中高一貫校の時間割作成システムの改良—システムの実用化を目指して—
2011SE031 長谷川千晴 2011SE095 伊藤雄貴 2011SE280 植木絢香
指導教員：鈴木敦夫
手作業で割り当てを行う際はやむを得ず緩めていた条件も

1

はじめに
現在，多くの学校の時間割編成は教員が手作業で行っている．時間割編成を行う際には，使用教室や会議，他のクラスとの授業進度の差，各クラスの１日の授業科目のバラ
ンス等を考慮しなくてはならず，これらを手作業で行うことは容易ではない．[2] によると，[2] の筆者の一人が勤務する私立中学校・高等学校では，時間割担当の教員 4 名が毎年 3 月に約１週間かけて，手作業で時間割を作成していた．その際の時間割編成の方法は，以下の通りである．まず，担当者がそれぞれの条件に優先順位を付け，予め決めた手順ですべての科目を割り当てる．すべての条件が満たされない場合は，関連する科目を担当する教員に日程の調整を依頼するなど満たされない条件を一つずつ解決しながら時間割を編成する．[3] によると，その学校では，選択科
目が多い高校 3 年生の授業を最優先にして割り当てを行っていた．担当の教員がすべての学年の授業を割り当てていき，全学年の時間割を作成するには時間がかかる．それに加え，編成した時間割が不完全な場合，すべての割り当て
を最初から作成し直すということもあった．また，条件は満たしているが一部の教員に負担が偏るなど不平等が生じた場合は，細かい修正を加えなければならない．このことから，時間割編成を手作業で行うことは，多くの時間と労力が必要となることがわかる．
教員の仕事は，生徒への指導，授業の準備にとどまらず，
研修，テストの採点，会議，学級通信や掲示物の作成，保護者への対応等があり，時間に余裕があるとはいえない．

[1] によると，OECD の調査の結果，日本の教員の１週間当たりの勤務時間は参加国最長の 53.9 時間である．授業
時間や授業の準備にかける時間は他の参加国と同程度であるが，課外活動や事務業務に多くの時間を費やしている．
現在，[2] の筆者の一人が勤務する私立中学校・高等学校
では，平成 25 年度，平成 26 年度の時間割編成において，[2]，[3] で作成した時間割編成システムを使用しており，生徒が春休みである期間に担当の教員が来年度の時間割編成を行っている．春休みは，通常の授業がない時期ではあるが，補習や部活動，新年度への引き継ぎなど，多忙を極める中で，時間割編成の時間が節約できる意味は大きい．
我々は，時間割編成の自動化システムを用いることで，このような教員の負担を軽減することができると考えている．教員が，短時間で納得のいく時間割編成ができるようにすることで，生徒への指導時間や教員の授業準備時間を増やすことが可能となる．また，時間割編成による教員のストレスを軽減することにもつながると考える．そして，考慮して割り当てることが可能となる．一回の割り当てに要する時間が短いため，容易に全体の時間割を編成し直すことができ，複数の候補を比較した上で時間割を決定出来る．したがって，より適切な時間割を作成することにつながる．
ここで，これまでの時間割編成システムについて述べる．

[3] によると，中高一貫校で時間割編成を試作したシステム
を用いて，2013 年度の時間割編成を行ったところ，3 名の教員が 10 時間程度（2 日間計）で編成できたという結果となった．先ほど述べた約１週間という時間と比べて，かな
り短い時間で編成できたといえる．時間割を一度編成した
後で，科目のバランスや教員の都合により授業を入れ替えたいという場合には，インターフェース上の「修正」のボタンを使用することで，容易に変更できる．時間割編成シ
ステムは，時間割編成を行う際の教員の負担を減らすためには欠かせないものだといえる．
本研究では，[3] で開発したシステムの科目のバランスを考慮した割り当て，及びユーザーインターフェースの改良を行い，より多くの中学校，高等学校で利用できるように工夫する．昨年，時間割編成システムを使用し，実際に時間割を作成した [3] の筆者の一人である教員の経験を聞きとり，それに基づいて改良する．実際に生徒に指導している教員だからこそ，どのような科目のバランスが良いのかが分かる．これまでは，特定の科目が毎日開講されるようにしたいという場合，一通り作業を終えたあとで，教員が「修正」のボタンを使用し授業を入れ替えるか，ユーザー
インターフェース以外の部分で条件を付け加える等の作業しなければならなかった．ユーザーインターフェース以外の部分で作業を行うことは，システムについての専門的な知識が不十分な教員にとっては困難である．そこで，ユー
ザーインターフェースで各学年の割り当てを行う前に，各学年の特定の科目に対して，様々な割り当て方を選択できるようインターフェースの充実を図る．科目等を選択する
ボタンを作成することで，教員の作業が複雑にならずに要望を加えた編成ができるようにする．簡単な作業で条件を加えられるようにすることで，それぞれの教員の経験を生かした時間割編成が可能となるようにする．
システムの改良により，オペレーションズ・リサーチを知らない教員でも簡単に時間割編成システムを使用できるようにする．これまでは，[3] の筆者の一人であり，時間割
編成システムの作成者の一人である教員がシステムを修正しつつ，勤務する中学校・高等学校の時間割編成を行ってきた．そのため，時間割編成システムを使用したことがな

い教員は使用することが困難である．本研究の改良を通して，オペレーションズ・リサーチを知らない教員でもシス
テムを利用して時間割を編成できるようにしたいと考えている．そして，本研究では現在システムを使用している私立中学校・高等学校だけでなく，その他の中高一貫校や中学校，高等学校の時間割編成でも利用できるよう，一般化に向けた時間割自動編成システムの改良を行う．そのようにすることによって，時間割編成を担当している多くの教員の負担を減らし，それぞれの教員の生徒に関わる時間を増やすことにつなげたい．

システムについて

2

から順に通し番号を付ける)
Ij : 教員 j が担当する科目の集合，Ij ⊂ I
Ic : クラス c の生徒が履修する科目の集合，Ic ⊂ I
Eq : 体育館・グランド，柔道場，音楽室，美術室，家庭科室，技術室という特別教室 q を使用する科目の集合，
Eq ⊂ I, q = 1, 2, · · · , 6
q = 1 : 体育館・グランド，q = 2 : 柔道場，q = 3 : 音楽室，q = 4 : 美術室，q = 5 : 家庭科室，q = 6 : 技術室
Kl : 体育，芸術，技術家庭に関する科目のうち，グルー
プ l に属する科目の集合，Kl ⊂ I, l = 1, 2, · · · , 6
教科ごとのグループ分けは，以下のようである．
グループ 1:体育 I(実技，保健，柔道)[2] で試作されたシステムの概要を述べる．
ステップ 0．各教員が担当する会議，HR(ホームルーム）グループ 2:芸術 I(音楽，美術，芸術)について曜日と時間帯を決める．

グループ 4:体育 II(実技，柔道)

ステップ 1．全学年, 全クラスに対して，体育・芸術・技術

グループ 5:芸術 II(美術)

家庭の科目を割り当てる．

グループ 6:技術家庭 II(家庭科)ステップ 2．ステップ 1 までの割り当て結果を固定した上で，高校 3 年について，残りの科目の割り当てを行う．
ステップ 3．ステップ 2 までの割り当て結果を固定したう
えで，残りの学年それぞれに対して，すべての科目を割り当てる．各ステップの割り当てに対しては，数理計画ソフ
トウェア What’s Best!12.0 を使用した．

改良前の時間割作成プログラムの条件

3

改良前のシステムの条件を挙げる．各教員は同じ時間帯に複数の科目 (授業) を担当しないこととする．また，各クラスも同様に各時間帯には 1 つの科目を割り当てられるものとする．そして，各クラスは 1 日に同じ科目を 1 回までしか行わないものとする．ただし，教科によっては 2 時間
連続して割り当てが必要な教科も存在するものとする．
各学年には履修科目と単位数が設定されているものとし，それを満たすように割り当てがされるようにする．また，各学年で，各曜日に行う科目 (授業) の組合せが全クラグループ 3:技術家庭 I(技術，家庭科)

Td : 曜日 d に設けられている時間帯の集合，Td ⊂ T ，
d = 1, 2, · · · , 5
Ph : 月曜日から金曜日の h 時限目となる時間帯の集合，Ph ⊂ T ，h = 1, 2, · · · , 7
Cg : 学年 g に設けられているクラスの集合
定数

fj : 教員 j が１日に行うことができる最大授業数
hi : 科目 i に必要な教員数，i ∈ I
mg : 学年 g のクラス数
nq : 特別教室 q を使用する科目について, 同じ時間帯に割り当てることができるクラス数，q = 1, 2, · · · , 6
bic : クラス c における科目 i の必要単位数，i ∈ I, c ∈ C
R : 2 時間連続の時間帯に割り当てる科目 i1 と科目 i2 の組
合せ，R = {(i1 , i2 )|i1 , i2 ∈ I}
変数

スで同じでなければならないものとする．例えば、中学 1

xijt =

年生のＡクラスの月曜日 1 限目に数学を割り当てた場合，{
1
0: 時間帯 t に教員 j が科目 i を行う: それ以外他のクラスについて，月曜日の残りの時間帯の中で数学をt ∈ T, j ∈ J, i ∈ Ij

割り当てなければならない．

定式化

4

yitc =

以下 [2] に従って，時間割編成問題の定式化を示す．

4.1{
1 : 時間帯 t にクラス c で科目 i を行う
0 : それ以外t ∈ T, i ∈ Ic , c ∈ C

集合と定数

集合

J : 教員の集合
D : 曜日の集合
C : クラスの集合
G : 学年の集合
I : 科目の集合 (中等部・高等部で行われるすべての科目に通し番号を付ける)T : 時間帯の集合 (すべての曜日の時間帯に月曜日の１限

4.2

絶対制約
各教員が各時間帯に担当する科目は 1 以下とする．

∑

xijt ≤ 1，j ∈ J, t ∈ T

(1)

i∈Ij

各学年・クラスに設定されている各科目について，全日程内で必要単位数を満たすように割り当てる．

間帯において，特別教室 q の対象となる科目については，∑

yitc = bic ,i ∈ Ic , c ∈ Cyitc の全クラスに関する和が nq 以下になっていれば制約(2)

条件を満たしている．

t∈T

各クラスにおいて，各科目は１日に 2 回以上割り当て∑∑

yitc ≤ nq ，ない．

∑

yitc ≤ 1,i ∈ Ic , c ∈ C, d ∈ D

(3)

t∈Td

各クラスにおいて，各時間帯には必ず１つの科目を割り∑各クラスにおいて，同じグループ l(l = 1, 2, 3) からは 1
ループ 1 は体育 I[実技，保健，柔道]，グループ 2 は芸術

I[音楽，美術，芸術]，グループ 3 は技術家庭 I[技術，家庭科] である．

yitc = 1,c ∈ C, t ∈ T

(4)

i∈Ic

∑ ∑

ただし，体育と芸術，技術家庭を割り当てるステップ 1∑

c ∈ C, d ∈ D, l = 1, 2, 3 (11)グループ 6 とグループ 4・5 の間では，必ず同じ日に割

yitc ≤ 1,c ∈ C, t ∈ T(5)

各科目はその担当教員が希望する曜日・時間帯を満たす

ループ 5 に属する科目の中から少なくとも 1 科目を割り当てる．グループ 4 は体育 II[実技，柔道]，グループ 5 は芸ように割り当てる．

xijt = dij∈Jり当てなければならない科目の組合せが存在する．グルー
プ 6 に属する科目を割り当てる場合，グループ 4 またはグ

i∈Ic

∑

術 II[美術]，グループ 6 は技術家庭 II[家庭科] である．各

yitc ，i ∈ I, t ∈ T

(6)

c∈C

クラスにおいて，家庭科を割り当てる日には，実技・柔道・美術の中から少なくとも 1 科目を必ず割り当てなければな

2 時間連続して行う科目 i1 と科目 i2 は，隣接した時間

らない．

∑ ∑

帯に割り当てる．

yi1 (2t−1)c + yi2 (2t−1)c = yi1 (2t)c + yi2 (2t)c ，(i1 , i2 ) ∈ R, c ∈ C, t ∈ Td , d ∈ D

当てる場合に 1 となる．曜日 d から連続する 3 日間について左辺の和が 2 以下となり，さらにすべての d について成り立てば制約条件を満たすことができる．

yitc +

yitc +t∈Td+1∑∑ ∑yitc +i∈K4 t∈Td

c ∈ C, d ∈ D (12)
4.3

考慮制約

各クラスにおいて，月曜日から金曜日の間で，科目 i を
同じ時間帯 (h 時限目) に割り当てる回数は α 回以下とする．Ph は月曜日から金曜日の h 時限目にあたる時間帯のくなる．実際に割り当てを行う際には，初期値として α=2yitc ≤ 2,を用いている．

t∈Td+2(8)∑

各学年で，各曜日に行う科目の組合せが全クラスで同じt∈Phになるように割り当てる．隣接するクラス (c と c + 1) でyitc ≤ α,i ∈ Ic , c ∈ C, h = 1, 2, · · · , 7 (13)

各教員において，1 日に行う授業数は fj 以下とする．実

共通する科目 i について yitc の各曜日の和が等しい時，こ行不可能な場合は fj を調整する．

の条件を満たしていると言えるので，以下のように制約条∑∑

件を加える．

t∈Tdyitc =∑

yitc ，

集合である．一定値 α については，小さいほど制約が厳しi ∈ Ic ，c ∈ Cg , g ∈ G，d = 1, 2, 3∑

∑ ∑i∈K5 t∈Td(7)

各クラスにおいて，各科目は 3 日以上連続して割り当て∑

yitc ≤i∈K6 t∈Td

ることができない．左辺の各項は，各曜日に科目 i を割りt∈Tdyitc ≤ 1，i∈Kl t∈Tdの際には（4) の制約式を以下のように変更する．

∑

(10)

日に最大 1 科目しか割り当てることができない．なお，グ当てなければならない．

∑

t ∈ T, q = 1, 2, · · · , 6c∈C i∈Eq

xijt ≤ fj ,d ∈ D, j ∈ J(14)t∈Td i∈Ijyit(c+1) ，

5

t∈Td

i ∈ Ic ∩ Ic+1 , c ∈ Cg , g ∈ G, d ∈ D(9)

時間割自動編成システムの改良
改良前のシステムは，特定の条件を付け加えたいという場合，ユーザーインターフェース以外の部分で作業を行わ

各特別教室 (体育館・グランド，柔道場，音楽室，美術

なければならなかった．したがって，従来の時間割編成シ

室，家庭科室，技術室) を使用する科目については，同じ時ステムでは，ある曜日に選択した科目を必ず割り当てると間帯に割り当てることができるクラス数が限られる．各時

いった，細かい条件を加えて時間割を作成することが困難であったといえる．そこで我々は，1 科目に対しては，「連割り当てることができる．しかし，共英語 1(3 単位) と現続しないように」割り当てる，そして 2 科目から 4 科目に代文 (3 単位) のように 2 科目を選択すると，制約を満た

対しては，「少なくとも」「多くても」「同じ曜日に」割りさなくなり，割り当てることができない．

当てるという 3 つの条件の中からユーザが 1 つを選択して，システムのインターフェースを加えることによって，より理想的な時間割作成を可能にした．新たに加えた条件の制約条件を以下に示す．なお，図中の教員名は個人情報保護の為，各教員に割り当てられている通し番号を記載し
図 2 2 科目複数選択の割り当て結果 (多くても)

ている．

5.1

考慮すべき制約条件
作成者が選択した 2 科目を同じ曜日に割り当てる．

新たな記号として，∑

sa : 条件を設定する際，a 番目に選択する科目，sa ∈ Iを定義する．

(ys1 tc + ys2 tc ) = b,t∈Td

以下は，追加する可能性のある制約条件であり，担当者が選択できるようにする．この条件によって，時間割作成
担当者が選択した 1 科目に対して，曜日が連続して割り当てられないようにする．たとえば，3 単位の科目であれば(月，水，金) に割り当てることができる．また，2 単位の科目であれば (月，水)，(月，木)，(月，金) などに割り当てることができる．

∑

ys1 tc +t∈Td∑

b = 0, 2，c ∈ C, d ∈ D,

s1 , s2 ∈ I(18)

この制約式をシステムに加えた結果，以下のように共英
語 1(3 単位) と現代文 (3 単位) のように単位数が同じ科
目では必ず同じ曜日に割り当てることができる．しかし，共英語 1(3 単位) と古文 (2 単位) のように単位数が異なる科目の場合，1 単位分多い共英語 1 がある曜日にだけ単
独で割り当てられてしまう．

ys1 tc ≤ 1,t∈Td+1c ∈ C, d = 1, 2, 3, 4,

s1 ∈ I(15)

作成者が選択した 2 科目のうち，少なくとも 1 科目を割り当てる．

図 3 2 科目複数選択の割り当て結果 (同じ曜日に)∑(ys1 tc + ys2 tc ) ≥ 1,

以下，2 科目の場合と同様に 3 科目 4 科目の場合の制約t∈Tdc ∈ C, d ∈ D,

s1 , s2 ∈ I(16)

この制約式をシステムに加えた結果，図 1 のように少な
くとも共英語 1(3 単位) と現代文 (3 単位) のどちらかを月曜日から金曜日まで割り当てることができるようになった．図 1 から図 3 は，What’s Best!で条件を作成したシー条件と割り当ての結果について述べる．
作成者が選択した 3 科目のうち，少なくとも b 科目
(b=1,2) を割り当てる．

∑(ys1 tc + ys2 tc + ys3 tc ) ≥ b,t∈Tdc ∈ C, d ∈ D,

トの一例である．

s1 , s2 , s3 ∈ I(19)

この制約式をシステムに加えた結果，少なくとも 1 科目
を月曜日から金曜日まで割り当てることができる．
作成者が選択した 3 科目のうち，多くても b 科目 (b=1,2)を割り当てる．
図 1 2 科目複数選択の割り当て結果 (少なくとも)∑(ys1 tc + ys2 tc + ys3 tc ) ≤ b,t∈Td

作成者が選択した 2 科目のうち，多くても 1 科目を割り当てる．

∑

c ∈ C, d ∈ D,

s1 , s2 , s3 ∈ I(20)

この制約式をシステムに加えた結果，月曜から金曜まで
多くても 2 科目を毎日割り当てることができる．

(ys1 tc + ys2 tc ) ≤ 1,

作成者が選択した 3 科目を同じ曜日に割り当てる．

t∈Tdc ∈ C, d ∈ D,

s1 , s2 ∈ I

(17)

∑

この制約式をシステムに加えた結果，以下のように多くt∈Tdても共英語 1(3 単位) と古文 (2 単位) のどちらかを毎日(ys1 tc + ys2 tc + ys3 tc ) = b,b = 0, 3，c ∈ C, d ∈ D,

s1 , s2 , s3 ∈ I(21)

この制約式をシステムに加えた結果，単位数が同じ科目
では必ず同じ曜日に割り当てることができる．
作成者が選択した 4 科目のうち，少なくとも b 科目

(b=1,2,3) を割り当てる．
∑(ys1 tc + ys2 tc + ys3 tc + ys4 tc ) ≥ b,t∈Tdc ∈ C, d ∈ D,

s1 , s2 , s3 , s4 ∈ I(22)
図 4 新たな条件を追加するインターフェース

例として少なくとも 1 科目を割り当てるという条件を用いて，この制約式をシステムに加えた結果，月曜から金曜まで少なくとも 1 科目を毎日割り当てることができる．
作 成 者 が 選 択 し た 4 科 目 の う ち ，多 く て も b 科 目

図 4 の条件追加ボタンを押すと，図 5 のようなウィンド
ウが表示される．

(b=1,2,3) を割り当てる．
∑(ys1 tc + ys2 tc + ys3 tc + ys4 tc ) ≤ b,t∈Tdc ∈ C, d ∈ D,

s1 , s2 , s3 , s4 ∈ I(23)

多くても 2 科目を割り当てるという条件を用いて，この制約式をシステムに加えた結果，月曜から金曜まで多くても 2 科目を毎日割り当てることができる．
作成者が選択した 4 科目を同じ曜日に割り当てる．

∑(ys1 tc + ys2 tc + ys3 tc + ys4 tc ) = b,

図 5 新たな条件を追加するためのウィンドウt∈Tdb = 0, 4，c ∈ C, d ∈ D,

s1 , s2 , s3 , s4 ∈ I (24)

この制約式をシステムに加えた結果，単位数が同じ科目
では必ず同じ曜日に割り当てることができる．しかし，必ず割り当てる科目数が多ければ多いほど，条件が厳しくなりダミー教員が増える可能性が生じる．実行例として，共英語 1(3 単位)，共英語 2(3 単位)，数学 2(3 単位)，化学 (3単位) を選択し制約式を追加した結果，ダミー教員は 3 人を擁した．また，科目を選ぶ際に単位数の組合わせによっては，ダミー数をどれだけ増やしても実行できない可能性も生じる．したがって，時間割作成担当者は選択したい科
目の単位数をシステムの情報シートで予め確認した後，割り当てを行う必要がある．

5.2

1 つ目のコンボボックスで科目数 (1 から 4) を選択後，2つ目のコンボボックスでは「少なくとも」「多くても」「同じ曜日に」のいずれかの条件を選ぶ．ただし，1 科目の場
合，選択できる条件は「連続しないように」のみである．3
つ目のコンボボックスでは割り当てる科目数を選び，4 つ目のコンボボックスでは学年を選択する．5 つ目以降のコンボボックスでは，選んだ学年の科目のみが選択できるよ
うになっており，割り当てる科目を科目数分だけ選ぶ．選
択した学年と科目はそれぞれリストボックス上に表示されるようになっており，システムに条件を組み込みたい場合
は，リストボックス上の科目を選択し「追加」ボタンを押すことで可能となる．

考慮すべき制約条件の追加方法

続いて，新しく加えたチェックボックスの説明を行う．
以下のシートの条件追加ボタンの上にある，それぞれのクラスに同じ科目を割り当てるというチェックボックスにチェックを入れることで，(9) で定義した絶対制約を有効にし，各学年で，各曜日に行う科目の組合せが全クラスで同じになるように割り当てることができる．

∑
t∈Td

yitc =∑

yit(c+1) ，t∈Tdi ∈ Ic ∩ Ic+1 , c ∈ Cg , g ∈ G, d ∈ D(9)

図 6 条件を加えたウィンドウ

6

表 3 チェックボックスのチェックを入れて (５クラス同一

実行時間
条件を追加した後の実行時間と改良前のシステムの実行

科目の条件を加えて) 追加の条件を加えた際の実行時間

時間を比較する．学年毎に時間割を作成する際，各学年に学年もしくは科目

おける時間割作成最適化ソフトの実行時間の上限を 3 分

体育・芸術・技術家庭に設定している．この時間内に割り当てが出来ない場合に高校 3 年生

は，時間割作成の条件を変更し，再び割り当てを行う．時高校 2 年生

間割作成のデータは南山男子部の 2014 年度のものである．

高校 1 年生
中学 3 年生

表 1 改良前システムの実行時間

中学 2 年生
中学 1 年生

学年もしくは科目
体育・芸術・技術家庭
高校 3 年生
高校 2 年生
高校 1 年生
中学 3 年生
中学 2 年生
中学 1 年生

実行時間

ダミー教員の数

10 秒
10 秒
21 秒
28 秒
32 秒
37 秒
27 秒

0人
0人
5人
10 人
12 人
15 人
15 人

実行時間

9秒
3秒
5秒
5秒
3秒
17 秒
1秒

7

おわりに
本研究では，教員の都合や要望に応じて，より柔軟に変更できるよう [3] による時間割編成システムの改良を試みた．[3] によるシステムは，[3] の筆者の一人が勤務する南山中学校・高等学校男子部の時間割編成に対応するものであった．具体的には，南山男子部の時間割編成では，同学年の各クラスの受講科目の組合せを同じにし，割り当てな

新しいシステムを加えたことによって，時間割作成の完ければならないという制約が絶対制約として含まれてい成時間にどのくらい影響を与えるのかを調べるため，実行た．我々は，この学校における特有の制約を考慮制約とす

時間を測定した．また，「少なくとも」，「多くても」，「同じることで，南山男子部以外の学校においても利用できるシ曜日に」という条件の組み合わせは複数あるため，ここでステムに改良した．また，南山男子部においては，システ

は S1（高校 1 年生）の実行時間を記すことにする．

ムに詳しい教員が時間割編成を行っており，ユーザーイン
ターフェース以外の部分で条件を付け加えていたため，シ

表 2 チェックボックスを外した際 (５クラス同一科目の条件を外した) の実行時間

ステムに詳しくない教員が時間割編成システムを利用することは容易でないという課題もあった．これに対して，
ユーザーインターフェースの改良を行い，時間割編成を容

学年もしくは科目
体育・芸術・技術家庭
高校 3 年生
高校 2 年生
高校 1 年生
中学 3 年生
中学 2 年生
中学 1 年生実行時間

易に出来るようにした．各学校で考慮すべき条件は違う．

7秒
4秒
4秒
4秒
3秒
3秒
3秒

そのような現状の中で，各学校に合った割り当て条件を容表 3 の条件では，条件が厳しいため，実行時間が大幅に伸び，ダミー教員の数も増えた．表 3 を実行した際に加えた条件は，「高校 1 年生の 2 科目（日本史，現代文）のう
ち少なくとも 1 科目を割り当てる」，「高校 1 年生の 3 科目
（現代文，数学 1，化学）のうち多くても 2 科目を割り当てる」，「高校 1 年生の 4 科目（現代文，数学 2，古文，物理

2）において同じ日に 4 科目を割り当てる」という条件である．
実行例として，S1(高校 1 年生) を挙げているが他のすべての学年も同様に実行時間が大幅に伸び，またダミー教員の数も増えた．

易に追加できることは，汎用性を高めることにつながっていると言える．我々は，今後このような時間割編成システ
ムが普及し，教員の負担軽減につながることを願う．

参考文献[1] 国 立 教 育 政 策 研 究 所：編『TALIS 日 本 版
報 告 書「2013 年 調 査 結 果 の 要 約 」』http://www.nier.go.jp/kenkyukikaku/talis/imgs/
talis2013_summary.pdf[2] 山本佳奈，鈴木敦夫，寺田尚広：『中高一貫校の時間割
編成支援システムの試作』．スケジューリング・シンポ
ジウム 2012 講演論文集，2012，pp.145-150．

[3] 山本佳奈，鈴木敦夫，寺田尚広：『中高一貫校の時間割作成の改良-平成２５年度の時間割を作成して-』．スケ
ジューリング・シンポジウム 2013 講演論文集，2013，
pp.41-45．