学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 23 年度共同研究 最終報告書 2012 年 5 月

11-NA12	 

移動境界問題の大規模流体シミュレーションと動的負荷分散の評価
高橋	  公也（九州工業大学）
概要	  本研究課題は，移動境界問題を表現するための動的メッシュのもとでの流体計算の対象として，エアリード楽器や 2 成分流体のシミュレーションを問題として選び，大規模な並列計算時の並列効率を検証することを目的とする．前年度の研究課題「移動境界問題の大規模流体シミュレーションと動的負荷分散の評価」を継続発展させ，動的なメッシュ生成を含む流体計算を 2 次元から 3 次元へと展開し，それに伴い並列化規模を大きくした場合の負荷分散の最適化について検討して行く．さらに，前年度より複雑な自由境界・移動境界問題における安定性と計算精度に関しても，評価を行うこととする．
これにより，現実に大規模並列シミュレーションとして利用される中での動的メッシュ表現による流体力学計算手法全般の評価を行うことが可能となる．

1. 研究の目的と意義	 	  本研究では，前年度の研究課題「移動境界問題の大	  本研究課題は，移動境界問題を表現するための動規模流体シミュレーションと動的負荷分散の評価」を的メッシュのもとでの流体計算の対象として，エア継続発展させ，動的なメッシュ生成を含む流体計算をリード楽器や2成分流体のシミュレーションを問題

2 次元から 3 次元へと発展させ，それに伴い並列化規として選び，大規模な並列計算時の並列効率を検証

模を大きくした場合の負荷分散の最適化について検することを目的とする．一般に，大規模な流体計算討して行く．さらに，前年度よりも複雑な自由境界・では，たとえ分散メモリー形式の並列計算機であっ移動境界問題における安定性と計算精度に関しても，ても，領域分割を適切に行うことによって，かなり評価を行うこととする．これにより，現実の大規模並の並列化効率が得られることが分かっている．これ

列シミュレーションにおいて利用される中での動的によって幅広い分野での応用シミュレーションが可

メッシュ表現による流体力学計算手法全般の評価を能になりつつある．しかし，本研究で取り扱う様な行うことが可能となる．	 

複雑な形状を持つ楽器や2成分流体の様な複雑な界	  自由境界問題や移動境界問題は，理論的な観点から面を持つ問題を取り扱う場合，複雑な境界条件を詳も長年にわたって多くの研究がされて来ているよう細に表現するための非構造メッシュの導入が必要とに，応用数学的にも困難な部分を含んだ難しい問題でなる．さらに，複雑な構造中の流れは場所によってある．しかし，工学的な応用を見込んだ多くのシミュレイノルズ数が異なりそれに合わせたメッシュの設レーション分野からは，高精度化のための動的メッシ計が必要となる．特に，2成分流体や流れと強い音場

ュ生成や物体と流体との相互作用を記述するためのが共存する楽器の問題では，それらの性質を考慮し移動境界問題は，	 非常に重要な技術的な問題であり，たメッシュの設定が必要である．その上，界面が時々これらを既存のアルゴリズムや手法をベースにいか刻々変化する2成分流体や音孔の開閉によって音程にして安定に高精度に実用化するかが要求されていを変化させる楽器の問題を取り扱う場合には，自由る．	 

境界・移動境界問題の形で時々刻々変化する状況に	  一方，神戸に導入されつつある理研の次世代スーパ対応するように，動的に非構造メッシュを変化させーコンピュータのように，これまでとは質の異なる大る必要がある．この様な場合，静的な負荷分散で計規模実行を想定することも可能になりつつある．本研

算負荷を均等に分散させることが極めて難しくなっ

究課題で行う様な大規模な流体シミュレーションのて来る．	 

高精度化を目指す場合，メッシュ数を増やし代わりに1

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並列実行効率を上げて処理時間を低減する事が必要

大規模計算機のリソースを一定期間占有して調整し，不可欠である．しかし，複雑な形状に適応した非構造あるいは，性能測定を実施する必要がある．このよう	 メッシュを並列化したときの負荷分散最適化の万能な目的で一般に利用できる計算機システムはほとんな手法はなく，それに関連したハードウェア的な安定どないため，本研究課題の提案に至った．	 

性の問題とともに現在計算機科学の重要な問題とし	 て広く研究されている．	 

3. 研究成果の詳細と当初計画の達成状況	 	  本研究課題で扱う対象は，計算負荷自身が動的に変(1) 研 究 成 果 の 詳 細 に つ い て 	 化して行く場合を想定しているため，単に与えられたa)	 エ ア リ ー ド 楽 器 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 	 

タスクを静的に効率よく配置するだけでは不十分で

a-1.	 移動境界解析ソルバーの開発	 あり，より困難な問題である．次世代の超大	 規模並	  我々の研究のベースとなる”OpenFOAM”には，数列計算機でシミュレーションを実行する場合の堅牢種類の圧縮性 LES ソルバーが用意されている．その性の観点からも，時々刻々変化するタスクの状況に応中でも，亜音速またはそれ以下の流速に対応したソじた動的な負荷分散を実現するようなシステムの構ルバーとして rhoPisoFoam が用意され，遷音速超音築が望まれている．このような意味においても，本研

速ソルバーとして sonicFoam が用意されている．ま究は，計算科学と計算機科学の領域にまたがる，挑戦た，それぞれのソルバーの中で，LES の解析に必要な的な研究課題となっている．	 

サブグリッドモデルが数種類選べるようになってい	  	 る．	 

2. 当拠点公募型共同研究として実施した意義	 	  さらに，sonicFoam に移動境界問題を取り扱う機能(1) 共同研究を実施した大学名と研究体制	 (dynamicMesh)を付加した，sonicDyMFoam が用意され九州大学	 ている．しかし，rhoPisoFoam には，それに対応する(2) 共同研究分野	 ものが存在しない．そこで，我々は，sonicFoam と超大規数値計算系応用分野	 

sonicDyMFoam の 違 い を 調 べ ， 類 似 の 手 順 で(3)	 当公募型共同研究ならではという事項など	 

rhoPisoFoam に dynamicMesh の機能を取り込んだ	  情報基盤センターに限らず一般の研究者が身近に

rhoPisoDyMFoam の開発を行った．	 

利用する	 PC	 においても，6	 ないし 12	 コアが搭載さ	  まず，プログラム内で，dynamicMesh の機能を取りれた計算機が一般的になりつつあり，流体力学シミュ込むために，ヘダーファイル motionSolver をインクレーションも並列計算機で実行されることが多くなルードする．これを使う事で，dynamicMesh の各機能って来ている．しかし，移動境界問題など動的なメッを使えるようになる．図１に rhoPisoDyMFoam のフロ

シュ表現を効率的に表現・分割する方法は，確立されーチャートを示す．赤の部分が，新たに付け加えらている訳ではない．したがって，本研究課題で扱うよれた可動メッシュを取り扱う部分である．計算ルー

うな実シミュレーションコードの評価と動的な効率

プの前にある最初の赤い箱の motionSolver で，メッ化手法の研究が，まさに必要とされている．汎用の流シュの移動方法等の設定が行われる．2 番目の赤い箱

体計算コードは，これまで商用のコードが多く，ほとの mesh.movePoints()では，各ステップに於けるメッんどがブラックボックスのままで利用されていたが， シュの移動が行われる．	 
最近になってオープンソース系のコードが広く利用	  OpenFOAM の処理が行われるためには，図２に示すされるようになって来た．そのコードを利用し大規模ようなファイル構造が必要である．ここで，我々は，の並列化を行った時の動的な負荷分散の効果を評価

親ディレクトリーを”Case”と呼ぶ事にする．Case

することは，次世代の超並列計算機を用いた時の計算は，<system>，<constant>	 ，<0>の３つのディレク効率を知る上でも重要である．しかし，実際に大規模トリーに分かれる．それぞれのディレクトリーの機な並列実行を実施し，その性能を評価するためには， 能の概要は以下の通りである．	 

2

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 23 年度共同研究 最終報告書 2012 年 5 月<system>:数値計算に必要なスキーム，ソルバー，処"*(-*./0"(理法の設定する．	 

!$'$(%)&

123"4%)%$
123*.5(0*+<constant>:計算法や時間依存しないパラメータを!9*.':%$4&設定する．	 

;.*"=:%$4/0"(

6738-*9%-(0%$<0>:境界条件と初期時刻に於けると物理量や変動パ(4%-)*94'$0"#.
!"#$%&

ラメータの値を指定する．	 

!"*+$(#+(&(-#+$9*-(8-*9%-(0%$(5-;5.%+"%8-*9%-(0%$	 <'+#)0":%$4/0"(
9>

start?
@!,&initialize=)53A$#.94#3A$)5?0.<#

motionSolver::New(mesh)9*0+(:*(0*+>"%..:*(0*+>No

runTime.run()

図 2

end

OpenFOAM の 解 析 に 必 要 な フ ァ

イル構造
Yes	  	 	  時間発展が行われると，サンプル時間毎に新たなpreparationディレクトリーが生成され，各時刻に於ける物理量や変動パラータのファイルが生成されて行く．	  	 runTime++rhoPisoDyMFoam の Case の構造は，rhoPisoFoam のCase と基本的に同じであるが，幾つかの違いがある．
mesh.movePoints()

赤のファイルは，書き直されたもので，青のファイルは新たに付け加わったものである．	 

time developing calc.
and corrcetion	  赤のファイルの fvSchemes は離散化スキームの設定を，fvSolution は代数方程式ソルバーの設定をすoutputるファイルである．我々は，移動境界に必要なスキームやソルバーをこれらのファイルに付け加えた．	 	  	  新たに付け加わった dynamicMeshDict は，メッシ	 	  ュの動きを制御するファイルである．このファイル
図	  	  1 	  rhoPisoDyM Foam の フ ロ ー チ ャ ー
ト ．赤 の 部 分 が ，rhoPisoFoam に 付 け 加 え たは，図１のフローチャートの motionSolver で参照さ機能境界の速度を与える場合を示している．

れる．動的境界の制御法は各種あるが，図２では，pointMotionU と cellMotionU は，dynamicMeshDictの命令従いメッシュを動かす時に必要なファイルである．	 	 	 	 

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a-2.	 エアリード楽器の解析	 

表 ２ 	  メ ッ シ ュ の パ ラ メ ー タ	  開発した rhoPisoDyMFoam を用いて，楽器の移動境

points

cells

faces

界問題の解析を行った．解析に用いたのは図３に示

158,762

78,492

314,856

すような小型エアリード楽器である．表１は，その形状パラメータである．楽器の右端を動かすことで，(a)	 

楽器の管体長を変化させ，音高の変化を作り出す．
具体的には，0-0.03 秒では，L=90mm に固定し，0.03-0.05 秒 で は ， 管 長 を 線 形 に 減 少 さ せ ，
L=0.05-0.08 秒では，L=81.63mm に固定する．このようにする事により，音高が半音上昇することが期待される．	 	  図４に，解析に用いたメッシュの全体図を示す．
縦横の大きさは 200mm	 450mm で，楽器の前方と上部(b)	 に十分広い空間を取っている．表２に，メッシュのパラメータを示す．	 	 
Vθd・(A)hΔxL

図 3 エアリード楽器の 2 次元モデル

図 5 	  管 体 内 の 圧 力 分 布 (a) 移 動 前 (b) 移動 後 	 

表 １ 	  モ デ ル の パ ラ メ ー タ	 

pipe length “L”

Movable	  実際の解析では，ジェットの流速をV=12m/sに固定

nozzle height “d”

1 mm

した．これまでの解析で，この場合に最も安定な発edge angle “θ”

25振が得られたからである．図５に，移動前と移動後

mouse aperture “l”

5 mmの圧力分布を示す．管体内部に強い負圧が発生して

pipe height “h”

10 mmいるのが分かる．逆の位相では，管体内部に正の強い音圧が発生する．したがって，移動前と移動後，	 ともに共鳴発振状態にある事が分かる．	 	  図６(a)に，管体内の観測点(A)(図３)における圧力の変動とそのパワースペクトルを示す．極めて規則的な圧力変動が観測され，音波が発生している事が分かる．ただし，周波数の上昇が半音程度なので，この図からは，境界移動によって周波数の変化が起きているかははっきりしない．そこで，移動前(0-0.03 秒)と移動後(0-0.08 秒)のそれぞれのパワースペクトルを調べた．図 6(b)に示すように，移動前

図 4	  解 析 メ ッ シ ュ の 全 体 図 	 の周波数が 781Hz，移動後の周波数が 826Hz である．	 
4

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元の音 X から半音高い音は，	 図７に，３次元モデルの解析で得られた．圧力分布	 を示す．強い圧力分布が，歌口と音孔の間に見られ，

X#= X × 21/12	 	 

右端の開口端までは達していない．したがって，音となるので，X=781Hz とおくと，X#=827Hz となり，孔が開くことにより，音波の波長が短くなり，発振解析から求めた値 826Hz に極めて近く，予想通り半周波数が上昇することが確認できた．次年度以降，音高い値が得られた．これらの結果より，我々の開音孔の開閉を可能とするアルゴリズムを開発して行発した rhoPisoDyMFoam はほぼ正確に機能しているこく予定である．とが分かる．	 	 	 (a)	 	 
図７音孔をつけた３次元モデルでの圧力分布	  エアリード楽器の解析では，音波と流体の相互作用の解析が重要になる．強い音場の中でのジェットの振る舞いを解析する為に，図８に示すような単純なジェットに強い音場を加えたシミュレーションを	 行った．音源は底面にあり，そこから垂直方向に正(b)	 

弦波を発生させる．周期的な音場の影響を受け，ジェットが波打つのが確認できた．

図 ８ 	 強 い 音 場 の 影 響 を 受 け た ジ ェ ッ ト 	 
図 6	  観 測 点 A の 圧 力 	  (a) 圧 力 の 時 間 変 化	 (b) 圧 力 の ス ペ ク ト ル（ 青：移 動 前 ，赤：異 動

a-3.	 並列化効率	 後）	  本格的な移動境界問題の解析には，３次元モデルを用いる．そのためには，大規模な並列計算が必要	  次年度以降，音孔の開閉による音高の変化の再現となる．その準備段階として，移動境界を持たないに取り組む予定である．今年度は，その準備として，３次元モデルの計算をした．図９は，rhoPisoFoam

楽器の右端を開口端とし，さらに音孔を開けた 2 次を用いて計算した３次元オカリナモデル（図１０）

元及び３次元モデルの解析を行い，音孔が開いた状の並列化効率である．計算環境は，以下に示す通り態でも共鳴発振状態の再現が可能かをチェックした． である．	 

5学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 23 年度共同研究 最終報告書 2012 年 5 月	 (2)	 当 初 計 画 の 達 成 状 況 に つ い て 	 PRIMERGY	 RX200	 S6,	 Xeon	 X5670	 2.93GHz,	 	  当初の計画と達成状況は以下の通りである．	 

a) エ ア リ ー ド 楽 器 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 	 	 mpiicc	 v12.0.0,	 InfiniBand,	 

[当初の計画]	 	 

1)	 3	 次元のエアリード楽器のシミュレーションを行

図９より，並列化効率は，20-30%に留まるが，計算い，楽器の振る舞いを再現可能か確認する．また，速度は，864 コアまでほぼ線形に増加しているので，その場合の並列化の効率を上げるためにはどのよう十分に並列化の効果が現れている．	 

な負荷分散が必要かを検討する．	 	 

2)	 管楽器の音程を変える最も簡単な方法として，本Rate of Exec Time [1/sec]

OpenFOAM	 1.7.1,	 rhoPisoFoam,	 scotch	 auto	 

研究では管体長を変化させるモデルの解析をおこな

100

い，移動境界問題に付随する計算精度と負荷分散を10制御するアルゴリズムや実装法について検討する．	 

13)	 将来行う音孔の開閉により音程を変えるシミュ

0.1

レーションの準備段階として楽器の音孔が開いている場合のシミュレーションを行い，所望の音が発振0.01
110100するか確認する．さらに，音孔を閉じた場合と開い

1000

Number of Cores

た場合の並列化の効率の違いを調べ，音孔の開閉を

図 ９ 並列化効率行う事で計算効率がどのように変化するかを推測する．	 	 

流速10m/s[達成状況]	 
5mm1)	 (1)研究成果の詳細について，a-3節で述べたよう(a)に３次元オカリナモデルを用いて1000コア弱まで計5mm

算スピードが線形に増加していく事を確認した．	 
(b)

40mm
(c)
points1,434,041

faces
4,197,5002)	 a-1，a-2 節で述べたように，OpenFOAM の亜音速

60mm

圧縮流体 LES ソルバーrhoPisoFoam を改良し，移動境(a) (0.0175, -0.0025, -0.06)(b) (0.019, -0.01, 0.0)(c) (0.0125, -0.0045, 0.04)

界問題を取り扱える rhoPisoDyMFoam を作成した．また，このソルバーを管長の変化するエアリード楽器

cells
1,382,000の解析に用い，音高の変化を正しく再現できること

図 １ ０ 	  オ カ リ ナ の モ デ ルを確認した．	 
3)	 a-2 節で述べたように，音孔を開けた 2 次元およb)	  2成分流体のシミュレーション	 

び 3 次元エアリード楽器のモデルの計算を行い，運	  昨年度，液滴問題の 2 次元モデルを，動的メッシ

指（音孔の開閉）にあった高さの音が発振することュを用いた界面追跡法で計算する事に成功した．まを確認した．	 

た，2 次元では，ある程度の並列化効率も得られた．

4)	 当初の課題にはないが，a-2 節で述べたように，今年度は，その成果をもとに３次元モデルに動的なジェットに音波を当てたシミュレーションを行い，メッシュ法を適用したが，現在十分な精度の結果が音波と流体の相互作用の解析の準備を行った．	 

b) 2成 分 流 体 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 	 

得られていない．３次元では，液滴の振る舞いが複雑になる為に，最適な動的メッシュの生成が難しく[当初の計画]	 なるためと考えられる．	 	  動的メッシュを用いた	 3	 次元シミュレーション	 を行い，グリセリン液中に落とした磁性流体液滴の6

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複雑な振る舞いを再現する．この時の並列化効率に5. 研究成果リスト	 ついて評価を行い，動的な負荷分散機能を導入する(1) 学術論文（投稿中のものは「投稿中」と明記）	 

ことが必要か，	 あるいは，従来どおりの静的な並列

1) M.	 Miyamoto,	 Y.	 Ito,	 T.	 Iwasaki,	 T.	 Akamura,	 

化手法でも十分な性能が得られるのかに関して，評K.	  Takahashi,	  T.	  Takami,	  T.	  Kobayashi,	  A.	 

価する．	 

Nishida	  and	  M.	  Aoyagi,	  “Numerical	  study	  on	 

[達成状況]	 

acoustic	 oscillations	 of	 2D	 and	 3D	 flue	 organ	 	  (1)研究成果の詳細について，	 b)節でも述べたよpipe	 like	 instruments	 with	 compressible	 LES”,	 

うに，３次元モデルの計算では，液滴が複雑な振る「投稿中」	 

舞いをするために，現状の計算ツールでは，有効な(2)	 国際会議プロシーディングス	 

動的メッシュを生成する事が出来なかった．	 

1)	 K.	 Takahashi,	 M.	 Miyamoto,	 Y.	 Ito,	 T.	 Takami,	 	 	 

T.	 Kobayashi,	 A.	 Nishida	 and	 M.	 Aoyagi,	 

4. 今後の展望	 

“NUMERICAL	 STUDY	 ON	 AIR-REED	 INSTRUMENTS	 WITH	 	  それぞれの課題の今後の展望は以下の通りである．	  LES”,	 Proceedings	 of	 ASME-JSME-KSME	 Joint	 Fluids	 a)エ ア リ ー ド 楽 器 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 	  	 Engineering	 Conference	 2011,	 AJK2011-08011,	 July	 1)	 3-2 節で取り扱った管長の変化するエアリード楽

24th-29th,	 Hamamatsu,	 Japan.	 

器の３次元モデルを用い，移動境界問題の並列計算

2)	 Y.Ito,	 T.	 Kobayashi,	 K.Takahashi,	 T.	 Takami,	 効率の向上を目指す．	 

A.	  Nishida	  and	  M.Aoyagi,	  “Reproduction	  of	 2) 計 算 精 度 を 確 保 す る 為 の 	  Adaptive	  Mesh	 Transitions	 among	 Notes	 on	 an	 Air-reed	 Musical	 

Refinement	 (AMR)	 と負荷分散を実現する分割メッシInstrument	 with	 Compressible	 LES	 Combined	 with	 ュ生成ツールとの連携が必要であるが，OpenFOAM	 でMoving	  Boundary	  Technique”,	  Proceedings	  Open	 も標準ツールとして扱われている	 scotch	 などを利Source	 CFD	 International	 Conference	 2011	 (CD-ROM),	 

用しつつ，系全体の負荷状況をモニターしながら負November	 3rd	 &	 4th,	 Paris-Chantilly,	 France.	 

荷分散に偏りが生じてきた場合には改めて分割メッ(3)	 国際会議発表	 

シュを生成しなおす機構の検討を行う．	 

1)	 K.	 Takahashi,	 M.	 Miyamoto,	 Y.	 Ito,	 T.Iwasaki,	 3)	 動的メッシュを用いて音孔の開閉が再現できる

T.	 Takami,	 T.	 Kobayashi,	 A.	 Nishida	 and	 M.	 Aoyagi,	 

スキームの開発を行い，その並列化効率について検“Study	 on	 aerodynamic	 sound	 of	 small	 air-reed	 

討する．	 

instruments”,	  Dynamics	  Days	  Europe	  2011,	 

4)	 音と流体のエネルギー遷移の評価を与えるHowe

September	 12th-16th,	 Oldenburg,	 Germany.	 	 の理論式を，数値計算上で実現する方法を開発し，

2)	  T.Takami,	  M.Shimokawa,	  H.Fujisaki	  and	 

音と流体の相互作用を評価する．	 

T.Kobayashi,	 “Coffee	 Patterns	 Generated	 by	 Slow	 5)	 流体ソルバーと音響ソルバーを連成させ，遠方音Dynamics”,	 Dynamics	 Days	 Europe	 2011,	 12th-16th,	 場の再現が可能なスキームを開発する．具体的には

September,	 Oldenburg,	 Germany.	 

Lighthillの音源を流体ソルバーで計算し，それを効(4)	 国内会議発表	 

率的に音響ソルバーに受け渡す方法を検討する．	 

1)	 高橋公也，宮本真孝，伊藤泰典，高見利也，小林b） 2成 分 流 体 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 	 泰三，西田晃，青柳睦，”2 次元および 3 次元モデル	  動的メッシュを用いた３次元モデルの計算を行っを用いたエッジトーンの数値解析”，数理解析研講

たが，現在十分な精度の計算が出来ていない．３次究録	 1749	 「オイラー方程式の数理:力学と変分原理	 

元で動的メッシュを取り扱う際の問題点を洗い出し， 250	  年 」 RIMS	  研 究 集 会 報 告 集 	  1749	  (2011)	 
高精度で大規模な計算を行い，負荷分散についてもpp.121-136.	 

評価できるような方法を検討する．	 

2)	 高橋公也，宮本真孝，伊藤泰典，岩崎拓也，高見7

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利也，小林泰三，西田晃，青柳睦美，“3 次元エアリ

園中学校「楽器の物理学実習」,	 2011 年 7 月 8 日，

ード楽器の流体音源と発振特性”，RIMS 研究集会「オアルモニーサンク北九州ソレイユホール.	 

イラー方程式の数理:	 カルマン渦列と非定常	 渦運	 

動 100 年」2011 年７月 20 日~22 日	 京都大学	  RIMS	 
研究集会報告集	 1776	 (2012)	 pp.100-114.	 
3)	 合屋佳奈，合屋沙耶，西山裕樹，高橋公也，“クラリネットのレジスターホールの機能：2 重遅延モデルを用いた解釈”，日本物理学会講演概要集	  ６６巻２号第 2 分冊２０１１年秋季大会，2011 年９月 21日~24 日,富山大学,p.263	 
4)	 小林泰三，伊藤泰典，高見利也，宮本真孝，高橋公也，西田晃，青柳睦，“流体音に於ける移動境界問
題：音源としての移動境界”，日本物理学会講演概要
集	  ６６巻２号第 2 分冊２０１１年秋季大会，2011年９月 21 日~24 日富山大学 p.264	 5)	 高見利也，下川倫子，藤崎弘士，小林泰三，“遅いダイナミクスにより生成される表面パターン”，日本物理学会講演概要集	  ６６巻２号第 2 分冊２０１
１年秋季大会，2011 年９月 21 日~24 日富山大学
p.264	 6)	 合屋沙耶，西山裕樹，合屋佳奈，高橋公也，“シューマッハモデルを用いたクラリネットのシミュレーターの最適解探索”	 音楽音響研究会資料	 Vol.	 30,	 No.6	 (2011)	 pp.1-6.	 
7)	 合屋佳奈，西山裕樹，合屋沙耶，高橋公也	 “クラリネットのレジスターホールの機能のモデル解析 ”	 音 楽 音 響 研 究 会 資 料 	 Vol.	 30,	 No.6	 (2011)	 
pp.7-12.	 
8)	 小林泰三，伊藤康典，岩崎拓也，赤村高宏，高橋公也，高見利也，西田晃，青柳睦，“流体音に於ける移動境界問題 II”,	 日本物理学会講演概要集	  ６
７巻 1 号,第 2 分冊,	 2012 年 03 月 24 日〜27 日,関西学院大学,	 p339.	 
9)	 下川倫子，高見利也，藤崎弘士，小林泰三，“粘性流体中を落下する滴の分離と変形”，日本物理学会
講演概要集	  ６７巻 1 号,第 2 分冊,	 2012 年 03 月 24日〜27 日,関西学院大学,	 p338.	 

(5)	 その他（特許，プレス発表，著書等）	 
理科の特別授業:	 
高橋公也	 “オルガンの音の出るしくみ”,	 明治学8