回転⽔槽実験の可視化

2019/11/9[English]

粒⼦画像流速測定法と渦運動エネルギーを⽤いた回転⽔槽実験で発⽣する傾圧不安定波の定量化
筆保弘徳(横浜国立大学教育人間科学部)
舛田あゆみ(横浜国立大学大学院教育学研究科)
乙部直人(福岡大学理学部)
熊澤里枝(横浜国立大学大学院教育学研究科)
西野耕一(横浜国立大学大学院工学研究院)(Received 3 July, 2014; in revised form X October, 2014)

要旨
本研究では、粒⼦画像流速測定法（Particle Image Velocimetry;PIV）と各波数で分解した運動エネルギーを⽤いた、回転⽔槽実験により⽔⾯で発⽣する流体の運動を定量的に同定する解析⼿法を提案する。まず、回転⽔槽実験結果を撮影した動画か
ら、PIVを⽤いて、⾼時間・空間解像度で⽔⾯の運動場を算出する。そして、その運動場から運動エネルギーを⾒積もり、軸対称成分による平均場の運動エネルギーと、
⾮軸対称成分による渦運動エネルギーに分解する。さらに、⾮軸対称成分の流れに対してフーリエ解析を⾏い、各波数毎の運動場から得られた波数別渦運動エネルギーを算出し、全体の運動エネルギーの中での⽐率を⽰す。
本研究では、実験条件を変えた400回以上の実験を⾏っているが、その中でも特徴的な3つの回転⽔槽実験結果を⽤いて、この解析⽅法の検証を⾏った。傾圧不安定波が発⽣せず軸対称運動が卓越した実験結果では、平均場の運動エネルギーが⽀配的な結果となる。逆に傾圧不安定波が発⽣する実験結果では、渦運動エネルギーが平均場の運動エネルギーに匹敵するほど⼤きくなる。特に、⼀つの波数の渦運動エネルギーとその⾼調波成分の渦運動エネルギーが全体の渦運動エネルギーの中でほとんどを占めている場合は、規則正しい傾圧不安定波が発⽣する実験結果に対応している。複雑な波形を持つ⾮軸対象の運動が発⽣した実験結果を解析すると、卓越波数や⾼調波だけ
でなく、その隣の波数の渦運動エネルギーも無視できないくらい⼤きい⽐率を持っている。つまり、いびつな波形の運動は、いくつかの波数を持つ波動が重なっていると理解できる。本研究で提案した解析⼿法により、回転⽔槽実験で発⽣した全ての傾圧不安定波に対して、定量的な同定や理解が⾏える。

本⽂
1. はじめに
2. 実験⽅法

1. 装置の概要
2. 計測⽅法

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回転⽔槽実験の可視化

2019/11/9

3. 結果

3. 実験⼿順と実験設定
1. 空間・時間分布
2. 渦運動エネルギー

4. まとめと今後の課題
5. 謝辞
6. 参考⽂献
7. 著者・連絡先付録
1. スピンアップ期間の運動
2. サーモグラフィーによる温度場の測定
3. 実験全期間の動画
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1. はじめに2019/11/9

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1. はじめに傾圧不安定波を模擬する⽅法として、1940年代から回転⽔槽実験（または回転円筒
⽔槽実験）が考案され(Fluts and Kaylor, 1959)、これまで気象学や流体⼒学の研究に⽤いられてきた。この回転⽔槽実験により様々な知⾒が得られてきたが(例えば、Douglas and Mason, 1973; Uryu et al., 1974; Niino, 1978; Ukaji, 1979;
Niino and Misawa, 1984; Niino 1988: Ukaji and Tamaki, 1989; Tajima et al.,
1995, 1999; Tamaki and Ukaji, 1995, 2003; Yukimoto et al. 2010; Iga et
al. 2014)、回転する⽔槽中の流体運動を正確に測定することは難しく、発⽣する波
動の傾圧不安定波は⽬視や画像からの観測によっていた。そのため、古くから⽔槽実
験内の流体の運動場や温度場を測定する⼿法の開発が取り組まれている。例えば、サーミスタ等の温度プローブを流体内に配置して直接計る⽅法がある(例えば、Matsuwo et al., 1976, 1977︔Tamaki and Ukaji 1985)。また、カイラルネマチ
ック液晶などを⽤いて、流速と温度分布を3次元的に観測した研究もある（例えば、
Tajima and Kawahira, 1991）。⽔中に浮遊する蛍光染料マイクロカプセルの1粒⼦
追跡を⾏うことで、ラグランジュ的な運動を検出する⼿法もある(Tajima et al.,1998)。
Hide(1969)によると、回転⽔槽実験で観測される⽔⾯の運動は、軸対称運動と⾮軸対称運動に⼤別される。⽔⾯で発⽣した⾮軸対象の運動は、主に傾圧不安定波の発⽣によるものである。しかし、回転⽔槽実験の⽔⾯の運動を詳しく観察すると、規則的な傾圧不安定波ばかりではなく、⽬視では卓越波数を同定できないようないびつな波形の運動も発⽣する。このような複雑な実験結果も含めて、発⽣している全ての運動を定量的に理解・分類するためには、⽔⾯全体の運動場を正確に測定し、各波数の波動成分を⽐較できる解析が必要となる。つまり、これまでの⼿法よりもさらに時間・空間的⾼解像度に運動場を測定することと、それを⽤いた解析⼿法の開発が求められる。
そこで本研究では、回転⽔槽実験で発⽣する全ての⽔⾯流体の運動を定量的に理解できる解析⼿法を提案することを⽬的とする。近年の科学技術の⾶躍的な発展により、⾮接触で正確かつ⾼解像度に速度場や温度場の計測が⾏えるようになった。なかでも、流れに乗って移動する微粒⼦の運動を画像計測する粒⼦画像流速測定法（Particle Image Velocimetry;PIV）は、技術の向上が⽬覚ましい⼿法の⼀つである。PIVはおよそ30年の歴史のある技術であり、近年のPIVでは短時間で⾼精度の速度分布を⼤容量で得ることが可能となった。つまり、このPIVを回転⽔槽実験に⽤いれば、これまで開発されてきた測定⼿法に⽐べて、より時間・空間的に⾼解像度で⽔⾯全体の運動を定量化することができる。 また、発⽣した傾圧不安定波の卓越波数の定量的な同定⼿法には、渦運動エネルギーの算出が有効な解析⼿法になると考えられる。Fudeyasu et al. (2010)は、数値実験で再現された台⾵の渦構造を、軸対称
運動と⾮軸対称運動に分解し、さらに波数別に分解した⾮軸対称成分の⾵から渦運動
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1. はじめに2019/11/9

エネルギーを算出している。本研究では、この台⾵の理解に⽤いた解析⽅法を、⽔槽実験結果に応⽤することを試みる。
まず第2節では、PIVを⽤いた解析⼿法や実験設定について説明する。次の第3節では、その⼿法によって得られた結果を⽰す。第3.1節では、PIVを⽤いると回転⽔槽実験結果がどのように定量的に表せられるかを紹介する。第3.2節では、運動エネル
ギーの算出⽅法を紹介し、その結果を⽰す。最後に第4節で本研究をまとめて、今後の研究の発展性について考える。付録として、付録1では、PIVを⽤いることで得られたスピンアップ期間の運動を記す。付録2では最新のサーモグラフィーの結果、付
録3では本⽂で紹介した解析結果の動画を⽰す。
粒⼦画像流速測定法と渦運動エネルギーを⽤いた回転⽔槽実験で発⽣する傾圧不安定波の定量化

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2. 実験⽅法

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2. 実験⽅法
第2.1節で実験装置、第2.2節で実験結果を記録する装置やPIVについて紹介する。そして第2.3節では、本研究で⾏っている実験⼿順と、本稿で検証する実験設定を⽰す。

2.1. 装置の概要
本研究の回転⽔槽実験は、横浜国⽴⼤学に設置された⼆重回転⽔槽装置を⽤いる（図2.1）（図2.2）（図2.3）。特別な機能としては、スリップリングを⽤いた装置内部と外部の間の計測信号のやりとりと、2つの回転円盤である。2つの回転円盤のうち、内側の円盤では実験⽔槽を回転させて、外側の円盤では実験記録⽤カメラや測定器を設置して回転させる。この回転円盤はそれぞれ独⽴して回転させることができるた
め、実験⽔槽と同じ回転速度だけでなく、異なる回転速度からも撮影・計測が⾏える。その機能を⽤いれば、内側円盤は回転を⽌めずに実験を続けて、外側円盤だけを停⽌させて計測器の調整や交換をすることも可能である。
⽔槽は三層となっていて、⼀番内側の⽔槽（内側槽）は半径20mmの円柱、中央（実験槽）と⼀番外側（外側槽）はリング型の⽔槽になっている（図2.3）。実験槽のリングの半径⽅向の幅は66mm、外側槽は27mmであり、その間は4mmの厚さを持つアクリル製の壁で仕切っている（さらに詳しい実験槽の情報は、Tajima andNakamura, 2005）。外側槽には熱線とサーミスタ温度計とポンプが設置されていて、⽔を循環させながら実験条件の設定値に⾃動制御で温める。⼀⽅、内側槽には恒温⽔循環装置（タイテック社製CH-402BF）により実験条件にまで冷却した⽔が、円盤の回転軸中央を通って内側槽に流れ込むようになっている。

(a)

(b)

図2.1: ⼆重回転⽔槽実験装置の写真。(a)装置全体の写真、(b)実験⽔槽とその上部の設置したカメラ。

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2. 実験⽅法

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図2.2:⼆重回転⽔槽実験装置の概略図。

図2.3:(a)⽔槽を上から⾒た概略図。数字はmm。(b)⽔槽を横から⾒た概略図。

2.2. 計測⽅法
実験槽の⽔には、トレーサーとしてアルミ粉末を浮かべて、⽔⾯で起きている運動を可視化する。トレーサーとなる粉末や粒⼦には、他の素材（例えば蛍光カプセル）でも試しているが、アルミ粉末で⾏った場合とPIVの解析結果に差はなかった。本研究では、400回を超える実験を実施することを考えて、⼊⼿しやすく安価なアルミ粉末に統⼀した。⽤いたアルミ粉末（⼤和⾦属粉⼯業製No.1112)は、平均サイズは30ミ
クロン、形状はフレーク状、⽔⾯拡散⾯積は7500cm2/gと⾮常に細かく、流れの追従性も⾼い。
実験槽の上部には、⾼感度カメラ（⽇⽴電⼦社製KP-C571）を設置し、下向きに⽔⾯を撮影する（図2.1)。⽔⾯は、装置の上部にある実験室の蛍光灯でライティングしている。画像データは、スリップリングを通り、随時装置外部に送り記録する。⽔槽が回転することで、撮影した⽔⾯が回転による遠⼼⼒の⽔⾯上昇で変形することも⼼配される。⾓速度をΩ、半径をrとすると、遠⼼⼒はrΩ2である。⽔⾯の傾きdは、重⼒gを⽤いて、d=rΩ2/gとなる。そのため、半径Rでの⽔⾯⾼度の上昇は、。今回の実験で最も速い設定の回転速度12rpm（1分間に12回転）を
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2. 実験⽅法

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考えると、遠⼼⼒による⽔⾯の⾼さは半径10㎝では0.1mm程度上昇すると⾒積もられる。今回の実験スケールを考えれば、その値は無視できるほど⼩さいため、⽔⾯⾼度の補正は⾏っていない。
記録された画像を基に、フローテック・リサーチ社製FtrPIV3を⽤いて、⽔⾯の運動量を算出する。PIVとは、短時間間隔で撮影した2枚の画像の差異から、粒⼦群の瞬時の流体速度として検出する⼿法である。本研究で⽤いたPIV解析のソフトは、解析精度に優れる直接相互相関法を⽤いており、インテル系CPUの相関計算機能を直接駆動する並列計算による⾼速化が図られている。解析パラメータは、検査窓サイズ＝
33×33画素、探索窓サイズ＝53×53画素、過誤ベクトル排除とウィンドウデフォメーション機能は⽤いていない。ウィンドウデフォメーション機能の有無により、得られる瞬時速度には局所的に⽣じる。しかし、その領域（具体的には後述するジェット
領域のごく⼀部）でも、±10%程度の差異（＝±0.8mms-1程度の差異）を⽣じるだけであり、解析時間の短縮と解析結果の信頼性の観点から、この機能を⽤いなかった。
本研究では、⾼感度カメラで撮影された動画を0.33秒間隔で画像に分解し、それらの画像からPIVで0．67秒間隔で運動場を算出している。PIVにより算出される運動場
は、⽔平解像度は1.9mm、速度は0.1mms-1の精度である。但し、上述したウィン
ドウデフォメーションの機能の有無を考慮すると、ジェット領域の⼀部ではプラスマ
イナス0.8mms-1の精度となる。

2.3. 実験⼿順と実験設定
実験⼿順を説明する。まず初めに、実験条件の設定値に合わせて、内側槽と外側槽の温度差をつける。実験槽と接する側壁温度が実験設定の温度になったことを確認した
後、実験槽に⽔道⽔を設定した⽔深まで⼊⽔する。この実験開始までの準備でおよそ2時間を要する。
⽔槽を回転させた時点を、実験開始の時間とする。内側円盤の回転速度を、実験条件の設定値まで数秒で到達させる。スピンアップ期間(付録1)は、およそ5〜10分程度を要した。その後、約15〜30分間観察する。それ以上の時間で実験を観測しても、結果に⼤きな変化がなかったことを確認している。これまで様々な実験⼿順を試しているが、本研究では、時間の区切りが明確な以上のやり⽅に統⼀した。
本研究では、実験条件を変えた400回以上の実験を⾏っているが、その中でも、特徴的な3つの回転⽔槽実験結果(表2.1)を⽤いて、解析⽅法の有効性を検証する。実験1
は実験槽の⽔深は20mm、回転速度は6.0rpm、外側槽35.0℃と内側槽5.0℃にした
温度差30.0℃である。実験2は⽔深40mm、回転速度4.0rpm、温度差15.0℃。実験
3は⽔深80mm、回転速度8.0rpm、温度差20.0℃である。実験1は、明瞭な傾圧不安定波が発⽣した実験である。実験2は、⽬視では傾圧不安定波が発⽣していないと確認できる実験であり、実験3は卓越波数が明確でない、いびつな波形の運動が観測された実験である。

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2. 実験⽅法

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過去の研究（例えばFowlis and Hide, 1965）により、実験設定の無次元数パラメー
タから、どういった⽔⾯運動が発⽣しているか、⽬視観測でまとめたレジームダイア
グラムが提案されている。本研究で紹介する3つの実験の無次元数は表2.1であり、実験気象学⼊⾨（1988）で掲載されているレジームダイアグラムと対応つけると、3つの実験とも定常波動領域に位置する。これは、実験1のみ整合的で、実験2と3は⼀致しない。しかし、400回以上の実験結果を整理した⾇⽥（2012）は、実験層の⽔深が深くなるにつれてレジームダイアグラムと⼀致しなくなることが指摘している。この400回の実験と過去の研究との⽐較は、統計的に整理した続報で詳しく紹介する。
表2.1: 実験設定の概要

粒⼦画像流速測定法と渦運動エネルギーを⽤いた回転⽔槽実験で発⽣する傾圧不安定波の定量化

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3. 結果2019/11/9

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量化

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3. 結果
第3.1節では、回転⽔槽実験の⽔⾯の運動場を粒⼦画像流速測定法を⽤いて算出する。その算出した運動場から、流速や相対渦度の分布を⽰す。第3.2節では渦運動エネルギーによる解析⽅法を紹介し、その検証を⾏う。

3.1 空間・時間分布
図3.1は、⽔槽と同じ速度で回転させて撮影した⾼感度カメラの各実験結果の画像である。アルミ
粉末が⽩く映っていて、それぞれの実験で発⽣する⽔⾯運動の様⼦をとらえている。PIV解析を⾏うことにより、この画像から⽔⾯全域の運動を把握することができる。
図3.2と図3.3と図3.4は、図3.1の画像から得られた⽔⾯の運動ベクトル、速度分布、相対渦度分布である。相対渦度の算出は、PIV解析で得られた格⼦状の流体運動分布から算出した。実験1の結果では、実験開始からスピンアップ期間を経た420秒後、明瞭な傾圧不安定波が発⽣している(図3.2aと図3.3a)。本研究では、この1周につながった⾼速度領域をジェットと呼ぶ。ジェットの速度の⼤きさは、最⼤のところでおよそ6.0mms-1であった。ジェットは1周のうち3度の蛇⾏をしており、この波形や波数は実験期間中でほぼ変わらなかった。相対渦度場でみると、蛇⾏するジェットの軸の内側で正、外側で負の相対渦度分布となる(図3.4a)。これらの実験期間中の動画を付録3に掲載している。
ここで、温度⾵関係が成り⽴っていると考えて、理論値と⽐較して解析されたジェットの速度を評価する。温度⾵関係より、流速=(圧⼒傾度⼒―遠⼼⼒)/ (2x⾓速度)である。⽔の密度は理科年表に記載されているもの、求める位置は⽔槽幅の内側から30mm、⽔温20℃とした。すると、求まる速度は=0.0046ms-1となる。観測値(6.0mms-1)と⽐べてやや⼩さいが、妥当な結果が得られていることがわかった。
図3.5は、実験槽中央付近（⽔槽幅の内側から22-44mm）で平均した相対渦度分布の時間変化を⽰したホフメラー図である。実験開始から約300秒までのスピンアップ期間中はノイズが⼤きいが、その後、正と負の相対渦度域が規則正しく並んで発⽣していることが確認できる。ジェットの蛇⾏に対応した正と負の相対渦度は、⽔槽の回転⽅向と同じ反時計回りにまわっている。1周に約200秒を要し、その位相の移動速度は実験期間中ほぼ⼀定だった。 この半径での円周を考えると、位相の移動速度は1.7mms-1となる。これは、⽔⾯流速（平均的に0.5〜4.0mms-1）のおよそ半分の速度であるため、線形論で予測される傾圧不安定波の位相速度と整合的といえる。
実験2は、円周運動が卓越し(図3.2b)、速度分布は実験槽の中央付近から内側で⼤きく、ほぼ同⼼円の分布をしている(図3.3b)。速度の最⼤は約5.0mms-1である。相対渦度場は、実験1と⽐べて全域で⼩さい(図3.4b)。
実験3は、波数2とも波数3とも確認できるような、いびつな形に蛇⾏したジェットが発⽣している(図3.2cと3.3c)。ジェット軸の速度は約3.0mms-1、相対渦度場はジェット軸の内側で正、外側で負の相対渦度分布となっている(図3.4c)。実験期間中、明瞭な卓越波数を持つようなジェットの蛇⾏は確認されなかった。
(a)www2.nagare.or.jp/mm/2014/Fudeyasu-Revise-20150515/sec3.html

(b)

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3. 結果2019/11/9(c)

図3.1: ⾼感度カメラで撮影された画像。(a)実験1の結果で実験開始から420秒後、(b)実験2の600秒後、(b)実験3の900秒後。

(a)

(b)

(c)

www2.nagare.or.jp/mm/2014/Fudeyasu-Revise-20150515/sec3.html

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3. 結果

図3.2: 図3.1の時間と1260-1332秒の流線分布。

(a)

(b)

(c)

図3.3: 図3.1の時間と1260-1332秒の速度分布。単位はmms-1。

(a)

(b)

(c)
www2.nagare.or.jp/mm/2014/Fudeyasu-Revise-20150515/sec3.html

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3. 結果2019/11/9

図3.4: 図3.1の時間と1260-1332秒の相対渦度分布。単位はs-1。
図3.5: 実験槽中央付近（⽔槽幅の内側から22-44mm）で平均した実験1の相対渦度の時間変化。単位はs-1。

3.2. 渦運動エネルギー
本研究では、PIVで検出された運動場を⽤いて運動エネルギーを算出する。
まず第⼀段階として、格⼦座標で得られた運動場を円筒座標系に変換し、接線⽅向（接線流）と半径⽅向（動径流）の速度成分に分解する。動径流は格⼦座標と同じ1.9mm間隔、接線流は1.0度間隔である。そして、運動エネルギー量(KE)は以下の式(1)で算出する。
式(1)のuは接線流（反時計回りをプラス）、vは動径流（外向きをプラス）である。本研究では、
KEを円周（接線）⽅向で平均した量を⽤いて議論するため、式(1)右辺に上付きバーをつける。図3.6(a)は、実験1における、実験槽中央付近（⽔槽幅の内側から22-44mm）で平均したKEの時間変化を表す。スピンアップ期間(約7分; 付録1)以降で定常状態となり、KEは約4.0x10-6m2s-2で変動が⼩さくなる。
次の第⼆段階は、接線流や動径流を円周⽅向で平均した軸対称成分と、それからの差となる⾮軸対称成分に分解する。例えば接線流uの運動を分解すると、となり、式(2)右辺の上付きバーが軸対称成分、プライムが⾮軸対称成分である。接線流と動径流の軸対称成分と⾮軸対称成分に分解した場合の運動エネルギー量KEは、となる。第1項を平均場の運動エネルギー量(MKE)、第3項を渦運動エネルギー(EKE)と定義する。
図3.6(b)のそれぞれの運動エネルギー量の時間変化を⽰す。式(3)右辺第2項は、他の項に⽐べて無視できるほど⼩さいため、KEはMKEとEKEのほぼ和と考えられる。MKEとEKEは、スピンアップ
期間で変動が⼤きいものの( 付録1)、それ以降のMKEは約1.0x10-6m2s-2、EKEは約3.0x106m2s-2で変動が⼩さくなる。

第三段階として、⾮軸対称成分の運動をフーリエ解析により接線⽅向で波数分解を⾏った。例えば
⾮軸対称成分の接線流を波数分解すると、のように表される。式(4)右辺のλは波数を指す。この波数別の⾮軸対称成分から、渦運動量エネル
ギーが算出できる。例えば、波数3の⾮軸対称成分から求まる渦運動エネルギー量(EKE3)は、となる。波数1から9までの⾮軸対称成分の渦運動エネルギーの和はほぼEKEと⼀致したため、この波数毎の運動エネルギーの分解は妥当であることを確認した。図3.6(c)は、波数1から6までの⾮軸対称成分から求まる渦運動エネルギー量の時間変化である。EKE3が最も⼤きく、次いで波数3の⾼調波に当たるEKE6が⼤きい。それ以外の波数の渦運動エネルギー量は1桁⼩さい値であった。 図
3.6cによると、EKE3やEKE6が、定常状態の期間でも約0.2x10-6m2s-2の⼤きさで約70秒の周期的な変動をしている。これは、網⽬上の格⼦データから円筒座標に変換した際に発⽣した、運動量の解析誤差である。⼀定の間隔（3つの波形が200秒で1周することを考えれば、周期70秒の変動は整合的である）で変わるジェットと格⼦の位置関係により⾒かけ上発⽣していて、実際にこのようなエネルギーの時間変動は起きていない。
時間平均をした各運動エネルギー量を、全運動エネルギー量KEの中での割合で⽰したのが図3.7(a)である。EKEはKEの68％であり、MKEの32％に対して約2倍である。EKEの中でもEKE3がwww2.nagare.or.jp/mm/2014/Fudeyasu-Revise-20150515/sec3.html

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3. 結果2019/11/9

約半分を占めており、この傾圧不安定波は波数3が卓越波数だと同定できる。卓越波数の⾼調波であるEKE6もEKEの4分の⼀と⼤きい。⼀⽅、卓越波の隣の波数（サイドバンド）であるEKE2やEKE4は⼩さい。このサイドバンドが⾮常に⼩さいという結果は、Tamaki and Ukaji(1985)と⼀致している。
図3.7(b)と(c)は、実験2と実験3の結果である。実験2では、MKEがKEの95%と占めている。傾圧
不安定波が発⽣していないと⽬視でも確認できるが、定量的にも軸対称運動が⽀配的であることを⽰している。実験3は、MKEがKEの70％に対して、EKEは30%である。EKEのなかではEKE3が最も⼤きいが、EKE2もそれに匹敵するほど⼤きい。この渦運動エネルギー量の解析でみられるように、サイドバンドの⽀配率が⾼いという結果は、実験1やTamaki and Ukaji(1985)の結果とは異なっている。
(a)(b)(c)
図3.6: 実験1の実験槽中央付近（⽔槽幅の内側から22-44mm）で平均した(a)KEの時間変化、(b)MKE(⻘)とEKE(⾚)と式(3)右辺第2項(緑)、(c)EKEの波数1〜6のEKE。単位はx10-6m2s-2。

(a)

(b)

(c)
図3.7: 時間平均したKEの中での各波数のEKEの割合。真上から右回りに、MKE(軸対称)、波数1から9EKEまで続き、波数10以上の合計のEKEの割合。(a)実験1（480〜600秒の時間平均）、(b)実験2（480〜600秒）、(c)実験3（660〜780秒）。実験3は外側円盤と内側円盤の回転速度がわずかにずれていたため、KEとMKEの算出時に補正を加えている。

粒⼦画像流速測定法と渦運動エネルギーを⽤いた回転⽔槽実験で発⽣する傾圧不安定波の定量化

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4. 考察とまとめ

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4. まとめと今後の課題
回転⽔槽実験に粒⼦画像流速測定法(PIV)を⽤いることで、発⽣する傾圧不安定波動やジェットの挙動を定量的に検出することができた。そして、その算出した運動場から運動エネルギーを⾒積もり、軸対称成分から得た平均場の運動エネルギーと、⾮軸対称成分から得た渦運動エネルギーに分解した。さらに、⾮軸対称成分の流れに対してフーリエ解析を⾏い、各波数毎の運動場から得られた波数別渦運動エネルギーを算出した。以上の解析を、特徴的な3つの回転⽔槽実験の結果に適応させて検証すると、卓越波数の同定やその⽐率が算出でき、どういった傾圧不安定波や運動が発⽣しているのかを定量的に理解できることを確認した。
PIVと波数別渦運動エネルギー⽐率の解析⽅法は、様々な回転⽔槽実験の結果に対する定量的な理解に有効になると考えられる。実験1のように、規則正しい傾圧不安定
波が発⽣する実験結果では、卓越波と⾼調波成分の渦運動エネルギーの⽀配率が⼤き
く、サイドバンドが⼩さい解析結果となった。実験3のようにいびつな⾮軸対象運動が発⽣した実験は、卓越波数成分に⽐べてサイドバンドの渦運動エネルギーも無視できないくらい⼤きく、複数の波数を持つ波動が重なっていると理解できる。また、実験2で⽰したように、平均場の運動エネルギーが⽀配的な解析結果は、Hide(1969)の分類では軸対称運動に区分される実験結果に対応すると考えられる。
本研究では、最新の技術を⽤いることで、回転⽔槽実験で発⽣する⽔⾯の運動場が、
時間・空間的に⾼解像で算出できることを紹介した。現代の技術による計測は、運動場だけでなく、最新のサーモグラフィーを⽤いると⾼解像度の温度場が測定できることも確認されている(付録2)。現状では、本研究の実験装置で設置するカメラは１台のみであり、運動場を算出する⾼感度カメラと同時には測定できていない。しかし、将来2台のカメラが設置・撮影できるように実験装置を改良することを計画している。⾼感度カメラとサーモグラフィーの撮影を⼀度に⾏い、温度場と運動場の同時計測が可能になることで、運動場と温度移流の関係も議論することができる。
本稿で⽰したPIVや運動エネルギーを⽤いた定量化は、全ての回転⽔槽実験の結果に適応できると考えられる。現在まで、回転速度・温度差・⽔深の条件を変えた実験を400回以上⾏っている。今後は、その実験結果全てに本研究で⽰した⼿法を適応させて、その解析⽅法の妥当性と、定量的な分類結果を報告する予定である。
粒⼦画像流速測定法と渦運動エネルギーを⽤いた回転⽔槽実験で発⽣する傾圧不安定波の定量化

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謝辞

2019/11/9

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謝辞
本研究で使⽤した⼆重回転円筒⽔槽は、福井県⽴⼤学⽥島俊彦教授より譲り受けました。そして、（株）富⼠機設⼯業に設置・設計していただきました。PIV解析ソフト
やその作業において、(株)フローテック・リサーチ社の⼟井加代⼦様にご教授を賜りました。また、佐藤正樹教授、三村和男教授、酒井敏教授には、回転⽔槽実験について⼤変有益なご助⾔を頂きました。この研究は、科学研究費補助⾦若⼿
B(25800262)と気候変動リスク情報創⽣プログラムの⽀援を受けています。

粒⼦画像流速測定法と渦運動エネルギーを⽤いた回転⽔槽実験で発⽣する傾圧不安定波の定量化

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参考⽂献

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参考⽂献
1. Fluts, D., and R.Kaylor, 1959: The propagation of frequency inexperimental baroclinic waves in a rotating annular ring. 359-371.
2. Douglas,H.A. and P.J.Mason,1973: Thermal Convection in a Large
Rotating Fluid Annulus: Some Effects of Varying the Aspect Ratio.
J.Atmos. Sci.,30,1124-1134.
3. Uryu, M., O. Morita, N. Noguchi and R. Sawada,1974: Heat transport
in a rotating fluid annulus. J.Meteor.Soc.Japan,52,93-105.
4. Niino, H., 1978: Turbulent Jet in a Rotating Fluid. J. Meteor. Soc.
Japan, 56, 527-547.
5. Ukaji,K.,1979:Thermal and Dynamical Structures of Convective
Motions in a Rotating Fluid Annulus Subject to Internal
Heating.J.Meteor.Soc.Japan,57,532-547.
6. Niino, H. and N. Misawa, 1984: An Experimental and Theoretical
Study of Barotropic Instability. J. Atmos. Sci., 41, 1992-2011.
7. Niino, H., 1988: Inertial instability of the Stewartson E1/4-layer.
Fluid Dyn. Res., 3, 407-414.
8. Ukaji,K. and K.Tamaki,1989: A comparison of laboratory
experiments and numerical simulations of steady baroclinic waves
produced in a differentially heated rotating fluid annulus.
J.Meteor.Soc.Japan,67,359-374.
9. Tajima,T., T. Nakamura, and T. Kuroda,1995: Laboratory
experiments of lagrangian motions in a steady baroclinic waveinternal structures of vortices. J.Meteor.Soc.Japan,73,37-45.
10. Tajima,T., T. Nakamura, and K. Kurosawa,1999: Experimental
observations of 3D lagrangian motions in steady baroclinic waves-Ⅱ.
J.Meteor.Soc.Japan,77,17-29
11. Tamaki,K. and K.Ukaji,1995: An experimental study of baroclinic
flows in an open cylinder. J.Meteor.Soc.Japan,73,1079-1085
12. Tamaki,K. and K.Ukaji,2003: An experimental study of wave
dispersion in a differentially heated rotating fluid annulus with aradially sloping bottom. J.Meteor.Soc.Japan,81,951-962.
13. Yukimoto, S., H. Niino, T. Noguchi, R. Kimura, and F. Moulin, 2010:
Structure of a bathtub vortex : Importance of the bottom boundary
layer, Theoretical Comp. Fluid Dyn. , 24, 323-327.
14. Iga, K., S. Yokota, S. Watanabe, T. Ikeda, H. Niino and N. Misawa,
2014: Various phenomena on a water vortex in a cylindrical tankover a rotating bottom, Fluid Dyn. Res. , 46, 031409.
www2.nagare.or.jp/mm/2014/Fudeyasu-Revise-20150515/refs.html

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付録1

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定量化

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付録1. スピンアップ期間の運動本付録1では、実験1におけるスピンアップ期間の運動を記述し、傾圧不安定波や蛇⾏したジェットが発⽣するまでの時間変化を⽰す。
図A1.1は、⽔槽と同じ速度で回転させた⾼感度カメラで撮影した画像である。傾圧不安定波が発⽣するまでの期間の、⽔⾯の運動に対応したアルミ粉末分布の変化が確認できる。
PIV解析を⾏うことにより、この画像から⽔⾯の運動を把握する。図A1.2、図A1.3、図A1.4
は、図A1.1と同じ時間から得られた⽔⾯の運動ベクトル、速度分布、相対渦度分布である。(a)の円盤が回転していない時間では、⽔⾯上ではほとんど運動が起きていない。しかし回転を開始
すると、外槽と内槽の摩擦により、側壁に接地した端の⽔だけが円周運動を始める。はじめのうちは側壁から離れた実験槽の中央付近では円周運動は起きていない（図省略）が、(b)の実験開
始から約3分を過ぎると、実験槽中央もふくめて、実験槽全体の⽔⾯が回転⽅向と同じ向き（反時計回り）の円周運動をする。速度は、外側側壁で⼀番⼤きく約5.0mms-1、内側側壁で約3.0mms-1、中央で約2.0mms-1である。相対渦度場でみると、半径⽅向の速度差が⼤きいところで相対渦度は⼤きく、外側から内側へ低速になる領域では正渦度、その逆の領域で負の渦度が分布している。
(c)の実験開始から約4分後、円周運動はくずれ始める。3⽅向の約6.0mms-1の速度の⼤きい領域が外側から内側へ拡⼤する。その後⾯では、速度の⼩さい領域が外向きにのびている。(d)の実験開始から5分30秒後、⾼速度の領域は蛇⾏しながら１つにつながり、ジェットや傾圧不安定
波は発⽣する。実験開始から約7分後、波数3の蛇⾏したジェットの構造は、その後約20分間変
わらず、定常状態になったといえる。
この定常状態に⾄るまでの期間、つまりスピンアップの時間が、理論的に⼀致するかどうか調べる。回転数からエクマンパンピングの量を⾒積り、その⽔が⼀回転する時間を算出した。する
と、スピンアップ時間Tは、T=2H / (f x He)、Hは層の厚さで実験1の場合0.02m、fのコリオ
リパラメタは回転速度6rpmの場合は約0.6s-1である。Heはエクマン層の厚さは、⽔ということ
で1㎜程度を考える。計算するとT=約60s。つまり、理論上1分以上はスピンアップに要することになる。実際の実験では約7分かかっているが、オーダーとしては妥当といえる。
第3.2節の図3.6で紹介した運動エネルギーの時間変化は、スピンアップ期間での変化も⽰している。回転を初めて120秒までKEとMKEが急増化している。実験開始後からしばらくは慣性が顕著に働き、実験槽内の流体は運動をしない。そのため、撮影された動画では回転⽅向の逆向きに運動しているように⾒える。この⾒かけ上逆向きの運動が起きることで、KEやMKEが⼤きくなる。実験開始から約3分が過ぎると、実験槽全体の⽔⾯が回転⽅向と同じ向き（反時計回り）の円周運動を始めるため、いったん⾒かけ上の反対向きの運動がほぼ⽌まり、KEとMKEはゼロとなる。その後、軸対象運動が卓越するためKEとMKEが増加する。そして、数⼗秒後に傾圧不安定波が発⽣することに伴いEKEが増加する。
(a)www2.nagare.or.jp/mm/2014/Fudeyasu-Revise-20150515/appendix1.html

(b)

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付録1

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(c)

(d)

図A1.1: ⾼感度カメラで撮影された画像。(a)回転開始30秒前、(b)回転開始200秒後、(c)266秒後、(d)330秒後。

(a)

(b)

(c)

(d)

図A1.2: 図A1.1の時間の流線分布。

(a)www2.nagare.or.jp/mm/2014/Fudeyasu-Revise-20150515/appendix1.html

(b)

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(c)

付録1

(d)

図A1.3: 図A1.1の時間の速度分布。単位はmms-1。

(a)

(b)

(c)

(d)

www2.nagare.or.jp/mm/2014/Fudeyasu-Revise-20150515/appendix1.html

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付録1

図A1.4: 図A1.1の時間の相対渦度分布。単位はs-1。

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付録2

2019/11/9

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付録2. サーモグラフィーによる温度場の測定
本研究では、⾼感度カメラの代わりに、サーモグラフィーを上部に設置して、⽔⾯の温度を測定した。本研究で⽤いたサーモグラフィーはtesto890（テストー社製）であり、1280×960画素という超⾼精細で測定することができる。
図A2.1は、実験1の設定で得られた、図A1とおよそ同じ実験時間でのサーモグラフィーの画像である。サーモグラフィーにより測定された⽔⾯温度分布は、おおまかにいえば、ジェットの軸の内側でおよそ25℃の低温、外側でおよそ32℃の⾼温となっている。また、ジェット軸に沿ってみると、外側から内側に暖⽔を運んでいる様⼦が確認できる。
現状では実験装置の上部に設置するカメラは１台のみであり、図A2.1は図A1と同じ瞬間の画像ではない。将来、2台のカメラが設置・撮影できるように計画中している。⾼感度カメラとサー
モグラフィーにより同時に撮影することで、温度場と運動場の計測が可能になり、温度移流の議論も可能となる。
(a)

(b)

(c)

(d)

図A2.1: 図A1に相当する時間で撮影したサーモグラフィーの結果。単位は℃。

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付録2

2019/11/9

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付録2. サーモグラフィーによる温度場の測定
本研究では、⾼感度カメラの代わりに、サーモグラフィーを上部に設置して、⽔⾯の温度を測定した。本研究で⽤いたサーモグラフィーはtesto890（テストー社製）であり、1280×960画素という超⾼精細で測定することができる。
図A2.1は、実験1の設定で得られた、図A1とおよそ同じ実験時間でのサーモグラフィーの画像である。サーモグラフィーにより測定された⽔⾯温度分布は、おおまかにいえば、ジェットの軸の内側でおよそ25℃の低温、外側でおよそ32℃の⾼温となっている。また、ジェット軸に沿ってみると、外側から内側に暖⽔を運んでいる様⼦が確認できる。
現状では実験装置の上部に設置するカメラは１台のみであり、図A2.1は図A1と同じ瞬間の画像ではない。将来、2台のカメラが設置・撮影できるように計画中している。⾼感度カメラとサー
モグラフィーにより同時に撮影することで、温度場と運動場の計測が可能になり、温度移流の議論も可能となる。
(a)

(b)

(c)

(d)

図A2.1: 図A1に相当する時間で撮影したサーモグラフィーの結果。単位は℃。

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付録3

2019/11/9

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付録3. 実験全期間の動画
本稿で紹介した実験の実験全期間の動画を掲載する。
(a)

(b)

実験1のアニメーション

実験2のアニメーション(c)

実験3のアニメーション
図A3.1 流線分布の動画。

(a)

(b)

実験1のアニメーション

実験2のアニメーション(c)www2.nagare.or.jp/mm/2014/Fudeyasu-Revise-20150515/appendix3.html

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付録3

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実験3のアニメーション
図A3.2 速度分布の動画。単位はmms-1。

(a)

(b)

実験1のアニメーション

実験2のアニメーション(c)

実験3のアニメーション
図A3.3 相対渦度分布の動画。単位はs-1。

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回転⽔槽実験の可視化

2019/11/9[Japanese]

Method to quantitatively detect thefeatures of baroclinic waves
observed in the experiments with adifferentially heated rotating fluid
annulus
Hironori Fudeyasu(Faculty of Education and Human Science, Yokohama National University)
Ayumi Masuda(Graduate School of Education, Yokohama National University)
Naohito Otobe(Faculty of Science, Fukuoka University)
Rie Kumazawa((Graduate School of Education, Yokohama National University)
Koichi Nishino(Graduate School of Engineering, Yokohama National University)(Received 3 July,2014; in revised form X October,2014)

Abstract
The purpose of this study is to construct a method which quantitatively
detects the features of baroclinic waves observed in the experiments with adifferentially heated rotating fluid annulus. Using the high-interval video
frames recorded by a highly sensitive camera located over the annulartank, the Particle Image Velocimetry (PIV) provides the high-resolution
digital data to capture the surface flow pattern in the experiments. The
numeric data provided by the PIV is used to calculate the kinetic energy,
and then divide into the annual mean of kinetic energy (MKE) from axisymmetric flow and eddy kinetic energy (EKE) from asymmetric flow.
Furthermore, the each wave-number component of EKE is estimated fromthe each wave-number component in the asymmetric flow.
In order to validate the method, we apply the method to the results fromthree experiments. From the result of experiment in which the symmetricflow pattern is distinct, the analysis showed that MKE is dominant. On theother hand, in the case of a steady-baroclinic-waves flow, the particularwave-number EKE is dominant and the side-band-component EKE isneglected. In the case of the non-steady flow pattern, the side-bandcomponent EKE is comparable to the particular wave-number EKE. Namely
the multiple wave-number flow patterns are overlapped. It is expected thatthe method developed in this study could provide new and useful insights
into the experiments with a differentially heated rotating fluid annulus.

Contents
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回転⽔槽実験の可視化

2019/11/9

1. Introduction
2. Methodology
1. Experimental equipment
2. Measurement method
3. Experimental procedure and setting
3. Results
1. Surface flow patter
2. Eddy kinetic energy
4. Summary and conclusions
5. Acknowledgements
6. References
7. Authors and addresses

Appendix
1. Results of spin up period
2. Results of thermography
3. Movies
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