学習指導要領の比較−教科間の連携を目指して−ＰＨの履修時期
2015

愛媛県立新居浜東高等学校

井出博

文

愛媛県立今治南高等学校

西坂靖司

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学習指導要領研究委員会では、過去４年間に渡り、数学

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１〜３及び数学Ａ〜Ｃの新旧の学習指導要領を新旧の教科0

書を比較することを中心として研究してきた。また、中学

１年２年１学期 ２年２学期 ２年３学期

３年校学習指導要領とその教科書から、高校数学に求められているもの、そしてその問題点についても研究した。その結アンケート結果を見て最も驚いたことは、１年時に４０果、教育課程によっては数学Ａの「平面幾何」を学ばない％もの学校で履修していることである。しかも２年の１学まま数学１の「三角比」や数学２の「三角関数」を学ばざ期までを含めると実に７０％近くの高校で履修することにるをえない学校もあり、指導順序や学習に入る前の補足説なる。関連する指数・対数関数は数学２の分野であるため、明などに十分留意する必要があると感じている。

大半の学校では２年にならないと履修しないだろう。理科

そんな中、他教科の先生方から「数学ではこの計算法則との連携を今一度見直してみる必要はないだろうか。

はいつ頃学習させるのか」という質問を受けることがあっ

また、指数関数はpH以外にも関連の分野がある。物理のた。数学という科目内だけでも指導順序に留意する必要が教科書では、さまざまな値に負の指数が使われている。例

あるのであれば、他教科を見渡せば、まだまだ留意しなけ

えば、「物理１・電気」の分野では電荷の単位や波長の値ればならないことがたくさんあるのではないか、と思い本に10−nの値が使われている。教科書によって配列が異なっ研究テーマを設定した。ているが、今回調べた教科書ではかなり早い段階で登場し前述の質問をうけたのが理科の先生からであり、その分ている。「物理２・物質と原子」の分野では導体の抵抗率

野は化学のpH濃度の計算であった。この他、力学や波動のや原子の大きさを説明する場面で10 −n の値が使われてい分野でも数学との密接な関係があり、これらの分野についる。いずれも複雑な計算は必要されないが、指数が負であて研究することで、数学と理科の連携をとることが出来なっても指数法則が成り立つことを知っておく必要があるといだろうか、と考えた。

思われる。

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指数関数・対数関数

ベクトル

関連する科目・分野は「化学１・物質の変化」である。

関連する科目・分野は「物理１・運動とエネルギー」及

理科の学習指導要領解説の「物質の変化 (ｲ)酸・塩基、中び「物理２・力と運動」である。理科の学習指導要領解説

和」の項目には「pHは測定実験を中心に、指標しての便利の「運動とエネルギー・ア物体の運動(ｲ)運動の表し方」

さ及び実用性を扱う。pHと水素イオンとの関係についてはの項目には「直線運動を取り上げ、変位、速度、加速度を触れる程度にとどめる。」とある。

扱う。その際、力のつり合った運動から力が働く場合の運

化学の教科書によると「［H＋］＝1.0×10−ａ〔mol/l〕の動へ広げるようにする。また、力の合成・分解、力のつりとき、pH＝ａ」という水素イオン指数の定義があり、この合い、摩擦力、弾性力にも簡単に触れるが慣性モーメント計算に指数法則や、場合によっては対数の計算が必要となは扱わない」とある。また「力と運動・ア物体の運動(ｱ)ってくる。教科書における計算例や練習問題については、平面上の運動」の項目には「平面上の運動を表す変位、速数学２において履修する負の指数や対数計算等の複雑な計度、加速度をベクトル的に扱い、平面上の物体の運動につ算を必要とする問題は皆無であるが、学習参考書等に目をいて運動の 3 法則が成り立つことを観察や実験を中心に扱向けると負の指数や対数計算を必要とする問題が多数見らう。」とあり、「力と運動・ア物体の運動(ｲ)運動量と力積」

れる。また、アボガドロ定数＝6.02×10２３/molを利用しての項目には「運動量、力積がベクトル量であること、運動物質量を求める際にも指数計算が必要となってくるようで量の変化が力積に等しいことを扱うとともに、運動量保存ある。の法則が成り立つことを、物体の衝突や分裂を中心に扱

また、今回の研究にあたり、理科の各分野の履修時期についてアンケートを県内各高校にお願いしたところ、多数う。」とある。
物理１の教科書によると「物体が受ける力は大きさと向の回答がよせられた。次に示すのは各高校におけるpH分野きをもっており、矢印で表すことができる。このように、の履修時期についてまとめたものである。縦軸が校数、横大きさと向きをもっている量をベクトルという。」という軸が実施時期である。

ベクトルの定義がある。また、ベクトルの計算についても、次の図を含む説明があり、数学の基本的な内容を学習することになる。

法と、その諸量として角速度、周期、向心加速度及び向心力を扱う。単振動については、ばね振り子や単振り子の変位、速度、加速度を復元力と関連させながら扱う。」とある。
物理１の教科書によると「いろいろな波形の波があるが、正弦波は最も基本的な波である。」と、図で波形を紹介しており、波の要素として波長・振幅・山・谷を扱っている。
また、物理２の教科書では「半径Ａの円周上を角速度ωで等速円運動する点Ｐを、x 軸上に投影した点Ｐ´の時刻ｔにおける位置ｘは、次式で表される。ｘ＝Ａｓｉｎωｔ」

また、物理２の教科書でも「変位のように、大きさと向と、三角関数を用いた式が現れている。さらに、交流電流きを合わせてもつ量をベクトルという」と定義している。の分野では「参考」として、「ｘ＝ｃｏｓωｔであるとき、また、「ベクトルを記号で表すときには、ごく短い時間⊿ｔについて⊿ｘ/⊿ｔ＝―ωｓｉｎωｔ」のように、大きさを表す記号ｓの上に矢印をつけて表す。また、ベクト
ルは、ｘ軸、ｙ軸に平行な成分（を用いて、）と表すこともできる。このとき、ｓは、＝の大きさである。」のように、成分や大きさにという微分の内容に関する記述も見られる。
この他にも、「力を分解したときのｘ成分がＦｃｏｓθ」
とか「(ｓｉｎθ１)/(ｓｉｎθ２)＝（一定）である屈折の法則」など、図を使って説明をする場合に、三角比はしば
しば登場している。
次にあげるのは力学の履修時期である。

までその内容が及んでいる。
次にあげるのは波動の履修時期である。

力学の履修時期

波動の履修時期
16141210864201614121086420
１年

２年１学期 ２年２学期 ２年３学期

１年

２年１学期 ２年２学期 ２年３学期

３年

３年

波動同様、２年１学期、２学期が最も多く各校で三角関
２年１学期、２学期がそれぞれ４０％前後と一番多く、数を履修する時期と調整しやすいと思われる。ただし、前

数学２および数学Ｂを直列型で教えているか並列型で教え述したように三角関数の微分にかかわる分野まで必要となているかで多少のずれはあるものの、比較的数学と理科のったり、１３％ではあるが１年時に履修する学校もある。

履修時期をうまく調整出来やすいのではないかと思われ理系クラスであれば数学２の微分法の際に三角関数の公式る。

だけを紹介したり、数学１の三角比の分野で三角関数まで少し踏み込んで指導するなど、可能であれば臨機応変な指

３

三角関数

導が必要であろう。

関連する科目・分野は「物理１・波」及び「物理２・力と運動」である。理科の学習指導要領解説の「波・アいろ４

まとめいろな波」の項目には「波の性質については、波長、振動

学習指導要領解説の理科編の「化学１」および「化学２」

数、伝わる速さなど、波を表す基本的な量について理解さの目標の中に『自然や身の回りの事物・現象の背後に潜むせる。例えば、水波実験器や波動実験器などを利用して、原理や法則に目を向け、他教科の学習成果とも関連させて、波の伝わる様子を観察させ、単純な振動が波を発生させる

自然を分析的に、総合的に考察する能力と態度の育成につことや、回折や干渉など波の特徴である現象を扱う。」とながること』とある。ここでいうある。また、「力と運動・イ円運動と万有引力(ｱ)円運動とであり、数学の学習成果と理科を上手く関連させていくた

他教科の一つが数学

単振動」の項目には「等速円運動の様子を数量的に表す方めには、その指導順序にも留意する必要があると考えられる。ただ、他教科との関連を重視するあまり、数学そのものの理解度・定着度が低下してしまっては本末転倒であるため、お互いの教科会等をとおして十分検討していく必要はあると思われる。
今回理科の先生にお願いしたアンケートの中に「これら３分野を学習する際に、関連する分野を数学で学んでいなかった場合どうしますか」という質問をしたところ、９０％近くの学校で「理科の授業で教える」と回答しており「数学で早めに教えてもらう」という回答は残念ながら零であった。教科間の連携をうまくとって、理科の先生から「この分野、出来れば早めに教えてもらえないだろうか」と頼まれるようになり、実際に可能であればそう対応することによって、結果的に数学の理解度アップにつながることも多いのではないだろうか。実際、私が以前勤務していた工業高校ではその専門教科とのつながりから、１年生では教科書の順序にこだわらず、まず三角比から数学１の授業を開始し、三角比が終了してから教科書の最初に戻って授業を進めていた。同時期に工業数理等の専門科目でも三角比について学習していくため、相乗効果で比較的定着率が高かったように記憶している。
また、今回の研究では、「理科という教科を学習する上で数学科の立場から留意しておけばよいこと」を見てきたが、逆に数学を学習する上で他教科で留意しておいてもらいたいこともあるであろう。各学校の実情を考慮しつつ、教科・科目間の枠を越えての学習指導が叶うならば、生徒の学習をより効果的にすすめることが出来ると思われる。

《参考文献》
・『高等学校学習指導要領解説（数学編平成11年度）』
文部省(1999)

・『高等学校学習指導要領解説（理科編平成11年度）』

文部科学省(2005一部補訂)・佐野博敏ほか21名『高等学校改訂化学１』

株式会社第一学習社発行（2006検定済）
・中村英二ほか21名『高等学校

物理１』

株式会社第一学習社発行（2002検定済）
・中村英二ほか21名『高等学校

物理２』

株式会社第一学習社発行（2003検定済）