DEIM Forum 2017 B8-5

試験の得点とその分布を利用した生徒の授業に対する理解度把握手法の提案
福島

紫織†

塩井

隆円††

楠

和馬††

波多野賢治†††† 同志社大学文化情報学部 〒 610–0394 京都府京田辺市多々羅都谷 1-3†† 同志社大学大学院文化情報学研究科 〒 610–0394 京都府京田辺市多々羅都谷 1-3††† 同志社大学文化情報学部 〒 610–0394 京都府京田辺市多々羅都谷 1-3
E-mail: †bin0022@mail4.doshisha.ac.jp, ††{shioi,kusu}@ilab.doshisha.ac.jp, †††khatano@mail.doshisha.ac.jp
あらまし

現在の教育現場では各生徒に合わせた指導を行うことが重要視されており，個別の指導を実現するために

e ラーニングを用いた個別指導や少人数指導などが行われている．個別指導を行うにあたってあらかじめ理解度を把握しておく必要があり，生徒の理解度把握の手段として S-P 表が利用されている．しかし従来の S-P 表は正解・不正解で採点する試験の回答データ（二値の回答データ）にのみ対応しているため，多肢選択式問題と記述式問題で構成された試験の回答データ（多値の回答データ）に対応していないという問題点がある．そこで本稿では教育現場で実施されている多値の回答データに対応する多値 S-P 表を提案し，二値 S-P 表と同じ性質を持たせ，二値 S-P 表よりも各生徒の理解度を正確に診断することを目指す．多値 S-P 表と二値 S-P 表で各生徒に対する理解度診断の精度を比較した結果，二値 S-P 表よりも多値 S-P 表の精度が上回る結果となった．これより提案した多値 S-P 表は二値 S-P 表よりも生徒の理解度を適切に把握できると結論付けることができ，教師の授業改善に貢献できると言える．また，多値S-P 表で提案した各生徒の理解度をグルーピングする手法を提案することで試験の得点だけからでは知ることができない生徒の特徴把握も実現できた．
キーワード S-P 表，個に応じた指導，生徒の授業理解度診断
めに利用される場合や [5]，大学の講義で VR 教材を用いた指1. は じ め に

導では学習効果があるのかを検証するために利用されるという文部科学省の中央教育審議会は平成１５年中央審議会答申（注 1）において基礎・基本的な能力に加え，学ぶ意欲や自分で課題を事例があり [6]，教育現場において S-P 表は生徒の理解度を把握するために広く利用されている．

発見し自ら学び，主体的に判断し，よりよく問題を解決する資

現在，生徒一人ひとりの授業理解度の評価に利用されている質や能力を定着させることを目標としており，そのような能力

S-P 表は，正解・不正解の二値で採点される試験の回答データ

を育むためには個に応じた指導を充実させることが重要だと提のみを対象とするため，実際の教育現場で実施されている部分言している（注 2）．個に応じた指導を実現するために教育現場で点がある記述式問題や正解・不正解の二値で採点できる多肢選は e ラーニングを用いた個別指導 [1–3] や少人数での授業など

択式問題が混同して構成されている試験に対応していないといさまざまな指導が行われている．しかしながら，生徒一人ひとう問題点がある．

りの授業理解度は異なるため，各生徒の理解度に合わせた指導

そこで本稿では，実際の教育現場で行われているテスト形式

を行うには，まず各生徒の授業理解度を正確に把握する必要がに対応可能な多肢選択式問題のように正解・不正解で判定できある．

る問題に加え，記述式問題などの部分点がある問題で構成され理解度を把握するために従来から用いられている手段としる試験に対応する多値 S-P 表を提案する．

て S-P 表がある．S-P 表とは生徒の授業に対する理解度を教師

また，教育現場で実施されている少人数指導による個別指導が知るための理解度診断ツールであり，試験の得点一覧表から

は教師の指導の負担がかかると言われているため [7]，ケアレス

S-P 表を作成し，ケアレスミス回答とまぐれ正解回答の分布をミス回答とまぐれ正解回答の分布の様子が似た生徒つまり重要考慮することで各生徒の学習課題を発見し，個別の理解度を把視すべき学習課題の特徴が似た生徒をグルーピングすることで握することを可能としている [4]．S-P 表の利用事例としては

教師の指導の負担を軽減することができると考えられる．よっ小学校の図画工作の時間において描画技術の変化を検証するたて，多値 S-P 表ではケアレスミス回答とまぐれ正解回答の分布の様子が似た生徒のグルーピングの手法についても提案する．

（注 1）：文 部 科 学 省

中央教育審議会

平 成 15 年 10 月 7 日

初等中等教 育 に お け る 当 面 の 教 育 課 程 及 び 指 導 の 充 実・改 善 方 策 に つ い て（ 答 申），http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/toushin.htm (2017/3/20 閲覧)（注 2）：文部科学省

新学習指導要領のねらいの実現に向けて，http://www.

mext.go.jp/a_menu/shotou/gakuryoku/point.htm (2017/3/20 閲覧)

2. 従来の二値 S-P 表
S-P 表は生徒の試験の得点と得点分布を見ることで生徒の個別の理解度を把握する手段として利用されており，S-P 表の S

は生徒（Student）を表し，P は (Problem) を表している．以P 曲線とは図 1 における破線であり，各問題において何人の下の節では二値 S-P 表における各キーワードに関する説明を正解者がいるかを表している．P 曲線の引き方はまず始めに問行う．

題の正解者数を見る．その次に表の上から問題の正解者数分だ

2. 1 回答データ

けマス目を数えてマス目の下側に横線を引く．例として図 1 の

二値 S-P 表が対応可能な回答データは，試験の採点を正解・

問題 1 について考える．問題 1 の正解者数は 8 人であるため，不正解で行った回答データである．例としては，e ラーニング

問題 1 の P 曲線は表の上から 8 マス目の下側に横線が引かれの試験のように一問一答式の問題で構成された試験の回答デー

る．

タである．紙媒体の学期末試験などは記述式問題のように部分

この S 曲線と P 曲線が離れていれば試験が生徒の理解度を点がある問題も存在するため，正解・不正解で採点できる問題図るために適切でなかったと考えることができ，S 曲線と P 曲の部分を抜き出したり，部分点を付けずに先生の主観で正解・線が近づいていれば質の良い試験であるということを簡易的に不正解に変換することで S-P 表は利用されてきた [11]．

知ることができる．

2. 2 表 の 設 計
表の列は問題（Problem）であり，行は生徒（Student）である．列の設計において問題の正解者数がが多ければ難易度を低く定義して，難易度が低い問題を表の左側から順に並べる．行の設計は試験の得点が高ければ成績上位の生徒と定義して，成績上位の生徒を表の上から順に並べる．このように表を設計することで表の左上には成績上位の生徒の難易度の低い問題に対する回答つまり正解が集まり，表の右下には成績下位の生徒の難易度の高い問題に対する回答つまり不正解の回答が集まるという性質を持つ．表の設計を行う際に，列においては同難易度

図1

Ｓ-Ｐ表の S 曲線と P 曲線の問題が生じ，行においては同得点の生徒が生じる場合がある．
以下では同難易度の問題の入替えと同得点の生徒の入替えにつ2. 4 ケアレスミス回答とまぐれ正解回答

いて説明を述べる．

S 曲線は，ある試験に対して各生徒が取得可能な得点の水準（ 1 ） 同難易度の問題の入替えを表す問題の横に線が引かれるため，S 曲線よりも左側は各生０の回答に対応する生徒の得点の総和をそれぞれ計算し，同徒が正解することが可能な回答が集まり，S 曲線よりも右側は難易度の問題間で比較し，得点の総和が小さいほうが表の左側

各生徒が正解することが難しい回答が集まる．

に配列される．例として図 1 の問題 2 と問題 3 について考え

ケアレスミスと判定される回答（ケアレスミス回答）は図 2

る．問題 2 において 0 となっている生徒は生徒 H と生徒 I でにおける S 曲線よりも左にありグレーで色付けされた不正解のあり，得点の総和を計算すると 3 となる．問題 3 において 0 と回答である．まぐれ正解と判定される回答（まぐれ正解回答）

なっている生徒は生徒 F と生徒 I であり，得点の総和を計算す

は図 2 における S 曲線よりも右にありグレーで色付けされた正ると 4 になる．問題 2 と問題 3 の得点の総和を比較すると問題解の回答である．このようにケアレスミス回答とまぐれ正解回

2 の方が値が小さくなるため，問題 2 が表の左側に配列される．

答の分布を見ることで試験の得点だけでは分からない生徒の理（ 2 ） 同得点の生徒の入替え

解度の特徴を知ることができる．

０の回答に対応する問題の正解者数の総和をそれぞれ計算し，同得点の生徒間で比較し，正解者数の総和が小さいほうが表の上側に配列される．例として図 1 の生徒 C と生徒 D について考える．生徒 C において 0 となっている問題は問題 7 と問題 8であり，正解者数の総和を計算すると 5 になる．生徒 D において 0 となっている問題は問題 5 と問題 7 であり，正解者数の総和を計算すると 8 になる．生徒 C と生徒 D の正解者数の総和を比較すると生徒 C の方が値が小さくなるため，生徒 C が表の上側に配列される．

2. 3 S 曲線と P 曲線

図 2 ケアレスミス回答とまぐれ正解回答

S 曲線は図 1 における実線であり，試験に対して各生徒が取得可能な得点の水準を表している．S 曲線の引き方はまず始めに生徒の得点を見る．その次に表の左から生徒の得点分だけマス目を数えてマス目の右側に縦線を引く．例として図 1 の生徒

C について考える．生徒 C の得点は 6 点であるため，生徒 C のS 曲線は表の左から数えて 6 マス目の右側に縦線が引かれる．

3. 関 連 研 究
二値 S-P 表をもとに各生徒の各問題に対する理解の定着度を定量化する研究が三輪らによって行われている [12]．上位の生徒の難易度の低い問題に対する回答ほど理解の定着度が高い回答であり，下位の生徒の難易度の高い問題に対する回答ほど理解の定着度が低い回答であると定義されており，この理解の定着度を表す指標を「理解度ポテンシャル」と呼んでいる．理解4. 1. 2 各問題の基準値の決定手法
多値 S-P 表の回答データは得点者の階級数が異なるため，各問題において基準値を設定する必要がある．

度ポテンシャルの算出方法は，各問題の正解者数から生徒が試
験の取得可能な得点の水準の問題に対する正解者数を引き，その差を全生徒数で割ることで算出される．

図 4 問題 5 の得点分布

図5

問題 8 の得点分布

基準値とは，各問題において何点は超えておくべきだという境界線であり，本稿で提案する基準値は生徒の得点者数に対する人数の度数分布表の半分を示す値である平均値と中央値を提図 3 理解度ポテンシャル評価値を S-P 表に付与

案する．この二つの基準値は，データの分布によって中央を指し示す数値が変化する．例として図 6 の問題 5 であれば平均値以上のように各生徒の理解の定着度を定量化できた点がこの研究の優れている点であるが，二値 S-P 表をもとに研究を行っているため，多肢選択式の問題と記述式の問題で構成された試験の回答データに対応していないという点が課題である．

は 1.77 の値となり中央値は 1 の値となる．図 7 の問題 6 であれば平均値は 2.22 となり，中央値は 2 の値となる．このように，データの分布によってデータの中央を指し示す値が変化す
る [8] ．
基準値を各問題ごとに選択する必要があり，正規性のある問

4. 提 案 手 法
二値 S-P 表の多肢選択式の問題と部分点がある記述式の問題で構成された試験の回答データに対応していないという問題を解決するために，本稿では正解・不正解で採点される問題と部分点がある記述式問題で構成された試験の回答データに対応可能な多値 S-P 表を提案する．
また，本稿で提案する多値 S-P 表は二値 S-P 表と同じ性質を持たせるように設計することで関連研究の手法も適用可能になり，多値データならではの生徒の特徴を抽出することで二値ＳＰ表では知ることができなかった生徒の理解度の特徴を明らかにすることを目的としている．さらに，少人数指導による個別指導の教師の負担を軽減するために理解度の似た生徒のグルー
ピングの手法についても提案する．

題ほど平均値はデータの中央を示すといわれており，正規性のないデータには中央値を用いることが適切であるため，各問題のデータの正規性を調べる．提案する多値 S-P 表では各問題のデータの分布が正規性を持つかどうかを検定し，データに正規性がある問題には平均値，データに正規性が無い問題には中央値を基準値に採用する．本稿では，各問題つまり 1 標本のデー
タの正規性の有意を調査するために有用であるシャピロ・ウィ
ルク検定を用いる [10]．シャピロ・ウィルク検定は帰無仮説を「問題のデータの分布が正規性に従う」とし，対立仮説を「問題のデータの分布が正規性に従わない」とし，p 値が 0.05 以下
であれば帰無仮説は棄却されるため，その問題の基準値は中央値を採用する．p 値が 0.05 より大きければ帰無仮説は採択されその問題の基準値には平均値を採用する．

4. 1 対象データと問題の基準値
以下の節でデータの扱い方と各問題の基準値について述べる．

4. 1. 1 対象データの扱い方
二値 S-P 表の回答データは各問題において得点者の階級数が0 点と 1 点の二つに分布するという特徴がある．二値 S-P 表に対して提案する多値 S-P 表は各問題の配点をもとに採点するため，各問題によって得点者の階級数が異なるという点が特徴である．例としては図 4 の問題 5 と図 5 の問題 8 のように問題 5であれば階級数が 3 であり，問題 8 であれば階級数が 6 であるというように問題によって階級数が異なる．二値 S-P 表であれ
ば各問題が二値であるため，正解者を成績優秀者と定義することができていた．しかし，多値 S-P 表の回答データは得点者の階級数が異なるため，各問題において何点を超えていれば成績優秀であるという基準値を設定する必要がある．

図 6 問題 5 の得点分布

図7

問題 6 の得点分布

4. 2 表 の 設 計
二値 S-P 表と同じ性質を持たせるよう多値 S-P 表の設計を行う．二値 S-P 表は，表の左上には成績上位の生徒の難易度が低い問題に対する回答が集まるように設計され，表の右下には
成績下位の生徒の難易度が低い問題に対する回答が集まるように設計されていた．以下，4.2.1 では表の設計を考えるうえで重要な問題の難易度の定義について述べ，4.2.2 では生徒の成績順位の定義について述べる．

4. 2. 1 問題の難易度定義未満の回答と定義した．ケアレスミス回答は図 9 における S 曲

二値 S-P 表では正解者数が多ければ難易度の低い問題と定義

線よりも左にあるグレーで色付けされた基準値未満の回答であされていた．そこで，同じ性質を持たせるために多値 S-P 表でる．二値 S-P 表におけるまぐれ正解回答は S 曲線よりも右に分

は得点率を用いる．得点率は，各問題の基準値を各問題の配点布する回答かつ正解の回答と定義されていたため，提案する多で割ることで算出される．二値 S-P 表の問題の難易度の定義と

値 S-P 表では S 曲線よりも右に分布する回答かつ基準値以上同じ性質を持たせるように多値 S-P 表を設計するために，得点の回答と定義した．まぐれ正解解答は図 9 における S 曲線より率が低ければ難易度の高い問題と定義した.

も右にあるグレーで色付けされた基準値以上の回答である．

同難易度の問題は，成績上位の生徒が基準値未満の得点を取

生徒のケアレスミス回答・まぐれ正解回答の分布を見ること得した際に失点の重みが重くなるよう同難易度の入替えを定義

で，試験の採点結果だけでは見ることができない生徒の理解度し，その重みが小さい問題が表の左側に配列されるように設計を診断することができるため，生徒の授業に対する理解度把握する．

において重要である．

4. 2. 2 生徒の成績順位の定義
二値 S-P 表であれば試験の得点が高ければ成績上位の生徒と定義している. そこで同じ性質を持たせるために多値 S-P 表でも同様に試験の得点を利用した.
同得点の生徒において，難易度の低い回答で基準値以下の得点を取得した場合は，重みが重くなるように同得点の生徒の入替えを定義しており，その重みが小さいほうが表の上に配列されるように設計する．

4. 3 S 曲線と P 曲線
二値 S-P 表と同じ性質を持つ S 曲線を定義するために，多値

図 9 ケアレスミス回答とまぐれ正解回答

S-P 表は列のマス目の見方に配点の累積を用いて S 曲線の引き方を定義する．本稿で提案する多値 S-P 表は各問題に配点が設

4. 5 生徒の理解度別の分類

けられており，隣合う問題の配点を足し合わせることで配点の教育現場の少人数指導における教師の指導の負担を軽減を目

累積を求めることができる．算出した配点の累積を利用して S

指し，本節ではケアレスミス回答の分布の様子が似た生徒のグ曲線を引く．S 曲線の引き方は生徒の得点が配点の累積が属す

ルーピングの手法について述べる．

る問題のマス目の右に縦線を引くという方法である．

4. 5. 1 各回答に対する重み付け

二値 S-P 表と同じ性質を持つ P 曲線を設計するために，クラ本稿では，生徒の各回答の特徴を考慮することで各生徒の理スにおいてどれだけの生徒が正解できているのかという性質を解度の特徴ごとにグルーピングを行う．まずはじめに重み付け持たせるような P 曲線の引き方に得点者を提案する. 二値 S-Pについて説明する．重み付けをする理由としては生徒の順位と表では各問題について正解者数を求めその正解者数分だけ数え

問題の難易度を考慮することで各生徒の重要な学習課題を見つて線を引くという手法を用いていた．そこで提案する多値 S-Pけ，分布を考慮することができるため重みを付けする必要があ

表では各問題に対する正解者数を算出するために得点率を用いる．多値 S-P 表は表の左上にいくほど理解の定着度が高くなた. これは全生徒数に得点率をかけることで算出することがでり，表の右下にいくほど理解の定着度が低くなる [12] という性きる.

質を持っているため理解度ポテンシャルが高くなる範囲でケア
レスミスをすると重みが重くなりように重みづけを設計した．

図 8 S-P 表の設計

4. 4 ケアレスミス判定とまぐれ正解判定
二値 S-P 表におけるケアレスミス回答は S 曲線よりも左に分布する回答かつ不正解の回答と定義されていたため，提案する多値 S-P 表では S 曲線よりも左に分布する回答かつ基準値

図 10 多値Ｓ-Ｐ表の各回答の重み付け

4. 5. 2 クラスタ数の決定
4.5.1 で述べた重み付けされた回答を用いて，生徒の理解度の特徴ごとにグルーピングの手法にはウォード法を用いたクラスタ分析を行った．また，そのデータをクラスタ分析した際にクラスタ数を決定する必要があるのだが決定方法にはカリンス

5. 3 二値 S-P 表の作成

キーの方法という手法を用いてクラスタ数を決定することとす

多値 S-P 表と二値 S-P 表でケアレスミス判定とまぐれ正解

る [9]．これは対象データに適切なクラスタ数を決定する手法

判定の精度を評価するために，二値 S-P 表を用意する必要があであり，カリンスキーの基準値を最大化するクラスタ数をそのる．二値Ｓ-Ｐ表は二値の回答データを対象としているため，多データのクラスタ数に用いて分析すると良い．以下の数式（1）値の回答データを用いる際には教師の主観で正解・不正解の二にカリンスキーの基準値の計算方法について提示する．以下の値データに変換されてきた [11]．本稿では，従来のように教師

n は全データ数，g はクラスタ数，k はクラスタ名，C(k) はの主観で 0/1 に変換することが困難であったため，4.1.2 節でカリンスキーの基準値，B(g) はクラスタ間の分散共分散行列，

提案した基準値を用いた変換手法を採用する．この基準値とは，

W (g) はすべてのクラスタ内の分散共分散行列の総和を示してデータの半分の値を示す平均値または中央値であり各問題に与いる．このように重み付けを設計しクラスタ分析を行うことで，えられている．基準値以上の得点は 1 に変換し，基準値未満の各問題の特徴を考慮した生徒の理解度に対する特徴のグルーピ

得点は 0 に変換して二値の回答データを作成する．この二値のングを行うことが可能となる．

回答データから二値 S-P 表を作成し，多値 S-P 表との精度のC(k) =

B(g) · (n − g)
W (g) · (g − 1)

比較評価に利用する．

(1)

5. 評 価 方 法
二値Ｓ-Ｐ表は二値の回答データを対象としていた．そのため，多値の回答データを用いる際には教師の採点基準によって

5. 4 評 価 方 法
ケアレスミス判定とまぐれ正解判定に対する自信度の一致度
合いの精度を二値 S-P 表と多値 S-P 表で比較するために判定の正確さを示す真陽性率と表全体の診断の正確さを示す正診率を評価値に用いる．

二値データに変換して二値Ｓ-Ｐ表の手法を適用させることで生

表 11 の a にはケアレスミス判定されている回答かつ生徒が徒の理解度診断が行われてきた．本来であれば記述式問題は得

解答時に自信ありと答えた回答の総数が当てはめられ，表 11

点が生徒によって異なるため正解・不正解で採点することは正の b にはケアレスミス判定されている回答かつ生徒が解答時に確に生徒の個別の理解度を見ることができない．そのため，本

自信なしと答えた回答の総数が当てはめられる．表 11 の c に稿で提案する多値Ｓ-Ｐ表は多値の回答データに対応可能であるはケアレスミス判定されていない回答かつ生徒が解答時に自信ため有用であると考えられ，二値Ｓ-Ｐ表よりも正解に理解度をがあった回答が当てはめられ，表 11 の d にはケアレスミス判診断できると考えられる．多値 S-P 表の有用性を確かめるため定されていない回答かつ生徒が解答時に自信がないと答えた回に，生徒の理解度の特徴を知る上で重要なケアレスミス判定と答の総数が当てはめられる．これらの表 11 に当てはめらた a，

まぐれ正解判定の精度を二値の S-P 表と比較する．また，多値b，c，d の値を用いて真陽性率は式 (2) に当てはめることで計S-P 表で提案した生徒の理解度別のグルーピングの成果を提示

算でき，正診率は式 (3) に当てはめて値を求めることができる．

する．

図 12 の a にはまぐれ正解判定されている回答かつ生徒が解

5. 1 ケアレスミス回答とまぐれ正解回答の定義

答時に自信なしと答えた回答の総数が当てはめられ，図 12 の b

表の左上にいくほど自信ありかつ正解の回答が集まり，S 曲にはまぐれ正解判定されている回答かつ生徒が解答時に自信あ線を境に表の右下にいくほど自信なしの回答が集まる [12] といりと答えた回答の総数が当てはめられる．図 12 の c にはまぐ

う S-P 表の性質を利用して，ケアレスミス回答とまぐれ正解回

れ正解判定されていない回答かつ生徒が解答時に自信なしと答答を定義する．ケアレスミスの回答は自信ありかつ不正解・基えた回答が当てはめられ，図 12 の d にはまぐれ正解判定され準値未満の回答とし，まぐれ正解回答は自信なしかつ正解・基ていない回答かつ生徒が解答時に自信ありと答えた回答の総数

準値以上の回答と定義する．

が当てはめられる．これらの図 12 に当てはめらた a，b，c，d

5. 2 試験の回答データ収集の値を用いて真陽性率は (2) の式に当てはめることで計算でき，

本稿では各回答に対する生徒の自信あり・自信なしのデータ

正診率は (3) の式に当てはめることで値を求めることができる．

を収集するために同志社大学文化情報学部の 2016 年秋学期に

図 11 ケアレスミス判定

図 12 まぐれ正解判定開講されたある講義の二回の試験の回答データを用意した．こケアレスミス

まぐれ正解の受講者は 28 人であり，第一回の試験の受講者は 18 人で第二判定あり 判定なし

判定あり 判定なし

回の試験の受講者は 17 人である．第二回目の試験の受験者は第一回目の試験の共通の受講者であり，一人は試験を欠席して主観 自信ありac

主観 自信なしac

評価 自信なしbd

評価 自信ありbd

真陽性率 =aa+c

いた．この試験は講義内容の基礎知識を問うものであり，多肢選択式の問題と記述式問題の全 12 問で構成されている．ケア(2)

レスミス判定とまぐれ正解判定に対する自信度の一致度合いを調べるために，各問題の回答欄に自信あり・やや自信あり・やや自信なし・自信なしの 4 段階の選択項目を設置し，被験者に解答時に各回答に対する自信度を選択してもらった.

正診率 =

a+d
a+b+c+d(3)

5. 5 結果

第 1 回の試験の各問題のデータの正規性を検定した結果すべての問題において正規性がないという結果になったため，基準値には中央値を採用した．第 2 回の試験の各問題のデータの正規性の検定をした結果，問題 12 のみ正規性があるという結果になったため問題 2 の基準値には平均値を採用し，それ以外の問
題の基準値には中央値を採用した．この基準値のもと多値 S-P
表を作成しケアレスミス判定とまぐれ正解判定の評価を行った.
結果は，図 13 の第 1 回試験の判定精度より第 1 回の試験において多値 S-P 表は二値 S-P 表よりもケアレスミス判定の真陽性率が 3.15 倍，ケアレスミス判定の正診率が 1.11 倍，まぐれ正解判定の真陽性率が 2.78 倍，まぐれ正解判定の正診率が1.26 倍，精度が向上した．図 14 の第二回試験の判定精度より

図 15 第 1 回試験のクラスタ分析結果

第 2 回の試験において多値 S-P 表は二値 S-P 表よりもケアレ
スミス判定の真陽性率が 1.39 倍，ケアレスミス判定の正診率が 1.02 倍，まぐれ正解判定の真陽性率が 1.73 倍，まぐれ正解
判定の正診率が 1.02 倍，精度が向上した．よって，ケアレスミ
ス判定とまぐれ正解判定の真陽性率と正診率は二値 S-P 表よりも多値 S-P 表の精度が上回る結果になり，多値 S-P 表の有用性を確認した．
図 13 第 1 回試験の判定精度
二値

図 14 第 2 回試験の判定精度

多値

二値

多値

真陽性率 (ケアレスミス) 0.067 0.211

真陽性率 (ケアレスミス) 0.375 0.522

正診率 (ケアレスミス)

0.593 0.657

正診率 (ケアレスミス)

0.563 0.575

真陽性率 (まぐれ正解)

0.135 0.375

真陽性率 (まぐれ正解)

0.271 0.468

正診率 (まぐれ正解)

0.519 0.653

正診率 (まぐれ正解)

0.649 0.662

各生徒の順位と各問題の難易度を考慮して，生徒の理解度の図 16 第 1 回試験の生徒分類

特徴ごとにグルーピングを行うためにクラスタ分析を行った．
クラスタ分析を行った結果，第 1 回試験においては図 13 のよ
うに生徒番号 1・2・3・4・5・6・7・10・11 のグループ 1 と生
徒番号 8・9・12 のグループ 2 と生徒番号 13 のグループ 3 と生
徒番号 14・15・16・17・18 のグループ 4 に分けることができた．図 14 にはグループを反映させて色付けを行った多値 S-P
表である．第 2 回試験においては図 15 のように生徒番号 1 のグループ 1 と生徒番号 2・3・5・6・7 のグループ 2 と生徒番号

4・8・9・10・12・14・16 のグループ 3 と生徒番号 13・15・17 のグループ 4 に分けることができた．図 16 は図 14 でグループ分
けされた生徒を反映させて色付けを行った多値 S-P 表である．

図 17 第 2 回試験のクラスタ分析結果

全ての精度が向上したため，多値 S-P 表が有用であることを確認した．また，提案する多値 S-P 表は二値 S-P 表と同じ用途で使用できるよう設計してきたため，二値 S-P 表の研究で行われてきた各生徒の各問題に対する理解の定着度を定量化する手法 [12] やその他の二値 S-P 表に評価値を加えることを目的に行われてきた研究の手法を適用することが可能となる．
また本稿では，教師の少人数指導における指導の負担の軽減に貢献するために回答の分布の様子が似た生徒のグルーピングの手法を提案した．グルーピングには統計的手法であるクラス
タ分析を用いた．多値 S-P 表を利用したグルーピングは各回答
図 18 第 2 回試験の生徒分類の得点のばらつきを考慮することで細かく理解度を見ることができていた．そのため基準値からどれだけ点数を落としている

5. 6 考察

二値 S-P 表と比較して多値 S-P 表の方が精度高くなった要
因は，正解・不正解では各回答に対する理解度を細かく診断できないが，多値 S-P 表各回答の得点のばらつきを利用して細かく理解度を見ることができているからだと考えられる．
クラスタ分析による第 1 回試験のグルーピング結果においてのか，生徒のクラスにおける位置づけと問題の難易度を考慮することでより生徒の理解度を細かく見たうえで分類することができた．
今後は，本稿で提案した基準値を用いた二値データへの変換手法が従来の教師の主観で 0/1 に変換するという手法とどれだ
け近似しているのかを調べ，本稿で提案した多値 S-P 表の精度

は，グループ 1 は成績優秀でケアレスミスが少ない，グループの評価に利用した二値 S-P 表の妥当性について検証することが2 は難易度の低い問題でケアレスミスをしている，グループ 3

課題である．

はグループ 2 よりも難易度の低い問題でケアレスミスをしておりケアレスミスの回答が多い，グループ 4 はケアレスミス回答
は少ないが得点が低いため全体的に失点の多い，と考えることができる．このケアレスミスに着目したグルーピングは二値のS-P 表ではどれだけの理解度があってのケアレスミスなのかということを見ることができないためグルーピングが難しかったが，本稿で提案した多値 S-P 表であれば各回答の理解度を細かく見ることができるため，生徒の試験の得点だけでは知ることができない生徒の特徴を把握することを可能とすることができたと考えられる．また，第 2 回試験のグルーピング結果においては，グループ 1 は成績優秀でケアレスミスがない，グループ

2 は難易度の低い問題でケアレスミスをしやすい，グループ 3はグループ 2 よりもケアレスミスが多い，グループ 4 はケアレ
スミス回答が非常に多い，と考えることができる．このグルー
ピング結果を参考に少人数指導を行うことで，試験の得点だけでは分からない生徒の特徴で分類することができるため少人数指導の教師の負担軽減に貢献できると考えられる．

6. お わ り に
本稿では，実際の教育現場で実施されている多値の回答デー
タに対応する多値 S-P 表を提案した．また本稿で提案した多値

S-P 表は二値 S-P 表と同じ用途で利用できるようにすることを目的としているため，二値 S-P 表と同じ性質を持つように多値S-P 表の設計を行った．また，多値 S-P 表が対応している試験の回答データは，各問題に与えられた配点をもとに採点を行う
ため各問題によって得点者の階級数が異なるという特徴があったため，各問題において基準値を提案した．基準値を用いて作成した多値 S-P 表と二値 S-P 表のケアレスミス判定およびまぐれ正解判定に対する精度の評価を行った結果，多値 S-P 表のケアレスミス判定とまぐれ正解判定の真陽性率および正診率の文

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