土 木 研 究 所 資 料
第4231号

2012年7月

地盤の圧密沈下により斜杭に作用する曲げの評価に関する研究

構造物メンテナンス研究センター
橋梁構造研究グループ

1) 現：本州四国連絡高速道路株式会社

要

坂出管理センター

上席研究員

中谷 昌一

上席研究員

七澤 利明

元主任研究員竹口 昌広 1)

研 究 員

河野 哲也

橋梁維持第一課

旨
斜杭を有する基礎は水平方向の抵抗力が大きいため，軟弱な地盤において大きな水平変位が生じる可能性がある場合には，合理的な設計が可能になる．その一方で，軟弱な粘性土地盤において地盤の圧密沈下が生じる場合があるため，地盤の圧密沈下によって斜杭に作用する荷重を評価し，これに対して安全性を照査する必要がある．圧密沈下による荷重に対する照査法については既往の研究成果があるものの，その照査法の根拠となる実験は少ないために提案されている照査法の適用範囲が明らかではなく，条件によってはかなり大きな曲げモーメントが発生することが想定されることがあった．また，地盤の圧密沈下によって斜杭に生じた曲げモーメントが地震時にどのように変動するのかについては知見がなく，地震時の杭の部材照査にこの曲げモーメントを加味すべきかど
うか，不明である．そこで，実験および解析的研究により，地盤の圧密沈下によって斜杭に作用する荷重およびそれによって斜杭に生じる曲げモーメントの評価方法を提案した．

キーワード : 斜杭，軟弱地盤，圧密，曲げモーメント，地震時荷重，地盤反力度，加振実験目次

1. はじめに1

2. 斜杭に発生する曲げモーメントの評価方法に関する既往の研究と課題

4

2.1 佐藤らの方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2 高橋の研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3. 地盤の圧密沈下によって斜杭に作用する荷重を評価するための遠心実験

11

3.1 実験概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.1 実験ケースと地盤作製方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.2 計測概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 実験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.1 地盤作製結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.2 フーチングの変位 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.3 地盤の沈下量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.4 杭に生じた曲げモーメント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.5 地盤反力度の深度方向分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 遠心実験のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4. 斜杭に作用する曲げモーメントの評価方法の提案

29

4.1 提案する解析モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 解析対象と解析条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 解析結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3.1 佐藤らの方法による解析結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.2 Takahashi et. al の方法に上限値を設定する方法による解析結果 . . . . . . . . . . . . . . . 34
5. 提案式を用いたパラメトリック解析

35

5.1 解析概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 解析結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6. 地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる曲げモーメントの簡便な評価方法

39

6.1 載荷領域 LH が斜杭に発生する曲げモーメント M に与える影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39i

6.2 換算載荷長 LH の推定式の提案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.3 地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる曲げモーメントの簡便な評価方法のまとめ . . . 41
7. 地盤の圧密沈下による荷重が地震時の発生断面力に及ぼす影響

42

7.1 静的載荷実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.1.1 実験概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.1.2 地盤作製結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.1.3 計測結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.2 加振実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.2.1 実験概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.2.2 計測結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.3 地盤の圧密沈下による荷重が地震時の発生断面力に与える影響のまとめ . . . . . . . . . . . . . 51
8. 地盤の圧密沈下による荷重を受ける斜杭の設計法

53

9. まとめ

54

参考文献

55

ii

図目次

1.1 圧密沈下と斜杭に生じる曲げモーメントの概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2.1 佐藤らの方法の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2 佐藤らの現場計測の概要1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.3 佐藤らによる現場計測で計測された曲げモーメントと地盤反力度の深度方向分布 . . .

7

2.4 高橋の現場計測の概要2, 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.5 高橋による現場計測で計測された曲げモーメントと地盤反力度の深度方向分布 . . . . . .

93.1 遠心実験の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 計測位置の詳細図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 フーチングの変位計測概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 杭のひずみゲージ配置図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 湿潤密度 ρt (g/cm3 )，乾燥密度 ρd (g/cm3 )，間隙比 e，含水比 w (%) の深度方向分布 . . 21
3.6 載荷時に生じたフーチングの変位の時刻歴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.7 圧密層表面の沈下量の時刻歴 (Case 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.8 沈下量の深度分布 (U = 97%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.9 Case 6 の斜杭に生じた曲げモーメントの深度方向分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.10

各ケースの杭に生じた曲げモーメントの深度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.11

各ケースの地盤反力度の深度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1 実測値と解析値の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 実測値と解析値の Mmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3 換算載荷長 LH の実測値と解析値の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.1 パラメトリック解析の概要とパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2 パラメトリック解析の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.1 換算載荷長 LH と Mmax /Msato の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.2 換算載荷長と圧密沈下による影響評価係数 t M の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.1 正負交番水平載荷試験の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.2 正負交番水平載荷試験の地盤作製および実験手順 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

iii

7.3 作用させた変位の時刻歴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.4 繰返し三軸試験で得られた G/G0 − γ 関係および h − γ 関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.5 斜杭に生じた曲げモーメントの時刻歴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.6 同一変位レベルの載荷による最大曲げモーメントの変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.7 斜杭に生じた曲げモーメントの深度方向分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.8 加振実験の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.9 土槽底面の応答加速度 ag ，フーチングの水平変位 u f ，斜杭に生じた曲げモーメン
ト M ，間隙水圧 ∆u の時刻歴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

iv

表目次

2.1 佐藤らの現場計測の斜杭の諸元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2 佐藤らの現場計測の地盤条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.3 高橋の現場計測の斜杭の諸元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.4 高橋の現場計測の地盤条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.1 実験ケース一覧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 遠心実験における計測項目一覧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 遠心実験に用いた杭のヤング係数 E および断面係数 Z （模型スケール） . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 S 波速度の計測結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5 塩ビ管により地盤から採取した試料に対する物理試験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.6 遠心実験に用いた杭のヤング係数 E および断面係数 Z （模型スケール） . . . . . . . . . . . . . 22
3.7 圧密層に対する三軸圧縮試験 (CU) から求められた地盤の変形係数 E50 (kN/m2 ) と主応力差 σa - σr (kN/m2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.8 圧密層に対する三軸圧縮試験結果 (CU) から求められる強度定数および圧密試験，
密度試験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.9 各ケースの杭頭・地中部最大曲げモーメントおよび地表面沈下量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.1 解析条件例と解析結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.1 静的載荷試験における実験模型の諸元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.2 地盤材料の物理特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.3 粘性土の三軸圧縮試験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.4 加振実験における実験模型の諸元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

v

写真目次

3.1 遠心実験の土槽及び土層構成状況 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 遠心実験に用いた杭基礎模型（左：正面図，右：側面図） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 杭圧入時の状況 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 セメントによる杭頭固定の状況 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5 メンブレンによる止水状況（左：メンブレン貼付け前，右：メンブレン貼付け後） . 15
3.6 中軟地盤の作製に用いた載荷板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7.1 正負交番水平載荷試験の状況 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.2 実験模型の橋脚部・上部構造（左：側面図，右：正面図） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.3 加振実験の実験模型および計測器のセットアップの状況（左：側面から見た状況，
右：上から見た状況） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50vi

1. はじめに杭の軸方向が鉛直である杭のみからなる杭基礎（以下，直杭基礎）に比べ，斜め方向に施工される斜杭を有する杭基礎（以下，斜杭基礎）は水平方向の抵抗力が大きい構造である．そのため，
例えば杭頭付近に軟弱層を有し，大きな水平変位が生じるような条件においては合理的な構造とすることができる．昭和 39 年の道路橋下部構造設計指針くい基礎設計篇（以下，S39 指針）では，斜杭基礎とする場合の群杭効果の考え方，変位や杭本数の計算方法など，斜杭基礎の一般的な設計方法が示された4) ．その結果，昭和 50 年代には全体の 15%弱の構造物に斜杭が採用されていた
5) ．しかし，その後以下に示すように施工上，設計上の課題が生じ，実績は減少した。

施工上の課題としては，斜杭の施工法として一般的な施工法であった打撃工法が，昭和 43 年の騒音規制法や昭和 51 年の振動規制法の施行により，施工できる箇所が極めて少なくなったことである．法施行後，斜杭基礎の施工実績は昭和 60, 61 年には 5%，平成 6 年には 1%まで低下した6),
7) ．しかし，その後，斜杭基礎の施工も可能な回転杭工法が開発された8),9) ことにより，施工上の課題は解決されたと言える．
一方，振動規制法が定められて回転杭工法が開発されるまでは斜杭の需要がなかったため，設計法に関する研究は積極的に進められたとは言い難い．以上のことから，設計法に関する主な課
題として以下の二点がある．

• 大地震時における抵抗特性の把握と許容塑性率の設定• 圧密沈下による荷重に対する設計法
一点目は，平成 7 年に発生した兵庫県南部地震以降に照査が求められるようになった，レベル

2 地震時に対する設計法の開発である．斜杭が使用されていた時代は兵庫県南部地震以前であり，
大地震時における斜杭基礎の挙動や限界状態が明らかにされていなかった．この課題に対しては，中谷らが大規模な載荷実験を実施して斜杭基礎の大地震時の抵抗特性や破壊メカニズムを分析している10) ．分析の結果，斜杭基礎は直杭基礎に比べて水平荷重に対する抵抗力が大きい一方で，最大耐力発生後の荷重低下が顕著であることが明らかにされ，この研究成果に基づいて斜杭の許容塑性率が示された8) ．この研究成果によって，一点目の課題は解決されたと考えられる．
二点目については，図–1.1 に示すように，軟弱地盤の圧密沈下に伴って斜杭に生じる曲げモー
メントに対する設計法に関する課題である．
地盤の圧密沈下が生じる地盤中における斜杭においては，杭の軸直角方向に荷重が作用し，斜杭に曲げモーメントが生じる．この状況に関する設計上の課題としては，2 つある．
一つは斜杭に発生する曲げモーメントの評価方法である．S39 指針が発刊された当時は，地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる曲げモーメントについての知見が無かったため，圧密沈下が生じるような地盤に対しては斜杭基礎を採用しないのがよいとされていた．しかし，その後佐藤らに1

きるようになれば合理的な補強が可能になると考えられる．そのためには，前述の課題を解決し，地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる曲げを適切に考慮した計算法を提案する必要がある．
以上の背景より，本研究は，地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる曲げモーメントの評価方法
および曲げモーメントが生じた斜杭基礎の設計法を提案するものである．具体的には，地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる曲げモーメントの簡便な評価方法の提案と，地盤の圧密沈下による曲げモーメントの地震荷重作用下における変動の評価である．前者については，前述のように地盤の圧密沈下によって斜杭に発生する曲げモーメントの計測結果が少ないため，斜杭に発生する
曲げモーメントに影響すると考えられるパラメータを変化させた遠心実験を実施し，地盤物性値
や構造物の諸元等によってどのように変化するかを確認した．次に，遠心実験結果および既往の計測事例をベンチマーク試験として，これらの計測結果を精度よく推定できる解析モデルを提案
し，この解析モデルを用いてさらに多くの条件についてパラメータ解析を行った．そして，実験結果や既往の計測結果，解析結果に基づいて，斜杭に発生する曲げモーメントの簡便な評価方法を提案した．後者については，地盤の圧密沈下による荷重を受けた斜杭基礎，受けていない斜杭基礎に対して地震時の繰返し荷重を作用させる実験を行い，地盤の圧密沈下による荷重が地震時の斜杭の発生断面力にどの程度影響するのかを調べた．
なお，本文における座標軸としては，特に断りの無い限り，図–1.1 に示すように，斜杭の杭頭を原点 O とし，鉛直方向を z，斜杭の杭軸方向を l，斜杭が張り出している方向の水平方向を y を
正とする．

3

2. 斜杭に発生する曲げモーメントの評価方法に関する既往の研究と課題
冒頭に述べたように，地盤の圧密沈下によって斜杭に発生する曲げモーメントについては，現在までにいくつかの実験や計測が行われるとともに，曲げモーメントの評価方法が提案されている．
現在までに提案されている地盤の圧密沈下によって斜杭に発生する曲げモーメントの評価方法
は，大別すると，斜杭の上載圧分の荷重が杭に作用すると考えて，斜杭を梁として設計する佐藤らの方法11) と，高橋3) や Broms et al.15) ，Shibata et al.16) が提案した，杭の周辺地盤を Winker 地盤
としてモデル化し，地盤の沈下をバネを介して杭に作用させる方法に分けられる．ここでは，これらの方法をその根拠となった現場計測とともに紹介し，さらにそれぞれの方法の課題を確認す
る．なお，杭の周辺地盤を Winker 地盤としてモデル化する 3 つの方法は，方程式を解く際の解として級数解を用いるか15) ，単層系の解析解を用いるか16) ，多層系の解析解を用いるかの違いがあるが3) ，大きくは変わらないため，本文では高橋の提案した方法について述べる．

2.1

佐藤らの方法佐藤らの方法は，図–2.1 に示すように，斜杭に作用する荷重を三角形分布と仮定し，式 (2.1) により求められる各深度における杭の上に存在する地盤の自重を荷重とし，斜杭を梁とみなして曲げモーメントを算出する方法である．

p(z) = αDUγz sin θ(2.1)

ここに， p(z) : 深度 z の位置に作用する土圧 (kN/m)，α : 荷重分布係数で一般には αD は杭中心間隔を取ればよい（ただし，α の最大値は 3 とする），D : 杭径 (m)，U : 圧密度で一般には 1 としてよい，γ : 圧密層の単位体積重量 (kN/m3 )，z : p を求める深度 (m)，θ : 杭の斜角 (◦ ) である．
式 (2.1) は，東名・久能高架橋に対する計測結果に基づいて提案されたものである．以後，久能高架橋に対する現場計測を佐藤らによる現場計測と呼ぶ．佐藤らの現場計測の概要を，図–2.2 に示す．地盤の層構成は上から腐植土層（層厚：7.4 m），粘土層（同：9.2 m），支持層となる砂礫層である．支持層より上の二層は N 値 = 2 程度の軟弱な層であり，これらの層が圧密層とされている．杭の諸元は表–2.1 に示す通りであり，杭は杭長 12.0 m の上杭と 12.5 m の下杭からなる，全長 24.5 m の鋼管杭である．上杭・下杭ともに杭径 609.6 mm の鋼管杭で，肉厚は上杭が 12.7 mm，
下杭が 9.5 mm である．斜角は明記されていないものの，図面から読み取るとおよそ 15◦ である．
詳細な地盤条件は表–2.2 に示す通りであり，4 で後述する解析にあたってもこの値を用いた．ただし，いくつかの物性値については試験結果が記載されていないため，表–2.2 には下記のように定めた値を示している．

4

表–2.2 佐藤らの現場計測の地盤条件
地盤

圧密層

支持層

層厚

水中単位体積

一軸圧縮

粘着力

h

重量 γ′

強度 qu

c

種別

(m)

(kN/m3 )∗1(kN/m2 )(kN/m2 )

腐植土

7.4

3.43

16.7

8.4

せん断

変形係数

抵抗角 ϕ

E50

値

◦

(kN/m2 )

2

0∗3

5600
5600
42000

N

粘土

9.2

5.88

28.4

14.2

2

0∗3

砂礫

10 以上

―

―

0∗2

15

30∗4

*1：水の単位体積重量は 9.81 kN/m3 とした．
*2：ϕ 材とみなして 0 と仮定．
*3：c 材とみなして 0 と仮定．
*4：文献17) に示される式 (2.2) より算出．
圧密層に対しては室内試験が実施されているものの，地盤の変形係数は示されていない．支持層である砂礫層に対しては標準貫入試験のみ実施されている．そのため，地盤の変形係数については，E0 = 2800N 17) により，N 値から求められる値を用いることとした．また，粘着力について
は，圧密層の値は一軸圧縮試験から求めることとしたが，支持層は ϕ 材とみなし，c = 0 と仮定した．一方せん断抵抗角 ϕ については，圧密層に対しては c 材とみなして 0 と仮定し，支持層に対しては文献18) に示される式 (2.2) より求めた．

ϕ = 15 +

√

15N

(2.2)

計測項目としては，地表面の沈下量と斜杭に生じるひずみが計測されている．ひずみゲージの取付け間隔はおおよそ 1.5 m ピッチ（16 断面）であり，杭の打込み直後から約 1 年 3 か月にわたって斜杭に生じたひずみが計測されている．
式 (2.1) を用いて曲げモーメントを計算するためには，荷重を考慮する範囲を設定する必要がある．佐藤らは，水平方向の範囲は，杭径分だけでなく，ある幅をもった範囲の荷重が杭に作用するとの考え方から，杭径に係数 α を乗じた範囲とすることを提案している．一方，深度方向の範囲
は，現場計測の結果に基づいて定められている．図–2.3 に，佐藤らによる現場計測で得られた斜杭に発生した曲げモーメントと，これを 3 次スプライン補間したうえで二階微分して求められる
地盤反力度の深度方向分布を示す．図–2.3 の曲げモーメントの深度方向分布を見ると，杭頭と地中部に比較的大きな曲げモーメントが生じている．地中部の最大曲げモーメントは圧密層下端よりやや上の l = 14 m 付近で負から正に転じている．地盤反力度の深度方向分布を見てみると，曲げモーメントが負から正になるあたりの深度で正から負に転じている．地盤反力度が正となる領域は，地盤の沈下量が杭のたわみ量よりも大きく，杭にとって荷重側となる領域であり，地盤反力度が負となる領域は，地盤の沈下と同等の杭のたわみが生じ，その結果杭の内側に存在する地
盤が杭のたわみを抑制するように作用する領域であることを示している．すなわち，佐藤らによる現場計測の結果では，約 17 m の圧密層のうちの約 8 割の領域が荷重として作用していることに6l (m)

0

10

20

-400
0
400 -50 0
502
曲げモーメント(kN·m) 地盤反力度 p (kN/m )図–2.3 佐藤らによる現場計測で計測された曲げモーメントと地盤反力度の深度方向分布なる．以後，この荷重として作用する領域を，換算載荷長 LH と呼ぶ．佐藤らの方法では，この計測結果に基づき，換算載荷長を圧密層の 8 割とするととされた．
佐藤らの方法は簡便であるものの，冒頭に述べたように条件によっては過大な値を与える場合がある．高橋は後述する図–2.4 の現場計測を対象として，また，冨澤らは遠心実験結果を対象として佐藤らの方法により斜杭に発生する曲げモーメントを求め，両者ともに佐藤らの式が現場計
測結果および実験結果を過大評価する事を示している3, 19) ．このような差異に対し，冨澤ら，高橋はそれぞれ佐藤の式の修正案を示している．冨澤らが提案した修正案は，佐藤らが杭間隔として提案した α を，杭間隔にかかわらず 1.5 程度とするものである19) ．しかし，冨澤らの結果を見ると，杭下端において実験結果と計算結果の乖離が大きくなっており，実験結果を適切に評価できているとは言い難い．また，1.5 とすることで実験結果を再現できる要因も不明である．一方，高橋は，α は佐藤らの方法と同じ 3.0 としたままで，換算載荷長 LH を適切に設定することで，計測結果を推定できることを示している3) ．すなわち，LH は条件によって異なり，斜杭に発生する曲
げモーメントを佐藤らの方法で評価しようとする場合には，LH が斜杭基礎のどのような条件に依存するのかを明らかにし，個々の条件に応じた LH を適切に評価することが重要となる．

2.2

高橋の研究

高橋は，野外に施工した実物大の斜杭基礎に対して，地盤の圧密沈下によって斜杭に発生する
曲げモーメントの現場計測を行っており，式 (2.4) の推定精度を確認するために，現場計測の再現解析を行っている．図–2.4 に高橋の現場計測の概要を示す．
杭の諸元は表–2.3 に示す通りであり，杭径 508 mm，肉厚 9.0 mm，杭長 38.7 m の鋼管杭である．
なお，2 本を杭頭をピン結合した組杭であり，打込み杭工法によって施工された．高橋らはアス

701200 0 3000
400
0
3870
4000
0
1200 0 3000 0
100
400
4000
0
1200 0 3000 0
100
400
2700
3000
1000 0
200

1700

10

9

-4.5

G.L
盛土

8

7

-10.5

6

-16.5

5

4

-22.5

3

-28.5

2

△：沈下計
●：ひずみゲージ

-34.5

1

単位：mm

図–2.4 高橋の現場計測の概要2, 3)
表–2.3 高橋の現場計測の斜杭の諸元
杭径

鋼管厚

杭長

斜角

杭の曲げ剛性D (mm)t (mm)L′ (m)

θ (◦ )

EI (kN·m2 )

508

9.0

38.7

15

1.83×105

ファルトコーティングの有無によって斜杭に発生する曲げモーメントがどの程度変化するかを確認することを目的とし，アスファルトコーティングした組杭とアスファルトコーティングしていな
い組杭の 2 ケースの計測をしているが，高橋は，アスファルトコーティングの有無によって斜杭に作用する曲げは大きくは変わらないという考察を示している3) ．なお，本文で示すのはアスファ
ルトコーティングをしていないケース（文献3) でいう C 杭）である．
地盤条件は三層構成であり，最上層に約 2.7 m の盛土層（砂層），中間層に約 30 m の圧密層（粘性土層），最下層に支持層を有する．各層の地盤物性値は表–2.4 に示す通りである．本地盤における圧密層に対しては単位体積重量の他，一軸圧縮試験から得られた地盤の変形係数 E50 についても深度方向の分布図が記載されており3) ，表–2.4 に示す値は，この図より読み取った値である．
なお，文献3) の図によれば，単位体積重量は深度方向には大きく変わらない一方で，地盤の変形係数は深度方向に有意な差がみられることから，本文では，単位体積重量については深度方向に一定とし，地盤の変形係数については圧密層を四層に分けて表–2.4 に示すように設定した．

8

表–2.4 高橋の現場計測の地盤条件
地盤

盛

層厚

水中単位体積

一軸圧縮

粘着力

h

重量 γ′

強度 qu

c

種別

(m)

(kN/m3 )∗1(kN/m2 )(kN/m2 )

盛土 1

1.5

18.0∗5

―

土

盛土 2

1.2

9.0∗5

圧

粘性土 1

8.2

5.88

せん断

変形係数

抵抗角 ϕ

E50

値

◦

(kN/m2 )

―

―

―

―

―

―

―

―

30.0

15.0

―

0∗3

1000
1500

N

密

粘性土 2

4.3

5.88

42.0

21.0

―

0∗3

層

粘性土 3

10.0

5.88

72.0

36.0

―

0∗3

2500

粘性土 4

10.0

5.88

100.0

50.0

―

0∗3

3500

―

0∗2

15

30∗4

42000

支持層

固結シルト

10 ↑

9

*1：水の単位体積重量は 9.81 kN/m3 とした．*2：ϕ 材とみなして 0 と仮定．
*3：c 材とみなして 0 と仮定．*4：文献17) に示される式 (2.2) より算出．
*5：文献20) に示される値より算出．

l (m)

0

20

40
-400
0
400 -50 0
502
曲げモーメント(kN·m) 地盤反力度 p (kN/m )図–2.5 高橋による現場計測で計測された曲げモーメントと地盤反力度の深度方向分布
杭は盛土層作製後に打撃工法によって斜角 θ = 15◦ で施工され，施工直後から約 12 か月間にわ
たって杭に生じるひずみや地表面の沈下量等が計測されている．ひずみゲージは 300 mm–400 mm
ピッチで合計 10 断面に取り付けられている．また，地盤の各深度の沈下量を計測するために，地表面から深度 0 m，4.5 m，10.5 m，16.5 m，22.5 m，28.5 m，34.5 m の位置に沈下計が配置されている．
図–2.5 に，高橋らによる現場計測で得られた曲げモーメントと地盤反力度の深度方向分布を示す．なお，地盤反力度の深度方向分布は佐藤らによる現場計測と同様の手法で算出を試みたが，適切な結果が得られなかった．そこで，高橋らによる現場計測の地盤反力度の深度方向分布につい9

ては，文献21) に記載されている式 (2.3) を用いて，曲げモーメントを深度方向に二階微分することにより算出した．

Mi+1 − Mi Mi − Mi−1−1
li+1 − lili − li−1·(2.3)p(l) =
li+1 + li li + li−1D−22
ここに，i は計測点を示しており，i + 1 は i よりも一つ下の計測点，i − 1 は i よりも一つ上の計測点を示している．
佐藤らによる現地計測の結果と同様に，曲げモーメントと地盤反力度の深度方向分布の形状は良く似ている．ただし，高橋の現場計測における換算載荷長 LH はおよそ 10 m 付近であり，LH = 0.4L程度である．高橋は，この結果を踏まえ，LH = 10 m として佐藤らの方法により曲げモーメントを計算した結果，計測結果を精度よく評価できたことを報告している3) ．このような結果から類推するに，換算載荷長 LH が圧密層厚 L に占める割合は諸条件によって異なり，斜杭に発生する曲げモーメントを適切に評価するためには，LH の推定精度が重要であると考えられる．
しかし，高橋は荷重を三角形分布として与え，地盤の沈下を荷重とし，斜杭を梁として計算する簡便な佐藤らの方法を改良する事よりも，斜杭に発生する曲げモーメントを精緻に推測することを目的としたため，LH /L が佐藤らによる現場計測と違う要因，すなわち，LH がどのようなパラメータに依存するのかについては，明らかにされていない．
高橋が提案した計算モデルを式 (2.4) に示す．

EI d4 y(2.4)
= p(x) = kH (s sin θ − y)D dx4
ここに，EI : 杭の曲げ剛性 (kN·m)，y : 杭の軸直角方向たわみ (m)， x : 杭先端から軸方向上向きにとった座標 (m)，s : 地盤の沈下量 (m) で実験で計測された値，θ : 杭の斜角 (◦ ) ， p(x) : x の深度における地盤反力度 (kN/m2 ) ，kH : 地盤反力係数 (kN/m3 ) である．
式 (2.4) の右辺を見るとわかるように，地盤の沈下量の斜杭直角方向成分 s sin θ が杭のたわみ yよりも大きく，地盤反力度が正になる場合は，斜杭の上側の地盤が斜杭に荷重として作用することを示し，負になる場合は斜杭の下側の地盤が杭を支持する抵抗要素として機能することを示している．そして，換算載荷長 LH は，杭の剛性や地盤の変形係数・沈下量を考慮して荷重と杭の変形との釣り合い条件を解くことにより求められ，佐藤らの方法のようにあらかじめ定める必要が無いく，その点において佐藤らの方法よりも汎用的である．
しかし，高橋の方法は地盤を弾性体として扱うものであり，作用する荷重は地盤の沈下量に伴って無限に大きくなるという問題がある．佐藤らは，この課題を解決するために，Takahashi et. al のモデルに地盤反力の上限値を設定する方法を提案している22) ．佐藤らは，提案したモデルを用いて高橋による現場計測の再現解析を行い，斜杭に発生する曲げモーメントを精度よく評価できることを示している．ただし，佐藤らが提案した方法の適用性が確認されているのは高橋による現場計測事例のみであり，実務において汎用的に用いるためには，設定した上限値の妥当性等についてさらに多くのデータとの検証が必要である．

10

表–3.1 実験ケース一覧
模型杭

Case

1
2

圧密層（粘土層）

載荷板

肉厚

曲げ剛性

斜角

D

t

EI

θ

pw

強度・

(mm)

(mm)

(N·m2 )(◦ )(kN/m2 )

16.0

1.0

2.23×1028[30.4][800][16.1][6.07×108 ]

19.0

1.5

9.72×101[950][23.2][1.39×109 ]

–
–

3

16.0

1.0

4

[800]

[16.1][6.07×108 ]

6

地盤

重量 ∗1

外径

2.23×102

5

盛土

支持層

重量

層厚

層厚

pp

剛性

(mm)

(mm)

(kN/m2 )軟弱

200 [10000]

150 [7500]

–
–

15

8

[35.3][29.9]–

中軟[29.3]

15[33.4]

300 [15000]

50 [2500]* : [ ] 内の数字は実寸換算値，[ ] の無い数字は遠心場での値（模型スケール）．
*1 : 水の単位体積重量は，9.81 kN/m3 とした．

写真–3.2 遠心実験に用いた杭基礎模型（左：正面図，右：側面図）

m と比較的深い一方で，10–15 m 程度の層厚については実験的な知見がないためである．圧密層および支持層に用いた地盤材料は全てのケースで同じであり，圧密層となる粘土層の地盤材料はカオリン ASP-100，支持層となる砂層の地盤材料は粒径 5 mm 以下の江戸崎砂である．支持層は層厚 1.25 m ずつ作製することとし，最適含水比程度に調整した江戸崎砂を各層の作製に必要な分量だけ土槽に投入した後，締固め度 85%を目標に突固め棒により締め固めて作製した．支持層完成
後は，支持層の上に作製される圧密層の土粒子が支持層内に侵入することを防ぐために支持層表
面に露紙を敷き，その上に後述する鉛直変位計を設置して支持層の沈下量を計測した．なお，Case

1–3 と Case 4–6 で圧密層の作製方法を変化させることで，強度・剛性の異なる圧密層を作製した．
以降，Case 1–3 の圧密層の地盤を軟弱地盤，Case 4–6 の圧密層の地盤を中軟地盤と呼ぶ．

13

写真–3.3 杭圧入時の状況

Case 1–3 における軟弱地盤の作製方法は下記の通りである．まず粉末状のカオリン ASP-100 に水道水を注入して含水比 95%程度のスラリー状にした．必要な分量を土槽に投入した後，50 G の遠心場で圧密を促進して正規圧密状態の粘土地盤を作製する．なお，深度方向に均一な粘土層を作成するために，粘土層は三層に分けて作製することとし，土槽側面には粘土の沈下を妨げないよ
うに潤滑剤（グリース）を塗布した．所定の層厚の地盤が作製された後に一度土槽を重力場に戻して表面を成形後，写真–3.3 に示すように斜杭を手動で圧入する．その後，写真–3.4 に示すように，杭頭をセメントによりフーチングに固定する．なお，杭頭の結合のために用いたセメントは
グラウト収縮用セメントであり，セメント 1000 g に対して水を 280 g 混合して用いた．なお，一連の杭設置作業において杭に生じたひずみは 20 µ 以下と極めて小さかったことから，実験準備時に杭に有意なひずみは生じていないと考えられる．その後，再度遠心場に土槽を置き，圧密層表面に実寸換算で高さ 2 m 程度の砂盛土に相当する盛土荷重を作用させて圧密を促進させる．盛土による単位面積当たりの重量は，表–3.1 中に pw として示す通りである．ただし，遠心場においてはコリオリの力が作用するために砂のような粒状の物質では土槽内に均一な盛土を作製することはできないため，図–3.1，写真–3.5 に示すように，軟弱地盤の表面にメンブレンを敷いて止水処理を施したうえで，盛土荷重として水を用いた．

Case 4–6 の中軟地盤においても，スラリー状のカオリン ASP-100 を作製する過程や，圧密層を三層に分けて作製する過程，その後の模型の設置方法は Case 1–3 と同じである．ただし，軟弱地
盤よりも硬い粘性土を作製するために，三層に分けて圧密させる過程で各層の表面に写真–3.6 に示す載荷板を載せ，排水を促進させることで強度定数を増加させた．なお，載荷板には圧密を促進させるために水抜き孔を設けている．載荷板の仕様は，質量 26.3 kg，幅 1496 mm × 奥行 296

14写真–3.4 セメントによる杭頭固定の状況

写真–3.5 メンブレンによる止水状況（左：メンブレン貼付け前，右：メンブレン貼付け後）

写真–3.6 中軟地盤の作製に用いた載荷板

15

mm × 厚さ 7.3 mm であり（いずれも模型スケール），遠心場における単位面積当たりの重量は，
表–3.1 中に p p として示す通りである．この載荷板は，盛土荷重を作用させるときにも中軟地盤の表層に載せ，盛土層は載荷板の上に作製した．

3.1.2

計測概要

本実験で計測した項目は，表–3.2 に示すように，地盤の沈下量と杭のひずみ，フーチングの鉛直および水平変位，間隙水圧，標点による地盤の沈下量である．詳細な計測位置を，図–3.2 に示す．
地盤の鉛直変位は，土槽中心において，深度方向に 4 点計測した．これは，前述のように，本実験においては，粘土層を三層に分けて作製しているため，各層に層別沈下計を設置して各層の沈下量を計測するものである．沈下計は，計測対象地盤より上の層の圧密に伴って生じる負の周面摩擦力による影響を除外するために，二重管式のものを用いた．
フーチングの鉛直，水平変位は，遠心加速度の上昇や圧密によってフーチングに有意な変位，傾斜が生じていないかどうかを確認するために計測した．これらの計測位置は図–3.3 に示す通りであり，計測結果に基づいてフーチングの回転角が算出できるように対角位置において鉛直変位と水平変位をそれぞれ 2 点ずつ計測した．これらの計測結果に基づき，フーチングの鉛直変位，水平変位，回転角は，下記の通り算出できる．なお，回転角の軸は，図–3.2 に示す通りである．

フーチングの鉛直変位：v f = (DVR1 + DVR2)/2(3.1)

フーチングの水平変位：u f = (DHR1 + DHR2)/2(3.2)

フーチングの回転角 (Z 軸廻り)：θ f z = (DHR1 − DHR2)/BH(3.3)

フーチングの回転角 (Y 軸廻り)：θ f z = (DVR1 − DVR2)/BV(3.4)

ここに，BH ：水平変位を計測するための変位計の Y 軸方向の距離で 100 mm，BV ：鉛直変位を計測するための変位計の X 軸方向の距離で 120 mm である．
間隙水圧計は，地盤中とメンブレン上に設置した．地盤中に設置した間隙水圧計は，地盤の圧密の程度を評価するための参考情報を得るためのものである．地盤の圧密が平面方向に偏りなく進行していることを確認するため，地盤中の水圧計は地盤の中央部と両端の側壁付近に取付けた．
メンブレン上に取付けた水圧計は，載荷重となる水の水位を計測するためのものである．
ひずみの計測対象とした杭は，図–3.1 に示すように，土槽の側壁に近い方の杭である．杭のひずみは，杭の内面に張り付けたひずみゲージにより計測した．図–3.4 に示すように，いずれのケースにおいても，ひずみゲージはほぼ等間隔で 8 深度に取り付けている．各深度には，対面に 2 枚のひずみゲージを取り付けた．そして，対面の 2 枚のひずみゲージの計測結果から式 (3.5) を用いて曲げモーメントを算出した．

M(z) = E · ϵ M (z) · Z

16

(3.5)

表–3.2 遠心実験における計測項目一覧
計測器

設置位置

数量

備考

変位計

地盤（鉛直方向）4（一地盤あたり）

ポテンション式

フーチング（鉛直変位）2（一模型あたり）

ポテンション式

フーチング（水平変位）2（一模型あたり）

レーザー式

地盤

12（一地盤あたり）

間隙水圧計

メンブレン上1（一地盤あたり） 載荷重となる水位計測用

ひずみゲージ

杭（杭軸方向）8（一模型あたり）

加速度計

地盤（鉛直方向）6（一地盤あたり）

標点

地盤

84（一地盤あたり）

伸びひずみ

図–3.3 フーチングの変位計測概要
ここに， M(z)：深度 z における曲げモーメント (kN·m) である．E ：杭のヤング係数 (kN/m2 )，Z ：
杭の断面係数 (m3 ) で，値は表–3.6 に示す通りである．ϵ M (z)：深度 z における曲げひずみで式 (3.6)
により求める．

ϵ M (z) = (ϵo (z) − ϵi (z))/2(3.6)

ここに，ϵo (z), ϵi (z)：深度 z に張り付けられたひずみゲージによって計測された値であり，ϵo (z) は土槽側壁に近い側，ϵi (z) は土槽中心に近い側の計測値である．
加速度計は，実験前後の地盤の状況を確認するための S 波速度の計測のために取付けたものである．また，標点は地表面および側面に取付けたものであり，実験前後に各点の位置を目視により計測することで各点の地盤の沈下量を計測した．

18

(a) θ = 8◦ の杭(b) θ = 15◦ の杭図–3.4 杭のひずみゲージ配置図19表–3.3 遠心実験に用いた杭のヤング係数 E および断面係数 Z （模型スケール）

E(kN/m2 )Z(m3 )

Case 2 以外の杭7.30×106

2.08×10−2

Case 2 の杭

7.00×106

4.18×10−2

表–3.4 S 波速度の計測結果

3.2

実験結果

3.2.1

地盤作製結果

(a)

ケース

実験前

実験後

軟弱地盤 (Case 1–3)

140

150

中軟地盤 (Cae 4–6)

180-

S 波計測結果

表–3.4 に，パルス波を入力して得られた S 波速度を示す．実験前の軟弱地盤の S 波速度は 140

m/sec，中軟地盤の S 波速度は 180 m/sec であり，中軟地盤の方が密であることが分かる．また，軟弱地盤の実験前後の S 波速度を比較すると，実験後は実験前より 10 m/sec 大きくなっている．これは，載荷によって地盤が締固められたためであると考えられる．

(b)

塩ビ管によって抜き取った供試体の密度試験結果

図–3.5 は，軟弱地盤の Case 3，中軟地盤の Case 6 に対して，実験終了後に圧密層から採取した試料に対して実施した物理試験で得られた結果を示したものであり，縦軸に採取深度 z (m)，横軸に湿潤密度 ρt (g/cm3 )，乾燥密度 ρd (g/cm3 )，間隙比 e，含水比 w (%) を示している．ただし，本実験の圧密層は最大でも 300 mm であることから，室内試験において拘束圧を考慮できる程度の大きさの供試体を多深度にわたって採取することはできない．そのため，図–3.5 の結果は，圧密層に直径約 2 mm の塩ビ管を挿入して塩ビ管内に取り込んだ地盤から採取した試料に対して，拘束圧の無い状態で試験したものである．
図–3.5 より，圧密排水によって間隙比や含水比は下層の方が小さく，密度は上層の方が小さくなっており，そしてその勾配は深度方向にほぼ直線であることが分かる．以上から，地盤作製時に圧密層を分けて作製したことによって各層が不連続になることはなく，全層にわたって均質な地盤ができたものと考えられる．

(c)

室内試験結果軟弱地盤と中軟地盤の 1 ケースずつに対して，実験終了後に試料を採取し，土の圧密試験 (JISA 1217)，圧密非排水 (CU) 三軸圧縮試験 (JGS 0523)，密度試験を実施した．それぞれの試料の採20表–3.6 遠心実験に用いた杭のヤング係数 E および断面係数 Z （模型スケール）
E(kN/m2 )7.30×106
7.00×106

Case 2 以外の杭Case 2 の杭Z(m3 )
2.08×10−2
4.18×10−2

表–3.7 圧密層に対する三軸圧縮試験 (CU) から求められた地盤の変形係数 E50 (kN/m2 ) と主応力
差 σa - σr (kN/m2 )軟弱地盤
主応力差 σa − σr
変形係数 E50

60
12.2

中軟地盤

120
14.9

100
23.1

150
26.1

200
33.3

表–3.8 圧密層に対する三軸圧縮試験結果 (CU) から求められる強度定数および圧密試験，密度試
験結果

水中単位
体積重量

圧密層
支持層

粘着力
内部摩擦角
圧縮指数
圧密降伏応力

γ′
γ′
c
ϕ
Cc
Pc

単位

軟弱
地盤

kN/m3
kN/m3
kN/m2

5.62
5.81
8.25
7.93 10.30
12.0
11.7
0.483 0.442
37.3
50.9

◦

kN/m2

中軟
地盤

Cc が大きいことから圧密沈下量が大きく，圧密降伏応力 Pc が小さいことから圧密しやすい状態にあることが分かる．
以上から，載荷板を上載したことによって密度や降伏強度が大きく，変形しにくい地盤が作製
された．

3.2.2

フーチングの変位

図–3.6 に，載荷時にフーチングに生じた鉛直変位，水平変位，回転角の時刻歴を示す．フーチ
ングの変位については，各ケースで大きな違いが無かったため，本文では Case 1 を例に示す．
図–3.6 を見ると，鉛直変位は 0.2 mm（実寸換算で 10 mm）程度の沈下および浮上りが生じているが，本実験においては杭先端を土槽底面に定着させていることから沈下が生じることはないと考えられること，計測結果は極めて短周期で変動していることから，計測された鉛直変位は計測器の計測誤差によるものであると考えられる．
一方，フーチングの水平変位は最大で 0.05 mm（実寸換算で 2.5 mm）程度，水平変位の計測結果から算出される Z 軸廻りの回転角は 0.05 °程度であり，いずれもかなり微小である．以上より，
本実験において生じたフーチングの変位は極めて微小であり，杭のひずみ，曲げモーメントに大きな影響は与えないと考えられるため，本文においてはフーチングの変位による杭のひずみの補正は行わないこととする．

22

3.2.3

地盤の沈下量

図–3.7 に，Case 6 で計測された盛土荷重作用時の地表面の沈下量の時刻歴を示す．縦軸に下向きを正として鉛直方向の沈下量 s (mm) を示しており，横軸に時間 (h) を示している．図中には圧密度 U が 80%, 90%, 95%, 97%, 99%に達した点，地表面の沈下量が最終沈下量 sM に達した点とsM の 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 に達した点も合わせて示している．
図–3.7 より，載荷時間が増加するに伴って沈下量が増加している．ただし，沈下量の増加速度は時間依存性を有しており，初期の方が大きく，時間が経過するに伴って減少している．図–3.7 においては，例えば沈下量 s が 0 から (1/5)sM に達するまでの時間は，s が (4/5)sM から sM に達するまでの時間の 1/10 程度であった．なお，この傾向はいずれのケースにおいても同様であった．以上から，圧密は載荷初期に大きく進行し，圧密が進行するに伴って沈下量の増加速度が低下していく傾向が確認された．
図–3.8 に，各ケースの実験時に生じた沈下量の深度分布を示す．縦軸が鉛直方向の深度 z (mm)，
横軸が沈下量 s (mm) である．図–3.8 に示した沈下量 s は，支持層および圧密層を三層に分けて作製した際に各層の上面に取り付けた鉛直変位計によって計測された値であり，地表面の沈下量を√t 法で判定した結果，圧密度 U が 97%に達したと判定された時刻の結果を示している．
いずれのケースにおいても，沈下が確認されたのは圧密層のみであり，支持層はほとんど沈下
していない．また，圧密層の沈下量は地表面に近いほど大きくなっており，一次圧密理論と同様に逆三角形の分布を示している．

3.2.4

杭に生じた曲げモーメント

図–3.9 に，Case 6 を例として斜杭に生じた曲げモーメント M の深度方向分布を示す．図の縦軸に杭軸方向の深度 l (m)，横軸に曲げモーメント M (kN·m) を示している．図–3.9 中の曲げモーメ
ントは，圧密層表面の沈下量が図–3.7 に示した (1/5)sM ，(2/5)sM ，(3/5)sM ，(4/5)sM ，sM に達した
時の結果である．
図–3.9 に示すように，圧密層表面の沈下量が (1/5)sM 程度ではモーメントはほとんど発生していない一方で，圧密層表面の沈下量が (2/5)sM 以上では，杭頭と地中の二点に大きなモーメントを有する分布が確認できる．以後，杭頭曲げモーメントを Mtop ，地中部における最大曲げモーメントを Mmid ，両者における大きい方，すなわち杭全長において最も大きな曲げモーメントを Mmax と称する．地中部に生じた曲げモーメントは，地盤の圧密沈下に対して，杭体が杭先端の支持層への根入部および杭頭を支点として抵抗したことにより生じたもの，杭頭に生じた曲げモーメントは，地盤の圧密沈下によって杭に生じた曲げに対し，杭頭が剛結されていることにより生じたものであると考えられる．図–3.9 に示すように，Mtop , Mmid ともに，地盤の沈下量が増加するに伴って増加していることが確認できる．以上から，地盤の圧密沈下によって斜杭に曲げが生じ，その値は沈下量とともに増加することが確認された．なお，式 (2.1) に示したように，佐藤らの提案式

244. 斜杭に作用する曲げモーメントの評価方法の提案
3.2.4 に示したように，地盤の圧密沈下によって斜杭に発生する曲げモーメントは斜角や杭径という構造条件のパラメータの値や，層厚や地盤の強度，沈下量という地盤条件のパラメータの値によって異なる．本節では，これらのパラメータの値によらず，斜杭に発生する曲げモーメントを評価できる方法を検討する．

2 に示したように，現在までに提案されている評価方法は，いずれもモデル上の課題がある．佐藤らの方法を用いる場合には，現場計測結果や実験結果に基づいて LH の評価式を提案することで斜杭に発生する曲げモーメントを精度よく評価できると考えられるが，より適切に評価するためには，さらに多くのデータが必要であると考えた．そこで，まず Takahashi et al. の方法に荷重の上限値を考慮し，斜杭に発生する曲げモーメントを適切に評価できるように修正することを試みた．

4.1

提案する解析モデル

前述のように，Takahashi et. al が提案したモデルに荷重の上限値を考慮する解析方法について
は，佐藤らが検討した例がある．佐藤らが提案した上限値は，式 (4.1) に示すものである．

q′ = cNc(4.1)

ここに，q′ ：荷重の上限値 (kN/m2 )，c：粘着力 (kN/m2 )，Nc は粘着力項に関する支持力係数である．佐藤らが提案した上限値は，地盤の圧密沈下を受ける斜杭を帯基礎として考え，Terzaghi が提案した帯基礎の支持力推定式を準用するものである．すなわち，杭前面もしくは上面の地盤の極
限支持力度を想定している．しかし，筆者らは，軟弱な粘性土に剛塑性理論に基づく支持力を適用することの妥当性は低いと考えた．そこで本文では，上限値として佐藤らの方法で求められる値（式 (4.2)），道路橋杭基礎のレベル 2 地震時の設計で用いる地盤反力度の上限値 pHU （式 (4.3)）の 2 つについて検討した．

p(z) ≤ αDγz sin θ√p(z) ≤ η p α p × KP γz + 2c KP + KP q

(4.2)
(4.3)

d4 y

ここに， p(z) = EI
D dz4 = kH (s sin θ − y) である．式 (4.3) において，η p : 群杭効果を考慮した水平地
盤反力度の上限値の補正係数で 1.0，α p : 単杭における水平方向地盤反力係数の補正係数で 1.5，q29

: 地表面の載荷荷重 (kN/m2 )，K p : 常時の受働土圧強度で式 (4.4) により求める．
KP =(cos δ 1 −√cos2 ϕsin (ϕ − δ) sin (ϕ + δη)cos δ cos η

)2

(4.4)

ここに，ϕ :土のせん断抵抗角 (◦ )，δ : 杭体と地盤との摩擦角で −ϕ/3 (◦ )，η : 地表面と水平面のなす角で本文で対象とする実験ではいずれも 0 (◦ ) である．

4.2

解析対象と解析条件

本文で解析対象とするのは，2.1 に示した佐藤らによる現場計測，2.2 に示した高橋による現場
計測，および 3 に示した遠心実験である．そして，これらの現場計測結果，実験結果に対して，

Takahashi et al. が提案したモデルに，式 (4.2)，式 (4.3) の上限値を与えたモデルにより再現解析を行った．また，参考に佐藤らの方法を用いた場合についても検討した．
解析にあたって必要な物性値のうち，構造条件である杭径 D，杭の曲げ剛性 EI ，斜角 θ の値は，遠心実験の再現解析においては表–3.1 に示した値を，佐藤ら，高橋の現場計測に対する再現解析
においては，2 および表–2.1，表–2.3 に示した値を用いた．
遠心実験の再現解析に用いる地盤物性値は，表–3.7 および表–3.8 に示した値を用いた．地盤の変形係数 E0 は，表–3.7 に示した値のうち，圧密層下端付近の拘束圧を作用させた三軸圧縮試験の結果を参考に，軟弱地盤に対しては 10 MN/m3 ，中軟地盤に対しては 20 MN/m3 とした．ただし，支持層に対しては試験を実施していないため，N 値 = 30 と仮定し，道示 IV に記載される E0= 2800N 17) を用いて 84,000 kN/m2 とした．佐藤らおよび高橋らの現場計測に対する再現解析に用いる地盤物性値は，表–2.2，表–2.4 に示す値を用いた．
また，地盤反力係数 kH は，式 (4.5) により求めた．
( B )−3/4
1
H
αE0
kH =
0.3
0.3

(4.5)
√

ここに，E0 : 地盤の変形係数 (kN/m2 )，BH : 換算載荷幅 (m) で D/β とした．ここに β は基礎の特√性値 (m−1 ) であり， 4 kH D/4EI として求めた．α は E0 の推定方法に応じて定められる地盤反力係
数の換算係数である．本研究においては，取り扱う荷重状態は常時であり，上述のように E0 を N値から定める久能高架橋に対する再現解析では α = 1，E0 を室内試験から得られた E50 から定め
る遠心実験および高橋らの現場計測に対する再現解析では α = 4 とした．
地表面の沈下量 s は，遠心実験については表–3.9 に示した値を用い，佐藤ら，高橋らの現場計測については前述の 360 mm，250 mm とした．

4.3

解析結果

3 に示した遠心実験および佐藤ら，高橋の現場計測で計測された斜杭に生じた曲げモーメント
M および地盤反力度 p について，実験および計測で得られた値（実測値）と，それぞれの解析モ30

デルで得られる値（解析値）を，杭軸方向分布として図–4.1 に比較する．各ケースの左側が曲げモーメントの杭軸方向分布，右側が地盤反力度の杭軸方向の分布であり，横軸に M (kN·m) もし
くは p (kN/m2 )，縦軸に斜杭の軸方向の深さ l (m) を示している．なお，それぞれの軸スケールは，各ケースにおいて最適化している．図–4.2 は，実測値の最大曲げモーメント（縦軸）と解析値の最大曲げモーメント（横軸）を示したものである．また，図–4.3 は，遠心実験および佐藤ら，高橋の現場計測から求められる LH （以下，
「LHm 」と呼ぶ）を，佐藤らの式から得られた LH （以後，LHs とする．
）または，Takahashi et al. の方法に上限値として佐藤らの式で求められる値を用いた
式 (4.2) から得られた LH （以下，
「LHt 」と呼ぶ）で除した値を比較したものである．

4.3.1

佐藤らの方法による解析結果

本文で解析対象とする 2 つの現場計測に対しては，佐藤らおよび高橋によって，佐藤らの方法による再現解析が実施されているため，まずはこれらの研究成果をレビューする．
図–4.1(b-i) の佐藤らの現場計測の曲げモーメントの杭軸方向分布を見てみると，遠心実験と同様に杭頭と地中部の二点に大きな曲げモーメントが生じている．ただし，佐藤らは供試体の杭頭接合部の剛結度が低かったために杭頭部の曲げモーメントは真値よりも低い値が計測されていることを示唆しているため1) ，本文では佐藤らの現場計測については地中部最大曲げモーメントについてのみ言及する．実測値をみると，地中部最大曲げモーメント Mmid の発生箇所はおよそ l = 8m であり，l = 13 m 付近でほぼ 0 となっている．解析値の曲げモーメント分布を見てみると，地中部最大曲げモーメント Mmid の発生箇所は実測値とほぼ同じ深度である．また，図–4.2 に示すように，最大曲げモーメントの値は実測値と解析値でほぼ同じであり，当然ながら佐藤らの方法により，佐藤らの現場計測を精度よく推定できることが分かる．
一方，高橋の現場計測に対しては，高橋が佐藤らの方法による再現解析を実施している3) ．その結果は，図–4.1(b-ii) に示す通りであり，地中部最大曲げモーメント Mmid の発生深度は，実測値では l = 5 m 付近であるのに対し，解析値は l = 13 m 付近であり，杭軸方向の分布が推定できていな
い．また，図–4.2 に示すように，解析で得られた最大曲げモーメントの値は実測値の倍以上の値が得られており，佐藤らの方法では高橋の現場計測結果を推定できていない．
以上のように，既往の研究成果により，佐藤らの方法は，佐藤らの現場計測に対しては精度よく評価でき，高橋の現場計測に対しては評価できないことが分かっている．この要因について考察するために，それぞれの地盤反力度分布を見てみる．図–4.1(b-i) の佐藤らの現場計測の実測値
における地盤反力度の杭軸方向分布より換算載荷長 LHm を確認すると，曲げモーメントがほぼ 0となる l = 13 m 付近で p = 0 となっていることから，換算載荷長 LH は約 13 m である．佐藤らの現場計測における圧密層の層厚（軸方向深さ L）はおよそ 17 m であることから，換算載荷長は圧密層の約 8 割であり，この計測結果が佐藤らの方法において LH = 0.8L とされた根拠となっている．一方，図–4.1(b-ii) の高橋の現場計測地盤反力度の杭軸方向分布を見てみると，実測値の LHm
は約 10 m であり，図–4.3 より，LHm / LHs = 0.4 程度である．すなわち，佐藤らの方法で定められ

31

5. 提案式を用いたパラメトリック解析
以上の検討の結果，地盤の圧密沈下によって斜杭に作用する荷重は，斜角や杭の剛性などの構
造条件，地盤の層厚や剛性などの地盤条件によって異なること，式 (4.2) により，このような条件の違いによらず，斜杭に作用する荷重を再現できることが分かった．
ここでは，さらに多くの条件における斜杭に作用する荷重を調べるため，実験結果および計測結果との再現解析を踏まえて妥当性が確認された式 (4.2) を用いて，条件をさまざまに変化させたパラメトリック解析について述べる．

5.1

解析概要

変化させたパラメータを図–5.1 に示す．地盤の物性値としては，地表面の沈下量 s (m)，圧密層の層厚 h (m)，圧密層および支持層の強度 (N 値) を，杭の物性値としては，斜角 θ (◦ )，杭緒元（杭径 D (m) および板厚 t (mm)）である．それぞれのパラメータの具体的な値は図–5.1 中に示す通りであり，これらのパラメータを組みあわせて 120 ケースの解析を実施した．圧密層の層厚 h (m)，
圧密層および支持層の強度 (N 値)，杭径 D や斜角 θ 等は，過去の斜杭や鋼管杭の施工実績等に基づいて定めている一方で，沈下量 s については過度な圧密沈下が生じる場所においては事前にプレロードするなど圧密沈下対策が一般に講じられることから，沈下量が 1 m 以下となる範囲内でばらつかせた．なお，図–3.8 に述べたように，地盤の沈下量は支持層上面においてほぼ 0 となる
逆三角形分布を示すことが確認されたため，本解析においても地表面の沈下量 s が深度方向に直線的に減少する逆三角形分布として与えた．また，実橋に対して設計する際には最も荷重が大きくなる状態に対して設計することが安全側となることから，圧密度 U はいずれのケースにおいても 1.0 とした．

5.2

解析結果

図–5.2 に 120 ケースのうち 8 ケースの解析結果を示す．
この 8 ケースは，変化させた全てのパラメータを網羅するように選定したものであり，その条件は，表–5.1 に示す通りである．図–5.2 の上段は斜杭に発生した曲げモーメントの深度方向分布，
下段は地盤反力度の深度方向分布を示している．両図とも縦軸が杭軸方向の深度 (m) であり，横軸が曲げモーメント M (kN·m) もしくは地盤反力度 p (kN/m2 ) である．図–5.2 に示す曲げモーメン
トの深度方向分布をみてもわかるように，前節までに述べた遠心実験や佐藤らの現場計測結果と同様に，杭頭部と地中部に大きな曲げモーメントが生じている．

35

表–5.1 解析条件例と解析結果
解析条件

N2

Mtop
(kN·m)

Mmid(kN·m)

LH /L

1
15 0.01 30
0.4
2
20
2
15 0.01 30
0.4
2
50
3
15 0.01 10
1.2
2
50
4
15 0.01 30
0.4
5
10
5
15 0.01 30
1.2
5
10
6
15 0.03 10
1.2
2
50
7
8
0.01 101.2
250
8
15 0.01 30
1.2
250
N1 , N2 : それぞれ圧密層と支持層の N 値

181.5
181.5
280.1
185.0
2871.2355.0
141.6
2679.6-81.1-81.1-156.6-85.5-1532.1-210.8-79.4-1366.9

0.33
0.33
0.96
0.32
0.60
0.97
0.93
0.68

Case

θ
(◦ )

解析結果

s/h

h
(m)

D
(m)

N1

は LH / L, Mmax に有意な影響を与えないと考えられる．
圧密層厚 h が異なる Case 3 (h = 10 m) と Case 2 (h = 30 m) の LH / L を比較すると，LH は圧密
層厚の大きい Case 2 の方が大きいものの，圧密層厚が小さい Case 3 ではほぼ全層が換算載荷長となっているのに対し，圧密層厚が大きい Case 2 の換算載荷長 LH は，圧密層の 7 割程度である．以
上より，圧密層厚が大きいほど，LH / L が小さくなることが分かった．これは，圧密層厚が大きいほど，杭の上に存在する地盤が大きく，その結果，LH が大きくなるものの，杭がたわむ領域も大きくなるため，LH / L は小さくなったものと考えられる．
以上より，LH / L は斜角 θ，沈下量 s が大きいほど，また，地盤の剛性に対する杭の剛性や，圧密層の層厚 h が小さいほど大きくなるという，定性的な傾向が確認できた．
ただし，図–5.2，表–5.1 に示すように，各パラメータの値の違いによって，LH / L がどの程度変化するかは，パラメータによって異なる．例えば本節で示した 8 ケースにおいては，沈下量 s や
斜角 θ の違いによって生じる LH / L の違いは 0.05 未満であるが，杭径 D や圧密層厚 h の違いによって生じる LH / L の違いは 0.30 程度である．各パラメータが LH / L に与える影響の定量的な評
価は，本節に示した 8 ケースだけでなく，その他のケースや実験結果も踏まえて検討する必要がある．これについては，次章において検討する．

37

6. 地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる曲げモー
メントの簡便な評価方法
4 の結果より，提案式を用いれば，様々な条件において，地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる
曲げモーメントを適切に評価することができると考えられるが，設計実務においてはより簡便な評価手法を提案することが望ましい．そこで，ここでは，4，5 の結果に基づいて，地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる曲げモーメントを簡便に評価する方法を検討する．

6.1

載荷領域 LH が斜杭に発生する曲げモーメント M に与える影響

前章までに述べたように，実験的，解析的検討から，地盤や構造の条件によってモーメントや地盤反力度の分布が異なり，沈下量 s，杭径 D（杭の曲げ剛性 EI ），N 値，斜角 θ，圧密層厚 h が大きいほど最大曲げモーメント Mmax や換算載荷長 LH が大きくなるとともに，圧密層厚に占める換算載荷長 LH の割合 (LH / L) については，圧密層厚が大きいほど小さくなるなどの傾向が見られた．佐藤らの方法では地盤・構造条件によってはモーメント分布を推定できなかったが，その要因は圧密層厚に占める換算載荷長の割合を一定としているためであり，LH を適切に評価すればMmax の精度精度が向上すると考えられる．そこで本節では，LH と Mmax の定量的な関係を明らかにする．
図–6.1 は，遠心実験や現場計測，解析で得られた LH と Mmax の関係を示したものである．縦軸の LH は圧密層内の杭長 L で，横軸の Mmax は佐藤らの方法を用いて算出される最大曲げモーメン
ト Msato で除している．一部のケースについては，L/LH が 1 をわずかに超えており，圧密層厚以上の載荷領域が生じている結果となっている．しかし，図–3.8 に示したように支持層はほとんど沈下していないことから L/LH が 1 を超えることはないと考えられ，L/LH が 1 以上の値となった
要因は，実測値に対しては二階微分の誤差や数値計算上の数少ない計測点を補間した際の数値誤差であると考えられる．
図–6.1 より，LH / L= 0.8 においては Mmax / Msato がほぼ 1 となっていることから，佐藤らの方法の妥当性が再確認できる一方で，佐藤らの方法は，LH / L が 0.8 より小さくなると実測値を過大評価し，LH / L が 0.8 より大きくなると実測値を過小評価していることが分かる．そして，Mmax /Msato は，LH / L とほぼ線形関係にあることが分かる．これは，比較的簡便な佐藤らの方法によっても，LH を適切に評価できれば地盤の圧密沈下によって生じる曲げモーメントを推定できることを示している．

39図–7.2 正負交番水平載荷試験の地盤作製および実験手順

3δ 0

0.2
δ (m)

1δ 0

4δ 0

2δ 0

0
-0.2
0

500

1000
t (sec)1500

図–7.3 作用させた変位の時刻歴

7.1.2

地盤作製結果表–7.2 に，実験地盤から採取した供試体に対して実施した密度試験 (JIS A 1202)，土の粒度試験(JIS A 1204)，砂の最大・最小密度試験 (JIS A 1224) から得られた物理特性を示す．
粘性土に対して実施した三軸圧縮試験 (JGS 0523) から得られた粘性土の強度定数の測定結果を表–7.3 に示す．三軸圧縮試験の供試体は粘性土層からブロックサンプリングにより採取したものである．
粘性土に対して実施した，変形特性を求めるための繰返し三軸試験 (JGS 0523) から求められた

G/G0 − γ 関係および h − γ 関係を図–7.4 に示す．なお，G/G0 − γ 関係を算出するにあたって用いた計算式は，式 (7.1)，式 (7.2) に示す通りである．

45a g (gal)

500
0

0

-100
500
0
-500
200

2

Δu (kN/m )M (kN·m)

u f (mm)

-500
100

150

0

10
t (sec)20

図–7.9 土槽底面の応答加速度 ag ，フーチングの水平変位 u f ，斜杭に生じた曲げモーメント M ，間隙水圧 ∆u の時刻歴に変動が見られなくなる t = 10 秒付近以降はほぼ一定の値を示している．正の過剰間隙水圧が増加している間は，負のダイレイタンシーが生じているものと推察される．すなわち，曲げモーメ
ントが加振中に減少した要因は，加振によって軟弱な粘性土において負のダイレイタンシーが生じたことによって土粒子の結合が緩くなり，初期に杭に作用していた圧密沈下の影響が消失したためであると推察される．

7.3

地盤の圧密沈下による荷重が地震時の発生断面力に与える影響のまとめ

静的載荷実験，加振実験の結果より，地盤の圧密沈下によって斜杭に発生した曲げモーメントは，静的や動的という荷重の時間特性に依存せず，繰返し荷重によって減少することが明らかになった．加振実験において過剰間隙水圧の上昇がみられたことから，繰返し荷重が作用することによって荷重が減少する要因としては，繰返し荷重が作用することによって負のダイレイタンシー
によって土粒子の結合が緩くなり，初期に作用していた荷重が消散したものと考えられる．
なお，過剰間隙水圧が上昇しきる前に主要動が生じるような地震動に対しては，負のダイレイ

51

タンシーによる荷重消散効果が発揮される前の圧密沈下による荷重が残留している状態で繰返し
荷重を受けることも考えられる．しかしながら，荷重の消散は杭体への影響が軽微な変位レベル
において開始されることなどを鑑みれば，地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる荷重は一般に地震時には考慮する必要はないと考えられる．
以上から，地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる荷重も地震時には考慮する必要はないと考え
られる．

52

8. 地盤の圧密沈下による荷重を受ける斜杭の設計法
前節までの検討結果に基づき，地盤の圧密沈下による荷重を受ける斜杭の設計法として，以下の通り提案する．
圧密沈下を生じる地盤中に施工される斜杭に対する部材設計については，死荷重に加えて，地盤の圧密沈下によって生じる荷重を考慮した照査を行う．地盤の圧密沈下による荷重は，図–2.1 のように三角形分布と仮定し，その場合の最下端の位置は，式 (6.2) により求める．そして，地盤の圧密沈下によって生じた荷重および死荷重を考慮して，斜杭に発生する曲げモーメントを計算し，曲げモーメントが最も大きくなる深度において，式 (8.1) の照査を行う．

σ s ≤ σy /1.2

(8.1)

ここに，σ s：鋼材に発生する応力度 (kN/m2 )，σy：鋼材の降伏点 (kN/m2 ) である．ここに，許容値は負の周面摩擦力に対する照査で定められる値と同じ値とした．
また，本文で示した一連の研究は鋼管杭を対象としたものである一方で，打撃工法により施工される既製コンクリート杭に対しても，同様の照査が可能であると考えられる．既製コンクリー
ト杭を用いる場合は，圧縮側，引張側の抵抗機構を考慮して，圧縮側に対しては式 (8.2)，引張側に対しては式 (8.3) の照査を満たすことで，所要の安全性を確保できるものと考えられる．

σc ≤ 0.85σck /1.2

(8.2)

σc ≤ σce /1.2

(8.3)

ここに，σc：コンクリートに発生する応力度 (kN/m2 )，σck：コンクリートの設計基準強度 (kN/m2 )，σce ：有効プレストレス (kN/m2 ) である．

53

9. まとめ
軟弱粘性土地盤中に施工される斜杭について，地盤の圧密沈下によって斜杭に作用する荷重の評価方法，およびこの荷重を考慮した設計法を提案した．本研究で得られた主な知見は，以下の通りである．

1. 地盤の圧密沈下によって斜杭に発生する曲げモーメントが，地盤条件や構造条件によってどのように変化するかを確認することを目的とし，遠心実験を実施した．その結果，地盤の圧密沈下によって斜杭に生じる曲げモーメントは，軟弱粘性土地盤の層厚，杭や地盤の剛性，
圧密層の沈下量等の条件によって変化することが明らかになった．

2. 上記の遠心実験をベンチマーク試験として，佐藤らの方法および本文で提案した解析モデル
により再現解析を実施した．その結果，佐藤らの方法は，条件によっては斜杭に発生する曲
げモーメントを推定できない場合があった．この要因として，佐藤らの方法では荷重として作用する領域（換算載荷長）を適切に評価できなかったためであることを示した．

3. 筆者らが提案した，Takahashi et al. の解析モデルに上限値として佐藤らの式で求められる値を設定する方法によれば，換算載荷長を適切に評価することができ，条件によらず，斜杭に発生する曲げモーメントを精度よく推定することができた．

4. 斜杭に発生する曲げモーメントの評価方法として，上記の提案した解析モデルよりも簡便な評価方法を提案することを目的とし，筆者らが実施した遠心実験の結果や提案した解析モデ
ルを用いて実施したパラメトリック解析結果，既往の現場計測結果を分析した．その結果，佐藤らの方法により斜杭に発生する曲げモーメントを適切に評価する事が可能となる，換算載荷長の推定式を提案した．

5. 地盤の圧密沈下によって斜杭に生じた曲げモーメントは，地震時に作用する繰返し荷重によって消散することを示した．この傾向は，繰返し荷重が比較的小さい段階からみられた．
この要因としては，繰返し荷重により，圧密層において負のダイレイタンシーが生じ，土粒子間の結合が弱まるためであると考えられる．

54

参考文献

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8) (社) 日本道路協会: 杭基礎設計便覧, 丸善, 2007.
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10) 中谷昌一, 竹口昌弘, 井落久貴, 横幕清: 鋼管杭を用いた斜杭基礎の変形性能に関する載荷実験,
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12) (社) 日本道路協会: 杭基礎設計便覧, 丸善, 1986.
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17) (社) 日本道路協会: 道路橋示方書・同解説 IV 下部構造編, 丸善, 2002.

5518) (社) 日本道路協会: 道路橋示方書・同解説 IV 下部構造編, 丸善, 1996.
19) 冨澤幸一, 西本聡, 三浦清一: 泥炭性軟弱地盤における斜杭基礎の静的および動的挙動評価に関する実験的検討, 地盤工学ジャーナル, Vol. 8, No. 2, pp. 209–220, 2013.

20) (社) 日本道路協会: 道路橋示方書・同解説 I 共通編, 丸善, 2012.
21) 福井次郎, 中谷昌一, 白戸真大, 野々村佳哲, 喜多直之: 群杭基礎の大型振動台実験, 土木研究所
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22) 佐藤悟, 岩下文彦, 大森弘: 地盤沈下による端斜杭の曲げモーメントの解析法, 土質工学会論文
報告集, Vol. 27, No. 2, pp. 75–84, 1987.

23) 中谷昌一, 白戸真大, 野々村佳哲, 中村祐二: 大きな変位を受ける杭基礎の地盤水平抵抗のモデル化について, 土木研究所資料, 第 4100 号, 2008.

24) 運上茂樹, 星隈順一, 西田秀明: 橋の耐震性能の評価に活用する実験に関するガイドライン（案）（橋脚の正負交番載荷実験方法及び振動台実験方法）, 土木研究所資料第 4023 号, 2006.

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謝辞

本研究の一部は，一般社団法人日本鉄鋼連盟の「鋼構造研究・教育助成事業」による研究助成
金給付制度（土木部門）に基づいて寄付された研究助成金により実施いたしました．また，東京
大学古関潤一教授には，地震時の発生断面力を調べた静的載荷実験，加振実験の結果の考察についてご指導いただきました．ここに記し，謝辞とします．

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