静電気学会誌，39, 5（2015）204-209

J. Inst. Electrostat. Jpn.

論

文

負極性ストリーマ放電のシミュレーションおよび実験計測との比較
齊藤 大揮 ，花川 亘 ，小室 淳史 ，小野 亮
＊

＊

＊＊

＊, 1

（2015年3月5日受付；2015年7月15日受理）

Simulation of Negative Streamer Discharge and Comparison
with Experimental Measurement
＊

＊

＊＊

Daiki SAITO , Wataru HANAKAWA , Atsushi KOMURO＊, 1

and Ryo ONO（Received March 5, 2015; Accepted July 15, 2015）
We simulated a negative streamer discharge and compared the simulation results with experimental results in order to verify
the validity of the simulation. The comparison showed that our simulation is partly in agreement with the measurement results.
With the simulation results, the reduced electric field and electron density distribution in the streamer were analyzed. The
difference between the negative and positive streamers was discussed.

1．はじめに究で 50～80 kV 程度の高電圧パルスで負極性ストリーマ

ストリーマ放電とは，大気圧中で発生する誘電体バリを生成した場合，非常に高いオゾンの生成効率が得られ

ア放電やコロナ放電といった様々な放電を構成するフィるといった知見も得られている ．このように，ストリラメント状の放電であり，大気圧プラズマの一種としてーマ応用のさらなる発展のためには，正極性だけでなく知られている．その特徴として，荷電粒子の衝突などに負極性の研究も基礎応用ともに進めていく必要がある．

よって生成される活性種と呼ばれる化学種の働きにより負極性ストリーマ放電のシミュレーションについては

4）

高い化学反応性を持つことや，低圧プラズマと比べて真古くから報告例がある

空装置が不要なため生成が容易であるといったことが挙よる制限から，シミュレーションは 1次元，もしくは 1.5

げられる．そのため，ストリーマ放電は環境応用や医次元モデルで行われており，ストリーマ放電の特徴の一などの様々な応用分野で研究が行われている．

つであるフィラメント構造に着目することが出来ていな

ストリーマ放電では正極性ストリーマ放電がよく用いらかった ．また，2 次元のシミュレーションであっても，れる．その要因として，正極性は負極性よりも低い電圧

実際の実験で用いられている電極構造を模擬できず，実で生成が可能であるということが挙げられる．そのため，

験結果との比較が行えないといった問題があった

療応用

2）

1）

．しかしながら膨大な計算量に

5-7）

5）

．近

6, 7）

負極性ストリーマ放電の研究は正極性ほどには進められ

年では計算機器の発展から 3 次元でのシミュレーションていないのが現状である．しかし，負極性にも正極性とが行われたり ，実験と同様の条件でシミュレーションを比較していくつかのメリットがあることが知られてい行っている例があるもののる．たとえば，負極性は正極性に比べて火花電圧が 2 倍ているものは少ない．このような背景のもと本研究では，程度高いということが知られている ．また，近年の研実験結果との比較により妥当性を得られている我々の先

3）

8）

行研究
キーワード：負極性ストリーマ放電，シミュレーション，
電子密度，電界強度，放電発光* 東京大学大学院新領域創成科学研究科（〒277-8568 千葉県柏市柏の葉 5-1-5）
Department of Advanced Energy, The University of Tokyo,
5-1-5 Kashiwanoha, Kashiwa, Chiba 277-8568, Japan** 東北大学大学院工学研究科（〒980-8579 宮城県仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05）
Department of Electrical Engineering, Tohoku University,
6-6-05, Aoba-yama, Aoba, Sendai 980-8579, Japan1
ryo-ono@k.u-tokyo.ac.jp，その妥当性を明確に示せ

9, 10）の正極性ストリーマ放電のモデルの手法を用い，

11）

負極性ストリーマ放電のシミュレーションを行った．そして，シミュレーションによって得られた放電発光の様子を，実験計測により得られた放電発光画像と比較することで，本シミュレーションの妥当性の検証を行った．

2．シミュレーション
2.1 シミュレーションモデル
本研究では，局所電界近似12）による軸対称二次元円

柱座標における流体モデルを用いた．本モデルでは，各負極性ストリーマ放電のシミュレーションおよび実験計測との比較（齊藤 大揮ら）

した．これら電極のパラメータは，実験で使用する針電

表 1 シミュレーションで考慮した荷電粒子の反応
13）
Table 1 Considered reactions .

Reactions
N2 + e → N +2 + 2e
O2 + e → O +2 + 2e
O2 + O2 + e → O －2 + O2－
O2 + e → O + O+
N2 + e → N + N
O +2 + e → O + O
N +2 + e → N2
O +2 + e → O2－
N +2 + O → N2 + O+
N 2 + O －2 → N2 + O2－
O +2 + O → O2 + O+
O 2 + O －2 → 2O2

205（33）極と一致させた．計算領域は R ⊗ Z = 8 ⊗ 18 mm に設定
2

Coefficients［ cm s ］
f1（E/N ）f2（E/N ）f3（E/N ）f4（E/N ）300 0.39－7
1.8 × 10 （ T ）300 0.7－7
2.0 × 10 （ T ）－12
4.0 × 10－12
4.0 × 10－7
4.0 × 10－7
1.6 × 10－8
9.6 × 10－7
4.2 × 103 －1ee

し，格子数を NR ⊗ NZ = 256 ⊗ 1760 に設定した．計算格子については，格子内に粒子密度および電位を設定し，格子境界に電界および流束を設定するスタッガード格子を用いている．プラズマ流体の方程式においてスタッガ
ード格子を用いる利点は，文献13）で述べられている．

本モデルにおいても，スタッガード光子とコロケート格子の両方を実装し，シミュレーションを実行してみた結果，スタッガード格子の方が数値振動の発生が少ないという結果が得られている．格子間隔は Fig. 1 のように，電界変化の急峻な平板電極近傍を細かく設定し，そこから外部に向けて指数関数的に広げている ．針側に印加11）

種電子輸送係数を換算電界より算出し，得られた輸送係するパルス電圧波形を Fig. 1（ b ）に示す．この電圧波形数を用いて放電構成粒子である電子や正負イオンに対すは正極性ストリーマシミュレーションの先行研究

るポアソン方程式と連続の式の連立方程式の数値解析を用いたものを，正負を変えて用いている．時間刻み幅行った．支配方程式を以下に示す．

Δt については 5.0 ⊗ 10 s とした．

∂ns
∂t

（1）

E/N ）= neμ （E/N ）E － D（
E/N ）grad（ ne ） （2）
nev（
e
e
e
E/N ）= npμ p（ E/N ）E
npv（
e

（3）

E/N ）= nnμ n（ E/N ）E
nnv（
e

（4）

ec
ε0

で

–13

E/N ）
E/N ）
+ div（ nsv（
）= S（
s
s

divE =

16）

背景ガスは乾燥空気（ N2 : 80％/O2 : 20％）とし，気圧を 1 気圧，温度を 300 K とした．また，電子と正イオンの初期密度分布を次式のように設定した ．
17）{ （ r －σ r ） －（ z －σ z ）}ne = np = nmax ⊗ exp －

r

（5）

2

0

2

（6）

2

z

ここで，nmax = 10 cm ，r0 = 0 mm，z0 = 13 mm，σr = 0.2
14（ np － ne － nn ）

0

2

–3

mm，σz = 0.1 mm とした．また，負イオンの初期密度は

ここで，添え字 s = e, p, n はそれぞれ電子，正イオン，負0 とした．この初期密度分布は，シミュレーションの実

イオンを表し，ns は粒子の数密度，t は時間，vs はドリフ

行時間を省略するためのものであり，nmax ≤ 10 cm で

ト速度，E は電界，N は気体のガス密度，Ss は生成消滅項，

あれば，シミュレーション結果には影響を及ぼさないこ

μ s は移動度，De は電子の拡散係数，ec は電荷素量，ε0 はとを確認している．電位（φ ），各荷電粒子の流束（ Fs, s

真空の誘電率をそれぞれ表す．式（1）の連続の式の解法= e, p, n ），光電離レート（ Sph ）の境界条件について，には 1 次精度風上差分法を用い，式（5）の解法には SOR

Fig. 2, Table 2, Table 3 に示す．境界条件の設定は正極性法を用いた．また，生成消滅項は Table 1 に示す反応をにおいて妥当性の示されている我々の先行研究考慮した．本モデルでは背景ガスとして乾燥空気を仮定

献 のものを参考にした．

14

–3

11）

や文

9）

しており，考慮している荷電粒子種は，電子と 2 種の正イオン，2 種の負イオンである．反応としては，電離，3．シミュレーション結果付着，付着解離，再結合，光電離反応等の 12 種を考慮

3.1 放電発光のシミュレーションおよび実験結果としている．これらの反応計算の手法は全て文献

11, 13）の比較と同様である．また，時間発展には 4 次のルンゲクッタ法をシミュレーションの妥当性を検討するため，放電発光用いている．電子輸送係数（移動度，拡散係数，反応係のシミュレーション結果および実験計測との比較を行っ数）の計算には Bolsig+ を用い，反応断面積には最新のた．ストリーマ放電の発光では，窒素の第二正帯（ N2

データベースを用いた（ C Πu ）→ N2（ B Σ g ））の発光が最も強い．

14, 15）3

3+．そのため，

18）

2.2 シミュレーション条件

放電発光のシミュレートでは，ある地点（ r, z ）での時刻

本研究では Fig. 1（ a ）に示す針対平板電極における負t における発光強度 I（ r, z, t ）が，N2（ C Πu ）の数密度

極性ストリーマ放電のシミュレーションを行う．針先端

NN2C（ r, z, t ）に比例すると仮定する手法が行われている ．

の形状は双曲線関数を用いて模擬した．なお，電極のギ

そこで，N2（ C Πu ）の密度を Table 4 に示す反応式を考ャップ長は 13 mm とし，針先端の曲率半径は 40 μ m と慮することにより算出した．また，シミュレーション結

3

19）

3

静電気学会誌 第39巻 第 5 号（2015）

206（34）で積分した発光強度に変換した．これら放電発光のシミュレーション手法は，文献の手法を基にしている．

20）

ストリーマ放電の発光計測には ICCD カメラを用いた．
高圧パルス電源には外部トリガ式のスパークギャップス
イッチを用いた回路を使用した．この回路は Fig. （1 b）に示す電圧波形とほぼ同等の電圧パルスを発生することが出来る．電極は 25 本の針電極を 4 mm 間隔で一列に並べ，ギャップ長を 13 mm とした．また，放電は乾燥
図 1 シミュレーションの（ a ）計算領域と（ b ）電圧波形
Fig. 1 （ a ）Caluculation region and（ b ）voltage for simulation.

空気中よりも安定した放電を発生しやすい加湿空気中（室温 20 度，相対湿度 > 90％）で発生させた．シミュレー
ションは乾燥空気中で行われているため，背景ガスの条件が実験と異なってしまうが，乾燥空気と加湿空気では放電
後の化学反応には多大な影響があるものの，本論文で着目している放電進展中の電子密度や電界にはほとんど影
響がないことが，正極性については報告されている ．本
21）

研究ではピーク電圧 Vp = －25，－30，－33 kV の 3 つの電圧で計測を行った．計測では ICCD カメラを用いて，中心の針電極におけるストリーマの撮影を行った．
Fig. （3 a）にシミュレーションにより得られた放電一発分

図 2 境界条件
Fig. 2 Boundary conditions.

の発光を，Fig. （3 b），（c）に ICCD カメラのゲート時間 Tgate= 1 μ s として計測を行った結果を示す．Fig. 3 より，シミ

表 2 荷電粒子の流束の境界条件
Table 2 Boundary conditions for flux.

Boundary : 1
Boundary : 2
Boundary : 3
Boundary : 4
Boundary : 5

Fe
=0
∂Fe
∂Fe
∂r = ∂z = 0∂Fe∂z = 0∂Fe∂r = 0∂Fe∂z = 0

Fp
=0
∂Fp
∂Fp
∂r = ∂z = 0∂Fp∂z = 0∂Fp∂r = 0Fp = 0∂Fe∂rュレーション結果と Vp = －30 kV での計測結果を比較すFn=0
Fn = 0∂Fn∂z = 0∂Fn∂r = 0∂Fn∂z = 0

∂Fp
∂r

∂Fn
∂r

表 3 電位および光電離レートの境界条件
Table 3 Boundary conditions for electrical potential andphotoionization rate.

Boundary : 1
Boundary : 2
Boundary : 3
Boundary : 4
Boundary : 5φ∂φ∂r = 0φ = V（t）∂φ∂z = 0∂φ∂r = 0φ =0Sph∂S∂r = 0∂S∂S∂r = ∂z = 0∂S∂z = 0∂S∂r = 0∂S∂z = 0光領域の太さに関してはどちらも約 4 mm であり，ほぼ一致していることが分かる．また，先行研究における正極性ストリーマ放電

11）の発光強度と比較すると，シミュレーションと計測結果のどちらも境界がはっきりせずぼんやりと広がった発光になっておりこの点に関しても一致している．一方で，シミュレーションと実験結果でいくつか一
kV でのシミュレーション結果と部分的な一致が見られた

phのは，Vp = －30 kV での実験結果であり，シミュレーショ

ph

ンよりも低い電圧となっている．また，よりシミュレーシ

phphョンでの電圧に近い Vp = －33 kV での実験結果はシミュ

表 4 N（2 C Πu ）の反応
3
11, 13）
Table 4 Considered N2（ C Πu ）reactions ．
3

Reactions
N2 + e → N（
2 C ）+ e
N（2 C ）→ N（
2 B ）+ hν
N（2 C ）+ O2 → N2 + 2ON（
2 C ）+ N2 → N（
2 B ）+ N2
N（2 C ）+ N2 → N（
2 a ）+ N2

衰していく様子が一致していることが分かる．更に，発致しない点も見られた．まず一つが電圧である．Vp = －36

phph

ると，針先端近傍が最も明るく，発光強度が軸方向に減Coefficients［ cm s ］
f（ E/N ）7－1
2.8 × 10［ s ］－11
2.5 × 10－11
1.0 × 10－11
1.0 × 10
3 －1

レーション結果と大きく異なる結果になっている．
次に，部分的な一致の見られた Vp = －36 kV でのシミュ
レーション結果と Vp = －30 kV での実験結果を，ICCD カ
メラのゲート時間 Tgate = 3 ns として，ストリーマの進展過程についての比較を行った．結果を Fig. 4 に示す．
Fig. 4 より，放電開始直後に針近傍が明るく発光し，その後薄暗いストリーマが平板に進展していく様子が，実験シミュレーション共に観測されている．また，ストリ

果と計測結果を比較するために，発光強度を視線方向にーマが平板に到達するのにシミュレーション結果では積分し，さらに，発光計測に用いるカメラのゲート時間

80 ns であり，実験結果では 70 ns ほどであった．このこ負極性ストリーマ放電のシミュレーションおよび実験計測との比較（齊藤 大揮ら）

図 3 （ a ）シミュレーション及び（ b ）（ c ）計測による ICCD 画像（ Tgate = 1 μ s ）．
（ c ）の発光強度は（ b ）の 5 倍．
Fig. 3 （ a ）Simulated and（ b ）（ c ）measured ICCD
pictures（ Tgate = 1 μ s）
. Emission intensity of（ c ）is 5 times higher than that of（ b）.

207（35）図 5 シミュレーション及び計測によるストリーク画像
Fig. 5 Simulated and measured streak pictures.

差はないが，発光強度の分布に差が見られることが分かる．また，シミュレーションと実験共に同程度電圧を下げた場合のストリーク画像を比較してみると，進展時間や進展長に差はあるが，どちらもストリーマの進展が途中で途絶えており，この点においてはシミュレーションと実験結果が定性的に一致していることを示している．
以上より本シミュレーション結果は実験結果を厳密には再現できていない部分もあるが，ストリーマの太さ，進展速度，相対発光強度分布においては定性的に再現出来ていることが確認された．また，正極性に対する負極性の特徴もよく再現されているため，本シミュレーショ
ンはある程度の妥当性を持っていると言える．
図 4 シミュレーション及び計測による ICCD 画像（Tgate = 3 ns）
Fig. 4 Simulated and measured ICCD pictures（ Tgate = 3 ns）.

3.2 換算電界および電子密度
換算電界の二次元分布の変化過程を Fig. 6 に示す．Fig.
6 より，負極性ストリーマでは換算電界のピーク値がとから，ストリーマの進展速度に関しても大きな差はな

150 Td 程度のストリーマヘッドが平板側へと進展していく，先行研究で報告されている正極性ストリーマと比るのがわかる．これらの結果を，電圧 Vp = 30 kV で他のべてどちらも遅くなっているため，この点に関しても良条件は本研究と同条件で行われた正極性ストリーマの先く一致している．一方で針近傍の明るさが持続する時間

行研究

や，ストリーマヘッドとストリーマチャネル内の発光強比べてストリーマヘッドの換算電界が小さく（正極性で度比に関しては差異がみられた．

はおよそ 800 Td ），換算電界，電子密度ともに空間的に

11）

11）

の結果と比較してみると，負極性は正極性に最後にストリーク画像の比較を行った．実験でのストリ

ぼんやりと広がった分布となっている．また，ストリー

ーク画像は，光電子増倍管を用いて測定した針中心軸上

マの進展速度は，負極性ではおよそ 80 ns であった．一のいくつかの点における発光の時間波形を縦に並べたも方で先行研究の正極性ストリーマにおいては，Vp = 30のである．Vp = －36, －32 kV におけるシミュレーション

kV で 20 ns 以下で電極間を通過しており，負極性ストリのストリーク画像および Vp = －30, －25 kV における実験

ーマのほうが進展速度が遅いことがわかった．電子密度計測のストリーク画像を Fig. 5 に示す．Vp = －36 kV におの二次元分布の変化過程を Fig. 7 に示す．Fig. 7 より，負けるシミュレーションのストリーク画像と Vp = －30 kV に

極性ストリーマの進展過程における電子密度の分布は，おける実験計測のストリーク画像を比較してみると，Fig.

針近傍とストリーマヘッドが高く，ストリーマの中心が4 の比較でも述べたように，進展速度についてはほとんど最も低いということが分かった．ストリーマ中心の電子静電気学会誌 第39巻 第 5 号（2015）

208（36）図 6 換算電界分布
Fig. 6 Reduced electric field distributions.

図 7 電子密度分布
Fig. 7 Electron density distributions.

密度が低い要因としては，電子の径方向への移流である．

印加電圧や発光強度分布等に違いが見られた．その要因

正極性の場合はストリーマの中心軸に対して，電子が集の一つとしてシミュレーションでは単針電極を設定してまってくるように移流するが，負極性ではストリーマのいるのに対し，実験では 25 本の多針電極を用いている

先端が負電位であるため，電子がストリーマの中心からことが考えられる．実験で多針電極を用いているのは，離れていくように移流する．従って，ストリーマ中心部

単針電極の場合放電が発生しにくくなり測定が困難なた

での電子密度は周辺部に比べて低くなる．また，本現象めである．多針電極を用いるとストリーマ同士が静電反は Fig. 3 で比較を行ったストリーマ放電の発光の径方向発によって作用しあうため，実験ではシミュレーションの広がりにも関連している．今回のシミュレーションとよりも軸方向の電界が強くなり，その結果，低い電圧でほぼ同条件で行われた正極性のストリーマ放電では，スも実験の方がストリーマが速く進展した可能性がある．

トリーマ放電の直径は 1 mm 以下であるのに対し，本

詳しく調べるためには多針電極を設定したシミュレーシ研究で得られた負極性ストリーマ放電の直径は 4 mm でョンを行う必要があるが，本モデルでは軸対称座標を用あった．この径方向の広がりも，印加電圧の違いによる

いているため，これを再現することは出来ない．

11, 22）電子の移流の向きの違いに起因するものと考えられる．

また，Fig. 8 に Vp = －33 kV の実験計測におけるストリ

さらに，ストリーマヘッド近傍の電子密度を正極性の先ーク画像を示す．Fig. 8 よりストリーマが平板に到達した

行研究と比較してみると，負極性の方が約 10 倍程，

11）2

電子密度が低いということが分かった．先行研究においても，負極性の方が正極性に比べて電子密度が低くなる
といった結果が得られている ．これも，電子の移流の向7）

きの違いにより，負極性では電子の集中が起こりにくく，電子密度の上昇が生じにくいためであると考えられる．

4．考察
4.1 放電発光の比較結果について
3.1 節でも述べたように，本研究におけるシミュレー
ション結果は実験結果を部分的に再現できている一方，

図 8 ストリーク画像計測結果
Fig. 8 Experimental streak picture.

負極性ストリーマ放電のシミュレーションおよび実験計測との比較（齊藤 大揮ら）

209（37）後，針側から正極性でいう 2 次ストリーマのようなものが謝辞

進展しており，Fig. （
3 b）
,（ c）
にも示したように電圧が低い

本論文は科学研究費補助金の助成を受けて行われた．

ときの計測結果と比べて大きく異なる放電形態を持つことが分かる．この現象に関しては Vp = －36 kV のシミュレー

参考文献

ション結果では再現されておらず，また，さらに電圧を上

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げてシミュレーションを行ったところ，計算が不安定になり発散してしまったため検証することが出来なかった．そのため，この点に関しては今後さらなる検討が必要である．

4.2 換算電界の分布について
本シミュレーションにおいて，負極性ストリーマの進展過程における電界分布は，正極性と比べてストリーマヘ
ッドの電界が低くストリーマヘッドの太さは正極性よりも太いという結果が得られた．この正極性と比較した結果
は Luque らの先行研究でも同様の結果が得られている．

10）

一方で負極性ストリーマヘッドの電界強度の絶対値を比較すると，本稿で得られた値は Luque らの半分程度であった．この要因として考えられるのが針電極の境界条件の扱いである．Luque らは針先端より上部の空間における荷電粒子の移流を考慮せず，針近傍に集まる電荷が構成するポアソン場の影響を無視している．一方，本研究では針近傍における境界条件は Fig. 2 で示したものを用いており，この境界条件の違いにより結果に差が生じていることが推測できる．しかしながら，どちらの結果が妥当であるかを議論することは出来ない．本稿では放電発光の計測結果をよく再現できているものの，印加電圧に関しては実験に比べて 5 kV 程高く設定してシミュレートす
る必要があった．このことは，本稿において電界を過小評価している可能性があることを意味している．より正確な議論を行うためには，放電電流の評価を行うことが好ましいが，前述したとおり本稿では単針電極での放電をシミュレートし，実験では多針電極を用いているため，
電流に関する評価を行うことはできなかった．

5．まとめ
本研究では過去に妥当性の示されている正極性ストリーマ放電のシミュレーションモデルの手法を基に，負極性ストリーマ放電のシミュレーションを行った．そして，実験結果との比較を行い妥当性を検証した結果，印加電圧や厳密な発光分布などの一致しない部分もみられたが，正極性との対比やストリーマの太さ，進展速度などに関しては概ね一致しており，本シミュレーションが部分的に妥当であることが示された．また，本シミュレー
ションを用いて換算電界および電子密度分布に関して解析を行ったところ，正極性ストリーマとは大きく異なる分布を持つことが分かった．