管のドローベンドにおける変形および荷重特性へのマンドレル形状の影響*石垣 勝士 (山本水圧)
金田 直人 (山本水圧)

塑正

1. 緒言
管のドローベンドでは、厚肉管あるいは超長尺管の場合を除き、扁平化と挫屈抑制のために管内にマンドレルが挿入される。マンドレルの形状としてはプラグ、フォーム、マルチボールなどが代表的で、管の t/D（肉厚外径比）、R/D（曲げR 外径比）による選定基準が提示されている 1)。本報では、曲げ変形および曲げ荷重特性に与えるマンドレル形状の影
響を FEM 解析で検討した。
2. 工具の動きと作用する力（Fig.1）
素管Top側をクランプし、プレッシャダイを管に押し付け、曲げダイを回転（90°）させると同時にプレッシャダイを一定速度で前進（曲げ終了までの移動量：Ls）。プレッシャダ
イには材料からの法線方向反力（Pp）と摩擦による接線力（Pf）が作用し、管の曲げ移動にともなって、マンドレルには軸力（Fm）が作用する。

坂口 尚良 (山本水圧)塑正 小嶋 正康 (山本水圧)
4. 解析結果と考察（1）曲げ変形特性：(a)扁平率；Fig.3 は曲げ品中央 45°断面の扁平率をマンドレ
ル別に示す。プラグではオフセット量 S の増加によって扁平率が改善される。ただし、半球頭部と管の接触域が狭いので、Ｓをクランプダイとの干渉限(約 13mm)まで増加させても扁平改善には限界がある。管との周方向接触域が広いボールでは玉数増加によって極めて小さい扁平率に抑制できる。フォームの扁平率はボールの１玉と 2 玉の中間レベルである。

c45°
Dabac Dbd

3. FEM 解析条件（解析ソフト LS-DYNA、シェル要素）d(1)素管（φ60.5×2t）：特性、要素分割は前報 2)と同一。
Dac(2)曲げダイ（R120＝2ＤR）、ワイパダイ、プレッシャダイ：
α＝（Dbd-Dac）
寸法および管外面との摩擦係数は前報 2)と同一。
(3)マンドレル（外径φ56 一定）：Fig.2 に示す半球プラグマ
Fig.3 Effects of types of mandrel to ovality of 45°cross
ンドレル、フォームマンドレル、ボールマンドレル（1～3section of bent portion of tube玉）の 3 種類。管との摩擦係数μm を 0.1～0.3 の範囲で変(b)周長減少；Fig.4 に 45°断面の扁平率と周長減少率の関係化させた。セット位置は、フォーム、ボールは Fig.2 の A 点を示す。マンドレルによらず相関が認められ、扁平の抑制にを Fig.1 の Tangent point（T.P.）に一致させ、プラグは Aより曲げ部の周長減少を小さくすることができる。
点を T.P.より距離Ｓだけ前方にオフセットさせた(Ｓ変化)。
Tangent point

Clamp die90°

Axial force Fm(-)

45°Rotating bending die
Bending Torque M(-)
Wiper Die
0.5°Fm(+)
Pf(+)

Pf(-)

Movable Pressure DieLsTangential Force
Pp(+) Lateral Forceon
Fig.1 Tooling for draw bending
and forces applied tobending tools.
φ56
R28148(b)FormL
β＝1-L/πdFig.4 Correlation between ovality and reduction of
circumferential length of 45°cross section of bent portion(c)肉厚歪；Fig.5 は 45°断面での背側、腹側の肉厚歪をマンドレル別に示す。プラグではオフセット量Ｓの増加とともに背側減肉が進む一方、腹側増肉へのＳの影響は小さい。ボールでは玉数増加とともに背側減肉と腹側増肉が徐々に増加する。フォームでの背側減肉、腹側増肉は１玉ボールマンドレ
ルとほぼ同等である。

A(a)PlugDA
R15R148

φ5692.4

Inside wall

14845°(c)Ball（Single and Multiple）
Aφ56

R28
14

Outside wall

R257148

Fig.2 Three types of mandrels

Fig.5 Variation of thickness strain of inside and outsideof 45°cross section of bent portion with types of mandrels（２）曲げ荷重特性：(a)曲げトルク（M）； Fig.6 はマンドレルの形状と摩擦係数μm によるトルクＭ（90°曲げ時点）の変化を示す。プラグ
ではＳの増加とともにＭが増加する。また、Ｓの増加とともに M へのμm の影響が強まる。ボールでは玉数の増加とともにＭが増加し、M へのμm の影響はプラグよりも顕著である。Ｍへのμm の影響はフォームが最も敏感に現れる。マン
ドレルと管の接触面積がプラグ、ボールより大きいことが関係しているものと思われる。には Fm はわずかに圧縮で、μm の増加とともに引張に転ずる。μm によるＦm の差違はプラグ、ボールより大きい。

Fig.8 Variations of tangential force applied to pressure
die from tube with sliding length of pressure dieduring draw bending for various types of mandrels
Fig.6 Variations of bending torque with frictionalcoefficient of mandrel for various types of mandrels(b)プレッシャダイ反力（Ｐp）； μm とプレッシャ反力 Pp（90°曲げ時点）の関係を Fig.7 に示す。プラグではＳの増加とともにＰp は増加する。Ｐp へのμm の影響は小さい。
ボールでもＰp へのμm の影響は小さい。フォームではμmの増加とともに Pp が増加する。同一μm での Pp はフォームが最大で、ボールはプラグよりやや小さい。

Fig.9 Variations of axial force applied to mandrel fromtube with frictional coefficient of mandrel for various
types of mandrels
5. 結言
管のドローベンドでの変形と荷重特性に与えるマンドレル
形状の影響を FEM 解析で検討し、以下の結果を得た。
(1) 変形特性；①扁平率はプラグオフセット量Ｓの増加、ボール玉数増加によって減少する。
フォームの扁平率はボールの 1 玉と 2
Fig.7 Variations of lateral force Pp applied to pressure
玉の中間レベルである。
②曲げ部断面の周長減少率と扁平率には相関がある。
die from tube with frictional coefficient of mandrel for③背側減肉はプラグＳ増加、ボ－ル玉数増加によって進む。
various types of mandrels
フォームの増減肉はボールの１玉と同程度である。
； Fig.8 にマンドレル形状別 (2) 荷重特性；(c)プレッシャダイ接線力（Pf）にプレッシャダイ移動量 Ls とＰf の関係を示す。プラグでは①曲げトルクＭはプラグのＳ増加、ボールの玉数増加、マＳの増加とともに Pf＝0 となる同期移動量 Ls*2）が僅かに大ンドレル摩擦係数μm の増加とともに大きくなる。特にフきくなる傾向があり、扁平率の減少と関連している。Ls*から
ォームでμm の影響が大きい。
②プレッシャダイ反力Ｐp はプラグのＳ増加とともに漸増十分離れたＬs でのＰf の飽和値（|Pf|max）はＳによらずほする。Ｐp へのボール玉数の影響は小さい。フォームのぼ同一である。ボールではＰf への玉数の影響は見られず、Ｐpはプラグ、ボールよりはるかに大きく、μm の増加と|Pf|max はプラグと同レベルである。フォームではμm が小ともに大きくなる。
*
さいほど Ls が大きく、|Pf|max はプラグ、ボールより大きい。
③マンドレル軸力 Fm はプラグ、ボールでは引張で、Ｓお(d)マンドレル軸力（Fm）； 摩擦係数μm と 90°曲げ時点のよび玉数、μm の増加とともに引張力が大きくなる。フォマンドレル軸力 Fm の関係をマンドレル別に Fig.9 に示す。
ームではμm 小で圧縮、μm 大で引張となり、μm による
Fig.1 に示すように、Fm<0 は引張、Fm>0 は圧縮である。プＦm の差違はプラグ、ボールより大きい。
ラグではＦm は引張で、オフセット量Ｓおよびμm の増加と参考文献ともに引張力が増加する。ボールでも Fm は引張で、玉数お 1)例えば R.K.Springborn：Cold bending and forming tube
and other sections, ASTME (1966)、p57
よびμm の増加とともに引張力が増加する。Fm へのμm の影
響はプラグより大きい。
フォームでは、μm が小さい場合（0.1） 2)石垣他：第 57 回塑加連講論(2006)、p361