受検番号 第 番■■■

令和3年度学力検査問題

数学（10時3浦荊聯25分）

注

意l解答用紙について(1)解答用紙は1枚で．問題用紙にはさんであります。

（2）係の先生の指示に従って，所定の欄2か所に受検番号を書きなさい。

（3）答えはすべて解答用紙のきめられたところに，はっきりと書きなさい。
（4）解答用紙は切りはなしてはいけません。

（5）解答用紙の幾印は集計のためのもので．解答には関係ありません。
2問題用紙について(1)表紙の所定の欄に受検番号を書きなさい。
（2）問題は全部で4間あり，表紙を除いて6ページです。
3別紙について(1)別紙は1枚で，問題用紙にはさんであります。

（2）所定の棚に受検番号を沓:きなさい。

（3）この別紙は，計算したり，図をかいたりする場合に使ってかまいません。
4解答について答えに根号を含む場合は，根号をつけたままで答えなさい。

○印刷のはっきりしないところは，手をあげて係の先生に聞きなさい。

1

次の各問に答えなさいo(65点(1)4エー9工を計算しなさい。(4点）(2)−3＋(−4）×5を計算しなさい。（4点）(3)4 ÷8〃×6〃を計算しなさい。（4点）(4)方程式3工十2＝5韮−6を解きなさい。（4点）

⑤'
河‑
舟を計
算しなさい｡(4点）(6)x*+7x‑lSを因数分解しなさい。(4点）

5釘−4〃＝9を解きなさい。（4点）(7)連立方程式2z−3y＝5(8)2次方程式2露2−5j:+1=0を解きなさい。(4点）(9)右の図で，竺勿の大きさを求めなさい。（4点）

廻婚】.

32(10)関数〃=ax‑について，Zの変域が−2≦z≦3のとき，〃の変域は−36≦〃≦0となりました。このとき，αの値を求めなさい。（4点）−1−

(11)半径が2cmの球の体秋と表面積を求めなさい。ただし，円周率は汀とします。（各2点）(12)次のアーェは立方体の展開図です。これらをそれぞれ組み立てて立方体をつくったとき．

面Aと面Bが平行になるものを，アーェの中から1つ選び，その記号を書きなさい。（4点）

一夕一﹃■■ロアrLﾌグ

工(13)地球の直径は約12700kmです。有効数字が1.2,7であるとして，この距離を整数部分がけたの数と.10の何乗かの秋の形で表すと次のようになります｡「ﾗ司と「｡7−］にあてはまる数を書きなさい。（4点）

圧×10'‑^km(M)1から6までの目が出る1つのさいころを投げます。このときの目の出方について述べた文として正しいものを，次のアーエの中から1つ選び，その記号を書きなさい。
ただし，さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとします。（4点）

アさいころを6回投げるとき，そのうち1回はかならず6の目が出る。

イさいころを3回投げて3回とも の目が出たあとに，このさいころをもう一度投げるとき，の目が出る確率は÷より小さくなる。
ウさいころを2回投げるとき，偶数の目と奇数の目は1回ずつ出る。

工さいころを10投げるとき.3以下の目が出る確率と4以上の目が出る確率は同じである。

−2−

(13右の表は，あるクラスの生徒40人の体Hの学習時間を学習時間(時間２４６８０ １０２４６８

度数分布表に表したものです。このクラスの休日の学習度数(人）

時間の中央値(メジアン）が含まれる階級の相対度数を求めなさい。（4点）−一一一一

以 上 未 満合計uu

4（(16)Aさんは．同じ大きさの3本の筒を図lのように並べてひもで束ねようとしましたが，ひもの長さが足りませんでした。そこで，図2のように並べかえたところ，ひもで束ねることができました。必要なひもの長さの違いに興味をもったAさんは，筒を並べてその周りにひもを巻いたものを上からみた様子を，下のア，イのように模式的に表しました。

円の半径を2cm.円周率を汀とするとき，アとイのひもの長さの差を．途中の説明も書いて求めなさい。その際，解答用紙の図を用いて説明してもよいものとします。
ただし．必要なひもの長さはl周だけ巻いたときの最も短い長さとし，ひもの太さや結び目については考えないものとします。（5点）

図2

図1

一夕一﹃ｌ﹃ア2cm2cm−3−へ

二次の各問に答えなさい。（10点）(1)下の図のように，直線〃と直線〃上にない2点A,Bがあります。直線〃上にあり,2点A、Bから等しい距離にある点Pを，コンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし，作図するためにかいた線は，消さないでおきなさい。（5点）

BA︽一一一一壷し一一︶一(2)右の図で，曲線は関数〃＝2韮2のグラフです。曲線上にZ座標が−3，2である2点A,Bをとり，この2点を通る直線〃をひきます。直線〃とX軸との交点をCとするとき，AAOCの面穣を求めなさい。

ただし，座標軸の単位の長さを1cmとします。（5点）

や■峰−4−

3次は．先生とAさんの会話です。これを読んで，下の各問に答えなさい。(10点
先生「次の表は，式3x+5について.xにlから順に自然数を代入したときの3x+5o:値を表したものです。表をみて気づいたことはありますか｡」：

3麺十5〔偏劃﹄

ユ11u

F

7D

17 2（23 2e 29 32

10 I
35 38

● ■ ●

● 争 ●

Aさん「表をみると,JCに1.5.9を代入したときの3x+5の値が，すべて4の倍数になっています｡」

先生「1.5.9の共通点はありますか｡」

Aさん「lも5も9も，4で割るとl余る数です｡」
先生「4で割るとl余る自然数は他にありますか｡」

Aさん｢あります。1,5,9の次の数は「アコです｡」
先生｢麺に「ﾗｰ]を代入したときの3麺十5の他は4の倍数になるでしょうか｡」

Aさん「「ﾗを代入したときの3韮十5の値は[ ﾌ7司なので，これも4の倍数になっています｡」

先生「そうですね。これらのことから，どのような予想ができますか｡」

Aさん「3.r+5のrに.4で割るとl余る自然数を代入すると.3.r+5の値は4の倍数になると予想できます｡」(1)匡と圧にあてはまる自然数を書きなさい。(4点(2)下線部の予想が正しいことを．次のように証明しました｡［ 面司にあてはまる式を書きtさい。また,応司に証明の続きを書いて，証明を完成させなさい。（6点）(証明）"を0以上の整数とすると，4で割ると 余る自然数は「盃 ］と表される

したがって.3x+5の.rに,4で割るとl余る自然数を代入すると.3x+5の値a4の倍数になる。

−5−

4右の図lのように,AABCの辺AB上に，A
１ １一 一〆一＝■｜■■■■■一■■一■■．■一一一一一一

ZABC=ZACDとなる点Dをとります。

〆4cm／

また,ZBCDの二等分線と辺ABとの交点〃〃〃〃をEとします。AD=4cm,AC=6cmで，あるとき，次の各間に答えなさい。(15点）

6cI、
ノE

(1)AABCと△ACDが相似であることを証明しなさい。（5点）

〃〃

〃

CB

図1

(2)線分BEの長さを求めなさい。(5点）(3)右の図2のように,ZBACの二等分線

Aと辺BCとの交点をF,線分AFと線分EC

夕cIn
4cm
ノとの交点をGとします。

ノ〃

AABCの而秋が18cm*であるとき，，AGFCの而穣を求めなさい。(5点）

I、E〃G〃〃Ｆ図B〃

C

一○一白(以上で問題は終わりです｡）
−6−

数 学
1

解答用紙（1）(1)
灘

数 学
(2)
罰

解答用紙（2）2(3)潮● ● ● ● ● ● ◆ ■ ● ｡ ○ 車 今 ■ 画 ■（1）課■■I■■■I■｡｡｡◆◆●今毎●一G◆◆●由●‐ロロ寺毎■■●寺■■今●争●●●●‐●寺●由･■＝一(4)
鐘(5)
瓢(6)
瀬(7)
篭(8)
議(9)
鮒エーー

Aq

エ ー ＝ ， 〃 ＝ ＝度

露＝(10)i司(11)*体 積 c m ‑ *表 面 積 c 、

α＝二(図制(2)
ヨ(13)
*アC、

イ3（1）i｡申寺ご●■■■｡■⑧｡■■＝一(14)
>

⑮露

アイ

G●争●◆●◆●●｡●●七●画一(2)、(証明）〃を0以上の整数とすると(16)
i4で割るとl余る自然数は（①）と表される。

(説明）

、＝目

ゴ

4(1)
輿

●■わ◆寺の●◆●｡●◆●｡●●(証I■◆｡●◆●●●●寺守,■■｡'■̲

答 え c 、受検番･；

第 番

B

得E=》

(3)
ヨcm

CI1

受検番号

第 番

解答用紙図2).

令問

和３題

年度

採

正点の手

答

引
配(１ )

－５ x４(２ )－ 23４(３ )３ y２（ 数学 ）点

採 点 上 の 注 意

問

題

正答

配点

採 点 上 の 注 意
内容に応じて部分点を認める。

（例）

Ｂ４２(４ )

x＝ ４Ａ(１ )５４Ｐℓ(５ )－３ ３４(６ )( x －２) ( x ＋９)４(７ )x ＝ １ ， y ＝ －１

４５ ± 17
４４(２ )

54(１ )

(８ )

x＝

３(２ )

(９ )

17(10)

a ＝ －４１（度）４４６５体積32π３（cm３）

２表面積

16π（cm ２ ）

２(11)(12)
(13)

ア

1.27

イ４(１ )
４13イエ

３（ＢＥ＝）

６0.35５ア

図に示すことで，説４右の図で，曲線部分の明の一部を省略したも

長 さ の 和 は と も に ４ π cmでのも，正答とする。

等しいので，アとイのひも

内容に応じて部分点の長さの差は，直線部分の差になる。

５イ

したがって，その差は４×４－４×３＝４（答え）

４（cm）

１０６５１５（cm）

５（cm２ ）

５４を認める。

点合計

要点をおさえ，論理の筋道がとおっているものは，正答とする。
内容に応じて部分点を認める。

要点をおさえ，論理の筋道がとおっているものは，正答とする。
内容に応じて部分点を認める。

４配(16)

５４△ＡＢＣと△ＡＣＤにおいて，∠ Ａ は 共 通 ･･･････････････････････①
仮定から，∠ Ａ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｄ ･･･････････････②①，②から，２組の角がそれぞれ等しいの で ，△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ４（ 説明 ）（ 例 ）44①４ n ＋１②（ 例 ）これを３ x ＋５の x に代入すると，３ (４ n ＋ １ )＋ ５ ＝ 12n ＋ ８＝ ４ (３ n ＋ ２ )３ n ＋２は 整数 だから ，４(３ n ＋２ )は４の倍数である。

(３ )
(15)

cm２ ）

４(２ )

(14)

ア（（例）
（ 証明 ）

４イ

１０

１００