受検番号 第 番

令和2年度学力検査問題

数学（10時3浦調芦25分）

注

意

1解答用紙について（1）解答用紙は1枚で，問題用紙にはさんであります。
（2）係の先生の指示に従って，所定の欄2か所に受検番号を書きなさい。
（3）答えはすべて解答用紙のきめられたところに，はっきりと書きなさい。
（4）解答用紙は切りはなしてはいけません。

（5）解答用紙の羅印は集計のためのもので，解答には関係ありません。
2問題用紙について（1）表紙の所定の欄に受検番号を書きなさい。

（2）問題は全部で4間あり，表紙を除いて6ページです。
3別紙について（1）別紙が1枚あり，問題用紙にはさんであります。
（2）所定の欄に受検番号を書きなさい。

（3）この別紙は，計算したり，図をかいたりする場合に使ってかまいませんこ
4解答について答えに根号を含む場合は，根号をつけたままで答えなさい。
○印刷のはっきりしないところは，手をあげて係の先生に聞きなさい。

次の各問に答えなさい。（65点］(1)7〃−5韮を計算しなさい。（4点）(2)（−5）×(−2)＋3を計算しなさい。（4点(3)6範×2 ÷3yを計算しなさい。(4点(4)方程式5釘十3＝2勿十6を解きなさい。（4点〉(5)Jl百一6/盲を計算しなさい。(4点(6)範2＋4釘−12を因数分解しなさい。（4点

6工一y=l(7)連立方程式を解きなさい。（4点＞

3〃−2y=‑7(8)2次方程式3Z2−5釘十1＝0を解きなさい。（4点(9)右の図で，〃〃池のとき，竺勢の大きさを求めなさい。〃（4点）⑩関数〃＝2露2について，垂の値が2から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（4点）

−1−

(11)右の図のような三角柱ABCDEFがあります。次のアーェの中から，辺ADとねじれの位置にある辺を1つ選び，その記号を書きなさい。（4点）

ア辺BE¥F､ず・．.･･、

イ辺AC

ウ辺DE竺竺一工辺BC⑫右の図は関数〃=÷のグﾗﾌです｡関数 =号について述べた次のアーェの中から，誤っているものを1つ選び，その記号を書きなさい。（4点）

アこの関数のグラフは，点（2，3）を通る。

イこの関数のグラフは，原点を対称の中心として点対称である
ウェ＜0の範囲で，変化の割合は一定である。

工お<0の範囲で，菰の値が増加するとき，〃の値は減少する⑮右の図のような，底面の半径が3cm.母線の長さが5cmの円錐があります。この円錐の高さと体積をそれぞれ求めなさい。
ただし，円周率は江とします。（各2点）−2−

⑭1から6までの目が出る大小1つずつのさいころを同時に1回投げ，大きいさいころの出た目の数をα，小さいさいころの出た目の数を6とします。このとき，α＞6となる確率を求めなさい。
ただし，大小2つのさいころは，どの目が出ることも同様に確からしいものとします。（4点）⑮次は，5人の生徒がバスケットボールのフリースローをそれぞれ10回行い，成功した回数を記録したものですo5人の生徒のフリースローが成功した回数の平均値と中央値をそれぞれ求めなさい。（各2点）

フリースローが成功した回数の記録(回￨鋤

5，.
4 ，47 ，I5 ，M
95

フ一期ノ、⑬ある中学校で，全校生徒600人が夏休みに読んだ本の1人あたりの冊数を調べるために，90人を対象に標本調査を行うことにしました。次のアーェの中から，標本の選び方として最も適切なものを1つ選び，その記号を書きなさい。また，それが最も適切である理由を説明しなさい。
（5点）

3年生全員の200人に通し番号をつけ，乱数さいを使って生徒90人を選ぶ。
全校生徒600人に通し番号をつけ，乱数さいを使って生徒90人を選ぶ。
3年生全員の200人の中から，図書室の利用回数の多い順に生徒90人を選ぶ＝全校生徒600人の中から，図書室の利用回数の多い順に生徒90人を選ぶ。

−3−

2 次の各問に答えなさい。（11点）(1)下の図の△ABCで，頂点Aから辺BCへ垂線をひき，辺BCとの交点をHとします。点Hをコンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし，作図するためにかいた線は，消さないでおきなさい。（5点）(2)右の図のように，平行四辺形ABCDの頂点A.Cから対角線BDに垂線をひき，対角線との交点をそれぞれE,Fとします。
このとき.AABE=ACDFであることを証明しなさい。（6点）−4−

3次は.AさんとBさんの会話です。これを読んで,下の各問に答えなさい。(9点
Aさん「あの電柱の高さは，直角三角形の相似の考え方を使って求められそうだね｡‐
Bさん「影の長さを比較して求める方法だね｡」
Aさん「電柱と比較するのに，校庭の鉄棒が利用できそうだね｡」(1)AさんとBさんが，鉄棒の高さと影の長さ，電柱の影の長さを測ったところ，鉄棒の高さは1.6m.鉄棒の影の長さは2m.電柱の影の長さは8mでした。このとき，電柱の高さを求めなさい。
ただし，影の長さは同時刻に測ったものとし，電柱と鉄棒の幅や厚みは考えないものとします。
また，電柱と鉄棒は地面に対して垂直に立ち，地面は平面であるものとします。（4点）

拳"血L飴ー‑‑8m‑‑'

2m(2)AさんとBさんは，電柱よりも高い鉄塔の高さを求めようとしました。しかし，障害物があり，鉄塔の影の長さを測ることができないので先生に相談しました。先生は，影の長さを測らずに高さを求める方法を以下のように説明してくれました。

壷「ﾗ1にあてはまる値を求めなさい。（5点）【先生の説明】

下の図のように，鉄塔の先端を点Pとし.pから地面に垂線をひき，地面との交点をQとします。また.Aさんの立つ位置を点A,Aさんの目の位置を点A'.Bさんの立つ位置を点B.Bさんの目の位置を点B′とし.2人は水平な地面に対して垂直に立ちます。
Aさんが水平の方向に対して先端Pを見上げる角度が15.になる位置に,Bさんが2点A.Qを結んだ線分上で，水平の方向に対して先端Pを見上げる角度が30.になる位置に立ち，次の長さがわかると，鉄塔の高さPQを求めることができます。

2人の目の高さAA′とBB'が等しく.AA'が1.5m.AさんとBさんの間の距離ABが50mであるとき，鉄塔の高さPQは[ ﾗﾗ司mになります。

Ⅳ垂渦15。

Bシィ30

指−5−計

4

右の図'において,曲線は関数，=令鍾'のグラフで，直線〃は点A(‑6.18).点B(4.8)
で曲線と交わっています。

このとき，次の各問に答えなさい。（15点）(1)直線〃の式を求めなさい。（4点）、
図(2)下の図2において，曲線上を点Aから点Bまで動く点Pをとり，点Pから〃軸と平行な直線をひき，直線〃との交点をQとします。また，点P.Qから釘軸へ垂線をひき範軸との交点をそれぞれR.Sとします。
このとき，次の①，②に答えなさい。

①長方形PRSQが正方形になる点Pの座標を，途中の説明も書いてすべて求めなさい。
その際，「点Pの韮座標をオとおくと,」に続けて説明しなさい。（6点）

ノR 0②△BPQと△OPQの面積比が1:3となる、

図点Qの座標を，すべて求めなさい。（5点）(以上で問題は終わりです。
−6−

（3）
噸(2)‑。 ＝ ＝ ＝ ｡ 一 今 一 凸 ロ ー 毎 一 。 ‐ 勺

(5)
、

(6)

(7)
口（8）･(9)>韮二垂＝＝

工 : ＝ ． 〃 亘⑬
獅 さ c 、一⑪ロ⑫蕊

⑭

休載

CIra副鱗平 均 値 回中 央 値 回（10■(記号）−(脱明）

受検稀号

第 諦(2)●｡●●｡●●･争呼申■車■

一(証明）

一鰯

宇
撤いＩＩｉい眉Ｉ
一い鳴Ｉ糾§胤鰯
酔い一一｡

解答用紙(21(1)

Ｉ（4）
画

数 学
2

蕊職職蝋

■寺−．一一勺−−日一一一一一ｉγ岬唯岬叩ｆＬｐＩｒｒ

1

解答用紙（1：(1)

要切なして〆 卿り亭 胴はソ脹
脂坐も１Ｌ 守 Ｌ 腰 歴 し 鰐 Ⅱ 墓 ざ七人﹄

数 学

3(1)
嵐(2)
蝋

■‐一画◆今今今座｡●●由●●q

旬一曲＝−つ一一●垂一一口｡

4(11争■春●｡■寺寺一F申■申＝ー●〃＝(2)①画(脱明）
点Pのェ座標を＃とおくと答え1の得点(2)②｡￨縛点 ｜※
得点

受検番う第 番

令 和 2 年 度 採 点 の 手 引 （ 数 学 ）問題

正 答(1配fq

採点上の注意正 噌問題

配［ヴq内容に応じて部分点を(例）21

採点上の注溜認める。
13(3)

4垂(4)

垂＝1(5)−3ﾉフ(6)(工−2)(垂＋6）(7)工＝1，J＝5ウー(2)

(8)

1r＝＝

B

(祇明）（例）
AABEと△CDFにおいて

2ZAEB=ZCFD=90.．…………･＠■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■67 7 （ 度伽12(11エ02ウ11

仮定から，5± /
I3(9)

〆︑

(1

平行四辺形の対辺はそれぞれ等しいので．
AB=CD…………………＠
また.AB//DCから錯角は等しいので，
竺ABE=ZCDF……………、(26

要点をおさえ，論理の筋道がとおっているもの
は，正答とする。
内容に応じて部分点を認める。

①，②，③から.AABEと△CDFは直角三角形で，斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので，AABE=ACD]

高 さ 4 ( c m )3

体 積 1 2 n ( c r n ^ )５｜吃(11(16 . 4 ( m )(22 6 . 5 ( m )3(1リーーエ＋11平 均 値 6 （ 回 ）(点Pの工座標を#とおくと,）中 央 値 5 （ 回 ）(記号）イat(脱明）（例；

内容に応じて部分点を(説明）（例）(IE認める。

座標はPU÷*).
Q(
12‑÷t*÷n.
R(t.
o)

内容に応じて部分点を認める《母集団から無作為に選んでいるので最も適切となる。

である。

正方形は辺の長さが等しいので，PQ=PF①4(215'2‑‑号2‑′=÷，t*+t‑12=it=3．−4

１*=3のとき.(3,９ ２tの値はどちらも問題にあっている。

１②９−２t=‑4のとき.(‑4.8)(答え）（3(−4，8）(0，12)，（6配 点 合 計

610i