WHITEPAPER – HEXAPODEN HELFEN, BELASTUNGEN AM MODELL ZU MESSEN
Birgit Bauer

Bei Messaufbauten präzise mit sechs
Freiheitsgraden positionieren
Hexapoden helfen, Belastungen am Modell zu messen

Physik Instrumente (PI) GmbH & Co. KG_Auf der Römerstraße 1_76228 Karlsruhe
Tel. +49 721 4846-0, Fax +49 721 4846-1019 E-Mail info@pi.ws, www.pi.de

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Birgit Bauer

Ohne computergestützte Simulationsverfahren wären

Hexapoden, die sich für Anwendungen in Messtechnik,

heuteIndustrieviele

Neu-undWeiterentwicklungennichtoderForschungeignen,sindallerdings

denkbar. So wurde die Finite-Elemente-Methode zum

wesentlichStandardwerkzeug der Festkörpersimulation. Mit ihrer

werden sie je nach Anwendungsanforderungen vonHilfe können Problemstellungen aus verschiedenen

hochpräzisen Antriebsspindeln und exakt ansteuerbaren

physikalischen Disziplinen berechnet werden. Von den

DC-Motoren oder direkt von Linearmotoren, z. B. auf

Möglichkeiten profitieren z. B. Automobil-, Werkzeug-Basis von piezokeramischen Aktoren, angetrieben.

und Maschinenbau ebenso wie die Medizintechnik oderdie Hersteller von Musikinstrumenten.

genauer.

StattvonHydraulikantrieben

Die Vorteile gegenüber seriellen, also gestapelten
Systemen,sindin

jedem

Fall

deutlich

bessereTrotz aller Realitätsnähe liefern die Simulationen aberBahntreue, Wiederholgenauigkeit und Ablaufebenheit,

immer nur berechnete und damit fiktive Werte. Vor allem

geringere bewegte Masse und damit eine höhere und fürbiomechanische und biomedizinische Fragestellungenallewerden deshalb gerne auch mit Hardware-Modellen

Kabelmanagement, da die Kabel nicht bewegt werden,

simuliert.

und ein deutlich kompakterer Aufbau. Die Vorzüge

Hexapoden,

Freiheitsgraden

diehochpräzise

positionieren,

liefern

mit

sechs

interessanteMöglichkeiten für Messaufbauten, mit deren Hilfe sichdie Realitätsnähe der Modelle testen lässt.
Hexapoden sind parallelkinematisch aufgebaut, d. h. ihre
sechs Antriebe wirken gemeinsam auf eine einzige
bewegte Plattform (Abb. 1).

Bewegungsachsenmachensichgleiche

heute

dieAnwendungenzunutze.

DieMesstechnik

undDynamik,keinunterschiedlichsten
PaletteMaschinenbau

reichtvon

hinzu

bisMedizintechnik und Forschung. Für Letztere liefert dieZahnmedizin ein aktuelles Beispiel:Anpassung vonkieferorthopädischen Apparaturen
InderKieferorthopädie

muss,z. B.

fürKorrekturmaßnahmen, das Verhalten des elastisch inden Knochen eingebetteten Zahnes untersucht werden.
Realistische

Zahnbewegungenmit

experimentellen

AufbauMenschendirektameinemzu

simulieren ist allerdings kaum machbar. Ein solches „invivo“ Experiment wäre für den Patienten oder Probanden
höchst unangenehm. Außerdem sind die anatomischen
Abb. 1 Hexapoden sind parallelkinematische Systeme(links). Sie erreichen einen deutlich kompakteren Aufbau
als seriell gestapelte Mehrachssysteme (rechts) und die
bewegte Masse (Bild: PI)

Gegebenheiten im Mundraum für Untersuchungen undTests, die nachweisbare Aussagen über das wirkende
Kraftsystembei

Zahnbewegungenzulassen,eher

ungeeignet.

Je nach Ausführung können sie Lasten von einigen

Trotzdem muss immer wieder die Frage geklärt werden,Kilogramm bis zu mehreren Tonnen in beliebiger

wo welche und wie große Kräfte und Momente auftreten.

Raumorientierung mit hoher Präzision in drei linearen

Simulationen mit Hilfe der Finite-Elemente-MethodeundDie

können hier weiterhelfen. Sie haben sich in der Praxis

sechsachsigen

aber immer nur bedingt bewährt, weil trotz aufwendigerdrei

rotatorischen

bekannteste

AchsenAnwendungvonpositionieren.

parallelkinematischen Systemen sind wahrscheinlich

Generierung

Flugsimulatoren.

Computer errechneten Werte leider immer nur fiktiv sind.

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entsprechender

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So ist beispielsweise die rechnerische Darstellung desDer Hexapod baut mit 348 mm Durchmesser undbiomechanischen Verhaltens des Bindegewebes des328 mm

Zahnhalteapparats (PDL; Periodontales Ligament) noch

Wiederholgenauigkeit von ±1 µm (Z-Achse), bzw. ±2 µm

nicht eindeutig gelöst.

(X- und Y-Achse) und dank der hohen Steifigkeit desRealistische Simulationen mit Hilfe
eines ModellsWissenschaftler der Universität Ulm sind deshalb einen

Höhesehrkompakt.

Mit

einer

Gesamtsystems erwies er sich als ideale Lösung, um diekleinen Bewegungen eines Zahnes im Kieferknochen zu
simulieren. Hinzu kommt die für die biomechanische
Simulation notwendige freie Definition des Drehpunkts

anderen Weg gegangen und haben eine neue Lösung

innerhalb oder außerhalb der Zahnwurzel (Pivot-Punkt).

entwickelt, um die Frage zu beantworten, wie sich derDie Verfahrwege des Hexapoden betragen in denelastisch in den Kieferknochen eingebettete Zahn untervertikalen Richtungen ±25 mm und ±50 mm in den

Belastung verhält. Das Resultat ist eine numerischhorizontalen; bei Dreh- bzw. Kippwinkeln von ±30 Grad

gesteuerte Versuchsanordnung, die es erlaubt, die(vertikal) und ±15 Grad (horizontal). Für die Simulation

klinisch relevanten Kräfte zu messen, die während derwurde der Hexapod mit einem auf einem starren

kieferorthopädischen Zahnbewegung auf den Zahn

Drehtisch montierten Kraftsensor kombiniert.

wirken. FE-Modelle lassen sich so anhand realer
Messungen überprüfen und modifizieren.

Der Phantomzahn (Abb. 3) im Wesentlichen ein
kieferorthopädischesBracket

wie

bei

einem

menschlichen Zahn, wird direkt an den Sensor montiert.

Abb.
2
Der
biomechanische
AufbaudesSimulationssystems
basiertaufeinem
parallelkinematischen Hexapoden Serie H-850 (Bild: PI)
Der biomechanische Aufbau des Simulationssystems
basiert auf einem parallelkinematischen Hexapoden(Abb. 2) aus dem umfangreichen Programm der Physik
Instrumente (PI).

Abb. 3 Der Kraftsensor ist auf der oberen Plattform desHexapoden montiert. Er steht hier anstelle des realen
Zahnes und registriert die dort wirkenden Kräfte undMomente (Bild: Universität Ulm)

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Birgit Bauer

Dasstandardisierte

Zahnhalteapparats

elastischeVerhalten

desDie hohe Steifigkeit des Hexapoden sorgt dabei für eine

durcheigens

hierfür

reale Simulation der Zahnbewegung. Die mit dem

wird

ein

entwickeltes

Programmsimuliert.

Momente,welchedieDiezu

Kräfteundstudierende

Simulationsmodell erzielbaren Ergebnisse tragen sodazu bei, kieferorthopädisch relevante Prozesse im

kieferorthopädische Apparatur erzeugt, wirken über dasMundraum

kieferorthopädische Bracket auf den Phantomzahn.

Korrekturmaßnahmen effektiver zu gestalten.

Der Hexapod bewegt nun den Prüfling in kleinenÄhnliche

Schritten, um die je nach Zahnstellung unterschiedlichen

Prüfaufbauten auch in anderen Bereichen erzielbar,

Belastungennotwendige

beispielsweise bei Zahn- und Hüftimplantaten oder

Kommandierung des Hexapodsystems ist einfach. DerÄhnlichem und natürlich sind dank der Vielseitigkeit unddigitale Hexapodcontroller ermöglicht per Softwarebefehl

Variantenvielfalt der parallelkinematischen Hexapoden

die Festlegung eines beliebigen Punktes im Raum alsauch industrielle Anwendungen realisierbar.

zumessen.

Diedazu

Rotationszentrum. Dieser frei definierbare Drehpunkt
bleibt unabhängig von der Bewegung erhalten. DerBenutzer

kommandiert

dieBewegung

derHexapodplattform in kartesischen Koordinaten; alleTransformationen auf die Einzelantriebe übernimmt derController. Durch die hohe Positioniergenauigkeit ist esmöglich, die Krafteinwirkung am Prüfling exakt einer
Position zuzuordnen; die Belastungspunkte am Zahn
lassen sich so präzise ermitteln (Abb. 4).

besserResultate

bewertensindmitzuHilfekönnen

undentsprechender

Ultrapräzises Messsystem für
optische Oberflächen
ExtremeAnforderungenan

dieGenauigkeit

derPrüfverfahren stellen Formeinsätze, die zur Fertigung
optischer Linsen verwendet werden.
Mit interferometrischen Messeinrichtungen lässt sichdiese Aufgabenstellung jetzt automatisieren und direkt in
dieFertigung

integrieren.

Auchhierhabendiehochpräzisen Hexpoden einen typischen Einsatzbereich
gefunden: Um sowohl plane als auch sphärische undasphärische Prüflinge optimal erfassen zu können, sindbei

derPositionierungdesInterferometers

fünf

Freiheitsgrade erforderlich: Das Interferometer musssich in Richtung der x-, y- und z-Achse bewegen lassen.
Für die Orientierung senkrecht zur Prüfachse sindzusätzlich Drehungen um die x- und y-Achse und bei
Zylinderlinsen auch um die z-Achse notwendig.
Der Hexapod, der die Positionieraufgaben übernimmt, ist
auf einer 20 mm dicken Aluminiumplatte befestigt. Das
Interferometer im Innern des Hexapoden beeinträchtigt
Abb. 4 Der aus radiologischen Daten rekonstruierte
Zahn ist in dem rot gefärbten Parodontalligament
eingebettet (ohne Knochen). Die Lasten werden auf den
im mittleren Bereich der Zahnkrone auf den als gelbeKugeln dargestellten Punkten eingeleitet (Bild:Universität Ulm)seine Bewegungsmöglichkeiten nicht. Die CCD-Kamera
nimmt das Bild auf. Es wird digitalisiert, im Rechner
gespeichert
geschriebenes

undausgewertet.

Einin

MatLab

Steuerungsprogramm

entsprechende Steuerbefehle an den Hexapoden.

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Birgit BauerÜber Physik Instrumente (PI)In den letzten vier Jahrzehnten hat sich Physik
Instrumente (PI) mit Stammsitz in Karlsruhe zum
führenden

Hersteller

Genauigkeiten

imvonPositioniersystemen

Bereicheinzelner

mit

Nanometer

entwickelt. Das privat geführte Unternehmen ist mit vierSitzen

inVertriebs-Deutschlandundundzehn

Serviceniederlassungenausländischeninternationalvertreten.
Abb. 5 Ultrapräzises Messsystem für optischeOberflächen. Auch in dieser Anwendung sind
Hexapoden das Mittel der Wahl (Bild: PI / Fraunhofer
Institut für Produktionstechnologie IPT)Über 700 hochqualifizierte Mitarbeiter rund um die Weltversetzen die PI Gruppe in die Lage, fast jede
Anforderung aus dem Bereich innovativer PräzisionsPositioniertechnik zu erfüllen. Alle Schlüsseltechnologien

Autorenwerden im eigenen Haus entwickelt. Dadurch kann jede

Birgit Bauer, Business Development Manager Health

Phase vom Design bis hin zur Auslieferung kontrolliert

Care bei Physik Instrumente (PI) GmbH & Co. KG

werden: die Präzisionsmechanik und Elektronik ebenso

MartinGeiger,

Wissenschaftlicher

Mitarbeiterdeswie die Positionssensorik.

Universitätsklinikum Ulm, Klinik für Kieferorthopädie undDieOrthodontie

werden bei der Tochterfirma PI Ceramic in Lederhose

Ellen-Christine Reiff, M.A., Redaktionsbüro Stutensee

gefertigt, einem der weltweit führenden Unternehmen auf

dafürbenötigten

piezokeramischen

Elementedem Gebiet aktorischer und sensorischer Piezoprodukte.
Die PI miCos GmbH in Eschbach bei Freiburg ist
spezialisiert

aufflexible

Positioniersysteme

Ultrahochvakuum-Anwendungenparallelkinematische

Positioniersysteme

Freiheitsgraden und Sonderanfertigungen.

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mitsechs