13:40~13:55

半分離型食連星IU Perの物理量の導出
津山高専，高知大理工A，船穂天文台B
佐々井祐二，坪井元春A，赤澤秀彦B
目 的
食連星の測光データ（小口径望遠鏡＋冷却CCDカメラ）で物理量の比が得られる。絶対値を得るためには，視線速度を生成する分光データ（分光器）が必要であるが，口径1m程度の望遠鏡でも取得が困難である。そこで，教育現場でも取得可能な測光データに情報を追加しスケールを組み込み解析を行いたい。
測光データの有効活用を図りたい。
2022年度なゆたユーザーズミーティング2022年7月25日
西はりま天文台（オンライン）

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いきさつ
• 6月21日に，津山高専（岡山県北）総合理工学科先進科学系2年生の校外見学（担任，副担任＋おまけの発表者）で，西はりま天文台を訪問させて頂き，講義やなゆた望遠鏡見学でお世話になりました。ありがとうございました。
• その関係で，今回，活動発表の機会を頂戴しました。

• 本発表は，赤澤氏の測光観測データを，2020年度に発表者と当時の学生で解析した少々前の内容です。
• 発表者は元々，素粒子論の量子色力学で大規模数値計算などをやっていました。天文アマチュアです。
• プロの天文研究者の方々にご教示頂けますと幸いです。

2食連星• 主星と伴星があり，これらの成分星が万有引力により影響し合うことにより，重心の周りで軌道運動をしている。
• 地球から見たときに，成分星が互いを隠しあうことで変光する。
• 天体の1/3が連星であり，天文学における重要な情報源• 測光データは教育機関やハイアマチュアの小口径望遠鏡＋冷却CCDカメラでも取得できる。 → 半径比のような比が分かる。
• 絶対値を導出するには，視線速度を生成する分光データが必要
だが，口径１ｍクラスの望遠鏡でも難しい。

連星の運動
視線方向

3

食 連 星の分類法
コパールの分類

ロッシュローブ ： 内部ラグランジュ点 L1 を通る等ポテンシャル面分離型

半分離型

接触型

（D：Detached）（SD：Semidetached）（K： [英]Contact，[独]Kontakt）

L1L1L1L2

光度曲線による分類
アルゴル型

こと座β型

おおぐま座W型（EA：Algol-Type）（EB：Beta Lyrae-Type)（EW：W Ursae Majoris-Type主星と伴星が十分に離れている

Luminous ratio

Luminous ratio

Luminous ratio

Phase

Phase

Phase

両星がかなり接近している 両星が接触し共通大気となっている
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ペルセウス座 IU星（IU Per）の測光観測
赤澤は2018年12月13日から31日に掛けて，倉敷市の船穂天文台にて口径20cm望遠鏡を用いた測光観測を行い，Johnson ICフィルタの測光観測データを得た．ライト画像総数は2178枚である．

GSC 2858-2541
GSC 2858-2003

C2C1

IU PerV

測光のためピントを甘くしている

変光星 V：IUPer
比較星 C1：GSC 2858-2003
C2：GSC 2858-2541について，アパチャ測光しその結果を元期（EPOC） 2458465.96629HJD
周期 P=0.8570251day≒20時間34分
光度比 V/C1－位相 の光度曲線を作り，解析する。
スペクトル型： A4V5測光観測で分かる物理量の例（半径比と温度比）
周辺減光を無視し，地球方向に均一な放射があるという簡単化のための仮定を置き，シュテファン・ボルツマンの法則 𝐸 = 𝜎𝑇 4 [JΤ(m2 ∙ s)] を用いると極大 𝑇 > 𝑇 とする
12𝑅2

主主極小

副極小

主𝑅1

主2242 42 4𝐼=
𝜎𝜋
𝑅−𝑅𝑇+𝜋𝑅
𝑇=1.60𝐼=𝜎𝜋𝑅𝑇12121221
1
最大光度（極大）= 2.41
𝐼 = 𝜎 𝜋𝑅 2 𝑇 4 + 𝜋𝑅 2 𝑇 4 =2.6801122副極小に対する光度比
24𝐼0𝑅2𝑇211=1+==𝐼1𝑅1𝑇1𝐼1 Τ𝐼0 𝛼𝐼2𝑅2=1−𝐼1𝑅1𝑅1
半径比=𝑅22𝑅2+𝑅12𝑇2𝑇14𝐼2 Τ𝐼0 𝛽==Τ𝐼1 𝐼0 𝛼𝐼0𝐼1𝐼0𝐼1𝐼2 IU Perの光度曲線

高校物理，地学で理解できる。第38回国4𝛼𝑇
1−𝛽= 1.49 温度比 1 == 1.32 際物理オリンピック イ
1−𝛽𝑇21−𝛼
ラン大会のPink問題
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分光観測による視線速度取得
光のドップラー効果により，視線速度の大きさ2 a22 a1V2 V1 TTが分かると，連星間距離a  a1  a2
視線方向

これでスケールが入る。

• 絶対値を導出するには，視線速度を生成する分光データが必要だが，口径１ｍクラスの望遠鏡でも難しい。
 測光データだけだと，物理量の比しか分からない• 教育機関やハイアマチュアの小口径望遠鏡で取得される測光データの有効活用を図るには？
7アイデア
詳細なスペクトル型を把握し，同型スペクトル星の研究データから主星温度と質量を推定する。
ii. 天文学の理科年表であるCox他 (2000) の質量光度関係のデータから主星温度と質量を推定する。（方法が分かったので，次の食連星からは実施している）
i.

Cox A. N., ed. “Allen’s Astrophysical Quantities (4th ed.)”, (2000) 338.

iii. 成分星の質量比qについて，これは先行研究の数値を使う。
iv. qを変化させ光度曲線とフィッティング曲線との誤差の最小値を調べるq-探査からqを決定する。（最終的にはこれを目指す）
v. 主星質量と質量比が分かれば，一般化されたケプラーの第3法則より，成分星間距離が分かり，スケールが入る。
vi. もちろん，先行論文は参考にする。
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PHOEBE(PHysics Of Eclipsing BinariEs)による解析• 米国ビラノバ大学のAndrej Prsaらが開発しているフリーソフト• 光度曲線合成法に基づいたWilson-Devinneyコードを実装• Windows8.1上でないと動作しないが，Python上で動作する
PHOEBE2が登場してる。
• 観測光度曲線とフィッティング曲線 (赤線) を一致させるようにパラメータを調整• チューニングしたパラメータ →物理量
いくつかのパラメータを仮定する必要がある
光度比－位相グラフ
別の食連星BL Andの観測光度曲線とフィッティング曲線（赤線）

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スケール導入のための考察
A4V型

質量光度関係利
用が良い同型の恒星に関する研究から （HR2285とHR4632）

M.A.Malkan, et al. : Micron Spectral Atlas of Stars, Astrophys. J. Suppl. 142(2002) 79-94.
Saul J. Adelman : The physical properties of normal A stars, IAU Symposium, No. 224 (2004) 1-11.

主星の表面温度 𝑇1 = 8375 K
質量𝑀1 = 1.92 𝑀ʘ （ 𝑀ʘ ：太陽質量）IU Perに関する先行研究（Zhang他（2009））から

今後q-探査をやりたい

Xiao-Bin Zhang, Rong-Xian Zhang and Qi-Sheng Li : The semi-detached binary system IU Per and its intrinsic
oscillation, Research in Astronomy and Astrophysics, Vol. 9 No. 4 (2009) 422-430.

質量比 q =

𝑀2= 0.2738𝑀1成分星間距離 a について一般化されたケプラーの第3法則
𝑀1 + 𝑀2 =

𝑎3 2𝜋
𝑀1 (1 + 𝑞) =𝐺 𝑃2∴ 𝑀2 = 0.526 𝑀ʘ

太陽と地球の場合（q≒0）(2.15 × 102 𝑅ʘ )3 2𝜋
𝑀ʘ =𝐺
365.32

従って2𝑀(1+𝑞)𝑃
1𝑎3 =(2.15 × 102 𝑅ʘ )3𝑀ʘ
365.3

∴ 𝑎 =5.12 𝑅ʘ

10PHOEBEによるIU Perの解析
仮定パラメータ
エポックタイム
変光周期 P [day]主星表面温度 T1 [K]
質量比 q
半長径 a

PHOEBE記号HJD0PERIOD
TAVH
RM
SMA

値
2458465.96629
0.8570257
8375
0.27385.116 Rʘ （スケールが入った）

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パラメータフィッティング• 仮定パラメータ→ 固定• 主星表面ポテンシャル𝛺1 =3.280→ 少しずつ手動で変えていく• フィッティングさせるパラメータに✔入れる• 差分補正・最適化問題アルゴリズ
ム ネルダー－ミード法 でフィッティング
誤差関数の極小点は多数あるので• 伴星表面温度 𝑇2 = 5042K• 伴星表面ポテンシャル𝛺2 =2.409• 軌道傾斜角 𝑖 = 77.76367°
で収束した
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フィッティングおよび模式図
観測光度曲線とフィッティング曲線（赤線）を一致させる
横軸は位相
縦軸は比較星に対する
IU Perの光度比
光度曲線の分類でアルゴル型（EA型）

位相=0.25
横から見たIU Per
共通重心が原点
左は主星
右はガスがロッシュロー
ブを満たす伴星
ロッシュモデルの分類で半分離型（SD：Semidetached）
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IU Perの解析結果
仮定
仮定
仮定

仮定
仮定

パラメータ
主星表面温度 T1 [K]伴星表面温度 T2 [K]主星-伴星質量比 q
連星間距離 a
軌道傾斜角 i [°]主星表面ポテンシャル Ω1
伴星表面ポテンシャル Ω2主星半径 R1
伴星半径 R2主星質量 M1
伴星質量 M2
Lagrange点 L1 ポテンシャル

PHOEBE記号
TAVH
TAVC
RM
SMA
INCLTHSVTCHVRadius 1
Radius 2
Mass 1Mass 2
Ω(L1 )

本報告83755042
右を仮定5.12 Rʘ
77.8
3.28
2.41
1.74 Rʘ
1.36 Rʘ
1.92 𝑀ʘ
0.526 𝑀ʘ
2.408

Zhang et al. (2009)
6450
4790
0.2738――77.8
2.98452.4076
――
――
――
――
――

主星，伴星のロッシュ等ポテンシャル面
𝛺1 = 3.28

𝛺2 = 2.41
L1

𝛺(L1 ) = 2.408

 1 r2 z 2  1 r2 z 2  q   ( x , y, z  0)      q  r
22r
22 2

主星はロッシュローブよりも小さいサイズでラグランジュ点L1には届かない． Ω2 の値は Ω(L1 )とほぼ同じ値である．伴星大気はロッシュローブを満たしており，内部ラグランジュ点L1を通って，主星に流入し質量移動が推定される．
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まとめ• 先行研究論文Zhang他 (2009) では，主星の温度が6450 Kとされていた．これはスペクトル型がA型ではなくF型となるほど低い温度である。
• IU PerはA4型であり，他の同型の恒星は8375Kであるため，8375 Kを主星温度と仮定し解析した。
• 絶対値を導出するには，視線速度を生成する分光観測データが必要だが，口径１ｍクラスの望遠鏡でも難しい。
• そこで，教育機関やハイアマチュアの小口径望遠鏡でも取得できる測光観測データに類似恒星の情報からスケールを入れ，各種物理量の導出を行った。
ご静聴ありがとうございました

津山高専天体観測室状況
は付録

謝辞：2017～2022年度 科学研究費 基盤研究（C）「未来のガリレオ育成のための天文教育―食連星の観測と光度曲線解析―（17K01002） 終了
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応用物理研究室天体観測室

西天体観測室（2012年4月）
スターロックシステム
口径35cm望遠鏡（赤道儀）
財源：科研費＋校費 Losmandy社TITAN赤道儀
東天体観測室（2015年12月） ＋Meade LX200 35cm鏡筒
口径35cm望遠鏡（赤道儀） 観 望 会 で は 口 径 20cm ， 15cm
望遠鏡なども使用
Meade LX850-35cm
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