平成 30 年度研究成果報告書
34

都道府県・

【継続：平成 29～30 年度指定】

都道府県・指定都市番号

広島県

研究課題番号・校種名

２ 小学校

教科名算数

指定都市名

学習指導要領の趣旨を実現するための学習・指導方法及び評価方法の工夫改善に関研究課題する実践研究○学習指導要領の実施状況や全国学力・学習状況調査の結果から，児童の理解に課題があり，指導の工夫改善が求められる下記の内容についての指導方法等の研究(ｵ)割合（単位量当たりの大きさ・百分率）の意味を理解するための系統的な指導計
画及び効果的な指導計画等の工夫改善についての研究

ふり がな

学 校名 （児童数）AEAE

お の み ち し り つ つ ち ど う しょうがっこう

AE

尾道 市立土堂 小学校 （299 人）
AE

AE E

EA

所在地（電話番号） 広島県尾道市西土堂町 6 番 44 号(0848－23－3921)
研究内容等掲載ウェブサイト URL http://www.onomichi.ed.jp/tsuchido-e/
研究のキーワード割合，資質・能力，系統，思考力・判断力・表現力等，主体性・積極性，モジュール
研究結果のポイント○学校全体として，割合の学習につながる系統表を作成し，算数の授業やモジュール授業で活用したことで，問題を適切に図に表現したり立式の理由を説明したりできる児童が増加した。
○第６学年と第５学年において，全国学力・学習状況調査問題の結果に一定の成果が見られた。
○主体性・積極性(主体的に学習に取り組む態度)を育成するための授業改善を実施した。
○一人一人のつまずきを分析し，指導方法を改善するための適用問題の開発が必要である。
１

研究主題等

（１）研究主題
ひら未来を 拓 く子供の資質・能力を育成する教育の創造－割合の意味を理解するための系統的な指導計画及び効果的な指導計画等の工夫改善－（２）研究主題設定の理由
割合に関する児童の実態は，平成 27 年度の全国学力・学習状況調査の算数 B 問題２(示された情報から基準量を求める場面と捉え，比較量と割合から基準量を求めることができるかどうかをみる問題)の正答率は 26.1％(全国 13.4％)であり，平成 28 年度の算数 A 問題９(１を超える割合を百分率で表す場面において，基準量と比較量の関係を理解しているかどうかをみる問題)の正答率は78.9％(全国 51.2％)となり，一定の成果が見られた。しかし，割合の学習に限らず，問題文を読んで立式する際，問題場面を理解し意味を考えて立式する児童が多いとは言えず，第５学年になって割合の学習等でつまずく児童も多い。また，問題解決の方法や結果を進んで見通したり見通したことを進んで振り返ったりする児童は少ないなど，主体性・積極性においても課題が見られる。
以上のことから，学校全体として割合の意味を理解するための系統的な指導計画や効果的な指導計画等の工夫改善及び主体的に学習に取り組む態度の育成について研究する必要がある。

（３）研究体制
広島県教育委員会，広島県東部教育事務所，尾道市教育委員会

外部講師（福岡教育大学）

課題発見・解決学習プロジェクト（算数部・国語部・総合的な学習の時間部）

校長

教頭

研究主任

※算数部を中心に，割合に関する授業研究を推進する。

副研究主任

実践事例集作成プロジェクト（各学年）※「割合指導」実践事例集（モジュール教材を含む。
）を作成する。

（４）２年間の主な取組
平 ・学校全体における割合の見方や考え方を育てるための理論研修及び系統表の作成を行う。
成
29 ・学校全体における割合の学習の系統性を意識した授業改善とモジュール教材の開発を行う。
年
度 ・第５学年の割合の学習指導における効果的な指導計画等の工夫改善を行う。
・学校全体で，問題を図に表す図のかき方指導と，図を基に立式した理由を説明する活動を平
全学年で系統的に取り組み，児童の変容を基に検証する。
成・第５学年の割合の学習指導における効果的な指導計画等の工夫改善を行い，児童の変容を30基に検証する。
年
・主体性・積極性について，全学年において主体的に学習に取り組む態度として目指す姿を度具体化し，そのための指導方法について研修を深める。
２

研究内容及び具体的な研究活動（１）研究内容①学校全体における割合の意味を理解するための系統的な指導計画等の工夫改善
研究内容：割合の学習の系統性に関する理論研修を行い，割合の学習につながる系統的な内容が各学年段階にどのように位置付いているか整理し，系統表を作成する。
研究方法：各学年において系統表を基に図のかき方指導や図を基にした立式の説明等の授業改善を行う。また，割合の学習の系統性を意識したモジュール教材の開発を行い，モジュール授業を実施する。
②第５学年の割合の学習指導における効果的な指導計画等の工夫改善
研究内容：割合の単元において，「問題提示の工夫，対話の場の工夫，児童の問題作り等」を取り入れ，児童が主体的に取り組もうとする態度を育てる。また，割合の単元の実施時
期を２月から 11 月に変更し，それに伴って比例を９月，単位量当たりの大きさを５月に実施することで，年度内での意味理解の定着を高める。
③研究成果の検証方法
ア．全学年において，問題に出てくる数量の関係を図に適切に表現できるか。さらに，その図を使って適切に立式し，立式の根拠を適切に説明できるか。（ノート，テスト等）
イ．全学年において，児童の主体的な姿がどのように変容したか。
（行動観察，ノート等）
ウ．第５学年において，基準量・比較量・割合の関係を正しく捉えることができるか。（全国学力・学習状況調査の割合に関する問題，①H27 算数 B２(２)，②H28 算数 A９(２)，③H29
算数 B４(２)，④H29 算数 B５(１)(２)）

（２）具体的な研究活動①学校全体における割合の意味を理解するための系統的な指導計画等の工夫改善
今年度は，割合の学習につながる系統性に関する理論研修を行い，各学年の発達段階における系統性を研修した。例えば，四則計算の意味と意味の拡張場面について教科書の記述や学習指導要領等を基に研修し，特に各学年において割合の３用法に系統的につながる乗除法の意味理解と立式の説明に焦点化して研修を行い，立式の系統性に着目して系統表を作成した(図１)。また，本校は全校で毎週２時間のモジュール授業を実施しており，今年度は割合の学習につながる乗除法の立式の説明の仕方や図の指導等に関するフラッシュ教材を開発した(図２)。さらに全学年において，割合の学習の系統性を意識した学習指導案を作成し(図３)，授業研究を公開した。
また，算数科における主体性・積極性の系統表を作成し(図４)，「主体的に学習に取り組む態度」に関する評価研究にも取り組んだ。日常生活や他教科・領域等との関連を図った課題発見・解決学
習の単元を開発したり，系統表を基にした振り返りの指導等を行ったりして，主体性・積極性の育成に取り組んだ。さらに，２種類の適用問題を作成して実施することで，一人一人のつまずきを分析し，授業改善に役立てることができた(図５)。
土堂小学校版！ 算数科「思考力・表現力」の系統表 ―割合の学習につながる立式の系統性に着目して－
１年生

学年

４年生

３年生

２年生

６年生

５年生

日常の事象を数理的に捉え，見通しをもち筋道を立てて考察する力
めざす資質・能力問題場面を適切に表して演算 「(1 つ分の数)×(いくつ分)」や 「１つ分」を「もとにする大きさ(１つ分，１倍)」として捉え，わ「何倍か」を用いて，全体の大決定する力
り算を用いて，何倍かを考える
きさを考える力力
かけ算を用いて，倍の大きさを考える力

かけ算を用いて，小数倍の大きさを考える力「割合の見方」を用いて，身の回倍を捉える力

基準量や比較量が小数のときも，わり算を用いて，何倍かを考える力

りの事象を捉え，見通しをもち筋「割合の見方」を用いて，かけ算に基準量・比較量・割合の関係を捉える力

道を立てて考える力「いくつ分」から「割合の見方」でなる理由を説明する力

数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力
ブロック操作やまる図等で， テープ図・比例テープ図で，か「割合の見方」でわ比例テープ図・比例数直線で，わ 比例数直線で，比例数直線や線分図等で，「割合の見方」で小数倍などの立式した理由を説明する力

比例数直線・線分図等で，「割合の式の意味や立式した理由を表 け算で立式した理由を説明する

り算やかけ算で立式した理由を説 り算やかけ算で立式した理由を説明

図を用いて，基準量・比較量・割合の関係を説明する力

見方」を用いて立式した理由を説

現する力

明する力

力

たしざん

かけ算(1)

明する力

する力

わり算

小数÷整数

整数÷小数割 合

め ざ す 説 明 の 姿 （三年生以上はわり算）

(ｍ)

４０

速 さ０

３つおおい

分数÷分数(㎡)60０□

100 (%) ０１□170(km) ０２５χ(㎡)

2.5(時間) ０３４１(ｄL)

図２

開発したモジュール教材例

あめが６つあって，ガムの数はあめより３つ多いので，６＋３をして答えは９つです。

０0.8５(人)０20

２（求大） ３cm が１つ分で，その２つ分 36ｍは４つ分で，その 1 つ分 7.3ｍを５としたとき，１にあた ４ｍを 0.8 としたとき，１にあ 60 ㎡を 20(0.2)としたとき， 170kｍを 2.5 としたとき，１にだから３×２です。

たしざん
６ばん目

まえ

１うしろ

２３５ ㎡を ４ としたとき，１に２３にあたる(もとにする)大きさ る数を求めるので 7.3÷５です。 たる数を求めるので４÷0.8 で 100(1)にあたる数を求めるの あたる数を求めるので170÷2.5で あたる数を求めるので ５ ÷ ４ でを求めるので 36÷４です。
す。
で 60÷0.2 です。
す。
す。

1 つ分を意識「1つ分」＝「もとにする大きさ」を求める(等分除)「もと＝１つ分」から「割合の見方」へ「割合の見方」を小数で (基準量)基準量を求める(第３用法)

速さを求める(基準量)

かけ算(1)

わり算，テープ作り

小数÷整数，倍の計算

整数÷小数

割 合

速 さ

基準量を求める□人□人

まえにいる人は，わたしを入れて６人で，わたしのうしろにいる人は３8.4人なので，６＋３で９人です。
（順序数を含む加法）

０2.4 (L)

０１(L)

(㎡)

300

００60 (㎡)０□０68０１

分数÷分数
170(km) ０□(時間) ０３３５１４５(㎡)１χ(ｄL)

ひきざん
０

３つおおい

あめとガムを１つずつ比べます。
すると３つちがいます。だから，９－６＝３で，あめが３つ多いです。
（求差）

図１１□□

(㎡)

100(%)

２４１ ㎡に8.4L にあ 300 ㎡を 100(1)としたとき， 68km を１としたとき，170kｍ ５ ㎡を１としたとき，３が１倍で，４倍はその４つ 1 つ分にあたる(もとにする)大きさ ２ｍを１としたとき，13.5ｍにあ 2.4L を１としたとき，５４３分だから３×４です。
が９cm で，いくつ分かを求める たる数を求めるので 13.5÷２で たる数を求めるので8.4÷2.4 で 60 ㎡にあたる数を求めるので にあたる数を求めるので 170÷ あたる数を求めるので１５ ÷ ５ でので36÷９です。
す。
す。
68 です。
す。
60÷300 です。

「倍」を意識「もとにする大きさ」の「いくつ分」かを求める(包含除)

土堂小学校版！

「いくつ分」から「割合の見方」へ「割合の見方」を小数で (倍，割合)割合を求める(第１用法)

時間を求める(倍，割合)

倍，割合を求める

図５

算数科「思考力・表現力」の系統表(表面)

作成した適用問題

土堂小学校版！ 算数科「主体性・積極性」の系統表
学年

低学年

見通し
課題解決

算数科

系統性を意識した学習指導案の例 (４年)

図４

ふり返り

次への展望

図３

中学年

高学年

・具体物を用いた活動を通し・数量や図形についての感覚て，数量や図形についての感を豊かにする。
覚を豊かにする。
・数学的に考えることや数理・数学的に考えることや数理的な処理のよさに気付く。
的な処理に親しもうとする。 ・算数の学習を進んで生活や・算数の学習が生活や学習と学習に活用しようとする。
関係があることを見付けようとする。

・日常生活と結び付けて考え，数量や図形についての感覚をより豊かにする。
・数学的に考えることや数理的な処理のよさに気付き，活用しようとする。
・よりよく生活や解決するた
めに，算数の学習を進んで生活や学習に活用しようとする。

・疑問をもち，よりよく問題を ・問題解決などにおいて，よ解決しようとする。
りよいものを求め続けよう
・数字や図形を絵や具体物ととする。
関連付けて考えようとした ・抽象的を具体的に表現したり，具体物を数字や図形に表り，表現されたことをより現しようしたりするなど，抽一般的に表現したりするな
象と具体の双方から考えよど，多面的に考えようとすうとする。
る。
・自分が解いた問題を振り返 ・自分や友達が解いた問題をり，自分が解いた計算や図が振り返り，解答や解き方が正しいのか，別の方法や友達正しいのか複数の考えを比の方法で確かめようとする。
べて，共通点や相違点を見付けながら検討しようとする。

・問題解決などにおいて，よりよいものを求め続けようとする。
・抽象を具体的に表現したり，表現されたことをより一般的に表現したりするな
ど，統合的・発展的に考えようとする。
・自分や他者が数学的に表現・処理したことを振り返り，根拠を明らかにしながらよりよい方法や新しい課題を見付け，批判的に検討しようとする。

土堂小学校版！ 算数科「主体性・積極性」の系統表

②第５学年の割合の学習指導における効果的な指導計画等の工夫改善
第５学年の割合の単元においては，基準量・比較量・割合の関係を正しく捉えさせるための効果的な指導計画等を工夫改善した。単元の導入では，第５学年の総合的な学習の時間の「尾道の空き家問題」との関連を図り，「福山市は空き家の数が多いのに，空き家率はなぜ13.8％と県内でも低い方なのだろう。
」という問いを基に，割合の学習を学ぶ必要性を感じられるよう工夫した。初
年度の課題から，２年目は，円グラフや帯グラフの学習を単元半ばに行い，円グラフや帯グラフを活用して基準量と比較量の関係を捉えさせていくように指導の工夫を行った(図６)。さらに，割合の単元の実施時期を２月から 11 月に変更し，年度内での習熟の機会を増やした。
図６

問題提示の工夫，問題作り等の実践(５年)③研究成果の検証
ア

全学年において，問題場面や問題に出てくる数量の関係を適切に表現できた児童の割合は，学校平均 81.9％であった。さらに，図を使って適切に立式し，立式の根拠を適切に説明できた児童の割合が 63.6％であり，取組の成果が見られた。
イ

全学年において，日常生活と結び付けて考えたり，問題解決の方法について振り返ったりしている児童が 82.1％であり，主体性の向上が見られた。

ウ

第５学年における前述の調査問題の結果は，①29.3％(13.4％)，②80.5％(51.2％)，③51.2％(29.4％)，④(１)85.4％(65.2％)，(２)26.8%(13.5%)となり，一定の成果が見られた。（）は全国平均
３

研究の成果と課題（○成果●課題）◯

平成 30 年度全国学力・学習状況調査の算数 A１（２）（１に当たる大きさを求める問題場面における数量の関係を理解し，数直線上に表すことができるかどうかをみる問題）の本校の正答率は 92.5％(全国 66.9％)，同問題の算数 A２（小数の除法の意味について理解しているかをみる問題）の本校正答率が 71.7％(全国 40.1％)であった。また，算数 A８（百分率を求めることができるかをみる問題）の本校の正答は 62.3％(全国 53.1％)であった。
これらの結果から，学校全体として割合の学習につながる系統表を作成し，算数の授業やモジュール授業で活用したことで，問題を適切に図に表現したり立式の理由を説明したりできる児童が増加し，一定の成果が見られた。
● 図を使って立式した理由を説明できる児童の中には形式的に説明している児童もおり，児童が必ずしも百分率などの割合の意味や式の意味を十分理解しているとは言えず，それらのことを授業中に適切に評価するための適用問題の開発も不十分である。

４

今後の取組
今後は，問題を読んで適切に図に表す力や，図から適切に立式して説明する力を系統的に指導していくことに加え，「割合」の意味や式の意味を理解することの困難性の要因を分析し，それを克服するための手立ての構築と児童を授業中に適切に評価するための適用問題の開発を目指した研究を推進し，「割合指導」実践事例集を作成する。