軽量･高性能部材のための CAE を活用した 3 次元中空構造の研究
機械情報システム課 中村陽文、金森直希 機械電子研究所 佐山利彦*1 ものづくり研究開発センター 山本貴文
70 GPa）とした。

1. 緒言
3 次元中空構造は、構造内部の幾何形状を変化させることで、部材全体の幾何形状を変えることなく軽量かつ2.2 ユニットセルの最適配置様々な機械的特性をもたせることができると考えられてユニットセルの見かけ密度と均質化弾性係数の補間関いる。加えて、積層造形装置は、従来の機械加工では困難数を、3 次元中空構造の物性値と設計変数の関係として導であった複雑な形状を直接成形できることから、機械設入し、最適化計算を行うことでユニットセルの最適な分計における多様なニーズに応え得る軽量・高性能な 3 次布を求める。最適化問題は式（1）で示される。

元中空構造を構造部材に適用する道が開かれつつある。

minimize: 𝑐𝑐�ρ� � � � 𝐮𝐮

しかしながら、3 次元中空構造の設計に関する研究はいま

subject to: �𝐮𝐮 � �だ十分ではなく、設計指針の構築が望まれている。そこで、(1)� ��� � � �

CAE を活用した構造最適化は、構造探索のための有効な�0 � �� � 1�� � 1, … , ��手段になると考えられる。本研究では、均質化法を用いたユニットセルの弾性係数の評価ならびに、構造最適化計

ここで、f、u、K および v は、それぞれ荷重ベクトル、算を用いた 3 次元中空構造の単位構造であるユニットセ変位ベクトル、全体剛性マトリクスおよび体積である。VU

ルの最適分布の計算を行った。

は制約条件となる体積である。目的関数はコンプライアンスであり、コンプライアンスの最小化は荷重が一定の2. 実験方法

場合は荷重点の荷重方向変位の最小化に等しく、構造の2.1 ユニットセルの弾性特性解析剛性を最大化することにつながる。d はユニットセルの見均質化法によりミクロ構造の応答からマクロ構造におかけ密度と関係付けられる設計変数である。最適化計算

ける等価な特性を求めることで、最適化計算における計のプログラム実行および有限要素解析はそれぞれ、数値算コストを大幅に削減することが可能である。ユニット計算ソフト（MATLAB, The MathWorks）および汎用解析

セルの X 方向および XY 方向に単位量のひずみを与え、ソフト（COMSOL Multiphysics, COMSOL）を用いて行っひずみを与えていない方向の境界は周期境界条件を与えた。最適化の反復回数が 150 回に達した段階で計算を終て有限要素解析を行う。その後、各方向の応力の積分値を了した。

計算し，体積で割り平均値を求める。この値は等方弾性体の均質化弾性係数と呼ばれ、ミクロ構造のマクロ構造に3. 実験結果および考察おける等価な物性値とみなせる。ユニットセルの弾性特

3.1 ユニットセルの弾性特性解析性解析を目的として、異なる見かけ密度における均質化

Fig. 1 に、評価対象とした Cube 型および Bcc 型のユニ弾性係数を求め、見かけ密度と均質化弾性係数の関係を、ットセルを示す。ユニットセルの形状は、先行研究 1）で補間関数を用いて表現した。有限要素解析に用いる物性得られたトポロジー最適化の形状を基に造形性を考慮し値は、金属積層造形において広く用いられる AlSi10Mg 合金（密度：2.64×103 g/mm3、ポアソン比：0.33、ヤング率：
(a)

90(b)

(b)

Fig. 1 Schematic diagrams of (a)the Cube and (b)theBcc type unit cell
*1 現(a)Fig. 2 (a)Young's modulus and (b)shear modulus of theunit cells as a function of the relative density(公財)富山県新世紀産業機構

Reports of the Toyama Industrial Technology R&D Center No.34 (2020)

て創作したものである。ユニットセルを構成する梁の径るよう設定した。Fig. 3 に最適化後のユニットセルの見かを変化させることで、ユニットセルの見かけ密度を変化

け密度分布を示す。Table 1 に最適化後の目的関数（コンさせた。Fig. 2 に、各ユニットセルの、縦弾性係数およびプライアンス）ならびに見かけ密度 50%の均一なユニッ横弾性係数と見かけ密度の補間関数をプロットした図をトセルを配置させた場合のコンプライアンスの計算値を示す。なお、同図の縦弾性係数および横弾性係数は均質化示す。最適化後のコンプライアンスは、Bcc 型と比較して弾性係数から導出したものである。同図に示されるようCube 型の方が大きいことから、今回のモデルでは Bcc 型に、Bcc 型のユニットセルは、Cube 型と比較して縦弾性のユニットセルが適していると考えられる。Cube 型およ係数は低いものの、横弾性係数は高い値を示すことがわび Bcc 型のユニットセルは共に見かけ密度 50%のユニッかる。これは、鉛直方向の梁は縦弾性係数に、斜交する梁トセルを均一に配置させた場合に比べてコンプライアンは横弾性係数にそれぞれ効果が高いことに起因するもの

スはそれぞれ約 26%および約 63%減少した。と考えられる。

今後、本研究の手法を用いて、構造部材を想定したユニットセル分布の最適化、ならびに金属積層造形装置を用3.2 ユニットセルの最適配置いた作製と評価、計算値との比較を行う予定である。

3 次元中空構造の適用対象として、設計領域が 20×35×15 mm の片持ち梁のモデルを想定した。片方の側面を4. 結言

完全固定し反対側の側面の一部に 1000 N の等分布荷重を

本研究では、3 次元中空構造の単位構造であるユニット-Z 方向に与えた。制約条件は全体の体積が 50%以下となセルの均質化弾性係数を求め、構造最適化計算を用いてのユニットセルの最適な分布を求めた。その結果、体積を(b)(a)元の形状の 50%とした際に剛性最大化したユニットセルの分布を得ることができた。Bcc 型のユニットセルを最適に分布させた 3 次元中空構造は、見かけ密度 50%のユニットセルを均一に配置させた 3 次元中空構造に比べてコンプライアンスは約 63%減少した。

Fig. 3 Distribution of the relative density of (a)the Cubeand (b)the Bcc type unit cell
Table 1 Calculated compliance of the lattice structures
コンプライアンス[J]
ユニットセル
最適配置
均一配置
Cube0.073

0.099

Bcc

0.0570.153

参考文献
1) 中村陽文他，富山県産業技術研究開発センター研33，(2019) 93-94.
究報告，3

謝 辞

本研究推進にあたり早稲田大学理工学術院の竹澤晃弘准教授に多大なご協力を頂きました。深く感謝致します。

キーワード：CAE、最適化、3D プリンター、ラティス構造

Study on lattice structure design using CAE for lightweight and high-performance applications
Mechanics and Digital Engineering Section; Takafumi NAKAMURA, Naoki KANAMORI,
Mechanics and Electronics Research Institute; Toshihiko SAYAMA*1,Monozukuri Research and Development Center; Takafumi YAMAMOTO
Lattice structures are generally used inside a structural member in order to reduce a weight, and it is important to design shapesof lattice structure for high-performance applications. In this study, homogenization and structural optimization was performed
to capture the effective mechanical properties of the unit cells and optimize distribution of the unit cells for the part being
optimized. In conclusion, compliance of the optimal lattice structure composed by Bcc type unit cells decreases 63% compared
to un-optimized lattice structure.

富山県產業技術硏究開発センタｰ硏究報吿 No.34 (2020)91