臨床環境医学（第32巻第2号）

論

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考

感染防止対策緩和による集団免疫閾値の上昇：呼吸器ウイル
ス感染症での脱マスクを例に
本 堂

毅

東北大学大学院理学研究科

Reducing infection control measures increases herd
immunity thresholds: the example of de-masking inrespiratory viral infections
Tsuyoshi Hondou
Graduate School of Science, Tohoku University

要旨

感染症では、一度感染をすれば中長期的に再感染を防ぐ免疫が生じるものがあるが、新型コロナウイル
ス感染症のように再感染が起こるものもある。後者の場合も、感染後の短期間は再感染しにくい状況が存在する時には、一時的な集団免疫的状況は成り立ちうる。そのため、新型コロナでは感染対策を放棄し、感染拡大により集団免疫的状況に近づくことが望ましいと考える者がある。本稿では狭義および一時的な集団免疫が成り立つための感染率の閾値（感染ピークに達するまでの社会全体の感染率）に及ぼす感染対策の影響を、主にマスク着用効果に着目して評価する。その結果、感染対策が緩められると、広義の集団免疫的状況に達する閾値が上昇するため感染がピークアウトしにくくなること、感染がピークアウトに達する状態ではより多くの感染者数が生じることが示される。
（臨床環境 32：91－97，2023）《キーワード》新型コロナウイルス感染症、集団免疫閾値、脱マスク、換気、空気感染

Abstract
In some infectious diseases, once an individual is infected, immunity against reinfection is generated

受付：2023年９月22日 採用：2023年12月27日
責任著者：本堂 毅
東北大学大学院理学研究科〒980-578 宮城県仙台市青葉区荒巻字青葉6番3号
hondou@mail.sci.tohoku.ac.jp

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for long term, while in others, such as COVID-19 infection, reinfection may occur. In the latter case, atemporary herd immunity can also exist in the case that re-infected is prevented for a several months
after infection. Therefore, some people prefer to abandon infection control measures and approach aherd immunity situation through the spread of infection. This paper assesses the effect of infection
control measures on the threshold of the infection rate (the infection rate of the society as a whole until
the peak of infection is reached) for herd immunity to be established, focusing mainly on the effect ofmask wearing. The results show that when infection control measures are reduced, the threshold forreaching a herd immunity situation is increased, making it more difficult for infection to peak out, andthat a higher number of people are infected when infection reaches a peak out.
(Jpn J Clin Ecol 32 : 91－97, 2023)《Keywords》Herd immunity, pandemics, de-masking, ventilation, airborne infection

1

はじめにの集団免疫に及ぼす影響を明らかにする。

日本では、新型コロナウイルス感染症の分類が2023年春に 5 類に変更されると共に、政府がマス

2

用語と変数の定義
計算の前に、本稿の計算で用いる用語と変数をク着用の推奨を止め、マスク着用率は低下してきた。その背景の 1 つには、マスク着用の有無に関定義する。

わらず、感染が一定規模になれば自然にピークア

・実効再生産数 R： 1 人の感染者が何人に感染させるか、その平均の人数ウトするとする思いこみが観察される。新型コロナの 5 類移行にあたっては、2023年 2 月 8 日に京・基本再生産数 R0：感染初期、あるいは再感染初期の実効再生産数

都大学の西浦博らによって「マスク着用の有効性
1）に関する科学的知見」 と題された資料が新型コ：社会全体が屋内でノーマスク
・Rnm（no mask）

ロナウイルス感染症アドバイザーリーボードに提出されたが、マスク着用率が集団免疫閾値へ及ぼの場合の基本再生産数
・Rwm（with mask）：社会全体で屋内ではマスクを着用する場合の基本再生産数

す影響については言及されておらず、その後も、そのような言及はどの専門家からも観察されな・As（<1）：屋内でマスクを着用する感染者が他人を罹患させる確率のノーマスク時との比い。
この状況は日本国内に限られるものではない。

・Bs（<1）：屋内でマスクを着用する者が当該感染症に罹患する確率のノーマスク時との比

世界的な医学雑誌のデータベースである
Pubmed で“herd immunity”（集団免疫）と“mask”（マスク）の 2 つキーワードを用いて検3

基本再生産数の数理的解釈

索を行うと33本の論文が見つかるが、いずれもマ

まず、基本再生産数はウイルス固有のものではスク着用率が集団免疫閾値へ及ぼす影響を論じてなく、その感染症が流行る社会全体での市民の免

い な い。
“mask” を よ り 一 般 的 な 概 念 で あ る

疫の働きや、（呼吸器ウイルス感染症であれば）“NPI”（非医薬的介入）に変えても同様であり、換気の良さなどの条件をすべて反映する、すなわ

この問題の重要性が、そもそも認識されていないち社会的ファクターを含む数値であることに注意可能性が高い。

する。今回の計算では、新型コロナウイルス感染

そこで、本稿では、一般性ある理論疫学の教科症を具体例として、社会全体でマスクを着ける場

書的知見に基づいて、マスク着用が新型コロナウ

合と着けない場合の、集団免疫による感染ピーク

イルス感染症の（広義の）集団免疫に及ぼす影響時までの感染者数、すなわち、閾値となる感染率を計算することにより、社会的感染対策が感染症の違いを計算し、マスクを着けないことによる感臨床環境医学（第32巻第2号）

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染率の増加率等を評価する。ここでは、ワクチン接種がなされていたり、既に罹患をしてある一定の免疫的効果を保持している状況も込みで考えて良い。すなわち、もともとの「基本再生産数」が「その感染症が流行る社会全体での市民の免疫の働きや換気の良さなどをすべて反映した数値」である以上、感染が始まった時、すなわち、感染症アウトブレーク初回を前提として理論疫学から導かれる知見は、再感染が始まった場合にも適用できる。すなわち、基本再生産数 R0 を元にした計算方法や結果は、再拡大当初の実効再生産数をR0 と見なすことで、第 2 波以降の感染拡大時にも同様に成り立つ。そのため、本稿では再拡大当初の実効再生産数も基本再生産数と呼ぶことにする。
本稿では一時的集団免疫を含む広義の集団免疫により感染ピーク（実効再生産数 R=1）に達する場合に着目し、基本再生産数を評価した時点からピークに達するまでの「感染率」を評価する。
（感染ピークに達するまでに 2 回感染する人もいるが、新型コロナウイルス感染症などでは、感染後数ヶ月程度は再感染を相応に防ぐことができる
ため3）、今論考ではその間の再感染がないものと

図１

 染がピークに達するまでに必要な感染率
感（集団免疫閾値）

パンデミックが十分落ち着いた状況になる前に感染対策の一部が廃止されると、基本再生産数が大きくなる。
基本再生産数が大きくなるにつれ、感染がピークに達するために必要な感染率が増加する。その結果、感染対策が十分行われている状況であればピークアウトするはずの感染率に達しても感染拡大がさらに続く結果となる。すなわち感染がピークアウトに達しにくい状況となる。感染は長期化し、感染者数が増大する。感染が長期化すると、その間に再感染3）する患者も増加するので悪循環となる。

仮定して計算する。）

4

再生産数が R0 の場合、Ip の割合まで感染者が増

感染ピークまでの感染率

えた時点で、 1 人の感染者が平均何人に感染させ感染ピーク時までの感染率である集団免疫閾値

るかは以下の式に従う。

（herd immunity threshold）Ip（ 基 本 再 生 産 数

R0#（Ip の割合まで感染者が増えた場合に「全人R0 を評価した時点から感染ピーク時までに感染口に占める感染をしていない人の割合」）

した人数を全人口と比較した値）は、基本再生産=R0#1/R0=12）

1 人の感染者が他者を感染させる平均の数が 1

数 R0 と以下の関係にある 。
I p = 1-1]R 0 $ 1g
R0⑴

基本再生産数 R0 が 1 であれば感染は広がらず、1 を越えて大きくなるにしたがって、ピーク時までの感染率が増えることが分かる。となれば感染はピークを迎えるので、Ip の割合まで感染者が増えた場合に感染はピークを迎えることが確かめられた。
この計算から分かるように、⑴式は実効再生産数の定義から直接導出された公式であり、感染症⑴式の妥当性は以下の計算で確認できる。

モデルに依存しない。すなわち、理論疫学の教科「全人口に占め全人口の Ip が感染をした場合、書に必ず記載されている普遍的な公式である（図る第○波で感染をしていない、すなわち（一時的を含む）免疫を持っていない人の割合」は=1/R0 である。初期の実効
1-Ip=1-（1-1/R0）

1 ）。

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5

 ーマスクによる集団免疫閾値への影
ノ響い効果」は、自らの感染を防ぐ効果よりも高いこ

一般に、マスク着用による「他人を感染させな脱マスクの効果は、広義の集団免疫で感染がとが知られている。マスクはこの相乗効果によっピークに達するまでの感染率 Ip がどれほど変化て、 公 衆 衛 生 的 に 大 き な 役 割 を 果 た すするか、その変化率（量）で見積もることができ（Rwm=Rnm#As#Bs）。一方、CDC の疫学研究でる。

は、周囲の人たちもマスクを着用している場合に生ずる相乗的な効果は評価されていないため、屋5.1

市民全体がノーマスクの場合内でマスクを着用する者の感染防御効果が、実際ユニバーサルマスク時と社会全体がノーマスクより若干高く見積もられている可能性もある。

時の基本再生産数はそれぞれ、Rwm、Rnm である

そこで本稿では、屋内でマスクを着用する感染から、これらを⑴式の R0 に代入することにより者が他人を罹患させる確率と、屋内でマスクを着以下の式を得る。社会全体がノーマスクになった用する者が当該感染症に罹患する確率、それぞれ場合の感染拡大効果（倍率）のノーマスク時との比を、ざっくり50％と仮定=全員がノーマスクの場合のピーク時までの感染率
全員がマスクを着けている場合のピーク時までの感染率（As=0.5、Bs=0.5）して計算を進める。式⑶に=1-1/R nm

1-1/R wm

ことで、仮定の数字が多少変化した場合でも主た⑵戻れば、この仮定以外の条件を用いて計算を行うる結果は変わらないことを確認できる。

先の定義により、Rwm=Rnm#As#Bs が成り立

この仮定を用いれば、社会全体がノーマスクにつから、Rnm=Rwm/As/Bs と変形し、⑵ 式に代入なった場合の感染拡大効果（倍率）である⑵式はすると、⑵式は=

1-1/R wm / ]A s B sg
1-A s B s /R wm==
1-1/R wm
1-1/R wm=

R wm -0.25 R wm -1⑷と書ける（図 2 ）。

R wm -A s B sR wm -1⑶

先と同様に、ほぼ全員がマスクを着用していた新型コロナの第 7 波、第 8 波での基本再生産数はとなる。この式はマスクの性能である As、Bs が1 台前半（1.5程度以下。第 8 波ではほぼ1.2程度どのような値の場合にも成り立つ一般公式である以下）と報告されている7）。この状況で市民の殆が、具体例を見るために、As、Bs に概数をあてどが脱マスクすれば、感染者の過半数は脱マスクはめてみよう。

政策により罹患することになると考えられる（図米国 CDC で発表された最新の疫学研究 によ4）

３）。

れば、屋内でマスクを着用する者が感染症に罹患する確率は、屋内でマスクを着用しない者に比べ、一般の不織布マスクで66％減少する。一方、

5.2

市 民の一部（確率 p）だけがマスクを着用する場合

理化学研究所などによる、マスクのエアロゾル捕

この場合、感染ピークに達するまでの感染率は集率に関する研究では、一般の不織布マスクを着（全員マスク着用時に比べて）どれだけ増えるだ

用すると、エアロゾルを吸い込む割合が 7 割程度

ろうか。屋内でのマスク着用率を p として、ピー5）減少すると見積もられており 、CDC の研究とクに達するまでの感染率を求める。計算を簡単に整合する。2023年夏に英国ロイヤルソサエティのするため、社会全体で誰もマスクを着けていない専門家委員会が行った研究レビューにおいても、場合の基本再生産数を仮に Rnm=4 と仮定する。

マスクは感染拡大防止への公衆衛生的介入として（屋内でのユニバーサルマスク着用により基本再大きな効果を持つことを認めており6）、上の知見

生産数が 1 程度になる場合、As=Bs=0.5 が成りと整合している。

立てば Rnm=4 程度となる。）

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図２

図３

脱マスクによる感染者数の拡大率

95 スク非着用により感染が起こされる割合
マ（寄与率）

ほぼ全員がマスクを着用していた新型コロナ感染症の第８波での基本再生産数は１を少し越える程度と報告されているため、ピークアウトに必要な感染率（広義の集団免疫閾値）は、脱マスクにより大きく増加することが分かる。

国民全体がマスクを着用しなくなった場合に、感染者が脱マスクの影響で感染を起こした可能性（寄与率）。
マスクの感染抑制効果として、呼気、吸気ともに 50％（As＝Bs＝0.5）を仮定。この寄与率は、感染症政策の変化に伴って生じる感染者の割合を示す。

基本再生産数を R0 とした場合、感染ピーク時マスク着用率が下がると感染拡大のスピードがまでの感染率 Ip〔感染拡大後、その時点までの感増えることは自明であろうが、⑼式は、マスクの染者数を全人口と比較した値〕は⑴式に従う。

着用率低下によって、広義の集団免疫状態でピーI p = 1-1
R0⑸クアウトするために必要な（閾値となる）感染率も上昇する様子を示している。本稿ではマスクをここで、屋内でマスクを着用しない場合の基本例に定量的議論を行ったが、新型コロナのように再生産数 Rnm は、社会全体で p の割合がマスクを空気感染が主たる感染経路である場合、換気対策着用する場合の基本再生産数 R（p）と次の関係にの緩和によっても（基本再生産数が上がるため）ある。

感染ピーク到達に必要な感染率が高くなることは

R ] pg = R nm 6pA s +]1-pg#1@ 6pB s +]1-pg#1@ ⑹⑴式から明らかである。巷では、「感染拡大によっ全員がマスクを着けるユニバーサルマスクの状態て（広義の）集団免疫状態になって感染が止まる=Rnm#As#Bs=Rwm、全員が（p=1）では、R（1）のだから、マスクや換気などの感染対策は不必要

マ ス ク を 外 し て い る 状 況（p=0） で は、R（0）である」という言説も流布されているが、これは=Rnm に帰着する。マスクの感染抑制効果として明らかに間違いである。感染対策がおざなりにな

As=Bs=0.5、 基 本 再 生 産 数 に 先 ほ ど の 仮 定

ればなるほど、（広義の）集団免疫に到達しにく

Rnm=4 を用いると、⑺式はくなり、感染が社会を覆う可能性が高まる。新型

R ] pg = 4 ]1-0.5pg ]1-0.5pg

⑺

コロナの場合、オミクロン株以降、従来株に比べとなる。よって、この場合の感染ピーク時の感染て短い期間で再感染が生ずることが報告されてい率 Ip はるため3）、感染収束が長引けば長引くほど、本稿

I p = 1-1
4 ]1-0.5pg2となる（図 4 ）。

⑻の計算で無視した再感染者の寄与が増加するため、広義の集団感染的な収束（ピークアウト）がさらに起こりにくくなる悪循環に陥りやすくな

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本稿が指摘した要因を考えれば、この状況は科学的に予見できるものであり、人災ともいえるだろう。
新型コロナ対策は「行動制限」であるという間違った理解が、一部の医師や経済学者などにも広まっているが、新型コロナのような感染症では、主たる感染経路に即した対策に集中することで感染拡大はコントロールできることへの理解も重要である。新型コロナでの実効再生産数は第 8 波まで低下傾向が続いていたため、科学的合理性と経済両立性に優れた感染症対策10）に集中すれば、十分な感染抑制（実効再生産数＜ 1 ）を達成することは容易と考えられる（感染者数が大きくなって
図４

マスク着用率と感染ピークまでの感染率

マスク着用率が減ると感染ピークの閾値が上がるた
め、ユニバーサルマスクであればピークアウトする感染率に達しても、さらに感染が拡大することになる。
感染が長引けば、新型コロナ感染症の場合、感染による一時的免疫効果は薄れてくるので3）、広義の集団免疫によるピークアウトはさらに条件が厳しくなり、悪循環となりうる。誰もマスクを着用していないときの基本再生産数は 4 、As＝Bs＝0.5を仮定。

いるのは、オミクロン株が主流となったことで、感染症が患者から次の患者に伝わるために必要な時間（世代時間）が短くなったことが主要因である。実効再生産数が低い状況では、行動規制なしの穏和な対策で十分である）。このような合理的な感染対策は、狭義の感染症専門家や経済学者などだけでは策定不可能であり、感染経路、理論疫学、費用便益分析（CBA）の経済理論などをすべて、一定レベルでの理解した上での専門的かつる。

6

総合的判断を要する。本稿はそのために不可欠な

 論：パンデミック対策全体の中での議
本研究の位置新型コロナウイルス感染症で、日本は未だに空知見を理論疫学の視点から示したものといえる。

7

まとめ
本稿では、脱マスクなどの感染対策緩和が感染8）を認めておら気感染（airborne transmission）

拡大に与える影響を、特定モデルに依存しない、ず、換気対策にも十分な予算を掛けていない。ま

理論疫学の基礎知識から評価し、広義の集団免疫た、欧米の多く国とは異なり、日本の夏は高温多によって感染がピークに達して収束（ピークアウ湿となるため換気が困難になり、感染拡大が起こト）するまでに必要な感染率を理論的に評価しりやすい環境になる。実際、2022年の人口当たりた。その結果、対策の緩和を行うと基本再生産数の死者数は、先進 7 カ国（G 7 ）で最悪であり、が増加するため、広義の集団免疫により感染が2020年に比べて11倍にも達している。しかるに、ピークアウトするために必要な感染率が上昇する

公衆医学的判断に不可欠な日本独特の環境要因やことが証明された。この知見は、一時的な集団免換気改善対策の不足への認識もなく、必要な医学疫を含む、広義の集団免疫を持つ感染症一般に適的知識も持たない生命倫理学者のイデオロギー的用できる知見である。筆者の知る限り、少なくと9）「提言」 に従って、2023年の春、日本では医学的も日本の理論疫学・公衆衛生学者からは指摘され合理性のある感染対策まで廃止された。その結ていないものであり、世界的にも直接関係する文果、日本は世界最悪レベルの感染や、それに伴う献は見当たらない。

救急医療全体の逼迫が慢性化する状況を招いた。

感染収束は集団免疫によってもたらされると考97

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え、感染対策を放棄するような施策が2023年時点の日本では少なからず採用されているが、この施策では、感染状況の一時的悪化だけではなく、感染者が増え続けても、感染収束が見通せないような深刻な状況に陥りやすくなる。新型コロナのような感染症では、永続的な免疫が成り立たない。
したがって、集団免疫に期待して感染対策を放棄するような施策は、厳しい感染状況を繰り返し発生させ、救急医療の機能不全や医療崩壊さえ起こす原因となる。実際、日本では救急医療の慢性的機能不全や医療崩壊が2023年になっても解消されていない。本論考の知見を踏まえた感染症対策の抜本的な見直しが必要と考えられる。

8

謝辞
本研究では、平田光司氏、川勝年洋氏、米村滋人氏との議論から多くの示唆を受けた。田中麻莉子氏には原稿に貴重なコメントをもらった。また、科学研究費補助金20H00002の支援を受けている。

利益相反本研究に関わる利益相反はない。
参考文献
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h t t p s : / / w w w . m h l w . g o . j p /content/10900000/001055263.pdf
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3） Stein C, et al.: Past SARS-CoV-2 infection protection
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4） Andrejko K L, et al. Effectiveness of Face Mask or
Respirator Use in Indoor Public Settings forPrevention of SARS-CoV-2 Infection － California,February － December 2021. MMWR, 71(6): 212-216,2022.
https://www.cdc.gov/mmwr/volumes/71/wr/mm7106e1.htm

5） たとえば，坪倉誠：室内環境においけるウイルス飛沫感
染の予測とその対策
h t t p s : / / w w w. r - c c s . r i k e n . j p / w p - c o n t e n t /uploads/2021/03/210304tsubokura.pdf（2021）．こ の資料中で「飛沫」と書いてある部分は「エアロゾル」とするのが正しい．
6） The BMJ, Covid-19: Lockdowns and masks helped
reduce transmission, expert group finds. BMJ 382:
1959-1960, 2023.
7） たとえば，第 121 回新型コロナウイルス感染症対策アドバイザリーボ ード資 料 3（2023）https://www.mhlw.
go.jp/content/10900000/001088923.pdf
8） Wang C C et al.: Airborne transmission of respiratory
viruses. Science 373: 981, 2021. https://doi.
org/10.1126/science.abd9149
9） 武藤香織他：今後の新型コロナウイルス感染症（COVID19）対策における倫理的法的社会的課題（ELSI）の観点からの提言．第 113 回新型コロナウイルス感染症対策ア
ドバイザリーボード 資料 3-9, 2023.
10）本堂

毅：感染抑制政策と経済．臨床環境医学

56-59, 2022.

30: