令和 4年度学

奈良県公立高等学校入学者一般選抜学力検査問題

数意

注l 指示があるまで開いてはいけません。
2 解答用紙には，受検番号を忘れないように書きなさい。

3 解答用紙の※印のところには，何も書いてはいけません。

4 答えは必ず解答用紙に書きなさい。

田次の各問いに答えよ。
(1) 次の①ー④を計算せよ。

① 3‑7② 4(:r+2)+2(r‑3)③ 1
2:r
勺+4丑X3:cy④ (r+2)(r+8}‑(:r+4)(:r‑4)(2) 2次方程式＆ー6
ェ+2=0を解け。
(3) ェ =,,
fI+3のとき，ェ2̲6ェ十 9の値を求めよ。
(4) yはェの 2乗に比例し，:t=2のとき y=‑8である。

yをェの式で表せ。

(5) 右の表は，ある学級の生徒40人の通学時間を度数分布表階級（分）に整理したものである。中央値（メジアン）が含まれる階級の相対度数を求めよ。

以上

未潰

5101520253035401015202530354045計(6) 図 1のように，底面の直径と高さが等しい円柱の中に，度数（人）25106862140

図1

直径が円柱の高さと等しい球が入っている。このとき，球の体積は円柱の体積の何倍か。

D数の和と同じ数だけ，点 Pは頂点 B, C, D, A, B,・・・

p>

置にある。 2つのさいころを同時に 1回投げて，出た目の図2A(7) 図 2のような正方形 ABCDがあり，点 Pが頂点 Aの位の順に各頂点を反時計回りに 1つずつ移動する。例えば，2つのさいころの出た目の数の和が 5のとき，点 Pは頂点Bの位置に移動する。

‑I‑cの位置に移動する確率を求めよ。

B

2つのさいころを同時に 1回投げたとき，点 Pが頂点 D

図3乙APC=45゜となる点 Pを，定規とコンパスを使って解・C(8) 図 3のように線分 A Bと点 Cがある。線分 A B上にあり，答襴の枠内に作図せよ。なお ，作図に使った線は消さずに残しておくこと。

BA

‑2‑

図 町 の よ う に ， 深 さ50cmの直方体の容器と給水管 A,B,C屈1A B Cがある。この容器が空の状態から，給水管を使って 6分間水を入れる。この容器では，給水管 A, B, Cを使うと，それぞれ

i毎分12cm, 毎分 6cm,毎分 2cmの割合で水面が高くなる。ただ!
̲̲̲̲̲̲̲̲

し，給水管は同時に複数使わないものとする。各問いに答えよ。

l(1) 給水管を A, Bの順に使って水を入れる。次の［ニニ 内は，水を入れ始めてから 6分後に容器の底から水面までの高さが50cmになる場合の給水管 A, Bの使用時間の求め方について，太郎さんと花子さんがそれぞれ考えたものである。①，②の問いに答えよ。
［太郎さんの考え】
給水管 Aの使用時間を a分，給水管 Bの使用時間を b分とすると，給水管の使用時間の関係と，容器の底から水面までの高さの関係か{a+b=6仁 =50ら，右のような連立方程式をつくれば求められる。
（花子さんの考え］
図2

水を入れ始めてからェ分後の容器の底から水面までY(cm)の高さを ycmとすると. ;z;とyの関係をグラフで表すことができる。給水管を A, Bの順に使って水を入れ，水を入れ始めてから 6分後に容器の底から水面までの高さが50cmになる場合は，図 2のように，容器が空の線

゜状態から ，給水管 Aを使って水を入れることを表す直eと，給水管 Bを使って，水を入れ始めてから 6分後に容器の底から水面までの高さが50cmになることを6ェ（分）表す直線mをかいて考えれば求められる。図 2で. 2叫e,mの傾きは，［コこ］を表 している。 2直線e.•mの交点は，給水管を Aから Bに変更するときを表 し．
その z座標は，仁翌コを示している 。
① 仁歪コに当てはまる式を書け。
② 仁豆 ］．仁豆］に当てはまる語句の組み合わせを，次のアーエから 1つ選び，その記号を書け。

□□ィ □□ゥ □□ェ□□ァ

水面が 1cm
高くなるのにかかる時間

仁蜃コ 給 水 管 Aの使用時間

水面が 1cm
高くなるのにかかる時間

亡翌］ 給 水管 Bの使用時間

1分あたりに高くなる水面の高さ

亡翌コ 給 水管 Aの使用時間

1分あたりに高くなる水面の高さ

仁翌コ 給 水管 Bの使用時間‑3‑) 給水管を A, Bの 順 ま た は A,Cの順に使って水を入れる。次の［こー：］内は，水を入れ始めて2(mになる場合について，図 2をもとに考えた太郎さんc5から 6分後に容器の底から水面までの高さが4と花子さんの会話である。①，②の問いに答えよ。

;‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
鬱mに変更して水を入れる場合，グラフを使って考
c5mから 4c0太郎：容器の底から水面までの高さを 5iえると，どうすればいいのかな。

, Bの順に使って水を入れ，水を入れ始めてから 6分後に容器の底から水面まで花子：給水管を A，mになることを考えるには．図 2にc5の高さが4← 1本かき加えるといいよ。

直線を, Cの順
太郎：直線を 1本かき加えることで．視覚的に考えることができるね。次に，給水管を Aに使 って水を入れた場合．グラフを使って考えると．どうすればいいのかな。

, Bの順に使う場合で考えたときと同じように．給水管を A,Cの順に使って水
花子：給水管を Amになることを考えc5を入れ．水を入れ始めてから 6分後に容器の底から水面までの高さが4！

，るには，図 2に直線を 1本かき加えるといいよ。
( —島—------------ --------------------------------------------------------------------------------- ------------------「直線m」の語を用いて簡潔に説明せよ。

①

下線部Rはどのような直線か。

②

次のア〜工の中に，下線部＠を適切に表しているグラフが 1つある。そのグラフを，ア 〜エからmを示している。
'e1つ選び，その記号を書け。なお，‑‑‑‑‑‑‑線は，図 2の直線 .
イアt m YIYウt m Y

ヽ,身、、
ヽ、、,、, 鼻ヽ,̲,,、',エt m YIヽ,,.
＇,',/・‑;;ぅ ヽ ' 、 ,に,、0em,、'、ヽ'、. ヽヽヽ
9、，.
,,,,,
ヽヽ
、,、
ヽ、，、、、、、r:0ェ0) 図 3は，給水管を B, Cの順に使って水を入れ，水3(を入れ始めてから 6分後に容器の底から水面までの高nになる場合を考えるために ，図 2を参考に作a
8さが4成した図である。図 3から，給水管 BとCだけを使っ、,

r:Or:

図3)
mcリ(481·················································· · · ~1mには
c8て水を入れるときは， 6分後に水面の高さが4ならないことがわかる。そこで，給水管Aを加えて，給水管を B, A, Cの順に使って水を入れる。水を入れ始めてから 1分後に，給水管を Bから Aに変更し，その後， Aから Cに変更することにした。給水管を Aから Cに変更するのは，給水管 Bを使って水を入れ始めてから何分何秒後か。

‑4‑6 ェ（分）y

国 右 の 図 で ． 曲 線 は 関 数 y=̲§̲̲のグラフである。 2点r:
A. Bの座檬はそれぞれ (‑6, ‑1), (‑3, ‑5)である。
点Cは曲線上を動く点であり，点 Dはェ軸上を動く点である。 2点 C, Dのェ座標はどちらも正の数である。原
点を 0 として．各問いに答えよ。

) 点 Cのェ座標が 1であるとき，点 Cの y座標を求め
l(ょ。
) 2点 C.Dが, OC=CDを保ちながら動くとき，2(点 Cのェ 座標が大きく なるにつれて，△OCDの面積の値はどのよ うになる か。次のアーオのうち，正しいものを 1つ選び．その記号を書け。
ア 大きくなる。

イ 大きくなってから小さくなる。

小さくなる 。

エ 小さくなってから大きくなる。

ウオ 一 定 で あ る。

) △ OABの面積と△OBDの面積が等しくなるよう3(に点 Dをとるとき，点 Dのェ座標を求めよ。

) 四角形 ABDCが平行四辺形になるように 2点 C,4(Dをとるとき， 2点 B, Dを通る直線の式を求めよ 。

‑5 ‑DエA

団 右 の 図 の よ う に ， 円 周 上 に 4点 A,B,C, Dがあり， AB=ADである。線分 A Cと線分 BOとの交点を Eとする。また，点 Aを通り線分 BCと平行な直線と，線分 BD, 線分 C Dとの交点をそれぞれF, Gとする。各問いに答えよ 。

(2) △ AEFoo△ CEBを証明せよ 。
(3) AB=6cm, BC=4cm, AC=8cmのとき，①．②の問い に答えよ 。
①△ ABEの面積は△ BCEの面積の何倍か。

②

線分 AGの長さを求めよ。

‑6 ‑Dを aを用いて表せ。

B(I) LABD=a゜とするとき， LBCDの大きさ

令 4奈良（一般）

数学正答表
問題

答え‑4②番号①問題

配点(1) ①6ェ+2(1)え1加 十6b②9勾 2④1伽 +32(2):r:=3土 ,.
ff(3)

2(4)

y=‑2.x2(5)

0.
15(6)

23(7)

518

配点
①2②lウ

直 線mをy軸の負の方向に 5だけ平行移動し各l③答

番号

①

図 (2)

IO＼~

工

②各22た直線。

(3)

4分 12 秒後

(1)

623I

田倍

19［作図］（例）C(8)A‑‑／＼ヽ

~~

1PJ

国(2)

才(3)

275(4)

2
Y=‑z‑33(1)加゜~

10［証明］（例）B

各23各32△ AEFと △ CEBにおいてAG//BCより
LEAF=LECB・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ①

平行線の錯角は等しいから，(2)区l対頂角は等しいから

LAEF=LCEB・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・②

3①，②より2組の角がそれぞれ等しいから△ AEFoo
△ CEB

(3)①，
7倍

②6411cm

各311