キャラクタリスティクス法
Method of Characteristics (MOC)
山本章夫
名古屋大学

1

目次
序論
 MOCの基礎
 レイトレースと境界条件
 角度離散化(方位角/極角)
 幾何形状の表現
 加速計算
 適用例
 まとめ


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2

序論(1)


実機の炉心計算手法
燃料セル計算：一次元円筒体系
 集合体計算：非均質形状を考慮した二次元計算
 炉心計算：均質化した集合体を用いた三次元計算


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3

序論(2)PWR における CASMO/SIMULATE コードシステムによる核設計手法と信頼性, NEL, 平成30年
Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO https://www2.nsr.go.jp/data/000307505.pdf

4

序論(3)


MOX燃料、可燃性毒物を多量に使った高燃焼度
燃料など、非均質性の高い燃料設計に対応するため、信頼性の高い核特性解析手法が必要

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5

序論(4)


先進的な軽水炉燃料の設計を行うためにも、汎用的な幾何形状を扱う計算手法が必要

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6衝突確率法の活用は?
衝突確率法は、複雑な幾何形状を取り扱い可能
 衝突確率法では不十分なのか?


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7

衝突確率法の問題点
衝突確率法は全ての領域間の衝突確率が必要
 集合体レベル～炉心レベルの幾何形状に対し、衝突確率法を適用することは、計算時間上非現
実的 そのため、MOCが必要となる。


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8

MOCの概要
中性子は特定のエネルギーおよび直線の飛行経路を飛行するグループに分けられる。
 飛行経路に沿った中性子の生成と消滅が計算される。
 特定の飛行経路に沿った中性子束が角度中性子束に対応する。
Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

9

MOCの簡単な歴史
1950年代に開発された。主要な適用先は遮蔽解析。
 1970年代に燃料セル解析への適用
 1980年代を通じ、MOCはマイナーな輸送計算法であった。
衝突確率法、Sn法などが使用されていた。その理由は、計算機能力が低かったことによる。
 1990年代に入り計算機能力が向上したことにより、脚光を浴び始める。
 現時点では、集合体計算における主流の輸送計算法として使用されている。


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10MOCの理論式
ボルツマン方程式の微積分形








Ω ⋅ ∇φ (r , E , Ω) + Σ t (r , E )φ (r , E , Ω) = Q(r , E , Ω)Ω

where,
r :position,
E :energy,Ω :direction vector,φ ( r , E , Ω) :angular flux,Σ t (r , E ) :macroscopic total cross sections,Q (r , E , Ω) :neutron source.
Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTOr
11

MOCの理論式

Q ( r , E , Ω) = ∫







∫ Σ s (r , E ' → E , Ω' → Ω)φ (r , E ' , Ω' )dE ' dΩ'
∞

4π 0



∞


χ (E)
+
νΣ f ( r , E ' )φ ( r , E ' , Ω' )dE ' dΩ'∫∫
4π 4π 0
+ S ( r , E , Ω)
Σ s (r , E ' → E , Ω' → Ω) : scattering cross section

χ ( E ) : fission spectrumνΣ f (r , E ' ) : production cross sectionS (r , E , Ω) : external neutron source

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12MOCの理論式


ボルツマン方程式の微積分形を複雑幾何形状に直接適用することは、微分項の存在のため困
難








Ω ⋅ ∇φ (r , E , Ω) + Σ t (r , E )φ (r , E , Ω) = Q(r , E , Ω)
このため、新しい座標系を導入する

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13

MOCの定式化


新しい座標系(中性子の飛行経路「キャラクタリ
スティクスライン」に沿った座標系)
s

r0


Ω

 
r = r0 + sΩ
where,

Ω :neutron flight direction,r :current position,r0 :origin.

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14

MOCの定式化


微分項の取り扱いdφ (r , E , Ω)
Ω • ∇φ ( r , E , Ω ) =dsΩ = (sin θ cos ω , sin θ sin ω , cos θ )

s

r0

z

∂φ ∂φ ∂φ∇φ = ( , , )∂x ∂y ∂zx = x0 + s sin θ cos ωΩPolar angle

θyy = y0 + s sin θ sin ωϕz = z0 + s cos θ
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
Ω

 
r = r0 + sΩ

Azimuthal anglex15

MOCの定式化
ボルツマン方程式を以下のように変形








Ω ⋅ ∇φ (r , E , Ω) + Σ t (r , E )φ (r , E , Ω) = Q(r , E , Ω)dφ m ( s , E )+ Σ t ( s, E )φ m ( s, E ) = Qm ( s, E )ds

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16

MOCにおける離散化


エネルギー




角度




中性子エネルギーをグループ化、多群化
中性子の飛行方向Neutron flight direction

空間
中性子の飛行経路
 領域内で断面積および中性子束分布を一定とする(平坦中性子束分布)
Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

17

MOCにおける離散化

エネルギー離散化
dφ m ( s , E )+ Σ t ( s, E )φ m ( s, E ) = Qm ( s, E )ds

dφ m , g ( s )ds+ Σ t , g ( s )φm , g ( s ) = Qm , g ( s )Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

18

MOC離散化

領域ごとの離散化(平坦断面積、中性子束)

dφ m , g ( s )ds

dφm , g ( s )ds+ Σ t , g ( s )φm , g ( s ) = Qm , g ( s )+ Σ t , g ,iφm , g ( s ) = Qm , g ,iReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

19

MOCの定式化


基礎となる一階微分方程式

dφ m ( s )+ Σ t ,iφm ( s ) = Qm ,ids(エネルギー群 g は省略)



解析解

φ m ( s) = φ

in
m ,i

exp(− Σ t ,i s ) +sφm,in iReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

Σ t ,iQ m ,iΣ t ,i(1 − exp(− Σ s ))t ,iφm (s )
φm,outi
Qm ,i20MOCの定式化


特定の飛行経路上の平均角度中性子束
1 sm ,iφ m ,i =φm ( s )ds∫
s m ,i 01=φmin,i − φmout,i + Qm ,i sm ,is m ,i Σ t ,i(φm (s )s

φm,in iΣ t ,is m ,iφm,outi

Qm ,i)

s m,i :length of characteristics line in region i,

φ m,i :The average of the angular flux in region i.
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21

MOCの定式化


キャラクタリスティクス線上の中性子バランス

sm ,i Σ t ,iφm ,i = φsφm,in iΣ t ,iReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

in
m ,i

−φ

out
m ,i

+ Qm ,i sm ,iφm (s )s m ,iφm,outi

Qm ,i22一次元・一領域の場合


入射角度中性子束を仮定

φ

in
m

角度中性子束の空間分布(飛行経路上)
Qmin(1 − exp(− Σt s ))φm ( s ) = φm exp(− Σt s ) +Σt 平均中性子束
φm (s )
1 sm
φm = ∫ φm ( s )ds
φmout
sm 0


=

φ −φ
in
m

out
m

+ Qm smsmΣtReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

φmin = 0

Σt

sm

Qm
23

一次元・一領域の場合


立体角で積分

s(Ω)



1

φ =∫
φ ( s, Ω)dsdΩ
4π s ( Ω ) ∫0 
= ∫ φ ( Ω ) dΩ
4π

≈ ∑ φm d Ω m

φm (s )


s (Ω)

θ

m

sin θ m dθ m
= ∑ φm 4π ×(0 ≤ θ ≤ π )2m= 2π ∑ φm sin θ m dθ mmReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

24

一次元・一領域の場合


Gauss-Legendre分点を用いた立体角の積分

s(Ω)



1

φ =∫
φ ( s, Ω)dsdΩ
4π s ( Ω ) ∫0 
= ∫ φ (Ω)dΩ4π≈ 4π ∑ φmmdωm
2

φm (s )

θ= 2π ∑ φm dωmm

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25

一次元・一領域の場合


極角方向の角度分点(例：6分点)


等角度分点
m
1
2
3
4
5
6



θ(degree)
15
45
75
105
135
165

θ(rad)
0.26180.78541.30901.83262.35622.8798sinθ
0.25880.70710.96590.96590.70710.2588Gauss-Legendre分点
m
1
2
3
4
5
6

θ(degree)
21.2
48.6
76.2
103.8
131.4
158.8

θ(rad)
0.3696
0.8484
1.32991.81172.29322.7720

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTOdθ
0.5236
0.5236
0.5236
0.5236
0.5236
0.5236ω
0.17130.36080.46790.46790.36080.1713sinθdθ
0.13550.37020.50580.50580.37020.1355sinθdθ(normalized)
0.13400.36600.50000.50000.36600.134026

一次元・一領域の場合


境界条件を使って角度中性子束を更新

真空境界条件φmin = 0

周期境界条件反射境界条件

φ =φ
in
m

out
m

θ

φmout

φmin = φmout

φmin = φMout−m +1
M: number of polar angle divisions

φMout−m +1

π −θ

θ

φmin

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27

中性子源の更新


等方散乱の場合
Qi , g = ∑ Σ s , g ' → g , i φ i , g ' +
g'



χg
k eff

∑νΣ
g'

f , g ', iφi, g '

ある角度方向1
Q m ,i , g =Qi , g4π
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28

一次元・一領域の場合(計算手順)


計算手順(1) 入射角度中性子束を評価(2) 角度m方向の平均中性子束を評価(3) 平均全中性子束を評価(4) 自群散乱源を更新(5) (1)から(4)を複数回反復 (内部反復)(6) 核分裂源と他のエネルギー群からの散乱中性子源を更新(7) (1)から(6)を収束するまで実施

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29

一次元・多領域への適用ある領域の角度中性子束分布
Qm ,iin(1 − exp(− Σt ,i sm,i ))φm ,i ( s ) = φm ,i exp(− Σt ,i sm ,i ) +Σt ,i 角度中性子束の連続性
φmout,i = φmin,i +1

φmout,6

φmout,5 = φmin,6
φmout,3 = φmin, 4
φmout, 2 = φmin,3

φmout, 4 = φmin,5

φmout,1 = φmin, 2

φmin,1
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30

一次元・多領域への適用


極角分点の選択

各領域での平均角度中性子束を評価

一領域の場合と同じ一領域の場合と同じ各領域で平均全中性子束を評価


一領域の場合と同じ

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31

一次元・多領域への適用


境界条件、角度中性子束の更新

真空境界条件φmin,1 = 0

周期境界条件

φ

in
m ,1

=φ

out
m,N

θ

φmout

φmin = φmout

N: number of regions

反射境界条件φmin,1 = φMout−m +1,1

φ

in
m, N

=φ

out
M − m +1, N

M: number of polar angle divisions
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φMout−m +1

π −θ

θ

φmin

32

一次元・多領域への適用

計算手順(1) 入射角度中性子束を評価(2) 各領域において、飛行方向mの平均角度中性子束を評価(3) 各領域において、平均全中性子束を評価(4) 各領域において、自群散乱中性子源を更新(5) (1)から(4)を反復 (内部反復)(6) 核分裂中性子源と他のエネルギー群からの散乱中性子源を更新(7) (1)から(6)を収束まで反復

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33

二次元への拡張 角度の取り扱い

中性子の飛行方向は方位角と極角で表現される

一次元平板体系は極角方向のみ

方位角と極角を離散化zΩPolar angle

θ

y
ϕ

x

Azimuthal angle

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34

二次元体系のレイトレース
s m , k ,isin θ mθms m , k ,iReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

35

二次元体系への適用


ライン k, 方向 m, 領域 iにおける角度中性子束

φm ,k ,i ( s ) = φ

inm ,k ,ism ,k ,i  Qm ,i 
sm ,k ,i  1 − exp − Σt ,i +exp − Σt ,i




Σ
sin
sin
θ
θ
m 
t ,i m 

φmin,k +3,iφinm , k + 2 ,iφinm , k +1,iφinm , k ,iφmin,k −1,ism,k +3,iδA

sm , k + 2 ,iφmout,k ,ism,k +1,ism,k ,ism,k −1,ism , k − 2 , i

φmin, k −2 ,iReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

36

二次元体系への適用


ライン k (飛行方向 m, 領域 i)における平均角度中性子束
sin θ m sm ,k ,i / sin θm
φm ,k ,i =φm ,k ,i ( s )ds∫0
sm ,k ,iφ=inm ,k ,i−φoutm ,k ,ism+ Qm ,isin θ msm
Σt ,isin θ mReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

37

二次元体系への適用
領域平均中性子束

平均角度中性子束

sm ,k ,i∑k φm,k ,i sin θ δAm
φm ,i =
sm ,k ,i∑k sin θ δAm

平均全中性子束

φmin,k +3,iφmin,k + 2,iφmin,k +1,iφmin,k ,iφinm , k −1,ism,k +3,iδA

sm , k + 2 ,iφmout,k ,ism,k +1,ism,k ,ism,k −1,ism , k − 2 , i

φmin, k −2 ,ism ,k ,i∑k φm,k ,i sin θ δAm
φi = 4π ∑ wmφm ,i = 4π ∑ wm
sm ,k ,imm
∑k sin θ δAm
wm =: angular quadrature weight ... described latter

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38

二次元体系への適用
領域ごとの中性子源


等方散乱を仮定した場合
χgνΣ f , g ',i φ i , g 'Qi , g = ∑ Σ s , g ' → g , i φ i , g ' +∑k eff g 'g'
ある角度方向に注目して

1
Q m ,i , g =Qi , g4π
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39

二次元体系への適用 反復方法

φmout,i ,k = φmin,i +1,lReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

40

二次元体系 計算手順
(1) 境界の領域において、入射角度中性子束を評価(2) 各キャラクタリスティクスライン上で、各領域における流出角度中性
子束を評価(3) 各キャラクタリスティクスライン上で、各領域における平均角度中性
子束を評価(4) 各領域における平均角度中性子束を評価(5) 各領域における平均全中性子束を評価(6) 各領域における自群散乱中性子源を更新(7) (1)-(6)を複数回反復 (内部反復)(8) 核分裂中性子源と他のエネルギー源からの散乱中性子源を更新(外部反復)(9) (1)-(8)を収束するまで繰り返し

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41

レイトレース法
レイトレース(飛行経路)に沿って中性子のバランスが計算される レイトレースの引き方と密度が計算精度に影響を与える
 レイトレースの引き方は、境界条件の設定と密接に関連Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

42

レイトレース法
サイクリック・トラッキングCACTUS trackingとも言われる
D
3

C

4

F

E

3
4

2

2

1A
F

D

E

C

B

B
1
A

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43

レイトレース法
サイクリック・トラッキング
正確(レイトレース間の接続で近似なし)
 反射、周期、回転境界条件のみに対応可能
 正方形、長方形、三角形、六角形など、平面を同一形状で埋め尽くすことが可能な形状のみ
 方位角方向の設定は以下の制約を受ける
N y ∆y −1 

ϕ = tan  N x ∆x 


4

3

2

N x , N y :arbitrary positive integer,

1A

F

D

E

C

B

∆x, ∆y :size of rectangular cell in x and y direction.

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44

レイトレース法
マクロバンド法
幾何的な不連続性を考慮することが可能
 不等間隔のレイトレースにより精度向上可能EquidistantConventional
macroband

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Gauss-Legendre
macroband45

レイトレース法
マクロバンド法


MOX燃料セル計算におけるレイトレース幅と無限増倍率の関係(マクロバンド法の精度が良い)
EquidistantMacroband
Gauss-Legendre&Macroband

Difference of k-infinity

0.00150.00100.00050.0000-0.0005-0.0010-0.0015
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Average ray separation(cm)Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

46

レイトレース法
長所と短所

等間隔レイトレース＋サイクリック・トラッキング
領域境界における角度中性子束の内挿誤差がない 離散化誤差が大きい


マクロバンド法
離散化誤差が小さい
 領域境界における角度中性子束の内挿により精度が悪化するReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

47

領域境界の角度中性子束の取扱
内挿
角度中性子束を内挿する(内挿誤差発生、内挿のための計算時間が必要) 領域の形状及び方位角方向に制約条件なし


φ2out : ( x, y2 )φ in : ( x, yin )φ1out : ( x, y1 )Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

48

領域境界の角度中性子束の取扱
Closest ray transfer

最も近いレイトレースの角度中性子束をそのまま使用する(近似誤差大、計算時間小)φ2out : ( x, y2 )φ in : ( x, yin )φ1out : ( x, y1 )Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

49

領域境界の角度中性子束の取扱
領域端での平均領域端をセグメントに分割
 セグメントから流出する角度中性子束を平均
 反射境界条件だけではなく、白色境界条件などを取り扱い可能


φ in
φkout

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50

角度離散化:
レベルシンメトリック分点
従来からSn法で使用されてきた
 MOCに使用可能であるが、レイトレースを効率的に行うことが出来ない(理由：分点毎にXY平面上のレイトレースが変わるため)

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51

角度離散化:等方位角分割全極角方向について、方位角方向の分割を同一とする
 MOCでは一般的に用いられる角度分割(理由：全ての方位角方向において、同一のレイトレース
情報を用いることが出来るため)

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52

角度離散化：方位角方向の詳細分割
非均質燃料セルにおける角度中性子束の方位
角方向の分布は非常に複雑
 従って、方位角方向については、詳細な分割が必要になる。一般的には、方位角方向(360°)を
32～128程度に分割する


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53方位角離散化:
非均質セルにおける角度中性子束
Polar angle = 21.1 deg.
0.08
0.07

Polar angle = 57.5 deg.
Polar angle = 80.4 deg.

Polar angle = 21.1 deg.
0.08
0.07

0.06

0.06

0.05

0.05

0.04

0.04

0.03

0.03

0.02

0.02

0.01

0.01

0

0

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燃料集合体の一部

Polar angle = 57.5 deg.
Polar angle = 80.4 deg.

54

角度離散化:
極角分割


等極角分割





等極角重み分割

角度を等分割単純であるが、強吸収体などが存在する
場合、多数の分割が必要
立体角の重み(sin 𝜃𝜃、 𝜃𝜃はz軸からの角度)が同じになるよう分割
等極角分割より精度は良いが、多数の分割が必要

Gauss-Legendre分点


上記の等分割より遙かに精度は高い

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55

極角分割:
GL分点
分点数

𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 𝜽𝜽

∗)

𝒘𝒘

1

0.81649658

1.00000000

20.50837413

0.34785485

0.94043229

0.65214515

0.36124868

0.17132449

0.75020140

0.36076157

0.97111322

0.46791394

3*) 𝜽𝜽はz+軸からの角度
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56

極角分割:
MOC専用の分点

最適極角分点セット


Tabuchi-Yamamoto (TY)分点

A. Yamamoto, M. Tabuchi, J. Nucl. Sci. Technol., 44, 129 (2007).
https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/18811248.2007.9711266?needAccess=trueLeonard分点

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57

極角分点の性能(C5G7 benchmark problem)







C5G7benchmark problem
エネルギー群 : 7 groups
レイトレース法 : Macroband method
レイトレース幅 : ≤ 0.05 cm
方位角分割数(360°) : 64
参照解：GL16分点

Reflective

MOX

UO2

VacuumReflective

UO2 MOXLight water
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Vacuum58

極角分点の性能(C5G7 benchmark problem)
Relative differences for Npolar = 2 ( reference : GL16 )Pin-by-pin fission rate
Methodk-effective
RMS
Maximum-0.330%1.260%
4.469%
Uniformly Distributed UD
Gauss-Legendre
GL-0.011%0.163%
0.341%
Leonard OptimumLO
0.097%
0.431%
1.171%
Tabuchi Yamamoto
TY-0.004%0.074%
0.143%

TY_OPT2は GL4と同等
Relative differences for Npolar = 3 ( reference : GL16 )Pin-by-pin fission rate
Methodk-effective
RMS
Maximum-0.160%0.582%
2.141%
Uniformly Distributed UD
GL-0.011%0.082%
0.159%
Gauss-Legendre
Leonard OptimumLO
0.022%
0.083%
0.230%
Tabuchi Yamamoto
TY-0.001%0.003%
0.010%

TY_OPT3はGL12と同等
Reactor Physics, Nagoya University,
Akio YAMAMOTO

59

幾何形状の表現
MOCの特長の一つは、幾何形状表現の自由度
 複雑な幾何形状を表し得る入力方法が必要
 候補としては:組み合わせ幾何形状(Combinatorial geometry) 表面幾何形状(Surface geometry) Factorial geometry
 R-function solid modelerReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

60

幾何形状:
組み合わせ幾何形状

複雑な幾何形状を基礎的な幾何形状(primitive)の組み合わせとして表現
1-1&&-2

-1

-2
+2

2

-1&&-2+1+1&&-2+1 || +2

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO-1&&+2+1&&+261

幾何形状:
組み合わせ幾何形状
モンテカルロコードで一般的に使用されている。
MVP, KENOなど。
 Primitiveの例
Type

Description

RPP

Rectangular parallelpiped

CYL

Cylinder

RCC

Cylinder in arbitrary direction

SPH

SphereBOX

Parallelpiped

WED

Wedge

ARB

Arbitrary polyhedron with 4, 5 or 6 faces

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62

幾何形状:
表面幾何形状
幾何形状を表面の組み合わせで表現 モンテカルロコードのMCNPなどで使用
 柔軟であるが、多くの入力を必要とする。


例えば、直方体を表すのにPrimitiveなら1つ、surface
なら6つ必要 +1&&+2+1&&-2-1&&+21
2+1&&-2-1&&-2

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63

幾何形状:
Factorial geometry
長方形、円、楕円、直線、二次曲線などの任意の組み合わせを使用可能
 Factorial geometry法は、複雑な幾何形状に対し組み合わせ幾何形状より使用しやすい

組み合わせ幾何形状は、全ての領域を明示的に指定する必要があるが、FG法では、領域を自動的に割り
振り可能

=

+

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

+

+

+

64

幾何形状:
Factorial geometry

Factorial geometry法の概要

0

0
0
0

0

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

1
0

0

0
0

2
1

3
0

2
2

65

幾何形状の例


Factorial geometryを用いたときに表現可能な幾何形状の一例

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66

幾何形状:
R-function solid modeler
3-Dの物体の内側/表面/外側を表すための一連の数式
 これを用いることで、複雑な幾何形状の領域を自動的に判定可能 一方、領域判定のための計算時間を要する

現在のPCにとっては、大きな負荷にはならない

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67

幾何形状:
R-function solid modelerR-functionの例
-4

-2

3

3

2

2

1

1

-1

2

-4

4

-2

-3

-3

“OR”
2
1
-2

-1

2

4

-4

-2

-2
-3

f +g+

2

2

4

g = r 2 − ( x − a) 2 − y 2 > 0

“AND”

3

-4

-1

-2

f = r − ( x + a) 2 − y 2 > 0
2

-2

2

f +g >0f +g−

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO“DIFF”

3

3

2

2

1

1

-1

2

4

-4

-2

-1

-2

-2

-3

-3

f 2 + g2 > 0

f −g−

2

4

f 2 + g2 > 0
68

MOCで用いることができる幾何形状の例

Seed blanket

BWR assembly

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CANDU

69

MOCで用いることができる幾何形状の例

PWR
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Hexagonal small core70

加速計算:重要性
MOCの収束特性は、Sn法と類似
 Sn法の収束は無限均質体系においては、散乱比(Σs/Σt)と等しくなる 軽水炉の計算において、散乱比は1に近い。従って、収束は遅い 効果的な収束加速が不可欠Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

71

加速:
粗メッシュリバランス法(CMR)
Coarse Mesh Rebalance (CMR) 初期のSn輸送計算で使用されていた歴史的な手法
 各領域において、中性子バランスをとるためにリ
バランスファクターを適用する
 特徴


単純
 複雑な幾何形状に適用可能
 計算条件により収束しない場合が多い
 炉心解析など実用的な計算条件では非効率


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72

加速:
CMR法


𝑓𝑓𝑘𝑘

各領域において、中性子のバランスをとるためのリバランスファクターを適用。

1
1
1
𝑙𝑙+
+,𝑙𝑙+
+,𝑙𝑙+
2
2
𝐽𝐽 1 + 𝐽𝐽 1 + � ℎ𝑖𝑖 Σ𝑡𝑡,𝑖𝑖 𝜑𝜑𝑖𝑖 2
𝑘𝑘+
𝑘𝑘−
2
2
𝑖𝑖∈𝑘𝑘

−,𝑙𝑙+1/2

Coarse mesh k1+,𝑙𝑙+
𝐽𝐽 1 2
𝑘𝑘−
2
1
−,𝑙𝑙+
𝐽𝐽 1 2
𝑘𝑘−
2



n-1

n

−,𝑙𝑙+1/2− 𝑓𝑓𝑘𝑘−1 𝐽𝐽𝑘𝑘−1/2 − 𝑓𝑓𝑘𝑘+1 𝐽𝐽𝑘𝑘+1/2 = � 𝑄𝑄𝑖𝑖𝑙𝑙 ℎ𝑖𝑖

n+1

n+2

….

….

Fine mesh1+,𝑙𝑙+
𝐽𝐽 1 2
𝑘𝑘+
2

𝑖𝑖∈𝑘𝑘

1
−,𝑙𝑙+
𝐽𝐽 1 2𝑘𝑘+
2

リバランスファクターを全中性子束に適用
φ il +1 = f k φ il +1 / 2 , i ∈ kReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

73

加速:
CMR法


適用手順
輸送計算を実施(transport sweepを1回～複数回実施、未収束の状態)
 輸送計算の結果から、以下の量を計算

J k++,l1+/12/ 2 , J k+−,l1+/12/ 2 , ∑ hi Σt ,iφil +1 / 2 , J k−−,l1+/12/ 2 , J k−+,l1+/12/ 2 , ∑ Qil hi
i∈k



i∈k

これらは、以下の中性子バランス式を満たしていない。
(理由：輸送計算が収束していないため)
1
1
1
𝑙𝑙+
+,𝑙𝑙+
+,𝑙𝑙+
2
2
𝐽𝐽 1 + 𝐽𝐽 1 + � ℎ𝑖𝑖 Σ𝑡𝑡,𝑖𝑖 𝜑𝜑𝑖𝑖 2
𝑘𝑘+
𝑘𝑘−
2
2
𝑖𝑖∈𝑘𝑘

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO−,𝑙𝑙+1/2−,𝑙𝑙+1/2− 𝐽𝐽𝑘𝑘−1/2 − 𝐽𝐽𝑘𝑘+1/2 = � 𝑄𝑄𝑖𝑖𝑙𝑙 ℎ𝑖𝑖
𝑖𝑖∈𝑘𝑘

74

加速:
CMR法


リバランスファクタを未知数として反復計算より求める
f k , f k −1 , f k +1

𝑓𝑓𝑘𝑘

1
1
1
𝑙𝑙+
+,𝑙𝑙+
+,𝑙𝑙+
2
2
𝐽𝐽 1 + 𝐽𝐽 1 + � ℎ𝑖𝑖 Σ𝑡𝑡,𝑖𝑖 𝜑𝜑𝑖𝑖 2
𝑘𝑘+
𝑘𝑘−
2
2
𝑖𝑖∈𝑘𝑘



−,𝑙𝑙+1/2−,𝑙𝑙+1/2− 𝑓𝑓𝑘𝑘−1 𝐽𝐽𝑘𝑘−1/2 − 𝑓𝑓𝑘𝑘+1 𝐽𝐽𝑘𝑘+1/2 = � 𝑄𝑄𝑖𝑖𝑙𝑙 ℎ𝑖𝑖
𝑖𝑖∈𝑘𝑘

求めたリバランスファクタにより、全中性子束を補正

φil +1 = f kφil +1 / 2 , i ∈ k

リバランスファクターの反復計算は、輸送計算の反復より遙かに高速。これにより、輸送計算が加速される。

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75

加速:
CMR法


一次元体系における粗メッシュリバランス法の効果
Vacuum50cm

VacuumTotal cross section(σ):1.0[1/cm]
Scattering ratio:0.999
Source intensity:1.0[1/cm3]

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

76

加速:
CMR法


一次元体系における粗メッシュリバランス法の効
果
1)

Free
CMR
2)
iteration
(p=1)
62587
0.05
---3)
0.1
32214
--0.2
16762
--1
10473
27
2
8588
21
5
5263
14
1) Optical thickness of a mesh2) p indicates number of fine mesh(es) in a coarse mesh3) Diverged

Free
CMR
iteration(p=4)2)
0.05
62587
---3)
0.1
32214
--0.20
16762
109
4)
105
1.04
NA
2.08
NA
230
4.17
NA
338
1) Optical thickness of a mesh2) p indicates number of fine mesh(es) in a coarse mesh3) Diverged4)Not available but can be roughly estimated from Table7.1.

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

77

σh

1)

σh

加速:
合成加速法
Sn輸送計算で用いられてきた手法
 全中性子束に対する補正量は、低次の輸送方程式(例：拡散近似)により計算される
 補正量は、輸送計算における中性子源の更新量に基づき、拡散方程式などで計算される
 特徴






効率的
計算条件により発散する場合あり
幾何形状の取り扱いに制限あり(一般的に、長方形や正三角形など、拡散計算が実施できる体系に限られる)

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78

加速:
粗メッシュ差分(CMFD)加速法
粗メッシュ差分加速(The coarse mesh finite
difference, CMFD)は、近代ノード法の加速法として開発された
 体系における中性子バランスは、「補正された」
有限差分の拡散方程式により計算される
 特徴


効率的
 条件により発散する場合あり。ただし、拡散係数を補正することで、安定性を向上させることが可能 合成加速法に比べて、幾何形状の制約は少ない
Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

79

加速:
CMFD加速法
体系における中性子バランスは、「補正された」
有限差分の拡散方程式により計算される
 領域間の正味中性子流は、参照解を再現するよ
うに補正されるFD
COR
J k +1 / 2 = − Dk +1 / 2 (φ k +1 − φ k ) − Dk +1 / 2 (φ k +1 + φ k )

DkFD+1 / 2 = 2 D k D k +1 /( D k ∆hk +1 + D k +1 ∆hk ) CMFD計算により求まった全中性子束で輸送計
算の全中性子束を補正
φ

l +1
i

=φ

l +1 / 2ihkφk
l +1 / 2φh∑iii∈YAMAMOTO
kReactor Physics, Nagoya University, Akio

80

加速:
CMFD加速法


適用方法
輸送計算を実施(未収束の状態)
 輸送計算の結果より、以下の量を計算
J k −1 / 2 , φk −1 , φk , DkFD
−1 / 2 = 2 D k −1 D k /( D k −1 ∆hk + D k ∆hk −1 )J k +1 / 2 , φk , φk +1 , DkFD
+1 / 2 = 2 D k D k +1 /( D k ∆hk +1 + D k +1 ∆hk )

これらは、以下の中性子バランス式を満たしていない

J k +1 / 2 − J k −1 / 2 + ∑ hi Σt ,iφi = ∑ Qi hii∈kReactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

i∈k

81

加速:
CMFD加速法


補正因子を計算COR
k −1 / 2

J k −1 / 2 + DkFD
−1 / 2 (φk − φk −1 )=−(φk + φk −1 )COR
k +1 / 2

J k +1 / 2 + DkFD
+1 / 2 (φk +1 − φk )=−(φk +1 + φk )DD

補正された有限差分を用いて、有限差分式を解く
COR
J k −1 / 2 = − DkFD
−1 / 2 (φk − φk −1 ) − Dk −1 / 2 (φk + φk −1 )
COR
−
−
φ
φ
J k +1 / 2 = − DkFD
D()+1 / 2k +1
kk +1 / 2 (φk +1 + φk )Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

82

加速:
CMFD加速法

求まった全中性子束により輸送計算の全中性子束に
補正を実施

φ

l +1
i

=φ

l +1 / 2ihkφk
l +1 / 2
h
φ
∑ii
i∈k

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83

加速:
CMFD加速法

CMFD加速計算で用いる有限差分式の計算は、MOC輸送計算の反復より遙かに早い。そのため、特に大型体系において計算時間が大幅に短縮できる

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84

加速:
CMFD加速法


一次元体系におけるCMFD加速法の効果

Vacuum50cm

VacuumTotal cross section(σ):1.0[1/cm]
Scattering ratio:0.999
Source intensity:1.0[1/cm3]

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85

加速:
CMFD加速法


一次元体系におけるCMFD加速法の効果

σh1)

σh1)

Free
CMR
CMFD
2)
iteration(p=1)2)
(p=1)
3)
0.05
62587
16
--0.1
32214
--15
0.2
16762
--15
1
10473
27
13
2
8588
21
84
5
5263
14
--1) Optical thickness of a mesh2) p indicates number of fine mesh(es) in a coarse me3) Diverged

Free
CMR
CMFD
2)
2)
iteration
(p=4)
(p=1)
3)
0.05
62587
16
--0.1
32214
--17
0.20
16762
109
22
4)
105
--1.04
NA
2.08
NA
230
--4.17NA338--1) Optical thickness of a mesh2) p indicates number of fine mesh(es) in a coarse mesh3) Diverged4)Not available but can be roughly estimated from Table7.3.

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86

加速:
Generalized CMR (GCMR)法
Generalized coarse mesh rebalance (GCMR)法はCMRとCMFDを統一した加速計算法
 より高い数値安定性
 非構造メッシュに対して直接適用可能


2.0
GCMR

1.8

CMR

1.6

CMFD

Spectral radius

1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

Optical thickness

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87

加速:
Generalized CMR (GCMR)法

GCMRでは、メッシュ平均とメッシュ表面中性子束の線形結合で領域間の正味中性子流を表す

J i +1/ 2 = −α i−+1/ 2φi +1/ 2 + β i−+1/ 2φi
J i −1/ 2+−

J i +1/ 2

+

−

+

−

GCMR加速パラメータφi −1

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φi −1 / 2φi

φi +1 / 2

φi +1

88

加速:
Generalized CMR (GCMR)法𝛼𝛼 = 1/2のとき、中性子束-中性子流の関係式はCMRと一致する

J i++1/ 2 =

β i−+1/ 22φi𝛼𝛼 = 2/(3Σℎ) のとき、CMFD(一ノードCMFD)と等価になる

 −

2
2
φ i
J i +1 / 2 = −(φ i +1 / 2 − φ i ) +  β i +1 / 2 −Σh3Σ t ,i hi
3t ,i i Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

89

加速:
Generalized CMR (GCMR)法

BWR/PWR燃料集合体への適用

Assembly

Fuel type

BWR

UO2
MOX
UO2
MOX

PWR
1) Diverged

0.5
(CMR)
1)
----6262

0.75

1Value of α
2

48
37
16
13

22
20
16
9

17
15
16
9

PelletGap
CladModerator

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4

8

18
16
17
11

19
17
19
13

2/(3Σh)(CMFD)
1715
17
10

PelletGap
CladModerator

90

加速:
Generalized CMR (GCMR)法

PWR二次元全炉心非均質体系における実効増倍率の収束状況
Residual error of k-effective

1.0E-02

1.0E-03

1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07
0

1

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2

3

4

5

6

7

Number of transport sweeps

8

9

10

91

加速:
他の手法
Chebyshev加速
 Aitken加速
 Fundamental mode rebalancing

上記の手法は、CMR, CMFD, GCMRなどと組み合わせて使用可能

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92

MOCの適用例


マルチ集合体体系
C5G7 benchmark calculation

炉心体系


4 loop PWR

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93

C5G7 benchmark problem
Reflective

UO2

MOX

MOX

UO2

Reflective
VacuumReflector (water)

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTOVacuum

94モンテカルロコードとの比較(C5G7)


計算条件









レイトレース幅: 0.02cm以下、 Gauss-Legendreマクロバンド法
方位角分割: 128 (for 2Pi)
極角分割: 3 (for Pi/2、 TY-opt角度分点)
メッシュ分割: 物質境界に加え、燃料・反射体セル(1.26cmx1.26cm)を20x20メッシュに分割
モンテカルロのヒストリー数 : 3億

結果のサマリ

実効増倍率の差異 : 0.001%
燃料棒毎核分裂率分布の平均自乗誤差 : 0.05%
燃料棒毎核分裂率分布の最大誤差 : 0.25%

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95

モンテカルロコードとの比較(C5G7)
Inner UO2集合体
2.1975
2.1982-0.03%
2.20232.20190.02%
2.21142.21140.00%
2.22342.22340.00%
2.22782.22770.00%
2.22942.2296-0.01%
2.18462.1850-0.02%
2.1473
2.1475-0.01%
2.11942.1197-0.02%
2.05482.0552-0.02%
1.9985
1.99840.01%
1.9483
1.9488-0.03%
1.85501.8551-0.01%
1.75301.7531-0.01%
1.6316
1.6320-0.02%
1.48401.4841-0.01%
1.28111.2816-0.04%

2.20232.2025-0.01%
2.21382.2141-0.01%
2.23872.2402-0.06%
2.27502.2760-0.05%
2.30302.3032-0.01%
2.37172.3727-0.04%
2.25382.2539-0.01%
2.21302.2137-0.03%
2.24922.2497-0.02%
2.11852.11810.02%
2.06102.0616-0.03%
2.07262.0729-0.01%
1.91901.91900.00%
1.7953
1.7958-0.03%
1.65341.6537-0.02%
1.4924
1.4930-0.04%
1.2812
1.2816-0.03%

2.21142.2120-0.03%
2.23872.23850.01%
2.31182.3123-0.02%
2.44282.4436-0.03%
2.47092.4718-0.03%

2.38282.38290.00%
2.33512.3354-0.01%

2.23662.2374-0.04%
2.17742.1782-0.04%

2.06042.06020.01%
1.93021.9309-0.04%
1.71151.7118-0.02%
1.5116
1.51150.01%
1.2852
1.2853-0.01%

2.22342.2238-0.02%
2.27502.2755-0.02%
2.44282.4437-0.04%

2.49822.4998-0.06%
2.45572.4569-0.05%
2.29472.29460.01%
2.24492.2452-0.01%
2.29112.29100.01%
2.14922.14910.00%
2.09772.0985-0.04%
2.14442.1450-0.03%
2.07892.0794-0.02%

1.81291.8133-0.02%
1.53971.5399-0.01%
1.29271.2928-0.01%

2.22782.22790.00%
2.30302.30290.00%
2.47092.4718-0.04%
2.49822.4993-0.04%
2.40182.4031-0.06%
2.42732.4280-0.03%
2.27842.27810.01%
2.23122.2315-0.01%
2.27772.27740.01%
2.13652.13660.00%
2.08372.0839-0.01%
2.12132.1216-0.02%
2.00082.0010-0.01%
1.97291.97270.01%
1.8324
1.8327-0.02%
1.56131.5614-0.01%
1.29711.2974-0.03%

2.22942.2302-0.04%
2.37172.3728-0.05%

2.45572.4567-0.04%
2.42732.4288-0.06%

2.34742.3480-0.02%
2.30112.3017-0.03%

2.20522.20530.00%
2.14712.1474-0.01%

2.02632.0266-0.02%
1.9394
1.9397-0.02%

1.61271.6134-0.05%
1.30101.3013-0.02%

2.18462.1856-0.05%
2.25382.2543-0.02%
2.38282.3836-0.03%
2.29472.2951-0.02%
2.27842.27840.00%
2.34742.3481-0.03%
2.21742.2181-0.03%
2.1771
2.1776-0.03%
2.22502.2262-0.05%
2.08602.08590.01%
2.03072.0310-0.01%
2.05592.0564-0.03%
1.90331.9038-0.03%
1.81481.8149-0.01%
1.7682
1.7689-0.04%
1.5314
1.5320-0.04%
1.27611.2762-0.01%

2.14732.1480-0.04%
2.21302.2140-0.04%
2.33512.3355-0.02%
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2.23122.23100.01%
2.30112.3015-0.02%
2.17712.17660.02%
2.13892.1391-0.01%
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2.05022.05020.00%
1.99551.99540.01%
2.01792.0181-0.01%
1.86671.8672-0.03%
1.7784
1.7787-0.02%
1.73591.7369-0.05%
1.50681.5069-0.01%
1.2574
1.2572
0.02%

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

2.11942.1197-0.01%
2.24922.2499-0.03%

2.29112.29110.00%
2.27772.27770.00%

2.22502.2255-0.02%
2.18572.1863-0.03%

2.0972
2.0975-0.02%
2.04012.0417-0.08%

1.91001.90990.00%
1.81801.81800.00%

1.53891.5393-0.03%
1.24611.2464-0.02%

2.05482.0563-0.07%
2.1185
2.1192-0.03%
2.23662.2373-0.03%
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2.05022.0507-0.02%
2.0972
2.09720.00%
1.96701.9675-0.02%
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1.2122
1.2123-0.01%

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1.9995-0.05%
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1.9955
1.9960-0.02%
2.04012.0409-0.04%
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1.8669-0.01%
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1.6744
1.67420.01%
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1.18511.18510.00%

1.9483
1.9487-0.02%
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2.12132.1216-0.02%

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1.7904
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1.6325-0.05%
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1.8324
1.8327-0.02%

1.7682
1.7685-0.02%
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1.5314
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1.2624-0.01%
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0.9541
0.95410.00%

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1.2812
1.2818-0.04%
1.2852
1.2860-0.06%
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1.29711.2982-0.09%
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1.2574
1.2576-0.01%
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1.2122
1.2124-0.02%
1.18511.1856-0.04%
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0.9541
0.9542-0.01%
0.87820.8783-0.02%-AEGIS (MOC)-GMVP (Multi-group MC)-Difference96モンテカルロコードとの比較(C5G7)
Outer UO2集合体
0.79480.79480.00%
0.79050.79020.04%
0.77220.77200.02%
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0.5856
0.5856-0.01%

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0.6192
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0.46150.4612
0.07%

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

0.5881
0.5883-0.03%
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0.56640.56600.06%

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0.41300.41290.01%

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0.36820.36810.03%
0.36000.35970.08%
0.32620.32580.15%
0.31300.31280.07%
0.29590.29580.03%
0.2816
0.28130.11%
0.32890.32820.22%

0.39490.39470.06%
0.44280.44270.02%
0.4896
0.48940.04%

0.4932
0.49290.06%
0.47340.47300.08%
0.4316
0.43160.00%
0.40910.40910.00%
0.40270.40220.14%
0.36490.36440.14%
0.34180.34160.05%
0.33470.33460.02%
0.31300.31280.05%

0.27050.27020.10%
0.25600.25550.18%
0.30080.30020.21%

0.37430.37410.05%
0.41440.41410.09%
0.44040.44010.07%
0.46550.46520.07%
0.46350.46300.11%

0.42570.4258-0.02%
0.40390.40380.04%

0.36100.36090.05%
0.3372
0.33690.07%

0.29590.29590.01%
0.27050.27030.07%
0.24180.24160.09%
0.23610.23570.19%
0.27730.27690.17%

0.39080.39020.14%
0.42500.42470.07%
0.43910.43870.09%
0.44440.44390.11%
0.44230.44210.05%
0.44470.44460.03%
0.41200.41170.09%
0.39210.39190.04%
0.38480.38450.09%
0.35000.35000.01%
0.32700.32640.18%
0.31540.31490.15%
0.2816
0.28140.05%
0.25600.25580.10%
0.23610.23550.25%
0.23200.23150.23%
0.26630.26590.15%

0.50220.50160.12%
0.5286
0.52820.08%
0.53470.53430.07%
0.53100.53060.07%
0.52080.52060.04%
0.50700.50640.13%
0.48430.48380.12%
0.46150.46080.16%
0.43930.43890.09%
0.41150.41090.14%
0.38460.38400.14%
0.35880.35820.16%
0.32890.32840.14%
0.30080.30050.09%
0.27730.27690.15%
0.26630.26600.13%
0.28710.28690.05%-AEGIS (MOC)-GMVP (Multi-group MC)-Difference97モンテカルロコードとの比較(C5G7)


MOX集合体1.31271.3129-0.02%
1.06251.0626-0.01%
0.93720.93720.00%
0.86490.86500.00%
0.81300.8131-0.01%
0.76910.7694-0.04%
0.7136
0.7137-0.01%
0.66410.66410.00%
0.62130.6215-0.03%
0.57060.57030.06%
0.52490.52470.04%
0.48480.48470.02%
0.43860.4386-0.01%
0.39890.3992-0.08%
0.37780.37770.02%
0.41010.40950.16%
0.60010.59920.16%

1.29581.29580.00%
1.34281.3431-0.02%
1.1711
1.1712-0.01%
1.09381.09370.00%
1.0484
1.0488-0.03%
1.0451
1.04510.00%
0.91910.91900.02%
0.85090.85050.05%
0.83950.83930.03%
0.73350.73320.04%
0.67290.67260.04%
0.65760.65720.06%
0.56740.56710.06%
0.50450.50400.11%
0.47040.47020.04%
0.51650.51630.05%
0.59230.59190.08%

1.28961.28950.01%
1.32051.3207-0.01%
1.17781.17780.00%
1.1752
1.1759-0.05%
1.1193
1.1196-0.03%

0.95050.9506-0.01%
0.87040.87030.01%

0.75610.7564-0.04%
0.68900.6893-0.04%

0.60730.60700.05%
0.54260.54260.00%
0.47530.47500.07%
0.50790.50750.09%
0.58850.58840.01%

1.29181.29180.00%
1.33251.3326-0.01%
1.26281.2636-0.06%

1.1125
1.1128-0.03%
1.12811.12810.00%
0.95780.95780.00%
0.88080.88070.02%
0.87670.87670.00%
0.75970.7598-0.02%
0.6986
0.69850.01%
0.70320.70310.01%
0.58910.58900.01%

0.51370.51340.06%
0.51330.51300.07%
0.58780.58760.04%

1.29461.2950-0.03%
1.35891.35840.03%
1.28901.28900.00%
1.18171.18140.03%
1.1442
1.14410.01%
1.08381.08360.02%
0.92880.92880.00%
0.85550.85540.01%
0.85340.8536-0.02%
0.73830.7384-0.01%
0.67810.67810.00%
0.67800.6783-0.04%
0.61070.6111-0.07%
0.5384
0.53840.00%
0.51830.51800.06%
0.52370.52300.13%
0.58810.58740.11%

1.29611.2963-0.02%
1.42431.4245-0.02%

1.27991.2800-0.01%
1.14281.1432-0.04%

0.98490.98480.01%
0.90220.90210.01%

0.78570.78540.04%
0.71440.71410.04%

0.62070.6209-0.04%
0.57750.57720.05%

0.55000.54950.10%
0.58800.58770.05%

1.27361.27330.02%
1.33251.33230.01%
1.2234
1.22320.01%
1.1471
1.14690.01%
1.0382
1.03810.01%
1.03711.03690.02%
0.90030.90030.01%
0.83300.83300.00%
0.83360.8341-0.06%
0.72030.72020.01%
0.66000.65990.01%
0.65400.6546-0.09%
0.56150.5616-0.02%
0.52190.52180.02%
0.4886
0.48850.02%
0.51460.5147-0.03%
0.58110.58110.01%

1.2553
1.25500.02%
1.3114
1.3119-0.03%
1.1994
1.1996-0.02%
1.1235
1.1240-0.04%
1.01851.0190-0.04%
1.01791.0182-0.03%
0.88690.88680.02%
0.82200.82200.01%
0.82210.8223-0.03%
0.71130.7116-0.04%
0.65170.6518-0.01%
0.64420.6445-0.04%
0.55280.55280.00%
0.51290.51260.07%
0.48060.4808-0.03%
0.50850.50850.00%
0.57580.5756
0.05%

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

1.24281.24260.02%
1.3614
1.3617-0.02%

1.18961.1901-0.04%
1.07361.0745-0.08%

0.94380.9440-0.02%
0.8686
0.86860.00%

0.75850.75830.02%
0.68890.68900.00%

0.58980.58960.05%
0.54120.54080.07%

0.53180.53150.05%
0.57240.57240.01%

1.2116
1.21130.03%
1.2684
1.26800.03%
1.1636
1.1639-0.02%
1.08971.0898-0.01%
0.98900.98870.03%
0.99120.99080.04%
0.86330.86320.01%
0.80080.80070.02%
0.80280.80240.05%
0.69430.69410.04%
0.63650.63640.02%
0.63050.63020.04%
0.54070.5407-0.01%
0.50180.50110.14%
0.47090.47090.01%
0.49800.4981-0.03%
0.56380.56360.02%

1.18561.18540.02%
1.2432
1.2436-0.03%
1.1422
1.1424-0.02%
1.07471.07440.03%
0.9756
0.97520.04%
0.9754
0.97510.02%
0.85000.8501-0.01%
0.78850.78850.01%
0.78950.7897-0.03%
0.68420.6843-0.01%
0.62810.62810.00%
0.62240.62220.04%
0.5356
0.53540.03%
0.49850.49840.01%
0.4667
0.46670.01%
0.49260.49250.02%
0.55700.55660.06%

1.1642
1.16410.01%
1.28561.28550.01%

1.1624
1.16240.00%
1.04281.0431-0.03%

0.90540.9056-0.01%
0.83270.83260.01%

0.72900.72870.04%
0.6646
0.6648-0.02%

0.57930.5796-0.06%
0.53980.5399-0.03%

0.51590.51560.07%
0.55210.55170.08%

1.12141.12130.00%
1.18701.18660.03%
1.13511.13510.00%
1.04181.04150.03%
1.01481.01410.07%
0.96870.9689-0.02%
0.83310.8331-0.01%
0.77090.77080.01%
0.77320.77300.02%
0.67030.67000.05%
0.6176
0.61760.00%
0.62010.61990.02%
0.55880.55870.02%
0.4932
0.49310.02%
0.47690.47650.07%
0.48230.48230.00%
0.5416
0.54140.04%

1.0776
1.0778-0.02%
1.12541.12520.02%
1.07951.0796-0.01%

0.96300.9632-0.03%
0.98200.98190.00%
0.83900.83890.02%
0.77630.77620.02%
0.77630.7767-0.05%
0.67590.67580.01%
0.62440.6246-0.03%
0.63090.6310-0.02%
0.53050.5306-0.03%

0.46510.46510.02%
0.46530.4654-0.01%
0.53230.53200.06%

1.03551.03550.00%
1.0832
1.08250.06%
0.98540.98540.00%
0.99750.99740.01%
0.95840.95840.00%

0.82490.8251-0.02%
0.76150.76150.00%

0.66890.66870.02%
0.6132
0.61320.00%

0.54500.5452-0.04%
0.4891
0.48890.03%
0.42920.42920.00%
0.45790.45770.05%
0.5276
0.52720.08%

1.00611.0062-0.01%
1.09091.09020.06%
0.98520.98500.02%
0.94130.94090.04%
0.91580.9160-0.02%
0.92210.92160.06%
0.81950.81940.01%
0.7656
0.7657-0.01%
0.76000.76000.00%
0.66940.66930.02%
0.61810.61770.06%
0.60630.60590.08%
0.5266
0.52610.10%
0.47070.4709-0.05%
0.43940.43940.01%
0.47790.47750.10%
0.53580.53530.09%

1.01291.01210.08%
0.90930.90930.00%
0.85490.85430.07%
0.81870.81820.06%
0.78690.78660.04%
0.75600.7561-0.02%
0.71050.7106-0.01%
0.6684
0.66820.03%
0.63100.6311-0.01%
0.5844
0.58390.08%
0.54170.54130.08%
0.50350.50330.05%
0.45880.45880.00%
0.42000.41980.05%
0.39750.39730.05%
0.42080.42050.09%
0.57620.57580.07%-AEGIS (MOC)-GMVP (Multi-group MC)-Difference98炉心体系への適用
CMFDやGCMR加速計算の利用により、商業炉の全炉心解析が現実的な計算時間で実施可能に MOCを炉心解析に用いる動機

既存の炉心解析手法の精度の確認
 設計余裕の適正化のための高精度解析
Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

99

モンテカルロコードとの比較(4 loop PWR)

Tally region
UO2 燃料集合体
MOX
assembly

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

MOX
燃料集合体
UO
2 assembly

反射体
Reflector100モンテカルロコードとの比較(4 loop PWR)


計算条件









レイトレース幅: 0.02cm以下、 Gauss-Legendreマクロバンド法
方位角分割: 128 (for 2Pi)
極角分割: 3 (for Pi/2、 TY-opt角度分点)
メッシュ分割: 物質境界に加え、燃料・反射体セル(1.26cmx1.26cm)を20x20メッシュに分割
モンテカルロのヒストリー数 : 1億

結果の概要




実効増倍率の差異 : 0.001%
燃料棒毎核分裂率分布の平均自乗誤差 : 0.78%
燃料棒毎核分裂率分布の最大誤差 : 5.2%

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

101

モンテカルロコードとの比較(4 loop PWR)
燃料棒毎の核分裂率分布の差異

Relative difference of pin-by-pin fission rate_(GMVP-AEGIS)/AEGIS



0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
-0.06
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Pin-by-pin fission rate (AEGIS)
Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

2.5

3.0

102

炉心解析の結果


CHAPLETコードによる初装荷炉心解析

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

103

炉心解析の結果


初装荷炉心解析結果
H

G

F

E

D

C

B

A

8 0.0

0.2 0.0 0.0 1.2 1.3 0.1 -1.4

7 0.3

0.3 0.5 0.0 1.2 0.5 -1.1 -1.6

6 0.2

0.6 1.6 1.2 0.1 -1.0 -0.4

5 1.0

0.7 1.4 0.9 0.8 -1.1 -0.9

4 0.9

1.1 1.0 1.3 0.9 0.9

3 0.5 -0.5 -1.3 -0.9 1.0
2 -0.4 -1.5 -0.5 -0.9 (CHAPLET－Meas.)/Meas.(%)
1 -2.0 -2.3 R.M.S. error of assembly power

0.97%
Maximum error of assembly power -2.3%
Error of k-effective-0.15%dk/k

Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

Analysis of the Ikata-3 Initial Corewith the CHAPLET HeterogeneousTransport Calculation Code Based on
the Method of Characteristics , M.
Tatsumi, T.Kimoto, A. Yamamoto ,Trans. Am. Nucl. Soc. , 83巻 （頁：286-287） , 2000年

104

まとめ
MOCの概要 レイトレースと境界条件の取り扱い
 角度分割 幾何形状 加速計算 適用例
Reactor Physics, Nagoya University, Akio YAMAMOTO

105