生命の非平衡力学研究
我々、九州大学複雑物性基礎(水野グループ)は、柔らかい物質からなる力学系に生命が宿る機
構を、物理的な実験手法を用いて研究してきた。

背景
生命は、物理法則に従う“物質”からなる。したがって、「生命とは何か？」との問いに、構成物質のみに着目して答えを見出すことはできない。むしろ、生命を宿すために必要不可欠な何らかの「過程」が生命の根源である。こうした見地から、生命の最小構成要素である細胞の要件は、
多くの場合、代謝活動・複雑な分画構造・自己複製とされる。他方で我々の観点では、これらの要件はメソスケール(nm ~ m)の生体高分子機械が集団で営む力学的な過程であり、あるいは、そうした力学的過程によって生み出されて維持される構造である。ここで、生体高分子機械とは、
蛋白質・核酸・多糖類・膜構造、およびそれらが自己組織的に形成する複合体であり、以下のよ
うに力学的に稼働して個別の機能を果たす。
例えば細胞内における代謝活動や物質生産の多くは酵素蛋白質により触媒されるが、その際に酵素は自らの形態を変化させて活性化エネルギーを調節する(A-1)。形態変化に必要とされる力学的エネルギーは、ATP と呼ばれる高エネルギー分子によって供給されるが、これは F0F1 ATP 合成
酵素と呼ばれる回転モーターを ATP の加水分解(消費)方向とは逆方向に回転させる際に生産される(A-2)。細胞内の複雑な分画構造(A-3)は、メソスケール(nm~m)の高分子機械が力学的な仕事を行うことで、エントロピー増大の法則に逆らって維持される典型的な散逸構造である。そのために、細胞死とともに不可逆的に失われてしまう。蛋白質合成や自己複製も、各種のモーター蛋白質が駆動することで進行する力学的な過程である。

図 A : 細胞内部の生理活動は生体高分子機械が行う力学的過程である。 (1) 蛋白質の形態変化を伴う酵素反応 (2) ATP を加水分解して正回転する F0F1ATP 合成酵素 (3) 細胞内の複雑な分画構造

これらの生体高分子機械を単に混ぜ合わせたスープを作製しても、容易に生命は宿らない。細
胞内では、これらの生体高分子機械(コロイド・ソフトマターとも呼ばれる)が、1) 複雑な分画構
造内部に密に詰め込まれ、2) 互いに強く非線形相互作用せざるを得ない環境下で、3) 代謝活動
により力学的な非平衡状態に駆動される。その結果として、微視的・巨視的スケールの間の幅広いメソスケール領域に、多彩かつ複雑な構造とダイナミクスに彩られる非平衡・非線形複雑系が出現する。これが力学的な観点から見た生命の本質である。
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我々は、こうした生体高分子機械が形成する非線形・非平衡力学系としての「生命」を力学の観点から理解するために、マイクロレオロジーと呼ばれる手法を用いた実験的研究を推進してきた。マイクロレオロジーとは、試料中に分散させたコロイド粒子の運動(自発揺らぎと外場応答)から、試料の力学系としての情報(力学特性や非平衡系としてのエネルギーの流れ)を求める手法である。用いるメソスケールプローブのサイズに応じて細胞内部の多彩な階層構造に対応する幅
広い時間的・空間的領域の力学情報が得られる。殊に、自ら開発した独自のマイクロレオロジー
法を用い、生命力学の本質に繋がる以下の３点に着目した研究を行ってきた。
1) 代謝によって得られる力学エネルギーにより駆動される生命力学系の“非平衡性”
2) 生命を構成する物質、および、その集合体の“非線形力学応答性”
3) 非平衡系における揺らぎや統計分布の“非ガウス(非ボルツマン)性”である。

図 B: マイクロレオロジーを用いた細胞の非平衡力学の研究

1) 非平衡開放力学系としての細胞：
エネルギー代謝を伴う生体高分子機械の活動は、周囲環境の力学的性質に依存する。
生命の基本構成単位である細 胞 は 、 外 界 か ら エ ネ ル
ギーを受け取り、そのエネルギーを様々な形態に変換して利用した後、外部へと排出する非平衡開放系
である(図 1)。代謝活動とも呼ばれるこのエネルギー
変換過程は、蛋白質や核酸からなる生体高分子機械が担っている。その多くは ATP 等の高エネルギー分子が持つ
化学エネルギーを力学的エネルギーに変換することで力を生成して、ナノスケールの仕事として個別の生理的な機能を果たす。
これまで生体高分子機械の機能を調べる際には、抽出・精製・希薄化された系が用いられてきた。他方で細胞内の生体高分子機械は、可能な限り押し詰められた状態で、周囲環境との強い相互作用のもとでその機能を果たす(図 2)。以下に述べる通り、我々は、細胞内と同じ濃度
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図 1: 非平衡開放系としての細胞

の細胞質は、試験管内では短い時間で ATP を使い果たして代謝活性を失い、その結果ガラスとして固化してしまうことを見出した[2,3]。ガラスのような動力学が凍結した系では、生体高分子
機械もその機能を停止してしまう。他方で同じ生体高分子機械が、細胞内部ではどういう訳か希
薄な in vitro 系よりもはるかに効率的に働くことが知られる[Ross, J. L., Biophys. J. (2016)]。例えば、分子モーターも細胞内の混み合い環境下で大きな荷物を抱えながら in vitro 系よりも速く動く。我々は、その謎を非平衡力学の観点で解決することを目指した。
細胞内部の力学環境は、エネルギー代謝に依存する：
細胞内部には、細胞骨格のネットワークが張り巡らされており、その間には大量の生体高分子機械がぎゅうぎゅうに押し詰められた“混み合い”状態の細胞質が存在する(図 2）。これ
らが細胞内部の力学環境を決定する構造上の因子である。すなわち、細胞骨格も含む生体高分子機械が、細胞の力学特性を決定している。興味深いことに、生体分子機械の代謝活動に伴って生じる力生成が、混み合い細胞質と細胞骨格ゲルの力学特性を劇的に変化させることが我々の研究で分かった。
具体的には、代謝の失われた細胞質はガラスとして固化する
が、代謝(≈エネルギー変換)の活発な細胞質は何故か流動性に富む[2,3]。これとは全く逆に、細胞骨格(アクチン)ゲルは、力生成するモーターたんぱく質(ミオシン)の働きにより 2 桁も硬化することが分かった[6, 26](図 3)。細胞質が代謝活動によ図 3: 微視的なエネルギー代謝による力学特性の制御

り流動化することは、生体高分子機械の機能が混み合い環境中で亢進する機構を一部説明する。
具体的な例として細胞質の粘性率を図 4 に示す[2]。細胞質の粘性は、細胞から取り出して代謝活動を阻害すると、超指数関数的に急激に上昇して、細胞内濃度では発散する(流動性を失って固化する)挙動を示す。他方で、代謝活動を保つ細胞内部の環境は、固化することなく有限の粘性率を保ち、さらに濃度を上昇させて混み合いを増してもアレニウス的に穏やかに粘性を上昇させることが分かった。斥力相互作用により構成される集団系が、有限の濃度・温度で粘性を発散させる異常な挙動(ガラス転移)の物理的起源は、100 年に亘る非平衡統計分野の謎である 図 4：細胞質のガラス形成挙動。代謝を失[17, 19]。我々の研究により、この異常性(非アレニウス的・ った細胞質は非アレニウス的粘性を示してガラス化。細胞内の細胞質は流動。
超指数関数的な粘性率の上昇)が細胞内の代謝活動により失われ、通常のアレニウス的な熱活性過程による流動性が回復することが、初めて明らかとなった[2]。
近年、ガラス形成媒質中では、構造緩和が独立・局所的には生じていないことが発見された。
すなわち、各所で互いに相関を保ちつつ“協同的”に生じる構造緩和の複雑な動力学が、ガラス転移における異常な粘性上昇の背後に存在することが示唆されてきた。この常人の理解を遠ざける
難問題が細胞内で解消していることは、細胞内部の構造緩和を非熱的に引き起こすことで生じるエネルギー散逸を見積もる際に、重要な示唆を与える(後述)。
3 / 17細胞骨格や生体高分子機械は、ソフトマターと呼ばれる柔らかい物質であり、僅かな相互作用や力の印加に対して非線形な力学応答を示す[6, 7, 26]。他方で、細胞内部では生体高分子機械の間に多様な相互作用が働き、応力や濃度・構造の揺らぎが絶えず非熱的に生成されて散逸している。我々の研究により、細胞内の力学環境と生体高分子機械の代謝活動はお互いに強く影響を与えることが分かった。つまり、自ら生成した非熱的な力に対して非線形に応答して、細胞の力学特性が変化することが分かった。

細胞内力学特性

生体高分子機械の代謝活動

2) 非平衡ソフトマターのメソスケール力学特性計測法の開発
以上の観測結果は、細胞内部が典型的な非線形・非平衡力学系であり、その力学的環境は通常の材料とは全く異なる原理で決定されていることを示す。その機構を調べるためには、非平衡力学系におけるエネルギー変換を特徴づける物理量を定義し、定量的に観測するための方法論を確立する必要がある。我々は、マイクロレオロジー(MR)法を用いて、20 世紀の線形非平衡物理学の成果である「揺動散逸定理(FDT)」の破れを観測することで、これを実現するための第一歩を踏み出した[3,15,18,26]。
マイクロレオロジー(MR)：
MR 法とは、プローブとして媒質に分散させたコロイド
粒子の運動から周囲の媒質のメソスケール(nm～m)の力学的性質を計測する手法の総称である。計測原理により、コロイド粒子に外力 F (t )  Fˆ ( )exp(it ) を加えてその速度ˆ  ) exp(it ) を観測する ActiveMR、および、外応答 v(t )  v(
場 を 加 え ず に 自 発 的 な 速 度 揺 ら ぎ v(t ) を 観 測 す る

PassiveMR 法に分けられる(図 5)。Active MR で求まる速度応答関数(易動度) R( )  vˆ Fˆ と、Passive MR で求まる速度
揺らぎのパワースペクトル v ( )立する関係 v ( )22の間に熱平衡条件で成 2k BTR '( )  vth ( )2が揺動散逸定理

である。したがって、熱平衡条件では Active MR か Passive

MR のどちらかを実行して応答関数を求めれば、摩擦と周囲媒質の弾性率の関係を表すストークスの関係式
R ( )   6 G ( ) a より、周囲媒質のずり粘弾性 G ( ) が求

図 5: Active/Passive MR

まる(a: プローブ半径)。
他方で、非平衡系では熱揺らぎ vth ( )な揺らぎ vA ( )22に加えて非熱的が発生し、両者の和 v ( )2 vth ( )2

 vA ( )2が Passive MR で観測される。

そのために、揺動散逸定理が成立する理由がなく、むしろ揺動散逸定理の破れが、系の非平衡性を特徴付ける新しい物理量として有用かもしれない。そこで我々は、光捕捉による力の印加と 4分割フォトダイオードによる粒子位置検出により、ActiveMR と PassiveMR を同時に、しかも高い時空間分解能で実行する手法を開発した(Active/PassiveMR)[15, 18]。
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フィードバック MR
現状では、我々が開発した MR 法が、実用レベルの高い精度で Active/PassiveMR を実行できる唯一の手法である。
ただし、この手法にも弱点がある。光捕捉と 4 分割光ダイオードによる粒子変位の観測は、粒子がレーザーの焦点近傍に存在する時に実行できる。他方で生体を始めとする非平衡系では、巨大な揺らぎや流動が生じており、観測粒子は流動に乗って観測可能範囲を通り過ぎてしまう。レーザーの出力を増加させて強引に捕捉することは却って多くの問題を引き起こす。

図 6：多重フィードバックマイクロレオ
最近になって我々は、細胞のような揺らぎや流動の大き ロジー。QPD: 4 分割光ダイオード
な非平衡系において、激しく流動する粒子に追随しながらActive/PassiveMR が行える独自の手法(フィードバック MR)を開発した（図 6）[3]。レーザーと試料ステージを同時にフィードバック制御することで、遅くて巨大な揺らぎと速くて微弱な揺らぎの両方に精密に追随する。また、こうしたフィードバック制御された系に揺動散逸定理を拡張
して解析を行い、媒質の力学的性質と過剰な非平衡揺らぎを求めることに成功した。

3) 揺動散逸定理の破れとその意義平衡状態では、揺らぎと応答の間に揺動散逸定理(FDT)が規定する定量的な関係が成立するた
め、両者は等価な情報を与える。他方で、FDT が成立しない非平衡系では、ActiveMR とPassiveMR を同時に実行してその結果を比較することで、FDT の破れとして過剰な非平衡揺らぎを算出できる。これが非平衡系におけるエネルギー変換の強さに関連する指標(非平衡度)とな
る [1, 3, 15, 18, 26]。
FDT の破れ→生体高分子機械に由来する非平衡な力の揺らぎ
それでは、非平衡度の指標としての揺動散逸定理の破れから、具体的に何が分かるのであろうか？我々は、非平衡媒質中のプローブ粒子運動を非平衡な力(生体分子機械が生成した力) f A (t )を含むランジュバン方程式t dt ' (t  t ')v(t ')  f  f
A



(1)

th

で表現した[15,18]。ここで、  (t ) は摩擦、 f th (t ) は熱的な揺動力、 v(t ) はプローブの速度であ関数る。これをフーリエ変換すると ()  v() = fA  fth であるから、 f A (t ) と f th (t ) が相関しない仮定の下で、生体高分子が生み出した力のスペクトルが、
2
2
2
2
2
fA   v  fth   v  2k TR '
2

B

(2)

と得られる。ここで  はフーリエ変換を表し、’はその実部である。{}内が速度の揺らぎと応答に関する揺動散逸定理の破れであり、非熱的な速度揺らぎ vA2を表す。すなわちActive/Passive MR

を行えば、(2)式の右辺を計算するために必要な物理量が全て求まり、媒質を非平衡化させている力(の揺らぎ)が得られる。我々はこれを実行することで、細胞骨格ゲル中における生体高分子機
械(分子モーターミオシン)による力生成の動力学を初めて議論した [15,18, Soft matter (投稿中)]。
同じ方法論はM. Guoらにより培養細胞に適用され、”Force Spectrum Microscopy”と命名されて、非平衡媒質中の力計測法として定着しつつある [Guo, M., Cell (2014)]。
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FDT の破れ→非平衡系のエネルギー散逸
分子モーターは、周囲溶媒中の ATP から得た化学エネルギーを力学仕事に変換する生体高分
子機械であり、それ自身一つの非平衡開放系を成す。そこで我々は、1 方向性の並進運動を行う
分子モーター(キネシン)にコロイド粒子を結合させて、その並進自由度について Active/Passive
MR 計測(揺らぎ・応答計測)を行い、揺動散逸定理の破れを求めた[1]。観測された非平衡ダイナ
ミックスを考察するなかで、揺動散逸定理の破れを定量化することの物理的意義がさらに明確となった。その際に用いた理論的支柱が、原田―佐々等式である。
原田と佐々らは、(1)式をフーリエ空間で解析することで、観測自由度(ここではコロイド粒子の変位)を介した非平衡系のエネルギー散逸 J x  f A v を表現する等式を導いた [Harada, T., Sasa,
S.-i., Phys. Rev. Lett. (2005)]。

J x   v02

   '  v2

 2kBTR 'd.
(3)

ここで、Jx は着目する運動の自由度(x)を通じた単位時間あたりの散逸、  0 は直流の粘性抵抗、v0は定常速度、は統計平均を示す。右辺の被積分関数の［］内が揺動散逸定理の破れを表す。

Active/PassiveMR を行えば、(3)式の右辺を計算するために必要なパラメータが全て求まる。そのため、揺らぎが重要な役割を果たす微小な非平衡系においても、熱力学機関としての効率性やエ
ネルギー収支を定量的に議論することが可能になる。我々は、キネシン分子モーターに結合させたコロイド粒子を用いてこれを実行した。その結果分子モーターが行った仕事と揺らぎを介して散逸したエネルギー((3)
式の右辺)は、足し合わせても ATP から得られるはずのエネ
ルギーの 20%程度であることが分かった[1]。観測されないエ
ネルギーはどこに散逸したのだろうか？
我々は、その多くは観測にかからない分子モーター内部の揺らぎの自由度に起因する内部摩擦によって失われたと考える（図 7）。1 分子計測に限らず、生体高分子機械が力学的形態に変換したエネルギーは、非平衡揺らぎとして観測されるメ
ソスケール自由度に伝達される成分と、直接的に熱に変換される成分に分かれて散逸する。非平衡媒質特有の力学挙動を

図 7： 観測にかからない隠れたエネルギー散逸の起源理解するには、両者を明確に区別する必要がある。

4) 熱と非平衡揺らぎを分かつもの：非平衡揺らぎの長時間・長距離相関
揺動散逸定理に基づけば、熱平衡系におけるプローブ粒子の揺らぎ vth 2 と応答 R ' を観測すれば、系の熱力学温度を T  vth 2 2kB R ' で決定できる。同じ方法を非平衡系に拡張して適用し、「温度」らしきものを定義できないだろうか？すなわち、非平衡系における”実効的な”温度をTeff 

2
2
v
v

T
2
2kB R 'vth(4)と定義することが提唱された。
これまで述べてきた通り、細胞(に類似したモデル系)内では、メソスケールの生体分子機械の活動が乱雑な非平衡揺らぎを生み出す。
「揺動散逸定理の破れ」は、これを定量化する。例えば細胞内では熱揺らぎよりも 104 倍も強力な非熱的揺らぎが観測されることがあり(図 8)、このとき(4)式で定義される実効温度は 106 K を超えてしまう[3, 図 8]。しかしながら細胞に温度計を挿入
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すれば、周囲の培養液と殆ど変わらない値が得られる。そもそも揺動散逸定理の破れで定義した実効温度は周波数に依存してしまっており、熱力学的観点からの定義の根拠やその意義・有用性に疑問が投げかけられてきた[17, 19]。
ここで、熱的な揺らぎと非熱的な揺らぎの本質的な違いは何であろうか？我々が取り扱う細胞類似の非平衡系には以下の特徴がある。

1) 生体中のメソスケール自由度(コロイド・ソフトマター・
生体分子機械)の周囲には、溶媒中の小分子からなる無数の微視的自由度が存在する。これが少数のメソスケール
自由度に対する熱浴として働いて、その熱揺らぎを規定する。

2) 生体高分子機械が機能を果たす際には、熱揺らぎよりも
長い時間相関を持つ揺らぎ(低周波数域に偏った非平衡揺らぎ)を生成する。

3) プローブ粒子の運動は、媒質中の揺らぎのうち粒径よりも波長の長い成分を足し合わせたものを反映する。した

図 8：細胞内における揺動散逸定
理の破れ(上)と実効温度(下)がって、生体高分子機械が生み出した力学エネルギーが短波長揺らぎに変換されると、非平衡揺らぎとして観測されない。
すなわち、生体高分子機械が変換した力学エネルギーが、媒質中を長距離伝搬して長い波長の揺らぎを増大させたときに、揺らぎが低周波数・長波長域に偏って存在する非平衡分布が生まれる。
これがメソスケールのプローブを用いるマイクロレオロジ―により観測される。こうした揺らぎの時空間的な分布の”偏り”が、我々の扱う非平衡系の特徴である。

5) 非平衡揺らぎの非ガウス極限分布
非平衡揺らぎの長距離相関が生み出す揺らぎの非ガウス性
他方で、非平衡揺らぎを取り扱う旧来の非平衡統計理論は、連続媒質内の応力・ひずみ揺らぎ
が長距離相関しないことを仮定し、これを δ 関数で近似するところから出発する [Lau, AWC, Phys.

Rev. Lett. (2003)]。当該理論では、揺らぎの統計分布に非平衡系に特有の“偏り”が生じないために、
熱揺らぎと非平衡揺らぎの間の区別はつかない。すなわち、旧来の描像によれば、力学的に均一な連続体中の非熱的揺らぎは、熱揺らぎと同様に中心極限定理に従ってガウス的に分布する。他方で、我々の描像では非平衡揺らぎの時空間相関が本質であるために [9,10,13]、その限りでない。したがって、異なる描像の妥当性は、揺らぎの”偏り”を観測することで検証できる。そこ
で我々は、非平衡媒質中の揺らぎの統計分布を観測した[10]（図 9）。揺らぎが長距離相関する
結果、均一連続体中の粒子揺らぎが平衡分布からはずれ、強い非ガウス性を示していることが分かった。

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図 9: 連続媒質中でガウス分布する熱揺らぎ（左）と非ガウス分布する非平衡揺らぎ(右)非平衡揺らぎの物理的な極限分布の解析理論
先述した通り、均質な連続媒質中でも非平衡揺らぎの統計分布はガウス分布でなくなる。我々は非ガウス分布の物理的な起源を個別のモデルによらない統計学の観点から考察し、一般性が高くかつ解析的な解を与える理論を導いた。
まず、均質な連続体としての近似が可能である平衡系の物理量の揺らぎを考える。微視的・巨
視的スケールの中間であるメソスケールでは観測量の揺らぎを計測することができて、その分布はガウスになる。しかしながら、現実に観測されるメソスケールの揺らぎは必ずしもガウス分布を示さない。特に、ガラスや細胞等の様々な非平衡系では、著しく非ガウスな揺らぎが観測される。その起源が明らかになれば、非ガウス分布の形状とその時間発展を解析することで、非平衡系の性質や振る舞いに関する理解を深めることが出来る。そのためには、観測量のガウス分布への収束を期待させる統計学の基礎的定理（中心極限定理）を踏まえつつ、熱平衡の範疇には収まらない系の揺らぎを定量的に記述する新たな理論的枠組みが必要である。我々は下記のコンセプ
トに基づいてこれを構築した。
マイクロレオロジーでは、プローブの周辺に存在する多数の生体高分子機械からの力学的な作用の和として非平衡揺らぎが観測される。生体分子機械が生み出す力は媒質にとって内力である
ために力の双極子としてモデル化でき、生み出された揺らぎは距離の 2 乗に従って減衰する。その場合個々の相互作用を単純に数学的に足し合わせたときの統計分布は、個々の相互作用の分散が有限である時にはガウス分布に、分布の裾野がべき的に広がり発散する場合にはレビ分布と呼ばれる安定分布に収束することが期待された。これが数学的な中心極限定理である。
他方で我々は、3 次元空間中にべき的に減衰する相互作用を引き起こす揺らぎの源が乱雑に分散してそれぞれ独立に機能している、という究めて一般性の高い状況について解析した[5]。その結果、無限空間中に無限の相互作用源が存在する極限(熱力学極限)において観測される分布の特性関数（分布関数のフーリエ変換）が、 2k 2P ( k )  exp  cR 3 1  1 F2  3 ; 3 , 1 ; 
4 2 4 4R4



(5)

のように解析的な数式で表現できることが分かった。詳細は省くが、式(5)で示される物理系における揺らぎの統計分布は、相互作用源が無数に存在する熱力学極限においても、数学的な中心極
限定理に基づく予測(ガウスあるいはレビ分布)に一般には従わないことが分かった。その理由は、
無限系における無数の相互作用を取り込む際の物理的に妥当な極限操作と、数学的に独立な確率変数の数を増やす極限操作の間の相違にある。我々が導いたこの新しい物理的な極限分布は、観測プローブの特徴的なサイズ（R）と相互作用源(力の双極子)の濃度（c）、および、相互作用の強さを表す尺度（）により表現され、既知の数学的な極限分布であるガウスとレビ分布の間を連続的に接続することが分かった[5]。
自然界はべき的に空間減衰する相互作用で満ち溢れる。そのために、導いた解析理論は極めて高い一般性を持つ。例えば、この新しい極限分布の解析理論は、宇宙の重力分布やプラズマ中の静電相互作用の非ガウス分布も近似的に表現する。また、実験室で観測される非平衡揺らぎ（遊走微生物懸濁液[4]やアクチン/ミオシンゲル[26]、ガラス、 乱流）の非ガウス性を定量的に説明することも、実験・理論および数値シミュレーションで明らかとなった[4,5]。
生体類似の非平衡媒質中では、確率的かつダイナミックに時間変化する力や構造緩和に伴って揺らぎが生じる。求めた解析理論にその両者を取り込んで、生体類似の非平衡媒質中の揺らぎの統計分布がどのように時間発展するか予測し、実験結果と比較した(図 10)。短時間域の揺らぎは
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非ガウスな分布形状をとり、生体高分子機械による力生成の動力学をより直接的に反映する。
他方で長い時間スケールでは、試料中で生じたミクロな構造緩和に伴う揺らぎが徐々に支配的となり、分布形状がガウスに移り変わる。すなわち時間の経過とともに、媒質中の各所で生じた多数の構造緩和がプローブ粒子の揺らぎに寄与して累積的に揺らぎを増大させ、試料を図 10: 非平衡ゲルにおける非平衡揺らぎの流動化させることが分かった。

統計分布の時間発展

現在の取り組み異常性(協同性)を消失した非平衡媒質の粘性
前節で述べた通り、細胞等の非平衡媒質で生じる長時間域の非平衡揺らぎは、媒質内に局所的に生じる“独立な”構造緩和に伴って生じている。また、1)非平衡開放力学系としての細胞の章で述べたとおり、混み合い(ガラス)状態に特徴的な動力学の異常性は代謝活動によって消失する。
この二つの言明は、究めてよく整合する。すなわち、細胞内の非平衡揺らぎにより生み出される構造緩和では、異なる場所で生じる構造緩和の間の相関性(協同性)が消失している。
（ただし、構造緩和が生み出す揺らぎは長距離の相関を保ち、非ガウスな極限分布に従う。）この時、混み合い状態を構成する個々のコロイドの揺らぎのダイナミックスは、cage model ～周囲媒質の形成するポテンシャル障壁に閉じ込まれながら、非平衡揺らぎによりたまに抜け出して構造緩和する～
で良く表現される。構造緩和の異常性（協同性）が消失した媒質では、こうした 1 粒子のダイナ
ミクスが、巨視的な力学挙動に直接反映される。そのため、媒質中の粘性は非平衡揺らぎの強さを表現する系の実効温度 Teff を用いて    s exp  E kBTeff  で表される(  s : 溶媒の粘性)と期待される。少なくともこれを作業仮説として採用して、以下の方向性で研究を進めることは有用である。
細胞内部の実効温度
疑問の多かった実効温度描像が、非平衡系のスローダ
イナミックスや低周波数域の力学特性を表現するために有効である可能性がでてきた。そこで我々は、周波数に依存しない実効温度 Teff を非平衡媒質の揺らぎ応答観測に基づき以下の方法で求めた。
まず、各種の非平衡媒質において、揺動散逸定理の破れとして観測される非熱的な速度揺らぎのパワースペ
クトル vA

2

 v

2

 2kBTR ' を求めた。図 8 および図 11に示す通り、構造緩和に伴う揺らぎが観測される低周波
数域において、一定値に漸近する挙動( vA2  0 )が見出された。これは、プローブの非熱的揺らぎが相関を失い、ダイナミックスが単純な熱拡散( vth2

図 11: 非平衡揺らぎのべき指数 pの周波数依存性。非熱的な構造緩和に伴う active 拡散(p=0)が低周
波数域に出現する。

  0 )と同じになっていることを示す。しかしながら、揺動散逸定理は破れているために、観測された揺らぎ
は熱的な拡散ではありえず、代謝活動に伴う“active 拡散”あるいは”非平衡拡散”とでも呼ぶべきである。すなわち、細胞内や細胞類似の非平衡媒質中では、生体分子機械が生み出す非熱的な力
9 / 17(揺らぎ)が構造緩和を引き起こした結果、熱的でない拡散的揺らぎ(active 拡散)が生じている。
また、同じ非平衡媒質中で Active MR を行えば、揺動散逸定理に従って熱揺らぎが見積もられる
2( vth  2kBTR ' )。構造緩和により試料が流動化(液体化)した周波数領域では、熱的な速度揺らぎも周波数に依存しなくなる。我々は、この領域の粘性を、プローブ粒子に pN 未満の極めて微弱な外力を印加して、細胞内で牽引して求めた(図 13 の星印)。その結果、熱揺らぎと非熱揺らぎの比較により定義される実効温度( Teff T  v 22vth )が、周波数に依存しない量として決定された。
構造緩和に伴う非平衡散逸とマクロ力学特性

m サイズのコロイド粒子を媒質中に埋め込んで MR
計測を行うとき、生体高分子機械が生成した力は、周囲媒質に作用して構造緩和や内部摩擦を引き起こしつつ、
非平衡揺らぎとしてプローブに伝達される。我々は現在、その非平衡過程の動力学とエネルギー論を以下に示す枠組みで研究している。

図 12：生体高分子の力生成により、媒質
媒質中のミクロな領域が降伏するのに要するエネルギ の構造緩和が誘起される(右：拡大図)。光
捕捉により計測される粘度は、熱力学的ーを E とする。 E  kBT の場合、熱平衡状態では構造緩 温度 T よりもはるかに高い実効温度( Teff )和 は 殆 ど 起 き ず 、 媒 質 は 極 め て 高 い 粘 性 率 で表現される(左図)。

th  s exp  E kBT  を示す(  s : 溶媒の粘性)。生体高分子機械が稼働して力を生成すると、同じ試料がより高い頻度で構造緩和する。例えば、活きの良い細胞質の粘性は、実効温度 Teff に対してアレニウス的に粘性上昇することが示唆されており[2,3]、その粘性は   s exp  E kBTeff  となる(図 8)。ここで実効温度 Teff ( T ) は、生体高分子機
械が生み出す力によって生じる過剰な揺らぎを表し、Active MR で 見 積 も る 熱 揺 ら ぎ vth 2  2 k BTR ' と 、PassiveMR で観測される全揺らぎ v 2 を (4)式に代入して得られる([19], 図 9)。
すなわち我々は、非平衡媒質中に埋め込んだm サイ

図 13： Active/PassiveMR 計測された細胞内粒子の速度揺らぎスペクトルズのプローブ粒子を用いて揺動散逸定理の破れを観測し、降伏エネルギー E と実効温度 Teff を求めた。試料の平均構造緩和時間も見積もることができ(図 13)、構造緩和に伴うエネルギー散逸率 E  が妥当な値として得られた。
今後は、代謝活動と降伏エネルギーを制御しつつ上記の実験を行う。これにより、揺動散逸定
理に破れとして求めた実効温度が真に非平衡系の力学特性を表現するのか？検証したい。通常は熱活性的に生じる試料の局所的構造緩和プロセスを非平衡揺らぎが励起できるのであれば、酵素
蛋白質の形態変化を励起することで酵素反応を促進することも可能である。我々は、非平衡揺らぎによる酵素反応の活性化が、細胞内で生体高分子機械が効率的に働く第２の理由である可能性が高いと考える。

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今後の展望
生体中には、ソフトマターと呼ばれる柔らかい物質が形成する様々な時空間スケールの静的・動的階層構造が存在し、応力や濃度・構造の揺らぎに伴うエネルギーの流れが生じている。自ら生成した非平衡揺らぎに対する生体システムの内部応答・緩和現象
は、自身の柔らかさ故に容易に非線形性を示し、それに伴うカオス的挙動をはじめとした動的で複雑なメカニズムを通して生命現象が生じる。私は、かように動的にも静的にも複雑なシステムが生命を宿す原理を、物理的観点から解明すること、それも観念的な内容に留まらず、実際の in vivo 生体システムになるべく類似した系を対象とした実証的研究として達成することを、研究者としての目標にしてきた。
平衡系の熱統計力学が確立し、物理学者の興味が非平衡現象に移って久しい。しかしながら従来の実験的な研究は、観測が容易なパターンや運動の解析に偏って進められ、表面的な事象の背後に存在する力学や相互作用の観測は殆ど行われていない。我々は、強烈な揺らぎや流れの中でメソスケールの観測自由度を非侵襲的に追跡してその力学応答を観測することで、この状況を打破することを目指してきた。すなわち、１）本質的に “ 強い ” 非平衡状態のもと、２）動的にも静的にも不均質な構造が表れる生体類似系において、３）広い時空間スケールの揺らぎ応答を非侵襲計測することで、生体(細胞)の非平衡力学の本質を抉り出す、ことが我々の目標である。最近ようやく目標を一部実現
して成果が出始めるとともに、今後の道のりと解決すべき多くの課題が明確になってきた。紙面の関係もあり、いくつかを下記に列挙する。

1) 局所平衡が成立しない強い非平衡系の力学観測（巨視的非平衡系）
局所平衡が実現した場に巨視的な流れ(揺らぎ)を導入することでその挙動が大体理解できる系を弱い非平衡系と呼ぶ。古典乱流や化学( BZ )反応・ベナール対流等の巨視的な散逸構造を生み出す “ 強い ” 非平衡状態は、エネルギーの流れを巨視的に制御して作り出す。これらの巨視的非平衡系では、これまでの我々の研究では無視されてきた質的に異なる自由度( e.g. 流体のダイナミックス、濃度場、力学場)の間の非線形結合が、系の力学特性を決定する可能性がある。また、細胞内ではメソスケールで生じる非平衡現象
を、巨視的スケールで制御性良く実現できるために、モデル系として究明する価値がある。例えば、古典乱流よりもレイノルズ数が低い条件で流れの渦構造を生み出す生体乱流では、液体成分の乱流ダイナミックスが系の力学特性を決定する可能性があり、現在研究を開始している。乱流を計測プローブによって乱すことなく力学応答を計測することが課題であり、そのために現状よりも高速かつ広範囲のフィードバック追跡を実現する。巨視的非平衡系の微細な空間スケールでは、局所平衡と線形応答が成立している可能性があり、非平衡ダイナミックスの空間スケール依存性を調査するために、プローブ
粒子サイズをミクロ側、マクロ側に拡張する必要もある ( 後述 ) 。

２) 局所平衡が成立しない強い非平衡系の力学観測（メソスケール非平衡系）
上記の巨視 的非平衡系 とは異なり 、細胞内で はミクロな 高分子機械 にエネルギ ー変換機構が内在 しており、 エネルギー はメソスケ ールで系に 流入する。 その結果、 マイクロレオロジー 観測を行う 空間スケー ルでも、局 所平衡や詳 細釣り合い が強く破れ た状態が
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実現してい る可能性が 高い。これ が細胞内部 に生成する メソスケー ルの散逸構 造の起源であり、強い非平衡状態の力学をマイクロレオロジー計測することを目指す動機である。
しかしなが ら、メソス ケールの強 い非平衡状 態を実現す るためには 、巨視的非 平衡系よりも高い流 束密度で系 にエネルギ ーを供給す る必要があ る。これを 定常的・安 定的に実現している系として、我々は細胞以外の例を知らない。
そこで、代謝活動を高密度で維持する細胞内モデル系を作製することが第 2 の課題であ る 。 我々はこれまで、細胞内部から必要な成分を抽出・生成することで、各種の細 胞
類似の in vitro モデル系を作製してきた。ただし、生体高分子機械が高密度に駆動する細胞 類 似 シ ス テ ム で は 、 細 胞 内 濃 度 の エ ネ ル ギ ー 分 子 ( ATP )は も の の 数 分 で 代 謝 さ れ て 枯
渇してしま う。その結 果、作製し た試料は時 間の経過と ともに内部 環境が変化 して、系が不安定化・不均一化してしまうことが多い。
そこで、環境制 御された非 平衡・定常 開放系とし て、細胞内 部環境に近 い条件で代 謝
回 転 を維 持す る モデ ル系 を 確立 する 。 すなわち、外部環境とエネルギー物質や代謝生成物の交換を行わせることで、これを実現する。これにより、代謝活動を引き起こす分子機構を系統的に操作しつつ、試料の力学特性が発現するメカニズムを調べることが可能になる。
生きた細胞は、環境変化に適応して自律的に内部環境を維持するシステムである。そのために、薬剤投与等によって内部環境を自在に制御してMR 観測を行うことが難しい。細胞内部では通常実現できない条件も含めて、内部環境を自在に制御することで、代謝活動に依存して細胞内部環境の力学的性質が決定される物理的機序を解明できる。
最近、マイクロ流路やリポソームを利用して代謝回転を維持する非平衡系を構築することが、世界中で試みられている。我々もそれらの方式を検討した

図 14: 代謝回転の維持と環境制御が上で、操作性や系の力学的安定性の観点から、マイクなされた細胞類似の非平衡開放系

ロレオロジー計測に適した独自の手法を構築しつつある。

３) 不均一非平衡系の非平衡力学計測
光を用いてメソスケール自由度(プローブ粒子)に対する外場の印加と揺らぎ応答の観測を行う以上、光が計測媒質中を綺麗に伝搬することは、計測精度を保つための必須条件である。他方で細胞内の生理活動においては、強い非平衡条件の下で濃度や流体流れといった異なるメソスケール自由度が結合して、複雑な構造と多彩な動的挙動が生じる
ことが本質である。その結果、細胞内部には柔軟に生成・消滅・融合できるミクロ相分離構造が安定的に存在し、多彩な生化学反応ネットワークによる信号変換を非線形ダイ
ナミクスにより安定的に制御するための構造基盤となっている(図 A-3 )。しかしながら生体媒質の光学的均一性を保つには、濃度や力学特性も均一であることが要請されることが多い。したがって、非平衡系の本質を抉り出すマイクロレオロジー計測を行うため
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には、光学的均一性の制約条件を緩める必要がある。
我々は、2018 年度のノーベル物理学賞を受賞した技術である光捕捉操作と、4 分割フォ
トダイオードを用いた粒子位置計測により、
精密・広帯域のマイクレオロジー計測を行う。これらの技術を用いる際には、試料中を計測・操作に用いるレーザー光が”きれいに”伝搬することが重要である。しかるに細胞やその他の非平衡媒質は光学的な不均一性を持つことが多く、レーザー光の波面が乱れて計測・操作の感度が低下する。そこで現在は、不均一な細胞質のメカニクスを精密に計測す

図 15：補償光学による不均質試料の MR 計測るための技術を開発しており、具体的には、レーザー光が不均一媒質内を通過する際に生じる波面の乱れを、補償光学技術を用いて補正する(図 15)。補償光学技術はもともと、すばる望遠鏡による天体観測を行う際に、大気中の乱流に伴う像の乱れを補正するために開発された技術である。これを光捕捉操
作と粒子追跡に応用することが挑戦であり、すばる望遠鏡の補償光学技術の開発を担当した研究者との共同研究を開始している。

４）マイクロレオロジー計測の空間スケールの拡張
ミクロへ：媒質中で稼働する生体高分子機械の動力学計測
生体類似の媒質を非平衡化するための力学エネルギーの供給源
は、メソスケールの中でも小さい側に属する生体高分子機械である。従って、巨視的な非平衡系とは異なり、細胞内部では小さなスケールから大きなスケールの構造に供給されるエネルギーの流れが存在する。その根源とも言える生体高分子機械の力学応答とダイ
ナ ミ ッ ク ス は 、 nm 程 度 の 粒 径 の 金 コ ロ イ ド を 結 合 さ せ て
Active/PassiveMR 計測を行うことで求められる(図 5)。この時得ら

図 16: 生体高分子機械に結合させた nm プローブを用いた MRれるプローブ粒子の揺らぎ応答は、生体高分子機械の力学的性質と力生成のダイナ
ミックスを直接的に反映する。FDT の破れからその高分子機械による力生成ダイナ
ミックスに関する情報が、力生成の周波数スペクトルとして求められる [9,13,18, B]。
またこれまでに述べた通り、揺動散逸定理の破れを周波数域で積分すれば、生体高分
子機械の力生成に伴う非平衡散逸(エネル
ギー変換効率)が求められる[1, A]。
我々は、液体媒質中で単独で機能を果たす高分子機械について、既に上記の計測・

図 17:微視的力生成と巨視的力学特性を繋ぐ多階層 MR

解析を実現した[1]。細胞類似の非平衡媒質
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中で、周辺媒質と強く相互作用する生体高分子機械について、これらの新規物理量を観測することが新たな挑戦である。未だその原理が不明ながらナノ金属微粒子の捕捉が可能とされる新規技術(電子線捕捉や非線形光学効果を用いた捕捉)や、微視的自由度間の相関応答が計測できる

FRET(Fluorescence Resonance Energy Transfer)等の未経験・未検証技術に挑戦する必要があるだろう。

まとめ
生体類似の 非平衡力学 系の観測に 向けて、さ ら乗り越え るべき課題 は他にも多 く存在する。過去 の我々の研 究では、系 に注入され たエネルギ ーが力学自 由度に直接 的に働きかける結果 、非線形な 力学応答と 揺らぎの自 由度をバイ アスする様 子を観測し ていたことが多かっ た。濃度・ 力学特性・ 流体流れと いった異な るメソスケ ール自由度 間の非線
形 結 合 が本質 と な る “ 強 い ” 非 平衡 系 の 観測は 、 未 だに殆 ど 行 えてお ら ず 、今後 達 成 す るべき課題と して積み残 されている 。理論的な 側面も同様 であり、例 えば我々が 用いる原田 ― 佐々等 式にして も 、線形応 答 の範囲で 揺 動散逸定 理 の破れに 対 してエネ ル ギー散逸や非平衡力としての解釈を与える。
生体という 身近に存在 する非平衡 力学系を物 理的に理解 するための 研究には、 まだまだ果てしれ ぬ深さがあ るように感 じられる。 力学観測に 的を絞って 分野に貢献 しようと志してきた が、それに しても個人 では成し遂 げようのな い多くの課 題に直面し ており、思いもよら ないブレー クスルーも 求められる 。非平衡力 学の実験的 研究をさら に深く掘り下げることに興味を持った方は、是非一緒に取り組みましょう。

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