男子プロテニスの試合に関する統計的分析
2011SE091 伊藤秀悟
指導教員：木村美善

はじめに

1

表 1 を見ると，勝利に働く要因としてサーブポイント率は有効であるとは感じていたが，レシーブポイント率やテニスはサーブを打つ側が有利なスポーツと言われていエース数の方が有効に効いていることが分かる．また，最る. 主な理由としては，サーブを自分のタイミングで打つ高サーブの速さが有効に働いており，サーブが速いほどことが出来るという理由が挙げられることが多い．そこでサービスエースが取りやすくなり，勝利に有効に働いたの
本研究では，男子プロテニスの試合ごとのデータを用いて， ではないかと思われる．またセカンドサーブの速度は遅く分析を行い，勝利に対してどのような要素が有効に働いて なることによって，勝利に対して有効に働くので，ファーいるか統計的に分析を行う．

データ

2

スポーツナビ ([3] 参照) から 2014 年のグランドスラムと呼ばれる全豪オープン，全仏オープン，ウィンブルドン選
手権，全米オープンの４つの男子プロテニスの大会において途中棄権となった試合を除いた試合のデータを用いる．
変数は「勝敗（勝ち=1, 負け=0）」，「サービスエース数」，ストサーブでは，スピードが重要であるが，セカンドサーブは，スピードではなく，コースやボールのスピンによって攻めて行くことが，重要であると考察出来る．しかし，セカンドサーブが遅くなることによって，甘いコースに入った場合，相手のリターンによってポイントを取られてしまうリスクも増えるため，他の変数と比較して勝敗にあまり大きな影響を与えていないことが考察出来る．
表 1 ロジスティック回帰分析結果「ファーストサーブ成功率」，「ダブルフォルト数」，「サーブポイント成功率」，「レシーブポイント成功率」，「ウィナー推定値数」，「ブレーク率」，「最高サーブ速度」，「ファーストサー(Intercept)ブ平均速度」，「セカンドサーブ平均速度」の合計 11 個でサーブポイント率ある．

レシーブポイント率
ウィナー数

分析方法

3

ブレーク率
最高サーブ速度分析方法として，ロジスティック回帰，主成分分析及びクラスター分析を行った ([1]，[2] 参照)．

平均 2nd サーブ速度−20.925
0.095
0.301
0.101
−0.0220.033−0.015z値−11.333
2.829
14.29410.053−3.9817.601−1.677p値
2.00×10−16
4.67×10−3
2.00×10−16
2.00×10−16
6.86×10−5
2.94×10−14
9.35×10−2

ロジスティック回帰分析

4

説明変数群 x1 , x2 ,… , xn を用いて, 確率のような範囲

4.2

各大会のロジスティック回帰分析

同様の分析方法で，大会ごとの分析を行ったところ，４[0,1] の値をとる目的変数を説明するとき，通常の重回帰分
析では，説明変数群の合成変数の取りうる値が [0,1] の外に出てしまい，(−∞ , ∞ ) となり適切ではない. なので下式

つの大会全てにおいて「サーブポイント成功率」「レシーブのように説明変数群の合成変数をロジスティック関数にすえており，サーブ及び，レシーブの獲得が勝利に対してどることで，その値域を範囲 (0,1) に収めることができる．

ちらとも有効であった．

ポイント成功率」の２つの要素が，勝敗に大きな影響を与

各大会の特徴として，コートの材質の違いが挙げられexp(β0 + β1 x1 + β2 x2 +… + βn xn )y=1 + exp(β0 + β1 x1 + β2 x2 +… + βn xn )る．全豪オープンと全米オープンの２つの大会のコート

目的変数 y を勝敗 (勝ち=1, 負け=0) とし，11 個の説明変サーブポイント率が他の２つの大会と比べて特に大きな影数を用いて，y を予測した．まず４つの大会のデータ全て響を与えており，サーブがバウンド後によく跳ねて，球速は，ハードコートが採用されている．この２つの大会では，を用いて，どのような特徴があるか分析を行った．その後， が落ちないというハードコートならではの特徴がよく表それぞれの大会ごとに分析を行い，大会ごとの傾向や特徴 れていたと読み取れる．また同じハードコートでも，全米の分析を行う．

オープンのコートは全豪オープンのコートよりもコートが固くなっている為，全米オープンの方が全豪オープンと比4.1

４大会のロジスティック回帰分析

較してサーブポイントが与える影響が大きくなっている．

４つの大会の全てのデータと全ての説明変数を用いて,全豪オープンのみ，変数選択によりダブルフォルトが変数ロジスティック回帰分析を行った．分析を行った結果，多として残っている．セカンドサーブを確実に入れるのでは重共線性は見られなかったが，より良い分析を行う為に， なく，ダブルフォルトの可能性も承知でセカンドサーブでAIC に基づく変数減少法により残った変数を用いて，再度ロジスティック回帰分析を行い，結果を表 1 に示す．

も攻めていく姿勢が，ダブルフォルトが多くなってしまっても，勝ちに有効に働いていると考察することが出来る．

全仏オープンは，クレーコートという土のコートが採用果となった．

されており，他のコートと比べて球速がバウンド後に遅どの大会においても，第 1 主成分から第 5 主成分までのくなり，サービスエースを狙うことが困難になるため，ラ間でサーブに関する特徴が多く現れており，大会により差リーによる乱打戦になる場合が多い．全仏オープンでも， はあるもののサーブが勝利するために重要であると考えらサービスポイント率は大きな影響を与えていたが，レシーブポイント率が他の大会に比べて大きな影響を与えている
点や変数選択法によりエース数が残り，ラリーでのポインれる．

主成分得点を用いて，どのような特徴を持った試合の群トの獲得が他の大会に比べて勝敗に大きな影響を与えている点からクレーコートの特徴が読み取れる．
ウィンブルドン選手権は，グラスコートという芝のコーがあるか大会ごとにウォード法により分析を行った．

6.1

トを採用している．グラスコートは，他のどの種類のコートよりもボールのバウンド後に弾道が低く，球速が速くなるという特徴があり，ファーストサーブによるサービスエースが狙いやすくなる．分析結果からサービスエース数やファーストサーブ成功率などファーストサーブに関係するデータが他の大会と比較して大きな影響を与えている点から，グラスコートのサービスエースが狙いやすいという特徴を読み取ることが出来る．

5

主成分分析

クラスター分析6

クラスター分析結果

大会毎のクラスター分析の結果，どの大会も「ストレート勝ちに近い勝利を収めた選手の群」「ストレートに近い負けをした選手の群」「接戦の末に勝利した選手の群」「接戦の末に敗れた選手の群」の 4 つの群に分類出来た．大会ごとの比較を行うと，ウィンブルドン選手権は，他の 3つの大会に比べ，「ストレート勝ちに近い勝利を収めた選手の群」の数が少なくなっている．この大会は，サーブ側が有利となる芝のコートで行われるので，相手のサーブをブレークすることが困難となり，３セット連取してのストレート勝ちが難しい為であると考えられる．逆にサーブ側

４つの大会の全ての試合に関する変数の内の「勝敗」をが，他の大会ほど有利ではない全仏オープンでは，「スト除いたデータを用いて, 大会ごとに主成分分析を行った．4レート勝ちに近い勝利を収めた選手の群」「ストレートにつの大会全てで，第 1 主成分から第 5 主成分までの累積寄近い負けをした選手の群」の２つの群の選手が多く，相手与率が約 80 ％となったが，主成分の特徴に差が現れた．のサーブをブレークしやすい環境にあると考えられる．

大会ごとの主成分分析の結果を比較してみると，全仏オープンと全豪オープンの２つの大会は，第 1 主成分で6.2選手の分析

ファーストサーブに関する特徴が現れており，試合においクラスター分析によるデンドログラムを見ると，何回戦てサービスゲームをキープすることの重要性，特にファーの試合であるかという点に関する特徴は見られなかった。

ストサーブでポイントを獲得することの重要性が分かる．

全仏オープンでのラファエル・ナダルの様に勝ちすんだ

またウィンブルドン選手権と全米オープンの２つの大会

試合結果の獲得セット数が安定していた選手は，図の下のにおいては，第１主成分では，全ての変数が正の方向を表方で結合をしており，安定した成績を残しながら，勝ち進す結果となった．この二つの大会は，他の二つの大会に比んでいることがデンドログラムから見て取れた．

べてサービス側が有利な大会であるということが，ロジス

7

ティック回帰分析から分かっている．サーブが有利な大会であるからこそレシーブを獲得することで大きく勝利に近づくことになるので，この２つの大会は，ファーストサー
ブに関する要素だけでなく，全ての変数が正の方向を示す形となったと考察出来る．全仏オープン，ウィンブルドン選手権，全米オープンの３つの大会の第 2 主成分は，サーブで攻めているがミスをしてしまったことを表す軸となっている．全豪オープンのみ第 2 主成分がサービスゲームをキープ出来ているかどうかを表す軸となっている．第 3 主
成分は，全豪オープン，全米オープンでは，ラリーによるおわりに本研究を終えて，勝利に影響を与える要素としては，どの大会でもサーブに関する要素が勝利に対して大きな影響を与えていた．自分のサーブは獲得しなければならないもので，相手に取られてしまうと勝利から大きく遠ざかり，自分のサービスゲームを獲得した上で，レシーブを獲得すると勝利に大きく近づくことが出来るという結果から，自分のサーブがいかに重要であるか知ることが出来た．またコートの特性が，大会毎の分析により現れていて，試合をするコートに合ったプレーをすることも重要である。

特徴が，全仏オープン，ウィンブルドン選手権では，サー参考文献

ブによるポイント獲得に関する特徴が現れている．第 4 主[1] 藤井良宣:カテゴリカルデータ解析，共立出版，東京，2010.

成分は，全米オープンのみ，レシーブゲームに関する特徴がみられ，残りの 3 つの大会では，サービスゲームで攻めていく姿勢が見て取れる．第 5 主成分については，ウィンブルドン選手権でレシーブゲームに関する特徴がみられたが，他の 3 つの大会では，サーブに関する特徴が現れる結[2] 中村永友：多次元データ解析法，共立出版，東京，2009.
[3] スポーツナビ：http://sports.yahoo.co.jp/
12 月.

2014 年