特集

新原理コンピュータへの取り組み

コヒーレントイジングマシン

量子ングニ
ア ーリ

LASOLV

コヒーレントイジングマシンと量子アニーリングの性能比較実験
NTT では，光パラメトリック発振器群を用いてイジングモデルと呼ばれる相互作用するスピン群の基底状態探索問題を効率良く解く新しいコンピュータ「コヒーレントイジングマシン（CIM）」の研究開発を行っています．本稿では，超伝導素子群を用いてイジング問題を解く「量子アニーリングマシン」と CIM の計算能力を比較する実験を紹介します．

ひろき

いながき

たかひろ

武居弘樹

稲垣卓弘

いなばけんすけ

ほんじょうとしもり

稲葉謙介

本庄利守

NTT 物性科学基礎研究所

行 っ て い ま す（4）． 本 稿 で は，NTT が 米 国

はじめにNASA，スタンフォード大学と共同で実施

組合せ最適化問題は，たくさんの選択肢の組の中から最適なものを見つけ出す問題で，従来のコンピュータが多くの場合効率良く解くことができない問題として知られていました CIM と D-Wave QA の性能比較実験について説明します（5）．

コヒーレントイジングマシン

す．近年，組合せ最適化問題を相互作用する

DOPO は 光 共 振 器 中 に 位 相 感 応 増 幅 器

スピンの理論モデル（イジングモデル）のエ（PSA）を配置して実現する光発振器です．

ネルギー最小状態探索問題に変換し，スピンPSA は非線形光学媒質にポンプ光を入力すを模擬する物理システムを用いて実験で解くることで，光パラメトリック増幅過程によりコンピュータ（イジング型コンピュータ）がポンプ光位相に対して ０ またはπ位相の成分さかんに研究されています．近年のイジングの光がもっとも効率良く増幅される光増幅器型コンピュータの先駆けとなったのが，超伝です（6）．そのため，発振しきい値より上では導量子ビットを人工スピンとして用いる量子DOPO の位相は ０ またはπのいずれかのみアニーリングマシン（QA）で，すでにカナとなります．よって，例えば位相 ０ 状態を上

ダの D-Wave 社により数千の量子ビットを向きスピン，π状態を下向きスピンと見立て実装した計算システムがリリースされていまることで，イジングスピンを表現することがす ．コヒーレントイジングマシン（CIM）できます．NTT では，約 １ km の光ファイバは，縮退光パラメトリック発振器（DOPO）を含む光共振器を用い，PSA を １ GHz の周を人工スピンとして用いるイジング型コン波数でオンオフすることで，時間多重されたピュータであり，NTT では CIM に基づ数千の DOPO パルスを一括生成しています

く計算システム「LASOLV 」の研究開発を（図 1 ）．DOPO パルス間の相互作用（ ＝ ス（1）（2）（3），®

18

たけすえ2021.3

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ピン間相互作用）は測定・フィードバックにら増大させながら，DOPO パルス群が共振より実装します．測定・フィードバック法で器を1００～1０００周する間繰り返すうち，当初は，数千（N 個とします）の DOPO パルスはランダムであった DOPO パルスの位相は群が 1 km 光ファイバ共振器中を一周するごより安定な組合せに時間発展し，最終的に入とに，ビームスプリッタでそのエネルギーの力したイジングモデルの基底状態に高い確率一部分を分岐し，すべての DOPO パルスので到達します．NTT では，2０16年に測定・振幅を測定，その結果を行列演算回路に入力フィードバックに基づく2０００スピンの CIMします．行列演算回路には，あらかじめ解きを実現し，最新のデジタルコンピュータ上でたいイジング問題に対応するスピン間結合情実装した焼きなまし法に比べ，2０００要素の組報（N × N 行列）を格納しておきます．そし合せ最適化問題の解を約5０倍高速に得ることて，測定結果（要素数 N のベクトル）と結を報告しました（2）．

合行列の行列演算をすることで，次の周回における各パルスへのフィードバック情報を算

量子アニーリングマシンとの比較実験出します．その情報を光パルスに乗せて，ビー量子アニーリングは，横磁場を印加して上ムスプリッタを介して光共振器中の DOPO向きスピンと下向きスピンの量子重ね合わせパルスに注入することで，DOPO パルス間状態にしたスピン群を最初の状態として，の結合を実現します．この測定・フィード

徐々に横磁場を弱めつつ求めたいイジングモバックの過程を，ポンプ光強度を ０ の状態かデルに相当するスピン間相互作用を入力する

位相感応増幅器

振幅測定器

ビームスプリッタ
光ファイバ（～ 1 km）

行列演算回路光変調器

図1

測定・フィードバックを用いたコヒーレントイジングマシン

2021.31₉

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ことで，量子揺らぎを利用して高い確率で基を大きくしても顕著には低下せず，Np=₈０底状態を得るアルゴリズムです ．これを，でも数1０％を保ちました．一方，D-Wave

超伝導量子ビットを人工スピンとして用いてQA では Np が大きくなると正答率は急激に実装した D-Wave 社の QA 装置は，交通流の悪化し，Np=5０ですでに０.００1％にまで低下最適化に適用されるなど ，すでに実社会へしました．さらに，異なる d の問題に対するの応用をめざした取り組みに用いられていま正答率とスピン数の関係を図 2（b）に示します．今回，CIM を開発している NTT とスタす．d= 3 の 疎 な 結 合 の 問 題 の 場 合，ンフォード大学のそれぞれの CIM 装置と，

D-Wave QA がわずかに CIM を上回ります

米国 NASA Ames 研究所が所有する2０００量が，d の値が増大するにつれ急激に正答率は子ビットの D-Wave QA 装置を用いて，共低下します．一方，CIM では d= 3 の場合も，通のイジング問題を解いた場合の正答率の比D=5０％の場合も正答率はほぼ変わらず，正較実験を行いました（5）．問題のスピン数を答率が結合密度にほとんど依存しないことがNp，各スピンと結合しているスピンの平均分かります．

（₇）

（₈）

個数を d，結合密度を D=d/Np とします．

結合密度増大時の CIM と D-Wave QA の結合密度5０％のさまざまなサイズの問題に対性能の違いは，スピン間結合方法の違いに起する正答率の評価結果を図 ₂（a）に示します．

因していると考えられます．本研究で使用しこのように，CIM では正答率は問題サイズた2０００スピンの D-Wave QA は，超伝導量（a） 結合密度の高いグラフ問題（50%）（b） 結合密度の低いグラフ問題（d本）

100

CIM（d=3） QA（d=3）

コヒーレントイジングマシン（CIM）

10‒1

正答率

10‒2CIM（50%）

10‒3

10‒50

図22₀

2021.3QA

量子アニーリングマシン（QA）

10‒420306080 0
問題サイズ

50100150

CIMとD-Wave QAのイジング問題の厳密解正答率（実験結果）

200

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子ビット群はキメラグラフと呼ばれるグラフビット数を最小化するヒューリスティック法構造となるよう物理的配線により結合されてを用いました．この 2 手法を用いた D-Wave

おり，各量子ビットは ６ 本の結合しか有してQA の50スピンのイジング問題に対する正答いません．そのため，解きたいイジング問題

率と，CIM のそれとを比較した結果を図 3をキメラグラフ構造に変換して入力する必要に示します．ヒューリスティック法を用いるがありますが，結合密度の高い問題をより結ことにより，D-Wave QA で解く実質的な問合密度の低い問題に変換すると使用するスピ題のサイズを小さくすることができるため，ン数が増大します．一方，CIM では DOPO正答率の向上がみられますが，d= 5 以上で間には物理的配線はなく測定・フィードバッ

すでに正答率は CIM に及ばず，密度が増大

クにより全結合が可能であるため，結合密度するに従い差が顕著になることがここでも分にかかわらずイジング問題をそのまま入力可かりました．この結果は，CIM や QA のよう能であるという違いがあります．

な物理システムに基づくイジング型コン今回の実験では，イジング問題のキメラグピュータにおいて，複雑なイジング問題をスラフへの変換手法として，D-Wave QA で標ピン間に実装する方法が，計算性能に大きく準的に用いられている，問題を規則的に埋め影響することを示しています．

込 み 全 結 合 を 可 能 と す る Native clique

今後の展開

embedding 法と，事前に問題に応じて最適な埋め込み方法を計算することで必要な量子101100

本稿では，現時点（正確には，2019年時点）

CIM: コヒーレントイジングマシン
QA: 量子アニーリングマシン

10‒110‒510‒6CIM（グラフ変換なし）

10‒4QA（heuristic）

10‒3QA（native clique）

正答率

10‒2

d=3d=5d=9

高密度（50%）

1 スピン当りの結合数（d本）

図350スピンのイジング問題における正答率の結合密度依存性

2021.321

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での CIM と D-Wave QA の性能比較について述べましたが，CIM も QA も，今後さらに研究開発が進み一層性能が向上することが期待されます．これら相転移現象や量子性を示す物理システムに基づく新しい計算機が，現代のデジタル計算機にどれだけ優位性を持ち得るか，またその優位性を社会に寄与する「応用」に結びつけることができるかを明らかにすることが今後の重要な課題です．
■参考文献（1） www.dwavesys.com/（2） T. Inagaki, Y. Haribara, K. Igarashi, T. Sonobe, S. Tamate,T. Honjo, A. Marandi, P. L. McMahon, T. Umeki, K.
Enbutsu, O. Tadanaga, H. Takenouchi, K. Aihara, K.
K a w a r a b a y a s h i, K . I n o u e, S. U t s u n o m i y a , a n d H.
Takesue: “A coherent Ising machine for 2000-node
optimization problems,” Science, Vol. 354, No. 6312, pp.
603-606, Nov. 2016．
（3） P. L. McMachon, A. Marandi, Y. Haribara, R. Hamerly, C.
Langrock, S. Tamate, T. Inagaki, H. Takesue, S.
Utsunomiya, K. Aihara, R. L. Byer, M. M. Fejer, H.
Mabuchi, and Y. Yamamoto: “A fully programmable 100-spin
coherent Ising machine with all-to-all connections,”
Science, Vol. 354, No. 6312, pp. 614-617, Nov. 2016．
（4） 新井 ・ 八木 ・ 内山 ・ 富田 ・ 宮原 ・ 巴 ・ 堀川：“イジング型計算機による組合せ最適化のためのハイブリッド計算基盤，” NTT 技術ジャーナル，Vol. 31, No. 11, pp. 27-31, 2019.
（5） R. Hamerly, T. Inagaki, P. L. McMahon, D. Venturelli, A.
Marandi, T. Onodera, E. Ng, C. Langrock, K. Inaba, T.
Honjo, K. Enbutsu, T. Umeki, R. Kasahara, S. Utsunomiya,
S. Kako, K. Kawarabayashi, R. L. Byer, M. M. Fejer, H.
Mabuchi, D. Englund, E. Rieffel, H. Takesue, and Y.
Yamamoto: “Experimental investigation of performancedifferences between coherent Ising machines and a quantum
annealer,” Sci. Adv., Vol. 5, No. 5, eaau0823, May 2019.
（6） 梅木 ・ 風間 ・ 小林 ・ 圓佛 ・ 笠原 ・ 宮本：“ 低雑音高出力パラメトリック増幅中継技術，” NTT 技術ジャーナル，Vol.
31，No. 3, pp. 22-26，2019．
（7） T. Kadowaki and H. Nishimori: “Quantum annealing in thetransverse Ising model,” Phys. Rev. E, Vol. 58, No.5, pp.
5355-5363, 1998.
（8） F. Neukart, G. Compostella, C. Seidel, D. V. Dollen, S.
Yarkoni, and B. Parney: “Traffic flow optimization using aquantum annealer,” Frontiers in ICT, Vol. 4, No. 29, Dec.
2017.

222021.3（左から）武居  弘樹 / 稲葉  謙介 /本庄  利守 / 稲垣  卓弘
最近の CIM 研究は「基礎」と「応用」の両方をめざした研究開発となってきました．多くの方の協力を得て，ダイナミックな変化を楽しみつつ日々研究開発に勤しんでいます．

◆問い合わせ先NTT 物性科学基礎研究所
量子科学イノベーション研究部
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