医学部専門予備校 YMS 医学部進学予備校メビオ

解答速報

大阪医科大学（後期） 物理

2020年 3月10日実施

Ⅰ略解√
mv 2mLv 22π L2 − H 2(1) (a) 向心力の大きさ： √[s][N] ，張力の大きさ： 2[N] ，周期：L − H2v
L)2 − H 2(H(b) m g − 2v 2 [N]L − H2√g(L2 − H 2 )mgL(c) v =[m/s]，張力：[N]H
H(2) (d) ア，エ√H(g) 2π[s]g(e) ア(f) ア(h) ア(i) 2π√L[s]g

解説(1) (a) 糸と鉛直方向のなす角を θ とおくと，円運動の半径は r =√L2 − H 2 と表せるので，√Hcos θ =Lsin θ =L2 − H 2L

したがって，向心力の大きさは，mmv 2v2v2=m= √[N]r
L sin θL2 − H 2

また，張力 S とおくと円運動の運動方程式より，

mv2= S sin θr... S =mLv 2mv 2=[N]2L sin θL2 − H 2√
2π L2 − H 22πr[s]周期は T ==vv(b) 垂直抗力を N とおくと，鉛直方向の力のつり合いより，(N = mg − S cos θ = m g −)H
L2 − Hv22[N](c) 床から離れるとき N = 0 となるので，(b) より，√Hv2 = 0g− 2L − H2
このとき，張力は S =... v =g(L2 − H 2 )H[m/s]

mgLmg=[N]cos θH＜次頁につづく＞

医学部進学予備校メビオ√(2) (d) 単振り子の周期は 2πLなので，ア：糸の長さ L，エ：重力加速度 g の 2 つの値で決まる．
g(e)，(f) 単振り子の周期が一定になる条件は，糸の長さ ア：L に比べて振幅が非常に ア：小さい ときである．
(g) 円錐振り子の周期は，(1) の (a)，(c) より，√T = 2π L2 − H 2 ÷√g(L2 − H 2 )
= 2πH

√

Hg[s](h) 円錐振り子の周期が単振り子の周期にほぼ一致するのは，円運動の半径が糸の長さ ア：L に比べて非常に小さいときである．

(i) (h) より，円錐振り子の周期において，H → L とすれば単振り子の周期 2π√Lg[s] が得られる．

＜次頁につづく＞

医学部進学予備校メビオⅡ
略解s[Hz]2l√3r[s](4)s(1)ss
fB [Hz]，fL =fB [Hz]s−vs+v
2rπr−[s](5)vs(3) 下図(2) fH =(6)√5πrr+( 3−1)[s]3vs

■

●

●AB

▲
解説

(1) 基本音であることから，題意の音の波長は 2l となる．よって s = fB · 2l であるから，fB =s2l[Hz]′(2) B 君に向かう向きの筒の速度成分を v ′ とすると，v ′ のとりうる値の範囲は −v <= v <= v である．よって
sss
fB [Hz]，fL =fB =fB [Hz]fH =s − (−v)
s−v
s+v

(3)v
■v
●●Av

B▲vv ′ = 0 のときに筒が発した音を B 君が聞くとき，B 君が聞く音の周波数が fB となる．v ′ = 0 となるのは，筒が直線 AB 上にあるときなので，●は上図に示した位置となる．また，v ′ = ±v となるのは，B 君の位置から円に対して引いた接線上に筒があるときなので，▲，■は上図に示した位置となる．

√(4) ▲から B までの距離は，(2r)2 − r2 =√3r であるので，Ta =√3rs[s]＜次頁につづく＞

医学部進学予備校メビオ

(5)v
■vv

●1●2AB▲v
上図のように ●1 ，●2 を設定する．筒は ●1 →▲→●2 と移動する．筒が ●1 を通過する瞬間を時刻 0 とすると，2πr ·3r，t1 =sとなる．よって Tb = t3 − t1 =πrv

−t3 =2rs12v+rπrr=+sv
s[s](6) 筒は ●2 →■→●1 →▲ と移動する．筒が ●2 を通過する瞬間を時刻 0 とすると，rt4 =，sとなる．よって Tc = t7 − t4 =5πr3v

2πr ·t7 =v

56√+5πr3r
=+s3v

√3rs

√
r+ ( 3 − 1)[s]s

＜次頁につづく＞

医学部進学予備校メビオ

Ⅲ
略解

3M g[C]
4E
1④M gL [J]4√23⑦gL [m/s]43EL [V]√5gL⑤[m/s]
2② −①③⑥⑧ イ．

1M gL [J]57M g [N]
4⑨ ア．

解説yyx

O
θxOSθAS3qE =Mg
4g′ =A

見かけの下向きθMg∠AOB = θ とすると，sin θ =

5g
45Mg
45Mg
43435，cos θ =，tan θ =．また，見かけの重力加速度の大きさ g ′ =g を以下5544では用いる．
① 求める電荷を q として，小球に作用する力の幾何学的な関係より qE = M g tan θq=

3M g
M g tan θ=[C]E4E② 一様な電場は，x 軸の正の向きに電位が下がってゆくので，

VA = −EL sin θ = −③ 点 A は点 B に対して L (1 − cos θ) =35EL [V]

1L だけ鉛直方向（+y 方向）に高い位置なので，
5UA =15M gL [J]④ 糸の張力による仕事は 0 なので，点 A から点 B に移動させるために必要な仕事は，

W = − (qVA + UA ) =14M gL [J]⑤ ④の仕事に等しい運動エネルギーを得るので，

1mv 2 = W
2√
. .. v =gL
2[m/s]＜次頁につづく＞

医学部進学予備校メビオ⑥ 点 A において，遠心力，見かけの重力，糸の張力はすべて OA に平行である．求める張力の大きさを S とす
ると，力のつりあいより，

S=M v2+ M g′ =L(15+24)
Mg =74M g [N]⑦ 点 B で与える初速度の大きさを v0 ，その場合の点 A での小球の速さを vA とすると，⑤と同様に考えて，

11
1M vA 2 =M v0 2 +M gL
224... vA 2 = v0 2 +

見かけの重力に対する最下点が A であるので，点 A での速さがする．
′vA 2 >
= 5g L =

25gL4

√

√
... v0 >=⑧ 静電気力，重力ともにそれぞれ大きさが 2 倍となるので，tan θ =1gL
25g ′ L 以上であれば，糸がたるまずに一回転
234gL [m/s]2qE
3=から変化しない．
2M g
4イ．と等しい⑨ 静電気力，重力ともに大きさが 2 倍となるので，それぞれの力に逆らってする仕事も 2 倍となり，④の値の 2倍となる．
ア．大きい＜次頁につづく＞

医学部進学予備校メビオ

Ⅳ
略解(1)
導体

不導体

EEa0bc0a

導体bcbc不導体

VVa0(2)(イ) calbc(ウ) eV0(カ) Ja(コ) Wh

LL, L,) [m]
22L 6L 6L(b) (x, y, z) = (,,) [m]277(3) (a) (x, y, z) = (解説(1) 以下，位置を表す軸を x 軸とする．位置 x = 0 の金属板が孤立しているので，2 枚の金属板に蓄えられた電荷
Q [C] は一定．ここで，2 枚の金属板をコンデンサーと考える．よって，真空の誘電率を ε0 [F/m] とすると，
Q金属板間の真空部分 (0 ≦ x ≦ a，b ≦ x ≦ c) の電場は E =[V/m]，導体部分の電場は 0，不導体部分のε0 SQE
電場は E ′ ==[V/m] となるので，電場の様子は上図のようになる．
2ε0 S2また，(電場の大きさ) = (電位の傾きの大きさ) なので電場のグラフから電位のグラフが描ける．電位のグラフにおいて (x = c の電位) = 0 である事に注意すること．
① (イ) cal，(ウ) eV，(コ) Wh もエネルギーの単位であることは覚えておこう．Wh(ワット時) は電力量を表し，1Wh = 1[J/s] × 3600[s] = 3.6 × 103 [J]．

医学部進学予備校メビオ(2) (a) 対称性を考えると，(x, y, z) = (L2, L,L2) [m](b) (a) のジャングルジムに 8 本の棒を加えると (b) のジャングルジムができる．まず，新たに加えた 8 本の棒L LL L 3Lの重心の座標を考える．上の 4 本の棒の重心は (,, 2L)，下の 4 本の棒の重心は (,,)．
22222L L 7L
8 本全体の重心はこれらの中点なので (,,)．この 8 本の棒と 20 本の棒から成る (a) のジャン
2
24グルジムから (b) のジャングルジムができているので，(b) のジャングルジムの重心はL
L L 7LL, L,)+8×(,,)
22224(x, y, z) =28
L 6L 6L=(,,) [m]27
720 × (

＜次頁につづく＞

医学部進学予備校メビオ

講評
Ⅰ［力学：円錐振り子・単振り子］（標準）
円錐振り子と単振り子に関する出題．前半の計算は繁雑になりやすい．円錐振り子の糸と鉛直方向のなす角を与えられていないが，角度を θ とおいて，始めに sin θ と cos θ の値をもとめておくと計算が楽になる．後半は易しい．
Ⅱ［波動：ドップラー効果］（やや難）円運動する音源から発せられる音波のドップラー効果に関する出題．(1)〜(3) までは典型的な問題である．(4)〜(6) は，音源から観測者まで音波が伝わる時間を考慮して解く必要がある点に注意が必要である．
Ⅲ［電磁気学：静電気力・みかけの重力］（やや難）静電気力と重力がともに作用する質点についての出題．静電気力について各問題で①の電気量を代入していると作業が煩雑になる．できれば，見かけの重力加速度を g ′ =5g として，手際よく計算したい．
4

Ⅳ［小問集合］（標準）(1) 電場と電位のグラフ，(2) エネルギーの次元を持つ単位，(3) ジャングルジムの重心いずれの問題も基本的であるが，(3) の計算は少し工夫した方が良い．
昨年度よりやや難化．大問Ⅰは完答可能だが，大問Ⅱ〜大問Ⅳは，7 割程度解けていれば良いだろう．目標は 70%．

医学部専門予備校 YMS 医学部進学予備校メビオ
0120-146-156 まで

解答速報

メ ル マ ガ無料登 録 で 全 教 科 配 信 ！ 本解答速報の内容に関するお問合せはメビオ

03-3370-0410
受付時間 8〜20時

土日祝可

https://yms.ne.jp/

東京都渋谷区代々木 1-37-14

0120-146-156

携帯からOK 受付時間 9〜21時

https://www.mebio.co.jp/

土日祝可

大阪市中央区石町2-3-12ベルヴォア天満橋