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研究背景
塑性加工解析の材料モデル
・降伏関数 ・加工硬化則

例:fcc構造・塑性流動則

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尖り点
すべり系1

すべり系1

塑性ひずみ増分：d
尖り点

関連流動則

すべり系2

応力d=d
すべり系3：塑性ポテンシャル
d ：塑性乗数

すべり系2降伏曲面に尖り点が発生

関連流動則では，塑性ひずみ増分は応力状態のみに依存

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塑性ひずみ増分発生方向

塑性ひずみ増分はすべり系の活動に依存

すべり系1

すべり系2

すべり系の活動は・応力・応力速度・ひずみ速度に依存

関連流動則の仮定は適当ではない

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研究目的
円管試験片に様々な経路で引張―ねじりを負荷

尖り点による塑性流動への影響を検証した研究

・Bertsch, P.K. & Findley, W.N.,
Proc. 4th US Nat. Cong. Appl. Mech. (1962), 893-907.
降伏曲面に尖り点ではなく，丸みを帯びた凸面を形成・Phillips, A., & Lu, W.Y., J. Eng. Mat. Tech. 106 (1984), 349-354.
尖り点ではなく，加工硬化が塑性流動に影響

実験装置

引張力

線形負荷試験

試験片

引張とねじりの比率が一定
非線形負荷試験
引張とねじりの比率が変化

トルク• 同一の応力状態における塑性ひずみ速度の発生方向を比較• 純アルミニウムと純鉄で同様の試験• 尖り点による塑性流動への影響を実験結果から見出す• 結晶構造の違いによる尖り点の影響を考察する

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・Naghdi P.M., et al., J. Appl. Mech., 22 (1955), 416-420.
・Kuwabara, T., et al., Acta Mater., 48 (2000), 2071-2079.
尖り点による塑性流動への影響を認める

塑性ひずみ増分：d

尖り点

先行研究

・回転量・トルク・変位量・引張力

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ひずみの算出
公称ひずみを試験片表面の対数ひずみ

管軸方向の力の釣り合い式に変換+2：引張方向応力：試験力：板厚中央部直径：板厚== ln 1 += ln 1 += ln 1 +=−

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応力の算出

トルクの釣り合い式+：せん断方向応力：トルク：板厚中央部直径：板厚2=9/27

供試材
A1050TD－O(純アルミニウム) fcc構造
70

Swiftの式（ =+195[MPa]4.5 × 10）60

11 [MPa]

公称値[mm] 偏径差[mm]30.00.03
外径
肉厚1.20.030.3550

線形負荷試験

FirstSecond

4030
20
100.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

1111/27

線形負荷試験
：回転量20制御経路

 = 70°60°

50°

0.0340°30°

 [° ]：負荷角度

Simple shearSimple shear

15

回転量

20°

試験条件

= 10，20，30，40，50，60，70[° ]

40°
30°
20°
10°
Uniaxial tension

Uniaxial tension

012u [mm]

350°

0.01

10°

変位量

 = 70°60°

0.02

105：変位量12/27

制御経路とひずみ経路

12

ヤング率 ポアソン比 せん断弾性係数
66.5[GPa]0.31
27.8[GPa]

40.00

0.01

0.02

110.030.04

13/27制御経路と応力経路

14/27

塑性ひずみ速度ベクトルp

Simple shear = 70°60°

1540 Simple shear

50°

40°
30

12 [MPa] [° ]

30°
1020°
5

Uniaxial tension

012u [mm]

360° 50°
40°
30°

2020°1010°

0102030

11 [MPa]30
20
1010°4

 =0.002p
 =0.005p
 =0.010p
 =0.015p
 =0.020p
 =0.025p
 =0.030
Plastic strain
rate40 = 70°

12 [MPa]

20

Uniaxial tension
40
50
60

010

Barlat-Lianの異方性降伏関数

15/27

20=d+ d

20

30

40

50

60+ d+2 d，=5016/27p

 =0.005p
 =0.010p
 =0.015p
 =0.020p
 =0.025p
 =0.030
Barlat-Lian M=8Barlat-Lian M=2Mises

40
3020

01020304050

 [° ]

11 [MPa]

6070：応力角度

線形負荷では関連流動則と実験値は一致

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非線形負荷試験：回転量

非線形負荷試験

d60101070：塑性ひずみ速度ベクトルの方向

1006070 [° ]

12 [MPa]

305080p =0.002p
 =0.005p
 =0.010p
 =0.015p
 =0.020p
 =0.025p
 =0.030
Barlat-Lian M=8
Barlat-Lian M=2Mises

40塑性ひずみ速度ベクトルの方向

Misesの等方性降伏関数4030

11 [MPa]

Mises則 d

降伏曲面による比較

20≈ 0.023

回転量

：変位量

変位量

18/2720：回転量

制御経路≈ 0.023

75°
65°

15

 [° ]

回転量：負荷角度：変位量

 = 90°55°
45°105 = 90° 75°
65°

0.02

55° 45°

35°

35°

25°

Loading pathchange25°

0.01
Loading pathchange

15°

0.00

試験条件

-5015°

0.00

0

変位量

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制御経路とひずみ経路

12

非線形負荷試験12340.01

0.02

5110.03

0.04

0.05

u [mm]= 15，25，35，45，55，65，75，90[° ]20/27

制御経路と応力経路

塑性ひずみ速度ベクトルの比較

21/27

50

 = 90°

55°
45°

525°

Loading pathchange

15°

23440

55°
35°

2025°
1015°

Loading pathchange30
20100165°45°0010203040

11 [MPa]

5u [mm]506000塑性ひずみ速度ベクトルの比較

21/27203040506070

塑性ひずみ速度ベクトルの比較

5050404030
20100010

11 [MPa]12 [MPa]-5075°

3035°

10

12 [MPa] [° ]

1540  = 90°

12 [MPa]75°
65°

12 [MPa]

20

Plastic strain rate (NonLinear)
Plastic strain rate (Linear)30
201010203040

11 [MPa]50

Loading pathchange60
700021/27

10203040

11 [MPa]50

Loading pathchange6070

塑性ひずみ速度ベクトルの比較

21/27

塑性ひずみ速度ベクトルの比較

50

Strain rate (NonLinear)

40

Strain rate (Linear)30

12 [MPa]12 [MPa]

Plastic strain rate (NonLinear) Strain rate (NonLinear)
Plastic strain rate (Linear)
Strain rate (Linear)

50

402010Nonlinear path: = 90°
and Linear path: = 40°

3020100010203040Loading pathchange6070

50

00102011 [MPa]

204050塑性ひずみ速度ベクトルの比較

Strain rate (NonLinear)
Strain rate (Linear)

60

23/27

Nonlinear path: 90°

453030p

12 [MPa]12 [MPa]30

4022/27 [°]Plastic strain rate (NonLinear)
Plastic strain rate (Linear)

30

Loading pathchange6070

11 [MPa]塑性ひずみ速度ベクトルの比較
4021/27

2015102030405010203011 [MPa]4050

11 [MPa]

0153045607590 [°]他の線形負荷試験の負荷角度 とも同様に比較

塑性ひずみ速度ベクトルの比較

SUY相当の材料(純鉄) bcc構造
Nonlinear path: 90°,75°65°,55°45°,35°25°,15°と は一対一の対応関係にある

30p

 [°]

45

塑性ひずみ速度の発生方向はひずみ速度の方向に依存

15025/27

供試材153045

 [°]6075300

公称値[mm] 偏径差[mm]
外径30.00.03
肉厚1.20.03

Swiftの式（ =+629[MPa] 4.5 × 10）250

11 [MPa]6024/270.3090
ヤング率 ポアソン比 せん断弾性係数
207.6[GPa]0.3085.8[GPa]200150FirstSecondThird

1005000.01

0.020.03

11 [-]

0.040.050.06

26/27

試験結果の比較
純鉄(bcc構造)
Nonlinear path: 90°,75°65°,55°
45°,
35°25°,
15°60= 0.346 ×= 0.507 × [°]45• 非線形負荷試験と線形負荷試験を比較した結果より，同一の応力状態でも塑性ひずみ速度発生方向は異なる

30p30p [°]4527/27• 線形負荷試験では，塑性ひずみ速度発生方向は降伏関数と関連流動則より計算した値と一致した

純アルミニウム(fcc構造)

60結論

15150001530456075901530456075

 [°]90• 同一の応力状態における塑性ひずみ速度とひずみ速度の発生方向を比較すると，負荷状態に依らず と の関係は一対一の対応がある

 [°]bcc構造の材料のほうがに に対する の増分が小さい
すべり系が多いため，尖り点の影響を受けにくい• bcc構造とfcc構造の材料を比較すると，bcc構造の材料は尖り点の影響を受けにくい