静電気学会誌，45, 1（2021）8-14

J. Inst. Electrostat. Jpn.

論

文

人工知能に基づいた除電特性適応イオナイザ
金 天海 ，金田 優希 ，久保 勝也 ，高橋 克幸
，
＊, ＊＊
＊，＊＊＊
＊＊＊
高木 浩一
，山口 晋一，永田 秀海
＊, 1

＊

＊

＊, ＊＊

（2020年9月24日受付；2020年11月18日受理）

AI based Ionizer
Adaptive to Static-Electricity-Neutralization Characteristics
＊, 1

＊

＊

＊, ＊＊

Chyon Hae KIM , Yuki KANETA , Katsuya KUBO , Katsuyuki TAKAHASHI
＊, ＊＊
＊，＊＊＊
＊＊＊
, Shinichi YAMAGUCHI
and Hidemi NAGATA
Koichi TAKAKI,（Received September 24, 2020; Accepted November 18, 2020）
In this paper, we propose a static-electricity-neutralization-characteristic-adaptive ionizer equipped with a learning function for
static-electricity-neutralization（SEN ）characteristics by artificial intelligence in order to prevent the deterioration of the SEN
speed due to the change in the SEN characteristic of AC corona discharge ionizer. The artificial intelligence of the proposed
ionizer predicts the future electrical potential change of SEN target based on the information of the SEN target potential and thevoltage duty applied to the ionizer electrode. The proposed ionizer controls the applied voltage duty based on the prediction
result of the artificial intelligence. As a result of the experiment, the proposed ionizer reduced the static elimination by 63.2％ ormore as compared with the ionizer controlled by constant voltage and about 70.7％ as compared with the ionizer controlled by
PID control. In addition, an experiment was conducted in which the SEN characteristics of the ionizer were changed by limiting
the peak of the voltage pulse. As a result, artificial intelligence quickly adapted to the new SEN characteristics and maintained
shorter SEN time.

1．はじめに電特性変化に対応して，状況に応じた適切な制御規則を

電子機器の製造工程では，機器の誤作動や破壊・破損につながる静電気放電や静電吸引の防止は必須であり

，

1, 2）

帯電物の帯電電荷を中和する除電装置としてイオナイザ

適用することは困難である．そこで本稿では，人工知能による除電特性学習機能を備えた除電特性適応イオナイ
ザを提案する．

．しかし，イオナイザの制御

イオナイザの制御方法としては，後に述べる Duty 比によ

規則は製造者の経験則により構成されることが多く，十る方法や PID 制御による方法 などが考えられる．しかし分な除電速度および残留電荷抑制効果を得ることが難しながら，これらの手法では除電時間と除電精度がトレードい場合も多い．特に，放電電極への塵の付着や劣化

5, 6）

オフの関係となり，正確に素早い除電を行うことが難しい．

によるイオン生成量の変化や，対象物と電極の距離，周

このトレードオフを解消するための手法として，モデが広く用いられている

3, 4）

囲の温度・湿度，除電対象物の材料的変化などによる除7）

ル予測制御が提案されている．モデル予測制御は制8, 9）

御対象物振る舞いを多数シミュレーションすることで最キーワード：除電，イオナイザ，人工知能，適応，予測
制御＊
岩手大学理工学研究科（〒020-0066 岩手県盛岡市上田 4-3-5）
The Graduate School of Science and Engineering, Iwate
University, 4-3-5 Ueda, Morioka, Iwate 020-0066, Japan.
＊＊
岩手大学次世代アグリイノベーションセンター（〒020-8550 岩手県盛岡市上田 3-18-8）
Agri-Innovation Center, Iwate University, 3-18-8 Ueda,
Morioka, Iwate 020-8550, Japan.
＊＊＊
シシド静電気株式会社（〒100-6309 東京都千代田区丸の内 2-4-1 9 階 918 区）
Shishido Electrostatic, Ltd. Marunouchi 2-4-1 9F 918-ku,
Chiyoda, Tokyo 100-6309, Japan.
1tenkai@iwate-u.ac.jp
DOI：https://doi.org/10.34342/iesj.2021.45.1.8

適な制御入力を選択する手法であり，正確なシミュレー
タ（モデル）が利用できる環境

10）においては，除電時間と除電精度の両立が期待できる．しかしながら，本稿が課題とするイオナイザの制御では，「除電特性が変化した場合にはシミュレータを再構築しなければならない」という問題が発生するため，イオナイザへのモデル
予測制御の適用は難しかった．イオナイザのモデルを数式化する場合11, 12）には，数式のパラメータを逐次的に実機周辺の現象に合わせ込むことが難しい．
そこで本研究では，上記シミュレータの再構築を人工知能により自動化することで，除電特性が変化した際にも効果的なモデル予測制御を実行可能とした．これにより，除電時間と除電精度の両立を達成した．

人工知能に基づいた除電特性適応イオナイザ（金 天海ら）

9

2．提案装置ピュータ，Raspberry Pi 3 Model B+ ）に入力することで印

図 1 に提案装置の概略図，図 2 に実験装置の外観を示

加電圧の Duty（図 3 参照）およびプレート電位を取得しす．タングステン製の針（長さ：16 mm，半径：0.75 mm，た．また，RaspberryPi からの制御信号を ATmega1284P

テーパ角：20°，曲率半径：0.075 mm ）を高圧電極に，（マイクロコンピュータ）に入力することで，イオナイ

ステンレス製のリング（内径：12.585 mm，外形：12.975

ザの放電電極の印加電圧値を制御した．イオン捕集プレmm ）を接地電極に用いた．針の先端はリング電極の中ートと接地間の容量は，C1，C2 の静電容量および配線の心に設置した．交流電源には高圧アンプ（ Trek, Model

合成容量となり 21.8 pF である．放電に用いる針電極とイ

20/20C-HS ）を用いた．針の後方には，エアノズル（いオン捕集プレート間の距離は 100 mm とした。また，針けうち，1/4MTF-R8-010PP-IN ）を設置し，圧縮空気を注電極に高電圧を印加した際に生じる静電誘導を除去する

入することによって針前方に送風した．電極前方にイオために，99 kΩ の抵抗と計測回路をそれぞれ介して接地にン計測回路を接続したイオン捕集プレートを設置して電接続した 2 本の金属棒（真鍮，長さ：100 mm ）を，高圧

位変化データを取得した．イオン捕集プレートはステン

アンプの近傍に設置した．これにより，99 kΩ の抵抗でレス製の金属板（150 × 150 mm ）を用いた ．

は接地電極に流れ込む放電電流に重畳する静電誘導を，

2

15）

計測回路は，コンデンサ C1（ WIMA，FKP2-33/1000/10，

計測回路では，取得される除電波形に重畳する静電誘導

3直列，33 pF），C2（ KEMET，PHE448SB4100JR06，1 nF），を取得して，静電誘導を除去する．除電時間の測定には，オペアンプ（ Texas Instruments, OPA454）を用いたバッ

直流電源（シシド静電気，スタチラー35S ）を用いた．

ファ回路で構成した．イオン捕集プレート電位は，C1,
C2 により分圧される．そこで，C2 の電位を，バッファ回路を用いて測定することにより，イオン捕集プレートの電位を測定する．バッファ回路の出力電圧は，イオン本装置の制御では，図 4 に示すように，装置の応答が式（1）に従うと仮定する．
V（t +Δ t）= f（D（t +Δ t）,V（t ））（1）

捕集プレートの電位の 85 分の 1 となる．バッファ回路

た だ し，D（t +Δt）は 時 刻［ t, t+Δ t ］ に お け る 入 力 電 圧の出力電圧を A/D 変換して Raspberry Pi（マイクロコン

Duty，V（t）は現在のプレート電位，V（t +Δt）は V（t +Δ t）の印加を終えた時点（ t +Δ t ）におけるプレート電位であり，f は装置の除電特性に対応する関数である．
本制御では，関数 f を人工知能 Dynamics Learning Tree
（DLT） に学習させた．DLT は金属整形過程を模擬した
13）

図 1 提案装置概略図
Fig.1 Schematic of Proposed Device.

図 3 Duty と印加電圧の関係
Fig.3 Relationship of Duty and Applied Voltage.
Duty は印加電圧（ -4000V または 4000V ）の割合を決定する値であり，Duty = 1 では常に 4000V, Duty = 0 では常に -4000Vの印加電圧となる．本稿では，印加電圧パルス波の周期を 1
kHz として実験を行った．

図 2 提案装置外観
Fig.2 Appearance of Proposed Device.

図 4 制御上の仮定
Fig.4 Assumption on Control.

静電気学会誌 第45巻 第 1 号（2021）

10

人工知能であり，学習対象の関数の表面形状を金属表面形状とのアナロジーに基づいて整形するアルゴリズムである．ニューラルネットワークなど，多くの人工知能では
忘却と適応のバランス調整ができないのに対し，DLT

14）はその問題を数学的に解決しており，定数オーダ O（1）でのオンライン学習処理を安定的に行うことができる．
制御に用いる前に，人工知能には学習処理を行う．
この処理は，装置から観測した V（t），V（t+Δt），およびD（t+Δt）の組を多数用いて人工知能に関数 f の推定関数を生成させる処理である．DLT の場合には，この処理は自動化されており，上記のデータを与える毎に推定関数 が更新され，関数 f へと近づく．
人工知能により制御を行う際には，まず，現在時刻において計測した電位 V（t）と 投 入 可 能 な i 種 の Duty Di（t+Δt）の情報を人工知能が持つ関数に代入し，将来の制御対象物電位 V（t+Δt）の予測値 （t+Δt）
を得る．次に，i
最も 0 に近い （t+Δt）を与える D（t+Δt）
を下式のようii

図 5 イオン制御フロー
Fig.5 Ion-Control Flow.

に選択し，これを最適制御値 D（t+Δt） D （t+Δt）として＊電源制御ユニット（図 5）へ送信する．
＊
D （t+Δt）
t+Δt）
i
argmin| （|D（t+Δt）i（2）

電源制御ユニットは，与えられた制御値 D（t+Δt）に従った Duty を高電圧電源に与える．高電圧電源はそのDuty に従ってコロナ放電電極の電圧調整を行う．この電圧によりコロナ放電電極で発生したイオンはエアノズ
ルにて除電対象物へと到達する．
（ a ）負帯電 Negative Charge

3．実験
提案装置の効果を確認するため以下の実験を行った．

3.1 電位予測に関する実験
DLT による電位予測を実際の制御対象物の電位と比較することで，DLT の予測精度を検証した．
本実験で DLT に学習させたデータは，提案装置よりDuty 値を一定として取得しており，D=0.1×n（ n=1,2,…,10）の 10 通りおよび初期プレート電位 V（0）= -1000 or
1000 の 2 通りの計 20 通りの駆動条件からサンプリング
した 6400 データ（51.2 秒分）である．
図 6 は，DLT が予測したプレート電位と，その後実機から得られた電位の比較である．DLT は実機の結果を再
現 し て い る．DLT の 予 測 誤 差 を 表 1 に 示 す．DLT は，
未学習の Duty に対して予測を行う際に，学習済のデー
タからの補完を行うため，学習済 Duty の結果の方が若干良い値となり易い．本実験も同様の結果となっており，
未学習 Duty に対する誤差は学習データを増やすことでさらに改善すると考えられる．

（ b ）正帯電 Positive Charge
図 6 予測プレート電位
Fig.6 Predicted Plate Voltage.
表 1 予測誤差
Table 1 Prediction Error.
DLT の学習不足に起因する学習誤差は，平均予測誤差について，未学習の値から学習済の値を差し引くことで得られる．
学習済 Duty
未学習 Duty

平均［ V/Step ］
1.328
3.098

分散［ V/Step ］
2.103
3.230
1 Step = 8 ms

人工知能に基づいた除電特性適応イオナイザ（金 天海ら）

11

予測値は，時刻 0s 時点のプレート電位と Duty の値をDLT に入力して時刻 0s 時点で得た将来予測の値．測定
値はその後駆動中の実機から得られた値．本図では 250
ms 分の予測結果を示したが，制御には 8 ms 分の予測のみを用いた．

3.2 制御効果に関する実験
提案装置を多くのイオナイザで用いられている慣習法や従来法である PID 制御と比較するための実験を行った．
本実験では，提案装置の制御には 3-1 節の実験で学習

図 7 提案法と慣習法 1 の比較（負帯電）Fig.7 Comparison of Proposed Method and Conventional Method1（ Negative Charge ）．

させた DLT を用いた．DLT による制御に対する比較対象として，Duty を一定として制御する慣習法 1，プレー
ト電位が 0 となった瞬間に Duty を切り替える慣習法 2，および PID 制御を用意した．慣習法 1 は工業製品として最もよく使用されている手法である．また，PID 制御のゲインは事前に調整し，P ゲイン=0.05，I ゲイン=0.1，
D ゲイン=0.00015 とした．
図 7 および図 8 に提案法と慣習法 1 の比較結果を示す．
慣習法 1 では Duty 値が固定であるため，短時間で正確に電圧を 0 に制御することが難しい．本実験でも，素早図 8 提案法と慣習法 1 の比較（正帯電）Fig.8 Comparison of Proposed Method and Conventional Method
1（ Positive Charge ）．

い除電を行う Duty（0.05 や 0.95）では行き過ぎが発生した．また，行き過ぎを発生させずに正確に 0 に近づくような Duty（0.52 や 0.56）では提案法と比べて除電に時間がかかっている．これに対して，提案法では，DLTの将来電位予測に従って各時刻に適切な Duty を選択し直す．実験の結果からも素早くかつ正確に電位を 0 へと収束させることができたことが分かる．
図 9 および図 10 に提案法と慣習法 2 の比較結果を示す．慣習法 2 では，プレート電位が 0 となった時点でDuty を切り替えるため，慣習法 1（図 7 の Duty=0.95 や

図 9 提案法と慣習法 2 の比較（負帯電）Fig.9 Comparison of Proposed Method and Conventional Method2（ Negative Charge ）．

図 8 の Duty=0.05）ほどの行き過ぎは生じない．しかしながら，Duty 切り替えタイミングが最適なタイミング
よりも遅れるため，その遅れの分だけ行き過ぎが発生す
る．Duty 切り替え後には，ここで発生した行き過ぎを補正するために長い時間を要する．本実験においても慣習法 2 は行き過ぎを発生させており，提案法の方が早く
正確に電位を制御できていることが分かる．特に，DLTの予測（図 9 および図 10 の Prediction ）を見ると，
DLT は，
プレート電位が 0 に到達するよりも前の時刻に電位が 0へと到達するタイミングを正確に予測していることが分かる．
表 2 に提案法と慣習法 2 の除電時間を示す．初期プレート電位（1000V または -1000V ）が 1/100 に減衰（10Vまたは -10V ）するまでの時間を尺度に比較した結果，提案法は慣習法 2 と比較して 63.2％以上の除電時間削減効果を示した．

図 10 提案法と慣習法 2 の比較（正帯電）Fig.10 Comparison of Proposed Method and Conventional Method2（ Positive Charge ）．
表 2 提案法と慣習法 2 の除電時間
Table 2 Neutralization Time of Proposed Method and Conventional
Method 2.
提案法
慣習法 2
時間削減率

正帯電
0.240 s0.736 s67.4％

負帯電
0.256 s0.696 s63.2％

静電気学会誌 第45巻 第 1 号（2021）12

図 11 提案法と PID 制御の比較
Fig.11 Comparison of Proposed Method and PID Control.
表 3 提案法と PID 制御の除電時間
Table 3 Neutralization Time of Proposed
Method and PID Control.
提案法
PID 制御時間削減率

図 12 最大印加電圧（3.5-4.5 kV ）と除電特性
Fig.12 Neutralization Characteristic and Maximum-Applied Voltage.

0.232 s0.792 s70.7％

図 11 に提案法と PID 制御の比較結果を示す．PID 制
御はパラメータである P ゲイン，I ゲイン，D ゲインを調整することにより収束時間の短縮や収束精度向上が可能であるが，それら 2 つはトレードオフの関係となり両立は難しい．本実験では，電圧が 0 へと収束するパラメータのうちなるべく早く収束するものを試行錯誤で選択して実験を行ったが，提案法のような素早く正確な収束は見られなかった．
表 3 に提案法と PID 制御の除電時間を示す．慣習法 2との比較と同様に 1/100 に減衰するまでの時間を尺度に

図 13 除電特性の変化と絶対予測誤差
Fig.13 Switches of Neutralization Characteristics and Absolute
Prediction Error.
DLT が 100 データ対学習する毎に，最大印加電圧を変化させた．α の値は DLT の忘却率．

比較した結果，提案法は PID 制御と比較して 70.7％の除電時間削減効果を示した．

の異なるデータを学習することになるため，一時的な予3.3 除電特性変化への適応実験

測誤差上昇が見られたが，学習の進行とともに誤差は速提案装置が装置自体の除電特性変化に対して適応できやかに低下した．提案装置は除電特性の変化に速やかにるか，および短い除電時間を維持できるかを調べるための実験を行った．
本実験では，提案装置の電極劣化による除電特性変化を模擬するために，電極への最大印加電圧を意図的に抑適応したことが分かる．

3.4 適応と除電効果に関する実験
提案装置が除電特性変化に適応する際に，除電効果がどのように遷移するかを試験した．

制することとした．イオナイザへの最大印加電圧（3.5kV-

本実験では，DLT に事前に最大印加電圧 4.5 kV の条件

4.5kV ）に従って、制御対象物上での除電特性は図 12 にで 100 データ対学習させた．この DLT に最大印加電圧

示すように様々に変化する．

4.3 kV の条件で取得した 1，3，5，10 データ対をそれぞ

本実験では，V（t），V（t+Δt），および D（t+Δt）の組を 1

れ追加で学習した場合について，3-1 節と同様の実験をデータ対として，約 1 秒分のデータに相当する 100 デー

行い，除電対象物であるプレートの電位の減衰時間を調

タ対を 1 データセットとした．図 12 に示す異なる 6 つ

べた．この際の最大印加電圧は 4.3 kV とした．

の最大印加電圧に対して各 1 データセット，計 6 データ

図 14 にプレート電位の減衰の様子を示す．最大印加セットを DLT の学習用に準備した（学習データセット）．

電圧 4.3 kV において学習したデータ数が 1，3，5，10 とさらに学習用とは別の 6 データセットを DLT の予測精増加するに従い，プレート電位が 0 V へと収束するまで度検証用に準備した（検証データセット）．

の時間が短くなっていることが分かる．いずれの場合に

図 13 に DLT の学習結果を示す．6 つの学習データセ
ットを順に学習させると，100 データ毎に最大印加電圧も最終的には 0 V へと収束している．
表 4 にプレート電位が 1/100 に減衰するまでの時間を人工知能に基づいた除電特性適応イオナイザ（金 天海ら）

13に近いところまで回復してきている．学習に必要なサン
プルデータを 10 データ対集めるにはおよそ 80ms だけ
実機を稼働させれば良いため，DLT はリアルタイムな学
習を通じて予測機能を復帰させるのに十分な学習速度を示したといえる．

4.3 計算コスト
今回実験に用いた慣習法 1, 慣習法 2, PID 制御，および提案法のいずれも RaspberryPi 上において 8 ms の制御周期を実現することができた．ただし，慣習法 1, 慣習
図 14 適応の進行と除電効果
Fig.14 Progress of Adaptation and Effectiveness of Neutralization.
表 4 適応の進行と除電時間
Table 4 Progress of Adaptation and
Neutralization Time.
学習データ数13
510

除電時間［ s ］
0.456
0.334
0.336
0.264

法 2, および PID 制御の計算コストは個々のパラメータの設定に対して一定であるのに対し，提案法の計算コストは，予測に用いる Duty 値 D（t+Δt）の候補数 i に比例i
して増大するため，計算機の性能に応じて i の値を調整することが必須となる．一般的には候補は多いほど良いため，計算が制御周期に間に合う範囲で最大値をとるのが望ましい．

4.4 フィードバック制御と提案法
人工知能を用いない通常のフィードバック制御では，除電特性が変化した場合の適応に限界がある．PID 制御基準とした除電時間を示す．学習データの増加に伴って，などを含む通常のフィードバック制御では，式（1）の関除電時間はほぼ単調に減少していることが分かる．

数 f を 1 種に固定するため，当該関数で対応ができない
ような除電特性変化が生じた場合には効果的な制御がで

4．考察

きない．提案法の場合には，関数 f を人工知能が獲得す

4.1 除電時間に関する考察

るため，通常のフィードバック制御よりも多様な除電特3.2 節の実験より，Duty を一定として制御する慣習法

性変化に対応できる．ただし，いずれの場合にも実機の1 や PID 制御では，Duty を大きくすると行き過ぎが発生

応答が式（1）で近似できることを前提としているため，し，小さくすると除電時間が長くなるため，除電時間削

この仮定が成り立たないような除電特性変化には対応が減において限界があることが分かる．一方で，プレートできない．よって，さらに多様な除電特性変化に対応で電位が 0 に到達した際に Duty を切り替える慣習法 2 できる制御を構成しようとするならば，式（1）に相当するは，Duty 切り替えタイミングの遅れが行き過ぎを誘発ような応答モデル自体を人工知能に構成させるのが良い

し，行き過ぎ分の電位が収束するまでに時間がかかるこだろう．

とが分かる．Duty 切り替えタイミングを適切に調整するためには，プレート電位が 0 に到達するタイミングを

5．おわりに

前もって予測しなければならないため，何らかの予測機

本稿では，交流コロナ放電イオナイザにおける除電特能が必要である．DLT はその予測機能を担保しているた性変化に着目し，AI を活用して除電特性変化に適応す

め，比較的早い除電時間を実現したと考えられる．

る除電特性適応イオナイザを提案した．提案したイオナ

4.2 DLTの学習および適応に関する考察

イザは定電圧制御によるイオナイザ等と比較して 63.2％

DLT が持つ除電特性を逐次的に学習する機能は，除電以上，PID 制御によるイオナイザと比較して約 70.7％の特性が変化した際にも 4.1 節の予測機能を担保するため

除電時間を短縮した．また，提案装置は除電特性が変化に有効である．3.3 節の実験より，除電特性変化が起きした際にも適応し，学習データ数の増加に従って除電時てからしばらくすると DLT の予測精度はほぼ除電特性間を短縮することができた．これにより，除電特性変化

変化前と同等の値に改善した．3.4 節の実験において，に頑健なイオナイザの構成論が明らかとなった．

学習データ数 10 まで学習を終えた DLT は，0.264s で除

一方で，今回得られた結果のみでは人工知能の判断や電を終えており，3.2 節や 3.3 節において DLT を十分に振る舞いについての解析は困難であり，今後調査・検討学習させた場合の結果（表 2: 0.240s, 0.256s, 表 3: 0.232s ）すべき課題として残されている．

静電気学会誌 第45巻 第 1 号（2021）

14
参考文献
1） 辻

9） A. Grancharova, J. Kocijan and T. A. Johansen: Explicit
幹生：LSI 製造における静電気問題と対策．静電気

output-feedback nonlinear predictive control based on blackbox models. Eng. Applic. Artific. Intell. 24（2011）388

学会誌，19（1995）28
2） 萩原良昭：DRAM/SPAM 技術と静電気．静電気学会誌，
22（1998）277

10）C. H. Kim and S. Sugano: Tree Based Trajectory Optimization
Based on Local Linearity of Continuous Non-Linear

3） 村 田 雄 司： 除 電 装 置 と 除 電 技 術， シ ー エ ム シ ー 出 版（2004）

Dynamics. IEEE Trans. on Automatic Control 61,（2016）
2610

4） K. Takahashi, K. Takaki, I. Hiyoshi, Y. Enomoto, S. Yamaguchi11） J.-S. Chang: Neutralization Theory of Static Surface Charges

and H. Nagata: Modern Applications of Electrostatics andby an Ionizer under Wide Gas Pressure Environments. IEEE

Dielectrics, p. 472, IntechOpen Ltd., London,（2019）

Trans. on Industry Applic. 37（2001）1641

5） 佐藤朋且，鈴木政典，水野彰：電極加熱による低発塵

コロナ放電式イオナイザーの開発．静電気学会誌，37

12）A. Ohsawa: Modeling of Charge Neutrization by Ionizer.
Journal of Electrostatistics, 63（2005）767
13）金 天海：ロボティクスシンポジア予稿集．4C4, 日本ロ（2013）215
隆，岩本菜夏，岡野一雄：AC イオナ

ボット学会，日本機械学会，計測自動制御学会（2018）

イザの周波数が除電能力に及ぼす影響．静電気学会誌，

14）R. M. French: Catastrophic forgetting in connectionist6） 吉水健剛，池畑
36（2012）297
7） 綿野

networks，Trends in Cognitive Science, 3（1999）128

哲，斎藤誠司，鈴木輝夫：空気輸送プロセスにお15）K. Takahashi, H. Kaga, K. Kubo, K. Takaki, S. Yamaguchi and

ける粒子帯電のフィードバック制御．粉体工学会誌，39

H. Nagata: Development of an ion measuring system for AC（2002）496

corona discharge. IEEJ Trans. on Fundamentals and Materials,

8） S. J. Qin and T. A. Badgwell: A survey of industrial model
predictive control technology. Control Eng. Pract. 11（2003）
733

Letter, 138（2018）551