静電気学会誌，41, 2（2017）93-98

J. Inst. Electrostat. Jpn.

論

文

3次元誘電泳動分離デバイスにおける細胞挙動の数値解析
佐藤 健太 ，内田 諭 ，杤久保 文嘉 ，円城寺 隆治 ，脇坂 嘉一
＊＊, 1

＊

＊＊

＊＊

（2016年9月29日受付；2017年1月13日受理）

Numerical Analysis of Cellular Behavior
in Three Dimensional Dielectrophoretic Separation Device
＊＊, 1

＊

Kenta SATO , Satoshi UCHIDA , Fumiyoshi TOCHIKUBO ,＊＊＊＊Takaharu ENJOJI and Yoshikazu WAKIZAKA（Received September 29, 2016; Accepted January 13, 2017）
Effective separation and condensation processes are essential for precise detection of circulating tumor cells in early diagnosisof cancer. In this study, we proposed a dielectrophoretic device with micro pillar electrodes as cell separator. Also, we
simulated the spatio-temporal behavior of model cells on the basis of microfluidics and electrokinetics. The particle trajectory
in a flow direction was changed by dielectrophoretic force generated between the pillars. In addition, we applied cell levitation
technology by dielectrophoretic force from electrodes. This result suggests the tumor cells can be purified from real blood
under adequate electrical condition.

1．はじめにでは既報

血中循環腫瘍細胞（ circulating tumor cells: CTC ）は，を修正した実験モデルのそれぞれにおいて，DEP デバイ

腫瘍組織から血中に遊離した細胞であり，がんの進行とス内におけるピラー電極群付近の流速および電界分布をともに増加する．そのため，CTC の迅速な検出は，がん数値的に導出した．また，交流電圧下における Clausius-転移の早期診断に極めて有用である．現行の検出法とし

Mossotti 関数の周波数依存性および DEP 力を考慮したては，免疫磁気やフィルタ濾過法 などがある．ただ流体の流れに対する粒子軌跡を検証した．血中においてし，CTC は血中に極微量しか存在しないため，より高精白血球は 9 -15 μm 程度であるため，粒径による CTC と度な検出には分離濃縮工程の確立が不可欠である．の分離は困難である．Re［ K（ω ）］のクロスオーバー周

1, 2）

3）

で構築した試行モデルおよび構造パラメータ11）

そこで，著者らは電気的特性およびサイズを利用する

波数は正常細胞が 80 kHz，CTC が 20 kHz とされている．

誘電泳動（ dielectrophoresis: DEP ）法に着目した．不均

そのため，第一段階として粒径の違いにより赤血球画分，一電界下で誘電体微粒子を操作する DEP 法は，CTC な

二段階目にクロスオーバー周波数の違いによって白血球

ど希少細胞の選択的分離に対する有効な手段の一つであ画分を想定している．本報では初期検討として粒径の違るいを利用した赤血球画分を検討する．

．しかしながら，平面電極では処理有効体積が小4-9）

さく，処理能力に制限があるという問題がある ．
10）

本研究の目的は，立体的な微小円柱（ピラー）を電極

2．解析手法として用い，DEP の有効領域を増加させることで，CTC

DEP による細胞分離の解析モデルとして初めに 図 1分離の性能向上を数値的に検証するものである．本報告（a）に示すデバイス構造（試行モデル）を考案した．デバイスの寸法は，幅 1.5 mm，奥行き 6 mm，および高さ

キーワード：誘電泳動，マイクロ流体デバイス，数値シミュレーション，血中循環腫瘍細胞＊
首都大学東京 理工学研究科（〒192-0397 東京都八王子市南大沢 1-1）
Tokyo Metropolitan Univ., 1-1, Minami-Osawa, Hachiojishi, Tokyo 192-0397, Japan＊＊株式会社 AFI テクノロジー（〒602-0841 京都府京都市上京区梶井町 448-5）
AFI Corporation, 448-5, Kajii-tyo, Kamigyo-ku, Kyoto
602-0397, Japan
1s-uchida@tmu.ac.jp

300 μm である．給電線の厚さを 5 μm，ピラー径を 60μm，流れ方向に対するピラーの配置角度を 15°とし，x方向に 90 μm の間隔で配置した．計算量を低減するため，本構造の中心軸（ x = 1500 μm ）を対称として，半面を計算領域とした．また，ピラー電極と給電線の材料は Niとした．給電線および接地電極を交互に配置し，それぞれ 20 V および 0 V を印加した．媒質の導電率および比誘電率をそれぞれ 40 mS/m および 80，流体粘度を 1.0 mPa·s，流入速度を 5.0× 10 m/s（2.7 μl/min ）に設定した．
-594（28）

静電気学会誌 第41巻 第 2 号（2017）
電率がともに 5，膜厚はともに 1 nm とした．

（a）

本解析に用いた支配方程式を以下に示す．
（1）∇ε m E = 0FDEP = 2π r ε m Re［K（ω）］∇E（2）

Fdrag = 6π μr（υ m - υ p ）

（3）

3m
ρ

dυ DEPdt∂υ m∂t2（4）= FDEP + Fdrag+ ρ（υ m・∇）υ m = -∇p + μ ∇ υ m2∇・υ m = 0（5）
（6）

（b）

図 2 本解析で考慮した力のモデル
Fig.2 The model of considered forces in the present analysis.

ここで ε m は媒質誘電率，E は印加電界，r は粒子半径，
ω は角周波数，μ は流体粘度，vm は流体速度，vp は粒子
図 1 電極構造の概略（ a ）試行モデル，（ b ）実験モデル
Fig.1 Schematic of electrode configuration.（ a ）trial and（ b ）experimental models.

速度，m は粒子質量，ρ は流体密度，p は圧力である．
空間内の電界分布をポアソン式（1）から求め，DEP 力
FDEP および粘性力 Fdrag を式（2）および（3）から計算した．
これらの値を式（4）で示した粒子の運動方程式に代入し一方，試作したデバイスについては重力および浮力をて，各時刻の誘電泳動速度を導出し，ナビエ・ストーク考慮した計算を試みた． 図 （1 b）に実験モデルを示す．

ス方程式より計算した流体速度（式（5）および（6）参照）

デバイスの寸法は，幅 3 mm，奥行き 1.6 mm，および高を加味して粒子軌跡を導出した（図 2 参照）．

さ 70 μm である．給電線の厚さを 5 μm，ピラー径を 60

なお，電界，流速分布，FDEP，および粒子軌跡の計算にμm，ピラーは x 軸方向に 50 μm，y 軸方向に 90 μm の間は，汎用物理シミュレーションソフトウェア COMSOL隔で配置した．なお，細胞挙動に対する影響を詳細に検Multiphysics 5.0 を使用した．

証するため，計算領域をデバイス全体とした．また，媒質の導電率および比誘電率は変更せず，流入速度は 3.57

3．解析結果および考察

×10 m/s（4.5 μl/min ）とした．

3.1 Re［K（ω）］の周波数依存性調査-4

本解析では，分離対象細胞として赤血球および CTC

本解析では，n-DEP を利用した細胞分離を検証した．

細胞を想定し，そのモデルである細胞 A および細胞 B

式（2）内の Re［K（ω ）］の値は印加周波数により -0.5 - 1.0を仮定した．関連文献の間を変動するため，分離に適切な周波数を設定する必12-14）に基づき，それぞれの推定粒要がある．Re［K（ω ）］は式（7），（8）および（9）
から求め径，比重および電気定数を決定した．
細胞 A および細胞 B のそれぞれにおいて粒径が 5 - 7.5

られ ，本値が正の場合は強電界領域へ力が作用する正μm および 10 μm，比重が 1090 kg/m および 1050 kg/m ，の誘電泳動（ p-DEP ），負の場合は弱電界領域へ力が作

細胞質導電率がともに 1.0 S/m，細胞質比誘電率が 80 お用する負の誘電泳動（ n-DEP ）を得る．ここで，ε p は細よび 45，細胞膜導電率がともに 1.0 μS/m，細胞膜比誘胞質誘電率，ε s は細胞膜の誘電率，ε eq は細胞を一層に置

334）

3次元誘電泳動分離デバイスにおける細胞挙動の数値解析（佐藤 健太ら）

95（29）ro は細胞膜厚を表す．
ri は細胞内径，き換えた際の誘電率，
＊

ε＊eq

=ε＊s

K（ω）
=
＊

ε =ε +＊

ro 3＋2 ε p - ε s＊＊ri
ε p + 2ε s＊＊ro 3 - ε p - ε s＊＊ri
ε p + 2ε s＊（7）＊ε eq - ε m＊＊
ε eq + 2 ε m（8）

σ（9）

jω

各細胞において媒質導電率を 0.1，40，および 1000mS/m とした場合におけるそれぞれの Re［ K（ ω ）］の周波数依存性を図 3 に示す．導電率が高く，周波数が低いほど，n-DEP の効果が顕著であった．

図 4 試行モデルにおける流速分布
Fig.4 Spatial distribution of flow velocity in trial model.

図 3 Re［ K（ ω ）］の周波数依存性
Fig.3 Dependency of Re［ K（ ω ）］on frequency.

図 5 試行モデルにおける電位分布
Fig.5 Spatial distribution of electric potential in trial model.

n-DEP が Fdrag よりも大きい場合，細胞はピラー近傍の強電界領域から力を受け，ピラー間を通過しない．逆にFdrag の方が大きい場合，ピラー間を通過する事になる．
FDEP は r の 3 乗および電圧の 2 乗に，また Fdrag は r および vm に比例するため，これらのパラメータ比を適切に調整することで捕集制御が可能となる．
本報では，上記の検証結果から周波数を 10 kHz として以下の解析計算を行った．

3.2 試行モデルにおける分離性能評価
試行モデルにおいて，流入速度を 5.0×10 m/s とした-5場合における流速分布を図 4 に示す．また，給電線およびピラーに振幅 20 V および 0 V の交流電圧を交互に印加した際の電位および電界分布を図 5 および 6 に示す．

図 6 試行モデルにおける電場分布
Fig.6 Spatial distribution of electric field in trial model.

媒質の導電率および比誘電率はそれぞれ 40 mS/m および 80 とし，各計算は高さ方向中央である z = 150 μm にm/s 程度であり，近似的に平面ポアズイユ流となっていおいて導出した．

る．また，デバイス全体では，ピラーが「ハ」の字に配図 4 よりデバイスの中心軸付近の流速は 8.0 - 9.3×10-5置されており，デバイス中央は広く開いている．ベルヌ

96（30）

静電気学会誌 第41巻 第 2 号（2017）

ーイの定理より，低圧下の流体は狭いピラー間よりも広いデバイス中央へ流れやすい．結果として，ピラー間の流速は遅くなっていると推察される．図 5 および 6 からは本設計においてピラー間で対称な電位分布が形成され，ピラー付近の電場分布が均一となった．本電場分布をもとに式（2）を用い，粒子に働く FDEP を導出した．細胞が分離している 6 本目のピラーの手前約 200 μm において，細胞 B は x 軸正方向に 3.5×10 N の FDEP を受ける．
-12同位置における Fdrag は，x 軸負方向に 9.0×10 N の大-13きさで作用した．そのため，細胞分離に十分な FDEP が作用し，細胞 B は n-DEP の影響によってピラー列に沿って泳動すると推察される．一方，細胞 A は細胞 B に比べて FDEP が 1/8 倍，Fdrag が 1/2 倍となり，それぞれ 4.4×10 N および 4.5×10 N となる．細胞の位置によっ-12-12ては FDEP よりも Fdrag が大きくなり，ピラー間を通過で

図 8 誘電泳動力と粘性力の定量的相関
Fig.8 Quantitative comparison between dielectrophoretic andviscous force.

きる．
図 7 は x = 100 μm，平均流速となる z = 43.9 μm の位

横軸のピラーとの距離は手前から 6 本目のピラーと細胞置を初期位置として，粒径 5 μm および 10 μm の各粒子との y 方向の距離とする．値が 1 よりも大きければ FDEPを流入した時の粒子軌跡を計算したものである．

が支配的となり細胞は x 軸正方向へ泳動する．値が 1 よ

粒径 10 μm の細胞 B（白丸）はピラー近傍で n-DEPの影響を受けて，デバイスの中央へ移動した．一方，粒径 5 μm の細胞 A（黒丸）は FDEP の影響を受けながらもピラー間を通過した．
本条件下で，FDEP を用いた粒径による粒子分離が可能であることを示している．

りも小さい場合は Fdrag が支配的となり細胞は x 軸負方向へ流され，ピラー間を通過する．
細胞 A の場合，ピラーまでの距離が 280 μm の位置で0.779，220 μm の位置では 0.794 となり Fdrag が支配的となった．そのため，約 200 μm 以上ピラーとの距離がある位置では Fdrag が FDEP を上回ることが示唆される．なお，

本分離条件を定量化するために，x 軸方向に関してピラーは y 軸方向に 336 μm の間隔で配置しているため，FDEP の値を Fdrag の大きさで除算した結果を図 8 に示す．

約 350 μm 離れた位置では手前のピラーによる FDEP の影
響を受けることで値が増加したと推察される．

3.3 実験モデルにおける分離性能評価
実験モデルでは z 方向の力も考慮した軌跡を導出す
る．細胞が沈降，もしくは浮上するとポワズイユ流れより Fdrag が極めて小さくなる．相対的に FDEP が大きくなるため，全ての細胞がピラー列に沿って泳動する．そのため，細胞の高さ位置の変化は小さいほど良い．また，より高精度な分離を目指し，細胞 A の粒径を 7.5 μm として分離の難易度を上げて検討を行った．細胞に対して浮力も考慮した正味重力（重力および浮力の合力）Fgを式（10）で表す．
Fg =43g ρp - ρ ）πr （（10）3g は重力加速度，ρp は細胞の比重を表す．細胞 A の正味重力は 3.9×10 N であり，細胞 B では 5.1×10 N と-13

図 7 試行モデルにおける粒子軌跡
Fig.7 Particle trajectory in trial model.

-13なる．図 9 に流入速度を 3.6×10 m/s とした場合の高さ-435 μm の位置における流速分布を示す．また，給電線お3次元誘電泳動分離デバイスにおける細胞挙動の数値解析（佐藤 健太ら）

97（31）

図 9 実験モデルにおける流速分布
Fig.9 Spatial distribution of flow velocity in experimental model.

図 11 実験モデルにおける電場分布
Fig.11 Spatial distribution of electric field in experimental model.

図 10 実験モデルにおける電位分布
Fig.10 Spatial distribution of electric potential in experimentalmodel.

図 12 実験モデルにおける粒子軌跡 x-y 座標（20 V 印加時）
Fig.12 Particle trajectory in experimental model.（ apply 20 V inx-y coordinate ）よびピラーに振幅 20 V および 0 V の交流電圧を交互にているため，ピラー周辺に生じる n-DEP 力の影響が大印加した場合の給電線の厚さである z = 5 の位置におけきい．その結果，両細胞はピラー間を通過できずにピラる電位および電界分布を図 10 および 11 に示す．

ー 外 側 に 沿 っ て 泳 動 し た． ま た， 細 胞 は 底 面 か ら の

図 9 に示した通り，ピラー外側の広範囲において流速n-DEP の影響によって浮上した．しかし，それぞれの細が速く，6.0×10 m/s 程度となった．そのため，本構造胞に働く n-DEP が大きいため，細胞がデバイス上面へでも近似的に平面ポアズイユ流とみなす事ができる．図

泳動し，非常に動きが遅くなった．次に，z = 5（黒），10 および 11 の電位および電場分布からは初期構造とは35（灰），65（白）μm の位置から細胞 A を流入させた場

異なり，ピラー付近における電場勾配の大小が交互に存合の軌跡を x-z 面から解析した結果を図 13 に示す．20在する事が分かる．

V 印加の際，ピラー付近で細胞 A に作用する z 方向の-4

図 12 に平均流速となる高さ 11.9 μm の位置から流入

FDEP は 5.0×10 - 5.0×10 N 程度であるため，細胞が浮させた粒径 10 μm（白丸）と 7.5 μm（黒丸）のそれぞれ上したと推察される．しかし，40 V 印加した場合，z 方の粒子軌跡を示す．

向の FDEP は大きくなるが，細胞は 20 V 印加の時よりも本モデルでは，試行モデルと比較してピラーが近接し-13-12流れに沿って移動した．これは，ピラーからの x および

98（32）

静電気学会誌 第41巻 第 2 号（2017）（a）2） K. Hoshino, P. Chen, Y. Huang, and X. Zhang: ComputationalAnalysis of Microfluidic Immunomagnetic Rare Cell
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5） R. Aoki, N. Shirai, S. Uchida, and F. Tochikubo: NumericalInvestigation of the Correlation between Electrode Structure

図 13 粒子軌跡 x-z 座標（（ a）:20 V 印加 （, b）:40 V 印加）
Fig.13 Particle trajectory in cell levitation device.（ apply（ a ）20V and（ b ）40 V in x-z coordinate ）and Number of Captured Particles in a DielectrophoreticDevice. IEEJ Transaction on Sencors and Micromachines, 134（2014）235-240
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y 方向への n-DEP によって細胞がよりピラーから離れた位置を流れるためであると考えられる．

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7） H. J. Mulhall, F. H. Labeed, B. Kazmi, D. E. Costea, M. P.

4．まとめ

Hughes, and M. P. Lewis: Cancer, Pre-cancer and Normal Oral

本報では，平面電極による DEP 分離の課題を解決するため，ピラー型電極を用いた DEP 分離デバイスを考案し，二種類のデバイスにおける n-DEP を利用した血中細胞分離性能について検証をした．試行モデルでは流体流入速度を 5.0×10 m/s，印加電圧を 20 V，周波数を-5Cells Distinguished by Dielectrophoresis. Anal Chem, 401（2011）2455-2463
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10 kHz とした際に，導電率 40 mS/m，比誘電率 80 の媒

9） T.Yasukawa, J.Yamada, H.Shiku, F.Mizutani, and T.Matsue:

質中で粒径 5 μm と 10 μm の細胞分離が可能であること

Positioning of Cells Flowing in a Fluidic Channel by Negativeを数値的に確認した．また，重力および浮力を考慮した新たなデバイス（実験モデル）も考案した．本モデルに対する解析結果から，給電線からの n-DEP により細胞が浮上する事が確認された．本解析条件では n-DEP が大きく，細胞がデバイス上面へ泳動し，動きが遅くなることも示唆された．その原因として，デバイスの高さが低いために n-DEP がほぼ一定となってしまう事が推察される．
今後のデバイス設計では，底面からの n-DEP のみを小さくする，もしくはデバイスを高くする必要がある．

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11） 佐藤健太，白井直機，内田諭，杤久保文嘉，円城寺隆治，脇坂嘉一 : 3 次元誘電泳動デバイス内における腫瘍細胞の挙動シミュレーション，平成 27 年静電気学会全国大会，39（2015）151-152
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コーティング，およびピラーのピッチ変更等により，

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