結晶転位論の基礎―点欠陥と転位の相関― ～刃状転位とらせん転位～
蔵

元

英一の性質を失った極限の特異点である．刃状転位は，移動しや(前稿からの続き)

すいクラウディオンの性質を保有しているが，これを失った

.

刃状転位とらせん転位ものがらせん転位であり，パイエルス応力の大きさに反映している点は重要である．この過程の中間に，図2･2に示すよ･ 転位線と格子間原子うな混合転位が存在するが，この場合は構成しているクラウディオンの間隔が，刃状転位の場合よりも遠くなっている

刃状転位は，通常すべり面の上方に，余剰原子面( extra が，クラウディオンの性質を残している点では，刃状転位とhalf plane )が存在する形態として知られており，通常この同じである．刃状転位の運動はよく，‘しわ伸ばし’に例え余剰原子面を分解して考えることはない．一方，照射によるて表現されるが，それを用いてらせん転位に移行する過程を格子間原子(クラウディオン)の平面状集合体が，サイズを増

図･に模式的に示す．すなわち，しわを半分に分けて反対大させた極限も刃状転位であるが，その場合には，余剰原子方向に移動した極限がらせん転位である．これらの模式的説面を構成する個々のクラウディオンを，常に意識しながらも明の中で，意識しなければならないのはクラウディオンの性のごとを考えることになる．さらに，格子欠陥という共通の質はすべり面から離れるに従って変質しており完全結晶に近土台の上でものごとを考える立場からは，この見方の方が一づいていること，すなわち，図 2 ･ 1 ， 2 ･ 2 に示す移動の結貫性がある．もちろん，クラウディオンの性質は，転位の中果，表面に段差が形成されるのは，もと刃状転位のすべり心からの距離が増大するとともに，変質して次第に完全結晶面，図の水平方向だけであり，図の垂直方向には形成されなへと近づくことを，常に意識していなければならない．

い．らせん転位が特異点であるという認識は，格子欠陥の従この刃状転位の転位線の方向を変えていくと，らせん転位来の分類法に影響を与えるものである．すなわち，形態学的に近づいていくが，この刃状転位かららせん転位への変化の観点から，点欠陥，線状欠陥という分類をこれまで行ってき様子を，点欠陥の立場，すなわち，クラウディオンの状態のた．しかし，その構成要素であるクラウディオンを意識する変化からみることは非常に重要である．この辺の事情を図･ならば，点欠陥(クラウディオン)，転位ループ，刃状転位を，図･に示している．クラウディオンの集積を半分に分け一つのグループ(族，ファミリー)として，らせん転位は，別て，逆方向に試料の端まで移動させることにより，らせん転グループに所属する方が自然である．

位を形成することができる．途中で止めれば混合転位になる．このことは，刃状転位からクラウディオンの性質，すな･ 刃状転位，転位ループのパイエルス応力

わち点欠陥性を一掃したものがらせん転位であるということを示している．いいかえれば，らせん転位はクラウディオン

刃状転位のパイエルス応力の大きさに関しては，古くから 九州大学キャリア支援センター・コーディネータ， 福岡大学工学部非常勤講師(〒813九州大学名誉教授，非常勤0025 福岡市東区青葉 5158)
Fundamental Aspects of Crystal Dislocation Theory II―Correlation between Point Defect and Dislocation― 2. Edge Dislocation andScrew Dislocation; Eiichi Kuramoto(Emeritus Professor in Kyushu University, Fukuoka)
Keywords: edge dislocation, screw discation, crowdion, lattice resistance, PeierlsNabarro model, Peierls stress, fcc crystal, bcc crystal, Vitek
representation
2008年 1 月 6 日受理

ま て り あ 第48巻 第 4 号(2009)Materia Japan図 2･1

図2･3

刃状転位(上)，らせん転位(下)とじゅうたんのしわ伸ばしとの関係の概念図．

図2･4

パイエルス・ナバローモデル( Peierls NabarroModel)．

刃状転位(左)，らせん転位(右)とクラウディオンの集合体との関係．

応力を解析的に求める．その結果，パイエルス応力の大きさを決定する主要因は，すべり面上下の 2 枚の原子面の相互のずれに対するポテンシャルの大きさ，いわゆるミスフィットエネルギー(misfit energy, gsurface)の大きさであるという結論が得られた．このことは，転位を導入する前の完全結
図 2･2

刃状転位(左)，混合転位(右)とクラウディオンの集合体との関係．

晶の性質そのものが，刃状転位のパイエルス応力の大きさを決定していることを意味している．
これに対して本稿では，刃状転位は格子間原子(クラウディオン)の集合であるという見方，すなわち転位の点欠陥性研究がなされている．パイエルス・ナバローモデルについて述べてきたが，この刃状転位のパイエルス応力の大( Peierls Nabarro Model )などが有名であり，解析的な答えきさに関しても，点欠陥性の立場から考えてみることは意味を出すことに留意している．これに対して現代では，計算機のあることである．この立場からパイエルス応力を考えるにの性能が著しく向上しており，モデル結晶中に刃状転位を導当たり，刃状転位，転位ループ，格子間原子(クラウディオ

入して，外部せん断応力下でのすべり運動を詳細に追跡するン)は，図･に示すように，せん断応力に反応して動く，いという手段をとるが，この方法では得られた結果と，結晶のわば，シアファミリー(shear family)であることの認識がそ性質の因果関係が容易には理解されない．図･にパイエルの基礎になる．通常，パイエルス応力という言葉は，直線状ス・ナバローモデルによる解析を簡単に図示する．解析的にの転位に対してのみ用いられるが，これを，転位ループ，ク問題を解くには，結晶構造を可能な限り単純化する必要があ

ラウディオンへ拡張しても本質を外れるものではない．もちり ， す べり 面 の 上下 の 2 枚 の 原 子面 の みを 格 子 とし て 扱ろん，格子抵抗という言葉は一般的に使用されており，このい，その他の部分は連続体として扱う．図中の左が完全結晶表現なら何も問題ない．したがって，図1･12, 1･13に示すよであるが，2 枚の原子面は，本来この結晶が有しているポテうにせん断応力をかけて，モデル結晶中で直線状刃状転位のンシャルで結びついている．この結晶中に図中の右に示すよみならず，種々の大きさの転位ループに対しても，格子抵うに刃状転位を導入し，そのすべり運動に対するパイエルス抗，すなわち，パイエルス応力を測定する．この際，転位が講義ノート図2･5

図 2･6

転位ループから刃状転位に至る過程でパイエルス応力の計算値の変化6 角形ループの場合．

図2･7

クラウディオンのパイエルス応力の評価(鉄の場合)．

転位ループの全周に沿って転位の中心の決め方．

移動したかどうかは，転位芯の中心位置を決定しながら観察しなければならない．転位芯の中心は，図･に示すように，すべり面上下の変位が b/2 になるところで決定する．6角形の転位ループの場合には，ループを囲む 6 角柱を 2 枚考え，その間の変位を求める．これは直線状の刃状転位に対する場合とまったく同じである．6 角形でない転位ループに対しても同様にする．
このようにしてパイエルス応力が，直線状刃状転位から，ること，その極限である，単一のクラウディオンの場合が最転位ループ，格子間原子(クラウディオン)へと，どのようにも大きいことである．単一のクラウディオンに対する，パイ変化するかを調べることは，刃状転位のパイエルス応力の大エルス応力の大きさの見積もりは，図･に示してある．ク

きさの由来を，その最小構成員である格子間原子(クラウデラウディオンが一原子距離の移動に要するエネルギーの実験ィオン)の特性と結びつけることを意味する．すなわち，パ値は存在しない．しかし，低温照射された純鉄の電気抵抗のイエルス・ナバローモデルのように，刃状転位のパイエルス回復の実験は多く存在しており，そのステージは，ダンベ応力の大きさを，完全結晶の性質との関係で考える過程におルの移動に対応すると考えられており，110 K 付近にある．

いて，その途中にもう一つ段階を設けたことになる．さらにエネルギーに直すと 0.3 eV 程度である．クラウディオン

いいかえれば，単一クラウディオンと，その集合体の最終極は，ダンベルよりかなり移動しやすいと考えられているの限である直線状刃状転位とは，格子抵抗の大きさにおいて，で，それより低い 0.1 eV としてみる．クラウディオンを一何らかの相関性があるはずであり，このクラウディオンの性原子距離移動させるのに必要な仕事が，この値に等しくなる質を介して，刃状転位の性質が完全結晶の性質へと繋がってように必要な応力を見積もると，図2･7から分かるように，いると考える方が自然だからである．

単一クラウディオンに対するパイエルス応力は，28×10－4 m

その計算結果を，図･に鉄の場合について示してある．

(m剛性率)と評価される．ここで a はパイエルス障壁の高ここで分かることは，パイエルス応力は，直線状刃状転位のさ amb3(mb3 はエネルギーの次元)を表す指標であるが，パイ場合が最小で，転位ループの径が小さくなるにつれて増加す

エルス障壁を三角形近似して，そのおよぶ距離が一原子距離

ま て り あ 第48巻 第 4 号(2009)Materia Japanとすれば，通常用いられている転位に対する障害物の強度式

刃状転位のパイエルス応力の起源と比べて，その初期由来か中の a と同一になる．

ら見ても大きく異なっているといえる．

図2･6には，らせん転位に対するパイエルス応力の計算値

このように考えると，クラウディオンが移動しやすい性質も示されており，150×10－4 m と非常に高い値である．これを有している限り，普遍的に，刃状転位のパイエルス応力はに対する刃状転位のパイエルス応力の大きさの計算値は，4低く，それを失ったらせん転位のパイエルス応力は高いとい× 10－4 m と非常に低い値である．全体を通して考えてみるうことになる．ところが実際これまで言われてきたことは，と，単一のクラウディオンの移動に対する格子抵抗が基礎にこの結論とは異なっており，図･に示すように，面心立方あり，それが平面状集合体，すなわち，クラウディオンの束結晶の場合，らせん転位であってもパイエルス応力が低いこを形成することにより減少する．そして，その極限が直線状とが知られており，この点が問題である．図の中で，体心立の刃状転位である．しかし，刃状転位からクラウディオンを方結晶中のらせん転位のパイエルス応力は，純鉄のヘリウム一掃したらせん転位は，非常に高いパイエルス応力を示すと温度における実験値 50× 10－4 m を用いており，上述の経験いう図式になっている．

ポテンシャルによる計算値の 1 / 3 程度である．この差は，これまでの長い転位論の歴史において，直線状の刃状転計算に用いた経験ポテンシャルの限界を示している．面心立位，らせん転位のパイエルス応力の大きさに関して，個別に方結晶中のらせん転位のパイエルス応力が低い原因は，転位研究するのが主流であったが，両者の間に点欠陥(クラウデが拡張しているために，必ず刃状成分が残っていることであィオン)をはさむことにより，クラウディオン，刃状転位，る．すなわち，動きやすいクラウディオンの性質が残っていらせん転位の関係を，一連の流れの中で捉えることが可能にるために，この拡張転位全体としての，パイエルス応力は低なる．すなわち，点欠陥，線欠陥の枠を超えた包括的な視点くなると考えられる．ただし，この拡張転位のバーガースベに立つことの有効性に注目する必要がある．

クトルは，(a/6)〈112〉(a格子定数)であり，完全転位のバ単一クラウディオンから集合体になるにしたがって，パイーガースベクトル( a / 2)〈 110 〉よりも小さい．したがって，エルス応力が減少する理由は，定性的には，次のように考えクラウディオンの平面状集合体とみるとき，そのクラウディられる．単一のクラウディオンの場合には，結晶内に比較的オンは正規のものよりも小さい．それでも動きやすい性質を安定な位置を探して存在しているが，平面状集合体を形成するにつれて，集合体の縁に存在しているクラウディオン，すなわち転位ループの芯に存在するクラウディオンは，本来，単一の時に存在していた比較的安定な位置を，見つけることができない状態にあると考えられる．それは集合体全体のエネルギー低減が優先されるためであり，個々の構成クラウディオンが安定位置に移行することの優先順位が下がるからである．結果として図 1･ 12， 1･ 13に示すような，軸対称のせん断応力下に置かれたときの格子抵抗は，クラウディオンの平面状集合化が進むにしたがって減少することになる．その減少の極限が刃状転位であり，したがってパイエルス応力が，最も低い値をとるのが刃状転位であると解釈される．すなわち，刃状転位のパイエルス応力が低い本質的要因は，動きやすいクラウディオンの性質を踏襲しているからであり，集合化の結果さらにその傾向が促進されていると考えられる．

図 2･ 8

パイエルス応力の大きさの比較．

これの反対の極にあるのが，クラウディオンを失った極限の，いわば，特異点にあたるらせん転位であり，その結果として高いパイエルス応力を示すのは，当然の結果である．特異点という表現は，やや抽象的であるが，自由度の多い状態がその自由度を失った極限と考えると分かりやすい．他に例をあげれば，非晶質構造の極限の特異点が結晶であるという表現に類似している．このように考えてくると，らせん転位のパイエルス応力こそ，より直接的に結晶そのものの特性を反映していると考えられる．具体的には，原子列をその原子列方向に互いに平行に移動させるときの原子列間に発生する抵抗力，すなわち原子列間ポテンシャルが基礎にあり，これがパイエルス応力を決定しているのが，らせん転位のケースである．すなわち，らせん転位のパイエルス応力の起源は，



図 2･ 9金属間化合物の降伏応力の温度依存性．

講義ノート有していると考えられる．

が生じているという，転位本来の定義に一致する．らせん転拡張していない転位は{ 111 }面上には存在しないが，実位の周りを遠く回っても，小さな変位が集まってそれらの変は，図･に示すように，面心立方結晶を有する金属間化合位の合計はやはり b になる．転位芯を外れて回ると，変位物 ( L12 型 ， Ni3Al な ど)の 高 温 変 形は ， { 100 }面 上で 起 この合計は当然のことながらゼロになる．

り，この場合，転位は拡張していない．電顕観察から〈110〉このようならせん転位を一原子距離移動させるとき，途中方向に伸びたらせん転位の運動が，変形を律速していることにエネルギーの高い位置を通らなければならない．その理由が分かるが，非常に高いパイエルス応力を示している．ただは， H. Suzuki によれば，らせん転位芯を構成する 3 本のし，金属間化合物のもつ規則合金としての特徴から，2 本の〈111〉原子列上の原子が真横に位置する配置をとるためであ転位が対を形成し，その間に逆位相境界( anti phase boun-り，原子間距離が近いことが結晶全体のエネルギーを高くすdary)を有する，いわゆる超転位構造にはなっているので，るからである．確かに，体心立方結晶の場合には，この事実

他の要因も働くとは考えられるが，基本的には拡張していなが高いパイエルス応力の直接の原因になっている．しかし，いらせん転位は，動きにくいことを示していると考えられ上で述べてきたように，らせん転位は根本的には，クラウデる．すなわち，この事実は面心立方結晶といえども，本来らィオンの動き安い特性を失っており，転位芯を構成する原子せん転位は高いパイエルス応力を有しているということを示

列の相対変位に対する原子列間ポテンシャル，すなわち完全している．

結晶の性質に支配されていると考えられるので，結晶構造に従来，体心立方結晶のらせん転位が高いパイエルス応力をよらずパイエルス応力が高いと考える方が合理的である．

有しており，その原因は体心立方構造そのものにあると考えられていた．図･に Vitek 表示で描かれたらせん転位芯周･ 体心立方結晶中のらせん転位の熱活性化運動辺のひずみ分布を示す．Vitek 表示は，相隣なる原子列，体心立方結晶の場合は〈111〉原子列相互の変位を表している．

応力下におかれたらせん転位が，パイエルスポテンシャルすなわち，完全結晶におけるお互いの位置関係を基準に，そを熱活性化運動で乗り越えていく過程が，変形の律速過程にこからのずれを表示している．ただし，ずれの方向が原子列なっている典型的な例が，体心立方結晶である．超高純度の方向，この場合，紙面に垂直な方向であるために，そのまま鉄単結晶の降伏応力の温度依存性の実験結果を図･に示

では表示が困難である．そこでそのずれのベクトルを 90 度す．顕著な温度依存性がみられ，温度の低下とともに急速に倒して紙面内に矢印で表示することにする．矢印の大きさが降伏応力が上昇する．途中の温度域にハンプ(上に凸の領域)変位の大きさを表し，矢印の向きは相隣なる 2 本の原子列が存在するのは，らせん転位に対するパイエルスポテンシャの相対変位の向きを表す．したがってこの矢印は，転位芯かルの形の詳細に起因している．詳しくは，b/2 の位置にらせら離れるにしたがって小さくなり，完全結晶のときは長さがん転位の準安定状態が存在することによる，キャメルハンプゼロになる．矢印の向きを決めるには，例えば，相隣なる 2(らくだの瘤)タイプのポテンシャルの形に由来していると考本の原子列のうち，紙面に垂直に手前の方に完全結晶の状態えられている．この現象は，不純物，合金元素の存在とともからずれている方の原子列に，矢印が向くというふうに決めに消失することが知られている．いずれにせよ，降伏応力のる ． 矢 印 の 大 き さ も 2 本 の 原 子 列 を 結 ぶ と き に b / 3 ( b:

顕著な温度依存性は，らせん転位が，応力下でのキンク対形Burgers vector の大きさ)と決める．このように決めると，成を通して，パイエルスポテンシャルを熱活性化運動によっ

らせん転位芯を三角形に取り囲むときに変位が b になる．て乗り越えて，すべり運動をしていることを示している．

すなわち，らせん転位の周りを一周すると一原子距離の変位

図･にはキンク対形成の様子を示す．通常は転位線の弦モデルに立って議論をするが，あえてここでは，上で行ってきたように点欠陥の立場からみた模式図を描いている．すな

図 2 ･ 10モデル鉄結晶中のらせん転位の芯構造の計算結果の一例Vitek 表示．

ま て り あ 第48巻 第 4 号(2009)Materia Japan

図2･11

超高純度の鉄単結晶の降伏応力の温度依存性．

図 2 ･ 12

らせん転位線上のキンク対形成とクラウディオン列．

わち，らせん転位線上のキンク対形成は，キンク対の長さに渡る一原子幅のすべりであるので，講の1･3･5節で考えた刃状転位対形成に当たる．ただし，刃状転位の長さはわずかに一原子距離である．繰り返しになるが，刃状転位対の形成は，どちらか一方にクラウディオンの縦の列，すなわち刃状転位を形成し，それにともなう原子列上の集団移動の結果，それに対応する原子空孔列が反対側に形成されるはずであるが，つぶれて表に現れない形で，すべり面の反対側へのクラウディオンの列，すなわち反対符号の刃状転位の形成へと変化する過程である．このように点欠陥に立脚したものの見方( 3 ) F. Minami, E. Kuramoto and S. Takeuchi: phys. stat. sol. (a),12(1972), 581588.
( 4 ) F. Minami, E. Kuramoto and S. Takeuchi: phys. stat. sol. (a),22(1974), 8188.
( 5 ) E. Kuramoto, F. Minami and S. Takeuchi: phys. stat. sol. (a),22(1974), 411419.
( 6 ) 蔵元英一金属学会会報，14(1975), 567573.
( 7 ) S. Takeuchi and E. Kuramoto: Acta Metall., 21(1973), 4l5425.
( 8 ) E. Kuramoto and D. P. Pope: Mag., 33(1976), 675683.
( 9 ) E. Kuramoto and D. P. Pope: Phil. Mag., 34(1976), 593601.
(10) E. Kuramoto and D. P. Pope: Acta Metall., 26(1978), 207210.
(11) E. Kuramoto, Y. Aono, K. Kitajima, K. Maeda and S.
Takeuchi: Phil. Mag. A, 39(1979) 7l7724.
( 12 ) 蔵元英一，青野泰久，北島一徳金属学会会報， 19 ( 1980 ) ,348354.
(13) E. Kuramoto, N. Yoshida, N. Tsukuda, K. Kitajima, M. B.
Lewis, N. H. Packan and L. K. Mansur: J. Nucl. Mat., 103 &104(1981), 10911096.
(14) 蔵元英一金属学会会報，23(1984), 1018.
(15) 蔵元英一まてりあ，35(1996), 110116.
( 16 ) 蔵元英一，大沢一人，堤 哲男まてりあ， 37 ( 1998 ) , 461 
469.
(17) 蔵元英一日本物理学会誌，58(2003), 158
165.
(18) E. Kuramoto: J. Nucl. Mat., 276(2000), 143153.
(19) 関村直人，森下和功，蔵元英一，曾根田直樹，沖田泰良，平谷正人プラズマ・核融合学会誌，80(2004), 228234.
( 20 ) 曾根田直樹，沖田泰良，森下和功，蔵元英一，平谷正人，関村直人プラズマ・核融合学会誌，80(2004), 318324.
( 21 ) 蔵元英一，平谷正人，沖田泰良，森下和功，関村直人，曾根田直樹プラズマ・核融合学会誌，80(2004), 492499.
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

は，諸現象を解釈する上に非常に有効である．今後，照射による変形への影響，照射硬化，照射軟化などの解釈へも適用していくべきである．

文献( 1 ) 鈴木秀次転位論入門，アグネ，(1967).
( 2 ) 石野 栞照射損傷，東京大学出版会，(1979).

蔵元英一

最終学歴1970年 3 月 東京大学大学院理学系研究科博士課程修了(理学博士)
主な略歴1984年 4 月 九州大学応用力学研究所教授
2005年 3 月 九州大学定年退職
2005年 5 月 九州大学名誉教授
専門分野金属物性，結晶塑性，格子欠陥，陽電子消滅，核融合炉材料の照射効果．点欠陥，転位の分類を超えて広い視点に立った格子欠陥論★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

講義ノート