小学

令和３年度

教育研究員研究報告書

算数

東京都教育委員会

校

目

次

Ⅰ

研究主題設定の理由 ･･･････････････････････････････････ １

Ⅱ

研究仮説

･････････････････････････････････････････････ ２

Ⅲ

研究方法

･････････････････････････････････････････････ ２

Ⅳ

研究構想図 ･･･････････････････････････････････････････ ３

Ⅴ

研究内容 ･････････････････････････････････････････････ ４

Ⅵ

１

基礎研究

･･･････････････････････････････････････････ ４

２

調査研究

･･･････････････････････････････････････････ ７

３

実践研究

･･･････････････････････････････････････････ ８

実践事例 ･････････････････････････････････････････････ 10〈指導事例①：第２学年〉････････････････････････････････････ 10〈指導事例②：第３学年〉････････････････････････････････････ 12〈指導事例③：第６学年〉････････････････････････････････････ 14Ⅶ

成果と課題 ･･･････････････････････････････････････････ 16

研究主題

学びに向かう力の育成～日常生活における解決結果の活用に焦点を当てた授業づくり～
Ⅰ

研究主題設定の理由

１

社会的背景と求められている力
教師に提示された問題を児童が自力解決し、比較検討し、新たに得られた知識や技能をまとめ、適用問題を解く。このような１単位時間の授業構成だけで、学びを人生や社会に生かそうとする力が育つだろうか。算数で学んだことを日常生活の様々な場面において、児童自ら「見付け、創り、使う」活動を重ねることこそが、数学のよさや数学的活動の楽しさを実感し、学んだことを使ってよりよく生きようとする態度を育むと考える。
「幼稚園、小学校、中学校、高等学校及び特別支援学校の学習指導要領等の改善及び方策等について（答申）」（中央教育審議会

平成 28 年 12 月 21 日。以下「中央教育審議会答申（平成 28 年）」という。
）では、学校教育を通じて子供たちに育てたい姿として、「変化の激しい社会の中でも、感性を豊かに働かせながら、よりよい人生や社会の在り方を考え、試行錯誤しながら問題を発見・解決し、新たな価値を創造していくとともに、新たな問題の発見・解決につなげていくことができること。」と、学びを人生や社会に生かすことの重要性が述べられている。
また、「小学校学習指導要領 平成 29 年告示」における「第２章 第３節 第１目標」では、算数科の目標について以下のように示されている（下線は研究員による付記。）。
数学的な見方・考え方を働かせ、数学的活動を通して、数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1） 数量や図形などについての基礎的・基本的な概念や性質などを理解するとともに、日常の事象を数理的に処理する技能を身に付けるようにする。
（2） 日常の事象を数理的に捉え見通しをもち筋道を立てて考察する力、基礎的・基本的な数量や図形の性質などを見いだし統合的・発展的に考察する力、数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表したり目的に応じて柔軟に表したりする力を養う。
（3） 数学的活動の楽しさや数学のよさに気付き、学習を振り返ってよりよく問題解決しようとする態度、算数で学んだことを生活や学習に活用しようとする態度を養う。

これらの資質・能力の三つの柱はバランスよく育成する必要がある。また、上述の資料(3)に当たる「学びに向かう力・人間性等」については、知識及び技能や思考力、判断力、表現力
等と相互に関わり合いながら涵養されるものであり、(1)や(2)の二つの柱と切り離して捉えられるものではない。さらに、「小学校学習指導要領解説算数編」には、「算数で学んだことを生
活や学習に活用しようとする態度」について以下のように示されている。
算数の学習で身に付けた資質・能力を生活や学習の様々な 面で活用することによって、児童にとって学習が意味あるものとなり、数学のよさを実感を伴って味わうことができるようになる。
これらを実現していくためには、算数で学んだことは活用できるように学習されなければならないし、活用を重視した創造的な学習展開を用意する必要がある。

学びに向かう力、人間性等の涵養には、知識及び技能の習得や思考力、判断力、表現力等の育成を基に児童に学んだことを活用しようとする態度を育むことが極めて重要であると考える。
２(1)

学力調査等の結果から見える課題「令和３年度

全国学力・学習状況調査」（文部科学省）の報告書から見える課題1

１の(1)の問題、「二つの道のりの差を求めるために必要な数値を選び、その求め方と答えを式や言葉を用いて記述できるかどうかをみる問題」の正答率は 62.7％である。日常生
活の問題解決において、具体的な場面に対応させながら必要な数量を見付け、事柄や関係を式等を用いて表現することに課題があることが示されている。３の(5)の問題「集団の特徴を捉えるためにどのようなデータを集めるべきかをみる問題」の正答率は、74.2％である。
問題に対する結論をまとめるだけでなく学んだことから、さらなる問題を見いだし、その問題を解決するための計画を立て直す学習活動が大切であることが示されていると考える。
(2)「国際数学・理科教育動向調査（TIMSS2019）」の結果から
前回の調査と比べて、算数の「勉強は楽しい」と答えた児童の割合は 77％に増加しているものの国際平均の 84％に比べると低い状況である。これらの肯定的な回答と平均得点の高さには正の関連が見られる。
３

研究員の日常の授業実践から見える問題点
本研究の日常の授業実践を振り返り、次の３点に問題点があると考えた。
・教師が、日常の事象と算数の学習を関連付けることが十分ではなく、児童に生活の中で算数を活用しようとする態度を育てることが困難である。
・児童に、問題を見いだしたり、得られた結果を捉え直したりするなどの問題発見・解決の過程を遂行させることが困難である。
・「数学的活動の楽しさ」や「数学のよさ」に気付かせる授業展開が困難である。

４

研究設定について教師が、算数で解決した結果を、日常生活に照らし合わせて考察したり、新たな問題を発見したりする学習展開を意図的に行うことで、児童が日常生活において算数で学んだことを活用しようとする態度が育ち、数学的活動の楽しさや数学のよさを感得し、学びに向かう力が高まると考えた。以上により、研究主題を「学びに向かう力の育成～日常生活における解決結果の活用に焦点を当てた授業づくり～」と設定した。

Ⅱ

研究仮説
日常生活における問題発見・解決の過程において、解決結果を活用する場面を設定し、児童が働かせた数学的な見方・考え方を価値付けることで、児童自身が日常生活において算数で学んだことを活用しようとする態度が育ち、学びに向かう力が高められるだろう。

Ⅲ

研究方法

１

基礎研究
小学校学習指導要領や先行研究を基に、児童が日常生活において解決結果を活用しようとする態度について、本研究としての定義付けを行う。

２

調査研究
研究員の所属校において、児童や教師が「数学的活動」や「算数の有用性」についてどのように考えているかを把握する。実態を踏まえた上で、授業実践に生かす。

３

実践研究
学習過程、日常生活において解決結果を活用しようとする態度、数学的な見方・考え方の価値付けの３点から授業の手だてを整理し、検証授業を行う。
- 2 -

Ⅳ

研究構想図

研究主題設定の理由
幼 稚 園 、小学校、中学校、高等学校及び特別支援学校の学習指導要領 等の改善及び方策等について（答申）・変化の激しい社会の中でも、感性を豊かに働かせながら、よりよい人生や社会の在り方を考え、試行錯誤しながら問題を発見・解決し、新たな価値を創造していくとともに、新たな問題の発見・ 解決につなげていくことができること。
「中央教育審議会答申（平成 28 年）」
小 学 校 学習指導要領算数目標
・数学的な見方・考え方を働かせ、数学的活動を通して、数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。（中略）(3) 数学的活動の楽しさや数学のよさに気付き、学習を振り返ってよりよく問題解決しようとする態度、算数で学んだことを生活や学習に活用しようとする態度を養う。
小 学 校 学習指導要領解説算数編
・算数で学んだことは活用できるように学習されなければならないし、活用を重視した創造的な学習展開を用意する必要がある。

学 力 調査からの分析
・問題に対する結論をまとめるだけではなく学んだことから、さらなる問題を見いだし、その問題を解決するための計画を立て直す学習
活動が大切である。
「令和３年度 全国学力・学習状況調査」
・前回の調査と比べて、算数の「勉強は楽しい」と答えた児童の割合
は 77％に増加しているものの国際平均の 84％に比べると低い状況である。これらの肯定的な回答と平均得点の高さには正の関連が見られる。
「国際数学・理科教育動向調査（TIMSS2019）」

研 究 員 の日常の授業実践から見える 問題点
・教師が、日常の事象と算数の学習を関連付けることが十分ではなく、児童に生活の中で算数を活用しようとする態度を育てることが困難である。
・児童に、問題を見いだしたり、得られた結果を捉え直したりするなどの問題発見・解決の過程を遂行させることが困難である。
・「数学的活動の楽しさ」や「数学のよさ」に気付かせる授業展開が困難である。

学びに向かう力の育成～日常生活における解決結果の活用に焦点を当てた授業づくり～

研究主題

研究仮説
日常生活における問題発見・解決の過程において、解決結果を活用する場面を設定し、児童が働かせた数学的な見方・考え方を価値付けることで、児童自身が日常生活において算数で学んだことを活用しようとする態度が育ち、学びに向かう力が高められるだろう。

研究主題に迫るための手だて
１単位時間において日常の事象の問題発見・解決の過程を繰り返し遂行する学習過程を構成し、それぞれの段階で講じる手だてを示す。
〈日常生活において解決結果を活用しようとする態度を促す工夫〉
数学化①児童にとって、日常的な場面や身近な社会的場面において解決の必然性のある事象の設定をする。
②様々な条件が捨象されていない日常の課題に対して、算数で解決可能な問題にするという児童による問題づくりを取り入れる。
解決結果の活用③解決結果の意味の解釈や妥当性を検討するなど、グループで解決結果を検討する学習を取り入れる。
④解決結果に対して、実際の場面に合わせた揺さぶりをかける発問を行う。
〈働かせた数学的な見方・考え方を価値付ける工夫〉⑤日常生活における解決結果の活用において、児童が働かせる数学的な見方・考え方を明らかにし、考えの理由や着想を顕在化して価値付けをする。
⑥活用の前提となる条件や問題解決の過程について学習感想にまとめる活動において、振り返る内容の明確化を図る。

- 3 -

Ⅴ

研究内容

１

基礎研究

(1)

日常の事象の問題発見・解決の過程「中央教育審議会答申（平成 28 年）」において「算数・数学の問題発見・解決の 過 程 」図(1)が示された。
また、「小学校学習指導要領解説算数編」
においては、数学的活動について図(2)が示された。数学的に問題発見・解決する過図（1）算数・数学の問題発見・解決の過程

程においては、「日常の事象を数 理的に捉え、数学的に表現・処理し、問題を解決したり、解決の過程や結果を振り返って考えたりする。
」こと（以下、日常の事象の問題
発見・解決の過程、とする。）と、「算数の学習場面から問題を見いだし解決したり、解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考えたりする。
」こと（以下、算数の図（2）数学的活動について

学習場面の問題発見・解決の過程、とする。）の二つの問題発見・解決の過程が相互に関わり合っていると示されている。本研究では、
図(1）と図（2）の黒枠に当たる日常の事象の問題発見・解決の過程に焦点を当てる。
(2)「日常生活における解決結果の活用」の捉え

ア「解決結果」とは
本研究では算数科における「解決結果」を次のように捉えた。

解決結果とは、「日常の事象から見いだした問題を解決する活動」、「算数の学習場面から見いだした問
題を解決する活動」を中心にした活動において、数学的な表現（言葉や図、数、式、表、グラフなど）を適切に用いて、数量や図形などに関する事実や手続き、思考の過程や判断の根拠などを的確に表現したり、考えたことや工夫したことなどを数学的な表現を用いて伝え合い共有したり、見いだしたことや思考の過程、判断の根拠などを数学的に説明したりする活動から得た結果。

イ「日常生活における解決結果の活用」とは「小学校学習指導要領解説算数編」では、「日常の事象を数理的に捉える」ことについて、

以下のように示されている。
「数理的に捉える」とは、事象を算数の舞台にのせ数理的に処理できるようにすることである。事象の中に、そのままでは解決できない問題状況がある場合、既習の概念や原理が適用できるように問題の場面で模型（モデル）を構成し、数学的に問題を解決することが多い 。その際、事象を理想化したり、単純化したり、条件を捨象したり、ある条件を満たすものとみなしたりするなどの課題の定式化が行われる。

前述の図(1)の「数学化」とは「日常の事象を数理的に捉える」ことであり、日常生活における課題を算数で解決可能な問題に設定することであると捉えた。そのためには日常生活における課題を理想化、単純化、また、条件を捨象することが必要である。そのようにして「数学化」したものが「学習問題」であり、数理的に処理することにより、「解決結果」を得るこ
4

とができる。
「数理的処理」とは、数学的な表現（言葉や図、数、式、表、グラフなど）を操作することにより「解決結果」を得ることであり、「解決結果」を得るための活動全体と捉えた。
「解決結果」を得られたら、その意味や妥当性について検討し、再度設定した条件に戻って見直すことが必要であり、それによって課題解決に生かしたり、新たな問題をつくり出したりすることができると考える。これを、「解決結果の活用」と捉えた。
以上のことから、日常の事象の問題発見・解決の過程を三つの場面に分けて捉えた。
数学

化

日常の事象を数理的に捉え、数学的に解決可能な問題を設定する。

数理的処理

数学的な表現（言葉や図、数、式、表、グラフなど）を操作して解決結果を得る。

解決結果の得られた解決結果を日常に照らし合わせて意味を考察し、解決の過程や結果を振り返り、妥当性を検討することで、課題解決に生かしたり、新たな問題をつくり出したりする。

活用

ウ「日常生活において解決結果を活用しようとする態度」と「数学的な見方・考え方」「小学校学習指導要領算数編」では、数学的な見方・考え方は、「事象を、数量や図形及びそれらの関係などに着目して捉え、根拠を基に筋道を立てて考え、統合的・発展的に考えること」として整理されている。また、数学的活動の様々な局面で、数学的な見方・考え方を働かせることで、その過程を通して数学的に考える資質・能力の育成を図ることができるとされている。このことから、「数学化」、「数理的処理」、「解決結果の活用」の各場面において、児童が働かせた数学的な見方・考え方を明らかにし、価値付けることで、日常生活において解決結果を活用しようとする態度を育成できると考えた。
(3)「日常生活における解決結果の活用に焦点を当てた授業」の捉え「日常生活における解決結果の活用に焦点を当てた授業」は、日常の事象の問題発見・解決の過程を繰り返し遂行し、よりよく解決しようとする活動を意図的に取り入れることが大切であると考えた。
そこで、図(3)のように、１単位
位時間の授業の中で、サイクル①の後にサイクル②を遂行すること

図(3)１単位時間における「日常生活における解決結果の活用」の捉えができれば、日常生活において解決結果を活用しようとする態度を育成できると考えた。そのためには、サイクル①を遂行し、その解決結果について日常の事象に照らし合わせ、妥当性を検討することで、新たな問題を発見し、解決のための条件を見直したり、別の解決方法を考えたりしようとする過程を設定することが必要であると考える。サイクル①の解決結果を活用することで、サイクル②の数学化を促すことにもつながると考える。
(4)「日常生活における解決結果の活用に焦点を当てた授業」を取り入れた単元計画の例「日常生活における解決結果の活用に焦点を当てた授業」と児童が働かせる数学的な見方・考え方について、以下のように単元計画として整理した。
「数学化」、「数理的処理」、「解決結果の活用」の場面や、「日常生活における解決結果の活用に焦点を当てた授業」は、毎時間の5

授業で全て行われるものではなく、単元を通して指導していくものと捉えた。また、学習内
容に応じて、算数の学習場面の問題発見・解決の過程を取り入れていくものと考える。
【単元指導計画例
時 ・目標
○
①

時間と長
さの２量を
見いだし、
速さは単位
量当たりの
大きさの考
え方を用い
て表せるこ
とを、図や
式を用いて
考える。

第５学年「単位量当たりの大きさ（速さ）」より】
算数の問題発見・解決の過程

サ
イ
ク
ル
１

サ
イ
ク
ル
２

主に働かせる数学的な見方・考え方【数学化】
・速さを比べるために必要な条件を見いだす。
【数理的処理】
・時間と道のりが比例すると考えて一方の値をそろえて大小を比べる。
【解決結果の活用】
・１秒当たりと１ｍ当たりの数値の変化について確かめる。
【数学化】
・どちらの比べ方の方がより分かりやす
いのか考える。
【数理的処理】
・変化の仕方を図や表で整理する。

主な評価規準【数学化】
・２つの数量の関係に着目する。

思 単位量当たりの大きさの考えを基に、速さの比べ【数理的処理】
方を図や式を用・公倍数や単位量当たりの大きさを基いて考え、説明しに一方の値をそろえる。
ている。
【解決結果の活用】
態 速さの比べ方を、・数値の大小と速さの関係に着目する。 時 間 と 距 離 の ２
量を見いだし、
単【数学化】
位量当たりの大・数値の変化に着目する。
きさの考えを活用しようとして【数理的処理】
いる。
・表から変化の仕方を見いだす。

②

速さを求
める公式を
つくり、求
めることが
できる。
時速、分
速、秒速の
意味を理解
する。

【数学化】
【数学化】
サ ・２台の新幹線のどちらが速いのかを考 ・時間と道のりに着目する。
イえるために、必要な条件を見いだす。
ク 【数理的処理】【数理的処理】
ル
１ ・単位量当たりの大きさの考え方を活用 ・単位量当たりの考えを基に公式化す
し、速さを求め、公式をつくる。
る。
【統合・発展】【統合・発展】
サ ・単位時間当たりであることに気付く。 ・速さの表し方の共通点を捉える。
イ 【数学化】【数学化】
ク ・単位の換算方法について考える。
・単位の関係に着目する。
ル【数理的処理】
２ 【数理的処理】
・単位を換算し計算する。
・数直線図や式を用いて考える。
【数学化】
【数学化】
サ ・道のりを考えるために時間や速さなど ・時間と速さの２量に着目し、道のりはイの必要な条件を見いだす。
時間に比例すると考える。
ク 【数理的処理】【数理的処理】
ル ・単位量当たりの考えや速さの公式を用 ・数直線図や言葉を用いて考える。
１
いて道のりを求める。
【統合・発展】【統合・発展】
・等式の変形に着目する。
サ ・速さと道のりの公式を比べる。
【数学化】
イ 【数学化】
ク ・既習との共通点、相違点を考えて時間 ・数値や場面を変えて考える。
や速さなどの必要な条件を見いだす。
ル【数理的処理】
２ 【数理的処理】
・道のりの公式を用いて計算する。
・数直線図や式を用いて考える。

③

時間と速
さから道の
りを求める
方法につい
て考え、説
明すること
ができる。

④

速さと道
のりから時
間を求める
方法につい
て考え、説
明すること
ができる。

【数学化】
【数学化】
知 時間を求める公サ ・台風の到着予想時刻を考えるために必 ・速さと距離の２量に着目し、時間は道式を導き、時間をイ
要な条件を見いだす。
のりに比例すると考える。
求めることがで
ク 【数理的処理】【数理的処理】
きる。
ル ・単位量当たりの考えや速さや道のりの ・数直線図や言葉を用いて考える。
思 公式を用いて、時１
公式を用いて時間を求める。
間の求め方を説【解決結果の活用】【解決結果の活用】明している。
・実際の台風の動きを基に、進路による ・速さが一定のとき、道のりが変化す
変化の可能性について考える。
と、時間が変化することに着目する。
サ【数学化】
イ 【数学化】
ク ・予想進路図を基に、到着予想時刻を求 ・予想進路図の幅に着目する。
める条件を決定する。
ル【数理的処理】
２ 【数理的処理】
・最大値、最小値の時間を求める。
・公式を用いて考える。

⑤

目標時刻
に間に合う
かどうか必
要な数量や
条件を見い
だし、速さ
の公式を用
いて考え、
よりよく問
題解決しよ
うとする。

【数学化】
【数学化】
思 間に合うかどう
サ ・予定に間に合うかを考えるために時刻 ・時間や距離や速さに着目する。比例関
かを、公式を使っイや 道 の り な ど の 必 要 な 条 件 を 見いだ 係を用いて考える。
て考えている。
クす。
態 数学的に表現・処
ル【数理的処理】
理したことを振１ 【数理的処理】
・速さの公式を用いて速さや道のりを求 ・速さの公式を用いて速さや時間を考り返り、新たな問める。
える。
題を設定するな
サ 【解決結果の活用】【解決結果の活用】
ど、日常の様々な
イ ・解決結果の速さや時間を捉え直す。
・目標時刻に間に合う時間に着目する。 条 件 を 考 慮 し て
ク 【数学化】【数学化】
解決結果を活用
ル・出発時刻と歩く速さに着目する。
しようとしてい２ ・目標時刻に間に合う条件を見直す。
【数理的処理】【数理的処理】
る。
・条件に合わせて計算をし直す。
・公式を用いて考える。

6

知 速さの公式をつくることができる。時速、分速、秒速の意味を理解し求めることができる。
思 時間と距離に着目し、速さを求める公式を導き、
説明している。

知 道のりを求める
公式を導き、道のりを求めることができる。
思 公式を用いて、道のりの求め方を説明している。

２

調査研究
研究員の所属校において意識調査を教職員（193 人）に、
「学習についてのアンケート」を第２学年から第６学年までの児童（5949 人）を対象に実施した。
目的
数学的に考える資質・能力の特に、「学びに向かう力、人間性等」に当たる「数学的活動の楽しさや数学のよさに気付き、学習を振り返ってよりよく問題解決しようとする態度、算数で学んだことを生活や学習に活用しようとする態度を養う」
について、教員と児童の意識及び実態を把握する。
実態を明らかにすることで、どのような手だてや場面設定が必要であるかを検証し、授業実践に生かす。

(1)

児童向け調査

児童向け調査において、「算数で学習したことは役に立つか。」という設問に対し、「役に立つ。」と回答した児童は5681 人、「役に立たない。」と回答した
児童は、268 人だった。多くの児童は、算数は役に立つと感じているものの、一部の児童は算数の有用性を感じていないことが分かる。「役に立たない。」
を選んだ児童 268 人に理由を調査した
ところ、「使う場面が思い付かない。」
が一番多く、57.6％だった。算数で学んだことを日常生活へ活用する場面が少ないことで、算数と日常生活との関連が結び付いておらず、算数の有用性を感じる機会を逃していることが推察される。
「算数の学習に取り組むときどのようなことをしているか。」という設問では、「日常生活の場面から、算数の問題を見付ける。」が 31.9％、「算数で学習したことを生活や学習の場面に生かす。」が 36.2％であり、４割を下回っていた。授業の中で算数と日常生活を結び付ける活動があまり行われていないことが考えられる。
また、解決したことから新たな疑問を見付けたり、よりよく考えようとすることに関する内容は、「解決結果について、もっとよい考え方はないかと考える 。」が 35.4％、「解決の方法を振り返って、既習と同じ考え方に気付いたり、新たな疑問をもったりする。」が 30.0％であり、こちらも４割を下回っていた。解決したことを振り返り、新たな問題を見いだしたり、解決結果を改善したりする活動が十分に行われていないことが考えられる。

(2)

教員向け調査教 員 向 け 調 査 では、
算 数 の 授 業 に お いて「日頃から授業に取り入れていること。」を調査したところ、「目的に応じて自分の考えを言
葉や図、式、表、グラフなどを使って説明させる活動。」は、76.0％で高い数値を示した。一方、「算数の既習の内容（知識・技能）や方法（考え方）を日常生活の場面で活用できないかを考えさせる活動。」は 37.8％、「日常生活の中から本時で解決すべき問題 (めあて)を見いださせる活動。」は 32.7％で、どちらも３割程度だった。日常生活に算数を活用する授業があまり行われていないことが分かる。また、「問題の解決方法
を振り返って既習と同じ考え方に気付かせたり新たな疑問をもたせたりする活動。」は 43.9％、「解決結果（言葉や図、数、式、表、グラフなど）が適切かよりよい解決方法を考えさせる活動。」は 30.6％であり、こちらも低い数値だった。問題
発見・解決の過程を繰り返し遂行し、よりよく解決しようとする活動 が、授業で十分に行われていないことが分かる。このことから、日常生活と算数を関連させ、問題発見・解決の過程を繰り返す 学習過程や手だてを具体的に示すことで、多くの教員が、日々の授業の中で、算数を活用したり、よりよく考えたりする活動を取り入れられるようになると考える。

- 7 -

(3)

デジタル機器の活用に関する児童向け調査

１ 日 に デジタル機器を使用する授業の回数。

算数でデジタル機器をどのようなことに使っているか。
（複数回答）
デジタル教科書を使って問題を確かめること。
タブレット端末を使って言葉や図、数、式、表、グラフなどを操作したり書き込んだりすること。

授業の中でデジタル機器を使用する平均時間。

20.7%
24.7%

自分の考えを入力してまとめること。

31.3%

考えを交流すること。

27.9%

練習問題などの問題を解くこと。

36.5%

算数の動画をみること。

13.6%

算数ではあまり活用していない。

36.5%

１日に使用するデジタル機器の回数は、「０～１回」が 63.8％、授業内での使用時間は「６～15 分」が 44.4％と、高い割合だった。また、「算数でデジタル機器をどのようなことに使っているか。」という児童向けの設問では、「算数ではあまり活用していない 。」と答える児童の割合が 36.5％であり、他の選択肢においても３割程度の低い結果であった。算数の授業においてデジタル機器を活用する場面を取り入れ、その有効な活用方法も探っていくことが必要である。

これらの調査結果を踏まえ、特に数学化と解決結果の活用の場面を促す手だてを明らかにすることや、１単位時間の授業における学習過程を検証することが必要であると考えた。それによって、児童に解決結果を日常生活で活用しようとする態度を育成し、算数の有用性を実感させ、数学的活動の楽しさや数学のよさに気付かせ、学びに向かう力を高められると考えた。
３

実践研究

(1)

学 習 過 程の捉え
学 習 過 程のそれぞれの段階を以下のように捉え、研究主題に迫ることにした。

学 習 問 題 ・・・・・

数 学 的 な見 方・考 え方 を働 かせ て、事象 を理 想化 した り 単 純化し たり して 、日常 の 事 象 を数 学化 し、 数理 的に 処理 でき るよ うに した 問題 。
問 い ・・・・・・・ 数 学 的 に 表現 した 問題 を解 決す るに 当た り、既習 の内 容と 照ら し合 わせ るこ とで 、 解 決 の方 向性 をよ り明 確に した 問い 。
一 応 の 解 決結 果 ・ ・ 児 童 一 人一 人が 解決 した 結果 。

(2)

日常生活において解決結果を活用する学習過程と手だての具体例（第５学年「速さ」）

ア

単元名

イ

本時の目標（第５時／全５時）「単位量当たりの大きさ（速さ）」

目標時刻に間に合うかどうか必要な数量や条件を見いだし、速さの公式を用いて考え、よりよく問題解決しようとする。
ウ

研究主題に迫る手だて＜日常生活において解決結果を活用しようとする態度を促す工夫 ＞
手だて① 必然性のある事象の設定
児童にとって日常的な場面や身近な社会的場面における事象を設定する。
学校から駅までの道のりやかかる時間を用いて「 目標時刻に間に合うか。」という問題場面を設定する 。
数 学 化
手だて② 児童による問題づくり
数理的に処理するための条件を取捨選択し、場面を整理して、算数で解決可能な問題をつくる。
条件不足の場面を提示し、速さ、時間、道のりを順に知らせて算数で解決可能な問題をつくらせる。

解決結果
の活用

手だて③ グループで解決結果を検討する学習
解決結果からどのようなことが分かるか、解決の結果や方法の妥当性を話し合う活動を 行う。
求めた数値は速さか道のりか、速さを求めた時「なぜ、間に合わない。」と判断できたのかを話し合わせる。
手だて④ 揺さぶりをかける発問
実際の場面に照らし合わせた揺さぶりをかける発問を行う。
解決結果を捉え直し「目標時刻に間に合うためにはどうすればよいか。」という新たな疑問に気付かせる。

- 8 -＜働かせた数学的な見方・考え方を価値付ける工夫 ＞
手だて⑤ 価値付け
活用のそれぞれの段階で、児童が働かせた「数学的な見方・考え方」 を価値付け、板書や発問で顕在化する。
数学化、数理的処理、解決結果の活用の場面において 、なぜそう考えたか理由や着想を問うことで、児童が働かせた見方・考え方を顕在化し、板書に示す。
手だて⑥ 振り返る内容の明確化
学習過程を振り返り、活用の前提となる条件や問題解決の過程を学習感想にまと める。
「目標時刻に間に合うか。」をどのように判断したか、また、公式を使うときに気を付けることを学習感想に書かせ、時間や距離に着目すると判断できることや、一定の速さと仮定すると公式が活用できることを振り返る。

エ

展開

展開

〇指導上の留意点 □評価規準◆数学的な見方・考え方

学習内容・学習活動
日常生活の課題
目標時刻に間に合うように、駅に到着したい。

数
学
化

日

学習問題
先生は、13 時に蒲田駅に着きたいと思います。
学校を 12 時 25 分に出発しました。間に合いますか。

常の歩く速さが分かれば調べることができる。

郵便局からの残り時間と道のりが使えそう。

事

手だて①

必然性のある事象の設定〇歩く速さは示さず、駅の途中にある郵便局に到着した時刻を提示する。
手だて②

児童による問題づくり〇問題場面を図に表して整理し、調べることをより明確にする。
手だて⑤

価値付け

◆時間や距離や速さに着目する。

象
サ
イ
ク
ル
１

数
理
的
処
理

解
決
結
果
の
活
用
数
学
化

サ
イ
ク
ル
２

数
理
的
処
理

問い
この速さで歩いていて、先生は電車に間に合うか。

手だて③グループで解決結果を検討する学習

一応の解決結果
道のりで考える。
1400÷25＝5656×10＝560
10 分間で 560ｍ
し か 進 め な いので間に合わない。

〇56 という数が何を表しているのか、
問 題 場 面 に 照 ら し 合 わ せて意味を確かめることで、分速 56ｍが分かれば何分かかるか、どれだけ進むかが求められることに気付かせる。
□間に合うかどうかを、必要な数量を見いだし公式を使って考えている。
（思・判・表）時間で考える。
1400÷25＝56600÷56＝10.71…
600ｍを進むのに、10 分以上かかるので間に合わない。

速さで考える。
1400÷25＝56600÷10＝60
分 速 60 ｍ になるので、間に合わない。

解決結果
この速さでは間に合わない。
日常生活の課題
本当に、間に合わないのだろうか。
途中から走れば間に合う。

道路の状況によって間に合わないかもしれない。

揺さぶりをかける発問

手だて⑤

価値付け

◆間に合うための時間に着目する。
手だて②

児童による問題づくり

学習問題
間に合うには、どうすればよいのだろう。

〇速さを捉え直すことに気付かせる。

問い
何分前に学校を出れば、またどのくらいの速さで歩けば、間に合うのだろうか。

手だて③グループで解決結果を検討する学習

一応の解決結果
先生の歩く速さだと、学校から駅までの道のりで何分かかるのか求める。それを基に、何分前に出ればよいかを考える。
2000÷56＝35.71… 約 36 分

学 校 か ら 駅 までの道の り を 、 ど の くらいの速 さ で 歩 け ば 間に合うかを求める。
2000÷35＝57.14…
約分速 58ｍ

解決結果
１分早く学校を出る。学校から分速 58ｍで歩く。

解
決
結
果
の
活
用

手だて④

日常生活の課題
・もしかしたら、信号で止まるかもしれない。
・実際の道路には、階段や坂道などがある。
・分速 58ｍで歩き続けることはできないかもしれない。
振り返り・自分の歩く速さだと、実際では駅までどのくらいかかるのかを調べたい。
・自分の歩く速さが分かれば、どこかに出かけるときに、到着時刻や所要時間を予想することができる。

- 9 -〇求めた数値が何を表しているのか、問題場面に照らし合わせ、意味を確
かめることで端数の処理を考える。
手だて④

揺さぶりをかける発問

手だて⑤

価値付け

◆実際には、一定の速さではないこと
か ら 速 さ の 公 式 は 平 均 や比例関係を前提にしていることを捉える。
□数学的に表現・処理したことを振り返り、新たな問題を設定するなど、
日 常 の 様 々 な 条 件 を 考 慮して解決
結果を活用しようとしている。
（態）
手だて⑥

振り返る内容の明確化〇 日 常 生 活 の 課 題 を 解決 することのよさに関する学習感想を、デジタル機器で共有する。
（一人１台の学習者用端末の活用）

Ⅵ

実践事例

指導事例①

第２学年

１

単元名

「かけ算②」

２

単元の目標

乗法の意味について理解を深め、計算の意味や計算の仕方を考えたり乗法に関して成り立 つ性質やきまりを見いだしたりする力を養うとともに、計算方法などの数学的表現を用いて考えた過程を振り返り、そのよさに気付き今後の生活や学習に活用しようとする態度を養う。

３

単元の評価規準
知識・技能

思考・判断・表現
主体的に学習に取り組む態度４

乗法九九について知り、乗法に関して成り立つ性質の理解を確実にするとともに、乗法が用いられる場面を絵や図、言葉、式で表したり、乗法九九（６、７、８、９、１の段）を構成し、確実に唱えたりすることができる。
数量の関係に着目し、乗法について成り立つ性質やきまりを用いて、乗法九九の構成の仕方を考え工夫し、表現している。
数学的に表現・処理したことを振り返り、数理的な処理や、乗法について成り立つ性質やきまりを用いることのよさに気付き今後の生活や学習に活用しようとしている。

単元の指導計画

時
１～６
７～11

小単元名
６のだん、７のだんの九九
８のだん、９のだん、１のだんの九九

12、13

九九のひょうときまり

14

ばいとかけ算主な学習活動●６の段、７の段の九九の構成●８の段、９の段、１の段の九九の構成●かけ算九九の表の考察●乗数と積の大きさの関係 ●乗法の交換法則●倍概念の基礎

15～17

もんだい、まとめ●かけ算九九を総合的に適用して解決する問題

５

本時の目標（第 15 時／全 17 時）
同じ数のまとまりに着目して、バスの座席の総数をかけ算とたし算、ひき算を使って求めることができ、かけ算を生活の中に活用しようとする。

６

日常生活において解決結果を活用しようとする態度と働かせる数学的な見方・考え方
学習過程
数 学 化
数理的処理

解決結果の活用７

解決結果を活用しようとする態度
バスの座席の数を調べようとして、同じ数のまとまりがあることに気付く。

働かせる数学的な見方・考え方
同じ数がいくつ分あるかに着目して図を捉 える。

バスの座席を、いくつかのまとまりがいくつ分
いくつかのまとまりがいくつ分と捉え、か けと捉え、かけ算で立式し、答えを求めようとする。 算の式に表す。
実 際 の バ ス の 席 は座 ら ない 座席 が あることか
縦と横が規則正しく並んでいない場合も、 同ら、縦と横の数だけではかけ算に表せないことに じ数のまとまりに着目すればかけ算が使える と気付き、新たな式を考えようとする。
考える。

研究主題に迫るための手だて＜日常生活において解決結果を活用しようとする態度を促す工夫＞

数 学 化

解決結果
の活用

手だて① 必然性のある事象の設定「バスに乗って遠足に行く。」という身近な生活における学習問題を設定し、座席が足りるかを考える。
手だて② 児童による問題づくり「問題解決のために必要な条件は何か。」を児童自身が考え、着目することで、同じ数のまとまりでバスの座席を捉え、かけ算の問題をつくる。
手だて③ グループで解決結果を検討する学習
自分の考えたかけ算の式をかけ算の意味と照らし合わせてグループで伝え合い、解決結果の妥当性を話し合う。
手だて④ 揺さぶりをかける発問
実際のバスの座席の写真を見せ、「座れない座席があるけれど全員乗れるかな。」という新たな問題に気付かせる。

＜働かせた数学的な見方・考え方を価値付ける工夫＞
手だて⑤ 価値付け
数学化、数理的処理、解決結果の活用の場面において 、なぜそう考えたか理由や着想を問うことで、児童が働かせた見方・考え方を顕在化し、板書に示す。
手だて⑥ 振り返る内容の明確化「どのようなときにかけ算を使うことができたか。」を振り返り、整った形ではなくても同じ数のまとまりを見付ければかけ算で表せることに気付かせる。

- 10 -

８

展開
展開〇指導上の留意点 □評価規準◆数学的な見方・考え方

学習内容・学習活動
日常生活の課題
今度行われる遠足のバスに、みんなで乗って行けるかな。
日

数
学
化

学習問題
バスの座席がいくつあるのかを求めましょう。

常

事

サ
イ
ク
ル
１

何人乗りかな？

２とびで数えたらいいね。

かけ算も使える
気がする。

問い
座席の数を、かけ算を使って求められるかな。
数
理
的
処
理

一応の
解決結果

９人ずつの座席が５列あるから
９×５＝45

５人ずつの座席が９列あるから
５×９＝45

解決結果
まとまりで考えると簡単に数えることができる。
日常生活の課題
バスの車内の写真を見てみると…これで全員乗れるのかな。
解
決
結
果
の
活
用

数
学
化

さっき計算した
真ん中にあったものと図が違うよ。 座席がないよ。

手だて⑤

価値付け

◆同じ数がいくつ分あるかに着目して図を捉える。
〇 い く つ の ま と ま り で考 えたのかを
図を差し示しながら伝え合わせる。
手だて⑤

価値付け

◆ い く つ か の ま と ま りが いくつ分と捉え、かけ算の式に表す。
手だて②

児童による問題づくり〇バスの写真や座席表を示す。
手だて③
グループで解決結果を検討する学習
揺さぶりをかける発問

先生や校長先生の座席も必要だ。

学習問題
実際のバスには、何人乗れるかを求めましょう。

全体の数から座れないところを引く。
９×５＝4545－12＝33

補助席を引く。
５×８＝4040－７＝33

４ 人 が ８ 列と考えて、後ろの座席の１人を足す。
４×８＝3232＋１＝33

解決結果
整った形ではなくても、同じ数のまとまりを見付けられれ
ば、かけ算やたし算、ひき算で求めることができる。
日常生活の課題
グループごとに座席に座るときは、どのような座席のまとまりにしたらよいだろうか。
解
決
結
果
の
活
用

児童による問題づくり〇「補助席」や「座れない座席」があることに、図から気付かせる。

一応の解決結果

サ
イ
ク
ル
２

手だて②

手だて④

問い
同じ数のまとまりを見付けて計算できるかな。

数
理
的
処
理

必然性のある事象の設定〇提示を数秒のみ行うことで、児童から「もう一度見たい。」、「条件を知りたい。」という意欲を引き出す。
（一人１台の学習者用端末の活用）

の

象

手だて①

〇バスの座席表を提示し、問題場面をイメージさせる。

振り返り・整った形ではなく、同じ数のまとまりを見付ければ、かけ算で表せる。
・かけ算だけではなく、たし算やひき算も使えば計算で答えが求められる。
・大きなまとまりをつくると計算しやすい。
・同じ数のまとまりがあれば、自動販売機の商品の数も同じように、かけ算を使って考えられる。

- 11 -

手だて⑤価値付け◆ 縦 と 横 が 規 則 正 し く並 んでいない
場合も、同じ数のまとまりに着目す
ればかけ算が使えると考える。
□ 規 則 正 し く 並 ん で いな くても同じ
数のまとまりに着目し、バスの座席をかけ算を用いて求めている。
（思・判・表）手だて③
グループで解決結果を検討する学習〇図と式を関連付けられるように、同じ ま と ま り を 丸 で 囲 ん で説明できるようにする。
（一人１台の学習者用端末の活用）□ 日 常 の 場 面 で か け 算を 活用しようとしている。
（態）
手だて⑥

振り返る内容の明確化〇 他 に も か け 算 が 使 える 場面があるか想起させる。

指導事例②

第３学年

１

単元名

「円と球」

２

単元の目標

円や球を構成する要素や性質について理解し、コンパスを用いた作図や長さを測り取ったり移したりすることができるようにするとともに、数学的表現を適切に活用して構成の仕方や身の回りのものを円や球として考える力を養い、図形をかいたり確かめたりする活動を振り返り、今後の生活や学習に活用しようとする態度を養う。

３

単元の評価規準
知識・技能

思考・判断・表現
主体的に学習に取り組む態度４

円の中心や半径、直径について、円に関連して球の直径などを理解し、それらを活用してコンパス
で円をかいたり、等しい長さを測り取ったり移したりすることができる。
円や球を構成する要素に着目し、構成の仕方や身の回りのものに図形の性質がどのように活用されているかについて考え、説明している。
円や既習の図形の作図を基に模様をかくなどの活動を通して 、身の回りから円や球を見付けたり、図形のもつ美しさに関心をもったりしたことを振り返り 、数理的な処理のよさに気付き、今後の生活や学習に活用しようとしている。

単元の指導計画時

小単元名

主な学習活動１～５円●円の概念、性質、円の中心、半径と直径●コンパスの機能と使い方

６
７～８

球
まとめ

●球の概念、性質、球の中心、半径と直径●円と球に関する習熟５

本時の目標（第５時／全８時）
コンパスを用いて、等しい長さを測り取ったり移したりすることができ、日常生活の問題
解決に生かそうとする。

６

日常生活において解決結果を活用しようとする態度と働かせる数学的な見方・考え方
学習過程
数 学 化

数理的処理

解決結果の活用７

解決結果を活用しようとする態度
郵 便 局 と 郵 便 ポ スト の どち らに 行 くかについて、距離が近い方にしようと考える。
郵便局と郵便ポストではどちらが近いかについて、コンパスで円をかき、円の性質を使って比べようとする。
実際は距離ではなく道のりで比べなければならないことに気付き、コンパスを用いて等しい長さを測ったり長さを移したりして比べようとする。

働かせる数学的な見方・考え方
家、郵便局、郵便ポストの位置関係、距離や道のりに着目する。
「一つの円の半径の長さは全て等しい」と いう性質に着目し、どちらが近いかを比べる。
距離よりも道のりの方が詳しく調べられる ことに着目する。コンパスは等しい長さを測り 取ったり移したりできることに気付く。

研究主題に迫るための手だて＜日常生活において解決結果を活用しようとする態度を促す工夫＞

数 学 化

解決結果
の活用

手だて① 必然性のある事象の設定「手紙を出しに行く。」という身近な経験から学習問題を設定する。家、郵便局、郵便ポストの位置関係を確認し、自分だったらどこに手紙を出しに行くかを考えさせる。
手だて② 児童による問題づくり
家、郵便局、郵便ポストの位置関係や道のりに着目し、家からはどちらが近いかという問題をつくる。
手だて③ グループで解決結果を検討する学習
円をかいて距離を比べることができるかについて話し合う。「円を かくとどうして距離を比べることができるのか。」を、円の性質に触れながら説明させる。
手だて④ 揺さぶりをかける発問「どちらが近いか、円をかくことで本当に比べることができるか 。
」を問い、距離で比べると実際には通れないところがあるため、道のりや他の条件を調べる必要があることに気付かせる。

＜働かせた数学的な見方・考え方を価値付ける工夫＞
手だて⑤ 価値付け
数学化、数理的処理、解決結果の活用の場面において 、なぜそう考えたか、理由や着想を問うことで、児童が働かせた見方・考え方を顕在化し、板書に示す。
手だて⑥ 振り返る内容の明確化「実際の地図で場所を比べるときに、気を付けることは何か 。」を問い、距離ではなく道のりや様々な条件を調べる必要があることに気付かせる。また、「これからどんな場面でコンパスを活用したいか 。
」を問い、生活に生かす意欲を高める。

- 12 -

８

展開
展開〇指導上の留意点 □評価規準◆数学的な見方・考え方

学習内容・学習活動
日常生活の課題
郵便局と郵便ポストのどちらに手紙を出しに行こうか。

数
学
化

日
常
の
事
象

サ
イ
ク
ル
１

学習問題
家から郵便局までと郵便ポストまででは、どちらが近いでしょうか。
郵 便 ポ ス ト より
郵 便 局 の 方が近そうだから、自分だった ら 郵 便 局に出しに行きたい。

ものさしを使って長さを測れば、どちらが近いか分かりそ
うだ。

どちらも直
線の道になっている。

問い
コンパスを使って長さを比べられないだろうか。

数
理
的
処
理

一応の解決結果
中心から円の線
だいきさんの家を中心
ま で は 円 の 半 径 に にして円をかいてみるとなっているから、等 円の内側に郵便局がありし い 距 離 が 結 ば れ 郵便ポストは円の外側にていることになる。 なる。

だいき
さんの家
からは郵
便局の方
が近い。

解決結果
一つの円の半径の長さは、全て等しいという円の性質を使うと、円をかけば「どちらが近いか」を比べることができる。
解
決
結
果
の
活
用
数
学
化

日常生活の課題
本当に距離で比べていいのだろうか。
円 は 同 じ 距 離 を 見 付け
出 す こ と が で き る からよ
いと思う。

サ
イ
ク
ル
２

道 に 沿 っ て 歩 い て いくと、本当に近いのはどちらか、まだ分からない。

手だて②

児童による問題づくり

手だて⑤

価値付け

◆家、郵便局、郵便ポストの位置関係や距離に着目する。

手だて⑤

価値付け

◆「一つの円の半径の長さは全て等しい」という性質に着目し、どちらが近いかを比べる。
〇直線距離はどちらが近いか、家を中心 に コ ン パ ス で 円 を か くことで、「郵便局までを半径にすると、中心から円までは同じ距離になる。」 な
ど、円の性質と関連付けさせて説明できるようにする。

手だて④

揺さぶりをかける発問〇地図を示して道のりに気付かせる。

学習問題
郵便局までの道は工事をしていて、遠回りをしなければなりません。家から郵便局までと、郵便ポストまでの道のりは、どちらが近いでしょうか。

〇道のりの意味を確認する。

問い
コンパスを使って道のりを比べられないだろうか。

手だて③グループで解決結果を検討する学習

手だて②

手だて⑤

郵便局までの長さを測り取り、道 の り で 比 べても、
郵 便 ポ ス ト ま での 直線の道に移 だ い き さ ん の家からはせば、どちらが近いかを比べられ 郵便局の方が近い。
る。
解決結果
コンパスは円をかく以外にも、長さを測り取ったり移したりすることができる。

解
決
結
果
の
活
用

必然性のある事象の設定

手だて③
グループで解決結果を検討する学習

一応の解決結果
数
理
的
処
理

手だて①

〇学校の近くにある郵便局などに、実際 に 手 紙 を 出 し に 行 っ たことがある児童の経験を聞き、問題場面をイメージできるようにする。

日常生活の課題
実際には…
通れない場所もあるので、距離だけではどちらが近いかを比べることはできない。道のりで比べなければいけない。
信号や坂道もあるので、道のりが近くても着くのが遅くなったり、反対に遠くても早く着いたりすることもある。
振り返り・コンパスを使うと、簡単に長さを比べることができる。
・コンパスを使って自分の家から近い公園を調べてみたい。
・実際には通れない道や信号や坂道もあるので、距離や道のりに気を付けて考えていきたい。

- 13 -

児童による問題づくり

価値付け◆ 距 離 よ り も 道 の り の方 が詳しく調べられることに着目する。コンパス
は 等 し い 長 さ を 測 り 取 ったり移したりできることに気付く。
□ コ ン パ ス を 使 っ て 等し い長さを測り取ったり移したりして、長さを比
べている。
（知・技）
手だて④

揺さぶりをかける発問〇道のり以外に、信号や坂道などの通りにくさがあることを想起させる。
□ コ ン パ ス の 機 能 を 活用 し日常生活の問題を解決しようとしている。
（態）
手だて⑥

振り返る内容の明確化〇コンパスのよさについての学習感
想をデジタル機器で共有して次時への学習へとつなげる。
(一人１台の学習者用端末の活用)

指導事例③

第６学年

１

単元名

「データの調べ方」

２

単元の目標

代表値の意味や求め方、度数分布表や柱状グラフ（ヒストグラム）、統計的な問題解決の方法について理解し 、目的に応じてデータを集めて分類整理し、データの特徴や傾向に着目し、代表値などを用いて問題の結論について判断したり、その妥当性について考察したりする力を養うとともに 、統計的な問題解決の過程について、数学的に表現・処理したことを振り返り、多面的に粘り強く考えたり、今後の生活や学習に活用しようとしたりする態度を養う。

３

単元の評価規準
知識・技能

代表値の意味や求め方、度数分布表や柱状グラフ（ヒストグラム）、目的に応じてデータを収集した
り適切な手法を選択したりするなど統計的な問題解決の方法について理解している。

思考・判断・表現

目的に応じてデータを集めて分類整理し、データの特徴や傾向に着目し、代表値などを用いて問題の結論について判断するとともに、その妥当性について批判的に考察している。

主体的に学習に取り組む態度４

統計的な問題解決の過程について、数学的に表現・処理したことを振り返り 、多面的に捉え検討してよりよいものを求めて粘り強く考えたり、数学のよさに気付き学習したことを今後の生活や学習に活用しようとしたりしている。

単元の指導計画

時
１～８

小単元名
データを用いた問題解決の進め方

９

いろいろなグラフ

主な学習活動●代表値としての平均●資料を度数分布表に整理すること●最頻値●柱状グラフを読んだり表したりすること●中央値●統計的な問題解決の方法●いろいろなグラフの特徴、読み方

10～13

まとめ

●統計的な問題解決

５

本時の目標（第 10 時／全 13 時）
データの分布や代表値等の特徴やよさに着目し、日常生活の問題解決に活用しようとする。

６

日常生活において解決結果を活用しようとする態度と働かせる数学的な見方・考え方
学習過程
数 学 化

数理的処理

解決結果の活用７

解決結果を活用しようとする態度

働かせる数学的な見方・考え方

小遣いの交渉という場面に、データを集め代表値を求めようという、統計的な手法を用いて解決しようとする。
小遣いの交渉に必要な根拠をデータから代表値を求め、表やグラフを用いて示そうとする。

学級全員のデータに着目し、データを整理 してデータの分布や代表値を捉える。

表やグラフを用いて、データを整理し、中 央
値、平均値、最頻値の意味と関連させて 適した値を考える。
大きく外れた値に着目し、小遣いの交渉にはど大きく外れた値に着目し、それぞれの代表 値の代表値が相応しいか、代表値の特徴を踏まえ、 を比較して分析の仕方や、データの集め方を 考
妥当性を検討し、新たな問題を設定しようとする。 える。

研究主題に迫るための手だて＜日常生活において解決結果を活用しようとする態度を促す工夫＞

数 学 化

解決結果
の活用

手だて① 必然性のある事象の設定「小遣い」という児童の日常に深く関わる事象から問題を設定し、児童の興味関心を引き出す。
手だて② 児童による問題づくり「みんなと同じ」という曖昧で、解釈の分かれる問題を提示することで、データを集め、「どのような代表値を求めればよいのか。」という問題設定をする。
手だて③ グループで解決結果を検討する学習
本当に一人を抜いてもよいのか、その方法は妥当なのかをグループで話し合わせる。
手だて④ 揺さぶりをかける発問「６人しかいないのに最頻値で判断してよい のか。」、「大きく外れた値が ある場 合 はどう すれ ば よ い のか。」などの発問を投げかけることで、よりよい解決結果の検討を促す。

＜働かせた数学的な見方・考え方を価値付ける工夫＞
手だて⑤ 価値付け
数学化、数理的処理、解決結果の活用の場面において 、なぜそう考えたか理由や着想を問うことで、児童が働かせた見方・考え方を顕在化し、板書に示す。
手だて⑥ 振り返る内容の明確化「データを集めて代表値を決めるときに気を付けることは何か 。」を学習感想に書かせ、データの分布に気を付ける必要があることに気付かせる。

- 14 -

８

展開
展開〇指導上の留意点 □評価規準◆数学的な見方・考え方

学習内容・学習活動
日常生活の課題
家族に、学級のみんなと同じくらいの小遣いをあげると言われた。金額を交渉するためには、どうすればよいか。

数
学
化

日
常
の
事

自分が欲
しい適当な
額を言う。

学 級 の 友 達 に い くら
も ら っ て い る か 聞き、
データを集める。

データを分析
し た 結 果 を 家の人に伝える。

学習問題
データを根拠に「みんなと同じ」額を提示して交渉しよう。

象

問い
何を根拠とすればよいだろうか。
サ
イ
ク
ル
１

一応の解決結果
数
理
的処
理

平均値は 1250 円
代表値を求めて、 最頻値は 600 円
比較検討したい。
中央値は 800 円

手だて①

手だて②

数
学
化

交渉に用いるための表やグラフを用意したい。

サ
イ
ク
ル
２
解
決
結
果
の
活
用

価値付け

解決結果
代表値を根拠にし、表やグラフで示せばよい。

◆ 表 や グ ラ フ を 用 い てデ ータを整理し、中央値、平均値、最頻値の意味と関連させて適した値を考える。

日常生活の課題
代表値ごとの差が大きいので、一つに決められない。

手だて③
グループで解決結果を検討する学習

平均値は
全ての値を
ならしてい
るのでみん
なと同じ。

最頻値
は一番多
い値なの
でみんな
と同じ。

中央値は
全 て のデー
タ の 中央なの で 、みんなと同じ。

表やグラフを見ると一人だけ多くもらっている人がいる。
そのために、平均値が高くなっている。
と同じ。

手だて④

揺さぶりをかける発問〇あらかじめ反論を予想し、それに対する答えを考えさせておく。
□ デ ー タ の 分 布 や 代 表値 の特徴に着目して考えている。 （思・判・表）

学習問題
どの代表値を選べば、よいのでしょう。
問い
大きく外れた値がある場合は、どうすればよいだろうか。

数
理
的
処
理

児童による問題づくり

手だて⑤ 価値付け◆学級全員のデータに着目し、データを 整 理 し て デ ー タ の 分 布や代表値を捉える。
〇代表値の特徴の違いが表れ、児童が操作しやすいデータを提示する。
〇端末を活用し、家族の方に提示する
根 拠 と し て 表 や グ ラ フ を作成する
ように促す｡(一人１台の学習者用端末の活用)

手だて⑤

解
決
結
果
の
活
用

必然性のある事象の設定〇 金 銭 的 な ト ラ ブ ル や貧 困の問題を把握するとともに、各家庭で小遣いに 関 す る 教 育 的 な 考 え が異なることを踏まえ児童の人権に配慮する。

一応の解決結果大きく外れた値を除い て平均値を求めると、1000 円。

1500 円までを外れた値と 考 え て 平 均値を求めると、687 円。

解決結果
平均値は大きく外れた値に影響を受けるので、この場合は根拠としない。もしくは外れ値を除いて平均値を求める。
日常生活の課題
でも、多くもらっている人も学級 の仲間だから、外す訳にはいかない。本当に一人を抜いていいのだろうか。
学習問題
大きく外れた値を除いて、求めた値と他の代表値を比べて
みよう。
振り返り
・大きく外れた値がある場合は、平均値では分からない。
・データの全体の散らばりまで見る必要がある。
・小遣いが 6000 円というのは、交通費なども入っていると思うから、使い道が分かるデータを取り直したい。

- 15 -

手だて⑤

価値付け◆大きく外れた値に着目し、各代表値を比較して、分析の仕方やデータの集め方を考える。
〇 デ ジ タ ル 機 器 の 表 計算ソフトを用いて計算するように促す。
(一人１台の学習者用端末の活用)
手だて③
グループで解決結果を検討する学習
手だて④

揺さぶりをかける発問〇「学級のみんな」という条件に戻り解決結果を捉え直すようにする。
□ デ ー タ の 分 布 や 代 表値 の特徴やよさに着目して、日常生活の問題解決に活用しようとしている。 （態）
手だて⑥

振り返る内容の明確化〇 デ ー タ を 取 り 直 し て計 画を立て直そうとする考えを生かし、次時につ
なげる。

Ⅶ

成果と課題

１

研究の成果

(1)

日常生活の課題から問題場面を設定することについて「小遣い」や「学区付近の地図」など、児童にとって身近な事象を問題場面として設定することで、児童自身が問題場面を主体的に捉え、問題解決に意欲的に取り組むことができた。
また、児童が、算数は日常生活の課題を解決するのに役に立つものであるという算数の有用性を実感し、数学のよさや数学的活動の楽しさを味わう姿が見られた。
(2)

日常生活において解決結果を活用する学 習 過 程について
本研究では、日常生活と算数とをつなぐ「数学化」と「解決結果の活用」に焦点を当てて授業の手だてを明らかにした。
「数学化」では、日常生活の場面から算数で解決可能な問題を設定するために、必要な条件を整理しようとする児童の姿が見られた。
「解決結果の活用」では、揺さぶりをかける発問を投げかけることで、解決結果を再び問題場面に照らし合わせて妥当性を検討しようとする児童の姿が見られた。
(3)

働かせた数学的な見方・考え方を価値付け、振り返る工夫について本時の問題解決において児童が働かせる数学的な見方・考え方を、あらかじめ教師が明らかにしておくことで、理由や着想を問う発問が明確になり、児童の考えを価値付けることができた。また、「どのように考えると算数を活用できたか。
」を学習感想で振り返ることで、算数を活用する上での前提となる条件を意識して問題解決に向かおうとする姿が見られた。
２

今後の課題

(1)

単元計画の位置付けについて
それぞれの単元において、どの時間のどの場面で日常生活における解決結果の活用を行うのが効果的か、本研究の学習過程をどのように位置付けていくのかを、今後更に検討していく必要がある。日常の事象だけではなく、算数の学習場面から見いだした問題を解決する活動において、統合的・発展的に考え、新たな問題発見につなげることとの関連を図る必要もある。各単元において計画的に適用問題を解くなどの習熟の時間も必要である。
(2)

深い学びにつながる問題設定について
日常生活の課題を、「ただ取り上げればよい」ということではなく、知識及び技能の習得や、思考力・判断力・表現力等の育成、さらには数学的な見方・考え方を豊かで確かなものにしていくことにつながるものでなければならない。日常生活における解決結果の活用を授業で取り上げる中で、育成すべき資質・能力との関連を明らかにし、意図的・計画的な指導の工夫を更に考える必要がある。
(3)

指導と評価の一体化について
日常生活に解決結果を活用しようとする態度を高めるために、日常の事象と算数との接続を、単元を通して意図的・計画的に扱うようにしたことで、「かけ算が使える場面を他にも見付けた。」、「目標の時刻に間に合うか速さを求めて調べたい。」など、算数で学んだことをこれからの生活や学習に生かそうとする児童の姿が見られた。今後は、このような児童の姿を見取る方法や計画を明確にする必要がある。また、感性、思いやりなどの個人内評価との関連や、指導に生かす評価と記録に残す評価についても明確にする必要がある。
- 16 -

令和３年度 教育研究員名簿
小学校・算数
Ａ分科会
学

校

名

職

名

氏

名

八 王 子 市 立 第 十 小 学 校

主

任

教

諭

亀

沢

拓

巳

八 王 子 市 立 宮 上 小 学 校

主

幹

教

諭

志

連

真

人

八 王 子 市 立 上 壱 分 方 小学校 主

任

教

諭

森

田

小 平 市 立 小 平 第 十 一 小学校 主

任

教

諭

稲

葉

将

隆

東 大 和 市 立 第 八 小 学 校

主

任

教

諭

〇宮

澤

大

陸

西 東 京 市 立 東 小

主

任

教

諭

井

上

職

名

学

校

晋

実

Ｂ分科会
学

校

名

目 黒 区 立 東 山 小

学

氏

名

校

主

任

教

諭

網

本

幸

代

世 田 谷 区 立 千 歳 小 学 校

主

任

教

諭

坪

木

有

大

杉 並 区 立 杉 並 第 一 小 学 校 主

任

教

諭

〇平

井

希

波

三 鷹 市 立 高 山 小

学

校

主

任

教

諭

黒

坂

悠

哉

調 布 市 立 若 葉 小

学

校

主

任

教

諭

増

村

祐

也

職

名

主

任

教

諭

室

伏

あゆみ

校 主

任

教

諭

中

嶋

広

大

任

教

諭

〇嶋

一

之

諭

瀬

雄

作

Ｃ分科会
学

校

名

港 区 立 御 成 門 小 学 校
港

区

立

芝

小

学

港 区 立 高 輪 台 小 学 校

主

大 田 区 立 出 雲 小 学 校

教

氏

名

尾

Ｄ分科会
学

校

名

職

名

主

任

教

諭

北 区 立 滝 野 川 第 二 小 学 校 主

任

教

諭

足 立 区 立 千 寿 桜 小 学 校

指

導

教

諭

◎河

合

知

里

足 立 区 立 栗 原 小

主

任

教

諭

木

内

宏

彰

中 央 区 立 久 松 小

学

学

校

校

氏
〇支

倉

羽 毛 田

名
絵

璃

久 美 子

◎全体世話人 〇分科会世話人〔担当〕東京都教育庁指導部指導企画課
指導主事

西山

英樹

令和３年度教育研究員研究報告書
小学校・算数
令和４年３月編

集

東京都教育庁指導部指導企画課

所 在 地

東京都新宿区西新宿二丁目８番１号

電話番号（０３）５３２０―６８４９