MATHEMATICALSCIENCES

October 2023

Number 724

特集／素粒子物理と物性物理

対談：素粒子物理と物性物理双方をつなぐキーワードたち

米 谷

民 明・小 形正 男

現代物理学の柱となる「素粒子物理」と「物性物米谷：まず歴史を少し遡ってみましょう．100 年

理」は，研究対象とする系や計算手法などが異なくらい遡ったら，そのときはまだ素粒子物理はなり，分野の違いが意識されることも少なくありませ

かったわけです．基本的に，すべて物性の物理だっん．しかしながら，以前から両分野の交流は重要

た．近代的な意味での物性物理というのをどこにな意味を持ち，近年でも量子情報理論，AdS/CFT

とるのかですが，例えば 1910 年くらいのデバイ

対応，テンソルネットワークといった双方に関連の結晶の理論とかは，現代的な物性理論の始まり

する概念が発展してきています．このような観点といえるでしょうか．素粒子のほうは，電子が発から両分野の結びつきは強くなり，分野間の境界見されたのは 19 世紀の終わり頃で，そしてそのとも薄れてきているように感じられます．

きはまだ電子しかなく，陽子と中性子も知られて今回の特集では，素粒子物理と物性物理それぞいなかった．ただ，原子核があるらしいというこれに関連するキーワードに着目し，分野の境界をとはわかっていましたけどね．では現代的な素粒超えて活躍する概念の重要性と，その概念がもた子論がどこから始まったのかというと，1934 年のらす物理学の発展について，第一線で研究されてフェルミの弱い相互作用の議論と，その次の年のいる先生方に解説していただきました．

湯川（秀樹）さんの中間子論，そこから始まった

その総論として，両分野を代表し，米谷民明先というふうに普通いわれています．だけどそれは生（東京大学名誉教授）と小形正男先生（東京大本当にほんの始まりで，物性物理の歴史に比べた学大学院理学系研究科）のお二人に，素粒子と物ら，まだまだ浅くて，本当のよちよち歩きの段階

性のつながりについて，その歴史から今日に至るです．結局，現在の素粒子論へ発展が始まったのまで，また注目のキーワードによる両分野の交流は戦後ですね．第二次世界大戦が終わった後くらについて語り合っていただきました．（編集部）

いから，量子電気力学（QED）がすごい発展をして，くり込み理論が出てきたりして——量子電気
力学は，電気磁気の量子論，主に電子と光子の量

1. 素粒子・物性のつながりの歴史子論です．それが大成功して，その後は他の相互作用っていうことで，湯川さんが着目した強い相

編集部：まず，素粒子と物性の分野間のつながり

互作用の核力とか，それから，その前に，フェルミについてお聞かせいただきたいと思います．

が着目した弱い相互作用のベータ崩壊など，そう

数理科学
無断転載禁止NO. 724, OCTOBER 2023

いうところにだんだん進んできたわけです．それには，量子電気力学における場の理論の発展が重要であって，その発展をその他の相互作用にも適用しようといろいろやったわけですね．1950 年代——52〜53 年くらいから，大体 QED の基本的なところは終わって，そこから，他の相互作用を理解しようという動きが始まってきました．でも，その段階では，まだまだ場の理論が全然十分理解されていなくて，特に強い相互作用については QEDの摂動論では全然ダメだということがわかり，そして，場の理論の普通の摂動論に代わるような，何かの新しい別な方法はないかということで，いろ米谷民明氏．

いろ模索されて，S 行列の理論など，そういうものが出てきた．その頃に場の理論でも，特にくり込く新しい段階での素粒子物理と物性物理の関係がみ理論の発展を受けて，いろいろな方向に，少しず始まり，現在につながっていると思います．

つだけど発展が始まりました．特にくり込み理論

それともう一つ，素粒子物理と物性物理の間の交が，最初は，単に無限大を隠してしまうというか

流で一つの出来事として一番大きかったのは，やっ——朝永先生は “ホウキ” の理論といっていたらしぱり超伝導の BCS 理論だったんですね．1957 年

いです（笑）
．“放棄する（abandon）” のホウキと，頃でしたっけ？

片付けてしまう “箒” と，その両方を兼ねて，そ

小形：はい，1957 年に論文が出版されています．

う呼んでいた．そういうふうに最初は，あまりポ

米谷：それが素粒子の人にも大きく影響した．特ジティブではなかったけど，1950 年代の中間くらにその辺のところに強く影響を受けたのは，南部

いに，ゲルマンとロウ（Gell-Mann–Low）のくり陽一郎先生ですね．南部さんは超伝導の BCS 機

込み群の理論というのが出て，くり込みというも構にすごく魅せられて，それを何とか素粒子に使のをもう少し深めて考えようっていう最初のきっおうということで，BCS 機構とのアナロジーに基かけができました．それがさらに発展して，1950

づいた素粒子の場の理論——基本的にはその前の年代の終わりくらいから，60 年代〜70 年代の初

ハイゼンベルクの非線形フェルミオンの理論なん

めまでに，ウィルソンの理論——要するに，物性ですけど——それをちょっと違う立場から眺めて，で臨界現象を調べるのに応用され，そこにもくり

素粒子の質量を BCS 機構でエネルギーギャップ込み理論の考え方が使えるということがわかってが生じることに似せて理解しようという考え方をきました．特に，カダノフの直観的な描像があっ推し進めた．60 年代の初めですね．特に南部さんて，それを発展させて，ウィルソンがくり込み群のは超伝導の BCS 理論でゲージ不変性が成り立っ体系を作った．それが非常に大きかった．それはていないということをすごく気にして，それを追あらゆる分野に，要するに，無限にたくさんの自求したんです．確かに，一見成り立っていないん

由度のある系に常に使える．無限に自由度があっ

ですね，電荷が違った状態が重なっているから．

て，かつその相互作用が直接には近くでしか起こ

そこでどうやってゲージ不変性が回復するかといらないが，じわじわと伝わって遠くまでいくってうことを数年悩んで，やっとある程度自分なりにいう，場の理論の局所性の考え方が成り立つので解決したのは，60 年なんですね．そこから南部–

あれば，どんな系でも使えるということで，物性

ゴールドストン・ボゾンのような考え方も出てき系でも使えることがわかってきて，そこから，全た．ところが，それだけでは超伝導の現象全部は無断転載禁止説明できなくて．結局，ゴールドストン・ボゾンと現しているんですね．パイオンの質量がゼロの極

いう質量ゼロの粒子と長距離のクーロン相互作用

限では，シグマ粒子の場の真空期待値が，核子に質が混ざると，物性のほうではプラズモンとしてよ量を与える．南部さんは，最初このゲルマン–レビ

く知られている現象が起きる．その辺のところを，の理論を評価はしなかったんですけど，後になっアンダーソンが引き継いで，結局，プラズマの理論てそれが重要ということを認識したそうです．

を相対論化したんです．それが 1962〜63 年かな．

実は，南部さんのノーベル賞講演を日本語に訳

それからまた 2, 3 年して，それをさらに，もっとして『素粒子論研究』という雑誌に載せる企画がちゃんと相対論化するというか，アンダーソンにいま進んでいまして，僕が頼まれて日本語に訳し基本的なアイデアはある程度あるんですけど，きたんです．そしてそれに長い解題をつけたんです．

ちっとした場の理論の定式ができていなくて，そそういう機会があったから，その辺の論文を全部れを定式化したのが，いわゆるヒッグス模型なん

読み直してみたんです．このように，くり込み群です．だから，そこで，素粒子と物性物理のつなと全く別な意味でも，対称性の自発的破れというこがりができたというのが，非常に大きな具体例でとを通して，特に BCS 理論がきっかけになって，すね．それと同時に，超伝導の理論は南部さんと素粒子と物性の間がまた非常に密接に結びついたは別系統で，ランダウ–ギンツブルグの場の理論的ということがあります．だけど，方法論的な立場な見方が 1950 年に出てきて，それをある意味でからすると，やはりくり込み群が非常に重要で，く相対論化したのが，実は，さっき言った 1960 年のり込み群の考え方なしには，なかなか両方をつな

南部さんの論文とほとんど同時に発表された，ゲぐことは難しい．両方同じ言葉で理解できるとい

ルマン–レビ（Gell-Mann–Lévy）のモデルです．

うのはやはり大きいと思います．僕は 1969 年にシグマ模型といわれていますけど，一種の有効場

大学院に入って，74 年の 3 月に大学院を卒業した

理論といえるものです．実は，南部さんはあまりんです．ちょうどその頃は特にくり込み群の理論

有効場という考え方が好きではなくて，南部さんが非常に発展した時期だったんです．ウィルソンと話してもよく言っていたんだけど，「自分は当が，ウィルソン–コガット（Wilson–Kogut）とい時，有効場，特にオーダーパラメータとか，そうう重要なくり込み群のレビューを，1973 年頃に書いうものの意味が理解できなかった」ということいた．だから，僕は大学院の終わりの頃は，このです．もっと直接ミクロの立場から，BCS のようレビューを一生懸命に読みました．そういうことに説明しなくてはならないと．だから，勝手にスがあって，僕自身は物性のこともできるだけ勉強

カラー場を考えて，それに真空期待値を与えて質しようと思って，自分の研究で取り入れられると量を与えるというのは，あまり，意味がないと考ころがあれば，できるだけ取り入れるようにしてえていた．しかし，実際にはそれはすごく重要で，きました．まあ，あまり大したことはできなかっ

それがヒッグス模型につながったわけです．ラン

たんだけどね（笑）
．

ダウ–ギンツブルグの方向が，ゲルマン–レビの模

まあ，そういう歴史と，それから僕の個人的な型に発展して，それがさらにゲージ理論と関連し話を交えると，そんな感じですかね．

て，ヒッグス……，まあヒッグスだけじゃなくて，

小形：僕が今聞いていて追加するとしたら，BCS

何人かの人が独立に 1964 年頃に場の理論として理論は，元々は朝永先生のメソン（中間子）の理確立させた．そのときに重要だったのは，やはり論のアイデアを超伝導の変分関数に使ったという

南部さんの打ち出した対称性の自発的破れですね．

ことをシュリーファーが教科書に書いています．

それは，ちゃんと南部さんの模型でも実現してい米谷：そういうこともあるかもしれない．

るし，実はゲルマン–レビはその辺のことはあまり小形：その意味でも，BCS 理論は元々原子核とメ

強調していないんだけど，よく見るとちゃんと実

ソンのような素粒子の話と密接につながっている

数理科学
無断転載禁止NO. 724, OCTOBER 2023

小形：物性のほうでは，松原先生の虚時間の定式化ですね．これは物性にとってはすごく大きい進歩で，有限温度がダイアグラムで扱えるようになりました．それは，基本は QED の方法です．
米谷：そこも共通の方法が使われているということですね．もちろん，素粒子の場合は，基本的にはローレンツ不変性という対称性をもとにして，それを満たすように作るんだけど，別にローレンツ不変性が厳密に成り立たなくても，局所的な相互作用であれば，基本的なところは同じなんです．
だから両方使えるということですね．
小形正男氏．

小形：はい．
編集部：今だから素粒子と物性は分かれている感と思う．

じがしますが，昔はそれほど分かれていなかった？

米谷：確かに．クーパーは元々素粒子の出身だっ米谷・小形：うん，だと思いますよ．

たんだよね．

小形：例えばファインマンとかも，もちろん物性

小形：ええ，指数関数の肩にボース演算子を乗せもいろいろやっていて，ヘリウムとかにも興味がて展開すれば，いろんな多重ボソンの和になるとあって，いろいろ研究してますよね．

いう形は，原子核のアイデアだったみたいです．

米谷：1953 年に日本で理論物理学国際会議という

米谷：うん，うん．朝永さんはその後のプリンスのがあったんですよ．

トンに滞在中の仕事で，空間 1 次元ですが，フェ小形：はい．

ルミオン多粒子系をボソンの自由度で扱う有名な

米谷：湯川記念館（現在の京都大学基礎物理学研

論文があります．また，1950 年代の中頃に集団運究所）ができる記念もかねた，こけら落としみた動の理論を明快な朝永さんらしいアイデアで展開

いなものになってて．最初に東京で開いて，そししていました．でも，多分それがまた原子核に逆てその後京都に移って続けた．そこに当時のほと輸入されて，原子核のペアリング理論，対相関のんどの有名な理論物理学者が世界中から出席して理論というのは，たぶん BCS の影響で，また……

るんです．それで，物性から素粒子まで，あらゆ

小形：もう一回原子核のほうに戻ってくるという．

る分野の理論的なことを一同に集まって議論した．

そういうこともあったかもしれないです．

ファインマンは，もちろん素粒子の——QED の米谷：だから，たぶん有馬（朗人）先生の理論，いほうでも大活躍したんだけど，東京でのトークは，

わゆる IBM（Interacting Boson Model）ですね，

実は液体ヘリウムだった．そのあと京都で素粒子とかも，そこから出てきているわけです．

の話に移ったんですけど，そこでも，もちろん彼

小形：なるほど．あともう一つ付け加えるとするは大活躍するんですよ．湯川先生はその頃，非局と，QED をファインマン，朝永先生，シュヴィン

所場の理論というのを作ろうとしたんだけど，大ガーが完成させて，そのグリーン関数の方法を物

変きびしく批判しこき下ろした（笑）
．

性に応用するという，そういう方向性も大変進み

小形：さっきの BCS 理論とかは相転移の平均場

ました．それが久保（亮五）先生の線形応答理論

近似による理論で，それはあちこちで使うんですとかに使われて発展したということがあります．

が，くり込みというのはそれとは少し違って，臨米谷：そうですね．松原グリーン関数とかもそこ界現象を平均場を超えて臨界指数を正しく見積もからの発見でしょうね．

ろうとする．

無断転載禁止米谷：もっとミクロなところと結びつけて理解し——スケール不変性が出てきます．そして，もっようというわけですね．

と高い共形不変性に一般に成り立ち得る．一方，小形：くり込みというのは，物性にとっては，素粒

逆に最初から共形対称性を仮定して，どのような子からきたかなり大きい影響ですよね．くり込み

臨界現象があり得るかという分類をするとか，そ群ができるようになって臨界現象がよくわかるよ

ういう考え方がまた場の理論のほうから出てきて，うになったし，物性というか統計力学の臨界現象のそれがまた物性のほうにも使われたりするわけでほうでカダノフとかがいろいろなことを調べて，そす．そういう方向も実は 80 年代から発展した，いれがまた素粒子のほうに戻ったんですよね．そのわゆる共形場の理論です．それを発展させたのが辺がさきほどのウィルソン–コガットですよね……

ロシアのグループですね，ポリヤコフがその指導

米谷：そうですね．だから，素粒子のほうではウィ者でした．ロシアのランダウスクールってすごいルソンが 1974 年に格子ゲージ理論というのを提ですよね，もうあらゆる分野を網羅して．ランダ

案して，要するにゲージ理論なんだけどローレン

ウなんか，宇宙物理から，基礎的な数学的な場のツ不変性は最初は諦めて，時空自体を格子にして，理論の構造までカバーしています．だから，そう

それでゲージ不変性は正確に保つ．そういうふういう伝統があって，そこから出てきた実りの一つにして，ゲージ理論の力学——単に摂動論ではなが，いわゆる共形場の理論ですね．それは今でもい力学を調べられるということを 70 年代に提案

いろいろなところで使われている．最初は時間をしたんですね．それを実行する道具としては，や含めた 2 次元だけだったけど，3 次元とか 4 次元ではりくり込み群が一番有力です．もちろん実際にも拡張して使うという議論がされています．もちは非常に難しいんですけど．もっと簡単なモデル

ろん，今回の特集でも取り上げています．今まででなければ，なかなかくり込み群のいろいろなア

話したようなことは，たいてい何らかの形で，今イデアを具体化するのは難しいのだけど，考え方

回の解説の中に出てくると思います．

としては重要です．そして，段々コンピュータが発達して，数値的なくり込み群というのを格子上でやるっていうことがそれから大きく発展していると思います．

2. 現在の両分野のつながりへ

小形：くり込みについては，物性の立場だと，基小形：くり込み群の話の次に共形場が出てきて，本は結晶格子があるから連続極限を気にしなくてもう一つ次の段階の大きな発展と思います．

いいという立場です．素粒子だと，連続極限をど

米谷：そうですね．両方の考え方が総合されたっうやって取るかというのをすごく気にしてますけて感じで，それが 70 年代から 80 年代初めくらい

ど，物性のほうは，その辺はすごく気楽です．

です．それで，現在はまた異なる新たな段階で発

米谷：だけど物性のほうでも，臨界現象の臨界点の展しています．現在の場合，とにかく重力やブラッ

ごく近くにいったら，まさにそうなるわけですね．

クホールとの関係がついてきたということが非常

小形：ええ，そうなると長距離相関となるのでべに大きいと思うんですね．

たーってなって格子は関係なくなる．

小形：共形場が始まって，少し時間が経ってから

米谷：だから結局，臨界現象の研究と場の理論を

AdS/CFT 対応が出た？

きちんと基礎付けるということはほとんど同じこ

米谷：それはだいぶ時間差がある．共形場が 70 年となんですね．それがはっきり明確に認識された代で，ストリング理論が出てきたのが 70 年代初めのは 70 年代の中頃ですね．それと同時に，臨界現です．僕がちょうど大学院が終わる頃に，ストリ

象のいわゆるコリレーション，つまり，相関距離がング理論が重力と関係があるということを指摘す

無限大になるということによって，新たな対称性

る論文を最初に書いたんですけど，それはすぐには

数理科学
無断転載禁止NO. 724, OCTOBER 2023

本当の意味がわからなかった．もちろんストリン

等に記述できる．AdS というのは，重力のほうの，グ理論が，80 年代の中頃，いわゆる ToE（Theory

D ブレーンが近づいたときの時空の構造ですね．

of Everything），すべての理論であるということ

それが「アンチドジッタースペース」というものにで，統一理論として注目されて発展したんですけ

なって，一方で，それを別のほうから見たら，実はど，でもそれは全く素粒子の中の話で，ほとんど物

その D ブレーンの間にストリングが運動している性には影響していないですね．ところが，90 年代，と．そうすると D ブレーンと D ブレーンを結びストリング理論がどんどん発展してきて，実はス

つけるストリングなので，閉じたストリングではトリング理論というのはストリングだけの理論でなくて（ストリング理論で重力は閉じた輪のようはなくて，いわゆる D ブレーンというストリング

なストリングから出てくる），だから，その端っこに限らない，いろんな次元の，粒子のようなものかのあるストリングというのはむしろゲージ理論のら，1 次元的なもの，2 次元的，3 次元的，……って拡張という——つまり，エネルギーがストリング

いう，そういう広がった物理的な自由度，そういうの広がりが見えなくなるくらいまで小さいと，共ものも実はストリング理論の大事な要素で，欠か形不変性を持つゲージ理論（CFT）そのものになせないものだということが理解された．それを指る．それがもっと一般化されて，いわゆるゲージ/

摘したのがポルチンスキーですね．ストリング理

重力対応というゲージ理論と重力理論というのが論が重力の理論でもあるということの本当の意義

いろんなところで同じものとして記述できるといは，D ブレーンが出て初めてわかってきたんです．

うことで，全く新しい見方が出てきた．それは元D ブレーンの重力相互作用と，D ブレーンの重力はストリング理論から出てきたんだけど，もしかではない一見別の相互作用がどのように関係してしたら必ずしもストリング理論そのものでなくているのかという問題です．それが実は重力だけでも，重力ということだけで，重力自体の特徴かも記述することもできるし，重力理論ではない別のしれないなということが，段々といろんな人が気ゲージ相互作用だけでも記述でき，それは実は同づき出して，それで，ストリング理論には埋め込等であるということが 90 年代の中頃から終わりにめないような勝手なモデルを考えて，実はそれはかけてわかってきた．それがいわゆる AdS/CFT

重力理論としてはこんなですよっていうような例

対応なんです．だから，25 年くらいかかっているがたくさん出てきた．それで，非常にうまく成功

んです．マルダセナが最初は 97 年の 10 月か 11

しているのは，いわゆる SYK モデルです．この月に書いた論文がもとになっていて，注目はされモデルは全く重力と関係ない，物性のほうのランていたんだけど，爆発的に発展し出したのが 98 年

ダムなスピンの相互作用で，それがどういうわけの 2 月くらいからです．この AdS/CFT 対応が瞬か重力理論と関係があるということが，もう 10 年

く間に定式化され，ゲージ理論と重力理論の対応以上になるかな，わかってきた，現在，たぶん一がつき出した．そして，一種のデュアリティ（双番ホットなトピックスの一つですね，物性理論と対性）というか——デュアリティというのは，同素粒子の関係という意味で．

じ現象を全然別の考え方，見方で，同等に説明でき

小形：そうですね．SYK モデルはとても特殊なモるというものなんですけど．それはもちろん，いデルですが，面白い性質をもっています．

ろんな分野でそういうことが現れるんだけど，今

米谷：でも，それはまだ始まったばかりで，今後までのそういったデュアリティとは全く違うよう

まだ大きく発展していくんではないかという気がな，もっと遥かに拡大された——大体，次元の違します．たぶん，それまでの物性で理解していたう理論が一致するというわけだから，全く新しい，

方法では，なかなか説明できないようなものを，重

それも，重力と重力を含まない理論の間にデュア

力側から説明できるということで，僕はあまりカ

リティが成り立つ，D ブレーンを両方の立場で同オスとかよく知らないけど，その SYK モデルとい無断転載禁止うのは，最大限にカオティックというか，そういうものなんです．そういうことがいろいろなとこうダイナミクスになっていて，その時間スケールろに影響して，現在の発展につながってきていて，が温度の逆数に比例するような——それは必ずプ

今後もどんどん発展していくだろうということでランク定数が入るんで完全に量子的な物体なんですね．

す．量子的物質というか液体というか．その性質

小形： ちょっと話は戻るんですが，僕が研究を始とブラックホールの性質が非常によく似ているん

めたのは 80 年代後半から 90 年代くらいなんです

です．そのことに多分，サチデフが最初かどうかが，その頃は割と物性と素粒子は離れていて……

わからないけど，何かのきっかけで気が付いて，よ米谷：そうでしょうね．

く調べてみると，実はブラックホールの理論と対

小形：素粒子は多分 90 年代，ストリングを一生応するということがわかった．ブラックホールで懸命やっていた時期でしょうか．物性のほうは量も，まさに時間スケールがブラックホールの持っ子ホール効果とか高温超伝導や強相関電子系とか，ている温度の逆数で決まるんですね，表面のダイ

そういうのを一生懸命やっていて，そういったわ

ナミクスが．そういうことで実は，AdS/CFT 対

けでちょっと離れていたという認識でいいんです

応って——もっと一般的にはホログラフィー原理

よね？

——というものが，実はもっと普遍性があるかも

米谷：確かに 90 年代の前半まではそう．それが，しれないという考え方が出てきた．もちろん，もさっき言った後半からだんだん結びつくようになっしかしたら実はそれがストリング理論の中に埋めてきた．

込まれるからそうなっているかもしれない．それ

小形：AdS/CFT 対応が始まって，そのアイデアはまだよくわからないんですね．というのは，一を物性に持ち込もうというのは，その頃から始まっ

般相対論自体は，もし本当に 4 次元で考えたらくてですね．

り込み不可能だから，ローエナジーでしか意味が米谷：そう，1990 年代の終わりから 2000 年代にないので．それを本当にきちんと基礎づけようとかけて．

思うと，やはり今現在としても，ストリング理論

小形：AdS/CFT 対応で，物性の強相関が，ブラッしかない．コンシステントに，他の相互作用と統クホールに持っていけば弱相関となるのでわかる

一した形で量子重力を定式化できる唯一の方法はんじゃないか？という話があって，それをうまくストリング理論なんですね．まあ最終的にはスト物性に取り込もうという理論を，一部の人はやろ

リングと結びつくかもしれないけれど，今の段階うとしていたんですが，結局はあまりうまくいかではそこはまだよくわからない．そういう重力となかったと思います．でも，そういうきっかけが重力でない系の対応関係が，普通の場の理論だけあって，もう一回，物性と素粒子は近づいてきたではなくて，物性系を含めて，いろいろ探されて印象がある．

いる．それがまた，量子情報の理論と密接に関係

米谷：そうですね．最初はたとえばホログラフィッ

してきている．今回書いてもらった，高柳さんの，ク・コンダクターとか，ホログラフィック・スー

笠–高柳公式というのが，その辺の具体的な方法論

パーコンダクターとか，かな？ そういう言葉をたの一つの重要な道具になっているんです．それがくさん作って，何らかの形で，実際の系ではないん

面白いのは，彼自身も書いているように，自分はだけど，重力理論の境界のところの議論で，何か素粒子の研究者で，笠さんは物性理論の研究者で，物性的なものが出てこないかということを，2000

たまたまサンタバーバラの理論物理学研究所に一

年代の前半からずいぶん探されて，いろいろな議

緒にポスドクでいたわけです．そこで一緒に書い論がある．最近はもっと違った，さっきの SYK モ

た論文が笠–高柳公式．だから，まさに今回のこのデルのようなものが成功したというわけです．

特集にふさわしい非常に大きな成果をあげたとい小形：その辺の導入部みたいなのがあって，段々

数理科学
無断転載禁止NO. 724, OCTOBER 2023

と物性の人と素粒子の人との間が慣れてきて，両を最近では，ホログラフィック・スーパーコンダク

方わかる人が出てくるようになって——高柳さん，

ターといっているのかな？ 一番最初の頃にいって笠さんみたいな人が出てきて，それでうまくいく

いた話は全然そんなものではなくて，非常に形式ようになってきたのがこの 20 年くらい，2000 年的だったんですけど．最近はそうではなくて，本になってから，そんな雰囲気ですよね．

当に物理的にブラックホールの周りで超伝導状態

米谷：そうですね．まあ歴史的に，さっきのファが実現できるんじゃないかという議論があります．

インマンもそうだし，ランダウなんかも代表だけ

小形：ブラックホールの外側？

ど，ゲルマンだって，50 年代の彼が出てきた頃は

米谷：外側で．

素粒子の話もしているし，高密度の電子ガス，ゲル

小形：なるほど．

マン–ブルックナー（Gell-Mann–Brueckner）理

米谷：ホライゾンの辺りのところで起こる電子の論とか，そういう物性的な話もしているわけです．

ペアクリエーションに重力と電磁力が作用する結だから，その辺のところでは，まだそんなに大き果としてクーパーペア的なものができて，超伝導

く分かれていなかったということですね．

になるんではないかという話があります．それは小形：そういう流れはずっとつながっていて，ももう本当にこの 3, 4 年で出てきた話ですけどね．

ちろん我々もグリーン関数とか，ファインマン・ダ

どのくらい，それが実験的にも検出できるようなイアグラムみたいなものも使うし，原子核の理論

ものかどうかははっきりしないけど，非常に面白と物性の理論みたいな近いところもある．バック

いアイデアだから，もっと具体化するというか，単グラウンドとしてずっと素粒子と物性はつながりなる形式的な対応ではなくて，現実にそういうこがあるんだけど，華々しいつながりは，AdS/CFTとが起こるっていう議論がされているようです．

対応とかブラックホールとの対応で，また最近，

小形：それはブラックホールの観測でわかる可能

ぐーって盛り上がってきている感じですよね．

性があるということですか．

米谷：非常に盛り上がってる．

米谷：わかる可能性があるわけですね．ブラック

小形：ただ，ブラックホールと物性の関係というホールの観測がまた数年前から……

のは，むしろ情報理論とか量子情報とか，そっち

小形：見えるようになりましたからね．

のほうの発展がたぶん大きい．量子情報というと，

米谷：なので，これからますます精密化するでしょやはり物性の中でいうと物質が出てこない分野で．

うから，ひょっとしたら，そこでそういうことがまあ，それはそれで面白いんですけど．

確かめられる可能性もあるわけです．

米谷：まあ，物質としては，非常に特殊な物質を小形：そうすると，物性にかなり近づいて，面白扱っているというね．

くなってくるということがありますね．

小形：今回の特集でいろいろ読んでみて，ちょっ米谷：まさにそう．本当にブラックホールの物性とそういう感じがしました．

を調べるっていうような議論がこれから盛んになっ

米谷：それは，確かにそうですね．

てくると思います．

小形：やっぱり，物性としてはブラックホールの物性みたいなのがわかると嬉しいんですけど……
今までの議論は，ブラックホールの情報が失われてしまうのをどうやってホーキング放射の中で復3. その他の最近のつながりについて活させるかという，そういう方向ですね．

編集部：先ほど逆輸入とお話がありましたが，マ

米谷：情報の話が主流ですね．ただ，ブラックホー

ヨラナ粒子のような，素粒子で予言されたものがルに電荷を与えて，その周りが実は超伝導状態に物性で研究されたり．具体的には違うものみたい

なるといった議論があって，そういう意味で，それですけど……

無断転載禁止米谷：全く同じものではないです．さっき言ったのどこにも複素数が入ってこなくて済むので，場ように，素粒子の立場ではローレンツ不変性が非も実数だっていいのではないかというわけです．

常に重要で，それを満たすように作らなくてはなら

それが最初なんです．それは確かに正しくて，普ないのだけど，物性ではそれは必要ないので．だ

通のディラック粒子は，実はマヨラナ粒子がある

けど，粒子と反粒子の区別がつかないという意味意味で 2 つ——要するにディラック場の実数部とでは同じなわけです．それが超伝導状態で実現で虚数部をマヨラナの粒子場だと考えればいいわけ

きるということがだいぶ前からわかっていて．たです．普通のスカラー場でもそうですね？ 普通のだ悲しいのは，それが実験的には証拠として明確

実スカラー場で粒子と反粒子の区別はできないけ

なものはないんでしょう？

ど，それを 2 つ組み合わせて複素化してやると，

小形：うーん，直接，粒子と反粒子の区別がつか粒子と反粒子の解釈ができる．それと同じようにないという点について実験の証拠を出すのは難し

考えることができるので，そういう意味では，マ

いかもしれない．

ヨラナ粒子のほうが基本的なわけです．質量があ米谷：けどまあ，非常に盛んに研究されています

るとないとにかかわらず．だけど，質量ゼロだっね．それは，もちろん素粒子の立場からしても，そたら，それは，スピンの向き方向と運動量の向き

ういうのを見つけるっていうのは非常に面白いとの関係が常に決まっていて変換できないので，あ思います．素粒子のほうから物性のほうに影響しまりそういうことをいっても，定義の問題になっているというのは非常に面白いし．何らかの形でてしまい，意味がなくなります．その場合はディ

マヨラナ粒子というあっていい——あっていいもラックでもマヨラナでもなく，むしろ「ワイル粒のがなぜないのかというのがまた不思議で．物性子」と呼ぶほうがふさわしいんです．

で実現できるとしたら，それはまず一つの例で，も小形：物性では，むしろ，スピンと運動量がカップ

ちろん，素粒子で実現する例もまだ否定はされてルしているような状態が新しいことを生むんじゃいない．ニュートリノが質量を持っていて，そのないかと思って，マヨラナを調べている面がある

解釈としてはマヨラナ粒子という解釈も可能なわと思います．

けで，別に矛盾はしていない．

米谷：まあ，そこら辺の感覚も，ちょっと違うか

小形：物性では，マヨラナ粒子は質量がないものもしれない．

であるように考えている気がします．

小形：ちょっと違いますね（笑）
．

米谷：相対論的場の理論の立場では，マヨラナか

米谷：うん，だから，全く同じものではないけどどうかは質量がゼロでないとき，その質量項の性も，とにかく粒子と反粒子の区別がつかないとい格に違いが出てきます．質量がもし厳密にゼロなうことでは共通で，それを共通にマヨラナ粒子とら，この性格の区別が基本的になくなってしまい呼んでいるんですね．

ますので，実際の現象としてマヨラナかどうかは，

小形：超伝導の BCS 理論の中には自然にマヨラ

ほとんど意味がないことになります．

ナ的なものが入っていて，それをマヨラナという小形：ギャップを持ってしまったらディラック粒かどうかの問題なのかもしれません．

子になってしまうわけではない？

米谷：いうかどうかね，言葉の問題かもしれない

米谷：ディラック粒子になるわけではなくて，質けど．

量を持つけど，粒子と反粒子の区別がつかないと

小形：ええ，もう一回考え直すことによって新しいうのが元々の考えです．マヨラナは，ディラッ

いことが出るかなという観点で，物性でのマヨラ

ク行列というのは普通は複素数を使って表現されナは調べているんだと思います．

ているんだけど，実は全部実数で表現できるとい

米谷：まあ，基本的にはマヨラナの方程式で記述

うことに気が付いて．そしたらディラック方程式

することはできるわけで，形式的には．だから，そ

数理科学
無断転載禁止NO. 724, OCTOBER 2023

れはそういって構わないと思います．実際，そもうなモデルなんですが，確かにそういうモデルな

そも超伝導の場合は，クーパー対がコンデンスしら解けるというのはわかる．だから，物性の立場ているから，電子と陽電子が物理的には区別がつだと，面白いモデルを考え出すことができ，確かかないという状況が最初からあるわけですね．

に解けていろいろと計算できるので面白いという編集部：SYK 模型は，物性から生まれて素粒子でことになる．でも現実の物質ではなかなか難しいも，というお話がありましたが．

よねっていうのが，物性から見た SYK モデルだっ米谷：素粒子で具体的に使うというよりも，やはりたんですけど……

AdS/CFT 対応の典型的な，非常に解きやすいモ

米谷：それを，たまたま，幸か不幸か……（笑）
．

デルが出てきたということです．元の AdS/CFT

小形：AdS/CFT 対応に持ち込むと，ちょうど今

対応の一番典型である，AdS5 と，スーパーヤン–

までのストリングじゃなくて，違うタイプの解け

ミルズ理論——N = 4 の超対称性をもつヤン–ミ

るモデルみたいなものができたということになる

ルズ理論というのは非常に綺麗な対応だけど，厳密のですね．

に解けるわけではない．特に AdS/CFT 対応で，

米谷：まあ，重力理論であることは重力理論なん

重力側が一般相対論で近似できるときには，ゲー

だけど，それが，低次元の重力だから，ある意味

ジ理論側は相互作用が強くなり，解けない．むしでほとんど解けてしまうわけです．だからそれで，ろ解けないところを，重力としてみたら弱いから，

実際もっと具体的な比較ができて，ということでそこからいろいろな計算や予言ができる．ヤン–

すね．それで，AdS/CFT 対応の一つの典型例がミルズ理論側で直接計算できなくても，いろんなまた出てきたなということで，みんな喜んだわけ

対称性によって，結合定数によらずに成り立つよです．でもそれ以上，深い意味があるかどうかは，

うなことがいろいろあるので，その点については

ちょっとわからないですね．

確かに正しいということが確かめられる．だけど，

小形：あ，やっぱり，そう思われます？

それはそこにとどまっていて，本当のスーパーヤ

米谷：この特集でも花田さんが書いたのもあるけ

ン–ミルズ理論の 4 次元の強結合の領域というのど，いろいろ調べるのには確かに大変面白い．だは，なかなか計算できない．本当に重要な物理量

けど現実の重力とはあまり関係ないかもしれないを計算しようとしても，なかなかできない．それということも書いてありますね．

が，SYK モデルの場合にはかなり計算できて，重小形：僕から見ると，素粒子の分野では，量子重力側でも，もっと簡単である．さっきの AdS って力を最後には作りたいと．それで，たぶんストリ

いうのが，要するに重力側が 1 + 1 次元の重力理ングでやるのが真っ当なんでしょうけれど，それ論になるので簡単になる．そういう意味では比べが難しい段階なので，たまたまポツンと，かなり？

やすいわけですね．だから，これは面白いってい

ちょっと？ どれくらいかわからないけど（笑）
，飛うことで，素粒子の AdS/CFT 対応をやっているび離れたところにポツっと解けるモデルができた人たちがそこに取りついたっていうことですね．

感じなんですね．それが SYK モデル．

小形：飛びついたという感じ（笑）
？

米谷：ある意味ではどちらも特異点みたいなもの

米谷：むしろ取りついた（笑）
．

で，そこに関係し合う共通の性質があり，ちょう

小形：SYK モデルは，物性のほうからいうとかな

どうまく結びついて仲良しになったという感じでり特殊なモデルです．

すね．

米谷：特殊だよね．非常に変なモデル（笑）
．

小形：たまにポツポツって解けるモデルがあるん

小形：粒子がすべて長距離まで相互作用していて，だけど，それでさらに面白いからこれを調べようとかつ結合定数がランダムという特殊なモデルです．

いう感じですね．どなたかが書いていたけど，理現実的にはそんなことはないだろうと普通思うよ

解を深めるために研究するみたいな印象です……

無断転載禁止米谷：解ける模型ってそうですね．あまり現実に大）駒場で僕の前任者の小野健一先生という方がそのまま役立たなくても，解けるということは，いたんです．南部さんと同級生で一緒に QED のやはりすごく大事なので．それをいろいろな角度

仕事もしたけど，実は同じことがもうすでにアメから，舐めるように調べ尽くすと，いろんなこと

リカでやられていることがわかって論文にできながある意味でわかってきて，そこに実は，解けなかったとか，そういうことを南部さんから直接聞い模型というか，現実のところにも適用できるよきました．素粒子をやりたかったんだけど，なかうなヒントが隠されていることはよくある．例えなかうまくいかなくて，まず物性，統計力学で一つば QED でいうと，1 + 1 次元の質量がゼロの電の成功を収めて，それがきっかけで，南部さんは子（ディラック電子）1 個とフォトンが相互作用

プリンストンに行くことになったみたいなんです

している模型——シュヴィンガー模型というんでね．ちょうど南部さんの解法とほとんど同等な結

すけど，それは，正確に解けるわけですね．そこ

果を出していた，カウフマンという，アインシュに実は，ヒッグス模型の，ヒッグスメカニズムもタインの助手をやっていた女性理論物理学者がいある意味で含まれているともいえるし，あるいは，て，その人が注目して，それで文通が始まったとクォークの閉じ込めの原型みたいなものも含まれいっていました．プリンストンに呼ばれて，最初ている．そういう見方もできて，その意味では役はうまくいかなかったらしいですけど——他の人立つんですね．

はみんなうまくいっているのに，自分だけはうま

小形：そういうところは素粒子の面白いところでくいかないっていうことを，南部さんの回想にはす．たまに，ポツって解けるモデルができたときに，書いてあります．だけど，そこで，いろんな人とそれをみんなでガーっと集中的に研究して，まさつながりができて，シカゴ大学に移って，さっきに舐めるように（笑）あらゆる角度から調べて……

の超伝導の BCS 理論についてシュリーファーの米谷：ちょっとずつ拡張してとかね．

セミナーで聴いた——1956 年かな，すごく面白い

小形：それでそこはわかり尽くした上で，実際に話だと思ったんだけど，何か変だと，ゲージ不変

やりたい分野の統一的なアイデアを得ようとする．

性が成り立っていないからおかしいなということ

米谷：アナロジーで，こういうことが実はもっとで，シュリーファーにいろいろ問いただしたけど高い次元でも成り立つかもしれないなというよう

らちがあかなくて．それで，3 年間悩んで，さきな，そういうヒントになるというか，そういうこと

ほども触れましたがやっと 60 年になって，何とかはある．まあ，たぶん，それはいろんな分野でそ

自分で一応納得して論文を書いたっていう．それうで，例えば，統計力学だってまさにイジングモデ

が，南部さんのいわゆる，南部–ヨナ＝ラシニオモ

ル——オンサーガーの解となって，それもやはり

デルにつながるきっかけだった．

すごく強く影響している．実は南部さんは，兵隊

小形：たぶん，シュリーファーもゲージ不変性をに取られて，戦争が終わって，東大に戻ってきてか破っていることにすごく悩んでいたと思います．

らイジングモデルの解法を簡単化する論文を書き

シュリーファーの超伝導の教科書の，後ろのほうました．それが自分の最初の成功であったという．

の 3 分の 1 ぐらいは，ゲージ不変性をどのようにだから，そういう意味では，南部さんは統計力学

して回復するかということを，ずっと書いているから始まったという感じですね，実際によく知ら感じ．イジングモデルがすごかったのは，本当にれている仕事としては．もちろん，その間に，も相転移というものが，簡単なモデルで実際に起こ

ともと素粒子をやりたかったわけだから，いろん

るんだっていうことを具体的に示したことで……，な素粒子のこともやってはいるんですけど，やったぶんこれが初めてなんですね．相転移は，水のてみたらもう既に他の人がやっていたとかで，あ転移とかで存在はもちろん知られていたけど，ハ

まり成功はしていなかった．一つは，例えば，（東

ミルトニアンを書き下して，それを解くだけで出

数理科学
無断転載禁止NO. 724, OCTOBER 2023

るかどうかというのはわからなかった．それが実一の重力の意味のあるリーズナブルな UV コンプ

際に厳密に解けて，相転移するとわかったことがリーションはストリング理論しか知られていない．

すごい点です．これはとても大事な点なので，そだけど，そこに関して本当に何か新しいアイデアのためイジングモデル的なものを一生懸命調べるが出たかというと，全然出ていないですね．まだのはわかるんですけど……SYK 模型は，別にあれ

本当にその周辺をくるくる回っているだけで，なが解けたからといって何かとてつもなく新しいこ

かなかそこの核心に行けない．核心に行くには，とがわかったわけではない気がします．それが，何かやはり新しい方法や概念が必要です．だけど，素粒子のほうでうまく使えて，新しい量子重力に

ぐるぐる回っているうちに，そういうものが偶然つながるモデルになると面白い……

出てくるか，誰かが気がつく可能性はあるかもし

米谷：だけどそれが，本当の意味での量子重力にれないですね．あるいはすでにあるのかもしれな

つながるとは私にはとても思えないんです．だか

いけど，隠れているのに誰も気がついていないとら，たまたまゲージ/重力対応の一種の，全く別のいうこともあるかもしれないし．ちょっと時間がタイプの対応もあるなということがわかったってかかるかもしれないなという気もしています．ス

いうことで，それがストリング理論の理解に影響

トリング理論というもの自体がそういうもので重するとか，そういうところは全く考えられないで

要だってことは，みんな一応認識はしているんだ

すね，今のところ．

けど，そのストリング理論自体の発展がほとんど

小形：なるほど．

止まってしまっている，もう 10 年以上ね．だか

米谷：だからそういう意味では，やはり単なる特ら，若い人はほとんど忘れていて，もう勉強もし異点で，物性のほうで SYK モデルを考えたのとていないって．

同じような意味で，我々から見ても，華々しく論

小形：そうなんですか……

文はたくさん出たは出たんだけど，それが果たし

米谷：だから，ちょっとそれが心配だなと思って．

て本当の量子重力の発展につながる内容を含んでこの前，（東大）駒場で毎年 3 月にある退職記念

いるかというと，僕は否定的ですね．それをいくパーティーに久しぶりに出かけていって，もっとら見ても，僕が本当に知りたいと思うことは何一

頑張ってくれって，ストリング理論を忘れるんじゃ

つそこで明らかになっていないし，ストリング理

ないよって激励しておきました（笑）
．実際，若い論にはほとんど影響ないと．だから，ストリング

人たちにとっては自分たちが勉強して育ってきた理論はまだまだ，非常に難しいものとしてあって．

頃にはもうほとんど注目されなくなって．ストリ

もうずいぶん歴史が長いんだけど，なかなかそのング理論が重要だということは言うんだけど，誰突破口が開かないですね．ただ，その周辺をぐるも具体的にやっていないから．

ぐる回っているうちに，何か新しい突破口が開い

小形：東大の本郷では松尾泰先生だけでしょうか．

てくる可能性はあって，ひょっとしたらテンソル

米谷：どこの研究室でも似たような状況になってネットワークとか，そういうこととストリングのいるのではないでしょうか．今はもう 40 代以下

自由度が結びついたりすると面白いなと思うんだの人はストリング理論というものの中身はほとん

けど，私が見るところではまだ非常に表面的なもどわかっていない人が多いのではないかという気のなので，なかなかそうなっていない．長距離でがしますね．表面的にさらっと勉強はしたかもしは一応アインシュタインの一般相対論があって，それないけど．実際，またそれをどうやって進めた

れにつながればいいんだけど，それは短距離にいっらいいかあまりにも難しい．今我々が持っているて量子効果を入れたときに破綻してしまう．破綻

道具ではなかなか，摂動論での S 行列しか計算でしないちゃんとした理論を作るというのは UV コ

きないので，それをもっとちゃんとした非摂動的ンプリーションといわれている．その方向への唯なフォーマリズムにして，S 行列以外の中身まで無断転載禁止もっとよくわかるような，またいろいろ運用でき

ね．そこに，素粒子と物性の間の交流が，何かのるような，具体的な方法論が発展しないとなかな

役に立てばいいかなと思います．やっぱり，ただか難しい．それはいつかは必ず起こると思います

机に座って計算しているだけでは思いつかないよけど．ストリング理論自体が本当に統一理論としうなことも，実際の現象で起こっているかもしれて最終理論ではなくても，ストリング理論にそうないし，それは物性のほうでも，まだいくらでもいうもののヒントが，いろいろな意味で隠されて出てくるかもしれない．そういうことを期待したいるということは間違いないです．ちょうど標準

いですけどね．それをまた，場の理論——ヤン–ミ

模型にはヤン–ミルズ理論が大事であったわけで

ルズ理論，そしてストリング理論の立場からどうす．でも，ヤン–ミルズ理論というのは 1954 年に理解するかというところから，何か新しい見方と最初に提案されたけど，最初は全然誰も見向きもか，方法が出てきたらいいなと思うんです．

しなくて，特にパウリなんか全くナンセンスだと言ってこき下ろした．ヤンが最初，プリンストン
高等研究所でその話をしたら，パウリがものすご
く怒って，そんなもの意味がないって言って，ヤ

4. 研究を進めるうえでの両分野の交流

ンががっかりしてしまって，座り込んでもうそれ

編集部：例えば，物性の先生から素粒子の先生に，以上講演できないくらいに，こっぴどく批判されあるいはその反対にといったかたちで，情報交換，たそうです．そしたらそこでオッペンハイマーが意見交換をすることはありますか．

助けに入って，まあ，そういうことはあるけど，小形：なかなか頻繁にというわけにはいかない……

まあまあってパウリを抑えて，なんとか最後まで（笑）
．

やってくれと言ってヤンを元気づけてやったって

米谷：確かにちょっと研究室の壁があるからね．

いう話があります（笑）．そのヤン–ミルズ理論もただ，僕は駒場にいたけど，駒場はそういう壁が本当に日の目を見るというか，本当に意味がわか

あまりないので．同僚だった氷上（忍）さんとはるのは，標準模型が出てきてから，ヒッグス機構

非常に親しくてね．氷上さんは僕とほとんど同年が出てきてって頃だから，やっぱり 10 年以上か代で，物性・統計力学の専門家，僕は素粒子・場

かったわけです．ストリング理論の場合はもっとの理論の専門で，ほとんど毎日のように氷上さん

かかっている．AdS/CFT 対応にいくだけでも重がたいてい僕の部屋に来るんです（笑）．それで，力との関係がわかってから 25 年かかっているし，

しょっちゅう議論をしていましたね．氷上さんがそれから今度はさらに全く新しい飛躍ができるま

いろいろ面白いことをいうので（笑）
．それは非常で，果たしていつできるのか，僕が生きている間に，僕にとっては役立っていたし．多分，氷上さにできるのかどうか知らないけど（笑）
，それを見んもしょっちゅう僕の部屋に来てくれたから，そたいとは思うけど，非常に難しいなって気がしま

ういう意味では，何らかの形で役立ったみたいなす．今は，それがどういうふうになっていくかと気がします．

いうことは想像つかないですね．ものすごいもの

小形：まあ，私の世代はもう年なので，雑用にかがあるんだけど，今のところはどうしようもない

まけてそういうインタラクションは少ないんです

なという，非常にもどかしい感じです．本当の意

が，若い世代はたぶんやっていると思いますよ．

味がまだ掴めていないと．AdS/CFT 対応でかな

そこは安心しているというか，大丈夫でしょう．

りそこの中身の側面はわかってきたんだけど，そ

物性といっても分野が広くて，私の感覚では 3 分

れだけで全部つきているわけではない．そこがなの 2 ぐらいは物質寄りでそっちをやっていて忙し

かなか突破口が開かないという感じですね．まあ，い．例えば，第一原理計算などを使って，役に立将来に期待するとしたら，そういうことですけどつ物質に関してミクロにかなり詳しく調べたり予

数理科学
無断転載禁止NO. 724, OCTOBER 2023

言をしたりしています．さらにモデル計算や，まうがいいんですけど，最初はなかなか言葉が通じた AI や機械学習で新しい物質を探すとか，そうなかったりして……まあ，多分，若い人はもう始いうことをやっている分野がかなりあります．そめていると思います．

れらは実験と密接に情報交換しますし，また応用

米谷：まあ，そういうのを僕らが若い頃でもかなりとつながっています．素粒子の人と話ができそうやっていたし，いろんな研究会などを合同でやったな分野は，統計力学，量子情報，あとモデル計算

こともあって．80 年くらいかその前だったか，鈴みたいなことをしている人たちで，そこだと素粒

木増雄さんや川崎恭治さんたちのグループがやっ子に近いので議論できるんですけど．物性は（手ている研究会に僕らが呼ばれて出かけていっていで範囲を示し）これぐらいあるとすると，3 分の 2

ろいろ交流したり，その逆もあったし．それからくらいは応用があって，実際に作った物質を解析

例えば，もっと正式な研究会というか，（京都大学）

してもっと役立つものを探す．それで残りのこっ

基礎物学研究所で，91 年だったか，長岡洋介さんがちのほうはもう少し抽象的なモデル計算の分野が所長のときに，統計力学，物性理論，そして低次元あって，実際にそういう物質があるかどうかはわの場の理論をやっているような人たちが集まって，からないけど，例えば，解けるモデルを調べると湯川シンポジウム（湯川国際セミナー（YKIS））とか，もう少し簡単化して，理想化，一般化したモ

いうような研究会がありました．ちょうどそれがデルをやるとか，それから適宜近似して解くよう最初だったかな——サンタバーバラの理論物理学なグループがあります．それからさらに統計力学研究所というのがあって——そこの人も来て，合のグループがあって，量子情報のようなグループ

同で交流の研究会をやったことがあります．僕もがあります．こっちのほうだと，だんだん素粒子呼ばれて話をしました．ちょうどその頃は低次元と話が通じるところが出てくると思います．

の分岐ポリマーの統計力学みたいな研究もやって

米谷：もちろん素粒子だって当然そうで，素粒子のいたので，それを話せっていうことになった．そ現象に特化した解析をする分野の人もいれば——こにアンダーソンとか物性からたくさん来てましそういう人がかなりの割合を占めていて，半分以た．素粒子側，場の理論ではこの前ちょうど亡く

上はそういう人ですね．だけど，そういうのではなったジャッキーフとか．それが非常に面白かっ

なくて，もちろんストリング理論，それから共形た記憶があります．そういうのはあまり最近やっ場の理論とか，統計力学的な，格子ゲージ理論とていないのかもしれない．

か，シミュレーションとか，理論的解析とかをやっ

小形：そうですね．大規模なものは，ちょっと途ている人は，物性の人とも，多分交流が十分でき絶えてしまいました．

て，実際やっていると思います．

米谷：誰か主導する人がいないとね．そうそう，

小形：そうですね．そういう本当に純粋理論のほ

サンタバーバラからはトニー・ジーという中国系

うでの結びつきもあるし，あとは数値計算上のテの，物性理論と場の理論の中間的なことをずっと

クニックとして．

やっているジーさんが来て，そういう交流をやっ

米谷：そうですね，テクニックでは本当に．

てました．すごく盛り上がっていました．

小形：テンソルネットワークは，統計力学のグルー

小形：そうですね．あのときは，CFT と 1 次元のプに近いんですけど，そことは素粒子のほうの数

厳密解だとか，対応が始まっていたし．その頃で値計算との結合もある．それは割とテクニック上すよね．

の問題のところがあります．

米谷：また，CFT の段階では数学の人との交流も米谷：同じ方法をそのまま使えるからね．ちょっ

ずいぶんやっていました．1980 年代の終わり頃かと対象が違うということもあるけど．

な．数学の，いわゆる無限可積分系とかっていう

小形：こういう情報交換は是非どんどんやったほ

グループがあって，リーダーは上野健爾さん，三

無断転載禁止輪哲二さん，神保道夫さん……

小形：そう思います．

小形：佐藤スクール．
米谷：そうです．そういった人たちが関わっているグループと，何回か研究会を一緒にやったことがありました．

5. 今後注目のキーワード

小形：それから，物性のほうは高温超伝導などで編集部：今後注目のキーワードなどがあればお聞

忙しくなったし，素粒子のほうはストリングが始

きしたいのですが．

まってしまって……

米谷：まあ，やはりホログラフィー原理でしょう

米谷：そうですね．その辺で，それぞれがかなりね，素粒子の立場からしたら．物性との交流で今忙しくなって独立に発展して．それがまた少し結後ますます発展するのは，やはりホログラフィー

びつき合う可能性が出てきたっていう．

原理や，ブラックホールとの関係とか，そこはま

小形：だから，今後また復活して大々的にやっただまだ未開拓のところがたくさんあるのではない

らいいですよね．

かという気がします．もちろん他にも，もっと基米谷：高温超伝導もホログラフィックに理解でき

礎的なことでいろいろ残っていることはたくさんないかという議論がされている．まあ，どこまであるかもしれないですね．そこをもう少しサーベ

具体化して実験と関係するかどうかは知らないけ

イしたほうがいいかもしれない．

ど，そういうことをやろうとしている人はいます．

小形：物性だと，トポロジカル絶縁体の話がこの小形：あまり上手くいっていないかもしれません．

10 年，20 年くらいでかなり進歩しました．いろ

編集部：交流は重要で，今後の発展でまたいろい

いろなことが調べられてきたんですけど．それは，ろと……

素粒子のほうでも使えるなって．

米谷：重要だし，実際に今までも行われてきてい米谷：それはもちろん，アノマリーなどと関係しると思うんですよね．

ますね．

小形：ええ．直接は交流していないけど，いろい

小形：アノマリーは確かに．もう少し何かありそろ，特にこういった特集記事などを見ると刺激をうな気がします．トポロジカル関係と，あとはカ

受けると思います．

イラリティとかもいろいろ実際の物質に関しても

米谷：個人的なレベルでは，それぞれ交流は多い

始まっている部分があって，それは今後，面白いと思います．だから，かなり個人的な環境によることが出てくると思うので，その辺と素粒子が結と思うんですよね．

びつくと面白いかなと，個人的には思っています．

小形：そうですね．

米谷：それはまだまだ調べ尽くされていないとこ

米谷：そういうのをやりやすい環境の場合と，やろがあるかもしれないですね，確かに．

りにくい環境の場合があると．あまり研究室が大きくて，縦割りになっていると，なかなかそれはやりにくいという．若い人はあまり関係ないのだ
けど．
小形：だから，笠さんとか高柳さんとかの世代は，6. 物理学研究を志す方へのアドバイスとメッ
セージ

非常にその辺は自由な気がします．

編集部：最後に素粒子や物性といった物理学研究

米谷：やっぱり，彼らはサンタバーバラにいたかを志す学生さんや，現在研究をしている後進の方ら，全然分け隔てなく，研究室の違いは全くないたちに向けてのアドバイスやメッセージがあれば，から，ちょうど同じくらいの年頃で共同研究が自お願いします．

然にできたのでしょうね．

米谷：なかなか，アドバイスって難しいですね．

数理科学
無断転載禁止NO. 724, OCTOBER 2023

やっぱり分野や時代で状況も違うし．僕らが若い

り自分で疑問に思ったことをまず追求することかときには，年取った先生たちは，今の人たちは大ら始めるしかないですね．

変だなって言っていたんです．昔は，単に素粒子

小形：1 つは自分の専門というのを作らなくてはの反応をファインマン・グラフで計算したり，ボ

いけないけど，将来のことを考えておくと，友達でルン近似で計算したりすればよかったのに，今はもよいので——素粒子の友達とかを掴まえて——いろいろなことを知らなきゃならないからといっいろいろなことを聞いておくのは大事だし，議論て．でも，それは今ますます言えますね．だいた

するのが一番大事ではないかなと思います．そうい，物性を理解するのにブラックホールまで知らすると，将来，あのときにあんなことを話したなっ

なきゃならないとはね．だけど，あまりそこは恐て．若いときの記憶はよく残るので……積極的にれずに，やっぱり自分の疑問を大切にして，コツ

いろんな人と話すのが一番いいんじゃないかと思コツやっていくしかないかなという気はします．

います．そのときはあんまり役に立たないかもし

そこから具体的な目標を少しずつ見つけていって，

れないかな
（笑）
？ 物性の分野にもよるけど，素粒運が良ければ，それが意外と何か大きなことにつ子に近いほうに興味があるならば，素粒子の友達

ながるかもしれない．そういうのを期待して，コとかといろいろ話を聞いたり議論したりするのがツコツ自分の素朴な疑問を大切にしてやっていく

一番いいんじゃないかと思います．

ということ以外にないんじゃないかっていう気が米谷：さっきも少し言った，南部さんのノーベルします．

賞講演にも書いてあるんだけど，東大は素粒子の小形：物性だといろいろとやるテーマがあるので専門の先生はいなくて，自分は素粒子をやりたかっ目移りしてしまうと思うんですけど，自分のやりたんだけど，本当に専門の先生がいなかった．1 年

たいことを決めて，ある程度そこは集中してやる先輩に久保亮五さんがいたんだけど，久保さんにとよいと思う．それで博士を取って余裕ができた

すごく影響されていて，南部先生は久保先生をす

ときとかに——もちろん，もっと若いときでもいごく尊敬していた．それで，物性の人と交流したいんですけど——いろいろな周辺などに目配りをのが，実は自分にとって非常に幸いなことであっするのがよい．

たということを，ノーベル賞講演の最初のほうに

米谷：そうですね．だんだん広げていけばよくて，書いてあります．確かに南部さんは，ある意味で最初から全部というのは絶対無理だから．やっぱ統計力学からアイデアを拝借して，自分の素粒子の無断転載禁止花を咲かせたっていう，そういう面がある．さっのかもしれないという気はしますね（笑）
．まあ確

き言ったイジングモデルの解法にしても，それかかに，いろいろな革命的なことをやっている人は，ら BCS 理論，南部–ヨナ＝ラシニオモデルにしてそういう意味ではあまり良い条件でない人が多い

もね．ストリングはちょっと違って，全然違うとですよね．もちろん，非常に良い条件，恵まれたころから発展させたわけですけど．

条件で，本当に素晴らしい仕事をしたハイゼンベ

小形：戦争中か戦前くらいですかね？ 物理教室

ルクやパウリのように，一番中心地にいて，一番ふも小さくて，お互いに強い結合があった……

さわしい先生に学んで，本当に世界をリードする

米谷：交流していたわけですね．いつも一緒にやっ仕事をしたという人もいれば，アインシュタインていた．

のような人もいるわけで．まあ，ディラックなん

小形：理論をやりたい人というのは，素粒子も物かもあまりいい環境ではなかったようです．ディ

性も合わせて，5, 6 人くらいですかね？

ラックは最初，地元のブリストル大学で電気工学の米谷：だと思います．

勉強をしていた．ところが，誰かが彼の才能に気

小形：みんな勢いがあったんですね，きっと．

がついてケンブリッジ大学に行ってみろといって，

米谷：だから，いろいろな先輩の——物性の理論

行ったら運良くそこでハイゼンベルクの論文がきのほうの人から学ぶことができたといっています．

たんですね．そのときの指導教官——ファウラー

それが本当に自分にとって良かったっていう．

だったかな——のところにハイゼンベルクが最初

小形：かなりハングリー精神があった．戦争中との行列力学の原稿を送ってきた．そしたら，ファいうこともあっただろうし．

ウラーがすぐ，これをちゃんと理解してものにで

米谷：だって，戦争終わってもどこにも行くとこきるのは彼しかいないと考えて——ディラックはろがなくて，ちゃんとしたベッドもなかったので，実家に帰っていたんですけど，論文を家に送った大学の中に何か板を敷いてそこに寝ていたとか．

んです．それをディラックが勉強して，ポアソン

そしてそうしているうちに，新入生で西島和彦先

ブラケットと交換関係のアナロジーに気がつき，そ生が入ってきたとか，そういう思い出話をいろいれでディラックの理論が出てきたんですね．だか

ろしていました（笑）
．

ら，そのファウラー先生というのは，よくディラッ

編集部：最初，大阪市大でしたっけ？

クの才能を見抜いたなと思って．自分でコピーも米谷：そうですね．東大の後の最初は．

とらずにそれをそのまますぐにディラックに送っ

編集部：市大の本当に建物がボロボロの……

たらしいです（笑）
．

米谷：うん，まだできたばかりで，ちゃんとした

編集部：なるほど（笑）
．

ものはなかったわけですよね．むしろそれがまたさて，そろそろ時間となってしまいました．本

幸いで，ずいぶんしょっちゅう勝手に大学からい日は貴重なお話をお聞かせ下さり，ありがとうご

なくなって，いろいろなところに遊びに行ったり，ざいました．

勝手にできて良かったと言うんですね（笑）
．大阪

米谷：いや，こちらこそ．ありがとうございました．

市立大学で若い人ばかり，素粒子の 1 番上が南部

小形：ありがとうございました．

先生で，その次が山口嘉夫さんとか西島さんとか，
そういう東大出身の後輩を引き連れて，大阪市大に素粒子研究室を作ったんですね——1950 年頃かな？ そこから，例えば中野–西島–ゲルマンの規則とかがその頃に出てきたわけです．
あまり環境が良すぎるよりも悪いほうがよいのか，ある意味では少し悪いほうが自由にできていい
数理科学
無断転載禁止NO. 724, OCTOBER 2023

（2023 年 6 月，千駄ヶ谷サイエンスビルにて）（よねや・たみあき，東京大学名誉教授）（おがた・まさお，東京大学大学院理学系研究科）