新学習指導要領の実践
愛 媛 県 立 北 条 高 等 学 校 岩﨑 恵女
愛媛 県 立 伊 予農 業 高等学 校 山口 善道
愛媛県立宇和島南中等教育学校 大塚 隆三

はじめに

②

今年度で平成24年度から他教科より先行して導入された指導順序について
調査校数・・・46校

新学習指導要領が３年目を迎えた。新学習指導要領が実施

直列型を選択されている25校のうち，20校が数学された１年目は，「新学習指導要領の実践に向けて」と題Ⅰ「数と式」を指導した後，数学Ⅰ「２次関数」をして研究を行った。そして，昨年度は「新学習指導要領の指導されている。そして，５校は数学Ⅰ「数と式」実施」というテーマで研究を行い，平成24年度の１年生にを指導した後，数学Ａ「順列と組合せ」に移行され対して，各学校でどのような取組がなされていたのかを調ている。これは，数学Ⅰで「集合」を学んだ直後に，査した。今年度は「新学習指導要領の実践」と題して、数数学Ａで「集合の要素の個数」について学習するこ学Ⅰ・Ａ，Ⅱ・Ｂ，Ⅲの指導形態や指導順序を中心に研究とで，直列型のメリットを最大限に活かし，単元のを行った。今後の指導について参考となる点を見出すためつながりを円滑にするためだと考える。に、各学校における新学習指導要領の実施状況を研究した
いと考え、この主題を設定した。

「三角比」と「図形の性質」の指導順序について
は，学校によって違いがある。約半数は，「図形の性質」を先に指導し，その後，「三角比」に移っている。

１①

数学Ⅰ・Ａについて

しかし，残りは，「三角比」と「図形の性質」の学習指導形態について時期に時間が空いている。中等教育学校では，前期

調査校数・・・47校

課程のつながりを考えて先取りされていたり，選択科目の関係で部分的に取り扱われていたりすること

直列

並列

複数年

数学Ⅰのみ

２５校

１０校

９校

３校

が理由だと考えられる。指導の深さによって，指導順序に影響があったり，生徒の実態に応じて要点をまとめて指導されていたりしていると感じた。
並列型を選択されている学校は，数学Ⅰは教科書順に指導されているが，数学Ａは，全ての学校で，「整6.4%数の性質」と「図形の性質」を入れ替えられていた。
並列型でも数学Ⅰの「三角比」と数学Ａの「図形の性質」の関わりを加味しているようである。

19.1%

複数年かけて指導している学校や数学Ⅰのみの学校は，生徒の実態に応じて，指導順序や各単元にか21.3%

53.2%

ける時間数が工夫されているように感じた。
直列
並列

直列型，並列型ともに指導順序を工夫し，生徒の理解を促すよう思考が凝らされているように感じた。
どちらが良いかというのは，生徒の実態や各学校に所属される先生方のお考えによるものだと思う。統一した方法は無いと考えるので，常に研鑽しながら，教科会にて検討し続けていく必要があると感じた。

半数以上の学校が数学Ⅰ・Ａを直列型で指導されて最後に，「データの分析」については，昨年度の調いた。進学校は，直列型が多い傾向にあるようだ。並査結果から，要点をまとめたプリントや市販されて列型を選択されている学校は，様々であるが，指導順いる問題集を活用して授業が行われるなど，各学校序を吟味されているように感じる。また，複数年に渡で工夫が凝らされていることがうかがえる。実施時

り指導されている学校は，専門高校を中心に，基礎基期は，年度末，考査後の学期末までの時間，長期休本の定着を目標にされていたり，選択科目として取り業中の補習時など，様々である。各学校の実態や指扱われていたりしている。どの学校も，生徒の実態に導に要する時間などにより，時期や指導方法の違い応じた指導形態が選択されているようである。

が生まれているようである。

③

３次式の展開・因数分解の取扱について「集合」については，数学Ⅰで集合の表記や各集調査校数・・・47校

合について学習し，数学Ａにおいて「集合の要素の個数」について学習する。直列型の指導形態をとられて

数学Ⅱ

数学Ⅰ・Ⅱ両方

数学Ⅰ

１６校

２３校

８校

いる学校の中には，数学Ⅰの「集合」の節の後に，数学Ａの「集合の要素の個数」を指導されて，その後再び数学Ⅰ「数と式」の残りの節を指導されている学校もあった。指導順序を考える際に，「章」という大きなくくりではなく，「節」という小さなくくりで考えるのも一つの方法だと感じた。

17.0%
２34.1%

数学Ⅱ・Ｂについて①48.9%

指導形態について
調査校数・・・43校

数学Ⅱ
両方
数学Ⅰ

直列

並列

複数年

数学Ⅱのみ

２２校

９校

２校

１０校

３次式の展開・因数分解は，数学Ⅰ・Ⅱともに指導するという学校が約半数であった。これは，教科書

23.2%の発展や研究といった章末で取り上げられていることが理由の一つと考えられる。また，３次式の公式は定着率が低いため，数学Ⅱで再確認する意味も込められ

4.7%

51.2%
20.9%ていると考える。昨年度，数学Ⅰで指導する学校が26校であった。今年度の調査で，数学Ⅰで指導した学校

直列
並列
複数年
数学Ⅱのみが31校と増加しているのは，実際に数学Ⅱで指導した際に，数学Ⅰで取扱った方が良いと感じられたのかもしれない。
④

集合の取扱について直列型の指導形態が約半数である。しかし，数学

調査校数・・・46校

Ⅱ・Ｂの両方を同年に指導される学校だけで見ると，71％の学校が直列型で指導されていることが分かる。

数学Ⅰ

数学Ⅰ・Ａ両方

数学Ａ

７校

１９校

２０校

そして，数学Ⅰ・Ａは並列型で指導されているが，数学Ⅱ・Ｂでは直列型に変更されている学校が３校。逆に，数学Ⅰ・Ａは直列型だが，数学Ⅱ・Ｂでは並列型に変更されている学校も３校あった。並列型から直列型への変更は進学を中心とする学校に多い。直列型のメリットは，数学Ⅱ・Ｂの各分野の指導内容が充実しており，一つひとつをじっくりと指導したほうが生徒15.2%の理解や定着につながると考えらているからだと感じる。また，数学Ⅱと数学Ｂを並列で指導することが，43.5%

数学Ⅰと数学Ａほど各分野のつながりがあるとは言いにくいことも理由の一つだと考える。数学Ⅱのみ指導

41.3%

数学Ⅰされている学校は，専門高校が中心である。また，複両方数年で指導されている学校は，他教科との選択という数学Ａ工夫がなされており，幅広い生徒の進路希望に対応されているように感じた。
②

指導順序について
教科書通りが主流であるように感じるが，各学校で少しずつ違いがある。特に多いのが，最後の３単元が３「微分法と積分法」と「ベクトル」，「数列」が大半で，数学Ⅲについて①

この３単元の指導順序に入れ替りがある。その中でも，指導順序について
調査校数・・・30校

数学Ⅱ・Ｂの指導の最後が「微分法と積分法」と「数列」が多い。そして，「微分法と積分法」で終わられＡ

Ｂ

Ｃ

ＤＥ

１６校

８校

３校

２校

１校ている学校の多くは，数学Ⅲにおいて，「平面状の曲線と複素数平面」を指導順序を最後にしており，最初に「極限」から指導され，数学Ⅱ・Ｂと数学Ⅲのつながりを円滑にしているように感じた。やはり，数学Ⅱ

ア―平面上の曲線と複素数平面・Ｂにおいても指導順序を工夫することで，生徒の理イ―極限解の一助となることが分かった。

ウ―微分法
エ―積分法

③

数学Ｂの選択について
Ａ･･･ア→イ→ウ→エ
ベクトル
数

３領域全て

列

ベクトル

Ｂ･･･イ→ウ→エ→ア

確率分布

Ｃ･･･イ→ウ→ア→エＤ･･･ア→イ→ウ→エ→ア

２８校

４校

１校

Ｅ･･･ウ→エ→イ→ア

6.7%

12.1%

3.3%

3.1%
10.0%
Ａ

84.8%

26.7%

ベクトル
数 列
３領域全て

53.3%

ＢＣＤＥ

ベクトル
確率分布

教科書通りの順番に指導されている学校が半数以
昨年度の調査結果では，数学Ｂの選択は，「ベクト上あった。次に多いのが，極限から入るという，旧課ル」と「数列」を選択されている学校が40校で，３領程の数学Ⅲと同じ進め方であった。また，数学Ⅱ・Ｂ

域全てを指導されている学校が３校であった。そして，の順番を工夫され，「微分法と積分法」を最後に実施「確率分布と統計的な推測」を含む２領域の選択をさし，移行を円滑にされている学校もあった。指導順序れている学校はなかった。のＤパターンの学校は，おそらく「式と曲線」を先に今年度は，３領域全てを指導される学校が４校に学習され，積分法とのつながりを考慮されていると感増加し，「ベクトル」と「確率分布と統計的な推測」じる。ここでも，「章」というくくりから，「節」といを選択されている学校が１校出現してきた。また，あうくくりでより生徒の理解を促す工夫がなされている学校では，理系は「ベクトル」と「数列」を指導し，た。今後，指導順序は，各学校で本年度実施して，変文系には「ベクトル」と「確率分布と統計的な推測」更する学校が出てくると考える。そして，今年度の大という風に指導分野に工夫されている学校もあった。

学入試問題によって，指導順序や指導の深さなどがよ

数学Ｂの選択については，今年度の新教育課程となり具体的に分かるのだと感じた。

り，初めてのセンター試験の問題や試験結果が今後の選択に大きな影響を与えると考えられる。そして，学

４

言語活動の実践例について校によって，数学Ｂにおいて，どの分野を選択するか調査校数・・・45校違いが出てくると感じた。今年度のセンター試験の動

数学における，言語活動について実践されている内容

向に注目したい。

について，アンケートを行った。

①

板書した解答を生徒が説明する。

５

まとめと今後の課題②

生徒同士で教えあう。

③

生徒の考え方を発表する。

授業形態や授業順序を中心に調査した。新学習指導要領④

複数の生徒が協力して，問題を解く。

３年目ということもあり，各学校で吟味されていると感⑤

課題学習で調べたことや，解き方などを発表する。

じた。指導順序を考えるときに，各学校で取り扱われる

⑥

口頭試問

数学の内容を体系的に考え，指導順序を組み立てること⑦

その他が生徒の円滑な理解につながることが分かった。そして、今回のアンケートは主に数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ・Ⅲの内容によっては，「章」というくくりではなく，「節」単%90

位で順序を考えると，より一層の効果が得られることが80ある。各学校の取組を知ることで，自校の取組を省みる

70

良い機会となると考える。

60

また，言語活動においては，新学習指導要領が導入50される前からすでに各学校で取り組まれていることだと4030感じた。インプットした知識をアウトプットすることで20定着しているかどうかの確認ができる。今後も益々言語

10

活動は充実していくと考える。
今回，この調査を分析しながら，次のようなことを

0
①

②

③

④

⑤⑥

感じた。新学習指導要領の実践を通して，教員側が同じ結果をグラフにまとめると上の図のようになった。

位置で立ち止まることが，生徒の成長を妨げることがあ①～③のような実践をされている学校が70％以上である。常に学ぶ姿勢を持ち，日々自己研鑽を行い，教員とり，多くの学校が生徒自身が考えたことをまとめ、相手しての資質を高めることが必要だと痛感した。愛媛県下に伝えることに重点をおいていることが分かる。特に，の数学の先生方の取組を調査し，自分の取組を振り返る②の結果が80％であり，生徒同士で教えあうことで，言ことができた。

語活動の充実させ，理解しているかどうかの確認や数学最後になりましたが，今回のアンケート調査に対を苦手とする生徒に対応されているのだと考える。教えし，お忙しい中，ご回答，ご意見いただきありがとうごる側は，自分の解法や考えをうまく伝えることを意識すざいました。本研究委員会は今後も研究を重ねていく所ることができる。教えられる生徒は，自分の分からない存ですので，各先生方の幅広いご意見をお寄せいただけ部分を質問しやすく，解法の理解に努めることができるたら幸いです。と思う。
④については，自分の考えを出し合い，他の意見とすり合わせながらより良い考えに発展させ，プレゼンテー《参考文献》ションなどを行う活動である。平成19年度から開催され・『高等学校学習指導要領』文部科学省ている高校生おもしろ科学コンテストやSSH等での研究成果発表会など，今後も④の内容を取り扱う学校は増えてくるのではないかと思う。
⑤については，各学校での取組が様々であるため，課題学習のまとめで言語活動を用いている学校が約20％程度あった。課題学習の取組が充実・発展するとともに割合は増加すると思う。
⑥については，ＡＯ入試や推薦入試で口頭試問が行われるため，入試で必要な生徒がいる学校を中心に取り組まれている。
今回は，⑦のその他の回答はなかったが，①から⑥以外にも，すべての学校で定義や定理の違いや数学用語の理解について指導をしているのではないかと思う。
アンケート全体を通して，言語活動単独で行われるのではなく，課題学習や問題解説の中で言語活動を使用するものであるので，教員の工夫によってより充実したものになると思う。そのためには教材研究や教員同士の連携も必要になると感じた。

平成２１年３月