木星大気大規模渦の数値実験：	  傾圧性起源の順圧不安定?	  
加藤 亮平（九大院理）	  杉山 耕一朗（北大低温研）	  中島 健介（九大院理）	  The	  GRS	・genesis	  ・stability	
GFDセミナー	  2011/08/20	  	h,p://photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA00343	

3D-­‐calc.	  of	  the	  GRS	  by	  Williams(1996)	

The “GRS” andthe jets decay	IniPal	  condiPon	  (Only	  upper	  stable	  “weather	  layer”)	
U（color）・T(contour)	
0	Upper 1/20of the wholedomain40S	
Integration time :20,000 days

EQ	Time	  evoluPon	  of	  B300	

EQ	

40S	

movie	

QQ’9042 days	
（Potential vorticity）	
9042 days	 （anomaly from zonal mean）	
EQ	

40S	・Large-­‐scale	  vorPces	  are	  generated	  intermi,ently	  at	  intervals	  of	  2-­‐3	  years.	  	  ・ Life	  Pme	  is	  2-­‐3	  years.	  	  ・Propagate	  westward	  and	  diminish	  its	  longitudinal	  scale	  ・absorbed	  by	  a	  newly	  grown	  large-­‐scale	  vortex 	  Energy	  conversion	  from	  zonal	  mean	  to	  wave	  ﬁeld	  	(Averaged over 15.5 S ~ 27.5 S,
z= -9 km ~ -378 km,
from 8500 to 10000 days)

Barotropic	

Large-scale vortices
have positive
barotropic energy
conversion

Baroclinic	

TEM-based energy conversion	Randel and Stanford (1985) 	

Barotripic	

Baroclinic	Origin	  of	  Q	  is	  baroclinicity	
0 km	
HEIGHT 	

Qy > 0	-400km	
28 S	

Qy < 0	LATITUDE	

16 S	

(Averaged	  form	  8500	  to	  10000	  days)	

“baroclinic origin
barotoropic instability’’ ?	

Numerical	  experiments	  of	  large-­‐scale	  vorPces	  in	  Jupiter’s	  atmosphere:	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  The	  generaPon	  mechanism	  of	  large-­‐scale	  vorPces	  Ryohei	  KATO	  （Kyushu	  Univ.	  ,	  Japan	  ）	  Ko-­‐ichiro	  SUGIYAMA	  （Hokkaido	  Univ.	  ,	  Japan	  ）	  Kensuke	  NAKAJIMA	  （Kyushu	  Univ.	  ,	  Japan	  ）	  The	  GRS	・genesis	  ・stability	
AOGS	  2011/08/12	  	h,p://photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA00343	

3D-­‐calc.	  of	  the	  GRS	  by	  Williams(1996)	

The “GRS” andthe jets decay	

Problem	  of	  W96	• The	  decay	  of	  the	  jets	  in	  W96	  is	  inconsistent	  with	  observaPons	  	  – The	  strength	  of	  the	  jets	  hasn’t	  changed	  signiﬁcantly	  for	  decades	  (Porco	  et	  al.,	  2003)	  	  • If	  the	  strength	  of	  the	  jets	  is	  maintained,	  behavior	  of	  vorPces	  are	  expected	  to	  change.	  	  – (e.g.)	  Large	  scale	  vorPces	  may	  be	  long-­‐lived.	  	  ObjecPve	  of	  this	  study	
• Introduce	  forcings	  	  – that	  relax zonal mean ﬁeld	  to	  the	  iniPal	  ﬁeld	  so	  as	  to	  maintain	  the	  strength	  of	  the	  jets	  	  • Examine	  the	  dependence	  of	  behavior	  of	  vorPces	  on	  the	  intensity	  of	  the	  forcings	

Initial	
field
Azonalmeanfield	Results	
• The behavior of vortices depend on theintensity of the forcings	  	  • Large-­‐scale	  vorPces	  such	  as	  the	  GRS	  appear	  	  → Examine	  the	  generaPon	  mechanism	  relax	Model	  and	  Setup	Basic	  equaPons	  and	  parameters	  (	  3D,	  spherical,	  PrimiPve	  equaPon	  of	  the	  Boussinesq	  	  ﬂuid)	

(finite difference method)	

Momentum	  	  equaPons	
AdvecPon	

Thermodynamic	  	  equaPon	  	ConPnuity	  	  EquaPon	  (incompressible)	

EquaPon	  of	  state	

Thermal	  Forcing	Momentum	  Forcing	SpeciﬁcaPon	  of	  	  	  	  	  	  	  	  	  and	  	  	  	  	  		  	  Damping	  Pme	  of	  	  Thermal	  	  forcing	  	  (day)	

Damping	  Pme	  of	  momentum	  forcing	  (day)	

Thermalforcingonly	
Momentum forcing only	 No(Only colored cases are conducted )forcing	The	  same	  as	  the	  case	  A4	  of	  Williams(1996)	  	  ComputaPonal	  domain,	  resoluPon,	  	  	  boundary	  condiPon	  VerPcal	  secPon	

Horizontal	  secPon	

Static stability

0km〜2000km	EQ

180°

9 points

symmetric-500kmcyclic	
40°S

jets
GRS

cyclic	

11 points

Stable“weather”
layer

Deep
neutrallayer

no-slip, no-flux〜1000km	

w=0, free-slip, no-flux-10000km

IniPal	  condiPon	  (Only	  upper	  stable	  “weather	  layer”)	
U（color）・T(contour)	
0	Upper 1/20of the wholedomain40S	
Integration time :10,000 ~ 160,000 days

EQ	Results	  Damping	  Pme	  of	  	  Thermal	  	  forcing	  	  (day)	

StaPsPcally	  steady	  states	  cases	
Damping	  Pme	  of	  momentum	  forcing	  (day)	

B

Damping	  Pme	  of	  	  Thermal	  	  forcing	  	  (day)	

StaPsPcally	  steady	  states	  cases	
Damping	  Pme	  of	  momentum	  forcing	  (day)	

Episodic development	Large-scale vortices
always exist
EQ	

Q	

EQ	

Wave	

t=30000(days)	
EQ	

9042 days	

40S	

40S	

40S	

Vortices	
t=56600(days)	

B

Damping	  Pme	  of	  	  Thermal	  	  forcing	  	  (day)	

StaPsPcally	  steady	  states	  cases	
Damping	  Pme	  of	  momentum	  forcing	  (day)	

Large-scale vortices
always exist
EQ	

Q	

9042 days	

40S	

Focus on the B300 case	• The behavior of vortices are
the most similar to the GRS	BTime	  evoluPon	  of	  B300	

EQ	

40S	

movie	

QQ’
9042 days	
（Potential vorticity）	
9042 days	 （anomaly from zonal mean）	
EQ	

40S	・Large-­‐scale	  vorPces	  are	  generated	  intermi,ently	  at	  intervals	  of	  2-­‐3	  years.	  	  ・ Life	  Pme	  is	  2-­‐3	  years.	  	  ・Propagate	  westward	  and	  diminish	  its	  longitudinal	  scale	  ・absorbed	  by	  a	  newly	  grown	  large-­‐scale	  vortex 	  Candidates	  of	  mechanism	  of	  the	  genesis	  of	  large-­‐scale	  vorPces	• Dynamical	  instability	  	  – Baroclinic	  or	  barotropic	  instability 	• Merger	  of	  small	  scale	  vorPces	  – Don’t	  discuss	  today	  • dynamical	  instability	  can	  provide	  large	  enough	  energy	  conversion	  for	  the	  genesis	  of	  large-­‐scale	  vorPces	  (show	  later).	  	  	<Examine>
1. Energetics
2. Linear stability

Energy	  conversion	  from	  zonal	  mean	  to	  wave	  ﬁeld	  	(Averaged over 15.5 S ~ 27.5 S,
z= -9 km ~ -378 km,
from 8500 to 10000 days)

Barotropic	

Large-scale vortices
have positive
barotropic energy
conversion

Baroclinic	

How the energy conversion occur ?	
TEM-based energy conversion	Randel and Stanford (1985) 	

Barotripic	

Baroclinic	Dynamical	  properPes	  of	  large-­‐scale	  vorPces	
Large-scale vortices
weaken meridional
shear of the jets.

EP	  ﬂux	  (vector),	  	  (k=1〜5) 	
EP-­‐ﬂux	  divergence	  (color),	  U(contour)	  	  	  	  	  (Averaged	  form	  8500	  to	  10000	  days)	

Fz

・Energetics, dynamical property
The large-scale vortices are generated
by barotoropic energy conversion 	Can the behavior of the large-scale vortices
be explained by a linear instability ?

Linear	  stability	  analysis	

Method	  for	  linear	  stability	  analysis	
• Integrate	  nonlinear	  primiPve	  equaPon	  model	  – IniPal-­‐value	  type	  (Wi,man	  et	  al.,	  2002	  )	  	  • The	  fastest	  growing	  mode	  is	  obtained	  for	  each	  zonal	  wave	  number.	  	
• The	  basic	  state	  is	  zonal	  and	  Pme	  mean	  (8500-­‐10000	  days	  )	  ﬁeld	  in	  the	  staPsPcally	  steady	  state.	  	  Horizontal	  structure	  of	  unstable	  mode	
Q’(color), u’ (vector)• Good	  correspondence	  – Zonal	  wave-­‐length	  – Meridional	  phase	  Plt	  – PosiPve	  barotropic	  energy	  conversion	  – Growth	  rate	  	  LATITUDE	

Linear	14S(z= - 100 km)

28S• Linear	  :	  ~	  200	  days	  • Nonlinear	  :	  ~	  200-­‐400	  days	  LONGITUDE	

14S
LATITUDE	

Nonlinear	(z= - 100 km)

Q’(color), u’ (vector) 9042 days	

28S
LONGITUDE	The generation
mechanism of largescale vortices isbarotropic instability ofthe zonal jets
Note on the structure of thebarotropically unstable basic state	Origin	  of	  Q	  is	  baroclinicity	
0 km	
HEIGHT 	

Qy > 0	-400km	
28 S	

Qy < 0	LATITUDE	

16 S	

(Averaged	  form	  8500	  to	  10000	  days)	

“baroclinic origin
barotoropic instability’’ ?	

Summary	• The	  genesis	  and	  stability	  of	  vorPces	  in	  Jupiter’s	  atmosphere	  are	  examinedby	  using	  a	  3D	  model.	  
• Forcings	  are	  introduced	  to	  maintain	  the	  strength	  of	  the	  jets	  	  • StaPsPcally	  steady	  states	  are	  realized	  with	  both	  momentum	  and	  thermal	  forcings	  • Behavior	  of	  vorPces	  can	  be	  classiﬁed	  into	  two	  types	  – Weak	  forcings	  : Episodic	  – Strong	  forcings	  :	  Large-­‐scale	  vorPces	  always	  exist	  • The	  generaPon	  mechanism	  of	  the	  large-­‐scale	  vorPces	  is	  barotropic	  instability	  – The	  origin	  of	  the	  barotropic	  instability	  is	  baroclinicity	  補足資料	

Qy	  は水平・鉛直どちらにも符号を変える	カラー	コンター	( ｋ＝１〜５ )	

Origin	  of	  q_y	  is	  baroclinic	( Averaged from8500 to 10000 days )	

HEIGHT	- 40 km	- 400 km	28 S	LATITUDE	

16 S	

Growth	  rate	

EQ	
20S	
40S	

Zonal wave number	

0.005(1/day)	
e-folding time~200(day)	

Growth	  rate	  of	  large-­‐scale	  disturbance	  (k=2)	  in	  nonlinear	  calc.	  	
Eddy kinetic energy (k=2)	

e-folding time：200〜400 days
Close to the k=2
disturbance oflinear stabilityanalysis	Energy	  conversion	  property（k=2）	

The linearly unstable mode (k=2) gain
disturbance energy from the zonal mean
flow thorough barotropic conversion.	

Zonal Velocity	

Zones,	  belts	  and	  vorPces	  in	  Jupiter	

Latitude(deg)	

60°N	

EQ	

60°S	

Image	  Credit:	  NASA/JPL/University	  of	  Arizona	

• Cassini	  Flyby	
– 360°in	  longitude	  – from	  Oct	  31	  to	  Nov	  9,	  2000	  (24	  Jupiter’s	  day)	
Vasavada et al.(2005)	

エネルギーによる統計的定常状態の判定	
強制の強さ	

弱	緩和時間	 4000（日）	

B	  両方	T	  熱	  のみ	M	  運動量	  のみ	時間	

2000	1000	300	

強	100	30	両方（熱と運動量）の強制	
弱	10万日	強	 定常と判定	

強制の強さ	

10万日	

16万日	

2万日	

2万日	

2万日	

PZ （東西平均	  位置エネルギー）	  10万日	

16万日	

2万日	

熱強制のみ	弱	5万日	

強制の強さ	

4万日	強	1万日	

1万日	

熱強制のみ(T30)	  0km	

1万日	

1万日	

U（20000日）	

増加	
高度	KZ（東西平均運動エネルギー）	  -2000km	
40°S	
1万日	

20°S	

EQ	

・深部に及ぶジェットが形成・風速が増加し続けた運動量強制のみ	
弱	強制の強さ	強	0km	

東西平均温度場T（z） 22.5Sの時間変化(K)	

PZ	  （東西平均	  位置エネルギー）	  -800	
10000日	

70000日	

上部で温度が増加	

疑問	
• 熱強制のみの場合の深部のジェットの加速はどのようにして引き起こされたか？	  
• 運動量強制の場合になぜ上部の温度が増加し続けたか？	

運動量収支（上部）	 600-2100日平均	
子午面流線関数	U(2100日)	

右辺の和	0km	

-1000km	
30S	

（d）	

10S	

（e）	

子午面流線関数	
（f）Viscosity	運動量収支（深部）	 600-2100日平均	
子午面流線関数	-1000km	U(2100日)	

右辺の和	-0.9	 1.9	-10000km	
30S	

（d）	

-1.9	 2.0	10S	

値は×10^-7	
子午面流線関数	
（f）Viscosity	

（e）	

0.8	

0.2	

0.3	 -0.3	温度風の関係	• 温度風の関係
はジェットの順圧成分には制限を与えない	  →熱強制のみだとジェットは加速しうる	  ・ 深部に摩擦を加えるとジェットの加速は起こらず定常状態が得られた	  運動量強制のみの場合に	  T(z)	  が変化し続ける理由	

• 温度風の関係は温度の鉛直構造を制限しない	  • ある高度の温度を固定しておけば,	  定常状態が実現することが予想される.	  	  – 運動量強制のみの場合でも定常状態の実現は十分ありうる.	  	  • ∵現実の大気では放射収支によって大気上端の温度が固定されている