WAVO:波動方程式による光の波を表現したインタラクティブ球体

迎山 和司†前 田将

来WAVO: an interactive ball to express light waves with Wave equation

Kazushi Mukaiyama† and Masaki Maeda

1. は じ め に

3. 目

的

この論文は WAVO と名付けられた芸術作品につい芸術作品を見て美しいと感じる人がいるように，数て説明している．芸術における目標の一つは美しさで式に美しさを見出す人もいる．しかし，数式を全く理ある．そして，この作品は芸術分野での電子技術の応解していない場合，書かれた数式は意味のない文字の用の一つを説明するものなので，技術の革新性と有用集まりに過ぎす，そこに美しさを見出すことは困難で性の観点と言うより，作品が表現する芸術性の観点かある．その点に着目し，本研究は数式を可視化して，ら説明を展開している．

数式の美しさを効果的に表現するような作品を目指し

2. 背景

た．今回扱った数式は波動方程式 (6.2 節にて後述) と呼ばれる数式である．波動方程式の美しさをを効果的

近年，電子技術が発達しマイクロコンピュータ (以降に表現する扱いやすい方法の一つとして LED を採用マイコンと呼ぶ) を用いた電子工作が手軽になってきてした時，LED のような光はただ点灯させるのではないる．また，発光ダイオード (Light Emitting Diode，く数式を効果的に使えば美しくなるのではないかとい以降 LED と呼ぶ）を用いた電飾つまりイルミネーショ

う予測をたてた．そして，ただ単に波紋の広がりや消ンが広く一般化した．従来であれば単純な明滅しかで沈を観賞するだけではなく，ユーザが作品に触れて，きなかったことが体験者（以降ユーザと呼ぶ）の動作より興味を抱けるようにインタラクション性も取り入に応じて複雑な光り方の制御が手軽にできるようにれた．

なった．加えて，その手軽さから大掛かりな装置を用いずとも小型で複雑な制御ができるイルミネーション

4. 関 連 研 究をユーザに身近に体験してもらえるようになった．

本章では関連研究について，主に LED を用いたイ

芸術の視点から見れば，以上の状況は表現するためルミネーション・アートと数式を用いたジェネレイティの材料が増えたと言える．積極的に新しい材料を用いブ・アートについて説明する．

ることは，今日の芸術のあらゆる表現において重要で

4.1 イルミネーション・アートある．また，表現の可能性を求めることは人間の知覚

イルミネーション・アートとはネオン管，電球，LEDの拡張を促す．そして，近年では電子技術やコンピューなどの光を用いて美しさを表現した芸術作品を指す．

タプログラムを用いた芸術作品も積極的に発表されて昨今ではイルミネーション自体は，クリスマスなどのいる．

シーズンになるとクリスマスツリーのみならず街路樹や街の壁などいたるところでみられる．電飾装置自† 公立はこだて未来大学システム情報科学部
School of Systems Information Science, Future University Hakodate

体は手軽に購入できるので一般家庭でも自宅をイルミネーションで装飾することで簡単にクリスマスを演出

情報処理学会 インタラクション 2010

できる．
そのイルミネーションを芸術として扱っている作品

5. プロトタイプがある．森脇の「レイヨ＝グラフィー」1) は LED と本研究の前にその効果を確認するためにプロトタイ光センサを用い，それらを格子状に組み合わせて大きプを製作している．このプロトタイプは「煌 (きらめな板にした作品である．LED は周囲に光があると消き) 〜 光と水の協演」と名付けた．
「煌」は自作した灯し光がないと点灯する．このためユーザが作品の前

16x16 の青色 LED の下にお椀状の半球体をつけそのに立つとユーザ自身の影が光っているかのように見え中に加速度センサと重りを入れた．この重りによってる作品である．(図 1)

ユーザが「煌」をつつくと加速度センサが反応して揺れるようにした．(図 3)

LED の個数はこのプロトタイプ製作前のソフトウェア・シミュレーションによって決定した．8x8 でも検討したが波紋を表現するには 8x8 では表現力に乏しかったため 16x16 にした．加速度センサと LED の制御には Gainer4) を用いた．プロトタイプでは，16x16 の青色 LED による光の波の点灯によって美しさを表現していたが，Gainer は有線制御なので本体はケーブルがつながった状態になり，ユーザがつついてもケーブ
1)

レイヨ＝グラフィールが邪魔をしてゆらゆらと揺れつづけることはなかっ

4.2 ジェネレイティブ・アート

で行っていたが起動に手間がかかり設置が大がかりでジェネレイティブ・アートとは，コンピュータアルあった．この結果から，本体のみで動作できる 16x16

ゴリズムや数学的自律過程によって生成・合成・構築のマトリクス LED を制御できる新しい筐体を製作す2)される芸術作品を指す．
マンデルブロー曲線の表示る必要があった．

図1た．また，制御は Gainer を通してノートブック PCなど人間が直接絵として知覚できない数式を可視化するコンピュータ・グラフィックスの一つともいえるが，特徴としては数式を分析するための可視化ではなく，数式を表現の道具として用いユーザに絵として見せることを目的としている．
木本の「イマジナリー・ナンバーズ」3) は非線形力学系の一つの数式をコンピュータにゆだねて生み出されたドット (小さな点) が，時空間をリズミカルに舞うことで構成される作品である．単独では何のイメージももたない「数」が，集まり方によってさまざまな図3

煌 (きらめき) 〜 光と水の協演像をつくりだす視覚表現を実現させている．(図 2)

6. WAVO
プロトタイプ製作から，ケーブルレスで単体で動くことと筐体は大がかりにならないことが求められた．
よって，Gainer を通してコンピュータから制御するようなシステムではなく，マイコンと加速度センサを内蔵した単純明快な構成にした．さらに筐体を初めから自作すると仕上げが粗雑になるので，すでに市販で入手できる透明なアクリル球を使うことで仕上げのクオ図2イマジナリー・ナンバーズ3)リティを上げることにした．作品名は波を表現する球体であることから，WAVE(ウェイブ) と BALL(ボール) の発音を合わせて WAVO(ウェーボ) とした．(図WAVO:波動方程式による光の波を表現したインタラクティブ球体4) 本章では本研究の作品について説明する．

123456789101113141516176.1 本 体 構 成

G1G21234567891011121314151612345678910111213141516COL

123456789101112131415161R72GND

R83R9VDD
VSS

4208217226235R105R116R12728R13814R14SMPXRES

99GND
R151910CY8C29466-24PXI--++GND

P1_0
P1_1
P1_2
P1_3
P1_4
P1_5
P1_6
P1_7

P2_0
P2_1
P2_2
P2_3
P2_4
P2_5P2_6
P2_7+5V1513161217111810P0_0
P0_1
P0_2
P0_3
P0_4
P0_5
P0_6
P0_7

CY8C29466+5VPSOC
24425326227
1

本体の形状は球体となっており，部品は，PSoC マイコン (CY8C29466)，16x16 マトリクス LED(C-R61819AB
CD

12IC123222120GND

IC1P74154AP

24R5GND

ROW

123456789101112131415
16R433uF+5VIC2R3C2VCC

0.33uF

12345678910111213141516R2OUT
GND0123456789101112131415INC1COL+5V+9V

ROW

ROWR1

図 4 WAVO

COL

図 5 部品構成

R16113302AA0SRD)，加速度センサ (KMX52-1050)，4-16 デ+9V

12GND131415コーダ IC(74HC154)，330 Ωの抵抗，5 ボルト 3 端

16M-LED1C-2AA0SRDT

図6子レギュレータおよびスイッチで構成されている．そ

回路図

して，重ねた二枚の基板の上に LED，下にその他の部品類を配置し，一番下に 9V の電池を置いている．

程式によって記述され，共通の基本的な特徴をもって(図 5) この電池が重りの役割を果たし，球体のケース5)いる．
本研究は波動方程式の二次元平面上におけるの中に組み込んで平面に置いた時，指でつついても転それぞれの位相をマイコンによって具体的な数値で算がらずにその場で揺れるようになっている．

出している．そして，算出された位相と LED の光の16x16 マトリクス LED は，アノードコモン (列) 側には PSoC マイコンから 16 本の出力ピンが直接接続強さを対応させ，光の水面を創り出している．二次元され PWM 制御し，カソードコモン (行) 側には PSoCの波動方程式は

して 16 本分としてダイナミック駆動で制御している．

∂2u∂2u∂2u= v2+(1)22∂t∂x∂y 2と表される．この波動方程式をテイラー展開した近似

表示能力は 16x16=256 ピクセルで 32 階調の輝度を式を用いて解き，数値計算に適した波動方程式の離散30fps の速度で表示できる．色は単色で赤である．こ的な形を求める．連続的な方程式を物理的な根拠のあの色である理由は適当な大きさの 16x16 マトリクスる離散的な形に変換する手順から，数値計算に有用なLED には赤色しかなかったためである．ユーザの動6)
アルゴリズムが導かれる．

マイコンから 4 本の出力ピンを 4-16 デコーダ IC を介

きを検知するための加速度センサは X・Y・Z それぞれの軸の出力ピンを PSoC マイコンの入力ピンにつないでいる．このうち X・Y の情報を入力として利用している．(図 6)
球体のケースは先ほど述べたようにアクリル製のケースを利用した．美観のこだわりから単に使われなくなったケースを再利用しているのではなく，この作品のために一番合う大きさのケースを選んでいる．

6.2 波動方程式

このアルゴリズムを時間 τ における位置 (i, j) に着目し簡素化すると，u(τ+ 1, i, j) =12
i+1,j)+u(τ, u(τ, i − 1, j)+ u(τ, i, j + 1)+  u(τ, i, j − 1) − u(τ − 1, i, j)(2)7)となる．

波動方程式は波の伝播の様子を記述する偏微分方程

上記の式により，波の位相が平面 (i, j) 全体へ伝播式である．波は多くの複雑な形をとりながら多様な性する．しかし，このままでは波が消沈しない．そこで，質を示す．例えば，水面上の波紋や太鼓の革の表面に定数 d(0 < d < 1) を用いる．d が 0 に近いほど波紋現れる動き，人の声，地震，ラジオの電波などが挙げは速く消沈する．

られる．これらの波は，波動方程式と呼ばれる微分方u(τ + 1, i, j) = d ∗ u(τ + 1, i, j)(3)情報処理学会 インタラクション 2010

式 (2) の式 (3) 順にループ内で処理させることによって，波の位相は伝播し自然に消沈する．

7. 展示と結果

展示の結果から得られた知見や意見から，本体の個数を多くすることを考えている．個数を増やせば，一つ一つでは小さな効果だが沢山あることによって，迫力が増すと思われる．

本作品は 2009 年 5 月 23 日 (土)-24 日 (日) の 2 日

本体の形状としては，球体にした結果，独楽のよう間，東京のデジタルハリウッド大学八王子制作スタジに回す人が多かったが，これは大きさも関係しているオで行われた Make:Tokyo Meeting 03 に展示された．と思われる．大きさが手に持てるほどのものであった

Make:は主に工作等に興味がある人々が読む雑誌であため，片手でくるくる回しやすかったのである．もし，る．そして，雑誌の販売だけでなく実際に成果物を見つつくことをより誘発させようとした場合はいまよりたり触ったりできるように定期的に集会を開いている．

も大きな形状か，球体あるいは円形ではない形状にし会場には，電子工作・DIY などに興味のある人々の他たほうがよいかもしれない．ただし，その場合は適当にも，親子連れや研究者など多様な人々が多数訪れた．

な部品がないため LED 表示部分から製作することに

展示には３個の WAVO を用意し，タイトルと概要なる．電光掲示板などの部品を使って人が乗れるサーを説明した紙を置いた以外は，ユーザには特に説明をフボードのような形状にすることも検討中である．

せず触っても良いことだけを伝えた．その結果以下のようなユーザの意見や行動が得られた．

本体機能としては，人がつつくことにより反応するより，個体自体が動くようにしたらどうかという意見

まず，行動としてはつつくというよりも独楽のようがあった．また，個体同士がお互いに通信して同期をに回すユーザが多かった．このため波の形は渦巻きをとるというのも数を沢山展示する場合には有効と考え巻くような形状になりそれの動きを楽しむがユーザがている．

多かった．

以上から，大きく分けて，二つの方向が考えられる．

多くの人が「LED の光の波が美しい」という感想

一つは本作品を大きくしてサーフボードのようにしてを持った．さらに，波動方程式を説明すると，数式が単体だけで体験させる方向ともう一つは小さい大きさ生み出す画像の美しさに感心した．のまま沢山並べてお互いが同期しあう方向である．いまた，小さな子供がさわって落としたりしても，壊れることなく安定した動作をした．

Make:Tokyo Meeting 03 は実際に作ることに興味ずれにしても LED を用いた光の波の表現を美しく思う人は多いので，波の表現をより効果的に体験させる作品を目指したい．のある人々の集まりでもあるので技術的な意見も得た．
例えば，本体の個数が３個ではなく何十個もあるとよ

謝辞 本研究を進めるにあたり，研究室所属学生だっり視覚的面白さが増すのではないかといった意見や，た加藤瑞樹さん，小野佑樹さん，轟木このみさん，大振動モータを入れて本作品自体が踊るようにしたらど島卓さん，加賀雄太さんに感謝の意を表します．また，うかという意見を得た．

展示に際して，多くの貴重な意見を頂いた皆様に感謝

8. ま と め
本研究では 16x16 マトリクス LED と加速度センサ
そしてマイコンを用いて光る球体を製作した．LED はただ光らせるのではなく，波動方程式を用いて波を表現した．さらに内蔵された加速度センサによりユーザが球体をつつくとその傾きに応じて波紋が起こるようにした．作品はプロトタイプの製作の後，Make:Tokyo

Meeting 03 という場所で展示した．そして，多くのユーザに体験してもらった結果，LED の光の波の美しさに興味を持ってもらうことができた．

9. 今後の展望
今後の展開としては，本体の個数，本体形状の拡張，本体機能の拡張を考えている．

いたします．

参考文献

1) 森脇裕之, レイヨ＝グラフィー，1580 × 2700(mm) (1990).
2) 「ジェネレーティブアート」『フリー百科事典
ウィキペディア日本語版』．2009 年 10 月 1 日 (木)08:58 UTC，URL: http://ja.wikipedia.org/.
3) 木本圭子, イマジナリー・ナンバーズ, 工作舎,
(2003).
4) 小林茂, GAINER, http://gainer.cc/.
5) 須藤彰三, 物理数学 One Point 9 波動方程式の解き方, 共立出版, (2002).
6) ハーベイ・ゴールド, ジャン・トボチニク, 計算物
理学入門, ピアソン・エデュケーション, (2000).
7) Rubin H. Landau, Manuel Jose Paez Mejia, 計
算物理学 応用編, 朝倉書店, (2001).