Mathema'cal	  model	  for	  	  spreading	  Physarum	  Kentaro	  Ito	  Department	  of	  mathema'cal	  and	  life	  sciences,	  	  Hiroshima	  University		  Plasmodium	  of	  true	  Slime	  mold	Unicellular	  organism	  containing	  mul'	  nuclei	  No	  nervous	  system.	  
Local	  informa'on	  processing	  +	  Mechanics	  	  	  	30mm	

Propaga'on	  of	  Slime	  mold	Thickness	  oscilla'on	  +	  Propaga'on	Oscilla'on	  of	  slime	  mold	Thickness	  oscilla'on	  +	  Propaga'on	(	  x	  60)	

Thickness	  oscilla'on	

T.Nakagaki,	  et.	  al.	  Biophys.	  Chem.	  (2000)	  	A.	  Tero,	  R.	  Kobayashi	  and	  T.	  Nakagaki,	  Physica	  D	  (2005)	  Mathema'cal	  models	   	  R.	  Kobayashi,	  A.	  Tero	  and	  T.	  Nakagaki,	  J.	  Theor.	  Biol.	  (2006)	
K.	  Ueda,	  Phys.	  Rev.	  E.	  (2011)	  	  Two	  typical	  locomo'on	  in	  a	  lane	  	Moving	  both	  side	One	  direc'on	  moving	  +	  ?	

Ques'on:	  How	  do	  they	  know	  the	  edge,	  and	  	  turn	  to	  the	  direc'on?	

1.	  Oscilla'on	  model	Thickness	  oscilla'on	  	Ac'n	  myosin	  	protoplasm	

Spring	  coeﬃcient	R.	  Kobayashi	  et	  al.	  (2006)	  Natural	  length	Thickness	  oscilla'on	  model	

Spring	  tension:	  Volume	  of	  protoplazm:	  	Interac'on	  between	  cylinder	  heads	  	Elas'c	  ﬁlm	  connec'ng	  among	  cylinder	  heads	  	Dynamics	  of	  ac've	  spring	
Natural	  length	  of	  spring	  i:	Phase	  dynamics:	

˙ i = ! + Ti ( i , li , L̄i )Phase	  modiﬁca'on	  term	  	ali i( i , li , L̄i ) =L̄(1 + a sini)2cosi

Oscilla'on	  model	Cylinder	  index	  	2.	  How	  to	  spread	How	  to	  move	  the	  boundary	  	  	  Front	...	  

If	  pressure	  on	  boundary	  exceeds	  cri'cal	  value	  	New	  cylinder	  appears!	

...	  

New	  	  Front	Gel	  degree	  	  	  Gel	  degree	...	  

soa	 hard	Condi'on	  of	  breakthrough	  the	  edge	

S'ﬀness	  (strength)	  of	  actuator	
S'ﬀness	  of	  Membrane	Conduc'vity	Locomo'on	  model	
Oscilla'on	  model	˙ i = ! + Ti ( i , li , L̄i )Slow	  dynamics	⌘˙ = ✏1 (1L̄˙ = ✏ (li2⌘i )⌘iiL̄i )✏1 = 0.02, ✏2 = 0.01

Slow	  dynamics	  	Gel	  degree	Adapta'on	  of	  the	  center	  of	  oscilla'on	Moving	  to	  both	  sides	One	  direc'on	  moving	  	  	How	  to	  move	  in	  the	  opposite	  direc'on	  	  	gel	p̃⌘gel
Range	  of	  internal	  pressure	How	  to	  move	  in	  the	  opposite	  direc'on	  	  	sol	p̃⌘gel
Range	  of	  internal	  pressure	

gel	

How	  to	  move	  in	  the	  opposite	  direc'on	  	  	sol	p̃⌘gel

gel	p̃⌘gel
Range	  of	  internal	  pressure	p̃⌘sol

Aaer	  reaching	  one	  side	sol	gel	p̃⌘gelSlow	  adapta'on	

Slow	  dynamics	  induce	  pressure	  increasing.	

Our	  scenario	
• Propaga'on	  causes	  decreasing	  of	  internal	  pressure.	  
• Slow	  dynamic,	  i.e.	  the	  transforma'on	  from	  sol	  to	  gel	  and	  the	  adapta'on	  of	  natural	  length,	  	  induces	  increasing	  of	  internal	  pressure.	  	Dependency	  of	  threshold	  parameter	
Both	  sides	  propaga'on	

Ini'al	  condi'on:	  	  li (0) ： Uniform	

✓i (0) ： Random	

one	  side	  propaga'on	

Condi'on	  for	  expand	2D	  simula'on	2D	  model	
Elas'c	  sheet	Tube	Ac've	  spring	

Cylinder	  ﬁlled	  with	  protoplasm	  	2D	  s
imula'on	New	  	Semicircular	  boundary	
Empty	  neighbor	Conclusion	
• We	  modeled	  pressure	  driven	  mathema'cal	  of	  physarum	  locomo'on.	  	  • Mechanism	  of	  the	  two	  types	  of	  propaga'on	  padern	  can	  be	  explained	  with	  our	  model.	  
• Pressure