【機械・材料技術部】

グラスウールの垂直入射吸音率の理論予測
小島 真路（機械・材料技術部 機械計測グループ）
板谷 透、岡村 和馬（旭ファイバーグラス株式会社）

表 1 グラスウールのサンプル

１ はじめに
家電や産業機械をはじめ様々な機器に対して、音や振動に材厚（㎜）嵩密度(kg/m3)

流れ抵抗(Pa・s/m2)

1020.4690.0

係わる要求が従来に増して高まっている。吸音材として多く利用されるグラスウールは、繊維径や嵩密度が複数通り

1021.5660.0あり、利用者が適切なグラスウールを選定することは容易

1022.9756.7であるとは言えない。

1024.8756.7

本研究では、利用者が簡単にグラスウールを選定できるこ

1536.31033.3とを目指し、嵩密度と材厚から垂直入射吸音率を理論予測

1539.11188.9するプログラムを作成する。グラスウールの繊維径は 3、4、1550.91653.37μm の三種類を対象としたが、ここでは 7μm の結果につ1562.12200.0

いて述べる。はじめに、嵩密度と流れ抵抗の関係を明らか

1577.33040.0にし、次に、流れ抵抗から音響パラメータを算出する独自

1577.83048.9モデルを作成する。最後に、音響パラメータから垂直入射

1587.33342.2

1590.53648.9

1595.44031.1

15100.84531.1

吸音率を算出する。

２ 嵩密度と流れ抵抗の関係
嵩密度と空気流れ抵抗の関係には、相関があることが知10000

流れ抵抗(Pa s/m2)られている。カトーテック社製の通気性試験機(KES-F8AP1)を用いて通気抵抗を測定し、材厚で除算することで流れ抵抗を求めた。表 1 に示すグラスウールの嵩密度𝐷𝐷と流れ抵抗𝜎𝜎との関係を検証した(図 1)。その結果、強い相関が認められたので累乗近似を行い、グラスウールの嵩密度から流1000

れ抵抗を算出する以下の推定式(1)を得た。
𝜎𝜎 = 16.638 𝐷𝐷1.193

𝜎𝜎 =𝐷𝐷1.193
𝜎𝜎 16.638= 16.638
𝐷𝐷1.193100(1)

101001000

嵩密度(kg/m3)

３ 音響パラメータの推定

図 1 嵩密度と流れ抵抗の関係

３.１ 音響パラメータの実測をそれぞれ波数 𝜔𝜔⁄𝑐𝑐 で規準化し、虚数部については１を引いた値となっている。

音響パラメータ（特性インピーダンスおよび伝搬定数）の推定にあたり、表 1 に示す嵩密度の異なるグラスウールを３.２

流れ抵抗から音響パラメータを予測する独自モデルの作成用意し、実測値を得た。これらの値は、グラスウールの背後空気層を変えて測定した二つの音響インピーダンスから前節で求めた音響パラメータの実測値を用いて独自モデ求めた。図 2(a)、(b)に特性インピーダンス 𝑍𝑍𝑐𝑐 の実数部 𝑅𝑅ルを作成した。Delany-Bazley モデルや Miki モデルが導かれと虚数部 𝑋𝑋 を、図 2(c)、(d)に伝搬定数 𝛾𝛾 の実数部 𝛼𝛼 と虚る過程で用いられている複数の音響パラメータの実測値かた値である。また、縦軸は、特性インピーダンスについてサンプルサイズの影響だと思われる落ち込みが、主に𝑓𝑓�
𝜎𝜎 < 0.2 の範囲にみられる。しかしながら、それ以外の部分に着目すると、同じ傾きを持った直線の集まりであるこら近似する手法 1）を採用した。実測値には、おそらくは、数部 𝛽𝛽 を示す。横軸は周波数 𝑓𝑓 を流れ抵抗 𝜎𝜎 で規準化しは、その実数部 𝑅𝑅 と虚数部 𝑋𝑋 をそれぞれ空気の音響抵抗𝜌𝜌𝜌𝜌 で規準化し、実数部から１を引いた値と虚数部の符号を反転した値で、伝搬定数では、その実数部 𝛼𝛼 と虚数部 𝛽𝛽とが推察されるので、落ち込みの範囲を除いて累乗近似を3KISTEC研究報告2021

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𝑓𝑓行った。その結果、周波数を流れ抵抗で規準化した �𝜎𝜎 から音響パラメータを求める以下の推定式(2)~(3)を得た。
(2)−0.695𝑓𝑓𝑅𝑅(𝑓𝑓) = 1 + 0.2834 � �
𝜎𝜎𝑓𝑓 −0.633
𝑋𝑋(𝑓𝑓) = −0.472 � �𝜎𝜎𝛾𝛾 = 𝛼𝛼(𝑓𝑓) + 𝑗𝑗𝑗𝑗(𝑓𝑓)−0.586𝑓𝑓𝜔𝜔𝛼𝛼(𝑓𝑓) = �0.7041 � �𝜎𝜎𝑐𝑐(3)�

図 3 垂直入射吸音率の比較

𝑓𝑓 −0.695
𝑅𝑅(𝑓𝑓) = 1 + 0.2834 � �
𝜎𝜎1

0.1

0.01

0.1

110

𝑓𝑓⁄𝜎𝜎(a)特性インピーダンス(実数部)10𝜔𝜔
𝑓𝑓 −0.73
�1 + 0.4336 � ��𝑐𝑐𝜔𝜔

-X/ρc𝛽𝛽(𝑓𝑓) =R/ρc－1

𝑍𝑍𝑐𝑐= 𝑅𝑅(𝑓𝑓) + 𝑗𝑗𝑗𝑗(𝑓𝑓)
𝜌𝜌𝜌𝜌

10

𝑓𝑓 −0.633
𝑋𝑋(𝑓𝑓) = −0.472 � �𝜎𝜎1４ 垂直入射吸音率の算出と独自モデルの検証
剛壁面に密着した吸音材の垂直入射吸音率は、特性インピ0.1２）ーダンスと伝搬定数を用いて求めることができる。

0.010.1110𝑓𝑓⁄𝜎𝜎式(1)~(3)を用いて、嵩密度から任意の材厚の垂直入射吸音(b)特性インピーダンス(虚数部)率を求めるプログラムを Excel で作成した。例として、材厚1010mm ・ 嵩 密 度 20.4kg/m3 、 お よ び 材 厚 15mm ・ 嵩 密 度𝛼𝛼(𝑓𝑓) =cα/ω39.1kg/m3 の 2 つの場合の予測と実測を比較した結果を図 3 に示す。周波数帯域によって、やや差がみられるものの、良1

𝑓𝑓 −0.586
𝜔𝜔�0.7041 � ��𝜎𝜎𝑐𝑐

好な結果を示している。
0.1５ まとめグラスウールを対象として、嵩密度から垂直入射吸音率0.010.1110𝑓𝑓⁄𝜎𝜎を理論予測するプログラムを作成した。最初に、様々な嵩(c)伝搬定数(実数部)
10密度のグラスウールの嵩密度と流れ抵抗の関係について検証し、強い相関が認められたので、累乗近似により定式化
cβ/ω-1した。
次に、背後空気層を二通りとして、音響パラメータの測𝛽𝛽(𝑓𝑓) =1𝑓𝑓 −0.73𝜔𝜔�1 + 0.4336 � ��𝜔𝜔𝑐𝑐定を行った。ここでは、限られた領域に値の落ち込みが現れた。この落ち込みは、これまでの経験から、サンプルサ0.1

イズの調整によって対処できると思われるが、今後、検証する必要がある。しかしながら、その領域を除いた部分を0.010.11

みると、同じ傾きを持った直線の集まりであることが推察(d)伝搬定数(虚数部)されたので、累乗近似を行い流れ抵抗と音響パラメータの

図 2 音響パラメータ関係式を求めた。

1.0
垂直入射吸音率

これらの関係式を組み合わせることで、嵩密度から垂直入射吸音率を求めるプログラムを完成させた。最後に、予測と実測の結果を比較し、良好な結果が得られていることを確認した。
【参考文献】
116(1970).

実測 材厚10㎜ 嵩密度20.4kg/m³
予測 材厚10㎜ 嵩密度20.4kg/m³0.8

実測 材厚15㎜ 嵩密度39.1kg/m³0.6

予測 材厚15㎜ 嵩密度39.1kg/m³

0.40.20.0

１． M.E.Delany and E.N.Bazley，Apl.Acost.，3，105-

0500

1000
周波数(Hz)1500

図 3 垂直入射吸音率の比較

２． 加藤大輔，日本音響学会誌，68，463-468(2012)．

KISTEC研究報告2021

10𝑓𝑓⁄𝜎𝜎42000