〔論文〕：（傾圧不安定波；回転水槽実験)

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類舛田あゆみ ・筆保

弘 徳 ・乙部 直

人要 旨
本研究では，回転速度・水平温度差・水深の実験条件を変えた420ケースの回転水槽実験を行い，粒子画像流速測定法により水面運動を定量化した．そして，運動エネルギー（KE），平均流運動エネルギー（M KE），渦運動エ
ネルギー（EKE），波数別の EKE を算出した．さらに，KE の中に占める M KE と波数別の EKE の比率を示し，
運動エネルギーの観点から統計的な特徴を調べた．KE に占める M KE の割合が大きい場合は軸対称運動，それ以外の非軸対称運動を卓越波とその高調波の EKE の割合が大きい場合は規則運動，サイドバンドの EKE も大きい
場合は不規則運動と定量的に分類すれば，先行研究のレジーム・ダイアグラムと概ね一致していることが認められた．

１．はじめに1980）．軸対称運動は，帯状流に対応している．一方，1940年代に，地球規模の大気運動構造を理解するこ

非軸対称運動は，傾圧不安定波が発生していると考えとを目的に回転水槽実験（または回転円筒水槽実験）られる．非軸対称運動は規則運動と不規則運動に分けが行われ始めた．水を入れたバームクーヘン型容器のられ，規則運動は波動運動，不規則運動は乱流運動と側壁を加熱・冷却しながら回転させて，流体に発生すみなされる．さらに規則運動には，定常波（steadyる運動を観察する．発生する運動は，地球の自転と南wave）と ヴァシ レーション（vacillation）が あ り，

北温度差によって引き起こされる大気の大規模対流を定常波は波動の波形・振幅・波数の時間変化が小さい

模擬していると考えられる．そのため，中緯度対流圏運動である．一方のヴァシレーションは，ほぼ決まっの大規模運動，特に傾圧不安定波の理解に回転水槽実た周期で波形や波数が時間変化する運動である．

験が役立ってきた．

このような回転水槽実験で発生する流体運動は，作業流体には，回転速度や加熱部・冷却部の温度差

Eadyの傾圧不安定波理論の見地から議論され，定性（以後，水平温度差と記す），水深などの実験条件にと的にはその理論を満足している（例えば，菊地ほかもなって多様な運動が発生する．大別して，軸対称運

1988）．そして，この水槽実験で発生する回転流体運

動 と 非 軸 対 称 運 動 に 分 け ら れ る（例 え ば，新 田動の特定とその物理的な関係の解明は，回転水槽実験の大気物理学への最大の貢献ともいわれている（新田横浜国立大学大学院教育学研究科（現：株式会社船1980）．Merilees（1968）は，水槽内で発生する波動

井総研ホールディングス）．

の軸対称流から非軸対称流への遷移する境界は，上記(連絡責任著者）横浜国立大学教育人間科学部，〒240‑8501 横浜市保土ヶ谷区常盤台79‑2．
fude＠ynu.ac.jp
福岡大学理学部．
―2015年７月８日受理―

2015年 10月

変動することを指摘している．水槽の大きさと縦横比
による回転流体熱循環への影響については，Douglas―2014年12月１日受領―Ⓒ 2015 日本気象学会の実験条件の他に，水槽の幅や流体の粘性によってもand Mason（1973）が調べている．
どのような実験条件で水面の流れのパターンが決ま
るかは，これまでの実験結果から作成されたレジー
3

870

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類

ム・ダイアグラムを用いて表現される（Fowlis and２．実験・解析方法．レジーム・ダイアグラムは，縦軸が熱Hide 1965）

2.1 実験装置と実験方法

ロスビー数 θ，横軸がテイラー数 Ta をとっている．

本研究の回転水槽実験には，横浜国立大学に設置さ熱ロスビー数は，水平温度差に対応する密度差に比例れた二重回転水槽装置を用いた．水槽は３層となってし，回転速度の２乗と実験槽の幅の２乗に反比例する

いて，一番内側の水槽（内側槽）は半径20mm の円無次元数である．テイラー数は，回転速度の２乗と実筒，中央（実験槽）と一番外側（外側槽）は同心円の験槽の幅の５乗に比例し，流体の動粘性係数の２乗とバームクーヘン型の水槽になっている．実験槽の半径深さに反比例する無次元数である．それらの実験条件

方向の幅は66mm であり，内側槽と実験槽の間は３で決まるレジーム・ダイアグラム上の分布から，発生mm の厚さを持つ真鍮製の壁で，実験槽と外側槽とのする流体水面の運動パターンが把握できる．

間は４mm の厚さを持つガラス製の壁で仕切られてい以上のように，回転水槽実験の水面のながれに対す

る．外側槽には熱線とサーミスタ温度計とポンプが設る理解が深まり，研究は次第に回転流体運動の内部構置され，水を循環させながら実験条件の設定値に自動造を理解するため，鉛直方向の熱的・力学的研究へ進制御で温める仕組みになっている．一方，内側槽に展した（例えば，瓜生 1973；Matsuwo et al. 1976,

は，恒温水循環装置（タイテック社製 CH‑402BF）

1977；Niino 1978；守田 1980；Niino and M isawa

により実験条件にまで冷却した水が，円盤の回転軸の1984；Tamaki and Ukaji 1985, 1986；Tajima et al.

中央を通って内側槽に流れ込むようになっている．実

1995, 1999, 2005）．また，科学技術の進展に伴い，

験槽には，トレーサーとして平均サイズ30μm のアコンピュータによる解析が進歩し，回転水槽実験は数ルミ粉末（大和金属製粉工業製 No.1112）を浮かべ

値シミュレーションと組み合わせて発生する現象が解て，水面で起きている運動を追跡する．実験槽の上部

析されるようになった（例えば，Ukaji and Tamakiには，高感度カメラ（日立電子社製 KP‑C571）を設

1989, 1994；Sugata and Yoden 1994）．

置し，下向きに水面を撮影した．実験槽の詳細は筆保

上記のような回転水槽を用いた研究の進展に伴い，ほか（2014）に記している．

装置は多くの点で改良が施され，より安定的で再現性

本研究で行った実験の手順は以下の通りである．はの高い結果を得ることができるようになった．しかじめに，外側槽に実験条件の水深よりも１cm 高い深し，回転する水槽中の流体運動を正確に測定すること

さまで水を入れて加熱する．一方，内側槽も恒温水循

は難しく，これまでの多くの研究では，発生する波動環装置により冷却した水を循環させる．外側槽・内側の同定を目視や画像からの観察で行っている．例えば

槽ともに常に温度や回転速度を測定して調節しておレジーム・ダイアグラムも，実験結果のながれのパり，実験条件が常に満たされていることを確認していターンを目視で同定して，主観的に分類して作成される．実験槽に，実験条件に合わせた水深まで水を入たものである．

れ，作業流体の表面にアルミ粉末を散布する．映像

筆保ほか（2014）は，粒子画像流速測定法（Parti-

キャプチャソフト（grass valley社製ノンリニアビデ

cle Image Velocimetry，PIV）を用いて，ながれにオ編集ソフト EDIUS6）により，装置に設置してある

乗って移動する微粒子の運動から回転水槽実験で発生

高感度カメラからの映像をパソコンに記録させる．こした水面全体の運動の速度場を検出し，さらに，軸対こまでが実験開始前の準備である．

称・非軸対称成分の運動エネルギーを算出すること

実験準備が完了したら，水平温度差を固定したまで，発生する運動パターンを定量的に同定する手法を

ま，水槽を回転させる．実験開始を，回転開始した時考案した．そこで本研究では，水平温度差・回転速間と定義する．水槽の回転速度は，実験条件の設定値

度・水深の３つの実験条件を変えた回転水槽実験を420まで数秒で到達する．スピンアップ期間には，およそケース行い，すべての実験結果に筆保ほか（2014）の５〜10分程度を要する．スピンアップ期間後，水面で手法を適用した．そして，全ての実験で得られた水面は実験条件に対応したそれぞれの運動パターンが発生

運動を統計的に把握し，定量的な定義を設けて，客観している様子を約15〜30分間観察する．それ以上の時

的に回転流体の水面運動パターンを分類することを目間で実験を観測しても，水面運動に大きな変化がない

的とする．

ことを確認している．これまで様々な実験手順を試しているが，本研究では，時間の区切りが明確な以上の4〝天気" 62．10．

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類やり方に統一した．
実験設定は，水平温度差５‑35℃（５℃間隔），回転
速度１‑12rpm（１rpm 間隔），水深２‑10cm（２cm間隔）とし，420ケースの回転水槽実験を行った．

871

1
MKE＝ 2(u ＋v )(2)

1
(u ＋v )
2

(3)

EKE＝

2.2 水面運動の定量化

式(2)の上付きバーがそれぞれの運動の軸対称成分，

記録された画像は，フ ローテック・リ サーチ 社 製式(3)のプライムが非軸対称成分である．EKE は，接Ftr‑PIV３を用いて，PIV により粒子の移動を測定し線方向に平均したものを代表の値として扱う．このた．PIV とは，短時間間隔で撮影した２枚の画像のM KE と EKE の和が，ほぼ KE になることを確認し輝度差から，粒子群の瞬時の動きを流体速度として検ている．

出する手法のことである．PIV はおよそ30年にわた

さらに，非軸対称成分の運動を，フーリエ解析を用る技術開発の歴史があるが，今もなお開発が進んでいいて接線方向で波数分解を行った．例えば非軸対称成る技術であり，本研究では最新の PIV を用いる．最分の接線方向の運動を波数分解すると，

新の PIV は，過去の PIV と比べると解析精度に優れる直接相互相関法を用いており，インテル系 CPU の

＝u
u′

＋u

＋u

＋…

(4)

相関計算機能を直接駆動する並列計算による高速化がと表される．式(4)の λは波数を指す．この波数別の図られている．本研究の実験では，高感度カメラで撮非軸対称成分から，波数別 EKE が算出される．例え

影された動画を0.33秒間隔で画像に分解し，その画像ば，波数３の非軸対称成分から求まる運動エネルギー

を PIV 解析し運動場を算出した．この実験において量 EKE3は，

PIV により算出される速度の水平解像度は1.9mm，速度の精度は約0.1mms である（詳細は筆保 ほ か2014）．

1
EKE3＝ (u
2

＋v

)

(5)

と な る．EKE1か ら EKE9ま で 計 算 し，EKE か ら の本研究で用いた二重回転水槽装置は，水槽が設置さ残差を EKE10以上の高次波 EKE とする．

れている内側の円盤と，カメラが設置されている外側の円盤という，２つの回転円盤を持っていて，それぞ３．事例解析の結果れ独立して回転する．本研究の実験では，制御装置に

統計解析の結果を示す前に，いくつかの事例の速度より，内側と外側の回転を完全に同期させて回転して場や運動エネルギーの結果を報告する．

いる．しかし，いくつかの実験では，制御装置の精度

3.1 流速分布上の問題で±0.2rpm 以内の回転差があった．その差

第１図は水深４cm，水平温度差20℃の実験で，回は測定可能であったので，完全に同期していない場合

転速度１rpm（１分間に回転する回数を示す単位）実の実験では，PIV で算出した速度場に，２つの回転

験から12rpm 実験までの高感度カメラで撮影された円盤で生じた回転差を接線方向の速度として加算する

画像である．過去の研究のように目視で観察すると，補正を行っている．

波動が発生していない実験や，比較的規則的な定常波

2.3 運動エネルギー量の算出が発生した実験，複雑な波動が発生している実験が確

筆保ほか（2014）は，PIV で得られた水面の速度認できる．本研究での目的は，それらの運動パターン

場から，運動エネルギー（KE）を以下の式(1)で算出の分類を定量的に行うことであるが，まず，これらのした．

実験の中から代表して２rpm 実験，６rpm 実験，111
KE＝ 2(u ＋v )(1)

rpm 実験を例とし，PIV の結果を示す．
第 ２ 図 は，２rpm 実 験（a，b），６rpm 実 験（c，

式(1)の u は円筒座標系の接線方向の速度，v は動径d），11rpm 実験（e，f）の PIV による実験開始11分

方向の速度である．また KE は，軸対称成分の運動か後の流線（a，c，e）と流速分布（b，d，f）である．

ら算出した平均流運動エネルギー（MKE）と，非軸２rpm 実験では流線の蛇行がなく，円周運動が持続

対 称 成 分 の 運 動 か ら 算 出 し た 渦 運 動 エ ネ ル ギー

している．速度は，実験槽の中央付近で約9.0mms（EKE）に分解した．

と最大値をとり，実験槽内側で約0.5mms ，外側で約5.3mms である．一方６rpm 実験は，波数３の波

2015年 10月

5

872

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類

第１図 高感度カメラで撮影された水面の画像．実験条件は水深４cm，水平温度差20℃，回転速度１rpm〜12rpm．１段目左から１〜４rpm 実験，２段目左から５〜８rpm 実験，３段目左から９〜12rpm 実験．

動運動が発生し，一定に持続していた．流線は規則的た．ここでは正負の差が顕著な相対渦度で示しているに蛇行し，速度はその波形領域で最大となり，約7.5が，それ以外の量でホフメラー図やフーリエ解析を

mms である．11rpm 実験は，目視では波数を同定行っても，位相速度の算出には同じ結果を得ている．

できない複雑な運動が発生した実験である．流線は規則性のない蛇行を示し，速度の分布は中央で速くなっている．

3.2 運動エネルギーの時間変動
第４図は，半径22‑44mm で円周方向に平均した各運動エネルギーの時間変化を示している．全ての時間

第３図は，６rpm 実験の水槽から見た相対渦度の変化に数秒の短い周期の変動が確認できるが，これは分布から得られるホフメラー図である．実験槽の中央円周運動をする流れをデカルト座標系で PIV 解析を付近である内側槽の壁から半径22‑44mm で平均したする際に生じる解析誤差であり，運動の本質を表した

相対渦度の値を使用している．本研究では，この半径ものではない（筆保ほか 2014）．

の幅で平均した量をその実験の代表値として用いてい第４図 a，c，e は，全運動エネルギーKE，平均流る．第３図の結果から，正渦度域が水槽の回転方向に運動エネルギーMKE，渦運動エネルギーEKE の時間

ほぼ同じ速度で進んでいることがわかる．つまり，波変 化 で あ る．２rpm 実 験 で は（a）
，KE が 約40.0×

数３の定常波の位相は，水槽の回転よりもさらに速く

10 m s ，M KE が 約35.0×10 m s ，EKE が 約動いている．この相対渦度の時間変化から，時間方向

5.0×10 m s であり，MKE が EKE に 比 べ て 約 １にフーリエ解析を行った結果，波数３の位相角速度は

桁 大 き い．６rpm 実 験 で は（c），KE が 約7.0×10

約8.4×10 rads であった．２rpm 実 験 や11rpm 実

m s ，M KE が 約2.8×10 m s ，EKE が 約4.2×

験では，このような一定した位相速度は得られなかっ10 m s で，EKE の 方 が M KE よ り も 大 き い．11

6

〝天気" 62．10．

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類

第３図

873

水深４cm，水平温度差20℃，回転速度６rpm 実験の内側槽の壁から半径22‑44
mm で平均した相対渦度のホフメラー
図．

第２図(a)(c)(e)PIV 解析による実験開始11分後の流線と(b)(d)(f)流速の分布図．水深４cm，
水 平 温 度 差20℃，(a)(b)２rpm 実 験，(c)(d)６rpm 実験，(e)(f)11rpm 実験．

第４図

内側槽の壁から半径22‑44mm で平均した(a)(c)(e)KE，M KE，EKE の時間変化と，(b)(d)(f)波数別 EKEの時間変化．水深４cm，水平温度差20℃，(a)(b)２rpm 実験，(c)(d)６rpm 実験，(e)(f)11rpm 実験．

2015年 10月

7

874

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類，６rpm 実験や２rpm 実験と比較すrpm 実験は（c）

3.3 時間平均運動エネルギー比率

るとわずかに時間変化がみられるが，KE が約3.4×

前 述 の 結 果 よ り，各 実 験 で 確 認 さ れ る KE，

10 m s ，M KE が 約1.7×10 m s ， EKE が 約

M KE，EKE の時間変動は，それぞれの実験で得られ1.7×10 m s で概ね一定である．

るエネルギーの時間平均値のばらつきと比べると，大第４図 b，d，fは，それぞれの実験の波数別 EKE

きくない．そこで本研究は，レジーム・ダイアグラムの時間変化である．６rpm 実験を見ると（d），EKE3を用いた運動状態の議論を考慮し，時間平均した運動が約3.0×10 m s で最も大きく，次いで EKE6が約エネルギー量の割合について解析を行う．平均する時

0.7×10 m s で大きい．それぞれのエネルギーの時間は，その実験の全体の推移をとらえている実験開始

間変化は小さい．２rpm 実験では（b），６rpm 実験

15分後からおよそ10分間の時間平均の値を用いる．

とは異なり，卓越する EKE は見られず，エネルギー

第５図の円グラフは，各エネルギーの KE に占める量 は1.0×10 m s 以 下 で，非 常 に 小 さ い．11rpm

割合を表している．１rpm 実験から４rpm 実験では

実験は（f），６rpm 実験と比べて値は小さいが，各波共通して MKE が80％以上と卓越しているが，実験設数の EKE は時間変化し，時間によって卓越する波数

定の回転速度が変わることにより，M KE と EKE の別 EKE は異なっている．実験開始17分後から18分過割合が変化する．５rpm 実験では EKE の最も大きい

ぎにかけては EKE2が約0.7×10 m s で卓越し，19

波数は２，次いで４である．一方，６rpm 実験と８分ごろには卓越する波数別 EKE は見られなくなる．

rpm 実験では卓越波は波数３，次いで６となっていしかし，再び20分後から EKE2が卓越し始め，21分後る．解析の結果，７rpm 実験を除く５rpm 実験からに約1.0×10 m s で最大値をとっている．EKE4や８rpm 実験で支配的な波数は，卓越波（波数 M ）と

EKE5も 大 き く なって い る．こ の よ う に，波 数 別

その高調波（２ M ）であることが定量的に検出されEKE は不規則に時間変化している．

た．また，それらの実験では，サイドバンド（波数第５図8

第１図で示した実験の時間平均した各運動エネルギー量を，全 KE の中での割合で示した円グラフ．円グラフの真上から時計回りに M KE，波数１〜９EKE と高次波
EKE の占める割合を示す．
〝天気" 62．10．

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類

875

M ±1）の EKE と長波（波数１）の EKE は無視でき

スビー数が10 〜10 付近で大きい傾向がある．実験設

る ほ ど に 小 さ い 点 が 共 通 し て い る．こ の 結 果 は，定の深さを変えた実験で比較すると，KE と M KE に

Tamaki and Ukaji（1985）で報告されたヴァシレー

顕著な違いはないが，EKE は深さ２cm〜４cm の浅ション状態下にある帯状平均温度場の傾向と一致してい設定と10cm で小さい傾向にある．

いた．

第 ６ 図 は，テ イ ラー数 に 対 応 す る 時 間 平 均 KE

このような卓越波の EKE と高調波の EKE が他の（b）
・M KE（d）
・EKE（f）で あ る．KE と M KE は

EKE と比べて大きい傾向は，９rpm 以降の実験では（第６図 b，d），ばらつきは大きいが，テイラー数が変わり，卓越した EKE が見られなくなる．例えば10

約10 以上の場合に減少する傾向が確認できる．一方，rpm 実 験 で は，EKE2が14％，EKE3が10％，EKE4，10 〜10 付近で大きい傾向があ
EKE は（第６図 f）

が13％を占め，それぞれ隣り合う EKE の割合も大きる．実験設定の深さで比べても，それぞれのエネルい．目視で複雑に見える運動は，定量的に特定の卓越ギーの間で大きな差は確認できなかった．

する波数エネルギーが存在しないことが示された．こ

第７図は，熱ロスビー数とテイラー数に対する，時のように，PIV やエネルギーを用いて水面の運動を間 平 均 し た KE の な か の MKE が 占 め る 割 合（a，

定量化することにより，目視では同定することのでき，卓越波b），卓越波（波数 M ）の EKE 割合（c，d）

ないサイドバンドの存在量や割合を検出することが可の と な り の サ イ ド バ ン ド（波 数 M ±1）（e，f）の能となる．

EKE 割合を表した散布図である．サイドバンドは，
卓越波の両側にあるうちの，割合が大きい方を選んで

４．運動エネルギーを用いた統計解析

いる．第７図 a によると，熱ロスビー数が増加する

本研究では，420ケースの回転水槽実験を行い，そに 伴って，KE に 占 め る MKE の 割 合 も 増 加 し て い

れぞれに前章の解析を施し，統計的な傾向を調べた．

る．その傾向は，熱ロスビー数10 以下の領域ではほ

第６図は，無次元パラメータである熱ロスビー数とぼ全て80％以下であるのに対し，熱ロスビー数10 以

テイラー数を用いて，全解析 結 果 の 時 間 平 均 KE・
MKE・EKE を示した図である．各エネルギーには，
水の粘性係数と水槽の幅を用いて無次元化している．
無次元化した KE と MKEは（第６図 a，c）
，熱ロス
ビー数が約10 〜10 以下の場合に，熱ロスビー数が大きくなることにともない統
計的に増加する傾向が確認できる．熱ロスビー数が回転の効果に対する流れの強さを表している指標である
こ と を 考 え れ ば，境 界 が10 程度であるということは，通常のロスビー数と同様の意味を持つ指標である
こ と を 意 味 し て い る．一方，無次元化した EKE は（第６図 e），全体的にばらつきが大きいものの，熱ロ2015年 10月

第６図

無次元パラメータである熱ロスビー数とテイラー数を用いて全解析結果の時間平均(a)(b)KE，(c)(d)M KE，(e)(f)EKE を示した散布図．エ
ネルギーは，水の粘性係数の２乗と水槽の幅の２乗の比で割ることで，無 次 元 数 と し て い る．(a)(c)(e)は 熱 ロ ス ビー数，(b)(d)(f)は テ イ
ラー数 に 対 応 す る．●：２ cm，○：４ cm，□：６ cm，◆：８
cm，×：10cm．
9

876

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類上の領域では，多くの実験が80％以上を超えるように20％以上で，最も大きい EKE を卓越波数とするなる．一方，テイラー数が大きいほど，MKE の占めと，そのサイドバンドの EKE が５％未満．

る割合が減少する（第７図 b）．

非軸対称運動で不規則運動：KE に占める EKE が卓越波の EKE は（第７図 c，d），熱ロスビー数が20％以上で，卓越波数のサイドバンドの EKE が10 〜10 で，テイラー数が10 〜10 で大きくなる．熱５％以上．

ロスビー数10 以上 や テ イ ラー数 が10 以 下 の 領 域 でこの定量的定義により，本研究で行った実験結果をは，KE に占める卓越波の EKE の割合はほぼ10％以

客観的に分類することができた．全実験420ケースの下となることが示された．サイドバンドの EKE 割合

うち，軸対 称 運 動 が109ケース，規 則 運 動 が184ケーの傾向では（第７図 e，f），熱ロスビー数10 以上の領ス，不規則運動が127ケースとなった．この分類結果

域，またはテイラー数10 以下の領域で，ほとんどのより，本研究で行った実験条件の領域であれば，規則

実験結果が５％以下の値となっている．

運動が最も多く，次に不規則運動，そして軸対称運動の順で多かった．

５．考察

実験条件ごとに分類した結果を見ると，第１表のよ5.1 回転流体運動の定量的な分類

うにまとめられる．第１表を見ると，水深の変化に関これまでの結果で示したように，時間平均した全

わらず，回転速度が増加するにつれて，軸対称運動，

KE のなかでの M KE や波数別 EKE の割合は，その規則運動，不規則運動と運動パターンが変化する．軸

水面のながれのパターンを特徴づけるのに有効であ対称運動と規則運動，規則運動の波数２（第１表のる．

②）と波数３（③）の間に不規則運動が見られる．こそこで本研究は，前述した統計的特徴を基にして，れは，卓越波数が変わるような運動状態の遷移領域で運動エネルギー比率の解析を用いた以下のような定量発生した揺らぎのある運動を，本研究の定義では，顕的定義を設けた．

著な卓越波のない不規則運動と同定したためと考えら

軸対称運動：KE に占める MKE が80％以上．

れる．そのため，波数３（③）より回転速度の大きな

非軸対称運動で規則運動：KE に占める EKE が条件下で発生した乱流的な不規則運動（△）とは性質の異なる運動とも考えられるが，その分類は今後の課題として，本研究ではまとめて不 規 則 運 動 と 定 義 した．
5.2 レ ジーム・ダ イ ア
グラムとの対応
第８図は 菊 地 ほ か（1988）の レ ジーム・ダ イ
アグラム上に，本研究で定量的に解析した実験結果のプ ロット を 重 ね た 図 で ある．第８図は，図の左上から右下に向かって，運動状
態 が 軸 対 称 運 動，規 則 運動，不規則運動へとおおまかに遷移している．これは先行研 究 で 報 告 さ れ た レ

第７図

10

(a)(b)時間平均した KE のなかの M KE が占める割合，(c)(d)EKE のなかでも卓越波（波数 M ）の EKE 割合，(e)(f)卓越波のとなりのサイドバンド（波数 M ±1）の EKE 割合を表した散布図であ る．(a)(c)(e)は熱ロスビー数，(b)(d)(f)はテイラー数に対応する．

ジーム・ダイアグラムの傾向と一致している．第８図の 各 プ ロット を 比 較 す る〝天気" 62．10．

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類

877と，軸対称運動と非軸対称運動の遷移領域がおおむねイアグラムと整合性が悪くなる．回転速度による整合

一致していることが分かる．しかし，規則運動のプ性の違いは見られなかった．

ロットと不規則運動のプロットが重なり，非軸対称運5.3 波動の位相速度

動領域の中で，規則運動と不規則運動がほぼ同じ領域

第３図のホフメラー図で示したように，規則運動がに分布している結果となった．これは，第１表を見る

発生している実験では，波動の波形をほぼ変えずにあと分かるが，波動パターンの遷移領域（波数が２からる一定の位相速度をもって実験の回転方向に移動して３に移り変わるヒステリシス領域）で発生した複雑ないる．同様の解析を，分類された規則運動の実験に対運動を不規則運動に分類したことが原因の１つだと考して行い，位相角速度を算出した．すると，波動の位えられる．また，先行研究と整合性が高い実験は，水相 角 速 度 は，約1.0×10 〜21.0×10 rads と なっ深が２，４，６cm，水平温度差５，10，15℃の実験

た．

であった（図なし）．実験条件において水深が８cm

第９図は，その規則運動の位相角速度を熱ロスビー

以上，水平温度差が20℃以上になると，先行研究のダ

数とテイラー数を用いて示した散布図である．位相角第１表

実験条件ごとに運動パターンを示した図表．縦軸が水平温度差，横軸が回転速度で，左側上から２cm，４cm，６cm，右側上から８cm，10cm の水深である．×は軸対称運動．○は規則運動，中の数
字は卓越波数．△は不規則運動．

2015年 10月

11

878

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類

は，無次元化していない位
相角速度を用いている．規則運動 全 て の 結 果 を 見 ると，両 者 の 関 係 性 は 小 さい．しかし，卓越波数２と３の実験で分けて見ると，
位相速度が大きい波数２には正の相関が見られた（相関係数0.41）．切片を０とした近似線の傾きは0.73である．線形論で予測される
傾きは0.5であるが，線形論も様々な仮定があり，実際の水 槽 実 験 と 設 定 が 異なって い る こ と を 考 え れば，この程度の差が起きても妥当と考えられる．平均流速の算出方法は平均する半径の幅などを変えて試したが，どの場合も同様の結果を得た．一方，波数３の実験ではその関係性が崩れ
第８図

菊地ほか（1988）のレジーム・ダイアグラム上に，本研究で定量的に解析した実験結果をプロットして重ねた図である．(a)軸対称運動，(b)規則運動の波数２，(c)規則運動の波数３，(d)不規則運動．

ている．その理由は分かって お ら ず，今 後 の 課 題 となっている．
６．まとめ
本研究では，二重回転水槽を用いて回転速度・水平
温度差・水深の実験条件を変えて420ケースの実験を行った．そ し て 最 新 の第９図

規則運動の位相角速度を(a)熱ロスビー数と(b)テイラー数を用いて示した散布図．位相角速度は，水の粘性係数と水槽の幅の２乗の比で割ることで，無次元数としている．

PIV に よ り，全 て の 実 験の水面運動を定量化した．
筆保ほか（2014）の解析手法を用いて時間平均をした

速度は，水の粘性係数や水槽の幅で無次元化した角速

各 運 動 エ ネ ル ギーを 算 出 し，KE の 中 で の M KE や度を用いている．位相角速度は，ばらつきが大きい

EKE の比率を見積もった．さらに，その統計的特徴

が，熱ロスビー数が増加すると増加し，テイラー数がから定量的な定義を作り，水槽実験の水面のながれの減少すると減少する傾向が見られた．

パターンを分類した．本研究の結果は以下のようにま

Eadyの傾圧不安定理論によると，傾圧不安定波のとめられる．

位相速度は平均場の流速と関係がある．第10図は，実験槽の中央付近である22‑44mm の半径で平均した流(1) 各実験で得られた KE，M KE，EKE の時間変化

速と，波動の位相角速度の散布図である．第10図では，それぞれの実験で得られた代表値のばらつきと12〝天気" 62．10．

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類

879と平均流速の関係は傾圧不安定理論と整合性が認められた．しかし，波数３の位相角速度では同様な解釈はできなかった．
本研究のように，PIV やエネルギーを用いて回転水槽実験の水面のながれを連続的に定量化することで，目視では同定することのできないサイドバンドの存在量や割合を検出することができる．これまで解析が難しかった複雑な運動や，波と波の相互作用など，
回転水槽で発生している現象に対しての理解に大きな発展をもたらすといえる．
今後は，本研究では不規則運動に分類した，遷移領域で発生した揺らぎのある運動の分類，時間変化する
第10図

平均流速と波動の位相角速度の散布図．
●は波数２，×は波数３．

水面運動を理解することが課題である．加えて，波数３の位相速度の検討も必要となる．また，サーモグラ
フィーを用いた高解像度の温度場も測定が可能なので，定量化した運動場と合わせて，熱輸送等の議論も

比 べ て 大 き く な い．そ の た め，各 実 験 の KE，期待ができる．

MKE，EKE の時間平均値を利用した統計的な解析は有効である．

謝辞(2) 熱ロスビー数が10 〜10 より小さい場合，水の粘本研究で使用した二重回転円筒水槽は，福井県立大性係数と水槽の幅で無次元化した KE と MKE は，学田島俊彦名誉教授より譲り受け，(株)富士機設工業

熱ロスビー数が増加するにともない統計的に増加す様に特別に設置・設計していただきました．PIV 解る傾向が認められる．また，テイラー数が10 より

析において西野耕一教授にご教授を賜りました．ま大きい場合，テイラー数が増加するにともなって，た，佐藤正樹教授，三村和男教授，酒井 敏教授，佐KE と M KE は統計的に減少する傾向が認められ

藤 元氏には，回転水槽実験について大変有益なご助る．

言を頂きました．感謝申し上げます．本研究の一部(3) 熱ロスビー数が約10 〜10 で，またはテイラー数
が約10 〜10 で，水の粘性係数と水槽の幅で無次元は，科学研究費補助金若手 B(25800262)と気候変動リ
スク情報創生プログラムの助成を受けています．

化した EKE は大きい傾向が認められる．
(4) KE に占める MKE や波数別 EKE の割合を調べ

参 考

文

献

ると，その特徴から３種類のながれのパターンが分

Douglas, H.A. and P.J. M ason, 1973:Thermal convec-

類できる．M KE 割合が80％以上と大きい場合は軸tion in a large rotating fluid annulus:Some effects ofvarying the aspect ratio.J.Atmos.Sci., 30, 1124‑1134.

対称運動，それ以外は非軸対称運動となる．非軸対称運動の中でも，卓越波とその高調波の EKE の割合が大きい場合は規則運動，サイドバンドの EKEが５％以上と大きい場合は不規則運動である．このFowlis,W.W.and R.Hide,1965:Thermal convection ina rotating annulus of liquid:effect of viscosity on thetransition between axisymmetric and non‑axisym-

定量的な分類をすれば，先行研究のレジーム・ダイ

metric flow regimes. J. Atmos. Sci., 22, 541‑558.
筆保弘徳，舛田あゆみ，乙部直人，熊沢里枝，西野耕一，

アグラムと概ね一致している．しかし，実験条件に2014：粒子画像流速測定法と渦運動エネルギーを用いた

おいて水深が８cm 以上，水平温度差が20℃以上に回転水槽実験で発生する傾圧不安定波の定量化．ながなると，先行研究のレジーム・ダイアグラムと整合的ではない結果が増加した．
(5) 定 常 波 の 波 動 の 位 相 角 速 度 は 約1.0×10〜21.0×10 rads であった．波数２の位相角速度
2015年 10月

れ，33，549‑550．
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13

880

回転水槽実験で発生するながれの定量化と分類

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Quantification and Classification of Surface Flow
Observed in the Experiments with a DifferentiallyHeated Rotating Fluid Annulus
Ayumi MASUDA , Hironori FUDEYASU

and Naohito OTOBE

Graduate School of Education, Yokohama National University（Present affiliation:Funai Soken
Holdings Inc.).
(Corresponding author) Faculty of Education and Human Sciences, Yokohama National University, 79 ‑2 Tokiwadai, Hodogaya‑ku, Yokohama, 240‑8501, Japan.
Faculty of Science, Fukuoka University.
(Received 1 December 2014;Accepted 8 July 2015)14〝天気" 62．10．