現代物理学講義

10/28 (2014)

レーザー冷却原子実験の最前線
高橋義朗
yitk@scphys.kyoto-u.ac.jp
5-203号室物１量子光学研究室
http://yagura.scphys.kyoto-u.ac.jp/

Outline
イントロダクション

原子の冷却・トラップ
凝縮系の量子シミュレーション

光格子中の冷却原子

レーザー冷却・トラップ
磁気光学トラップ（Magneto-Optical Trap:MOT)
３次元的な不均一(=空間的に変化する）磁場によるゼーマン効果を利用
空間のある領域に閉じ込める（＝トラップ）することが可能

コイル

原子のMOT

CCD
10mm

コイル

原子数= 108
温度 T=12μK

レーザー冷却・トラップ
光が原子に及ぼす力：双極子力
光双極子相互作用： Vint   p  E

U pot (r )  

E (r ) 22

強度が空間的に極大または極小を持つようなレーザービームを用いることで、トラップすることが可能

レンズ
λ/2

“光格子”

Vo ( x)  Vo sin 2 (k L x)

量子原子気体 !

“ボースアインシュタイン凝縮”“フェルミ縮退”
6Li and 7Li

87Rb

運動量分布

Spatial空間分布
Distribution[E. Cornell et al, (1995)][R. Hulet et al, (2000)]中性フェルミ原子の対生成による超流動
TBCS  0.3TF exp( 強い2k F a s- as（引力）)弱い C. Regal,
et al,(2004)

金属の超伝導：抵抗がゼロ電子の２つの状態（）に引力が働いて対を形成（クーパー対）

中性フェルミ原子の対生成による超流動
TBCS  0.3TF exp( 2k F a s

強い- as（引力）金属の超伝導：抵抗がゼロ
電子の２つの状態（）に引力が働いて対を形成（クーパー対）

中性原子の超流動：)

弱い C. Regal,
et al,(2004)

分子のBEC

原子の２つの状態（）に引力が働いて対を形成（クーパー対）
フェッシュバッハ共鳴

光格子量子シミュレーション
Vo ( x)  Vo sin 2 (k L x)λ/2
光格子の中を運動する原子“ハバード模型”
固体：結晶格子の中を運動する電子Quantum
Simulation
ハバード模型H   J  c c j  U  ni nii , j iJi-thij-th

Uホッピング項（オンサイト）相互作用項

磁性, 高温超伝導, …

Quantum
Simulation
ハバード模型H   J  c c j  U  ni nii , j iJi-thij-th

Uホッピング項（オンサイト）相互作用項

さまざまな数値計算の手法
DMFT(動的平均場）
Gutzwiller
QMC(量子モンテカルロ）
DMRG（密度行列繰り込み群）
Exact Diagonalization (厳密対角化),…

量子シミュレーションって何？
R. Feynman“Simulating Physics with Computers” by R. Feyman,
International Journal of Theoretical Physics, Vol. 21, Nos.6/7
467-488(1982)

CAN QUANTUM SYSTEMS BE
PROBABILISTICALLYSIMULATED BY A CLASSICALCOMPUTER?
http://ijinwarosu.seesaa.net/article/169371287.html

The answer is certainly, NO!

量子多体系を、（量子コンピューターではない）古典計算機で、（効率的に）シミュレートすることはできない

例： ４０個のスピン1/2の系： 240=1012

ハバード模型のQuantum Simulation
光格子量子シミュレーション
量子多体系モデル：
ハバード模型”Intractable”＝手に負えない
古典系/古典計算機DMFT(動的平均場）
Gutzwiller
QMC(量子モンテカルロ）
DMRG（密度行列繰り込み群）Exact Diagonalization (厳密対角化)”Tractable”＝扱いやすい（制御性の高い）
量子多体系“光格子中の冷却原子”

一つのゴール：
高温超伝導（銅酸化物）の量子シミュレーション
数値計算

固体実験

AFSC

ホール

電子(キャリアードーピング)

ホール

SCx電子
(キャリアードーピング)[in T. Moriya and K. Ueda, Rep. Prog.Phys.66(2003)1299]

冷却原子量子シミュレーターの特徴
H   J  ai a j 
i , j 

Uni (ni  1)
2 i

V  Vo sin 2 (kx)1)大規模量子多体系：典型的原子数～105個以上
2)不純物・格子欠陥無3)高い制御性:
UとＪの比を光格子レーザーの強度を変えることで高精度に実時間制御可能（超流動ーモット絶縁体転移の原子波干渉による観測）
Uをフェッシュバッハ共鳴を用いて任意の大きさに制御可能
長距離双極子・双極子相互作用の導入も可能

冷却原子量子シミュレーターの特徴
H   J  ai a j 
i , j 

Uni (ni  1)
2 i

V  Vo sin 2 (kx)4)多様性：
量子統計（ボース・フェルミ・混合系）
次元性（0次元、1次元、2次元）
立方格子・非標準格子（三角、カゴメ、ハニカム、リープ）バンド構造（ディラックコーン、平坦バンド）
Cubic(Square) Honeycomb
Kagome(hexagonal)

Lieb冷却原子量子シミュレーターの特徴
H   J  ai a j 
i , j Uni (ni  1)
2 i

V  Vo sin 2 (kx)5)優れた観測法
運動量測定（ToF法）、単一サイト観測・制御（量子気体顕微鏡）：アニメーション

量子多体系の非平衡実時間ダイナミクスの量子シミュレーションに極めて有効量子光学研究室の研究構想の概略
実験系：
光格子に導入した冷却イッテルビウム(Yb)原子V  Vo sin 2 (kx)

対象とする量子凝縮系の基本モデル：「ハバード模型」「横磁場イジング模型」「ハイゼンベルク模型」「問題」を理解し、「模型」を設計して、「実験」で確かめる“What I cannot create, I do not understand”
R. Feynman

http://ijinwarosu.seesaa.net/article/169371287.html“光格子中の冷却原子を使って量子シミュレーションできなければ、凝縮系の物理を理解したと言えない”

光格子量子シミュレータ（または実験装置）

「ハバード模型」
H  J  c c U  n n
i , j ii ,

ji ,i高温超伝導体を代表とする強相関電子系の基本模型：
銅酸化物の高温超伝導物質をより忠実に再現したd-p模型(=Lieb格子）を実装する“CuO2 ２次元面 (d-p模型)”“リープ格子”バンド構造（k-空間）BAC

格子配置（実空間）

「ハバード模型」
H  J  c c U  n n
i , j ii ,

ji ,i“リープ光格子中で人工的に磁場を導入“
ラマンレーザー光によるホッピング

Hofstadter Butterfly：位相を印加することが可能

平坦バンド↔ パイエルス位相: 𝑡 → 𝑡𝑒 𝑖𝜃𝑚[N. Goldman et al, ]ラフリン状態（分数量子ホール効果）, etc

フラクタル的なバンド構造

「横磁場イジング模型」
H    J i , j S zi S zj  g  S xi
i , j i

カナダ：Ｄ－Ｗａｖｅ社：超伝導素子を用いて横磁場イジング模型を実装：
量子アニーリング（パラメーターg>>1をg=0にゆっくりと変化）の実演により、「量子コンピューター」を作った、と主張
http://upload.wikimed
ia.org/wikipedia/com
mons/thumb/1/17/DW
ave_128chip.jpg/800p
x-DWave_128chip.jpg

固体なので、緩和（デコヒーレンス）が速い！
量子ビットの数が少ない！（５１２個）

「横磁場イジング模型」
H    J i , j S zi S zj  g  S xi
i , j   3 B

31S0

P2m=+2m=+1m=0m=-1m=-2i

緩和（デコヒーレンス）が遅い！(~1s)
量子ビットの数が多い！（105個）“Yb原子間の磁気双極子相互作用“

量子情報⇔統計力学
大規模状態生成：反強磁性相,強磁性相,スピン猫状態
量子アニーリング過程の理解・理論の発展に寄与

その他の研究：
量子磁性（SU(6)、平坦バンド強磁性）
不純物問題（アンダーソン局在）
人工ゲージ場（スピン軌道相互作用）
新奇BCS状態
格子ゲージ理論のシミュレーター
近距離重力補正項の検証…
GM1M 2 V (r )  1   e
r

r





25201510VS

5010-1210-9λ [m]10-610-3レーザー冷却< 1µK

光周波数計測・標準
δf/f< 10-17
重力シフト
物理定数の時間変化

光の量子制御量子気体

原子量子光学
量子エンタングルメント
量子テレポーテーション

BEC, Fermi縮退, BCS

光
原子の量子制御

量子コンピューター

“原子・光の極限的量子制御”