ATT、Pre-Amp、SpectrumAnalyzer からなる測定系の総合雑音指数について
芦川試験所 小林武信
低レベル信号測定システムでは、ＳＮＲを改善する目的で、空中線と測定用受信機との間にPre-Ampを付加することが多い。
更に、広帯域空中線は帯域全域に渡って良好なSWR特性を得ることが難しいために、空中線出力とPre-Ampの間にATT（減衰器）を挿入して、空中線のSWR劣化が測定系に与える影響を軽減させている。
ＡＴＴ（減衰器）を使用することによって、空中線を含む測定系のＳＷＲは改善されるが、信号レベルが低下することによってＳＮＲは劣化し、測定誤差が発生する。
これらの問題について検討する。
（１）ATT、Pre-Amp、測定用受信機(Spectrum Analyzer)からなる測定系統の総合雑音指数を求める。
（２）測定用受信機（Spectrum Analyzer)単独の ＳＮＲ(信号対 雑音比）を求める。
（３）Pre-Amp を付加した場合の総合ＳＮＲを求める。
（４）ATT、Pre-Amp、測定用受信機からなる測定系のＳＮＲを求める。

[1] 「図１」のような ATT、Pre-Amp、測定用受信機からなる測定系の総合雑音指数を求める。
cable1, cable2 の減衰量は無視出来る量として考慮しない。
ATT（減衰器）

空中線

cable1

Pre-Amp

Receivercable2「図１」

１） ＡＴＴの雑音指数 FattR0in

ATT （減衰器）

out

減衰量 ΓR0「図２」
ATTの入出力端を整合抵抗 R0 で終端したとき、出力側終端抵抗に供給される有能雑音電力 Na は
Na = k T0(1)

ここに k ： ボルツマン定数 1.38×10-23[J/°K]
T0 ： R0 の絶対温度
一方、ATTの入力整合抵抗 R0 に生ずる有能雑音電力 も k T0 である。これはATTによって、減衰Γを受ける。
これを Na' とすると、
Na' =k T0(2)Γ
従って、ATTで発生する、正味の有能雑音電力Na は
Na = Na - Na'(3)（１）、(2)式を（３）式に代入すると
1B ΓC

Na = k T0 1-(4)

従ってATTの雑音指数 Fatt は 、雑音指数の定義に従ってFatt =

ATT output SNR
ATT input SNR

( 5)
-1-

この資料は社内研修用に作成されたものです。

SiBC
Ni

Fatt =SiB B CCBΓC

k T0 1-=Si

B CB N C

k T0 1-1
Γ

iSi

BΓC1
Γ

k T0 ( Γ - 1)

=(6)

( 7)

Ni

ここで、Ni = Na であるから、Fatt = Γ - 1(8)

減衰量が大きいATTの場合、ＡＴＴの雑音指数は減衰量に等しくなる。

２） Pre- Amp の雑音指数 Fpre
Pre-Ampの利得をGpre、信号出力を S preo、雑音出力を Npreo、とする。
Pre-Amp の信号入力を S i 、雑音入力を Ni とすると、
S preo = S i Gpre

(9)

Npreo = Ni Gpre + Np'(10)

ここに、 Np' ： Pre-Ampの内部で発生した雑音
従って、Pre-Amp の雑音指数 Fpre は、
SiFpre =BCNiB

S i GpreNi Gpre+ Np'

=

(11)

C

Ni Gpre + Np'(12)

Ni Gpre=1+N p'(13)

Ni Gpre(13)式から、Pre-Ampの内部で発生する雑音Np は
Np' = (Fpre -1) Ni Gpre

(14)３）測定用受信機（Spectrum Analyzer等）の雑音指数 Frc
測定用受信機等の利得を Grc、信号出力をS rc、雑音出力を Nrc とすると、（１１）、（１２）、（１３）式と同様にして、Frc =Ni Grc + Nrc'

= 1+(15)

Ni GrcNrc'(16)

Ni Grc

従って、測定用受信機の内部で発生する雑音Ncr' は、Nrc' = ( Frc- 1)Ni Grc(17)４） ATT、Pre-Amp、測定用受信機等からなる測定系の総合雑音指数 Ft-2この資料は社内研修用に作成されたものです。

測定系に組み込まれている測定用受信機等の信号出力レベル S rc は、測定系の入力信号レベルを Si とすると、
S rc = Si

1

BΓC G

pre Grc(18)

Si Gpre Grc

=(19)

Γ

測定用受信機の雑音出力レベル Nrc は、Nrc =1

HFN B1 - ΓCGiGI

pre + N p' Grc + N rc'(20)（２０）式に（１４）、（１５）式を代入すると、
1

Nrc =HFN B1- ΓCG=

HFB1- ΓC + (FiGG + ( F - 1 )N G I (21)pre + ( Fpre - 1) N iGpre

1GrcrcI

pre - 1) Gpre + ( Frc - 1 ) Grc N ii rc(22)

総合雑音指数 Ft は、雑音指数の定義から

BC
B C
Si

Ft =

Ni

(23)

S rc

Nrc

（２３）式に（１９）、（２２）式を代入する。

Ft =

SiBC
Ni

BHFB C
1-1
ΓS i Gpre Grc

BCΓGI

C

(24)+ (Fpre - 1) Gpre +(Frc -1) GrcNi

1

HFB1- ΓC + (F=GG

pre -1)I

pre + ( Frc - 1) GrcΓGpre Grc= (Γ - 1) + Γ(Fpre - 1) +Γ(Frc -1 )

(25)

(26)

Gpre

（２６）式に於いて Γ≫1 が成立するときには、次のようになる。

HFt ≒ Γ Fpre +Frc -1
Gpre

I

(27)

５） Pre-Amp、ATT が無いときの測定用受信機（Spectrum Analyzer)のＳＮＲ
Spectrrum Analyzer の仕様、入力信号レベル等を次のとおりとする。
雑音指数（noise figure)Fspa： 28[dB]

分解能帯域幅（ＲＢＷ）

B： 1[MHz]

周囲温度

To

： 20[℃]

入力信号レベルSi： -80 [dBm]-3-

この資料は社内研修用に作成されたものです。

(1) Spectrum Analyzer の入力端子に換算したノイズレベル Nspai
Nspai = kToB Fspa

(28)28BC= 1.38× 10-23 × 293 × 106 × 10 10 =2.55121292667121×10-12≒ 2.5512× 10-12[W]= -115.9325[dBW]= -85.9325

[dBm]

( 29)

(2) Spectrum Analyzer の入力端での信号帯雑音比（ＳＮＲ）
Si = -80[dBm]

Nspai = -85.9325[dBm]∴ SNR = S i - Nspai = -80 - (-85.9325)( 30)= -80 - ( -85.9325)= 5.9325

[dB]

( 31)

このＳＮＲは純粋な信号対雑音比を表している。実際の測定では、信号とノイズとは分離することは出来ないので、信号とノイズの合成されたものを信号と見ている。
実際に測定される SNR は次のようになる。

BC

S i + Nspai + 2C S i Nspai

SNR = 10 log10Nspai( 32)

ここに C は S i 、 Nspai 間の相関係数である。２者は独立事象であるからC= 0 である。
従って、Spectrum Analyzer のディスプレー上のＳＮＲは次のようになる
S i + Nspai

B

SNR = 10log10Nspai

C

( 33)

(33)式に数値を代入すると

B

SNR = 10 log10-85.9325-85.9325

B 10 C10C( 34)

10-8 + 2.5512× 10-9B= 10 log10-80

10B10C+ 10B 10 C

2.5512× 10-9C= 10 log10(4.9197)= 6.9194

[dB]

( 35)

Spectrum Analyzer 上では、ノイズの影響を受け、信号レベルは実際よりも 0.986 [dB]高く表示される。

ノイズフロアーと同一レベルの信号は、ノイズフロアーよりも電力比で３ｄＢ高く表示される事に注意しなければならない。
６) Pre-Amp がある場合の信号対雑音比 SNRpre
Spectrum Analyzer の仕様は前項と同じとする。
Pre-Ampの仕様
利得

Gpre ：

25[dB]

雑音指数 Fpre ：

7[dB]
-4-

この資料は社内研修用に作成されたものです。

「図３」の系統について考察する。
SpectrumAnalyzer

Pre-Amp

空中線

Gpre : 25 [dB]
Fpre ： 7 [dB]

Fpre ： 28

「図３」
[dB]

｢図３」の示す系統の総合雑音指数 Ft1 はFspa - 1

Ft1 = Fpre +28

10B10C- 1

7BC= 10 10 += 5.0118 +( 36)

Gpre

25

10B10C
630.9573 - 1=316.2277∴ Ft1 = 7.0039( 37)= 8.4534

[dB]

( 38)

「図３」のように、Spectrum Analyzerの入力 にpre-Amp を付加することによって、Spectrum Analyzer 単体では28[dB] あった雑音指数 Fspa は、測定系統の総合雑音指数として見ると、8.45[dB]に改善された。
Pre-Amp 入力端に換算したノイズレベル Nprei は、 Ft1 を用いてNprei = k To B Ft1(39)= 1.38 × 10-23 × 293 × 106 × 7.0039= 2.8319 × 10-14

[W]

( 40)

= -135.4792

[dBw]

( 41)

= -105.4792

[dBm]

( 42)

[dB]

( 43)

真の信号対雑音比 SNR0 は
SNR0 =SiNprei= S i[dB] - Nprei[dB]= -80 - (-105.4792)= 25.4792

Spectrum Analyzer のディスプレイ上で実際に測定される 信号対雑音比 SNRdsp はS i + Nprei

BBSNRdsp = 10 log10= 10 log10Nprei

C

( 44)

1× 10-11 + 2.8319× 10-14

C

2.8319× 10-14= 25.4915

[dB]

( 45)

（４３）式のSNR0 と（４５）式のSNRdsp との差は、0.012 [dB]である。すなわち、Pre-Ampを使うことによって、ＳＮＲを確保することが出来、測定の精度を大幅に向上させることが出来る。
-5この資料は社内研修用に作成されたものです。

７） ATTがある場合のの信号対雑音比 SNRatt

空中線SpectrumAnalyzer

Pre-AmpＡＴＴ
Γ： 6dB

Fpre Gpre

coaxial cable

Fspa

「図４」
「図４」の系統について考察する。
「図４」の系統の総合雑音指数 Ft2 は（２５）式から、Ft2 = ( Γ - 1) + Γ(Fpre -1 ) +Γ( Fpre - 1)

(25)'

GprePre-Amp 、Spectrum Analyzerの仕様は前項、前々項と同じとする。
(25)' 式に数値を代入して Ft2 を求める
Ft2 =667101010F10B C-1G + H10B CF10B C-1GI +

H

628I

10B10CF10B10C-1G= 25.8833

25

10B10C( 46)= 14.1302

[dB]

( 47)

Pre-Amp 使用時（ＡＴＴなし）の総合雑音比 Ft1 = 8.54 [dB] であるから、ATT を接続することによって、ちょうどATTの減衰量だけ、総合雑音指数が劣化していることが、判明した。
ＡＴＴ入力端に換算したノイズレベルNiNi = k To B Ft2(48)= 1.38×10-23 × 293 × 106 × 25.8833 =1.0465653522×10-13= 1.0466× 10-13[W]= -129.8023[ dBW]= - 99.8023

[dBm]

( 49)

真のSNRo はSNRo = -80 - ( -99.8023)= 19.8023

[dB]

( 50)

（４３）式と比べると 5.67[dB] 劣化している。 ６[ｄＢ］のＡＴＴを接続することによって、およそATTの減衰量だけＳＮＲが劣化する。
Spectrum Analyzer のディスプレー上から測定するＳＮＲは SNRft2 とすると
Si + NiFFSNRft2 = 10 log10= 10 log10= 19.8559

NiG(51)

1×10-11 + 1.0455×10-13
1.04455×10-13G

[dB]

( 52)

Spectrum Analyzer のディスプレー上で実際に測定されるSNR についても、（４５）式と（５２）式とを比べると ほぼＡＴＴの減衰量だけＳＮＲが劣化していることが判明する。

-6この資料は社内研修用に作成されたものです。

以上をまとめると１．（２６）、（２７）式が示すように、初段増幅器の雑音指数がそのまま総合雑音指数に加わるから、システムで、最初に信号を受ける増幅器、すなわち初段増幅器の雑音指数は出来るだけ低い値のものを選定する。
２．更に、増幅器の利得が計算式の分母にあるから、初段増幅器の利得は大きいほど総合雑音指数は低くなる。
３．アンテナと Pre-Amp との間、増幅器間に入れる、ＳＷＲ改善用の減衰器は、減衰量が雑音指数に等しいから、システムのＳＮＲだけを考えると、減衰量は低いほど良い。
４．多段増幅器の総合雑音指数は次のようになる。
G1 F1G2 F2

G3 F3

G4 F4

G5 F5

G6 F6

G7 F7Gn Fn

Amp1

Amp2

Amp3

Amp4

Amp5

Amp6

Amp7

Amp n

上システムの総合雑音指数 Ft はFt = F1 +F2 -1
G1+F3 -1
G1 G2+F4 -1
G1 G 2 G 3+F4 -1
G 1 G 2 G3 G 4+ ・・・・・・ +Fn -1
G1 G2 G3 G4・・・Gn(53)前段の雑音指数程 、利得程総合雑音指数への寄与割合が高い。
５．段間に減衰器を使用した場合はAmp 1==>Γ1 、Amp 3==>Γ3 、Amp 5 ==>Γ5 のように、 Amp1〜Amp5 が、減衰器 Γ1 〜Γ5 に変わった場合は総合雑音指数 FtΓ はFtΓ = Γ1 + Γ1(F2 - 1) + Γ1(Γ3 - 1)
G2+ Γ1 Γ3(F4 -1)
G2+ Γ 1 Γ3 Γ 5(Γ5 -1)
G2G4+ ・・・・・・・・・・・・

参考資料
高周波・マイクロ波測定

大森俊一 他著

コロナ社

放送用ＳＨＦ受信機の設計

小西良弘

著

電子科学シリーズ

不規則性信号と雑音の理論 滝保夫

訳

好学社

雑 音著

岩波全書

関 英男

この資料は社内研修用に作成されたものです。

-7この資料は社内研修用に作成されたものです。

（株）産報

McGRAW-HILL
Wilbur B. Davenport. Jr(54)