全国高校野球選手権における都道府県別出場校数の検討
2010SE076 岩田光弘
指導教員：腰塚武志

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はじめに

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強さを求めるために

毎年 8 月に阪神甲子園球場にて，全国高校野球選手権大都道府県ごとの勝敗を調べ，各都道府県の勝率を求めた．

会が開催される．各都道府県１校ずつが出場してトーナメ

しかし，勝率がそのまま強さと決め付けることができないント方式で優勝校が決まる．（北海道と東京とは２校出場

ので，別の方法を用いて強さを測定してみる．スポーツのする．
）しかし，各都道府県から１校ずつのみ出場すること

数理科学 [1] で紹介されているＢＴモデル（Bradlly-Terryは，次で示すように公平ではない．そのため，都道府県別モデル）を用いて測定する。
過去 10 年の成績から，ＢＴモデルを用いてそれぞれの出場校数を検討をする必要がある．

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都道府県の強さを求める．10 年間，各都道府県の代表校は現状と検討方法

年々変化するが，県代表ということで同じチームと考える

2012 年は全国で 3982 校が予選大会に出場し，全国大会に出場したのは 49 校．つまり，約 80 校に 1 校が出場しことにする．それぞれどの都道府県が，どの都道府県に何た．予選大会への参加校数は都道府県によりばらつきが有BT モデルとは i，j チームの強さを πi ，πj とした時に，iとして，現実の勝敗からi が j に勝つ確率が Pij = πiπ+πj

る．そのため，予選大会への参加校数を考慮して都道府県別の出場校数を再検討すべきである．さらに，各都道府県勝何敗なのかというデータから強さを導き出す．

最尤法によって強さを求める方法である．

ごとに強さも違うので，都道府県ごとの強さも考慮すべき

以下の各変数を，Ti :i の総勝利数，nij :i と j が直接試合をである．そのため，過去 10 年間の甲子園での成績も調査した回数，k:適当な定数，m:総チーム数とする．

し検討する．

強さ π の近似値を求めることができる最尤方程式は予選大会への参加校数と，10 年間の甲子園での成績から，都道府県別の出場校数を検討をする．どちららか片方∑のみで考えると，公平性の改善には近付きにくいので，2j ≠ inijπ̂i= Ti (i = 1，2，…，m)
π̂i + πˆj

点ともを考慮する．ただし，球場の確保や日程の調整も必要なので，全国大会への出場は現在の 49 校のままにする． となり，この最終方程式を解くためには，

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予選大会への参加校数∑

現状では約 80 校に 1 校のみが全国大会に出場できる．

j ≠ i

Tinij
=(i = 1，2，…，m)
π̂i + πˆj
π̂i

予選大会への参加校数が多い都道府県と少ない都道府県を，表 1 に示す．予選大会への出場校数が多い都道府県の表 1 予選大会の参加校数
順位多い順

少ない順

1
2
3
4
5
678

神奈川県（190 校）

鳥取県（25 校）

愛知県（189 校）

福井県（30 校）

大阪府（181 校）

徳島県（31 校）

千葉県（172 校）

高知県（33 校）

兵庫県（161 校）

山梨県（38 校）

埼玉県（157 校）

和歌山県（39 校）

東東京（148 校）

島根県（39 校）

福岡県（135 校）

香川県（40 校）と置き換えると，簡単である．
まず π̂ = (πˆ1 ，πˆ2 ，…，πˆm ) に適当な 1 組の初期近似値を与え，左辺の和を r0 として，

r0 =∑j ≠ inij(i = 1，2，…，m)
π̂i + πˆjを求める．そして，π̂ˆi = Tr0i と置いて計算し，

k π̂ˆiπ̂i = ∑mˆ

j=0 πˆj(i = 1，2，…，m)から π̂i を求める．このことを π̂(i = 1，2，…，m) が収束するまで繰り返す．

1 から 6 番目は，割合から考えれば 2 校以上出場することができても，決しておかしくない．この 6 府県は 90 回記念大会では，2 校ずつ出場している．このことから，高校5BT モデルの結果やそうと考えていることがわかる．そのため，予選大会へBT モデルのプログラムを作成して導き出した結果が，上位と下位の 8 都道府県は表 2 のようになった．なお，強さの基準値を 1 として考えている．これは各都道府県の強の参加校数考慮して，都道府県別の出場校数を検討する．

さの平均値を１にしたことで，強さの総計を甲子園への出野球連盟も予選大会への出場校が多い都道府県の枠を，増場校数 49 と同じ値にしたかったためである．

表 2 都道府県別強さ

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表 3 総合数値

順位

ベスト 8

強さ π

ワースト 8

強さ π

123
4
5678

西東京

2.839
2.796
2.237
2.185
2.066
1.890
1.862
1.574

三重県

0.074
0.109
0.113
0.197
0.220
0.225
0.321
0.406

大阪府南北海道
神奈川県
青森県
宮城県
沖縄県
千葉県

香川県
鳥取県
秋田県
北北海道
長野県
岩手県
富山県

提案する都道府県別出場校数
予選大会への参加校数とＢＴモデルの強さの関係は図 1で示す．正の相関はあるが，ばらつきが大きい．そのため，2 点とも考慮して，今回は同じ重みで数値を合わせ，総合数値を算出し，都道府県別の出場校数を検討する．

県，鳥取県，島根県，徳島県，香川県，熊本県，大分県，宮崎県である．この都道府県は，隣接していている場合は，できる限り足した数値が 1 に近づくように組み合わせ，2県で 1 枠を与える．しかし，岩手県と秋田県と山形県，熊本県と大分県と宮崎県は隣接している．それぞれ 3 県の総合数値を合計すると 1.5 以上になる．そのため今回は例外として，3 県で 2 枠とする．ただし 49 枠という条件を変更しないまま都道府県別の出場校数を検討するため，現状では 50 枠必要である．さまざまな方法を考えたが，今回

図 1 強さと参加校数の関係は東京都が 4 枠では 1 都道府県にしては多いということで3 枠とする．その結果から，私が提案する出場校数は，表4 になる．
表 4 提案する出場校数

ＢＴモデルを用いて求めた強さの総和は，甲子園への参加校数と同じ 49 である．ＢＴモデルを用いて求めた強さと，各都道府県の予選大会への参加校数を同じ重みで合わせたい．そのため，各都道府県の予選大会への参加校数が，全国で予選大会へ参加した校数の総和の何％になるかを求める．さらに，今求めた数値の総和を 49 にしたいので，全ての都道府県の数値を 49 倍する．その求めた数値を参加校数の指標としてと，ＢＴモデルで求めた強さを 1 対 1 で足し合わせ，足した数値の総和を 49 にするために，それぞれ 2 で割る．この数値を総合数値として，都道府県別の出場校数を検討する．結果は表 3 である．

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おわりに予選大会への参加校数が増えれても，都道府県ごとの強まず，総合数値が 3.5 以上の都道府県に 4 枠，2.6 以上さが強くても出場は困難である．ＢＴモデルの強さと，出3.5 未満の都道府県に 3 枠，1.5 以上 2.6 未満の都道府県に2 枠，0.7 以上 1.5 未満の都道府県に 1 枠を与える．ただ場校数の指標の重みを変化させることを検討することも今

し，北海道と東京都は枠数を与える前に，北北海道と南北の有効性を検討する．トーナメントの少ない試合数でも効海道の数値を足し合わせ，東東京都と西東京都の数値を足果があるのかが課題である．

し合わせ，その数値に対して枠数を与える．今回の場合は北海道は，2.687(= 0.799 + 1.888）となり 3 枠を与え，東後の課題である．また，ＢＴモデルのトーナメントの場合

参考文献[1] 竹内啓，藤野和建：『スポーツの数理科学』．共立出版，
東京，1988.
今回，総合数値が 0.7 未満になるのが，岩手県，秋田県，京都は，3.812(= 1.673 + 2.139) となり，4 枠を与える．

山形県，富山県，石川県，福井県，長野県，三重県，滋賀[2] 朝日新聞：http://www.asahi.com/koshien/