角形鋼管ブレースにおける亀裂発生条件の数値解析的検討
Numerical Investigation of Crack Initiation Condition in Steel Square Hollow-Structural-Section Braces
建築都市空間デザイン専攻

空間防災講座 建築構造工学研究室 岩佐郁希

Abstract
A numerical study was conducted to examine the crack initiation condition in square hollow-structuralsection (SHS) steel braces subjected to cyclic inelastic loading. Cyclic material properties and meshconvergence was carefully studied to assure that the finite-element-method analysis can reproduce local
buckling deformation and the associated stress and strain field with high fidelity. The computed strain andstress values were combined with crack initiation criteria reported in the literature to probe the location andcondition of fracture. Calibrated against the detailed simulation, a simplified methodology was introduced
to predict the crack initiation of SHS steel braces without using finite element analysis.
Keywords: Steel braces, Finite element analysis, Crack initiation, Stress triaxiality
1. 序弾塑性設計では、部材の変形要求と変形性能を適切に捉えることが求められる。繰返し載荷を受けるブレースの変形性能を決定する一要因は、局部座屈により塑性歪が集中して生じる亀裂である。繰返し載荷を受ける鋼材の亀裂発生条件として、式(1)で表される相当塑性歪ε と、式(2)で表される応力三軸度ηで評価する空隙進展モデル 1)が挙げられる。

η=2{(ε − ε ) + (ε − ε ) + (ε − ε ) }3√2(σ + σ + σ )3 (σ − σ ) + (σ − σ ) + (σ − σ )

(1)

(2)

ここに、ε ~ε は主歪、σ ~σ は主応力を表す。
空隙進展モデルは、繰返し載荷を受けるブレースの亀裂発生を精度よく予測できるが、計算量の多い連続体有限要素解析を駆使し、適切な材料特性を選ぶ必要がある。一方、破壊力学ではなく、部材全体の変形を参照し亀裂発生条件を経験的に評価する方法 2)も見られる。本研究では、後者の方法で角形鋼管ブレースの局所における相当塑性歪を推定し、亀裂発生を評価する手法を検討した。

800
真応力 [N/mm2]

ε =した。鋼材のひずみ硬化を、バイリニア型の等方硬化則と Armstrong-Frederick 則の移動硬化則 4)を合わせた複合硬化則で規定した。後述の実験 5), 6)で採用された試験体の載荷性能を模擬するため、降伏強度が同等の高張力鋼 HT590 の繰返し試験結果 7)を参照し、ひずみ硬化に関する材料特性を決めた。図 1 に、単一シェル要素について得た、真応力－真歪関係を示す。この材料挙動は、実験結果 7)と対応していると判断し、以降採用した。
空隙進展モデルでブレースの亀裂発生条件を分析するために必要な、要素分割の要領を検討した。図 2 に、Bao ら 8)が空隙進展モデルで鋼材の解析結果

4000-400-800(a) 解析モデル

実験結果-3 -2 -1 0 1 2 3真歪 [%](b) 真応力－真歪関係(HT590)

図1 1要素解析モデル

2. 亀裂発生条件を検討するための解析条件
有限要素法解析ソフト ADINA ver. 9.6.23)を用い、角形鋼管ブレースの載荷性能を分析した。平面方向に 4 つ、板厚方向に 5 つの積分点を持ち、幾何学的非線形性を考慮した 4 節点のアイソパラメト
リックシェルなシェル要素で、鋼板を模擬した。
ヤング率を 2.05×105N/mm2、ポアソン比を 0.3 とNumerical Investigation of Crack Initiation Condition in Square Hollow-Structural-Section Braces
Fumiki Iwasa

亀裂を検証した試験片を示す。塑性歪が集中した領域を、平面方向長さ𝑙 が板厚𝑡の 0.5 倍と細く分割したモデルと、5 倍と粗く分割したモデルを作成した。図 3 に、区間 A－A’および B－B’の範囲で得られた応力三軸度分布、累積相当塑性歪を示す。細く分割したモデルで得た、各区間における平均的な応力三軸度および相当塑性歪は、粗く分割したモデルや、Bao ら 7)によるソリッド要素の結果に十分に近かった。以上より、シェル要素でもソリッド要素と同等に、空隙進展モデルを議論できる応力歪が得られ、シェル要素の幅と厚さの比の歪分布に対する敏感性は小さいことを確認した。

累積相当塑性歪

応力三軸度

3. ブレースの実験再現解析
局部座屈を伴う角形鋼管ブレースの亀裂発生条件を検討するために、松本ら 5)および Fell ら 6)による実験を参照し、有限要素法解析で座屈挙動の再現を試みた。試験体として、有効細長比がλ =61、幅厚比が𝐵⁄𝑡 = 25で、鋼材に BCR295 を用いた B6.0-615)と、λ = 77、𝐵⁄𝑡 = 14で A500 を用いた HSS1-16)を選定した。試験体 B6.0-61 と HSS1-1の材端は、それぞれピンとガセットプレートで接合された。
図 4 に、有限要素解析モデルを示す。一端の面の材軸方向変位を制御することで、繰返し載荷した。前章で示した要素を採用し、塑性化が顕著だと想定した軸方向中央で、鋼管幅の 2 倍の長さに及ぶ範囲を、𝑙 ⁄𝑡=0.45~1.02 のシェル要素で分割した。初期不整には、線形座屈解析により得られたブレースの 1 次座屈モードの形状を採用し、中0.50.40.30.20.10

粗分割A-A’()

粗分割B-B’

細分割B-B’

細分割A-A’()

0102030
X座標 [mm](a) 応力三軸度

40010400.060.040.0202030
X座標 [mm](b) 累積相当塑性歪

図3 応力三軸度・累積相当塑性歪分布

央の振幅に部材全長の 1/1000 倍の初期たわみを導入した。なお、初期たわみを 1/2000 倍としても、座屈後の挙動に違いは見られなかった。
図 5 に、局所変形によって、塑性歪が最も集中した要素の積分点から抽出した歪履歴を示す。ここで、図 6(b)の∆ε は、等価軸歪振幅の 2 倍の値に相当する。軸方向歪は、平板部より角部に集中し、厚さ方向と同程度で、周方向の 10 倍の大きさを示した。図 6 に、ブレースの軸変形を全長で除した等価軸歪ε =1.0%、1.3%と局部変形が進展した時点における、平板部と角部の軸方向歪の分布を示す。軸方向歪の最大値は 0.74 から 0.90 で、最大値と比較して要素の細粗による差は 16%以内に収まった。
以降では、B6.0-61 に𝑙 ⁄𝑡 = 0.55、HSS1-1 に𝑙 ⁄𝑡 = 0.45の要素を採用した場合を取り上げる。
図 7 に、得られたブレースの応力－歪関係を実験結果と併せて示す。等価軸応力は、荷重をブレースの初期断面積で除した応力とした。有限要素解
析による圧縮側耐力、引張側耐力、圧縮後のピーク時における耐力劣化は、実験結果と概ね対応した。以上より、繰返し載荷を受ける角形鋼管ブレースの亀裂発生条件を議論できる有限要素解析モデルが構築できたと考えられる。
4. ブレースの亀裂発生条件
繰返し載荷を受ける鋼部材の亀裂発生条件を検証した最新の研究例として、Saykin ら 9)の検討が挙げられる。Saykin ら 9)は、空隙進展モデルを応用し、繰返し載荷を受ける梁部材を対象に、以下のような亀裂発生条件を提示した。要素が亀裂を生じるまでの累積相当塑性歪ε を、式(3)のように応力三軸度ηの関数と定義した。
ε=∞ (η ≤ 0)α𝑒(η > 0)(3)

ここに、α, βは材料による係数である。ε は、引張応力状態であるη < 0の場合のみ有限値で、圧縮応力状態では無限大となる。このε と、相当塑性歪の増分値𝑑ε との比を取り、式(4)に示すように積分した値が 1 となる場合で、部材に亀裂が発生すると判定した。
𝑑ε=1ε(4)

この手法に倣い、ブレースに亀裂が生じる時点を予測した。解析より得られたε をε で除した比の累積値を、式(5)のように損傷度 D と定義した。
∆εε𝐷=(5)

図 8 に、B6.0-61 の解析結果より得られた、ブレース中央における平板部と角部の応力三軸度ηとε の推移を示す。応力三軸度ηは 2/3 のときに、等二軸引張の応力状態となり、最も亀裂が生じやすく、ε は最も小さい値を示す。平板部の方が、等二軸引張に近い状態となり、総じて角部より高いε を示した。図 9 に B6.0-61 の損傷度の推移を示す。なお、係数α, βは実験と整合するよう調整した。角部におけるε は平板部より小さいものの、相当塑性歪は大きく、局部座屈を生じた後、角部における損傷度は平板部を上回り、実験で確認された角部から亀裂が生じる挙動と整合した。

実験

解析-1.5-0.75 0 0.75 1.5

歪 [%](a) B6.0-61500
4003002001000-100-200-300-400

実験

解析-1.5-0.75 0 0.75 1.5歪 [%](b) HSS1-1

図7 応力－歪曲線

応力三軸度

5004003002001000-100-200-300-400

等価軸応力 [N/mm2]

等価軸応力 [N/mm2]

5. 歪振幅拡大係数による亀裂発生条件の評価
文献 2)では、塑性歪が集中する局所に生じる平均的な歪を、等価軸歪から推定する歪振幅拡大係数が提示された。図 10 に同手法で推定した角形鋼管ブレースにおける歪分布を示す。平板部における軸方向歪は、歪振幅拡大係数より得た平均歪と概ね対応した。これより平均歪から、局所における最大の相当塑性歪を評価するため、解析結果をもとに以下の仮定を設けた。1) 塑性歪が集中する局所の領域は、局部座屈半波長の 0.5 倍とした。
1.5
10.50-0.5-1-1.5

平板部

1.5角部

10.5
平板部

01角部

23サイクル045

図8 応力三軸度履歴 (B6.0-61)

損傷度6. 幅厚比の影響
角形鋼管ブレースの幅厚比と細長比が、損傷度に与える影響を、有限要素法解析で検討した。
B6.0-61 の解析モデルを基準とし、細長比をλ =60、幅厚比を𝐵⁄𝑡 =13、17、21 と設定した。図 12 に、有限要素解析より得た損傷度が 1 となるまでの推移を示す。幅厚比が大きいほど、小さい軸歪振幅で大きな損傷度を示す傾向が見られた。表 1 に、有限要素法解析で得られた損傷度を、5 章の評価法で得た結果と併せて示す。評価値は 33%までの誤差で、解析結果と対応した。
10.80.60.4
0.2
0B/t=21, 角部
B/t=21, 平板部

B/t=17,角部

B/t=17,平板部

B/t=13, 角部
B/t=13, 平板部

012平板部

34サイクル56

図12 損傷度履歴 (λ=60)

表 1 損傷度
123サイクル45

図9 損傷度履歴 (B6.0-61)
要素軸方向歪10.80.60.40.20角部

00.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1

細長比

幅厚比

解析

評価値

60131.00.9160

171.00.75

60

211.00.67

参考文献

評価式2)

平板部
角部
-75-250255075
軸方向座標 [mm]
図10 評価式と解析結果の歪分布 (B6.0-61)-50100塑性歪 [%]

7. まとめ有限要素解析で、繰返し載荷を受ける角形鋼管ブレースが、局部座屈に起因した亀裂を生じる挙動について検討した。以下に総括する。
1) 幅が厚さの半分となるシェル要素を用いて、鋼材の亀裂発生条件を検討するために十分な精度で、塑性歪の分布と集中を計算できることを確認した。
2) 幅が厚さの半分となるシェル要素で、局部座屈を生じた角形鋼管ブレースにおいて塑性歪が集中する挙動を再現できた。
3) 歪振幅拡大係数を用いて局所に集中する相当塑性歪を推定する手法を提示した。推定した相当塑性歪を用い、既報の亀裂発生条件で判定したブレースの損傷度は、数値解析結果と29%から 41%の誤差で対応した。

損傷度

2) 局所における最大の相当塑性歪は、局所領域の平均歪の 4 倍とした。3) 角部における相当塑性歪を、平板部の 2 倍とした。4) 局所の周方向、板厚方向の歪は、それぞれ軸方向の 0.1 倍、1.0 倍とした。
図 11 に、
1)~3)の仮定をふまえて推定した B6.061 の局所における軸方向歪を示す。解析結果と概ね対応する値が得られた。以上の仮定で得られた
相当塑性歪による損傷度の評価値と実験値は、
B6.0-61 で 29%、
HSS1-1 で 41%の誤差で対応した。

50

平板部軸0-50角部軸評価式-1000123サイクル45

図11 評価式と解析結果の局所歪 (B6.0-61)

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