東急建設技術研究所報 No. 43

U.D.C 624.07

システム同定を用いた非観測階の地震応答推定手法―提案手法の精度検証とシステム同定の初期値設定に関わる考察―千葉

要

約：一樹 ＊

伊丹十夢 ＊

豊嶋学＊

大地震発生後，迅速に拠点建物の被害状況を把握する被災度判定システムの社会的需要が高まっている。本研
究では，観測装置導入にかかるイニシャルコストを抑えるため，観測階を厳選しセンサ台数を減らし，解析的に非観測階の地震応答を推定する手法を提案している。既報 1)〜4)では，システム同定手法とモード重合法を組み合わせた手法を基本として推定精度向上のための手法改善を試行してきた。本報では，検証対象に挙げた観測建物に対して加速度センサを増設したので，新たに得られた観測記録を元に推定精度を確認した結果を報告する。検証結果から，厳選した観測点を利用したシステム同定でも，精度高く推定できていることを改めて確認することができた。また，同建物にて蓄積してきた固有振動数・減衰定数と頂部相対変位との関係性に明確な相関関係があることを示し，振動特性の振幅依存性に関する傾向を明らかにした。さらに振幅依存性に関する回帰式を利用し，システム同定の初期値設定への活用方法についても考察した。なお本報は既報 5)に対して推定精度比較に関する知見を加筆修正して再構成したものである。

キーワード：

地震観測，システム同定，多点参照，偏分反復法，固有振動数，減衰定数，振幅依存性

目

1．はじめに

4．提案手法の精度検証解析

2．観測対象建物概要

5．システム同定の初期値設定に関する一考察

3．観測概要6．まとめ

次：

1．はじめに大地震発生時に迅速に拠点建物の被害状況を把握する被災度判定システムの構築を目的として，本研究では多点参
照・多自由度偏分反復法 3), 4)を利用したシステム同定とモード重合法を組み合わせ，非観測階の地震応答を推定する手法を提案してきた。
昨年度，既報 1)で検証対象とした観測対象建物に推定手法の精度検証を目的として加速度センサを増設したので，本報ではあらためて増設観測点を含めた地震応答推定の検証解析結果を報告する。また同建物にて蓄積してきた約 3年間の地震観測記録を元に，固有振動数・減衰定数の振幅依存性を明らかにし，システム同定への活用方法を考察した。
2．観測対象建物概要
観測対象建物は都内に所在する地下 2 階・地上 13 階の鉄骨鉄筋コンクリート造である。加速度計には感振センサ（富士電機社製）を使用し，2013 年 11 月に屋上階・7 階・B2 階の 3 箇所を観測点として常時微動観測・地震観測を含めた連続振動観測を継続してきた。その後，2017 年 2月に 11 階・3 階にも観測点を増設し，5 台の感振センサによる観測体制を整備した（図 1）。ここでセンサを設置した地下 2 階，3 階，7 階，11 階，屋上階を本報では B2，3F，7F，11F，RF と表記する。

＊技術研究所

図1

観測対象建物

センサ設置概要

振動・音響グループ37

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3．観測概要2013 年 11 月から開始した連続振動観測において，観測対象建物の所在地近傍で発表された気象庁震度 1 以上の地震を 176 回観測してきた。表 1 に震度 3 以上の地震観測記録を示す。

表1

地震観測記録（震度 3 以上）
図2

分析対象地震観測波（B2 階長辺方向）

4．提案手法の精度検証解析
4.1

分析対象地震観測波

センサ増設後の観測記録から，地震応答が大きかった2017 年 2 月 19 日 18：19 に発生した千葉県北西部を震源とする観測波を分析対象とした（図 2）。所在地近傍の気象庁震度は 2 であり，観測点の B2 では計測震度 1 を観測した小地震である。本報では，捩れ振動の影響が少ない長辺方向を対象として分析する。
4.2

システム同定結果

B2 を入力に，RF・11F・7F・3F を出力として求めた伝達関数・位相差スペクトルに対して，多点参照・偏分反復法によるシステム同定 4) を行った。ここで RF・11F・7F・3F のすべての観測記録を使った同定結果と，RF・7F に厳選した同定結果の比較も行った。また同定次数は3 次まで，同定パラメータは固有振動数・減衰定数・刺激関数として初期値は適宜変更し，重み付け無し，変動差分割合 10 −6 以下を収束条件とした。
図 3 に比較結果を示した。同定結果は伝達関数，位相差ともに観測結果を精度よく捉えており，また同定に使用する観測点を厳選しても適切に同定できていることが図 3 の(ａ)，(ｃ)から読み取れる。
4.3

地震応答比較

システム同定から取得したモーダルパラメータと本建物設計図書から導出した建物全体の刺激関数行列を適用して，各層の地震応答を推定した。図 4 に地震応答の最大応答値分布を示した。解析結果は概ね観測値を捉えており，センサを増設した 3F，11F においても精度よく地震応答を推定できていることが確認できる。

図3観測点

伝達関数・位相差スペクトル比較

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東急建設技術研究所報 No. 435．システム同定の初期値設定に関する一考察
システム同定を行う際に，同定パラメータに対して予め初期値を設定しておく必要があり，収束値との差分が大きい場合，発散してしまうため，出来る限り収束値に近い値を設定しておかなければならない。また地震応答の大小によって振幅依存性，あるいは非線形化の影響により，対象建物のモーダルパラメータは変動することも考慮する必要がある。
5.1

固有振動数・減衰定数の振幅依存性

ここでは固有振動数・減衰定数の RF 最大相対変位に対する振幅依存性に着目した。建物長辺方向を対象として，
図 5 に各次固有振動数と RF 最大相対変位との相関性を示し，また図 6 には各次減衰定数と RF 最大相対変位との相関性を示した。いずれも横軸を対数軸表示にして描画している。
図4

図 5 から，RF 最大相対変位増加に伴って固有振動数が解析結果比較各層最大応答値分布低下している傾向が明確に読み取れる。本報で同定対象とした各次固有振動数に対しても同様の傾向が認められる。
また図 6 からは，バラつきが認められるものの，RF 最大相対変位の増加に伴って 1 次減衰定数が上昇している傾向が認められた。
5.2

固有振動数の振幅依存性に対する回帰式

ここで示した固有振動数の振幅依存性は，両対数軸で評価した場合，線形関係が認められたため，双曲線関数により最小二乗法近似を行った。求められた本回帰式により，システム同定時の固有振動数に関する初期値設定に活用できる可能性が十分に認められる。
しかしながら，現状で蓄積している観測記録は，最大でも 1 cm 程度の地震応答であり，大地震時までのパラメータを推定することは難しい。今後，観測記録の蓄積を継続するとともに，振動モデルによる非線形領域に及ぶ地震応

図5

各次固有振動数―RF 最大相対変位関係

図6

各次減衰定数―RF 最大相対変位関係

答解析などにより，大変形時の傾向を推定しておく必要がある。
6．まとめ
本研究にて提案してきた非観測階を含む建物全体の地震応答推定手法は，観測対象建物の増設点における観測結果を含めた比較検証からも，精度よく推定できていることが確認できた。
また観測対象建物にて蓄積してきた地震観測記録から固有振動数と減衰定数の振幅依存性に関わる知見を整理し，システム同定に必要な初期値設定の方法として，固有振動数・減衰定数の振幅依存性から導き出した回帰直線の活用可能性を示した。
今後，継続して観測記録を蓄積していくとともに，強非線形域におけるシステム同定の安定性や，捩れ振動が卓越する場合におけるシステム同定及び地震応答推定の対応を検討する必要がある。

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参考文献1) 千葉一樹，豊嶋学：非観測階の地震応答予測手法に関する研究その 1 単点参照・多自由度偏分反復法によるモーダルパラメー
タ推定，日本建築学会大会学術講演梗概集，構造Ⅱ・B‑2, pp. 981‑982, 2015.92) 千葉一樹，豊嶋学：システム同定を用いた非観測階の地震応答推定手法―単点参照・多自由度偏分反復法とモード重合法による地震応答解析―，東急建設技術研究所報 No. 41, pp. 37‑42, 2016.33) 千葉一樹，豊嶋学：非観測階の地震応答予測手法に関する研究その 2 多点参照・多自由度偏分反復法によるモーダルパラメー
タ推定，日本建築学会大会学術講演梗概集，構造Ⅱ・B‑2, pp. 961‑962, 2016.84) 千葉一樹，豊嶋学：システム同定を用いた非観測階の地震応答推定手法―多点参照・多自由度偏分反復法によるシステム同定の適用―，東急建設技術研究所報 No. 42, pp. 25‑30, 2017.3
5) 千葉一樹，伊丹十夢，豊嶋学：非観測階の地震応答予測手法に関する研究その 3 提案手法の精度検証とシステム同定の初期値設定に関する一考察，日本建築学会大会学術講演梗概集，構造Ⅱ・B‑2, pp. 1113‑1114, 2017.8

EARTHQUAKE RESPONSE ESTIMATION ANALYSIS METHODON UNOBSERVED FLOOR USING A SYSTEM IDENTIFICATION
Accuracy Verification of Proposed Method and Initial Value Setting of System Identification
K. Chiba, T. Itami and M. Toyoshima
After the large earthquake, it was the purpose to grasp the damage of head office building immediately, there is a
growing social demand for the disaster degree determination system using the seismic observation. We have proposed ananalytical method to obtain the seismic response of the non‑observation floors. Observation floor are selected for thepurpose of reducing initial cost of the observation system. In this study, we added acceleration sensors to the observationbuilding used to verify the proposed method. So this paper reports more detailed accuracy verification results. In addition,
the knowledge concerned with the amplitude dependence of the natural frequency and damping factor from theearthquake observation records accumulated in the same building has summarized. So this paper considers how to utilize
system identification for initial value setting.

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