小学校算数科における個に応じた指導に関する研究
小野田市立高泊小学校
教諭
１

研究の意図
平成10年の教育課程審議会の答申を受け、

佐々木

俊

子

下、習熟度別指導と表記）や発展的な学習を取り上げ、その推進を要請している。

学習指導要領が全面的に改訂され、「ゆとり」

また、小・中学校においても、教員の加配の中で「特色ある教育」を展開し、児童に「生措置により少人数授業・習熟度別指導が可能きる力」を育成することをねらいとした学校な体制が整ってきたことから、習熟度別指導教育が推進されることになった。

を取り入れている学校は、 図２ のように年々

しかし、この学習指導要領の改訂によって、大幅に増えている。
年

授業時数や教育内容が削減されたため、社会

度

小学校

中学校

の各方面から「児童生徒の学力が低下するの

平成12年度

38.8％

31.0％

ではないか。」という懸念が寄せられた。そこ

平成13年度

52.1％

49.9％

で文部科学省は、「確かな学力の向上のための平成14年度

63.1％

64.7％

2002アピール『学びのすすめ 』」（平成14年１

平成15年度

74.2％

66.9％

月）を発表した。そこでは、次の五つの方策

図２を示している（図１）。

（平成15年度、文部科学省、教育課程の実施状況調査）

１

きめ細かな指導で、基礎・基本や自ら学び自ら考える力を身に付ける

２

発展的な学習で、一人一人の個性等に応じて子どもの力をより伸ばす

３

学ぶことの楽しさを体験させ、学習意
欲を高める

４

学びの機会を充実し、学ぶ習慣を身に付ける

５

確かな学力の向上のための特色ある学校づくりを推進する*１

図１

学びのすすめ（「五つの方策」より抜粋）

習熟度別指導を実施している学校の割合

このような状況の中で、「学校教育に関する意識調査(中間発表)」（平成15年７月）の結果によると、「習熟度別編成をすることで、一人一人に応じたきめ細やかな指導が可能である」という項目に対し、77％の校長・教員が「そう思う 」、「どちらかといえばそう思う」と肯定的な回答している。このことから、個に応じたきめ細かな指導を行い、児童に確かな学力を身に付けさせるための方策として、校長
・教員は習熟度別指導に期待していることがうかがえる。
しかし、一方で、上述の意識調査によると、従来からも個に応じた指導に関する学校教多くの校長・教員が、実際に習熟度別指導を育の在り方については、国の教育施策として行うに当たり、教材開発や指導方法等を課題

様々な提言がなされてきた。しかし、これまとしてかかえていることも指摘された（図３）。

での提言と異なる点は、このアピールでは、「確

また、小学校算数科の各地の研究発表大会

かな学力」の向上のための指導の重点の一つに参加しても、「習熟度別指導」や「発展的なとして、きめ細かな指導の重要性を強調して学習」をテーマとした分科会が設けられるな

述べている点である。その中でも、少人数授

ど、多くの教員の関心を集めている様子がう

業・学習内容の習熟の程度に応じた指導（以かがえる。

階」とした。その後、単元末に「定着段階」

児童の実態に応じた教材の開発と指導方法の工夫改善として、習熟度別の学習過程を設定した。

75.3％「定着段階」では、基礎段階の学習を十分理解している子どもは、力をより伸ばすため

教師間の打ち合わせ時間の確保に「発展的な学習」を、基礎段階の学習が理

73.9％

解できていない子どもは、基礎・基本の確実な定着を図るために「補充的な学習」を選択

児童生徒の学習状況の的確
な把握

58.1％

０％

図３

20％

させる。
40％

60％

80％

習熟度別指導の実施上の課題

以下 、「基礎段階 」、「コース選択 」、「定着段階」の基本的な考え方について述べていく。
ア「基礎段階」での指導方法（平成15年度、文部科学省、教育課程の実施状況調査）「基礎段階」では、その単元の基礎的・基

そこで、本研究では、学習内容が深まるに本的な内容がしっかりと理解されるような指つれ、習熟の程度に差が生じやすい算数科を導の工夫が必要である。

取り上げ、個に応じた指導方法の一つである

従来の一人の教師による一斉指導では、中習熟度別指導について研究していくこととし間層に焦点を合わせて学習指導が行われてきた。

た。しかし、たとえ同じ学習内容であっても、児童により学習速度、習熟の程度等に違いが

２

研究の内容

あり、どの児童にとっても学習指導の効率や(1) 習熟度別指導の基本的な考え方「学びのすすめ」で示されたように習熟度効果が期待できる指導方法を取り入れる必要がある。

別指導のねらいは、「きめ細かな指導で、基礎

平成10年改訂の小学校学習指導要領総則で・基本や自ら学び自ら考える力の育成」を図

は、「個に応じた指導」の具体的な例を以下のり、「確かな学力」を育成することである。

ように示している（図５）。

そのことをふまえ、習熟度別指導を取り入れた学習過程を、図４のように設定した。

・個別指導
・グループ別指導
・繰り返し指導定着段階

補充的な学習自己診断テスト

振り返りの時間

単元のねらい

基礎・
基本

共通教材

指導形態
指導方法
の工夫

コース選択

発展的な学習基礎段階

自己評価

・教師の協力的な指導
図５

広げる
深める
進める

小学校学習指導要領に表記された個に応じた指導の例

さらに、平成15年12月に改正された学習指導要領では、新たに以下の指導が例示として追加された（図６）。
・学習内容の習熟の程度に応じた指導

強める
固める

・児童の興味・関心等に応じた課題学習
・「補充的な学習」や「発展的な学習」等を取り入れた指導
図６

図４

個に応じた指導の追加

習熟度別指導を取り入れた学習過程

学習指導要領の内容を基礎・基本と捉え、これらの指導方法を実施する際、教師の指その確実な習得のための学習過程を「基礎段導体制をどうするか、学習集団の編成をどうするか等の視点からいくつかの組み合わせを数は少なくなったがその学習集団の中には学考えることができる。

習速度や習熟の程度の差が存在している。そ(ｱ) 指導形態の多様化

こで、この形態は習熟の程度の差があまり見

まず、教師の指導体制に関しては、教職員られない学習内容や低学年の指導には適して定数改善計画（平成５年開始）により加配教いると言える。児童にとって教師との密接な員が配置されたことで、一つの学級に複数の関係が学習意欲の向上、基礎・基本の定着に教員を配置して指導（ティーム・ティーチン効果がある。

グ、以下、ＴＴと表記）したり、学級を複数

少人数指導全般に言えることは、ＴＴと比の学習集団に分けて指導（以下、少人数指導）

べて人数が減ったことで、多様な意見が出にしたりする方法が取り入れられた。これら、

くく、学び方や考え方の指導が難しくなる。

ＴＴ、少人数指導の特徴を先行研究の資料とこれは、小規模の単学級における指導の課題

筆者の原籍校での経験からまとめたものが、としてもよく挙げられることである。特に習表１-1である。

熟度の低いグループでは意見が出にくいため、ＴＴや少人数指導では、教師一人あたりの児童の人数が少なくなることから、教師と児新しい概念や学び方の指導では効果が低いと童のかかわりが密接になり、情意的な効果が大きくなる。特に、この度追加された三つの指導方法（ 図６ ）については、学習集団の規模も工夫することができるＴＴや少人数指導
であれば、複数の教材や課題を複数の教師がで概念の形成をねらいとした学習にはＴＴが分担して指導でき、より個に応じた指導の効果が期待できる。
(ｲ) 学習内容に適した指導形態の選択
単元指導計画を作成する際、どの学習内容

り入れ、児童が自分に合った難易度や速さでにおいて、どの指導形態を選択するかが問題に効果がある。反対に児童の個人差が小さいとなる。最適な指導形態はその学習内容と児単元や内容であれば、クラスの児童全員で共童の実態を考慮して決めるものなので、「このに学ぶことのできる一斉指導の方が効果があ

単元ではこの形態を」と、単元によって決まっる場合もある。

いう指摘がある。そのため、単元の導入段階適している。
単元の導入段階から既に個人差が現れている場合には、基礎段階から習熟度別指導を取
課題に取り組むことが重要となる。習熟度別
指導では学習後の児童の成就感や満足感が大
きく、学習意欲も高まり、基礎・基本の定着た指導形態があるわけではない。また、実施

以上のように、「基礎段階」では、柔軟に指可能な指導形態は、各学校の体制や環境等か導形態を組み合わせて、児童に基礎・基本をら、制限が加わることは言うまでもない。

身に付けさせる指導を行う。

そこで、単元指導計画を作成する際、指導イ

コース選択の方法

形態を選択する根拠となるよう、それぞれの単元末に位置づけた「定着段階」は、学習指導形態の長所と短所を教師、児童、保護者

指導要領の内容を身に付けているかどうかでの立場から挙げ、特徴をまとめたものが表１ｰ「発展的な学習」と「補充的な学習」のコー2である。ここでは少人数指導（習熟度別、課スを選択することとなる。その選択方法は、

題別、均等分割）とＴＴの指導形態について

教師の判断による方法、保護者に判断を委ね取り上げた。

る方法、児童自身の判断による方法等が考えそれぞれの指導形態の特徴をまとめると、次のようになる。
均等分割による少人数指導の場合、単に人られる。そのうち、児童が自分で納得したコー
ス選択であれば、主体的に学習に取り組むことが期待できると考え、児童の自己評価によ

表１ｰ1

少
人
数
指
導
と
Ｔ
Ｔ
の
共
通
の
特
徴

少人数指導とＴＴの特徴

長所
短所（ 教師 の立場から）（ 教師 の立場から）□ 一人一人に目が届く■ 子どもに手をかけすぎ、子どもの自□ 一人一人の問いを大切にできる
力解決を損なうことがある□ 技能面においてきめ細かな指導ができる ■ 校時表が組みにくく、変更も難しい□ 声かけやノート指導しやすい■ 教師間で話し合う時間がない□ 複数の教師で教材研究ができ、視野が広がる（ 児童 の立場から）（ 児童 の立場から）■ 先生の声かけが多すぎる□ 声をたくさんかけてもらえる■ 先生に頼りすぎるところが出てくる□ 先生がすぐ来てくれる■ 先生にいつも見られているようで、□ 質問しやすい緊張する□ ていねいに教えてもらえる□ 発表をする機会が増える（ 保護者 の立場から）□ 目が行き届くことでその子どもの実態にあった教え方をしてもらえる□ 授業形態に変化があり、子どもが授業を楽しみにしている
表１ｰ2

長
所
短
所
（ 教師 の立場から）（ 教師 の立場から）□ ねらいを焦点化することで指導展開が立 ■ 生活集団として学級づくりを行う４てやすい
月当初は、児童の実態把握がまだ十分（ 児童 の立場から）でないため配慮が必要である
少 習 □ 学習速度が合っていて、授業が分かりや ■ 多様な見方、考え方を指導しにくい
すい■ 学び方を指導しにくい
熟 □ 恥ずかしがらずに質問ができる■ 評価が難しい□ 同じペースの人といっしょで、不安がな （ 児童 の立場から）
人 度 く、刺激にもなる■ できる、できないで分けられている□ 難しい問題や初めての問題にも取り組め
ような意識がある
別 て満足できる■ 友達同士で教えてもらえにくい□ 人数が少なくて静かで集中できる（ 保護者 の立場から）
数（ 保護者 の立場から）■ できる、できないで、いじめられた□ 個に応じた学習内容や指導方法で教えてりすることはないか
もらえるので、子どもに力がつきそう■ 多様な意見に接する機会が少なくなる
指 課 （ 児童 の立場から）（ 教師 の立場から）
題 □ 自分の興味・関心に応じた学習ができて ■ 数種類の教材の準備が必要なので、別 満足感がある
教材研究が煩雑になる（ 児童 の立場から）（ 教師 の立場から）
導□ 技能面を重視する学習では、友達同士で ■ 学級としてまとまりにくい
均 も教え合えて学習の効率がよい（ 児童 の立場から）
等 □ どちらのコースも同じなので、気楽にわ ■ もう一つのコースでの学習の様子が分 かれることができる
気にかかる
割 （ 保護者 の立場から）（ 保護者 の立場から）□ 同じ条件の少人数の集団なので、どちら ■ 先生の教え方は同じなのか不安のコースになっても気にならない（ 教師 の立場から）（ 教師 の立場から）
ＴＴ □ 多様な見方、考え方も指導できる■ 個に応じた複数の教材を準備しても□ 学び方も指導しやすい
多人数の中では指導しにくい□ ４月当初から実施できる

るコース選択を提案する。その場合、児童にの終末に５分間程度、学習を振り返る時間を

この単元での学習を振り返らせ、自分はどこ設ける。そのとき、授業の感想を 図７ のようまで分かっていて、どこでつまずいたのかをなプリントに記述させる。児童は感想を書く

自覚させることのできる判断の材料を提示す

活動を通して、自分の現状や進歩の過程を把る必要がある。

握し、学習の成果を確認する。その際、教師その材料の一つとして、児童にできたかでが賞賛のコメントを記入することで、児童のきないかがわかりやすく判別できる自己診断

意欲を一層高め、学びの喜びを味わわせるこ

テストを実施する。これは、自己評価に客観とができる。

性をもたせるためにも効果があると思われる。

ウ

発展的な学習における教材

また、「発展コースではこんな勉強をするよ。

文部科学省が作成した「個に応じた指導に補充コースではこんな勉強をするよ。」、「この関する指導資料−発展的な学習や補充的な学

コー スで はこ んな ことができる ようになる

習の推進−（小学校算数編）」（平成14年８月）

よ。」等、児童に今後の学習の見通しをもたせには、「算数での発展的な学習とは、数量や図るガイダンスも大切である。

形についての基礎・基本を身に付けている子

このような手順で、児童に自己評価させ、どもが、それを基にしてより広げたり深めた

コース選択を任せる。この場合、児童がコー

り進めたりする学習である 。」 *２とある。従っス選択に迷うことや児童のコース選択が教師て、発展的な学習では学習指導要領に示されの判断と違っている場合も考えられる。そのていない内容や教科書で取り上げられていな

時は相談の機会をもつが、あくまでも児童のい内容を、教師自身が独自に開発する必要が意志を尊重する。

ある。

また、自己評価はコース選択のためだけで

そこで、発展的な学習の教材の開発のポイはなく、自己教育力の育成のためにも欠かせントとして、文部科学省が先の指導資料で述ないものである。そこで、「基礎段階」から、べている「より広げたり深めたり進めたりす

毎時間、あるいは小単元の節目の時間の授業

る学習」を次のようにとらえる。

一

先生より

図７

学習の振り返りプリント

(ｱ) 広げる学習
算数の内容は系統性が明確で、前の学年や証するために、第６学年「平均とその利用」の単元で授業実践を行った。

単元 で学 習し た内 容がその後の 学習の基と単元の目標は図８のとおりである。

なっている。
これを、さらに、複数の単元や領域、他の１.平均を用いることのよさが分かり、平教科や日常生活等と関連させることで算数の均を活用して問題を処理しようとする。

学習がより豊かになる。また、当該単元の学（関心・意欲・態度、数学的な考え方）

２.平均の意味について理解し、平均を計

習内容が他の既習事項と組み合わされている算で求めることができる。

ことを知ることで算数を学ぶ楽しさや価値を感じることができる。

（知識・理解、表現・処理）

３.歩幅などの測定した値を平均を用いて(ｲ) 深める学習

処理し、それを用いて、長さなどの概「基礎段階」での学習内容について、より測ができる。

深く考えることで発展させる。深く考えることは、理解を確実なものにするとともに、論（表現・処理）図８

単元の目標

理的に追究していこうとする態度も育成でき

また、前述の習熟度別指導を取り入れた学る。また、より高次な内容や、難易度の高い習過程に、この単元を当てはめると、各段階

文章題に触れることで、これまでなかった新での学習のねらいは図９のようになる。

たな課題が生まれ、算数を奥深いものとしては現在学習している単元の理解を確かめることが目的であり、未習内容に深入りした指導は避ける。
このように「基礎段階」で学んだことをさらに深めたり広げたり進めたりすることが発展学習のねらいである。また、発展的な学習
では教師による一方的な指導や新しい知識の教え込みではなく、児童の興味・関心を高め、

図９

ア

補充的な学習年の学習内容に触れることはあっても、それ

自己診断テストることを知る。そのため、次の単元や次の学

振り返りの時間

既習事項がさらに次の段階へ応用されてい平均の意味について
理解し︑それを用いることができるようにする︒(ｳ) 進める学習

基礎段階 自己評価 コース選択 定着段階
発展的な学習とらえることができる。

資料の特徴を表す代表値には、平均の他にもあることを知る。
平均の意味理解と、平均を計算で求める技能の確実な定着を図る。

各学習段階でのねらい「基礎段階」での指導形態「基礎段階」での指導形態は、単元指導計画（表２）の中に示したとおりである。

主体的な学習となるような教材と指導方法がこの単元の導入部分では、「平均」の概念で求められる。児童にとって与えられた課題である「何個かの数量をならした１個あたりのあっても、自らが発展的に問題を解決する必数値」と「統計的資料の傾向を捉えるための要性や必然性を見いだし、学習後、「楽しかっ資料の代表値」について理解させることがねた。」、「役に立った 。」と思える楽しさや充実

らいとなる。このような概念を形成させる学

感のある教材を開発する必要がある。

習では、少人数に分かれるよりも、全員に共(2) 「平均とその利用」での実践事例通理解させる方が効果的であると考え、ＴＴ

習熟度別コースの自己選択の有効性と、発の形態で進めた。その後、「具体物を使ってじっ

展的な学習のコースでの教材の学習効果を検くりやりたい。」、「どんどん練習したい。」等、

表２
段階 小単元段の利階補充的な学習段

８

少(人数 指導 ・習熟度別 ︶着○（補）平均の意味を確かめ、平均を用いた問題が解けるようにする。
・ならす操作をもとに、計算での平均の求め方を振り返り、確実に習得する。
○（発）様々な観点から資料を考察することで平均は資料の特徴を表す値の中の一つであることを理解する。
・個数が異なるとき、資料の特徴を表す方法として平均を活用するよさに気づく。
・平均以外の方法で資料の特徴を比較する方法を
考える。

ＴＴ

発展的な学習

用

定

７

・

そ

自
己
評
価

６

平均気温

と

健康問題

均

・

平

ＴＴ

︵ 少人 数指導 均等 分割 ︶ ︵ 少人数 指導 課題別︶②

平均の考えを使って長さの概測をしたり︑平均を使った資料を読み取ったりして︑身近な事柄を考察することができる︒

階

４
・
５

ＴＴ

具体物を使ってゆっくり

３○平均の意味とそれが用いられる場面や計算の仕方について理解できる。
・１個のグレープフルーツからとれるジュースの量を「ならす」操作をすることで単元を通した課題をつかむ。
・計算による数量のならし方を考える。
○合計と個数から平均を求めたり、平均と個数から合計を求めたりして、平均はいくつかの数量を、同じ大きさになるようにならしたものであることの理解を深める。
・合計の冊数と、月曜日から金曜日までの日数を考えて、平均を求める。
・平均の問題は（平均）＝（合計）÷（個数）の式を用いて解くことを知る。
○いくつかの部分の平均を使って、全体の平均を求めることを通して、平均の理解を深める。
・空きかん集めの表を見て、部分ごとの平均から全体の平均を出すためには、何が分かれば解決できるかを話し合う。
・部分の平均から全体の合計を求めてから全体の平均を出すことを知る。
○平均を利用することのよさが分かり、これを用いて歩幅が求められる。
○歩幅を用いて、道のりの概測ができる。
・歩幅を使って、およその道のりが求められることを知る。
・自分の歩幅を求め、身近にある道のりを求める
ことにより、平均の利用及び概測についての理解を深める。
○表やグラフから平均値を読み取り、資料の特徴を考察することができる。
・身の回りの平均値を取り上げ、それらを比較して資料の特徴を考える。
○練習問題を行い、学習内容の定着化を図る。
・ 練 習 問 題 を し て 、本 単 元 で の 学 習 を 思 い 起 こ す 。
・診断テストから、次時のコースを選択する。

指導形態

抽象的な計算
でどんどん

礎

２

・学習活動

具体物を使ってゆっくり

均

１

○ねらい

︵ 少人数 指導・習熟度 別︶

基時間

抽象的な計算でどんどん平

平均の意味を理解し︑平均を求めたり︑平均を問題解決に活用したり︑することができる︒

①

評価規準

単元指導計画

子ども達の希望に沿ったコース設定で、少人数指導を行った。
また、単元の中程で行う、平均を利用した「概測」の学習では、人数が少ない方が教師子ども会で、A・B２つのグループに分かれて空
きかん拾いをしました。それぞれのグループの人数と、集めたかんの一人平均の個数は下のようでした。子ども会全体では、一人平均何個集めたことになるでしょう。
空きかん集めの目が行き届きやすく、個に応じた指導ができるとともに、児童間での交流の場が必要であるという理由から、均等な少人数集団で学

人数

一人平均の個数

A

４人

１５個

B

６人

１０個

式
答え

習した。
イ

求め方を言葉で説明してみよう。

コース選択「基礎段階」での学習を振り返るために、毎時間の算数プリントを使ったり、 図10 のよ
うな学習過程全体が一目で分かる表を教室に掲示したりして、児童がいつでも学習の流れを意識できるようにした。そうすることで、わかりやすい説明ができたかな？
うまく説
明できた

梅もぎコース（発展的な学習）
スポーツ大会の結果から一番になる方法をみつけます。

むずかし
かった

茶つみコース（補充的な学習）
宝探しゲームの記録からクラスの平均を求めます。
図11

自己診断テスト(ｲ) 習熟させるべき力の明確化
この学級の児童は、覚えることは得意でノー
トに式と答えを書くことはできる児童は多い。
図10

学習の流れの表示

しかし、進んで自分の考えを発表する児童は児童は自分がつまずいたところに気付くこと

限られている。そのため、単に児童の人数がができ、また、学習の見通しをもつことで、少なくなり、発表の機会がふえると言うこと学習意欲が高まった。

だけではなく、児童間のコミュニケーション

自己診断テストは、次の(ｱ)、(ｲ)の観点から作成した（図11）。

の場においても、一人一人に応じた支援ができるという長所を生かした授業を構成する。

(ｱ) 学習指導要領の内容を基にした問題作成

そこで、(ｱ)で示した基礎・基本の内容を身この単元にかかわる学習指導要領の内容は、に付けることに加え、論理的思考力の基礎と「平均の意味について理解し、それを用いるなる「自分の考えや解決方法を自分の言葉でことができるようにする。」である。従って、相手に分かるように説明する。」ことも習熟さ「平均とは、ならすことである。」という意味せるべきであると考えた。

を十分理解し、平均を求める計算の意味が理

また、この「平均とその利用」の単元は、解できているかどうかが判断できなくてはな

児童が基礎的・基本的な内容を比較的身に付らない。そこで、自己診断テストでは、「人数けやすいため、既習事項を用いて説明する力の違う二つのグループの平均が分かっているを育てるには適した単元である。そこで、自ときの全体の平均を求める。」という問題を作

己診断テストには、解決方法を言葉で説明す成した。

る項目を取り入れた。

このように、振り返りの時間をとり、自己児童が今までの学習を客観的に振り返ること

診断テストを行った結果、式や答えは合ってができ、そのことをコース選択にも生かすこいたが説明が不十分であることに気付くなど、とができた（表３）。

表３ 自己診断テストの結果「補充的な学習」のコースを選択した児童の自己診断テストの誤答例

式と答え
１５×４＝６０

言葉による求め方の説明

１０×６＝６０

６０×６０＝３６００

AグループとBグループをかけたらその答えが出たら３でわる。

３６００÷３＝１２００
１５×４＝６０

１２００個

１０×６＝６０

６０＋６０＝１２０

Aグループの４人と空きかん１５をかけ算して、Bグループの６人と空きかん１０個のかけ算してその答えをたし算してその答え÷ABの人数全体で１０だから、そのABの答えとわ

１２０÷１０＝１２

１２個

１５＋１０＝２５

６＋４＝１０２５÷１０＝２．５
１５×４＝６０

Aグループの方を先にかけてそれからBグループの方もかけて、それから答えが出たらり算しました。
子ども会全員の人数を求めて、一人平均の個数をたして（AグループとBグループ）一２．５個 人平均の個数と人数をわる。

１０×６＝６０

６０＋６０＝１２０

まずAグループの一人平均と人数をかけてその次にBグループの一人平均と人数をかけるその次に答えと答えをたす。その次一人平均の１５＋１０をして２５が出て、それを１２０÷２５＝４．８

４．８個

１５＋１０＝２５

６＋４＝１０２５÷１０＝２．５

２．５個

さっき出した数と今の２５をわった。
子ども会全員の人数を求めて、一人平均の個数をたして（AグループとBグループ）一人平均の個数と人数をわる。

「発展的な学習」のコースを選択した児童の自己診断テストの正答例

式と答え

言葉による求め方の説明

１５×４＝６０

まず、子ども会で集めた空きかんを求めます。Aグループ、Bグループでそれぞれ求め

１０×６＝６０てから、たします。Aグループは１５個集めた人が４人だから１５×４。Bグループは１０個

６０＋６０÷（４＋６）＝12

集めた人が６人だから１０×６で求め、AグﾙープとBグループの空きかんの数をたしま１２個す。これで、全体の個数がでて、それを、子ども会の人数６＋４＝１０人だから１０でわって一人の平均が出ます。

１５×４＋１０×６＝１２０

まず、一人平均の個数×Aグループの人数をして、次に、また一人平均の個数×Bグ

４＋６＝１０ループの人数をかける。その答えをたして全体の個数が求められる。AグループとBグ

１２０÷１０＝１２

１２個

ループの人数をたして全体の人数になる。全体の個数÷全体の人数をわれば全体の一人の平均が出る。

４＋６＝１０

Aグループは４人で１５個、Bグループは６人で１５個。Aグループ全体で集めたのは１５（１５×４＋１０×６）÷１０＝１２

×４で６０個。Bグループ全体で集めたのは１０×６で６０個。AグループとBグループをた

１２個

したら子ども会で集めた数１２０個ということがわかる。その数を人数でわると１２０÷１０で１２個ということがわかります。

１５×４＋１０×６＝６０＋６０＝１２０

まず、全部の空きかんの数を出さなければならないので１５×４＋１０×６をしました。
なぜしたかというとAグループの全部の空きかんの数と、Bグループの全部の空きかんの

４＋６＝１０数を出して、その２グループをたして、全部の数を求めたからです。後は、全部の空きか

１２０÷１０＝１２んの数（１２０）を子ども会全員の人数（１０）でわって子ども会全体の一人平均（１２）を出
１２個

して終わりです。

１５×４＋１０×６＝１２０

まず、Aグループの人数と一人の平均をかけてAグループの全体の個数が出る。同じ

１２０÷（４＋６）＝１２

ようにBグループも人数と一人の平均をかける。次にAグループ、Bグループの全体の数１２個をたして全体の個数を求め、A,Bの人数をたしたもの（全体の人数）で全体の個数をわると答えが出る。

ウ

発展的な学習のコースでの授業実践
この単元における発展的な学習では、平均を使う場面を広げた「スポーツ大会」を題材として扱った。。

けではなく、様々な観点から資料の特徴を捉えようとする考え方を、発展的な学習を通して育てることをねらいとした。
このとき 、「どのチームが優勝したでしょ

スポーツ界においては、得点を比較する共う。」という問いかけでは、一つの考え方しか通の基準になるものは、合計や平均による方求めていないことになる。そこで、「それぞれ法だけではない。フィギュアスケートのようのチームが一番だと主張しています。その理に最高点と最低点を除いた点の合計で決める

由を考えましょう。」と投げかけることにより、方法、体操の団体競技のように最低点を除いさまざまな観点から考える必然性を児童に持た合計点で比較する方法、ハンマー投げや走たせた。

り幅跳びのように最高得点で比較する方法な
ど、競技によりさまざまである。

表４は、「発展的な学習」のコースでの学習の流れを示したものである。

このように、資料の特徴を表すのは平均だ
表４

１
○
☆

「発展的な学習」のコースでの学習活動

問題を把握する。
一番だと主張する各チームの理由の追求
得点表から、自分のチームが一番だと主張する理由を考えよう。
各チームが一番だと主張していることを告げ、その理由を探るという問題意識と興味を持たせる。
Ｃ：答えは一つではなさそうだぞ。

２ 各チームの優れている点を考える。
○ 平均、最大値、ちらばり、合計点等☆ 自力解決の時間に賞賛の声をかけ、学習意欲を高めさせる。
☆ 見つけにくい児童にはグラフや数直線をヒントとして与える。
★

［関心・意欲・態度］資料の特徴を表す観点を発見しようと意欲的に取り組む。（行動観察、プリントの記入）

Ｃ：数が違うときは平均を使えばいいので、計算してみよう。
Ｃ：Ｃチームが強そうだぞ。Ｂチームは少ないけど、平均点が高い。
Ｃ：他にはどんな比べ方があるんだろう？
３ 自分の意見をまとめ、発表し合う。
○ 資料統計の観点☆ なるべく多くの児童に発表の機会を与え、うまく自分の考えが伝わったか相互評価させ、自信を付けさせる。
☆ 説明するときには、グラフを用いると分かりやすいことに気付かせる。
★ ［数学的な考え方］平均値、最大値、ちらばり、最高得点を活用し、資料の特徴を説明することができる。
４ 平均は、資料を調べる観点の一つであることに気付く。
☆ 他者の意見をしっかりと聞くことで見方、考え方が広がることに気付かせる。
☆

平均は資料の特徴をつかむ方法の一つであることと、回数が違っていても資料を比べることのできるよさを確認する。
（○学習内容、☆指導上の留意点 ★評価の観点 Ｃ：予想される児童の反応）

スポーツ大会の結果
Ａ 92 点、91 点、93 点、90 点、80 点、96 点

Ｃチームはほとんどが90点で低い得点がなく力が安定している、すなわち、散らばりが少ないことに気付いた。Ｄチームについては、

Ｂ 88 点、89 点、96 点、87 点、95 点、児童が計算をしたり得点の並びを見たりして

Ｃ 90 点、90 点、91 点、90 点、89 点、90 点

もなかなか思いつかなかったので、教師がグ

Ｄ 99 点、88 点、85 点、88 点、90 点、87 点

ラフを提示した。そのことで、99点という「最自分のチームが一番だと主張している。

高得点」があることを見つけだし、Ｄチーム

その理由を考えましょう。
図12

発展的な学習の教材

図12は、児童に提示した課題である。

が一番だと主張する理由が明らかとなった。
このように、自分では考えつかなかった観点も、友達のつぶやきや教師の支援から明らかにすることができた。

課題を把握した児童は、すぐに自力で解決するための個別学習を行った（図13）。

図14

発表の様子

自力解決の時間の後、 図14 のように、自分の考えを他者に理解してもらうために、筋道
図13

課題把握後の個別学習の様子を立てて発表する場をできるだけ多くの児童

まず、初めに目についたことはＢチームのに与えた。このように、説明する機会を与え回数が少ないことである。児童は、回数が違っ

られ、できた喜びを味わえることができた児ていても得点を比べることができる方法は、

童は、次の機会においても、他者に「説明し今まで学習してきた「平均」だと気付き、すてみよう。」という更なる意欲をもつことがでぐに計算し始めた。予想通り、Ｂチームの平きる。

均値が僅かな差であるが、一番高かった。次

説明の仕方は一人一人違い、初めはうまくに、児童は、「平均」を求める過程で各チーム説明することができない児童もいた。しかし、の合計点に目をつけた。その結果、Ａチーム

発表したり意見を言い合ったりするうちに、が一番だと主張する理由を、合計点が一番高人に説明するときは、言葉だけでなく、図やいことであると気付いた。これら、「平均値」

グラフを使うとわかりやすくなる等、よりよ「合計点」の観点は、この単元の「基礎段階」

い説明の仕方を学び取っていった。そのときで既に学習した観点なので、発展的な学習の児童一人一人に期待する説明の仕方をあらかコースを選択した児童には容易に認識できた。

じめ想定し、進歩を認め、ほめることで、児残りの二つのチームについてはなかなか見童が「自分にも説明できた。」という満足感をつからず、児童は試行錯誤していた。少人数の集団であるが児童相互に交流していく中で、もったように感じた。
このように、「習熟させるべき力」として自己診断テストで取り上げた「自分の考えを他

己判断を積み重ねていくうちに、児童は自己者に説明する力」を発展的な学習のコースで評価能力を高めることができ、アドバイスやさらに伸ばすことができた。

コースごとの違いの意味が理解されてくるものと考える。
今回の授業実践の際、教師は補充的な学習のコースが適当と考えていたが、発展的な学
習のコースを選んだ児童が１名いた。そこで、「発展的な学習」のコースでの授業の際、その児童には自力解決の時間に個別指導を行った。その結果、Ｂチームの平均を求める解決
方法を言葉でうまく説明できるようになり、この単元での基礎・基本の定着を図ることができた。
この児童のように、教師は、「こうありたい。」

図15

授業後の児童の感想という理想の自分と現実の自分の姿との図15は、授業後の児童の感想である。これギャップに気付いていない場合が多い。しかによると、児童は「平均」の考え方を使えば、し、そのような心情は、「挑戦してみたい。」、

比べたいものの回数が違っていても比較する「がんばればできそうだ。」という何事にもチャことができるという「平均」のよさに気付い

レンジしようとする意欲のもとにもなる。現た。また、「いろいろな考え方をすると、どのに、上記の児童は発展的な学習のコースで積チームも一番になれるんだな。」という文から極的に学習に参加し、的を得た意見を述べるも分かるように、平均は資料の特徴を表す値ことができた。

の一つであり、その他にも違う考え方ができ反対に、基礎・基本は身に付いているが、るということを発見した喜びが読み取れる。

補充的な学習のコースを選択する児童もいた。

エ

この場合、児童の性格という心理的要因も考考察(ｱ) 自己診断テストの有効性えられる。しかし、不安を解消し自信をもた

今回の実践では、当初、児童一人一人が適せる支援をし、自分の力をより伸ばすコース

切なコースを実際に選択できるかどうか、友を選択することが大切であることを示唆した。

達同士で集まり、自分の考えで決められない(ｲ)「発展的な学習」の教材の学習効果のではないかという不安があった。しかし、スポーツ大会の得点表を提示したことで、振り返りの時間に自己診断テストを実施する「平均」が使われている場面を広げ、新たなことによって、ほとんどの児童は自分に適し角度から「平均」を活用し役立っていることたコースを選択していた。

を実感させることができた。また、この課題

このような自己選択の場合、教師のアドバを通して、「なるほど、そんな考え方もあるのイスを受けても、自分の力に見合ったコース

だな。」、「そういうふうに数値を見たらいいんを適切に選択できなかったり、自分なりの意だな。」と新たな内容を発見すると同時に、「平図を持って「今回はこのコースでやりたい。」

均」のよさを再確認することで、理解を深めとあえて教師の想定とは違うコースを選択しることができた。

たりする児童もいるものと考えられる。しかこのように、発展的な学習では、 図16 に示し、何度か習熟度別学習を実際に経験し、自したとおり、当該単元の基礎的・基本的な内容を活用したり、広げたりすることで理解を深めることができる。さらに、新しいことを考え出そうとする態度が育ち、そのことから、「算数の学習は楽しい。」、「算数は役に立って

基礎的・基本的な内容
広げるいる 。」、「算数をもっと学習してみたい。」という学ぶ楽しさを児童に実感させることがで

進める

深める

きる。
このような発展的な学習の教材を開発し継新しいことを考える

続的に実施することで、より一層、個に応じた指導の効果が現れると考える。そこで第６学ぶ楽しさを体感できる
図16

学年の他の単元においても 図17 のような自己診断テストと発展的な学習の教材を開発した。

発展的な学習の教材開発の視点

立体

自己診断テスト

発展的な学習の教材

発 展 の 視 点

〔Ｃ 図形〕（１）ア イ ウ

三角柱、四角柱、五角柱について調べました。表のあいてい自分の作った11個の立方体を使って正面から見た図、右横から見た図に合・「基礎段階」では、見取り図や展開図で表現することで、立体の性質を理解する

図形についての観察や考察などの活動を通して︑基本的な立体図形についての理解を深めるとともに図形の構成要素及びそれらの位置関係に着目して考察ができるようにする︒

単元

学習指導要領の内容るところに当てはまる数や図形

う立体を作ってみよう。その後、上かことができた。さらに発展的な学習ではの名前を書きましょう。

ら見た図の条件に合う立体を作ろう。

もうひとつその見方を多様化する方法を〔Ｂ量と測定〕（３） ア イ
異種の二つの量の割合をしてとらえられる数量について︑その比べ方や表し方を理解し︑それを用いることができるようにする︒

単位量あたり〔Ｄ数量関係〕
（１）

三角柱

四角柱

付け加える。それは立体を上、正面、垂

五角柱

【正面】

頂点の数

【右】

直、右横の三つの方向から見た形で、立体を表現する。

辺の数・立方体を積み重ねた形をまず、一方向、
底面の数

あるいは、二方向から見た形で考えさせると、その立体は一通りでなく多様にな

底面の形

【上】

ってしまう。そこで、もっと他の情報が側面の数必要であるということに気付かせる。
・立体の考察を通して空間についての理解

側面の形

を深める。
どちらのドーナツの方が安いといえるでしょう。

世界記録を上回るためには、50ｍ走・速さの問題では、時間の単位が「時間」のタイムがどれくらいのリレーチームで表されているか、「分」で表されてい①８個で、２７０円

を作ればよいだろう。《陸上オリンピるのか「秒」表されているのか、距離は②６個で、２００円

ック種目（男子）の世界記録》「ｍ」か、「㎞」かなどに注意して考えどちらの車の方が速いといえ
るでしょう

100m

９秒４６

200m
400m

１９秒３２
４３秒１８

・陸上競技オリンピック種目の世界記録を身近な50ｍ走に直し、比較することで、させるようにする。

世界記録の偉大さを実感させ、速さの感①

５時間に300㎞走る車

800m

１分４１秒１１②

20分間に30㎞走る車

1500m

３分２６秒００

5000m

１２分３９秒３６・速さ比べを発展させて、台風や風の速さ

10000m２６分２２秒７５と比較させることも取り入れると楽しさ

マラソン42km

２時間０５分３８秒が味わえる。

覚を養う。

簡単な場合について︑比の意味を理解で比きるようにする︒

コーヒーと牛乳を３：２の比巨人ファンとダイエーファンが合わ

・比は割合の表現の一つである。第５学年

でまぜて、コーヒー牛乳を作りせて６０人います。巨人ファンとダイ「割合」の学習を生かし、比例配分の問ます。

エーファンの比は１：□だそうです。

(1)コーヒーを12デシリットル

巨人ファンとダイエーファンはそれぞ使うとき、牛乳を何デシリッ

れ何人でしょう。

童はさまざまな答えをみつけていく。そトル使えばいいでしょう。
(2)牛乳を12デシリットル

題を扱った点が発展となる。
・オープンエンドの問題にすることで、児の過程で「何か決まりがあるのではない

使○○さんが持ってきてくれた「つけか」と発展的に考える。ここでは、「約うとき、コーヒーを何デシリットル使えばいいでしょう。

じる」のびんに次のように書いてあり
ます。
つゆ：水

数」が活用できるおもしろさもある。
・問題を数種類準備することで、主体的な(3)コーヒー牛乳を25デシリッ

そうめん

１：１

トル作るときコーヒーと牛乳

天つゆ

１：２

をそれぞれ何デシリットル使

かけそば

１：３

えばいいでしょう。

おでん

１：６

比を活用してものごとを処理するよさに

茶碗蒸し

１：９

気付かせることができる。

図17

問題を
つくって
みよう。

発展的な学習の教材例

学習態度が養われる。日常生活のさまざ
まな場面で比が使われていることに気付
かせることで比に対する関心が高まり、

３

判断力・表現力などの「確かな学力」を保障

まとめと今後の課題
本研究では、習熟度別指導をより効果的にできることがわかった（図18）。

行うための自己診断テストと発展的な学習の今後の課題としては、発展的な学習と同様

教材及びその指導の工夫について研究してきに重要な個に応じた指導の一つである補充的た。児童自身が自分の理解の程度や習熟の状

な学習の指導方法の工夫も挙げられる。単調況について自己評価し、自分に合った学習にな繰り返しの指導や個別学習だけでは、たと取り組む習熟度別指導を効果的に行うためにえ基礎・基本の定着は図れても、算数がわかは、その集団に応じた適切な教材を開発する

る楽しさは味わえない。既習の学習内容を再ことで重要であることが分かった。児童が興度児童に提示する導入の仕方や指導方法等について今後研究を要するところである。

指導方法

の工夫

適切な

教材の開発

また、保護者も教員同様、習熟度別指導に期待をしているという現状があり、保護者に対して習熟度別指導の目的、内容、評価の方法の説明責任をいかに果たすかが課題として挙げられる。そのため、指導の概要を事前に説明し、協力を得ることが効果的な指導の成否に不可欠である。また、学習指導の各段階や場面においても適宜、評価の結果を児童及図18

び保護者に伝えるなどの工夫も必要であろう。

個に応じた指導の効果

味・関心をもって主体的に学習を進めていく

教師、児童及び保護者がそれぞれの立場からことは、「生きる力」の育成にもつながる。ま連携し合うことにより、個に応じた指導がさた、発展的な学習においては、児童に「楽しらに大きな効果的な成果を得られるものと考かった 。」、「役に立った 。」と実感できる教材える。

を提示することで、自ら学ぶ意欲や思考力・【引用文献】*１：文部科学省、「確かな学力の向上のための2002アピール『学びのすすめ』」2002*２：文部科学省、『個に応じた指導に関する指導資料−発展的な学習や補充的な学習の推進−小学校算数編』2002【参考文献】
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算数科授業研究の会、『算数科教育の基礎・基本』、明治図書、2002
福永

敬、『少人数指導・授業実践への新展開』、明治図書、2002

工藤文三、『今日から始める習熟度別指導の基礎・基本』、教育開発研究所、2003
加藤幸次、『発展的指導・補充的指導50のポイント』、教育開発研究所、2003
明石要一・石川康浩、『習熟度別授業は学力を高める』、明治図書、2003
滝井

章・清水

寿典・小俣

弘子、『とっておきの算数発展授業

坪田耕三『教科書を豊かに発展させる授業
青山６年』、日本標準、2003

算数科』、学事出版、2003

庸『多 面 的 に も の を 見 る 力 ・ 主 体 的 に 考 え る 力 を 育 て る 算 数 の 授 業』、東洋館出版社、2003

東京都算数教育研究会、『算数がおもしろくなる発展的課題事例集』、東洋館出版社､2003