（第₂回午前）

2023（令和₅）年度適性検査問題

適 性 検 査 Ⅲ
（実施時間：45 分）《注意》

1 ～ 2 まであります。

⑴

問題は

⑵

解答はすべて解答用紙に書いてください。

⑶

受験番号、氏名を忘れずに書いてください。

⑷

解答用紙のみ回収します。

城 西 大 学 附 属
城西中学校

1
先

次の文章を読み，以下の問いに答えなさい。
もっきん

生：音の高さがどのようにして決まるのかを知っていますか？ 木琴のけんばん（図 1）を思いうかべてみてください。

けんばん

音が低い
けんばん

音が高いけんばん

図1
木琴は，音が低くなるにつれて，けんばんの長さが長くなります。これは，音の高さしんどうすうは振動数（1 秒間に振動する回数）によって決まるためです。ある高さのドの音を基ド と表すことにします。表 1 は，準として考えましょう。この基準とするドをここでは◯
ド の音の振動数を 1 としたときの振動数をまとめたものです。◯
ド の音から，レ，ミ，◯ファ，ソ，…となるにつれて，音は高くなっていきます。
ド の音の次に高いド↓◯音

ド◯レ

ミ

ファソラ

シドレ

ミ

…

振動数

1985443325315829452…

㋐
表1－1－

城くん：振動数が大きくなるほど音は高くなるのですね。
ド の音の振動数と，◯ド の音の次に高いドの音との振動数の比は，1：2 になっていますね。
西さん：◯

先生：その通りです。2 つの音の振動数の比が，1：2 や 2：3 などで表されるとき，そのひび2 つの音は美しく響き合います。
城くん：美しく響き合うとは，「ハモる」といわれる状態のことですか？
先生：そうです。ここではこのことを「ハモる」とよぶことにしましょう。
さが西さん：2 つの音の振動数の比は，ハモる音を探すときの参考になりそうですね。
はん い

ド の音とハモる音はどの音なのでしょうか。
城くん：表 1 の㋐の範囲の８つの音の中で，◯
かんたん
3
ド の音とソの音の振動数の比は，1： だから，これを最も簡単な整数の比にすると，
西さん：◯
22：3 になりますね。

先ド の音とハモることがわかります。
生：そうですね。ソの音は◯
4
ド の音の次に高いドの音の振動数の比も， ：2 ＝ 2：3 になりますね。
城くん：ファの音と，◯
3
ド の音の次に高いドの音もハモることになります。あともう 1 つ，
先 生：はい。ファの音と，◯

表 1 の㋐の範囲の 8 つの音の中で振動数の比が 2：3 となる組み合わせがありますよ。
考えてみましょう。
西さん：わかりました。
問1

表 1 の㋐の範囲の 8 つの音の中で，2 つの音の振動数の比が 2：3 である組み合わせはド の音とソの音」の組み合わせと「ファの音と◯ド の音の次に高全部で 3 通りあります。「◯いドの音」の組み合わせ以外の 2 つの音の組み合わせを答えなさい。

－2－

先

生：音の高さは振動数によって決まることがわかりましたね。

西さん：はい。表 1 にある音以外の音の振動数は，どのようにしたらわかるのでしょうか。
先生：音の高さが変わっても，ドの音から次のドの音までにある 8 つの音の振動数の比の関係は変わりません。

ド の音の振動数と，◯ド の音の次に高いドの音の振動数の比が 1：2 であ城くん：そうすると，◯

白いけんばんることを使えばわかりそうですね。

黒いけんばんド の音と次に高いドの音だけでなく，ド以外の音
西さん：振動数の比が 1：2 となる関係は，◯
だんかいことでも，同じ種類の 1 段階高さが異なる 2 つの音であれば成り立つようですね。
城くん：つまり，表 1 の㋐にふくまれているレの音と，この次に高いレの音の振動数の比も 1：2になるということですね。
先生：そうですね。次はピアノのけんばん（図 2）を見て考えてみましょう。今回は白いド とします。みなさんはピアノのけんばんについて考えます。 で示したけんばんを◯ドけんばんの見方を覚えていますか？

白いけんばん

図2

黒いけんばんド

図2

ド の右どなりのけんばんはレ，その右どなりはミ，その右どなりはファ，…の西さん：はい。◯

ように音が鳴るのですよね。これをド，レ，ミ，ファ，ソ，ラ，シの順にくり返しています。
ド の左どなりはシ，その左どなりはラ，…となりますね。
城くん：逆に◯先生：二人ともよく覚えていました。それでは，表 1 とピアノのけんばんを使って，けんばんが示している音の振動数を求めてみましょう。表 1 はどの楽器から出る音でも成り立ちますよ。

－3－問2ド としたとき，あの音といの音の次のピアノのけんばんの図で， で示したけんばんを◯振動数を，それぞれ答えなさい。ド

図2

ド－4－

先生：振動数の比の関係がわかったので，自分たちで図 3 のような楽器をつくってみましょう。箱，ゴムひも，セロハンテープを使います。
セロハンテープ

ゴムひも

箱

図3
ド の音のゴムひもの長さを 1cm にするとき，
城くん：振動数の比の関係を使うということは，◯
ド の音の次に高いドの音のゴムひもの長さは 2cm になるということですか。
◯先生：その逆です。木琴のけんばんが，音が高いほど短くなるのと同じように，この楽器もゴムひもの長さが短くなるほど，音は高くなります。この楽器では，ゴムひもの長さド の音のゴムひもの長さを 1 としたとき，ファの音のゴは，表 1 の㋐の範囲で考えると，◯
3
1
ド の音の次に高いドの音のゴムひもの長さは になります（図 4）
ムひもの長さは ，◯。
42１
ド３４

ファ
ド の次に高いド１２

図4
えんそう

「チューリップ」の曲を演奏できるように，この楽器をつくりましょう。

－5－

西さん：わかりました。この曲を演奏するのに必要な音は，ド・レ・ミ・ソ・ラの 5 つの音だから，5 本のゴムひもをつくればよいですね。
先生：ゴムひもを切り取るときにわかりやすいように，ゴムひもの長さがすべて整数になるように考えましょう。

問 3 ド・レ・ミ・ソ・ラの 5 つの音のゴムひもの長さがすべて cm の単位で整数となるとき，
図 3 の楽器を 1 つつくるのに必要なゴムひもの長さの合計は何 cm か答えなさい。ただし，使うゴムひもの長さはできるだけ短くなるようにするものとし，演奏は表 1 の㋐の範囲の高さで行うものとします。また，演奏に必要な 5 つの音以外の音のゴムひもはつくらないものとし，セロハンテープではる部分のゴムひもの長さは考えないものとします。

－6－

2

次の文章を読み，以下の問いに答えなさい。
ぼう

城くん：お父さんと，円柱の形をした棒を使ったゲームを考えたんだ。
西さん：どのようにして遊ぶの？
城くん：底面の円の直径が 2cm で，高さが，1cm，2cm，3cm，4cm の 4 種類の棒があるよ。
たてならこの棒を，1 辺の長さが 2cm の正方形が，縦に 3 つ，横に 3 つ並んだマス目に，図 1のように並べるんだ。並べた状態を，真上，正面，右からそれぞれ見た図をもとにしすい りて，棒をどのように並べたかを推理して図に表すんだよ。たとえば，図 1 のように並べた状態は図 2 のように表せるよ。
真上２cm の棒
４cm の棒３cm の棒右１cm の棒

２cm の棒正面

図1

真上（cm）
4（cm）
43322110正面

図2－7－0右西さん：おもしろそう！

棒は 1 種類につき 1 本ずつではなくて，それぞれ何本かずつあるのね。
城くん：うん。棒をどのように並べたかを推理した図は，真上から見た図に棒の高さを表す数字を書き入れて表すんだ（図 3）。

４２３１２
図3西さん：なるほど。わかった！
城くん：では，西さんが棒を並べてみて。まず，ぼくが推理してみるよ。
西さん：図 4 のように，棒を並べた状態を，真上，正面，右から見た図に表したわ。

真上（cm）
4（cm）
43

3

22

110

正面0右

図4

問1

西さんが並べた棒の高さを表す数字を，解答らんの真上から見た図の○の中に書き入れなさい。

－8－

むずか

西さん：ちょっと難しいけれど，推理するのは楽しそうね。
城くん：次は，ぼくが棒を並べてみるから，西さんが推理してみて！

棒を並べた状態を，正面，右から見た図は，図 5 のようになったよ。ヒントを 1 つあげるね。2cm の棒は3 本並んでいるよ。
（cm）
4（cm）
433221100正面

右図5問2

城くんが並べた棒の本数は何本ですか。また，マス目は白色，棒は青色にぬられている
とき，城くんが棒を並べた状態を真上から見ると，白色の部分の面積の合計は何 cm2 か答え，どのように面積を求めたのかを説明しなさい。ただし，マス目を区切る線は考えないものとし，円周率は 3.14 とします。

－9－

城くん：お父さんとこのゲームをしたときに，棒を並べた状態を，正面，右から見た図だけでは，どのように棒を並べたか，わからない場合があったよ。
西さん：かくれていて見えないマスは，棒が並べてあるかどうかわからないこともあるし，棒があったとしても高さがわからないこともありそうね。
城くん：そうなんだ。お父さんとゲームをしたとき，正面，右から見た図が図 6 のようになったんだけれど，棒をどのように並べたか，わからなかったんだ。西さんなら，どのように推理するかな？
（cm）
4（cm）
433221100正面

右

図6問3

図 6 で，並べた棒の高さの合計が最も高くなるとき，解答らんの真上から見た図に，棒が並んでいるマス目に◯をかいたうえで，並べた棒の高さを表す数字を書き入れなさい。
ただし，◯は正確でなくてもよいが，マス目からはみ出さないようにかくものとします。
また，並べた棒の高さの合計は何 cm か答えなさい。

－

10－