Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

Measurement of betatron-tune in the KEK 12GeV-PS/J-PARC
1,Takako Miura A), Takeshi ToyamaA), Susumu IgarashiA), Naoki HayashiB)
A)
High Energy Accelerator Research Organization (KEK)
1-1 Oho, Tsukuba, Ibaraki 305-0801
B)
Japan Atomic Energy Research InstituteTokai-mura, Naka-gun, Ibaraki 319-1195
Abstract
Measurement of betatron-tune in the KEK 12 GeV-PS is performed by using band limited white noise which excitescoherent betatron oscillations via stripline unit. We compared the results of the measurement for betatron oscillation
amplitude with the result of calculation, and confirmed the consistency. The design of the tune-monitor in J-PARC wasalso discussed applying this result.

KEK 12GeV-PS/J-PARCにおけるベータトロンチューン測定
1．はじめにコヒーレントベータトロンチューン測定用のモニ
ターは、ビームに横方向のキックを与えて振動を励起するエキサイターと、ビームの振動を検出するビーム位置検出器(BPM)から構成される。ベータト
ロン振動のスペクトルは、周回周波数(f0)の高調波(kf0)のサイドバンド(kf0 ± νf0)として現れるため、BPMの信号を周波数解析して、直近の周回周波数の高調波からの周波数差(νf0)を周回周波数f0 で規格化することによりチューン(ν)を得ることができる。
ここで、kは整数。
KEK 12 GeV PSは、陽子を500 MeVから12 GeVまで加速しているが、連続的にコヒーレントなベータトロン振動を励起できるように、ストリップライン型のエキサイター電極に帯域制限白色ノイズをかけて、ベータトロン振動との共鳴を利用して強制的に振動を与える方法をとっている。白色ノイズを使うことで、周波数を変えてスキャンする必要が無く、一度だけで測定が可能となる。
KEK-PSでの測定から得られたエキサイターのパワーとビームのベータトロン振動振幅との比較、及び 、 こ の 結 果 を 用 い た J-PARC に お け る チ ュ ー ン
メータの設計について報告する。

ツ力(ev×B)が同じ向きになるように、電力をビームの進行方向に対して下流側から供給する。エキサイ
ター内は真空、TEM波の条件から、長さLにおける実効電圧Uxは、電力を下流側から供給する場合
L(1)
U x = (1 + β ) E x ds∫0と表されるが、上流から供給する場合はLU x = (1 − β ) ∫ E x dsとなり、速度が大きくなり、ローレンツβが1に近づくにつれ、電場の力と磁場の力が打ち消し合い、ビームを蹴ることができなくなる[2]。

2．エキサイター
2.1 構成KEK PSのエキサイターの構成を図1[1]に示す。帯域制限白色ノイズを、180°分配器によって2つに分割し、50Ωの特性インピーダンスに設計されたストリップライン型電極にそれぞれ入力する。このエキサイターはTEM伝送線を成しており、2つの電極間に作られる電磁場によって粒子を偏向させる。
効率よくビームを蹴るため、電場(E)とローレン1(2)0

図 1 : KEK PS のエキサイター構成図
2.2 設計計算
ある１つのベータトロンサイドバンドのベータト
ロン振動数分布をカバーするように周波数全幅=∆fnで帯域制限白色ノイズをかけるとすると、コヒーレントなベータトロン振動振幅の期待値は漸近的に次式のように表される[3]：E-mail: takako.miura@kek.jp

E-4

Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)x rms ≈θ rms β xe β xmf0

4π∆f n ∆f β

入れ替えて実際に測定を行ったところ、振動が励起されなくなったことが確認された。

. (3)

ここで、θrmsはエキサイターによるキック角、βxe,βxm はそれぞれエキサイターとBPMの設置場所のベータ関数、f0は周回周波数、∆fβはベータトロン振動周波数分布(∆νxf0)の半値幅である。長さLのエキサイターによるキック角(θrms)は、ビームの運動量をp、ローレンツベータをβとすると
eL1(4)θ ≈ (1 + ) E ,rms

Ex =pcβxZP,d(5)と表される。ここで、cは光速、Ex は横方向の電場である。アンプから供給されるパワー(P)と、アンプから見た負荷側のインピーダンス(Z=50Ω+50Ω=100Ω)から、2電極の電位差は ZP と表される。ただし、電極間の電場分布は電極の形状に依存するため、電荷重畳法によって電極間の電場分布を計算し、中心付近で平坦、且つ強度が大きくなるように電極設計を行う。現在KEK PSで使用されているエキサイター電極の断面図を図2に示す。電極の電位差と計算から得られた中心付近の電場の関係から、(5)式にある実効的な電極間距離(d)が求まり、d=0.126 mとなった。
BPMで検出されるベータトロン振動の周波数成分が、ノイズフロアよりも大きくなるような振幅を与えるように設計が行われる。

3.2 供給パワーに対するベータトロン振幅

供給パワーを1.2 kW, 1.55 MHzを中心とした550kHz幅で白色ノイズを水平方向にかけたときのBPMの左右の信号の差信号(∆V)をスペクトルアナライザーに入れて測定した結果を図3に示す。図3
は、横軸が周波数で0から10 MHz、縦軸が時間で上から下へ時間の経過を表している。入射部と加速途中までは、周回周波数f0に対する全ての高調波kf0でベータトロンサイドバンドが見られているが、これは入射エラーとHead-tailインスタビリ
ティなどの影響と思われる。加速されるにつれ、白色ノイズと共鳴する2f0 のサイドバンド(2f0-νf0)
のみが励起されている。他、7f0+νf0と11f0-νf0の所にも見られるが、これはKEK PSの9バンチ入射による周波数の折り返しによるものである。ノイズフロアは、50Ωターミネータを入れたものと比較し、ほぼスペアナだけで決まっていた(約2×10-10mW/kHz)。

図 3: 周波数分布の測定結果. 横軸は周波数(0~10MHzリニアスケール), 縦軸が時間(4.96ms/フレーム、全部で300フレーム, 軸方向は上から下)

4. 考察

図 2: KEK PSエキサイター電極の断面3. 測定
計算と実際の測定結果との整合性をみるため、測定を行った。
3.1 エキサイターへのパワー供給方向の依存性

ビームと同じ向きにパワーを供給すると、(2)式で表されるように、電場の力と磁場の力が打ち消し合い、ビームを蹴ることができなくなるはずである。下流からパワーを入れてベータトロン振動が確認できている条件で、ケーブルを上流側と実際の測定値と(3)から得られる振幅に対するBPM の 出 力 計 算 と の 比 較 を 行 う 。 代 表 し て 7.7
GeVの場合を比較する。
測定値は~63 µV、ケーブルの減衰を補正すると、実際には~70 µVが出力されている。測定に使われたモニタは静電型BPMで、電極内径が150 mm、板厚4 mm, 電極幅(φ)はほぼ90°幅(上下左右に4分割した形状)、長さ(l)が140 mm、真空チェンバと電極のギャップが3 mmで、静電容量(C)が52 pFである。電極の占める角度をφとすると、対向電極に誘起される電流の差は4x (6)φ x∆I = I R − I L = I b sin( ) ≈ 0.9 I b2 RπRと表される。Ib はビーム電流、Rは電極の内半径E-5

Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)である。電極長さ(l)は、バンチ長に比べて非常に 割型電極を用い、電極内径がφ297 mm, 長さが200短いので、左右の出力の差信号はバンチのピーク mm, 電極板と真空容器間のギャップが2mm、静電容量は202 pF, インピーダンス変換トランスの電流(Ip)を用いて次のように近似できる:
xl 11
巻き数が8:1のものとする。
(7)∆V = [ (0.9 I p ) ⋅ ]nR βc C
結果、最も入射時が最も振幅が大きく、10 µm、加速途中(加速開始から16ms)が最も小さく、2ここで、nは電極直後につけたインピーダンス変換用のトランスの巻数(BPMと回路側で10:1)であ µm程度の振幅となった。モニターの出力電圧は、る。測定時の1バンチあたりの陽子数は約3.8×107 運転で想定されるピーク電流を使って計算すると、protonsでバンチ長が60 nsであるので、Ip~2 A。以 最も小さい値で、21 µV(-63dBm)となった。測定上の条件からベータトロン振動の振幅に直すと約 時に想定されるノイズレベル(平均値)は-90 dBm(ビン幅：3kHz/ch)であるので、通常運転では測定3 µmの振幅と考えられる。
一 方 、 計 算 は 次 の よ う に 行 っ た 。 L=0.7 m, 可能と考えられる。ただし、1/100の強度に対し
Z=100 Ω, P=1.2 kW, d=0.126 mより(4),(5)式から ては、ゲインを変更して測定すると考えると、
θrms=0.31 µrad。βxe, βxm は15 mと15.9 m，f0は878.4 ベータトロン振動の振幅は-103 dBmとなる。KEK
kHz, ∆fnは0.55 MHz，∆fβ の決定にはクロマティ PSのノイズレベルを参考にすると、ノイズレベルシティが必要だが、測定値が無いため12 GeV付 (平均値)は-118 dBmと想定され、ノイズのバタツ近のクロマティシティξ~ -6.0[4]を採用し、運動量 キに埋もれる可能性がある。そのため、この場合
幅∆p/p =±0.35 %(測定値)とすると、∆fβ = ∆νxf0 = は、何度か測定を繰り返し、平均化処理をする必(ξ∆P/P) f0 ≈ 37 kHzとなる。ゆえに(3)式からビー 要があると考えられる。
ムの平均的な変位量は、~6 µmとなった。
表１: 主なパラメータの比較表
結果として、クロマティシティの値など不確定KEK PSRCS
な数値はあるが、測定値と計算値が比較的近い値
L (m)0.700.81を示す結果となった。
p (GeV/c)
1.09 → 12.9
0.61 → 3.82
但し、このシステムには若干の問題点がある。
100
100Z (Ω)
それは、アンプパワーをフルに活用するために、
P (W)10001000
入力保護回路を利用し、定格の入力電圧よりも高d (m)
0.126
0.509
い電圧でホワイトノイズをかけていることである。 β e, β m (m)15 , 15.9
9.39, 8.0xx
ホワイトノイズは、様々な位相で様々の周波数の∆f (kHz)
550 → 550
234 → 417
波の重ね合わせであるため、変調波のように振舞∆ν
0.006 →0.05
0.16 → 0.03
い、ピークが重ねあったところで大きな振幅になR (mm)75148.5
るため、各周波数成分の電圧を十分小さいところで使わないと定格入力を超えてしまう。現在、ク 6. まとめ
リップ回路で定格電圧を越えるところをカットしKEK 12 GeV PSでは、帯域を制限した白色ノイズているが、それによる大きな問題は起きていない。 でベータトロン振動を共鳴励起し、チューンの測定を行っている。コヒーレントなベータトロン振動振幅の測定結果と計算との比較を行い、両者の一致を5. J-PARC 3GeVリングへの検討確認した。この結果をふまえて、J-PARCにおけるKEK-PSと同じようなエキサイターをJ-PARCの チューンメータの設計を行った。今後はエキサイ
3GeVリング(RCS)にも設置する予定である。RCS ターによるビームロスについての検討も行うつもりの第1期では、20 msの間にビームを181 MeVから である。
3 GeVに加速し、25 Hzで繰り返す。バンチのピー
ク電流は、入射で10A、加速終了付近で45Aとな 参考文献
る。PSに比べて大きいが、1/100の強度の運転も [1] J. Kishiro et al., ICALEPCS’97 (p233).
[2] 徳 田登 . “TEMキ ッ カ ー に よ る 粒 子 の 偏 向”, 1996,
予定されているので、大きなダイナミックレンジ
private communication.
が必要となる。ビームダクトもKEK-PSより大き [3] 外山毅. “コースティング・ビームの横方向エキサイい。クロマティシティは、6極電磁石の補正なし
タ ー に 対 す る 応 答 ”, KEK-PS
ASN-443, URL:
http://wwwでの運転も予定されているので、ナチュラル・ク
accps.kek.jp/Reports/ASN/ASN443/ASN443.pdf
ロマティシティを ξx=ξy= -8.5を用いた。(3)式を[4] 外山毅. “主リング・フラットトップでのクロマティ使って同様に計算を行った。使用するパラメータシ テ ィ 測 定 ”, KEK-PS SR500, URL: http://wwwは、表1に載せた。BPMは、KEK-PSと同じく4分
accps.kek.jp/Reports/SR/SR500/SR500.pdf

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