長期休暇のレポート課題としての課題学習の研究
愛媛県立川之江高等学校
１

土居晃大

はじめに
今年で、新課程が始まって３年目になり、当然数学Ⅰ①表題：レポートのテーマ、クラス、番号、氏名と数学 A において、課題学習が始まって３年目になる。

②概要：何に取り組んで、どこまで考えたかを簡潔にま

授業の一部として教員指導型で取り扱っている先生方もとめる。

多いと思う。今回は、長期休業のレポート課題として課③序文：何を課題にして取り組んだか。課題を思いつい

題学習をさせる方法について、実際に課題を与えて研究を行うことにした。

た背景、研究動機などを書く。
④本論：課題にどのように取り組んだかをクラスの友達が分かるように書くとよい。とくに、工夫した点が２

研究の目標あれば協調しておくこと。

(1) 夏期課題レポートの書き方について、汎用性のある⑤まとめ：課題に取り組んだ結果、わかったことや明ら効果的なプリントを作成する。
(2) 生徒の自主的な活動を促す。

かになったことをまとめる。
⑥反省と展望：この課題に取り組んでの反省や、新たに(3) 課題を有効に活用する。

産まれた疑問、今後やってみたいことなどを書こう。

３

研究対象と実施方法
対象は、本校１年生のⅠ型という入学時の習熟度が１番高いクラスで行うことにした。クラスの生徒数は４０２

様式名（男子１７名、女子２３名）である。私はこのクラス

Ｂ５用紙縦置き横書き、レポート用紙で左上を１か所の授業担当者ではないので、授業担当者に後述のようなホッチキスで止めて提出（ルーズリーフ可）、ただし、最プリントを配布し、実施してもらうことにした。授業担後に冊子に両面印刷をしてまとめる関係で、片面のみを当者の指導力のおかげで全員分の課題を回収することができた。

使用すること。枚数は、２～６枚程度とする。
３

提出締め切り夏休み明けの最初の授業

４

課題の与え方
以下の内容をプリントにして、夏期休業前に生徒に説

４

発表方法明した。

提出されたレポートを冊子にしてまとめ、クラス全員に配布し、発表に代える予定である。

課題学習－夏休みを利用してレポートを作成しよう－
５

注意事項数学の学習、他教科の学習、身の回りのものに対してのワープロの使用も許可するが、インターネットで得た疑問を課題として取り上げてみよう。疑問に思ったことの情報をそのままコピペすることがないようにする。盗用

中には、本やインターネットで調べることができるものもが発覚した場合は課題として認めないばかりか、悪質なありますが、なるべく自分なりの考えで積極的に取り組む場合は指導の対象となる。

ようにしよう。小学校や中学校の教科書、数学Ⅰ・Ａの教引用も原則として認めないが、データの引用など、ど科書のまだ習っていないところなどから題材を探してもかうしても引用が必要な場合は「社会と情報」の教科書まいません。真面目な内容でももちろんかまいませんが、（p.121）を参考にして、ルールを守って引用すること。

あまり難しく考えず、数学的に面白いと感じる内容を探しましょう。オリジナリティーのあるものや読んでいて楽し６

課題の見つけ方のヒント

いもの、内容に数学的な広がりがあるものを高く評価します。

・なぜそうなっているのか理由を考える。
・どういう場合が起こりえるか、こういうことができな
レポート提出方法

いかなど、可能性を考える。
・学んだことをさらに発展させたり、一般化したりする。

１

内容・どのようにすれば条件に最も適するのか、その最適解以下の６つの項目についてまとめよう。

を探す。

る。

・どのようにすればそのことができるのか。その方法を考える。

数当てゲー

誕生日当てのゲームや数当てゲームの論・身の回りで数学が使われているところを探したり、調ム理について調べる。

べたりする。

数理マジッ

数学的なロジックを利用したマジックを・学習したことをもとに問題を作ってみる。

ク

考える。

・どのようにすればうまく表現できたり、伝えたりでき必要条件と日常生活のなかにある必要条件と十分条るか、その方法を考えたり調べたりする。

十分条件

件について考える。

・どのくらいの大きさや量があるのか、計量したり見積アリバイのドラマなどでよく耳にする「アリバイを調もったりする。

論理

べる」とはどのようなものか。論理的に考える。

理由を考える探す・調べる

計量する

２次関数に日常に潜む２次関数を調べる。放物線の性ついて質。２次関数が決定する条件について調べ※なお、このプリントの特に□で囲んでいる部分は、株式会社新興出版社啓林館の教科書から引用し、作成しました。

る。
正多角形に日常に潜む正多角形を調べる。角度や面ついて積、対角線の長さの比などを調べたり計算

また、テーマを選びやすいように、「このテーマ例を参したりする。

考に、自分が疑問に思ったことや興味を持ったこと、面白カメラの画ズームインとドリーインの違いや、カメラいと思ったことをテーマにしてみよう。このテーマをその角が建物全体を収めるときの位置や画角にまま使っても、少し改変して使ってもかまいません。
」という注釈を付けて別紙でレポートテーマ例を渡すことにした。

ついて考える。
決定の方法

日常生活において、どのような場面でどのこのレポートテーマ例は、２０１３年と２０１４年に私がような決定法が使われているか。くじ引き行った「教科書別課題学習題材研究」をまとめたものであや多数決など。

る。

開平法

江戸時代に伝承された方法などで平方根

課題学習－レポートテーマ例－
数学Ⅰに関連した内容

古代ギリシャに考案された方法や、日本でを考える。

立体とそれ多面体や柱に内接する球の体積や性質なに内接するどを考える。

テーマ

内容

数の不思議

142857 を 2 倍すると 285714 となるよう球な不思議な性質の数について調べる。

多面体と内多角形に内接する円の面積や性質などを香川県観音寺市の銭形砂絵のように斜め接する円考える。

上から見ると、きれいな円になるような図半分にわけいろんな図形を半分に分ける方法や三等形について調べる。

る

分する方法などを考える。

物の見え方

紙の大きさ

Ａ判、Ｂ判の紙の縦横の長さの比や、数字の付け方のルールなどについて調べる。

論理パズル

数学Ａに関連した内容

数学的な論理パズルを調べたり、解いたり、自分で作成したりする。

テーマ

内容

コイン投げ

コインを投げたときに表が出た枚数が多角度や長さ実際の建物を測量したり、スキーのジャンい方が勝ちというルールで、枚数を変えについてプ競技の高低差などについて調べたりすたり条件を変えたりしたときの確率を考る。

える。

データを分

日照時間と花粉の飛散量の関係や、地球温誕生日は何曜

特定の年月日の曜日の計算方法について析してみよ

暖化のデータ、値段と売上の関係など、実日考える。

う

生活の中にあるデータを分析する。

正多面体

正多面体の性質について調べる。

黄金比と白黄金比や白銀比について調べる。身の回り

源氏香の図

日本の伝統的な様式の一つである「源氏銀比の物や有名な建築物、自然界などに潜む、数学的な比率を探す。

富士山はど

地球の半径から富士山などの建物を見る

こから見えことのできる範囲を計算する。

る
円周率

香の図」について場合の数を考える。
十干と十二支べ、約数や倍数のアプローチで考えていく。
黄金比

円周率の求め方や歴史などについて調べ「甲子園」や「戊辰戦争」などの例を調

黄金比について二等辺三角形や相似などに着目して考えていく。

何回で勝敗がじゃんけんなどのゲームで人数や勝利条５きまる？

件を変えたときの確率を考える。

(1) テーマ一覧

同じ誕生日の同じ誕生日の人がいる確率を 40 人クラ人がいる確率

スや n 人集団で考える。

油分け算

生徒が取り組んだ課題について生徒が取り組んだ課題のテーマ・題名を、出席番号に同じテーマのものもほぼ原題のまま紹介する。

江戸時代の「塵劫記」に載っている「油1－(マイナス)をかけるとなぜ符号が変わるのか分け算」について調べて、問題を作って2インチについて解いてみる。

3

三平方の定理（ピタゴラスの定理）について
円の性質※１人で２つ提出完全順列の総プレゼント交換などの例をあげて、完全数順列の総数を計算する。

4

黄金比と白銀比

何通りの塗り地図の塗り分け問題などを調べて、実例

5

ゲーム論理について方があるかを作って塗り分ける方法が何通りあるか

6

誕生日のパラドクスを考える。

7

不思議な数トーナメント

n チームが参加するトーナメントでは何

8「１００１」という数字について試合行われるか。また、試合の機会を増

9

ピタゴラス数やすためにはどうすればいいか。

10

黄金比、白銀比について

リーグ戦につn チームが参加するリーグ戦では何試合11紙のサイズいて行われるか考える。
n 人がじゃんけんするときのあいこにな

12「じゃんけん」の不思議

じゃんけんの確率

る確率、勝ち残る人が m 人以下になる確

13

ＩＱについて14

円周率について15

フィボナッチ数列について

16

カレンダーの秘密

17

誕生日は何曜日

18

トイレットペーパーの１日平均使用量の計算

19

油分け算

20

モジュロ演算～誕生日は何曜日？？～

21

角度や長さについて～和算～

22９の段の不思議

23

円周率の求め方24

推理パズル「川渡りのパズル」

25

じゃんけんで勝つ確率は 1/3 って本当？！？！

26

同じ誕生日の人がいる確率

27

紙の大きさ

28

コイン投げの確率

29

バーコードのしくみ

30

コインの裏表

31

円周率

32

一筆がきの法則

33

円周率

34

黄金比と白銀比35

黄金比と白銀比36

コイン投げ

37トーナメント戦とリーグ戦

38

１枚の紙を４２回折ると月に届く

39

穴埋めパズル40

サイコロの確率～各目の出る確率 1/6 の検証率などを、条件変えてを考え計算する。
トランプの確ポーカーで役のできる確率など、トラン率プゲームにおける確率を計算する。

n 進数の足しn 進数の足し算や引き算の計算方法。日常算・引き算の n 進数などについて調べる。

席替えの確率クラスで席替えをするとき特定の 2 人が隣り合う確率などについて条件を変えて考える。

バーコードの商品のバーコードについて場合の数で考仕組みえる。

ピタゴラス数ピタゴラス数について調べる。その性質について考える。

歴史(2) 内容について

18「トイレットペーパーの１日平均使用量の計算」より(ｱ) 内容全般について
４０人のレポートは全部で１１７ページになった。1
人平均約３ページのレポートを作成したことになる。
ちなみに、ワープロソフトを使って作成した生徒は１名であとは手書きのレポートであった。黄金比と白銀比をに関するテーマで取り組んだ生徒が４名、円周率に関するテーマで取り組んだ生徒が 4 名いたが、異なる内容であった。
(ｲ) 生徒のレポート
生徒のレポートの中から面白いページを縮小して紹介する。
16「カレンダーの秘密」より◎実際にデータをとって分析し、実生活に生かそうという姿勢が見られる。
28「コイン投げの確率」より◎調べた法則に「十字架ん五の法則」という名前を付けている。
◎家族に協力してもらって、実験的に確率を検証している。

31「円周率」よりことができてよかったです。」「１４２８５７は本当にすごい数でした。他にも知られていないような数があると思うで探してみようと思います。また、このような数を研究する仕事にも少し興味を持ちました。
」「（数学の問題の中には）まだ証明されていないものがあると知って自分でも解いてみたいと思いました。
（中略）もっとよく知って、いろんな予想を自分の力でチャレンジしたいです。
」「数学は美学だという理由も黄金比・白銀比を知って少しわかるような気がしました。おもわぬところに数学が関係していてより数学に興味を持ちました。
」「私は、『サマーウォーズ』を見ていました。数学オリンピックの代表になり損ねた主人公が、先輩の誕生日を言い当てたとき『モジュロ演算を使った』と言っていて、モジュロ演算ってなんだ？？と疑問に思ったので調べることにしました。」「数の規則性や決まりを考えるのは楽しいと感じました。」「２００回じゃんけんをして、じゃんけんで勝つ確率を実際に調べました。」「幼少期の疑問に思ったことについて、もっとさらに考え、身近にある私たちが見落としている点を解明していきたい。
」(3) 発表の方法・今後の展開について「課題学習レポート集」というタイトルで、冊子にして生徒に配布した。冊子の配布が遅れたため、まだ発表はできていないが、担任が今後ＳＨＲなどを利用して生徒に発表をさせる予定である。レポートの細かい内容については、インターネットからの安易な流用が懸念されたが、自分で試行実験を行ったものや自分の体験からテーマを選んだものなどオリジナリティーあふれる内容のレポートが多かった。
今回は自分が教科担当をしていないクラスでの実施だ
ったがレポートを読むのは楽しく、私自身が知らない知識もあり大変参考になった。
自分が担当しているクラスで実施すれば、生徒の数学的な興味・関心を把握することもでき、授業者にとっても有意義であると思う。１年生を担当する機会があればまた実施してみたい。

◎本で調べるだけではなく、自分で実際に例題を制作して、それを解く過程を分かりやすくまとめている。
紙面の関係で紹介できないのが残念であるが、これ以外にも面白いものが多くあったので、生徒のレポートの文章を一部抜粋して紹介する。
「数学はまだまだ習っていくので、不思議に思ったことは、積極的に調べてみたいと思いました。」「三平方の定理は、日常生活で使うかもしれないし、入試問題で出るかもしれないので深く知る