Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

STUDY OF SLOW BEAM EXTRACTION THROUGH THE THIRD ORDERRESONANCE WITH PHASE SPACE MANIPULATIONUSING AN RF SHAKER
A. Miyamoto, F. Hinode, K. Shinto, T. Tanaka and H. Hama
Laboratory of Nuclear Science, Tohoku University
1-2-1 Mikamine, Taihaku-ku, Sendai, Miyagi, 982-0826
Abstract
The beam emittance extracted from stretcher ring increases because of timing jitter of bump magnet and opticalmismatching between the ring and an injection line, accordingly it is difficult to obtain high quality beam. Therefore wehave studied to control influence on the emittance of the extracted beam by introducing phase space manipulation witha mono-frequency transverse rf kick. We have demonstrated the reduction of emittance experimentally on the STB ring.

RFシェーカーによって位相空間操作を施した３次共鳴によるビーム取り出しの研究
１．ストレッチャーリング
東北大学原子核理学研究施設にはパルスストレッ
チャーとブースターシンクロトロンの機能を併せ持
つ電子円形加速器、ストレッチャー・ブースタリン
グ[1,2]（STBリング）が設置されている。
ストレッチャーリングは線形加速器などのパルスビームを擬似的な連続ビームに変換する円形加速器である。リングに蓄積されたビームは、6極磁場が作り出す3次共鳴状態を経てリングから取り出される。ストレッチャーリングの原理を表すチューンダイアグラムを図1に示す。200 MeVのエネルギーの入射ビームはシンクロトロン放射によりエネルギーを失い、 (ξ x, ξy ) = (−5.79, −4.98) のクロマティシティに応じたチューンシフトを起こす。入射ビームのチューンを制御することによって、共鳴状態に達するまでの時間を変えることができる。つまり、入射ビームのチューンに幅を与えることで、取り出し時間の幅を制御することができる。

２．STBリングからのビーム取り出し
2.1 共鳴条件の設定
ベータトロン振動振幅JをCourant-Snyder invariantとして、α, βのTwissパラメータを用いてJ =1  2
2x + (β x '+ αx ) 2β (1)と表すと、6極ポテンシャルを含むHamiltonianは近似的に、H ≈ δJ + GJ 3 / 2 cos(3ψ − l θ + ξ )1.3

Energy loss (46 eV/turn)

1.2

1.1

1.0
3.1

3.2

3.3sdssi 3 ∫−(3 ν −l )  0 β (s )2R 2/3Ge =βsSsds()
()
ev
∫
24πiξ

Intected beam

3.0(2)と表される [3] 。ここでは δ = ν x − A / 3 であり、共鳴点からのチューン偏差を表す。ψ はベータトロン位相、 θ = s / R （Rは平均半径）である。またGはリング1周にわたって平均した6極モーメントのフーリ
エ振幅

1.4

Vertical tune

くすると、パルスビームを擬似的な連続ビームに変換することができる。その時には∆p/p = 0の粒子が取り出し時間の中間に取り出されるように、チューンを設定する必要がある。

3.4

Horizontal tuneである。ここでの S (s) はビームエネルギーで規格化した6極磁場の強さである。
式(2)からunstable fixed point (UFP)におけるベータ
トロン振幅は、

図1:核理研STBリングのチューンダイアグラム。
そこで入射ビームのエネルギー幅を、次のビームが入射されるまでの3.3 msに失うエネルギーと等し(3)

1/ 2=JUFP2δ3G(4)となる。STBリングには6極電磁石が直線部の中央

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α = 0, β = 20.2 mの1箇所のみに設置されており、取り出し静電セプタムはその直下流に位置している。
この場合、近似的に実空間でのUFPは、
xUFP = − 2β2δ
3G(5)となる。このように共鳴条件はチューン差 δとフーリエ振幅Gによって決定される。STBリングでは静電セプタムのワイヤは中心軌道から−32 mmの位置にあるのでxUFPはそれ以下に設定する必要がある。
共鳴を起こした粒子が周回ビームから切り取られる時に静電セプタムのワイヤを通過するが、3周ごとの振幅の増加幅、3ターンセパレーション [4] が小さすぎるとほとんどの粒子がワイヤに衝突して失われる。ターンセパレーションはUFPからの距離に依存しているので、ワイヤを越えることができるようにセパラトリクスの大きさと初期のベータトロン振幅を設定する必要がある。
STBリングでは δ = −0.003として、∆p/p = 0の粒子のベータトロンチューンを(3.315, 1.200)、6極磁場の強さは−0.47 m-3、入射点における平衡軌道からの距離を~15 mmとして運転している。静電セプタムのワイヤの太さは約0.3 mmである。このような条件下でシミュレーションを行い、周回ビームと静電セプタムによって切り取られたビームの位相空間を図2(a)に示す。リングに入射するビームのエネルギー幅は ∆p/p = ± 0.0 %、エミッタンスは300 nmrad（規格化エミッタンス117 µmrad）とした。また、放射光放出の量子効果は無視し、1周あたりの平均エネルギー損失のみを考慮した。
入射ビームのエミッタンスが0の場合、すべての粒子は同一のセパラトリクス上を移動してリングから取り出され、非常に小さなエミッタンスとなる。
さらにエネルギーが同じ粒子について考えると、すべての粒子のチューンが常に一致するので入射から取り出されるまでの時間も一致する。
しかし、実際のビームは入射エミッタンスに応じたベータトロン振幅の差を持っている。この振幅の差はセパラトリクスの大きさの差となり、取り出しビームは空間的に広がりを持つ。また振幅の差に応じたチューン広がりを持っているので、時間的な広がりも生じる。
0.002(a) : RF kick Off

2.2 単一周波数RFキックを用いたビーム取り出し
ストレッチャーリングにおいて取り出しビームは入射条件に非常に強く依存しているために、現実では入射ビームラインとリングの光学的マッチングや入射バンプ電磁石の時間ジッターなどの要因により高品質の取り出しビームを得るための入射条件を作り出すことは非常に困難である。
そこで単一周波数RFキックによって周回ビームに位相空間操作を施し、入射条件の変化が与える取り出しビームへの影響を抑制することを考案した。
ある単一周波数RFキックがある場合の共鳴を表す
ためにHillの方程式を以下のように
d 2η+ ν(t )2 η = ν 02 β 3 / 2 f (t )d φ2f (t ) = θa sin (ωmt + ψ ) ∑ δ (s − nC )n =−∞ν(t ) = ν 0 − atとする。ストレッチャーリングではチューンは時間とともに変化するので時間tの関数として、ν0は初期チューンaは単位時間あたりのチューンシフトを表す。 θa,ωm,ψ はそれぞれRFキックの蹴り角、角速度および初期位相である。これより得られる解析解は
x = −ik×∑m =0

ν 0 2 β 2 θaR

Betatron amplitude J [πmrad]x' [rad]A0-0.001
circulating beam-0.002

x [m]0.04-0.04-0.02(7)Horizontal tune νx
60x100.02

0(b) : RF kick On

0A0である。この解は6極ポテンシャルを含んでいないが、ストレッチャーリングでは6極ポテンシャルによるセパラトリクスが存在する。その様子を図3に模式的に示す。リングに入射されたビームは周回とともにチューンシフトを起こし、やがてセパラトリクスに到達してリングから取り出されるが、その時のベータトロン振幅Jやチューンは初期ベータトロン振幅に依存している。通常の取り出しにおいてセパラトリクスに到達するよりも低いチューンのRFキックを与えると、その周波数で共鳴を引き起こし、セパラトリクスに到達した時点でのベータトロン振幅やチューンの差がRFキックを与えない場合と比較して減少していることがわかる。

0.001-0.02

i ν φ − φ2 
1e  2 ν(φ)−i ν 2 πm − (2 πm )2 12e sin (ν m 2πm + ψ )ν(2πm )

extracted beam

-0.04

(6)

∞

00.02

0.04

x [m]

図2:周回ビームにRFキックを与えなかった場合(a)と与えた場合(b)の、周回粒子と静電セプタムでリングから取り出される粒子の位相空間。

3.320

-6

3.325

3.330

3.335

3.340

RFKO frequency
50

Separatrix

4030

With RFKO

20

Extract

10

Without RFKO

005000

10000

15000

20000

Turn

図3:RFキックを併用した取り出しの模式図。
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この方法によるエミッタンスの縮小はトラッキン
グシミュレーションによっても図2(b)に示すように確認された。(a)と比較してワイヤセプタムによって周回ビームから切り取られた取り出しビームの広がりが縮小していることがわかる。

同条件でのトラッキングシミュレーション結果から、(1)式によってエミッタンスを算出したものを図5に示す。RFキック角が~3 µradの時にエミッタンスが最小値になり、通常の取り出しと比較して約38%に縮小する。

３．実験結果とシミュレーションの比較

3.4 エミッタンスの縮小と増大

STBリングにはストリップライン型電極をもつRFキッカーが直線部に設置されている。電極長は約500 mmで、特性インピーダンスが50 Ωになるように設計されている。水平方向には最大電場2.6 kV/mを印加することができ、200 MeV の電子に対して6.5 µradの蹴り角を与えることができる。

(7)式より求められるセパラトリクスに到達した時のベータトロン振幅JとRFキックの初期位相の関係を図6に示す。Jの最大値と最小値の差がエミッタンスと関係するので、蹴り角が3 µrad程度の場合に最小になり、蹴り角が小さい場合はエミッタンスが増大する。
12x10Betatron amplitude J [mrad]

3.1 RFキッカー

3.2 ビームサイズの測定リングから取り出されたビームのサイズは、取り出しセプタム電磁石の直前にタングステンワイヤ(1mm φ)を挿入して測定した。ワイヤを水平方向に走査し、制動放射によるγ線をワイヤ下流に設置したプラスティックシンチレータで捉えて、その計数率を電子密度として計測した。

RF kick angle [µrad]
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0-6108642

Initial betatron amplitude (offset = 0.010 [m])0060120180240300360

Initial RF kick phase [deg.]

3.3 RFキック角の変化

図6:セパラトリクスに到達した時のベータトロン振RFキッカーに入力する信号の電力を変化させて、 幅JとRFキックの初期位相の関係。
蹴り角が0.0, 2.2, 2.8, 3.5 µradの時のビームサイズを測定した。図4に測定結果を示す。RFキックを与えるとビーム幅が大幅に減少していることがわかる。

４．まとめRF kick angle
0.0 µrad2.2 µrad2.8 µrad3.5 µrad500

Intensity [a.u]

400

300

200

1000556065707580

Horizontal position [mm]図4:RFキック角を変化させた時の取り出しビーム分布の変化。

Horizontal emittance [mrad]

60x10-95040302010001234

RF kick angle [µrad]

図5:トラッキングシミュレーションにより求められた RF キ ッ ク を 変 化 さ せ た 時 の 取 り 出 し ビ ー ム エ
ミッタンスの変化。

単一周波数のRFキックによって位相空間操作を施すことで、ストレッチャーリングからの取り出しビームのエミッタンスを縮小することに成功した。
キック角などへの依存性について実験を行い、ほぼトラッキングシミュレーションと一致する結果を得た。
さらに、セパラトリクスに到達時のベータトロン振幅を解析解より求め、エミッタンスの縮小および増大が確認された。

参考文献[1] H. Hama, et al., The 18th International Conference on
High Energy Accelerators, Tsukuba, Japan, Mar. 2630, 2001.
[2] F. Hinode, et al., Proceedings of the Second Asian
Particle Accelerators Conference, Beijing, China,2001.
[3] S. Y. Lee, Accelerator Physics, World Scientific
Publishing Co. Pte. Ltd., p. 184.
[4] H.Hama, et al., Proceedings of the 13th Symposiumon Accelerator Science and Technology, Suita,Osaka, Japan, Oct. 29-31, 2001.

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