数学における文章読解に関する指導法の研究
愛媛県立大洲高等学校
１

概要

井上晋二を自ら導くことができるようにさせる。

２次不等式の文章問題において、２次不等式を解くこと、文を数学的に表現すること、文のつながりを把握することに分けて教えた。このような取組を通して、２次

３

本論
(1)

文章問題の細分化

不等式の文章問題の解を導くことの出来る生徒が増えた。

問１について、教科書に沿って解説を行った。その５日後、問１を解かせたところ、正解が２名、空２

序論

白が 20 名であった。残り 17 名は、部分的にはでき１年生商業科 39 名に対して 10 月前半にアンケートをている解答であった。そこで、生徒に尋ねたところ、

とると、数学を苦手とする生徒は 17 名いた。また、定期

文章問題は何をすればよいかが分からなくなると話考査などの解答を見ていると、不等式は解けるが文章問した。また、解説を聞いたときは分かるが、自分で題を苦手とする生徒がいた。このことから、数学に苦手解くときには、解き方を忘れてしまうようである。

意識を持っている生徒は、文章問題の理解が不十分だとそこで、生徒の理解を深めさせるため、問１を次考えた。実際、「数学の得意・不得意」と「文章問題の得のように細分化して教えることにした。

意・不得意」に関するアンケートを実施したところ、そア

２次不等式を解かせる

れらの相関係数は 0.75 と強い正の相関があった。また、

イ

文を数学的に表現させる

苦手意識は、学習の妨げとなる大きな要因である。そこ

ウ

文のつながりを把握させるで、文章問題に対する理解を深めさせようと考え、今回の研究主題を設定した。

ア２次不等式を解かせる

さて、数学の文章問題は文章量が多いとはいえない。

２次不等式を解く問題については、宿題や演習プ

例えば、「新版数学Ⅰ」の２次不等式の応用問題 ※１は次リントを作成して解かせるようにした。継続して練の通りである。

習すれば、ほとんどの生徒が解けるようになった。
しかし、１週間以上演習をしなければ 10 名程が解

問１けなくなっていた。そこで、同じ様な問題で繰り返「周囲の長さが 60m の長方形の公園をつくる。

し練習させ、忘れないようにさせた。

2

この公園は面積が 200m 以上で，横の長さが縦の長さより長いものにしたい。

イ

このとき，縦の長さのとり得る値の範囲を求めよ」。
文の数は、３文である。しかし、生徒はこのような文章問題でつまずきやすい。この原因は何であろうか。私は、数学的な表現や処理に関する能力と論理的読解力に文を数学的に表現する
次に、文章から数式をつくる練習をさせた。

問２
周囲の長さがの長方形をつくる。
縦の長さをとするとき、横の長さをを用いて表せ。

主な原因があると考えた。ここでいう論理的読解力とは、国際標準論理文章能力検定で定義されている「論理的読問３解力 B」である。詳しくは、「文章構造を論理的に解析す

縦を、横をとする。長方形の面積がる力、文と文との論理的関係、段落と段落との論理的関以上となるときを用いた式で表せ。

係、文章全体の論理構造を把握する力の事である※２」。

本研究では、学習進度の兼ね合いと実生活に関連した文章問題として２次不等式の応用問題を扱うことにした。
生徒については、私が担当している１年生商業科 39 名に対して、この問題を扱うことにした。

問４
縦を、横をとする。横の長さを縦の長さより長くしたい。このとき、の範囲を求めよ。

方法として、数学的な表現や処理に関する能力は授業や課題において向上させる。また、論理的読解力はＳＰI

どの問題も、正答率は８割ほどであった。主な誤の文章整序問題を用いて向上させることにした。この活答例は、問３でイコールがないことや、不等号の向動を通して、数学における文章問題の理解を深め、解答きが逆であった。また、問４において 0<x という条件を忘れていた。

③ 横の長さが縦の長さより長い

このような問題を解かせたとき、生徒は自然と話横縦し合いを始め、意欲的に取り組んでいた。

   

次に、問１の数値を変えた問題を解かせることにした。そうすると、生徒は問題を解いている最中に、

 「さっき、習った。」、「できる。」などといった声が あがった。実際、文章から数式に変換できる生徒がまた、辺の長さは正より であるから、ウ……⑧ 

増えてきた。

次に、①から⑧の関連性を図で表すよう指示したが、文のつながりを把握させる
問１の採点をする中、10≦x≦20 を答えとする解答が見られた。これは、文のつながりを把握してい生徒は図をかくことはできなかった。そこで、関連図を説明し、文のつながりを把握させた。

ないため、すべき事がわからなくなったと考えられ②る。
そこで、文章問題において、すべきことを生徒自⑤身が判断できるようにさせるため、文のつながりに①⑥ついて解説した。ただし、以下の解説では問１を用①

周囲の長さが 60m の長方形の公園をつくる②③

この公園は面積が 200m2 以上④

縦の長さのとり得る値の範囲を求める

横の長さが縦の長さより長い

④③

いている。
まず、問１を次のように箇条書きにした。

⑦⑧以上から、次のようにして解を得ることを説明した。
⑦と⑧を同時に満たすの値の範囲は
 
したがって、縦の長さのとり得る値の範囲は以上未満である。

まず、長方形の縦の長さを x m (x>0) ……⑤として、①から③を数式化する。

(2)

論理的読解力文のつながりを把握させるために、その度に文章問① 周囲の長さがの長方形の公園をつくる

題を解いていては時間がかかるので、ＳＰI の文章整序問題※３を少し変えて取り組んだ。

 縦横
周囲の長さ  横  

問５「次の～の文を意味が通るように並び替えなさい。

 横   横  また、自転車は健康にも良いし、車に乗ってい………⑥② この公園は面積が以上縦横
①より
                      ………⑦
さらに、アとイの練習により、①から⑥、②から⑦、③から⑧が導ける力が身に付いていることを生徒に話すと、嬉しそうにしていた。ては見逃してしまう街の良さを再発見できる機会を与えてくれる。
 しかし、自転車利用者の増加には、自転車専用道路の増加や整備は必要不可欠であり、今後の大きな課題である。
 車の交通量が多いマルセイユは、車よりも自転車の利用者が多いオランダの都市を見習うべきである。
 このような理由から、私は自転車利用の促進を支持する。
 なぜなら、自転車は無料で、しかも環境に優しい交通手段だからである」。

答えは、Ｃ→Ｅ→Ａ→Ｄ→Ｂである。
ＳＰI での文章整序問題は、Ｂの次にくる文を記号で答えるような問題である。しかし、それでは他の文のつながりを考慮しなくなると考え、すべて並び替える問題にした。また、ＳＰI の問題であれば、数学だ
図１

けではなく就職試験の際にも役立つ。さらに、５分ほ

図２

どで取り組めることにも利点がある。
このような問題を１回に２問出題し、計３回実施した。正答率はどれも５割から６割であり、計３回では目立った変化は見られなかった。しかし、生徒の取り組みは意欲的であった。
(3)

調査
以上のような活動を通して、１週間後、次の問題を解かせた。

問６
次の次不等式を解け。
              

図３４

結論

満点の生徒は 18 名であり、３問解けた生徒は５名

以上より本研究において、問５の問題を６問実施するであった。すべて間違えた生徒は 10 名いた。誤答例

だけでは、文のつながりの把握について目立った変化はとしては、次のようであった。

見られなかった。しかし、文章を数式化する力は身に付き、２次不等式の文章問題への理解が深まった生徒が増

正答： えた。

誤答： 
５，
以外のすべての実数論議
本研究では、問１のような文章問題や、文章を数式化することや、問５のような問題には３回程しか実施しな授業が進んだため、２次方程式、２次関数のグラフと x 軸が接する場合などと混同していた。

かった。その理由として、授業時数が少ないことや文章の数式化や文章整序は、ある程度備わっていると思い、また、演習を通して、理解させていきたい。

すぐに身に付くものだと考えたからである。しかし、問次に、問１の文章表現を変えた問題を解かせた。

５の問題については、早い時期から取り組めばよかった。
また、本研究は１年生商業科の生徒に対して調査した

問７が、普通科の生徒にも応用できると考えている。例えば、「周の長さがで，縦の長さが横の長さ以上の長2015 年のセンター試験数学Ⅱ＋Ｂの第４問 ※５を参考に方形を作る。縦の長さをどのような範囲にすると，する。

長方形の面積がより大きくなるか※４」。

「１辺の長さが１のひし形において，とする。辺を：に内分する

正答者は４名であった。ミスはあるが、答えが求まっている生徒は５名いた。さらに、文章問題において空白の解答が 20 名から７名に減っていた。また、図１のように間違えはあるが、文章から数式化しようと点をとし，直線上に点をとなるようにとる。以下，，とおく。

   三角形の面積を求めよう。

する姿勢が見られた。さらに、図３のように模範的な解答を示した生徒もいた。

かった。

 である。実数を用い

イ

しかし、図２のように条件を見落としている解答もあり、論理的読解力については大きな変化が見られな

ウア
イて    と表されるので，
エ である」。（以下，略）第４問は 14 文からなる文章問題といえる。しかし、14文すべて読んでから解答を進めなくてもよい。実際のと�����⃗を求めるには、最初の３文から求まる。
ころ、(1)のOP数学の問題を解くには大体２、３文の文章からポイントを判断することが大切である。このように考えれば、問題が１～３文からなる数学の問題、つまり基礎・基本問題で練習することは、センター試験のように文章が長めの問題においても有効である。
また、基礎・基本問題を繰り返し練習することで、数学的な表現や処理する能力を高めることが出来る。
さらに、センター試験のような問題では、文と文のつながりを把握する事も大切となるので、論理的読解力が求められる。
次は、普通科の生徒に対して研究したいと思う。
６

文献

(1)

岡本和夫

『新版数学Ⅰ』

実教出版、2014 年、105 頁。
(2)

基礎力財団

「各レベルの出題内容と難易度」、オンライン、「基礎力財団ホームページ」、インターネット、
http://www.kisoryoku.or.jp/wpadm/wp-content/themes/kiso/img/ronri/level/ronri_level.pdf(2015/11/19)。
(3)

Study Pro

「例題（文の並び替え)」、オンライン、「SPI 試験問題集～SPI2・SPI3 対応～」、インターネット、
http://saisokuspi.com/gengo/bunnnonarabikae/reidai/ (2015/11/19)。
(4)

Studyaid

D.B.『基本と演習テーマ数学Ⅰ」 数研

出版、テーマ例題 66。
(5)

大学入試センター「数学Ⅱ・数学 B」、24-25 頁、「平成 27 年度本試験の問題」、オンライン、
http://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm0000
4813.pdf&n=2701-0502+suugaku2B.pdf (2015/12/4)。
(6)

岡田褘雄

「『数学的な表現力』について考える」『教科研究中学校数学』184 号、１-５頁、オンラ

イン、「学校図書株式会社」、インターネット、
http://www.gakuto.co.jp/kouhou/high_sugaku/(2015/11/16)。