デッドエンド精密ろ過プロセスの直接シミュレーション
直接シミュレ ション○安藤 努，赤松憲樹*，中尾真一*，藤田昌大
東京大学大学院工学系研究科 化学システム工学専攻*工学院大学工学部 環境エネルギー化学科

1/16

デッドエンド精密ろ過の課題

逆洗の周期と強さ および膜交換時期を最適化する必要

ろ過プロセスにおいてプ
お粒子がどのように細 を 塞す細孔を閉塞するのか？
2/16

ろ過性能を見積もる既存の理論•ファウリング形態の分類 (Hermans-Bredée, 1935)

標準閉塞

ケークろ過

１細孔に１粒子が入ることによる閉塞

細孔内径が規則的に次第に減少

ケ ク層の成長に伴うケーク層の成長に伴う抵抗が次第に増加⎛ α ΔpC ⎞J= exp⎜ − 1t⎟
J0⎝ μR m ⎠−2⎛⎞J
α J AC= ⎜1+ 2 20t⎟
J0 ⎝πr0 δ m ⎠−1 2⎛⎞J
2α J C= ⎜1+ 3 0 t ⎟J0 ⎝Rm⎠

完全閉塞•透過流束の推算式

Δp : ろ過圧 C : 原液濃度 R m : 膜抵抗 μ : 溶媒粘度
J 0 : 純水での透過流束 A : 細孔断面積 r0: 細孔半径 δ m : 膜厚

α1 , α 2 , α 3: 閉塞定数⎧⎛ α1ΔpC ⎞⎫1⎟ 1 + R R ⎨1 − exp⎜⎜ − μR t ⎟⎟⎬cm ⎩m⎠⎝⎠⎭

完全閉塞とケークろ過の透過流束
完全閉塞とケクろ過の透過流束 J = exp⎛⎜ − α1ΔpC t ⎞⎟ +(Ho and Zydney, 2000)

J0

⎜
⎝μRm

3/16

本研究の目的
高濃度粒子ー流体相互作用計算が可能なCFDモデル
高濃度粒子流体相互作用計算が可能なCFDモデルをデッドエンド精密ろ過プロセスに適用して，ファウリング（細孔閉塞）過程を把握する．
グ 細塞程を把握す
・ 粒子挙動（ミクロ情報）を把握する
粒子挙動（ ク 情報）を把握する
・ 透過流束（マクロ情報）を把握し，既存理論と比較する
４細孔モデルによるシミュレーションを実施
細を実施
SNAP-F (Structure of NAno Particles – Flow)は，-粒子運動と流体運動の2 way coupling-粒径以下の解像度で溶媒流れをモデル化-流れの境界条件を使用せずに膜形状をモデル化

⇒濃厚系
⇒複雑系
4/16

シミュレーション手法
シミュレ ション手法
流体場

S : 揺動ストレステンソル
D : 圧力勾配ベクトル
α :粒粒子による加速度
速度
Φp ,Φm : 相関数

支配方程式
非圧縮流体の連続の式∇⋅ v = 0

非圧縮揺動Navier-Stokes方程式
非縮揺動
方程χ

∂v
1
1
1+ v ⋅ ∇v = − ∇p + ν∇ 2 v + ∇ ⋅ S − D + Φ pα + χΦ m (v m − v )∂tρρρ: 解強制パラメーターv m : 膜の速度

11vp − v 1α=+ ∇p + v ⋅ ∇ v − ν ∇ 2 v − ∇ ⋅ S + DΔtΔtρρρΦp = 1∂v
1112+ v ⋅ ∇v = − ∇ p + ν ∇ v + ∇ ⋅ S − D
Φ =0 ⇒∂tρρρpΦp = 0Φp = 1 ⇒ v = v pv p : 粒子の速度5/16

シミュレーション手法
シミュレ ション手法
粒子運動dV
m= F c + F D + F h + F lb
dtdω
= Tc +ThIdt: 接触力: DLVO 力: 潤滑力: 接触トルクF h = − ∫ ραdr

: 流体力

T h = − ∫ ( r × ρα )dr: 流体トルク

6/16

シミュレーション領域と境界条件
シミュレ ション領域と境界条件

7/16

シミュレーション条件
シミュレ ション条件
水分散アルミナ粒子のアルミナ膜ろ過プロセス• 粒径：d = 100 nm，粒子濃度：5 vol%，粒子ζ電位：-40 mV• 膜細孔径：d
膜細孔径 = 300 nm, 膜厚：400
膜厚nm, 膜ζ電位：-40
膜 電位mV• x -方向圧力勾配；ろ過：200 GPa/m ((320 kPa))m

逆洗：800 GPa/m (1.28 MPa)

シミュレーション内容• 細孔数の効果• 開孔比(porosity)の比較

a) 開孔比 ε = 0.44 (dm= 3.0d)b)) 開孔比 ε = 0.64 ((dm= 3.6d))c) 開孔比 ε = 0.31 (dm= 2.5d)• 逆洗シミュレーション
8/16

細孔数の効果：開孔比 ε = 0.440 44 (dm= 33.0d3.00d0d)

１細孔

４細孔
9/16

ろ過性能の比較：１細孔 vs.
vs ４細孔vs.４細孔
透過フラックス
4 pore

粒子阻止率
粒子阻率 ((Δt = t))

1 pore1 pore4 pore異なる細孔数でもファウリングプロセスの傾向は同じ
Flux (細孔数:多)、Rejection(細孔数 多)(粒 数 多) とも より現実の系に近づく(粒子数:多)り現実 系 近づく
10/16

ファウリングのメカニズム


細孔出口で流線は放射状に拡がり、流体・粒子速度が減速する

細孔内では粒子濃度が高くなり 粒子衝突および細孔なり、粒子衝突および細孔内壁接触が増大する

細孔内粒子の存在が細孔内の流体速度を減少させる

今 適 系
今回適用系では、粒子遭遇確率が高い（高濃度） ⇒ 粒子接触が支配的・粒子遭遇確率が高い（高濃度）11/16開孔比(porosity
開孔比(porosity)) の比較

ε = 0.64 (dm= 3.6d)

ε = 0.31 (dm= 2.5d)

異なる開孔比でもフ ウリング形態はほぼ同じ
異なる開孔比でもファウリング形態はほぼ同じ
12/16

開孔比(porosity)
開孔比(porosity)の比較：ろ過性能の比較：ろ過性能
透過フラックス

粒子阻止率 (Δt = 5μs)
ε = 0.64

ε = 0.64
ε = 0.44
ε = 0.31

ε = 0.31
ε = 0.4413/16

透過流束の特性曲線
J
ε = 0.31
ε = 0.44
ε = 0.64

J0tt0

ε = 0.64
ε = 0.44
ε = 0.310 31

標準閉塞の式でFitting⎞J ⎛ α 2 J 0 AC⎜
(t − βt0 )⎟⎟= ⎜1 +2J0 ⎝πr0 δ m⎠−214/16

逆洗シミュレーション
逆洗シミュレ ション
透過フラ クス
透過フラックス

細孔内
閉塞

ケ ク層
ケーク層
成長

ろ過 ー 逆洗 ー ろ過
(50 μs)(2.5 μs)(40 μs)15/16

まとめ• デッドエンドろ過プロセスの直接シミュレーションを実施- 粒子挙動を把握することが可能となった- ４細孔モデルの採用で、透過流束などがより現実系に近い数値を得る とが 能とな た数値を得ることが可能となった• 異なる開孔比のシミュレーションを行い、ファウリング形態(粒子堆積状況)とろ過性能を考察- ファウリング形態が同じ → 統一の推算式で表現可能- 今回適用系では、細孔出口からファウリングが開始した→ 高濃度のため、粒子間接触頻度が高い
高濃度のため 粒子間接触頻度が高い• 逆洗シミュレーションを実施- 清浄膜と粒子付着膜(逆洗後)ではファウリング形態に影響を与 る 能性があるを与える可能性がある

16/16