サッカーＷ杯における勝敗に関する統計的分析
2011SE278 都築直人
指導教員：白石高章

はじめに

1

2.2

ブラジル大会優勝国ドイツのＷ杯での得失点について本年, 第 20 回サッカーＷ杯ブラジル大会が開催された.

4 年に一度のＷ杯を多くの人々が楽しみにしている. 観戦するのにあたり, どのようなことが勝敗に関係するのかを知りたいと思った. それを知ることで普段漠然と見ていた試合が, より様々な角度から試合を楽しめると考えた. また, サッカーを見ない人でもどのようなことが勝敗に関係するのかを知れば, サッカーに興味を持ち, 試合を楽しめるのではないかと考えた.
では, サッカーの試合でどのようなことが勝敗に関係するのだろうか. 日本が出場した 1998 年フランス大会, 2002年日本韓国大会, 2006 年ドイツ大会, 2010 年南アフリカ大会, 2014 年ブラジル大会のデータをもとに解析していく.

表 3 Ｗ杯のドイツの得失点の頻度をまとめたデータ
得点頻度

失点頻度01
2345678371451
30001150123456788102300000015計

データと考察2集めた統計データをもとに, 考察について述べる.

2.1

平均得点は 2.467,平均失点は 0.533 である.

初戦の結果によるグループリーグ通過について

W 杯 5 大会での, 初戦の結果によってグループリーグを通過する確率について見ていく.

2.3

日本のＷ杯での得失点について

表 1, 表 2 はＷ杯 5 大会のデータを参考文献 [1] を介して集めた.

表 4 Ｗ杯の日本の得失点の頻度をまとめたデータ

表 1 W 杯 5 大会の初戦の結果によるグループリーグ通

得点

頻度

失点頻度

012345678145721000001501234567821543120000
15

過・敗退について
試合数

勝ち

引き分け

負け

合計

初戦の結果

60
0.375
510.638
90.113400.250220.275
180.22560
0.375
70.088
53
0.663

160
1.000
80
1.000
80
1.000

割合

GL 突破
割合

GL 敗退割合計

表 2 初戦の結果でグループリーグを通過する割合を示し

平均得点は 0.933,たデータ

平均失点は 1.400 である.

試合数

勝ち

引分負け

合計

初戦

60
51
0.850

40
220.55060
70.117

160
80
0.500

GL 突破
割合

3

データ解析の結果

3.1

初戦の結果によるグループリーグ通過率

参考文献 [2], [3] を用いてＷ杯 5 大会における, 初戦の結この表 1, 表 2 より, 初戦を勝った場合は, 通過率が 8 割でとても高い値である. 初戦を負けた場合は, 1 割しか通過できない.

果でグループリーグ通過率に関しての解析を表 2 をもとに行った.

A:初戦に勝ち, 1-1/30 の確率で予選を通過する事象= {p1 ∈ I1 }

B:初戦に引き分け, 1-1/30 の確率で予選を通過する事象

表 5 のような推移をたどり, µ̂ = 2.403 に収束する.

= {p2 ∈ I2 }次に参考文献 [5] より, McKendrick の方法を適用する.

C:初戦に負け, 1-1/30 の確率で予選を通過する事象

m=14 および ω = 37 であるので, 反復法は,= {p3 ∈ I3 }

(t+1)

f0(t)

= (14 + f0 )exp[−µ(t) ]・A の場合µ(t+1) =∗K ∗・FLK∗ ( α6 )L<p<の式に,∗K ・FLK ( α6 ) + L
K ∗・FLK∗ ( α6 ) + L∗
K = 20, L = 102, K ∗ = 104, L∗ = 18, α/6 = 0.0167
を代入し計算すると,0.7242 < p1 < 0.9934
B と C も同様に計算すると,0.3724 < p2 < 0.7188
0.0444 < p3 < 0.2354
A,B,C が信頼係数 0.9 の同時信頼区間 p1 ∈ I1 , p2 ∈ I2 ,p3 ∈ I3 が予選を通過する比率に対する信頼係数 0.9 の同時信頼区間である.
これにより, 初戦を勝ってグループリーグを通過する確率は 72% 以上, 引き分けてグループリーグを通過する確率
は 37% 以上 71% 以下, 負けてグループリーグを通過する確率は 24% 以下である.
3.2

ドイツと日本の W 杯での得失点について

W 杯での得点分布と失点分布がいずれもポアソン分
布 P (µ) に従うと仮定し, 母平均µの最尤推定値を求める.
参考文献 [2], [4] を用いて, W 杯での得失点についての解析を, 表 3, 表 4 をもとに行った.
・表 3 の得点の場合
全データの推定値は 37/15=2.467 である. 1 得点以上のデータは m=14 個あり, 平均値は x̄ = 2.643 である. これより, 最尤推定値を求める反復法は,µ(t+1) = 2.643(1 − exp[−µ(t) ]) となる.

37(t+1)(14 + f0)(0)であり, µ(0) = 2.643 および f0= 0, n(0) = 14 から始めて, 推移の結果, µ̂ = 2.404 が得られ収束する. この場合の全データ数 n の推定値は 15.39 と実際の値 15 に極めて近い. また参考文献 [6] より, Moore の非反復推定法では, 得点 2 以上のみの観測値の和は 33 であるので, 推定値µ̂ = 33/14 = 2.357 を得る.
・表 3 の失点の場合同様に計算すると, 0.529 が得られ収束する.
・表 4 の得点の場合同様に計算すると, 0.851 が得られ収束する.
・表 4 の失点の場合同様に計算すると, 1.981 が得られ収束する.
表 3 の失点と表 4 の詳しい計算は本論に記載されている.

4

おわりに本研究を通して, サッカーＷ杯における勝敗に関する統計的分析を進めてきた. 2.1 節と 3.1 節より初戦を勝ってグループリーグを通過する確率と初戦を負けてグ. ループリーグを通過する確率にはとても大きな差があることが分かった. 2.2 節, 2.3 節より, 日本とドイツでは得失点の頻度や平均得失点の両方に大きな差があることが分かった.

3.2 節より最尤推定値を求め, 日本とブラジル大会優勝国ドイツでは大きな差があることが分かった. これらの差を縮めることが日本が今後 W 杯で勝つことに繋がると考えられる.
参考文献[1] ワールドカップのデータベース【WorldCup’s world】
http://members.jcom.home.ne.jp/wcup/.2014.12.

µ(0) = 2.643 として反復させると,[2] 白石高章： 『統計科学の基礎-データと確率の結びつきがよくわかる数理』. 日本評論社, 東京, 2012.

表5[3] 藤井良宜： 『R で学ぶデータサイエンスカテゴリカルデータ解析』. 共立出版, 東京, 2010.

ITE
012
3
4
56μ

2.642
2.454
2.415
2.406
2.404
2.403
2.403

[4] 岩崎学： 『カウントデータの統計解析』. 朝倉書店, 東京, 2010.
[5] McKendrick,A.G (1926) Applications of mathematics to medical problems. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 44, 98-130.
[6] Moore,P.G. (1954) A note on truncated Poisson distribution. Biometrics,10,402-406.