地球流体セミナー
2012.8.19.-22. 北海道支笏湖

太陽磁気流体力学
表面と内部とのダイナミクス
横山央明
東京大学 地球惑星
共同研究・スライド提供
金子岳史・松井悠起・飯島陽久・鳥海森・堀田英之

目次
太陽 概観
太陽活動周期とダイナモ
運動学的取り扱い
対流による角運動量輸送・差動回転・子午面環流
太陽フレアと磁気リコネクション
太陽フレアのリコネクションモデル
速い磁気リコネクションとプラズモイド不安定

1. 太陽概観

ＮＡＳＡ

太陽各層のようす

コロナ

彩層上部
国立天文台パンフレット

彩層下部

光球

光球磁場
（スライドは勝川行雄氏（国立天文台）提供のものに改変追加）
国立天文台パンフレット
5SOHO（ESA提供）ひので衛星（ＪＡＸＡ
NAOJ提供）太陽内部構造200万度

科学技術振興機構ウェブサイト

宇宙空間と太陽風

ＮＡＳＡ

宇宙研

地球周囲の宇宙空間プラズマ

探査機Voyager 1号、太陽風の果てへ到達

94天文単位（Science 2005年9月23日号）

プラズマと磁気流体
プラズマ
電離ガス＝陽子＋電子＋少量のイオン
太陽コロナ・対流層は完全電離（電離度100%）
太陽光球・彩層は、電離度 10^(-7) -- 0.1程度
磁気流体

ほとんどの場合、1流体の圧縮性理想気体として扱ってよい。
（例外：フレア超高温ガス2流体、非Maxwell粒子運動論、表面近く部分電離）磁気流体方程式（右辺に粘性）（右辺に熱伝導・放射冷却）

磁力線凍結完全導体（η=0）のプラズマ中で、流体とともに動く任意のS(t)に対して

ここで証明：以下の数学公式で、右辺の被積分関数がゼロになることから。

磁力線凍結の例

宇宙研

NASA

Lorentz力：磁気圧と磁気張力

運動方程式に現れる磁気力（Lorentz力）は

磁気張力

磁気圧
曲率半径Rc2. 太陽活動周期とダイナモ：
運動学的取り扱い
共同研究・スライド提供
堀田英之

太陽磁場

Soft X-ray image (Yohkoh/SXT)

Magnetogram

平均 Gauss程度
a few 10^23 Mx (e.g. Hagenaar 2001)

黒点11年周期と緯度出現分布（蝶形図）

18

表面視線方向磁場観測(Hathaway 2010)19磁場周期 Hale-Nicholsonの法則

周期中の活動領域内東西とNS磁極との関係は一意• 南北でNS磁極の順序が逆• 黒点周期ごとにNSが入れ替わる一般磁場・極域磁場

一般磁場：黒点磁場以外に、平均して数Gauss程度の磁場が存在
極域磁場：南北で逆極性をもち、黒点極大期に反転
21

化石磁場 対 ダイナモ
太陽磁場は、星形成のなごり（化石磁場）？→ No
2
磁気拡散時間  d  Rsun
/   1010 yr
しかし、これは過剰値と考えらえれる。
理由：
1. Rsunより小さな空間構造が多数存在（例：活動領域）
2. 磁気浮力による磁束喪失時間は数か月 Rsun/CA
3. 星内部は乱流状態で実効的な拡散率はもっと大きい
何らかの機構で磁場を生成維持する必要あり「ダイナモ」

平均場運動学的ダイナモ
軸対称の仮定をおき、磁場をトロイダル磁場とポロイダル磁場に分ける
トロイダル磁場とポロイダル磁場が相互に生成しあえばダイナモになる
誘導方程式のみ(運動学的ダイナモ)

B   (v  B    B)
B  B e    (A e )
t
トロイダル



Ω効果

ポロイダル

移流項

拡散項

移流項

拡散項

トロイダル磁場α効果(非軸対称)

ポロイダル磁場Ω効果
ポロイダル磁場からトロイダル磁場へ

角速度

tachocline
速度勾配層(Thompson et al. 2003)

平均場運動学的ダイナモ
軸対称の仮定をおき、磁場をトロイダル磁場とトロイダル磁場に分ける
トロイダル磁場とポロイダル磁場が相互に生成しあえばダイナモになる
誘導方程式のみ(運動学的ダイナモ)

B   (v  B    B)
B  B e    (A e )
t
トロイダル



Ω効果

移流項

トロイダル磁場

ポロイダル

ポロイダル磁場

拡散項

移流項

拡散項

α効果(非軸対称)α効果
トロイダル磁場からポロイダル磁場へ

対流、乱流、コリオリ力、磁気浮力、不安定、黒点の拡散…
などの原因でトロイダル磁場からポロイダル磁場が作られる。
よく解明されておらず、起こる場所も様々な説がある。
Babcock-Leighton α効果
速度勾配層α効果

ポロイダル方向

トロイダル方向

Dikpati and Gilman 2007

ポロイダル磁場の生成：乱流効果 1/2（狭い意味での）「α効果」 乱流（対流）+コリオリ力効果
Parker (1955)、Steenbeck et al. (1966)    V    V3

 は乱流相関時間、カッコはアンサンブル平均。
回転球殻熱対流のシミュレーションによると、北半球では

V    V  0

南は逆（図はGilman and Miller 1981）。つまり
北半球： α>0
南半球： α<0αの値は、乱流速度程度なので、対流層底で1m/s程度

27

ポロイダル磁場の生成：BL効果「Babcock-Leighton効果」（BL-α効果とも呼ばれる）
磁束浮上+Coriolis力効果
Babcock (1961)、Leighton(1964, 1969)
黒点を形成する磁束が浮上、Coriolis力をうけ、緯度線に対して傾ぐ（Joyの法則）
黒点磁場が拡散（あるいは移流）し、ポロイダル成分が生成される。
Sp/Bphibottom~0.1m/s程度（図はDikpati et al. 2006)+S

SP  Sp ( B bottom)

28

平均場運動学的ダイナモ
軸対称の仮定をおき、磁場をトロイダル磁場とトロイダル磁場に分ける
トロイダル磁場とポロイダル磁場が相互に生成しあえばダイナモになる
誘導方程式のみ(運動学的ダイナモ)

B   (v  B    B)
B  B e    (A e )
t
トロイダル



Ω効果

ポロイダル

移流項

拡散項

移流項

拡散項

トロイダル磁場α効果(非軸対称)

ポロイダル磁場子午面循環流
多くの計算で用いられているモデル(Hotta and Yokoyama 2010)

20

(m/s)

子 0
午
面
環 -20
流
の
速 20
さ
0

r=0.998R-20

r=0.990R-40 -202040

緯度Basu and Antia 2003

表面で極に向かう流れが発見された。
極から赤道へ戻ってくる流れは見つかってないが必ずあるはず(van Ballengooijen,1988)

磁束輸送ダイナモ

Wang and Sheeley 1991; Choudhuri et al.
(1995); Dikpati and Charbonneau (1999)

子午面循環流
α効果

磁束浮上

放射層
遅い
回転

速い
回転

磁束輸送ダイナモ

線：ポロイダル磁場の磁力線
色：トロイダル磁場の強さ(Hotta and Yokoayama, 2010)

磁束輸送ダイナモの成果

Dikpati et al.(2004)

観測
Dikpati & Charbonneau (1999)のアイディアからいくつか
変更はあったが、かなり忠実に太陽の磁場を再現できるようになってきた。
e.g. 赤道への黒点出現緯度の移動、極への一般磁場の移動、11年周期→これらを用いて次の極大期の予想

Chatterjee et al.(2004)

flux transport dynamoで予想する
次期極大期

重要なのは乱流拡散の強さ!!
これからダイナモモデルを用いた次期極大期の予想を二つ紹介するが大きな違いの一つは対流層内部の乱流拡散の大きさ
Dikaptiのグループ：10^10~10^11 cm^2/sn-3, n-2, n-1の周期全てがcycle nに影響する
Choudhuriのグループ:10^12 cm^2/s
n-1の周期がほとんどcycle nに影響する対流層の中の詳細な乱流拡散の分布を知ることは現在は不可能(Dikpati et al., 2006)

Dikpatiのグループによる予想1

12

13

14

15

16

17

18

19
20
21
22
Dikpati et al. (2004)
黒点のデータから、ポロイダル磁場のソースタームを決めて、出現緯度情報も含めて与えている。つまりたくさん黒点が出ているときはたくさんポロイダル磁場ができるという仮定

観測から情報を与える項

Dikpatiのグループによる予想2

cycle 23以前もさらに以前の周期から予想される強さを計算した。
相関係数もかなり良く一致している。
→結果Cycle 24はcycle 23より、30から50%ほど強くなると予想。

観測

計算結果

Dikpati et al. 2006

Choudhuriのグループによる予想1
Choudhuri, Chatterjee, Jiang, 2007. Jiang, Chatterjee, Choudhuri, 2007では前の周期のpolar field と今の周期の黒点数は強い相関があると報告している。
→cycle n の磁場が cycle n+1 に強く影響

dipole moment(DM,極磁場の強さの指標)と次の周期のRmax(黒点の数の指標)に強い相関(三点だが…)

黒点の数の指標

Dikpatiたちの予想

極の磁場の強さの指標
Choudhuri, Chatterjee and Jiang, 2007,
Jiang, Chatterjee and Choudhuri, 2007

同じサイクルどうしでは極の磁場と活動の強さには相関がない

cycle nの極の磁場の指標

Choudhuriのグループによる予想2

cycle nの黒点の数の指標
CHoudhuri, Chatterjee and Jiang, 2007,
Jiang, Chatterjee and Choudhuri, 2007

トロイダル磁場からポロイダル磁場を作る
Babcock-Leighton α 効果にはランダム性があり相関がない！

Choudhuriのグループによる予想3
拡散が弱い場合拡散が強い場合

黒点の数

ランダムに
極磁場を与えた
時のトロイダル磁場相関を見たもの

極小期の極磁場極小期の極磁場
実線：黒点数、点線：シミュレーション結果

強い拡散があれば前の周期の極磁場と相関がよくなる。
Cycle 21から23までもよく合っている。

結果はcycle 24はcycle 23より30%ほど小さくなる。
Choudhuri, Chatterjee and Jiang, 2007,
Jiang, Chatterjee and Choudhuri, 2007

flux transport dynamoで予想する
次期極大期

重要なのは乱流拡散の強さ!!
これからダイナモモデルを用いた次期極大期の予想を二つ紹介するが大きな違いの一つは対流層内部の乱流拡散の大きさ
Dikaptiのグループ：10^10~10^11 cm^2/sn-3, n-2, n-1の周期全てがcycle nに影響する
Choudhuriのグループ:10^12 cm^2/s
n-1の周期がほとんどcycle nに影響する対流層の中の詳細な乱流拡散の分布を知ることは現在は不可能(Dikpati et al., 2006)

乱流拡散で決まる磁場の対称性 Hotta & TY (2010)•太陽磁場観測は「双極子（反対称）」。
•磁束輸送ダイナモモデルは、各半球で基本的に話が閉じており、この「反対称」性は自明ではない。
• われわれは、以下のようなモデルでの説明を考えた。ポイントは、「南北半球は拡散を通じてカップリングする。拡散が、ポロイダル（表面付近）とトロイダル磁場（対流層底）とのどちらにより強く効くか」

表面付近で拡散が強い→ポロイダル磁場に有効に拡散が効く。
→南北両半球で、ポロイダル磁場の位相が揃う。
→双極子（反対称）磁場が維持

底付近で拡散が強い→トロイダル磁場に有効に拡散が効く。
→南北両半球で、トロイダル磁場の位相が揃う。
→四重極子（対称）磁場が維持

双極子磁場をつくることのできる乱流拡散分布を調べることで理論的制約を与えられないか？

diffusivity (cm^2/s)

乱流拡散で決まる磁場の対称性 Hotta & TY (2010)
乱流拡散の分布

対称

r/R
反対称
（太陽）

「2.運動学的取り扱い」のまとめ「磁束輸送ダイナモモデル」
差動回転によるΩ効果
磁束管浮上＋Colioris力によるα効果（子午面環流＋乱流拡散）による磁束輸送
黒点11年周期・蝶形図・半球パリティなどの観測事実をうまく説明
磁気極大期の活動度予測などにも用いられている

3. 太陽活動周期とダイナモ：
対流による角運動量輸送
差動回転・子午面環流
共同研究・スライド提供
堀田英之

内部角速度分布
太陽自転の特徴
1. 赤道が極より速く回転
2. Taylor-Proudman state
450 nHzではない
425 nHz 3. 対流層の底付近に、薄い
角速度の勾配層(tachocline)
400 nHz
Taylor-Proudman state
375 nHz

日震学により得られた角速度分布

遅中350 nHz速

325 nHz300 nHz(Thompson+ 2003)

Ω効果に重要(Rempel, 2005)

太陽内部

太陽内部

=1/Ro

（Ossendrijver 2003）
地球に比べて、
遅い回転（大きなRossby数）、密度コントラスト・圧縮性大
磁場弱（大β）、成分は一様、熱伝導大（Pr<<1）深さ(Mm)

子午面環流
0
5
10
15
‐60

表面付近の子午面環流

ドップラー速度の観測、
局所日震学などにより
20
40
60 極に向かう10m/sほどの‐40 ‐20 0bb
緯度(Haber+ 2002)流れがあることが、分かった。
理論モデルで使われる
子午面環流のモデル
今のところ分かっているのは表面から0.85Rsunくらいまでと、緯度60度くらいまで
質量保存から、対流層の底付近では赤道に向かう流れがあると予想されている。
(Charbonneau 2005)

運動学的ダイナモ

B   ( v  B   t   B  B e )tα効果
差動回転 乱流拡散
子午面環流
運動学的ダイナモによる
太陽活動周期の再現(Dikpati+ 2004)

線：ポロイダル磁場の磁力線
色：トロイダル磁場の強さ(Hotta and Yokoayama, 2010)

太陽ダイナモ問題における
問題意識
運動学的ダイナモによって、太陽活動周期は再現可能になった。
これで理論的に太陽ダイナモ問題は解決でいいのか？
→No

太陽ダイナモ問題の理論的な解決とは、以下の物理プロセスを理解することである。
1. なんらかの角運動量輸送･熱力学的作用によって、差動回転･子午面環流が実現される。
2. 実現された速度場と磁場との相互作用によって、太陽活動周期が実現される
太陽内部の速度場の物理を理解することは、太陽ダイナモ問題を理解する上で重要

太陽内部構造
対流層

太陽は、中心付近のコアで核融合により、熱を発生させている。(約4x1026W)

放射層
コア

そこから、約0.65Rsunまでは放射により外向きにエネルギーを伝えている。
そこから先は、不透明度が大きくなり、放射によるエネルギー輸送効率が悪くなる。表面までは対流によってエネルギーを運ぶ※対流セルはこんなに大きくありません内部角速度分布の問題
太陽自転の特徴
1. 赤道が極より速く回転
2. Taylor-Proudman state
450 nHzではない
425 nHz 3. 対流層の底付近に、薄い
角速度の勾配層(tachocline)
400 nHz
Taylor-Proudman state
375 nHz

日震学により得られた角速度分布

350 nHz325 nHz300 nHz(Thompson+ 2003)

Ω効果に重要(Rempel, 2005)

太陽内部対流直接数値計算
太陽では熱対流が角運動量を運んでいる

太陽内部の対流を直接数値計算によって解いて、その角運動量輸送を見てやろうという試みがある。(Miesch, 2000など)
対流層の中は音速がとても速いので、anelastic近似という方法を用い、音速のCFL条件を避けている。(音速が無限大で伝わるという近似)

Ñ × (r 0 v) = 0

連続の式

¶v
r0 = -r0 (v × Ñ)v - Ñp1 - Ñ × Da - r1g¶t+2 r0 g + 2 r0 (v ´ Ω) - [ Ñp0 - r0 g ]

運動方程式

¶s1
= Ñ × éëkr0T0 Ñ ( s0 + s1 ) + k r r 0C p Ñ (T0 + T1 )ùû エネルギー方程式¶t
対流を解くときはé
1
エントロピーで解く
2ù
-r 0T0 v × Ñ ( s1 + s0 ) + 2nr0 êeij eij - (Ñ × v) ú
ことが多い
ë
û
3

r0T0

10年前の太陽内部数値計算結果

解像度：98x256x512
レイリー数：9.8x104
乱流粘性：1.9x1013cm2 s-1
密度比：53

解像度：98x64x128
レイリー数：6.2x103
乱流粘性：3x1012cm2 s-1
密度比：54

解像度が粗く、粘性が大きい時に低緯度に南北にのびる｢バナナセル｣と呼ばれる対流セルができる。
(解像度が高くても、特徴的)(Miesch+2000)

10年前の差動回転の計算結果

日震学による結果

粘性の低い結果

粘性の高い結果
Miesch+, 2000

･うまくいっている点：赤道が速く回っている･うまくいっていない点１：角速度の等値線が回転軸に平行･うまくいっていない点２：解像度を上げると極が速くなる

乱流対流(レイノルズ応力)による角運動量輸送
乱流対流で角運動量を運ぶというのは、レイノルズ応力(Reynolds
stress)で、角運動量を運ぶという意味。
運動方程式¶( rv) = -Ñ × (rvv)¶tv = v 0 + v1v = v0

平均を取ると、¶( rv0 ) = -Ñ × (rv 0 v0 ) - Ñ × (r v1v1 )¶t
平均場による
角運動量輸送レイノルズ応力による
角運動量輸送つまり、角運動量輸送は<v’rv’φ>(動径方向)･<v’θv’φ>(緯度方向)
によっておこなわれる。

太陽の場合の対流による
角運動量輸送

v’φ>0
v’θ>0

v’θ<0

バナナセルがあるので、東西方向から下降流に吹きこむ流れが特徴的になっている。
コリオリ力によって、相関は<v’θv’φ>>0となり、赤道方向に角運動力を輸送する。

整理すると
１．コリオリ力によって、対流がv’φ<0
回転軸にまとわりつくようになる
２．低緯度ではバナナセルが支配的になる３． <v’θv’φ>>0となり、赤道に(Miesch+2000) 角運動量を運ぶ

10年前の差動回転の計算結果

日震学による結果

粘性の低い結果

粘性の高い結果
Miesch+, 2000

･うまくいっている点：赤道が速く回っている･うまくいっていない点１：角速度の等値線が回転軸に平行･うまくいっていない点２：解像度を上げると極が速くなる

Taylor-Proudmanの定理と温度風平衡の式
渦度方程式(慣性項と粘性項は無視)




g s1
 [...]  r sin tz r 2

Z

角運動量輸送z：回転軸方向 s：エントロピー

エントロピーが全球内で一定の時、(最後の項がゼロの時)定常状態では0z

太陽の角速度分布を考えると赤道に比べて、極が10Kほど高い。(200万Kの背景場となる。回転軸方向に、角速度が変化しない(Taylor-Proudmanの定理) の中で！！)Taylor-Proudmanの定理と温度風平衡の式
渦度方程式(慣性項と粘性項は無視)




g s1
 [...]  r sin tz r 2

Z

角運動量輸送slow

z：回転軸方向 s：エントロピー

エントロピーが全球内で一定の時、(最後の項がゼロの時)定常状態では


0
z

fast

太陽の角速度分布を考えると赤道に比べて、極が10Kほど高い。(200万Kの背景場となる。回転軸方向に、角速度が変化しない(Taylor-Proudmanの定理) の中で！！)Taylor-Proudmanの定理と温度風平衡の式
渦度方程式(慣性項と粘性項は無視)




g s1
 [...]  r sin tz r 2

Z

角運動量輸送z：回転軸方向 s：エントロピー

エントロピーが全球内で一定の時、(最後の項がゼロの時)定常状態では0z

太陽の角速度分布を考えると赤道に比べて、極が10Kほど高い。(200万Kの背景場となる。回転軸方向に、角速度が変化しない(Taylor-Proudmanの定理) の中で！！)対流による熱輸送
どうやって、エントロピー勾配をつくるかが現在の大きな問題

一つ目の案は対流の非等方性によって、極が暖まるという案
暖寒
極域では、動径方向の対流で軸からの距離が変わらないのに対して、赤道域では距離が変わり抑制される(極域の方が熱フラックスが大きい。)

対流直接数値計算でも確かに極が暖まっている。
その差は3Kほどで、足りない→解像度が足りていない？

対流安定な層の効果
対流安定な層が対流層の下にあれば、角運動量輸送の結果、エントロピー勾配は、自然に作られるというもの。対流をあらわに解かない平均場モデルで実証(Rempel, 2005, 2006)
1. 平均場の流体の方程式を解く
2. 対流のスケールの現象は乱流粘性、乱流熱伝導、乱流による
角運動量輸送(Λ効果)として扱う。

現実の太陽の差動回転

Thompson+, 2003

内部角速度

エントロピー分布角速度分布の実現
渦度方程式
ここで ω    v としてある。
以下のプロセスを経て、定常状態となる。
1. 対流輸送により / z が負の値になる
2. 負のωφ ができて、動径方向の速度が計算で得られる
高緯度で負、低緯度で正になる。
エントロピーの分布
3. エントロピーの分布がZ
高緯度で正、低緯度で負となる。
角運動量輸送4. s1 /  が負の値になり、 / z
slow
が負のままでいられる。
5. 最終的に定常状態になる。
エントロピーの緯度勾配があれば
fast
Taylor-Proudman stateを打ち破れる！

角速度分布の実現
渦度方程式
ここで ω    v としてある。
以下のプロセスを経て、定常状態となる。
1. 対流輸送により  / z が負の値になる
2. 負のωφ ができて、動径方向の速度が 計算で得られる
高緯度で負、低緯度で正になる
エントロピーの分布
3. エントロピーの分布がZ
高緯度で正、低緯度で負となる。
4. s1 /  が負の値になり、 / z
が負のままでいられる。
5. 最終的に定常状態になる。
エントロピーの緯度勾配があればTaylor-Proudman stateを打ち破れる！

角速度分布の実現
渦度方程式
ここで ω    v としてある。
以下のプロセスを経て、定常状態となる。
1. Λ効果により  / z が負の値になる
2. 負のωφ ができて、動径方向の速度が高緯度で負、低緯度で正になる。
3. エントロピーの分布が高緯度で正、低緯度で負となる
4. s1 /  が負の値になり、 / z
が負のままでいられる。
5. 最終的に定常状態になる。
エントロピーの緯度勾配があればTaylor-Proudman stateを打ち破れる！

計算で得られる
エントロピーの分布Z

対流安定な層の効果

角速度分布の実現
渦度方程式
ここで ω    v としてある。
以下のプロセスを経て、定常状態となる。
1. Λ効果により  / z が負の値になる
2. 負のωφ ができて、動径方向の速度が高緯度で負、低緯度で正になる。
3. エントロピーの分布が高緯度で正、低緯度で負となる。
4. s1 /  が負の値になり、 / z
が負のままでいられる。
5. 最終的に定常状態になる。
エントロピーの緯度勾配があればTaylor-Proudman stateを打ち破れる！

計算で得られる
エントロピーの分布
子午面環流でZ
途中まで運ぶここまでの話を整理

Miesch+, 2000

日震学による結果
粘性の低い結果 粘性の高い結果
１．対流直接数値計算をしてみたところ、∂Ω/∂z=0となるような計算結果だった
２．現実の太陽を再現するには、極が10Kほど赤道より暖かい必要が
３．それを実現するためには、対流を詳しく解く･overshoot regionをちゃんと解く･磁場と一緒に解くが必要か？

10年前の差動回転の計算結果

日震学による結果

粘性の低い結果

粘性の高い結果
Miesch, 2005

･うまくいっている点：赤道が速く回っている･うまくいっていない点１：角速度の等値線が回転軸に平行･うまくいっていない点２：解像度を上げると極が速くなる

渦による角運動量輸送
はじめにコリオリ力により、正の渦度をもった渦が表面近くの下降流付近で発生。

Miesch, 2005

今<v’θw’r><0となり、高緯度で正の角運動量を発生させる。
<v’θv’φ><0<v’θv’φ>>0
v’φ>0
v’φ<0
v’θ>0

対流層の底では、安定層の存在により、負の渦度を持った渦が発生
コリオリ力により下降流はやや赤道方向を向いているので、負の渦度を持った渦が赤道方向に流される

よって、乱流的になると極が加速

10年前の子午面環流の計算結果
子午面環流のエネルギーは
差動回転の二桁小さく、時間変動が大きい。
時間平均しても太陽ダイナモモ
デルが予想するような、表面で極方向、対流層の底で赤道方向というような1セルの子午面環流は達成できない

子午面環流の
時間変化(プロットは表面)60日平均の
子午面環流
赤：CW 緑:CCW(Miesch, 2005)

レイノルズ応力による角運動
量輸送と子午面環流による
角運動量輸送が釣り合っているのが理想エントロピー勾配を入れた数値計算
から最新の計算結果まで最新の計算(解像度：257x1024x2048)でも、対流の非等方性のみ
では、エントロピー勾配が達成できていないために、人工的にエントロピー勾配を入れるという手法がとられている(Miesch+2006)(courtesy of Miesch)最新の差動回転･子午面環流
の計算結果
差動回転

子午面環流

温度分布

Miesch+, 2006

対流層の底に人工的に、エントロピー勾配を入れたのでTaylorProudmanになるのを避けている。さらには運動学的ダイナモモデル
が予想する一セルの子午面環流ができている。

子午面環流がどうして達成された？
角運動量輸送が重要
MC
VD

MC

VD
RS

動径方向

RS

緯度方向

Miesch+, 2006

RS：レイノルズ応力 MC：子午面環流 VD：粘性 による角運動量輸送
レイノルズ応力と子午面環流による角運動量輸送が釣り合っている。
(分子粘性が小さい)磁場を入れた対流数値計算
太陽パラメーターで周期が出た結果(Ghizaru+2010)

回転を速くした時の磁場(Brown+2010)
磁場を作ろうとしても、黒点を作るような強くて(105G)、細い(1000km)
が作れない。もしくは、プラントル数(=ν/η)が小さくできないなどが問題

「対流による角運動量輸送・差動回転・子午面環流」のまとめ
太陽内部の差動回転（角速度分布）
赤道が極より速い回転
Reynolds応力による角運動量輸送で説明可能

動径方向に等角速度分布（非Taylor-Proudman的）
温度風平衡（極域が赤道域より10K程度高い）
熱対流安定層での子午面循環流で説明可能？
子午面環流は、シミュレーションで兆しがみえてきた
まだばたつきが大きい（数値拡散の影響？）
MHDダイナモ
周期性がみえてきた
磁束輸送ダイナモと基本的には調和的な結果

4. 太陽フレアの
磁気リコネクションモデル

太陽フレアＮＡＳＡ太陽フレア
太陽大気でおこる爆発現象
あらゆる波長（電波からγ線まで）の電磁波
が、数分から数時間にわたって増光

電波エネルギー1029–1032erg
マグニチュード8の地震のエネルギーの10万倍
から1億倍（現在の）太陽系で最大規模の爆発現象

10年間で3000個程度

超高温プラズマ 数千万度から数億度（もとのコロナの数十から数百倍）
高エネルギー粒子（Maxwell分布からはずれた粒子） 数十keVから数MeV

紫外線

H

軟X線
硬X線
線

ときにCMEやフィラメント放出などの大規模なプラズマ放出現象をともなう(Kane, 1974, IAU, p105)

太陽フレアTRACE衛星 ＮＡＳＡ提供
SOHO衛星 NASA/ESA提供

ムービー１

ムービー２

コロナ質量放出現象（CME）
Solar limb

SOHO/LASCO
NASA・ESA提供

1000 km/sec

30億トン

太陽コロナ
温度 2MK

プラズマβ（ガス圧/磁気圧） 0.01-0.1

密度 109cm-3

Alfven時間 1-100 sec

磁場 数-100G

拡散時間

ループ長 104－105 km

磁気Reynolds数 1013

1 Myr

画像
JAXA,
NAOJ

活動領域周辺の磁場エネルギーの見積もり

L  10 km 立方の空間を占める
B  100Gauss の磁場のエネルギー
5

2

B 3
Emag 
L8
2

 B   L 
 4 10 erg  5 100G   10 km 
29
32
( Eflare  10  10 erg)
32

3Joule（Ohm）散逸 diff  L / 22 L  
 3 10 yr 5
  5 2 
 10 km   10 cm / s 
7

1

磁気リコネクション

CA（Alfven速度）A  L / CA
 L  CA 
 100 sec 5
 3
 10 km  10 km/s 

1

1992-2-21イベント
Tsuneta et al. (1992) PASJ, 44, L63

カスプ型フレアループ

磁気リコネクションモデル （フレア「標準」モデル）
Carmichael (1964); Sturrock (1966);
Hirayama (1974); Kopp & Pneuman (1976)

リコネクション流入流の観測 1 / 2
Yohkoh/SXT

89/３２

SOHO/EIT

Yokoyama et al. (2000)

リコネクション流入流の観測 2 / 2

Plasmoid ejection
Inflow
X-point

MA =0.001 – 0.03

Reconnected loop

90/３２

Yokoyama et al. (2000)

1992-2-21イベント（Tsuneta et al. 1992）

JAXA ようこう衛星

フレアモデル：リコネクション＋熱伝導＋彩層蒸発非等方熱伝導効果• 磁力線に沿った方向にだけ、熱流が伝わる• フレアの場合、tcond<< tAlfvenなので、陰解法で実装(Yokoyama & Shibata 1997)93

シミュレーション結果

TY and Shibata, 2001

94/56

リコネクションモデルの一般化
Yokoyama and Shibata (1998)

フレアの温度は何で決まるか？
熱伝導冷却と加熱とのつりあい

T
0

7/ 2

T  (QL2 /  0)

/L Q 2

7/2

加熱は磁気リコネクション、Poyntingエネルギー流束Q  B /( 4 ) Vin / L 1 / sin 
2Vin  0.1CA
sin   O(0.1)



B
L

T 
 2 0 4 c 


3

95/３２



2/7
山本ら（2002）・清原ら（2001）の観測で確認太陽／恒星フレア温度・エミッションメジャのスケー
Shibata and Yokoyama (1999)
ル則 観測

96/３２

LX  f (T )  EM

EM  n2 Vol

フレア温度・エミッションメジャのスケール則 理論
Shibata and Yokoyama (1999)

T  B

6/7

L

2/7

1/ 7
c

n

(  const.)

フレアプラズマが磁場によって閉じ込められる条件

（定義）

B2
2nkBT 8

EM  n2 L3

n と L とを消去すると

EM  3 10 cm 3
48







B

100G
97/３２







5

3/ 2

nc 

 9 3  10 cm 

17 / 2

 T 
 7 
 10 K 太陽／恒星フレア温度・エミッションメジャのスケー
Shibata and Yokoyama (1999)
ル則 観測

98/３２

LX  f (T )  EM

EM  n2 Vol

太陽／恒星フレア温度・エミッションメ
ジャのスケール則 観測＋理論

99/３２

Shibata and Yokoyama (1999)

フレアの統一的描像

柴田, 上出, 2011

Algol flare@8GHz
Peterson et al. 2010

原始星フレアの2次元シミュレーション
Hayashi et al. 1996101

太陽型星でのスーパーフレア（前原ほか 2012）

「4. 太陽フレアの磁気リコネクションモデル」のまとめ

太陽フレアは、磁気リコネクションによる「標準」モデルがほぼ確立
磁気リコネクションによる磁気エネルギー解放「彩層蒸発」による高密ガスの充てんと発光

5. 速い磁気リコネクションとプラズモイド不安定

Sweet-Parkerモデル

 SP   A diff
1/ 2

1/ 2

  A    diff  10 yr  7.5  100 sec   10 yr 
（ただし A  L / C、 CA Alfven速度）ASweet-Parkerモデル
図z方向の圧力バランスで Bin2/(8 )  pz 0

流出流が圧力勾配で押し出されるとすると

1
V 2 out  pz 02

この2式から、 Vout  VA  B / 4
Vin
次に、密度保存より V
LA

紙面垂直電場一様より


Vin 



この2式からVin  VA

よって

 SP 

VA L

L

Vin

 VA Rm 1/ 2

 A diffPetschekモデル

拡散領域を小さくして時間スケールを短くする。
エネルギー解放は、広がった衝撃波で。

 Pet   A  100 sec

Petschekモデル実現不可能？
Biskamp (1986) 一様抵抗のもとでは、磁気Reynoldsを大きくすればするほど
電流シートの長さが長くなり、Petschekモデルは実現されない。

Rm=1746

Rm=3492

Rm=6984

アドホックな対処法
空間的に局所化した抵抗を手で与える（Ugai 1977など）
電流密度とともに増大する抵抗（「異常抵抗」） （Sato and Hayashi 1979）

空間スケールのギャップ問題
プラズマミクロ過程による抵抗が効く空間スケール
= i~1 m
; 電流シートの厚みi; イオンLarmor半径

フレアの空間スケール–

104 –105 km

107から108 ものギャップ！
– 安定に（層流で）つながっているとは考えがたい– MHD乱流が重要？

フラクタル電流シート
Tajima and Shibata (1997)「大域的電流シート」>1 km~104 km

~1-10 mフラクタルリコネクションとプラズモイド誘導リコネクション

thickness

Shibata and Tanuma (2001, EPS, MR2000
proceedings)
 「テアリング不安定により電流シート厚が薄くなる→Sweet-Parker電流シートの形成→テアリング不安定→SPシート→…」の繰り返しでフラクタルリコネクション
が発展 電流シート中でのプラズモイドの形成と放出とが重要。
プラズモイド形成でリコネクションを禁ずることでエネル
ギー蓄積→非線形不安定によるプラズモイド放出で強い流入流を誘導しリコネクションを増幅
Tanuma, TY, Kudoh, Shibata (2001, ApJ)
 2D MHDシミュレーション
Rm=150time

111フレア電流シートのダイナミクスの兆候の観測
Kliem et al. (2000, A&Ap)
 デシメートル電波観測で、準周期的パルスを観測。リコネクションのダイナミッ
クな変動により、粒子加速が準周期的に起こったことによると解釈。
Asai et al. (2004, ApJL) フレアループ上空に見られるプラズマ
塊の下降流
 下降流の出発時刻が、硬X線やマイク
ロ波の非熱放射バーストとタイミングが
一致。

112

Sweet-Parker電流シートの「プラズモイド不安定」
Loureiro et al. (2007, Phys. Plasmas)
 線形解析
 アスペクト比の大きなSweet-Parker電流シートが、不安定になりプラズモイドを形成する。成長率は超Alfven的に速く、 S1/4vA/LCS。ただし、LCS はシートの長さ, vA Alfvén速度, S Lundquist 数
Samtaney et al. (2009, PRL) 非線形2D MHDシミュレーション。非常に大きなLundquist数 (104≤S ≤ 108) , (プラズマβ ~100) 線形解析と調和的結果

113

N. F. Loureiro, R. Samtaney, A. A. Schekochihin, D. A. Uzdensky, 2011,
Magnetic reconnection and stochastic plasmoid chains in high-Lundquistnumber plasmas
S>Sc=10^4以上で、リコネクション率
は、Sに依存せず Eeff ~ 0.02 。
ただし、

計算モデル32

Periodic condition on all
the boundaries  0.1
CA / CS  3.4••

3D MHD eqs.
Resistivity  0  randum(x, t ) 0 : uniform resistivity

128

Rm  CA / 0  4300


randum(x, t ): resistivity perturbations
spatially random; 50% max. amp.
during t/(/Cs)<4

grid: 256 x 256 x 256 (non-uniform in x)

z

y

x

10
115

リコネクション率
random perturbation

MA•3次元乱流的リコネクションは、わずか（３％程度）ではあるがエネルギー解放率がSweet-Parker率よりよい。

SP

dEm
MA 
dt

 B2

 2S
CA 
 4


t / (/Cs)
random perturbation

Sweet-Parker

Vx

Vx

t=90

Vy

Vy

t=90

磁気拡散（磁気Reynolds数）依存性
dEki
M A;ki 
dt



B2
 2S
CA 
 4

1.d-2

MA / 

1.d-1

1.d-3t / (/Cs)

1/ 2• リコネクション率は M A    Rm 。つまり、 Rm に対してSweet-

Parkerモデル的な依存性を示す。

ガイド磁場の効果
32
計算モデル

uniform guide-field
Periodic condition on all
the boundaries  0.1
CA / CS  3.4••

3D MHD eqs.
Resistivity  0  randum(x, t ) 0 : uniform resistivity

128

R
 m  CA / 0  4300

randum(x, t ) : resistivity perturbations

spatially random; 50% max. amp.
during t/(/Cs)<4

grid: 256 x 256 x 256 (non-uniform in x)

z

y

x

10
118



Vx

Jz

Bx

Vy

Vz

Bz0/By0=0.1
xy-plane
(z=0)

y
x

By

Bz

ガイド磁場を入れることで、電流シートはより乱流的になった。
磁気島は、初期磁気反転面以外の位置にも現れる。（ガイド磁場なしの場合は、反転面に沿ってだけ存在。）.

119

リコネクション率：ガイド磁場効果
Bz0/By0=0.1MA•ガイド磁場を加えることでリコネクション率が3倍近く大きくなった。

Bz0/By0=0

t / (/Cs)
Bz0/By0=0

Vx

t=150

Bz0/By0=0.1

Vy

Vx

Vy

t=228

電流シート中のネットワーク状構造



Vx

Vy

Vz

Jz

Bx

By

Bz

y
z

非線形発展の初期に、電流シート中にネットワーク状の構造が発展する。
121

「有理面」における擾乱の空間構造

q=1
q=2

x

q=1/2

q ( x) L y BzLz By

「有理面」に擾乱の集中

q ( x) L y Bz

q=1

Lz By

q=2

q=1/2

運動エネルギーのyz面平均値x

磁気中性面（q=∞）に加えて「q=1の有理面」で、擾乱の発展が見られる。

解釈：
磁気島の相互作用によるリコネクション率の増幅

複数の共鳴面上で、磁気島が形成される。磁気島が隣りあう磁気X点を横から押すことでリコネクションを増幅する。

「4. 速いリコネクションとプラズモイド不安定」のまとめ
磁気リコネクションを「速く」（磁気Reynolds数依存がなく）発生させる理論は実は、未完成
拡散領域（運動論的ミクロスケール数m）と、大局的スケー
ル（フレア全体 数万km）とを接続する物理が必要

プラズモイドの生成・ダイナミクスが鍵
プラズモイド不安定 Alfven時間で成長
S>10^4で、非線形速いリコネクション

全体のまとめ太陽ダイナモと内部流れ
運動学的取り扱いでは「磁束輸送ダイナモモデル」が有力
乱流拡散・乱流角運動量輸送などが鍵⇒大規模シミュレーション
太陽フレア：太陽表面大気磁気爆発
磁気リコネクションモデルで現象論的にはほぼ確立
速いリコネクション理論が課題。プラズモイド不安定が有力。

おわり

127

参考文献１
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