■第23回日本放射光学会奨励賞受賞研究報告
真空紫外および軟 X 線領域の放射光角度分解光電子分光を用いた新しいトポロジカル物質相の研究黒田健太
1.

（東京大学物性研究所

極限コヒーレント光科学研究センター）2.

はじめにトポロジカル絶縁体を代表とする「トポロジカル物質」

軟 X 線 ARPES で可視化するバンド反転機構

これまでトポロジーの実験的な同定は，数十 eV 程度のの爆発的な研究により，トポロジーの見方を使った物質の真空紫外光を用いた表面敏感な ARPES で捉えた表面状態分類が広く行われるようになってきた1,2)。これは，「ひねをバンド計算と比較する，表面の情報に頼った方法のみにり」があるメビウスの輪を通常の輪と異なる相として区別限られていた1)。しかしながら，狭ギャップ半導体や半金するように，物質を電子構造の「ひねり」によって分類す属などのバンド計算では，ギャップの大きさが不確かである方法である。この「ひねり」の構造に相当するのが，価るため，予測されるトポロジーや表面分散関係が定まらな電子帯の上端と伝導帯の下端のエネルギー位置関係が入れい。実際に， La モノプニクタイドや Ce モノプニクタイ替わる，「バンド反転」というものである（ Fig. 1 ）。そしドなどの半金属物質において，複数の ARPES 測定で同様て，トポロジカル物質相の特徴として，電子構造の「バンの結果が得られているにも関わらず，全く矛盾した解釈がド反転」により獲得したバンドトポロジーの効果が結晶の報告されている5) 。このような状況から，「見かけで中身端に現れる（バルクエッジ対応）。例えば， 3 次元トポロを知る」測定ではなく，「中身を直接知る」測定が求めら

ジカル絶縁体では，結晶の端（表面）にディラックフェルれていた。

ミオンが現れる1)。一方，ワイルフェルミオンをバルクでその中筆者らは，励起光として数百 eV 程度の軟 X 線有するワイル半金属と呼ばれるトポロジカル物質の表面で高輝度放射光を用いたバルク敏感 SXARPES を利用するは，フェルミアーク状の特異な表面状態が出現する2)。こことで，物質のバンドトポロジーに対する直接的な実験をのように，物質内のトポロジーの性質と出現する表面状態実現させた3) 。この実験は， Ce モノプニクタイド物質群の特徴が対応するため，「見かけ（表面）で中身（バルク）（CeX: X＝P, As, Sb, or Bi）の電子構造の系統的な観察にを知る」という実験手法が成り立つ。

基づく。そして，プニクトゲンのスピン軌道結合（SOC）トポロジカル物質相を実験的に同定する上で，固体の電が与えるバンド反転効果を直接見ることで，トポロジカル子構造を波数空間でマッピングすることができる角度分解相図を実験的に決定した。これにより，見かけの測定に頼光電子分光（ ARPES）が強力な実験手法となる。特に，らずにトポロジーを決定できる，これまでにない方法を確

表面敏感な ARPES を利用した表面状態の直接観測によっ立した。て「見かけで中身を知る」測定が行われており，これまでSX ARPES は大型放射光施設 SPring 8 の高輝度軟 Xに多数のトポロジカル物質が発見されてきた1,2) 。本稿で

線固体分光ビームライン BL25SU にて開発された高効率は，従来行われてきた表面観測ではなく，電子構造の「ひSXARPES 装置を用いて行った。また，比較のために行ねり」に相当する「バンド反転」に注目することで物質内った表面敏感 ARPES は Diamond light source の I05 を利部のトポロジーを見出した 2 つの研究について報告す用した。

る3,4)。

CeX の電子構造は，ブリルアンゾーン対称点 G 点にバンドトップを持つプニクトゲン p 軌道由来のホールバンドと X 点にバンドボトムを持つ Ce t2g 軌道由来の電子バンドで特徴づけられる。放射光の利点である波長可変性を発揮させて，それぞれの物質で運動量対称点をカットするよ
うに軟 X 線の波長を選択して SX ARPES を行った（ Fig.
2）。以下に示すように，CeP から CeBi まで系統的に見ることで，プニクトゲンの SOC がバンド構造に与える影響が見 えてくる。 SOC の小さい CeP から， CeAs や CeSbに向かって， G 点でホールバンドが全角運動量 J ＝ 3/ 2 とFig. 1(Color online) Schematics of the band inversion between theconduction and valence bands, corresponding to the topological transition from topologically (left) trivial to (right) non
trivial state across (middle) the critical point.

1 / 2 の状態へ分裂する様子が観測されており， SOC の大きさを反映してその分裂も大きくなっている。 X 点においても，同様のホールバンドの分裂が観測され， SOC が104 ● 放射光 March 2019 Vol.32 No.2(C) 2019 The Japanese Society for Synchrotron Radiation Research放射光ニュース ■ 第23回日本放射光学会奨励賞受賞研究報告

Fig. 2(Color online) SXARPES band maps for CeX's cut along the high symmetry XGX line obtained by the hn of(CeP) 615 eV, (CeAs) 590 eV, (CeSb) 530 eV, and (CeBi) 515 eV. (inset) their momentum distribution curves(MDCs) at EF. The hole (electron) pockets are shown by red (blue) bars above the MDCs. Bule, red and green
arrows indicate the energy positions of Ce t2g electronband, X1, and X2 holebands, respectively.

大きくなるにつれて高エネルギー側のバンド（赤矢印X1）がフェルミレベル（ EF ）に近づいていることがわかる。
Ce t2g 軌道由来の電子バンド（青矢印）とそのフェルミ

ポ ケ ッ ト を X 点 で 観 測 し た 。 こ の ポ ケ ッ ト は CeP やCeAs で非常に小さいが，これと比較して CeSb や CeBi

では明らかに大きくなっている。この電子ポケットの変化は， SOC とキャリア補償型の半金属バンド効果として説明できる。 SOC が効く CeSb や CeBi では J ＝ 3 / 2 のホールバンドが G 点でポケットを形成して，ホールキャリアが注入される。これとあいまって，物質全体の中性を保つようにこのホールキャリアを補償するため， X 点の電子ポケットが大きくなるように電子バンドがシフトする。

Fig. 3

重要な点は，こういった協奏的なバンド効果がきっかけとなり， CeBi の X 点で Fig. 1 で示したようなバンド反転(Color online) Experimentally determined topological phase
diagram with the energy positions of (blue) Ce t2g, (red)X1, and (green) X2 bands. (Inset) The schematics of theband structures around X point.

が生じていることである。Fig. 3 に， X 点のバンドダイアグラムとトポロジカル相図をまとめた。このように，CeP転に起因して 2 つの表面状態が射影ギャップ中に現れてか ら CeSb は ト ポ ロ ジ カ ル に 自 明 で あ る が ， CeBi で はいる（s1, s2: Figs. 4(b),(d））。Fig. 4(e)に表面敏感 ARPES「ひねり」に相当するバンド反転の結果，非自明な相に位で 得 ら れ た CeBi の 光 電 子 強 度 分 布 を 示 す 。 表 面 敏 感置する。

ARPES のデータではバルクと表面のシグナルが煩雑に混以上のように，SXARPES で電子構造を系統的に見る在するが，SXARPES で決定したバンド端（白線）を考ことで，表面観測に頼らずにバルクのトポロジーへ直接ア慮することで，表面のシグナルを正しく見極められる。こプローチすることができた。しかし，トポロジカル物質をのご利益により，バンド反転に由来する s1 と s2 の分散が同定する上で，軟 X 線を利用する旨みはこれだけではな

表面状態として実際に現れていることが見えてくる（ Fig.

い。以下に示すように，SX ARPES で完全決定されたバ4(f））。このように，SXARPES で完全決定したバルク電ルクの電子構造を使って，バンド反転に伴う表面状態を解子構造の情報は，バンド反転に伴う表面状態を決定する上き出す事も可能となるのである。

でも極めて有意義である。

先に述べたように，半金属のバンド計算ではギャップが以上のように，従来の表面観測では CeX のトポロジー不確かであるために表面状態の再現は困難である。そこで，や表 面バンドの決 定が困難であ った中，筆 者らは SX SXARPES で完全決定したバルク電子構造に合うようにARPES でバルクの電子構造を完全に決定することでこのtight binding モデルのパラメータを決定して，表面スラ問題を打破した。

ブ計算に適用することで，より現実に近い条件で表面状態を得た。予想される CeBi の表面分散を Fig. 4(c)に示す。

3.

ワイル反強磁性体の発見（001）表面ブリルアンゾーンの M̃ 点では非等価な 2 つのトポロジカル物質であるワイル半金属は，時間反転対称X 点が射影されるため（ Fig. 4 ( a ）），それぞれのバンド反性もしくは空間反転対称性の破れによってスピン縮退の解

放射光 March 2019 Vol.32 No.2 ● 105

Fig. 5(Color online) (a) Magnetic texture in the kagome lattice.
(b) Pair of Weyl cone. Green arrows: Fictitious ˆelds of the
Weyl point from one to the other. (c) Distribution of the
Weyl points on kxky plane at kz＝0 near EF. (d) DFT band
structure cut along highsymmetry lines (arrow) in (c).

線 K M K 上の分散形状を Fig. 5 ( d )に示す。 M 点を中心
Fig. 4(Color online) (a) (001) surface Brillouin zone of CeBi.
(b) Schematics of the observed surface dispersions within
the bulk projection gap. (c) Calculated (001) surface band
structures along G̃M̃ line [blue line in (a)]. (d) Enlarged
two surface states around point. s1 and s2 label the surface
bands (e) VUVARPES map along G̃M̃ with hn＝55 eV.
The dashed lines guide the inverted bulkband dispersions
taken from Fig. 3. The signals from s1 and s2 are indicatedby arrows. (f) The MDCs around M̃. The observed s1 and s2
are guided by colored lines.に大きな電子バンドとホールバンドが反転しており，これらの複数のバンドが EF より少し高いエネルギー位置で交差する。このように，電子構造の「ひねり」に対応するバンド反転がワイル粒子の形成とそのトポロジカルな性質を与えている。
Mn3Sn のこういった特徴的な電子構造を実験的に決定するため， PF の BL28A と BESSY II の 12 で ARPES 測定を行った。Fig. 6 は，対称線 KMK（Fig. 6(b））とその周辺でカットした ARPES マップと計算で得られたバンドけた伝導帯と価電子帯が反転して交差点を形成した状態で分散をまとめたものである。また，ワイル点は非占有側にあり2)，バルクの電子構造は円錐状のフェルミオン分散の位置するため，光電子強度を測定温度を考慮したフェルミ対で特徴づけられる（ Fig. 5 ( b ））。ワイル点と呼ばれる交ディラック分布関数で割った解析を行った（Fig. 6(a)(d)

差点の対は，波数空間における仮想的な磁極として見なす右側）。

ことができ，異常ホール効果などの大きな起電力効果が期

ky ＝－ 0.80 Å－1 （ Fig. 6 ( d ））から対称線 K M K （ ky ＝待されている。空間反転対称性を持たない TaAs 系物質で－0.64 Å－1）に近付くにつれて，計算の電子バンドとホーフェルミオン（以降，ワイル粒子）が 2015 年に ARPES

ルバンドは近付いて，KMK 上でバンド反転して交差すで報告されて以降，多数の物質で発見されている2)。一方る 。 そ し て ， こ の 対 称 線 を 通 り 過 ぎ た ky ＝ － 0.56 Å－1

で，時間反転対称性が破れた場合のワイル粒子は，その探（ Fig. 6 ( a ））では，これらのバンドは再び離れて行く。得索が競って行われていたものの，実証できた例はなかった。

られた ARPES スペクトルはブロードであるため，予想さ本研究で筆者らは，反強磁性体 Mn3Sn のバルク電子構れるバンドの 1 つ 1 つを分解できていないが，波数を詳造に注目した。 Mn3Sn では，カゴメ格子状 に配列した細に振りながら系統的に光電子強度分布の変化を追うこと

Mn イオンの磁気モーメントがノンコリアな 120度構造をで，対応するバンド分散（太線）を実験で捉えていること形成することにより（ Fig. 5 ( a ）），時間反転対称性が破れがわかる。非占有側では特に，光電子強度分布の変化が微る。この対称性の破れを反映して，反強磁性体であるにも細な電子構造と綺麗に対応する（Fig. 6(e)(h））。KMK

関わらず巨大な異常ホール効果6) や異常ネルンスト効果7)

線から離れたカットでは， EF 極近傍に位置する電子バンが室温で観測されている。筆者らは，放射光 ARPES でドの形状と一致して， M 点を中心に± kx で対称的な 3 つ

EF 近傍の微細な電子構造を調べることで，こういった起のピーク構造が観測されている。これと大きく異なって，電力効果が，時間反転対称性の破れたワイル粒子に対応すKMK 線上では 5 つの微細なピーク構造が観測された。

る準粒子構造により発現している事を見出した4)。

このピーク構造は，バンド反転構造を形成する電子バンド

第一原理計算によればワイル点の対は kz ＝0 の kx ky 面上に分布する（ Fig. 5 ( c ））。このワイル点に対応する対称

106 ● 放射光 March 2019 Vol.32 No.2とホールバンド，そしてその交差点に対応する電子構造とよく一致する。

放射光ニュース ■ 第23回日本放射光学会奨励賞受賞研究報告

きると期待している。
謝辞
本研究を進めるにあたり，多くの方々からご支援を頂きました。室隆桂之博士（ JASRI），組頭広志教授，小野寛太准教授（ KEK PF ），井波暢人博士（名古屋大学），
Andrei Varykhalov 博士（BEEYII），Matthew Watson 博士，Timur Kim 博士（DIAMOND light source），Moritz
Hoesch 博士（ DESSY ）など多くの放射光ビームラインスタッフの皆様から甚大なご支援を頂きました。 CeX の単結晶は，鈴木博之博士（東大物性研），芳賀芳範博士（原子力研究開発機構），北澤英明博士（NIMS）からご提供頂きました。中知教授，冨田崇弘博士， Muhammad
Ikhlas さん（東大物性研）からは， Mn3Sn の単結晶提供だけでなく輸送特性など基礎物性評価から重要な知見を頂きました。有田亮太郎教授（東大工学系研究科），越智正之助教（大阪大学）には理論的な側面からご支援を頂きまFig. 6(Color online) ((a)(d) ARPES Ekx cuts and the theoretical band structures at diŠerent ky. (e)(h), Corresponding
momentum distribution curves (MDCs) at EEF＝8 meV. In
the ARPES maps, we compare (left) the original ARPES intensity and (right) the intensities divided by the energyresolution convoluted FermiDirac (FD) function at the measured temperature of 60 K to remove the cutoŠ eŠect near
EF. The anomalies in their MDCs are marked by bars.

した。東大物性研の近藤研辛研究室の皆様には共に実験に励んで頂きました。近藤猛准教授，辛埴教授には本研究全般に渡ってご指導を頂きました。この紙面をお借りして，皆様に御礼申し上げます。

参考文献
M. Z. Hasan and C. L. Kane: Rev. Mod. Phys. 82, 3045
(2010).
2) N. P. Armitage, E. J. Mele and A. Vishwanath: Rev. Mod.
Phys. 90, 015001 (2018).
3) Kenta Kuroda et al.: Phys. Rev. Lett. 120, 086402 (2018).
4) Kenta Kuroda, T. Tomita et al.: Nature Materials 16, 1090
(2017).
5) L.K. Zeng et al.: Phys. Rev. Lett. 117, 127204 (2016)., X. H.
Niu et al.: Phys. Rev. B 94, 165163 (2016)., N. Alidoust et al.:arXiv:1604.08571., H. Oinuma et al.: Phys. Rev. B 96, 041120（R） (2017).
6) S. Nakatsuji et al.: Nature 527, 212 (2015).
7) M. Ikhlas et al.: Nature Physics 13, 1085 (2017).
8) T. Zhang et al.: Nature 566, 475 (2019). see also http://materiae.iphy.ac.cn/1)以上のように，詳細な ARPES 測定をバンド計算と比較することで Mn3Sn のトポロジカルな性質を創出するバン
ド反 転構造 を決 定した 。こ れによ り，巨 大な 起電 力効
果6,7) の発現機構として，バンド反転と共に現れるワイル粒子が大きな役割を担っていることがわかった。磁性とワイル粒子としての特性が融合した新しいトポロジカル物質相「ワイル反強磁性体」として，反強磁性体スピントロニクスへの応用が期待できる。

4.

今後の展望

本稿では，物質のトポロジカルな性質の素となるバンド反 転 構 造 に 注 目 し た 研 究 を 紹 介 し た 。 中 で も ， SX 
ARPES で物質内部のトポロジーを直接的に決定する方法を確立させたことで，多彩なトポロジカ物質相を切り拓く実験ツールとして軟 X 線の新たな利用価値を示した。一方で，マテリアルインフォマティクスの発展により，バンド反転構造に加えて電子構造の対称性に基づいて分類されたトポロジカル物質群が，いい頃合いでデータベースとして提供されるようになった8)。そこで，バンド反転やバンド交差を構成する軌道成分など波動関数の対称性まで実験的に見極めることが，こういった物質群の新しい機能を開拓する上で必要となる。本稿で示した軟 X 線利用のご利益を発揮させつつ，加えて偏光依存性による軌道対称性の決定や微小ドメイン分離まで組み込むことで，対称性とト● 著者紹介 ●黒田健太
東京大学物性研究所 極限コヒーレント
光科学研究センター 助教
E mail: kuroken224＠ issp.u tokyo.ac.
jp
専門固体物理，スピン分解光電子分
光，時間分解光電子分光，レーザー［略歴］
2014 年 3 月広島大学理学研究科博士課
程修了，博士（理学）。 2014年 4 月日本
学 術 振 興 会 海 外 特 別 研 究 員 Phillips Universit äat Marburg (ドイツ）。2015年
4 月より現職。

ポロジーが織り成す新奇量子現象を開拓する研究へ展開で放射光 March 2019 Vol.32 No.2 ● 107