ﾀﾝｸ間位相(度)9.3 9.4 9.5

図 9;ﾀﾝｸ間位相とﾋﾞｰﾑ軌道の関係

40MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙ(任意)

ﾀﾝｸ間位相とΔ(補正1)項の関係

X-方向
Y-方向

8.5 8.6 8.7 8.8 8.9

99.1 9.2 9.3 9.4 9.5

40MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙ(任意)

図 7;40MeV ﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙとﾋﾞｰﾑ軌道の関係0.1
Δ項(補正1)＝{σx2ーσy2]/R2

ﾋﾞｰﾑ位置(mm)40MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙとﾋﾞｰﾑ位置の関係(Pr5附近)
16141210
86420-2-40.075
0.05
ﾀﾝｸ出口
Pr5上流0.025
0-0.025-0.05
20

40MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙとΔ(補正1)項の関係

30405060

708090

ﾀﾝｸ間位相(度)Δ項(補正1)＝{σx2 ーσy2 ]/R20.1

図 10;ﾀﾝｸ間位相と[(σx)2−(σy) 2]/（R）20.075
0.05
ﾀﾝｸ出口
Pr5上流0.025
0-0.025-0.05
8.5 8.6 8.7 8.8 8.9

99.1 9.2 9.3 9.4 9.5

40MeVﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙ(任意)

図 8;40MeV ﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙと[(σx)2−(σy) 2]/（R）2

3.3 ﾀﾝｸ間位相の変動の影響
図 9,10 に、ﾀﾝｸ間位相が変動した場合のﾋﾞｰﾑ軌道とﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙ特性への影響を示す。

3.4 まとめ
ﾀﾝｸﾚﾍﾞﾙ及びﾀﾝｸ間の位相の変動がﾋﾞｰﾑ軌道に影響することは、昔々から言われており､今回再確認した。 その影響は、ﾀﾝｸ出口でのﾋﾞｰﾑ軌道の発散項の変化として現れる。この原因は、四極電磁石のﾐｽｱﾗｲﾒﾝﾄ並びに入射軌道のﾐｽﾏｯﾁﾝｸﾞによる dispersion項の発生に起因すると考えられる。この軌道変化が、更に高次の non-linear 効果(高次磁場成分,fringing field効果、空間電荷)を生むことは容易に想像される。しかし、一方、ﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙ特性の測定結果は、図 6,8,10に見られる様に、運転ﾊﾟﾗﾒｰﾀの変化による影響が小さいこと示唆している。又､この結果は、同様のﾊﾟﾗﾒｰﾀ変動がｴﾐｯﾀﾝｽ増加に大きく寄与しなかった昔の測定結果と一致している。ｴﾐｯﾀﾝｽ増加への寄与が小さいことは、KEK-PS-LINAC では、20MeV ﾀﾝｸの上流部でﾋ ﾞｰ ﾑがｱｸ ｾﾌﾟﾀ ﾝｽ で制限され、 それ以降のadiabatic damping が大きいことによると考えられる。当然、今回の測定法では、充分な精度がなく、ﾋﾞｰﾑﾌﾟﾛﾌｧｲﾙの特性変化が観測されない懸念はあるかもしれない。その意味で、今後更に測定系の精度を向上させ、一方、常時の監視体制を確立する予定である。
詳細な ﾃ ﾞ ｰ ﾀ 及 び失 敗談 は、KEK-internal ﾚ ﾎ ﾟ ｰ ﾄ
SR504,508,513,533 に記述されています。参考にして下さい。