計算科学技術 特論ＢCjb©ÄË²ÐµÉÏ #M*[ g
2016年5月19日
国立研究開発法人 理化学研究所
計算科学研究機構�運用技術部門
ソフトウェア技術チーム�チームヘッド
南�一生
minami_kaz@riken.jp
RIKEN ADVANCED INSTITUTE FOR COMPUTATIONAL SCIENCE

WL 0P×¶ÐÁÐ´ÏÂÈÐ¸©ÄË²ÐµÉÏ #Mb
×©ÄË²ÐµÉÏ #M*[fca#M*[db×©ÄË²ÐµÉÏ #M*[gcnvy#M*[db×©ÄË²ÐµÉÏ #M*[ fb×©ÄË²ÐµÉÏ #M*[ g

2016年5月19日 計算科学技術 特論ＢïHMµe¾°2V:fpï{¹2V:fpïw¹2V:fpïp¹ÔäëÙêÎæwŲƺ©-J¹¾mġĩģĳò­oÚôùƑơƘƂƃſoÚƔƶƩƺ
mTQBíĎđĈ¡¯ű³ÛƗƶƒž­šūlšūŖŵţƻ

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂč§

9>Z¢#M*[2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

9>Z¢#M*[Ö, ¸Ð³»½©ÄËƣƳƉƯƩ7$÷ ſƣưƊƶƍƮƴÜcŠŽżlnĮĩģġĭ=¨Ĉ !¨ÿàFFfª FFfªűƄƴƎƴŭůż¢X½ÿR,žÈÒŰÛ§ţżşŭŬƍƨƭƲƶƍƮƴžĆé´Űñ-ŠºJ ƫƗƱ
ťƺ§|ŬŲ#§śþšŖF§åűà{ś2Õŭůżƻčú³Ŕ FJđĪġĭĳĴĥģđĲĩīĥĮĈġĩģĳĎ
ĳĿŃŌŇĘĤ=¨Ĉ =ātƵ`ā,ĈzIűáÂŬŲ2Õů¸Ŗ:ű=ā,űàƵ ś2ÕŭůŻƺï^ÅřŹųƌƴƈưƶƘºJ ƍƨƭƲƶƍƮƴĈ
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O¿ûĈĤĦĴĬĻōōŃĽĿıģĤƚƜO¿ûÀ/©ĀH¥ FÞÀ/©áÂŰŹŻƺĖĕňŇű?ƚƜËkàHčøHÍÑƺ$HƺĀƺƋƶƘƺ?µůŮĎű¤iàřŹųƗƝƁƏú³žÙŗƻčú³Ŕ FJĎ£© HǆǄǅƍƨƭƲƶƍƮ ƫƴƖƆƱƳřŹųģħŰŹŻƺ£çŭKMűèƴŰŹżËÆHƵ/H žà{ţżƻčú³ŔÁFĎ
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2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

59>Z¢#M*[´ÊÅÍÐµÉÏ	 FJđĪġĭĳĴĥģ
 FJ=ā¹¾m£çƵw¹¾
 FJ«¬oÚ¹¾m
ÁF ĲĩīĥĮĈġĩģĳ

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ



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č,Ď
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čĎ

ıģĤ

9>Z¢#M*[Ö, ¸Ð³»½©ÄË SD2@;K

A Processor Performancedifficult
High

easy
Low

RSDFT

Lattice
QCD
Seism3D
NICAM

PHASE
FFB
Low

2016年5月19日 計算科学技術 特論ＢParallelPerformance
Performance
Parallel
Parallelizationdifficult

7x ho #M*[2016年5月19日 計算科学技術 特論ＢHighx hon=ātžàŝſƣưƊƶƍƮƴĈn üW$ŰŹŻu´ŰÇaiy¼_ž|û³SŠťżĈn§<Ų=ātŭžð,šūàŝ ś2ÕĈnFÞů%-ŰRhšūŖżſƣưƊƶƍƮƴn űǀũűáÂô$ŹŻlŠŽż
a)
e)

f)
Time Step

  

b)
c)

d)

a)h*¿ûg$áÂb)î\¿ûg$áÂc) h*|û½$áÂ
d)h*|û½$91áÂe)î\|û½$áÂ
f) î\|û½$91áÂ

  2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂx ho 
h3

_



! U

©ÄË

a)
(

e)

)

f)
  

)

b)

)

c)

d)
  

2016年5月19日 計算科学技術 特論ＢTime Step(x ho 8#¬ªÐ°¶²ÐËÏ±6c9>wrnnd(
45[*sec*]

(

	
 /
( 	
 /

) ,
) ,

610x10x101212 620x10x10

110

12

12

620x20x10

680x10x10

100
90
80

12

70

620x20x20

12 620x20x20,*80x10x10

60
50
12

40
30

12

640x10x1012620x20x10*,*40x10x10620x10x10

610x10x10

12

20
10
1K

2K

4K

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

8K

12



x ho 8#-¬ªÐ°¶²ÐËÏ±6c9>wrnnd
100
90
80

Reduction T_COMM_3 Reduction T_COMM_3 Reduction T_COMM_3
 K
 K
 K
 J
 J
 J

70

 I

 J

 I

 I

 I

 T_SXX T_SXX T_SXXReduction
T_COMM_3

 I

 T_SXX

50

 K
 J

60(

Reduction T_COMM_3
 K40 T_VX

30




 T_VX

 T_VX

 T_VX


T_SXX
 
T_VX

20
 T_DIFF

10 T_DIFF

 T_DIFF  T_DIFF

20x20x10

20x20x20010x10x10

20x10x10

実行時間内訳（平均値）： (144,144,144)メッシュ/core
2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ T_DIFF

x ho 8#! U-©ÄË
演算量a)h*¿ûg$áÂb)î\¿ûg$áÂc) h*|û½$áÂ
d)h*|û½$91áÂe)î\|û½$áÂĈ
f) î\|û½$91
áÂ

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

O(N)
O(N)
O(N)

高並列性能
完全並列

ウィークスケールしている

隣接通信時間が通信量に比べると大大域通信が並列数に応じ増大傾向

O(N)



x ho 
g3

_



&U

©ÄË

a)
e)

f)
  

)

/

b)

)

ï 1^PR¹m¹¼µ,Y©ÅÄB
A¹^PÆi¼î?¤^J©Å°p
ï z?µ¹c 9jÆ` p
ï c hº|u} ¸·Ä¤c "8ºzw{¸·Ä¶` pï c ¹ÜÕÌêÎºz?¤;pï c 9jºFP9j¹8rµ¬½¶`
2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ



c)

d)
  

Time Step(x ho #M*[bc#MQA¥ºÈÐ¿Ï±dbx ho¡P4mep

2016年5月19日 計算科学技術 特論ＢB]"©ÄË²ÐµÉÏ}' SD~ddcf3< 

ddo J = 1, NY
do I = 1, NX
do K = 3, NZ-1
DZV (k,I,J) = (V(k,I,J) -V(k-1,I,J))*R40 &- (V(k+1,I,J)-V(k-2,I,J))*R41
end doend do./Byteend do:1store,2load
4x3 = 12byte

./
(+

)0

*

*(

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ./flop:233 / ( 5746 /

0*

B]"

{' SD~ddcg3

do J = 1, NY

n

< 

2

(I

Ĉ

)

do I = 1, NX
n 1 a
do K = 1, NZ$L1or$L2
DXV (k,I,J) = (V(k,I,J) -V(k,I-1,J))*R40&n- (V(k,I+1,J)-V(k,I-2,J))*R41
end do

P12

3
L

Ĉ

LƼ ¶śW$űƞƒƶƴŭ6ŢiÕŰůż

./Byteend doend do

d

:

9

a

:

1sore,2load
4x3 = 12byte

./
(+

)0

./flop:*233 / ( 5746 /

(*
13.5%

n

n 14.0%n42.9GB/sec

n

14.0%

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

B]"

0*
13.5%

n 1
t


|' SD~ddch3

do J = 1, NY
do I = 1, NX

n

< 
3

d

→8

do K = 1, NZ
DYV (k,I,J) = (V(k,I,J) -V(k,I,J-1))*R40 &- (V(k,I,J+1)-V(k,I,J-2))*R41
end doend do./flop:end do233 / ( 5746 /./(+ ) 0./Byte*+:1store/5load(5+1) * 4byte = 24

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ



8

0*

B]" |' SD~ddb
ch3 <§¶Í»¾dƇƬƕƍƭŰëťż

!$OMP DO SCHEDULE(static,1),PRIVATE(I,J,K)
do J = 1, NY
do I = 1, NX
do K = 1, NZ

n

DYV (k,I,J) = (V(k,I,J) -V(k,I,J-1))*R40 &- (V(k,I,J+1)-V(k,I,J-2))*R41
end doend doend do

→81

a

u

)

3

cyclic3

L2(./Byte:=n1sore,2load
4x3 = 12byte

./
(+

)0

./flop:*233 / ( 5746 /(+
2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ0*

c

¶Í»¾ V(dDo j=1,jmaxƣƳƉƯƩ do i=1,imax
do k=1,kmax
a(k,i,j)=ƵƵƵc0*v(k,i,j-1)+c1* v(k,i,j)+c2* v(k,i,j+1)ƵƵƵ
end doend doend doǃƏƲƕƙn−1Ŭ0 ţżƗƶƒ
ǃƏƲƕƙnŬ0 ţżƗƶƒ
ƇƬƕƍƭƯƁƴ(CL)ǃƏƲƕƙn+1Ŭ0 ţżƗƶƒ
i=1
j-1

1 ƵƵƵ

j

1 ƵƵƵ

j+1

1 ƵƵƵ

i=2 ƏƲƕƙn−1űCL

i=imaxƵƵƵƵƵƵƵƵƵ

ƵƵƵƵ
kmax

ƵƵƵƵ
kmax

ƵƵƵƵƵƵƵƵƵ

ƵƵƵƵ
kmax

ƵƵƵƵƵƵƵƵƵ

ƵƵƵƵ
kmax

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

1 ƵƵƵƏƲƕƙn+1űCL


1 ƵƵƵ

ƵƵƵƵ kma

1 ƵƵƵƵƵƵƵ kmax

割+配列融合によるチューニング結果

場更更新 Org

Tune

オリジナル:• L1Dミス率:3.54%(>3.125%)• L1Dミスdm 49.93%(>20%)49.93%
11.83%→  L1キャッシュ競合により，メモリスループットが十分でない．
率率率25.99%
88.17%!$OMP DO SCHEDULE(static,1)
ÜB/FžŞż
率率率24.08%do J =0.00%
1, NY
ループ分割
配列列融合
ƇƬƕƍƭŰëťż
do I = 1, NX
2.11%
1.97%
do K = 3, NZ-1
チューニング:
DZV (k,I,J) = (V(k,I,J)-V(k-1,I,J))*R42 &ト
42.32GB/s 35.79GB/s• L1Dミス率，L1Dミスdm率が基準値を下回る．
- (V(k+1,I,J)-V(k-2,I,J))*R43
l dn K,I,J•
ループ分割
結果，最内ストリームが減少し，
DXV(k,I,J)=(V(k,I,J)-V(k,I-1,J))*R40&
プット 39.86GB/s 42.87GB/s
9V(K,I,J)- (V(k,I+1,J)-V(k,I-2,J))*R41
hwpfによるミスが支配的．
9d
DYV (k,I,J) = (V(k,I,J)-V(k,I,J-1))*R40 &8.80%
10.05%• メモリスループットおよび性能が向上- (V(k,I,J+1)-V(k,I,J-2))*R41
B/Ft:
end doend doループットが十分な演算カーネル./Byte:end do
3.54%

2.71%

B]" |' SD~ddbc}{|ÌÐÄN¶Í»¾dにおける再利用性や京に備わった機能を検証し，要求B/F
Store 3 +4 load
ことによる推定性能および実効性能 向上を実施した．
(3+4)*4 = 28byte./

9./flop:do j = 1,(+NYP + 0.
do i = 1, NXP
233 / . 5746 / + 0
差分計算ループ
do k = 3, NZ-1
dzv (k,i,j) = ( v(k,i,j) - v(k-1,i,j) ) * R40 &により，ロード
共2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ- ( v(k+1,i,j) -v(k-2,i,j) ) * R41
結果，要求B/Fがdxv (k,i,j) = ( v(k,i,j) - v(k,i-1,j) ) * R40 &- ( v(k,i+1,j) - v(k,i-2,j) ) * R41
り，推定性能end do
測値:17.4%
end doend do*{prss$?O£¦ºÈÐ¿Ï±ï _èëÞ¹ºÒ×Ç¹¼¹gp!$OMP DO SCHEDULE(static,1)
算ループ ，評価ï ª£ªc/ºéëØ¶Ò×Ç¤KI¬Ä°¾áâçÇÍÓÒºî¶^P
do j = 1, NYP
ッシュにおける再¬Äp
do i = 1, NXP
do k = 1, NZ5OY¹>VÆ¿³p
従って要求B/Fï ¹ÐêÜÉæµº
dyv (k,i,j) = ( v(k,i,j) - v(k,i,j-1) ) * R40y &分割を指定することï ¨¹5OYÆ5+¬Ä¨¶¸ÁÃ^·éëØ¤KIª·¦·Äp- ( v(k,i,j+1) - v(k,i,j-2) ) * R41y
で再利用性が発
end doï ¨Å¸ÁÃ[@wºzv|£Âyv~¸C-ª7+2V¤y}r£Âzzv}r¸
end
do
¬Äp
が2.4に下がり，推定
end doï ,Dºzyvzr
ら15%に上がる．

に備わったXFILL指トア コストを半減F 2.4から1.6に下15%から22.5%に:21.2%!OCL XFILL
do j = 1, NYP
do i = 1, NXP
do k = 3, NZ-1
dzv (k,i,j) = ( v(k,i,j) - v(k-1,i,j) ) * R40 &- ( v(k+1,i,j) - v(k-2,i,j) ) * R41
end doend doend do2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ†2†2 株式会社富⼠士通九州システムズ
株式会社富⼠士通九州システムズ¯Ç»µÈ¶Ê»µÏ± R5とると

4.高速化手法
4.高速化手法ï dUÇÍÓÒ¹ÌãÕÑäßÒ¹%Eº{ºQ0µÄ°¾• • メモリスループットが十分でない(～40G/s)演算カーネル{vyz}r¶·Äsy"w{z"ywì|wyzítp
メモリスループットが十分でない(～40G/s)演算カーネル
yqßÒG¤%EÆb¡yqßÒG¤zxrÆb¡Ä¶yÌãÕï
L1Dミス率が基準値(3.125%)を超え，L1Dミスdm率が20%を超えるとL1Dミス率が基準値(3.125%)を超え，L1Dミスdm率が20%を超えるとÑäÒæÕÑêÎ¹V2¤op
L1キャッシュ競合
L1キャッシュ競合 可能性が高い．L1キャッシュ競合可能性が高い．L1キャッシュ競合 最内にスト
最内にストï yÌãÕÑäÒæÕÑêÎºèëÞ¹gÒ×çëàÇÍÓÒ¤(
リームが多いケースに発生する確率が高まるため，ループ分割やリームが多いケースに発生する確率が高まるため，ループ分割や&¸a¥ÄNG¤o¦·Äp
配列融合が効果的である．
ï 配列融合が効果的である．
¨¹Á ·&ºèëÞÀgX¤<L
表3.表3.
ループ分割+配列融合によるチューニング結果
ループ分割+配列融合によるチューニング結果

を
式を

特特

境界条件応⼒力力場更更新
境界条件応⼒力力場更更新Org
Org

Tune
Tune

L1Dミス率率率
L1Dミス率率率

3.54%
3.54%

2.71%
2.71%

L1Dミスdm率率率
L1Dミスdm率率率49.93%
49.93% 11.83%
11.83%

L1Dミスhwpf率率率
L1Dミスhwpf率率率25.99%
25.99% 88.17%
88.17%

L1Dミスswpf率率率
L1Dミスswpf率率率

24.08%
24.08% 0.00%
0.00%

L2ミス率率率
L2ミス率率率

2.11%
2.11%

オリジナル:
オリジナル:• •L1Dミス率:3.54%(>3.125%)
L1Dミス率:3.54%(>3.125%)• •L1Dミスdm
49.93%(>20%)
L1Dミスdm
49.93%(>20%)→  L1キャッシュ競合により，メモリスループットが→  L1キャッシュ競合により，メモリスループットが十分でない．
十分でない．

ループ分割
ループ分割

1.97%
1.97%

配列列融合
配列列融合

チューニング:チューニング:
42.32GB/s
35.79GB/s
42.32GB/s
35.79GB/s • •L1Dミス率，L1Dミスdm率が基準値を下回る．
L1Dミス率，L1Dミスdm率が基準値を下回る．
•
ループ分割
•
ループ分割結果，最内ストリームが減少し，結果，最内ストリームが減少し，メモリスループット
42.87GB/s
メモリスループット39.86GB/s
39.86GB/s
42.87GB/s
hwpfによるミスが支配的．
hwpfによるミスが支配的．
Peak
Ratio
8.80%
• •メモリスループットおよび性能が向上
Peak
Ratio
8.80% 10.05%
10.05%
メモリスループットおよび性能が向上
L2スループット
L2スループット• • メモリスループットが十分な演算カーネル

メモリスループットが十分な演算カーネル

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

差分計算における再利用性や京に備わった機能を検証し，要求B/F
差分計算における再利用性や京に備わった機能を検証し，要求B/Fを下げることによる推定性能および実効性能を下げることによる推定性能および実効性能 向上を実施した．
向上を実施した．

X

Time Step

れるこ
るこ
プロ
ロ

る

)]A
do j = 1, NYPSDbddo j = 1, NYP
do doi =i 1,
NXP
= 1,
NXP
do do
k =k 3,
NZ-1
= 3,
NZ-1
dzvdzv(k,i,j)= (=v(k,i,j)) *) R40& &(k,i,j)( v(k,i,j)- v(k-1,i,j)- v(k-1,i,j)* R40- ( -v(k+1,i,j)- v(k-2,i,j)) *) R41( v(k+1,i,j)- v(k-2,i,j)* R41
dxvdxv(k,i,j)= (=v(k,i,j)) *) R40& &(k,i,j)( v(k,i,j)- v(k,i-1,j)- v(k,i-1,j)* R40- ( -v(k,i+1,j)- v(k,i-2,j)) *) R41( v(k,i+1,j)- v(k,i-2,j)
* R41
end
do do
end
end
do do
end
end
do do
end

1. ループ融合
1. ループ融合
第1軸と第2軸
第1軸と第2軸差分計算ループ
差分計算ループを融合することにより，ロードを融合することにより，ロード 共共ƅưƎƚƱƌƶƙűÎ
通化がなされる結果，要求B/Fが通化がなされる結果，要求B/Fが2.4から2に下がり，推定性能2.4から2に下がり，推定性能
18%となる．実測値:17.4%
18%となる．実測値:17.4%./

(+

( 0

+

2. Cyclic分割
2. Cyclic分割
DODO
SCHEDULE(static,1)!$OMP
SCHEDULE(static,1)
第3軸)
第3軸差分計算ループ
差分計算ループ ，評価，評価 !$OMP
do do
j =j 1,
NYP
= 1,
NYP
サイズで
サイズでキャッシュにおける再キャッシュにおける再do do
i =i 1,
NXP
= 1,
NXP
do do
k =k 1,
NZNZ= 1,
利用性がない．従って要求B/F
利用性がない．従って要求B/F
dyvdyv(k,i,j)= (=v(k,i,j)) *) R40y& &(k,i,j)( v(k,i,j)- v(k,i,j-1)- v(k,i,j-1)* R40y4.8だが，Cyclic分割を指定すること
4.8だが，Cyclic分割を指定すること- ( -v(k,i,j+1)- v(k,i,j-2)) *) R41y( v(k,i,j+1)- v(k,i,j-2)* R41yによりスレッド間で再利用性が発によりスレッド間で再利用性が発
end
end
do do
end
end
do do
生し，要求B/Fが2.4に下がり，推定
生し，要求B/Fが2.4に下がり，推定
end
end
do do
性能7.5%から15%に上がる．
7.5%から15%に上がる．
性能
実測値:13.5%
実測値:13.5%
3. XFILL指示行
3. XFILL指示行
コンパイラに備わったXFILL指京京コンパイラに備わったXFILL指
示行により，ストア
コストを半減示行により，ストア コストを半減させる．要求B/F2.4から1.6に下2.4から1.6に下させる．要求B/F
がり，推定性能15%から22.5%にがり，推定性能 15%から22.5%に上がる．実測値:21.2%
上がる．実測値:21.2%
2016年5月19日
計算科学技術 特論Ｂ

!OCL
XFILL
!OCL
XFILL
= 1,
NYP
do do
j =j 1,
NYP
= 1,
NXP
do do
i =i 1,
NXP
= 3,
NZ-1
do do
k =k 3,NZ-1(k,i,j)( v(k,i,j)- v(k-1,i,j)- v(k-1,i,j)* R40
dzvdzv(k,i,j)= (=v(k,i,j)) *) R40& &( v(k+1,i,j)- v(k-2,i,j)* R41- ( -v(k+1,i,j)- v(k-2,i,j)) *) R41
end
end
do do
end
end
do do
end
end
do do nvy#MºÈÐ¿Ï± I.
25"

Peak"ra+o(%)

20"

15"

Org"
10"

Tune"
5"

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

b)

c)

(

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e)

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a)

(

)

0"

d)



x ho J#Mn ǁƜƶƙŵŬűÖGůƂƀƶƈƏƊƶƯƟưƖƀžeźŽŦĈ
n ơƱƜƶƙŬƘƶƒƱiÕ1.9Pflopsžól
2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

9 General purpose computational fluid dynamics
code based on the Large Eddy Simulation forincompressible unsteady flow
9 Based on Finite Element Method and having 2ndorder accuracy for time and space
9 Able to analysis for turbomachinery, acoustics andcavitation
9 Optimized for massively parallel
9 “Research  and Development of Innovative
Simulation  Software”  project  in  Japan

9 First-principles molecu
nanomaterials
9 Analysis of structures abased on the quantum
9 Plane-wave basis set
9 First-principles pseudo
9 The self consistent fiel
9 Orthogonalization, diaconvergence calculatio
method and conjugateppe #M*[Courtesy of
National Institute for Material ScienceFig.2 Several analysis results of FlontFlow/blue

Fig.3 The charge distribution arou

LatticeQCD/ PhysicsppecppdRSDFT / Mater

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

ience



9 Clarifying and predicti
materials
electron üÜËž­ŖŦáÂűƣƳƉƯƩ 9 First-principles
based on density func
seismic wave,nüÜËŰŲ2ũűƒƁƣűáÂyśŕż
ground
9 Solve an eigenvalue eqy the tsunami-coupled
Sham equationn !(iƧƘưƈƏžÅţżƒƁƣ
n !lƧƘưƈƏžÅťŤŰÜË(iƧƘưƈƏűŶŬáÂžñŷ
9 Real space method; adżƒƁƣƷƄƲƪƴƘƵƝƁƵƄƲƪƴƘƸ
e-difference
for three-dimensional
9
Subspace iteration menFFBŲxƝƶƎƮƴŰřŖūyűƑƱƝŰRh
mmunications and to
consistent field calcula
d balance, twoposition is adopted

ed by large earthquakes
merical simulation ofn heterogeneous

9 XXX

Ax=b

A
X

A
²Ù%űƧƘưƈƏĔ/	
2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂpp ¸«Æ¶¼»ÄÌÐÄ1Y
calfbf*流体力

物性

calfrx*

物理量のエラー

caluelセル中心での速度

nodlex*ddsync*同期

setproerchk2*

平均？

速度

チェック

主要部

vel3d1*

予測子

圧力の計算*(pres3x, pres3e)

vel3d2*

節点への補間hokan

サンプリングcaldnr*

収束判定用
ノルム計算

速度

ddcom2*

修正2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

物理量のエラーフラグの伝達＊は通信を呼ぶpp P\ 1Y
赤字は通信ルーチン
vel3d1
速度予測子の計算

Next Timepres3x, pres3e(圧力計算)
vel3d2
速度予測子と圧力から速度を修正

nodlex
要素値を節点値へ補間

e2pmat

要素毎の行列から全体行列を作る

ddcomx行列の共有節点に関する成分を隣接通信

dgnscl対角スケーリングddcomx行列の共有節点に関する成分を隣接通信

clrcrsディリクレ条件を行列に反映

bcgs2x

uvwの速度予測子をBi-CGSTB法で求める
calaxc

Axを計算

ddcomx

隣接通信(Ax)

ddcom2Allreduce (r0・rk)

ddcom2Allreduce (b・b)calaxc

Apkを計算ddcomx

隣接通信(Apk)

ddcom2Allreduce(r0・Apk)

calaxc

Atkを計算ddcomx

隣接通信(Atk)

ddcom2Allreduce (Atk・Tk)

ddcom2
2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

Allreduce(Atk・Atk)

ループpp P\ 1Y
節点圧力モード

要素圧力モードpres3epres3x|+--fild3x 要素内での速度の発散

vel3d1
速度予測子の計算|+--ddcomx 右辺ベクトルbの隣接通信|+--bcfix2 境界条件をAとbに入れる|+--e2pmat CRS形式で全体行列を作る

圧力計算

|
|
|
|

Next Time|+--bcgs2x Ax=bを解いて圧力を求める|+--calaxc -> ddcomx|+--ddcom2 内積×２

vel3d2
速度予測子と圧力から
速度を修正

| |
| (ループ 要素毎)||

calaxc -> ddcomx||

calaxc -> ddcomx

ddcom2 内積

ddcom2 内積×４|+--aveprt 圧力(on節点)を隣接通信|+-- ddcomx|+--fild3x 要素内での速度の発散|+--bcgsxe 要素毎で圧力を解く| || +--callap| | || | +--ddcomx| | +--fild3x| || +--ddcom2 内積×２
| || || (ループ 要素毎|||+--callap|| ||| +--ddcomx|| +--fild3x|||+--ddcom2 内積|+--callap|| ||| +--ddcomx|| +--fild3x|||+--ddcom2 内積×４|+--nodlex 要素圧力を節点値に補間|+--ddcomx

エレメントバイエレメント

全体剛性マトリクス作成



2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂpp PSD
要素圧力モードでの処理時間内訳，上位10件

1.89$
2.10$
2.95$
4.83$

14.11$
全体
47.47

単位： 秒
8.32$

13.04$

callap._PRL_2_
calaxc_fild3x._PRL_1_
callap_vel3d1._PRL_16_
int3dx_callap._PRL_5_
vel3d1._PRL_8_
vel3d1_
nodlex_• 10万個の4面体要素＋α• 14.11s(30%)が4面体要素の勾配計算• 13.04s(27%)が疎行列ベクトル積• 8.32s（17%)が4面体要素の発散計算
2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂpp 
h3_c^1Y/d

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂpp 8#-

+ ¬ªÐ°¶²ÐÌU
tpnra

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ziosl o k g
tpnrcw db
LA *
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y
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j

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j

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LA

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2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

d

(j

eb


cw

f

pp 8#-

+ ¬ªÐ°¶²ÐÌU
主要ルーチン実行時間最大値(秒)2000
演算/通信時間の最大値(秒)

1800
1600

4500

1400

4000
実行時間(秒)

3500
3000

演算
通信

2500

測定時間(秒)

5000

1000
800
600

2000

400

1500

200

1000

0
j

500
0

j

POIS3DFIELD3N
FRACT1CALAXBCGSTB

1200

1)

2 (-

3 ()/

4( )

case
) 1

(- 2

()/ 3

( ) 4

case

通信時間最大値

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

1600
1400

測定時間(秒)ï FP¤ÊÈëÍÒÏëèª´Ä¹£Á¦£Â·pï k6c ¿)$c ¿')ª´ÄÁ ¸\¡Äp
ï Zl·!nµD+ª´Ä¹µW
·[S¤²´¥´Äpï ÑêÞè¸ÇÞç¹!n±§Æ»Ã­´·

1800

大域通信

1200
1000

DDCOM2
DDCOM3

800

隣接通信

600
400
200
0
j

)

1

(- 2

()/3

( )4

case



pp 8#-`T§FGï .#¹Á ·ÌãÝÖÈ¹!n¤Äpï ®¹!nÆ#¹Á ¸=¸dTª´®Å¯Å¹ÚëØ¤«!nÆ]¦3L·!nÆ 4p
ï ¨ ¬Ä¨¶¸ÁÃÚëØº¦«!nÆ^P¬Ä*·ÊÈëÍÒÏëè¹!n¶·Äpï ¨ÅµÑêÞè¸ÇÞçÏëÑåê¹!n¹¼Æ»Ã¬¤V¶·Ä

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂpp 8#-ï ¨¨µºyxxxÞéÓÒ¶xxxÞéÓÒ¹T<ÆO¬pï FPº*¸ÊÈëÍÒÏëèª´¢ÃéëØÉêÛæêÒ¿·pï k6c ¹')¿·¤)$c sÒËæ¹t¹¼¤!n¶£²°

1000Proc.

8000Proc.

ýrí
ýrí

F>í

F>í

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂpp #M*[bc#MQA¥ºÈÐ¿Ï±db
pp¡P4mep

2016年5月19日 計算科学技術 特論ＢÓË¶½©°·¶§:¦©ÄË²ÐµÉÏE7®ÐÀÌc~~=!d #MQA¥ƅưƎƚƱƌƶƙč²Ù%ŭƤƈƘƱű½Ď
ICRS=0
DO 110 IP=1,NP
BUF=0.0E0
ưƏƘDO 100 K=1,NPP(IP)ICRS=ICRS+1ƤƈƘƱ
IP2=IPCRS(ICRS)BUF=BUF+A(ICRS)*S(IP2)100 CONTINUE
AS(IP)=AS(IP)+BUF
Ù%110 CONTUINEn ģĲĳÊb_űÙ%ƤƈƘƱ½Ĉ
n ƤƈƘƱſƈƐƏśưƏƘſƈƐƏ
ŭůżĈn ƤƈƘƱűô$śL1ƇƬƕƍƭŰ
ëŨūŖżŭNšŦ@5Ĉn ƤƈƘƱűƪƫưŴűſƈƐƏž
!ŝßšūŹŖ
n ƪƫưŚźűƳƶƙŲÙ%ŭưƏƘűŶ./Byte:2 load2*4 = 8byte./(+ ) 0./flop:.

(ƏƲƕƙ%žNšƠƶƈiÕ128GflopsŰRšūƸ 233 /2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

5746 /

0

E7®ÐÀÌc~~=!Ò 6#Mmn ƅưƎƚƱƌƶƙŲƏƲƕƙ%ŠŽūŖůŚŨŦĈn şű¥kűsNiÕž'Ąŭ6ůyŬÝ½ŸżĈ
n ƪƫưƝƴƙZž1ƌſŬ.ţż@5űSTREAMƤƴƔƧƶƈűÎŲ
20GB/»n Ƽƌſű©äƠƶƈiÕŲ16GFLOPSn dŨū©ä´ůB/FŲ20GB/16GFLOPŬ1.25./Byte./flop :: 2load
2* 4byte = 82335746 0n ƤƈƘƱśưƏƘſƈƐƏ

n ðÏſƈƐƏŬůŖŦŷƣươƃƕƔś
+ŜŰŝŖn ƪƫưſƈƐƏűƲƁƖƴƍśÝŘż
* )0 ( (n ~jĖƇƬƕƍƭƯƁƴűŗŧƼÜËšŚ
­ŬŜůŖ ŰŹżFŜůƥƚƱƖƀ
ś³«*.
n ×šŖiÕś³«)
n L2ƅƴƇƬƕƍƭŬŸ6űƥƚƱƖƀ
(ƏƲƕƙ%ůšƠƶƈiÕ16GflopsŰRšūƸ ś³«./

2016年5月19日 計算科学技術 特論ＢºÈÐ¿Ï±flbÃÌ©ÏÎÐÌb
n

k

1

n
n
n

dk

3

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…

9=5

…

…

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

k
k

i

…

ĩģĲĳğĕĈ
ĈĈĈĈĈĈĤįĈĖĖĕĈĩİğĖđĮİĈ
ĈĈĈĈĈĈĈĈĢĵĦğĕēĕĥĕĈ
ĉĈĈĈĈĈĈĈĤįĈĖĕĕĈīğĖđĮİİčĩİĎĈĈĈĭġķĺĮĹğėĜĈ
ĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĢĵĦğĢĵĦĐġčĩģĲĳĐĈĖĎďĳčĩİģĲĳčĩģĲĳĐĈĖĎĎĈ
ĈĈĈĈĈČĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĐġčĩģĲĳĐĈėĎďĳčĩİģĲĳčĩģĲĳĐĈėĎĎĈ
ĈĈĈĈĈČĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĐġčĩģĲĳĐĈĘĎďĳčĩİģĲĳčĩģĲĳĐĈĘĎĎĈ
ĈĈĈĈĈČĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĐġčĩģĲĳĐĈęĎďĳčĩİģĲĳčĩģĲĳĐĈęĎĎĈ
ĈĈĈĈĈĈƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵĈ
ĈĈĈĈĈĈƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵč·°ĎƵƵƵƵƵĈ
ĈĈĈĈĈĈƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵƵĈ
ŔŔĈČĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĐġčĩģĲĳĐėęĎďĳčĩİģĲĳčĩģĲĳĐėęĎĎĈ
ĈĈĈĈĈČĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĐġčĩģĲĳĐėĚĎďĳčĩİģĲĳčĩģĲĳĐėĚĎĎĈ
ĈĈĈĈĈČĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĐġčĩģĲĳĐėěĎďĳčĩİģĲĳčĩģĲĳĐėěĎĎĈ
ĈĈĈĈĈČĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĐġčĩģĲĳĐėĜĎďĳčĩİģĲĳčĩģĲĳĐėĜĎĎĈ
ĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈĩģĲĳğĩģĲĳĐėĜĈ
ĉĈĖĕĕĈĈĈĈĈģįĮĴĩĮĵĥĈ
ĈĈĈĈĈĈĈĈĈĈġĳčĩİĎğġĳčĩİĎĐĢĵĦĈ
ĈĈĖĖĕĈģįĮĴĩĮĵĥkºÈÐ¿Ï±glbË­Ð¹ËÏ±cfeidb
n
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k

n

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n ax
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n

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1

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2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂǀă ƅưƎƚƱƗƶƒ

ºÈÐ¿Ï±glbË­Ð¹ËÏ±cgeidb
Ä±3űưƅƶƓưƴƉ:nƅưƎƚƱƗƶƒž4ê$)šƢƳƕƈžln4ƢƳƕƈžDŭ"Ű$)š£©]Ű?ŪŜ"ƵDűąŰƚƴƝưƴƉ

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2016年5月19日 計算科学技術 特論ＢºÈÐ¿Ï±glbË­Ð¹ËÏ±cheidbn £©´ŰìŖÄśõ%űųŭšūŸìŖÓŰõÓŠŽż žcĈn ÜËžlţżÄű±3śìŝůżĈn ÃűFŜŠžãvţżşŭŰŹŻƤƈƘƱűưƏƘſƈƐƏűEŝŰRšĬĖ
ƅƴƇƬƍƭűƗƶƒž&­ŬŜżnƿă ưƅƶƓưƴƉÎnǀă ưƅƶƓưƴƉÎ95

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ



2(

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ºÈÐ¿Ï±glbË­Ð¹ËÏ±cieidb
Ɲưſ6cŧ


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n

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n

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k

i
1

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

1

1

1

1

1

1



E7®ÐÀÌc~~=!dºÈÐ¿Ï±I.bĬĖĈƅƴƇƬƕƍƭŬŕż|ű©äiÕŬŕżĞċŰìŖiÕžO§Ĉ

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

1

E7®ÐÀÌc~~d ºÈÐ¿Ï±
カーネル概要 1/2

∂p

∂N j

i

i

pe を計算する
四面体要素について∇pの有限要素近似 ∇p = ∂x ≅ ∑j =1 ∂x
DO IE=1,NE
IP1=NODE(1,IE)
IP2=NODE(2,IE)
IP3=NODE(3,IE)
IP4=NODE(4,IE)
SWRK=S(IE)
FX(IP1)=FX(IP1)-SWRK*DNX(1,IE)
FX(IP2)=FX(IP2)-SWRK*DNX(2,IE)
FX(IP3)=FX(IP3)-SWRK*DNX(3,IE)
FX(IP4)=FX(IP4)-SWRK*DNX(4,IE)
FY(IP1)=FY(IP1)-SWRK*DNY(1,IE)
FY(IP2)=FY(IP2)-SWRK*DNY(2,IE)
FY(IP3)=FY(IP3)-SWRK*DNY(3,IE)
FY(IP4)=FY(IP4)-SWRK*DNY(4,IE)

型
配列名とサイズĩĮĴĥħĥĲďę ĮįĤĥčĞđĮĥĎ
ĲĥġĬďę
ĳčĮĥĎĤĮķčĞđĮĥĎđĈĤĮĸčĞđĮĥĎđĈ
ĲĥġĬďę
ĤĮĹčĞđĮĥĎ
ĲĥġĬďę
ĦķčĮİĎđĈĦĸčĮİĎđĈĦĹčĮİĎ

形状関数の導関数
圧力勾配ベクトル※NEは要素数，NPは節点数単精度だが工学上問題はない

DNX,DNY,D100
3 2

FX,FY,FZ

FZ(IP1)=FZ(IP1)-SWRK*DNZ(1,IE)
FZ(IP2)=FZ(IP2)-SWRK*DNZ(2,IE)
FZ(IP3)=FZ(IP3)-SWRK*DNZ(3,IE)
FZ(IP4)=FZ(IP4)-SWRK*DNZ(4,IE)
ENDDO
2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

内容
節点リスト
圧力

Elem1

1
10

S(1)×DNX(2,1)

1

Elem

S(2)×DNX(3,2)

2 351

データ依存が生じるE7®ÐÀÌc~~d ºÈÐ¿Ï±
カーネル概要 2/2

カラーリングによりデータ依存が生ずる

DO ICOLOR=1,NCOLOR(1)IES=LLOOP(ICOLOR ,1)+1
IEE=LLOOP(ICOLOR+1,1)
DO IE=IES,IEE
IP1=NODE(1,IE)
IP2=NODE(2,IE)
IP3=NODE(3,IE)
IP4=NODE(4,IE)
SWRK=S(IE)
FX(IP1)=FX(IP1)-SWRK*DNX(1,IE)
FX(IP2)=FX(IP2)-SWRK*DNX(2,IE)
FX(IP3)=FX(IP3)-SWRK*DNX(3,IE)
FX(IP4)=FX(IP4)-SWRK*DNX(4,IE)

要素を別のグループ(カラー)に分ける
5

2

6

1

5

2

6

9

13

10

14

9

13

10

14

3

7

4

8

3

7

4

8

11 15

12

16

11

15

12

16

要素(メッシュ)FY(IP1)=FY(IP1)-SWRK*DNY(1,IE)
FY(IP2)=FY(IP2)-SWRK*DNY(2,IE)
FY(IP3)=FY(IP3)-SWRK*DNY(3,IE)
FY(IP4)=FY(IP4)-SWRK*DNY(4,IE)

メモリ上配置

配列 LLOOP/NODE/DNX〜ZFZ(IP1)=FZ(IP1)-SWRK*DNZ(1,IE)
FZ(IP2)=FZ(IP2)-SWRK*DNZ(2,IE)
FZ(IP3)=FZ(IP3)-SWRK*DNZ(3,IE)
FZ(IP4)=FZ(IP4)-SWRK*DNZ(4,IE)
ENDDO
ENDDO
2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

1

1

2

3

4

カラー1

5

6

7

8 ・・・

カラー2

・・・
9 10 11 12 13 14 15 16


カラー3

カラー4

E7®ÐÀÌc~~d #MQA¥• 要求バイト

16要素 4B (9/4)+1要素 4B=148B• 浮動小数点演算数
24FLOP• 要求B/F値は148/24=6.17• STREAMベンチマークによる「京」の実効メモリバンド
幅は46.6GB/s• 「京」の実効B/F値は46.6/128=0.36• メモリバンド幅がネックとなり実効上の性能上限は128GFLOPSの0.36/6.17=5.83%

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ

E7®ÐÀÌc~~d #M• カラーリングのみを実施しスレッド並列した時点で1.6%のピーク性能比• calaxcと同様の節点のオーダリングを行う事でピーク性能比：3.78%を達成• さらに配列融合を実施し4.41%まで向上"PƞƒƶƴĮŉĤĮķđĈĤĮĸđĈĤĮĹžĤĮķĸĹŰØ5ĖĦķđĈĦĸđĈĦĹžĦķĸĹŰØ5ėƞƒƶƴėƹÂHC}
ĘƞƒƶƴĘƹƞƒƶƴĖ
ę

パターンNo
1
2
4
5

L1D
ピーク
キャッシュ
性能比%
ミス率%
3.95
4.05
4.05
4.41

3.98
3.69
3.69
3.37

•加えてブロック間の要素数のバランスを改善することによりピーク性能
比：4.58%，メモリスループット：41.22GB/secまで到達

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ



メモリ
スルー
プット
GB/s
35.70
35.91
35.88
38.80

pp ¬ªÐ°¶²ÐÌ#Mczjd
E

0 332 91 332 90 332 9.

1 332 9
332 9
332 9
126 1
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H.,Miyoshi, I., Yokokawa, M.:“First-principles calculations of electron states of a silicon nanowire with 100,000 atoms on the K computer.” Proceedings of 2011
International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis. pp. 1:121:11. SC 311, ACM, New
York, NY, USA (2011)
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Kiyoshi Kumahata, Shunsuke Inoue, Kazuo Minami.: Kernel performance improvement for the FEM-based fluid analysis code on the K
computer,Procedia Computer Science,Volume 18, 2013, Pages 2496–2499,2013 International Conference on Computational Science
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Masaaki Terai, Eiji Tomiyama, Hitoshi Murai, Kazuo Minami and Mitsuo Yokokawa.: "K-scope: a Java-based Fortran Source
Code Analyzer with Graphical User Interface for Performance Improvement", Third International Workshop on Parallel
Software Tools and Tool Infrastructures (PSTI2012).

2016年5月19日 計算科学技術 特論Ｂ