学習指導要領の比較－教科間の連携をめざして（実践編）－
愛媛県立新居浜東高等学校

西坂靖司

愛媛県立松山中央高等学校

岩城俊哉

愛媛県立宇和島南中等教育学校

岡﨑英幸

はじめに
学習指導要領研究委員会では、数学Ⅰ～Ⅲ及び数学Ａ～Ｃの新旧の学習指導要領を比較研究してきた。その結果、単元によっては、学習に入る前に十分な補足説明を必要とし、また、生徒の状況によっては、指導順序に配慮を要する必要があることが分かった。
また、過去２年間に渡り、数学と他教科との密接な関係を重視し、特に「数学」と「理科」、「数学」と「情報」との教科間の連携を視野に入れて、研究を進めてきた。
単元によっては、教科間の枠を超えての学習指導は可能であり、生徒の学習をより効果的に進めることができるのではないか、との結論に達した。
そこで、今年度は、「教科間の連携をめざして（実践編）」と題し、実際に授業をすることにより、「数学」と特に密接な関係にある「理科（化学・物理）」との連携を視野に

授業後のアンケートによると、「いつもより化学がよくわかった」と３４名中１５名が回答しており、ある一定の効果は得られたのではないかと思われる。また、「負の指数の説明はいらない。公式だけ説明してくれればよい」と回答したのはわずか３名であり、大半の生徒が公式の成り立つ理由を知りたがっていることがわかり、このような形で負の指数を説明する価値はあると考える。そして、数学が嫌いと答えた生徒
１０名のうち７名の生徒が「数学Ⅱの内容を先に教えてもらって得した気分」と回答しており、数学嫌いの生徒でも方法次第では興味を引かせることが可能であると感じた。以前の研究で「他教科との関連を重視するあまり，数学そのものの理解度・定着度が低下してしまっては本末転倒である」との見解を示したが、入れて研究することとした。

生徒の興味関心が高まることにより、理解度も高まることが予想される。

１

数学も化学も両方嫌いな生徒の中に「授業が楽しかった」「とてもわかりやすかった」という回答があっ

指数関数・対数関数（化学との連携）

関連する科目・分野は「化学Ⅰ・物質の変化」である 。 理 科 の 学 習 指 導 要 領 解 説 の 「 物 質 の 変 化 (ｲ)酸 ・塩基、中和」の項目には「pHは測定実験を中心に、指標しての便利さ及び実用性を扱う。pHと水素イオンとの関係については触れる程度にとどめる。」とある。
＋－ａ
化学の教科書によると「［H ］＝1.0×10 〔mol/l〕のとき、pH＝ａ」という水素イオン指数の定義があり、この計算に指数法則や、場合によっては対数の計算が必要となってくる。以前の研究でこの場合の指導は理科の教員が直接行い、公式についてはその結論のみを説明することが多い、ということを確認した。今回、この部分を数学科として、公式の結論のみでなくその意味まで指導することができないものかと考え、理科の先生にお願いすると、快く協力していただいた。
授 業 進 度 の 関 係 で 化 学 Ⅰ の p Hで は な く 理 科 総 合 Ａのアボガドロ定数の説明の部分での授業となった。ここでも、負の指数の概念が必要となるが、高校１年生で理科総合Ａを履修する段階では負の指数はまだ学んでいない。そこで、理科の授業内の15分程度をもらって、負の指数の概念を説明し、それから理科の教員がアボガドロ定数の説明をした。

た。また、「いつもと違っ て新鮮な気分で授業が受けられた」と３４名中２５名の生徒が、「今後も機会があればいろいろな科目の先生の合同授業を受けてみたい」と３４名中２３名の生徒が回答している。その内容にかかわらず、いつもと違うパターンの授業というのもこの要因の一つではないかと思われる。二人の教員の時間を上手く合わせることと、それぞれがいつも以上の教材研究が必要なことや相互研修に時間を費やす必要はあるが、それに見合うだけの反応は期待できるため、今後も機会があれば是非このような形態の授業に臨んでみたい。
２

微分法・積分法（物理との連携）
関連する科目・分野は「物理Ⅰ・運動とエネルギー」「物理Ⅱ・力と運動」である。私は今年３年生理数系クラスの担任をしており、生徒と進路の面談をする中で重要科目の物理が話題となることが多い。話を聞くと、力学問題の解法が公式に当てはめての計算に頼り、答えを出すことだけが目的となっているのが現状のようだ。もし、力学の学習指導要領が微積を前提にしたものであれば、その解法はより興味深いものになるのではないかと考え、微積を強く意識した力学の授業が削除されている。そして、量子力学の分野で重要な、を総合的な学習の時間に行った。
事前のアンケートによると、力学の知識があってもない。また、負の指数がほとんどの学校で数学の２年次それを微積と関連づけられていない生徒がほとんどである。教科間の連携が必要だと感じている生徒は多からそれらの計算が必要になることも少なくない。現代

いものの、実際には物理の学習を他と完全に切り離して考えている。関連づける方法が分からないのだろう。

くなっている今、学習年度や教科科目の枠を越えた、臨

今回の授業で確認した物理の教科書内容は「変位x、速 度 v、 を 時 間 tで 微 分 し た も の が そ れ ぞ れ 速 度 v、 加「固有値」・「固有ベクトル」も数学Ｃの分野に入っていに学習するのに対し、化学や理科総合において、１年次科学において、「数学」と「物理学」、「化学」の垣根がな機応変な学習指導が望まれるのではないだろうか。
また、高校物理に微分・積分の内容をどう関連付けて指導していくかも大きな課題である。
「物理」を「微分・速 度 a」 「 v-tグ ラ フ は 、 傾 き か ら 加 速 度 aを 、 面 積 から 変 位 xを 読 み 取 る こ と が で き る 最 も 便 利 な グ ラ フ 」

積分」無しで指導している現在の状況には、少し無理がということだけである。あとは簡単な数学（式変形、微分計算、面積計算）を用いるのみ。この方法で実際理を指導していくことの大切さを改めて認識したい。微に教科書や模試の問題を解くことによって、難しい内容も他の教科と関連を持たせれば理解しやすいこと、領のもとでは、課題を解決していくことはとても難しい

既に学んでいることを活用すれば楽しく問題に取り組めることを実感してほしいと考えた。

いくことで、解決の糸口が見えてくるのではないだろう

授業後の反応やアンケートの結果によると、力学において微積を意識したことがなかった生徒も、授業後あるのではないだろうか。微分・積分という視点から物分・積分の指導を前提としない現行の物理の学習指導要ことであるが、数学科と理科の教員が密に連携を取ってか。
今回の研究で、改めて教科間の連携は可能であり、生徒の学習の面で、様々な効果があることが分かった。たには「力学でも微分を活用したい」、「教科間に連携を持たせれば学習に対する興味は強まる」と思うようだし、それぞれの科目の学習内容や時間、教員相互研修になったようである。つまり「教科間の連携はやっぱり必要だった。」ということだ。ただ、その理由のほある。今回実施した研究授業も参考にしていただき、得とんどが「便利、楽、簡単、速い」といった成績向上につながる可能性を見越してのものであったのが残

教科・科目間の枠を超えての連携が活発になれば、生徒など、乗り越えなければならない問題も多いのも事実でられたものを各学校で共有していただけたら幸いである。の学力向上につながっていくであろう。

念である。２９人のほとんどが国公立大学進学を目指しており、３年のこの時期に行った授業であるため、ある程度仕方のないことではあると思うが、「答えを出すことよりも本質の理解をすることの方が大切だ」《参考文献》という感覚をもってほしい。そのためには物理に数学教師が積極的に関わっていくことが当然必要となる・『高等学校学習指導要領解説（数学編が、化学のpHと指数関数との関係同様、２年から物理を習い始めるのに３年まで微積（数Ⅲ）を習わないと・『高等学校学習指導要領解説（数学編いう現行の教育課程においてどのように関わればよいのか、大変難しいところである。ただし、その関わ・『高等学校学習指導要領解説（理科編り方次第で生徒の興味関心や理解度を高めることになるのは間違いのないところである。

・佐野博敏ほか 21 名『高等学校文部省(1999)

改訂化学１』

株式会社第一学習社発行（2006 検定済）
理科総合Ａ』

数研出版株式会社発行（平成１７年検定済）・國友政和ほか９名『改訂版に、「観察、実験などを行い、科学的に探究する能力と態度を育てるとともに自然の事物・現象についての理解を

平成 11 年度）』

文部科学省(平成 17 年一部補訂)

まとめ
学習指導要領解説の理科編の高等学校理科の目標の中

平成 11 年度）』

文部科学省(平成 17 年一部補訂)・小宮山宏ほか７名『改訂版３平成 11 年度）』

高等学校

物理Ⅰ』

数研出版株式会社発行（平成１８年検定済）・國友政和ほか９名『改訂版

高等学校

物理Ⅱ』

深め、科学的な自然観を育成する」とある。ここでいう

数研出版株式会社発行（平成１９年検定済）「科学的に探究する能力」こそ、数学の力であり、数学・田原真人『図解入門微積で楽しく高校物理がわかる本』と理科の教科間の連携は欠かせないと思われる。今一度、数学と理科の学習内容をよく検討し、教科間で協力できる分野は、連携を図っていく必要がある。
現行の学習指導要領では、数学Ⅲの分野で、物理学との関係が深い「道のり」・「曲線の長さ」・「微分方程式」

株式会社秀和システム（2006）
・『進研模試

総合学力マーク模試・６月』
株式会社ベネッセコーポレーション（2007）

《参考資料》
次にあげる指導案は、新居浜東高等学校および松山中央高等学校で、理科と数学の連携を意識して実際に行った授業のものである。

理科

総合Ａ

学

習

指導案

日時

７月１７日（木） 第２時限

指導者

西坂靖司(数学)・小野裕基伸(理科)学級

普通科１年３組

教室

２４２教室

単

元

教科書

改訂版

理科総合Ａ (数研出版)

学導第３節
相対質量と粒子の数
容

時間

前時の復習

習内５入

指導上の留意事項

評価の方法・基準、資料等・原子量、分子量について確認さ ・主な原子についてしっかり把握せる。

できているか。

本【理解の能力】
１分子量を求める。

１０・分子式中の元素の原子量の総和 ・しっかりと計算できているか。
で求められることを確認する。

【知識・理解】時の２式量を求める。

５・電子量は微量のため無視できる ・分子量と同じように計算できた
ので、計算方法は分子量と同じ か。

【知識・理解】であることを理解させる。
指展
３負の指数について。

１５・10３、10２、10１と指数が１減る・負の指数の考え方が理解できたごとに値が 10 分の１になってい か。 【数学的な見方や考え方】
導開ることに気づかせ、０乗や負の指数を考えさせる。

過４アボガドロ数について。

１０・質量を、原子１個の質量で割っ ・負の指数が利用できたか。また、た値が原子の数であり、それが アボガドロ数について理解できアボガドロ数であることを確認 たか。

程する。

整

本時のまとめ５

理・アボガドロ数、１mol、22.4Ｌ等の関連についてよく理解させておく。

備考

普通科

生徒数

３９ 名

【知識・理解】数日時・物理

平成２０年６月１２日（木）

学年・組

３年

主

力学と微積

題

２組

場所学

習

指導案

第６時限
３０２教室

指導者

岩城

俊哉

－等加速度運動の解法－

力学問題の解法が公式に当てはめての計算に頼り、答えを出すことだけが目的となっている現状が主題設定の 理学ある。もし、力学の学習指導要領が微積を前提にしたものであれば、その解法はより興味深いものに由なるのではないかと考え、この主題を設定した。

指 導 の

１

数学がいかに物理に通じているかを理解させる。

ね ら い

２

物理の問題を解くおもしろさを感じさせる。

事 前 の

１

アンケート、学習プリントを作成しておく。

準２

６/７(日)に行われた進研マーク模試の等加速度運動の問題を復習させておく。

備活
導１動

内容

主題設定の理由と本時の目標を確認する。

本

時間

指 導 上 の 留 意 点

5 ・それぞれの教科が互いに関資料及び教具等・アンケート連し合っていることに気づ入かせる。
１

力学と微積の関連

10 ・変位 x、速度 v、を時間 t(1)変位・速度・加速度の関係
・「物理Ⅰ」p.30 図 16で微分したものがそれぞれ速度 v、加速度 a であること、積分が微分の逆の計算(2)微分・積分が意味するもの
時展であることを確認する。

・「物理Ⅱ」p.53 単振動の公式
p.54 練習 31
p.55 練習 33
２

等加速度運動の解法

30 ・v-t グラフは、傾きから加(1)教科書問題の速度 a を、面積から変位 x

・「物理Ⅰ」p.31 練習８
p.36 演習問題１を読み取ることができる最も便利なグラフであることを強調する。

(2)進研マーク模試 2008 年６月
・物理Ⅰ第３問

・生徒の解法が公式に当てはめて計算した、答えを出す

活開(3)練習プリント
・鉛直投射ことだけが目的になったものでないか確認する。

・定滑車利用・v-t グラフから規則を見抜いて答えを出すおもしろさ
動を感じさせる。
整

１

本時のまとめをする。

5 ・他の分野においても数学の内容を活用する姿勢をもつ

理よう指示する。

評価の

１

教科間の関連性を理解し、それを活用しようとする姿勢が身についたか。

規準等

２

物理の問題を数学で考えることに興味を持てたか。

備１

対象生徒：普通科理数系コース（物理選択生）男子２９名

２

使用教科書：改訂版

考高等学校「物理Ⅰ」「物理Ⅱ」（数研出版）

・アンケート