合成梁の繰返し載荷挙動に関する数値解析モデルの検証
Validation of Numerical Models for Cyclic Loading Behavior of Composite Beams
建築都市空間デザイン専攻 空間防災講座 建築構造工学研究室 外山寛太郎
Abstract
This study presents simulations of composite beams to examine the composite action. A numerical model
was developed based on the past studies to model the elastic-plastic behavior of composite beams. Element
formulations and material properties of a reinforced concrete slab bonded to a formed steel deck, an I-shaped
steel beam, and a headed anchor stud were examined. The numerical models were experimentally validated.
As a result, the numerical model conservatively evaluated the strength and deformation capacity regardlessof the difference in specifications both of a formed steel deck and shear connectors.
Keywords: Numerical analysis, Composite beams, Effective width of slab, Neutral axis, Shear studs
1.

返し載荷実験の再現を試みた。図 1 (a)に、実験で採用した試験体の仕様を示す。柱梁の各スパンの中央まで模したト字型で、鋼梁はせい 400 mm のH 形鋼で、デッキプレート付合成スラブは有効せい 80 mm であった。シアコネクタには、軸径 16mm、高さ 80 mm の頭付きスタッドが用いられ、300 mm ピッチで打設された。平行タイプでは梁上でコンクリートが充填されるようデッキプレートは断続的に、直交タイプではデッキプレートを梁上で連続的に配置され、スタッドが 2 列配置で完全合成梁の試験体と、1 列配置で不完全合成梁の試験体が用意された。図 1 (c)に合成梁の試験体 を模擬し た解析モ デル を示す。 多田ら 4) 、Krawinkler ら 5)の手法を参照し、柱を弾性の梁要素で、鋼梁を柔性法で定式化されたファイバー要素で、スラブのコンクリートをトラス要素で、接合部パネルを剛棒と回転ばねでモデル化し、スラブの鉄筋とデッキプレートを無視した。幾何学的非線形を考慮した。鋼梁は図心位置、スラブは溝序
シアコネクタを介し鉄筋コンクリートのスラブ床と鋼梁を一体化させた合成梁は、鋼構造建築物で多用されている。文献調査 1)から、合成梁は純鋼梁として設計される事例が多い。合成梁を合理的にモデル化できれば、合成効果により純鋼梁より高い耐力と剛性が期待できるため、経済的な設計が可能になる。合成効果を決定づける因子は多く、構造性能の定量的な評価に課題が残されている。髙橋ら 2)の実験より、デッキプレートとシアコネクタの仕様により、弾性剛性、最大耐力や試験体の損傷状況が異なることを示した。本論文
では、繰返し載荷実験結果 2)との比較検証で、デッキプレート合成スラブの仕様が合成梁の合成効果に及ぼす影響を分析できる数値解析モデルを提案した。
2.

数値解析モデルの構築
構造解析ソフトウェア OpenSees3)を用いて、繰
頭付きスタッド 𝜙16 （ L = 80 ）コンクリートスラブ 𝐹𝐹𝑠𝑠= 24 N/mm2

デッキプレート
QL-99-50-10

トラス要素（スラブ）1300

鉄筋 D13@200x200

せん断ばね（シアコネクタ）
ファイバー要素（鋼梁）A

125 300 300 300 300 300 300
BA’
試験体
H-400x200x8x13(SN400B)(a)

柱□‐350x350x22(BCR295)

小梁
H-250x125x6x9
スラブ有効幅 𝐵𝐵𝑒𝑒2300

B’＋

(b)

2400

1000

80400＋

240080断面 1802300

回転ばね（パネルゾーン）
剛棒（パネルゾーン）：ずれ変形測定位置(d)デッキプレート溝部（控除）(c)

梁要素（柱）：ピン接合：剛接合

図 1 数値解析モデル概要；(a) 試験体仕様（直交タイプ）、(b) 試験体 A-A’断面、(c) 数値解析モデル（平行タイプ）、(d) 数値解析モデル B-B’断面
Laboratory of Structural Engineering, Research Group of Structural and Urban Safety Design

Kantaro TOYAMA

𝜀1

塑性中立軸
𝑏𝑦(a)

𝑥

ひずみゲージ

𝜀2-20-30(b)
原点
𝜀3
鋼梁

𝜀4𝜀5𝑦 = 𝑎𝑎𝑥 + 𝑏𝜀𝑠𝑠

0-10-40-0.005-0.0025

Strain𝑁𝑠𝑠𝜎𝑠𝑠

𝜎1 + 𝜎220𝑏500
250

𝑡𝑠𝑠

𝜎𝑠𝑠

𝜎1𝜎220-500-0.02 -0.01(c)00.01 0.02

Strain(a)塑性中立軸𝜎32𝜎3 + 𝜎42𝜎4-250(d)𝜎5(b)ひずみゲージデータ 𝜀1 ~𝜀5鋼梁の応力 (c)
曲率 𝑎𝑎
𝜎1 ~𝜎5中立軸位置 𝑏

スラブのひずみ 𝜀𝑠𝑠
スラブの応力 𝜎𝑠𝑠

引張、圧縮力の釣合(d)スラブの圧縮力 𝑁𝑠𝑠

𝜎4 + 𝜎52

有効幅 𝐵𝐵𝑒𝑒 = 𝑁𝑠𝑠 /𝜎𝑠𝑠 /𝑡𝑠𝑠

図 2 ひずみゲージから有効幅を推定する手法

部分を控除した中央位置に配置した。田川ら 6)の手法を参考に頭付きスタッドをせん断ばねでモデル化し、打設位置でファイバー要素とトラス要素を接続した。載荷点に位置する梁先端は自由端で、頭付きスタッドに対するコンクリートの拘束効果を期待せず、コンクリートの要素を設けなかった。弾性係数は、鋼で 205,000 N/mm2、コンクリートで 25,900 N/mm2 とした。鋼梁に適用したファイバー要素では、Gauss-Lobbatto 則に基づき積分点を両端 2 点に配し、H 形断面をせいの方向にフランジを 4 分割、ウェブを 16 分割し、フィレット部を無視した。ファイバー要素の降伏強度は、
JIS 1A 号の引張試験から得た結果を適用し、ひずみ硬化後の応力－ひずみ関係は、同一鋼材種の繰返し載荷材料試験結果 7)からパラメータを同定した Menegotto-Pinto モデルを適用した。
図 2 に示す手法により、試験体の H 形鋼梁に貼付されたひずみゲージで測定した曲げひずみの分布からスラブの有効幅 𝐵𝐵𝑒𝑒 を推定した。図 2(a)で示すように、ウェブの中央付近 2 点の弾性範囲に収まるひずみで、曲率と鋼梁の図心を原点に取った塑性中立軸位置を決定し、溝部を控除したスラブの中央位置におけるひずみを線形補間により決定した。図 2(b)、(c)に示すように、スラブはModified-Kent–and-Scott モデル、鋼梁は MenegottoPinto モデルにより曲げ応力を算定した。図 2(d)に示すように、鋼梁の曲げ応力は 5 つのゲージ貼付位置と塑性中立軸位置の各区間において平均的に分布するとみなし、スラブの曲げ応力は溝部を控除した範囲で一様とみなした。貼付位置において平面保持が成立し、鋼梁が断面全体で負担する引張力と等しい大きさの圧縮力をスラブが負担したと仮定し、有効幅を推定した。
図 3 に完全合成梁であった試験体の有効幅の推移を、正曲げのピーク時から抽出して示す。ひずみゲージの貼付位置は柱面から 400 mm の位置で500

Effective Width [mm]デッキプレート溝部Stress [N/mm2]

スラブ

Stress [N/mm2]

𝜀𝑠𝑠

400368300254

1.3 𝑠𝑠 𝐷𝐷

Parallel
Orthogonal
186

200
100

115
00.0050.010.015

Story Drift Ratio [rad]0.020.025

図 3 載荷中の有効幅の推移あり、図 1(a)中の断面 1 に対応する。いずれのタイプも、変形が増大するにつれて有効幅が短縮し、弾性域と比べ圧壊直前のサイクルでは半分程度となった。図中に指針 8)で定められた有効圧縮耐力算定用の有効幅を示す。いずれのタイプも、弾性域であっても指針の値を下回り、平行タイプで8 割、直交タイプで 5.5 割であった。表 1 に決定したスラブの有効幅を示す。シアコネクタの仕様が異なっても有効幅は同一とした。コンクリートの材料特性には Modified-Kent-and-Scott モデルを採用した。圧縮耐力は文献 2)の圧縮強度試験結果で、その他のパラメータは Kent ら 9)の設定で決定した。
節点間に配置したせん断ばねの弾塑性荷重－変形関係は完全弾塑性型とした。AISC10)の規準式で、せん断剛性𝑘𝑘𝑠𝑠 とせん断耐力 𝑄𝑄𝑢𝑢 を式(1)、式(2)で評価した。
𝑘𝑘𝑠𝑠 = 0.9𝐺𝐺𝑠𝑠 ∙ 𝑛𝑛 ∙ 𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠 /𝑙𝑙
𝑄𝑄𝑢𝑢 = 0.5𝑛𝑛 ∙ 𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠 �𝐹𝐹𝑐𝑐 ∙ 𝐸𝐸𝑐𝑐 ≤ 𝑅𝑅𝑔𝑔 ∙ 𝑅𝑅𝑝𝑝 ∙ 𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙ 𝐹𝐹𝑐𝑐

(1)
(2)

ここに、𝐺𝐺𝑠𝑠 はせん断弾性係数、𝑛𝑛は打設位置の頭表 1 解析モデル入力値

タイプ
平行直交・完全直交・不完全𝐵𝐵𝑒𝑒 [mm] 𝑘𝑘𝑠𝑠 [kN/mm] 𝑄𝑄𝑢𝑢 [kN]360
250250714714357

166
113
56.5

付きスタッドの本数、𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠 は頭付きスタッド 1 本の軸部の断面積、𝐹𝐹𝑐𝑐 、𝐸𝐸𝑐𝑐 はそれぞれコンクリートの圧縮強度、弾性係数、𝑅𝑅𝑔𝑔 、𝑅𝑅𝑝𝑝 、𝐹𝐹𝑢𝑢 は頭付きスタッドの合計本数、位置に関する低減係数、引張強度である。表 1 に頭付きスタッドのせん断耐力を示す。直交タイプのせん断耐力は、平行タイプの 2/3倍となった。

2 サイクル目でピーク時と原点を結ぶ線の勾配で初期剛性を評価した。いずれのタイプの解析結果も正曲げの最大耐力と初期剛性は 10%以内の誤差に収まった。
4.

考察
図 5 に、中立軸位置の推移を正曲げのピーク時から抽出して示す。図 2 中の塑性中立軸位置に対応し、図 1 中の断面 1 における推移を示す。解析値は各ファイバー要素のひずみから最小二乗法を用いて求めた。解析結果と実験結果は対応しており、図 3 で示したスラブの有効幅の設定によりデッキプレートとシアコネクタの仕様によって異なる合成効果を概ね評価できたと考えられる。
図 6 に、実験で測定したデッキプレートと鋼梁間のずれ変形と、解析で得られたせん断ばねのずれ変形を比較して示す。実験におけるずれ変形の測定位置を図 1 に示した。弾性域におけるずれ変形の解析結果は最大でも 0.2 mm ほどと小さく、せん断ばねも弾性応答し、実験値とよく一致した。
完全合成梁であった試験体の 0.01 rad におけるせん断ばねのずれ変形の解析結果は、大きくても 0.43.

繰返し載荷実験の再現解析
図 4 に、実験で下フランジの局部座屈が確認された載荷振幅 0.03 rad までの梁端モーメント－層変形角関係を、解析結果と実験結果を併せて示す。
図中の 𝑐𝑐𝑀𝑀𝑝𝑝± は合成梁の全塑性モーメント 8)を表す。平行タイプの解析結果は、コンクリートスラブが圧壊した時点で実験値に近い正曲げ側の最大耐力を示し、実験で観察した破壊モードと整合した。直交タイプの解析結果は、完全合成梁の正曲げ側の最大耐力を概ね評価したものの、実験よりも早期にスラブの圧壊を示した。不完全合成梁
では、スラブの圧壊に先行してスタッドが降伏し、
振幅 0.03 rad でも圧壊が生じず、実験で観察した破壊モードと整合した。振幅 0.00375 rad の正曲げ+
𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑝𝑝′
𝑀𝑀
𝑠𝑠 𝑝𝑝

Neutral Axis Hight [mm]′𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑝𝑝′𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑝𝑝−𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑝𝑝(a)−𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑝𝑝(b)−𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑝𝑝(c)

図 4 梁端モーメント－層変形角関係；(a) 平行、(b) 直交・完全、(c) 直交・不完全200

上フランジ縁

150

上フランジ縁上フランジ縁1005000Test

鋼梁図心(a)0.005

0.010.015

0.020.025 010.005

0.500.01 rad

降伏0.250.010.015

0.025 00.005

0.010.015

0.02

500

1000

1500

Distance from Column Face [mm]

2000

500

1000

1500

Distance from Column Face [mm]0.032000 0

Test
Analysis0.01 rad

降伏0.00375 rad0.00375 rad
00.025

Story Drift Ratio [rad]0.01 rad

降伏0.00375 rad

00.02

Story Drift Ratio [rad]TestAnalysis

鋼梁図心(c)

図 5 中立軸の推移；(a) 平行、(b) 直交・完全、(c) 直交・不完全TestTest(b)(c)AnalysisAnalysis

(a)

0.75

TestAnalysis

鋼梁図心(b)Analysis

Story Drift Ratio [rad]Average Slip [mm]+𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑝𝑝+𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑝𝑝

500

1000

1500

Distance from Column Face [mm]

図 6 ずれ変形の推移；(a) 平行、(b) 直交・完全、(c) 直交・不完全

2000

mm 程度であり、実験で計測した大きさと同程度であった。圧壊時には、平行タイプの梁端部を除くすべてのせん断ばねが降伏し、載荷後に確認した状況と概ね一致した。
図 7 に示すように、載荷後に試験体を解体して確認した状況を模擬した楔形の圧壊領域を仮定し、スラブの有効幅の定量的な評価を試みた。平行タイプでは、スラブは頭付きスタッドの溶接部を始端とし、斜め方向に割裂を生じた（図 7(a)）
。
これより、溝部分を含めたコンクリートのせいと有効スラブ厚さの比に、梁幅とコンクリートの支圧強度上昇率を乗じ、平行タイプの有効幅を式(3)で評価した（図 7(b)）
。
𝐵𝐵𝑒𝑒 = 1.3(𝑑𝑑𝑠𝑠 + 𝐻𝐻𝑑𝑑 )/𝑑𝑑𝑠𝑠 ∙ 𝐵𝐵 ≤ 𝑐𝑐𝐷𝐷

(3)𝐵𝐵𝑒𝑒 = 1.3 ∙ 𝐵𝐵 ≤ 𝑐𝑐𝐷𝐷

(4)

ここに、𝑑𝑑𝑠𝑠 はスラブの有効厚さ、𝐻𝐻𝑑𝑑 はデッキプレートせい、 𝐵𝐵 は梁フランジ幅、𝑐𝑐𝐷𝐷 は柱の見付け幅である。
直交タイプでも、斜め方向に割裂を生じたが、始端位置はスタッドがデッキプレートの溝部分から突出した箇所であった。よって、溝部分を控除し、梁幅にコンクリートの支圧強度上昇率を乗じ、直交タイプの有効幅を式(4)で評価した（図7(c)）
。ただし、いずれのタイプでも有効幅は柱の見付け幅を超えないこととした。

図 4 中に、本提案による有効幅を用いて算定した、合成梁の正曲げ時の全塑性モーメント 𝑐𝑐𝑀𝑀𝑝𝑝′を示す。コンクリートが圧縮力を負担する有効幅は、提案した評価手法によると平行タイプで 350mm、直交タイプで 260 mm と、指針 8)の有効幅 455mm より小さい値となった。解析で得られた最大耐力は、平行タイプで 32%、直交タイプで 14%ほど 𝑐𝑐𝑀𝑀𝑝𝑝′ を上回ったことから、図 7 に示す手法で有効幅を決定したとき、デッキプレート付合成梁の最大耐力を安全側に評価した。

れた破壊モードは実験結果と整合した。
ひずみゲージの測定値から得た中立軸位置と、変位計で測定したデッキプレートと鋼梁とのずれ変形は、解析結果と概ね対応した。
解析モデルで、シアコネクタが鋼梁と床スラブの間で伝達する荷重を推定し、合成梁の合成効果を評価できるモデルであった。
破壊挙動から提案した有効幅の評価手法は、デッキプレート付合成梁の溝方向を考慮した最大耐力を安全側に評価した。適用範囲についてさらに検討する必要がある。

2)

3)【参考文献】
1). 佐藤ら: 北海道内の鋼構造建築物の実態調査, 日本建築学会大会学術講演梗概集, pp.1009-1010, 20222). 髙橋ら: デッキプレート付合成梁の繰返し載荷実験 その 1実験計画と実験結果, 日本建築学会大会学術講演梗概集,
pp.753-754, 2021
3). McKenna, F.: Object oriented finite element programming
frameworks for analysis, algorithms and parallel computing. Ph. D.
dissertation, Univ. of California, Barkeley, CA., 19974). 多田ら: インターネットで異種プログラムを統合した構造解析システムの基本考察, 日本建築学会構造系論文集, 第 580号, pp.113-120, 2004
5). Krainkler H. et al.: Seismic Demands for Performance Evaluztionof Steel Moment Resisting Fram Structures, Technical Report 132,The Jhon A. Blume Eartuquake Engineering Research Center,
Department of Civil Engineering, Stanford University, Stanford,CA., 19996). 田川ら: 頭付きスタッドのずれ変形が合成梁の弾性剛性に及ぼす影響, 日本建築学会大会学術講演梗概集, pp.853-854,
20127). 中川ら: ひずみ時効を受けた鋼材 その 3 繰返し載荷履歴の影響, 日本建築学会大会学術講演梗概集, pp.673-674, 2021
8). 日本建築学会: 各種合成構造設計指針・同解説, 20109). Scott BD. Et al.: Stress Strain Behavior of Concrete Confined byOverlapping Hoops at Low and High Strain Rates, J Am Concr Inst.
79, pp.13-27, 1982
10). AISC: Specification for Structural Steel Buildings, 360, pp.86-112,
2016
割裂方向
柱面

スタッド溶接部
材軸方向(a)柱5.

結論
合成梁の合成効果を検証する解析モデルを構築し、実験結果との比較からモデルの妥当性を確認した。以下に総括を示す。
1) 解析モデルは、デッキプレートとシアコネクタの仕様で決定する合成梁の初期剛性および最大耐力を 10%以内の精度で捉えた。床スラブのコンクリートが圧壊する変形量を早期または同程度と判定した。正曲げで観察さ

スラブ

スタッド

1.3𝐹𝐹𝑠𝑠

スラブ

𝑑𝑑𝑠𝑠

(b)

𝐻𝐻𝑑𝑑

梁 (c)

トラス要素

溝部分
デッキプレート

図 7 破壊挙動から有効幅を決定する手法；(a) 平行タイプの圧壊の様子、(b)、(c) 平行、直交タイプの圧壊領域（斜線部）