モデルの切替によるツインロータヘリコプタの制御性能の向上
2010SE179 尾添慶太
指導教員：大石泰章

1

表 1 パラメータ

はじめに詳細パラメータ

単位

ツインロータヘリコプタは，主に大量の貨物輸送などに

点 O から点 B までの距離用いられており，スピード，安定性，安全性等の面において点 O から点 A までの距離高い能力が求められる．本研究では，文献 [2] の研究成果

点 O から点 E までの距離をもとにヘリコプタの性能をより引き出すことを目的とす

点 B から各ロータまでの距離る．具体的には，文献 [2] ではヘリコプタの非線形運動方

フロントロータの質量程式を線形近似する際，ピッチ角は 0[deg] を中心としていバックロータの質量たのに対し，0[deg] ではない値を中心とすることでより大カウンターウェイトの質量きいピッチ角を扱うことを可能にする．これにより，ヘリロータの揚力定数コプタの水平方向のスピードを向上させられると考える．

重力加速度

La
Lw
LbLhMfMbMw
Kfg[m][m][m][m][kg][kg][kg][N/V][m]2制御対象とモデリング

れぞれ ∆Vf ，∆Vb とする．結果は以下のとおり：

Pitch axisρ(t)DBack Rotor

BLh
Front Rotor

C
Travel axis
λ(t)
ELhO
A

Elevation axisε(t)LaCounter weight

Lw

図1

本研究の制御対象である Quanser 社製の 3 自由度ヘリコプタの概略図を図１に示す．これはツインロータヘリコプタを模したものである．棒 AB は点 O を中心に水平，垂直方向に回転させることができる．このときの()()
回転角をエレベーション角 ϵ t [rad] と呼ぶ．また，点Ｂを中心に棒 DC を垂直方向に回転させることができ()る．このときの回転角をピッチ角 ρ t [rad] と呼ぶ．フ()
ロントロータとバックロータにそれぞれ入力 Vf t [V] ,()Vb t [V] を与え制御する．3 自由度ヘリコプタの各パラメータを表 1 に示す．3 自由度ヘリコプタの非線形運動
水平方向の回転角をトラベル角 λ t [rad]，垂直方向の方程式をラグランジュの運動方程式を用いて導出し，状態

λ = 0, λ̇ = 0, ϵ = 0, ϵ̇ = 0, ρ = ρ0 , ρ̇ = 0 を平衡点とする
ような入力を Vf 0 ，Vb0 としてこの点の周りで線形近似する．ただし，ρ0 は必ずしも零ではないものとする．ρ0 からの ρ の偏差を ∆ρ，Vf 0 ，Vb0 からの Vf ，Vb の偏差をそ√(())
L2a + L2b Kf cos ρ0 ∆Vf + ∆VbJϵ{()} ()Mf + Mb + Mg La − Mw Lw g − sin ρ0 ∆ρ
+Jϵ()
Mf + Mb + Mw Lb g ( )−ϵ t ,Jϵ√(())()
L2a + L2b Kf sin ρ0 ∆Vf + ∆Vb
λ̈ t = −J{()λ} ()Mf + Mb + Mg La − Mw Lw g − sin ρ0 ∆ρ+Jλ{()} ()Mf + Mb + Mg La − Mw Lw g − tan ρ0−,Jλ()()∆Vf − ∆Vb Kf Lhρ̈ t =.
Jρ()ϵ̈ t =

ただし，()(()()
Jϵ = Mf + Mb L2h sin2 ρ0 + Mf + Mb L2a + L2b())+ Mw L2w + L2b ,()()
Jλ = Mf + Mb L2a + L2h cos2 ρ0 + Mw L2w ,()Jρ = L2h Mf + Mb .
状態変数を() [ ()x t = ϵ t()u t = [∆Vf()∆ρ λ t∆Vb ]()ϵ̇ t( )]T˙,∆ρ
λ̇ tTとし，状態空間表現にすると以下のようになる：()(){ ()ẋ( t) = Ax(t) + Bu t + L,
y t = Cx t ,0000a20a300000000A=a1
00
000L= 0  , C = [I3 0l1(000,b2 
b4b6

01 0 0
0 1 000 0 1,B = 0b10 0 0b30 0 00 0 0b5[][]
AO6,2 ,
B
Ae =, Be =,−Ce O2,2O2,2[]
1 0 0 0 0 0
Ce =.
0 0 1 0 0 0重み行列 [Q,R を以下のように定める:

Q=diag 10 1 100[]
R=diag 0.1 0.1 .

O3,3 ] ,3.3

101100100]
1 ,

シミュレーション結果

図 2 は エ レ ベ ー シ ョ ン 角 を 0[deg] に 固 定 し ，ρ0 =)Mf + Mb + Mw Lb g,Jϵ)} ()Mf + Mb + Mg La − Mw Lw g − sin ρ0a2 =,Jϵ{()}
Mf + Mb + Mg La − Mw Lw ga3 =,Jλa1 = −{(30[deg] から ρ0 = 0[deg] に切り替える提案法と ρ0 =0[deg] の 従 来 法 で ，そ れ ぞ れ の ト ラ ベ ル 角 を 目 標 値−120[deg] に収束させたシミュレーション結果の比較である．提案法の法が，より早く目標値に到達していることがわかる.

√L2a + L2b Kf cos ρ0b1 = b2 =,JϵKf LhKf Lh
b3 =, b4 = −,JρJρ√− L2a + L2b Kf sin ρ0,b5 = b6 =Jλ{()} ()Mf + Mb + Mg La − Mw Lw g − tan ρ0l1 =.
Jλ3制御系設計

3.1

提案

2 章において導出したモデルにおける ρ0 を ρ0 = 30[deg]とすることで，トラベル角 λ(t) を速やかに増やせるようにする．一方，ρ0 = 0[deg] でない場合，定数項 L の存在からトラベル角の増加を止めることができない．そこで，

図24

おわりに
本研究では，得られた非線形運動方程式を ρ0 = 0[deg]ρ0 = 30[deg] と ρ0 = 0[deg] のモデルを用意し，目標値到着前に，ρ0 = 30[deg] のモデルを ρ0 = 0[deg] のモデルにでない値で線形近似を行った．また，ρ0 = 0[deg] でないモ切り替えることで目標値に収束させることが出来ると考えした．従来の ρ0 = 0[deg] で線形近似されたモデルとトラた．この考え方を提案法とし，ρ0 = 0[deg] のモデルだけを使って制御する方法を従来法として扱う．

しかし，目標値への収束が遅いことも見受けられた．これ

本研究では，出力 y(t) を定値の目標値に追従させるためコントローラに積分器を設置する. すなわち，状態変数として() [x t = ϵ∆ρ λ

ベル角の目標値への追従の速さを比較し，トラベル角の目標値に対してより速く到達する事が出来る事を証明した．

最適サーボ系設計

3.2

デルから ρ0 = 0[deg] のモデルへ切り替える制御系を設計ϵ̇ ∆ρ̇ λ̇∫ϵdt∫]Tλdtを持つ拡大系を考え，これに対する最適レギュレータを文献 [1] の第 8 章の方法に従い，設計することにより最適サーボシステムを構成する. システムの拡大系は次式となる:()(){ ()ẋ(e )t = Ae x(e )t + Be u t ,e t = Ce xe t ,はエレベーション角が振動的になっておりそれを抑えるのに時間がかかっていると考えられる．
今後の課題として，実機実験やエレベーション角の振動も考慮したツインロータヘリコプタの高速化などが挙げられる．

参考文献[1] 川田昌克：MATLAB/simulink による現代制御入門
森北出版，東京，2011．
[2] 森川貴光：特性変動が生じる 3 自由度ヘリコプタのロバスト安定化．南山大学情報理工学部卒業論文，2013．