医学部専門予備校 YMS 医学部進学予備校メビオ

解答速報

大阪医科大学（前期） 物理

2020年 2月11日実施

Ⅰ略解√①2π④23√⑬⑤⑧⑪0√−µ +µ2 +245

√5mg
k445
1215√3045②1015⑦⑩5mk⑭105③⑥13⑨1⑫1

解説√

L= 2πg

√

5mg
5m[m]
であれば良いので，L =kk②2π③

力学的エネルギー保存則より，√L
1mg ·=mV0 252④... V0 =105×√gL [m]水平方向左向きを正の向きとして，衝突後の小球の速度を V ，おもりの速度を v とすると，運動量保存則および，反発係数の式より，

mV + 5mv = mV0
これを解くと，V = −⑤⑦求める高さを h とおくと，力学的エネルギー保存則より，④の解答より，v =13(2V03)2= mgh... h =445×L× V0√

ばねは単振動をするので，最大の縮みは単振動の振幅 A と一致する．ばね振り子の角振動数は ω =v1で，A ==ω3⑧V −v=1V02
12V0 ，v =V0 ．したがって，|V | =× V0333

15m2⑥−√√
2gL ×5L=g

√

1015g
なの
L×L

ばね振り子と単振り子の周期は等しく，衝突したのはいずれの単振動にとっても振動の中心なので，次の衝突も振動の中心で起こるので半周期後．

医学部進学予備校メビオ⑨，⑩

衝突直前の速度は，1 回目の衝突直後と逆向きで同じ大きさなので，衝突後の小球とおもりの速度をそれぞれ′v ，V ′ とおくと，運動量保存則と反発係数の式より，m(−V ) + 5m(−v) = mV ′ + 5mv ′−V ′ − v′=1(−V ) − (−v)

が成り立つ．これを解くと，v ′ = −V0 ，V ′ = 0 となる．
しがたって，小球の速さは 1 × V0 ，おもりの速さは，0 × V0 となる．

1× L まで達する．

⑪

小球は衝突前の速さに戻ったので，もとの高さ⑫単振り子の周期は衝突前後で変化しないので，戻る時間は 1 周期 1 × T に等しい．

⑬止まるまでに進んだ距離を x [m] とおくと，力学的エネルギーの変化は摩擦による仕事に等しいことから，

511kx2 −· 5m22√が成り立つ．V0 =(V03= −µ · 5mgx5mg2gL，k =を代入して整理すると，5L( x )2L+ 2µ( x )L(となるので，x > 0 であることに注意すると，x =⑭)2(−µ +√2=045

√

−µ +

静止し続ける条件は，kx < µ · 5mg と表せるので，k =5mg
L−µ2 +2)

45×L5mgと，⑬の解を代入すると，L

2µ2 +45√µ2 +)
L < µ · 5mg
2< 2µ45
3µ2 >
µ>

245
√
3045

＜次頁につづく＞

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Ⅱ略解(1) 最も高温：TB [K]

最も低温：TD [K](2) CV (TB − TA ) [J](3) CV (TC − TB ) [J](4) 熱を吸収する変化：A → B：CV (TB − TA ) [J](5) 熱を放出する変化：C → D：CV (TC − TD ) [J]Qout(7) 1 −
Qin()γ−1
V1(9) 1 −V2(6) CV (TB − TA − TC + TD )(8) T V γ−1

解説(1) 定積変化の A → B では TA < TB ．同様に定積変化の C → D では TC > TD ．断熱変化の B → C では
TB > TC ．同様に断熱変化の D → A では TD < TA ．以上より，最高温は TB で、最低温は TD となる．
(2) A → B の内部エネルギーの変化を ∆UAB とすると，∆UAB = CV (TB − TA )．
(3) B → C の内部エネルギーの変化を ∆UBC とすると，∆UBC = CV (TC − TB )．
(4)(5) 外部と熱のやりとりをするのは A → B と C → D である．そのうち，熱を吸収するのは A → B で，その吸収熱量は Qin = CV (TB − TA )．熱を放出するのは C → D で，その放出熱量は Qout = CV (TC − TD )．

(6) 気体が外にした正味の仕事を Wall とすると，1 サイクルでの内部エネルギーの変化はゼロになるので，1 サイ
クルでの熱力学第一法則より，Wall = Qin − Qout = CV (TB − TA − TC + TD )．

Qout
Wallであるが，(6) を用いて，e = 1 −となる．
Qin
Qin
nRTnRT γ(8) pV γ = 一定 の式に，状態方程式 p =を代入すると
V = 一定 となり，nR は定数なので，VVT V γ−1 = 一定 と変形できる．
()γ−1V1(9) (8) の式を断熱変化 B → C に適用すると，TB V1γ−1 = TC V2γ−1 となり，TC =TB ．同様に断熱変V2)γ−1(V1γ−1γ−1TA ．これらを（4），（5）,（7）の結果化 D → A に適用すると，TD V2= TA V1となり，TD =V2()γ−1V1()(TB − TA )V1 γ−1CV (TC − TD )V2に代入すると e = 1 −=1−=1−CV (TB − TA )TB − TA
V2(7) 熱効率 e は，e =＜次頁につづく＞

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Ⅲ
略解v(Bd)2[N]3REBd(4) −[m/s2 ]8mR
3E(6) −[m/s]
5BdvBd[m/s]
3R2(vBd)2[J]9R
E[A]4R
3E[m/s]
Bd

(1)
(3)
(5)
(7)

(2)

解説

(1) M に生じる誘導起電力は大きさ V1 = vBd で，図の下向き．M の抵抗も含めた合成抵抗が 3R である．
vBd
V1=i1 =[m/s]
3R
3Rv(Bd)2(2) M を流れる電流が磁場から受ける力とつりあうだけの力を加えるので，F1 = i1 Bd =[N]
3R
2(vBd)2(3) M の抵抗が 2R であることに気をつけて，2R × i1 2 =[J]9R(4) 起電力 E の電池に 「抵抗値 2R の抵抗」と「R と 2R の抵抗が並列に接続されたもの」が直列に接続された状E3E
1態なので，電池を流れる電流 I ==．M を流れる電流の大きさはI ，正の向きで)(11 −18R3+2R +R2Rある．M についての運動方程式は加速度を a として，ma = −EBd1[m/s2 ]IBd となるので，a = −38mR

S1 と S2 をともに閉じた状態では，回路は右図と等価になる（書きかえられる），M が正の向きの速度を持つ場合に，M には右図で右向きの起電力が生じる．以下，点 D′′ を電位の基準点とする．

(5) S1，S2 を閉じた直後，M の起電力は 0．４つの抵抗の合成抵抗は
E
41E[A]R なので，M を流れる電流は i2 =×=
334R/34R

MDCC′

R2Ri2RD′vBdRE(6) M の速度が一定のとき，力のつりあいより M を流れる電流′′
C3が 0 となり，このとき，D′ の電位はE ．M の起電力につい53E
3て vBd = −E より，v = −[m/s]
55Bd(7) D′ D′′ 間の電流が 0 となるとき，D′ ，D の電位も 0 である．
EE
3E
CD を流れる電流と C′ D′ を流れる電流の和 i =+=が M の正の向きに流れる．よって，あたR
2R
2R
3E
3E
より，v =[m/s]
らめて D の電位が 0 であることから，0 = −vBd + 2R ×2R
Bd＜次頁につづく＞

D′′

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Ⅳ略解(1) 9.1 ％, 1111 軒(2) 9.8 × 10−1 [kg](3) ① ウ ② ウ ③ イ，キ

解説(1) 送電線の全抵抗を R，1 軒の家のみが電気を使用しているときの送電電流を I とする．このとき電力損失は RI 2である．n 軒が同時に電気を使用すると送電電流が nI となる．したがって，1 軒あたりの消費電力を P とすると，1 軒が電気を使用したときについて，RI 20.01=
P + RI 2100がなりたつ．したがって，P = 9999RI 2 であることがわかる．次に，1000 軒が同時に電気を使用したとして，その時の送電線での電力損失を x% とすると

R(1000I)2x=
21000P + R(1000I)
100
これを解いてx = 9.1%となる．
次に，n 軒が同時に電気を使用したとして，10R(nI)2=nP + R(nI)2100であれば良い．P = 9999RI 2 を代入して n について解くと，n =9999= 1111 となる．よって，1111 軒 以
9上の家が同時に電気を使用すると電力損失は 10% となる．

(2) 熱量保存の法則より
3.3 × 102 [J/g] × 1000 [g] = 4.2 [J/(g · K)] × (80 − 0) [K] × x [g]これを解いて 9.8 × 10−1 [kg](3) 磁石がアルミニウムのパイプを落下すると，パイプを貫く磁束が変化するため，パイプに誘導起電力が生じ，誘導電流が流れる．磁石の位置エネルギーは磁石の運動エネルギーと誘導電流によって生じたジュール熱の双方に変換される．よって ウ：磁石でできた円柱体の方が遅く落下する．
磁石の N 極と S 極を上下逆にした場合も全く同じ現象が起きて，ウ：磁石でできた円柱体の方が遅く落下する．
このように誘導起電力は誘導電流の作る磁束がコイルを貫く磁束の変化を妨げるような向きに生じる．この法則を イ：レンツの法則 という．また，一般に金属板内に生じる渦状の誘導電流を キ：渦電流 という．

＜次頁につづく＞

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講評
Ⅰ［力学：単振動・単振り子・2 物体の衝突］（やや難）単振動と単振り子の基本的な性質を問う問題．単振動・単振り子の知識を上手く使って計算を省略したい．⑬は計算が煩雑になりやすいが，落ち着いて正答してほしい．
Ⅱ［熱：熱サイクル］（標準）断熱過程を含む熱サイクルの問題．(9) の計算でやや詰まった受験者も多いと思われるが，できれば完答して欲しい．
Ⅲ［電磁気学：電磁誘導，直流回路の複合問題］（標準）問われている個々の知識は基本的であるが，設定が段階的に変化してゆくので，その変化ごとに図を新しくしてゆくなどして，混乱しないように作業をしたい．完答したいが，注意深さが求められる．
Ⅳ［小問集合］（標準）例年通り電力輸送が出題された．しっかり対策をしておく必要がある．単純な熱量計算の問題．渦電流の原理がわかっていれば問題ない．
昨年度よりやや易化．大問 1〜大問 3 は，後半に進むに従って計算が重くなるので手早く処理をしないと時間が足りなくなるだろう．小問集合は頻出の電力輸送以外は基本的な問題なので完答しておきたい．目標は 70%．

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