第３章
第１

数学

教科目標，評価の観点及びその趣旨等

１

教科目標
数量，図形などに関する基礎的な概念や原理・法則の理解を深め，数学的な表現や処理の仕方を習得し，事象を数理的に考察する能力を高めるとともに，数学的活動の楽しさ，数学的な見方や考え方のよさを知り，それらを進んで活用する態度を育てる。

２

評価の観点及びその趣旨
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解

数学的な事象に関心をもつ 数学的活動を通して，数 事象を数量，図形などで 数量，図形などに関するとともに，数学的活動の楽 学的な見方や考え方を身 数学的に表現し処理する 基礎的な概念や原理・法
しさ，数学的な見方や考え に付け，事象を数学的に 仕方や推論の方法を身に 則などについて理解し，方のよさを知り，それらを とらえ，論理的に考える 付けている。
知識を身に付けている。
事象の考察に進んで活用し とともに思考の過程を振ようとする。
り返り考えを深める。

３

内容のまとまりごとの評価規準の設定
数学科においては，学習指導要領の内容領域「Ａ 数と式」，「Ｂ 図形」，
「Ｃ 数量関係」を内容のまとまりとして，そのまとまりごとに評価規準を作成した。

第２Ⅰ

内容のまとまりごとの評価規準及びその具体例
第１学年

１

学年目標
(1) 数を正の数と負の数まで拡張し，数の概念についての理解を深める。また，文字を用いることの意義及び方程式の意味を理解するとともに，数量などの関係や法則を一般的にかつ簡潔に表現し，処理できるようにする。
(2) 平面図形や空間図形についての観察，操作や実験を通して，図形に対する直観的な見方や考え方を深めるとともに，論理的に考察する基礎を培う。
(3) 具体的な事象を調べることを通して，比例，反比例の見方や考え方を深めるとともに，数量の関係を表現し考察する基礎を培う。

２

第１学年の評価の観点の趣旨
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解さまざまな事象を数量や図 数学的活動を通して，数 正の数・負の数の四則計 正の数・負の数，文字を形などでとらえたり，それ 量，図形などについての 算や基本的な図形の作図 用いることの意義，一元らの性質や関係を見いだし 基礎的な知識と技能を確 ができ，数量の関係や法 一次方程式，平面図形にたりするなど，数学的に考 実に習得するとともに， 則を方程式などを用いて ついての性質や関係，空えることに関心をもち，意 それらを活用しながら， 表現し処理したり，図形 間における図形の位置関欲的に問題の解決に活用し 数学的な見方や考え方を の計量に用いたりするな 係，比例・反比例の関係
ようとする。
身に付け，事象を見通し ど，図形や数量関係を的 などを理解している。
をもって論理的に考察す 確に表現したり数理的にる。
処理したりする。

-1-

３

学習指導要領の内容，内容のまとまりごとの評価規準及びその具体例（１）「Ａ 数と式」
【学習指導要領の内容】(1) 正の数と負の数について具体的な場面での活動を通して理解し，その四則の計算をする。
・正の数・負の数の必要性に気付き，正・負の数の性質や関係を調べる。
・正の数・負の数の四則計算の意味を理解し，簡単な計算をする。
(2) 文字を用いて関係や法則を式に表現したり式の意味をよみとったりするとともに，文字を用いた式の計算をする。
・文字を用いることの意義を理解し，数量の関係や法則を式に表現したり式の意味をよみとったりする。
・文字を用いた式における乗法，除法の表し方を知り，式を簡潔に表現する。
・簡単な一次式の加法と減法の計算をする。
(3) 方程式について理解し，一元一次方程式を用いる。
・方程式及びその中の文字や解の意味を調べる。
・等式の性質を見いだし，それに基づいて方程式を変形して解く。
・簡単な一元一次方程式を能率よく解く。
・一元一次方程式を利用して，問題を解決する。
※どのような活動が現れるか想定しておく必要があるので，学習指導要領の内容を生徒の活動として示している。（以下「中学校数学」において同じ。）【「Ａ 数と式」の評価規準】
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解

正の数・負の数，文字や文 正の数・負の数，文字や 正の数・負の数の四則計 負の数の必要性，正の数字を用いた式及び方程式な 文字を用いた式及び方程 算 ，文字を用いた式での と負の数の意味や四則計
どを用いて，性質や関係を 式などについての基礎的 表現とその意味のよみと 算 ，一次式や一次方程式見いだしたりするなど，数 な知識の習得や活用を通 り，文字を用いた式にお 及びその解の意味，等式
学的活動の楽しさや数学的 して，数学的な見方や考 ける乗法，除法，一次式 の性質や文字を用いるこに考えることのよさに関心 え方を身に付け，事象を の加法，減法ができ， ま との意義を理解している。
をもち，意欲的に問題の解 見通しをもち筋道を立て た，事象を一元一次方程決に活用しようとする。
て考えることができる。 式に表し，これを解いた
り，合理的に操作，処理したりすることができる。

【「Ａ 数と式」の評価規準の具体例】
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解【正の数・負の数の必要性やよさ】
・観察，操作や実験を通し ・数を正の数・負の数に ・正の数・負の数を用い ・正の数・負の数の意味て，身の回りのいろいろまで拡張することで，て，身の回りのいろいを，これまでの経験やな事象を正の数・負の数
最高気温の前日との差ろな事象を表すことが日常生活の具体的な場を用いてとらえようとすなどを，正の数・負のできる。
面などに結び付けて理る。
数を用いて考えること ・正の数・負の数を用い解している。
・反対の方向や性質を表すができる。
て反対の方向や性質を ・符号（＋，−）や自然数として正の数・負の数 ・反対の方向や性質を表表すことができる。
数，整数の意味を理解を用いようとする。
す場面で，正の数・負 ・正の数・負の数を数直している。
の数を用いて考えるこ
線上に表したり，大小 ・正の数・負の数の大小とができる。
関係を不等号を用いて関係，不等号や絶対値表したりすることがでの意味を理解していきる。
る。
【正の数・負の数の計算】
・正の数・負の数の四則に ・これまでの計算をもと ・正の数・負の数の四則 ・正の数・負の数につい関心をもち，計算しようにして，正の数・負の計算ができる。
ても，加法，乗法に関とする。
数の計算の方法を考え ・加法と減法の混じったして交換，結合や分配-2-・正の数・負の数を用いるることができる。
と減法がいつでも可能に ・数を正の数・負の数になること，減法と加法をまで拡張することで，統一的に表すことができ計算の可能性が拡がるることなどに関心をもことに気付き，加法と
ち，問題の解決に活用し減法を統一的にみるこようとする。
とができる。

式を，正の項や負の項法則が成り立つことをの和として表すことが理解している。
できる。
・数を正の数・負の数にまで拡張することによって，加法と減法を統一的にみることができることを理解している。

【文字を用いて考えることの必要性やよさ】
・数量やその関係・法則を ・事象の中にある数量や ・事象の中にある数量や ・文字を用いることで数一般的に表現するためその関係・法則を文字その関係・法則を文字量やその関係・法則をに，文字を用いて考えるを用いて表現し，一般を用いて式に表した
一般的に表現したり，ことの必要性やよさに関的に考えることができり，式の意味をよみと式からその意味をよみ心をもち，文字を用いたる。
ったりすることができとったりすることがで式で表したり，式の意味
る。
きることを理解していをよみとったりしようとる。
する。
【文字を用いた式の計算】
・文字を用いた式における ・a ＋ b, ab など，文字 ・文字を用いた乗法，除 ・文字を用いた式におけ
乗法・除法の表し方を知を用いた式は，それぞ法の式を，約束に従っる乗法，除法の表し方
り，式の計算に活用しよれ加法，乗法を表してて適切に表すことや，や， 一次式の加法，減うとする。
いるとともにそれらの簡単な一次式の加法と法における項のまとめ
・文字に値を代入して，式結果も表しているとみ
減法の計算をすること方を理解している。
の値を求めようとする。
ることができる。
ができる。
・式の値の意味を理解し・文字に値を代入するこ ・文字に値を代入して，ている。
とで，文字を用いた式
式の値を求めることがを具体的な事象に適用できる。
して考えることができる。
・文字を用いた式の計算
も数の計算と同じようにみて計算の方法を考えることができる。
【一元一次方程式及びその解の意味】
・一元一次方程式及びその ・具体的な事象には，文 ・一元一次方程式をつく ・一元一次方程式及びそ解の意味に関心をもち，字を用いると簡単な等ることができる。
の中の文字や解の意味
さまざまな数を代入する
式に表せるものがある ・一元一次方程式に値をについて理解していなどして，自分なりの方ことに気付き，文字に代入して，その数が解る。
法で解を求めようとす当てはまる数についてであるかどうか確かめる。
考えることができる。
ることができる。
【等式の性質と一元一次方程式の解き方】
・等式の性質と移項の関係 ・等式の性質と移項の関 ・簡単な一元一次方程式 ・等式の性質と移項の関に関心をもち，一元一次係について考えることを解くことができる。
係を理解している。
方程式を解こうとする。
ができる。
・一元一次方程式を解く ・ 一元一次方程式の解き・等式の性質をもとに一とき，どの等式の性質方を理解している。
元一次方程式の解き方が使われているのか説を考えることができ明することができる。
る。
【一元一次方程式の利用】
・一元一次方程式を利用し ・具体的な事象の中の数 ・一元一次方程式をつく ・一元一次方程式を利用て，問題を解決しようと量の関係をとらえ，一ったり，その解を求めして問題を解決する手する。
元一次方程式をつくたりするとともに，そ順を理解している。
り，その解を求めるとの手順や解の適否を説ともに，解や解決の方
明することができ法が適切であったかどる。
うか振り返って考えることができる。

-3-（２）「Ｂ 図形」【学習指導要領の内容】(1) 基本的な図形を見通しをもって作図するとともに，平面図形についての理解を深める。
・線対称，点対称の意味を理解し，平面図形を対称性に着目して調べる。
・角の二等分線などの基本的な作図の方法を理解し，作図をする。
(2) 図形を観察，操作や実験を通して考察し，空間図形についての理解を深める。また，工夫して図形の計量をする。
・空間における直線や平面の位置関係を調べる。
・空間図形を直線や平面図形の運動によって構成する。
・空間図形を平面上に見取図や展開図を用いて表現する。
・扇形の弧の長さと面積及び基本的な柱体，錐体の表面積と体積を調べる。
【「Ｂ 図形」の評価規準】
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解観察，操作や実験を通して， 平面図形や空間図形につ 平面図形や空間図形など 線対称や点対称などの平平面図形や空間図形の性質 いての基礎的な知識の習 の図形を基本的な作図方 面図形についての性質やを調べたり，それらを数学 得や活用を通して，対称 法や見取図，展開図によ 関係，また，空間におけ的に考察したりするなど， 性に着目したり，空間図 って適切に表現したり， る直線や平面の位置関係
数学的活動の楽しさや数学 形を直線や平面図形の運 空間図形を直線や平面図 及び基本的な図形の作図的に考えることのよさに関 動によって構成されてい 形 の 運 動 に よ っ て と ら や図形の計量の仕方など心をもち，意欲的に問題の るものととらえたりする え，操作や実験を適切に を理解している。
解決に活用しようとする。 など，図形に対する直観 行い，基本的な図形の計的な見方や考え方を身に 量を行ったりできる。
付け，筋道を立てて考えることができる。

【「Ｂ 図形」の評価規準の具体例】
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解【平面図形の対称性】
・身の回りにある整った形 ・観察，操作や実験を通 ・ある図形が，線対称， ・線対称や点対称の意味や模様などの美しさや安して，基本的な平面図
点対称であるかどうか
及び対称な図形の性質定性に関心をもち，観察， 形を対称性の観点からを説明することができを理解している。
操作や実験を通して， 基
考えたり，とらえ直しる。
・線対称の軸や点対称の本的な平面図形を対称性たりすることができ
・線対称，点対称な図形
中心の意味を理解しての観点から考えようとする。
をつくったりかいたりいる。
る。
することができる。
【基本的な作図※ 】
・ 角の二等分線などの「作 ・角の二等分線などの・「 作図」の方法で ，角 ・ 測定に頼らずに図形を図」に関心をもち，対称「作図」の方法を，対の二等分線，円の接線
かく「作図」の意味と性に着目してその方法を称性に着目して考えるなどを作図することが方法を理解している。
考えようとする。
ことができる。
できる。
・ 角の二等分線などの・「 作図」した図形が条件 ・「 作図」した図形が条 ・「 作図」の手順を説明「作図」の方法を理解に適するものであるか否件に適するものである
することができる。
している。
かを振り返って考えよう
か否かを振り返って考・円の半径と接線との関とする。
えることができる。
係，弧や弦の意味を理解している。
※ 「 作 図 」 は ，「 定 規 と コ
ンパスを使った基本的な作図」を略記したものである。

【空間における直線や平面の位置関係】
・空間における直線や平面 ・空間における直線と直 ・立体模型などを用い・空間における直線や平に関心をもち，観察，操線，直線と平面，平面て，空間における直線面の位置関係を分類す-4-

作や実験を通して，それらの位置関係について考
えようとする。

と平面の位置関係について，見通しをもち，観察，操作や実験を通して，考えることができる。

や平面の位置関係には，どんな場合があるか説明することができる。

ることができる。

【空間図形の平面図形の運動による構成】
・平面図形と空間図形の関 ・柱体・錐体などの空間 ・直線や平面図形の運動 ・柱体・錐体などの空間係に関心をもち，観察，図形が，直線や平面図
による柱体・錐体など
図形は，直線や平面図
操作や実験を通して，身形の運動によって構成の空間図形の構成の仕形の運動によって，立の回りから直線や平面図されているとみること方を，言葉や図などを体が構成されることを形の運動によって構成さができる。
用いて説明することが理解している。
れる図形を見いだそうとできる。
・回転体の意味を理解しする。
ている。
【空間図形の平面上での表現】
・空間図形に関心をもち， ・空間図形の性質を，見 ・見取図や展開図を用い ・ 見取図と展開図の意味
観察，操作や実験を通し取図や展開図を目的にて空間図形を表したや役割を理解していて，その性質を調べよう
応じ用いて調べ，空間
り，見取図や展開図かる。
としたり，展開図や見取図形を平面図形に帰着
ら空間図形やその性質図を用いて平面上に表しさせて考えることがでをよみとったりするこて，考えようとしたりすきる。
とができる。
る。
【基本的な図形の計量】・扇形の弧の長さと面積や ・ 扇形の弧の長さと面積 ・扇形の弧の長さと面積 ・円周率を 記号「π」と柱体・錐体の表面積と体の求め方を，中心角のや柱体・錐体の表面積表すことの意味を理解
積に関心をもち，観察，大きさとの関係に注目と体積を求めたり，そしている。
操作や実験を通して，そして考えることができの求め方を説明したり ・柱体・錐体の表面積の求め方を考えようとする。
することができる。
（底面積，側面積）とる。
・観察，操作や実験を通体積の意味やその求めして，柱体・錐体の表方を理解している。
面積と体積の求め方を考えることができる。

（３）「Ｃ 数量関係」【「学習指導要領の内容】(1) 具体的な事象の中にある二つの数量の変化や対応を調べることを通して，比例，反比例の関係を見いだし表現し考察する。
・事象の中にある比例，反比例の関係を見いだし表現する。
・表，式，グラフを用いて，比例，反比例の特徴を調べる。
・具体的な事象の考察に，比例，反比例の見方や考え方を活用する。

【「Ｃ

数量関係」の評価規準】

数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解

具体的な事象の中にある二 事象の中にある対応関係 二つの数量の変化を比例， 比例，反比例の関係や座つの数量の変化や対応を調 や依存，因果などの関係 反比例の関係としてとら 標の意味，比例，反比例
べることを通して，比例， に着目するなどして，変 え，表，式，グラフなど の関係を表す表，式，グ
反比例の関係を見いだし表 化や対応などについての を用いて表現したり，数 ラフの特徴，問題解決へ現し考察したりすることに 見方や考え方を身に付け， 学的に処理したりするこ の利用の仕方を理解して関心をもち，こうした見方 事象に潜む関係やきまり とができる。
いる。
や考え方を意欲的に問題の をとらえたり，見通しを解決に活用しようとする。 もち順序よく筋道を立てて考えたりすることがで
きる。

-5-

【「Ｃ

数量関係」の評価規準の具体例】

数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解【比例，反比例の関係】
・具体的な事象の中にある ・具体的な事象の中にあ ・比例，反比例の関係を ・変数と変域の意味を理
二つの数量の関係に関心る二つの数量の関係
式で表すことができ解している。
をもち，観察や実験，調を，変化や対応の様子る。
・事象の中には比例，反査などを通して比例，反に着目して調べ，比例， ・文字を変数として扱う
比例を用いてとらえら比例について調べようと反比例の関係になるもことができる。
れるものがあることをする。
のがあることに気付
知り，比例，反比例のく。
意味を理解している。
【比例，反比例の特徴】
・比例，反比例に関心をも ・比例，反比例の特徴を， ・比例，反比例の関係を ・変化や対応の様子，グ
ち，表，式，グラフなど
表，式，グラフなどを
表，式，グラフなどで
ラフの形，y=ax や y=a/xを用いて，その特徴を調用いて考えることがで表現したり，その特徴の a の意味など，比例，べようとする。
きる。
をよみとったりするこ
反比例の特徴を理解しとができる。
ている。
・座標を用いて，平面上の点が一意的に表されることを理解している。
【比例，反比例の見方や考え方の活用】
・比例，反比例が実生活と ・具体的な事象を，比例， ・比例，反比例の表，式， ・比例，反比例の見方や深くかかわっていること
反比例の見方や考え方
グラフを用いて具体的考え方を，どのようなに気付き，比例，反比例を生かして変域を意識な事象を表現したり，場面でどのように用いの見方や考え方を活用ししながら調べ，その結処理したりすることがるかを理解している。
ようとする。
果が適切であるかどうできる。
・比例，反比例の見方やか振り返って考えるこ
考え方を用いると,事象とができる。
を考察したり，予測したりすることができる
ことを理解している。

Ⅱ

第２学年
１

学年目標
(1) 文字を用いた式について，目的に応じて計算したり変形したりする能力を伸ばすとともに，連立二元一次方程式について理解し，それを用いる能力を養う。
(2) 基本的な平面図形の性質について，観察，操作や実験を通して理解を深めるとともに，図形の性質の考
察における数学的な推論の意義と方法とを理解し，推論の過程を的確に表現する能力を養う。
(3) 具体的な事象を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。また，具体的な事象についての観察や実験を通して，確率の考え方の基礎を培う。

２

第２学年の評価の観点の趣旨
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解さまざまな事象を数量や図 数学的活動を通して，数 文字を用いた四則計算が 文字式のはたらき，連立形などでとらえたり，それ 量，図形などについての でき，数量の関係や法則 二元一次方程式，平面図
らの性質や関係を見いだし 基礎的な知識と技能を確 を方程式などを用いて表 形の性質，円周角と中心たりするなど，数学的に考 実に習得するとともに， 現し処理したり，図形の 角の関係，図形の証明のえることに関心をもち，意 それらを活用しながら， 性質について推論の筋道 意義と方法，一次関数の欲的に問題の解決に活用し 数学的な見方や考え方を を簡潔に表現したり，数 特徴，確率の意味などをようとする。
身に付け，事象を数学的 量関係を的確に表現した 理解している。
な推論の方法を用いて論 り数理的に処理したりす-6-

理的に考察する。

３る。

学習指導要領の内容，内容のまとまりごとの評価規準及びその具体例（１）「Ａ 数と式」【学習指導要領の内容】(1) 事象の中に数量の関係を見いだし，それを文字を用いて式に表し活用するとともに，文字を用いた式の四則の計算をする。
・整式の加法，減法及び単項式の乗法，除法の計算をする。
・文字式を利用する。
・式を変形する。
(2) 連立二元一次方程式について理解し，それを用いる。
・連立二元一次方程式とその解の意味を理解する。
・連立二元一次方程式を解く。
・連立二元一次方程式を利用して，問題を解決する。
【「A 数と式」の評価規準】
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解文字を用いた式（連立二元 文字を用いた式（連立二 簡単な整式の加法，減法 数量の関係を文字式で表一次方程式などを含む）の 元一次方程式などを含及び単項式の乗法，除法 すことや式を変形して考四則計算や式を変形して考 む）などについての基礎 の計算をしたり，目的に えることの意義，連立二えを進めることなど，数学 的な知識の習得や活用を 応じて式を変形したり， 元一次方程式及びその解的活動の楽しさや数学的に 通して，数学的な見方や 数量の関係を連立二元一 の意味などを理解してい考 え る こ と の よ さ に 気 付 考え方を身に付け，事象 次方程式に表しこれを解 る。
き，意欲的に問題の解決に を見通しをもち論理的に いたりするとともに，そ活用しようとする。
考察することができる。 れらの手順を説明することができる。

【「Ａ数と式」の評価規準の具体例】
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解【整式の加法・減法，単項式の乗法・除法】
・整式の加法・減法及び単 ・整式の加法・減法や単 ・簡単な整式の加法・減 ・単項式，多項式の意味
項式の乗法・除法に関心
項式の乗法・除法も，法の計算ができる。
を理解している。
をもち，それらの計算を数の計算と同じように ・単項式の乗法・除法の ・整式の同類項のまとめしようとする。
みて考察することがで計算ができる。
方を理解している。
きる。
・単項式の乗法・除法の仕方を理解している。
【文字式の利用】・事象の中に数量の関係を ・帰納や類推によってと ・事象を文字式を使って ・文字式を用いると，数見いだし，それを文字式らえた数量及び数量の表現したり，文字式が量関係を簡潔かつ一般で表現したり，意味をよ
関係を，文字式を用い意味することをよみと的に表現できること，
みとったりすることに関て簡潔かつ一般的に表ったり，一般的な説明
一般的な説明ができる心をもち，一般的な説明
現できること，一般的をしたりすることがでことなど，文字式を用をしようとする。
な説明ができることにきる。
いる意義を理解してい気付き，一般的に考察る。
することができる。

【目的に応じた式の変形】
・具体的な場面で目的に合 ・具体的な場面で，目的 ・具体的な場面で，数量 ・具体的な場面で，数量うように式を変形して考に合うように式を変形を表す式をきまりに従を表す式をきまりに従-7-察することに関心をもち，活用しようとする。

し，数量の関係などを考察することができる。

って変形したり，関係を表す式を目的に合うように変形したりすることができる。

って変形したり，関係を表す式を目的に合うように変形したりすることの意味と仕方を理解している。

【連立二元一次方程式とその解の意味】
・具体的な事象を通して， ・具体的な事象を通し・連立二元一次方程式を ・二元一次方程式とその二つの文字を用いると数て，二つの文字を用いつくることができる。
解の意味を理解してい量の関係が簡単に式に表ると数量の関係を簡単 ・二元一次方程式の一つる。
せるものがあることに気に式に表せるものがあの文字に値を代入し， ・連立二元一次方程式と付き，これを方程式と見ることに気付き，これもう一つの文字の値をその解の意味を理解して解を求めようとする。
を方程式とみて，解の求めることができる。
ている。
・連立二元一次方程式及び意味について考察する ・二つの二元一次方程式
その解の意味に関心をもことができる。
に値を代入して，連立
ち，自分なりの方法で解 ・二元一次方程式には解二元一次方程式の解でを求めようとする。
が複数あることに気付あるかどうか確かめる
き，方程式を連立させことができる。
ることの意味や連立二
元一次方程式の解の意
味を考察することができる。
【連立二元一次方程式の解き方】
・一元一次方程式に帰着す ・一方の文字を消去し既 ・加減法や代入法を用い ・一方の文字を消去し既ることで，効率よく連立
知の一元一次方程式にて，連立二元一次方程知の一元一次方程式に二元一次方程式が解ける
帰着させれば解けるこ
式を解くことができ，帰着させれば解けるこという代数的な操作のよとに気付き，連立二元
その手順を説明することを理解している。
さに関心をもち，連立二一次方程式の解き方をとができる。
・加減法や代入法による
元一次方程式を解こうと考察することができ
連立二元一次方程式のする。
る。
解き方を理解している。

【連立二元一次方程式の利用】
・連立二元一次方程式を利 ・具体的な事象の中の数 ・連立二元一次方程式を ・連立二元一次方程式を用することにより，応用量の関係をとらえ，連つくったり，解を求め利用して，問題を解決場面が広くなって問題解
立二元一次方程式を用たりするとともに，そする手順を理解してい決が容易になるというよ
いて解を求めるとともの手順や解の適否を説る。
さに関心をもち，積極的に，解や解決の方法が明することができる。
に問題を解決しようとす適切であるかどうか振る。
り返って考察すること
ができる。

（２）
「Ｂ 図形」【学習指導要領の内容】(1) 観察，操作や実験を通して，基本的な平面図形の性質を見いだし，平行線の性質を基にしてそれらを確かめる。
・平行線や角の性質に基づいて図形の性質を調べる。
・ 多角形の角についての性質を見いだす。
(2) 平面図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的に考察する。
・証明の意義と方法を理解する。
・図形の合同の意味を理解し，三角形の合同条件を見いだす。
・三角形や平行四辺形の性質を見いだし，確かめる。
・円周角と中心角の関係を見いだし，確かめる。

-8-

【「Ｂ 図形」の評価規準】
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解観察，操作や実験を通して， 平行線の性質，三角形の 三角形や平行四辺形の性 平行線の性質，三角形の平行線の性質や三角形の合 角，図形の合同などにつ 質など，図形の性質の考 合同など，平行四辺形の同条件などを基に平面図形 いての基礎的な知識を身 察において，推論の筋道 性質や円周角と中心角のの基本的な性質を見いだし に付け，数学的な推論の を言葉で表現したり，数 関係，また，それらを調たり確かめたりするなど， 方法を用いて図形の性質 学的な用語，記号を用い べるときの証明の意義と数学的活動の楽しさや数学 を論理的に考察すること て簡潔に表現したりする 方法を理解している。
的に考察することのよさに ができる。
ことができる。
気付き，それらを意欲的に問題の解決に活用しようと
する。

【
「Ｂ

図形」の評価規準の具体例】

数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解【平行線と角】
・「 対頂角は等しい」な
・「対頂角は等しい」など ・対頂角，平行線の同位 ・対頂角，同位角，錯角
ど，当たり前と思われてのことを帰納的な推論
角や錯角の性質を用いの意味を理解していいることを筋道を立ててや類推を用いて予想でて角の大きさを求める
る。
考え，説明することの素きる。
ことができる。
・平行線の性質を理解し晴らしさに気付く。
・平行線の性質について ・平行線の性質を同位角ている。
・観察，操作や実験を通し予想したことの一般性や錯角を用いて説明す ・「三角形の内角の和はて平行線や角の性質を見を保証するときに演繹ることができる。
180 °である」を示そ
いだし，確かめようとす的な推論を用いて考察 ・平行線の性質を使ってうとすると帰納的な方る。
することができる。
三角形の内角の和が法では不可能であり，
・「 三角形の内角の和が・平行線の性質を用い
180 °であることを説
演繹的な方法によらざ180 °である」ことがすて，三角形の内角の和 明 できる。
るを得ないことを理解べての三角形で成り立つについて考察することしている。
かどうかに関心をもち，ができる。
そのわけを論理的に考察しようとする。
【多角形の角】
・多角形の内角の和，外角 ・多角形の内角の和，外 ・多角形の内角の和，外 ・多角形の内角と外角のの和やその性質に関心を
角の和の性質などを既
角の和などを求めるこ
意味及び多角形の角のもち，三角形に分割する知のことに帰着して論とができるとともに，性質を理解している。
ことなどによって既知の理的に考察することがその求め方を説明する ・多角形の内角の和を三ことに帰着して考察しよできる。
ことができる。
角形に分割することなうとする。
ど「既知のことに帰着
して考える」ことの意
義を理解している。
【証明の意義と方法】
・論理的に推論を進めよう ・命題が例外なく成り立 ・「仮定」と「結論」を区 ・「仮定」や「結論」の意とする。
つことを明らかにする
別することができる。
味を理解している。
・ある事柄が正しいかどうために，仮定やすでに ・推論の過程を的確に表 ・証明の意義と証明におかを形式にこだわらず，
正しいと認められてい現することができる。
ける図のもつ意味を理
自分の言葉で説明しよう
る事柄を根拠にして， ・「ゆえに」「または」「か解している。
とする。
結論を図や用語などをつ 」「したがって」「一用いて導く過程や解き方」「よって」などの言方を考察することがで葉を適切に用いること
きる。
ができる。

-9-

【三角形の合同条件】
・三角形の決定条件をもと ・三角形の決定条件をも ・二つの三角形が合同で ・三角形の合同条件にに二つの三角形が合同ととに，二つの三角形があることや，三角形のついて理解してる。
なるための条件に関心を合同になるための条件
合同条件について言葉 ・三角形の三つの辺，三もち，考察しようとすを考察することができや式などを用いて表し
つの角の６要素のうちる。
る。
たりよみとったりする
３要素で合同かどうか・角を移す作図，角を二等 ・角を移す作図，角を二ことができる。
を判断できるという三分する作図などの正しい等分する作図などの正 ・角を移す作図，角を二角形の合同条件の意義ことを三角形の合同条件
しいことを三角形の合等分する作図などの証を理解している。
を用いて考察しようとす
同条件を用いて考察し明をよみとったり表しる。
証明することができたりすることができる。
る。

【三角形や四角形の性質】
・二等辺三角形に関心をも ・二等辺三角形に関する ・二等辺三角形や平行四 ・「底角は等しい」など二ち，それに関する性質を性質を考察し，証明す
辺形の性質など，図形
等辺三角形に関する性
他の人にも分かるようにることができる。
の性質が例外なく成り
質について理解してい説明しようとする。
・二等辺三角形の性質や立つことを他の人に納る。
・二等辺三角形の性質や三三角形の合同条件を基得してもらえるように ・直角三角形の合同条件
角形の合同条件から直角にして直角三角形の合
説明することができの意義を理解してい三角形の合同条件を見い
同条件を考察することる。
る。
だそうする。
ができる。
・三角形の合同条件や， ・平行四辺形に関する性
・平行四辺形に関心をも
・既習の図形の性質や三直角三角形の合同条件
質や条件について理解
ち，それに関する性質を角形の合同条件に基づなどを用いた図形の性している。
考察しようとしたり，考き,平行四辺形の性質や質の証明をよみとった
察したことを他の人にも条件を考察し証明する
り表したりすることが分かるように説明しよう
ことができる。
できる。
としたりする。
【円周角と中心角】
・円の性質に関心をもち， ・観察や実験などを通し ・円周角と中心角の性質 ・円周角の意味及び円周
観察，操作，実験を通して円周角と中心角の関を用いて，角の相等関角と中心角の関係を理て円周角と中心角の関係係を見いだし，考察す係を示したり，角の大解している。
について考察しようとすることができる。
きさを求めたりするこ ・円に潜んでいる性質をる。
とができる。
証明によって明らかに・円周角の性質などの証することができるとい
明をよみとることがでう経験を通して証明のきる。
意義とよさが分かる。

（３）「Ｃ 数量関係」【「学習指導要領の内容】(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する。
・事象の中にある一次関数を見いだし，表現する。
・表，式，グラフを用いて，一次関数の特徴を調べる。
・具体的な事象の考察に，一次関数を活用することができる。
・関数的な見方や考え方で二元一次方程式を見直す。
(2) 具体的な事象についての観察や実験を通して，確率について理解する。
・起こり得る場合を順序よく整理する。
・確率の意味を理解し，簡単な確率を求める。

- 10 -

【「Ｃ 数量関係」の評価規準】
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解

具体的な事象の中から二つ 具体的な事象の中にある 数量の関係をグラフや二 一次関数の意味，変化のの数量を取り出し，変化や 変化や対応についての見 元一次方程式で表し処理 割合とグラフの特徴，問対 応 を 調 べ る こ と を 通 し 方や考え方を深めるとと したり，関数関係を的確 題解決への利用の仕方をて，関数関係を見いだし表 もに確率的な見方や考え に表現したりするなどし 理解している。また，数現し考察したり，具体的な 方の基礎を身に付け，事 て，問題の解決に一次関 は不確定な事象の起こる事象についての観察や実験 象を数理的にとらえ，見 数を利用することができ 程度を表すことができる
を通して不確定な事象が起 通しをもち論理的に考察 る。また，起こり得る場 こと，確率の意味，簡単
こりうる程度を考察したり することができる。
合を順序よく整理するな な場合の確率の求め方をするなど，数学的活動の楽どして，簡単な場合につ 理解している。
しさに気付き，関数や確率
いて確率を求めることがの考えを意欲的に具体的なできる。
問題の解決に活用しようと
する。

【
「Ｃ

数量関係」の評価規準の具体例】

数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解【一次関数の関係】
・具体的な事象の中にある ・具体的な事象の中にあ ・一次関数の関係を式で ・関数や関数関係，一次二つの数量の関係に関心る二つの数量を取り出表すことができる。
関数の意味を理解してをもち，観察，実験など
し，それらの間の変化いる。
を通して一次関数についや対応の関係に着目して調べようとする。
て調べ考察し，一次関数によってとらえられるものがあることに気付く。
【一次関数の特徴】
・一次関数に関心をもち， ・一次関数の特徴を表， ・一次関数の関係を表， ・変化の様子，グラフの表，式，グラフなどを用
式，グラフなどを用い
式，グラフなどで表現
形，y=ax+b の a，b のいて，その特徴を調べよて考察することがでしたり，その特徴をよ
意味，変化の割合の意
うとする。
る。
みとったりすることが味など一次関数の特徴できる。
を理解している。
・一次関数の変化の割合を求めることができる。
【一次関数の利用】
・一次関数が実生活に深く ・具体的な事象を一次関 ・一次関数の表，式，グ ・一次関数を，どのようかかわっていることに気数を用いて考察し，そラフなどを用いて，具な場面でどのように用付き，問題の解決に利用の結果が適切であるか
体的な事象を表現した
いるか理解している。
しようとする。
どうか振り返って考えり，処理したりするこ ・一次関数を用いると,ることができる。
とができる。
事象を考察したり，予測したりすることができることを理解している。

【方程式とグラフ】
・二元一次方程式を二つの ・一次関数と二元一次方 ・二元一次方程式の解を ・一次関数と二元一次方変数の関数関係ととらえ
程式との関係を用い
座標平面上に表現する
程式の関係を理解してられることに気付き，一て，方程式の解の意味
ことができ，連立二元いる。

- 11 -

次関数と関連付けて考察しようとする。

などを考察することができる。

一次方程式の解を二直 ・連立二元一次方程式の線の交点の座標として解は座標平面上の二直求めることができる。
線の交点の座標である
ことを理解している。

【場合の数】
・物の並べ方など，起こり ・物の並べ方など，起こ ・樹形図や二次元の表な ・樹形図や二次元の表な得る場合に関心をもち，り得る場合を，順序よどを利用して，場合のどの意味やその用い方
それを順序よく整理してく整理して考察するこ数を順序よく整理したを理解している。
調べようとする。
とができる。
りすることができる。

【確率の意味と簡単な場合について確率を求めること】
・さいころの目の出方など ・事象の起こり得る程度 ・簡単な場合について確 ・確率は事象の起こる程
不確定な事象に関心をもを,多数回の試行によっ率を求めたり，その求度を表すのに用いられ
ち ,観察や実験を通して ,てその事象が起こる回め方を説明したりするることを理解していその事象の起こる程度を数の割合に着目したり,ことができる。
る。
数で表そうとしたり，そ「同様に確からしい」
・「同様に確からしい」これを用いて調べようとしことを用いたりして考との意味を理解していたりする。
察することができる。
る。
・簡単な場合について確率を求める方法を理解
している。

Ⅲ

第３学年
１

学年目標
(1) 数の平方根について理解し，数の概念についての理解を一層深める。また，目的に応じて計算したり式を変形したりする能力を一層伸ばすとともに，二次方程式について理解し，式を能率的に活用できるようにする。
(2) 図形の相似や三平方の定理について，観察，操作や実験を通して理解し，それらを図形の性質の考察や計量に用いる能力を伸ばすとともに，図形について見通しをもって論理的に考察し表現する能力を伸ばす。
2(3) 具体的な事象を調べることを通して，関数 y=ax について理解するとともに，関数関係を見いだし表現
し考察する能力を伸ばす。

２

第３学年の評価の観点の趣旨
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解さまざまな事象を数量や図 数学的活動を通して，数 平方根を含む式の計算が 数の平方根の意味，単項形などでとらえたり，それ 量，図形などについての でき，数量の関係や法則 式と多項式の計算，式のらの性質や関係を見いだし 基礎的な知識と技能を確 を方程式などを用いて表 変形の意味とはたらき，たりするなど，数学的に考 実に習得するとともに， 現し処理したり，図形の 二次方程式，図形の相似えることに関心をもち，意 それらを活用しながら， 性質について推論の筋道 の意味や直角三角形の性
欲的に問題の解決に活用し 数学的な見方や考え方を を簡潔に表現したり，数 質，二次関数の特徴などようとする。
身に付け，事象に潜む関 量関係を的確に表現した を理解している。
係や法則を見いだし，数 り数理的に処理したりす
学的な推論の方法を用い る。
て論理的に考察する。

３

学習指導要領の内容，内容のまとまりごとの評価規準及びその具体例（１）「Ａ 数と式」- 12 -

【学習指導要領の内容】(1) 正の数の平方根について理解し，それを用いる。
・正の数の平方根の必要性に気付き，平方根の性質を調べる。
・正の数の平方根の計算の意味を理解し，簡単な計算をする。
(2) 文字を用いた簡単な多項式について，式の展開や因数分解をするとともに，目的に応じて式を変形する。
・文字を用いた簡単な多項式について，式の展開や因数分解をする。
・目的に応じて式を変形し，用いる。
(3) 二次方程式について理解し，その解の意味を理解する。
・二次方程式について必要性を知り，二次方程式を解く。
・二次方程式を利用して，問題を解決する。
【「Ａ 数と式」の評価規準】
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解数の平方根，簡単な多項式， 数の平方根，簡単な多項 平方根を含む式の計算が 数の平方根の意味と必要
二次方程式などを用いて形 式，二次方程式などにつ でき，目的に応じた式の 性，因数分解など式を変式的に論理を進めることな いての基礎的な知識の習 変形や，事象を二次方程 形して考えることの意義，
ど，数学的活動の楽しさや 得や活用を通して，数学 式に表したり，これを解 二次方程式の必要性とそ
数学的に考えることのよさ 的な見方や考え方を身に いたりすることが能率的 の解の意味などについてが分かり，意欲的に問題の 付け，事象を見通しをも にできる。
理解している。
解決に活用しようとする。 ち論理的かつ工夫して考察することができる。

【「Ａ

数と式」の評価規準の具体例】

数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解【正の数の平方根の必要性やよさ】
・数を簡潔・明瞭に表現す ・面積から正方形の１辺 ・実生活での具体的な場 ・実生活での具体的な場るために，平方根を用いの長さを求めるなど，面での数量を平方根の面を通して，平方根のようとする。
実生活での具体的な場
記号√（根号）を用い必要性を理解してい・平方根を用いて考えるこ
面で，数の平方根を用て表現することができる。
とのよさに関心をもち，いて考察することがでる。
・平方根及び平方根の記
平方根を用いて表した
きる。
・数の平方根を数直線上号√（根号）の意味をり，平方根の意味を考え ・平方根のおよその値をに表したり，大小関係理解している。
ようとしたりする。
逐次近似的に考察するを不等号を用いて表しことができる。
たりすることができる。
【正の数の平方根の計算】
・数の平方根の四則に関心 ・平方根の計算を文字式 ・平方根の四則計算がで ・平方根の四則の意味とをもち，それらの計算をの計算と同じようにみきる。
その計算の仕方を理解しようとする。
て，計算の方法を考察している。
することができる。
【単項式と多項式の乗法及び多項式を単項式で割る除法】
・単項式と多項式の乗法及 ・単項式と多項式の乗法 ・単項式と多項式の乗法 ・単項式と多項式の乗法び多項式を単項式で割る及び多項式を単項式で及び，多項式を単項式
及び，多項式を単項式
除法に関心をもち，それ割る除法も，数の計算で割る除法の計算がでで割る除法の仕方を理らの計算をしようとすと同じようにみて計算きる。
解している。
る。
の仕方を考察することができる。
【一次式の乗法，式の展開と因数分解】
・積の形で表された式を一 ・式を一つの文字に置き ・積の形で表された式を ・式を一つの文字に置きつの多項式で表すこと換えたり，交換，結合， 一つの多項式に表した換えたり，交換，結合- 13 -

や，一つの多項式をいく
つかの式の積の形で表すことに関心をもち，それらの計算をしようとする。
・式の展開や因数分解を公式を用いて計算しようとする。

分配法則などを用いたり，一つの多項式をいりすることにより，既くつかの式の積の形に
知の計算に帰着させ表したりすることがでて，式の展開や因数分きる。
解の仕方を考察するこ ・因数分解された式をよとができる。
みとることができる。

分配法則などを用いた
りして，式の展開や因数分解の意味を理解している。

【自然数と素因数分解】
・１より大きい自然数が， ・素数でない自然数を素 ・素数でない自然数をそ ・素数や因数の意味を理
１とその数以外には約数数だけの積で表すと，の約数の積で表した
解している。
をもたない数とそうでな
その分解の順序によらり，素数だけの積で表 ・素因数分解の意味とそ
い数とにわけられることず結果が一通りに決ましたりすることができの手順を理解していに関心をもち，素数を見ることを，具体的な数る。
る。
付けたり，素数でない自について考察すること
然数をその約数の積で表ができる。
そうとしたりする。
【式の利用】
・式の展開や因数分解など ・具体的な場面で，式を ・具体的な場面で，数量 ・文字式に表現することを利用して問題を解決し目的に合うように変形やその関係を文字式でにより，形式的に処理ようとする。
し，数量の関係などを表したり，目的に合うすることができること考察することができように変形したり，よを理解している。
る。
みとったりすることができる。
【二次方程式とその解の意味】
・具体的な事象を通して， ・ 具体的な事象の中か・簡単な二次方程式をつ ・二次方程式とその解の二次方程式及びその解にら，二次方程式で表さくることができる。
意味を理解している。
関心をもち，自分なりのれる事象があることに ・二次方程式に値を代入
方法で解を求めようとす
気付き，その解の意味
して，その数が解である。
を考察することができるかどうか確かめるこる。
とができる。
【二次方程式の解き方】
・平方根の考えや因数分解 ・因数分解や平方根の考 ・因数分解や平方根の考 ・因数分解や平方根の考を利用することで，二次えを用いて二次方程式
えを利用して，簡単なえによる，簡単な二次方程式を一次方程式に帰が解けることに気付
二次方程式を解くこと
方程式の解き方を理解着させて解くことができ
き，二次方程式の解きができ，その手順を説している。
ることに気付き，その解方を考察することがで明することができる。
き方に関心をもち，二次きる。
方程式を解こうとする。
【二次方程式の利用】
・二次方程式を利用して， ・二次方程式を利用した ・簡単な二次方程式をつ ・二次方程式を利用して問題を解決しようとす問題の解決で，その解くったり，解を求めた問題を解決する手順をる。
決の方法が適切であっ
りするとともに，その理解している。
たかどうか振り返って手順や解の適否を説明考えることができる。
することができる。

（２）「Ｂ 図形」【学習指導要領の内容】(1) 図形の性質を三角形の相似条件を基にして確かめ，論理的に考察し表現する。
・図形の相似の意味を理解し，三角形の相似条件を見いだす。
・三角形の相似条件を用いて，図形の性質を見いだし確かめる。
・平行線と線分の比について調べる。
・相似の考えを活用する。
(2) 三平方の定理について理解し，それを用いる。

- 14 -

・三平方の定理を見いだす。
・三平方の定理を確かめる。
・三平方の定理を利用する。
【「Ｂ 図形」の評価規準】
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解図形の相似や直角三角形の 図形の相似や直角三角形 図形の相似や直角三角形 図形の相似や直角三角形
性質などを調べたり，それ などについて基礎的な知 などの考察において推論 などの性質，また，三平らを図形の性質の考察や計 識を身に付け，見通しを の筋道を簡潔に表現した 方の定理の意義を理解し量に用いたりするなど，数 もち，数学的な推論の方 り，図形の性質を計量に ている。
学的活動の楽しさや数学的 法を用いて論理的に考察 用いて，数学的に処理しに考えるよさが分かり，そ することができる。
たりすることができる。
れらを意欲的に問題の解決に活用しようとする。

【「Ｂ図形」の評価規準の具体例】

数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解【図形の拡大・縮小と相似の意味】
・写真や設計図など身の回 ・ある図形を拡大または ・一点を中心として図形 ・相似な図形について，
りにある拡大図や縮図に縮小した図形をかいを拡大または縮小して一方の図形を拡大また関心をもち，それらをかて，相似な図形の性質
相似な図形をかくことは縮小したとき他方のいたり，相似な図形の性を考察することができができる。
図形と合同になること質を考察したりしようとる。
を知るなど，相似の意
する。
味を理解している。
【三角形の相似条件と図形の性質】
・三角形の相似条件や既習 ・三角形の合同条件をよ ・二つの三角形が相似で ・三角形の相似条件につの図形の性質を用いて，りどころにして，三角あることや，三角形のいて理解している。
図形の性質を考察しよう
形の相似条件を考察す
相似条件を言葉や式なとする。
ることができる。
どを用いて表したり，・二つの三角形が相似でよみとったりすることあるかどうかを三角形ができる。
の相似条件を用いて考 ・三角形の相似条件など察することができる。
を用いた図形の性質の・三角形の相似条件や既証明をよみとったり表習の図形の性質を用いしたりすることができて，図形の性質を考察る。
し証明することができ ・相似な図形の対応するる。
角の大きさや対応する線分の長さを，相似な図形の性質を用いて求めることができる。
【平行線と線分の比】・平行線と線分の比に関心 ・平行線と線分の比につ ・見いだした性質を言葉 ・平行線と線分の比につをもち，観察，操作や実いての性質を，平行線や式などを用いて，表いての性質を理解して験を通して，平行線の性の性質や三角形の相似
したりよみとったりすいる。
質や三角形の相似条件を条件を用いて考察し，ることができる。
・平行線と線分の比につ用いて調べようとする。
証明することができ・平行線と線分の比についての性質の特別な場る。
いての性質を用い，線合として，中点連結定分の長さなどを求める
理を理解している。
ことができる。

- 15 -

【相似の考えの活用】
・相似の考えを用いて，具 ・相似の考えを用いて， ・相似の考えを用いて， ・具体的な事象の中に体的な事象を考察しよう
具体的な事象を考察
直接測定できない地図
は，相似の考えが使わする。
し，その結果が適切で上の二点間の距離，川れている場面が見られあるかどうか振り返っ
幅や港から対岸までのることを理解していて考えることができ
距離，木や校舎の高さる。
る。
などを求めることができる。
【三平方の定理を見いだすこと】
・幾つかの直角三角形につ ・幾つかの直角三角形に ・直角三角形の三辺の長 ・観察，操作や実験を通いて，三辺の長さの間について，三辺の長さのさを用いて，三平方のして，三平方の定理は，成り立つ関係に着目し，間に成り立つ関係に着定理を言葉や式で表し直角三角形の三辺の長観察，操作や実験を通し目し，観察，操作や実たり，よみとったりすさの関係を表したものて，共通な性質を見いだ
験を通して，共通な性ることができる。
であることを理解してし，考察しようとする。
質を見いだし，考察すいる。
ることができる。
【三平方の定理の意味と証明】
・三平方の定理の意味や証 ・直角三角形になるかど ・式に表したことや，そ ・三平方の定理は，直角
明の仕方に関心をもち，
うかは，三辺の長さのの式を変形した結果三角形の三辺の長さのそれらを調べようとす関係によって決定されを，図形の性質などと関係を表すものである
る。
ることなど，三平方の関連付けて，三平方のとともに，面積の関係
定理の意味を考察する
定理の証明をよみとっを表すものであることことができる。
たり表したりすることを理解している。
・三平方の定理の証明のができる。
仕方を知り，考察することができる。
【三平方の定理の利用】
・三平方の定理を用いる
・座標平面上の２点間の ・三平方の定理を用い
・平面図形や空間図形のと，座標平面上の２点間
距離，長方形の対角線て，長方形や直方体の計量を行う場面や，直の距離，長方形の対角線の長さ，円錐の高さ，対角線の長さなどを計
角をつくったりする場の長さ，円錐の高さ，直直方体の対角線の長さ算で求めることができ面に，三平方の定理が方体の対角線の長さななどを求める場合に，る。
用いられることを理解
ど，直接測らなくても計
直角三角形を見いだ
・三平方の定理をもとにしている。
算で求められることのよ
し，それらの求め方をして，直角をつくるこさに気付き，それらを求考察することができとができる。
めようとする。
る。
・三平方の定理を用いて，正の数の平方根を数直線上に作図することができる。

（３）「Ｃ 数量関係」【学習指導要領の内容】
2(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，関数 y=ax
ついて理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する。
・事象の中に関数の関係を見いだし，表現する。
2・表，式，グラフを用いて関数 y=ax の特徴を調べる。
2
・具体的な事象の考察に関数 y=ax を活用する。

に【「Ｃ 数量関係」の評価規準】
数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解2

具体的な事象を調べること 具体的な事象の中から関 さまざまな事象の中にあ 関数 y=ax の意味，変化
を通して，一次関数とは異 係や法則を的確にとらえ， る数量の関係を的確に表 の割合とグラフの特徴,問2なる数量の関係があること 関数のとる値の変化の割 現したり，関数 y=ax の 題解決への利用の仕方を- 16 -

が分かり，こうした見方や 合に目を向けるなど，変 関係を表，式，グラフな 理解している。
考え方をもとに数学的に考 化や対応についての見方 どによって数学的に処理察したり，意欲的に問題の や考え方を一層深め，事 したりする。
解決に活用しようとする。 象を数理的にとらえ，見通しをもち論理的に考察することができる。

【「Ｃ数量関係」の評価規準の具体例】

数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方

数学的な表現・処理

数量，図形などについての知識・理解2【関数 y=ax の関係】
2
・具体的な事象の中にある ・具体的な事象の中にあ ・関数 y=ax の関係を式 ・事象の中には，関数2
二つの数量の関係に関心る二つの数量の関係
で表すことができる。
y=ax を用いてとらえらをもち，観察，実験，調を，変化や対応の様子れるものがあることを2
査などを通して，関数に着目して調べ，関数
知り，関数 y=ax の意
22y=ax について考察しよy=ax についてを考察す
味を理解している。
うとする。
ることができる。
2・関数 y=ax で表すことができる事象の変化や対応を一次関数などと比較して考察することができる。
2【関数 y=ax の特徴】
222・関数 y=ax に関心をも
・関数 y=ax の特徴を
・関数 y=ax の関係を・変化の様子，グラフの2
ち，表，式，グラフなど
表，式，グラフなどを
表，式，グラフなどで形，y=ax の a の意味，
を用いて，その特徴を調用いて考察することが表現したり，変化の割
変化の割合の意味な
2
べようとする。
できる。
合に着目するなどしど，関数 y=ax の特徴
2・関数 y=ax を「二乗にて，その特徴をよみとを理解している。
比例する関数」とみるったりすることができことができる。
る。
2【関数 y=ax の利用】
222・関数 y=ax の関係が実生 ・具体的な事象を，関数 ・関数 y=ax の表，式， ・関数 y=ax を，どのよ2
活と深くかかわっている
y=ax を用いて考察し，グラフなどを用いて具うな場面でどのようにことに気付き，関数
その結果が適切である
体的な事象を表現した
用いるか理解している。
22y=ax を活用しようとすかどうか振り返って考り，処理したりするこ ・関数 y=ax を用いると，る。
えることができる。
とができる。
事象を考察したり，予測したりできることを理解している。

- 17 -

第３単元の評価に関する事例

ここでは，第１学年の「数量関係」領域において，身の回りの事象の中の数量関係を，比例，反比例の見方や考え方を活用して考察することに注目した事例を紹介する。
単元名 「比例と反比例」（１４時間）
第１学年
１１月
１

単元について※単 元 の 指 導 計 画 を 作 成 す る 際 ，「 指 導 内 容 の 系 統 （ 関 連 と 発 展 ）」「 題 材 の 考 察 」「 指 導 と 評 価 に つ い て の改善の視点」等を明らかにする必要がある。例えば，この事例では，指導内容の小学校及び中学校の第２，第３学年における指導の系統や，題材の考察などを通じて，中学校第１学年における指導の位置付けやその意味をまとめている。また，従来の一般的な指導と評価に注目した場合の指導の違いを明確にし，改善の視点を明らかにしている。さらに，実際に指導する場合の過程を評価のためのまとまりにもなる「次」単位で示し，単元全体を見渡せるようにしている。

(1) 指 導 内 容 の 系 統 （ 関 連 と 発 展 ）小学校では，伴って変わる二つの数量の関係を表したり調べたりする能力を漸次伸ばしており，比例については，表やグラフを用いてその特徴を調べている。反比例は中学校で初めて取り上げられ，生徒にとっては比例以外の関数を初めて学習することになる。
「関数」という用語自体は中学校第２学年で取り上げるが，この単元での学習は第２学年の一次関数 や 第 ３ 学 年 の 関 数 y ＝ ax ２ の 学 習 の 基 礎 を な す も の で あ る 。 比 例 ， 反 比 例 の 見 方 や 考 え 方 な ど を 通して，数量関係についての理解を深めることで，今後の学習に生かせるようにしたい。
(2) 題 材 の 考 察
小学校における比例の指導では，文字による表現は取り上げられていない。したがって中学校第１
学年の段階では，数やことばの式による表現などを用い，段階的に文字の式による定義を導入するな
ど丁寧な扱いが必要である。また，変数や比例定数の変域を負の数まで拡張し，座標の概念も導入する。
反比例については，具体的な事象の中から観察，操作や実験を通して関係を取り出し，比例の学習をもとに表，式，グラフを用いてその特徴を導くことができるようにする。
比例，反比例の見方や考え方の活用では，生徒が比例，反比例について学んだことを，具体的な事
象とのかかわりでもう一度見直す。ここでは，数学と社会との関係を考えたり，比例，反比例の見方
や考え方の有用性を理解できるようにすることを目指す。
(3) 指導 と評価についての改善の視点
ア 既習事項の活用
比例の学習は，文字の式による表現や変域の負の数への拡張など，第１学年の既習事項を活用する場面でもある。個々の生徒について，小学校での比例の学習にかかわる内容はもちろん，正の数
・負の数，文字の式にかかわる内容で，十分に定着していないと考えられる部分を発見し補っていくために，授業における反応のほか，小テストやノートの点検などを大切にしたい。
イ 反比例の扱い方
反比例の指導におては，比例についての学習を生かせるように，生徒中心の活動を重視した授業を展開する。例えば，反比例の関係を文字の式で表す段階までを学級全体で扱い，表を用いて考察するか，グラフを用いて考察するかは生徒に選択させる。考察の過程では，生徒の選択した方法によって小グループを作って議論させたり，ＴＴを導入してグループ単位で指導したりすることを考える。さらに，考察の結果をグループごとに発表して，全体で共有できるようにする。また，一人一人の生徒について，この過程で比例に関する既習事項で十分定着していないと考えられる内容をみつけた場合は，個別に補っていく。
ウ 比例，反比例の見方や考え方の活用
比例，反比例の見方や考え方の活用については，生徒が日常的な事象とのかかわりの中で比例，反比例を考えることができるようにする。したがって，比例，反比例のついての理解はもちろんであるが，生徒の授業中の意見や自己評価票に記入された感想などを重視し，比例，反比例をもとにした具体的な事象の考察や，数学を学ぶことの意義などに関するコメントを評価するようにする。
エ 個に応じた学習
これまでの指導の過程で，個々の内容についての理解が十分でないと考えられる生徒が出てくる
ことが予想される。それぞれの場面で対応が可能な場合もあるが，授業の中だけでは十分な対応ができないことも考えられる。また，これとは逆に，個々の内容について十分に理解しており，さらなる追究活動への意欲をもった生徒もいるであろう。こうした点に配慮し，この単元の最後の段階
では ，生徒の個に応じて ，補 充 や 回 復 ，深 化 や 発 展 な ど に 取 り 組 め る 時 間 を 設 定 す る 。こ の 時間は ，
教師のアドバイスを受けながら生徒が自分の取り組む内容を選択することで，個に応じた学習が可能になるように配慮する。
なお，本事例においては，５次にこの学習を位置付けている。

-1-

(4) 単 元 の 構 成( 1 ) 〜 ( 3 ) の 内 容 を 受 け て ， 本 単 元 を 下 の１ 〜 ５ の ５ 段 階 で 構 成 し ， そ れ ぞ れ を 「 次」（ ま た は 「 小 単元 」）と呼ぶことにする。
１ 比 例 … 新しい概念の導入段階であり，主に学級全体で学習に取り組む。
２ 座標と比例のグラフ … 座標の概念を導入し，比例のグラフをかいてその特徴を調べる学習に取り組む。
３ 反比例 … 比例についての学習を生かして，個人や小集団で学習に取り組む。
４ 比例，反比例の見方や考え方の活用 … これまでの学習を身の回りの事象の考察に利用する学
習に取り組む。
５ 個 に 応 じ た 学 習 … これまでの学習を振り返り ，自 ら 課 題 を 選 択 し て 補 充 や 回 復 ，活 用 や習熟 ，深化や発展のための学習に取り組む。
各「次」の授業時間数は，以下の通りである。
主な内容

２

時間数

１次

比例（比例の関係，比例の特徴）

２時間

２次

座標と比例のグラフ

４時間

３次

反 比 例（ 反比例の関係 ，反 比 例 の 特 徴 ）

４時間

４次

比例，反比例の見方や考え方の活用

５次個に応じた学習14時間

２時間（本時）
２時間

単元の目標※ 本 単 元 の 目 標 は ，「 第 ２ 内 容 の ま と ま り ご と の 評 価 規 準 及 び そ の 具 体 例 」（ 以 下 「 第 ２ 」） の 第 １ 学 年 の学年目標のうち，数量関係にかかわる( 3)を参考にしている。

具体的な事象を調べることを通して，比例，反比例の見方や考え方を深めるとともに，数量の関係を表現し考察する基礎を培う。
具体的な事象の中にある二つの数量の変化や対応を調べることを通して，比例，反比例の関係を見いだし表現し考察する。具体的には，以下の生徒の活動を通して実現できるものと考える。
・事象の中にある比例，反比例の関係を見いだし表現する。
・表，式，グラフを用いて，比例，反比例の特徴を調べる。
・具体的な事象の考察に，比例，反比例の見方や考え方を活用する。
３

単元の評価規準※ 単 元 の 評 価 規 準 は 「 内 容 の ま と ま り ご と の 評 価 規 準 」，「 単 元 の 評 価 規 準 」，「 学 習 活 動 に お け る 具 体 の 評 価
規 準 」 で 構 成 さ れ る 。「 内 容 の ま と ま り ご と の 評 価 規 準 」 は 「 第 ２ 」 の 第 １ 学 年 【「 Ｃ 数 量 関 係 」 の 評 価 規
準 】 に よ る 。「 単 元 の 評 価 規 準 」 は 単 元 が 内 容 の ま と ま り と 一 致 し て い る の で ，「 内 容 の ま と ま り ご と の 評 価
規 準 」 と 同 じ で あ る 。「 学 習 活 動 に お け る 具 体 の 評 価 規 準 」 は ，「 ２ 単 元 の 目 標 」 で 提 示 さ れ た 生 徒 の 活 動を具体化したものである。

【「 Ｃ

数 量 関 係 」】
ア

数学への関心・意 イ 数 学 的 な 見 方 や 考 ウ 数学的な表現・処理 エ 数量，図形などに欲・態度
え方ついての知識・理解

具 体 的 な 事 象 の 中 に 事 象 の 中 に あ る 対 応 関 二 つ の 数 量 の 変 化 を 比 比例，反比例の関係や
あ る 二 つ の 数 量 の 変 係 や 依 存 ， 因 果 な ど の 例 ， 反 比 例 の 関 係 と し 座標の意味，比例，反内化や対応を調べること 関 係 に 着 目 す る な ど し て と ら え ， 表 ， 式 ， グ 比例の関係を表す表，
容ご を通して，比例，反比 て ， 変 化 や 対 応 な ど に ラ フ な ど を 用 い て 表 現 式，グラフの特徴，問のと 例の関係を見いだし表 つ い て の 見 方 や 考 え 方 し た り ， 数 学 的 に 処 理 題解決への利用の仕方
ま の 現 し 考 察 し た り す る こ を 身 に 付 け ， 事 象 に 潜 し た り す る こ と が で き を理解している。
と 評 と に 関 心 を も ち ， こ う む 関 係 や き ま り を と ら る。

-2-

ま価 した見方や考え方を意 え た り ， 見 通 し を も ちり規 欲的に問題の解決に活 順 序 よ く 筋 道 を 立 て て
準 用しようとする。
考えたりすることがで
きる。
単
元の
評
価
規
準

単元が内容のまとまりと一致しているので，同じ評価規準である。

（事象の中にある比例，反比例の関係を見いだし表現する）①具体的な事象の中に ① 具 体 的 な 事 象 の 中 に ① 比 例 ， 反 比 例 の 関 係 ①変数と変域の意味を
ある二つの数量の関ある二つの数量の関を式で表すことがで理解している。
係に関心をもち，観係を，変化や対応のきる。
②事象の中には比例，
察や実験，調査など様子に着目して調べ，② 文 字 を 変 数 と し て 扱
反比例を用いてとらを通して比例，反比
比例，反比例の関係
うことができる。
えられるものがある
例について調べようになるものがあるこことを知り，比例，とする。
とに気付く 。
反比例の意味を理解している。
学
習具 （表，式，グラフを用いて，比例，反比例の特徴を調べる）
活体 ②比例，反比例に関心 ② 比 例 ， 反 比 例 の 特 徴 ③ 比 例 ， 反 比 例 の 関 係 ③変化や対応の様子，
動のをもち，表，式，グを，表，式，グラフを表，式，グラフな
グ ラ フ の 形 ， y=axに評
ラフなどを用いて，などを用いて考える
どで表現したり，そや y=a/x の a の 意 味
お価
その特徴を調べようことができる。
の特徴をよみとったなど，比例，反比例
け規とする。
りすることができる。 の特徴を理解している準る。
④座標を用いて，平面上の点が一意的に表されることを理解している。
（具体的な事象の考察に，比例，反比例の見方や考え方を活用する）③比例，反比例が実生 ③ 具 体 的 な 事 象 を ， 比 ④ 比 例 ， 反 比 例 の 表 ， ⑤比例，反比例の見方
活と深くかかわって
例，反比例の見方や式，グラフを用いてや考え方を，どのよいることに気付き，
考え方を生かして変具体的な事象を表現
うな場面でどのよう
比例，反比例の見方
域を意識しながら調したり，処理したりに用いるかを理解しや考え方を活用しよべ，その結果が適切することができる。
ている。
うとする。
であるかどうか振り⑥比例，反比例の見方
返って考えることがや考え方を用いるできる。
と，事象を考察した
り，予測したりすることができることを理解している。

４

指導と評価の計画※

実 際 の 授 業 で は ，「 ３ 単 元 の 評 価 規 準 」 で 示 し た 「 学 習 活 動 に お け る 具 体 の 評 価 規 準 」 を 「 次 」 単 位 で具 体 化 し て 評 価 す る こ と に な る 。 こ の 表 で は ，「 次 」 ご と に ， 授 業 の ね ら い や 学 習 活 動 を 「 学 習 活 動 に お ける具体の評価規準」と対応させ，評価方法などとの関連のアウトラインを示している。これらをもとにして，各「次」における授業の展開や観点別評価の進め方を具体化していくことになる。

各「次」と ，「 学 習 活 動 に お け る 具 体 の 評 価 規 準 」 と の 関 係 は ， 下 の 表 の 通 り で あ る 。
次(時間)

ねらい・学習活動

１○ねらい：事象の中にある比例の関係を単元の評価規準との関連

評価方法等○一斉指導で授業を行う。

-3-

(1‑2)

見いだし表現する。
・観察や操作，実験を通して，比例の関 係の特徴を見いだす。
・比例の関係を等式で表す。
・変数や比例定数を負の数まで拡張す
る。

アの①
イの①

ウの①，②
エの①，②

２
○ねらい：座標の意味を理解する。
(3‑6)
・座標が表す点を，座標平面上に示したり，座標平面上の点を座標で表したりする。
○ねらい：比例の特徴を表，式，グラフを用いて考える。
・表から二つの数量の変化と対応の様子を調べる。
・表から，比例の関係y=axのグラフをかく。
・比例定数の絶対値や符号の，グラフや表との関係を調べる。
３○ねらい：比例に関する学習をもとに，(7‑10)
反比例の関係の特徴を考える。
・観察や操作，実験を通して，比例の関 係の特徴を見いだす。
・二つの数量の対応関係に注目し，反比例の関係を等式で表す。
・表やグラフを使って，反比例の特徴
を まとめる。

４○ねらい：身の回りの事象から比例，反(11
比例の関係を見いだし，事象の考察に‑12)活用できるようにする。
・比例や反比例の見方や考え方を生かし て，身の回りの事象を考察す る 。
・比例，反比例の式やグラフの意味を事象にもどって考え，必要に応じて変数の変域を含めて表す。

アの②
イの②

ウの③
エの③，④

アの①，②
イの①，②
ウの①，③
エの②，③

アの③
イの③

ウの④
エの⑤，⑥

○ねらい：これまでの学習を振り返り，・生徒が観察や操作，実験をしている様子を観察する。
・調べた結果のまとめ方や気付いたことを，授業中の発言，ノート，プリントなどで点検する。
・授業中の発言や机間指導を通じて確認する。
・小テストを行い，その結果を点検する。
○一斉指導で授業を行う。
・調べた結果のまとめ方や気付いたことを，授業中の発言，ノート，プリントなどで点検する。
・授業中の発言の様子を観察する。
・授業中の発言や机間指導を通じて確認する。
・小テストを行い，その結果を点検する。

○身の回りの事象から反比例の式を導くところまでを全体で学習し，表を使って反比例の特徴を調べるところから，小集団または個別の学習とする。ＴＴを導入し，個別の対応を積極的に進める。
・作業用のプリントを準備し，生徒が比例に関する学習を生かして考察を進めることができているか観察する。
・比例と対比しながら，考察を進めることができているかど
うか観察する。
・その他，１次，２次と同様の方法で評価する。
○比例，反比例に関する学習の成果を生かすことができるか
ど う か を 中 心 に ，操 作 や 実験 ，小集団での討議など取り入れて授業を進める。
・操作や実験などに対する取り組み方を観察する。
・調べた結果の発表の仕方や発言の内容を確認する。
・調べた結果のまとめ方た気付
い た こ と を ，授業中の発言や ，ノート，プリントなどで点検する。
・授業中の発言や机間指導を通じて確認する。
・小テストを行い，その結果を点検する。

すべての評価規 ○自己評価や，教師との相談を

-4-

５
(13
‑14)

５

個に応じた学習に取り組む。
準のうち，生徒の・単元の学習成果について，自己評価 学 習 状 況 に お いを行う。
て，必要であると・「 補充 ， 回 復 の た め の 学 習 」，「 活用 ， 考えられるもの。
習 熟 の た め の 学 習 」，「 深 化 ， 発 展 のための学習」から，自分に必要な学習内容を選択して取り組む。

基に，生徒一人一人に学習内
容 を 選 択 さ せ る 。「 補 充 ， 回
復 の た め の 学 習 」，「 活 用 ，
習 熟 の た め の 学 習 」，「深化，発展のための学習」のための教材を準備し，ＴＴを導入するなどして，個別指導で対応する。

観点別評価の進め方※

評 価 規 準 表 の 作 成 に あ た っ て は ，「 お お む ね 満 足 で き る 」 状 況 （ Ｂ ） に つ い て の 評 価 規 準 を 設 定 し ， こ れに照らして，まず「おおむね満足できる」状況（Ｂ）か，努力を要するので対応・手だてが必要であるかを
判 断 す る 。 さ ら に ，「おおむね満足できる」状況（Ｂ）と判断される状況のうち，生徒の実現の程度について質的な高まりや深まりをもつとみられるとき ，「十分満足できる」状況（Ａ）であるとする。
表の中では，質的な高まりや深まりをみる視点を，太字で例示した。なお，５次に関しては，生徒が評価規準の実現の状況を見直す機会であるので，４次までとは記述の仕方を変えている。個に応じた学習に取り組む時間であるが，取り組みやすさには観点によって違いがあると考えられるので，この点を考慮してアドバイスする必要がある。

(1)基本的な考え方①「十分満足できる」状況と判断するための視点「 十 分 満 足 で き る 」 状 況 （ Ａ ） と は ，「 お お む ね 満 足 で き る 」 状 況 （ Ｂ ） の う ち ， 生 徒 の 実 現 の 程 度
について質的な高まりや深まりをもつと判断されるときのことで，次の観点で例示されるような状況がみられる場合である。
ア 数学への関心・意欲・態度
例えば，学んだことをもとに身の回りの数量関係に目を向けようとするなど，自ら積極的に取り組もうとしたりする生徒の主体的な活動や態度が見られる場合。
イ 数学的な見方や考え方
例えば，比例と反比例を対比しながらその変化と対応の特徴を調べるなど，新しく学んだことがらを既習事項と結び付けたりすることでより広い視野から発展的考察することができている場
合や，見方や考え方のよさを生かして考えられる場合。
ウ 数学的な表現・処理
例えば，比例，反比例の表，式，グラフを用いて身の回りの事象を表すなど，より的確で分かりやすい表現になるような工夫や，正確かつ能率的に処理するための工夫などが見られる場合。
エ 数量，図形などについての知識・理解
例えば，変数と未知数の違いを説明できるなど，既習事項や他のことがらと関連付けて説明することができる場合。
②「努力を要する」状況と判断された生徒への対応の仕方
学習活動内では，机間指導などを通して，個々の生徒の実態を把握し，振り返って考えるべき内容
をノートを使って指示したり，補助プリントを準備して配布したりして対応する。また，小テストを適宜実施し，その結果をもとに，復習すべき部分を個別に指示する。
そ れ ぞ れ の 内 容 の 指 導 時 間 内 で の 対 応 に 加 え て ，単 元 末 に は「 補充 ，回 復 の た め の 学 習 」や「 活用 ，
習 熟 の た め の 学 習 」，「 深 化 や 発 展 の た め の 学 習 」 な ど を 行 う こ と が で き る よ う な 時 間 を 設 け る 。 こ
こでは，生徒が自己評価をしたり，教師と相談したりして，自ら取り組むべき課題を決定して学習を進める。
(2) 「 比 例 と 反 比 例 」 評 価 規 準 表 例
指導計画
努力を要すると判断された
生徒への具体的な対応・手だて

比 １ １ ○ねらい：事象 ・アの①：具体的な事 ・ア：具体的な事象の例の中にある比象の中にある二つの中から比例の関係をと２
例の関係を見数量の関係に関心を見いだし表現し考え
反
いだし表現すもち，観察や実験，
ようとしているか。
比る。
調査などを通して比例・観察や操作，例について調べよう ・イ：具体的な事象の・ア，イについて：他の生徒の気付いたことや考えたことなどを紹介する。

〜「 お お む ね 満 足 で き る 」「 十 分 満 足 で き る 」 と
単 次 時 ねらい
状況（Ｂ）と判断され 判断される視点（質的元・学習活動 る状況
な高まりや深まりをみる
名
視点）

-5-

実験を通しとする。
中にある二つの数量て，比例の関 ・イの①：具体的な事の関係から，比例の係の特徴を見象の中にある二つの関 係 を 見 い だ し 表現
いだす。
数量の関係を，変化し考えることができ・比例の関係をや対応の様子に着目ているか。
等式で表す。
して調べ，比例の関・変数や比例定係になるものがある ・ウ：比例の関係を式数を負の数まことに気付く。
で表す手順や，変数で拡張する。 ・ウの①：比例の関係の 意 味 を 的 確 に 説明
・事象の中にあを式で表すことがですることができている比例の関係
きる。
るか。
を見いだし表 ・ウの②：文字を変数現する。
として扱うことがで ・エの①：方程式におきる。
ける文字の用い方と・エの①：変数と変域比較して変数の意味の意味を理解していを理解しているか。
る。
・エの②：小学校にお・エの②：比例の意味
け る 比 例 の 学 習 と関を理解している。
連付けて，比例の意
味を理解しているか。

〜

２ ３ ○ねらい：座標 ・アの②：比例に関心 ・アの②：比例に関心の意味を理解をもち，表，式，グをもち，その特徴に６する。
ラフなどを用いて，ついて，表，式，グ・座標が表す点
その特徴を調べよう
ラフを相互に関連付を，座標平面とする。
けながらよみとり，
上に示した考えようとしている
り，座標平面か。
上の点を座標 ・イの②：比例の特徴 ・イの②：比例の特徴で表したりすを，表，式，グラフについて，表，式，る。
などを用いて考える
グラフを相互に関連ことができる。
付けながらよみと○ねらい：比例
り，変化や対応の様の特徴を表，子を考えることがで
式，グラフ
きているか。
を用いて考え ・ウの③：比例の関係 ・ウの③：比例の関係
る。
を表，式，グラフなについて，表，式，・表から二つのどで表現したり，そグラフなどで適切に数量の変化との特徴をよみとった表現したり，その特対応の様子をりすることができ
徴を 的 確 に よ み と っ調べる。
る。
たりすることができ・表から，比例ているか。
の 関 係 y=ax ・ エ の ③ ： 変 化 や 対 応 ・ エ ： 比 例 の 特 徴 は ，のグラフをかの様子 ，グ ラ フ の 形 ， 表 ， 式 ， グ ラ フ を 相く。
y=ax の a の 意 味 な
互に関連付けるとよ・比例定数の絶
ど，比例の特徴を理りよくとらえられる対値や符号解している。
ことを理解しているの，グラフ
・エの④：座標を用いか。
や表との関係て，平面上の点が一を調べる。
意的に表されることを理解している。

〜

３ ７ ○ねらい：比例 ・どの観点について・どの観点についてに関する学習も，１次，２次の規も，１次，２次の視10をもとに，反準に準ずる。
点に準ずる。
比例の関係の特徴を考え-6-・ウ，エについて：小学校
での比例の学習内容を復習するためのプリント
や，補助プリントなどを利 用 し て ，課題を与える 。

※ここで努力を要すると判断された生徒には，３次や５次において対応することも考える。

・アについて：１次と同じ。

・イについて：式について
は，前次の学習内容をノートなどを使って振り返るように指導する。表やグラフについては，その基本的な見方を指導する。
・ウについて：１次と同じ。

・エについて：１次と同じ。

※ここで努力を要すると判断された生徒には，３次や５次において対応することも考える。
※どの観点についても，１次 ，２次の内容に 準ずる 。
また，比例について学習したことと対比して考えられるようにする。

る。
・観察や操作，実験を通して，比例の関係の特徴を見いだす。
・二つの数量の対応関係に注
目し，反比例の関係を等式で表す。
・表やグラフを使って，反比例の特徴をまとめる。

※ここで努力を要すると判断された生徒には，５次において対応することも考える。

〜

４ 11 ○ ね ら い ： 身 の ・ ア の ③ ： 比 例 ， 反 比 ・ ア ： 伴 っ て 変 わ る 二
回りの事象か
例が実生活と深くかつの数量の関係を，
12
ら比例，反比かわっていることに
比例 ，反比例とみて ，例の関係を見気付き，比例，反比表，式，グラフなど
いだし，事象例の見方や考え方をを用いて簡潔・明瞭の考察に活用活用しようとする。
に表現できるとともできるようにに， 能 率 的 に 調 べ らする。
れることに関心をも・比例や反比例
ち，事象の考察に活の見方や考え用しようとしている方を生かしか。
て，身の回り ・イの③：具体的な事 ・イ：事象の考察に用の事象を考察象を，比例，反比例
いた表，式，グラフする。
の見方や考え方を生などの特徴から，も・比例，反比例
かして変域を意識しとの事象や場面におの式やグラフ
ながら調べ，その結いてどんなことがいの意味を事象果が適切であるかどえるかを考えることにもどって考
うか振り返って考えができているか。
え，必要に応ることができる。
じて変数の変 ・ウの④：比例，反比 ・ウ：比例，反比例の域を含めて表
例の表，式，グラフ
表，式，グラフを用す。
を用いて具体的な事
いて具体的な事象を象を表現したり，処的確に表現したり，
理したりすることが能率的に処理したりできる。
することができているか。
・エの⑤：比例，反比 ・エ：具体的な場面で例の見方や考え方
比例，反比例の見方を，どのような場面や考え方を用いるこでどのように用いるとの よ さ に つ い て 理
かを理解している。
解 し て い る か。
・エの⑥：比例，反比 ・エ：表，式，グラフ
例の見方や考え方をの特徴などから，具用いると，事象を考体的な事象や場面に察したり，予測した
おいて，どのようなりすることができる
ことがいえるのかな
ことを理解していど，考察したり，予る。
測したりする方法を理解しているか。

〜

５ 13 ○ねらい：これまでの学習を
14
振り返り，個に応じた学習・アについて：１，２次と同じ。

・イについて：プリントなどを用いて，１次から３次の内容を復習することができるようにするとともに，伴って変わる数量の関係に注目するようにアドバイスする。
・ウについて：プリントなどを用いて，１次から３次の内容を復習することが で き る よ う に する。

・エについて：具体的な場面を与えて，比例や反比
例の関係になっているかどうかを判断できるようにする。

自己評価や教師からのアドバイスを受け，これから取り組むべき課題 を 選 択 す る 。

-7-

に取り組む。 活 用 ， 習 熟 の た め の 学 習 深 化 ， 発 展 の た め の 学 習 補 充 ， 回 復 の た め の 学 習・ 単 元 の 学 習 成 に 取 り 組 む 生 徒 に 対 し て に 取 り 組 む 生 徒 に 対 し て に取り組む生徒に対して果について，
自己評価を行 ・教師からのアドバイス ・自ら取り組むべき課題 ・教師が準備した課題等う。
を受けて，取り組むべ
を選択し，その解決にをもとに，授業のノーき課題を選択し，これ意欲的に取り組んで学トを整理し直したり，までの学習を生かし，
習内容の理解を深める
個別指導を受けたりし課題の解決に取り組みとともに，今後取り組ながら回復に取り組
その過程を振り返って
んでみたい課題などを
む。
考える。
考える。

６

展開例(第４次)※ 「 ( 2 ) 学 習 活 動 の 目 標 」 は ，「第２」の第１学年の学年目標のうち，数量関係にかかわる( 3)を参考にしている。また ，「( 3 ) 学習活動における具体の評価規準」は ，「第２」の第１学年【「 Ｃ 数量関係」の内容】の【内容ごとの評価規準の具体例】を参考に，具体的な学習活動に基づいて定めている。

(1) 学 習 活 動 の 位 置 付 け
比例，反比例の学習では，身の回りの事象から比例，反比例を見いだし，その特徴を表，式，グラフで考察することにとどまらず，比例や反比例の見方や考え方が活用できることが重要である。こうした活動は，これまで学習した内容の一層の定着につながるとともに，普段何気なく行っていることを筋道立てて説明することなどを通じて，日常生活と数学との関連に気付き，数学の有用性を実感することができる場面でもある。
この授業で取り上げるのは，ある量を比例の関係を利用して別の量に置き換えて，間接的に効率よく測定することなどである。日常的には比例や反比例ということを特に意識することなく行っているような活動にも，その原理として比例や反比例の関係が使われていることを理解させたい。なお，比例についての題材は従来小学校６年生の量の測定の領域で取り上げられていたが，今回の指導要領の改訂で小学校では扱われなくなっている。反比例については，中学校１年生が初めての学習場面である。
(2) 学習活動の目標
具体的な事象の考察に，比例，反比例の見方や考え方を活用することができる。
(3) 学習 活動における具体の評価規準
ア 比例，反比例が実生活と深くかかわっていることに気付き，比例，反比例の見方や考え方を活用しようとする。
イ 具体的な事象を，比例，反比例の見方や考え方を生かして変域を意識しながら調べ，その結果が適切であるかどうか振り返って考えることができる。
ウ 比例 ，反 比 例 の 表 ，式 ，グ ラ フ を 用 い て 具 体 的 な 事 象 を 表 現 し た り ，処 理 し た り す る こ と が で き る 。
エ 比例，反比例の見方や考え方を，どのような場面でどのように用いるかを理解している。
比例，反比例の見方や考え方を用いると，事象を考察したり，予測したりすることができることを理解している。
(4) 授 業 の 展 開第１時： 比例の見方や考え方の活用に関する授業で，直接測定するよりも，比例の関係を利用して間接的に測定した方が効率よく求められる数量が身の回りに存在することを，実際に測定してみるような活動を取り入れて扱う。理想化や単純化によって，比例しているとみなして考えることのよさについても考えさせたい。
第２時： 反比例の見方や考え方の活用に関する授業で，課題１ではこれまでの反比例の学習をもとにし て ， 具 体 的 な 事 象 を 考 察 す る 。 課 題 ２ で は 課 題 １ を も と に し て ，「 一 方 が 増 え る と ， も う 一
方は減る」という関係だけでは，反比例とは言えないことを，式に表すことを中心に取り上げる 。 な お ，「 評 価 ・ 配 慮 事 項 」 の 欄 の 記 号 は 以 下 の 通 り で あ る 。
○●◎…指導上の配慮事項…評価の場面で ，「おおむね満足できる」状況と判断できる視点…評価の場面で ，「十分満足できる」状況と判断できる視点〔 〕…カッコ内は，主な評価の方法
・観察：授業の中で生徒の活動や発言を観察する。
・机間指導：授業の中で生徒のノートへの記述やつぶやきを観察する。
・ノートの点検：授業後に生徒のノートを回収して点検する。
・小テスト：授業の中で小テストを行う。
な お ， ● 及 び ○ の 視 点 は ，「 ５ 観 点 別 評 価 の 進 め 方 」 の 「 ( 2 ) 『 比 例 と 反 比 例 』
評価規準」に示した評価規準を事例の題材に応じて具体化したものである。

-8-

【第１時】
学習のねらいと発問
１．課題の把握学習活動

評価・配慮事項

課題
同じ画用紙が数多く重ねて置かれています。太郎君は，１枚１枚全部数えずに，画用紙のおよその枚数を知ることができな
いか考えています。
あなたなら，どのようにして枚数を求めますか。

○実際に同じ画用紙を多数枚準備して提示する。

２．解決方法の検討Ⅰ
・枚数と関係する別の数量を測って，枚数を求めることを考える。 ○枚数が変化すると，それにともなって変化する数量をみ：数量関係の把握
ア １０枚分の厚さを測れば，全体の枚数が求められる。
つけられるように，課題の中の数量を整理する。
イ １０枚分の重さを測れば，全体の枚数を求められる。
３．解決方法の検討Ⅱ・画用紙はどれも同じなので，その枚数は重ねたときの厚さや重 ○画用紙の枚数と重ねたときの厚さや重さが変わると，枚：根拠の確認さに比例すると考える。
数がどのように変わるかに注目するように指示し，その「なぜ，これらの数量を ・画用紙の厚さや重さが２倍，３倍，…となれば，枚数も２倍，関係を自分なりに説明するように促す。
測れば，全体の枚数を３倍，… になる。
求めることができるのだろう。
」
４．解決方法の検討Ⅲ
・二つの数量が比例することを確認するためには，数量の関係を ○比例の関係であるかどうかを確かめるためには，定義に：調べ方の確認文字の式で表せばよいことを確認し，文字の用い方を決める。
もどればよいことを思い出せるようにアドバイスする。
「それぞれの方法で，数ア 画用紙が x 枚の時の厚さを y ｃｍとして厚さと枚数を測定
量の関係を文字の式でし，表にまとめればよい。
表すにはどうすればよ
イ 画用紙が x 枚の時の重さを y ｇとして重さと枚数を測定いだろうか。
」
し，表にまとめればよい。
５．課題の解決Ⅰ
・どちらの方法で画用紙の枚数を求めるかを選択し，同じ方法で 関心・意欲・態度 （評価規準ア③）：調べ方の選択とその解決する仲間と小グループをつくり作業をする。
●比例の見方や考え方を活用しようとしているか。
実行◎表，式，グラフなどを用いて簡潔・明瞭に表現し，能率的に調べようとしているか。
〔観察，机間指導〕
６．課題の解決Ⅱ・４のア，イの表で，x と y の対応関係に目をつけ，y を x の式 ○理想化や単純化によって，比例しているとみなして考え
：式表示
で表す。
ることのよさについて考えさせる。
「表から，x と y の関係 ・測定により誤差への対処の仕方を考える。
表現・処理 （評価規準ウ④）を等式で表してみよ●重ねた厚さや重さと枚数の関係を表にすることができて
う。
」
いるか。
● x と y の関係を等式で表すことができるか。
〔机間指導， ノートの点検〕〈つまずきと対応〉式で表すことができない。→表の中の xと y の対応関係に注目するように指示する。
◎表を用いて的確に式を求めることができているか。
〔机間指導， ノートの点検〕
７．結果の確認
・画用紙全体の厚さや重さを測定し，求めた式を利用して枚数を ・グループごとの結果を互いに比べて，ほぼ等しい値にな求める。
ることを確かめる。
・調べた結果をグループごとに発表し，４のア，イの方法でそれ ・画用紙の枚数を，生徒で分担して実際に数えることで，ぞれ求めた枚数が，ほぼ等しくなることを確認する。
実際の枚数と予想した値を比べる。
８．実際の枚数の確認と ・実際に画用紙の枚数を数え，４のア，イの結果と比較して，お 知識・理解 （評価規準エ⑥）
授業のまとめ
よその枚数が求められていることを確認し，その理由を振り返 ●比例とみることで，画用紙のおよその紙の枚数が求めらる。
れたことを理解している。
・同じような方法で数量を測定することができるものがないか考 ◎測定による値が，正確に式に当てはまらなくても，比例える。
しているとみることのよさを理解している。
〔ノートの点検〕
見方や考え方 （評価規準イ③）●比例の関係を利用して，間接的に数量を測定する方法を指摘できるか。
◎比例の関係を利用して，間接的に数量を測定する場面を指摘し，求めた表，式，グラフなどからどんなことがいえるか考えることができるか。
〔小テスト〕「小テスト」の例
１．同じ大きさの画びょうがたくさんあります。１個ずつ全部数えずに，画びょうのおよその個数を求める方法を説明しなさい。また，そのようにして求められる理由を説明しなさい。
２．授業で考えた画用紙のように，比例の関係を利用して数量を求めると便利なものをあなたの身の回りから見つけて，その求め方を説明しなさい。

-1-【第２時】
学習のねらいと発問

学習活動

評価・配慮事項

課題１
花子さんの学級では，お年寄りとの交流会で配るクッキーを作りました。全部で１２０個できたので，同じ数ずつ袋に入れて，参加者に配ろうと思います。
一つの袋に入れるクッキーの数は，必要な袋の数に反比例す
るといえますか。ただし，クッキーが余るような場合は考えないことにします。

○クッキーと袋の実物やイラストなどを示して，・袋に同じ数ずつ入れること
・一つの袋に入れるクッキーの数を変えると，それにともなって必要な袋の数が変わること
・一つの袋に入れるクッキーの数によっては，クッキーが余ってしまう場合があることなど，課題の状況を把握できるようにする。

２．解決方法の検討
・一つの袋に入れるクッキーの数を x 個，必要な袋の数を y 枚と：数量関係の把握して，x と y の関係を調べて，y が x に反比例しているかどうか判断するればよい。
・「y は x に反比例する」とは，x と y の関係が y ＝ a ／ x という式で表されるときである。
３．課題の解決：式表示 Ａ 表をつくって，x の値と y の値の対応関係を調べて，式を導「x と y の関係を調べてく。
y を x の式で表してみ Ｂ 文の中の数量関係から，直接式を導く。
よう。
」○反比例の式を導くために，文字を用いることを確認する。
○これまでの学習で，反比例の表をもとにして式を導いたことを，ノートなどで見直すように促す。

１．課題の把握○課題を把握する段階で確認したように，x の変域を自然数と考えると，対応する y が存在しない場合があることに注意させ，課題に適した変域の意味を考えさせる。
・x と y の関係を式で表すことができない生徒には，x と yの関係を表すことで，その対応関係に注目できるようにする。
４．結果の確認
・表から，y の値は x の値で１２０を割った結果になっているか ○反比例であることは，式で判断できることを，ノートなら，y ＝１２０／ x という関係が成り立つ。
どを見直すことで確認する。
・（袋の数）＝（すべてのクッキーの数）÷（１袋に入れる数）
だから，y ＝１２０／ x という関係が成り立つ。
５．
解決過程の検討：「反 ・反比例では「x の値を２倍，３倍，…すると，y の値は１／２ 見方や考え方 （評価規準イ③）
比例の性質から，課題
倍，１／３倍，…になる」ことを学んだが，課題１では，「１ ●反比例の性質が，具体的な事象においてどのような意味
１では，どんなことがつの袋に入れるクッキーの数を２倍にすると，必要な袋の数はをもっているか振り返って考えられるか。
いえるだろう。
」
半分になる」という日常的な判断と結び付いていることを理解 ◎反比例の他の性質からは，もとの事象についてどんなこする。
とがいえるかを考えることができているか。
〔机間指導，観察〕
６．課題の把握課題２○線分図などを利用して，課題の状況を把握できるように
花子さんは，家から６ｋｍ離れたおばさんの家に向かいましする。
た。次のア，イの文は正しいでしょうか。また，その理由を説 ○アとイのそれぞれにおける x と y の関係には，「x が増明しなさい。
えると y が減る」という共通点があることをあげ，このア．花子さんが家から x ｋｍの所まで来たときの残りの道のことから反比例であるといえるかどうか考えるように促りを y ｋｍとすると，y は x に反比例する。
す。
イ．花子さんが時速 x ｋｍでおばさんの家に向かったときにかかった時間を y 時間とすると，y は x に反比例する。
７．解決方法の検討
・ア，イのそれぞれについて，x と y の関係を調べて，y が x に ○課題１の解決方法を利用できないか考えられるようにす：反比例の意味の確認
反比例しているかどうか判断するればよい。
る。
・「y は x に反比例する」とは，x と y の関係が y ＝ a ／ x という式で表されるときである。
８．課題の解決：式表示 Ａ 表をつくって，x と y の対応関係を調べて，式を導く。
表現・処理 （評価規準ウ④）「ア，イのそれぞれの場 Ｂ 文の中の数量関係から，直接式を導く。
● x と y の関係を式で表すことができるか。
合について，y を x の〈つまずきと対応〉式で表すことができない。→ x と y の式で表してみよう。
」
関係を表すことで，その対応関係に注目できるようにする（８のＡの方法）。
◎ア，イにおける x と y の関係を，それぞれ表やグラフを用いて調べ，その特徴を比較することができるか。
〔机間指導〕
９．結果の確認・アでは，y ＝６− x であるから，y は x に反比例しているとは ○ x が増えると y も減るだけでは，y は x に反比例すると言えない。
は言えないことを確認する。
・イでは，y ＝６／ x であるから，y は x に反比例していると言える。
10．授業のまとめ
・２つの数量が，反比例の関係になっているかどうかを考えるた ○今日の授業で分かったことを，ノートにまとめさせる。
めには，数量の関係を文字を用いて式に表せばよい。
知識・理解 （評価規準エ⑤）・反比例の性質は，具体的な場面でも意味を持っている。

●反比例の見方や考え方を，具体的な事象と結び付

・「一方が増えると，もう一方も減る」という関係だけでは，反けて理解しているか。
◎反比例の見方や考え方を，具体的な事象の考察において用いることができるよさについて理解してい比例とは言えない。

るか。
〔ノートの点検〕-2-

７

単元の観点別評価について※

単 元 の 観 点 別 評 価 は ， 一 般 に ，「 次 」 単 位 で の 観 点 別 評 価 ，「 単 元 の 観 点 別 評 価 」 へ の 総 括 ， そ し て 「 学年末の評定」という手順で評価活動を進めることとなる。この一連の評価活動の過程で留意したい点は，次のような点である 。一つは ，「 次 」単位での評価計画に基づき ，１時間ごとの評価を大切にすることである 。
そ れ を 集 積 し た デ ー タ か ら 単 元 の 観 点 別 評 価 を 行 う こ と に な る 。 も う 一 つ は ，「 努 力 を 要 す る 」 と 判 断 さ れた生徒への個に応じた指導後の再評価や定期試験などの結果による評価の修正を行っていくことである。このとき，生徒の学習意欲が高まる評価となるようにすることが大切である。
最後に学年としての観点別評価及び評定は，以上述べた各単元の観点別評価に基づいて行われることにな
る。

( 1 ) 「次」単位の観点別評価
具体的な授業では，２〜６時間程度の「次」単位で各評価規準をもとにした評価の場面や方法を具体化する。したがって，観点別評価は授業１時間ごとに４観点すべてについて行わなければならないという の で は な く ，「 次 」 単 位 で 各 観 点 の バ ラ ン ス や ， 特 に 重 点 化 す る 観 点 を 考 え な が ら 実 施 す る こ と を 基本とする。また，そもそも観点別の評価規準は，生徒の学習活動の目標が実現されているかどうかを確認 するために具体化されているものであるか ら ， 指 導 計 画 の 中 に ，・授業の中のどの場面で何をみるのか。
・そのためにはどのような方法が有効で現実的であるか。
などの視点から適切に位置付けられるべきである。
○「ア 数学への関心・意欲・態度」や 「 イ 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 」 に つ い て
ペーパーテストによる評価を工夫するとともに，生徒の発言やノートの点検などをもとにして評価する。毎回の授業の中で生徒の発言やつぶやき，活動などをとらえ，座席表や補助簿等にできるだ け 具 体 的 に 記 録 し て お く こ と は ，「 次 」 単 位 の 評 価 を 行 う 際 の 参 考 資 料 に も な る 。 あ ら か じ め ，
チェック欄を入れた座席表を作成しておき，机間指導で発見した事柄などを，記号などを用いて簡潔 に 記 入 し て お く （［ 資料１］参照 ）。
ただし，気が付いたことは何でも記入しておくというのでは，授業本来の指導にも影響しかねな
い 。 あ ら か じ め 定 め た 評 価 規 準 に 照 ら し て ，「 何 を み る の か 」 を は っ き り さ せ て お く こ と が 必 要 である。なお，生徒の発言を引き出すためには，発問を工夫することも重要である。
○「ウ 数 学 的 な 表 現 ・ 処 理 」 や 「 エ 数 量 ， 図 形 な ど に つ い て の 知 識 ・ 理 解 」 に つ い て
机間指導などによる観察はもちろん，授業の区切りごとに小テストなどを実施して，生徒の状況を把握することが必要である。
○月△日（□）◇時間目

生徒Ａ

生徒Ｂ

発 観 ノ テ 発 観 ノ テ

Ａ Ｂ

発 観 ノ テ 発 観 ノ テ

発 観 ノ テ 発 観 ノ テ

発 観 ノ テ 発 観 ノ テ

発 観 ノ テ 発 観 ノ テ

発 観 ノ テ 発 観 ノ テ

発 観 ノ テ 発 観 ノ テ

Ｂ Ｃ

生徒Ｃ
発 観 ノ テ 発 観 ノ テ

Ａ Ａ

発 観 ノ テ 発 観 ノ テ

注 ） 「 発 」： 授 業 中 の 発 言 ・ つ ぶ やき，「 テ 」： 小 テ ス ト「観 」：机間指導などでの観察，「ノ 」：ノート点検［資料１］
なおこの際，１次〜５次のそれぞれで関連付けた単元の評価規準をどのように具体化したかを確認して お く こ と も 必 要 で あ る 。 ５ ( 2 ) の よ う な 評 価 規 準 表 を 作 成 し ，「 十 分 満 足 で き る 」 と 判 断 で き る 生 徒を 見 い だ し ， 適 切 に 評 価 で き る よ う に 準 備 し て お く と と も に ，「 努 力 を 要 す る 」 と 判 断 さ れ た 生 徒 へ の
対 応 や 手 だ て を 明 確 に し て お く と よ い 。 ま た ，「 次 」 単 位 の 評 価 で あ っ て も ， 例 え ば １ 次 の 「 ウ 数 学-9-的 な 表 現 ・ 処 理 」 の よ う に ， 一 つ の 観 点 に 複 数 の 評 価 規 準 が 対 応 し て い る 場 合 が あ る 。「 次 」 単 位 の 評
価 で は ， こ れ ら を 別 々 に 記 す こ と ［ 資 料 ２ -1 ］ も で き る し ， 一 つ に ま と め て 記 す こ と ［ 資 料 ２ -2 ］ も できる。別々に記すと記号が増えて煩雑になるが，学習の実態を項目ごとにとらえることができるとともに，その後の指導視点として記録に残しておくことができる。一つにまとめて記すと，項目ごとの学習状 況 を と ら え に く く す る 。 し た が っ て ，「 次 」 の 評 価 で は ， 観 点 別 評 価 の 観 点 や 個 に 応 じ た 適 切 な 指 導に配慮して ，別 々 に 記 す か ，一 つ に ま と め て 記 す か ，そ の 方 法 を あ ら か じ め 決 め て 対 応 す る 必 要 が あ る 。

次

比例

次

授業月日

○／△，…

番

名前

関

考

表

知

１

生徒Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｂ／Ｂ

２

生徒Ｂ

Ｂ

Ｂ

３

生徒Ｃ

Ａ

…

…

…

比例

授業月日

○／△，…

番

名前

関

考

表

知

Ａ／Ａ

１

生徒Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｂ

Ａ

Ｂ／Ｃ

C ／Ｃ

２

生徒Ｂ

Ｂ

Ｂ

C

C

Ａ

Ａ／Ｂ

Ｂ／Ａ

３

生徒Ｃ

Ａ

Ａ

Ｂ

Ｂ

…

…

…

…

…

…

…

…

…

関

［資料２‑1］関考［資料２‑2］

この際，指導時間内に定着が図れなかった場合は，その記録を生かし，その後の関連する内容の指導の時間や ，個 に 応 じ た 学 習 の 時 間 で の 回 復 を 図 る 。例えば ，１ 次 で 努 力 を 要 す る と 判 断 さ れ た 生 徒 に は ，
２次〜４次や，５次の個に応じた学習の時間において対応することも考える。
(2) 「 次 」 単 位 の 観 点 別 評 価 か ら 単 元 の 観 点 別 評 価 へ①単元の観点別評価( 1 ) で 示 し た よ う な 方 法 で ，「 次 」 単 位 で の 観 点 別 評 価 を 記 し ， 例 え ば ， 下 の ［ 資 料 ３ ］ の よ う な
表にまとめておくことが考えられる。通常はこれらをもとにして単元の観点別評価へとまとめることになる 。こ の 際 ，単 元 の 観 点 別 評 価 へ と ま と め る 具 体 的 な 方 法 の 例 に つ い て は ③ に 示 す よ う に ，「次」
単位における評価が基本になることを常に念頭に置く必要がある。

次

比例，反比例の見方や考え方の活用（４次）

比例
（１次）

授業月日

○／△，…

番

名前

関

考

表

知

１

生徒Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｂ

Ａ

２

生徒Ｂ

Ｂ

Ｂ

C

C

３

生徒Ｃ

Ａ

Ａ

Ｂ

Ｂ

…

…

…

…

…

…

関

考

知

関

考

表

知

単元の
観 点 別評価

５次にお
ける個に
応じた指
導に基づ
く評価の
補正

関

考

表

知

［資料３］
［資料３］の中の５次における指導は、１次〜４次までの評価を見直し，例えば，定着が十分でなかった生徒には，これを回復できるような再指導あるいは工夫した指導を行うなど，それまでの指導を見直し充実を図り，単元における信頼に足る適切な評価をすることを目的としている。
したがって，生徒一人一人に応じた適切な指導を行うことを前提とし，その上で指導後どのような- 10 -

変容がみられたかを記すというのが，前頁下の表［資料３］の「５次における個に応じた指導に基づ
く評価の補正」の欄である。ここは，実践的には１次〜４次までのすでにＡ，Ｂ，Ｃが記された表を用いることができる 。 下の表 ［ 資 料 ４ ］ は ， こ こ で の 作 業 を 明 確 に す る た め ， 取 り 出 し た も の で あ る 。（ ここ で は ， ( 1 ) の ［ 資 料 ２ -1 ］ で 述 べ た ， 一 つ の 観 点 に 複 数 の 評 価 規 準 が 対 応 し て い る 場 合 ， こ れ ら を 別 々 に 記 し た
表を例にしている 。）

個に応じた指導に基づく評価の補正

次

比例
（１次）

比例，反比例の見方や考え方の活用（４次）

比例のグラフ
（２次）

授業月日

○／△，…

○／△，…

番

名前

関

考

表

知

１

生徒Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｂ／ＢＡ

Ａ／Ａ

／

２

生徒Ｂ

Ｂ

Ｂ

Ｂ／ＣＢ

Ｃ／Ｃ Ｂ

／

３

生徒Ｃ

Ａ

Ａ

Ａ／Ｂ

Ｂ Ａ ／Ａ

／

…

…

…

…

…

…

関

考

表

知

関

表

知

関

考

表

知

［資料４］
単元の観点別評価へとまとめる際，これまでの評価を補正する根拠となるデータをここに記すことになる。その表記については，例えば，ＢＡ，ＣＢ ，あるいは，簡単なメモ等さまざまな仕方が考えられる 。継 続 的 に 行 え る よ う 簡 略 な 仕 方 に な ろ う が ，この欄に記されることになる内容は重要である 。
②個に応じた指導後の再評価
観 点 に よ っ て は ， 学 習 の 進 行 と と も に ， 生 徒 の 状 況 が 変 化 す る こ と も 予 想 さ れ る 。 例 え ば ，「 次 」
単位の評価においては「おおむね満足」と認められなくても，その後の学習内容との関係で，判定が変 わ る こ と も あ り 得 る 。「 比 例 と 反 比 例 」 の 単 元 で は ， ５ 次 に 「 個 に 応 じ た 学 習 」 を 設 け て い る 。 ４
次までの指導過程において「努力を要する」状況であった評価規準についても，個に応じた学習の時
間 に 回 復 す る こ と が で き れ ば 評 価 に 反 映 さ せ る （［ 資 料 ３ ］）。 例 え ば ， 個 に 応 じ た 学 習 の 時 間 に は 単
元末テスト等を行い，その結果をもとに，生徒に補充や回復，活用や習熟，深化や発展のための学習か ら 課 題 を 選 択 さ せ て 取 り 組 ま せ る こ と も で き る 。 教 師 は ，「 次 」 を 単 位 に し て 行 っ た 観 点 別 評 価 の結果も加味して適宜アドバイスをするよう に 心 が け る 。
③単元の観点別評価への総括について
評価は，基本的に生徒の向上を目指すことを目的とするものであることを念頭に置く必要がある。
したがって，生徒の学習状況を的確につかみ，評価規準に照らして適切に評価するとともに，その状況をより向上させることを目指して生徒自ら意欲的に学習に取り組めるよう導くことが必要である。
評 価 活 動 は ， 先 に 述 べ た よ う に ， 一 般 に ，「 次 」 単 位 で の 観 点 別 評 価 ，「 単 元 の 観 点 別 評 価 」 へ の
総 括 ， そ し て ，「 学 年 の 観 点 別 評 価 」「 学 年 末 の 評 定 」 と い う 手 順 で 進 め る こ と に な ろ う が ， こ こ では「次」単位での観点別評価をもとにした「単元の観点別評価」への総括の仕方についてその考え方を例示する。
ア 「次」単位での評価の総括の基本的な考え方
ま ず ，「 次 」 単 位 で の 評 価 の 総 括 に つ い て は ， 例 え ば ， １ 次 の 「 ウ 数 学 的 な 表 現 ・ 処 理 」 の よ うに ， 一 つ の 観 点 に 複 数 の 評 価 規 準 が 対 応 し て い る 場 合 が あ る 。「 次 」 単 位 の 評 価 で は ， ( 1 ) で 述 べ た
ように，これらを別々に記すこと，また，一つにまとめて記すことができる。敢えてまとめることをし な い で 別 々 に 記 す と ，記 号 が 増 え て 煩 雑 に な る が ，学習の実態を項目ごとにとらえることができる 。
ま た 、 ７ (1) で も 述 べ た よ う に 生 徒 一 人 一 人 に 対 す る そ の 後 の 指 導 視 点 と し て 明 示 し て お く こ と が できる。一つにまとめて記すと，項目ごとの学習状況はとらえにくくなるが，単元の観点別評価への総括を容易にする。その際，複数項目のうちＣを含む場合は，その観点に関する指導の重点化を図るとともに，生徒自身の努力を促すようにするため，Ｃとしておいた方がよいと考えられる場合もある。
評価が常に生徒の向上を目指すものであることを念頭に置き，その後の指導において教師が継続的- 11 -

かつ重点的に対応すべき点を明示しておくというのが，ここでの「次」までのまとめ方についての基本 的な考え方である。
し た が っ て ，「 次 」 の 評 価 で は ， 観 点 別 評 価 の 観 点 や 個 に 応 じ た 適 切 な 指 導 に 配 慮 し て ， 別 々 に 記
すか，一つにまとめて記すか，その方法をあらかじめ決めて対応する必要がある。
イ

単元の観点別評価への総括
単 元 の 観 点 別 評 価 へ の 総 括 に 先 立 っ て ， 各 「 次 」 ご と の 指 導 に 基 づ い て 観 点 別 評 価 を 行 う 。［ 資 料３］の１次〜４次で示しているのがこれにあたる。
そ の 後 ，「 次 」 ご と の 評 価 を 踏 ま え 個 に 応 じ た 指 導 を 行 う 。 こ の 事 例 で は ５ 次 が こ れ に あ た る 。 こ
こ で の 学 習 活 動 を 通 じ て 把 握 さ れ た 生 徒 の 学 習 の 実 現 状 況 に 基 づ き ，［ 資 料 ４ ］ の よ う に １ 次 〜 ４ 次までの学習の評価結果を補正する。単元の観点別評価への総括は，１次〜４次までの補正された学習の評価結果をもとに行う。
このような総括の方法をとるのは，５次における学習活動が，１次〜４次まで評価規準に照らして把握された生徒一人一人の学習の実現状況を踏まえ計画されるものであり，５次における学習の評価
を通して補正された１次〜４次までの学習の評価結果を総括したものが，単元としての評価を行う場
合 生 徒 一 人 一 人 の 学 習 の 実 現 状 況 を 適 切 に 表 し て い る と 考 え る か ら で あ る 。このような総括によって ，生徒一人一人の全学習過程を再度振り返ることも可能になる。実際に、１次〜４次までの学習評価を補正する場合には，５次の評価結果を踏まえるだけでなく，生徒のノートなどを見直すといったことも必要となろう。
なお，５次の学習指導，展開に当たっては，１次から４次までの評価が適切になされていることが重要な意味をもつ。本総括が単に学習の終了時点での評価結果だけを重視するものではないことを理解する必要がある。
単元における観点別学習状況の評価に総括する具体的な方法としては，Ａ，Ｂ，Ｃの個数や割合に基づいたり，Ａ，Ｂ，Ｃを数値に換算して集計したりする方法など考えられる。いずれにしても，評価時点での生徒の学習状況や成長が的確に反映されるよう総括するとともに，教師と生徒の双方にとって今後の課題が明確になるような工夫が 求 め ら れ る 。
(3) 定 期 試 験 な ど を 加 味 し た 評 価「次」単位の観点別評価から単元の観点別評価への過程で，定期考査が行われる場合も想定される。
定期考査については，その結果を単元の観点別評価に結び付けることを考え，問題の作成の段階において，可能な範囲で授業の中で行った評価との関連付けを図る。その結果によってみられる生徒の状況の変化を，単元の観点別評価に反映させることが必要である。

- 12 -