新学習指導要領の実践に向けて
愛 媛 県 立 今 治 北 高 等 学 校 宮田誠
愛 媛 県 立 宇 和 高 等 学 校 山口 貴史
愛媛県立松山西中等教育学校 山口 善道②予定時期

はじめに今年度入学生より、高等学校では数学の新学習指導要領・学年末・冬休みまたは３学期が年次進行で実施されている。各学校におかれては、指導・３学期内容の研究に取り組まれていると思う。そこで、今後の指・２,３学期末導について参考となる点を見出すために、各学校における・２学期末新学習指導要領の実施状況を調査しようと考えた。また、・冬休み

専門学科の教育課程について調査し、数学とのつながりに・２学期末から冬休みついて研究することにより、生徒により興味・関心を持た・Ｉ・Ａすべて履修後せる指導法を研究しようと考え、この主題を設定した。
アンケートの結果から、１１月の時点で愛媛県内の約３１調査対象分の１の学校が課題学習を行っていることが分かった。そ

県下の県立高等学校及び中等教育学校で特別支援教育の中で一番多かった時期は 、「各単元終了後」であった。の学校を除く５３校で実施。

これは 、「学習内容またはそれらを相互に関連付けた内容を生活と関連付けたり発展させたりするなどして、生徒の主体的な学習を促し、数学のよさを認識できるようにする」

２という位置付けに沿っていると感じた。生徒に数学のよさ実施状況など
新学習指導要領において、数学Ⅰ・Ａの課題学習の実施を認識できるようにすることは、数学の学習に意欲的に取状況、数学Ｂの内容の選択、専門学科における教育課程にり組むということであると考える。すなわち、各単元終了ついて各学校の現状を調査した。

後に課題学習を行うことは、学習内容と生活の結びつきをより一層強くさせ、数学を学ぶ意欲を高めたり，学ぶことの意義や有用性を実感したりできる時期であると確信し(1)
ア

新学習指導要領についてた。また、普通の授業だけでは伝えきれない身近な内容を「課題学習」について学ぶことによって、今まで気付かなかった新たな数学的な実施状況発見があるかもしれない。
その他にも「各単元導入時」に課題学習を行う場合は、その単元にインパクトを与え、スムーズに学習内容に移ることができると感じた。また 、「夏休み中」に課題学習を行う場合は、まとまった時間が取れ、その意図することをしっかりと捉え、生徒の主体的な活動を促し、数学に対する興味・関心を育むことができると思った。
課題学習を行う適切な時期は、今回のアンケートだけでは明確にはできないが、各学校の現状に応じた時期が必ずあるに違いない。各単元の学習内容を統合したり，様々なものに関連付けたりするなどして設定した課題を通して，①実施時期

・各単元導入時

数学的な見方や考え方を深めていくことは課題学習のねら・各単元終了後いである。教師一人ひとりが生徒に対して、コミュニケー・授業と並行ションを図り、生徒が意欲的に課題を追求したいという発・適宜信を見逃すことなく、日々の授業を大切にしていきたい。

・夏休み中

イ

新学習指導要領数学Ｂについて、各学校の授業や補トルと数列のみの学校が３校、３分野全て実施予定の学習などにおける扱い方校が１校あった。学校や学科の目標に応じて指導内容に【数学Ｂの学習内容】違いがあるように感じた。

ⅰ

確率分布と統計的な推測

アンケート結果から、昨年度までと同じように予定しア確率分布ている学校が多いことが分かった。平成 27 年度の個別

イ

正規分布

入試科目の内容が各大学から表明され始めているが、そウ

統計的な推測の動きによって各学校の指導内容に変化が出る可能性がⅱ数列あると思われる。また、実際に実施してみて他校との比

ア数列とその和較によって、再検討を行う学校もあると予想される。今

イ

漸化式と数学的帰納法

回の調査を通して、まだまだ手探り状態ではあるが、少ⅲ

ベクトル

しずつ新教育課程となった数学が動き出しているように

アベクトルとその演算イ

空間座標とベクトル感じた。我々教員が日々の研究をおろそかにせず、探究することが生徒の数学好きを増やし、日本の数学力向上につながっていくと思われる。

ⅰア

イ

ウ

ⅱ

ア

イⅲ

○○△○△ △○④△ △ △ ○⑤ ○○○○①②③アイ( 2)

専門学科における教育課程について
ア

数学Ⅰ・Ａの単位数の変化について○○

単位数の変化※ⅰⅱⅲの欄の○印は、授業で取り扱い、アイウの欄の△印は、補習などを利用して取り扱う予定を意味する。

学習内容

大半の学科や専攻コースでは単位数の変化はなかった。
変化のあった学校の中で、ある学校は、昨年度までは数学
Ⅰを高１、高２で分割履修をしていたが、就職のことを考※②③④のⅰア～ウの実施状況

え、数学Ａの履修を決定した。そのため、数学Ａの単位数

ア～ウすべて…

３校が２単位増加した。また、他の学校では大学進学や就職な

ア、イすべて…

２校

ど，多様な生徒に対応するために数学Ⅰの単位数を１単位

アのみすべて…

１校

ア、イすべてとウの「母集団の標本」増やし、高校２年次でも数学を履修するように変更し、３…

１校単位から合計４単位となった。また、ある学校では、数学Ⅱから数学Ａに科目を変更した。

数学Ｂの内容のうち数列とベクトルを選択する学校（①

いくつかの学校で新教育課程導入により、単位数の増加～④）が 35 校であった。そのうち、数列とベクトルのみや履修の変化があった。新教育課程導入は、今までの在り指導する学校（①）が 28 校で、残りの７校（②～④）は方を見直す良いきっかけとなったようである。内容につい確率分布と統計的な推測を部分的に取り扱ったり、補習なては、今後各学校での研鑽を通し探究されていくと考えらどで指導する予定になっている。そしてこの 35 校以外に、れる。

３分野全てを取り扱うのが７校（⑤）というアンケートの結果となった。また、専門学科及び総合学科においては、数学Ｂを選択しない学校が大半であった。その中でもベクイが連携し、授業を円滑に進めることにより、生徒の理専門学科における教科・科目と、数学とのつながり解もより深まると思われる。

についてアで述べたように、専門学科の教育課程は、多様な他の科目についても、データの処理や計算など、数生徒への対応や進路実現に向けて、単位数を変化させ学や理科、情報と関連性のある科目はある。教科間でたり、専門学科の教科・科目と数学との連携がなされ連携し、授業を進めていけば、生徒たちの興味・関心たりしている。そこで、他教科と数学との連携についも深まるであろう。て研究した。
②①

工業科と数学の連携

商業科と数学の連携
商業科は「商業の各分野に関する基礎的・基本的な工業科は「工業の各分野に関する基礎的・基本的な知識と技術を習得させ、ビジネスの意義や役割につい知識と技術を習得させ、現代社会における工業の意義て理解させるとともに、ビジネスの諸活動を主体的、や役割を理解させるとともに、環境及びエネルギーに合理的に、かつ論理観をもって行い、経済社会の発展配慮しつつ、工業技術の諸問題を主体的、合理的に、を図る創造的な能力と実践的な態度を育てる」ことをかつ論理的観をもって解決し、工業と社会の発展を図目標としている。そのため、適切な会計処理の育成、る創造的な能力と実践的な態度を育てる」ことを目標

ビジネスの諸活動を円滑に行う能力と態度の育成などとしている。そのため、科目も多岐にわたり、その内科目も多岐にわたり、その内容の一部は数学や情報な容は数学や情報、理科などにも関連している。

どにも関連している。

まず「工業数理基礎」について研究した。この科目

まず 、「情報処理」について研究した。その内容はは、選択科目として設定されている学校が多いようだ

情報モラルやセキュリティ管理、ビジネス情報の処理が、その内容は数学や理科と大きく関連している。例と分析など、コンピュータを活用できる力を重点的にえば、敷地の建ぺい率・容積率は面積や体積を求める学習する科目となっている。その中で、統計の基礎、だけでなく、相似比を使った計算や、ヘロンの公式を統計的推測の分野においては、データの分析の知識が利用する問題まで扱っている。また、三角比を用いて発揮される内容である。表計算ソフトウェアを使って建物の高さを調べたり、指数の計算が必要な問題などの授業が多いため、計算に時間がとられない分、内容も扱っている。さらに授業が進めば、積分を用いて面の理解に時間をかけることができると思われる。各学積を求めたり、微分を用いて解く問題も扱っている。

校における授業進度の関係上、どちらが先に授業する

教科書に載っている例題を１つあげてみると 、「あるかはそれぞれであるが、内容が類似しているためより販売店で、毎日 20 個売れる単価 2000 円の商品がある。

理解も深めることができるであろう。また、表計算やこの商品のメーカへの発注費用が１回当たり 1460 円 、画像処理など、情報との関連が強い科目であるが、専在庫保管費用が１個当たり年間 40 円かかる。このと門学科においては、情報の授業を他の教科に代替してき、最も経済的な発注回数と１回の発注量を求めてみいる学校も少なくないはずである。さらに数学との連よう。」という問題だ。解き方は、年間 x 回発注する携を深めることが必要となるだろう。

として関数を作るのだが、この関数が分数関数となり、次に「簿記」や「原価計算」について研究した。こ数学Ⅲで学ぶ微分の問題となるのである。このように、れらの科目は、専門用語に加えて、四則演算の計算力数学の様々な分野が凝縮された科目であるため、互いが必要とされる科目である。利率の計算など、速く正の授業内容を確認しながら進めていく必要があると思確に計算するためにも、日頃の数学の授業を通して、われる。さらに、教科間での連携が円滑に進めば、生計算力を養わせることが必要であると思われる。また、徒の理解もより深まるであろう 。「工業数理基礎」の検定試験の上級問題になってくると、利率の問題で基

内容は、電流や力、表計算ソフトを用いた数理処理な本的な等比数列の考え方が必要となる問題もある。しど、理科や情報とも関連している。そのため、数学だ

かし、今回のアンケート結果から、専門学科の教育課けでなく、理科や情報との連携も必要となる科目であ程においては、数学Ｂが履修されない学校がほとんどる。

である。そのため、数列の知識がなくても、その問題次に「機械設計」について研究した。この科目は運を解くために必要とされる問題解決能力を、さまざま動の法則やエネルギー量の計算など、理科と関連の強な問題を通じて身に付かせていく必要があるだろう。

い科目である。しかし、教科書の巻末には三角関数の数学の内容が、他教科に直結するものばかりではない定理や公式（正弦定理、余弦定理、加法定理、倍角のが、問題を解くための力を身に付けさせるという点で公式）が載せられており、力の分解や合成にはベクトは、大きな役割を果たしていると思われる。

ルも用いられている。専門用語に関しては教科特有の用語だが、計算などにおいては数学や理科の知識が必要である。そのため、工業と数学と理科の３つの教科

( 3)課題学習について「(1)ア」で実施した学校１７校の内容

３

まとめ
今回のアンケートは、今年度入学生から年次進行で実施・各単元の発展的な内容されている新学習指導要領について、数学Ⅰ・Ａの課題学・放物線を利用した活動、円錐曲線の１つとしての習の実施状況、数学Ｂの選択の取り扱い、専門学科の教科放物線、パラボラアンテナに、軸に平行に進んで・科目と数学とのかかわりについて実施した。新学習指導

きた電波が反射するとすべて焦点を通ることが分要領に関しては、各学校の進度によっても影響するが、旧かるものを作成

学習指導要領から新たに加わった内容「データの分析」「課・専門教科との連携、検定との連携題学習」を、まだ授業で扱っていない学校が多いと感じた。

・教科書掲載の内容

課題学習については、試行錯誤しながらも、先生方の熱心・教科書巻末の内容なご指導もあり、スムーズに進んでいると思われる。しか・開平法

し、データの分析に関しては、まだ扱っていない学校が多・絶対値を含む関数と不等式いのではないだろうか。昨年のアンケートでは、データの・立体とそれに内接する球分析についてはさまざまな意見を聞くことができた。今後

・データ分析とポスターセッション

も、各学校で研究を重ね、生徒の意欲や関心を高める指導・２次関数が持つ性質法を実施していただきたい。また、数学Ｂの学習内容の選・章末ごとの研究・発展の内容

択については、内容の研究を進めるとともに、今回のアン・円周率の求め方などケート結果を今後の参考にしていただきたい。課題学習に・紙のＡ・Ｂ版

ついては、各学校の現状にあった指導法を考えていかねば・論証ならない。すでに実施した学校の内容などを参考にしてい・三角比を利用した計量ただき、今後行う学校だけではなく、来年度に向けての研・道順の総和と和の法則究も進めていただきたいと思う。

・興味・関心をもった事柄についての調べ学習

専門学科の教科・科目と数学とのかかわりについて、普・正多角形と円周率の値

段あまり見ることのない他教科の教科書に目を通してみ・誕生日当てゲームて、さまざまな分野に数学とのかかわりがあると改めて感・黄金比と黄金長方形

じた。他教科と連携をとることにより、生徒一人ひとりの・同じ誕生日がいる確率人間力の育成に大きな力となるだろう。例えば、数学の授・仮平均のデータの分析

業計画を変更し、早い段階で三角比やデータの分析を授業・場合の数と確率で扱えば、専門学科の教科・科目の指導にも役立つはずで・不定方程式ある。生徒の力を伸ばすためにも、他教科・科目を知り、・１次不定方程式の整数解研究するということは必要であると感じた。３年間での授・立体に内接する球

業時数は、専門教科と比べ、数学は６分の１程度かもしれない。しかし、数学が生徒に与える影響は、授業時数では図れないほど大きいものである。今後も数学のみならず、各学校ともに基本的に教科書の内容を行っている。生徒他教科や他科目にも目を向け、授業内容について研究、検がそれぞれの方法で結果を見出すことができる課題が多く討していただきたい。そのような私たちの努力は、きっとあった。教室で、鉛筆と紙だけで性質やものの本質を解明生徒たちの力に変わるはずであると信じている。

していく課題だけではなく、野外で体を使った作業もあり、最後になりましたが、今回のアンケート調査に対し、おものづくりやデータを分析するという内容もあった。この忙しい中ご回答、ご意見をいただきありがとうございまし

ように、課題学習とは，各領域の内容を統合したり日常のた。本研究委員会は今後も研究を重ねていく所存ですので、事象や他教科等での学習に関連付けたりするなどして見い各先生方の幅広いご意見をお寄せいただけたら幸いです。

だした課題を解決する学習であり，そのねらいは数学的な見方や考え方をさらに深めていくことである。また課題設定において大切なことは，数学的な活動の楽しさや数学の《参考文献》

よさを実感させることであると強く感じた。そして、解決

・『 高等学校学習指導要領』文部科学省

平成２１年３月のために多様な数学的な見方や考え方が発揮され、課題の・『 工業数理基礎』

実教出版

平成２４年１月

解決を振り返り，発展的に考えることそのものが、生徒の・『 機械設計１』

実教出版

平成

「生きる力」を育成するひとつの方法として考えられると・『 最新情報処理』

実教出版

平成２４年１月

感じた。

・『 原価計算』

一橋出版

平成１９年１月

東京法令出版

平成２３年１月

・『 簿記』

８年２月