いまさら聞けないガラス講座

ガラスの機械的性質
九州大学大学院工学研究科化学工学部門

稲 葉誠 二，藤 野茂

Mechanical properties of glass
Seiji Inaba, Shigeru Fujino
Department of Chemical Engineering，Faculty of Engineering，Kyushu University

１．はじめにせることで新しい特性を与えたり，性質を改善することが可能である。しかし，その反面，組近年，エレクトロニクス用基板ガラスから車成の組み合わせが無限に考えられるため，新規輛・建築材料まで，種々の分野でガラスの軽量ガラス材料の開発は，常に組成―物性の相関を化の要求が日毎に高まり薄肉化の傾向が強まっ明らかにし，基礎的理解を深めることが重要でている。しかし，ガラスには，脆いという欠点ある。ガラスの機械的性質に関しては，多くのがあるため，その応用範囲が狭められている．

立派な成書や国際ガラスデータベース（INTER-

したがって，脆さを克服し，高強度・高靭性ガ

GLAD ver．
６）があるため，文献１）２）３）４）を参考にラスができれば，ガラスの更なる応用が期待さして頂き，本稿では，筆者らの研究成果を基れる。に，酸化物ガラスのヤング率，硬度，破壊靭性

通常，ガラスに応力が負荷されると，弾性的に変形しながら，原子間結合力を超えるとクラックが発生し，それが成長して破壊に至る。このような，変形からクラックの発生，クラックの成長，破壊に至る一連のメカニズムを評価すに焦点を当てて，ガラス組成と物性の関係を解説する。

２．弾性率
２．１

弾性定数

るための特性値として，弾性率，硬度および破弾性的に変形する材料のひずみの大きさは一壊靭性が用いられる。したがって，これらの特般に負荷した応力に比例する。したがって，一性値を理解することが，割れにくいガラスを設定応力のもとでひずみの小さい材料の弾性率は計するための第一歩であると考える。

大きい。工学的に重要な弾性率として，垂直応一方，ガラスは組成任意性を特長に持ち，規力に対するものと，せん断応力に対するものが則正しい原子配列を持つ結晶のように，特定のあり，フックの法則に基づき，垂直応力 #と規則構造をとらなければならないという制限がそれによる垂直ひずみ !から，ヤング率 E がないため，成分の種類あるいは含有量を変化さ１式で定義される。
!
#＝E ・!

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４６１!

また，せん断応力 $とそれによるせん断ひずみ "から，剛性率 G が!
２式で定義される。

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４２００８#=G ・!

２!

一方，材料に引っ張り応力を与えると，応力方向に伸びると同時に，その力を緩和しようと｜
Ecrystal＝２・M ・｜U（r）
r３７!

する方向に原子が動くため，引っ張り方向と垂６，!
!
７式 よ り，イ オ ン 性 結 晶 の ヤ ン グ 率直な方向に縮む。長さの増加に対する厚さの減Ecryatal は結合力，電荷，イオン間距離に影響を少の割合をポアソン比 "と呼び，!
３式で定義受ける。また，イオン間距離が同程度の場合，される。

イオンの並び方すなわち充填状況に影響される。例えば，ホウ酸塩系ガラスの場合，ホウ素"＝−⊿ d /d⊿ I ／I３!の酸素配位数が大きくなれば，ヤング率は高くなる。

液体では，構成する原子が自由に動き，応力ヤング率の測定方法１）には，試料に応力を与を完全に緩和できるので，縮む大きさは伸びのえ，その時に生じるひずみをひずみゲージなどほぼ半分でポアソン比は０．
５となる。ガラスので測定し，応力−ひずみ曲線の勾配より求める

場合，原子が自由に動けないため，縮み方は液方法がある。これに対し，ガラスのような脆性体より小さく，０．
２〜０．
３の値をとるものが多材料は，試料表面の傷等によってひずみ量が少い。ガラスのような近似的に等方体とみなせるないうちに破壊が起こりやすく，応力−ひずみ材料に対しては，ヤング率 E ，剛性率 G およ

曲線からヤング率を正確に求めることが難しい

びポアソン比 "の間に!
４式が成り立ち，ヤン場合がある。そこで，ガラス中を伝播する縦波

グ率 E と剛性率 G が分かるとポアソン比 "をと横波の音速よりヤング率を求める超音波パル計算できる。

ス法や，試料を横振動させ，周波数を変化させ

E ＝２・G ・（１＋"）

４!

ながら共振周波数を測定し，ヤング率を求める共振法が汎用されている。

２．２

ヤング率と組成の関係

図１と図２に超音波パルス法によるヤング率

ヤング率は!
１式で与えられるように，応力に測定結果の一例を示す６）。図１は，種々の希土対する変形のし易さを表し，その値が大きいほ類酸化物（Re２O３）を添加したアルミノケイ酸

ど変形しにくい。微視的には，材料を構成する塩系ガラスのヤング率 E を，添加した希土類原子間の結合力と関係がある。電荷の大きさが酸化物の陽イオン半径 r で整理した結果であZ＋と Z―で距離 r だけ離れたイオン対のヤングる。希土類酸化物の陽イオン半径の増大に伴

率 E は，単純なイオン対ポテンシャル U （r）

４Al２O３―５６い，ヤング率 は 減 少 し，２０Re２O３―２を用いた場合，次式で表すことが出来る５）。

０Re２O３―３２Al２O３―４８SiO２ のヤング率をSiO２ と２比較した場合，SiO２ を Al２O３ で置換することに｜E ＝２・｜U（r）
r３２U（r）＝−Z＋Z―er５!

より，ヤング率は増大する傾向を示している。
，アルカ
図２に，アルカリ金属酸化物（R２O）

６!

リ土類酸化物（RO），希土類酸化物（Re２O３）を添加したアルミノケイ酸塩系ガラスのヤング５式をイオン性結晶に拡張する場合，ヤング!

率 E とイオン充填率 VP の関係を示す。イオン率 E は結晶構造を反映したマーデルング定数

充填率が大きくなるに従い，また，アルミノケ

M を用いて次式で与えられる５）。

イ酸に添加した酸化物の陽イオンの価数が大きくなるに従い，ヤング率 E は高くなる傾向を示し，イオン性結晶のヤング率理論式である!
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図１ ヤング率とイオン半径の関係６）

図２ ヤング率とイオン充填率の関係６）

式が，ガラスにおいても成り立つと予想され９式よりる。なお，イオン充填率 VP は後述の!
算出した値を用いている。

VP＝Σ（Vi・xi）（M /ρ）

９!

Gt＝Σ（Gt・xi）

１!
０ガラスの物性と組成の関係を取り扱うため，物性を組成の関数として表す試みは古くから行

ここで xi，M ，ρ はモル比，平均分子量，ガわれている。この場合の方法として，大きく分ラスの密度をそれぞれ表している。Vi と Gi はけて２種類ある。前者は，組成による加成性が各酸化物に対してイオン半径や熱力学データ等成り立つと仮定して，既存の実験データに基づで求まる組成パラメータである５）６）７）８）。

き，各ガラス構成酸化物に対応する加成因子を８式より求めた２，３成分からなる酸化物ガ!

経験的に与え，物性を組成より算出しようとす

ラスのヤング率計算値は，図３に示すように実るものである。後者は，物性の支配因子を理論測値と比較的よい一致を示している。これよ的に推察して理論式を求め，それに基づき推算

り，各ガラス構成酸化物に対して算出される Viする方法で，酸化物ガラスのヤング率に関してや Gi の序列を考慮すれば，ヤング率と組成の５）６）７）は，牧島ら により提案され，筆者ら の補正関係を評価できる６）７）８）。

により適用できる組成範囲を拡張した!
８式のヤ
２．３

ング率推定式がある。

剛性率と組成の関係

剛性率 G に関しては，!
４式よりヤング率 E
Eglass＝２・VP・Gt

８!と比例関係があると予想される。実際，超音波パルス法で求めた２，３成分からなる酸化物ガ

８式では，ガラスの場合，イオン性結晶のヤ!

ラスのヤング E と剛性率 G の間には図４で示ング率理論式である!
７式の右辺が，イオン充填す傾き０．
４の直線関係が成り立つことが実験的

率 VP と単位体積あたりの解離エネルギー Gt のに確認されている８）。これより，剛性率もヤン積で与えられる仮定している。また，VP と Gt

グ率と同様に，Vi と Gi の序例を考慮すれば，は次式で求めることが出来る。

剛性率と組成の関係を評価できる６）８）９）。

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図４ 剛性率とヤング率の関係８）

図３ ヤング率実験結果と計算結果の比較８）

図５ ビッカース圧痕の顕微鏡写真８）（a）SiO２ ガラス，（b）３０Na２O―７０SiO２（mol％），（c）２０Na２O―８
０B２O３（mol％）

ラスでも，測定雰囲気，測定荷重，負荷時間な３．硬度

どの違いにより，硬度が異なる場合があるた

ガラスの硬度は，機械的特性の一つで基礎的め，測定条件には注意が必要である。

かつ重要な特性である。また，硬度測定よっ

ガラスは弾性変形領域内で破壊応力に達するて，表面の硬さに関する情報を得るだけでなため，通常，塑性変形をほとんど示さない。し１０）

く，クラックの発生のし易さを求める研究

かし，圧子を表面に打ち込む場合，圧子周りでや，ガラス構造に関する情報を得る重要な手段

局所的に大きな圧縮応力が発生し，弾性変形し１１）ながら，塑性変形と高密度化による永久変形として用いられている 。
１）

ガラスの硬度測定方法 としては，押し込み（圧痕）が生じる１）。

試験があり，ガラス表面に一定形状の圧子を押図５は，大気中５００g で１５秒間ビッカースし込み，ガラス表面に残った凹み部（圧痕）の圧子を打ち込んだ直後の表面の顕微鏡写真であ大きさと荷重から硬度を算出する。比較的簡便る８）。ガラス組成によって圧痕形態は異なり，にかつ迅速に測定できため，ガラスの硬度測定

シリカガラスの場合，イオン充填率が低いた法として広く利用されている。ただし，同じガめ，原子が隙間に移動し，高密度化が起こりや
４９

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１１式より求めた b/a は，およそ２．
３５〜２．
５５の!
値を取る。酸化物ガラスのポアソン比が０．
２〜０．
３の値をとるものが多いことを加味すれば，
１１式の右辺第一項は０．
０６〜０．
０９程度の定数と!
みなすことができ，ガラスの硬度はヤング率に比例すると予想される。実際，酸化物ガラスのビッカース硬度 HV も，図６に示すように，シ１２式で近似
リカガラスと B２O３ ガラスを除き，!
できることが実験的に明らかにされている８）。
０７・E
HV !０．

１２!

これより，酸化物ガラスのビッカース硬度
図６ 酸化物ガラスのビッカース硬度とヤング率の関係８）（OC : oxycarbide，MP : metaphosphate，AP : aluminophosphate）

HV も，ヤング率 E や剛性率 G と同様に，Vi とGi より組成との関係を評価できる。ただし，ガラスの中には，シリカガラスのように高密度す い（VP＝５１．
５％）。一 方，３０Na２O―７０SiO２ ガ化が生じやすいガラスや B２O３ ガラスのように４．
８％）や２０Na２O―８０B２O３ ガ ラ ス
ラ ス（VP＝５塑性変形しやすいガラスがあり，ガラスの組成１．
４％）では，塑性変形に伴うせん断線（VP＝６と永久変形のし易さに関しても，構造と関連付が認められる。特に B２O３ 量の多いガラスでは，けて検討する必要がある。

BO３ 三角形やボロキシルグループなどの微視的な層状構造の存在により，塑性変形が起こり易く，顕著にせん断線が観察される１）。

４．破壊靱性
ガラスは原子同士が強固に結合した均質で等

これまでに硬度と他の物性の相関を調査した
１２）

方的な３次元網目構造を有する。金属や高分子研究はなされており，Hill は材料中に球殻のと異なり，転位や粒界が無いため強度的に弱い空洞モデルを考慮し，その内部から一定の荷重部分がなく，その理論強度は極めて高い。理論を加え，球殻を半径 a に押し広げた際に要し強度を原子間の結合力に等しいとした場合，石た圧力 H と，そのときに球殻の外側に形成さ英 ガ ラ ス で 約２５００kg/mm２，板 ガ ラ ス で 約１１式を提れる塑性領域までの半径を b とし，!

１０００kg/mm２ になる。しかし，一般に板ガラ案している。

スの破壊強度は ５〜１０kg/mm２ 程度で理論強度と破壊強度の間には大きな差がある。これ［１＋３ln（b/a）
］
H ＝２・
３ ・E］
９・（１−!）
・（b/a）!
１１は，ガラス全体にかかる応力が，ガラス表面に存在する小さい傷（＝き裂）に集中するためで

こ こ で，H は 押 し 込 み 硬 さ，E は ヤ ン グある。また，同じ組成のガラスでも，面積が小率，!はポアソン比である。b/a は圧子の押しさいほど破壊強度が大きいことやガラスファイ込み量に対する塑性変形の広がりの度合いを表バーのように細い試料ほど破壊強度が大きいよしている。また，鈴木ら１３）は，Hill の理論が光うに，破壊強度はガラスの試料サイズにも依存学ガラスの押し込み硬さに適用できることを報する。

告しており，各種光学ガラスの押し込み硬さ

このように，破壊強度は材料本来の強度とは

H ，ヤング率 E およびポアソン比 !を用いて別に表面に存在する傷や試料形状によっても影５０

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表１ 各種ガラスの破壊靭性１８）

表２ 片側に傷がある場合２）響されるため，通常，測定される破壊強度は，を導入して破壊試験を行い，!
１４式より破壊靱性ばらつきが大きくなり，限られた数の試験片でを求める方法のほかに，ビッカースやヌープ圧は，破壊強度を正確に把握することは難しいと子の押し込みによって表面に形成された圧痕のされる。そこで，より実用的な強度評価方法と大きさと圧痕の周りに誘起された傷の長さより１３式で定義される破壊靱性が用いられして，!

求める方法がある。この方法でもとまる破壊靭る。

１４式より求まる値と一致しないが，比較性は，!
的簡便に測定でき，特に相対的な評価には有効
１!
３

KIC＝!２!Eである。
図７は，種々の酸化物ガラスに対してビッ

ここで，!は傷を伸張させるのに要する破壊

カース圧子を用いて求めた破壊靱性をヤング率エネルギー，E はヤング率である。破壊靱性で整理した結果である８）。ガラス系ごと異なっは，脆性破壊に対する抵抗性を表す材料定数とた領域を占め，各々の領域で破壊靭性はヤングして扱われており，ガラスについても，表１に率におよそ比例している１９）。ただし，先述の剛示すように組成に依存し異なった値を示すこと性率やビッカース硬度の場合と異なり，ヤング１８）

１３式で定義されるが報告されている 。また，!

率との間で一義的な比例関係が得られない。こ

破壊靱性 KIC を用いれば，破壊強度 "を傷や試れは，破壊靭性の組成依存性が，単にヤング率料サイズによる効果と分離した形で表すことが１６式で与の組成依存性に対応するのではなく，!

できる。

えた破壊エネルギー !がガラス組成によって異なることを示唆している。現在のところ，破壊K"＝ IC
Y !a!
１４

エネルギーとガラス組成の相関については明らかになっていないが，部分安定化ジルコニアに

ここで，a は傷の長さ，Y は傷や試料 の 形代表されるように，き裂先端への応力集中を緩状，応力負荷様式によって定まる無次元の定数和するよう構造にすることで破壊エネルギーをである。一例として，表２に幅 W＝１００mm の高めることができることから，ガラスに対して試験片の片側に長さ a（mm）の傷をつけ，一も，組成に依存した微細構造を系統的に調査す

２）様に引張した場合の Y の値を示す 。同じ材料
でも，傷 a が長くなるにつれて Y の値が急激
１４式に従って破壊強度は低に大きくなるため，!
くなる。
破壊靱性の測定方法１）２）としては，試験片に傷る必要があると考えられる。

５．おわりに各種酸化物ガラスの弾性率，硬度および破壊靱性とガラス組成の関係を述べた。紙面の都合
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上，本稿では言及しなかったが，硬度を破壊靱性で除して与えられる脆さや実用強度に影響を及ぼす静的疲労などは，ガラスの機械的特性を評価する上で，基礎的かつ重要な特性値である。また，イオン交換処理や結晶化処理に代表されるガラスの高強度化は，現在の工業用ガラスとして欠くことのできない技術である。これ
ら詳細な議論については参考文献１）２０）２１）２２）２３）を一読頂くことを希望する。本稿が，ガラスの機械的性質の理解および次世代をになう若手研究者のガラス組成開発の一助になれば幸いである。
参考文献
図７ 酸化物ガラスの破壊靭性値とヤング率の関係８）
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