中学校の指導経験を高校数学に生かす研究
愛媛県立内子高等学校

１

はじめに

小西

孝幸に感じ取ることができる。そして、「ねらい」に沿わ

本校は、各学年３クラスの普通科高校である。近隣ない内容を扱わないことで、今までの授業よりスマーの中学校から多くの生徒が入学してくるが、数学を苦トになったと感じる。中学校に赴任した時は、儀式の手としている生徒が多い。そこで、本校１年次の数学

ように始めた「ねらい」の提示であったが、今では私の授業は、習熟度別に実施し、基礎・基本を確実に身にとって必要不可欠なものとなっている。に付けることに重きを置いている。２年次からは、一般類型と進学類型に分かれ、進路希望に沿った授業を展開している。
私は、昨年度から本校に勤務しているが、一昨年ま３

高校でも有効な中学校の授業で使った教具・教材
中学校の授業では、いかに生徒に興味を持たせるか、での３年間は南予の公立中学校で勤務した。高校数学

また、生徒が「分かる」きっかけのひと工夫を先輩かを指導する中で、中学校勤務の指導経験が生かされるら教わった。その中で、高校の授業でも使っているも場面も多い。それらは、今までの高校数学の指導の上のを挙げる。

で大きな変化ではないかもしれないが、生徒の理解力(1)

トランスフォーマーを向上させる手助けになっているのではないかと思トランスフォーマーとは、私が幼少の頃に見ていたう。その事柄をまとめることで今後自分自身としてもアニメで、現在はハリウッドで映画化されている。自発展させることができると考え、この主題を設定した。

動車や飛行機が、瞬時にロボットに変形し、敵のマシーンと戦うストーリーであるが、その変形するとこ２「ねらい（目標）」の提示ろがポイントである。

授業には、「ねらい（目標）」がある。口頭で授業の私が中学校勤務時には、中学１年次の「等式変形」最初にねらいを理解させる、生徒に予習をさせることや２年次の「一次方程式」と「一次関数」の関係で指でねらいを理解させる、授業を進めていく過程でねら導する際に活躍したものである。＜資料１＞のように、いを理解させるなど、指導者によってその方法は様々

ロボットと車のイラストを用意し、等式変形はこのロであると思われる。勤務した中学校では授業の最初に、ボットと自動車の変形と同じで、それ（等式）自身は「ねらい」を提示する。そして、その「ねらい」は、変わっていないことを感じ取らせる教具であった。

その一時間が終了するまで、消してはならない。授業＜資料１＞の最後に、もう一度「ねらい」に戻り、それが自分に身に付いたか確認するために、指導者によっては、小テストを実施して、達成度を生徒が実感できるようにしたり、「目標達成シート」といった、振り返りシートを用いたりしていた。
「ねらい」を授業の最初に提示することで、強調するポイントを明確に伝え切れ、また生徒もそれを明確

2x－y＋1=0

y＝2x＋1

高校でも、「２次関数」の平方完成、「図形と方程式」

ーマグネットボタンで対で、円の中心と半径を求めるための方程式の変形など応できていたが、教室のに使える。また最近、生徒の理解力向上につながった

広さと人数によっては、と感じたのが、「等式の証明」であった。教科書では大きさは考慮する必要が等式 A=B の証明のために、ある。また可能な限り、①

A か B の一方を変形して、他方を導く。

はっきりとした色で区別②

A と B の両方を変形して、同じ式を導く。

ができるカラーマグネッ③

A-B を変形して 0 になることを示す。

トボタンを選ぶことをおこれら①から③のいずれかの方法で、等式の証明をさ勧めする。

せる。しかし、時間をかけて丁寧に指導してもなかな(3)か浸透しない。そこで、このトランスフォーマーを利用すると、受け入れやすかったようだ。と持ち運びも簡単

厚紙２枚と棒２本＜資料２＞

平面と直線の関係性を指導するのに、厚紙２枚①´

ロボットから自動車へ変形する。と棒２本は必需品である。

②´

ロボットと車を分解すれば、すべての部品が一度、板書で説明しよう同じである。
③´

タッパーに入れておくとしたが、生徒たちは理ロボットと車をそれぞれ分解し、同じ部品を削除していけば何も残らない。

解に苦しむ様子だった。
そこで、先輩にご指導いただき、お借りしたものであ①´～③´の例えが、良いかどうかについては、指る。厚紙は＜資料２＞のように切れ込みが入っており、導者や受け取る生徒によると思うが、私が受け持つ生

２枚の厚紙を切れ込みに差し、２つの平面が交わる様

徒には、イメージ化を図ることができたようで、非常子を観察させたり、直線が平面と交わっていることをに反応が良かった。

観察させる。高校生でも復習の意味も込めて、１年生(2)の授業では、必ず使用している。

100 円ショップのカラーマグネットボタン

100 円ショップで売られているカラーマグネット
ボタンは、掲示物を黒板に貼るだけでなく、授業の中では、同じ角を色分けして提示するには便利な教具である。数学 A

黄色
赤色
平面と平面が交わるの「図形の性質」で学習する内容の多くは、平面と直線が交わる中学校で学習済みである。内心や外心などの性質から、等しい角が(4)置くだけ簡単！

扇形の利用

中学１年生で扇形の面積や弧の長さについて学習

どこにあるのかがポイする。扇形の面積や弧の長さが中心角の大きさに比例ントになる問題も多く、カラーマグネットボタンを使することを理解させるために、中心角が 30°、45°、えば、同じ角を示すために、色分けすることができる。

60°の扇形を作り、授業で使用していた。今年度、高私が担当していた授業は、講座制で少人数での授業が校２年生で三角関数の授業をする中で、度数と弧度の多いため、板書に差し支えのない程度の大きさのカラ関係がなかなか定着しない時、扇形が活用できないか

と考え、＜資料３＞のよ＜資料３＞

関数の単元では、コラムに掲載されたプリントを置き、うなものを作製した。扇

実際に手に取って体験ができるようにもしている。

形の片面には度数法を、掲示当初は、眺める生徒も多く、プリントを手に取もう片面には弧度法を表り体験する生徒も見られたが、答えが分からず眺めて記し、計算することなく終わるだけの生徒も多のではないかということに気度数と弧度を行き来する付いた。そこで、＜資料４＞のようにコラムの用紙のことができるようにした。
また、中心角が𝜋左が表面、右が裏面裏に答えを掲載してみた。すると生徒が自分で出したの場合答えを確認する様子が見られた。また、答えの内容がは６枚、 の場合は４枚、よく分からず質問してくる生徒も出てきた。このこと

6𝜋𝜋
34𝜋の場合は３枚、 の場から、今後は、内容を精選し、生徒の興味関心を引く

2

合は２枚ずつ作製し、大ような内容を紹介していきたい。

きな中心角であっても、＜資料４＞それらのいくつ分に当たるかという感覚を身に付けさせたいと考えた。

４

弧度の大きさによって扇形を色分け

掲示物
義務教育の学校でも生徒数減少のため、空き教「星の明るさ」に関すコラムのをめくって答るコラム

えを確認室が多い。また、英語と数学は習熟度別に学習す５るため、英語教室や数学まとめと今後の課題
中学校と高校では、生徒の成長段階が大きく異なり、教室が作られる場合も珍公式の覚え方など、付私が中学校に赴任した時には、そのギャップに戸惑い、しくない。そういった特け加えたいことを吹き慣れるまでにはかなりの時間を要した。しかし、中学別教室には、教科書の内出しで校での一つ一つの細かい指導は、生徒の理解力向上に容だけではなく、生徒がつながる丁寧な指導の一つであると感じるようにな興味・関心を持ちそうなった。今回は、その中で高校に戻った現在も有効なも数学にまつわる掲示物がのとして実践していることをまとめてみた。改めて見多かった。ても、特別なものは無いが、実践してみると役に立つ

今年度担当している２ものだと感じてもらえるかもしれない。

年生進学クラスは、空き左のコラムは「正弦曲

私は、ある指導法が生徒に役立つかどうかは、直感教室での授業のため、教線の不思議」、右は体で感じた時に、実践してみることだと思う。そうやっ室後方には掲示物がない。

験プリンを掲示て、指導技術は身に付くものであると考える。今後も、今年度は、大判プリンタアンテナを張って、とにかく感じたものはやってみよーで印刷した「図形と方程式」、「三角関数」、「指数・う精神で突き進み、自分のスタイルを確立し、生徒の対数関数」の公式一覧を作成したり、教科書に載って興味・関心を引く授業を行い、数学の学力を伸ばしている数学者の紹介文やコラムも掲示したりした。三角

いきたい。