大阪医科大学 2016年度（前期）入学試験 解答速報 物理
2016年2月11日 実施

I√(1)2πl[s]g()v2m+ g [N]l√vm = gl [m/s]√v0 = 5gl [m/s]

(2)
(3)
(4)

√glva 2 = (2 + 3)gl [m2 /s2 ]，vb 2 = √ [m2 /s2 ]，(x, y) =3(5)(√12l, √ l33)
[m]

解説

(1)

単振り子の周期．

(2)

求める張力を T1 とすると，最下点における円運動の運動方程式は，

v2= T1 − mg ．
l( 2)v
これを解いて，T1 = m+ g [N]lm(3)

最高点における円運動の運動方程式は，張力を T2 として，

vm 2= T2 + mg ．
l√
T2 >= 0 であればよいので，vm = gl [m/s]m(4)力学的エネルギー保存則より，
11mv0 2 =mvm 2 + mg · 2l．
22√(3) を代入して，v0 = 5gl [m/s](5)(x, y) の点を P とし，OP と X 軸のなす角を θ とする．
力学的エネルギー保存則より，11mva 2 =mvb 2 + mgl(1 + sin θ) · · · ①．
22
点 P における円運動の運動方程式は，張力を T3 として，

vb 2= T3 + mg sin θ · · · ② (ただし，T3 = 0)l条件より，点 P から O まで物体が運動する時間を t として，x − vb sin θ · t = 0 · · · ③1 2gt = 0 · · · ④
y + vb cos θ · t −2① 〜 ④ から t, θ を消去し答えを得る．(x = l cos θ, y = l sin θ を ③ , ④ に代入し，それらと ②
1から tan θ = √ を先に求めると計算が楽)．
2m＜次ページへつづく＞

II
λL
[m]
4d

① (x − d)2② (x + d)2③⑥ nL [m]

⑦ 小さく

⑧ D側

9λL[m]
4dnλL
⑨[m]
2n′ d
④⑤2

解説

((1)(2)(3)(4)(L1 = L 1 +x−dL)2 ) 12()()
22. L 1 + (x − d)
. L 1 + (x + d)=．同様にL=．
.
.
22L22L2λLである．C が最も弱めあう点であることに気をつける
2d1λL99λLと，最も C に近い輝点の C からの距離は∆x =．CD の距離は∆x =．
24d24dとなりあう輝点の中心の間隔 ∆x =λLλLとなり，C からの距離がの奇数倍の位置に輝点
d2dλL3λLが現れる．よって，CD 間には C からの距離が，である 2 つの輝点が現れる．
2d2dとなりあう輝点の中心の間隔が 2 倍の光の波長が λ′ =λλ′ L′λLとなる．輝点の間隔がはじめと等しくなるので，=より，
n2d2dL′ = nL．
(5)

一般に，同じ媒質であれば波長が長いほど屈折率が小さい．そのため，輝点の間隔が広がるのでそれぞれ D 側にずれる．
水中での赤外線の波長 λ′′ =＜次ページへつづく＞

2λ∆xλ′′ L′nλL
より，⑨の値は==．
′n24d2n′ dIII① 4.5② 0.050③ 3.1⑤ 1.8 × 102 (= 180)

⑥ 4.5

⑨ 60

⑩ 4.4

⑦ 0.10()75.
⑪ 3.4 =.
22()45.
④ 11 =.
4⑧ 2.5()150.
⑫ 14 =.
11解説(1)

電池の電圧を E (= 90) [V]，抵抗 R1 ，R2 の値を R1 (= 20) [Ω]，R2 [Ω] とおくと，キルヒホッフの第 2 法則より，E − R1 I − V = 0 すなわち，I = 4.5 − 0.050 × V ．特性曲線との交点を求めると

28 [V]，3.1 [A]．
電球と R1 の電流は等しいので，消費電力が等しくなるのは電圧が等しく 45 V となるときである．
したがって，特性曲線のグラフから V = 45 [V] のときの I の値を読み取ると，I = 4.0 [A] となるの
45 .
. 1.8 × 102 [W] となる．
で，R1 ==. 11 [Ω]，消費電力は 45 × 4 =.
4(2)Vと表せる．また，キル20()
VV
ヒホッフの第 1 法則より，R1 に流れる電流は I +となるので，R1 にかかる電圧は 20 I +2020()
Vと表せる．したがって，キルヒホッフの第 2 法則より，90 − 20 I +− V = 0 が成り立つの
20
R2 にかかっている電圧は電球と等しく V だから，R2 に流れる電流はで，整理すると，I = 4.5 − 0.10V となる．特性曲線との交点を求めると 20 [V]，2.5 [A]．
電球，R1 ，R2 の 3 つの消費電力が等しいとき，電球と R2 は並列なので電圧 V は等しく，したVがって電流 I も等しくなる．このとき，R1 の電流は 2I となるので，電圧はでなければならな
23い．したがって， V = 90 より，V = 60 [V] であることがわかる．特性曲線のグラフから I の値
230 .
60 .
を読み取ると，I = 4.4 [A] となるので，R1 ==. 3.4 [Ω]，R2 ==. 14 [Ω]．
8.8
4.4
＜次ページへつづく＞

IV(1) 55 軒√(2) T = 4π2R[s]g(3) ① 長さ：

h· · ·(A)mc(4) ① −2

② −4

③ +1

② 時間：

h· · ·(F)mc2④0⑥6⑤8解説(1)

送電線の全抵抗を R，1 軒の家のみが電気を使用している時の送電電流を I とするとこのときの電力損失は RI 2 となる．したがって，1 軒あたりの消費電力を P とすると，10 軒が同時に使用したときについて，

R(10I)22.0=
10P + R(10I)2100がなりたつ．したがって，P = 490RI 2 であることがわかる．次に，n 軒が同時に使用したとして，

10R(nI)2>
2nP + R(nI)
100であれば良いので，n >(2)490= 54.4 · · ·．よって，55 軒のとき 10% を超える．
9G：万有引力定数，M ：地球の質量，m：人工衛星の質量，求める周期を T とすると，運動方程√()22πMm2R2
式は，m(2R)=G．また，GM = gR が成り立つので，T = 4π．
T(2R)2g(3)プランク定数 h の次元が (エネルギーの次元) × (時間の次元) であることを用いればよい．

(4)

アルファ崩壊では 42 He の原子核が飛び出すので，質量数が 4，原子番号が 2 減少する．ベータ崩
壊では電子が飛び出すので，質量数は変化しないが原子番号は 1 増加する．

講評 出題内容，計算量ともに昨年度前期より易化．
大問 I 単振動と非等速円運動．内容は平易だが (5) の計算が煩雑. 深追いせずに他の問題の解答を優先するのもよいだろう．
大問 II ロイド鏡の問題. 誘導も丁寧で受験生には比較的解きやすかったのではないか？ 特に後半は略図などを書きながら確実に得点したい（表記ミスがあったが，試験時間中に訂正があった模様）．
大問 III 標準的な非オーム抵抗の問題．(2) の最後が判断ミスをし易い．大問 IV (1) 送電の問題は大阪医科大では頻出．過去問の演習をていねいに行った受験生は差をつけられただろう．(3) プランク定数をからめた次元の問題。プランク定数の単位が [J·s] であることを憶えていなくとも，光子のエネルギーまたは，運動量の式を憶えていれば正解にたどり着ける．
受験生の実力が綺麗に得点差として反映される問題．総じてボーダーラインは 8 割程度だと思われる．

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