Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

Numerical Simulation of the Coherent Harmonic Generation
in a Q-switched FEL
H.Ogawa1, K.Yamada, N.Sei, M.Yasumoto
Photonics Research Institute, National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST), 1-1-1 Umezono,
Tsukuba, Ibaraki 305-8568
Abstract
The Coherent harmonic generation at NIJI-IV was numerically investigated by using GENESIS1.3 code and its
extended code including an optical klystron and resonator configurations. The calculated intra-cavity peak power ofthird harmonic at 100nm was ~20 µW with a hole-coupled resonator in a Q-switched FEL. The optical mode inside thecavity was found to be mainly fundamental Gaussian at the peak intensity of third harmonic.

Qスイッチ
スイッチFELを用いたコヒーレント高調波発生のシミュレーションを用いたコヒーレント高調波発生のシミュレーション
スイッチ
１．はじめに分散部

下流アンジュレータ
上流アンジュレータ
産総研では、小型電子蓄積リングNIJI-IVを用いて下流穴開きミラー
上流ミラー
自由電子レーザー(FEL)の広帯域化の研究を行っており、現在、真空紫外域(<200nm)に達するFEL発振
CoherentEmissionの短波長化に成功している [1]。しかしながら、共振
radiatormodulator
energy modulation
density modulation
器ミラー損失は真空紫外域に入ると急激に大きくなり、特に150nmより短波長域では従来の方法を用い
図１: CHG法の概念図た発振は難しくなることが予想される。そこでこの波長域ではコヒーレント高調波発生(CHG)法の採用２．CHGのシミュレーション手法を検討している。
波長300nmに反射率を最適化した光共振器を用いCHG法は図１に示すように光クライストロン内のて発振させたFEL(λL =300nm)を光クライストロン電子ビームにレーザー光を照射し、その電磁場と相ETLOK-II[8] (全長6.3m)内の電子ビーム(E=310MeV)
互作用させ電子ビームにミクロバンチを形成させる。と共振器内で相互作用させ、奇数次のコヒーレントそして、この電子ビームが光クライストロンを通過な光高調波を発生させる。この高調波を下流の穴開する際に入射光の波長に対して奇数次のコヒーレン
き共振器ミラーにより共振器の外へ取り出す。このトな光高調波を発生させる方法である。この入射CHGの過程をFEL３次元モンテカルロシミュレー[2,3,4]
レーザー光源として外部パルスレーザー
またはションコードGENESIS1.3[9]に光クライストロンと穴[5,6]長波長用光共振器で発振させたFEL を用いる2種
開き光共振器の構成を入れたコードを作成し評価を類の手法がある。これまで、前者はSuperACOで行行った。
わ れ 外 部 レ ー ザ ー 光 源 と し て Qス イ ッ チ Nd:YAG
まず、上流アンジュレータ中を電子ビームが通過レーザーの２倍波(532nm)を用い3次高調波(177nm)する時に光パルスが成長し、光と相互作用した電子[7]と5次高調波(106nm)の発生に成功している 。また、はエネルギー変調を起こす。この過程を
後 者 は 最 近 DUKE で 行 わ れ 、 260nm付 近 の 近 紫 外GENESIS1.3によりアンジュレータ軸方向に沿ってFELを用いて7次高調波(37nm)までのCHGの観測がシミュレーションした。その結果、上流アンジュ[5,6]
報告されている 。
レータ出口での電子ビームの6次元位相空間
前者の方法は、外部パルスレーザーと電子ビーム(x,y,px,py,γ,θ)およびoptical field as(x,y)が得られる。のタイミングを精度よくとる必要があるが、レー
表 1: シミュレーションに用いたNIJI‑IV電子ビーム特性
ザーにジッターが存在するため電子ビームとの空間的重なりが変動しCHG強度が不安定になる。一方、Energy310 MeV
後者の方法は、FEL自身を用いるため安定性に優れ
Relative energy spread
3.3×10-4
Revolution frequencyていると考えられる。そこで、本研究では、NIJI-IV
10.1MHz
Beam current
において後者の方法を用いた場合のCHGの有効性を15 mA
モンテカルロシミュレーションにより評価した。
Bunch length σl
18.9 mm0.85 mm
Beam size
σx0.23 mm
σy1

E-mail: ogawa.h@aist.go.jp659

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次に、中央の分散部では、電子の通過時間がエネルギーに依存することを利用して電子エネルギー変調を電子密度変調に変換する。ポンデロモーティ
ブ・ポテンシャルに対する電子jの位相θj は、分散部を通過することで平均電子エネルギーγ 0 からの違いγj-γ0によりéæ γ j − γ 0 öù÷÷ú
Ψ j = θ j + 2πN d ê− 1 + 2çç
è γ 0 øûë表 2： ETLOK‑IIと光共振器のパラメータ

Magnetic period
Undulator section
Dispersive section
Total length
Number of period
K-value
Cavity length

Cavity loss72mm216mm
6.288m
42×2
2.03
14.8m

1.0%と位相が変化する [10]。ここでNd は分散部で波長λLの光が電子を追い越す周期の数で、この計算では３(r,zM)
次高調波の強度が最大になるようにNd=60を用いた。
この計算により得た分散部出口での(x,y,px,py,γ,Ψ)をRM用い、下流アンジュレータ中での電子ビーム状態およびoptical field asをGENESIS1.3によりアンジュレー
rタ軸上に沿って計算した。以上の方法により光クライストロンを電子ビームが通過する時の計算を行った。このシミュレーションで用いたパラメータをz表１､２に示す。
図２: 穴開き共振器ミラー
電子ビームが光クライストロンを出て蓄積リングを周回し再び光クライストロンに戻ってくるまでに、FEL相互作用によりバンチ加熱され増大した電子エ緩やかに変化する関数を用いた。（シャープな関数
ネルギー広がりσγは放射冷却により減少する[11]。
を使うとas の伝播の計算でnumerical problemが起こ[12]2るため。
）ここで、反射率R(r)が0.5になる穴径を
dσ γ2 22= − (σ γ − σ γ 0 )Reff (=0.74Ra)と定義する。
τsdt
CHGの計算は解析的に行った。Ne個の電子からア
ここで、τsはシンクロトロン減衰時間(=40ms)でσ0ンジュレータ軸上前方に放射されるn次高調波は、1はFEL相互作用が無い時のエネルギー広がりを示す。 電子からの放射強度d2I0/dωdΩを用いて一方、光パルスは電子がリングを周回している間
d 2In
1d 2 I0= N e2 an2に光共振器内の自由空間を伝播し共振器ミラーに反d ωd Ω 2d ωd Ω射して、電子ビームと同じタイミングで光クライス[13,14]
ト ロ ン 入 口 に 戻 っ て く る 。 自 由 空 間 で の as はと表せる。ここで、paraxial wave equationæ∆γ m ö÷ fn
an = 2 J n çç 4πnN dγ ÷ø∂ ö iφèæç ∆ ⊥ + 2ik s ÷ as e = 0∂z øè
で あ り 、 Jn は n 次 ベ ッ セ ル 関 数 で 、 fn は modulationを用いGENESIS1.3のsubroutineを利用して計算した。 factor2
曲 率 半 径 RM の 球 面 ミ ラ ー で の 反 射 は 、 入 射 波éæσγ ö ù÷÷ ú
f n = exp ê − 8π 2 n 2 ( N u + N d )çç
ainc(x,y,z0)に対し 反射波aref(x,y,z0)は、r= x 2 + y 2 とすêë
è γ ø úûるとである。先の計算により求めた電子ビームと光パルé
ird r rd r
ainc (r , z0 )aref (r , z0 ) = êainc (r , z 0 ) −スasが上流アンジュレータ通過時に相互作用し発生
2k s Rë
した電子エネルギー変調Δγmは、GENESIS1.3によr2r 3d rり計算した。また、n次高調波の立体角とスペクト− 2 ainc (r , z0 ) − 2 ainc ( r , z 0 )ル 幅 の 評 価 は 、 dΩ=λL2/2πn2σxσy お よ び
RRdω/ω= λL/2n π σl の式[15]を用いた。
ùik r 4+sR3ainc ( r , z0 ) ú exp( 2ik s z M )û３．CHGシミュレーション結果と考察で与えられ、r≪RMが成り立つのでaref ( x, y, z0 ) ≈ ainc ( x, y, z0 )e

2 ik s z Mと近似できる [12]。ミラー表面の座標は、図2に示す
ようにzM(r) = z0 – r2/2RMと表した。ミラーの穴近傍の計算には、反射率として R(r)=2(r/Ra)4-(r/Ra)8の

図3にReff =0.16mmの時のQスイッチFELにより生成した３次高調波(100nm)の共振器内ピーク強度の時間発展をプロットした。ただし、計算時間を短縮するため基本波(300nm)のピーク強度は100Wから計算を始めている。(この強度からスタートして計算結果に影響が無いことを確認している。)図3(a)に示
すように基本波のピーク強度が増加するにつれ電子660

Power (kW)Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)(a) fundamental(300nm)

6040

RM=10m20Power (W)

20Power (µW)

104

RM=8m(b)3rd harmonic(100nm)

15102101

1051000.8(c)Energy spread

0σγ0.6(d)Energy modulation∞0.04

an = ò as (r , z ) Ln (ξ )

0.02
0

100

300

200

Roundtrip number
図３： QスイッチFELによる3次高調波の時間発展

エネルギー変調 ( 図 3(c)) が増加する。それにつれ３次高調波強度 ( 図 3(b)) が増大するが、同時にバンチ加熱により電子ビームのエネルギー広がり ( 図 3(d))
が増大するため基本波が最大強度に達する前に高調波強度が最大になることが分かる。また、 3次高調波強度は RM =8 ｍの方が 10mの場合に比べ２倍近く強く〜20µW得られている。この理由として、RM =8ｍと10mでのsingle pass FELゲインはほぼ同じであるが、ミラー面上でのウエストサイズがRM =8ｍの方が 10mに比べ大きいためミラーの穴による共振器損失が小さくなったためであると考えられる。
さらに、RM =8ｍの時のミラー穴径Reffを変化させその時に得られる 3 次高調波の共振器内ピーク強度を図４にプロットした。穴が無い場合には 45 μ W得られるが、Reff が増大するにつれ3次高調波強度が減少し、Reff >0.2mmでは10μW以下になる。
5045

Intra-cavity power (µW)

240353025151000.00

450s iζ n −(1+iα )ξ / 2e edξs0で成分分解した。図５に示すように、横モード成分は、高次モードが発達しておらず主に基本モードであることが分かった。

４．まとめ
電子蓄積リング NIJI-IV における CHG 法の可能性を調べるためシミュレーションコードを開発した。
基本波の横モードを考慮し生成される 3 次高調波(100nm) 強度を最大にするための穴開きミラー形状の最適化を行った。その時に得られるコヒーレント
光 は 、 共 振 器 内 強 度 で 〜 20µW （ RM =8 ｍ ,Reff=0.16mmの時）得られることが分かった。

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[7] R. Prazeres et al., Nucl. Instr. and Meth. A304 (1991) 72.
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2053

最後に、穴開き光共振器内のoptical modeを調べる
ために、図 3(b)の 3次高調波強度が最大値を持つ200周目の時（RM =8ｍ, Reff=0.16mm）の基本波をGaussLaguerre関数

0.2
0.06

1Mode number
図 5：基本波の横モード成分

0.4∆γm103

3rd harmonic (100nm)
0.05

0.10

0.15

0.20

Hole diameter (mm)
図 4： 3次高調波強度の共振器ミラー穴径依存性[10] C.M. Tang, W.P. Marable, Nucl. Instr. and Meth. A318
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[11] P. Elleaume, J. Phys. (France) 45 (1984) 997.
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[13] P. Elleaume, Nucl. Instr. and Meth. A250 (1986) 220.
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