Commentary

潜在クラス分析の概要とポイント
稲垣佑典
データサイエンス共同利用基盤施設／統計数理研究所

1

Lazarsfeld であることからもわかるように，こはじめにの分析法は比較的長い歴史的背景をもっている。しかしながら，扱う変数が多数になるとパ社会科学では異質な特性を有するいくつか

ラメータ推定の計算が複雑になるため，当初はの集団の混合によって，母集団が構成されてい大規模な調査データの分析に用いられることる状態を想定することがままある。そのときは多くなかった。だが，計算機の演算能力の向には，全体のなかにどういった集団が存在する

上や，手軽に分析を実行できるソフトウェアのかを炙り出すことに，研究上の意義を見い出す

登場に伴い，近年では社会科学のみならず様々ことができるかもしれない。

な分野における適用が拡大している。こうし

例えば社会学では，人々の生活における習慣

た近況を鑑みて，本稿では潜在クラス分析の概的行為の様式の差異は，彼らが所属する階層に要を知りたい読者に向けた，基本的な解説を行

よってもたらされているという議論がある（e.g.,

うことにする。

。この議論は，世の人のBourdieu, 1979=1990）2

振る舞い方を場面ごとに切り出せれば，それらを背後の階層構造に応じて幾通りかに分類可

潜在クラス分析の概要

能なことを示唆している。そうであれば，行動先述したように潜在クラス分析は，測定可能傾向を尋ねる調査項目への応答パターンをもな変数である「顕在変数（観測変数）」の関係を，とに調査対象者を分類して，そこから各階層を背後の「潜在変数」を考えることで説明する潜類推するという，いわば“逆向き”のアプローチ

在構造分析に分類される技法である。潜在構を用いることで，現在の階層構造について効果

造分析としてよく知られたものには，因子分析的な検証ができる可能性が見えてくる。

がある。因子分析が顕在変数，潜在変数とも

他にも，市場調査に携わる実務家のなかには，に量的変数を扱うのに対し，今回説明をする潜複数の商品の購買データを用いて特定の購買

在クラス分析では質的な顕在変数と潜在変数傾向を有する消費者の集団を明らかにしたい，を扱うという違いがある。

と考えている者も多いだろう。こうした場面

さらに顕在変数について付言すると，潜在クにおいて有用な分析手段となるのが，潜在クララス分析では名義的な応答としての顕在変数

ス分析である。

の他に，各応答の間に順序関係が想定される顕潜在クラス分析は Lazarsfeld（1950）が提在変数も使用できる。ただし，そこから導出さ唱した潜在構造分析のひとつであり，観測変れる潜在変数の部分集団（クラス）は独立した数の反応パターンに基づいて個体をいくつかものとして定義されるので，順序性はもたない。

のグループに分類する方法である。提唱者がよって潜在クラス分析は，質的な変数を多用す

社会と調査

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84Commentary

る社会調査と親和性が高く，結果の解釈に関し参照されると，一層理解が深まるだろう。

てもクラス同士の関連性を意識する必要がな

まず ， ， という3つの質的な顕在変数がいため，結果についてシンプルな議論をしやすあるとしよう。この顕在変数は，社会調査にい分析法であるといえる。

おける質的な質問項目であると考えてもら部分集団を想定しない因子分析では，データえればよい。また，それぞれの顕在変数にはを構成する全ての個人が同一の測定モデルに従うと仮定され，因子によって個人を分類するこという， ，， 種類の離散的な状態の応答があとよりも，類似した応答パターンをもつ変数間るとする。これらは，「あてはまる／あてはまの関係を明らかにすることに重きが置かれる。

らない」のような回答選択肢のカテゴリに相当

一方，潜在クラス分析では，個人の応答パター

する。

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

ンの類似性からクラスが分類される。そして，

さらに，その背後には A，B，
C への反応を規定

所与のクラスである顕在変数に対して特定の応する という観測不能な一つの潜在変数があり，答がなされる確率，つまり条件付き応答確率か

それはらクラスの特徴を読み取る作業を通じて，大きとする。この 個の状態をとる潜在変数が「潜な集団を構成する部分集団の異質性を解き明在クラス」であり，これがいくつに分けられるかす。

のかによってクラス数が決まり，それぞれのク

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

このように，因子分析と潜在クラス分析は潜となる 個の状態をとる

ラスで各変数の応答確率がどうなるかを推定

在構造分析という括りで扱われているものの，するのが，潜在クラス分析の骨子である。

重視している点には多少なりとも差異がある。

なお，各変数の応答確率については，次のよ

また，そうした性質の違いのことを「変数志向うに定義できる。

的 アプロ ー チ（Variable-Oriented/Cantered」，「個人志向的アプローチ（PersonApproach）: 潜在変数 に対して個人が潜在クラス に」と呼称する場
Oriented/Cantered Approach）

帰属する確率（潜在確率）

合もある（Collins and Lanza, 2010；藤原・伊藤・
谷岡，
2012）
。

3

: 顕在変数 ， ， に対してとなる同時確率（顕在確率）

潜在クラス分析の数理的要点: 潜在変数 を仮定したときに ， ， ，に対して

つづいて潜在クラス分析の数理的な要点をとなる同時確率

簡潔に述べる。ここでは稲垣・朴・前田・中村（2017）での潜在クラス分析の記述をベース: 潜在変数 の潜在状態が所与のもとでに，
McCutcheon（1987）および渡辺（2001）の顕在変数 ， ，に対して説明を適宜援用ながら解説する。さらに技法

件付き確率（変数の上にバーを付けたの詳細を知りたい場合は，Collins and Lanza

で条件付き確率を表記）となる条（2010），
Hagenaars and McCutcheon（2002）などを別途ご覧いただきたい。また対数線形

その際，潜在変数 における 個の状態をとモデルに馴染みのある方であれば，潜在クラス

る潜在クラスへの帰属確率の総和を1とする制分析を対数線形モデルの拡張として説明して約が置かれる。これにより，潜在変数 には互いる三輪（2009），藤原・伊藤・谷岡（2012）をいに背反な潜在クラスが存在し，各個体はその社会と調査

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中の一つのクラスに属することになる。
潜在変数を一定の値に統制（潜在変数X を介した）連関
顕在（クラス1）
顕在連関が消失（独立）

潜在クラス分析では，各個人の潜在変数 に（クラス2）

おける帰属状態を含む同時確率と，観察されたとの間に，次のような混合分布モデルを仮定する：

図 1 「局所独立の仮定」イメージ図

ジとしては図1のようになる。ただし，当該図は量的変数の散布図に相当し，質的変数の連関が，あをそのまま表すものでないことに注意されたという特定の反応をする確率い）。先に触れた潜在クラス分析でのクラス数の，潜在変数 中 個の潜在クラスにおけの決定とは，いくつのクラスを考えればこうしこれはすなわち，観測可能な確率
る個人がた局所独立の状態に至るのかを，理論的仮説ある応答確率の和となることを表している。

るいは統計的基準を用いて探り出すことに該は，条件付き確率を使えば

このときに

当する。
さらに既述した ， ，の応答に対しては，潜

(1)

在変数 の
となり，
ル化する：

が与えられたもとでの条件付き確率を与えることに付随して，以下のような確については次のようにモデ率の総和が1となる制約を伴う。

(2)
モデル式（1）ではが，潜在変数 を所与としたときに個人がという反応をする条

1，
2 ，…，
T ごとにまとめたものを，潜在クラスと，当該個人が潜在変数 にのプロファイルと呼ぶ。潜在クラス分析では，

件付き確率
対して

へ帰属することを示した確率

これら条件付き確率

，

，

をクラス

このプロファイルを用いて抽出されたクラスがの積で表されている。

何を示しているか解釈を加える。ちなみに，後（2）の右辺は， が与えられたもとで個人がに出てくる表3（潜在クラスプロファイルの一覧）

各顕在変数 ， ，に対応した

で，ここまでの説明における記号 X にあたるの答することを示す条件付き確率， ， に応，が，クラス1 ，
クラス2という潜在クラスである。

，

が表現されることを意味

また，記号 ， ，は，同じく後述する hi_mot，している。これは 所与のもとでの変数 ， ，

hi_read……といった変数に対応している。同の積として，

に対する応答の独立性を表しており，
「局所独

様に

立の仮定」と呼ばれる。

る，「非該当」／「該当」にあたる。さらに，上， ， は，各変数の応答カテゴリであ

この局所独立の仮定は，ある顕在変数（仮に式におけると とする）間の連関が，潜在変数 の統制

おいて，ある変数に対して
「該当」
する
（または
「非

によって消失することを指す（直感的なイメー該当」である）との応答がなされる確率が表さ

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86の部分よって，所与のクラスにCommentary

れている。

母集団同時分析，経時的な分析（Latent Class

そして，実際に生じた個々の応答パターンのLatent Transition
Growth Analysis（LCGA），
Analysis（LTA）など）を行うこともできる。

度数（）（顕在確率としてははサンプルサイズ）の情報を利用して，潜在変4数から想定される母集団の構造が推測される。
例えば最尤推定において，
セル

の観測度数

分析にあたってのポイントについて多項分布を仮定して導かれる対

ここからは，潜在クラス分析を実施するうえ数尤度関数は（定数項を無視すれば），本質的で押さえておくべき事柄を，具体例を示しながに次の形をもつ：ら述べる。例示に用いたデータは，
UCLA のサイト（https://stats.idre.ucla.edu/mplus/code/

a-latent-class-example/）からダウンロードできるので，練習の際に活用するとよいだろう。

(3)
1 分析データと変数

なお，ここでの対数尤度 L を最大化するパ

表1は，今回使用する分析データの一部を示

ラメータの推定には，潜在クラスへの帰属をしたものである。これは（架空の）生徒の学業

欠測データと捉えた EM アルゴリズム（詳細は成績に関連した質的変数の一覧表であり，1つ

Dempster, Laird and Rubin（1977）などを参照

目の hi_mot は「意欲の得点が中央値以上か（意のこと）を用いるのが一般的である。

欲 _ 高）」，
2つ目の hi_read は「読解の得点が中以上が基本的な潜在クラス分析の数理的要

央値以上か（読解 _ 高）」，3つ目の hi_math は「数

点であるが，潜在クラスを得るために用いた顕学の得点が中央値以上か（数学 _ 高）」，
4つ目の在変数のみならず，その潜在クラスの説明要因

hi_sci は「理科の得点が中央値以上か（理科 _となる顕在変数を共変量として投入して，潜在高）」，
5つ目の hi_ss が「社会の得点が中央値以クラスへの効果を推定することも可能である（潜

上か（社会 _ 高）」を表している。

在クラス多項ロジスティック回帰分析などと例示に用いたデータのサンプルサイズは600呼称される）。他にも地域や時間で入れ子状にであるが，Finch and Bronk（2011）では，潜在なったデータを用いて，マルチレベル分析や多クラス分析を行う際の最低限のサンプルサイズ

2
2
1
2
1

1
1
1
1
1

…

596
597
598
599
600

1
1
2
2
1

hi_ss

（社会 _ 高）

1
1
1
1
1

1
1
1
1
1

2
1
1
1
1
…

1
2
3
4
5

（意欲 _ 高） （読解 _ 高） （数学 _ 高）hi_sci（理科 _ 高）…

hi_math…

hi_readID…

hi_mot…

表 1 分析データにおける変数と変数の値

2
2
2
2
2

2
2
2
2
2

2
2
2
2
2

2
2
2
2
2

数値コード：1 = 非該当 , 2 = 該当

N=600

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を500以上としている。サンプルサイズが小さモデル選択時の適合度指標には，
AIC と BIC を用

いと推定結果が安定せず，クラスの分類がうまいるのが一般的である。

くいかないことがあるため，できれば大きなサ

尤度比検定では通常の尤度比χ2検定に加えンプルサイズのデータを用いたいところである。

て，
ブートストラップ法による尤度比検定（BLRT）

今回は全てが非該当／該当という2値をとるが使用されることもある。とはいえ，全てのソ質的変数を用いたが，3値以上をとる変数や，応

フトウェアに BLRT が実装されている訳ではな

答の間に順序性のある変数であっても分析でく，依然として AIC，BIC によるモデル選択が行きる。とはいえ，多くの値をとる複数の変数をなわれることも多い。
（Nylund, Asparouhov

投入するとクラスの解釈が難しくなるだけでand Muthén（2007）は BLRT を推奨しているが，なく，推定にも時間がかかるので注意して欲し

次善の方法として BIC，
ABIC を挙げている。
）

い。

表2には，分析したモデルごとの適合度指標

また，潜在変数との連関が薄い変数を用いるが示されている。今回は一般的な指標であると，モデル適合度が低くなったり，うまくクラス

AIC，
BIC を用いて3クラスまでのモデルを推定が推定できなかったりという問題が生じやす

したが，2クラスモデルが AIC，
BIC ともに適合的くなる。そのような変数は確認の後に，分析かな値となっているのがわかる。また，導出されら除外するとよい（渡辺，2001）。逆にいえば，たクラスに対して，
サンプルが適切に分類されWurpts and Geiser（2014）で示されたように，たことを表す指標である Entropy（R2のように潜在変数と高い連関のある“質の良い”変数を0～1の値をとり，0.80以上が正確とされる〈Clark見つけられれば，多少サンプルサイズが小さく）も，モデル2では0.89といand Muthén, 2010〉

とも適合的な結果が得られやすくなるというう十分に許容できる値であった。よって，
2クことである。

ラスモデルが適当であると判断できる。

なお，
オリジナルのデータは，いずれも非該

モデル選択時には適合度，分類の正確性指標

当／該当が0/1で表されたダミー変数であった。

の他にも，次節に示す潜在クラスのプロファイ

だが，一部ソフトウェアでは，値が「1」以上でルも参照しておくべきである。もしそこで変ないと受け付けてくれない（例えば WinLTA で数の条件付き応答確率に，「0」や「1」という境は「0」は欠損値扱い）。そのため，ここでは非界値が多数見られたら，複雑すぎるモデルへの該当＝1 ，該当＝2となるように変換した。こ

過剰適合が生じており，実態が正しく結果に反のように，
ソフトウェアの運用を視野に入れた

映されていないおそれがあることに注意して変数操作が必要となる場合もある1）。

ほしい。また，そういったモデルでは，推定時の計算に長い時間がかかることがある。クラ2 モデル選択によるクラス数の決定

ス数が増えれば推定の時間は伸びるのが常で潜在クラス分析では，はじめに適合度指標やあるが，それでも計算に非常に長い時間を要し，

尤度比検定の結果に基づき，いくつのクラスのクラスプロファイル中に境界値が頻出している

モデルを採用するか選択しなければならない。

ならば過剰適合を疑い，そのモデルは採用しな

表 2 モデル選択のための指標一覧
モデル

1クラスモデル2 クラスモデル
3クラスモデル

対数尤度-2040.12-1789.70-1785.57

社会と調査

AIC
4090.25
3601.403605.14BIC
4112.233649.763679.89

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Entropy
1.00
0.89
0.91

Commentary

い方が無難である。このように潜在クラス分とがわかる。これらの変数は，主要な教科の得析では，適合度指標，分類の正確性，
クラスプロ

点が中央値以上であることを表しているため，ファイルの状態（および解釈可能性），事前のこのクラスに属する生徒の学校での成績は概仮説との対応関係などを総合的に考慮して，
モ

ね良好であることがうかがえる。けれども，同デルを選択しなければならない。

クラスにおける hi_mot への条件付き応答確率

さらに，推定に EM アルゴリズムを用いるソフは，該当と非該当で同程度であったことから，

トウェアでは，初期値に依存して推定値が本来必ずしも意欲が高い生徒ばかりであるとはいの最適解ではない局所解に陥ってしまうこと

えそうにない。他方，
クラス2ではクラス1とはがある。この問題への対策として，一部のソフ

対照的に，
hi_read，
hi_math，
hi_sci，
hi_ss におトでは異なる初期値を生成して反復計算をしいて「非該当」と応答される確率が高く出ておてくれるが，そうした機能を有しないものもあり，学業成績はさほど良好ではないようだ。そる。その場合は，手動か外部のプログラムを用のうえ，
クラス2では hi_mot に対して，「非該当」

いて同じモデルを繰り返し計算し，各指標や潜という応答がなされる確率が高いことから，意在クラスプロファイルに齟齬が生じていないか

欲の低さも垣間見える。

確認をする必要がある。

以上をまとめると，
クラス1については，意欲はともかく主要教科の成績は良い，「成績良好」

3 クラスの解釈のクラスであると解釈できる。クラス2は，学

いくつのクラスをもつモデルを採用するか決

びへの意欲が欠如気味で成績もあまり芳しく

定したら，続いて潜在クラスのプロファイルをない，「学業低迷」クラスであると解釈できるだ

参照しながら，それぞれのクラスが何を表してろう。これらの結果を俯瞰すると，成績が良いいるか解釈する。その作業は，因子分析で因子

生徒の意欲が高いとは限らないが，成績が低迷

負荷量をもとにして因子に対する解釈を与えしている生徒は同時に意欲も低下した状態にるプロセスと似ている。

あるという興味深い傾向も見てとれる。その表3には，潜在クラスプロファイルと変数の情

他にクラス構成割合に目を向けると，「成績良報がまとめられている。この表を見ると，
クラ

好」のクラス1は全体の約57% を占めており，ク

ス1では hi_read，
hi_math，
hi_sci，
hi_ss に対しラス2の「学業低迷」は44% ほど存在しているて，「該当」と応答される確率が一様に高いこことがわかる。

表 3 生徒の学業成績に関する潜在クラスプロファイル
顕在変数

潜在クラス

応答カテゴリ

非該当（n=357）該当（n=243）
非該当（n=285）hi_read（読解 _ 高）該当
（n=315）非該当（n=302）
hi_math（数学 _ 高）該当
（n=298）非該当（n=284）
hi_sci（理科 _ 高）該当
（n=316）
非該当（n=211）
hi_ss（社会 _ 高）該当
（n=389）

クラス構成割合（N=600）hi_mot（意欲 _ 高）

社会と調査

クラス 2
クラス1
（成績良好）（学業低迷）

0.565

0.435

0.511
0.490
0.071
0.929
0.245
0.755
0.195
0.805
0.142
0.858

0.705
0.295
0.999
0.001
0.838
0.162
0.835
0.165
0.624
0.376

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なお，多数の潜在クラスがあり，変数の数やれている推定法や算出される統計量の種類に応答カテゴリの数も多い状況では，潜在クラス

は多少の違いがある。他にも GUI の有無，読み

プロファイルの情報が複雑になりがちである。

込み可能なデータファイルの形式など，各ソフ

その場合，表だけを用いてクラスを解釈しよう

トウェアを特徴づける様々な機能があるので，とすると，かなりの苦労を要する。そうしたとそれらを調べて各自の目的・状況に適したもきには，図2のように条件付き応答確率を図とのを使用するとよい。

してプロットすると，クラスの特徴を理解する

5

うえでの助けとなる。
4 分析ソフト

おわりに

本稿では，社会調査データを分析するうえで有用性が認識され，広く用いられるようになっ潜在クラス分析を実行するためのソフトウェ

た，潜在クラス分析の基本的な考え方と分析のアにも簡単に触れておく。
商用のものとしては，Latent Gold，
M-plus，ポイントを紹介した。ここで述べた事柄は初SAS（ お よ び JMP），
SPSS Amos，
Stata ，
WIN-

歩的なものであり，現在はより洗練されたモデ

MIRA 2001などがある。やや特殊なものでは，

ルも数多く開発されている。それらについて

Latent Gold をもとに Excel への機能追加プロ

知りたい場合は，先に挙げた Collins and Lanza

グラムとして開発された Excel アドイン潜在ク（2010）などを参照いただきたい。

2）

ラス分析 Ver.1.0や XLSTAT がある。フリーソフ

潜在クラス分析は，単に個人を集団へと分類

トには，
R（poLCA が代表的だが，潜在クラス分するためだけでなく，多義性を有した概念の実

析が実行可能なパッケージは複数ある），
LEM，

質的な意味を探るためであったり，異なる特性

WinLTA，
HAD などがある 。商用，
フリーソフをもった複数のサブグループの構成状態から社

トいずれも十分な機能を備えているが，使用さ会全体のありさまを浮き彫りにしたりと，我々

3）に様々な分析可能性をもたらしてくれる有用な分析技法である。この技法によって，今後より多くの研究が発展することを期待したい。

クラス1 （成績良好）
クラス2 （学業低迷）

1
0.8

謝辞

0.6
0.4

本稿の執筆に際し，
データサイエンス共同利用

0.2
該当

基盤施設／統計数理研究所 前田忠彦准教授よ

hi_ss（社会_高）

り有益なコメントをいただいた。ここに記して

0
非該当

該当

hi_mot（意欲_高）

非該当該当

hi_read（読解_高）

非該当該当

hi_math（数学_高）

非該当該当

hi_sci（理科_高）

非該当

感謝の意を表す。

図 2 条件付き応答確率のプロット

社会と調査

NO.24（2020 年 3 月）90Commentary

注1）本稿ではデータ分析に Latent Goldを使用して・LEM（Jeroen K. Vermunt氏（Tilburg University）
が開発）：https://jeroenvermunt.nl/lemﬁles/いるため，本来は数値変換不要である。

lemﬁles.zip

2）Stataはバ ー ジ ョ ン 15 から公 式 に潜 在クラス分析が実装された。なお，バージョン 11 以
降 であれば， 外 部プラグイン（https://www.
methodology.psu.edu/downloads/lcastata/）を・WinLTA（Penn State s College of Health andHuman Development Methodology Center）：

3）各種フリーソフトへのリンクは以下を参照のこ・HAD（清水裕士氏（関西学院大学）が開発）：

https://www.methodology.psu.edu/downloads/
winlta/

利用して潜在クラス分析を実行できる。

と。

http://goo.gl/3FlmBW：https://cran.r-project.
・poLCA（Rパッケージ）

org/web/packages/poLCA/index.html

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