ＴＨｚ帯におけるオンチップ CPW 線路の高精度モデリングAccurate On-chip Grounded CPW Line Model in THz Band

セキュリティーシステム、センシングシステム、電波天文等への応用も期待されている。一方、上記のようなシステムを構成する電子デバイス、集積回路の研究開発においても、動作周波数が 1 THz を越えるものが実用化されつつある[1]。THz 帯集積回路（THz Monolithic IC,TMIC）の高性能化を実現するためには、デバイス性能のみならず、設計に必要なデバイス特性、オンチップ受

西川 健二郎 (Kenjiro NISHIKAWA, Dr. Eng.)

動素子特性を高精度に示すモデリングが重要である。特鹿児島大学大学院 理工学研究科 電気電子工学専攻 教授に、受動素子の基本要素である伝送線路の高精度モデリ(Professor, Dept. of Electrical and Electronics Engineering, Graduate
School of Science and Engineering, Kagoshima University)

ングは、TMIC 実現には必要不可欠である。
金属導体を高周波信号が伝搬する際、信号は導体表

IEEE IEICE
受賞：電子情報通信学会学術奨励賞 (1996 年 3 月) 電子情報通信学会通信ソサイエティ Best Paper Award (2006 年 9 月) 電子情報通信学会エレク
トロニクスソサイエティ活動功労賞 (2008 年3 月, 2009 年3 月) 電子情報通信学会論文賞 (2011年5月) 電子情報通信学会通信ソサイエティ活動功労賞 (2016 年 9 月)
著書：ミリ波技術の基礎, 電気学会（分担）(2009 年)
研究専門分野：マイクロ波工学

層に集中して伝搬する。これを表皮効果と呼び、信号が集中している領域を表皮効果領域（表皮深さ）と呼ぶ。信号が流れる領域は、周波数の 0.5 乗に従って小さくなる。すなわち、表皮効果領域の表面抵抗値が 0.5乗に比例して大きくなる。さらに周波数が高くなり、THz 帯領域になると、表皮領域が導体中の電子の平均自由行程と同程度もしくはそれ以下になる異常表皮効

あらまし 本研究は、THz 帯集積回路を実現する上で不果と呼ばれる現象が生じ、表面抵抗値は周波数の 2/3可欠なオンチップコプレーナ*1（CPW）伝送線路の高精（= 0.67）乗に比例して大きくなる[2]。すなわち、表度モデルを提案、解析している。提案するオンチップ

面抵抗 Rs、角周波数 、透磁率 µ、導電率とすると、

CPW 伝送線路モデルは、THz 帯以上の周波数帯信号を古典的表皮効果領域の表面抵抗は、伝送する際に生じる異常表皮効果を考慮した導電率の異𝜔𝜇 0.5

𝑅𝑠 = (なる導体層を多層に積層する年輪導体モデルである。提2𝜎(1)∝ 𝑓 0.5)

異常表皮効果領域の表面抵抗は、案モデルの検証を行うため、年輪導体モデルを採用した
特性インピーダンス 50Ω のオンチップ CPW 伝送線路に

𝜔2 𝜇 2 𝑙

𝑅𝑠 = (ついて、0.1 THz～2 THz の範囲で電磁界シミュレーシ

6𝛽𝜎13) ∝ 𝑓 0.67(2)ョン解析を行っている。解析結果から得られた表面抵抗と記載できる[2]-[8]。また、図 1 は、異常表皮効果のの周波数特性は、0.1 THz～0.6 THz, 0.7 THz～1.3 THz,

概念図である[5]。低周波数帯では表皮深さは電子の平1.4 THz～2.0 THz それぞれの周波数帯域において、周均自由行程より大きいが、周波数が高くなり THz 帯に波数の 0.5 乗、0.58 乗、0.67 乗に比例する結果を得ていなると、表皮深さが電子の平均自由行程より小さくなる。これらの結果は、提案する伝送線路モデルが古典的る。このような状態では、電子が導体表面で散乱され、表皮効果領域、遷移領域、異常表皮効果領域を高精度に表面抵抗が一層大きくなる。図 2 は、銅の表皮深さと表現することができることを示している。

周波数の関係を示したグラフであり、0.1 THz での表皮深さは 206 nm である。銅の平均自由行程は 40 nmであるので、40 nm 以下の表皮深さでは異常表皮効果

１．研究の背景・目的
近年、無線通信速度の一層の高速化を目指して、よりが生じる。しかしながら、実際には異常表皮効果は表広帯域な帯域幅を取ることができる THz 帯（0.1～10

皮深さ 200 nm 以下で観察され、表皮深さ 200 nm かTHz）を用いた無線通信システムの研究開発が進められ

ら 40 nm の間は遷移領域であり、異常表皮効果が増加ている。また、THz 帯周波数はイメージングシステム、し、古典的表皮効果は低下する。
1

TELECOM FRONTIER No.96 2017 AUTUMN

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図１

異常表皮効果の概念図

２．提案モデル
２.１. 導体及び信号線モデル
土谷らが提案している多層導体モデル[9]では、導体の上下表層から内部にいくに従って導電率を変化させて、異常表皮効果を次式で示される導電率 (x)を用いてモデル化している。

𝜌(𝑥) = 𝜌02𝐶 2)
𝑥4𝐶
1+𝑥(1+𝐶 = 𝐴𝜆(1 − 𝑝)

(3)
(4)

０は、バルクの銅の導電率（1.72×10-8）、A は定数、
は平均自由行程、p は導体表面の鏡面性、x は導体表面からの距離である。ここでは、A=1, p=0, C==40×10-9としている。図 3 のグラフは、式(3)で示される。

図２ 銅の表皮深さと周波数の関係

異常表皮効果による伝送線路の伝送損失を表す伝送モデルとして、土谷らによって多層導体モデルが提案されている[9]。土谷らの多層導体モデルは、導体の抵抗率を層ごとに変更したものである。彼らの提案導体モデルを用いた伝送線路の伝送損失は、従来の伝送モデルと比較して、100 GHz で 5％、300 GHz で 10％増加するという結果を示している。しかしながら、このモデルを用いて 1 THz 以上の周波数帯での伝送損失を計算した場合には、指数値として 0.67 より小さい値となっている。従って、提案モデルにおいても THz領域において高精度な伝送特性を示しているとは言え

図３ず、TMIC を実現するには新たな高精度伝送モデルが導体表面からの距離と規格化された抵抗率の関係必要である。
2TELECOM FRONTIER No.96 2017 AUTUMN

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図 4(a)は、本稿で提案する導体の年輪モデルの断面されることを考慮した構造、寸法としている。導体は銅、図である。導体の外周部から内部にかけて、樹木の年誘電体は SiN としている。信号線導体は、図 4(a)で示し輪のように導電率が変化するモデルである[10]。一方、た提案導体モデルを用いて構成されている。提案モデル

図 4(b)は、土谷らが提案している導体モデル[9]、図の有効性を評価するために、本研究では、Keysight4(c)は、従来の単一導電率導体モデルである。また、Technology 社の電磁界解析ソフトウエア EMPro を用い

表 1 は、図 4 に示した各モデル、各層の層厚、導電率、て THz 帯の伝送特性解析を行なっている。

規格化導電率を示している。図 4(a)に示す提案モデル
は、5 層構造であり、導体の外周部ほど薄く、導電率が大きく、内部に行くに従って層厚を厚くし、導電率をバルク銅の値に近い値としている。このような構造とすることにより、THz 帯で生じる異常表皮効果の現象をモデル化している。

(a) 提案モデル（年輪モデル） Conductor : Copper（ρ0=1.72×10−8[Ω∙m]）
 Dielectric material：SiN（εr=8.5）
 Physical parameters
𝑊=2𝜇𝑚
𝐺=1𝜇𝑚 ℎ=1𝜇𝑚
𝑡=1𝜇𝑚
𝑊g=60𝜇𝑚 𝐿=𝜆g/2𝜇𝑚(b) 多層モデル

図５(c) 導電率モデル

グランド付 CPW 線路のシミュレーションモデル

２. ２. 高次伝搬モード*2 の抑圧

図４ 導体モデル

THz 帯等高周波帯での信号伝送においては、基本モードでの伝送以外に高次モードでの伝送も生じる。こ

表１

各層の厚みと導電率、規格化導電率

こでは、異常表皮効果によって生じる伝送損失を高精度にモデル化するために、可能な限り高次モード伝送が生じない構造を採用している。図 5 に示すグランド付 CPW 線路において、上層の接地導体と下層の接地導体をビアホールで接続することにより、高次モード伝送を抑圧している。図 6 は、ビアホールを形成した
グランド付 CPW 線路の断面図である。上下接地導体を接続するビアホールは、高次モード伝送を最大限抑圧できる位置として、接地導体の端部から 0.1 µm 内

図 5 は、提案モデルに用いたグランド付 CPW 線路の構側に入った位置に形成している。また、ビアホール形状は、0.1 µm 角の直方体である。

造及びその物理寸法を示している。SiIC 上で作成、使用
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ＴＨｚ帯におけるオンチップ CPW 線路の高精度モデリングAccurate On-chip Grounded CPW Line Model in THz BandA potential difference is occurredon the ground conductors
Via location (d=0.1μm)
図６

グランド付 CPW 線路における高次モード伝送抑圧ビアホールの位置

Without vias

図 7 は、ビアホール形成による高次モード伝送抑圧効果を示す電磁界シミュレーション結果である。図中の矢印は、電界の大きさと方向を示している。ビアホ

Suppress higher order modes
transmissions by viasールが無い場合は、上下層の接地導体間に電界が生じていることがわかる。これは、接地導体間に電位差が生じていることを示しており、基本モード以外の高次モード伝送が生じていることを示している。一方、ビアホールを形成した CPW 線路モデルにおいては、電界が信号線導体及びその周りの接地導体のみに集中している。すなわち、グランド付 CPW 線路の基本モードのみの伝送が実現できていることを示しており、ビWith vias

アホール形成が高次モード伝送の抑圧に有効であることが示されている。図 8 は、グランド付 CPW 線路の

図７

伝送特性を解析した結果であり、図中の赤線はビアホビアホールによるグランド付 CPW 線路における高次モード伝送抑圧効果ール有り、青線はビアホール無しの場合を示している。
ビアホール無いモデルでは、種々の周波数帯で高次モード伝送による伝送損失が増加しているが、ビアホール有りのモデルにおいては、2 THz まで高次モード伝送が生じず、伝送損失の急激な増大を生じない結果となっている。ビアホールを採用、形成することによって、高次モード伝送抑圧を有効に行えることを示している。
３．検証結果図 9 は、電磁界解析ソフトウエアを用いて解析したグランド付 CPW 線路の信号線導体周辺の電界分布を示している。電界分布は、0.1 THz 及び 2 THz 時の分布を示している。2 THz の解析結果は、0.1 THz 時と比較して

図８

グランド付 CPW 線路の伝送特性明らかなように、電界分布は信号線の周辺に集中していることがわかる。この結果は、本研究で提案している
4TELECOM FRONTIER No.96 2017 AUTUMN

ＴＨｚ帯におけるオンチップ CPW 線路の高精度モデリングAccurate On-chip Grounded CPW Line Model in THz Band

年輪モデルが THz 帯における解析モデルとして有効

図 11 は、提案モデルを用いた場合の伝送損失特性のみを示した図であり、伝送損失は 0.6 THz 以下ではかつ妥当であるということを明らかにしている。

周波数の 0.5 乗に依存し、1.4 THz 以上では周波数の0.67 乗に依存する結果となっている。中間領域の 0.7THz～1.3 THz において、周波数の 0.58 乗に依存している。この値は、林ら[8]が導波管を用いて測定評価した銅の表面抵抗値を同じ値である。以上の結果から、本研究で提案する導体の年輪モデルは、古典的表皮効
0.1 THz

2 THz

果領域から異常表皮効果が生じる THz 帯の周波数領域において、高精度に伝送損失特性を示すことができ

図９ グランド付 CPW 線路の電磁界分布るモデルであると言える。
図 10 は、図 4 に示している導体モデルを用いて解析したグランド付 CPW 線路の 0.1 THz から 2 THz までの伝送損失を示している。赤線、オレンジ線、青線
は、それぞれ提案モデル（年輪モデル）、土谷らのモデル、単一導電率導体モデルの結果を示している。単一導電率モデル採用のグランド付 CPW 線路の伝送損失は、周波数の 0.5 乗に依存して増加し、土谷らのモデルを用いた場合は、周波数の 0.56 乗に依存して増加している。一方、提案モデルを用いた場合は、特に、0.7

図１１ 提案導体モデルを用いたグランド付CPW 線路の伝送特性

THz 以上の周波数帯での伝送損失増加が従来モデルと比較して大きくなっている。

Total conductor loss

図１０

各種導体モデルを用いたグランド付 CPW 線路の伝送特性

5TELECOM FRONTIER No.96 2017 AUTUMN

ＴＨｚ帯におけるオンチップ CPW 線路の高精度モデリングAccurate On-chip Grounded CPW Line Model in THz Band[4] 林，永井，真田, ”1THz 帯における常温異常表皮効

４．まとめ・将来展望
本研究では、異常表皮効果が生じる THz 帯における果の実験的評価,” 電子情報通信学会技術研究報告,

オンチップ伝送線路の高精度モデルを確立するために、

vol. 113, no. 307, pp. 47-50, MW2013-139, 2013

新たに年輪型の導体モデルを提案している。提案モデ

年 11 月.

ルを用いてグランド付 CPW 線路を用いて、0.1 THz[5] 土谷，小野寺, “伝送線路の損失に対する異常表皮から 2 THz において電磁界シミュレーションを用い効果の影響,” 電子情報通信学会技術研究報告, vol.て検証を行い、古典的表皮効果領域から異常表皮効果

111, no. 351, pp. 77-81, MW2011-139, 2011 年 12領域が生じる帯域において、良好な伝送特性を表現す月.

ることができていることを確認している。今後は、提[6] R. Sarvari, “Impact of Size Effects and案モデルの有効性を検証するため、実測による検証を

Anomalous Skin Effect on Metallic Wires as GSI行うとともに、TMIC の設計に向けた伝送線路モデル

Interconnects,” Ph. D dissertation, School ofの CAD への組み込みを進めていく。

Electrical and Computer Engineering, Georgia
Tech., Atlanta, GA, USA, 2008.
[7] F. Schnieder, T. Tischler, and W. Heinrich,

用語解説*1 コプレーナ（CPW）線路“ModelingDispersionandRadiation

高周波帯で使用される平面型伝送線路の 1 つで、Characteristics of Conductor-backed CPW with

同一面上に信号線導体と接地導体を形成した構成とFinite Ground Width,” IEEE Trans. Microwave

なっている伝送線路。

Theory Tech., vol. 51, no. 1, pp. 137-143, Jan.

*2 高次伝搬モード

2003.

高周波信号を伝送する伝送線路では、周波数が高[8] 林，真田, “1 THz 帯における金属の常温異常表皮くなり、線路構造寸法が波長に対して無視できない効果の実験的評価,” 2015 年電子情報通信学会総合

サイズとなった場合に、基本モード（平面波）以外大会, C-2-44, 2015 年 3 月.
[9]に生じる伝搬モード。

A. Tsuchiya andH. Onodera, “GradientResistivity Method for Numerical Evaluation of謝Anomalous Skin Effect,” Signal Propagation on

辞Interconnects (SPI), pp. 139-142, May 2011.

本研究開発を推進するにあたり、多大な貢献をいた[10] H. Kakiuchi, Y. Sakiyama, and K. Nishikawa,だいた垣内英志氏、崎山裕太氏に感謝いたします。

“On-chip Grounded CPW Line Model with
参考文献

Anomalous Skin Effect in THz Band,” 38th

[1] M. Urteaga, Z. Griffith, M. Seo, J. Hacker, and M.

Progress

Rodwell,“InPHBTTechnologies

forTHzinElectromagnetics

ResearchSymposium (PIERS2017), 2A_14a-2, May 2017.

Integrated Circuits,” Proceedings of IEEE, vol.
105, no. 6, pp. 1051-1067, June 2017.
[2] H. E. G. Reuter and E. H. Sondheimer, “Theoryof the Anomalous Skin Effect in Metals,” Nature,
vol. 161, no. 4089, pp. 394-395, March 1948.
[3]S.

Nagai,T.

Hayashi,andA.

Sanada,“Measurements of Anomalous Skin Effect in 1

この研究は、平成２５年度ＳＣＡＴ研究助成の対象とTHz Band,” 2013 IEEE Int. Microwave Symp.

して採用され、平成２６～２７年度に実施されたもの

Dig., WEPL-3, June 2013.

です。
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