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PWIモデリングの現状と課題
伊藤 篤史
Atsushi M. Ito
ito.atsushi@nifs.ac.jp
核融合科学研究所
謝辞
平成23-25年度自然科学研究機構「若手研究者による分野間連携研究プロジェクト」
中村浩章，高山有道，小田泰丈, 時谷政行（核融合研）,大野哲靖，梶田信, 矢嶋美幸,野杁泰幸（名大）,尾形修司，田村友幸, 小林亮, 服部達徳（名工大）,吉本芳英（鳥取大）, 村島隆浩（東北大）, 奥村久士（分子研）, 小谷隆行（天文台）,和田元，剣持貴弘（同志社大）, 松尾太郎（京大）,西浦正樹(東大),斎藤誠紀（釧路高専）, 高村秀一（愛工大）, 宮本光貴（島根大）,吉田直亮（九大）

PWIモデリングの現状と課題

材料寄りのPWIモデリング 分子動力学（MD）は役者不足
 他のシミュレーションとの連携が重要

1. “タングステンの繊維状ナノ構造形成過程”に例を見るMDと他のシミュレーションの連携

2. MD視点で見たPWIモデリングの将来と課題

1. “タングステンの繊維状ナノ構造形成過程”に例を見るMDと他のシミュレーションの連携
2. 将来へ向けたさらなるMDの拡張

繊維状ナノ構造の成長の様子• 泡構造（ヘリウムバブル）ができた後、繊維状の構造が生える*S. Kajita, et al., Nucl. Fusion. 49 (2009) 095005.

S. Kajita, et al., J.Nucl.Mater.418(2011)152-158.

1. なぜ固体中で気泡（ヘリウムバブル）が作れるのか？
2. ヘリウムバブルと繊維状ナノ構造の関係は？

繊維状ナノ構造形成における四段階過程
1. 入射過程•

4. 繊維状構造成長過程•••

Heの侵入とWのスパッタリングの競争
侵入したHeの深さ分布•

繊維状構造の形成
表面のバブル破裂
内部のバブルによる押し上げ?

二体散乱近似ハイブリッドBinary collision
approximation

Hybrid simulation

モンテカルロ

密度汎関数法Monte-CarloDensity functionaltheory

分子動力学
Molecular dynamics

3. ヘリウムバブル成長過程

2. 拡散・凝集過程•••

ヘリウムの内部拡散
ヘリウムの凝集機構
水素との違い••大きな（1nm以上）のバブルの形成
ループパンチング, バブル間相互破断1. penetration proc.: Energy window for penetration• Lower limit of He penetration by DFT[2] well agrees with thatmeasured by NAGDIS[1].
• Energy windows for Ne and Ar are much smaller, relate to Yajima’sexperiment[M. Yajima, etal, Plasma Sci. & Tech., 15 (2013) 282.]
ΔE < 0.1eVelement

lower limit

lower limit

higher limit

[eV]

[eV]

[eV]

(NAGDIS[1])(DFT [2])(BCA [3])

6.0

6.29

100

Ne

11.55

30

Ar

14.99

20H-2.47

700

He0Esol[1] lower limit measured by experiment with NAGDIS:
D. Nishijima, M.Y. Ye, N. Ohno and S. Takamura: J. Nucl. Mater. 313-316, 97 (2003),
329-333, 1029 (2004) Proc. 30th EPS ECA 27A (2003) 2, 163.

[2] lower limit as the solution energy calculated by DFT(QMAS)
T. Tamura, R. Kobayashi, S. Ogata, A. M. Ito, Model. Sim. Mater. Sci. Eng., 22 (2014) 015002.

[3] higher limit as the sputtering threshold energy calculated by BCA( AC∀T)
S. Saito, etal, J. Nucl. Mater. 438, (2013) S895–S898.

単空孔中のヘリウム凝集

タングステン単空孔中の13Heの凝集構造

WvHe4

WvHe6

タングステン空孔中の12Hの凝集構造

WvHe8

WvHe122nd step

Nobel Gas Agglomeration is Unlimited

The binding energies of He atoms in a mono-vacancy calculatedby OpenMX code based on density functional calculation (DFT).
• Binding energy of Helium in tungsten is always positive.
 Helium agglomeration is advanced.
 Hydrogen agglomeration is stepped.
• Helium can agglomerated in also many kinds of metallic materials.

Binding energy of noble gas and hydrogenin tungsten with mono-vacancy

Binding energy of He in metals with monovacancy

2nd process

Helium can agglomerates without vacancy• Helium agglomeration is advanced even if it is located at interstitial site
A. Takayama, et.al PSI21

Binding energy of He at tungsten interstitial site

T. Tamura et.al.*

The electron density lower than bulk

• Noble gas cluster generates the region in which is lower than that ofpure bulk material. The region becomes new stable site for the next
noble gas atoms.
T. Tamura, R. Kobayashi, S. Ogata, A. M. Ito, Model. Sim. Mater. Sci. Eng., 22 (2014) 015002..

He diffusion is accelerated by clustering• The migration barrier of helium atom is smaller than that of hydrogen.
• The migration barrier of helium dimer becomes one third of single atom.

T. Tamura et.al. PSI21

Migration barrier of single atom

Migration barrier of He cluster

T. Tamura, R. Kobayashi, S. Ogata, A. M. Ito, Model. Sim. Mater. Sci. Eng., 22 (2014) 015002..

ヘリウムバブルの形成シミュレーション（MD）
MDでの仮想実験：空孔が無くてもヘリウムバブルの凝集が可能
He:5%, 空孔:1% 混入

He:5%混入, 空孔なし

ヘリウムバブル成長を支配するミクロの機構

 凝集拡散過程のミクロメカニズムからの議論
1. 空孔He捕獲 He-空孔結合エネルギー: 2-3 eV/ He atom[1] 空孔中のHe拡散障壁エネルギー: ~6 eV/ He atom[Y. Oda]

 「凝集と拡散阻害の競争」
2. 格子間凝集 格子間凝集エネルギー:1-2 eV/ He atom[2,3] 格子間拡散： Heクラスタ ＞ He単原子 [T.Tamura, PSI21]

 「凝集による拡散の加速」[1] A. Takayama, et al., JJAP 52(2013) 01AL03,[2] C.S. Becquart, S. Domain PRL97(2006) 196402,[3] T.Tamura, et al., Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 22 (2014) 015002.

シミュレーションで得られたループパンチング
R. Kobayashi et al. PSI21

1. ヘリウムバブルの成長で周りのタングステンが歪む
2. 歪みは転移ループとして放出される
3. 転移ループは新たなヘリウムバブルの起点となる

点 ： ヘリウム原子線 ： 歪んだタングステン原子間これまでの繊維状ナノ構造の成長モデル(1) S I Krasheninnikov
Phys. Scr. T145 (2011) 014040• Krasheninnikovモデルでは再現できない(2) S. Kajita, et al.,J.Nucl.Mater.418(2011) 152-158.

既存のシミュレーション手法の限界
分子動力学法（MD）• 原子の動きを正確に計算• 短い時間しか再現できない× ヘリウムの拡散○ タングステンの歪みや変形モンテカルロ法（MC）• 原子の動は簡略化して計算• 長い時間を再現できる○ ヘリウムの拡散× タングステンの歪みや変形

MD-MCハイブリッドシミュレーション• モンテカルロ法（MC）でヘリウムの拡散を計算してから、分子動力学法（MD）で全体の形状変化を計算• これを繰り返す

MD

MCMD

MolecularDynamics

Monte-Carlo

MolecularDynamics

MCMonte-C

MC-phaseのモデル• 格子ランダムウォークを行う• 深さD のセルから開始• 終了条件：(1) Smcステップ経過(2) バブル（青色）に来たら捕獲(3) 真空へ来たら脱離• (1),(2)であればHeをMDへ挿入繊維状ナノ構造形成のMD-MCハイブリッドシミュレーション
Temperature:
1500K
Flux for MD:
1.2 x 1030 m-2s-1
Penetration depth:
10 nm

Steps for MC:
SMC = 20000
where
SMC ~ D/F
Diffusion coef.: D

Flux for MC: F

46.2 nm繊維状ナノ構造形成のMD-MCハイブリッドシミュレーション
Temperature:
1500K
Flux for MD:
1.2 x 1030 m-2s-1
Penetration depth:
30 nm

Steps for MC:
SMC = 20000
where
SMC ~ D/FDiffusion coef.: D

Flux for MC: F

46.2 nm

The present simulation system under psudo-3D space

Full 3D simulation will be shown as soon!
The present simulation system is three dimensional, but the side in y-direction is thin.
The reason of that is just only to reduce calculation time to do many try & error.

繊維状ナノ構造形成の鍵となるメカニズム
時間経過
0.48 x 1021 [m-2]1.44 x 1021 [m-2]2.88 x 1021 [m-2]4.80 x 1021 [m-2]46.2 nm成長の鍵となるメカニズム• ヘリウムバブルの表面破裂• めくれ上がった形状を維持できるタングステンの強度本当に再現できたのか？
• まだまだ初期段階まで• 見た目以外の判定 フラクタル次元解析[Kajita et al.*]
Kajita et al., Physics Letters A 378 (2014) 2533–2538.

*S. Kajita, et.al. APEX 3(2010) 085204

Comparable formation time scale as helium fluence
時間経過
0.48 x 1021 [m-2]1.44 x 1021 [m-2]2.88 x 1021 [m-2]4.80 x 1021 [m-2]46.2 nmMD-MC doped He amount: 4.8 x 1021[m-2] Un-treated processes in MD-MC:

x 10
gap of 103x 102
Experimental fluence: 1024~1025[m-2]80% of helium are reflected by thesurface in penetration process.
By ejection from the surface indiffusion process, only 1-2% ofhelium atoms are retained, which areagreement between experiment* andkinetic MC.

*H.T. Lee et.al., Trans. Fusion Sci. & Tech. 63 (2013) 233

Dependence on penetration depth is confirmed• Although penetration depth is nano-meter,
which is estimated by BCA simulation, thedifference of penetration depth in nano-meter iseffective to fuzzy nanostructure formation in theMC-MD hybrid simulation.

• We now research the relation between theincident energy threshold to generate fuzzy
nano-structure* and this dependence on
penetration depth.
*S. Kajita, et al., Nucl. Fusion. 49 (2009) 095005

D = 0 nmD = 10 nm

D = 30 nm

D = 50 nm

Comparison among penetration depth D at the doped He amount of 2.4 x 1021 m-2

タングステン材料とヘリウムプラズマの相互作用
ヘリウムはタングステン内部でバブル（気泡）を形成できる• 希ガスが凝集しタングステンを押し広げることで電子密度を下げ、自らの受ける斥力を下げるため

ヘリウムプラズマ照射で繊維状ナノ構造が生える• ヘリウムの泡の力が引き起こす金属の変形• 変形後のナノ形状を維持できるタングステンの強度

繊維状ナノ構造研究の意義• ダイバーター板の耐久性の重要課題• 科学的な興味深さ：他分野からの技術流入、人材流入• 新材料としての応用：新規触媒材料、光吸収材料など

1. “タングステンの繊維状ナノ構造形成過程”に例を見るMDと他のシミュレーションの連携
2. MD視点で見たPWIモデリングの将来と課題

MDの２大課題 相互作用ポテンシャル• 精度: 0.1 eV/atom ~ 1000K ~ 0.1 Gpa• 全ての元素のモデルが整備されていない
ミクロなモデルとの連携が必要

 時間・空間スケール• 0.1 μm, 10 nm (108 atoms, 108 steps)
マクロなモデルとの連携が必要

タングステン系ポテンシャルモデル
• DFT（量子計算）の結果を利用してMDポテンシャルを開発
DFTとMDのエネルギー差

主なタングステン系ポテンシャル
 Ackland–Finnis–Sinclair (AFS)
potential (1987), レガシーモデル
 Juslin-Nordlund (2005), EU

 Juslin-Wirth(2013), US Li-Lu (2012) , 中国
 Ito (2013) , 日本

Variance of energy：0.0093 eV/atomPWI-MD• PWI分野からMD一般へ貢献• 各グループがDFTを採用したため、開発が楽になった。
• 炭素時代には進まなかった。

ポテンシャルモデル開発の方針
案１）タングステンを母材とし、不純物元素の拡張• 案２）に比べて容易• タングステン材料の研究だけなら十分• 具体的課題の計算に注力できる

案２）ユニバーサルモデル（全元素）を目指す• タングステン以外の元素も母材にできる• 難しい（理論屋にとってはモチベーションとなる）• 具体的課題の計算に注力しにくい（人手の問題）

ポテンシャルモデル開発の方針
案１）タングステンを母材とし、不純物元素の拡張• 案２）に比べて容易• タングステン材料の研究だけなら十分• 具体的課題の計算に注力できる

案２）ユニバーサルモデル（全元素）を目指す• タングステン以外の元素も母材にできる• 難しい（理論屋にとってはモチベーションとなる）• 具体的課題の計算に注力しにくい（人手の問題）

ポテンシャルモデル開発方法の概念
粒子系
粒子ごとの量流体・連続体系
一対一対応でない場の量

統計処理
境界条件
体積・表面積

マクロな物性値
粘性係数
拡散係数
摩擦係数

ポテンシャルモデル

マルチサンプルの原子配置からポテンシャルを作ることは可能

マクロ物性値からダイレクトにポテンシャルを作ることは不可能
マルチサンプルの原子配置

マクロとの対応

1keV

BCA
Energy scale

100eV
10eV

MD

1eV
0.1eV

DFT

KMC

0.01eV
nm
102
ｆs

105
ps

108

nsμs

μm

Space scale

1011

Particle

ms Time scaleハイブリッドシミュレーションによる弱点の補い

BCA-MD• 高エネルギー：BCA• 低エネルギー：MDmaterial

H

MD-MC

MD-FDTD• 材料変形：MD• He拡散：MC• 材料：MD• レーザー：FDTD

マクロなモデルへの物性値提供

表面溶融• 粘性係数, 自己拡散係数, 表面張力 CFD解析

SOL/Divertorプラズマ• スパッタ率、反射率など• 粒子の電離の問題
構造材料• 粒界効果を含めたマクロな物性値を見積もれるか特定トリチウム時代（～2009）のPWIシミュレーション

特定トリチウム時代（～2009）のPWIシミュレーションPWIモデリングの現状と課題

MDだけでは勝負できない時代• 繊維状ナノ構造はDFT,KMCなど材料シミュレーションの導入・物性分野との人材交流が進んだという意味で意義が高い

今後の課題• 繊維状ナノ構造の次は何をやろうか• シミュレーションの技術開発の方向性• PWI（プラズマ側）との距離が開いてしまった