温位座標系で表現された波動平均流相互作用	岩崎俊樹(東北大学大学院・理学研究科)	

1．なぜ、MIMか？	
2. 形状抵抗	
3．EP-Flux 発散と寒気流出	

MIM: 加重付の温位面上の帯状平均 Mass-weighted Isentropic Zonal Mean	1．なぜ、MIMか？
MIM:Mass-weighted Isentropic zonal Mean
断熱条件では気塊は等温位面上を動きまわる⇒帯状平均は等温位面上で行うのが自然	
質量加重は帯状平均場が物理量を保存するのに必要	帯状平均の定義	
等温位面上の質量重みつき帯状平均	 
帯状平均	偏差	
偏差相関	

鉛直座標の変換	 
Pressure-Isentropic Hybrid Vertical Coordinate

対数気圧座標へ	 	Monthly mean potential temperature at 45N
January, 2001"

MIMとTEMの子午面風の関係	

テイラー展開	Ｚで微分するとTEMの表現と一致	

ただし、このテイラー展開は下部境界では無効	

Formulation １	MIM系	

オイラー平均	TEM

MIMの熱力学方程式は渦輸送の項を持たない	

→ 子午面熱輸送は平均子午面循環で説明できる	
エネルギー変換は直列型となる	

PZ

KZ

W=PE+KE

δZ

δE→ 波動平均流相互作用に基づくエネルギー論	

2. 形状抵抗	東西風の運動方程式： 温位座標	

東西風の運動方程式： p 座標	

形状抵抗	α	山が大気に及ぼす力の東西成分	

温位θ以下の大気が、それより高温位の大気に及ぼす力の東西成分の総和（形状抵抗） 。	
MIMシステムでは以下のような定義により、θ→ θMINで、温位面上の形状抵抗と山岳による形状抵抗と統一的に扱うことができる。	

Decomposition of Fz in DJF at 45N & 60N"
実線: 総和 	

45N!

60N!

破線：非断熱加熱	
点線: 温位面傾斜	
鎖線: 形状抵抗	

104(kg/s2)

中高緯度では、ほとんどが、形状抵抗項である。	

Decomposition of Fz in DJF at 0N & 30N"

EQ
0N"30N"

実線: 総和 	
破線：非断熱加熱	
点線: 温位面傾斜	
鎖線: 形状抵抗	

104(kg/s2)

熱帯 ： 対流圏では非断熱加熱に伴う渦輸送が支配的	
亜熱帯： 中緯度に近づくにつれて形状抵抗の効果が大きくなるが、温位面傾斜の効果も無視できない。	

3．EP-Flux 発散と寒気の流出	
下部対流圏におけるExtratropical pumping	MIMでは冬季に中高緯度直接循環が見られ、対流圏下層には赤道向きの流れ(寒気の流出）が現れる。	

中高緯度直接循環の変曲点は（45Ｎ，850hPa）付近。
変曲点の温位はおよそ280Kである。
変曲点での質量流線関数の値をPCAOと定義	

質量流線関数[1010・kg・s-1]と上向き(2π/f)EP-flux （45N,850hPa）
年々変動の相関係数 0.79

下層の南北風もExtratropical pumping で、説明される。
PCAO （寒気の蓄積・放出）は波動平均流相互作用に支配されている。
質量流線関数はE-Pフラックスから期待される値のおよそ0.8。 摩擦？	

Polar Cold Air Outbreak (PCAO) Index	
各緯度の925hPaの帯状平均気温の1月平均の年々変動（30年分）から求めた
PCAOとの相関係数と回帰係数
相関係数	

回帰係数	

PCAOが大きいと、気温は高緯度（60N)で上昇し、中緯度（35N)の下降する。
→ これは寒気の流出という概念とよく合う。

2．Meridional heat transport
In MIM, no eddy terms in zonal mean thermodynamic equation

PCAO (Intensity of ETD circulation)	
E-P flux	

Polar Cold Lake	
Subtropics	Outbreak	

N-Pole	North of 45N, downward motion  Heating
South of 45N, polar cold air out break  Cooling	Cold Air Outbreak （2010） 異常気象検討会資料	

MIMに関するまとめ	
1．鉛直方向のEP フラックスは東西方向の形状抵抗そのものである。
2．下層のEPフラックス発散は寒気の流出を促している。
＊地域的な寒気の流出を今後の課題とする

質量加重による全量保存	

加重によりxとθの積分順序も交換可能

加重付温位面帯状平均(温位座標）

加重付温位面帯状平均(p 座標）

積分量は座標変換に対し下部境界効果を含めて保存	平均子午面循環	Formulation 2!

質量流線関数	

子午面流	
鉛直流	

TEMに似ている。（無限小振幅の場合TEMで近似）
下部境界や非線形効果を完全に表現。	

エネルギーの定義	
全位置エネルギー	

運動エネルギー	

帯状平均場と渦のエネルギーに分ける。	

等緯度面内の大気再配置によって得られる最低位置エネルギー	
渦位置エネルギーの帯状平均値	
帯状平均風の運動エネルギー	
渦運動エネルギーの帯状平均値	

PZ

PE

KZ

KEPZ

PE

PZ

PE

KZ

KEKZ

KE

QE

QZ
PZ

PE
PZ

KZ

KZ

W=PE+KEδZ

δE

KE

QE

QZ
PZ

KZ

W=PE+KE

δZ

δE

QZ・QE
非断熱加熱によるPZ・PEの生成
δZ・δE
摩擦によるKZ・KEの消滅		

子午面流によるPZからKZへの変換	

KZからWへの変換（波動平均流相互作用に伴う項とεで表された項から成る）	
KZ⇔W間の渦による南北気圧傾度力の仕事をまとめたもの	３．４ C(PZ,KZ)とC(KZ,W)の関係	

低緯度ではC(KZ,W) はC(PZ,KZ)よりずっと小さい	
→ 直接KZが摩擦により散逸する (ハドレー循環？）	
中高緯度ではC(KZ,W) はC(PZ,KZ)とほぼ等しい	
→ 地衡風近似が成り立っている	→ 主にKEとなって後に散逸する	

DJF(1.623)
QZ
1.623
PZ(1.381)
QZ

0.964

1.381

KZW

δZ

δE(0.659)
1.
2.
3.
4.
5.

(1.184)QE

JJA(2.148)PZ(1.145)
QE

0.792
KZW

δZ

δE(0.589)(1.937)

非断熱加熱によってPZが生成	
子午面内の直接循環によってKZに変換	
このKZのうち6割程度はWへ変換、残りの4割は摩擦により散逸	
WはKZからの変換と東西方向に不均一な非断熱加熱により生成	
最終的に、Wは傾圧不安定波等の波動活動に伴う摩擦の影響で大きな散逸	エネルギー収支の全球平均値 [W/m2]
C(PZ,KZ)

C(KZ,W)

DJF

JJA

定常	
非定常	

0.547
1.076

0.245
1.136

Total

1.633

1.381

DJF

JJA

定常	
非定常	

0.400
0.540

0.050
0.729

Total

0.940

0.779

１． Pz→Kzは非定常運動の寄与が圧倒的に大きい。	
定常はDJFがJJAより大きいが、非定常成分はJJAの方が大きい。	
定常＋非定常はDJFが大きい。	
2． 波動の生成（Kz→W）はDJFは４割強が定常で６割弱が非定常。	
JJAはほとんどが非定常運動である。	
定常はDJFがJJAより大きいが、非定常成分はJJAの方が大きい。	
定常＋非定常はDJFが大きい。	
定常運動：停滞性超長波、 非定常運動：傾圧不安定波	

平均エネルギー(105[J/m2]）	 
DJF

JJA

PZ

31.8

28.4

KZ

8.3

8.6

W

13.0

10.4

Pzは、DJFが大きい。	
Kzは、わずかにKzが大きい。	
Wは、DJFが大きい。	

１． 非定常運動によるエネルギー変換は南半球の冬が大きい	
２． 定常運動によるエネルギー変換は北半球の冬が大きい	
３． 定常＋非定常運動によるエネルギー変換効率は北半球の冬が大きい	← 帯状平均場の有効位置エネルギーの生成は北半球の冬が大きい	← ユーラシア大陸が効率的に大気を冷却し有効位置エネルギーを生成	

PZ

PE
PZKZ
δZ

KZ

W=PE+KEδZ

δEPE＋KE=WKEδE

 PEF⇔K: EPE間の変換は波動活
flux
動として相互に不断に起き（波動の運ぶ運動量）	
▽・Fている	: 波動の生成・消滅に伴う	
平均東西風の加速・減速	 	EP	
fluxの屈折に伴ってKZ⇔P▽・F: 波動平均流相互作用に伴うE間の変換とK
Z⇔KE間の変換が同時に起こっているよう	 平均エネルギーの変化	
⇒に見える	
波動エネルギーの生成・消滅	

子午面流による変換	

波動平均流相互作用	

南北方向の渦による仕事	

E-P flux at 45N in DJF; TEM v.s. MIM "Fy ×107(kg/s2)

Broken : TEM

Fz ×105(kg/s2)

Flux
Div.

(m/s/day)Solid : Isentropic (p†) diagnosis"

鉛直成分の地表面の境界条件が大きく異なる。	
温位座標の場合、原理的に、山岳トルク（大気と固体地球との角運動量交換）に一致する。（TEMには非現実的な湧き出しが現れる）	
下層での発散は赤道向きの平均流とおよそ地衡風バランスする。