ポアソン分布を用いた地震と富士山噴火の関連性の解析
2010SE208 杉本裕樹
指導教員：白石高章

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はじめに3 年前に起きた東日本大地震は，東日本に多くの被害を及ぼした. また防災科学技術研究所が発表している富士山観測データの地震計データから，2013 年 9 月 4 日に鳥島沖でマグニチュード 6.9 の地震が発生し，富士山でかなり強い揺れを捉え続けていることがわかる. 地震計では強い変動を観測し続けており，計器の故障か，何らかの異常を観測していると推測される. 本研究はそのような背景を持つ富士山近郊の地震の傾向に着目し，東日本大震災を境に地震の傾向が異常に変化したかをポアソン分布を用いて検証した. データは Website[5] より 2008 年 8 月から 2013

図 2 震源地の深さが 10km 以下の地震の年度別グラフ

年 11 月の間に富士山から半径 150 ｋｍ範囲で起きた地震をマグニチュード毎に分別し，収集した．

2調査概要• 調査地 静岡県富士宮市富士山頂上官有無番地より
半径 150km の範囲• 調査期間2008 年 8 月 1 日から 2013 年 11 月 30 日

はじめに，村瀬 [1] を引用し，調査期間内での富士山近郊の地震をマグニチュード，期間毎にまとめた．その後東日本大震災が起きる直前の 3 ヶ月，東日本の震災には大きく影響していないと推測される 2008 年 8 月，最も情報が現在に近い時期である 2013 年 10 月の富士山近郊の地震を

図 3 M4 以上の地震回数の年度別グラフ

この 3 つの期間に分け，ポアソン分布を用いた時，期間によって数値に異常な差が出るのか検証する. また 2013 年 9月の鳥島沖の地震の前後 ((c1) とする) や，年度別（(c2) とする），震源地の深さ別（(c3) とする）にも着目しそれぞれポアソン分布を用いて時期に大きな差があるか検証した．

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データ収集

観測データとして Website[5] から富士山近郊で調査期間内に起きた，M2 以上のグラフを図１に，震源地の深さ10 ｍ以下の地震の年度別にまとめたグラフを図２に，M4以上の年度別の地震の合計回数の推移グラフを図３に表した．なおすべて調査地内のものとする．図 1 のグラフより大地震が起きた 2011 年 3 月以降富士山近郊で起きた M2以上の地震が徐々に減少傾向にあることがわかる．しかし

M5 以上の富士山近郊の地震は大震災が起きる以前と大地震から 2 年以上経つ 2013 年 4 月を比べても地震の数に大差はないことが推測される．かつ地震の回数が少なくポアソン分布では計算できない結果となる．
また東日本大震災の震源付近での 2011 年 3 月 7 日から3 月 10 日までの 1 日の地震の頻度と 2010 年 11 月 1 日から 12 月 31 日までの 1 日のマグニチュード 5 以上の地震の頻度に違いがあることを，白石 [3] で統計手法を使って検証している． Shiraishi[4] にも，地震直前とその他の期
図 1 M ２以上のグラフ

間の M5 以上の地震の頻度の違いについて，いくつかの統計手法を使って検証している．

4n1 = 31，n2 = 31，n3 = 30 より信頼係数 0.99 の同時信地震データの解析

頼区間を計算すると，はじめに例として M2 以上の地震の回数を取り上げポア

0.040 < µ1 < 0.558， 0.095 < µ2 < 0.388，0.197 < µ3 < 0.977

ソン分布を用い計算する．深さ別，年度別，鳥島沖の地震は結果のみを表示する，まず東日本大震災の影響が出てな
いと思われる 2008 年 8 月を 1 群，東日本大震災が起きる
直前の 3 ヶ月を 2 群，一定数の地震を記録した最新の 1 ヶ月である 2013 年 10 月を 3 群とし，M2 以上の地震の頻度を表 1 に表す．

となりすべての群に交わりがあるけことがわかった．
大地震が起きた期間に富士山付近でもマグニチュード 2以上の地震が異常な回数起こっている. 大地震直前の地震の数が少なくなることもなく，富士山付近. の地震に関しては大地震以前と大地震から 2 年経った現在では数に差がないことがわかった．また同様の計算を (c1)(c2)(c3) でも

表 1 マグニチュード 2 以上のデータ
期間開始

期間終了

日数回数平均2008 年 8 月 1 日
2010 年 11 月 1 日
2013 年 10 月 1 日

8 月 31 日
1 月 31 日
10 月 31 日

31
9231

719
150.190.210.5

i = 1，2，3 に対して，第 i 群の第 j 日目におきたマグニチ
ュード 2 の地震回数を Xij とする．このとき Xij はポアソン分布に従い，P (Xij = x) =行った. その結果として以下を述べることができた．

(c1) 鳥島沖の地震が起きた時期に異常な値が出ず，地震が噴火に影響を与えているとは述べることはできない．

(c2) 年度別で検証した結果 2011 年のみ異常な回数の地震が起きていた．東日本大震災で多くの地震が起きた結果となった．

(c3) 震源地の深さに着目した結果 2011 年に浅い震源地での地震が多いことがわかった．上記の (c2) より震源(µi )x −µe ，E(Xij ) = µix!

である．の深さが大震災に関係していると述べることができる．

5{おわりに1χ2 ({1 + (1 − α) 3 }/2)
Gi ≡ 2wi< µi <2ni
1

χ22(wi +1) ({1 − (1 − α) 3 }/2)

ポアソン過程を利用して富士山近郊の，東日本大震災から現在にいたるまでの地震を様々な視点から調べてきた．

}(i = 1，2，3)

2ni

結果として大震災の前兆を統計的に知ることはできなかった．しかし，震源地の浅い地震が僅かではあるが大震災前とする. このとき，白石 [2] より，に多く発生していることがわかった．また 2008 年と 2013

(条件 1)

年の地震を様々な視点で見た結果統計的な違いが出ること

e−ni µˆi ≦ 1 − (1 − α) 3 (i = 1，2，3)
1はなかった．ポアソン分布を用いて地震を予期する事は難しく，今後とも常に緊急時に備えて生活すべきである．

参考文献の下で G1 ，G2 ，G3 はP (µ1 ∈ G1 ，µ2 ∈ G2 ，µ3 ∈ G3 ) ≧ 1 − αを満たし，G1 ，G2 ，G3 ，µ1 ，µ2 ，µ3 に関する信頼区間

1 − α の信頼区間である. この 3 つの区間が交わらなければ µ1 ，µ2 ，µ3 が異なると判定する．χ2n は自由度 n のカ

[1] 村瀬未奈:『ポアソン過程に基づく東日本大震災のデータ解析』.2012 年度南山大学情報理工学部情報システ
ム数理卒業論文，2013 年 1 月

イ二乗分布を表す．

[2] 白石高章:『多群の 2 項モデルとポアソンモデルにおけるすべてのパラメータの多重比較法』. 日本統計学会
誌，第 42 巻，第 1 号，55〜90 項，2012 年.

α = 0.01 として同時信頼区間を求める．
n1 = 31，n2 = 31，n3 = 30，w1 = 7，w2 = 19，w3 = 15

[3] 白石高章:『統計科学の基礎』. 日本評論社，東京，2012 年.

を当てはめる．
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1
3{1 + (1 − α) }/2 = 0.9983 ，{1 − (1 − α) }/2 = 0.0017
であるので，[4] Shiraishi，T，Multiple comparison procedures for
Poisson paramerters in multi-sample models，
Behaviormetrika，Vol39，No.2，pp.167-182，2012.
[5] 日本気象協会 tenki.jp http://tenki.jp/

max{e−n1 µˆ1 , e−n2 µˆ2 , e−n3 µˆ3 }= 9.12 × 10−4 < 1 − (1 − α) 31となり，信頼区間を与える（条件 1）が満たされる．Excelによりカイ二乗分布の上側 100α パーセント点を求め，