2008年07月30日、東京ステーションコンファレンス602、ワークショップ「高度Ｘ線イメージング材料科学の展開」 ―SPring-8光源性能を活かした応用技術開発の可能性―

3D 画像解析：SP-μCT で得られる３次元 X 線 CT 画像を用いたサンプルの内部構造の観察と解析
産業技術総合研究所 地質調査総合センター（GSJ/AIST）
中野 司（Tsukasa NAKANO）
SPring-8 で開発された超高分解能 X 線 CT 装置（SP-μCT）を使えば様々な種類のサンプルの定量的な３次元 X 線 CT 画像を撮影することができる。本講演ではこの画像の定量性について解説し、それを用いて行った岩石・鉱物サンプルの３次元内部構造の観察と解析の実例を紹介する。
１．SP-μCT 画像の定量性
SPring-8 には様々なタイプの X 線 CT 装置があるが、ここでは吸収トモグラフィー用の SP-μCT に関することだけを述べる。現在、SP-μCT は SPring-8 の BL20B2、BL20XU および BL47XU の３つのビームラインで公開されている。これらは主に使用する X 線の強度（光子数）と撮影可能な視野（X 線の光束）のサイズが異なるため、それぞれの装置で測定した投影データから再構成できる３次元 CT 画像の画素（立方体）の辺長が異なる。BL20B2 で撮影可能な画素の辺長は数μm 程度であり、それ以外では数百 nm までである。ただし、SP-μCT に FZP（Fresnel Zone Plate）を用いた結像型光学系を挿入することにより、後２者のビームラインでは画素の辺長が数十 nm の画像を撮影できるようになった。このような複数種類の SP-μCT で日常的に撮影している３次元 CT 画像はいずれも 2000×2000×1000 画素程度である。FZPを用いたもの以外の SP-μCT の画像の画素の辺長や個数は研究室でも使用可能な μ-focus X 線 CT 装置のものと同等に見えるかもしれない。しかしながら、SP-μCT で撮影した３次元 X 線 CT 画像は以下に述べる意味で定量的であり、それが不十分な μ-focus X 線 CT 装置の画像との比較はナンセンスである。
１-１．空間的な定量性
μ-focus X 線 CT 装置を含むほとんどすべての市販の X 線 CT 装置は扇状もしくは円錐状に広がる X線ビームを用いてサンプルの「影」を幾何学的に拡大している。理想的にはこの方式の装置によって空間分解能がμm 以下の画像を撮影することも可能だが、実際にはこれらで用いている X 線の光源が点でないため、サンプルを透過する X 線光路の幾何学的な配置には光源の開口幅程度の誤差が含まれる。それゆえ、これらの装置で得た投影データから光源の開口幅（μ-focus X 線 CT 装置の場合は数μm 程度）以下の空間分解能を持つ CT 画像を計算することは原理的に不可能である。
これに対して、SP-μCT では通常の X 線 CT の測定に支障がないレベルの平行性を持つ X 線ビームを用いてサンプルを透視している。SP-μCT の検出器はこの X 線を蛍光物質で可視光に変換し、それをレンズで拡大している。この方式（投影型と呼ばれる）の装置では可視光の波長に近い空間分解能を達成することはできないが、前述の FZP を用いた結像型装置なら X 線の段階でサンプルの「影」を拡大できる。
いずれにせよ SP-μCT は平行 X 線ビームを用いており、原理的に可能な空間分解能が実測した X 線 CT
画像でもほぼそのまま（数倍以内の誤差の範囲で）実現されている。
１-２．値の定量性
X 線 CT のうちで吸収トモグラフィーで推定する値はサンプル内部の X 線線吸収係数（LAC）である。
LAC は物質の密度と化学組成で決まる値であり、単色 X 線が均質なサンプルを透過した場合は投影値 = log(I0 / I) = LAC × X 線の透過光路長12008年07月30日、東京ステーションコンファレンス602、
ワークショップ「高度Ｘ線イメージング材料科学の展開」 ―SPring-8光源性能を活かした応用技術開発の可能性―が成り立つ。ただし、I0 と I はサンプルに入射もしくは透過した X 線の強度である。X 線 CT では測定した投影値を代入した上式の連立方程式を解くことにより LAC と X 線光路長の寄与を分離する。この処理は画像再構成と呼ばれている。
μ-focus X 線 CT 装置を含む市販の X 線 CT 装置の多くは X 線管が発した白色 X 線を用いている。
この場合には物質の LAC は X 線のエネルギー分布（スペクトル）に応じた積分値となるため、前記の投影値と X 線光路長の間の線形な関係式が成り立たない。この結果、画像再構成で推定した LAC の解釈が困難になるばかりではなく、その X 線 CT 画像には光線硬化と呼ばれる偽像が生じる。
これに対して、SP-μCT では高精度の単色光（その誤差は指定した X 線エネルギーの 1/1000 程度）を用いており、投影値と X 線光路長の間の線形な関係式がほぼ完全に成り立っている。そして、CT 画像上の LAC の測定値は理論値と概ね一致する（図１）。ただし、図１に示した LAC の理論値と測定値のずれは前述の複数種類の SP-μCT のすべてで生じており、それらの検出器で共通に用いている蛍光物質に起因するものと考えられている。このような LAC の値のずれは再現性があるため容易に補正可能である。
このような SP-μCT の画像を使えばサンプル物質の構成元素の簡易分析が可能である。例えば、代表的な地球・惑星物質であるかんらん石の LAC は図２のようになるので、SP-μCT 画像の LAC から 10 % 程度の精度でこの鉱物のマグネシウム（Mg）と鉄（Fe）の量比を推定できる。さらに、後で示す X 線の吸収端を利用した測定を行えば、サンプル内部の特定元素の３次元濃度マッピングも可能である。
２．SP-μCT 画像を用いた岩石・鉱物サンプルの内部構造の観察と解析
SP-μCT 画像に限らず３次元画像の観察や解析における最大の問題点はデータ量の多さであろう。特に、３次元画像を構成するスライス画像すべてを従来の２次元画像のように人手で処理することは現実的ではない。これを克服するためには SP-μCT のもののような定量的な画像が必要不可欠である。例えば、SPμCT 画像を用いてサンプル中の観察・解析対象となる物体像を識別する場合、目視による判断ではなく、あらかじめ計算しておいた LAC の理論値から２値化のしきい値を決めることができる。また、データ量が２ GB 以上になる典型的な SP-μCT 画像は現在主流の 32 bit CPU の計算機ですべてをメモリに読み込んで処理することができない。そのため既存のものが皆無なので、メモリ使用量が少なく、かつ、最初に指定したパラメータに基づく「バッチ処理」的な３次元画像処理・解析用ソフトウェアの開発も欠かせない。
我々のグループではここ 10 年の間 SP-μCT 画像用に SLICE と呼んでいるソフトウェアを開発し、それを用いて岩石・鉱物サンプルの内部構造の観察・解析を行ってきた。以下にその実例を示す。
２-１．特定元素の３次元濃度マッピング：図３および４をご覧下さい。
２-２．３次元物体像の形状解析：図５および６をご覧下さい。
参考文献
X 線 CT（吸収トモグラフィー）全般について：中野ほか、地質学雑誌、106、363-378、2000
SP-μCT について：
Uesugi et al., Proc. SPIE, 3772, 214-221, 1999（ビームライン BL20B2 の SP-μCT）
Uesugi et al., Nucl. Instrum. and Meth., A467-468, 853-856, 2001（BL47XU の SP-μCT）
Uesugi et al., Proc. SPIE, 6318, 6318F, 2006（FZP を用いた SP-μCT ）SP-μCT 画像の定量性について：Tsuchiyama et al., Am. Min., 60, 132-142, 2005
SLICE について：URL=http://www-bl20.spring8.or.jp/slice/
特定元素の３次元濃度マッピングについて：Ikeda et al., Am. Min., 89, 1304-1312, 2004
３次元物体像の形状解析について：
Morishita et al., J. Geol. Soc. Japan., 109, III-IV, 2003（SP-μCT 画像上の物体像の識別）
Ikeda et al., Min. Mag., 64, 945-959, 2000（物体像の楕円体近似と２点相関係数を用いた解析）2

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図１． ビームライン BL20B2 で撮影した X 線 CT 画像の上の
LAC の理論値と測定値の対応関係

7.1120 keV
1100

80

LAC of olivine
chemical composition:m * Mg2SiO4 + (1 - m) * Fe2SiO4
density (g/cc; Bloss, 1971):
4.4048 - 1.1353 * m - 0.0435 * m^2LAC (1/cm)

60

40
aluminum
quartzquartzite
amorphous silica
V, Ti, Fe, Ni
f = γµ(γ=0.8870)

2000204060

Theoretical LAC, µ /cm-1

80

m = 0 (fayalite)

1004

図３．液相（ガラス）にセシウム（Cs）が濃集した部分溶融岩サンプル。a および c：Cs の K 吸収端直下のエネルギー（35.970 keV）で撮影した X 線 CT 画像。b：構成鉱物の分布を示すスケッチ。d：Cs の K 吸収端直上のエネルギー（36.000 keV）で撮影した画像。なお、c と d の画像ではLAC と表示輝度の対応関係を同じにしてある。
am = 1 (forsterite)

0Observed LAC, f p /cm-1

図２．かんらん石（olivine）の LAC の理論値

X-ray energy (keV)21

図４．部分溶融サンプル中の Cs の濃度（重量率）マップ。a、b および d： Cs の K 吸収端の直上・直下のエネルギーで撮影した X 線 CT 画像の差分処理によって得たマップ。ただし、a と b および d では Cs が濃集した液相（ガラス）の密度として異なる値を仮定した。c および e：EPMA で得たマップ。f：X 線 CT で得た Cs の３次元濃度マップ。
abb5

BtQz

4LAC
3 (cm-1)

Pl2K-f1
K-feldspar
BiotitecQuartz
Melt + Pollucite

500 µm500 µm35.970 keV
35.970 keV

Plagioclase
Pore0

LAC (cm-1) for c and d
51015

36.000 keV

dSP-µCT (density 2.4)500 µmSP-µCT (density 2.9)

c0d9

1827
Cs2O wt%

36PolQz
MeltSP-µCT (density 2.9)

50 µm

ePollucite and Melt

Melt0Qz
100Qz Melt
200Voxel

300400302520151050500 µm
Pollucite and Melt

Melt0Qz
100Qz
200VoxelfEPMA0100300Melt400

Vertical position (Slice number)

LAC (cm-1)

LAC (cm-1)

500 µm30252015
105050 µm

EPMA500 µm

200

252

300

400
500

551

600
700
7840

1020(cm 2/g)

030opxa918 27
Cs2O wt%

36cpx

splpixels

664171501700

図５．ビームライン BL47XU で撮影した幌満岩体（北海道・日高）のsymplectite サンプルの X 線 CT 画像に対する３次元画像解析。a：３次元 CT 画像上のすべての画素値（CT 値 == X 線 CT で推定したLAC）のヒストグラム。サンプルに含まれている３種類の鉱物（opx、cpx および spl）の LAC の理論値の範囲を図の上端に横棒で示した。
b：CT 画像のスライス画像。画像の左下にあるものは長さのスケールバー（数値の単位は cm）で、また、右下のものは CT 値と表示輝度の対応関係を示すグレースケールバー（数値の単位は 1/cm）である。なお、表示輝度が高い白色の鉱物が spl（spinel）である。c：CT 画像を２値化・クラスタラベリングして得た spl のクラスタ（つながったかたまり）。それぞれのスライス画像にはその右下隅に示した個数のspl のクラスタが含まれているが、同じ色で表示されているものもある。d：３次元 X 線 CT 画像を２値化して得た symplectite サンプル全体の鳥瞰図。これらのペアの鳥瞰図は立体視可能である。e：サンプ
ルの中の spl のクラスタの鳥瞰図。f：spl のそれぞれのクラスタの形状を近似した楕円体の鳥瞰図。３次元 CT 画像から得たクラスタが微妙につながっていたため、それらを単純に楕円体近似しても spl の形状に関する精度の高い情報は得られなかった。

00uz1

pixel value

CT-value (1/cm)

spl

25558.591027

3

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bcdef
図６．３次元２点相関係数（2CC）を用いた symplectite
サンプルの中の spl の像の形状や空間配置の解析の例。
ただし、相関距離（ベクトル）が d の２点相関係数2CC(d) とは「物体像に属する画素から d だけ離れた位置にある画素が物体像に属する確率（０〜１）」を意味する。a：３次元 X 線 CT 画像の２値化によって識別した spl の像の 2CC(d) のマップ。相関距離 d の z 成分
値 dz が正のスライスだけを示した。例えば、2CC の dz
= 0 の スライスはもとの３次元画像のスライス画像それぞれの面内における spl の形状や空間配置の平均に関する情報を有している。そして、2CC のスライスの中央の点（相関距離が０の原点）を取り囲む高相関のクラスタ（赤色を塗ったひとつながりの領域）は、もとの spl の像の平均的な形状を表している。また、原点付近の高相関クラスタとはつながっていない第２の高相関クラスタ（原点に関して対称な位置に２個ある）は、もとの板状の splの像が空間的に繰り返し構造になっているために生じた。2CC のマップ上での原点と第２クラスタの位置関係はもとの画像上の spl の像の配列の繰り返し間隔に関する情報を与えてくれる。b：もとの３次元画像上の spl のクラスタの鳥瞰図（図５e と同じものである）。c：2CC のマップの原点を取り囲む高相関のクラスタの形状を近似した楕円体の鳥瞰図。もとの３次元画像上の spl の像の平均的な形状を表している。d：２CC のマップの第２の高相関クラスタの位置から推定した、もとの CT 画像上の板状の spl の像の空間的な繰り返し構造を示している鳥瞰図。symplectiteの中では鉱物 spinel はこのような繰り返し構造を持つ配列になっていると考えられる。
abcd4