Vol.2022-MUS-135 No.11
2022/9/15

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

作曲スタイル分布の動的クラスター構造の分析と予測
中村 栄太1,a)Rajsuryan Singh2

概要：本稿では，音楽文化の発展の性質を調べるため，作曲スタイル分布の動態について分析する．日本のポピュラー音楽のデータから抽出したメロディーの統計量と，統計モデルに基づく手法を用いて，クラスター構造の動態を特徴付けるための分析を行い，作曲スタイル分布の時間発展を予測するための適応度に基づく進化モデルを構築する．分析により，クラスターの相対頻度に現れるクラスター間のダイナミク
スに加えて，クラスターの収縮や中心の移動など，クラスター内のダイナミクスが顕著な動的モードとして確認された．また，これらの動的モードを組み込んだ進化モデルが未来の作曲スタイル分布を予測するために有効であり，クラスターの頻度と分散の予測がしばしば同程度に重要であることが示された．これ
らの結果は，従来研究では見過ごされることが多かったクラスター内ダイナミクスが，音楽文化の発展を理解する上で重要であることを示唆している．

1. はじめに分布のこの様な内部構造を扱うため，クラスタリング手法
を用いて，得られたクラスターの頻度の時間変化を分析し音楽の特徴がどのように時代変化しているかという問題た研究がある [7, 9]．得られたクラスターは，既知のジャンは，多くの人の興味を引き付け，様々な観点から研究され

ルや解釈可能な作曲スタイルに対応することが多く，音楽てきた．伝統的な研究では，音楽学者が作曲技法に関するスタイルの革命期は，しばしば特定のクラスターの流行や詳細や社会的文脈との関連について調べている [1–4]．ほ衰退に関連付けられることが分かった．

とんどの場合，これらの研究は，定性的な分析に留まり，これらの結果は，作曲スタイルの分布は共時的かつ過渡予測や仮説の検証につながる定量的な定式化は行われてい的なクラスター構造を持ち，分布の時間発展はクラスター

ない．近年では，音楽電子データの入手が容易になり，コの相対頻度のダイナミクス（クラスター間ダイナミクス）

ンピューターを用いた分析手法が発達したことから，大規により生じることを示している．では，これらのクラス

模な定量分析を行う研究が増えている [5–14]．西洋のクラターは内部にダイナミクスを持つであろうか？これは，音シック音楽やポピュラー音楽では，様々な音楽特徴量の平楽進化の過程においてクラスターレベルの選択に加えて，均値が方向性を持って，徐々に変化する傾向があることが作品レベルの特徴に対する選択圧の影響を知る上で重要な示されている [5–7, 9–11]．また，こうした変化は，急激な問題である．また，クラスターのダイナミクスを組み込む

変化を含む期間（革命期）を断続的に含むことも分かってことで作曲スタイルの未来の分布をどの程度予測できるで

おり [6, 7, 9]，音楽史研究において広く受け入れられているあろうか？これらの問題を調べるためには，クラスター間見方である，時代区分（ロマン派 [2] やロック時代 [3] なおよびクラスター内のダイナミクスをデータから推定し，ど）の遷移としての音楽進化の記述を正当化する結果も得予測に用いるためのモデルの構築が必要である．

られている．

本稿では，統計モデル手法を用いた音楽データの進化分

一方で，各社会の中にはジャンルなどに対応する音楽ス

析を行う．分析には，日本のポピュラー音楽の過去約 70 年

タイルのクラスターが複数同時に存在することが多いた

間のヒット曲のメロディーのデータを用いる．分析する特め，各時代における音楽特徴量の分布を平均値のみで表す

徴量としては，自動作曲や音楽ジャンル分類に関する研究ことによる限界も示されている [7, 9]．例えば，クラシック

で作曲スタイルの知識を表すために用いられる，音楽の統

音楽の作曲家は長音階と短音階を両方用いたが，これらを計量を用いる．データから抽出した統計量に対してクラス

平均した音階を用いることはほぼなかった．音楽特徴量のタリングを行い，クラスターの平均や分散の動態を分析す
る．また，分析で見つかったクラスター構造の重要な動的1
2
a)京都大学 Kyoto 606-8501, Japan
Universitat Pompeu Fabra, 08002 Barcelona, Spaineita.nakamura@i.kyoto-u.ac.jp

c 2022 Information Processing Society of Japan⃝

モードが，動的ディリクレ混合モデル (Dynamic Dirichlet

mixture model; DDMM) により表されることを示す．さ1

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1950s

1960s

1970s

1980s

1950s
B

C#

Eb

E

Ab

1

G

F
F#

B

C#

Bb

D

Eb

Ab
F
F#

Eb

Ab

4

C

2010s

2

D

1990s

3

Eb

Ab

2

1

2

2

C#

A

All

5

F
F#

B

2000s

1

1

E
G

Bb

1990s

1980s

D

A

E
G

1970s

C#

Bb

D

A

3

1960s

C

C

C
B
Bb

A

2000s

2010s

3

All

E
G

3

4

F
F#

4

C
B

C#

Bb

Eb

Ab

5
(a)

図 1

5

5

D

A

E
G

4

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020

F
F#

(b)

(a)

(c)

JPOP データの音高統計量の分布とクラスター構造の時間変

図 2

(b)

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020(c)

JPOP データのリズム統計量の分布とクラスター構造の時間化．(a) データ分布の 2 次元可視化結果． (b) クラスター分

変化．(a) データ分布の 2 次元可視化結果． (b) クラスター

析の結果（円の中の図は音高クラス分布を表す）． (c) クラス

分析の結果（円の中の図は拍節位置の分布を表す）． (c) クラ

ターの相対頻度の変化．

スターの相対頻度の変化．

各曲 n を音高またはリズム統計量の確率ベクトル θn とらに，クラスター間の競合および各クラスター内での音楽

作曲年 tn の組 (θn , tn ) として表した後，離散分布混合モデ

要素間の競合を記述する適応度に基づくモデルを定式化す

ルを用いてクラスタリングを行う．K 個のクラスターをることで，過去のデータから未来の作曲スタイル分布を予EM アルゴリズムで学習して，学習後に各曲を最尤推定に測する手法を構築し，クラスター間およびクラスター内のより一つのクラスターに割り当てる．ただし，クラスタリ

ダイナミクスの各々の貢献度を定量的に調べる．

ングを行う時は時間情報は用いないものとする．

2. 作曲スタイル分布のダイナミクスの分析

2.2 定性的分析

本節では日本のポピュラー音楽データのクラスター構造

まず，作曲スタイル分布の動態を概観するため，t-SNE [16]を分析して，クラスター内ダイナミクスの特徴について調を用いて曲の確率ベクトルを 2 次元空間に可視化する．こべる．また，動的クラスター構造の重要な側面が DDMMの際，各確率ベクトルの対に対して Jensen-Shannon (JS)により記述されることを説明する．

ダイバージェンスを計算する．まず，得られた可視化結果
におけるクラスター構造を議論する．図 1(a) の音高統計

2.1 分析に用いるデータと音楽統計量量に対する結果では，左右それぞれに小さなクラスターが日本のポピュラー音楽のデータ（JPOP データ）として，あり，中央に大きなクラスターが広がっていることが分1950 年から 2019 年までのオリコンの年間売上チャートのかる．大きなクラスターの内部には，密度の変動にいくつ

上位 20 曲のメロディーの電子データを用いる（音源が入かの構造があるが，明確に分離したクラスターはない．図手できなかった 1 曲を除いたため計 1399 曲ある）
．分析で

1(b) に示す 5 クラス (K = 5) によるクラスタリングの結果

は，各メロディーを音符ごとの音高と発音時刻の系列としでは，２つの小さなクラスターが捉えられ，大きなクラスて表す．音高は半音単位で表し，全ての曲をハ長調またはターは 3 つのクラスターに分離されていることがわかる．

イ短調に予め移調したものを用いる．発音時刻は，小節内

音高クラス確率により表されている各クラスターの平均統での相対的な位置（拍節位置）b ∈ {0, 1, . . . , 47} を示す整計量を見ると，5 個のクラスターがそれぞれ別の音階に結数により表す．例えば，b = 0 は小節の頭を表し，4/4 拍子

び付けられることが分かる．クラスター 1 はマイナーの五では，b = 12 は第 2 拍の位置を表す（小節を 48 単位に分

音音階，クラスター 2 はメジャーの五音音階，クラスター

解して表すものとする）．

3 はマイナーの六音音階，クラスター 4 は短音階（ダイア各曲の作曲スタイルを表す音楽統計量として，音高とリ

トニックスケール），クラスター 5 は長音階に対応していズムのバイグラム確率を用いる．これらは，音階やリズム

る．六音音階を除き，これらの音階は音楽学の文献で良くパターンを表すために用いられるマルコフモデルの遷移確知られるものである [17]．俯瞰的に見れば，クラスター 3，率と等価である [15]．音高バイグラムを得る際には，拡張

4，および 5 はダイアトニックスケールの亜種と考えられ′

音高クラス表現を用いる．即ち，音高 p から p への遷移′′

はバイグラム (q , q) により表す（0 ≤ q ≤ 11, 0 ≤ q ≤ 35,
′

′

′

′

る．これらのクラスターとそれらを含む大きなクラスター
は，階層構造を成している．

q ≡ p (mod 12), q ≡ q + p − p (mod 36) を満たす）. こ

リズム統計量の結果に関しても同様の観察ができる．図れにより，音域には依存せず，−17 半音から 17 半音まで

2(a) では，右側に 3 つの明確に分離した小さなクラスターの音程を記述できる表現になっている．音高バイグラム確があり，左側には内部構造を持つ大きなクラスターがあ

率の要素数は，12 × 36 個である．リズムバイグラム確率る．図 1(b) の 5 クラスによるクラスタリングでは，このは拍節位置のバイグラムの頻度から計算され，その要素数

大きなクラスター内のデータは 3 つのクラスターに割当て

は 48 × 48 である．メロディー生成のためには，音高と拍られ，右側のクラスターは 2 つのクラスターに割当られて節位置の確率の両方が必要であるが，解釈を容易にするたいる，．5 つのクラスターは拍節位置確率により表された

め，以下ではこれらを別々に分析する．

平均統計量により音楽的に解釈できる．クラスター 1 は付

c 2022 Information Processing Society of Japan⃝2

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点リズム，クラスター 2 は 4 ビートリズム，クラスター 3は 3 連符リズム，クラスター 4 は 8 ビートリズム，クラスα

ター 5 は 16 ビートリズムに対応している．この作曲スタ(a)

イルの分布も階層的構造を持ち，大きなクラスターは互いに重なり合う小さなクラスターを含んでいる．
る．図 1(a) と 2(a) から，両方の統計量について，大きなÃS

次に作曲スタイル分布のダイナミクスについて議論す(b)α

時代変化があることが分かる．音高統計量では，1950 年代と 1960 年代には多くの曲が左右の両極端の領域に分布しÃSているのに対して，1990 年代以降は多くの曲が中央に分布している．この全体的な変化はクラスター頻度の変化に明確に見ることができる（図 1(c)）．初期にはクラスター 1 と(c)α

2 が優勢であり，後期にはクラスター 4 と 5 が優勢である．
同様に，リズム統計量では，1950 年代と 1960 年代には多くの曲が上部右側の領域に位置しているのに対して，2000

図 3

0.6
0.4
0.2
0
60
40
20
0
1950
0.4
0.3
0.2
0.1
0
60
40
20
0
1950
0.6
0.4
0.2
0
300
200
100
0
1950

1952

2

1972
1

1992
2012
1970

1990

1952 1972 1992 2012

2010

1952

0
2

1972
1

1992
2012
1970

1990

1952 1972 1992 2012

2010

1952

0
2

1972
1

1992
2012
1970

1990

1952 1972 1992 2012

2010

0

クラスターの相対頻度，集中度，および平均分布の変化．(a)年代以降では下部左側の領域に位置している．図 2(c) のクと (b) は図 1 のクラスター 5 とクラスター 3，(c) は図 2 のク

ラスター頻度の変化は，この全体の遷移を反映している．

ラスター 4 に対する結果．平均分布の変化は右側の，時間ス

これにより，日本のポピュラー音楽の作曲スタイルの全体ライス間での対称 KL ダイバージェンスにより表されている．

的な変化はクラスター間ダイナミクスにより捉えられるこめ，確率ベクトル空間におけるクラスターを定式化する．

とが分かる．これは，アメリカのポピュラー音楽 [7] や西

ユークリッド空間におけるクラスター分析では，ガウス分

洋クラシック音楽 [9] に関する結果と同様である．

布を用いる定式化が一般的である．同様に，確率ベクトル

一方で，クラスター内ダイナミクスも観察することができる．まず，1990 年代から 2010 年代にかけて音高統計量のクラスター 5 の分散が小さくなっていることが見て取れの空間では，以下に説明するディリクレ分布を用いること∑ができる．D 次元の確率ベクトル θ = (θi )Di=1 (i θi = 1)に対して，ディリクレ分布は次の通り定義される．

る．このクラスター収縮はこの時期の市場集中の動きに起因すると考えられる．実際，1990 年代のチャートには 103の異なるアーティストが現れているが，2000 年代と 2010

Dir(θ; α, µ) = Γ(α)

D∏θαµi −1i

Γ(αµi )
i=1

.

(1)

年代にはそれぞれ 76 と 32 のアーティストしか現れていな

ここで，パラメーター α > 0 は集中度，確率ベクトル

い．また，音高統計量の分布のクラスター 3 は，1950 年代µ = (µi )D
i=1 は平均分布（または基底分布）と呼ばれる．

から 1980 年代にかけて，クラスターの中心部分が大きく移

ディリクレ分布は確率ベクトルを生成する確率分

動している．これは，チャートに現れた曲における傾向が，布 で あ り ，要 素 ご と の 平 均 と 分 布 は ，E(θi ) = µi とマイナーの五音音階からダイアトニックスケールを好むよV (θi ) = µi (1 − µi )/(α + 1) で与えられる．これにより．平うに変化したことを反映している．類似のクラスターの移均 µ はクラスターの中心として解釈でき，集中度 α はク

動はリズム統計量のクラスター 4 で 1960 年代から 1980 年

ラスターのサイズに関係するパラメーターである（分散は代にかけても観察できる．この移動はシンコペーションを

α + 1 に反比例する）．あるクラスターに割り当てられた確より好むようになった動きを表したものである．

率ベクトルの集合が与えられた時，これらのパラメーター

以上の結果により，作曲スタイル分布の変化では，クラは最尤推定法を用いて推定できる [18]．

スター内ダイナミクスの特徴的な動的モードとしてクラス

図 3 は，いくつかのクラスターについて時間スライスご

ターの収縮や中心の移動が含まれることが分かった．よっとに分割されたデータサンプルから推定されたディリクレて，音楽進化の有効なモデルには，クラスター間とクラス

分布のパラメーターを示している．平均分布の時間変化を

ター内のダイナミクスの両方を組み込む必要があることが定量化するため，一般の確率分布に対する距離尺度である

示唆された．

対称 Kullback-Leibler (KL) ダイバージェンスを用いている．図 3(a) は音高統計量のクラスター 5 の変化を示した

2.3 ディリクレ分布を用いたクラスター内ダイナミクスの定量分析

もので，1990 年代から 2010 年代にかけてのクラスター収縮は集中度パラメーターの増加により表されている．この

前節の定性的な分析は直感的ではあるが，2 次元空間で期間ではどの時間スライス間での平均分布の対称 KL ダイの可視化は，実際の分布の粗い近似と見なすべきである．

バージェンスは 1 よりも小さく，クラスター中心の移動は

ここではクラスター内ダイナミクスを定量的に分析するた比較的小さいことがわかる．図 3(b) は音高統計量のクラc 2022 Information Processing Society of Japan⃝3

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スター 3 の変化を示したもので，1950 年代から 1980 年代

メーター値を予測するものである．以下，一つ目の問題をにかけてのクラスター中心の移動は対称 KL ダイバージェ

3.2 節で，二つ目の問題を 3.3 節で議論する．問題設定とンスの行列の非対角成分の比較的大きな値に反映されていして，2 節と同様に，各曲のデータはどれか一つのクラス

る．同様に，図 3(c) に示されたリズム統計量のクラスター

ターに割り当てられている状況を考える．

4 の変化では，対称 KL ダイバージェンスの行列の非対角成分が 1960 年代から 1980 年代において，1990 年代から

3.2 パラメーター推定問題

2010 年代における値よりもかなり大きくなっていること

パラメーター推定の単純な方法は，時間スライスごとにから，初期の期間におけるクラスター中心の移動が定量的データを分割してパラメーターを推定することである．し

に示されていることがわかる．

かし，この方法はデータ量が限られているときには効率的

これらの結果より，作曲スタイルのクラスター内ダイナ

でない．そこで，データを時間に関して指数関数的に減衰ミクスの定量分析にディリクレ分布が用いられることが示

する重みを付けた上で，パラメーターを推定する方法を考された．特に，クラスターの収縮（または膨張）は集中度

える．未来のデータの予測に，現在までのデータしか使えの変化，クラスター中心の移動は平均分布の変化により表ない状況を考えているため，各時刻のパラメーター推定にされる．次節で説明するように，ディリクレ分布は未来のはその時刻までのデータのみを用いることにする．

分布を予測する際に，予測精度を尤度に基づいて評価するためにも用いることができる．

混合確率と平均分布の推定は，相対頻度の計算により行えるため，重み付きのデータへの拡張は簡単である．集中度に関しては，各時間スライスのデータに関する対数尤度

3. 予測モデルの構築を重み付けした関数を最大化するように推定する．時間に

3.1 動的ディリクレ混合モデル (DDMM)

関する重み付けの減衰率（時定数）は，推定された DMM

本節では，クラスター構造のダイナミクスを組み込んだの尤度を最大化することで最適化する．実験的に，このモデルを構築し，未来の作曲スタイル分布の予測と，この値は音高統計量に対して τ = 10，リズム統計量に対して予測におけるクラスター内ダイナミクスの重要性の検証

τ = 8（どちらも単位は年）と求まった．

を行う．2.3 節で述べた通り，確率ベクトルの空間における作曲スタイルのクラスターはディリクレ分布により記3.3 パラメーター予測問題

述できる．よって，複数のクラスターから構成される作曲

DDMM のパラメーターを予測するため，クラスター間

スタイルの分布は，次で定義するディリクレ混合モデルとクラスター内ダイナミクスのモデルを構築する．これら（Dirichlet mixture model; DMM）により記述できる．

のダイナミクスは，特定のスタイルで曲を作る創作者の好P (θ, t) =K∑

みや特定のスタイルの曲を好む鑑賞者の好みに起因すると

πk (t) Dir(θ; αk (t), µk (t)).

(2)

k=1

考えられる．そこで，進化生物学 [19, 20] の考え方を参考にすると，競合を含む増殖過程に基づくモデルが考えられ

式 (1) と同様に θ は確率ベクトルを表し，k はクラスター

る．クラスター間ダイナミクスは，クラスターごとに異なの添字，K はクラスター数を表す．混合確率と呼ばれる πk∑はクラスター k の相対頻度を表し， k πk = 1 を満たす．

る適応度（複製率）を持つ個体の増殖過程として捉えられ，

式 (2) では，作曲スタイル分布のダイナミクスは右辺に決定される．クラスター内ダイナミクスは，曲を構成する

現れるパラメーターの時間発展に分解されている．クラス

音楽要素間の競合を含む同様の過程により記述され，適応

ター間ダイナミクスは，クラスター頻度の時間変化を表

度は曲の内容に対する創作者と鑑賞者の好みを表す．

適応度はクラスターに対する創作者と鑑賞者の好みによりす時間依存の混合確率 πk (t) に組み込まれている．クラス

これらの進化モデルを予測問題に用いるためには，適応

ター内ダイナミクスは，クラスター中心の移動を表す時間

度を過去のデータから推定する必要がある．進化の過程は依存の平均分布 µk (t) と，クラスターの収縮または膨張を確率的である一方で，観測できるのは有限のデータである

表す時間依存の集中度 αk (t) に組み込まれている．式 (2)ため，適応度の推定においては統計ノイズを考慮に入れるのモデルを動的ディリクレ混合モデル（dynamic Dirichlet必要がある．また，音楽の好みはそれ自体，時代により変mixture model; DDMM）と呼ぶ．

化すると考えられるため [10]，適応度の時間変化も組み入与えられた現在までのデータから未来の分布の予測すれたモデルが望ましい．以下では，統計的な枠組みに基づるために DDMM を使うには，二つの問題を扱う必要があき，適応度の頑健な推定と時間変化する適応度への拡張がる．一つ目はパラメーター推定問題で，与えられたデータ可能なモデルの定式化を行う．

から現在までの各時刻におけるパラメーター πk (t), αk (t),まず，混合確率 πk (t) の進化を予測するモデルについてµk (t) の値を推定するものである．二つ目はパラメーター

説明する．適応度に基づく進化ダイナミクスの基本方程予測問題で，この推定パラメーターに基づいて未来のパラ

式 [19] は以下で表される．

c 2022 Information Processing Society of Japan⃝4

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IPSJ SIG Technical Reportπk (t + 1) = wk πk (t)/w̄,

ù¬p

(3)

B¤S

1

または

1
0

ln πk (t + 1) = ln πk (t) + ln(wk /w̄).

(4)

ここで，wk はクラスター k の適応度を表し，平均適応度∑
は w̄ = ℓ wℓ πℓ (t) で定義される．二つ目の方程式は，一;ôw-
(K = 10)

SSEM

1

1
Static

GP

SSEM

図 4

Static

GP

GP

SSEM

SSEM

GP

SSEM

0

GP

SSEM

GP

SSEM

0

StaticGP

SSEM

Static

GP

SSEM

0

StaticGP

SSEM

Static

GP

SSEM

2

1
Static

5
4
3
2
1
0

1
Static

2

1

3
2
1
0

2

1
Static2数が速度に対応する．

0

Static2

10æ¶Üw-
(K = 10)0
20

いくつか注意点を述べる．まず，相対適応度は w̄ を通GP

2

つ目の方程式の単純な変形であるが，対数確率に対する運動方程式として見ることができる．相対適応度 wk /w̄ の対

Static20æ¶Üw-
(K = 5)

ÉüÍ

2

;ôw-
(K = 5)

1
Static

GP

SSEM

0

静的モデル（Static），ガウス過程（GP），状態空間進化モデ

して全ての πℓ (t) に依存するが，進化速度が小さい場合は，ル（SSEM）による DDMM パラメーターの予測の誤差．全πk (t) のダイナミクスに対する他の πℓ (t) の影響は無視できての誤差は静的モデルの値で規格化されている．

る．以下ではこの近似を用いて，πk (t) のダイナミクスはそれぞれ切り離して考える．また，上の方程式は無限集団である．以下の解析では，削減係数はパラメーターそれぞに対するものであり，有限集団における統計ノイズの効果

れに対して [0.01, 1] の範囲で最適化されたものを用いる．

は含んでいない．x(t) = ln πk (t) および v(t) = ln(wk /w̄)と書いて，観測される x(t + 1) に含まれるノイズを ϵ(t) と表すと，ノイズを含むモデルは以下で表される．

x(t + 1) = x(t) + v(t) + ϵ(t).

3.4 予測精度の評価
予測精度の評価のため，二つの計算機実験を行う．一つ(5)目の実験では，DDMM パラメーターの予測精度を要素ごとに評価して，他の手法と比較することで，適応度に基づ

具体的には，ϵ(t) はガウスノイズで表し，⟨ϵ(t)⟩ = 0 およく進化モデルの有効性を検証する．二つ目の実験では，予び ⟨ϵ(t)ϵ(s)⟩ = σ 2 δts を満たすものとする．時間不変の適測分布の尤度により予測精度の全体的な評価を行い，パラ応度の場合は，v(t) は定数となる．

メーター要素ごとの予測モデルの重要性や予測時間の依存

このモデルを拡張して適応度のダイナミクスを取り入れるには，v(t) を時間依存変数としてその力学方程式を追加性について調べる．

DDMM パラメーター予測の実験では，まず，3.2 節の方法すればよい．v(t) の時間変化を表す変数 η(t) を導入するこにより，参照年 t0 以前に作られた音楽データから DDMMとで，自然なモデルとして次のものが得られる．

パラメーターを推定する．次に，それ以降の年におけるモv(t + 1) = v(t) + η(t).

(6)

デルパラメーターを 3.3 節の方法で予測する．以降，この方法を状態空間進化モデル（state-space evolutionary model;

ただし，η(t) もガウスノイズで記述されるものとする．一SSEM）と呼ぶ．比較のため，参照年に対する推定モデル

般には，高次の時間微分を表す変数を導入して，モデルをさパラメーターそのまま未来における予測値として使う方らに拡張することもできる．式 (5) と (6) は統計学で状態法を以降，静的モデル（static model）と呼ぶ．また，回空間モデルとして知られている [21]．よく知られた状態空帰問題の一般的手法であるガウス過程（Gaussian process;

間モデルの理論を用いることで，データから適応度（あるGP）[22] による予測結果との比較も行う．ガウス過程は，いは速度 v(t)）を推定して未来の x(t) の値を予測できる．

線形回帰モデルを一般化したものと考えることができる．

同様のモデルは平均分布 µki (t) および集中度 αk (t) の進実験では，線形カーネル，ガウスカーネル，指数 ν = 5/2化の予測にも適用できる．平均分布の場合は，適応度は添の Matérn カーネル，およびバイアス項からなる多重カー

字 i に対応する音楽要素に対する創作者と鑑賞者の好みを

ネル GP を用いた．SSEM と GP を平均分布の予測に用い表す．集中度は頻度を表すパラメーターではないため，対る際には，過去データにおける平均確率が 0.01 よりも大応する適応度について直感的な解釈を与えることは難しい．

きい要素に関してのみこれらの手法を適用し，それ以外の

しかし，その進化が滑らかな変化を伴うダイナミクスによ

低頻度の要素に対しては静的モデルを用いた．これは低頻るものであれば，近似モデルとして状態空間モデルを用い度の要素は統計ノイズの影響が大きく，信頼できる予測がることができる．以下では，これらのモデルを用いる．

難しいからである．GP のカーネルの重みとハイパーパラ

実際のデータを用いた解析により，データの予測には，メーターは，GPy ライブラリー [23] により最適化したもモデルで予測された適応度の値よりも保守的な値を用いるのを用いた．予測能力の評価では，DDMM パラメーター

方が予測精度が高くなることが分かった．即ち，モデルでの誤差を要素ごとに計算した．混合確率と平均分布に対し速度を予測した後，データ予測を行う際に，一定の削減率ては，予測誤差として対称 KL ダイバージェンスを用いた．

（適応度削減係数と呼ぶ）をかけた値を用いるというもの

集中度に対しては対数自乗誤差を用いた．

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情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report
'

ÉüÍ

B¤S
1980

2000
å

2020

2040
'

1
2
3
4
5
1960

4
3

200

1980

2000
å

2020

2040

0
1960 1980 2000 2020 2040
å
'
3000
2500
4
2000
2
5
1500
1
1000
3
500
0
1960 1980 2000 2020 2040
å

10-2
1960

1980

2000
å

2020

2040

10-2
1960

1980

2000
å

C-D
D-C
C-C
E-D
G-G
F-E
B-C
E-E
D-E
C-B
D-D
E-F
E-C

'

10-1
ÉüÍ

(b)

ù¬p

1960

2

5

B¤S

ù¬p

(a)

10-1
1

400

2020

2040

36-42
42-0
12-18
0-6
18-24
6-9
30-36
30-33
6-12
24-30
18-21
9-18
33-36

(a) ;ôw-1.5

9.5
K = 5 (SSEM)
K = 5 (Stat)

1
0.5
0
-0.5

K = 10 (SSEM)
K = 10 (Stat)-1(a) 音高統計量と (b) リズム統計量の分布変化の予測．一番右のパネルは 5 番目のクラスターの平均分布を示しており，右側のラベルは対応するバイグラムを示している．

'

図 6

9
8.5
8
7.5
7

K = 5 (SSEM)
K = 5 (Stat)
K = 10 (SSEM)
K = 10 (Stat)

6.5
6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

図 5(b) æ¶Üw-

20:ìSwÿCü

'600

0:ìSwÿCü

'
1
2
3
4
5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

´ å

'

´ å

(a) 音高統計量と (b) リズム統計量に対する，SSEM と静的モデル（Static）の対数尤度の増加分．

図 4 に結果を示す．参照年 t0 ∈ [1969, 2009] に対して，

ターでは，現在，高頻度のバイグラムの確率が徐々に減少

音高統計量とリズム統計量の両方に対する結果を上記の 3

することが予測され，バイグラム確率は全体的に一様化す手法について示してある．混合確率に対しては，全ての場る傾向が示されている．注目すべき例外は，(6,9), (30,33),合において SSEM は静的モデルに比べて誤差が有意に小(33,36) などの 16 分音符長に対応するバイグラムで，これさかった．GP は，音高統計量でクラスター数 K = 5 の場

らの確率は急激に増加することが予測されている．音高と合を除いて，静的モデルより誤差が大きかった．集中度でリズムの統計量に見られるこれらのトレンドは，同音連打

は，全体的に SSEM は静的モデルより誤差が小さく，音や 8 ビートリズムなどの単調な進行の割合が減少するとい

高統計量でクラスター数 K = 10 の場合は両者の誤差は同う点で共通している．

程度であった．GP の誤差は全ての場合において静的モデ

作曲スタイル分布の予測を行う二つ目の実験では，SSEM

ルの誤差と同じか，より大きかった．平均分布のパラメーにより予測されたパラメーターを用いて，参照年 t0 から

ターでは，SSEM と静的モデルは音高統計量では同程度の20 年間の期間における確率ベクトルの尤度を測定する．こ

誤差であり，リズム統計量では SSEM の方が少し誤差が小こで，tp (> t0 ) 年における分布の予測には，tp + ∆p 年にさかった．GP は全ての場合で誤差が最大であった．

対して予測されたパラメーターを用いた．∆p は先読みを全体的に見ると，GP は静的モデルよりも誤差が大きいするためのパラメーターであり，重み付けによるスムージ

ことが多く，DDMM パラメーターの予測は非自明な問題

ングの効果を相殺するために導入している．実験では，最と言える．多くの場合において，SSEM は静的モデルより適化された値として，音高統計量に対して ∆p = 8，リズ

も正確にパラメーターを予測することができた．特に，混ム統計量に対して ∆p = 15 を用いた．同様の理由で，分合確率の予測における誤差の低減の度合いが大きく，クラ布の予測時には，集中度は増加させた値を用いた．これはスター間ダイナミクスの予測における適応度に基づくモデ

各年における作曲スタイル分布の集中度は，スムージング

ルの有効性が示された．一方で，平均分布における誤差のされた分布の集中度よりも大きくなっていると考えられる低減の度合いは小さく，これらのパラメーターはより複雑からである．実験では，全ての場合において，集中度を 5なダイナミクスに従っている可能性を示唆している．

倍したものを用いた．比較のため，同じ条件で静的モデル

SSEM による DDMM パラメーターの予測値を図 5 に示を用いて予測した場合の尤度も測定した．クラスター数がす（クラスター数 K = 5 の場合）．ここではトレンドの観

K = 5 および 10 の場合を評価し，クラスターが 1 つの場

察を容易にするため，平均分布に対する適応度削減係数は合 (K = 1) の静的モデルをベースラインとして用いた．

1 とした時の結果を示している．音高統計量とリズム統計

図 6 では，（K = 1 の静的モデルに対する）対数尤度の量の両方において，今後，5 番目のクラスターが発達を続増加分を，予測年と参照年の差で定義される予測間隔に対け，優勢になると予測された．リズム統計量では，2 番目

して示している（参照年については t0 ∈ [1969, 2009] の範のクラスターも近い将来には流行することが予測されてい囲で平均してある）．まず，全ての場合において，SSEM はる．流行するクラスターの全てにおいて，集中度が増加す

静的モデルよりも尤度が大きく，少なくとも 20 年間までること，即ち，各クラスター内での多様性は減少することの予測間隔では，SSEM による DDMM パラメーターの予が予測された．

測が作曲スタイル分布の予測に役立つことが示された．次

音高統計量の 5 番目のクラスターに注目すると，高頻度に，音高統計量とリズム統計量の両方について，K = 10のバイグラム確率について変化が予測されていることが分のモデルによる尤度の増加分は予測間隔が長くなると減少

かる．特に，(C,D), (F,E), (B,C) などの順次進行の確率はしており，予測間隔が 20 年の付近では K = 1（音高統計

増加し，(C,C), (E,E), (D,D) などの同音連打の確率は減量）または K = 5（リズム統計量）のモデルによる増加分

少すると予測されている．リズム統計量の 5 番目のクラス

よりも小さくなっている．この結果は，クラスター数が多c 2022 Information Processing Society of Japan⃝

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情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report(a) ;ô K = 5

するものが多く [7, 10, 24, 25]，クラスターの分散に対する(b) ;ô K = 10ù¬pw

さらなる調査が望まれる．

B¤SwÉüÍw

本研究の結果から文化進化の定量的および理論的な理解ù¬p

のための示唆が得られた．第一に，作曲スタイルの空間にB¤S

おける異なるクラスターは異なるクラスター内ダイナミÉüÍ
¶o
-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0

0.1

0.2

0.3

0:ìSwÿCü

0:ìSwÿCü

ダイナミクスの違いの原因を調べる必要がある．文化デー(c) æ¶Ü K = 5(d) æ¶Ü K = 10

タのクラスターは，社会の中で特定のコミュニティーが関ù¬pw

わるようなジャンルに対応することが多いため，コミュニB¤Sw

ティーごとの嗜好性のタイプを調べることも重要と考えらÉüÍw
ù¬p

れる．

B¤S

第二に，図 1 や図 2 から，創作スタイルは階層的なクラス

ÉüÍ
¶o
0

0.01

0.02

0.03

0.04

0:ìSwÿCü

図 7

クスのモードを持っていることが示されたことから，この

0.05

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0:ìSwÿCü

ター構造を持ち，クラスターは互いに重複することが多い
ことが示された．この様な状況では，クラスター数を定め

対数尤度の増加分に対する DDMM パラメーターの各要素のることは難しく，クラスター間ダイナミクスとクラスター

貢献度．(a) 音高統計量 (K = 5), (b) 音高統計量 (K = 10),内ダイナミクスの違いも相対的な意味しか持たない．本研(c) リズム統計量 (K = 5), (d) リズム統計量 (K = 10).

究のように分析時には固定したクラスター数を用いる方法
はダイナミクスの解釈を容易にする利点もあるが，ノンパいモデルでは分布の予測がより難しいことを示している．

ラメトリックベイズの枠組み [26, 27] を用いて全てのクラ過学習やデータスパースネスの問題に加えて，予測が難し

スター数の可能性を考慮した分析も重要だと考えられる．

いモデルパラメーター数の増加が尤度の増加分の悪化を招第三に，状態空間進化モデル（SSEM）を用いた予測結いた可能性が考えられる．

果では，混合確率と集中度に比べて，平均分布の予測が難最後に，尤度の増加分に対する DDMM パラメーターのしいことが分かった．作曲スタイルのデータ空間の高次元

各要素の貢献度を調べるため，これらのパラメーターの部

性がこの原因の一つとして考えられる．また，図 5 の分析

分集合に対して SSEM の予測を行い，その他については静では，音楽要素の進化は音楽的な関係性に従っており，要的モデルを用いた場合の増加分を比較する．図 7 の結果で素ごとに独立ではないことが示された．これは音楽の表面

は，混合確率と集中度に対する SSEM の予測は尤度の増加

上の特徴量次元よりも，進化の有効次元が小さく，生物の分に寄与しており，その程度はしばしば同等であることが表現型の進化での観察 [28, 29] と類似する現象が起こってわかる．これはクラスター間ダイナミクスとクラスター内いる可能性を示している．よって，データから進化の有効

ダイナミクスの予測の両方が尤度の向上に重要であること空間を推定して，その低次元空間での進化モデルを構築すを示唆している．しかし，平均分布の予測の貢献度は小さることが重要だと考えられる．

く，時には悪影響を与えることもわかる．これは，先程と最後に，確率的生成モデルの統計量の進化を分析する

同様，これらのパラメーターの予測が難しいことが主な原

本研究の方法論は，創作物の特徴の分析や予測を可能と因である．

するのみならず，過去・現在・未来のスタイルにおける創4. 議論

作物の生成も可能である．合成による分析（Analysis-by-

Synthesis [30]）の枠組みと合致するこのアプローチは，現本研究では，統計モデルの手法を用いて作曲スタイル分

在広く研究されている機械学習に基づく自動音楽生成技

布の時間発展を調べた．JPOP データから抽出された音楽術 [31] の課題である，既存の音楽の模倣を超えた，創造的統計量から得られたクラスターを分析することで，クラスな音楽生成ができる知能システムの実現にも応用できるとターの収縮や中心の移動などのクラスター内ダイナミクス

期待される．

と，クラスターの相対頻度におけるクラスター間ダイナミ
クスの両方が確認された．クラスターのこれらの動的モードを統一的に組み込んだモデルとして動的ディリクレ混合

Acknowledgment
謝辞

本 研 究 は ，日 本 学 術 振 興 会 科 研 費 16J05486,

モデル（DDMM）を構築し，これを用いた未来の作曲スタ

22H03661，および 2021 年度京都大学リサーチ・ディベ

イル分布の予測について調べた．特に，作曲スタイル分布

ロップメントプログラム【いしずえ】から支援を受けた．

の時間発展を特徴づけ，予測する上で，クラスターの分散の分析の重要性が明らかになった．これまでの文化進化の定量分析の研究では，クラスターの頻度や平均のみに注目

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