星間衝撃波の物理と	  天文学的応用	青山学院大学 理工学部	  井上 剛志	  Outline	p 衝撃波の基礎 （修士1年向け）	  l 衝撃波とは何か？	  
l 流体衝撃波の基本的性質	  p 衝撃波の天文学的役割	  l 衝撃波による星間雲形成（衝撃波後面での熱的不安定性の励起）	  l 衝撃波による大質量星形成（等温磁気流体衝撃波の圧縮による重力不安定）	  l 超新星衝撃波と分子雲の相互作用（Richtmyer-­‐Mshkov	  不安定）	  l 超新星衝撃波後面での偏光放射（非等方磁気乱流の励起）	  衝撃波とは何か？	
p 衝撃波の定義： 流体力学方程式が持つ非線形性と散逸の釣り合いが形成する構造	  à よくわからん	  l とりあえず良く知られている例： 超音速飛行機のソニックブーム	  ü 衝撃波面を境に物理量が突然変化する à 家の窓ガラスが割れる	  高圧、高密度	非線形性について	p 衝撃波に現れる物理量の急激な変化は非線形性が原因	  " ∂v
∂v %
∂ρ+v
=−p'l オイラー方程式(流体の運動方程式)：	   $# ∂t∂x &∂x

非線形（輸送）項	l Burgers	  方程式:	  	  ü 非線形項中の係数 u	  を定数 c	  にしてみる:	  c	  解： u(t,x) = f(x-ct)	

à 初期の形を変えずに速度 c	  で移動	  u	  ⇒	  c	x	  非線形性について	p 衝撃波に現れる物理量の急激な変化は非線形性が原因	  " ∂v
∂v %
∂ρ+v
=−p'l オイラー方程式(流体の運動方程式)：	   $# ∂t∂x &∂x

非線形（輸送）項	l Burgers	  方程式:	  	  ü 速いところは速く、遅いところは遅く進む à 多価関数を生成	  u	  ＊理想流体方程式でも同じ(Riemann	  1860)	  x	  ü 数学的な解としては	  OK	  だが、物理では	  NG	  (ある点のある物理量は一価)	  散逸の導入	p 粘性を導入すると物理的解が自然に得られる	  l Viscous	  Burgers	  方程式:	  	  粘性項(拡散項)：	  u	  の傾きが大きいと均す効果	ü 形を変えずに伝播できる解が存在： u(t,x) = u0 [ 1-tanh{(x-u0t)/(2v/u0)} ]* ある所で解の切り立ちは必ず収まり、一価性を保ち続けるu	  v/u0u0u0x	  ü 「非線形性による解の切り立ち」と「粘性による解の均等化」が釣り合っている	  ü 本質は違うが似た事例： 非線形性	  vs.	  分散性	  =	  ソリトン	  保存則形式	
p 粘性を導入すると物理的解が自然に得られるが…	  u	  u0l 衝撃波の厚み:	  lsh = v/u0 ~ lmfp	   	  lsh = v/u0lmfp: 流体粒子の平均自由行程 ß めちゃ小さい	  u0l 粘性の導入は正しい処方箋だが非実用的	  x	  p もう一度保存形式で考え直してみる	  l 保存形式の	  viscous	  Burgers	  eq.:	  	  l “静止系”	  での衝撃波解:	  u(x) = u0 tanh[x/(2v/u0)]l 構造の十分外側では u は一定値なので22u	  u0x	  +∞−∞∂ x (u 2) = 0 à	 [u 2] = 0à u(x = –∞)	  を知っていれば、u(x = ∞)は代数的に分かる	  à 衝撃波の十分外側の値は内側の構造を解かなくても簡単に分かる！	

-u0

流体方程式の保存則	
p 保存形式の流体力学方程式	  連続の式：	ν, ξ :	  粘性係数 	

運動方程式：	

κ :	  熱伝導係数	

エネルギー式：	l 衝撃波静止系において衝撃波の前後で保存されるのは内の物理量	  ü 質量流束、運動量流束（垂直,	  平行成分）、エネルギー流束の保存	
u	d	u	

Rankine-­‐Hugoniot	  関係式	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  or	  Shock	  jump	  condiNon	d	u	d	u	d	ü 上流の性質(ρu, vu, pu)が既知なら下流の性質(ρd, vd, pd)が全て分かる	  and	  v.v..	  衝撃波の基本的性質	
p 幾つかの基本的性質（教科書：ランダウ「流体力学」,	  「連続媒質の電磁気学」、宇宙流体力学）	  l 代数式を解くと２つの衝撃波と思われる解(MHDでは12!)が得られるが、１つは非物理的解	  ü 非物理的解：エントロピーが下流で減少する解（粘性による構造をサボった代償）	
l 上流の	  Mach数： Mup = vu/cs の関数として圧縮率、減速率が決まる	  ρd/ρu	  = vu/vd 	  à 4 (for M = ∞, γ = 5/3).	

l 斜め衝撃波では流れが折れ曲がる	  shock	vd	vu	ü 速度の法線成分は減速	  ü 接線成分は保存	  p 保存則を用いた	  R-­‐H	  関係式による解は内部構造を無視した為に解が物理的かどうかを	  常に判別しなければならない。判別法は完璧ではなく、特に	  MHD	  の場合は教科書には	  非物理的と書かれている中間衝撃波解がその後の詳細な定式化で否定されることもある。	  
(Landau	  &	  Lifshitz	  1960	  “Electrodynamics	  of	  ConNnuous	  Media”,	  Inoue	  &	  Inutusk	  2007)	  応用編：	  	  	  	  	  	  衝撃波が引き起こす天体現象	
p 航空工学等で扱われる空気力学とは異なり、星間媒質では	  輻射による加熱/冷却、磁場、重力、非熱的粒子(宇宙線)	等々の微視的物理過程が本質的に重要になる	  à 衝撃波の性質も空気中のものとは全く違う物になる	  ü ISMにおける相転移の励起	ü 強烈な圧縮による大質量星の形成	ü 乱流生成による磁場増幅と粒子加速	

ISMの基本的性質	
p ISMは輻射による加熱/冷却が有効な開放系（Field+69;	  Wolﬁre+95）	

加熱/冷却が釣り合う平衡状態	
l	  加熱源： 星からの背景UV光	

冷却優勢	ü 塵粒子(PAH)の光電加熱	
l	  冷却源： 輝線放射	ü T > 1,000 K では Ly-α	ü T < 1,000 K では C+ 微細構造線
分子相では CO rot. line	

加熱優勢	p	  平衡状態の線形安定性（Field	  65）	l	  準等温相は摂動に対して安定	l	  中間相は等圧摂動に対して不安定	
ü 安定相への緩和時間 = tcool ~ 1 Myr	ü 空間スケール ~ (la lF)1/2	  ~ 1 pc （~ 3 光年）	la = cs tcool

lF = ρ L / κ T

成長率 [ Myr-1 ]	

成長率(Field	  65)	tcool-1	la-1	
波数 : k [ pc-1 ]	

lF-1	ISMの基本的性質	
p ISMは輻射による加熱/冷却が有効な開放系（Field+69;	  Wolﬁre+95）	

加熱/冷却が釣り合う平衡状態	
l	  加熱源： 星からの背景UV光	冷却優勢	ü 塵粒子(PAH)の光電加熱	
l	  冷却源： 輝線放射	ü T > 1,000 K では Ly-α	ü T < 1,000 K では C+ 微細構造線
分子相では CO rot. line	

加熱優勢	p	  平衡状態の線形安定性（Field	  65,	  Field+69）	
l	  準等温相は摂動に対して安定	l	  中間相は等圧摂動に対して不安定	ü 安定相への緩和時間 = tcool ~ 1 Myr	ü 空間スケール ~ (la lF)1/2	  ~ 1 pc （~ 3 光年）	la = cs tcool

lF = ρ L / κ T

成長率 [ Myr-1 ]	

成長率(Field	  65)	tcool-1	la-1	
波数 : k [ pc-1 ]	

lF-1	衝撃波圧縮による相転移励起	p	  ISM	  は動的媒質	
l	  a	  few	  Myr	  に１度の割合で超新星衝撃波に圧縮（McKee	  &	  Ostriker	  77）	l	  Spiral	  stellar	  potenNal	  による銀河衝撃波(Fujimoto	  68;	  Roberts	  69)	  p	  ISMは衝撃波圧縮に対して不安定（Hennebelle	  &	  Perault	  99;	  Koyama	  &	  Inutsuka	  00）	l	  星間衝撃波の典型的速度： vsh ~	  a	  few	  ×	  10 km/s （warm	  gas	  の音速:	  cs ~ 10 km/s）	
à	  衝撃波圧縮により密度温度が数倍上昇し、冷却優勢な非平衡ガスが生成	

pressure : p/kB [ K/cm­3 ]à	  warm	  diﬀuse	  gas	  から cold	  cloud	  への進化の引き金	
$""""

冷却優勢状態	
#""""
!""""
$"""

#"""
!"""
%"&!

!

%!"%!""

number density : n [ cm­3 ]%!"""

雲形成シミュレーション	

pressure : p/kB [ K/cm-3 ]p 衝撃波による	  WNM	  の圧縮/相転移のシミュレーション	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  (Hennebelle	  &	  Perault	  99,	  Koyama	  &	  Inutsuka	  00,	  02)	  50000
20000

不安定分裂域

10000
5000

0.01 Myr
0.1 Myr
1.0 Myr
5.0 Myr
unperturbed WNM

2000
1000
0.1Inoue	  &	  Inutsuka	  08	
1

10100

number density : n [ cm-3 ]1000l	  衝撃波圧縮で生成された冷却優勢ガスが熱的不安定領域を経由して低温層へ転移	  à 熱的不安定のスケール(	  0.1	  -­‐	  1	  pc)	  の	  clump	  の集合体が生成	  l	  最近では輻射輸送、磁場、加熱冷却、熱伝導を全て考慮したシミュレーションがなされている	  (Inoue	  &	  Inutsuka	  12)	  à 薄いガスが集まるところから星形成の初期条件までの一貫した理解	  話題２.	  大質量星形成	p	  天文学的意義	  l	  大質量星(	  m > 10 msun )： 強烈な紫外光、星風、超新星爆発、ブラックホール/中性星形成に関連	  l	  なぜ形成されるのか今でも不明	  3−1/2! cs $ ! ρ / m p $cü 重力不安定の典型的質量：	  	  mJ = 3/2 1/2 = 1 msun #& # 4 −3 &G ρ
" 0.2 km/s % " 10 cm %3s（Jeans質量）	

p	  最近の観測（NANTEN2	  telescope）：分子雲同士の衝突が大質量星形成の引き金	  l Colliding	  clouds	  are	  associated	  with	  Spitzer	  bubbles.	
l Typical	  parameters	  (median):	ü mcloud ~ 104-105 msun	ü Lsize ~ 5 pc	
ü vrel ~ 26 km/s (M ~ 100).	

Color:	  Spitzer	  8,	  24µm	  (Benjamin+03,	  Carey+09)	
Contour:	  NANTEN2	  12CO	  J=1-­‐0	  (Fukui+13	  in	  prep.)	

等温MHD衝撃波	p	  分子雲（高密度媒質）中の衝撃波 à すぐに冷却 à 等温衝撃波(圧縮されるが温度は同じ)	  l	  磁場を無視した場合:
l	  磁場が入ると:

ρ d ≈ ρu M

ρ d ≈ 2 ρu M A

2svsh
Sonic	  Mach	  number: M s ≡cs
4π ρ0 vshv
shAlfven	  Mach	  number: M A ≡=cA
B0−11/2! vsh $ ! n0$ ! cs $c= 0.1µG #& ##&l B	   cr = 8π ρ 0−3 &vsh
" 10 km/s % " 300 cm % " 0.2 km/s %2sà 分子雲では磁場は常に重要で衝撃波圧縮の強度を決定	

2

シミュレーションの設定	
Cray	  XT-­‐4@CfCA	  &	  京@理研を使用	
p	  自己重力入りの３次元等温MHD方程式を解く(	  cs = 0.2 km/s )	  ü 〈n〉=300 cm-3 +	  密度ゆらぎ Plog n(k) ∝ k-4, Δn /〈n〉 = 0.43
↑ 超音速乱流下の分子雲で期待されるスペクトル(Beresnyak+05)
ü 衝突速度 vcoll = 10 km/s で正面衝突させるü B = 20 µG in	  y-z	  plane

Volume = (8 pc)3	
Resolution: Δx = 8 pc/1024	
= 0.008 pc	x	Result	Inoue	  &	  Fukui	  13	3D	  structure	  of	  number	  density	l 衝突で圧縮された高密度ガス(n > 103 cm-3)	  のみを表示.	
l フィラメントの集合体が生成される.	

なぜフィラメントか？	
Inoue	  &	  Fukui	  13	p	  密度ゆらぎと衝撃波の相互作用
shock	
1	vcoll	

shock	
2	shock	
3	dense	  blob	
y	x	

B	B	
à 衝撃波に掃かれた密度ゆらぎはフィラメント状に圧縮される.	

B	大質量コア	 Inoue	  &	  Fukui	  13	z [pc]	

194 Msun	Closeup	  view	  of	  the	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  most	  massive	  core	l 実効的	  Jeans	  質量は磁場(と乱流)が担う	

Log ( NH2 [ cm-2 ])	

p	  t	  =	  0.63	  Myr	  後に M = 194 Msun.	  の大質量星形成コアが生成	  y [pc]	

cs3 + cA3 + Δv 3
333,	  	  where	
cs : cA : Δv ≈ 1: 300 : 200
mJ,eff ≈3/2 1/2
G ρ2
cA3
B3
Bini
vcoll
mJ,Alf ~ 3/2 1/2 ~ 3/2 2 ∝ 3/2 à 強い衝撃波による磁場圧縮が大質量の要因	
G ρG ρ
ρinishock	  jump	  condiNon	初期パラメーター依存性	
Inoue	  &	  Fukui	  13	p コア質量は初期磁場と衝突速度の増加関数、初期密度の減少関数	
M = 194 Msun	  B0 = 20 µG
ρ0 = 300 cm-3vcoll = 10 km/s

M = 126 Msun	  ρ0	  大	

B0 = 20 µG
ρ0 = 1000 cm-3vcoll = 10 km/s

B0	

小	M = 35 Msun	  B0 = 10 µG
ρ0 = 300 cm-3vcoll = 10 km/s

M = 24 Msun	  B0 = 20 µG
ρ0 = 300 cm-3vcoll = 5 km/s

話題３.	  超新星残骸(SNR)	
p 超新星爆発起源の衝撃波が	  ISM	  を掃き集めて作る天体	  p SNR	  shock	  では	  knee	  energy	  （E~1015.5 eV）までの宇宙線が加速されていると信じられている	  l 宇宙線の主成分である陽子の加速をとらえた観測的証拠が無い！	  
＊中年齢	  SNR	  の GeV	  emission	  は陽子起源が最も都合が良い（Abdo+09他多数	  by	  Fermi	  team）	  Blue:	  X-­‐ray	  (4-­‐6	  keV)	  by	  Chandra	  X-­‐ray	  obs. 	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  Green:	  X-­‐ray	  (0.3-­‐1.4	  keV)	  by	  Chandra	  X-­‐ray	  obs.	  
Yellow:	  OpNcal,	  Hubble	  Space	  Telescope	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  Red:	  Infrared:	  Spitzer	  space	  telescope	分子雲と相互作用するSNR	p ガンマ線で明るいSNR:	  RX	  J1713.7-­‐3946	  (近くて若い重要天体)	  l 分子雲(CO	  line	  emission)とシンクロトロンX線、ガンマ線が相関！？	

Contour:	  CO	  by	  NANTEN	  Color:	  X-­‐ray	  by	  Suzaku	Gray	  scale:	  γ-­‐ray	  map	  by	  HESS	  (Aharonian+07)	  	  Contour:	  CO	  map	  by	  NANTEN	  (Fukui+08)	

ü なぜ分子雲と衝撃波の相互作用で シンクロトロン放射が増光？	
ü もし本当なら…	
SNRからのガンマ線の起源	
加速電子起源の逆コンプトン散乱： e + CMB à e +	  γ	加速陽子起源の中間子崩壊： pCR + p(分子雲) à π0	  à γ	

Shock-­‐cloud	  InteracNon	  Model	p Cloud	  と相互作用する衝撃波の３次元	  MHD	  simulaNon	  (Inoue+09,	  11,	  12)	  衝撃波圧縮後	

初期密度	z	y	y	x	Blue	  :	  clouds	

Blue	  :	  shocked	  cloud	Orange	  :	  shocked	  diﬀuse	  gas	

Shock-­‐cloud	  InteracNon	  Model	p Cloud	  と相互作用する衝撃波の３次元	  MHD	  simulaNon	  (Inoue+09,	  11,	  12)	  Density	

MagneNc	  ﬁeld	  strength	l Shock-­‐cloud	  interacNon	  で渦流が生成 à 磁力線が引き延ばされて増幅	  (see	  also	  Giacalone	  &	  Jokipii	  07)	  ü Plasma β ~ 1 ßà B ~ 1 mG で増幅終了	  ü シンクロトロン放射の強度:	  	  Psyn ∝ B1.5 （教科書：Rybicki	  &	  Lightman	  85）à	  RX	  J1713	  の	  X	  線増光が説明できる	  分子雲と相互作用するSNR	p シミュレーションが示唆する強い磁場 B ~ 1mG も観測されている	  l tdec ~1 yr のX線強度変動域を発見（Uchiyama+08）	  ü Synchrotron	  cooling	  Nme：

tsynch# B &−1.5 # ε &−0.5 yr≈ 1.5 %
( %($ mG ' $ keV 'à B ~ 1mG!	
ü€ 強磁場領域の空間サイズ ~ 0.05 pc
までシミュレーションは再現できている

なぜ乱流が生まれるのか？	
p	  Shock-­‐cloud	  interacNon	  の素過程(Richtmyer-­‐Meshkov	  instability).	  

VorNcity	  map	l	  重いガス球に衝撃波をぶつける数値実験（δρ/ρ=3,Ms=3）	  density	  map	density	  map	density	  map	l	  ミクロには２種類の渦生成	  1.	  Baroclinic	  eﬀect:	  	  	2γ (M 2 −1) δρ ρ≈v shà	ω ~	
2Δx (γ +1)M

2.	  Curved	  shock	  eﬀect	  or	  Croccoの定理	  :	  	   t	t	(M 2 −1) 2€
ω ~	≈v sh a:	  shock	  curvature	  	  (Kida&Orszag	  90)	22a(γ +1)M {(γ −1)M + 2}

なぜ磁場が増幅されるのか？	
p 理想MHD:	  プラズマは磁力線を横切れない（磁力線の凍結）	  ∵	  プラズマを構成する荷電粒子は磁力線に巻き付く(ジャイロ運動)	  l	  流体素片を貫く磁束は一定：	  ∫ B dS = const.
B2	

B1	
S1	
V	

渦に巻き込まれて	  流体素片が延ばされる	

S2	
V	S1
B2 = B1 > B1
S2
＊渦流( ∇ ⋅ v =	  	  	  	  0	  	  )なので体積	  V	  は不変	  ＊乱流ダイナモ	  or	  Small	  scale	  dynamo	  と呼ばれるプロセスはいろいろなスケールで起きる	  	  	  	  	  	  引き延ばし増幅の重ね合わせ	  シミュレーションの予言1	Inoue+12,	  ApJ	p 乱流励起＋磁場増幅は	  cloud	  の近傍で発生（内部ではなくちょっと外側）	  à	  Cloud	  から ~ 0.1 pc 程度離れたところで	  synchrotron	  X	  (Psyn ∝ B1.5)	  が増光すべし	  p Cloud	  からの	  CO	  emission	  と	  synchrotron	  X	  の詳細比較(Sano+13,	  ApJ	  submiqed)	  Contour(NANTEN):	  CO	  line	  emission	
Color(Suzaku):	  	  	  	  	  	  	  	  	  X-­‐ray	  emission	  (1-­‐5	  keV)	Sano+11	  in	  progress	シミュレーションの予言1	
Inoue+12,	  ApJ	p 乱流励起＋磁場増幅は	  cloud	  の近傍で発生（内部ではなくちょっと外側）	  à	  Cloud	  から ~ 0.1 pc 程度離れたところで	  synchrotron	  X	  (Psyn ∝ B1.5)	  が増光すべし	  p Cloud	  からの	  CO	  emission	  と	  synchrotron	  X	  の詳細比較(Sano+13,	  ApJ	  submiqed)	  全ての領域で予言通りの結果	

Sano+11	  in	  progress	シミュレーションの予言２	
Inoue+12,	  ApJ	p Synchrotron	  X	  の増光が付近に見られる	  cloud	  ＝ 衝撃波と相互作用している	  cloud	  à ガンマ線が加速陽子起源なら、そのような	  cloud	  の	  CO	  放射ピークはガンマ線ピークと一致	  l 残念ながら現状のガンマ線観測(H.E.S.S.)の分解能	  >>	  分子雲観測(NANTEN)の分解能	  Gray	  scale:	  γ-­‐ray	  map	  by	  HESS	  (Aharonian+07)	  	  	  Contour:	  CO	  map	  by	  NANTEN	  (Fukui+08)	

p 次世代ガンマ線望遠鏡	  CTA	  (2017年部分観測開始)なら十分な分解能で判定できる	  l	  CO	  peak	  と	  X	  peak	  の典型的なズレの大きさ ~ 0.1 deg.	
l	  CTAの分解能 ~ 1 arcmin. ~ 0.02 deg. @1TeV	最後に：	  SNRからの偏光放射	p Synchrotron	  電波の偏光観測	  l 偏光から推定した磁場分布は動径方向(Reynoso+13)	
SN1006	  (Reynoso+13)	
3D	  MHD	  simulaNon	

Shock	  上流では垂直でも下流では	  磁場が動径方向に変化	ü 衝撃波面で発生する Richtmyer-­‐Meshkov	  不安定で説明できる	（青学M1	  霜田君のポスター）	

Summary	p 多くの天文現象は非常に動的で衝撃波が系の本質的性質多くを決定	  p 空気力学とは異なり、天体衝撃波は様々な不安定性を励起	  l 熱的不安定性 à	  HI	  &	  molecular	  cloud	  formaNon.	  
l 分子雲中では強烈な圧縮に伴う星形成	  l 分子雲と超新星残骸の相互作用(Richtmyer-­‐Meshkov	  不安定)	  ü 磁場増幅	  &	  Synchrotron放射の空間構造	  ü ガンマ線放射機構の検証(宇宙線加速パラダイムの検証)