解答速報

川崎医科大学 物理2019年1月27日実施

1

次の問いに対して、最も適切なものを選択肢の中から一つ選びなさい。

Ⅰ 図 1 のように，質量 m，長さ 4l の一様な棒が，くさび型の支柱 A，B により水平に支えられている。棒に沿って x軸を定め，棒の中央に原点 O をとる。支柱 A の位置は x = −l で支柱 B の位置は x = l である。棒に鉛直下向きの力を加えた場合の，棒から支柱 A，B に加わる力をそれぞれ FA ，FB とする。また，重力加速度の大きさを g とする。

−2l−l0l2lx
棒

支柱 A

支柱 B

図11mg の力を鉛直下向きに加えた。次の問いに答えなさい。
問 1 棒上の支点 A の位置に
2

(1) FA + FB の大きさはいくらか。
ア(2) FA ，FB の大きさはそれぞれいくらか。
FA : イFA : ウ
ア 〜 ウ の選択肢 (同じものを繰り返し選択してもよい)

0mg
問 2 棒上の x = a の位置 (−2l <=a<= 2l) に

1mg
23mg
23mg
42mg

1mg の力を鉛直下向きに加えたとき，FA ，FB の大きさはそれぞれい2くらか。

FA ： エFB ： オ
エ ， オ の選択肢 (同じものを繰り返し選択してもよい)

03l − amg
( 2l a )3+mg
l

3l − amg
4l
3l + amg
2lmg

3l + amg
4l
(a )
3−mgl

問 3 棒上の x = −7l の位置に鉛直下向きの力を徐々に加えていくと，棒は支柱 B から離れ始める。離れ始める力4の大きさはいくらか。
カカ の選択肢

5mg
85mg
42mg
34mg
33mg43mg2mg2mg

 解答Ⅰ

問 1 (1) 棒に働く力のつり合いより，FA + FB ： ア：

3mg2(2) 棒に働く力に関して，点 B のまわりの力のモーメントのつり合いを考えると，()
1：mg
mg − FA × 2l + mg × l = 0... FA ： イ
231
FB =mg − FA... FB ： ウ：
mg
22
問 2 点 B のまわりの力のモーメントのつり合いより，1mg × (l − a) − FA × 2l + mg × l = 0... FA ： エ
233l + a
FB =mg − FA... FB ： オ：
mg24l：

3l − amg
4l7l のときに，FB = 0 となる条件を求めればよい．
4求める力の大きさを F とすると点 A のまわりの力のモーメントのつり合いより．
34F×l − mg × l = 0棒が支柱 B から離れ始める力の大きさ： カ：
mg43

問3 x=−Ⅱ 図のような中心 O，半径 R の球状の断熱容器がある。この容器内に，質量 m の短原子分子 N 個からなる理想気体を封入する。各分子は，他の分子と衝突せず容器の内壁に衝突するまで等速直線運動を続ける。分子と容器の内壁の衝突は弾性衝突とし，分子同士はお互いに力を及ぼし合わず，分子に働く重力は無視できるものとする。
断熱容器

Oθθ
P

単原子分子

図2
問 1 図 2 のように，速さ v で運動している分子が点 P で衝突した。このとき，分子の進行方向と直線 OP とのなす各を θ とする。この分子の運動について答えなさい。

(1) この分子の運動量の大きさはいくらか。
キ(2) 1 回の衝突でこの分子が容器の内壁に与える力積の大きさはいくらか。
クキ ， ク の選択肢 (同じものを繰り返し選択してもよい)mv
mvcos θ2mvsin θmv sin θmv cos θ2mv

2mv sin θmvsin θ2mv cos θ2mvcos θ(3) この分子は，容器の内壁と衝突を繰り返す。単位時間あたりに，この分子が容器の内壁に衝突する回数及び容器の内壁に与える力積の大きさはいくらか。
回数： ケ ，力積の大きさ： コケ の選択肢v
Rv
2R sin θR cos θvv
R sin θv
2R cos θ2Rv

v
R cos θRv
2R sin θvv
2RR sin θv
2R cos θv

コ の選択肢mv 2Rmv 2 sin θR
mv 22R sin θmv 2 cos θ2R

mv 2R sin θmv 2 cos θRmv 22R cos θmv 2R cos θmv 22Rmv 2 sin θ2R問 2 容器内の短原子分子全体について考える。分子の速度の 2 乗を平均した値を v 2 とし，このときの気体の温度をT とする。また，ボルツマン定数を k ，アボガドロ定数を NA とする。
(1) 容器内の圧力はいくらか。
ササ の選択肢3N mv 24πR3
N mv 24πR2
N mv 28πR

3N mv 24πR2
N mv 24πR
N mv 2πR3

3N mv 24πR
N mv 28πR3
N mv 2πR2

N mv 24πR3
N mv 28πR2
N mv 2πR(2) 容器内の内部エネルギーはいくらか。
シシ の選択肢

3kT23NkT2NA3NA kT
23NAkT2N

3N kT
23N
T2NA k3NA N RT23NAT2N k 解答Ⅱ

問 1 (1) 分子の運動量の大きさ： キ：mv(2) 容器の内壁に与える力積の大きさ： ク：2mv cos θ(3) 分子は 2R cos θ すすむごとに 1 回衝突するので，内壁に衝突する回数： ケ

単位時間あたりに壁に与える力積は， ク ， ケ より，力積の大きさ： コ：：v
2R cos θmv 2R

問 2 (1) コ は壁に与える平均の力なので，単位面積あたりの力すなわち圧力 P は容器の面積 4πR2 で割れば得られる．

容器内の圧力： サ：N mv 24πR3(2) 内部エネルギー U は，分子の運動エネルギーの総和なので，
1U=mv 2 × N = 2πP R32球の体積 V =4Rg
πR3 ，状態方程式 P V = nRg T ，k =(Rg は気体定数，NA はアボガドロ定数)3NAを用いると，容器内の内部エネルギー： シ：

3N kT2

Ⅲ 以下の空欄を適切に埋めなさい。必要に応じて，下記の近似を用いなさい。近似：ラジアンで表した角度 θ の大きさが 1 に比べて十分小さいとき，. θ=. tan θ， cos θ =. 1sin θ =.
.
.
図 3 のように，中心を揃えて平行に配置した単スリット，複スリット，スクリーンにより，単色光の干渉じまを観察する。ただし，複スリットとスクリーンの距離は L，複スリットの 2 つのスリット S1 ，S2 の間隔は d で中心は C，単スリットの中心はスリット S0 である。
スクリーンの中心 O からスクリーン上の位置 P までの距離を x，角 OCP を θ ，S1 , S2 から位置 P までの距離をそれぞれ L1 ，L2 とすると，L が d に比べて十分大きいとき，直線 S1 P と S2 P は直線 CP と平行と見なせるので，. セ となる。単色光|L1 − L2 | = ス と書ける。また，このとき θ は 1 rad に比べて十分小さいので，|L1 − L2 | =.の波長を λ とすると，位置 P が明線となる条件は，x = ソ (m = 0，1，2， · · · ) で，となり合う明線の間隔 ∆x は∆x = タ である。
d = 0.3 mm，L = 1 m の条件で観察したとき，スクリーン中心付近での干渉じまの間隔が 2 mm だった。このときの単色光の波長は チ m で，振動数は ツ Hz である。ただし，光速を 3 × 108 m/s とする。
スクリーン複スリットP単スリットx
S1S0

θdCOS2L
図3ス の選択肢d sin θd cos θL sin θL cos θdsin θLsin θdcos θLcos θ

セ の選択肢ddx
LLdLxxLx
dソ の選択肢(mλ)(Lλ
1m+2ddLmλ)1m+λ2dλm
L()
1dLm+2λLλmd)(dλ1m+2L

タ の選択肢

Lλddλ
LdL
λ

9 × 10−10

6 × 10−7

3 × 10−4

2 × 10−1

74 × 104

5 × 107

2 × 10−15

1 × 10−12

7 × 10−10

2 × 10−8

4 × 107

2 × 109

1 × 1012

5 × 1014λ
チ の選択肢ツ の選択肢 解答

Ⅲス

線分 S2 P に対し点 S1 から下した垂線の足を H とする。三角形 S1 S2 H に注目すると，経路差は：|L1 − L2 | = d sin θ となる。
.

xが成立するから，
L.

：|L1 − L2 | =.

dxLセ

与えられた近似を用いると sin θ =. tan θ =ソ

位置 P が明線になる条件は経路差が波長の整数倍になることであるから |L1 − L2 | = mλ となる。先ほどの式を変形すると：x = mLλとなる。
dタm = 0 と m = 1 による明線の間隔を調べればよい。

チλ=ツ光速 c を用いると c = f λ より振動数は：∆x =d∆xに与えられた数値を代入すると，単色光の波長はLLλd：λ = 6 × 10−7 [m]：f = 5 × 1014 [Hz]Ⅳ 図 4 のように，真空中に x 軸の正方向が紙面の裏から表方向である xyz 座標系を考え，十分に長い直線状の細い 4本の導線 A〜D を，xy 平面に垂直な向きに設置した。各導線と xy 平面が交わる点をそれぞれ点 a〜d とし，各点の座標は，a(0, h, 0), b(0, 0, 0), c(h, 0, 0), d(h, h, 0) であり，h > 0 とする。初期状態で電流は，導線 A〜C について z 軸に対して正の向きに，導線 D について z 軸に対して負の向きに流れており，電流の大きさはすべて I である。
ただし，真空の透磁率を µ0 とする。
また，図 5 には向きを表すベクトルであるものについて，その向きを答える場合は図 5 の選択肢から選びなさい。

yAadD

BbcCxO

図4

問 1 次の問いに答えなさい。

(1) 点 b において，導線 A を流れる電流がつくる磁場の向きと強さを求めよ。
向き： テ
強さ： トテナ

ヌノ の選択肢y⊙x

図5ト の選択肢

Iµ0 IIhµ0 Ih

I2hµ0 I2hI
2πhµ0 I2πh((2))
hh,, 0 における磁場の向きと強さを求めなさい。
22
向き： ナ
強さ： ニニ の選択肢

√2Iπh
2µ0 Iπh2πh√2µ0 Iπh√Iπhµ0 Iπh2I2πh√2µ0 I2πh(3) 導線 B の長さ l の部分が磁場から受ける力の向きと大きさを求めなさい。
向き： ヌ大きさ： ネ
ネ の選択肢：2µ0 I 2 l√h 22µ0 I l
4πhµ0 2 I 2 lπh√µ0 I 2 lh

2µ0 I 2 l2πhµ0 I 2 l
2µ0 I 2 lµ0 I 2 l2πhµ0 I 2 l
2πhµ0 2 I 2 l(

問 2 初期状態から導線 C を流れる電流の向きのみを逆にして，十分に時間が経過した。

)
hh,, 0 における磁22場の向きと強さを求めなさい。
向き： ノ強さ： ハハ の選択肢

√2Iπh
2µ0 Iπh2Iπh√2µ0 IπhIπhµ0 Iπh√2I2πh√2µ0 I2πh

問 3 初期状態から導線 D を流れる電流の大きさのみを変化させたところ，導線 B の長さ l の部分が磁場から受ける力の大きさが 0 となった。このとき，導線 D を流れる電流の大きさはいくらか。
ヒヒ の選択肢I40√

2I2√
2 2II4I√√2I4I22I2I

 解答

Ⅳy問 1 (1) 右ねじの法則から，導線 A を流れる電流が点 b に作る磁場の向きは テ：図のの向き。また直線電流の作る磁場は ト：Iとなる。
2πh()h h(2) 点,, 0 において，導線 A と C による磁場は相殺する。ま2 2た導線 B と D による磁場は同じ方向で強め合うため， ナのの向き。また強さはI√ ×2= ニ2π · h/ 2(3) 導線 A と C によって生じる磁場はの方向に⊙x：図√：√2Iπh2Iであり，導線2πh√2ID によって生じる磁場は の方向にである。これらが打ち消4πh√2Iしあって，点 b にはの磁場が の方向に生じるため，長さ l の部分が受ける力はフレミング左4πh√
2µ0 I 2 l手の法則より ヌ：図の の向きとなる。また力の大きさは ネ：である。
4πh
問 2 導線 A と D，B と C を対として考えると磁場の x 成分は相殺することがわかる。また問 1(2) と比較して考えると√2 倍になることがわかるため， ノ：図のの向き, ハ：2Iπh

問 3 導線 B が受ける力が 0 になるため，点 b における磁場が 0 である。問 1(3) と比較して考えると導線 D による磁場が 2 倍になればよいため ヒ：2I講評

Ⅰ［力学：力のモーメントのつりあい］（標準）2 箇所の支柱で支えられた一様な棒についての力のつりあい，力のモーメントのつりあいの問題．必要以上に時間をかけずに完答しておきたい．

Ⅱ［熱：気体分子の運動・内部エネルギー］（標準）球形の断熱容器に封入された理想気体の圧力と内部エネルギーを気体分子の運動に基づいて導出する問題．典型的な出題について丁寧に学習，準備をしてきたかが問われる．

Ⅲ［波：光波の干渉・ヤングの実験］（標準）空欄補充形式．数値計算で手間取らないようにしたい．
Ⅳ［電磁気：電流と磁場］（標準）直線電流がその周りに作る磁場と，その磁場から電流が受ける力についての出
題．最後の大問であることもあって，作業時間的に苦しかった受験生もいるだろう．問 2 は問 1(2) の，問 3 は問 1(3) の結果をうまく利用すると，時間の節約が可能．
出題の形式が大幅に変わった．大問が 4 つとなり，マーク数も 27 となり 10 以上も減った．医学部入試，マーク式の物理としては標準的な形式．それぞれの大問も基礎事項の理解とその応用力を問う内容となった．目標は，80%．

〒540-0033 大阪市中央区石町2-3-12 ベルヴォア天満橋

0120-146-156

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