管のブースタベンディングにおける曲げ荷重特性の FEM 解析*石垣 勝士（山本水圧）
田畠 雅美（山本水圧）

1. 緒言
管のドローベンドにおける曲げ外周部（背側）の肉厚減少を抑制するため、管軸方向に軸圧縮力を付加しなが ら曲げを行うブースタベンディングには数十年の歴史がある。ブースタには、背側材料に摩擦による軸圧縮力を加えるサイドブースタと、管後端側から管全体に軸圧縮力を加えるバックブースタがある。従来の FEM によるドローベンドの解析では、曲げ部の肉厚分布や断面形状などが報告されている 1)～3) 。本報では工具に作用する荷重特性に与えるブースタの影響を FEM 解析で検討した結果について紹介する。
2. 工具の構成と作用する荷重（Fig.1、Fig.2）
素管をマンドレルに差込み、管 Bottom 側をチャック拘束した後、管 Top 側をクランプダイと曲げダイでつかみ、プレッシャダイを所定の力で管に押し付けた後、バックブースタで管に軸圧縮力（バックブースタ推力：Fb）を加えながら、曲げダイを回転させる（曲げトルク：M）。
この時、管の前進とともに、プレッシャダイをサイドブースタによって所定速度で軸方向に前進させる（移動量Ls）。プレッシャダイには管から管軸直交方向の反力（プレッシャダイ反力：Pp）と管軸方向の摩擦力（プレッシャダイ接線力：Pf）が作用する。また、管の曲げ移動にともなってマンドレルには軸方向の力（マンドレル軸力：Fm）が作用する。
3. FEM 解析条件（解析ソフト LS-DYNA、シェル要素）(1)曲げダイ（剛体）：曲げ半径 R＝120mm（曲げ角度θ＝90°）、半円断面溝と管の摩擦係数＝0.1(2)ワイパダイ（剛体）：長さ 240mm、傾斜角φ＝0.5°、半円断面溝と管の摩擦係数＝0.1(3)プレッシャダイ（剛体）：長さ 450mm、半円断面溝と管の摩擦係数＝0.2、サイドブースタによる移動量 Ls を設定(4)マンドレル（ロッドで軸方向移動拘束）：マルチボール型（玉数＝2、外径＝φ56.0）、管との摩擦係数＝0.1(5)素管：φ60.5×2t×600L 鋼管（STKM11A）。Fig.3 に示す直線硬化型の応力～歪関係を設定（降伏点σy＝354MPa 、ヤング率 E＝206GPa、塑性係数 Et＝1.26GPa、ポアソン比＝0.3）。要素分割は周方向 3°ピッチ、軸方向 2mm ピッチ。

σσytan-1E

Stationary Wiper Die

Fig.3 Relationship between stress and strain
in uni-axial tension test of tube
4. 解析結果と考察(1)曲げトルク(M)マンドレル有と無の場合のバックブースタ推力 Fb と90°曲げ時点の曲げトルク M の関係を Fig.4 に示す。図中で M(－)は曲げダイに必要な回転トルクを、M(+)は管曲げに過剰な回転トルクを意味する。曲げに必要なトル
クは Fb＝0 の場合に最大で、Fb の増加とともに M(－)から M(+)に転ずる。すなわち、バックブースタには曲げに必要なトルクを軽減する機能がある。また、Fb＝0 では
マンドレル無より有の方が M(－)の絶対値が大きく、かつ M＝0 となる Fb の値が大きい。マンドレル無より有の方が M(－)の絶対値が大きくなる要因は、マンドレルと管内面の摩擦抵抗、曲げ部断面の偏平化抑制などである。
Fig.5 は Fb と偏平率の関係を示し、マンドレル有無による偏平率の差は Fb＝0 で最も大きい。

Collet Chucks

φφ60.5115
Clamp Die

450
Multi-Ball Mandrel

Mandrel Rod
Movable Pressure Die

Ls=188.5mm
θ=90°

Non mandrel

2 Ball Mandrel

0204060

Tube Boosting Force Fb (kN)80

Non mandrelc

Ls=188.5mm
θ=90°

10α=Pf(+)

Ls

Tangential ForcePp(+) Lateral Force

Fig.2 Forces applied to bending tools

DaDbd-Dac
Db2 Ball Mandrel

5c Dbda0Pf(-)

45°

150

Axial Force Fm

100

20Ovality of Bent Portionof Tube α(%)

Bending Torque M(-)
Tube Boosting Force Fb

432
10-1-2-3-4-5

Fig.4 Relationship between tube boosting force
and bending torqueFig.1 Tooling for booster bending of tube
Bending Angle θtan-1EtσεRotating Bending DieＲ120

坂口尚良（山本水圧）
小嶋正康（山本水圧）

塑正Bending Torque M (kN・m)

塑正204060Tube Boosting Force Fb (kN)

80100dDac

Fig.5 Relationship between tube boosting force
and ovality of bent portion of tube

90
80

5040

Ls=188.5mm
2 Ball Mandrel
θ=90°10002550
75
Tube Boosting Force Fb(kN)

100

Tangential Force Applied to Pressure
Die from Tube Pf(kN)

Fig.6 Relationship between tube boosting force andlateral force applied to pressure die from tube
151050Fb=0
2 Ball Mandrel
θ=90°-5-10-15160

170

180

190

200210Sliding Length of Pressure Die Ls(mm)Fig.7 Relationship between sliding length of pressure
dieand tangential force applied to pressure die from tube

Inside

L30

Longitudinal Strain(%)

NeutralOutside

0°

90°

20
Outside100Fb=0
Ls=188.5mm
2 Ball Mandrel
θ=90°-10-20

Neutral

50

100121086

Ls=188.5mm
2 Ball Mandrel
θ=90°

4200

20

40
60
Tube Boosting Force Fb (kN)

80

150

200

250

300

350

400

Distance from the Top End of Tube Blank L(mm)Fig.8 Distribution of longitudinal strain along theaxis of bent tube
Fig.9 に、Ls＝188.5（>Ls*）と Ls＝170（<Ls*）の場合

100

Fig.10 Relationship between tube boosting force andaxial force applied to mandrel from tube
5. 結言
管のブースタベンディングにおける曲げ荷重特性のFEM 解析を行い、以下の結果を得た。
(1)バックブースタ推力増加により曲げダイスの回転に必要なトルク（曲げトルク）は減少する。
(2)バックブースタ推力増加により、プレッシャダイ反力（曲げダイスから離反させる力）は増加する。
(3)プレッシャダイ接線力（管からの摩擦力）の向きはプレッシャダイ移動量によって変化する。バックブースタ
推力 0 の場合、接線力 0 となるプレッシャダイ移動量は曲げダイス回転円弧長よりもやや小さい。
(4)バックブースタ推力増加により、マンドレルに作用する引張力は減少する。

Inside-300

Fig.9 Relationship between tube boosting force andtangential force applied to pressure die from tube(4)マンドレル軸力（Fm）
今回の解析条件ではマンドレルに引張の軸力が作用する。Fig.10 はバックブースタ推力 Fb とマンドレル軸力Fm の関係を示し、Fb の増加とともに Fm が減少する。Fbの増加にともなう曲げ部の真円度の向上（Fig.5）によってマンドレルに作用する面圧が低下することが原因と思われる。

70603020のバックブースタ推力 Fb とプレッシャダイ接線力 Pf の関係を示す。Ls>Ls*の場合、Fb=0 では Pf>0 で、Fb の増加とともに Pf は正から負に変化する。Ls<Ls*の場合は、Fb＝0 では Pf<0 で、Fb の増加とともに Pf の絶対値が漸増する傾向にある。これらの挙動は、Fb の増加によって管の移動速度がプレッシャダイの移動速度と比較して相対的に速くなることによるものと思われる。

Axial Force Applied to Mandrel from
Tube Fm (kN)

Lateral Force Applied toPressure Die from Tube Pp(kN)(2)プレッシャダイ反力（Pp）
プレッシャダイには管によって曲げダイスから離反させる管軸直交方向の反力が作用する。Fig.6 はバックブースタ推力 Fb と 90°曲げ時点のプレッシャダイ反力 Ppの関係を示し、Fb の増加とともに Pp は増加する。
(3)プレッシャダイ接線力（Pf）
バックブースタ推力 Fb＝0 でのプレッシャダイ移動量
Ls と 90°曲げ時点のプレッシャダイ接線力 Pf の関係を
Fig.7 に示す。Pf はプレッシャダイが前進する管から受ける摩擦力で、Pf(－)、Pf(+)はそれぞれ前方向き、後方向きの力を意味する（Fig.2 参照）。Fig.7 より、Pf＝0となるプレッシャダイ移動量（Ls*：プレッシャダイ同期移動量）は約 180mm で、曲げダイス回転円弧長さ Rθ（＝188.5mm）よりもやや小さい。Fb＝0 での 90°曲げ後の軸方向歪分布（計算）を Fig.8 に示す。背側の歪は腹側の歪の絶対値よりもやや大きく、素管中立部の歪も(+)であることから、明らかに引張曲げである。これは曲げ領域への管の移動速度が曲げダイス外周の回転速度より小さいことを意味し、Ls*<Rθとなることが理解できる。

参考文献
1）大浦ほか：平 14 塑加連講論（2002）、411
2）浜口ほか：ＣＡＭＰ－ISIJVol.16（2003）、1166
3）高橋ほか：ＣＡＭＰ－ISIJVol.16（2003）、1170