2①
1 素因数分解⑴

素因数分解
次の問いに答えなさい。

次の中から素数を選びなさい。
1，2，3，4，5，7，8，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29〔⑵〕

252について，次の問いに答えなさい。
①

素因数分解しなさい。
〔②〕

次のうち，正しいものを選びなさい。
ア8の倍数である

イ28の倍数でない

ウ

36の倍数でない

エ63の倍数である〔③〕

自然数をかけて，ある自然数の2乗にしたい。かける自然数のうち，もっとも小さいものを求めなさい。
〔〕

最大公約数と最小公倍数の求め方
・24と180の最大公約数，最小公倍数を求める。
2）242）123） 62

180 最大公約数は・36と60と126の最大公約数，最小公倍数を求める。

をかけて，2）36をかけて，45 最小公倍数は2） 62*2*3*2*15=360

15

126

30

63

2*3=610213） 3

最小公倍数は5211573）18

2*2*3=1290

最大公約数は60をかけて，をかけて，2*3*2*3*1*5*7=1260〈最大公約数〉〈最小公倍数〉

すべての数に共通な素因数でわることを，共通な素因数2つ以上の数に共通な素因数でわり，わり切れないときがなくなるまで繰り返す。すべての数に共通な素因数のはそのまま下に書く。これを2つ以上の数に共通な素因積が最大公約数となる。

数がなくなるまで繰り返す。わった素因数と残った商のすべての積が最小公倍数となる。

2 上のことをもとにして，次の数の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
⑴

⑵

18，60

20，90，150

最大公約数〔〕最大公約数〔〕

最小公倍数〔〕

最小公倍数〔〕

3 120 にかけても 80 にかけても積がともに自然数になるような分数のうち，もっとも小さいものを求めなさい。
9163〔〕

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1 次の問いに答えなさい。
⑴

273を素因数分解を利用して約分しなさい。
399〔⑵〕

縦 162 m，横 198 m の長方形の形をした広場がある。その周囲に等間隔で木を植えたい。4つの角には木を植えることとする。木の数をできるだけ少なくするには，何 m おきに植えたらよいですか。また，木は何本必要ですか。
間隔〔⑶〕 本数〔〕

6，12，15のどの数でわっても2余る自然数で，もっとも1000に近い数はいくつですか。
〔⑷〕

450を自然数でわって，ある自然数の2乗にしたい。わる自然数のうち，もっとも小さいものを求めなさい。
〔〕

2 自然数xの正の約数の個数を〈x〉個と表すことにする。例えば， 約数の個数〈6〉=4 であり，〈7〉=2 である。xは25以下とするとき，右のことを参考にして，次のにあてはまる数を求めなさい。

⑴ 〈x〉=2 を満たすxの個数は，⑵ 〈x〉=3 を満たすxの個数は，⑶ 〈x〉=4 を満たすxの個数は，個である。

⑵

A=¬ a*mb*nc*…のとき，〔〕〔〕〔〕個である。

個である。にあてはまる数を求めなさい。
⑴

個数は，
（個数）
=（a+1）*（b+1）*（c+1）*…

3 最大公約数が13である2つの自然数m，nがあり，m<n とする。右のことを参考にして，次のある数Aを素因数分解したときの約数のm*n=2535 のとき，mとnの最小公倍数はn=182 のとき，mのとりうる値の個数はである。

最大公約数と最小公倍数の性質
AとBの最大公約数をG，最小公倍数をLとすると，A*B=G*L となる。

〔〕〔〕個である。

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2②
1 正負の数⑴

正負の数（基本〜加減）

次の問いに答えなさい。

5年後を+5年と表すとき，2年前はどう表せばよいですか。
〔〕

〔〕

〔〕

⑵ 「-700円の損失」を，正の数を使ったいい方で表しなさい。

⑶ 「3kg 重い」を，負の数を使ったいい方で表しなさい。

2 数直線

次の数直線を見て，下の問いに答えなさい。
A-10⑴-50+〕 C〔

⑵ -27，-18，-35+2，-5，0〕354- ，+ ，56
7〔4 絶対値⑴〕 B〔〕 D〔〔⑶〕12
3⑸ - ，- ，254〕-2.1，-1.8，-1.9〔〔〕

57⑹ - ，-0.6，811〕〔〕

次の問いに答えなさい。

0，-1.3，+0.7，-0.2，+0.01，-0.06 を，絶対値の小さい順に並べなさい。
〔⑵〕

絶対値が3より大きく5以下である整数を大きい順に並べなさい。
〔⑶〕

次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。

〔
⑷

+101
1，-11，-5.5，+4 に対応する点を上の数直線上に示しなさい。
22

3 数の大小⑴+5

点A，B，C，Dに対応する数を書きなさい。
A〔⑵DCB

絶対値が 7〕2にもっとも近い整数を2つ求めなさい。
3〔〕─ 8 ─0002-0023_1_夏期T_数学_発展_本冊1年.indd

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9:49:215 正負の数の加法

次の計算をしなさい。

⑴ （-38）+（-92）〔⑵ （-135）+（+163）〕⑷ （-4.9）+（-5.8）〔〔〕〔〕〔

7 加法と減法が混じった計算

〔〕

〕

〔〕

⑶ （+13.5）-（+8.6）
〕

〔〕

〔〕

〔〕

⑹ （-130）-（-88.88）

13⑻ ⎛+ -⎛- ⎝ 2 ⎝ 8〔〕⑼ ⎛-4⎛ 7
- ⎝ 15  ⎝ 10 〕〔〕次の計算をしなさい。

⑴ （-8）（-7）+（-9）-（-4）⑵ （+23）+（-31）-（-19）-（+28）
〔〕⑷

6-11+9-13
〔

〔⑹

⑻

〔⑽

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

1 3
71- + 5 4 10 2〕

1 3- +2.82 5〕

12.8-15.3-9.8+11.7〕

1510+⎛- -⎛- -⎛+ ⎝ 2 ⎝ 6 ⎝ 3〔-63+29-38+52〕-4.5-（-3.6）+（-5.8）（-7.4）-3.2+〕⑸ （+0.7）-（-10.5）

12⑺ ⎛- -⎛+ ⎝ 6 ⎝ 3⑼〔57⑼ ⎛- +⎛+ ⎝ 6 ⎝ 8

⑵ （-38）-（-125）⑷ （-30）（+27.5）⑺〕〔〕

次の計算をしなさい。

〔⑸〔⑹ （-1.43）+（+0.78）

37⑻ ⎛- +⎛+ ⎝ 4  ⎝ 12 

⑴ （+57）（+100）⑶〕⑸ （+3.14）+（-2.85）

25⑺ ⎛- +⎛- ⎝ 3 ⎝ 9

6 正負の数の減法〔〕〔⑶ （+235）+（-302）

15-0.75+ +2.536

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1 次の数について，下の問いに答えなさい。
320
⑴

-1.18

1.41-115-0.05-

36
25

0.04-0.15

大きい順に並べると，4番目にくる数はどれですか。
〔⑵〕

絶対値の等しい数はどれとどれですか。
〔⑶〕

絶対値のいちばん大きい数から，絶対値のいちばん小さい数をひいた値を求めなさい。
〔〕

2 次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。
⑴⑵-0.7，0.007，0，-0.07〔〕-313，-0.03，- ，1031000〔〕

3 数直線上に3点A，B，Cがあり，点Aに対応する数が -7，点Bに対応する数が1，点Cに対応する数が6である。このとき，次の数を求めなさい。
⑴

点Aに対応する数より 4 だけ大きい数

〔
⑶

⑵〕

点Bに対応する数より -5 だけ大きい数〔

点Cに対応する数より 7 だけ小さい数〔⑷〕

点Aに対応する数より -9 だけ小さい数

〕

〔〕

〔〕

4 次の問いに答えなさい。
⑴⑵

絶対値が11より大きい負の整数のうち，もっとも大きい数を求めなさい。
3

2つの数a，bは，a>0，b<0 である。また，a+b>0 という関係がある。このとき，a，b，-a，-b を，小さい順に書き並べなさい。

〔〕

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9:49:215 次の計算をしなさい。
⑴-365+（-132）（-879）+（-507）⑵〔⑶〕

0.08+（-0.67）-0.03+（-0.15）⑷〔⑸

438-545-163+369

⑹

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

-2.46+7.64-4.39+5.82〕

1527- -⎛+ +⎛- -⎛- 
2 ⎝ 6 ⎝ 3 ⎝ 9〔

3 7 11 13- - +4 8 12 24〕

6 次の計算をしなさい。
⑴-1-{-5-（-4）}

⑵
〔⑶〕

1
1 1- -⎛- + 
3 ⎝ 5 2

⑷

〔⑸

⑹

〔⎝

1 ⎛ 2 ⎛1 1
- - + 3 ⎝ 5 ⎝3 4〕

3 ⎛5
14 5- + -⎛ - 4 ⎝68 ⎝3 4⑺ ⎛1.2-4-5-{3-2-（-3-2）
}

4
1 46
1 2- -⎛ - - -⎛ - 
3 ⎝7 5 7 ⎝5 3〕

7⎛
1- 0.9+ 
10  ⎝
3

〔〕〔〕

15⑻ ⎛ -0.375-⎛ -1.25
⎝6 ⎝9〔

7 右の表は，A商店のある週の月曜日から土曜日までの売上高が，その前日の売上高に対していくら増加したかを表した〕
曜日

月増加（円） +2000

火水

木-8000 +13000 +1000

金

土-2000+5000

ものである。次の問いに答えなさい。
⑴⑵⑶

月曜日の売上高が 36000円であったとすると，水曜日の売上高はいくらですか。
〔〕

〔〕

〔〕

金曜日の売上高が 40000円であったとすると，火曜日の売上高はいくらですか。

この6日間のうちで，売上高がもっとも多かったのは何曜日ですか。

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