傾斜基盤を有する地盤上に建つ免震建物の実測に基づく
地震時挙動および杭応力に関する研究

傾斜基盤を有する地盤上に建つ免震建物の実測に基づく
地震時挙動および杭応力に関する研究
論文要旨
多くの建築物が建つ平野部やその周辺の山地との境界付近では、支持層となる基盤が局所的に傾斜している不整形地盤が多く存在する。傾斜基盤を有する地盤の地震動は、傾斜層の影響により反射・屈折を繰り返す過程で様々な波動が生成され、水平成層地盤に比べて複雑な挙動を示す。
よって、不整形な基盤形状が表層の地震動特性に寄与することで建物の地震応答に影響を及ぼし、それが原因と考えられる地震被害がいくつか報告されている。建物が建設される敷地内に傾斜基盤のような不整形地盤が存在する場合、それらの建物の基礎には直接基礎と杭基礎等を併用した
異種基礎形式が採用されることが多い。異種基礎は、地震動の複雑さに加えて、層厚に応じて杭の変形量が異なること、地盤の境界付近にある直接基礎と杭に作用する水平力の分担率が明確でないことから、これらの基礎の設計に注意する必要がある。日本建築学会の基礎構造設計指針などでは異種基礎の使用をなるべく避けて計画することが望ましく、詳細な解析手法による検討が必要としていたが、その解析方法等は確立していない。また、設計に用いる入力地震動は、一般に表層地盤を水平成層地盤と仮定した 1 次元モデルによる地盤の地震応答解析によって評価されており、傾斜基盤の影響を取り入れることは困難である。そのため、有限要素法(FEM)などによる解析検討が行なわれているが、実際に観測された強震記録によってその影響を評価した例は少ない。さらに、免震建物は、兵庫県南部地震で応答低減が実証されて多く建設されているが、傾斜基盤を有する地盤上に建つ免震建物で、実際に地震動の観測を実施し、その強震記録を分析している事例は皆無である。
本研究の目的は、傾斜基盤を有する地盤上に建つ免震建物で得られた観測地震動に基づき、その建物の挙動を分析すること、さらに上部構造、免震層、杭および地盤を一体とした地震応答解
析モデルを構築し、観測地震動を再現するとともに、観測では得られていない上部構造の応答や基礎・杭の応力状態を把握し、耐震設計に資する知見を提供することである。また、従来行われている 1 次元モデルによる応答の違いについて検討し、それらの問題点と傾斜基盤を考慮できる
2 次元モデルの合理性について示す。
本研究で対象とする建物は、支持層が傾斜しているため直接基礎と⻑さが異なる杭を併用した異種基礎によって支持され、かつ比較的⻑⼤な平⾯形である免震建物である。この建物で 2000 年
から地震観測を行い 130 以上の地震動の記録を得ている。本研究では、まず観測地震動を分析す
ることによって傾斜基盤上での地盤や免震建物の挙動やその特徴などを明らかにする。次に、地盤から上部構造までをモデル化し、これによって観測地震動を再現し、さらに観測していない部
分の応答、地盤内の変位さらに杭体の応力について検討する。
本論文は６章で構成している。第１章は、本研究の目的と全体の構成・概要を示し、既往文献
により傾斜基盤または異種基礎の地震応答に関する既往の知見を整理する。
第 2 章は、地震観測を実施している免震建物やその地盤構造、杭を含む基礎構造および地震観測システムについて説明する。

第３章は、対象建物の地震観測で得られた観測地震動を分析する。まず、基礎底版の地震動について分析を行い、傾斜基盤によって表層地盤深さが深くなるに従って振動数が低くなり、最⼤加速度が増幅すること、また到達時間に時間差が生じることを示し、これらによって基礎底版に捩れ振動が励起することなど基本的性質を明らかにした。次に、免震層を介した 1 階床の観測地
震動について分析し、基礎底版の加速度が⼤きくなるに従って免震層の水平剛性が低下する非線形性を示し、固有周期が⻑周期化していることを確認した。その結果によって、設計式の範囲外
である小振幅時の水平剛性は、水平せん断歪との関係を H-D モデルによって定式化し、精度良くモデル化できることを示した。また、高減衰積層ゴムが経験したせん断歪に応じてその剛性が低下する最⼤経験ひずみ依存性を観測地震動の分析により実証した。傾斜基盤によって基礎部に捩れ振動が励起されたが、1 階床部の捩れ振動は、免震層を介することで緩和され比較的並進的な挙動となること、基礎部の加速度が⼤きくなるほど低減されており、捩れ応答率が基礎部に比べて半減することを示した。
第４章は、傾斜基盤を考慮した地盤の 2 次元 FEM モデル、対象建物の地盤、杭、基礎、免震層
および上部構造による 3 次元フレームモデルを構築し、それらによって観測地震動を再現する手法を提案している。最初に、地盤の 2 次元 FEM モデルによって、１点の観測地震動を基にして地盤内各所の地震動を推定する手法を示した。次に、3 次元フレームモデルを構築し、2 次元 FEM
モデルによる推定波を多点入力した地震応答解析によって、観測地震動を概ね良好に再現できることを示すとともに、地震観測では得られていない上部構造の応答や杭の応力が推定できることを示した。これによって傾斜基盤が及ぼす影響を検討した結果、杭の変位分布は、傾斜基盤によって層厚が厚くなるとともに⼤きくなるが、傾斜基盤の傾斜と直交方向と平行方向では直接基礎
および基礎底版による杭頭変位の拘束効果が異なるため、それらが杭頭変位や杭応力に影響を及ぼしていることを明らかにした。
第５章は、構築した解析モデルの入力地震動に単純なリッカー波を用い、傾斜基盤を有する地
盤の地震波の伝播特性、地盤の挙動や杭基礎の応力状態を詳細に検討した。その結果、傾斜基盤を有する地盤の表層で観測される地震動の振幅は、1 次元モデルに比べて、基盤傾斜部分では小さくなるが、平坦となる付近では⼤きくなり、これが観測記録の東端部において地震動の振幅が増加する要因であることを示した。傾斜基盤が存在することによって地盤内の加速度分布や変位分布には位相差や変位差が生じており、それらが各杭位置で地盤の地震波に杭の応力に影響を与えることを示した。また、傾斜基盤を有する地盤の杭の応力は、1 次元モデルによる杭の応力は、傾斜基盤を考慮した 2 次元モデルに比べて⼤きくなり、杭の設計としては安全側であるが、やや過⼤評価とであることを示した。傾斜基盤上の杭応力の評価は、層厚によって異なる地震動の影
響を受けるため、各杭位置の地盤変位差や位相差など空間的な変動を考慮する必要があることを示した。
第６章は、本研究で得られた知見についてまとめている。

DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A SEISMICALLY ISOLATED BUILDING ON SOIL WITH
INCLINED BEDROCK USING STRONG MOTION RECORDS AND AN ANALYSIS MODEL
Summary
In regions where plains are surrounded by mountainous areas, subsurface structures under buildings are
irregularly layered including the case where the base that acts as the support layer is locally inclined. The
irregular bedrock in these areas are said to influence the seismic responses of buildings mainly due to spatial
variation of the seismic motion characteristics on ground surface. Irregularly layered soil could be one of thecauses of locally varied seismic damage.
Composite foundations, defined as combination of spread and pile foundations, are used for buildings
constructed on soil with inclined or irregular strata. Previous research has indicated that the structural design ofcomposite foundations should be carefully made for earthquake responses, considering the complexity of thefoundation-based seismic motion, the pile deformation varied by layer thickness, and the distribution ratio of thehorizontal force acting on the spread and pile foundations. However, analysis methods for the seismic responsesof the composite foundation have not yet been established. Additionally, the seismic input motion used in the
structural design is conventionally evaluated with a seismic ground response analysis based on a 1D model,
where the surface layer is assumed to be horizontally stratified. However, this method does cannot deal with
the influence of inclined bedrock on site amplification, structural design of the pile foundation and the upperbuilding. Finite element method (FEM) is the most plausible analytical approach for this type of structures.
However, there are few studies where the influence of inclined bedrock were validated using the strong motion
records observed in buildings and foundations. Furthermore, there are no strong motion records observed atseismically isolated buildings on the soil with inclined bedrock, along with simulation analyses.
The purpose of this study is to elucidate the behavior of seismically isolated buildings on the soils with inclined
bedrock by analyzing the strong motion records obtained and their seismic response, and to use them as
fundamental data for future seismic design.
The dissertation is structured into six chapters.
Chapter 1 presents the objectives of this study and its overall structure/summary. It also organizes findings
from previous research on the seismic response of soil with inclined bedrock and composite foundations.
Chapter 2 presents the target seismically isolated buildings where seismic observations were conducted with
their ground structure, fundamental structure, and the seismic observation system.
Chapter 3 presents the analysis results of the strong motion records obtained from seismic observations of
the target building, showing that the predominant frequency of the basement is lower than that of the shallow
layer. The peak ground acceleration and the arrival delay time increases as the thickness of the surface layer
becomes larger due to the inclined bedrock. Furthermore, we researched fundamental characteristics, such as
the excitation of the torsional vibration on the base plate. In addition, the 1st-floor response results show thatthe horizontal stiffness of the seismic isolation device becomes non-linearized, its horizontal stiffness can beformulated using H-D skeleton models, and the torsional vibration excitation of the basement is reduced.
In Chapter 4, the earthquake response analysis model is presented including a 2D FEM model for thesubsurface structure comprising of a surface layer and inclined bedrock, a 3D frame model including pile, baseplate, seismic isolation device and superstructure of the target building. Also, a method to reproduce strong
motion records based on these models is proposed. Strong motion records observed in the base plate and the
1st floor are well simulated by the seismic response analyses. The responses of the superstructure and the pilestress, which were not obtained with seismic observations, can be also evaluated and then discussed.
In Chapter 5, discussion is made for the seismic wave propagation characteristics of the ground with inclined
bedrock, the structural responses, and the pile stresses using a simple Ricker wavelet as a seismic motion input
in the analysis model. The use of a 2D inclined model that considers the influence of spatial variations due tothe inclined bedrock provides a rational design approach for piles.
In Chapter 6, the findings obtained in the present study are summarized.
The target of the present study was a seismically isolated building that had a relatively long and narrow plan
form and an inclined support layer, supported by a composite foundation, which combines spread foundations
and piles with different lengths. Seismic observations have been conducted in this target building since 2000,
and over 130 strong motion records have been observed. Collected strong motion records in the seismicallyisolated buildings on soil with inclined bedrock are valuable along with elucidation of the dynamic behavior from
3D model-based simulations. The results obtained in the present study will considerably contribute to theseismic design methods of seismically isolated buildings, pile foundations, and many other buildings constructed
on a soil with inclined bedrock.

【目 次】
論文要旨

第１章

序論

1.1 研究背景

1

1.2 研究目的

2

1.3 既往文献調査

3

1.4 論文構成

6

第１章 参考文献

7第２章

対象建物と地震観測

2.1 対象建物

9

2.2 地盤構造

122.3 基礎構造

14

2.4 免震装置

17

2.5 地震観測

20

第３章

実測に基づく地盤と免震層の振動特性

3.1 はじめに25

3.2 観測地震動の分析

26

3.2.1 震央分布3.2.2 加速度波形例
3.3 基礎部の地震動特性

36

3.3.1 はじめに
3.3.2 表層地盤の層厚による周期特性
3.3.3 地震動の卓越周期と増幅特性3.3.4 観測地震動に生じる時間差
3.4 免震建物の振動特性

51

3.4.1 基礎部と 1 階床部の最大加速度の関係
3.4.2 免震層の卓越周期・剛性の歪依存性
3.4.3 短周期成分が励起する地震
3.5 高減衰積層ゴム支承の最大経験ひずみ依存性

58

3.6 免震層の上下方向の振動特性

67

3.7 捩れ応答率による評価

69

3.8 まとめ76

第３章 参考文献

77

第４章．免震建物の地震時挙動
4.1 はじめに79

4.2 傾斜地盤を有する地盤モデル

80

4.2.1 概要
4.2.2 モデル化と基盤波の推定手法について
4.2.3 地盤の 2 次元 FEM モデル
4.2.4 地盤内の地震動の推定
4.2.5 地盤の伝達関数
4.3 建物・基礎・杭・地盤の 3 次元フレーム振動解析モデル

89

4.4 免震装置の微小変形時の剛性評価について

91

4.4.1 はじめに
4.4.2 免震層の剛性評価
4.4.3 微小振幅時の水平剛性評価
4.5 観測地震動のシミュレーション解析例

97

4.5.1 観測地震動の再現
4.5.2 上部構造・基礎・杭の応答
4.6 地震時に杭に作用する応力106

4.7 まとめ

114

第４章 参考文献

115

第５章

不整形地盤の振動特性と杭応力評価

5.1 はじめに116

5.2 傾斜基盤を有する地盤内における地震波の伝播

1175.2.1 解析条件
5.2.2 波動伝播の様子
5.3 地盤表面の地震動の最大値分布

1265.3.1 はじめに
5.3.2 地盤 FEM モデル
5.3.3 地表面の応答加速度波形
5.3.4 傾斜基盤が最大値に与える影響
5.4 基盤波の入射角と地表面地震動に生じる時間差1355.5 入力地震動の周期が杭-上部構造の最大応答変位に及ぼす影響 140
5.5.1 解析条件
5.5.2 杭－上部構造の応答変位
5.5.3 地盤内の最大値分布
5.5.4 杭の地盤の応答変位差
5.5.5 まとめ
5.6 杭体に生じる応力151

5.7 傾斜基盤直交方向の杭配置が杭の応答せん断力に及ぼす影響

157

5.8 まとめ

162

第５章 参考文献

169

第６章

結論

本研究に関連する発表論文リスト

170

172

第１章 序論

1.1 研究背景
日本国内において、多くの建築物が建つ平野部やその周辺の山地などの境界付近では、基盤が傾斜している不整形地盤が多く存在している。支持基盤の層厚が一様でない傾斜基盤に支持される建築物の基礎構造には、直接基礎と杭基礎等の基礎形式を併用する異種基礎が多く採用される。異種基礎の設計には、層厚に応じて地盤や杭の変形量が異なること、地盤の境界付近にある直接基礎に大きな応力が集中すること、杭に作用する水平力の分担率が明確でないことなどの問題点があげられる。例えば基礎構造指針 1)や技術解説書 2)では異種基礎の使用をなるべく避けて計画することが望ましく、採用にあたっては詳細な解析等によって検討するものとしていたが、その手法などは確立していなかった。また、建築物が平面的に長くなると、それに入力される地震動の時間差、各基礎位置での層厚の違いによる伝播時間差によって基礎に鉛直軸周りに回転が生じること、上部構造に大きな捩れが生じることも指摘されている 3)。さらに、一般的に設計に用いられる入力地震動は、表層地盤を水平成層地盤と仮定した地盤応答解析によって評価されている。それに比べて、不整形地盤で観測される地震動は、複雑な挙動を示すこと、周期特性が異なること、基礎位置によって位相差が生じるなどが言われている。その精度良い評価や定量化が困難であるため、これまで有限要素法などによる地震応答解析手法の提案やそれらの結果に基づく簡易評価式などが提案され、設計法や解析による検討がなされている例えば 3)～5)。しかし、それら検討の多くは剛床仮定を前提に検討されており、軸毎に異なる入力地震動や建物の挙動を検討した例が少ない。さらに、それらに実際の地震の観測地震動によってその影響を実証した例は少ない。
1995 年兵庫県南部地震以後、免震構造は、その有効性が実証され、今日まで多く建設されている。しかし、傾斜基盤のような複雑な地震動が生じる地盤上に建つ免震建物の観測地震動によって分析した例
は極めて少なく、実際の挙動については明らかにされていない。
本研究で対象とする建物では、支持層が傾斜しているため直接基礎と長さが異なる杭を併用した異種基礎によって支持され、かつ比較的長大な平面形である免震建物において地震観測を行ってきた。図1.1.1 は 2005 年 7 月 23 日に千葉県北西部で発生した地震（M6.0）によって対象建物で観測した加速度波形（基礎部の NS 方向）である。図は、基盤層から地盤の表層までの層厚が浅い観測点から次第に深くなる観測点の 3 か所の地震動である。
それら最初の短周期成分が多い 30～33 秒付近では差が生じにくいが、
34 秒以降では、層厚が深くなるに従って振幅が大きくなりかつ周期が長くなっている。このように傾斜基盤を有する地盤上で傾斜基盤の特徴的な挙動を捉えた実際の観測地震動が得られた。
S波初動部

深い

後続部による捩れ振動

東端部

地
盤
層
厚

中央部

西端部

25cm/s2

浅い
15

20

25

30

34 35

40

45

50

55

60 時間(s)65

図 1.1.1 2005 年７月 23 日千葉県北西部地震による観測地震動例（NS 方向）

- 1 -

70

近年、コンピュータの発達とともに、2 次元や 3 次元の FEM モデルなどによる地震応答解析も可能となり、それらを利用する例も増加している。しかし、一般の設計において、それらには非常に多くの時間と労力が必要となる。傾斜基盤を有する地盤において地盤応答を考慮する場合、簡便で安全側の評価として、最も深い地盤またはある範囲ごとにゾーニングを行い、それらを代表地盤として水平成層地盤と仮定した地震応答解析を行い、その応答を用いることが考えられる。これらの地震応答解析には水平成層地盤と仮定した 1 次元モデルが用いられることが多い。また、周辺敷地において傾斜基盤が存在した場
合、それらの影響があるにもかかわらず建設地による地盤調査結果のみによって水平成層地盤と仮定して 1 次元モデルを採用することに問題がある。このように、周辺地盤も含めて傾斜基盤を有する地盤の地震動特性は、耐震性能を考慮する上でその影響を無視することはできない重要な要素の一つである。
さらに、杭に作用する応力は、上部構造からの慣性力と地盤変位による応力として検討される。例えば、基礎構造設計指針等 5),6)によれば、上部構造の固有周期が地盤の固有周期と同等かそれ以上になると上部構造の慣性力が同方向になる場合に比べて逆方向に作用する場合では杭応力が低減する効果があると示されている。本研究の対象建物は免震構造であり、上部構造の固有周期が地盤の固有周期よりも常に長いケースに分類されるため、低減効果が期待できる。しかし、同文献では、水平成層地盤を前提に示されており、傾斜基盤上にある異種基礎では地盤変形が個々に異なるためその挙動については不明瞭である。
1.2 研究目的
本研究の目的は、傾斜基盤を有する地盤上に建つ免震建物の観測地震動に基づいて、その建物の挙動を分析すること、それらを再現できる傾斜基盤構造を考慮できる地盤の 2 次元 FEM モデル、上部構造-免震層-杭および地盤を一体とした地震応答解析モデルを構築し、観測地震動を再現するとともに、地震観測では得られていない上部構造の応答や基礎・杭の応力状態や要因等を明らかして、耐震設計に資する知見を得ることである。また、1 次元モデルとの比較することで、それらの問題点についても明らかにする。
前述したように傾斜基盤を有する地盤上での観測地震動の分析資料は、特に比較的長大な免震建物の実証例は今後の設計において重要なものとなる。

- 2 -1.3 既往文献調査＜傾斜基盤と地震被害＞
日本の大都市をはじめとして多くの建築物が建てられる平野部では、その周辺が山地に囲まれた盆地
形状が多い。そのような場合、山地と平野部の境界ではその基盤形状が局所的には水平成層地盤とは大きく異なる不整形な形状となっている。不整形地盤が原因となる地震被害がいくつか示されている。たとえば、兵庫県南部地震時には「震災の帯」と言われる被害が集中した場所が存在した。この原因として、源栄 7)や川瀬 8)らは、山地と平野部の境界付近で基盤の不整形に起因した表層地盤の地震動が増幅されたことを報告した。また、中井 9)は、2011 年東北地方太平洋沖地震時において同一敷地内に同じ形状の建物が複数あるうちの１棟だけ杭頭に曲げひび割れが生じ上部構造が傾斜する被害を受けた例を対象とし、解析などによって不整形地盤が要因の一つであると推測した。過去の地震被害の例から、不整形
地盤の地震時挙動は、地震波が入射すると傾斜層の影響により地震波が複雑に反射・屈折を繰り返す過程で伝播方向の異なる様々な波動が生成されるため、水平成層地盤に比べて複雑な挙動を示すことを指摘している。これらの不整形地盤が表層の地震動の特性に寄与し地震動被害に影響を及ぼしていることは、多くの研究により指摘されている。
＜異種基礎＞
傾斜基盤のような不整形基盤を有する地盤上に建つ建築物の基礎は、長さの異なる杭基礎や直接基礎と杭基礎の併用した異種基礎となる。基礎構造設計指針 1)において、直接基礎と杭基礎の併用した異種基礎として下図が紹介されている。この中で比較的多く用いられているのはタイプ A であり、異種基礎において直接基礎となる部分は独立した直接基礎やその下部では基盤との間に地盤改良を施すことも多い。
また、杭基礎の水平変位に対して直接基礎部の水平変位は小さいこと、建物に対する地震入力の偏りや基礎の水平地盤反力の違いによる偏りが生じることによって地盤に捩れ振動を励起させることが懸念されている。また、建築基準法施行令第 38 条において、主旨としては地盤沈下を抑制することに対する規定であるが、原則として禁止されている。このように、異種基礎は避けることが望ましいとされている
ものの、現実としては敷地条件によって避けられない場合が多い。その場合、直接基礎部の水平変形量の大きさ、水平ばねの適切な評価法が必要となり、また、水平力の作用によって発生する捩れ振動の検討の重要度が高いと判断される場合には上部構造－基礎構造－地盤の変形を適合させた一体解析モデル
による詳細な検討が望ましいとしている。しかし、その手法などについては示されていない。また、傾斜基盤上の異種基礎に関しては、ねじれ震動が杭基礎に与える影響について、三浦らが解析的な検討を行い杭への負担率などを示している。しかし、これらは剛床仮定を前提としたものであり、基礎底版の変形や、各軸で異なる入力地震動の位相差などの影響はあまり考慮されていいない。

図 1.3.1 異種基礎の例 1)- 3 -＜傾斜基盤を有する地盤の地震動特性＞
傾斜基盤を有する地盤の地震動特性を把握するため、地震観測や解析的な検討が行われている。まず、観測地震に基づいて傾斜基盤の影響を検討した研究では、入倉 10）は、地形の効果による周波数伝達特性の変化を調べた。大槻 11）らは基盤深さが水平方向に急変する地盤でおこなった観測地震動に基づいて、
不整形地盤近傍より発生する表面波について検討し、傾斜基盤が存在することによって生じる振動モードが存在することを示し、また傾斜基盤基端から生じる Rayleigh 波の存在を示唆した。一方、木下は関
東平野を対象に傾斜基盤を有する 2 層地盤とし、観測地震動を基にして、西方に震源を持つ地震の場合には、東方への傾斜基盤面で全反射（傾斜基盤と地表面の間を屈折・反射を繰り返し）しながら堆積層内を伝播する SH 波（Love 波的な表面波）について検討した。観測波において、Love 波や Rayleigh 波に似た性状を持つ表面波が傾斜基端から発生することが示唆されている。これらの現象について、これまで多くの解析的検討がなされてきた。それらの解析手法には、差分法、有限要素法、境界要素法、波線理論などがある。最も簡便な方法としては、波線理論を用いて傾斜層における地表面の変位振幅を求めることが行われている。瀬尾 12)らは傾斜基盤を有する地盤の震動について波線理論により地盤内を伝播する弾性波の反射屈折、また全反射の影響を考慮して弾性波の伝播経路を追跡し、地表観測点の波動の合成によって算定する方法を示した。これにより、基盤傾斜の傾斜角がある程度以上になれば水平成層地盤とする仮定が成り立たず S 波の一次元重複反射で求めた結果とは明らかに異なると指摘し、そこから水平成層地盤とみなし得る基盤傾斜角の限界を５度であると示した。また、酒井ら 13)も同様に傾斜基盤を有する表層の水平表面における動特性を SH 波入射に関して検討を行ない、入射角が大きいほど、軟弱地盤ほど振幅が大きくなり、地震被害が大きくなる可能性があることを指摘した。波線理論は傾斜層内を多重反射する波動を重ね合わせているため、表層地盤を水平に伝播する表面波などを評価することが難しかったが、コンピュータの発達とともに、差分法、有限要素法や境界要素法などが用いられるようになる。たとえば、土岐ら 14)は、実観測記録から不整形性や地盤物理定数などを同定するアルゴリズ
ムを作成し、Aki and Laner15)らが不整形地盤の地震動動特性を評価する A-L 法を提唱した。傾斜角度が大きくなると重複反射では近似できなくなり、不整形地盤特有の振動モードが現れることを指摘した。
関ら 16)、今岡 17)、竹宮ら 18)は、境界要素法にて傾斜基盤の影響を検討し、平坦部の応答波は傾斜部分から伝達する波動と下方からの波動との合成として表現できることなどを示した。
中村ら 19)は、基盤の不整形性により 2 次的に発生する表面波を検討するため、有限要素法と境界要素法の結合解析法を用いた提案をおこない、表面波の性質およびその性質に及ぼす地震動の入射条件について検討した。ここで、地震動の卓越周期は、傾斜基盤が大きくなるに従って短くなることを示した。
渡辺 20）～22)らは、傾斜基盤を有する地盤の 2 次元地盤モデルでは、水平成層地盤の 1 次元地盤による卓越周期に比べて 1 割ほど短周期側になることを示し、また、傾斜下端からやや離れた位置で波動が増幅することを示した。さらに、傾斜角度が大きくなると 1 次周期は短周期側に移行するが振幅が小さくなることも示し、やや長周期（2 秒以上）では 1 次元に比べて増幅率に差がなく、短周期側に影響があることも示した。また、卓越周期は基盤傾斜の角度が大きくなるにつれて短くなる傾向があることも指摘されている。さらに、渡辺 23)は、神戸市直下の地震基盤構造をモデル化し、その傾斜角度の影響を検討し、傾斜角が 10 度以上でその影響が現れることを示した。また、1 次元モデルに比べて傾斜角によって増幅する増幅率の補正値を示した。
これらのほとんどが解析的な研究であったが、大槻ら 24)は基盤深さが水平方向に急変する地盤で行な- 4 -った地震観測記録に基づき、FEM 解析によって水平成層地盤と比較し、傾斜方向の観測波に見られたある卓越周期が傾斜基盤の影響によること、また、水平成層地盤の卓越周期が存在することを示した。本研
究で対象としている逗子市付近での地盤の研究として、岩楯ら例えば 25), 26)は、常時微動測定などを広範囲で行ない逗子市の地盤をモデル化し、その 1 次元モデルでも増幅特性をある程度説明できるとしつつ、2次元モデルでは傾斜部分で振幅が減少し、平坦部分で増幅し、さらに離れると 1 次元モデルと同様となることを示した。傾斜下端部分付近で増幅しその後、1 次元とほぼ同じになる現象は他の解析検討においても示されている。
建築物の構造計算において、2000 年 6 月に従来の許容応力度計算、保有水平耐力計算に加え、限界耐力計算（令第 82 条の５および平成 12 年建設省告示第 1457 号）が施行された。また、限界耐力計算と同等の計算法として平成 17 年国土交通省告示 631 号「エネルギーの釣り合いに基づく耐震計算等の構造計
算」が 2005 年に公布された。さらに平成 12 年 10 月建設省告示第 2009 号にて「免震建築物の構造方法に関する安全上必要な技術的基準を定める等の件（告示免震）」が交付されている。これら計算の中で地盤の増幅特性は、平成 12 年建設省告示 1457 号 2 により工学的基盤からの増幅率が定められている。この中では、工学的基盤の傾斜角度が 5 度以内と定められている。これは、1 次元重複反射理論に基づいて構築されているため傾斜基盤については対象外としている。
＜長大な建築物応答や空間変動を考慮した地震動＞
細長い建築物の応答は、朝山ら 27)が細長い建物を対象として地震観測記録の分析によって、それには位相差遅れや時間差を生じており、特に短周期の建築物では位相差などの影響が大きいことを述べている。また、立体フレーム解析の結果、各フレームが非対称の力を受けることによってそれらの応力が増大することを示している 28)。また、大空間を有する建築物や、土木構造物のような橋梁などは、各フレームの地震動特性が異なるなどの空間変動を考慮する必要があることが指摘されている 29)～31)。また、地震動に異なる 2 点間の位相差などを設計用入力地震動に適用するため、入力地震動に対するコヒーレン
ス関数などを用いて相関を表現することなどが示されている 32), 33)。神田ら 34)は、不整形地盤のような局所的地形の影響を考慮するため、コヒーレンス関数を用いて評価している。長大な建物や大規模な建築物において多点での地震動評価が重要とされている。
これらのことを整理すると、傾斜基盤を有する地盤の増幅について以下のように要約できる。
①傾斜部において、下方から伝播するせん断波に加えて、傾斜基端部より堆積層へ向けて生じる表面波（回析波）が加わる。
②振幅の増減傾向は、傾斜の長さと観測位置で異なり、傾斜部では振幅が小さくなり、傾斜下
端部では増幅する。
③傾斜部の卓越周期は、成層地盤の 1 次元重複反射理論による卓越周期よりも 1 割程度短周期側となり、傾斜角度が大きくなるに従って短周期側に移る。
④それらの傾向は、傾斜角度、基盤への入射角によって異なり、水平成層地盤と同等と見なせ
る傾斜角度は 5 度程度となる。
⑤長大な建物や大規模な建築物において多点での地震動評価が重要である。

- 5 -1.4 論文構成
本論文の構成構成とその概略について述べる。
第１章は、本研究の目的と全体の構成・概要を示し、既往文献により傾斜基盤または異種基礎についての知見を紹介する。
第 2 章は、地震観測を実施している免震建物の概要やその地盤構成、基礎構造および地震観測の概要について示す。
第３章は、対象建物で観測した強震記録（観測地震動）について分析した結果について述べている。
まず、基礎底版での観測地震動の加速度の最大値や卓越周期等を整理し、また、地盤形状と加速度応答
倍率などについて整理を行い、本建物に入力される地震動の特徴を検討している。これによって、傾斜基盤上で観測される地震動の基本的性質、最大値分布が傾斜基盤による表層地盤深さによって異なること、それらによって観測地震動の到達時間に時間差が生じることについて整理している。次に、免震建物の応答特性について検討を行い、基礎底版の加速度の大きさなどによる免震建物の周期特性や非線形特性について整理している。さらに、傾斜基盤によって生じる捩れ応答についてもその特徴を示し、傾斜基盤上の基礎部の捩れ振動と免震層を介した上部構造の捩れ振動について示す。
第 4 章は、本建物の地盤、杭、基礎、免震層および上部構造による 3 次元フレームモデル、地盤の 2
次元 FEM モデルを構築し、それによって観測地震動を再現する手法について示す。まず、3 次元フレームモデルの概要を説明し、特に設計式では表現できない免震層の微小変形時の剛性を観測地震度に基づいて評価し、それをモデル化する方法について述べる。次に、傾斜基盤および表層地盤を 2 次元 FEM モデルとした解析モデルを構築する手法を示す。最後に、観測地震動を基に 2 次元 FEM によって基盤波を推定し、さらに基盤に対する地盤各所の伝達関数を用いて地盤内の地震動を推定し、その推定波を入力地震動として 3 次元フレームモデルに多点入力による地震応答解析によって観測地震動を再現することが可能であることなど、その有効性について示す。
第５章は、構築した解析モデルによって得られた計算結果を示す。ここでは、解析結果によって観測地震動の特徴と比較して検討するとともに、観測地震動では得られない各所の地震動や上部構造の応答に傾斜基盤が及ぼす影響について検討する。さらに、杭基礎の応力状態やせん断力の負担割合などについて検討を行い、さらに、それらを 1 次元モデルとの比較などによって検討した結果を示している。
第６章は、本研究で得られた知見についてまとめている。

- 6 -【第 1 章参考文献】

1)

社団法人日本建築学会：建築物の基礎構造設計指針、pp.329-338、1988.1

2)

一般財団法人 建築行政情報センター、日本建築防災協会：2015 年版建築物の構造関係技術基準解説書、p.76、平成
27 年 6 月

3)山田有孝、三浦賢治、梅野学：併用基礎構造の弾塑性地震応答解析（その１–地盤ばねと基礎入力動- その２-建物の基礎の応答、日本建築学会大会学術講演梗概集、pp.397-400、1999.7
4)

辻英一、松尾雅夫、小野俊博、細野久幸：異種の基礎を併用した建築物の検討法に関する研究、日本建築学会大会学術講演梗概集、pp.747-748、1998.7

5)

社団法人日本建築学会：建物と地盤の動的相互作用を考慮した応答解析と耐震設計、pp.181-183、2006.2

6)

社団法人日本建築学会：建築物の基礎構造設計指針、p.265、2019.11

7)

源栄正人、永野正行：深部不整形地下構造を考慮した神戸市の地震動の増幅特性解析－兵庫県南部地震における「震災の帯」の解釈－、日本建築学会構 造系論文集、第 488 号、pp.39-48、1996.10

8)

川瀬博、松島信一、Graves, R.W.、Somerville, P.G.：「エッジ効果」に着目した単純な二次元盆地構造の三次元波
動場解析 -兵庫県南部地震の際の震災 帯の成因-、地震第 2 輯、Vol.50、No.4、pp.431-449、1998．

9)中井正一：東北地方太平洋沖地震による杭被害のメカニズム、2015 年度日本建築学会大会（関東）構造部門（基礎構造）パネルディスカッション資料 大地震における地盤と基礎構造の諸問題と耐震設計、PP.1-20、2015.9、

10) 天地文男ほか：反射波を用いた京都盆地東南部の基盤構造の推定、地震第 2 輯 第 37 巻(1984)、pp.185-196、1984.4
11) 大槻明、田蔵隆、清水勝美：傾斜基盤を有する不整形地盤の地震時挙動と地盤ひずみ、土木学会論文集 第 350 号／
I-2、pp.291-300、1984.10
12) 瀬尾和大、小林啓美：基盤が一様に傾斜せる表層地盤の増幅特性、日本建築学会大会学術講演梗概集 （北海道）
pp.573-574、1969.8
13) 酒井良男、佐々木博臣：傾斜基盤を有する水平表層における動特性、日本建築学会大会学術講演梗概集（北陸）21131、1974.1014) 土岐憲三、佐藤忠信、佐藤清隆：

地震時のアレー観測に基づく不整形地盤の震動特性とその同定、京大防災研究

所年報 第 27 号 B-2、pp.1-18、1984.4
15） Aki. K. and K. L. Larner: Surface motion of a layered medium having an irregular interface due to incident
plane SH waves, Journal of Geophysical Research, Vol.75, pp.933-954, 197016) 関崇夫、西川孝夫：傾斜基盤を有する堆積地盤の地表面応答の簡便な計算手法、地震工学研究発表会講演概要 21、
pp.117-120、1991
17) 今岡克也、多賀直恒：基盤傾斜による影響を考慮した沖積谷地盤の振動特性、日本建築学会東海支部研究報告、pp.145148、1991.2
18) 竹宮宏和、王燦雲、藤原章弘：SH 波入射に対する不整形地盤の遷移／定常応答性状、土木学会論文集 No.450/Ⅰ-20、pp.161-170、1992.7
19） 中村晋：不整形地盤における地震動の増幅スペクトル評価に関する考察、日本建築学会大会梗概集、pp.325-326、1990.1020) 渡辺哲史、田中英朗、儘田豊、永野正行：地中の基盤傾斜が地震動の増幅特性に与える影響、第 12 回日本地震工学
シンポジウム論文集、No.0048、pp.298-301、2006.11- 7 -21) 渡辺哲史 宮本裕司：工学的基盤の傾斜が表層地盤の地震動増幅に与える影響検討、日本建築学会大会学術講演梗概集 （中国）、pp.975-976、2008.9
22) 渡辺哲史 飯場正紀 加藤研一 小鹿紀英：工学的基盤の傾斜が表層地盤の増幅特性に与える影響に関する基本的検討、日本建築学会技術報告集 第 17 巻 第 36 号、pp.455-459、2011.6
23) 渡辺哲史、田中英明、儘田豊、永野正行：地中の基盤傾斜が地震動の増幅特性に与える影響、第 12 回日本地震工学
シンポジウム、pp298-301、2006
24) 大槻明 田蔵隆 清水勝美：傾斜基盤を有する不整形地盤の地震時挙動と地盤ひずみ、土木学会論文集 第 350 号／
Ⅰ-2、pp.291-300、1984.10
25) 岩楯倣広、安藤幸治、久木崎隆：地震観測による 逗子地点表層地盤の応答特性の検討、土木学会第 5 回年次学術講演会、pp.628-62、2000.926) 安藤幸治、岩楯敵広：水平アレー観測記録による表層地盤特性の同定とその適用-逗子市地域の地盤特性-、土木学会
論文集 No.731/I-63、pp.213-229、2003.4
27) 朝山秀一、須藤福三：細長い建築物を対象とした平面的領域における地震動の変化、建築学会構造系論文報告集 第455 号

1994 年 1 月

pp.27-36

28) 須藤福三、朝山秀一：地震による各基礎の動きの相違を考慮した細長い平面形を有する建築物の応答に関する基礎的研究、建築学会構造系論文報告集 第 377 号 昭和 62 年 7 月

pp.90-101

29) 松島豊：空間的に変動する地震動による構造物の確率的応答、日本建築学会論文報告集 第 253 号、pp.45-50、1977.3
30) 大崎淳、田川浩、加藤祐司：地震動の空間変動を考慮した構造物の最適設計、構造工学論文集、Vol.46B、pp.9-18、2000.331) 宮村正光、小堀鐸二、他：地震動の時空間変動と大規模構造物の応答特性、日本建築学会大会学術講演梗概集、pp.10531054、1990.10
32) 植竹秀哲、木田英範、井口道雄：地震動の空間変動を考慮した建物の地震応答、日本建築学会学術講演梗概集（九州）、pp.277-278、1998.9
33) 上林宏敏、竹内吉弘：地震動空間変化による実在埋込基礎の入力動評価、日本建築学会構造系論文集第 529 号、pp.105-112、2000.334) 神田克久、源栄正人：入射波の空間変動を考慮した不整形地盤の地震動増幅特性解析、日本建築学会構造系論文集
第 495 号、pp.79-86、1997.5- 8 -第２章 対象建物と地震観測

2.1 対象建物
本研究で対象とした建物は、神奈川県逗子市内に建つ免震建物である。建設地位置図を図 2.1.1 に示す。対象建物の 1 階平面図、断面図、地盤（杭）の概略図を図 2.1.2 に示し、対象建物の概要を表 2.1.1に示す。
本建物は、鉄筋コンクリート造（６階建て、軒高さが 17.55m）の集合住宅であり、基礎免震構造を採用している。本建物の平面形状は、長辺方向（EW）が約 156m、短辺方向（NS）が 32.7m である。上部構
造では長辺方向の中央部においてエキスパンションジョイントを設けており、A 棟、B 棟に分割されている。各棟の長辺方向の長さは、A 棟が約 78.4m、B 棟が約 74.2m である。
構造形式は、長辺（EW）方向がラーメン構造、短辺（NS）方向が耐震壁付きラーメン構造、1 階と基礎の間に免震装置を配置している。
なお、図 2.1.2 中の●に示すように、地震観測は B 棟のみで行っており、本論文では B 棟について検討をおこなう。

建設地

図 2.1.1 建設地位置図- 9 -表 2.1.1 建物概要（B 棟）
場所

神奈川県逗子市

用途

集合住宅

建築面積

958.6 m2

基準階面積692.6 m2

階数

6 階

高さ

17.55 m

鉄筋コンクリート構造 (基礎免震)
上部構造
基礎形式

長辺方向:
ラーメン構造

短辺方向:
耐震壁付きラーメン構造

直接基礎と杭基礎の併用基礎

図 2.1.2 対象建物の平面および断面概略図

対象建物

写真 2.1.1 対象建物を上空から見た全景(Google(https://www.google.co.jp/map)に加筆)- 10 -

対象建物が建つ神奈川県逗子市は、三浦半島に位置し、近傍には、北側の衣笠・北武（きぬがさ・きたたけ）断層帯と南側の武山（たけやま）断層帯が存在する。衣笠・北武断層帯、武山断層帯ともに、
今後３０年の間に地震が発生する可能性が、国内の主な活断層の中では高いグループに属する。
歴史地震（地震調査研究推進本部より抜粋）

建設地●

図 2.1.3 三浦半島の断層帯（推本 HP より、加筆）

表 2.1.2 地震発生の可能性
断層名

三浦半島断層群主部

三浦半島断層群南部

衣笠・北武断層帯

武山断層帯

地震の規模

Ｍ6.7 程度以上

Ｍ6.6 程度以上

Ｍ６．１程度以上

地震発生確率（30 年以内）

ほぼ０％～３％

６％～１１％

不明

平均活動間隔1900 年－4900 年程度

1600 年－1900 年程度

不明

最新活動時期

６－７世紀

約 2300 年前－1900 年前

約 2600 年前－22000 年前- 11 -

2.2 地盤構造
本建物の地盤は、土丹層を支持層とし、その上にシルト主体の沖積層が続き、最上層は土丹層塊主体の埋土層が覆っている。シルト層は、せん断波速度（Vs）が 140m/sec である。支持層である土丹層は、
せん断波速度が 730m/sec であり、敷地内で東西に傾斜しているため、約 23.5m の高低差を有している。
土丹層の最大傾斜角度は 30°程度である。図 2.2.1 に推定される基盤深度分布を示す。これより、西端部はほぼ基盤上にあり、東端部の表層地盤は深さが GL-20m 以上の表層地盤上にあるが、中央部の基盤は南北方向への傾斜もありやや複雑な基盤形状を示す。常時微動測定の結果、シルト層が最深となる B
棟東端部の卓越周期は約 0.70sec であった。

◎No4
◎No3

No3

◎No7

B棟

◎No11

◎No8

No8

No7

No4

No11

図 2.2.1 ボーリング調査位置図(b)孔内水平載荷試験
当該敷地内で孔内水平載荷試験を行っている。その結果を表 2.2.1 に示す。N 値から換算した弾性係数は、妥当な値を示している。
表 2.2.1 孔内水平載荷試験結果- 12 -

(c) PS 検層結果および常時微動測定結果
地盤調査報告書による建物直下の地盤概要および PS 検層による Vs 値を表 2.2.2 および図 2.2.2 に、土丹層を基盤とした S 波伝達関数を図 2.2.3 に示す。
地表面、地中 12.m（シルト層）、地中 26m（土丹層）で測定した 1 秒計、地表面での 5 秒計にて常時微動測定を実施した。そのフーリエスペクトル（図 2.2.4）から算定した卓越周期を表 2.2.3 に示す。これより、地表面では周期 0.34 秒、0.48 秒および 0.63 秒が卓越している。また、5 秒計では 2.7～2.8 秒
付近の卓越が見られる。また、鉛直動では 0.25 秒などの短周期成分の卓越が見られる。
常時微動測定結果および伝達関数から本地盤の卓越周期は 0.6～0.7 秒（第 2 種地盤）となり、NS 方向では周期 0.6 秒が卓越し、EW 方向では周期 0.4～0.7 秒付近が卓越するが NS 方向に比べて明確ではない。また、EW 方向では周期 0.15 秒付近の短周期成分の卓越が顕著である。
表 2.2.2 地盤概要と Vs 値分布（東端部、No4）
深さ(GL-m)

地層

湿潤密度
3(kN/m )

N値

16.67

2～15

17.65
16.67
17.65

2～3
2～3
3～4
14
50以上

0.00

～ 3.50

土丹塊
土丹塊混じり粘土

3.50
8.40
19.45
23.70
25.10

～ 8.40～ 19.45～ 23.70～ 25.10～ (31.18)

シルト
シルト
粘土質シルト
砂混じり土丹塊
土丹18.63

弾性波速度(m/sec)
Vs
Vp

140

1400

270
730

1560
1910

図 2.2.3 土丹層を基盤とした S 波伝達関数（地盤調査報告書より）
表 2.2.3 常時微動測定による卓越周期一覧表（地盤調査報告書より）

図 2.2.2

PS 検層結果、密度試験結果- 13 -

(a)(b)

NS 方向/UD 方向

EW 方向/UD 方向

図 2.2.4 常時微動測定結果（ボーリング位置：No4）(d)基盤深さ
ボーリング調査結果から推定した基盤深度分布図を図 2.2.5 に示す。これより、支持層（基盤）は、N
値が 50 以上の土丹層が東西方向に傾斜しており、敷地東側では深度 20m 程度でほぼ平坦となる。
N
Y(NS)
X(EW)

PS 検層位置
図 2.2.5 推定基盤深度分布図（地質調査報告書より）
等高線は表層からの深さ(m)を示す。

2.3 基礎構造
基礎形式は、敷地中央部付近（B 棟西端部の北側）では支持層までラップルコンクリートによる地盤改良の上に直接基礎とし、それ以外を支持層までの深さに応じて長さが異なる場所打ちコンクリート杭（拡底）である。杭軸径は東端部ではφ2000、それ以外はφ1800 である。図 2.3.1 に杭配置図、杭長（基盤までの長さ）を示す。また、図 2.3.2 に建物の南側の杭列と北側の杭列の断面概略図を示す（以下、それぞれを南側杭列、北側杭列と称し、観測地震動の分析や解析評価においては本図の杭符号を使用する）。図のように、北側杭列では比較的傾斜が急であり、南側杭列はそれに比べると緩やかである。参考として、図 2.3.4 に地盤を除いた杭の姿図を示す。
なお、当時の設計において、杭の立体フレームモデルを作成し、上部構造からの慣性力を静的に加えることで、不整地盤の影響による杭の負担力を考慮した設計となっている。

- 14 -

直接基礎

N
Y(NS)
X(EW)
杭符号は設計時の杭符号を示す

図 2.3.1 杭配置図（杭長は基盤までの長さを示す）

直接基礎

Fc24
D:杭径(m)（）内の数値は杭長(m)を示す(a) 北側杭列の配置断面図

Fc24
D:杭径(m)（）内の数値は杭長(m)を示す(b) 南側杭列の配置断面図

図 2.3.2 杭配置断面図（杭長は基盤までの長さを示す）- 15 -

図 2.3.3 対象建物全景（Google にはめ込み）

図 2.3.4 対象建物の免震層、杭の様子- 16 -

2.4 免震装置
2.4.1 免震装置の配置
免震装置は、ブリヂストン製の高減衰積層ゴム（KL302）を採用している。表 2.4.1 に免震装置の概要を示す。図 2.4.1 に B 棟の免震装置の配置図を示す。免震装置のゴム直径は、650mm～900mm であり、設置基数は、A 棟が 33 基、B 棟が 24 基である。また、免震装置の剛心と上部構造の重心が一致するように配置している。なお、当時の設計において、レベル２地震時の免震層の応答変位は約 300mm であり、免震装置の許容変形量を水平せん断歪 200%の 320mm とし、それ以下である。また、建物と擁壁のクリア
ランスは 500mm を確保している。
表 2.4.1 免震装置概要
内部 鋼板 外径 D（ mm ）内部 鋼板 内径Ｄ i（ mm ）ゴ ム厚 tR（ mm ）× 層数 n
ゴム 部層 厚 h （ mm ）1 次 形状 係数 S12 次 形状 係数 S22

有 効断面 積（ ×10 mm 2 ）せん 断弾 性係 数（ N/mm 2 ）（せ ん断 ひずみ 10%時）
水 平剛 性 Kh(N/mm ）（せ ん断 ひずみ 10%時）
フラ ンジ 外径 （ mm ）
個数

A棟
B棟

HM065H6

HM070H6

HM075H6

HM080H6

HM090H6650
100
6.0×27
162
22.9
4

700
100
6.0×27
162
25.0
4.3

750
100
6.0×27
162
27.1
4.6

800
150
8.0×20
160
20.3
5

900
150
8.0×20
160
23.4
5.6

3240

3770

4339

4850

6185

1.81
3630

4223

4861

5501

7015

950
6
1

1000
8

1100

1150
12
5

1250
7
2

－
16

－

N
Y(NS)
図 2.4.1 免震装置配置図（B 棟）

X(EW)
2.4.2 免震層の設計について
免震装置について、当時の構造計算書より必要事項を抜粋して以下に示す。ただし、元設計時の単位
系（ton、cm）に合わせて記載する。
(1)免震装置の水平剛性
免震装置の水平剛性は、その水平せん断歪（γ）が 0.1～2.7 の範囲において以下の式で算定される。
水平せん断歪 0.1、1.0 および 2.0 時の免震装置の水平剛性を表 2.4.2 に示す。
Kh＝A・Gd(γ)／h

ここにKh：水平方向のバネ定数(kgf/cm)
A：有効断面積(cm2)Gd(γ)：せん断弾性係数(kgf/cm2)
Gd(γ)＝21.89-41.68γ+45.05γ2-25.33γ3+7.068γ4-0.7675γ5 0.1≦γ≦2.7

ｈ：ゴム総厚さ(cm)- 17 -

表 2.4.2 免震装置の水平剛性（設計値、kgf/cm）
せん断変位（せん断歪）

HM065H6

HM070H6

HM075H6

HM080H6

HM090H6

1.6cm（γ＝0.1）

3638

4233

4871

5501

7015

16.0cm（γ＝1.0）

1254

1459

1679

1889

2408

32.0cm（γ＝2.0）

927

1079

1241

1400

1785

(2)周期特性
水平方向の固有周期は以下の式によって算定する。表 2.4.3 に上部構造の固有周期（設計値）を示す。
免震層の水平せん断歪が 10%時、免震建物の固有周期は 1.66 秒である。
TH＝2π√(WE/（G・ΣKh）)
TH：水平方向の固有周期（秒）WE：上部構造の総重量（tf）
G ：重力加速度(980cm/sec2)

ΣKh：水平方向のバネ定数の合計（tf/cm）
表 2.4.3 免震建物の水平固有周期（設計値）
WE(tf)

水平変位(cm)

ΣKh(tf/cm)

TH(秒)

1.6

123.11

1.66

16.0

42.38

2.83

32.0

31.35

3.29

8444.3(3)免震層の偏心率
設計時における免震層の図心位置、剛心位置を図 2.4.2 に、偏心率を表 2.4.4 に示す。設計時において本建物の免震層の偏心率は、一般的な設計基準 0.03 に比べて小さい。
表 2.4.4 免震層の剛心、偏心率（設計値）
方向

重心位置(m)歪（γ）

剛心位置(m)

偏心距離(m)

弾性半径(m)

偏心率

X 方向

35.8770.1

35.6920.185

22.1660.001

1.035.7090.168

22.1740.001

2.035.6930.184

22.166

0.001

0.1

9.208

0.027

2.166

0.008

1.0

9.203

0.021

22.174

0.008

2.0

9.208

0.026

22.166

0.008

Y 方向

9.182

図 2.4.2 免震層の剛心、図心位置（設計値）- 18 -

(4)免震装置の水平方向の復元力特性
初期状態から振幅を漸増させたとき、その後同様な加力を繰り返したときの復元力特性、図 2.4.3 に等価ばね定数、等価減衰定数と水平変位の関係を示す。復元力特性は、初期剛性からの加力では荷重履歴に影響を受けているが、数サイクル目以降には安定したループとなる。
(5)免震装置の温度依存性
免震装置の等価せん断弾性係数、等価減衰定数と温度の関係を図 2.4.4 に示す。図より、免震装置の水平剛性は、±20℃で約 10%程度の変動があり、室温 20 度を基準として設計式が与えられているため
温度補正が必要となる。

図 2.4.3 等価バネ定数。等価減衰定数の振幅依存性(φ255(0)-2.25×25)

図 2.4.4 等価バネ定数。等価減衰定数の温度依存性＜補正係数＞- 19 -

2.5 地震観測
本建物では、基礎底盤および１階床に地震計を設置し、2000 年 4 月から 2018 年 4 月までに 131 回の地震が観測している。地震計の概要について示す。
2.5.1 地震計の設置位置
地震計は、0.1Hz～30.0Hz の領域でほぼ平坦な感度特性を持つサーボ型の加速度型地震検出器である。
地震計の設置位置を図 2.5.1 に示す。表 2.5.1 に地震計の設置位置とチャンネル番号を示す。
地震計の設置位置は、B 棟の西端部、中央部および東端部の 3 箇所、それぞれ基礎底版部（以下、基礎部と称す）と上部構造の 1 階床部（以下、1 階床部と称す）である。観測方向は、中央部では長辺方向（EW）、短辺方向（NS）および上下方向（UD）の 3 成分とし、西端部と東端部は短辺方向（NS）の 1
成分である。サンプリング周波数は 100Hz である。
図 2.5.2 に地震計の経路ブロック図、図 2.5.3 に地震計の詳細図、写真 2.5.1 に設置状況を示す。

N
Y(NS)
X(EW)

図 2.5.1(a) 地震計の設置位置（1 階床）

N
Y(NS)
X(EW)
図 2.5.1(b) 地震計の設置位置（免震層床）
表 2.5.1 地震計チャンネル一覧表
設置箇所

西端部

中央部

東端部

NS

EW

NS

NS

上部構造
(1 階床)

CH08

CH04

CH05

CH10

基礎部

CH07

CH01

CH02

CH09

- 20 -

図 2.5.2 地震計のブロック図

図 2.5.3(a) 地震計概観図（SD-203WS-1）- 21 -

図 2.5.3(b) 地震計概観図（SD-201F）

図 2.5.3(c) 地震計概観図（SD-201WS）- 22 -

図 2.5.3(d) 地震計概観図（SD-201WSX1）- 23 -

写真 2.5.1(a) P1 観測点（基礎底版

中央部）

写真 2.5.1(b)P2 観測点（1 階床中央部）

写真 2.5.1(c) P3 観測点（基礎底版

西端部）

写真 2.5.1(d)P4 観測点（1 階床西端部）

写真 2.5.1(e) P5 観測点（基礎底版

東端部）

写真 2.5.1(g)P6 観測点（1 階床東端部）- 24 -

第３章 実測に基づく地盤と免震層の振動特性

3.1 はじめに一般に支持基盤の深さが一様でない傾斜基盤上の表層地盤の深さの違いが地震動の増幅率や基盤から伝播する時間差などにより、表層地盤の地震動特性に影響を及ぼし、その結果、基礎部に捩れ振動が加わることが懸念される。これについて多くの解析的な検討がなされ、傾斜基盤の傾斜部の上面では振幅が小さいが傾斜下端部では大きくなるなど複雑な挙動を示すこと 1)、傾斜基盤の影響によって地盤の卓越周期が短周期側に移行すること 2),3)など傾斜基盤上の表層地盤では水平成層地盤に比べて地盤震動特性が異なることが指摘されている。また、基礎部の捩れ振動によって上部構造の応答が大きくなる場合があることも指摘されている 4)。しかし、これらの検討には、実際の地震記録によってその影響を検討した例は少なく、免震建物を対象とした検討は極めて少ない。また、文献 5)では、上部構造の重心と免震層の剛心との偏心がある免震建物において、その偏心距離に応じて、または免震層の平面形状が細長いほど偏心による水平変形が増加する傾向にあることを示しているものの、基礎部への入力地震動に鉛直軸廻りの捩れ振動が生じることによる影響については示していない。
本章は、支持層となる基盤が傾斜しているため直接基礎と長さが異なる杭からなる異種基礎によって支持され、かつ比較的細長い平面形を有する免震建物において観測地震動を基に、基礎部の捩れ振動、さらに免震層を介した上部構造の応答について分析を行い 6)～9)、また、最大加速度値や周期特性などについて傾斜基盤上に建つ免震建物に生じている捩れ振動の特徴を示し、さらに捩れ振動の大きさを定量的に評価した結果について示す 10)。

- 25 -

3.2 観測地震動の分析
3.2.1 震央分布
対象建物において、2000 年 4 月から 2018 年までに 131 回の地震動を観測している。対象建物で得られた観測地震の気象庁マグニチュード Mj と震央位置の分布図を図 3.2.1 に示す（一部の地震の震源は、図の範囲外にある）。観測地震動の概要一覧表は付録１に示す。
観測地震の震源域は、千葉県や茨城県付近など観測点から東側で震央距離 100km 前後が比較的多く、
観測点から西側では伊豆半島付近、駿河湾、さらに紀伊半島沖地震などがある。また、比較的震央距離が長い（おおよそ 400km）宮城県付近を震源域とする地震が多く観測されている。特に、2011 年 3 月 11
日 14 時 46 分に発生した東北地方太平洋沖地震において本建物で最大加速度 81.97gal を記録した。当該
地震時の最寄りの気象庁での震度がⅣであり、建物や基礎に被害が生じることは無かった。

M0311B

G0723A
M0315A

建設地

K0811A
H0502A
B0715A

図 3.2.1 観測地震の震央位置と気象庁マグニチュード- 26 -

3.2.2 加速度波形例
観測地震動の中から最大加速度値が 30gal～40gal の地震動を対象として、傾斜基盤上の表層地盤の動特性を示す。対象とした観測地震動の概要を表 3.2.1 に、震央位置を図 3.2.1 に示す。対象地震は、建設地の東側で発生した千葉県北西部（G0723A）および茨城県東方沖（M0311B）、西側で発生した伊豆半島東方沖(H0502A)、駿河湾南部（K0811A）、静岡県東部(M0315A）、および南側で発生した新島付近（B0715A）の合計 6 地震である( ()内記号は観測した地震符号を示す)。なお、茨城県東方沖（M0311B）
は東北地方太平洋沖地震の余震である。各観測地震動の加速度波形を図 3.2.2(a)～図 3.2.2(f)に示す。
また、新島沖近海（B0715A）は火山性の地震である。基礎部のフーリエスペクトルと個々の観測地震動に対する考察を図 3.2.3(a)～図 3.2.3(f)に示す。主な観測地震動の加速度波形および周期特性から、本建物の基礎部（表層地盤）の地震動の概略的な特徴は以下のようなことが言える。
(a)加速度波形
基礎部の加速度波形によると、基礎部の加速度振幅は、西端部、中央部、そして東端部へと大きくなる。また、上部構造の加速度波形は、基礎部の周期に比べて免震層を介することで長周期化しており、その周期成分では各部で同様に挙動しているが、中央部に比べて端部でやや短周期の成分が多い。
(b)基礎部のフーリエスペクトル
基礎部のフーリエスペクトルより、全体的には、1.6Hz と 2.0Hz 付近に 2 つの卓越振動数がみられる。
これらの振動数は、常時微動測定による東端部の地盤の卓越周波数に一致する。これらの振動数の成分
は、西端部から中央部で増幅し、さらに東端部で顕著な増幅傾向を示している。図 3.2.3(e)の茨城県沖地震では、遠距離地震特有の 0.4Hz 付近にピークがみられる。
表 3.2.1 対象地震の概要
最大加速度
震源概要

地震
符号

深さ
(km)

位置

震央
距離
(km)

主な震度

観測日

観測時間

Mag.

B0715A

2000/07/15

10:30:54

6.3

新島近海

5

82

６－

G0723A

2005/07/23

16:35:06

6.0

千葉県北西部

73

66

H0502A

2006/05/02

18:24:43

5.1

伊豆半島東方沖

15K0811A

2009/08/11

5:07:25

6.5

駿河湾南部

M0311B

2011/03/11

15:16:17

7.7

M0315A

2011/03/15

22:32:04

6.4(cm/s2)
基礎

上部

新島

38.0

18.5

５＋

東京

42.5

44.8

43

４

神奈川東部

33.0

23.3

23

128

６－

静岡県伊豆

31.1

17.9

茨城県東方沖

43

199

６＋

茨城県南部

34.3

38.1

富士山系

14

97

６＋

静岡県東部

31.8

29.6

- 27 -

基礎部―中央部―EW（CH01）

図 3.2.2(a)震央距離：82km

B0715A- 28 -

基礎部―中央部―EW（CH01）

図
図 5.1.1(b)3.2.2(b)震央距離：66km

G0723A- 29 -

基礎部―中央部―EW（CH01）

5.1.1(c) H0502A
図図3.2.2(ｃ)震央距離：43km- 30 -

基礎部―中央部―EW（CH01）

図
図 5.1.1(d)3.2.2(d)震央距離：128km

K0811A- 31 -

基礎部―中央部―EW（CH01）

図5.1.1(e)3.2.2(e)図

震央距離：199km

M0311B- 32 -

基礎部―中央部―EW（CH01）

図図5.1.1(f)3.2.2(ｆ) M0315A

震央距離：97km- 33 -

加速度時刻歴波形とフーリエスペクトル（基礎部）

東端部

西端部

中央部
中央部
中央部

西端部
西端部

東端部

図 3.2.3(a) 新島（中－長距離）地震

B0715A

振動数 1.6Hz にピーク（フィルターなし：1.56 と 1.74Hz にピーク）がみられる。加
速度振幅は西側から東側に大きくなる本建物の特徴的な傾向を示し、地盤の増幅の影響を大きく受けている。本地震は波形が単純であり、西側（基盤）を入力として 1 次元モデルの結果と東側の波形に近似することができる。

西端部

東端部

中央部

中央部
東端部

西端部

図 3.2.3(b)千葉県北西部（中距離）地震

G0723A

振動数 1.6Hz にピークがあり、東端部への増幅が大きい。西端部で高振動数域の成分が多いが、短周期成分は地盤による増幅が少ない。

西端部
東端部
中央部

中央部

西端部
東端部

図 3.2.3(c) 伊豆半島沖（近距離）地震

H0502A

比較的継続時間が短い地震動。他の地震と異なり振動数 1.6 から 3.0Hz の明らかなピークがみられない。

- 34 -

西端部

東端部

中央部

中央部
東端部

西端部

図 3.2.3(d) 駿河湾（近距離）地震

K0811A

1.6Hz 以外に振動数 2.1Hz に明確なピークがみられる。
2.0Hz より高い振動数成分は少ない。
加速度振幅は東端部側ほど大きくなる。

西端部▼0.4Hz

中央部

東端部
中央部
西端部

東端部

図 3.2.3(e)茨城県沖（遠中距離）地震

M0311B

振動数 0.4Hz と 1.0 から 2.0Hz 間に様々なピークを有する。震源距離が長いため長周期成分が優勢となっているが、その周期帯では表層地盤による増幅の影響が少ない。
長周期成分が多いため他に比べて 1Hz 付近の増幅率が大きい。

西端部

東端部

中央部

中央部
東端部

西端部

図 3.2.3(f) 静岡東部（近距離）地震

M0315A

振動数 1.6 と 2.1Hz に明確な 2 つのピークを持つが、その他の成分は少ない- 35 -

3.3 基礎部の地震動特性
3.3.1 はじめに
本節では、基礎底版の観測地震動の分析を行い、そこから得られる傾斜基盤を有する地盤上での特徴について示す。まず、加速度の大きな観測地震動の応答スペクトルから、その周期特性と震央位置について検討する。次に、観測地震動の周期帯毎の増幅特性について時刻歴波形より分析し、周期と増幅率の関係を示す。さらに、基礎底版の観測地震動に生じる時間差について検討した結果を示す。
全観測地震の震央分布を図 3.3.1 に示し、図中の円の大きさはマグニチュードの大きさを示している。
検討の対象とした地震は、観測地震動の中で基礎部の最大加速度が 20gal 以上となる 14 個を選択した。
その概要一覧を表 3.3.1 に示す。表では加速度の大きな順に並べている。対象地震は 2011 年 3 月 11 日に発生した東北地方太平洋沖地震(M0311A)とその震源付近で発生した震源距離が 400km 程度となる比較的遠距離の地震 G0816A、N1207A、その余震となり震源距離が約 200km である M0311B、その他は震源距離が 100km 以内となる地震である。
3.3.2 表層地盤の層厚による周期特性
対象地震について、基礎部の中央部の NS 方向および EW 方向の擬似速度応答スペクトルを図 3.3.2に、西端部および東端部で観測された NS 方向の擬似速度応答スペクトルを図 3.3.3 に示す。それぞれの図では主に周期特性や震央距離によって大きく３つに分類して示している。図の中段のグループⅡは
周期 0.5～2.0 秒の成分が卓越するグループであり、上の段はそれよりも短周期が卓越するグループⅠ、下の段は長周期成分が卓越するグループⅢである。

G0816A
M0311A

Q0912A

G0723A

建設地

N1207A

M0315A

建設地
M0311B

E0920A
K0811A
H0502A
P0505A

N0703A

F0717A

B0715A

建設地から 100km 付近の拡大図
図 3.3.1 観測地震の震央位置と気象庁マグニチュード- 36 -

表 3.3.1 本節で対象とする対象地震
グループ

震源概要

地震
符号
観測日

観測時間

Mag.

位置

深さ(km)

2

観測点の最大加速度(cm/s )

震央
距離
(km)

基礎部

中央

西端部

東端部

EW

NS

UD

基礎

基礎

73

M0311A

2011/03/11

14:47:47

9.0 三陸沖

24

Ⅲ

404

66.3

62.9

30.0

50.8

81.8

51

G0723A

2005/07/23

16:35:06

6.0 千葉県北西部

73

Ⅱ

46

42.4

29.3

19.9

41.3

37.5

2

B0715A

2000/07/15

10:30:54

6.3 新島・神津島近海

10

Ⅱ

123

23.9

20.1

7.3

17.5

37.6

74

M0311B

2011/03/11

15:16:17

7.6 茨城県沖

43

Ⅲ

166

27.9

28.0

12.9

23.3

34.5

58

H0502A

2006/05/02

18:24:43

5.1 伊豆半島東方沖

15

Ⅰ

90

16.7

21.5

7.5

26.5

32.7

77

M0315A

2011/03/15

22:32:04

6.4 静岡県東部

14

Ⅱ

106

20.5

26.1

10.6

26.5

31.8

69

K0811A

2009/08/11

5:07:25

6.5 駿河湾

23

Ⅱ

149

19.7

17.7

7.7

14.4

30.6

100

N0703A

2012/7/3

11:31:15

5.2 千葉県南部

88

Ⅰ

34

24.9

19.3

8.7

13.2

22.3

118

Q0912A

2015/9/12

5:49:18

5.2 東京湾

57

Ⅰ

9

22.9

21.4

16.0

24.5

19.7

37

E0920A

2003/09/20

12:55:03

5.8 千葉県南部

70

Ⅰ

57

23.3

16.9

9.3

18.5

22.7

110

P0505A

2014/5/5

5:18:47

6.0 伊豆大島近海

156

Ⅰ

85

18.2

16.4

8.4

21.6

23.2

54

G0816A

2005/08/16

11:47:55

7.2 宮城県沖

42

Ⅲ

387

10.1

13.0

4.1

7.8

21.7

102

N1207A

2012/12/7

17:19:49

7.3 三陸沖

49

Ⅲ

463

15.4

15.3

8.3

11.3

20.8

41

F0717A

2004/07/17

15:10:33

5.5 千葉県南東沖

69

Ⅰ

106

20.3

11.6

7.0

12.3

15.4

これらから、観測地震動の周期特性は、その震源距離などによって異なっている。図 3.3.2 のグループ
Ⅰの地震は、概ね震央距離が 100km 以内であり、周期 0.3～0.5 秒付近が卓越しており、周期帯 1.0 秒付
近の成分が少なく比較的短周期成分が優勢な地震動である。また、グループⅡは、震央距離が 100～
150km 程度の地震であり、グループⅠに比べてやや周期の長い 0.5～1.0 秒の成分が多い地震動である。

ただし、G0816A を除き、比較的多くの短周期成分を有している。さらに、グループⅢは、それ以上の震央距離であり、これらはあまり明確な卓越周期を示さず、0.2～2.0 秒の周期帯がフラットなスペクトルとなり、他のグループに比べて長周期成分を多い地震動である。特に、グループⅢに追記した 2011 年 3
月 11 日に発生した東北地方太平洋沖地震 M0311A や同日で発生した余震である M0311B は、長周期成分の 2.5 秒がみられるように長周期成分が卓越した地震動であった。
このように、中央部の観測地震動の卓越周期は、震源域または震源距離によって違いが見られた。また、図 3.3.3(a)より、西端部では中央部と大きな違いがないが、図 3.3.3(b)の東端部では 0.5～0.7 秒付
近の成分が増幅する傾向があった。

- 37 -

i)0.5 秒以下の短周期成分が卓越する地震動（グループⅠ）ii)0.5～1.0 秒の周期期成分が卓越する地震動（グループⅡ）iii)1.0 秒の長周期期成分が卓越する地震動（グループⅢ）(a)NS 方向
図 3.3.2(b)EW 方向

観測地震動の基礎中央部の擬似速度応答スペクトル（中央部）- 38 -

i)0.5 秒以下の短周期成分が卓越する地震動（グループⅠ）ii)0.5～1.0 秒の周期期成分が卓越する地震動（グループⅡ）iii)1.0 秒の長周期期成分が卓越する地震動（グループⅢ）(a)西端部（NS 方向）
図 3.3.3(b)東端部（NS 方向）

観測地震動の基礎両端部における擬似速度応答スペクトル- 39 -

前述の卓越周期と震央距離との関係を整理する。基礎部で得られた観測地震動(NS 方向)のフーリエ振幅スペクトルから算出した卓越振動数と震央位置の関係を分布図として図 3.3.4 に示す。図 3.3.4(a)が西端部、図 3.3.4(b)が東端部である。また、震央距離が 100km 以内の観測地震動を対象として西端部、中央部および東端部に分けて図 3.3.5 に示す。図では、卓越振動数を円の色で示しており、本図では、西端部、中央部および東端部で分けて示している。
これより、基盤深度が浅い西端部（図 3.3.4(a)）の卓越振動数は、ばらつきが大きいものの、震央距離が近いほど高振動数側の卓越が見られ、震央距離が 100km 以内での近距離ほど卓越振動数が高い傾向があり、震央距離が 200km を超えると低振動数となる。
これに対し、基盤深度が深い東端部（図 3.3.4(b)）の卓越振動数は、一部の観測地震動を除いて震央距離による卓越振動数の差はあまり見られず 1.35Hz に近い振動数域が卓越している。これは、東端部の地盤の振動数が現れているためである。このように、観測地震動の卓越振動数には、震央距離や観測点の層厚による違いが見られた。

(a) 西端部(b) 東端部

図 3.3.4 基礎部の卓越振動数と震央位置の関係（その１）(a) 西端部(c) 中央部(c) 東端部

図 3.3.5 基礎部の卓越振動数と震央位置の関係（その２）- 40 -

3.3.3 地震動の卓越周期と増幅特性
前節において、西端部と東端部では周期特性が異なることを示した。ここで、観測地震動の周期成分ごとの伝播状況について検討する。対象地震を観測地震動 B0715A、G0723A および M0315A とし、それらを各周期帯についてバンドパスフィルター処理を施した波形を図 3.3.6 から図 3.3.8 に示す。図(a)～(d)は、バンドパスフィルターの中心周期を 0.2 秒、0.5 秒、0.7 秒および 1.0 秒とした加速度波形である。
また、図中には参考として、図(c)のある１波からのせん断波速度 140m/s の走時線を引いている。図 3.3.9にはそれぞれのバンドパス処理後の加速度波形の最大値比（西端部に対する比）を示している。
これより、下記のような傾向があり、傾斜基盤を有する地盤では周期毎に増幅率が異なる。
①短周期成分（0.2 秒）の成分は、地盤の層厚による増幅はほとんど見られない。特に、地震G0723A は、西端部で大きな加速度を有しているが、中央部、東端部では小さい。
②周期 0.5 秒の波形は、西端部から中央部、東端部へ伝播する波動が見られる。
③周期 0.7 秒の波形は、西端部では層厚が浅いためにその成分が小さく、中央部、東端部へ行くに従って増幅し、②に比べて増幅率が大きい。また、せん断波速度 140m/s の走時側線上で増幅する傾向がある。
④各周期帯の増幅率は、上記の傾向を示している。短周期成分 0.2 秒では層厚に応じた増幅は見られず、それ以外では中央部から東端部にかけて増幅し、特に東端部で大きくなる。

- 41 -

0.2s

Vs: 140 m/2

Vs:140m/s

10cm/s2

10

20

30

40

50

Time(s)60

50

Time(s)

60

40

50

Time(s)

60

40

50

(a)中心周期 0.2 秒
0.5s

Vs: 140 m/2

Vs:140m/s

10cm/s2

10

20

30

40

(b)中心周期 0.5 秒
0.7s

Vs: 140 m/2

Vs:140m/s

10cm/s2

10

20

30

(c)中心周期 0.7 秒

1.0s

Vs: 140 m/2

Vs:140m/s

10cm/s2

10

20

30

(d)中心周期 1.0 秒

図 3.3.6 地震 B0715A のバンドパス処理後の波形- 42 -

Time(s)60

Vs:500m/s
Vs:
500 m/2

0.2s

10cm/s2

15

25

35

45

55

Time(s)65

55

Time(s)65

55

Time(s)65(a)中心周期 0.2 秒
0.5s

Vs: 500 m/2

Vs: 140 m/2

Vs:140m/s

10cm/s2

15

25

0.7s

35

Vs: 500 m/245(b)中心周期 0.5 秒
Vs: 140 m/2

Vs:140m/s

10cm/s2

15

25

35

45

(c)中心周期 0.7 秒
1.0s

Vs: 500 m/2

Vs: 140 m/2

Vs:140m/s

10cm/s2

15

25

35

45

(d)中心周期 1.0 秒

図 3.3.7 地震 G0723A のバンドパス処理後の波形- 43 -

55

Time(s)65

0.2s

Vs: 140 m/2
Vs:140m/s

10cm/s2

10

20

30

40

50

Time(s)60

50

Time(s)

60

40

50

Time(s)

60

40

50

(a)中心周期 0.2 秒
0.5s

Vs: 140 m/2

Vs:140m/s

10cm/s2

10

20

30

40

(b)中心周期 0.5 秒
0.7s

Vs: 140 m/2

Vs:140m/s

10cm/s2

10

20

30

(c)中心周期 0.7 秒

1.0s

Vs: 140 m/2

Vs:140m/s

10cm/s2

10

20

30

(d)中心周期 1.0 秒

図 3.3.8 地震 M0315A のバンドパス処理後の波形- 44 -

Time(s)

60

西端部

中央部

東端部

(a) 地震 B0715A

最大加速度比

4.0

0.2s
0.5s
0.7s
1.0s

3.0
2.0
1.0
0.0

西端部

中央部

東端部

(b) 地震 G0723A

最大加速度比

3.0

0.2s
0.5s
0.7s
1.0s

2.0

1.0

0.0

西端部

中央部
(c) 地震 M0315A

図 3.3.9 観測地震動にみる周期毎の最大値の変化- 45 -

東端部

ここで、全観測地震動にバンドパスフィルター処理を施した波形から最大値を算定し、周期成分ごとに増幅率を検討した。図 3.3.10 には、フィルター処理をした西端部の最大加速度に対する中央部および東端部の増幅率を示す。図 3.3.10(a)は東端部の地盤の 1 次固有周期（NS 方向）を含む 1.2～2.5Hz、図3.3.10(b)はそれよりも短周期の 3.0～10.0Hz のバンドパスフィルターとした。図 3.3.10(a)より、西端部では本周期帯の成分が少ないこともあるが、地盤の 1 次周期帯の成分では中央部で 1.60 倍、東端部で2.46 倍と大きくなっている。一方、図 3.3.10(b)より、西端部の卓越周期である短周期成分では、西端部に比べて中央部、東端部ではほとんど増幅していない。このように、中央部および東端部では地盤の周期に応じて増幅率が大きくなる傾向が見られた(3.5 節参照)。

(a)
図 3.3.10 基礎部

1.2～2.5Hz(b)3.0～10.0Hz

西端部(NS 方向)に対する中央部、東端部の増幅率（バンドパスフィルター）- 46 -

3.3.4 観測地震動に生じる時間差
地震 G0723A を対象として、基礎部東端部で卓越する周期付近を含む周期帯（1.2～2.5Hz）のバンド
パスフィルターを施した加速度波形（30～40 秒間）を西端部、中央部および東端部を重ねて図 3.3.11に示す。30～33 秒間は西端部で大きな加速度を示す主要動部分、34 秒以降は東端部の地盤により増幅する後続部分となる。後続部分の図中の○は、１波ごとの最大値の発生位置（時間）を示す。ここから、西端部に対する時間差を個々に求める。その時間差を表 3.3.2 に示す。時間差の平均は、中央部が 0.082
秒、東端部が 0.154 秒となる。また、時間差のばらつきは、最小と最大の値から、中央部で 0.04 秒程度、東端部で 0.03 秒程度であった。
時間差の平均値と表層地盤のせん断波速度 140m/s として算定した距離は、中央部が 11.5m、東端部が21.6m となり、ほぼ実測の層厚と一致しており、下層部からの伝播する波動であると推測される。

図 3.3.11 バンドパスフィルター処理した基礎部の加速度波形（G0723A）

表 3.3.2 観測地震動に生じた時間差（G0723A）
時間差（秒）
最少

平均

最大

中央部

0.04

0.082

0.12

東端部

0.11

0.154

0.18

次に、観測地震動に対して、西端部の観測波を基準（X(t)）として、時間軸をずらした中央部、東端部の観測波（Y(t＋τ)）との相互相関係数を算定する。その相互相関係数が最大となる時間(τ)をもって時間差とする。図 3.4.11 に示した波形では、その時間差は中央部が 0.08 秒、東端部が 0.15 秒となった。
この時間のずれを考慮した加速度波形（バンドパスフィルター処理済）を図 3.4.12 に示す。図には 30
秒～40 秒までを拡大した図を示す。これにより、地盤増幅が顕著な時間 34 秒付近の最も加速度が大きい時間では位相が揃っており相関性が強いが、36.5 秒付近では逆に時間差が長くなり、38 秒では逆に短くなるなど地震動の時間帯などにより異なる結果となった。地震動の伝播方向などにより違いがあると考えられる。

- 47 -

図 3.3.12 時間差を調整した加速度波形（G0723A 基礎部）

同様に他の全観測地震動について相関係数から時間のずれを算定した。時間差と震央距離の関係を図3.3.13 に、時間差と基礎部の最大加速度値との関係を図 3.3.14 に示す。また、中央部と東端部の時間差の関係を図 3.3.15 に示す。なお、検討の対象とした時間帯は、各地震波の振幅が最大となる時間の前後
10 秒程度について検討している。図の●は東端部、○は中央部であり、横軸に震央距離、縦軸に相関係数により求めた時間差を示している。これより、以下の傾向がある。
①震央距離が長くなるほど、ばらつきが大きいが、時間差が短くなる傾向がある。
②各点の時間差は、中央部では約 0.067±0.03 秒、東端部では約 0.121±0.06 秒となり、東端部に比べて、中央部は時間差のばらつきが小さくほぼ線形の関係にある。
この時間差から算定した層厚は、表層地盤のせん断波速度 140m/s とすると、中央部では 11.2m、東端
部では 16.8m となった。実際の層厚に比べるとやや短いが基盤層から地盤表層までの時間差が生じていると考えられる。

- 48 -

図 3.3.13 震央距離と時間差の関係（基礎部）

図 3.3.14 基礎部の最大加速度と時間差の関係（基礎部）

図 3.3.15 中央部と東端部の時間差の関係（基礎部）- 49 -

基礎部の観測地震動には、層厚の違いによる時間差（位相差）が見られた。時間的なずれにより波動の伝播経路について考察する。伝播経路と時間差が生じる過程のイメージ図を図 3.3.16 に示す。たとえば、伝播経路と時間差は以下のように推測できる。
西端部と東端部の支持基盤に同時に鉛直入射した地震動は、基盤内および表層地盤内を鉛直方向へ伝播するため、西端部と東端部では層厚とせん断波速度の違いにより 0.13 秒の時間差が生じる。さらに、基盤へ約±10 度の入射角であった場合、幾何学的な理由により、その差は±0.02 秒となる。よって、本建物の観測記録に生じる時間差は、基盤へ入射角±10 度によって下方から鉛直入射した地震動が基盤内を伝播し、比較的軟弱な表層地盤を伝播して到達したものと考えられる。ただし、これは単純化したものであり、基盤内の屈折などの影響によりさらに複雑な伝播経路となる。
TW＝Dw1/Vs1+Dw2/Vs2
TE＝Dw1/Vs1+Dw2/Vs2+Lsinθ/Vs2
ここで、
TW：西端部に到達する時間(s)TE：東端部に到達する時間(s)DW1：西端部の表層地盤の深さ(m)DE1：東端部の表層地盤の深さ(m)VS1：表層地盤のせん断波速度(m/s)
DW2：西端部の基盤の深さ(m)DE2：東端部の基盤の深さ(m)VS2：基盤のせん断波速度(m/s)

これより、時間差は⊿T＝(1/VS1)（β-1）（DE1－DW1）＋L・sinθ/VS2
で表せる。
0.50 秒：70m
140m/s

0.03.4 秒： 5m
140m/s

0.025 秒：18m
730m/s

0.095 秒：23m
140m/s0.04 秒：70m×sinθ
730m/s70m
730m/s

入射角：θ

基盤への鉛直入射する地震動
図 3.3.16 時間差に関する幾何学的な関係- 50 -

0.164 秒：3.4 免震建物の振動特性
3.4.1 基礎部と 1 階床部の最大加速度の関係
本節では、観測地震動に基づき免震層を介した上部構造（1 階床部）の地震時の挙動について検討する。
(a)基盤加速度と加速度比
基礎各部の最大加速度を横軸とし、基礎部に対する 1 階床部の加速度比を縦軸とした関係を図 3.4.1に示す。図 3.4.1(a)は基礎中央部の NS および EW 方向の加速度比を、図 3.4.1(b)は NS 方向について
西端部、中央部、東端部の加速度比について示している。
各図より、以下のことが言える。
① 基礎部の最大加速度が大きくなるにつれて、1 階床部の最大加速度は低下する。
② 基礎部の最大加速度が 10cm/s2 以上になると、殆どの加速度比が 1.0 以下となり免震層による応答低減効果が確認できる。
③ 図 3.4.1(b)より、全体的な傾向として、中央部（●）の加速度比が両端部に比べて概ね下側にあることから、西端部や東端部に比べて中央部の低減率が大きくなる傾向がある。東端部で低減効果が少ないことは、1 階床部の両端部では短周期の捩れ振動によって加速度が大
きくなることがあり、最大加速度で評価した結果であると考える。

(a)中央部（NS、EW 方向）(b)西端部、中央部、東端部（NS 方向）

図 3.4.1 基礎部と 1 階床部の最大加速度の関係(b) 基礎部における最大加速度の増幅率
基礎部の最大加速度について、横軸を西端部の最大加速度（NS 方向）、縦軸を中央部および東端部の最大加速度（NS 方向）とした関係を図 3.4.2 に示す。図には近似直線も示す。
図 3.4.2 から、直接基礎である西端部の最大加速度に対し、杭基礎である東端部の最大加速度が増大する傾向がある。近似直線によると、東端部では 1.30 倍の増幅がみられ、相関係数も 0.93 と比較的高い。
これには、基盤までの深さが深くなる東端部の表層地盤による地震波の増幅が影響していると考えられる。一方、中央部の最大加速度については、西端部に対する増幅率が 1.02 倍程度であり、西端部の加速度と変わらず増幅していない。
このように基礎部の観測地震動の加速度振幅は、直接基礎の西端部から、堆積層が厚く杭長が長くなる中央部、そして東端部に従って増大する傾向が明らかである。
(c) 1 階床部における最大加速度の増幅率
同様に、1 階床部の最大加速度について、横軸を西端部の最大加速度（NS 方向）、縦軸を中央部および東端部の最大加速度（NS 方向）とした関係を図 3.4.3 に示す。図には近似直線を示す。
近似直線によると、その値は 1.19 程度（相関係数 0.93）であり、基礎部（図 3.4.2）と比較すると、1- 51 -

階床部の加速度の増幅率は小さくなっている。これは、1 階床部の両端部は捩れ振動による短周期の加速度が励起されるが、中央部は捩れ振動の中心付近であり、捩れ成分が少ないため西端部に比べて小さな
加速度となっているす。そのため相対的に小さく評価された結果である。なお、加速度の値で評価すると短周期の加速度の捩れ振動成分が多くなりやすく、それらを取り除くため速度で評価する。最大速度値に関する図を図 3.4.4 および図 3.4.5 に示すが、これらで同様の傾向となる。

中央部、東端部最大加速度（AC AE cm/s2)

100
AE：東端部の加速度
AC：中央部の加速度
AW：西端部の加速度

AE= 1.30AW
AC = 1.02AW

10

中央部
東端部
1
1

10
西端部の最大加速度（AW cm/s2）100

図 3.4.2 基礎部の西端部に対する各部の加速度比（NS 方向）

中央部、東端部最大加速度（AC AE cm/s2)

100
AE：東端部の加速度
AC：中央部の加速度
AW：西端部の加速度

AE= 1.19AW

AC = 0.89AW
10

中央部
東端部
1
1

10
西端部の最大加速度（AW cm/s2）100

図 3.4.3 1 階床部の西端部に対する各部の加速度比（NS 方向）- 52 -

中央部、東端部最大速度（VC VE cm/s)

VE = 1.48VW

VE：東端部の速度
VC：中央部の速度
VW：西端部の速度

10.0

VC = 1.22VW

1.0

中央部
東端部
0.1
0.1

1.0

10.0

西端部の最大速度（VW cm/s）

図 3.4.4 基礎部の西端部に対する各部の速度比（NS 方向）

中央部、東端部最大速度（VC VE cm/s)

VE = 1.13VW
VE：東端部の速度
VC：中央部の速度
VW：西端部の速度

10.0

VC = 1.07VW

1.0

中央部
東端部

0.1
0.1

1.0

10.0

西端部の最大速度（VW cm/s）

図 3.4.5 1 階床部の西端部に対する各部の速度比（NS 方向）- 53 -

3.4.2 免震層の卓越周期・剛性の歪依存性
1 階床部の観測地震動の加速度応答スペクトルから算定した卓越周期と基礎部の加速度の関係を図3.4.6 に示す。図より、1 階床部の卓越周期は、最大加速度が 10 cm/s2 程度以下では 0.8 秒から 1.0 秒付
近となり変化が小さいが、10cm/s2 を越えると免震層の非線形性が顕著となり長周期化する。これは前節において、10cm/s2 以上で１階床部の応答加速度が低減した傾向と一致する。また、対象建物で最大加速度を記録した東北地方太平洋沖地震時では、1 階床部の卓越周期が約 1.6 秒である。この時、観測地震動の加速度を積分して算定した免震層の中央部の最大相対変位（上部構造の絶対変位－基礎部の絶対変位）が約 32.4mm（免震装置のせん断歪 20%）であり、せん断歪 10%時の設計時の固有周期と比較するとやや短い周期であるが、せん断変形時の有効歪等を考慮すると概ね設計値と一致する。一方、基礎部の加速度が小さくなると卓越周期が約 0.8 秒付近に収束する。参考に常時微動計測（詳細は付録２を参照）での基礎部に対する 1 階床のフーリエスペクトルを図 3.4.7 に示す。これより、常時微動時の卓越周期が、観測地震動の小振幅時の卓越周期とほぼ一致する。

1階床部の卓越周期(s)2.0
東北地方太平洋沖地震

1.8

東端部

1.6

中央部
西端部

1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
1

10
基礎部の加速度（cm/s2)
図 3.4.6 最大加速度と 1 階床部の周期（NS 方向）

図 3.4.7 常時微動測定による 1 階床部のフーリエスペクトル- 54 -

100これまで、観測地震動の卓越周期が、常時微動時の小振幅時から地震時において長周期化し、免震層の非線形性が明らかとなった。従来、観測地震動のシミュレーションによって小振幅時の応答の精度が低いことが指摘されていたものの、設計で適用する大地震時の免震建物の応答評価にはあまり問題とならないため、これまで多く議論されていない。しかし、最近では常時微動測定に基づいた構造ヘルスモ
ニタリングなどの構造特性の評価が注目され、また、環境振動や鉄道振動などの小振幅時における高減衰積層ゴムの特性値を適切に評価する必要があることが指摘されている。このため、観測地震記録を用いて免震層の小ひずみ時の応答などから同定し、免震装置の復元力モデルなどが提案されてきている 11～
15)。ここでは、観測地震動を基にして、免震層の剛性の変化について検討する。
免震装置が負担する設計軸力に観測した加速度を乗じて水平力を算定し、また積分して算定した免震層の層間変形から水平せん断歪を推定し、それらの関係を図 3.4.8 に示す。図の縦軸は、せん断歪が 100%時の設計式による水平せん断剛性に対する比として表している。また、図中には H-D モデルによる近似曲線を示している 16)。これから、実際のせん断剛性は、せん断歪 10%時剛性の約 4 倍となることが推定され、また、免震装置の設計式では示されなかった水平せん断歪 10％以下の微小変形時の剛性が比較的大きいことが明らかとなった（詳細は４章で示す）。

20

剛性比(Kr/K,γ=100%)

観測波より推定した水平剛性比

15

10

5

0
0.01%

0.10%

1.00%

10.00%

100.00%免震層の最大歪(γ)
図 3.4.8 観測地震動に基づく免震層のせん断歪と剛性比の関係- 55 -

3.4.3 短周期成分が励起する地震動
前節において、観測地震動の全般的な特徴について示した。本節では、観測地震動の中でやや特異な地震動について示す。図 3.4.9 に示す加速度波形は、2005 年 7 月 23 日に千葉県北西部で発生した地震（M6.0）時の観測地震動（NS 方向）である。図(a)が 1 階床部、図(b)が基礎の西端部である。本図の30 秒付近に主要動があり、基礎部では振幅の大きな短周期の振動がみられ、1 階床部では全体的には免震層の周期（約 0.6 秒）での振動であるが、両端部にはそれ以外に短周期（0.15 秒）の捩れ振動が見られた。他の観測波において、この成分は基礎部の地震動に短周期成分が多く含まれていた場合に励起される傾向があった。この短周期成分が励起する地震動について、その要因を地震の地域性について検討
した。

東端部

中央部

西端部
25cm/s2
15

20

25

30

35

40

45

50

55

60 時間(s)

65

70

50

55

60 時間(s) 65

70(a) 1 階床部
西端部
25cm/s2
15

20

25

30

35

40

45

(b) 基礎西端部
図 3.4.9 短周期成分が励起する観測地震動例

全観測地震動の 1 階床部（東端部）の加速度応答スペクトルを重ねて図 3.4.10 に示す。図は、各観測
地震動の免震層の 1 次周期付近の 0.3~3.0 秒の最大値で基準化した比率とし、その平均と平均＋標準偏差を示し、平均＋標準偏差を上回る地震を黒実線で示す。これより、免震層の 1 次固有周期は 0.5~2.0
秒の範囲で大きく変動している。しかし、0.15 秒の短周期成分は、振幅のばらつきが大きいものの周期的なばらつきは少ない。1 次の卓越周期付近の振幅に対する 0.1~0.2 秒間の短周期成分の最大振幅の比率
を短周期率と定義し、震央距離との関係を図 3.4.11 に示す。図中では、千葉県北部付近および房総半島付近で発生した地震をそれぞれ○●で示している。これより、全観測地震動では震央距離が短くなるに従い短周期率が大きくなる傾向を示しており、特に、千葉県北部付近や房総半島付近の一部の地震で短周期率が著しく増幅した。これは観測地震動の分析で指摘されているような震源域等の地域性例えば 17)による影響があると考えられるが、現時点では十分に検討できていない。

- 56 -

1.0E+01

平均値

1.0E+00

1.0E-01
0.1

1.0

Period(sec)

図 3.4.10 1 階床（東端部、NS 方向）の基準化加速度応答スペクトル6.0

東端部（1階床）
5.0
短周期率
Sp(T2)/Sp（T1）

Spa/Spa,max

平均＋σ

千葉県北部付近

4.0

G0723A

2005 年 7 月 23 日千葉県北西部

房総半島付近

3.0
2.0
1.0
0.0
10

100

震央距離(km)

図 3.4.11 震央距離と短周期成分の励起- 57 -

3.5 高減衰積層ゴム支承の最大経験ひずみ依存性
3.5.1 はじめに前節において、免震建物に利用される高減衰積層ゴムの剛性は、設計式ではせん断歪が 10%未満の小振幅時の復元力特性が適切にモデル化できていないが、観測地震動から推定できることを示した。しかし、これは観測地震動の全時間による応答スペクトルの卓越周期から求めたものであり、免震装置の時間ごと変化するせん断歪との関係や主要動後の後続波について十分検討できていなかった。北村ら 18)によると、高減衰積層ゴムには様々な依存性が顕在化し、免震装置の加振実験によって、それらの依存性によって剛性や減衰が変化することを示している。その中で、長周期・長時間地震動において、高減衰積層ゴムは、大振幅・多数回繰り返し依存性などの依存性を有し、剛性が地震直後には回復せず、回復には 30 日を要することを示している。さらに、大鳥 19)らは高減衰積層ゴムのような補強性充填剤を含有するゴムの復元力特性は、Mullins 効果によって過去に経験した最大せん断歪の大きさによって、その力学特性が異なる性質（最大経験ひずみ依存性）を有しており、その影響について検討し、大きな歪においてはその影響は小さいが、歪が小さい場合にはその影響が大きくなることを示唆している。
本節では部分空間法によるシステム同定手法 20)を用いて、小振幅域ではあるが実際の建物の観測地震動に基づいて高減衰積層ゴム復元力特性および減衰定数を同定した結果について述べる。ここで用いる部分空間法によるシステム同定は、地震動をいくつかの区間に分割し、時々刻々変化する剛性や減衰定数を算定できる有用な手法である。初めに対象建物で実施した常時微動測定および地震記録の結果により周波数特性について示す。2011 年 3 月 11 日に発生した東北地方太平洋沖地震時に本建物で最大加速度を観測した地震動に対してシステム同定を行い、観測地震動に基づく周波数と減衰定数の変化、免震装置のせん断歪との関係について述べる。さらに、その本震の 30 分後および約 1 か月後に観測した余震についても同様にシステム同定を行い、免震装置のせん断歪と周波数の関係およびそれらの回復率について述べる。最後にそれらを考慮した地震応答解析を行い、それらの妥当性を確認する。
3.5.2 対象観測地震動
表 3.5.1 に対象とした観測地震動の概要を示す。図 3.5.1(a)～(c)に観測した中央部の加速度波形（基礎部、1 階床部）を示す。対象とした地震 M0311A は、2011 年 3 月 11 日 14 時 46 分に発生した東北地方
太平洋沖地震（MW9.0）であり、本建物で観測記録の中で最も加速度が大きい地震動である。M0311B は、
その約 30 分後に発生した地震であり、さらに約１か月後に発生した M0411A である。いずれも、M0311Aの余震とされている。なお、前述したように検討対象地震から除外しているが M0311A から M0411A の間にいくつかの地震が発生している。また、建物端部の観測地震動には捩れ振動などの影響が含まれるため、建物中央部の基礎部および 1 階床部のそれぞれ NS 方向を対象とした。
図 3.5.1(a)に示す M0311A の加速度波形から、本地震は、振幅が地震発生から約 130 秒までに次第に大きくなり、最大振幅となった後に小さくなる。その継続時間（計測時間）は約 450 秒と他の観測地震動に比べて長時間であった。1 階床部では、振幅が大きな 110～150 秒付近において、免震層がやや長周期化した振動が見られた。このことから免震装置の剛性が低下していることがうかがえる。図 3.5.1(b)に示した M0311B は、M0311A の余震とされ茨城県東方沖で発生した地震である。M0311A に比べて振幅が半分程度と小さく、継続時間が 300 秒と短い。図 3.5.1(c)に示した M0411A は、振幅が M0311A に比べて1/4 程度と小さい地震動である。それらの全時間による加速度応答スペクトルを図 3.5.2(a)に示す。また、1 階床の応答加速度を基礎部のそれで除した伝達関数を図 3.5.2(b)に示す。

- 58 -

表 3.5.1

対象地震概要- 59 -

(a) M0311A(b) M0311B(c) M0411A

図 3.5.1 観測地震動の加速度時刻歴 (NS 方向、1 階と基礎部)(a)加速度応答スペクトル(b)応答スペクトル比
基礎部
1 階床／基礎部
図 3.5.2 観測地震動の加速度応答スペクトル、フーリエスペクトル比 (NS 方向)- 60 -

本図には、2017 年 5 月に実施した常時微動測定（付録２参照）による基礎部に対する 1 階床部の伝達関数を重ねて示す。図 3.5.2(a)より、地震時における基礎部の卓越振動数は、M0311A および M0311B では
観測地震動の加速度が大きく異なるものの、いずれも 0.5Hz 付近および 1.0～6.0Hz であり振動特性が似ている。それらに比べて、M0411A の基礎部の卓越周波数が 2.0Hz であり短周期成分の多い地震動である。次に、図 3.5.2(b)より１階床部（免震層）の周波数特性について検討する。極微小振幅である常時微動時の 1 次振動数は 1.31Hz である。このとき、常時微動時の振動モードには、中央部の応答にねじれなどの影響が少ないことを確認している。本建物で最大加速度を示した M0311A では卓越周波数が0.63Hz である。また、M0311B でおいてもほぼ同じ周波数である。一般に加速度（変位）振幅が小さい
地震時の方が高減衰積層ゴムの剛性が高く、周波数も高いと考えられるが、加速度が大きく異なる
M0311A と M0311B の周波数がほぼ同じ程度であることから、これら地震時において免震層の剛性がほぼ同程度であることが予想される。それらに比べて、M0411A での 1 階床部の卓越周波数が 0.9Hz であることから免震層の剛性が高いと考えられえる。
3.5.3 部分空間法によるシステム同定
観測地震動に基づいた構造物の周波数や減衰定数を算定する手法として様々な同定手法が用いられている 20)、21)、22)。本報では、建物へ作用する地震動などの入力に対し、建物応答を出力として観測デー
タを利用したシステム同定理論に基づいて、多入力多出力(Multi Input Multi Output、 MIMO)に対応
した部分空間法によるシステム同定手法を用いる。また、参考文献 20)には、数種類の方法が紹介されているが、ここでは Ordinary MOESP (Multi variable Output-Error State sPace)法を用いて、中央部の基礎部の観測波を入力、1 階床部の観測波を出力とし、同定する時間幅を 6 秒とした。本同定手法を用いて地震時における高減衰積層ゴムの特性について検討する。
(a) 東北地方太平洋沖地震時の振動特性の時間的な変化
本建物で観測された最も加速度が大きくかつ継続時間の長い M0311A 時の地震動を対象として同定を行った。同定により定められた周波数、減衰定数およびその時間の相対変位の時系列変化を図 3.5.3 に示す。上図には、同定した 1 次周波数を第 1 縦軸(●)に、減衰定数を第 2 縦軸(○)に示している。また、下図には 1 階床部と基礎部の相対変位を示す。これより、1 階床部の周波数は約 1.39Hz から始まり、免震層の振幅の増加に伴って低くなり、最大変位となる 130 秒付近で最も低い 0.6Hz となっている。その後、相対変位が急激に小さくなるものの、周波数は緩やかに高くなり、地震動が終了する 450 秒では約1.09Hz となる。これは、初期周波数に比べて 0.82 倍程度と低い。初期減衰定数は、2.5％程度であり、相対変位の増加に伴って 20％近くまで増加するが、相対変位が低下するものの 10%程度のまま低下しない。これは EW 方向でも同様である。このように、時間ごとにシステム同定を行うことによって、免震層の変形と周波数や減衰定数の変化が明確となった。
(b) 周波数（剛性）の温度依存性
前節の同定結果では、観測地震動の初期では周波数が常時微動測定時の周波数よりも高い結果となった。これは、高減衰積層ゴムの温度依存性によるものと考えられる。常時微動測定は 5 月に実施しており、それに比べて地震 M0311A の発生月が 3 月であり比較的気温が低くゴムが硬化していたことと考えられる。高減衰積層ゴムの剛性（周波数）と環境温度の変化による温度依存性について検討する。

- 61 -

図 3.5.3 同定した振動数と減衰定数の時刻歴（Eq.M0311A）
ここでは、まず、検討方法は、観測地震動について同定を行い、それらの微小振幅時の振動に対して周波数の抽出をおこなった。ここで微小振幅とは、地震発生から主要動に到達するまでの時間帯、かつ免震層の非線形性が強くならない水平せん断歪 0.5%以下、さらに、同定結果から抽出する周波数の範囲
を 0.8～1.6Hz とした。その範囲から抽出した周波数の 3 回分の平均値とした。図 3.5.4 に外気温と平均周波数の関係を示す。また、設計時に用いる気温変化による補正式による曲線(20℃において 1.28Hz)
を重ねて示した。地震観測時間の外気温は、気象庁 23)のデータを参考とした。厳密には免震層ピットの温度変化はもう少し緩やかであると考えられるが、文献 24)によると外気温と免震ピット温度は大きく変化しないためにここではそれらの差がないものとした。これより、外気温と周波数の関係は、ばらつきがあるもののある相関があり、ほぼ設計式による曲線でその関係が表されている。これより、前述した
常時微動測定は 5 月に実施しており、その時の外気温が 15 度程度であったため周波数が約 1.3Hz である。一方、M0311A（東北地方太平洋地震）の発生時期は 3 月であり外気温が約 11 度であったために周
波数が 1.4Hz となる。このように外気温によって周波数が異なり温度依存性があることが観測地震動より確認できた。

図 3.5.4 外気温と免震層の振動数との関係- 62 -

3.5.4 周波数、減衰定数の回復率
先に示した東北地方太平洋沖地震の本震(M0311A)の約 30 分後に、茨城県東方沖で M7.7 の余震(M0311B)が発生している。さらに、数回の地震動を経験して 1 か月後に M0411A が発生している。M0311A
からの経過時間およびその時の気温を表 3.5.1 に示す。これらの観測地震動についても同様にシステム同定を行い振動数（せん断剛性）の歪依存について検討した。なお、前節で示した温度依存性への考慮について、M0311B は M0311A とほぼ同じ気温であるため温度補正を行わず、M0411A 観測時の気温が 17度であったため、M0311A 観測時に合わせるため剛性補正を考慮して周波数を 1.035 倍した。図 3.5.5 には時間の経過とともに各地震動による周波数の変化を示す。横軸に時間の経過（スケールは一致させていない）を示し、縦軸に周波数の変化を示す。図中の下方には、参考に 1 階床部の加速度を並べている。
前述したように、最初の M0311A では 1.39Hz から始まり、周波数が低下し、地震終了後には約 1.09Hzとなっている。その直後に発生した M0311B での周波数は、やや回復するがほぼ変わらず 1.14Hz から始
まり、一時的に振幅とともに低下した後に高くなり、地震終了後には M0311A の終了時と同程度の 1.04Hzとなった。図には 4 日後に発生した M0315A の結果も参考に示している。M0315A での周波数の同定結果
は、初期に少しばらつきが見られ明確ではないが 1.21Hz 付近から開始して 1.15Hz 程度で終了している。
それから約 1 か月後の M0411A での初期の周波数は、1.29Hz であり M0311A の初期の振動数 1.39Hz に近
くまで回復している。また、地震発生中には同様に振幅の増加と共に周波数の低下を示し、地震終了後には 1.20Hz となっている。ここで周波数から変換した剛性比と、北村ら 12)による経過時間と回復率の図に重ね書きを図 3.5.6 に示す。横軸は M0311A の観測開始時間からの経過時間(分)で示し、縦軸はM0311A の初期の周波数に対する比として示している。これより、実験による回復率の近似式が観測地震動によって評価できることを確認した。

（3.5.1）

2011.3.11

振動数(Hz)Frequency(Hz)

1.6
1.4

2011.4.11
1.29

1.39
1.09

1.2

1.21

1.14

1.0

1.20

1.15

1.04

0.8
0.6

加速度(cm/s2)

2011.3.15

29min.

80

4days

1month

0.4

0.20
0.0

-80

M0311A

M0311B

図 3.5.5

M0315A

振動数変化の時刻歴- 63 -

M0411A時間

M0411AB
η(t=0)＝

M0311B

図 3.5.6

M0315AB

地震発生間隔と振動数の回復率の関係(文献 15 に加筆)

3.5.5 免震層の経験ひずみ依存性
地震時における免震層の水平せん断歪と剛性比の関係を図 3.5.7 に示す。横軸を免震装置の水平せん
断歪（相対変位/免震装置のゴム層厚(161mm)）、縦軸を周波数の二乗が水平せん断剛性に比例すると仮定し、最小歪時の振動数(1.39Hz)に対する比としてプロットしている。また図中では、各地震波での層間変位が最大となるまでを黒塗りで、それ以降は灰色で示している。
まず、M0311A の最大変位に達する 0～150 秒まで（●）に注目する。これを文献 18)、19)と同様に H-D
モデルで、G/Go-γ として式(3.5.1)で表されものとして評価し、結果の曲線を図 3.5.7 に重ねて示す。
最小二乗法による近似を行うと、γ は免震装置のせん断歪、γr はせん断歪が 50%低下する歪 γr が 3%となる。参考に、図中では省略しているが減衰定数は ho=2%、hmax＝20%である。ただし、初期減衰定数が比較的大きな値を持つため、初期減衰定数 ho を考慮した h’＝ｈ＋ho として評価した。剛性に関しては文献 18)で示した値とほぼ一致し、免震層の最大せん断歪が約 20%であり、その時の G/Go が 0.20
～0.25 であり剛性が初期に比べて約 1/4 に低下している。その比率は、本地震における 1 階床部での卓越周波数が 0.65Hz であったこと、常時微動時の卓越周波数が 1.30Hz であった結果と良い対応を示しており、高減衰積層ゴムの小振幅時の歪-剛性比特性は H-D モデルによって地震動の初期から最大振幅付
近までを適切に評価できる。しかし、最大変位から後の 150 秒～450 秒（●）では剛性が 0.6 倍程度に低下している線上に一致する。これは、先に示した北村らの実験によるとその下限値は 0.6 としていることと一致し、M0311A の剛性低下率はそのほぼ下限値であると考えられる。次に、その直後に発生した
M0311B（▲）は、やや剛性が回復して初期には 0.7 倍程度から開始するが、最大点を超えた後の剛性は
M0311A の後半と同様の 0.6 倍と同じとなっている。その後、比較的小さな地震動をいくつか経験し、約1 か月後の M0411A の初期の剛性は回復して M0311A に対して 0.9 程度から開始し 0～50 秒（■）では最大値(γ＝2%)までは概ね H-D モデルの曲線に従っているが、最大点以降（■）は 0.7 倍程度に低下している。このように、高減衰ゴムでは、その地震直後の経験した最大変形の大きさによって剛性が変化す
る Mullins 効果によって元の剛性よりも低い剛性となる最大経験ひずみ依存性が観測地震動に基づくシステム同定により確認できた。

- 64 -

図 3.5.7 地震時のせん断歪とせん断剛性の低下率の関係- 65 -

3.5.6 まとめ
観測地震動に基づき免震建物の周波数や減衰定数の同定を行い以下の知見を得た①免震層の卓越周期は、入力される基礎部の最大加速度が大きくなるに従って、積層ゴムの非線形性による周期が長周期化する。
②地震動を受けた高減衰積層ゴムは、振幅の増加とともに剛性が低下し、その歪と剛性低下の関係は H-D モデル式によって近似できる。
③高減衰積層ゴムは、地震時に比較的大きな振幅を受けた場合、その前後で剛性の評価が異なり、最大点までの剛性に比べて最大振幅後は小さくなる傾向を示し、振幅依存性および最大経験ひずみ依存性を示した。
④観測地震動に基づいて同定した結果、高減衰積層ゴムの初期の減衰定数は 2～3%と設計時に比べて大きく、最大変位時には 20%近い大きな減衰定数となる。また、最大点以降、振幅が小さくなってもその減衰効果は維持される。
⑤高減衰積層ゴムの微小時の初期剛性は、外気温によって変化する温度依存性を示した。
⑥比較的大きな地震を受けた高減衰積層ゴムの剛性は、数時間後の地震動に対しても回復せず、その低下したままで振動しており、その後次第に回復するが、ほぼ完全に回復するには約 1か月を要した。その結果、本震によって剛性が低下した免震層は、地震を受けなかった場合よりも長周期化されること、あまり時間を空けずに発生した余震ではその剛性が十分に回復することなく、低い剛性のまま応答している。
なお、後の章で検討する地震応答解析には、個々の地震動を対象としているため、また、評価を簡単とするため最大経験ひずみ依存性は考慮していない。しかし、地震応答解析によって、この効果を考慮することによってより向上することを確認している。

- 66 -

3.6 免震層の上下方向の振動特性
3.6.1 はじめに安井らは、免震建物の観測地震動に基づいて上下方向の応答について検討を行い、基礎に対して 1 階
床では 1～２倍の応答増幅があること、また、最上階との応答比較によって上部構造が剛体挙動とは考えられないこと、上下方向の応答にはスラブの影響を考慮する必要があることを示している 25)。また、北村 26）らや永野ら 27)は、上下方向の卓越振動数の検討において、観測地震動による伝達関数の細かな強弱
は、床スラブや梁の面外剛性が柱や壁などの鉛直剛性に比べて小さいためにその影響を受け、建物全体の挙動よりもその影響が大きいこと、それらの鉛直部材毎の固有振動数で挙動することを示唆している。
逆に、これらが相互に振動することが予想されるが、建物全体が鉛直方向に大きく共振することはないとしている。
本節では、対象建物の観測地震動に基づき、免震層の上下方向の卓越振動数について検討し、入力される地震動の大きさや振動数が上下方向の卓越振動数（免震層の鉛直剛性）に及ぼす影響について検討する。
3.6.2 最大加速度
基礎の中央部について、基礎部の水平方向の加速度と上下方向の加速度の関係を図 3.6.1(a)に示す。
横軸に基礎部の水平成分（EW 方向、NS 方向）の最大加速度、縦軸に上下方向の最大加速度とする。これ
より、上下方向の最大加速度は、概ね水平方向の水平加速度に対して 0.476 倍に比例する傾向を示して
おり、NS 方向と EW 方向の加速度との違いは特に見られない。また、図 3.6.1(b)には、横軸に基礎部の最大加速度、縦軸に 1 階床部（上部構造）の上下方向の最大加速度を示す。
これより基礎部の上下方向加速度に対して、上部構造では 1.18 倍の上下方向の加速度となりやや増加する傾向があるが、基礎部の加速度が大きさによって、増幅率はあまり変化しない。

(a)基礎中央部の水平動との関係(b)免震装置による上下方向

図 3.6.1 上下方向の最大加速度の増幅率- 67 -

3.6.3 上下方向の卓越振動数(1)伝達関数による検討
主な観測地震動(M0311A を除く上下方向の最大加速度が大きな４地震)による基礎部に対する 1 階床部のフーリエスペクトル比を図 3.6.2 に示す。図 3.6.2 より、基礎部に対する 1 階床部での卓越振動数は
概ね 11.0～11.3Hz の範囲である。設計時の上下方向の振動数 13.2Hz に比べて実測による卓越振動数は
約 0.83～0.86 倍低い。また、文献 2),3)などで指摘されたように、地震によって伝達関数の形状が異なり、
図 3.6.2(c)に比べて、振幅が大きくなる図 3.6.2(a)、(b)では 12Hz 付近で振幅比が小さくなるなど、振幅が大きくなるとその形状が異なる傾向がある。これらが床スラブなどに起因するかは不明である。

図 3.6.2 観測記録による上下方向のフーリエスペクトル(b) 上下方向の卓越振動数の経年変化
図 3.6.3 に 2001 年から 2017 年 8 月までに観測された鉛直方向の地震動について、そのフーリエス
ペクトルから算定した卓越振動数の時系列の変化を示す。これによると、ばらつきはあるものの経年と共に振動数が低下する傾向がある。現地に設置した別置き試験体の剛性が低下している事実と傾向が一致するが、試験体の剛性低下に比べて建物の振動数の低下がわずかであるため、積層ゴム自体の鉛直剛性低下が振動数に与えている影響は少ないと考えられる。
13.0

東北地方太平洋沖地震

Frequency(Hz)

12.5
12.0
11.5
11.0
10.5
10.0
2000/4/1

2003/4/1

2006/3/31

2009/3/30

2012/3/29

2015/3/30

図 3.6.3 鉛直方向振動数の経年変化- 68 -

2018/3/29

3.7 捩れ応答率による評価
3.7.1 はじめに
これまでの観測地震動の分析によって、東端部では、表層地盤の影響を受け地震動が増幅することによる振幅差、および層厚の違いにより基盤から伝播する時間差が生じることによって基礎部の捩れ振動が生じることを示した。また、免震層を介することで相対的に 1 階床部の捩れ振動が小さくなっている
ことを示した。ここでは、捩れ振動の大きさを捩れ応答率を定義して定量的に評価する。
3.7.2 変位波形による捩れ振動a)

基礎部の変位
観測地震動 B0715A（表 3.7.1）の 1 階床部と基礎部の加速度波形を 2 回積分することによって算定した変位波形を図 3.7.1 に、その東端部の基礎部と 1 階床部の変位波形を重ね書きした例を図 3.7.2（西端部と東端部）に示す。積分時には 0.2Hz ハイパスフィルター処理を行った。これより、基礎部の変位挙動には以下の特徴がみられた。
① 西端部（直接基礎）に比べて、支持層が深くなる東端部では最大変位が大きくなり、捩れ振動が生じている。
② 基礎部の東端部では短周期（約 0.6 秒）の捩れ振動がみられる。
③ 捩れ振動は主要動部付近で大きいが、その後、小さくなる。
表 3.7.1 対象地震
最大加速度
震源概要

地震
符号

B0715A

観測日

観測時間

Mag.

位置

深さ
(km)

2000/07/15

10:30:54

6.3

新島近海

5

- 69 -

震央
距離
(km)
82

(cm/s2)

震度

６－

新島

基礎部

１階床部

37.0

18.5

(a）

基礎部

(b）

1 階床部

図 3.7.1 基礎部と 1 階床部の変位波形（地震 B0715A)
東端部
西端部

図 3.7.2 西端部と東端部の変位の比較（地震 B0715A）- 70 -

b)

免震層上下階の捩れ挙動
捩れ振動が顕著となる主要動付近(30.0～33.6 秒)の基礎部と 1 階床部の 0.2 秒ごとの動きを図 3.7.3 に示す。これより、基礎部および１階床部においても捩れ振動がみられる。基礎部では中央部で折れ曲がるような捩れ振動となっているが、それに比べて１階床部は比較的直線的であり、かつ並進的な変位挙動となっている。
基礎部
1 階床部
T:30.0s

T:31.8s

T:30.2s

T:32.0s

T:30.4s

T:32.2s

T:30.6s

T:32.4s

T:30.8s

T:32.6s

T:31.0s

T:32.8s

T:31.2s

T:33.0s

T:31.4s

T:33.2s

T:31.6s

T:33.4s

基礎部

T:33.6s

1 階床部

図 3.7.3 基礎部と 1 階床部の捩れ挙動（地震 B0715A)- 71 -

3.7.3 捩れ応答率
基礎部および 1 階床部の変位による応答から、基礎部および１階床部で捩れ振動が生じているが、それらの捩れ振動の挙動には違いがあり、基礎部では層厚に応じて捩れ振動が生じているが、免震層を介して１階床部では捩れ振動が抑えられることを示した。ここでは、捩れ振動の割合を捩れ応答率を定義
して定量的に評価する。
捩れ応答率は、山崎 28)や鈴木ら 29)によって捩れ応答を定量的に評価する手法として用いられている。
これらに倣って、図 3.7.4 に示すように基礎部および 1 階床部の観測地震動による捩れ応答率は、基礎部の中央部の変位または 1 階床部では基礎部に対する相対変位(Ubc、Uuc)を基準変位とし、それに対する捩れ振動によって生じる西端部または東端部の変位の増加分(⊿UW、⊿UE)の比として定義する。

図 3.7.4 捩れ応答率の定義
観測地震動（加速度）を 2 回積分して変位波形を算定する。積分の際、基礎部は東端部の卓越周期を含む 0.667Hz～10.0Hz（0.1～1.5 秒）、1 階床部は免震層の 1 次周期を含む 0.4Hz～10.0Hz（0.1～2.5 秒）のバタワースフィルターによるバンドパスフィルター処理をおこなう。捩れ応答率の算定方法は、先の図に倣う。全観測地震動に対して同様の検討をおこない、その結果を下図に示す。
図 3.7.5：各観測点の最大加速度との関係
図 3.7.6：中央部の最大変位（Uc）との関係
図 3.7.7：震央距離との関係
また、それぞれの図において、(a)は基礎部について、(b)は 1 階床部について示している。

- 72 -

＜基礎部＞① 図 3.7.5(a)より、基礎部の捩れ応答率は、加速度値が小さいほどばらつきが大きく、概ね 0.2～1.2程度となる。
② 図 3.7.6(a)より、中央部の変位が大きくなると捩れ応答率は小さくなる。
③ 図 3.7.7(a)より、捩れ応答率は、震央距離が 100km 程度までの地震動は大きくばらついており、震央距離が長くなると小さくなる。これは、100km 以内では地盤による増幅も大きく捩れ振動が発生しやすいが、震央距離が長くなると長周期成分が増加し、基礎部全体での並進成分の割合が増えるため
捩れ応答率としては小さくなると考えられる。
＜1 階床部＞① 図 3.7.5(b)より、1 階床部の捩れ応答率は、基礎部に比べてばらつきが小さく、加速度に応じて小さくなり概ね 0.2～0.6 程度となる。また、10cm/s2 程度を超えると捩れ応答率が次第に低下しており、免震層が非線形化を示す傾向と関係していると考えられる。しかし、基礎部の加速度が 50 cm/s2 以
上の記録が少ないため、それ以上の傾向は現時点では不明である。
② 図 3.7.6(b)より、西端部（○）での捩れ応答率は、変位の増加と共に小さくなり、東端部（●）に比べてやや大きい傾向がある。また、基礎部と同様、免震層の変形が大きくなれば捩れ応答率が小さくなる傾向があり、免震効果が発揮（変形が大きくなる）されるに従い捩れが緩和される。
③ 図 3.7.7(b)より、免震層では震央距離（周期成分）の影響が少なく概ね安定しており、基礎部では震央距離が短い地震動での捩れ応答率が高いが、それらは 1 階床部では小さくなっていることから緩和されていた。
また、図 3.7.8 に基礎部に対する上部構造の捩れ応答率の関係を示す。
① 基礎部と 1 階床部の捩れ応答率は線形の関係がある。
② 東端部の方が西端部よりも全体に小さくなる傾向がある。
③ 基礎部の捩れ応答率が大きくなった場合でも、1 階床部の捩れ応答率はそれほど大きくなることがな
く、概ね 0.6 以内に納まっており、基礎部の捩れ応答率に対して、１階床部のそれは約半減する。

- 73 -

(a)基礎部の捩れ応答率(b)1 階床部の捩れ応答率

図 3.7.5 最大加速度と捩れ応答率の関係(a)基礎部の捩れ応答率(b)１階床部の捩れ応答率

図 3.7.6 中央部の最大変位と捩れ応答率の関係(a)基礎部の捩れ応答率(b)1 階床部の捩れ応答率

図 3.7.7 震央距離と捩れ応答率（震央距離との関係）- 74 -

1.6

捩れ応答率（⊿U/Uuc、1階床部）

1.4

西端部
東端部

1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

捩れ応答率（⊿U/Ubc、基礎部）

図 3.7.8 基礎部と 1 階床部の捩れ応答率
3.7.4 まとめ基礎部と上部構造（1 階床部）の捩れ振動について、捩れ応答率による評価を行った。その結果、基礎部、上部構造とも変位または加速度が大きくなるに従って捩れ応答率が低下する。それは、基礎部の捩れ応答率が大きくなるに従って上部構造の捩れ応答率も大きくなるが、その比率は半減している。ただし、免震層の設計において、東端部の免震装置のせん断変形が並進のみの応答に比べて大きくなる可能性に留意する必要がある。

- 75 -

3.8 まとめ傾斜基盤上に直接基礎と長さが異なる杭からなる異種基礎によって建設された免震建物を対象に、1 階床部、基礎部のそれぞれ 3 点で観測された強震記録から、地震動特性の分析、捩れ振動の分析を行った。
その結果、以下の事項が明らかとなった。
1)基礎部の各点の観測地震動には、それぞれの表層地盤の層厚に応じた増幅率の違いによって振幅差が生じている。その増幅率は、地震動の周期によって異なり、短周期成分では小さいが、平坦部の周期に近い周期帯では大きくなる。
2)基礎底版の観測地震動には、基盤に達した地震動が表層地盤内を鉛直方向に伝播することによって時間差を生じている。
3)免震層より上部の 1 階床部の周期は、基礎底版の加速度が大きくなるに従い長周期化されていることから免震層の非線形性が確認できた。また、基礎底版の加速度が小さくなると、常時微動測定時の周期に収束する。
4)免震層の周期特性により、免震層の水平せん断歪と剛性の関係が H-D モデルによって評価できる。
5)高減衰積層ゴムが大きなせん断力を経験した場合、その剛性が低下する最大経験ひずみ依存性を観測記録によって確認できた。これにより、連続して大きな地震動を経験した場合、免震建物の剛性が低下することを観測地震動より確認した。
6)傾斜基盤によって表層地盤の層厚に応じて各部の振幅の増加率の違いや時間差を生じること

によって基礎部に捩れ振動が励起される。しかし、免震層を介することで 1 階床部では、その捩れ振動が緩和され、比較的並進的な挙動となる。
7)捩れ振動を捩れ応答率によって定量的に評価した結果、1 階床部での捩れ振動は、基礎部での加速度が大きくなるほど低減効果が顕著であり、基礎部に比べてその割合は半減する。

- 76 -

【第３章

1)

参考文献】

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その２

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3)

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4)

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5)

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その１ 観測記録に基づく建物の挙動、日本建築学会大会学術講演梗概集、構造Ⅱ、pp.587-588、2016.8
9)

飛田喜則、永野正行、北村春幸、佐藤利昭、鈴木賢人、山内豊英：2011 年東北地方太平洋沖地
震時の観測記録に基づく傾斜基盤構造に建つ免震建物の地震応答特性

その２ FEM 解析による

地震動シミュレーションと建物の地震応答解析、日本建築学会大会学術講演梗概集、構造Ⅱ、
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10)

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技術報告集

11)

第 23 巻第 54 号、pp.409-414、2017.6

菊地優、田村和夫、前林和彦、金子美香：高減衰積層ゴムの復元力特性に関する研究、建築学会梗概 B 構造Ⅰ、pp.659-660、1990.10

12)加藤貴司、大本幸一郎、小出敏弘、小原雅樹：高減衰積層ゴム支承方式免震建物の微小振動特性、日本建築学会大会学術講演梗概集、pp.659-660、1991.9

13)

後藤航、千葉大輔、栗田哲、佐々木達夫：地震応答記録に基づいた免震装置の復元力モデルのシステム同定その１

高減衰積層ゴムの修正バイリニアモデル、日本建築学会大会学術講演

梗概集、pp.293-296、2005.9
14)

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15)

伊丹十夢、千葉 一樹、豊嶋 学：観測地震動に基づいた高減衰積層ゴム支承の小変形領域における振動特性の検討、日本建築学会大会学術講演梗概集、pp.1057-1058、2017.8

16)

森井雄史・他： 免震部材の微小変形時の等価剛性が環境振動評価に及ぼす影響と簡略的な応答評価の提案、 日本建築学会技術報告集、 第 21 巻第 49 号、pp.1102-1106、2015.10- 77 -

17)

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検討－、日本建築学会構造論文集 第 521 号 33-40、1999.7

18)

北村春幸、早川修平、竹中康雄、高岡栄治、室田伸夫：高減衰積層ゴムの熱・力学的連成挙動の免震建物応答への影響評価、日本建築学会構造系論文集 第 75 巻 第 655 号、pp.1635-1644、2010.919)

大鳥靖樹、石田勝彦：高減衰積層ゴムの最大経験ひずみ依存性が免震構造物の地震時応答に与える影響に関する研究、日本建築学会構造系論文集20)

第 472 号、pp.75-84、1995.6

肥田剛典、永野正行 : 部分空間法に基づくシステム同定による建物の固有振動数と減衰定数の推定精度、日本建築学会構造系論文集、第 79 巻、第 701 号、pp.923-932、2014.7

21)

桐田史生、瓜生満、山崎敏彦、中西龍二：地震継続中における免震建物の固有振動数の変動評
価、日本建築学会大会梗概集、2009.7、pp.855-856

22)

古川忠稔、伊藤雅史、小野聡子、橘英三郎：実地震観測記録を用いた 2 棟の免震建物動特性の同定、日本建築学会構造系論文集

第 558 号、2002.8、pp.117-124

23)

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24)

池田周英、椿英顕、慶祐一、柳沢信行：市街地に建つ免震建物の免震層の環境温度測定、

日本建築学会大会梗概集、2006.9、pp.515-516
25)

野畑有秀、寺村彰、安井譲：地震観測に基づく免震建物の上下応答特性、大林組技術研究所報No.56、1998

26)

北村春幸、楊志勇、多田英之：免震建物の鉛直地震応答に関する一考察、日本建築学会大会学術講演梗概集27)

B-2、pp.817-818,1996.7

永野正行、飯場正紀、鹿嶋俊英：大小地震時における 9 階建免震建物の上下応答特性と地盤との動的相互作用効果、日本建築学会構造系論文集

28)

第 75 巻

第 647 号

pp.77-86、2010.1

山崎裕：偏った剛性分布をもつ構造物のねじれ応答、日本建築学会構造論文報告集

第 369 号、

pp.31-41、1986.11
29)

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第 709 号、pp.457-467、2015.3- 78 -

第４章 免震建物の地震時挙動

4.1 はじめに傾斜基盤を有する堆積地盤上に建設される建物の基礎は、長さの異なる杭を組み合わせた杭基礎、もしくは直接基礎を併用した異種基礎となる。このような地盤では、基盤に入射した地震波が傾斜基盤の影響によって表層地盤内で複雑に反射・屈折を繰り返し、様々な波動が生成され、水平成層地盤に比べ複雑な挙動を示すなどが指摘されている 1)。これが基礎に作用した場合、杭長の変化に伴う水平剛性の差
異、異なる基盤深さに伴う地震動の増幅特性の違いにより、基礎全体に捩れ振動が誘発される。また、橋梁などの長大な建造物の応力評価には空間的な変動を考慮することが必要とされている。さらに、地盤震動や上部構造の慣性力による杭への負担せん断力の違いが発生する 2)～6)ことから、耐震設計時にはその影響を考慮することが重要であることが指摘されており 2)、このような傾斜基盤が要因としたと考えられる地震被害なども報告されている 7)。
傾斜基盤を有する堆積地盤上にある異種基礎を有する建物や杭の応答については、多くの検討がなされている。例えば、山田・三浦 4)らは有限要素法により傾斜基盤での杭基礎の応力状態について検討し、基礎の傾斜直交方向に生じた捩れ振動により杭に過大な応力が生じること、相対的に短い杭では上部構造の慣性力による影響が大きく、長い杭では地盤変形による影響が大きいことを示している。関 5)は、地
盤周期と上部構造の周期をパラメータとした地震応答解析により、杭の最大応力は、上部構造からの慣性力と杭変位との位相差や基礎全体の回転などの影響があることを示唆している。成田ら 7)も異種基礎の建築物を対象に、入力地震動の周期特性等をパラメータとして捩れ振動による建物応答が基礎応力に及ぼす影響について検討を行っている。また、傾斜基盤の影響に関する実験なども行われ、杭基礎などへの負担率などの解明が行われている 8)9)など。しかし、実際の傾斜基盤を有する地盤上に建つ建物で、強震記録を利用した検討事例はみられない。
ここまで、傾斜基盤を有する地盤上に建つ６階建ての免震建物を対象に、基礎位置と 1 階床の中央部、端部で地震観測を行ってきた。得られた観測地震動を用いて、観測位置の地盤深さに応じた増幅率の差、および波動が伝播する時間差による捩れ振動等の基本的な特性について検討してきた 10)。ただし本強震記録のみでは、記録が無い上部構造や杭応力等の応答評価は難しい。
本章は、地震観測を実施している傾斜基盤を有する地盤上に建つ免震建物を対象に、地震応答解析モデルの構築方法について述べる。まず、傾斜基盤を有する地盤を 2 次元 FEM でモデル化する。次に、杭・地盤・免震建物から構成される 3 次元フレームモデルを構築する。これら解析モデルによって観測地震動が再現できることを示す。また、3 次元フレームモデルを用いた地震応答解析によって、本建物の動的挙動を把握するとともに、長さの異なる杭の変位や応力分布を検討する。

- 79 -

4.2 傾斜基盤を有する地盤モデル
4.2.1 概要

観測地震動の分析によって、⻄端部に比べ中央部、東端部で地震動が増幅し、それらの到達時間に時間差が生じていることなどを明らかにした。これらの要因を探るため、傾斜基盤と表層地盤からなる 2
次元 FEM モデルの構築、および観測地震動を再現する解析的手法について述べる。本手法を用いることによって観測地震動を十分に再現できることを示す。
4.2.2 モデル化と基盤波の推定手法について

まず、本地盤を 2 次元 FEM モデルに変換する方法について概説する。図 4.2.1(a)に建物と傾斜基盤の等深度分布を示す。傾斜基盤の等深度分布は、本建物の方向に対し水平⾯内において約 60 度の傾きとなっている。このような建物に対して複雑な地盤形状を考慮する場合、3 次元モデルを構築して応答を検討することが望ましいが、3 次元モデルの作成は非常に困難であり、多くの作業量を有する。そこで、本手法では、本地盤を建物の支持基盤の等深度図を反時計回りに約 60 度回転させた投影⾯が、支持基盤と表層地盤から成る 2 次元の傾斜基盤構造とみなし、2 次元 FEM モデルとして作成する。図 4.2.1(b)に示
すように、2 次元 FEM モデルとすれば、⾯外波（SH 波）、⾯内波（SV 波）に分解した波動として解析することが可能となる。しかし、実際の建物の方向は右図に示すように傾斜方向とは異なるため、観測
地震動を 2 次元 FEM モデルの方向に座標変換する必要がある。
以下に、2 次元傾斜モデルの作成から基盤波の推定までの流れを図 4.2.2 に示し、モデル作成時の注意事項や適用範囲などを併せて説明する。
Ⅰ

2 次元 FEM モデルを作成する①地盤調査結果などにより基盤形状を推定する。
②基盤形状と建物形状により、傾斜基盤を 2 次元モデルに置換することが可能か判断する。
その判断基準は、基盤深度分布が平行に近いこと、杭や基礎の形状や規模が FEM モデルに⼤きな影
響を与えないこと、また基盤の鉛直方向の傾斜角が 5 度以上などである。基盤深度分布が平行でないなど 3 次元的な複雑な形状であれば 2 次元平⾯モデルとみなすことが困難であり、3 次元モデルなどより詳細なモデルが望ましい。地盤に比べて、基礎や杭の形状や規模が⼤きい場合、地盤との相互作用等により影響を受けるため注意が必要である。また、既往文献 3)によれば、基盤の鉛直方向の傾斜角が 10 度以下であれば、傾斜基盤が地震波に与える影響が小さいとされており、このような地盤であれば 1 次元モデルで評価が可能となる。ただし、告示による免震構造の設計等において 5 度
以下と規定されているため、ここでは 5 度と表記する。
③基盤の傾斜に合わせて、2 次元 FEM モデルを作成する平⾯を設定する。
Ⅱ

観測地震動の座標変換

前述したように、観測地震動を 2 次元 FEM モデルの⾯外成分、⾯内成分に座標変換する必要がある。その際、図 4.2.2 に示すように、EW 方向および NS 方向の観測地震動を地盤モデルに一致する
ように時計回りに傾きθ（本建物では 60 度）で座標変換を施す。これを 2 次元 FEM モデルにおいて基礎底版中央部（観測点）に対応する節点の⾯外成分および⾯内成分とし、自由地表地盤の応答とみなす。

- 80 -

本手法を適用する際、地盤上、またはそれとみなせる１点以上の観測地震動（水平 2 成分）があることが望ましい。観測地震動が 2 点以上あれば、２点間の相関によってモデルの確認が可能となる。ただし、観測地震動が無い場合でも、本解析手法が適用できる場合、基盤形状を適切に推定してモデル化し、それによって解析的検討を行うことは可能である。ただし、本建物の地震観測は、基礎底版上で行っており、その観測地震動を用いて解析を行ったが、観測地震動に影響を与える基礎形状や杭について注意する必要があり、地震観測は建物の影響が少ない地盤上で行うことが望ましい。
Ⅲ

基盤波の推定2 次元 FEM モデルの SH 波、SV 波の鉛直入射に対する地盤応答は、周波数応答解析により各節点の伝達関数によって評価する。そこで、座標変換した中央部の⾯外波および⾯内波と、基盤位置と観測点（中央部）の節点との伝達関数によって、解析基盤位置におけるそれぞれの方向に対応する
入射波(基盤波)を逆算する。これを、2 次元 FEM モデルの基盤波とする。
4.2.3 地盤の 2 次元 FEM モデル

地盤モデルは表層地盤と基盤の 2 層とし、それぞれの S 波速度を 140m/s、730m/s とする。2 次元 FEMによる地盤モデルは、下層部は深さ 54.5ｍ（解析基盤）までのメッシュ（図 4.2.3(c)参照）を作成し、そのメッシュ間隔は、S 波速度 140m/s に対して有効振動数が 10Hz となるように約 500 ㎜とする。地盤
モデルの左右境界はエネルギー伝達境界、下方の境界には粘性境界を設ける。左右の遠方領域では、エネルギー伝達境界より薄層法の考え方を利用して地盤応答を評価する。地盤の減衰定数は h=0.01 とする。
4.2.4 地盤内の地震動の推定

この地盤モデルと、基礎部の中央部で得られた強震記録を用いて、各杭位置の地震動を以下の手順で推定する。手法の概略を図 4.2.4 に示す。前述したように、解析基盤と各節点位置の伝達関数を算定し、伝達関数を利用して、基盤波からその各節点の自由地盤応答を算定する。これは 2 次元 FEM モデル内の地震動であるため、建物軸方向に一致するように、自由地盤応答を反時計回りに 60 度回転する。
これにより、後述する 3 次元フレームモデルの自由地盤に入力する地震動とする。以後、上記で得られた地震動を用いた解析を「2 次元傾斜モデル」と称する。
また、各杭位置を水平成層地盤と仮定し、表層地盤と基盤による 2 層地盤の柱状モデルを作成し、それぞれに 2 次元傾斜モデルで推定した基盤波を入力して各節点の地震動を算定する。2 次元傾斜モデルと比較するため、それを 3 次元フレームモデルの入力地震動とする（図 4.2.5）。これを以後、「1 次元モデル」と称する。

- 81 -

建物の方向

2 次元傾斜地盤の方向(a) 基盤の等深度分布と建物平面図

建物の方向と地盤の傾斜方向が異なる

観測記録を 2 次元傾斜地盤方向に座標変換が必要(a) 傾斜方向と建物（観測地震動）方向に関する概略図(b)2 次元 FEM モデルの解析方向
図 4.2.1 傾斜基盤形状と建物の方向との関係- 82 -

Ⅰ

2 次元 FEM モデルを作成する

東端部

地盤調査等により基盤形状を推定する

観測地震動(建物軸)

NS 方向

観測点

・基盤深度分布が平行であること
・杭や基礎形状・規模が地盤応答に影響を与えないこと・基盤の傾斜角（鉛直方向）が 5 度
以上である

建物軸方向

Yes
基盤傾斜方向に合わせた
2 次元平⾯の地盤 FEM モデル
⾯を設定する。

基盤傾斜方向
西端部

ⅡNo

観測地震動の座標変換

SH

EW
建物座標系

NS

2 次元 FEM
地盤座標系

θ(60°)

中央部の観測地震動（EW 方向、
NS 方向）を地盤 FEM モデル⾯の⾯内、⾯外波（SV 波、SH 波）に一致するように座標変換する
SH=EW ・sinθ＋NS・cosθ

SV

SV=EW ・cosθ−NS・sinθ

観測建物

Ⅲ

基盤波の推定SH 波
傾斜基盤形状を考慮した 2 次元
FEM モデルを作成する。

SV 波

表層地盤
Vs=140m/s

振動数領域において観測点と解析基盤との伝達関数を算定する

基盤
Vs=730m/s

観測点位置に対応する座標位置に
SV 波、SH 波を入力として、伝達関数にて基盤波を算定する

SH 波
SV 波

地盤 FEM モデルに対する基盤波

基盤波による 2 次元傾斜モデルと 1 次元モデルによる地盤内地震動の推定へ（次頁）
図 4.2.2 2 次元 FEM モデル化と基盤波の推定手法の流れ- 83 -

１次元モデル▼2 次元地盤 FEM モデル面

中央部

2 次元平⾯とみなせるか判断する【適用条件】⒊次元モデルEW 方向

図 4.2.3 FEM モデルのメッシュ図（2 次元傾斜モデル）
1 次元モデル2 次元 FEM モデルで推定した②基盤波を入力波とする

図 4.2.4

2 次元 FEM による地盤モデル（2 次元傾斜モデル）

図 4.2.5- 84 -

1 次元モデル4.2.5 地盤の伝達関数

基盤波の振幅(2E0)に対する地震観測点 3 地点における⾯外・⾯内方向の伝達関数を図 4.2.6 に示す。
図 4.2.6(a)は SH 波入射時（NS 方向）、図 4.2.6(b)は SV 波入射時（EW 方向）である。同図には 2 次

元傾斜モデルの比較として、1 次元モデルの伝達関数を重ねて示し、実線が 2 次元傾斜モデル、破線が 1次元モデルである。これより、以下のことが言える。
SH 波、SV 波いずれも 1 次元モデルに比べて 2 次元傾斜モデルの応答は小さい。
＜SH 波入射＞①表層地盤の深い順(東端部、中央部、⻄端部)に増幅倍率が⼤きくなる。
②中央部と東端部では基盤深度が⼤きく変わらないことから、1 次元モデルの増幅率はほぼ同じである。
しかし、2 次元傾斜モデルの 1 次振動数の増幅倍率は東端部に比べて中央部では小さくなる。これは東端部に比べ中央部は傾斜基盤の直上にあり、傾斜基盤により振幅の増幅が抑制される拘束効果が⼤きくなったものと推定される。
③⻄端部では、1 次元モデルは 3Hz 付近に卓越振動数が認められるが、2 次元傾斜モデルでは 10Hz 以内に明確な卓越振動数成分が見られない。
④中央部では、1 次元モデルは 1.5Hz および 5Hz 付近に卓越振動数が見られるが、2 次元傾斜モデルではそれらの成分が小さくなっており、むしろその間の振動数成分が⼤きくなるなど明確なピークを持たなくなっている。また、それらのピークはやや低い振動数側へ移行している。
⑤東端部では、1 次元モデルは 1.4Hz および 4.5Hz 付近に卓越振動数が見られるが、2 次元傾斜モデルではそれらの成分が小さくなっており、逆に 3 次振動数は 1 次元モデルより⼤きくなっている。東端部
では、1 次および 2 次振動数がやや高い振動数側に移行しており、中央部とはやや異なった傾向となっている。
よって 2 次元傾斜モデルでは東端部では卓越振動数が見られるが、傾斜部や最浅部となる⻄端部では卓越振動数成分を持たなくなる。
＜SV 波入射＞①SV 入射（EW 方向）においても、SH 波入射時と同様の傾向を示しているが、SH 波に比べると増幅率は小さい。1 次元モデルに比べて 2 次元傾斜モデルでの低減率が、SH 波より顕著である。
②観測波では EW 方向の観測していないが、伝達関数から 1 次卓越振動数付近では、⻄端部、中央部そして東端部へと増幅することが見られる。
③1 次卓越振動数付近では 1 次元モデルに比べて 2 次傾斜モデルでの卓越振動数はあまり変わらないが東端部の２次卓越振動数付近では、1 次元モデルと比べて低い振動数側へ移行している。
④2 次元傾斜モデルでは、1 次振動数以外の領域で⻄端部および中央部ではほとんど増幅しない。

- 85 -

東端部(1D)
中央部(1D)
東端部(2D)

西端部(1D)

西端部(2D)
中央部(2D)
東端部(1D)(a) SH 波

中央部(1D)

西端部(1D)

東端部(2D)

西端部(2D)
中央部(2D)(b) SV 波
図 4.2.6 基盤に対する表層地盤の伝達関数(c)観測地震動との比較
観測地震動において、西端部を基盤波と同等と仮定し、NS 方向について、西端部に対する中央部、西端部に対する東端部の伝達関数（フーリエスペクトル比）を算定し、それらと 2 次元傾斜モデルによって算定した基盤と表層の伝達関数の比較を図 4.2.7 に示す。ここで対象とした観測地震は、3.3 節で対象とした地震動と同じである。図 4.2.7(a)は西端部に対する中央部、図 4.2.7(b)は西端部に対する東端部を示し、図中の細線は各地震波の平均、黒太線が 2 次元傾斜モデルの伝達関数である。
これより、2 次元傾斜モデルによる伝達関数は、各地震波でばらつきが大きいものの、観測地震動の 1次および 2 次の平均値の伝達関数と良く一致していること、東端部に比べて中央部の振幅が小さいことなどが表現できている。しかし、解析モデルの中央部で 3Hz、東端部で 6Hz 以上では観測地震動の方が小さくなる傾向があるなど高振動数域は表現できていない。参考として図 4.2.8 に常時微動測定による地盤に対する基礎部のフーリエスペクトル比を示す。これより、西端部の観測波は、基礎形式がラップル
コンクリートを含む直接基礎形式であるため高振動数域まであまり低下することがないが、中央部や東端部では、地盤と基礎との相互作用などの影響によって 3Hz 以上の高振動数域が低下しており、これが高振動数域で一致しない原因と考えられる。

- 86 -

(a) 中央部(b) 東端部

図 4.2.7 観測地震動による西端部に対する伝達関数- 87 -

6

基礎底版／地盤 (東端部+10m）
基礎底版／地盤 (東端部）
基礎底版／地盤 (中央部）
基礎底版／地盤 (⻄端部）1F／地盤 (⻄端部,2軸)

1.5

5
4

1.0

3
2

0.5

1

0.0

2.0

Fourier Amplitude Ratio

Fourier Amplitude Ratio

2.0

0
0

5

10
Frequency(Hz)15

基礎底版／地盤 (東端部+10m）
基礎底版／地盤 (東端部）
基礎底版／地盤 (中央部）
基礎底版／地盤 (⻄端部）1F／地盤 (⻄端部,2軸)

1.5
1.0

4

2
1

0.0

(a)NS方向

5

3

0.5

20

6

0
0

5

10
Frequency(Hz)1520(b)EW方向

図4.2.8 常時微動測定による地盤と基礎底版への入力損失
なお、今後の検討において、観測を開始した 2000 年より 2017 年までにおいて 131 個の地震を受けているにもかかわらず本地盤における伝達関数は一定とする。図 4.2.9 に 2000 年 7 月 15 日に発生した地震
B0715A、2005 年 7 月 23 日に発生した地震 G0723A、2009 年 8 月 18 日に発生した地震 K0811A、最後に 2017年 8 月 10 に発生した S0810A について、基礎底版での観測地震動から、西端部に対する中央部および東端部の増幅率（伝達関数）を示す。これより、ばらつきも見られるが、観測期間中に卓越振動数の著しい低下などが見られず地盤性状に大きな変化が無いと判断する。今後、本検討において、ここで算定した 2 次元傾斜モデルによる伝達関数を用いることとする。

図 4.2.9 観測地震動による西端部に対する中央部および東端部の増幅率の変化- 88 -

4.3 建物・基礎・杭・地盤の 3 次元フレーム振動解析モデル
地震応答解析に用いる解析モデルは、上部構造、免震層（装置）、基礎部、杭、杭周地盤ばねから構成
される 3 次元フレームモデルである。図 4.3.1 にモデル図を示す。本解析モデルの座標軸は、建物の長辺方向（EW 方向）を X 軸、短辺方向（NS 方向）を Y 軸とする。応答計算には逐次積分法である Newmarkβ法(β＝0.25)を用いる。減衰は、初期剛性比例型とし、解析結果と観測地震動の比較検討によりモデル
全体の 1 次固有周期に対して h=0.01（免震層を除く）とする。
(a)上部構造のモデル化
上部構造の柱および耐震壁はコンクリートおよび鉄筋を評価したファイバーモデル、梁は材端にばねを設けた線材モデルに置換する。各部材の復元力特性は弾性とする。各仕口部分に節点を設け、それに負担面積を考慮した重量を集約した多質点系モデルとする。各層の床は、スラブ厚に応じた平面要素で評価した非剛床の条件とする。
(b)免震装置のモデル化
免震装置は 1 基につき 8 本のバネからなるマルチスプリングモデルとし、免震装置がある基礎部と上部構造の 1 階の各節点を接続してせん断力のみ伝達する。水平ばねの復元力特性は、標準型のマルチリニアとし、せん断歪 10%未満となる小振幅の範囲に対しては次節で評価する修正式を用いる。免震装置の減衰定数は 0 とする。鉛直剛性は、観測地震動の分析により変化が小さいとして、設計式による値を用いる。
(c)杭のモデル化
杭は、構造柱と同様に鉄筋とコンクリート部分を分離したファイバーモデルとし、各材料の復元力特性は弾性とする。杭頭と基礎梁は剛接とする。杭先端は、基盤への根入れ深さを 2m として、先端をピンローラー支持とする。杭体の節点は、杭の先端の根入れ部分が 1m ごと、その他の部位は 2m ごとに設ける。各節点に杭重量を集約する。なお、本検討では、基礎のロッキング挙動の影響は小さいものと仮定
し、杭を含む基礎底版より下部の各節点では上下自由度を固定とし、水平 2 方向のみを考慮する。
(d)自由地盤と杭周地盤ばね
自由地盤の節点は、杭の各節点の鉛直位置に合わせて設ける。入力地震動は、後述する地盤の FEM 解析によって算定した基盤波を全体系への慣性力として作用させ、それに対する相対速度および相対変位を自由地盤の各節点に入力する。自由地盤と杭の各節点は杭周地盤ばねおよび減衰要素で連結する。杭周地盤ばねは、文献 11）による評価法-2 を参考にして剛性を Francis 式 12)により算定し、それに杭間距離の平均値によって算定した群杭係数を考慮する。減衰係数は Gazetas 式 13)により算定する。また、杭周地盤ばねは、基礎部の観測波に大きな非線形性が見られないことから弾性とみなし、算定時には PS 検層による地盤の弾性時せん断波速度を利用する。
(e)固有値解析結果
固有値解析による固有周期の値を表 4.3.1 に示す。その振動モードを図 4.3.2 に示す。表には免震装
置の初期剛性およびせん断歪 10%時の剛性時の結果も示す。いずれも 1 次および 2 次は、免震層の変形が主となる EW 方向および NS 方向の振動モードであり、3 次は上部構造の中央付近の鉛直軸を回転中心とす
るねじれ振動モードである。常時微動時の周期が NS 方向 0.8 秒、EW 方向 0.77 秒であり、解析モデルの周期特性とややずれが見られる。杭や直接基礎による基礎底版の固定度によること、隣接する A 棟と基礎底版で連結しているこことによる周期のずれがあると考えられるが、概ね一致している。

- 89 -

西端部

中央部

東端部

免震装置
マルチスプリング

入力地震動
2 次元地盤 FEM によって算定した基盤波および各自由地盤節点の地震動を入力

図 4.3.1 3 次元フレーム地震応答解析モデル

表 4.3.1 免震建物の固有値解析による周期(a)1 次EW 方向並進(b) 2 次NS 方向並進(c) 3 次（捩れ振動）

図 4.3.2 3 次元フレーム地震応答解析モデルによる固有値解析結果（１次から 3 次、自由地盤含む）- 90 -

4.4 免震装置の微小変形時の剛性評価について
4.4.1 はじめに

一般に、免震装置（積層ゴム系支承）の剛性は、⼤地震時の最⼤応答変形を算定することを目的として免震装置の水平せん断歪 10％以上について設計式が定められることが多い。水平せん断歪がそれ以下となる小振幅の剛性は、設計式から算定される剛性では低く評価される。このため、微小変形時の応答は適切に評価できない。これは、レベル１地震相当を取り扱う設計において特に問題が生じないが、頻繁に発生する震度３〜５程度の小地震時の振動や鉄道などによる環境振動など微小振幅を取り扱う際には⼤きな問題となる。ここでは、観測地震動の小変形時の応答に適用できるように、観測地震動の周期特性と変位（水平せん断歪）の関係によって、歪 10%以下を対象として H-D モデルによる剛性評価をおこない、その剛性を用いた地震応答解析によって小地震である観測地震動を再現することを試みた。
本建物の設計における剛性評価式を式（4.4.1）に示す。ただし、本建物の設計時には工学的単位で表現されていたため、そのままの表記とする。
Gd(kgf/cm2)= 21.89−41.68γ＋45.05γ2−25.33γ3＋7.068γ4−0.7675γ5(4.4.1)0.1≦γ＜2.7
4.4.2 免震層の剛性評価

最初に観測地震動に基づいて免震装置の剛性評価をおこなう。対象とした観測地震動は、本建物で最⼤加速度を観測した M0311A（2011 年 3 月 11 日 東北地方太平洋沖地震）である。観測した加速度波形（NS 方向）を 2 回積分（Trifanac 法）して変位波形を算定した。その変位波形を図 4.4.1 に示す。図4.4.1(a)は 1 階床部、図 4.4.1(b)は基礎部である。また、免震層の相対変位（上部構造―基礎部）波形を図 4.4.2 に示す。
これらより、変位波形の 100 秒〜130 秒に約 2.0 秒の振動が見られる。図 4.4.2 より免震層の最⼤相対
変位は、東端部で約 40mm である。

- 91 -

図 4.4.1(a) １階床部の変位波形（加速度を積分、NS 方向）

図 4.4.1(b)

基礎部の変位波形（加速度を積分、NS 方向）- 92 -

図 4.4.2 免震層の相対変位波形

相対変位による免震層中央部の軌跡を図 4.4.3 に示す。免震層の中央部の最大相対変位は、NS 方向が32.4mm、EW 方向が 33.57mm であった。これは、免震装置のゴム層厚(160～162mm)から、せん断歪で約20%に相当する。なお、せん断歪 20%から算定される設計式による固有周期は約 1.9 秒(0.5Hz)であり、それに比べて実際の周期はやや短いが、振動中の有効歪が最大値よりも小さいことなどを考慮すれば概ね評価できる。

図 4.4.3 免震層（中央部）の軌跡図- 93 -

観測地震動の加速度およびその積分した変位から免震装置の相対変位−せん断力を算定した。その関係を図 4.4.4 に、また、設計式との比較を表 4.4.1 に示す。せん断力の算定は以下の式とした。また、最⼤変位時の歪によるせん断剛性を破線で示している。設計せん断剛性は当時の式を用いて評価している。これより、⻄端部および東端部は概ね設計式の剛性と同じだが、中央部の EW 方向および NS 方向ともに設計値よりも高い剛性となった。これは、観測している位置の免震装置はφ750 であるが、中央部の北側の柱下ではφ800 を使用しているなど、それらの影響であると考えられる。
Wi：各免震装置が負担している⻑期鉛直荷重（kN）
αi：観測地震動の各観測点での加速度(cm/s2)
G：重力加速度(980cm/s2)
Qi：各免震装置に生じるせん断力（kN）

Qi=Wi/G×αi

表 4.4.1 免震装置のせん断剛性（推定値と設計式との比較）
NS 方向
⻄端部
免震装置

EW 方向

中央部

東端部

中央部

HM075G6(ブリヂストン製高減衰積層ゴム)

ゴム⾯積A(cm2)

4.439

ゴム高さ

H(mm)

162

⻑期荷重

Wi(kN)

2698

3653

2599

3653

せん断歪

γ

0.237

0.228

0.260

0.221

せん断剛性

G(γ)

14.22

14.45

13.68

14.63

せん断剛性

γ=0.1 時設計値

(kN/cm)

最⼤変形による計算値

37.4

38.0

35.9

38.4

観測による割線剛性

38.5

58.4

39.2

61.9

kgf/cm247.8

図 4.4.4(a) 免震装置の変形－せん断力（観測地震動、NS 方向）

図 4.4.4(b) 免震装置の変形－せん断力（観測地震動、EW 方向）- 94 -

4.4.3 微小振幅時の水平剛性評価

免震装置のせん断歪 10%程度については、概ね設計値と一致することが確認できた。ここでは、設計式で評価できないそれ以下の歪である小振幅範囲での剛性について述べる。微小変形から観測地震動の最⼤せん断歪 20%までに対応したせん断ばね剛性について検討する。
文献 14)によると、高減衰積層ゴムの微小振幅時の剛性は、加振実験の結果から HD モデルで評価し(4.4.2)式で表せるとしている。ここで本建物の中央部での観測地震動によるせん断剛性比（設計Kγ=100%で基準化）と歪の関係（3.4.2 節参照）を図 4.4.5 に示す。これから、式(4.4.2)の各係数を近似すると α＝14、γ0.5＝3.0%となった。また、式(4.4.1)によるせん断歪 10%時に対し観測地震動による最少歪 0.1％との剛性比率は約 4.2 倍となり、３章で示した観測した 1 階床部の固有周期の傾向と一致した。
Keq／Keq,γ=100％＝α／（１＋γ／γ0.5）
文献 14)では α＝22 γ0.5＝1.5%
本建物の評価係数：(4.4.2)

γ：せん断歪(%)α＝14 γ0.5＝3.0％

設計式の適用範囲

図 4.4.5 微小変形時の免震装置の剛性評価- 95 -

対象とした観測地震動に対して、小振幅時(γ＜1.0%）では式(4.4.2)に基づいて算定した剛性、それ以上のせん断歪では設計式を用いて 3 次元フレームによる地震応答解析を行った（解析モデルの詳細は後述する）。免震装置の復元力特性は、式(4.4.2)から歪ごとの剛性を多折れ線（マルチリニア）で近似し、復元力特性を標準型とした。
地震応答解析による 1 階床部の加速度波形と観測波形の比較を示す。微小振幅時の剛性を設計式とした解析結果を図 4.4.6(a)に、式(4.4.2)を考慮した解析結果を図 4.4.6(b)に示す。これより、図 4.4.6(a)では、概ね最⼤値等が観測波を表現できているが、小振幅に対しては、その剛性が低いために観測波よりも周期が⻑く振幅が⼤きい。一方、図 4.4.6(b)では、主要動前の振幅が小さく短周期化し、主要動付
近に見られた短周期成分を表現できている。これにより、本観測記録のような比較的小さい地震動や交通振動のような微小振幅を再現するために免震層の適切な剛性を評価できている。ただし、未だ短周期成分の振幅がやや小さい等、履歴特性や減衰のモデル化に課題が残る。

Acceleration(cm/s2)75

1 階床部（東端部）
上部構造（東端部）

50

観測
解析

25
0
-25
-50
-75
10

20

25

30

(a) 設計式による剛性とした場合

75
Acceleration(cm/s2)

15

上部構造（東端部）
1 階床部
（東端部）

50

観測
解析

25
0
-25
-50
-75
10

15

20

25

(b) 微小振幅時の剛性を考慮した場合
図 4.4.6 地震応答解析による加速度波形の比較- 96 -

30

4.5 観測地震動のシミュレーション解析例
4.5.1 観測地震動の再現
前節において、地盤の 2 次元傾斜モデルおよび杭-建物連成 3 次元フレームモデルの構築をおこなった。
ここでは、観測地震動を用いてこれら解析モデルによるシミュレーション解析を行い、観測地震動と比較することによってモデルの妥当について確認する。
対象とした観測地震動は、2005 年 7 月 23 日に千葉県北西部で発生した地震(G0723A)である。
(a)基盤波の推定
本建物の基礎中央部の水平２方向の観測地震動から、地盤モデルの基盤と基礎中央部との伝達関数によって基盤波を算定する。算定した基盤波を図 4.5.1 に示す。図 4.5.1(a)の NS 方向には西端部の基礎部の観測地震動（NS 方向）を重ね書きしている（灰色線）。また、図 4.5.1(c)には同位置の速度応答スペク
トルの比較を示す。これより、算定した基盤波は、観測地震動とほぼ同じであり、西端部の基礎部で観測した地震動は、直接基礎であるため岩盤の動きとほぼ同じであると考えられる。

（a）NS 方向（b）EW 方向
9

9

8

8
観測地震動

7
6

算定した基盤波6

pSv(cm/s)

pSv(cm/s)

7(⻄端の基礎部)

5
4
3

5
4
3

2

2

算定した基盤波

1

1

0

0
0.1

1.0

Period(s)

10.0

0.1

1.0

Period(s)（c）速度応答スペクトルの比較(左：NS 方向、右：EW 方向)
図 4.5.1 観測地震動から 2 次元傾斜モデルによって算定した基盤波- 97 -

10.0

(b)基礎底版の観測地震動の比較
次に、算定した基盤波と基盤と各杭節点位置の伝達関数によって各杭節点位置の地震動を算定する。これを 3 次元フレームモデルの自由地盤節点への入力地震動（基盤波との相対変位および速度）として、地震応答解析をおこなう。これによって得られた基礎部および 1 階床部の各観測点位置の加速度波形（以後、解析波と称す）を観測地震動と比較する。
図 4.5.2(b)に基礎部 (NS、 EW 方向) における地震観測点の解析波と観測地震動の比較を示す。基礎中央部では両者がほぼ重なっている。また、基礎部 3 地点の NS 方向では地盤深さに応じて西端部から東端部へと振幅が増幅する様子など、観測地震動の傾向が再現されている。さらに、本解析では観測波が得られていない基礎部両端での EW 方向の地震動を推定している。これより、NS 方向と同様に、EW 方向の加速度波形においても西端部から東端部にかけて増幅する傾向がある。
図 4.5.2(a)に 1 階床部(NS 方向)の観測地震動と解析波の加速度波形を重ねて示す。解析波は、短周期成分の振動が表現できていないものの、初期の小振幅時から主要動の最大振幅時での免震層の周期や波形の形状などが観測地震動と良い対応を示している。
基礎部の観測地震動と解析波による擬似速度応答スペクトル(h=5%)の比較を図 4.5.3 に示す。図(a)がNS 方向、図(b)が EW 方向である。

解析波

15

解析波

15

観測波

9

9

6

6

6

3

3

3
0

0

0
0.1

1.0

Period(s)

0.1

10.0

観測波

12

pSv(cm/s)

pSv(cm/s)

9

解析波

15

観測波

12

12

pSv(cm/s)

18

18

18

1.0

Period(s)

0.1

10.0

Period(s)10.0(b)東端部(NS)(b)中央部(NS)(a)⻄端部(NS)

・西端部

1.0

・中央部

・東端部

（a）NS 方向
18

18
解析波

15

15

12

pSv(cm/s)

9

9

9

6

6

6

3

3

3

0

0
0.1

1.0

Period(s)(a)⻄端部(EW)
・西端部

10.0

解析波

15

観測波

12

pSv(cm/s)

12

pSv(cm/s)

18
解析波

0
0.1

1.0

Period(s)(b)
中央部(NS)
・中央部

10.0

0.1

1.0

(c)東端部(EW)・東端部（b）EW 方向
図 4.5.3 観測地震動と解析波の擬似速度応答スペクトルの比較（基礎部）- 98 -

Period(s)

10.0

(a)

NS 方向

(b) EW 方向
図 4.5.2 本解析手法によって算定した解析波と観測地震動の比較(G0723A)
これより、観測地震動と比べて解析波は、中央部や東端部の短周期成分（0.2～0.4 秒）で過大評価、東端部では地盤周期（0.65 秒）付近ではやや過小評価となるが、基礎部の卓越周期付近である 0.5～1.0 秒の周期帯では概ね傾向を表現できている。西端部および東端部にみられる短周期成分は、捩れ振動による影響と考えられるが、短周期成分が比較的少ない基礎中央部の記録から推定したため、短周期成分が過小評価になったものと考えられる。
また、1 次元モデルによって解析した加速度時刻歴と 2 次元傾斜モデルによる加速度時刻歴の比較を図4.5.4 に示す。これより、1 次元モデルによっても概ね観測波を再現できている。しかし、加速度振幅が観測波よりも大きく評価されている箇所が散見される。これらは 2 次元傾斜モデルでは、振幅を抑えられており、傾斜基盤による拘束効果を適切に考慮できている。
このように、本解析モデルおよび手法によって、観測地震動や本建物の動的特性を再現できることが確認できた。なお、本手法を利用して、図 4.5.5 に示す東北地方太平洋沖地震の例をはじめ、その他のいく
つかの地震でも同様に観測地震動を再現できることを確認している。

- 99 -

(a) 西端部(b) 中央部(c) 東端部
図 4.5.4 1 次元モデルと 2 次元傾斜モデルによる加速度時刻歴の比較（地震 G0723A）- 100 -

Acceleration(cm/s/s)

100

西端部(NS)
50
0
-50

解析

観測

-100
0

50

100

150

200

Time(sec)

250

Acceleration(cm/s/s)

100

中央部(NS）
50
0
-50

解析

観測

-100
0

50

100

150

200

Time(sec)

250

Acceleration(cm/s/s)

100

東端部 (NS）
50
0
-50

解析

観測

-100
0

50

100

150

(a)

200

Time(sec)

250

NS 方向

Acceleration(cm/s/s)

100

中央(EW)
50
0
-50

解析

観測

-100
0

50

100

150

200

Time(sec)(b) EW 方向
図 4.5.5 本解析手法によって算定した解析波と観測地震動の比較(M0311A)- 101 -

250

(c)解析モデルによる擬似速度応答スペクトルの比較
1 次元モデル(1D)、建物および基礎部の床を剛床仮定としたモデル(Rigid Floor)による基礎部（NS 方向）の擬似速度応答スペクトル(h=5%)の比較を図 4.5.6 に示す。図中では、観測地震動と解析波による応答スペクトルを比較して示している。
これより、観測地震動と比べて解析波は、中央部や東端部の短周期成分（0.2～0.4 秒）で過大評価、東端部では地盤周期（0.65 秒）付近ではやや過小評価となるが、基礎部の卓越周期付近である 0.5～1.0秒の周期帯では概ね傾向を表現できている。また、2 次元傾斜モデルに比べて、1 次元モデルでは各観測
点位置の地盤の卓越周期付近での振幅が大きくなる。この原因は、1 次元モデルでは、前述したように傾斜基盤による地震動増幅の拘束効果がないため 2 次元傾斜モデルよりも大きくなるためである。また、剛床仮定としたモデルの振幅は、NS 方向では西端部から東端部にかけて増幅傾向は表現されているものの、観測地震動や 2 次元傾斜モデルに比べて振幅が小さく評価される。

20

Observation
2D
1D
Rigid floor

h=5%

h=5%

Observation
2D
1D
Rigid floor

h=5%
15

pSv(cm/s)

pSv(cm/s)

15

20

h=5%

10

10

5

5

0

0
0.1

1.0

Period(s)(a) 西端部(NS)10.0 0.1

1.0

Period(s)10.0 0.1(b) 中央部(NS)1.0

Period(s)(c) 東端部(NS)

10.0

0.1

1.0

(d) 中央部(EW)

図 4.5.6 モデルの違いによる擬似速度応答スペクトルの比較（基礎部）- 102 -

Period(s)10.0

4.5.2 上部構造・基礎・杭の応答(a)上部構造

解析によって算定した 1 階床部の加速度波形（NS 方向）を図 4.5.7 に示す。図は、観測地震動と観測波を重ねて示している。これより、20 秒〜28 秒付近の小振幅から、30 秒付近の主要動の振幅、その後の後続部においても概ね表現できている。ただし、東端部と⻄端部の観測地震動（観測波）は短周期の捩れ振動があり、解析波ではそれは表現できていない。4.4.3 節で述べたように、これらの振動は、交通振動などの小振動時の捩れ応答の評価に重要であるものの、その周期が約 0.15 秒であって本解析モデルに対して高振動数域であるため十分に考慮できない。また、本研究において、免震建物の性能を評価すべき周期帯は、地盤から上部構造までの 1 次固有周期を含む周期 0.4〜2.0 秒を対象としているため、現時点においてこの高振動数は検討対象から除くこととし、今後の課題とする。

図 4.5.7 1 階床部における観測地震動と解析波の比較（NS 方向）解析により得られた上部構造・杭の最⼤変位分布を図 4.5.8 に示す。出力点は観測点に対応する⻄端
部、中央部および東端部の南側杭列およびそれに対応する上部建物の各柱位置である。いずれも基盤波に対する相対変位の形で示している。同図には後で考察する 1 次元モデルによる⻄端部および東端部の変位分布も灰色線で比較して示す。
図 4.5.8(a)に示す NS 方向では、⻄端部から東端部の表層地盤の層厚に応じて、上部構造・杭ともに最⼤変位が⼤きくなる。免震層の相対変位が⻄端部に比べて東端部で⼤きく、建物全体で捩れ振動の影
響が現れる。図 4.5.8(b)の EW 方向では、杭頭（基礎底版）の変位がほぼ同じであるが、杭体の地中内の変位が⼤きく、⻄端部、中央部および東端部の地中内の変位差が⼤きくなり、東端部の地中内で最⼤となる分布を呈する。上部構造は、免震層で⼤きな相対変位を示すが、上部構造の各位置で同じ変位であることからほぼ一体として挙動する。基礎底版は、NS 方向が短辺方向であるため変形しやすく地盤の変形にも追従しやすいが、EW 方向が⻑辺方向であり軸剛性が高く、かつ⻄端部が直接基礎となっているため
基礎底版による変位拘束が⼤きいと考えられる。上部構造は、NS 方向は各フレームが耐震壁付きラーメン構造であるため、各フレームが短辺方向へ変形しやすいが、EW 方向は基礎底版同様にスラブの軸剛性による拘束によって変形が同一になると考えられる。

- 103 -

15
6F

15
6F

12
5F

12
5F

4F9

4F9

3F6

3F6

2F3

2F3

1F0

1F0

-3
Base

-3
Base

-6 0
Depth(GL-m)

Floor

18
RF

3

6

-9

9
12
Disp.(mm)

-24
-27

-9

6

9
12
Disp.(mm)

-15

-15

-21

3

-12

-12

-18

-6 0
Depth(GL-m)

Floor

18
RF

-18

East end
CenterWest end
East end(1D)West end(1D)East end
CenterWest end
East end(1D)West end(1D)

-21
-24
-27
-30

-30

(a)

NS 方向

(b) EW 方向

図 4.5.8 杭から上部構造の変位分布(b) 地盤と杭の変位

東端部の杭に最⼤せん断力を生じた時間において、中央部および東端部の杭と地盤の変位分布図を図
4.5.9、図 4.5.10 に示す。図 4.5.9 が NS 方向、図 4.5.10 が EW 方向である。全般的に、杭頭の変位は地盤の変位に比べて小さく、両者の差は NS 方向に比べて EW 方向の方が⼤きい。NS 方向の杭の変位は、全域で地盤の変位とほぼ同じであるが、表層の GL-６m 以浅でやや異なり、特に東端部の北側杭列で⼤きく異なっている。
EW 方向の杭の変位は、中央部では杭と地盤の変位差が小さいが、東端部では杭先端から地中部中央（GL-10m）付近までは地盤とほぼ同じであるが、杭頭部では地盤に比べて小さくなっている。また、中央部では南北での地盤変位差が⼤きく、この間にある基礎の変位はそれらの平均的な変位になっており、地盤と基礎や杭との変位差が⼤きく生じている。
この原因として、短辺方向である NS 方向では、基礎底版が⾯内変形しやすく地盤と追従しやすいが、建物の⻑辺方向となる EW 方向では、直接基礎および基礎底版によって変形が拘束されているため杭頭変位が地盤に比べ小さくなる。また、それらの変位は南側杭列と北側杭列でも異なっており、傾斜基盤の影響によって南北地盤の地震動の増幅特性に違いがあるためである。
このように、建物軸から回転した方向で基盤が傾斜し、東⻄方向だけではなく南北杭列でも杭⻑が異なること、地盤震動特性や地盤の⻑辺方向の変形に対して直接基礎で拘束され基礎底版により⻑辺方向での拘束効果があることから杭位置による変形や応力分布の差異が複雑なものとなっている。

- 104 -

-6

-6

-9

-9

-12

-12
Depth(GL-m)

Base

Depth(GL-m)

Base

-15
-18
-21
-24

-15
-18
-21
-24

地盤変位(南側杭列）

地盤変位（南側杭列）

地盤変位(北側杭列）-27

地盤変位（北側杭列）-27

杭変位(南側杭列）

杭変位（南側杭列）

杭変位(北側杭列）

杭変位（北側杭列）-30-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5-30-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0
Disp.(mm)(b)東端部

Disp.(mm)(a) 中央部

0.5

Base

Base

-6

-6

-9

-9

-12

-12

Depth(m)Depth(m)図 4.5.9 NS 方向の地盤と杭の変位分布の比較

-15
-18

-15
-18
-21

-21
-24

地盤変位（南側杭列）
地盤変位（北側杭列）-27

杭変位（南側杭列）
杭変位（北側杭列）-30-0.5 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

-24
-27
-30

2.5

Disp.(mm)(a) 中央部

地盤変位（南側杭列）
地盤変位（北側杭列）
杭変位（南側杭列）
杭変位（北側杭列）-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Disp.(mm)(b)東端部

図 4.5.10 EW 方向の地盤と杭の変位分布の比較- 105 -

4.6 地震時に杭に作用する応力解析によって得られた杭の最⼤曲げモーメント分布を図 4.6.1 に示す。実線は南側杭列、破線は北側杭列である。図 4.6.1(a)に示す X 軸周りの最⼤曲げモーメント分布 MXX(NS 方向) のうち北側杭列（破線）は、⻄端部にある直接基礎で⼤きな値を示す。そこから比較的杭⻑が短く剛性の高い数本の杭の杭
頭でも⼤きな値を示すが、杭⻑が⻑くなる中央部付近から東端部の方向にかけて小さくなる。南北杭列の差を見ると、⻄端部では杭⻑が⼤きく異なるため、比較的杭⻑が短く剛性の高い北側杭列が⼤きな曲
げモーメントとなる。一方、中央部付近から東端部までの傾斜部でほぼ同程度となり、東端部では南側
杭列が⼤きくなる傾向がある。
図 4.6.1(b)に示す Y 軸周りの最⼤曲げモーメント分布 MYY(EW 方向) は、杭頭部および杭の地中内で⼤きくなる。その曲げモーメントは、直接基礎付近または東端部付近の数本の杭で⼤きな値を示し、基盤が傾斜している中央部付近では小さくなる。さらに、層厚が厚くなる東端部では、地中内の杭の曲げモーメントが⼤きくなり、かつ南北杭列の差が⼤きくなる。このように、EW 方向に加振された杭の応力は、地中内の変位が⼤きくなったことと同様に、基礎底版の拘束効果によって杭頭と地中内で⼤きくな
る曲げモーメント分布となる。
North side
Center(Dashed line) CenterWest end
0West end

South side
(Solid line)

East end

East end

0

-5

-5

Depth(m)Depth(GL-m)

-10
-10
-15

-15

-20

-20

-25

100kNm

-25

-30
-30

F16
A16

H22
F22
A22

F20
A20

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

(a) X 軸回りの曲げモーメント分布(MXX)
00

North side
(Dashed line)

West end

South side
(Solid line)

CenterCenterEast end

East end-10-10Depth(GL-m)

Depth(m)

-5-5

-15
-15
-20
-20
-25

-25

100kNm

-30

-30

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

(b) Y 軸回りの曲げモーメント分布(MYY)
図 4.6.1 杭に作用する曲げモーメント分布- 106 -

J30
G30

図 4.6.2 に１次元モデルによる南側杭列の曲げモーメント分布と 2 次元傾斜モデルの結果を重ねて示す。本図より、1 次元モデルと 2 次元傾斜モデルとの曲げモーメントの差は、東端部では同じ程度の分布を示しているが、その他では 1 次元モデルの方が⼤きくなる。
これらの結果により、定量的な評価が難しいが、直接基礎や傾斜部分にある短い杭の剛性の影響、変位分布でも示したように基礎底版による拘束効果、地盤変形が傾斜部で小さく東端部で⼤きくなるなど
様々な要因によって複雑な負担割合の分布となる。しかし、杭の曲げモーメントは、1 次元モデルで評価するか、最も杭⻑が⻑くなる部分で評価すれば傾斜部分ではそれより⼤きくならない傾向がある。

(a) X 軸回りの曲げモーメント分布(MXX)(b) Y 軸回りの曲げモーメント分布(MYY)

図 4.6.2 1 次元モデルと 2 次元傾斜モデルによる杭に作用する曲げモーメントの比較- 107 -

一般の設計において、本地盤のような場合、地盤を 2 次元もしくは 3 次元 FEM 解析モデルに置換する
よりことは難しく、前述したように代表地盤を想定した水平成層地盤モデルとする場合や、各杭位置の地盤を近似した 1 次元モデルによって表層地盤の地震動として地震応答解析をおこなうことがある。ここでは、基盤波は 2 次元 FEM 解析に用いた地震波と同じとし、各杭位置で解析基盤位置から表層までを
１次元モデルとし、それにより各杭節点位置での地震動を入力地震動として同様に解析をおこない、比較検討をおこなった。図 4.6.3 に 2 次元モデルに対する 1 次元モデルの杭頭のせん断力比を示す。東端部付近の杭では、1 次元モデルは 2 次元モデルと同レベルのせん断力負担となっているが、全般的には曲

5.0

Qy
4.0

Qx

3.0
2.0

0.0

F16
F20
F22
H22
H23
H24
J25
J26
J27
J28
J29
J30

1.0

A16
A20
A22
A23
B24
B25
B26
E27
E28
G29
G30

Ratio of Shear Force(Q(1D)／Q(2D))

げモーメントと同様に、1 次元モデルは 2 次元モデルよりも⼤きくなる。

図 4.6.3 1 次元モデルに対する 2 次元モデルの杭頭せん断力比

本解析結果では、1 次元モデルを用いた場合、杭の設計としては安全側の評価であるが、やや過⼤評価となる。傾斜部においては 2 次元傾斜モデルを用いることにより合理的な応力評価が可能となる。

- 108 -

(b) 動的解析時の杭応力分布に関する考察
地震 M0311A に対する地震応答解析の結果、東端部の変形が最大となった時間（124 秒)の前後約 0.5 秒
間隔におけるその瞬間のモーメント分布図を図 4.6.4 および図 4.6.5 に示す。図 4.6.4 は EW 方向、図4.6.5 は NS 方向を示し、図中には杭頭の曲げモーメントおよびせん断力の値を示す。

図 4.6.4(a) EW 方向モーメント分布（T=123.5 秒）

図 4.6.4(b) EW 方向モーメント分布（T=124.0 秒）- 109 -

図 4.6.4(c) EW 方向モーメント分布（T=124.5 秒）

図 4.6.4(d) EW 方向モーメント分布（T=124.5 秒）- 110 -

図 4.6.5(a) NS 方向モーメント分布（T=123.5 秒）

図 4.6.5(b) NS 方向モーメント分布（T=124.0 秒）- 111 -

図 4.6.5(c) NS 方向モーメント分布（T=124.5 秒）

図 4.6.5(d) NS 方向モーメント分布（T=125.0 秒）- 112 -

時々刻々の応力分布より以下のことが考察される。
【EW 方向】①EW 方向の曲げモーメント図では、南側杭列は全杭でほぼ均等な曲げモーメント分布を示す。
②一方、北側杭列は、直接基礎のあるため、杭応力が均等にならない傾向にある。
たとえば、124.5 秒では、18 フレームから 27 フレームまでと、28 フレームから 30 フレームとモーメントの向きが逆転する現象が見られる。また、各杭の自由地盤の応答変位が 25 通り付近と 30 通り付近で向きが逆になる場合があり、自由地盤の位相差によって杭の応力の向きが変わる傾向にある。
③南側杭列と北側杭列は応力の正負が逆転することが見られる。南側杭列の地盤がやや深く、北側杭列の地盤が浅いため地盤応答の位相のずれが原因と考えられる。
④②③の現象により杭が負担するせん断力の負担割合が同程度とはならない。

【NS 方向】①NS 方向の曲げモーメント分布は、杭長さが短い杭に大きな曲げモーメントとなる。つまり、杭－地盤剛性の大きな方に集中して作用する。
②NS 方向では直接基礎部の応力が大きいが、比較的中央部分の X22～X25 通りの応力が大きくなっている（設計時の静的解析結果も同じ傾向）。この通りでは、杭が比較的短いために剛性が大きいことが原因である。
③EW 方向の応答と同様、自由地盤の動きによって、杭応力の向きが逆転する場合がある。
以上より、傾斜基盤上の杭応力は、地盤変位のみによって検討するのではなく、地盤の変位差や応力の位相差などの空間変動を考慮する必要がある。

- 113 -

4.7 まとめ
本章では、傾斜基盤を有する地盤上に建ち、地震観測が行われている 6 階建て免震建物を対象に、上部建物、杭変位・応力の地震時応答を評価した。杭・地盤・建物から構成される 3 次元フレームモデル
を用い、強震記録のシミュレーション解析に基づき、捩れ振動を含む応答評価を実施した。また、実務での耐震設計への応用を念頭に、簡易的に各杭位置の地盤応答を水平成層仮定で評価した時の検討を行った。以下に、本研究で得られた知見をまとめる。
1)傾斜基盤を有する地盤を 2 次元 FEM でモデル化し、面内、面外解析を組み合わせることにより、座標変換した基礎中央部の観測地震動から地盤内の任意点での地震動を推定した。この地震動を杭への入力波とした 3 次元フレームモデルを用いた地震応答解析によって、基礎部と 1 階床部の各 3 箇所で得られた観測地震動を概ね良好に再現することができた。
2)本建物のように、傾斜基盤を有する地盤上に建つ比較的細長い建物に対し、基礎部や 1 階床部に剛床仮定を用いたモデルでは、基礎位置の振幅が小さく評価される。
3)杭の変位分布は、傾斜基盤によって層厚が厚くなるとともに大きくなる。短辺方向では基礎底版
が地盤変形に追従しやすいため地盤との変位差は小さい。一方、長辺方向では直接基礎および基礎底版によって変形が拘束され杭頭変位が地盤に比べ小さくなり、地中内で最大変位となる。
4)杭の最大曲げモーメントやせん断力の分布は、直接基礎部で最も大きくなり、比較的杭長が短く剛性が高い杭に集中する傾向がある。長辺方向の杭の最大曲げモーメントは、基礎の拘束効果と堆積層の地盤震動効果によって杭頭と地中内で大きくなる曲げモーメント分布となる。
5)各杭位置の地盤応答を水平成層仮定で評価した 1 次元モデルでは、2 次元傾斜モデルや観測波による基礎部応答を過大に評価する。1 次元モデルによる杭の曲げモーメントやせん断力も、2 次元傾
斜モデルよりも大きくなる。本解析結果では、1 次元モデルを用いた場合、杭の設計としては安全側となるが、やや過大評価となる。
6)地盤層厚によって異なる地震動の影響を受けるため、時間ごとの杭応力は複雑な応力状態を示し、各杭位置での地盤変位などを考慮するなど空間的な変動を考慮する必要がある。

- 114 -

【第４章
1)

参考文献】

渡辺哲史、 田中英朗、 儘田豊、 永野正行： 地中の基礎傾斜が地震動の増幅特性に与える影響、 第 12回日本地震工学シンポジウム、 48、 pp.298-301、 2006.11

2)

日本建築学会： 基礎構造設計指針 2001、 pp.329-348、 20013)

渡辺哲史、 飯場正紀、 加藤研一、 小鹿紀英： 工学的基盤の傾斜が表層地盤の増幅特性に与える影響に関する基本的検討、 日本建築学会技術報告集、 第 17 巻、 第 36 号、 pp.455-459、 2011.6

4)

山田有孝、 三浦賢治： 異種の基礎を併用した構造物の弾塑性地震応答性状、 日本建築学会構造系論文
集、 第 592 号、 pp.113～119、 2000.3

5)

関崇夫： 異種基礎の地震応答、 日本建築学会・基礎構造運営委員会、シンポジウム資料・建築基礎の耐震性に関する諸問題（その２）、 pp.126-136、 2006.4

6)

成田修英、 保井美敏、 金子治: 杭基礎と直接基礎を併用した異種基礎のねじれ振動が建物の地震時慣性力に与える影響、 日本建築学会構造系論文集、 第 83 巻、 第 743 号、 pp.101-109、 2018.1
7)

松尾雅夫、 加倉井正昭、 梅野岳、 林敏行： 兵庫県南部地震における異種基礎建築物の被害調査、 日
本建築学会大会学術講演梗概集 B-1、 pp.711-712、 2000.78)長尾俊昌、 西尾博人、 真島正人： 異種基礎建築物の遠心模型実験

その１

支持層が傾斜している場合、 日本建築学会大会学術講演梗概集 B-1、 pp.667-668、 2002.7
9)渡辺和博： 遠心模型振動実験結果に基づく異種基礎の水平分担荷重、 日本建築学会大会学術講演梗概集、
構造-1、 pp.541-542、 2017.7

10) 飛田喜則、 永野正行、 北村春幸、 佐藤利昭、 鈴木賢人、 松田頼征、 山内豊英： 強震記録に基づく

傾斜基盤上に建つ免震建物の捩れ応答の分析、日本建築学会技術報告集

第 23 巻第 54 号、pp.409-414、

2017.611) 日本建築学会： 建物と地盤の動的相互作用を考慮した応答解析と耐震設計、 pp.152-161、 2006
12)

Francis, A. J.: Analysis of Pile Groups with Flexural Resistance, J. Soil Mech. and Foundations Div., ASCE, Vol.90,
No. Sm3, pp.1-32, 1964

13)

Gazetas, G. and Dobry, R.: Horizontal Response of Piles in Layered Soils, J. Geotech. Eng. Div., ASCE, Vol.110,
pp.20-40, 1984

14) 森井雄史・他： 免震部材の微小変形時の等価剛性が環境振動評価に及ぼす影響と簡略的な応答評価の提案、 日本建築学会技術報告集、 第 21 巻第 49 号、 pp.1102-1106、 2015.10
15) 飛田喜則、 永野正行、 北村春幸、 佐藤利昭、 鈴木賢人、 山内豊英： 2011 年東北地方太平洋沖地震

時の観測記録に基づく傾斜基盤構造に建つ免震建物の地震応答特性

その２ FEM 解析による地震動シ

ミュレーションと建物の地震応答解析、 日本建築学会大会学術講演梗概集、 構造-2、 pp.589-590、 2016.7- 115 -

第５章 不整形地盤の振動特性と杭応力評価

5.1 はじめに前章まで、傾斜基盤を有する地盤上に建つ免震建物の観測地震動を対象として、地盤－杭―建物の 3
次元連成モデルを用いた地震応答解析によってその動的挙動を把握するとともに、長さの異なる杭の変位、応答分布を検討してきた。その結果、建物の基礎部の地震動は、層厚に応じて振幅が異なること、
また時間差（位相差）が生じることによって表層地盤や基礎底版に捩れ振動が励起されることを示した。
従来の設計用入力地震動は周期特性とその振幅は考慮されているが、傾斜基盤を有する地盤上に建つ建物の設計用地震動では、このような局所的な地盤形状による地震動の特性や生じる時間差（位相差）など空間変動特性を適切に評価する必要がある。佐藤ら 1)や澤田ら 2)は、空間的な地震動の変動を考慮した設計用地震動のスペクトルなどを提案している。しかし、一般的な設計において、それらはモデル化の煩雑さなどから適切に評価することは難しく、また前章のように観測地震動による評価は、それらが様々な周期特性を有しているため、一概にその応答評価が困難である。
本章では、前章と同様の地盤 FEM モデル、多点入力による地盤－杭―建物３次元連成モデルによる解析手法を用い、また入力地震動に単純なリッカー波 3)とした地震応答解析を行い、建物応答、杭変位・応力について解析的な検討をおこなう。これにより、観測地震動の分析によって明らかとなった傾斜基盤
上での振動特性、免震建物の応答および杭の応力状態に与える要因について確認する。
まず、2 次元 FEM モデルにおいて、基盤にリッカー波を入力した際、表層地盤内での地震波の伝播の様子を把握し、表層地盤の波形および最大値について検討する。また、それらを 1 次元モデルの結果と比較検討する。次に、杭-上部構造の応答変位について検討し、入射波が応答に及ぼす影響について検討している。さらに、本建物の杭は東西の傾斜以外に南北方向でも長さが異なるなど複雑であり評価が困難であったため、より簡易な南北を同じ杭長・地盤深さとしたモデルとの比較による考察をおこなっている。最後に本検討に基づいて、杭に生じる応力状態について整理を行い、その応答評価方法について考察を加えている。

- 116 -

5.2 傾斜基盤を有する地盤内における地震波の伝播
5.2.1 解析条件
傾斜基盤を有する地盤の基盤からリッカー波が入射した場合、表層地盤を伝播する地震動の様子を把握する。解析モデルを図 5.2.1 に示す。解析モデルは 4 章で示した地盤モデルである。基
盤への入力波をリッカー波とし、その中心周期（以後、Tr と表現する）は 0.2 秒、0.7 秒の２種類とする。リッカー波を図 5.2.2 に示す。入力方向は、地盤モデルに対して、SH 波または SV 波とした。

図 5.2.1 地盤解析モデル
1.0

1.0

Tr=0.2sAcc.(cm/s2)

0.5

Acc.(cm/s2)0.5

Tr=0.7s

0.0

0.0

-0.5

-0.5

-1.0

-1.0
0

1

2

3

Time(s)

4

0

1

2

図 5.2.2 基盤へ入射させたリッカー波（加速度波形）- 117 -

3

Time(s)4

5.2.2 波動伝播の様子(a)面外波の波動伝播の様子(i)入射周期 Tr：0.2 秒
Tr:0.2 秒のリッカー波を基盤へ SH 波鉛直入射した場合、表層地盤上の加速度波形（面外波）を
図 5.2.3(a)に示し、傾斜基盤から表層へ伝播する様子を図 5.2.5 に示す。
① 図 5.2.3(a)に示す波形により、西端部から東端部へ波動が伝播し、層厚が深くなる東端部にかけて 1 波目の後に短周期成分を有する複雑な波形が生じる。
② 図 5.2.5 より、基盤から表層地盤へ入射した波は、傾斜部と平坦部の両方の基盤からそれと平行な波動として形成され伝播する。
③ ②の波と別に、傾斜基盤の最も浅い部分（傾斜基端部）から波動が形成される。また、平坦部
では基盤から鉛直上方に伝播する波が生成されている。
④ 傾斜基端部から形成された波は、地盤表層を水平方向へ伝播する。一方、平坦部では水平成層
地盤と同様に、表層地盤内を鉛直方向に波動が繰り返している。
(ⅱ) 入射周期 Tr:0.7 秒
Tr:0.7 秒のリッカー波を基盤へ SH 波鉛直入射した場合、表層地盤上の加速度波形（面外波）を
図 5.2.3(b)に示し、傾斜基盤から表層へ伝播する様子を図 5.2.6 に示す。
① 図 5.2.3(b)に示す波形より、Tr：0.2 秒の場合に比べて入射波の周期が長くなると、１波目よりも後続波が大きく増幅する。

② 図 5.2.6 より、傾斜部と平坦部の両方の基盤から波動が形成される。この波動は、層厚が浅い
⻄端部から傾斜中央部付近まではあまり⼤きくないが、傾斜部の中央付近から平坦部にかけて広範囲に⼤きな振幅を示す。
③ 短周期入射時(Tr：0.2 秒)と異なり、表層地盤内で全体的に⼤きな振幅分布となり、傾斜下端部から離れた平坦部の上方で 1 波目よりも⼤きな変位となる。図 5.2.6(c)に、時間 2.24 秒および 2.28 秒の時の 3 次元的な変位図を示す。これより、平坦部において⼤きく、かつ表層部で⼤きな振幅となる。
(b) 面内波の波動伝播の様子(ⅰ) 入射周期 Tr：0.2 秒
Tr:0.2 秒のリッカー波を基盤へ SV 波鉛直入射した場合、表層地盤上の加速度波形（面内波）を
図 5.2.4(a)に、傾斜基盤から表層へ伝播する様子を図 5.2.7 に示す。
① 図 5.2.4(a)に示す波形により、地表面の加速度波形は SH 波と同様に、層厚が深くなる東端部にかけて 1 波目の後に短周期成分を有する複雑な波形が生じる。
② 図 5.2.7 より、基盤から表層地盤へ入射した波動は、傾斜部と平坦部の両方の基盤から形成され、また傾斜基盤の最も浅い部分（傾斜基端部）から水平方向に伝播する波動が形成される。
③ それらが平坦部の上部で干渉し、その結果として大きな振幅となる。さらに、基端部から水平に伝播する波動も形成され、平坦部では上下に繰り返す波動がみられ、それらによって地盤内部で複雑な挙動を示す。
(ⅱ) 周期 0.7 秒

SV 波入射

Tr:0.7 秒のリッカー波を基盤へ SV 波鉛直入射した場合、表層地盤上の加速度波形を図 5.2.4(b)に、傾斜基盤から表層へ伝播する様子を図 5.2.8 に示す。面内波の振幅は、1 波目には平坦部の層で大きくなり、２波目では傾斜部も含めて全体で大きくなるが、面外波に比べると小さい。

- 118 -

1.0cm/s2

1.0cm/s2(a)周期(Tr)0.2 秒(b)周期(Tr)0.7 秒

図 5.2.3

SH 波鉛直入射時の表層地盤の加速度波形（面外波）

1.0cm/s2

1.0cm/s2(a)周期(Tr)0.2 秒(b)周期(Tr)0.7 秒

図 5.2.4 SV 波鉛直入射時の表層地盤の加速度波形（面内波）- 119 -

基盤に平行な波動
1.96 秒

浅い基盤から水平に伝播する波動の生成

2.04 秒

2.00 秒

傾斜基盤終端付近に大きな振幅

水平に伝播する波動2.08 秒

2.12 秒

2.16 秒

2.20 秒

2.24 秒

2.28 秒

2.32 秒

2.36 秒

2.40 秒

2.44 秒

2.48 秒
図 5.2.5 SH 波（Tr=0.2s）入射時の面外方向の加速度振幅分布- 120 -

1.76 秒1.80 秒

1.84 秒1.88 秒

1.92 秒

1.96 秒

2.00 秒

2.04 秒

2.08 秒

2.12 秒

2.16 秒

2.20 秒

2.28 秒

2.32 秒

平坦部で大きな変位

2.24 秒

図 5.2.6(a)SH 波（Tr=0.7s）入射時の面外方向の加速度振幅分布(その１)- 121 -

2.36 秒

2.40 秒

2.44 秒

2.48 秒

2.52 秒

2.56 秒

2.60 秒

2.64 秒
図 5.2.6(b)SH 波（Tr=0.7s）入射時の面外方向の加速度振幅分布(その２)

平坦部で大きな変位

2.28 秒

2.24 秒
図 5.2.6(c)SH 波（Tr=0.7s）入射時の面外方向の加速度振幅分布(その３)- 122 -

1.96 秒

2.00 秒

2.04 秒

2.08 秒

2.12 秒

2.16 秒

2.20 秒

2.24 秒

2.32 秒

2.36 秒

2.44 秒

2.48 秒

2.28 秒

2.40 秒

図 5.2.7 SV 波（Tr=0.2s）入射時の面内方向の加速度振幅分布- 123 -

1,76 秒

1,80 秒

1,84 秒

1,88 秒

1,92 秒

1,96 秒

2.00 秒

2.04 秒

2.08 秒

2.12 秒

2.16 秒

2.20 秒

2.24 秒

2.28 秒

2.32 秒

図 5.2.8(a)SV 波（Tr=0.7s）入射時の面内方向の加速度振幅分布(その 1)- 124 -

2.36 秒

2.40 秒

2.44 秒

2.48 秒

2.52 秒

2.56 秒

2.48 秒

2.52 秒

図 5.2.8(b)SV 波（Tr=0.7s）入射時の面内方向の加速度振幅分布(その 2)- 125 -

5.3 地盤表面の地震動の最大値分布
5.3.1 はじめに
リッカー波を入射波とし、傾斜基盤を有する地盤 FEM モデルによって地震動の伝播特性について検討する。これら地盤モデルに対し、リッカー波の中心周期をパラメータとし、地表各点の波形特性や最大値などの分布など伝播特性について検討する。また 1 次元モデルとの比較を行う。
5.3.2 地盤 FEM モデル
本地盤を近似した 2 次元 FEM モデルを作成する。図 5.3.1 に地盤モデルの概略図、図 5.3.2 には地盤
FEM モデル図を示す。ここでの地盤モデルは、4 章での 2 次元傾斜モデルとは異なり、より簡単な形状としている。2 次元地盤モデルは、基盤と表層地盤からなる 2 層地盤とする。地盤深さは、最深部で 25m、最浅部では 5m とし、最浅部から基盤の傾斜角を 15 度（図 5.3.3(a)、本建物の EW 方向を想定）、30 度（図 5.3.3(b)、同 NS 方向を想定）の 2 種類とした。傾斜基盤が最深部深さに達した後は平坦（平坦部）とした。地盤のせん断波速度は、表層地盤のせん断波速度は 140m/s、基盤が 730m/s とした。傾斜基端部の地盤表面を座標の原点とし、傾斜方向を X 軸、傾斜直交方向を Y 軸、深さ方向の下向きを Z 軸とする。
入力波はリッカー波とし、解析基盤位置からの鉛直入射する。その中心周期は、観測地震動の卓越周期を参考として 0.2 秒、0.4 秒、0.7 秒および 1.0 秒とした（以後、リッカー波の中心周期を Tr と表す）。なお、Tr：0.2 秒は、モデル地盤の最浅地盤側の深さを 5m とした場合、重複反射理論（T=4×H・Vs）より定まる地盤周期 0.14 秒に近く、同様に、0.7 秒は最深部の地盤深さ 25m より算定した周期(0.71秒)を参考としている。

- 126 -

Y（SH）
0

▽表層

X（EW）

傾斜基端部
θd(傾斜角)D1(最浅部深さ)

傾斜下端部からの距離（Xf）

Vs1,VP1,ρ1
D2 (最深部深さ)
傾斜下端部

VS2,VP2,ρ2

▽支持層

傾斜部
Z

平坦部
入射波

θs(入射角)図 5.3.1 2 次元地盤モデルの概略図

ρ1=1.75t/m3 h=0.01
VS1=140m/s, VP1=1400m/s
ρ2=1.9t/m3 h=0.01
VS2=730m/s, VP2=1910m/s(a)傾斜角 15 度モデル（本建物の EW 方向を想定）

ρ1=1.75t/m3 h=0.01
VS1=140m/s, VP1=1400m/s
ρ2=1.9t/m3
VS2=730m/s
VP2=1910m/s
h=0.01(b)傾斜角 30 度モデル（本建物の NS 方向を想定）
図 5.3.2 2 次元地盤モデルの形状と諸元- 127 -

5.3.3 地表面の応答加速度波形
図 5.3.3～図 5.3.6 に地盤表面の応答波形を示す。図 5.3.3、図 5.3.4 は傾斜角度が 15 度の地盤モデルであり、図 5.3.5 および図 5.3.6 は傾斜角度が 30 度の 2 次元地盤モデルである。図 5.3.3(a)、図5.3.4(a)は地盤表面の面外波を示し、図 5.3.3(b)および図 5.3.4(b)は面内波を示す。それぞれの図では、横軸を時間とし、縦軸は基準点から 20m ごとの各観測点における波形を示している。また、各観測点の深さによって算定した 1 次元モデルの重複反射理論による応答波形を薄い線で示している。
(a) 基盤傾斜角が 15 度の場合
＜面外波＞
① 2 次元モデルの 1 波目は 1 次元モデルの波動とほぼ一致している。このことから、傾斜基盤の有無に関わらず、これは、基盤から鉛直に伝播する波であると考えられる。その後、入力地震動が短周期である Tr:0.2 秒や Tr:0.4 秒では 1 波目の後、速度約 140m/s の走時線上に 2 波目が確認できる。
② 傾斜部における 1 次元モデルと 2 次元地盤モデルによる違いについて述べる。Tr:0.2 秒では、傾斜部では地震動の増幅があまり見られない。Tr：0.4 秒では、２次元地盤モデルの方が 1 波目の負方向への振幅が大きくなるが、2 波目の以降の後続波の振幅が小さくなる。Tr：0.7 秒は、同様に傾斜部
では 1 次元モデルに比べて 1 波目の振幅がやや小さく、2 波目以降の後続波が小さくなっている。
それらに比べて Tr:1.0 秒は、傾斜部において 1 次元モデルと比べて 2 次元傾斜モデルの振幅があまり変わらず傾斜基盤の影響が少ない。
③ 平坦部では、1 波目は 1 次元モデルとほぼ同じとなり、平坦部の距離 100～140m で 2 波目が大きく増幅する。これは、下層からの波動に傾斜基端部から水平に伝播した波動が加わったためと考えられる。それに比べて Tr:1.0 秒のような平坦部の地盤周期よりも長い場合、傾斜部同様に 1 次元モデルと比べて変わらないことから傾斜基盤の影響が少ない。
＜面内波＞
SV 波においても、全体的な傾向は SH 波入射時と同様である。2 次元地盤モデルに比べて Tr：0.2 秒
や Tr:0.4 秒の短周期では 2 波目の形成が面外波ほど明確ではないが、振幅の小さい波動が境界部分から発生して伝播している。Tr:0.7 秒では傾斜部の振幅が 1 次元モデルよりやや小さい。また、平坦部での 2 波目は 1 次元モデルとほぼ同じ振幅となる。Tr:1.0 秒の応答は、面外波と同様に 1 次元モデルと 2次元地盤モデルで大きな違いがみられないことから、傾斜基盤形状の影響をあまり受けていない。
(b) 傾斜角が 30 度の場合
＜SH 波＞
傾斜角が 30 度であっても、傾斜角が 15 度の波動の特徴とほぼ同じ傾向を示す。ここでは、傾斜角 15度との違いについて示す。Tr:0.2 秒では傾斜下端部付近で 2 波目が大きくなる。Tr:0.4 秒では傾斜下端部から平坦部で 60m から 100m で 2 波目が大きくなり、次第に振幅が減少している。Tr:0.7 秒では、
80m～100m で２波目の振幅が大きくなり、120m 以降では次第に小さくなる。傾斜角 30 度の場合では傾斜の末端から 20m～40m で大きくなったことと比べると、傾斜下端部から遠くで振幅が大きくなっている。

- 128 -

Vs:140m/s

Vs:140m/s(a)Tr=0.2s(b)Tr=0.4s
Vs:140m/s

Vs:140m/s(c)

Tr=0.7s(d)Tr=1.0s

図 5.3.3 傾斜角 15 度の場合の SH 波鉛直入射時の地表面応答
1 次元モデル2 次元傾斜モデル- 129 -

Vs:140m/s(a)

Vs:140m/s

Tr=0.2s(b)Tr=0.4s

Vs:140m/s(c)

Vs:140m/s

Tr=0.7s(d)Tr=1.0s

図 5.3.4 傾斜角 15 度の場合の SV 波鉛直入射時の地表面応答
1 次元モデル2 次元傾斜モデル- 130 -

Vs:140m/s
Vs:140m/s(a)Tr=0.2s(b)Tr=0.4s
Vs:140m/s

Vs:140m/s(c)

Tr=0.7s(d)Tr=1.0s

図 5.3.5 傾斜角 30 度の場合の SH 波鉛直入射時の地表面応答
1 次元モデル2 次元傾斜モデル- 131 -

Vs:140m/s(a)

Vs:140m/s

Tr=0.2s(b)Tr=0.4s

Vs:140m/s(c)

Vs:140m/s

Tr=0.7s(d)Tr=1.0s

図 5.3.6 傾斜角 30 度の場合の SV 波鉛直入射時の地表面応答
1 次元モデル2 次元傾斜モデル- 132 -

5.3.4 傾斜基盤が最大値に与える影響
2 次元地盤モデルの左端を基準点とした距離と地表面波の最大値との関係を図 5.3.7 および図 5.3.8に示す。図 5.3.7 は傾斜角度が 15 度の場合、図 5.3.8 は傾斜角度が 30 度の場合を示す。また、それぞれ左図が面外波を、右図が面内波を示す。ここで、傾斜下端部からの距離を Xf、深い方の表層地盤の深さを D2 として、それらの比率を Xf/D2 として定義する。
(a)傾斜角度 15 度の場合
最大振幅は、入射波の周期にかかわらず平坦部で大きくなり、Xf/D2 の 2.5 倍程度を超えると小さくなり次第に傾斜基盤の影響が少なくなる。これらは、観測記録において傾斜下端部から平坦部に位置する東端部の振幅増幅率が大きくなる傾向を説明できる。一方、面内波の振幅は、傾斜下端部にかけて大きくなり、平坦部の Xf/D2 が 2.0 付近まで増加するが、それ以降は大きくならない。このように、傾斜基盤がある場合、表層波の振幅は Xf/D2 が 2.0 程度まで増幅するなどその影響がみられた。
(b)傾斜角度 30 度の場合
傾斜角度 15 度の場合と同様に、最大振幅は、入射波の周期にかかわらず基盤が傾斜から平坦に切り替わる付近（Xf/D2 が 0.0～3.0）で大きくなり、傾斜角 15 度に比べるとその影響範囲はやや広い。面内波の振幅は、傾斜下端部付近から大きくなり、Xf/D2 が 2.0 付近から一定となる。
(c)1 次元モデルによる応答との比較
図 5.3.9 および図 5.3.10 に 1 次元モデルに対する 2 次元傾斜モデルの振幅比を示す。図 5.3.9 は傾
斜角度 15 度の場合を、図 5.3.10 は傾斜角度 30 度を示す。図 5.3.9(a)より、面外波の振幅比は、その周期が比較的短周期（Tr:0.2 秒、Tr:0.4 秒）では、傾斜部やその中間付近で大きくなるが、Tr:0.6 秒
以上では、傾斜部では 1 次元に比べて小さくなる。このように 1 次元モデルに比べて傾斜部で振幅が小さくなる影響（傾斜基盤による拘束効果）が確認できた。また、平坦部の振幅比は、入射波の周期に寄らず Xf/D2 が 1.5 付近で最大となり、1 次元モデルに比べると 1.2～1.6 倍となる。その後小さくなり、
傾斜下端部から Xf/D2＝2.5 倍程度で振幅比は 1.0 へ収束し、傾斜基盤の影響がなくなる。図 5.3.10(a)より、傾斜角が 30 度でも同様に、傾斜部分で振幅が小さくなるものの、傾斜下端部から振幅が大きくなり Xf/D2＝1.5 付近で最大値となり、Xf/D2＝3.0 付近で 1 次元とほぼ同じとであり、傾斜角度が急なほ
ど遠くまで影響する傾向が見られた。
一方、図 5.3.9(b)および図 5.3.10(b)より、面内波の振幅比の増減は面外波に比べて小さい。入射波の周期が短周期である Tr:0.2 秒の場合を除き、振幅比は、傾斜部では 1 次元モデルよりも小さくなり、平坦部では 1.0～1.2 程度とあまり傾斜の影響を受けない。傾斜角度が 30 度の場合も同様の傾向を示した。
これらより、傾斜基盤を有する表層地盤の振幅は、1 次元モデルに対して傾斜基盤の影響を受けている。よって、杭の設計において、1 次元モデルによる評価は、傾斜基盤内の振幅が大きくなるため危険側の評価とならないが、基盤が傾斜部から平坦部に切り替わる付近の振幅が小さく評価されるため危険側の評価となる。総合的に 2 次元地盤モデルの方が傾斜基盤の影響を考慮した合理的な設計ができると考えられる。また、一般に、建設地のみの地盤調査によって、その中で水平成層地盤を仮定して地震動を算定することが多い。しかし、本検討の結果は、隣接する敷地に傾斜基盤が存在した場合、層厚の 2～３倍程度の範囲では、対象敷地内の地震動に影響することを示唆している。このように、対象敷地近傍に傾斜基盤が存在する場合においても傾斜基盤の影響を考慮した地震動を検討する必要がある- 133 -

4.0

4.0(a)SH波(a)面外波(b)SV波(b)面内波

3.5

3.0

3.0

2.5

2.5

振幅

振幅

3.5

2.0

2.0
1.5

1.5

1.0

1.0
Tr=0.2s

Tr=0.4s

Tr=0.6s

80

100

0

1.0

Tr=0.7s

Tr=1.0s

Tr=0.2s

Tr=0.4s

Tr=0.6s

Tr=0.7s

Tr=1.0s

0.5

0.5

0.0

0.0
0

20

40

60

距離(m)

120

140

3.0

2.0

0

160

20

40

60

80

100

120

140

160

距離(m)

Xf/D2

0

1.0

3.0

2.0

Xf/D2

図 5.3.7 基盤への入射波の周期による応答最大加速度の違い（傾斜角 15 度）
4.0

4.0

(a)SH波(a)面外波(b)SV波(b)面内波

3.5

3.0

3.0

2.5

2.5

振幅

振幅

3.5

2.0

2.0
1.5

1.5

1.0

1.0
Tr=0.2s

Tr=0.4s

Tr=0.6s80

100

Tr=0.7s

Tr=1.0s

Tr=0.2s

Tr=0.4s

Tr=0.6s

Tr=0.7s

Tr=1.0s

0.5

0.5

0.0

0.0
0

20

40

60

0

1.0

距離(m)

120

0

160

20

40

60

80

100

120

140

160

距離(m)

Xf/D2

3.0

2.0

140

0

1.0

Xf/D2

3.0

2.0

図 5.3.8 基盤への入射波の周期による応答最大加速度の違い（傾斜角 30 度）
2.0

2.0

(a)SH波

1.6

1.6

1.4

1.4

1.2
1.0
0.8
0.6
0.4

Tr=0.2s

Tr=0.4s

Tr=0.6s

Tr=0.7s(b)SV波1.8

振幅比(2D/1D)

振幅比(2D/1D)

1.8

1.2
1.0
0.8
0.6
Tr=0.2s0.4

Tr=1.0s

Tr=0.4s

Tr=0.6s

Tr=0.7s

Tr=1.0s

0.2

0.2

0.0

0.0
0

20

40

60

80

100

0

1.0

距離(m)

120

140

3.0

2.0

0

160

20

40

60

80

100

120

140

160

距離(m)

Xf/D2

0

1.0

3.0

2.0

Xf/D2

図 5.3.9 1 次元モデルに対する 2 次元地盤モデルの応答最大加速度振幅比（傾斜角 15 度）
2.0

2.0

(a)SH波(a)面外波

1.6

1.6

1.4

1.4

1.2
1.0
0.8
0.6
0.4

Tr=0.2s

Tr=0.4s

Tr=0.6s

Tr=0.7s(b)SV波(b)面内波1.8

振幅比(2D/1D)

振幅比(2D/1D)

1.8

1.2
1.0
0.8
0.6
Tr=0.2s0.4

Tr=1.0s

Tr=0.4s

Tr=0.6s

Tr=0.7s

Tr=1.0s

0.2

0.2

0.0

0.0
0

20

図 5.3.10

40

60

0

1.0

80

距離(m)

2.0

100

120

3.0

140

160

Xf/D2

0

20

40

60

80

100

120

140

距離(m)

0

1.0

2.0

3.0

Xf/D2

1 次元モデルに対する 2 次元地盤モデルの応答最大加速度振幅比（傾斜角 30 度）- 134 -

160

5.4 基盤波の入射角と地表面地震動に生じる時間差

SH 波鉛直入射時の地表応答波に生じる時間差について検討する。前節図 5.3.3 に示した、地表⾯に表れていた応答波（⾯外波）を重ね書きして図 5.4.1 に示す。比較しやすいために、図では X=0 地点で最⼤振幅が発生した時間を 1.0 秒として重ねている。
これより、各観測点の応答波は 1 波目の最⼤値が発生する時刻にずれが生じている。また、周期が⻑く、傾斜基盤から離れると 2 波目が⼤きな振幅を持つ場合がある。このとき、⻄端部と東端部に相当す
る X=0.0 と X=80m での時間差は、Tr:0.4 秒の短周期の地震動では 0.08 秒程度であるが、応答波の周期が⻑くなるに従って⻑くなり、Tr:0.7 秒では 0.15 秒と⻑くなるが、それに比べて、周期 Tr:1.0 秒ではあまり⻑くならない。
1.08
1.03 1.11

3.0

Amplitude

2.0

1.62

1.00

X= 0.0m
X= 20.0m
X= 40.0m
X= 60.0m
X= 80.0m
X=100.0m

1.76

1.0
0.0
-1.0
-2.0

Tr=0.4s

-3.0
0.0

0.5

1.10
1.05
1.01
1.00

3.0
2.0

Amplitude

1.0

1.5
1.15

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Time(s)4.5

5.0

X= 0.0m
X= 20.0m
X= 40.0m
X= 60.0m
X= 80.0m
X=100.0m

1.77

1.0
0.0
-1.0
-2.0

Tr=0.7s

-3.0
0.0

0.5

3.0

1.06
1.02
1.00
1.00

2.0

Amplitude

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Time(s)5.0

X= 0.0m

1.11
1.13

X= 20.0m
X= 40.0m

1.0

X= 60.0m
X= 80.0m

0.0

X=100.0m

-1.0
-2.0

4.5

Tr=1.0s

-3.0
0.0

0.5

1.0

図

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Time(s)4.5

5.0

5.4.1 リッカー波入射による地表面の応答波形に生じた時間差(d)入射角による最大値と時間差
基盤波の入射角を＋15 度および－15 度とした場合の最大値の変化と、Tr:0.7 秒とした時の各地点での加速度波形を図 5.4.2、図 5.4.3 に示す。破線が入射角０度の場合であり、実線が入射角±15 度とした場合である。これより、１波目の時間差は、傾斜部では小さいが、平坦部付近で大きくなる。この時間差
は 0.03 秒程度である。また、時間差は、2 波目以降にも見られるが、1 波目ほど影響を受けていない。

- 135 -

160

140

140

120

120

100

100
西端からの距離(m)西端からの距離(m)

160

80

60

80

60

40

40

20

20

0

0
0

1

2

3

4
Time(s)

5

0

-20

2

3

4
Time(s)5-20

傾斜地盤 SH波（Tr=0.4ｓ）

傾斜地盤 SH波（ Tr=0.2ｓ）
160

160

140

140

120

120

100

100
西端からの距離(m)西端からの距離(m)

1

80

60

80

60

40

40

20

20

0

0
0

1

2

3

4
Time(s)

-20

5

0

1

2

3

4
Time(s)-20

傾斜地盤 SH波（ Tr=0.7ｓ）

傾斜地盤 SH波（ Tr=1.0ｓ）

図 5.4.2 傾斜角 30 度の応答波形（入射角-15 度）
入射角 ０度
入射角－15 度- 136 -

5

160

140

140

120

120

100

100
西端からの距離(m)西端からの距離(m)

160

80

60

80

60

40

40

20

20

0

0
0

1

2

3

4
Time(s)

0

5

2

3

4
Time(s)

5

-20

-20

傾斜地盤 SH波（ Tr=0.4ｓ）

傾斜地盤 SH波（Tr=0.2ｓ）
160

160

140

140

120

120

100

100
西端からの距離(m)西端からの距離(m)

1

80

60

80

60

40

40

20

20

0

0
0

1

2

3

4
Time(s)

0

5

1

2

3

4
Time(s)-20-20

傾斜地盤 SH波（ Tr=1.0ｓ）

傾斜地盤 SH波（Tr=0.7ｓ）

図 5.4.3 傾斜角 30 度の応答波形（入射角＋15 度）
入射角 ０度
入射角＋15 度- 137 -

5

また、図 5.4.4 に、Tr：0.2 秒、0.4 秒、0.6 秒、0.7 秒および 1.0 秒とした場合について、入射角が０度に対する振幅比、および Tr：0.7 秒時の傾斜基端部からの距離 80m 地点での加速度波形を示す。波形の□内の数値は、最大値が生じた時間を示す。入射角による振幅比は、Tr が短周期ではやや影響がある
が、Tｒが長くなるとほとんど差が生じない。また、最大値の発生時刻は入射角によって変化し、入射角が０度に対して 0.04 秒程度の違いが生じており、３章で示した時間差の平均値が±0.05 秒程度ずれていた傾向と一致する。よって、基盤波の入射角は、下部の基盤から上方に伝播する波動の到達時間に影響を与え、観測記録にみられる時間差として表れると要因の一つと考えられる。

- 138 -

1.5

TR=0.2s

最大振幅比（-15°/0°)

1.4

TR=0.4s1.3

TR=0.7s1.2

TR=1.0s

1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0

20

40

60

80

100

120

140

西端部からの距離（m）
0.850

4.0

加速度(cm/s/s)

0.880

入射角ー15°2.0

入射角±0°

0.0
-2.0
-4.0
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Time(s)
2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

(a)入射角-15°1.5

TR=0.2s

最大振幅比（+15°/0°)

1.4

TR=0.4s1.3

TR=0.7s1.2

TR=1.0s

1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0

20

40

60

80

100

120

140

西端部からの距離（m）0.880

加速度(cm/s/s)

4.0

0.910

入射角+15°入射角±0°

2.0
0.0
-2.0
-4.0
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Time(s)
2.5

3.0

3.5

4.0

(b)入射角＋15°
図 5.4.4 入射角による最大振幅とその発生時刻- 139 -

4.5

5.0

5.5 入力地震動の周期が杭-上部構造の最大応答変位に及ぼす影響
5.5.1 解析条件
解析モデルは、４章で示した解析モデルと同様である。ただし、入力地震動は応答を単純化するため、リッカー波を用いた。また、前章で述べたように本建物と地盤の傾斜軸は平面的に 60 度の傾きを持っており、様々な要因が複合することで、その応答が複雑となっていた。本節ではこれらをより簡単にするため、地盤モデルに入射する基盤波の SH 波、SV 波のベクトルを調整することによって基礎底版の応答を NS 方向または EW 方向のみの振動となるように調整する。その概念図を図 5.5.1 に示す。図5.5.1(b)に示すように基盤波の SH 波、SV 波で振幅比を調整することで、表層地盤の応答方向を調整している。ただし、建物形状が整形ではないため完全に捩れ振動を抑制することはできない。また、建物応答を検討する際、上部構造の応答等を観測地震動の応答と比較するため、表層の応答加速度が 30gal程度になるように振幅を調整した。

NS 方向

EW

NS

EW 方向

1

1
(a)建物軸に合わせた基盤波

SH

NS

EW
地盤モデルに合わせる

SV
表層地盤
Vs=140m/s

SH:0.5

SH:0.866

基盤
Vs=730m/s

SV:0.866

SV:0.5(b)地盤 FEM モデルに対する基盤波
図 5.5.1 基盤波の振幅設定方法- 140 -

5.5.2 杭-上部構造の応答変位
入力波の周期と応答を検討するため、リッカー波の中心周期（Tr）を 0.2 秒、0.4 秒、0.7 秒および 1.0
秒とし、地震応答解析による杭から上部構造の応答変位分布を図 5.5.2、図 5.5.3 に示す。
図 5.5.2(a)や図 5.5.3(a)より、Tr が短周期であった場合、地盤の変位は表層地盤の表層付近が大きくなり、基礎底版面での応答は短周期成分が卓越するため、免震建物としての変位が小さい。図(b)から(d)より、Tｒが長くなるに従い、地盤変位は表層から深い位置まで変形が大きくなり、かつ西端部と東端部との変位差が大きくなる。このため、基礎底版の捩れ振動が大きくなり、基礎底版や上部構造の西端部と東端部で変位差が生じている。また、Tr が長くなると免震層の層間変位が大きくなる。
ただし、本解析では、加速度を同じ程度とし、周期を変化させているため、建物へ入力されるエネルギ
ー量が長周期になるほど多いため、免震層の相対変位も大きくなることに留意する。

- 141 -

15
5F

15
5F

12
4F

12
4F
9
3F

2F
6

6
2F

1F
3

1F
3

GL
0
-3

0.0

0.5

Disp.(mm)-9-12Disp.(mm)

-12
-15

-18

-18

1F
3
0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-21

West
end
西端部

-24

Center
中央部-24Center
中央部

-27

東端部
East
end

-27

東端部
East
end

-30

地

-30

地

南側杭列

-12

-18
-21

West
end
西端部

-24

中央部
Center-24

Center
中央部

-27

東端部
East
end

-27

東端部
East
end

-30

地

-30

地

盤

盤

南側杭列
(b)Tr=0.4s

15
5F

15
5F

15
5F

12
4F

12
4F

12
4F

12
4F

9
3F

Floor

18
6F

15
5F

Floor

21
RF

18
6F

9
3F

9
3F

6
2F

2F
6

6
2F

2F
6

1F
3

1F
3

1F
3

1F
3

GL
0
0.0
-3

GL
0

-6

5.0

10.0

15.0

-3

Disp.(mm)Depth(m)

-6

-9
-12

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

GL
0
0.0

25.0

-3

Disp.(mm)

-6

-9
-12

-9
-12

-15

-15

-15

-18

-18

-18

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

Disp.(mm)-6Depth(m)Disp.(mm)Depth(m)

-3

15.0

盤

北側杭列

21
RF

10.0

5.0

West
end
西端部

18
6F

5.0

4.0

Disp.(mm)

-21

21
RF

0.0

3.0

-9

18
6F

GL
0

2.0

-12

21
RF

9
3F

1.0

-15

北側杭列

Floor

Floor

-3
-6

-9

(a)Tr=0.2s

Depth(m)

GL
0
0.0

5.0

Disp.(mm)

-18

West
end
西端部

盤

2F
6

1F
3

-15

-21

9
3F

6
2F

-6

-9

-15

12
4F

-3

1.0

-6
Depth(m)Depth(m)

-6

15
5F

12
4F

GL
0

GL
0
0.0
-3

1.0

18
6F

15
5F

9
3F

Depth(m)

9
3F

21
RF

18
6F

Floor

18
6F

21
RF

Depth(m)

18
6F

Floor

21
RF

Floor

Floor

21
RF

-9
-12
-15
-18

-21

West
end
西端部

-21

West
end
西端部

-21

West
end
西端部

-21

-24

West
end
西端部

Center
中央部

-24

中央部
Center-24

Center
中央部-24Center
中央部

-27

東端部
East
end

-27

東端部
East
end

-27

東端部
East
end

東端部
East
end

-30

地

-27

-30

地

-30

地

-30

地

盤

南側杭列

盤

北側杭列
(c)Tr=0.7s

盤

北側杭列

南側杭列
(d)Tr=1.0s

図 5.5.2 リッカー波の周期による応答変位の違い（NS 方向）- 142 -

盤

21
RF

18
6F

18
6F

15
5F

5F
15

15
5F

5F
15

12
4F

4F
12

12
4F

4F
12

9
3F

3F
9

9
3F

2F
6

6
2F

2F
6

3
1F

1F
3

3
1F

1F
3

0
GL

GL
0
0.0
-3

0
GL

0.5

1.0
Disp.(mm)0.5

1.0
Disp.(mm)

-3

-12

1.0

-9
-12

3.0

GL
0
0.0
-3

4.0
5.0
Disp.(mm)

-12

-15

-15

-18

-18

-18

1.0

2.0

3.0

4.0
5.0
Disp.(mm)

-6

-9

-15

-9
-12
-15
-18

-21

West
end
西端部

-21

West
end
西端部

-21

West
end
西端部

-21

West
end
西端部

-24

Center
中央部-24Center
中央部-24Center
中央部-24Center
中央部

-27

East
end
東端部

-27

East
end
東端部

-27

East
end
東端部

-27

East
end
東端部

-30

地

-30

地

-30

地

-30

地

盤

南側杭列

盤

北側杭列

盤

南側杭列

(a)Tr=0.2s(b)Tr=0.4s
21
RF

18
6F

18
6F

15
5F

15
5F

15
5F

15
5F

12
4F

4F
12

12
4F

4F
12

3F
9

Floor

21
RF

18
6F

Floor

21
RF

18
6F

9
3F

9
3F

3F
9

6
2F

2F
6

6
2F

2F
6

3
1F

1F
3

3
1F

1F
3

GL
0

GL
0
0.0
-3

GL
0

5.0

10.0
15.0
Disp.(mm)

10.0
15.0
Disp.(mm)-3-6Depth(m)

-6

5.0

-9
-12

0.0

5.0

10.0

15.0

GL
0
0.0
-3

20.0 25.0
Disp.(mm)

-6

-9
-12

-9
-12

-15

-15

-15

-18

-18

-18

5.0

10.0

15.0

20.0 25.0
Disp.(mm)-6Depth(m)0.0Depth(m)

-3

盤

北側杭列

21
RF

Floor

Floor

2.0

-6

Depth(m)Depth(m)

-6

-9

0.0

Depth(m)0.0-6Depth(m)

3F
9

6
2F

-3

Depth(m)

Floor

21
RF

18
6F

Floor

21
RF

18
6F

Floor

Floor

21
RF

-9
-12
-15
-18

-21

West
end
西端部

-21

West
end
西端部

-21

West end

-21

West
end
西端部

-24

Center
中央部-24Center
中央部-24Center-24

Center
中央部

-27

東端部
East
end

-27

東端部
East
end

-27

East end

-27

東端部
East
end

-30

地

-30

地

-30

-30

地

盤

南側杭列
(c)Tr=0.7s

盤

北側杭列

南側杭列

北側杭列

(d)Tr=1.0s

図 5.5.3 リッカー波の周期による応答変位の違い（EW 方向）- 143 -

盤

5.5.3 地盤内の最大値分布
表層地盤内の最大加速度分布および最大変位分布を図 5.5.4～図 5.5.11 に示す。図 5.5.4～図 5.5.7
は EW 方向へ加振した時の EW（X）方向の最大値分布であり、図 5.5.8～図 5.5.11 は、NS 方向加振時の NS（Y）方向の最大応答値である。図中では南側杭列を実線で、北側杭列を破線で示している。また、南側
杭列のみ杭符号を使用しているが、それに対応する北側杭列となる。なお、加振方向に対して直交方向へ
応答はわずかにあるが、加振方向の 1/10 程度であり省略する。
これより、以下のことが言える。
①加速度、変位共に同様であり、西端部に比べて東端部に行くほど大きくなっており、そのため西端部と東端部では相対的に差が大きくなっている。
②短周期(Tr：0.2 秒)の入射時：加速度は地表から深さ 5m 程度までが影響を受けて大きくなり、
また、南北の加速度の差は、表層地盤の層厚が深くなる東端部ではあまり見られないが、西端部の地盤が浅い部分や傾斜部の中央付近までは大きくなる。
③Tr:0.4 秒では、Tr:0.2 秒に比べて加速度は全体的に大きくなる。Tr:0.2 秒と同様に、南北における加速度の差は、表層地盤の層厚が深くなる東端部ではあまり見られないが、西端部の地
盤が浅い部分や傾斜部の中央付近では大きい。これは地盤の周期に比べて短い周期の波が入射されたことと、建物中央付近の傾斜部での増幅の影響を受けているものと考えられる。そのため、加速度の差は、傾斜部 A22～B25 付近では大きくなり、それに比べると東側では小さい。
変位差は、西側の A16～A22 付近では小さく、東側に行くに従い大きくなり、東側 E27～G30 で大きくなっている。変位は、地盤内の加速度の増加に伴い、南北杭列の変位差が生じている。
④Tr:0.7 秒は、表層地盤の層厚が深い東端部の固有周期（重複反射論による地盤周期）と近い周期の波である。これが入射されると、東端部の加速度は、表層地盤の全層厚で大きくなる分
布形状を示し、短周期入射時に比べて大きくなり、また、南側杭列と北側杭列においても加速
度差や変位差が生じている。
⑤入射波の周期が 1.0 秒：入射波が傾斜地盤や東端部の地盤の周期よりも長い周期と有する地震波が入射した場合、先の 0.7 秒とその様相は変化しない。
⑥NS 方向入射においても同様の傾向を示している。
以上の結果より、北側杭列と南側杭列での加速度差、変位差は、短周期の地震動が入力した場合には小さいが、周期が長くなり傾斜基盤が平坦になる付近の卓越周期を有する地震動が入力された場合、中央部や東端部で大きくなる。一方で基礎の変位はそれらの差の平均的な挙動となるため、地盤と基礎部の変位差が大きくなり、この差が杭に付加的な応力を生じさせる要因となっている。

- 144 -

A16 A20A22 A23
F22

B24 B250

D26 E27 E28 G29 G30

-5

-5

-10

-10

Depth(GL-,m)

Depth(GL-,m)

0

-15
-20
-25

A16 A20 A22F22

B24 B25A23

D26 E27 E28 G29 G30

-15
-20
-25

南側杭列
北側杭列

-30

-30

南側杭列
北側杭列

(a)加速度分布(b)変位分布図 5.5.4 最大値分布（Tr=0.2 秒、EW 方向加振時、EW 方向応答）
A16

0

A20

A22
F22

A23

B24

B25

B24 B25A23

D26 E27 E28 G29

G30

-5

Depth(GL-,m)-5

Depth(GL-,m)

A16 A20 A22
F22

0D26 E27 E28 G29 G30

-10
-15
-20

-10
-15
-20
-25

-25

南側杭列
北側杭列

-30

南側杭列
北側杭列

-30

変位分布(Tr=0.4s、X方向)(a)加速度分布(b)変位分布図 5.5.5 最大値分布（Tr=0.4 秒、EW 方向加振時、EW 方向応答）
0

A16

A20

A22
F22

A23

B24

B25

D26 E27 E28 G29

0

G30

A22
F22

A23

B24

B25

D26 E27

E28 G29

G30

D26 E27

E28 G29

G30

-5

-10

Depth(GL-,m)

Depth(GL-,m)-5

A16 A20

-15
-20
-25

-10
-15
-20
-25

南側杭列
北側杭列

-30

-30

加速度分布

、 方向

南側杭列
北側杭列

(a)加速度分布(b)変位分布図 5.5.6 最大値分布（Tr=0.7 秒、EW 方向加振時、EW 方向応答）
A16

A20

A22
F22

A23

B24

B25

D26 E27 E28 G29

0

G30

-5

-5

-10

-10

Depth(GL-,m)

Depth(GL-,m)

0

-15
-20
-25
-30

A16 A20

A22
F22

A23

B24

B25

-15
-20
-25

南側杭列
北側杭列

-30

加速度分布(Tr=1.0s、X方向)

南側杭列
北側杭列

変位分布(Tr=1.0s、X方向)(a)加速度分布(b)変位分布図 5.5.7 最大値分布（Tr=1.0 秒、EW 方向加振時、EW 方向応答）- 145 -

A16 A20A22 A23
F22

B24 B25

D26 E27 E28 G29

0

G30

-5

-5

-10

-10

Depth(GL-,m)

Depth(GL-,m)

0

-15
-20

A16 A20 A22F22

B24 B25A23

D26 E27 E28 G29 G30

-15
-20
-25

-25

南側杭列
北側杭列

-30

-30

南側杭列
北側杭列

変位分布(Tr=0.2s、Y方向)

加速度分布(Tr=0.2s、Y方向)(a)加速度分布(b)変位分布図 5.5.8 最大値分布（Tr=0.2 秒、NS 方向加振時、NS 方向応答）
A16

A20

A22
F22

A23

B24 B250

D26 E27 E28 G29 G30

-5

-5

-10

-10

Depth(GL-,m)

Depth(GL-,m)

0

-15
-20

A16 A20 A22
F22

A23

B24 B25

D26 E27 E28 G29 G30

-15
-20
-25

-25

南側杭列
北側杭列

-30

-30

南側杭列
北側杭列

(a)加速度分布(b)変位分布図 5.5.9 最大値分布（Tr=0.4 秒、NS 方向加振時、NS 方向応答）
A16

A20

A22
F22

A23

B24

B25

0

D26 E27 E28 G29 G30

-5

-5

-10

-10

Depth(GL-,m)

Depth(GL-,m)

0

-15
-20

A16 A20 A22
F22

A23

B24

B25

D26 E27 E28 G29

G30

-15
-20
-25

-25

南側杭列
北側杭列

-30

-30

南側杭列
北側杭列

(a)加速度分布(b)変位分布図 5.5.10 最大値分布（Tr=0.7 秒、NS 方向加振時、NS 方向応答）
A16

A20

A22
F22

A23

B24

B25

0

D26 E27 E28 G29 G30

-5

-5

-10

-10

Depth(GL-,m)

Depth(GL-,m)

0

-15
-20
-25
-30

A16 A20 A22
F22

A23

B24

B25

D26 E27 E28 G29

-15
-20
-25

南側杭列
北側杭列

-30

南側杭列
北側杭列

変位分布

(a)加速度分布、 方向(b)変位分布図 5.5.11 最大値分布（Tr=1.0 秒、NS 方向加振時、NS 方向応答）- 146 -

G30

5.5.4 杭と地盤の応答変位差
ここでは、杭と地盤の応答変位とそれらに生じる変位差について考察する。
(a)NS 方向
杭と地盤の応答変位（NS 方向）の関係について図 5.5.12 に示す。図より、前述したように入射周期が長くなると、地盤変位分布は層の深い部分まで含んだ形状となり、さらに北側と南側の地盤変位差が大きくなる。しかし、杭頭が基礎底版で拘束されているため、地中内では地盤と杭は比較的一体となって挙動しているが、杭頭付近では地盤と杭の変位差が生じる。また、西端部の北側は直接基礎であるため、それは地盤とほぼ同じ挙動を示すが、その南側の杭は地盤と変位差が生じる。一方、中央部や東端部の杭は、地盤変位の大きな南側の地盤と同じ変位となっており、北側の地盤と杭に変位差が生じる。
それらは、入射周期が長いほど地盤変形が大きくなることに伴って、地盤-杭の変位差が顕著となる。
(b)EW 方向
杭の地盤の応答変位（EW 方向）を図 5.5.13 に示す。図より、NS 方向と同様に入射周期が長くなると地
盤変位の分布は層全体となる。しかし、NS 方向に比べて、基礎底版の西端部と東端部の変位差は小さくなる。これは、西端部が直接基礎で拘束され、かつ基礎底版の軸剛性が高いために基礎底版が変形しにく
くなると考えられる。そのため、地盤と杭の変位差、北側杭列と南側杭列にも大きな差が生じている。特に、NS 方向に比べると、基礎底版の軸剛性による拘束によって中央部や東端部の杭頭（基礎底版）の変形が拘束され、GL-10m 付近より浅い部分で地盤との変位差が生じている。
このように、傾斜基盤と建物の形状の関係によって、それらの拘束効果が異なるため、傾斜基盤を有する地盤上において、地盤と杭の変形や動的相互作用を検討する際、基礎底版の剛性や傾斜基盤方向との関係を考慮する必要があると考えられる。

- 147 -

北側地盤
Disp.(mm) 1.0
0.5

0.0

0.0

0

0

-3

-3

-6

北側地盤

Disp.(mm) 2.0

1.0

-6

南側地盤

-9

-12

-12

-15

-15

Depth(m)Depth(m)

-9

南側地盤

-18

-18

杭（⻄端部、南）-21

杭（⻄端部、南）-21

杭（中央部、南）杭（中央部、南）-24-24

杭（東端部、南）杭（⻄端部、北）-27

杭（⻄端部、北）-27

杭（中央部、北）杭（東端部、北）-30

杭（東端部、南）杭（中央部、北）杭（東端部、北）-30(a) Tr=0.2 秒

0.0

(b)

北側地盤
1.0

北側地盤

Disp.(mm)
2.0

0.0

3.0

0

0

-3

-3

-6

Tr=0.4 秒

2.0

-6

南側地盤

-9

-12

-12

-15

-15

南側地盤

Depth(m)Depth(m)-9Disp.(mm) 4.0

-18

-18

杭（⻄端部、南）-21

杭（⻄端部、南）-21

杭（中央部、南）杭（中央部、南）-24

杭（東端部、南）杭（⻄端部、北）-27

杭（中央部、北）杭（東端部、北）-30(c)

Tr=0.7 秒-24

杭（東端部、南）杭（⻄端部、北）-27

杭（中央部、北）杭（東端部、北）-30(d)Tr=1.0 秒

図 5.5.12 地盤と杭の応答変位（NS 方向）- 148 -

0.0

0.5

Disp.(mm)

1.0

0.0

0

0

-3

-3
南側地盤

-6

1.0

Disp.(mm)

-6

南側地盤

北側地盤

-9

-9
-12

-15

-15

北側地盤

Depth(m)Depth(m)

-12

-18

-18

杭（⻄端部、北）-21

杭（中央部、北）杭（東端部、北）杭（東端部、北）-24

杭（⻄端部、南）-27

杭（⻄端部、北）-21

杭（中央部、北）-24

杭（⻄端部、南）杭（中央部、南）-27

杭（中央部、南）杭（東端部、南）-30

杭（東端部、南）-30(a) 周期 0.2 秒(b) 周期 0.4 秒
Disp.(mm)Disp.(mm)
0.0

1.0

2.0

0.0

3.0

0

0

-3

-3

-6

-6

-9

1.0

2.0

-15

-15

Depth(m)Depth(m)

-12

-30

-18
-21

-21

-27

4.0

北側地盤

北側地盤

-18

3.0

南側地盤

-9

南側地盤

-12

-24

2.0

杭（⻄端部、北）杭（中央部、北）杭（東端部、北）杭（⻄端部、南）杭（中央部、南）杭（東端部、南）杭（⻄端部、北）杭（中央部、北）杭（東端部、北）杭（⻄端部、南）杭（中央部、南）杭（東端部、南）

-24
-27
-30

(c) 周期 0.7 秒(d) 周期 1.0 秒

図 5.5.13 地盤と杭の応答変位（EW 方向）- 149 -

5.5.5 まとめ
本節では、応答をより簡単にするため入力地震動にリッカー波を用いて、さらに基礎底版の応答を建物の NS 方向または EW 方向のみの振動となるように調整して地震応答解析を行った。その結果、地盤の変位は、短周期成分が入力された場合には地盤の表層付近だけが大きくなり、入力波の周期が長くなるに従って表層から基盤面近くの深い位置までを含むように大きくなり、かつ西端部と東端部との層厚の違いによる変位差が顕著になる。また、本建物では南北の地盤深さの違いによってもそれらの差が生じた。
このように地盤変位が大きくなると、杭頭は、基礎底版により拘束されているために、それに伴って杭と地盤に変位差が生じる。その変位差は、基礎底版の短辺方向（Y 方向）では基礎底版が比較的地盤に追従しやすいために小さいが、基礎底版の長辺方向（X 方向）では直接基礎による拘束や基礎底版の軸剛性が大きく変形しにくいために大きくなるなど、その拘束効果に違いがあった。傾斜基盤を有する地盤上において、地盤と杭の変形や動的相互作用を検討する際、基礎底版の剛性や傾斜基盤方向との関係を考慮する必要があると考えられる。

- 150 -

5.6 杭体に生じる応力
5.6.1 はじめに

前節と同様にリッカー波を基盤波とした地震応答解析をおこない、杭体に生じる応力について検討する。また、2 次元傾斜モデルに対して 1 次元モデルとの違いについて比較検討する。
5.6.2 解析モデルと入力地震動

解析モデルは、前節に用いたモデルと同様である。基盤へ入射する地震動は、5.5 節と同様に、基礎底盤の NS 方向または EW 方向に単位応答となるように定めたリッカー波とし、その応答振幅を 30gal 程度としている。応答やせん断力負担率は振動数に依存性を検討するため、リッカー波の中心周期を 0.2 秒、
0.4 秒、0.7 秒および 1.0 秒とする。比較のため、1 次元モデルの応答について検討をおこなう。
5.6.3 杭に生じる曲げモーメントリッカー波入射時の杭の曲げモーメント分布を、周期毎の杭曲げモーメント分布図を図 5.6.1 および
図 5.6.2 に示す。図 5.6.1 が X 軸周り(主に NS 方向加振時)、図 5.6.2 が Y 軸周り(同 EW 方向)の曲げモーメント分布であり、左図が 1 次元モデル、右図が 2 次元傾斜モデルの結果である。これより、1 次元モデルと 2 次元傾斜モデルの杭に生じる曲げモーメントを比較すると、全体として 2 次元傾斜モデルの方が小さい。それぞれ入射波の周期毎に、杭体に生じる曲げモーメントについて考察する。
＜NS 方向＞図 5.6.1(a1)および図 5.6.1(a2)より、基盤に短周期成分が入力された場合の曲げモーメントは、直接基礎である⻄端部付近でやや⼤きくなるが、東端部にかけての層厚の深い地盤では短周期成分が表層地
盤内で増幅しないために小さい。また、図 5.6.1(b1)および図 5.6.1(b2)より、Tr=0.4s が入力された場
合の曲げモーメントは、直接基礎である⻄端部から中央部で⼤きくなり、1 次元モデルでは顕著である。
しかし、東端部にかけての層厚の深い地盤では小さい。
図 5.6.1(b1)から(c2)など、やや周期が⻑い地震動が入力された場合、杭に生じる曲げモーメントは、傾斜部や平坦部の表層地盤内で増幅するため⼤きくなる。特に、傾斜部の曲げモーメントは、1 次元モデ
ルでは表層地盤内で増幅するために⼤きくなるが、2 次元傾斜モデルでは傾斜基盤による拘束効果のためにそれに比べて小さい。しかし、平坦部にある杭ではその差は小さくなる。また、2 次元傾斜モデルの平坦部にある杭の曲げモーメントは、南北で異なった応答を示しており、北側杭列に比べて南側杭列で⼤きくなる。これは、前節図 5.5.10〜図 5.5.14 で示した地盤変位が、南北で異なり南側杭列側で⼤きいことと傾向が一致している。図 5.6.1(d2)から、2 次元傾斜モデルにおいて、深い地盤（平坦部）の固有周期よりも⻑い周期を有する地震動が入射された場合は、その周期が入射された場合（図 5.6.1(c2)）より小さくなる傾向がある。
＜EW 方向＞図 5.6.2 より、EW 方向の曲げモーメント分布は、NS 方向と比べて杭頭付近と地中内で⼤きくなっている。全体的な⼤きさの傾向は NS 方向と同様である。
杭に生じる曲げモーメントは、平坦部においては 1 次元モデルと 2 次元傾斜モデルの差が小さく、1 次
元モデルで近似的に傾斜地盤を評価できると考えられるが、傾斜部では 1 次元モデルでは過⼤に評価する。よって、傾斜基盤によって地震動が表層地盤での増幅を抑える拘束効果を考慮することで適切に応力を評価することができる。

- 151 -

⻄端部

0

中央部

-5

-5

-10

-10

-15
-20
-25

⻄端部

東端部

Depth(m)Depth(m)0-20100kNm

100kNm

-25

-30

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

Mxx:X軸周り曲げモーメント
-30

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

F16
A16

(a1)Tr=0.2s（1 次元モデル）
0

中央部

-5

-10

-10

-15
-20

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

中央部

J30
G30

東端部

Mxx:X軸周り曲げモーメント
-30

H23
A23

H24
B24

0

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

(b2)Tr=0.4s(2 次元傾斜モデル)

中央部

⻄端部

0

東端部

-5

-10

-10

-15

中央部

⻄端部

-5

Depth(m)Depth(m)J25
B25

100kNm-25(b1)Tr=0.4s（1 次元モデル）

-20

東端部

-15
-20

100kNm

100kNm-25

Mxx:X軸周り曲げモーメント
-30

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

Mxx:X軸周り曲げモーメント
-30

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

F16
A16

(c1)Tr=0.7s（1 次元モデル）
0

⻄端部

F20
A20

H22
F22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

(c2)Tr=0.7s(2 次元傾斜モデル)

中央部

0

東端部

-5

-10

-10

-15
-20

東端部

中央部

⻄端部

-5

Depth(m)Depth(m)

H24
B24

-20
100kNm

-30

-25

H23
A23

-15

Mxx:X軸周り曲げモーメント

-25

H22
F22
A22

⻄端部

東端部

Depth(m)Depth(m)

⻄端部

F20
A20

(a2)Tr=0.2s(2 次元傾斜モデル)

-5

-25

東端部

-15

Mxx:X軸周り曲げモーメント

0

中央部

-15
-20

100kNm

100kNm-25

Mxx:X軸周り曲げモーメント
-30

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

Mxx:X軸周り曲げモーメント
-30

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

(d1)Tr=1.0s（1 次元モデル）

J28
E28

J29
G29

J30
G30

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

(d2)Tr=1.0s(2 次元傾斜モデル)

図 5.6.1 リッカー波を入力したときの曲げモーメント分布（NS 方向）
南側杭列
北側杭列

- 152 -

J28
E28

J29
G29

J30
G30

⻄端部

⻄端部

中央部

0
⻄端部

-5

-5

-10

-10
Depth(m)Depth(m)

0

-15

-20

-25

中央部

-15

-20
100kNm

100kNm-25

Myy:Y軸周り曲げモーメント

Myy:Y軸周り曲げモーメント

-30

-30

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

F16
A16

(a1)Tr=0.2s（1 次元モデル）
⻄端部

中央部

-10

-10

-15

-20

J28
E28

J29
G29

J30
G30

中央部

東端部

Myy:Y軸周り曲げモーメント

F20
A20

H22
F22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

0

⻄端部

J30
G30

(b2)Tr=0.4s(2 次元傾斜モデル)
⻄端部

中央部

-5

-10

-10

-15

-20

東端部

中央部

⻄端部

-5

Depth(m)Depth(m)J27
E27

100kNm-25(b1)Tr=0.4s（1 次元モデル）

-15

-20
100kNm

100kNm-25

Myy:Y軸周り曲げモーメント

Myy:Y軸周り曲げモーメント

-30

-30

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

F16
A16

(c1)Tr=0.7s（1 次元モデル）

F20
A20

H22
F22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

0

⻄端部

J30
G30

(c2)Tr=0.7s(2 次元傾斜モデル)
⻄端部

中央部

⻄端部

-5

-5

-10

-10
Depth(m)Depth(m)

J26
B26

-30

F16
A16

-15

-20

-25

J25
B25

-20
100kNm

-30

0

H24
B24

-15

Myy:Y軸周り曲げモーメント

-25

H23
A23

⻄端部
-5

0

H22
F22
A22

0

⻄端部

-5

-25

F20
A20

(a2)Tr=0.2s(2 次元傾斜モデル)

Depth(m)Depth(m)

0

東端部

東端部

中央部

-15

-20
100kNm

100kNm-25

Myy:Y軸周り曲げモーメント

Myy:Y軸周り曲げモーメント

-30

-30

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

(d1)Tr=1.0s（1 次元モデル）

J29
G29

J30
G30

F16
A16

F20
A20

H22
F22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

(d2)Tr=1.0s(2 次元傾斜モデル)

図 5.6.2 リッカー波を入力したときの曲げモーメント分布（EW 方向）
南側杭列
北側杭列

- 153 -

J28
E28

J29
G29

J30
G30

5.6.4 杭に生じるせん断力

リッカー波入射時に杭頭が負担している最⼤せん断力を入射波の周期ごとに図 5.6.3 および図 5.6.4に示す。図 5.6.3 が NS 方向、図 5.6.4 が EW 方向である。これより、入射波の周期と杭頭が負担しているせん断力の関係について考察する。
図 5.6.3 から、NS 方向の杭頭が負担するせん断力は、直接基礎がある⻄端部で⼤きくなり深い地盤ほ

ど小さくなり、北側杭列の杭⻑が短いためにその負担が⼤きくなる傾向にあるが、全体として平均的に負担している。入射波の周期が⻑くなると負担するせん断力が増加するものの、それらの傾向はあまり⼤きく変化しない。
＜EW 方向＞図 5.6.4 から、EW 方向の杭頭が負担するせん断力は、直接基礎 F16 の負担が最も⼤きく、中央付近

では減少し、東端部の南側杭列で⼤きくなる傾向を示す。これは、直接基礎は固定度が高いためであり、建物軸が直接基礎に対して東端部の南側杭列が正対しているためと考えられる。
参考として図 5.6.5 に基礎梁の剛性を高くしたモデルでの各杭のせん断力の負担分布を示す。これより、いずれの方向においても剛性が高い剛床仮定に近いモデルでは、直接基礎部への負担が急激に増加
し、特に EW 方向では顕著である。
＜1 次元モデルと比較＞

２次元傾斜モデルに対する 1 次元モデルの杭頭せん断力の比をリッカー波の周期ごとに図 5.6.6 に示す。図 5.6.6(a)が NS 方向、図 5.6.6(b)が EW 方向である。図 5.6.6(a)より、NS 方向のせん断力比は、短周期(Tr=0.2s や 0.4s)を除いて、1 次元モデルと 2 次元傾斜モデルの差が、中央部では 2～３倍と大きくなるが、両端部ではあまり大きくない。特に、Tr=0.7s や Tr=1.0s など周期が長くなると、直接基礎である F16 や、平坦部となる 28 軸～30 軸付近では 1 次元モデルと 2 次元傾斜モデルによる差が小さい。ままた、東端部地盤の卓越周期よりも長い Tr=1.0s ではせん断力比は、Tr=0.7s に比べて小さくなる。
次に、図 5.6.6(b)より、EW 方向のせん断力比について検討する。短周期 Tr=0.2s では、表層地盤の応答が小さいためその差が小さいが、それ以外の周期では概ね２～３倍となっている。特に西端部から中央部付近で差が大きくなる。杭長にあまり差がない南側杭列に比べて、杭長が大きく異なる北側杭列では、基盤波の周期によるばらつきが大きい。しかし、東端部の卓越周期よりも長い周期（Tr＝1.0 秒）を有する基盤波が入射された場合、それらの差が小さくなる。また、直接基礎である F16 や、平坦部となる 28 軸～30 軸付近では 1 次元モデルと 2 次元傾斜モデルによる差が小さくなる。
これより、傾斜基盤の影響をあまり受けない平坦部の杭応力については 1 次元モデルにおいて評価できると考えられる。しかし、中央部付近での杭応力の差が大きいことから、解析モデルには、基盤傾斜による地盤の変位差などを考慮し、かつ基礎梁等の剛性も適切に考慮した杭応力の合理的な設計が望まれる。

- 154 -

150

北側杭列

300

NS方向

北側杭列

100

50

0

F16
A16

F20
A20

H22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

200

100

0

J30
G30

F16
A16

F20
A20

H22
A22

(a)Tr=0.2s
300

北側杭列

300

NS方向

せん断力(kN)

せん断力(kN)

100

F20
A20

H22
A22

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

北側杭列

J29
G29

J30
G30

J29
G29

J30
G30

J29
G29

J30
G30

NS方向

南側杭列

200

F16
A16

H23
A23

(b)Tr=0.4s

南側杭列

0

NS方向

南側杭列

せん断力(kN)

せん断力(kN)

南側杭列

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

200

100

0

J30
G30

F16
A16

F20
A20

H22
A22

H23
A23

H24
B24

(c)Tr=0.7s

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

(d)Tr=1.0s

図 5.6.3 リッカー波を入力したときのせん断力負担率（NS 方向）
150

600

EW方向

北側杭列

せん断力(kN)

せん断力(kN)

南側杭列

100

50

0
F16
A16

F20
A20

H22
A22

400

200

0
H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

F16
A16

F20
A20

H22
A22

(a)Tr=0.2s
600

600

EW方向

せん断力(kN)

せん断力(kN)

200

H22
A22

H24
B24

J26
B26

J27
E27

J28
E28

EW方向

400

200

0
H23
A23

J25
B25

南側杭列

400

F20
A20

H24
B24

北側杭列

南側杭列

F16
A16

H23
A23

(b)Tr=0.4s

北側杭列

0

EW方向

北側杭列

南側杭列

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

(c)Tr=0.7s

F16
A16

F20
A20

H22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

(d)Tr=1.0s

図 5.6.4 リッカー波を入力したときのせん断力負担率（EW 方向）- 155 -

J28
E28

300

600

NS方向

南側杭列

1097kN

EW方向

南側杭列

500

北側杭列
せん断力(kN)

200

100

400
300
200
100
0

H22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

J28
E28

J29
G29

J30
G30

F16
A16

(a)NS 方向

F20
A20

H22
A22

H23
A23

H24
B24

J25
B25

J26
B26

J27
E27

(b)EW 方向

図 5.6.5 基礎底版剛性を大きくしたときのせん断力負担率（Tr=0.7s）

5

Tr=0.2s
Tr=0.4s4

Tr=0.7s
Tr=1.0s

3
2
1

F16
F20
F22
H22
H23
H24
J25
J26
J27
J28
J29
J30

0

A16
A20
A22
A23
B24
B25
D26
E27
E28
G29
G30

北側杭列

南側杭列
(a)

NS 方向

5

Tr=0.2s
Tr=0.4s4

Tr=0.7s
Tr=1.0s

3
2
1
0

F16
F20
F22
H22
H23
H24
J25
J26
J27
J28
J29
J30

F20
A20

A16
A20
A22
A23
B24
B25
D26
E27
E28
G29
G30

F16
A16

Ratio of Shear force(Q(1D)/Q(2D))

0

Ratio of Shear force(Q(1D)/Q(2D))

せん断力(kN)

北側杭列

北側杭列

南側杭列
(b)

EW 方向

図 5.6.6 2 次元傾斜モデルに対する 1 次元モデルの杭頭せん断力比- 156 -

J28
E28

J29
G29

J30
G30

5.7 傾斜基盤直交方向の杭配置が杭の応答せん断力に及ぼす影響
5.7.1 解析モデル

前章において、本建物の傾斜地盤の深度分布および杭⻑が複雑であるため、杭の応力状態も複雑な挙動を示していた。それらを整理するため、入力地震波をリッカー波として単純化し、さらに解析モデルをより簡単にするため、北側杭列の杭を南北に配置して杭の⻑さおよび地盤深さを同じにした簡単なモデルを作成する。解析モデルの概略図を図 5.7.1 に示す。図 5.7.1(a)は対象建物をモデル化した解析モデル（本建物モデルと称する）、図 5.7.1(b)は南側の杭列を北側の杭列と同じとした解析モデル（以後、北側杭列モデルと称する）である。

直接基礎
直接基礎(北側のみ)
南北の杭長が同じ
南北杭長が異なる(a)本建物モデル(b)北側杭列モデル

図 5.7.1 本建物モデルと北側杭列モデル
5.7.2 応答変位と杭に生じるせん断力（NS 方向）(a) 変位分布
リッカー波(Tr＝0.7s)を入射した場合について、4.8 秒から免震層が最⼤変形となる 5.5 秒まで、0.1 秒

おきに変位分布を図 5.7.2 に示す。これより、時間 4.8 秒から 5.0 秒にかけて、上部構造は正側に移動
し、逆に杭は負側に移動する。次に、時間 5.1 秒では、杭は⻄端部から東端部へかけて変位が⼤きくなる捩れ振動の状態がみられる。一方、上部構造は負側に移動し、杭とは逆位相の捩れ振動となる。さらに、
時間 5.2 秒では、上部構造は負側への変形が⼤きくなるものの、上部構造はほとんど捩れが生じない。それ以降、上部構造は負側に捩れ振動を伴った変形となり、その時、杭は正側に移動して⼤きな捩れを伴い、それらによって免震層が最⼤変形となり⻄端部よりも東端部で⼤きな層間変位となっている。時間
5.1 秒や 5.3 秒では、杭の変形は、南側杭列（⿊）と北側杭列（⽩）では変位の差が生じている。ここで比較のため、本建物モデルと北側杭列モデルの変位分布図（時間 5.4 秒）を図 5.7.3 に示す。これより、上部構造の応答は両解析モデルに変化がみられないが、杭の変形は、本建物モデルでは変位にずれが生じていたが、北側杭列モデルでは南北杭の変位が一致している。よって、杭の⻑さや南北の表層地盤の層厚や杭⻑が異なることによって、基礎底盤の変形が両者で同じ程度であるが、南北の杭列で変位差が生じ、特に杭の鉛直方向の中央付近で変位差が⼤きく生じていることがわかる。

- 157 -

Floor

21
RF

21
RF

21
RF

21
RF

18
6F

18
6F

18
6F

18
6F

15
5F

15
5F

15
5F

15
5F

12
4F

12
4F

12
4F

12
4F

9
3F

9
3F

9
3F

9
3F

6
2F

6
2F

6
2F

6
2F

3
1F

3
1F

3
1F

3
1F

0
GL
5.0 -15.0
-3

0
GL
-15.0
5.0
-3

0
GL
-15.0
-3

-5.0

0.0

Disp.(mm)-6Depth(m)

-10.0

0.0

Disp.(mm)

-6

-10.0

-5.0

0.0

5.0

Disp.(mm)

-6

0
GL
-15.0
-3

-9

-9

-9

-12

-12

-12

-15

-15

-15

-15

-18

-18

-18

West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)

-27
-30

West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)

-21
-24
-27
-30

NS Direction(T=4.80s)

-24
-27
-30

NS Direction(T=4.90s)-18

West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)

-21

-24
-27
-30

21
RF

21
RF

21
RF

18
6F

18
6F

18
6F

15
5F

15
5F

15
5F

15
5F

12
4F

12
4F

12
4F

12
4F

9
3F

9
3F

9
3F

9
3F

6
2F

6
2F

6
2F

6
2F

3
1F

3
1F

3
1F

3
1F

0
GL
5.0
-15.0
-3

0
GL
5.0 -15.0
-3

-6

-5.0

0.0

Disp.(mm)

-6

-10.0

-5.0

0.0

Disp.(mm)

-10.0

-5.0

0.0

Disp.(mm)-60GL
5.0 -15.0
-3

-9

-9

-9

-12

-12

-12

-12

-15

-15

-15

-15

-18

-18

-18

-24
-27
-30

West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)

NS Direction(T=5.20s)

-21
-24
-27
-30

West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)

NS Direction(T=5.30s)

West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)

-21
-24
-27
-30

NS Direction(T=5.40s)

5.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

Disp.(mm)

-6

-9

-21

0.0

NS Direction(T=5.10s)

NS Direction(T=5.00s)

18
6F

-10.0

-5.0

West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)

-21

21
RF

0
GL
-15.0
-3

-10.0
Disp.(mm)

-6

-9

-24

Floor

-5.0

-12

-21

Depth(m)

-10.0

-18

West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)

-21
-24
-27
-30

NS Direction(T=5.30s)
5.50s

図 5.7.2 リッカー波（Tr=0.7s）入射時の NS 方向の変位応答分布（時間 4.8 秒～5.5 秒）(b)杭のせん断力

杭頭のせん断力の時刻歴を図 5.7.4 に示す。図(a)が本建物モデル、図(b)が北側杭列モデルである。また図では⻄端部、中央部および東端部の北側杭(F16、J25、J30)を破線で、南側杭(A16、B25、G30)を実線で示し、図中の□内の数値は、発生時間とその時間のせん断力の値を示す。
図 5.7.4(a)より、杭の最⼤せん断力の出現時間は、⻄端部から東端部にかけて異なり、さらに北側と南側においても時間的なずれが生じている。東端部の杭のせん断力をみると、北側杭（J30）は時間 5.2
秒で最⼤-118kN であるが、そのとき南側杭(G30)は⼤きなせん断力ではない。また、時間 5.43 秒で南側
杭(G30)は最⼤ 130kN のせん断力となるが、北側杭(J30)のせん断力は小さい。図 5.7.2 で示したように
時間 5.1〜5.2 秒の杭の変位が負側（南側）に移行し、その時間に北側杭（J30）のせん断力が負側へ移行する。時間 5.3〜5.5 秒では、杭は正側への変位とない、北側の杭 J30 にせん断力は小さくなり、南側杭- 158 -

G30 のせん断力が最⼤となる。これより、南北での負担割合が変化することがわかる。それに比べて、
図 5.7.4(ｂ)に示す北側杭列モデルは、南北の位相がほぼ一致している。よって、ＮＳ方向の杭の負担で

21
RF

18
6F

18
6F

15
5F

15
5F

Floor

21
RF

12
4F

12
4F

9
3F

9
3F

6
2F

6
2F

3
1F

3
1F

0
GL
-15.0
-3
-6

-10.0

-5.0

0.0

0
GL
-15.0
-3

5.0

Disp.(mm)

-6

-9

-9

-12

-12

Depth(m)Floor

は、南北の杭の長さの違いや地盤震動の位相差などにより、杭が負担するせん断力に差が生じる。

-15
-18

West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)

-21
-24
-27
-30

-5.0

0.0

5.0

-15
-18
-21
-24
-27
-30

(a)本建物モデル-10.0
Disp.(mm)West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)(b)北側杭列モデル

図 5.7.3 モデルの以外による変位分布（NS 方向、時間 5.4 秒）の比較(a) 本建物モデル(b)北側杭列モデル

図 5.7.4 NS 方向の南北杭列のせん断力時刻歴の比較（時間 4 秒～10 秒）- 159 -

5.7.3 応答変位と杭に生じるせん断力（EW 方向）

同様に EW 方向について、時間 5.1 秒と 5.4 秒
における本建物モデルの変位分布を図 5.7.5 に示
RF
RF
21

す。図 5.7.2 の NS 方向の変位分布と比べて、上じである。また、杭の地盤内の変位は NS 方向と

Floor
Floor

部構造の⻄端部、中央部および東端部の変位は同

5F
15
5F
4F
12
4F
3F
9
3F

同様に⻄端部から東端部にかけて⼤きくなって

6
2F
2F

いるが、NS 方向とは異なり、それぞれの杭頭の変

3
1F
1F

位差は小さい。これは NS 方向では基礎底版の剛

-15.0
-3

0
GL
GL

性が小さく地盤に追従して変形しやすいが、EWされている。杭頭のせん断力の時刻歴を図 5.7.6に示す。図(b)北側杭列モデルは、南北の杭の時刻歴が一致していること、時間 5.1 秒や時間 5.4 秒
付近では、⻄端部と東端部で⼤きなせん断力を負担しており、それらが正負で逆転していること、同時間で中央部のせん断力は小さいことがわかる。図(a)本建物モデルでは、NS 方向と同様に⻄

-6

-10.0

-5.0

0.0

Disp.(mm)GLGL
5.0 -15.0

-10.0

-5.0

0.0

Disp.(mm)-9Depth(m)方向では基礎底版の軸剛性が⼤きいために拘束

RF
RF

6F
18
6F

-12
-15
-18
-21
-24
-27

West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)West(South)
Center(South)
East(South)
West(North)Center(North)East(North)-30(a)時間 5.1 秒(b)時間 5.4 秒
図 5.7.5 本建物モデルの EW 方向の変位分布

端部と東端部、さらに南北の杭のせん断力の発生時間に差が生じている。

(a) 本建物モデル(b)北側杭列モデル

図 5.7.6 EW 方向の南北杭列のせん断力時刻歴の比較（時間 4 秒～10 秒）- 160 -

5.0

5.7.4 杭配置が最大せん断力に及ぼす影響

ここまで杭のせん断力の分布や負担せん断力は、杭⻑が異なること、地盤震動との変位差によってせん断力の負担割合が変化し、傾斜基盤を有し杭⻑が異なる建物の杭では特有のせん断力が生じるとこを示した。ここでそれらの比率について検討する。
杭のせん断力の負担割合を図 5.7.7 に示す。図 5.7.7(a)は NS 方向、図 5.7.7(b)は EW 方向についｔ示す。また、図中の⿊色が北側杭列モデルであり、灰色が本建物モデルである。横軸には南北の杭符号を記載し、縦軸には各杭頭が負担している最⼤せん断力を示している（注：NS 方向と EW 方向で縦軸の⼤きさが異なる）。また、図の縦 2 軸には北側杭列モデルに対する本建物モデルの負担せん断力比を示す。
＜NS 方向＞図 5.7.7(a)より、NS 方向では、北側杭列モデルでは、杭 F22 および H22 が 3 本杭であるため負担割合が⼤きいがそれ以外は南北杭列で同じ程度のせん断力を負担している。それに比べて、本建物モデルの杭頭の負担せん断力は、一部を除き、北側杭列モデルに比べて⼤きくなり、杭⻑の⻑い南側よりも杭⻑の短い北側の杭列の方が⼤きい。せん断力比によると、杭が受ける最⼤せん断力は、本建物のような杭⻑が異なる場合、南北で杭⻑が同じ場合に比べて 1.5 倍程度のばらつきが生じている。
＜EW 方向＞図 5.7.7(b)より、EW 方向の負担せん断力は、東端部側の 3 本の杭や⻄端部などの両端部ほど⼤きくなり、建物中央部は比較的小さい。南北杭の負担が同程度である北側杭列モデルに比べ、本建物モデル
では⻄端部の直接基礎 F16 の負担が多く、南側の杭の負担が少なく、中央部付近では北側杭（H22〜
J25）が増加し、南側杭（B25〜E27）では少ない。また、東端部では、南側杭（E28〜G30）で増加し、北側杭（J28〜J30）が少ない傾向がある。一方、北側杭列モデルでは、⻄端部の南側杭列は、杭⻑

2.0

0.0

400

本建物モデル/北側杭列モデル

1.0

0

0.0

South side

North side

South side

North side(a) NS 方向(b)EW 方向

図 5.7.7 杭頭せん断力の負担割合に関する本建物モデルと北側杭列モデルの比較- 161 -

2.0

200

F16
F20
F22
H22
H23
H24
J25
J26
J27
J28
J29
J30

0

北側杭列モデル

A16
A20
A22
A23
B24
B25
D26
E27
E28
G29
G30

1.0

EW

F16
F20
F22
H22
H23
H24
J25
J26
J27
J28
J29
J30

100

3.0

本建物モデル

せん断力比

200

本建物モデル/北側杭列モデル

600

A16
A20
A22
A23
B24
B25
D26
E27
E28
G29
G30

杭頭せん断力(kN)

北側杭列モデル3.0（本建物モデル/北側杭列モデル）

NS

杭頭せん断力(kN)

本建物モデル

せん断力比

300（本建物モデル/北側杭列モデル）が短くなったことによって、負担が増加し、それに対応するように北側杭列の東側で増加している。

5.8 まとめ

一般に、杭に作用する応力は、上部構造からの慣性力と地盤変位による応力として検討される。たとえば、基礎構造設計指針 4)等によれば、地盤と上部建物の固有周期の比によって杭に生じる設計応力等を評価する方法が示されている。それは、上部構造の固有周期（Tb）と地盤の固有周期(Tg)の関係により、上部構造の慣性力、基礎部の慣性力および地盤変位による杭体の応力の組み合わせによ
る比率によって定めるとされている。例えば、Tb/Tg＜１なら上部構造の慣性力の方向と杭変位方向
は同方向となるため、それらの組み合わせは単純和となる。一方、上部構造の固有周期が地盤の固有周期と同等かそれ以上になると上部構造の慣性力が同方向になる場合と逆方向に作用することがあり、それらの組み合わせと比率が示されている。
本研究の対象建物は免震構造であり、常時微動時の固有周期は、上部構造が 0.8 秒であり、地盤が0.6〜0.7 秒である。地震時には上部構造の周期はさらに⻑周期化されて 1.6 秒程度になる。つまり、本建物は、上部構造の固有周期は地盤の固有周期よりも常に⻑くなるケースに分類される。ここでは、耐震構造と比較して、本建物の慣性力の方向、その⼤きさなどを比較して、これまでの検討結果に基づいて、傾斜基盤を有する地盤上にある杭応力に与える影響などについて整理する。

図 5.8.1 基礎構造設計指針 4)による地盤と建物の周期による慣性力の影響- 162 -

耐震構造と免震建物に作用する慣性力の同時性について

ここでは、基礎部の加速度と上部構造の慣性力の同時性について確認する。周期 0.4 秒および 0.7
秒のリッカー波を入力した場合、基礎部と上部構造での⻄端部と東端部の応答加速度波形を図 5.8.2
および図 5.8.3 に示す。図(a)が免震構造であり、図(b)が耐震構造である。図には基礎部と上部構造の加速度を示している。耐震構造とは、免震装置のばね剛性を十分に⼤きくした解析モデルである。
図より、耐震構造では、基礎部と上部構造の加速度方向が一致していることに比べ、免震構造ではそれぞれ別の周期特性を持って挙動している。また、基礎部では時間 5.1 秒付近で最⼤加速度を示し、耐震構造の上部構造はそれとほぼ同時刻に最⼤となるが、免震構造の上部構造は時間 5.4 秒で最⼤となり、基礎部の加速度と上部構造の加速度の位相が一致していない。さらに、耐震構造に比べて免震構造の上部構造の最⼤加速度は半減する。
これより、耐震構造に比べて免震構造は、上部構造の加速度が半減し、基礎部の加速度と同時刻とはならない。

加速度(mm/s/s)

300

基礎（東端部）
上部構造（東端部）
基礎（⻄端部）
上部構造（⻄端部）

150
0
4.0

4.5

-300

5.5

6.0

6.5

7.0

6.5

7.0

(a)免震構造（本建物モデル）

300

加速度(mm/s/s)

5.0

-150

基礎（東端部）
上部構造（東端部）
基礎（⻄端部）
上部構造（⻄端部）

150
0
4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

-150
-300

(b)耐震構造

図 5.8.2 構造形式による基礎部と 1 階床部の加速度時刻歴の比較（NS 方向

加速度(mm/s/s)

600

Tr＝0.4s）

基礎（東端部）
上部構造（東端部）
基礎（⻄端部）
上部構造（⻄端部）

300
0
4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

6.5

7.0

-300
-600

(a)免震構造（本建物モデル）
免震構造(NS)

加速度(mm/s/s)

600

基礎（東端部）
上部構造（東端部）
基礎（⻄端部）
上部構造（⻄端部）

300
0
4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

-300
-600

(b)耐震構造

図 5.8.3 構造形式による基礎部と 1 階床部の加速度時刻歴の比較（NS 方向- 163 -

Tr＝0.7s）

慣性力と杭に作用する応力耐震構造と免震構造のせん断力時刻歴を比較してそれぞれ図 5.8.4 および図 5.8.5 に示す。図 5.8.4
が耐震構造、図 5.8.4 が免震構造である。また、図(a)が免震層または 1 階柱脚のせん断力、図(b)が杭頭のせん断力であり、図では各観測点位置に相当する西端部、中央部および東端部のせん断力を示している。なお、解析モデルは北側杭列モデルの NS 方向を対象としているため、南北の免震装置や杭の応力はほぼ同様である。
これより、耐震構造では各観測点位置のせん断力は、上部からのせん断力と杭頭に作用するせん断力の位相が一致しているが、免震構造では位相のずれが見られる。また、免震構造とすることで杭頭の最大せん断力が約 1/3 に低下している。
450

⻄端部, 5.25 , 187

せん断力(kN)

300

東端部, 5.34 , 215

150
0
-150
-300

⻄端部, 5.02 , -282

中央部, 5.07 , -310

-450
4.5

5.0

5.5

450

6.5

6.0

6.5

7.0

Time(s)⻄端部, 5.25 , 232300
せん断力(kN)

6.0(a)1 階柱脚せん断力

東端部, 5.35 , 223

150
0
-150
-300
⻄端部, 5.01 , -321

-450
4.5

5.0

5.5

(b) 杭頭せ ん断
図 5.8.4 耐震構造の 1 階柱脚と杭頭のせん断力時刻歴7.0
Time(s)150
東端部, 4.97 , 66

せん断力(kN)

100
50
0

⻄端部

-50

中央部

-100

東端部

東端部, 5.25 , -82

-150
4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0
Time(s)(a)免震装置せん断力
150

せん断力(kN)

100
⻄端部, 5.26 , -5

50
0

⻄端部

-50

中央部

-100

東端部

東端部, 5.18 , -84

⻄端部, 5.06 , -97

-150
4.5

5.0

5.5
中央部, 5.16 , -118

6.0

6.5

(b) 杭頭せ ん断
免震構造（杭頭せん断力）

図 5.8.5 免震構造の免震装置と杭頭のせん断力時刻歴- 164 -

7.0
Time(s)次に、図 5.8.6 に北側杭列モデルによる①杭頭のせん断力、②免震層のせん断力および③地盤変位による杭頭のせん断力の時刻歴を示す。図は、NS 方向の応答結果を示し、南北が同じであるため、北側の免震装置、杭について示しており、上から西端部、中央部および東端部である。③地盤変形による杭頭のせん断力は、上部構造の影響を消すために重量をほぼ０としたモデルによる杭頭のせん断力である。また、図中には、②と③による 2 乗平方根和（SRSS）による結果も示している。
これより、②免震層（上部構造）からのせん断力と③地盤変位によるせん断力の位相が時間帯や西端部と東端部の観測点によって異なる。時間 5.0～5.2 秒付近（入射波であるリッカー波の最大値が発生する時間）では、②上部構造からのせん断力と③地盤変形によるせん断力と同位相に近いため杭頭に最大せん断力が生じている。一方、時間 5.2～5.3 秒付近では、②と③が逆位相となっているた
め杭頭のせん断力は低下している。また、図中の SRSS と比較すると、最大値でやや過小評価であるが、杭頭に作用するせん断力は概ね SRSS にて評価することができる。
150

せん断力(kN)

4.77 , 69

⻄端部

100
50
0

①杭頭せん断力-50②免震層のせん断力③地盤変形によるせん断力-100

5.01 , -94

SRSS
4.0

150

4.5

中央部

100

5.37 , -84

5.07 , -96-150

せん断力(kN)

SRSS

5.25 , 68

4.92 , 63

5.0

5.5

6.5

Time(s)

7.0

6.0

6.5

Time(s)

7.0

6.0

6.5

Time(s)7.0

SRSS4.95 , 65

4.84 , 71

6.0

5.41 , 65

50
0①杭頭せん断力-50②免震層のせん断力③地盤変形によるせん断力-100

5.11 , -74

SRSS

-150
4.0

4.5

5.16 , -118

5.0

5.39 , -85
5.5

150

東端部

せん断力(kN)

1004.86 , 61

SRSS

4.96 , 66

5.36 , 35

50
0①杭頭せん断力-50②免震層のせん断力③地盤変形によるせん断力

-100

SRSS

-150
4.0

4.5

5.09 , -49
5.0

5.18 , -84

5.42 , -86
5.5

図 5.8.6 北側杭列モデルによる上部構造の慣性力と杭頭せん断力の時刻歴（NS 方向

Tr=0.7s）

図 5.8.1 に示した基礎構造設計指針(2019 年版)の杭体の設計せん断力を定める方法は、水平成層地
盤上の耐震構造のレベル２地震時を対象として、その地盤変位、上部構造からの慣性力および基礎部の慣性力の組み合わせ応力による最大値によって設計すること、その組み合わせ比率が地盤周期と上部建物の周期によることを定めている。これに対して、本建物は免震構造であるため地盤変位と上部構造の慣性力の上部構造の慣性力は耐震構造に比べて半分以下となっていること、上部構造の慣性力と地盤変位の同時性が成り立たないことは確認しているが、傾斜基盤であるためより複雑な応力状態を示すこと、観測地震動が設計用地震動に比べて小さいことを考慮して、日本建築学会「建物と地盤の動的相互作用を考慮した応答解析と耐震設計」5)で推奨されている SRSS で概ね評価できることを示した。

- 165 -

次に本建物モデルによる上部構造からのせん断力と杭に生じるせん断力（NS 方向）の時刻歴を図
5.8.7 に示す。図は、東端部の 2 基の免震装置の Y 方向せん断力、その合計、同軸の杭（G30,J30）の
杭頭せん断力、その合計をまとめた。これより、免震装置に作用するせん断力の合計（黒太線）と杭に作用するせん断力の合計（黒破線）の傾向は図 5.8.6 と同様の傾向を示す。東端部の免震層のせん

断力（∑MSS）と杭せん断力（∑杭せん断力）はほぼ同じ位相である。基礎部の変位が逆位相である
ため、時間 4.9 秒付近および時間 5.4 秒付近では免震層のせん断力が⼤きく、杭負担せん断力がそれよりは小さい。しかし、北側杭(J25)と南側杭（B25）は逆位相でせん断力を交互に負担しており、その合計は上部からの慣性力よりやや小さく、各杭のせん断力は図 5.8.6 の北側杭列モデルと同等であるが、北側杭列モデルに比べてやや大きい。基礎の変位は、基礎が南側に移行した時間 5.1 秒では南側地盤に近い動きとなり、北側地盤と変位差が生じている。逆に、基礎の変位が北側に移行した時間
5.4 秒では、基礎は北側地盤と同じ動きとなり、基礎と南側地盤には変位差が生じている。この変位差により杭体に付加的な応力が作用する。
200

東端部

Tr=0.7s NS方向

せん断力(kN)

ΣMSS

南側杭(G30)∑杭せん断力100

北側杭(J30)

0
4

4.5

5

5.5

6

6.5

Time(s)7

ΣMSS

北側杭(J30)-100

南側杭(G30)∑杭せん断力

ΣMSS

-200
5

変位(mm)

東端部 Tr=0.7s∑杭せん断力北南側地盤変位(G30)

NS方向

0
4
-5

4.5

5

5.5

南側地盤変位 (G30)
基礎変位

6

6.5

7
Time(s)

北側地盤変位 (J30)

基礎変位
北側地盤変位(J30)

南

-10

東端部
図 5.8.7 本建物モデルによる上部構造の慣性力と杭頭せん断力の時刻歴（NS 方向- 166 -

Tr=0.7s）

杭に作用するせん断力について杭に作用するせん断力に及ぼす要因は、一般に地盤変位によって生じる応力、上部からの慣性力にて議論されることが多い。また、多くの研究において、基礎底版は剛体として検討されている。
しかし、これまでの検討によって、傾斜基盤では付加的なせん断力が生じる結果となった。これら
杭応力状態を傾斜直交方向（NS 方向）と傾斜平行方向（EW 方向）について、模式的に図 5.8.8 および図 5.8.9 に示す。

図 5.8.8 傾斜直交方向（NS 方向）の杭に作用する応力について

図 5.8.9 傾斜平行方向（EW 方向）の杭に作用する応力について- 167 -

耐震構造は、図 5.8.2 で示したように、上部構造と基礎の動きは同位相として挙動するため、両方の慣性力はほぼ杭のせん断力として作用する。それに対して、免震構造では、慣性力が小さくなり、

また地盤と免震建物の周期特性によって慣性力の方向と地盤変位方向が異なるため増減するが、概ね、杭のせん断力は低下する方向に作用する。
それに加えて、傾斜基盤上に建つ免震構造の杭のせん断力は、傾斜基盤によって層厚が異なること
による振動特性（変位）の差、それらが生じる時間差などによる変位差などによって付加的な応力が作用される。なお、基礎底版や基礎梁の剛性を⼤きくした場合、直接基礎と杭基礎の負担率が⼤きく異なる結果となった。
本節において、リッカー波を用いて傾斜基盤上での地震動特性や杭応力について検討によって、前章で示した観測地震動による結果を概ね説明し、傾斜基盤上に建つ免震建物の特徴を把握した。また、
水平地盤とは異なる杭応力の状態があることを示した。以下に本節での結果をまとめる。
1)傾斜基盤を有する地盤の表層で観測される地震動の振幅は、傾斜部では小さくなるが、平坦部では⼤きくなる。その後、徐々に振幅が低下し、次第に 1 次元による振幅と同様となる。振幅が⼤きくなる範囲は層厚の約 2.5〜3.0 倍の範囲となる。また、傾斜直交方向の振幅は、1 次元モデルに比べて 1.2〜1.6 倍増加しており、これは観測記録の東端部において地震動の振幅が増加する傾向と一致した。一方、傾斜方向の地震動ではその影響は小さい。
2)傾斜基盤への地震動の入射角の違いによって、短周期成分にはやや影響があるが表層地盤の振幅には⼤きな影響を及ぼさない。また、入射角によって表層地盤の最⼤値の発生する時間にずれがみら
れ、観測記録の時間のずれの傾向とも一致しており、その要因となっていると考えられる。
3)地盤内の加速度分布、変位分布は、基盤へ入射する地震動（入射波）の周期によって異なる。短周期成分の入射波では地盤変位に及ぼす影響は小さいが、地盤深さが最も深い東端部の地盤周期に近い周期を有する地震動が入射された場合、直接基礎と杭基礎との変位差、また南北の杭の変位差が⼤きくなり、それが杭への付加応力を増⼤させる原因となる。
4)杭の応力は、それぞれの杭の⻑さの違いなどにより各剛性が異なること、地盤の震動特性（変位分布）が異なることによって⼤きく影響を受ける。また、1 次元モデルと比較すると、傾斜基盤による拘束効果を考慮することによって、傾斜部の杭に生じる応力を適切に評価することが可能である。
5)杭の応力は、耐震構造に比べて上部からのせん断力が小さくなり、地盤の変位によって杭体に生じるせん断力と上部構造からのせん断力の作用方向・時間が一致しないため、それらに位相差が生じることで低減される。それらは概ね 2 乗平方根和で評価できる。しかし、傾斜基盤により各杭の⻑
さや地盤変位分布差などの影響によって付加的な応力が生じることがある。
本検討により、傾斜基盤を有する地盤での地震動や杭の応力を検討する際、空間的な変動を考慮する必要があることが明らかとなった。しかし、これは本建物の観測地震動による結果であり、実際には、構造物の規模、傾斜基盤の層厚の違いなどによる地盤や杭の変位分布は異なり、また、本検討では弾性範囲の挙動について示しており、⼤地震時において、それらの非線形性によっても異なると考えられ、それらは今後の課題となる。

- 168 -

【第 5 章参考文献】

1) 佐藤忠信、室野剛隆、⻄村昭彦：震源・伝播・地点特性を考慮した地震動の位相スペク
トルのモデル化、土木学会論文集、No.612/I-46、 201-213、 1999. 12) 澤田純男、盛川 仁、土岐憲三、横山圭樹：地震動の位相スペクトルにおける伝播経路・サイト特性の分離、 第 10 回日本地震工学シンポジウム論文集、 Vol.1、 pp.915-920、1998.113) ⼤崎 順彦：建築振動理論、pp.104-105、1996.11
4) 日本建築学会：建築基礎構造設計指針、p.265、2019.11
5) 日本建築学会：建物と地盤の動的相互作用を考慮した応答解析と耐震設計、pp.181-183、2006.2- 169 -

第６章 結論

本論文では、傾斜基盤を有する地盤上に建ち直接基礎と長さが異なる杭からなる異種基礎によって支持された免震建物を対象に、観測地震動を基にして上部建物、杭変位・応力の地震時の応答を評価した。
まず、観測地震動から、傾斜基盤上に建つ基礎底版や上部構造の応答特性の分析をおこなった。次に、地盤の FEM 解析モデル、および杭・地盤・建物から構成される 3 次元フレーム解析モデルを用いて観測
地震動をシミュレーションする手法を構築した。それを用いて観測地震動を再現することが可能となり、また上部構造や杭など観測記録からでは得られない上部構造の応答、地盤内の応答、さらに杭の応力について検討した。また、設計において簡易的に行われる 1 次元モデルとの比較することで、それらの問
題点について示した。
第３章は、対象建物の地震観測で得られた観測地震動を分析している。まず、基礎底版の地震動について分析を行い、傾斜基盤によって表層地盤深さが深くなるに従って振動数が低くなり、最大加速度が増幅すること、また到達時間に時間差が生じることを示し、これらによって基礎底版にねじれ振動が励起することなど基本的性質を明らかにした。次に、免震層を介した 1 階床の応答について分析し、基礎底版の加速度が大きくなるに従って免震層の水平剛性が非線形性を示し長周期化していることを確認した。その結果によって、設計式の範囲外である小振幅時の水平せん断歪と剛性の関係を H-D モデルによって定式化できることを示した。また、高減衰積層ゴム支承が経験したせん断歪に応じてその剛性が低下する最大経験ひずみ依存性を観測地震動の分析により実証した。傾斜基盤によって基礎部に捩れ震動が励起されるが、1 階床部の捩れ振動は、免震層を介することで緩和され比較的並進的な挙動となること、
1 階床部での捩れ振動が基礎部の加速度が大きくなるほど低減効果が顕著であり、捩れ応答率が基礎部に比べて半減することを示した。
第４章は、傾斜基盤を考慮した 2 次元 FEM モデル、本建物の地盤、杭、基礎、免震層および上部構造による 3 次元フレームモデルを構築し、それらによって観測地震動を再現する手法を提案している。最
初に、傾斜地盤を 2 次元 FEM モデルとした解析モデルによって、１点の観測地震動を基にして地盤内各所の地震動を推定する手法を示した。次に、3 次元フレームモデルを構築し、先の 2 次元 FEM モデルによる推定波を多点入力した地震応答解析によって、基礎部と 1 階床部の観測地震動を概ね良好に再現することができることを示すとともに、地震観測では得られていない上部構造の応答や杭の応力が推定できることを示した。特に設計式では表現していない免震層の微小変形時の剛性を強震記録に基づいて評価し、それをモデル化することによって観測地震動をより精度よく評価している。これらにより傾斜基盤が及ぼす影響を検討した結果、杭の変位分布は、傾斜基盤によって層厚が厚くなるとともに大きくなるが、傾斜基盤の傾斜と直交方向と平行方向では直接基礎および基礎底版による杭頭変位の拘束効果が異なるため、それらが杭頭変位や杭応力に影響を及ぼしていることが明らかとなった。
第５章は、観測地震動では評価が難しいため、構築した解析モデルの入力地震動に単純なリッカー波を用い、傾斜基盤を有する地盤の地震波の伝播特性、地盤の挙動や杭基礎の応力状態を詳細に検討した。
その結果、傾斜基盤を有する地盤の表層で観測される地震動の振幅は、1 次元モデルとの比較などによって検討した結果、基盤傾斜部では小さくなるが平坦となる付近では 1.2～1.4 倍大きくなり、これが観測記録の東端部において地震動の振幅が増加する傾向と一致することを示した。傾斜基盤が存在することによって地盤内の加速度分布や変位分布は、基盤へ入射する地震動（入射波）の周期によって異なり、それらが各杭位置で地盤の地震波に位相差や変位差を生じさせ、それが杭の応力に影響を与えることを示した。また、傾斜基盤を有する地盤の杭の応力は、各杭位置での 1 次元モデルによる地盤応答結果を- 170 -

用いた方が 2 次元傾斜モデルに比べて大きくなり、杭の設計としては安全側となるが、やや過大評価となった。よって、詳細な杭や上部構造の応答評価には各杭位置での地盤変位など空間的な変動を考慮できる 2 次元傾斜モデルが有効であり、合理的な設計をできることを示した。これらにより、杭の応力は、それぞれの杭の長さが異なるため剛性が異なること、地盤の震動特性（変位分布）が異なることによって大きく影響を受けることなどから、1 次元モデルより 2 次元傾斜モデルによって傾斜基盤による拘束効果などを考慮することで適切に評価できることを示した。
本論文により、地震時における強震記録を再現する手法を示し、観測地震動を基にした傾斜基盤を有する地盤上に建つ免震建物の基本的な動特性や杭体の応力状態を把握することができた。これは、従来、多くの解析的な検討でのみ評価されてきた傾斜基盤を有する地盤の評価を実際の観測地震動を用いて実証できたことは重要である。しかし、多くの観測地震動においても概ね同様の傾向があることを確認しているが、地震動特性による違いも見られた。また、ここでの観測記録の最大加速度は設計用の地震動に比べて小さいものである。今後の課題として、個々の強震記録の特性による違いによる定量的な評価
や、設計手法や解析手法の確立を目標として、大地震による大振幅応答に関する非線形を考慮した検討
や異なる条件についても詳細な検討を進める必要があると考える。

- 171 -

本研究に関連する発表論文リスト

本研究に関連する発表論文リスト
主論文を構成する論文

１）飛田 喜則、永野 正行、北村 春幸、佐藤 利昭、鈴木 賢人、松田 頼征、山内 豊英：強震記録に基
づく傾斜基盤上に建つ免震建物の捩れ応答の分析、日本建築学会技術報告集 第 23 巻 第 54 号、pp.409-414、2017.6
２）飛田 喜則、永野 正行、北村 春幸、山内 豊英：強震記録に基づく傾斜基盤を有する地盤上に建つ免震建物の地震応答解析と杭応力評価、日本建築学会構造系論文集第 84 巻 第 756 号、pp.149-159、2019.2
３）Yoshinori TOBITA, Masayuki NAGANO, Haruyuki KITAMURA, Toshiaki SATO,
Kento SUZUKI, Yoriyuki MATSUDA, Toyohide YAMAUCHI and Hirotoshi UEBAYASHIDYNAMIC CHARACTERISTICS OF A SEISMICALLY ISOLATED BUILDING ON SOIL WITH
INCLINED BEDROCK USING AMBIENT VIBRATION AND STRONG MOTION RECORDS
Proceedings of the 16th European Conference on Earthquake Engineering, 2018.6
査読付き論文１）⻄浦 遼, 永野 正行, 飛田 喜則, 上林 宏敏：振動計測に基づく傾斜基盤上に建つ免震建物の振動性状に関する検討、日本地震工学会論文集、19 巻 6 号、pp.6̲181-6̲192、2019.10
口頭発表１）飛田 喜則、⻄浦 遼、上林 宏敏、鈴木 賢人、永野 正行：常時微動計測に基づく傾斜基盤を有する
地盤上に建つ免震建物の動特性 その 1 測定概要とスペクトル、日本建築学会⼤会学術講演梗概集
構造 II、pp.181-182、2018.7
２）⻄浦 遼、飛田 喜則、上林 宏敏、鈴木 賢人、永野 正行：常時微動計測に基づく傾斜基盤を有する
地盤上に建つ免震建物の動特性 その 2 卓越振動数における振動モード、日本建築学会⼤会学術講演梗概集 構造 II、pp.183-184、2018.7
３）飛田 喜則、永野 正行、北村 春幸、佐藤 利昭、鈴木 賢人、松田 頼征、山内 豊英：地震観測記録に基づく傾斜基盤上に建つ免震建物の地震動特性

小振幅・短周期成分の捩れ振動と免震層の剛性評価、日本建築学会⼤会学術講演梗概集 構造 II、pp.1059-1060、2017.7
４）宮原 直樹、永野 正行、北村 春幸、佐藤 利昭、鈴木 賢人、飛田 喜則：2011 年東北地方太平洋沖
地震時の観測記録に基づく傾斜基盤構造に建つ免震建物の地震応答特性 その 1 観測記録に基づく
建物の挙動、日本建築学会⼤会学術講演梗概集 構造 II、pp.587-588、2016.8
５）飛田 喜則、永野 正行、北村 春幸、佐藤 利昭、鈴木 賢人、山内 豊英：2011 年東北地方太平洋沖
地震時の観測記録に基づく傾斜基盤構造に建つ免震建物の地震応答特性 その 2 FEM 解析による
地震動シミュレーションと建物の地震応答解析、日本建築学会⼤会学術講演梗概集

構造 II、pp.

589-590、2016.8
６）奥野 友香、飛田 喜則、⼤場 新太郎：支持条件の異なる基礎を有する免震建物の地震応答性状、日本建築学会⼤会学術講演梗概集 構造 II、pp. 297-298、2004.7- 172 -

７）奥野 友香、⼤場 新太郎、飛田 喜則：支持条件の異なる基礎を有する免震建物の地震応答性状、日本建築学会近畿支部研究報告集 構造系、pp. 197-200、2004.5
８）高森 剛、⼤場 新太郎、飛田 喜則：⻑さの異なる杭基礎で支持された免震建物の地震応答性状、日本建築学会⼤会学術講演梗概集 構造 II、pp.687-688、2001.7
９）高森 剛、⼤場 新太郎、飛田 喜則：⻑さの異なる杭基礎で支持された免震建物の地震応答性日本建築学会近畿支部研究報告集 構造系 41 号、pp.45-48、2001.5- 173 -