2.5層水温躍層中の波と周期的な風強制に対する応答	

久保川厚	  北海道大学大学院地球環境科学研究院	

はじめに	• 海洋が大気の変動に対してどのように応答するかは、気候変動を考える上で重要な問題である。	  
• もっとも単純な静止海洋を考えれば、渦位はβによって支配され、すべてのロスビー波は西方に伝播する。しかし、海洋循環が存在する場合、渦位傾度の向きは深さにより異なり、波の伝播は単純に西方というわけではなくなる。特に、熱的強制と風の強制の違いなどが一つの焦点になる。	  
• 本セミナーでは、2.5層水温躍層を基本場とし、前半では、その世界での波の性質について解説し、後半では、全域で振動する風強制を与えた時の波の発生と伝播について述べる。
(前半の話は10年以上前の話になるが、講義の続きの意味もあって紹介する。後半は1年ほど前の研究である。)	  Kubokawa,	  A.	  and	  M.	  Nagakura	  (2002):	  Linear	  planetary	  wave	  dynamics	  in	  a	  2.5-­‐layer	  venFlated	  thermocline	  model.	  J.	  Mar.	  Res.,	  60,	  367-­‐404.	  
Kubokawa,	  A.	  (2013):	  Linear	  Response	  of	  a	  VenFlated	  Thermocline	  to	  Periodic	  Wind	  Forcing.	  J.	  Phys.	  Oceanogr.,	  43,	  1811-­‐1820	  2.5層水温躍層	

擾乱の方程式	

局所的な波の性質		  波が進む方向をφとする	

Dの固有値が波の位相速度を表す。	

群速度は	

プール領域での解	Non-­‐Doppler	  ShiY	  Mode	  à	  N-­‐mode	  AdvecFve	  mode	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  à	  A-­‐mode	プール領域での解	通気領域での解	通気領域での解	影領域での解	

波の特徴的な構造	

	  通気領域の初期擾乱の発展		  通気領域への強制への応答	有限波長の影響	有限波長の波の性質	前半のまとめ	•••••

プール領域では、N-­‐mode、A-­‐mode	  ともに非分散であり、N-­‐modeは静止海洋における第1傾圧モードよりも速く西へ伝波、A-­‐modeは、2層目の流れで流される。
鉛直構造は、波数ベクトルの向きに若干依存するため、任意の孤立した初期擾
乱を考えたとき、両者は完全には分離しない。	  
通気領域では、両波は分散性を持つ。N-­‐modeの最大群速度はほぼ西だが、若干南向きで、静止海洋における第1傾圧モードよりも速い。A-­‐modeの代表的な群速度は、2層目の移流方向より若干右向きで、移流速度よりは遅い。	  
影領域では、長波も常に不安定である。他方、通気領域では、 少なくともoutcropの緯度が一定の場合には、長は擾乱に対して安定である(証明可、ここでは省略)	  風強制に対しては、初期には A-­‐modeも発生するが、基本的にはN-­‐mode応答であり、東西一様な応答となる。熱(鉛直混合)強制に対しては、初期には弱いN-­‐modeの発生も見られるが、主にはA-­‐modeであり、時間がたつと影響は2層目の深度の等値線に完全に一致する。	  
各領域の波の波長依存性も調べた。プール領域では、2層目に移流されるだけの領域と、波動的な部分に分かれる。通気領域は、有限波長の波に対しては不安定になる。ただし、影領域に比べると不安定性は小さい。	

次に、2.5層通気水温躍層モデルを用い、このような波動を持つ循環の、大規模な周期的な風応力変動に対する応答を見てみよう。

2.5層通気水温躍層

LatitudeOutcropは40度、H2は東岸で750m､深さのコンタ間隔は25m

Longitude
H1：上層の厚さ（実線）P1：上層の等圧線（破線）

Longitude
H2：２層目下面の深さ（実線）Q2：２層目のポテンシャル厚さ、（H2ーH1）/f（破線）2.5層通気水温躍層Outcropは40度、H２は東岸で750m､深さのコンタ間隔は25m

LatitudeVentilated zone
Pool zone

Shadow zone

Longitude
H1：上層の厚さ（実線）P1：上層の等圧線（破線）

Longitude
H2：２層目下面の深さ（実線）Q2：２層目のポテンシャル厚さ、（H2ーH1）/f（破線）定式化：擾乱場	
振動するエクマンパンピングを重ねる：
密度界面の深さも振動：方程式は、ここで、は密度界面に働く有効重力

東岸での境界条件はoutcropは固定、したがって、
shadow zone とventilated zone, ventilated zone とpool zoneの境界は自由境界である。したがって、自由境界の直角方向の変位はこのが自由境界の両側で一致するように西側の接続するを決めることにより

解き方	
擾乱の方程式の特性曲線は、第1式は西向きで第2式では等Q2線、もしくは、等H2線に沿っている。また、接続条件でつなぐ自由境界も等Q2線かつ等H2線である。そこで、座標を x-yからQ2-y 座標に移す。（pool zoneはH2-y 座標)
方程式は第1式はyを固定して、東岸から西に積分。第2式は
くは、Outcropから南に積分。 接続条件は

Q2を固定して、東岸、もし

2.5層通気水温躍層
Outcropは40度、H２は東岸で750m､深さのコンタ間隔は25m

LatitudeVentilated zone
Pool zone

Shadow zone

Longitude
H1：上層の厚さ（実線）P1：上層の等圧線（破線）

Longitude
H2：２層目下面の深さ（実線）Q2：２層目のポテンシャル厚さ、（H2ーH1）/f（破線）解	

周期は2年、空間的には一様なLongitude

Q2

解：東岸境界励起の波	

Longitude

Q2

解：東岸境界励起以外の風による波

波の性質（分散関係、群速度、鉛直構造）	
係数の空間依存性を無視した局所的な方程式。かつ、強制なし

Q2 軸上での東西波数
経度60度、緯度30度での図鉛直構造を代入

群速度

南北波数に

Q2 軸上での東西波数
経度60度、緯度30度での図

鉛直構造

群速度

南北波数

波の性質（分散関係、群速度、鉛直構造）	

波の発生機構	
A-mode はoutcropで発生。Outcrop（ｙ＝ｙ1）近傍で方程式をたてる＊外洋での風によるAｰmode	
N-mode は存在しない	

ここで、境界条件はより､解＊N-mdeによるA-modeの励起	
Outcrop近傍ではとなるので境界条件
ここで解は

まとめ	
• 周期的なエクマンパンピングに対する2.5層通気水温躍層の応答を調べた。	
• 東岸起源の波 (N-mode) はshadow zoneとventilated zoneの境界を大きく変質する	ことなく通過する	• Ventilated zone の変動は、東岸起源のN-mode 、outcrop上の風によるA-mode、	東岸起源のN-modeがoutcrop上を伝播することによるA-mode の三者からなる。	
• outcrop上の風によるA-modeは東西波数がほぼゼロ、群速度は南西向きで、その	東端は西に移動し、循環中央で、消える。	
• N-mode に起源を持つA-modeは 波数は(Q2-y 面上で)南西向きで、outcropと	shadow zoneｰventilated zone境界をつなぐ形で伝播する。