浜松医科大学附属病院集中治療部の麻酔科医
シフト自動作成システムの試作
2011SE020 伏田 菜穂

2011SE244 杉浦 允紀

2011SE255 竹腰 港

指導教員：鈴木 敦夫

1

はじめに

いる．
麻酔科医は，手術前，術中，術後の一連（周術期）の患者

本研究では，浜松医科大学医学部附属病院（以降 浜松医の容態等を管理する．周術期医療では，麻酔科医がチーム大病院）における麻酔科医のシフトスケジューリングにつリーダーとなってチーム医療が行われる．近年医療の高度いて研究を行う．浜松医大病院では現在，1 人の麻酔科医化に従って，手術の件数も増加しており，麻酔科医の需要が手作業で麻酔科医のシフトスケジューリングを行っていも増加している．にもかかわらず，我が国では麻酔科医のる．その麻酔科医から話を伺い，自動的にシフトを作成で養成が遅れており，内科，外科に比べると麻酔科医は非常

きる，使いやすいシステムを作成することが本研究の目標に人数が少ない．このように，麻酔科医は激務にも関わらである．

ず人数が不足しているため，麻酔科医 1 人あたりの業務は

近 年 医 療 機 関 で は 電 子 カ ル テ や DWH(Data Ware-

増加し，勤務時間も長時間に及んでいる．よって，麻酔科

House)*1 等の導入により，膨大な情報を管理し，効率的医の勤務の効率化は極めて重要であることがわかる．ORに業務が行われるようになった．だが，手作業で行っていを用いてシフトスケジューリングを自動で行うシステムをることが多いシフトスケジューリング等，オペレーション

作成すれば，手作業でシフトスケジューリングをしている

ズ・リサーチ (以降 OR) を用いることで解決出来る問題は麻酔科医の負担を軽減するだけではなく，論理的かつ偏り依然としてある．しかし現状では，OR の研究成果は医療のないシフトスケジューリングが可能となる．

ではなかなか受け入れられておらず，浸透していない．そ病院の経営面に視点を置いても，麻酔科医の勤務の効率の原因の 1 つとして，システムが利用者にとって使いづら化は非常に重要である．手術は，病院にとって最も利益といものであるということが考えられている．OR を用いたなる治療であり，大きな収入源の 1 つである．手術室のシステムは，条件を入力すれば自動的にシフトを作成する

数，医師や看護師の人数等, 限られた条件の中で手術は行ことが出来るが，その後利用者が知識や経験を活かして修われている．その中で，効率良く出来るだけ多くの手術を正することが非常に困難である．結局, 利用者にとって満行うことは，多くの患者の命を救うだけでなく，病院経営

足するシフトが作成出来ず，システムが利用されなくなっにとっても有益である．したがって，本研究の麻酔科医のている．

シフトスケジューリングシステムで麻酔科医の勤務の効率

我が国ではこれまでも，ナース・スケジューリングに関する研究 [1] や，介護に関するスケジューリングに関する化が進めば，病院の利益も増える可能性がある．
本 研 究 を 進 め る に あ た っ て ，私 達 は 浜 松 医 大 病 院 の研究，またその研究成果に基づく実用的なシステムが公開

ICU(Intensive Care Unit) を見学した．ICU とは集中治される等 [2]，医療機関に関連したスケジューリングに関す療室の事であり，術後の高度な状態管理が必要な患者の経る OR 研究がされてきた．また，これまで南山大学鈴木研

過を麻酔科医は ICU で治療する．それ故，麻酔科医に大変究室でも，スケジューリングシステムの開発がいくつか行

関わりのあるものである．見学の際，患者は 6 名程おり，われてきた．医療に関しては, 手術室の最適スケジュール

容態が急変する患者もいるため常に麻酔科医は時間に余裕問題 [3] に関するシステムが研究された. その他にも, 南山の無い状態であった．本研究のシステムが完成し，1 人に大学の入学試験関係のいくつかのシフトスケジューリング

かかる負担が減り，結果的に医療の質の向上につながるこシステム [7]，ホームセンターのシフト作成システム [6] 等とを目指す．

を開発し，これらは長期に渡って利用された．これらの長

また，本研究は 2014 年度卒業生の愛知医科大学病院に期に渡って利用されているシステムは，担当者が容易に修ついての卒業論文 [4] を参考に，在学中の大学院生が浜松

正出来，担当者の知識や経験を活かせるように作られてい医大病院のシフトスケジューリングシステムを試作し，そることがわかっている．そのため本研究では，長期に渡っれを私達が引き継いで改良している．

て使われるシステムを作成するため，シフト作成の担当

本研究と，[4] との違いは，愛知医科大学病院では，業務者との打ち合わせを重ね，意見を伺い，それを基にシステが FC 業務・SICU 業務・外来業務・OR 業務と分かれて

ムを開発している．加えて，自分達でも実際にシステムをいるが，浜松医大病院では，日勤・夜勤としか分かれてい動かし，使い心地や改善点等を繰り返し考えるようにしてない点である．よって，どの医師がどの業務に対応できる
かということを考える必要がないため，各麻酔科医の予定*1 DWH とは, 病院内で発生する各種医療情報を蓄積し, その情報をを元にシフト作成を行うシステムを完成させる．また，曜診療, 臨床研究, 経営などに有効活用する為の支援システムのことである.[5]日によって勤務体系が異なる点と，医師によってシフトの要望が異なる点に特に注意して制約条件を立てる．制約条
件と，大まかなシステムの試作は大学院生が行ったため， 3.1
私達はさらにシフト作成担当の麻酔科医から話を伺い，より使いやすいシステムとなるようプログラムやインター
フェース, 定式化等を改良している．
ここで，麻酔科医のシフトスケジュール作成についての
現状と問題点を述べる. 現状では，シフト作成担当者が各麻酔科医からシフトの希望表を受け取り，その希望表を基に手作業で 1 ヶ月分のシフトを組んでいる．それに対する問題点は主に 2 つある．1 つ目は，スケジューリングは手作業で行われているため，時間と手間がかかる点．2 つ目は，各業務を各麻酔科医に対し，勤務回数や労働負担に偏りがないように割り当てることが困難であるという点である．
以降，第 2 節では，問題解決の考え方と方法を紹介する．
第 3 節では，シフトスケジューリング問題の定式化を紹介する．第 4 節では，試作したシステムの利用方法を紹介する．第 5 節では，CPLEX で実現した際の計算機時間について述べる．第 6 節では，システムの改良点を述べる.

2

問題解決の考え方
本研究では,Microsoft Oﬃce Excel をインターフェース

として, 最適化ソフトウェアを利用してシフト自動作成シ
ステムを実装する. このシステムでは, 学会や出張などの予定は最優先され必ずシフトに反映されることとする. さらに, 平日の勤務では, 日勤, 夜勤それぞれに１人ずつだが,第一外科が夜勤担当の曜日のみ, 日勤のみ２人となる. しかし, 第一外科が夜勤担当の曜日が 5 回ある月の場合, そのうち 1 日は日勤, 夜勤それぞれに１人ずつとなる. 土曜
日, 日曜日, 祝日の勤務では, 日夜勤に１人の勤務を割り当てる. また, 各麻酔科医のシフト数に偏りが出ないようなシフト自動作成システムを目指し, 各麻酔科医の労働負担を分散させる. ここで, 計算が実行不可能になることを防ぐために, 実際には存在しないダミー医師を導入する.

3問題の定式化について
ここでは, 曜日によって異なる勤務形態や各麻酔科医の先生のシフト数などを考えながら, 最適なシフトの割り振りを求める問題を考える. これを 0-1 整数計画問題として定式化することで各麻酔科医の勤務回数に偏りが少なく,各曜日に必要な人数を満たすことを目的としている. 浜松
医大病院の集中治療部での麻酔科医のシフト作成には, 平
日では日勤と夜勤, 土曜日と日曜日と祝日では日夜勤に分けて割り振る必要がある. ただし, 「日夜勤」の表示はシス
テム上のみで, システム上では「夜勤」扱いとしている. また, 土曜日と日曜日と祝日では日夜勤として 1 人がシフトに割り振られるが, 日夜勤は平日の勤務よりも労働負担が大きいため, 平日とは分けて各麻酔科医の勤務回数の偏りをなくすことを考えなければならない.
以下に, システムの試作時に行った定式化を紹介する.

定式化

集合

D : 医師の集合
D1 : ダミー医師の集合
T : 当該の月の日付の集合
T 1 : T のうちの, 日付 − 1 の集合
H : T のうちの, 第一外科が夜勤担当の曜日を除いた
平日の日付の集合

H1 : T のうちの, 第一外科が夜勤担当の曜日を除いた
火・水・木・金・土曜日の日付の集合

T h : T のうちの, 第一外科が夜勤担当の曜日の日付の集合

F r : T のうちの金曜日の日付の集合
Sat : T のうちの土曜日の日付の集合（第 1 週を除く）
Sun : T のうちの日曜日の日付の集合（第 1 週を除く）
S : T のうちの土・日曜日, 祝日の日付の集合
定数

pj : 医師 j の保有ポイント, j ∈ D
eij : i 日に医師 j の学会・研究日の予定があるとき 2,
それ以外のとき 0, をとる定数, i ∈ T, j ∈ D
gij : i 日に医師 j が休暇の場合 3,
それ以外のとき 0, をとる定数, i ∈ T, j ∈ D
aij : i 日が土曜日, 日曜日, 祝日の場合 2,
平日の場合 1, をとる定数 i ∈ T, j ∈ D
lij : i 日に医師 j が日勤指定の場合 1,
それ以外のとき 0, をとる定数, i ∈ T, j ∈ D
mij : i 日に医師 j が夜勤指定の場合 1,
それ以外のとき 0, をとる定数, i ∈ T, j ∈ D
bij : 前の月の最終週において, 医師 j が土・日曜日,
祝日に勤務していた場合は 0, それ以外のとき 1,をとる定数, i ∈ S, j ∈ D
oij : 前の月の最終週において, 医師 j が平日の最終の2 日間が夜勤担当の場合 0, それ以外のとき 1,をとる定数, i ∈ H, j ∈ D
変数

xij : i 日に医師 j が日勤のとき 1,
それ以外のとき 0, をとる変数, i ∈ T, j ∈ D
yij : i 日に医師 j が夜勤のとき 1,
それ以外のとき 0, をとる変数, i ∈ T, j ∈ D
xdij : i 日にダミー医師 j が日勤のとき 1,
それ以外のとき 0, をとる変数, i ∈ T, j ∈ D1
ydij : i 日にダミー医師 j が夜勤のとき 1,
それ以外のとき 0, をとる変数, i ∈ T, j ∈ D1
zij : 夜勤の前日が日勤のとき 0,
それ以外のとき 1, をとる変数, i ∈ T, j ∈ D
vij : 土曜日が夜勤でその前の木曜日が日勤のとき 0,
それ以外のとき 1, をとる変数, i ∈ T, j ∈ D
wij : 日曜日が夜勤でその前の金曜日が日勤のとき 0,
それ以外のとき 1, をとる変数, i ∈ T, j ∈ D

目的関数

min

∑ ∑

(xdij + ydij ) +i∈T j∈D1∑∑

yij ≤ (2 − ei+1,j ),i ∈ T 1, j ∈ D,

(16)

xij + yij ≤ (3 − gij ),i ∈ T, j ∈ D,

(17)

(2)

xij + yij ≤ (2 − eij ),i ∈ T, j ∈ D,(18)

yij ≤ bij ,i ∈ S, j ∈ D,(19)

yij ≤ oij ,i ∈ H, j ∈ D,

(20)

(zij + vij + wij ), (1)i∈T j∈D

制約条件∑(aij yij ) ≤ pj ,j ∈ D,

i∈T

∑

∑

xij +

j∈D

xdij = 1,i ∈ H,(3)ydij = 1,i ∈ H,(4)

xdij = 2,i ∈ T h,

(5)

j∈D1

∑

∑

yij +

j∈D

j∈D1

∑

∑

xij +

j∈D

j∈D1

∑

∑

yij +

j∈D

j∈D1

∑

∑

xij +

j∈D

∑

i ∈ T h,ydij = 0,zij = xi−1,j − yij ,i ∈ H1, j ∈ D,

(21)

vij = xi−2,j − yij ,i ∈ Sat, j ∈ D,

(22)

wij = xi−2,j − yij ,i ∈ Sun, j ∈ D,

(23)

(6)

xdij = 0,i ∈ S,(7)

ydij = 1,i ∈ S,(8)

バイナリ制約

j∈D1

∑

yij +

j∈D

xij , yij , zij , vij , wij ∈｛0, 1｝,i ∈ T, j ∈ D, (24)目的関数 (1) は, ダミー医師の勤務回数と勤務の条件をj∈D1

満たさないシフトの最小化を示している.

(1 − yij ) ≥ xi+1,j + yi+1,j ,i ∈ T 1, j ∈ D,

(9)

制約条件では, (2) は 1 ヶ月あたりの各麻酔科医のポイ
ント上限の制約である(3) から (8) までは 1 日あたりの ICU の勤務人数の制約(1 − yij ) ≥ xi+2,j + yi+2,j ,i ∈ Sat, j ∈ D, (10)を表しており,(3) と (4) は第一外科が夜勤を担当する曜日以外の平日で,1 日あたりの日勤と夜勤の人数を 1 人ずつとする制約である. (5) と (6) は第一外科が夜勤を担当する曜(1 − yij ) ≥ xi+2,j + yi+2,j ,i ∈ F r, j ∈ D, (11)日で,1 日あたりの日勤の人数を２人, 夜勤の人数を 0 人とする制約である. (7) と (8) は土曜日, 日曜日, 祝日で, １日あたりの日勤の人数を 0 人, 夜勤を 1 人とする制約である.

(9) から (11) までは夜勤に入った医師が与えられる明けxij ≤ liji ∈ T, j ∈ D,

(12)の設定の制約を表している. (9) は金曜日, 土曜日以外の曜
日に夜勤が入っていた場合, 翌日を明けとする制約である.

yij ≤ mij ,∑i ∈ T, j ∈ D1,(13)

yij ≤ 1,j ∈ D,(14)yij ≤ 2,j ∈ D,

(15)

i∈F r

∑
i∈S

(10) は土曜日勤務の場合, 月曜日を明けとする制約である.
(11) は金曜日に夜勤の勤務に入った場合, 日曜日が明けとなる制約である.
(12) と (13) は勤務を優先させるための制約であり, (12)では日勤に, (13) では夜勤に任意の医師を優先的にシフトに入れる制約である.
(14) は 1 ヶ月の 1 人あたりの金曜日夜勤の回数は 1 回以下となる制約である. (15) は 1 ヶ月の 1 人あたりの土曜
日, 日曜日, 祝日勤務の回数は 2 回以下となる制約である.

(16) は学会の予定がある場合, 前日の夜勤に入らないよ

表 1 各勤務医のシフトの確認表

うにする制約である. (17) では明けに設定, (18) では学会,
研究日に設定されている日に勤務に入らないようにする制
約である.

(19) は, 前の月の最終週の土曜日, 日曜日, 祝日に勤務した医師が, 当該の月の最初の土曜日, 日曜日, 祝日に勤務しないようにする制約であり, (20) は, 前の月の, 平日の最終の 2 日間に夜勤勤務した医師が, 当該の月の, 平日の最初の 2 日間に夜勤勤務しないようにする制約である.
(21) は夜勤の前日は日勤であること, (22) は土曜日に勤務した人は木曜日の日勤に入ること, (23) は日曜日に勤務した人は金曜日の日勤に入ることを制約としている.
(24) はバイナリ制約である.

4

麻酔科医シフトスケジュール作成支援システ
ムについて
現在試作中のシステムの概要と使用方法について紹介する. このシステム中には, 我々が改良した部分が含まれている. システムを利用する際にはエクセエル上部にあるボタンに沿って進行する. 各エクセルシートの必要事項を入力した後, ボタンを押す事で次のシートに移行するようになっている. しかし, 各エクセルシート上でシステムが実行不可能になってしまうような操作をすると, どの操作が間違っているかメッセージが表示されるようになっている.

図 1 祝祭日シート

図 2 基本情報シート(1) 祝祭日シート• 祝祭日登録ボタン: 祝祭日シート上でシフトスケ
ジュールを行う年の祝祭日を全て入力し, シフトを作る上での曜日ごとの勤務形態に反映させる.
このボタンを押すと基本情報シートへ移行する.
(2) 基本情報シート• 作成月決定ボタン: 基本情報シート上でシフト作
成をしたい月と, 第一外科が夜勤担当の曜日を選択し, 作成月のカレンダーを表示させる. この時,
1 月 1 日を選択すると, それまでのシフトのバッ
クアップが別のフォルダに作成される.
• 予定コピーボタン: 「シフト作成.xlsm」と同じフォルダにある「希望表.xlsm」に入力された各麻酔科医の勤務希望をカレンダーに表示させる.
• 予定入力ボタン: カレンダー上に, 研究日, 学会,
出張または任意の予定を入力することができる.
ここで表示させた予定は, シフト完成時に予定が表示される. また, 第一外科が夜勤担当の曜日が 5
回ある月の場合, そのうちの 1 日に, 麻酔科医に「◎夜勤」と入力する.
• 予定登録ボタン: このボタンを押すと確認画面が表示され,「はい」のボタンを押すとシフト作成月
シートに移行される. 入力された予定を基に, シ
フト作成月シート上のカレンダーに勤務可能か不可能かを「○, ×」で表示させる .

(3) シフト作成月シート
図 3 シフト作成月シート• 予定入力ボタン: この時点で予定に変更がある場
合,「予定入力」ボタンより,「○, ×」で訂正 . また,「日勤, 夜勤」の指定も可能.
• 作成ボタン: 入力された情報を基に,CPLEX により作成されたシフト表が最終予定シートに表示される. シフトにダミー医師が入ってる場合は,メッセージが表示され, 手作業で修正する必要が

図 4 最終予定シートある.

(4) 最終予定シート• 修正ボタン: 手作業で修正した後, このボタンを押すことで, 修正に対応したシフトが作成される.
また, このボタンには確認機能も付いており, 各日付の医師の勤務数が合っていない場合は, どの

第 5.1 項のデータを基に計算した. シフトスケジューリ
ング問題の規模は, 2030 制約式,1489 変数であった. 解を求めるための計算時間は, 約 6.90 秒かかった. このうち,1日付の勤務数が合っていないかをメッセージで表

回目のプレプロセッシングで 1699 制約式と 1102 変数を示するようになっている.

削除し, 10 係数を修正,108 置換したことによって, 223 制• 確認表作成ボタン: 確認表シートに, 確定した日
付ごとの夜勤担当者の確認表が表示される.
• シフト登録ボタン: このボタンを押すと, ダミーの欄を消し, 完成したシフト表を新しく次のシー
トへコピーする.

計算機実験

5

計算結果

5.2

この節では,3 節で記した, 定式化を用いて, 過去に作成したデータについて計算した結果を示す. 計算に使用した計算機環境は以下である.

OS：Microsoft Windows 7 Professional

約式,279 変数,949 非ゼロ変数,274 バイナリ変数と 5 汎用
変数となり, この前処理に 0.01 秒かかった. 2 回目のプレプロセッシングでは,11 制約式と 11 変数を削除し,8 置換したことによって, 204 制約式,260 変数,888 非ゼロ変数となり, この前処理に 0.02 秒かかった.
考察

5.3

第 5.1 項の計算機実験の結果より, 今まで正味 2 時間かかっていた作業が数秒で行えるようになった. よって, シ
フト作成者の作業の負担を軽減させ, 業務の効率化を図る
ことができた. また, 引き継いだときのシフト自動作成シ
ステムの流れより, インターフェースをわかりやすくし, 細CPU：Intel(R)Core(TM)i5 CPU M560 @2.67GHz
2.67GHz

かな修正も可能となったため, シフト作成担当者にとってRAM：2.00GBのシフト自動作成システムの実行結果では, シフトの偏り

また, 計算に使用した最適化ソフトウェアは IBM ILOG

CPLEX Optimization Studio バージョン 12.5.1.0 である. VBA を用いることで, Microsoft Oﬃce Excel 2007
上で実行することが出来る.

使いやすいシステムに改良することができた. 加えて, こを軽減させ, 各麻酔科医のシフト希望をより反映させることに成功した.

6

システムの改良点
我々がシステムを改良した点をまとめると以下のように

5.1

各業務の割当て計算定式化した各業務の割当て問題の計算機実験を以下のなる.

• 勤務の偏りの防止

データで行う. 今回は,2014 年 10 月のシフトを作成する.

シフト作成担当者が各医師の保有ポイント数を決定す

また,3 節で定義した記号について, 具体的に以下のようにる補助として, 過去 3 ヶ月間の実際に勤務したポイン

定める.

ト数の一覧と平均を表示させた.

集合• 前の月の月末の勤務の考慮

医師の集合：D =｛1,2,3,4,5,6,7,8｝

平日について, 月末に夜勤を担当した医師が次の月のダミーの集合：D1 =｛1,2,3,4｝

初日に連続して夜勤の担当になってしまうことを防ぐ

日付の集合：T =｛1,2,3,…,29,30,31｝
日付-1 の集合：T 1 =｛1,2,3,…,28,29,30｝
第一外科の担当の曜日を除く平日の日付の集合：H =｛1,2,6,7,8,9,14,15,16,20,21,22,23,27,28,29,30｝
第一外科の担当の曜日を除く火, 水, 木, 金, 土曜の日付の集合：H1 =｛2,4,7,8,9,11,14,15,16,18,21,22,23,25,28,29,30｝

ためのに以下のように, 新たな定数と制約条件を付け
加えた.
定数の定義

oij : 前の月の最終週において, 平日の最終の 2 日間が夜勤担当の医師 j は 0, それ以外は 1 とる行列i ∈ T, j ∈ D
制約条件

第一外科が夜勤担当の曜日：T h =｛3,10,17,24,31｝
金曜日の日付の集合：F r =｛3,10,17,24,31｝
土曜の日付の集合：Sat =｛4,11,18,25｝
日曜の日付の集合：Sun =｛5,12,19,26｝
土日祝の日付の集合：S =｛4,5,11,12,13,18,19,25,26｝

yij ≤ oij ,i ∈ H, j ∈ D,

• エラーメッセージの表示
シフト自動作成システムにエラーが起こってしまう場
合に備え, シフト作成時の各ボタンには, エラーが起こる, もしくは実行可能解が存在しなくなる操作を行っ図 5 シフト作成表の一例

た場合にはメッセージが表示され, システムを停止させる機能を追加した.

• 祝祭日の変更に対応
祝祭日が変更された場合に, システム上で手動で日付を入力することで対応できるようにした.

• 医師の人数に対応

7

おわりに
本研究では, 浜松医大病院の集中治療部の麻酔科医のシ

フト作成作業の効率化を図り, 利用者にとって使いやすいシステムにすることが目的であった. 実際にシフト自動作成システムを試作したところ, 手作業でシフトを作成する
よりも作業時間を大幅に短縮することができ, 作業の効率

集中治療部に勤務している医師の人数が変更する場合化を実現することができた. シフト作成者の意見もこまめに備え, エクセルの「基本情報シート」内で表示されに伺い, 専門的な知識がなくても簡単に使用できるようにている医師の人数を読み込み, その後の計算に反映すシステムの工夫をしたため, シフト作成者にとって使いやるように改良した.

すいシステムを試作することができた．このシフト作成シ• 第一外科の夜勤担当の考慮

ステムは, 次年度以降も対応できるよう試作したため, 今後

集中治療部での, 週に１度, 第一外科が夜勤を担当するも使用できるものとなっている.

曜日が変更する可能性を考え, シフト作成時に第一外

参考文献

科が夜勤に勤務する曜日を選択できるようにした. これに伴い, 集合と変数を 3.1 節のように定義した.

• シフト表のバックアップ
1 月 1 日のシフトを作成する場合のみ, 翌年の 1 月 1
日のシフトを作成をするようになっている. この時に,それまでのシフトをバックアップフォルダに保存するプログラムを組み込んだ. また, インターフェース上では, ポイント表示に必要な過去 3 ヶ月分のシフトを残し, 他のシフト表は削除するようにした.

• 各医師の希望表をシステムに組み込む
シフト作成担当者が Web 上で集めた各医師の勤務希
望表をコピー＆ペーストで「希望表.xlsm」に入れ込むことにより, 各医師の予定入力を簡易化できた.

• 修正ボタン, 確認機能の追加
シフト登録ボタンを押す前までは, 直接入力することで修正が可能である. その後, 修正ボタンを押すこと
で, 変更箇所のポイントや夜勤担当者がシフトに反映されるようにした. また, 修正ボタンには, 確認機能を追加し, 日ごとの勤務の条件を満たしていない日があればメッセージとして表示されるようにした.

• 夜勤担当者の確認表
シフト完成後に確認表を作るプログラムを組んだ. これにより, その日に誰が ICU の夜勤に勤務しているか, また, チェック欄や用事を記入でき, 予定を把握しやすくした.

[1] 池上敦子，丹羽明，大倉元宏，我が国におけるナース
スケジューリング，オペレーションズ・リサーチ，41，
436-442，1996．
[2] 池上敦子，宇野毅明，足立幸子，村野真吾，佐藤宏幸，
吉田勇人，軍司奈緒，内山広紀，運用コストを重視した
最適化：小規模な事業所で運用可能なシステムを考える，オペレーションズ・リサーチ，57，695-704，2012．

[3] 今泉隆徳，手術室の最適スケジューリング問題，2012年度 南山大学 大学院 数理情報研究科 修士論文，2013．
[4] 勝田綾奈，中村衣里，麻酔科医のシフトスケジューリ
ングについて，2013 年度 南山大学 情報理工学部 情報
システム数理学科 卒業論文，2014．
[5] NEC (1994-2014) 「 電 子 カ ル テ を 中 心 と し た 医 療
情報 ソ リ ュー シ ョ ン MegaOak」 NECHomepage(http://jpn.nec.com/medsq/solution/dwh/) (2014年 10 月現在)[6] 鈴木敦夫，ホームセンターのサービスイノベーション：
最適店舗レイアウトとシフト作成（＜特集＞サービス
イノベーションと OR の視点）
，オペレーションズ・リ
サーチ，56，439-444，2011．

[7] 山本佳奈，鈴木敦夫，南山大学における入試監督者自動割当システムの作成，オペレーションズ・リサーチ，

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