オスティアにおける基準升のオプティカルスキャナーを用いた分析
中澁大喜

1. はじめにこの時代の物資の主要な輸送手段は水路であり、ロー

1.1. 研究の背景と目的

マ帝国との海上交易の労働者は主に他の民族（カルタオスティア遺跡はローマのテヴェレ川河口部に位置ゴ、ギリシャ、ユダヤ、シリア人など）だった5) ため、する遺跡である。この港湾都市の遺跡からは、図１の海上交易の船が集まる当時のオスティアは国際色の強ような円形の大小のくぼみが掘ってある石材がいくつい都市であった。このような都市の性質から考えても、か発見されている。この形状の特徴と同様の石材 がオスティア遺跡から発見された図１のような石材はア

古代帝政ローマ帝国の影ソスやポンペイなど確認されているポンデラリアと同響下にあった都市の遺跡様に基準升であるということが推定できる。

1)

また、今回研究対象としたオスティアの基準升には、から発見されており、そ体積を測るとされている大きなくぼみと別に、左右ののなかでも保存状態の良いものがアソスとポンペ

図1

Basilica Christiana(regio Ⅲ ,1,4)にある基準枡とみられる石材端部の近くに小さなくぼみが見られる。このくぼみはイの Mensa ponderaria( 以下ポンデラリア ) である。

ポンペイで出土したポンデラリアなど、他の遺跡で出

このポンデラリアは先行研究でくぼみに穀物、塩およ土した基準升にも同様の形状が見受けられるが、未だび液体を充填して体積を測る基準升とされている。ここのくぼみの用途解明には至っていない。
本研究では、こうしたオスティアの基準升について、の基準升は、アソスやポンペイといった互いに異なる寸法基準を使っている民族が入り混じる地域において、オプティカル・スキャナーを用いて測定した３D メッ政官が商人から帝政ローマ帝国が決めたのすべての州シュデータをもとに、くぼみの形状の分析を行うことで一定の税率で税を徴収したり、寸法体系の違う人々で、高い精度での長さ、体積の算出、小さなくぼみのから固定価格で穀物を購入したりするための重要な道用途等の考察を行う。

具だった 。本研究の対象地であるオスティア遺跡は1.2 研究対象と方法

2)

テヴェレ川の河口部に位置しており、首都ローマに物本研究所では５つ基準升6) を対象とし、2.3. で後述資を供給するための物流の要3) である港湾都市4) としの先行研究をもとに番号を振っている。それぞれのオて、オスティアは古代ローマ帝政期に発展していった。

スティア遺跡における分布は図２に示す。

Kat15：Caseggiato del Mosaico del Porto (Regio I,XIV,2)

Kat16：Caseggiato del Mosaico del Porto (Regio I,XIV,2)

Kat20：Insula XI - Ediﬁcio（Regio V,XI,3)

桝２（no3)
山路を登りながら桝②（no3)
左：実物の写真
右：3D データ

Kat19：Caseggiato del Temistocle (Regio V,XI,2)

Kat18：Basilica Christiana(RegioⅢ,1,4)

図２

升番号とオスティア内の分布25-1

ないが、Lange Margret はこれらの基準升の実測データ7) を用いて、データの①処理、分析 を行う。ただし小さなくぼみの分析にお8)大理石から作られており、１つまたは２つの大きいて、くぼみの実測データが半分以上欠如しており、なくぼみと最大４つの小さなくぼみが対称的に配データとして不十分であったため、基準升 Kat.15は置されている。

除外して考える。

②

くぼみは円形で浅く、半径が深さよりも長くなる。

2. 先行研究③

ポンデラリの使用に関する碑文 14) がない。

2.1. 古代帝政ローマの尺度④

くぼみの縁の盛上り 15) がない。という大まかな４つの特徴を挙げている。本研究で古代帝政ローマ期の長さ、体積の単位系についてはWilliam Smith らの定説があるので表1,2に示す。

対象とした５つのオスティア遺跡内で確認されてい9)

名称

SI単位系

Digitus1/16 pes

Palmus1/4 pes=73.92mm

Pes

1 pes=295.7mm

表１＝18.48mm

長さの単位系

名称分類Sextarius

両⽅Cochlearia

両⽅る基準升はこの４つの特徴が当てはまる。また、同

SI単位系
1 sextarius=0.546L

氏は 2010 年までのラツィオ州内におけるポンデラリ

1/48 sextarius =0.011375L

Congius液体

6 sextarius=3.276L

Amphora液体

48 sextarius=26.208L

Modius固体

16 sextarius=8.736L

表２

体積の単位系

アについての調査 16) をもとに、ラツィオ州で発見されているポンデラリアの体積に微妙な差が見られる

は体積の尺度に関して液体が 17)、この要因が測る対象のものによって寸法基準がは congius、固体はその６分の１の sextarius がおも異なったからという仮説を立てている。しかし、同氏に使われていたと述べている。本研究では単純化のたは Bronze Lining について考慮していない。

めに長さは pes、体積は sextarius に統一して分析を3. 長さと体積の測定

また、Oswald Dilke10)行うものとする。

本研究ではオプティカル・スキャナーを用いること

2.2.Assos のポンデラリア

で、実測したデータの処理、変形を可能にし、精密トルコ、エーゲ海沿岸な分析ができるようになった。以下にその手法と分部の Assos（アソス）遺析結果を記述する。各くぼみの呼称は前述の Lange跡から出土したポンデ

Margre の先行研究と統一するものとし、その名称とラリアは保存状態も良位置関係を図4に示す。

図 3 Assos のポンデラリア

く、古代帝政ローマ帝国

3.1. 長さ、体積の測定の影響下にあった遺跡から出土した数あるポンデラリ

体積や長さを求めるためにまず実測データを以下のアの中でも、その利用法を解明する重要な出土品であように操作した18)。

る。このポンデラリアについて、F. B. Tarbell の先①行研究11)

まず、図 5 のようなくぼみだけ残る状態となるがある。その中で報告された体積は以下の通ようにメッシュデータの削除を行う。

りである。

②ABCDE

0.49

10.795

1.49

4.62

１/sextarius

0.897

1.832

1.456

2.729

8.462

Bronze Liningを使⽤した時の体積(L)

0.2736

0.821

0.547

1.094

3.283

0.501

1.504

1.002

2.004

6.013

くぼみの体積(L)１/sextarius

表3

その後、長さと体積の計算のために、図 6 のようメッシュデータを閉じる。

このような操作を各くぼみで行った。このデータをもとにそれぞれの基準升でくぼみの直径、深さ、体積をAssos のポンデラリアの体積求める 19)。
3.2. 長さ、体積の測定結果

こ の 先 行 研 究 で は ʼthe measures as determinedon the bronze liningsʼ という記述があり、測量の際各くぼみの直径、深さの測定結果は表4,5に示す。に、ポンデラリアのくぼみに合わせて作られた青銅製

深さ / 直径の比が大きなくぼみについて約0.33~0.37のはめ物（以下 Bronze Lining）を使用していたことといった近い値になるため、今回研究対象の５つの基が指摘されている。本研究ではオスティアの基準升に準升が、半径が深さよりも長く、プロポーションにあも Bronze Lining が使用されたと想定する 。
12)

Kat.16

Kat.15B

2.3. ラツィオ州のポンデラリア

BA

Kat.18CCDAAB

Lange Margret13) によると、2019年までに、論文に記載されている41台のイタリア国内のポンデラリ

Kat.19AE置するラツィオ州に分布する。このラツィオ州の20台のポンデラリアについて、全てが当てはまる訳ではABF図425-2

くぼみの部分だけ残す

図6

処理後のポリゴンデータ

DCアのうち、20台が首都ローマやオスティア遺跡が位

図5
Kat.20C

各くぼみポリゴンデータとその呼称BDる程度の規則性があった事がうかがえる。小さなくぼ件を満たすような体積となるようにそれぞれの基準升みに関しても、深さ / 直径の比が0.29~0.34の値となでグラフで示した値の幅で Lining の厚みのを想定すり、大きなくぼみと同様の規則性が推定される。

る。グラフを見てみると、２つの大きなくぼみをもつ体積についての測定結果は表6,7に示す。大きな基準升では、対となるくぼみで共通の Lining の厚み

く ぼ み の 体 積 に 関 し て は 約15L の 容 積 を も つ 基 準を想定すると、どちらのくぼみも切の良い体積に収束

升、と20~26L の容積をもつ基準升があるが、Langeしていることがわかる23)。

Margre の主張する通り、基準升それぞれで微妙な差

このことは本研究対象の基準升で Bronze Liningがある。この誤差について Lange Margre は測る対象が利用されていたことが高いことを示しており、測るによって寸法基準が異なっていたから生じていると推ものによって基準が違うため基準升の体積に微妙な差定しているが、Bronze Lining によって一定の値に収があったのではなく、Bronze Lining の厚みで体積の束することも考えられる。3.3. 章では Bronze Lining微調節を行っていたためだと推定できる。の影響について考察する。

4. 小さなくぼみの水平器としての可能性

3.3.Broze Lining による体積表7の数値からも明らかだが、小さなくぼみの容積

Bronze Lining に使われていた青銅製のはめ物は、は1 sextarius 以下のものがほとんどであり、体積を一枚の青銅板金から実際にはめ込む基準升を型とし測るためのくぼみとしては小さいため、他の用途の可て打ち出しで製作していたことが推定される 。よっ能性も無視できない。このくぼみのに関して、本項でて本研究では、厚さの一様青銅製のはめ物がくぼみは水平器の利用の可能性について考える。本研究の対に中空することなくはめられているという理想的な象である５つの基準升について、常置しておくためのし、Lining の厚みを2 〜 5mm

台座が確認されておらず、おおよそ3 〜 4人程度で持20)Lining の状態を仮定

21)の間で変えながらその時の体積を算出22)した。測定結果は表8 〜 12のグラフに示す。
グラフから Lining の厚みを2 〜 5mm の際に、体積がおおよそ2 〜３sextarius 変動することがわかる。
ここでは、2 〜 3 sextarius の変動する体積の値の中で、基準升の理想的な体積を指定する。2.1. のローマ単位系の記述からも明らかなとおり、ローマの単位系は6の倍数に関わる単位が多く、ローマの寸法に直した

表 10 Kat.18 の Linnig 後の体積の推移と想定される厚み

くぼみの体積が、素因数分解した際に2、３、５のみで構成される体積が切が良いと言える。よってこの条
Kat.15-C

Kat.15-D

Kat.16-B

Kat.16-C

Kat.18-C

Kat.18-D

⻑径(mm)

不明

不明

111.642120.106

150.382

150.028

⻑径/pes不明

不明

深さ(mm)

不明

不明

深さ/pes不明

不明

0.11743997 0.11759215

深さ/直径

不明

不明

0.31105677 0.28951093 0.31197883 0.30442984

Kat.19-C

Kat.19-D

Kat.19-E

Kat.19-F

Kat.20-C

Kat.20-D

121.5799.794109.768

101.058

158.652

139.002⻑径(mm)
⻑径/pes
深さ(mm)

表 8 Kat.15 の Linnig 後の体積の推移と想定される厚み

0.37755157 0.40617518 0.50856273 0.50736557
34.72734.77246.91645.6730.1586608

0.15445722

0.41112614 0.33748394 0.37121407 0.34175854 0.53653027 0.47007778
40.55333.65

35.01533.61749.03639.449深さ/pes0.13714237 0.11379777 0.11841393 0.11368617 0.16583023 0.13340886

深さ/直径0.33357736 0.33719462 0.31899096 0.33265056 0.30907899 0.28380167

表4

小さなくぼみの直径、深さ

表 11 Kat.19 の Linnig 後の体積の推移と想定される厚み

表 9 Kat.16 の Linnig 後の体積の推移と想定される厚み

Kat.15-A

Kat.15-B

Kat.16-A

Kat.18-A

Kat.18-B

Kat.19-A

Kat.19-B

Kat.20-A

Kat.20-B⻑径(mm)

427.906

457.982

507.126510.956524.756432.25445.628448.626452.072⻑径/pes

1.447

1.549

1.715

1.728

1.775

1.462

1.507

1.517

1.529

深さ(mm)

141.521171.711176.853

180.116

188.789145.61

155.287

155.603147.373

深さ/pes

0.479

0.581

0.598

0.609

0.638

0.492

0.525

0.526

0.498

深さ/直径

0.331

0.375

0.349

0.353

0.360

0.337

0.348

0.347

0.326

Kat.20-B

表 5 大きなくぼみの直径、深さ

Kat.15-A

Kat.15-B

Kat.16-A

Kat.18-A

Kat.18-B

Kat.19-A

Kat.19-B

Kat.20-A

体積(L)14.95920.11522.75824.95626.607

14.46715.68315.91415.836

体積/sextarius

27.39736.84141.68145.70748.73126.49628.72329.14729.004

表 12 Kat.20 の Linnig 後の体積の推移と想定される厚み

表 6 大きなくぼみの体積

Kat.15-C

Kat.15-D

Kat.16-B

Kat.16-C

Kat.18-C

Kat.18-D

Kat.19-C

Kat.19-D

Kat.19-E

Kat.19-F

Kat.20-C

体積(L)

不明

不明

0.209

0.243

0.558

0.549

0.3020.161

0.21

0.170.6420.401

体積/sextarius

不明

不明

0.383

0.445

1.022

1.005

0.553

0.295

0.385

0.311

1.1760.734

表7

小さなくぼみの体積

25-3

Kat.20-D4.2. 検証結果

ち運びできる大きさ24) のため、これらの基準升を使用の状況に応じて移動させていたことが推定できる。こ4.1. の操作により得られた法線ベクトルを比較しの場合、「基準升が水平な状態で置いてある」というたものを表13~16に示す。各表を見てみると Kat.16

体積を正しく測るための条件を、移動先の設置場所でと Kat.18の縁は平行と言える。また Kat.19は E を例確認することが想定される。本稿ではその確認方法の外として除けば、平行であり、Kat.20以外は、仮定１つとして「2つまたは４つの小さなくぼみに水を満した方法で水平器として利用できると判断できる。特杯に満たして、その満たした水の水面がくぼみの縁に Kat.18は全て精度の良い水平で、B の容積が１アのラインと一致するか否かで水平を判断していた 。」

ンフォラであることから、この仮定に基づくと、液体という仮説を立て、実測データを用いて検証した。

用の基準升であったことが推定できる。

4.1. 近似平面作成による升縁部分の評価

5. 終わりに25)

本研究ではオスティアの基準升をオプティカル・スキャナーで実測し分析することで、正確な長さと体積を算出するとともに、Bronze Lining によって体積の微調節を行っていたことと、用途不明だった小さなくぼみが水平器として利用できる可能性を示すことがで

図８ 近似平面作成

図 7 点の選択

水平を測ることが可能かどうか判断するために、同きた。上記の２つの可能性を検討するにあたっては、

じ桝の穴の縁が平行の関係にあるのか確かめる 。く

計測数を増やす必要がある。特に小さなくぼみの用途

ぼみの縁のポリゴンの点を選択し（欠けている部分はは水平器以外も想定されるので、その他の可能性も含26)除く）、その点から近似平面を作成した。同様の操作めてさらに分析を進めることが期待される。

【注釈】をそれぞれのくぼみで行い、作成した近似平面をくぼみに満たされた水の水面と見立て、それらが平行か否か比べることで、水平器として利用できるか判断した。
比較するにあたり作成した近似平面の法線ベクトルを用いた。

AB

C

X

-0.014802-0.005312

0.002096

B

C

D

X

-0.002655

0.000342

0.000664

0.002022

Y-0.00593-0.023153

0.000141

Y

0.002042-0.000155

0.008905

0.009057

0.999873

0.999718

0.999998

Z

0.999994

1

0.999960.999957

ZA

表 13 Kat.16 の近似平面の法線ベク

ADE0.032781-0.012763

0.033821

BCD

X-0.00049

0.01622-0.035357

0.021404

Y

0.003057

0.006789

0.027909

0.020052-0.025941-0.006733

Y-0.005111

0.023503-0.028929

0.042031

Z

0.999995

0.999975

0.999551

0.999261

0.999582

0.999405Z

0.999987

0.999592

0.998956

0.998887

X

0.00127B
0.002154

C

表 14 Kat.18 の近似平面の法線ベクトル

0.010904

表 15 Kat.19 の近似平面の法線ベクトル

FA

表 16 Kat.20 の近似平面の法線ベクトル25-41) 大きなくぼみは１つか２つ掘ってあり上面の円の半径が 210mm~270mm、小さなくぼみは左右の端部の近くに２つか４つ掘ってあり 50~70mm 程度。
2)Elena Klenina/Andrzej B. Biernacki, "Mensae Ponderariae from the NorthWestern Black Sea Region.Preliminary Approach" Vol 44 (2018): Proceedingsof the First International Roman and Late Antique Thrace Conference “Cities,Territories and Identities” (Plovdiv, 3rd ‒ 7th October 2016)p289~p298
3) 参考文献：池口 守（2013)「オスティアとポルトゥス 首都ローマを支えた双子の港湾都市」本村 凌二（編）「ローマ帝国と地中海文明を歩く」 講談社
p55~p704) 当時首都ローマへの積荷はオスティアの沖合やポルトゥス港でオスティア港の小型船に積み替えられ、 テヴェレ川を伝って物資を供給していた。（参考文献 3 より）
5) 首都ローマ周辺の多量の消費を補うため、アフリカやエジプトなどの属州から、租税として穀物を大量に輸入していた。当時穀物倉庫があり物流の拠点だったオスティアはそんな異国から物資を運んできた多くの民族で賑わっていた。（参考文献3 より）
6) 本研究では研究対象がポンデラリアと断定出来ないのと、他の地域のポンデラリアと区別するために、基準升と呼称する。
7) 九州大学が２０１５年に実測したデータを使用。
8) 実 測 に 用 い た 機 材 は CREA FORM 社 の ポ ー タ ブ ル ハ ン ド ヘ ル ド ス キ ャ ナ ー『Go!Scan3D』を、実測データの合成は『PollyWorks』、実測データの分析には前述の『PollyWorks』と『JRC 3D Reconstructor』というソフトウェアをそれぞれ用いた。
9) Sir William Smith(1851), "A new classical dictionary of Greek and Roman
Biography, Mythology, and Geography: Partly based upon the dictionary ofGreek and Roman Biography and mythology."10)Oswald A.W. Dilke、和訳 山本啓二 (1996) " 失われた文字を読む〈9〉数学と計測（大英博物館双書）"p 55~59
11) F.B.Tarbell(1891) "A "Mensa Ponderaria" from Assos. "The American Journalof archaeology and of the History of the Fine Arts. Vol7 No.4
12) オスティアの基準升には Assos のポンデラリアなどに見られるような底部の孔が存在せず、この Bronze Lining がなければ測量後に測ったものを取り出す事が困難なため、使用していたと判断した。
13)Lange Margret(2019)"Mensae ponderariae in Lazio. Recently discovered orre-discovered"Archeologia Classica Vol. LXX, N.S. II, 9. 2019 p209~p224
14) ポンデラリアには碑文が刻まれているものも確認されており、例えばポンペイのポンデラリアにはローマ基準尺を移入した２人の執政管の名前が刻まれている。
15) ポンデラリアにはくぼみの縁部分が本体の上面より盛り上がっている物も確認されており、例えばアソスのポンデラリアは縁部分が約１cm ほど盛り上がっている。（参考文献 11 より）
16)Lange, M. (2010). Mensae ponderariae in Italien: Versuch einer
Bestandsaufnahme und Analyse. Münster.
17) 例えば、今回研究対象である５つの基準升について、約 15L の容積をもつくぼみが比較的多いが、それらのくぼみの体積は 1 〜 2sextarius ほどのが微妙な誤差がある。
18) ソフトウェア上の操作については、綾塚郁宏「イタリア、ポンペイにおけるMensa Ponderaria と呼ばれる設備の実測と一考察」九州大学卒業論文 2014 年を参考にしている。
19) ポリゴンデータの処理、編集、計測は PolyWorks 上で行った。
20) 青銅版から打ち出しで作成した加工品として代表的なもので、ヘルクラネウム出土の青銅製の浴槽などがあり、当時の青銅の打ち出し加工は十分考えられる。
21) 実際は Linnig の厚みは叩いて加工するので一定ではなく、はめた物が中空していたこともあり得る。
22) ソフトウェア上で想定する Lining の厚み分だけポリゴンを内側へオフセットして体積を求めた。青銅の厚みが大きくなると、加工が困難になるため、本研究では厚みを最大 5mm までとした。
23) グラフの四角で囲まれた値。
24) 基準升の大きさはくぼみが２つあるものでおおよそ縦 600mm、横 1200mm、高さ 300mm 程度。図１のように基準升が壁際に立てて置かれていることからも移動可能なことが確認できる。
25) この場合、もし基準升が水平でなければ小さなくぼみに水を満杯に入れても、水のラインが縁のラインと揃わず、溢れでてしまう。
26) 基準升の底面との比較を加えて行えばさらに論の補強となったが、今回はデータの不足により行えなかった。
【図版出典】
図 1 九州大学堀 賀貴教授により撮影 図 2,4,5,6,7,8 筆者作成 図 3 参考文献 11より
表 1,2 参考文献 9,10 より筆者作成
表４~16 筆者作成

表 3 参考文献 11 より筆者作成