実施報告
日時：2019 年 7 月 18 日 13:30～17:00
会場：フォーラム南太田・大会議室
１．チリメン・モンスターをさがそう（神谷邦子）
ちりめんじゃこの中から小さな海の生物たち（稚魚や幼生など）を探して図鑑で調べ、コレクションカ
ードを作る。海の環境や生物の多様性について関心を持ってもらったり、私達が生き物を食べていることの大切さを知ってもらう。
サンプル入手は和歌山県の株式会社「カネ上」から https://www.kanejo.com/tirimon/tirimon.html
オンラインショッピングで可能。ただし、「食品」としての扱いではないので食べないこと。

ネイルアート用のレジン（セリアで入手）を使って、標本を封入したメダルを作ることもできる。紫外
線を当てて硬化させる。

２．くるくるリングの針金撚り機（島田祥生）
人気アイテム「くるくるリング」の軸の針金を、これまでは苦労して手作りしてきた。これをハンドルを回すだけで、だれでも簡単に撚れる量産用ツールを開発した。各地区担当から注文殺到！

３．ニワトリの食事（島田祥生）
ボールを揺らすと 5 羽の鶏が順にエサを啄む。
戸田盛和著「おもちゃの科学・４」
日本評論社(1995)pp8586 にロシアのおもちゃとして紹介されているものを、手近な材料で作ってみた。殆ど百均の材料で作れる。本物は木製で、コツコツと啄む音がする。

４．輝く北斗七星を作ろう LED とマイコンによる電子工作（山本定）
マイコン、ＬＥＤ，ガーデンライトを用いた電子工作。
１．実験：豆電球と LED を電池にどのようにつなげば点灯するかをミニブレッドボードを使って回路を組みながら確かめる。LED には極性があること、低消費電力であるが、ある電圧以上でないと点灯しないことなどを実験で確認する。
２．電子工作：センサーに手をかざすと北斗七星が輝く。詳細は後ろの資料を参照。
５．ミニ・ミニプレーン（辻ただす）
身近で、安価で手軽に入手できる材料を用い、簡単に工作でき、狭い場所でも本格的な飛行を楽しめる、
小型のゴム動力模型飛行機「ミニ・ミニプレーン」の提案。工作の難しい翼中央部と胴体接合部を簡略化し、加工が容易で強度の上がる△断面を採用した。主翼の取付角を 0°とし、胴体への取付加工のばらつきを回避した。プロペラは市販の既製品を利用し、組み立てを簡略化した。

６．イー・ミニ・プレーン（辻ただす）
ゴム動力フリーフライト機、ミニ・プレーンを下敷きに、動力に小型の DC モーターと電源に軽量なケ
ミコンを組み合わせて飛行できる「イー・ミニ・プレーン」の試み。ゴムと同じように、充電量（ゴムの巻き数）だけをトルクとして取り出し飛行が楽しめる、時流に乗ったフリーフライト機を模索した。
現状、機体重量に比して推力が不足しているので改良を継続中。

７．針金１本でも揚力?（柴田憲男）
ヒコーキの羽根の形状で得られる揚力の説明手法として、スプーンと水流の実験が使用されることが多いが、１本の針金をスプーン状に曲げたものでも、更に針金を直角に曲げたものでも、更にまた針金をわずかに"くの字"に曲げたものでも、同様の現象が起こる。
一方、前回報告したように、スプーンを撥水処理するとスプーンは吸い込みとは逆に、水に押されて逆方向に動く。スプーンの実験は片面が水、他面が空気と、飛行機とは状況も大きく異なり、揚力の説
明としては適切でないと考える。
なお、竹とんぼの場合、翼型断面をもっていても迎角がないとよく飛ばない。

８．揚力に関する文献情報の紹介（山本明利）
揚力が発生する仕組みについて、さまざまな解釈と説明があって混乱するが、本当のところはどうなのか、子どもにはどう説明したらよいのか、を議論する材料として文献を紹介した。
物理学の世界では「クッタ・ジューコフスキーの定理」として百年以上前にきちんと説明されている
し、実験と整合することも確認されている。ただ、そのままは子どもには難しすぎる。
そこで、少し易しい言葉で説明しようとして、いわゆる「同着説」「ベルヌーイの定理説」「コアンダ効果説」そして「衝突説」のような、誤った、あるいは誤解を招きやすい説明が登場するが、ウソを教えないように気をつけたい。
高校生なら「流線曲率の定理」によるのが比較的わかりやすい説明になるだろう。あるいは、流線が全体として翼後方で下に曲がっていることから翼は気流全体から反作用を受けていると言ってもよい。
流体の場を全体としてとらえる視点は大切である。
高木正平「なぜ翼に揚力が発生するか？・ベルヌーイの定理か流線曲率の定理か」日本機械学会誌
201004・Vol.113 No.1097 が参考になる。後ろの資料を参照のこと。

アイテム交換会発表プログラム
実施日： 2019年7月18日
No 発表時間

時間： 13:30～17:00

会場： フォーラム南太田・大会議室

（分）

分類

タイトルまたはアイテム名

提案者

1

20

体験出前

チリメン・モンスターを
さがそう

神谷邦子

ちりめんじゃこの中の小さな生物たちをよく知ることで、海の環境や生物の多様性について関心を持ってもらったり、私達が生き物を食べていることから、食べ物の大切さを知ってもらう。

2

20

技術改良

くるくるリングの針金撚り機

島田祥生

ハンドルを回すだけで、だれでも針金を撚れます

3

20

簡単工作

ニワトリの食事島田祥生

ボールを揺らすと、順に5羽の鶏がエサを啄みます。
殆ど百均の材料で作れます。

4

15

体験出前

輝く北斗七星を作ろう
LEDとマイコンによる電子工作山本定

マイコン、ＬＥＤ，ガーデンライトを用いた電子工作

5

10

体験出前

「ミニ・ミニプレーン」

辻ただす

身近で、安価で手軽に入手できる材料を用い、簡単に工作でき、狭い場所でも本格的な飛行を楽しめる、小型のゴム動力模型飛行
機「ミニ・ミニプレーン」の提案。

6

15

技術改良

「イー・ミニ・プレーン」

辻ただす

ゴム動力フリーフライト機、ミニ・プレーンを下敷きに、動力に小型のDCモーターと電源に軽量なケミコンを組み合わせて飛行できる「イー・ミニ・プレーン」の試みをまとめる。

7

15

技術改良

針金１本でも揚力?

柴田憲男

スプーンと水流の実験は、針金１本でも出来るが??

情報提供

揚力に関する文献情報の紹介

山本明利

揚力が発生する仕組みについて、さまざまな解釈と説明があって混乱するが、本当のところはどうなのか、子どもにはどう説明したらよいのか、を議論する材料として文献を紹介する。

8

15

概

要

※当日、RikaTan誌の在庫整理品（新品）を無料で配布します。数に限りがあります。

次回予告

次回の会場は、9月19日（木）9:30～12:30 フクシア です。午前中ですのでご注意ください。

アイテム交換会エントリーシート
実施日： 2019年7月18日
No 発表時間

時間： 13:30～17:00

（分）

分類

タイトルまたはアイテム名

提案者

20

体験出前

チリメン・モンスターを
さがそう

神谷邦子

会場： フォーラム南太田・大会議室

概要

ちりめんじゃこの中の小さな生物たちをよく知ることで、海の環境や生物の多様性について関心を持ってもらったり、私達が生き物を食べていることから、食べ物の大切さを知ってもらう。

① 身近な食べ物である選別前のちりめんじゃこの中から小さな生き物（チリメン・モンスター）を探す。
詳細説明② 虫眼鏡、ルーペ、モバイル顕微鏡をつかって観察し、なかま分けをする。
（別紙も可）③ 図鑑やWebを使って、名前調べをして、チリモンカードを作成する。
④ チリモンをレジンで固めて、標本のアクセサリーを作る。
材料
数量
仕様
入手先
材料費
備考
教材用ちりめんじゃこ
200g
カネ上
¥832
紙皿
18㎝x30枚
セリア¥108
製本用カバーフィルム
B5
島忠
¥650
速乾UVレジン
主な材料
４ｇ
セリア
¥108
（削除可）
型（ミール皿）25㎜
Amazon¥980
ボールチェーン
10本
ダイソー
¥108
飾り用シール・ラメ・砂
ダイソー
各￥108
つまようじ
500
ダイソー
¥108
￥25
チリモン図鑑シート
B4コピー
ピンセット・虫メガネ・ルーペ
Life is small. Company¥1,080必要な工具等 モバイル顕微鏡（削除可）
Amazon¥1,750
UV・LEDランプ
36W
PC
チリモン図鑑(http://www.chirimon.jp/）、
体験塾等を想定
備考・参考書 チリメンモンスタ-をさがせ！ /偕成社、
完成度
（体験塾の
２時間
4
場合・５段階）
した所要時間チリメンモンスターのひみつ さぐれ! 海の生き等
物のくらし/偕成社おもしろ科学体験塾テーマ企画書

神谷邦子

チリメン・モンスターをさがそう
目的：「チリモン探し」は、身近な食べ物であるチリメンジャコと、混じっている
生き物を教材とする。それらを観察し、よく知ることで、海の環境や生物の多様性、人間が生き物を食べていること、食べ物の大切さを知ってもらう目的で作られている。そして、何よりも子どもたちが夢中になるおもしろさがある

内容：
1 チリモン（ちりめんモンスター）を探そう
2 チリモンを観察してみよう
3 見つけたチリモンを分けて、コレクションカードにはろう。
4 見つけたチリモンを図鑑を使って調べてみよう。
5 チリモンの標本を作ろう

材料費概算：
材料
消耗材料 チリモン チリメンジャコ
探し
紙皿
製本用カバー
分別表・カード
チリモン図鑑チリモン UVレジン液
標本型
ボールチェーン
つまようじ
飾りシール
飾りラメ
飾りサンド
小計Ⓐ
参加者１人①☓1.25

サイズ
200ｇ
30枚
B4
A4
B4
４ｇ
32枚
10本
500本
24枚

単価 1回使用量使用個数¥832 ３パック
24
¥108
24枚
24
¥650
24
24
¥5
24枚
24
¥25
24枚
24
¥108
24本
24
¥980
24個
24
¥108
24
24
¥108
48本
24
¥108 2パック
24¥108 2パック
24¥108 2パック
24

単価
¥104
¥4
¥11
¥5
¥25
¥108
¥31
¥11
¥0
¥5
¥9
¥9
¥321
¥401

材料
ピンセット
虫メガネ
モバイル顕微鏡UVLEDライト
チリモン図鑑サイズ

単価 1回使用量使用個数
¥108
24本
24
¥108
24個
24
¥1,080６個
6¥1,750
3個
3

単価
¥108
¥108
¥270
¥219
¥0
¥705
¥71

使用機材

小合計Ⓑ
小合計Ⓑ １０回使用で算出
管理運営費Ｄ

¥300
総合計

¥772

チリモン（ちりめんモンスター）を探そう
目的
ちりめんじゃこを食べていて、イカやタコなどが交じっていることがある。選別前のちりめんじゃこの中から小さな生き物を探し観察しよく知ることで、海の環境や 生物の多様性に関心を持ってもらう。生き物は食物連鎖を通して憩ていることから、食べ物の大切さを知る食育にもなる。
「チリモン探し」は、身近な食べ物であるチリメンジャコと、混じっている生き物を教材とする。それらを観察し、よく知ることで、海の環境や生物の多様性、人間が生き物を食べていること、食べ物の大切さを知ってもらう目的で作られている。そして、何よりも子どもたちが夢中になるおもしろさがある

用意するもの○選別前のちりめんじゃこ：スーパーなどで売っているものは選別を経ていて他の生き物が少ないので、ちりめんじゃこを加工している工場から直接買うか、問屋さんから購入します。和歌山県の海産物店「カネ上（じょう）」○ピンセット：「チリメン・モンスター」を取り分けるのに使います。
○虫眼鏡、ルーペ、顕微鏡(スマホ顕微鏡）○チリモン図鑑：参考書籍や、きしわだ自然友の会のウェブサイト「チリモン図鑑」を参考にする。
○紙皿や白い紙：準備したチリモンをひろげるのに使う。
〇選別したチリモンを載せる台紙・カード：珍しいチリモンに出会ったら取っておきます。
○セロハンテープ手順】
1 ちりめんじゃこをお皿、または紙の上に広げる。
2 ちりめんじゃこの中からチリモンを探しだす。
3 チリモンが見つかったらピンセットで、分別表の紙の上に取り出す。
4 見つけたチリモンを虫メガネやルーペを使って、じっくり観察する。
見つけたチリモンを魚のなかま、エビのなかま、などに分けて、コレク
5
ションカードにはる。
6 見つけたチリモンは何だろう？図鑑を使って調べてみよう。
チリモンを観察してみよう
見つけたチリモンは いろいろな倍率のレンズで、いろいろな方向からじっくり観察しよう。
反射型モバイル顕微鏡 の つかい方 （バックカメラ編）
1 L-eyeレンズユニットを、 バックカメラにのせる。
2 L-eyeレンズユニットとモバイル端末を、 クリップで止める。
3 レンズユニットをサンプルに押し付ける。
4 写真を撮る。

チリモン分別表 B5判で作成

チリモンコレクションカード B5判で作成

ちチリモンの標本作り
型にUVレジンを流す前準備
・型のほこりをしっかるとる
・デザインを考える
・パーツを封入する前に、形を整えておく
型にUVレジン液を流す作り方① UVレジン液を型に流しこむ② 型を動かし、UVレジン液を型全体に広げ、縁まで行き渡らせる③ UVレジンに入った気泡をつまようじで取り除く④ ラメなどのかざり、チリモンなどの封入物を入れる。
⑤ UVレジン液を硬化させる。太陽光で10分、UVLEDライトで2分⓺ ①～⑤を繰り返し、最終の硬化は30分～
流すレジンの量が多いと効果に時間がかかるので、3回くらいに分けて
1回目はラメやカラーサンドなど、2回目はチリモン、3回目にはぷっくりとなるようにレジンを流すとよい。
UVレジンを硬化させるには、「太陽光」か「UVライト」を使います。
それぞれの硬化時間は以下の通り。
•太陽光（晴天時）：10～30分•太陽光（曇天時）：30～60分•UVライト（9W）：15～30分•UVライト（36W）： 2～10分
・UVLEDライト（36W）：1.5～2分
太陽光は時間が掛かります。

アイテム交換会エントリーシート
実施日： 2019年7月18日
No 発表時間

時間： 13:30～17:00

（分）

分類

タイトルまたはアイテム名

提案者

20

技術改良

くるくるリングの針金撚り機

島田祥生

詳細説明
（別紙も可）

会場： フォーラム南太田・大会議室

概要ハンドルを回すだけで、だれでも針金を撚れます

くるくるリングの針金撚りは、①電ドルでは、撚り回数がばらつく②手撚りは、持ち替え回数を数えていなければならない③腕が痛くなる④針金によっては、焼きなましが甘く、均一に撚れないものがある⑤できれば、そのような硬い材料で作りたい
ちょっとしたメカニズムの、
撚り機を拵えてみました。
購入品は、ドライベアリングとネジ程度。
部品名

材料

ドライベアリング仕様

入手先
ダイドー工業

主な材料（削除可）

必要な工具等（削除可）
体験塾等を想定した所要時間時間

完成度（体験塾の場合・５段階）

備考・参考書等

材料費

数量

備考

アイテム交換会エントリーシート
実施日： 2019年7月18日
No 発表時間

時間： 13:30～17:00

（分）

分類

タイトルまたはアイテム名

提案者

20

簡単工作

ニワトリの食事島田祥生

会場： フォーラム南太田・大会議室

概

要

ボールを揺らすと、順に5羽の鶏がエサを啄みます。
殆ど百均の材料で作れます。

1995年発行の本に載っていて、手短の材料で作ってみました。

詳細説明（別紙も可）

出来上がったその日に、
何と、久保田さんから、写真が届きました。
本物は、木製で、コツコツと啄む音がするようです。

部品名

材料
スチレンボード

主な材料
（削除可）

仕様
5mm

クッション材

ホームセンター

リリアン糸

DAISO
DAISO
DAISO
DAISO

アイロンビーズモール
クリアホルダー
両面テープ
スーパーボール

必要な工具等（削除可）
体験塾等を想定した所要時間

入手先
DAISO

10mm
大

DAISO

１時間半

備考・参考書等

特製サークルカッター
時間

完成度（体験塾の場合・５段階）

材料費

数量

備考

アイテム交換会エントリーシート
実施日：
No 発表時間2019年7月18日

時間： 13:30～17:00

（分）

分類

タイトルまたはアイテム名

提案者

15

体験出前

輝く北斗七星を作ろう
LEDとマイコンによる電子工作

（北1）
山本 定

会場： フォーラム南太田・大会議室

概要

マイコン、ＬＥＤ，ガーデンライトを用いた電子工作

１．実験
・豆電球とLEDを電池にどのようにつなげば点灯するか実験する。
回路配線はミニブレッドボードを使う。
⇒LEDには極性があること、低消費電力であるが、ある電圧以上
詳細説明（別紙も可）
でないと点灯しないことなどを実験で確認する。
２．電子工作・センサーに手をかざすと、北斗七星が輝く電子工作。
・詳細添付ファイル参照（シート２）

主な材料
（削除可）

部品名
青色LED
マイコン
ガーデンライトダイオード
ﾐﾆﾌﾞﾚｯﾄﾞﾎﾞｰﾄﾞ
木台
R,C
黒画用紙

材料

仕様
高輝度Φ５mmpic12F683

Rasbee

1S1588
SY170

完成度（体験塾の

3

入手先
秋月電子
〃
ダイソー
amazon

材料費(円）
20
120
108
20
60

数量
7
1
1
1
1

必要な工具等（削除可）
体験塾等を想定した所要時間2時間

場合・５段階）

備考・参考書等 宮丸氏：電子ホタル、2018,9,5

備考

輝く北斗七星を作ろう！
青色ＬＥＤとマイコンを用いた電子工作☆センサーに手をかざすと、北斗七星が輝きます。（夜間自動点灯）☆点灯パターンがあらかじめプログラムされた数種類のマイコンを選ぶことが出来ます。
星座の配置も自由にできます。
☆ガーデンライトには太陽電池パネル、明るさセンサー、昇圧回路が内蔵されておりこれらを有効に活用して安価にシステムを構成できます。
☆消費電力が少ない。単4電池１本（1.5V）で動作する。
主要部品
・青色LED（20¥/p）7個・マイコンpic12F683(120¥)
・ガーデンライト（108¥)
・C 100μF
・R 10KΩ・ダイオード1S1588
・プリント基板・木台
・配線・プラスチックボード、黒画用紙

回路図

ガーデン
ライト

1
2
3
4

実験用ブレッドボード

PIC12F683

VDD
8
7
6
5

Vss

プログラム開発環境

・MICRO CHIP MPLAB IDE V8.84
・EEPROM Writer K150(750¥)

おもしろ科学たんけん工房

2019年7月アイテム交換会（北1）山本定アイテム交換会エントリーシート
実施日： 2019年7月18日

時間： 13:30～17:00

発表時間
（分）

分類

タイトルまたはアイテム名

10

体験出前

「ミニ・ミニプレーン」

詳細説明

会場： フォーラム南太田・大会議室

概

提案者
辻

ただす

要

身近で、安価で手軽に入手できる材料を用い、簡単に工作でき、狭い場所でも本格的な飛行を楽しめる、小型のゴム動力模型飛行
機「ミニ・ミニプレーン」の提案。

＊機体の仕様と構造
・主翼：面積1.27dm² 翼幅2.8dm スチレンペーパー1.0㎜厚、翼端上反角、三角断面翼、取付角0°・尾翼：水平0.46dm² 垂直0.11dm² スチレン1.0㎜厚、翼型フラット、取付角-2.5°
・胴体：全長250㎜ｘ幅3.0㎜ｘ高6.0㎜、バルサ材
・動力：□1.0㎜ｘ長360㎜、糸ゴム2条掛け、プロペラ径100㎜（シャフトなど市販セット）
・重量：4.0gr（含動力ゴム）＊特徴
・工作の難しい翼中央部と胴体接合部を簡略化し、加工が容易で強度の上がる△断面を採用した事。
・主翼の取付角を0°とし、胴体への取付加工のばらつきを回避した事。
・プロペラは市販の既製品を利用し、組み立てを簡略化した事。
＊体験塾で伝えたいこと・空気より重い飛行機が飛ぶのはなぜか？
・主尾翼、プロペラはどんな働きをするか？

・自分の作った飛行機を飛ばすのが楽しいこと！

主な材料

部品名
主尾翼
プロペラセット
ペラシャフト
胴体
動力ゴム

材料
スチレン
樹脂
ピアノ線
バルサ
ゴム

仕様
1.0㎜厚
内径3x6㎜
0.6㎜
3x60x600㎜
1㎜角断面

体験塾等を想定した所要時間約３時間

完成度（体験塾の場合・５段階）

4

入手先
一般文具店
コトブキ
コトブキ
木村バルサ
スタジオミド

材料費￥680/B4-5枚￥1155/10ｓ￥399/8本￥170/1枚￥864/10M

数量
1機あたり価格￥136/1枚-3機¥45¥115￥50/1本¥50
1枚/18本-加工¥10360㎜/1機¥30￥250/1機

備考・参考書等 野中繁吉著「室内模型飛行機」誠文堂、その他

アイテム交換会エントリーシート
実施日： 2019年7月18日

時間： 13:30～17:00

発表時間
（分）

分類

タイトルまたはアイテム名

15

技術改良

「イー・ミニ・プレーン」

会場： フォーラム南太田・大会議室

概

提案者
辻

ただす

要

ゴム動力フリーフライト機、ミニ・プレーンを下敷きに、動力に小型のDCモーターと電源に軽量なケミコンを組み合わせて飛行できる「イー・ミニ・プレーン」の試みをまとめる。

＊機体の仕様と構造
・主翼：面積1.27dm² 翼幅2.8dm スチレンペーパー1.0㎜厚、パラソル型、翼端上反角、△断面翼、取付角0°・尾翼：水平0.33dm² 垂直0.11dm² スチレン1.0㎜厚、翼型フラット、取付角-2.5°
・胴体：全長250㎜ｘ幅3.0㎜ｘ高6㎜、バルサ材
・動力：DCカーボンマイクロブラシモーター、電気二重層コンデンサ―10F2.5V、樹脂製プロペラ径100㎜
・重量：12.7gr（含モーター、コンデンサー）＊特徴
詳細説明
・動力をゴムから、小型軽量のモーターと軽いケミコンの組み合わせに交換。
（補足資料あり）考えたことは、ゴムと同じような出力を、充電量（ゴムの巻き数）だけをトルクとして取り出し、飛行が楽しめる、時流に乗ったフリーフライト機を模索した。
・機体側は、主翼に翼台を新設して、飛行安定性の向上を図った。
＊現状
・全備重量から見て推力は15gr程度が良いと思われるが、この動力系では2Vで4gr程度とかなり不足。30％程度では水平飛行がやっと！試験継続中！
部品名
材料
仕様
入手先
材料費
数量
1機あたり価格
主尾翼
スチレン
1.0㎜厚
一般文具店
￥680/B4-5枚 ￥136/1枚-3機¥45
改造軸受内径3x6
コトブキ￥1155/10ｓ¥115
ペラ改造セット
樹脂
主な材料
胴体
バルサ
3x60ｘ600㎜
木村バルサ￥170/1枚
1枚/18本-加工¥10
動力
DCモーター
GWS製
秋月電子￥475/5個￥95/1個¥95
電源
ケミコン
10F2.5V
秋月電子￥1080/4個￥270/1個¥270
約¥535/1機体験塾等を想定した所要時間時間

未

完成度（体験塾の場合・５段階）2

備考・参考書等

田中光一著「みんなで作ろう
レーン」CQ出版社 その他

インドア―・プЖ「e-mini²Plane」の補足説明

２０１９年７月１８日

藤沢Ｇｒ 辻 ただす

前置き

すでに世の中では、動力にモーターを使用した模型飛行機は古くから飛行をしており、新規性のあるものものではありません。今回は、科学体験塾用のゴム動力の室内自由飛行型の提案を、そのまま利用し、小さなモーターと軽いコンデンサーを使って飛行させようと試みたものの紹介です。

ゴム動力

一般に、ゴム動力飛行機の、ゴム巻き戻りによるプロペラ推力は、図-１に示すように、平均推力の持続時間が長く、機体の設計に即した適切なプロペラ仕様とゴム束を組み合わせると、目的に適う
良い飛行が出来ます。

図‐１：ゴム動力による推力
推力

ｇ

40

・ゴム：3㎜幅x１㎜厚ｘ３２０ｍｍ長ｘ4条
・ぺラ：１８０㎜径ｘ３．６ｇｒ×２６６㎜P・ 藤沢Gr 飛行機教室・初級機仕様

破断

30
20
10

巻き数 Ｎ回：註記：
藤沢Ｇｒでの初級機は２４．３ｇｒ、
単純な比較をすれば、対象機は１２．７ｇｒで約半分のため、推力は最低でも１０ｇｒ程度、目的に適うためには１５ｇｒ以上の推力が望ましい。

0
0

100

モーター

200

300

400

500

単純にモーターにゴムと同様のペラを装着して推力を計測すると、図-２のようになった。

図‐２： 小型直流モーターによる推力
推力（ｇｒ）

15

モーターの大中小の比較
・ペラ：コトブキU‐120mm径ｘ2.7ｇｒｘ151㎜Ｐ

10

：註記：
モーター自重は緑２８．０ｇｒ、青１８．９ｇｒ、
赤ＧＷＳ６．７ｇｒで、推力は電圧に比例する。
２ＶでＧＷＳは僅か４ｇｒの推力しか得ることが出来ず、ケミコンでは持続時間も短かった。

5
電圧（Ｖ）

0
0

課題

1
2
3
モーター：緑ーＲＥ260 青ーＲＥ140 赤―ＧＷＳ①目的とするゴムの巻き数Ｎとトルクまたプロペラとの組み合わせによる推力を調べなおす事。
②目的推力が得られるペラ（径とピッチ）、回転数、電圧を探す事。
③適正なケミコンを探し、充電時間（ゴムの巻き数に相当する）と放電電圧の関係を調べる事。
④動力系の重量配分と機体のデザインを適正にする事。
⑤動力系も含め、より軽量化を図る。

以上

アイテム交換会エントリーシート
実施日： 2019年7月18日
No 発表時間

時間： 13:30～17:00

（分）

分類

タイトルまたはアイテム名

提案者

15

技術改良

針金１本でも揚力?

柴田憲男

詳細説明
（別紙も可）

会場： フォーラム（南太田）概

要

スプーンと水流の実験は、針金１本でも出来るが??

ヒコーキの羽根の形状で得られる揚力の説明手法として、スプーンと水流の実験が使用されることが多い
が、１本の針金をスプーン状に曲げたものでも、更に針金を直角に曲げたものでも、更にまた針金をわずかに"くの字"に曲げたものでも、いずれも同様の現象が起こる。
更にスプーンを横にして、スプーンの縁に水を流してもスプーンは横に動く。
一方、前回報告したように、スプーンを撥水処理するとスプーンは吸い込みとは逆に、水に押されて逆方向に動く。
つまりこのスプーンの実験は、水の表面張力によって吸い込まれる力と、その結果水流の方向を変えることによる水の反作用による力の２つの力の合成によるもので、決して揚力ではないことが確認された。
スプーンの実験は揚力の説明として適切でないと考える。
部品名

材料

時間

完成度（体験塾の

仕様

入手先

主な材料
（削除可）

必要な工具等（削除可）
体験塾等を想定した所要時間場合・５段階）

備考・参考書等

材料費

数量

備考

スプーンと水流関連各種実験

2019.07.17

柴田◆ 水 道 から流 れる水 にスプーンを当 てると水 流 に引 き込 まれる。おなじみの揚 力 実 験★片 面 にだけ水 流 で、もう片 面 は空 気 。こんな世 界 は船 にはあっても、飛 行 機 にはない

◆ スプーンを撥 水 処 理 すると ――

揚 力 現 象 が無 くなる ・・・ 逆 方 向 に動 く

水 流 に吸 い込 まれず、逆 に水 にはじかれる★表 面 張 力 が働 かないと、上 記 の現 象 は無 くなる◆ 揚 力 現 象 が起 こる実 験 各 種 ・・・ スプーンなどが水 流 に吸 い込 まれる
スプーンを横 にしてその縁 に水 流 を当 てる
スプーン型 に切 りとった平 らなプラスチック板
スプーン型 に曲 げた針 金
直 線 の針 金 をクランク状 に曲 げた
直 線 の針 金 をくの字 に曲 げた★その方 向 に曲 面 が無 いのに、水 に吸 い込 まれる◆ 翼 型 断 面 で水 平 の竹 トンボを作 ってみた
どんなに強 く回 しても、浮 上 はしない、落 下 速 度 は遅 くなりゆっくり落 ちる
強 く回 したときの外 周 の速 度 は２００Km 程 になるがそれでも浮 上 はしない
★つまり揚 力 は有 るが、支 配 的 に大 きくはない様 だもし揚 力 が支 配 的 に大 きいとすれば、背 面 飛 行 はあり得 ない◆ 参考
飛 行 機 の羽 は下 面 が平 らだが、鳥 の羽 は下 面 も上 面 とほぼ同 じ曲 面 でうすく、飛 行 機 とは違 うアイテム交換会エントリーシート
実施日： 2019年7月18日
No 発表時間（分）

10

時間： 13:30～17:00

タイトルまたはアイテム名

提案者

情報提供 揚力に関する文献情報の紹介

山本明利

分類

会場： フォーラム南太田・大会議室

概要

揚力が発生する仕組みについて、さまざまな解釈と説明があって混乱するが、本当のところはどうなのか、子どもにはどう説明したらよいのか、を議論する材料として文献を紹介する。

次の文献は、揚力の発生機構の説明の諸説について、包括的に解説されており、信頼すべき内容と考える。
高木正平「なぜ翼に揚力が発生するか？・ベルヌーイの定理か流線曲率の定理か」
日本機械学会誌201004・Vol.113 No.1097（別紙資料参照・マーキングは山本）
詳細説明（別紙も可）

次のサイトで紹介している実験動画（Youtube）や説明も参考になる。
一般社団法人 日本機械学会 流体工学部門
Home > 活動内容 > 楽しい流れの実験教室 > 翼の原理
http://www.jsme-fed.org/experiment/2010_2/002.html
これらの文献に目を通した上で、「揚力」を子どもにどう解説すべきかについて議論したい。
部品名

材料

仕様

入手先

主な材料
（削除可）

必要な工具等（削除可）
備考・参考書等

http://www.wattandedison.com/JSME-Takagi.pdf
http://www.jsme-fed.org/experiment/2010_2/002.html

材料費

数量

備考

日本機械学会誌2010.4Ｖ０１．１１３Ｎ､､1097

図8；２

鶴
ろ 力｡！
の

[執筆者プロフィール］◎1978年東京大学大学院エ学系研究科航空学専攻博士課程修了‘博士（工学)，2,09年宇宙航空研究開発機構を退職し，現jiHjio研究・専門テーマは，境界屑遷移‘流れの制
御◎室蘭エ業大学教授航空宇宙機シズチム研究センター（〒O5q8585室蘭市水元町27-1
E-mail：pantaka@ndmlTLmuroJan-it,acjp）

高木正平
ShoheiTAKAGl

鱸…'二ジャンボジェット機よｂざらにひと回り大きいエアバス

社の最新旅客機Ａ３８０の最大離陸重量は560tであるこの明がなされているが，では「なぜそのような渦が作られるか」と切り返されると,たちどころに答えに窮してしまう．
そこで本論ではこの「循環.すなわち揚力か発生する条件」とは何かを整理しその結果として揚力が発生した物体周りの流線に着目するそして，「流線と揚力の関係」について可能な限り平易な解説を試みることにする．そのために前提となる流体の性質について以下に確認しておきたい
K-J定理は，自明のように対象とする流れは非粘性流であるが．Ｋ鹿ttaの条件は流体が粘性を持つことを暗黙に仮定している．そして，Kuttaの条件は唯一つのポテンシャ
ル解を与え．実測と整合するという意味で確かに重要である．しかし，たとえば後縁に鋭い角を持たない翼でも揚力
かんｵ８１ま発生する事実を鑑みると．揚力の発生原理そのものを理解するうえではそれほど重要視する必要はなさそうであるまた，流体粘性は十分大きなレイノルズ数の流れにおいては物体のごく近傍のみに影響を及ぼすのであって，揚力発生に直接かかわる流体の加速・減速になんら影響を与えない．以上の流体の性質を理解すれば.渦度（vorticity）

重量を数字だけでイメージすることは難しいが，次のようなたとえで考えればその数字の大きさが描ける．ＪＲ東海の700系新幹線は１６両編成で総重量708tであることから，
１２－１３両編成の車両が空を飛んでいる計算になる．左右の主翼がその大部分の揚力発生を担い主翼1㎡当た11660kgの揚力が発生しているこのような想像を超える揚力を生み出す翼の仕組みに多くの人々が関心と疑問を抱くのもごく自然である．それゆえしばしば翼の揚力に関する話題が取り上げられ、インタネットのホームページでもや剪断（shear）といった流体力学の難しい部分に足を踏閲覧できる'u、

たとえば，静止した翼が急激に動き出した際に翼後縁から放出される出発渦（startingvortex）と,翼に取り残きれた出発渦と逆の循環を持つ渦から揚力の発生が説明されているが，Kelvmの渦不生不滅の原理の仮定や．渦と循環とのポテンシャル流と等角写像を用いた古典的なKutta-JCpkcwsld（K-J）定理では，揚力を発生している翼はそれを取り囲む循環を持ち，Kuttaの条件あるいはJoukcwskiの仮定（以下。Kuttaの条件）を翼の後縁に課せばそこから求まる循環値は揚力に比例して実験とよく整合することが示されている．すなわち，歴史的には１００年前にこのK-J定理で揚力の発生機構は言い尽くされているわけである．ただ，問題なのはこの定理は翼を含めて物体の周りになぜ循環が発生するかについて何も示していないことであろう．それゆえ．この循環の発生について，「翼を取り巻く時計方向に回転する大きな渦が存在」する．といった説

み入れることなく，本課題の根本原理についてはポテン

シャル流で十分説明できることが期待きれる．このような前提の下で，K-J定理を中心に再考するが，すでに多くの流体力学のテキストに記述されているので引用する式は最小限に止め，揚力発生に不可欠な「循環」が発生する条件に着目する．

循環発生条件から直ちに揚力の発生機構を解説することは難しい.この解説こそ本論に課された最重要課題である．

関係など一般向けの説明には不向きであるまた．従来から揚力の発生にしばしば引用されるベルヌーイの定理は。
エネルギー保存式であり．「翼上面に沿う流れは下面のそれより速い」といった条件のもとで初めてその威力が発揮

きれるか．この条件の正当性をとのように保証するかが大きな問題であった．そこで本論では，循環が発生している
翼を回り込む流線の曲がりに着目する．すなわち．湾曲した流線に沿う流体粒子の向心力とこれに見合う圧力こう配

－３４－
Ｉ

Ｐ一

日本援械学会誌2010.4Ｖ０１．１１３Ｎ0.1097

図鑑の関`係から直接揚力の発生原理を説明するもので，ベルることである．円柱が回転している場合には，ベルヌーイ

ヌーイの定理のような付加条件を要求しないの定理によれば，円柱の上方側は下方側に比べて圧力が下がることから。円柱は上向きの力，すなわち揚力を受ける蟻ｸﾂ…-ｺﾌｽｷｰの甑ことになる．別の見方をすれば．円柱はその後方下向きに流れを偏向した反力として揚力が発生していると解釈する

２．１循環を伴う円柱周りの流れ
一様流速の中に静止した円柱周りの流れは，流れの粘性を考えなければ複素ポテンシャル理論を用いて解析的に解くことができるこの円柱が時計方向に回転している場
合は円柱とさらにその中心に渦度が集中した渦糸を配置こともできよう．揚力は圧力によってもたらされることか

ら．ベルヌーイの定理を用いて円柱表面の圧力を求め．この圧力分布を流れ方向とその直角成分に分離して円柱表面に沿って一周積分すると．抗力と揚力が得られる積分した結果によると，円柱には流れ方向には抵抗がfil1かないが，すれば，円柱周りの流れを解析的に記述できることもよく

それと直角方向にはｐｕｒの大きさの揚力が発生している

知られているところである．この渦糸の循環の強苫をｒ円柱に限らず．完全流体の一様な流れの中に置かれた任意の対称物体には抵抗が働かず，日常の実感に反している
これは，ダランベール（dAIembert）の背理として知られているまた．一様流速Ｕの中に置かれた物体周りの循(反時計方向を正にとる）とし，一様流速をひ，半径fzの円柱中心を通る水平軸と円柱最下流端から時計方向に回転角βをとるならば円柱表面の速度"`は，環をＦとすれば物体にはｐＵＴなる揚力か働く．これをロ,`=-2Usm,‐鈴（１）クッタ・ジューコフスキーの定理という．
K-J定理は円柱のような二次元柱体に適用されるものであるが，三次元物体についても定性的には適用できる．たとえば，野球のポールが回転運動しているとそれと直角方である．図１には，一様速度Ｕ＝１の流れの中に，半径かＩの円柱とそれが回転していない場合Ｆ＝Ｏとｒ＝2鉦で回転している場合の流線を描き,両者を比較したものである
円柱の前後に流れの速度がＯとなる特異点すなわち二つ向に揚力が発生しカーブすることは，マグナス（Magnus）

効果としてよく知られている．回転する円柱に引きずられてその周りに回転運動が生じるのは流体に粘性が存在するためであるが，渦糸は非粘性理論において円柱回転をモデの淀み点が存在し,Ｆ=oの齢円柱の中心軸上に存在す

るが，円柱の回転によって，淀み点位置は円柱の中心軸より下方へ移動する．その位置は，本条件では（１）より
ひ．＝Ｏとすることで，仏＝-30゜と求められるＦ＝Ｏの場
合，前方の淀み点から直角の位置β＝±90.,すなわち円柱の最も厚くなる位置において流れは一様速度の２倍に加ル化したものであることは言うまでもない．

２．２ジューコフスキー変換
循環を持つあるいは持たない円柱周りの流れについては前節で示したとおり．ポテンシャル理論で記述することができたことから．等角写像で任意の形状を持つ物体周りの流れを調べることができる：面から琢面への等角写像

速されることは式（１）で明らかであるこの事実は，図１（a）の,＝±90.で円柱と流線鞭＝±0.4の間隔が円柱の影響が及ばない上下流の流線間隔の半分である事実からでも確認できる．当然のこととして！流れは連続の式を満足しているわけである．円柱近傍の流れが加速されることによって．ベルヌーイの定理によれば円柱表面の圧力は遠方の圧力よりは低くなるが，円柱周りの流れは上下面対称で‘=:+子..>０（2）はジューコフスキー変換と呼ばれる例えば図２に示す
ように：＝“鰯とすれば：面で半径αの円cbは，９面では２＝4fzcoslとなることから長さ“の平板Ｋｈに写像
される同様に，と面上の円Ｃｌの中心が虚軸上にある場合には,円弧翼（キャンバ（反り）付平板）麺に写像されるあることから揚力は働かないことは明らかである．
－万,円柱が回転している場合には．円柱の上方では円柱回転の方向が流れと同じであることから流れはさらに加速され．下方では円柱回転が逆に作用するために減速される．流れの加減速の様子は流線の間隔からも明瞭であ【１．

さらに図３に示すようにＨｆ面上の実軸に中心を持つ円Ｑは好面で前縁が丸みを帯びた対称翼型形状（ヅユーコフスキー翼）麺に写像される．また円中心が一般複素平面上にある円Ｑは，キャンバ付ジューコフスキー翼懸に写像されることは知られているところである．なお，轟注目すべき点は円柱回転によって流線は大きく湾曲してい

.＿上kＬ

－１

’４

●－

“８ｓ

６８０１

(b）楯
b）循環「＝動図１円柱周りの流線

’二

一びぷ
５，

画ソ

【ａ〕循環j~＝ｃ

り』一一ｈｈ挺

＋－２－９

二三二三舅

したがって．反りのない平板．反りのある平板．さらにはＰ■

二三詮 窒三÷のキャンバ線は，図２のＫＩであることは言うまでもない．

⑫Ｂ６

ヨデ病達三

叩鼻印

￣界

1.5

Ｊ－Ｉ:竺一ポ－２J2Ｋt(a)：面（b）２面
図２平板と円弧翼

－３５－

’０

2，

日本機械学会誌2010-4ＶｏＬ１１３ＮｏｌＯｇ７

264

四

配

｡＝２汀sinα＝２７ｍＣ３‘〃＿fﾁﾞｰｰｰｰｰｰｰｰﾄ･-------．二儘試聾-67崖~＝
L:ニヅ惹皇=－－豈：
(a)：面

に）ｚ面

図３対称と反り付Joukowski翼（８）と表せる次に反りイキャンバ）を持った平板，すなわち

図２のような円弧翼の場合も．反ＩＤの大きさγ＝ｂ/2αの定義より新しい角度βをγ＝tanβ/２とするならば小さな反【，の場合同様な解析から揚力係数は｡=,l121Jiﾉ…-2臓竺鵲２１臺鐵i繊十β)(，）のように近似できる円弧翼は流れに対する迎え角を設定しない場合（α＝Ｏ）でも揚力は発生し，その大きさは．
反りを持たない平板翼が迎え角βを持つ場合と同等であることがわかる．同様に反りを持つジューコフスキ一翼についても迎角が小さいならば，揚力係数は式（９）で近似できる．

反り付の翼周りの流れを解くことができるわけである．

以上，K-J定理をまとめると，平板を含めて対称翼では，具体的な手順としては。：面で循環を持つ円柱の周りの流れは冨面ではどのように写像されるかを考えればよい

循環を持たない円柱の＝つの淀み点は，流れは平板に平行に流れていることからその前縁および後縁に写像されることは明白である一方，時計方向の循環一Ｆ＞Ｏを持つ円柱の二つの淀み点は，（２）式にDC＝Ｏを課すと，。m６－－為（３）となって図１に示すように円柱の中心線より下側仏に移動する．これらの二つの円柱上の淀み点は平板の下面に移動する．

循環すなわち揚力を発生させるためには．一様流に対して迎角を持てばよい．一方．反り付の翼では，流れに対する迎角を持たない場合でも循環が発生する．ざらにK-J定理
が示すところは，迎角と反りが小さい範囲では，式（７）および（，）は翼の形に依存していないことで．揚力傾斜は１度当たり，およそ0.11である．AbbottとDoenhOiT2pの著書には翼弦長に基づくレイノルズ数が１０`を越えたさ
まざまな対称翼．厚みの異なる翼，さらには反りを持つ翼の揚力・抗力係数の風洞実験結果が記ざれているこれらの翼に対して．揚力が発生しはじめる近傍の揚力特性は
KPJ定理とよく一致し、翼断面形状の依存性はきわめて小さてＺ面において一様流は平板に平行であるが,もし平板が一様流に対してαの迎角を持つ流れ場に対応した円柱
周り流れに適用する場合には，：面において一様流の向きを反時計方向にαだけ回転させればよい．そのために§の代わりにｆｅ－ｍとして円柱周りの流れの回転を行えばよい．この回転によって円柱表面の速度は式（１）と同様の手順で求めると，`=-2UsinI，-厘１－点（４）となり，淀み点も角度αだけ回転する．一方，ジューコフスキー変換における数学的問題点は，円柱表面（§＝α）の２面写像点で速度が無限大となることである．前述のように円柱表面に二つの淀み点が存在しその写像点での発散は明らかに不合理であるそこで，円柱の後方側の淀み点が丁度：軸上にあるとき．すなわち忽面では後縁に写像されるとき発散は回避でき．（４）式で８＝Ｏのとき〃'＝０とすることにより
ｒ＝４'mlUsina（５）に帰着できる．この条件は，Kuttaの条件あるいはJou-

kOwSkiの仮定と呼ばれ、数学的な特異性を単に回避しただけでなく，翼上下面の流れが合流する後縁で流体が滑らかに流れ去ることを要求するもので．以下に示すように粘性のある現実の流体運動ときわめてよく一致している．
さて，これまで未定であった循環が式（５）のように求まると，回転していない平板に発生する揚力はK-J定理より
Ｌ＝ｐＵＴ＝４'zpU2aSi“（６）となるさらに，平板の単位１幅当たりの揚力を無次元化す
ると．
Ｌ

Ｑ＝（1/2)ｐひ2.4α ＝２斤sin2（７）となり．迎角が小きい場合には近似的にさいことがわかる反り付ジューコフスキ一翼の下面は上に凸であるか，下に凸の一般的な翼型についてもジューコ
フスキー変換を一般化Ｌた等角写像法でその揚力係数は式(9)のようになることは知られている

平板あるいは対称翼に迎角．あるいはそれらに反りを持たせることで，循環すなわち揚力が発生することが明らかとなった．その結果として物体を回り込む流線はどのように変化したのであろうか．

癬翼周りの流れ場

K-J定理では時計方向の循環が生じている翼に正の揚力が発生していることが確認できたので，循環と揚力との因果関係について式を用いて掘り下げてみたい．そこでまず先に反り付の翼で迎角を持つ流れ場について観察しよう．
図４に掲載した画像は．左から右方向に流れる一様な流れの中にNACA2412翼を迎角５度に設置した場合の流れの様子を．煙流脈法で可視化したものであるｗ、翼弦長と一様速度に基づくレイノルズ数は,Ｒｅ＝O21x10cである．
白い筋はケロ＞ンをミスト化した煙で，翼の上流に煙を噴き出す櫛状に並んだ円管が等間隔に取り付けられ、その下流端から煙が自然と流れ出るよう工夫きれている．図４を注意深く観察すると，流れは翼の前縁のやや下方位置で分岐し下面の流れはほぼ前縁近傍から緩やかな吹き下ろしが観察される一方，上面に沿弓流れは翼の最大厚みよ!〕下流では下面に沿う流れより大きく吹き下ろされている．

また．翼の上面の前縁近傍領域に注目すると，煙の間隔は一様速度領域におけるそれに比べて明らかに狭く，その狭い領域は翼の中程まで続いている．このような煙線の間隔の狭まりは流れが局所的に加速されていることを示している．これに対して下面では煙の間隔はやや広がって．流－３６－

日本機械学会誌２，１０４Ｖ０１．１１３ＮｏｌＯｇ７

圃砺と書き換えられ，ｓについて積分するとよく知られた流体のエネルギー保存を示すベルヌーイ（BemOull,）の定理が得られる．冒頭にも述べたとおり，この式は従来の揚力発生機構の説明にしばしば登場する．.
－万，（15〉の第２式は流線と直角方向すなわち法線方向の圧力こう配と流体運動との関係を与えている．流線が正の揚力の方向．すなわち凸に湾曲している場合には，
曲率中心，すなわち翼表面に向かって圧力が低下し,そのこう配は流速の２乗と曲率の積に比例することを示している曲率が大きい，あるいは曲率半径がZl､さい翼近傍には，大きな圧力のこう配が発生する圧力こう配の向きか
ら．翼近傍の圧力が最も低く、遠ざかるにつれて次第に大気圧に近づくことから，翼には下から上向きの力，すなわ
ち揚力が働くことになるわけである．流線が凸に湾曲した

￣■￣

函1４

NACA劃１５翼周りの流れを煙線流脈法で可視化．迎角は５度，主流速度８m/s，翼弦長40Gｍｍ‘Ｒｅ＝0.21×
10G．流れは左から右

領域では「周１７に比べて圧力が低くなることからペルヌーイの定理よv)流れは加速されている」といJうこともでｵしはやや減速きれている．「翼上面の流れは下面のそれよ

り速いことから．ペルヌーイの定理より翼上面の圧力は．
下面のそれより低く、揚力の発生が説明できる」という一般向けの説明は，このような実験的事実に基づいている．
きて，本論に戻ろう．揚力が発生している場合は翼の前縁近傍には一部流線の凹が存在するがおおむね流線の揚力発生方向に凸の曲がりを伴うことであるその曲がりの及ぶ範囲は，下面より上面で広いことを図４でも確認できる．そこでこの流線の曲率に着目し，数式を用いて．湾
曲した流線と揚力の関係を調べることにする．
外力が働かない非粘性流体の定常流を考えるならば
Eulerの運動方程式の時間項は省略できて，

鐵蕾と｡「なぜ翼に揚力が発生するか」について。より平易な説となる．ここに，’は速度ベクトル．ｐは流体の密度，ｐは圧力である．図４に示したように．煙が翼に沿って滑らかに流れ．煙が時間変動することなく定常とみなせるな
こで．ある流線に沿って測った長さを３，接線方向の単位
速度ベクトル（接線ベクトル）を繭，流速の大きさを`＝|，|とするならば，…｡-`会藪=”（U）である．（】I）より、（…｡)，=`烏(,"=,豐癩w遵警（12）

ここで，微分幾何学のフレネーセレの公式，

誓令葱,F令（13）

され，翼周りに循環を生んでいるのである．また，正の循

環（揚力）をもつ翼を回り込んだ流れは．結局翼を過ぎた
後方で吹き下ろされている流体を曲げた反力として揚力が発生している訳で，翼は流れの方向を効率良く偏向する装置と見なすことができよう．

（…''--:…（'0）
らば１本の煙線は１本の流線とみなしてよいであろう．そきる．この説明は従来の「流れが加速された結果，圧力が低下する」という論理の逆である．湾曲した流線に沿う流体に働く向心力とバランスした圧力のこう配で流れは加速

明を心がけたつもりであったが．思いのほか数式が多くなってしまった重要な式（15）のみを提示するにはあまりにも不親切と思ったからである．本稿の前半にK-J定理

から揚力の公式を導くために多くの紙面を割いたが．揚力発生の根本原理の数理的根拠を提示するためである．この根拠の上に立って．後半では循環の発生と流線の曲が、の関係に着目し流体に働く向心力と圧力のこう配から揚力の発生原理を説明した．著者が知る限りにおいてこの流線曲率の定理を用いた揚力の最初の説明を．今から４０年ほど前に出版された「続物理の散歩道」’5)に見いだすことができる著者は数名の匿名ロゲルギストであるが，おそらく該当記事の執筆者は今井功先生であると思われる．本稿を執筆するに当たり参考にさせていただいたここに深甚なる感謝の意を表したい．
最後に，本稿は既刊のトビ･ツクス《６１を大幅に加筆したものである．

を用いるI鋤．ここに，薊は流線の法線ベクトル灘は曲率，
Ｒは曲率半径であるしたがって，（IC）式は，…--;誓鰯-…（1鋤●文献と書き下せる．圧力は胸と汀で作る平面内で変化するか（１）たとえば．httpWhitomix･com/tanJWpaperplane/Bemoulli-11

ら．それぞれのベクトル方向のこう配は（２）Abbo吐,1.Ｈ･andvcnDoenhoff,ＡＥ.,ｍｅon/ofwmUseclions，

htmI〃（19591Dove［

豊--;誓鵲=-鞭噺：（'５）(3)日本機械学会輻.写真集流れ.（1gB4L70，丸善.
（４）たとえば，矢野健太郎・石原蕊，ベクトル解析，（19681

で与えられる．流体の密度は圧力のみの関数と見なせば．

６３．裳華房．
（５）ロゲルギズト，続物理の散歩道，（1g71L157-162･岩波書店．
（６）高木正平．流線の曲がりから揚力の鋸隼擢構を説明する試み．

(151の第１式は烏(/等+;`圏)=0（]戯日本航空宇宙学会誌．５８－６７２〔2010180-82．（印刷中）－３７－流体⼯学部⾨：活動内容：楽しい流れの実験教室：翼の原理

2019/7/16

一般社団法人日本機械学会

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www.jsme-fed.org/experiment/2010_2/002.html

⾶⾏機は、主翼にはたらく揚⼒で空中に浮くことができます。
翼は前⽅が丸く、後⽅がとがっていて、このような形を「流線形」といい、抵抗の⼩さな形です。
しかし、これだけでは浮きません。後ろのほうが少し下に下がっています（迎え⾓をつける）。さらに、全体を湾曲させています（そりをつける）。
1/3

流体⼯学部⾨：活動内容：楽しい流れの実験教室：翼の原理

2019/7/16

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 Home翼の下⾯に当った⾵は下向きに曲げられ、このとき翼から下向きの⼒を受けていま
一般社団法人日本機械学会す。翼は反作⽤として空気から上向きの⼒を受けます。
翼の上⾯に当った⾵は翼に沿って曲げられ下向きに流出し、この間、翼から下向き
流体工
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したがって、下⾯・上⾯とも⾵を下に曲げ、反作⽤で上向きの⼒を受けていることがわかります。この⼒を「揚⼒」といい、⾶⾏機が浮き上がる⼒となります。

 以上は運動量理論による説明ですが、流線曲率の定理を使った説明もあります。
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 イベントカレンダー【注意】「上⾯が下⾯よりも距離が⻑く、同じ時間で通過するので上側で速く、下側で遅くなり、ベルヌーイの定理から上側が低圧、下側が⾼圧となり揚⼒が発⽣する」という説明は間違いです。「同じ時間で通過する」ことが間違いです。多くの科学書でこのような間違いが書かれていますので注意してください。

【キーワード】 揚⼒、運動量理論【参考】⽇本機械学会編「流れのふしぎ」講談社ブルーバックス、P168－
169 およびP156－161.
⽯綿良三「図解雑学流体⼒学」ナツメ社、P218－219 およびP84－
87.
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更新⽇：2010.1.28

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