第240号

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

近地地震の記録木下繁夫*

Local Event Seismograms
Shigeo KINOSHITA
Advanced Technology Research Group,
National Research Institute for Earth Science and Disaster Prevention, Japan(Current affiliation : Yokohama City University, Japan)

Abstract
This report systematically illustrates local event seismograms mainly recorded in the Kanto region, Japan, in a period
range between 1980 and 2001. Local event seismograms have various local phases such as basin-induced surface waves
and the wave trains of total reflection. Discrimination and understanding of these phases usually require arrayrecordings. Thus, the main part of seismogram collection consists of array recordings. To declare the generation
settings of local phases, we use array signal processing. A software package, SMDA2 (Strong-Motion Data Analysis,ver.2), was developed for seismic data processing, package which is in an attached CD with test data. This reportintroduces the some details of SMDA2.
Key words: Local event seismograms, Array recordings, Local phases, SMDA2

はじめに
この資料は，震源距離数100km以内で観測された近地地
震の記録の系統的な例示と記録に対する若干の説明を加えたものである．地震記録上に出現する様々な位相は，所謂遠地地震の記録上で明瞭であり，いくつかのまとまった記録集が刊行されている（例えば，Kulhanek, 1990;．これに対し，近地地震の記録上に出Tsujiura, 1988, 1997）
現する様々な位相は，識別が困難なほど複数の位相が重動観測施設における地中群列観測，東京都西部の府中群
列観測，及び，東京低地域の江東群列観測を含むものであるが，1990年代後半から建設されたK-NETやKiK-NET
は，観測の日がまだ浅いため，これら従来の群列観測で得られた記録が本資料の多くを占有している．また，筆者の業務の関係で，これらの観測記録は殆ど関東地域に限定されたものとなっているが，堆積盆地上に発達した都市域においては，多かれ少なかれ，本資料で示すようなる事が多い為と，これらの位相の発生環境が局所的な構造に依存する為，一般性に乏しいと言う事実がある．
このため，近地地震記録上に出現する様々な位相を体系
だってまとめ上げることに躊躇せざるを得ないのが普通であった．しかしながら，1980年代から強震観測の分野で進められている群列観測は，地表面の群列観測にしろ，
地中群列観測にしろ，近地地震記録上の様々な位相の識別に有用な情報を提供しつつある．
本資料は，この様な時代背景の下で，筆者が1980年代から関わったいくつかの群列観測で得られた記録を主として，近地地震の記録をまとめたものである．これらの群列観測には，関東地域に展開された 3 つの深層地殻活な近地地震の記録が得られる可能性を有するものである．
この資料は，近地地震記録に現れる実体波，表面波，反射波，及び，変換波の範疇に入る各位相を実記録から示すことを構成の主としている．筆者の様に，正確な地震学を修めた事のない門外漢にとって，地震波を構成す
る位相の識別のような仕事は，ただ記録に聞くという姿
勢のみが頼りであり，理屈が後から追いかけてくるのが普通である．従って，思わぬ過ちを犯している可能性もある．このような場合は，ご指摘･ご教授いただきたいと真に願う次第である．
なお，各位相については，一次処理としてどのような技法が用いられているかを可能な限り併記している．こ* 独立行政法人 防災科学技術研究所 防災基盤科学技術研究部門（現：横浜市立大学）－ 1 －第240号

防災科学技術研究所研究資料

れらの技法は，所謂ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀとｽﾍﾟｸﾄﾙ解析の範疇に含まれるものであるが，特に，ｽﾍﾟｸﾄﾙ解析では，この分野の主たるものをほぼ網羅するものであろう．本資料の付録として添付した，SMDA2は，K-NETの日常処理に用いてきた一次処理の為のｿﾌﾄｳｴｱSMDAを更新したものである
が，本資料で扱った殆どの技法を含むｿﾌﾄｳｴｱである．当然の事ながら，SMDA2は，K-NET形式の強震記録に適用されるものであり，ｲﾝﾀｰﾈｯﾄ上で公開されているK-NETや
KiK-NETの強震記録を有効に活用する手助けとなろう．
最後に，本資料をまとめるに当たり，多くの方から多大の援助をいただいている．特に，三菱ｽﾍﾟｰｽｿﾌﾄｳｴｱ株式
会社の成田章氏と當麻正貴氏には多くの時間を割いていただいた．本資料をまとめるに当たって用いたMatlab上でのｿﾌﾄｳｴｱの作成とC++ 上で作成されたSMDA2の構築は，各々，上記 2 氏によるものである．冒頭ではあるが，感謝の意を表する．
1. 地震観測の背景
1.1 地震観測の背景
この資料は，地震波に含まれる様々な位相の検出とその生成過程について若干の説明を目論んでいる．ここでは測定論的に様々な位相を見いだす条件と測定器に関する必要最小限の議論をしよう．測定論上優れた位相の検
出とは，検出すべき位相の周波数特性が，それ以外の波の周波数特性と比較して充分大きな比を持つことであろう．所謂S/N的な問題である．しかしながら，今の場合，地震波に含まれる位相の検出問題は，相手が工学的な処
理の効かない自然現象である．従って，ここでの説明も地震波の持つ物理的特性から始めなければならないのであろう．
まず，このS/N的な問題を図1.1に示す簡略化された震源ｽﾍﾟｸﾄﾙの立場から考察しよう．加速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙは，ｺｰﾅ周波数までω2の勾配で増加し，以後，大雑把ではあるが2003年5月

する．電気回路で用いられる通常概念のﾌｨﾙﾀの様に，信号が入力から出力へ一方向へのみ伝播するならば，これは問題が少ない．しかしながら，地震波が媒質を伝播すると言うことは，反射･散乱等を何回も行い，局所的なﾌｲｰﾄﾞﾊﾞｯｸ系をいくつも作ってしまう為，面倒な事になる．
即ち，震源で発生した地震波のｺﾋｰﾚﾝﾄな伝播が妨げられてしまう．位相の検出には，群列観測を用いるのが常套であるが，これはｺﾋｰﾚﾝﾄな位相の検出を第一としている．
そこで重要なのは，地震波は地球の媒質中をどこまでｺﾋｰ
ﾚﾝﾄに伝播出来るかと言うことになろう．前の議論と関連づけて言えば，ｺﾋｰﾚﾝﾄな伝播を許容する周波数域に速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙのﾋﾟｰｸ周波数が含まれるかである．速度震源ｽ
ﾍﾟｸﾄﾙのﾋﾟｰｸは，地震の規模が小さくなるにつれ高周波数側へ移行する．従って，ある規模以下の地震では，そのﾋﾟｰｸ周波数の波がｺﾋｰﾚﾝﾄな伝搬を妨げられてしまう事になる．この問題は，測定論上重要な問題ではあるが，今まで殆ど論じられる事が無かった．この資料では1.6において若干ではあるが議論する．
最後に，観測上のもう一つの問題である，地震計と観測点の持つ地震波もしくは位相の検出能力について考え
よう．地震計の持つ地震波の検出能力は，観測点のそれと比較して格段に分解能が高いのが普通である．従って，多くの場合，問題は観測点の検出能力となる．勿論，記録部を含む地震計の検出能力よりも，観測点固有の検出能力が優れている例は数多くある事は記憶する必要がある．さて，観測点において，無地震時に測定される地面の揺れを常時微動，或いは，ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞという．
位相検出の立場から言えば，位相の信号ﾚﾍﾞﾙがﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝ
ﾄﾞ･ﾉｲｽﾞに対して十分なS/Nを持てば良いことになる．このﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの性質については，次の1.2で述べよう．

平坦なｽﾍﾟｸﾄﾙ形状を有している．位相の検出において，
このS/N的な問題に対処するためには，その位相の持つｽ
ﾍﾟｸﾄﾙがｽﾍﾟｸﾄﾙ上でﾋﾟｰｸを持たせるような観測が有利であろう．これは，ｺｰﾅ周波数でｽﾍﾟｸﾄﾙ上のﾋﾟｰｸを持つ速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙを見るのが観測上有利であることを示唆するものである．つまり，表面波以外の様々な位相は，いずれにしても直達実体波がその種となるため，直達実体波のｽ
ﾍﾟｸﾄﾙがﾋﾟｰｸ構造を有する速度波が位相の検出に向いていると言える．計測上は，速度計による観測が位相の検出には向いている．但し，現実問題としては，加速度計による観測が強震観測の主流であり，得られた加速度記録
を数値積分により速度波へ変換して用いる事が多くなる．
本資料においても，多くの速度波形を例示するが，その多くは加速度記録を積分したものである．
次に，速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙのﾋﾟｰｸはどこまで観測可能であるかを考えよう．ここに一つの問題がある．震源から観測点までには，地球を構成する媒質があり，これが震源で発生した地震波に対してﾌｨﾙﾀの働きをする．特に，地表近くの堆積層は顕著なﾌｨﾙﾀ作用を有し，地震波を変調
－ 2 －

図1.1

簡略化した震源ｽﾍﾟｸﾄﾙの説明図

Fig.1.1 Schematic model of source spectrum.

近地地震の記録－木下

1.2 バックグラウンド・ノイズ
通常，常時微動と呼ばれるﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞは，無震時の雑音信号である．その発生原因は様々であるが，地下構造に由来する情報を含む事が経験的に知られており，工学的に利用価値の高いものとなっている．工学的利用の多くは，地盤の卓越震動数を求めるためであるが，上下動地震計によるﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの群列測定は規模の比較的大きな地下構造の推定に用いられている．これは，後述する様に，Rayleigh波の基本ﾓｰﾄﾞの分散曲線を推定規範とする．ここでは，純粋に，地震観測の側面からﾊﾞｯｸ
ｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞを記述する方法と観測点の評価法について述べよう．
1.2.1 バックグラウンド・ノイズに関するPetersonの記述
法
ここでは，ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの一般的な性質とその記述法を示しておこう．ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞは，通常，平均零の正規分布に従うと仮定する．このﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの記述法として，最も流行っているのは，Peterson(1993)の振幅分解能特性， Aenv ( f ) であろう．これは，ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳ
ﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞを平均零の正規分布と仮定したとき，狭帯域通過ﾌｨﾙﾀを通した出力の包絡波形がRayleigh分布に従うことを背景としている．そこで，中心周波数 f 0 を持つ狭帯域
通過ﾌｨﾙﾀの出力として，Rice(1954)の定義

N (t ) = A(t ) cos[2π f 0t + Θ(t )]を採用すれば，これは次式となる．

N (t ) = WC (t ) cos ω 0t − WS (t ) sin ω 0t
但し， WC (t ) = A(t ) cos Θ(t ) ， WS (t ) = A(t ) sin Θ(t ) ，及び， ω 0 = 2π f 0 である． WC (t ) と WS (t ) は， N (t ) の線形操作から求まるため，平均が零で同じ分散を持つ独立な正規分布に従うが， N (t ) の定義より，この二つの確率変2数は N (t ) と同じ分散 σ n を持つこととなる．従って，

WC (t ) と WS (t ) の結合確率密度関数は次式となる．
p( wC , wS ) = (2πσ ) exp[−( wC + wS ) / 2σ ]
2 −1
n

2

2

2
n

また， N (t ) は WC (t ) と WS (t ) の組を用いても， A(t ) とΘ(t ) の 組 を 用 い て も 同 様 に 表 現 さ れ る 事 に よ り ，p(a,θ )dadθ = p ( wC .wS )dwC dwS となり，

p(a,θ )dadθ∂w / ∂a= (2πσ n2 ) −1 exp(−a 2 / 2σ n2 )･ C
∂wC / ∂θ∂wS / ∂adadθ
∂wS / ∂θ= a･(2πσ n2 ) −1･exp(− a 2 / 2σ n2 )dadθ

Aenv ( f ) / 2 ，の定義として，この包絡波形 A(t ) の平均値を採用した．いま， f o を狭帯域通過ﾌｨﾙﾀの中心周波数，
Bo を中心周波数 f o における狭帯域通過ﾌｨﾙﾀのﾊﾞﾝﾄﾞ幅，P ( f o ) = Po を中心周波数 f o の狭帯域通過ﾌｨﾙﾀを通過した
出力波形のｽﾍﾟｸﾄﾙ密度とする． 通常使われる1/3ｵｸﾀｰﾌﾞ･ﾌｨﾙﾀの場合， Bo は次式で与えられる．
Bo =  21/ 2 n − 2−1/ 2 n  ⋅ f o , n = 3(1-1)

この時，ﾌｨﾙﾀの出力波形 N (t ) のr.m.s.値(time lagが零の自2己相関)は，Wiener-Khintchineの公式により σ n = 2 P0 B0 となる(1.4参照)． Po に係る 2 は，ｽﾍﾟｸﾄﾙ密度関数 P ( f ) が偶関数であることによる．ﾌｨﾙﾀを通過した出力の包絡波形は，この値を分散に持つRayleigh分布に従う為，その平均は，∞Aenv ( f 0 ) / 2 = ∫0 a･(a / σ n2 )e − a / 2σ da = π / 2･σ n
2= π / 2･[2 P ( f 0 )･B0 ]

1/ 2

2

(1-2)

となる．従って，包絡波形全体の平均的なpeak-to-peak値の振幅は， Aenv ( f ) で与えられる．Petersonは，世界中の主な観測点のﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞについて， Aenv ( f ) を求め，その上限と下限を，各々，High Noise Model(HNM)とLow
Noise Model(LNM)と名付けている．或いは，Petersonの所属を入れて，USGSのHNM，LNMと言われる．一般に，地震計測の場合，得られた記録のｽﾍﾟｸﾄﾙ密度関数 P ( f ) は，計測器の影響により，低周波数側で 1/ f ﾉｲｽﾞに従う特性を持つようになるが， Aenv ( f ) はほぼ平坦な特性を有する．
また， Aenv ( f ) の単位は，通常，加速度単位m/s*sで当てられることが普通であり，結果の直感的把握が容易なものとなる． Aenv ( f ) のこの表現法は，全周波数領域にまたがるﾉｲｽﾞを個別周波数に分けて評価するため，一見して大きなS/Nを得ることが出来るため，最近は好んで用いられている．
Aenv ( f ) に関して， 2 つのことを追加しておこう．ここでは，その定義として，包絡波形の平均値を採用したが，これは，包絡波形のﾋﾟｰｸの平均値と同じ値を持っている(Lin, 1967)．Peterson(1993)は， Aenv ( f ) の定義として，こちらを採用している．また， Aenv ( f ) は，地震計の性能(分解能)を記述するのに用いられている．これは，LNM
やHNMと比較することにより，地震計がどのような特性，
分解能，を持っているかを示すのに都合が良いためである．
Aenv ( f ) の計算ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑは，SMDA2の中に含まれているので，簡単に説明しておこう．まず，対象とする地震(ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの)記録が格納されたﾌｧｲﾙをSMDA2のｱｲｺﾝ
上にﾄﾞﾗｯｸﾞしてﾄﾞﾛｯﾌﾟする．勿論，記録ﾌｧｲﾙはK-NETﾌｫｰと な る ． こ こ で ， a,θ , wC , wS は ， 各 々 ， 確 率 変 数
A, Θ, WC , WS からの標本とする．上式は，ﾏｯﾄである事が要求され，これを満たさない場合はｴﾗｰﾀﾞｲ
ｱﾛｸﾞが表示される．さて，正常にﾌｧｲﾙを読み込んだ時，

p(a,θ ) = aσ n−2 exp(−a 2 / 2σ n2 ・) (1 / 2π ) = p(a)･p(θ )SMDA2の画面には記録ﾌｧｲﾙに格納されたﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲ
ｽﾞの記録が表示される(図1.2(a))．これは，加速度記録でも速度記録でも差し支えない．次に，SMDA2のﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[編集(E)]から[波形の切出し(C)]を選択する．新たに波形切り出し用のﾀﾞｲｱﾛｸﾞが開示されるので，このﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上と書き換える事により， A(t ) が分散 σ n のRayleigh分布に，
Θ(t ), (0 ≤ Θ(t ) ≤ 2π ) が平均 1 の一様分布に従う事を示している．Peterson(1993)は，ある周波数 f における“振幅”，
2

－ 3 －

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防災科学技術研究所研究資料で切り出す範囲を指定し，[OK]をｸﾘｯｸする．SMDA2の画
面には，切り出された波形部分が表示され，この区間がAenv ( f ) の計算に用いられる範囲となる．次に，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰ
の[解析(A)]から[Petersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙ(A)]を選択する(図1.2(b))．Petersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙのﾀﾞｲｱﾛｸﾞが表示されよう．
この画面での選択肢は，記録のﾁｬﾝﾈﾙ(CH)である．通常，Petersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙの計算では，上下動成分を用いる．
また，ｽﾍﾟｸﾄﾙの計算には，1/3octaveの周波数分割が用いら

図1.2 (a)2003年5月

れている．ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上で[計算]ﾎﾞﾀﾝを押すと，Petersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙのﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上に計算結果が表示される(図1.2(c))．
この結果には，HNMとLNMも同時に表示され，観測点のﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞがどの程度の位置を占めるかが判ろう．
なお，LNMの低周波数域は，我が国の松代の様な岩盤域で決定され，高周波数域は，地中観測で決められていると思って良い．従って，ﾉｲｽﾞの小さな地中観測の記録を用いれば， Aenv ( f ) の高周波数領域は，LNMよりも小さ

SMDA2におけるPetersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙを推定するための手順(1/3)

Fig.1.2 (a) Procedure for calculating Peterson’s amplitude spectrum(1/3).

図1.2 (b)SMDA2におけるPetersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙを推定するための手順(2/3)

Fig.1.2 (b) Procedure for calculating Peterson’s amplitude spectrum(2/3).

－ 4 －近地地震の記録－木下

図1.2 (c)SMDA2におけるPetersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙを推定するための手順(3/3)

Fig.1.2 (c) Procedure for calculating Peterson’s amplitude spectrum(3/3).

な値を示そう．また， Aenv ( f ) の低周波数域がLNMより小さくなる可能性を持つ記録が無いわけではないので，注意しておこう．さて，推定された Aenv ( f ) を保存するため，結果を示すﾀﾞｲｱﾛｸﾞのｸﾞﾗﾌﾎﾞｯｸｽ上でﾏｳｽを右ｸﾘｯｸし，
新しいﾒﾆｭｰを表示させ，[ﾃｷｽﾄｺﾋﾟｰ]を選択しよう．結果がｸﾘｯﾌﾟﾎﾞｰﾄﾞ上にﾃｷｽﾄ形式で記述されるので，これを適当なｴﾃﾞｨﾀに貼り付ける事が出来る．
1.2.2 バックグラウンド・ノイズの例

Aenv ( f ) に関して，一つの例を示しておこう．防災科学
技術研究所では，1996年にK-NETと言う全国的な強震観測網を設置した(Kinoshita, 1998a)．この観測網で用いられた強震計は，K-NET95型と称され，24ﾋﾞｯﾄのA/D変換器を採用した加速度型強震計である．このK-NET95の特性試
験の一環として，つくばね観測施設(TKN)でﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝ
ﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの測定試験を行った．この観測点は，関東平野の北東部に張り出した筑波山中の観測点であり，地震計の設置基礎は花崗岩の露出部に建設されたものである．
Aenv ( f ) の結果を図 1.3 に示そう．図中には，参考のため，

HNMとLNMも示してある．K-NET95によるﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの測定時には，STS-2型速度計によるﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの測定も同時に行われた．図中に示したSTS-2は，STS2型速度計の出力を増幅し，16ﾋﾞｯﾄ型のA/D変換器を有する記録器で測定したﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞから求めた Aenv ( f )である．この測定では，増幅器の増幅度を上げて行くと，ある増幅ﾚﾍﾞﾙから 2 Aenv ( f ) は一定のものとなり，図中に示すものとなる．このような測定系におけるSTS-2型速度計の検出能力は，本来，LNM並のものであるから，図に示したSTS-2は，TKN観測点の検出能力を示すものである．
これに対し，K-NET95型強震計は，その検出能力が観測
点の検出能力より劣っており，図中のK-NET95は，強震計自体の測定限界を示しているに過ぎない事となる．数値で示すと，K-NET95の検出能力は 1 mGalであり，TKN
観測点のそれはおよそ0.01mGalである．従って，TKN観測点では，0.01mGalを越える地震波の検出が可能であるが，
1 mGalを越えないとK-NET95では検出出来ないと言うことになる．
上記の様に，地震波に含まれる様々な位相を検出するには，観測点固有の検出能力を超える検出能力を有する
地震計の採用が必要であり，予めﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの測定をしておくことが必要な仕事となる．図 1.3 から言える
もう一つの注意事項は，数秒付近のﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞである．海洋潮汐によるこの周波数付近のﾉｲｽﾞは，日によっても時間によっても変動するものであるが，観測点が優れているほど， Aenv ( f ) の中では最も大きな位置を占める．場合によっては，地震波がﾏｽｸされてしまう周期のﾉｲｽﾞである．
1.3 地震計
1.3.1 地震計の種類
地震観測に用いられる地震計には，様々な種類がある
が，本資料が主対象とした強震観測に限定すれば，負帰還型加速度計と負帰還型速度計の 2 種類が殆どとなる．
負帰還型地震計の一般論は付録Bに譲るとして，ここでは，
この資料で扱った近地地震記録がどのような地震計により観測されたかをまとめておくこととする．

－ 5 －第240号

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図1.3

2003年5月

K-NET95型強震計の分解能とTKN観測点の分解能. Petersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙによる表示

Fig.1.3 Example of Peteterson’s amplitude spectrum.

(1) 変位検出変位帰還型加速度計
この型の地震計は，強震観測を始め，産業用機器の中で数多く用いられている．深層観測施設における地中群
列観測に用いられているV401型加速度計，K-NETの強震計に使われているV403型加速度計，および，ｱﾙﾀｽK2型強震計のFBA23型加速度計や最近のｴﾋﾟｾﾝｻｰ等がこの型である．この型の地震計は，振り子の変位を変位計で検出し，い欠点を持つものである．その原理は，振り子の動きを駆動ｺｲﾙで検出し，増幅後，制動ｺｲﾙへ帰還電流を流し，振り子を静止位置に保つものである．代表的な例として
SA-355型加速度計があり，図1.7の特性を有している．また，出力回路に電流積分回路を付加し，制動電流を電流増幅して，速度出力を持たせた地震計としてVS-355型地震計がある．初期の府中群列観測や江東群列観測に用いられた速度計で，この資料でも多くの記録例がこの地震計から得られている．しかしながら，VSE-11/12型速度計の出現により，この過渡期の速度計は姿を消した．VS-

増幅した後，帰還回路の抵抗を介して制動ｺｲﾙに帰還電流を流し，振り子を静止位置に保つものである．代表的な例として，V401型加速度計の特性を図1.4 に示す．直流感度を有し，振り子の固有振動数まで平坦な振幅特性を有している．
(2) 変位検出速度帰還型速度計
この型の地震計は，上記(1)の地震計において，増幅器の後段に微分回路を組み込み，速度に比例する電流を帰還するものである．我が国で用いられているこの型の代表は，VSE-11/12型速度計である．これは，最近の群列観測で多用されている．また，広帯域地震計の世界標準であるSTS-2型速度計も，この型の地震計である．代表的な

355型速度計の特性を，その回路構成と伴に，図1.8に示す．
(4) 村松(VS)型速度計
これは，広帯域地震計と強震用速度計の測定範囲をｶﾊﾞｰする地震計であり，純粋に機械的な地震計である(Muramatsu et al., 1998)．基本は固有周期数秒のﾀｽｷ型振り子であり，粘性の強いｼﾘｺﾝｵｲﾙ中に固定され，機構的に安定したものとなっている．この地震計は，空気制動の代わりにｼﾘｺﾝｵｲﾙによる制動が行われており，面倒な製造過程を持つが，その周波数特性とﾀﾞｲﾅﾐｯｸ･ﾚﾝｼﾞは機械式地

例として，VSE-11型速度計とSTS-2型速度計の振幅特性を，
各々，図1.5と図1.6 に示す．この型の地震計の主出力は，速度出力であるが，副出力として加速度出力を取り出すことが出来る．但し，加速度出力に零感度はない．
(3) 速度検出速度帰還型加速度計
この型の地震計は，構造が比較的簡単で堅牢に出来る
利点を有する反面，速度検出を行うため零感度を有しな

震計の白眉である．この地震計(VS-4)の特性は，図1.9 に示す．
1.3.2 地震記録の例
ここで紹介する地震記録の例は，つくばね強震観測施設(TKN)において記録されたものである．TKN観測施設
は花崗岩の露岩上に構築された強震観測用の実験施設である．この施設では，深さ100mまで速度検層が行われ，－ 6 －近地地震の記録－木下

図1.4

V401型加速度計の周波数特性

Fig.1.4 Frequency response characteristics of the V401 accelerometer.

図1.5

VSE-11型速度計の周波数特性

Fig.1.5 Frequency response characteristics of the VSE-11 velocity meter.

－ 7 －防災科学技術研究所研究資料

図1.6

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STS-2型速度計の周波数特性

Fig.1.6 Frequency response characteristics of the STS-2 velocity meter.

図1.7

SA-315型加速度計の周波数特性

Fig.1.7 Frequency response characteristics of the SA-315 accelerometer.

－ 8 －近地地震の記録－木下

図1.8

VS-315型速度計の振幅特性

Fig.1.8 Frequency response characteristics of the VS-315 velocity meter.

図1.9

VS-4型速度計の振幅特性(太線); (上)水平動成分, (下)上下動成分

Fig.1.9 Frequency response characteristics of the VS-4 velocity meter: (top) horizontal component and (bottom) vertical component.

－ 9 －第240号

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2003年5月

録 さ れ て い る ． 用 い た 記 録 系 の 周 波 数 特 性 は ， DC ～30Hz(- 3 dB)で平坦特性を有するものである．
記録は，2001年 9 月25日の地震において得られた速度記録である．上記の 5 速度型地震計(地表と100m観測井孔
底のVSE-11，VS-4，STS-2及びL-4C-3D)により得られた
EW成分記録を図1.12に示す．また，S波部分を含む10.24sのFourier振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙを図1.13に示す．これらの図から，以下の事が用意に読みとれよう．
(1) 0.1～10Hzの帯域で周波数特性が殆ど同じであるVSE-

図1.10

11，VS-4及びSTS-2の地表記録はほぼ同一の速度波形を示し，そのFourier振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙも同じである．
(2) これらの地表記録と比較して，地中100mのVSE-11による速度記録は，1 Hz以上で高周波数成分が小さくなっている．これは，地表の速度記録における高周波数成分は，図1.11が示唆するようにTKNの表層地盤，特に，風化花崗岩により増幅された結果を含んでいることを示している．
(3) L-4C-3Dは，固有周期 1 sの動ｺｲﾙ型速度計である．従って， 1 sより長い周期帯域における速度記録は，地表に設置された他の 3 つの速度計記録より小さくなっている．これは，波形とFourier振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙの両方から観る

TKN観測点における速度検層の結果

Fig.1.10 Velocity structure obtained at the TKN site.

ことが出来る．
(4) 地中100mの記録における直達S波は，ほぼ 1 ｻｲｸﾙの波形を示すが，地表の速度記録は，表層地盤の影響を受けより複雑な波形となっている．
1.4 フィルタ
1.3で地震計について述べたので，引き続き，本資料で地震記録を処理するために用いた基本的な技法について幾つか紹介しよう．1.4.1は，この種の信号処理のﾊﾞｯｸｸﾞﾗ
ｳﾝﾄﾞとなるz変換についてであり，1.4.2はﾊﾞﾝﾄﾞﾊﾟｽ･ﾌｨﾙﾀを用いた古典的なｽﾍﾟｸﾄﾙ計算法である．これは，1.2におけるPetersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定においても利用されている．
図1.11

TKN観測点における地表100m層の増幅特性

Fig.1.11 Site amplification of the TKN site for SH waves.

図1.10 に示す結果を得ている．即ち，厚さおよそ30mの風化花崗岩の下，およそ40mから新鮮な花崗岩となり，そこでは2.5km/sを越えるS波速度を示している．この速度検層の結果を用いて地下100mに対する地表の増幅特性をS波について計算したものが図1.11である．風化花崗岩の影響が5 Hz以上で顕著となるものの，より低い周波数域では，地
表記録と地中100mの記録の周波数特性は同じとなる事を
この図は示している．このTKN観測施設では，表層地盤の影響を把握するために設置された地中100mと地表のVSE-11/12型速度計の他に，比較用として，地表の地震計
台座上に，村松式速度計(VS-4)，広帯域速度計(STS-2)，
短周期速度計(L-4C-3D)，及び，変位検出変位帰還型加速度計(QA-3000)が設置されている．ここでは，これらの地震計により得られた地震記録の例，特に速度記録の例，を示しておこう．これらの地震記録は，同一の記録器に収録されたものである．即ち，地震記録は，16ﾋﾞｯﾄの分解能を有する記録器を用いて，200Hzの標本化周波数で収1.4.3は積分に関する技法であり，加速度記録を速度或いは変位記録に変換するため必要とするﾌｨﾙﾀであり，これも古典的なｱﾅﾛｸﾞ計算機の世界からのものである．1.4.4は，ｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳを用いた古典的なｽﾍﾟｸﾄﾙ推定法に属するもので，ﾏﾙﾁﾃｰﾊﾟを用いる方法である．ここで述べるｽﾍﾟｸﾄﾙ
推定は，いずれも低分解能型の推定である．特に，1.4.2の方法は，FFTのｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑが確立され，時系列解析による高分解能型のｽﾍﾟｸﾄﾙ解析が主流となった今では，教科書にも載らないほど古くなった方法であるが，震源ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定(例えば，Kinoshita and Ohike, 2002)，伝搬経路の1/Q(f)の推定(例えば，Kinoshita, 1994)，及び，ｻｲﾄの増幅特性推定(例えば，Kinoshita and Ogue, 2002)等に用いられ，
地震記録の処理全般において馴染みやすい方法である．
また，ｺｰﾀﾞ波の研究が，同様に，帯域通過ﾌｨﾙﾀのﾊﾞﾝｸを用いて発展した事を考えれば，地震波を処理する上で，Fourier解析や時系列解析が必要以上のものを要求している事が判ろう．勿論，これは地震記録の処理に関するある一面を見ての事であり，表層地盤や堆積層-基盤系の応答等を相手にするときは，入出力関係が地震記録として与えられることが普通であり，高分解能型のｽﾍﾟｸﾄﾙ解析法－ 10 －

－ 11 －を用いて観測されたEW成分波形を示す.

TKN観測点において観測された記録の例.記録は, 上から, VSE-11(100m井), VSE-11(地表), VS-4(地表), STS-2(地表)及びL-4C-3D(地表)の各速度計

Fig.1.12 Examples of velocity waveforms obtained at the TKN site.

図1.12

近地地震の記録－木下第240号

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

図1.12の記録のS波部分10.24sを用いて計算したFourier振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙ. 低周波数域でｽﾍﾟｸﾄﾙが小さくなる赤色がL-4C-

図1.13

3D型速度計, 高周波数域でｽﾍﾟｸﾄﾙが減少する青紫色がVSE-11型速度計(100m井)で得られた記録のFourierｽﾍﾟｸﾄﾙ.
Fig.1.13 Fourier spectra of velocity seismograms shown in Fig.1.12.

が適当な周波数域で用いられるのが常套である．これについては後述しよう．
1.4.1 z 変換
まず，離散化された地震波を扱う上で最も共通な道具となるz変換について説明しよう．連続信号 x(t ) を標本化
時間 ∆T で離散化したとき，以下の時系列を得るものとす
る．

∞

この時，時系列 {x( n∆T )}n =−∞ の z 変換は次式で定義され
る．
∞

n= 0

なる逆変換:πx(k ∆T ) = (2π )−1 ∫ X (λ ) ⋅ eik λ d λ−πが成り立つ事が判ろう．
こ の z 変 数 は ， Laplace 変 数 s と の 間 に ，..., x(−n∆T ),..., x (−3∆T ), x(−2∆T ), x(−∆T ), x(0),x(∆T ), x(2∆T ), x(3∆T ),..., x(n∆T ),...

X ( z ) = ∑ x(n∆T ) ⋅ z − n , z = e s⋅∆T∞

= (2π ) −1 ∑ x(n∆T )･２πδ (n − k ) = x(k∆T )(1-3)

z = exp[ s ⋅ ∆T ] ，もしくは， s = ln[ z ]/ ∆T の関係を有している．これは，図1.14に示す様に，Laplace平面上の左半面にある −i 2π /(2∆T ) ≤ iω ≤ i 2π /(2∆T ) の部分を z 平面
上の単位円内へﾏｯﾋﾟﾝｸﾞするものである．即ち， s 平面で，原点から虚軸上を i 2π /(2∆T ) 迄進めると，これは， z 平n =−∞ここで， s はLaplace変数とする．また，正規化円振動数
λ = ω ⋅ ∆T ( λ ≤ π ) を用いて，次式で表現する事も普通に行われる．
∞X (λ ) = ∑ x(n ⋅ ∆T ) ⋅ e − inλ
n =−∞

この時，
π

(2π ) −1 ∫ X (λ )･e ikλ dλ
−π

∞

π

n= −∞

−π

= (2π ) −1 ∑ x(n∆T ) ∫ e −inλ･e ikλ dλ－ 12 －

図1.14

複素s平面とz平面の関係を説明する図Fig.1.14

Relation between the complex s-plain and z-plain.

近地地震の記録－木下

面 上 で ， 1 か ら 単 位 円 上 を 反 時 計 回 り に - 1 迄 進 めたことになる．逆に， s 平面上で，原点から虚軸上を- i 2π /(2∆T ) 迄進めると，これは， z 平面上で， 1 から単
位円上を時計回りに- 1 迄進めたことになる．ちなみに，
z 変換表示がFourier表示と同じ意味を持つのは， z 変換表
示を単位円上で評価したときである．また， s 平面上で左半平面は，所謂，安定領域である．従って，この領域がﾏｯﾋﾟﾝｸﾞされる z 平面上の単位円内が安定領域となる．即ち，
z 変換された関数の極が，単位円内にある限り，その関数は発散することもなく，安定な関数となる．これは，ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀを z 変換で表現したとき，ﾌｨﾙﾀの安定問題を扱う上で基本となる．また，全ての零点も単位円内にあるとき，この系は最小位相系という．
さて， z 変換を扱う上で必須な 2 つの事を示しておこう．以下，簡単の為，必要がない限り ∆T = 1 としておく．
まず，最初の必須事項は， z −1 が遅延素子となることである．即ち，x(k − m) = (2π )

−1

π

∞

∫ [ ∑ x ( k − m) ⋅ e− ik λ]d λ∞= e − imλ (2π ) −1 ∫ [ ∑ x (k − m) ⋅ e − i ( k − m ) λ ]d λ= z −m X ( z)となる．簡単な例を示そう．今，ある系があり，
y (k ) = x(k ) + ax(k − 1) なる入出力関係が満たされているとする．この時， { y ( k )} と {x( k )} の z 変換表示を，各々，Y ( z ) 及び X ( z ) とする． 上式を適 用す ると，これは，Y ( z ) = X ( z ) + az −1 X ( z ) = (1 + az −1 ) X ( z ) となる．即ち，この入出力系は， 1/(1 + az −1 ) となる．従って，一つの極z ∗ = − a が存在し，これが単位円内にある a ≤ 1 の時，この系は安定となる．この例は，あまりにも簡単であり失礼かも知れないので，少し z 変換らしい例を示しておこう．

∞

k = −∞ n = −∞−1−N

= N (1 − z+ ･･･+ z∞∞

k = −∞

k = −∞= ∑ x(n) z − n ∑ y (k − n) z − ( k − n ) = X ( z )Y ( z )NX (λ ) = (2π N )−1/ 2 ∑ x (k ) ⋅ e − ik λ , λ = 2π f ⋅ ∆T
k =1

なる展開を用いれば，
π∫π e d λ = 2πδ (k )ik λ−なる関係式を用いて，自己共分散関数 {RX (n)} の推定値が以下の様に得られる．
π

−π

N −n

= N −1 ∑ x ( k + n ) x ( k )
k =1

これは，

Y ( z) = H ( z) X ( z)
= N {1 + z + z∞

Rˆ X (n) = ∫ X (λ ) X (−λ ) ⋅ einλ d λ相加平均による平滑化であるから，低域通過ﾌｨﾙﾀの働きをすることが判ろう． z −1 が遅延素子であることを用いれば，その z 変換表示は次式となる．
− ( N −1)n =−∞W ( z ) = ∑ ∑ x ( n) y ( k − n) z − ky (k ) = {x(k ) + x(k − 1) + ⋅⋅⋅ + x(k − N + 1)}/ N

−2

k =−∞

で与えられたとする．この時，二つの z 変換列を畳込んで得られる W ( z ) は次式となる．

今，以下の入出力関係を有する系 H ( z ) を考えよう．

−1∞

る．いま，標本化時間 ∆T で離散化されたﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲ
ｽﾞを平均零の正規分布からの標本と仮定して，{x(1), x(2),..., x( N )} とする( ∆T を省略する)．この時，−π k =−∞−1∞

X ( z ) = ∑ x( k ) z − k , Y ( z ) = ∑ y ( n) z − n

1.4.2 狭帯域通過フィルタを用いたスペクトル表現
ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの様な雑音過程を考察する場合，その出発点となるのが相関関数である．また，雑音過程のｽ
ﾍﾟｸﾄﾙ表現を見いだす場合にも，相関関数がその基本とな−π k =−∞π

H ( z ) をﾊｰﾄﾞｳｴｱで実現することに経済性を見いだすことが出来る．実際， H ( z ) を 3 段ｶｽｹｰﾄﾞに接続した H 3 ( z ) 型の低域通過ﾌｨﾙﾀは，最新の24ﾋﾞｯﾄ型A/D変換器のﾃﾞｼﾒｰｼｮ
ﾝ･ﾌｨﾙﾀにも用いられている．
さて， z 変換を扱う上で，もう一つ知っておかねばならないことは， 2 つの z 変換列の畳込みである．今，X ( z ) と Y ( z ) が，各々，RX (n) = E[ x(k + n) x (k )]}X ( z )で定義される自己共分散関数の自然な推定値である．自己共分散関数を用いて，ﾊﾟﾜｰ･ｽﾍﾟｸﾄﾙは次式で定義される．

−1 −1)(1 − z ) X ( z )この関数 H ( z ) は， z = eiω ⋅∆T を代入すると判るように，
円周波数 ω に対し，高周波数域でsinc関数型の減衰をする
低域通過ﾌｨﾙﾀとなる．しかしながら，ここでの要点は，
この H ( z ) の表式を用いると，入出力関係が次式となるこ
とである．

∞

PX (λ ) = ∑ RX (k ) ⋅ e − ik λk =−∞従って， PX (λ ) と RX ( n) とが，以下の関係式で結びつけられる．
πy (k ) = y (k − 1) + [ x(k ) − x (k − N )] / N
当初の式に比較して，演算回数が減少していることが判
ろう．特に， {x( k )} に関する計算が N ｻﾝﾌﾟﾙ毎になり，－ 13 －(2π ) −1 ∫ PX (λ )･e inλ dλ−π

第240号

防災科学技術研究所研究資料∞

πk = −∞−π= (2π ) −1 ∑ R X (k ) ∫ e i ( n − k ) λ dλ = R X (n)いま，中心周波数 f 0 ，ﾊﾞﾝﾄﾞ幅 B0 の狭帯域通過ﾌｨﾙﾀを通した時系列を {x0 ( k )}kN=1 とすると，上式の関係は，以下の様になる．
πN

N −1 ∑ x02 (k ) = (2π ) −1 ∫ PˆX (λ0 )d λk =1

2003年5月となる．
さて，実際の地震記録は，A/D変換されて，離散系列として与えられるため，ﾗﾌﾟﾗｽ変数による扱いは不自由であり， z -変換形に代える必要がある．すなわち， I (s ) を z
変換形で求めるためには， s −1 と s −2 の z 変換形を求める
必要がある．いま，標本化時間を ∆T とする．このとき，ﾗﾌﾟﾗｽ変数 s と z 変数は， s = ln( z ) / ∆T の定義式を用いて変換される．まず，−π= (2π ) ⋅ 2 PˆX ( f 0 )−1∞ln( z ) = 2∑ (2n + 1) ⋅ u 2 n +1 ，

f 0 + B0 / 2∫ 2π∆Tdf−1

n=0

f 0 − B0 / 2−1−1と級数展開を行う．但し， u = (1 − z ) /(1 + z ) とする．
このとき，= 2 B0 ⋅ ∆TPˆX ( f 0 )従って，

s −1 = ∆T / ln( z ) = (∆T / 2)･
N∆TPˆX ( f 0 ) = N −1 ∑ x02 (k ) / 2 B0

[u −1 − (1 / 3)u − (4 / 45)u 3 − (44 / 954)u 5 ……)],

(1-4)

k =1

となる．これが，狭帯域通過ﾌﾙﾙﾀを用いたｽﾍﾟｸﾄﾙの表現式であり，1.4.1で既に用いた関係であることに気がつこう．
さて，ここで一つの有益な関係を示しておこう．一つなるﾛｰﾗﾝ展開を利用して，その定数項と主要部で s −1 とs −2 の近似形を求めると，

s −1 = (∆T / 2) ⋅ (1 + z −1 ) /(1 − z −1 ),及び，は， X (λ ) についてである． Rˆ X ( n) に関する表現式から，
π

π

−π

−π

E[ ∫ X (λ ) X (−λ )d λ ] = (2π ) −1 ∫ PX (λ )d λs −2 = (∆T / 12) 2 ⋅ (1 + 10 z −1 + z −2 ) /(1 − z −1 ) 2 ，と な る ( こ の 近 似 形 は ， z − form と 言 わ れ る [Jury(1964)])．従って， I (s ) の z 変換形は次式で与えられる．

が導かれる．即ち，I ( z) =E[ X (λ ) X (−λ )]d λ = ∆T ⋅ PX ( f )dfとなる．従って， E[ X (λ ) X ( −λ )] もまた，ｽﾍﾟｸﾄﾙ密度関数を定義している．このｽﾍﾟｸﾄﾙ形式は今後も使われる形式である．
1.4.3 積分器
多くの場合，強震観測では負帰還型加速度計が常用されている．しかしながら，この資料で扱う地震記録は，
加速度のみならず，速度及び変位波形に及んでいる．従って，ここでは，加速度記録を速度及び変位記録に変換するための積分法(木下，1981)を示しておこう．まず，
この分野で用いられる一般的な積分について述べよう．
即ち，加速度換振器及び記録器が持つ 1 / f ﾉｲｽﾞに対処するため，地震及び地震工学における積分は，Laplace変換
を用いて，

I ( s) = s −1 ⋅ H ( s)の形で表示される．もちろん， s −1 が積分であり， H (s )が低周波数域での 1 / f ﾉｲｽﾞとﾄﾞﾘﾌﾄを除去するための高域

ここで，

α 0 = 12 + 12hiω i ∆T + (ω i ∆T ) 2 ,α 1 = {24 − 10 ⋅ (ω i ∆T ) 2 } / α 0 ,α 2 = {−12 + 12hiω i ∆T − (ω i ∆T ) 2 } / α 0 ,β 0 = 6 ∆T / α 0 ,β 2 = −β 0となる．よって，加速度列 {a (n)} から速度列 {v(n)} を得る時系列表示は次式となる．

v(n) = α 1v (n − 1) + α 2 v(n − 2) + β 0 {a (n) − a (n − 2)}(1-5)
上記の時系列表示を，少し強引ではあるが(これは，後述するDurbin-Levinsonのｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑを逆に用いて変換されるが)，次式に代えてみる．

v(n) = −κ 1 (1 + κ 2 )･v (n − 1)

通過ﾌｨﾙﾀである． H (s ) の関数形としては，通常，2 次系，

H ( s) = s 2 /( s 2 + 2hiωi s + ω i2 ) ，− κ 2･v(n − 2) + κ 0･{a(n) − a(n − 2)}
ここで，が用いられる．あまり次数を上げるとよけいな過渡応答が生じるため， 2 次系が妥当なところである．よって，

I ( s) = s /(1 + 2hiωi s + ω s )−1−1

β 0 + β 2 z −2 ，
1 − α 1 z −1 − α 2 z − 2

2 −2i－ 14 －

κ 0 = β0,
κ 1 = −{12 − 5(ω i ∆T ) 2 } /{12 + 5(ω i ∆T ) 2 },
κ 2 = −α 2

(1-6)

近地地震の記録－木下となるが．この形式は，所謂格子型ﾌｨﾙﾀを構成するのに便利な変換であり，図1.15で示すようなﾃﾞｼﾞﾀﾙ積分器が構成される(木下，1986a)．
ここでの最後として，SMDA2による積分について示そう．まず，SMDA2にはK-NETﾌｫｰﾏｯﾄの記録ﾌｧｲﾙが読み込まれているものとする．積分は，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[編集(E)]にある[ﾌｨﾙﾀ(F)]から[積分(I)]を選択し(図1.16(a))，積分のﾊﾟﾗﾒｰﾀを入力する図1.16(b)のﾀﾞｲｱﾛｸﾞを開示する事から始まる．
図1.16(b)で，積分の下限周波数となる[中心周波数]のｴﾃﾞｨ
ｯﾄﾎﾞｯｸｽに数値を入力し，[ﾀﾞﾝﾋﾟﾝｸﾞﾌｧｸﾀ]を0.6321とする．
この時，積分を行う[ 対象ﾁｬﾝﾈﾙ ] を選択すれば，準備は終わりである．[ﾌｨﾙﾀ(I)]のﾎﾞﾀﾝを押せば，図1.16(a)の波形を積分した図1.16(c)を見られよう．これは，加速度波形を速度波形に変換したものであるが，変位波形としたければ，
この段階で，更に”積分”を繰り返せばよい．結果は，図1.16(d)となる．なお，SMDA2では，積分ﾌｨﾙﾀの他に，低図1.15

域通過，高域通過，及び，帯域通過ﾌｨﾙﾀと微分ﾌｨﾙﾀを有している．これらは，全て 2 次形式によるものであり，
例 え ば ， 低 域 通 過 ﾌ ｨ ﾙ ﾀ は ωi2 /( s 2 + 2hiωi s + ωi2 ) に
z − form を適用して z −1 の関数に変換したものである．
但し，帯域通過ﾌｨﾙﾀのみは，零位相ﾌｨﾙﾀとなっており，一回の操作で- 3 dB点以上周波数域で-36dB/octaveの減衰が入ることを注意しておこう．
1.4.4 スペクトル・ウインドウによるパワースペクトルの平滑化(Multi-taper spectrum)
今日では，時系列ﾓﾃﾞﾙによるｽﾍﾟｸﾄﾙ推定が主流となり，ｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳを用いるｽﾍﾟｸﾄﾙ推定は陰が薄くなっている．
何故この様な傾向が生じたかと言えば，計算機の発達と分解能の高いｽﾍﾟｸﾄﾙ推定への要請が原因として上げられ
よう．しかしながら，Fourier解析的な低分解能型のｽﾍﾟｸﾄﾙ
推定は，ｽﾍﾟｸﾄﾙ構造の全体像を把握する上で，時系列解
析による敏感なｽﾍﾟｸﾄﾙ推定よりも，間違いが生じない点

積分器の格子型ﾌｨﾙﾀによる表現

Fig.1.15 Integrator having a lattice structure.

図1.16 (a)SMDA2における積分の手順(1/4)

Fig.1.16 (a) Procedure for the integration of seismic wave signals (1/4).

－ 15 －

第240号

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月において優れている様に思われる．例えば ， f max の推定(例えば，Kinoshita, 1992)の様なｽﾍﾟｸﾄﾙ構造の概形推定な
どでは，ｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳを用いる方法が適している様に思える． さて，周波数領域で定義されるｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳをW ( f ) ，生のｽﾍﾟｸﾄﾙを P( f ) とすると，平滑化されたｽﾍﾟｸ
ﾄﾙ P ( f ) は，次式で与えられる．
∞

P ( f ) = ∫ P( g )W ( f − g )dg−∞

W ( f ) の主領域をﾊﾞﾝﾄﾞ幅 2B で表現すれば，これは次式で定義される．
∞

2 B = [ ∫ W 2 ( f )df ]−1−∞

このﾊﾞﾝﾄﾞ幅の定義の持つ意味は，最も簡単なｳｲﾝﾄﾞｳである W ( f ) = 1/ 2 B, f ≤ B ( f > B で W ( f ) = 0 )について上式が成り立つ事から明らかであろう．しかしながら，多くのｳｲﾝﾄﾞｳでは，この例のように物理的に明瞭なﾊﾞﾝﾄﾞ

図1.16 (b)SMDA2における積分の手順(2/4)

Fig.1.16 (b) Procedure for the integration of seismic
wave signals (2/4).

図1.16 (c)SMDA2における積分の手順(3/4)

Fig.1.16 (c)Procedure for the integration of seismic wave signals (3/4).

P ( f n ) = 0.23P( f n −1 ) + 0.54 P( f n ) + 0.23P( f n +1 )幅が得られず，便宜的に上式の定義をもってﾊﾞﾝﾄﾞ幅としている．また，ｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳで，ﾊﾞﾝﾄﾞ幅の外部に漏れた部分をｻｲﾄﾞ･ﾛｰﾌﾞ(side-lobe)と言い，ﾊﾞﾝﾄﾞ幅内の部分をとがある(これらのｳｲﾝﾄﾞｳは， z 変換を用いて，各々，W (λ ) = 0.25e iλ + 0.5 + 0.25e − iλ 及びW (λ ) = 0.23e iλ + 0.54 + 0.23e − iλﾒｲﾝ･ﾛｰﾌﾞ(main-lobe)と言う．
さて，より実際的な話に移ろう．ｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳを一種のﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀと見なした時，代表的なｳｲﾝﾄﾞｳによるｽﾍﾟｸ
ﾄﾙ推定には，Hanning(Julius von Hann)ｳｲﾝﾄﾞｳによるとなることに気がつこう)．音声の解析などでは，
Hamming ｳ ｲ ﾝ ﾄ ﾞ ｳ が 常 用 さ れ て い る ． こ れ ら の 式 で ，{P( f n )} が生のｽﾍﾟｸﾄﾙであり， {P ( f n )} が平滑化されたｽ
ﾍﾟｸﾄﾙである．これらのｳｲﾝﾄﾞｳ係数に課せられる条件は，P ( f n ) = 0.25P( f n −1 ) + 0.5 P( f ) + 0.25 P( f n +1 )とHamming(R.W.Haming)ｳｲﾝﾄﾞｳによる

N

面積不変性

∑ w = 1 と対称性 w = w

n =− Nnn−nである．これらは，ｳｲﾝﾄﾞｳを用いる事により生ｽﾍﾟｸﾄﾙの面積が変わら－ 16 －

近地地震の記録－木下

図1.16(d)SMDA2における積分の手順(4/4)

Fig.1.16 (d) Procedure for the integration of seismic wave signals (4/4).

ないようにするためと，平均操作において中心周波数の前後のｽﾍﾟｸﾄﾙの扱いを平衡に行うためである．また，ﾊﾞﾝ
ﾄﾞ幅は，上記の定義を離散化して， 2 B = [N −1 N −1= ∑∑ wk wl sin[ 2πB(k − l ) / N ] /[π (k − l )]k = 0 l =0

N

∑ wn2 ]−1 で与n =− N

及び

えられる．

π

そこで，どのようなｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳが最適なものとなるかを考察する前に，その評価の基礎となるﾊﾞｲｱｽ(bias)とﾘｰｹｲｼﾞ(leakage)について述べよう．ﾊﾞｲｱｽとは，平滑化されたｽﾍﾟｸﾄﾙが本来のｽﾍﾟｸﾄﾙからどの程度離れているかを言う．当然のことながら，ｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳのｼｬｰﾌﾟさがﾊﾞｲ
ｱｽを小さくする．ﾘｰｹｲｼﾞとは，ｻｲﾄﾞ･ﾛｰﾌﾞの存在により，ﾊﾞﾝﾄﾞ幅の外にあるｽﾍﾟｸﾄﾙまでが平滑化の際に漏れ込んでくる事を言う．従って，最適なｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳは，ﾊﾞｲｱｽとﾘｰｹｲｼﾞを可能な限り小さく出来るものとなる．これは，ｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳを周波数(ｽﾍﾟｸﾄﾙ)領域で考えたとき，ﾒｲﾝ･ﾛｰﾌﾞにおける振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙを最大化すると伴に，ｻｲﾄﾞ･ﾛｰﾌﾞの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙを相対的に最小化する事に換言される．即ち，ﾒｲﾝ･ﾛｰﾌﾞのｽﾍﾟｸﾄﾙ面積 Am をｳｲﾝﾄﾞｳが持つ全ｽﾍﾟｸﾄﾙ領
域の面積 AT に対し最大化する事で定式化される．実際に，ｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳの z 変換を
N −1

W ( z ) = ∑ wk z

−k

k =0

N −1

= ∑ wk e

−ikλ

k =0

とすると， 2B をﾒｲﾝ･ﾛｰﾌﾞのﾊﾞﾝﾄﾞ幅としたとき，2πB

2Am = (2π ) −1 ∫ W (λ ) dλ
− 2πB

N −1

AT = (2π ) −1 ∫ W (λ ) d λ = ∑ wk2
2

k =0

−π

となる．従って， β = Am / AT は次式となる．
N −1 N −1

N −1

k =0 l =0k =0

β = [∑∑ wk wl sin{π B(l − l ) / N }/{π (k − l )}] / ∑ wk2
ここで，rw = [ w0 , w1 ,..., wN −1 ]Tなるﾍﾞｸﾄﾙと， sin[2π B ( k − l ) / N ]/[π ( k − l )] を ( k , l ) 要素rr r rとする行列 M を考えれば， β は β = wT Mw / wT w となる．
rr
即ち， Mw=β w なる固有値問題で，固有値 β を最大とすN -1r

る w が最適なｽﾍﾟｸﾄﾙ ｳｲﾝﾄﾞｳとなる．但し，∑ w = 1な
k =0

る条件は，ここでも課せられる．

r

r

k

r

この固有値問題， Mw=β w ，を満たすﾍﾞｸﾄﾙ関数 w は，
扁球回転楕円体関数と言われる．実際の計算でこの関数を求めることは，数値計算を用いる事になる．この関数における固有値 β は， 1 を上限として 1 に近いところで連続して得られる．即ち，我々が必要としている β が大きなｽﾍﾟｸﾄﾙ･ｳｲﾝﾄﾞｳは複数出現する．Thomson(1982)のmulti-taper法とは， β を大きい順に， β1 , β 2 , β 3 ,..., β K と－ 17 －

第240号

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r r r

r

し，対応する固有ﾍﾞｸﾄﾙを w1 , w2 , w3 ,..., wK としたとき，ﾃﾞｰﾀ列 x(0), x (1),..., x ( N − 1) に対して

d k (λ ) = β k Padaptive −multi −taper (λ ) /[ β k Padaptive −multi −taper + σ x2 (1 − β k )]N −1

X k (λ ) = ∑ wn( k ) x(n) z − nで与えられる． σ x は σ x =2

n =0

pmulti −taper (λ ) = K −1 ∑ β k−1 X k (λ )

2

k =0

(k )
はﾃｰﾊﾟﾍﾞｸﾄﾙnr
wk の第n-1成分で与えられる．ここで， wである．
さて，ここから先の展開は実用上必要なものではあるが，この資料の範囲を超えるため，Thomson(1982)の結果
のみを 2 つ記述する．まず，この扁球回転楕円体関数は
2 p = N ∆T ⋅ 2 B でﾊﾞﾝﾄﾞ幅 2B を指定したとき，このﾃｰﾊﾟ
関 数 は pπ の 扁 球 回 転 楕 円 体 ﾃ ｰ ﾊ ﾟ と 言 わ れ ，
2 B = 2 p / N ∆T のﾊﾞﾝﾄﾞ幅が規定されるﾃｰﾊﾟとなる．実際のｽﾍﾟｸﾄﾙ計算では，固有値問題を解く必要があるため，ﾃﾞｰﾀ数 N と標本化周期 ∆T 及び整数 p を予め与えること
によりﾊﾞﾝﾄﾞ幅 2B を決定する．
次に，Thomson(1982)が示した，固有値がほぼ 1 に近い
複数個のｽﾍﾟｸﾄﾙ･ﾃｰﾊﾟを用いてﾘｰｹｲｼﾞから生じるﾊﾞｲｱｽを小さくする適応型のｽﾍﾟｸﾄﾙ推定法を示そう．実際は，この適応型のｽﾍﾟｸﾄﾙをﾏﾙﾁﾃｰﾊﾟ･ｽﾍﾟｸﾄﾙという．これは，周波数依存型の重み関数 d k (λ ) を用いて，
K −1

K −1

k =0

k =0

2
2
Pˆadaptive− multi −taper (λ ) = ∑ d k (λ ) X k (λ ) / ∑ d k (λ )の形で与えられる．ここで， d k (λ ) は，

図1.17

2

N −1

∑ x である．この周波数依存
n =0

2
n

型の d k (λ ) は， Pˆadaptive− multi −taper (λ ) = Padaptive − multi −taper (λ ) となるように繰り返し計算をすることから求まる．即ち，
まず，なるFourier変換を行い，
K −1

2003年5月

2

Padaptive− multi −taper (λ ) = [ X 0 (λ )2 + X 1 (λ ) ] / 2
を 初 期 値 と し て d k (λ ) の 計 算 を 行 い ， 結 果 をPˆadaptive − multi −taper (λ ) の 式 に 代 入 す る ． 得 ら れ たPˆadaptive − multi −taper (λ ) は ， こ れ を Padaptive − multi −taper (λ ) に 代 入
し て d k (λ ) を 計 算 す る ． こ の よ う に し て ，Pˆadaptive− multi −taper (λ ) = Padaptive− multi −taper (λ ) となるまで d k (λ )を繰り返し計算する．このようにして得られる
Pˆadaptive− multi −taper (λ ) = Padaptive− multi −taper (λ ) をﾏﾙﾁ･ﾃｰﾊﾟ･ｽﾍﾟｸﾄ
ﾙと言う．
最後に，SMDA2を用いてﾏﾙﾁ･ﾃｰﾊﾟ･ｽﾍﾟｸﾄﾙを計算してみよう．まず，K-NETﾌｫｰﾏｯﾄの記録ﾌｧｲﾙをSMDA2のｱｲｺﾝ上にﾄﾞﾗｯｸﾞしてﾄﾞﾛｯﾌﾟする．記録波形が表示されるので，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの中の[編集(E)]から[波形の切出し(C)]を選択する．
波形の切出しの為のﾀﾞｲｱﾛｸﾞが表示される．次に，このﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上で，計算に用いる区間を選定する．次に，ﾒﾆｭｰﾊﾞ
ｰの中の[ 解析(A)]から[Multi-taperｽﾍﾟｸﾄﾙ]を選択するとﾏﾙﾁ･ﾃｰﾊﾟ･ｽﾍﾟｸﾄﾙの計算ﾀﾞｲｱﾛｸﾞが表示されよう(図1.17)．このﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上における選択肢は，ｺﾝﾎﾞﾎﾞｯｸｽで示される記録のﾁｬﾝﾈﾙ(CH)と，ｽﾍﾟｸﾄﾙ計算に用いる幾つかのﾊﾟﾗﾒｰﾀである．即ち，ﾃﾞｰﾀ数 N と標本化時間 ∆T が波形の切出し

SMDA2におけるmulti-taperｽﾍﾟｸﾄﾙ推定の為のﾀﾞｲｱﾛｸﾞ

Fig.1.17 Procedure for calculating multi-taper spectrum.

－ 18 －

近地地震の記録－木下により既に決められているので(但し，この段階でﾃﾞｰﾀの間引きは可能であり，計算ﾌﾚｰﾑの中の間引き数で調整可能である)， p を指定する事により，ﾊﾞﾝﾄﾞ幅 B が自動的に計算される．また，計算周波数(と言うより，表示する周波数)範囲を[出力範囲[Hz]]で指定する．最後に，固有ﾃｰﾊﾟの数を指定すれば，計算準備は終わりである．[ 計算”ﾎﾞﾀﾝ]を押せば，ﾏﾙﾁ･ﾃｰﾊﾟ･ｽﾍﾟｸﾄﾙ･ﾀﾞｲｱﾛｸﾞのｸﾞﾗﾌﾎﾞｯｸｽ上に，上から，計算に用いた波形部分，固有ﾃｰﾊﾟと固有値，
そして， Padaptive − multi −taper (λ ) が順次表示される．また，推いて様々な加速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙのﾓﾃﾞﾙが提唱されている．
ここでは，実際の強震記録から関東地域で得られた幾つかの加速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙ を示しておこう．図 1.19(a) と図
1.19(b)は関東地域に潜り込むﾌｧｲﾘｯﾋﾟﾝ海ﾌﾟﾚｰﾄに絡んで発生する地震の加速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙである(Kinoshita and Ohike,2002)．図1.19(a)はﾌｨﾘｯﾋﾟﾝ海ﾌﾟﾚｰﾄ上面とその上側のﾌﾟﾚｰﾄの下面との境界で発生するｲﾝﾀｰﾌﾟﾚｰﾄの地震，図1.19(b)はﾌﾘｯﾋﾟﾝ海ﾌﾟﾚｰﾄ内部で発生するｲﾝﾄﾗﾌﾟﾚｰﾄの地震に対して，それぞれ得られた加速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙである．これらは，定された Padaptive − multi −taper (λ ) を保存するため，結果を示す
ﾀﾞｲｱﾛｸﾞのｸﾞﾗﾌﾎﾞｯｸｽ上でﾏｳｽを右ｸﾘｯｸし，新しいﾒﾆｭｰを表示させ，[ ﾃｷｽﾄｺﾋﾟｰ] を選択しよう．推定された結果がｸﾘｯ
ﾌﾟﾎﾞｰﾄﾞ上にﾃｷｽﾄ形式で記述されるので，これを適当なｴﾃﾞｨﾀに貼り付ける事が出来る．通常，小地震の f max の推
定 に 用い るﾊ ﾟ ﾗ ﾒ ｰ ﾀ は， N ∆T =2.56s ， p = 4 ( 従 って ，2B =3.125Hz)，ﾃｰﾊﾟ数 6 程度である．このﾏﾙﾁ･ﾃｰﾊﾟ･ｽﾍﾟｸ
ﾄﾙの計算では，固有値問題を数値計算で解くため，かなりの時間が要求される．従って， 計算区間長 N ∆T をあまり大きくする事は，実用的ではない事を注意しておこう．
1.5 直達実体波

加速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙのｽｹｰﾘﾝｸﾞが地震の発生環境に依存する事を示すものであり，今後も研究されるべき課題である．
また，関東地域で発生する地震の平均的な加速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙとして，314地震に基づいて推定された加速度震源ｽﾍﾟ
ｸﾄﾙを，図 1.19(c)に示す．図 1.19(b)や(c)のｽﾍﾟｸﾄﾙ形状は 2つのﾊﾞﾝﾌﾟを有するﾓﾃﾞﾙであり，低周波数側のﾊﾞﾝﾌﾟは M oが増加するにつれて発達する特徴を有するﾓﾃﾞﾙとなる．
この 2 ﾊﾞﾝﾌﾟﾓﾃﾞﾙが受け入れられるか否かは，将来の観測が判断しよう．また，観測の立場から言えば，震源情報
は，ｻｲﾄ効果と伝播経路特性に関する幾つかの拘束条件下で得られるものであり，観測の残滓である事に留意しよう．

1.5.1 直達実体波の表現法と関東地域の例
近地で地震断層から発生した地震波，特に，直達S波が，どのように地表迄伝播するかを簡単に説明しよう．これは，直達実体波そのものも重要であるが，他の位相，例
えば反射波や変換波の種となる波であるため，事前に知っておく必要があるためである．今となっては少し古い扱いであるが，地表で観測された地震記録の特性を，震源特性 S (ω ) ，伝播経路特性 T (ω ) 及びｻｲﾄ効果 G (ω ) の積で説明する方法がある．勿論，積を使うのであるから，この扱いは周波数領域の扱いであり，特に，点震源とSH波の伝播を仮定した場合に有用である．但し，少し古いと言っても，まだ論文が書ける方法ではある．

さて，点震源から射出された加速度地震波の周波数表
示は Pθφ ⋅ f 2 M& o (ω ) となるが，このｽﾍﾟｸﾄﾙは，観測点に至る途中経路で，一般には，減衰する．ここでは，途中経路として，震源から先第三系基盤までの経路を考えよう．
こ の 間 で の 増 幅 と 減 衰 効 果 が 伝 搬 経 路 効 果 (PathEffects) T (ω ) である．最も初歩的な記述として，増幅部分−1を ρβ ρ o β o ，減衰部分を r exp[ −ω r 2Q ( f ) ⋅ v ] の形で記述する．ここで， ρβ と ρ o β o は，震源域と先第三系基盤におけるｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ(密度とS波速度の積)であり， r とv は震源距離とS波の平均伝播速度とする． 1/ Q (ω ) は，
周波数依存性を有する Q 値の周波数表示である．ここでも ， 強 震 計 録 か ら 得 ら れ た 南 関 東 地 域 の 1/ Q (ω )この方法を図示すると図1.18の様になる．ここでは，点震源から射出されたSH波の伝播を考えよう．震源特性(Source Characteristics) S (ω ) は，通常，加速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙf 2 M& o (ω ) と放射特性 Pθφ の積で与えられる．ここで， ωは円周波数であり， M& o (ω ) は地震ﾓｰﾒﾝﾄの時間微分 M& o (t )（震源から射出された直後の変位波形に相当する）のFourier表示とする． f 2 M& o (ω ) は地震ﾓｰﾒﾝﾄ M o によりその形状が規定されるｽﾍﾟｸﾄﾙであるが， ω −2 ﾓﾃﾞﾙ(Aki, 1967)
がその原籍の様なものである．今では，強震観測に基づ(Kinoshita, 1994)を図1.20に示しておこう．この 1/ Q (ω ) は，

図1.18

2 s当たりにそのﾋﾟｰｸを有するものである．その解釈として，このﾋﾟｰｸが伝播経路(ここでは地殻)の不均質度のﾋﾟｰ
ｸを示すものであれば， f 2 M& o (ω ) が大きな地震では 2 s程
度にそのｽﾍﾟｸﾄﾙがﾋﾟｰｸを持つであろうと言うものがある．
ここで述べた T (ω ) の記述はおそらく最も簡単なものであろうが，経路の終点を先第三系基盤とする事に若干の救いがある．経路の終点をより浅い地層とした場合は，増幅部分に周波数特性を持たせざるを得ないであろう．

単純化された地震観測系を示すﾌﾞﾛｯｸ図

Fig.1.18 Schematic model of earthquake observation.

－ 19 －

第240号

2003年5月

図1.19 (b)ﾌｨﾘﾋﾟﾝ海ﾌﾟﾚｰﾄ内部で発生した地震の加速度震源

防災科学技術研究所研究資料

図1.19 (a)ﾌｨﾘﾋﾟﾝ海ﾌﾟﾚｰﾄ上面と北米ﾌﾟﾚｰﾄ下面の境界で発生 し た 地震 の 加速 度 震源ｽ ﾍ ﾟ ｸ ﾄ ﾙ ( 木下･ 大 池 ,2002)

ｽﾍﾟｸﾄﾙ(木下･大池, 2002)
Fig.1.19 (b) Estimated scaling of acceleration source spectra for

Fig.1.19 (a) Estimated scaling of acceleration source spectra forthe events that occurred in the intra-Philippine sea

the events that occurred between the upper part of theplate (Kinoshita and Ohike, 2002).

Philippine sea plate and the lower part of the North
American plate (Kinoshita and Ohike, 2002).

ここまで，点震源から先第三系基盤に至る地震波のｽﾍﾟ
ｸ ﾄ ﾙ の 形 状 が ， T (ω ) ⋅ S (ω ) =ρβ / ρ 0 β･r −12 &exp[−ωr / 2Q (ω )･v ]･Pθφ･f M 0 (ω ) となる事を示した．このｽﾍﾟｸﾄﾙを有する地震波は，先第三系基盤からその上部の堆積層へ入射し，地表の地震計で計測され，地震記録となる．この時，堆積層において地震波は増幅･変調されて地震計で記録される．この増幅･変調効果をｻｲﾄ効果(Site Effects) G (ω ) と言う．図1.18では，ｻｲﾄ効果を示すﾌﾞ
ﾗｯｸﾎﾞｯｸｽに入力を示す矢印の他に，入力ｻｲﾄﾞから出てくる矢印を示している．この矢印が無いと，堆積層へ入射した地震波は，堆積層内へ閉じこめられ，大きな揺れを誘起したり，強震動部分の継続時間を引き延ばしてしまう(例えば，全反射波の項参照)．表面波ではこの様な事が生じるが，通常の直達 S 波の入射では堆積層から逸散する地震波(地表からの戻り波は，これが再度地表へ出現した時， SS で記述される)が図1.18の様に実用上必要である．実際，堆積層が水平多層構造を有し，入射波がSH波とすると，このﾌﾞﾗｯｸ･ﾎﾞｯｸｽは，後述の図3.20 に示すようなﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀで与えられる．このﾌｨﾙﾀについては，後にもう少し詳しく説明するが，増幅度を有するｱｸﾃｲﾌﾞ･ﾌｨﾙﾀである．このﾌｨﾙﾀは，堆積層での地震波の振る舞いを意味するものであるから，ここでも地震波は減衰する．
どのような減衰をするかは，同じく地中と地表の同時観測から得られた強震記録を用いて関東地域の堆積層における 1/ Q 特性が求められており，図1.21に示すような構造を有している(木下･大池，2002)．そこで，実際の G (ω )の推定例を示しておこう．これはK-NETの記録を用いて関東地域の堆積層における G (ω ) を推定したものであり，
1 Hzにおける G (ω ) の推定結果を図 1.22 に示す(Kinoshita
and Ogue, 2002)．推定された 1 Hzでの G (ω ) は，関東地震－ 20 －

近地地震の記録－木下図1.19 (c)関東地域で発生した314地震を用いて推定した加速度震源ｽﾍﾟｸﾄﾙFig.1.19 (c) Estimated scaling of acceleration source spectra for the 314 events that occurred in the Kanto region.

図1.20

関東地域の地殻におけるS波の 1/ Q の周波数特性(木下, 1994)

Fig.1.20 Frequency-dependent 1/ Q for S-waves in the crust beneath the Kanto region (Kinoshita, 1994).

－ 21 －

防災科学技術研究所研究資料

図1.21

第240号

2003年5月

関東地域中央部の堆積層-基盤系におけるS波の 1/ Q の周波数特性(木下･大池, 2002)

Fig.1.21 Frequency-dependent 1/ Q for S-waves in a sedimentary layere – basement system in the central Kanto region (Kinoshita and Ohike, 2002).

図1.22

関東地域における堆積層-基盤系のS波の増幅特性. 1Hzﾊﾞﾝﾄﾞの場合(木下･小久江, 2002)

Fig.1.22 Site amplification map of a sedimentary layer – basement system in the Kanto region (1Hz band) (Kinoshita and Ogue, 2002).

－ 22 －

近地地震の記録－木下(1923)の被害地域を説明する事が可能となる．特に，埼玉県東部域での高い増幅度に注目しよう．
地表に設置された地震計で得られた地震記録の周波数特性は，上述の事から， G (ω ) ⋅ T (ω ) ⋅ S (ω ) により与えられる事を示してきたが，実際にはさらに地震計の特性
I (ω ) を考慮する必要がある．しかしながら，前述したよ
うに，これで地震記録全てを説明出来る訳ではない．説明出来るのは，いわゆる直達S波部分のみである．地震波
全体から見れば，確かに直達S波はｽﾍﾟｸﾄﾙ的に主要な部分

時間とする．即ち， Td は速度波で 1 ｻｲｸﾙ，変位波で 1 ﾊﾟﾙ
ｽの形状を示す直達実体波の長さとする．従って，観測点での単位面積を通過する運動ｴﾈﾙｷﾞ流は，観測点下の媒質
速度を Co (P波ならば α o ，S波ならば β o とする)とすると，CoTd eK となる．故に，半径 r (震源距離)の球面について積分すれば，震源からの全運動ｴﾈﾙｷﾞはであるが，それ以外にもｽﾍﾟｸﾄﾙ的に顕著な相を有する地
震波は幾つも存在する．これは，震源から観測点に至る
迄に様々な不連続構造が存在するためである．その代表は堆積層の盆状構造である．これらの不連続構造により発生する顕著な位相とその発生過程は後述しよう．
1.5.2 時間領域における直達実体波の簡単な評価法
ここでは，直達S波を前述の周波数領域から時間領域に置き換えて考察して見てみよう．簡単化のため，地震計は理想的な特性を有し，地震記録は第三系基盤上で観測されたとしよう．この時，周波数領域では，

ｷﾞは等しい(Aki and Richard, 1980)から，全地震ｴﾈﾙｷﾞ E は，

EK = 4π r 2CoTd eKとなる．均質媒質においては，運動ｴﾈﾙｷﾞとﾎﾟﾃﾝｼｬﾙ･ｴﾈﾙ

E = 2E K
Td= 8π r 2 CoTd (1 / 2) ρ o (1 / Td ) ∫ [v(t ) / GRθϕ ]2 dt
0Td= 4π r 2 ρ o Co ∫ [v(t ) / GRθϕ ]2 dt
0となる．直達P波については，その速度波を v(t ) = vP (t )
とすると，
TP

E P = 4π r 2 ρ oα o ∫ [v P (t ) / GRθϕ ]2 dt
0となる．ここで， TP は直達P波の継続時間とする．S波については， Co = β o , v (t ) = vSH (t ) (SH波)及び v(t ) = vSV (t )T (ω )･S (ω ) = ρβ / ρ 0 β 0･r −1&
exp[−ωr / 2Q (ω ・) v ]･Pθφ･f 2 M 0 (ω )(SV波)として，となる加速度特性を有する直達S波が得られることを示したが，変位波形を考察する場合は， f 2 を省略する．この時， M& o (ω ) に対応する時間領域の関数は，震源時間関数と呼ばれ，地震ﾓｰﾒﾝﾄの時間微分 M& o (t ) で与えられるが，この時間関数は，一般的に台形関数で近似される事が普通である(本資料で扱うSMDA2における波形合成においても， M& o (t ) として台形関数を用いている)．この地震断層
か ら 射 出 さ れ た 変 位 波 形 M& o (t ) は ， 伝 搬 経 路 の 効 果
r −1 exp[−ω r 2Q (ω ) ⋅ v ] により平滑化される．しかしながら， ω Q(ω ) が 1 s以上では殆ど一定となる事が観測事実として認められており， M& o (t ) の波形は僅かな変調を受けるだけとなる．従って，第三系基盤内やその露出部のよ
うな，堆積層の変調を受けない観測地点では，直達S波はM& o (t ) の形状をほぼ保持しており，一つのﾊﾟﾙｽ波として記録される．また，これを時間微分して得られる速度記録
では，直達S波が 1 ｻｲｸﾙの波形として記録される．この資料では，この後，ﾊﾟﾙｽ状の直達S波と 1 ｻｲｸﾙの形状を有す
る直達S波を，各々，変位記録と速度記録で数多く紹介しよう．
さて，ここでの最後として， 1 ｻｲｸﾙの直達速度波とﾊﾟﾙ
ｽ状の直達変位波を用いて，地震ｴﾈﾙｷﾞと地震ﾓｰﾒﾝﾄを各々見積もる簡単な方法を示しておこう．勿論，ここでの議論は点震源を仮定する．まず，地震ｴﾈﾙｷﾞの見積もりから始めよう．点震源から射出される地震波の単位時間における単位体積あたりの運動ｴﾈﾙｷﾞ eK は，地表での速度記録
を v(t ) ，ｻｲﾄ増幅特性を G (但し，一定とする)，地表付近の密度を ρ o ，ﾗﾃﾞｨｴｲｼｮﾝ･ﾊﾟﾀｰﾝを Rθϕ とすると，
Tde K = (1 / 2) ρ o (1 / Td ) ∫ [v(t ) / GRθϕ ]2 dt ,0となる．ここで， Td は直達実体波の継続時間 ≈ 断層破壊

TS

E S = 4π r 2 ρ o β o ∫ [{v SH (t ) / GRθϕ }2 +{v SV (t ) / GRθϕ }2 ]dt
0TS= 4π r 2 ρ o β o ∫ [ 2vSH (t ) / GRθϕ ]2 dt
0TS= 8π r 2 ρ o β o ∫ [v SH (t ) / GRθϕ ]2 dt
0となる．ここで， TS は直達S波の継続時間とする．地震の様なﾀﾞﾌ ﾞﾙｶｯ ﾌﾟﾙ 型の点震源では， ES = 23EP (Aki andRichard, 1980)であるから，地震ｴﾈﾙｷﾞ E は殆ど ES で近似されるとして良かろう．即ち，(E ≈ 8π r 2 ρ o β o GRθϕ) ∫ [v (t )] dt
TS

−2

2

SH

0

が直達SH波を速度記録として扱った場合の地震ｴﾈﾙｷﾞ推定式となる．これは， 1 ｻｲｸﾙの vSH (t ) の自乗波を積分する
事により，地震ｴﾈﾙｷﾞ E が見積もれる事を示すものである．
この推定式を周波数領域で扱う為には， vSH (t ) のFourier
表示を VSH ( f ) とすると，Parsevalの公式により，(E ≈ 16π r 2 ρ o β o GRθϕ) ∫ [V ( f )] df
−2

∞

0

2

SH

となる．経路減衰を考慮すると，更に，(E ≈ 16π r 2 ρ 0 β 0 GRθϕ

)

−2

∞

∫ [V ( f ) exp{π fr / Q ( f )v}] df
0

2

SH

S

となる．ここで， v と QS ( f ) は，各々，S波の平均伝播速度と Q 特性とする．これらの推定式において用いられる幾つかのﾊﾟﾗﾒｰﾀに関し，例を示しておこう．岩盤上の速度記録からｴﾈﾙｷﾞ E を見積もる上では， G = 2, Rθϕ = 0.6 ，
ρ 0 = 2 ( g / cm3 ) ， β o = 0.5 (km/s)程度が妥当な値となろう．また，直達S波の継続時間に関しては，－ 23 －

第240号

防災科学技術研究所研究資料

数学的な定義は，log TS = 0.5M JMA − const , const = 2.3～2.4

γ 2 ( λ ) = PXY ( λ ) /  PXX ( λ ) ⋅ PYY ( λ ) 
2が 継 続 時 間 を 評 価 す る 上 で の 目 安 と な ろ う (Kinoshita,1994)．
さて，直達実体波の理想的な変位波形は，ﾊﾟﾙｽ状の波形となる事を述べてきたが，ここでは，この変位ﾊﾟﾙｽの面積から地震ﾓｰﾒﾝﾄを簡単に評価する方法を述べよう．一般に，点震源からの直達P波と直達S波の変位波形は，各々，

u P (t ) = (GRθϕ4πρα r ) ⋅ M& o (t − r / α )3(PXY ( λ ) = E[ X (λ )Y (−λ )]NuS (t ) = (GRθϕ 4πρβ 3r ) ⋅ M& o (t − r / β )X (λ ) = ( 2π N )で与えられる(Aki and Richard, 1980)．ここで， α ， β 及
び ρ は，各々，震源域におけるP波とS波の速度，及び，密度であり， G = 2, Rθϕ = 0.64 とする．従って，記録された直達実体波の変位ﾊﾟﾙｽが継続する時間を，ｵﾝｾｯﾄ時から計って，P波とS波で，各々， TP 及び TS とすると，地震ﾓｰﾒﾝﾄは，(TP0M& o (t )dt= 4πρα 3 r / GRθϕ) ∫ u (t )dt
TP

0

P

或いは，

(

M o = 4πρβ 3 r / GRθϕ) ∫ u (t )dt
TS

0

)

である．ここで， λ = ω ⋅ ∆T λ ≤ π は正規化円振動数であり， PXX ( λ ) と PYY ( λ ) は確率変数と見なした 2 つの地
NN
震波， {xk }k =1 と { yk }k =1 のｽﾍﾟｸﾄﾙ密度関数， PXY ( λ ) はその相互ｽﾍﾟｸﾄﾙ密度関数である．数式で表現すると，PXY (λ ) で代表して，となる．ここで， {xk }k =1 と { yk }k =1 のFourier表示は，各々，以下で定義される．

及びMo = ∫

2003年5月

Sとなる．即ち，直達実体波の変位ﾊﾟﾙｽを積分する事により，地震ﾓｰﾒﾝﾄが評価される．例を示そう． TP = 18 (s)の直達P波を変位で表したときのﾊﾟﾙｽ部分の面積=3.6(cm･s)とし，震源域のP波速度と密度を，各々， α = 7 (km/s)及び ρ = 2.7( g / cm3 ) とする．記録が震源距離 r = 500 (km)27で得られたとすると，地震ﾓｰﾒﾝﾄは M o = 2.1× 10 (dyne･cm) と な る ． ﾓ ｰ ﾒ ﾝ ﾄ ･ ﾏ ｸ ﾞ ﾆ ﾁ ｭ ｰ ﾄ ﾞ に 換 算 す る と ，log M o = 1.5M W + 9.1 から， M W = 7.5 となる．
以上の様に，直達実体波の性質である 1 ｻｲｸﾙの速度波とﾊﾟﾙｽ状の変位波は震源ﾊﾟﾗﾒｰﾀの大略を知る上で有用な情報となる．例えば，Iio(1986)の仕事は，その本来の追求とは別に，この様な直達実体波が実際の地震記録上でどのように処理されるかを知る上で参考になろう．
1.6 コヒーレントな伝搬をする地震波
1.1において，近地地震記録上に出現する様々な位相を議論するのに，群列記録上のｺﾋｰﾚﾝﾄな波群を扱う事が重要であると記述した．ここでは，ｺﾋｰﾚﾝﾄな伝播をする地
震波がどのような周波数範囲を占めるかを議論しよう．
これは，伝播経路全体を見回して，最も不均質度が大きい堆積層を通過する地震波がどこまでｺﾋｰﾚﾝｽを保てるかを主題とする．
1.6.1 コヒーレンスの計算と解析区間2 点間で観測された地震記録の相関の度合いを周波数の関数として示したものをｺﾋｰﾚﾝｽと言う．無次元であり，完全に相関があれば 1 を，全く相関がなければ 0 となる．

−1/ 2

N

∑x e λk =1

Y (λ ) = ( 2π N )

−1/ 2

N

−k

k

N

∑y e λk =1−kk

このｺﾋｰﾚﾝｽ γ ( λ ) の推定計算には，幾分恣意的なところがあるのが普通である．通常の計算では，FFTを用いたｽ
ﾍﾟｸﾄﾙ密度関数の推定値とWelch’s averaged periodgram法(単2なる区間平均法ではあるが)が用いられる．この方法は，
γ 2 ( λ ) の推定区間を幾つかの単位区間に分割し(重複を妨げ な い ) ， 各 単 位 区 間 で FFT を 用 い て 推 定 さ れ た
PXX (λ ), PYY (λ ), PXY (λ ), PYX (λ ) を各々積算して，その結果2を γ ( λ ) の定義式の右辺に代入して，これを求めるものである．勿論，強引ではあるが地震波を短時間定常過程と仮定する．
始めに，直達S波のｺﾋｰﾚﾝｽについて考えてみよう．計算方法は上に述べた通りであるから，計算に用いる解析区間について考察することとする．実体波は，地中深いところから地表に伝播し，地表で全反射して再び地中へ戻って行く(これらに関する例は，今後，数多くこの資料で取り上げられる)．従って，震源から地表に伝播する地震
波のｺﾋｰﾚﾝｽを調べるためには，なるべく深いところへ地震計を設置する事と，深いところに設置された地震計の記録の中で，直達波の到着時間から直達波が地表で反射されて戻ってくる時間(two-way time)迄を解析区間の上限とする事の 2 点が重要となる．最初の点は技術的な難しさと経費の工面の難しさを伴うものであり，現状では，先第三系基盤内へ地震計を設置するのが限界である．それでも，関東地域中央部では数kmの深さに地震計が設置されている．もう一つの点に関しては，一方向へ伝播する地震波のｺﾋｰﾚﾝｽを調べるのに，逆方向へ伝播する大きな反射波を取り込むのは不都合である為である．
1.6.2 堆積層を伝播する直達S波のコヒーレンス特性
では，実際の例を示そう．図1.23に示す記録は，府中地
殻活動観測施設における深層井(深さ2,750m)と地表での地震記録である．記録はSH成分に変換したものであり，
1990 年 8 月 5 日に箱根付近で発生した M JMA =5.1(深さ15.3km)の地震(図4.3(a)参照)において得られたものである．
まず，直達S波を含む深層井記録の 3 sに対し，最も相関が－ 24 －

－ 25 －

図1.23

1990年8月5日に発生した箱根付近地震におけるFCH観測点の記録; (上)地表加速度記録, (下)2,750m観測井での加速度記録(Top) Acceleration seismogram on a free surface.

(Bottom) Acceleration seimograms at a depth of 2,750 m.

Fig.1.23 Transverse components of acceleration seismograms obtained at the FCH borehole array for the Hakone region earthquake of 5 August 1990.

近地地震の記録－木下防災科学技術研究所研究資料

図1.24

第240号

2003年5月

図1.23の記録におけるS波部分3sを用いて推定したｺﾋｰﾚﾝｽ特性(右下図)

Fig.1.24 Choherency characteristics estimated by using the data obtained on a free surface and at a depth of 2,750 m
including direct SH-waves shown in Fig.1.23.

図1.25

The data length is 3 s.

図1.23の記録におけるS波部分6sを用いて推定したｺﾋｰﾚﾝｽ特性(右下図)

Fig.1.25 Choherency characteristics estimated by using the data obtained on a free surface and at a depth of 2,750 m
including direct SH-waves shown in Fig.1.23.

The data length is 6 s.

－ 26 －

近地地震の記録－木下

ﾚﾝｽは 1 に近い値を示している．しかしながら，解析区間長をさらに長くすると， 3 Hzを境により低周波数域でｺﾋｰﾚﾝﾄであることの面影は残すが，ｺﾋｰﾚﾝｽの大きさは，解析区間が長くなるのに反比例して小さくなってゆく．一例を図 1.25 に示す．これは，解析区間を 6 sとした時の結果である． 3 Hzより低周波数域でのｺﾋｰﾚﾝｽが0.7程度まで減少していることが判ろう．ちなみに，解析区間を10sとす
ると，低周波数域のｺﾋｰﾚﾝｽは0.4迄減少する．
上記の例で，堆積層-基盤系を伝播する直達S波は，解析
区間がtwo-way timeの長さ以内にあれば， 3 Hz程度迄ｺﾋｰﾚ
ﾝﾄな伝搬をしている事を示した．ここでは，より一般性を高めるため， 3 つの深層観測施設(IWT，SHMおよび図1.26 (a)IWT観測施設における深層井と地表で得られたFCH)における基盤内記録と地表記録のｺﾋｰﾚﾝｽの統計的性質を求めてみよう．図1.26(a)は，岩槻深層観測施設(IWT)の位置とｺﾋｰﾚﾝｽ推定に用いた地震の震央を示したものである．直達S波部分を含む2.81sのﾃﾞｰﾀを用いて推定された，
地中3.5kmから地表へ伝播するS波のｺﾋｰﾚﾝｽは図 1.26(b) の様になる．標準偏差分迄考慮すると，やはり 3 Hz程度までS波は堆積層-基盤系をｺﾋｰﾚﾝﾄに伝搬していることが判る．
同様の事は，府中深層観測施設(FCH)の場合の図1.27(a)と(b) ，および，下総深層観測施設(SHM)の場合の図 1.28(a)記録から, S波の堆積層-基盤系での伝播に伴うｺﾋと (b) についても求められる．これらは，各々，2.75kmとｰﾚﾝｽ特性を推定するために用いた地震の震央分2.3kmの基盤内から地表に至るS波部分の伝播に伴うｺﾋｰﾚﾝ
ｽ特性を示すものである．
上述の図1.26(b)，1.27(b)及び1.28(b)の結果は，一概に，堆積層-基盤系を伝播することによって，直達S波部分のｺﾋｰﾚﾝｽが 3 Hz以上で消失する事を意味するものではない．
既に，基盤内に達したS波が 3 Hz以上でｺﾋｰﾚﾝﾄな性質を持っていない可能性もある．また，より重要な点は，これらの結果が平均操作をして得られている事である．一般に，深層井記録と地表記録は“一対一”に対応している訳ではない．殆どの場合，深層井へ入射するS波は斜め入射していると考えるのが普通である．従って，個々の地震

布図
Fig.1.26 (a) Epicenters of earthquakes used for estimating thechoherency characteristics of S-waves propagating asedimentary layer – basement system at the IWT site.

大きくなる地表記録の範囲を決定する．これは，深層井
記録と地表記録の相互相関関数がﾋﾟｰｸとなる地表記録の遅れ時間から決定される．所謂，one-way timeである．そこで，地表記録をone-way time分だけ前進させた直達S波部分と，予め指定しておいた深層井の直達波部分 3 sとからｺﾋｰﾚﾝｽを計算する．結果を図1.24に示そう．図1.24の左図は，上図が地表記録のｽﾍﾟｸﾄﾙ密度関数，下図が深層井
記録のｽﾍﾟｸﾄﾙ密度関数である．また，右図は，上図が相互相関関数であり，下図がｺﾋｰﾚﾝｽである．相互相関関数の結果から，one-way timeが2.2s程度であることが判ろう．
順序が逆になるが， 3 sの解析区間を採用した理由は，この時間がone-way timeとtwo-way timeの間にあり，かつ，
one-way timeに近いからである．勿論，この解析区間長は，
two-way timeの範囲内であれば，大きくしても差し支えない．さて，ｺﾋｰﾚﾝｽは 3 Hzあたりを境に，低周波数域では
ほぼ 1 となり，高周波数域では急激に減少してゆくことが図から判ろう．つまり，深層井から地表まで，2.75kmの区間を伝播するSH波は， 3 Hzより低周波数ではｺﾋｰﾚﾝﾄな伝搬をしている事が判る．
地中を伝搬する地震波のｺﾋｰﾚﾝｽを調べる時，地震計の配置に依存して，その解析区間長は上限でtwo-way timeの長さであるとした．確かに，上記の例の場合，two-way

について考えれば，より高い周波数までｺﾋｰﾚﾝﾄな伝搬をしているS波が見いだす事が可能である．しかしながら，これ以上の追求はここでは意味を持たないであろう．ここで主張したいのは，上記のような不定さを考慮に入れ，地震記録に出現する様々な位相を議論する為には，少な
くとも 3 Hz以下の周波数を持つ波群を扱うべきであると言うことである．更に，位相の識別に伴う正確さと安定性を求めるならば，ｺｰﾅ周波数が 1 Hz以下の地震記録を扱うことが，局所的な位相を議論するのに要求されるであろうと言うことである．ｺｰﾅ周波数が 1 Hzと言うことは，大雑把に言えば，気象庁ﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞ 5 ( M JMA = 5)を越える
地震が，地震記録に出現する局所的位相を扱う上で好都合となる事を意味している．従って，本資料で扱う地震
記録は，幾つかの例外を除いて， M JMA が 5 に近いか，それ以上の地震から得られたものとなる．

time 4.4s以内の解析区間を用いた場合，推定されたｺﾋｰﾚﾝｽ
は殆ど同じ形状となる．即ち， 3 Hzより低周波数域でｺﾋｰ－ 27 －

防災科学技術研究所研究資料

図1.26 (b)第240号

2003年5月

IWT観測施設における堆積層-基盤系を伝播するS波の平均ｺﾋｰﾚﾝｽ特性(*)とその標準偏差分の変動(×)

Fig.1.26 (b) Choherency characteristics of direct S-waves which propagate a sedimentary layer – basement system, estimated at the IWT site.

図1.27 (a)

FCH観測施設における深層井と地表で得られた記録から, S波の堆積層-基盤系での伝播に伴うｺﾋｰﾚ
ﾝｽ特性を推定するために用いた地震の震央分布図

Fig.1.27 (a) Epicenters of earthquakes used for estimating the choherency characteristics of S-waves propagating asedimentary layer – basement system at the FCH site.

－ 28 －

近地地震の記録－木下

図1.27 (b)

FCH観測施設における堆積層-基盤系を伝播するS波の平均ｺﾋｰﾚﾝｽ特性(*)とその標準偏差分の変動(×)

Fig.1.27 (b) Choherency characteristics of direct S-waves which propagate a sedimentary layer – basement system, estimated at the FCH site.

図1.28 (a)SHM観測施設における深層井と地表で得られた記録から, S波の堆積層-基盤系での伝播に伴うｺﾋｰﾚ
ﾝｽ特性を推定するために用いた地震の震央分布図

Fig.1.28 (a) Epicenters of earthquakes used for estimating the choherency characteristics of S-waves propagating asedimentary layer – basement system at the SHM site.

－ 29 －

第240号

防災科学技術研究所研究資料

図1.28 (b)2003年5月

SHM観測施設における堆積層-基盤系を伝播するS波の平均ｺﾋｰﾚﾝｽ特性(*)とその標準偏差分の変動(×)

Fig.1.28 (b) Choherency characteristics of direct S-waves which propagate a sedimentary layer – basement system, estimated at the SHM site.

2. 強震観測2.1 堆積層-基盤系
2.1.1 関東地域の地下構造
近地の地震記録に出現する様々な局所的な位相を説明するために，簡単な地下構造のﾓﾃﾞﾙが必要となる．図 2.1に示した地下構造ﾓﾃﾞﾙは，最も簡単なものの一つである
が，局所的に発生する位相の生成環境を説明するには十分なものであろう．即ち，図に示す様なかなり大きな平ﾚｰﾄ，この資料では北米ﾌﾟﾚｰﾄ，の下面で発生している．
これらは，ﾌﾟﾚｰﾄ境界型地震と言われる．これに対し，ﾌﾟ
ﾚｰﾄ内部で発生する地震をﾌﾟﾚｰﾄ内部地震と言う（図 2.2 参照）．
地殻の最上層は，基盤，先(新)第三系基盤である．基
盤上部の数100m程度は，通常，かなり風化しているが，それでも基盤上部層はS波速度がおよそ 3 km/sに達する地層である．都市域では，この基盤上に第三系以降の新し

行成層ﾓﾃﾞﾙは，この報告が扱う様な，震央距離が数度以内において記録された地震記録上の局所的な位相を説明するのに極端な過不足を示すものとならない．また，この地下構造ﾓﾃﾞﾙは，関東地域下の地下構造を説明する上で必要な要素を含んでいる．まず，全体を概観すると，図の地下構造ﾓﾃﾞﾙは， 2 つの層，ﾘｿｽﾌｪｱ(Lithosphere)とｱｾ
ﾉｽﾌｪｱ(Asthenosphere)，が地表から続いている構造となっている事が判ろう．ﾘｿｽﾌｪｱの最上層は，地殻と言われ，多くの地震が地殻内で発生している．この地殻とその下部 ， ﾏ ﾝ ﾄ ﾙ ， と の 境 界 を ﾓ ﾎ ﾛ ﾋ ﾞ ｯ ﾁ 不 連 続 面 (Mohorovicic
discontinuity，略して，Moho boundary)と言う．
関東地域の地下構造は，上述の全体構造に 2 つの海洋い堆積層が発達している．本資料で扱う局所的な位相を解釈する上で，最も重要な地下構造の一つは，この堆積層と基盤からなる堆積層-基盤系であろう．これは，基盤の堆積層に対するｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ比が，S波の場合，少なくとも 3 以上に達するためであり，基盤上面が盆状形状を有する為である．
ここで言う，基盤(basement)は地質学の用語であるが，これに対して，ﾍﾞｯﾄﾞﾛｯｸ(bedrock)と言う工学的な用語が存在する．通常，S波速度が700m/s程度に達する地層であり，第三系の硬質地盤を言う．しかしながら，ﾍﾞｯﾄﾞﾛｯｸの定義は，さほど厳格とは言い難いものがある．というのは，ﾍﾞｯﾄﾞﾛｯｸ･ﾓｰｼｮﾝは，基盤での地震動を言う場合も性ﾌﾟﾚｰﾄ，ﾌｨﾘﾋﾟﾝ海ﾌﾟﾚｰﾄと太平洋ﾌﾟﾚｰﾄ，が地殻からﾏﾝﾄﾙへ潜り込んでいるﾓﾃﾞﾙで説明される．これらの海洋性ﾌﾟﾚｰﾄは，簡単には， 2 層構造で説明される．特に，海洋性ﾌﾟﾚｰﾄの上部構造は，海洋性地殻と言われる．海洋性ﾌﾟﾚｰ
ﾄの上部構造のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽは，その下部構造と比較して小さな値を有するものである．関東地域では，多くの地震が，これら海洋性ﾌﾟﾚｰﾄの上面とその上に存在する大陸ﾌﾟ

あり，ﾍﾞｯﾄﾞﾛｯｸでの地震動を言う場合もあるからである．
2.1.2 堆積層-基盤系で励起される局所な位相
堆積層-基盤系が，都市域で観測される地震記録上に様々な局所的な位相を出現させる要因となることは上述
したが，ここでは，堆積層-基盤系によって生成される代表的な位相について図示しておこう．これらは，後に示す実地震記録上の局所的な位相を視覚的に理解するのに－ 30 －

近地地震の記録－木下

図2.1

地下構造の簡易ﾓﾃﾞﾙ

Fig.2.1 Underground structure for explaining the generations of local phases on local seismograms.

図2.2

関東地域下における地震発生様式図

Fig.2.2 Schematic model of the generation setting of earthquakes that occurred beneath the Kanto region.

－ 31 －

第240号

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

役立とう．
最初に，これが最も普通の場合であるが，堆積層-基盤系を伝播する実体波の場合について示そう(図2.3(a))．基
盤に入射した実体波，例えば直達S波は，基盤層を通過し，次いで堆積層を伝播して地表に達する．この間，ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞ
ﾝｽが小さくなる地表方向へ伝播するため，直達S波の振幅
は徐々に大きくなり，通常，地表に達したとき最も大きくなる．この直達S波は，地表で全反射し，再び堆積層を深さ方向へ伝播するが，今度はｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽが大きくなる方

な種類の表面波は，局所的な位相の代表的なものであり，地表に展開された群列観測網がその守備範囲となっている．
通常のS波の伝播において，直達S波が地表で全反射する事を述べたが，同じように，堆積層-基盤系における基
盤上面において，地表から下方へ伝播するS波の全反射現
象を見ることが出来る．これは局所的な位相である全反射波を生成する(図 2.3(c))．通常，都市域での基盤形状は盆状形状を示し，その中心域に向かって基盤が深い方向向へ伝播するため，地表で反射したS波は徐々に小さくなる．もし，堆積層-基盤系が完全弾性体とすると，基盤へ入射した直達S波と地表で反射し，再び基盤へ戻ってきたへ傾斜している．このため，一度基盤から堆積層へ入射した直達実体波が，地表面で全反射した後，堆積層を深い方向へ伝播しながら基盤上面で全反射する場合がある．
時には，地表と基盤上面での全反射が連続して生じ，地
表記録に全反射波列を生じる．このような全反射波列は，堆積層内に入射実体波を閉じこめてしまうため，地震防
災上重要な局所位相となる．これも，地表に展開された
群列観測網がその実体を示してくれる．堆積層-基盤系の基盤上面で全反射波が生成されたとき，基盤内にはS波は同じ波形となる．しかしながら，深い基盤層内へ地震計を設置し，これらのS波を観測すると，地表から反射して戻ってきたS波は基盤層内の直達S波と，ほぼ相似波形を示すが異なる波形を示す．これは，堆積層-基盤系を伝播する過程において，直達S波が系において減衰する理由で大部分が説明される．即ち，堆積層-基盤系を伝播す
るS波は，普通，系におけるS波の増幅･減衰特性や1.6で示したように，伝播に伴うｺﾋｰﾚﾝｽ特性を調べるために用いられる．
局所的な位相の例として，堆積層-基盤系の存在が寄与する表面波に堆積層表面波(basin-induced surface waves)と言うものがある(図2.3(b))．関東地域の場合，八王子構造線と言う関東山地(基盤)と堆積層との境界があり，伊豆地域で発生する地震において堆積層表面波を生成する要因となっている．この堆積層表面波の生成に関しては，
様々な解釈があるが，未だ議論が続けられている．この堆積層表面波は，これが発生すると，やや長周期の地震波となり，近地地震記録の殆ど全てを占めてしまうため，工学的に重要なものとなる．また，この堆積層表面波には，震源方向と反対の方向から再び堆積層内を伝播する波群を，かなりの時間をおいて含む時がある．このよう

(a)
図2.3

inhomogeneous waves(ihw)が生成される．これは，基盤内まで掘削された深層井を用いて始めて観測される波である．一般的に言えば， inhomogeneous wavesの発生は地震
防災上不幸な事を引き起こす可能性を示唆する．
堆積層と基盤の境界で，基盤から伝播した実体波が変換され，局所的な位相となる変換波も，堆積層-基盤系に原因を持つものである(図 2.3(d))．この種の変換波では，もともとのｴﾈﾙｷﾞが大きいS波から変換されたP波，即ち，SP変換波が記録上顕著な位相となるため，もっぱら観測される．特に，この種のSP変換波は，地表で得られた上下動成分記録の中で顕著となる．しかしながら，地表記
録のみが単独で与えられた場合，SP変換波を見いだすのにかなりの経験が必要であるが，昨今のKiK-NETのように基盤内の記録と伴に与えられると，この位相の検出は容易なものとなる．

(b)

(c)

(d)

堆積層-基盤系で生成される局所位相のﾓﾃﾞﾙ図(a) 直達実体波の伝播(b) 堆積層表面波( LQ と rLQ )(c) S波の全反射波列(直達Ｓ波 So と全反射波列 S1 , S 2 , ⋅⋅⋅ )(d) SP変換波( SV → SP )Fig.2.3 Schematic model for explaining the generation setting of local phases in a sedimentary layer – basement system:(a) Propagation of direct S-waves.

(b) Generation setting of basin-induced surface waves.

setting of the wave train of total reflection.

(d) Generation setting of SP-converted waves.

－ 32 －(c) Generation

近地地震の記録－木下

2.2 関東地域の強震観測
ここでは，防災科学技術研究所が1970年代の後半から
2000年代の始めに至る25年間に関東地域で展開した強震観測網について簡単に述べよう．防災科学技術研究所の関東地域における強震観測網の建設は 2 段階で行われた．
最初の段階は，1995年に発生した神戸の地震以前の観測網であり，深層施設での地中群列観測や府中地域と江東地域での群列観測が主体であった．建設した強震観測点
は 85 地 点 で あ る ． 第 二 段 階 と し て ， K-NET(Kinoshita,1998)が神戸の地震を契機に建設され，これにより，関東地域での強震観測点数は数倍に膨れあがっている．KNETは，全国をおよそ25km間隔で覆う1,000か所の地表強震観測点からなるものであり，現在，関東地域でも有数の観測網となっている．しかしながら，この資料では，説明の都合上，地中観測記録を頻繁に必要とする事と，観測期間の長さから，殆どK-NET以前に建設された第一段階での強震観測網で得られた地震記録を扱っている．
特に，本資料で用いた地震記録は，深層観測井施設での地中群列記録，府中地域に展開した 3 次元的な群列観測網の記録，そして，江東地域の速度型強震計を用いた地
表群列観測網の記録が主体となっている．図2.4 ～2.6 で示した観測点は，本資料でその記録を用いた観測点の分布図である．各観測点の詳細については，付録Aに譲るとして，ここでは上記の 3 群列観測網について述べよう．
2.2.1 深層群列観測関東地域において，防災科学技術研究所は 4 か所の深層井を含む地殻活動観測施設(Takahashi and Hamada, 1975)を有している．ここでは，最近の江東地殻活動観測施設
を除く岩槻(IWT)，下総(SHM)及び府中(FCH)地殻活動
観測施設における地中群列観測について述べよう．関東
地域中央部のこれらの地点における堆積層は，先第三系
基盤上1.5kmから 3 kmにわたり発達している．これらの地
殻活動観測施設における堆積層厚は，IWT，SHM及びFCHで，各々，2.8km，1.5km及び 2 kmである．これらの観測施設は，深層井が，各々，1975年，1978年及び1980
年に建設され，その後，地表と100m～500mの深さの浅層
井に地震計が追加され，厚い堆積層における地震応答の研究(木下，1986b)と基盤及び震源の地震動特性の研究(Kinoshita, 1984, 1992; Kinoshita and Ohike, 2002)等に用いられてきた．
ここでは，FCHでの観測を後述するため，IWTとSHMでの観測について述べよう．IWTは，埼玉県岩槻市に建設された深層井観測施設であり，敷地内に，3,510m，108m
及び地表に負帰還型 3 成分加速度計が設置されている．
3,510mの深層井は，先第三系基盤内700mの深さまで掘削されたものである．ここでは，V401型(固有振動数450Hz，減 衰 定 数0.6) が 孔 底に 設置さ れ て いる ． また ， 地表 と108m井には，SA355型(負帰還型 3 成分加速度計)加速度計が設置されている．これらの加速度計の詳細について
は，付録Bを参照されたい．SHMは，千葉県沼南町に建設された深層井観測施設であり，敷地内の2,300m，200m及び地表に負帰還型 3 成分加速度計が設置されている．これらの加速度計は，全てV401型である．2,300mの深層井は，先第三系基盤内800m迄掘削された観測井である．
これらの深層井観測施設(後述するFCHも同じ)では，同一の観測ｼｽﾃﾑが深層井からの加速度計に対して用いられている．加速度計を含む固有周期 1 sの短周期地震計，傾
斜計及びA/D変換器を含む電子機器が，全て長さ11mの円筒形容器に格納され，最も厳しい条件では35MPa，85℃の設置環境(IWTの場合)にある孔底に設置されている．円筒形容器に格納された電子機器には，増幅器，12ﾋﾞｯﾄのA/D
変換器，地震計からの信号を地表に送信するためのﾊﾟﾙｽ･
ｺｰﾄﾞ変調器(pulse code modulator)，及び，地震計の姿勢制御を行う為の直流ﾓｰﾀ等が格納されている．これらは，上記の様な設置環境にあるため， 3 年毎に地表に引き上げられ，保守点検を行った後再設置されている．深層井孔底に設置されたV401型加速度計(感度 3 V/g)は，そのままの出力信号と，これを20倍増幅した60V/gの 2 系統の信号に分割され，12ﾋﾞｯﾄのA/D変換器で標本化された後，標本化周波数240Hzでﾊﾟﾙｽ変調され地表の観測室へ送信されている．観測室においては，ﾊﾟﾙｽ変調された信号を復調し，遮断周波数30Hz，-18dB/octaveのﾊﾞﾀｰﾜｰｽ型低域通過ﾌｨﾙﾀを通して出力される．出力された加速度信号( 3 V/gと60V/gの 2 系統)は，地表及び浅層井の加速度信号と伴に同一の収録器で記録される．最終的に記録可能な深層井
記録は，ﾀﾞｲﾅｯﾐｸ･ﾚﾝｼﾞを12ﾋﾞｯﾄとして，最大加速度が327gal及び16.3galとなる 2 系統である．
2.2.2 府中群列観測
図 2.5 に東京都西部の府中地域に展開した小さな観測網
で あ る 府 中 群 列 観 測 網 (Kinoshita, 1998c; Phillips et al.,1993)を示す．この観測網は，中心観測点であるFCHの3地
中観測と地表観測に加えて，FCHを取り囲む様に建設された 5 つの地表衛星観測点(ING，TMA，KFC，HFC及びCHF)から構成されている．FCH深層井観測施設では，
IWTやSHMと同等の観測が行われており，2,750mの深層井の他に，500mと200m(1986年3月19日以降，146mに変更)の観測井と地表での観測が行われている．この地中群列観測で用いられている加速度計は，全てV401型である．
なお，ここでの深層井は，基盤内750mの深さに建設されたものである．
FCHを含む 6 観測点の地表には， 3 成分の広帯域速度計
VS-355が1983年迄に設置されている．この速度計は，0.05～30Hzの周波数域で平坦な特性を有するものであり，10
Ｖ/20cm/sの感度を有している．この小さな観測網は，地表地中ともおよそ 3 kmのｻｲｽﾞであるが， 3 次元的な配置
により，堆積層-基盤系の応答に基づく局所的な位相の発生に関する研究に最も貢献している．ちなみに，中心観測点であるFCHでの堆積層厚は 2 kmである．初期の設置から10年を経た1993年には，地表の広帯域速度計がVS355型からVSE-11/12型に更新されている．VSE-11/12型速度計の詳細については，付録Bを参照されたい．
2.2.3 江東(東京低地)群列観測
江東群列観測は，府中群列観測の建設が終了した時点
から建設を始めたものである．所謂東京低地域(Tokyo－ 33 －

第240号

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

Site Location

139

140
AS1

MKB
TKN

36

36

IWT
HNO
SHM
KMD
UHR

FCH

CHY
URY

AKW

YMK
HDN

KSR

IWM
OKN OKA

35
TOI

35

TNG

139

図2.4

10 km

KWN
JIZ

140

本資料で扱った地震記録を観測した観測点分布図(府中群列観測, 江東群列観測, 足尾
群列観測, 平塚沖海底群列観測, 岩手県GNB観測点を除く)

Fig.2.4

Locations of strong-motion sites deployed by NIED.

図2.5

府中群列観測Fig.2.5 Layout of Fuchu array.

－ 34 －

近地地震の記録－木下
Site Location

139 42'

139 48'139 54'140 00'35 48'

35 48'

IKK

OKD
SHR
YHR
SNZ

35 42'

KMD

RGK

MZE

SRA

ECH
TYS
SNN

35 42'

IKM

UKT

SHO

SNS
URY

HCH KOT
TTM

35 36'

35 36'

139 42'

139 48'

図2.6

139 54'140 00'

江東群列観測Fig.2.6 Layout of Tokyo lowlands array.

Lowlands)は，1923年の関東地震( M S =8.2)において激甚な被害が発生した地域であり，東京湾の埋め立て地域である．この震災後も，再び発展を続け，埋め立て域もさらに拡大して今日に至っている．江東群列観測の目的は，この地震に対して脆弱な地域で発生する強震動の特性を把握することにある．
江東群列観測網は，図 2.6 に示す20地点の地表観測点から構成されている(Kinoshita et al., 1992)．各観測点には，
VSE-11/12(1997年 3 月以前は，VS-355)型速度計が設置さすﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞとして，この資料では，気象庁ﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞ
M JMA を用いる．これは，表面波ﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞに相当する．
3.1 直達実体波3.1.1 M JMA 4.0～ M JMA 5.0の地震記録
震源距離が20kmに満たない岩盤域の観測点で記録された直達実体波は理想的な波形を示す．即ち， M JMA 4.0～

れている．ここでのVSE-11/12は，平坦周波数域が0.125～

足尾群列観測(付録A参照)の記録から示そう．記録は，1992年 9 月22日に足尾町と日光市の境界である日足ﾄﾝﾈﾙ付近で発生した M JMA 4.0の地震におけるAS1及びAS3観測点のものである．震央と観測点の配置は図 3.1(a)の通りである．AS1観測園は，この地域の基盤である古生層の露出
ﾁｬｰﾄ上に 3 成分の負帰還型加速度計(V401)を設置した地
表観測点であり，AS3観測点は先第三系の沢入花崗岩中を70Hzであり，最大測定速度200sm/sとなっている．この群
列観測網の初期建設は1989年であるから，およそ 8 年間
は，最大測定速度40sm/sのVS-355型速度計が用いられていた．この20観測点の中で，KOT観測点のみが，図中の位置から江東深層井観測施設へ1998年の 3 月に移転している．鈴木(1996)によれば，江東深層観測井施設での堆積
層厚は，2.6kmである．
実体波
近地地震記録上の実体波は，純粋な直達P波とS波であるのが普通であろう．震源距離が極短い場合，表層の軟3.

弱な構造に影響されない岩盤域の観測点で記録された地
震記録では，直達実体波を容易に識別できる．しかしながら，堆積層上に発達した都市域の観測点で記録される
直達実体波は，堆積層-基盤系の様な構造によるｻｲﾄ効果により変調されて現れる．ここでは，最初に，直達実体波のあるべき波形を記録上で示す．次に，地中群列観測の記録を用いてｻｲﾄ効果を説明する．なお，地震の規模を表M JMA 5.0の地震における近地記録では，直達実体波が，1.5で述べたように，速度記録で1ｻｲｸﾙ，変位記録で半ｻｲｸﾙ(或いは 1 ﾊﾟﾙｽ)の波形として記録される．まず，一例を50m掘削して加速度計(V401)を孔底に設置した地中観測点である．これらの観測点は，震源から20km以内にあり，得られた速度記録を，各々，図3.1(b)と(c)に示す．
図3.1(b)と(c)の速度記録における直達S波は，特にEW成分は，その中に高い周波数の波が混入してはいるが，全体として，期待される 1 ｻｲｸﾙ波である．これらの速度記
録は，その原記録である図3.1(d)と(e)の加速度記録を積分して表示したものである．図 3.1(e) に示すAS3観測点における加速度記録上の直達S波部分は，速度記録で示した 1
ｻｲｸﾙの区間であるが，単色振動の様な波束から構成されている事が判る．この直達S波は，S波の伝搬速度が 3km/sの先第三系基盤である花崗岩内での標本記録の一つで－ 35 －

第240号

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

1992/09/22 17:20:46.50

AS1

AS3
AS2

36

30'

Mag.
6.0
5.0

10 km
139

図3.1 (a)

00'

139

4.0

30'

1992年9月22日に足尾付近で発生した地震の震央とAS1, AS2及びAS3観測点の位置図

Fig.3.1 (a) Epicenter of the near Ashio region earthquake of 22 September 1992 and the locations of the AS1, AS2 and AS3 sites.

ある．通常，この様な波束は，地中観測における地震計の固定等に問題がある場合に得られるものであるが，ここで見られる波束は 1 ｻｲｸﾙの直達S波のみに存在するのに気が付こう．5.3では，同じ地震において得られた足尾群
列観測網の他の観測点の地中記録(図 5.6 参照)上に現れる
直達S波にも同様の波束が出現している事を示そう．例示
資料の最初の地震記録から問題提起をするつもりではな
いが，この加速度波束のFourier振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙは，概ね ω 2 ﾓﾃﾞ

理的実体と対応する様になる．ここでは，そのような例
を1989年 2 月19日に茨城県南西部で発生した M JMA 5.6の地震において得られたTKN観測点の記録について示そう．
地震の震央と観測点の位置関係は，図3.3(a)に示す通りである．図 3.3(b) ， (c) ，及び， (d) にTKN観測点で得られた

ﾙに当てはまり， f max が30Hzとなる．但し，この f max は，記録器の周波数特性が持つ遮断周波数と一致するため，
真の f max は30Hz以上となる．
他の直達実体波の例を1994年12月19日の地震( M JMA

観測点は，北関東の筑波山の裾部に露出した，先第三系基盤の花崗岩上に構築された観測点である．震央距離がおよそ20km，震源深さおよそ45kmのこの地震における記録では，直達S波の変位記録に特徴的なﾊﾟﾙｽ波を示すとともに，速度記録では 1 ｻｲｸﾙの波形を示している．
この様な先第三系基盤上で観測された変位記録は，有限長の震源断層を考えることで説明できる．図 3.3(e)は，4.4)における埼玉県西部のHNO観測点の記録で示そう．地震の震央と観測点の位置関係は図3.2(a)に示す通りである．
HNO観測点では， 3 成分負帰還型加速度計SA-355が先第三系基盤内 7 mに埋設されている．得られた加速度記録を
2 回積分して変位記録としたものが，図 3.2(b) である．上下動成分の直達P波とNS成分の直達S波に半ｻｲｸﾙの直達実
体波ﾊﾟﾙｽを見ることができよう．
上記のような硬質地盤の観測点で記録される直達実体
波の速度記録と変位記録の，各々， 1 ｻｲｸﾙ波形とﾊﾟﾙｽ波
形は，小さな地震における震源ﾊﾟﾗﾒｰﾀ(地震ﾓｰﾒﾝﾄ，ｺｰﾅ周
波数及び地震ｴﾈﾙｷﾞ)の決定に用いられている．その最も簡易な推定法については，既に1.5で述べた通りである．
3.1.2 M JMA 5.0～ M JMA 6.0の地震記録
直達実体波の変位波形は，ﾊﾟﾙｽ状となることを示した
が，地震の規模が大きくなると，ﾊﾟﾙｽの形状が明瞭に物

NS，EW，及び，UD成分の記録を示す．各図とも，上から順に，加速度，速度，及び，変位波形を示している．
原記録は，VS-355型速度計による速度記録である．TKN

TKN観測点の変位波形と無限媒質中に置かれたHaskellﾀｲﾌﾟ（Haskell, 1969）の有限断層(この場合，低角逆断層)を用いて試みに計算した波形を併せて示したものである．
各成分とも，計算された直達実体波の部分が観測波形のそれをよく説明していることが判ろう．ちなみに，震源とﾒｶﾆｽﾞﾑ解の決定から断層面を推定し，これから得られる断層ﾓﾃﾞﾙを無限媒質中に置いて合成地震波を計算する
一連の操作は，付録EのSMDA2を用いて可能であり，後述しよう．
さて，TKN観測点は，花崗岩の露出域に建設された観測点である．これに対し，図 3.3(a) にその位置を示した
MKB観測点は，同じ花崗岩中に掘削されたﾄﾝﾈﾙの中，地－ 36 －

－ 37 －

Three components of velocity seismogram at the AS1 site, calculated from the original acceleration seismogram for the near Ashio earthquake of 22 September

Fig.3.1 (b)1992: (top) NS, (middle) EW and (bottom) UD-components.

1992年9月22日の地震におけるAS1観測点の記録(速度波)図3.1 (b)

近地地震の記録－木下

－ 38 －

Three components of velocity seismogram at the AS3 borehole site, calculated from the original acceleration seismogram for the near Ashio earthquake of 22

September 1992: (top) NS, (middle) EW and (bottom) UD-components.

1992年9月22日の地震におけるAS3測点の記録(速度波)Fig.3.1 (c)第240号

図3.1 (c)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 39 －

Three components of acceleration seismogram recorded at the AS1 site for the near Ashio earthquake of 22 September 1992: (top) NS, (middle) EW and

Fig.3.1 (d)(bottom) UD-components.

1992年9月22日の地震におけるAS1観測点の記録(加速度波)

図3.1 (d)近地地震の記録－木下－ 40 －

Three components of acceleration seismogram recorded at the AS3 borehole site for the near Ahio earthquake of 22 September 1992: (top) NS, (middle) EWand (bottom) UD-components.

1992年9月22日の地震におけるAS3測点の記録(加速度波)

Fig.3.1(e)第240号

図3.1(e)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

近地地震の記録－木下HNO1994/12/19 15:54:06.65

35

30'

Mag.
6.0
5.0

10 km
139

図3.2(a)

00'

139

4.0

30'

1994年12月19日に東京都青梅付近で発生した地震の震央とHNO観測点の位置図

Fig.3.2 (a) Epicenter of the near Ohme region earthquake of 19 December 1994 and the location of the HNO site.

表からおよそ160m下に 3 成分負帰還型速度計VSE-11/12を1988年に設置した観測点である．図3.4(a)と(b)は，TKN観測点とMKB観測点の1989年 2 月19日の地震における記録を，各々，NS成分及びUD成分について比較したものである．TKN観測点の直達実体波に含まれていた高周波数の成分は，MKB観測点の直達実体波では消失している．これに対し，MKB観測点の記録では，直達S波の後続波が，直達S波の周期で続いている．これらは，地表観測点であるTKN観測点の記録には，先第三系基盤上の記録といえども，高周波数域でｻｲﾄ効果の影響を含んでいることを意味している．このｻｲﾄ効果は，花崗岩体上部の風化層によるものである．TKN観測点では，ﾀﾞｳﾝﾎｰﾙの方法により，地下100m迄の弾性波探査が行われており，その結果から
図1.8 に示すｻｲﾄ増幅特性が得られている．図1.8 のｻｲﾄ増幅
特性は，水平成層構造を仮定したSH波に対するものであるが，表層部分の影響により高周波数域で増幅度が上がっていることが判ろう．この様な先第三系基盤の露岩域
における風化表層部の影響による地震波の増幅は，Yoshimoto et al. (1993)により足尾地域の基盤観測においても報告されている．この様な観測結果は，基盤域における観測記録に基づいて震源特性を考察する場合，高周波
数の地震波には注意を払うべきことを示唆するものである．
3.1.3 M JMA 6.0～ M JMA 7.0の地震記録
この地震規模の範囲では， 2 つの重要な現象であるｽﾄｯﾋﾟﾝｸﾞ･ﾌｪｲｽﾞ(終端位相)とﾃﾞｨﾚｸﾃｨﾋﾞﾃｨが明瞭となる．こ
こでは，この 2 つの現象を実記録に基づき示そう．これ

らは，有限長の断層運動によるものであり， M JMA 6.0を越える地震において明瞭に観測される現象である．
最初に，この規模の範囲にある地震で得られた代表的な地震記録を示す．地震は，1987年12月17日に発生した
千葉県東方沖地震( M JMA 6.7)であり，記録は，TKN観測
点でのVS-355型速度計による地表記録である．震央と観測点の位置関係は図3.5(a)に示す通りである．図3.5(b)は，
TKN観測点で記録された速度記録である．ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分
記録では，周期 6 s程度の 1 ｻｲｸﾙ波を直達S波として容易に認識できる．図 3.5(b)の速度記録を積分して変位記録としたものが図3.5(c)である．ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分の直達S波が半ｻｲｸﾙの波形となっている事が判ろう．この地震は，震源の深さがおよそ50kmであるが(所謂破壊開始点の深さ)，一般に深い地震の直達実体波は単純な波形となることが多い．
次の例として，1980年 6 月29日に発生した伊豆半島東方沖地震( M JMA 6.7)におけるJIZ観測点で得られた記録を示そう．まず，地震の震央とJIZ観測点の位置関係は 図
3.6(a) の通りである．JIZ観測点では，S波速度がおよそ
1.3km/sである第三系湯が島層群の凝灰岩中に掘削された坑道にV401型加速度計と村松型速度計が設置されている．
加速度計の記録を 図 3.6(b) に，村松型速度計の記録を 図
3.6(c)に示す．また，速度計の記録を積分して得られる変位記録が図3.6(d)である．JIZ観測点と震源の距離はおよそ20kmであるから，図3.6(c)は広帯域の速度型強震計によって記録された世界最初の近地強震記録となろう．さて，直達S波の到来は，加速度記録よりも速度記録において明瞭に判断できる．図中の時間ｽｹｰﾙでおよそ11sに出現する－ 41 －

－ 42 －

1994年12月19日の地震におけるHNO観測点の記録(変位波)

Three components of displacement seismogram at the HNO borehole site, calculated from the original velocity seismogram.

Fig.3.2 (b)第240号

図3.2 (b)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

近地地震の記録－木下

MKB
TKN

1989/02/19 21:27:10.56

36

û
IWT

SHM

Mag.
6.0
5.0

50 km
35

û
139

図3.3 (a)

û

140

û

4.0

141

û

1989年2月19日に茨城県南西部で発生した地震の震央とTKN, SHM, IWT及びMKB観測点の位置図

Fig.3.3 (a) Epicenter of the southeastern Ibaraki Prefecture earthquake of 19 February 1989 and the locations of the TKN,
MKB, SHM and IWT sites.

大きな振幅の位相は，所謂終端位相と言われるものである．この位相は，断層破壊過程の終端において作られるものである．終端位相の同定は，同じ成分のP波位相と逆位相であり，S波終了時に出現する振幅の大きな位相であることによる．図中の地震記録では，終端位相の後，表面波の出現によりS波が乱されている．伊豆半島東方沖に震源を持つ地震において，JIZ観測点の記録に現れる表面

近地地震の複雑さに加えて，ｻｲﾄ効果が記録上顕著である事による．そこで，加速度記録を 2 回積分して図 3.7(c)の変位波形としてみる．図 3.7(c)から読みとれる事は，おそらく， 2 つのP波とS波であろう．これは，すぐ後の3.2で述べる多重震源を有する地震である(この記録のみを用いて断定するのは早計ではあるが)．上下動成分の加速度記録に現れた最大振幅の位相は，始めの震源(ｲﾍﾞﾝﾄ)の終端

波は，ここでの例よりも規模の小さい地震において明瞭に判定出来るが，これは後述の4.1で例示しよう．
比較的大きな地震の後，震源域での飛石現象が報告されている．これは，上下動の加速度が 1 Gを越えたことを意味するものである．即ち，震源域では，かなり大きな上下動が発生する事を示唆している．1998年 9 月 3 日に岩手山の下で発生した M JMA 6.1の地震におけるGNB観測
点の加速度記録を図3.7(b)に示そう．地震の震央とGNB観測点の位置関係は図3.7(a)に示す通りである．このGNB観
測点は，1998年に岩手山の周辺に展開したｷﾈﾒﾄﾘｸｽ製ｱﾙﾀｽ
K2 型 強 震 計 に よ る 5 か 所 の 臨 時 観 測 点 の 一 つ で あ る(Nakahara et al., 2002)．図3.7(b)の加速度記録における最位相と後の震源(ｲﾍﾞﾝﾄ)の立ち上がり時に相当するところにある事が，図3.7(b)と(c)の比較から判る．と言う事は，
この最大振幅の加速度の発生は，一般性の無い不幸な環境から生じたと結論づける事が出来る．
最後に，断層破壊のﾃﾞｨﾚｸﾃｨﾋﾞﾃｨを示す記録を例示しよう．1987年千葉県東方沖地震において，CHS，IWM，及び，SHMの各観測点で加速度記録が得られた．震央とこれらの観測点の位置関係は 図 3.5(a) に示す通りである．
IWMとCHSの観測点では， 3 成分型のSA-355型加速度計が地表に設置されている．図3.5(a)から，IWMとCHS観測
点は，震源からほぼ等距離にある事が判ろう．これら 3観測点の加速度記録は，ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ，ﾗﾃﾞｨｱﾙ及び上下動方

大振幅は，水平成分ではなく上下動成分に見ることができる．震央距離はわずか 5 kmである．従って，震源域の加速度記録においては，水平動の最大振幅が必ずしも上下動の最大振幅を上回ると言うことはないのであろう．
では，上下動成分の最大加速度がどこで発生したのかを波形上で少し詳しく見てみよう．まず，図 3.7(b)の加速度記録で判る事は，直達S波が判らないという事であろう．

向について，各々，図3.8(a)，(b)及び(c)となる．これらの加速度記録から，この地震における断層破壊は，断層面の南側から北側へ進行したことが判る．即ち，断層破壊
はIWM観測点側からCHS観測点側へ進行したといえる．
これらは，CHS観測点の加速度記録がIWMのそれと比較して振幅が大きくかつ主要動の継続時間が短いことから言える．この様な断層破壊のﾃﾞｨﾚｸﾃｨﾋﾞﾃｨは，K-NETや－ 43 －

－ 44 －

NS-component seismograms obtained at the TKN site from the earthquake of February 19, 1989: (top) acceleration, (middle) velocity (original), and (bottom)

displacement seismograms.

1989年2月19日の地震におけるTKN観測点のNS成分記録(上から, 加速度, 速度及び変位波)

Fig.3.3 (b)第240号

図3.3 (b)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 45 －

EW-component seismograms obtained at the TKN site from the earthquake of 19 February 1989: (top) acceleration, (middle) velocity (original), and (bottom)

Fig.3.3 (c)displacement seismograms.

1989年2月19日の地震におけるTKN観測点のEW成分記録(上から, 加速度, 速度及び変位波)

図3.3 (c)

近地地震の記録－木下－ 46 －

UD-component seismograms obtained at the TKN site from the earthquake of 19 February 1989: (top) acceleration, (middle) velocity (original), and (bottom)

Fig.3.3 (d)displacement seismograms.

1989年2月19日の地震におけるTKN観測点のUD成分記録(上から, 加速度, 速度及び変位波)第240号

図3.3 (d)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 47 －

Fig.3.3 (e)図3.3 (e)1989年2月19日の地震におけるTKN観測点の変位波と無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙから計算される変位波(上から, NS, EW及びUD成分).計算波形は太線

Displacement seismogram obtained at the TKN site and a synthesized seismogram.

でﾌﾟﾛｯﾄされている.

近地地震の記録－木下防災科学技術研究所研究資料

図3.4 (a)第240号

2003年5月

1989年2月19日の地震におけるTKN観測点のNS成分変位波(上)とMKB観測点のNS成分変位波(下)Fig.3.4 (a) NS-component displacement seismograms observed at the TKN (top) and MKB (bottom) sites.

The original

seismograms are velocity seismograms.

図3.4 (b)1989年2月19日の地震におけるTKN観測点のUD成分変位波(上)とMKB観測点のUD成分変位波(下)Fig.3.4 (b) UD-component displacement seismograms observed at the TKN (top) and MKB (bottom) sites.
seismograms are velocity seismograms.

－ 48 －The original

近地地震の記録－木下

TKN

36 û

SHM

CHY
URY

IWM

1987/12/17 11:08:17.37
KSR

Mag.
6.0

IWM

5.0

35 û

50 km

139 û

図3.5 (a)

140 û

4.0

141 û

1978年12月17日の千葉県東方沖地震の震央とTKN, SHM, IWM, CHY, URY及びKSR観測点の位置図

Fig.3.5 (a) Epicenter of the Chiba-ken toho-oki earthquake of 17 December 1987 and the locations of the TKN, SHM,
IWM, CHY, KSR and URY sites.

KiK-NETの様な最近の強震観測網では容易に見る事が出来るし，定量的な考察も可能となろう．
3.2 多重震源
比較的大きな地震において，地震記録の中に地震の列を見ることができる．これらは同一と認定される地震断層面に発生するものであり，所謂群発地震とは異なり，多重震源と言われる．一例として，1996年 3 月 6 日に山ｻﾌﾞｲﾍﾞﾝﾄ間の時間差が全ての異なる観測点の記録において同一となると言うrule-of-thumbに従って決められる．この地震の場合，図 3.10 で示したAKW及びUHR観測点の上下動速度記録を参照すれば，P1，P2，P3の決定が容易に可能となる．AKW及びUHR観測点の位置は図3.9(a)に示す通りであるが，AKWでは地表設置されたVSE-11/12の記録
を，UHR観測点では地中23mに埋設されたV401型加速度

梨県東部で発生した M JMA 5.6の地震におけるYMK観測点の記録を示そう．震央とYMK観測点の位置関係は図3.9(a)に示すとおりであり，震源距離はおよそ25kmである．
YMK観測点では，第三紀の露出花崗岩上にVSE-11/12型の広帯域速度計が設置されている．この地震において記録された速度記録は図3.9(b)に示すとおりであり，少なくとも 3 つのP波の立ち上がりを読みとれる．しかしながら，速度記録でこれら 3 つのP波に対応するS波を見いだすことは困難であろう．ところで，広帯域速度計の利点は，容易に変位変換できることであり，図 3.9(c)に示す変位記
録を得ることができる．速度記録上で判別が困難であった 3 つのｻﾌﾞｲﾍﾞﾝﾄは，変位記録上で読みとることが可能

計の記録を積分したものを図3.10では示してある．余談ではあるが，山梨県東部の地震では，1983年 8 月 8 日の地
震( M JMA 6.0)も多重震源であった様に，この地域で発生する地震は，しばしは多重震源となるようである．
3.3 S波の重複反射
ここまでは，容易に読みとることが出来る様な直達実
体波の例を示してきた．しかしながら，実際の直達実体
波は，伝搬経路での散乱やｻｲﾄ効果により変調された波形となって記録される． 1 ｻｲｸﾙの速度波形やﾊﾟﾙｽ状の変位波形が直達実体波として扱い得るのは，観測条件が良い場合であろう．ここでは，地中群列観測の記録を用いて，直達実体波の堆積層-基盤系における伝搬の状態を示すとであり， 図 3.9(b) のP1，P2，P3に対応するｻﾌﾞｲﾍﾞﾝﾄを 図
3.9(c)のS波の中でS1，S2，S3と同定できる．
図3.9(b)或いは(c)において， 3 つのｻﾌﾞｲﾍﾞﾝﾄを同定したが，実際はYMK観測点で得られた記録のみで多重震源であることを言うのはなかなか難しいところがあり，経験が要求されよう．実際，この様なｻﾌﾞｲﾍﾞﾝﾄの同定には，複数の観測点の記録が必要とされる．通常，ｻﾌﾞｲﾍﾞﾝﾄは，伴に，重要なｻｲﾄ効果である重複反射についてその例を示
そう．
3.3.1 例
よく知られていることではあるが，地中群列観測は実
体波の地中伝搬とS波のｻｲﾄ増幅効果を考察するのに有用である．ここでは，S波の重複反射を考察する前に，そのような例を幾つか示すことにする．最初の例は，1980年－ 49 －

－ 50 －

Three components of velocity seismogram recorded at the TKN site from the earthquake of 17 December 1987: (top) transverse, (middle) radial andFig.3.5 (b)(bottom) UD-components.

1978年12月17日の千葉県東方沖地震におけるTKN観測点の速度波(上から, ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ, ﾗﾃﾞｨｱﾙ及び上下成分)

第240号

図3.5 (b)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 51 －
These displacement seismograms are calculated from the original velocity seismograms.

Three components of displacement seismogram recorded at the TKN site for the earthquake of 17 December 1987: (top) transverse, (middle) radial andFig.3.5 (c)(bottom) UD-components.

1978年12月17日の千葉県東方沖地震におけるTKN観測点の変位波(上から, ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ, ﾗﾃﾞｨｱﾙ及び上下成分)

図3.5 (c)

近地地震の記録－木下第240号

防災科学技術研究所研究資料35

2003年5月

00'
1980/06/29 16:20:07.66

JIZ

Mag.
6.0
5.0

10 km
34

30'
138

30'

図3.6 (a)

139

00'

139

4.0

30'

1980年6月29日の伊豆半島東方沖地震の震央とJIZ観測点の位置図

Fig.3.6 (a) Epicenter of the Izu-hanto toho-oki earthquake of 29 June 1980 and the location of the JIZ site.

9 月25日に千葉県中部で発生した M JMA 6.1の地震における府中観測施設(FCH)での群列観測記録である．図3.11(a)に地震の震央とFCH観測施設の位置関係を示す．FCH観測
施設には，1980年当時，施設内に構築された 2 つの地中
観測井孔底と地表にV401型加速度計が設置されていた．
地中観測井の深さは，200mと2,750mであり，2,750m井は先第三系基盤内に掘削されている．図3.11(a)の配置で得られた地中群列記録を図3.11(b)に示す．図中，上図は2,750m

も普通である．
さらなる例を下総地殻活動観測施設(SHM)の群列記録
を用いて二つ示そう．この観測点では，先第三系基盤内に掘削された2,300m井と200m井の孔底に 3 成分のV401型
加速度計が設置され，同種の加速度計が地表にも設置されている．一つの例は，1989年 2 月19日に発生した茨城
県南西部の地震( M JMA 5.6)において得られた記録であり，もう一つの例は，1987年12月17日に発生した千葉県東方の基盤内で得られた加速度記録であり，中央の記録と下図の記録は，各々，200m井と地表で得られた加速度記録である．この図の群列記録を一見しただけで，2.3(a)の図例で示したように，ﾊﾟﾙｽ形状の直達S波が堆積層-基盤系を上昇し，地表で全反射して下降している様子が判ろう．
さらに直視すると，直達S波の振幅が地表に近づくにつれて大きくなって行くことが判ろう．この地表付近での増幅は，最も基本的なｻｲﾄ増幅効果を示すものである．即ち，堆積層-基盤系において，地表に近づくにつれてｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ
が小さくなることによるものである．しかしながら，よく見ると，地表記録では直達S波部分は勿論のこと，後続部分においてさえ特定の周期の波が増幅されている事が沖地震( M JMA 6.7)における地中群列記録である．これらの地震の震央位置とSHM観測点の位置関係は，各々，図3.3(a)と図3.5(a)に示した通りである．図3.12(a)と(b)に示した群列記録は，茨城県南西部の地震において得られたものであり，各々，加速度の原記録と積分して得られた速度記録である．いずれの記録もﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向へ変換した
ものを示している．これらの図から，図3.11(b)を用いて説明した堆積層-基盤系における直達S波の伝播とｻｲﾄ増幅効
果を読みとるのは容易であろう．しかしながら，図3.13(a)，(b)及び(c)で示す千葉県東方沖地震の記録はこれらの記録とは若干異なるところがある．図3.13(a)，(b)及び(c)は，各々，加速度の原記録，積分して得られた速度記録と変判ろう．これは，地震工学において最も重要なｻｲﾄ効果の一つである地表付近の重複反射効果によるものである．
即ち，堆積層-基盤系における実体波は，系の持つｲﾝﾋﾟｰﾀﾞ
ﾝｽ列により増幅され，さらに，地表付近の重複反射により増幅されると言う 2 重のｻｲﾄ増幅効果にさらされる事となる．この重複反射は，一つの共振現象を生み出し，その増幅度は基本ﾓｰﾄﾞの共振周波数において10を越える事

位記録を示している．各図とも，上から2,300m井，200m
井及び地表のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向成分である．何が違うかと言うことは，簡単に言えば，図3.13(b)の速度記録において，地表と200m井の記録が 2 ｻｲｸﾙの波形形状なのに対し，2,300m井は 3 ｻｲｸﾙの波形を示している事である．この基盤内記録における 1 ｻｲｸﾙ分の増加は，周期およそ 6 sの直達S波が地表で反射して本来の直達S波に混入した事によ－ 52 －

－ 53 －

1980年6月29日の伊豆半島東方沖地震におけるJIZ観測点の加速度波(上から, NS, EW及びUD成分)

Three components of acceleration seismogram recorded at the JIZ site: (top) NS, (middle) EW and (bottom) UD-components.

図3.6 (b)Fig.3.6 (b)

近地地震の記録－木下－ 54 －

1980年6月29日の伊豆半島東方沖地震におけるJIZ観測点の速度波(上から, NS, EW及びUD成分)

Three components of velocity seismogram recorded at the JIZ site: (top) NS, (middle) EW and (bottom) UD-components.

Fig.3.6 (c)第240号

図3.6 (c)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 55 －

Three components of displacement seismogram at the JIZ site: (top) NS, (middle) EW and (bottom) UD-components.

Fig.3.6 (d)seismograms are calculated from the original velocity seismograms.

1980年6月29日の伊豆半島東方沖地震におけるJIZ観測点の変位波(上から, NS, EW及びUD成分)

図3.6 (d)These displacement

近地地震の記録－木下第240号

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

GMB

1998/09/03 16:58:17.00

Mag.
6.0

10 km

5.0
4.0

39

30'
140

図3.7 (a)

30'

141

00'

1998年9月3日に岩手山付近で発生した地震の震央とGNB観測点の位置図

Fig.3.7 (a) Epicenter of the near Mt. Iwate-san earthquake of 3 September 1998 and the location of the GNB site.

るものである．この様なｺﾝﾀﾐﾈｰｼｮﾝは，直達実体波の周期が，堆積層-基盤系におけるtwo-way timeより大きくなると視覚に捉えることが出来る．図3.13(c)で示した変位記録の群列表示は，基盤内の直達S波が地表におけるその全反射波によりｺﾝﾀﾐﾈｲﾄされている様子をより明らかに示している．この様な地表反射波の直達S波への混入は，地中記録扱う上で厄介な事を引き起こす．即ち，地中記録における見かけ上の変調されたS波部分は，地表で観測された直容易であろう．また， 図 3.14(c) と (d) の速度記録上で，直達S波が地表で全反射して再び地中へ伝播して行く様子を見ることが出来る．
さて，もう一度加速度記録へ戻り，最大加速度の深さ依存性を見てみよう．注目すべき点は，108m井の最大加速度が，3,500m井のそれよりも小さい事であろう．IWT観測点の堆積層-基盤系は，当然の事ながら，地表に近づく
につれてｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽが小さくなるため，おかしな現象とな

達S波と異なる周波数特性を持つことになる．これを避けて，地中2,300mにおける本来の直達S波を用いる簡単な方法は，直達S波の周期がtwo-way timeを越えない小規模な地震のみを使う事である．多くの目的は，これで達成されよう．どうしてもと言う場合は，周波数領域で何らかの補正を行うか，或いは，3.3.3で後述するように地中記
録を上昇波と下降波に分離する方法を用いる事になる．
さて，最後の例として，もう一つの深層観測施設である岩槻地殻活動観測施設(IWT)の群列記録を示そう．記録
は，1989年 2 月19 日に茨城県南西部において発生した

る．このﾄﾘｯｸは，基盤内記録の加速度記録が持つ高周波数成分にある．堆積層―基盤系を伝播する実体波は，ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ列による増幅とともに，系を伝播する事による減衰を伴う．この増幅と減衰の兼ね合いが地表付近にある

M JMA 5.6の地震において得られたものである．この地震

3,500m井のそれよりも大きくなっている．これは，積分する事により，加速度記録の周波数特性を- 6 dB/octaveで減衰させる為である．即ち，堆積層-基盤系における増幅と減衰の兼ね合いが，- 6 dB/octaveの減衰を加速度記録に入れたため，減衰を強めた方向に作用したためである．
3.3.2 地表付近における重複反射の説明
ここでは，地中群列記録を用いて，表層地盤におけるS波の重複反射状態を識別する方法について述べよう．説明に用いる記録例として，1985年10月 4 日に東京都東部の震央とIWT観測点の位置関係は図 3.3(a) に示した通りである．IWT観測点では，地表と108m井にSA-355型 3 成分
加速度計が，基盤内の3,500m井に 3 成分のV401型加速度計がそれぞれ設置されている．この地震において得られた加速度の原記録は，ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分とﾗﾃﾞｨｱﾙ成分が，各々， 図 3.14(a) と (b) である．さらに，これらを積分して速度記録としたものが，各々， 3.14(c) と (d) である．これ
らの図から，ここまで述べたｻｲﾄ増幅特性を見いだす事は108m井の記録における最大加速度を3,500m井の記録のそれよりも小さくしている．この事を定量的に見積もる為には，堆積層―基盤系におけるS波の減衰特性，通常，
1/Qs(f)で与えられる，を求めねばならない．どのような1/Qs(f)を堆積層-基盤系が持つかは3.3.4で後述しよう．加速度記録に対して，速度記録は，108m井の最大振幅が，－ 56 －

－ 57 －

1998年9月3日の岩手山付近の地震におけるGNB観測点の加速度波(上から, NS, EW及びUD成分)

Three components of acceleration seismogram recorded at the GNB site: (top) NS, (middle) EW and (bottom) UD-components.

図3.7 (b)Fig.3.7 (b)

近地地震の記録－木下－ 58 －

Three components of displacement seismogram at the GNB site: (top) NS, (middle) EW and (bottom) UD-components.

Fig.3.7 (c)seismograms are calculated from the original acceleration seismograms.

1998年9月3日の岩手山付近の地震におけるGNB観測点の変位波(上から, NS, EW及びUD成分)
These displacement

第240号

図3.7 (c)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 59 －

Transverse components of acceleration seismograms recorded at the IWM (top), SHM (middle) and CHY (bottom) sites, for the Chiba-ken Toho-oki

Fig.3.8 (a)earthquake of 17 December 1987.

1987年12月17日の千葉県東方沖地震におけるIWM(上), SHM(中)及びCHY(下)観測点の加速度波(ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向)

図3.8 (a)近地地震の記録－木下－ 60 －

Radial components of acceleration seismograms recorded at the IWM (top), SHM (middle) and CHY (bottom) sites, for the Chiba-ken Toho-oki

earthquake of December 17, 1987.

1987年12月17日の千葉県東方沖地震におけるIWM(上), SHM(中)及びCHY(下)観測点の加速度波(ﾗﾃﾞｨｱﾙ方向)

Fig.3.8 (b)第240号

図3.8 (b)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 61 －

Vertical components of acceleration seismograms recorded at the IWM (top), SHM (middle) and CHY (bottom) sites, for the Chiba-ken Toho-oki

Fig.3.8 (c)earthquake of December 17, 1987.

1987年12月17日の千葉県東方沖地震におけるIWM(上), SHM(中)及びCHY(下)観測点の加速度波(上下動方向)

図3.8 (c)

近地地震の記録－木下第240号

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

UHR

AKW

35

30'

YMK

1996/03/06 23:35:28.68

Mag.
6.0

35

00'

5.0

10 km
138

図3.9 (a)

30'

139

00'

139

4.0

30'

1996年3月6日に山梨県東部で発生した地震の震央とYMK, AKW及びUHR観測点の位置図

Fig.3.9 (a) Epicenter of the eastern Yamanashi Prefecture earthquake of 6 March 1996 and the locations of the YMK, AKW and UHR sites.

で発生した M JMA 6.1の地震におけるFCH観測点の地中群列記録を用いる．地震の震央とFCH観測点の位置関係は図3.15(a)に示す通りである．観測された地中群列記録は，ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分，ﾗﾃﾞｨｱﾙ成分，及び，上下動成分について，各々，図 3.15(b) ， (c) ，及び， (d) に示してある．図中，
FCH DA，FCH MA，FCH SA，及び，FCH GAが地中群列観測の記録であり，観測に用いられた加速度計の設置深度は，各々，2,750m，500m，200m，及び地表である．まの推定には，様々な方法が用いられているが，最も普通に行われているのは，地中記録に対する地表記録のFourier
比をもって伝達関数の利得特性とするものであろう(次の3.3.3 では，最尤法を用いた伝達関数の推定法を述べる．
また，実際の推定用ｿﾌﾄｳｴｱは，SMDA2に含まれている．
これも後述する．）．得られたFourier比は，図3.17の点線である．また，付録の表 A.2 で示したFCH観測施設での速度構造を用いて，平行多層地盤を構築し，200m井に対するた，他の記録は，府中群列観測網におけるFCH観測点とその衛星観測点からの地表記録であり，VS-355型速度計で得られた記録を加速度波へ変換したものである．ちなみに，SMDA2におけるこの様な微分操作は，ﾒﾆｭ-ﾊﾞｰの[ 編集(E)]から[ﾌｨﾙﾀ(F)]を選択し，その中の[微分]を用いればよい．
ここでは，FCH観測点の200m井と地表の記録を用いて重複反射の考察をしよう．まず，図3.15(b)に示すﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ
成分の200m井と地表の記録で“矢印”の始めから直達S波を含むある程度の長さの区間の記録を用いて，相互相関関数を推定する．この区間における記録が，200m以浅の表層において，S波が重複反射をしているとすると，推定

地表の伝達関数を計算した結果が図3.17の実線である．但
し，この計算では， QS ( f ) = 10 f の減衰構造を入れてある．計算された伝達関数の利得特性が観測記録から推定されたFourier比と良く調和していることが判ろう．即ち，
図3.16の相互相関関数と図 3.17 の伝達関数の利得特性が示す結果は，伝達関数の推定に用いた区間における記録が，重複反射状態にあることを示唆するものである．ここで注意すべき事は，この伝達関数の入力波である．入力波には，200m井に下方から入力する上昇波と，その上部からの下降波が含まれている．工学的応用において真に要求される伝達関数は，上昇波を入力とするものであろう．
これを推定する方法の一つが，Kinoshita(1999)により提案された相互相関関数は偶関数形状となる．ちなみに，区間長を20sとして推定された相互相関関数が図 3.16 である．
図3.16の結果は，偶関数形状として受け入れられよう．これにより，S波の重複反射状態における伝達関数(200m井
記録を入力とし，地表記録を出力とする)は，この区間の記録を用いて推定出来ることが判る．ここでは，図3.15(b)の矢印で示した10sの区間を用いてみよう．この伝達関数されているが，その詳細は本資料の範囲を超えるため，
ここではその結果のみを用いて一つの教育的な例を以下に示そう．
これは，上昇波のみを入力とする伝達関数を，表層地盤の速度構造を用いずに，地中群列記録のみで推定し，地中記録を上昇波と下降波に分離するものである．例を
図3.18に示す．この例では，図3.18の上段と下段に示すNS－ 62 －

－ 63 －

1996年3月6日の地震における山北観測点の速度波(上から, ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ, ﾗﾃﾞｨｱﾙ及び上下動方向)

Three components of velocity seismogram recorded at the YMK site: (top) transverse, (middle) radial and (bottom) vertical components.

図3.9 (b)Fig.3.9 (b)

近地地震の記録－木下

－ 64 －The displacement seismogram is calculated from the original velocity seismogram.

1996年3月6日の地震における山北観測点の変位波(上から, ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ, ﾗﾃﾞｨｱﾙ及び上下動方向)

Three components of displacement seismogram at the YMK site: (top) transverse, (middle) radial and (bottom) vertical components.

図3.9 (c)第240号

Fig.3.9 (c)防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 65 －The original seismograms recorded at the AKW and UHR sites are acceleration seismogram.

Vertical components of velocity seismograms obtained at the YMK (top), AKW (middle) and UHR (bottom) sites for the eastern Yamanashi

Prefecture earthquake of 6 March 1996.

1996年3月6日の地震におけるYMK(上), AKW(中)及びUHR(下)観測点の上下動速度波

図3.10

Fig.3.10

近地地震の記録－木下第240号

防災科学技術研究所研究資料36

2003年5月

û

FCH

1980/09/25 02:54:24.21

Mag.
6.0
5.0

50 km
35

4.0

û
139

図3.11 (a)

û

140

û

1980年9月25日に千葉県中部で発生した地震の震央とFCH観測点の位置図

Fig.3.11 (a) Epicenter of the central Chiba Prefecture earthquake of 25 September 1980 and the location of the FCH site.

成分の速度記録が，地中記録を上昇波と下降波に分離するために使われている．これらの記録は，1980年9月25日に発生した千葉県中部の地震( M JMA 6.1)において，FCH観測点で記録されたものである(図3.11(a)参照)．分離された
上昇波と下降波は，図 3.18 の中段に示されているが，S波ﾊﾟﾙｽの伝播の様子が明らかに示されている．即ち，200m
井の記録において，上昇波と下降波の対を矢印で示した
ように見分ける事が出来よう．即ち，直達S波を除く上昇
波は，先第三系基盤上面からの反射波であり，下降波は地表における全反射波である．従って，これらは，対となって観測される．
3.3.3 格子型フィルタとSH波の伝達関数
電磁気学における導波管の理論，音声における声道伝
達関数，及び，成層地盤におけるSH波の伝達関数等は，波動方程式と反射係数列(或いは，ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ列)による境界条件を用いて記述される同一の数学的構造を持っている．この数学的構造を支配する反射係数列は，時間軸の操作により，行列演算により得られる通常の伝達関数(例
えば，Haskell, 1960)から，有理関数型の閉じた伝達関数，
例えば z 変換領域における， z −1 の有理関数型伝達関数を導出する特徴を有するものである．このような形でのSH
波の伝達関数に関する厳密な数学的展開は，Kobori and
Minai (1969)によりなされているが，実際の観測記録を考慮した場合に関しては，Kinoshita (1979)がある．それによれば，図 3.19 の様な層構造におけるSH波の伝達関数は，
入力点の入射波のFourier表示 Xˆ P +1 (λ ) と地表におけるSH
波のFourier表示 Xˆ 0 (λ ) を用いて以下の形式で表現される．

p

G0 (λ ) = σ p z − b / ∑ α np z − n , α 0p = 1

(3.1)

n =0

ここで， z = eiλ , λ = 2π f ⋅ ∆T = ω ⋅ ∆T である． λ は正規化円振動数と呼ばれ， λ ≤ π の範囲を有する周波数ﾊﾟﾗﾒｰﾀである．また， ∆T は，標本化された地震記録の標本化時間に対応させると伴に，図 3.19 で示した各層のtwoway timeとする．この時，図3.19は，equal time layered
model(Goupillaud, 1961)といわれる．
時系列解析やﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀの分野では，伝達関数がARﾓ
ﾃﾞﾙやAR-MAﾓﾃﾞﾙを用いて記述されるが(例えば，Mitra
and Kaiser, 1993)，実際の記録から推定されるARﾓﾃﾞﾙの係
数はYule-Walkerの方程式を解くことにより得られる．その解法の一つにDurbin-Levinsonのｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑが用いられる．
このｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑにおいて，時系列解析の分野では，上述のSH波の伝達関数等における反射係数列に対応する係数列として偏自己相関関数列が用いられる．即ち，偏自己相
関 関 数 列 か ら AR 係 数 を 求 め る 効 率 的 計 算 法 が DurbinLevinsonのｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑと言うわけである．これらに関しては，
時系列解析の教科書に詳述されている(例えば，赤池･中p p
川，1972)．ところで，式(3.1)の分母を構成する {α n }n=1 は，反射係数列 {κ n }n =1 を用いて，次式のDurbin-Levinsonのｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑで関係づけられる事が知られている(Kinoshita, 1999)．
p

α nn = κ n , n = 1, 2,..., p;
α mn = α mn −1 + α nnα nn−−m1 , m = 1, 2,..., n − 1{κ n }n=1 は，図3.19から次式で与えられる．

－ 66 －

p(3.2)

－ 67 －

Borehole array seismograms (N48°E components) recorded at the FCH site for the central Chiba Prefecture earthquake of 25 September 1980: (top) 2,750m-

Fig.3.11 (b)borehole, (middle) 200m-borehole and (bottom) surface recordings.

1980年9月25日の千葉県中部の地震におけるFCH観測点の地中群列記録(上から, 2,750m井, 200m井及び地表で得られたN48°E方向の加速度波)

図3.11 (b)

近地地震の記録－木下

－ 68 －

Transverse components of acceleration array recordings obtained at the SHM site for the southeastern Ibaraki Prefecture earthquake of 19 February 1989: (top)Fig.3.12 (a)2,300m-borehole, (middle) 200m-borehole and (bottom) surface recordings.

1989年2月19日の茨城県南西部の地震におけるSHM観測点の地中群列記録(上から, 2,300m井, 200m井及び地表で得られたﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向の加速度波)

第240号

図3.12 (a)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 69 －

Transverse components of velocity array recordings calculated from the original acceleration array recordings shown in Fig.3.12(a): (top) 2,300m- borehole, (middle) 200m-

borehole and (bottom) surface recordings.

1989年2月19日の茨城県南西部の地震におけるSHM観測点の地中群列記録(上から, 2,300m井, 200m井及び地表で得られたﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向の速度波)

図3.12 (b)Fig.3.12 (b)

近地地震の記録－木下－ 70 －

Transverse components of acceleration array recordings obtained at the SHM site for the Chiba-ken toho-oki earthquake of 17 December 1987: (top) 2,300m-

Fig.3.13 (a)borehole, (middle) 200m-borehole and (bottom) surface recordings.

1987年12月17日の千葉県東方沖地震におけるSHM観測点の地中群列記録(上から, 2,300m井, 200m井及び地表で得られたﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向の加速度波)

第240号

図3.13 (a)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 71 －
These velocity seismograms are calculated from the original acceleration array recordings shown in Fig.3.13 (a).

Transverse components of velocity array recordings obtained at the SHM site for the Chiba-ken toho-oki earthquake of 17 December 1987: (top) 2,300m-borehole, (middle)

Fig.3.13 (b)200m-borehole and (bottom) surface recordings.

1987年12月17日の千葉県東方沖地震におけるSHM観測点の地中群列記録(上から, 2,300m井, 200m井及び地表で得られたﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向の速度波)

図3.13 (b)

近地地震の記録－木下－ 72 －

200m-borehole and (bottom) surface recordings.

These displacement seismograms are calculated from the original acceleration array recordings shown in Fig.3.13 (a).

1987年12月17日の千葉県東方沖地震におけるSHM観測点の地中群列記録(上から, 2,300m井, 200m井及び地表で得られたﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向の変位波)

Transverse components of displacement array recordings obtained at the SHM site for the Chiba-ken toho-oki earthquake of 17 December 1987: (top) 2,300m-borehole, (middle)

図3.13 (c)第240号

Fig.3.13 (c)防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 73 －

Transverse components of acceleration array recordings obtained at the IWT site for the southeastern Ibaraki Prefecture earthquake of 19 February 1989: (top)Fig.3.14 (a)3,510m-borehole, (middle) 108m-borehole and (bottom) surface recordings.

1989年2月19日の茨城県南部の地震におけるIWT観測点の地中群列記録(上から, 3,500m井, 108m井及び地表で得られたﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向の加速度波)

図3.14 (a)近地地震の記録－木下－ 74 －

Radial components of acceleration array recordings obtained at the IWT site for the earthquake of February 19, 1989: (top) 3,510m-borehole, (middle) 108m-

Fig.3.14 (b)borehole and (bottom) surface recordings.

1989年2月19日の茨城県南部の地震におけるIWT観測点の地中群列記録(上から, 3,500m井, 108m井及び地表で得られたﾗﾃﾞｨｱﾙ方向の加速度波)

第240号

図3.14 (b)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 75 －

1989年2月19日の茨城県南部の地震におけるIWT観測点の地中群列記録(上から, 3,500m井, 108m井及び地表で得られたﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向の速度波)

Transverse components of velocity array recordings at the IWT site, calculated from the original acceleration array recordings shown in Fig.3.14(a).

図3.14 (c)Fig.3.14 (c)

近地地震の記録－木下

－ 76 －

1989年2月19日の茨城県南部の地震におけるIWT観測点の地中群列記録(上から, 3,500m井, 108m井及び地表で得られたﾗﾃﾞｨｱﾙ方向の速度波)

Radial components of velocity array recordings at the IWT site, calculated from the original acceleration array recordings shown in Fig.3.14(b).

Fig.3.14 (d)第240号

図3.14 (d)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

近地地震の記録－木下

3600'
1985/10/04 21:25:52.25

KFC

HFC CHF

FCH
TMA

35

ING

30'

Mag.
6.0
5.0

10 km
139

00'

139

30'

140

4.0

00'

図3.15 (a)1985年10月4日に茨城県南部で発生した地震の震央と府中群列観測点の位置図

Fig.3.15 (a)Epicenter of the southern Ibaraki Prefecture earthquake of 4 October 1985 and the location of the Fuchu array.

κ n = ( β n+1 cos φ n+1 − β n cos φ n ) /( β n+1 cos φ n+1 + β n cos φ n )係数列による周波数依存性の無い増幅度:(3.3)

ここで， φn と β n は，各々，図 3.19の第 n 層における入射角とｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽである．この式(3.2)のｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑは，本来，
p
時系列解析において， {κ n }n=1 を偏自己相関係数列とした
ppとき，自己回帰係数 {α n }n=1 を得るために導かれたものである．
一方，現実的な応用の分野において，斎藤･板倉(1969)
は，偏自己相関係数から出発して，これを反射係数と見なすことにより，上記の 2 つを統合する形で格子型ﾃﾞｼﾞﾀ
ﾙ･ﾌｨﾙﾀを構築し，音声解析の分野に適用した．一方，Riley and Burg (1973)は，Burg(1967)が最大ｴﾝﾄﾛﾋﾟｰ法と名付けた(実際に，ｴﾝﾄﾛﾋﾟｰを最大化したわけではない)ｽﾍﾟｸ
ﾄﾙ推定法に内在する格子構造を物理探査の分野に適用している．これらから発展したと思われる格子型ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨ
ﾙﾀは，現在，ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀの設計法の一つとして確立されている(例えば，Zelniker and Taylor, 1994)．斉藤･板倉(1969)によれば，式(3.1)の分子を1とした伝達関数に等価な格子型ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀは，図3.20(b)で与えられる．この導出に関する詳細は，斉藤･板倉(1969)による付録Dを参照
されたい．
上記の事から，SH波の斜め入射に対する成層構造の伝達関数は，反射係数列から格子型ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀを構成する
事により得られる．数学的には，有理関数型の表現(3.1)
式を有し，分母がARﾓﾃﾞﾙのそれと一致し，分子は，S波が入射点から地表に達する迄の遅れ時間 z − b ( = z − p / 2 ) と反射

p

p

n =1

n=0

σ p = 2∏ (1 + κ n ) = 2∑ α np

(3.4)との積で与えられる．ただし，遅れ時間 z − b = z − p / 2 が成り立つのは垂直入射の場合である．従って，成層構造の伝達関数に関する有理関数型の表現では，分子は一つの項のみ(P波とSV波の場合は多数項となる)であり，その係数は分母のAR係数列から得られる．故に， G0 (λ ) のﾌｨﾙﾀ
表現は，図3.20(a)となる(木下，1986a)．
逆に，成層構造の伝達関数を地中と地表の同時地震観測記録から推定することが，上記の有理関数型表現の時系列ﾓﾃﾞﾙ(3.1)式を用いる事により可能となる．当然の事ながら，入力点は，真の入力波 z −1/ 2 Xˆ P +1 (λ ) 以外に成層構造の上部からの反射波 X% p +1 (λ ) が入り込むため，図3.20(a)で示す様に，この二つの波が加算されて地中で観測される．即ち，実際の記録に対する伝達関数は次式となる．
pG1 (λ ) = σ p z − b / ∑ [α np + α pp− n ]z − n
n=0

(3.5)

p

= σ p z − b / ∑ αˆ np z − n ,α 0p = 1,αˆ np = α np + α pp− nn=0

この様なﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸ系においては，通常の方法でﾌｨﾙﾀの係数推定を行う事が困難であり，ﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸ系の推定技法(Akaike, 1966)が必要となる．この伝達関数(3.5)式の場合，
AR係数の推定には非線形最小自乗法(Akaike, 1976)とﾌｨｰ
ﾄﾞﾊﾞｯｸ系の推定技法が要求される．

－ 77 －

－ 78 －

500m-borehole, 200m-borehole and surface at the FCH site, respectively.

Transverse components of acceleration array recordings obtained at the Fuchu array. FCH DA, MA, SA and GA indicate 2,750m-borehole,

FCH地中群列観測の2,700m井, 500m井, 200m井及び地表での記録を示す.

1985年10月5日の茨城県南部の地震における府中群列観測のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向の加速度波. 図中, FCH DA, MA, SA及びGAは, 各々,第240号

Fig.3.15 (b)図3.15 (b)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 79 －

Fig.3.15 (c)図3.15 (c)Radial components of acceleration array recordings obtained at the Fuchu array.

地中群列観測の2,700m井, 500m井, 200m井及び地表での記録を示す.

1985年10月5日の茨城県南部の地震における府中群列観測のﾗﾃﾞｨｱﾙ方向の加速度波. 図中, FCH DA, MA, SA及びGAは, 各々, FCH

近地地震の記録－木下－ 80 －

Vertical components of acceleration array recordings obtained at the Fuchu array.

地中群列観測の2,700m井, 500m井, 200m井及び地表での記録を示す.

1985年10月5日の茨城県南部の地震における府中群列観測の上下動方向の加速度波. 図中, FCH DA, MA, SA及びGAは, 各々, FCH

第240号

Fig.3.15 (d)図3.15 (d)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

近地地震の記録－木下図3.16

1985年10月5日に茨城県南部で発生した地震におけ図3.17

るFCH観測点の200m井及び地表のS波ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向

200m井のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分記録に対する地表記録のFourier比(点線)と速度構造を用いて計算した伝達関数の利得特性. Q ( f ) = 10 f と成層構造への垂直入射成分20s間を用いて推定した相互相関関数

を仮定している.

Fig.3.16 Cross-correlation function estimated by using the 200m
borehole and surface recordings.

Fig.3.17 Estimated wave transfer function.

The input and outputof the transfer function are 200m-borehole recordings andここまで述べてきたように，地中と地表の同時地震観測記録から推定される格子型ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀが成層構造の伝達関数を表現するものとなるが，これには誤解されやすい要素を含んでいる．まず，観測系の伝達関数 G1 (λ ) の卓
越振動数(真の卓越振動数は G0 (λ ) から求まる．但し，軟弱地盤では殆ど一致する．念のため)とその減衰定数は，式(3.5)の分母の多項式を 2 次式に因数分解して，その極構造から求める事が出来る．これは，推定された伝達関数の正しい使い方である．即ち，式(3.5)の分母を 2 次式に分解して得られた複素共役な 2 つの極を z n = rn e ± inλn とすると，観測系の卓越振動数 f n とその振動数での Q ( f n )は次式で与えられる．

f n = λn / 2π∆T

(3-6a)Q ( f n ) = − λn / 2 ln rn(3-6b)

特性方程式を 2 次式に分解して極を求める数値計算には，
通常，Bairstow-Hitchcock法が用いられる．但し，全ての極が求まらない場合は(これが普通であるが)，特性方程式の係数を逆に並べ替えて解くと言う技術が必要となるので注意しよう．これに対し，推定された格子構造の反射係数が，実際の反射係数の推定値となるかと言えば，これは誤りである．即ち，本来の反射係数列は，無限の周波数範囲における伝達関数を説明するものであるが，推定された格子構造の反射係数は，有限の周波数範囲，

surface recordings, respectively.

高々数個の極のある周波数範囲程度までしか真の伝達関数に追随することが出来ないものである．とは言え，説明できる周波数範囲においては，伝達関数は有効であり，前述したように上昇波と下降波の識別や分離に用いる事が可能である．
さて，ここでの最後として，SMDA2を用いた式(3-5)にp pおける係数 {αˆ n }n =1 と次数 (b, p ) の推定を示そう．推定法の詳細をここで述べる事は，本資料の範囲を超えるため，
木下(1981)及びKinoshita(1999)を参照されたい．ここでは，SMDA2の使い方のみを述べよう．まず，伝達関数を求める為に必要な地中記録と地表記録が格納されているKNET形式のﾌｧｲﾙをSMDA2のｱｲｺﾝ上にﾄﾞﾗｯｸﾞしてﾄﾞﾛｯﾌﾟする(但し，地中記録も地表記録も同じﾌｧｲﾙ名として編集しておく)．この時，SMDA2に対応していないﾌｧｲﾙを読み込
むと，ｴﾗｰﾀﾞｲｱﾛｸﾞが表示される．ﾃﾞｰﾀ･ﾌｧｲﾙが正常に読み込まれた後，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[編集(E)]から[ﾌｨﾙﾀ(F)]の中の[ 積分] を選択し，読み込んだ加速度記録を速度記録へ変換す
る．次に，SMDA2のﾒﾆｭｰﾊﾞｰの [ 解析(A)] から [ 伝達関数(T)] を選択する．この時点で，伝達関数の 4 つあるｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞの最初の 1 枚目が表示されよう(図3.21(a)参照)．
この最初のｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞでは，CHｺﾝﾎﾞ･ﾎﾞｯｸｽを制御して，CH1に地表記録，CH2に地中記録が表示されるようにする．次に，伝達関数の推定に用いる区間を決めるため，－ 81 －

－ 82 －

200m井の速度波を下降波と上昇波に分離したもの(木下, 1999)

1980年9月25日の千葉県中部の地震におけるFCH観測点の200m井(最下段)及び地表(最上段)のNS方向速度記録. 中段の二つの速度波は,earthquake of 25 September 1980 (Kinoshita, 1999).

downgoing waves calculated at a depth of 200m. (Bottom) Velocity seismogram at a depth of 200m at the FCH site for the central Chiba prefecture

第240号

Fig.3.18 Results of the separation of upcoming and downgoing waves at a depth of 200m. (Top) Velocity seismogram on a free surface. (Middle) Upcoming and

図3.18

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

近地地震の記録－木下図3.19

Equal-time layeredモデル

Fig.3.19

Goupillaud-type equal-time layered model.

Each layer has a common travel time across a layer,that is, ∆T / 2 , where ∆T is the sampling time of borehole array recordings.

(a)

(b)
図3.20

成層構造のﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀ表現.(a)観測系,(b)層構造を規定する格子型逆ﾌｨﾙﾀ

Fig.3.20

Digital filter representation of equal time layered model for SH-waves: (a) observation system and(b) lattice filter for layered structure.

－ 83 －

第240号

防災科学技術研究所研究資料

相互相関関数の推定に対する準備を行う．即ち，相互相関関数を変位領域で計算するため，図3.21(a)のﾌｨﾙﾀﾊﾟﾗﾒｰ
ﾀ･ﾌﾚｰﾑにある[中心周波数(C)]と[ﾀﾞﾝﾋﾟﾝｸﾞ･ﾌｧｸﾀ(D)]を用いて表示されている速度記録から変位記録を計算する．
ﾀﾞﾝﾋﾟﾝｸﾞ･ﾌｧｸﾀを0.6321としたとき，積分は中心周波数より高い周波数域で行われる．但し，変位記録は相互相関関数の計算のみに用いられ，伝達関数の推定は，図3.21(a)の速度波形が使われる事に注意しておこう．
図3.21(a)のﾌｨﾙﾀﾊﾟﾗﾒｰﾀが設定された後，[次へ(N)]のﾎﾞﾀﾝを押す． 2 枚目のｾｯﾄｱﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞが図3.21(b)の様に開示されよう．このｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞでは，伝達関数の推定に用いる記録の範囲を決定する．即ち，この[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(2/4)]の中の解析ﾌﾚｰﾑにあるﾏｳｽ･ﾎﾞﾀﾝを選択し，波形が表示されているｸﾞﾗﾌ･ｳｲﾝﾄﾞｳ上でｶｰｿﾙを移動させ，開始点
でﾏｳｽの左ﾎﾞﾀﾝを押し下げ，そのままﾄﾞﾗｯｸﾞして終了点でこれを離す操作により，解析範囲が決定される．これは，
S波の立ち上がりから，S波が継続していると思われる範囲を指定する事となる．解析区間の微調整は，解析ﾌﾚｰﾑに表示された時刻を修正すればよい．この様にして，解析区間を決定した後，[次へ(N)]を選択し，[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(3/4)]とする(図3.21(c)参照)．
[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(3/4)]には，前のｳｲｻﾞｰﾄﾞ状で決定した表示されている相互相関関数から，目視により，偶関数
形の判定を行う．偶関数形と判定出来ない場合は，ｳｲｻﾞｰ
ﾄﾞ上の[戻る(B)]を選択し，[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(2/4)]上で解析区間を変更する．さて，大切な事なので，偶関数性の判定とはどう言う事かを述べておこう．[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(3/4)]に示された相互相関関数の原点(遅れ時間零)を基準に，左右に現れる数個のﾋﾟｰｸの形状と，それらが出現す
る時間がほぼ対称ならば，これは偶関数形と見なすと言う事になろう．ｳｲｻﾞｰﾄﾞ上に現れる相互相関関数の遅れ時間の調整は，Lag Time [s]のｽﾗｲﾀﾞｰで調整できる．この相互相関関数に現れる左右ほぼ対称となる最初の大きなﾋﾟｰ
ｸの出現時間がこの地盤を通過する地震波のone-way timeである．これは，次のｳｲｻﾞｰﾄﾞで必要となるﾊﾟﾗﾒｰﾀであり，以下の(3-7)及び(3-8)式における b の目安となる値となる．
さて，偶関数性のﾁｪｯｸが終わると，最後の[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(4/4)]へ移るため，ｳｲｻﾞｰﾄﾞ上の[次へ(N)]のﾎﾞﾀﾝを押す．
図3.21(d)に示す最後の[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(4/4)]では，ﾊﾟﾗﾒｰﾀ (b, p ) の範囲の指定を行う．式(3-5)の伝達関数を推定するための時系列ﾓﾃﾞﾙは， {x p ( k ), x0 ( k )} を地中と地表で記録された記録列とすると，解析区間での相互相関関数が表示されていよう．このｳｲｻﾞｰﾄﾞでの操作は，選択した解析区間において，地中と地表の地震記録の相互相関関数を調べ，これが偶関数形をとなっているかの判定である．[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(3/4)]に

図3.21 (a)2003年5月

px0 (k ) = − ∑ αˆ np x0 (k − n) + σ p x p (k − b) + u (k ),n =1qu (k ) = −∑ βˆn u (k − n) + v(k ),n =1

E[v(k )] = 0, E[v 2 (k )] = σ v2

SMDA2における伝達関数推定の為の手順(1/6)

Fig.3.21 (a) Procedure for estimating wave transfer function (1/6).

－ 84 －(3-7)

近地地震の記録－木下図3.21 (b)SMDA2における伝達関数推定の為の手順(2/6)

Fig.3.21 (b) Procedure for estimating wave transfer function (2/6).

図3.21 (c)SMDA2における伝達関数推定の為の手順(3/6)

Fig.3.21 (c) Procedure for estimating wave transfer function (3/6).

－ 85 －

第240号

防災科学技術研究所研究資料

図3.21 (d)2003年5月

SMDA2における伝達関数推定の為の手順(4/6)

Fig.3.21 (d) Procedure for estimating wave transfer function (4/6).

である(Kinoshita, 1999)．これはSH波の場合であり，SV波の場合は，(3-7)式の最初の式を
p

b2

n =1

n =b1

x0 (k ) = −∑ αˆ np x0 ( k − n) + ∑ γˆn x p (k − n) + u (k )(3-8)

とすればよい．ここで， b∆T と b2 ∆T は，地中観測点から地表観測点へのS波の伝播時間， p∆T は，そのtwo-way

る 遅 れ 時 間 が b∆T に 対 応 す る ． 2b ~ p で あ る か ら ，(b, p ) の予測値は容易に求まろう． (b, p ) の範囲は，この予測値を中心として設定する．問題は， q の次数である．
こ れ に は 何 の 決 ま り も な い の で ， 当 初 10 程 度 に し ，
q = 10で最適な伝達関数が推定された時，さらに q の次数を増やすという事になろう．これで，ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ
は終了であり，[完了]ﾎﾞﾀﾝを押せば伝達関数の推定が始まtimeを物理的意味として有している．同じく， b1∆T はP波のone-way timeである．また，式(3-7)のﾉｲｽﾞ部分 u ( k ) は，
地中-地表観測系のようなﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸ系における推定問題の常套手段として，ﾎﾜｲﾄ･ﾉｲｽﾞ v( k ) で駆動される自己回帰過程を採用している．従って，式(3-7)の推定問題(SH波の場合)では， (b, p, q) のﾊﾟﾗﾒｰﾀ次数を決定せねばならない．
同様，SV波の場合は， (b1 , b2 , p, q ) と言うﾊﾟﾗﾒｰﾀの次数決定が必要となる．時系列解析の常套手段として，これらの次数は最小AIC法により決定される．さて，[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳ
ｲｻﾞｰﾄﾞ(4/4)] に戻ろう．地中と地表のﾁｬﾝﾈﾙや解析区間が既にこれ以前のｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞで決定されているので(ｳの大きさが計算時間を左右する．また，[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(4/4)] の解析区間を示す枠内に [ 間引き数(K)] と言う入力ﾎﾞｯｸｽがある．時系列解析の常識として，必要な情報を得る範囲内で，標本化周期は荒ければ荒い方が良い．即ち，間引き数を大きく選択するのが，伝達関数推定のﾎﾟｲﾝﾄである．
伝達関数の推定が終わると，結果が図3.21(e)の様に表示される．結果を示すｸﾞﾗﾌは， 4 つに分割され，左上に選ｲｻﾞｰﾄﾞ(4/4)に表示されている)，このｳｲｻﾞｰﾄﾞでの最初の選択は，入射波をSH波とするかSV波とするかである．経験的に，また，地表近くのｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽの小ささから，地表近くでは殆どS波が垂直入射に近い状態であるため，通常はSH波の入射を選択する．次に，ﾊﾟﾗﾒｰﾀ (b, p, q) の範囲を決めねばならない．通常，地表と地中における相互相
関関数(ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(3/4)にされている)の最初のﾋﾟｰｸに対応す

択した区間を示す地震波形，右上に最適なﾊﾟﾗﾒｰﾀの次数，左下に推定された伝達関数の利得特性(実線)と地中記録に対する地表記録のFourier比(点線)の重ね合わせ，そして，
右下に[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(3/4)]で得られた相互相関関数となる．下の図では，ｽﾗｲﾀﾞｰにより，周波数範囲と遅れ時間の範囲が調整可能である．経験的に言えば，伝達関数の利得特性とFourier比のﾏｯﾁﾝｸﾞは，最初の 3 ～ 4 個のﾋﾟｰｸ

る．計算中は，これを示すﾀﾞｲｱﾛｸﾞが表示されるが，解析
区間長や次数の範囲を不必要に大きくすると時間単位の計算が始まってしまうので注意する必要がある．特に， q－ 86 －

近地地震の記録－木下図3.21 (e)SMDA2における伝達関数推定の為の手順(5/6)

Fig.3.21 (e) Procedure for estimating wave transfer function (5/6).

図3.21 (f)SMDA2における伝達関数推定の為の手順(6/6)

Fig.3.21 (f)Procedure for estimating wave transfer function (6/6).

迄は良好である．また，結果の表示には1/3ｵｸﾀｰﾌﾞ･ﾊﾞﾝﾄﾞの平滑化が可能となっているが，この操作は通常不要であろう．伝達関数の推定結果を示すｸﾞﾗﾌﾎﾞｯｸｽの中で，[Qf(Q)] のﾎﾞﾀﾝは，式(3-6a)及び(3-6b)に基づく卓越振動数とその周波数でのQ値を計算した結果を表示するためのﾎﾞﾀﾝであり，これを押すと，図3.21(f)が示すように卓越振動数とQが表示されるのが判ろう．また，伝達関数の推定結果と速度構造を与えての理論的な伝達関数(但し，SH波入
射のみ)の比較も可能であるが，その設定は[ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(4/4)]での追加操作を必要とする．簡単に言うと，ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ(4/4)において，[理論計算を行う(T)]にﾁｪｯｸを入れ，速度構造のﾌｧｲﾙを読み込み，地盤のQs構造と入射角を[完了]ﾎﾞﾀﾝを押す前に設定すればよい．Qsの構造は，これを一定とする場合と周波数に比例させる場合の 2 通りの選択が可能である．速度構造のﾌｧｲﾙの読み込みは，[ 速度構造ﾌｧｲﾙ(A)] にある[･･･] ﾎﾞﾀﾝを押し，ﾌｧｲﾙﾀﾞｲｱﾛｸﾞを開く事により行う．速度構造ﾌｧｲﾙのﾌｫｰﾏｯﾄは，一行を一層に対応させ，P波速度(km/s)，S波速度(km/s)，密度－ 87 －

第240号

防災科学技術研究所研究資料(g/cc)，Q(但し，ﾀﾞﾐｰ)，層厚(m)をﾃｷｽﾄ形式で書き込んだものである．但し，これらの数値間はｽﾍﾟｰｽで区切る事とする．以上がSMDA2を用いた伝達関数の推定である．
3.3.4 堆積層-基盤系におけるS波の減衰特性 –1/Qs(f)堆積層-基盤系における地震応答を定量化するためには，
3.3.1で述べたように，系におけるS波の減衰特性を評価する事が必要となる．ここでは，地中群列記録を用いて堆積層-基盤系におけるS波の1/Qs(f)の推定法と，関東中央部における1/Qs(f)の結果を示そう．地中群列記録を用いて，1/Qs(f)を求める方法は 3 つある(木下，1993)．いずれも，基準となる地震計を基盤内に設置し，もう一つの地震計の設置深度を変えることによるものである．第一の方法は，一つの地震計を地表に設置する場合であり，この時，基盤内で得られた記録を堆積層-基盤系への入力とし，地表記録を系の出力とすると，対応する伝達関数
は，全極型の伝達関数となる．系の1/Qs(f)は，基本的には，伝達関数の極を評価する事により求められる．しかしながら，1/Qs(f)が小さいと，極の評価が安定ではなくなる．これを防ぐためには，地表の地震計を地中へ移動する．地中に移動した地震計は，その上部の表層地盤の影響により，系全体の極構造をうち消すように零構造が高周波数側から現れる．従って，1/Qs(f)の評価が，高周波数側で安定してくる利点を持つ．問題は，地中に地震計を埋設する経費である．
堆積層-基盤系におけるS波の1/Qs(f)を求める第三の方
法 は ， 深 層 井 観 測 独 特 な 方 法 で あ り ， 木 下 (1983) ，37

2003年5月

Hauksson et al., (1987)，Fukushima et al., (1992)等により使われたものである．この方法は，深層井記録のみを用いるものであり，記録上出現する直達S波とそれが地表で全反射して深層井地点まで戻って来たS波を比較するものである．この二つのS波間の伝達特性は，理想的には，全域通過関数となり，ｿｰｽｷｬﾝｾﾘﾝｸﾞを可能とするものである．
この方法は，一見して理想的なものであるが，実際には，反射S波の明瞭な記録を意識的に扱ったり，直達S波の後続波が深層井記録の反射S波に混入したりするため，幾分1/Qs(f)が過小評価されるきらいがある．
上記の 3 方法を関東地域に展開されたIWT，SHM及びFCH観測施設の地中群列観測に用いた結果が，既に示した
図 1.20 の1/Qs(f)である．この結果から言えることは，
1/Qs(f)は， 2 Hzを越えるとほぼ0.01程度で一定となり，0.5Hz～ 2 Hzにおいて，1/Qs(f)=1/50fの周波数依存性を示す．即ち，1.6で述べたS波の堆積層-基盤系における伝播がｺﾋｰﾚﾝﾄな周波数範囲では，Qs(f)がほぼ周波数に比例し，2 Hz以上のｲﾝｺﾋｰﾚﾝﾄな伝搬周波数域ではQs(f)の周波数依存性がなくなると言うものである．それでは，実際の記録に，図1.20の1/Qs(f)を用いた例を紹介しよう．図3.22(a)は，1982年 7 月23日に発生した茨城県沖地震( M JMA 7.0)の震央と，SHM及びFCH観測点の位置関係である．まず，FCH観測点で得られた記録のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分を図3.22(b)に示す．S波部分の地表記録と深層井記録を用いて計算した相互相関関数が図3.22(c)である．相互相関数の偶関数性は，用いた記録がS波の重複反射状態を示している．図3.22(d)û1982/07/23 23:23:50.08

36

û
SHM
FCH

Mag.
35

6.0

û

5.0

50 km
138

û

139

û

140

û

141

û

142

û

図3.22 (a)1982年7月23日の茨城県沖地震の震央とSHM及びFCH観測点の位置図

Fig.3.22 (a)Epicenter of the earthquake of 23 July 1982 and the locations of the SHM and FCH sites.

－ 88 －

4.0

－ 89 －

1982年7月23日の茨城県沖地震におけるFCH観測点の地中群列速度記録(上から, 2,750m井, 200m井及び地表のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向成分記録)

Fig.3.22 (b) Transverse components of borehole array recordings at the FCH site: (top) 2,750m-borehole, (middle) 200m-borehole and (bottom) surface recordings.

図3.22 (b)

近地地震の記録－木下第240号

防災科学技術研究所研究資料

図3.22 (c)

2003年5月

1982年7月23日の茨城県沖地震におけるFCH観測点の2,750m井と地表のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向記
録35sを用いて推定した相互相関関数

Fig.3.22 (c) Cross-correlation function estimated by using the 2,750m borehole and surface recordings.

図3.22 (d)相互相関関数と同じ推定区間を用いて推定した2,750m井のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分記録に対する地
表記録のFourier比(点線)と速度構造を用いて計算した伝達関数の利得特性. Q ( f ) = 50 fと成層構造へ45°の斜め入射を仮定している.

Fig.3.22 (d) Wave transfer function estimated by using the 2,750m borehole and surface recordings obtained at
the FCH borehole array site for the earthquake of 23 July 1982.

は，この区間において得られた深層井記録に対する地表記録のｽﾍﾟｸﾄﾙ振幅比である．即ち，堆積層-基盤系の増幅特性である．これに対し，堆積層-基盤系の増幅特性は，
このｻｲﾄの地下構造を用いて，水平成層構造の仮定の下，計算される．計算された結果は，堆積層-基盤系が完全弾性体と仮定した場合のものであるが，1/Qs(f)を周波数変換により導入することが出来る．図1.20で得られた1/Qs(f)を用いて計算した堆積層-基盤系の伝達関数も，同じ，図3.22(d) に示してある．但し，ここでの1/Qs(f)として，全周波数域で1/Qs(f)=1/50fとしている．二つの増幅特性は，1/Qs(f)=1/50fが得られた0.5Hz～ 2 Hzで一致していることが判ろう．次に，SHM観測施設における地中群列記録を図3.23(a)に示す．同じように，この群列記録を用いて得られた 2 つの増幅特性，基盤内記録に対する地表記録のｽﾍﾟｸﾄﾙ比とSHM観測点の速度構造に図1.20の1/Qs(f)を考慮して計算した伝達関数を図3.23(b)に示す．1/Qs(f)=1/50fを用いた伝達関数が観測記録から得られた増幅特性を0.5～ 2
Hzでよく説明していることが判ろう．

－ 90 －

－ 91 －

図3.23 (a)1982年7月23日の茨城県沖地震におけるSHM観測点の地中群列速度記録(上から, 2,300m井, 200m井及び地表のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向成分記録)

Fig.3.23 (a) Borehole array recordings obtained at the SHM site for the earthquake of 23 July 1982: (top) 2,300m-borehole, (middle) 200m-borehole and (bottom) surface recordings.

近地地震の記録－木下第240号

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

表面波
表面波には 2 つの種類がある．Love波とRayleigh波である．最初に，例を図 4.1(b)で示す．図の記録は，1984年 9月14日に発生した長野県西部地震( M JMA 6.8)における府
中地殻活動観測施設(FCH)内の500m観測井で得られたものである．震央と観測点は，図4.1(a)に示す位置関係にある．この地震の震源の深さは，僅か 2 kmで有り，震源からおよそ150km離れたFCH観測点では十分に発達した表面
波を見る事が出来る．Love波とRayleigh波は，図中で，
4.

各々，LQ とLRで表示した位相である．LQ波とLR波は，
P波やS波と比較して大きな振幅を有しているが，これは，実体波が距離に逆比例して減衰するのに対し，表面波は距離の1/2乗に逆比例して減衰するためである．このLove
波とRayleigh波は，各々，A. E. H. LoveとLord Rayleighが，1911年と1885年にその存在を理論的に見いだした表面波で有り，Rayleigh波は，その生成に層構造が不要であり，

図3.23 (b)2,300m井のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分記録に対する地表記録のFourier比(点線)と速度構造を用いて計算した伝達関数の利得特性. Q ( f ) = 50 f と成層構造へ
45°の斜め入射を仮定している.

Fig.3.23 (b) Wave transfer function estimated by using the 2,300m
borehole and surface recordings recorded at the SHM
borehole array site for the earthquake of 23 July 1982.

36

Love波は，層内を伝播するﾁｬﾝﾈﾙ波としての特徴を有している．
図 4.1(b) では，LQ波がLR波より早い段階で出現している．LQ波の伝播速度は，ﾁｬﾝﾈﾙを構成する下層のS波速度がその上限であり，LR波の伝播速度は，通常，半無限層(ﾎﾟｱｿﾝ比0.25とする)を仮定したとき，そのS波速度の0.92倍となる．従って，同じ構造がその生成に使われた表面
波ならば，LQ波は，LR波と比較してその到達時間が早くなる．後述するように，LQ波はLR波と比較して，比較的に短い震央距離で識別できる．また，LQ波はSH波の方向û
1984/09/14 08:48:49.15

FCH

35

û
Mag.
6.0
5.0

50 km
138

図4.1 (a)

û

139

û

4.0

140

û

1984年9月14日の長野県西部地震の震央とFCH観測点の位置図

Fig.4.1 (a) Epicenter of the earthquake of 14 September 1984 (Nagano-ken Seibu earthquake) and the locationof the FCH site.

－ 92 －

－ 93 －

長野県西部地震(1984年9月14日)におけるFCH観測点500m井の速度波(上から, ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ, ﾗﾃﾞｨｱﾙ及び上下動成分)

Fig.4.1 (b) Three-component velocity seismogram recorded at the FCH 500m-borehole.

図4.1 (b)

近地地震の記録－木下第240号

防災科学技術研究所研究資料に，LR波はSV波の方向に粒子軌跡を有する振動をする．
このため，LQ波は上下動の記録には出現せず，逆に，LR波は上下動の記録から判別可能となる．図4.1(b)で，LQ波とLR波を特定した理由は，伝播速度の違いとﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ及び上下動成分の振幅に基づくものである．
この資料では，幾つかの表面波の記録を例示するが，ここでは，表面波の発生域(環境)に着目して示すことにする．表面波の発生環境に注目すると，深さ10km程度より浅い地震で記録される近地地震記録の主要部を構成す

2003年5月

伊豆半島東方沖地震を対象に，近地の観測点で表面波を記録する機会を数多く生じさせている．
ここでは，1997年 3 月 4 日に伊東沖で発生した M JMA
5.7の地震(深さ 3 km)において得られた記録を図4.2(b)，(c)及び(d)に示す．震央と観測点の位置関係は，図4.2(a)に示
す通りである．図 4.2(a)に示された伊豆半島を横断する観測点は，KWN，OKA，OKN，TNG，JIZ及びTOI観測点である．このうち，KWN観測点は，深さ10mの地中観測点
であり，他は地表観測点である．JIZとOKN観測点は伊豆

る表面波は，少なくとも， 3 種類存在する．第一は，震源域から射出される表面波であり，震源域近傍においてさえ観測されるものである．第二は，観測点周辺の不均質構造により狭い範囲で観測される局所的な表面波である．第三は，先(新)第三系基盤上の堆積層が盆状構造を持つことにより生成される堆積層表面波である．堆積層
表面波の卓越周期は，LQ波の場合，堆積層の厚みとともに増加し，関東平野中央部では 8 s程度となる．これに対し，局所的な表面波は，その生成に寄与する構造が小さ
いため，卓越周期はせいぜい数秒程度までであろう．
4.1 震源域で励起される表面波
伊 豆 半 島 の 周 辺 で は ， 1974 年 の 伊 豆 半 島 沖 地 震

11/12型速度計とV401型加速度計が，TOI観測点はK-NETのｻｲﾄであり，K-NET95型強震計が，OKA，OKN及びTNG
観測点ではSV-355型速度計が用いられている．
図4.2(b)は，ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向へ変換した上記 6 観測点の速度記録である．従って，この記録上ではLQ波が距離とともに，徐々に卓越する．まず，KWN観測点の記録では，
1 ｻｲｸﾙの直達S波が13.61cm/sとかなり大きな最大速度を記録している．S-P時間が 2 s弱のこの観測点では表面波は卓越して出現しない．しかしながら，震央距離大きくなるにつれて，OKN，TNG，JIZ及びTOI観測点の記録では，( M JMA 6.9)を最初として，1998年 5 月 3 日に伊東沖で発生した地震( M JMA 5.8)迄，およそ四半世紀の間に数多くの群発地震が発生した．これに伴い，伊豆半島に設置された地震計の数も，当初の数台から，今では数十台を越える数となっている．この様な観測環境は，震源の浅い

距離とともに，徐々にLQ波が成長して行く様子が観測されている．これらでは，最大振幅がS波ではなく，LQ波で発生している事が判る．OKA観測点の記録は，直達S波の直後に 5 s程度の波が半波ではあるが生じており，LQ波が生成される直前の様子を見ることが出来る．

35

半島の基岩である第三紀中新世湯ｶﾞ島層群の緑色凝灰岩
上の観測点である．JIZとKWN観測点では，各々，VSE-

00'
1997/03/04 00:30:22.50
OKA
OKN
KWN
TNG

JIZ

TOI

Mag.
6.0
5.0

10 km
138

図4.2 (a)

30'

139

4.0

00'

1997年3月4日に伊東沖で発生した地震の震央とKWN, OKA, OKN, TNG, JIZ及びTOI観測点の位置図

Fig.4.2 (a) Epicenter of the earthquake of 4 March 1997 and the locations of the KWN, OKA, OKN, TNG, JIZ and TOI sites.

－ 94 －

－ 95 －

伊東沖の地震(1997年3月4日)におけるKWN, OKA, OKN, TNG, JIZ及びTOI観測点の速度波(ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分)

Transverse-component array recordings obtained at the six sites shown in Fig.4.2 (a).

図4.2 (b)Fig.4.2 (b)

近地地震の記録－木下

－ 96 －

図4.2 (c)

伊東沖の地震(1997年3月4日)におけるKWN, OKA, OKN, TNG, JIZ及びTOI観測点の速度波(ﾗﾃﾞｨｱﾙ成分)

第240号

Fig.4.2 (c) Radial-component array recordings obtained at the six sites shown in Fig.4.2 (a).

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 97 －
伊東沖の地震(1997年3月4日)におけるKWN, OKA, OKN, TNG, JIZ及びTOI観測点の速度波(上下動成分)

Fig.4.2 (d) Vertical-component array recordings obtained at the six sites shown in Fig.4.2 (a).

図4.2 (d)近地地震の記録－木下第240号

防災科学技術研究所研究資料

さて，図4.2(c)と(d)は，各々，ﾗﾃﾞｨｱﾙ方向と上下方向の速度記録である．LR波が生じる様子は，上下方向の速度
記録上で明らかである．しかしながら，LQ波と異なり，LRが明瞭に識別出来るのは，TNG，JIZ及びTOI観測点の記録であり，より震源からの距離の近いOKAとOKN観測点の記録ではLR波の識別が困難である．これらの事実は，
LR波はLQ波と比較して，表面波として成長するのにより長い距離が必要とする事を示唆している．
4.2 局所的に発生する表面波

2003年5月

め，DAの記録にもLQ波の振幅を多少なりとも観ることが出来る．しかしながら，図 4.3(b) のDAの記録には，全くLQ波の痕跡がない．従って，この表面波は，より上部の不均質構造により生成されたLQ波であろう．一方，LR波は，図 4.3(c) と (d) に見る事が出来る．ここでも，DAの記録にはLR波が出現した痕跡はない．図 4.3(d) では，DAの記録に直達S波のおよそ 5 s後に顕著な位相が出現しているが，これについては反射波の項で説明する．
さて，表面波の記録を例示するには，4.1で示したよう

Love波の様な表面波は，観測点周辺に局所的な不連続構造があれば，そこで成長する位相である．その一例と思われるものを図4.3 に示す．図4.3(a)では，1990年 8 月 5日に箱根付近で発生した M JMA 5.1の地震の震央と府中地
殻活動観測施設(FCH)の位置関係を示している．この地震は，深さ15kmで発生したものである．FCH観測施設には，
この当時， 3 つの観測井(深さ2,750m，500m及び146m)があり，これと地表観測点を含めて，地中群列観測網を構成していた．ここで用いられていた地震計は，全て負帰還型加速度計V401の 3 成分型である．ここでの観測記録
は，深い方から地表に向かって，DA，MA，SA及びGAの記号が付けられている．

に地表面上の群列記録が優れている．鉛直群列記録を使って表面波を例示するのは，深さとともに振幅が減少する事を示すのが第一である．ところが，殆ど知られていないもう一つの利点がある．直達実体波と表面波が識別できる図4.3(b)のGAの記録を考えてみよう．実体波は上下方向に伝播するとして良いから，鉛直群列記録上で目的の位相の伝達関数を構築出来る．つまり，上下方向に伝播している実体波を地中群列記録に当てはめる(この場合，この府中地中群列観測で得られた加速度記録を速度記録に変換し，ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ，ﾗﾃﾞｨｱﾙ及び上下方向へ並べたものが，各々，図 4.3 の (b) ， (c)及び (d) である．まず，LQ波が出現するﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向の速度記録図4.3(b)を見てみよう．
図4.3(b)のGAの記録上では，直達実体波の後，先第三系基盤からの反射波(SbS)がこれに続き，その後LQ波が出現している．LQ波は，その振幅が地中深くなるに従い減少してくるが，4.1で述べた震源からの表面波の場合には，先第三系基盤を含む大きな構造がLQ波の生成母胎となるた

観測の記録から，地表のLQ相をｴﾝﾊｰﾝｽする事が可能となる．実際の方法は文献に譲り，ここでは結果のみを示しておく．図 4.3(e)は，地表と地中146mで得られたEW成分の速度記録である．この記録を用いて，LQ相の一部をｴﾝﾊｰﾝｽしたものが，図4.3(f)の中段の波形である．この中段の記録は，S波部分を抜き取った上段の波形(noise wave)か
ら引き出されたものである．この方法では，地中表面波に対する地表表面波の増幅度を制御することにより対応する周期の表面波がｴﾝﾊｰﾝｽされる．従って，増幅度を調S波に当てはめる)事により実体波の伝達関数を推定し，これを用いてGAの記録から実体波を除去する事が可能となる(Kinoshita, 1999)．除去され後にGAの記録に残るのは，
図4.3(b)の場合，Love波となる．この様にして，鉛直地中

FCH

35

30'

1990/08/05 16:13:01.69

Mag.
6.0

35

5.0

00'
10 km
138

図4.3 (a)

30'

139

00'

139

30'

140

4.0

00'

1990年8月5日に箱根付近で発生した地震の震央とFCH観測点の位置図

Fig.4.3 (a) Epicenter of the Hakone region earthquake of 5 August 1990 and the location of the FCH site.

－ 98 －

－ 99 －
Velocity seismograms are calculated from original acceleration array recordings.

箱根付近の地震(1990年8月5日)におけるFCH観測点のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向地中群列記録(上から, 2,750m井, 500m井, 146m井及び地表速度波)

Fig.4.3 (b) Transverse-component array seismograms at the FCH borehole array site.

図4.3 (b)

近地地震の記録－木下－ 100 －Velocity seismograms are calculated from original acceleration array recordings.

箱根付近の地震(1990年8月5日)におけるFCH観測点のﾗﾃﾞｨｱﾙ方向地中群列記録(上から, 2,750m井, 500m井, 146m井及び地表速度波)第240号

Fig.4.3 (c) Radial-component array seismograms at the FCH borehole array site.

図4.3 (c)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 101 －Velocity seismograms are calculated from original acceleration array recordings.

箱根付近の地震(1990年8月5日)におけるFCH観測点の上下動方向地中群列記録(上から, 2,750m井, 500m井, 146m井及び地表速度波)

Vertical-component array seismograms at the FCH borehole array site.

図4.3 (d)Fig.4.3 (d)

近地地震の記録－木下－ 102 －(Bottom) Velocity seismogram at a depth of 146m.

Transverse components of velocity seismograms recorded at the FCH site for the Hakone region earthquake of 5 August 1990. (Top) Velocity

Fig.4.3 (e)seismogram on a free surface.

箱根付近の地震(1990年8月5日)におけるFCH観測点のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分記録; (上)地表速度波, (下)146m井での速度波

第240号

図4.3 (e)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 103 －Fig.4.3 (f)図4.3 (f)surface at the FCH site for the Hakone region earthquake of 5 August 1990.

Noise wave on a free surface. (Middle) Enhanced Love waves that are indicated by two arrows. (Bottom) Velocity seismogram on a free

Results on the enhancement of fundamental-mode Love waves, which is calculated with a value of 2.5 (Love wave amplification). (Top)(矢印部分), (上)地表記録からS波を除去した残りの波形(木下, 1999)(下)箱根付近の地震(1990年8月5日)におけるFCH観測点のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分地表速度波, (中)地表記録から抜き出されたLove波部分

近地地震の記録－木下防災科学技術研究所研究資料

整する事により，LQ波の振幅増幅特性を決定する事が可能であるが，未だ誰も挑戦していない．ここで述べた方法は，KiK-netが大量の地中群列記録を供給し始めた現在，
LQ波の表層地盤における伝達特性を求める技法の一つとして役立とう．
4.3 堆積層表面波
この表面波の名称は俗称であり，英文の盆状堆積層が存在することにより引き起こされた表面波(basin induced
surface waves)と言う名称 (Phillips et al., 1993)の方が分か

第240号

2003年5月

観測点の中で，19観測点の記録が得られたが，ここでは，刻時校正がなされなかった観測点等の記録を除き，13観測点の記録を扱うこととする．この13箇所の観測点において得られた群列記録をﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ，ﾗﾃﾞｨｱﾙ，及び，上下方向へ変換して示したものが，各々，図4.4(b)，(c)，及び，(d)である(これらは，真のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向とﾗﾃﾞｨｱﾙ方向ではないので注意しよう．4.6参照)．これらの記録は，VS-355
型速度計を換振器とするSAMTAC-17V型強震計により得られたものである．

り易い．この表面波は，関東地域の様に山地で囲まれた盆状構造を有する堆積層の表面で，山地の外に浅い地震が発生したとき，しばしば観測される．堆積層表面波の物理的正体を見極める研究は，数多くなされてきたが，最も新しい見方では，Koketsu and Kikuchi (2000)により，山地に達した表面波の一部が屈折表面波として関東平野内へ出現したものが堆積層表面波であると言う見解がなされている．彼らの研究のﾍﾞｰｽには，1995年の神戸地震
以降に関東平野に展開された384箇所の強震計及び震度計の記録がある．
本資料では，堆積層表面波の生成過程を明らかにする事ではなく，十分に発達した堆積層表面波それ自体の特図4.4(b)，(c)及び(d)の中で，図中の50s～60sから発達する堆積層表面波の振幅が最も優勢なのは，図4.4(b)のﾄﾗﾝｽ
ﾊﾞｰｽ方向へ変換した表面波である．この図4.4.(b)は，Love
波の成長する方向を示す成分であるが，堆積層表面波の到達後，およそ100秒間近くをおよそ 8 sの周期の表面波で占めている．実際，この表面波の分散(4.4参照)は， 6 s～

徴を地震記録から示す事とする．これは，堆積層表面波の生成過程に関する仕事が，筆者の扱った観測の範囲外であるためである．まず，堆積層表面波の例として，
1990年 2 月20日に伊豆大島近海で発生した M JMA 6.6の地震において得られた東京低地域の群列観測記録を示そう．
地震の震央と群列観測点の位置関係は図4.4(a)に示すとおりである．この地震では，江東群列観測網を構成する20層表面波の到来方向は，震源方向と一致せず，伊豆半島周辺で発生した地震の場合，東京低地域では，N230E～

9 sの範囲であり，少なくとも，東京低地では顕著な分散性を示さない表面波である．これに対し，図4.4(c)と(d)に出現するRayleigh波出現方向の堆積層表面波は，図を見る
限り，Love波よりも分散していることが判ろう．これが，堆積層表面波の特徴の一つである．他の特徴は，表面波の到来方向である．Kinoshita et al., (1992)によれば，堆積N240Eの固有伝播方向を有すると言う．前述のKouketsu
and Kikuchi(2000)が言うように，変換された表面波ならば，これは当然の事となる．また，堆積層表面波の見かけ上の生成域は，八王子構造線にあるとされている(Kinoshita
et al., 1992)．

36 û

KOT-ARRAY

Mag.

35 û

6.0
5.0

1990/02/20 15:53:39.54

50 km

139 û

図4.4 (a)

4.0

140 û

1990年2月20日の伊豆大島近海地震の震央と江東群列観測網の位置図

Fig.4.4 (a) Epicenter of the near Izu-oshima earthquake of 20 February 1990 and the location of the Tokyo lowlands array.

－ 104 －

－ 105 －伊豆大島近海地震(1990年2月20日)における江東群列観測網の速度波(ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向成分)

Transverse components of velocity array seismograms recorded at the Tokyo lowlands array for the earthquake of 20 February 1990.

図4.4 (b)Fig.4.4 (b)

近地地震の記録－木下－ 106 －伊豆大島近海地震(1990年2月20日)における江東群列観測網の速度波(ﾗﾃﾞｨｱﾙ方向成分)

Radial components of velocity array seismograms recorded at the Tokyo lowlands array for the earthquake of 20 February 1990.

図4.4 (c)第240号

Fig.4.4 (c)防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 107 －伊豆大島近海地震(1990年2月20日)における江東群列観測網の速度波(上下動方向成分)

Vertical components of velocity array seismograms recorded at the Tokyo lowlands array for the earthquake of 20 February 1990.

図4.4 (d)Fig.4.4 (d)

近地地震の記録－木下防災科学技術研究所研究資料

4.4 表面波の分散
図 4.1(b) や4.2(b) で見られるLQ波の記録は，時間の経過とともに周期の長い波から短い波へ変化している．これは，LQ波の位相速度が周期に比例して単調に増加している事を意味している．この様な現象を波の(正)分散と言い，周期(或いは周波数)の関数として位相速度を表したものを分散曲線という．群列観測で推定される見かけ速度と言う概念は，実体波にも表面波にも適用されるものであるが，表面波の場合は，位相速度と一致する．位相速度 c は，円周波数 ω と波数 κ を用いて， c=ω /κ となるが， u = dω dκ で与えられる群速度を位相速度の代わりに用いた場合も，周期の関数として分散曲線と言う言葉が使われている．群速度は特定の波群のｴﾈﾙｷﾞが伝播して行く速度として意味を持つため，これはorigin timeが判れば単一の地震記録上で求める事が出来る．一方，位相速度の推定には群列観測が要求され，面倒である．
表面波が分散して行く様子は，通常，地震記録のﾗﾝﾆﾝ
ｸﾞ･ｽﾍﾟｸﾄﾙを用いて観察される．ﾗﾝﾆﾝｸﾞ･ｽﾍﾟｸﾄﾙは，一つの地震記録から重複を許して数多くの単位区間を作り，各単位区間で得られたｽﾍﾟｸﾄﾙを時間軸上に揃えて描いたものである(ﾗﾝﾆﾝｸﾞ･ｽﾍﾟｸﾄﾙは，付録のSMDA2において，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[ 解析(A)]から[ﾗﾝﾆﾝｸﾞ･ｽﾍﾟｸﾄﾙ(R)] を選択する事により計算が実行される．[ﾗﾝﾆﾝｸﾞ･ｽﾍﾟｸﾄﾙ(R)]を選択する
事により，計算ﾀﾞｲｱﾛｸﾞが表示され，単位区間長とそのｼﾌ
ﾄ時間がﾊﾟﾗﾒｰﾀとして要求される)．図4.4(b)，(c)，及び，(d)の群列記録の中から，KMD観測点の記録を選び出し，
そのﾗﾝﾆﾝｸﾞ･ｽﾍﾟｸﾄﾙを示したものが，各々，図 4.5(a)，(b) ，及び，(c)である．これらの図中では，濃淡が濃いほどｽﾍﾟ

図4.5 (a)第240号

2003年5月

ｸﾄﾙ強度が大きい事を示している．図中のﾗﾝﾆﾝｸﾞ･ｽﾍﾟｸﾄﾙ
は，時間の経過とともに表面波のｽﾍﾟｸﾄﾙの大きいところが長周期の波から短周期の波へ移行して行くことが示されている．即ち，表面波の正分散を示している．
地震波の分散には，周期の大きさに反比例して位相速度が単調に小さくなる現象がある．異常分散と呼ばれる現象であるが，正分散と比較して観測される例は希である．一例を図4.6(b)に示そう．これは，1984年 9 月19に房総半島沖で発生した M JMA 6.6の極浅い地震をTKN観測点で記録したものである．震央とTKN観測点の位置関係は，
図4.6(a)に示されている．TKN観測点は，関東地域の北部に位置し，花崗岩の露出域に建設された観測点であり，関東平野を覆う堆積層の影響のないところである．VS355型速度計で得られた記録を積分して変位波としたのが
図 4.6(b) である．ここでは，ほぼRayleigh波が伝播する方向であるﾗﾃﾞｨｱﾙ成分の波形についてﾗﾝﾆﾝｸﾞ･ｽﾍﾟｸﾄﾙを計算した結果を図4.6(c)に示す．図4.6(b)に示す記録で，表面波が卓越する90sから150sの区間においてRayleigh波が異常分散しているのが図4.6(c)の結果から判ろう．
ここでは取り扱わないが，表面波の群速度は位相速度とは異なり，表面波の周期が短周期側へ移行するにつれて遅くなり，ある周期で極小となり，その後，更に短周期側になるにつれて群速度が早くなるのが一般的な特性である．この様な群速度の極小値に対応する表面波の位
相はｴｱﾘｰ相と呼ばれ，表面波の記録上大きな振幅を持って出現する．図 4.6(b)の記録では，およそ100s前後に出現している大きな振幅を有する相がｴｱﾘｰ相である．群速度は，この相を境に正分散から逆分散へ移行する．

伊豆大島近海地震(1990年2月20日)におけるKMD観測点のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向成分記録(図4.4(b))のﾗﾝﾆﾝｸﾞｽﾍﾟｸﾄﾙFig.4.5 (a) Running spectrum of transverse component of velocity seismogram recorded at the KMD site for thenear Izu-oshima earthquake of 20 February 1990.

－ 108 －

近地地震の記録－木下

図4.5 (b)伊豆大島近海地震(1990年2月20日)におけるKMD観測点のﾗﾃﾞｨｱﾙ方向成分記録(図4.4(c))のﾗﾝﾆﾝｸﾞｽﾍﾟｸﾄﾙFig.4.5 (b) Running spectrum of radial component of velocity seismogram recorded at the KMD site for thenear Izu-oshima earthquake of 20 February 1990.

図4.5 (c)伊豆大島近海地震(1990年2月20日)におけるKMD観測点の上下動方向成分記録(図4.4(d))のﾗﾝﾆﾝｸﾞｽﾍﾟｸﾄﾙFig.4.5 (c) Running spectrum of vertical component of velocity seismogram recorded at the KMD site for thenear Izu-oshima earthquake of 20 February 1990.

－ 109 －

防災科学技術研究所研究資料

第240号

2003年5月

TKN

36

û

35

û

Mag.
1984/09/19 02:02:42.01

34

6.0

û

5.0

50 km
139

図4.6 (a)

û

140

û

141

û

142

4.0

û

1984年9月19日に発生した房総半島沖の地震の震央とTKN観測点の位置図

Fig.4.6 (a) Epicenter of the off Boso-hanto earthquake of 19 September 1984 and the location of the TKN site.

4.5

見かけ速度と到来方向の推定法 －周波数－波数ス
ペクトル－
核探知技術から発展した地震学の分野での群列観測か
らは遅れてしまったが，強震観測に関する種々の勧告がなされた1980年代の初めから，地震工学の分野においても強震動の群列観測が盛んに行われる様になってきた．
また，実用上の観点から，ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞに対する群

到来方向の推定をその目的の一としている事はﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝ
ﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの測定でも強震動の測定でも同じである．
従って，ここでは，群列観測による見かけ速度の推定法を説明しよう．これは，周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙ(以下，f-κ
ｽﾍﾟｸﾄﾙと言う)に基づくものであり，f-κｽﾍﾟｸﾄﾙのﾋﾟｰｸ位r
置から，波の到来方向と見かけ速度( c = ω / κ であるが，以下の展開では波数と周波数が一対一に対応する単一信列観測が1957年のAkiの仕事(Aki, 1957)を引き継ぐ様な形で今日に至っている．即ち，4.の始めに，Rayleigh波は上下動成分に存在し，Love波は上下動成分に現れない事を述べた．特に，ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの上下動成分が堆積層基盤系におけるRayleigh波の基本ﾓｰﾄﾞとして扱えるであろう事(Asten, 1978)に基づき，広帯域の上下動地震計によるﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの群列観測を行い，得られた群列記録に周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙを適用して，堆積層-基盤系における号を考え，波数ﾍﾞｸﾄﾙを陽に出さず，周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙを
周波数の関数として表示する）を得るものである．まず，y1 (n), y2 (n),..., yM (n) を M 箇所の群列観測点において時間 n∆T で得られた地震記録(或いは，ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの記録)とする．但し，標本化時間を ∆T とし， λ = ω ⋅ ∆Tを正規化円振動数とする． 以下， ∆T は断らない限り省
r r r
r T
略しよう．また， r = [ r1 , r2 ,..., rM ] を観測点の位置ﾍﾞｸﾄﾙとする．ここで， []T は，ﾍﾞｸﾄﾙ或いは行列 [] の転置とする．

Rayleigh波の基本ﾓｰﾄﾞの見かけ速度特性を求める事が出来
る．群列観測で得られた見かけ速度の分散曲線を満たす
ような構造を逆推定する方法は，経験を必要とするが，手軽で有用であり，Horike(1985)をはじめとして，昨今，

f-κｽﾍﾟｸﾄﾙは，最初に，地震記録を狭帯域通過ﾌｨﾙﾀで必要r
な 周 期 ( 或 い は 周 波 数 ) の 時 系 列 x (n) =[ x1 (n), x2 (n),..., x M (n)]T に転換することから始める．次に，rx (n) をﾌｨﾙﾀ･ﾍﾞｸﾄﾙ，rf (ω ) = [ f1 (ω ), f 2 (ω ),..., f M (ω )]T

盛んに用いられている．また，話が前後するが，本格的な強震観測においても，表面波の波群識別において，Rayleigh波に限定することなく，群列観測が重要な役割を担っている．但し，ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの群列観測と異なり，多くの費用と時間を要求されるため，その数は限られているのが現状であろう．いずれにしても，地表面での群列観測は，観測網内を通過する波群の見かけ速度とに成分毎(観測点毎)に作用させ，ﾋﾞｰﾑﾌｫｰﾐﾝｸﾞを行う．即ち，－ 110 －M

X (n;ω ) = ∑ f k∗ (ω ) ⋅ xk (n)
k =1

(4-1)

－ 111 －(Top) Transverse, (middle) radial and (bottom) vertical components.

Displacement seismogram at the TKN site for the off Boso-hanto earthquake of 19 September 1984, calculated from the original velocity

Fig.4.6 (b)seismogram.

房総半島沖の地震(1984年9月19日)におけるTKN観測点の変位波(上から, ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ, ﾗﾃﾞｨｱﾙ及び上下方向成分)

図4.6 (b)

近地地震の記録－木下防災科学技術研究所研究資料

第240号

2003年5月

房総半島沖の地震(1984年9月19日)におけるTKN観測点のﾗﾃﾞｨｱﾙ成分変位波のﾗﾝﾆﾝｸﾞｽﾍﾟｸﾄﾙ

図4.6 (c)Fig.4.6 (c) Running spectrum of radial component of displacement seismogram recorded at the TKN site for the off
Boso-hanto earthquake of 19 September 1984.
∗

なる時系列を求める．ここで， (⋅) は (⋅) の複素共役とする．
この時，f-κｽﾍﾟｸﾄﾙはﾋﾞｰﾑﾌｫｰﾐﾝｸﾞした時系列 X ( n;ω ) のﾊﾟﾜｰｽﾍﾟｸﾄﾙで与えられる．即ち，

さて，これまでの議論で， Pz (λ ) を得るのに，任意性があるのはﾌｨﾙﾀ･ﾍﾞｸﾄﾙであることに気がつこう．実際のﾌｨﾙr
ﾀ f (ω ) は，ﾍﾞｸﾄﾙ
r r
r r
r r
r
m(ω ) = [ei ( r1 ⋅u )ω / c , ei ( r2 ⋅u )ω / c ,..., ei ( rM ⋅u )ω / c ]T∞Pz (λ ) = ∑ E[ X (n + k ; ω ) X ∗ (n; ω )] ⋅ e − ik λ
k =−∞

M

∞

= ∑ f (ω ) f l (ω ) ∑ E[ x j (n + k ) x (n)] ⋅ e
j , l =1

∗
j

∗
l

k =−∞

M

∞

j , l =1k =−∞= ∑ f j∗ (ω ) fl (ω ) ∑ RJL (k ) ⋅ e − ik λ

− ik λ

(4-2)

(4-3)

を用いて構成されるが，その構成により様々なf-κｽﾍﾟｸﾄﾙrの計算法が得られる．ここで， u は波が伝搬してくる方
向の単位ﾍﾞｸﾄﾙであり， c を見かけ速度とする．従って，rm(ω ) は波の方向(direction)ﾍﾞｸﾄﾙとなる．ｺﾝﾍﾞﾝｼｮﾅﾙなf-κ
ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定法では

rrf (ω ) = m(ω ) / MM= ∑ f j∗ (ω ) f l (ω ) PJL (λ )j , l =1

rTr
= f ∗ (ω ) P(λ ) f (ω )(4-4)

とするものであり，簡単な計算から

rr
Pz (λ ) = f *T ( ω )P( λ )f( ω )となる．ここで， E[(⋅)] は (⋅) の期待値とする．また，=∗l

RJK (k ) = E[ x j (n + k ) x (n)]r r
1 M − i ( rrj ⋅ur )ω / ce
Pjk (λ )ei ( rk ⋅u )ω / c
2 ∑M j , k =1

(4-5)

となることが判ろう．この表現は，教科書に見られるf-κ
ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定に対する表現であり，ｺﾝﾍﾞﾝｼｮﾅﾙな推定法と言われる．
さ て ， こ の 種 の 解 析 で 常 套 的 に 用 い ら れ る ， High及び∞PJL (λ ) = ∑ RJL (k ) ⋅ e − ik λk =−∞は，各々， {x j ( n)} と {xl ( n)} の相互共分散関数及び相互ｽ
ﾍﾟｸﾄﾙ密度行列 P(λ ) の ( j, l ) 成分とする．ここまでの展開
は，ﾋﾞｰﾑﾌｫｰﾐﾝｸﾞに基づく群列記録の共通的な処理方法であり，この Pz (λ ) は，一般的なf-κｽﾍﾟｸﾄﾙの表現となる．
とは言え，”ﾋﾞｰﾑﾌｫｰﾐﾝｸﾞに基づく…”とは，馴染みの薄い言い回しであり， 2 度目に出会ったとき実感が持てるかどうかであろう．

resolution method (Capon, 1969)では，

r
r
rT
r
f (ω ) = P −1 (λ )m(ω ) /[m∗ (ω ) P −1 (λ )m(ω )](4-6)の形式のﾌｨﾙﾀ･ﾍﾞｸﾄﾙを用いる．このCaponのﾌｨﾙﾀ･ﾍﾞｸﾄﾙを用いると，式(4-2)より，ｽﾍﾟｸﾄﾙは－ 112 －rr
Pz (λ ) = 1/[m∗T (ω ) P −1 (λ )m(ω )](4-7)

近地地震の記録－木下となる．何故，この様なCaponのﾌｨﾙﾀが得られるかは，少し興味がある話であり，その導出過程を示しておこう．
Caponのﾌｨﾙﾀは 2 つの拘束条件から導出される．まず，(1)周波数 ω に対応する方向から到来する平面波のﾌｨﾙﾀ出力を 1 とする．これは，単位入力の信号に対し，単位出力のﾌｨﾙﾀ･ﾊﾟﾜｰを持たせる事を意味し，伝搬方向の信号のﾊﾟﾜｰｽﾍﾟｸﾄﾙを推定するのにﾊﾞｲｱｽが出ない様にするものであり，前述のｺﾝﾍﾞﾝｼｮﾅﾙな方法においてもこの条件は当然
r満たされているのが判ろう．即ち，ﾌｨﾙﾀの単位入力 m(ω )

rT

r

r

r

に対する出力 f ∗ (ω ) m(ω ) (或いは， m*T (ω ) f (ω ) )を 1とする．また，(2)の条件は，条件(1)で規定した方向を除く他の全ての方向から到来する波（ﾉｲｽﾞと仮定する）のﾊﾟﾜｰを最小とするものである．即ち，条件(2)は，ｽﾍﾟｸﾄﾙ，rrPz (λ ) = f *T ( ω )P( λ )f( ω )rの 最 小 化 で 与 え ら れ る ． 結 局 ， Capon の ﾌ ｨ ﾙ ﾀ f は ，Lagrangeの未定乗数法を用いて，rrrr
L = f *T ( ω )P( λ )f( ω ) + λL [m*T (ω ) f (ω ) − 1](4-8)

を最小化する事により得られる．ここで， λL はLagrangeの未定乗数である．
この拘束条件付き最小化問題を”形式的”に解くと(厳格ではないと言う意味)，rrr∂L / ∂f = 2 P(λ ) f (ω ) + λL m(ω ) = 0となるから，rr
1
f (ω ) = − λL P −1 (λ )m(ω )2 rrとなり， m*T (ω ) f (ω ) = 1 より，rr
λL = −2 /[m∗T (ω ) P −1 (λ )m(ω )]rとなる．従って， λL を直前にある f (ω ) の表式に代入すると(4-6)式が得られる．
さて，この様にして得られたｽﾍﾟｸﾄﾙ Pz (λ ) の物理的意味を考える為，相互ｽﾍﾟｸﾄﾙ密度行列 P (λ ) まで話を戻そう．
ｺﾝﾍﾞﾝｼｮﾅﾙな方法でも，Caponの方法でも，条件(1)におけrrる方向ﾍﾞｸﾄﾙ m(ω ) の構築は， x ( n) が一つの信号波だけでなくﾉｲｽﾞを含んでいて差し支えない．むしろ，ﾉｲｽﾞを含む方が自然であろう．そこで， P (λ ) に含まれるｺﾋｰﾚﾝﾄな
信号成分は，方向ﾍﾞｸﾄﾙを用いて，rr

σ s2 (ω )m(ω )m∗ (ω )な る ｽ ﾍ ﾟ ｸ ﾄ ﾙ 密 度 行 列 を 持 つ ( ｽ ﾍ ﾟ ｸ ﾄ ﾙ はrr
E[σ s m(ω ) ⋅ σ s m∗ (ω )] となる)とする．また， P(λ ) がｺﾋｰ
ﾚﾝﾄな波とｲﾝｺﾋｰﾚﾝﾄなﾉｲｽﾞから構成されているとすると，2ﾉｲｽﾞの P (λ ) への寄与は σ n N (ω ) と書ける．結局， P (λ )は次式となる．

rr
P(λ ) = σ s2 m(ω )m∗ (ω ) + σ n2 N (λ )よって， Pz (λ ) は次式のように展開される．

rr
Pz (λ ) = f *T ( ω )P( λ )f( ω )
r
r
r
2
r
= σ s2 f ∗T (ω )m(ω ) + σ n2 f ∗T (ω ) N (λ ) f (ω )r ∗T

右辺の第一項は， f2r(ω )m(ω ) = 1 であるから，ｺﾋｰﾚﾝﾄな波のｽﾍﾟｸﾄﾙを表している．従って，Caponの方法にしろ，
ｺﾝﾍﾞﾝｼｮﾅﾙな方法にしろ， Pz (λ ) には，本来の信号であるｺﾋｰﾚﾝﾄな波のｽﾍﾟｸﾄﾙ σ s2 に加えて，ﾉｲｽﾞが，右辺第二項の2形で混入し，ｽﾍﾟｸﾄﾙ σ s の推定誤差を形作る．また，ﾌｨﾙﾀ
出力の S / N は，rr
(σ s2 σ n2 )[ f ∗T (ω ) N (λ ) f (ω )]−1rTrとなるから， f ∗ (ω ) N (λ ) f (ω ) を小さく出来るﾌｨﾙﾀほどPz (λ ) ≈ σ s2 とすることが出来る．
さて，Caponの方法は条件(2)から出発するため最小分散法であり，最尤法とはならないが(例えば，Mitra andKaiser, 1993)，最尤法よりもﾋﾟｰｸ近傍でのarray gainが小さくなるため(Cox, 1973)，波数ｽﾍﾟｸﾄﾙのﾋﾟｰｸが最尤法よりも急峻となると言う利用上の利点を有している．即ち，本資料が目的とする地震記録の構成波群の識別などには適った方法といえる．
付録のSMDA2に含まれるf-κｽﾍﾟｸﾄﾙの推定では，Caponの方法が採用されている．これは，群列記録を周波数毎に帯域通過ﾌｨﾙﾀで処理し，ﾌｨﾙﾀの出力を周波数毎に多次元のARﾓﾃﾞﾙに当てはめて P (λ ) の推定を行い，これを利用して周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙ， Pz (λ ) を計算したものである．
ここでは，SMDA2を用いた周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定について述べよう．まず，群列記録をSMDA2に読み込む．これは，今までと同じ手順である．必要な記録ﾌｧｲﾙを読み込んだ後，対象が上下動成分ならばそのままであるが，水平成分の場合は，通常，ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向成分かﾗﾃﾞｨｱﾙ方向成分に変換する．これは，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[ 編集(E) ] にある[主軸変換(P)]を選択し，[主軸変換]のﾀﾞｲｱﾛｸﾞ(図4.7(a))を開示する．ﾀﾞｲｱﾛｸﾞのｴﾃﾞｨｯﾄﾎﾞｯｸｽか変換角度を指定するｽﾗｲﾀﾞｰを操作し，水平成分の回転を行う．[適用(A)]ﾎﾞﾀﾝを押し，[ 閉じる] を押すと，方向変換された波形がSMDA2
上に表示される．但し，この操作は，各観測点の記録毎に行う必要がある．次に，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[解析(A)]から[波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定(W)]を選択する．ここで，波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定に必要な 6 つのｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞの中から最初のｳｲｻﾞｰﾄﾞ，
図4.7(b)が開かれよう．このｳｲｻﾞｰﾄﾞ上で，波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定に用いる成分をﾁｪｯｸし，[次へ(N)]へ進もう．読み込まれた群列記録が図4.7(c)のｳｲｻﾞｰﾄﾞ上で群表示されるのが判
ろう．この画面上での操作は，周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙを推定する為の記録区間の選定であり，[区間選択]のﾎﾞﾀﾝを押す．
画面に現れたｶｰｿﾙを，ﾏｳｽを用いて解析開始点まで移動させ，ﾏｳｽの左ﾎﾞﾀﾝを押下げながら解析終了地点まで移動し，ﾏｳｽを解放する．この時，選定された区間の波形が白黒反転すると伴に，ｳｲｻﾞｰﾄﾞ上の[解析区間]に解析開始ﾎﾟｲﾝﾄと終了ﾎﾟｲﾝﾄが時間表示される．更に正確な時刻単位で解析
区間を選択したい場合は，表示されているｴﾃﾞｨｯﾄﾎﾞｯｸｽ内の時間を変更すればよい．通常，ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞを解－ 113 －

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図4.7 (a)第240号

2003年5月

SMDA2における周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定手順(1/9)

Fig.4.7 (a) Procedure for estimating frequency-wavenumber spectrum (1/9).

図4.7 (b)SMDA2における周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定手順(2/9)

Fig.4.7 (b) Procedure for estimating frequency-wavenumber spectrum (2/9).

析対象とする場合は，一度に大きな解析区間をとる事が可能であるが，時間と伴に過渡的に分散する表面波を対象とする場合は，厳密に言うならば，周波数毎に解析区間を選定する必要が有り，周波数を変える毎にこのｳｲｻﾞｰする周波数を指定するものである(図4.7(e))．周波数を指定するｳｲｻﾞｰﾄﾞでは，二通りの方法が与えられている．一つは，単一の周波数を指定する場合であり，通常，地震記録上の表面波を扱う場合などに用いられる．他の一つﾄﾞを開かねばならない．いずれにしろ，解析区間の選択が終了した時点で[次へ(N)]のﾎﾞﾀﾝを押し，次のｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳ
ｲｻﾞｰﾄﾞを開く(図4.7(d))．このｳｲｻﾞｰﾄﾞ上では，波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの計算を行う上で，基準となる観測点をｸﾘｯｸして，次へ進む．基準観測点は，通常，群列観測網の中心観測点としよう．
さて，開かれているｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞの 4 番目は，解析

は，ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞを解析対象とする場合であり，複数の周波数を同時に与えるものである．この場合においても，周波数範囲を一定間隔で割りふるか，nｵｸﾀｰﾌﾞの間隔で分割するかの選択が可能である．通常，1/3ｵｸﾀｰﾌﾞの間隔が多く用いられるのは，これまでと同じである．とは言え，実際の表面波とﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞに対してどのような周波数指定の方法を採ろうとも自由であり，解析－ 114 －

近地地震の記録－木下図4.7 (c)SMDA2における周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定手順(3/9)

Fig.4.7 (c) Procedure for estimating frequency-wavenumber spectrum (3/9).

図4.7 (d)SMDA2における周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定手順(4/9)

Fig.4.7 (d) Procedure for estimating frequency-wavenumber spectrum (4/9).

－ 115 －

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図4.7 (e)第240号

2003年5月

SMDA2における周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定手順(5/9)

Fig.4.7 (e) Procedure for estimating frequency-wavenumber spectrum (5/9).

をする人の判断に任されるべきものである．いずれにしても，対象とする周波数の指定が終了したら，[ 次へ(N)]のﾎﾞﾀﾝを押し，新しいｳｲｻﾞｰﾄﾞ，図4.7(f)を開示する．これはﾘｻﾝﾌﾟﾙを行う為のｳｲｻﾞｰﾄﾞである．
図 4.7(f)上では，指定した周波数，ﾘｻﾝﾌﾟﾙに伴う間引きいる．この数字を使う事により，帯域通過ﾌｨﾙﾀは1/3ｵｸﾀｰﾌﾞ帯域通過ﾌｨﾙﾀとなる様にSMDA2は設計されている．従って，より小さな値を減衰常数に用いれば，この帯域通過ﾌｨﾙﾀの通過帯域は狭くなり，出力は狭帯域波形となる．
この調整も実際には必要となる．なお，この帯域通過ﾌｨﾙ

数，及び，ﾘｻﾝﾌﾟﾙ後のﾃﾞｰﾀ数が表示されている．前述したように，周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定は，その途中過程で相互ｽﾍﾟｸﾄﾙ密度行列の推定を行う為，なるべく荒い標本化が望ましい．ﾘｻﾝﾌﾟﾙの目安としては，選択された周波数の10倍程度が新たな標本となるようにﾘｻﾝﾌﾟﾙする．後述する相互ｽﾍﾟｸﾄﾙ密度行列の推定段階で，計算不能が表示された場合は，このｳｲｻﾞｰﾄﾞ迄戻り，ﾘｻﾝﾌﾟﾙのやり直しをする事となる．さて，ﾘｻﾝﾌﾟﾙが終了し，新たなﾃﾞｰﾀｾｯﾄ
ができあがった状態で，[ 次へ(N)]のﾎﾞﾀﾝを押し，新しいﾀﾞｲｱﾛｸﾞ，図 4.7(g)を開示する．図 4.7(g)で解析対象とする
周波数と間引き数の確認をし， [OK] ﾎﾞﾀﾝを押そう．最後のｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳｲｻﾞｰﾄﾞ，図4.7(h)が開示される．

ﾀは零位相のﾌｨﾙﾀで，- 3 dB点から-36dB/octaveで減衰するﾌｨﾙﾀである．次に指定するﾊﾟﾗﾒｰﾀは，多次元ARﾓﾃﾞﾙの当てはめに用いる次数である．帯域通過ﾌｨﾙﾀの出力に多次元

図4.7(h)では， 3 つのﾊﾟﾗﾒｰﾀを指示せねばならない．最初のﾊﾟﾗﾒｰﾀは，減衰定数である．これは，ﾘｻﾝﾌﾟﾙする前の原ﾃﾞｰﾀを帯域通過ﾌｨﾙﾀに入力し，その出力をﾘｻﾝﾌﾟﾙする手続き上必要なものである．所謂一種のﾃﾞｼﾒｰｼｮﾝ操作である．この帯域通過ﾌｨﾙﾀは，既に中心周波数が解析対
象周波数として与えられているため，帯域幅のみが必要となる．ここでは，ﾃﾞﾌｫﾙﾄとして0.32の数字が与えられて象とする波群と群列観測のｻｲｽﾞで決める必要がある．この波数領域の指定は，最終段階で再計算する機会がARﾓﾃﾞﾙを適用するのであるから，この次数はかなり低めに押さえられる．ﾃﾞﾌｫﾙﾄとして 4 程度で差し支えなかろう．実際，この多次元のAR係数の推定は，Akaike(1979)の方法によっている．勿論，周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定結果に疑問が生じる様であったら，このｳｲｻﾞｰﾄﾞ迄戻り，次数を上げて検討する事となる．次数を上げると言う事は，
ﾃﾞｼﾒｰｼｮﾝをやり直す事になりかねず，結局はﾘｻﾝﾌﾟﾙのｳｲ
ｻﾞｰﾄﾞ迄戻る事になろう．最後のﾊﾟﾗﾒｰﾀは，解析する波数の領域指定と，分割数である．勿論，この領域指定は対SMDA2には与えられているので，ここは気楽に指定しても良かろう．これらのﾊﾟﾗﾒｰﾀの指定が終了すれば，残りは実際の周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの計算となる．これは，図4.7(h)の[完了]ﾎﾞﾀﾝを押せばよい．
計算が終了すると波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの結果を示すﾀﾞｲｱﾛｸﾞ，図－ 116 －

近地地震の記録－木下図4.7 (f)SMDA2における周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定手順(6/9)

Fig.4.7 (f)Procedure for estimating frequency-wavenumber spectrum (6/9).

れている場合(複数の周波数を指定した場合)，[分散曲線]のﾎﾞﾀﾝを押せば，分散曲線(周波数-見かけ速度曲線)が表示される．一応，この分散曲線を周波数-位相速度曲線と解釈しても良かろう．前のｳｲｻﾞｰﾄﾞで述べたとおり，このﾀﾞｲｱﾛｸﾞでは波数領域と分割数を再指定する事が可能である．再指定後，[再計算]ﾎﾞﾀﾝを押せば，新しい波数範囲で

図4.7 (g)SMDA2における周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定手順(7/9)

Fig.4.7 (g) Procedure for estimating frequency-wavenumber
spectrum (7/9).

4.7(i)，が表示され，ﾍﾟｰｼﾞ毎に結果が表示される．各ﾍﾟｰｼﾞでは，波数ｽﾍﾟｸﾄﾙが 2 次元表示で示されると伴に，その最大ﾋﾟｰｸ位置から得られた波群の到来方向と群列観測網内での通過速度(見かけ速度)が表示されているのが判ろう．また，ﾏｳｽをこのｽﾍﾟｸﾄﾙ表示の部分へ動かすと，十字型のｶｰｿﾙが現れ，複数のﾋﾟｰｸが出現している場合，どの位置がこれらの数値を産み出したｽﾍﾟｸﾄﾙのﾋﾟｰｸであるかを見分ける事が出来る．また，複数ﾍﾟｰｼﾞの結果が得ら

周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙが表示される．
ここまでは，全てが順調にこなせた場合であり，経験が無いと面倒な作業となろう．計算途中で画面上に計算不能のﾒｯｾｰｼﾞが出力されたり，得られた結果が物理的に許容出来ない場合は，必ず再調整を必要とするｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ｳ
ｲｻﾞｰﾄﾞ迄戻らねばならない．但し，昔の計算機と比較して，今の計算機は，個人用のPCですら演算速度は十分に早く，さほど苦痛にはならないと思える．いずれにしろ，
周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定は経験と伴に飛躍的に早くなるのが事実である．特に，周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙから得られる
見かけ速度は，その値が小さいほど信用できるとして良かろう．無いものは無いのである．また，ここで得られた分散曲線と合致するように構造を決定する作業が，ﾊﾞｯ
ｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞの場合，次の作業として控えている．今のところ，この作業は，更に経験を要請されるものであり，満足に自動化したｿﾌﾄｳｴｱは，筆者の知る限り存在しない．
周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの計算ｿﾌﾄとRayleigh波の分散曲線の計算ｿﾌﾄを並べて試行錯誤するのが現状かもしれない．

－ 117 －

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図4.7 (h)第240号

2003年5月

SMDA2における周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定手順(8/9)

Fig.4.7 (h) Procedure for estimating frequency-wavenumber spectrum (8/9).

図4.7 (i)SMDA2における周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの推定手順(9/9)

Fig.4.7 (i)Procedure for estimating frequency-wavenumber spectrum (9/9).

－ 118 －

近地地震の記録－木下

4.6 堆積層表面波の構成波群
盆状構造を有する大都市圏で，堆積層表面波と地震被害の関連が取り上げられたのは，ﾒｷｼｺ地震である．ｱｽﾃｶの湖上都市を埋め立てて建設されたこの都市は，1985年のﾒｷｼｺ地震で甚大な被害を被った．その原因の一つとして取り上げられた堆積層表面波に関する研究の為，ﾒｷｼｺ
市を中心に強震観測網が建設され，現在でも観測が続けられている．ﾒｷｼｺ地震当時の堆積層表面波に対する認識は，盆状構造内に地震波が閉じこめられ，時には，震央積層Love波の第一波である．図 4.8(b) は，図 4.4(b) においてLQ1波とLQ2波が重なる区間を故意に選択して推定した
周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙである．図中， 2 つのｽﾍﾟｸﾄﾙ･ﾋﾟｰｸが出
現し，LQ1波とLQ2波がこの区間に重なって出現している事が判る．LQ2波は，その到来方向はLQ1波と同じである
が，見かけ速度は0.75km/s程度となっている．LQ1波が通り過ぎた図4.4(b)の135sから175sの区間における周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙは，LQ2波のみとなっているのが図 4.8(c)の結果から判ろう．最後に，図 4.4(b) の175sから215sの区間では，の反対側から地震波が揺れ戻ると言うような文学的記述であった．ここでは，1990年 2 月20日の伊豆大島近海地震における江東群列観測の記録を用いて，堆積層表面波の構成波群の検出を試みよう．特に，図4.4(b)で示した様に，Love波が明瞭なﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向の記録について，堆積層Love波がどのような波群で構成されているかを示そう．
即ち，図 4.4(b) の記録で，直達S波の後に現れる 3 つの図4.8(d)の様なｽﾍﾟｸﾄﾙ･ﾊﾟﾀｰﾝが得られている．LQ2波が未だ群列観測網を通過しきっていない時間帯に，これまでの 到 来 方 向 と ほ ぼ 逆 の 方 向 (N70 ° E) か ら 見 か け 速 度

Love波(LQ1，LQ2及びLQ3)の性質を明らかにする．
群列記録を利用して波群を識別する標準的な方法は，4.5で述べた周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙを用いるものである．即ち，特定区間の群列記録を用いて，周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙを計算し，そのｽﾍﾟｸﾄﾙ上に現れる局所的なﾋﾟｰｸから，これに対1.7km/s程度のLQ3波が出現している．明らかに，LQ3波は，盆状構造の反対側で励起された表面波であろう．
図4.4(b)において，LQ3波は，周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙ上で認められるとしても，波群として見た目には不明瞭である．
従って，これを明瞭な波群とする様に，何らかのﾌｨﾙﾀ操作が要求される．波数領域でのﾌｧｲﾙ操作として最も基本的なものは，所謂ﾋﾞｰﾑﾌｫｰﾐﾝｸﾞであろう．ここでは，LQ3波の存在を明確にする為に，この技法を用いてLQ3波を強調しよう．即ち，LQ3波の到来方向がN70°E，見かけ速応する波群を識別し，その波群が群列観測網を通過する方向と見かけの伝播速度(通過速度)を決定するものである．周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの計算法には，4.5で述べた高分解能型のCaponの方法が通常使われており，ここでも，この方法を採用する事とする．図4.8は，図4.4(b)の記録の中か
ら単位区間の長さを40sとして， 4 つの単位区間において推定した周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの結果である．この推定において，周波数は，図 4.4(b) の表面波の卓越周期である7.5sの逆数を用いて，波数ｽﾍﾟｸﾄﾙを求めている．図4.8(a)の結果は，図4.4(b)の75sから115s，図4.8(b)は105sから145s，図4.8(c)は135sから175s，そして，図 4.8(d) は175sから215sの範囲の記録をそれぞれ用いて推定した周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙ

度が1.7km/sである事を用いて，特定の観測点(ここでは，である．まず，図 4.8(a) に現れる単峰型のｽﾍﾟｸﾄﾙは，図4.4(b) のLQ1に相当する事が自明である．LQ1の到来方向
はS40°W，見かけ速度はおよそ1.3km/sである．これが堆LQ2波の見かけ速度は，各々成田層と上総層におけるS波速度に対応する値となっている．

図4.8 (a)KMD観測点とする)に他の観測点の波形を足し込めばﾋﾞｰﾑ
ﾌｫｰﾑ出来る．結果を，図4.9に示す．図の下は，KMDでの原波形，上はﾋﾞｰﾑﾌｫｰﾑした波形である．LQ3波の存在が強調される事が判ろう．
話が前後するが，堆積層表面波の到来方向は，震央方向と一致しない．これは，堆積層表面波の生成域が異なるためである．従って，図4.4(b)のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向は，堆積
層表面波の到来方向に直角となる様に予め図4.8の周波数波数ｽﾍﾟｸﾄﾙの結果を使って決めてある．また，関東地域
中央部の堆積層-基盤系の構造は，表層下に上総層，成田層と続き，そして，先第三系基盤となっている．LQ1波と伊豆大島近海地震(1990年2月20日)における江東群列観測網のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向速度波から推定された
周期7.5sの波の見かけ速度と到来方向(75s-115s)

Fig.4.8 (a) Wavenumber spectrum with a period of 7.5s estimated by using a data between 75s and 115s on the transverse
components of velocity seismograms shown in Fig.4.4 (b).

－ 119 －

防災科学技術研究所研究資料

図4.8 (b)第240号

2003年5月

伊豆大島近海地震(1990年2月20日)における江東群列観測網のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向速度波から推定された
周期7.5sの波の見かけ速度と到来方向(105s-145s)

Fig.4.8 (b) Wavenumber spectrum with a period of 7.5s estimated by using a data between 105s and 145s on thetransverse components of velocity seismograms shown in Fig.4.4 (b).

図4.8 (c)伊豆大島近海地震(1990年2月20日)における江東群列観測網のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向速度波から推定された
周期7.5sの波の見かけ速度と到来方向(135s-175s)

Fig.4.8 (c) Wavenumber spectrum with a period of 7.5s estimated by using a data between 135s and 175s on thetransverse components of velocity seismograms shown in Fig.4.4 (b).

図4.8 (d)伊豆大島近海地震(1990年2月20日)における江東群列観測網のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向速度波から推定された
周期7.5sの波の見かけ速度と到来方向(175s-215s)

Fig.4.8 (d) Wavenumber spectrum with a period of 7.5s estimated by using a data between 175s and 215s on thetransverse components of velocity seismograms shown in Fig.4.4 (b).

－ 120 －

－ 121 －Beamforming of the transverse components of velocity seismograms shown in Fig.4.4 (b). (Top) Beamformed surface waves at the KMD site.

Fig.4.9(Bottom) Original seismogram recorded at the KMD site for near Izu-oshima earthquake of 20 February 1990.

伊豆大島近海地震(1990年2月20日)におけるKMD観測点のN240°E(ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向)速度波(下)とﾋﾞｰﾑﾌｫｰﾐﾝｸﾞした速度波(上)図4.9

近地地震の記録－木下防災科学技術研究所研究資料

第240号

2003年5月

反射波
局所的な位相の中で，最も局所的な位相らしい反射波に関しては，反射体と反射係数に関して多くの仕事がなされている．反射体に関する研究は，観測点周辺下の内部構造に関する知識を提供し，反射体の物理的考察は反射係数を用いてなされている．地震工学の立場では，3.3で述べたS波の多重反射を始めとして，反射波の工学的な重要性が認識されている．この資料では， 4 種類の反射波に関する記録例を，主に群列観測の記録を用いて例示だしたのは瀬尾(1977)である．
この様な全反射波の一例として，1984年 2 月14日に山梨県東部で発生した地震( M JMA 5.2)において観測された
府中群列観測の記録を示そう．図5.1(a)に震央と観測点の位置関係を示す．この位置関係は，ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向がほぼしよう．最初の例は，地震工学上最も問題のある基盤上面での全反射列の記録である．この基盤上面での全反射は，基盤内にinhomogeneous wave (ihw)を生成する．次に，もう一つの全反射波の例として，深部のﾌﾟﾚｰﾄ構造に関連すると思われる全反射波形を示す． 3 番目の反射波は，火山地域で観測される低ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽの媒体からの反射波である．最後の反射波に関する記録例は，海底地震計で観測される海面からの反射P波(PR波)である．
5.1 堆積層-基盤境界で励起される全反射波列
地震工学の立場から見ると，最も重要な反射波は全反
射波，或いは，全反射波列である．これは，堆積層に入射した地震波が堆積層内に閉じこめられ，地震波のｴﾈﾙｷﾞ

る速度検層(山水･他，1981)によれば，この地点での堆積層の厚さは 2 kmであり，地中群列観測の最深点は基盤内750mの深さにある．図5.1(b)では，地表群列記録と地中の基盤内観測記録を除く地中記録に明瞭な全反射波列( S1 , S2 ,... )を見ることが出来る．木下(1985)によれば，
この様な全反射波列は，地表と堆積層-基盤境界で各々全反射し，堆積層内に閉じこめられたものである．従って，基盤内にある2,750m井の記録には全反射波列が出現していない．地震工学の立場から言える重要性は，全反射波
列が，地震記録の主要動を長引かせる事にある．また，
図 5.1(d) の上下動成分の群列記録に於いても，P波の全反射波列( P1 , P2 ,... )が見いだせよう．

が基盤層へ逸散しないためである．関東地域において，この様な全反射波が観測されるのは，図2.3(c)のﾓﾃﾞﾙで示したように，基盤層が比較的なだらかに平野部に潜り込む関東平野の西側山地に浅い震源を有する地震においてである．特に顕著な全反射波は，所謂山梨県東部の地震において関東地域の記録に出現する．これを最初に見い

図 5.1(b)の群列記録に現れるもう一つの重要な位相は，
inhomogeneous wave (ihw)である．この位相は，基盤内に設置された地震計の記録のみに出現する．波形の形状か
ら見ると，このihwは，地表への全反射波とたまたま似ているが(木下，1986)，この位相は地震のｴﾈﾙｷﾞを運ばない位相である．

5.

NS方向である事を示している．府中群列記録のNS成分記
録は図5.1(b)である．地表の群列記録は，VS-355型速度計の記録であり，地中群列記録は，V401型加速度計の記録を積分して速度記録としたものである．FCH観測点におけ

KFC
HFC

CHF

FCH
ING
TMA

1984/02/14 01:53:00.60

35

30'

Mag.
6.0
5.0

10 km
139

図5.1 (a)

00'

139

4.0

30'

1984年2月14日に発生した山梨県東部の地震の震央と府中群列観測点の位置図

Fig.5.1 (a) Epicenter of the eastern Yamanashi Prefecture earthquake of 14 February 1984 and the location of the Fuchu array.

－ 122 －

近地地震の記録－木下

図5.1 (b)山梨県東部の地震(1984年2月14日)における府中群列観測網の速度波(NS成分)

Fig.5.1 (b)NS components of velocity seismograms recorded at the Fuchu array for the eastern Yamanashi
Prefecture earthquake of 14 February 1984.

－ 123 －

図5.1 (c)山梨県東部の地震(1984年2月14日)における府中群列観測網の速度波(ﾗﾃﾞｨｱﾙ方向成分). FCH DAは, 2,750m井の記録

第240号－ 124 －

Fig.5.1 (c) Radial components of velocity seismograms recorded at the Fuchu array for the eastern Yamanashi Prefecture earthquake of 14 February 1984.

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 125 －山梨県東部の地震(1984年2月14日)における府中群列観測網の速度波(上下動方向成分). FCH DAは, 2,750m井の記録

Vertical components of of velocity seismograms recorded at the Fuchu array for the eastern Yamanashi Prefecture earthquake of 14 February 1984.

図5.1 (d)Fig.5.1 (d)

近地地震の記録－木下防災科学技術研究所研究資料

第240号

2003年5月

図5.2 (a)山梨県東部の地震(1984年2月14日)におけるKFC観測点のNS成分速度波(下)と計算波(上)Fig.5.2 (a)(Top) Simulated wave train of total reflection.

(Bottom) NS-component of velocity seismogram

recorded at the KFC site for the eastern Yamanashi prefecture earthquake of 14 February 1984.

図5.2 (b)

傾斜基盤上の堆積層を伝播するSH波の全反射波列から遅れ時間と位相歪みを推定する為のｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑ

Fig.5.2 (b)Flowchart for estimating both the time delay and phase distortion of total reflection waves.

－ 126 －

近地地震の記録－木下

図5.2 (c)

府中群列観測から推定された全反射波列の遅れ時間と累積位相歪Fig.5.2 (c)Results on the relation between the delay time and cumulative phase distortion of total reflection
waves estimated from the Fuchu array recordings obtained for the eastern Yamanashi Prefectureearthquake of 14 February 1984.

堆積層が完全弾性体とすると，直達S波と各全反射波は同じ地震ｴﾈﾙｷﾞを持つことになる．従って，平面波近似のここで， H { fi (t − δ k )} は， f i (t − δ k ) のHilbert変換波である． (δ k , ε k ) の推定値 (δˆk , εˆk ) は，Lagrangeの未定乗数法

下で，全反射波は直達S波の振幅特性をそのままにし，位相特性を変える事により合成される．これは，直達S波とそのHilbert変換波を線形結合する事を意味する．例を示そう．図5.2(a)は，図5.1(b)のKFC観測点の記録を拡大したものである．図中の S1 , S2 ,... が全反射波列であり，これらは直達S波である S0 から生成される(この資料では， S1 波を SbS の記号で示している)．全反射波列に対する実際の合成例は，図 5.2(a)の f1 , f 2 ,... で示してある．これらは，
f i = S0 として，堆積層を完全弾性体と仮定して，計算したものである．全反射波の減衰を考慮していないが，低周波数成分の波形の一定は良好である．この計算では，
直達 S 波と全反射波列 f r (t ), r = 1, 2,..., K が，記録上，以により，以下の右辺を最小化する事により求まる．

L = E[{ f k (t ) − cos(ε k ) f i (t − δ k ) − sin(ε k ) ・H ( f i (t − δ k ))}2 ] + λ[1 − {cos 2 (ε k ) + sin 2 (ε k )}](5-2)

ここで， E[⋅] は， ⋅ の平均を意味する． (δˆk , εˆk ) は，図5.2(b)に示したﾌﾟﾛｾｽで推定される．この計算では，本来，球面波で扱うべきものを，簡単の為，平面波近似を用いているが，工学上はこれで十分であろう．
図5.2(a)で示したように，各全反射波は，直達S波からの遅れ時間と位相歪みで特徴づけられる．従って，遅れ時間と累積歪みの組み合わせを一つのﾃﾞｰﾀｾｯﾄとしたとき，
これは群列観測網下の局所的な構造に関する情報を含んでいる．一例として，単純な傾斜基盤構造を仮定したとき，基盤の傾斜角と基盤内への直達S波の入射角をこのﾃﾞｰﾀｾｯﾄから推定できる．結果を図5.2(c)に示す．この例では，
基盤傾斜角が東へ 5 °，基盤層内への入射角が14°となる(木下，1988)．

下のように展開された形で出現する．
Kf (t ) = f i (t ) + ∑ f k (t )k =1

K

= f i (t ) + ∑ [cos(ε k ) ⋅ f i (t − δ k ) + sin(ε k ) H { f i (t − δ k }]
k =1

(5-1)
－ 127 －

防災科学技術研究所研究資料

5.2 海洋性プレートの内部境界における全反射波
最近のﾌﾟﾚｰﾄ構造に関する研究は，海洋性ﾌﾟﾚｰﾄの上部が低ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽの構造から生成されている事を示している．
従って，その震源が海洋性ﾌﾟﾚｰﾄの上面に位置した場合，5.1と同じ理由によりﾌﾟﾚｰﾄ内部で全反射波を生成する可能性がある．ここでは，この様な可能性を示す位相(以下，SxSとする)を有する記録例を幾つか示そう．再度断って
お く が ， こ の5.2で 示 す SxSな る 位 相 の 生 成 問題 は open
problemであり，ここでは記録のみを詳細に例示しよう．
最初の例は，1996年12月21日に発生した茨城県南西部の地震( M JMA 5.4)における府中群列観測の記録である．
この地震の震央と観測点の位置関係は図5.3(a)に示す通りである．得られた記録は，VSE-11/12型速度計によるもの
であるが，ここでは，速度計の記録を図5.3(b)，(c)，及び，(d) に変位記録として示す．変位記録であるため，図中の第240号

2003年5月に観測を開始したK-NETの記録を調べた．その結果，この地震においてSxS位相が観測される範囲はせいぜい直径
数10kmの範囲である．この地震は，深さおよそ45km，ﾌｨ
ﾘﾋﾟﾝ海ﾌﾟﾚｰﾄ上面とその上側ﾌﾟﾚｰﾄ下面の境界域で発生した低角逆断層型の地震である．従って，図5.3(b)，(c)，及び，(d)の群列記録に現れるSxS位相をﾌｨﾘﾋﾟﾝ海ﾌﾟﾚｰﾄの内部境界からの全反射波とする仮定がSxS生成候補の一つとなる．しかしながら，このSxSの発生環境についてはさらなる研究が必要となろう．以下，SxS位相の観測された記録を例示しよう．

SxS位相は，直達S波の直後に半ﾊﾟﾙｽ波として出現している．この様なSxS位相がどの程度の範囲に迄出現しているかを観測するため，Kinoshita(1998a)は，1996年 6 月 3 日

1996/12/21 10:28:48.34

36

00'

HFC
FCH
TMA
ING
CHF

HFC CHF
FCH

Mag.

TMA

ING

6.0
5.0

10 km
35

30'
139

00'

139

30'

140

4.0

00'

図5.3 (a)1996年12月21に発生した茨城県南西部の地震の震央と府中群列観測点の位置図

Fig.5.3 (a)Epicenter of the southeastern Ibaraki Prefecture earthquake of 21 December 1996 and the locationof the FCH array.

－ 128 －

－ 129 －Transverse components of displacement seismograms obtained at the Fuchu array for the southeastern Ibaraki Prefecture earthquake of 21

Fig.5.3 (b)December 1996.

茨城県南西部の地震(1996年12月21日)におけるTMA, FCH, ING, HFC及びCHF観測点の変位波(ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向成分)

図5.3 (b)

近地地震の記録－木下

－ 130 －Radial components of displacement seismograms obtained at the Fuchu array for the southeastern Ibaraki Prefecture earthquake of 21

Fig.5.3 (c)December 1996.

茨城県南西部の地震(1996年12月21日)におけるTMA, FCH, ING, HFC及びCHF観測点の変位波(ﾗﾃﾞｨｱﾙ方向成分)

第240号

図5.3 (c)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 131 －Vertical components of displacement seismograms obtained at the Fuchu array for the southeastern Ibaraki Prefecture earthquake of 21

Fig.5.3 (d)December 1996.

茨城県南西部の地震(1996年12月21日)におけるTMA, FCH, ING, HFC及びCHF観測点の変位波(上下動方向成分)

図5.3 (d)近地地震の記録－木下防災科学技術研究所研究資料

第240号

2003年5月

このSxS位相の記録は，府中群列観測及びK-NETの多摩地域を中心とする地域でしばしば観測される．次に示す
例もその一つで，前の地震と同じ発生環境を持つﾌﾟﾚｰﾄ境界型地震である1989年 2 月19日の地震( M JMA 5.6)における府中群列観測の記録である．地震の震央と観測点の位
置関係は図 5.4(a) に示すとおりである．SxS位相を含む図5.4(b)と(c)の記録は，各々，VS-355型速度計の記録を変位変換したﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分とﾗﾃﾞｨｱﾙ成分の変位波形である．
関東地域下において，ﾌｨﾘﾋﾟﾝ海ﾌﾟﾚｰﾄは北米ﾌﾟﾚｰﾄの下震( M JMA 6.0)における府中群列観測のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ成分の群
列記録を図5.5(b)に示す．この地震の震央と観測点の位置関係は図 5.5(a)に示す通りである．図 5.5(b)の記録は，VS-に潜り込み，太平洋ﾌﾟﾚｰﾄと衝突している．SxS位相が出現する地震は，前 2 例の境界型地震のみではなく，ﾌｨﾘﾋﾟ
ﾝ海ﾌﾟﾚｰﾄが太平洋ﾌﾟﾚｰﾄに衝突する領域で発生する逆断層型の地震においても府中群列観測記録に出現する．その一例として，1983年 2 月27日に発生した茨城県南部の地被害をもたらす可能性を有する不幸な反射波もあり得よう．少なくとも，ここで例示した反射波SxSは，直達S波とほぼ同じ振幅特性を有し，結果としてS波の主要動継続
時間を 2 倍に延ばしている．

355型速度計の記録を変位に変換したものである．
反射波は，特に局所的な構造に支配される位相である．
従って，その出現域も，ここで例示した反射波がせいぜい直径数10km域であったように，かなり地域限定型の位相となる．K-NETやKiK-NETが整備され，今後も様々な反射波が検出される可能性もあるが，その中には，地震

1989/02/19 21:27:10.56

36

00'

KFC
HFC

FCH
TMA
ING

CHF

KFC
HFC

CHF

FCH

Mag.
TMA

ING

6.0
5.0

10 km
35

4.0

30'
139

30'

140

00'

図5.4 (a)1989年2月19日に発生した茨城県南西部の地震の震央と府中群列観測点の位置図

Fig.5.4 (a)Epicenter of the southeastern Ibaraki Prefecture earthquake of 19 February 1989 and the location of
the Fuchu array.

－ 132 －

－ 133 －茨城県南西部の地震(1989年2月19日)におけるTMA, FCH, ING, KFC, HFC及びCHF観測点の変位波(ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向成分)

Transverse components of displacement seismograms obtained at the Fuchu array for the southeastern Ibaraki Prefecture earthquake of 19 February 1989.

図5.4 (b)Fig.5.4 (b)

近地地震の記録－木下

－ 134 －茨城県南西部の地震(1989年2月19日)におけるTMA, FCH, ING, KFC, HFC及びCHF観測点の変位波(ﾗﾃﾞｨｱﾙ方向成分)

Radial components of displacement seismograms obtained at the Fuchu array for the southeastern Ibaraki Prefecture earthquake of 19 February 1989.

Fig.5.4 (c)第240号

図5.4 (c)

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2003年5月

近地地震の記録－木下

5.3 火山地帯の低インピーダンス体からの反射波
最近，幾つかの研究が，火山地帯に発生する地震からの射出波が，その下側に存在する低ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ媒質の境界で反射して生じる反射波を報告している．この反射波は，反射境界における反射係数が明らかに 1 に近いほど明瞭な位相を地震記録上に残すものもある．反射体のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞ
ﾝｽの小ささを示すものである．ここでも，この様な反射波に対して，SxSの記号を用いる事とする．
この様な発生環境から生じたSxS位相を示す最初の例と3.1(d) と (e) の記録の中に，経験のある人ならば，SxS位相を見いだすことが出来るであろう．ここで示すAS2観測点
は深さ15mの地中観測点であるが，地震の震央の位置関係
は，既に図 3.1 で示した通りである．図 5.6 のAS2観測点の記録は，SA-355型加速度計の記録である．この地域で出現するSxS位相の説明に低ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ媒質の存在を仮定す
ることは間違いなかろう．問題は，その物理的な正体であろう．
ところで，図 5.6 に示した直達S波部分は，図 3.1(e)に示して，1992年 9 月22日に足尾付近で発生した M JMA 4.0の地震におけるAS2観測点の記録を示す．この地震は直達実
体波の説明にも用いた地震であり，そこで例示した図

したAS3観測点のそれと同様に，単色振動に近い波束となっているのに気がつこう．

3600'
1983/02/27 21:14:20.00

KFC
HFC
FCH
TMA

35

ING

Mag.

30'

6.0
5.0

10 km
139

00'

139

30'

140

00'

図5.5 (a)1983年2月27日に発生した茨城県南部の地震の震央と府中群列観測点の位置図

Fig.5.5 (a)Epicenter of the southern Ibaraki Prefecture earthquake of 27 February 1983 and the location of the
Fuchu array.

－ 135 －

4.0

－ 136 －茨城県南部の地震(1983年2月27日)におけるTMA, FCH, ING, HFC及びKFC観測点の変位波(ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向成分)

Transverse components of displacement seismograms obtained at the Fuchu array for the southern Ibaraki Prefecture earthquake of 27 February 1983.

Fig.5.5 (b)第240号

図5.5 (b)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 137 －1992年9月22日に発生した足尾付近の地震におけるAS2観測点の加速度波(上から, NS, EW及びUD方向成分)

Acceleration seismogram obtained at the AS2 site for the near Ashio earthquake of 22 September 1992. (Top) NS, (middle) EW and (bottom) UD-components.

図5.6

Fig.5.6

近地地震の記録－木下防災科学技術研究所研究資料

SxS相を見いだすことが出来る．
5.4 海面からの反射波
この反射波の例は少し特殊である．今まで扱った反射
波は，地震計が地表もしくは地中に設置された時に得られた地震記録に現れたものである．ここで示す反射波は，
海底に地震計を設置した時，地震記録上に出現するものである．海底に設置された地震計の記録では，直達実体波が到着した後，海水中をP波のみが伝播し，海面において反射した後，再び海底へ反射波PRとして戻ってくるのが記録される．従って，海面からの反射波は，上下動成分に明瞭に出現する．時に，海面と海底間を繰り返し反射伝播することもある．
この様なP波の海面での反射波の例を示そう．ここで示す地震記録は，神奈川県平塚市から房総半島の先端部まで敷設した海底ｹｰﾌﾞﾙに接続された海底地震計で得られた

AS5

AS3
AS2

AS1

2003年5月

記録であり，観測点とここで用いる地震の震央との位置関係を図5.8(a)に示す．地震は，海底ｹｰﾌﾞﾙに沿ってほぼ直線上に配置された 6 観測点(KNG201～KNG206)の中央で
2001年 2 月25日に発生した M JMA 4.3の地震であり，震源深さ28kmである．この海底地震観測では， 2 種類の地震計が用いられているが，強震観測用としては，速度検出
速度帰還型の負帰還型 3 成分加速度計が割り当てられている．加速度計を含めて，24ﾋﾞｯﾄ型A/D変換器を有する記録 系 は ， 平 坦 周 波 数 域 0.1Hz ～ 30Hz ， 最 大 測 定 加 速 度

足尾群列観測で得られたSxS位相の例をもう一つ示す．
これは，1998年 6 月 2 日に発生した M JMA 3.3の小さな地震における記録である．地震の震央と足尾群列観測の各観測点の位置関係は，図5.7(a)に示す通りである．得られた記録は，図 5.7(b) ， (c) ，及び (d) に示すNS，EW及びUD成分である．特に，NS成分記録である図 5.7(b) において

AS4

第240号

500galの測定域を有し，200Hzの標本化周波数で記録が蓄積されている．また，個々の加速度計の設置方位は，水平方向がｹｰﾌﾞﾙ敷設方向(H1)とその直交方向(H2)であり，残りが上下動方向である．

1998/06/02 17:04:08.79

36

30'

Mag.
6.0
5.0

10 km
139

00'

139

30'

140

4.0

00'

図5.7 (a)1998年6月2日に発生した足尾付近の地震の震央と足尾群列観測点の位置図

Fig.5.7 (a)Epicenter of the near Ashio earthquake of 2 June 1998 and the location of the Ashio
array.

－ 138 －

－ 139 －足尾付近の地震(1998年6月2日)におけるAS1, AS2, AS3, AS4及びAS5観測点のNS成分方向加速度波

NS-components of velocity seismograms obtained at the Ashio array for the near Ashio earthquake of 2 June 1998.

図5.7 (b)Fig.5.7 (b)

近地地震の記録－木下

－ 140 －足尾付近の地震(1998年6月2日)におけるAS1, AS2, AS3, AS4及びAS5観測点のEW成分方向加速度波

EW-components of velocity seismograms obtained at the Ashio array for the near Ashio earthquake of 2 June 1998.

Fig.5.7 (c)第240号

図5.7 (c)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 141 －足尾付近の地震(1998年6月2日)におけるAS1, AS2, AS3, AS4及びAS5観測点のUD成分方向加速度波

Vertical-components of velocity seismograms obtained at the Ashio array for the near Ashio earthquake of 2 June 1998.

図5.7 (d)Fig.5.7 (d)

近地地震の記録－木下防災科学技術研究所研究資料

第240号

2003年5月

図 5.8(b) は，KNG205観測点で得られた加速度記録を速度記録に変換した図である．この観測点では，海面下

さて，図 5.8(c) で，KNG201観測点で得られた上下動成分に注目しよう．この記録では，直達P波とPR波，および，

1,486mの深さに加速度計が設置されている．図中の上下動成分記録中で，PRと示した位相が海面からの反射P波である．P波とPR波の比較，および，加速度計の設置深さとPR波と直達S波の間に明瞭な位相を見いだす事が出来よう．
特に，直達S波の直前の位相は振幅も大きく，直達S波に類似した波形を示している．従って，この位相は，海底で直達S波がP波に変換したSP変換波であろう．SP変換波に関しては，次の6.変換波で述べる事とする．なお，直達

PR波の出現時間を考えれば，PR波は直達P波が海面で反射 し た も の で あ る こ と が 判 ろ う ． 次 に ， 図 5.8(c) に ，
KNG201～KNG206観測地点の上下動成分のみを，速度記録に変換して示す．図5.8(b)と(c)より， 2 つの事が言えよ

P波の後に続く位相は不明である．

う．一つは，PR波が常に明瞭に記録されるものではないという事である．図5.8(c)に示した 6 観測点の上下動成分において，PRの位相を明瞭に読みとれるのは 4 観測地点だけである．KNG202とKNG204観測点の記録を単独で示された時，PR波の存在を示すのは神業であろう．他の注
目すべき点は，ここでは図5.8(b)のみしか示さなかったが，直達P波の上下動成分が，水平成分と比較して振幅が大きい事である．即ち，海底地震計への直達P波は，ほぼ鉛直に入射している事である．これに対し，直達S波の振幅は全く逆となっている．

KNG20635

û
KNG205
KNG204

KNG203
KNG202
2001/02/25 14:05

KNG201

Mag.
6.0
5.0

50 km
139
図5.8 (a)

û

140

û

2001年2月25日に発生した三浦半島沖の地震の震央と平塚沖に敷設した海底地震計の位置図

Fig.5.8 (a) Epicenter of the off Miura Peninsula earthquake of 25 February 2001 and the locations ofocean bottom seismographs.

－ 142 －

4.0

－ 143 －Velocity seismogram obtained at the KNG205 site for the off Miura Peninsula earthquake of 25 February 2001.

Fig.5.8 (b)(bottom) UD-components.

三浦半島沖の地震(2001年2月25日)におけるKNG205観測点の速度波(上から, NS, EW及びUD方向成分)

図5.8 (b)(Top) NS, (middle) EW and

近地地震の記録－木下

－ 144 －Peninsula earthquake of 25 February 2001.

三浦半島沖の地震(2001年2月25日)における海底地震計群の上下動方向速度波

Vertical components of velocity seismograms obatained at the ocean bottom array seismographs shown in Fig.5.8 (a) for the off Miura

図5.8 (c)第240号

Fig.5.8 (c)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

近地地震の記録－木下

変換波
反射波と同じように，変換波もまた地下構造を知る上で有用な位相である．変換波には様々なものがあるが，その代表的なものはSP変換波とPS変換波である．特に，
6.

SP変換波は基となるSV波のｴﾈﾙｷﾞがP波と比べて大きいため，PS変換波と比較して多くの観測機会を産んでいる．
この資料では，SP変換波に限定して，府中群列観測で得られた生成環境の異なる 2 種類のSP変換波を示す．
6.1 堆積層-基盤境界で励起されるSP変換波
近地地震の記録に出現する機会の多い変換波は，堆積層-基盤境界で変換されるSP変換波である．これは，図2.3(d)に例示したように，SV波がSP変換波に変換されるものであり，主に，上下動成分上に出現し，直達SH波の直前に記録される．一例を，1989年10月14日に三浦半島沖で発生した M JMA 5.7の地震において，府中地中群列観測で得られた群列記録を用いて示そう．地震の震央と府中観測施設との位置関係は，図6.1(a)に示す通りである．得
られた府中群列記録の中で，図6.1(d)に示す上下動成分の群列記録は，堆積層厚がおよそ 2 kmのこの地域で，基盤境界から生成されるSP変換波がSV波と分離して記録される様子をあからさまに示している．これらの群列記録は，
各観測井孔底と地表にV401加速度計を用いて観測したものである．堆積層-基盤系境界で生成されるSP変換波は，当然の事ながらその直下の構造に支配され，記録の機会に差が生じるのが実情である．関東地域で言えば，川崎から府中に至る多摩川沿いの観測点ではこの種のSP変換
波が効率よく観測される．また，この地域では堆積層を伝播する波の様子も群列観測記録上で明瞭である．また，
上下動成分の群列記録に加えて，ﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向及びﾗﾃﾞｨｱ
ﾙ方向の群列記録が，各々，図 6.1(b) 及び (c) に示されている．図中，直達S波が，3.の実体波のところで説明したのと同様に，堆積層-基盤系を伝播して行く有様を明瞭に観察される事が判ろう．

FCH

35

30'

35

00'
Mag.
1989/10/14 06:19:58.76

6.0
5.0

10 km
138

図6.1 (a)

30'

139

00'

139

30'

140

4.0

00'

1989年10月14日に発生した三浦半島沖の地震の震央とFCH観測点の位置図

Fig.6.1 (a) Epicenter of the off Miura Peninsula earthquake of 14 October 1989 and the location of FCH site.

－ 145 －

－ 146 －obtained at a depth of 2,750 m. (Middle) Velocity seismograms obtained at depths of 500 m (MA) and 145 m (SA). (Bottom) Velocity seismogram obtained on a free surface.

三浦半島沖の地震(1989年10月14日)における府中地中群列観測網のﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ方向速度波(上から, 2,750m井, 500m井, 146m井及び地表)Transverse components of velocity seismograms obtained at the Fuch borehole array for the off Miura Peninsula earthquake of 14 October 1989. (Top) Velocity seismogram

図6.1 (b)第240号

Fig.6.1 (b)防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 147 －(Top) Velocity seismogram

obtained at a depth of 2,750 m. (Middle) Velocity seismograms obtained at depths of 500 m (MA) and 145 m (SA). (Bottom) Velocity seismogram obtained on a free surface.

三浦半島沖の地震(1989年10月14日)における府中地中群列観測網のﾗﾃﾞｨｱﾙ方向速度波(上から, 2,750m井, 500m井, 146m井及び地表)

Radial components of velocity seimograms obtained at the Fuchu borehole array for the off Miura Peninsula earthquake of 14 October 1989.

図6.1 (c)Fig.6.1 (c)

近地地震の記録－木下

－ 148 －(Middle) Acceleration seismograms obtained at depths of 500 m and 145 m.

(Bottom) Acceleration seismogram obtained at a depth of 2,750 m.

Vertical components of acceleration seismograms obtained at the Fuchu borehole array for the off Miura Peninsula earthquake of 14 October 1989. (Top) Acceleration seismogram

obtained on a free surface.

三浦半島沖の地震(1989年10月14日)における府中地中群列観測網の上下動方向加速度波(上から, 2,750m井, 500m井, 146m井及び地表)

Fig.6.1 (d)第240号

図6.1 (d)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

近地地震の記録－木下

少し大きな地震の記録において，直達S波の直前に最大震幅を持つような上下動の記録を得ることがある．そして，これが，堆積層-基盤系で生成されたSP変換波の寄与による事が明らかな時もある．関東地域中央部において，堆積層を通過するP波とS波のone-way timeは，いずれも，数秒程度であるため，直達S波とSP変換波が少し大きな地震では重なってしまう．これは，堆積層厚のより薄い地域では顕著である．例えば，1995年の神戸地震の余震において，東灘地域で記録された上下動成分の記録では，
上下動の最大震幅がSP位相である事が数多く観測されている(木下･他，1996)．神戸の地震の余震観測では，SP変換波が頻繁に観測されたが，同じような事情はﾗﾝﾀﾞｰｽ地震においても見られたという．しかしながら，SP変換波の出現を時系列的に扱った話はない．少なくとも，本震の前にSP変換波を頻繁に観測している報告はない．
6.2 プレート境界において励起されるSP変換波

月18日に発生した東京都東部の地震( M JMA 6.0)は，震源の深さがおよそ90kmである．この地震において，府中群
列観測の上下動成分にはSP変換波を見いだすことが出来る．地震の震央と観測点の位置関係は，図 6.2(a)に示す通りである．この当時，府中群列観測では，地表での観測にVS-355型速度計が用いられていた．この地表群列観測で得られた速度記録を変位記録に変換し，NS，EW及びUDの成分毎に分けて表示したものが，各々，図6.2(b)，(c)及び(d)である．これらの図の中で，上下動成分記録の
直達P波と水平成分の直達S波は，断層ﾓﾃﾞﾙから期待されるような綺麗なﾊﾟﾙｽ波形となっている．SP変換波は，図6.2(d) の上下動記録で検出することが出来，直達S波はぼ
やけているが，ﾌﾟﾚｰﾄ上面境界で生成されたSP位相が明瞭に読みとれよう．

Moho面より深い所に震源を持つ地震の記録では，上下動成分にしばしばSP位相を観測する事が出来る(図 5.3(d)参照)．Moho面の上部に存在するﾌﾟﾚｰﾄの上部境界で生成されるというSP変換波である．一例を示そう．1988年 3

KFC
HFC

TMA

35

FCH

CHF

1988/03/18 05:34:30.07

30'

Mag.
6.0
5.0

10 km
139

図6.2 (a)

30'

4.0

140

00'

1988年3月18日に東京都東部で発生した地震の震央と府中群列観測点の位置図

Fig.6.2 (a) Epicenter of the eastern Tokyo earthquake of 18 March 1988 and the location of the Fuchu array.

－ 149 －

－ 150 －東京都東部の地震(1988年3月18日)における府中群列観測網の変位波(上から, TMA, FCH, KFC, HFC及びCHFのNS方向成分)

NS-components of displacement seismograms obtained at the Fuchu array for the eastern Tokyo earthquake of 18 March 1988.

Fig.6.2 (b)第240号

図6.2 (b)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 151 －

東京都東部の地震(1988年3月18日)における府中群列観測網の変位波(上から, TMA, FCH, KFC, HFC及びCHFのEW方向成分)

EW-components of displacement seismograms obtained at the Fuchu array for the eastern Tokyo earthquake of 18 March 1988.

図6.2 (c)Fig.6.2 (c)

近地地震の記録－木下

－ 152 －東京都東部の地震(1988年3月18日)における府中群列観測網の変位波(上から, TMA, FCH, KFC, HFC及びCHFのUD方向成分)

UD-components of displacement seismograms obtained at the Fuchu array for the eastern Tokyo earthquake of 18 March 1988.

Fig.6.2 (d)第240号

図6.2 (d)

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

近地地震の記録－木下(M=6.7)では，千葉県下を中心に多くの液状化を観測したが，江東群列観測網のKOT，URY及びSHS観測点の速度型
強震計は，地盤の傾動を示す記録を提示した．ここでは，地盤の液状化により生成される非線形波
非線形波と言う用語は存在しないと思われるが，ここでは，地震動の継続過程において地表に永久変形の足跡を残したり，表層地盤のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽが変化する事により変調される地震波としよう．この様に，表層地盤の内部構造に変化をもたらす地震波には， 3 種類考える事ができよう．最も重要な地震波は，地震断層の運動により地表に永久変位を残す地震波であり，世界中の強震観測網が充実するにつれ，この種の加速度記録も得られる様にな

URY観測点の記録を図7.1に示そう．震央と観測点の位置関係は，既に，図3.6(a)に示してある．図7.1の記録は，地表のｺﾝｸﾘｰﾄ台座( 1 m X 1 m X 1 m)に設置されたVS-355型速度計により得られたものである．水平成分の長周期応答
は，地震計台座，即ち，地震計がS波の到達直後に傾動したことにより発生したものである．この地震計は，通常ってきている．これは，強震観測の最終目的の第一である．もう一つの地震波は，表層地盤の応答が線形の範囲を超えた場合に生じるものであるが，実証的な観測には
地中-地表の同時観測が必要とされる．非線形波として頻繁に観測される地震波は， 3 番目のものであり，地盤の液状化に伴って生成されるものである．この種の非線形
波は，地表で得られる地震記録に明瞭な痕跡を残すものであり，容易に判定可能なものであろう．ここでは，この表層地盤，特に，砂地盤の液状化による地震波について 2 つの例を示そう．
表層砂地盤の液状化に伴って観測される地震記録には，大別して 3 種類がある．一つは，周辺の砂地盤が完全にの板ﾊﾞﾈ式のﾏｽ-ｽﾌﾟﾘﾝｸﾞ系を基本とする負帰還型加速時計
を電流積分したものであり，構造上地震計の傾動に対す
る上下動の感度は殆ど無視できる為，上下動成分には水平動成分にみられるような長周期成分は発生していないことが判る．これは，地盤の傾動を長周期速度計で測定したときの基本知識である．この地盤傾動に対する長周期速度計の応答計算に関しては，付録Cを参照されたい．
水平 2 成分の長周期応答から判ることは，最終的な傾きの大きさとその最大方向であろう．このURYの記録では，最大の傾斜を示す方向が観測点周辺において噴砂現象を示した地域を指している(木下･御子柴，1989)．これらの事は，多少邪道ではあるが，負帰還型の長周期速度計が液状化した1964年の新潟地震における県営河岸町ｱﾊﾟｰﾄの液状化ｾﾝｻとして優秀である事を示唆している．
千葉県東方沖地震の記録から，もう一つの例，ｻｲｸﾘｯｸ･
ﾓﾋﾞﾘﾃｨの発生を示す記録例を示そう．これは，東京湾岸に設置した図 3.6(a)のKSR観測点の加速度記録である．この観測点では，負帰還型加速度計SA-355を 1 mの深さの砂地盤中に埋設して観測が行われた．この地震において得られた加速度記録は，図 7.2 に示すものである．図中，直達S波の直後から非線形性の顕著なﾊﾟﾙｽ性の波形を見いだすことができよう．これが，砂地盤のｻｲｸﾘｯｸ･ﾓﾋﾞﾘﾃｨの発生に伴って生じる典型的な波形である．

7.

SMAC型加速度計の記録にみられるものである．この有名な強震記録は，砂地盤の液状化により，その剛性が失われたため，加速度記録の特徴である短周期成分が液状化した時点から記録上で消失している．砂地盤の液状化が大規模に成長すると，所謂側方流動という現象を引き起こす．地中の砂地盤が地表の薄い層の下で流動する現象である．新潟地震における建物基礎の発掘調査では，10t / m 2 の力が側方流動に伴って地下で発生したと言われる．このもう一種類の液状化における地震記録として，
地表の強震記録には何らかの痕跡を残す．最も常識的に出現する痕跡は，地表の移動もしくは傾斜であろう．但おわりにし，神戸の地震における神戸大学の速度型強震計の記録のように，表層の傾斜が断層運動に起因する場合もある．
上記の 2 つの液状化の場合は，ゆるく詰まった砂地盤においてみられる破壊的な液状化現象であるが，最後の種
類の地震記録として，比較的密に詰まった砂地盤においても液状化の範疇に入る地震時の挙動が記録上で見いだされる．この現象の詳細は本資料の範囲外であるが，間隙水圧比が100%に達した後(ゆるく詰まった砂地盤では有
効応力，即ち，剛性が無くなり，液状化となる)でも地震
波による繰り返しせん断に対して砂地盤が相当な剛性を保持する現象によるものである．この現象において，有効応力が無くなるのは，せん断応力が零となるときのみ

素人でも，同じ業務を四半世紀も続ければそれなりの知識が得られるのかもしれないが，どうであろうか．また，この種の資料を出せるという事は，on the job training
が可能な時代に強震観測に従事出来た為であり，記録に“聞く”という姿勢をとることが可能な環境で仕事が出来た事による，と筆者は感謝している．
さて，筆者が独立行政法人･防災科学技術研究所の前身である科学技術庁･国立防災科学技術ｾﾝﾀｰで最初に行った地震観測は，1978年の伊豆大島近海地震( M JMA 7.0 )の余
震観測であった．この時，数ヶ月にわたる余震観測は見事な失敗であった．当時は，そのまま再生出来ない記録
専用機を借用しての観測であったが，現地で明らかな有である．この様な砂地盤に対するせん断応力と有効応力の非線形関係に基づいて生じる地震記録の代表例として，

感地震を感じていながら，後に，刻時ｺｰﾄﾞ以外何の信号も記録されなかったと言う惨めな結果が待っていた．ち
なみに，その原因は未だ判らずじまいである．
以来，2002年 8 月30日に退職するまでの25年間，曲りなりにも(当初から，地震予知研究の為の観測施設を使わせていただいたので，本当に間借りなりにも)強震観測に専従出来たのは，故高橋博元国立防災科学技術ｾﾝﾀｰ所

1968年の十勝沖地震における港湾技術研究所の青森観測
点の加速度強震記録がある．専門用語では，ｻｲｸﾘｯｸ･ﾓﾋﾞﾘ
ﾃｨの発生を示す地震記録という．
さて，本資料では，最初に，液状化に伴う地盤傾動の記 録 を 示 そ う ． 1987 年 12 月 17 日 の 千 葉 県 東 方 沖 地 震－ 153 －

－ 154 －Three components of velocity seismogram obtained at the URY site for the Chibaken-toho oki earthquake of 17 December 1987. (Top) NS,

Fig.7.1(middle) EW and (bottom) UD-components.

千葉県東方沖地震(1987年12月17日)におけるURY観測点の速度波(上から,NS,EW及びUD方向成分)

第240号

図7.1

防災科学技術研究所研究資料

2003年5月

－ 155 －Three components of acceleration seismogram obtained at the KSR site for the Chibaken-toho oki earthquake of 17 December 1987. (Top) NS,

Fig.7.2(middle) EW and (bottom) UD-components.

千葉県東方沖地震(1987年12月17日)におけるKSR観測点の加速度波(上から, NS, EW及びUD方向成分)

図7.2

近地地震の記録－木下防災科学技術研究所研究資料

長のご支援によるものである．謹んで故人のご冥福を祈
る．
参考文献
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20) Jury, E.I. (1964): Theory and applications of the ztransform method, John-Wily & Sons.
21) Kinoshita, S. (1979): On a band-limited wave transfer
function, 国立防災科学技術ｾﾝﾀｰ研究報告, No.21, 45-62.
22) 木下繁夫 (1981): 加速度計及び速度計による強震地動の同時観測, 国立防災科学技術ｾﾝﾀｰ研究速報, No.44,
1-61.
23) 木下繁夫 (1983): 表層地盤の減衰特性に関する考察,
土木学会論文報告集, 330, 15-25.
24) Kinoshita, S. (1984): Spectral characteristics of bedrock
motion in the Tokyo metropolitan area, Proc. of JSCE, 344,
89-94.
25) 木下繁夫 (1985): 傾斜層内におけるSH波の全反射伝
播, 地震, 38, 596-608.
26) 木下繁夫 (1986a): 格子型ﾌｨﾙﾀの地震観測への応用,
地震, 39, 1-1427) 木下繁夫 (1986b): 深層井観測により推定された厚い堆積層の地震応答特性，国立防災科学技術ｾﾝﾀｰ研究
報告, 38, 25-145.
28) 木下繁夫 (1988): 首都圏で観測された堆積層-地盤系の地震応答特性, 地質学論集, 31, 111-126.
29) 木下繁夫･御子柴正 (1989): 強震記録からみた側方流動と液状化限界，地震学会春季大会講演予稿集，B13.
30) Kinoshita, S. (1992): Local characteristics of f max ofbedrock motion in the Tokyo metropolitan area, Japan, J.
Phys. Earth, 40, 487-515.
31) Kinoshita , S., H. Fujiwara, T. Mikoshiba and T. Hoshino(1992): Secondary Love waves observed by a strongmotion array in the Tokyo metropolitan area, Japan, J. Phys.
Earth, 40, 99-116.
32) 木下繁夫 (1993): 地震観測に基づく観測点特性と経路減衰特性の評価, 地震, 46, 161-170.
33) Kinoshita, S. (1994): Frequency-dependent attenuation ofshear waves in the crust of the southern Kanto area, Japan,
Bull. Seism. Soc. Am., 84, 1387-1396.
34) 木下繁夫･横井勇 (1995): 強震速度記録に見られる地
盤傾動の推定方法, 平成 6 年度科研費報告書"強震動予測に関する総合的研究" (代表者 入倉孝次郎), 7280.
35) 木下繁夫･香川敬生･宮越研･赤沢隆士･鶴来雅人･和田
安司 (1996): 常時微動群列測定による神戸地域の地下構造推定, 物理探査, 49, 452-458.
36) Kinoshita, S. (1998a): Kyoshin net (K-NET),
Seismological Res. Letter, 69, 309-332.
37) 木下繁夫 (1998b): ｻｰﾎﾞ型地震計, 地震, 50, 471-483.
38) Kinoshita, S. (1998c): Fuchu array -review, Proc. of 2nd－ 156 －

近地地震の記録－木下international symposium on the effects of surface geology
on seismic motion, 285-292.
39) Kinoshita, S. (1999): A stochastic method for investigatingsite effects by means of a borehole array -SH and Lovewaves, Bull. Seism. Soc. Am., 89, 484-500.
40) Kinoshita, S. and Ogue, Y. (2002): Site amplification of KNET sites in the Kanto region, central Japan,
Seismotectonics in convergent plate boundary, 393-405,
TERRAPUB, Tokyo.
41) Kinoshita, S. and Ohike, M. (2002): Scaling relations ofearthquakes that occurred in the upper part of thePhilippine sea plate beneath the Kanto region, Japan,
estimated by means of borehole recordings, Bull. Seism.
Soc. Am., 92, 611-624.
42) 木下繁夫･大池美保 (2003): 関東地域の堆積層-基盤系におけるS波の減衰特性, 地震, 55, 19-31.
43) Kobori, T. and Minai, R. (1969): One-dimensional wavetransfer functions of linear visco-elastic multi-layered halfspace, Bull. of the Disas. Prev. Res. Inst., Kyoto Univ., 18,
27-64.
44) Kouketsu, K. and Kikuchi, M. (2000): Propagation of

deconvolution filter, paper presented at the 42nd annual Int.
SEG meeting.
55) 佐藤良輔 (1975): 無限媒質中の有限断層によって生じる変位を計算するprogram, 地震, 28, 486-489.
56) 瀬尾和大 (1977): 1976年山梨県東部地震の観測記象に見られる東京の基盤構造の影響, 地震学会講演予稿
集, 2, 148.
57) 鈴木宏芳 (1996): 江東深層地殻活動観測井の地質と首都圏地域の地質構造，防災科学技術研究所研究報
告, No.56, 77-123.
58) Takahashi, H. and Hamada, K. (1975): Deep-boreholeobservation of the Earth’s crust activities around Tokyo –Introduction of the Iwatsuki observatory, Pure Appl.
Geophys., 113, 311-320.
59) Thomson, D. J. (1982): Spectrum estimation and harmonic
analysis, Proc. of IEEE, 70, 1055-1096.
60) Tsujiura, M. (1988): Characteristic seismograms, Bull.
Earthq. Res. Inst., Suppl. V, 1-201.
61) Tsujiura, M. (1997): Characteristic seismograms – Part 2 -,Bull. Earthq. Res. Inst., Suppl. IX, 1-93.
62) Wielandt, E and Streckeisen, G. (1982): The leaf-spring

seismic ground motion in the Kanto basin, Japan , Science,
288, 1237-1239.
45) Kulhanek, O. (1990): Anatomy of seismograms, Elsevier,
Amsterdam.
46) Lin, Y. K. (1967): Probabilistic theory of structuraldynamics, McGraw-Hill.
47) Mitra, S. K. and Keiser, J. M. (1993): Handbook fordigital signal processing, John Wiley & Sons, New York.
48) Muramatsu, I., Sasatani, T., and Yokoi, I. (1998): Velocitytype strong-motion seismometer using a coupled pendulum,
design and performance, Bull. Seism. Soc. Am., 91, 604616.

seismometer: design and performance, Bull. Seism. Soc.
Am., 72, 29463) 山水史生･高橋博･後藤典俊･太田裕 (1981): やや深い構造のS波速度(Ⅲ) – 府中2，750m観測井における測定とまとめ-, 地震, 34, 465-479.

49) Nakahara, H., Nishimura, T., Sato, H., Ohtake, M., Kinoshita,S., and Hamaguchi, H. (2002): Broadband source processof the 1998 Iwate Prefecture, Japan, earthquake as revealed
from inversion analysis of seismic waveform andenvelopes, Bull. Seism. Soc. Am., 92, 1708-1720.
50) Ohta, Y., Goto, N., Yamamizu, F., and Takahashi, H.
(1980): S-wave velocity measurement in deep soil deposit
and bedrock by means of an elaborated down-hole method,
Bull. Seism. Soc. Am., 70, 363-377.
51) Peterson, J. (1993): Observations and modeling of seismic
background noise, USGS open-file report, 93-322.
52) Phillips, W. S., Kinoshita, S., and Fujiwara, H. (1993):

付録A. 観測点
この付録Aでは，本資料で扱った地震記録を記録した観測点の概要を示す．観測点の位置に関する情報は，図 2.4～2.6と表A.1で与えられている．
(1) AKW (愛川強震観測点:神奈川県愛甲郡愛川町半原105)
この観測点は，関東山地の先第三系基盤が平野内に張り出した地域で，丹沢山塊の約10km北西に位置している．
この観測点では，地中30mと地表に地震計が設置され，同時観測が行われている．30m掘削した観測井での地質は，
表土50cmを除いて白亜紀に属する四万十層群相当の小仏層群の硬砂岩で構成されている．この砂岩は青山硬砂岩と言われ，きわめて硬質の砂岩である．速度検層の結果

Basin-induced Love waves observed using the strongmotion array at Fuchu, Japan, Bull. Seism. Soc. Am., 83,
64-84.
53) Rice, S. O. (1954): Mathematical analysis of random noise,
Selected papers on noise and stochastic processes, Dover(N. Wax ed.), New York.
54) Riley, D. and J. P. Burg (1973): Time and space adaptive

では，17m以深のP波及びS波速度が，各々，4.4km/s及び

64) Yoshimoto, K., Sato, H., Kinoshita, S., and Ohtake, M.
(1993), High-frequency site effect of hard rocks at Ashio,
central Japan, J. Phys. Earth, 41, 327-335.
65) Zelniker, G. and F. J. Taylor (1994): Advanced digital
signal processing, Marcel Dekker, New York.
(原稿受理：2003年 2 月17日)

2.0km/sに達している．この観測点での観測開始は，平成 4
年 3 月であり，負帰還型加速度計V401の 3 成分型が地中30mの観測井孔底に埋設され，地表には，これも負帰還型
速度計VSE-11/12が設置された．これら 2 系統の信号出力
は，16ﾋﾞｯﾄ型のSMAC-MD型収録器により同時収録されている．

－ 157 －

防災科学技術研究所研究資料
表A.1

第240号

2003年5月

観測点情報

Table A.1 Site information.

No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Site code
AKW
AS1
AS2
AS3
AS4
AS5
CHF
CHK
CYS
ECH
FCH
HCH
HDN
HFC
HNO
IKK
IKM
ING
IWM
IWT
JIZ
KFC
KMD
KOT
KSR
KWN
MKB
MZE
NIZ
OKA
OKD
OKN
RGK
SHM
SHN
SHO
SHR
SHS
SNZ
SRA
TKN
TMA
TNG
TTM
TYS
UHR
UKT
URY
YHR
YMK

Station Name
Aikawa New
Ashio #1, Utsunokomori
Ashio #2, Karaburo
Ashio #3, Mochigase
Ashio #4, Nankyo
Ashio #5, Mikouchi
ChyofuChikuraChyosiEttyujima
Fuchu
Hachieda
HadanoHigashi-fucyu
Hanno
Ichikawa-kita
Ichikawa-minami
Inagi
Iwai-minami
IwatsukiNakaizu
Kita-fucyu
KameidoYumenoshima
Kisarazu
Kawana, Ito
MakabeMizue
Nishiizu
Oka, Ito
Okudo
Okuno, Ito
Ryougoku
Shimohsa
Shinonome
Shiohama
Higashi-hirahige
Shin-sunamachi
Shinozaki
Sarue
Tsukubane
Tama
Tokunaga
TatsumiToyosuUenohara
Ukita
Urayasu
YahiroYamakita－ 158 －

Lat.°N35.521636.632136.6149
36.6247
36.659736.6655
35.6758
34.9674
35.702235.665335.650735.651935.430435.6692
35.842535.7628
35.691535.636735.080335.9258
34.912935.679435.6858
35.6456
35.3733
34.94936.2358
35.689434.78734.958335.7369
34.95
35.694435.7934
35.645335.662535.728135.659435.7106
35.6844
36.21
35.64
34.9198
35.644235.8172
35.634435.6672
35.65
35.722235.487Log.°E
139.2951
139.4646
139.4033
139.375
139.4481
139.4779
139.5508
139.9491
140.855
139.7925
139.4736
139.8147
139.1937
139.5036
139.2997
139.9697
139.9208139.5025
139.8647
139.7381
138.9968
139.4694
139.8386
139.8356
139.9183
139.1415
140.0819
139.8944
138.804
139.0978139.8656
139.0652
139.7994
140.0238
139.8022
139.8119139.8153
139.8375
139.9003
139.8225
140.0922
139.4472
139.0473
139.8125139.798
139.1162
139.8667
139.9053
139.8281
139.0628

Depth(m)
30
0
15
50
40
36
0
0
0
0
2,850
0
50
0
7
0
0
0
50
3,510
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
2,300
0
0
0
0
0
0
100
0
0
0
0
23
0
0
0
0

近地地震の記録－木下(2) Ashio array (足尾群列観測)関東地域北部の足尾山地にある足尾町には，図 A.1に示
す 5 観測点が配置されている．この 5 観測点の中で，AS1
観測点のみが地表観測点であり，他は観測井を有する観測点である．各観測井の深さは，AS2，AS3，AS4及びAS5観測点において，各々，15m，50m，40m及び，36mである．1996年からは，K-NETの足尾観測点が稼働したた
め，現在では，足尾町の強震観測点は 6 となっている．
AS1観測点(足尾微小地震観測施設:栃木県上都賀郡足尾町4245)は，この群列観測網の最初に建設された観測点であり，先第三系基盤の足尾古生層に属する露出ﾁｬｰﾄ岩上に建設されている．この観測点では，V401型加速度計の 3
成分型地震計が露出岩上に設置された．その後，施設内にはVSE-11/12型速度計が併設され，16ﾋﾞｯﾄ型の収録器
SAMTAC-16Xに接続され，記録されている．この観測点の観測開始は，昭和62年 3 月である．
AS2観測点(足尾地震地下水実験場:栃木県上都賀郡足尾町字峠3658)は， 先新第三系の沢入花崗閃緑岩中に15mの観測井を建設した観測点である．この観測点では，2,000mの井戸を用いた水圧破壊実験が行われており，岩石試験による速度構造も得られている．これによれば，
この観測点では，厚さ 1 m未満の表土を除き，およそ140m
迄の平 均S波速 度が2.2km/s 程度で ある．140m以深 は，480m迄の平均S波速度が3.2km/s程度となっている．AS2観測点の観測開始は平成元年 3 月であり，15mの孔底と地表にSA-355型加速度計が設置された．この観測点では，その後，地表の加速度計がVSE-11/12型速度計に変更され，
16ﾋﾞｯﾄ型の収録器SAMTAC-16Xを用いて同時収録されている．
AS3観測点(足尾地殻活動観測施設:栃木県上都賀郡足尾町湖南国有林245斑ぬ小班内)は，AS2観測点から渡良瀬川の支流餅ヶ瀬川をおよそ 5 kmさかのぼった地点に建設された．ここは，先新第三系沢入花崗閃緑岩の分布地域に，50mの観測井を有する観測点である．観測井の地質は，地下3.2m迄が表土であり，以下沢入花崗閃緑岩が孔底の50mまで連続する．この観測点における掘削作業は，25mから岩質が極めて堅牢となり困難となったが，速度検層の結果にも数値として現れており，25m～50m迄の区間速度は，点は，足尾群列観測による仕事においては，その基準となる観測点であり，平成 5 年 3 月から観測が開始された．
ここでは，VSE-355J型速度計とVSE-11/12型速度計が，各々，地中40mと地表に設置されている．これら 2 系統の信号は，16ﾋﾞｯﾄ型のCV-910型収録器により記録されている．
AS5観測点(足尾神子内強震観測点:栃木県上都賀郡足尾町字片衣1719)は，この地域に孤立して分布する先新第三系の深沢花崗閃緑斑岩中36mの深さ迄掘削した観測井を有する観測点である．この観測点は，足尾町南東部に発する内の籠断層が北東側の渡良瀬川と交わる地域に存在し，断層破砕帯中に観測井を建設している．これは，観測井の掘削に伴って，ｺｱの殆どが砂状に変形する事からも判る．観測井の地質は，深さ10m以深が花崗閃緑斑岩であり，
速度検層の結果では，この部分のP及びS波速度は，各々，2 ～ 3 km/s及び 1 ～1.5km/sとなっている．この観測点の観測開始は，平成 9 年10月であり，VSE-355J型速度計とVSE-11/12型速度計が，各々，地中と地表に設置されている．これら 2 系統の信号は，16ﾋﾞｯﾄ型のCV-910型収録器
により記録されている．
(3) CHS (銚子地殻活動観測施設:千葉県銚子市天王台)
関東平野の東端に位置するこの観測点は，先第三系基盤上に建設されており，加速度型強震計SAMTAC-17が地表に設置されている．この強震計は， 3 成分型加速度計
SA355を採用している．観測開始は，昭和59年 3 月である．
(4) FCH array (府中群列観測:東京都府中市南町 6 )
東京都都下の南多摩地域で展開したこの観測網は，府中地殻活動観測施設(FCH)を中心に 6 観測点から構成されている．これは，既に，2.2.2で述べた通りである．中心観測点のFCHでは，2,750mの深層井に加えて，500mと200mの観測井が建設された．これら3観測井の孔底と地表
Site Location

139
36

18'

139

24'

139

30'

42'

36

42'

36

36'

AS5
AS4

P波及びS波で，各々，5.3km/s及び3.1km/sに達した．これは地殻上部の速度値である．AS2観測点と対比すれば，

AS1

AS2観測点の480m以深がAS3の25m以深に対応しよう．この観測点では，平成 4 年 3 月から観測が開始され，V401型加速度計の 3 成分型地震計が50mの孔底に，VSE-355J型
速度計が地表に設置されている．これら 2 系統の信号は，

AS3
AS2

36

36'

16ﾋﾞｯﾄ型のSMAC-MDにより記録されている．
AS4観測点(足尾南橋強震観測点:栃木県上都賀郡足尾町
南橋字阻)は，先第三系基盤である足尾古生層の粘板岩中40mを掘削した観測井を有する観測点である．この観測井の地質は，深さ8.3m迄が表土部分であり，それ以深が暗灰色の粘板岩で構成されている．速度検層の結果によれ
ば，32m～40mの粘板岩におけるP及びS波速度は，各々，5.33km/s及び2.67km/sの区間速度を示している．この観測－ 159 －

10 km
139

18'

図A.1

139

24'

139

足尾群列観測点の位置図

Fig.A.1 Layout of the Ashio array.

30'

防災科学技術研究所研究資料

第240号

2003年5月

表A.2

IWT, FCH及びSHMサイトにおける地下構造

Table A.2

Velocity structures at the IWT, FCH and SHM sites.

－ 160 －

近地地震の記録－木下に，負帰還型加速度計V401の 3 成分型地震計が設置され，地中群列観測が行われている．FCH観測点では，深層井を利用した速度検層が行われており，堆積層-基盤系の速度構造(表A.2参照)が明らかになっている(山水･他，1981)．
なお，FCHでの堆積層厚は 2 kmである．FCH観測点における観測開始は，昭和55年 9 月である．
FCH観測点を含むKFC(北府中強震観測点)，ING(稲城
強震観測点)，TMA(多摩強震観測施設)，HFC(東府中強震観測施設)及びCHF(調布強震観測点)観測点では， 3 成分型速度計VS-355が1982年 3 月以降地表に設置されたが，1996年 3 月以降VSE-11/12型速度計に交換されている．
FCH観測点を中心としたとき，衛星観測点KFC，TMA，
ING及びHFC観測点は，およそ 3 kmの距離に配置されている．
(5) GNB (東北大学玄武洞観測点:岩手県岩手郡雫石町)
この観測点のみは，東北地方にある．GNB観測点は，
1998年の 3 月中旬から活発化した岩手山を取り囲む様に展開した臨時強震観測網を構成する一観測点である．この臨時観測網では，ｷﾈﾒﾄﾘｸｽ社製のｱﾙﾀｽK2型強震計が施設の地下に設置され，平成10年 6 月から観測を始めた．
(6) HNO (飯能地震地下水観測施設:埼玉県飯能市大字下畑
656-2)
既に観測を終了したこの観測点は，関東山地南東部で関東平野との境界をなす位置に建設された．この地域の地層は，先新第三系秩父中帯の武蔵層群のうちの正丸層群である．水圧破壊実験に伴う地層観察では，地表から1.5km迄，砂岩勝ちの砂岩と頁岩の互層である．地震観測
井は深さ 7 m迄掘削されたが，おそらく，風化層中であろう．観測井孔底には，負帰還型加速度計SA-355が設置され，昭和62年 3 月より観測が開始された．
(7) IWM (岩井南強震観測施設:千葉県安房郡富山町高崎1175)
この施設は，中新統の安房層群大津層に属する凝灰岩
質の粗粒砂岩の露出域に建設された観測点である．この
観 測 点 で は ， SA-355 型 加 速 度 計 を 地 表 に 設 置 し ，SAMTAC-17型収録器による観測を昭和60年 3 月より開始
した．その後，平成 7 年 5 月に，施設内で深さ49m迄掘削された観測井の孔底にSA-355型加速度計を設置し，観測が 行 わ れ て い る ． こ の 時 点 で ， 記 録 器 は 16 ﾋ ﾞ ｯ ﾄ 型 のSAMTAC-16Xとなった．
(8) IWT (岩槻地殻活動観測施設:埼玉県岩槻市末田字巻の上2878-1)
関東平野のほぼ中央部に位置するこの観測点は，我が国で最も深く掘削した3,510mの観測井を有している．施設に内には，この深層井に加えて，108mの観測井がある．
108mと地表には，SA355型加速度計が，深層井孔底には，
V401負帰還型加速度計 3 成分が設置されている．これらの加速度計の信号は同一の24ﾋﾞｯﾄ型記録器SMAC-MDUに収録されている．
この観測施設では，深層井を利用した速度検層がOhta etal. (1980)により行われた．その結果(表A.2参照)では，基盤内でのP及びS波速度は，各々，5.5km/s及び2.5km/sであった．これらは，何れも基盤内を鉛直方向に伝播する弾性波の速度である．
(9) JIZ (中伊豆地殻活動観測施設:静岡県田方郡中伊豆町
原保鍛冶屋敷660-1)
この施設では伊豆半島の基盤岩である第三系の湯が島層群の凝灰岩中をくり貫いた横穴内に地震計が設置されている．ﾄﾝﾈﾙの側壁を利用したS波速度測定では，1.3km/sの弾性波速度を示している．ﾄﾝﾈﾙ内の地震計用台座には，最大測定速度40cm/sの村松型速度計SF-101/102とV401型加速度計の 3 成分型地震計が設置された．観測開始は，昭和54年 8 月である．その後，村松型速度計は，1996年に最大測定速度100cm/sのVSE-11/12型速度計に交換されている．
(10) KSR (木更津観測点:千葉県木更津市潮見1-1)
この観測点は，東京湾域の埋め立て地に建設された．
近接点での地質調査では， 2 m迄が盛り土であり， 2 m～
7.5m迄がN値10～20程度の細砂となっている．N値が50に達するのは13mである．観測点では，地表にSA-355型加速度計を含むSAMTAC-17型強震計が設置された．観測開始
は，昭和60年10月である．
(11) KWN (伊東地殻活動観測施設:静岡県伊東市川奈字高
石原31-1)
この観測施設における強震観測は，伊豆半島東方沖の群発地震の震源特性を調査する目的で昭和64年 3 月から観測を開始した．観測は，施設内に建設された10mの観測
井孔底にV401型加速度計の 3 成分型地震計を設置して始められた．この観測施設の建設以降，周辺の 3 地殻活動
観測施設，OKN（奥野地殻活動観測施設）観測点，TNG(徳永地殻活動観測施設)観測点及びOKA（岡地殻活動観
測施設）観測点が同じく伊豆半島東方沖の群発地震を調査対象として建設された．これらの地殻活動観測施設では，地表にVS-355型速度計を臨時に設置したが，伊東沖の地震の静穏化に伴い撤去された．
(12) SHM (下総地殻活動観測施設:千葉県東葛飾郡沼南町
藤ヶ谷)
この深層井観測施設では，2,300mの深層井に加えて，200mの観測井が建設された．これらの 2 観測井孔底と地表には，V401の 3 成分型加速度計が設置された．深層井を利用した堆積層-基盤系の速度検層は，山水･他(1981)により行われた(表A.2参照)．
(13) TKN (つくばね強震観測施設:茨城県つくば市大字沼
田新田1435-56)
この観測点は，筑波山西部で，中生代の筑波型花崗岩の露出域に建設された観測施設である．建設は，昭和58
年10月が最初であるが，その後，K-NETの建設に伴う試験地として，平成 7 年10月に深さ100mの観測井が掘削された．観測井の地質は， 2 mの表土の下，40m迄が風化花
崗岩であり，40m以深が新鮮な黒雲母花崗岩となる．速度
検 層 の 結 果 に よ れ ば ， こ の黒 雲 母 花 崗 岩 のP 波 速 度 は
5.27km/sであり，このS波速度は2.55～2.69km/sとなる．
この観測施設では，観測開始から平成 7 年10月まで，
露出花崗岩上にVS-355型速度計を設置して観測を行って－ 161 －

防災科学技術研究所研究資料

いたが，その後，観測井の掘削に伴い，平成 7 年10月から，100mの孔底と地表にVSE-355J型速度計を設置し観測を続行した．また，施設内の観測用基礎には，QA-3000型
加速度計，VS-4型村松式速度計，STS-2型速度器，L-4D3C型速度計等が設置され，種々の試験観測に用いられている．
同じ筑波型花崗岩域には，MKB（真壁強震観測点）観測点が昭和63年12月に建設された．この観測点では，地表から160mの深さにある横穴にVSE-11/12型速度計が設置されている．
(14) Tokyo Lowlands (KOT) array (江東群列観測)
この群列観測網は，図 2.6 で示したように，東京低地域の20観測点から構成されている．本資料で扱ったKMD（亀戸強震観測施設）とURY(浦安強震観測点)はこの観測網に属している．観測網に関しては，2.2.4に述べられている．
(15) UHR (上野原強震観測施設:山梨県北都留郡上野原町
上野原字下の沢9191)
この観測点は山梨県上野原町の小仏層内に建設した23mの観測井を有する観測点である．観測井の地質は，およそ 3 mの表土以深が黒色片岩である．但し，この黒色片岩層は全体に破砕をうけて節理が発達している．その節理面には鏡肌が認められ，断層粘土を挟在している．速度検層の結果によれば，深さ13m～23mの区間でのP及びS波
速度は，各々，2.63km/s及び1.32km/sである．この観測点
では，23m井の孔底にV401加速度計の 3 成分型地震計，
地表にはVS-355型速度計がそれぞれ設置されている．観
測開始は，平成 7 年 3 月である．
(16) YMK (山北地殻活動観測施設:神奈川県足柄郡山北町
中川927-2)
この観測施設では，第三系の露出花崗岩上にVSE-11/12型速度計を設置している．観測施設は，丹沢山塊のほぼ中央部に位置している．観測開始は，平成63年12月である．
付録B. 負帰還型地震計
ここでは，本資料が扱った地震記録がどのような地震計を用いて計測されたかを述べよう．地震計は，村松式
速度計を除いて，全て負帰還型地震計と称されるものである(木下，1998b)．
B.1 負帰還型地震計の構成
B.1.1 マス－スプリング系
負帰還型地震計といえども，その基本はﾏｽ-ｽﾌﾟﾘﾝｸﾞ系(振り子系)である．図B.1に示す様に，ﾌﾚｰﾑに固定されたﾏｽは，ﾌﾚｰﾑの空間に対する変位 y (t ) に対応して，ﾌﾚｰﾑに対する相対変位 x(t ) を生じる．この時，ﾏｽの運動方程式は，ﾏｽの質量を m [kg]，ﾊﾞﾈ定数(或いは，stiffness)を c [kg/s*s]とすると，次式となる．

m(d 2 x / dt 2 ) = − k (dx / dt ) − cx − m(d 2 y / dt 2 )ここで， −cx はﾊﾞﾈの復元力， − k ( dx / dt ) はﾏｽに対する空気抵抗とする．この式は，Laplace変数 s を用いて次式の第240号

2003年5月

ように複素領域で表現される．

( s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 ) X ( s ) = − s 2Y ( s )(B-1)

ここで， ω 0 = (c / m)1/ 2 は振り子の固有円振動数 [rad] ，
h0 = k /(2mω 0 ) は減衰定数である．(B-1)式から，系の応答が 1/( s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 ) に支配されることが判ろう．
さて，この分母に 3 つの項があることに注目しよう．
負帰還型地震計とは，ﾏｽの相対変位 X ( s ) を加工して，この 3 つの項のいずれか，もしくはその複数項に適当な大きさの付加量を帰還する事により得られる地震計である｡
後述する様に，様々な地震計が(加速度計，速度計及び変位計)が，この帰還に基づいて，かなり自由に設計出来る．
B.1.2 負帰還回路
ﾏｽ-ｽﾌﾟﾘﾝｸﾞ系の入出力関係を(B-1)式に基づいて，図B.2(a) の 様 に 表 示 し よ う ． 系 の 応 答 は S (s ) =1 /( s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 ) である．この系に新たな回路 S0 ( s )と S1 ( s ) を導入して，図B.2(b)の様な負帰還回路(入力点で，真の入力に対して負の物理量を与える回路)を構成する．
この回路により，ﾏｽの位置を中立点に保持し続けるのが，負帰還型地震計の基本である．
さて，図B.2(b)の加速度計としての入出力応答は，V ( s) /[− s 2Y ( s )]= S0 ( s ) S ( s ) /[1 + S0 ( s ) S1 ( s ) S ( s )](B-2)

= S0 ( s ) /[( s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 ) + S0 ( s ) S1 ( s )]と な る ． 式 (B-2) の 分 母 に 注 目 す れ ば ， 帰 還 量 がS0 ( s) S1 ( s) の形で与えられることが判ろう．負帰還回路の付加が，ﾏｽ-ｽﾌﾟﾘﾝｸﾞ型の地震計の特性をどのように変化させるかは，式(B-2)から知ることが出来る．良く知られた事実であるが，地震計としての立場から見て重要な点は，以下の 2 点であろう．一つは，地震計の周波数特性の広帯域化(但し，これには利得特性の低下を伴うのが一般的であり，利得と帯域幅の積は普通一定である)である．
これは，一例として，式(B-2)で S0 ( s ) = Ds (これは，後述する様に，振り子の運動の速度検出を意味する)，及び，
S1 ( s) = A0G /(mR f ) としてみれば明らかであろう．この時，式(B-2)は，加速度応答として，

V ( s) /[− s 2Y ( s)]= Ds /[ s 2 + {2h0ω 0 + DA0G /(mR f )}s + ω 02 ]となり DA0G /( mR f ) を大きく取れば(実際は， A0 を大きく取れば)，固有円振動数を変化させることなく，分母の s の項(ﾀﾞﾝﾋﾟﾝｸﾞの項)を見かけ上大きくすることが出来る為，加速度計としての平坦帯域が広がり，利得が減少する．利得の減少は，上式で A0 が分母にあるためである．同じ例で，もう一つの重要な点を見てみよう．
S1 ( s) に含まれる A0 をより 大きくして， 上式の分母 がDA0Gs /(mR f ) で近似できるようにすると，加速度計としての利用帯域内での特性は，上式により，近似的に，
mR f / A0G = 1/ S1 ( s ) と な る ． 即 ち ， 加 速 度 特 性 に ，－ 162 －

近地地震の記録－木下

地震計の基本となるﾏｽ-ｽﾌﾟﾘﾝｸﾞ系

図B.1

Fig.B.1 Mass-spring system which constructs fundamental seismometer.

図B.2

地震計の入出力関係; (上)ﾏｽ-ｽﾌﾟﾘﾝｸﾞ系の複素s関数表示, (下)負帰還型地震計の複素s関数表示

Fig.B.2

Schematic input-output relation of a negative feedback seismometer.
mass-spring system.

(Top) Complex s -plain representation of(Bottom) Representation of a negative feedback seismometer in the complex s -plain.

図B.3

負帰還型地震計を構成する基本要素

Fig.B.3

Basic elements consisting a negative feedback seismometer.

－ 163 －

防災科学技術研究所研究資料

S0 ( s ) を構成する検出器(この場合， Ds )等が影響しないことが判る．換言すれば，負帰還回路の働きにより，開回路内の検出器や増幅器に含まれる個々の能動素子(演算増幅器等)のﾊﾞﾗﾂｷやその周囲温度の影響が軽減される事となる．逆に，帰還路に組み込まれた能動素子の影響は，そのまま地震計の出力に現れる事となる．一般論に戻って論じると，これは負帰還型地震計の基本式(B-2)が，S1 ( s) を十分大きくすることにより，次式の近似式で実現される事で理解されよう．
V ( s) /[− s 2Y ( s)] ≈ 1/ S1 ( s)(B-3)

この近似式は，負帰還型地震計の本質を示すものである．
優れた負帰還型地震計ほど，その特性が式(B-3)に近づくといえる．従って，以下では S1 ( s ) を中心に地震計の種類を述べる事とする．
B.1.3 電気-機械変換系
負帰還型地震計の理解が面倒な理由は，図 B.2(b) の構成が，実際において，電気-機械系で構成されるため，扱う物理量の単位が [ 機械系 ] から [ 電気系 ] へ，そして再び[ 機械系 ] へと変化する為である．即ち，ﾏｽ-ｽﾌﾟﾘﾝｸﾞ系におけるﾏｽのﾌﾚｰﾑに対する相対変位 [機械系 ] を変換器で電圧 [ 電気系 ] に変換し，帰還電気回路を通して，帰還電流を再びﾏｽを平衡位置に戻すための力 [ 機械系 ] に変換する
動作がこの種の地震計の基本動作であるためである．そこで，図B.2(b)をより具体的に分解すると図B.3 となる．
S0 ( s ) は変換器 D( s) とその増幅器 A( s) で構成される．
S1 ( s) は帰還回路であるが，ここでは簡単に，補償回路
H ( s) と駆動器 Dr ( s ) から Dr ( s ) H ( s ) / m の形で構成されるものとする．ここで， m は振り子の質量である．変換器としては，通常， 2 種類のものが使用される．一つは，ｺﾝﾃﾞﾝｻの容量変化検出等に基づく変位変換器である．他の一つは，磁界の時間変化検出に基づく速度変換器である．前者は D( s ) = D ，後者は D( s ) = Ds の形で，ﾏｽの相対変位 X ( s ) [m]を増幅器 A( s ) への入力電圧 Vg ( s ) [V]に変換するものである．また，駆動器は，補償回路 H ( s ) の出
力 電 圧 V f ( s ) [V ] を 帰 還 抵 抗 R f [ Ω ] を 通 し て 帰 還 電 流
I f ( s ) [A] に変換し，これに比例する電磁力をﾏｽに与える
磁石-ｺｲﾙ型が殆どである．この変換定数(motor generator
constant)を G [N/A] とすると，ﾏｽを静止位置に保つための力 は GH ( s )V f ( s ) /( mR f ) [N] と な る ． こ の 場 合 ，Dr ( s ) = G / R f となる．
B.1.4 負帰還量による地震計の分類
負帰還型地震計では，ﾏｽの相対変位 X ( s ) から前述した様に負帰還量を求めるのであるが，基本的には，加速度
帰還，速度帰還及び変位帰還の三種類が普通である．ﾏｽの相対変位検出に変位変換器を用いた場合，これらの帰2
2
還はﾏｽ-ｽﾌﾟﾘﾝｸﾞ系の ( s + 2h0ω 0 s + ω 0 ) の第 1 項(加速度項)，第 2 項(速度項)及び第 3 項(変位項)を，各々，見かけ上増加させることとなる．しかしながら，相対変位の検出器 D( s ) に二種類あることを思い出そう．可能性として，変位変換器に微分型帰還回路を接続しても，速度変換器に単純な平坦増幅型帰還回路を接続しても，いずれ

第240号

2003年5月

も速度帰還型の地震計が出来る．
変位変換器を用いた場合，後続する帰還回路特性を
2 1
s , s 及び s 0 型とする事により，各々，加速度，速度及び変位帰還が可能となる．また，速度変換器を用いた場合，接続する帰還回路特性を s1 及び s 0 型とすることにより，各々，加速度及び速度帰還が可能となる．勿論，各変換器出力をそのまま利用できる地震計が作り安いのは言うまでもなく，変位変換器もしくは速度変換器の出力を単純に増幅して帰還する加速度計が，これまで，圧倒的多数であった．通称，変位ｻｰﾎﾞとは速度ｻｰﾎﾞと言われる加速度計であり，我が国では，㈱ｱｶｼ製V401型加速度計や㈱東京側振製SA型加速度計が各々の代表である．
B.2 負帰還型地震計の種類
負帰還型地震計は，変換器と後続する帰還回路の組み合わせで種々の地震計が製作できる可能性を持つことが明らかになった．そこで，実際の組み合わせについて例
示してみよう．まず，可能性として表B.1 に示すような地震計が考えられる．ここでは，簡単の為，補償回路

H (s ) = 1を仮定して，表B.1に沿って負帰還型地震計の基本である加速度計を主体に述べる事とする．
表B.1

負帰還型地震計の種類

Table B.1 Five fundamental negative feedback seismometers.
A, V and D represent acceleration, velocity anddisplacement outputs, respectively.

Transuducer

Acceleration-

Velocity-

Displacement-

feedback

feedback

feedback

Displacement

A,V, and D

A and VA

Velocity

A and VA

B.2.1 加速度帰還型加速度計(速度検出器型)
図B.4(a)によれば，加速度計としての応答特性は次式となる．

V ( s ) /[− s 2Y ( s )] = DA1 A2 s 2 /[(s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 )+ DA1 A2Gs 2 /(mR f )](B-4)

従って， DA1 A2G /( mR f ) を十分大きくすれば， mR f / Gを出力感度とする加速度計となる．この型の負帰還型地震計は，開回路の途中から速度及び変位出力を同時に得られる特徴を持つものである．但し，加速度出力は原則
として零感度を持たない．零感度を有するのは変位出力のみである．ここでは，実際には未だ製作された事はな
いが，変位出力を持つ地震計についてその数値例を示しておこう．変位出力は，式(B-2)と図 B.4(a) より次式で与えられる．

V ( s ) /[−Y ( s )] = Ds 2 /[(s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 )+ DA1 A2Gs 2 /(mR f )](B-5)

そこで， m = 0.03 [ kg ] ， f 0 = 1.5 [ Hz ] ， h0 = 0 ， D = 50
[ V/mm ] ， G = 20 [ N/A ] ， R f = 667 [ Ω ] とする．また，－ 164 －

近地地震の記録－木下

図B.4

加速度計の基本形; (a)変位検出加速度帰還型, (b)速度検出加速度帰還型, (c)変位検出速度帰還型, (d)速度検出速度帰還型,(e)変位検出変位帰還型

Fig.B.4

Five fundamental accelerometers: (a) Acceleration feedback seismometer with a displacement transducer.

(b) Acceleration feedback

seismometer with a velocity transducer. (c) Velocity feedback seismometer with a displacement transducer. (d) Velocity feedback
seismometer with a velocity transducer. (e) Displacement feedback seismometer with a displacement transducer.

－ 165 －

防災科学技術研究所研究資料

A1s 及び A2 s として，帰還回路を微分要素に定数項を加えた図 B5(a)から構成すると， A1 s = A2 s となる．ここで，C1 = 10 [ µ F] ， R1 = 5 [MΩ ] ， R2 = 100 [kΩ ] とする．この時，出力感度は mR f / A1 A2G = 1 [V/m] (=0dB)となり，
図B.6で示す特性を有する変位計となる．
B.2.2 加速度帰還型加速度計(速度検出器型)
図 B.4(b) によれば，この型の地震計の加速度計としての応答は，次式となる．

V ( s ) /[ − s 2Y ( s )] = DA1s 2 /[( s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 )+ DA1Gs 2 /(mR f )](B-6)

従って， DA1G /(mR f ) を十分大きくすれば， mR f / G を出力感度とする加速度計となる．また，開回路の途中から速度出力が得られる．この型の加速度地震計からは零感度を持つ出力は得られない．加速度及び速度の 2 出力を持つこのﾀｲﾌﾟの地震計には，㈱勝島製作所製SD-240型がある．この型の地震計で，速度出力を持つ地震計について，数値例を示しておこう．速度応答は，図B.4(b)と式（B-2）から，次式のようになる．

V ( s ) /[ − sY ( s )] = Ds 2 /[( s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 )+ DA1Gs 2 /(mR f )](B-7)

こ こ で ， m = 0.043 [kg] ， f 0 = 1.43 [Hz] ， h0 = 0 ，
Ds = 1, 250 [V/(cm/s)] ， G = 28.6 ［N/A］， R f = 667 [ Ω]とする．また， A1 s として，帰還回路を微分要素に定数項を 加 え た 図 B.5(b) か ら 構 成 す る ． 回 路 中 の 要 素 は ，C1 = 10 [ µ F]， R1 = 150 [kΩ]， R2 = 100 [kΩ]とする．この時，速度出力の応答特性は図 B.7 となる．出力感度はmR f /( A1G ) = 1 [V/(m/s)] (= 0 dB)である．この型の速度計
は，B.2.3で述べる速度計ほど広帯域化が計れない欠点を有するが，低周波数域での減衰を-12dB/octaveと大きくとれる利点を有している．これは，地震計の低周波数域での動作を安定化する働きを持つものである．

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答は，図B.4(c)と式(B-2)より，次式となる．

V ( s ) /[− sY ( s )] = Ds /[(s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 )+ DA1Gs /(mR f )](B-9)

ここで， m = 0.03 [kg] ， f 0 = 1.5 [Hz] ， h0 = 0 ， D = 50
[V/mm] ， G = 20 [N/A] ， R f = 667 [ Ω ] と す る ． ま た ，
A1s として， 帰還 回路を 微分要 素に定数 項を 加えた 図
B.5(b) から構成する．回路中の要素は， C1 = 10 [ µ F] ，
R1 = 5 [MΩ] ， R2 = 10 [kΩ]とする．この時，速度出力の応 答 特 性 は 図 1.5 と な る ． 出 力 感 度 は mR f /( A1G ) = 10
[V/(m/s)] (=20dB)である．このVSE型速度計の低周波数域における減衰は- 6 dB/octaveであり，地震計の動作を安定化するためには，より大きな減衰が必要とする．少なくと，B.2.2の地震計が持つ-12dB/octave程度は必要であろう．
これに関しては，STS-2型地震計の動作原理から，如何にして低周波数域での減衰特性を大きくするかを述べよう．
STS-2型地震計は，広帯域地震計として世界標準となった地震計である．ここでは，その数式表現について述べておこう．STS-2型地震計は，図B.4(c)の基本構成を持つものであり，理論的には構成の単純な地震計である．即ち，図B.4(c)にある単一の微分要素 Cs (以下，説明の便宜上，

A1 = C とする)に積分要素 1/( R2τ s) と定数要素 R1 を並列に付加し(図B.5(c)参照)，速度計としての特性改善を行っ

B.2.3 速度帰還型加速度計(変位検出器型)
図B.4(c)によれば，この型の地震計の加速度計としての応答は，次式で与えられる．

V ( s ) /[− s 2Y ( s )] = DA1s /[(s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 )+ DA1Gs /(mR f )](B-8)

従って， DA1G /(mR f ) を大きくすれば，， mR f / G を出力感度とする加速度計となる．また，この型の地震計は，開回路から速度出力が得られる．STS-2型速度計や，VSE
型速度計及びCMG-3T型速度計（ちなみに，CMG型地震
計は，地震計の教科書通り忠実に作られており，理解しやすいものであるが，ﾊﾞﾈ性を無視する方向にある世の流れとは逆に立派なﾊﾞﾈを用いている．苦労の多い地震計である．）など，所謂広帯域速度計はこの開回路からの速度
出力を主出力とする速度計である．但し，この型の地震計は加速度計としては零感度を持たず，速度出力のみが零感度を有する事になる．
ここでは，この型の速度計の数値例として，㈱東京測振製のVSE-11/12型速度計を扱おう．この地震計の速度応

図B.5

帰還要素; (上)変位検出加速度帰還型地震計の帰還要素, (中)変位検出速度帰還型地震計の帰還要素,(下)STS-2型速度計の帰還要素

Fig.5－ 166 －(Top) Feedback element used in acceleration feedback
seismometers with a displacement transducer.

(Middle)Feedback element used in velocity feedback seimometerswith a displacement transducer. (Bottom) Feedback
element used in the STS-2 seismometer.

近地地震の記録－木下

図B.6

変位検出加速度帰還型変位計の周波数特性

Fig.B.6

Frequency response characteristics of an acceleration feedback displacement seismometer with a displacement transducer.

図B.7

速度検出加速度帰還型速度計の周波数特性

Fig.B.7

Frequency response characteristics of an acceleration feedback velocity seismometer with a velocity transducer.

－ 167 －

防災科学技術研究所研究資料たものである．この時，図 B.4(c)の速度出力を VV (s ) とす
ると， VV ( s ) /[ − sY ( s )] は， S0 ( s ) = α 及び S1 ( s ) = σ [Cs +1 / R1 + 1 /( R2τs )] / M と近似して，負帰還型地震計の基本式(B-2)にこれらを代入することから得られる．但し，便宜上，図 B.4(c) の記号を α = D, σ = G / R f , M = m 及びH ( s) = 1 としている．結果は次式となる．

第240号

2003年5月

は，図1.6となる．図では， 1 [V/(m/s)]を 0 dBとしているが， 2 MR f / CG = 1,500 [V/(m/s)](=63.52dB)が出力感度となる．
B.2.4 速度帰還型加速度計(速度検出器型)
図 B.4(d) によれば，この型の地震計の加速度応答は，次式となる．

V ( s ) /[ − s 2Y ( s )] = DA0 s /[( s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 )VV ( s ) /[− sY ( s )]+ DA0Gs /(mR f )]= αs /[( s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 ) + ασ {Cs + R1 + 1 /( R2τs )} / M ]= ( Ms 2 / σC ) /[( Ms / ασC )･( s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 )+ {s + s /(CR1 ) + 1 /(CR2τ )}]2

Wielandt and Streckeisen(1982)が，その論文の中で説明に2用いた式は，上式の中で 2h0ω 0 s + ω 0 の項を無視したもの
で，次式となる．

VV ( s) /[− sY ( s)]= ( Ms 2 / σ C ) /[ Ms 3 / ασ C + {s 2 + s /(CR1 ) + 1/(CR2τ )}]この式は，低周波数領域において-12dB/octaveの利得逓減が積分項 1/ CR2τ の効果によりなされることを示している．
この様に，帰還回路に積分器を入れることにより，低周波数域での減衰を- 6 dB/octave追加する技法は，DCｻｰﾎﾞもしくは零点補償回路の名で呼ばれ，ｵｰﾃﾞｨｵ技術の中で見いだされたものである．このDCを含む低周波数域における-12dB/octaveの利得低減は，STS-2型地震計の動作を，- 6 dB/octaveの減衰特性を持つVSE型地震計と比較して安定なものとしている．また，STS-2型地震計がVSE型地震計と全く異なる点は，この地震計が帰還回路の主要素である微分要素の構成に，VSE型と異なり，演算増幅器を用
いず，ｺﾝﾃﾞﾝｻとｺｲﾙの抵抗成分という受動素子のみから構成していることである．これは，演算増幅を用いて帰還量を増幅し，測定可能速度の上限を100[cm/s] 迄大きくしているVSE型に対し，STS-2型は測定可能速度の上限を 3[cm/s]程度まで落とし，分解能を高めることを目的として(B-10)

従って， DA0 G /( mR f ) を十分大きくすれば， mR f / G を出力感度とする加速度計となる．㈱東京測振製のSA-355
型加速度計等はこのﾀｲﾌﾟの地震計である．この型の加速度計は零感度を持たない．但し，この型の地震計は，検出･駆動部を含む振り子系(機械系)と負帰還回路部(電気系)を結ぶｹｰﾌﾞﾙの抵抗が地震計の特性に影響しない様に設計出来る為，機械部と電気部を物理的に100m以上離しても観測に差し障りが生じない利点を有している．これは，地中観測には有利な条件であり，雷に強い機械部を地中埋設し，雷に弱い電気部を地表に設置することが出来る．このため，長期にわたる地中観測などに利用される型の加速度計となっている．
この型の加速度計に関して，一つの数値例を示そう．
式 (B-10) に お い て ， m = 0.043 [kg] ， f 0 = 1.43 [Hz] ，
h0 = 0 ， Ds = 2.5 [V/(cm/s)] ， A0 = 500 ， G = 28.6
[N/A]， R f = 667 [Ω]とする．この時，加速度出力の応答特性は図 1.7 となる．出力感度は mR f / G = 1 [V/(m/s*s)](= 0 dB)となる．
本資料では，このSA型加速度計を基本とするVS型速度計から得られた地震記録を数多く例示している．その特性を図1.8で示したVS-355型もこの範疇に入る速度計である．このVS型速度計は，SA型加速度計の帰還電流を電流積分することにより速度出力としている．即ち，VS型速度計は，電流積分を用いることによりﾀﾞｲﾅﾐｯｸ･ﾚﾝｼﾞいる為である．即ち，分解能を上げるため，STS-2型地震計では，微分要素に 1/ f ﾉｲｽﾞを発生する能動素子を用いず，受動素子のみを用いている．

を大きくし，振り子系の検出・駆動ｺｲﾙを機械的に対称な二重ｺｲﾙ構造にして精度を上げたものであり，積分器
を外付けした速度計としては，その限界に近いものである．しかしながら，B.2.3のVSE型地震計の出現により，

STS-2型地震計の特性を示しておこう．その特性が(B8)式で与えられることはVSE型と同じであるが，図B.4(c)の A1 s は図 B.5(c)の回路をSTS-2型は採用しているため，次式となる．

VS型速度計は過渡的なものとなった．
実際のVS-355型速度計は，図1.8の中に示す回路構成を有し，その出力感度は，図中の記号を用いると
mRo / G f CR f と な る ． 但 し ， 振 り 子 の 固 有 振 動 数 を

A1s = [Cs + 1/ R1 + 1/( R2τ s)] /[Cs + (1/ R1 + 1/ R2 + 1/ R f )]1.43Hz， A1 =54dB， A2 >90dBとし， GS =2.5V/cm/sとする．
6
数 値 例 と し て ， m =43g ， Ro =333 Ω ， G f =2.86 × 10

この式と式(B-9)を用いて，STS-2型速度計の特性が求まるが， f 0 ， h0 及び R f は不明である．負帰還型地震計とし て ， f 0 と h0 は 無 視 し て 差 し 障 り 無 い が ， R f = 500[ Ω ] を仮定しよう．その他のﾊﾟﾗﾒｰﾀは， M = 0.3 [kg] ，
D = 570 [V/mm] ， G = 50 [N/A] ， C = 7.8 [ µ F] ，
R1 = 1.7 [MΩ ] ，及び， R2 = 600 [kΩ ] が与えられている．
また，この地震計の出力は低域通過ﾌｨﾙﾀを通して出力されるが，ここでは単に 2 倍の差動増幅のみを仮定する．
これらの数値を用いて計算されるSTS-2型速度計の特性

dyne/A， C = 1 µ F，及び， R f = 1 MΩを用いれば， 1
V/20cm/sが平坦出力感度となる．これは，府中群列観測における地表設置の速度計の特性であり，初期の江東群列観測では， Ro =667Ωとして， 1 V/40cm/sを出力感度とする速度計が用いられた．
B.2.5 変位帰還型加速度計(変位検出器型)
図 B.4(e) によれば，この型の地震計の加速度計としての特性は次式となる．

－ 168 －

近地地震の記録－木下

V ( s ) /[ − s 2Y ( s )] = DA0 /[( s 2 + 2h0ω 0 s + ω 02 )+ DA0G /( mR f )]H V ( s ) = As /( s 2 + 2hnω n s + ω n2 )(B-11)

従って， DA0 G /( mR f ) を十分大きくすれば， mR f / G を出力感度とする加速度計となる．この加速度計は零感度を有するもので，他の地震計と比較して最も多く市販されている．㈱ｱｶｼ製のV401型やV403型，㈱航空電子工業製
JA5VC，㈱ﾄｷﾒｯｸ製TA25D或いは，Kinemetrics社製のFB23型やｴﾋﾟｾﾝｻｰに始まって，高級品のAllid Signal社製QA3000型までその種類も他の地震計と比較して圧倒的に多くの数が製造されている．
この型の加速度計に関して，一つの数値例を示そう．
式(B-11)において， m = 0.03 [kg]， f 0 = 1.5 [Hz]， h0 = 0 ，
D = 5 [V/mm] ， A0 = 500 ， G = 20 [N/A] ， R f = 667 [Ω ]とする．この時，加速度出力の応答特性は図1.4となる．
出力感度は mR f / G = 1 [V/(m/s*s)](= 0 dB)となる．図中に現れる固有振動数域の共振は R f と並列にｺﾝﾃﾞﾝｻを入れること（位相回路）で押さえることが出来る．

(C-2)

H H (s ) と H L (s) は， H V (s) の特性を補償するためのもの
であり，各々，高域通過及び低域通過ﾌｨﾙﾀである．さて，負帰還型速度計は，速度計の広帯域化を目論んだものであるから，超過減衰系となるように設計されている．即ち， H V (s ) の 2 つの極は，負の実軸上で限りなく零に近いもの ω n1 と，大きくなるもの ω n 2 とに配置されている．
元来，負帰還系では，制御極 ω n の補償用として H L (s ) の形のﾌｨﾙﾀを用いるが，負帰還型速度計のような超過減衰系では， ω n1 と ω n 2 を逆に抑制する．つまり，減衰を加速する形で H V (s ) の系を制御するように H H (s ) と H L (s ) の両方の形のﾌｨﾙﾀが用いられる． H H (s ) としては，

H H 1 ( s) = s /( s + ω1 ),(C-3a)

又は，

H H 2 ( s) = 2h2ω 2 s /( s 2 + 2h2ω 2 s + ω 22 )(C-3b)の様な一次系や二次系が用いられる． H L (s ) は，一般に付録C. 地盤傾動
近年，変位検出速度帰還型の負帰還型速度計が実用のA/D変換に伴う信号の折り返し効果を防止する為に用いられるﾌｨﾙﾀであるから，地盤傾動の様な H V (s ) の低周波数域に達し，その有用性から広帯域地震観測から強震観測まで用いられるようになってきた．STS-2型速度計やVSE11/12型速度計が，各々の代表であろう．一般に，負帰還型速度計の広帯域化の影響で，これらの地震計は，加速度入力に対して，見かけ上100s程度の固有振動数を有する系として設計されている．従って，地盤が傾動したような，本来の測定範囲外の入力に対し，系の過渡応答が明瞭に観測される．逆に，このような過渡応答は，例えば，地盤の傾動を有意な物理量として扱い得ることを示している．即ち，このような速度計の地盤傾動に対する応答
は，地盤の永久変動を，その”測定範囲”において記録したものであるから，異なる角度から地震時の永久変位測定

域での過渡応答を考える場合は，無視できる．以下では，
簡単のため， H L ( s ) = 1 とする．
負帰還型速度計の一例として，㈱東京測振製のVSE-11
を示しておく．VSE-11における H V (s ) は， ω n1 = 0.0374(0.006Hz) ， ω n 2 ≈ 5,000 ， hn ≈ 183 及 び A = 5 × 10 3(V/m)の設計値を有している．但し，最終出力は10cm/s/Vと す る ． H H (s ) と し て は ， ω1 = 0.05 (0.008Hz) のH H 1 ( s) 型ﾌｨﾙﾀが用いられている．この ω n1 < ω1 なる条件
は，低周波数域における H V (s ) の減衰特性をさらに減衰させるが，これは H V (s ) の安定問題とは無関係であり，単に， H V (s ) と H H 1 ( s ) のｶｽｹｰﾄﾞ接続による H (s ) の調整の容易さであろう．従来のVS-355型速度計においては，に対する手がかりを提供しよう(木下・横井，1995)．
強震時に得られた記録で，我が国で見られた速度記録
上の地盤傾動記録には，筆者の知る限り，1987年千葉県東方沖地震における東京低地での記録がある．これらで見られた地盤傾動は，表層地盤の液状化によるものである．また，1995年の阪神淡路大震災においても，神戸大学の速度記録上に地盤傾動を示す挙動が出現している．
但し，この傾動は地盤の液状化によるものではない．この付録では，負帰還型速度計が地盤傾動に対してどのような応答を示すかを考察しよう．
C.1 負帰還型速度計の伝達関数
負帰還型速度計の伝達関数， H (s ) は，かなり一般的なStreckeisen社製のSTS型速度計では H H 2 ( s ) 型のﾌｨﾙﾀを負帰還回路自体に組み込み，系の安定性を計っている．これは，VSE型地震計と本質的に異なるところである．
C.2 地盤傾動に伴う負帰還型速度計の過渡応答
地震時に時間関数 t の関数として傾斜角 θ (t ) を伴う地盤傾動があったとしよう．この時，負帰還型速度計の水平方向振り子には，単位質量あたり， a g (t ) = g ⋅ sin θ (t ) なる加速度が作用する．上下方向振り子に作用する力は，
g ⋅ [1 − cosθ (t )] であるから，通常あり得るごくわずかな
傾動では，殆ど無視できる．即ち，地盤傾動に伴う上下動地震計の過渡応答は水平動と比較して無視できるほど形として，

H ( s) = H V ( s) ⋅ H H ( s) ⋅ H L ( s),(C-1)

なる形を持つ．ここで， H V (s ) は速度計本来の伝達関数
であり，固有振動数 ω n ，減衰定数 hn ，及び，増幅度 Aを用いて次式で与えられる．

H H (s ) と し て H H 2 ( s ) が 用 い ら れ て い た ． な お ，

小さなものとなる．従って，以下では水平動成分に付いてのみ考察しよう．
さて，負帰還型速度計の出力 v(t ) が，近似的に，本来の地動入力 vi (t ) による応答 vo (t ) と， a g (t ) による応答∆v (t ) の 和 で 表 現 さ れ る と す る ． 即 ち ，v(t ), vi (t ), vo (t ), a g (t ) 及 び ∆v (t ) の ﾗ ﾌ ﾟ ﾗ ｽ 表 示 を ， 各 々 ，V ( s ), Vi ( s ), Vo ( s ), Ag ( s ) 及び ∆V (s) とすれば，－ 169 －

防災科学技術研究所研究資料

第240号

2003年5月= −G / ∆t ;V ( s ) = Vo ( s ) + ∆V ( s ) = H ( s )Vi ( s ) + s −1 H ( s ) Ag ( s )(C-4)となる．負帰還型速度計の地盤傾動による過渡応答∆V (s) の概略を得るためには，上式の右辺第二項を∆V ( s ) = s −2 H ( s ) ⋅ sAg ( s )(C-5)の様に変形して， s −2 H ( s ) の加加速度入力 sAg (s ) (時間領域ではda g (t )dtなる微分形を有する負のﾊﾟﾙｽ波形を考えよう．ここで，∆t = t2 − t1 とする．このﾓﾃﾞﾙでは，ﾊﾟﾙｽの積分値の絶対値
は 常 に G と な る た め ， ﾊ ﾟ ﾙ ｽ 幅 ∆t を 変 化 さ せ て も ，a g (t ) = −G (t > t 2 ) となる．即ち，この地盤傾動ﾓﾃﾞﾙは，t = t1 で傾動が始まり， ∆t 後に g ⋅ sin θ (t 2 ) = −G となるまで直線的に変化するという直感的なものである．

)の応答を考察することとなる．これはs −2 H ( s) のｲﾝﾃﾞｲｼｬﾙ応答が扱えることやその逆関数が複素s平面上の原点に極を持たないことなどの利点を有している．図 C.1 は，VSE-11型速度計の s −1 H ( s) である．そこで，地盤傾動のﾓﾃﾞﾙとして，

da g (t ) / dt = 0 ;t < t1 , t 2 < t

t1 ≤ t ≤ t 2

上記の地盤傾動ﾓﾃﾞﾙ，

da g (t )dt ，に対する過渡応答，∆V (s) ，を s −2 H ( s) の応答として評価してみる．例として，VSE-11を考え， t1 = 10 s， ∆t =10s， G =0.171galda (t )
(0.01ﾟ)の gに対して得られる ∆v (t ) を図C.2に示す．
dt
時間領域における応答 ∆v (t ) は，これが，複素共役な 2つの極を持つ系からの出力ならば，その立ち上がり時間

図C.1

VSE-11型広帯域速度計の加速度応答

Fig.C.1

Acceleration response characteristics of the VSE-11 velocity seismometer.

図C.2

VSE-11型広帯域速度計の傾斜応答; (上)傾斜応答, (中)傾斜入力の加速度, (下)傾斜入力の加加速度

Fig.C.2

Tilt response of the VSE-11 seismometer.

(Top) Tilt response.

Differential waveform of input acceleration.

－ 170 －

(Middle) Input acceleration.

(Bottom)近地地震の記録－木下とその後の時間に応答時間を分けて考察すべきである．
しかしながら，負帰還型速度計の様な超過減衰系では，図中の応答時間 Tr と最大応答値 ∆Vmax で ∆v (t ) がほぼ決定されてしまう．このことは，過渡応答を示す速度記録から Tr と ∆Vmax を読みとることができれば， ∆t と G が求まることを意味している．VSE-11の場合， Tr と ∆Vmax は，
上記の

da g (t )dtﾓﾃﾞﾙに対して，

Tr ≈ Tro + 0.5∆t(C-6a)

及び，∆Vmax ≈ 84G

各々，図C.4の下段と上段に図示されよう．
C.3 地盤傾動の逆推定
速度記録 v(t ) から a g (t ) を逆推定する方法を考える．基
本的には， v(t ) から ∆v (t ) を抽出し，これを sH −1 ( s ) なるﾌｨﾙﾀを通過させることにより a g (t ) が得られる．具体的には，次のｽﾃｯﾌﾟを用いることになる．
(1) 比較的狭帯域の帯域通過ﾌｨﾙﾀを用いて， ∆v (t ) を抽出する．VSE-11の場合，この帯域通過ﾌｨﾙﾀの中心周波数は0.0068Hzとなる．
(2) 次に，安定条件を満たす sH −1 ( s ) に ∆v (t ) を入力し，a g (t ) を得る．

(C-6b)が与えられる．ここで， Tro はｲﾝﾃﾞｲｼｬﾙ応答における応答
時 間 で あ り ， Tro =23.06s で あ る ． ま た ， 最 終 傾 斜 角 は
sin −1 (G / g ) となる．但し，重力加速度は g = 980 galとする．
この地震計の応答計算の例は，SMDA2のﾒﾆｭｰの [ ﾂｰﾙ(T)] から[ 地震計の応答(N)]を選択する．長周期速度計の傾動応答を計算するためのｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ，図C.3が開示されよう．このﾀﾞｲｱﾛｸでは，入力加速度を規定する t1 ， t2
及び G を入力する[ 加速度] ﾌﾚｰﾑと，伝達関数 H V (s ) の諸
ﾊﾟﾗﾒｰﾀを入力する[伝達関数 H V (s ) ]のﾌﾚｰﾑがある．また，同時に， H H (s ) として， H H 1 ( s ) か H H 2 ( s ) を選択する[高域通過濾波器]のﾌﾚｰﾑにおいて，ﾌｨﾙﾀの定数を入力する．
入力後[計算]ﾎﾞﾀﾝを押せば，図C.1とC.2に相当する結果が，

図C.3

SMDA2 における広帯域速度計の傾斜応答計算手順(1/2)

Fig.C.3

Procedure for calculating the tilt response of the VSE-11
seismometer (1/2).

図C.4

SMDA2における広帯域速度計の傾斜応答計算手順(2/2)

Fig.C.4

Procedure for calculating the tilt response of the VSE-11 seismometer (2/2).

－ 171 －

防災科学技術研究所研究資料

この操作は，正直に行うと概ね a g (t ) が発散してしまう．
これは， sH −1 ( s ) が H H (s ) の存在により，その分母に sを持つことになり，完全積分を実行すると言う困難に直面する為である．従って， ∆v (t ) から a g (t ) を求めるために は ， ま ず ， sH −1 ( s ) で は な く s 2 H −1 ( s ) を 用 い て ，da g (t )dtを求め，次に，これを不完全積分して a g (t ) を推定する方が実用的となる．とは言え，実際に s 2 H −1 ( s )を構成するとなると，これは極が複素s平面の虚軸上に存在し，不安定要素を含むこととなる．従って，この極を複素s平面の左半面へ若干移動させる等の工夫は必要である．これは，数値計算により理論波形を求めるのにしば
しば使われる技法である．
一つの例を示しておこう．よく知られているように，

第240号

標本値 x( j∆T ) と x( k ∆T ) の間の自己相関係数 v j − k は，両者の間の関連の度合いを測る尺度と考えられるが，x( j∆T ) や x(k ∆T ) が他の標本値とも関連している場合には，事情はそう簡単ではない． v j − k が表す内容には，
x( j∆T ) と x(k ∆T ) の直接的な相関の他に，他の標本値を媒介とした間接的なものも混入している．偏自己相関係数というのは，他の標本値の影響を除いて， x( j∆T ) とx(k ∆T ) の間のみの純粋な関係をみようという概念である．
以下の展開では，簡単のため，標本化時間 ∆T を省略する．
標本値列 x(t - n - 1), x(t - n), x(t - n + 1),..., x(t - 2, ), x(t - 1),
x(t ) を考えよう．今， x(t - n -1) と x(t ) の相関を考えるため， x(t - n), x(t - n + 1),..., x(t - 2,), x(t -1) から線形の影響を受けている分を，各々， xˆ(t - n -1) および xˆ(t ) とし，以下のように表示する．

1995年の神戸の地震において，神戸大学に設置されていたVSE型速度計の記録が地盤傾動に伴う波形を示した．図C.5の下段の波形である．これは，NS成分の傾動波形である．図中の中段と上段に示した波形が， ∆v (t ) と a g (t ) である．下段の原波形の最大値が55.11cm/sであるのに対し，中段の ∆v (t ) の最大値は2.51cm/sであり， a g (t ) のそれは0.506galである．勿論，この a g (t ) はかなりの平滑化をせねば役に立たないであろう．しかしながら，図中の地震
開始前のﾚﾍﾞﾙに対し， a g (t ) の後半の加速度ﾚﾍﾞﾙは真の意
味を有し，ここでは，地盤が北へ0.020°傾いた事を示している．さて，当然の事ながら，地盤の傾動を含む速度
記録から地震による純粋の変位記録を求める為には， 傾動分を除去した後積分せねばならない．図 C.6 は，下段が原記録，中段が vo (t ) ，上段が vo (t ) を積分した変位波形を示すものである． vo (t ) の最大値が53.26cm/sであり，最大変位が13.47cmとなる．同様に，EW成分に関する結果を図 C.7 とC.8 に示そう．原記録の最大速度が31.03cm/sであ り ， ∆v (t ) と a g (t ) の 最 大 値 が ， 各 々 ， 2.86cm/s と0.416galである．また，地盤が東へ傾いた角度は0.024°である．図 C.8 では， vo (t ) の最大値が30.65cm/sであり，その変位の最大値が6.52cmとなる．

xˆ (t ) = −[a1( n ) x(t − 1) + a2( n ) x(t − 2) + ･････

は優れた側面を示す事となる．このﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀを構成す
る反射係数列は水平成層構造のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ列と入射角で与えられる．これと数学的に等価な表現は，反射係数列を偏自己相関係数列で与える事により得られる事を示したのが斉藤･板倉(1969)の論文である．以下，その論文に沿って偏自己相関係数と格子型ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀの関係を示す事
とする．

(D-1)

n

+ an( n ) x(t − n)] = −∑ ak( n ) x(t − k )k =1xˆ (t − n − 1) = −[b1( n ) x (t − 1) + b2( n ) x(t − 2) + ･････
(D-2)

n

+ bn( n ) x(t − n)] = −∑ bk( n ) x(t − k )k =1

この時， E[{x (t ) - xˆ (t )}2 ] と E[{x (t - n -1) - xˆ (t - n -1)}2 ] と
( n)
(n) n
を最小とするように {ak , bk }k =1 を求めた後， x(t ) - xˆ (t )と x(t - n -1) - xˆ (t - n -1) の相関を求めれば，これが純粋に
x(t - n -1) と x(t ) だけの相関，即ち，偏自己相関係数となり，以下の式で定義される．

κ n +1 =E[{x (t ) - xˆ (t )}{x(t - n -1) - xˆ (t - n -1)}][ E{x (t ) - xˆ (t )}2 ⋅ E{x(t - n -1) - xˆ (t - n -1)}2 ]1/ 2(D-3)

上記定義に従い偏自己相関係数を求めるためには，最初 に ， x(t - n -1) と x(t ) の 最 小 自 乗 推 定 xˆ(t - n -1) 及 びxˆ(t ) を求めておく必要がある．即ち，最初に前向予測に関する最小化問題:
n
∂
∂
2
ˆ
E
[{
x
(
t
)
−
x
(
t
)}
]
=
E
[{
ak( n ) x(t − k )}2 ]∑∂a (jn )∂a (jn )k =0

付録D. 偏自己相関係数と格子型デジタル・フィルタ
ここでは，反射係数と格子型ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀの関係について述べよう．応用範囲の広さと対称性の美しさが魅力となり，1970代以降発展したものであり，特に，格子型ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀの実学における応用の広さには定評のあるものである．既に，3.3.3で記述したように，水平成層構造におけるSH波の応答は，格子型ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀへ入力されたSH波の応答と，周波数帯域は限定されるが，等価となる．
特に，観測系の表現において，格子型ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀの利用

2003年5月n= E[2{∑ ak( n ) x(t − k )}x(t − j )]k =0n

= 2∑ ak( n ) vk − j = 0, ( j = 1,2,..., n)k =0(D-4a)を 解 か ね ば な ら な い ． 但 し ， a0 = 1 と し ， vk − j =E[ x(t − k ) x(t − j )] とする．(D-4a)式は，行列表示すると
( n)

 v1
v
 2
⋅

 vn
即ち，

－ 172 －

v0
v1
⋅
vn −1

⋅ vn −1   a0( n ) = 1  0 
⋅ vn − 2   a1( n )   0 = ⋅⋅  ⋅  ⋅  ⋅ v0   an( n )   0 (D-4b)

近地地震の記録－木下

図C.5

神戸地震(1995年1月17日)において神戸大学で記録された広帯域速度計の記録; (下)NS成分

Fig.C.5

NS-component of velocity seismogram obtained at the Kobe site for the earthquake of 17 Januaryの原記録, (中)傾斜応答分の推定値, (上)傾斜加速度入力の推定値

1995: (top) estimated input acceleration, (middle) estimated tilt response and (bottom) NS-componentof velocity seismogram.

図C.6

神戸地震(1995年1月17日)において神戸大学で記録された広帯域速度計から求まる変位波; (下)NS成分の原記録, (中)傾斜応答を除去した速度波, (上)傾斜応答を除去した速度波から求めたNS成分の変位波

Fig.C.6

Displacement seismograms estimated from the original velocity seismogram obtained at the Kobe site for theearthquake of 17 January 1995: (top) compensated displacement seismogram, (middle) compensated velocity
seismogram and (bottom) original velocity seismogram.

－ 173 －

防災科学技術研究所研究資料

図C.7

第240号

2003年5月

神戸地震(1995年1月17日)において神戸大学で記録された広帯域速度計の記録; (下)EW成分の原記録,(中)傾斜応答分の推定値, (上)傾斜加速度入力の推定値

Fig.C.7

EW-component of velocity seismogram obtained at the Kobe site for the earthquake of 17 January 1995: (top)estimated input acceleration, (middle) estimated tilt response and (bottom) EW-component of velocity
seismogram.

図C.8

神戸地震(1995年1月17日)において神戸大学で記録された広帯域速度計から求まる変位波; (下)EW成分の原記録, (中)傾斜応答を除去した速度波, (上)傾斜応答を除去した速度波から求めたEW成分の変位波

Fig.C.8

Displacement seismograms estimated from the original velocity seismogram obtained at the Kobe site for theearthquake of 17 January 1995: (top) compensated displacement seismogram, (middle) compensated velocity
seismogram and (bottom) original velocity seismogram.

－ 174 －

近地地震の記録－木下⋅ vn −1   a1( n )  v1 
 (n) v ⋅ vn − 2  a2 2= − ⋅⋅⋅  ⋅  ⋅ v0   an( n )  vn 

v1
 v0
v
v0
 1
 ⋅
⋅

 vn −1 vn − 2

n +1

(D-5)

を最小とする bk = β k , k = 1, 2,..., n を求める事となる．
( n)
( n)
但し， bn +1 = 1 とする． bk は式(D-4a)に対応して，以下の式を解くことにより求まる．
n +1

∑b v

∑ ( −v ) ∆ ≡ αkVk − j k =1

kj

(D-6)

(n)
j

v1

⋅ vn −1v1

v0⋅ vn − 2

⋅

⋅

⋅

⋅

vn −1 vn − 2⋅v0

Vk − j =

k

v0

⋅

−v1

⋅ vn −1

v1

⋅

−v2

⋅ vn − 2

⋅

⋅

⋅

⋅

k =1

vn − 2⋅ −vn −1 ⋅

v1

vn −1

⋅

v0

である．

kj

−vn

⋅

2

k =0

n

(D-12)

n

n=0

n

n

k =0

j =1

k =0

= ∑ α k( n ) vk = U n(D-7a)

n=0

上式の展開では， β n +1 = 1 ，(D-8)式，及び，(D-11)式を用いている．偏自己相関係数を求める為には，その定義
に基づき
( n)

= ∑ α k( n ) vk + ∑ α (j n ) (∑ α k( n ) vk − j )E[{x (t ) − xˆ (t )}{x (t − n − 1) − xˆ (t − n − 1)}]n= ∑ α k( n ) vk ≡ U nを計算せねばならない．これは，次式のように評価され
る．

k =0

最後の 2 式の展開では(D-4a)式が用いられている．また，式(D-7a)は以下の行列表示を持つ．

v1

k =1

= ∑ α n( n−)k vn − k+ ∑ α (j n ) E[∑ α k( n ) x(t − k ) x(t − j )]

[v0

k =1

n

x(t − k ) x(t )]

j =1

j =1

k =1

k =0

n

n +1

= ∑ α n( n+1) − k vn +1− k= ∑ α (j n ) E[{∑ α k( n ) x (t − k )}x(t − j )]

n

n +1

n +1

n

k =0

n

= ∑ β (j n ) (∑ β k( n ) vk − j ) + ∑ β k( n ) vn +1− kk =0= E[∑ α(D-11)

k =1

n

( n)
k

(D-10)n +1= E[{∑ α k( n ) x(t − k )}2 ]n)∆ kj ≡ β (j n ) , j = 1, 2,..., n= E[{∑ β k( n ) x(t − k )}2 ]min E[{x(t ) − xˆ (t )}2 ]j =0

n +1− kmin E[{x (t − n − 1) − xˆ (t − n − 1)}2 ](D-6)により求めた {α k } を用いて， E[{x (t ) − xˆ (t )} ] の最小値を計算すると，これは次式となる．

nVk − j k =1

な る 関 係 が 成 立 す る 事 が 判 ろ う ． ま た ，E[{x (t − n − 1) − xˆ (t − n − 1)}2 ] の最小値は次式となる．

kj

( n)

n

∑ (−v

β (j n ) = α n( n+1) − j , j = 1, 2,..., n

n

k =1

1

が求まる．式(D-6)と(D-10)を比較すれば，∑ (−v )∆ で第j列が(D-5)式の右辺となる．式
k

(D-9)

であるから，(D-6)式と同様に

b (j n ) =∑ (− v ) ∆ = ⋅⋅ vn −1  b1( n )  vn  ( n) v ⋅ vn − 2 b2 = −  n −1  ⋅ ⋅⋅  ⋅   ( n)  
⋅ v0  bn  v1 

v1
 v0
v
v0
 1
 ⋅
⋅

 vn −1 vn − 2

および

n

(D-8)

即ち，

但し，

v0

(n)

= 0, ( j = 1, 2,..., n)

(n)
k
k− j

k =1

n

1

k =1

( n)

となる．この式(D-5)は，Yule-Walkerの式と言われるものである．この式の解は，左辺の ( n × n) 行列が正則行列の時，Cramerの公式により次式で与えられる．

a (jn ) =E[{x (t − n − 1) − xˆ (t − n − 1)}2 ] = E[{∑ bk( n ) x(t − k )}2 ]α = 1α
 =U⋅ vn ] n ⋅  ( n)  α n 
(n)
0
( n)
1

E[{x(t ) − xˆ (t )}{x(t − n − 1) − xˆ (t − n − 1)}]n +1n= E[{∑ α (j n ) x(t − j )}{∑ α n( n+)1− k x(t − k )}]j =0(D-7b)

k =1

n +1= E[ x(t ){∑ α n( n+)1− k x(t − k )}] +
k =1

n

n +1

∑ α E[ x(t − j ){∑ β

同様に，後向予測に関する最小化問題は，

j =1－ 175 －

n
j

k =1

(n)
k

x(t − k )}]防災科学技術研究所研究資料

第240号

n +1

= ∑ α n( n+1)−k E[ x(t ) x(t − k )] +2003年5月

Ｖn+1 [1 α 1( n )α 2( n )・ α n( n )= [U n0･= ∑ α ((nn+) 1) − k v( n +1) − k

，

0]T

k =1

n +1

n

α nj ∑ β k( n ) E[ x(t − j ) x(t − k )]
∑
j =1
k =1
n +1

= ∑α
k =1

( n)
n +1− k(D-13a)vk(D-15b)U n = ∑ α k( n ) vk
k =0

n

k =0

n +1

k =0

k =0

故に，(D-3)式で定義される偏自己相関係数は，(D-7a)，(D-12)及び(D-13a)式により次式となる．

n +1= ∑ α ((nn+) 1) − k vk − ( n +1)
k =0

Wn
W
= n
U nU n U n(D-14)

及び
n +1

∑α v

さて，次の段階へ進む準備をしよう．(D-13a)式を行列表示すると， vn +1− k = vk − n −1 であるから，

α 0( n ) = 1 ( n) α⋅ v−1 ]  1  = Wn ⋅  ( n)  α n 

v1
v2
 v0
v
v0
v1
 1
 v2
v1
v0

⋅
⋅
 ⋅
 vn vn −1 vn − 2 vn +1 vn vn −1⋅ vn −1⋅ vn − 2⋅ vn −3
⋅

⋅

⋅

v1

⋅

v2

(n)
k
k− j

n +1

= ∑ α ((nn+)1) − k v( n +1)− k − j
k =0
n +1

= ∑ α ((nn+)1) − k vk − ( n +1− j )k =0( j = 1, 2,..., n) となるから，(D-15a)式は以下の関係式とな
る．

⋅

v1
v2
 v0
v
v
v1
0
 1
 v2
v1
v0

⋅
⋅
 ⋅
 vn vn −1 vn − 2 vn +1 vn vn −1

vn   1  U n 
vn −1  α1( n )   0   
vn − 2  α 2( n )   0 
= ⋅  ⋅   ⋅ 
v0  α n( n−1)   0   
v1  α n( n )  Wn vn⋅ vn −1⋅ vn − 2
⋅

⋅

⋅

v0

⋅

v1

vn +1   0  Wn 
vn  α n( n )   0   
vn −1  α n( n−1)   0 
= ⋅  ⋅   ⋅ 
v1  α1( n )   0   
v0   1  U n 
(D-16a)

これは， ( n + 2, n + 1)( n + 1,1) = ( n + 2,1) の行列式であり，さらに，形を整えるために，上式の左辺にある(n + 2, n + 1) 行列の最終列に一列を追加して (n + 2, n + 2)の正方行列 Vn+1 を新たに定義する．この時，新たな行列の (i, j ) 成分は E[ x(t − i − 1) x(t − j − 1)] となり，これは対称行列となる．

 1 
α ( n )  1 
α ( n )  =Vn +1  2  ⋅ α n( n )  0 
v1
v2
 v0
v
v0
v1
 1
 v2
v1
v0

⋅
⋅
⋅

 vn vn−1 vn− 2vn +1 vn vn −1

k =0(D-13b)となる．式(D-4b)，(D-7b)，及び，(D-13b)を用いると以下の行列式となる．

略記して，

Wn ]T

n +1

n

v− n

0

とする．さて，= ∑ α n( n−)k v k +1 = ∑ α k( n ) v n+1−k ≡ Wn

[v− n−10

即ち，Ｖn+1 [0 α n( n )α n( n−)1 ・ α1( n )

= [Wn

0

0

0

･

1]T

U n ]T(D-16b)となる．そこで，(D-16b)式に適当な定数 κ n +1 を乗じて，(D-15b)式から引けば，
Ｖn+1 [1 α 1( n ) − κ n +1α n( n )α n( n ) − κ n+1α1( n )− κ n+1 ]T= [U n − κ n+1Wn00

α 2( n ) − κ n +1α n( n−)1 ・･0

Wn − κ n+1U n ]T
(D-17a)⋅ vn⋅ vn −1⋅ vn −2
⋅
⋅
⋅ v0
⋅

v1

vn +1   1  U n 
vn  α1( n )   0 
vn −1  α 2( n )   0  (D-15a)= ⋅  ⋅   ⋅ 
v1  α n( n )   0   
v0   0  Wn となる．式(D-15b)と(D-17a)との比較により，Wn − κ n +1U n = 0 .
即ち，

κ n +1 =Wn
Unとすれば，式(D-17)の右辺は－ 176 －

(D-18)

近地地震の記録－木下= [U n − κ n +1Wn

0 0 ⋅ 0 0]T

Un
1 0
⋅
1=
Vn ⋅
0

(D-17b)となる．この時， α n +1 = 0 (一般に， α n + k +1 = 0 )とすれば，( n+k )( n)α 0( n ) − κ n +1α n( n+1) = 1,
α n( n+1) − κ n +1α 0( n ) = −κ n +1
α k( n +1) = α k( n ) − κ n +1α ((nn+)1) − k ， (k = 1, 2,..., n + 1)

(D-19)

∑α
k =0

n +1

= ∑ vk − j [α k( n ) − κ n +1α ((nn+)1)− k ] = 0( n +1)
k
k− j

v

k =0

Levinsonの漸化式，或いは，ｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑと呼ばれるものである．また，そのとき， x(t ) と xˆ(t ) の平均自乗誤差は，式(D-12)を求めたときと本質的に同じであり，次式となる．

min E[{x(t ) − xˆ (t )}2 ]
n +1

= ∑α
k =0

= ∑α v + α v(n)n +1 n +1

n +1− κ n +1 ∑ α
k =0(D-21)(n)( n +1) − k k

v

n +1

= U n − κ n +1 ∑ α k( n ) v( n +1) − k
k =0n= U n − κ n +1 ∑ α k( n ) v( n +1) − k − κ n +1α n( n+1) v0
k =0= U n − κ n +1Wn ≡ U n +1

U n +1 = U n (1 − κ n2+1 ) = U 0 (1 − κ12 ) ⋅⋅⋅ (1 − κ n2+1 )vn −1⋅ vn − 2⋅⋅⋅

vn −1 vn − 2

⋅

v0

Vn
Vn −1

, Vn = U n Vn −1(D-23)に対応する)を用いて表すと，n)x(t ) − x (t ) = ∑ α k( n ) x(t − k )k =0(D-22)(D-25)n= {∑ α k( n ) D k }x(t ) ≡ An ( D ) x(t )
k =0

n +1
)
x(t − n − 1) − x (t − n − 1) = ∑ β k( n ) x(t − k )k =1⋅

vn   1 
 1  U n α ( n )   (n) ⋅ vn −1 α1
=V  1 = 0 n ⋅   ⋅ ⋅ ⋅  ⋅   (n)  (n)   ⋅ v0  α n α n   0 (D-24)

が必要である(これは，必要十分条件である． Vn が正定値であるためには， Vk ≥ 0 ( k = 1, 2,..., n) でなければならない)．
次に， {κ n } を導出するのは，どのようなﾌｨﾙﾀかを示そう． {κ n } は，時系列 {x(t )} に対して，前向予測と後向予測を行い，それらの予測誤差間の相関係数を求めること
により求まる事をこれまで示してきた．ここでは，その操作がどのようなﾌｨﾙﾀになるかを示す事とする．まず，それぞれの予測誤差を遅延演算子 D ( z 変換領域での z −1となる．
Vn+1 と {κ k } の関係を示しておこう．式(D-4b)と(D-7b)
より，

⋅

v0

⋅

2

18)式により，

v0v1となる．しかるに， V0 = v0 = E[{x(t )} ] = U 0 であるから， Vn−1 ≥ 0 の時，式(D-23)より， U n ≥ 0 ⇔ Vn ≥ 0 である．他方，式(D-22)より，行列 Vn+1 が正定値であるた

最後の展開は，(D-13a)式によるものである．また，(D-v1⋅ vn −1κ k ≤ 1, (k = 1, 2,..., n + 1)

k =0

 v0
v
 1
⋅

 vn

v1

めには，

n +1

k =0

Un =

v

( n)
k
k

v0

とする．故に，( n +1)kk= ∑ [α k( n ) − κ n +1α ((nn+)1) − k ]vknVn −1 ≡

(D-20)

が j = 1, 2,..., n + 1 (特に， j = n + 1 は，式(D-17b)，即ち，式(D-18)としたため)に対して成立する．これは，式(D4a)において， n を n + 1 としたとき，式(D-19)がその解となっている事を示している．この(D-19) 式は，Durbin-v0となる．ここで，は，式(D-17a)及び(D-17b)より，
n +1

vn −1 ⋅Vn −1
Vn

= Un ⋅とすることができるため，⋅ vn⋅ vn −1
⋅ ⋅

v1
v0
⋅

n +1

= {∑ βk =1(n)k(D-26)D }x(t ) ≡ Bn ( D ) x(t )kとなる．ここで， Dx(t ) ≡ x (t − 1) とする．式(D-11)より，

β (j n ) = α n( n+1) − j , j = 1, 2,..., n であるから，(D-26)式は，となる．従って，Cramerの公式により，

n +1

n +1

k =1

k =1

Bn ( D ) = ∑ β k( n ) D k = ∑ α n( n+)1− k D k=D( n +1)

n

∑α
k =0

( n)
k

D

−k

=D

( n +1)(D-27)An (1 / D)となる．他方，(D-19)式から遅延素子を用いて，－ 177 －

防災科学技術研究所研究資料

n +1

∑α
k =0

( n +1)
k

n +1

n +1

k =1

k =0

D k = ∑ α k( n ) D k − κ n +1 ∑ α ((nn+)1)− k D k(D-28)

第240号となる．さらに，(D-31)式の分子分母は，積の項を除く
ため，各々，次式の様に展開する．

2[{ An ( D) x(t )}{Bn ( D ) x(t )}] =が言える．この式は，(D-27)式により，An +1 ( D) = An ( D ) − κ n +1 B( D)1[{( An ( D) + Bn ( D )) x(t )}2 − {( An ( D) − Bn ( D)) x(t )}2 ]2(D-29)= An ( D) − κ n +1 D ( n +1) An (1 / D ){ An ( D ) x(t )}2 + {Bn ( D) x(t )}2 =と書き換えられる．(D-29)式において， D = 1/ D とすると，

An +1 (1/ D ) = An (1/ D ) − κ n +1 D − ( n +1) An ( D)1[{( An ( D) + Bn ( D )) x(t )}2 + {( An ( D) − Bn ( D)) x(t )}2 ]2{x(t )} のｴﾙｺﾞｰﾄ性を仮定すると，集合平均 E[⋅] は時間平均となり，これに式(D-27)を適用すると，

Bn +1 ( D ) D − ( n + 2) = Bn ( D ) D − ( n +1) − κ n +1 An ( D ) D − ( n +1) .
故に，

Bn +1 ( D ) = D[ Bn ( D ) − κ n +1 An ( D )](D-30)となる．この { An ( D )} と {Bn ( D )} に関する漸化式(D-29)と(D-30)により， An ( D) と Bn ( D) は，図 D.1 のような格子型ﾌｨﾙﾀを用いて逐次的に生成されることが判る．但し，
A0 ( D) = 1 及び B0 ( D) = D であるから， A0 ( D) x(t ) = x (t ) ，B0 ( D ) x(t ) = x (t − 1) に注意する．
さて，偏自己相関係数は，その定義から，

κ n +1 =E[{x (t ) - xˆ (t )}{x(t - n -1) - xˆ (t - n -1)}][ E{x (t ) - xˆ (t )}2 ⋅ E{x (t - n -1) - xˆ (t - n -1)}2 ]1/ 2

であるが，(D-7a)式と(D-12)式により，その分母は，で近似する事が出来るため，式(D-31)における集合平均は低域通過ﾌｨﾙﾀを用いて実現できる．従って，偏自己相関係数の推定は，図D.2のﾌｨﾙﾀで実現出来る．
この偏自己相関関数の抽出過程は，近接した標本化間の相関を逐次的に除去し，平坦なｽﾍﾟｸﾄﾙ密度に変換して行く過程である．従って，通常の物理ﾓﾃﾞﾙでは，平坦なｽ
ﾍﾟｸﾄﾙを有する信号源(白色ﾉｲｽﾞやｲﾝﾊﾟﾙｽ)に対する応答を対象とするため，ここで求めた格子型ﾌｨﾙﾀ(図D.1の予測誤差ﾌｨﾙﾀ)の逆ﾌｨﾙﾀが用いられる．これは，式(D-29)と(D30)を用いて，図D.3の様に構成される．これは，式(D29)を An ( D ) = An +1 ( D) + κ n +1 B ( D) と変形する事で式(D30)と組み合わせれば，容易に判ろう．
最後に，偏自己相関係数と格子型ﾃﾞｼﾞﾀﾙ･ﾌｨﾙﾀの話が，どのように自己回帰(AR)過程に関係するかについて述べ
2ておこう． E[ε ( j )] = 0, E[ε ( j )ε (k )] = σ ε δ jk なる白色正規過程 {ε (t )} で駆動されるﾌｨﾙﾀの出力 {x(t )} が，

1(U n + U n ) となるから．
2
E[{x (t ) - xˆ (t )}{x(t - n -1) - xˆ (t - n -1)}][U nU n ]1/ 2 = U n ==2003年5月

nx(t ) = −∑ α k( n ) x(t − k ) + ε (t )(D-32)k =1

1[ E{x(t ) - xˆ (t )}2 + E{x(t - n -1) - xˆ (t - n -1)}2 ]2で表現され，かつ，nA( z ) = 1 + ∑ α k( n ) z − k = 0, ( z = eiλ = eiω∆T )となり，(D-25)，(D-26)式を用いて，(D-33)k =1

2 E[{ An ( D) x (t )}{Bn ( D) x(t )}]E[{ An ( D ) x(t )}2 + {Bn ( D) x(t )}2 ](D-31)の根が単位円内にのみ存在するとき， {x(t )} は自己回帰過
程(AR過程)に従うと言う．いま， x(t ) 及び ε (t ) をFourier
積分表示:

図D.1

予測誤差ﾌｨﾙﾀの格子型表現

Fig.D.1

Lattice reperentation of prediction error filter.

－ 178 －

近地地震の記録－木下x (t ) =図D.2

偏自己相関係数推定器

Fig.D.2

Estimator of partial autocorrelation coefficient.

図D.3

格子型逆ﾌｨﾙﾀ

Fig.D.3

Lattice filter for representing the inverse of prediction error filter.

すると，(D-32)式は，
n
1 π
1 π
E (λ )eitλ d λ[1 + ∑ α k( n ) e − ik λ ]X (λ )eitλ d λ =
∫
∫
−π
2π −π
2
π
k =1

となる．(D-33)式を用いれば，

A(λ ) X (λ ) = E (λ )(D-34)となる．故に，AR過程 {x(t )} のｽﾍﾟｸﾄﾙ密度関数は，

E[ X (λ ) X (−λ )] =E[E (λ )E (−λ )]n1 + ∑α ek =1( n ) − ik λ
k

2

=

σ ε2
n

1 + ∑α ek =1となる．実際のﾃﾞｰﾀを用いる場合は， σ ε に ∆T を乗じて，∆T の依存性を除けばよい．
さて，(D-32)式に戻って，その物理的な意味を考えよう．(D-32)式は， {ε (t )} により駆動されるとして説明したが，逆に {x(t )} から {ε (t )} を説明する事も可能である．
即 ち ， (D-32) 式 の 意 味 す る と こ ろ は ，{x(t − 1), x(t − 2),..., x(t − n)} の持つ情報で， x(t ) を説明(予測)したとき， {x(t − 1), x(t − 2),..., x(t − n)} に含まれ
2

1 π
1 π
X (λ )eitλ d λ , ε (t ) =E (λ )eitλ d λ∫−π2π2π ∫−πない情報のみが ε (t ) に含まれると言うことである．即ち，E[ x(t )ε (k )] = 0; k = t − 1, t − 2,.., t − n である．より具体的に書き直すと，(D-33)式より，

2( n ) − ik λk

E[ x(t ) x (t − j )]n

= −∑ α k( n ) E[ x(t − k ) x(t − j )] +E[ε (t ) x(t − j )](D-35)－ 179 －

k =1

防災科学技術研究所研究資料n= −∑ α k( n ) E[ x(t − k ) x(t − j )], j = 1, 2,..., n(D-36)

k =1となる． vk − j = E[ x (t − k ) x (t − j )] = v j − k であるから，式(D-36)は次式となる．
n

∑v α
k =1

j −k

(n)
k

= −v j , j = 1, 2,..., n(D-37)

この(D-37)式は、Yule-Walkerの式と呼ばれるものであり，
既 に ， 式 (D-5) に 示 し た 式 で あ り ， そ の 解 は ， DurbinLevinsonの漸化式(D-19)を用いて求められる．また，

σ ε2 = E[ε 2 (t )]n= E[ε (t ){x(t ) + ∑ α k( n ) x (t − k )}]k =1= E[ε (t ) x (t )](D-38)n= E[{x(t ) + ∑ α k(t ) x(t − k )}x(t )]k =1

t= v0 + ∑ α k(t ) vk
k =1となる．この予測誤差の分散を示す式も，既に，式(D7a)に示されている事に気が付こう．格子型ﾌｨﾙﾀのところで述べた，前向予測の場合の(D-5)式と(D-7a)式が，(D37)式と(D-38)式に対応し，各々，自己回帰過程の係数と予測誤差の分散を推定する式となる．推定された{αˆ k( n ) }nk =1 と σˆ ε2 を用いれば，式(D-32)からARﾓﾃﾞﾙが作成され，(D-35)式からARﾓﾃﾞﾙに基づくｽﾍﾟｸﾄﾙ密度関数が推定される（ところで，式(D-37)及び式(D-38)は式(D-32)の持つ物理的な内容に基づいて導出した．しかしながら，厳密に数学的な導出を試みるならば，最尤法に基づく定式化が必要となり，時系列解析の教科書に述べられている）．
この付録Dは，少し長くなってしまったが，水平成層構
造における地中･地表同時観測がどのような観測系となる
かの数学的な基礎となるものである．従って，地震観測を業務とする場合，その背景として，本来不可欠な話なのではある．
付録E. SMDA2(Strong Motion Data Analysis, version 2)
ここでは，SMDA2について，その概要を述べよう．これは，K-NETの日常業務において用いられた一次処理用
ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑSMDAの改訂版である．従って，適応できる記録ﾌｧｲﾙは，K-NETﾌｫｰﾏｯﾄに限定されている．このｿﾌﾄｳｴｱは，大別して， 3 つの機能を有している．その一つは，(1)強震記録の編集と表示に関する機能であり，後の二つは，(2)簡単な一次処理用ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑと(3)地震波が震源から地表に至るまでを計算するﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑである．以下，簡単に各項目について述べよう．
E.1 強震記録の編集と表示
まず，準備として必要な事を述べておこう．全ての初めとして，強震記録の格納されたﾌｧｲﾙを，複数ﾌｧｲﾙでも第240号

2003年5月可能であるが，SMDA2のｱｲｺﾝもしくは画面上にﾄﾞﾗｯｸﾞしてﾄﾞﾛｯﾌﾟしよう． SMDA2は，K-NETﾌｧｲﾙの拡張子を識別して，例え 1 つのﾌｧｲﾙをﾄﾞﾗｯｸﾞしてﾄﾞﾛｯﾌﾟした場合でも，同じﾌｧｲﾙ名を持つ拡張子のﾌｧｲﾙが同じﾌｫﾙﾀﾞにあれば，これらを全て自動的に読み込む．この段階で，SMDA2は 1
つのﾌｧｲﾙを基準として 3 成分の記録を表示している．複数個のﾌｧｲﾙ名の異なるﾌｧｲﾙを読み込んだ場合は，画面の左側に現在SMDA2が保持しているﾌｧｲﾙがﾂﾘｰ表示される．
このﾂﾘｰ表示は，基準ﾌｫﾙﾀﾞを観測点とする場合とｵﾘｼﾞﾝ･ﾀｲﾑとする場合の 2 通りが選択可能である．ﾂﾘｰ表示の切り替えは，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰから[表示(V)]を選択し，[ﾂﾘｰﾋﾞｭｰの構成(R)] から[ 観測点ｺｰﾄﾞ(C)] か[ ｵﾘｼﾞﾝ･ﾀｲﾑ(O)] へ切り替えればよい．更に，SMDA2上の 3 成分記録を他の記録へ変更
する場合は，この画面左側のﾂﾘｰ･ﾋﾞｭｰを用いて，望みのﾌｧｲﾙを選択する事となる．
さて，SMDA2の画面上には，波形表示部の上に，表示された強震記録が得られた観測点のｺｰﾄﾞ，記録開始時刻，
標本化周波数，ﾁｬﾝﾈﾙ数及びﾃﾞｰﾀ数を表示するﾎﾞｯｸｽを見いだせよう．より詳しい観測点の情報を知るためには，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[表示(V)]から[ﾍｯﾀﾞ情報(H)]を選択する事により表示される．このﾍｯﾀﾞ情報には，震源情報と観測点情報が含まれているので，これを地図化してみよう．SMDA2のﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[表示(V)]から[地図(M)]を選択する．地図のﾀﾞｲｱﾛｸﾞが現れよう．また，SMDA2の画面上にﾂｰﾙﾊﾞｰが表示されているならば，対応するﾎﾞﾀﾝをｸﾘｯｸすればよい(ﾂｰﾙﾊﾞｰの表示は，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[ 表示(V)] から[ﾂｰﾙﾊﾞｰ(T)] を選択する事でｵﾝ/ｵﾌされる)．今，地図ﾀﾞｲｱﾛｸﾞの[震源情報]ﾎﾞｯｸｽにある[発震時刻]が[All]であるとすると，ﾂﾘｰﾋﾞｭｰで表示されている全ての観測点の位置と震央が，それぞれ，
地図ﾎﾞｯｸｽ内に丸と×で表示されているのが判ろう．特定の地震を対象として，その震央と観測点群を図示するには，[ 発震時刻] の中から目的とする地震のｵﾘｼﾞﾝ･ﾀｲﾑを選択すればよい．当然の事ながら，特定観測点に対する震央群を表示するためには，[All]のままでよい．
次に，SMDA2の画面上にある強震記録が得られた観測
点での計測震度(但し，参考値)を求めて見よう．これは，
SMDA2の表示ﾎﾞｯｸｽ内にある[計測震度]のﾎﾞﾀﾝを押すだけである．計測震度が計算され，[計測震度]のﾎﾞﾀﾝの右側にその値が表示される．複数のﾌｧｲﾙを読み込んだ場合，全てのﾌｧｲﾙにある強震記録からこれらが得られた地点の計
測震度を一括して求めるには，ﾂｰﾙﾊﾞｰの中の[解析(A)] を選択して，[ 一括震度計算(I)] をｸﾘｯｸすればよい．画面左側にあるﾂﾘｰ･ﾋﾞｭｰ上で任意のﾌｧｲﾙを選択すれば，その観測地点の強震記録が表示されると伴に，[計測震度]のﾎﾞﾀﾝの右側に計算された計測震度が表示されるのが判ろう．
最後に，SMDA2の画面右上部にある[最大値固定(F)]と[ﾊﾞｲｱｽをとる(B)]のﾎﾞｯｸｽについて説明しておこう．負帰還型加速度計と収録器からの信号は，無震時に零電位の信号を出力している訳ではなく，ﾊﾞｲｱｽがかかっているのが普通である．これは，設置角度の不正確さや換振器の温度特性等の影響によるものである．従って，強震記録を図示するためには，このﾊﾞｲｱｽを補正する事となる．[ﾊﾞ－ 180 －

近地地震の記録－木下

ｲｱｽをとる(B)]のﾎﾞｯｸｽにある[全ｵﾌ]のﾎﾞﾀﾝを押してみよう．
ﾊﾞｲｱｽがかかった状態での強震記録が表示されるため，通常，波形が表示ﾎﾞｯｸｽからはみ出してしまうことが多いのに気がつこう．そこで，[ ﾊﾞｲｱｽをとる(B)] のﾎﾞｯｸｽで[ 全ｵﾝ]のﾎﾞﾀﾝを押す．ﾊﾞｲｱｽを強震記録のどの部分を用いて補正するかを聞いているのが[区間[s](W)]である．ここで，補正に用いる区間を指定する．通常，P波の前のﾉｲｽﾞ部分
を補正区間とする．但し，P波の後から記録が始まっている様な場合は，全区間を用いて補正しても，通常の記録
では，問題はない．区間を指定した後，[更新]のﾎﾞﾀﾝを押せば，ﾊﾞｲｱｽの除去された強震記録が表示される．また，[最大値固定(F)]のﾎﾞｯｸｽでは，表示される強震記録の縦軸の値を指示する．選択肢は 2 つであり，[ﾁｬﾝﾈﾙ毎の最大値(E)]か[表示 3 ﾁｬﾝﾈﾙの最大値(V)]である．最初の選択を行えば，成分毎に独立した最大値が縦軸の値を決定する．
後者を選択するでは， 3 成分の中で最も大きな最大値の値が縦軸を決定する．これは，目的に応じて使い分ける事となる．
上記以外の表示作業には，ﾂｰﾙﾊﾞｰの[表示(V)]を選択す
ると現れる[波形の群表示(G)]と[波形の比較(C)]と言う操作があるが，これらについては必要に応じてその都度説明することとする．同様に，上記以外の編集作業には，ﾂｰﾙﾊﾞｰの[編集(E)] を選択すると現れる[ 主軸変換(P)] ，[ 極性反転(R)] 及び [ 回転(R)] がある．後の二つの操作は，[極性反転(R)]或いは[回転(R)]を選択する事により開示される[極性反転]ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ或いは[回転]ﾀﾞｲｱﾛｸ上で必要な値を入力することにより特定ﾁｬﾝﾈﾙの波形の極性を反転させる
操作と水平成分の回転操作を各々行うものである．[ 主軸変換(P)] は，水平 2 成分記録に基づき，主軸を決定し，NS及びEW方向の記録をﾄﾗﾝｽﾊﾞｰｽ及びﾗﾃﾞｨｱﾙ方向に変換す
るものである．
E.2 強震記録の一次処理
一次処理に関するｿﾌﾄｳｴｱは，ﾌｨﾙﾀ操作とｽﾍﾟｸﾄﾙ計算である．既に述べた[積分]や[ 微分] もこのﾌｨﾙﾀ操作に含まれるものである．ﾌｨﾙﾀ操作は，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの中から[編集(E)]を選択し，[ﾌｨﾙﾀ処理(F)] をｸﾘｯｸする事で行える．ﾌｨﾙﾀ処理
は，最も簡単な 2 次形式によるものであり，低域通過ﾌｧｲ
ﾙﾀ，高域通過ﾌｨﾙﾀ，及び，帯域通過ﾌｨﾙﾀが用意されている．ﾌｨﾙﾀの次数を上げたい場合は，ｶｽｹｰﾄﾞ接続する事となる．ここでは，代表として，低域通過ﾌｨﾙﾀの操作について述べよう．まず，強震記録を格納したﾌｧｲﾙをSMDA2
上へﾄﾞﾗｯｸﾞし，ﾄﾞﾛｯﾌﾟする．SMDA2上には記録の波形が表示される．ここで，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[ 編集(E)] から[ ﾌｨﾙﾀ処理(F)]を通して[ﾛｰﾊﾟｽﾌｨﾙﾀ(L)]を選択する．この時，低域通過ﾌｨﾙﾀのﾊﾟﾗﾒｰﾀを入力するための[ﾛｰﾊﾟｽﾌｨﾙﾀ]ﾀﾞｲｱﾛｸﾞが開
かれよう．このﾀﾞｲｱﾛｸﾞのｴﾃﾞｨｯﾄﾎﾞｯｸｽへ[遮断周波数(F)]と[ﾀﾞﾝﾋﾟﾝｸﾞ･ﾌｧｸﾀ(D)]を入力する．或いは，各々のﾊﾟﾗﾒｰﾀ
に対するｽﾗｲﾀﾞｰを調整してﾊﾟﾗﾒｰﾀの決定を行う．また，どのﾁｬﾝﾈﾙの記録をﾌｨﾙﾀの入力にするかは， 3 通りの選択肢を有している．これらは[表示3ﾁｬﾝﾈﾙ(S)]，[全てのﾁｬﾝﾈﾙ(A)]及び[任意のﾁｬﾝﾈﾙ(O)]であり，最後の選択肢では[ﾁｬﾝﾈﾙ(C)]のｴﾃﾞｨｯﾄﾎﾞｯｸｽへﾁｬﾝﾈﾙ名を数値入力する．]これで，この[ﾛｰﾊﾟｽﾌｨﾙﾀ]のﾀﾞｲｱﾛｸﾞへの入力は終わりであり，[ﾌｨﾙﾀ(I)]ﾎﾞﾀﾝを押せばSMDA2上の記録にﾌｨﾙﾀがかかる．ここで，ﾌｨﾙﾀ操作をやり直す場合は[元に戻す(U)]ﾎﾞﾀﾝを，ﾌｨﾙﾀされた波形をSMDA2に保存する場合は，[ 適用(P)] ﾎﾞﾀﾝを押す．ﾌｨﾙﾀの次数は，ﾌｨﾙﾀ操作を行う毎に 2 次の割合で増加する．例えば， 4 次のﾌｨﾙﾀを考えたい場合は，一度[ 適用(P)]ﾎﾞﾀﾝを押した後，更に，[ ﾌｨﾙﾀ(I)]ﾎﾞﾀﾝを押す．
この時，SMDA2上には 4 次の低域通過ﾌｨﾙﾀを操作した結果が表示されている．この操作をｶｽｹｰﾄﾞ接続という．
ｽﾍﾟｸﾄﾙ計算は，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰから[解析(A)]を選択し，要求するｽﾍﾟｸﾄﾙ計算を行えばよい．SMDA2では，ﾌｰﾘｴ振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙ，ﾊﾟﾜｰｽﾍﾟｸﾄﾙ，応答ｽﾍﾟｸﾄﾙ，Petersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙ，及び，ﾏﾙﾁﾃｰﾊﾟ･ｽﾍﾟｸﾄﾙが用意されている．この内，Petersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙとﾏﾙﾁﾃｰﾊﾟ･ｽﾍﾟｸﾄﾙに関しては，その簡単な説明とSMDA2上での扱い方を，各々，1.2と1.4で示した．他の4 つのｽﾍﾟｸﾄﾙに関しては，今更その説明は必要無いと思えるので，SMDA2上での扱いについて簡単に述べよう．こ
こでは，代表としてFourierｽﾍﾟｸﾄﾙの計算について述べよう．
まず，必要な記録ﾌｧｲﾙをSMDA2上へ，ﾄﾞﾗｯｸﾞして，ﾄﾞﾛｯﾌﾟする．SMDA2上には記録波形が表示されよう．次に，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[解析(A)]から[ﾌｰﾘｴｽﾍﾟｸﾄﾙ(F)]を選択しよう．[ﾌｰﾘｴｽﾍﾟｸﾄﾙ]のﾀﾞｲｱﾛｸﾞが開示される．このﾀﾞｲｱﾛｸﾞは 5 つのﾌﾚｰﾑを有し，左側の上段ﾌﾚｰﾑに対象波形が，下側ﾌﾚｰﾑにFourierｽﾍﾟｸﾄﾙが表示される．Fourier計算を行う波形成分は，CHﾎﾞｯｸｽで選択しよう．次に，ﾀﾞｲｱﾛｸﾞの右側には，上から，[ ﾍｯﾀﾞ情報] ，[ 計算] ，そして，[ 表示] のﾌﾚｰﾑが現れる．
ここでは，[計算]ﾌﾚｰﾑの矢印ﾎﾞﾀﾝを押すと，[入力波形]のﾌﾚｰﾑに示されている波形上にｶｰｿﾙが現れる事が判ろう．
Fourier計算の開始ﾎﾟｲﾝﾄ迄ﾏｳｽを使ってｶｰｿﾙを移動させ，その開始ﾎﾟｲﾝﾄから，ﾏｳｽの左ﾎﾞﾀﾝを押したまま，Fourier計算の終了ﾎﾟｲﾝﾄ迄ｶｰｿﾙを移動して離そう．解析区間の記録が反転表示されると伴に，Fourier振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙが[ﾌｰﾘｴｽﾍﾟｸﾄﾙ]のﾌﾚｰﾑ内に表示される．ここで， [ 窓関数(I)] を他の窓関数とすると，選択した窓関数での結果が[ﾌｰﾘｴｽﾍﾟｸﾄﾙ]のﾌﾚｰﾑに連続して表示される．また，計算ﾌﾚｰﾑにある[ｽﾑｰｽﾞｲﾝ
ｸﾞ(S)]は，ｽﾍﾟｸﾄﾙの平滑化に用いるものであり，ﾁｪｯｸを入れると1/3ｵｸﾀｰﾌﾞ･ﾊﾞﾝﾄﾞでFourier振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙが平滑化される．
E.3 地震波の合成
このｿﾌﾄｳｴｱは，若干の教育的要素を配慮したものであるが，実用的なものでもあり， 3 部構成となっている．
最初は，K-NETの記録から震源とﾒｶﾆｽﾞﾑを決定するﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑである．これは，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[解析(A)]から[震源決定･発震機構解(Y)]を選択する事から始まるﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑである．震
源が決定され，ﾒｶﾆｽﾞﾑ解から断層面を求める事が出来る．
求まった断層を無限媒質中に埋め込み，地表での地震記録を合成するﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑは，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの中の[解析(A)]から[無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙ(H)] を選択することにより始まる．
また，[震源決定･発震機構解(Y)]の最後の結果を示すﾀﾞｲｱ
ﾛｸﾞ中にある[ 無限媒質] ﾎﾞﾀﾝを押す事により始める事も出来る．地震波の伝播媒質を無限とせず，層構造を仮定し，震源を点震源とした場合の波形合成は，ﾒﾆｭｰﾊﾞｰの中の[解－ 181 －

防災科学技術研究所研究資料

析(A)]から[ｲﾝﾊﾟﾙｽ応答(M)]を選択することで計算が始まる．この場合も， [ 震源決定･発震機構解(Y)]の最後の結果を利用するため，その結果ﾀﾞｲｱﾛﾌﾞ中の[ｲﾝﾊﾟﾙｽ応答]ﾎﾞﾀ
ﾝを押す事でも同様となる．しかしながら，これらの理論的な解説は，本資料の範囲を超えることになるので，こ
こでは，中身に立ち入らないで，計算手順のみを説明しよう．なお，簡単な説明は，ﾍﾙﾌﾟの中のﾄﾋﾟｯｸｽに書かれているので参照されたい．また，ここでのﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑは，

第240号

2003年5月

方向が決定されたので，次に，震源決定の計算をしよう．
まず，SMDA2のﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[解析(A)] から[ 震源決定･発震機構解(Y)] を選択し，[ 震源決定･発震機構解] のｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ(図 E.1(e))を開く．このｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ﾀﾞｲｱﾛｸﾞには3つの入力ﾊﾟﾗﾒｰﾀがある．一つは，中心座標であり，これは，観測点が震央を囲むように選択されている場合，観測網の中央として良かろう．次に，[ 速度構造ﾌｧｲﾙ(P)] の読み込みである．このﾌｧｲﾙは，N層の構造を仮定した場合，N行 3 列のﾃｷｽﾄ形式で用意しておく事とする．各行の項目

SMDA2の構築以前に存在しているﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑをC++上で統合したものである．即ち，[ 震源決定･発震機構解(Y)] のﾌﾟﾛ
ｸﾞﾗﾑは，防災科学技術研究所の鵜川元雄氏が，[ｲﾝﾊﾟﾙｽ応
答(M)] のﾌﾟﾛｸ ﾞﾗﾑ は，同じく藤原広行氏が，それぞれFortran上で作成されたものをC++上に移植する許可を得てSMDA2上に構築したものである．また，[無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙ(H)]のﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑは，佐藤(1975)のFortran版から移植したものである．予めお断りしておこう．
では，震源と発震機構解の計算手順から説明しよう．
当然の事ながら，この計算を行うために，数多くの記録ﾌｧｲﾙがﾂﾘｰﾋﾞｭｰ上で表示されているとしよう(図E.1(a)参照)．
つまり，必要な地点数の記録ﾌｧｲﾙをSMDA2の画面上にﾄﾞﾗｯｸﾞし，ﾄﾞﾛｯﾌﾟしてあるとする．通常，これらの加速度記は，深さ(km)，P波速度(km/s)及びS波速度(km/s)の順で，
項目間を半角ｽﾍﾟｰｽで区切る．なお，層順は地表からとする．また，速度構造は，ｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ中の[…]ﾎﾞﾀﾝを押し，ﾌｧｲﾙ･ﾀﾞｲｱﾛｸﾞに書き込む事でも指定が可能である．
速度構造ﾌｧｲﾙの例は添付のCDに格納されているので参照されたい．最後の入力ﾊﾟﾗﾒｰﾀは[ﾒｶﾆｽﾞﾑ解]ﾎﾞｯｸｽの中の[ｸﾞﾘｯﾄﾞｻｰﾁ幅(S)]である．これは発震機構解を計算する上で，どの程度のｸﾞﾘｯﾄﾞｻｰﾁ幅を用いるかであり，ｴﾃﾞｨｯﾄﾞ･ﾎﾞｯｸ
ｽ内に数値を入力する．ﾃﾞﾌｫﾙﾄは3とする．これでｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ﾀﾞｲｱﾛｸﾞの入力は終了であり，[計算(A)]ﾎﾞﾀﾝを押し，震源決定とﾒｶﾆｽﾞﾑ解の計算を開始させよう．
計算が終了すると，[ 震源決定･発震機構解] の計算結果

録は，積分を行い，速度波か変位波に変換して置くものとする(図E.1(b)参照)．震源決定と発震機構解を求める為のﾃﾞｰﾀは，観測点毎に得られるP波とS波のｵﾝｾｯﾄ･ﾀｲﾑとP
波初動方向(上方か下方かで)ある．観測点毎にこれらを決定するために，SMDA2のﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[ﾂｰﾙ(T)]から[ﾋﾟｯｷﾝ
ｸﾞ(P)]を選択しよう．この時，ﾋﾟｯｷﾝｸﾞ･ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ(図E.1(c))
がﾎﾟｯﾌﾟｱｯﾌﾟしよう．このﾋﾟｯｷﾝｸﾞ･ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上では，この記録を使用するか否か判定を最初に行う．[ このﾃﾞｰﾀを使用する]のﾁｪｯｸ･ﾎﾞｯｸｽにﾁｪｯｸを入れた後，P波とS波の到達時間を決定する．まず，[P波の初動]表示ﾎﾞｯｸｽ内で，[ﾏｳｽ指定](或いは，矢印ﾎﾞﾀﾝ)を選択し，SMDA2の波形画面上に現れた黒色のｶｰｿﾙを動かしてP波の立ち上がり点へ移動を示すﾀﾞｲｱﾛｸﾞ(図E.1(f))が表示される．ﾀﾞｲｱﾛｸﾞの左半面
は観測点の位置と震央(赤い×印)を示している．各観測点の表示では，P波の初動が押しの時黒丸，引きの時白丸となっている事が判ろう．ﾀﾞｲｱﾛｸﾞの右半面の上部は，震源と発震機構解に関する計算結果を示している．即ち，[ 震源情報] のﾎﾞｯｸｽには，発震時刻，震央の緯度と経度，
震源の深さ，及び，坪井式によるﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞの推定値がその推定誤差と伴に示されている．また，[発震機構解]を表示するﾎﾞｯｸｽには，震源球のP軸とT軸の方位角と傾斜角が表示されている．また， 2 つの節面(NP#1とNP#2)に関して は ， 各 々 ， 走 向 角 (Strike) ， 傾 斜 角 (Dip) 及 び 滑 り 角(Slip)が表示されているのが判ろう．断層ﾓﾃﾞﾙを規定する

し，ﾏｳｽを左ｸﾘｯｸする．この時，決定されたP波の立ち上がり点には赤いｶｰｿﾙが現れよう．また，P波の立ち上がり
時間の決定精度を自己判断し，ﾗﾝｸ･ﾎﾞﾀﾝのいずれかにﾁｪｯ
ｸを入れる．このﾗﾝｸは，C<B<Aの順で震源決定計算への影響度を上げている．また，この記録上でのP波を計算に用いない場合は，ﾗﾝｸをDとする．更に，P波の初動方向を読みとり，ﾋﾟｯｷﾝｸﾞ･ﾀﾞｲｱﾛｸ上の[方向]にあるｱｯﾌﾟかﾀﾞｳﾝのいずれかにﾁｪｯｸを入れよう．同様に，S波の立ち上がり時
間の決定を行う．S波に関する[ﾏｳｽ指定](或いは，矢印ﾎﾞﾀﾝ)を選択すると，SMDA2の波形画面上に黒色のｶｰｿﾙが現れよう．ﾏｳｽを操作して，S波の立ち上がり点を決定する．
この時，S波の立ち上がり点には緑色のｶｰｿﾙが現れよう．

この 3 ﾊﾟﾗﾒｰﾀの定義は，Aki and Richard(1980)の図4.13に示されている通りであるが，以下のように説明される．
即ち，走向は，断層の節面と水平面が交わる方向であり，
北から時計間周りにその角度を測ったものである．傾斜角は節面の傾斜を示す角度であり，水平面より下向きに測った角度とする．また，滑り角は，断層が節面に沿って滑ったと考えた時，上盤の下盤に対する相対的な滑り
角度を走行から節面に沿って反時計回りに測った角度とする．従って，滑り角が正ならば逆断層，負ならば正断層となる．また，滑り角の絶対値が90°以上が右横ずれ断層であり，90°より小さな場合が左横ずれ断層となる．
さて，[発震機構解]の下に震源球が表示されているが，この震源球と左半面の地図情報とは，[ 印刷(P)] ﾎﾞﾀﾝを押す

S波に関しても震源決定精度に関係するﾗﾝｸ付けはP波の場合と同様である．この様にして，P波とS波のｵﾝｾｯﾄ･ﾀｲﾑが決定されると，図E.1(c)のﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上で[閉じる]を押すと，
図E.1(d)の様なSMDA2の画面となる．P波とS波のｵﾝｾｯﾄ･ﾀ
ｲﾑの決定では，必要な観測点の数だけﾋﾟｯｷﾝｸﾞを繰り返す事となる．
さて，P波とS波のｵﾝｾｯﾄ･ﾀｲﾑに関する情報と，P波初動

事で印刷される．
震源が決定され，断層面が得られたので（上記 2 節面のいずれかが断層面となるのであるが，これは断層の生成環境を考慮して決められる．図E.1(f)に例示した1996年
12月21日の茨城県南西部の地震では，NP#2が断層面となる)，この断層を無限媒質中に置いて地表での地震波を合－ 182 －

近地地震の記録－木下図E.1 (a)SMDA2における震源とﾒｶﾆｽﾞﾑ解の推定手順(1/6)

Fig.E.1 (a)Procedure for the determination of both the hypocenter and focal mechanism of an earthquake (1/6).

図E.1 (b)SMDA2における震源とﾒｶﾆｽﾞﾑ解の推定手順(2/6)

Fig.E.1 (b)Procedure for the determination of both the hypocenter and focal mechanism of an earthquake (2/6).

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第240号

2003年5月

図E.1 (c)SMDA2における震源とﾒｶﾆｽﾞﾑ解の推定手順(3/6)

Fig.E.1 (c)Procedure for the determination of both the hypocenter and focal mechanism of an earthquake (3/6).

図E.1 (d)SMDA2における震源とﾒｶﾆｽﾞﾑ解の推定手順(4/6)

Fig.E.1 (d)Procedure for the determination of both the hypocenter and focal mechanism of an earthquake (4/6).

成してみよう．これは，前述したように，[震源決定･発震機構解]の計算結果を示すﾀﾞｲｱﾛｸﾞ(図E.1(f))上にある[無限媒質]のﾎﾞﾀﾝを押す事から始まる．このﾎﾞﾀﾝを押すと，[無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙ]を記述するﾊﾟﾗﾒｰﾀ･ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ(図E.2(a))
が開示される．このﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上のｴﾃﾞｨｯﾄﾎﾞｯｸｽでは，震源とﾒｶﾆｽﾞﾑの情報，及び，無限媒質のP波とS波の速度と断層生成条件が要求される．前者は，既に[震源決定･発震機
構解] の計算結果から求まっており，後者の情報をｴﾃﾞｨｯﾄﾎﾞｯｸｽ内に書き込む事となる．また，このﾀﾞｲｱﾛｸﾞでは，計算される地震波のﾎﾟｲﾝﾄ数と断層の幅方向について数値積分する際の分割数が要求される．震源距離に反比例して分割数を少なくするべきであるが，50程度をﾃﾞﾌｫﾙﾄ値
として良かろう．分割数を大きく採ると，やたらに計算時間が増えるので注意しよう．また，ﾗｲｽﾞﾀｲﾑを40で割った値が計算された地震波の標本化ﾎﾟｲﾝﾄとなるので，注意しておこう．さて，これで[無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙ]を記述するﾀﾞｲｱﾛｸﾞは終了であるが，どこの観測点を対象とするかを次に決めねばならない．このため，このﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上にある[ 観測点] のﾎﾞﾀﾝを押そう．[ 観測点]を選択するためのﾀﾞｲｱﾛｸﾞ(図E.2(b))が開示される．このﾀﾞｲｱﾛｸﾞは，現時点－ 184 －

近地地震の記録－木下図E.1 (e)SMDA2における震源とﾒｶﾆｽﾞﾑ解の推定手順(5/6)

Fig.E.1 (e)Procedure for the determination of both the hypocenter and focal mechanism of an earthquake (5/6).

図E.1 (f)SMDA2における震源とﾒｶﾆｽﾞﾑ解の推定手順(6/6)

Fig.E.1 (f)Procedure for the determination of both the hypocenter and focal mechanism of an earthquake (6/6).

でSMDA2が読み込んだ記録ﾌｧｲﾙに対応する観測点の一覧である．計算対象とする観測点のﾁｪｯｸ･ﾎﾞｯｸｽにﾁｪｯｸを入れれば，その観測点の合成地震波が計算される．このﾁｪｯ
ｸは複数点が可能であるが，全ての観測点における合成地

震波を計算したい場合は，ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上の[ 全選択]ﾎﾞﾀﾝを押す．また，全てのﾁｪｯｸを解除する場合は，[全解除]ﾎﾞﾀﾝを押せばよい．
上記で合成地震波を計算する段取りが終了したので，－ 185 －

防災科学技術研究所研究資料

第240号

2003年5月

図E.2 (a)SMDA2における無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙからの地震波合成手順(1/4)

Fig.E.2 (a)Procedure for simulating earthquake waves from a finite fault located in an infinite medium (1/4).

図E.2 (b)SMDA2における無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙからの地震波合成手順(2/4)

Fig.E.2 (b)Procedure for simulating earthquake waves from a finite fault located in an infinite medium (2/4).

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近地地震の記録－木下図E.2 (c)SMDA2における無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙからの地震波合成手順(3/4)

Fig.E.2 (c)Procedure for simulating earthquake waves from a finite fault located in an infinite medium (3/4).

[観測点]選択ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上の[OK]ﾎﾞﾀﾝを押し，元の[無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙ]を記述するﾊﾟﾗﾒｰﾀ･ﾀﾞｲｱﾛｸﾞに戻ろう．このﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上で[計算]ﾎﾞﾀﾝを押せば，地震波合成ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑが実行を開始し，計算の進捗をﾌﾟﾛｸﾞﾚｽﾊﾞｰで示すﾀﾞｲｱﾛｸﾞが表示される．何らかの都合で計算を中止する場合は，計算進捗ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上の[Abort]ﾎﾞﾀﾝを押せばよい．さて，波形合成の計算が無事終了すると，SMDA2の画面に合成地震波が表示される(図E.2(c))．また，この時，この画面上のﾂﾘｰﾋﾞｭｰには計算された観測点のｺｰﾄﾞが表示されているのに気が付こう．但し，読み込んだ記録ﾌｧｲﾙのｵﾘｼﾞﾝﾀｲﾑをﾃﾞｨ
ﾚｸﾄﾘとしたﾌｫﾙﾀﾞと異なるﾌｫﾙﾀﾞが作成されて計算された結果のﾌｧｲﾙが格納されている場合もあるし，記録ﾌｧｲﾙと同じﾌｫﾙﾀﾞに計算結果が格納される場合もあるので注意しておこう．SMDA2の画面上で合成地震波のﾌｧｲﾙか否かを見分けるのは，ﾌｧｲﾙの表示部が観測点ｺｰﾄﾞ+ｵﾘｼﾞﾝﾀｲﾑ
+”IM”となっているかで判断できる．この”IM”が加わった
ﾌｧｲﾙが計算結果を格納したﾌｧｲﾙとなる．
以上で，無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙにより生成される地震波の計算は終わりであるが，得られた結果が物理的に受け入れられるものか否かの判断を原記録と比較をして調べる作業が最後に残っている．この作業，即ち，計算波
形と記録波形の比較作業について述べよう．この作業に対して，SMDA2では 2 つの方法を用意している．一つは，群表示による多少大雑把となる比較方法であり，他の一つは同じｳｲﾝﾄﾞｳ上で計算波形と記録波形を重ね合わせる
事による比較方法である．ここでは，成分毎に計算波形と記録波形を比較する方法を示そう．まず，SMDA2のﾒﾆｭｰﾊﾞｰの[ 表示(V)] から[ 波形の比較(C)] を選択し，[ 波形の比較(C)]ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ(図E.2(d))を開示させる．SMDA2のﾒｲﾝｳ

ｲﾝﾄﾞｳから対象とする波形と計算された波形を成分毎に[波形の比較(C)]ﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上へﾄﾞﾗｯｸﾞしてﾄﾞﾛｯﾌﾟする．この操作により[波形の比較(C)]ﾀﾞｲｱﾛｸﾞのﾘｽﾄﾎﾞｯｸｽに対象とする記録が項目として追加され，同じﾀﾞｲｱﾛｸﾞの下部にある波形表示ｳｲﾝﾄﾞｳに計算された波形と原波形が表示される(図E.2(d))．この二つの波形を重ねて表示するためには，ﾀﾞｲ
ｱﾛｸﾞの[ｸﾞﾗﾌの表示]にある[重ねる]にﾁｪｯｸを入れればよい．
この様にして，原波形と，震源を決定し，発震機構解を求め，断層ﾓﾃﾞﾙを無限媒質中において計算される波形との比較がなされる．
SMDA2には，無限媒質中に置かれた有限断層からの地震波合成の他に，離散化波数法による地震波合成法が含まれている．これは，層構造中の点震源から射出される
地震波の合成法であり，SMDA2ではｲﾝﾊﾟﾙｽ応答としている．SMDA2におけるｲﾝﾊﾟﾙｽ応答の計算手順や観測記録との比較作業は，無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙの場合とほぼ同じであるから，図E.2(a)に対応するｲﾝﾊﾟﾙｽ応答のｾｯﾄｱｯﾌﾟ･ﾀﾞ
ｲｱﾛｸﾞ(図E.2(e))のみを説明しておこう．これは，[震源決定･発震機構解]の計算結果を示すﾀﾞｲｱﾛｸﾞ(図E.1(f))上にある [ ｲﾝﾊﾟﾙｽ応答 ] のﾎﾞﾀﾝを押す事で開示される．この図E.2(e)に示すﾀﾞｲｱﾛｸﾞ上では， 5 つのﾊﾟﾗﾒｰﾀ･ﾎﾞｯｸｽが見出せよう．最初のﾊﾟﾗﾒｰﾀは，[震源]に関するものであり，図E.1(f)で得られた結果がそのまま用いられる．ﾒｶﾆｽﾞﾑとしては，NP#2を採用する．次のﾊﾟﾗﾒｰﾀ･ﾎﾞｯｸｽは，計算の対象となる[観測点]の位置情報に関するものであり，緯度と経度及び地表点ならば深さ零を入力する．[震源時間関数]に関するﾊﾟﾗﾒｰﾀ･ﾎﾞｯｸｽでは， 3 種類の時間波形を選択可能であるが，1.5.2で述べた通り，台形関数で震源時間関
数 M& o (t ) を近似する．台形関数の場合，その立ち上がり時－ 187 －

防災科学技術研究所研究資料

第240号

2003年5月

図E.2 (d)SMDA2における無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙからの地震波合成手順(4/4)

Fig.E.2 (d)Procedure for simulating earthquake waves from a finite fault located in an infinite medium (4/4).

図E.2 (e)SMDA2における離散化波数法を用いた地震波合成手順(ﾊﾟﾗﾒｰﾀ ﾎﾞｯｸｽ)

Fig.E.2 (e)Parameter box used for simulating earthquake waves by using discrete-wavenumber method.

－ 188 －

近地地震の記録－木下間と最大値の継続時間で規定する．また，[時間ｼﾌﾄ(L)]は，
震源時間関数の計算基準時間からの時間ずれを入力する
もので，正値が遅らせる方向となる．また，[ 震源時間関数]のﾊﾟﾗﾒｰﾀ･ﾎﾞｯｸｽの真下にある[ﾓｰﾒﾝﾄ(M)]には，震源決定から求まった M JMA 等を参照にして M o を推定し，入力する．但し，単位はN･mである．計算に用いることにな
る水平成層構造は，構造ﾌｧｲﾙを作成する事から始まる．
このﾌｧｲﾙは，一層を一行に対応させ，n層構造ならば，n
行 5 列のﾃｷｽﾄ形式で与えられる．各行の項目は，P波速度，
S波速度，密度，Q値及び層厚の順とし，項目間を半角ｽﾍﾟｰｽで区切る．数値の単位として，速度ならばkm/sを，密度にはg/cm^3を用い，層厚はkmとする．層順は，地表側から番号付け，層順に行を割り当てるものとする．構造ﾌｧｲ
ﾙの例はCD-ROMに格納されているので参照されたい．この構造ﾌｧｲﾙは，[…]ﾎﾞﾀﾝを押して，ﾌｧｲﾙ選択ﾀﾞｲｱﾛｸﾞを開示して作成するか，ｴﾃﾞｨｯﾄﾎﾞｯｸｽにﾊﾟｽを指定して適当に名付けられた構造ﾌｧｲﾙを読み込める様にする．さて，最後のﾊﾟﾗﾒｰﾀ･ﾎﾞｯｸｽ[計算条件]は，その背景の説明に数値計算の知識が要求されるため，本資料の範囲を超えてしまう．そこで，ここでは，各ﾊﾟﾗﾒｰﾀに対する設定の粗筋のみを機械的に述べよう．まず，ﾊﾟﾗﾒｰﾀ[周波数(Q)]と[ﾃﾞｰﾀ
点数(U)] であるが，これは，計算される地震波の標本化
周波数(周期 ∆T (s)の逆数)と標本点数 NT である．[ 点震源の間隔(V)]は，これを L とすると，

L > α ⋅ NT ⋅ ∆T ⋅ VP max
を設定基準とする．ここで， α は1.5～ 3 程度の値とし，VP max として，採用した水平成層構造におけるP波速度の最大値を用いる(経験的に， 4 km/s程度とする事が多い)．
P波速度の最大値を 4 (km/s)，標本化周波数を10Hz，標本数を512とすると， α = 2 として， α ⋅ NT ⋅ ∆T ⋅ VP max = 409.6となるので， L として500程度の値を与える．また，[積分範囲(G)]は，これを N とすると，観測記録は積分した後，0.1～ 2 Hz程度の帯域通過ﾌｨﾙﾀを通したものを用いる．計算されたﾌｧｲﾙの保存や観測記録との比較は，前述した無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙと同じであるから，ここでは省略しよう．
E.4 付録CD-ROMの内容
付録のCD-ROMには， 1 つのｿﾌﾄｳｴｱと 4 つのﾃﾞｰﾀｾｯﾄが格納されている．これらは以下の通りである．
(1) ソフトウエア
smda2.exe: Microsoft Visual C++ (ver.6) で 作 成 さ れ た
SMDA2の実行ﾌｧｲﾙである．SMDA2上で地図情報を扱う場合は，CD-ROMに含まれる
jpbin.datをSMDA2と同じﾌｫﾙﾀﾞに格納しておく．Setup.exeを実行することでSMDA2はｲﾝｽﾄｰﾙされる．
これまでも述べてきたように，このｿﾌﾄｳｴｱに含まれる主な波形処理ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑには以下のが含まれている．
(a) ﾌｨﾙﾀ(低域通過，帯域通過及び高域通過ﾌｨﾙﾀと微分及び積分ﾌｨﾙﾀ)(b) ｽﾍﾟｸﾄﾙ推定(ﾌｰﾘｴｽﾍﾟｸﾄﾙ，ﾊﾟﾜｰｽﾍﾟｸﾄﾙ，応答ｽﾍﾟｸﾄ
ﾙ，ﾗﾝﾆﾝｸﾞｽﾍﾟｸﾄﾙ，Petersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙ，及び，Multi-taperｽﾍﾟｸﾄﾙ，周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙ)(c) 地表-地中同時記録に基づく伝達関数の推定ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ(d) 震源とﾒｶﾆｽﾞﾑ解を求めるﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ(e) 無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙと離散化波数法による波形合成ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ
(f) 計測震度の計算ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ(2) データセット
以下のﾃﾞｰﾀｾｯﾄは，SMDA2を用いた練習用とも言えるもので，特定の種類の群列記録を必要とするものである．
K-NETﾌｫｰﾏｯﾄの 3 成分記録を対象とするﾌｨﾙﾀ等の実行に際しては，data4に含まれる観測点毎の 3 成分記録を用いればよい．
(2.1) data1: Petersonの振幅ｽﾍﾟｸﾄﾙ推定用ﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉ

N ≈ L /(2π ⋅ VS min ⋅ ∆T )を設定基準とする．ここで， VS min は水平成層構造おけるS
波速度の最小値とする(これも，経験的に 1 km/sとする事が多い)． VS min を 1 (km/s)とし，他の値として，上記数値を用いると， L /(2π ⋅ VS min ⋅ ∆T ) =796となり， N = 800程度の値を与える．最後のﾊﾟﾗﾒｰﾀ[ﾀﾞﾝﾋﾟﾝｸﾞﾌｧｸﾀ]は，層構造を規定したQ値に依存させる事が出来る量であり，Qが50未満ならば 0 を，50以上100未満ならば 0 ～ 1 の値を，100以上ならば 1 の値を与える．これで，ﾊﾟﾗﾒｰﾀ･ﾀﾞｲｱﾛｸ(図E.2(e))における設定は終了し，[計算(A)] ﾎﾞﾀﾝを押せば離散化波数法による波形計算が始まる．計算終了後，
SMDA2に結果が表示されると伴に，ﾂﾘｰ表示に計算されたﾌｧｲﾙが追加される(観測点の記録に，”_DW”が追加されたﾌｧｲﾙ)．また，結果は速度波として得られるので，観測波形との比較は，これを速度波に変換して行う．なお，合成波の標本化周期は観測記録と比較してかなり荒いため，－ 189 －

ｲｽﾞﾃﾞｰﾀ(TKN観測点のﾊﾞｯｸｸﾞﾗｳﾝﾄﾞ･ﾉｲｽﾞのﾃﾞｰﾀ)(2.2) data2: 伝達関数 G1 (λ ) の推定用地中-地表ﾃﾞｰﾀ(1996年12月21日に発生した茨城県南部地震におけるSHM観測点の200m井(SA)と地表(GA)での加速度記録．但し，水平方向の 4 成分)(2.3) data3: 周波数-波数ｽﾍﾟｸﾄﾙ推定用ﾃﾞｰﾀ･ｾｯﾄ(1990年 2 月20日に発生した伊豆大島近海
地震における江東群列観測の上下動成分記録(図4.4(b)参照))(2.4) data4: 震源決定，ﾒｶﾆｽﾞﾑ解決定及び無限媒質中の断層ﾓﾃﾞﾙからの合成地震波の計算用ﾃﾞｰﾀ･ｾｯﾄ(1996年12月21に発生した茨城県南西部の地震におけるK-NETの記録)

防災科学技術研究所研究資料

要

第240号

2003年5月

旨

本資料は，筆者が独立行政法人･防災科学技術研究所(旧科学技術庁･国立防災科学技術ｾﾝﾀｰ)に在籍したおよそ四半世紀の間に業務として行った強震観測の中で得られた地震記録を可能な限り系統的にまとめたものである．当然の事ながら，強震観測は近地の地震を対象とする．従って，ここでまとめた記録集も距離数度以内の近地地震を対象としている．強震観測は，研究面からは若干離れるが，純粋に観測の側面から見て様々な記録処理技術を要求す
る．この傾向は，強震観測が点観測から群列観測へ移行した1980年代以降から顕著である．本資料に於いても，地震記録を説明する上で必要とする記録処理技術は，記録毎に必要に応じて示したが，K-NET用ｿﾌﾄｳｴｱSMDA2で統一
し，本資料の一部とした．現在，強震記録は，K-NETやKiK-NETにより，ｲﾝﾀｰﾈｯﾄ上で自由に使える環境にある．故に，本資料が，強震観測を実務とする方々に，何らかの貢献が出来ればと考える次第である．
キーワード: 近地地震記録，群列記録，局所位相，SMDA2－ 190 －