三角比の指導法の研究―工業高校における三角比の指導の実践と成果―
愛媛県立新居浜工業高等学校

０

はじめに

福濱聡にしていた。また、工業高校においては、数学と本研究は、足掛け３年目になる。(実践は２年目)

工業専門科目の関連が深いというイメージはあっ

本校の機械科を中心に、実践を重ね、昨年度とはたが、今回改めて機械科の担任をすることで、た違う観点においても、データを収集することがでだ教科書の問題が解けるだけではいけないのではきた。実践内容は、昨年と大きく変わらないが、ないかと考えるようになった。

データも２年分となり、考察の余地が出てきた。

このように工業科(特に機械科)においては、入学早々に専門科目において、三角比の知識を必要

機

電子

電情報

環境としている。当時数学科においては、教科書の単械

機械

気電子

化学

元通り数学Ⅰの授業を進めており、２学期後半よ科科科科科

り三角比の単元を学んでいたが、専門科目との時

１年3740323632

間的なギャップがあり、生徒たちは、専門科目で２年3838383428

学んだものとは別の新しい分野を学んでいる様子

３年3730343024がうかがえた。
そこで、工業科の専門科目との連携を図り、生本校の生徒数(平成 25 年度)

徒たちが、科目間の相互理解を深めるためにどう
１

主題設定の理由すればよいかを検討することにした。

現在、機械科３年の担任をしているが、今のクラスを平成 23 年度入学時より持ち上がりで担任を

２

研究の仮説
(1) 工業科目との連携を図ることにより、それしている。彼らが１年生のとき、成績処理を行っぞれの科目の相互理解を可能とし、生徒のていく中で、機械設計の成績が他の科目と比較し知識・理解の向上、技能の向上につながるて芳しくなかった。そこで、どのようなことを学のではないか。

んでいるのか興味を持ち、生徒たちにノートや教(2) 数学Ⅰで学ぶ三角比の内容が、工業科の生科書を見せてもらった。

徒たちに必要であるという認識を持たせ、学習プリントでは三角比の定義、力の合力や分意欲的に学ぶ態度が身につくのではないか。

解などについて指導されていることが分かった。
また、教科書においても、前半では三角比を用いた問題が多くなされ、巻末の付録では、三角比（本校で用いている機械設計の教科書では三角関数としている）の基本的な公式が用意されていた。
以前から、工業科の先生方から「三角関数はしっかりできないといけない」という言葉をよく耳

３

研究の内容
具体的には、平成 24 年度より実施している。
(1) 工業科の科目との連携
ア

事前調査

イ

他の専門科目の調査

ウ

数学Ⅰの三角比の授業時期の変更

100

エ

機械設計の授業の事前予習

9080(2) 各種資格、検定等の話題提起と問題解決へ

70の取組
ア

計算技術検定との関連付け

イ

標準テストとの関連付け

ウ

その他

機械
設計

60
50403020(3) アンケートによる意識調査10４0

研究の成果と課題

20 30 40 50 60 70 80 90100(1) 工業科目との連携について
ア

数学Ⅰ

事前調査
研究に当たり、平成 23 年度入学生の成績の分析や、意識調査を行った。

平成 23 年度１年生 １学期中間考査の機械設計と２学期末考査の数学Ⅰ(三角比分野)の得点の相関

以前より生徒たちにとっては、工業科で用いる数学の知識と、数学で学ぶ知識がうまくリンクしていないことは感じていた。

また、機械科の２、３年生に事前調査を行いうことで、生徒たちの三角比に関する機械設計

次のグラフは、平成 23 年度１年生の機械設と数学Ⅰの知識のリンクがどの程度かを見るこ

計と数学Ⅰの定期考査の点数の相関である。とにした。調査対象生徒は機械科３年生 35 名、特に○で囲んでいるあたりの生徒は、数学Ⅰ機械科２年生 29 名であり、結果は以下のようでにおける三角比と機械設計の授業のリンクがある。

うまくいってないように感じられる。
①

100
90

たことがあれば、その科目を答えてくださ80い。

70
機械
設計

三角比（三角関数）を他の科目で利用し

回

答

２年生

３年生

機械設計

39 人

24 人

40物

理

17 人

９人

30

原動機

０人

２人

20

実０人

５人

０人

11 人

6050

10

習

わからない・無答030 40 50 60 70 80 90 100
数学Ⅰ
平成 23 年度１年生 １学期中間考査における機械設計と数学Ⅰの得点の相関【複数回答可】②

三角比を学習していてよかったと思うこ

電気回路と抵抗－とがあれば書いてください。
回

答

２年生

３年生

設計で役に立った７人

５人

良い点が取れた

１人

３人

就職試験でできたインターンシップで使った

気

１

電気

微分の理論、微分方～基礎

程式に関しても基礎２

ほか知識を要するらしい。

２人
１人

就職して使うからなし・無答

電30 人

０人

また、弧度法の概念なども多く必要としてい１人るようである。この結果を受け、もともと数学

24 人

Ⅰで２次関数を学んだ後に、三角比を学ぶようにしていたが、三角比を先に学ぶことでの影響はないと考えた。

①の結果より、生徒たちは三角比が他の科目（特に機械設計）で利用されているというウ認識は持っているようである。

数学Ⅰにおける三角比の授業時期の変更

しかし、②の結果より、数学で学んだ三角機械設計で学ぶ三角関数と、数学Ⅰで学ぶ三比が、他の科目に役に立ったと感じている生

角比とのギャップを埋るために、各科目間でで徒は、非常に少ない。各科目が点であり、線きるだけ同時期に三角比を学べたらいいのではとしてつなげることが難しいようであり、他ないかと考えた。平成 24 年度の１年生が、新学教科との関連があるという意識は乏しいよう習指導要領に基づく授業のスタートすることにに感じられた。

合わせ、シラバスの変更を行った。その際、教科書どおりの順番ではなく、三角比を１学期後

イ 他の専門科目の調査
また、他の専門科目で利用される数学の内半に指導するように変更することにより、機械容についても調査を行った。以下の表は、そ設計で三角関数を学ぶ時期とのブランクをできの調査の一部である。

るだけ少なくする意図である。

学

学

学科

年期

次のグラフは、平成 24 年度、25 年度三角比科目

内容
３級計算技術検定

全１１

情報の練習－かなり複雑技術な関数計算もあり、基礎計算機を用いて計算する練習をする。
交流回路の計算－複素数の計算と複素電気２１電気数平面を用いて解析基礎を す る 。 y  sin xのグラフも関わってくるそうである。の学習時期を１学期に変更した生徒の１学期期末考査における数学Ⅰと機械設計の点数の相関である。

とで、専門科目との連携がうまくいくかどうか、100

今後の課題設定につながるのではないかと考え

90

機
械設
計

80

た。

70

エ

機械設計の授業の事前予習

60

年度当初より、機械科の先生方に協力してい50

ただき、機械設計の教科書や、プリントを見せ40ていただいた。また、昨年度の考査問題などを30見せてもらい、教科書と照らし合わせた。そし20て、担当の先生や他の機械科の先生方に質問を10しながら、数学Ⅰの三角比との関連性を調べて

010 20 30 40 50 60 70 80 90100

いき、授業の予習に取り入れるように努めた。

数学Ⅰ

以下は、１年生機械設計の定期考査の抜粋である。

平成 24 年度１年生 １学期期末考査
数学Ⅰと機械設計の相関

100
9080
機械設計中間考査

70
機械
設計

抜粋

60
5040302010020 30 40 50 60 70 80 90100
数学Ⅰ
機械設計期末考査抜粋

平成 25 年度 １年生 １学期期末考査
数学Ⅰと機械設計の相関（2）各種資格、検定等の話題的と問題解決への取組

平成 23 年度の調査に比べ、正の相関が強くな

２つ目の目標である、意欲的に学ぶ姿勢を身にってきているようであり、教科間の理解にも正付けさせるための意識付けについて考察・実践をの相関が表れてきているようである。

行った。

調査は、機械科において実施したが、他の学本校の生徒は、75％～80％の生徒が就職をして科においても、三角比を早い時期に学習するこいる。また、もっと多くの割合の生徒が就職を目指して本校に入学している。そのような生徒にとこのような問題を三角比の知識を利用して解けって関心があるのは、就職試験や、資格・検定のることを、授業の中で話をすると、生徒たちの反合格である。数学において、三角比は全体の中で応が良い。特に、資格・検定の取得に積極的な生はほんの少しの割合である。しかし、専門科目と徒たちは、授業後にも質問に訪れるようになった。の関連が多い以上しっかりと理解させる必要が残念ながら、全員の生徒とはならないが、積極あると考える。その意識付けとして、的に三角比の授業に取り組み、これからの学習にア 標準テストとの関連役立てようとする姿勢が見られたことは大きいとイ 計算技術検定との関連考える。今後も、数学科として各科目との連携を

ウ 就職試験、その他生徒が興味を持ちやすい念頭に置き、幅広く勉強することで、生徒たちに内容との関連を話題として取り上げる
アの標準テストとは、全国の工業高校の各学科が、対応する科目のテストを一斉に受験し、全国還元できれよいと考える。
また、その結果、生徒たちの興味・関心を沸かすことができれば幸いである。

規模で、平均点などを分析するテストである。年

前項と重複するところもあるが、今回の学習指に１回行われ、各科ともに平均点を上げるために導要領で扱われる課題学習として、本校では、で先生方も補習に熱が入る。機械科においては、２きるだけ工業の内容と絡めて話題を提供するよう年次において、機械設計がこの標準テストの科目に心がけた。特に、生徒が興味を持つ検定の問題の１つとなる。なども積極的に取り上げ、生徒の問題意識を積極

イの計算技術検定とは、全国工業高等学校長的に引き出すように努めた。

協会主催の検定であり、数学的な内容、工業的な外にもいくつかの問題を取り上げ、生徒たちの内容を関数電卓などを利用して解くものである。

授業の進度に合わせ問題を提供することができた。

内容は級が上がるごとに、難しくなるが、数学的今の１年生が２年生になった時の意識調査により、な理解ができていれば、それほど難しい内容では今回の研究の成果、課題が、より一層見えてくるない。と思う。

以下は、計算技術検定の問題の抜粋である。
（3）アンケートによる意識調査
時期を機械設計で学ぶ時期に合わせることで、生徒たちの関連性について、認識できているかア
ンケートを実施した。アンケート実施対象生徒は、２級計算技術検定問題 抜粋

平成 24 年度機械科１年生 39 名および、平成 25年度機械科 1 年生 37 名であり、三角比の学習を終えて、しばらくたった 11 月に実施した。

①１学期に三角比の授業を行いました。三角比で習ったことが日常生活に役に立つと思いますか。

１級計算技術検定問題 抜粋

回答

アイ

ウエオ
５割
合0％

28％

56％

11％

5％

まとめと考察本研究も２年目となり、ある程度の成果が得られたと思っている。また、工業科の先生方にも、平成２４年度１年生

数学科の取組として評価を頂き、周知されてきていることは良かったと感じている、

回答

アイウエオ

3％

38％

43％8％8％割
合

一方、「データの分析として、正しい評価をしているか」という点では自分でしたことながら、疑問が残っている。分析の観点をもっと研究し、他の実践にも役立てていく努力をしたい。

平成２５年度 1 年生

（ア：思う、イ：少し思う、ウ：あまり思わない、エ：全く思わない、オ：わからない）

また、教科間の相互理解という面ではまだまだ不足がちである。数学→機械設計という一方向になりがちであり、双方向での成果をのぞむ工夫を②三角比で学習したことが他の科目で役にしていきたい。
今後は、他科の先生方との連携を深めながら、立ちましたか。

それ以外の科目においても考察し、工業高校で必
回答

アイウエオ

本実践のために、機械科の多くの先生方にお世話

割
合

39％

50％

11％0％0％平成２４年度１年生

回答

アイウエオ

38％

49％

10％

0％

3％

割
合

平成２５年度１年生（ア：役に立った、イ：少し役に立った、ウ：あまり立っていない、エ：全く立っていない
オ：わからない）②の結果より、９割近くの生徒が、三角比で学んだことが他の科目に役立ったという肯定的な意見であった。一方２，３年生にも事前調査の際に同じ質問をしたが、１年生と比較して、肯定的な意見の割合は低かった。特に、１年生
は、機械設計との関連について意識できたように思う。

要とされる数学を目指していきたい。今年度も、になったことを感謝したい。