地球のマントル対流の特徴と物質分化・循環
１．地球のマントル対流の特徴
マントル対流の基礎方程式
マントル対流の性質
マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）アセノスフェア（内部）：遷移層
アセノスフェア（内部）：CMB

マントル対流の基礎方程式
質量、運動量、エネルギーの保存
ブジネスク近似、浮力は温度→密度変化のみとし、無次元化

Ra = 熱拡散の時間スケール／RT不安定成長の時間スケール
ε = 発熱量／熱伝導による熱流量

マントル対流の基礎方程式
状態方程式、構成則、相平衡

相平衡・化学反応 (μiα ＝ μiβ)

マントル対流の基礎方程式
相平衡・相変化

Klein et al, 1993

系の化学組成＝C

Toriumi et al, 1997
系の化学組成＝(Mg,Fe)2SiO4

マントル対流の基礎方程式
重力が駆動： 地球内部の密度分布がパターンを決める
流れ場：粘性力が卓越するために、慣性項はおちるが解くのは大変（定常解をもとめることに相当）
非線形性： エネルギー輸送と非線形物性で生まれる

相変化や反応の化学も重要

状態方程式・相平衡
温度・組成分布相・密度分布
運動方程式
・構成則

エネルギー
・物質輸送方程式

流れ場

マントル対流の性質
変数と無次元数

マントル対流の性質
2次元定常状態での構造: 下面加熱、上面冷却、e =0

野津憲治, 清水洋, 2003

マントル対流の性質
e の効果
ε= 0

Large εIntermediate εマントル対流の性質
スケーリング：境界層の厚さと速度

地球表層条件では
δ = 数 km ~ 数十 km
u = 数 cm/y ~ 数十cm/yマントル対流の性質
プレート運動＝マントル対流の地表表現：プレート～境界層
Turcotte, Schubert, 1982

Turcotte, Schubert, 1982

海洋底地殻熱流量（Turcotte & Schubert, 1982)

プレートの厚さ（観測）と等温線（モデル）（Turcotte & Schubert, 1982)

Argus and Gordon (1991) thick arrow: no-net rotation modelthin arrow: hotspot referencemodelマントル対流の性質
スケーリング：熱輸送とパラメター化対流モデル

発熱量→ユーレイ比Honda (1995)

マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）発散

プレート運動収束

Turcotte & Schubert （1982) に加筆

マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）海嶺（発散境界）の沈み込み（収束）海嶺は熱くない（平均的なマントルポテンシャル温度~1300度Cにほぼ等しい)(1988)

McKenzie, Bickle, 1988

マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）
粘性の温度依存性⇒3次元対流中、上昇流はスポット的（≠線的構造）

White （1988)

マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）プレート速度のtroidal成分～spheroidal成分

Hager & O’Connell （1978)

マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）(松山、研究中) toroidal

Bercovici et al. (2003)

poloidalマントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）http://ofgs.ori.u-tokyo.ac.jp/~okino/lec_ofgd08/05lithosphere.pdf より

マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）http://ofgs.ori.u-tokyo.ac.jp/~okino/lec_ofgd08/05lithosphere.pdf より

マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）瀬野（2001）

マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）Tarduno et al. (2009)

マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）ε= 0Large εIntermediate εマントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）ε= 0Large εリソスフェアとアセノスフェアはデカップル？
hotspot？

海嶺

Intermediate εDavies, 1999 に加筆

マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）ε= 0Kawakatsu et al. (2009)
リソスフェア直下にS波の強い
コントラストを発見

Large εリソスフェアとアセノスフェアはデカップル？
hotspot？

海嶺

Intermediate εDavies, 1999 に加筆

マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）プレート運動はマントル対流の地表表現に間違いない。
ε= 0
しかし内部の対流と、表面運動・テクトニクスの関係をきちんと（かなり大筋でも）理解していないように思われる。
レオロジーの複雑性、大陸地殻の存在、水などの組成の効果などが原因？

Large εリソスフェアとアセノスフェアはデカップル？
hotspot？

海嶺

Intermediate εDavies, 1999 に加筆

マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ
地震波（S波）トモグラフィーモデル
Takeuchi (2007)
不均質性が大きい部分
リソスフェアー遷移層（６６０ｋｍ）
コアーマントル境界付近（２８９１ｋｍ）
地球は表面から冷やされ、不均質・不安定が発達＋
下面から（表面よりは弱く？）
不安定が発達マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ

地球内部構造Toriumi et al, 1997

マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ(dρ／dr) obs(dρ／dr) sgc

唐戸（2000）

マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ

Akaogi et al,. 1989

マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ

Clausius-Clapeyron Slope
多くの場合、 ⊿Sと⊿Vは同符号⇒ dP/dT＞０

dP/dT＜０の例

H2O（氷と水）Mg2SiO4（660km相転移）

野津憲治, 清水洋, 2003

Akaogi et al,. 1989

脱水・脱ガス反応

マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ

Takeuchi (2007)http://ohp-ju.eri.u-tokyo.ac.jp/tokutei/

マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ

本多 (1997)

マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ

Fukao et al. (2009)

マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ

Hofmann (1997)

Steinbach et al. (1993)

マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ

After Allegre (1997)

TIME(500Ma)マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ: CMB
CMBのS波速度構造

Takeuchi (2007)

Lay & Garnero (2007)

Toriumi et al, 1997

Akaogi et al,. 1989

Toriumi et al, 1997

唐戸(2000)唐戸(2000)

Hirose (2007)

Double Crossing Model「相変化境界を2度よぎる」モデル
Hernlund et al. (2005)

A results from post-perovskite and SiO2 phase transitions in the MORB component,
B from post-perovskite phase transition in the pyrolitic component,
C from back transformation of the post-perovskite to perovskite in the pyrolitic material due torapid temperature increase (Lay et al., 2006)
D from onset of partial melting just above the CMB.

Ohta et al. (2008)

Lay & Garnero (2007)

Ozawa et al. (2009)

Hirose (2007)

Ohta et al. (2008)

A results from post-perovskite and SiO2 phase transitions in the MORB component,
B from post-perovskite phase transition in the pyrolitic component,
C from back transformation of the post-perovskite to perovskite in the pyrolitic material due torapid temperature increase (Lay et al., 2006)
D from onset of partial melting just above the CMB.

Ohta et al. (2008)

Lay & Garnero (2004)

Hirose (2007)

マントル対流の特徴
アセノスフェア（内部）の流れ
地震波（S波）トモグラフィーモデル
Takeuchi (2007)
不均質性が大きい部分
リソスフェアー遷移層（６６０ｋｍ）
コアーマントル境界付近（２８９１ｋｍ）
地球は表面から冷やされ、不均質・不安定が発達＋
下面から（表面よりは弱く？）
不安定が発達マントル対流の特徴
リソスフェア（表層）とアセノスフェア（内部）εは小さくはなく、実際にトモグラフィーでは表面～遷移層の不均質性が大きい。
ε= 0⇒ 地球内部は「五右衛門風呂」ではなく、表面からの冷却が主要因となる対流？

Large εリソスフェアとアセノスフェアはデカップル？
hotspot？

海嶺

Intermediate εDavies, 1999 に加筆

Christensen& Hofmann (1994)

Nakagawa& Tackley (2005)

Lay & Garnero (2007)

Lay & Garnero (2007)* Multiple reflectors* Vs, Vp, bulk sound V* Double crossing & dT/dP* Undulated topography* Anisotropy* ULVZ

Sugimura et al. (2008)

地球のマントル対流の特徴と物質分化・循環
２．地球内部の物質分化・循環
地殻と分化過程
沈み込み帯の物質循環
地殻物質と水のグローバルな循環
マントルの同位体不均質と対流構造"Pangea Ultima" will form 250 million years in the Future

http://www.scotese.com/precambr.htm

Silicon oil

柳澤（1996）http://chigaku.ed.gifu-u.ac.jp/
chigakuhp/rika-b/
htmls/supconti/nameri.html

「全地球史解読（熊澤ほか編）」丸山より

半径
皮の厚さ
全質量
皮質量

１０ｃｍ
０．０５ｃｍ300g?

６４００ｋｍ３０ｋｍ
２４

６．０ｘ１０ ｋｇ
２２
２．４ｘ１０ ｋｇ

地球の岩石部分（始原マントル）

(ppm)

海洋地殻
（MORB)

大陸地殻

＜

＜

＞

＞

<<

<<

<<

<<

<<

<<

X 10

X 10

地殻は全地球の～０．４ 重量％に過ぎないが、
全地球放射性元素の半分近くを含む。

大陸地殻の形成 ： 2桁の元素濃縮メカニズム

培風館 地球化学講座3巻

ある圧力Pにおいて：

Xα
成分

Xβ

成分

* ２相間での元素濃度比（分配係数）＝エネルギー差* 元素は、居心地の良い相により多く分配される* ２相の構造が異なるほど、分配の偏りが大きくなる

培風館 地球化学講座3巻

よりメルトに入りやすいイオン半径、電荷（⇒固体中のポテンシャルエネルギー）
固体とメルトの間の分配を整理・定量化可能:（－）ポテンシャルエネルギー

単斜輝石－メルト

岩波地球科学講座4巻

White (2007)

White (2007)

培風館 地球化学講座3巻

hotspot

海嶺

hotspot

海嶺

大陸地殻

Davies (1999) に加筆

ridge

plume

subduction zone
heat

H2O

Iwamori(1998)

Mass (+ Chemical Reaction)
Momentum(Modified Darcy’s Law)

Energy (+ Phase Diagram)

Iwamori (1998)

Iwamori (2004)

Iwamori(1999)

2相流の運動方程式： 圧密項（右辺第一項）の重要性

圧密長（compaction length）

McKenzie (1984)

圧密を伴う２相流の数値シミュレーション

Spiegelman (1993)

Scott & Stevenson (1986)

Iwamori(1999)化学反応を伴う２相流
Chromatographic effect

Kinetic effect and Channelling

Damköhler numbers

Spiegelman et al (2001)

COLD

VERY COLD

WARM

Iwamori(2007)

Model results of H2O distribution beneath Japan
COLD

WARM

VERY COLD

Modified from Iwamori (2006)

Numerical
Simulation

Iwamori (2007)

Seismic
Structure

Kawakatsu and Watada (2007)

Model result

Observation

Wyss et al., 2002

Iwamori(2007)

Iwamori(2007)

Iwamori (2000)

Iwamori (2007)

Iwamori (2007)

Slab-fluid
Flux (∝ radius)

Philippine
Sea plate

Pacific
plate

Nakamura et al. (2008)

Iwamori(2007)

Kuju volcano

Arima hotspring(modified from Nakajima and Hasegawa, 2007)

Oxygen & Hydrogen Isotopic Ratios of Slab-derived fluids(Kusuda, 2009)

SW JapandDevolution

AW-12

AW-11

TW-2

TW-1
AW-8
AW-10

AW-5

AW-4

AW-6
AW-3

AW-7

AW-1

d18O

7/ 16

COLD

VERY COLD(1) Slab thermal state
controls water circulation(2) Almost all the subducted water
returns to surface in most of
the subduction zones
WARM

Magmatism ⇔ Metamorphism

Major
hydrationdehydrationtransportby NAMs

150 ～300 kmModified from Iwamori (2007), Tonegawa et al. (2008)

Oceanic Basalts
MORB (ridge)

Subduction zones

OIB (hotspot)

degassing =1.2×1011 kg yr−1

influx = 1.1×1011
to 7.8×1011 kg yr−1?

Maximum H2O in peridotite along standard geotherm

Iwamori (2007)

中生代ー現在までの平均海洋地殻生産率25 km3 per year
(Reymer and Schubert, 1984)。
過去にはより対流が激しく、生産率が大きかったはずだが、この率で40億年間継続したとするとマントルの１１%が海洋地殻となる(Ohta et al., 2008)。
沈み込んださまざまな成分：
どこかに溜る ？ ⇔良く stirring を受ける ？

Christensen & Hofmann (1994)
Hoffman & McKenzie (1985)

沈み込んだ地殻物質の沈積

Marble-cake mantle

Hofmann and White (1982)（広義の plum-pudding mantle）

培風館 地球化学講座3(図の出典はAllegre and Turcotte (1986))

地球の岩石部分（始原マントル）

(ppm)

海洋地殻
（MORB)

大陸地殻

＜

＜

＞

＞

<<

<<

<<

<<

<<

<<

X 10

X 10

地殻は全地球の～０．４ 重量％に過ぎないが、
全地球放射性元素の半分近くを含む。

Oceanic Basalts
2769 MORB & 1514 OIB with 5 isotopic ratios

同位体分別：＊ 軽い、重い（H, He, Li …Rb,Sr,Nd,Sm,Pb,Th,U）＊ 安定、放射性＊ 化学的性質（揮発性、親石、親鉄）

同位体分別：＊ 軽い、重い（H, He, Li …Rb,Sr,Nd,Sm,Pb,Th,U）＊ 安定、放射性＊ 化学的性質（揮発性、親石、親鉄）
温度・圧力分別を起こし難い
循環のタイムスケール
親娘元素の化学的分別

White (2007)

Hofmann (1997)に加筆

さまざまな元素の同位体比 ⇒ さまざまな親娘核種の分別 （程度[傾き]ｘ時間）⇒ （先験的情報とあわせて）初期物質、分別プロセス・年代が推定可能

Basaltic achondrite best initial

White (2007)

Hofmann (1997)

Hofmann (1997)

Tackley (2000)

Hofmann (1997)

定説：「地表付近、地球内部でのさまざまな元素分別 ⇒ 多様な同位体不均質：
不均質が対流攪拌によって marble-cakeとなるか、不均質が大きく残って plum-pudding となるかは議論が分かれる」(Stracke et al., 2005)

Hart et al. (1992)

Principal Component Analysis

Allegre and Lewin (1995)

forgeochemical mantle components
Zindler et al. (1982)

Blichert-Toft et al. (2005)

Non-Gaussian distribution
PCs are uncorrelated
but NOT independent

S2
S1

element2

PCA for Geochemical Dataelement1

element2

PCA for Geochemical Dataelement1

(a) Homogeneous joint distributionof S1 and S2(b) Marginal probability density

ICA for Geochemical Dataelement2

Rotate PCs to maximize
non-Gaussianity** high-order moment (> 2)
Negentropy, etc.
element1

element2

ICA for Geochemical Dataelement1

x=Asx
sample1x : observed signal vectors
A : mixing matrixs : source signal vectorsAssource1

sample2source2

sample3source3

sample4element/isotope
element/isotope

Independent Component Analysisx

A and s(blind source separation, cocktail party problem)x
sample1Assource1

sample2source2

sample3source3

sample4element/isotope
element/isotope

Vigario et al. (1998)

Hyvarinen (1999)

Oceanic Basalts 4308 data
Sr(-Rb), Nd(-Sm), Pb(-U-Th) 5 isotopic ratios

Oceanic Basalts 4308 data
Sr(-Rb), Nd(-Sm), Pb(-U-Th) 5 isotopic ratios

Only 3 (possibly 2) independent components

0.5140

Nd

IC2
IC1
IC3

0.5115
0.700

Sr

0.720

Nd

IC1
IC2
IC3

Pb
0.5115
0.700

Sr

0.720

IC1

Nd
Pb
0.5115
0.700

IC2

IC3

Sr

0.720

IC1

Pb
Nd

0.5115
0.700

IC2

IC3

Sr

0.720

Pb
Nd

0.5115
0.700

IC1

IC2

IC3

Sr

0.720

Pb
Nd
0.5115
0.700

IC1

IC2

IC3

Sr

0.720

Pb

Nd
0.5115
0.700

IC1

IC2

IC3

Sr

0.720

Pb

IC1

IC3

Nd
0.5115
0.700

IC2

Sr

0.720

Pb
IC1

IC3

Nd

0.5115
0.700

IC2

Sr

0.720

Pb
IC1

IC3
IC2
0.700

Sr

0.720

23.0

IC1

Pb
16.0

IC2

IC3

23.0

IC1

Pb
16.0

IC3
IC2

0.5115Nd

0.5140MORB

OIB

Iwamori and Albarede (2008)

SouthIndianC Pacific

North
CentralIwamori and Albarede (2008)

EM-I

D-DMM

EM-II

FOZO/C

HIMU

Iwamori and Albarede (2008)

MORB

OIB

IC1
Iwamori and Albarede (2008)

IC2

South
IndianC Pacific

North
CentralIwamori and Albarede (2008)

Global IC1 (s5_Si53-35-Srle0723)

IC2 (s5_Si53-35-Srle0723)

IC2 + Vs near CMB (Takeuchi, 2007)

IC2 + Vs near CMB (Takeuchi, 2007)

Pangea: 300 Ma

IC2 + Vs near CMB (Takeuchi, 2007)

Gondwana: 500Ma ?
Rhodinia : 800 Ma ?

Pangea: 300 Ma

Global IC3 (s5_Si53-35-Srle0723)

Model and Summary(1) Two overlapping ICs in oceanic basalt isotopes= mantle heterogeneity by two differentiation processes(2) IC1 separates OIB from MORB
= differentiation due to melting, long-recycling 1-2 Ga(3) IC2 discriminates spatial distribution= differentiation due to aqueous fluid , short recycling 0.3-1 Ga

IC1(-)
IC-2(+)
IC1(+)

IC-2(-)

410-620

900-1200

520-670

1200-1600

670-900

Kelbert et al. (2009)

Lawrence & Wysession (2006)

参考文献 1
• Akaogi, M., Ito, M., and Navrotsky, A., 1989: Olivine-modified spinel-spineltransitions in the system Mg2SiO4-Fe2SiO4 calorimetric measurements,
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