ご購入はこちら．
http://shop.cqpub.co.jp/hanbai/books/MSP/MSP201801.htm

見本Introduction
パソコン×シミュレータで今すぐ電子回路作りを体験！

サイエンス満喫！
バーチャル＆リアル実験室
登地 功 Isao Toji

図1

パソコンに作るバーチャル実験室でならありえない実験もバンバンできる

いたずらし放題！
夢のマイ・ラボラトリ● 私の隠れ基地
写真 1 に示すのは，私の実験室です．
ここで私は，電子回路を組み立てたり，いたずら実験をしたり，性能を測ったり，思う存分エレクトロニ
クス・サイエンスを楽しんでいます．何を隠そう，測定器と部品をしまってある部屋がもう 2 部屋あります．
写真 2 に示すのは，アナログ IC の開発メーカ リニ
Jim Williams
アテクノロジー社の名物エンジニア，故ジム・ウィリ
アムス氏の実験室です．たくさんの配線や部品で混沌が渦を巻いています．職人のにおいがしてかっこいいですね．

6

No.141● 自宅のパソコンに実験室を作っちゃう
まさか自宅に実験室を持つなんて，ハードルの高いことかもしれません．測定器や工具は安くなってきたとはいえ，それなりに高価ですし，部品もそろえなけ
ればなりません．家族のクレームも心配です．
でも大丈夫！ いい方法があります．ソフトウェアを使ってパソコンにバーチャルな実験室を作るのです．
パソコンで飛行機操縦を体験できるフライト・シミ
ュレータをご存じでしょうか？ これと同じように，
電子回路を作ったり，動かしたりできるシミュレータがあります．
電気は見ることも触ること（感電は別）もできません．
でも，シミュレータを使うと，モニタ・ディスプレイ
に電気の姿が映し出されます．100 万 V の超高圧送電線をショートしたり，超高エネルギ・レーザ用電源を

見本

第1章

トランジスタ回路の部屋
バーチャル・スタジオ ○1

クタ電流も増減します．V BE の変化量 V in に対する出力電流 I C の変化量を相互コンダクタンス（g m ）と呼びます．g m は図 2 の曲線の傾きに相当します．g m が大トランジスタで電圧を増幅する実験

きいほど入力信号の変化に対する出力電流の変化が大きくなります．つまりゲインが高くなります．
図 2 から，バイアス電圧 V B を高くしてコレクタ電（1）
電圧を電流に変換する（2）
その電流を再び電圧に変換する
図 1 に示すのはトランジスタ増幅回路の原理的な回路です．エミッタ接地増幅回路と呼びます．
トランジスタは，LTspice 標準のもので，ベース電流とコレクタ電流の比である電流増幅率 h FE は 100 です．
電圧源 V B は，トランジスタを活性化する電源で，流をたくさん流せば流すほど，曲線の傾きが急峻になります．つまりg m が大きくなります．
② 電流を電圧に変換
入力信号によって増減したコレクタ電流は，負荷抵抗（R L ）に流れて電圧で，出力されます．入力電圧の増減幅と出力電圧の増減幅の比がゲインです．
● バーチャル実験！ 原理回路の増幅のようす▶計算式
ベース−エミッタ間電圧（V BE ）とコレクタ電流（I C ）には次式のような関係があります．

IC ＝IS eVBE /VT

バイアス電圧と呼びます．図 1 は原理回路なので，ベース−エミッタ間電圧V BE に等しいです．
① 電圧を電流に変換
図 2 に示すのは，図 1 のトランジスタのベース−エ
ミッタ間電圧 V BE とコレクタ電流 I C の関係です．信
号源のV in は 0 V です．
電子回路シミュレータ LTspice でコレクタ電流を表示するときは，マウスをコレクタの上にもっていき，
カーソルが電流プローブに変わったらクリックします．
● コレクタ電流が多いほどゲインは高い
バイアス電圧V B を 0.5 V から 0.8 V まで 1 mV ずつ増

IS は，トランジスタ固有の値で逆方向飽和電流と呼びます．LTspice では 10−16 A に初期値が設定されています．V T は熱電圧で次式で表されます．
VT ＝kT /q ≒ 26 mV（2）
た だ し，k ： ボ ル ツ マ ン 定 数（1.3807 × 10−23）［JK−1］，T ：絶対温度（300）［K］，q ：電子電荷−19（1.602177 ＋ 10 ）［C］
入力電圧の変化に対する出力電流の変化「相互コンダクタンス（g m ）」は式（1）を微分すると求まります．

しながらコレクタ電流 I C をプロットすると，I C は指数関数的に増します．
ある V BE を中心に交流信号 V in で増減させるとコレ

gm ＝

3.0

（260μA）

Vout

1 電圧を入力
すると…

3 Vcc −RL IC という電圧に変換されて出力されるトランジスタに増幅作用を持たせる（活性化する）
バイアス電源.dc VB 0.5 0.8 1m;tran 0 5m 0 0.1u
;ac oct 10 100 100k
図110電圧を増幅するトランジスタ回路

No.141

コレクタ電流 IC［mA］

2 電流に変
換される

IC

（1）

dIC
IS eVBE /VT
IC
＝
＝
dVBE
VT
VT

（3）

Ic（Q1）

3.0

2.7

2.7

2.4

2.4

2.1

2.1

1.8

1.8
1.5

1.5
1.2

コレクタ抵抗R（1kΩ）に流れる電流．
L
VCC −RL IC の電圧が出力される

1.2

0.9

0.9

0.6

0.6

0.3

0.3

IC ×1kΩ［V］● 入力信号が増幅されて出力されるまでトランジスタは次の 2 ステップで電圧を増幅します．

0
800

0
600
700
ベース-エミッタ間電圧 VBE ［mV］
入力信号

見本

図 2 図 1 のベース−エミッタ間電圧を増やすとコレクタ電流は指数関数的に増加する

第2章

OP アンプ入門の部屋
バーチャル・スタジオ ○8± 1.1 V 以下では波形のひずんだ信号が出力されます．
ひずみの原因は，Q4 のコレクタ電圧と V EE の電圧差が不足していることにあります．図 3 に V̲Bat ＝

1 V 以下まで動き続ける
しぶといアンプ
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0.9 V のときの波形を示します．正弦波の下側がほとんどの期間 0 V になっており，差動回路に電流を供給できていません．正弦波下限と 0 V の間に少なくとも100 mV は必要です．
● バーチャル実験 反転アンプの電源電圧を下げる
図 4 に示すように，同じ OP アンプを使って反転ア

No.2−004● バーチャル実験 非反転アンプの電源電圧を下げる
図 1 に示すのは，オーソドックスな回路構成の非反転アンプです．
（V̲
0.4 Vpeak，1 kHz の正弦波を入力して，電源電圧Bat）を 0.9 〜 1.5 V で変化させると，図 2 に示すように
V（out）

1.0

OPアンプ内部のト ラ ン ジ ス
タが 正 常 に 動作していない

0.8
0.6
0.4

V（q4̲c）-V（vee）
0.6

0.2
0.0
−0.2
−0.4

0.4
0.3
0.2

−0.6
−0.8

0.1

−1.0

0.0

−1.2

図1Q4の コ レ ク
タとVEE 間の電圧
差がない

0.5
電圧［V］

電圧［V］

ンプを構成し，同じ実験をします．結果を図 5 に示します．
電源が± 0.9 V まで低下しても，ひずみのない正弦波が出力されています．

0
0

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

0.3

0.6

2.1

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1

時間［ms］

時間［ms］

図3

電源電圧が低下したときのひずみの原因を調査

図 1 の Q4 のコレクタ電圧と V EE の電圧差がなくなって，動作電流を供図 2 図 1 の電源電圧（V 1 と V 2）を 0.9 〜 1.5 V の範囲で変化させたときの出力信号給できなくなっていた

Vcc
PNP
Q5

PNP
Q6

正電源 V1

I1
2m

IN̲P
＋

V3

PNP
Q7
Q1
NPN

SINE（0 0.4 1K）

ここの電圧差に着目

Q2
NPN
Out
出力

Q4̲C

IN̲M−

入力

Q3
NPN

｛V̲Bat｝

Q4
NPN

Q8
NPN

｛V̲Bat｝

R0300
R2

負電源 V2

VEE.param V_Bat=1.5 .tran 3m.step param V_Bat 0.9 1.5 0.1
（a）回路

24

オーソドックスな回路構成の OP アンプで作った非反転アンプ

No.141

出力

OPアンプ

20k

R1
20k

図1

VCC
入力

VEE
R1
20k

R2
20k

見本

（b）等価回路

第3章

高性能アンプの部屋
バーチャル・スタジオ ○14

きのアンプの出力電圧は次のとおりです．

Vout ＝㲋PRL ≒ 8.94 VRMS ≒ 12.7 Vpeak

アンプが一番熱くなるのは
出力最大のときじゃない
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（1）

アンプの仕上がりゲインは 10 倍（＝ 1 ＋ R 3/R 2）なので，図 1 のアンプに 1.27Vpeak の正弦波
（1 kHz）を入力

No.1−004● 例題回路図 1 に示すのは，8 Ωの負荷抵抗 R L に 10 W の電力を供給できるパワー・アンプです．
トランジスタは，LTspice に標準で登録されている
FZT849（Diodes Incorporated）と D45H11（フェアチャ
イルドセミコンダクター）です．電源は± 13.5 V，無信号時のアイドル電流は 50 mA です．OP アンプは，
ゲイン 100 dB（1e5）の電圧制御電圧源（E）
です．
構成部品のうち電力消費が一番大きく発熱しやすいのは，パワー・トランジスタ Q1 と Q2 です．Q1 と Q2は相補的に動き，Q1 は負荷に電流を流し込み，Q2 は電流を引き込みます．正弦波で負荷を駆動しているときは，正電力分を Q1 が，負電力分を Q2 が供給するので，両トランジスタの消費電力は同じです．
● バーチャル実験！ 100％出力のときより 25％出力のときのほうが Q1 と Q2 の消費電力が大きい▶実験の準備最 大 の 10 W を 出 力 し て い る と き と， そ の 1/4 の
2.5 W を出力しているときの，Q1 と Q2 の消費電力をします．すると図 2 のように，R L の消費電力（平均値）
は 10.075 W になります．
図 2 の波形は次のようにして表示させます．波形ビ
ューワのウィンドウをクリックしてアクティブにし，［Plot Setting］−［add trace］または Ctrl ＋ A をクリッ
クします．表示されたウィンドウの Expression（s）toadd フィールドで，V（out）を選び，＊（アスタリスク）を入力します．I（Rl）をクリックして［OK］ボタンを押します．ここで表示されるのは瞬時電力です．平均電力（Average）
は，Ctrl キーを押しながら，V（out）＊（Rl）
Iという表示部分をクリックします．
● 10 W 出力時の Q1 と Q2 の消費電力は 3.6 W
Q1 の消費電力を調べます．
Q1 のコレクタ−エミッタ間電圧（V CE ）とコレクタ電流の乗算値，つまり次の計算結果を波形ビューワで表示します．
{V(vcc)íV(out)}*Ic(Q1)
図 3 に結果を示します．V（out）
が最大になっている
とき，Q1 の消費電力は減少しています．
図 4 に示すのは，Q1 と Q2 の消費電力を加えた結果です．計算式は次のとおりです．

比べます．
負荷抵抗 R L ＝ 8 Ωに，出力 P ＝ 10 W を供給すると{V(vcc)íV(out)}*Ic(Q1)+{V(vee)íV(out)}*Ic(Q2)

Vcc

I1
50m

Q3
E1
Vin

FZT
849

Q1
FZT
849
出力
D45H11 Out
Q4

I2

入力

R3
R2

.tran 0.3m 0

RL

V（out）*（R1）
I

20
18
平均電力は
約10W

14
12

V2

10

Vee

8
6
4
2
0
1.8

18k

2.1

2.4
2.7
時間［ms］

3.0

図 2 図 1 の パ ワ ー・ ア ン プ の 出 力 を10 W（負荷抵抗は 8 Ω）に設定する②2k

図 1 例題回路…パワー・アンプの消費電力が一番大きくなるのは最大出力のときではないことを証明する

36

22

16

13.5V

50m

SINE
（0 1.27 1K）

13.5V

8Ω
D45
H11
Q2

1e5

V1

負荷RLの消費電力（出力）［W］

OPアンプに相当

消費電力
を調べる

No.141見本

8 Ωの消費電力が 10 W になっていることを
確認

第4章

スペシャル・アンプの部屋
バーチャル・スタジオ ○21

リップしなくなり，正弦波が出力されます．このトラ
ンジスタ回路を電流ブースタと呼びます．
NPN トランジスタの Q1 は，出力信号が正側に振れ重い負荷も低ひずみドライブ！
電流ブースタ・アンプ
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るエミッタ・フォロワとして働き，PNP トランジス
タの Q2 は，負側に振れたときにエミッタ・フォロワ

No.1−040

正弦波が出力されています．
● 0 V 付近のひずみの原因
図 4（b）の出力波形をよく見ると，0 V 付近にくびれ（クロスオーバーひずみ）が出ています．このひずみは周波数が高いほど目立つようになります．
図 3 の Q1 は正電圧を出力し，負電圧は出力しません．
V（out）
300
240
180
120
60
0
−60 280mVpeak−120 でクリップ
−180
−240
−300
0
60
120 180
時間［μs］

電圧［mV］● バーチャル実験！ OP アンプ単独じゃたいしたものは駆動できないOP ア ン プ が 出 力 で き る 電 流 は せ い ぜ い 20 m 〜
30 mA で す． 図 1 に 示 す 反 転 ア ン プ（ 電 源 ± 8 V，
LT1007 使 用， ゲ イ ン 20 dB）に，100 mVP − P，5 kHzの正弦波を入力して 10 Ωの抵抗を駆動すると，図 2に示すように，正弦波が大きくひずんだ方形波が出力されます．± 280 mV でクリップしているので，このOP アンプの最大出力電流は± 28 mA です．
● バーチャル実験！ トランジスタで OP アンプをアとして働きます．これをプッシュプル・エミッタ・フ
ォロワと呼びます．図 4 に図 3 の OP アンプと電流ブースタの出力信号を示します．確かに，500 mVpeak のシスト
図 3 に示すように，OP アンプにトランジスタを 2個加えるだけで，出力できる電流が大きくなるのでク▶図 2 図1の回路の出力信号は大きく
ひずむ± 280 mV でクリップしている

240

V（o1）

1.5

◀図 1 出力できる電流が数十 mA のOP アンプで 10 Ωを駆動してみる

電圧［V］

0.9

この部分がものすごく高速に変化しないと…

−0.9

電源± 8 V，ゲイン 20 dB，入力信号 100.tran 0.6m

0.3
−0.3

−1.5

mVP−P，5 kHz の正弦波

0

60
120
時間［μs］

180（a）OPアンプ（U1）の出力信号

電圧
［mV］

1kΩ，500Ω，
100Ωの3条
件で解析

電流
ブースタ

V（out）

500
400
300
200
100
0
−100
−200
−300
−400
−500

ゼロ・クロス部
分のひずみが目立つようになる
0

60
120
時間［μs］

180（b）プッシュプル・エミッタ・フォロワの
出力（Out端子の信号）.tran 0.6m
.four 5k V(out)
図3

OP アンプにプッシュプル・エミッタ・フォロワを追加したアンプ

Q1 と Q2 が ON するまでもない小出力のときは，OP アンプ U1 が負荷R L に電流を供給する

図 4 OP アンプにプッシュプル・エミッ
タ・フォロワを加えると図 2 のひずみが大きく改善される見本

0 V 付近のタイミングで，OP アンプの出力信号が急峻に切り替わり，ひずみが発生している

50

No.141

第5章

電源回路の部屋バーチャル・スタジオ ○26

もったいない！ 使い古しの乾電池
でも LED を明るく点灯する回路
付録 CD−ROM 関連記事

No.1−032● キーパーツ「コイル」の作り方
図 1 に示すのは，発振しながら入力電圧を昇圧する電源回路です．使い古しの電池でも LED がパッと明るく点灯します．宝石泥棒（ jewel thief）の Jewel（ジjouleュウェル）と joule（ ジュール）を掛けて，ジ ュール・thief
シーフ回路と呼ばれています．
キーパーツはトランスです．私はリング状のトロイダル・コアにエナメル線を手巻きして作りました（写真 1）．トロイダル・コアを使うと，磁束の漏れの少ない特性の良いトランスを作れます．インダクタンス

L ［H］は次式で求まります．
L＝

N2
r2
μt ℓn
2π
r1

（1）

F

（KRV）

IC

ILED

ただし，r 1：コアの内径［m］，r 2：コアの外径
t ：コアの厚さ［m］，μ：コアの透磁率，N：［m］，
コイルの巻き数［回］

巻き数を 1/ √2 にすると，インダクタンスが半分になります．
● バーチャル実験！ 発振のようすを見てみる
LTspice で図 1 の回路を動かしてみましょう．
シンボル・ライブラリで diode を選んで回路図に置きます．このダイオードを右クリックして，［Pick
New Diode］−［NSPW500BS］を選びます．
コイルはシンボル・ライブラリから ind2 を選びます．丸印がついているので巻き線の向きはわかります．

L 1 と L 2 をトランスとして動かすには，結合係数 K を
定 義 す る 必 要 が あ り ま す．SPICE Directive で「k1
L1 L2 0.999」と入力してから配置してください．
シミュレータ上の発振回路は，きっかけを与えないと起動しないことが多いので，電源（V CC ）に信号源モデルの PWL を使って，1 μs 後に 1.2 V に変化するようにしました．内部抵抗は 1 Ωです．
図 2 に実験結果を示します．回路はバッチリ発振しています．LED 両端に 3.6 V 以上の電圧が加わっていて 電 流 が 流 れ て い ま す． 図 2（c）か ら， 回 路 は 約
700 kHz で発振しています．
● 図 1 の回路のふるまい
図 3 に示すのは，図 1 の回路の時間範囲を 2 μ〜 4μsに狭めて再表示したものです．

白色LED
コイル

LED

VLED

IB
写真 1 トロイダ
ル・コアに線材を巻いて手作りしたトランス.tran 0.1m
図1

勝手に発振して LED を点灯し続ける昇圧電源

4.5

120

3.5

80
40

2.5
1.5
0.5

0
0

10
20
時間
［μs］

30

（a）LED（D1）に流れる電流
図2

−0.5

0

10
20
時間［μs］

30（b）LED に加わる電圧（順方向）

図 1 の LED に流れる電流，電圧の波形とスペクトラム（c）のスペクトラムから発振周波数は約 700 kHz とわかる

60

10
ゲイン［dB］

160
電圧
［V］

電流
［mA］

電源が 0.6 V まで低下しても動作し続ける

No.141700kHz

−10
−30
−50
−70
100k

1M
周波数［Hz］（c）LED に加わる電圧［図（b）］のスペクトラム

見本

第6章

フィルタ回路の部屋
バーチャル・スタジオ ○31

カットオフ周波数は使わない！
1 次 LPF の出力雑音の計算
付録 CD−ROM 関連記事

No.1−014● 1 次 LPF の雑音帯域幅はカットオフ周波数× π/2
図 1 に示すのは，抵抗とコンデンサで構成した 1 次
LPF（Low Pass Filter）で す． カ ッ ト オ フ 周 波 数 は，
3.18 kHz です．1 次 LPF のカットオフ周波数（f C ）は，次式で求まります．

.noise V(OUT1)V1 dec 100 1 1000meg.MEAS NOISE out_totn INTEG V(onoise).MEAS NOISE Noise_1Hz FIND V(onoise)at 1.MEAS NOISE Noise_BW PARAM(out_totn**2/
Noise_1Hz**2)
図1

1 次 LPF から発生する雑音量を計算できる？

と四角形の一辺になる｜T 0｜2 で除算すると雑音帯域幅

fC ＝ 1/（2 πCR ）Δf が求まり，次式が導かれます．

雑音帯域幅とカットオフ周波数は違います．1 次
LPFの雑音帯域幅fBW［Hz］とカットオフ周波数 fC［Hz］

Δf ＝の間には次の関係があります．

fBW ＝fC ×π /2
カットオフ周波数 3.183 kHz の 1 次 LPF の雑音帯域
幅は，5 kHz です．
図 2 は，図 1 の 1 次 LPF の雑音帯域幅（Δf ）の意味を説明する図です．雑音帯域幅とは，電力ゲインの周波数特性を積分して，その電力ゲインの最大値で割った値です．つまり，電力ゲインを周波数無限大まで積分して得られる面積と「電力ゲインの最大値×雑音帯
域幅」の長方形の面積が等しくなる周波数です．
1 次 LPF の全出力雑音は次のとおりです．

π
1
π
×
＝ fC
2
2 πCR
2

（4）

式（4）から，雑音帯域幅は 1 次 LPF のカットオフ周
波数（f C ＝ 1/（2 πCR ））より高いことがわかります．
● 手計算！ 1 次 LPF の全出力雑音
1 次 LPF（図 1）のコンデンサ（リアクタンス分）は，雑音を発しません．雑音源は R 1 で，その種類は熱雑音です．
図 3 に示すように，雑音のまったくない抵抗とコンデンサで構成した 1 次 LPF と抵抗の熱雑音源を分けて考えます．次式のように，抵抗の熱雑音VN 2 は，周波数特性をもたない雑音と 1 次 LPF の雑音帯域幅（Δf ）の乗算で求められます．

抵抗の熱雑音×雑音帯域幅
雑音帯域幅Δf● 1 次 LPF の雑音帯域幅とカットオフ周波数の関係
雑音帯域幅Δf は次式で表されます．

1.0

1
1＋ j ωCR
C ＝1μF, R ＝50Ω,fC ＝3.183kHz

T ( jω) ＝

0.9

∞
G（f ）
df

1

最大値 T 0 2

（1）

G0 0
ただし，G 0：電力ゲインの最大値，G（f ）：電力
ゲインの周波数特性

これは，電力ゲインを無限大周波数まで積分した面
積を四角形の一辺であるG 0で除算するという意味です．
電力ゲインは電圧ゲイン T（f ）の 2 乗です．Δf は電圧ゲインT（f ）を使って次のように表すことができます．

電力ゲイン T ( jω) 2

Δf ＝

1.1

0.8
0.7

T ( jω) 2

0.6
0.5

この面積が
同じになる

0.4
0.3
0.2
0.1

1

Δf ＝
｜T 0｜2 0∞｜2 df｜T（f ）（2）

図1の1次LPFの伝達関数T（ j ω）は次のとおりです．

T（ j ω）＝ 1/（1 ＋j ωCR ）（3）

式（2）と式（3）から，無限大周波数まで積分した面積

70

No.141

0
0

fC

5

10
15
周波数［kHz］

20

電力ゲイン T ( jω) 2 を0〜∞間で積分した面積と「最大値 T 0 2×雑音帯域幅 Δf 」の面積が等しくな
るΔf が雑音帯域幅である見本

図 2 混同しやすい雑音帯域幅（f BW ）とカットオフ周波数（f C ）の関係（f BW ＝f C ×π /2）

第7章

オーディオ回路の部屋
バーチャル・スタジオ ○35

すが，半導体を使えば小型にできます．
図 1 に示すのは，半導体インダクタで作った周波数特性の調節回路（イコライザと呼ぶ）です．図 2 に示す
ように，ボリュームの摺動子を移動させると，1 kHz

種も仕掛けもありません！ コンデ
ンサと抵抗でインダクタを作る
付録 CD−ROM 関連記事

を中心にゲインを上げたり（ブースト），下げたり（カ

No.1−042● バーチャル実験！ 1 kHz イコライザで音質調整
インダクタは，コンデンサと抵抗，そしてトランジ
スタや OP アンプなどの増幅素子で作ることができます．これを半導体インダクタと呼びます．インダクタ
ンスの大きいインダクタは形状が大きくなったりしま
半導体インダクタとコンデンサ
C 2で直列共振回路を構成している（イコライザ1バンド分）

ット）できます．図 3 と図 4 に示すのは，5 バンド・イ
コライザとその周波数特性です．
● 回路のゲインを手計算
図 5 に示すのは，図 1 をボリュームの摺動子が上端にある場合と，下端にある場合で分けて描いた回路です．Z 0 は，半導体インダクタとコンデンサによる共振回路のインピーダンスの最小値です．図 1 の回路の最小インピーダンスは，後出の図 6 から 1.23 kΩ です．
▶最大ブースト状態
図 5 において Z 0 が反転端子に接続されている場合，
ゲインG は次式で表されます．

R4
6.8k

RVol1A

ボリューム

半導体インダクタ

Vee

R5
10k

R1
1.2k

.ac oct 10 10 100k
.param Vol1=0.5.step param Vol1 0 1 0.5

半導体インダクタで構成したイコライザ回路（中心周波数 1 kHz）

C2
1μ

R3

27
R2
68k

RVol1A

RVol1A{100k*（1−Vol1）+1m}+1m}{100k*（1−Vol1）
C2

RVol1B{100k*Vol1+1m}

10n

RVol1B{100k*Vol1+1m}

C1
270p

Q1
NPN

R1
1.2k

R2
68k

Q1
NPN

R5
10k
Vee

図3
応用…5 バンド・グラ
フィック・イコライザ

78

バンド5

6.8k
C1

0
AC 1

No.14110k

図 2 図 1 のイコライザのゲイン−周波数特性

Vcc

VIN

1k
周波数［Hz］

バンド1

入力

Vol1が
0のとき

R4
6.8k

Vcc

NPN

Vol1が
0.5のとき

U1

出力
Out

Vee

Q1

68k

V（out）

Vcc

2.7n
R2

18
15
12 Vol1が9 1のとき
6
3
0
−3
−6
−9
−12
−15
−18
10 100

R5
10k
Vee

C1

図1

Out

6.8k

0
AC 1

U1

Vcc

VIN

RVol1B{100k*Vol1+1m}

ゲイン［dB］

R3

Vee

C2
0.1μ

Vcc

{100k*（1−Vol1）
+1m}

R1
1.2k

見本

第8章

発振回路の部屋バーチャル・スタジオ ○39

発振周波数を変えられる可変周波数発振回路には，さまざまな種類があります．その中でも，電圧で発振
周波数をコントロールできるものを，電圧制御発振回路（Voltage Controlled Oscillator：VCO）と呼びます．
VCO は PLL（Phase Locked Loop：位相同期回路）などに利用されます．
図 1 は，電流を変えることで発振周波数を変えられる電流制御可変周波数発振回路です．コントロール電流（I X）を電圧で可変する回路を追加し，VCO として利用しています．
Q1 と Q2 は交互に ON/OFF を繰り返し，Out 端子（Q4のエミッタ）に現れる発振出力振幅はV BE となります．
また，Q3 のエミッタにも同じ V BE という振幅の発振出力が現れます．C 1 の両端の差電圧は三角波となり，その振幅は 2V BE となります．その三角波の傾きを決めているのは，C とI X です．
これらの関係から三角波の周期を求めて，逆数にしたものが発振周波数です．

Out1 と Out2 の電圧は式（1），式（2）のように，O1，
O2 から Q3，Q4 のベース・エミッタ電圧（V BE ）だけ下2

がった電圧になります．

3④がコンデンサ左端（CL）の電圧，⑤がコンデンサの両端の差電圧（V（CR）−V（CL））です．
まず，図 2 の Q1 が ON し，Q2 が OFF している状態から解説します．このとき，Q1 には I 1 と同じ電流が（1）

V（Out2）=V（O2）−VBE =VCC −VD −VBE（2）

図 2−③のように，Q1 が ON したとき，
C 1 の右端（CR）の電圧は最初は 2.08 V 程度になっていますが，徐々に低下していきます．これは Q2 が OFF しているので，

I 2 の電流はすべて C 1 に流れるためです．この電圧低下の傾きは，C 1 と I 2 で決まります．ここで，Q2 のベースは，Out2 に接続され，エミッタは CR に接続されています．そのため，CR の電圧がさらに下がっていき，V（Out2）の電圧よりも，さらに Q2 の VBE（約 0.5 V）分
低い電圧になると Q2 が ON します．すると，O1 の電圧がV D だけ急速に低下し，それによって Q1 のベース電圧も低下するため Q1 が OFF します．Q1 の電流が 0になることから，O2 は V CC まで急速に電圧が上昇します．
こ の よ う に，Q1 が OFF し，Q2 が ON す る と Out1と Out2 の電圧は式
（3）
，式
（4）
のように変化します．

● 電流制御可変周波数発振回路の動作
図 1 の回路で I X を 0.2 mA とし，C 1 を 1 nF としたシ
ミュレーション用の回路図です．そして，図 2 が図 1のシミュレーション結果です．図 2 のシミュレーショ
ン結果を見ながら，図 1 の回路がどのように動作するのかを考えていきます．
図 2 は，①がV（Out2）とV（O2）の波形，②がV（Out1）と V（O1）の波形，③がコンデンサ右端（CR）の電圧，

V（Out1）=V（O1）−VBE =VCC −VBE

V（Out1）=V（O1）−VBE =VCC −VD −VBE

R1
4.7k
Q3
2N2222O2

1N914

No.2−027

1N914
D2

付録 CD−ROM 関連記事

1

0.65 V だけ下がった電圧 1.85 V となります．

D1

電流で周波数を可変できる
発振回路

からV D を引いた「3.0 V − 0.5 V ＝ 2.5V」になります．
イン
また，Q2 が ON した場合，V（O1）は，V CC から V D を トロ引いた「3.0 V − 0.5 V ＝ 2.5 V」になり，V（Out1）は，
O1 か ら さ ら に Q4 の ベ ー ス・ エ ミ ッ タ 電 圧（V BE ）

（3）

R2
4.7k
Q4
2N2222

O1

Out2

Out1

VCC
3V

流れ，その電流はR 1 に流れます．D1 がなければR 1 に

Q1
2N2222R3発生する電圧降下は I 1 R 1 になりますが，電圧はダイ

4.7k

オード D1 でクランプされます．そのため図 2−①のよ
うに O2 の電圧［V（O2）］は，V CC から D1 の順方向電

Q2
2N2222
CL

C1

R4

CR

4.7k

1n

I1

I2

｛I X｝

｛I X｝

圧
（V D ≒ 0.5 V）を引いた「3.0 V − 0.5 V ＝ 2.5 V」にな
ります．V（Out2）は，O2 からさらに Q3 のベース・エ
ミッタ電圧（V BE）0.65V だけ下がった電圧になり 1.85Vとなります．
このとき，Q2 は OFF しているため，図 2−②のよう.tran 0.1m startup.step param I X 0.2m 1m 0.1m
.MEAS tran T1 when V（OUT1）＝2.1 TD＝80u.MEAS tran T2 when V（OUT1）＝2.1 cross＝3 TD＝80u.MEAS tran f param 1/（T2-T1）に O1 の電圧はV CC と同じ 3.0V で，V（Out1）は，V（O1）

図1

電流制御可変周波数発振回路

見本

電流で周波数を可変できる発振回路

87

4
5
6
7
8
9

基本素子の部屋
バーチャル・スタジオ ○42

ツェナー・ダイオードを使った
シャント・レギュレータの温度補償
付録 CD−ROM 関連記事

No.3−027

ツェナー・ダイオード（Zener diode）は，逆電圧により PN 接合がブレークダウンする領域を使用します．
このブレークダウンは，低い逆電圧のツェナー・ブレ
ークダウン（Zener breakdown）と高い逆電圧のアバ
ランシェ・ブレークダウン（Avalanche breakdown）の 2 つによります．
ツェナー・ダイオードの温度係数は，この二つのブ
レークダウンの特性が現れます．低い逆電圧のツェナ
ー・ブレークダウンは負の温度係数，また高い逆電圧のアバランシェ・ブレークダウンは正の温度係数です．
同じ型番のツェナー・ダイオードでも，電圧が異なる製品シリーズがあり，電圧が高くなるほど正の温度係数が強くなることがわかります．
● ツェナー・ダイオードの温度特性
ツェナー・ダイオード「EDZV11B」は，テスト電流（I ZT）が 5 mA の と き に 電 圧（V Z）が 11 V と な り，
＋ 0.068％/ ℃ の 正 の 温 度 係 数 を 持 ち ま す． 図 1 にEDZV11B の温度特性を示します．
図 1 における 27℃と 37℃のときのツェナー・ダイ
オードの電圧より，1℃あたりの電圧変化は 7.47 mV/℃です．この温度変化を，百分率に直した微分温度係数で表せば，式（1）の 0.068％/℃となります．
1 ∂V Z
TC［%/℃］＝× 100
V Z ∂T1
11.0661V−10.9914V＝
×100 （1）10.991410℃＝ 0.068%/℃

ツェナー・ダイオードの電圧（VZ ）［V］

第９章

12.0
11.6
11.4

I1

D1
EDZV11B

5m

11.2

/℃

7mV

7.4

11.0661V
10.9914V

1

11.0
10.8

27℃

2

37℃

10.6

3

10.4
10.2
10.0
−40

100

4

テスト電流（I ZT）は 5 mA，電圧（V Z）は 11 V，温度係数（TC ）は＋ 0.068

5

図1

−20

0

20
40
温度［℃］

60

80

EDZV11B の温度特性％/℃となっている

6

1 ∂V ZTC ＝
V Z ∂T（2）7

図 2 のツェナー・ダイオード（D1）の微分温度係数（TC ）は ＋ 0.068％/ ℃ な の で，「TC ＝ ＋ 0.00068/ ℃」
です．また，ツェナー・ダイオードの電圧（V Z）は，

8

11 V なので式（2）より 1℃あたりの電圧の変化を求めると，式（3）となります .
∂V Z

∂T

=TC ･V Z＝（+0.00068/℃）（11 V）＝ +7.48 mV/℃

（3）

温度補償に使うダイオード（D2）の 1℃あたりの変化
は「− 1.77 mV/℃」の負の温度係数なので，D2 を直列に接続して式（2）の「＋ 7.48 mV/℃」を打ち消す最適な個数は，式（4）のように 4 個となります .

RS

VS

OUT

VZ ＝11V＋0.068％/℃● ツェナー・ダイオードの温度係数
図 2 は，ツェナー・ダイオード（D1）に EDZV11B を

D1

D2

⁝

利用した簡単なシャント・レギュレータです．
温度補償の目的で，D1からGND間にダイオード（D2）

イン
トロ

VZ

11.8

RL

VD ＝0.66V−1.77mV/℃⁝を直列に接続します．D2 は，−1.77 mV/℃の温度係数であり，D1 の正の温度係数を打ち消すのが狙いです．そのためには，複数のダイオードを直列に接続します．その個数を計算してみましょう．
ツェナー・ダイオードの温度係数は，微分温度係数を百分率に直した単位（％/℃）
を使うのが一般的です．
となります .
微分温度係数（TC ）は式（2）図 2 ツェナー・ダイオードを使った温度補償されたシャント・レギュ
レータ

見本

D1 正の温度係数を D2 の負の温度係数で補償する

ツェナー・ダイオードを使ったシャント・レギュレータの温度補償

959見本