アクセシビリティを考慮した病院配置の最適化—愛知県を例として—
2011SE175 森裕太

2011SE267 富川美花

指導教員：佐々木美裕

1

はじめに

1.1

研究背景

本研究では，愛知県の医療圏における新規病院の配置問題について考える．
愛知県地域保健医療計画 (平成 25 年 3 月公示)[1] によると，愛知県には現在 12 の医療圏がある (図 1)．人口が多い
名古屋医療圏に大規模な病院が集中しているが，一方で尾張中部医療圏と東三河北部医療圏では小規模な病院ばかりである．病院情報局 [2] に登録されている愛知県の二次医療圏ごとの DPC(Diagnosis Procedure Combination) 参
加病院の数を比べると，名古屋医療圏が一番多くて 24 棟，尾張中部医療圏と東三河北部医療圏には 1 棟もない (表1)．
また病院情報局 [2] では，2025 年における各都道府県や図 1: 愛知県の二次医療圏

二次医療圏ごとの必要病床数を試算した結果が公開されている．それによると，愛知県は 2025 年には不足病床数の表 1: 愛知県の二次医療圏予測値が全国で 5 番目，といった予測が立てられている．
このことから，将来の病床数の不足を改善させるため，愛図 1 の番号二次医療圏名

1
⃝
2
⃝
3
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4
⃝
5⃝
6⃝
7⃝
8⃝
9⃝
10⃝
11⃝
12⃝

名古屋医療圏知県の病床数の現状を分析する必要がある．
そこで本研究では，愛知県の病床数の不足がどの地域にあるのかを明確にするため，不足分を補う新たな医療機関の配置場所を考察する．

1.2

過去の研究

過去の新規病院の最適配置に関する研究では，原ら [3]の研究が挙げられる．これは神奈川県内の 11 の二次医療圏の中から 2 つの医療圏を対象として，患者数の多い 4 つの疾病に限定して計算を行っている．単科病院配置モデル
では，町丁目ごとの代表点を需要点，DPC 参加病院を供給点として，1 つの疾病に対応した新規の単科病院を配置することにより，供給不足である地域を明らかにしている．

海部医療圏
尾張中部医療圏
尾張東部医療圏
尾張西部医療圏
尾張北部医療圏
知多半島医療圏
西三河北部医療圏
西三河南部東医療圏
西三河南部西医療圏
東三河北部医療圏
東三河南部医療圏

DPC 参加病院数
2420465324507また総合病院配置モデルでは，供給点は単科モデルと同様に DPC 参加病院，需要点は地域メッシュの代表点として， 足地域を明らかにするために，各疾病のいずれかに対応し一定距離以内でアクセスできる複数の疾病に対応した新規 て十分な容量を持った新規の単科病院を配置する．この結病院を配置し，その結果から配置された新規病院の規模の果から新規病院の配置される場所は，その疾病に対応した算出と病床数を考察している．

病床数が足りていない地域であることが分かる．さらに，

2単科病院配置モデル

配置する新規病院の数を 2 棟，3 棟と増やした場合の結果

2.1モデルの説明本研究では，原ら [3] では対象を神奈川県で研究を行ったのを，愛知県に置き換えて同様の分析をする．また対象も考察する．

2.2

定式化

単科病院の配置問題を定式化するにあたり，記号を以下とする疾病も，疾病別患者数の多い循環器系，呼吸器系， のように定義する．
消化器系，筋骨格系の 4 つに限定する．既存病院の供給不I ：既存病院の集合．

J ：需要点の集合．
H ：候補点の集合．
dij：既存病院 i ∈ I から需要点 j ∈ J までの距離．
d′hj：候補点 h ∈ H から需要点 j ∈ J までの距離．
ci：既存病院 i ∈ I の病床数．
c′：新規病院の病床数．
wj：需要点 j ∈ J の患者数．
変数は次のように定義する．

xij：需要点 j ∈ J の患者のうち既存病院 i ∈ I を利用する患者の割合．

yhj：需要点 j ∈ J の患者のうち候補点 h ∈ H を利用する患者の割合．
zh =1：候補点 h ∈ H に新規病院を設置する．
0：上記以外．

上記の記号を用いて，単科病院配置モデルを以下のように定式化する．

min.

∑wj(∑j∈Js.t.

∑dij xij +∑)d′hj yhj(2)

wj yhj ≤ c′(h ∈ H)

(3)

i∈I∑

∑

yhj = 1(j ∈ J)(4)h∈Hzh ≤ p(5)h∈Hyhj ≤ zh(h ∈ H, j ∈ J)

0 ≤ xij ≤ 1(i ∈ I, j ∈ J)

(7)

0 ≤ yhj ≤ 1(h ∈ H, j ∈ J)

(8)zh ∈ {0, 1}(h ∈ H)

総合病院の配置問題を定式化するにあたり、記号を以下のように定義する．

H ：候補点の集合．
I ：既存病院の集合．
J ：需要点の集合．
K ：疾病の集合．
cik：既存病院 i ∈ I の疾病 k ∈ K における病床数
c′hk：新規病院 h ∈ H の疾病 k ∈ K における病床数
wjk：需要点 j ∈ J の疾病 k ∈ K における患者数
dij：需要点 j ∈ J と既存病院 i ∈ I との距離
d′hj：需要点 j ∈ J と新規病院 h ∈ H との距離
Lk：疾病 k ∈ K の新規病院に占める割合の下限
p：配置可能な新規病院の数

上記の記号を用いて，総合病院配置モデルを以下のよう(i ∈ I)

xij +定式化(6)

wj xij ≤ cij∈J∑

3.2

xijk：需要点 j ∈ J における疾病 k ∈ K の患者のうち
既存病院 i ∈ I を利用する患者の割合
yhjk：需要点 j ∈ J における疾病 k ∈ K の患者のうち新規病院h ∈ H を利用する患者の割合
1：点 j ∈ J を既存病院 i ∈ I に割り当てるzij =0：上記以外
1：点 j ∈ J を新規病院 h ∈ H に割り当てる′zhj=
0：上記以外
1：候補点 h ∈ H に新規病院を配置するとき
sh =0：上記以外

(1)

h∈H

j∈J

各疾病ごとの割合の下限を設ける．

変数は次のように定義する。

i∈I∑

ず 4 つの疾病全てに対応している新規病院を考えるため，に定式化する．

(9)min.

∑∑ ∑ている．式 (2) と (3) は既存病院の容量制約を示している．
ることを示している．式 (5) は新規病院の設置数の制約を

s.t.

∑

wjk xijk ≤ cik

3

総合病院配置モデル

3.1

モデルの説明総合病院配置モデルでは，1 つの疾病に限定せず複数の疾病に対応する新規の総合病院を配置する．新規病院の容量を定めないことで，どの程度の規模の病院が必要か分か(i ∈ I, k ∈ K)

(11)

j∈J∑wjk yhjk ≤ c′hk shj∈J∑

要点の患者の割合に関する制約を示している．式 (9) はバイナリ制約を示している．

(10)
dhj wjk yhjkh∈H j∈J k∈K

示している．式 (6) は病院を配置しなければ患者が利用することが出来ないことを示している．式 (7) と (8) は各需∑∑∑+式 (1) は患者の移動距離の総和を最小化することを示し
式 (4) は各需要点の患者全員が必ずどこかの病院を利用す

dij wjk xijki∈I j∈J k∈Kxijk +i∈I∑∑(h ∈ H, k ∈ K) (12)yhjk = 1(13)h∈H(j ∈ J, k ∈ K)sh ≤ p(14)h∈H∑ ∑∑Lk wjl yhjl ≤ wjk yhjk
(15)h∈H j∈J l∈K(k ∈ K)

る．本研究では，循環器系，呼吸器系，消化器系，筋骨格

xijk ≤ zij(i ∈ I, j ∈ J, k ∈ K)

(16)

系の 4 疾病全てを扱う新規病院の配置を考える．また，必′zhj(h ∈ H, j ∈ J, k ∈ K)

(17)

yhjk ≤′zhj
≤ sh(h ∈ H, j ∈ J)(18)

0 ≤ xijk ≤ 1 (i ∈ I, j ∈ J, k ∈ K)

(19)

0 ≤ yhjk ≤ 1 (h ∈ H, j ∈ J, k ∈ K)

(20)

zij ∈ {0, 1}(i ∈ I, j ∈ J)

(21)′zhj∈ {0, 1}(h ∈ H, j ∈ J)

(22)(h ∈ H)(23)sh ∈ {0, 1}

5

実行結果と考察5.1

実行結果

モデルの計算には IBM ILOG CPLEX Optimization

Studio 12.5.1 (以下 CPLEX) を使用した．
単科病院配置モデルを，名古屋医療圏の消化器についてCPLEX で計算した．計算結果を表 2，p=3 の時の実行結果を図 2，p=0 と p=3 距離分布を図 3 に示す．図 2 の黄丸は新規，青丸は既存病院を表す．
表 2: 単科モデルの計算結果 (名古屋医療圏)

式 (10) は患者の移動距離の総和を最小化することを示

疾病している．式 (11) と (12) は各病院の容量制約を示してい消化器る．式 (13) は各需要点の患者全員が必ずいずれかの病院を利用することを表す制約を示している．式 (15) は新規病院を p 棟まで置くことが出来ることを示している．式p の値
0123

目的関数値

計算時間 (秒)6206647.396
5265093.697
4664794.096
4259093.772

31825857(15) は新規病院における各疾病の占める割合の下限を示している．式 (16) と (17) は病院を配置しなければ患者が利用することが出来ないことを示している．式 (18) 配置されていない新規病院に患者が割り当てられないことを示している．式 (19) と (20) は各需要点の患者の割合に関する制約を示している．式 (21) と (22) と (23) はバイナリ制約を示している．

4

データ作成

4.1

供給について計算に必要な供給のデータは，病院情報局 [2] から入手した．各二次医療圏の主要な病院は，ほぼ DPC 参加病院として登録されているため，本研究では各二次医療圏ごとの DPC 病院を供給点として考える．また供給データとして，疾病別の病床数を求めた．病床数が利用患者数に比例すると仮定し，疾病別月平均患者数を総合月平均患者数で割ったものに，病床数をかけたものを使う．

4.2

需要について地域メッシュとは緯度経度に基づき地域を一定の間隔

図 2: 単科モデルの実行結果 (消化器：p=3)に，網の目状に区画分けしたものである．愛知県の 3 次
メッシュコードは，統計情報研究開発センター [4] の地域
メッシュ統計の CSV ファイルを参考にした．人口データ

総合病院配置モデルを，名古屋医療圏について CPLEXを持つ第 3 次メッシュが入っているので，そのメッシュので計算した．計算結果を表 3，p=1 の時の実行結果を図 4，代表点を需要点として考える．需要データは，各医療圏の新規病院の疾病の割合を図 5 に示す．図 4 の黄丸は新規，需要量の合計と供給量の合計が等しいと仮定して，実際の青丸は既存病院を表す．

データの合計が一致するように正規化して求めた．

4.3

距離の計算について

距離の計算は，需要点と供給点の平面直角座標の差からユークリッド距離にて求めた．供給点の代表点は，DPC病院の緯度経度から平面直角座標へ変換した．需要点は，第 3 次メッシュコードを緯度経度へ変換してから，平面直角座標へ変換した．

表 3: 総合モデルの計算結果 (名古屋医療圏)

p の値
123

目的関数値

計算時間 (秒)12286406.74
10893659.47
9996939.32

498
4774762520
人 15数(% 10)
5~0.5
0.5~1
1~1.5
1.5~2
2~2.5
2.5~3
3~3.5
3.5~4
4~4.5
4.5~5
5~5.5
5.5~6
6~6.5
6.6~7
7~7.5
7.5~8
8~8.5
8.5~99~9.5
9.5~0

移動距離(km)

p=02520

図 5: 新規総合病院の疾病別割合

人 15数(% 10)たが，人口の多い場所が選ばれた．p=2 のときは p=1 と0同様の右上の位置と，右下の位置に配置された．距離分布~0.5
0.5~1
1~1.5
1.5~22~2.5
2.5~33~3.5
3.5~4
4~4.5
4.5~5
5~5.5
5.5~6
6~6.5
6.6~7
7~7.5
7.5~88~8.5
8.5~99~9.5
9.5~5の図では 5〜7km の移動距離の利用者が減った．
総合病院配置モデルでは，単科病院配置モデルと同様の移動距離(km)p=3
図 3: 単科モデルの距離分布 (消化器)位置に新規病院が配置された．また，全体の人口の約 30%が新規病院を利用する結果となった．名古屋医療圏では疾病ごとの下限によって配置場所が変わることがなかったが，一部の医療圏では配置場所に変化が見られた．原因として，疾病別の下限に合わせた利用者を出すためにアクセスの良くない新規病院を利用していた利用者が一部いたことが考えられる．

6

おわりに
単科病院配置モデルでは疾病一つに着目し，利用者のアクセスが改善されるとともに，需要と供給の均衡を前提とした計算から人口分布に合った新規病院の配置場所が分かった．
総合病院配置モデルでは，複数の疾病別の供給量を固定しないことで地域ごとにより需要に答えた新規病院が配置された．原ら [3] のモデルのように閾値を定め，一定の距離圏内での新規病院配置モデルを考えたら，利用者が平等な移動距離で病院が利用できる新規病院の配置場所がわかり，結果も変わると考えられる．

参考文献
図 4: 総合モデルの実行結果 (p=1)[1] 愛知県地域保健医療計画．
http://www.pref.aichi.jp/0000059514.html[2] 病院情報局． http://hospia.jp/

5.2

考察

単科病院配置モデルでは既存病院が医療圏の中心部に集中していることから名古屋医療圏の端に新規病院が配置され，新規病院の規模はとても小さく利用者は全体の0.4% 程度だった．目的関数値の変化は p=0 から p=1 のときに最も多く，新規病院は図 2 の右上の位置に配置された．既存病院の配置から図 2 の右下に配置されると予想し[3] 原雅典・佐々木美裕・井上茂亮：「患者のアクセシビリティを考慮した病院の最適配置に関する研究」，アカデ
ミア情報理工学編，Vol. 13, pp. 61-78, 2013.

[4] 統計情報研究開発センター．
http://www.sinfonica.or.jp/datalist/index.html