中四国の国公立大学入試問題の研究－

推薦入試の問題から －愛媛県立川之江高等学校 登誠治

１ はじめに年度から中央教育審議会「高大接続教育の一体的改革」を基盤とする新しい入試制度（「総合型選抜」「学校推薦型選抜」にしたがって，次の式が成り立つことを示せ。

「一般選抜」）が始まった。近年，国立大 公立大とも実施率が増加傾向にあり，総合型選抜になってもその流れは止まらないとみられる。学校推薦型選抜では，多くの国公立大が～の枠を用意し，成績基準 学力検査 推薦人数の制限などにより，質の高い受験生の確保に努めている。今年度入試での形態別の学校数は，総合型選抜，学校推薦型選抜の順に，国立大学は

校

，校

，公立大学

校中

以下では，関数関数の導関数を考える。
を求めよ。

漸化式

校中校

…
，校，公立短大
校中 校， 校となっている。
総合型選抜に関しては，国立大では新たに小樽商科大，北見工で表される数列
すべての数列についての問いに答えよ。

に対して，であることを示せ。の一般校を求めよ。

業大，室蘭工業大，愛知教育大が導入，公立大では札幌市立大，岡山県立大，広島市立大の 校が新規実施する。また，国公立大の場合，学部により相当数の新規実施，選考法の変更などがあるので注意しなければならない。学力検査の傾向も強まっており，共テ併用型の選抜が増加している。また，総合型選抜は，新しい人材発掘の理念と戦略を備えており，岩手大の「先端理工学特別プログラム」、岡山大学の「ディスカバリー入試」など，独自のプログラムが組み込まれている。
推薦入試に関しては，国立大で全く実施しないのは，北海道大，２以下の問いに答えよ。

相関係数とは何か説明せよ。ただし，説明には，以下の つの語句を全て用いよ。また，説明中の該当する語句には下線を引くこと。
線形な関係，以上以下，正の相関以下のような個のデータがあったとする。 と関は強いか弱いかを相関係数に関連付けて答えよ。の相弘前大，東北大，東京芸術大，京都工芸繊維大，奈良教育大の校，公立大では京都市芸大のみが実施しない。また，東京工業大，京都大，広島大，九州大のように一部の学部でしか実施しないケースもある。また，全般的に従来の推薦入試を総合型選抜へ組み変えるケースが目立っている。学部 学科によりそうした変更が多いので，十分注意する必要がある。選考方法でも共テ免除から共テ必須に移行するケースが増加傾向にある。国公立大で新たに学校推薦型を実施するケースもあるので，新情報の収集には万全を期しておきたい。
以下，昨年度の中国地方におけるＡＯ入試問題，推薦入試問題の一部を取り上げてみる。
２ 令和２年度 ＡＯ入試問題
広島大学 工学部 第二類（電気電子・システム情報系）
小論文問題 （総合評価方式）（抜粋）

県の小学生
題をの問題を問点としたときの点数をで作成した問題に対する模範解答を示せ。必要に応じて図を用いてもよい。

人に，算数の問，靴のサイズをと場合は， が大きくなるほど がどうなっているのか述べよ。
さらに，その原因として考えられる事項について述べよ。相関がないと答えた場合は，その根拠について明確に述べよ。
３

以下の問いに答えよ。
を展開せよ。
より大きい整数とする。ての整数の組

次関数を対象として微分や積分に関する問題を作成せよ。
ただし，複数の小問から構成されていること。必要に応じて図を用いてもよい。

年生までのしたとき， と の相関係数はであった。靴のサイズと算数の得点の相関の有無について述べよ。相関があると答えたを
問題２ 以下の問いに答えよ。

年生から問解いてもらい，その後，靴のサイズを調べた。算数

えば，を満たすすべの総和を求めよ。例

であれば，で求めた総和
きのについての積である。

が…

で割り切れるとの条件を求めよ。

広島大学 教育学部 第二類（科学文化教育）
数理系コース 筆記試験問題 （総合評価方式）

広島大学 情報科学部 情報科学科 小論文問題
１

次の問いに答えよ。
を満たす二つの有理数

以下の問いに答えよ。
を整数とする。関数に関する導関数の定義とに対し，たす有理数 が必ず存在することを示せ。
でない二つの複素数との極形式を，を満とする。

２を実数とする。数列

このとき，が，初項を満たすとする。

漸化式

を自然数とするとき，以下の問いに答えよ。の初項から第が成り立つことを示せ。ただし， は虚数単位とする。
方程式単位とする。
△の解を求めよ。ただし， は虚数において，とする。△積は，△において，辺の中点をの初項から第値を求めよ。ただし中央値とは，たとき，中央にくる値である。
３
以下の問いに答えよ。とするとき，正の数る，が成り立つことを，内積を利用して示せ。とする。

を満たすとする。点におけがの法線をの法線をとする。との方程式を求めよ。

軸との交点の座標をを通る曲線を正の定数とし，の二つの命題で定める。次の問いに答えよ。
をで定めるとき，数列のをで定めるとき，数列を求めよ。

極限値を求めよ。

が：がを満たす。
を満たす。

を満たす最小が満たすべき条件を求において，であとする。 を三角形し，の延長と辺交点をとする。線分との交点を上に点

次の問いに答えよ。ただし，の延長と辺のとき，すべての自然数を用いて表せ。

とおく。
三角形

に対しての面積をとのの延長と辺とする。以下をそれぞれは自然対数の底で，自然数の階乗とする。の内心とがあるとし，との交点を とする。の問いに答えよ。

を求めよ。

は三角形

るとし，とおくとき，に対して，：の初項から第４項までの和の自然数を座標平面上の点とする。次を考える。

が の十分条件になるために，めよ。

一般項を求めよ。
数列を用いて表せ。の法線をすべて求めよ。
…

数列

個の値を大きい順に並べで定まる座標平面上の曲線をとする。点数列

項までの値の中央の面であることを示せ。

･項までの値の平均値を求めよ。

が奇数のとき，をそれぞれ を用いて表せ。の を用いて表せ。

点 が線分上を動くとき，三角形うる値の最大値と最小値を求めよ。の面積がとりが成り立つことを示せ。
で定義された関数

５をを自然数とする。サイコロを最大のものをで定める。

最小のものを回投げて出た目のうち，とする。以下の問いに答えよ。となる確率を求めよ。のとき，となる確率を求めよ。となる確率を求めよ。

が成り立つことを示せ。

広島大学 理学部 物理学科 筆記試験問題（総合評価方式） （抜粋）

広島大学 理学部 数学科 筆記試験問題
１

をを満たす実数とする。

次方程式
問１ 関数の解で虚部が以上のものをとする。また， 次方程式の解で虚部が以下のものをとする。以下の問いに答えよ。とについて以下の問いに答えよ。

が極小および極大となる値をそれぞれ求めよ。

での接線が原点を通るとき，接点の座標と接線の方程式を求めよ。ただし，の偏角がとして点であるとき，がをを用いて表せ。の範囲で変化するとき，点の軌跡を一つの複素数平面上に描け。ののグラフの概形を描け。のの積を求めよ。の値と，そのときので求めた接線と曲線めよ。
問２ 以下の問いに答えよ。とする。

で囲まれた図形の面積を求関数の導関数を求めよ。ただし，はをに内分する点とするとき，点のの軌跡との関係について説明せよ。

第２問 以下の問１，問２に答えよ。
問１

を求めよ。
虚部がゼロでない複素数についてが成り立つことを証明せよ。
問２

岡山大学 グローバル ディスカバリー プログラム
記述問題 （抜粋）
問１ 数列

第３問 以下の表を次のように定める。

万円）は各階級の区間の中央の値とした。ただし，「数列の一般項を求めよ。

数列の初項から第項までの和を表の式で表せ。

は：岡山県内世帯の支出金額階級以上～未満は整数で，次の条件をみたすとする。
を解にもつ。

は実数でを求めよ。また，このときの実数を求めよ。とするとき，整数をすべて求めよ。

条件をみたす整数の組は全部でいくつあるか求めよ。

問３ 放物線と 点る。次の問いに答えよ。

で接する円をか月の消費支出金額の度数分布表

階級値万円未満～万円～万円～万円～万円～万円～万円～万円～万円～万円～万円
万円以上とする。以下の問いに答えとするとき，整数万円未満」の階級と「万円以上」の階級の階級値は表のとおりに与え，階級値が全体として等差数列になるようにした。

を求めよ。

方程式

は，全国消費実態調査（標本調査）によって得られた，岡山県内世帯の か月の消費支出金額の度数分布表である。各調査年度における数字は世帯数を表す。階級値（単位：以下の問いに答えよ。

ただし，よ。のとき，不等式が成り立つことを証明せよ。

…

問２のとき，不等式が実数であるとを求めよ。

円は線分軌跡と点の自然対数を表す。
が成り立つとき，定数

き，問３ 点とすの方程式を求めよ。

合計
放物線とが円に点で接するとき，総務省統計局「全国消費実態調査」 全国 世帯分布に関すが満たす関係式を求めよ。

る結果 総世帯において，年：第の取り得る範囲を求めよ。

平成年：第表に基づき加工して作成

表，平成

出典：政府統計の総合窓口
問４ △の内部の点は次の条件をみたすとする。
表

点の位置ベクトルをそれぞれ下の問いに答えよ。
ベクトル
直線をと直線とする。以（単位はいずれも万円，小数第で求めた）。

で表せ。の交点を三角形の面積の比 △とする。

△△に基づいて，各調査年度での消費支出金額の平均値，中央値，四分位数を近似的に求めたところ，以下の表を求めよ。
を求めよ。

表のようになった

位を四捨五入して小数第位ま：岡山県内世帯の か月の消費支出金額の平均値，中央値，四分位数３ 令和２年度 推薦入試問題
平均値
岡山大学 環境理工学部 環境数理学科 小論文
第１問 座標平面上に長さの線分がある。点を，点 は 軸上をそれぞれ動き，点 は線分分する点とする。以下の問１～問３に答えよ。
問１ 点の軌跡の方程式を求めよ。

問２ 点の軌跡を座標平面上に図示せよ。

第は軸上をに内四分位数
中央値
第 四分位数
以下の問１～問３に答えよ。
問１ 表 の階級値を用いて，表方法を述べよ。の平均値を近似的に計算する

問２ 平成年の消費支出金額について，度数分布はどのような特徴をもつか，具体的に述べよ。さらに，その特徴を踏まえ，平均値が中央値よりも大きい理由を説明せよ。
問３ 平成年から平成年にかけて，消費支出金額の「代表値」と「散らばり」はそれぞれどのように変化しているか。
表から読み取れることを具体的に述べよ。

島根大学 総合理工学部 機械・電気電子工学科 小論文（抜粋）とする。次の問いに答えよ。の大きさの最大値，最小値を求めよ。
位置ベクトルが範囲にあるか述べよ。

で表される点はどのような位置ベクトルが範囲にあるか図示せよ。

で表される点はどのようなの最大値，最小値を求めよ。
課題１ 放物線線を直線と直線の交点を交点が重なる場合の交点をとし，放物とする。以下の設問に答えよ。の値を求めよ。の座標を求めよ。
が変化するとき，交点の中点の軌跡を求め

島根大学 総合理工学部 知能情報デザイン学科 小論文
（抜粋）
問１よ。

全体集合

放物線 とを求めよ。

は の部分集合であり，次のように定める。
｜ は偶数｜
またはは 以上の整数

放物線の軸で囲まれた図形の面積をと直線とする。

で囲まれた図形の面積がの値を求めよ。ただし，の値となる場合とする。となるような集合からまでの整数のうち， でも数の個数を求めよ。とにそれぞれ組をすべて求めよ。

最小のものを示せ。ただし，でも割り切れない次の問に答えよ。

「のを微分せよ。の不定積分を求めよ。ただし，内接する正の円に外接する正角形の面積をは自然対「

またはを，を，，以上の整数とする。任意の正の整数…の形で表すことができる。ここで，はすべてであることを示せ。ただしである。

を式

例えば，をは自然対数の底とする。このであることは用いてもよい。

曲線よ。
４をの右辺で表したものを進法で答えよ。
を進法で表すとを倍してであるとき，で求めたの接線を とする。

で囲まれる図形の面積を求め加えた整数ををとするとき，進法で表せ。
を以上の整数とする。正の整数であるとき，ををを進法で表すと進法で表せ。

以上の整数とする。

値を求めよ。ただし，導出過程も述べよ。
を実数とする。ベクトル進法表記という。

進法で表すとある正の整数

をの解の個数を調べよ。

原点における曲線

直線 および直線と表す。

…の値を求めよ。の増減，凹凸を調べてそのグラフを描け。

を実数とするとき，方程式の右辺をである。以下の問に答えよ。ただし，値を求める問は曲線となる整数，以下の整数である。ただし，…

であることは用いてよい。
３とする。ただしとき次の問いに答えよ。

ははつまり，を求めよ。の値を求め，関数以上である。そこで，式の式で表せ。の最大値を示せ。導出過程」ならばとする。次の問いに答え…の値を求めよ。

」ならば角形の面積よ。
，かつ次の命題が真となるようなも記すこと。

問２をについて要素の数がの部分集合とする。

がつずつ実数解を持つようなを自然数とする。半径は次の命題について真偽を言え。理由も説明せよ。

は整数とする。方程式２までの整数の集合とする。集合を示せ。

１ 次の問いに答えよ。

関数数とする。

から｜ はの倍数次の問に答えよ。導出過程も記すこと。集合は要素を書き並べる方法で示すこと。

島根大学 総合理工学部 数理科学科 小論文

関数をを満たすの広島市立大学 情報科学部 総合問題 （抜粋）
第３問 次の問にあてはまる数，式，ベクトルを求めよ。また，問１，問８，問 については問題文の指示に従って解答せよ。
問１が無理数であることを用いて，ることを証明せよ。
問２ △問３であるとき，

問４ 集合の平均がイのとき，このである。

が全体集合

問６である。

本引くとき，少なくとも本は当たりであるである。
は，である。

次方程式

キの解は，である。
問８ 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。

問９ ある物質は， 分ごとにその質量がこの物質の質量が，倍になるという。

分後にもとの質量の以下に減少した。これを満たす最小の整数の値は，である。ただし，とする。

問のとき，方程式
ケである。
コ問で与えられる数列
サである。

シである。

問

で，とは，ス

問のなす角正六角形を

問

方程式

問

点とが垂直であるとき，である。

において，とする。

を用いて表すと，の解は，セ
ソ

問である。

である。

を焦点とし，焦点からの距離の和がであるような楕円の方程式は，
問の一般項である。

問と

クの解は，

問は，トは，である。

問の導関数は，ナである。

問の導関数は，ニである。

問

曲線上の点
ヌにおける接線の方程式である。

４ まとめ
中国地方の国公立大学で数学が必要となる入試を実施した大学本のくじがある。くじをもとにが正の整数となるような最小の正の整数
カ

問７

エ

本を含む

オ

確率はの導関数つのの部分集合で，ウ戻さずに順に

問

は，のとき，問５ 当たりくじ

方程式
は，の範囲に少なくとも実数解をもつことを証明せよ。

である。

個のデータデータの中央値はである。

が無理数であにおいて，ア問

テチツタである。
である。

である。

は，入試では岡山大学と広島大学，推薦入試では島根大学と岡山大学，広島市立大学であった。出題方法が大きく変わった大学はなかったが，全体的に数列を絡めた問題が扱われていたよ
うに感じた。広島大学は昨年度と比較し，複素数平面の問題が多く出題されており，理学部数学科では二次曲線を扱う問題も出題されていた。また，証明や説明を求める問題も多く，広島大学の入試では，工学部第二類で微分積分の問題を作成させる問題や，情報学部でデータの分析に関して説明させる問題が出題されていた。岡山大学の推薦入試でも，軌跡やデータの分析に関して説明を求める問題が取り上げられていた。思考力と表現力が求められるので，十分な対策が必要である。
今回の研究から，読解力と論理的な表現力が求められていることを改めて感じた。令和２年度の入試から総合型選抜 学校推薦型選抜と名称が変わり，出題に関しても証明問題や説明を求める問題が増加する可能性がある。アクティブラーニングを重視した主体性のある生徒の育成が求められている。