Mi3-7

2017 年度卒業論文概要

穴広げ試験を援用した r 値測定方法の開発
益田友祐
指導教員

2. 実験方法
2.1 デジタル画像相関法（DICM）
本実験では DICM を用いてひずみ計測を行った．試験片の表面に作成したランダムパターンを CCD カメラで撮影し，変形前後のランダムパターンの相関から変位を求め，得られた変位分布からひずみ分布を得た．撮影範囲は80 × 65 mmとし，撮影時間間隔は単軸引張試験では 1.5 Hz，穴広げ試験は1 Hz とした．
2.2 単軸引張試験
供試材は厚さ 0.9 mm の A6016-T4 圧延板である．試験片は幅 12.5 mm，平行部 75 mm のドッグボーン形状とした．長
手方向と幅の標点間距離はそれぞれ 50 mm，11 mm とした．
異方性を調べるため，圧延方向からの角度𝜃 = 0 °~90 °の範囲
を22.5 °刻みで各 3 回ずつの試験を行った．チャック変位速度は 2.25 mm/min とした．
2.3 穴広げ試験
穴広げ試験には，直径 100 mm，パンチ肩半径 10 mm の平頭パンチを持つ張出し試験機を用いた．穴広げ試験片は220×220 mm の板の中心に放電加工で穴を開けたものである．
穴の直径 D は 20 mm，35 mm および 50 mm とした．パンチ
上昇速度 0.1 mm/s で試験を行い，締め付けトルクは100 kN ∙mとした．穴広げ試験は穴縁が破断するまで行い，各穴径で2 回ずつ行った．

准教授

3. 実験結果
3.1 単軸引張試験結果
単軸引張試験より，引張強さ，0.2 %耐力，ヤング率，ポアソン比，n 値がそれぞれ 272 MPa，164 MPa，67 GPa，0.33，0.29 と求まった．これらの値は各角度の平均値である．0.2 %
耐力は対数塑性ひずみが 0.002 の時の真応力，n 値は Swift の式での近似で求めた．r 値の定義を板幅方向ひずみ𝜀𝑤 と長手方向ひずみ𝜀𝐿 を用いて，𝜀𝑤𝑟=(1)−(𝜀𝑤 + 𝜀𝐿 )とする．𝜀𝑤 ，𝜀𝐿 に対数ひずみを用いて算出した r 値を𝑟𝑒𝑝 ，対数塑性ひずみを用いて算出した r 値を𝑟𝑝 とする．面内の r値分布を Fig. 1 に示す．ここで，直線付き散布図は単軸引張𝑝試験より同定した𝑟𝑒𝑝 と𝑟𝑝 を表しており，対数塑性ひずみ𝜀𝐿 が𝑒𝑝0.1 の時の値である．Fig. 1 の単軸引張試験の結果から，𝑟 と𝑟𝑝 は同じ傾向の分布である．また，𝑟𝑒𝑝 は𝑟𝑝 より，𝜃 = 45 °で 0.01大きく，𝜃 = 90 °で 0.02 小さい．しかしながら，同一の𝜃における 3 回の試験で測定した𝑟𝑝 を比較すると最大で 0.022 のばらつきが生じていた．したがって，𝑟𝑒𝑝 と𝑟𝑝 の差は小さいものとみなし，以降は同等に扱う．

1.0
L =0.1p0.8r value

1. 緒言
最近の自動車は，衝突安全性の向上や排ガス規制など多くの課題がある．それらへの対応策の一つとして自動車の軽量化が挙げられる．軽量化の一つの手法として，フレームや外板パネルなどの材質や形状変更が行われている．これらは主にプレス加工によって成形される部品であるが，割れの発生などの成形不良が問題となっている．成形不良を生じさせないためには，材料特性値や塑性異方性の把握が重要である．
塑性異方性を示す指標に r 値がある．一般に，r 値の測定は圧延方向に対して角度を変えた試験片による単軸引張試験で行われる．シミュレーションに用いる Hill の降伏関数やYld-2004-18p 1)などの降伏関数に含まれる異方性係数は，圧延方向から15 °刻みの r 値を基に決められる．したがって，圧延方向からの角度を変えた試験片で多くの単軸引張試験を行う必要がある．また，実際の加工では一様伸び以上のひずみが発生することがある．しかし，単軸引張試験では一様伸びまでの r 値しか測定できず，加工時に生じる大ひずみ域の r 値は測定できない．これに対し，黒崎ら 2)は穴広げ試験を用いることで単軸引張試験では測定できない大ひずみ域の r 値を測定できることを示している．また，試験片の穴縁では圧延方向に対して 1 回の試験で多くの角度で r 値が測定できる．彼らは圧延方向に対して0 °，45 °，90 °でのひずみを用いて r 値を測定しているが，15°刻みなど多くの角度での r値測定は行っていない．
本研究では，アルミニウム合金板 A6016-T4 の穴広げ試験で測定されるひずみを基に r 値の同定方法を検討する．基準値として単軸引張試験で r 値を測定し，穴広げ試験により同定された r 値と比較する．また，穴広げ試験に用いる試験片の穴径が r 値に及ぼす影響を確認し，r 値の測定に適した穴径を検討する．

吉田健吾

0.60.40.20.00.067.5

Uniaxial tensionpreprHole expansion
epr (D = 50 mm)
epr (D = 35 mm)
epr (D = 20 mm)
90.0

22.5

45.0
 [°]

Fig. 1

Distribution of r value in plane

3.2 穴広げ試験結果
穴広げ試験片の圧延方向を𝑥̂1 軸，圧延直角方向を𝑥̂2 軸，板厚方向を𝑥̂3 軸とする．この座標系を DICM で規定する座標系とし，試験結果から得られるひずみを𝜀̂11 ，𝜀̂12 ，𝜀̂22 とする．
𝑥̂3 軸を時計回りに𝜃回転させた座標系を𝑥𝑖 とすると，𝑥𝑖 座標系のひずみ𝜀11 , 𝜀22 は次式で算出される．
𝜀11 = cos2 𝜃 𝜀̂11 − 2 sin 𝜃 cos 𝜃𝜀̂12 + sin2 𝜃 𝜀̂22
𝜀22 = sin2 𝜃 𝜀̂11 + 2 sin 𝜃 cos 𝜃 𝜀̂12 + cos2 𝜃𝜀̂22(2)𝜀11 , 𝜀22 がそれぞれの𝜃 における𝜀𝐿 ，𝜀𝑤 に対応する．
Fig. 1 の散布図は穴広げ試験で同定した𝑟𝑒𝑝 を表しており，𝑝𝜀𝐿 が 0.1の時の値である．単軸引張試験と同様な傾向の分布が得られたが，全ての穴径において単軸引張試験よりも小さい値となった．特に，𝜃 = 0 °，90 °では単軸引張試験と比較して𝐷 = 20, 35 mm の𝑟𝑒𝑝 が 0.2~0.3 程度小さい値となっている．この原因として DICM では穴縁での変位分布を得ることができず，穴縁から離れた位置のひずみを用いて𝑟𝑒𝑝 を同定したことが挙げられる．
次に穴縁からの距離と𝑟𝑒𝑝 の関係を調べた．𝐷 = 50 mmの実
験結果より得られた関係を Fig. 2 に示す．穴縁からの距離の増加とともに𝑟𝑒𝑝 が減少しており，おおよそ線形であることが

(4)

参考文献
1) F. Grytten，B. Holmedal，O.S. Hopperstad ，T. Børvik：
International Journal of Plasticity 24 (2008) 2248–22772) 黒崎靖，海野芳弘：日本機械学会論文集，51（1985），
409-416

0.8

ep

0.6
0.4
0.2
0.0
0.0

22.5
Fig. 3

45.0
 [°]

67.5

90.0

r value distribution of estimated data

Uniaxial tension
=0°
 = 22.5 ° = 45 °Hole expansion (50 mm)
=0° = 22.5 ° = 45 °

1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0

0.1

Fig. 40.2
L

0.30.4r value distribution of logarithmic strain

1.2
1.1
1.0ep

5. 結言
デジタル画像相関法により，A6016-T4 圧延板の単軸引張試験，穴広げ試験の変形を計測した．その後，r 値の算出方法の検討を行い，次の知見を得た．
(1) 単軸引張試験では約𝜀𝐿 = 0.20までしか r 値の測定ができないのに対し，穴広げ試験では約𝜀𝐿 = 0.30の大きいひずみ域まで r 値の測定できた．
(2) DICM を用いることで，1 回の試験で圧延方向からの角度が2.5 °刻みでの r 値を算出できた．また，𝐷 = 50 mm
では単軸引張試験と比較して𝜀𝐿 = 0.1 のとき，±0.04の精度で r 値が測定できた．
(3) 𝐷 = 20 mmは50 mmと比較して直線近似に用いる範囲

Uniaxial tension
D = 50 mm
D = 35 mm
D = 20 mm

L= 0.10.8r

4. 考察
Fig. 4 より穴広げ試験で得た𝑟𝑒𝑝 は𝜀𝐿 = 0.05以下で変動が見られる．𝐷 = 50 mm，𝜃 = 0 °，𝜀𝐿 が約 0.002 の時に Table 1 の範囲に含まれる𝑟𝑒𝑝 を Fig. 5 に示す．抽出された𝑟𝑒𝑝 は 3 つのみで，近似直線の切片が𝑟𝑒𝑝 = 1.1に近い値となっている．このように，ひずみが十分に進展するまではデータのばらつきや解析不可能な点が生じる．したがって，近似直線による外挿値が乱れることが考えられる．
Fig. 3 より，近似直線によって外挿した𝑟𝑒𝑝 が単軸引張試験による𝑟𝑒𝑝 よりも小さくなっている．ここで，Fig. 2 より𝜃 = 0 °で穴縁からの距離が最も短い点では近似直線に対して大きな値を示している．したがって，穴縁近傍では𝑟𝑒𝑝 が近似直線から外れて増大していると考えられる．また，Fig. 3 の𝜃 = 0 °，90 °において，𝐷 = 50 mmよりも𝐷 = 20 mmの値が小さくなっている．これは穴径が小さいほど穴縁近傍での𝑟𝑒𝑝 の増加が大きいことが考えられる．以上のことから穴広げ試験を用い，単軸引張試験と同等の精度で r 値の算出を行うには穴縁近傍でのひずみ分布を正確に得る必要がある．

1.0ep

𝑅0 + 0.2~𝑅0 + 2.5
𝑅0 + 0.2~𝑅0 + 2.1
𝑅0 + 0.2~𝑅0 + 1.4

Fig. 2 The distance from the hole edge and r valuer

𝜃 − 1.25~𝜃 + 1.25

0.0012345
The distance from the hole edge [mm]epDistance range[mm]

0.40.2

Specified range

Degree range°

=0°
 = 22.5 ° = 45 °0.6r

Table 1Holediameter[mm]503520に含まれる実験結果が少ない．したがって，直線近似によって r 値を同定するには，穴径が大きい試験片での測定が望ましい．
穴広げ試験で単軸引張試験と同等の精度で r 値を同定するには解像度が高いカメラや穴縁でランダムパターンが作成できる手法を考案する必要がある．

rわかった．穴縁からの距離と𝜀𝐿 も同様に直線的な関係であった．そこで，穴縁からの距離と𝑟𝑒𝑝（𝜀𝐿 ）の関係を直線で近似し，穴縁での𝑟𝑒𝑝（𝜀𝐿 ）を外挿することとした．直線近似に用いる範囲を Table 1 に示す．ここで𝑅0 は初期穴半径である．
𝜃 = 0 °~90 °の範囲を2.5 °刻みで分割した．また，特定の角度𝜃から 1.25 °の範囲に含まれる実験結果を𝜃の結果とした．穴縁近傍の不安定な実験結果を避けるために𝑅0 + 0.2 mmからひずみ比が 20 %低下する位置までの実験結果を利用した．
直線近似によって得られた穴縁の 𝑟𝑒𝑝 の面内分布を Fig. 3に示す．Fig .1 と比較して，𝐷 = 20，35 mmの𝑟𝑒𝑝 が単軸引張に近い値となっている．また，𝐷 = 50 mmでは𝜃 = 85 °において分布から外れている．その結果を除くと単軸引張試験に対して±0.04の精度で測定が行えている．𝐷 = 50 mmの𝜃 = 0 °,22.5 °, 45 °における𝜀𝐿 と𝑟𝑒𝑝 の関係を Fig. 4 に示す．穴広げ試
験による𝑟𝑒𝑝 は単軸引張試験と比較して上下にぶれが生じているが，単軸引張試験に近い値が得られている．また，単軸引張試験では約𝜀𝐿 = 0.20までしか𝑟𝑒𝑝 が測定できていないのに対し，穴広げ試験では約𝜀𝐿 = 0.30までの大きいひずみ域の𝑟𝑒𝑝 が測定できている．

0.9
0.8
0.7
0.6
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
The distance from the hole edge [mm]Fig. 5

Approximate curve after starting of the test 1 minute