「インタラクション，98」 平成10年3月

対話的整形と予測描画に、よる幾何学的図形の高速描画
1五十嵐健夫 2松岡聴 3河内谷幸子 個中英彦
1東京大学情報工学専攻，2東京工業大学数理・計算機科学専攻，3東京大学情報科学専攻〈takeo，tanaka〉＠md．t．u−tOkyo．acjp，＿matSu＠is．titech．acjp，SaChiko＠is・S・u−tOkyo・aC・jp
1．はじめに従来の計算機による図形描画システムは正確な図形の描画が可能な反面、図1のような図の正確な描画のためには複雑な図形編集コマンドを的確に組み合わせて使用していかなければならず、初心者が手早く図形を措くことは困難であった【2】。例えば、左右対称な図形を措くには、まず半分の図形を措いてそれを複製し反転・移動しなくてはならず、直角な直線を措くには複製して90度回転を行わなければならないなど、直感的とは言い難い操作が要求される。本稿では、このよ

図1：プロトタイプシステムPegasusの描画例

うな問題を解消し計算機上で幾何学的図形を正確に手早く措くための手法として、対話的整形と予測描画機

至．−．

構について説明し、これらを実装したプロトタイプシステムPegasusについて紹介する。

＝；∴上

2対話的整形【8】対話的整形は基本的には手書きストロークの整形シス整形された線分

図2：対話的整形の動作テムであり、以下のように動作する。まず、ユーザは

3．予測描画機構【8】図形描画を効率よく行おうとする場合、図形上に含ま措きたい線分の概形を手書きストロークで描く（図2a）。システムは入力されたストロークと周囲の図形れる数多くの類似部分をいかに効率よく描画できるかとの位置関係をもとに必要な幾何学的制約を自動的にが問題となる。従来の描画エディタにおいては、「複製」コマンドを使用して必要な部分を複製し、移動す推測する（図2b）。最後に推測された幾何学的制約を適切に組み合わせることにより整形を行い結果をユーザることで同一な形状をもつ構成要素を得ることができに返す（図2c）。このような手法を用いることにより、る。対話的整形においては、手書き図形の盤形過程で類似部分と同一の図形を生成することにより、複製操複雑な図形操作コマンドを利用することなく目的とする図形の概形を手書きで措いていくだけで正確な図形作がβ鮒に実現される。

を措くことが可能となる。

予測描画機構は、対話的整形に見られる暗黙的な複製

しかし、手書きによる入力は本質的に暖昧であり認識支援機構を発展させ、よゝり積極的に類似部分の生成過誤りの問題が避けられない。そこで対話的整形では整程を支援するものである。対話的整形によってユーザ

形結果として複数の候補を自動的に生成して捷示しが措いた図形が既に措かれている図形要素と同一であ（図2d）、ユーザによる選択を許すことによりこの間題った場合、システムは「新しく措いた図形の周囲にを回避している。複数候補は、制約推測部で得られたも、以前に描いた同一図形の周囲にあるものと同様な制約集合の中から矛盾しないもの同士を適切に組み合図形を描くに違いない」と予測し、自動的に予測描画候補を生成し提示する。

わせて解｝、ていくことによって生成され、ユーザの選択は希望する候禰を直接タップすることで実現され具体的には、現在実装されている予測描画機構は以下る。のようにして動作する（図3a）。
● RapidConstructionofGeometric・Diagramsuslng● InteractiveBeauti鮎ationandPredictiveDrawlng，TakeoIgaraShi（The・Univ．ofTokyo），
SatoshiMatsuoki（TokyoInst．ofTechnology），
SachikoKawachiya（TheUniv．ofTokyo），
HidehikoTanaka（TheUniv．ofTokyo）

1．対話的整形の結果として新しい線分（起動セグメント）が確定すると、システムは画面中を走査して起動セグメントと同一形状の（傾きおよび長さが等しい）線分（参照セグメント）を探し出す。

一25−

2．システムは参照セグメントの周囲を調べて、参するものであり、図形の空間的な規則性をもとに予測を行う本予測機構とは性格が異なる。

照セグメントと直接接している線分（周辺セグメント）を選び出し、参照セグメントとの位置関係

5．プロトタイプシステムPo！la引椅を記録する。

プロトタイプシステムは、VisualC＋＋およびVisualBasicで記述されており、Windows上で動作する。入

3．最後に、起動セグメントの周囲に予測結果である予測セグメントが生成されるム この時、起動力デバイスとしてはマウスおよびスタイラスの双方がセグメントと予測セグメントの間の位置関係利用可能であるが、本手法は特にスタイラスとの相性の良い手法であり、各社のペンコンピュータや大型の電子黒板システムを利用して実験を行っている。現在が、参照セグメントと周辺セグメントの間の位置関係に対応するように生成が行われる。．

幾何学的制約として、線分同士の接続、平行と垂直、参照セグメントとして、起動セグメントを90皮回転させたものや、左右上下に反転させたものを加えることにより、90度回転図形や左右上下反転図形の生成が予

短点の水平垂直方向への位置揃え、合同と左右上下方向の反転、および平行線分間の距離の−敦などが実装されている。現在扱えるのは直線のみであるが、順次円や自由曲線を扱っ七いく予定である。

測される（図3b）。

もし、提示された予測候補中に気た入ったものがあれば、それをタップすることでその線分が選択され、確対話的整形については評価実験が行われており、一定定される。さらに、システムはそのようにして確定さの幾何学的図形の描画タスクを18人の被験者に行わせた結果、市販のCADシステムや描画システムを利用しれた線分を新たな起動セグメントとして次の予測を行た場合に比べて操作速度および描画の正確さが共に大い予測描画候補を提示するため、予測が成功しつづけている限りにおいては、欲Lい慮分を次々にタップL幅に改善されることを確認している【3】。ていくだ′ナで、凌礫を彫を超てことが可潜となる。
予測が外れた場合には、タップする代わりに希望する6．まとめ

線分の概形を手書きで措くだけで対話的整形プロセス

す手法として対話的整形と予測描画を紹介した。対話計算機を利用した幾何学的図形描画の操作負担を減らへ自然に移行することが可能であり、余分なオ・−バー的整形は手書きのストロークをもとに必要な幾何学的ヘッドは最小限に押さえれらている。

制約を抽出し整形を行い、予測描画機構はすでに描かれた図形と新しいストロークとの関係をもとに次の描画の予測を行う。これらの手法を利用したプロトタイプシステムが実装されており、幾何学的図形の正確かつ高速な描画が可能なことを確認している。
参考文献

椚上の肺齢 誓品諾分と 岡上の脈鮒 誓品諾分とa）基本予測動作

1・Cypher，A・ed・，Watch WhatIDo，Programmlng byDemonstration，¶leMITPress，1993．

b）拡張予測動作＋ 起動セグメント ＋ 周辺セグメント＝ ＝ 参照セグメント ーーー…

2・IgaraShi†T・IKawachiya，S・，Matsuoka，S・，Tanaka，H・，InSearCh
fbr anIdeal Computer−Assisted Drawing System，inタr〃Cegd血g∫げ爪rmACrワ7，104−111，1997．

予測セグメント

図3：予測描画機構

3・Igarashi，T・， Matsuoka，S・， Kawachiya，S・， Tanaka，H・，InteractiveBeautiBcation：ATbchniqueforRapidGeometric3．関連研究Design，inProceedingsqftHSTワ7，105−114，1997・

AppleNewtonのような既存の手書きによる図形描画シ

4．KarSenty，S．，hnday，，．A．，Weikart，C．，In飴rring graphical
COnStraintswithRockit，inProc．dHCr 92，137−153，1992．

ステやでは、端点の接続といった簡単な幾何学的制約の充足が実現されているが、平行や合同といった複5．Kurlander，D．，Feiner，S．，InteractiveConstraint−Based SearCh

雑な制約は実現されていない。これまでに提案された

andReplace，inPTOCeedingsdCm

図形整形システム【7】【5】は、基本的にバッチ的処理に

92，606−618，1992・

6．Maulsby，D．L．，Witten，Ⅰ．H， Kittlitz，K．A．， MetamOuSe：
SpecifyingGraphicalProcedures byExample，inCo〝甲uter
Gr呼んfα，Vol．23，No．3，127−136，1989．

基づくものであり、対話的整形に見られるような高度な対話性は実現されていない。図形要素間の幾何学的制約の自動的推測機構は【6】【4］などに見られるが、主

7・Pavlidis，T・，VanWyk，C・J・，An Automatic Beautiner for
Drawings andIllustrations，Co〝甲uleT・Grqphics，Vol・19，
No．3，225−234，1985．にまとまりのある図形オブジェクト間の配置を扱うものであり、本研究のように幾何学的な線画を扱うもの

8．五十嵐健夫、松岡聡、田中，英彦、図形の空間的な位ではない。インタフェースにおける予測機構に関して置関係に基づく描画の予測機構、インタラクティブシス

は多くの研究が行われている【1】が、ほとんどがユー

テムとソフトウェアV，1．81−190，1997．

ザの時間軸にそった操作履歴をもとに次の振作を予測

ー26−