信達の歴史シリーズⅢ～人物からみた信達の歴史～

信達の歴史シリーズⅢ
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信 達 の 歴 史
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第９回

土湯の最上流和算家
渡辺 一（治右衛門）（1767～1839）

村川 友彦（むらかわ ともひこ）
福島県史学会会長「和算」とは日本独自に発達した数学で、江戸その門人の一人が渡辺一（かず）である。さらに時代にブームを起こしたものの一つである。古代

渡辺一の門人に有名な和算家佐久間纉（庸軒）がに中国から算書が日本に伝わり、室町時代にはそいる。庸軒は三春藩士となり、佐久間流和算としろばん使用が中国から入って、日常のなかに数学て庸軒塾を開き子弟教育に努めている。

が取り入れられるようになった。江戸時代初期の寛永４年（1627）に吉田光由が『塵劫記』を著した。この書はそろばんの計算法の図解や計量法を平易に説明した数学の入門書で、貨幣の両替、利子計算、土地の面積などの実用的な諸計算を説明したものであった。その後、関孝和（1640～1708）が和算を大きく発展させ、円周率、球の体積を求める方法を研究、『発微算法』や『活要算法』などを著し、和算の創始者と呼ばれた。その弟子には建部賢弘や荒木村英などが知られ、和算は全国へ広まった。
関孝和と並ぶ和算家磯村吉徳（二本松藩）は古流の和算家と呼ばれ、関孝和が関流、磯村は磯村流の和算の祖となった。関流の系統である建部賢弘などを経て会田安明がいる。会田は最上流（さいじょうりゅう）和算の祖となった人物であり、

渡辺東嶽先生像『新・福島の和算』

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渡辺～人物からみた信達の歴史～一（かず）のおい立ちだ。そのころ関流の総師といわれた藤田貞資に入渡辺は、明和４年（1767）７月27日に福島市旧門を試みるが、会田は藤田に論述の訂正を命ぜら

土湯村に生まれた。幼名を三作、諱は一、通称をれたことから、これに反発して入門を断念した後、治右衛門と称し、号は東嶽、東岳、西河などと藤田の和算書の批判訂正を行い、以後関流との論いった。父の名は重といいその長男として生まれ争が20年もの間続いた。この間、会田は最上流和た。母は８歳のとき亡くなり、父とは18歳のとき算を樹立しその祖となり、会田の門人になった渡死別している。

辺一はこの最上流を南東北に広める基となったの

渡辺は土湯に来た須永太宗兵衛桶屋という人物である。に和算を学んだといい、その時の年齢が19歳であったとも言われる。その後22歳のとき会田安明の門に入り、江戸に出て31歳まで教えを受けたと

二本松藩校に迎えられる
江戸で会田安明に師事した渡辺一は一時、土湯いう。その時の逸話が次のようにある。に帰り二本松にたびたび通い和算を教えに出向い「会田安明が山形に帰郷の途次土湯に立ち寄ったという。二本松では磯村吉徳（文蔵）という優た。安明は渡辺の達算なることを聞いて一つの難れた和算家が1600年代後半に活躍し、その磯村流問を提出した。渡辺は安明の眼前で即座にこれを和算が二本松藩を中心に広まりその伝統があった解いて、十一乗法式（十二次方程式）の解を安明と考えられる。磯村吉徳は通称文蔵といい、出身に示した。これに対して、安明もまた即座に簡単は尾張で池田輝政の家臣にして、江戸時代初期のなる三乗方式（四次方程式）の解を示した。渡辺

算学者毛利重能の弟子高原吉種に師事し和算を学は、あまりの事に驚き、正術にあらずと安明につび、吉田光由の『塵劫記』を修め、名著『算法闕

めよったが、しばらく座を退き、検討すること数疑抄』を出版している。磯村は万治元年（1658）

次、安明の解の正しいことを知った。これがため、に藩主丹羽光重に召し抱えられるが、それは二本

渡辺は安明の学力に伏し、門弟となった。時に

松城内および城下の生活用水である二合田用水の二十二歳であった。」（『福島の和算』）

老朽化による改修の対策の必要性から、算学者で会田安明は現山形市に生まれ和算を学び、明和測量技術者の磯村文蔵が召し抱えられたとみられ６年（1769）江戸に出て関流の系統で研鑽に励んる。それより前、寛永20年（1632）丹羽光重が10万石で二本松に入部し、築城と城下町の整備に取り掛り用水路の整備が行われたが、年月が経つにつれ取水地や水量の問題と水路の老朽化により大幅改修が必要となった。そこで測量家でもある算学者の磯村がそれを担い、取水地の大幅な変更による水源確保や水路の全面的な改修が行われ、磯村義徳（文蔵）の功績として今に伝えられている。
（『二本松水道史』）
磯村流の和算は二本松藩内での流行をみたが、江戸時代後期に渡辺一が、最上流の和算をこの地方に根付かせることになる。渡辺は二本松藩士となり寛政９年（1797）藩校敬学館で和算の教授となった。

渡辺東嶽像『福島の和算』

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最上流の普及に尽力
渡辺一は敬学館で和算を教えるとともに、師である江戸の会田安明から送られてくる著書の伝写～人物からみた信達の歴史～

き、渡辺の和算研究の総集編ともいえる『算法身之加減』全５巻を書き上げた（天保５年とする文献もある）。

をひたすら務め、最上流の後継第一人者となった

その内容は、「研究報告特集号『算法身之加減』ことで、和算が東北へ普及する始まりとなった。

についてその一」福島県和算研究保存会（昭和47渡辺は算学を武士階級のみではなく、町民や農年５月）に主要な事項として次のようにある。

民などの初心者にも解り易いように工夫し解説を

巻一は、門人名（三十一名）、和算の用字、名している。渡辺の名著『算法身之加減』の巻の二数の説明に詳しく、日常の用例に及んでいる。に「古今世に行わるる塵劫記諸算書には、士農工

巻二は、乗除の問題約四百題、問題に応じて詳商日用の部類をわけ題を設け術を施すと雖とも、しく計算例を示している。巻末に裁ち合わせも其題諸品の名のみ替りて皆同術なるものなり。依のを十条の例で示している。この実例によると初学者これに迷う、ゆえに予は士農工商一列にしどんな形の長方形でも裁ち合わせによって正方て一百題一術を選み、日用皆一理なる事を知らし形に組み立て得ることを証明している。この証

む、乗算の大意はこの一術に明白なり。初学者

明は西洋ではモンテユクラが1778年になしたが、是に心を用ゆべし。」（『算法身之加減』について渡辺は少し後れた。

その一

福島県和算研究保存会研究報告特集号昭巻三は、幾何図形の問題である。はじめに平面

和47年５月）。この内容から渡辺一がいかに和算立体の問題約百問を挙げている。次に別題同術を誰でもが学ぶことができるように、初心者に解と言って、例えば甲乙の和で甲乙の積を割ったり易く説く努力を惜しまず、そして最上流和算のものが答えとなるような図形十四問など合計普及に尽力したかが窺える。

五十三問を掲げている。その他研究者に興味をさらに、文政７年（1824）二本松岳温泉で山崩そそるもので満ちている。

れが起き温泉が壊滅した際、翌年の岳の湯を塩沢

巻四は、はじめに開平開立とその応用問題を述へ引き湯する工事に携わり、十文字岳温泉としてべている。開平は平方半九九を使ってそろばん再建させた。渡辺は算学者として測量術にも優れ、で解いている。これと同様に開立も、立方九九開田や用水工事にも尽力している。と立方不尽九九を使ってそろばんで解く方法を採用している。

集大成『算法身之加減』を書き上げる
寛政９年（1797）に二本松藩の藩校敬学館の教授として迎えられた渡辺一は、師会田との交信を続けながら更なる研鑽に励み、天保４年（1833）に当時の和算辞典ともいえる『算法身之加減』を著した。渡辺一が土湯において会田安明と会ったのは、天明８年（1788）であり、そして安明に入門、寛政６年（1794）には会田安明より算法印可を受け、文化９年（1812）に『救民算法』を著した。文化14年（1817）に師の会田安明が没する。
その２年後の文政２年（1819）渡辺を筆頭とし会田安明の子弟33名が東京浅草境内に安明の碑、算子塚を建てた。そして天保４年（1833）68歳のと算法身之加減福島県立図書館蔵

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開平応用問題七十七問のうち最後の二問は円周こと）

率の乗積公式、すなわちヴイエタ－の公式を述開立（ある数または代数式の立方根を求めるべたもので、わが国では最初である。円積率こと）（π/４）として小数点以下五十桁を正しく算出

天元術（算木を用いて高次方程式を解く高等している。終りに算木と算盤を使った天元術をな和算）

一通り述べている。

盈朒（えいじく）月の満ち欠け巻 五は、比例、零約術（少数の近似分数を求方陣（縦横いずれの行の数もそれぞれ和が等める法）、自約術（素因数分解）、平方零約術、しくなるように並べたもの）翦管（せんかん）術（連立不定方程式）、招差

（『広辞苑』より）

法（未定係数法）、計子術、綴術（級数展開法）、開方盈朒（えいじく）術、整数術、方陣などを述べている。
（略）

渡辺一の門人たち最上流の祖会田安明の教えを受け、その継承の続編には、年賦積立、年賦償還、無尽の計算な第一人者となった渡辺一は、その門人に完戸政彜どを掲げている。例えば「元金一両、これを（ししどまさつね）、佐久間質・纘（つづき）の父

一ヶ月金十七両に一分宛の利割を以て、十年貸子（田村市船引）をはじめとして県内外に多数の付、毎暮一季ずつ利に利を加え元利合金何程と和算家を育てている。なかでも佐久間纘（庸軒）問」とある。
（以下略）

は最上流佐久間派を樹立し、自ら家塾を開き庸軒

開平（ある数または代数式の平方根を求める塾として多くの門弟を育てた。門人は遠近より1,500人に及んだという。また佐久間纘は師である渡辺一を敬い晩年看護に当たったという。著書には『算法諸分術』『算法地方指南』『円理記』など多数、また和算の特徴でもある算額の奉納についての業績があり、本県は全国的にも多くの算額が残る県となっており、現在も各地の寺社に残っている。
渡辺の第一弟子である完戸政彜は高弟であり、文化14年（1817）渡辺一より算法印可（免許）を受けている。完戸政彜は二本松の米穀商、検断補

渡辺一奉納算額複製

土湯薬師こけし堂佐役を務め、その著書には『算法球題術』『諸約混一術』などがある。完戸の門人には福島市松川町金沢の丹治重治ほか、さらに丹治の門人に福島市松川町浅川の尾形貞蔵ほか、その門人に同じ浅川の長沢忠兵衛ほかがいる。
丹治重治（明斎）は最上流宗統三伝につぎ、安政４年（1857）師の完戸から算法印可を受け、最上流宗統四伝となった。家は農家で農業のかたわら算学に励んだ。師の完戸は二本松であり、松川町金沢から毎夕刻二本松まで往復32キロの道のり

土湯薬師堂（薬師こけし堂）

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福島の進路 2019. 12を徒歩で通い、帰宅は翌朝になったという。著作

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渡辺一の高弟丹治重吉奉納算額

御山黒沼神社蔵～人物からみた信達の歴史～

福島市史編纂室寄託は５百余巻にのぼり、さらに洋算の微分積分をも72歳で没した。墓碑は二本松市松岡の法輪寺境内

修めている。門弟教育に力をいれ高弟最上流宗統にある。また土湯に墓がある。

五伝尾形貞蔵（福島市松川町浅川）、同六伝長沢忠兵衛（同）に算法印可を授けている。多くの門引用文献

弟輩出により信夫・安達地方に最上流算学の花を新・福島の和算咲かせた。
（『新・福島の和算』）

研究報告
その一

おわりに
和算は日本の数学として江戸時代に全国で隆盛

福島県和算研究会

特集号『算法身之加減』について
福島県和算研究保存会

福島の文化『福島市史』別巻Ⅶ

福島市教育委員会

をみる。その特徴は遺題継承と算額奉納、遊歴算

二本松市史９

自然・文化・人物家であった。難題への挑戦と算額での公開、そし

山形県史

第３巻

山形県て各地への遊歴による普及活動であった。和算は

三春町史

近世２

三春町

二本松市

測量技術による新田開発や用水工事のほか、検地や年貢の取立などや金利の計算などの実用的な有用性を持った一方、和算家の間で難問をいかに解くかという研究活動の面を持ち、その術という特技を確立し、流派によりそれを門弟へ継ぐという相伝的な形式で行われてきた。明治維新に西洋の数学が取り入れられ、明治５年（1872）和算が廃止されてもその研究は連綿と続き、大正時代になっても和算書が出され算額が各地で奉納されている。
渡辺一（東嶽）による和算は、信夫・安達地方に花開き、各地の寺社に和算家の算額が奉納されている。しかし、その色が褪せてゆく現状は見るに忍びない感がある。渡辺一は天保10年（1832）

渡辺治右衛門墓土湯

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