報告

社会資本の段階整備計画へのリアルオプション適用に関する研究
意思決定において，不確実性を適切に考慮することは重要である．社会資本の計画策定における不確実性の取り扱いについては，特に金融経済学を応用したリアルオプションと呼ばれる研究が進んできている．しかしながら，実際の社会資本整備の計画策定に際して，不確実性が十分に検討されているとは言い難い．
本研究では，社会資本等の大規模なプロジェクトの整備計画を対象として，長い整備期間内での不確実性に対応するために，実務において活用することが可能なリアルオプション分析の手法を提案する．また，整備を段階化することによる工事費の増加および先行投資の許容額に関する合理的な基準を示す．
キーワード 社会資本整備，段階整備計画，リアルオプション高橋宏直

工博 国土交通省国土技術政策総合研究所港湾研究部港湾計画研究室長

TAKAHASHI, Hironao

吉田二郎

MS カリフォルニア大学バークレー校博士課程

YOSHIDA, Jiro

山本幸司

工博 名古屋工業大学大学院社会工学専攻教授

YAMAMOTO, Koshi

1――はじめに
意思決定一般において，不確実性が与える影響は決定的に重要であり，社会資本整備に関する意思決定も例

連続時間モデルによる解析解の提示は進んでいるものの，実務として必要な現実のプロジェクト評価には，リア
ルオプションの概念がほとんど反映されていないのが実状である．

外ではない．特に，社会資本整備の計画策定において，

したがって，既存研究に対して，本研究では実務での将来発生する費用や便益の不確実性を考慮することは，適用を基本として，社会資本等の大規模なプロジェクト

限られた資源・資産の効率的な利用のために重要であの実施確定後での整備計画，そして実務への適用可能

る．しかしながら，現実の計画策定プロセスにおいて，な計画手法を対象とする．特に，大規模なプロジェクト

不確実性が十分に検討されてきたとは言い難い．

では整備期間も長期となることから，このような長い整備

不確実性を分析的に取り扱うためのフレームワークは，
経済学や意思決定理論などにおいて精緻化されおり，特期間内での不確実性に対応するためのリアルオプション
分析の手法を提案する．

に投資（将来の収入を見込んで先立って支出を行う行

先ず，「施行」における段階整備を考える．具体的に

為）にかかる意思決定については，金融経済学において

は，長い整備期間内での不確実性に対応するために施活発に研究が進められてきた 1）2）．

行を2段階に分割し，第1段階着工後での社会経済動向

これらの分析の枠組みをわが国の土木計画へ応用すが変動した結果，最悪の場合には第1段階終了時点で事る試みも，1990 年代後半から活発になってきている．

業中止を選択できる段階整備計画を想定する．本論文

多々納 3）4）5）は不確実性下での開発留保の価値と開発戦の2章では，この場合のオプション価値を推計すると共略等について，上田ら 6）は，不確実性下での便益についに，段階整備化するために必要となる追加投資の許容額ての概念整理を，また上田ら 7）8）は比喩を用いて極めてについて検討する．

分かりやすく評価の共通フレーム，公共投資のタイミング

この段階整備計画では，第1段階終了時点において事等について概念整理を行っている．小林ら9）は連続時間業中止を判断した場合には，供用に伴う収益が全く想定モデルを用いた標準的なリアルオプション分析を段階的されないことから「途中段階で事業を中止することで当治水投資へ適用している．織田澤ら 10）11）12）はリアルオ

初の投資額が無駄になる」という指摘がなされることがプションを用いた道路事業における遅延リスクのケースある．これに対しては，第1段階終了時点で中止すること

スタディおよびプロジェクトの事前・再評価モデルの提が望ましいような状況でありながら，当初の計画通り事示を，長江ら 13）および赤松ら 14）は不完備市場でのオプ

業全体を実施することは第2段階での投資額も無駄にな

ション評価方法を提示している．このように概念整理とると考える．このため，第1段階に対する投資額のみで報告

Vol.8 No.3 2005 Autumn

運輸政策研究025

抑制されたと考えることが妥当である．
しかしながら，ここで想定する段階整備での事業中止

として2段階以上の複数段階を設定すること等も可能である．

の場合には，施設整備に伴う便益は全く期待できない上

さらに，4章では社会資本整備にリアルオプションを実に，実際には撤去，廃棄等の費用も発生することから，こ際に適用する場合の2つの課題，すなわちプロジェクト価のような段階整備計画は現実的ではない．

値変動が幾何ブラウン運動に従うという仮定と不確実性

このため，想定している事業について，不確実性に対の指標値であるボラティリティ（σ：収益率の標準偏差）応するための「事業」としての段階整備を考える．先ず，の設定に対する考え方を整理する．ただし，ボラティリ

全体事業の一部のみを第1段階で実施する．その第1段ティ（σ）
については，一つの目安の提示のみとなっている．

階での事業を実施することで，収益の動向を当初の予想

なお，本研究において示す価格は基本的には現時点通りであるかどうかを判断して，収益が当初の予想通り（時間軸

T＝0年の時点）の期待値であり，それ以外のであれば第2段階の事業を実施し，最終的に全体事業を時点の場合にはその時点を明記している．

実施する．逆に，この段階での収益が当初の予想以下であり，事業を継続することが損失をさらに拡大すると判断される場合には事業を中断する．この場合には，第2段階への拡大が実施されなくても，第1段階での投資が全ては無駄にはならない．

2――段階整備に伴うオプション価値と許容限界投資額の推計
整備期間の長いプロジェクトに対する段階整備を考え

一方，事業成果が高いことから第2段階に展開できる

る．ここでは施行を2段階に分割して，第1段階の着工後ような場合でも，第2段階への展開が困難になることがあにおける社会経済状況の変化により中止が可能な段階

る．例えば，プロジェクトの開発による土地価格の高騰

整備を検討する．

のために第2段階での土地取得が困難になるような事例が想定される．このため，3章では第2段階での事業実施を容易にするために，第2段階事業の一部を第1段階
で先行的に実施する場合の評価法について検討する．
さらに，2章および3章前半の検討では一般論としての解析ではなく，現実のプロジェクト評価で直面するような

2.1 推計に際してのケース設定

具体的な推計に際しての基本ケース（段階整備を想定
しないケース）の条件を次のように設定する．
・現時点（時間軸

T＝0年の時点）
において，プロジェ

クトを計画している．

個別のケースでの解析を実施する．また，解析手法にお・計画しているプロジェクトの整備期間は6年間とする．

いても連続時間のもとでの確率微分方程式ではなく，・このプロジェクト投資額は100億円とする．

Rubinstein15）により整理された2項モデ・T＝6年目にプロジェクトの整備が完了した後，T＝7年

ルを用いる．特に，2項モデルは，①事業価値が変遷す

目以降に発生する便益（フロー）の期待値は毎年一定るプロセスの状況，さらに各時点における状況の発生確の4億円（名目価格）注1）で，期間は50年間とする

Cox, Ross and

率を目視的に容易に確認できる，②連続時間モデルでは解析解が得られないような場合にも広く対応できる，③2
項モデルの単位時間を短く設定することで，極限において連続時間モデルと同じ解を得ることができる，④幅広・整備に関する費用および整備後の便益は，毎年一回，離散的に発生する．
・社会的割引率（r）は，安全資産利子率と同値として年率2％とする注2）．

い層の実務者にとって，利用しやすいという特徴を有し・整備期間中のプロジェクト価値のボラティリティ（σ）
は，ている．また，特殊なケースを除けば，連続時間モデル

年率50％とする．なお，ここでのボラティリティ（σ）
は，においても，最終的には有限差分法などの離散化による特性を明確にする観点から設定しており4章での分析

数値解析を用いなければならいことに鑑みれば，当初かとの関連はない．

ら離散時間でのモデル化を行うことで，失うものよりも得るものの方が多いと考える．
なお，概念として整備期間の長いプロジェクトを対象

2.2 段階整備計画を想定しない場合のプロジェクト価値および正味現在価値の推計としているものの，簡潔な図表とするために各ケースの設定したケースの条件を踏まえて，このプロジェクトの期間設定は短くしている．もちろん，長期間への対応は

割引現在価値は111.6億円と算定される．この基本ケー容易であり，また，この手法を拡大することでより詳細な

スのプロジェクト評価としての正味現在価値をNPV1とす検討も可能である．例えば，より高い精度が必要な場合

ると，このNPV1は（111.6−100＝）11.6億円として算定さには単位期間を短くすることで対応でき，また，整備段階れる．なお，ストックによる便益のみを対象とする場合に026

運輸政策研究Vol.8 No.3 2005 Autumn

報告は，ここでのNPV1＝11.6億円は，プロジェクト投資額が期待事業価値の結果を表―3の最下行に示す．なお，端

当初に全額投資される場合以外に各期に投資されたと数処理のために表―2の値は表―1で示した値からの計しても合計額が100億円であれば同じである．

算結果とは異なる（以下同じ）．また，2項モデルによる具体的な適用方法に関しては例えば文献 16），17）等が参考になる．

2.3 整備期間中におけるプロジェクト価値の変移

このプロジェクト価値の111.6億円は，50％のボラティ
リティ（σ）
として与えられた不確実性の状況下で整備期

2.4 段階整備に伴うオプション価値の推計

間中において変動する．この変動状況を2項モデルによ段階整備計画として，6年間の整備期間を2段階に分り表現する．将来のプロジェクト価値の分布が対数正規割することを想定する．ここでの2段階による総投資額は分布に従うと仮定して，2項モデルにおける上昇率（u），

基本ケースと同じく100億円（50億円×2回）とする．先下落率（d），上昇確率（pu），下落確率（pd）
を，社会的割ず，第1段階として50億円を投資して，3年目までの3年間

引率（r）とボラティリティ（σ）から算定した結果を表―1の整備を実施する．そして，第1段階の最終年のT＝3年に示す．この上昇率（u）および下落率（d）を用いて，現時目において第2段階整備について判断し，継続する場合点で想定されている111.6億円の事業価値の変動プロセには50億円を追加投資して，さらに3年間の整備を実施

スを表―2に示す．この結果，整備期間の最終年（6年目）

する．この結果，T＝7年目以降のプロジェクトの便益はでは，プロジェクト価値は最良のケースでは2241.8億円

設定条件の通りとする．

にまで増加し，最悪のケースでは5.6億円まで減少する

一方で，現時点からこの段階までの社会経済状況によことが想定される．ここで，表―2での各セルに対応したり，このプロジェクトの工事を中止することも可能とする．

発生確率注3）を表―3に示す．なお，表―3では，四捨五

このような2段階化は，T＝3年目において継続・中止

入の関係で合計が1.0にならない列がある．この結果，先の選択が可能なオプションを有している．条件付意思決に示した最良ケースの場合の発生確率は0.41％（表―3

定がなされるのはT＝3年目だけであるので，オプション

では0.00として表示），最悪ケースの場合の発生確率はを保有している期間は3年間，つまりオプションの期限は4.7％（表―3では0.05として表示）となる．ここで，毎年の3年目となる．T＝3年目において，オプションを行使する■表―1

場合には，50億円を追加投資することで第2段階に進み，2項モデルの算定要素

上昇率＝exp（σ）

u
d
pu
pd

下落率＝exp（−σ）
上昇確率＝（1+r−d）（/ u−d）
下落確率＝1−pu

最終的には50年間の便益提供がなされる資産を入手す

1.65
0.61
0.40
0.60

る．このことは，行使時点においてあらかじめ決まった金額（行使価格）
を支払い，リスクのある資産を手に入れる契約であるコールオプションとなる注4）．

■表―2

このオプション価値を2項モデルにより推計する．推計

事業価値の変動プロセス（単位：億円）

評価時点（T＝0）を基準とした年次

0年目
111.6

■表―3

1年目
184.0
67.7

2年目
303.4
111.6
41.1

3年目
500.2
184.0
67.7
24.9

4年目
824.7
303.4
111.6
41.1
15.1

5年目
1359.7
500.2
184.0
67.7
24.9
9.2

6年目
2241.8
824.7
303.4
111.6
41.1
15.1
5.6

各セルの発生確率

に際しての条件を表―4に整理し，オプション価値の算定プロセスを表―5に示す．この表―5では，先ず，オプ■表―4

オプション価値の推計条件

第1段階の整備期間

年間

第2段階の整備期間年間

総投資額（T＝0時点価値）億円

プロジェクト第1段階投資額（T＝0時点価値）億円

プロジェクト第2段階投資額（T＝0時点価値）億円

プロジェクト第2段階投資額（T＝3時点価値）億円

プロジェクト

■表―5

3
3
100.0
50.0
50.0
53.1

オプション価値の算定プロセス

評価時点（T＝0）を基準とした年次

0年目
1

1年目
0.40
0.60

2年目
0.16
0.48
0.36

3年目
0.06
0.28
0.43
0.22

4年目
0.02
0.15
0.34
0.35
0.13

（プロジェクト価値の期待値）

111.6

報告

113.8

116.1

118.4

120.8

（単位：億円）

5年目
0.01
0.07
0.23
0.35
0.26
0.08

6年目
0.00
0.04
0.14
0.27
0.31
0.19
0.05

評価時点（T＝0）を基準とした年次

0年目
67.4

1年目
133.0
26.5

2年目
251.4
59.6
5.7

3年目
447.2
131.0
14.6
0.0

4年目

5年目

6年目

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−
−

（単位：億円）

123.2

125.7

第2段階投資額−53.1

Vol.8 No.3 2005 Autumn

運輸政策研究027

ションの行使期限であるT＝3年目におけるプロジェクト

投資額を許容限界追加投資額と考える．なお，ここでは価値が取り得る値と，オプション行使価格である53.1億

投資に関する資金制約は無いとしている．

円（T＝3時点価値）との比較からオプション収益を算定

今回のケースでは，（NPV2−NPV1＝）5.6億円が許容している．例えば，T＝3年目におけるプロジェクト価値

限界追加投資額となり，プロジェクト投資額全体ではが最も高くなるのは表―2から500.2億円であり，この場

105.6億円まで許容されることになる．この許容限界追加

合にはオプションの行使がなされ，オプション収益として投資額は，どの段階でも投資することができる．例えば，500.2−53.1＝447.1億円が得られる．ただし，この場合の埋立工事を想定し，段階整備のために中仕切り堤の整オプション収益は現金として得られる収益ではなく，プロ備を第1段階に追加実施する場合には，段階化による追ジェクトのT＝3時点での正味現在価値を意味している．

加費用として5.6億円まで許容されることになる．一方で，この値が表―5のT＝3年目の最上段に示されている（端

この工事を2段階の当初において実施する場合でも同様

数処理の関係で，表―5では447.2）．逆に，プロジェクトである．

価値が最も低くなる24.9億円の場合は，オプション行使
価格よりも低いことからオプションの行使による収益はな
いために0と表示される．これらにより，表―5におけるT＝3年目の列が算定される．

2.7 整備計画に対する評価

今回のケースでは，基本ケース（段階整備を想定しないケース）に対して，第1段階で当初事業費よりも最大限

次に，リスク中立確率を用いて期待値を算定し，T＝2，

5.6％増（5.6億円）の追加投資をしても，基本ケースとは

T＝1，T＝0年目へと安全資産利子率（仮定により社会的同額の正味現在価値の確保が期待されるとともに，途中割引率と同値）を用いて割引くことにより，T＝0年目にお段階での事業中止のオプションを有する整備計画の策定

けるオプション価値が算定される．ここで，前提条件としが可能となった．また，この整備計画における事業中止て社会的割引率＝安全資産利子率としていることから，としてのオプション行使確率は22％であることから，78％

リスク中立確率として表―1での上昇確率，下落確率をの確率で事業の継続が期待される．

適用することができる．
この結果，2段階整備が可能なプロジェクト評価としての正味現在価値をNPV2とすると，NPV2はこのオプショ

3――段階整備に伴う許容先行投資額推計

ン価値67.4億円から第1段階での投資額50億円を差し事業の段階整備として，不確実性に対応するために，引いた17.4億円として算定される．ここで，基本ケースで先ず，一定規模の事業を実施し，その事業の収益動向をのNPV1（11.6億円）と比較すると，NPV2が5.8億円高く踏まえて第2段階を実施する場合を考える．さらに，ここなっている．これが2段階整備としてのオプションを有すでは第2段階での事業実施を容易にするために，第2段

ることによる価値の増加であり，本研究ではこれを段階

階事業の一部を第1段階で先行的に実施する場合の段整備オプション価値と定義する．

階整備についても検討する．

2.5 第2段階整備に至る確率の推計

3.1 推計に際してのケース設定

2項モデルの特徴として，T＝3年目において継続とな

具体的な推計に際して，2章とは別の新たなプロジェ

る場合の確率と，逆に事業中止となる確率を容易に把クトを想定し，その基本ケース（先行投資を想定しない握することができる．すなわち，第2段階に至る確率はオケース）の条件を次のように設定する．

プション行使に対応する表―3の各セルの合計から求め・現時点（時間軸られる．逆に，中止に至る確率はその排反事象であり，この場合には22％になる．

T＝0年の時点）
において，プロジェ

クトの段階整備計画を検討している．
・第1段階事業として40億円を投資して，2年間で整備を行う．

2.6 段階整備計画による許容限界追加投資額の推計

本研究では，先に定義した段階整備オプション価値までは，段階整備化に伴う投資額の増加が許容されると考える．すなわち，段階整備を想定しない場合に得られるであろう正味現在価値（NPV1）が最低限に確保されるまでは，段階整備計画による追加を許容しても良い投資額（許容追加投資額）と考え，NPV1＝NPV2となる状態での028

運輸政策研究Vol.8 No.3 2005 Autumn

・第1段階整備事業の完了後，T＝3年目以降に発生する便益の期待値は毎年1.5億円（名目価格）注1）とする．便益が発生する期間は50年間とする．
・T＝4年目での第1段階事業の収益動向を把握した後に，第2段階事業への新規投資を決定できる．
・新規投資の場合には，15億円を投資して2年間で整備
を行う．

報告

・第2段階事業の完了後，T＝7年目以降に提供される便に取得することが考えられる．

益の期待値は毎年1億円（名目価格）注1）とする．便益

このケースにおいて，第2段階事業の15億円のうち10が供用される期間は50年間とする．なお，第1段階事億円がこのような先行投資に必要な費用とする．この場

業と第2段階事業とも以下の条件とする．

合には，第1段階事業としての投資額は50億円であり，第・整備に関する費用および整備後の便益は，毎年一回，離散的に発生する．

1段階のみの正味現在価値は−4.7億円となることから厳しい事業評価となる．

・社会的割引率（r）は，安全資産利子率と同値として年率2％とする注2）．

しかしながら，この場合にはT＝4年目において，第2段階事業への拡大が可能なオプションを有している．T＝・整備期間中のプロジェクト価値のボラティリティ（σ）
は，4年目において，オプションを行使する場合には，5億円

年率50％とする．なお，ここでのボラティリティ（σ）
は， （現在価値：T＝4時点価値では5.4億円）
を追加投資する
特性を明確にする観点から設定しており，4章での分ことにより第2段階に進み，最終的には第2段階の事業か

析との関連はない．

らの便益提供が50年間なされる資産を入手する．
このオプション価値についても2項モデルにより推計
する．第2段階事業の事業価値の変動プロセスを表―7

3.2 プロジェクトの収益性設定した条件に基づき，表―6に示すように，第1段階に，オプション価値の算定プロセスを表―8に示す．すな

事業のプロジェクト価値は45.3億円，第2段階事業のプ

わち，T＝4年目において拡大オプションが適用されるのロジェクト価値は27.9億円と計算される．この結果，第1は，この段階での事業価値が10.3億円〜206.2億円の場

段階事業のみでの正味現在価値は5.3億円，第2段階事合となる．先と同様の算定により拡大オプションの価値

業もあわせた全体事業としての正味現在価値は18.2億円

は23.1億円となる．

となり，第2段階事業が実施されることによる便益の方が大きくなっている．すなわち，第1段階で全体事業の基幹部分の整備が行われて，第2段階で拡大することにより全体として収益性が高くなる事業を想定している．
■表―6

■表―7

事業価値の変動プロセス（単位：億円）

評価時点（T＝0）を基準とした年次

0年目
27.9

1年目
46.0
16.9

事業の段階整備として想定するプロジェクトの状況○第1段階事業（単位：億円）

評価時点（T＝0）を0基準とした年次年目 年目 年目 年目 年目 年目 年目 年目 年目 年目

プロジェクト1︵
整備︶

年間名目便益（各時点での金額）
プロジェクト

2年目
75.8
27.9
10.3

2
︵
整
備
︶

3

4

5

6

7

8

3年目
125.0
46.0
16.9
6.2

9 ・・・

4年目
206.2
75.8
27.9
10.3
3.8

5年目
339.9
125.0
46.0
16.9
6.2
2.3

1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 ・・・

45.3 46.2 47.1 46.6 46.0 45.4 44.8 44.2 43.6 42.4 ・・・■表―8

オプション価値の算定プロセス（単位：億円）

割引現在価値
評価時点（T＝0）を基準とした年次（T＝0時点での金額）

0年目
23.1
○第2段階事業（単位：億円）0

評価時点（T＝0）を基準とした年次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

・
・
・

1年目
40.9
12.2

2年目
70.6
22.7
5.6

年目 年目 年目 年目 年目 年目 年目 年目 年目 年目<

年間名目便益判断>プロジェクト（各時点での金額）
プロジェクト

6年目
560.4
206.2
75.8
27.9
10.3
3.8
1.4

︵
整
備
︶

︵
整
備
︶

3年目
119.7
40.7
11.6
1.9

1.0 1.0 1.0 ・・・

27.9 28.5 29.0 29.6 30.2 30.8 31.1 31.4 30.7 30.3 ・・・

4年目
200.7
70.4
22.5
4.9
0.0

5年目

6年目

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−
−

第2段階での投資額−5.4

割引現在価値（T＝0時点での金額）

また，第1段階の事業完了後に第2段階に展開できる
確率は，社会的割引率（r）とボラティリティ（σ）
を同一と3.3 事業の段階化での先行投資に対する評価

このケースにおいて，第2段階事業の一部を第1段階事業とあわせて先行的に実施することを考える．例えば，している表―3から87％と算定される．なお表―3のセルでは（0.02 + 0.15 + 0.34 +0.35=）0.86であるが，端数処理の関係で実際は0.87となる．

地域開発において，現時点では取得が容易な未利用の事業の拡大が可能である場合，オプション価値を含ん土地が，第2段階事業時点では地価の高騰により取得がだ事業全体の正味現在価値は（−4.7＋23.1＝）18.4億円

困難になることが想定される場合に，その土地を先行的となる．拡大オプションを有さない場合での第1段階事

報告

Vol.8 No.3 2005 Autumn

運輸政策研究029

業の正味現在価値はマイナスであるものの，拡大オプ

する需要リスクは，主に現存するリスクの組み合わせでションを有する場合には，全体事業の正味現在価値は大あると考えても問題は少ないことから，当該プロジェクト

きなプラスとなるために，事業実施に対する高い評価がは既存資産により複製可能であると仮定する注6）．

期待される．すなわち，この場合には10億円の先行投資は効果的な手段であると考えられる．

この場合のプロジェクトの価値は「仮に当該資産が取引されたとした場合に裁定が行われない価格」であり，
通常の効率的市場における資産価格のモデル化の例に

4――実際の社会資本整備での適用に際しての課題の対応
4.1 プロジェクト価値変動のモデル化

従い，Cox, Ross and Rubinstein15）の2項モデルによって表現する注7）．
（σ）の設定4.2 ボラティリティ

2章，3章で用いたように社会資本のような大規模なプ市場の効率性あるいは非効率性に対する評価に加えロジェクトの価値を考えた場合，実際にプロジェクトが取て，現実のプロジェクト評価への適用で重大な課題がボ引されている市場は当然に存在しない．しかし，市場に

ラティリティ
（σ）の設定である．

おける取引価格は存在しないものの，将来にわたって

金融オプションとしてのボラティリティ（σ）は，株価の（確率的であっても）便益をもたらすプロジェクトには，価収益率に関する標準偏差が用いられ，実務では過去の値が当然に備わっていると考えられる．

取引価格データからの算定，市場で取引されているオプ

本研究においては，プロジェクトが将来もたらす便益

ション商品の価格からの逆算による場合が多い．文献16）

フローの確率的な特性が与えられた場合の，観察されでは「広義のアメリカの株価指数収益率は，過去15年間る他の資産価格と整合的な価格をもって，プロジェクト

を通じてほぼ年率約20％の標準偏差を保っていた．例の価値としている．ここでは，当該社会資本プロジェクト

外は1987年のブラックマンデーと1990〜91年のペルシャのもたらす確率的便益フローと同等の確率的キャッシュ

湾岸危機の時であり，こうした非常事態にのみ上方に突フローを，既存の資産によって複製することができるとい出したことがある．」，さらに「もし，製造部門の資産につう立場に立っている．すなわち，当該プロジェクトが新いて算定するとき，σについて何ら特別な情報がないとたなリスク（状態）を経済に付加するのではなく，プロ仮定すると30〜60％の範囲から吟味することから始め

ジェクトのリスクは現に経済に存在するリスクの組み合る．」と解説されている．

わせによって構成されると仮定している注5）．本研究で一方で，わが国ではリアルオプションを適用している扱っているリスクはプロジェクトの需要リスクであり，具

公開事例はほとんど無い．また，1章で示した既往の研体的なリスク要因は消費者選好ショック，所得リスク，当究等においても，ボラティリティ（σ）の感度分析がなされ該プロジェクトの補完財や代替財に関連するリスクなどていても，実務での適用に期待される個別の値，あるいと理解され，どれも既存の資産価格に反映されているとは設定方法は示されてはいない．大谷，安達 18）は社会考えられる．

資本整備を対象とした計算事例においてσ＝20〜30％

この場合，観察される資産価格を用いて当該プロジェを与えているものの，その根拠は明確ではない．日原 19）

クトの無裁定価格を求めることができる．なお，現実にはの「空港の赤字」に関する分析では，文献 17）の電力施設取引されていない資産の無裁定価格とは，仮に当該資の事例を参考にしているものの，非常に高いσ＝70％を産が取引されたとした場合に裁定が行われない価格と与えている．

理解することができる．金融理論において，企業の株式

しかしながら，日本における何らかのボラティリティ

公開価格や非公開企業の買収価格を評価する場合と同（σ）の目安を持つことも重要であると考える．このため，様に解釈することができよう．

日本の経済社会における標準的な金融オプションのボラ

もし，プロジェクト価値を取引可能な資産によって複製ティリティ値を分析する．具体的には，日経平均オプショ

することはできないという立場に立てば，既存資産の価ンのボラティリティの適用を考える．ここでのボラティリ

格と整合的な確率的割引率（およびリスク中立確率）がティは，過去の原資産の価格推移をもとに算定される日無数に存在するため，資産価格は無裁定条件だけから

経平均HV（Historical Volatility）と実際の市場で取引さは一意に決めることができない．また，新たな資産の追れるオプションから逆算される日経平均 IV（Implied

加によって，既存資産の均衡価格も変化し得る．しかし，Volatility）の2種類を対象とする．なお，これらの値は日

この場合の資産価格評価については，十分に満足でき

本経済新聞に掲載されている．日経平均オプション取引

る方法が確立されていないこと，および本研究で対象とが開始された1989年6月〜2001年末における2種類のボ030

運輸政策研究Vol.8 No.3 2005 Autumn

報告ラティリティの推移を図―1に示す．ここでは，毎月の第2，いるとともに，具体的な個別ケースでの解析を実施した．

4木曜日の日本経済新聞に掲載された値を対象としておその結果，リアルオプション適用の有用性はあると判断

り，前日が祭日等のために当該日の掲載がない場合にはされるものの，一方では適用に際して整理すべき課題も次の金曜日を対象としている．図―1より，2種類のボラ

明らかになった．

ティリティとも2週間毎の変動が著しいこと，また大半の期

具体的には，プロジェクト価値変動が幾何ブラウン運

間はIVの方がHVよりも大きな値を示していることが明ら動に従うと仮定することの評価と不確実性の指標値であかになる．なお，図―1に示した期間のHVの平均値はるボラティリテイ（σ）の設定については，更に研究を進

21.9％，標準偏差は9.4％，IVの平均値は32.1％，標準偏める必要があると考える．特に，本研究では需要リスク差は15.4％と算定される．

に対応したボラティリティ（σ）の検討にのみ焦点をあて

100.0
90.0
80.0
70.0
60.0
50.0
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20.0
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0.0
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0.0

ているが，地盤条件のHV

不確実性等の物理的リ
スクについて，また，想定する社会資本整備の事業内容に対応したボ
ラティリティの設定につIV

いても検討することが必要である．

89/06/22 90/06/28 91/06/27 92/06/25 93/06/24 94/06/23 95/06/22 96/06/27 97/06/26 98/06/25 99/06/24 00/06/22 01/06/28
89/12/28 90/12/27 91/12/26 92/12/25 93/12/23 94/12/22 95/12/28 96/12/26 97/12/25 98/12/25 99/12/23 00/12/28 01/12/27■図―1

日経平均オプションのHVおよびIVの推移（1989.6.22〜2001.12.27）

ここで，リアルオプションへの適用を想定する場合には，過去に実現した株価変動に基づくHVよりも，市場参加者による将来動向の想定（フォーワード・ルッキング）に注

注1）便益とともにコストとしての維持管理費を考慮する場合，ここでの便益は維持管理費を差し引いたネットの便益となる．
注2）①ここでの社会的割引率の設定では，市場利子率以外の社会的価値判断
や社会的なリスク耐力等は対象としてない．

基づくIVを用いることが妥当と考え，平均値を用いると②Capital Asset Pricing Modelに基づけば，当該社会資本の便益の変動するならばボラティリティ（σ）＝30％となる．この場合，日が市場ポートフォリオの変動と無相関であると仮定していることになる．この

経平均のようなインデクッスのボラティリティは，分散効果

仮定は単に簡単化のためであり，仮定を緩めてもモデルの有効性は損なわれない．

が効いているため個別株式のボラティリティよりも低いこ

注3）社会的割引率と安全資産利子率を同値としているため，リスク中立確立ととはあらためて確認しておきたい．

注4）
ここでは，工事費の上昇率は社会的割引率と同じ2％で確定的に上昇す

もちろん，社会資本整備へのリアルオプションを適用する場合の値として示しているのではなく，ボラティリ

発生確率は等しくなる．
ることを仮定している．
注5）
ここでは，必ずしも完備市場を想定しているわけではない．非完備市場においても，既存資産により複製可能な資産（すなわち重複資産（Redundantティ（σ）＝30％の状況とは，例えばわが国の1990年代にAsset），市場のスパンを広げない資産）については，問題なく価格付けをすおける平均的な日経平均IV（Implied Volatility）の状況ることができる．より詳細な解説は，たとえばLengwiler 20）を参照．

であるということが一つの目安になると考える．
リアルオプションを社会資本整備に適用していくため

注6）例えば，社会資本整備の分野においては，先に引用した長江・赤松 13）14）は，非完備市場のオプション評価問題に対してKL情報量を用いたアプロー
チを提案している．しかしながら，その基準は実質的にCARA効用関数による基準に等しく，絶対的危険回避度が保有資産規模に依存しないというには，このボラティリティ（σ）の設定が重要であり，実現

CARA効用関数の欠点がそのまま引き継がれていることから課題が残る．

可能な推計方法に関する研究，さらに実際の推計が重要

また，現実の市場を完備市場としてモデル化することの是非については，である．

Ross 21）を参照．
注7）2項モデルは期間収益率がランダム・ウォークに従う資産の価格をモデル化する際に標準的に用いられる．期間収益率のランダム・ウォークは，効率的市場において，またはSamuelson22）の「適切に予測された価格」の議論によ

5――おわりに本研究では，社会資本等の大規模なプロジェクトの施行および事業の段階整備計画を対象として，整備期間内での不確実性に対応するためにリアルオプション適用にり正当化される．
参考文献

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ついて検討した．検討に際しては，特に現実のプロジェ

3）多々納裕一・小林潔司・喜多秀行［1996］： 危険回避選好を考慮した2段

クト評価への適用を想定して，手法として2項モデルを用

階離散選択モデルに関する研究 ，「土木計画学研究・論文集」，No.13，

報告

Vol.8 No.3 2005 Autumn

運輸政策研究031

14）赤松隆・長江剛志［2004］： 経済リスクを考慮した社会基盤投資プロジェ

pp.553〜562
4）多々納裕一［1997］： 不確実性下のプロジェクト評価，展望と課題 ，「土木

クトの動的財務評価 「土木学会論文集」，No.751，pp.39〜54
15）Cox, John C., Stephen A. Ross and Mark Rubinstein ［1979］： Option

学研究・講演集」，No.20，pp.19〜30
5）多々納裕一［1998］： 開発留保の便益と開発戦略 ，「応用地域学研究」，No.3，

Pricing：A Simplified Approach ，「Journal of Financial Economics」，7，
pp.229〜263

pp.21〜32
6）上田孝行［1996］： 防災投資の便益評価−不確実性と不均衡の概念を念頭に置いて− ，
「土木計画学研究・講演集 」，No.19（2），pp.17〜34

16）マーサ・アムラム，ナリン・クラティラカ他［2001］： 金融工学のマネジメント ，ハーバード・ビジ ネス・レビュー・ブックス，ダイヤモンド社
17）刈屋武昭（監修），山本大輔（著）［2001］： 入門リアル・オプション ，東洋

7）上田孝行［2000経済新報社，pp.156〜161
Ma Sheila Gaabucayan・森杉壽芳［2002］： 公共事業の投資タイミングについて：食べ頃と賞味期限の比喩 ，「運輸政策研究」，Vol5.No.1，

18）大谷悟，安達豊［2001］： 社会資本整備におけるリスクに関する研究 ，「国
土交通政策研究」，第4号，pp.51〜76
19）
日原勝也［2001］：「空港の赤字」をどう考えるべきか．−リアル・オプション

pp.22〜27
9）小林潔司・横松宗太・織田澤利守［2001］： サンクコストと治水経済評価：リアルオプションアプローチ ，「河川技術に関する論文集」，第7巻
10）織田澤利守・四辻裕文・小林潔司［2003］： 遅延リスクと事業評価 ，「建設
マネジメント研究論文集」，Vol.10，pp.119〜128理論による分析の試み− ，「PRI Review」，第2号，pp.2〜1220）Lengwiler, Yvan.［2004］："Microfoundations of Financial Economics： An
Introduction to General Equilibrium Asset Pricing. Princeton University
Press11）織田澤利守・小林潔司［2003］： プロジェクトの事前評価と再評価 ，「土木
学会論文集」，No.737，pp.189〜20221）Ross, Stephen A.［2004］： Neoclassical Finance ，Princeton University
Press.

12）織田澤利守・小林潔司［2004］： 評価費用を考慮したプロジェクトの事前・再評価問題 ，
「土木学会論文集」，No.751，pp.97〜110

22）Samuelson, Paul［ 1965］：

Proof That Properly Anticipated Prices

Fluctuate Randomly 「, Industrial Management Review」，6-2, pp.41〜49

13）長江剛志・赤松隆［2003］： 不完備市場リスクを考慮したリアル・オプショ
ン評価 ，「応用地域学研究」，No.8（2），pp.81〜93（原稿受付 2004年8月31日）

An Application of Real Options to The Phased Construction Plan of Infrastructure Investment
By Hironao TAKAHASHI, Jiro YOSHIDA and Koshi YAMAMOTO

Real options, a development of financial economics, is a workhorse for dealing with uncertainty. This method, however, has
seldom been applied to public infrastructure investment. We present a method of real options analysis that is easily used in
the on-site planning process for large scale projects. We also present the rational criteria for determining the maximum amountof cost increase due to conducting the construction process in phases, and the maximum amount of anticipatory
investment.
Key Words ; Infrastructure investment, phased construction plan, real options

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