医学部専門予備校 YMS 医学部進学予備校メビオ

解答速報

近畿大学医学部（前期） 物理

2020年 1月26日実施

Ⅰ
略解−kx + µmg

12µmg− x0kµ0 mg
k592−kx − µmg

6x0 −101kx0 22√mπk

34µmgkµ0 mgk71148312µmg(x0 − x1 )
√mπk
下図参照

64x/d2012

345t/t0-2-4-6
解説

1

位置 x にある A に働く力は下図のようになるので合力は −kx + µmg 。

N = mgkxxA の位置 xmgµN = µmg

図a241の場合と動摩擦力が逆向きなので，合力は −kx − µmg 。

発生する摩擦熱は摩擦力のする仕事の大きさに等しい。A が動いた距離は x0 − x1 なので，摩擦熱はµmg(x0 − x1 )。
5エネルギーの収支を考えると弾性エネルギーの減少量は全て摩擦熱に変化したので，

11kx0 2 −kx1 2 = µmg(x0 − x1 )22が成り立つ。両辺を x0 − x1 （=\ 0）で割って x1 について整理すると，x1 =2µmg
k− x0

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6と同様に考えると，5µmg(x2 − x1 ) =11kx2 2 −kx1 2224µmg

両辺を x2 − x1 （=\ 0）で割って x2 について整理すると，x2 = x0 −7k√

A は単振動を行う。ばねによる単振動は摩擦の向きにかかわらず周期 T = 2π半周期かかるので，

T=π2√mk。

T=π2√m8x1 から x2 までも半周期かかるので，9x = x0 における弾性力の大きさが最大静止摩擦力より大きければ動き出すので，kx0 > µ0 mg

10k。

. .. x 0 >µ0 mg
kx = xN における弾性力の大きさが最大静止摩擦力以下であれば静止し続けるので，|kxN | <= µ0 mg

11mである。x0 から x1 まで
kd=µ0 mgなので，k10... |xN | <=µ0 mg
kより |xN | <= d を満たす最小の N を求めればよい。µ0 = 1，µ = 0.5，x0 = 3.5dのとき，2µmg− x0 = −2.5dk4µmg+ x0 = 1.5dx2 = −k6µmg
x3 =− x0 = −0.5dkx1 =となる。よって N = 3。

12A は，左向きに動くときは x =µmg= 0.5d を振動の中心とする周期 T の単振動を，右向きに動くときはkµmg= −0.5d を振動の中心とする周期 T = 2t0 の単振動をする。また，単振動の端から端まで移動する
kT
時間は常に半周期= t0 となる。以上より， 11 で求めた x1 ，x2 ，x3 の値と，単振動の変位を時間の関数2x=−として表したグラフの形状が正弦曲線になることに注意して図を描く。

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Ⅱ
略解

1V0R2

時刻 t における電圧を表すベクトル

V0I0

図a3V0ωL4

時刻 t における電圧を表すベクトル

I0V0

図b5

ωCV06

時刻 t における電圧を表すベクトル

V0I0図c

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7〜9

時刻 t における電流を表すベクトル

7R3VR2VRVRI08L93VR2VRVRC3VR2VRVR

図d10√
2VR

117 × 102120.1013電流の振幅 [A]0.100.000.1

1102 103
角周波数 [rad/s]
10104 105
7 × 102

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解説
交流の電圧振幅と電流振幅の間にはオームの法則が成り立つ。よって

1I0 =2

また，抵抗において電流と電圧の位相は等しい。

3コイルのリアクタンスは XL = ωL なので，

I0 =またコイルにおいて電流の位相は電圧の位相に対して5コンデンサのリアクタンスは XC =V0= ωCV0XC

コンデンサにおいて電流の位相は電圧の位相に対して〜9π遅れる。
21なので，ωCI0 =

7RV0V0=XL
ωL

46V0π進む。
2オームの法則より

VR = RI0 = 10I0
また，コイルの電圧振幅 VL は以下のように表せる。

VL = ωLI0 = 20I0
同様にコンデンサの電圧振幅 VC も以下のように表せる。

VC =I0= 10I0
ωC

したがって，VR : VL : VC = 1 : 2 : 1。また，電流の位相に対する電圧の位相は，抵抗においては等しく，コイルはππ進む，コンデンサーは遅れる。以上を考慮して抵抗，コイル，コンデンサの両端の電圧を表すベクト22ルを描く。

10右図 e のように，図 2 の AB 間の電圧は図 d の R，L，C の電圧を表すベクトルの和で表される。図 e のベクトルの大きさが AB 間の電圧の振幅で 時刻 t における AB 間の電圧を表すグラフある。よって112VR 。
1= 0 より，共振条件 ωL −ωC
ω= √12√11= √≒ 7 × 102 [rad/s]−2LC
2 × 10 [H] · 1.0 × 10−4 [F]

共振しているときは，回路のインピーダンスは抵抗値 R に一致するので，

I0 =133VR2VR
VRI0 = √V01.0 [V]== 0.10 [A]
R10 [Ω]

図eV01)2 = √)2 のグラフ。
((ω1R2 + ωL − ωC
100 + 50 − 10000ωω = 0 と ω → ±∞ で電流の振幅 I0 = 0 である事と，横軸が対数目盛になっていることに注意してグラフを描く。

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Ⅲ
略解v2rhcλhh= ′ cos ϕ + mv cos θλλhchc
1= ′ +mv 2λλ
2
1 − cos ϕ146810h224π 2 mk0 e25hλ70=−32π 2 mk0 2 e4h2hsin ϕ − mv sin θλ′112+ ′2 −cos ϕλ2λλλ′9原子核に束縛されている電子と，自由電子が存在するから。

11解説(1)v2e2= k0 2rrhn
ボーアの量子条件：2πr =mv
電子の運動方程式：mから，v を消去して，r について解いた解を rn とすると，

rn =となる。ここで，電子の運動方程式の両辺にh2× n24π 2 mk0 e21re2を掛けることにより， mv 2 = k0を得るので，電子の全222r

エネルギー En は，

En =1e2e2mv 2 − k0= −k02r2rと表せる。したがって r に rn の式を代入して整理すると，

En = −12πmk0 2 e4× 2h2nとなる。

(2)6，7の式を

hh− ′ cos ϕλλhmv sin θ = ′ sin ϕλmv cos θ =のように変形して，両辺を 2 乗して和をとると，(m2 v 2 = h211cos ϕ+ ′2 − 2λ2λλ′λ)となる。両辺を 2m で割ると，

1h2mv 2 =×22mとなる。この式を8(1cos ϕ1+ ′2 − 22λλλ′λ式より得られる

1hc
hc− ′ =mv 2λλ2)

医学部進学予備校メビオの右辺に代入すると，

hc
hc
h2− ′ =×λλ2mとなるので，両辺に(cos ϕ11+ ′2 − 2λ2λλ′λ)λλ′λ′λ .
を掛け，+ ′ =. 2 を用いると，hc
λλλ′ − λ =h2mc(λ′λ+ ′ − 2 cos ϕλλ).
=.

h(1 − cos ϕ)mc

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講評
Ⅰ ［力学：摩擦のある平面上の単振動］（標準）単振動と摩擦の融合問題。入試では比較的取り上げられることが多い題材なので，一度は解いたことのある受験者が多かっただろう。ただし，エネルギー収支を用いて折り返す位置を求める際に符号のミスが生じ易いので注意が必要である。また，12のグラフは時間がかかるので，先に他の大問を終えてしまった方が良いだろう。
Ⅱ ［電磁気：RLC の直列交流回路］（やや難）交流電圧と電流の位相に関しての問題。交流の位相に関しては特に高 3 生は手薄になっている受験者が多いと思われる。描図なので作業は多いが，位相についての理解があれば内容は標準的なので，できれば完答したい。
Ⅲ ［原子：ボーアの理論 コンプトン効果］（標準）ボーアの水素原子の理論とコンプトン効果の計算は標準的ではあるが結論までの誘導が少ないので流れを正確に理解している必要がある。最後の理由に関しては，問題文の流れから解答することができるだろう。
総評
総じて昨年度前期よりも易化している。大問 1，大問 3 は最後以外は標準的な内容なので得点率は高いと思われる。
推薦入試に続き，描図の数が多く作業に時間がかかる問題が多かった。描図以外の時間のかからない計算問題などを先に仕上げてから描図にとりかかるようにして，上手く時間を使う必要があるだろう。目標は，75 %医学部専門予備校 YMS 医学部進学予備校メビオ
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