機械・制御 問 1
問題文に示す同期発電機について、一相分の等価回路は下図のようになる。

(1) 𝑃𝑃𝑁𝑁 [V ⋅ A]を定格容量、𝑉𝑉𝑁𝑁 [V]を定格電圧（一相分）とすると、定格電流𝐼𝐼𝑁𝑁 [A]は、𝐼𝐼𝑁𝑁 ＝

𝑃𝑃𝑁𝑁
5000 × 103＝
≒ 481.13 → 481 A
6000
3𝑉𝑉𝑁𝑁3×√3(2) 𝐼𝐼𝑆𝑆 [A]を短絡電流とすると、短絡比𝐾𝐾は、
𝐾𝐾＝

𝐼𝐼𝑆𝑆
300＝
≒ 0.62353 → 0.624
𝐼𝐼𝑁𝑁
481.13(3) 基準インピーダンス𝑍𝑍𝑁𝑁 [Ω]は、𝑍𝑍𝑁𝑁 ＝

2

�√3𝑉𝑉𝑁𝑁 �
60002＝＝7.20 Ω
𝑃𝑃𝑁𝑁
5000 × 103(4) 単位法で表した同期インピーダンス𝑍𝑍𝑆𝑆 [p. u. ]は、
𝑍𝑍𝑆𝑆 [p. u. ]＝11＝≒ 1.6038
𝐾𝐾0.62353

したがって、同期リアクタンス𝑍𝑍𝑆𝑆 [Ω]は、 𝑍𝑍𝑆𝑆 [p. u. ]＝𝑍𝑍𝑆𝑆 [Ω]の関係より、
𝑍𝑍 [Ω]
𝑁𝑁

𝑍𝑍𝑆𝑆 ＝𝑍𝑍𝑁𝑁 × 𝑍𝑍𝑆𝑆 [p. u. ]＝7.2 × 1.6038 ≒ 11.547 → 11.5 Ω(5) 無負荷時の誘導起電力（一相分）を𝐸𝐸̇ [V]とすると、電圧の関係を示すベクトル図は下図のようになる。

ベクトル図より、無負荷時の誘導起電力（一相分）の大きさ𝐸𝐸[V]は、
𝐸𝐸̇ = 𝑉𝑉𝑁𝑁 ＋𝑍𝑍𝑆𝑆 𝐼𝐼𝑁𝑁 sin 𝜃𝜃 ＋𝑗𝑗𝑍𝑍𝑆𝑆 𝐼𝐼𝑁𝑁 cos 𝜃𝜃＝6000√3＋11.547 × 481.13 × 0.43589＋𝑗𝑗11.547 × 481.13 × 0.9 �∵ sin 𝜃𝜃 = �1 − cos2 𝜃𝜃 �= 3464.1＋2421.6＋𝑗𝑗5000.0= 5885.7＋𝑗𝑗5000.0

𝐸𝐸＝�5885.72 ＋50002≒ 7722.8 V

したがって、定格状態で運転しているときの電圧変動率𝜀𝜀[%]は、𝜀𝜀＝𝐸𝐸 − 𝑉𝑉𝑁𝑁
7722.8 − 3464.1
× 100＝× 100 ≒ 122.94 → 123 %𝑉𝑉𝑁𝑁3464.1

機械・制御 問 2(1)1 相分の等価回路図を以下に示す。

周波数を𝑓𝑓[Hz]、極数を𝑝𝑝とすると、電動機の滑り𝑠𝑠[%]は、1455 = �1 −= �1 −𝑠𝑠120𝑓𝑓
�×100𝑝𝑝𝑠𝑠120 × 50
�×1004∴ 𝑠𝑠 = 3.00 %(2)相電圧200√3Vをベクトルの基準とすると、励磁電流𝐼𝐼0̇ [A]は、
𝐼𝐼0̇ ==200√3200√3𝑦𝑦̇ 0(0.05 − j0.1)≒ 5.7735 − j11.5470 ⋯ ①→ 5.77 − j11.5 A(3)(1)の図と(1)の結果より、二次電流の一次換算値𝐼𝐼2′̇ [A]は、200√3𝐼𝐼2′̇ =100𝑟𝑟2′
�𝑟𝑟1 + 𝑠𝑠 � + j(𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2′ )

200
√3=
100 × 0.15
�0.1 +
� + j(0.3 + 0.5)
3.0
200
√3=
5.1 + j0.8

200
√3=× (5.1 − j0.8)
5.12 + 0.82

≒ 22.0974 − j3.4662 ⋯ ②→ 22.1 − j3.47 A(4)(3)の結果より、銅損𝑃𝑃c [W]は、

𝑃𝑃c = 3(𝑟𝑟1 + 𝑟𝑟2′ )�𝐼𝐼2̇′ �2= 3 × 0.25 × (22.0972 + 3.46622 )≒ 375.21 → 375 W(5)式①②より、入力電流𝐼𝐼1̇ [A]は、
𝐼𝐼1̇ = 𝐼𝐼0̇ + 𝐼𝐼2′̇

= (5.7735 − j11.5470) + (22.0974 − j3.4662)

したがって、≒ 27.871 − 15.013 A ⋯ ③

𝐼𝐼1 = �27.8712 + 15.0132≒ 31.657 → 31.7 A(6)式③より、求める力率[%]は、27.871√27.8712 + 15.0132

× 100 ≒ 88.04 → 88.0 %機械・制御 問３(1)直流平均電圧𝐸𝐸d [V]は、題意より三相整流電圧の平均値となるから、
21 3𝜋𝜋𝐸𝐸d = 𝜋𝜋 � 220√2 sin 𝜔𝜔𝜔𝜔 d𝜔𝜔𝜔𝜔𝜋𝜋
3 3=23 ⋅ 220√2𝜋𝜋[− cos 𝜔𝜔𝜔𝜔]3𝜋𝜋𝜋𝜋
3=−=3 ⋅ 220√22𝜋𝜋
�cos 𝜋𝜋 − cos �𝜋𝜋333 ⋅ 220√2𝜋𝜋≒ 297.10 → 297 V(2)有効電力𝑃𝑃 = 10 kWであるから、直流電流𝐼𝐼d [A]は、(1)の𝐸𝐸d も用いて、
𝑃𝑃 = 𝐸𝐸d 𝐼𝐼d∴ 𝐼𝐼d ==𝑃𝑃𝐸𝐸d10 × 103
297.10≒ 33.659 → 33.7 A(3)題意より、DCL に流れる直流電流𝐼𝐼d は一定であり、交流側の線電流は正負側ともに 1 サ

イクルの 1/3 期間ずつ u 相， v 相および w 相で切り替わりながら流れる。

加えて、三相ダイオード整流器は力率 1 で運転していることから、交流電源電流𝑖𝑖a の基本波実効値𝐼𝐼a [A]は、

21 3𝜋𝜋𝐼𝐼a = � � 𝐼𝐼d2 d𝑡𝑡
𝜋𝜋 021= � �𝐼𝐼d2 × 𝜋𝜋�3𝜋𝜋2= � × 𝐼𝐼d32= � × 33.659
3= 27.482 → 27.5 A(4)題意より信号波の振幅は 0.9, キャリア波の振幅は 1 であるから、それらの比である変調率𝐾𝐾は、
𝐾𝐾 =0.9= 0.91

直流電圧𝐸𝐸d の中点の電圧は d であり、そこからみたインバータ出力相電圧𝑣𝑣u の波高値
𝐸𝐸2𝑉𝑉up [V]は、

𝑉𝑉up ==𝐸𝐸d× 𝐾𝐾
2297.10× 0.92= 133.695 → 134 V(5)求めるインバータの u-v 相線間電圧の基本波実効値𝑉𝑉uve [V]は、(4)で求めた相電圧波高値
𝑉𝑉up の 倍（線間電圧= √3 ×相電圧、実効値=√3√2𝑉𝑉uve ==√3√2√3√2

波高値√2の関係から）として、

𝑉𝑉up× 133.695≒ 163.74 → 164 V∗,(6)𝑉𝑉/𝑓𝑓一定制御で出力周波数を 50 Hz→25 Hz にする場合、50 Hz 時の信号波の振幅を𝑉𝑉u50∗とすれば、次の関係がある。
25 Hz 時の信号波の振幅を𝑉𝑉u25∗∗𝑉𝑉u50𝑉𝑉u25=50251 ∗∗∴ 𝑉𝑉u25= 𝑉𝑉u502∗∗の振幅は𝑣𝑣u50の半分になる。
上式より、信号波𝑣𝑣u25∗
また、𝑣𝑣u50の周期を𝑇𝑇 �=150s�とすると、周波数が 50 Hz→25 Hz と になった場合、周期12∗は 2 倍となる。したがって、𝑣𝑣u25の周期は2𝑇𝑇 �=125s�となる。

∗以上を基に、信号波𝑣𝑣u25の波形を図示すると、下図の赤線のようになる。

機械・制御 問 4(1) フィードバック制御系の特性方程式を求める。
𝑅𝑅(𝑠𝑠)から𝑌𝑌(𝑠𝑠)までの伝達関数を W(s)とすると

𝐾𝐾
100
100𝐾𝐾100𝐾𝐾
𝑠𝑠 ∙ (𝑠𝑠 + 1)(𝑠𝑠 + 40)
𝑊𝑊(𝑠𝑠) === 32 + 40𝑠𝑠 + 100𝐾𝐾
𝐾𝐾100+41𝑠𝑠
𝑠𝑠(𝑠𝑠+1)(𝑠𝑠+40)+100𝐾𝐾
𝑠𝑠1 + 𝑠𝑠 ∙(𝑠𝑠 + 1)(𝑠𝑠 + 40)

特性方程式は𝑊𝑊(𝑠𝑠)の分母を０とおいた式であるから、

𝑠𝑠 3 + 41𝑠𝑠 2 + 40𝑠𝑠 + 100𝐾𝐾 = 0(2) フィードバック制御系を安定とする𝐾𝐾の条件を求める。
ラウスの安定判別法に基づいて配列表を書くと
𝑠𝑠 3
𝑠𝑠 2
𝑠𝑠

𝑠𝑠 0

140

41100K

41 × 40 − 1 × 100𝐾𝐾
41100K

安定条件は第１列の符号が変化しないことなので、
41 × 40 − 1 × 100𝐾𝐾 > 0 ⋯ ①
100𝐾𝐾 > 0 ⋯ ②を同時に満たす必要がある。式①より、1640 − 100𝐾𝐾 > 0
また式②より、

𝐾𝐾 < 16.4

𝐾𝐾 > 0以上のことから、安定となる𝐾𝐾の条件は0 < 𝐾𝐾 < 16.4

(3) 目標値𝑅𝑅(𝑠𝑠)から制御偏差𝐸𝐸(𝑠𝑠)までの伝達関数𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸 (𝑠𝑠)を求める。

𝐾𝐾
100
𝑅𝑅(𝑠𝑠) − 𝐸𝐸(𝑠𝑠) � ∙� = 𝐸𝐸(𝑠𝑠)(𝑠𝑠+ 1)(𝑠𝑠 + 40)
𝑠𝑠𝑅𝑅(𝑠𝑠) = 𝐸𝐸(𝑠𝑠) �1 +∴ 𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸 (𝑠𝑠) ===

100
𝐾𝐾∙
�
(𝑠𝑠+ 1)(𝑠𝑠 + 40)
𝑠𝑠𝐸𝐸(𝑠𝑠)
1=
𝐾𝐾
100
𝑅𝑅(𝑠𝑠) 1 + ∙𝑠𝑠 (𝑠𝑠 + 1)(𝑠𝑠 + 40)

𝑠𝑠(𝑠𝑠 + 1)(𝑠𝑠 + 40)
𝑠𝑠(𝑠𝑠 + 1)(𝑠𝑠 + 40) + 100𝐾𝐾
𝑠𝑠 3 + 41𝑠𝑠 2 + 40𝑠𝑠
𝑠𝑠 3 + 41𝑠𝑠 2 + 40𝑠𝑠 + 100𝐾𝐾(4) 最終値の定理を用いて、定常速度偏差𝑒𝑒V を求める。
ランプ変化の時間関数はと表される。これをラプラス変換すると

𝑟𝑟(𝑡𝑡) = 2𝑡𝑡
𝑅𝑅(𝑠𝑠) =2𝑠𝑠 2

最終値の定理によって定常速度偏差を求めると、
lim 𝑠𝑠 ∙ 𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸 (𝑠𝑠)𝑅𝑅(𝑠𝑠) = 𝑠𝑠 ∙𝑠𝑠→0𝐾𝐾 = 2より、

𝑠𝑠 3 + 41𝑠𝑠 2 + 40𝑠𝑠2∙ 232𝑠𝑠 + 41𝑠𝑠 + 40𝑠𝑠 + 100𝐾𝐾 𝑠𝑠2𝑠𝑠 2 + 82𝑠𝑠 + 80
80
4==32𝑠𝑠→0 𝑠𝑠 + 41𝑠𝑠 + 40𝑠𝑠 + 100𝐾𝐾
100𝐾𝐾 5𝐾𝐾

= lim(5) 𝐾𝐾 = 2より、𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸 (𝑠𝑠)は442==5𝐾𝐾 5 × 2 5

𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸 (𝑠𝑠) =𝑠𝑠 3 + 41𝑠𝑠 2 + 40𝑠𝑠𝑠𝑠 3 + 41𝑠𝑠 2 + 40𝑠𝑠 + 200

目標値の2 sin 𝑡𝑡は角周波数が 1 で大きさが 2 の波形である。その時の応答のゲインは、周波数伝達関数を使って𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸 (j𝜔𝜔)を使って求めることができるのでこれを利用する。
𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸 (j𝜔𝜔) =(j𝜔𝜔)3 + 41(j𝜔𝜔)2 + 40(j𝜔𝜔)(j𝜔𝜔)3 + 41(j𝜔𝜔)2 + 40(j𝜔𝜔) + 200==
角周波数𝜔𝜔 = 1より、−j𝜔𝜔3 − 41𝜔𝜔2 + 40j𝜔𝜔−j𝜔𝜔 3 − 41𝜔𝜔 2 + 40j𝜔𝜔 + 200−41𝜔𝜔2 + j𝜔𝜔(40 − 𝜔𝜔2 )200 − 41𝜔𝜔 2 + j𝜔𝜔(40 − 𝜔𝜔 2 )𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸 (j × 1) =−41 + j39−41 + j39=
200 − 41 + j39 159 + j39

これの絶対値が入力に対するゲインとなる。

−41 + j393202
�(−41)2 + 392|𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸 (j × 1)| = �=�= 0.34564
�=
159 + j3926802
�(159)2 + 392
入力の振幅は𝑟𝑟(𝑡𝑡) = 2 sin 𝑡𝑡より、2なので求める振幅𝐵𝐵は𝐵𝐵 = 2 × 0.34564 = 0.69128 → 0.691