身の回りの数学に関する指導法の研究
愛媛県立大洲農業高等学校
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はじめに
本 校 は 、 １ 年 生 で 「 数 学 Ⅰ （ ３ 単 位 ）」、 ２年 生 で「 数 学 Ａ（ ２ 単 位 ）」を 全 員 が 履 修 し 、３ 年 生 に お い て は 、「 数 学 Ⅱ （ ４ 単 位 ）」 を 選択科目としている。生徒の様子としては、真面目に 授業 に取り 組む ことが でき るが、数学に対する苦手意識が強く、興味・関心が低い生徒も多い。
そ の た め 、教 具 を 活 用 し た り グ ル ー プ 活 動を取り入れたりと、少しでも興味・関心をもって取り組むことが出来るような授業を展開してきた。その中で、生徒が「こんな身近な も の に も 数 学 が 関 係 し て い る ん だ 」と 驚 い
た こ と が あ り 、そ の 姿 が と て も 印 象 に 残 っ たので、身の回りにある「数学」をもっと多くの生徒 に気 付かせ たい と考え て、この主 題を設定した。

２

研究の内容
生徒にとって「関数」の分野は、特に苦手意識が強い。そこで、少しでも興味・関心を持 っ て 授 業 に 取 り 組 め る よ う に 、「 グ ラ フ をかく」ことについて研究した。
（ 1） 絵 を 座 標 上 に 描 く
１年生の授業において、直線（または線分）と円（またはその一部）のみで表されるものを連想させ、言葉または絵で記入させた。そして、それらの絵を表す方程式を求め、直線（または線分）のみでできるもの、円（またはその一部）のみでできるもの、直線（または線分）と円（またはその一部）を合わせてできるものをそれぞれ座標上に描いてみた。
・ぶどう、さくらんぼ、団子、ドーナツ

図２作成したもの直線（または線分）のみで描いてある絵は、一次関数であるので、今すぐにでも自分 た ち で 描 け る こ と や 、３ 年 生 に な っ て「 数学 Ⅱ 」を 学 習 す る と 、円（ ま た は そ の 一 部 ）を使ってできる絵も描くことができるようになることを伝えると、少し興味を示す生徒もいた。
そこで、３年生の授業において、実際に絵を描かせてみることにした。
（ 2） 絵 を 描 く （ 生 徒 の 活 動 ）「図形と方程式」の内容を学習した後、「グラフィックスに挑戦！」と題して、１年 生 に 紹 介 し た 絵 の 中 か ら 、比 較 的 単 純 な絵や式の少ないものを題材に選んだ。
１つずつ式をグラフにしていくと形が現れてくるので、完成するまで答えを言わないように約束させた。作業が進むにつれて仕上がりの絵を想像することができるので、予想以上にスムーズに描くことができ た 。そ こ で 、20 以 上 の 式 か ら で き る も のや不等式で領域を加えたものなど複雑な絵にも挑戦することにした。

・くま、ネズミ、イモムシ
・アンパンマン、モンスターボール

図１

等

生徒が連想したもの

完成した絵を生徒に紹介すると、歓声が起 こ り 、式 を 使 っ て 絵 を 表 す こ と が で き る

富ことに 驚い ていた 。し かし 、１つ の絵 を描
く た め に 必 要 と さ れ る 式 の 多 さ に 、少 し 引
いている生徒もいた。

・時計、メガネ、鍵・ミッキーマウス、ベイマックス
・太陽、星、花、雪だるま

八木

図３

問題

きな絵を描かせることにした。
生徒が考えたイラストは、大変凝ったものが多くて驚いた。たくさん時間はかかったが、自分が納得いくまで何度もやり直して考えていた。

図６

生徒が考えたイラスト

生徒が考えてきたイラストは、別の生徒と教員が式を求めることにした。

図４

活動の様子と生徒の作品完成するたびに笑顔があふれ、とても楽しい活 動に なった 。そ の中で 、左 右対 称の絵 の 場 合 に は 、「 右 半 分 の 式 だ け に 減 ら して 、 ｙ 軸 に 関 し て 対 称 で い い よ ね 」、 キ ャ
ラ ク タ ー の 絵 の 場 合 に は 、「 円 を 平 行 に 移動したら、もっと目がかわいくなるよ」な
どいろ いろ な意見 も出 てきて 、単純に 絵を描 く こ と を 楽 し ん で い る だ け で は な く 、数学的に考えていることが分かり感心した。
（ 3） 式 を 求 め る （ 生 徒 の 活 動 ）絵 を 描 く こ と が で き た の で 、次 は 絵 か ら式を求めさせることにした。これは、比較的簡単な絵について考えさせた。

図５

図７

生徒が求めた式

そして、生徒が求めた式は、グラフを描くパソコンのソフトを使用して確認することにした。１つ１つ式を入力していくと、ほとんど完成に近いところまで求めることができているのだが、定義域が不十分であったり、接しているつもりだったのに離れていたりする部分が見つかった。式を考え直すことで修正できた部分もあったが、元のイラストを修正しなければならない部分もあり、それぞれが意見を出し合って、関数とグラフの関係の理解を深め合いながら、イラストを表す式を完成させることができた。

生徒の解答（ 4） 生 徒 の 作 品
式から絵を描き、絵から式を求めたが、どちらも与えられたものであるため、必ず絵は描けるし、式も求まるようになっていた。そこで、自力で直線や円の方程式を使うことができるように、座標上に自分で好図８

生徒の式（左）改定版（右）

図９

修正した式

生徒の感想としては、「絵から式に直す方が や り や す く 、 楽 し か っ た 」、「 身 近 な キ ャ
ラクターが数学で表すことができていて楽しく学べた」など楽しく活動ができたという意見が多かった。また、もっと高度な絵を描きたいと考えた生徒からは、「直線や円しか使えないと、絵が描きにくかった」という意見も出たので、「 数 学 Ⅱ 」や「 数 学 Ⅲ 」を学ぶことで、いろいろな曲線や楕円を描くことができるようになることを伝えると、少し興味を示していた。

図 10
３

生徒の感想

研究の成果と今後の課題
今回は、苦手意識の強い「関数」のグラフをかく分野について取り組んでみたが、生徒の興味・関心のあるキャラクターなどを取り上 げ た こ と で 、生 徒 の 反 応 は と て も 良 か っ た 。
かわいい絵やキャラクターに数学を結びつけることができ、少し数学を「近く」に感じることができたようである。
ま た 、約 30 の 式 が 並 ぶ 問 題 に も 集 中 し て 取り組んだり、イラストをより良くするためにはどうすればよいのか意見を出し合ったりするなど、こちらが予想していた以上に生徒たちは意欲的に取り組むことができた。また、
絵 か ら 式 、式 か ら 絵 と 両 面 か ら 求 め た こ と で 、直線（または線分）と円（または円の一部）の理解はかなり深まったようである。
そして、いろいろなイラストを描くためには、直線（または線分）と円（または円の一部）だけでは物足りなさを感じていたので、ｎ次関数や指数・対数関数、三角関数などを使えば滑らかな曲線が描けること、キャラクターの「目」を表現するためには楕円が便利であることなどに触れることができ、発展した学習についても興味を持たせることができたのではないかと感じた。
課題としては、今回も内容の決定から準備まで、計画的に研究を進めることができなかったために、方程式や定義域を十分に確認できていない部分があり、出来上がった絵がずれているなど教材として不十分なものもあった。また、活動していく中で、生徒から次々とアイデアが出てきたり、試してみたいことを思いついたりしたので、もう少し早い段階から計画をしておけば、もっといろいろなことを試すことができたのではないかと感じた。
しっかりと計画することや余裕をもって研究することの大切さを実感した。
今回は、グラフで絵を描くことだけになってしまったが、「 関 数 」や「 図 形 と 方 程 式 」の学習の中でグラフをかいた時と比べると、身近なもの、興味のあるものだからこそ、グラフをかくことが楽しくできたのではないかと思う。今後も生徒の身の回りにあるものを関連付けた授業の展開ができるように、教材や指導法の研究をしていきたい。
参考文献『見える数学１』西三数学サークル著（星の環会）