新学習指導要領の研究－現行学習指導要領と比較して－はじめに
平成２１年３月９日、新しい高等学校学習指導要領（以下、新学習指導要領と明記）が公示された。数学の科目

愛 媛 県 立 新 居 浜 東 高 等 学 校 西坂靖司

愛 媛 県 立 松 山 中 央 高 等 学 校 岩城俊哉

愛媛県立宇和島南中等教育学校英幸

岡﨑

年度は、新学習指導要領において現行学習指導要領と比較して、追加された部分、削除された部分の主なものについてまとめていきたいと思う。

構成については、必履修科目が現行の「数学Ⅰ」「数学基礎」の２科目のいずれかから「数学Ⅰ」のみの１科目に１追加された内容統一され、数学Ⅲの標準単位数が３から５に増加され数学Ｃが削除された。また、選択必履修科目であった「数（１） データの分析
数学Ⅰの中に「データの分析」が追加された。
『学習指学基礎」に代わり、その趣旨を生かし、内容を発展させ導要領解説』の中に「分散や標準偏差、散布図や相関係た科目として「数学活用」が新たに加わった。
「数学と人数などを扱い、データを整理・分析し、傾向を把握する間とのかかわりや数学の社会的有用性についての認識をための基礎的な知識や技能を身につけさせる」とある。

深める」といった目標の前半部分は「数学基礎」と大差

分散や標準偏差等については、現行学習指導要領でも数はないが、「事象を数理的に考察する能力を養い、数学を学Ｂで学習させることは可能であるが、以前に本研究委積極的に活用する態度を育てる」ともあり、数学を活用員会で調査したアンケートによると、県下の大半の県立することが求められている。

学校で、数学Ｂでは「数列」と「ベクトル」を学習して平成１０年度改訂の学習指導要領（以下、現行学習指おり、「統計とコンピュータ」「数値計算とコンピュータ」導要領と明記）の高校数学の目標にも「数学的な見方やの分野を学習している学校はごくわずかであった。今回考え方のよさを認識し、それらを積極的に活用する態度の改訂により必履修科目である数学Ⅰに位置づけられたを育てる」と、数学を活用することは明記されていたが、ことにより、すべての高校生がこの分野を学習すること

新学習指導要領では「数学のよさを認識し、それらを積になるとともに、我々数学教員のすべてがこの分野の指極的に活用して数学的論拠に基づいて判断する態度を育導方法について研究していかねばならない。

てる」と、さらに一歩進んだ目標が設定されており、数考えてみれば、大半の普通科高校で模擬テストを実施

学的な知識や技能の「量」だけでなく、いかにしてそれしており、全国偏差値や標準偏差といった用語は生徒のらを身に付けたのかなどの学習の「質」を重視している。

中に自然と入り込んでいる。ただ、その意味をどのくら加えて、内容の系統性を重視し、発達や学年の段階に応い理解しているかというと、「平均点が偏差値５０になじた反復（スパイラル）による教育課程を編成しているる」という程度のものではないだろうか。
『学習指導要領のも大きな特徴の一つである。これは、ＯＥＣＤ（経済解説』の中で、数学Ⅰの学習内容は「①数と式、②図形

協力開発機構）のＰＩＳＡ調査で「数学を学ぶ内容に興と計量、③二次関数、④データの分析」と「データの分味があると回答した生徒の割合が国際調査より低く、数析」は４番目に分類されている。おそらく大半の教科書学の学習に対する不安を感じると回答した生徒の割合がで最後の章に位置づけられることが予想されるため、教国際平均値より高かった」ことに対する対応策の一つで科書通りに進めていけば学習時期は３学期になると思わあろう。つまり我々数学教員に求められていることは「質れる。ただし、高等学校数学科の目標に「数学的活動をを向上させ反復学習させることにより数学嫌いを減らす通して、数学における基本的な概念や原理・法則の体系こと」なのではないだろうか。

的な理解を深め」とあるように、数学的活動や体系的な小中学校において、平成２１年度から新しい学習指導理解力向上が求められている。生徒の中に、高等学校で要領の一部が先行実施されるのを受けて、高等学校でも学んだ数学は日常生活の何の役に立っているのか、とい

平成２５年度入学生から年次進行で実施していくことにう疑問を持つ者も少なくないであろう。その意味で、こなるが、数学と理科に関しては平成２４年度入学生からの「データの分析」の分野は、数学の名誉挽回の大きな先行実施されることとなっている。学習指導要領研究委ポイントの一つではないだろうか。学校の実情に応じて、員会では、先行実施までの３年間にわたり、その内容に高１の最初の模擬テストの前後に、せめて偏差値の意味ついて研究していくこととした。研究初年度にあたる今と計算方法だけでも学習させておく、というのも効果的な方法の一つであろう。

た。つまり、現行学習指導要領の数学Ｂや数学Ｃのよう今回の改訂で中学校の学習内容に、「資料の散らばりとに学校の実情に応じて学習内容を選べるようになった。

代表値」、「標本調査」などが追加されており、「データの「場合の数と確率」「図形の性質」については、取り扱う分析」と関連し、中学校の学習内容もしっかり把握して内容の一部に変更はあるものの、現在の数学Ａでも学習おく必要があるであろう。また、新学習指導要領の数学しているのに対し、「整数の性質」については、今回の改Ｂでは、学習内容が「①確率分布と統計的な推測、②数訂で新たに設けられた内容である。

列、③ベクトル」となっており、統計的分野が１番目に『学習指導要領解説』によると、「整数の性質」では、分類されている点も見逃せない。数学Ｂは３分野から２「従前の「数学Ｂ」の「数値とコンピュータ」で扱われ分野を選択させての履修となるため、すべての数学Ｂ履ていたユークリッドの互除法を中心に、中学校までに扱修者が統計的分野を学習するわけではないが、「データのわれている整数に関する内容を適宜振り返ってまとめる分析」が必履修科目である数学Ⅰの内容になるなど、今とともに、発展させて扱う」とある。具体的な学習内容

回の改訂では、統計分野が重要視されているのではない

は「約数と分数」「ユークリッドの互除法」「整数の性質だろうか。の活用」の３点であり、素因数分解、倍数の見分け方、二進法や循環小数等について学んでいくことになる。特（２） 複素数平面「複素数平面」は平成元年度改訂の学習指導要領（以に二進法については、以前の本研究委員会の研究でも述下、旧学習指導要領と明記）では、数学Ｂの学習内容で２ＧＢ、４ＧＢ、８ＧＢ…と二進法になっていることにあったが、現行学習指導要領では高等学校の学習内容か注目させ、より身近な話題として学習を進めていくことら削除されていた。今回の改訂において、再び高等学校が可能であろう。現行学習指導要領の教科・情報の教科で学習することになる。ただし、新学習指導要領では数書を見ると、二進数と十進数の相互変換を説明する際、学Ⅲで学習することになり、主に理系生徒のみが学習す機械的にその方法を述べる場合が多いようであるが、数ることになるであろう。

学科としては、そのような方法は望まれないであろう。

複素数については、数学Ⅱの「いろいろな式」の「高次方程式」で、その概念や演算について学習し、更に二べた通り、携帯電話等のメモリカードの容量が１ＧＢ、二進法の意味についてしっかりと理解させ、十進法との相互変換等を習得させるべきであろう。

次方程式の解の性質や簡単な高次方程式の解法も学習す「整数の性質」については、大学入試問題で、方程式る。数学Ⅲ「複素数平面」での大まかな指導内容は、次や不等式に関連づけての整数問題が出題されることも少の通りである。座標平面上の点に複素数を対応させるこなくないことを踏まえると、しっかり対策を立てていくとにより複素数平面を導入し、複素数平面上の各点が複必要があるであろう。
「場合の数と確率」の分野には、現素数を表していることを理解させる。その際、複素数の行学習指導要領の数学Ｃの内容である「条件付き確率」和、差及び実数倍の図表示を、ベクトルの和、差及び実が含まれたこと、「図形の性質」は数学Ⅰで学ぶ「三角比」数倍と関連付けて扱うこともできる。また、複素数の極との関連性が深いこと、などを考えると、現在の数学Ｂ形式を導く。さらに、二つの複素数の積・商を、三角関や数学Ｃのように、大半の学校で同じ分野を選択する、数の加法定理を用いて導き、幾何学的な意味を理解させという状況にはならず、学校の実情に応じて様々な選択る。極形式による複素数の積の拡張として、ド・モアブをなされることが予想される。

ルの定理を導く。また、簡単な場合について、累乗根をその幾何学的意味と関連付けて扱う。これらの扱いを通して、複素数の諸演算が平面上の図形の移動などと関連（４） 課題学習
数学Ⅰおよび数学Ａの中に「課題学習」という内容が付けられることを認識させるとともに、極形式による表設けられている。
『学習指導要領解説』によると数学Ⅰ・

現のよさを理解させる。

Ａの内容又はそれらを相互に関連付けた内容を生活と関数学Ⅲの目標の中に「理解を深め、知識の習得と技能連付けたり発展させたりするなどして、「生徒の関心や意の習熟を図り」とある。複素数平面の指導において、複欲を高める課題を設け、生徒の主体的な学習を促し、数素数の諸演算の図形的な意味や極形式の表現のよさを理学のよさを認識できるようにする」とある。さらに、「実解させ知識を習得させると共に、複素数平面上の図形の施に当たっては、数学的活動を一層重視」とある。先ほ関係を複素数で表現する技能の習熟を図ることはきわめども述べたように、今回の改定では、高等学校数学科のて重要である。複素数の利点・よさを理解させるために、目標の文頭に「数学的活動」が挙げられ、各科目で数学今後、指導法を研究していく必要があろう。

的活動が重視されている。
『学習指導要領解説』によると数学的活動とは、数学学習に関わる目的意識をもった主（３） 整数の性質
数学Ａは「①場合の数と確率、②整数の性質、③図形体的な活動のことであり、高等学校では特に以下の３点の性質」の３分野から２分野を選択させての履修となっ① 自ら課題を見いだし、解決するための構想を立を重視している。

て、考察・処理し、その過程を振り返って得られた結総単位数も旧学習指導要領と変わらず、内容もほぼその果の意義を考えたり、それを発展させたりすること。

ままではあるが、週５日制の中で学んでいる、という事② 学習した内容を生活と関連付け、具体的な事象の考実を忘れず指導していく必要があろう。

察に活用すること。

現行学習指導要領では、それまでの中学校の履修内容③ 自らの考えを数学的に表現し根拠を明らかにして説の一部を高校で履修することになったにもかかわらず、明したり、議論したりすること。

数学Ⅲでは旧学習指導要領と大きな違いがなく、その学では、実際にどのような実践が考えられるだろうか。

習内容の多さにとまどう部分も少なくなかった。今回の例えば、数学Ⅰの二次関数の分野では、「なぜ放物線は二改訂で、高校教員の不安要素はある程度解消されたので次関数のグラフになるのか」など、理科の物理分野と関はないだろうか。ただし、今回の改訂で見逃してはいけ

連付けての学習、また、数学Ａの場合の数と確率の分野ない点は、中学校の学習内容が大幅に増加している点ででは、「数学史の研究」として、確率論の幕開けとなったある。確かに、それに伴って中学校数学の標準単位数も、賭けごとの問題を取り上げ、生徒の興味・関心を高めさ現行の３年間で９から１１へと増加した。ただ、授業数せることなど、さまざまな実践例が考えられる。

が増えたからと言って単純に生徒の学力が上がらないの課題の設定については、教師自ら学習効果が期待できは、中学も高校も同様であろう。中学校の学習内容増加る内容を設定する、生活と関連付けた課題、または、生に伴い、今後、様々な影響が出てくる可能性は否定でき徒からの疑問点を課題として取り上げることも考えられない。そう考えると、平成２４年度以降も新１年生の動るであろう。課題学習の取組次第では、大きな学習効果向に注視し、中学との接続を図りながら、今まで以上のが期待できるのではないだろうか。教師の力量が問われきめ細かな指導が重要になってくるであろう。ている。

また、今回の改訂で注目すべき点は、「言語活動の充実」が挙げられていることである。数学Ⅰおよび数学Ａに設２削除された内容

けられた課題学習と関連し、『学習指導要領解説』の指導

新学習指導要領では、現行学習指導要領の「二次方程上配慮すべき事項の中で、「自らの考えを数学的に表現し式の解の公式」「相似形の面積比・体積比及び球の表面根拠を明らかにして説明したり、議論したりすること」

積・体積」が中学校での指導内容となり、「行列」が高等とある。また、数学科における活動の例として以下の３学校の学習内容から削除されることとなった。また、現点が挙げられている。

行学習指導要領数学Ｂの「統計とコンピュータ」「数値計① 授業のまとめとして、その時間のポイントなどを生算とコンピュータ」の分野から、統計分野のみ数学Ⅰに徒に表現させる。

移ったが、その他は削除された。
『学習指導要領解説』の② 問題の解答を板書させ、どのように考えて解いたか数学Ⅲ「平面上の曲線と複素数平面」の分野や数学Ｂ「確を説明させたり、どのようにすればよりよい表現にな率分布と統計的な推測」の分野等で「コンピュータなどるかを考えさせたりする。

を用いて」と記述されているように、コンピュータの使③ 問題の解決で、誤った解答に対しては、どこが誤り用そのものを制限しているわけではないが、旧学習指導か、誤っていると言える理由は何か、どこをどのよう要領の目玉の一つでもあった「コンピュータ」という分に修正すれば正答になるかなどを生徒に考えさせ説明

野が約２０年の時代を経て、数学の学習指導要領の項目させる。

名から消えることとなった。

課題学習の中で述べた数学的活動と言語活動の充実は一体であり、今後、しっかり研究していく必要があるで３まとめあろう。

新学習指導要領では、現行学習指導要領の改訂時に中学から移行してきた内容の大半が再び中学に戻るとともに、行列が削除され複素数平面が復活した。もちろん、《参考文献》

ここまで述べてきたように、データの分析や課題学習な・『高等学校学習指導要領解説（数学編平成 21 年度）』

ど、新しい内容も加わってはいるが、新学習指導要領をhttp://www.mext.go.jp/component/a_menu/education

一言で言うなら、旧学習指導要領にかなり近いものにな/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/08/20っているように思われる。ただし、忘れてはならないのが平成１４年度から完全実施となった学校週５日制である。旧学習指導要領は週５日制導入前であったのに対し、
現在は週５日制である。単純に、「以前の内容に戻った」の一言で済ますべきではないのではないか。学習指導要
領上は「ゆとり教育からの脱却」が図られているのは明らかであるが、根底にある週５日制はそのままである。

/1282000_2_1.pdf
・『高等学校学習指導要領解説（数学編平成 11 年度）』

文部科学省(平成 17 年一部補訂)