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企画・制作 朝日新聞社メディア事業本部
協力 公益財団法人 数学オリンピック財団

CTC PRESENTS©2009 SUMMERWARS FILM PARTNERSC TCと、未来 へ 挑もう
私たちの生活やビジネスで欠かせないデジタル・テクノロジー。

AI も、メタバースも、プログラミングも、数学がその発展に大きく貢献しています。
CTC は、最先端のテクノロジーで社会のデジタル化を支える企業として、数学の世界に挑む、そして変化する未来に挑む次世代を応援しています。

x君「数学体感教室」
キャラクター。数学大好きなキツネのFO

企画・制作 朝日新聞社メディア事業本部
協力 公益財団法人 数学オリンピック財団

国際数学オリンピック問題

CTC PRESENTS

これからの世界を読み解く問題5.

数学体感 教室 2024

整数の性質の問題

まずqに着目して素数の性質を使おうp≦ qなる素数の組（ p,q）であって, 15（ p-1）（q-1）
がpqの倍数となるようなものすべてについて, pqを足し合わせた値を求めよ.

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問題 11. 不等式の証明の問題

実 数a, b, c, d はa ≧ b ≧ c ≧ d > 0 およびa + b + c + d = 1 を重み付き相加相乗平均満たしている. このときの不等式を用いよう(a + 2b + 3c + 4d) aa bb cc dd < 1

数学は世界をつなぐ共通の言語

問題6.

であることを示せ.

場合の数の問題
両端の石に注目してどなり白い石, 黒い石合わせて2024個を横一列に並べたところ, 右隣に白条件を言い換えよう

い石が置かれている黒い石の個数より, 左隣に白い石が置かれている問題 12. 関数方程式の問題

黒い石の個数の方が大きくなった. このような並べ方は何通りあるか.

数学の奥深さや面白さをお伝えするCTC PRESENTS「数学体感教室」シリーズ。

を整数全体からなる集合とする. 関数 f :→であって, 任意の整数a, b に対してf(2a) + 2f(b) = f(f(a + b))

今回は、今年で劇場公開 15 周年を迎えた映画「サマーウォーズ」とコラボレーションしました。

日本数学オリンピック予選問題

数学が得意で国際数学オリンピック日本代表を目指した主人公の小磯健二君にちなみ、問題 7.

数学オリンピック財団の協力のもと、数学オリンピックに関連した過去の問題、12問※を紹介しています。

色々な数や式を代入をみたすものをすべて求めよ.

代数の問題

して関係式を得よう

整数係数2次多項式P,Q,Rは以下の条件をみたすとする. このときR（x）として考えられるものをすべて求めよ.

いずれも難問ですが、「つながりこそが、ボクらの武器」をキャッチコピーとする

Pの因数から何が●P（1）= P（2）= Q（3）= 0．

サマーウォーズの仮想世界「OZ」をENJOYしながら、ぜひチャレンジしてみてください。

（x）= R● 任意の実数xに対してP（x）+ Q（x）が成り立つ.

数学は言葉の壁を超える共通の言語。自由な発想と創造力で、世界とつながっていきましょう。

● P, Q, Rのすべての係数を割りきる2 以上の整数はない.

222

分かるか考えよう● P, Qの2 次の係数は0ではなく, Rの2 次の係数は正である.

※問題は、数学オリンピック財団の協力のもと、過去の日本ジュニア数学オリンピック予選問題（問題1〜6）、日本数学オリンピック予選問題（問題7〜10）、すべての解答と、問題1〜10の解説を掲載していますので、及び、国際数学オリンピック問題（問題11〜12）よりピックアップしています。特設サイトでは、あわせてチェックしてみてください。

問題 8.

平面幾何の問題

解答

四角形A B C Dが, ∠A =∠B = 90°, ∠C = 45°, AC = 19, BD = 15をみたすとき,みんなと協力してその面積を求めよ. ただし, XYで線分XYの長さを表すものとする.

チャレンジだ！

A

1 333433340000個
三平方の定理D5 31を活用しよう

9日本ジュニア数学オリンピック予選問題

問題 1.

式変形と場合の数の問題

因数分解を用いて不等式を言い換えようa < b < cをみたす正の整数の組(a,b,c)であって,参考に解いてみよう！

問題 2.

問題 9.

平面幾何の問題A

辺ADと辺BCが 平 行である台 形

INTERVIEW
STEAM 教育者、数学研究者、ジャズピアニスト

中島 さち子 氏

失敗をするので、恐れることはありまひとつ。時間がかかるということは、せん。間違った予想を立ててもいい

ほとんど失敗しているわけです。ただので、プチ数学者になった気持ちで、今はインターネットの発展により、悪戦苦闘を繰り返すうちに、だんだん世の中を見渡し、自分なりの数学に誰もが音楽家や詩人になれる“創造感覚が研ぎ澄まされる。このプロセス出合ってみましょう。

性の民主化”の時代。次から次へとが結構楽しいのです。ていた常識が通用しなくなっています。
すると「なぜこの法律は生まれたのか」などと根本に立ち戻ることが重要に身の回りの自分の好きなものの中に数学があるABを一辺とする
正方形を考えてみよう

A BCD があり, ∠A = ∠B = 90 °,R

AB = 8, BC = 11, DA = 6 が 成り

数学という共通点があれば世界中でつながり合える
私は、たくさんの問題を速く解くより形PQRSは正方形である. このとき,CR あたい
RD の値を求めよ. ただし, XY で線分XYの長さを表すものとする.

CQ

問題 3.

（Computational Thinking）。日本ではパターン」は、エンゼルフィッシュなど生の時に参加しました。そこでメダル「計 算 論 的 思 考」と訳されていますの柄がどのようにできるのかというをいただきましたが、それ以上に、生きが、私は「数理的思考」と訳すべきと生物学的な疑問が、シンプルな数理方も価値観も言葉も違う同世代の世思っている言葉です。この言葉にはモデルで説明できるというもの。生成

界中の人たちとの出会いが衝撃的でアルゴリズム的な考えもあるのです

AIも同じように、脳科学の中のモデルした。ウズベキスタンやトリニダード・ト

それぞれ角ACB, 角AED, 角EGFが直角であるような3つの直角二等辺が、物事の本質を俯瞰的にモデル化を数理的に捉えて、人間のように時にバゴなど「どこにある国？」というようし、抽象化して考えるという意味合いは失敗しながら試行錯誤して学んでな人にたくさん会い、人生観、数学観

三角形ABC, ADE, EFGが下図のように重なっている. 五角形ABDGEも含まれます。人の感性は経験則かいく。
「どんなアルゴリズムでAIは動に大きな影響を与えられました。片言

ら時々「これは正しい」「あれは変だ」

いているのか」「数学がIT技術にどのの英語でお互いに数学のアイデアをと思考にバイアスをかけてきます。こように生かされているのか」、感覚的夜通し語り合いもしました。数学好の時に「本当にそうなのかな」と立ちでもいいので、ある程度知っておくこきという共通点があれば、世界中でつ円を描いて円周角の戻ってみると、先入観に満ちてしまうとはとても大事です。

ながり合えると実感しました。人種や定理をうまく使おう

ジェンダーなどの分断を超えて、数学す。これができるのが数理的な思考には、身近なものの中に数学を探してが多様な形で自分らしく自由に楽しめです。ロジカルに物事を捉えることみることです。
「水滴はなぜ丸くなるるものになることを願っています。

で、本質的に大事なものを見出してのか」「水が0度になると氷になるのくれます。

はなぜか」など日常に数学は隠れてと疑問を感じ、紙を切ったり、折ったりえることで、全然違う姿が見られる。

して、試してみるのもいいでしょう。

当たり前だと思っていることを裏切っ「自分が好きなものと数学がどのようていく。数学はアートや哲学に近いにつながっているのか」という発想をものと考えています。そして、なかなか持ってみてください。数学者もたくさんキターー！
！

分数の値をすべてきで、数学オリンピックに出合い、高校数学に興味を持つようになるため通りあるか. ただし,同じ種類のブロックを複数用いてもよく,ブロックは回転させてキターー！
！

掛けるとどうなるか？

がっています。例えば「チューリング・前の自由な思考状態に引き戻されまがすべて整数となるようなものはいくつあるか.

キターー！
！
問題 4.

平面幾何の問題の面積が23であり, AB = 8, FD >DG のとき,線分FDの長さを求めよ.
ただし, XY で線分XYの長さを表すものとする.

A

がんばれ！
俺たちがついてる！

F

なかじま・さちこ / 高校2年生の時に国際数学（IMO）
にてオリンピックE日本人女性初の金メダルを獲 得。株 式 会 社

steAm 代 表 取 締 役

社 長、大 阪・関西 万 博

テーマ事業プロデュー
サ ー、内 閣 府 STEM

Girls Ambassador、2023IMO 実行委員。

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※掲載しているすべての問題及び解答・ヒントの著作権は、すべて数学オリンピック財団に帰属します.

まず箱の半分を埋める方法を考えよう

うなブロック4個を2×2×4の直方体の箱にはみ出さないように入れる方法は何

最大公約数が1である正の整数の組（a1, a2, a3, a4, a5, a6）であって,「コンピュテーショナル・シンキング」方にあると思います。見方を自由に変

今日のOZは数学体感教室だ！

KITAー！
！
！

も、１つの問題をずっと考えることが好います。
「本当にそうなっているのか」= 2: 1, ∠BAC = 60°であるとき, 三角形ABCの面積を求めよ.

整数の性質と場合の数の問題

a1 , 2a2 , 3a3 , 4a4 , 5a5 , 6a6a4a5a6a1a2 a3BC

D6+7√3
10 379通り ※ 11 12 の解答は特設サイトに記載
2

うまく補助点を取ろう

入れてもよい. また,箱を回転させて一致する入れ方は異なるものとして数える.

今の数学は、さまざまな分野とつな

また、数学の面白さは、自由な考え

三角形ABCの内部に点Pがある. AP = √3, BP = 5, CP = 2, AB : AC

下図のように,一辺の長さが1の立方体4個からなるブロックが4種類ある. このよB8 68比と角度に着目して問題 10. 場合の数の問題Pなってきます。この時に大事になるのがふ かん

平面幾何の問題

ただし, XYで線分XYの長さを表すものとする.にそれぞれ点P,Q,R,Sがあり, 四角問題が解けないのも数学の魅力の劇的な変化が起き、当たり前だと思っD

6 22022通り 7 5x2-18x+17

4 2+√2C立っている. 辺AB, BC,CD, DA上

数学の面白さは先入観のない自由さ
考えていく「数理的思考」

S

3 15876個

日本ジュニア数学オリンピック予選問題（問題1〜6）と日本数学オリンピック予選問題（問題7〜 10）の解答・解説、及び、国際数学オリンピック問題（問題11〜12）の解答を特設サイトで紹介しています。
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Bが成り立つものはいくつあるか.

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問題の解説などを特設サイトで紹介！

19a2 - 20005a > b2 - 20005b > c2 - 20005c

僕たちのヒントを物事の本質を抽象化して

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