2023年度日本認知科学会第40回大会

P1-053A

連続反応との統合を目指した段階反応のモデリング手法

Modeling Techniques for Graded Response Aimed at
Integration with Continuous Response
塚村 祐希，植田 一博
Yuki Tsukamura, Kazuhiro Ueda
東京大学

The University of Tokyo
tsukkacogsci@gmail.com

概要

ることが可能となっている．前述のケースにおいても，同一の枠組みの中で，何らかの仮定を置いて連続回答

本発表では，段階反応データに対し，連続的な反応と段階回答を対応づける必要がある．本発表では，特分布を仮定したモデルを適用し，閾値に対称制約を置に連続反応と段階反応の「中点」が対応しているケー

くことによってモデルを識別可能にする方法を説明すスについて，閾値に対称制約を課し，連続的な反応分る．さらに，この方法を用いた分析の例として，因果布から段階反応のモデルを構成する方法を提案する．

的説明における潜在スコープバイアスに関する先行研
究のデータをモデリングした結果を報告する．本手法は，モデリングを想定せず取得された段階データをモ

2.

以下，個人 i = 1, . . . , N が項目 j = 1, . . . , J に回答

デルベースで分析しやすくするものであり，二次分析する状況を考え，このモデルの詳細を述べる．回答がの積極的な実施を促進すると考えられる．

連続値，あるいは離散値であっても十分段階数が多く，キーワード：段階反応, ベイズ統計モデリング, 二次連続値として扱える場合（例えば 101 段階など）「連分析, 潜在スコープバイアス

1.

提案モデル

続回答」と呼び，それ以外の場合「段階回答」と呼ぶ

問題と目的ことにする．

ここで主要な仮定として，連続回答と段階回答の近年，計算機や統計手法の発展により，実験データや回答データのモデリングが可能になっている．数理「中点」が対応しているとする．例えば，意思決定課メータを解釈したり，どのモデルがデータをよりよくことがしばしば存在する．主観確率を 0 から 100%で

題では，事象が起きる確率や尤もらしさを判断させるモデルをデータにフィッティングし，推定されたパラ

問うような連続回答と，尤もらしさを「非常に尤もら説明できるかを判断することは，心理学・認知科学にしくない (= 1)」から「非常に尤もらしい (= 7)」のおける理論を発展させる上で重要である．

7 段階で問うような段階回答を考えると，概ね「50%」

一方，心理学・認知科学で用いられる回答形式には様々なものがあり，統一的にモデルをフィッティングと「どちらとも言えない (= 4)」が対応すると考えらすることを想定せずに取得されたデータの中には，5

また，ここでは連続回答のモデルを用いて段階回答れる．ここでは，このように仮定できる状況を考える．

するのが難しい場合が少なくない．特に，モデリング段階や 7 段階など，必ずしも段階数の多くないものがのモデルを構成することを説明するため，連続回答の分布を仮定して構成されたモデルを直接適用することの累積分布関数 Fij (y) が（何らかのパラメータを用モデルを既知として考える．すなわち，連続回答 yij存在する．このようなデータに対して，連続的な反応いて）定まっているとき，各項目 j ごとに閾値パラは難しい．

このような問題に対して，主にテストの作成や評価などに用いられる項目反応理論 (IRT) の枠組みでは，段階反応モデル (graded response model; Samejima,1969)，およびその拡張としての連続反応モデル (con-メータ

cj = (cj,1 , . . . , cj,K−1 )(1)(cj,k <cj,k+1 , k = 1, . . . , K − 2)tinuous response model; Samejima, 1973) が提案されており，連続回答と段階回答に対して，同一の枠組みのもとで項目の識別力や困難度のパラメータを推定すを導入することによって，K(> 2) 段階回答のモデルを定めることができる．図 1 のように，個人 i が各項

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Figure 1 提案モデルの図的表現

Khemlani et al. (2011) の Exp.1b のデータのうち，実験条件のデータを用いてモデリングを実施した2 ．
Khemlani et al. (2011; Exp.1b) では，Amazon Me-chanical Turk を通じて集められた 31 名の参加者に対し，2 要因参加者内要因計画で実験を行い，統制条件と実験条件それぞれ 4 項目の課題に対する回答を得た．なお，8 項目すべて含めて提示順序はランダム化された．実験課題は，魔法によって生じた現象に関するものであった．各課題において，いくつかの現象と，それを説明しうる 2 つの魔法が提示された．実験条件

では，一方の魔法からのみ予測される現象は観測できなかった．統制条件では，一方からのみ予測される現象は観測されており，2 つの魔法から共通して予測される現象が観測できないという状況であった．参加者

目 j における回答が段階 kij となる確率 P (kij |cj ) は，F (c )(kij = 1)
 ij j,1
P (kij |cj ) = Fij (cj,kij ) − Fij (cj,kij −1 ) (1 < kij < K)
1 − F (c)(k = K)
ijj,K−1ij(2)と定義される．

very likely，-3 が very unlikely を表すものとした) により回答した．

このうち，実験条件の 2 つの魔法における尤もらしさの差が，潜在スコープバイアスを意味する．したがって，ここでは実験条件のデータのみを用いてモデリングした．実験条件の課題における因果構造を図 2
現象を引き起こす魔法 HW の尤もらしさ LHW と，観のパラメータと同時に推定しようとすると識別不能に測できない現象を引き起こさない魔法 HN の尤もらしさ LHN の 2 つが得られている (−3 ≤ LHW , LHN ≤ 3)ため，この 2 つをもとに，HW の，HN と比較した相対的な尤もらしさを(3)

j,K−kという対称制約を置く．連続回答と段階回答の「中点」が対応していない限り，このような制約を置く正当性が保証されない1 ．このような制約を置くことにより，閾値パラメータと Fij (y) のパラメータを同時に推定することが可能になる．

3.の程度尤もらしいかを 7 段階のリッカート尺度 (+3 がに示す．実験条件の各課題においては，観測できない

ただし，これだけでは cj の任意性が大きく，Fij (y)なる場合が多い．そのため，
0(K : even, k = K/2)
cjk =c(otherwise)

は，これらの条件において，2 つの魔法それぞれがどLHW − LHN + 7(4)により求めた．これは 13 段階のデータであり，前項で定義したモデルを適用することができる．また，(4)式で得られる値が小さいほど，大きな潜在スコープバイアスが生じていると言える．

そこで，前項で定義したモデルにおける Fij (y) を実データへの適用

Normal(µ, σ 2 ) の累積分布関数としたものに基づいて，事前分布 µ ∼ Normal(0, 52 ), σ ∼ Normal+ (0, 52 ) を用

前節で述べた手法を用いて，潜在スコープバイアスの大きさを分析した．潜在スコープバイアス (latent

いたベイズ推定を行った．結果のうち，µ の事後分布scope bias) は，因果的説明における重要な現象の一つであり，観測できない事象のうち，説明されているを図 3 に示す．特に，EAP 推定値は µ ≈ −0.259 となもの (の集合) が狭い説明の方が好まれる傾向のことを指す (Johnson et al., 2016; Khemlani et al., 2011)．

ここでは潜在スコープバイアスを初めて指摘した論文であり，かつデータがオープンアクセスとなっている

1 対応していれば必ずこのような制約が置けるわけではないが，正当化の根拠にはなりうる．

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り，ロジスティック関数を用いて確率に直したところ，p ≈ 0.436 となった．規範解 p = 0.5 と比較すると，潜在スコープバイアスの効果量は大きくないと言える．

2 この論文における最初の実験は Exp.1a だが，そこでは 2 肢選択課題を行っており，上記モデルの適用条件 K > 2 を満たさないと考えられた．

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Figure 2 Khemlani et al. (2011, Exp.1b) の実験条件の各課題における因果構造のグラフ表現
課題 1

課題 2,3Figure 3 µ の事後分布

課題 4soning. Memory & Cognition, 39 (3), 527–535. http : / / doi . org / 10 . 3758 / s13421 - 010 0028-1
Samejima, F. (1969). Estimation of latent ability using a response pattern of graded scores. Psychometrika, 34 (Suppl 1), 1–97. https://doi.
org/10.1007/BF03372160
Samejima, F. (1973). Homogeneous case of the continuous response model. Psychometrika, 38 (2),203–219. https : / / doi . org / 10 . 1007 /Note: 点は EAP を，水平の実線は 95%信用区間を，垂直の破線は規範解である µ = 0 をそれぞれ表す．

4.

BF02291114

まとめ

このように，回答が離散値の場合でも，連続値と見なせる場合であっても，同じ枠組みで分析が可能となる．また，段階回答データに対してモデルをフィッティングすることにより，リッカート尺度そのものよりも解釈しやすいパラメータを推定することが可能である．

本手法は，モデリングすることを想定せず取得されたデータに関するモデルベースでの分析を容易にするものであり，実験データのオープン化が盛んになっている近年において，二次分析の積極的な実施を促進すると考えられる．今後は，様々なデータおよびモデルに対する適用可能性を調べ，本手法をより妥当かつ利用可能性の高いものに改善していくことが求められる．

文献

Johnson, S. G. B., Rajeev-Kumar, G., & Keil, F. C.
(2016). Sense-making under ignorance. Cognitive Psychology, 89, 39–70. http://doi.org/10.1016/j.cogpsych.2016.06.004
Khemlani, S. S., Sussman, A. B., & Oppenheimer,
D. M. (2011). Harry potter and the sorcerer’s
scope: Latent scope biases in explanatory rea-239