令和 5（2023）年度

学校推薦型選抜

学校推薦型選抜芸術工学部 芸術工学科 未来構想デザインコース
小論文問題【注意事項】

1. 指示があるまで開かないでください。
2. 配布物は問題紙が 8 枚、解答紙が 7 枚、下書き用紙が 4 枚です。
3.「始め」の合図があったら、配付物を確認し、過不足があれば挙手してください。
4. 解答紙 7 枚すべてに、自分の受験番号を記入してください。
5. 解答紙と下書き用紙を取り違えないように注意してください。
6. 問題紙、解答紙及び下書き用紙などの配布物は持ち帰らないでください。

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問題紙小論文

（8 枚のうち 5 枚目）

Notesslam: 急に踏む; slip stream: 前方に進む車両の背後で発生する空気抵抗の減少; millennium: 千年; Mbytes: メガバイトの記憶容量; per dollar: 1 ドルあたり; soar up: 飛翔する; asymptote: 漸近線; singularity: 技術的特異点; beam: 梁; geothermal: 地熱の; diﬀusion: 拡散; tidal: 潮の; entrepreneurial: 企業家の; muse: 熟考する; Rorschach test: ロールシャッハテスト, インクの染みの見え方から心理状態を推定する心理検査; sequoias: セコイア; bristleconepines: ブリッスルコーンパイン, 松の一種; corrosion: 腐食; The Dead Sea Scrolls: 死海文書; doom: 運命づける; corollary: 推論; Su Sung: 北宋時代に時計塔を建てた人物; Uqbar: ボルヘスの小説に出てくる架空の国; mystical: 神秘主義的な; acorn: どんぐり

Question 1 (15 点)(a) What does the author want to build? (5 点)(b) Explain one idea mentioned in the text by one of his friends to build his millennium clock. (5 点)(c) What is one possible challenge of keeping the clock to last for 10,000 years? (5 点)Question 2 (15 点)(a) Name something that you would like to exist for the next 10,000 years. (3 点)(b) Provide three reasons for your answer in (a). (12 点)

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問題紙小論文

（8 枚のうち 6 枚目）

問題３ (12 点)
音や光は波からできていることが知られている。ふたつの異なる波が重なるとき複雑な波形を生み出す。このことを数式を使って理解しよう。
ある地点の時刻 x の波の高さ f (x) は、ふたつの波の重ね合わせによってf (x) = cos 3x + cos 7xと表される。このとき、以下の問に答えよ。

A−Bを加法定理を用いて導け。
(1) 和積の公式 cos A + cos B = 2 cos A+B
2 cos 2

(2) 0 < x < π の範囲における方程式 f (x) = 0 の解を示せ。
(3) 51 π < x < 52 π の範囲に関数 f (x) の極値が存在することを示せ。
(4) x > 0 の範囲において、関数 f (x) の最大値 m を求め、f (x) = m となる最小の x の値を求めよ。

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問題紙小論文

（8 枚のうち 7 枚目）

問題４ (13 点)
鳥は同じ速さ・同じ方向で飛ぶことによって群れをつくることがある。数式によってこのメカニズムを考察しよう。2 羽の鳥 X と鳥 Y が以下のルールに従うとする。

• 鳥の飛ぶ速さ・方向を空間ベクトルで表現する。例えば東に毎時 10km、北に毎時 5km、上に毎時 3km の速さで移動することを (10, 5, 3)という空間ベクトルで表し、以後「速度ベクトル」とよぶ。

• 鳥 X と鳥 Y の各鳥は、1 秒ごと同時にもう一方の鳥の速度ベクトルに基づいて自分の速度ベクトルを変更する。
• 自然数 n に対して、n 秒目の鳥 X、鳥 Y の速度ベクトルをそれぞれ ⃗xn , ⃗yn と表す。
• α を実数とする。各鳥は 1 秒ごとにもう一方の鳥の速度ベクトルから自分の速度ベクトルを引いた差の α 倍を自分の速度ベクトルに加える。
これらのルールを漸化式で表現すると、⃗xn+1 =(あ)・・・①⃗yn+1 =(い)・・・②となる。

(1) 空欄 (あ)(い) にあてはまる式を ⃗xn , ⃗yn を用いて答えよ。
(2) ①式から②式を引き、⃗zn = ⃗xn − ⃗yn を導入することで、⃗z に関する漸化式を求めよ。
(3) ⃗x1 = (−4, 8, −2), ⃗y1 = (−2, 6, −3) のとき、|⃗zn | を求めよ。
(4) n = 1 で鳥 X および鳥 Y が異なる速度ベクトルをもつとする。n → ∞ で 2 羽の速度ベクトルが等しくなるような、α の範囲を求めよ。

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問題紙小論文

（8 枚のうち 8 枚目）

問題５ (15 点)
黒字で A と T と書かれたカードがそれぞれ 1 枚ずつあり、赤字で C と書かれたカードが 4 枚、赤字で G と書かれたカードが 2 枚ある。これらのすべてのカードを一列に並べたカード列を考える。また、このようなカード列の文字を順につなげた列を文字列とよぶこととする。次の各問いに答えよ。

(1) すべてのカード列を考える。このときの異なる文字列の総数を答えよ。
(2) 列の両端が黒であるカード列から得られる異なる文字列の総数を答えよ。
(3) 列の両端が赤であるカード列から得られる異なる文字列の総数を答えよ。
(4) 黒字のカードの間に 1 枚以上の赤字カードが挟まれているカード列から得られる異なる文字列の総数を答えよ。
(5) C と書かれたカードは 4 枚から 2 枚が失われ 2 枚が残ったとしよう。さらに、一つのカード列の文字列 X に対して、文字 A を T に、Tを A に、C を G に、G を C にそれぞれ置き換え、さらにその文字の列の向きを逆にした文字列を X ′ とする。例えば、X=CGAGCT に対する X ′ は AGCTCG である。文字列 X と X ′ が同じ文字列である場合の数を答えよ。

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解答紙小論文

受験番号（7 枚のうち 1 枚目）問題１の解答(1)

100200300

400

(2)

100200300

裏面には回答しないこと。裏面に解答しても採点しません。

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解答紙

小論文

受験番号

（7 枚のうち 2 枚目）

問題１の解答つづき

400500600700800900

裏面には回答しないこと。裏面に解答しても採点しません。

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解答紙

小論文

（7 枚のうち 3 枚目）

問題２の解答Question 1
(a)

(b)

(c)

裏面には回答しないこと。裏面に解答しても採点しません。

受験番号令和 5（2023）年度

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解答紙

小論文

（7 枚のうち 4 枚目）

問題２の解答のつづき

Question 2(a)(b)

裏面には回答しないこと。裏面に解答しても採点しません。

受験番号令和 5（2023）年度

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解答紙

小論文

（7 枚のうち 5 枚目）

問題３の解答

裏面には回答しないこと。裏面に解答しても採点しません。

受験番号令和 5（2023）年度

学校推薦型選抜 芸術工学部芸術工学科未来構想デザインコース
解答紙

小論文

（7 枚のうち 6 枚目）

問題４の解答

裏面には回答しないこと。裏面に解答しても採点しません。

受験番号令和 5（2023）年度

学校推薦型選抜 芸術工学部芸術工学科未来構想デザインコース
解答紙

小論文

（7 枚のうち 7 枚目）

問題５の解答

裏面には回答しないこと。裏面に解答しても採点しません。

受験番号

問題１・問題２の下書き用紙
こちらに書かれた内容は採点されません。
問題１ (1)100200300400

問題 1(2)100200300

問題１・問題２の下書き用紙
こちらに書かれた内容は採点されません。

400500600700800900

問題１・問題２の下書き用紙
こちらに書かれた内容は採点されません。
問題２ Question 1

(a)

(b)

(c)

問題１・問題２の下書き用紙
こちらに書かれた内容は採点されません。
問題２ Question 2(a)(b)