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大気主成分の凝結を考慮した二次元湿潤対流の基礎的数値実験
山下 達也(北大・理)
小高 正嗣(北大・理)
杉山 耕一朗(北大・理)
中島 健介(九大・理)
石渡 正樹(北大・理)
林 祥介(神戸大・理)
2009/05/12(第17回惑星大気研究会オンラインセミナー）

火星の大気の特徴
 希薄な大気 平均地表面圧力 : 約 7 – 8 [hPa] 冷涼な気候 有効温度 : 220 [K] CO2 を主成分とする大気組成

Copyright : NASA CO2 : 95.3 %, N2 : 2.7 %, etc

 大気主成分が凝結, CO2氷雲形成
 極域・赤道上空に分布(Pettengill and Ford, 2000; Schofield et al., 1997)

 過去の火星の温暖気候問題を解明しうるキーファクター
 散乱温室効果(右図)http://www.gfd-dennou.org光田(2007)を改変

地球と火星の湿潤対流(凝結対流)
 対流とは
 流体の運動で熱が輸送される現象

 凝結対流の描像
地球

火星

凝結成分

微量成分(H2O)

主成分(CO2)

雲周囲の環境drywet対流構造

雲内部に強い上昇流???

 気塊の浮力は周囲の熱力学的環境に強く依存 主成分凝結対流はどのような構造を持つのか?

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先行研究(1) 主成分凝結対流の先行研究
 Colaprete et al. (2003)
 鉛直流を考慮した 1 次元放射雲解像モデル
 結果 : 地球同様, 雲内部に強い上昇流が発生
 問題点 :

(1) 1 次元なので, 陽に対流を解くことができない(2) 主成分凝結の効果を考慮していない
鉛直流速

雲の消散係数

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先行研究(2) 主成分凝結対流の先行研究
 小高他(2006)
 主成分凝結を考慮した 2 次元雲対流モデル(deepconv/arare) 結果 : 雲内部での上昇流は抑制される傾向
 問題点 :

(1) 行なったのは単独の対流を発生させる実験のみ(2) 凝結の計算過程に不備(詳細は後ほど)
雲密度

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鉛直流速

本研究の目的・手法
 目的
 主成分凝結対流発生時の流れの平均状態を理解 火星気象学への貢献
 初期火星の温暖気候問題への流体力学的アプローチ

 手法
 小高他(2006)の雲対流モデルの凝結過程を改良
 主成分凝結対流を次々と発生させる基礎的数値実験を実施

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支配方程式 2 次元準圧縮方程式(Klemp and Wilhelmson, 1978)に主成分凝結の効果を考慮(Odaka et al.,2005)∂uθ′= −u • ∇u − C pθ ∇Π′ + Du + g∂tθ
cscs Lcs∂Π′()
MM cond=−∇•u+−ρθcond
2C p ρθ 2C p ρθ∂tC p ρθ T222

熱膨張項

大気質量の減少による圧力低下を表す項

∂θ ′∂θ θ  LM cond= −u • ∇θ ′ − w++ Qdis + Qrad  + Dθ∂t∂z T  C p ρ∂ρ s= −∇ • (ρ s u ) + M cond + M fall + Dρ s∂tu = (u , w) : 流速, Du = ( Du , Dw ), Dθ , Dρ s : 乱流拡散項, g = (0, g ) : 重力加速度,“－”の付いた量は基本場，”´”の付いた量は擾乱場の量をそれぞれ表す

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θ : 温位, Π : エクスナー関数, ρ : 大気密度, cs : 音速, T : 温度, C p : 定圧比熱,
L : CO2の潜熱, M cond : 単位時間単位体積あたりの凝結量,
M fall : 単位時間単位体積あたりの雲粒落下項,
Qdis : 散逸加熱項, Qrad : 放射加熱項, ρ s : 雲密度

乱流パラメタリゼーション
 1.5 次のクロージャモデル(Klemp and Wilhelmson,1978)
 大気運動を考えるには乱流運動(小規模運動)を考慮しなければならない
 サブグリッドスケールの乱流運動に関する物理量を格子点で表現されている物理量に結び付けて表現2∂  2∂u 2  K m   ∂ ∂u ∂w   − − K m  ++ Du = − − K m∂x  3∂x 3  Cml   ∂z ∂z ∂x 2∂  2∂w 2  K m   ∂ ∂u ∂w   − − K m  +Dw = − − K m+ ∂z  3∂x 3  Cml   ∂x ∂z ∂x 
Dθ = −

Dρ s = −C l 2  ∂u ∂w 3 gCm l 2 ∂θ ′∂K m
22= −u • ∇K m −+ C m l 2 ∇u + m  +2θ
2  ∂z ∂x ∂t∂zK
11222− m ∇ • u + ∇ 2 K m + ∇K m − 2 K m
322l2∂ ∂θ ′  ∂ ∂ (θ ′ + θ )3K m− 3K m∂x ∂z ∂x  ∂z ∂ρ  ∂ ∂ρ ∂ 
3K m s  − 3K m s 
∂x ∂x  ∂z ∂z 

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2Cε = Cm = 0.2 : 無次元パラメータ( Deardorff ,1975)
K m : 運動量に対する乱流拡散係数

C K Qdis = ε  m C p l  Cm l 3l = (∆x ∆z )1/ 2

: 混合距離∆x, ∆z : 格子点間隔2雲物理過程(1) 凝結過程 雲粒は拡散成長で成長(併合成長は無視)
 凝結核数濃度は一定(5.0 x 108 kg-3)(Tobie et al., 2003)

 雲粒の重力落下は考慮 or 考慮しない
拡散成長の概念図
 臨界飽和比 Scr は 1.0 or 1.35 (Glandorf et al., 2002)

 凝結項の定式化(Tobie et al.(2003) に基づく)
4π rd N(S − 1)H ( ρ s )L2 / kRTpBS=
p* = exp  A − 
p* (T )T

M cond =(雲なし雲あり

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rd [m] : 雲粒半径1/ 3

3ρ s 3rd =  raero +4 ρ I πN 

S<11≦S<ScrS≧Scr
何も起きない 何も起きない凝結
昇華
凝結
凝結

raero = 1.0 ×10 −7 [m] : 凝結核半径
N = 5.0 ×108 [kg −3 ] : 凝結核数密度
k = 4.8 ×10 −3 [W / K ⋅ m] : 大気の熱拡散係数
S : 飽和比 Scr : 臨界飽和比
p* : 飽和蒸気圧 ρ s : 雲密度 ρ I : CO 2氷密度
A = 27.4, B = 3103 H : Heaviside function

雲物理過程(2) 雲粒落下項の定式化(Kessler(1969) に基づく)
 雲粒の重力落下を雲粒の終端速度での移流で表現
M fall =∂(ρ s Vterm )∂z2r gρ I
Vterm = C sc d9η
2C sc = 1+ 1.255

rd [m] : 雲粒半径λVterm [m / s ] : 雲粒の終端速度rd

Csc : Cunningham補正係数k BTλ=2πσ 2 p

 Tref + CCO2  T 
η = η ref  T + CCO  Tref 2

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λ[m] : CO2の平均自由行程
k B [ J / K ] : Boltzmann定数3/ 2σ [m] : CO2分子の有効直径
CCO 2 = 240[ K ] : CO2に関するSutherland定数
Tref = 293[ K ] : 基準温度

η[ Pa s ] : 粘性係数
η ref = 1.47 ×10 −5 [ Pa s ] : 基準粘性係数

臨界飽和比の重要性
 臨界飽和比 Scr 凝結が生じて雲粒が生成されるのに必要な飽和比 地球大気では Scr ～ 1.0

 Glandorf et al.(2002)
 凝結核として H2O 氷でコーティングされたダストを想定
 室内実験により CO2 氷について
Scr ～ 1.35 となることを発見
 極域の温度観測の結果とも整合的(Hinson and Wilson, 2002)

 火星大気は過飽和を許容することを示唆

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計算スキームの詳細
 空間方向の離散化 スカラー量に関する格子点を格子の中心に配置
 ベクトル量に関する格子点をスカラー量格子点から半格子ずらして配置
 空間微分は 2 次 or 4 次精度の中心差分で離散化 時間方向の離散化(モード別時間分割法)
 音波・凝結に関連する項には短い時間ステップ，それ以外の項には長い時間ステップを使用
 短い時間ステップの項はHE-VI法で離散化
 水平方向：オイラー法(陽解法)∆z∆x 鉛直方向：クランク・ニコルソン法(陰解法) 長い時間ステップの項はリープフロッグ法で離散化
モード別時間分割法の概念図

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格子点の配置

計算設定
 計算領域・計算時間
 水平 50 km, 鉛直 20 km(格子間隔 200 m)
 10 日 境界条件
 水平方向 (周期境界)
 鉛直方向 (応力なし)

 初期条件 温度分布 : 右図参照
 最下層にランダムな温位擾乱(最大 1 K)

 放射強制 : 右上図参照
 高度 1 – 15 km で一様冷却, 高度 0 – 1 km で一様加熱
 加熱と冷却を常時バランス

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失敗計算例 : Scr = 1.35 の場合

http://www.gfd-dennou.org

三角形の凝結領域が約 100 m/s で拡大
差分誤差による非物理的な解差分誤差の移流によって周縁で連鎖的な凝結が発生

凝結過程の改良～閾値の導入の概要～
 凝結過程において雲密度の閾値 ρT を導入
 飽和比が 1 を超えていたとしても, 一定以上の雲密度でなければ凝結しないものとする
 雲密度の差分誤差による凝結を防ぐ
変更前
ρs = 0ρs > 0S<11≦S<Scr
S≧Scr
何も起きない 何も起きない
凝結
昇華
凝結
凝結

変更後
S<1ρs = 01<S<Scr

何も起きない 何も起きない

S>Scr
凝結

0 < ρs < ρT

蒸発

何も起きない凝結

ρs > ρT

昇華

凝結

凝結

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改良後の計算結果 : Scr = 1.35 の場合

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

三角形の凝結領域は解消
これでようやく過飽和状態を取り扱えるようになった!

計算結果 : Scr=1.0, 雲粒落下なしの場合
鉛直流速

雲密度温位擾乱

エクスナー関数

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 対流は雲内部に侵入しにくい 熱は効率的に輸送されない

計算結果 : Scr=1.35, 雲粒落下なしの場合
鉛直流速

雲密度温位擾乱

エクスナー関数

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 初期に積乱雲に類似した雲が生成
 Scr=1.0 の場
合ほどではないが, やはり対流は雲内部に侵入しにくい ほぼ準定常状態となった

計算結果 : Scr=1.0, 雲粒落下ありの場合
鉛直流速

雲密度

作成ミスにより間に合わず…
申し訳ありません!

温位擾乱

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エクスナー関数 対流は雲内部に侵入しにくい 熱は効率的に輸送されない 落下を無視した場合と比べ雲の鉛直スケールが減少計算結果 : Scr=1.35, 雲粒落下ありの場合
鉛直流速

雲密度

温位擾乱

エクスナー関数

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 対流は雲内部に侵入しにくい 熱は効率的に輸送されない 落下を無視した場合と比べ雲の鉛直スケールが減少

考察：主成分凝結対流の構造
 対流は雲内部に侵入しにくい 凝結前の気塊は乾燥断熱的に上昇
 凝結後の気塊は湿潤断熱的に上昇
 火星の場合，凝結すると浮力が得にくい 臨界飽和比が大きいと潜熱による浮力が得られる

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考察 : 循環の維持・成長のメカニズム
温位

雲密度

水平流速

鉛直流速

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 雲層から雲が下方へ輸送・蒸発 強い冷却が発生 冷気流が地表面で分流(重力流) 重力流が衝突,強い上昇流を形
成

考察 : 雲粒半径
Scr=1, 落下なし

Scr=1.35, 落下なし

Scr=1.0, 落下あり

Scr=1.35, 落下あり

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 雲粒落下を考慮
すると雲粒半径が小さくなる
 雲粒落下を考慮
すると雲粒半径は臨界飽和比に依存しない

まとめ
 主成分凝結対流の場合，対流は雲内部に侵入しにくい 臨界飽和比が大きい方が対流は雲内部に侵入しやすい 雲粒落下を考慮すると雲の鉛直スケールは小さくなる
 対流は雲の蒸発・冷却・重力流によって維持・成長 以上の結果の一般性を保証するには更なる計算が必要
 より長時間の計算
 温度分布(くの字型, 逆くの字型etc)，放射強制，臨界飽和比などを変えた計算
 より複雑な雲物理過程を導入した計算
 3次元での計算etc

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付録

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火星の mesospheric cloud Schofield et al.(1997)により初めて示唆

http://mars.jpl.nasa.gov/MPF/ops/TvsZ_Schofield.jpg

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Mars Express 搭載のOMEGA の多波長画像(Montmessin et al., 2007)

火星のH2O氷雲 実は火星ではH2O氷雲も発生する
 火星においてもH2Oは微量成分なので, 地球の雲と同様に議論可能

http://www.nasa.gov/mission_pages/
phoenix/images/press/Lidar_Fall_Str
eaks_SD_001.html

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http://www.nasa.gov/images/content/279901main_Temperature_S
D_516-387.jpg

http://www.jpl.nasa.gov/missions/
mer/images.cfm?id=2110

火星極冠の典型的温度分布
 Colaprete and Toon(2002) より引用

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H2O と CO2 の相図
 http://www.chem.neu.edu/Courses/1131Tom/Lecture25/sld007.htm
より引用

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CO2 飽和蒸気圧
 Clausius-Clapeyron(実線), Antoine(破線), James の式(点線)の比較

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初期火星の主成分凝結対流 約 38 億年前の火星は液体の水が存在できるほど温暖だった 大気主成分である CO2 の氷雲による散乱温室効果(Forget and Pierrehumbert,
1997 ; 光田, 2007)
 初期火星では広範囲で主成分凝結

Copyright : NASA

CLOUD

 主成分の凝結を伴う対流も発生していた可能性

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光田(2007)より引用

モデル(deepconv/arare4)の概要
 支配方程式

http://www.gfd-dennou.org/library/deepconv/

 2次元準圧縮方程式(Klemp and Wilhelmson, 1978)に主成分凝結の効果を考慮
 質量減少による圧力低下・熱膨張(Odaka et al.,2005)

 CO2氷雲の物理過程
 雲粒は拡散過程により成長 凝結の評価
雲なし
雲あり

S<11≦S<Scr
S≧Scr
何も起きない 何も起きない
凝結
昇華凝結
凝結

 以下の 4 通りについて考える

S=p: 飽和比p*p : 気圧雲粒の重力落下なし

なし

あり

あり

臨界飽和比 Scr

1.00

1.35

1.00

1.35

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p* : 飽和蒸気圧

準圧縮方程式についての補足
 弾性系モデル
 連続の式で密度の時間変化項を考慮するモデル

 連続の式を線形化
 時間積分にモード別時間分割法を使用できる
 計算量を少なくすることが可能
 計算不安定を防ぐため音波は短い時間ステップで計算
 凝結のタイムスケールは 10 [s] オーダーなので, 短い時間ステップで計算 それ以外は長い時間ステップで計算

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計算結果 : 雲密度の水平平均の時間変化
S100F0S135F0S100F1

S135F1

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 雲量で見ると
S135F0>>S100F0>S100F1≒S135F1

計算結果 : 全運動エネルギーの時間変化
S100F0S135F0S100F1

S135F1

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 S100F0, S135F0 では全運動エネルギーが急増する時間帯が存在 S100F1, S135F1 では全運動エネルギーがほぼ定常的に増大 運動エネルギー急増の時間帯と雲底高度の低下開始時刻はほぼ一致

計算結果 : S135F0の運動エネルギー急増
温位

雲密度







水平流速

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鉛直流速

上層に厚い雲層が形成されると, 対流の下降域で多量の雲が下方へ輸送
雲底直下で雲が蒸発，強い冷却が発生
冷気流が地表面付近で分流，重力流を形成
重力流が衝突し強い上昇流を形成(運動エネルギー増大)

運動エネルギー急増時の各物理量

計算結果 : S135F0の雲底高度低下
急増前下降流による蒸発冷却

上昇流による凝結加熱

急増後

雲底高度

運動エネルギー急増前後での温位変化率(熱収支)
赤：移流項
青：放射強制項
緑：凝結加熱項
黒：温位の変化率

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 運動エネルギー急増後，雲底付近での上昇流による凝結加熱・下降流による蒸発冷却が増大
 エネルギー急増前，雲の下方での温位変化率は正(乾燥領域の拡大・雲底高度の上昇)
 エネルギー急増後，雲の下方での温位変化率が負(雲領域の拡大・雲底高度の低下)

火星大気を特徴づける数値
重力加速度 : g = 3.72 [m / s 2 ]定圧比熱 : c p ≈ 734.1[ JK −1kg −1 ]気体定数 : R ≈ 188.9[ JK −1kg −1 ]CO2の潜熱 : L ≈ 5.86 × 105 [ J kg −1 ]地表面圧力 : ps ≈ 7.0 × 10 2 [ Pa ]極冠周縁の最下層温度 : Ts ≈ 165[ K ]音速 : cs ≈ 195.4[m / s ] (150 Kの場合)
火星平衡温度 : Teq ≈ 216[ K ]火星の乾燥断熱減率 : Γd ≈ 5.06[ K / km]
火星の湿潤断熱減率 : Γw ≈ 0.95[ K / km](150 Kの場合)

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基本場のプロファイル
 基本場の温度・温位・圧力・エクスナー関数

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雲粒の重力落下に関する議論
 Cuningham 補正を加えたStokes の法則λ  2rd 2 gρ I
U fall = 1 + 1.255 rd  9η

 北守(2006)の見積もりでは雲粒半径のオーダーは 10 μm
 10 μm オーダーの雲粒の場合
U fall ～ 10 −2 − 100 [m / s ]であり, 100 μm に近づくと落下速度を無視することは不可能

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rd : 雲粒半径g : 重力加速度η : 粘性係数
λ : 平均自由行程 ρ I : CO 2氷密度

温度プロファイル(1) Hinson and Wilson(2002)

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温度プロファイル(2) Colaprete and Toon (2002)

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温度プロファイル(3) Colaprete et al.(2003)

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温度プロファイル(4) Neumann et al.(2003)

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温度プロファイル(5) McCleese et al.(2008)

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温度プロファイル(6) Colaprete et al.(2008)

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温度プロファイル(7)202020150

150

150
A20C

D150

 http://nova.stanford.edu/projects/mgs/late.html より引用

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B温度プロファイル(8)

2020

20150

150

150
E20HG150

 http://nova.stanford.edu/projects/mgs/late.html より引用

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F温度プロファイル(9)01/06/21
69.5N , 347.6E
Ls=182.1
4.54 hPa, 148.5
K

03/09/28
60.8N , 295.8E
Ls=269.7
9.49 hPa, 149.4
K

05/08/19
75.2N , 5.4E
Ls=271.9
10.07 hPa, 151.1
K00/09/28
65.4S , 333.2E
Ls=78.5
5.00 hPa, 144.5
K03/04/17
76.1S , 195.8E
Ls=169.9
4.03 hPa, 141.3K
01/04/06
89.4N , 344.3E
Ls=141.4
2.97 hPa, 146.5
K06/01/07
61.5N , 312.4E
Ls=352.6
8.96 hPa, 149.5
K05/11/08
71.7N , 256.1E
Ls=320.7
9.34 hPa, 150.8
KEA
C

DHG http://nova.stanford.edu/projects/mgs/late.html より引用

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B F

MGS のCO2氷雲エコー(1) Pettengill and Ford(2000)

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MGS のCO2氷雲エコー(2) Ivanov and Muhleman(2001)

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MGS のCO2氷雲エコー(3) Ivanov and Muhleman(2001)

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MGS のCO2氷雲エコー(4) Neumann et al.(2003)

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MGS のCO2氷雲エコー(5) Neumann et al.(2003)

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