論文

ファイバー要素を用いた実大 RC 橋脚ブラインド解析による地震時挙動予測と破壊形態の検証
甲斐義隆*1・吉川弘道*2・Brent Fleming*3

要旨：実大 RC 橋脚の三次元震動破壊実験に対し，ファイバー要素を用いた時刻歴応答解析を実施し，その地震時挙動を予測した。実験結果を伏せたブラインド状態で解析したが，応答変位の時刻歴結果や，支承に生じる荷重変位曲線などで，非常に良く実験結果を予測できた。
Priestley らが提案する，曲げ損傷によるせん断劣化を考慮することで，破壊過程を精度良く再現することができた。
キーワード：ファイバー要素，実大三次元震動破壊実験，ブラインド解析，時刻歴応答解析，せん断劣化
1. はじめに・使用材料：
コンクリート：σck=27N/mm2

従来，実験施設の制約などから縮小模型を用いた研究

鉄筋：SD345が進められてきたが，寸法効果をはじめとして，実験結果の解釈や解析モデルの検証に種々の課題を抱えていた。実大三次元震動破壊実験施設（以下，E-Defense と呼ぶ）は，（独）防災科学技術研究所によって建設された
世界最大最強の振動台である 1)。E-Defense を用いた橋梁の耐震実験研究では RC 橋脚の耐震性を検討する C1 実験と呼ばれる橋梁コンポーネント実験を実施している。
この中で，C1-2 実験は 1995 年に発生した兵庫県南部地震で多数のせん断破壊を生じた軸方向鉄筋に段落しを有する RC 橋脚を対象としている。
本論では，実大 RC 橋脚に対してファイバー要素を用いた非線形時刻歴応答解析をブラインド状態で実施し，その時刻歴応答と破壊形態を予測・検証する。

写真－1 C1-2 実験試験体全景
2. 試験体の概要
解析対象は，1970 年代に多く建設された軸方向鉄筋に段落しを有する RC 橋脚であり，現行道路橋示方書ではせん断破壊型の橋脚に類する 1)。以下に主要諸元を示す。
・柱高：H=9.3m
梁：1.5m，柱：6.0m，フーチング：1.8m
・柱径：D=1.8m
・軸方向鉄筋：1 段あたり：As=642.4×32=20556.8mm2基部：D29-2.5 段（軸方向鉄筋比 ρ=2.02%）
中間：D29-2.0 段（ρ=1.62%）
頭部：D29-1.0 段（ρ=0.81%）
・帯鉄筋：
図－1 C1-2 試験体配筋概要

中間：D13-300ctc（横拘束鉄筋比 ρs=0.106%）
中間以外：D13-150ctc（ρs=0.422%）*1 （株）フォーラムエイト*2 東京都市大学

技術サポートグループ

総合研究所教授*3 （株）フォーラムエイト

工博

工修

(正会員)

(正会員)

新規プロジェクトグループ(非会員)

3. ブラインド解析概要

ファイバー要素を用いた橋脚の骨組は，図－3 のよう

3.1 概要にコンクリートの材料および軸方向鉄筋の段落し位置

本ブラインド解析は，（独）防災科学技術研究所が RCに節点を設けた。通常の設計では，設計上の段落し位置構造物の地震時応答と破壊挙動を予測するための数値は鉄筋の定着長を考慮して設定するが，本解析モデルで解析技術の向上に寄与するため，C1-2 橋脚を対象としたは実際に鉄筋がなくなる位置を断面変化位置に設定し解析コンテストを実施したものである。

た。要素長は，断面高の半分程度となるよう設定した。

コンテストでは，実験前解析（目標地震動）と実験後解析（計測地震動）が実施されたが，本論では実験後解

要素種類

軸方向鉄筋段数
コンクリート材料(2) 重量分布：各部材，部品，錘の詳細(3) 材料条件：使用材料の材質と応力ひずみ関係，配合(4) 入力地震動，計測地震動の時刻歴
弾性梁要素(5) 試験体の写真
4. 解析モデル

1003

4.1 解析手法

柱上部

1002
1004
1005
1006
1007

図－3 橋脚の骨組

フーチング 柱基部(1) 構造物の形状：平面図，立面図，部材断面，支承1.0段であった。

要素名称

2.5段 2.0段

解析に必要な資料のうち，公開されたのは下記 5 項目

ファイバー要素3.2 公開資料

弾性梁要素

析について述べる。

解析はファイバー要素による立体骨組解析とした。非線形時刻歴応答解析（積分時間間隔 Δt=0.005 秒）とし，2)直接積分法の解法は Newmarkβ 法（β=1/4）とした 。幾
何学的非線形性を考慮した大変位解析とした。なお，解4.3 材料
強度に代表される材料物性値は，表－1，表－2 の値とした。

析は動的非線形解析プログラム UC-win/FRAME(3D)を用いた。

表－1 コンクリート材料強度4.2 3 次元骨組モデル

箇所

骨組は対象試験体に加えて，端部橋脚を含む振動台上のすべてをモデル化した。ただし，RC 橋脚を取り囲む防護装置兼変位測定用の中央架台は，振動単位が異なる

フーチング
柱基部
柱上部

圧縮強度
N/mm234.3
33.128.4

静弾性係数
kN/mm227.9
28.925.3

ためモデル化の対象としない。解析モデルを図－2 に示す。モデルの規模は，節点数 585，要素数 749 である。
支承条件は，中央橋脚上のみ固定であり，端部は可動である。ただし，すべりによる摩擦は，バイリニア型のバネ要素で考慮した。

表－2 鉄筋材料強度箇所

降伏点 σyN/mm2

軸方向鉄筋
帯鉄筋

372.7395.0

静弾性係数
kN/mm2192.3190.0

4.4 ヒステリシスおよび断面のメッシュ分割
材料強度をもとに，ヒステリシスを設定した。
コンクリートは道路橋示方書 V 編 10.4 に示されるコンクリートの応力ひずみ曲線を骨格曲線とし，内部履歴は堺らが定式化したモデルとした 3)。対象橋脚の帯鉄筋は現行道路橋示方書の配筋要領を満足しておらず，横拘束効果はないものとして設定した。コアコンクリートには終局以降の最低圧縮応力 σce として，ピーク強度 σcc の20%を考慮した。かぶりコンクリート部を密になるよう
図－2 解析モデルにメッシュ割を行い，断面あたり 1400 セルとした。

εce = 5310μεcc = 2000μ(εce = 4840μ)

可動Ec = 28900N/mm2(Ec = 25300N/mm2)
固定転落防止可動σcc = 33.1N/mm2

図－6 支承条件(σcc = 28.4N/mm2)P(a) かぶりコンクリート
εce = 4648μ

P

F = μ・RD

剥離：無効

εcc = 2000μ(εce = 4272μ)

δδ
接触：有効

Ec = 28900N/mm2(Ec = 25300N/mm2)

σce = 6.62N/mm2(σce = 5.68N/mm2)

δ1 = 0.1mm(a) 可動支承の橋軸成分
σcc = 33.1N/mm(σcc = 28.4N/mm2)(b) コアコンクリート（(b) 転落防止支承の鉛直成分

図－7 支承バネ要素のモデル化

2）内の値は柱上部のパラメータ図－4 コンクリートのヒステリシス

4.6 重量および入力加速度
公開された資料によると，RC 橋脚の重量は約 310t である。また，桁・ウェイト・支承を含む上部構造の重量は 307t であった。解析モデルの重量は試験体の重量と一内部履歴に修正 Menegotto-Pinto モデルを採用した。鉄筋の座屈や破断は考慮していない。
σy = 372.67N/mm2

E2 =E1/100 = 1923N/mm2
E1 = 192333N/mm2致するよう，それぞれの単位体積重量を調整した。
解析に入力する加速度波形は，実験においてフーチング上で計測された加速度（図－8）を用いた。
加速度（m/s 2）

鉄筋のヒステリシスは，骨格曲線をバイリニア型とし，10NS 成分

50-54.5 境界条件
支点は，中央橋脚と端部橋脚 2 基のフーチング下面に完全固定として設けた。
支承は，それぞれの条件に応じて 3 種類設定した。中央橋脚上には柱直上に固定支承があり，それを挟むように転落防止支承が設置されている。転落防止支承は鉛直方向の接触のみ有効とし，剥離には無抵抗とするバネ要素を設定した。端部橋脚の可動支承は，動摩擦力 F を上限，初動変位 δ1 を 1 mm とするバイリニア型のバネ要素とした。なお，摩擦係数 μ は 0.2 とした 4)。

10 51015時刻（秒）2015時刻（秒）2015時刻（秒）

20525

EW 成分

0-5-10加速度（m/s 2）

図－5 鉄筋のヒステリシス

加速度（m/s2）-10

4 510225

UD 成分

0-2-4510

図－8 入力加速度（主要部）

25

4.7 減衰モデル

5.2 荷重変位特性

減衰マトリクスは，要素別剛性比例型を採用した。各7 秒から 12.5 秒の間での，柱直上の固定支承に生じる要素の粘性減衰定数は，桁：2%，コンクリート（弾性部

水平力と橋脚天端の変位の関係を示した荷重変位曲線材）：5%とした。ファイバー要素とした橋脚柱部材の粘を図－10 に示す。橋軸直角方向・橋軸方向成分共に，実性減衰定数は 0%とし，履歴減衰のみ考慮した。

験と解析結果はよく整合しているが，若干，実験結果（3分力計による計測）の荷重が大きくなっている。

5. 実験結果と解析結果の比較検証

1500

5.1 変位履歴

実験

図－9 に橋脚天端の変位履歴を示す。実験では約 12.591000

解析

実験は終了した。解析結果は，実験結果より約 7%変位が大きい（合成変位）が，両者の履歴波形はよく一致していると言える。

変位（mm）

200

荷重（kN）

秒で橋脚の梁が中央架台に衝突しており，この時点にて

実験：-122.662mm（11.000s）

150

実験

100

解析

5000-500

解析：-138.417mm（10.980s）-1000

500-1500-50-300-100-1500150300

150300変位（mm）-150(a) 橋軸直角方向成分-2007891011
時刻 （秒）

12131500
実験(a) 橋軸直角方向変位成分

1000

150

実験

500

100解析

解析

荷重（kN）

変位（mm）

200

5000-500-50-100-150 実験： 94.723mm（11.105s）-1000-200 解析：100.607mm（11.100s）
7891011時刻 （秒）1213-1500-300-150(b) 橋軸方向変位成分(b) 橋軸方向成分

350
実験

変位（mm）

300

図－10 荷重変位関係

解析

250
200

0変位（mm）

6. 破壊形態の判定

実験：149.578mm（11.060s）
解析：159.847mm（11.040s）

6.1 曲げ損傷の検証

150

解析の結果得られる，各断面のセルで発生しているひ100

ずみから曲げ損傷の過程を表－3 に示す。

50

本橋脚は中間 2 箇所に段落しがあるものであるが，軸07891011
時刻 （秒）(c) 合成変位
図－9 橋脚天端の変位履歴図

1213方向鉄筋の引張降伏は，基部（要素 1007）→上部（1003）→中間部（1005）の順に発生する。かぶりコンクリートのピーク強度超過も基部→上部の順に発生するが，コアコンクリートの終局は上部→基部の順となる。

曲率分布図同様，11 秒付近から上部段落し位置での変形
時刻
(秒)

要素
名称

9.310
9.360
9.775
9.875
9.925
10.91510.93510.99012.540

1007
1003
1005
1007
1003
1003
1003
1007
1007

発生イベント
断面要素
損傷内容
軸方向鉄筋
引張降伏
軸方向鉄筋
引張降伏
軸方向鉄筋
引張降伏
かぶりコンクリート
ピーク超過
かぶりコンクリート
ピーク超過
コアコンクリート
終局
かぶりコンクリート
剥落
コアコンクリート
終局
かぶりコンクリート剥落が進んでいることが分かる。
曲率じん性率表－3 曲げ損傷の過程

60
1003

401007

20078910
11時刻（秒）1213

図－12 曲率じん性率履歴
6.2 せん断損傷の検証

軸方向鉄筋の引張降伏時およびコアコンクリート終道路橋示方書・同解説の算出式 5)に基づき，せん断耐局時の曲率分布を示す。解析では曲率の結果は，2 つの力を算出し，解析で得られた応答せん断力と比較する。

直交する断面の主軸周りのものであるため，これらを合上部段落し位置（要素 1003）に着目すると，9.285 秒で成したものとした。

せん断耐力（cc = 0.8 の場合）を超過する。しかしながら，柱基部の軸方向鉄筋が引張降伏する 9.310 秒では，基右近らの実験報告 1)では，約 11 秒から 12.5 秒にてせん部の曲率が最も大きくなっているが，上部段落し部のコ断耐力の喪失が推察されており，本解析結果と乖離する。

アコンクリートが終局ひずみを超過する 10.915 秒以降

一般に，鉄筋コンクリート部材のせん断耐力の低下は，では上部の曲率が大きく伸びており，上部段落し位置で部材の塑性変形が大きくなり，終局限界付近での荷重のの曲げ損傷が進展していることが分かる。

繰返し回数が多くなるほど，コンクリートのせん断強度

65432
100.000 0.002 0.004
曲率 (1/m)

410

柱基部からの高さ (m)65432
100.000 0.010 0.020
曲率 (1/m)(c) 10.915 秒

結果より早めにせん断破壊と判定したと思われる。
2000

9.285 秒2(b) 9.360 秒

6ており，せん断耐力を小さめに評価しているため，実験

30.000 0.002 0.004
曲率 (1/m)(a) 9.310 秒

柱基部からの高さ (m)5が低下する 5）。道示の算出式は，設計上の安全を考慮し

5432
100.000 0.010 0.020
曲率 (1/m)(d) 10.990 秒
図－11 曲率分布

応答曲率を降伏曲率で除した曲率じん性率の時刻歴結果を図－12 に示す。本論では，軸方向鉄筋が 1 本でもせん断力（kN）

柱基部からの高さ (m)

柱基部からの高さ (m)61500cc = 1.0cc = 0.8cc = 0.6100050007891011
時刻 （秒）

1213

図－13 せん断耐力とせん断力の比較
Priestley らは柱を対象として，じん性をパラメータとしたせん断耐力の算出式を提案している 6)。

Vc  k f ' c AeVs  Ah f yh D'2s(1)cot (2)式(1)の k は通常重量のコンクリートであるため，0.29降伏した時点を降伏と定義した。3 方向同時加振である

N/mm2 を初期値とし，部材じん性率の増加に伴い，図－ため，無数に得られるが，包絡線で結んだものである。

14 のように低下する。

であった。

k (N/mm2)

0.3(3) 道路橋示方書の算出式によるせん断耐力と作用せ0.2ん断力を比較した結果，実験で観察された時刻より早期にせん断破壊を生じるが，曲げ損傷に伴うせん0.1

断劣化を考慮したせん断耐力では，実験時とほぼ同00510
曲率じん性率 μφ1520

一時刻にてせん断破壊と判定することができた。
(4) 圧縮ストラット角度 θ を 45 度とすると，道路橋示図－14 曲率じん性率と k の関係

方書の算出せん断耐力と，劣化を考慮したせん断耐力はほぼ一致する。

式(2)の θ は圧縮ストラットのなす角度で，終局時では(5) ブラインド解析であったが，曲げ損傷に伴うせん断

7)弾性状態が保たれないため，必ずしも 45 度ではなく ，劣化を考慮することで，実験と同様の破壊過程を再本解析では 40 度と仮定した。

現することができた。

図－15 は，前出の図－13（要素 1003）にせん断劣化を考慮したせん断耐力（赤点線）を重ねたものである。

8. 謝辞

これによると，発生せん断力がせん断耐力を超過するの本解析は，（独）防災科学技術研究所主催の「E-Defense

は厳密には 11.885 秒であるが，11 秒付近でもかなり接近を用いた C1-2 実験（実大 RC 橋脚せん断破壊震動実験）しており，このあたりでせん断破壊している可能性もあ

事前解析コンテストファイバーモデルを用いた解析部る。これは 11 秒付近で上部段落し位置のせん断耐力が喪門」において事務局より提供された情報をもとに行って失するという右近らの実験報告

1)と一致する。なお，11います。ここに記して厚く御礼申し上げます。

秒付近でせん断破壊するとした場合の θ を逆算すると，42 度以上となる。また，Priestley らの提案式において θ

参考文献を 45 度とした場合，道示の算出式により cc = 1.0 とした

1)

実大 RC 橋脚（C1-2 橋脚）震動破壊実験報告，第 12せん断耐力とほぼ一致する。

せん断力（kN）

右近大道，梶原浩一，川島一彦：E-Defense を用いた
回地震時保有耐力法に基づく橋梁等構造の耐震設

4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0計に関するシンポジウム講演論文集，pp.199-206，
土木学会，200911.885 秒2)

Kai, Y，Aoto, H，Matsuyama, H and Yoshikawa, H.:
Engineering Nonlinear Structural Response in RC Piers:
A Comparison Between Full Scale Experiments andFiber Element Model Analysis，The 9th U.S. Nationaland

7891011
時刻 （秒）

1213

図－15 劣化を考慮したせん断耐力とせん断力の比較

10thCanadianConference

onEarthquake

Engineering，Paper No.1450，Earthquake Engineering
Research Institute，20103)

堺淳一，川島一彦，庄司学：横拘束されたコンクリートの除荷および再載荷過程における応力度-ひず

6.3 試験体の損傷過程

み関係の定式化，土木学会論文集，No.654，I-52，
pp297-316，2000.7

まず基部の軸方向鉄筋が降伏し，その後上部段落し位置で軸方向鉄筋の降伏が発生した。上部段落し部の軸方

4)土木学会地震工学委員会地震時保有耐力法に基づ

向鉄筋降伏により，上部の変形が大きくなり，コアコン

く耐震設計法の開発に関する研究小委員会：E-ディ

クリート終局後，コンクリートの負担できるせん断力がフェンスを用いた大型橋梁耐震実験から何を学低下したため，せん断破壊した。

ぶ？，2008.55)7. 結論(1) 橋脚天端の応答変位は，解析結果のほうが若干大き

丸善，20026)(2) 上部段落し終局時（10.915 秒）の曲率靭性率は約 7.7

M.J.N.Priestley，F.Seible，G.M.Calvi.: Seismic Designand Retrofit of Bridges，John Wiley & Sons，1996

かったが，最大値を記録した時刻および変位履歴は十分実験結果を再現できた。

日本道路協会：道路橋示方書・同解説 V 耐震設計編，

7)

吉川弘道：鉄筋コンクリート構造物の耐震設計と地震リスク解析，丸善，2008