ピッチングを考慮したアクティブ・サスペンションの乗り心地評価
2011SE247 鈴木康平 2011SE265 戸田龍生
指導教員：高見勲

まえがき

1

アクティブ・サスペンションは, 非制御時においてもばね乗り心地と操縦安定性は自動車の評価を左右する重要なとダンパのみのパッシブ・サスペンションとして機能する.

要因である. ISO2631-1 によると自動車の乗り心地は以下

前輪, 後輪がそれぞれ上下運動し, 車体が上下運動と回転運の図 1 に示すように 3〜8[Hz] の周波数の車体振動に依存動を行う. 前輪の平衡点からの変位を x1 f [m], 後輪の平衡している [1][2][3]. そのため, この周波数帯域の車体振動を点からの変位を x1r [m], 車体の平衡点からの変位を x2 [m],低減することで乗り心地の向上をはかる.

ピッチ角を θ[rad] とする. また, 前輪位置の路面の変位をx0 f [m], 後輪位置の路面の変位を x0r [m] とする. 前輪, 後輪への制御入力をそれぞれ F f [N], Fr [N] とする. 制御対象のパラメータを表 1 に示す.
表 1 パラメータ
記号

詳細単位

M1 f

前輪の質量[kg]M1r

後輪の質量[kg]M2

車体の質量[kg]の研究では 1/4 車両モデルが利用されているが, これではJ

1M2 l 2 )車体慣性モーメント (J = 12[kg・m2 ]車体の傾きを考慮することができない. 本研究では 1/2 車

l

車体の長さ[m]両モデルを用いることで, 車体の前後方向の傾き (ピッチンlf

車体重心と前方の距離[m]K1 f

路面と前輪間のばね係数

[N/m]

K1r

路面と後輪間のばね係数

[N/m]

C1 f

路面と前輪間のダンパ係数[Ns/m]

モデリングを行う制御対象には, 乗員数や積み荷によっ

C1r

路面と後輪間のダンパ係数[Ns/m]て変動するパラメータである車体質量が含まれている. こK2 f

前輪と車体間のばね係数[N/m]

れを変動パラメータと考え, 変動に対するロバスト安定性

K2r

後輪と車体間のばね係数[N/m]を保証する.

C2 f

前輪と車体間のダンパ係数[Ns/m]

C2r

後輪と車体間のダンパ係数[Ns/m]

図 1 周波数重み曲線 [1]一方, 操縦安定性は車体の上下振動及び傾きに起因する接地荷重変動に依存している [4]. 一般的なサスペンション

グ) を考慮したアクティブ・サスペンションの制御を行い,乗り心地と操縦安定性の両立をはかる.
また, モデリングにおいてディスクリプタ表現を用いることで, その有効性を検証する.

2モデリング

2.1

パラメータ

2.2 状態空間表現

本研究の制御対象となるアクティブ・サスペンションの1/2 車両モデルの概略図を図 2 に示す [5].

上記のパラメータを元に状態空間表現を導出する. この際, パラメータには非線形項 sin θ, cos θ が含まれているので, sin θ = θ, cos θ = 1 と近似する.
状態量 x(t), 外乱 w(t), 入力 u(t), 出力 y(t) を次のように定める.

x(t)=w(t)=[[x1 f − x2ẋ0 fẋ0rx1r − x2]T, u(t) =x0 f − x1 fx0r − x1r

θẋ1r]T[Ffẋ1 fFrẋ2θ̇]T, y(t) = ẋ2 (1)式 (1) を用いて以下の状態空間表現が得られる.
図 2 アクティブ・サスペンションモデルの概略図{ẋ(t) = Ax(t) + B1 w(t) + B2 u(t)y(t) = Cx(t)(2)

 0 0 0 0 0A =  − K2 f
 M1 f 0
 K2 f M
2
K l− 2Jf f

000000K2r−M1r

K2r
M2K2r (l−l f )J00000K1 f
M1 f

00000000

K1r
M1r

00000000
K l− M2 f1 f f

K2r (l−l f )M1r
K2 f l f −K2r (l−l f )M2
K2 f l2 +K2r (l−l f )2
− f J










C +C
C2 f
C2 f l f
− 1Mf 1 f 2 f−M1 f
M1 f
C2r (l−l f )C2r
C1r +C2r0− M1r
M1r
M1r
C2 f
C2 f l f −C2r (l−l f )C2r
C1r +C2r
− M2
M2M2M2
22 
Cl+C(l−l)
2f2r
fC2r (l−l f )C2 f l f −C2r (l−l f )C lf−− 2Jf f
JJJ




0 
 00 
 0
 0
 00 0 
 00 0  1
 00  01 



00 0  , B = B1 =  C01 f21 −
0 

0 
 M1 f M1 f
 0C1r − M11r  0
M1r 1 1 00 M2
 M2l−l f lf
00−JJ[]
C= 0 0 0 0 0 0 0 1 010−100010−100−1−100000001

ここで A, B2 に存在する M12 は非線形項であるので α = M12と変数変換する.

2.3

ディスクリプタ表現

変動パラメータ M2 を一つの行列に集約したディスクリプ
ディスクリプタ変数を xd (t) =[]Tとするこx(t) u(t)とで以下のディスクリプタ方程式を得る.
{Ed ẋd (t) = Ad xd (t) + B1d w(t) + B2d u(t)(3)y(t) = Cd xd (t)[][AO9×2
Ed =, Ad =O2×9O2×2[][ 9×2 ]
B1O
B1d =, B2d =O2×2
I 2×2[]
Cd = C O1×2
I 9×9O2×9

図 3 の伝達関数を考える.

11
1
1= 3.16,= 18.8,= 50.3,= 252
T1T2T3T4(4)

とおくことで伝達関数は次のように求められる.

W(s) =Y(s)T1 s + 1 T4 s + 1=·U(s) T 2 s + 1 T 3 s + 1(5)

この式の状態変数を xw とすることで以下の状態空間表現を得る.

{ẋw (t) = Aw xw (t) + Bw y(t)yw (t) = Cw xw (t) + Dw y(t)新たな状態変数を x̃d (t) =[xd (t)xw]T(6)と定め, 式 (3) の状態空間表現を拡大すると次の式が得られる.

Ẽd x̃˙d (t) = Ãd x̃d (t) + B̃1d w(t) + B̃2d u(t)[EdO2×11

O11×2
I 2×2][, Ãd =[][]B1dB2dB̃1d =, B̃2d =2×22×2OOẼd =Ad
BwCdO11×2
Aw(7)]

3 行列ポリトープ表現

本研究ではディスクリプタ表現の有効性を検証するため,タ方程式を導出する.

図 3 バンドパスフィルタ

B2−I 2×2]

本研究では, 車体質量 M2 が 2.9[kg]〜4.9[kg] で変動するものと考え, 変動に対するロバスト性を保証する行列ポリトープ表現を考える. この変動を行列ポリトープで表現すると以下のようになる.

M2 ∈ [M2min , M2max ] = [2.9, 4.9]
α ∈ [αmin , αmax ] = [0.2041, 0.3448]

(8)
(9)

式 (9) のポリトープ集合を用いた, 行列 Ad の端点行列をAda , Adb と定める.

4 制御器設計
本研究では LMI を用いた LQ 制御を行う. 評価関数 J を以下のように定め, その最小化を考える.

2.4

周波数整形

自動車の乗り心地は 3〜8[Hz]≃18.8〜50.3[rad/s] の周波

J=

∫ ∞

( x̃d (t)T Q x̃d (t) + u(t)T Ru(t))dt(10)0数の車体振動に依存する. この周波数帯域での車体振動を

ここで Q = QTh Qh , R はそれぞれ状態量, 制御入力に対する抑制するため, y(t) から xw (t) へのバンドパスフィルタを考重み行列である. この評価関数 (10) を元にして問題は次のえる. バンドパスフィルタは図 3 のような性質を持つ [6].

ようになる.

minimize γsub ject toY T 
 He[Ãda X + B̃2d Y] X T QThQh X−IO  < 0
YO−R−1
Y T 
 He[Ãdb X + B̃2d Y] X T QThQh X−IO  < 0
YO−R−1[]ZII X11 > 0, γ − trace[Z] > 0[][]XO
X= X11 X, Y = Y1 O , X11 > 021

図 4 車体前方の周波数特性
両者で, デイスクリプタ表現を用いた制御系においてゲ(11)22

この LMI 条件を満足する X, Y が存在するとき閉ループ系−1は漸近安定となり, 制御入力は u(t) = K x(t), K = Y1 X11となる.

イン特性が低減されていることが確認できる. これより,ディスクリプタ表現の有効性が確認できる.

5.2 車体質量 M2 =4.9kg のときのシミュレーションと実験結果

シミュレーション及び実験結果

5

まず, 図 5〜8 にそれぞれ M2 = 4.9 のときのクティブ制

重み行列 Qh , R を次のように定めた.

Qh = diag
R = diag((1 10.1

15.50.1

御系の車体変位及びその加速度, 前輪おける接地荷重変動,15.5 1.0115.4)

19.103.203.20 0)

車体ピッチ角のシミュレーションと実験結果の比較を示す.

(12)(13)

この重み行列 (12)(13) を用いて, 次のゲイン K が得られた.

[K=−18030.8

30.8 −26.1−180 −1.76−2.16 1.49
1.49 −2.16−1.76 −316
−26.1 316]
−36.3 33.9
−36.3 −33.9(14)図 5 車体変位

図 6 車体加速度

図 7 前輪接地荷重変動

図 8 車体ピッチ角

また, この時の γ の最小値は 3.37 × 104 となった.
得られたゲインを用いてシミュレーション及び実験を行う.

5.1

ディスクリプタ表現の有効性の確認

本研究ではディスクリプタ表現を用いた場合と用いない場合で, 特定周波数の外乱に対する車体の周波数特性を比較することでその有用性を検証する. ディスクリプタ表現を用いない状態空間表現を元に LMI 条件を作り, 同様の重とアクティブ制御系の車体変位及びその加速度, 前輪におみを用いて以下のゲインが導出される.

[K=212 −19.7 −93.9−19.7 21231.7

次に, 図 9〜12 にそれぞれ M2 = 4.9 のときのパッシブ系
ける接地荷重変動, 車体ピッチ角の実験結果の比較を示す.

31.7271−93.9 −271

1.79 1.08 −47.0 43.2
1.08 1.79 −47.0 −43.2](15)

また, この際の γ の最小値は 5.28 × 104 となる.
このゲイン (15) とディスクリプタ表現を用いたゲイン(14) により, 特定周波数の外乱に対する車体の周波数特性のシミュレーションを行う. その結果の比較を図 4 に示す.
左が M2 = 2.9 のとき, 右が M2 = 4.9 のときを示す.

図 9 車体変位

図 10 車体加速度

7 おわりに
本研究によって以下の成果が得られた.

1アクティブ・サスペンション（1/2 車両モデル）の数学
モデル導出

2ディスクリプタ表現を用いたモデリング

3

LMI を用いた LQ 制御器の設計

4

ポリトープ表現によるロバスト性の保証

シミュレーションと実験結果の比較では, 車体変位及び5特定周波数帯域における周波数の整形

その加速度, 車体ピッチ角はほぼ一致している. 一方, 前輪

6実験による理論の検証

における接地荷重変動は収束時間はほぼ同じだが, 最大振8 今後の課題

図 11 前輪接地荷重変動

図 12 車体ピッチ角

幅が大きく異なってしまっている.
実験結果における車体変位及びその加速度, 前輪における接地荷重変動, 車体ピッチ角はアクティブ制御系において最大振幅と収束時間の改善が見られる. これにより, 設計した制御器が現実においても正しく機能することが確認できる.

6

特定周波数帯での車体速度の実験結果

車体変位とその加速度, 車体ピッチ角におけるシミュレーションと実験結果はほぼ一致することができた。しかし、接地荷重変動におけるシミュレーションと実験結果では、実験における最大振幅がシミュレーションの約２倍の大きさを示した。これは、数学モデルの誤差が原因と考えられる.
また、実際の自動車では乗員の乗車位置による車体重心の変動も考えられる。今後の課題として、数学モデルの見特定周波数の外乱に対する車体速度の周波数特性の実験直しや車体重心の変動に対するロバスト性の保証をするこ

結果を以下に示す. 本研究では 3〜8[Hz]≃18.8〜50.3[rad/s]とが挙げられる。の周波数帯での性能を重視するため, その近辺の周波数参考文献を選び実験を行う. 図 13 が M2 = 2.9 のとき, 図 14 がM2 = 4.9 のときの周波数特性のシミュレーションと実験結果の比較であり, それぞれ左が前方, 右が後方における応答を表している.

[1] ISO 2631-1 Mechanical vibration and shock evaluation of human exposure to whole body vibration Part
1, General requirements Geneva International Organization for Standardization(1997)[2] Chizuru Nakagawa, Ryouhei Shimamune, Ken Watanabe, Erimitsu Suzuki: Fundamental Study on the Eﬀectof High Frequencu Vibration on Ride Comfort, Journal of Mechanical Systems for Transportation and Logistics, Vol. 3 No. 1 Special issue on STECH’09 287293(2010)

図 13 M2 = 2.9 のときの前方, 後方における周波数特性[3] Christophe Lauwerys, Jan Swevers, Paul Sas: Robust linear control of an active suspension on a quarter car test-rig, Control Engineering Practice 13 577586(2005)[4] 花村良文, 藤田啓司, 正荒木嘉昭, 大屋勝敬, 正原田宏:アクティブ・サスペンションを用いた接地荷重制御による 4 輪自動車の操縦安定性制御, 日本機械学會論文
集. C 編 65(629) 236-243(1999)[5] 中野公彦, 滝井大輔, 斉藤隆, 須田義大, 林隆三: 単一型
セルフパワード・アクティブ制御の車両サスペンションへの応用（1/2 車体モデルによる解析）, Dynamics
図 14 M2 = 4.9 のときの前方, 後方における周波数特性シミュレーションと同様に, パッシブ系に対してアクティブ系のゲイン特性が低減されていることが確認できる.

& Design Conference ”220-1”-”220-6”(2004)[6] 西川晶子:油圧アクティブサスペンションの乗心地向
上-H∞ 出力フィードバック制御-, 南山大学修士論文(2006)