トピックス
X 線二体分布関数を用いたナノ材料の構造解析
冨中悟史
国立研究開発法人物質材料研究機構（NIMS），国際ナノアーキテクトニクス研究拠点（MANA)〒3050044 茨城県つくば市並木 11

要 旨

材料研究において構造の理解は，物性の詳細な理解に必要不可欠であり，結晶材料に限って言えば回折法が絶対的な手法と言える。しかし，実際には材料の中で良質な結晶は一区分に過ぎず，それ以外の材料では統計的にもエネルギー的にも多様性を含む構造であり，別の構造解析の手法が必要である。二体分布関数解析は，古くから液体やガラスの構造解析に利用されてきた手法であり，実験的に原子間距離が求められるため，近年では，ナノ物質やク
ラスター，さらに結晶中の短距離中距離秩序などの解析にも利用されている。本稿では，材料科学の視点で，二体分布関数を利用した研究について紹介する。

は溶液中の水熱合成反応によるチタニア合成4)やゼオライ

1. はじめに

ト合成5)を直接解析することに成功している6)。

材料研究において原子配置を精密に知ることは中心的な

ここでは基礎と実例を示しながら，材料研究における課題であり，結晶に対しては回折法が主軸である。 X 線

PDF 解析について，可能な限り平易に記載する。特に先構造解析は，試料による X 線の散乱データから原子の配端的なナノ物質の構造解析について筆者の研究例を示しな

置を読み解く解析法である。1912年に Laue によって結晶

がら，手法の意義について紹介する。材料研究者に対して材料の格子が X 線の回折を起こすことが見いだされ，直は， PDF 利用の第一歩を手助けできる内容を提供し， X

ちに Bragg 親子によって結晶構造解析の理論的な礎とな

線測 定の 研究 者に対 して は，材 料研究 者の 助けと なる

る Bragg の法則が提唱された。X 線回折法は約100年の歴

PDF 測定のあり方を考える内容となれば幸いである。

史を有する手法である1)。X 線回折法は材料科学において中心的な分析法の 1 つであり，回折装置は幅広く普及した分析機器の 1 つとなった。より精密な解析のために放射光を利用した回折データの取得が行われ，結晶材料に関しては多くの成果を得てきた2)。

2. 材料科学と構造解析
材料科学において，特に無機材料は結晶であれば回折法
で直接的に構造情報が得られるため，結晶構造を軸に物性

非晶質の構造解析において二体分布関数（pair distribu-を議論して研究開発が行われてきた。一般的に人工材料

tion function, PDF）も100年近い歴史があり，Debye とにおいては，構造や組成が決定できないものは新物質とし

Menke が行った液体水銀の X 線散乱実験と解析が世界でては定義できない。ケーススタディとして機能を評価した

初めての仕事といわれている3)。基本的には回折法と同じものが報告されることはあるが，物質としての側面ではな

く，原子（電子や核）による散乱を利用した手法の仲間でく，あくまでも機能の側面での分類であろう。天然物におあり，突き詰めて考えると散乱データの扱い方の違いだけ

いては，その限りではない。

である。回折法はブラッグ反射の干渉によって強められた

材料において良質な結晶は 1 区分に過ぎないことも事

情報について，並進対称性を利用して数兆個以上の原子を実である（Fig. 1）。ほとんどの材料は，固体であっても乱単位胞に投影した平均情報として解析を行う。 PDF は散れや歪みを有し，その程度には分布があるため，エネル

乱の干渉データをフーリエ変換することで，原子ペアの距

ギー的統計的に多様な状態を有していると言える。その離とペアの密度の情報を直接得ることができる。

ような材料に対して，良質な結晶に基づく理解の外挿的推

近年の PDF 解析への注目の高まりは，第三世代放射光定で議論を進めることは必ずしも有効ではない。結晶の施設における高エネルギー高フラックス X 線の利用が

PDF 解析に挑戦している方は，大いに共感してくれると可能になったことが大きな要因である。原子間距離の分解思う。実材料では特にそのような構造の多様性が支配的な能が高いデータが高スループットで得られるようになり，ことが多く，放射光を利用した高度な分析技術が重要と考

結晶材料やナノ結晶の構造解析が身近になった。また，検えられる。

出器の大面積化によるデータ収集の短時間化によって，時前述のように，回折法と PDF 解析はどちらも同じ物理間変化を追うことも可能になってきており， SPring 8 で現象を利用しており，それらの違いはデータ処理と取り出

放射光 March 2020 Vol.33 No.2 ●95(C) 2020 The Japanese Society for Synchrotron Radiation Researchす情報の違いである。回折法はブラッグ反射のみに着目し1 の平均は 0 だが，実際には 0 である成分はないこともあているため，長距離に渡って周期が揃った構造が強調される。一方で， PDF は直接的に距離の情報が得られるた

たデータと言える。解析結果としては，結晶の格子の周期

め，真の原子配置を反映したモデルが実験的に得られるた性を利用して単位胞に集約した平均構造が得られることにめ，量子化学計算などの計算化学との相性が良い。

なる。一方， PDF 解析は，散漫散乱やピークの裾野のブ

また，結晶の PDF 解析を進めると，回折法で求めた空ロードな挙動も有効な情報として扱い，弾性散乱に起因す

間群とは異なる単位胞が見つかることがある7)。これは上る全ての強度を用いて解析を行うため，試料中の全原子の述のように長距離の平均構造であるか，短距離や中距離の情報を含んだデータと言える。フーリエ変換により，散乱真の構造であるかの違いにより生じている。物性の理解へ

データから原子間距離の情報が直接得られる。

繋げる構造解析という観点では，長距離秩序や結晶構造が得られる構造の意味の違いを記載しておく。分解能や解重要である場合は回折法が優れているが，触媒などの原子析手法にもよるが，回折法の場合，平均情報であるため，間距離が重要な場合は結合距離を直接反映した PDF の方

その平均位置には原子が存在していない可能性が十分にあが適している。

る。そのため，平均位置を原子位置として原子間距離を計

結晶性が悪い試料や，二次元物質や一次元物質など，並算すると，実際の原子間距離とは異なる可能性が高い。そ進対称性の次元が低い材料にも PDF は適している。ブラ

れを理解した上で議論をする必要がある。端的に言えば±

ッグピークが帰属できる結晶成分に加え，ナノ材料では非晶質や結晶性の悪い相が生じていることが多く， PDF 解析による相純度の議論は非常に重要である8,9)。 PDF は結晶と非晶質の両方に有用な手法であるため，試料の全体の理解に重要な役割を果たす。

3. PDF 解析の概要
ここでは基本となる式のみを出しながら， PDF とは何かを紹介する。 PDF は原子ペアの距離と密度の関数であり，平均密度からの差を反映した還元二体分布関数 G(r）が実験データから直接求められるため，この関数を PDFと呼ぶことが多い。ただし，用語についてはコミュニティ
Fig. 1

Overview of materials in terms of structural orders and diversity. Structures of materials are statistically and energeticallydiverse excepting crystals. Even crystals contain some features of such diversity.

Fig. 2毎に違いがあり，定義式を確認する方が良い10)。
Fig. 2 に Ni 粉末の PDF とそのフィッティング結果を具体例として示す。2.5 Å 付近に NiNi の最近接ピークが見

PDF for a Ni standard powder sample. Qmax＝30.0 Å－1. Curve ˆtting was carried out using the PDFgui programin the range of 0 to 100 Å (Rw＝3.8). (a) Local to medium range data (0 to 20 Å). (b) Whole range. The data
was collected on a ‰at panel detector at the BL08W beamline, SPring8 at 115 keV.

96 ● 放射光 March 2020 Vol.33 No.2

トピックス ■ X 線二体分布関数を用いたナノ材料の構造解析

られ，この実験条件では100 Å 程度までの原子ペアが確認

媒プロセスに匹敵する性能を光触媒系で実現した材料であできた。解析は Ni の結晶構造である面心立方格子構造をる。そのような面白い特性が得られた時に，材料の構造を仮定して，最小二乗法で格子定数などのパラメータの最適解き明かすことは機能の理解に必須であるため重要な研究化を行う。 Ni の場合，正しく測定できていれば残差がほ課題である。

とんど無くなる。精度の高い測定を行う場合，波長校正用

まず，実験室光源を用いた PDF 装置で合成条件や PDFに CeO2 を，光学系の確認とパラメータ調整用に Ni （結測定 サン プル 調整条 件の 改善を 繰り返 し， 最終的 には晶用）と SiO2 ガラス（非晶質用）を測定しておくことがSPring8 の BL22XU のアンジュレーター光源と大面積フ望ましい。

ラットパネル検出器を用いた装置で測定を行った。酸化鉄

還元二体分布関数 G(r）は以下のように定義するのが一般的である。

成分は， 2 程度と極微量であり，その PDF を高分解能で得ることは容易ではなかった。量子科学研究機構の町田博士と共同で検討をすすめ， Fig. 3 に示すように鉄成分の

2
G(r)＝
p

Qmax

f

Q(S(Q)－1)sin(Qr)dQ

Qmin

全散乱データが綺麗に得られた。構造解析に成功するデー
タの収集には，バックグラウンドとなるシリカ成分を変質することなく酸化鉄成分を除去するための条件出しが重要

右辺の S(Q）は実験データから得られる構造関数であり，であった。

G ( r ）が実験から導出できることを意味している。右辺

全散乱データにブラッグピークが見られるように，実際は，フーリエ変換（サイン変換）の典型的な式であり，逆の試料には，メソチャネル外に析出した粗大なヘマタイト

空間の振動データが実空間の距離の情報へと変換される。

結晶が残存し，解析を難しくしていた。 PDF を使わない

実験では試料に X 線を当てて，低角度から高角度まで場合，その結晶成分が活性な構造と誤解してしまうようなの散乱データの収集を行う。正確には散乱ベクトルの絶対回折パターンを出すサンプルであった。その点をみても，

値 Q が大きな領域までのデータの収集が必要である。 Q

PDF の必要性が際立つ系である。

は散乱角度 u を波長 l で規格化することで求められる。

得られた全散乱データから，酸化鉄成分のみの PDF を導出し，シミュレーションで結晶成分を除去し，非晶質成

4p sin u
Q＝l

分のみを詳細に解析した。詳細についてはオープンアクセスの論文であるので12) ，データ等はそちらで見ていただ
きたい。FeFe 原子ペアに帰属できる PDF のピークが見実験で得られた散乱強度から，試料管（サンプルホルダー）られたことと，FeO の最近接距離が結晶では考えられなや空気などの試料以外に由来する強度を除去し，弾性散乱

い長さであったことから，分子状の酸化鉄であることは推以外の蛍光 X 線やコンプトン散乱の強度を除去すること定できた。量子化学計算で安定なクラスター構造を計算

で，弾性散乱のみの強度を得る。偏光や吸収などの必要なし，オキシダイマーの PDF が実験データと最も良く一致補正を行うことで，実験条件に依存しない理想的な散乱強した。なお， PDF 以外にもメスバウアー分光データや X

度を計算する。原子散乱因子（元素ごとの X 線散乱能）

線吸収測定を行い，多角的に議論は行った12)。

と組成を用いて構造に依存しない散乱強度を計算し，実験

鉄は強酸性水溶液中で単核のアコ錯体（モノマー）を形

データを規格化することで，前述の構造関数 S ( Q ）を導出する。これは原子による散乱を反映したデータであり，上述の式でフーリエ変換することで G(r）を得ることができる。
こ のよう に， X 線 回折と は異な り， PDF の導出 にはデータの補正が必要であり，この点が実際の研究の中で大きな壁の 1 つとなる11)。

4. 実例
4.1

鉄オキシダイマーの解析12)

ここでは，分子状の酸化鉄の構造解析について紹介する。このサンプルは物質材料研究機構の井出博士が合成したものであり，酸化鉄をメソポーラスシリカに担持後に酸処理を施すことで得られる非晶質材料である。シクロヘ
キサンからのナイロン原料の合成に対して，現行の高温触Fig. 3

Total scattering patterns for the acid-treated ferric oxide
nanoparticles (AFO) and SBA15 mesoporous silica. The
inset illustrates the determined ferric-dimer structure.

放射光 March 2020 Vol.33 No.2 ●97

成するが，pH の上昇とともに重合し，水酸化物を経て酸用いてナトリウム体であるマガディアイト鉱物（合成物）

化物が析出する。本合成では，その逆反応がシリカのメソの XRD と PDF の 再 現 が 良 い 構 造 モ デ ル の 探 索 を 行 っチャネル内で起こり，不安定な鉄ダイマーがシリカに担持た。詳細は原著論文に報告している13)。

されることで安定に保持されるという全体像が分かった。

結晶性の悪い物質の PDF 未知構造解析は数えるほどし

このように構造解析に成功することで，分子状の酸化鉄がか研究例は無いが，これから重要な分野である。例えば，

存在していることが分かり，その事実をもとに合成条件を水酸化鉄（フェリハイドライト）も2007年に PDF 未知構

最適化でき，最終的には結晶成分が無いサンプルも調整し造解析で Michel らが構造を報告している15)。フェリハイて結論を確認している。

ドライトは粒成長がヘマタイトの生成に繋がってしまい，
回折法では構造解明には至っていなかった。非常にありふ

4.2

鉱物の解析13)れた物質であっても，構造が知られていないものは多い。

先にも述べたように天然物は人工物とは異なり，構造決

なお，フェリハイドライトの構造の議論はその後も続いて定がなされずとも名称が付き，分類が可能である。ケイ酸おり16) ，結晶性が悪いこと自体が意味しているように，

ナトリウム鉱物のマガディアイトは， 1967 年にケニアの粒子サイズなどの要因で構造に多様性を含んだ系であると

マガディ湖で発見されたが，結晶構造は未知であった。層

筆者は考えている。

状構造を有していることは分かっていたが，結晶性が悪

結晶構造解析に不慣れな方は物質の構造が静的なものでく，詳細な原子配置は不明であった。そこで， PDF を中あると誤解されがちであるが，実際には熱的にも統計的に心に未知構造解析を試みた。

も分布がある。結晶 PDF を研究していると，結晶であっ

まず， PDF 解析のパラメータを減らすために，プロトても短距離や中距離に構造の多様性が存在することをよくン交換したマガディアイトの PDF 解析を実空間法で行っ目にする。長距離の平均構造を記述する空間群では記載した。具体的には，別の層状シリケートのオクトシリケート

きれない構造に直面することが多く，特に頂点共有で構造などの構造を参考に初期構造モデルを作製し，実験で得らが形成されている物質では，ほとんどの場合に長距離平均

れた PDF を20 Å 程度の中距離まで再現する構造モデルの構造では説明しきれない中距離構造が存在する1719) 。長

探索を行った。構造探索は PDFˆt2 プログラム14) に自作

距離平均構造より，低対称性の中距離構造が存在することの構造探索プログラムを加えて用い，適宜，量子化学計算が多く，物性の面でも長距離構造では理解できないことがを加えて安定構造をスクリーニングし， XRD の再現も良ある。フェリハイドライトの議論も，そのような物質全般

い構造を選定していった。Fig. 4 のように実験で得られたで起こりうる現象の 1 つの側面のように考えられる。

PDF を再現するシリケート構造が得られた。この骨格を一方でマガディアイトのような層状化合物においては，層間という特異な部位が存在し，層自体は二次元の結晶構造を有している。しかし結晶構造解析の成否は三次元の良質の結晶が得られるかにかかっており，層間の秩序次第である。仮に三次元の良質の結晶であっても，中距離構造は存在しており，リートベルト解析の結果をよく吟味して，例えば平均距離が原子半径から想定されるより近すぎる場
合や，原子変異パラメータが異常に大きい場合には PDF
解析をする方が良い7)。
マガディアイトは，頂点共有で構造が形成されており，さらに層間に不定比性を含むため，本稿で度々述べてきた多様性を含む物質の典型例だと考えられる。構造決定が難しいこと自体にも何らかのサイエンスが隠れている可能性が高く，物質の構造や鉱物の生成の新たな理解に繋がる良い研究対象のように考えており，研究を続けている。 Fig.
4 のドメインがどの程度の距離の領域までを代表している

か，あるいは結晶性の悪さがどの情報の不確かさを残すのかが重要な点である。回折データから，これらの試料は積層方向に乱れが生じていることが示唆されており，それを含めた理解も今後行う必要がある。現在はより良いサンプ
ルの調整とともに，赤外分光，核磁気共鳴などの分光デー
Fig. 4(a) PDFs of a protonated magadiite with curve ˆtting
results. (b) Structural model of the protonated magadiite.

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タのシミュレーションを行い，更なる理解を深めているところである。

トピックス ■ X 線二体分布関数を用いたナノ材料の構造解析

5. 最近のトピックス
5.1

機械学習を取り入れた未知構造解析

最近では，より複雑な材料の構造解析について，ベイズ
最適化を用いた機械学習による試みを行っている。データの解析の際に，これまでは最小二乗法やランダムな試行の繰り返しによる最適化が一般的であり，非常に時間がかかる解析であった。前者では最適化ルートを研究者が考えて，緩和パラメータを選択しながら解析を進めるため，
ルート依存性が強く，特に PDF 解析ではパラメータの発散が起こりやすい。後者では，同じ試行を繰り返してしま
い時間がかかる。いずれの手法も，ローカルミニマムに落Fig. 5

ち込む恐れが強く，グローバルミニマムにたどり着くかど
うかは議論の余地のあるものであった。

Structure models of a layered hydrogen boride. (a) Standard
model based on atomic cores. (b) Valence electrons simulated by quantum chemical calculations for total-electron PDF
simulation.

近年，機械的にパラメータの最適値探索を行い，グロー
バルミニマムへと導く手法が検討されている。ベイズ最適化はその中でも広く知られた方法で，ランダムな試行の繰の，非晶質の電子雲を直接見る強力な手法となると期待しり返しではなく，過去の試行結果を学び，如何に最適値へている。フロンティア軌道の可視化であり，実験と理論のと導くかを機械的に調整しながら試行を繰り返す手法で，直接的な橋渡しが可能な研究になるよう精進しているとこ

筆者の研究室では， PDF 解析にいかにデータ科学の手法ろである。

を取り入れるかも研究している。
化学的に意味のあるユニットが存在している場合，非常謝辞に強力な手法であることが分かってきた。層状ホウ化水素

測定サンプルを合成提供していただいた共同研究者の（ボロファン）の化学構造の決定に対して，最小二乗法や皆さまに感謝致します。また，本稿の 3 節で示した実例

シミュレーテッドアニーリングを用いて半年以上かかったのデータは，量子科学技術研究開発機構の町田博士との共解析が，一晩で同じ結論にたどり着いた20) 。プログラミ

同研究として SPring8 で得たものであり，SPring8 の運

ングには材料研究者としての工夫を施しており，物理的に営に携わっている方々も含め感謝いたします。これらの研意味のない結論にはならないようにして半自動で構造解析

究は，科研費と NIMS のプロジェクト研究の一環としてが終わるため，これまでの解析とは一線を画すものになる行ったものである。

可能性が高い。

参考文献
5.2

結合電子の可視化

1)

X 線は電子で散乱されるため，特に軽元素については

価電子の影響が無視できず，孤立原子の原子軌道での近似ではなく，分子軌道を考慮する必要がある。先の例の層状
ホウ化水素の研究で，その重要性に気づき研究を進めてきた。ホウ素において［ He ］の内殻電子以外の価電子（ 3つ）は，ホウ素や水素との結合に寄与し，核位置にはほとんどいない。水素に関しては，内殻電子はなく，全て結合

2)
3)
4)
5)
6)

に利用されている。このような軽元素では，孤立原子を想定した従来のシミュレーションでは実験で得られた PDFの再現には限界がある21)。
そこで量子化学計算で求めた電子状態に対応する PDF（全電子 PDF ）の計算を行った20) 。 Fig. 5 の左に示すような核位置に対して，右に示すように価電子は分布している。全電子 PDF は実験で求めた PDF をよく再現することが分かった。手法としては，回折法の MEM 解析に近

7)
8)
9)
10)

いものである。より非局在化した電子雲を実験的に捉えるには，計算法実験法ともにまだ研究の必要があるもの

11)

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99

12)

13)

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20)

著者紹介
冨中悟史
国立研究開発法人物質材料研究機構（NIMS） 主任研究員
E-mail: TOMINAKA.Satoshi＠nims.go.jp
専門材料科学，X 線構造解析，電気化学［略歴］
2009 年 3 月早稲田大学大学院理工学研究科応用化学専攻博士課程修了。博士（工学）。
2010 年 4 月物質材料研究機構入所。 2012
年 8 月より 2 年間ケンブリッジ大学客員研。
究員（NIMS から派遣）

Structural analysis of nanomaterials using X
raypair distribution functions
Satoshi TOMINAKA

Abstract

International Center for Materials Nanoarchitectonics (MANA),
National Institute for Materials Science (NIMS),
Namiki 11, Tsukuba, Ibaraki 3050044.

Understanding of atomic arrangements is of primary importance for understanding physicalproperties of materials. DiŠractometry is the central technique for investigating crystalline materials, in particular well-crystalline products. Crystalline materials, however, are only one class ofmaterials and most of practical materials have more-or-less disorders associated with statistical
and/or energetical diversity. Pair distribution functions (PDFs) have been used for analyzing liquids and glasses. Because PDFs can provide atomic distances of all the kinds of materials, thistechnique is used for nano/molecular materials as well as crystals containing some kinds of short/medium range orders. Here I introduce recent achievements of structural analysis of nanomaterials using Xray PDFs.

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