中四国の国公立大学入試問題の研究－

推薦入試の問題から －愛媛県立 川 之 江 高等学校 登誠治

１ はじめに
年度からの入試改革を控え，現行入試制度は幕をおろす。
しかし，これまでＡＯ入試の導入に消極的だった国立大でも，近年になって導入校が急増し全体の約７割が実施している。また，東京大 京都大 大阪大などが近年，推薦入試の導入や拡大をはかっており，国公立大の推薦入試も質的な転換期の様相を呈した。
来年度以降，ＡＯ入試は「総合型選抜」へ，推薦入試は「学校推薦型選抜」へと形を変え，その原型を引き継ぎながら大学入試の中で重要な役割を果たすことは言うまでもない。今年度入試での形態別の学校数は，国立大学 校中ＡＯ入試は 校（公募制推薦入試は 校（校（を），公募制推薦入試は 校（）を満たす複素数とする。 が実数全体を動くと形を（），公立大，私立大，私立短大，公立となっている。

ＡＯ入試に関しては，年度に実施要項の改定が行われ，大きな転換期を迎えた。入学者選抜の基本方針では，学力の重要な要素を適切に把握することが求められ，入学者受入方針の明確化で，高校で履修すべき科目や取得が望ましい資格等の明示が新たに義務付けられた。さらに，センター試験を含む学力把握措置が具体的に明示されたことなどによって，セ試併用型ＡＯが増加している。また，ＡＯ入試は，新しい人材発掘の理念と戦略を備えており，岩手大の「地域創生特別プログラム」，岡山大学の「ディスカバリー入試」など，独自のプログラムが組み込まれている。

が原点を中心の円周上を動くとき，点が描く図とする。以下の問いに答えよ。のとき，を図示せよ。

を求めよ。
がおよび次の条件の実部と３を満たすように動くとき，のとり得る値の範囲を求めよ。

であり，推薦入試（ＡＯ入試）による入学者の比率が，国立大短大が描く図形とする。また，複素数平面において点とする半径），），公立短大 校

はき，複素数平面において点），公立大学 校中ＡＯ入試は），公募制推薦入試は 校（中ＡＯ入試は５校（２は共有点をもつ。と は実数で， はを満たすとする。座標空間において，点を考える。また，原点ベクトルに答えよ。に垂直な平面を点は平面上にないことを示せ。

点から平面に下ろした垂線ををを通り，とする。以下の問いとする。このとき，と を用いて表せ。

はの範囲を動き， はる。このとき，の点の範囲を動くとすに対し，

年度入試での新規実施校は，新潟大（工），新潟県立大，神戸市外国語大の３校で，学部での新規導入は，東北大経済（理系Ⅲ期），千葉大（文 理）などが注目される。なお，一部ではすでに新しい名称の「総合型選抜」が用いられている。
推薦入試に関しては，学力検査容認へ大きく転換しており，特に国立大ではセ試併用タイプが増加している。厳しい出願基準に加え，学力把握措置 評定平均値 をクリアしなければならないた
め，万全の受験対策で臨む必要がある。また，１高校からの推薦が成り立つことを示せ。さらに，を満たす組
４数列をすべて求めよ。
を人数制限を設けている大学も多くある。
年度新規実施校は公立千歳科学技術大で，学部での新規導入は信州大や広島大などがある。
以下，昨年度の中国地方におけるＡＯ入試問題，推薦入試問題の一部を取り上げてみる。

により定める。ただし，

２ 平成３１年度 ＡＯ入試問題

以下の問いに答えよ。

広島大学 理学部 数学科 筆記試験問題
１

を正の実数とし，数列を…

次の条件… に対し，はそれぞれ次で定義されているものとする。

… に対し，により定める。以下の問いに答えよ。
数列…

が成り立つことを示せ。
… に対し，の一般項を求めよ。
を満たすの範囲を求めよ。

を満たすすべての自然数が成り立つ。

に対し，が成り立つことを示せ。
が成り立つことを示せ。と

５

箱には，の合計の数字が書かれたカードが枚のカードが入っている。また，箱字が書かれたカードがの手順

は枚の合計枚のカードがは，箱を求めよ。
を自然対数の底として，のいずれか一つを選びが選ばれる確率は箱に渡す。ここが選ばれる確率はとする。このとき，二つの関数である。
は，は，等式を満たす。次の問いに答えよ。

を満たす実数とする。このとき，名で次のゲームを行う。

で，箱手順において定義された関数

枚， の数字が書かれたカードが枚， の数字が書かれたカードが入っている。

枚ずつには， の数から受け取った箱から枚のカードを同時に取り出し，その枚のカードに書かれた数の和める。そして，はにを求との合成関数

二つの関数との合成関数
れぞれできる限り簡単な形で表せ。

を，そで求めた二つの合成関数の値を伝える。ただし，に対し，枚のカードのどの組合せが出る事象も同様に確からしいとする。
手順は，から聞いたを推測し，答えがの値だけをもとにが選んだ箱のいずれかを答えとして述べる。 のの選んだ箱と一致するとき，その答えを正解とを示せ。
関数
とき，は対なので，逆関数が存在する。このを実数の定数とする。点を原点とする座標する。
以上の手順およびの値は，の全員が知っていを示せ。

るものとする。また， は，正解となる確率が大きい方の箱を答えとして述べるものとする。ただし，箱が正解とな平面上に 点問いに答えよ。

る確率と箱 が正解となる確率が等しいときには， はを答えとして述べるものとする。以下の問いに答えよ。

平面上で点のとき，である確率を求めよ。とする。

であるとき， の答えを求めよ。
実数三角形よ。
点集合

共通部分とが成り立つことを示せ。
に対してが成り立つためのの和に対してが成り立ち，かつが直角三角形であるとき，が点の値を求め以外のある特定の位置にあるときに，とが同じ方向になることがあるかどうか，すなわち，とは何かそれぞれ説明せよ。

平均値と中央値が異なるよ。

個の整数からなる集合の例を挙げ数列…… の一般項を推定せよ。

方程式が重解を持つような実数となるでない実数 が存在するかどうか考えよう。ここで「同じ方向」とは反対の向きも含む。すなわち上の は負の数の値をでもよい。そのようなての条件を求めよ。

が存在するためののとき，求めよ。
任意の自然数の軌跡が直線組求めよ。

についての条件を求めよ。

次の問いに答えよ。の部分集合とする。

に対してすべての実数すべての実数

広島大学 教育学部 第２類（科学文化教育系）
数理系コース 筆記試験問題（総合評価方式）の値をとする。このとき，全ての一般のに対して，であるとき， の答えを求めよ。また，それが正解である確率を求めよ。

をを任意に動かしたとき点となるようなまた，それが正解である確率を求めよ。

を集合とし，を考える。次のに対して，多項式を次のように定義

値をすべて求め， の値ごとに点する。についの が存在する。そのの存在範囲を求めよ。

広島大学 理学部 物理科学科 筆記試験問題（総合評価方式）（抜粋）

このとき，の次数はであり，各項の係数は整数であることを示せ。
とおいて，不定積分を求めよ。

１以下の問１ と問２ に答えよ。

問１．関数
えよ。
次方程式実数である。

について次の～に答を解け。ただし， つの解は全て異なる

のグラフを描け。グラフと 軸や 軸との交点，グラフが極大極小値を取る点があれば，それらの座標について明示すること。
次の関数

問題２ 以下の問いに答えよ。
さいころを投げて，出る目の標準偏差を求めたい。下の枠内の語句すべてを用いて，標準偏差の求め方を説明せよ。
変量，平均値，分散データの平均値と分散に関する数学の問題を創作せよ。問題は複数の小問から構成されていても構わない。

は次のような恒等式を満たす。

で作成した問題に対する模範解答を示せ。
３ 平成３１年度 推薦入試問題を求めよ。ただし，は定数で岡山大学 環境理工学部 環境数理学科 小論文（一部略）を満たすとする。
問２．次の～第１問に答えよ。

関数の導関数を求めよ。

和を求めよ。ただし，…
…

はについて，以下の問いに答えなさい。の整数とする。
定積分は自然数とする。次の関数を計算せよ。ただし，

問１とする。次の等式が成り立つことを示しなさい。

問２とする。問１の等式はを満たす整数とする。

を用いて，をの分数関数で表しなさい。

岡山大学 グローバル ディスカバリー プログラム
記述問題 （抜粋）

問３とする。正の数に対し，次の等式をみたすを求めなさい。

以下の問１から問４に答えよ。
問１ 数列… の初項から第が項までの和

ただし，で与えられるとき，以下の問いに答えよ。
を求めよ。
をが成り立つことは証明なしで用いてもよい。
第２問

は自然数とする。閉区間の式で表せ。

で定義された連続関数に対して，を求めよ。
問２個の数から異なる数を大きい順に左から並べてえよ。

個選び，桁の整数を作る。以下の問いに答とおくと，整数が全部で何個できるか求めよ。
が成り立つ。したがって，偶数が全部で何個できるか求めよ。との平均の倍数となる整数が全部で何個できるか求めよ。
問３をでない実数とする。放物線における接線ををとし，点とする。また，直線ある点を直線
点上の点を通りに対してもと垂直に交わる直線に関して点と対称でとする。以下の問いに答えよ。

が成り立つ。このことは，が十分大きいときに，の方程式を求めよ。
は定積分の座標を求めよ。

点を通る直線をとする。と軸との交点の座標を求めよ。
について，以下の問いに答えよ。となる

問２とする。このとき，を満たす整数がちょうど個が成り立つことを示しなさい。の値の範囲を求めよ。とで囲まれた部分の面積を

問３

広島大学 工学部 第２類 （電気電子 システム情報系）
小論文 （総合評価方式）（抜粋）

問４

曲線求めよ。

が成り立つ理由を説明しなさい。の値の範囲を求めよ。

を実数とする。
存在するような以下の問いに答えなさい。
問１ 等式

問４ 関数の近似値を与えることを意味する。と直線とする。このとき，をの式で表しなさい。とする。このとき，であることを用いてよい。
がより小さくなるようなまた，こので最小のものを求めなさい。

課題１．以下の設問に答えよ。
座標平面において，中心がであり，半径がの方程式を求めよ。さらに，点または周上にあるときの，よび，そのときのが，円の最大値と最小値，お座標平面上で，不等式が表す領域を図がこの不等式を満たすとき，の最大値と最小値，および，そのときのの値を求めよ。のとき，び，そのときのであるの内部の値を求めよ。

示せよ。さらに，の最大値，およの値を求めよ。

島根大学 総合理工学部 数理科学科小論文

問題１ 次の問いに答えよ。
△と点が，を満たしている。このとき，面積の比 △△で･

このとき，△空間内に△△を求めよ。

･･はどんな三角形か。

点が成り立つとする。

がある。

ならば，となることを示せ。

問題２ 数列の初項から第項までの和が…
であるとき，次の問いに答えよ。
すべての自然数に対し，次の等式をみたすを求めよ。

…

一般項…
を求めよ。

全ての自然数…

に対し，次の不等式が成り立つことを示せ。

問題３ 次の問いに答えよ。
次の関数を微分せよ。
次の不定積分を求めよ。

問題４ 関数
ただし，について，次の問いに答えよ。
はから曲線の範囲において曲線まれた領域の面積を求めよ。

に対して，次の値を求めなさい。

島根大学 総合理工学部 機械 電気電子工学科
小論文

円点めよ。

を底とする自然対数である。の増減と凹凸を調べ，グラフの概形を描け。に引いた接線 の方程式を求
直線 および軸で囲４ まとめ
問題の一部を取り上げた。全範囲を基礎 基本から応用まで幅広く問われており、難問もいくつか見受けられた。１１月頃の受験で２次レベルの力が要求されるため、それまでに十分な学力を身につけておく必要がある。また，公式を使って解くだけではな
く，公式の導き方や意味（広島大教育学部の和集合と共通部分の説明，工学部の標準偏差の説明，岡山大学環境理工学部の区分求積法の説明など）も確認しておくことが大切である。
今回の研究から，入試や推薦入試の問題では，長い問題文を読み解く力に加え，自分の考えを論理的に相手に伝える表現力も求められていると感じた。日頃から数学を含め自然科学の分野に興味関心を持ち，自分なりに考え相手に伝える活動を普段の授業の中で取り入れられるよう工夫していきたい。