平成２５年度

栃 木 県 中 学 校 数 学 教 育 研 究 大 会 (足 利 地 区 )

研

究

の

概

要

― 研 究 主 題 ―数学的な思考力・表現力を育てる指導の工夫～自分の考えを説明し、伝え合う活動を充実させた授業を目指して～

平成２５年１０月３１日
足利地区中学校教育研究会数学部会

１

研究主題
数学的な思考力・表現力を育てる指導の工夫～自分の考えを説明し、伝え合う活動を充実させた授業を目指して～

２

研究主題設定の理由
今回の学習 指導要領の改訂では 、「数学的活動を通して」と「表現する能力」が付け加えられた。
「数学的活 動は、基礎的 ・基本的な 知識及び技能 を身 に付けるとと もに、数学 的に考え る 力を 高め たり、数学を 学ぶことの 楽しさや意義 を実 感するために 、重要な役 割を果たすものである」と数学的活動の重要性が述べられている。
と ころ で、 本市の中学生 は、全国学 力・学習状況 調査 やＮＲＴの結 果から、一 見複雑
そ う な問 題や 長い問題文に 出会ったと きに、その問 題に 手をつけずに あきらめて しまう
傾向が強い 。そのために 、無答率が全国平均よりも高いことが指摘されている 。中でも 、「 正 ・ 負 の 数 の 活 用 ・ 説 明 」「 比 例 の 利 用 ・ 説 明 」 な ど で 顕 著 な 課 題 が 見 ら れ た 。 こ の結果から、応用力や説明力の不足という課題が見いだされる。
こ れ ら の こ と か ら 、 本 市 の 数 学 科 教 育 に お い て 、「 数 学 的 な 思 考 力 ・ 表 現 力 を 育 て る
指 導 の工 夫」 が喫緊の課題 であり、そ れらの力を育 む際 に欠かせない 学びが数学 的活動であるととらえた。
数 学的 活動 の中でも、特 に「ウ

数 学的に説明し 伝え 合う活動」の 充実を図っ ていく

ことが重要であると考えた。
授業中の生 徒の実態として 、「教師の説明を一方的に聞くだけの生徒 」「板書をノートに書き写すだけの生徒 」「 教師の発問に一部の生徒だけが答え 、それを聞くだけの生徒 」
な ど 、言 葉を 発することな く１時間の 授業が終わっ てし まう生徒も少 なくなかっ た。数学 的 活 動 に お い て も 、「 で き る 生 徒 が 、 数 学 を 苦 手 と す る 生 徒 に 教 え る 」 と い っ た 場 面
が 多 い 。 自 我 の 目 覚 め と と も に 、「 間 違 え た ら 恥 ず か し い 」 と い う 思 い が 強 く な り 、 正
解の自信がないと発言しないという現状である。
生徒が、説 明することが 苦手である ことを克服す るた めには、説明 する経験を 積むこと が 必要 不可 欠である。普 段の授業の 中で、自分の 考え を説明する機 会をすべて の生徒に与えることを基本として、具体的な指導のあり方を考えることにした。
全 て の 生 徒 が 授 業 に 主 体 的 に 参 加 し 、「 受 け 身 で 終 わ る こ と な く 、 １ 時 間 の 授 業 を 学
習 し た」 とい う気持ちがも てるよう、 数学の苦手な 生徒 にも配慮しな がら、生徒 の伝え
合 う 力 を 高 め る 試 み の な か で 、「 理 解 の 深 化 や 拡 張 」 を 図 り 、 数 学 的 な 思 考 力 ・ 表 現 力を育てたいと考える。

-1-

３

研究構想

（１）全体構想図「足利市の教育目標」の具現〈研究主題〉
数学的な思考力・表現力を育てる指導の工夫～自分の考えを説明し、伝え合う活動を充実させた授業を目指して～

３ １時間単位の学習の流れの工夫
４ 伝え合う活動の位置づけ大学教授による指導助言

２ 伝え合う活動を充実させるための教師の支援

及び学校間共同推進

授業実践及び中教研の共同提案

１ 伝え合う活動の実践と考察

個への着眼

言語活動の充実

生徒の実態・教師の実態（２）研究主題のとらえ方「説明し伝え合う活動」について○中学校数学科の内容（学習指導要領）① 数の概念及びその範囲の拡張② ユークリッド空間③ 関数④ 不確定な事象⑤ 文字を用いた式⑥ 数学的な推論⑦ 説明し伝え合うこと⑦ の 「 説 明 し 伝 え 合 う こ と 」は 、 ① ~ ⑥ の い ず れ の 場 合 に お い て も そ れ ぞ れ の 営みを支え、質的な充実をもたらす。

-2-

○数学的活動（学習指導要領より）①

既習の事項を基にして数や図形の性質などを見いだし発展させる活動②

日常生活や社会で数学を利用する活動③

数学的な表現を用いて根拠を明らかにし筋道を立てて説明し伝え合う活動③数学的に説明し伝え合う活動は、①数や図形の性質などを見いだす活動や②数学を利用する活動を支える活動でもある。

○表現すること人 は、 自分 が頭の中で理 解したこと や考えたこと を、 音声化したり 視覚化した りして
表 現 しよ うと するとき、ど のように表 現したらよい かを 考えたりメモ したりする 。そのような過程で、自分の理解したことや考えたことが反芻される。
こ うした自 己内対話がな されること によって、頭 の中 が整理された り、考えが 再構成されたりして、理解や考えが一層深まっていくのである。
また、自分 の考えを再認 識したり、 自分の考えが あい まいであるこ とに気づい たりす
る こ とが ある 。言語化ある いは視覚化 といった表現 によ り、自分の考 えのよい点 や悪い
点 、 ある いは 誤りが発見し やすくなる ためである。 表現 することによ って、より 多くの気づきが生まれる。
「よく 説明できない うちは、本当 にわかって いな い 。」と言うように、自分の考えを表現 で きてこそ 、確実に理解 できたと判 断すべきであ ろう 。つまり、表 現する能力 を高めることによって考える力が育成されると考えた。
○他者とのコミュニケーション
伝 え合 う活 動には他者と のコミュニ ケーションが 含ま れる。他者と の関わりは 、一人では気づかなかった新しい視点をもたらし 、理由を問われれば 、その根拠を明らかにし 、
そ れ に基 づい て筋道を立て て説明する 必要性を生み 出す 。そのことに よって、考 えが質的に高まる可能性を秘めている。
ま た、 数学 的な表現を用 いて、他者 に自分の考え を説 明し伝え合い ながら、互 いに学び 合 った り練 り合ったりし て新しい考 えを構築して いく 過程そのもの が、生徒た ちが数
学 の よさ や楽 しさを実感す る貴重な機 会となり、主 体的 に学習に取り 組もうとす る意欲を高めると考える。

-3-

（３）研究組織

栃木県中学校教育研究会数学部会

足利市中学校教育研究会数学部会

事務局
部会長、研究主任･副主任、各校数学科委員◎伝え合う活動の◎調査研究◎伝え合う活動を

実践例◎研究授業の指導案取り入れた授業
展開例○主な研究内容○主な研究内容○主な研究内容○主な研究内容

活動実践例の作成

指導の工夫

各中学校で作成し学習指導案の作成

・３つのパターン(各委員)

た授業展開の検討

授業展開の作成

・３つの柱

アンケート集計と事実・手続き(各中学校)

考察

根拠
着想○研究担当校○研究担当校○研究担当校○研究担当校

第二中学校

山辺中学校

西中学校

第一中学校

協和中学校

第三中学校

坂西中学校

第二中学校

富田中学校

愛宕台中学校

北中学校
毛野中学校

-4-

４ 研究の実際（１）伝え合う活動の実践と考察① まずは「声に出してみること」から「普段の授業の中で、自分の考えを説明する機会をすべての生徒に与える」ことからスタートした実践は 、生徒が伝え合う活動に慣れるためのトレーニング的な活動として 、まずは「声に出してみること 」（音声化）の指導から始めた。
② 音声化・話型・発展型の３つのパターン
生 徒の 伝え 合う活動の習 熟状況や課 題の内容など によ って、トレー ニング的な 活動とし て 試行 錯誤 で指導を続け ていたが、 レベル（段階 ）と いう考えでな く、授業の 内容に
合 わ せて 適切 なパターン（ 型）として 、スパイラル 的に 指導すること で、より効 果を発
揮 す るの では ないかと考え るようにな った。そして 、上 記の３つのパ ターンを基 調として、それぞれの授業に適した伝え合う活動を取り入れることにした。
③ 双方向性表 現し たり 説明したりす る力は短期 間では育成で きる ものではなく 、日々の継 続的な積 み 上げ によ って伸びてい くものと考 えられる。し たが って、普段の 授業におけ る継続が欠かせない。
伝 え合 う活 動の場をでき るだけ設定 するためには 、簡 単に活動がで き、話しや すい雰
囲気のペアの形態が有効的である 。話し手は声の大きさや速さに気をつけながら伝える 。
そ れ に対 して 、聴き手は黙 っているこ とがないよう 必ず 応えるように 指導してい く。たと え ば 、 話 し 手 の 方 に 体 を 向 け た り う な ず い た り 、 ま た 、 声 に 出 し て 、「 私 も 同 じ よ うに 考 え ま し た 。」「 わ か ら な か っ た の で 教 え て く だ さ い 。」「 私 は 別 な 方 法 で や っ て み た
ら ○ ○ に な り ま し た 。」 な ど と 応 え る 。 こ れ ら を 継 続 し て 行 う こ と に よ り 、 自 分 の 考 え
を 他 者に 伝え たり、他者と コミュニケ ーションをと った りすることに 慣れていく 。その積 み 上げ が、 グループで「 根拠」や「 着想」につい て互 いの考えを伝 え合う活動 に活かされ、学び合ったり、考えをよりよいものへと練り上げたりできるものと考える。
また 、ペアやグループの形態を課題の内容に応じて使い分けすることにも取り組んだ 。
そ し て、 いず れの形態にお いても双方 向性を意識さ せる ことで、考え 方を広げ、 練り合
い、高め合うことにつながるものと考える。
④ 普段の授 業の 中で、日常的 に行える伝 え合う活動の 実践例（パタ ーン ）※別紙資料「伝え合う活動 実践例集」（２）伝え合う活動を充実するための教師の支援① 学習環境の整備･授業の雰囲気作りの工夫
数 学を 苦手 とする生徒ほ ど試行錯誤 をしない。し かし 、正しいと確 認できてい ない帰納 的 ・類 比的 推論を発表す ることから 発展的な学習 が進 められる。そ の結果、数 学のよさ や 楽し さを 感じ数学が好 き、得意と 言える生徒が 増え ると期待され る。そこで 、間違っ た 発言 でも 認め合い、共 に考えを深 められるよう な学 習環境・授業 の雰囲気を 作り出
す こ とは 重要 である。その ため、日頃 から生徒が互 いに 認め合うこと ができる集 団作りに 腐 心し 、そ れとともに授 業中の個々 の発言を見逃 さな い注意力と生 徒の言わん とする
こ と をと らえ る気付きの力 をもてるよ うにする。そ れら を通して可能 な限り生徒 の発言を生かすような工夫をする。

-5-

② 多様な方法で解決できる課題の提示と発問の工夫
多 様な 方法 で課題を解決 することは 、自分自身で 確か めを行い、成 果に対して 自信を
持 た せる こと ができる。ま た、その発 展的な課題に 対し ての可能性を 蓄えさせる ことにな る 。し たが って、一問一 答式の発問 をするのでは なく 「考えさせる 発問」をす る必要性が生じる。
例 え ば 、「 共 通 点 を 明 確 に す る 」 こ と を ね ら い と し て 「 ど こ が 同 じ で ど こ が 違 う か 」と問い返した り 、「複 数の方法･考え方 」をねらいと して「それぞれの考え方のよさは何か 」「 速 い ･簡 単 な 方 法 は ど れ か 」「 正 確 に で き る 方 法 は ど れ か 」「 ど ん な と き に も 使 える 方 法は どれ か」など、生 徒同士が練 り合いを進め られ るような発問 をすること が大切である。
③「何を伝えるか」という視点を示す工夫(ⅰ)「事実･手続き 」「根拠 」「着想」の３つの柱を意識する
伝 え 合 う 活 動 を 行 っ て い て も 、「 ど う も し っ く り こ な い 」、「 何 を 伝 え て い い か 分 か らな い 」と いう 感想をいだく ことも少な くない。それ は、 今、自分たち が何をしよ うとして い るの か、 何を伝えよう としている のか、という 意味 を理解できて いないため に起こる こ とで あろ う。そこで、 上記の３つ の柱から整理 する ことによって 説明し伝え 合う活
動の対象を明らかにし 、「納得できた」という気持ちをもたせ、意欲の喚起を図る。
そのためには 、教師が意図的に生徒の発言を「 今のは事実を説明してくれたんだね 。」「上手に手続 きがまとめられたね 」「なぜそうなるのか理由を言ってくれたんだね 。」な
どの言葉で整 理すること が大切である 。「事実 ･手続 き」に関しては、本研究のトレーニ
ン グ パタ ーン の音声化・話 型などで指 導することが でき る。根拠につ いても発展 型まで範囲を広げることで充実させられた。
（ⅱ ）「着想」を説明し伝えること～「どうしてそんなにうまいことを思いついたの」と聞いてみる～
し か し 、 着 想 を 説 明 す る こ と は 非 常 に 困 難 で あ る 。「 な ぜ そ の よ う な こ と を 思 い つ いたの？ 」「困っている友だちが次回気づけるようにどのように考えたらいいか教えて 。」と 、 具体 的な 発問を投げか けてもすら すらと説明で きる 生徒はほとん どいない。 着想を伝 え 合う こと の特性からも 教師の意図 的な指導がな され なければ、そ の活動が表 面化す
ることはない。
そ れで もな お着想を伝え 合わせるこ とには大きな 価値 がある。数学 を苦手とす る生徒
は 、 問題 と出 会ったときに 考え方の糸 口をつかむこ とが できない。し かし数学を 得意と
す る 生徒 は、 考えるより先 に図をかい たり、グラフ をか いたり表に表 したりする など数
学 的 な操 作を 行っている。 このとき、 何を考えどの よう なことに目を つけたのか 伝え合う こ とか ら暗 黙知が形式知 に変化し、 知識や技能の 共有 が図れる。そ のことによ り数学が苦手な生徒が模倣する対象を見いだせるのである。
何 より 着想 を伝え合う活 動は学習の 理解を容易に し、 広がりをもた せ、内容を 深化する機能がある。
また、授業中の個人差を考えたときにも、学習の遅れがちな生徒には、まず「事実･手 続 き」 そし て「根拠」が 説明できる ように、進ん でい る生徒には「 着想」まで 説明を考えさせることで、同じ課題でも広がりのある学習を進めることができる。
-6-

（３）１単位時間の学習の流れの工夫 （見通す→考える→深める→振り返る）①

見通す：生徒と実態に即した本時のめあての設定②

考える：自力解決の場③

深める：考え方、解き方の整理

④

振り返る

→

考え方を伝え合う場→

確認問題

市 教委指定 ［学習指導］ の研究学校 であった足利 市立 山辺小学校の 取り組みを 参考にしている。山辺小学校では学習の流れを①「つかむ」②「すすめる」③「まとめる」④「たしかめる」としていたが、中学生の習熟状況に合わせた用語にした。
伝 え 合 う 活 動 は 、 課 題 や 生 徒 の 実 態 に 合 わ せ て 、 ① ~④ の す べ て の 場 面 で 取 り 入 れ る
ことが可能である。
（４）伝え合う活動の位置づけ① 伝え 合う活動 をと りいれた指 導計画の作成※例として 、(ⅰ)１年 平面図形

(ⅱ)３年 関数 y = a x 2 の単元を学習指導案に掲載 。

②全学年の全単元における「伝え合う活動の実践例」を取り入れた指導案の作成
実践 例を もとに、取り 入れる活動 内容、パター ンの 型、グループ の形態など を考慮し、伝え合う活動を取り入れた授業展開例を各学校で分担・作成した。
※ DVD 資料として同封。
（５）調査研究① 伝え合う活動に対する生徒の反応（ⅰ ）「説明することが『好き 』『どちらかというと好き 』」と答えた生徒の理由◎音声化の達成◎双方向性の達成◎伝え合う活動における充実感（ⅱ ）「説明することが『嫌い 』『どちらかというと嫌い 』」と答えた生徒の理由-7-

②アンケート結果と考察
数 学の授業 に関するアン ケートを市 内全中学校で 行い 、その中から 今回の研究 に関連している項目の結果を抜粋した。

（ⅰ）友達の意見を聞いて「なるほど」と思ったことがあるか。

2年

1年

エ ない

100%

2.8
9.1

1.8
9.7

80%
ウ あまりないイ 少しある
ア ある

60%

80%
39.0

4.8

15.3

14.1

40.5

37.3

38.6

60%
40%

40%
20%

100%

4.2

49.2

49.9

20%

40.1

3.4

15.2

9.9

80%
60%

39.6

37.9

43.9

20%

42.3

48.9

5月

10月

0%
5月

5月 10月

100%

40%

0%

0%

3年
2.9

10月

（ⅱ）数学の授業中に自分の考えを発表しているか。

エ していない

100%

80%
ウ あまりしていな
い
60%

31.7

イ 少ししている
ア している

2年

1年

11.6

40%

36.2

16.5

32.0

60%

23.6

18.2

0%

5月 10月

100%

22.0

24.7

38.6

32.9

25.9

27.6

13.4

14.8

5月

10月

80%
40.2

35.5

40%
20%

20.5

18.8

80%
33.3

20%
0%

100%

3年

60%
40%

27.7

28.6

13.3

12.2

5月

10月

20%
0%

（アンケートからの考察）
項目（ⅰ ）「友達の意見を聞いて 、『なるほど』と思ったことがあるか」という質問につ い て は 、「 あ る 」 と 答 え た 生 徒 の 割 合 は ど の 学 年 で も 上 昇 し て い る 。 特 に ３ 年 生 の 上
昇 率 は 高 く 、 併 せ て 項 目 （ ⅱ ） の 「 数 学 の 授 業 中 に 自 分 の 考 え を 発 表 し て い る か 。」 とい う 質 問 に つ い て は 、 ３ 年 生 は 「 し て い る 」「 少 し し て い る 」 と 答 え た 生 徒 の 割 合 が 共に 上 昇し てい る。これらの ことから、 平成２２年度 より 足利市内で研 究を開始し てから各 校 で伝 え合 う活動の場面 を取り入れ た指導を行っ てき たので、生徒 がその活動 の流れ
や 手 順な どを 理解したこと の表れと思 われる。一方 で、 １年生のアン ケート結果 はこの
２ 項 目に おい て上昇傾向が あまり見ら れなかった。 これ は、伝え合う ことに慣れ ていな
い こ とや 学習 の難易度が上 がったこと などが考えら れる 。学年が上が るにつれて 結果は良好になっているので、継続して指導を続けていきたい。

-8-

５

研究の成果

【生徒の感想から】○自分の中で・自分の考えをまとめることで、理解を深めることができた。
・声に出すことで、内容がよく頭に入る。話すことで、理解が深まる。
・説明をすることで、自分の考えを整理することができる。
・数学的な用語を用いて説明することができた。
・相手がわかりやすいように伝えられるようになった。
・発言することができて嬉しかった。
・伝え方が上手になって、うれしかった。
・もっと数学ができるようになって、数学が分からない人に教えてあげたい。
○相手との伝え合う活動から・受け身ではなく、自分で活動することができて楽しい。
・自分が分からないことを相手が細かく説明してくれて分かるようになった。
・自分の間違いに気付くことができた。
・自分と違う考え方を知ることができ、考え方が増えた。
・伝え合うことで、新しい発見をすることができた。
・自分の考えを相手が理解してくれてうれしかった・「 その考え方はいいねえ」と言われるととても嬉しい。
【教師の視点から】○生徒の様子・教室が活気づき、積極的に発言・質問する生徒が増えた。
・ 自分 から 進んで説明す る姿や聞く 姿が見られる よう になり、分か らないこと もあき
らめずに理解しようと努力している様子が感じられた
・生徒全員が学習活動に参加していることが確認できた。
・生徒の活 動の様子（説 明する生徒 、質問する生 徒） から、理解の 度合いを把 握しやすくなった。
・解答を例示することで 、まねをして説明するようになった 。それを継続することで 、計算 過程 で大事なこと （おさえる べきこと）を 少し ずつ相手に説 明できるよ うになった。
・答え合わせをし合うとき、根拠の説明までする生徒が見られた。
・生徒同士の質問において 、「 どういう考え方からそうなったの？ 」といった「 着想 」
を尋ねる内容が増えた。
○指導方法
・ 伝え合う ことを机間指 導すること で、生徒一人 一人 の活動に目を 向けること ができた。
・生徒への発問をより吟味するようになった。
・発展型の内容を意欲的に取り入れるようになった。
-9-

６

課題
・伝え合う活動が積極的に行われるような雰囲気づくり。
① 説明 する ことに対して 不安を感じ る生徒が臆せ ずに 自分の意見を 発表できる 状況をつくる。数学以外の教科との連携も図りたい。
② 少人 数制 で授業を行う 場合、発言 する生徒が少 ない と活発な話し 合いができ る状況
をつ くる のは難しい。 授業の中で 発問の仕方や 人数 形態に注意を 払う必要が ある。
・ 理 解が 不十 分な生徒や説 明すること が苦手な生徒 が、 どうしたら「 根拠」や「 着想」
を説明できるようになるか。
・ 授 業時数や １つの授業の 中での時間 が不足してし まう ので、共に計 画的に取り 入れる
必 要が ある 。特に発展型 の伝え合う 活動を取り入 れる ときには、生 徒自身が考 える時間を十分に確保し、伝える内容を自己内でまとめることができるようにする。
・ 思 考力を一 層伸ばすため に、生徒自 身の考えを十 分に 引き出すこと ができるよ うな発
問の工夫が必要である。
・ 思 考力を育 てるためには 「着想」が 大事であるの で、 単元指導計画 の中で「着 想」を育てる指導を位置づける。また、そのための教材研究・授業研究が必要である。
・ 伝 え合 う活 動を、どのパ ターンで扱 うかを吟味す る必 要がある。生 徒の実態を 十分に把握し、思考力・表現力の伸長につながるパターンを取り入れる。

参考文献
岐阜聖徳学園大学紀要（教育学部編）第４８集
数学教育における『言語活動』についての研究- 10 -

鈴木 明裕

0

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平成 25 年度
栃木県中学校数学教育研究大会（足利大会）

学

習

指

導

案

― 研 究 主 題 ―数学的な思考力・表現力を育てる指導の工夫～自分の考えを説明し、伝え合う活動を充実させた授業を目指して～

教育目標

逞しく

厳しく

豊かな

二中の生徒

平成 25 年 10 月 31 日（木）足利市立第二中学校

日
○

受

○

全体会 〔 体育館 〕

程付 〔 体育館玄関 〕

１２:５０～１３:１０
１３:１０～１３:４０

・開会のことば・主催者あいさつ
・来賓祝辞
・来賓紹介
・研究概要の説明
・諸連絡・閉会のことば○提案授業

１４:００～１４:５０

学年･組

会

１年１組

１年１組
教室

３年３組
（前半）
３年３組
（後半）
○

場

２階
ＴＴ教室
３階
ＴＴ教室

授業者

単元名「題材名」
平面図形

中山 羊子

「折り紙で正三角形をつくろう」
関数 y  ax 2

柾木 直樹

「車は急には止まれない？」
関数 y  ax 2

大室 敬則

「車は急には止まれない？」

講演会 〔 体育館 〕

１５:１０～１６:３０

演題『ともに学ぶ 算数･数学の授業の創造』
講師 宇都宮大学名誉教授
木村 寛 先生○

閉会のことば

１６:３０～１６:４５
1

数学科学習指導案
平成 25 年 10 月 31 日（木）５校時
1年1組

男子 14 名、女子 11 名、計 25 名
指導者

１ ．単元名中山羊子「平面図形」

２ ．単元の目標（１）基本的な作図や図形の移動に関心を持ち、それらを活用して考えたり判断したりしようとする。
（関心・意欲・態度）（２）平面図形で学習したことを活用しながら、事象を見通しをもって論理的に考察し表現したり、その過程を振り返って考えを深めたりすることができる。
（３）基本的な作図や図形の移動をすることができる。
（４）平面図形の性質、基本的な作図の方法、図形の移動を理解している。

（見方や考え方）（技能）（知識・理解）３ ．単元設定の理由
本単元では、中学校学習指導要領の内容〔第 1 学年〕のＢ図形の（１）で述べられている「観察、操作や実験などの活動を通して、見通しをもって作図したり図形の関係について調べたりして平面図形についての理解を深めるとともに、論理的に考察し表現する能力を培う」ことが目標である。
小学校算数科においては、ものの形についての観察や構成などの活動を通して、図形についての感覚を豊かにし、基本的な平面図形や立体図形について理解できるようにしている。中学校数学科において第 1 学年では、小学校算数科に引き続いて、図形に関する観察、操作や実験などの活動に基づく
直感的な取り扱いを中心に、平面や空間における図形の基本的な性質や構成について理解を深める。
さらに、それらを通して、第 2 学年以降における論理的な考察と論証及びそれを表現することへの関心と意欲を高めるようにする。本単元の指導にあたっては、小学校の学習内容との関連をはかるとともに、中学校３年間における図形領域での目標を見通して上で、生徒の図形に対する興味・関心を引き出す授業を作っていくことが大切である。
ここでは、小学校からの体験や中学校での既習知識、活動を組み合わせることで解決させる。複数の考え方ができる題材を用意し、自分の考えを説明し伝え合う活動を通して、一般化したり、発展・応用したりする際にそれぞれの考えのよさが生きることを実感させることがねらいである。

４ ．生徒の実態
明るく素直な生徒が多い。男女の仲が良く、よく話したり、遊んだりしている。授業中は、まじめに取り組む生徒がほとんどである。１学期の終わりにとったアンケートでは、数学が「好き」と答え

2

た生徒は 52％、
「少し好き」は 34％であった。また、数学の授業で「わかった」「できた」と感じることがある生徒は 70％以上で、数学に対して意欲があり、好意を持っているようである。中には、家での学習がないため学習内容をすぐに忘れてしまい基礎学力が身についていない生徒もいる。
また、「数学の授業中に自分の考えを発表している」と答えた生徒は 26％、「少ししている」43％である。計算の答え、方程式の解は答えられるけれど、「理由」を聞かれると、自分の考えを表現することに抵抗を感じる生徒が多い。
このようなことから、操作を通じて、簡単な説明ができる課題から進めることにした。クラスの雰囲気をいかし、生徒が話し合う時間をとり、説明することへの抵抗感を和らげていきたい。

５ ．研究主題との関連
辺の関係と対称性に注目することで、正三角形であるかどうかを数学的な表現を用いて説明し伝え合う活動の場となることを想定している。試行錯誤しながら折り紙を折ってみて、その手順を振り返り、なぜその図形だといえるのかを説明する。
相手に自分の考えを伝えてみようという意欲を育てたい。重なるように折ったので、等しい線分や角であることなどが折り方と図形の性質を結びつけて説明する。聞き手にとって、わかりやすく簡潔に伝えるためには、先生の説明を真似をし、数学用語を繰り返し使うことの大切さに気づかせたい。
小さな実践を積み重ねた経験を活かして、数学的な根拠を明確に論理的な説明ができる生徒を目指したい。

６ ．人権教育との関連
基礎学力の十分な習得に向けて、それに必要な時間と場面を与え自分の考えが持てるようにする。
既習事項を利用して新たな課題に挑戦し、話し合い活動を通して、意見がある生徒も分からない生徒
も自分の気持ちを相手に伝たえ、受け入れ、解決しようとする態度を育てたい。

７ ．指導計画及び評価計画
時

学習活動【音声化（ⅰ）①は毎時間実施】

指導上の留意点

評価の観点
関

思

○

◎

技

評価基準
知

おおむね満足な状況十分満足できる状況

図形の性質を理解し折り紙で、正三角形の折り

１折り紙で正三角形を試行錯誤し、その手順

本つくるを振り返りながら、なて、折り紙で正三角形

方を論理的に考え説明がぜその図形だと言えるを折ることができた。

できた。

２直線の位置関係，点

用語や記号を使って，図形時

２【発展型ⅶ⑰】のかを説明させる。

図形の基礎である点

用語の意味と表し方をや直線、平面上の 2

十分理解させ、記号でと直線の距離，直線とや図形の位置関係を正確

直線の位置関係を記表現できるようにさせ直線の距離の意味を理に表すことができた。

号で表す。

る。

解していた。

◎

3

○

３

２直線がつくる角を用語の意味と表し方を記号で表す。

◎○

２直線の位置関係，点点や直線などの位置関係

十分理解させ、記号でと直線の距離，直線とや距離について，分類整理

点と直線の距離につ表現できるようにさせ直線の距離の意味を理して考え判断しようとしいて調べる。

る。

解していた。

ていた。

平行な 2 直線の距離について調べる。
【音声化ⅰ②】４

１点からの距離が等○

しい図形、円の一部

円の弧や弦，中心角の意味を理解していた。

分の図形について理解する。
５定規とコンパスを使

ひし形が線対称な図形って、図を正確にか○

定規とコンパスを道具

定規とコンパスを道具とであることを利用してとして正しく使い、垂して正しく使い、手際よくく方法を考える。

作図していることを理

直二等分線を作図する

垂直に二等分線を作図す

線分を垂直に２ 等分解させる。

ことができた。

ることができた。

定規とコンパスを道具

定規とコンパスを道具とする直線を作図する。【話型ⅰ⑥】６角を２等分する直線

たこ形が線対称な図形○を作図する。

であることを利用してとして正しく使い、角して正しく使い、手際よく【話型ⅰ⑥】

作図していること理解の二等分線を作図する

角の二等分線を作図するさせる。

ことができた。

ことができた。

垂直二等分線、角の二図形の対称性について着

７垂線を作図する方法

なぜ、垂直二等分線や

◎

８

を考える。

角の二等分線を利用す

等分線を利用して垂線

目して、垂直二等分線、角【発展型ⅰ⑨】ると垂線を作図できるを作図しようとした。

の二等分線を利用して作【発展型ⅶ⑰】のか話し合い活動を通図をすることができた。

して理解させる。
９1011

基本の作図を使って垂直二等分線、角の二いろいろな図形を作◎

垂直二等分線、角の二作図の手順や作図した図

等分線、垂線を学び直等分線、垂線などの作形が条件に適するもので図する。

し、条件にあった作図図を使って、条件に合あるかどうかを振り返っ【音声化ⅱ④】を考えさせる。

った作図をすることがて、それを説明することが

できた。

できた。

標準的な問題 を解くこ

発展的な問題 を解くこととができる。

ができる。

意欲的に図形の移動を

図形の移動に関心をもち、考えていこうとした。

その性質が理解できた。

平行移動の意味を理解

定規やコンパスなどを使していた。

って，図形を移動したり，

演習

○

○

図形を他の位置に移

３つの移動を具体的なすことを考える。

操作を通して発見させ

○

○

る。
12

図形を、一定の方向

方眼用紙を使って平行にずらす移動につい

移動の性質を発見させ○4

て調べる。

る。

移動した図形をかいたり【話型ⅰ⑦】
13

14

15

することが正確にできた。

図形を、ある点を中

定規や分度器を使って○心として回転させる

計測し、点 O を端点と移動について調べする線分の移動ととら移動した図形をかいたりる。【話型ⅰ⑦】

えさせる。

することが正確にできた。

図形を、ある 直線を対応する頂点を結ぶ線

折り目として折り返分が軸と垂直に交わっす移動について調べていること、線分同士移動した図形をかいたりる。

が平行になることに気することが正確にできた。

【話型ⅰ⑦】づかせる。

３つの移動を組み合

平行移動、回転移動、

わせた移動について

◎

◎

○

○

回転移動の意味を理解

定規やコンパスなどを使していた。

って，図形を移動したり，対称移動の意味を理解

定規やコンパスなどを使していた。

って，図形を移動したり，

平行移動、回転移動、

平行移動、回転移動、対称

対称移動を組み合わせ

対称移動の意味とそれ移動の基本的な性質を見考える。

ること、全ての位置に

らの基本的な性質を理いだしたり、３つの移動を【発展型ⅰ⑨】移動するできることを解している。

組み合わせて使うとどん気づかせる。

な位置にも移すことができることに気づいた。

16

円の周の長さと面積

おうぎ形の弧の長さやを求める式について考える。

○

おうぎ形の弧の長さやおうぎ形の弧の長さや面面積は中心角に比例す

面積の公式を円全体と積の公式を円全体との比ることを気づかせる。

の比較から考えること

較から導くことができた。

【話型ⅰ⑥】
17ができた。

おうぎ形について、未知数をいろいろ変え

中心角と弧の長さの関係、中心角と面積◎

おうき形の弧の長さやおうぎ形の弧の長さや面て、公式を確実に習得

面積、中心角をもとめ

積、中心角をいろいろな場させる。

ることができる。

合について求めることがの関係について考えできる。

る。
【発展型ⅰ⑨】18

演習問題に取り組む

5

標準的な問題 を解くこ

発展的な問題 を解くこととができる。

ができる。

８ ．本時の指導（１ ）題材名「折り紙で正三角形を作ろう（課題学習）」（２ ）目標・観察、操作を通して完成した三角形が、正三角形であることを考察しようとする。
（関心・意欲・態度）
・正三角形の折り方を論理的に考えることができる。

（見方や考え方）（３ ）人権教育の視点
本時では折り紙を折りながら正三角形になる理由を説明していく。生徒は、話し合い活動を通して、意見がある生徒も分からない生徒も自分の気持ちを相手に伝たえ、受け入れ、学び合う態度を養いたい。
（４ ）生かしたい生徒
数学が好きで、意欲もある。数学では、積極的に考えを発表することができるが、思考は感覚的な生徒である。他とは違う考えでも、恐れず自分の考えを述べることの大切さを取り上げ、認め合う雰囲気をつくりたい。
（５ ）展開 （別紙１）

6

展開◎研究主題（伝え合い）□人権教育の視点
学

習

活

動

伝え合い
分類・形態

教

師

の

支

援

見

1． 提示した図形を観察して、特徴を確認する。

通〈予想される反応〉が折られていることを紹介することで、本時の学習

す・長方形・正方形・正三角形・折ってある。

への興味関心を高める。

◎正方形、正三角形の定義、性質を確認する。

・長方形の紙から正方形を作り、正方形から正三角形

音声化

10

左→右「正方形はどんな図形？」

（ⅰ）①

分

右→左「正三角形はどんな図形？」

ペア

２．本時の学習内容を知る。

・小学校で学習した、正方形と正三角形の辺の長さ、角の大きさ、対称性を確認させる。

・学習ねらいを提示し、紙を折って図形を作る方法と、
なぜその方法でできるのか理由を考えることを伝紙を折って、図形を作ろう。

える
【課題１】

正方形を折ってみよう。

・Ａ４の紙（ひとり数枚）を配り、個人で折って考え〈予想される反応①〉別紙
３．代表が折り方を説明する。

させる。
発展型
（ⅰ）⑪

・折ることができなかった生徒は、一緒に折ってみる
ように指示する。

全体
４．なぜ正方形といえるのか理由を考えて、表現す
る。

発展型
（ⅶ）⑰
ペア

・紙を折ることで等しい辺や等しい角ができることに気づかせる。
・正方形の定義や性質が折り紙の中にひそんでいるこ
とを確認。

考

【課題２】

折り紙で正三角形を折ってみよう。

発展型

え

５．ひとりで折る。その後、まわりと相談をする。

（ⅳ）⑭

・生徒から出にくい時は、ヒントを出していく。

る〈予想される反応②〉 別紙

グループ

・正三角形であるためには何が言えればいいかを考え

25

・折り紙ひとり数枚配る。

させる。（正方形を作った時を思い出させる。
）

分
６．代表が折り方を説明する。

発展型
（ⅰ）⑪
全体

７．６でできた正三角形について、なぜ正三角形といえるのか理由を考える。
◎周囲の生徒同士で考え方を伝え合う。

発展型◎なぜそのような折り方を思いついた（着想）、どの（ⅶ）⑰

ように考えたか（根拠）をしっかりおさえて伝え合グループ

うように助言する。考え方を自分の言葉で上手く説明できない場合は、アドバイスをする。

８．代表が発表する。
９．発表で聞いた理由をペアで復唱する。

□机間指導して、生徒の考えや学習状況を把握する。
話型
（ⅲ）⑧
ペア

深

10．発展課題に取り組む

め【発展課題】 長方形の紙で正三角形を折ってみよ

る

う。

個人

◎考え方を共有するため、代表が発表した後、ペアで復唱し、考えを深めさせる。
・正方形から作った方法を利用することを気づかせる。
◎周囲の生徒と相談しながら、互いに考え方をまとめ

12

させる。

分
振

11．本時の学習を振り返る。

発展型

返・振り返りシートで自己評価を行う。

（ⅹ）⑳

３

◎本時で学習したことを伝える。

ペア

分

7

◎自分や級友の考えたこと、感じたことをペアで伝え合うことで振り返りをさせる。

【予想される生徒の反応①】【予想される生徒の反応②】8

数学科学習指導案
平成２５年１０月３１日（木）５校時
３年３組 前半クラス

男子７名、女子８名、計１５名
指導者

後半クラス

柾木

直樹

男子８名、女子８名、計１６名
指導者

大室

敬則

１．単元名 「関数 y  ax 」
2

２．単元の目標（１）事象の中には関数 y  ax としてとらえられるものがあることを知ることができる。
2（関心・意欲・態度）（２）関数 y  ax を用いて具体的な事象をとらえ説明することができる。
2（見方・考え方）（３）関数 y  ax について、表、式、グラフを相互に関連付けて理解することができる。
2（４）いろいろな事象の中に、関数関係があることを理解することができる。

（技能）（知識・理解）３．単元設定の理由
学習指導要領解説の中で、第３学年の目標は「具体的な事象を調べることを通して、関数 y  ax に
2

ついて理解するとともに、関数関係を見いだし表現し考察する能力を伸ばす」と記されている。この単元では、第１、２学年において具体的な事象の中から二つの数量を取り出し、それらの変化や対応を調べることを通して関数関係を見いだし表現し考察する能力を漸次高めてきている。第３学年では、具体的な事象における二つの数量の変化や対応を調べることを通して、関数 y  ax を考察する。その際、
2

表、式、グラフを相互に関連付けながら、変化の割合やグラフの特徴など、関数への理解を深め、関数関係を見いだし表現し考察する能力を一層伸ばしていく。
本時では、自動車の停止距離という、日々目にする場面が多い事象を題材としている。自動車の停止距離から関数関係を見いだすだけでなく、事象をとらえ説明することで、数学的な思考力・表現力を育てたい。
４．生徒の実態学級でアンケートを実施したところ、５９％の生徒が「数学が好き」「数学が少し好き」と答えている。
また、家庭で数学の勉強を「ほぼ毎日している」と答えた生徒が１５％、「時々している」と答えた生徒が６２％いた。このことから数学に対する意識が高い生徒が多くいると考えることができる。
また、本校は今年度より足利市の学習指導改善の研究学校に指定されている。研究学校指定の方向性の中の一つである「わかる授業の展開～生徒一人一人のよさの把握ときめ細やかな支援～」を実施する
ために、数学科では少人数指導を実施している。なお、習熟度別による少人数指導ではなく、学級を出
席番号順に前半クラス、後半クラスと分けている。そのような少人数指導による授業形態にも、「集中して取り組める」「先生との距離が縮まって良い」といった意見を聞くことができる。ただ、少人数になったことにより、自分の考えを伝えることに対して消極的になってしまった生徒がいることも事実である。
言語活動を充実させていくために、生徒のつぶやきを拾い、発言しやすい雰囲気になるよう心がけている。

9５．研究主題との関連
研究主題を踏まえ、伝え合う活動を充実させるために、これまでのような「教師の説明を一方的に聴くだけの生徒」「板書をノートに書き写すだけの生徒」「教師の発問に対し一部の生徒だけが発表し、それを聴くだけの生徒」など、言葉を発することなく一時間の授業が終わってしまう生徒が出ないように授業に取り組んでいる。生徒同士で意見を交換する場を設定することで、自分の考えを説明する機会を増やすようにしている。
前半クラスでは、ICT を活用することで、言葉だけによる伝え合い活動だけでなく、視覚的な効果を利用して自分の意見を伝え合う場面を設定している。それにより、本時の学習に対する生徒の理解を深めていくだけでなく、言語活動に対する意欲の向上に努めている。
６．人権教育との関連
生徒同士のいろいろな考え方を知る中で、自分なりに物事を考え課題を解決できるようにする。また、他人の意見を聴くことで、相手の考えを尊重する心を育てる。そして日常生活や具体的事象に関連付けた関数の学習を通して、正しい見方や判断力を養う。
７．指導計画及び評価計画

別紙１

８．本時の指導（１）題材名「車は急には止まれない？」（２）目標
・具体的な事象を調べることを通して、関数関係を見いだし表現し考察する能力を伸ばす。
（見方や考え方）・関数関係を見いだすためにグラフを活用することができる。（技能）（３）人権教育の視点
・学習の遅れがちな生徒に配慮して、多様な学習展開を工夫しているか。
・生徒の工夫した点やよさを把握し、認め励ましているか。
（４）生かしたい生徒
前半クラス

数学には苦手意識を持っているが、一生懸命授業に取り組んでいる。課題に対す
るつまずきが見られた場合、机間指導の際にヒントカードを提示するなどして、ね
らいにせまれるよう支援したい。

後半クラス

日頃の生活では、落ち着きがないところが目立つ。授業中も筆記用具をいじるな
どして集中できていないことがある。数学は、基本的な計算は身に付いてが見方や考え方を要する問題に対して苦手意識を持っている。机間指導の際、ねらいにせまれるよう支援したい。

（５）展開 別紙２（前半クラス）
別紙３（後半クラス）

10

（別紙１）時

学習活動

１

比例でも１次関数でもない関数について調べる。
【音声化（ⅰ）①】

指導上の留意点

【実践例】

評価の観点
関

ｙがｘの２乗に比例する関数があることに気づかせる。

思

技

○

評価基準
知

おおむね満足できる状況

十分満足できる状況◎

y  ax に関心を 持ち，y  ax 2 の 値 の 変 化 やy  ax 2 としてと らえら対応の様子が既知の関数とは異なることに関心を持ち，それらを積極的に調べ，
2の意味を，既習【発展型（ⅹ）⑳】

2

れる２つの数量を見いだせ，２乗に比例することの意味を理解している。

y  axの比例を関連づけて理解し
ている。

２

３

ｙがｘの２乗に比例する関数を式で表すことができる。
【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅰ）⑩】【発展型（ⅹ）⑳】2のグラフについてy  ax 2 の式に与えられた数量を代入し，a の値を求めさ調べる。

せ、座標を一つ一つ確認させる。

yx【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅸ）⑲】【発展型（ⅹ）⑳】2のグラフについy  x 2 の式から表を完成さ ○y  ax５て調べる。
【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅹ）⑳】2のグラフの特徴りグラフに表し、特徴を調べさせる。
2の グ ラフ はの値によってかわることをまと
めさせる。

９

をまとめる。
【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅸ）⑲】【発展型（ⅹ）⑳】変域があるグラフについて調べる。 【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅰ）⑨】【発展型（ⅰ）⑩】
平均の速さについて調べる。
【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅸ）⑲】【発展型（ⅹ）⑳】
変化の割合について考える。
【発展型（ⅰ）⑩】【発展型（ⅸ）⑲】【発展型（ⅹ）⑳】
2を活用して，道の１０

り・速さ・時間の問題について考える。
【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅹ）⑳】
2を活用して，図形

６
７

８

１１
１２

１３
１４

y  axy  axの 移 動 の 問題 に つ いて 考 える。
【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅰ）⑩】【発展型（ⅸ）⑲】【発展型（ⅹ）⑳】
いろいろな関数について考える。
【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅰ）⑩】【発展型（ⅹ）⑳】
いろいろな関数について考える２【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅰ）⑩】【発展型（ⅹ）⑳】
演習問題に取り組む。
【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅰ）⑪】【発展型（ⅹ）⑳】
自動車の停止距離について考える。
【音声化（ⅰ）①】【発展型（ⅵ）⑯】【発展型（ⅹ）⑳】y  ax 2 の 関 係 を 式 でy  ax 2 の 関 係 を 表 す

表し，求めることができる。

式に数を代入し，対応する値を求めることができる。

y  x 2 の グラ フを かくy  x 2 の グラ フを かくことができる。

ことができ，性質までまとめることができる。

y  ax 2 の グ ラ フ を かy  ax 2 の グ ラ フ を 正

くことができる。

確にかくことができる。

y  ax 2 の グ ラ フ の 特y  ax 2 の グ ラ フ の 特徴をまとめることができる。

徴を積極的にまとめること
ができる。

せる。

４

y  ax◎◎y  ax 2 の式から表をつく ○y  axa◎○○ｘとｙの変域について，グラフ用いて求めさせる。

◎○

x の変域が与えられている
ときに，y の変域を求めることができる。

平均の速さは変化の割合の求め方で求まることを確認させ
る。

◎

○

平均の速さは変化の割合の求め方で求まることを確認できる。

グラフの特徴から，x の変域が与えられているときに，yの変域を求めることができる。
平均の速さは変化の割合の求め方で求まることに自ら気づく。

変化の割合が一定でないことを確認させる。

◎○

変化の割合が一定でないことを確認できる。

変化の割合が一定でないことに自ら気づく。

y  ax 2 を活用して，道y  ax 2 を 自 ら 活 用 しのり・速さ・時間の問題について考え，求めることができる。
2を活用して，図て，道のり・速さ・時間の問題について考え，求めることができる。
2
を自ら活用し形の移動の問題について考え，求めることができる。

て，図形の移動の問題について考え，求めることができる。

ともなって変わる２つの数
量関係を，既習の関数と比較し，その特徴を理解することができる。
ともなって変わる２つの数
量関係を，既習の関数と比較し，その特徴を理解することができる。
標準的な問題が解ける。

ともなって変わる２つの数
量関係を，既習の関数と比較し，その特徴を考えることができる。
ともなって変わる２つの数
量関係を，既習の関数と比較し，その特徴を考えることができる。
発展的な問題が解ける。

自動車の停止距離について考えることができる。

自動車の停止距離について
表，式，グラフを用いて考えることができる。

分かっている数量の関係を表，式，グラフに対応させ確認し，変化や様子を調べさせる。

◎

分かっている数量の関係を表，式，グラフに対応させ確認し，変化や様子を調べさせる。

◎ともなって変わる２つの数量関係を，既習の関数と比較し，その特徴を考えさせる。

◎○ともなって変わる２つの数量関係を，既習の関数と比較し，その特徴を考えさせる。

◎○

基本的な内容を確認させる。

自動車の停止距離について考
えさせる。

○

○
○

11

◎

y  ax○○y  ax（別紙２）◎研究主題（伝え合い）

学習の

学習活動

伝え合い

流れ
見通す
１３分

☆ICT 活用研究との関連□人権教育の視点

教師の支援

（形態）
１．本時の学習内容を知る。

・電子黒板に自動車レースの動画を映し、車は急に止まれない理由を考えよう。

本時の学習内容を確認する。そしてねら(一斉)

いを明確にして課題に取り組む気持ちを持たせる。

２．
「空走距離」「制動距離」「停止距離」に☆電子黒板にワークシート①を表示する。

ついて確認する。

☆電子黒板に動画を映し、それを見ること

３．停止距離についての予想をたてる。

で「空走距離」「制動距離」「停止距離」
について確認する。

考える

４．関数について用語の意味を確認する。

音声化

３分

（ⅰ）①

◎周囲の生徒同士で関数について用語の意味を確認する。

(ペア)
５．問題 時速 100km の自動車の停止距離を
１２分

・ワークシート②を配布し、空走距離、制
(個人)

求めよう
与えられた数量をグラフに表し、「空走距

動距離がどのような関数になっているか考えさせる。

離」「制動距離」がそれぞれどのように変化し□机間指導を通して、生徒の考えや学習状ているか求め、時速 100km の停止距離を考え況を把握する。

る。

・戸惑っている生徒には、ヒントカードを与え考えさせる。

深める
１０分

６．考えたことについて、周囲の生徒同士で伝
え合う。

発展型

◎任意小集団で伝え合うことで、互いの意（ⅵ）⑯

見を認め合い、クラス全体に伝える準備(グループ)をする。

７．代表生徒が全体で求め方を伝える。

◎発表を聴き、それぞれの考え方を認め発展型る。また、クラスメイトと自分の考え方（ⅵ）⑯

を比べることで、新たな発見や気づきに

１０分

つなげる。
(一斉)

☆電子黒板に生徒のワークシートを表示
し、モニターに表示された画像を使って自分の考えを発表する。

振り返る

８．本時の学習の振り返り

発展型

・授業の感想をかき、本時を振り返る。

（ⅹ）⑳
(ペア)

２分

◎授業の感想をかかせ、意見を交換させる。
・日常生活で数学を利用する機会があることを伝える。また、交通安全教育にも活用し、日頃の注意を喚起する。

12

（別紙３）
展開◎研究主題（伝え合い） □人権教育の視点

学習の

学習活動

伝え合い

流れ
見通す
10 分

教師の支援

（形態）
１．本時の学習内容を知る。

・ねらいをもって本時の課題に取り組む

車は急に止まれない理由を考えよう。

気持ちを持たせるために、止まるための行動を、写真を見ながら確認する。

２．「空走距離」「制動距離」「停止距離」に

・「空走距離」「制動距離」「停止距離」(一斉)

ついて確認する。
３．停止距離についての予想をして発表する。

について確認できたらワークシート①を配布する。
・黒板に拡大したワークシート①を掲示
する。

考える

４．関数の表し方は何があったかを確認する。

3分

音声化
（ⅰ）①

◎周囲の生徒同士で求め方を伝え合う
ことで確認する。

（ペア）

10 分

５．問題

時速 100km の自動車の停止距離を求・ワークシート②を配布し、空走距離、
(個人)

めよう。

制動距離がどのような関数になっているか考えさせる。

与えられたグラフから「空走距離」「制動距

・黒板に拡大した座標平面を掲示する。

離」がそれぞれどのように変化しているか求□机間指導を通して、生徒の考えや学習

め、時速 100km の停止距離を考える。

状況を把握する。
・戸惑っている生徒には、ヒントカードを与え考えさせる。

深める
12 分

６．考えたことについて、周囲の生徒同士で伝え合う。

７．代表生徒が全体で求め方を伝える。
10 分

発展型

◎任意小集団で伝え合うことで、互いの（ⅵ）⑮

意見を認め合い、クラス全体に伝える(グループ )

準備をする。

発展型◎発表を聴き、それぞれの考え方を認め（ⅵ）⑮

る。また、クラスメイトと自分の考え(一斉)方を比べることで、新たな発見や気づきにつなげる。
・黒板で生徒が拡大したワークシートを利用し、自分の考えを発表する。
◎確認した内容を隣りの人と伝え合う。

振り返る

８．本時の学習の振り返り

発展型

・授業の感想をかき、本時を振り返る。

（ⅸ）⑱

5分

(ペア)

◎授業の感想をかかせ、意見を交換させる。
・日常生活で数学を利用する機会がある
ことを伝える。また、交通安全教育にも活用し、日頃の注意を喚起する。

13

ワークシート①【停止距離】＝【空走距離】＋【制動距離】【空走距離】

障害物（人、車など）を確認してから、ブレーキを踏み込みブレーキが効き始めるまでの距離【制動距離】

ブレーキが効き始めてから、自動車が停止するまでの距離

Ｑ.時速 100km の自動車が止まるまでに走る距離を求めてみよう。
（考え方）

予想
14

ｍ

ワークシート②

＜グラフ＞

＜式＞

＜表＞

15

ワークシート②

＜グラフ＞

＜式＞

＜表＞

16