J リーグにおける最適フォーメーション
2011SE227 佐々木 啓気
指導教員：腰塚

1

はじめに3武志

フォーメーション別成績があってこそのサッカーと言われ, そのシステムはチーム2013 年に採用されたフォーメーションの結果を表 1 に表す. 縦軸がホーム, 横軸がアウェイである. 数字は左から, 勝数・負数・分け数と表示してある. フォーメーションにばらつきがあり, 試合数に偏りがある. サッカーの基本と言われる 4-4-2 のフォーメーションを採用しているチー
ムは 18 チーム中 10 チームと多い, 攻撃に特化した 3-5-2の特色やスター選手などさまざまな要因からである. 華麗のフォーメーションなど特殊なフォーメーションを用いるなプレーを楽しむのもサッカーの面白みではあるが, 本研ことは少ない. また, 同じフォーメーション 4-4-2 でもホー究ではフォーメーションに重きを置いて, その強さを研究

ムで試合を行っている 4-4-2 フォーメーションの方が勝利する.

数が多いことがわかる.

近年ではサッカーのレベルが上がりサッカー人気も高まってきたが, サッカー選手だけが注目されていると感じ選手だけでなく戦術やフォーメーションからもサッカーを楽しめると考えられる. 現代のサッカーは,J リーグ設立当時と比べ戦術理論が大きく発達している. 選手と戦術

2

現状と研究方針

表 1 2013 年度フォーメーション成績

現状として 1 番多く採用されているフォーメーションが,4(DF)-4(MF)-2(FW) のスタイルで図１で表した. 4-4-2 は攻守にバランスのとれたフォーメーションで, プレミアリーグでは主流となっている. 日本では 2009 年に鹿島
アントラーズ,2011 年に柏レイソルが 4-4-2 を採用して優勝している. 他にも攻撃に特化したフォーメーションや守備に特化したフォーメーションがあり, フォーメーション毎にメリット・デメリットがある.
研究方針として,2009 年から 2013 年の 5 年間（1530 試合）の J リーグの試合結果を調査し, フォーメーション毎に「強さ」を計算する. サッカーはホームが有利でアウェイが不利と言われているため, 1 つのフォーメーションを１チームとし, ホームとアウェイで別チームとした. また,試合中のフォーメーションチェンジは無視して日本サッ

このように 2009 年から 2013 年までの試合結果のデータをとり, 各年ごとにフォーメーション別の推定の強さをだす.

4

強さを求めるために本研究では, スポーツの数理科学 [3] で紹介されているレを検証する. これにより, 戦術だけでない要因も考慮しBT モデル（Bradlly-Terry モデル）を用いて測定する.
過去 5 年（1530 試合）の成績から,BT モデルを用いてそれぞれのフォーメーションの強さを求める. 引き分け数は 0 として無視する場合と, 引き分けをアウェイの 0.5 勝として総試合数につけ加える 2 通りで計算する. それぞれ検討する.

どのフォーメーションがどのフォーメーションに何勝何敗

カー協会の公式記録に発表されている試合結果のフォーメーションで考える. 1 年毎にフォーメーションの強さを出し, 比較することで年毎にフォーメーションの強さのズなのかというデータから強さを導き出す.

5

数式

BT モデルとは,i,j チームの強さを πi , πj とした時に, iiが j に勝つ確率が pij = πiπ+πとして, 現実の勝敗から最尤j法によって強さを求める方法である.
以下の各変数を Ti : i の総勝利数,nij : i と j が直接試合をした回数, k:適当な定数,m:総チーム数とする.
強さ π の近似値を求めることが出来る最尤方程式は∑
図 1 4-4-2

j̸=inij π̂iπ̂+iπ̂j = Ti

(i = 1, 2, 3, · · ·, m)となり, この最尤方程式を解くためには,∑j̸=inˆijTiπ̂i +π̂j = π̂i (i = 1, 2, 3, · · ·, m)と置き換えると, 簡単に解くことができる.
まず,π̂ = (πˆ1 , πˆ2 , πˆ3 , · · ·, πˆm ) に適当な１組の初期近似値を与え, 左辺の和を r0 として,r0 =∑j̸=i

で 1 位の 3-6-1 を用いたサンフレッチェ広島は実際に優勝している. しかし,4-4-2 を用いた鹿島アントラーズは実際には 5 位という結果である. 青色の丸を選手・赤丸が日本代表に選出された選手・黄丸が二桁得点した選手で赤丸に黄の枠があるのは, 日本代表で二桁得点した選手とした.
他にも強さの順位・実際の順位・総得失点も記した.

nˆij
π̂i +π̂j (i = 1, 2, 3, · · ·, m)を求める. そして,ˆ
ˆπi = rT0i と置いて計算し,kˆˆπi
π̂i = ∑m(i = 1, 2, · · ·, m)ˆj=0ˆπjから π̂i を求める. このことを π̂(i = 1, 2, · · ·, m) が収束するまで繰り返す.

6

BT モデルの結果計算する段階で総試合数が５試合以下のチームは強さに偏りが出てしまい, 正確な結果が出ないと考え,5 試合以下

図 2 2013 年比較のフォーメーションは計算しないものとした. 引き分けを無視した計算と引き分けをアウェイの 0.5 勝にして計算した結果, ホームが多少強くアウェイが少し弱い数値になっ7

考察たためアウェイを 0.5 勝して計算した方が現実を反映して上記にある図 2 から,3-6-1 のサンフレッチェ広島にはいると考えた. そのため, 表２で表したものを基に研究を日本代表が 5 名に加え二桁得点の選手が 2 名いる. しか進める. 試合数と勝率と比較した結果, 勝率と強さの値でし,4-4-2 の鹿島アントラーズは二桁得点の選手が 2 名だ

少しずれていることがわかる. また、実際の順位と比較しが日本代表が 1 名しかいない. ここでの差は, サンフレッてみる. 実際の順位と採用したフォーメーションを表３でチェ広島には日本代表 DF が 2 名いたため総失点を抑えら表した. 表２と表３の結果から, 勝率は実際の順位とずれれたことがわかる. このように, 過去 5 年間を比較した結が大きく BT モデルで求めた強さの値の方が実際の強さに果,3-6-1 が常に強い値となった. DF が 3 人と 4 人では、近い数値だと考えられる.

守備において 3 人の方が不利であるため, 3-6-1 の時は DF

表 2 強さと試合数に日本代表が選ばれているかどうかが重要であると考えられる.

8

おわりに日本代表レベルの DF が一人でもいるならば、3-6-1 を用いる. 代表レベルの DF がいないのであれば 4-3-3 を用いる必要があるとわかった. 反省としては、多用された
表 3 年ごとの順位

4-4-2 は, 強いチームから弱いチームまで採用しているため, 強いチームの数値の足を引っ張っている結果になってしまった. 弱いチームは無視して強さの値を出すことで,多用されたフォーメーションでも, より正しいフォーメーション別の強さの値が出たのではないかと考えられる.

参考文献[1] J League オフィシャルウェブサイト『J League DataSite』
http://www.j-league.or.jp/[2] 白石 高章：『統計科学の基礎』. 日本評論社, 東京,2012.
過去 5 年間で強さの値が高かった 3-6-1 と基本といわれる 4-4-2 との強さの差を検討する. 2013 年では, 強さの値

[3] 竹内 啓, 藤野 和建：『スポーツの数理科学』. 共立出版, 東京,1988.