単一トレーサーガス測定による複数ゾーンの換気量推定法とその信頼性評価に関する研究
環境システムコース 環境プロセス工学分野 26640 奥泉裕美子

1. 緒言
近年、省エネルギーを目的とした建物の高気密化や、新建材から放散される化学物質による室内空気汚染が問題となっている。換気は、室内汚染対策の有効な手段の一つである (1) 。2003 年 7月に施行された改正建築基準法では、シックハウス対策として規定以上の換気量を保持できる換気設備の取り付けが義務化されたこともあり、換気に対する関心が高まっている。
換気の程度は、1 時間あたりの外気導入(出)量を示す換気量(m 3 /hr)や、換気量を対象空間の容積で除した換気回数(hr -1 )で表される。現在、広く用いられている換気量の測定方法は、濃度減衰法および一定濃度法であるが、この方法は大がかりな装置を必要とし、測定コストが高くなるという問 題点がある。そのため、低コストで簡便に換 気 量を測 定 できる方 法 の開 発が望 まれている。比較的簡便な方法として PFT(Perfluorocarbon Tracer Technique)法がある。PFT 法は、不活性ガスである perfluorocarbon をトレーサーガスとして対象空間内に放出させ、測定空間内のトレーサー濃度を測 定する方 法である。一 般に互いに濃 度 完 全 混 合でない複 数のゾーンが測 定 対 象となるとき、PFT 法によって換気量を算出するためには、濃度の時間変化データの取得あるいは複数のトレーサーを使用する必要がある。しかしこれらの方法は操作が煩雑で、PFT 法の利点である簡便さを損なうことになる。測定が容易であるのは、トレーサーガスの放散を開始から十分時間がたった後の定常状態におけるトレーサー濃度であるが、複数ゾーンが存在するときには、定常濃度から一意的に換気量を算出することは数学的に不可能である。そのため、定常濃度から換気量を推算する方法が必要となる。本研究では定常濃度測定の結果から換気量を推定する方法として、容積加重平均濃度による換気量推定法を取り上げ、推定法の妥当性を評価することを目的とした。そのため、実住宅での PFT 法測定を行い、一定濃度法による換気量の測定結果と、定常濃度 PFT 法の結果から推 定した換 気 量の比 較を行うと共 に、より広い条 件での仮 想 空 間での数 値シミュレーションを行い推定換気量の誤差評価を行った。さらに、換気に関する数学的モデルを用いて、定常濃度をパラメータとする推定換気量の誤差評価手法を開発した。以上により定常濃度からの換気量推算法の信頼性について評価することを試みた。
2. PFT 法による換気量測定手法とその検討
PFT 法では測定対象をいくつかのゾーンに分け、ゾーン内空気は完全混合にあると仮定する。各ゾーンに PFTの放出器（ドーザー）を設置し、一定速度で PFT を放出させる。室 内 空 気 のサンプリングを、室 内 トレーサーガス
濃度が定常 であるとしても問題の生じないほど十分な時間行い、定常濃度を決定する。本研究ではドーザーとして Fig. 1 に示すようなバイアル瓶にディフュージョンキャップを装着したものを用いた。トレーサーガスとして、perfluoromethylcyclohexane を用い、重量変化測定により放 出 速 度 が一 定であることを確 認 した。サンプラーとしてステンレスチューブ(ATD-tube)に吸着剤 Carbpack B を充 填 したものを用 いた。トレーサーガスを含 む室 内 空 気

d s = 4.80 mm

dd = 1.0 mm
abdL s = 13.6 mm

eLd = 8.0 mm

cfA

B

Fig. 1 (A)ドーザーおよび(B)サンプラー
a キャップ, b ディフュージョンキャップ, c バイア
ル, d ATD-tube, e 吸 着 剤 , f SwageLok

は、サンプラー内に分子拡散によって取り込まれる。サンプリング後、加熱脱着により吸着されたトレーサーガスを脱着し、GC-MS 法により分離・定量を行った。サンプラー内にトレーサーガスが取り込まれる速度（サンプリングレート）は、アクティブサンプリングとパッシブサンプリングを同時に行い、両者の捕集量を比較することで算出し、それを用いて空気中のトレーサーガス濃度を決定した。測定は実際の住宅を対象として一定濃度法による換気量測定もあわせて行った。一定濃度法は、全てのゾーンでトレーサーガス濃度が一定となるように放出速度 をコントロールする手法であり、正確な換気量を求めることができる。
1.5

PFT法による換気回数 ( 1/ h)

3. 実測値に基づく PFT 法と一定濃度法との比較
ゾーンが複数個存在する住宅 3 軒における換気量測定の結果を Fig. 3 に示す。PFT 法による換気回数は、容積加重平均濃度で全放出速度 E を除する方法（F C ）の結果である。容積加重平均濃度 Cは定 常 状 態 で各 ゾーンに存 在 するトレーサーの全量ΣC i V i を全容積ΣV i で除した値であり、F c は全放出量ΣE i と容積加重平均濃度の比で与えられる。

Fc =∑ EiiC(1),C=∑CV∑Vii0.5
y = 1.001x + 0.2761
2R = 0.8977
00(2)

i

10.5

11.5

一定濃度法による換気回数 ( 1/ h)

iFig. 2 一般住宅で同時に行った一定濃度法と PFTi法による換気回数の相関

ここで、C i , V i , E i はゾーン i の濃度、容積、PFT 放出速度である。したがって、F C は全ゾーンを容積加重平均濃度 C 、放出量ΣE i をもつ１ゾーンで置き換えた場合の外気との換気量という物理的意味を持つ。一定濃度法によるより正確な換気回数とF ｃ は比較的よい一致を示した。このことは、一般の家屋において、容積加重平均濃度による 1 ゾーン近似が成り立つことを示唆しているものと考えられる。

0 = E1 + F21C 2 − ( F10 + F12 )C1(3)（ゾーン１でのトレーサーの収支）

外気C0F01F12F20F10F21F02

V1, E1, C1V2, E2, C2

Zone1

Zone2

Fig. 3

外気C02 ゾーンモデル

7003

推定した建物換気量 (m /h)

4. 乱数発生シミュレーションによる PFT 法の評価
一定濃度法は測定が大がかりであり、操作が煩雑なため数多くの対象について換気量測定を行い、PFT 法の結果と比較することは現実的ではない。そこで、あらかじめ収支式を満たすような換気量、放出速度、空間容積、PFT 濃度の組をランダムに発生させ、それぞれについて正確な換気速度 F g と容積加重平均濃度による推定換気速度 F c を比較することにした。簡単のため、ゾーンは 2 つとし、また現実の住宅を想定して V i は 0-70m3 , E i は 0-15mg/h, F ij
は 0-350m3 /h の範囲を設けた。想定した 2 ゾーンモデルを Fig. 3 に示す。各ゾーン内は完全混合であるとし、また外気中のトレーサー濃度は 0 であると仮定すると、トレーサーガスおよび空気の収支は以下の式で与えられる。

600500400300200y = 0.9907x
R 2 = 0.9367

10000100 200 300 400 500 600 700
設定した建物換気量3(m /h)Fig. 4 シミュレーションで作 成した住 宅の設 定 換
気量と推定換気量の相関 (n=500)

0 = E 2 + F12 C1 − ( F20 + F21 )C 2(4)（ゾーン 2 でのトレーサーの収支）

F01 + F21 = F10 + F12(5)（ゾーン１での空気の収支）

F02 + F12 = F20 + F21(6)（ゾーン 2 での空気の収支）

ただし、F 01 , F 02 , F 10 , F 20 , F 12 , F 21 は図中に示したゾーン間および外気との換気量である。このとき、外気との換気量の和 F g は、F 01 + F 02 (= F 10 + F 20 )によって与えられる。乱数によって発生させた500 ケースに対するシミュレーションの結果を Fig. 4 に示した。両者の結果は特に低換気量領域で比較的よく一致した。高換気量範囲でも誤差は高々50 %程度であり、F g による換気量の推定法が広い範囲の換気量で適用可能であることが示された。
5. 推定換気量の誤差評価
実測値の場合も乱数発生シミュレーションの場合も容積加重平均濃度による推定換気量 F c と実際の換気量は比較的よく一致したが、F c の誤差を決定する因子を明らかにするため、2 ゾーンモデルに基づく誤差解析を行った。
式(3)~(6)中の 6 個の換気量 F 01 , F 02 , F 10 , F 20 , F 12 , F 21 は未知数であり、それに対して式は 4 個しか与えられていないため、数学的に一意な換気量の値を決定することは不可能である。そこで、実際の換気量 F g と推定換気量 F c の相対誤差を表すパラメータ ｙ を導入する。

y=FC − Fg(7)Fg

収支式と定義式を用いて、y を次のような 3 通りの換気速度の組で表すことができることが示される。

y=(V1 + V2 ) ⋅ (C1 F10 + C 2 F20 )−1(C1V1 + C 2V2 ) ⋅ (F10 + F20 )(E1 + E2 ) ⋅ C1 ⋅ (V1 + V2 )−1
{E1 + C1 F02 − (C1 − C 2 )F21 }⋅ (C1V1 + C 2V2 )(E1 + E2 )⋅ C 2 ⋅ (V1 + V2 )−1y=
{E2 + C 2 F01 + (C1 − C 2 )F12 }⋅ (C1V1 + C 2V2 )y=( F 10 , F 20 ) (8)( F 02 , F 21 ) (9)( F 01 , F 12 ) (10)以上の式を用いて、それぞれの換 気 量が負でないことの条 件 を課すことで、 ｙ のとりうる範囲として以下の必要条件が導くことができる。
(1) 0 ≦ x の時
f 1 (x) ≦ y ≦ f 2 (x) かつ y ≦ f 3 (x)(11)(2) x < 0 の時
f 1 (x) > y > f 2 (x) かつ y < f 4 (x)(12)
ただし、y = f i (x) (i = 1~4)は(8)~(10)式でそれぞれの換気量を 0 とおくことで得られる次の巻数である。

2V1 ⋅ x( F 20 = 0 )(V1 + V2 ) + (V1 − V2 ) ⋅ x(13)

2 V2 ⋅ x(V1 + V2 ) + (V1 − V2 ) ⋅ x(14)f1 ( x ) = −f 2 (x ) =( F 20 = 0 )f 3 (x ) =− {2 E2 V1 + E1 (V1 + V2 )}⋅ x + E1 (V1 + V2 )E2 (V1 − V2 ) ⋅ x + E 2 (V1 + V2 )f 4 (x ) ={2E1 V2 + E2 (V1 + V2 )}⋅ x + E2 (V1 + V2 )E1 (V1 − V2 ) ⋅ x + E1 (V1 + V2 )( F 02 =F 21 =0)( F 01 =F 12 =0)(16)
ここで、x は以下の式で与えられる無次元濃度である。

C1 − C 2
C1 + C 2(17)10.80.6y ( = (Fc−Fg) / Fg )x=(15)

0.40.2f 3 (x)0

無次元濃度 x は定常濃度測定の結果か-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
0.2 0.4 0.6 0.8
11.2-0.2
ら算出することができるので、あらかじめ与えf 4 (x)-0.4
f 1 (x)
られた ｘ に対 して ｙ の変 化 しうる範 囲 を評 価-0.6(x)f2
できれば、測 定 によって得 られた推 定 換 気-0.8
量 F C が実際の換気量 F ｇ に対してどの程度-1の誤差を含むかの評価が可能となる。
-1.2
容積(V 1 , V 2 ) = (10, 30)、放出速度 (E 1 ,x (= (C1−C2) / (C1+C2) )E 2 ) = (1, 2)の条件の下で、収支式を満たす乱数として発生させた換気量、濃度のFig. 5. (V 1 , V 2 ) = (10, 30) (E 1 , E 2 )=(1, 2) の場各組について、(x, y)をプロットした図を合の(x, y)の領域
関数 y = f i (x) (i = 1~4)と共に Fig. 5 に示した。すべての点(x,y)は上で求めた必要条件を満たしていることが分かる。この図により、定常濃度測定結果によって決まる無次元濃度 x から、推定換気量 F c の最大誤差の見積もりが可能となる。例えば、実測を行った結果、x = 0.4 (図中の矢印で示した箇所)であるとき、y の値域は-0.250 ≤ y ≤ 0.125 となる。すなわち、推定換気量 F c は実際の換気量 F g の 0.75 倍から1.125 倍の範囲にあることが分かる。さらに、x = 0.8 のような F c の範囲に実際の換気量 F g を含まないような場合でも、実際の換気量との誤差を評価することが可能である。
5. 結言
・ PFT 法による換気量測定のためのドーザー、サンプラーの基礎性能の検討を行った。
・ 容積加重平均濃度による換気量の推算値 F C は、より正確な測定法である一定濃度法の結果と比較的よい一致を示した。また、2 ゾーンモデルを用いて収支式を満たす各パラメータの組を乱数で発生させた場合の実際の換気量 F g と推定換気量 F C もよい一致を示した。
・ 2 ゾーンモデルを用いて、実際の換気量 F g と推定換気量 F C の誤差範囲が、ゾーン間の無次元濃度差 x の関数として与えられることを示した。これにより、与えられたトレーサーガスの放出速度と測定空間容積に対して、定常濃度の容積加重平均から求めた推定換気量の誤差評価が可能であることが示された。
参考文献
1. 吉野博, シックハウス問題と居住環境-現状と対策-, 建築雑誌, Vol.117 No.1491 (2002) pp.8-11
2. R.Dietz and E.Cote, Air Infiltration Measurements in A Home Using A Convenient Perfluorocarbon TracerTechnique, Environment International 8 (1982) pp. 419-433
3. 吉野博 他, 居住状態の住戸 24 戸における 3 種類の方法による換気量測定, 日本建築学会技術報告集
第 20 号