コンピュータを利用した数学の学習方法の研究
愛媛県立新居浜東高等学校
１

藤田祥夫

はじめにコンピュータを使った授業は、多くの先生方が実践しており、生徒の興味・関心を引く上では大変効果がある。
特にノートパソコンやプロジェクターが各学校で使われ始めてからは、その研究が盛んに行われている。しかし、生徒がコンピュータを使って問題を解く自学自習形式の研究はまだまだ未開拓な部分が多いのが実情である。そこで 、プ レ ゼ ンテ ーシ ョ ン ソフ ト（Microsoft PowerPoint）を用いた数学の自学自習形式の学習方法について、研究をしたので報告をしたいと思う。
２

研究の目標
(1)

学習スライドの作成（情報教室で学習スライドを使った自学自習）

自学自習形式の学習スライドの作成。生徒からの意見を取り入れながら、学習スライドを完成させる。
(2)

授業での実践

ア

標準的な問題での学習スライドの活用についての考察を行う。

イ

習熟度の高いクラスでの標準的な問題の学習スラ

イドの活用についての考察を行う。
ウ

習熟度の高いクラスでの難易度の高い問題の学習スライドの活用についての考察を行う。

3

研究の内容
(1)

プレゼンテーションソフト（Microsoft Power

Point）を用いた学習スライド（図１）の作成を行った。解答のポイントに合わせて、アニメーションの設定を行い、視覚的な効果で生徒の興味・関心を持たせる工夫を行った。実際に、授業の後で復習としてプレゼンテーションを使用し、アンケートを取った。図１
では、文字が重なっているが、スライドショーを始めるとアニメーションで解答が示される。
数学学習スライドアンケート（スライドに関する意見）
・文字が表示されるまで時間がかかる。

Ａ Ａ Ｂ Ｃ
4C22

C1

1

C1

１２３

４ＡＡ

Ｂ

Ｃ・アニメーションを減らしたほうが良い。

4× 2 2 1× ×2 ×1 1 1
C112
12 412通り
１個の箱から４個の箱から２個の箱からＢが入る箱をＣが入る箱をＡが入る箱を２個選ぶので１個選ぶので・重要な所では色を変えて欲しい。
・音を入れて欲しい。
生徒の感想から、スライドの改良を行った。スライドの作成は、一枚のスライドにアニメーションを設定して行くと編集がしづらかったので、パラパラ漫画のように少しずつスライドの内容を変えていく作成方法に変更した(図 2，図 3)。また、アニメーション設定は、表示さ残り１つの箱から、Ｃを入れる箱残り２つの箱から、Ｂを入れる箱
初めに、Ａを入れる箱を選ぶ。
を選ぶ。
（並べるのではなく選ぶ！！）（並べるのではなく選ぶ！！）

れるまでに時間がかかるので、すべて削除した。また、
図1

必ず自分で考えさせるため、すぐに解答を表示しないようにした。

図 4・図 5 のように生徒が理解しにくい解答には図や外心の特徴、①三角形ABCの頂点をとおる円の中心である。

色をつけ、詳しい説明が必要な所には、たくさんのスラ②外心から三角形の頂点に引いた直線は、必ず等しい。（半径だから）Aイドを用いた。

AO=BO=CO＝半径
三角形OACは二等辺三角形
O(2)

実際に学習スライドを使い問題を解かせ、アンケートを取った。
「外心」の問題は 5 分間、「三角関数」は 15O
CBA∠A = ∠C

分間考える時間を与えたのち学習スライドを使い問題の解答をさせた。授業に使った学習スライドは、「外心」のC

学習スライドが 15 枚、「三角関数」の学習スライドが 46枚と枚数が多いのでここでの掲載は省略します。
図2

標準的な問題での学習スライドの活用についてのアンケート
問題の難易度はあなたにとってどうでしたか？

外心の特徴、①三角形ABCの頂点をとおる円の中心である。

学習スライドを使った説明は分かりやすかったですか？

②外心から三角形の頂点に引いた直線は、必ず等しい。（半径だから）A

普通6％

AO=BO=CO＝半径
三角形OACは二等辺三角形
O

簡単
22％

同じ大きさ O
CBA∠A = ∠C

大変難しい
22％

普通
22％
難しい
34％

C

分かりにくい0％

分かりやすかった94％

図3
学習スライドを使った生徒の感想（２） g ( x ) < 2 を満たす x の値の範囲は学習スライドを使って、問題の解き方を理解できましたか？

yπ⎞⎛g ( x ) = 2 2 cos⎜ x + ⎟ < 23⎠⎝+π⎞⎛
2 2 cos⎜ x + ⎟ < 23⎠
⎝

ππ ＜3

少し理解できなかった
3％

理解できなかった3％

3○とても分かりやすかったので、もう一度このような授業をして欲しい。
○黒板よりも見やすかった。
○自分のペースでできるので良かった。また、分からないまま進むことがなくなるので良いと思う。

xπ⎞ 1⎛cos⎜ x + ⎟ <3⎠2⎝0+π○最初から解答が出てくるのではなく、自分で考えながら問題を解くことができるので良いと思う。

12

理解できた
39％

π

＝ x + 3 ＜2π + 3

よく理解できた
55％○色がついていたり、細かいところまで説明があって分かりやすかった。
○何度もスライドショーを見ることができるので良かった。

これを満たす範囲は、○応用問題も学習スライドで解いてみたいと思った。
○音声が付けば、さらに理解しやすいと思った。

図4（２） g ( x) < 2 を満たす x の値の範囲は56％の生徒が「大変難しい」と「難しい」と考えていyπ⎞⎛g ( x) = 2 2 cos⎜ x + ⎟ < 23⎠⎝π⎞⎛
2 2 cos⎜ x + ⎟ < 23⎠
⎝

+0+

3 ＝x+

π
3

＜2π +と「理解できた」と考える生徒が 94％と、ほとんどの生3徒が問題の解き方を理解することができた。このことか
xπ⎞ 1⎛cos⎜ x + ⎟ <3⎠2⎝π ＜た問題を、学習スライドを使うことで、「よく理解できた」

π12

ら、学習スライドの学習効果が高いと思われる。また、生徒の意見から、自分のペースで問題を解くことができπることや応用問題にも挑戦しようとする意欲など、個に3応じた学習が実現できていると考えられる。
これを満たす範囲は、

図5習熟度の高いクラスでの標準的な問題での学習スライドの活用についてのアンケート
問題の難易度はあなたにとってどうでしたか？

学習スライドを使った生徒の感想
プレゼンテーションを使って、問題を理解できましたか？

学習スライドを使った説明は分かりやすかったですか？

理解できなかった8％

分かりにくい0％
普通8％

大変難しい
13％

簡単
26％

大変理解できた2％○自分のペースで問題が解けるので良かった。
○図が見やすかった。
○パソコンは苦手だったが、操作が簡単で使いやすかった。
○理解できるまで何度でも見直せるので良かった。
○色がついており、面白く問題に取り組めた。

難しい
25％

少し理解できなかった40％

分かりやすかった92％○分かりやすい所もあったが、分かりにくい所もあった。

理解できた
50％

○普段とは違って良かった。
○図を使ったり、ポイントをいろんな形で表すことができるので良いと思った。

普通36％○初めから答えが出ているのではなく、段階的に解答が出てくるので分かりやすく問題を解くことができた。
○補足説明が良かった。

最後に、問題の難易度が高い問題を習熟度の高い理系
学習スライドを使った生徒の感想学習スライドを使って、問題の解き方を理解できましたか？
少し理解できなかった
3％

理解できた
34％

理解できなかった0％

よく理解できた63％

クラスで学習スライドを用いて学習を行った。
「大変難し○この問題は自分で解けなくて困っていたが、学習スライドを使い理解することができた。

い」と「難しい」と考える生徒が 97％いた問題であるが、○説明が分かりやすく、とても理解できた。

学習スライドを使うことで、「よく理解できた」と「理解○自分のペースでできるので良かった。

できた」と考える生徒が 52％と、クラスの半分の生徒が○理解できるまで何度でも見直せるので良かった。

理解できた。難易度の高い問題に関しては、詳しい説明○少しずつ解答がでてくるので分かりやすかった。

を入れないと、問題が解けない生徒には理解することが○色がついており分かりやすかった。

困難であることが分かった。また、詳しい説明を加えた○黒板での授業より、色や線などが分かりやすかった。
○すぐに解答が出てくるのではなく、自分で考えてみるところがあり良かった。

スライドを作成すれば、難易度の高い問題でも個に応じた学習を実現できることが分かった。

○図などが見やすかった。
○式の説明をもう少し入れて欲しかった。

４

まとめと今後の課題
習熟度の違うクラスでも、問題の内容を詳しく説明す

習熟度の高いクラスでも先ほどと同様に、学習スライるスライドを用意することで、学習スライドを用い自学ドを使うことでほとんどの生徒が問題の解き方を理解し自習学習が行えることが分かった。また、生徒自身が難ている。また、問題を解く際に自分で考えるということしいと考えている問題でも、学習スライドを使用するこがしっかりできていることが分かった。とで、教師の支援を受けることなく問題の解き方を理解

習熟度の高いクラスでの難易度の高い問題の学習スライドの活用についてのアンケート
問題の難易度はあなたにとってどうでしたか？
普通
3％

プレゼンテーションを使った説明は分かりやすかったですか？
簡単
0％

細かな所まで作成しておかないと、生徒が理解することができない。学習スライドのスライド数は、難易度の高い問題で 46 枚とスライドの枚数が多くなり、作成には多くの時間が必要である。

分かりにくい今後は、センター試験の過去問の学習スライドの作成、10％

大変難しい
25％

難しい
72％

することができた。しかし、学習スライドの作成段階で演習形式の授業での活用、放課後生徒が自主的に使える
普通33％

分かりやすかった57％

環境の整備を行っていきたいと思う。