―18―■ 秋の日はつるべ落とし■

秋の日はつるべ落とし佐藤明達
1. はじめに②秋は、日が短くなる上に、太陽が真南を通毎週金曜日、朝日新聞に掲載される「疑問過（南中）する時刻がどんどん早くなる。

解決モンジロー」に、先日「つるべ落としは引っ張られるようにして、日の入りも急速本当？」という記事が出た[1]。福岡県の読者、に早くなる。

伊藤忠さんからの質問で③日の入り後、西の空がしばらく明るいたそがれの時間も秋は短い。太陽が、沈んだ後「秋の日は釣瓶（つるべ）落とし」といわれもまっすぐ落ちていくようになるためで、ますが、あっという間に日が暮れてしまうよ

どんどん光が空に届かなくなる。

うに思える感覚の話で、単なる文学的な表現と考えていいのでしょうか。この季節だけ、手元の 2002 年版理科年表[2]を用いて東京

太陽が速度を上げて落ちることは考えられま（東経 9h18m.979、北緯 35o 39/ . 27）におけるせん。何か科学的な根拠でもあるのでしょう

日入時刻をグラフに描くと図 1 のようになる。

か。

点線は平均値を示す。形はサイン・カーブに似ており、秋分の頃は日入時刻の早くなり方というものである。モンジローが質問に参上が大きい。どうしてこうなるのであろうか。

した国立天文台暦計算課の職員は次のように回答した。

2．日入計算式
簡単のため太陽は点光源（半径ゼロ）で、① 秋は、日の入りの時刻が日に日にずれて地球に大気はない（大気差ゼロ）ものとしよ

ゆく、その変化が四季で一番大きい。

う。図 2 は天球で、Ｐは天の北極、Z は天頂、N は北点、S は日入時の太陽（赤緯）である。
その時の太陽の時角を H、観測地の緯度をとすれば[3]s i ns i n c o sc o sc oHs  0

図1
Vol.19 No.1

日入時刻曲線（東京）

図2

日入り時の太陽（1）

■ 投

図3

稿 ■―19―黄経と赤緯即ちcosH   tan tan（2）

太陽の黄経を、対恒星平均運動を n、黄道傾斜角を、春分からの日数を t とすれば、図 3

図4

均時差曲線

よりsin   sin  sin  （3）  nt（4）

私達の日常使用する時刻（平均太陽時）は、H を時間で表わし、（2）、（3）からを消去す

天の赤道上を等角速度で一年間に一周する仮れば想的な太陽（平均太陽）によって決められる。
実際の太陽（視太陽）は赤道とだけ傾いた黄tan  sin  sin sin  ( H  6) 
12
1  sin 2  sin 2 （5）12tan sin  sin 

道上を不等角速度で動く（地球の軌道が楕円のため）から、視太陽による時刻（視太陽時）

これを級数に展開し、初項のみ採れば
H 6

3．均時差の影響は平均太陽時と一般に一致しない。両者の差（6）

よって日入時刻 H はほぼサイン・カーブを描を均時差といい
均時差＝視太陽時－平均太陽時＝平均太陽の赤経－視太陽の赤経をグラフに描くと図 4 のようになる。これはいて変動することが分かる。
しかし図 1 をよく見ると、回答①にあるよ黄道傾斜角の効果と地球離心率の効果とを合うに、日入時刻の変化は春分の頃に小さく、成したものである[4]。図 4 を見ると、秋分の秋分の頃に大きい。しかも頃は、均時差は増加しつつある。つまり視太陽は平均太陽より日を追って早く南中する。

夏至

6月21 日従って日入時刻を平均太陽時で表わすには、日入が最も遅い日

6月

29 日

（5）で求めた日入時刻から均時差を差し引日入が最も早い日

12 月6日

く必要がある。均時差は増加中だから、日入冬至

12 月

22 日時刻の早まりが一層加遠されるのである。春分の頃も均時差は増加中だが、日入時刻は逆のように、日入が最も遅い日や早い日は夏至に遅くなりつつあるから、均時差によって遅や冬至から大きくずれている。これはなぜでくなり方が緩和されることになる。これが回あろうか。

答②の意味である。
天文教育 2007 年 1 月号

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■秋の日はつるべ落とし■

4．数値的検証（4）を考慮して（6）を t で微分すれば
dH 12
 n tan sin  cos dt

理科年表によればn  3538.19  0.98561
 0.98561ラジアン
180  23 26
o

図5

日暮時の太陽/であるから、東京（＝35 39 ）での秋分（＝180o）頃における 10 日間の日入時刻の変する。結局、日入時刻はおおよそ太陽の赤緯化はによって決まり、それを均時差が少しく歪めることが分かる。

10dH120 0.98561 tan3539  sin 2326dt
 180
 0h.18742 11m.2452

5．薄明の長さ
太陽中心が地平線下に伏角 D だけ沈んだときの時角を H＋h とすれば、図 5 より

一方、理科年表によれば

 sin D  sin  sin   cos  cos  cos(H  h) （7）

均時差
9月

東京の日入

18 日＋5m

37s.817h

28 日＋9m8 s.4

17h 30m＋3m30 s.6

－15m

差45m

上の計算値から均均差の増分を引けば、日入時刻の早まりは －11.25－3.51=－14m.76。
これは理科年表の値－15m と一致する。
同様に春分（＝0o）頃における 10 日間の日入時刻の変化は10cos(H  h)  cos H cos h  sin H sin h cos H  h sin H

これを（7）へ代入し、（1）を考慮すれば
hdH
 11m.2452
dth

（8）

Dc o cs o s 1  t a2 n t a2 n
Dc o2 s  s i 2 n

（3）より
h

均時差

Dc o cs o s i Hn（2）より



理科年表によれば

3月

D が小さければ h も小さいから

東京の日入

Dcos   sin 2  sin 2 2（9）

－8m

49s.1

17h

49m

1sin 2   (1  cos 2) であるから、h は周期半年
226 日 －5m

51s.7

17h

57mの波状曲線になる。

＋2m57s.4

16 日差＋8m

日 本で は太 陽中 心の伏 角 が 7o 21/ 40// ＝7o.3611 になる時刻を日暮の時刻とする（ほだから、日入時刻の早まりは ＋11.25－2.96

ぼ市民薄明に相当[5]）から、日入から日暮ま＝＋8m.29。これも理科年表の値＋8m と一致

での時間を薄明の長さとすれば、それは図 6

Vol.19 No.1

■ 投稿 ■―21―

図7
図6

日入りの角度春分・秋分には＝＝35o 39/ 、夏至・冬至

薄明の長さ曲線（東京）にはのように変化する（理科年表による。実線は数値に合うように筆者の引いたもの）。秋分のsin  sin  0.63522
cos 

頃は春分の頃と同じく薄明時間は一年中で最より＝39o 26/ だから、の平均値は 37o.5 でも短いが、それでも平均値 35m より 3m 短いあり、最小の春分・秋分でも 35o.6 もある。にすぎない。

つるべ落とし（＝0o）には程遠い。

さて（9）によれば、春分（＝0o）・秋分（＝180o）のとき h=9o.0588=36 m.235、夏至（ooo＝90 ）・冬至（＝270 ）のとき h＝10 .388＝41m.551。というわけで、回答③は誇張ないしは誤りということになる。思うに、秋は日入時刻がところで太陽半径と大気差を考慮すると、日入時刻は
H 

7．おわりに日毎に早まって戸外がすぐ暗くなるから、日の長い夏に慣れた身には太陽が「つるべ落とし」、つまり急速に沈むように感ぜられるので

m3 .33cos  sin Hあろう。冬至の頃の方が実際は夜が長いのに、だけ遅くなる[3]。即ち春分・秋分にはH＝「秋の夜長」というのも同じ感覚である。

4m.10、夏至・冬至にはH＝3m.50 遅れる。
従って春分・秋分の薄明の長さは 36.2－4.1

参考文献＝32m.1、夏至・冬至のそれは 41.5－3.5＝[1]朝日新聞、2006 年 10 月 27 日金曜日朝刊

38m.0 となる。これは図 6 とほぼ合っている。

12 版、25 面[2]国立天文台編、「2002 年版 理科年表」、丸

6．日入の角度

善、2001

図 7 において太陽の半日周孤を QS、QS と鉛直線 ZS とのなす角をとすれば、∠PSN＝
だから
s i n[3]鈴木敬信著、「新天文学通論」、地人書館、
1963、p.29[4]同上書、p.48

s i ns i nc o s 1  s i 2 n s i 2 n

（10）[5] 天文・宇宙の辞典編集委員会編「天文・宇宙の辞典」、恒星社厚生閣、1978、 p.459

よっても図 6 と似た、周期半年の波状曲線となる。
天文教育 2007 年 1 月号