やさしい非集計分析 第５章
複数データを用いた非集計分析

M1 斉藤

目次
０．複数データ統合的利用の必要性
１．選択肢別調査データを用いたモデル推定法
２．時間的ないし空間的に異なるデータを用いたモデル構築方法（モデルの移転方法）
３．精度が既知である集計データを用いたモデル構築方法
４．意識データと実行動データとの統合利用方法

０．複数データ統合利用の必要性

０．１ 背景• 非集計モデルは一般に、サンプリングされたデータから構築⇒情報量の不足、情報の偏りが生じるｃｆ）サンプリングデータ：家庭訪問調査など• 解決策として①サンプル数を増大させる（非効率的）②性質の異なる追加的なデータで補う（⇒今回の内容）

０．２ 複数データの統合的利用が必要とされる例①低頻度トリップの効率的データ収集
都市間交通、観光交通、買回り品買い物交通など-家庭訪問調査、選択肢別調査②再現性の向上構築されたモデルを時間的・空間的に異なる需要の推計に用いる場合-モデル構築に用いたデータ＋需要推計を行う箇所のデータ③意識データの活用
SPでは回答誤差など特有のバイアスが生じる-SPデータ＋RPデータ

１．選択肢別調査データを用いたモデル推定法１．１ 非集計分析におけるサンプリング方法①特性値別サンプリング⇒トリップメーカーの持つ各種の特性値ごとにサンプリングを行う方法（居住地域、年齢、性別など）②選択肢別サンプリング⇒１つあるいは複数の選択肢ごとにサンプリングする方法③特性値と選択肢による層別サンプリング⇒①と②をクロスさせた、特性値、選択肢の組み合わせに応じたサンプリング方法

C:選択肢i=1 i=2 i=3

Z1

:

X
特性値

Z2Z3

１．１ 非集計分析におけるサンプリング方法①特性値別サンプリング⇒トリップメーカーの持つ各種の特性値ごとにサンプリングを行う方法（居住地域、年齢、性別など）②選択肢別サンプリング⇒１つあるいは複数の選択肢ごとにサンプリングする方法③特性値と選択肢による層別サンプリング⇒①と②をクロスさせた、特性値、選択肢の組み合わせに応じたサンプリ
ング方法

C:選択肢i=1 i=2 i=3

Z1

:

X
特性値

Z2Z3

１．１ 非集計分析におけるサンプリング方法①特性値別サンプリング⇒トリップメーカーの持つ各種の特性値ごとにサンプリングを行う方法（居住地域、年齢、性別など）②選択肢別サンプリング⇒１つあるいは複数の選択肢ごとにサンプリングする方法③特性値と選択肢による層別サンプリング⇒①と②をクロスさせた、特性値、選択肢の組み合わせに応じたサンプリ
ング方法

C:選択肢
i=1 i=2 i=3

Z1

:

X
特性値

Z2Z3

１．２ 層別サンプリングのパラメータ推定法
いまG個の層を 考え、各層の（i, z）（i  C , z  X）の組み合わせの集合を （C  X）gとする①の特性値サン プリングの場合の集合は（X）g , ②の選択肢別サン プリン グの場合は（C）gとあらわされ、それぞ れ③の特殊ケースであ る ことがわかる

母集団における（i ,z)の確率密度関数は式（１）のようにあらわされる

f (i, z)  P(i | z, )  P( z)・・・（１）

P(i | z, ) ：ロ ジットモデルなど、特性値zと未知パラ メータθ が与えられたときに選択 肢iが選択される 確率P( z ) ：特性値zの周辺分布定式化は、各層ｇが選ばれたという条件下で（i ,z）の組み合わせが実現する尤度を最大化することによって行う。尤度Lは以下の式（２）であらわされる。
G

L* Ng  f ( j, y)  H ( g)g 1 n 1f (in , zn )・・・（２ ）jC , yXN g : 層gのサンプル数

in , zn ：サンプルnが選んだ選択肢, nの特性値

H ( g ) : 層gのサンプルに占める割合

G : 層の数

１．３ 選択肢別サンプリングサンプリングデータを用いたパラメータ推定法
G

L* Ng  f ( j, y)  H ( g)g 1 n 1f (in , zn )・・・（２ ）jC , yX

ここで、分母を変形すると以下のようになるf ( j,y)    P( j | y, ) P(y)j  Cg , y  X

j  Cg y  X

 Q( j)  Q(i)j  Cg

よって、対数尤度関数は以下のようになる
Ni

Ni

 i  C n1

i  C n1

Lc   ln(P(i | Zn , ))   ln(P(Zn )

H(i))
Q(i)

Q(i) は  を含む関数であるため第2項は無視しえず、従来手法では未知パラメータ  を求めることはできない。

１．３ 選択肢別サンプリングサンプリングデータを用いたパラメータ推定法（代替手法）①WESML推定量
サンプルと母集団のシェアの違いを重みとした推定方法
NiLw  HQ((ii)) ln(P(i | Z , ))niC n 1

Q(i) : 母集団のi番目選択肢分担率
H (i) : サンプルのi番目選択肢分担率②MM推定量NiLMM  ln(iC n 1jCNi ln(iC n 1

expVin 

iC n 1ln(Q(i )H (i ))Q(i )exp V jn H (i )  jC

Ni

Q(i )H (i ))Q(i )P( j | Z n , ) H (i )

P(i | Z n , ) Q(i ) expVin  ln

H (i ) )Q(i ) expV jn  ln

H (i ) jC

ロジットモデルを用いたMM推定量式は、
H(i)効用項に lnを加えた形
Q(i)よって、定数項を含んだロジットモデルを用いる場合、通常のパラメータ推定後に推定された定数項を以下のように修正すればよい i   i  lnQ(i)
H(i)

例①
• データの概略-選択肢別調査データ
サンプル利用量：バス：11（36.7%）
自動車：19(63.3%)-利用総量調査データ
Q(1)=0.3, Q(2)=0.7 （ただし、1:バス,2:自動車）• WESML推定量を用いる場合
N
N
0.3
eV
0.7
eV
Lw  ln V
ln VVe ee  eVi 1 0.367
i 1 0.633
11• MM推定量を用いる場合
0.3
i  i  ln

0.367

212212１．４ 家庭訪問調査と選択肢別調査との統合利用• シェアが10%にも満たない選択肢に関する需要分析を効率的に行うには、選択肢別調査データの追加が有効①定数項修正を行う方法
定数項をもつロジットモデルを採用した場合のみ適用可能
基本的な考え方は、MM推定量の場合と同じ②尤度関数の結合による方法
通常の推定方法とWESML推定とを、対数尤度式を通じて結合する方法
以下のように、家庭訪問調査データを用いた対数尤度 L Hと選択肢別調査データを用いた対数尤度 LCを和で結合し Lの最大化を行う

L  LH  LC




２．時間的ないし空間的に異なるデータを用いたモデル構築方法（モデルの移転方法）



２．１ モデルの移転方法①追加データが非集計データの場合• 修正パラメータを推定する方法-移転先の行動データが不十分な場合には、移転するモデルパラメータの更新、修正にそのデータを用いることが有効
exp Vin   i Pin  J exp V jn   j j1

Vin :移転元のパラメータと移転先の説明変数により算出される、個人nのI番目選択肢の選択確率 ：効用項のスケールを調整するパラメータ

 i：集計シェアを修正するパラメータ• 全パラメータを更新する方法-移転元、移転先のパラメータの重み平均により新たなパラメータを求める方法
ベイズ推定の考え方を用いる

２．１ モデルの移転方法②追加データが集計データの場合-ここでの集計データとは、集計された各選択肢のシェア及び説明変数の集計値-パラメータ間の相対値である時間価値等は等しい。時間や空間的な差異は定数項に大きな影響を及ぼすSi exp Vin  i J

 expV   jnjj 1

上式が、I番目選択肢のシェアSiに対する修正式である。
２．２ 移転性の評価方法
追加データが非集計データの場合• パラメータ値の差の評価
移転元のパラメータを A 、移転で推計されるパラメータを  B とし、両パラメータ値間の差の検定を行う• 対数尤度を用いた説明力の評価① 2LA B ( A B ) LA( A ) LB ( B )② 2LA ( A ) LB( B )③ 1 LA ( A )/ LB( B )
④ LB ( A ) LB(0)/LB( B ) LB (0)

追加データが集計データの場合• 集計値の差の評価-推計された集計シェアの値と観測シェア間の、相対誤差、絶対誤差、RMS誤差などの指標を用いて評価

３．精度が既知である集計データを用いたモデル構築方法

３．１ 概要• ２との違い-集計データの精度に関わる情報を合理的に更新プロセスに組み込む• ベイズ理論を用いてパラメータを更新する

４．意識データと実行動データとの統合利用方法

モデル構築の仮定
意識データと実行動データの違いを誤差分散に帰着（実行動データによるモデル誤差）＝α×（意識データによるモデル誤差）