第 6 回 東北地区音響学研究会（2023 年 11 月 25 日）資料番号 6－9

日本音響学会講演論文集
SDD法による非線形２次元アレイスピーカの駆動*○鹿間大晟，柳田裕隆（山形大院）

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はじめに２次元平面上にスピーカ素子を並べた２次
元アレイスピーカは音の集束や拡散，アクティブ消音など，幅広い分野で応用可能であるが，コスト面での課題が残っている。
そこで，駆動回路のチャンネル数を大幅に削減する２次元アレイスピーカとして，非線形の電界歪特性を利用したエッジ接続型構造が提案された。[1]青田らは，スピーカを駆動する手法として，少ない駆動信号で 2 次元音場を形成するSDD(Semi Discrete Decomposition) 法 [2] と ，SDD の重み係数を PWM によって変調する方式を提案し，シミュレーションによって集束音場の形成に成功した。[3]しかし，これまで提案された駆動方式は，動作周波数の増大や量子化誤差が大きいなど問題が残っていた。また，エッジ接続型構造の静電スピーカを駆動するために高電圧駆動回路が必要になる。
本稿では，SDD＋PMW 処理を不帰還ループ内に入れΔΣ変調を構成し、課題である量子化誤差が低減できるかについて検証を行う。
また，静電スピーカを駆動する高電圧回路の設計・試作を行う。

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𝒚𝒊 は -1, 0, 1 の 3 値を取る N 次元ベクトル，𝒅𝒊 は k 行 k 列の正の実数の対角成分の値，kは非負の整数であり，この値が大きいほど𝐴(𝑘) の近似精度は高くなる。
このSDD処理を二次元音源パターンに適用することにより，行と列の２方向への音響信号に分けることができる。その信号をそれぞれエッジ接続型構造のスピーカに入力することにより駆動することができる。

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PWM(Pulse Width Modulation)

𝒙𝒊 と𝒚𝒊 は-1, 0, 1 の 3 値を取るが，重み係数
𝒅𝒊 は正の実数なため，高精度のアナログ回路が必要になる。したがって，回路の駆動が容易になるよう𝒅𝒊 を変換する必要がある。
本稿では，SDD の重み係数𝑑𝑖 を PWM によって高さ一定のパルスに変換する。𝑑𝑖 は正の実数であり，この値に比例した幅のパルスをクロックに同期して発生させる。SDD の項数を k，量子化ビット数を Nq とすると，1 オー
ディオサンプルに対し 𝑘 × 2(𝑁𝑞−1) 周期のクロックを設定する必要がある。また，サンプリング周波数を𝑓𝑠 とすると，PWM を用いてスピーカを駆動するためには𝑓𝑠 × 𝑘 × 2(𝑁𝑞−1)Hz以上の動作周波数が必要となる。

SDD(Semi Discrete Decomposition)

Semi Discrete Decomposition(以下 SDD)は，半離散分解と呼ばれる行列分解手法の 1 つで，行列をδ = {−1, 0, 1}という 3 値の要素で構成されたベクトルの外積の加重和により近似する。
M 行 N 列の実行列 A の SDD 近似行列𝐴(𝑘)は，以下の式で表される。

4ΔΣ変調の適用

SDD による近似と PWM による誤差は，量子化誤差と考えられる。そこで，SDD＋PWMの処理を負帰還ループ内に入れ，ΔΣ変調器を構成することで，量子化誤差の低減が可能であると考えられる。
Fig.1 にΔΣ変調の構成例を示す。

𝒌𝑨(𝒌) ≅ ∑ 𝒅𝒊 𝒙𝒊 𝒚𝑻𝒊(1)

𝒊=𝟏𝒙𝒊 は -1, 0, 1 の 3 値を取る M 次元ベクトル，*“Driving of nonlinear two-dimensional array speaker by SDD method (2023)“, by SHIKAMA taisei,and YANAGIDA hirotaka(Yamagata Univercity)－1－

第 6 回 東北地区音響学研究会（2023 年 11 月 25 日）資料番号 6－9

ΔΣ変調を適用した場合の結果を示す。
Fig.3 は，信号成分の１kHz 周辺を含め全周波数帯で-40dB 程度のノイズが発生している。それに対して Fig.4 では，信号域近傍の5kHz でもノイズが-80dB 以下に抑えられており，高周波数帯でノイズが増加するノイズシェイピングの効果が表れている。
Fig.1 ΔΣmodulation configuration example

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シミュレーション

量子化雑音が少ない最低限の SDD の項数 kの求め，そこから PWM 駆動するための動作周波数の決定，ΔΣ変調を構成した場合としていない場合の比較を行った。
シミュレーションを行う際のパラメータをTable 1 に示す。
Table 1 Simulation conditions
アレイ規模
8×8
アレイ寸法(縦)[m]1.2
アレイ寸法(横)[m]0.8
集束点までの距離[m]1
周波数[kHz]1
信号帯域幅[kHz]
1
角度[°]
0～60
サンプリング周波数[Hz]256
オーバーサンプリング比32
量子化ビット数
15.1 PWM 駆動するための駆動周波数の決定
SDD の項数 k を大きくすると量子化雑音が減るが，駆動周波数が k 倍になる。そこで，SDD 項数 k と SN 比の関係をシミュレーションによって調査し，適切な k を決定する。Fig.2にシミュレーションの結果を示す。結果，
SDD の項数が，最低 k = 3 で十分駆動できることが明らかになった。このとき，PWM 駆動するための駆動周波数は，256×k×2(𝑁𝑞−1) の式より，768 kHz 以上となる。
5.2 ΔΣ変調の適用結果
ΔΣ変調を構成しない場合とした場合で比較を行う。SDD 項数 k は３で固定する。
Fig.3 にΔΣ変調を適用しない場合，Fig.4 に－2－Fig.2 Relationship as number of SDD terms
and SN ratio

Fig.3 Power spectrum when ΔΣ modulation is
not applied

Fig.4 Power spectrum when ΔΣ modulation isapplied第 6 回 東北地区音響学研究会（2023 年 11 月 25 日）資料番号 6－96スピーカ駆動回路

エッジ接続型構造の静電スピーカの特性上の理由から高電圧駆動回路が，シミュレーションの結果から高周波駆動回路が必要である。
本稿ではそのような駆動回路を，MaximIntegrated 製の MAX4940WVKIT+という超音波パルサーを使用することにより実現した。
6.1 シミュレーション
スピーカを駆動し音響波を観測することを想定し，受信波形を計算することで，スピーカ駆動回路の動作検証を行う。
回路シミュレーション上で差周波数が 1kHz になるように２つの異なる周波数( 1000kHz ,1001 kHz )の信号を作成し，スピーカに入力する。
スピーカからの出力波形を Fig.5 に示す。
スピーカから 1 kHz の信号が出力されていることがわかる。

80 V 程度に昇圧し，スピーカへ出力する。
スピーカでは入力された信号の差周波成分を出力する。今回は，970.2 kHz と 984.6 kHzの差周波である 14.4 kHz が出力されることが想定される。
Fig.7 にスピーカから出力された音をマイクで観測した波形を示す。この波形から，２つの信号の差周波成分である 14.4 kHz の音が出力されていることがわかる。
以上より，設計した駆動回路を用いてスピーカを駆動できることが確認された。

Fig.7 Actual frequency spectrum

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Fig.5 Simulation frequency spectrum
6.2 実測Fig.6 にスピーカ駆動回路で用いた機材を示す。

Fig.6 Equipment used for speaker drive circuit
FPGA で作成したロジック信号(x , -x , y)を超音波パルサーへ出力する。今回は，x を 970.2
kHz，y を 984.6 kHz に設定している。
超音波パルサーでは，入力された信号を±おわりに少ない駆動信号で 2 次元音場を生成する
SDD 法と SDD の重み係数 d を PWM によって変調する方式に ΔΣ 変調を適用する手法の提案と検証を行った。シミュレーションの結果，量子化誤差の低減が確認できた。また，SDD 項数が最低３で安定することが確認できた。
また，設計したスピーカ駆動回路が，シミュレーションにより正常に動作することが確認された。スピーカ駆動回路を試作し駆動した結果，スピーカから入力信号の差周波数の音が発生した。
参考文献[1] Ichiro Fujishima et al, 2009 IEEE
International Ultrasonics Symposium
Proceedings, 2221-2224 (2009)[2] TAMARA G. KOLDA et al, ACM
Transactions on Mathematical Software, Vol.
26, No. 3, September 2000, Pages 415–435[3] 青田 他，音講論 (秋) 1-P-37,2017。

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