重力波で探る初期宇宙
黒柳 幸子（東京理科大学）
第43回天文・天体物理若手 夏の学校
＠宮城蔵王ロイヤルホテル

2013/7/30

重力波とは一般相対性理論から予言される時空の歪みの波→ 未検出

計量の摂動展開:→ 波動方程式

gµ =2µ1 2c2 t2+ hµhµ = 0

重力波検出実験

KAGRA（日）Advanced-LIGO（米） Advanced-VIRGO（欧）世界各地で次世代型の地上重力波検出器が建設中（2016-­‐）
レーザー干渉計その他の重力波実験
・衛星型レーザー干渉計
eLISA/NGO (2022?)
DECIGO (2027?)
LISA image (http://lisa.nasa.org/)

・CMB Bモード偏光

DECIGO image, S. Kawamura et al,
J. Phys.: Conf. Ser. 122, 012006 (2006)

・パルサータイミング

WMAP%Three%Year%Polarized%CMB%Sky%(h7p://wmap.gsfc.nasa.gov/)
PTA image (NRAO)

将来実験の背景重力波に対する感度

地上型重力波検出実験のターゲット• 中性子連星• 重力波パルサー• 超新星爆発→	  主に天体起源•ブラックホールの準固有振動• 宇宙ひも etc.
衛星型重力波検出実験（DECIGO）、CMB B-mode→	  感度が良いので宇宙論的な起源を持つ重力波も検出が期待される

宇宙論的重力波の生成機構
インフレーション
宇宙再加熱
宇宙の相転移→ 背景重力波として現在も残っている

CMBの時代現在
宇宙磁場
primordial black hole
位相欠陥 (宇宙ひも, domain wall) etc...

インフレーション起源の重力波
インフレーション：宇宙初期の宇宙空間の加速度的膨張→ Big Bang宇宙論の問題点をうまく説明できる
一般的なインフレーションの描像

V

スカラー場（Φ） がポテンシャル中をslow-roll

ゆっくり転がることでインフレーションが引き起こされるϕ

スカラー場Φの量子揺らぎを考えることで密度ゆらぎの起源も説明
同様に時空の量子揺らぎから重力波が生成されることを予言

宇宙再加熱からの重力波
宇宙再加熱 (reheating)：インフレーションで冷えきった宇宙を温めて火の玉宇宙につなげる機構が必要。
V

一般的な再加熱の描像
スカラー場（Φ） がポテンシャルの底で振動しながら輻射へと崩壊

ϕPreheating: スカラー場と崩壊先の場が共鳴振動を起こし粒子生成が爆発的に進む場合
スカラー場の大きな揺らぎが重力波を生成

宇宙相転移からの重力波
宇宙の相転移 ：宇宙の温度が下がると共に真空が高いエネルギー状態から低いエネルギー状態へ変化
一次相転移
エネルギーの高い真空から低い真空へ不連続的に移る

宇宙にエネルギーの低い場所がバブ

高低低ルとして点在。バブルは成長しながら隣同士で衝突して合体していく。

低バフル同士の衝突が重力波を生成

宇宙ひもからの重力波
宇宙ひも：宇宙が相転移を起こす際に生じた一次元の位相欠陥
対称性を破るπ/20

ような相転移

3π/2π

3π/2π/2π3π/20

3π/20πππ/2因果関係を持てる範囲

エネルギーの高い場所が取り残される

宇宙ひも：エネルギーが高く、重力的に重い→ 宇宙ひもの運動が重力波を生成インフレーションはほぼスケール不変な重力波を生成

KAGRA

DECIGO １台
相関解析（３年）

再加熱や相転移は当時の宇宙のサイズに相当する波長の重力波を生成
昔のほうが宇宙のサイズが小さい→ 昔に生成された重力波ほど高周波

KAGRA

DECIGO １台
相関解析（３年）

再加熱~109GeV ~1015GeV
Easther et. al. PRL 99, 221301 (2007)

再加熱や相転移は当時の宇宙のサイズに相当する波長の重力波を生成
昔のほうが宇宙のサイズが小さい→ 昔に生成された重力波ほど高周波

KAGRA

DECIGO １台

電弱相転移~100GeV

相関解析（３年）

再加熱~109GeV ~1015GeV
Caprini et. al. JCAP12, 024 (2009)
Easther et. al. PRL 99, 221301 (2007)

宇宙ひもは重力波を作り続ける → ほぼスケール不変な重力波

KAGRA

DECIGO １台
相関解析（３年）

宇宙ひも Gμ~10-7= 相転移のスケール ~1015GeV

宇宙論的重力波を探る意義
現段階でほとんどインフレーション
宇宙再加熱

観測的情報がない

宇宙の相転移CMB以前の時代：
光は飛び回る電子に邪魔されてまっすぐ進めない

CMBの時代現在
重力波は物質と相互作用せずまっすぐ進む→ 重力波は初期宇宙を直接観測する唯一の手段！

インフレーション起源の重力波

生成メカニズム
log(Scale) →インフレーションにより引き伸ばされた時空の量子ゆらぎが古典化 → 重力波にH-1: ホライズンサイズ（因果関係の持てる範囲）(k/a)-1: 重力波のcomovingな波長

現在

インフレーション中

加速膨張 H-1〜const

H-1(k/a)-1 ★

古典化

インフレーション後減速膨張 H-1∝a3/2 or a2

時空の量子ゆらぎ
スケールファクター→log(a) →生成メカニズム
log(Scale) →大小様々な波長の量子ゆらぎを引き伸ばす → スケール不変な重力波

H-1: ホライズンサイズ（因果関係の持てる範囲）(k/a)-1: 重力波のcomovingな波長

現在波長	  大H-1(k/a)-1波長	  小スケールファクター→log(a) →インフレーション起源重力波の観測に向けた取り組み
CMB Bモード偏光

Planck (2009-)
LiteBIRD, CMBpol, COrE (2020?)
地上実験
WMAP Three Year Polarized CMB Sky (http://wmap.gsfc.nasa.gov/)

直接検出
地上実験 or eLISA/NGO→感度が足りない

DECIGO (2027?)
LISA image (http://lisa.nasa.gov/)→ インフレーション起源重力波の直接観測！

インフレーション起源重力波に対する感度

KAGRA
CMB B-mode偏光

DECIGO １台
相関解析（３年）

直接検出→ 異なる周波数の重力波を見る= インフレーションに関して独立な情報を提供！

インフレーションパラメータへの制限
CMBの場合ns: 密度揺らぎのスペクトルの傾き
r: tensor-to-scalar ratio（重力波／密度揺らぎ）
Planck 温度揺らぎ観測からの制限
Planck collaboration, “ Planck 2013 results. XXII. Constraints on inflation”, arXiv:1303.5082

rns

インフレーションパラメータへの制限
CMBの場合ns: 密度揺らぎのスペクトルの傾き
r: tensor-to-scalar ratio（重力波／密度揺らぎ）

将来的には...

S. Kuroyanagi, C. Gordon, J. Silk and N. Sugiyama,
Phys. Rev. D 81, 083524 (2010)

直接検出

Planck B-mode+

Planck+DECIGOr
r=0.03を仮定

ns

重力波の発展方程式
アインシュタイン方程式から膨張宇宙のmetric: Robertson-Walker

振動

重力波：空間成分の摂動として表す

a(t): スケールファクター
宇宙空間の膨張度合い
宇宙膨張の効果物質からの寄与物質からの寄与（右辺）はとりあえず無視してフーリエ変換

・H>k/a・H<k/a
H: 宇宙の膨張率k: 周波数 (f=k/2π)→ 宇宙の膨張率 (H) と周波数の関係が重力波の運動を決める

log(Scale) →宇宙膨張の歴史
インフレーション
H-1〜const

輻射優勢
再加熱 H-1∝a2

物質優勢

H-1∝a3/2

H-1∝a3/2

H-1
a/klog(a) →log(Scale) →宇宙膨張の歴史
インフレーション
H-1〜const
H>k/a

輻射優勢
再加熱 H-1∝a2

物質優勢

H-1∝a3/2

H-1∝a3/2
H<k/a

H-1
a/klog(a) →log(Scale) →宇宙膨張の歴史
インフレーション
H-1〜const

輻射優勢
再加熱 H-1∝a2

物質優勢

H-1∝a3/2

H-1∝a3/2

周波数の異なる重力波は異なる発展をする

log(a) →k小波長 大

H-1a/kk大
波長 小= 重力波の強度が周波数に依存、宇宙膨張の影響を受ける

重力波のスペクトル
インフレーションはほぼスケール不変な重力波を作るが、←振幅その後の宇宙膨張でスペクトルに特徴的な形が刻まれる

灰：宇宙膨張の影響 入り（再加熱、輻射、物質）
黒：neutrinoの非等方圧、有効自由度の変化入り

S. Kuroyanagi, T. Chiba and N. Sugiyama,
Phys. Rev. D 79, 103501 (2009)←周波数 f=k/2π重力波のスペクトル各モードがホライズンに入ったときの膨張則が影響

インフレーション
輻射優勢

再加熱

←振幅

物質優勢

S. Kuroyanagi, T. Chiba and N. Sugiyama,
Phys. Rev. D 79, 103501 (2009)←周波数 f=k/2π重力波のスペクトル
スカラー場がポテンシャル中を転がるうち

Vslow-rollにポテンシャルの高さが変わる←振幅→ 生成される重力波のスペクトルに傾き

Φ2Hinf

V23Mplスペクトルの傾き＝インフレーション中の膨張則の影響

S. Kuroyanagi, T. Chiba and N. Sugiyama,
Phys. Rev. D 79, 103501 (2009)←周波数 f=k/2πインフレーションの情報はどう刻まれるかインフレーションモデルによってポテンシャルの形はいろいろ＝ 膨張則の変化の仕方もいろいろ

λΦ4hybridnewインフレーションの情報はどう刻まれるか→ 傾きを測ることである程度ポテンシャルの形がしぼれる

CMB Bモード

直接検出 ~0.1Hz
ポテンシャルの形を知る＝インフレーションを引き起こす高エネルギー物理へのヒント

インフレーションポテンシャルが絞り込めたとすると...

V

例えば観測がChaotic inflation
モデルを支持したとしたら...

N

重力波を観測することで重力波の大きさmとΦ（→N）の値に∝ポテンシャルの高さ

ϕEnd制限がつけられる

Start

Nの値は再加熱への示唆にもなるインフレーションポテンシャルが絞り込めたとすると...

V

例えば観測がChaotic inflation
モデルを支持したとしたら...

N

重力波を観測することで重力波の大きさmとΦ（→N）の値に∝ポテンシャルの高さ

ϕEnd制限がつけられる

Start

直接検出

CMB Bモード

Nの値は再加熱への示唆にもなるインフレーションの長さと再加熱の関係
輻射優勢

インフレーション
再加熱
物質優勢

Hinf
∝ 重力波の強度

H0(k/a)-1

物質優勢

H-1

Standard Bigbang model
でよくわかっている↑ 再加熱温度 TRH

インフレーションの長さと再加熱の関係
輻射優勢

インフレーション
再加熱(k/a)-1

H0
物質優勢

H-1

Hinf

再加熱の期間が長い＝インフレーションの期間が短いパラメータへの制限：Chaotic inflationの場合
インフレーションの長さ

Planck+DECIGODECIGO only

スカラー場の質量

再加熱温度（CMBスケールを基準にしたときの）

S. Kuroyanagi, C. Gordon, J. Silk and N. Sugiyama, Phys. Rev. D 81, 083524 (2010)→ CMBと直接検出で相補的な制限！

インフレーションだけでなく現状で観測的情報が全くない再加熱についても示唆を与えられる

パラメータへの制限：Natural inflationの場合
V(Φ)

2Λ4

制限をつけるパラメータ
Λ: ポテンシャルの高さ

πf

f: ポテンシャルの底の位置
N: インフレーションの長さ

ϕCV+DECIGO

CV+DECIGO
Planck+DECIGO

Planck+DECIGO

CV:	  CMB実験で究極の感度を想定 → それでもなお直接検出は制限を強めるのに役に立つ宇宙再加熱への直接的な制限
再加熱の長さはスペクトルの形にも直接影響

物質優勢

輻射優勢

再加熱

S. Kuroyanagi, T. Chiba and N. Sugiyama,
Phys. Rev. D 79, 103501 (2009)

宇宙再加熱への直接的な制限
再加熱の長さはスペクトルの形にも直接影響

物質優勢

輻射優勢

再加熱

折れ曲がりを直接検出することで再加熱の証拠を捉えられるかも？

S. Kuroyanagi, T. Chiba and N. Sugiyama,
Phys. Rev. D 79, 103501 (2009)

宇宙再加熱への直接的な制限
再加熱による折れ曲がりを直接検出可能なのはTR~107GeVくらい
r=0.1を仮定

インフレーションから現在までスカラー場が輻射に崩壊

インフレーション

スカラー場

Voscillation

再加熱ϕ輻射

輻射優勢期
物質優勢期

インフレーションから現在まで
インフレーション

スカラー場
膨張則に影響を与える現象ならスカラー場の全て重力波に影響が出る運動項が優勢？

H∝a-6

例.	  late	  ,me	  entropy	  produc,on

輻射

異なる場？
late	  ,me	  entropy	  produc,on?

輻射優勢期
物質優勢期

H∝a-3/2

状態方程式への制限
極初期宇宙の膨張則にも示唆を与えることができる
スカラー場の運動項が優勢: k1
w=1
輻射優勢: k0
w=1/3
物質優勢: k-2w=0

宇宙の状態方程式:p=w

状態方程式への制限
MDKD初期宇宙の状態方程式に制限

RD

物質優勢: k-2

輻射優勢: k0

運動項優勢: k1w

ww

まとめ

• 背景重力波の生成機構はたくさんある。捉えられれば初期宇宙物理への貢献は大きい。

• 中でもインフレーション起源重力波は最も存在が確実視されている。検出されればインフレーション理論が確実なものに。CMBと重力波はインフレーションに関して異なる情報を持っており、双方で捉えることでより強い制限を与えられる。

• インフレーション起源の重力波は、インフレーションに関する情報だけでなく、再加熱などの現在観測的情報が全くない時代の情報も持っている。特に直接検出の周波数帯には宇宙膨張がスペクトルの形に現れるので影響が見やすい。

• 将来の直接検出実験は初期宇宙物理に対する理解を飛躍的に進めてくれる可能性を秘めている。