天アキ25mm

6編
企画・編集

執 筆 者

計 算

力学

奥 田 洋

司

河 村洋

岸 本 喜久雄

北 村 隆

行

藤 井 孝

藏松 本 洋一郎

宮 崎 則 幸三 好 俊郎相 澤 龍

彦

阿 部 和 久天 谷 賢 治荒 井 政

大池 川 昌弘

今 谷 勝 次梅 谷 征 雄大久保 信行大 島 伸行大 島 ま り大 橋 弘 忠大 林

茂

小 木 哲朗奥 田 洋 司尾 添 紘 之尾 田 十

梶 島 岳夫金 山

寛

川 田 重 夫

川 村 恭

己

関 東 康

祐

岸 本 喜久雄

木 須 博 行

北英輔

功 刀 資

彰

久 保 司 郎香 山 正 憲小 垣 哲也

越 塚 誠

一

酒 井 信 介座 古勝佐 竹 信一澤 田 恵介

渋 谷 陽 二白 山

晋角一高 木周高 木 敏 行高 野 直 樹高 橋 由紀夫

田 川 俊

夫

田 子 精 男

田 中 正 隆

棚 橋 隆

彦店 橋護

谷陳

ユ寺 野 隆

雄

戸 井 武

司

都 井徳 増崇

中 谷 彰

宏

中 橋 和

博

野 口 裕 久琵 琶 志 朗

藤 井 孝

藏邉

吾

一

保 志 克 則松 隈 洋 介

松 本 敏郎

松 本 充

弘

松 本 洋一郎丸 山 茂 夫

三 木 光

範

宮 内 敏

雄

村 松 壽 晴

矢 部

孝

山 口彰

山 本誠

湯吉 川 暢 宏

吉 村

忍

渡 部

修

啓 二裕

晋 一目

洋次

第 1 章 計算力学の概説
1・1 計算力学とは …………………………………1
1・2 手法による分類 ………………………………1

1・4 計算力学利用のプロセス ……………………1
1・5 本書の構成 ……………………………………2

1・3 利用可能なコンピュータシステム …………1

第 2章

数値計算法の基礎

2・1 基礎微分方程式 ………………………………32・1・1 古典力学からの基礎微分方程式………32・1・2 連続体力学からの基礎微分方程式……………………………………………32・1・3 電気力学からの基礎微分方程式………42・1・4 統計熱力学からの基礎微分方程式……………………………………………42・1・5 マルチスケールのシミュレーショ
ン…………………………………………52・2 数値計算法の基礎 ……………………………52・2・1 2階の偏微分方程式の分類 ……………52・2・2 離散化ステンシル………………………62・2・3 重み付き残差法…………………………72・2・4 数値解析の体系…………………………82・3 特性理論と固有値・固有ベクトル…………102・3・1 双曲形偏微分方程式 …………………102・3・2 特性理論 ………………………………112・3・3 オイラー方程式と特性曲線 …………12目ii

次2・4 連立一次方程式の解法………………………132・4・1 直接法 …………………………………132・5 時間進行法……………………………………182・5・1 一般化台形公式 ………………………182・4・2 反復法 …………………………………132・5・2 予測子・修正子法 ……………………182・4・3 線形方程式の解法 ……………………142・5・3 多段階法 ………………………………192・4・4 陰解法の緩和法 ………………………142・5・4 ルンゲ・クッタ法 ……………………202・4・5 スペクトル半径 ………………………152・5・5 粒子の追跡法 …………………………21

2・4・6 非線形方程式の解法 …………………16

第 3 章 応力解析の基礎
3・1 応力とひずみ…………………………………22
3・1・1 応力 ……………………………………22

れ則と適合条件 ………………………27
3・3・3 等方硬化則における増分形応力‑

3・1・2 ひずみ …………………………………22

ひずみ関係式 …………………………27

3・1・3 保存法則 ………………………………23

3・3・4 材料定数の同定 ………………………28

3・1・4 構成式と基礎方程式 …………………243・3・5 プラガーの線形移動硬化則 …………283・2 エネルギー原理………………………………243・2・1 静的応力解析の境界値問題 …………243・3・6 有限変形時の塑性構成式 ……………283・2・2 仮想仕事の原理 ………………………253・4 幾何学的非線形性……………………………283・4・1 幾何学的非線形性 ……………………283・2・3 補足仮想仕事の原理 …………………253・4・2 幾何学的非線形問題の基礎理論 ……283・2・4 弾性体のエネルギー原理 ……………253・4・3 幾何学的非線形問題の変分原理 ……293・2・5 その他の境界値問題に対するエネ

3・4・4 有限変形問題 …………………………29ルギー原理 ……………………………263・3 材料非線形性…………………………………273・3・1 応力‑ひずみの基礎関係式……………273・3・2 等方硬化の後続降伏曲面の関連流

3・4・5 構造安定問題 …………………………293・4・6 平板の大たわみ問題（カルマンの理論)……………………………………293・4・7 接触問題 ………………………………30

第 4 章 構造解析のための有限要素法
4・1 弾性問題の定式化と解法……………………314・1・1 有限要素法の位置付け ………………314・2・4 時間依存型構成式の陽解法 …………364・1・2 弾性体の基礎方程式 …………………314・1・3 変分原理に基づく定式化 ……………324・3 各種問題への応用……………………………384・3・1 要素分割と誤差解析 …………………384・1・4 重み付き残差法に基づく定式化 ……334・3・2 座屈解析 ………………………………414・2・5 幾何学的非線形 ………………………36

4・1・5 離散化と数値解析 ……………………334・3・3 高温構造解析 …………………………43

4・2 非線形問題の定式化と解法…………………344・2・1 時間非依存型塑性構成式の陽解法

4・3・4 破壊力学解析 …………………………45…………………………………………35

4・3・6 最適化問題解析 ………………………49

4・2・2 時間非依存型構成式の陰解法 ………35

4・3・7 大規模解析 ……………………………51

4・3・5 均質化解析 ……………………………47

4・2・3 時間依存型構成式の陰解法 …………35

第 5 章 構造解析のための境界要素法
5・1 静弾性問題の定式化と解法…………………555・1・1 支配微分方程式 ………………………555・1・8 複数の材料からなる弾性体 …………595・1・2 静弾性問題の基本解 …………………555・1・3 境界積分方程式 ………………………565・2 動弾性問題の定式化と解法…………………595・2・1 定常振動問題 …………………………595・1・4 境界積分方程式の離散化 ……………565・2・2 共振周波数解析 ………………………605・1・5 領域内部の点の応力 …………………585・2・3 非定常問題 ……………………………605・1・6 境界上の点の応力成分 ………………585・2・4 数値ラプラス逆変換 …………………615・1・7 物体力に関する領域積分の境界積

5・2・5 動弾性問題における特異積分の処分への変換 ……………………………585・1・9 異方性弾性体 …………………………59

理 ………………………………………61

天アキ
25mm目

次iii

5・3 各種問題への適用……………………………62
5・3・1 破壊力学解析 …………………………62

5・3・4 最適設計 ………………………………67

5・3・2 非線形問題解析 ………………………64

5・3・6 逆問題 …………………………………69

5・3・5 適応メッシュ法 ………………………68

5・3・3 開領域問題，結合解法 ………………65

第 6 章 固体の離散系シミュレーション
6・1 個別要素法……………………………………72
6・1・1 解析法の概要 …………………………72

6・3・2 メトロポリス法の原理 ………………77

6・1・2 個別要素設計 …………………………72

6・3・4 他の統計集団への拡張 ………………786・1・3 材料プロセスシミュレーションへ

6・3・5 自由エネルギーの計算 ………………796・3・3 簡単なプログラム例 …………………78の展開 …………………………………736・3・6 サンプリングの効率向上の工夫 ……796・1・4 新しい展開：構造均質化 ……………736・4 分子動力学法…………………………………806・4・1 分子動力学法の原理 …………………806・2 離散転位動力学法……………………………746・2・1 格子欠陥動力学 ………………………746・4・2 原子間ポテンシャル …………………826・2・2 離散転位動力学 ………………………746・4・3 各種物理量の推定 ……………………836・2・3 転位論の基礎 …………………………746・2・4 離散転位動力学法 ……………………756・5 第一原理解析…………………………………83
6・5・1 第一原理計算の基礎 …………………83

6・2・5 補足事項 ………………………………766・5・2 第一原理バンド計算法の詳細 ………846・3 メトロポリス法………………………………76
6・3・1 統計平均の考え方 ……………………77

6・5・3 第一原理分子動力学法 ………………86
6・5・4 終わりに ………………………………87

第 7 章 熱流体方程式の選択と離散化手法
7・1 熱流体の現象のスケールによる分類と支配方程式……………………………………89ロ法（DSMC 法) ……………………89
7・2・3 直接差分解法 …………………………907・2 分子流れの解法………………………………89
7・2・1 分子動力学法 …………………………89

7・3 連続体流れの解法……………………………907・3・1 NS 方程式に対する離散化手法 ……907・2・2 直接シミュレーションモンテカル

7・3・2 その他の手法 …………………………92

第 8 章 非圧縮性流れ解析手法
8・1 有限差分・有限体積法による解析…………948・1・1 基礎方程式 ……………………………948・1・8 CIP 法 ………………………………1058・1・2 空間離散化スキーム …………………958・2 有限要素法による非圧縮流れの解析 ……1078・2・1 有限要素法の概要……………………1078・1・3 境界適合座標系 ………………………988・2・2 重み付き残差法による弱形式化……1088・1・4 非構造格子による解析………………1008・2・3 有限要素法による空間離散化………1088・1・5 高精度差分法…………………………1028・2・4 連続の式とのカップリングと時間8・1・6 直交格子による任意形状物体の扱
い………………………………………103

積分法…………………………………109
8・2・5 安定化…………………………………109

8・1・7 移動境界問題…………………………104

第 9 章 圧縮性流体の流れ解析手法
9 ・1 圧縮性流体の方程式 ………………………112
9・1・1 保存則と基礎方程式…………………112
9・1・2 基本的な離散化の考え方……………112
9・1・3 代表的な行列解法……………………113
9 ・2 構造格子による解析 ………………………114
9・2・1 圧縮性流体の支配方程式……………114
9・2・2 一般座標系における圧縮性ナビ

エ・ストークス方程式………………114
9・2・3 時間進行法……………………………116
9・2・4 非粘性項に対する空間離散化スキーム……………………………………1179・2・5 粘性項に対する空間離散化スキー
ム………………………………………1189・2・6 数値計算の高速化法…………………119目iv

次9 ・3 非構造格子による解析 ……………………1199・3・1 方程式の表記法………………………1199・4・2 SUPG 法による定式化 ……………1239・3・2 有限体積法……………………………1209・4・4 TG 法 …………………………………1259・3・3 検査体積………………………………1209・4・5 人工散逸項……………………………1259・3・4 ジェームソンの方法…………………1209・4・6 二段階解法……………………………1259・3・5 風上法…………………………………1219・4・7 アダプティブ法………………………1269・3・6 二次精度風上法………………………1219・4・8 h 法による細分割・再結合 …………126

9・3・7 時間積分法……………………………122

9・4・9 r 法によるメッシュ移動 ……………126

9・3・8 粘性項の評価および乱流モデル……122

9・4・10 トピックス …………………………127

9 ・4 有限要素法による圧縮性流れ解析 ………122
9・4・1 支配方程式と有限要素スキーム……123

9 ・5 圧縮・非圧縮性流れ統一解法 ……………127

第 10 章9・4・3 1点積分法 ……………………………124

熱流体解析のための離散系シミュレーション

10・1 量子分子動力学法…………………………13010・1・1 量子力学 ……………………………13010・2・7 動的物性値の予測 …………………13510・1・2 量子分子動力学法の分類 …………131の例 1（気液界面)…………………13510・1・3 分子軌道法 …………………………13110・1・4 密度汎関数法 ………………………132
10・1・5 ヘルマン・ファインマンの定理

10・2・8 分子動力学法シミュレーション
10・2・9 分子動力学法シミュレーションの例 2（固液接触)…………………136………………………………………13210・3 直接シミュレーションモンテカルロ法………………………………………13610・1・6 カー・パリネロ法 …………………13210・3・1 概要 …………………………………13610・2 分子動力学法………………………………132
10・2・1 運動方程式とポテンシャル関数

10・3・2 計算手順 ……………………………13610・3・3 壁面反射モデル ……………………137………………………………………13310・3・4 分子衝突モデル ……………………138

10・2・2 ポテンシャル関数の例 ……………13310・3・5 計算例 ………………………………13910・2・3 運動方程式の数値積分 ……………13410・4 格子ボルツマン法…………………………14010・4・1 ボルツマン方程式 …………………14010・2・4 境界条件（時空間スケール)………13410・2・5 熱力学的および動力学的物性の導出 …………………………………13510・2・6 初期条件と温度や圧力の制御とアンサンブル ………………………135

第 11 章 連
11・1 熱……………………………………………14411・1・1 熱の伝達様式 ………………………14411・1・2 連続体の境界値問題 ………………14410・4・2 格子ボルツマン方程式 ……………14010・4・3 流れの解析 …………………………14110・4・4 格子ボルツマン法の拡張 …………14110・4・5 展望 …………………………………142成 問 題
11・2・7 渦電流問題における有限要素近似 ……………………………………147

11・1・3 弾性体と熱の連成 …………………145

11・3 電磁流体……………………………………14811・4 電磁構造連成………………………………150

11・1・4 ニュートン流体と熱の連成 ………14511・4・1 電磁構造連成現象の概要 …………15011・1・5 流体・構造・熱の連成 ……………14511・4・2 磁気剛性の解析 ……………………151

11・2 電磁場………………………………………14511・2・1 マクスウェル方程式 ………………14511・4・3 磁気減衰の解析 ……………………151

11・2・2 線形静磁場における二つの定式

11・5 音場…………………………………………152
11・5・1 音場の基礎方程式 …………………152

化 ……………………………………146

11・5・2 領域境界条件 ………………………152

11・2・3 渦電流問題の定式化 ………………146

11・5・3 構造内部の音場 ……………………153

11・2・4 その他の問題 ………………………147

11・5・4 構造外部の音場 ……………………153

11・2・5 代表的な有限要素（ネデレック

11・5・5 構造物と構造内部および外部の要素)…………………………………147
11・2・6 線形静磁場における有限要素近似 ……………………………………147

音場解析 ……………………………154
11・6 混相流………………………………………154
11・6・1 気液二相流の連成解析 ……………154

天アキ
25mm目

次v

11・6・2 固気二相流 …………………………156

11・7・4 乱流燃焼の数値解析 ………………16011・7 燃焼流れ……………………………………159
11・7・1 支配方程式 …………………………159

11・8 流体関連振動………………………………161
11・8・1 流体関連振動の無次元数 …………161

11・7・2 化学反応機構，熱化学定数およ11・8・2 座標系と移動境界の表現方法 ……162

び輸送係数 …………………………160

11・8・3 支配方程式とその解法 ……………163

11・7・3 層流火炎の数値解析 ………………160

11・8・4 計算力学手法の応用 ………………163

第 12 章 インテリジェントシミュレーション
12・1 エキスパートシステム……………………166
12・1・1 エキスパートシステムの定義 ……166
12・1・2 エキスパートシステムの歴史 ……166
12・1・3 エキスパートシステムの構成と機能 …………………………………166
12・1・4 エキスパートシステムの主要概
念 ……………………………………167
12・1・5 エキスパートシステムとその対象タスク ……………………………16712・1・6 エキスパートシステムに関連する AI 技術 …………………………16812・2 ファジィ推論………………………………16812・2・1 はじめに ……………………………168

ョン …………………………………17612・6 最適化………………………………………17712・6・1 最適化問題とその定式化 …………17712・6・2 最適化法の分類と特徴 ……………17812・6・3 進化的 L システムによる最適形態の創生 ……………………………17912・7 逆問題………………………………………18012・7・1 逆問題の定義と分類 ………………18012・7・2 逆解析に必要な情報 ………………18112・7・3 逆解析の性質：不適切性 …………18112・7・4 逆解析手法 …………………………18112・7・5 逆解析の適用例 ……………………18112・2・2 プリプロセッサ部への応用 ………16812・8 メッシュフリー法…………………………18212・8・1 移動最小二乗法 ……………………18212・2・3 メインプロセッサ部への応用 ……16912・8・2 形状関数の算出 ……………………18212・2・4 ポストプロセッサ部への応用 ……17012・8・3 剛性方程式の導出 …………………18312・2・5 終わりに ……………………………17112・8・4 EFG による数値解析例 ……………18312・3 ニューラルネットワーク…………………17112・3・1 はじめに ……………………………17112・9 ウェーブレット……………………………18412・9・1 多重解像度解析とスケーリング

12・3・2 ニューラルネットワークとは ……171関数 …………………………………18412・3・3 実験データによる構築と検証 ……17112・9・2 ウェーブレット ……………………18412・4 遺伝的アルゴリズム………………………17212・4・1 基本概念 ……………………………17212・9・3 ウェーブレットの有する特性 ……18512・4・2 GA の特徴 …………………………17312・9・5 関数の再構成 ………………………18512・4・3 設計解のコーディング ……………17312・4・4 実数値 GA における GA オペレ

12・9・4 ウェーブレット展開 ………………18512・9・6 ウェーブレット解析の適用 ………185ータ …………………………………17312・10 オブジェクト指向 ………………………18612・10・1 基本概念……………………………18612・4・5 GA のパラメータ …………………17412・10・2 ソフトウェア開発手順……………18612・4・6 多様性の維持 ………………………17412・10・3 基本技術……………………………18712・4・7 並列処理 ……………………………17412・4・8 多目的最適化 ………………………17412・11 仮想現実感 ………………………………18712・11・1 仮想現実感の概念…………………18712・4・9 GA の応用 …………………………17512・11・2 要素技術……………………………18812・5 CA/LGA …………………………………17512・5・1 CA と計算力学 ……………………17512・11・3 計算力学と仮想現実感……………18912・11・4 仮想現実感の応用…………………18912・5・2 LGA による流れのシミュレーシ

第 13 章 シミュレーション支援法
13・1 プリ・ポストプロセッシング……………19213・1・1 解析とプリ・ポストプロセッシ

13・1・3 自動メッシュ生成（格子生成）法 ……………………………………193

ング …………………………………192

13・1・4 ポストプロセッシング ……………196

13・1・2 CAD 技術とデータ交換……………192

13・2 ベクトル・パラレル………………………196目vi

13・2・1 並列処理の重要性 …………………196
13・2・2 アーキテクチャにおける並列処
理 ……………………………………197
13・2・3 アプリケーションレベルにおけ次

13・3・5 可視化環境の多様化（どこで見るのか)………………………………204
13・3・6 ビジュアリゼーションから解釈へ（効率的な可視化とその理解)

る並列処理 …………………………197………………………………………204

13・2・4 領域分割 ……………………………199

13・4 問題解決環境………………………………204
13・4・1 問題解決環境（PSE）とプログ

13・2・5 オーダリング ………………………199
13・2・6 アムダールの法則 …………………200

ラム自動生成 ………………………204

13・3 ビジュアリゼーション……………………200
13・3・1 可視化の概要 ………………………201

13・4・2 分散型問題解決環境 ………………205

13・3・2 デ ー タ の 加 工 と 近 傍 場 の 決 定（何を見るのか) ……………………201
13・3・3 可視化操作（どのように見るの13・4・3 アプリケーションベースの問題
解決環境（PSE) …………………206
13・4・4 展望 …………………………………207か)……………………………………202

13・5 ハードウェアの発展………………………208
13・5・1 デバイス技術 ………………………20813・3・4 階層的可視化 ………………………203

13・5・2 アーキテクチャ ……………………210

索引（日本語・英語）………………………………………………………………………………………………巻末