令和 3 年度県立高等学校入学者選抜学力検査

数

注学意

1

問題用紙は「始めなさい」という合図があるまで開いてはいけません。

2

問題用紙は表紙を入れて 7 ページあり，これとは別に解答用紙が 1 枚あります。

3

受検番号は，検査開始後，解答用紙の決められた欄に記入しなさい。

4

机の上に置けるものは，受検票・鉛筆（シャープペンシルも可）・消しゴム・鉛筆削り・分度器の付いていない定規（三角定規を含む）・コンパスです。

5

筆記用具の貸し借りはいけません。

6

問題を読むとき，声を出してはいけません。

7

印刷がはっきりしなくて読めないときや，筆記用具を落としたときなどは，だまって手をあげなさい。

8 「やめなさい」という合図ですぐに書くのをやめ，筆記用具を置きなさい。

答えの書き方1

答えは，問題の指示に従って，すべて解答用紙に記入しなさい。

2

答えはていねいに書きなさい。答えを書き直すときは，きれいに消してから書きなさい。

3

計算などには，問題用紙の余白を利用しなさい。

数⚑⚑ 次の（⚑）～（⚘）に答えなさい。（43 点）（⚑）

次のア～オを計算しなさい。

ア􂈒􂈒 􀀱􀀱 􂈒􂈒 􀀵􀀵イ􀀨􀀨􂈒􂈒 􀀳􀀳 􀀩􀀩 􀀫􀀫 􀀴􀀴 􀃗􀃗 􀀨􀀨􂈒􂈒 􀀲􀀲 􀀩􀀩ウ􀀱􀀱􀀰􀀰 QR 􎨲􎨲 􀃷􀃷 􀀨􀀨􂈒􂈒 􀀵􀀵 R 􀀩􀀩 􀃗􀃗 􀀳􀀳 Qエ

􀀲􀀲 Q 􂈒􂈒 R 􂈒􂈒オ􀀨􀀨 ě 􀀵􀀵 􀀫􀀫 􀀳􀀳 􀀩􀀩 􀀨􀀨ě 􀀵􀀵 􂈒􂈒 􀀲􀀲 􀀩􀀩（⚒）

􎨲􎨲􀀵􀀵 Q 􀀫􀀫 R
􀀳􀀳

次の等式を K について解きなさい。
ā 􀀽􀀽 􀀲􀀲 å K（⚓）

次の方程式を解きなさい。
Q 􎨲􎨲 􀀽􀀽 􀀹􀀹 Q

（⚔）

数

⚒

R は Q に比例し，Q 􀀽􀀽 􂈒􂈒 􀀳􀀳 のとき，R 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀸􀀸 である。Q 􀀽􀀽

􀀱􀀱のときの R の値を求めなさい。
􀀲􀀲（⚕）

正 G 角形の 􀀱􀀱 つの内角が 􀀱􀀱􀀴􀀴􀀰􀀰􀂰􀂰 であるとき，G の値を求めなさい。

（⚖）

空間内の平面について述べた文として適切でないものを，次のア～エの中から 􀀱􀀱 つ選び，その記号を書きなさい。

ア

一直線上にある 􀀳􀀳 点をふくむ平面は 􀀱􀀱 つに決まる。

イ交わる 􀀲􀀲 直線をふくむ平面は 􀀱􀀱 つに決まる。

ウ平行な 􀀲􀀲 直線をふくむ平面は 􀀱􀀱 つに決まる。

エ􀀱􀀱 つの直線とその直線上にない 􀀱􀀱 点をふくむ平面は 􀀱􀀱 つに決まる。

（⚗）

あるクラスの生徒 􀀱􀀱􀀴􀀴 人の反復横とびの回数を測定したところ，全員が異なる回数であった。
その測定した回数の少ない順に並べたとき，􀀷􀀷 番目の生徒と 􀀸􀀸 番目の生徒の回数の差は 􀀶􀀶 回で，中央値は 􀀴􀀴􀀸􀀸􀀮􀀮􀀰􀀰 回であった。このとき，􀀷􀀷 番目の生徒の回数は何回か，求めなさい。

（⚘）

下の図のように，座標平面上の原点 􀁏􀁏 を通る円がある。この円は，原点 􀁏􀁏 のほかに，R 軸と􎘡􎘡 上に点 􀁐􀁐 を点 􀁁􀁁 ( 􀀰􀀰，􀀴􀀴 ) で，Q 軸と点 􀁂􀁂 で交わる。この円の原点 􀁏􀁏 をふくまない方の 􀁁􀁁􀁂􀁂とると，􂈠􂈠 􀁏􀁏􀁐􀁐􀁁􀁁 􀀽􀀽 􀀳􀀳􀀰􀀰􀂰􀂰 であった。このとき，この円の中心の座標を求めなさい。

yPAO30°xB数⚓⚒ 次の（⚑），（⚒）に答えなさい。（13 点）（⚑）

次の文章は，異なる 􀀲􀀲 つの自然数が，ともに偶数であるときの和と積について考えているレンさんとメイさんの会話である。 アには式， イには語， ウ～オには自然数をそれぞれ入れなさい。
レン ： たとえば，和は􀀲􀀲 􀀫􀀫 􀀴􀀴 􀀽􀀽 􀀶􀀶， 􀀴􀀴 􀀫􀀫 􀀱􀀱􀀰􀀰 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀴􀀴， 􀀱􀀱􀀲􀀲 􀀫􀀫 􀀱􀀱􀀸􀀸 􀀽􀀽 􀀳􀀳􀀰􀀰となるので，必ず偶数になると予想できるよ。
メイ ： その予想は正しいといえるのかな。
レン ： では，そのことを証明してみるよ。
F，G を異なる自然数とすると，異なる 􀀲􀀲 つの偶数は 􀀲􀀲 F，􀀲􀀲 G と表すことができるから，
􀀲􀀲 F 􀀫􀀫 􀀲􀀲 G 􀀽􀀽 􀀲􀀲 ( ア ) となる。
ア は自然数だから，􀀲􀀲 ( ア ) は必ず イ になる。
したがって，異なる 􀀲􀀲 つの偶数の和は， イ であるといえるよ。
メイ ： 予想が正しいことを証明できたね。
今度は，積はどうなるか，同じように考えてみるよ。
たとえば，積は􀀲􀀲 􀃗􀃗 􀀴􀀴 􀀽􀀽 􀀸􀀸， 􀀴􀀴 􀃗􀃗 􀀱􀀱􀀰􀀰 􀀽􀀽 􀀴􀀴􀀰􀀰， 􀀱􀀱􀀲􀀲 􀃗􀃗 􀀱􀀱􀀸􀀸 􀀽􀀽 􀀲􀀲􀀱􀀱􀀶􀀶となるので，必ず 􀀸􀀸 の倍数になると予想できそうだね。
レン ： その予想も正しいといえるのかな。
たとえば， ウ と エ の積は必ずいえることにはならないよ。

オとなり，􀀸􀀸 の倍数ではないから，メイ ： なるほど。成り立たない場合があるから，予想は正しくないんだね。

（⚒）

右の図のように，􀀲􀀲 つの袋の中に，赤玉が 􀀱􀀱 個，白玉が 􀀲􀀲 個，黒玉が 􀀳􀀳 個ずつ入っている。袋の中をよくまぜてから，それぞれから 􀀱􀀱 個の玉を同時に取り出すとき，次のア，イに答えなさい。

ア白

赤白

黒黒黒黒白

黒白
赤黒

それぞれから取り出す玉が，どちらも白玉である
確率を求めなさい。

イ

それぞれから取り出す玉の組み合わせとして，最も起こりやすいのはどれか，次の あ ～ か の中から 􀀱􀀱 つ選び，その記号を書きなさい。

数⚔

あどちらも赤玉い

どちらも白玉う

どちらも黒玉え赤玉 􀀱􀀱 個と白玉 􀀱􀀱 個

お白玉 􀀱􀀱 個と黒玉 􀀱􀀱 個か

赤玉 􀀱􀀱 個と黒玉 􀀱􀀱 個⚓ 次の（⚑），（⚒）に答えなさい。（16 点）（⚑）

右の図は，􀀱􀀱 辺の長さが 􀀶􀀶 􀁣􀁣􀁭􀁭 の立方体である。

DC辺 􀁆􀁆􀁇􀁇 の中点を 􀁐􀁐 とするとき，次のア，イに答えなさい。

アAB

辺 􀁅􀁅􀁆􀁆 上に 􀁑􀁑􀁆􀁆 􀀽􀀽 􀀴􀀴 􀁣􀁣􀁭􀁭 となる点 􀁑􀁑 をとるとき，三角すい 􀁂􀁂􀁑􀁑􀁆􀁆􀁐􀁐 の体積を求めなさい。

HGPFEイ辺 􀁁􀁁􀁅􀁅 の中点を 􀁒􀁒 とするとき，点 􀁒􀁒 から辺 􀁅􀁅􀁆􀁆 を通って点 􀁐􀁐 まで糸をかける。この糸の長さが最も短くなるときの，糸の長さを求めなさい。

（⚒）

下の図のように，正三角形 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃 があり，辺 􀁁􀁁􀁃􀁃 上に点 􀁄􀁄 をとる。また，正三角形 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃 の外側に正三角形 􀁄􀁄􀁃􀁃􀁅􀁅 をつくる。このとき，次のア，イに答えなさい。

ア△ 􀁂􀁂􀁃􀁃􀁄􀁄 􂉡􂉡 △ 􀁁􀁁􀁃􀁃􀁅􀁅 であることを次のように証明した。 あ， いには式， うAには適切な内容をそれぞれ入れなさい。

DE［証明］△ 􀁂􀁂􀁃􀁃􀁄􀁄 と △ 􀁁􀁁􀁃􀁃􀁅􀁅 について△ 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃 と △ 􀁄􀁄􀁃􀁃􀁅􀁅 は正三角形だから，
あ……①……②􀁃􀁃􀁄􀁄 􀀽􀀽 􀁃􀁃􀁅􀁅いBC􀀽􀀽 􀀶􀀶􀀰􀀰􀂰􀂰 ……③①，②，③から，うがそれぞれ等しいので，△ 􀁂􀁂􀁃􀁃􀁄􀁄 􂉡􂉡 △ 􀁁􀁁􀁃􀁃􀁅􀁅
イ

四角形 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃􀁅􀁅 の周の長さが 􀀲􀀲􀀱􀀱 􀁣􀁣􀁭􀁭 のとき，次の（ア），（イ）に答えなさい。

（ア） 􀁁􀁁􀁂􀁂 􀀽􀀽 : 􀁣􀁣􀁭􀁭，􀁃􀁃􀁄􀁄 􀀽􀀽 ; 􀁣􀁣􀁭􀁭 としたとき，辺 􀁁􀁁􀁅􀁅 の長さを :，; を用いて表しなさい。
（イ） △ 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁄􀁄 の周の長さが 􀀱􀀱􀀳􀀳 􀁣􀁣􀁭􀁭 のとき，正三角形 􀁄􀁄􀁃􀁃􀁅􀁅 の 􀀱􀀱 辺の長さを求めなさい。

数⚕

⚔ 図⚑で，①は関数 R 􀀽􀀽 􂈒􂈒 􀀴􀀴􀀹􀀹 Q のグラフであり，点 􀁁􀁁 の座標は ( 􀀲􀀲，􂈒􂈒 􀀴􀀴 )，点 􀁂􀁂 は①上の点で􎨲􎨲Q 座標が負の値をとり，R 座標は 􂈒􂈒 􀀴􀀴 である。次の（⚑）～（⚔）に答えなさい。ただし，座標軸の単位の長さを 􀀱􀀱 􀁣􀁣􀁭􀁭 とする。（11 点）

（⚑）

yO

点 􀁂􀁂 の Q 座標を求めなさい。

B（⚒）

xA

①の関数について，Q の値が 􀀳􀀳 から 􀀶􀀶 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

（⚓）

点 􀁐􀁐 を Q 軸上にとり，􀁁􀁁􀁂􀁂 􀀽􀀽 􀁁􀁁􀁐􀁐 となる二等辺三角形 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁐􀁐 をつくる。点 􀁐􀁐 の Q 座標

①が正の値をとるとき，点 􀁐􀁐 の座標を求めなさい。

（⚔）

図⚑

図⚒は，図⚑の①上に Q 座標が 􀀶􀀶 である点 􀁃􀁃 をとり，四角形 􀁏􀁏􀁂􀁂􀁃􀁃􀁁􀁁 をかき加えたものである。

点 􀁁􀁁 を通り，四角形 􀁏􀁏􀁂􀁂􀁃􀁃􀁁􀁁 の面積を 􀀲􀀲 等分する直線の式を求めなさい。

yOxABC①
図⚒数⚖⚕ ある日の午前 􀀱􀀱􀀰􀀰 時に，マユさんは自宅から 􀀱􀀱􀀲􀀲􀀰􀀰􀀰􀀰􀀰􀀰 􀁭􀁭 離れた博物館へ向かった。途中，マユさんは自宅から分速 􀀷􀀷􀀵􀀵 􀁭􀁭 で 􀀲􀀲􀀰􀀰 分間歩いてバス停に着き，博物館行きのバスが来るまで待った。その後，博物館行きのバスに 􀀱􀀱􀀴􀀴 分間乗車し，午前 􀀱􀀱􀀰􀀰 時 􀀴􀀴􀀳􀀳 分に博物館に到着した。下のグラフは，マユさんが自宅を出発してから博物館に到着するまでの時間（分）と自宅からの距離（􀁭􀁭）との関係を表したものである。次の（⚑）～（⚓）に答えなさい。
ただし，自宅から博物館までの道は，まっすぐであるものとする。
（􀀱􀀱􀀷􀀷 点）

（m）
12000
10000
8000
6000
4000
2000

05（10時）

（⚑）

次のあ

10～

う

15202530354550

5560（分）（11時）にあてはまる数を求めなさい。

・マユさんの自宅からバス停までの距離はあ􀁭􀁭 である。

・マユさんはバス停で博物館行きのバスが来るまで・博物館行きのバスは分速
（⚒）

40う

い分間待った。

􀁭􀁭 で移動した。

マユさんの兄はマユさんが自宅を出発してから 􀀷􀀷 分後に，自転車で自宅からマユさんと同じ道を通って休むことなく分速 􀀲􀀲􀀵􀀵􀀰􀀰 􀁭􀁭 の一定の速さで移動し，博物館に到着した。次のア，イに答えなさい。
ア

マユさんの兄が自宅を出発してから博物館に到着するまでの時間（分）と自宅からの距離（􀁭􀁭）との関係を表すグラフをかきなさい。

イ

マユさんが自宅を出発してから博物館に到着するまでの間で，マユさんとマユさんの兄の距離が最も離れたのは午前何時何分か，求めなさい。また，そのときの 􀀲􀀲 人は何 􀁭􀁭 離れていたか，求めなさい。
（⚓）

マユさんの兄は午前何時何分に自宅を出発していれば，マユさんと同時に博物館へ到着することができたのか，求めなさい。ただし，マユさんの兄は自宅からマユさんと同じ道を通り，（⚒）と同じ一定の速さで博物館へ自転車で移動するものとする。

数

⚗数

令和３年度
大問

１

採

点解－6(2)r＝ ℓ2π(7)イ1(3)x ＝ 0，9(8)－3(1) ウ－ 6x y(4)エx － 4y3(5)9オ－1＋ 5(6)ア2(1) アm＋n(2) ア19イ

お○(1) ア12イ6 2

準イ

配45(23 ，2)

(例)

偶数

ウ

2BC ＝ ACあ○３基答ア２オ

6エ12∠ BCD ＝∠ ACE

い○点(1) １５(各３)
(2)
４(3)
４(4)
４(5)
４(6)
４(7)
４(8)

４(1)ア
イ
ウ～オ(2)アイ

２２３２４(1)ア
イ

２
３イ(ア)

－3(1)

１３１６う
○あ(1) ○

2 組の辺とその間の角21 － 2a － b－4(2)

(3)

い○

15004(イ)(5 ，0)(4)y ＝ 2x － 8

9う○750(m)
12000

イ(ア)

２(イ)

３(1)
(2)
(3)
(4)

２２
３４(1)

６(各２)

(2)ア
イ

１１３４

10000
8000

５ア

１７6000

(2)
4000
2000

05(10 時)イ1015

午前 10 時 29 分

20

25

30

4000

35505560(分)(11 時)

4045(3)

午前 9 時 55 分

(3)

４１００

備

考

４３(2)ア ６(各２)

ア(2)

４

学

(1)ウ～オ
次の①～③すべて満たして正解とする。
①ウ，エは異なる偶数である②ウ×エ＝オである③オは 8 の倍数でない