避難目的地と開始時刻同時モデル
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

Giancarlos Troncoso ParadyResearch Associate, Urban Redesign Studies Unit

International BinN Seminar #3

発表の流れPresentation outline

避難目的地と開始時刻同時モデル
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

PART I: Theoretical Aspects
Research scope and previous studies

研究範囲と既往研究
Disaggregate modeling approaches in previous studies

既往研究による非集計モデリングアプローチ
Knowledge gap

知識格差
Evacuation timing model description

避難開始時間モデル記述
Destination choice model description

目的地選択モデル記述
Regarding the joint model estimation

同時推定についてPART II: Case study of Kesennuma City研究範囲と既往研究
Research scope and previous studies

避難目的地と開始時刻同時モデルにおけるA joint estimation model of destination choice and evacuation timing

Evacuation timing modeling approaches
Evacuation behavior modeling framework

既往研究による避難開始時間モデリングアプローチ

避難行動モデル枠組み①
Evacuation participation& departure time choice「避難参加及び開始時刻」

Aggregate models

Cumulative ratio models

集計モデル

累積比率モデルSurvival models②

Disaggregate models

生存時間モデル

非集計モデル

Discrete choice models

離散選択モデルDestination choice「目的地選択」

Route choice「経路選択」

Destination choice modeling approaches

既往研究による目的選択肢モデリングアプローチ①②

Aggregate models

Gravity models

集計モデル

重力モデル

Disaggregate models

Discrete choice models

非集計モデル

離散選択モデル

既往研究による非集計モデリングアプローチ

避難目的地と開始時刻同時モデル

Disaggregate modeling approaches in previous literature

A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

Evacuation timing models

避難開始時間モデル

Sequential binary logit(Fu and Wilmot (2004))

逐次二項ロジットモデル

𝑃 𝑡 𝑠/𝑐 = Probability of evacuation at time interval t

Survival model
生存時間モデル𝑡
Stay
Evacuate
Stay

𝑡+Δt

Evacuate
𝑡+2Δt

Stay
Evacuate

Adapted from Pel et al. (2012)

既往研究による非集計モデリングアプローチ

避難目的地と開始時刻同時モデル

Disaggregate modeling approaches in previous literature

A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

Evacuation timing models

Parametric hazard function (Urata and Hato (2013))
パラメトリックハザード関数：

避難開始時間モデル

Sequential binary logit
逐次二項ロジットモデル

Random parameter hazard function (Hasan et al. (2013))
ランダムパラメターハザード関数：

Survival models
生存時間モデルWeibull distributed base rate
ウェイブル分布したハザード基準率

𝑿𝒉 ： Covariates affecting the hazard rate𝝎𝒉 ： Random parameter（パラメトリック手法）（Parametric Approach）

既往研究による非集計モデリングアプローチ

避難目的地と開始時刻同時モデル

Disaggregate modeling approaches in previous literature

A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

Destination choice models

Destination choice models（separated by destination type)

目的地選択モデル(Cheng, Wilmot and Baker (2008))

類型別目的地選択モデル
Nested logit model of destination type(Mesa-arango et al. (2013))

目的地タイプネステッドロジット

ロジットモデルMNL・NL models

Public facility
公共施設

Hotels
ホテル

Relatives/Friends
親戚・友人

Public shelters
避難所

Otherその他

知識格差
Knowledge gap

避難目的地と開始時刻同時モデル
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

既往研究による、避難以外の活動はほとんど考慮せずこと
In disaster situations, trips other than evacuation are rarely considered

避難開始、目的地選択などの行動モデルは別々に推定すること
In most studies, activities such as evacuation timing, destination choice, etc. are modelled independently.

避難開始時間モデル記述

避難目的地と開始時刻同時モデル

Evacuation timing model description

A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

Accelerated failure time model (AFT)

パラメトリック生存時間モデル：加速モデル
Survival function [𝑃 𝑇 ≥ 𝑡 ]生存関数

Model linear specification*(The explanatory variables rescale time directly)

モデルの線形指定

S(𝑡, 𝑿, 𝜃) = S0 𝑡𝑒 𝜃𝑿𝑓 𝑡

Hazard function [S 𝑡,𝑿,𝜃 ]𝑌 = ln 𝑡ハザード関数

𝜆(𝑡, 𝑿, 𝜃) = 𝜆0

𝑌 = 𝜇 + 𝜎𝑢𝑡𝑒 𝜃𝑿 𝑒 𝜃𝑿

t=observed evacuation time
観測した避難開始時刻
X=a vector of covariates
共変数のベクトル
𝜃 =a vector of parameters to be estimated
推定するパラメータのベクトル

μ = 𝜃X

𝑢=𝑌−𝜇𝜎𝜎 =Scale parameter

Normally distributed error → Lognormally distributed time t
正規分布した誤差項→ 対数正規分布した𝑡*A linear regression model where σ is estimated as an ancillary parameter目的選択モデル記述

避難目的地と開始時刻同時モデル
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

Destination choice model description

A simplification of the model

目的地選択単純化D•••高H

Alternatives aggregated based on altitude 標高で選択肢集合
Only final evacuation considered 最終目的のみ（ツアーを考慮せず）
Multinomial Logit, Spatially Correlated Logit, Generalized Nested Logit
Safety S(h) Safety Thresholdℎ ≤ ℎ𝑜S(h)

CB

低 AL

0
1

ℎ > ℎ𝑜 1 + 𝑒 −𝛼 ℎ−ℎ𝑜

海 Sea

1

Simplified path

Observed pathE
高H

0Altitude h同時推定における避難目的地と開始時刻同時モデル

Regarding the joint model estimation

A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

The premise: The error terms of both models are correlated. However,

前提：各モデルの誤差項が相関している。しかし、
MNL error terms 𝜀𝑑 →Gumbel distributed

AFT error terms 𝛼𝑡 → Normally distributed

MNLの誤差項𝜀𝑑 →ガンベル分布

生存の誤差項𝛼𝑡 →正規分布

𝐹 𝜀𝑑 =exp 𝑉𝑑𝑖exp 𝑉𝑑𝑖 + 𝑁𝑒≠𝑑 exp(𝑉𝑒𝑖 )F 𝛼𝑡

𝑌−𝜇ln 𝑡𝑑 − 𝜃𝑋𝑑
=Φ
=Φ
𝜎𝜎𝑑𝑡

Φ=Normal CDF. 正規分布の累積分布関数
𝑑＝destination. 目的地

To specify the correlation between both error terms, both distributions are converted to a normalized standard distribution.

正規分布と非正規分布変数の相関を指定するため、標準正規分布の接合分布を指定する。
𝜀 ∗ = 𝐽1 𝜀𝑑 = Φ−1 F 𝜀𝑑Φ−1 =Inverse of the CDF. 逆累積分布関数

𝛼 ∗ = 𝐽2 𝛼𝑡 = Φ−1 F 𝛼𝑡
Reference:(Lee(1983), Habib et al (2009))

同時推定における避難目的地と開始時刻同時モデル
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

Regarding the joint model estimation

𝑃 𝑡𝑖𝑚𝑒 = 𝑡𝑑 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑑 = 𝑃(𝑡𝑖𝑚𝑒 = 𝑡𝑑 |𝜀 ≤ 𝐽1 𝜀𝑑 =1ln 𝑡𝑑 − 𝜃𝑋𝑚
𝐽1 𝜀𝑑 − 𝜌𝑑𝑡 ∙ 𝐽2 (𝛼𝑑𝑡 )𝜑Φ𝑡𝑑 𝜎𝑑𝑡
𝜎𝑑𝑡
21 − 𝜌𝑑𝑡

𝜌=error term correlation parameter . 誤差項相関パラメーター
𝜎=variance of the AFT model

The likelihood function to maximize is then,

最大化する尤度関数は、
𝑁𝐷

1𝑡𝑑 𝜎𝑑𝑡

L=𝑖=1 𝑑=1𝐷𝑑𝑖

ln 𝑡𝑑 − 𝜃𝑋𝑚
𝐽1 𝜀𝑑 − 𝜌𝑑𝑡 ∙ 𝐽2 𝛼𝑑𝑡
𝜑Φ𝜎𝑑𝑡
2
1 − 𝜌𝑑𝑡

𝐷𝑑𝑖

𝐷𝑑𝑖 = Dummy variable indication selected choice
𝑁𝐷

LL = L𝐷𝑑𝑖 𝑙𝑛 𝜑𝑖=1 𝑑=1ln 𝑡𝑑 − 𝜃𝑋𝑚
𝜎𝑑𝑡− ln 𝑡𝑑 𝜎𝑑𝑡 + 𝑙𝑛 Φ𝐽1 𝜀𝑑 − 𝜌𝑑𝑡 ∙ 𝐽2 𝛼𝑑𝑡
2
1 − 𝜌𝑑𝑡

Reference:(Lee(1983), Habib et al (2009))

PART II: Destination Choice Case Study
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

目的地選択モデル：気仙沼を例としてPART II: Case study of Kesennuma City

避難目的地と開始時刻同時モデル
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

Source: npr.org

General characteristics:•••

Population(As of Dec. 2014): 67,657
3.11. situation:• 690 Death 死亡• 1,531 Missing 行方不明
• 8,884 Evacuees 避難者
Maximum Flood height:
最大浸水深さ• 19.40m• Reported Tsunami height:(During evacuation advisory)
予想された津波高さ• 6m (Most frequent answer)

目的地選択モデル：気仙沼を例として避難目的地と開始時刻同時モデル
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

PART II: Case study of Kesennuma City

Source: npr.org

General characteristics:
Images source: http://www.jptopic.org••

Distribution of evacuation times
25090%

Tsunami Leading wave

80%Frequency

200

70%

60%
150

50%
40%

100

30%

20%

50

10%
00%
1020

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120 130

Elapsed time since earthquake (min)•Population(As of Dec. 2014): 67,657
3.11. situation:• 690 Death 死亡• 1,531 Missing 行方不明
• 8,884 Evacuees 避難者
Maximum Flood height:
最大浸水深さ• 19.40m• Reported Tsunami height:(During evacuation advisory)
予想された津波高さ• 6m (Most frequent answer)

目的地選択モデル：気仙沼を例としてPART II: Case study of Kesennuma City

避難目的地と開始時刻同時モデル
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

PART II: Destination Choice Case Study

目的地選択モデル：気仙沼を例として

避難目的地と開始時刻同時モデル
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

PART II: Case study of Kesennuma CityOD matrix of evacuation trips (Final evacuation site only)
⑧

⑥②

③O-D
1234578
Total

④

①

Zone
ゾーン

1234567813081000039221121
121101157

32310729
22001634031643
10081⑤②

Average Average slope
altitude(m)(angle)Number of buildings Number of safe buildings
Average(Size variable)(Over 3F, RC or SS)
Flooding (m)

平均標高

3.20
9.38
37.21
38.81
175.72144.9044.08
134.88

⑦

50
2
1
0000
3

Maximum
Flooding (m)平均傾斜角度

建物数（サイズ変数）

安全な建物数（３階以上鉄筋コン等）

平均浸水深さ

最大浸水深さ

0.30
1.73
3.21
4.73
7.29
7.76
4.67
7.70

6,444
9,685
8,355
6,474
151
2,064
1,193
3,780

95
107
101
55
18251

4.34
3.02
1.43
1.94
0.02
1.88
4.51
0.39

11.2
14.6
14.6
14.6
1.1
14.6
14.6
8.5

601
10000
2

700
1
50
130
19

8 Total
074
8 278
657
354
0
40
130
1
17 481

General zonal characteristics

目的地選択モデル：気仙沼を例として避難目的地と開始時刻同時モデル
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

PART II: Case study of Kesennuma City
Parameter name

Coefficient

Destination choice parameters
Log of OD distance*Car
Log of OD distance*OtherLog of OD altitude difference(m)Log of OD altitude difference2
Average slope
Size variable (Log of number of buildings)
Evacuation time parameters
Constant
Evacuation mode car
PART II: Destination Choice Case Study
Log of altitude at origin
Knows refuge locations
Elder

⑧⑥③

②

④

①
⑤

②

⑦

S.E.

t-stat-0.083-0.2551.608-0.205-0.5960.829

0.020 -4.139
0.022 -11.517
0.163 9.839
0.042 -4.909
0.089 -6.706
0.121 6.869

2.545
0.592
0.307
-0.422-0.246

0.336 7.571
0.142 4.1570.090 3.405
0.173 -2.433
0.138 -1.777

Parameter nameAccelerated failure time model variances
σ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8Correlation coefficients
ρ1
ρ2
ρ3
ρ4
ρ5
ρ6
ρ7
ρ8
LL(0)
LL(β)
ρ2
adjusted ρ2

CoefficientS.E.

t-stat

1.093
1.453
1.602
1.512
1.545
0.861
1.204
1.318

0.131 8.375
0.083 17.556
0.090 17.746
0.121 12.499
0.531 2.908
0.404 2.130
0.197 6.110
0.229 5.763

0.157
0.059
-0.266-0.083
0.464
0.374
0.097
0.061

0.158 0.993
0.138 0.428
0.122 -2.179
0.120 -0.694
0.213 2.175
0.320 1.170
0.166 0.587
0.136 0.448-5975.84-3006.84
0.497
0.496

目的地選択モデル：気仙沼を例としてPART II: Case study of Kesennuma City

避難目的地と開始時刻同時モデル
A joint estimation model of destination choice and evacuation timing

Conclusions and limitations
The direction of the effects of parameters behaves as hypothesized in all models
Some correlations were observed between destination choice and departure time, which validates to some extend
this approach, but requires further analysis
Results might be sensitive to the aggregation scheme used, both in terms of zoning and scale (MAUP problem)
A more rigorous approach to alternative aggregation is neededNot considered in this analysis:• Network conditions• Tour behavior• Multiple evacuations