身近な数学についての研究２－ＧＰＳ測量等について－
愛媛県立川之江高等学校

１

井上

真

一

(6) ＧＰＳの利用

はじめに
昨年、数学と測量のつながりについて取り上げた。３・測量用ＧＰＳ受信機

年生の習熟度の高い理系クラスの生徒に対し、昨年研究・ナビゲーション用（航空機、船舶等）した内容を話したところ、３人の生徒が興味を示した。

・カーナビゲーション用

そこで今年は、放課後や夏季休業中に、最も興味のあるＧＰＳ測量について調べることにした。

・登山用小型ＧＰＳ受信機

ｅｔｃ(7) 従来の測量（トータルステーション等）
・水平角、鉛直角、距離を観測して２次元相対位置を２求める測量

研究の内容(1) ＧＰＳの歴史、構成、衛星、特徴、欠点などについ・測点間の視通が必要である（木の伐採）。
・天候の影響を受けやすい。て調べる。
(2) ＧＰＳ以外の衛星測位システムについて調べる。

・主に、昼間に測量する。
・観測にはある程度熟練した技術が必要である。

３

ＧＰＳについて(1) ＧＰＳ（Global Positioning System） とは・精密機械のため、維持管理に注意が必要である。
(8) ＧＰＳ測量の特徴

日本語では「汎地球測位システム」や「全地球測位・人工衛星による三次元測量システム」と呼ばれていたが、最近では「ＧＰＳ」で・測点間の視通が不要である。

通用するようになった。

・天候の影響を受けにくい。

ＧＰＳは、宇宙空間に配置されたＧＰＳ衛星から送・24 時間いつでもどこでも測量できる。

られる電波を地上のアンテナで受信し、アンテナの位・操作が簡単で、精度が均一である。

置を求める測位方法である。測量作業の他にカーナビ・受信機の維持管理が容易である。

やハンディＧＰＳ（登山などに使用）等に利用されて・基幹システムは米国である。
・受信機が高価である。

いる。
(2) ＧＰＳの歴史
1974 年

ＧＰＳの開発開始

1978 年

最初の実験用ＧＰＳ衛星打ち上げ

1993 年12 月に 24 衛星の配備が完了し、正式運用

1996 年

国土交通省公共測量作業規程の基準点測量方法として正式に採用

2003 年

電子基準点観測データの公開(3) ＧＰＳの構成
制御部分…衛星の軌道追跡を行い、衛星に必要な制御を加えて衛星の運用管理を行う。
宇宙部分…人工衛星群（ユーザが位置を知るために必要なデータを電波にのせて発信。）
利用者部分…受信機を使って座標や相対的位置関係を(9) ＧＰＳ測量の欠点
・衛星からの電波を受信する必要する必要がある。
（地中、水中、森の中、都市部での使用に制限）
・同時に４衛星以上の受信が必要である。
・標高は直接求まらない。
(10)電子基準点
2005 年 7 月現在 1224 点＜電子基準点の主な役割＞
・日本全国の地殻変動の監視（例．北海道十勝沖地震（平成 15 年 9 月）による地殻変動をとらえた）・測量の基準点・観測データ提供サービス求める。
(4) ＧＰＳ衛星
現在 29 衛星が運用中。衛星の寿命は７年であるので、順次新しい衛星を打ち上げ、常に４個以上の衛星からのデータが受信できるようにしてある。
(5)ＧＰＳ軌道
軌道半径：約 26,000km（高度 20,200km）
周回周期：11 時間 58 分 02 秒
軌道面：６面（１軌道面に４衛星）
軌道傾斜角：55 度（四国中央市立金生第二小学校にある電子基準点を取材）

（ウ）ＧＬＯＮＡＳＳ衛星を利用するメリット(11)電子基準点（ＧＰＳ固定点）の取材

ＧＰＳとＧＬＯＮＡＳＳを併用することにより、以生徒たちが国土地理院のホームページを調べていると、四国中央市に電子基準点が２つあることが分かっ下のような改善が見込まれる。

た。川之江と三島にあるのだが、高校から近い川之江

1)ＧＰＳ衛星だけでは困難な状況でも、ＧＬＯＮＡＳＳ衛星次第では測位が可能になる。の四国中央市立金生第二小学校に取材をお願いしたところ、教頭先生に快諾していただいた。取材当日、校2)ＧＰＳ衛星だけで測位可能でも衛星配置や上空視界長先生が出迎えてくださり、校長室で説明してくださが悪く、精度が劣化している場合、ＧＬＯＮＡＳＳ
衛星次第では測位精度が向上する。

った。ＧＰＳ固定点アンテナ部は校舎の屋上にあり、(2)GALILEO写真（前ページ）を撮らせていただいた。

ＥＵ連合版ＧＰＳで、現在はテスト段階。正式運用＜取材した内容＞

は 2010 年で、30 衛星予定（ア）ＧＰＳとは(3)準天頂衛星

1970 年代にアメリカによって開発されたシステムである。人工衛星からの電波を受信することＧＰＳの補完及び補強を目的とする日本の衛星。

によって、船、飛行機、車などが、今どこにいる

常時１衛星は日本上空を飛来する。のかを知ることができる。２点間で同時に受信す

正式運用は 2012 年で、３衛星の予定。

ると、その間の距離が正確に測定できる。
（イ）ＧＰＳ固定点の利用方法

５

生徒の感想
・

ＧＰＳ固定点のアンテナが建っている場所は、高校で学習している内容の延長線上にＧＰＳ測量が地球上の位置が正確に求められている。ＧＰＳ固あることが分かった。ただ、逆三角関数や微分の難し定点は、国土調査法に基づく地籍調査、道路計画、いものなどは今はよく分からないので、大学に行って都市計画等地上で行われる様々な測量の基準としからしっかり学びたいと思う。
・て利用されている。

僕は、医療系進学を希望しているが、ＧＰＳについて調べていくうちに、防災においてＧＰＳは人の役に（ウ）データ収録システム立っているので、将来何がしたいのか改めて考えるよ

ＧＰＳ固定点で観測されたデータを、電話回線い機会となった。

を利用して国土地理院に集め、インターネットを・利用して一般の利用者に提供を行っている。

日常の生活と数学とのつながりは、今まではよくわからなかった。今回で自分たちで調べていたことが、４小学校の校長先生の話を聞いてよく理解できた。

ＧＰＳ以外の衛星測位システムについて(1) GLONASS（ GLObal NAvigation Satellite System）（ア）GLONASS とはロシア版ＧＰＳである。ＧＰＳと GLONASS の６

研究の成果と今後の課題

(1)

成果

大きな相違点として、GLONASS の測位信号は衛星高校で学習している三角関数、微分積分、ベクトル、ごとに送信される電波の周波数が異なる方式を採用

行列、２次曲線などを基にし、大学で発展して学習してしていることが大きな特徴である。ＧＰＳや欧州のいき、それらが測量に利用されていることが分かった。

GALILEO では、全ての衛星に対して送信する電波(2)の周波数が同一の方式を採用している。
（イ）GLONASS の構成

今後の課題
生徒たちがカーナビなどに興味を持っていたので、ＧＰＳ測量に絞って調べた。ＧＰＳについてはある程度理GLONASS のシステムは、ＧＰＳと同様に３つの解できたと思うが、数学との関連についてはあまり理解部分から構成され、宇宙部分、地上管制部分、利用できなかったと思う。このことについても興味を持って者部分と呼ばれている。GLONASS 衛星は３つの軌学習できるように私自身が事前に、高校の内容からどの道面上に８衛星ずつの合計 24 衛星が配置される予ように発展して測量につながるのかをもう少し研究して定であるが、2005 年５月現在は 13 衛星が稼働中でおく必要がある。

ある。各衛星は、地上約 19,100km の円軌道上を 64.8

今回は、測量に興味がある生徒と数学が好きな生徒で度の傾斜角で、約 11 時間 15 分で周回している。1982

あったので一緒に学習できたが、普段の授業では実践が年から打ち上げが始まり、 1996 年頃には一旦全衛難しいと思われるので、授業に取り入れるのであれば内星が揃った。しかし、その後衛星の打ち上げがしば容を精選する必要がある。

らくなく、また、衛星の寿命が３年ということから、2001 年頃には衛星数が１桁まで落ち込んだ。その後は順調に衛星が打ち上げられ、 2012 年頃には全衛星が装備される予定である。