ひずみ硬化とひずみ時効を経た鋼材の延性破壊則を検証する単調載荷試験
南出
1.

怜音

全 7 種類の試験体を、圧延方向が引張方向と一致するように背景と目的鋼構造で部材のリユースを実現するためには、地震を受けてひずみ硬化を伴う塑性変形を生じ、さらに時間を経てひず採取し、容量 1,000 kN の万能試験機を用いて、1 段階または養生期間を挟んだ 2 段階で単調引張載荷した。

み時効を生じたあとの機械的特性、つまり強度の上昇や変形形状 0 は、試験部が直径 10 mm の円形断面、標点間距離が能力の低下、破壊靭性の低下を把握する必要がある。そこで、

50 mm の引張試験片で、3 体ずつ製作した。予ひずみ 2%の有ひずみ硬化とひずみ時効の有無が、延性破壊条件に与える影無、予ひずみ後の養生期間（7 日と 30 日）をパラメータに試験した。単軸引張状態を実現するので、理論的に η = 1⁄3、
θ̅ = 1である。図 1 に、鋼材 B の 3 体から得た応力とひずみの響を検証する目的で、異なる応力状態を生じる切欠き試験体の単調引張試験を実施した。

関係を示す。当初の降伏強度を𝜎𝑦0 、養生期間 30 日後の 2 段
2.

階目で測定した降伏強度を𝜎𝑦 と表記して区別する。養生を経鋼材の破壊則
鋼材の破断は、不純物や微小欠損の周囲に空隙を生じ、その空隙が拡大して繋がって延性亀裂に成長し、破壊に至る現象

たあと、降伏棚が再出現し、降伏強度が上昇したが、引張強度と伸びはあまり変わらなかった。

1)。式(1)は、延性破壊に至った時点の相形状 I と II は、異なる応力状態を生じさせる目的で、円形

当塑性ひずみ ϵ̅ を、応力三軸度 η と正規化 Lode 角 θ̅ と関

断面の中央部に切欠き加工を施した試験体で、Smith ら 3)を参係づける関数 2)で、機械・建築分野で広く使用されている。

考に、図 2 に示す寸法を定めた。形状 I も II も、寸法が異な

1ϵ̅ = [ (𝐷1 𝑒 −𝐷2η + 𝐷5 𝑒 −𝐷6η ) − 𝐷3 𝑒 −𝐷4η ] θ̅221+ (𝐷1 𝑒 −𝐷2η − 𝐷5 𝑒 −𝐷6η )𝜃̅ + 𝐷3 𝑒 −𝐷4η(1)2上式で、𝐷1 から 𝐷6 は、材料に固有の係数である。また、ηとθ̅ は、式(2)および(3)で定義される。

る 3 種類を 2 体ずつ製作した。2 体のうち一方には、はじめかだと理解されているσ𝑚̅
σ227(σ1 − σ𝑚 )(σ2 − σ𝑚 )(σ3 − σ𝑚 )θ̅ = 1 − arccos ()
π2σ
̅3
η=(2)

ら切欠き加工を施し、もう一方には、予ひずみ 2%を与えたあと、30 日の養生期間中に切欠き加工を施した。形状 I と II は、最小断面の中央に破断起点を形成するが、その起点の応力環境を表現したのが、表 2 に示す応力状態パラメータである。
形状 I については、理論的に塑性状態の応力三軸度 η𝑓 が式(6)で近似され 2)、θ̅ = 1である。
η𝑓 =(3)

ここで、σm は平均応力（静水圧応力）、σ̅ は相当応力で、主応力σ1 、σ2 、σ3 と以下のように関連付けられる。

4.

(6)

数値解析
有限要素法解析ソフト Adina ver. 23.004)を用いて、形状 I を円筒座

1σ𝑚 = (σ1 + σ2 + σ3 )3(4)標系の有限要素法モデルで弾性解析した。図 3 に、最小断面について算定した η と θ̅ の分布を示す。中心付近で θ̅ はおおよそ 1 だ(σ1 − σ2 )2 + (σ2 − σ3 )2 + (σ3 − σ1 )2
̅=√σ2(5)

表 1 鋼材の化学成分と機械的特性
化学成分 [wt%]鋼材

3.

1𝐷min+ √2 ln (1 +)
34𝑅N

実験計画
ひずみ硬化とひずみ時効の有無で、材料係数 𝐷1 から 𝐷6がどのように異なるかを評価する目的で、合計 30 体の引張試

AB験を実施した。製鉄会社の異なる 2 枚の SS400 電炉鋼板 PL効に関連する炭素（C）、全窒素（TN）、自由窒素（FN）の含有量と、引張試験で測定した機械的特性を示す。C はミルシートに記載された値、TN と FN は、別途 JIS G 1228-1 アンモ
ニア蒸留分離アミド硫酸滴定法で計測した値である。いずれの鋼材も、TN の多寡の基準と考えられる 0.006 wt%を超えたが、特に鋼材 B の TN が多かった。
鋼材 A と B から、表 2 に示す通り、切欠き無し（形状 0）、円形切欠き（形状 I）と長方形切欠き（形状 II）の 3 つの形状、TN

0.120.100.0089
0.0118500
工学応力 [N/mm2]

22×2000×200 を、鋼材 A と B と命名した。表 1 に、ひずみ時

C

機械的特性
σ𝑢0σ𝑦0伸びFN[N/mm2] [N/mm2][%]0.0083263
42837.90.0103
275
430
36.3７日40030日300
予ひずみ無200
100001020
工学ひずみ [%]

30

図 1 鋼材 B の工学応力-工学ひずみ関係

Tension Tests to Verify Ductile Fracture Law of Steel after Strain Hardening and Strain Aging
Reo MINAMIDE

4010.8

表2 試験体の形状・寸法と応力状態パラメータ
形状No.

01234567III

寸法
𝐷𝑈𝑁 𝑅𝑁10203163163203204203𝐷min 𝑡𝑆
14108444(0)応力状態パラメータθ̅𝑒 = θ̅𝑓η𝑓η𝑒0.33
0.33
10.74
1.47
10.82
1.19
10.891.06
1
有限要素法解析により今後、特定する

𝑡𝐿
85140.60.4No.4

No.3

No.10.2(a)00 1 2 3 4 5 6 7(I)ている。この弾性解析によって求められた切欠き中央点の応力三軸(II)No.4

No.3 No.2(b)0 1 2 3 4 5 6 7度を η𝑒 として、表 2 に示す。

中心からの距離 [mm]
図 3 応力状態(a)η (b)θ̅

図 2 試験体形状
実験結果

No.1

10.80.60.40.20が、η が 1/3 より高いことは、直交方向の拘束が大きいことを表し5.

No.2度の上昇を示した。円形切欠きの形状 I について、有限要素法解析によって、弾性範囲の η と θ̅ を求めた。

図 4 に、試験体 2、4、7 で得た荷重 𝑃 と標点間変位の関係と、予ひずみ有りの破断面の写真を示す。ここに示さないが、予ひずみ今後、非線形材料モデルを用いた有限要素法解析を実施して、延性破壊を生じる時点の ϵ̅𝑓 、η𝑓 と θ̅𝑓 を算定し、式(1)にの有無で破断面に違いは見られなかった。荷重を、最小断面積の初期値 𝐴min0 で除し、形状 0 で測定したσ𝑦0 とσ𝑢0 を参考値として示す。式(1)に代入するϵ̅、η、θ̅の値を採取する時点、つまり延代入して、鋼材種と予ひずみ有無の両方について、延性破壊を規定するパラメータ 𝐷1 から 𝐷6 を特定する。さらに、同じ性破壊を生じたと判断する時点を三角形印で示す。拘束効果により、見かけ上の降伏強度と引張強度は、σ𝑦0 とσ𝑢0 を大きく超えた。

鋼材 A と B から製作した試験体 No. 2 から 7 について、引予ひずみ有りは、予ひずみ無しと比較して、引張耐力が最大で 9%張・圧縮繰返し載荷試験も実施して、延性破壊条件の適用性を高く、伸びは 10%から 25%小さかった。η𝑒 で表現される図 5 に、検証する計画である。

形状 I について、0.2%オフセット法に基づいて定めた見かけ上の降伏応力 𝑃𝑦 ⁄𝐴min0 と η𝑒 の関係を示す。軸対称性とミーゼス

1) Rice, Tracey: ON THE DUCTILE ENLARGEMENT OF VOIDS IN
TRIAXIAL STRESS STATES 1969
2) Bai, Wierzbicki : A new model of metal plasticity and fracture withpressure and Lode dependence 2008
3) Smith C, Deierlein G, Kanvinde A: A Stress-Weighted Damage Modelfor ductile fracture initiation in structural steel under cyclic loading andgeneralized stress states 20144) Bentley Systems, Inc. (2023) Theory and Modeling Guide ADINA 23.00の降伏条件から、式(7)の関係式を導出した。
𝑃𝑦2= σ𝑦 (η𝑒 + )𝐴min03

参考文献

7.

(7)

降伏強度に、予ひずみの有無に応じた値をとった。η𝑒 は、直交方向の拘束を表しており、この値が大きいほど、降伏荷重が大きくなるという(7)式に、形状 I の試験結果はよく整合した。
図 4 中の破断面をみると、例外なく、中央付近にささくれ[N/mm2]だった荒い破面があり、その外周に光沢のある比較的滑らかな破面を確認できた。前者は、空隙の成長によって形作られた繊維状破面で、後者は、中央の亀裂が進展した後に破断したシェアーリップと考えられる。破断面から、形状 I や II の切欠き付き試験片では、切欠き中心が延性破断の起点であったことが確認された。

700600500
4003002001000

予ひずみ有

予ひずみ無03 つの形状のいずれも、ひずみ時効による降伏強度と引張強[N/mm2]

700

700

予ひずみ無600
500

0.20.4700No.4600

400300300300200200200

100

100

No.2

1000123456

図4 鋼材B

711.2500(b)

(c)

400

000.8

No.7600(a) 500
400

予ひずみ有0.6

応力三軸度
図 5 鋼材 B 円形切欠き試験体の降伏荷重まとめと今後の展望

6.

No.2 No.3 No.4

No.1001234567012

標点間距離の変位 [mm]荷重と標点間変位関係 破断面 (a)No.2 (b)No.4 (c)No.7

34567