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解答速報

川崎医科大学1

物理

2020年 1月26日実施

次の問いに対して，最も適切なものを選択肢の中から一つ選びなさい。

Ⅰ 以下の問 1，問 2 の文章中の空欄を適切に埋めなさい。
問1

なめらかな水平面上を，水槽の付いた台車が，速さ V0 で等速直線運動している。水槽を含めた台車の質量はM0 であり，水槽の上部には水平で面積 S の開口部がある。
時刻 t = 0 に雨が降り出した。雨は鉛直下向きに速さ v で一様に降ってくるものとし，空間中の単位体積あたりの雨粒の数を N とする。雨ひと粒の質量を m とすると，単位時間あたりに水槽にたまる雨の質量は c = ア
なので，雨が水槽からあふれないという条件の下では，雨の降り始めから時間 t 経過後に，水槽にたまった雨の質量は， イ となる。
雨粒との衝突による台車の水平方向の運動量の変化が無視できるとすると，時刻 t（t > 0）における台車の速さ V は，V = ウ となるので，台車の速さが雨が降り出す前の半分になる時刻は t = エ である。

ア の選択肢mNmvm

SmN vm

N SmvSm

N vSm

イ の選択肢1ct
2cctct

1 2ct
2

M0
V0
ct
M0
V0
M0 + 21 ct

tM0
V0
c
M0
V0
M0 + ct

ウ の選択肢

M0
V0c
2M0
V0
ct2
M0
V0
M0 + ct

2M0
V0
ct
M0
V0
M0 + c
M0
V0
M0 + 12 ct2

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エ の選択肢M02ccM0
問2M0
√c
2M0c

2M0
√c
M02c

4M0c

質量 m の燃料を搭載した総質量 M のロケットが外力のはたらかない真空中で静止している。このロケット
は，燃料を n 分割し，質量 ∆m = m/n の燃料を，ロケットから見て速さ v で後方に噴射することにより推進力を得る。
最初に燃料を噴射した後のロケットの速度を V1 とすると，運動量保存の法則より，(M − ∆m)V1 + ( オ ) = 0が得られる。続いて 2 回目の燃料噴射後のロケットの速度を V2 とすると，(M − 2∆m)V2 + ( カ ) = (M − ∆m)V1
なので，V2 −V1 = キ となる。同様に，k 回目の燃料噴射後のロケットの速度を Vk とすると，Vk −Vk−1 = ク
なので，すべての燃料を噴射した後のロケットの速度 Vn は Vn = ケ となる。

オ ， カ の選択肢（同じものを繰り返して選択しても良い）

−∆mv

∆mv

∆m(V1 − v)∆m(v − V1 )2∆m(V1 − v)

2∆m(v − V1 )2∆m(V2 − v)

2∆m(v − V2 )キ の選択肢∆mv∆mv
M − ∆m2∆mv
M + ∆m∆mv
M∆mv
M + 2∆m2∆mv
M − ∆m∆mv
M + ∆m∆mv
M − 2∆mk∆mv
M∆mv
M + k∆mk∆mv
M − ∆m∆mv
M + ∆m∆mv
M − k∆m

ク の選択肢k∆mv∆mv
M − ∆mk∆mv
M + ∆mケ の選択肢n∑k∆mv

k=1n∆mv
M − ∆mn∑k=1k∆mv
M + ∆mn∑k∆mk=1n∑k=1n∑k=1Mv∆mvM + k∆mk∆mv
M − ∆mn∆mv
M + ∆mn∑k=1∆mv
M − k∆m

医学部進学予備校メビオ 解答Ⅰ

問1 ア

単位時間あたりに水槽にたまる雨の質量 c は，面積 S の開口部を単位時間に通過する雨粒の質量なので，c =N vSM

イ

時間 t 経過後に水槽にたまった雨の質量は，

ウ

時刻 t における台車の速さ V を用いると，運動量保存則より，

ct

M0 V0 = (M0 + ct)V
M0 V0が成り立つ。したがって，V =エV =M0 + ct

V0となる時刻を求めれば良いので，
2V0M0=V02
M0 + ct

これを解けば，t =問2 オM0c

最初に燃料を噴射した後の燃料の速度は (噴射前の) ロケットからみて，−v となるので (下記注参照)，ロケットと燃料の間の運動量保存の法則は，(M − ∆m)V1 + (−∆mv) = 0
よって， オ にあてはまる式は，カ−∆mv

2 回目の噴射における運動量保存の法則は，(M − 2∆m)V2 + (∆m(V1 − v)) = (M − ∆m)V1
よって， カ にあてはまる式は，∆m(V1 − v)

キ

上記の 2 回目の噴射における運動量保存の式を整理すると，V2 − V1 =ク

k 回目の衝突における運動量保存の法則は，∆mM − 2∆mv(M − k∆m)Vk + (∆m(Vk−1 − v)) = (M − ∆m)Vk−1
よって，Vk − Vk−1 =ケ∆m
M − k∆mv

V0 = 0 とおくと，k = 1 のときにも ク の式が成り立つことがわかるので，

Vn = (V1 − V0 ) + (V2 − V1 ) + · · · + (Vk − Vk−1 ) =n∑∆m

k=1M − k∆mv

解答者注：問 2 では，噴射後の燃料の速度を噴射前のロケットから見た速度として解答したが，問題文から噴射前のロケットに対する速度と解釈した受験生は多かったことだろう。この場合， オ ：カ ：∆m(V2 − v)， キ ：∆m(V1 − v)，∆mv となるが， ク と ケ の解答が存在しなくなる。
M − ∆m医学部進学予備校メビオ

Ⅱ 図 1 のように水平面上に 2 本の電気抵抗の無視できる細い導体レールを間隔 ℓ だけ離して平行に置き，その上に質量m，長さ ℓ，電気抵抗の無視できる細い導体棒をレールに垂直に置いた。この導体棒の両端を図 1 のように PQ とし，中心に質量の無視できるばね定数 k の不導体のばねをつないで，ばねのもう一方を壁に固定した。ばねはレールと平行になるように設置されている。導体棒とレールの間に摩擦はなく，導体棒はレールに対して垂直な状態を保ちながら，なめらかに動く。図 1 のようにレールに平行に x 軸をとり，導体棒が x = 0 の位置にあるとき，ばねは自然長になっている。ばねの伸縮は自然長に比べて十分に小さい。レールの端に 2 つの同等なスイッチ S，内部抵抗の無視できる起電力の大きさ E0 の電池，抵抗値 R0 の抵抗を図 1 のように接続した。回路全体には紙面に垂直に表から裏方向の一様な磁束密度 B の磁場がかかっている。ただし，2 つのスイッチ S を閉じることで流れる電流により発生する磁場は無視する。次の問いに答えなさい。
問12 つのスイッチ S を閉じたら，導体棒が動いた後に止まった。
(1)

導体棒に流れる電流の大きさはいくらか。
コ
コ の選択肢(2)

E0E0 R0E0 2R0R0 2E0E0R0R0E0

導体棒が磁場から受ける力の大きさはいくらか。
ササ の選択肢(3)

E0 B

E0 R0 BE0 2 B
R0E0 BℓR0R0 2 B
E0R0 BℓE0E0 B
R0R0 B
E0E0 BℓE0 R0 BℓE0 2 BℓR0

R0 2 BℓE0

導体棒の位置を x 座標で答えなさい。
シシ の選択肢E0 B
kE0 B−k
問2E0 B
kR0
E0 B
−kR0

E0 BℓkR0
E0 Bℓ−
kR0

R0 Bℓ
kE0
R0 Bℓ−
kE0

2 つのスイッチ S を開いたままで，導体棒を x = x0 の位置までゆっくりと動かし，時刻 t = 0 に静かに放すと導体棒は図 2 のように周期 T の単振動を始めた。図 2 は横軸に時刻 t，縦軸にどう待望の x 座標を示している。
導体棒の x 軸方向の運動に影響を与えるのはばねの力だけとし，導体棒は単振動を続けるものとする。

(1)

周期 T はどう表せるか。
ス(2)

時刻 t の導体棒の速度 v を求めなさい。

v = セ cos(ソ)

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時刻 t の導体棒の加速度 a を求めなさい。

(3)a = タ cos(チ)

ス ， セ ， タ の選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）

√

√

k2πm
√
1m
2πkx0 kmmk2π
√kmx0

√
1k2πm
√mx0kx0 mk

ソ ， チ の選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）

πt2Tπ
3πt+2T22πt+πTππ
πt+2T22πtT
3π2πt+T2πt+π2T2ππt+T20

導体棒が単振動しているときの P の電位を V ，Q の電位を V ′ とする。|V − V ′ | の最大値を求めなさい。

(4)

ツツ の選択肢√x0 B√

kmx0 B√x0 mBkx0 kBℓmmkx0 Bℓx0 mBℓkk
mx0 kBm√mx0 Bℓk0

 解答Ⅱ

問 1 (1) 流れる電流の大きさは コ ：(2) 受ける力の大きさは サ ：

√√

2π

R0E0 BℓR0E0 Bℓ(3) 導体棒の位置は シ ：問 2 (1) 周期 T は ス ：E0kR0mk√)πk2π2ππ， ソ ：t+(2) 速度は v = x0t+なので セ ： x0T2mT2()xk2πk2π0(3) 加速度は a = x0， チ ：t+πcost + π なので タ ：mTmT√k′(4) |V − V | の最大値は ツ ： x0 Bℓmkcosm(医学部進学予備校メビオ

Ⅲ 真空中に図 3 のような互いの軸が直交する xyz 座標を考え，磁束密度 B の一様な磁場を z 軸の正の向きにかける。
α 崩壊によって生成された α 線粒子，β 崩壊によって生成された β 線粒子を原点 O から y 軸の正の向きにそれぞれ1 粒子ずつ発射したとき，次の問いに答えなさい。
zByOx図3問1

α 線粒子と β 線粒子について，各粒子の電気量と各粒子を構成する核子の数の正しい組み合わせを選びなさい。ただし，e を電気素量とする。

α 線粒子： テβ 線粒子： トテ ， ト の選択肢（同じものを繰り返し選択してよい）
選択肢

問2

電気量+2e+e+e+e0000−e−e−2e核子の数

43214210201

α 線粒子，β 線粒子が原点 O から発射された直後について，各粒子がローレンツ力を受ける向きを選びなさい。ただし，ローレンツ力を受けない場合は「力を受けない」と記述している。

α 線粒子： ナ
β 線粒子： ニ

ナ ， ニ の選択肢（同じものを繰り返し選択してよい）

x 軸の正の向き

x 軸の負の向き

y 軸の正の向き

y 軸の負の向き

z 軸の正の向き

z 軸の負の向き

力を受けない 解答

Ⅲ

問 1 α 線粒子の実態はヘリウム原子核であるから，電気量は +2e，核子の数は 4。したがって，選択肢は テ ：β 線粒子の実態は電子であるから，電気量は −e，核子の数は 0。したがって，選択肢は ト ：問 2 α 線粒子 (ヘリウム原子核) は正電荷であるから， ナ ：β 線粒子 (電子) は負電荷であるから， ニ ：

x 軸の正の向きにローレンツ力を受ける。

x 軸の負の向きにローレンツ力を受ける。
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Ⅳ 放射性崩壊について，次の問いに答えなさい。
232
90 Th が，α 崩壊を 1 回，β 崩壊を 2 回行って，ある原子核に変化する。この原子核の原子番号と質量数をそ

問1

れぞれ求めなさい。
原子番号： ヌ
質量数： ネヌ の選択肢96939291

90898887868480

238236235234232229228226224220216

ネ の選択肢131
53 I の半減期を 8 日とするとき，この原子核の数が最初の問21になるのは何日後か求めなさい。
32ノ 日後ノ の選択肢

問30.251.64581624324080256

ある放射性原子核の数が時間 t1 の間に崩壊して x0 から x1 に減った。この原子核の半減期を求めなさい。
ハハ の選択肢x0 t 12x1(x0 − x1 )t1x0t1( )log2 xx01x1 t12x0x0 t 1x0 − x1t(1)0log2 x0x−x1

 解答

Ⅳ

問 1 原子番号は ヌ ：問2ノ ：90，質量数は ネ ：

228

40 日後

問 3 半減期は ハ ：t1(log2

x1 t1x0x1 t 1x0 − x1t(1)1log2 x0x−x1x0x1)
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講評

Ⅰ ［力学：運動量保存則］（やや難）前半問 1 は，鉛直方向に落下してくる雨粒と水平方向に移動する台車の間の運動量保存則。後半問 2 は，ロケットからの燃料の噴出による加速の問題。問 1 と問 2 は連続的な融合と連続的な分裂を扱うという意味では逆の問題だが，本問での扱い方は異なる。後半の分裂の問題は，ロケットから噴出する燃料の相対速度が噴出前のロケットに対するものなのか，噴出後のロケットに対するものなのかが文章から読み取れないので後半の答えが無くなり混乱した受験者は多かっただろう。

Ⅱ ［電磁気：磁場中を運動する導体棒］（標準）前半問 1 は磁場中を運動する導体棒に生じる誘導起電力の標準的な問題。後半問 2 は単振動の問題。いずれも基本的な問題なので完答したい。

Ⅲ ［原子：放射線とその性質］（基本）放射線とその性質についての基本的な知識。完答して欲しい。
Ⅳ ［原子：放射性崩壊と半減期］（基本）放射性崩壊と半減期に関する基本的な知識。完答して欲しい。
総じて，昨年度に比べて難化。昨年度は出題の形式が大幅に変わり内容も標準的になった。今年度の形式は昨年度と似ているが問題の雰囲気は一昨年までのものに近くなった。大問が 4 つ，マーク数は 26(昨年度は 27) で昨年度とほぼ同じ。大問 1 の問 2 の正解者はかなり少ないだろう。医学部入試，マーク式の物理としては標準的な分量。前半の分量や難易度に比べると後半の大問 3，大問 4 の分量が少なく基礎事項の理解とその応用力を問う内容となった。目標は，65%。

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