ロスビー波と重力波両者により駆動される物質輸送を3次元に記述する方程式系  (3次元変形オイラー平均系) の導出  木下  武也  ¹,  佐藤  薫²
1：情報通信研究機構  統合データシステム研究開発室
2：東京大学  大学院理学系研究科  地球惑星科学専攻
GFDセミナー2013

統合データシステム研究開発室では* NICTの所有する長期間観測データを含む科学データベースの解析アプリケーション開発および解析的科学研究   例えば：

超高層大気長期変動の全球地上ネットワーク観測・研究(http://www.iugonet.org/)

NICT (または他大学)  の所有する観測データを収集
データ形式を揃える
解析、描画を行う
UDAS
IDL
DCL
GrADS+EXTRAWING

𝐾−𝑃=𝑆と𝑓​​𝑢↑′ 𝜂′ について
* 慣性重力波の場合( f 面,  重力波の分散関係式を使用)
𝑓​​𝑢↑′ 𝜂′ =​𝑆* 準地衡流系の場合  (ロスビー数のオーダーを考慮)𝑓​​𝑢↑′ ​𝜂↑′ =2​𝐾
* 両方を含む場合
𝑓​​𝑢↑′ 𝜂′ =​1/2 (​​𝑢↑′2 +​𝑣↑′2 −​𝑢↑′ Φ​ ↓y↑′ /𝑓 +​𝑣↑′ Φ​ ↓x↑′ /𝑓 )* 赤道波の場合
𝑓​​𝑢↑′ 𝜂′ =​1/2 (​​𝑢↑′2 −​𝑣↑′2 −​Φ↑2 ↓𝑧↑′ /​𝑁↑2 )物理的な意味は？？

ところで、研究背景
進む観測の高解像度化、モデルの高分解能化

Aqua 衛星  (NASA)地球シミュレータ(JAMSTEC)

アンデス山脈付近で捉えられた大気重力波[Sato et al., J. Atmos. Sci., 2012]

研究背景
気象理論の発展の必要性
中層大気の子午面循環  物質輸送の緯度依存性[Plumb, J. Meteor. Soc. Japan, 2002][Sato et al., J. Atmos. Sci., 2009]

GP：プラネタリー波, S：総観規模波
波と循環の相互作用を3次元に記述する理論式  にG：重力波関する研究はまだ不十分

波と背景場の相互作用・波の伝播を記述する方程式系の定式化  (Andrews and McIntyre 1976)
東西平均した東西方向の運動方程式​[𝑢]↓𝑡 +(​[𝑢]↓𝑦 −𝑓)[𝑣]+​[𝑢]↓𝑧 [𝑤]=−​([​𝑢↑† ​𝑣↑† ])↓𝑦 −​𝜌↓0↑−1 ​(​𝜌↓0 [​𝑢↑† ​𝑤↑† ])↓𝑧 +[𝑋]

東西平均した熱力学方程式​[Φ​ ↓𝑧 ]↓𝑡 +​[Φ
​ ↓𝑧 ]↓𝑦 [𝑣]+​𝑁↑2 [𝑤]=−​([​𝑣↑† Φ​ ↓𝑧↑† ])↓𝑦 −​𝜌↓0↑−1 ​(​𝜌↓0 [​𝑤↑† Φ​ ↓𝑧↑† ])↓𝑧 +[𝑄]u,v,w：東西・南北	・鉛直風	
Eliassen-Palm flux 擾乱の発生・散逸,  伝播を記述
f ：コリオリパラメータ	† †† †⎛⎞
[vΦ]
[vΦ]
† †⎟, Φ ：ジオポテン	
F = ρ 0 ⎜⎜ 0, − [u†v†] + [u ]z,−[uw ] − ([u ] y − f )22NN ⎟⎠シャル	⎝[ A]t + ∇ ⋅ F = [ D], F = Cg A X ：摩擦等の	非保存項	
Eliassen-Palm fluxを東西方向の運動方程式に代入
Q ：非断熱加熱	​[𝑢]↓𝑡 +(​[𝑢]↓𝑦 −𝑓)​[𝑣]↑∗ +​[𝑢]↓𝑧 ​[𝑤]↑∗
A：擬運動量, 	
D：非断熱・非保存	  =𝛻⋅𝐅+[𝑋]を含む項	

変形オイラー平均  (Transformed Eulerian-Mean : TEM)系と呼ぶ

これまでの3次元理論式に関する問題* 過去の研究例
準地衡流系を用いたロスビー波に適用可能な理論研究[Hoskins et al., J. Atmos. Sci., 1983], [Trenberth, J. Atmos. Sci., 1986],
Plumb, J. Atmos. Sci., 1985,1986], [Takaya and Nakamura, Geophys. Res.
Lett., 1997, J. Atmos. Sci., 2001]→重力波が含まれないプリミティブ方程式を用いた理論研究[Miyahara, SOLA, 2006], [Kinoshita et al., , J. Meteor. Soc. Japan ,2010]→重力波の分散関係式を用いるため、重力波のみに適用可[Noda, SOLA, 2010]→式変形を行う上で単色波を仮定

これらは全て限定された波にのみ適用可能
プリミティブ方程式系において、特定の波の分散関係式を用いず定式化を行った

定式化の方針:物質輸送を記述する3次元残差流
擾乱の風速、ジオポテンシャルを小振幅平面波とおき、擾乱の方程式系および空気塊の変位の式を用いてStokes DriftをΦ’  のみで表す
Φ ' = Φ 0 e z / 2 H exp{i (kx + ly + mz − ωt )}Dξ ' = u' → ξ ' = iu' / ωˆ , (ωˆ = ω − k u − l v)
Du '− fv'+Φ ' x = 0,

擾乱に対する運動方程式、連続の式、熱力学方程式  (摩擦や非断熱加熱項は無視)

Dv'+ fu'+Φ ' y = 0,

u ' x +v' y + ρ 0−1 ( ρ 0 w' ) z = 0,DΦ ' z + N 2 w' = 0.

(D = ∂ + u∂ + v∂ )tSxy

Stokes DriftからのずれSu = (u 'η ') y + ρ ( ρ 0 u 'ζ ') z , v = −(u 'η ') x + ρ 0−1 ( ρ 0 v'ζ ') z ,S−10kωˆ + ilflωˆ − ikf
Φ
',v'
=
Φ ',
2222
ωˆ − fωˆ − fiωˆ (im +1/ 2 H )：時間平均w'=
Φ'
2N' ：時間平均u '=w = −(u 'ζ ') x − (v'ζ ') y .

8定式化の方針:3次元残差流-2
Stokes Drift
S−10S

u = (u 'η ') y + ρ ( ρ 0 u 'ζ ') z , v = −(u 'η ') x + ρ 0−1 ( ρ 0 v'ζ ') z ,Sw = −(u 'ζ ') x − (v'ζ ') y .
TEM系及び、過去の研究の式変形と同様に、
1 lmf + kωˆ / 2 H 2u 'Φ ' z1 kmf − lωˆ / 2 H 2v'Φ ' zu 'ζ ' = −Φ'=−,v'ζ'=Φ'=−
2 N 2 (ωˆ 2 − f 2 )N22 N 2 (ωˆ 2 − f 2 )N2

1 f (k 2 + l 2 ) 2u 'η ' =Φ' に対し、Kinoshita et al. [2010]  では22 22 (ωˆ − f )1 ⎛⎜ 2 2 Φ '2z ⎞⎟ 1 f (k 2 + l 2 ) 2 Φ '2z (m 2 +1/ 4 H 2 ) 2 k 2 + l 2 2
u ' + v' − 2 =Φ' , 2 =Φ' = 2
Φ'22 222⎜⎟ˆˆ2 ⎝
N ⎠ 2 (ω − f )NNω −f

慣性重力波の分散関係式を使用

本研究では分散関係式を用いずに新たに定式化を行う

定式化の方針:3次元残差流-31 f (k 2 + l 2 ) 2u 'η ' =Φ'22 22 (ωˆ − f )と一致する項として、変位 (ξ ',η ',ζ ') を用いない  (かつ分散関係式を用いない)  式変形を行う
1 21 (ωˆ 2 + f 2 )(k 2 + l 2 ) 2 u ' Φ ' y 1 (ωˆ 2 − f 2 )l 2 f 2
2u ' + v' =
Φ' ,
=
Φ' ,
24(ωˆ 2 − f 2 ) 224 (ωˆ 2 − f 2 ) 2()

v' Φ ' x − 1 (ωˆ 2 − f 2 )k 2 f 2=
Φ'22 2ˆ
24 (ω − f )u ' Φ ' y v' Φ ' x ⎞ ⎛ 1 (ωˆ 2 + f 2 )(k 2 + l 2 ) 1 (ωˆ 2 − f 2 )(k 2 + l 2 ) ⎞ 21 ⎛⎜ 22⎟ = ⎜⎟⎟Φ 'u ' + v' −+−
22 2
22 2
⎜
⎜
⎟
2 f ⎝
ff ⎠ ⎝ 4 f(ωˆ − f )4f
(ωˆ − f )⎠
1 f (k 2 + l 2 ) 2=
Φ ' = u 'η '2 (ωˆ 2 − f 2 ) 210

定式化(まとめ)：3次元残差流
物質輸送  (ラグランジュ平均流)  ≈オイラー平均流＋Stokes DriftStokes Drift
S−10S

u = (u 'η ') y + ρ ( ρ 0 u 'ζ ') z , v = −(u 'η ') x + ρ 0−1 ( ρ 0 v'ζ ') z ,Sw = −(u 'ζ ') x − (v'ζ ') y .
物質輸送を記述する3次元残差流​𝑢 ↑∗ =​𝑢 +​(​𝑆↓(𝑝) /𝑓 )↓𝑦 −​1/​𝜌↓0 ​(​𝜌↓0 ​𝑢↑′ ​Φ↓𝑧↑′ /​𝑁↑2 )↓𝑧 ,​𝑣 ↑∗ =​𝑣 −​(​𝑆↓(𝑝) /𝑓 )↓𝑥 −​1/​𝜌↓0 ​(​𝜌↓0 ​𝑣↑′ ​Φ↓𝑧↑′ /​𝑁↑2 )↓𝑧 ,​𝑤 ↑∗ =​𝑤 +​(​𝑢↑′ Φ​ ↓𝑧↑′ /​𝑁↑2 )↓𝑥 +​(​𝑣↑′ ​Φ↓𝑧↑′ /​𝑁↑2 )↓𝑦 ,​𝑆↓(𝑝) =​1/2 (​​𝑢↑′2 +​𝑣↑′2 −​𝑢↑′ Φ​ ↓𝑦↑′ /𝑓+​𝑣↑′ Φ​ ↓𝑥↑′ /𝑓 )空気塊の変位を観測可能な物理量に変形(      )背景風シアが小さい,  小振幅擾乱を仮定          偏波関係式を使用​𝑢↑′ 𝜁′ =−​𝑢↑′ Φ​ ↓z↑′ /​𝑁↑2 ,  ​𝑣↑′ ​𝜁↑′ =−​𝑣↑′​𝑢↑′ 𝜂′ =​1/2 (​​𝑢↑′2 +​𝑣↑′2 −​𝒖↑′ 𝚽​ ↓𝐲↑′ /𝒇 +  𝑢,  𝑣,  𝑤：東西,  南北,  鉛直風速
​  𝜂↑′ ,  𝜁′：南北,  鉛直変位
𝑓：コリオリパラメータ
Φ：ジオポテンシャル​𝑁↑2 ：静的安定度, ​𝜌↓0 ：密度,
​ ,  ’：時間平均と平均からのずれ定式化：他のStokes Driftとの関係用いた仮定：小振幅擾乱、平面波仮定
本研究において導出した

プリミティブ方程式系(慣性重力波&ロスビー波)

準地衡流  (QG)  系の
Stokes drift (QGSD)⎛ u '2g + v'2g ⎞
1 ⎛⎜ ρ 0 u ' g Φ ' z ⎞⎟⎜⎟u =−,⎜f 0 ⎟ ρ 0 ⎜⎝ N 2 ⎟⎠z⎝⎠ yS

準地衡流系における導出では非地衡風擾乱についても考慮⎛ S ⎞⎡ ⎛ 1 ⎛ ρ u ' Φ⎞⎤' '⎞u' Φ⎛
' z ⎞≠ ⎜⎜ = ⎟⎟⎢ 1− ⎜ u '2 ⎜⎜+ v'02 − 2 z ⎟⎟y +, v' Φ' x ⎟⎥ − 1 ⎜ ρ 0 u ' Φ⎟ ,2⎜⎟⎜⎟⎝ f 0 ⎠⎢⎣ 2y f ⎝ρ 0 ⎝ N f ⎠ z f ⎠⎥⎦ y ρ 0 ⎝ N ⎠ z

⎛ u '2g + v'2g ⎞⎛⎞⎛ S ⎡⎞ 1 ⎛ 1 2 ⎛ ρ 02 v' Φ' z '⎞y v' Φ' x ⎞⎤ 1 ⎛ ρ 0 v' Φ' z ⎞u' Φ⎟ − 1 ⎜ ρ 0 v' g Φ ' z ⎟ ,v = −⎜⎜⎟⎥ − ⎜⎜⎜⎟⎟≠ −⎜ = − ⎢⎟ − u ' ⎜+ v' − 2 ⎟⎟ +,⎜⎜ N 2 ⎟ ,f 0 ⎟ ρ 0 ⎜⎝ N 2 ⎟⎠⎜
⎟
2fff
ρf
ρ
N0 ⎝
z
⎝
⎠ x
⎠ z
⎝ 0 ⎢⎣⎠ x ⎝ 0 ⎝⎠ z⎠⎥⎦ xS⎛ u ' g Φ ' z ⎞ ⎛ v' g Φ ' z ⎞S⎟ + ⎜⎟ .
w = ⎜
⎜ N 2 ⎟ ⎜ N 2 ⎟⎝⎠ x ⎝⎠ y

ロスビー数が小さいという仮定(QG系の条件)  を用いると⎛ u ' Φ⎛ 'uz' Φ⎞ ' z ⎞ ⎛ v⎛' Φv''Φ'⎞ ⎞z ⎟z ⎟ .
⎜⎟⎜=+⎜⎟⎜= ⎜ ⎜2 ⎟2 +⎟ ⎜ ⎜ 2 2⎟ ⎟.
NN⎝ N⎝ ⎠ x ⎠ x⎝ ⎝N ⎠ y⎠ y⎛ S ⎞
1 ⎛ ρ u ' Φ ' ⎞⎜ ⎟ − ⎜ 0 2 z ⎟ ,=⎜ f ⎟ ρ ⎜ N⎟
Plumb [1986, JAS]の残差流0 ⎝⎝ ⎠ y⎠ zf平面を仮定し、慣性重力波の分散関係式を用いると慣性重力波のStokes drift (IGSD)⎛ S ⎞
1 ⎛ ρ v' Φ ' ⎞= −⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜⎜ 0 2 z ⎟⎟ ,[Miyahara 2006, SOLA],⎝ f ⎠ x ρ 0 ⎝ N
⎠ z [Kinoshita et al. 2010, JMSJ]⎛ u ' Φ ' ⎞ ⎛ v' Φ ' ⎞= ⎜⎜12 2 z ⎟⎟ + ⎜⎜ 2 z ⎟⎟ .
⎝ N ⎠ x ⎝ N ⎠ y⎡
1 ⎛
Φ '2 ⎞⎤⎢ S = ⎜ u '2 + v'2 − 2z ⎟⎥
2 ⎜⎝
N ⎟⎠⎥⎢⎣⎦定式化2：波の活動を記述する3次元flux
重力波とロスビー波両者の統一分散関係式を新導出~2kf ym2222(ωˆ − f ) 2 − (k + l ) −=0N
ωˆ

導出した3次元残差流と水平方向の運動方程式を使用  𝑘  𝑙,  𝑚：東西,  南北,  鉛直波数​𝑚↑2 =​𝑚↑2 +​1/4​𝐻↑2 ,  𝐻：スケールハイト​𝜔 ：固有振動数

統一分散関係式から得られる
群速度と偏波関係を使用

循環場との相互作用を記述する3次元flux

波の伝播を記述する3次元flux

𝐹↓1𝑀(𝑥) ≡​𝜌↓0 (​​𝑢↑′2 +​𝑢 ↓𝑦 −𝑓/𝑓 ​𝑆↓(𝑝) −​𝑢 ↓𝑧 ​𝑢↑′ ​𝐹​ ↓1W(𝑥) ≡​𝜌↓0 (​​𝑢↑′2 −​𝑆 ),    Φ↓z↑′ /​𝑁↑2 ),↓1𝑊(𝑦) ≡​𝜌↓0 (​​𝑢↑′ ​𝑣↑′ ),𝐹↓1𝑀(𝑦) ≡​𝜌↓0 (​​𝑢↑′ ​𝑣↑′ −​𝑢 ↓𝑥 /𝑓 ​𝑆↓(𝑝) −​𝑢 ↓𝑧 ​𝑣↑′ Φ​ ​𝐹↓𝑧​𝐹↓1𝑊(𝑧) ≡​𝜌↓0 (​​𝑢↑′ ​𝑤↑′ −𝑓​​𝑣↑′ ​↑′ /​𝑁↑2 ),↓𝑧↑′ /​𝑁↑2 ),𝐹↓1𝑀(𝑧) ≡​𝜌↓0 (​​𝑢↑′ ​𝑤↑′ +​𝑢 ↓𝑥 ​𝑢↑′ Φ​ ↓𝑧↑′ /​𝑁↑2 +(​​𝑢Φ↓𝑦​𝐅↓𝟏𝐖 =​𝐂 ↓𝒈 (​𝐸′/​​𝐶 ↓(𝑥) )−𝑓)​​𝑣↑′ Φ​ ↓𝑧↑′ /​𝑁↑2 )​𝑪 ↓𝒈 ：固有群速度,​𝐶 ↓(𝑥) ：固有位相速

3D Stokes driftの適用範囲について* 本研究では、背景風速シアが小さい仮定を用いている
ため、ラグランジュ平均流とオイラー平均流の差として現れる以下の項を落としている  (※TEM系でも伝統的に無視している  (McIntyre 1980))​𝒖 ↑𝐿 (𝒙,𝑡)≡​𝒖(𝒙+​𝝃↑′ (𝒙,𝑡),𝑡)                                =​𝒖 (𝒙,𝑡)+​𝒖 ↑𝑆 (𝒙,𝑡)​𝒖 ↑𝑆 (𝒙,𝑡)=​𝝃↑′ ⋅𝛻𝒖′ +​1/2 ​𝜉↓𝑗↑′ ​𝜉↓𝑘↑′ ​𝜕↑2 𝒖​ /𝜕​𝑥↓𝑗 𝜕​𝑥↓𝑘 +𝑂(​𝛼↑3 )* 同様に、擾乱の振幅の時空間変化も小さい仮定を用いているため、不安定波の様な振幅が急激に増減する擾
乱の効果  (以下の部分)  は計算していない  (※TEM系でも計算していない)​𝜉↑′ 𝑣′ =​𝐷 (​​𝜉↑′ ​𝜂↑′ )−​𝑢↑′ ​𝜂↑′ ,  ​𝜉↑′ ​𝑤↑′ =​𝐷 (​​𝜉↑′ ​𝜁↑′ )−​𝑢↑′ ​𝜁↑′ ,  ​𝜂↑′ ​𝑤↑′ =​𝐷 (​​𝜂↑′ ​𝜁↑′ )−​𝑣↑

実データに理論を適用する際の注意点* 時間平均の幅* 解析対象により時間平均の幅が変わる* 背景場の定義①* プラネタリー波に対する背景場とは？
→本研究では東西平均場を背景場としている* 重力波に対する背景場とは？
→総監規模～プラネタリースケール* 背景場の定義②* TEN系と異なり時間平均南北流中の地衡流  ≠  0

* 停滞性擾乱に伴う輸送は記述できない

3次元残差流と運動方程式

本研究で導出した東西方向運動方程式には、TEM系の場合と異なり、平均南北風成分の中に、地衡風  (バランス風)  成分が含まれる⎛ ∂[u ] ⎛ ∂[u ]⎞⎞∂[u ]−1⎜⎟⎜⎟
+−f[v*]
+[w*]
=ρ∇
⋅
F+[X]
0⎟
⎜ ∂t ⎜ ∂y⎟∂z⎝⎠⎝⎠⎛ ∂u⎞∂u∂u∂u∂Φ+ u * + v *⎜⎜ − f ⎟⎟ + w *=−− ρ 0−1 (∇ ⋅ F1 ) + X
∂t∂x
∂z∂x
⎝ ∂y⎠
時間平均南北風の中で、気圧傾度力と遠心力等とバランスする成分  (バランス風)  を  Randel  [1987]  の手法を用いて抽出する。
⎤v( n −1) ∂1 ∂Φ ⎡ u( n −1) ∂u( n −1)
f v( n ) =+ ⎢+(u( n −1) cos φ ) ⎥a cos φ ∂λ ⎣⎢ a cos φ ∂λa cos φ ∂φ⎦⎥2⎡v∂v
uu( n −1) ∂ v( n −1) ⎤1 ∂Φ
( n −1)( n −1)( n −1)⎥
f u( n ) = −− ⎢+tan φ +a ∂φ ⎢ a∂φaa cos φ ∂λ ⎥⎣⎦

得られた非バランス流とStokes driftの和を擾乱が駆動する3次元残差流​𝒗 ↑† とする

実データへの理論の適用例①* アンデス山脈領域における重力波に伴う物質輸送* アンデス山脈付近に見られる重力波

中層大気の子午面循環  [Plumb, J. Meteor. Soc. Japan, 2002]

GP：プラネタリー波, S：総観規模波
G：重力波[Sato et al., Geophys. Res. Lett., 2009]
重力波を陽に再現可能な高分解能GCMデータを用い、中間圏に伝播する重力波の起源を解析

実データへの理論の適用例②-2* アンデス山脈領域における重力波に伴う物質輸送* 使用データ：重力波を陽に再現可能な高分解能GCM(CCSR/NIES/FRCGC GCM：KANTO プロジェクト)Ø T213  (水平約60  km),  鉛直256層  (約300  m),1時間間隔
Ø 重力波パラメタリゼーション：なし* 時間平均と擾乱：月平均とそこからのずれ* 重力波：擾乱成分の内、水平波数21以上* 背景風速：バランス流  (Randel [1987])

この解析では、アンデス山脈付近における擾乱のエネルギーの大きい7月に焦点を当てて解析を行った
本発表では1年目の結果のみを示す

7月30-35Sにおける擾乱に伴う残差流​𝒗 ↑†​𝑣 ↑† は、残差流からバランス流を引いたもの⎛ ∂u⎞⎜v ⎜ − f ⎟⎟⎝ ∂y⎠†

− ρ 0−1 (∇ ⋅ F1 )アンデス山脈付近に焦点をあてて解析を行う

7月30-35Sにおける擾乱に伴う残差流  ​𝒗 ↑†   −2−

Pressure (hPa)

Pressure (hPa)v

ρ 0−1 (∇ ⋅ F1 )uy − f−ρ 0−1 (∇ ⋅ F1 )uy − fPressure (hPa)†1hPaより下層においてアンデス山脈の西側：強い極向きの残差流
東側：弱い赤道向きの残差流20
重力波に伴う残差流が大きく寄与している, (n ≥ 21)

波活動度fluxの各成分の寄与
Pressure (hPa)− ρ 0−1∂ ( F11 ) / ∂x− ρ 0−1∂ ( F13 ) / ∂z

東西方向の運動方程式に含まれる3次元波活動度flux− ∂ (u '2 ) / ∂x
Pressure (hPa)− ρ 0−1∂ ( F12 ) / ∂y⎡⎛ S ( p ) ⎞u ' Φ ' z ⎤2⎜⎟
F11 = ρ 0 ⎢u ' − S ( p ) + u y−uz
⎥2⎜
⎟
N ⎥
⎢⎣
⎝ f ⎠⎦⎡⎛ S ( p ) ⎞v' Φ ' z ⎤⎜⎟
F12 = ρ 0 ⎢−u1' v' − u x−uz⎥2⎜⎟fN− ρ⎢⎣0 ∂ ( ρ 0 u⎝' w') / ⎠∂z⎥⎦⎡u ' Φ'zv' Φ ' z ⎤F13 = ρ 0 ⎢u ' w' + u x+ (u y − f )
22 ⎥
NN
⎣
⎦

1hPaより下層に見られた残差流の構造は、
21
2013/1/10
重力波の運動エネルギーの空間分布が変化しないことに起因

事例解析②のまとめ* 高分解能GCMデータを用いてアンデス山脈付近における重力波に伴う3次元残差流を解析した結果
高度残差流の向き

1 hPaより南向き
上部  (中間圏)
1 hPaよりアンデス山脈下部  (成層圏) 西側：南向き
東側：北向き波活動度flux
ρ 0−1∂
ρ 0 u ' w' が卓越∂z()( ) が卓越∂ 2u'∂x* 前者の構造は、重力波が上向きに伝播する中で砕波し、背景場に擬運動量を落とすことによるものに対し、後者の構造は、重力波の運動エネルギーの空間構造が伝播する間ほとんど変化しないためと考えられる

まとめ* 時間平均・小振幅擾乱仮定・背景風速シアが小さい仮定の下、ロスビー波と重力波に適用可能な3D-TEM系を導出* 3次元残差流* 2種類の波活動度flux (背景場に対する波強制と波の伝播を記述)* 導出した3D-TEM系の適用範囲* 不安定波等の振幅増減が大きい擾乱の効果は計算していない* 上記の定式を解析に適用する際の注意点* 時間平均の幅の取り方* 背景場の定義* 停滞性擾乱に伴う輸送は記述できない* 導出した3次元理論式を再解析・高分解能モデルデータに適用し、特定の領域の特定の擾乱が駆動する物質輸送の3次元構造を明らかにした準停滞性擾乱にも適用可能な3次元TEM系  (Sato et al. 2013 accepted.)* 時間平均の代わりに、拡張ヒルベルト変換を使用した新たな3次元残差流を用いて、停滞性擾乱を含めた全ての擾乱に伴う物質輸送を解析