ダイバーシティ事業
国際共同若手研究者養成プログラム
成果報告「天体深部ダイナモと波動」

堀 久美子 1,2)
1)神戸大学システム情報学研究科 計算科学専攻
2) イギリス・リーズ大学 応用数学科

2021年3月30日

CV (抜粋)• 2003年• 2008年

名古屋大学理学部地球惑星科学科
名古屋大学環境学研究科 博士（理学）• 2008-2011年

Max-Planck Institute for Solar System Research– Helmholtz Alliance “Planetary Evolution and Life” （DLR Berlin）• 2012-2014年
東京大学地震研究所– 海半球観測研究センター• 2014年-現在

University of Leeds, Dept. Applied Mathematics– JSPS 海外特別研究員 (2014-2016)– STFC consolidate grant on Astrophysical Fluid Dynamics in Leeds (20162017)• 2017年-現在

神戸大学システム情報学研究科– JST/神戸/Leeds 「ダイバーシティ研究環境実現イニシアティブ」 (2019-20)

本プログラムによる派遣• 派遣期間： 2019年3月16日 – 2020年3月22日• 派遣先： イギリス リーズ大学 応用数学科• 共同研究者：– Prof. Steve M. Tobias (Director of Leeds Institute for FluidDynamics; https://fluids.leeds.ac.uk)– Prof. Chris A. Jones– (Astrophysical and Geophysical Fluid Dynamics グループの皆さん; https://eps.leeds.ac.uk/maths-astrophysicalgeophysical-fluid-dynamics )• 共同研究の内容– 回転磁気流体波の理論・数値シミュレーション– データ駆動型情報抽出法の検討・応用

背景： 天体深部ダイナモ• 例えば、地球– 「地磁気」

地球磁場 @ コア・マントル境界(chaos6; 提供 C. Finlay)• 双極子成分が卓越• それ以外の成分もある• 様々なスケールの時間変動• 少なくとも 35 億年以上存在– 地球深部で生成• 液体鉄からなる外核• 流れ運動によって磁場が増幅・維持： Mantle(rocky)「ダイナモ作用」
マントル• 直接観測することができない(岩石)• 他の天体にも磁場やダイナモ作用– 惑星： 木星、土星、水星、など– 恒星： 太陽など

外核(液体鉄)地球内部構造Mantle(rocky)背景（つづき）： 波動• いたるところに波• ものは違っても、同じ原理で説明できるものがたくさん• 見えないものを「見る」ためのツール• 各研究分野で膨大な知見が蓄積
地球を始めとする天体の深部におけるダイナモ作用を「見る」ためにも、「波動」を使えないか？

地震波による地球内部探査

北極(Britannica Online)

1. 回転系における磁気流体力学的な波動の性質を、理論と数値シミュレーションによって調べた
K. Hori, S. M. Tobias, and C. A. Jones– 数理モデルの解析： 線形波の伝播/反射特性や弱非線形解を導出– 現実を模擬した数値実験： 地球や木星の深部ダイナモ三次元
数値シミュレーションを行い、理論的示唆をテスト

地球深部コア内の大渦

1

弱非線形解
(KH, Tobias, Jones,Using North’s criterion (eq. B2) to detect mode degeneracy, modes JFM 2020)ar

4 and 5 in COV-OBS (1840–1990) and modes 3 and 4 in COV-OBS(1840–2010) are not completely separated (see Fig. 3), meaning

A R Vasavada and A P Showman

木星840–1990, as seen from the North pole. For ‘gufm1’ (left-hand side) and ‘COV-OBS’m yr−1 ; at the bottom, arrows visualize the flow.

3Figure 1. True-colour mosaic of Jupiter acquired by Cassini. The portrait shows Jupiter’s zonalbands, the Great Red Spot and other vortices, several discrete storms within the orange band northof the equator and also west of the Great Red Spot, and two equatorial hot spots at the northernedge of the equatorial band near the planetary limb. NASA image PIA04866 (PIA images can beaccessed at NASA’s Planetary Photojournal, http://photojournal.jpl.nasa.gov).

木星深部ダイナモの数値シミュレーション(KH, Teed, Jones, EPSL 2019)and engineering. Jupiter’s atmosphere constitutes an immense fluid dynamics experiment of ascale that could never be achieved in the laboratory, and one that continues to challenge state-3北極1938

for the wire field B = 1/s and U = 0. (a) Profiles of B [red solidd eigenfunction Φ for n = 1 [black dashed] and n = 2 [dashed-dotted].
single soliton solution for (b) n = 1 and (c) n = 2, provided a = 5.

for the Malkus field B = s and U = 0. (a) Profiles of B [red solidd eigenfunction Φ for n = 1 [black dashed] and n = 2 [dashed-dotted].
single soliton solution for (b) n = 1 and (c) n = 2, provided a = 1. Thes represent its negative (positive) value, i.e. clockwise (anti-clockwise).

成果functions !u!φ " of the 1st (blue), 2nd (green), and3rd (magenta) TW normal modes within the metallic region, provided a normalising factor at the innerbound.

成果（つづき）

木星
Input

1

– まず観測的研究の昨今の状況を調査

4000

0.8s/r o2. 実際の観測データを調べ始めた

5000

3000

0.6

2000

0.4
1000

– データの特徴を抽出するための最新技
術・手法を調査• 「データサイエンス」： スペクトル解析、
データ駆動型情報抽出技術、etc– これら技術・手法を数値シミュレーショ
ンのデータで試用– 観測データの解析を実際に開始

0.2
001

23t/ m4

510-3Fig. 8 Axisymmetric,
geostrophic
zonal flow !uφ "Mode 3: coupledmode
in run E. In the northern hemisphere. The transition from the metallic to molecular region begins at
about s/ro = 0.885-0.94.

models are relatively ineffective. The DMD distinguishes dis
tinct modes in the vicinity of zero growth rate (fig. 9): i
the frequency range up to ω6 , there are 10 modes having th
quality factor Q higher than 5. In a similar manner to thmagnetoconvection case earlier, we rank those DMD modeMode
5: internal,
in their nonzerofrequencies;‘ModeTAW
1’ for3rd
themode?
slowest mode
‘Mode 2’ for the secondly slowest mode, and so on. Onl
relevant modes are indicated by colour in the figure.
These modes may be classified as internal, transition
related, and coupled modes, depending on the radii at whic
木星深部ダイナモシミュレーションデータの動的モード分解：
the DMD eigenfunction has peaks, as follows. Their s-profile
磁気流体波を抽出できることを確認
and spatiotemporal structure are typically demonstrated i(KH, Tobias, Teed, 流体力学会/arXiv 2019)
figures 10 and 11, respectively. Modes 1 and 4 (as indicatein red and yellow in fig. 9, respectively) have eigenfunction成果（つづき）

木星

2. 実際の観測データを調べ始めた

赤外望遠鏡で見た木星
The Astronomical Journal, 158:130 (28pp), 2019 September(提供：イギリス・レスター大学 L.Fletcher)– まず観測的研究の昨今の状況を調査– データの特徴を抽出するための最新技
術・手法を調査• 「データサイエンス」： スペクトル解析、データ駆動型情報抽出技術、etc– これら技術・手法を数値シミュレーショ
Figure 4. 5-μm images of Jupiter captured by SpeX (b), (c) and NSFCam (a) instruments mounted on the IRTF on Mau
bright band at the southern edge of the NTB (NTB(S)) in 1999 (a), the presence of a non-homogeneous, bright region
ンのデータで試用
2016 (b), and a partially faded North Temperate Belt in 2011 August (c). The North Temperate Region is highlighted by
画像輝度の時空間データ

these images are not calibrated or scaled, so one must be cautious when comparing the contrast.

at the NTrZ, called NEB expansions (NEEs) that take
– データセットを収集し、解析を開始 events
place every 3–5 yr (Rogers 1995, 2017b; García-Melendo &Sánchez-Lavega 2001; Simon-Miller et al. 2001; Fletcher et al.
2017c; Rogers & Adamoli 2019).
In Figure 5, we represent the normalized average brightnessof the NTrR, between 7° N and 20° N over the same 34 yr as
discussed for the NTR (Section 4.1). As in Figure 3(A),different colors indicate different latitudes in Figure 5(A). InFigure 5(B), we represent the normalized brightness residuals
by showing the deviation of the normalized brightness from thetemporal mean of the smallest 10% brightness values of each
latitude. We observe that the southern edge of the NEB,
between 7° N and ∼9° N (represented by dark blue crosses inFigure 5(A)), displays the largest brightness intensity of theentire region, potentially due to the absence of the 5-μm-dark
時空間データの動的モード分解：
ovals and rifts (turbulent convective regions) that are usually
木星内部の磁気流体波を検出?
present at higher latitudes (Rogers 1995) and the presence ofthe 5-μm
hot spots etlocated∼7°prep)
N (Keay et al. 1973; Terrile(KH, Jones,Tobias,al.,at in& Westphal 1977; Beebe et al. 1989; Rogers 1995; Ortiz et al.

まとめと今後の展望
天体の深部におけるダイナモを（間接的に）知るために、回転磁気流体波を使いたい• 回転磁気流体波は、どのように現れうるか– 波の性質をさらに調べる• 弱/強非線形解の探索• 初期値問題の数値シミュレーション• 波動を（精度/効率よく）検出するために– データ駆動型情報抽出法をさらに検討する• 動的モード分解、スペクトル固有直交分解、etc• 実際に検出できるのか、どの天体でできる/できないのか– 精度を評価する– 対象/データを広げる• 木星赤外観測• 地磁気観測本派遣以降の業績• 論文– 査読つき国際雑誌（筆頭著者）： 2本 (J. Fluid Mech. 2020; EPSL 2019)• 今後、最低 2本を投稿予定– 査読なし国内学会論文（筆頭著者）： 1本 (流体力学会年会2020;arXiv にて公開)• 講演（筆頭著者分のみ）– 国際会議における招待講演：

4件 （Macau Forum 2019; AAPPS-DPP2020; IAGA-IASPEI 2021 (予定); Newton Institute program 2022 (予定) )– 国際会議における一般講演：– 国内会議における招待講演：– 国内会議における一般講演：

5件 （CCC2019 など）
1件 （惑星圏研究会 2021）
3件 （流体力学会、地球惑星科学連合)• 外部資金– 科研費1件（基盤研究C）、その他 1 件(木下基礎科学研究基金)