国債先物オプション入門－プット・コール・パリティを中心に―ＳＰＯＴ

財務総合政策研究所研究員

1 はじめに＊1
服部（2020c）では国債先物オプションにフォーカ
スして、オプションから算出される金利リスク量について議論をしました。本稿では国債先物オプションを

服部 孝洋

＊1

す。なお、本稿では基本的には服部（2020c）の内容を前提とするため、服部（2020c）も参照いただければ幸いです。

中心に債券オプションについて実務的に必要な知識を

2 オプションの基本概念の整理

整理します。オプションの書籍はこれまでに大量に出２．
１版されていますが、その多くは数理モデルの説明が中コ ー ル・ オ プ シ ョ ン と プ ッ ト・ オ プション

心です。また、テキストで用いられる例は株式や為替オプションは国債先物などを一定の価格で売買するであることが多く、債券市場に携わる実務家がオプ権利を指しますが、買う権利と売る権利でそれぞれションを勉強するうえで適切な文献が十分とは言えな

コール・オプションとプット・オプションという異ない状況が続いています。実際、筆者は大学でオプショる名称が付されています。コール・オプションは例え

ンを勉強した後、実務でオプションに触れたわけです

ば事前に定められた一定の価格で国債先物を買う権利

が、その両者に一定の乖離があると感じたことは少なになります。このオプションの購入者は国債先物が上くありません。そこで可能な限り、債券の事例を用い

昇した際、権利行使することで利益を得られますか

ながら実務的な観点でオプションについて考えていきら、コール・オプションは価格が上がったときの保険ます。

として機能します。一方、プット・オプションは一定

本稿ではまずはオプションの基本であるプット・オの価格で国債先物を売却する権利ですから、このオプ

プションとコール・オプションの説明をします。後述

ションの購入者は国債先物の価格が低下した場合に行するとおり、プット・オプションは価格下落（金利上使することで利益を得ることができます。そのため、昇） の保険である一方、コール・オプションは価格

プット・オプションは価格が下がったときの保険とし上昇（金利低下）の保険と解釈できます。金利リスクて機能します。日本国債先物オプションに関しては、については、特に金利急騰時に話題になることから、

コール・オプションとプット・オプションがそれぞれ

本稿ではプット・オプションを用いた事例を紹介しま

上場しています。

＊2

す。また、プット・オプションとコール・オプション

図 1 は日本国債先物オプションについて、2020 年

は「プット・コール・パリティ」という関係を有しまにおける一時点のコール・オプションとプット・オプ

すが、これは実務的にも非常に重要な考え方といえまションの情報が表示されています（図 1 が国債先物オす。そこで、本稿ではプット・コール・パリティの考＊3。縦軸に権利行
プションの板のイメージになります）

え方を紹介するとともに、実際の国債市場でどのよう使価格があり、横軸にはオプションの価格（プレミアにこの考え方が活用されているかについて紹介しまム）、（その価格をベースにした）インプライド・ボラ＊1） 本稿の意見に係る部分は筆者の個人的見解であり、筆者の所属する組織の見解を表すものではありません。本稿の記述における誤りは全て筆者によるものです。また本稿は、本稿で紹介する論文の正確性について何ら保証するものではありません。財務省や日本取引所グループ等、本稿につき、コメ
ントをくださった多くの方々に感謝申し上げます。
＊2） 債券価格と金利（調達コスト）は逆の動きをします。債券（固定利付債）の場合、クーポン（キャッシュフロー）が固定されていますから、価格が上昇すると、その債券のリターン（金利）は低下します。
＊3） 例えば、Bloomberg のオプション・モニター（JBA Comdty OMON）を使えば、現在の板情報を得ることができます。

40

ファイナンス2020 Jun.

国債先物オプション入門

図1

日本国債先物オプションの例
権利行使価格

0.28
0.23
0.15
0.09
0.04

コール

IV
（％、年率）

建玉

権利行使価格

1.97
2.75
2.76
3.09
3.36

1,100
2,300
1,300
600
400

151.0
151.5
152.0
152.5
153.0
153.5
154.0
154.5

価格
（円）
0.05
0.13
0.21
0.28
0.62

プット

IV
（％、年率）
3.07
2.75
1.46
1.97
2.34

建玉
200
300
2,500
1,500
245

ＳＰＯＴ

151.0
151.5
152.0
152.5
153.0
153.5
154.0
154.5

価格
（円）

注：IV はブラック 76 のモデルに基づいています。国債先物オプションの価格は 1 銭刻みですが、ここではミッドを表示しています（実際の板にはビットとアスクが表示されます）。上記の値は仮想的な値として解釈してください。

ティリティ（IV）、建玉＊4（契約総数）が記載されていていますが、このオプションが ATM オプションでます。服部（2020c）で国債先物オプションの商品性

す＊8。この例では先物価格と行使価格が一致していまを説明しましたが、権利行使価格とはあらかじめ定め

すが、実際の市場において行使価格の刻みが 50 銭でられた購入（売却）価格でした。日本国債先物オプ

あることから、先物価格と行使価格が一致する先物がションでは図 1 に示している通り、50 銭刻みで権利市場に存在することは稀です。先物価格に最も近い行

行使価格が設定されています。例えば、図 1 の右側に使価格を有するオプションを商慣行上、ATM と呼ぶ

権利行使価格が 152 円のプット・オプションの情報がことも少なくありません。

記載されていますが、このオプションは満期時点において 152 円で国債先物を売る権利に相当します＊5。
図 1 をみると、152 円で行使できるプット・オプ

２．
２ プット・オプション：先物価格の変化と損益の関係ションの価格が 0.21 円（21 銭）と表示されています

次に満期時にこのオプションを行使した際の経済性が、これは 21 銭払えば 、このオプションを購入するについて考えてみましょう。満期時点での国債先物のことができることを意味しています（国債先物オプ

価格が 153 円である場合、現在の国債先物市場においションの価格は 1 銭刻みです）。その横に IV が 1.46％て 国 債 先 物 を 153 円 で 売 却 で き る こ と を 意 味 し まと記載されていますが、これはブラック 76 モデルにす＊9。読者が行使価格 152 円のプット・オプションをよって算出された IV を示しています＊7。建玉は 2,500持っている場合、このプット・オプションが 152 円で枚ですが、1 枚 1 億円を想定元本としてこれまで累積売却する権利であることを考えれば、わざわざ市場ので 2,500 枚分の契約が結ばれていることを意味しま

実勢より低い価格である 152 円で売却する必要がない

す。

ので、この権利は行使しません。もっとも、先物価格＊6

ちなみに、この時の国債先物の価格は 152.5 円ですが 152 円以下であれば、行使価格である 152 円は市が、先物価格と行使価格が一致する場合、このオプ

場実勢より割高になりますから、このオプションを行

ションを At The Money（ATM）といいます。図 1 を使することで利益が生まれます。

みると、行使価格が 152.5 円のオプションが記載されオプションの教科書では、オプションが有するこの＊4） 国債先物オプションを購入した場合、現物の受渡や反対売買で決済がなされます。そのため、国債先物オプションを新たに売買することは未だ決済がなされていない契約総数を変化させることになります。建玉は「未決済契約の総数」と説明されるためややこしいですが、その時点における先物の契約総数と理解しておけば問題ありません。
＊5） 日本国債先物オプションはアメリカン・タイプであるため、厳密にはどの時点でも権利行使することができます。もっとも、服部（2020c）で言及したとおり、実際には途中で権利行使されることは非常に稀であり、事実上、ヨーロピアン・タイプのオプションとして取引されています。
＊6） 先物オプションを 1 枚購入した場合、オプション価格が 1 円であると支払いは 100 万円になります。そのため、このケースで仮に 1 枚このプット・オ
プションを購入した場合、21 万円を支払う必要があります。債券では 100 円を基準に考えますが（この価格を単価といいますが）、ここでは単価をベースに考えている点に注意してください。
＊7） 例えば、152 円のプット・オプションの IV をみると、1.46％とありますが、これは正規分布に基づいたブラック 76 モデルで IV を算出した値になります。服部（2020c）で解説したとおり、この結果は 1 年間で仮に先物の価格変化率が正規分布に従うと解釈すれば、先物の価格が向こう 1 年間の間で、
上下 1. 46％（2.92％）の間に 68％（95％）のレンジに収まることを意味しています。
＊8） 金利に関するオプションでは、権利行使価格をフォワード価格としたオプションを ATM と呼ぶことが一般的です。もっとも、商慣行では日本国債に関するオプションでは、権利行使価格を（フォワードではなく）スポット価格としたオプションを ATM と呼ぶことも少なくありません。ちなみに、株式については権利行使価格をスポット価格とするオプションを ATM と呼ぶことが一般的であり、金融商品によって定義が異なる点に注意が必要です（株式の場合、フォワードを計算するうえで不確実性を含む配当が関係することがその一因です）。
＊9） ここでは話を簡単化するため、ビットとアスクについては捨象しています。
ファイナンス2020 Jun.

41図 2 プット・オプションの損益図
損益
権利行使価格以上に価格が低下した場合、実際の市場価格より高い価格で先物を売ることができるため、利益が生まれる。

ＳＰＯＴ

152 円（＝権利行使価格）

国債先物
の価格

ようなエコノミーを図 2 のような形で示します。縦軸

ネー（Out of The Money, OTM）」のオプションとはオプションの買い手の損益であり、横軸は先物価格いいます。一方、153 円など現在の先物価格より高いになります。権利行使価格が 152 円であるプット・オ

権利行使価格のプット・オプションも上場していま

プションは、先物価格が 152 円を下回る場合、価格がす。現時点の先物価格は 152.5 円ですから、これらの下がれば下がるほど 152 円で売却する権利から得られオプションは現時点で行使しても利益がでます。このる利益が増えます。一方、先物価格が 152 円を上回っように権利を行使した際利益が出るオプションを「イた場合、このオプションは行使されないため利益はゼン・ザ・マネー（In The Money, ITM）」といいます。

ロです（実際にはこのオプションを買うにはコストがオプションの実務では OTM や ITM のコールやプットかかるため、オプション料が一定のコストとして認識という表現が頻繁に出てくるため、ひとまずこの用語されますがここでは捨象しています）。注意してほしに慣れる必要があります。

いことは、これはオプションの買い手の利益を示しているということです。オプションの売り手はこの逆側のポジションをとることになるため、売り手の損益はこの図を上下逆にしたものになります。すなわち、オプションの買い手の損失は最悪なシナリオでも（ここで捨象している）オプション価格の負担で済みます

図 3 日本国債先物のプット・オプション
権利行使 権利行使価格と ATM/OTM
価格
先物価格の差
/ITM
151.0
△ 1.5
OTM
151.5
△ 1.0
OTM
152.0
△ 0.5
OTM
152.5
0.0
ATM
153.0
0.5
ITM

価格
（円）
0.05
0.13
0.21
0.28
0.62

本源的
価値
0
0
0
0
0.5

時間的
価値
0.05
0.05
0.21
0.28
0.1

建玉
200
300
2,500
1,500
245

が、売り手の場合、どこまでも損をする可能性がある点に注意が必要です。

筆者が特に強調したい点は実際に取引されているオ
プションは OTM のオプションである点です。オプ

２．３ 流動性が高いオプションはアウト・オ
ブ・ザ・マネー（OTM）

42

ションの本質的なニーズは保険的機能にあり、これは現在低いコストを負担することで確率は低いものの発

これまで権利行使価格が 152 円のプット・オプショ

生したら損失の大きい出来事の保証を受けることを意

ンを中心に考えましたが、その他の権利行使価格の先味します。OTM のオプションは購入時点では権利行

物オプションも上場されています。図 3 は図 1 におけ使する価値はありませんが、将来悪いシナリオが起るプット・オプションにフォーカスしたものです。例

こった場合に保証する役割を果たします。また現在行

えば、151.5 円や 151 円を権利行使価格とするオプ

使して利益が出ないという意味でこのオプションは権ションなど、現在の先物価格である 152 円より低い権利行使する可能性が低く、オプション料を低く抑える

利行使価格のプット・オプションも上場しています。

ことができます。その一方、そもそも ITM のオプショ

これらのオプションは、市場価格より低い価格で売却

ンは保険としての機能を果たしていません。ITM のする権利であるため、オプションの保有者が現時点でオプションは現時点で行使しても利益が出ますし、オ

この権利を行使するメリットがありません。見方を変プションを売る側からすれば、ほぼ権利が行使される

えれば、これらのオプションは、オプションの所有者ため、高い価格を求めることになります。買い手の立が権利行使をした場合、利益が出ない状態といえま場からすれば、ほぼ権利行使されるオプションを高いす。このようなオプションを「アウト・オブ・ザ・マ

価格で買うのであれば、国債先物自体を買えばよいわ

ファイナンス2020 Jun.

国債先物オプション入門

けですから、市場にこういうオプションのニーズは少は時間が長くなれば長くなるほどそのメリットを享受ないといえます。実際、ITM のオプションはほとん

できる確率が上がるといえます＊13。そのため、オプ

ど売買されていません＊10。

ションの価値は時間が長くなるほど高くなる傾向があ

図 3 を見ていただくと、ITM のプット・オプション

り、これを時間的価値といいます＊14。
図 3 を用いて、本源的価値と時間的価値を実際の数円のプット・オプションの価格には 62 銭のプレミア

値例で確認しましょう。再び図 3 における 153 円のムが付されています。現時点の先物価格が 152.5 円でプット・オプションをみると、このオプションにはすから、読者がこのオプションを持っていた場合、今62 銭の価格が付されています。読者がこのオプショ

すぐ権利行使することで利益を得られますから、権利ンを持っていた場合、現在の先物価格が 152.5 円であ行使できる確率が高いオプションには高いプレミアム

ることを考えると、今 152.5 円で先物を市場で買ってが付されていると解釈できます。一方、図 3 をみると、きて、このオプションを行使して 153 円で売ればいい

OTM のオプションは 5～13 銭といった価格が付されわけですから 50 銭の利益が得られます。これが本源ており、ITM のオプションに比べ低い価格であるこ的価値です。一方、このオプションには 62 銭の価格とが確認できます。

が付されていますが、本源的価値である 50 銭を超え

実際に、建玉をみても、OTM のオプションの方がた 12 銭分が時間的価値になります。このように ITM取引されていることがわかります。図 3 をみると、のオプションの価格は本源的価値と時間的価値に分解

OTM のオプションについては、152 円のオプションのできます。OTM の場合、今すぐ行使しても利益がで

建玉は 2,500 枚、151.5 円は 300 枚という形で取引がないため、本源的価値は 0 です。そのため、OTM の成立しています。一方、ITM のオプションについては、

オプションの価格は時間的価値になります。

153 円のオプションは 245 枚であり、それ以上の価格
では取引がなされていません。

ＳＰＯＴの価格は高くなることが確認できます。例えば、153

図 2 にプット・オプションの損益図を記載しましたが、これは満期時にオプションを行使した時の損益をちなみに、服部（2020b）で日本国債の恐怖指数に考えていました。その意味で図 2 は本源的価値のみを相当する日本国債 VIX を紹介しましたが、日本国債示していたといえます。オプションの価格にはこれに

VIX は OTM のオプションから計算されています＊11。

時間的価値が加わるため、時間的価値を含めると図 4

これは流動性が高いオプションの価格データを使うこように修正されます。図 4 は ATM のところで時間的とで指数を構築していると解釈することができます。

価値が最も大きく、ATM から離れると次第に時間価値が小さくなること＊15、また、OTM のオプションに

２．
４

本源的価値と時間的価値

図 3 に は 本 源 的 価 値（ イ ン ト リ ン シ ッ ク・ バリュー） と時間的価値（タイム・バリュー）も記載

ついては時間的価値のみがある点に注意してください。

＊12

されています。本源的価値とは、現在権利行使した場

3 プット・コール・パリティ合の利益になります。一方、オプションには本源的価

３．
１ 先物の損益をプットとコールに分解

値以外に、時間的価値も存在します。国債先物は将来

これまで主にプット・オプションを事例にオプショ変動しますが、オプションを買うことで損失を限定すンの基本事項について確認してきました。ここからることができることを考えると、オプションの買い手「プット・コール・パリティ」について説明しますが、＊10） たとえ、ITM のオプションに建玉があったとしても、当該オプションがかつて OTM であった時に取引がなされ、その後市場の変化により ITM になっている可能性などが考えられます。
＊11） 詳細は JPX のウェブサイトを参照してください。
＊12） 書籍によっては本質的価値と記載するものもあります。
＊13） 分散は時間のルートに比例するため、時間の経過とともにオプションのプレミアムが上がると解釈することもできます。
＊14） オプションは保有しているだけで時間価値が減っていくため、オプションの保有者は時間の経過とともに損失を計上する傾向があります。このリスクをセータといいます。厳密にはオプション価格を時間で微分することで定義されます（オプションの価値をV 、時間をt とするとセータは
＝

V
）
。
t

＊15） ATM から乖離すればするほど行使する確率が下がるため、時間が経過することから得られるプレミアムは低下します。
ファイナンス2020 Jun.

43図 4 プット・オプションの損益図（時間的価値と本源的価値）
損益
時間的価値＋
本源的価値

本源的価値

ＳＰＯＴ

国債先物
の価格

152 円（＝権利行使価格）
ITM

OTM

この関係は実務的にも非常に重要です。例えば、佐藤

していますが、これは図 2 を上下逆にした図になりま（2013）では、プット・コール・パリティの重要性にす）。一方、コール・オプションは行使価格 K で購入

ついて「オプショントレーダーがまず最初に頭に叩きする権利であることを考えると、権利行使価格 K の込まれる、オプションを理解する上で間違いなく何よ

コールをロングした場合、K より価格が上がれば行使りも重要な式」（p.23）と強調しています。

するため、図 5（c）のような形で表現できます（価格まず図 5 の一番左側をご覧ください。この図は、価が下がると行使しないので損益はゼロです）。

格が K である国債先物をロングした時における（例え

大切な点は、図 5 をみて一目瞭然であるように、満ば 1 か月後など）満期時点の損益を示しています（ロ期時点における「国債先物のロング」の損益は「プッングの場合、1 か月後、K より価格が上がれば利益がトの売り」と「コールの買い」の合算で完全に複製で生まれますし、K より価格が下がれば損失が計上されきるということです。このことから、下記の関係式をます）。プット・コール・パリティが意味することは、導くことできます。

実は、この国債先物の損益をプット・オプションとコール−プット＝国債先物の損益

コール・オプションに分解できるということです。

（1）

図 5 には権利行使価格が K であるプット・オプショ

この関係がプット・コール・パリティです（式（1）ンのショートと権利行使価格が K であるコール・オプ

における「コール」はコール・オプションをロングしションのロングの損益も記載されています。権利行使た時のプレミアム、「プット」は、プット・オプショ

価格 K のプット・オプションをショートした場合、ンをロングした時のプレミアムを指します。そのた（プットとコールの価格を捨象すれば）K より価格がめ、プラスが付されている場合、プレミアムの支払い

下がればオプションの権利がオプションの所有者にを意味する一方、マイナスが付されている場合、プレよって行使されるため損失を計上しますが、価格が上ミアムの受け取りを意味します。もっとも、図 5 ではがれば損益は発生しません（図 5（b）がこの関係を示

オプション料を捨象している点に注意してください）。

図 5 プット・コール・パリティのイメージ（a）国債先物のロング（b）プットの売りK

44

ファイナンス（c）コールの買い損益

損益

2020 Jun.

国債先物
の価格

損益

K

国債先物
の価格

K

国債先物
の価格

国債先物オプション入門

図 6 プット・コール・パリティのイメージ（i）OTM プットの売り（ii）ITM コールの買い

損益（iii）国債先物のロング

損益

損益

図 5 のプットとコールの損益

K

F

K

F

K
F

国債先物
の価格

国債先物
の価格

ＳＰＯＴ

国債先物
の価格

この場合、スポット価格では、「F－K」分の利益が出ている。

この式を少し変形して、「コール＝プット＋国債先ります。この場合でも、図 6 の（iii）のような形でや物の損益」としてみれば、コールは、プットに先物のはり先物のロングのポジションを複製することは可能

損益を調整したものとして解釈できます。このことです。この図をみると、（iii）は先物の損益になりまは、コールの買いもプットの買いも似たエコノミーをすから、「コール－プット＝先物の損益」が成立する有するということです。実際、次回取り上げるボラ

ことには変わりありません＊17。

ティリティ・スマイルやスキューでは、コールとプットを区別せず一つの図で表現します。

プット・コール・パリティは実務的には次のような場面で用いられます。例えば、読者が 153.5 円のプッ
ト・オプションを保有しており、このオプションの適

３．
２

注意点

切な価格を評価したいとしましょう。現在の先物価格

まず注意しなければいけない点は、プット・コー

は先ほどと同様 152.5 円とすれば、これは ITM のプッ

ル・パリティは権利行使価格と満期がプットとコール

ト・オプションですが＊18、図 1 をみると、このプッで等しい場合に成立することです。図 5 には権利行使

ト・オプションのプライスは提示されていません。こ価格 K が表示されていますが、国債先物ロングの損益

れは前述のとおり、ITM のオプションは流動性が低をプットとコールに分解するためには権利行使価格がいためです＊19。しかし、153.5円の行使価格のオプショ

一緒でなければいけないことはこの図からも明らかでンについては、OTM であるコール・オプションであす。また、図 5 は満期時点での損益を比較しています

れば 15 銭というプライスが表示されています。そのから、先物およびコール・プットの満期が一致していためプット・コール・パリティの関係を利用すれば、なければプット・コール・パリティは成立しないこと

流動性のある OTM のコールのプライスから、ITM のも理解できます。

プットのプライスを算出することができます。

一方、行使価格と満期が一致していれば、プット・

前述のとおり、満期時点において「コール−プット

コール・パリティは OTM と ITM のオプションについ＝先物の損益」ですが、先物の満期時点の損益は「先。図 6 は図 5 で図示したプットの売

物価格－行使価格」ですから、「コール−プット＝先りとコールの買いの権利行使価格をずらした図表です

物価格－行使価格」が得られます。「プット＝コール（権利行使価格を（F － K）分だけ下げています）。こ－先物価格＋行使価格」を考えれば、「コール（0.15の場合、先物価格（F）が権利行使価格（K）を下回

円 ） － 先 物 の 価 格（152.5 円 ） ＋ 行 使 価 格（153.5

るため、（i）プットは OTM、
（ii）コールは ITM にな円）」を計算することで、1.15 円という ITM のプッても成立します＊16＊16） プットとコールの時間的価値は必ずしも一致しない点に注意してください。たとえば、プットとコールのセータは金利がゼロの時は一致しますが、それ以外では一致しません。詳細はハル（2016）や佐藤（2013）をご覧ください。
＊17） これは、例えば、現在の先物価格が 150 円であるにもかかわらず、149 円で先物を買うような契約です。実際の取引では買い手は当初その差額の 1円を売り手に支払うことで取引が成立します。
＊18） このような状況が起きる例として、自分がオプションを買った時は OTM だったものの、その後先物価格の変動により ITM に変わることなどがあります。
＊19） このように ITM のオプションの価格が板で見られないことは頻繁に起こりますし、仮に掲載されていてもビットとアスクのどちらかしかない、あるいは、ビットとアスクが大きいなど判断が難しいことが少なくありません。
ファイナンス2020 Jun.

45

ト・オプションの価格が得られます。これがプット・

4 おわりに

コール・パリティを用いた簡易的な ITM のオプショ

本稿では、日本国債先物オプションを事例に、服部ンのプライシングのイメージです（正確な計算には金（2020c）より少し実務的な話をしました。OTM のオ利の調整などが必要です

）
。

＊20

プションやプット・コール・パリティの知識は、ボラ
ティリティ・スマイルなどを考えるうえで必須となります。次回は本稿で説明した内容を前提にボラティリ

ＳＰＯＴ

ティ・スマイルとスキューについて考えていきます。

BOX 1 日本国債現物オプション
これまで国債先物オプションについて説明してきましたが、日本国債現物のオプションも流動性は相対的に低いものの、取引はなされています。日本国債現物のオプションとは、たとえば 1 週間後に 10 年
国債を 100 円で売買する権利の取引です。日本国債現物のオプションはオプション単体で取引されることもありますが、日本国債とセットで売買されることも少なくありません。例えば、国債のコール・オ
プションの売却と同時に国債をロングするといった形で取引されます（このような取引をバイライト＊21といいます）。日本国債現物のオプションを用いた戦略については、これ以外にも、カバード・コール＊22＊23、ターゲット・バイイング（OTM のプット売り）、シンセティック・ショート（OTM のコール売り）などの戦略が用いられます。これらの詳細は日本銀行（1995）や佐藤（2013）などをご参照ください（シンセティック・ショートについては BOX 2 を参照してください）。
国債など債券市場では証券会社が在庫を持ちプライスを出すことで市場を作っており、これを相対市
場（店頭市場）といいますが、国債現物のオプションについても店頭市場で取引されています。証券会
社には日本国債のオプションを担当しているオプショントレーダーが存在し、彼らがプライスを提示することで市場が形成されています。

BOX 2 プット・コール・パリティとシンセティック・ショート
実務でプット・コール・パリティの考え方が活かされる場面として、その他にもシンセティック・
ショートが挙げられます。この取引が面白い点は、通常のオプションであればオプション特有のリスク
量が残るところ、プット・コール・パリティが存在するため、原資産（国債現物や国債先物など）のショートの機能だけが残る点です。一般的に、シンセティック・オプションとは、例えば国債現物や先物のオプションを組みわせることで疑似的に現物や先物のロングやショートのポジションを作ることであり、ロングのポジションをシンセティック・ロング、ショートのポジションをシンセティック・ショー
トといいます。ここでは国債のヘッジなどで用いられるシンセティック・ショートを取り上げます。

＊20） 正確には満期時点ではなく、現時点で考えるため、行使価格を現在価値にするなど、金利の調整が必要ですが、ここでは直感を得るため簡易的に計算しています。正確な定義はハル（2016）の 11 章などを参照してください。
＊21） 日本銀行（1995）は「相場の先行き見通しはそれほど強気ではないため、債券を単純に購入するのは避けたいが、相場急落もないとみているときに投資利回りアップのために実施される」（p.74）と説明されています。
＊22） 日本銀行（1995）は「今後相場が上伸した局面で、保有している現物を売却することを前提として、時価よりも高い水準に行使価格を設定したコー
ル・オプションを売却する手法」（p.74）と説明しています。
＊23） 日本銀行（1995）は「投資家がある債券を「押し目買い」したいと考えた場合に、単に買い指値を入れて「押し目待ち」をするのではなく、自分の買い入れたい水準に行使価格を設定したプットを売却することで、獲得プレミアム分だけ投資利回りを向上させることを狙うもの」（p.75）としています。

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国債先物オプション入門

前述の説明のとおり、プット・コール・パリティより「コール−プット＝国債先物の損益」が成立しますが、「プット－コール＝－国債先物の損益」という形にすることで、先物のショートのキャッシュ・
フローを合成できます（図 7 がこのことを示しています。ここでもオプションのプレミアムは捨象している点に注意してください）。
図 7 シンセティック・ショートのイメージ
損益（b）プットの買い
損益

損益

K

国債先物
の価格

（c）コールの売り

ＳＰＯＴ（a）国債先物のショート

K

国債先物
の価格

K

国債先物
の価格

シンセティック・ショートは典型的には現物の国債のヘッジのために用いられます。例えば、日本銀行（1995）が指摘しているとおり、先物による売りヘッジだと、7 年国債のヘッジはできますが、それ以外の年限の国債の場合、先物と完全に連動するわけではないため一定のリスクが残ります（これをベーシス・リスクといいます。なぜ国債先物と 7 年国債が連動しているかは服部（2020b）で説明しています）。そこでヘッジしたい国債を原資産とするプットとコールを用いることで、現物をショートした
時と同じ効果を持つポジション、すなわち、国債現物のシンセティック・ショートを作ります。
ここまでプット・コール・パリティについては「コール－プット＝国債先物の損益」（式（1））という形で先物を使って表現しました。しかし、ここからは実際に実務で用いられる国債現物のオプションについて考えます。国債現物のシンセティック・ショートを考える場合、満期日を受渡とする現物の先渡取引を考える必要があります。服部（2020b）で強調したとおり、先物とフォワード（先渡）は本質的に同じ取引であり、違いは店頭で取引されるか、取引所で取引されるかという制度的な違いによるものです。ですから、「国債先物の損益」を「（国債現物の）フォワードの損益」と読み替えることが可能であり、（1）をベースに、下記を導出することができます。
プット－コール＝―（国債現物の）フォワードの損益（2）

この場合、フォワードの損益は満期時点において「満期時点価格－権利行使価格」であることを考えると、「プット－コール＝―（満期時点価格－権利行使価格）」が得られますが、これを現時点で評価すると下記が成立します。
プット－コール＝―（スポット価格－権利行使価格の現在価値）（3）

実際にシンセティック・ショートをするにあたっては、投資家は自らが求める権利行使価格を定める必要がありますが、実務的には権利行使価格をスポット価格とするケースがほとんどです＊24。そこで、＊24） その一因として、取引する際、すぐにフォワードを計算することが必ずしも容易ではないことなどが挙げられます。
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ここから「権利行使価格＝スポット価格」という特殊ケースを考えていきます。まず、「権利行使価格の＊25であることを考えると、（3）は現在価値＝権利行使価格＋（現時点から満期日までの）キャリー」「プット－コール＝―（スポット価格－権利行使価格－キャリー）」となります（「キャリー＝受取利子－
レポ・コスト」ですが、詳細は服部（2020b）をご参照ください）。また、ここでは「権利行使価格＝ス
ポット価格」を考えていますから、この式から「プット－コール＝キャリー」という関係を導出することができます。式（1）における「プット」と「コール」はオプションの購入者が支払うプレミアムでし

ＳＰＯＴ

たから、この式が意味することは「権利行使価格＝スポット価格」のケースにおいてシンセティック・
ショートのポジションを作る際、現時点から満期日までのキャリーを支払う必要があることを意味します。
このように「権利行使価格＝スポット価格」のケースにおいて、シンセティック・ショートが「プット－コール＝キャリー」で示されますが、この取引の相手方は逆にシンセティック・ロングになり、キャリーを受け取ることになります。すなわち、シンセティック・ロングは「コール－プット＝－キャ
リー」と表現できます。そもそも、国債現物を現在から（シンセティック・ロングと期間が同じ）満期日までロングした場合、国債の利子を受け取り、その調達コストとしてレポ・コスト＊26 を支払うため、（同期間の）キャリーを受け取るわけです。よって、「権利行使価格＝スポット価格」のケースにおけるシンセティック・ロングを構築してキャリーを受け取ることと、（同期間）国債をロングすることのリ
ターンは等しく、その間に裁定が働いていることが確認できます。投資家がシンセティック・ショートのポジションを作る際、キャリーを支払う必要がある理由として、シンセティック・ショートはシンセ
ティック・ロングの逆の取引であると考えれば直感的に理解できると思います＊27。
実務的には、シンセティック・ショートをする投資家は証券会社などのマーケット・メイカーにキャリーを支払うことでこのポジションを構築することができます。具体的には国債現物のオプションでシンセティック・ショートの取引をする場合、ある権利行使価格（前述のとおりスポット価格とすることがほとんど）を決めて、キャリーの計算に必要なレポ・コストを勘案し、証券会社などのマーケット・
メイカーはプライスを提示します。
ちなみに、詳細はハル（2016）などに譲りますが、ファイナンスのテキストではプット・コール・パ
リティは複利を用いて定義することがほとんどです。もっとも、国債の利払いは半年毎に支払われるほか、そもそもフォワード取引やシンセティック・ショートなどが 1 か月未満など短い期間で取引されることが多いため、実務的にクーポンの再投資や複利を考えることはほとんどない点に注意してください。

参考文献［1］．佐藤茂（2013）「実務家のためのオプション取引入門」ダイ
ヤモンド社「フィナンシャルエンジニアリング〔第［2］．ジョン・ハル（2016）9 版〕―デリバティブ取引とリスク管理の総体系」きんざい［3］．服部孝洋（2020a）「日本国債先物入門：基礎編」ファイナン
ス 1 月号、p.60–74.
［4］．服部孝洋（2020b）「日本国債先物入門―日本国債との裁定（ベーシス取引）とレポ市場について―」p.70–80.
［5］．服部孝洋（2020c）「国債先物オプション入門 ―オプション市
場からみた 金利リスクについて―」p.38–42.
［6］．日本銀行（1995）「オプション取引のすべて―デリバティブ
ズ取引とリスク管理」金融財政事情研究会＊25） キャリー（＝受取利子−レポ・コスト）で調整している理由は、t 時点で T 時点までのファンディング・コスト（レポ・コスト）を支払う必要がある
一方、t 時点でキャッシュを保有することで、T 時点まで利子収入を得られるからです。実務的には T+1 でこの取引を行います。
＊26） 国債を担保にした資金調達はレポ取引と呼ばれ、その時の調達コストをレポ・コストといいます。レポ取引の詳細は服部（2020a）を参照ください。
＊27） シンセティック・ショートの注文をうけた業者はシンセティック・ロングのポジションを有するため、そのヘッジを行うため、例えば当該現物をショートすることでヘッジします。レポ取引を通じて国債現物をショートする場合、例えば、ショート・ポジションをオーバーナイトでロールしてい
くため、そのリスク要因としてレポ・コストの変動があります。そのリスクをヘッジするため、業者はシンセティック・ショートを行う投資家にレポ・コストを含むキャリーを求めていると解釈することもできます。日銀（1995）は「業者は顧客のシンセティック・ショート実施に伴い発生する
シンセティック・ロング・ポジションを現物の空売りでカバーする必要があり、品借料（および売却代金の短期運用と長期金利＜直利＞との差＜順
イールド下では逆ザヤ＞）が一部顧客負担となることから通常は品借料等を控除したベース（ネット）で顧客が業者にプレミアムを支払う形となる」（p.82-83）と指摘しています。

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