乾燥大気力学コア上で生じる QBO 的振動の発生要因解明に向けた諸解析
藤田 駿
京都大学大学院 理学研究科 地球惑星科学専攻 気象学研究室 M2

July 22, 2024
EOR available
Fujita, S., and K. Ishioka, 2024:
Do dry GCMs generate QBOlike oscillation?
J. Meteor. Soc. Japan, 102,485–506,
doi:10.2151/jmsj.2024-026.
藤田 駿 (京大理 M2)

乾燥大気力学コア上での QBO 的振動に関する諸解析

July 22, 2024

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はじめにはじめに成層圏準二年周期振動 (Quasi-Biennal Oscillation, QBO)
• 熱帯成層圏の東西風の向きが周期的に反転しながら,位相が下方に移動する現象

シンガポール上空の東西風 (Ansty, et al. (2022), Fig. 1a)
藤田 駿 (京大理 M2)

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はじめに• 赤道域では様々な位相速度の波が励起.
• これらの波が成層圏に伝播し, 平均流に運動量を受け渡すことでQBO が生じると考えられている.

東西平均東西風 (カラーマップ, 黒線), 波の運動量 (紫丸), 波強制 (赤矢印)(Ansty, et al. (2022), Box 1 より)
藤田 駿 (京大理 M2)

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はじめにメカニズムは単純だが,様々な現象が絡み合っている.
• 赤道対流圏から上方伝播する波• 中高緯度から伝播する波• Brewer-Dobson 循環• QBO の二次循環
QBO に関係する現象(Ansty, et al. (2022), Fig. 1b)
藤田 駿 (京大理 M2)

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July 22, 20244 / 47

はじめに先行研究
Yao and Jablonowski(2015, JAS. 以下 YJ2015)
離散化手法が異なる乾燥大気力学コアで長期間積分→QBO 的振動がいくつかの実験設定で発生(Spectral transformsemi-Lagrangian)(Finite-volume)(Spectral element)(Spectral transform Eulerian)2◦ S-2◦ N , 東西平均東西風 時間 (横軸)-高度 (縦軸) 断面 (YJ2015, Fig.1 に一部加筆)
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はじめに先行研究
Yao and Jablonowski(2015)
QBO 的振動が生じたモデル では, 対流圏から伝播する波の活動度が高い

22hPa での温度場のパワースペクトル (YJ2015, Fig.12 に一部加筆)
藤田 駿 (京大理 M2)

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はじめに先行研究
Yao and Jablonowski(2015)
離散化手法の違いによって QBO 的振動の有無の違いが生じる• 非断熱加熱などの基本的な設定は同じ• 波活動が活発だったのはすべて鉛直差分モデル

QBO 的振動が生じた (=波活動度が高い) 要因の考察• 対流圏で力学的不安定？ (慣性・順圧/傾圧不安定)• 離散化誤差による波動励起？
しかし, どの離散化手法の違いが効いたのかは不明
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はじめに

本研究
目的

QBO 的振動の有無には鉛直離散化手法が影響するのではないか？
→ 鉛直離散化手法がモデル上の循環に及ぼす影響を調査※現実的な QBO を得るのが目的ではない
本研究では, 鉛直離散化手法のみが異なる 2 つのモデルを比較する.
• 鉛直差分・水平スペクトルモデル (Durran, 2010 に基づいて実装)• 3 次元スペクトルモデル (Ishioka, et al., 2022)

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モデルの概要

モデル概要

鉛直差分(VFD)モデル

3次元スペクトル(3DS)モデル

支配方程式

回転球面, σ座標のプリミティブ方程式

鉛直離散化差分法

スペクトル法(Legendre関数)

水平離散化

スペクトル法(球面調和関数)

時間発展手法AM2*/AX2*(多段階のsemi-implicit法, Durran & Blossy, 2012)

水平拡散

ラプラシアンの4階(∇8)の高階粘性

鉛直拡散なし藤田 駿 (京大理 M2)

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モデルの概要

鉛直差分・水平スペクトルモデル (VFD モデル)
実装は Durran (2010) に準じる.
鉛直微分は有限差分で近似し, 変数は各 σ 面で球面調和関数で展開される:

δ(λ, µ, σ, t) =Nn∑∑δ̂nm (σ, t)Ynm (λ, µ)

n=1 m=−n特徴• 鉛直微分の精度が低い (鉛直格子点間隔が等間隔でない場合は 1 次精度)
• 鉛直座標の分布を任意に設定できる• YJ2015 の EUL と対応したモデル (水平・鉛直離散化手法が同様)
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モデルの概要

3 次元スペクトルモデル (3DS モデル)
実装は Ishioka, et al. (2022) に準じる.
変数は水平方向に球面調和関数, 鉛直方向にルジャンドル関数で展開される:

δ(λ, µ, σ, t) =M ∑Nn∑∑δ̂n,m,l (t)Ynm (λ, µ)Pl (1 − 2σ)l=0 n=1 m=−n(ただし温度場は異なる重み付け)特徴• 自由度が小さくても高精度で計算を行える• 鉛直格子点数を定めると鉛直座標の分布が一意に定まる
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実験設定

実験設定
YJ2015 に沿った設定• 地形や水蒸気, 対流調節, 季節変動の効果はなし• Held and Suarez(1994) の強制・散逸項▶ 下層渦度・発散場に対するレイリー摩擦▶ 放射平衡温度 (σ < 0.1 ではほぼ 200K) への強制
• 最上層 (σ < 0.001) で東西風にのみ効くレイリー摩擦 (スポンジ層として機能)• (等温静止大気+微小擾乱) の場から時間発展藤田 駿 (京大理 M2)

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実験設定

実験設定
鉛直格子点数 L, 鉛直切断波数 M , 時間刻み幅 ∆t は以下のような設定

L55 VFD
L110 VFD
M85 3DS
M170 3DS

L55110128
256

M––
85
170

∆t
720 s
720 s
300 s (120 s in spin-up)
150 s (60 s in spin-up)

いずれの実験でも, 水平解像度は T63, 水平格子点数は 256(経度)×128(緯度).

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実験設定

実験設定
3DS モデルの鉛直格子点配置は (鉛直格子点数を決めると) 自動的に決まる.
VFD モデルは• L55 では YJ2015 の設定とほぼ同じ設定• L110 では, L55 のレイヤーを二分割 (3 次スプライン補間を使用)

鉛直格子点配置, Fujita and Ishioka (2024), Fig. 1, (以下 FI2024)
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東西風実験結果 (東西風)L55 VFD

L110 VFD

M85 3DS

M170 3DS

L55 VFDでQBO的振動が発生
・周期は約3年→YJ2015 EULよりかなり短い

L110 VFD, 3DS
・QBO的振動発生せず
・最初の数年間は位相が下方伝播・VFDと3DSで特徴が大きく異なる

カラー:月・東西平均東西風 [m s-1]
横軸:時間[年]縦軸:高度(σ)
FI2024 Fig.2に加筆
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東西風実験結果 (東西風)L55 VFD

L110 VFD

M85 3DS

M170 3DS

月・東西平均東西風 [m s−1 ] 緯度 (横軸)-高度 (縦軸) 断面, (FI2024 Fig. 3)
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パワースペクトル解析

パワースペクトル解析
3600 日目から 4500 日までの 1 時間ごとの温度場のデータを用いて,熱帯域の東西波数-振動数のスペクトル解析を行った.
• 線型内挿である σ 面での温度を求める• 次に 15◦ S-15◦ N の各点で赤道対称成分 Ts ・反対称成分 Ta を求める
• 各緯度でパワースペクトル P を求める
1 ∑∑T̂s,a (m, ν, µ) =Ts,a (λj , µ, tk )e−imλj +2πiνtk
JK
J−1 K−1
j=0 k=0

Ps,a (m, ν, µ) = |T̂s,a (m, ν, µ)|2• 緯度方向に平均する
藤田 駿 (京大理 M2)

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パワースペクトル解析

実験結果 (σ = 0.002 でのスペクトル解析)
L55 VFDM85 3DS

L110 VFD

M170 3DS[log10 (K2 )] 線:h = 12, 50, 200[m] の赤道波の分散曲線, (FI2024 Fig. 5 に加筆)
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パワースペクトル解析

実験結果 (σ = 0.1 でのスペクトル解析)
L55 VFDM85 3DS

L110 VFD

M170 3DS[log10 (K2 )] 線:h = 12, 50, 200[m] の赤道波の分散曲線, (FI2024 Fig. 6 に加筆)
藤田 駿 (京大理 M2)

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パワースペクトル解析

結果・考察• σ = 0.002 での波の振幅は L55 VFD が最も高い• σ = 0.1 の波活動度はモデル間で差がない▶ σ = 0.1 以下から入ってくる波動の強さは同程度▶ YJ2015 とは異なる特徴

考察

0.002 < σ < 0.1 では
1. 平均流の違いに起因して波吸収が違う？
2. 鉛直解像度や離散化手法の違いに起因して波吸収が違う？
3. 励起されている波動が違う？
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20 / 47u′ ω ′ への波の寄与

鉛直運動量フラックス u′ ω ′ への波の寄与の解析
u′ ω ′ に対して, ある位相速度の波が高度ごとにどう寄与しているか調べた• T と同様にある p 面での u′ , ω ′ のスペクトル û, ω̂ を求める
• 以下の式で, u′ ω ′ への波の寄与 Cu′ ω′ を調べる{}
2Re û(m, ν, ϕ, p)ω̂ † (m, ν, ϕ, p) ,∆ν ∑Su′ ω′ (m, ν, ϕ)∆ν.
Cu′ ω′ (c, ϕ, p) =Su′ ω′ (m, ν, ϕ, p) =c−∆c≤cp (m,ν)<c+∆c• Cu′ ω′ を ±2◦ N/S で平均し, 赤道域平均とする.

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21 / 47u′ ω ′ への波の寄与

結果 (u′ ω′ への波の寄与 Cu ω , 900 日データ)′藤田 駿 (京大理 M2)′

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22 / 47u′ ω ′ への波の寄与

結果 (u′ ω′ への波の寄与 Cu ω , 120 日データ)′藤田 駿 (京大理 M2)′

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23 / 47u′ ω ′ への波の寄与

結果・考察• 平均流の違いに起因して上方伝播する波が異なる▶ L110 VFD や 3DS では下層の西風領域で上方伝播が阻害▶ この違いが QBO 的振動の有無に関係？

• 平均流の違いによる波吸収の違いだけでは説明できない点も.
▶ L110 と L55 では波吸収のされ方が異なる• そもそも, なぜ鉛直解像度の違いによって実現される平均流が変わるのか？
▶ 鉛直解像度の違いが波吸収の違いを生み, 平均流を変化させている可能性を示唆

藤田 駿 (京大理 M2)

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TEM 解析

TEM 解析
L55/110 VFD の波動の違いはどれほど東西風加速に効く？定量的に見積もりたい→ 運動量収支の解析 (TEM 解析)
[][]
∂ ū
1∂
11∂∂∗∗ ∂ ū= v̄ f −(ū cos ϕ) − ω̄+(Fϕ cos ϕ) +Fp + X.
∂ta cos ϕ ∂ϕ∂p a cos ϕ a cos ϕ ∂ϕ
∂p

右辺各項は
• 残差循環の水平/鉛直成分による移流で起こる加速 (第 1,2 項)• 波-平均流相互作用による加速 (EP フラックス収束/発散)(第 3 項)
• 運動量残差項 X (第 4 項)

残差項 X に振り分けられるのは, 主に ū にはたらく水平粘性による散逸.
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TEM 解析

結果 (TEM 解析/移流項)

移流による加速量 [m s−1 day−1 ], 東西平均東西風 [m s−1 ], (FI2024 Fig. 9)

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TEM 解析

結果 (TEM 解析/EPFD(水平))EPFDϕ による加速量 [m s−1 day−1 ], 東西平均東西風 [m s−1 ](±2◦ 平均), (FI2024 Fig. 10)
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TEM 解析

結果 (TEM 解析/EPFD(鉛直))EPFDp による加速量 [m s−1 day−1 ], 東西平均東西風 [m s−1 ](±2◦ 平均), (FI2024 Fig. 10)
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TEM 解析

結果 (TEM 解析/残差項 X)

運動量残差 X [m s−1 day−1 ], 東西平均東西風 [m s−1 ](±2◦ 平均), (FI2024 Fig. 9)

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TEM 解析

結果 (TEM 解析/残差項 X-散逸項)

X−(散逸項)[m s−1 day−1 ], 東西平均東西風 [m s−1 ](±2◦ 平均), (FI2024 Fig. 9)
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TEM 解析

結果・考察

L55 VFD

L110 VFD

移流

東向きシアーで強い東向き加速

EPFD(水平)東向きシアーで強い西向き加速

EPFD(鉛直)

強い東向き加速

運動量残差

小さい

弱い東向き加速

ほとんど水平散逸で説明可• EPFD(鉛直) の違いは u′ ω ′ , 温度場の解析結果と整合的な結果▶ (L55 VFD のほうが上方伝播する東向きの u′ ω ′ が多かった)• 鉛直伝播する波動の違いが QBO 的振動の有無と関係
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残差循環

残差循環
L55 VFD では移流項が位相下降に寄与. (YJ2015 EUL と異なる)→ 残差循環はどうなっているか？

L55 VFD での移流による加速 (FI2024 Fig. 9) YJ2015 EUL での移流による加速 (YJ2015Fig. 4)
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残差循環

残差循環
前述の通り, 赤道付近の循環は以下の 2 つで特徴づけられる;• Brewer-Dobson 循環• QBO による二次循環

これらをそれぞれ調べるため,• 1 サイクル平均での残差循環• ある高度での残差循環の時間発展を調べた.
二次循環の概念図(Ansty, et al. (2022), Fig. 1b を一部改変)
藤田 駿 (京大理 M2)

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33 / 47残差循環

結果 (残差循環・一周期平均)
L55 VFD

L110 VFD
L55 VFD・赤道域で平均的に下降流→Brewer-Dobson循環とは逆・この下降流が下方伝播に寄与
L110 VFD
・二次循環のパターンが明瞭
・東向きシアーで下降流→東向き加速に寄与
カラーマップ:鉛直残差循環 (mm s-1)
ベクトル:残差循環 (m s-1)
コンター:東西風 (m s-1)
値は1080日平均, FI2024 Fig11に加筆

藤田 駿 (京大理 M2)

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34 / 47残差循環

結果 (残差循環・時間発展)

が の時間発展に追随→二次循環のパターンが明瞭
つねに→つねに下降流→移流項が位相下降に寄与と整合

東西風 ū[m/s](黒破線, 左軸), 鉛直残差循環 ω̄ ∗ > 0[Pa/s](青実線, 右軸), FI2024 Fig. 12
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残差循環

結果・考察
L55VFD では• 赤道域では平均的に下降流になっている• 上昇流はほとんど見られない (Brewer-Dobson 循環とは逆……？)• この下降流が, 二次循環によって変調されている▶
▶

東向きシアーでは二次循環で下降流が強化
これが強い東向き加速に寄与

L110VFD モデルでは• 二次循環が明瞭に見える• 強い東向きシアーで強い下降流が誘起▶

これが強い東向き加速に寄与

藤田 駿 (京大理 M2)

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まとめ (1)

ここまでのまとめ• L110 VFD や 3DS モデルでは 50hPa 付近に定常な東向きの風が形成▶ それにより上層に伝わる波動が抑制され▶ QBO 的振動が発生しなかった• L55 VFD モデルではそのような定常な東向きの風が形成されなかった▶ それによって波動がより上方伝播▶ QBO 的振動が発生というシナリオが考えられる.
→ 下層の東向きジェットでの波吸収が重要？

藤田 駿 (京大理 M2)

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追加実験 (1)

追加実験 1
では L110 VFD でこの東向きの風領域を “取り除いたら” どうなるか？

→ そこでの平均流による波吸収がなくなるはず.
→ より多くの波動が上方伝播し,L110 VFD でも QBO 的振動が発生？
∂u= −k0 Kv (σ)Kh (ϕ)ū(ϕ, σ, t)∂tのように, 平均流のみを選択的に弱めるレイリー摩擦を掛けた. 鉛直構造は

 [( ∗)( ∗)]z − zbz − zt
 1tanh+ tanh −(0.02 < σ < 0.05)
Kv (σ) =,2HH0(otherwise)
で, L110VFD の 10 年目の定常状態を初期値とした.
藤田 駿 (京大理 M2)

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追加実験 (1)

結果 (追加実験 1)

月・東西平均東西風 [m/s], FI2024 Fig. 15
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追加実験 (1)

結果・考察

• はじめの数年間は位相が下方伝播• 数年経つと再び定常となり, QBO 的振動発生せず▶ この場合でも結局, 摩擦をかけた所より上の領域で東向きの風が形成される.
▶ 強い東向きジェットがどこかにできてしまうと, QBO 的振動が発生しないのでは？

藤田 駿 (京大理 M2)

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追加実験 (2)

追加実験 2
どの高度領域の解像度が QBO 的振動の有無に関係するのか？

→ 一部の高度領域で鉛直解像度を倍に• 0.028 < σ < 0.12( 成層圏下部 ,62 層)• 0.12 < σ < 0.49

( 対流圏上部 ,66 層)
鉛直解像度を倍にする際には,L110 と同様に三次スプライン補間を使用
藤田 駿 (京大理 M2)

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追加実験 (2)

結果・考察 2(追加実験)
成層圏下部で倍対流圏上部で倍成層圏下部で解像度倍→強い東向きジェットが形成、QBO的振動発生せず→波の上方伝播が阻害？

対流圏上部で解像度倍→L55と同様の結果→対流圏上部での振る舞いは解像度に依存しない？
FI2024 Fig.~14に加筆

藤田 駿 (京大理 M2)

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まとめ・考察まとめ• ドライ力学コア上での QBO 的振動の鉛直離散化手法・解像度依存性を調査• 鉛直解像度の低い差分モデルのみで QBO 的振動が発生• パワースペクトル解析の結果, 上方 (σ = 0.002) まで伝播する大気波動はQBO 的振動が発生したモデルで大きかった• これは 50hPa 付近の定常な東向きの風が生じなかったことに起因• L55/110 VFD モデルでは TEM 解析も行い, 加速を定量的に評価した

藤田 駿 (京大理 M2)

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まとめ・考察

考察
なぜ鉛直解像度/離散化手法の違いが平均流の違いを生むのか→ 波-平均流相互作用の表現が変わった？
いま鉛直拡散は陽に入れてない• Critical level 近傍の波▶

短 (非線形項による効果)
鉛直&水平波長○→ 水平粘性 & ニュートン冷却により散逸• 鉛直解像度を上げると非線形効果がより表現可能に？
• これにより平均流に多くの運動量が渡され, 定常な風が形成？
• 実際, critical level に達していない波の吸収のされ方は L55/L110 で違う(どちらが “正しい” のかはわからないが......)

L55 と L110 では表現可能な鉛直波長が 2 倍違うことも関係していそう• L110 では鉛直波長がより短い波も表現可能• シアー不安定などで波動が砕波？
藤田 駿 (京大理 M2)

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まとめ・考察

考察
離散化誤差による重力波励起の可能性も？

• 例えば渦位などの Lagrange 保存量が乾燥断熱的に等 θ 面を移流しているとする• ただ passive に移流していたとしても, 鉛直移流の計算が正しくないとバランスした状態が崩れる▶
▶

重力波の励起につながる？
今考えている領域での N は大きいため, 一度バランスが崩れれば強い重力波励起が起きそう

ただ, 以上の重力波励起の明確な証拠は得られなかった.

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まとめ・考察結論
手元の材料で言える結論は• YJ2015 の設定で生じる QBO 的振動は鉛直離散化手法や解像度に強く依存• その有無は平均流の形成のされ方や, 上方伝播する波の量に関係している▶ 鉛直解像度の違いが波吸収の違いを生んだ可能性がある▶ 離散化誤差が波動を生み出す明確な証拠は掴めていない (が, 可能性も)

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Fujita, S., and K. Ishioka, 2024: Do dry GCMs generate QBO-like oscillation?
J. Meteor. Soc. Japan, 102, 485–506,
doi:10.2151/jmsj.2024-026.

藤田 駿 (京大理 M2)

乾燥大気力学コア上での QBO 的振動に関する諸解析

July 22, 2024

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主な参考文献

Anstey, J. A., et al., 2022: The quasi-biennial oscillation: Impacts, processes, and projections.
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Fujita, S., and K. Ishioka, 2024: Do dry GCMs generate QBO-like oscillation? J. Meteor. Soc.
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Model for the Primitive Equations, J. Meteor. Soc. Japan, 100, 445-469
Issac M. Held, and Max J. suarez. (1994): A Proposal for the Intercomparison of the DynamicalCores of Atmospheric General Circulation Models. Bull. Amer. Meteor. Soc., 75(10), 1825-1830
Yao W. and Jablonowski C., 2015: Idealized Quasi-Biennial Oscillations in an Ensemble of Dry
GCM Dynamical Cores, J. Atmos. Sci., 72, 2201-2226
藤田 駿 (京大理 M2)

乾燥大気力学コア上での QBO 的振動に関する諸解析

July 22, 2024

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