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絵画芸術における色彩スタイルの文化進化モデルに基づく創作者の影響度推定
中 村栄

太†（正会員）齋

藤 康

之††（正会員）† 京都大学 , †† 木更津工業高等専門学校

Estimation of Creator Inﬂuences Based on Cultural Evolution Models ofColor Styles in Painting Arts
Eita NAKAMURA† (Member) , Yasuyuki SAITO†† (Member)† Kyoto University , †† National Institute of Technology, Kisarazu College〈あらまし〉 本研究では，絵画芸術における色彩スタイルの進化ダイナミクスと文化伝達について議論する．視覚芸
術などの創作文化は，知識の伝達と変形の過程を通じて発展し，創作者間の知識伝達の構造が顕著な進化の規則性を生み出すことがある．最近の研究では，絵画の進化における興味深いトレンドと動的なパターンが見つかっているが，これらのトレンドと文化伝達過程との関係は十分に理解されていない．本研究では，まず，クラスタリング手法を適用して，油絵の色彩分布の時代変化を分析する．その結果，色彩スタイルのクラスターの一部には同期した頻度変化が現れた．これらの頻度変化の同期性が，各々偏ったクラスターに属する絵画を制作する創作者の存在と関連することを示す．次に，色彩スタイルが創作者間で文化伝達される過程を表すモデルを構築し，色彩スタイルが主に 1 人の創作者から伝達される，影響者主導型のモデルが歴史的データを特に良く説明できることを示す．さらに，このモデルを用いた教師なし学習に基づいて，画像データのみから創作者の影響度を推定する方法を導出し，美術史でよく知られる創作者を高い精度で推定可能であることを確認する．
キーワード：絵画の色彩分析, 創作知識の文化伝達, 文化進化モデル, 教師なし学習<Summary> We study the cultural transmission and evolutionary dynamics of color styles in painting
arts. Creative cultures such as visual arts develop through the processes of knowledge transmission andmodiﬁcation, where the structure of knowledge transmission among creators may lead to notable patternsof evolution. Recent research has discovered interesting trends and dynamic patterns in the evolution ofpainting, but the relationship between these trends and the process of cultural transmission is still poorly
understood. Here, we apply a clustering method to analyze the temporal changes in color distributionin oil paintings. As a result, synchronous frequency changes appear in some clusters of color styles. The
synchronicity of these frequency changes indicates the existence of creators who produce paintings belonging
to a biased set of clusters. Next, we construct a model representing the process of cultural transmission ofcolor styles and demonstrate that an inﬂuencer-guided model, where color styles are primarily transmitted
from one creator, explains historical data well. Furthermore, using this model, we derive a method for
estimating the inﬂuence of creators solely from image data. We conﬁrm that creators estimated to havehigh inﬂuence align to a notable extent with those frequently mentioned in the literature on art history.
Keywords: paining color style, cultural transmission of creation knowledge, cultural evolution model, unsupervised learning

1. は じ め に
1)〜3)の画像データの蓄積量やジャンルに大きく依存している．一方で，新しい創作スタイルの絵画を生成することは依然としの進歩により，絵画などの芸術分野にて大きな課題となっている4)．実際のところ，人が新しい創おける画像処理の応用が注目されている．機械学習に基づく作スタイルを生み出す過程についての定量的で科学的な理解

自動生成手法により，多様なスタイルの画像生成が可能となっはまだ限定的である．人間のこの創造的知能を理解できれば，たが，この方法は学習に用いる，人が作成した歴史的な絵画

現在のシステムよりもはるかに多様なスタイルの絵画が自動近年，生成 AI

生成できる技術の実現につながると期待される．

(a)

ダウンサンプリングと減色処理

創作文化は，創作に関する知識の伝達と変形・創出を繰り返しながら進化している．このような文化伝達過程を含む文
原画像

化進化は，生物進化との理論的類似性に基づいて研究されて

圧縮画像(100 x 100)

色彩統計量
(40次元)

おり，一般的に環境要因と動力学的要因の二つが進化過程をH

形作ると考えられている5)．環境要因とは，選択圧を生み出

120°
180°

す様々な要因を指し，進化の方向と制約を決定する．絵画文

240°

化の場合，人々の選好や画材の供給状況，経済や政治などの

0
V
60°
255
0°
190
300°

40の代表色（グレースケール4色＋ HSV空間等間隔点36色）

社会背景が含まれる．一方，動力学的要因は，知識の伝達，

S
85 170 255

127
63
0

変形，選択の過程によって起こる効果を指し，一般に進化の(b)

近年，大規模な電子データの活用や深層学習などの解析技

データ内の全ての作品
ゴッホ

系の解析で使用されるエントロピー・複雑性の特徴量

7)

・
・
・

析に関する研究が盛んになっている6)．従来研究では，物理や畳れた．また，色のコントラストの分析から，特に 15 世紀から 16 世紀と 19 世紀後半に，絵画の平均的特徴に大きな変化があったことが示され，これらは各々，油絵具の普及と絵

1

2

2

3

3

K

み込みニューラルネットワーク (CNN) によって抽出された
特徴量 8),9) の分析により，時代ごとのトレンドの存在が示さ

ゴッホ
1

作者の作品

スタイルクラスター・・・術の発展により，西洋美術を中心とした絵画データの進化解

・・・

速度や規則性を理解する上で重要である．

K
作者のスタイル分布

図 1 データ分析の流れ．(a) 色彩統計量を抽出する処理，(b)色彩スタイルクラスターと作者のスタイル分布

Fig. 1 Flow of data processing. (a) Extraction of color
statistics and (b) color style clusters and creator’s
style distribution

画スタイルの個人性の増加に関連付けられている10)．数世紀にわたるトレンドや，急速な変化を伴う革命期の存在は，音11)〜14)

楽データでも確認されている．これらの結果は，絵画

2. 色彩スタイルのクラスター分析
2.1

データと分析方法

スタイルの時間変化と社会的な環境要因との関係を明らかに本研究では，公開ウェブサイト WikiArt.org から取得した

した．しかし，文化の伝達による動力学的要因が芸術進化に

主に西洋絵画の画像データを使用する．取得した画像データ

及ぼす影響については，まだ十分に理解されていない．

には，制作年，作者，素材などのメタデータが関連付けられ本研究では，作者が通常，複数の創作スタイルの作品を制ている．分析に用いるのは，油絵を表す「oil」の素材ラベル

作するという事実に注目し，分布として表される創作スタイを持つ 32 401 点の作品であり，作品の制作年は 1270 年から

ルの文化的伝達と絵画の進化について調べる．まず，油絵の2022 年までの範囲に分布し，作者の総数は 1128 であった．

色彩スタイルをクラスター分析し，クラスター頻度に同期的

以下の手順で各画像から色彩統計量を抽出した（図 1）．まな変化を見い出す．この同時性には各作者の色彩スタイル分

ず，データ分析の計算コストを低減するため，すべての画像

布が持つ性質が強く関係していることが示されている15)．

をダウンサンプリングにより 100 × 100 ピクセルに変換す

次に，作者が自身の色彩スタイル分布を選択する過程を理る．次に，グレースケールにおいて等間隔の 4 色（輝度値）

解するために，この分布が作者間で伝達される過程を含む文と円錐形の HSV 色空間内で等間隔に配置された 36 色から化進化モデルを構築する．これにより，理論モデルに基づく

成る I = 40 個の代表色を用いた減色処理を行う（図 1(a)）．

創作知識の伝達過程の分析，具体的には，作者の影響度など

さらに，各作品 n における代表色 i の相対頻度 θn = (θni )Ii=1

をデータから推定することが可能になる．文化伝達においてを計算する．以下の分析には，作者 an ，制作年 tn ，色彩統は，一般には様々な知識伝達の形態が考えられるが，ここで計量 θn の組 (an , tn , θn ) を用いる．

は，各作者に対して主に 1 人の先行の作者が伝達に関与する

創作スタイルの進化を定量的に調べるため，色彩統計量の影響者主導型伝達のモデルを考える．統計的推論に基づき， 分布の時間変化を分析する．高次元の統計量を扱うため，ま
本モデルが過去のデータの統計的性質を近似的に捉えられる ず統計量の空間でクラスタリングを適用して，データ点が密ことを示す．さらに，推定された影響度の高い作者のリスト

集したいくつかの領域を特定する（これらを色彩スタイルクと美術史文献に登場する作者のリストの一致度を測定するこラスターと呼ぶ）．具体的には，次の様に定義される離散分とで，本モデルによる画像データから作者の影響度の推定手

布混合モデルをクラスタリングに使用する．

法の有効性を検証する．本研究の分析手法は，創作物データから抽出した統計量を扱う点で，音楽データに関する先行研究 14) と共通するが，創作者間のミクロな知識参照を扱う点で新しく，他の文化領域にも適用可能な枠組みである．

P (θn ) =K∑

πk P (θn |θ̄k )

(1)

k=1

ここで，K はクラスターの個数，πk はクラスターの確率 (混

104

作品数

100
10-1

103
102
101

相対頻度

10-2
10-3

スタイルクラスター

10-4
10-5
10-6

1500

1600

1700

年

1800

1900

2000

図 2 色彩相対頻度の時間変化
Fig. 2 Evolution of color frequencies

合確率と呼ぶ)，θ̄k はクラスター k の平均統計量を表す．各
クラスター k の離散分布モデル P (θn |θ̄k ) は次で定義される．

P (θn |θ̄k ) =

I
∏

Lθni
θ̄ki

(2)

1500

1600

1700

1500

1600

1700

1800

1900

2000

1800

1900

2000

平均統計量

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

年

図 3 スタイルクラスターの平均統計量及び相対頻度の時間変化

Fig. 3 The mean statistics and the evolution of relative
frequencies of the style clusters

i=1

ここで，L は確率を計算するためのサンプル数に対応する補により頻繁に使われたクラスターでは，明るい色を多く含む

助パラメーターである．このクラスタリングのアルゴリズム

色の組合せを用いるものが多い．図 3 より，色彩スタイルク

は，EM アルゴリズム

16)に基づいて導出できる．E ステッ

ラスターの相対頻度の変化において，特記すべきいくつかの

プでは，事後確率は P (k|n) ∝ πk P (θn |θ̄k ) として計算さ特徴が読み取れる．第一に，各時代で複数のクラスターが活れる．ここで，L は L = 10 t （t は反復時刻を表す）とし発化しており，活発なクラスターは時間の経過とともに徐々て設定し，これは，焼きなまし法の逆温度と同様な機能を持に変化する，共時的かつ過渡的なクラスター構造 12),17) が観

つ．M ステップでは，混合確率を πk ←察できる．常に複数の活発なクラスターが存在することは，て更新し，平均統計量は θ̄ki ←∑∑n P (k|n) としP(k|n)θ
ni として更新n

複数の芸術スタイルやジャンルが共存していることを表してする．このクラスタリングは，時間情報 tn を用いずに行う． いる．第二に，複数のクラスターが出現した顕著な時期が 2
EM アルゴリズムの収束の後，各作品 n を最尤のクラスター つある．15 世紀から 16 世紀にかけてと，19 世紀半ばから

kn = argmaxk P (k|n) に割当て，以降の分析に用いる．
2.2 クラスター分析の結果
1450 年以前に制作された作品は少量であったため，1450年以降を分析の時間範囲とした．図 2 は，色の相対頻度の時間変化を示している．相対頻度は 25 年の区間ごとに計算しており，プロット線は対応する代表色で描写している（10−2付近の白線と薄黄線は影を付けて示している）．最も頻繁に

20 世紀半ばにかけてである．これらの時期は，色のコントラストが大きく変化した時期を示す先行研究の結果 10) と一致している．第三に，出現と衰退の時期が同期しているクラス
ターがいくつか確認できる．例えば，クラスター 1 と 3，及びクラスター 17 と 18 は，各々，同期的な頻度の上昇を示している．これらの結果は，色彩スタイルの進化における巨視的な規則性の存在を示していると考えられる．
作者の色彩スタイル分布の偏りと共有性

使用される色は明度と彩度が低いものである一方で，明るく

2.3て彩度が高い色は一般に稀であることが見て取れる．この図

スタイルクラスターの頻度変化に見られる同期性を理解すでは，文献 15) で議論されているように，いくつかのトレンるため，文献 15) では，この同期性と，各作者 a の作品にドが確認できる．これらの全体的なトレンドは各時代におけおけるクラスターの相対頻度 πa = (πak )K
k=1（これを作者のる全体的な変化を表しているものの，時代ごとの平均頻度は

色彩スタイル分布と呼ぶ）との関係が分析された．もし，各作品ごとの色の組合せの変動や偏りを表すことができない． 時代における作者のスタイル分布に偏り（特定のいくつかのそれに対し，以下に結果を示すとおり，クラスターに基づく

クラスターに分布が局在していること）と共有性（同時代の分析方法はこの問題を解決し，背後にある進化過程を調べる

作者間で似たスタイル分布が共有されること）があるとするために有用である．

と，異なるスタイルクラスター間の頻度変化には相関が生ま

色彩統計量のクラスタリングの結果を図 3 に示す．ここでれると考えられる．文献 15) では，作者のスタイル分布を介は，分布を近似するために K = 20 個のクラスターを使用ししたスタイルクラスター間の関係性をネットワークを用いてた．図中の上のパネルは各時代の作品数を示している．はじ分析しており，この仮説が実際にデータから支持されることめの数世紀間に主に使われたクラスターでは，主に暗い色のが示された．つまり，作者のスタイル分布には偏りと共有性組合せが用いられていることがわかる．一方，19 世紀以降が見られ，個々の作者のこれらの性質が，クラスター頻度の同期性という，色彩スタイルの進化における全体的な規則性が生じる大きな要因の一つになっていることが示された．

3.

色彩スタイル分布の文化進化モデル

3.1 作者のスタイル分布の文化進化モデル
前章で説明したとおり，作者の色彩スタイル分布には偏り∑

P (π̃a ) =ts

Psela (a′ )Pdis (π̃a |πa′ →a )(3)

a′ :tsa′ <tsa

ここで，総和は tsa′ < tsa を満たす全ての影響者の候補 a′ に
ts

渡って計算され，Psela (a′ ) は作者 a に対する影響者 a′ の選択
確率，πa′ →a は a′ から a に伝達されるスタイル分布を表し，最後の因子は次の離散確率分布で与えられる．

と共有性が存在する．こうした構造が生じる原因として，作

Pdis (π̃a |πa′ →a ) =者間での創作知識の文化伝達の影響が考えられる．絵画芸術∏[π(a′ →a)k ]π̃ak(4)kに関する複雑な知識は通常，他の作者やその作品から学習さ選択確率では，以下で説明する 2 つのバイアス項により学習れるため，色彩スタイル分布がこの学習過程で伝達されると者の傾向を表す．これらは，科学論文の引用ダイナミクスのいう可能性が考えられる．また，後世における影響度の高い

モデル 19) に用いられるバイアスと同様のものである．

作者のスタイル分布がより多くの作者によって学習されるこ

1 つ目のバイアスは新近性バイアスと呼ばれ，より最近にとで，共有性が生じると期待される．この他にも，教会やパ活躍した作者を影響者として選択する可能性が高いという傾トロンからの需要などの社会的要因も考えられるが，ここで向を表す．このバイアスは，時間間隔 tsa − tsa′ に依存する時は単純な仮定として，文化伝達の可能性を調べる．
以下では，具体的な文化伝達の過程を組入れた文化進化の数学モデルを構築する．これにより，作者の影響度や作者が間減衰重み D(tsa − tsa′ ; τc ) で表せる（ここで，作者時定数 τcはこのバイアスの時間スケールを表す）．時間減衰の具体的な関数形としては，以下の 2 つの可能性が考えられる．

影響を受けた作者をデータから推定することが可能になる．
文化現象においては，遺伝子の進化とは異なり，文化的親の数は 1 人（無性）または 2 人（有性）の場合に限定されず，D(∆t; τ ) =e−∆t/τ

(指数関数型)

1/(∆t)α = e−ln ∆t/ln τ(べき関数型)(5)

可変な数の文化的親からの伝達が可能である．以下で考える，影響者主導型伝達モデルでは，各作者は主に，師匠のような

ここで，後者のモデルでは τ = e1/α (α = 1/ln τ ) として時特定の 1 人の先行の作者（影響者）の作品から自分の創作ス

定数を定義しており，表記の簡便化のため，両者のモデルにタイルを学習すると仮定する．これは幅広いモデルの可能性おいて定義の異なる時定数を同じ記号で表していることに注の中で極端な場合を表している．なお，文献 15) では，各作意されたい．指数関数型の時間減衰の場合は，時間間隔が時者が，ある創作スタイルのコミュニティーに属する多数の作

定数程度より大きくなると，重みが急激に小さくなるのに対者の作品から創作スタイルを学習すると仮定する，もう一方して，べき関数型の場合は，時定数よりも大きな時間間隔にの極端なモデル（コミュニティー主導型伝達モデル）も調べ

対しても減衰が緩やかであるという違いがある．

られたが，影響者主導型伝達モデルの方がデータをより良く説明できることが示された．

2 つ目のバイアスは，影響者の（固有の）影響度（適応度とも呼ばれる）であり，影響者として選択される確率の中で，以下の文化進化モデルは，伝達・変異・選択過程の確率的

名声や知名度などに起因する，時間に依存しない成分を表す．

記述に基づく定式化によるものである5)．これは，集団遺伝

ここで，各作者に対して影響度パラメーター va′ を導入する．

′
学で用いられる生物進化のモデル 18) に似た定式化であるが， また，潜在的な影響者 a は少なくとも Nbound 個の作品を制
過去の作者の影響は原理的にその死後も長期間継続すること 作している必要があると仮定する（具体的には，Nbound = 7ができる点が異なる．作者 a が創作を開始した年を tsa で表と設定する）．以上により，選択確率は次の式で与えられる．

す．これはデータ内の作者の作品の最初の年として定義されPsela (a′ ) ∝ I(tsa′ < tsa ) I(Na′ a ≥ Nbound ) D(tsa −tsa′ ; τc ) eva′

る．また，作者 a の作品におけるスタイルクラスターの頻度（回数）を π̃a = (π̃ak )K
k=1 で表す．これらの頻度を正規化することにより，スタイル分布 πa が得られる．さらに，t 年
以前に制作された作者 a の作品から得られたスタイル分布を

πa<t によって表す．本モデルは，全ての作者 a に対する確率
分布 P (π̃a ) を明示的に記述するものとして定式化される．

3.2 影響者主導型伝達モデル

ts

<ts

(6)
ここで，条件 C が真の場合は I(C) = 1，そうでない場合は′I(C) = 0 であり，Na<t′ は t 年以前に作者 a によって制作された作品の数を表す．
伝達されるスタイル分布 πa′ →a は，影響者のスタイル分
布 πa′ に変異を含む変形が加わったものを表す．ここで，学習する作者が，影響者以外の作者の多くの作品を観察し，その時代の平均的なスタイル分布からの影響を受ける可能性も本モデルでは，学習をする各作者は先行の作者の中から影含めて考える．この状況は次の様に定式化できる．

響者となる作者を 1 人選び，そのスタイル分布を学習する．
このモデルは次の式で表される．

<tssπa′ →a = (1 − η − ϵ)πa′ a + η π <ta + ϵ 1/K

(7)

s

ここで，π <ta は時刻 tsa（の直前）における平均スタイル分布を表し，1/K = (1/K, . . . , 1/K) は一様分布であり，η と ϵ

表 1 進化モデルにおける多様度とパラメーターの推定値
Table 1 Perplexities and estimated parameters for theevolutionary models

は非負の定数である．右辺の第 1 項，第 2 項，第 3 項は各々，

時間減衰

多様度

τc (年)

η伝達，ランダム変異を表している．平均スタイル分布 π <t は，

指数関数
べき関数

15.6
15.6

117
4.51

0.36
0.36

新近性バイアスも組み込まれた形で，次の様に定義される．

（ランダムモデル）

19.1

NA

NA

影響者からの伝達，その時代の平均的なスタイル分布からのπk<t ∝∑

I(tn < t)I(kn = k) e−(t−tn )/τp(8)
ここで，Psel (ã; a, θ) は式 (6) を表しており，事後確率を表す

n:tn <t

ここで，総和は t より前に制作された全ての作品 n に渡って

ϕa (ã|a, θ ′ ) は次式を用いて計算できる．

計算され，kn は作品 n に割り当てられたクラスター，τp は

ϕa (ã|a, θ) ∝ Psel (ã; a, θ)Pdis (π̃a |πã→a )作品に対する時定数を表している．パラメーター η 及び ϵ は，
式 (7) の第 2 項と第 3 項の強度を表し，各々，斜行伝達係数
及びランダム変異率と呼ぶ．なお，式 (6) と (8) の中の時間減衰項は，時間の経過とともに過去の作者や作品の影響度を減少させることに注意されたい．また，これらの式における時間の制約により，確率 P (π̃a ) の定義に将来の情報が使われないという因果的制約が守られている．

(11)

このアルゴリズムは，標準的な方法 16) で導出できる．

4. 文化進化モデルの性能評価と作者の影響度推定
4.1

尤度基準によるモデルの性能評価

前章に示した文化進化モデルの妥当性を評価し，新近性バ
イアスを表す時間減衰の関数形の比較を行うため，最尤推定

3.3 モデルパラメーターの推論法により得られたモデルの予測性能を多様度を用いて評価した．

創作知識の実際の伝達過程を観測することは難しいが，前

この際，作者時定数 τc 及び斜行伝達係数 η は相対誤差が約節に述べたモデルのパラメーターは創作物データから教師な

1%の分解能で推定した．比較として，各作者 a が時代ごとし学習の方法により推定できる．まず，本モデルは確率分布の平均スタイル分布 π <ta にしたがってクラスター頻度 π̃a

P (π̃a ) の記述として定式化されており，以下に示す，作品ので作品を生成するランダムモデルでの多様度も評価した．こ

総数で正規化された対数尤度が定義できる．

のモデルは，P (π̃a ) = Pdis (π̃a |π <ta ) により表される．

Ltot =(∑

ln P (π̃a )

a

)/( ∑

)

s

s

表 1 の結果から，ランダムモデルと比較して，進化モデル

π̃ak

(9)

a,k

また，これに指数関数を適用して得られる量 exp(Ltot ) は多様度と呼ばれ，選択されるスタイルクラスターの実効的な個数として解釈できる．この量が小さいほど，モデルの予測性が高くなる．対数尤度 Ltot の値はモデルパラメーターに依存しており，最尤推定法では，これを最大化するようにモデ
ルパラメーターを推定できる．ただし，変異率 ϵ と作品時定
数 τp は，実質的に平滑化定数であり，これらの値は尤度に大きな影響を与えない．そこで，ϵ = 10−6 と τp = 20 年に固定して考える．以下では，他のモデルパラメーターを推定するための具体的な方法について説明する．
推定対象のモデルパラメーターは {va }，τc ，及び η である．
これらのパラメーターを最適化するために反復法を適用する．
つまり，1 つのパラメーター（セット）を更新する際には，他のパラメーターは固定しておく．パラメーター τc と η については，グリッドサーチにより直接 Ltot を最適化すること′による多様度は小さい値を示しており，文化伝達のモデルがデータの予測に大きく寄与することがわかる．また，2 種類の時間減衰モデルの比較では，多様度に有意な差異は認められず，尤度基準ではどちらのモデルも同等の予測性能を示す
ことがわかった．一方で，最尤推定で得られた作者時定数 τcの値は，これら 2 つの場合で異なることも示された．指数関数型減衰モデルにおける時定数の推定値 τc = 117 年は，過去の作者の影響が比較的長期間持続することを示している．
べき関数型減衰モデルでは，推定値は τc = 4.51 年と小さいが，これは，同じ時定数の値でもべき関数型モデルの方がより緩やかな時間減衰を表すことが理由だと考えられる．最尤
推定で得られた斜行伝達係数の値は，どちらのモデルでも等
しく，η = 0.36 であった．この比較的大きな値は，色彩スタ
イル分布が 1 人の影響者だけでなく，他の作者からも学習されていることを示している．

4.2

作者の影響度推定の性能評価で推定できる．影響度 va については，影響者変数 a を各学

進化モデルにより推定される各作者の影響度は，直接観測

習者 a に対する潜在変数として扱うことで，EM アルゴリズ

可能な量ではないため，以下の方法で間接的な評価を行った．

ムが適用できる．更新前のパラメーターセットを θ ′ = {va′ }， この評価は，もし進化モデルが現実の作者の影響度を推定できるとすると，高い推定影響度を持つ作者のリストは，美術
更新後のパラメーターセットを θ = {va } とおくと，EM ア
ルゴリズムは以下の更新式で表される．

[vã ← ln ∑∑′a ϕa (ã|a, θ )−vãPa sel (ã; a, θ) e

史で頻繁に取り上げられる著名な作者のリストと良く一致す]

るはずであるという仮定に基づく方法である．具体的には，ま(10)ず，進化モデルにより推定された影響度の高い順からソート

指数関数型時間減衰べき関数型時間減衰
極大 F値 (%)

τc = 50 yrs, η = 0.1
τc = 117 yrs, η = 0.37 (最尤)
ランダム

50

F値 (%)

40

η

30

η
41

20

39

10

適合率 P25 (%)

0
0

50

100
150
200
作者リストのサイズ M

250

300

η

η
60

図 4 推定影響度の高い作者のリスト（指数関数型減衰モデ
ルの結果）とゴンブリッチの作者リスト 20) の一致度

56

Fig. 4 Degree of match between the estimated list of
inﬂuential creators and the Gombrich’s list20)
η

多様度

した作者のリストを作成した．次に，美術史で頻繁に取り上げ

15.6

15.6

η

られる作者のリストを得るため，美術史の古典的文献である
ゴンブリッチの著書 20) に登場する作者のリストを作成した．
文献 20) に記載されている作者のうち，絵画の分野で主な活τcτc

動をしていない数名を除き，101 名の作者からなるリスト UG

図 5 作者時定数 τc と斜行伝達係数 η に関する進化モデルの性能尺度の依存性（ゴンブリッチのリストと呼ぶ）を抽出した．これらのリス

Fig. 5 Dependence of evaluation metrics on τc and ηトの一致度を計算するため，二項分類の評価尺度として一般的である F 値を用いる．モデルの推定結果のリストの先頭から，あるサイズ M のリスト UM を切り出し，適合率 PM =及び F 値 FM = 2PM RM /(PM + RM ) を計算した．様々なM に対して，F 値が高い値を示すとき，モデルによる作者の影響度の推定精度は高いとみなせる．また，ゴンブリッチのリストを正解とみなして，それ以外の作者がリスト UM になるべく含まれないことが好ましい状況では，適合率が高い
モデルが良いモデルとみなされる．なお，ランダムに並べ替

極大 F値 (%)#(UM ∩ UG )/#UM ，再現率 RM = #(UM ∩ UG )/#UG ，

36
34
32
30
28
26
5

10

15
20
クラスター数 K

2530

図 6 極大 F 値のクラスター数 K に対する依存性
Fig. 6 Dependence of the maximal F score on the number of clusters K

えた作者のリストに対しても同様の計算を行うことで，チャンスレートによるベースライン比較が可能である．
指数関数型の時間減衰モデルの場合に，最尤推定により得

F 値や適合率 P25 が最適な点では，最尤推定パラメーターにられた進化モデルに対する評価結果を図 4 に示す（三角印

比べて τc 及び η が小さい値を持つことがわかる．また，こは極大 F 値の位置を示している）．進化モデルによる F 値

れらの最適な点における極大 F 値と P25 は，指数関数型の曲線が，チャンスレートよりも大幅に高い値を示しているこ

時間減衰モデルの方がべき関数型のモデルに比べて，若干高とから，モデルによる作者の影響度推定の有効性が確認できい値を示している．このことから，作者の影響度推定においる．この結果は注目に値するが，より短い時定数 τc = 50 年ては，指数関数型の方が若干優れていると示唆される．なお，とより小さい斜行伝達係数 η = 0.1 を用いて推定した影響度

図 5 からは，最尤な点の周りで作者時定数と斜行伝達係数のを用いた場合，F 値曲線はさらに高い値を示すことがわかっ

値が尤度に与える影響は比較的小さいこともわかる．

た（図 4）．これは，尤度基準と「著名な」作者の推定精度のまた，以上の分析ではスタイルクラスターの数を固定して各々に対して，最適な τc と η の値が異なることを意味する． きたが，クラスター数 K を変化させたときの極大 F 値の振作者の影響度推定の観点で最適なモデルパラメーター (τcる舞いを図 6 に示す．この図は指数関数型減衰モデルの結果と η) の値を求めるため，これらの値に対する評価尺度の依を示しており，各 K に対して最尤推定で得られたモデルパ

存性を調べた．評価尺度としては，F 値曲線の極大点に対応

ラメーターを用いて推定した作者の影響度に基づいている．

する極大 F 値 Fmax = maxM FM ，M = 25 のときの適合率

この結果では，極大 F 値は K = 20 付近で最大となっておPM =25 ，及び多様度を測定した．図 5 に示す結果では，各パ

り，創作者の影響度を推定する上で K = 20 は最適なクラス

ネル上で評価値が最も良い点を太枠で示し，その評価値を隣ター数に近いことが示された．以下では，引き続き K = 20に記している．両方の時間減衰モデルの場合において，極大とした場合の結果について述べる．

表 2 指数関数型の時間減衰を持つ文化進化モデル (τc = 50
年, η = 0.1) により推定された最も影響度の高い作者
25 人のリスト(a)Table 2 Most inﬂuential creators estimated by the (τc =50 yrs, η = 0.1)
影響度 eva

作者 a

制作開始年 tsa

作品数

1.81
1.77
1.75
1.70
1.63
1.62
1.60
1.58
1.57
1.54
1.53
1.48
1.45
1.44
1.44
1.43
1.43
1.42
1.42
1.41
1.40
1.38
1.38
1.38
1.37

レイセルベルヘ
アイヴァゾフスキー
デ・フリーヘルティツィアーノロラン
エルナンデス
テニールス (子)
ベッリーニ
ハフトカ
ルノワール
ホフマン
ブーシェ
マレーヴィチピカソ
ベラスケス
ゲインズバラファン・エイク
リキテンスタイン
モネ
マティス
ゴッホ
コロー
ゴーギャン
アルトドルファーブイノフスキ

1880
1835
1629
1503
1630
2001
1633
1455
1986
1858
1902
1734
1904
1893
1616
1745
1426
1961
1861
1890
1881
1825
1873
1507
2001

125
238
29
200
62
17
54
56
8
913
16
51
113
499
127
125
63
26
191
188
747
409
460
25
9

4.3 作者の影響度の推定結果
この節の分析では，図 5 において適合率 P25 が最大で極大 F 値も高い，パラメーター τc = 50 と η = 0.1 を持つ指

ゴッホ

ピカソ

マティス

(b)

シャガール

推定結果

WikiArt日本語版 Wikipedia

ルノワール

ルノワール

ルノワール

ゴッホ
マティス

ピカソ

シャガール

ゴッホ
マティス

ピカソ

シャガール

ゴッホ
マティス

ピカソ

シャガール

図 7 進化モデルにより推定された知識参照ネットワーク．(a)ネットワークの全体図及びゴッホにつながっている部分の拡大図，(b) 5 名の著名な作者の間のネットワークについて，推定結果と WikiArt 及び日本語版 Wikipediaに基づく結果で比較した結果

Fig. 7 Knowledge reference network inferred by themodel. (a) The whole network and an enlarged
part including creators connected to V. vanGogh, (b) the estimated network for ﬁve famous artists, compared to the reference networks
obtained from the information on WikiArt andWikipedia (Japanese) pages

数関数型の時間減衰を含む進化モデルを用いている．このモデルによる推定影響度が最も高かった 25 人の作者のリスト

当性を調べるために，WikiArt.org 及び日本語版 Wikipediaを表 2 に示す（ゴンブリッチの文献 20) に登場する作者のの作者ページに掲載されている作者間の影響の有無に関する

名前は太字で示されている）．このリストには，様々な時代

情報を参照ネットワークとして表したものを図 7(b) に示すに活躍した作者が含まれていることがわかる．そして，リス（矢印は参照元から参照先に向いて描いている）．この比較

トにはデータセット内の作品数が比較的少ない作者も含まれ結果から，推定結果の参照構造は美術史における知見をあるており，その中にはデ・フリーヘル，ホフマン，リキテンス

程度反映していることが確認できる．一方で，WikiArt とタインなどの著名な作者が含まれる．この結果は，作者の名

Wikipedia の情報では，作者間の参照関係は異なっており，

声とデータ内の作品数には高い相関があるものの，モデルが美術史の知見においても不確定性が大きいことがわかる．ま

データ内の作品数による単純な推定ではなく，色彩スタイル

た，本研究の手法では扱えていない，2 人以上の影響者へのの特徴に基づいて影響度を推定していることを示す点で重要

参照や相互参照が一般にはあることがわかる．この様に，本である．この結果が純粋な画像データ及び因果的制約を課す

モデルにより美術史における伝記や仮説が定量的に検証できために使われた制作年に関するメタデータのみから得られた

るほか，具体的に色彩のどの特徴において影響を受けたかな

ことは，定量的かつ客観的な方法による絵画芸術の進化分析

ど，人手では難しい客観的な分析に本モデルを応用することに本モデルが有効であることを示している．

も可能である．より詳しい分析は，今後の研究で取り組む予

本モデルを用いて，式 (11) の事後確率を最大化することで， 定である．
各作者に最も影響を与えた作者を推定することができ，これから創作知識の参照ネットワークが推定できる．例として，

5. む す び

図 7(a) に示す結果では，ピカソとマティスがゴッホにネット

本研究では，統計的機械学習と進化モデルの手法を用いて，ワーク内でつながっていることが確認できる．この結果の妥

絵画芸術における色彩スタイルの文化伝達と進化を分析した．

まず，色彩スタイルクラスターのダイナミクスを分析するこが実行できる．本研究では絵画を対象としたが，応用できるとにより，スタイルクラスターの頻度変化に同期性が見出さ

他の文化領域として，音楽 26)〜28) や文学 29)，料理 30) などがれ，その主要な要因が作者の色彩スタイル分布が持つ偏りとあり，一般に，複雑な知識の文化伝達が創造的な知能を理解

共有性であることを確認した．次に，色彩スタイル分布の伝するために重要な領域への適用が考えられる．

達と選択の過程を組み込んだ文化進化モデルである，影響者

謝主導型伝達モデルがランダムモデルよりも歴史的データを良辞く説明できることを示した．本モデルを用いた教師なし学習

有益な議論をして頂いた伊藤貴之氏，持橋大地氏，金子仁により，画像データのみから作者の影響度を推定でき，絵画

美氏，中村元風氏，北村周平氏に感謝する．本研究は JSPS

芸術の歴史における重要な人物を自動的に発見できることも

科研費課題 21K12187，21K02846，22H03661，及び JST 創

示した．これらの結果は，絵画文化において，平均的な色の発的研究支援事業 JPMJPR226X からの支援を受けて行わ組合せだけでなく，様々な色の組合せの分布（色彩スタイル

れた．

分布）も作者間で伝達されており，作者の色彩スタイル分布
はそれから作者の影響度がある程度推定可能な情報を有する，創作知識の特質を表していることを示している．
本論文で検討したモデルは現実の進化の過程を単純化したモデルであることに注意が必要である．例えば，モデルを拡張して，複数の文化的親や，作者時定数や斜行伝達係数などのパラメーターの時間変化を含めることができる．4.2 節で示された，尤度を最大化するパラメーターと美術史文献における著名な作者の推定精度を最大化するパラメーターとの不一致は，このモデルの不完全性を示している可能性がある．
一方で，人よりも大量のデータを処理できるこのモデルは，
人では見つけることが容易ではない様な客観的に正しい事実を見つけられる可能性も有している．したがって，今後はより精緻なモデルを研究し，これがどのように結果を変えるか（あるいは変えないか）を検証し，さらに，このモデルの能力を定量的に測定するために，合成データなどを用いたベン
チマークテストを行う必要がある．
本研究の結果は，生成 AI 技術の拡張に応用できる可能性がある．影響者主導型伝達を伴う進化モデルを用いて，創作
データから創作スタイルに関する知識の伝達経路を推定できる．学術文献科学分野では，この様な知識参照データ（引用データ）は，科学的貢献度の定量化 21) や，研究コミュニティーの形成過程の理解

22)，創造性の性質の解明

23),24)など，

創造的活動の進化過程を研究するための有益な情報源として活用されている．芸術分野では，自己報告や歴史家による説
明はあっても，これらから完全な知識伝達経路の情報が得られることは稀であるため25)，データ駆動型の方法で得られる
相補的なデータが有用である．この様に新たな創作スタイルが生まれる原理を解明できれば，機械学習手法と統合することで，創造性を持つ生成 AI を実現する目的で利用できる．
最後に，確率的データ生成過程と文化進化過程を統合したモデルに基づく本研究の枠組みは，幅広いデータ領域に適用可能である．本研究で扱った色彩スタイルの他にも，絵画
データの重要なスタイル特徴量として，空間構成，ストロー
クのパターン，描かれた対象などがある．これらの様々な特徴の分析には DNN を適用でき8),9)，データ生成過程のモデルを変更することで，より一般の特徴量に対して同様の分析

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(2023 年 6 月 27 日 受付)(2023 年 10 月 10 日 再受付)

中 村 栄 太 （正会員）
2012 年 東京大学大学院理学系研究科物理学専
攻博士課程修了．国立情報学研究所，明治大学，
京都大学などで研究員として勤務した後，現在，京都大学 白眉センター/大学院情報学研究科 特定助教．文化知能情報学，文化進化，機械学習，
統計物理に関する研究に従事．

齋 藤 康 之 （正会員）
2000 年 北陸先端科学技術大学院大学 情報科学研
究科 情報処理学専攻 博士課程単位取得退学．木更津工業高等専門学校 情報工学科 助手，講師，
助教授を経て現在 准教授．博士（情報科学）．
IEEE，情報処理学会など各会員．画像処理，音楽情報科学，Open Air Museum に関する研究に従事．