教科書別課題学習題材研究（数学Ⅰ）
愛媛県立川之江高等学校
１

はじめに

土居晃大

株式会社第一学習社

今回の学習指導要領改訂で数学Ⅰと数学Ａにおいて，課記号・番号

教科書名

ページ数

具体例数

題学習が盛り込まれた。それにともない，教科書にもさま

数Ⅰ・３１５

高等学校数学Ⅰ

８４

ざまなテーマで課題学習の内容が掲載されている。その内

数Ⅰ・３１６

高等学校新編数学Ⅰ

８４

容は，教科書によって難易度・話題ともに大変バラエティ※２冊とも課題研究の部分はまったく同じ内容である。

ーに富んでいる。教科書に扱われている課題学習の内容をまとめ，考察することで，まず自分自身が課題学習とは何かを知ることができればと思う。また，このまとめが課題学習を指導するに当たり，少しでも先生方の参考になれば

３

教科書別課題学習内容(1)

東京書籍「数学Ⅰ」ア

課題学習全体の内容についてと考えている。

巻末にテーマごとに 1 つの大きな問題が用意されている。各問題に対して 1 から 3 問程度の課題を解２研究する教科書についてくことでその研究テーマの問題を解決できるように今回研究する教科書は，高等学校用教科書目録（平成２なっている。さらに研究を深めるための提案が用意６年度使用）に記載されている数学Ⅰの教科書１６冊とする。まずは，出版社別に各教科書の課題学習に当てているされている問題もある。
イ

題材・具体例についてページ数と課題の具体例（テーマや話題）の数を比較する。

(ｱ)

テーマ「数の不思議」

なお，教科書によって表記が異なるが，基本的にどれも具142857 を 2 倍すると 285714，3 倍すると 428571，

体例の中の小問はまとめて１つの例として数えることにし4 倍すると 571428 となるように不思議な性質のあた。

る数について考える。他の教科書にはあまり例のな

東京書籍株式会社

いテーマである。

記号・番号

教科書名

ページ数

具体例数

数Ⅰ・３０１

数学Ⅰ

４４

ある商品の値段と売れる個数をまとめた表から売数Ⅰ・３０２

新編数学Ⅰ

１０＋３５

り上げを最も多くするには値段をいくらに設定すれ数Ⅰ・３０３新数学Ⅰ

５４

ば良いかを考える。

(ｲ)

(ｳ)

※新編数学Ⅰの１０ページ分は課題学習として独立したペテーマ「バザーの売り上げ」

テーマ「ものの見え方」

香川県観音寺市の銭形砂絵のように斜め上から見ージではなく，章ごとの扉のページとして掲載されている。

るときれいな円になるような作図について考える。

実教出版株式会社(ｴ)

テーマ「さくらの開花」

記号・番号

教科書名

ページ数

具体例数

数Ⅰ・３０４数学Ⅰ

５５

3 月の平均気温とソメイヨシノの開花日を記録し数Ⅰ・３０５

新版数学Ⅰ

５

２

た表から平均気温と開花日の関係について考える。

数Ⅰ・３０６

高校数学Ⅰ

１０５ア

株式会社新興出版啓林館
記号・番号

教科書名

(2) 東京書籍「新編数学Ⅰ」

ページ数

課題学習全体の内容について

具体例数

各章ごとに扉のページに章の内容に沿ったテーマで問題が与えられて，それを巻末で解説し研究課題

数Ⅰ・３０７

詳説数学Ⅰ

１５１４

数Ⅰ・３０８数学Ⅰ

１５１４数Ⅰ・３０９

新編数学Ⅰ

１５１４

※３冊とも課題研究の部分はまったく同じ内容である。
数研出版株式会社
記号・番号

教科書名

ページ数

具体例数

数Ⅰ・３１０数学Ⅰ

１０７数Ⅰ・３１１

高等学校数学Ⅰ

８６数Ⅰ・３１２

新編数学Ⅰ

７４数Ⅰ・３１３

最新数学Ⅰ

８４数Ⅰ・３１４

新高校の数学Ⅰ

９４で深めていく形を取っている。研究課題は，具体的な内容で取り組みやすいが研究と言うよりは文章問題である。
イ

題材・具体例について(ｱ)

テーマ「Ａ判，Ｂ判の紙の縦，横の長さの比について調べてみよう。
」
辺の比が 1: √2 であることを確かめＡ5 判をＢ5判に拡大するには，コピーの倍率を何倍にすればよいかを考える。
(ｲ)

テーマ「次の問題を考えてみよう。
『3 人のうち，正直者はただ 1 人で，残りの 2 人はうそつきです。

3 人の会話から，正直者を見つけてください。
』」

東京書籍の「数学Ⅰ」と同じような形式で，巻末扉ページで紹介された「正直者」と「うそつき」にテーマごとに 1 つの大きな問題や説明が用意されの論理パズルの解説と巻末の研究課題として赤い帽ている。各問題に対して 1 から 3 問程度の課題を解子と白い帽子の論理パズルを考える。

くことでその研究テーマの理解を深め，問題を解決(ｳ)できるようになっている。さらに研究を深めるため

テーマ「文化祭の模擬店で，焼そば屋の出店を企画することになった。売上金額をできるだけ多くしたいのだが，どのように考えて，焼そば 1 個の提案が用意されている問題もある。
イ

題材・具体例について(ｱ)の値段を設定すればよいだろうか。
」

テーマ「黄金比」

売り上げが 2 次関数で表されると仮定して売り上黄金比とはどんな比であるかを説明し，長方形をげが最大にするには，1 個の値段を何円にすればよ切り取る場合や，パルテノン神殿などに黄金比が現いかを考える。

れることを計算で確かめる。他にどんなところに黄(ｴ)金比があるかを調べる。

テーマ「スキーのジャンプ競技では，踏切地点(ｲ)から着地点まで，それくらいの高低差を飛行しているのだろうか。
」

テーマ「リンゴの売り上げ」

東京書籍の問題と題材が違うが考え方は同じである。リンゴの単価に対する売り上げ個数を 1 次関数

ジャンプ台を横から見た図の中で直角三角形をかき，三角比を利用して実際の高低差を考える。

で表し、売り上げ総額や純利益の最大値を数学的に(ｵ)計算する。

テーマ「今年の花粉の飛ぶ量は？」(ｳ)

扉ページで前年の夏の日照時間と杉花粉飛散量のテーマ「円周率πの近似値」間の関係について考え，巻末の研究課題で前年の夏円周率についての簡単な歴史を紹介し，円周率計の平均気温と花粉飛散量，降水量と花粉飛散量の間算法を多角形の周の長さで近似する計算方法を説明の関係について考える。

する。課題として，正十二角形と正百八十角形の周(3) 東京書籍「新数学Ⅰ」
アの長さを求める。
(ｴ)

課題学習全体の内容について

テーマ「まんじゅう甘い？」

１ページまたは見開き 1 ページを使って，１つの白と茶色のまんじゅうの例を用いて情報を論理的大きなテーマについての解説と各テーマについて 3に考えて正しい推論をする。集合の問題としてベンから 5 問程度の問題が与えられている。図や写真な図を書いて考える。

ども比較的多く，問題も簡単な小問形式になってい(ｵ)イ

題材・具体例について(ｱ)

水浴客数の推移や平均気温との関連などの相関関係

テーマ「紙の大きさと黄金比」

教科書などの縦と横の比が 1: √2 であることや拡大・縮小について考える。また，図書カードや新書

テーマ「海水浴客数は何に影響する」

10 年分の海水浴客数と平均気温のデータから，海る。内容は研究と言うよりは文章問題である。

を予想して，数学的に調べる。
(5) 実教出版「新版数学Ⅰ」ア

課題学習全体の内容について
他の教科書に比べるとテーマ数は 2 つと少ない。1などの黄金比やその他の身の回りのものついても考える。

つのテーマに対して見開き 1 ページを使って「課題」(ｲ)

テーマ「最も売り上げが高くなる値段は？」「求めてみよう」「考えてみよう」「調べてみよう」(1)，(2)の教科書とは，数値は違うが内容はよく似「研究」といったようにそれぞれ何をすればよいかている。値段と売れた個数を 1 次関数で近似したあを示している。また，どちらのテーマも他の教科書と，売り上げが最も高くなる値段を考える。ちなみにはない，変わった内容である。に(1)，(2)の教科書ではたこやきで，この教科書では，なぜか焼そばである。
(ｳ)

テーマ「富士山はどこから見える？」地球の半径と富士山の高さから，富士山を見るこイ

題材・具体例について(ｱ)

テーマ「道を歩く 2 人の位置関係について考えてみよう。
」
直交する交差点を異なる速さで進む 2 人の位置ととができる範囲を考える。

距離の最小値を考える問題。課題学習というよりは(ｴ)

入試基本から標準レベル程度の 2 次関数の問題といテーマ「ホットコーヒーとアイスコーヒーの売れ方」

った印象である。発展的な内容として 2 人の進む速

気温とホットコーヒー・アイスコーヒーの売れ方

さが変わったときの距離の最小値を考える。さらに研究として点と直線の距離を考える。

量の相関関係について調べる。

(ｲ)(4)の表から散布図を作り相関関係を探る。身の回りのア

実教出版「数学Ⅰ」
課題学習全体の内容について

テーマ「パレート図を調べてみよう」

多くの要因の中から重要なものを表す場合に適しているパレート図について考える。年末年始の救援を依頼された項目の例を元に解説した後，家電メー

啓林館の教科書は 3 冊とも課題学習の部分は内容ペカーの苦情と対応，ある会社の一般経費と売上げ伝ージレイアウトともにまったく同じであるためまとめ票のミス件数，おにぎりに販売比などをパレート図て記載する。

で表し，わかることをまとめる。
(6) 実教出版「高校数学Ⅰ」ア

課題学習全体の内容について

他の出版社の教科書と大きく違うところが「課題の見つけ方」「課題への取り組み方」「具体的な課題を用いた取り組み例」「具体的な課題例」と 4 つに分かれて５つのテーマそれぞれ見開き１ページにまとめて学おり，具体的な課題例だけでなく課題学習の方法につ習できるようになっている。「手順を確認しよう」「仕いて 9 ページかけて説明しているところである。特に組みを考え，実際にやってみよう」「予想してみよう」「課題への取り組み方」では，レポートのまとめ方に「計算してみよう」といったように何をすればよいかついても詳しく記載されている。

わかりやすくまとめている。問や課題なども比較的多

自分で課題を見つけ出すのが難しくても「具体的なく，生徒 1 人でも取り組みやすい。そのため家庭学習課題例」で「生活の中の論理」「黄金比」「利益を最大課題として，レポート提出させるなどといった活用がにするには」「三角比の値」「カメラの画角」「決定の方できそうである。

法」の 7 つのテーマそれぞれに 2 題ずつ計 14 題の課

イ

題が用意されており，その中選んで取り組めるように題材・具体例について(ｱ)テーマ「『誕生日当てゲーム』『数当てゲーム』なっている。今回は，その 2 題のテーマをそれぞれ別を考えてみよう」の具体例として 14 題とカウントしているが，大きなテ「数と式」の計算を利用して「誕生日当てゲーム」ーマとしては 7 例である。と「数当てゲーム」の仕組みを考える。また，仕組他の教科書のように問題を解いていけば理解を深めみを利用した問題を作り，その仕組みを説明する。

ることができるようになっているわけではないので少(ｲ)しハードルは高い。

テーマ「売上金額の最大値を求めてみよう」

これまでの教科書でも出てきた売り上げの最大値

生徒に自分で課題を見つけて課題学習に取り組ませ，を求める問題と題材が違うだけで同じ考えの問題でレポートとして提出や発表をさせる場合には，啓林館ある。あるお店という一般的な例で説明し実際に計の教科書は大変参考になる。

算した後，ハンバーガーの売上金額を最大にする値イ段を求める。
(ｳ)

テーマ「角度を変えて斜面を滑ろう」

山道は，歩きやすくするためにジグザグにしてあ

題材・具体例について(ｱ)

テーマ「必要条件，十分条件となる例を日常生活の中から挙げてみよう。
」
条件 q を「動物である」として，条件 p いろいろるこが多い。このことからスキーにおいて斜めに滑変えて p が q の何条件になるかを考える。

ることで降りる角度をゆるやかにする。立体におけ(ｲ)る三角比の問題を小問に分けて計算することで考え

テーマ「アリバイの論理について考えてみよう」

テレビドラマや映画などで耳にする「容疑者の『アを深める。

リバイ』を調べる」ということが，どのようなこと(ｴ)が言えるのかを逆，裏，対偶，背理法といった論理

テーマ「何票取ると当選？」

背理法を利用して選挙で当選を確実にする得票数について考える。まず，総得票数 600 票で，5 人中に関する言葉を用いて説明する。
(ｳ)

テーマ「黄金比が美しい比とされてきた理由を2 人が当選するという想定で説明をする。その後，探ってみよう。
」

総得票数が 1000 票で 5 人中 3 人が当選する場合の，黄金比の長方形から正方形を切り取って残った長当選が確実になる最低得票数を考え背理法で確かめ

方形の縦横比はどうなるか。正五角形の対角線の黄る。このテーマは他の教科書にはないタイプである。

金比。美術や音楽歴史的建造物の中の黄金比などを(ｵ)探す。

テーマ「紙テープを切ってデータを分析してみよう」
１０㎝の目印と紙テープを用意して 50 回繰り返(ｴ)

テーマ「黄金比が実際に最も美しい比だと感じるのか調べてみよう。
」

し切り取って長さを測ってデータを得る。そのデー

白銀比や身の回りで使われている他の比と黄金比タを元にヒストグラムや，平均値と標準偏差などをを比較してみる。この教科書の中では，「課題への取求めていく。さらに，実験結果から分かったことをり組み方」の中の，レポートのまとめ方の例としてまとめてクラスで話し合う。多の教科書ではデータも使われている。

が初めから与えられていることが多いが，ここでは,(ｵ)自分でデータを取って分析できるようになっている。
(7) 啓林館「詳説数学Ⅰ」「数学Ⅰ」「新編数学Ⅰ」ア

課題学習全体の内容について

テーマ「焼そばの値段と売れる数の関係を仮定し，値段を決定してみよう。
」
値段を上げたり下げたりした場合，同じ割合で売れる数が減ったり増えたりすると仮定し，売り上げ(ｾ)が最大になる値段設定を考える。必要経費がかかるテーマ「日常生活においてはどのような場面でとしたときに利益が最大になる値段設定を考える。

どのような決定の方法が用いられているか調べて焼そばの値段と売れる数の関係については，どのよみよう。
」

うに仮定すると現実的になるか。また，これが仮定

これについては，テーマのみ与えられて特に説明としてよいかどうかはどのように判断すればよいかを考える。
(ｶ)

テーマ「日常のおける経済活動の中で，商品のはない。
(8) 数研出版「数学Ⅰ」ア

課題学習全体の内容について
1 つのテーマごとに１ページまたは 2 ページで学習

値段はどのようにして決められているか調べてみよう。
」

するようになっている。自分で課題を見つけたり調べこれについては，テーマのみ与えられて特に説明たりする内容ではなく，値を求めたり証明したりといはない。

った内容が多い。それぞれ 2 題から 5 題の課題を順番(ｷ)に解いて，最後にまとめの課題をする形になっている。

テーマ「『頂点を通る 1 点』という条件について考えてみよう」

教科書の応用問題や発展問題といった内容である。

原点を頂点として，点(1,0)を通る放物線や，点(0,1)

イを通る放物線の存在について考える。与えられた条

題材・具体例について(ｱ)

テーマ「開平法」

件として頂点の座標があるとき，さらに 2 次関数が古代ギリシャ時代に考案された「開平法」の方法

1 つに定まるためには，通る 1 点としてどのようなや，日本で江戸時代に和算として伝承された「開平点をとればよいか考える。

法」の方法を学習し，筆算で平方根を求め，開平法(ｸ)の原理などを調べる。

テーマ「『通る 3 点』という条件について考えてみよう。
」(ｲ)

テーマ「黄金比と星の五角形」

3 点の座標が与えられたとき，その 3 点を通る放啓林館の(ｹ)とほぼ同様のテーマであるが，より具物線は 1 つに定まるか。定まらない場合は 3 点がど体的に値を求めたり，相似や三角比の等式を証明しのような位置にあるときか考える。

たりするようなやや難しい問題になっている。

(ｹ)

(ｳ)

テーマ「正五角形を見て，どのような角の三角比の値が求められるか考えて見よう。
」

テーマ「2 次関数がもつ性質」

2 つの量 𝑥，𝑦 についていくつかの値の組が与え正五角形の対角線が全て引かれた図を参考にしてられたとき，𝑦 が 𝑥 の 2 次関数になっているかどう角の大きさや，相似になる三角形，辺の長さを求めかを調べる。3 つの課題を解くことで，与えられた 4ていく。

組の𝑥，𝑦 について，𝑦 が 𝑥 の 2 次関数になってい(ｺ)ないことを示す。

テーマ「図を工夫して，他の角を求める方法を考えてみよう。
」
正八角形やその他の図形で角の大きさや辺の長さ(ｴ)

テーマ「絶対値を含む関数と不等式」

絶対値を含む 1 次不等式，2 次不等式を関数のグなどを考える。

ラフを利用して解く。この教科書の課題学習の中で(ｻ)も特に応用問題や発展問題といった内容が強い。

テーマ「建物全体を写真に収めたいとき，どれだけ離れればならないか考えてみよう。
」
画角が 40°のカメラで横が 24m である建物の全(ｵ)テーマ「三角比の値と正弦定理」

図形を利用して 105°の正弦や，正弦の加法定理

景を真正面から写したいとき，建物から最低どれだなどを示す。

け離れる必要があるか。建物の右端の延長上から斜(ｶ)めに写すとき，どれだけ離れる必要があるか考える。
(ｼ)

テーマ「カメラがどの範囲にあるときに，建物全体を写真に収めることができるか考えてみよう。
」(ｻ)の例で写真に収めるためにカメラがどの位置にテーマ「立体とそれに内接する円」

アルキメデスが発見した「円柱とそれに内接する球は，体積の比と表面積の比が等しい。
」という事実が他の立体についても成り立つかを調べる。
三角柱の底面の 3 辺の長さが 3，4，5 の直角三角形である場合について計算する問題と 7，8，9 の三なければならないか考える。

角形の場合について計算する問題を解いた後，まと(ｽ)めとして，正四面体に内接する球についても，体積

テーマ「スポーツ大会で，4 種類からどの競技を行うのがよいか 15 人の高校生に順位を付けての比と表面積の比が等しくなることを示す。

投票してもらった投票結果をもとに考えてみよ

(ｷ)

う。
」
度数分布表などを用いて整理する。選び出すルー
ルを定め，それに従ってどの競技を行うか決める。
その結果と異なる競技に決まるルールを考える。

テーマ「仮平均とデータの分析」「仮平均」の原理について 4 つの課題を解くことで調べる。仮平均を利用して，データの分散や標準偏差を求めていく。

(9) 数研出版「高等学校数学Ⅰ」ア

課題学習全体の内容についてる。課題の難易度も(9)とほぼ同様に感じる。
イ

題材・具体例について(8)の教科書と同様に 1 つのテーマごとに１ページま(ｱ)テーマ「黄金比と黄金長方形」

たは 2 ページで学習するようになっている。また，そ(9)の教科書の(ｱ)の内容を課題数・ページ数ともにれぞれ 2 題から 5 題の課題を順番に解いて，最後にまそのまま半分にした感じである。このテーマを学習とめの課題をする形になっているところも同様である。

し，さらに深めたいときに(9)の教科書を参考にすれ

6 つのテーマの内 4 つまでは，(8)の教科書と全く同じば良いと思う。

か少し変更しているだけである。(8)の教科書よりフォ(ｲ)(8)の教科書の(ｴ)，(9)の教科書の(ｳ)の内容を 2 ペントが大きくカラーが増えている。
イ

題材・具体例について(ｱ)

テーマ「絶対値を含む関数と方程式，不等式」

ージ分にふくらませた感じである。内容を深めていテーマ「黄金比」

ると言うよりは，ステップを増やしてわかりやすく(8)の教科書の黄金比は五角形と三角比の問題でしている。具体的には(8)，(9)の教科書は，いきなりあるが，ここは長方形について考える。課題 1 で，絶対値の不等式の課題からスタートしているが，こ「黄金長方形から短い辺を 1 辺とする正方形を切りの教科書では，まず絶対値を含む関数のグラフを書取ると，残りの長方形は黄金長方形である」ことをく課題を用意して取り組みやすくしている。

示す。課題 2 で「与えられた線分を大小 2 つに分け(ｳ)テーマ「正多角形と円周率の値」て，小さい方の線分ともとの線分全体とから作られこの問題は，同じ数研出版の(8)，(9)の教科書にはる長方形の面積を，大きい方の線分を 1 辺とする正ないテーマである。三角比を利用して，正多角形の方形の面積と等しくせよ。
」この条件を満たす小さい周の長さを円に外接する正六角形と，円に内接する線分と大きい線分の比が黄金比であることを確かめ正六角形の周の長さを求めることで円周率の値の範る。課題 3，課題 4 とまとめの課題で縦と横の長さ囲を求める課題を解く。そして，次の課題として正の比が1: √2，1: √5，1: √𝑛2 + 1の場合に成り立つ性質を調べる。

12 角形の周の長さを求め円周率を近似していく。正(ｲ)も電卓を使って計算できるようになっている。また，

24 角形や正 48 角形，正 96 角形の周の長さについて

テーマ「放物線の性質」

2 つの放物線は一方を拡大すると他方が得られる

2 重根号もまとめの課題であつかっている。実教出ので，全ての放物線は互いに相似であることを学習

版の(4)の教科書の(ｳ)と同様のテーマであるが，それし，放物線𝑦 = 𝑎𝑥 2 から放物線𝑦 = 𝑏𝑥 2 を得るにはよりもかなり簡単になっている。

どのようにしればよいかを考える。

(ｴ)

(ｳ)

(8)の教科書の(ｷ)，(9)の教科書の(ｶ)と数値文章とテーマ「関数のグラフと不等式」(8)の教科書の(ｴ)と数値，文章ともに，ほぼ同様の内容である。
(ｴ)

テーマ「三角比の値と正弦定理」テーマ「仮平均とデータの分析」

もにほぼ同様の内容である。
(11) 数研出版「最新数学Ⅰ」
ア

課題学習全体の内容について(8)の教科書の(ｵ)の内容とほぼ同様であるが，(8)

数研出版の(8)，(9)，(10)の 3 冊は同じような内容での教科書にはない課題が 1 題追加されている。

あったがこの教科書は，テーマが全て別になっている。

(ｵ)

ただし，編集方法は似ており，1 つのテーマごとに１

テーマ「立体とそれに内接する球」(8)の教科書の(ｶ)と数値，文章ともに，ほぼ同様のページまたは 2 ページを使っており，数問の問題や課内容であるが，(8)は立体の図と平面の図が 1 つずつ題を解くことで学習するようになっている。

あるが，(9)の教科書は，なぜか立体の図がなくなっイて平面の図がカラーになっている。
(ｶ)テーマ「仮平均とデータの分析」(8)の教科書の(ｷ)と数値，文章ともに，ほぼ同様の内容である。
(10) 数研出版「新編数学Ⅰ」
ア課題学習全体の内容について(8)，(9)の教科書と同様の編集方法である。カラーの量は(8)と(9)の教科書のちょうど中間くらいの量であ

題材・具体例について(ｱ)

テーマ「論理パズルに挑戦しよう」

与えられた条件をもとに，論理的に推論を積み重ねて答えを導き出す問題。内閣人事を題材にした問題とあるルールに従って棚にものを入れていく問題が例として出題されている。条件に合わないものを順次除いていき最後に残ったものを答え取る消去法で解いていくタイプの論理パズルである。
(ｲ)

テーマ「地球温暖化について考えよう」

る。4 つのテーマのうち 3 つまでは(8)または(9)の教科

1960 年から 2005 年までのハワイのマイナロア観書の内容と同じか少し変更したものになっている。テ測所で測定した二酸化差炭素濃度の変化について考ーマによって(9)の教科書より課題を分けてページをえていく。まずは，グラフにして気付いたことを発割いているものもあれば，内容が薄くなってものもあ表する。そして，2100 年の二酸化炭素濃度を予測・仮定し，計算によって求める。

れくらい？」と聞かれたらどの県を答えとして選べ(ｳ)ばよいかを考える。日本地図と都道府県別の面積のテーマ「高さを測定しよう」

角度測定器を作成して身近にある木や建物の高さ資料を参考にして，平均値，中央値，最頻値などのを測定する。問題自体は教科書例題程度の内容であ観点から考えていく。
(13) 第一学習社「数学Ⅰ」「新編数学Ⅰ」る。角度測定器の作り方や使い方，測定の方法についても説明してある。 次に紹介する(12)の教科書

ア

課題学習全体の内容について「新高校の数学Ⅰ」の付録に角度測定器のさらに詳

第一学習社の教科書は，2 冊とも課題学習の部分はしい作り方が載っているので参考するとよい。

内容ページレイアウトともにまったく同じであるため(ｴ)まとめて記載する。

テーマ「テストの得点を分析しよう」

クラス 40 人分の数学の中間考査と期末考査のデそれぞれのテーマを見開き 1 ページで取り扱っていータからテストの得点を分析する。ヒストグラムやる。全て「調べてみよう」「考えてみよう」「応用して散布図を書いて中間考査の得点と期末考査の得点のみよう」の 3 つのステップで学習できるようになって相関関係を求める。また，ある特定の人物の成績がいる。やや発展例題的なテーマも多い。

上がったか下がったかを考えその理由を説明する。

イ(12) 数研出版「新高校の数学Ⅰ」
ア

題材・具体例について(ｱ)

テーマ「方程式の解の性質」

2 次方程式の解がどのような範囲に存在するのか

課題学習全体の内容についてそれぞれの課題を 2 ページから 3 ページで取り扱っを予測し，それが正しいことを証明する。
(ｲ)ている。
「やってみよう」「比べてみよう」「予想しよう」

テーマ「旗の片付け」「広げよう」「考えよう」といったように細かいステッ

直線道路に沿って等間隔で立っている旗を 1 カ所プに分けて学習できるようになっている。また，図もに集める。一番手前のところにいる人が集め，旗を多く問題も穴埋め形式で取り組みやすくなっているた

一度に 1 本しか運べないとすると歩く距離が最小にめ，数学的な話題を手軽に提供できる。また，巻末のなるのは何本目の旗の地点に集めるときかを考える。

付録を切り取って利用するようになっている問題もあ「応用してみよう」では，旗の数や間隔を変えるる。とどうなるかを考える。

イ(ｳ)

題材・具体例について(ｱ)

テーマ「紙の形の秘密にせまる」

テーマ「直接測れない長さ」

三角比を用いて古代ギリシャのヒッパルコスが求教科書の巻末の折り込み付録にある A4 の紙をどめた方法で地球から月までの距離を計算する。また，んどん半分にしていくと縦と横の長さの比がどうな

中央に島がある円形のプールの半径や島の半径を求っていくのかを実際にはかって計算し，この紙の形める。
「応用してみよう」では，川の向こうにある 2にはどのような特徴があるのかを考えていく。そし本の木の距離を計算する。て相似であることを使って実際に比を計算する。
「広(ｴ)

テーマ「コンピュータによるデータの分析」

ある地点における 1 年間の一日ごとの最低気温のげよう」では紙や本がこの形の長方形である由来や理由などを調べる。

データを，表計算ソフトを利用して考察する。
「応用(ｲ)

してみよう」では気象台が発表しているデータを利

テーマ「半分に分ける」

直角三角形を斜辺以外の辺に平行な線分で切って用してデータの分布の様子を調べる。

2 つに分けるとき 2 つの部分が同じ面積になるようにするためにはどこできればよいかを考える。2 次

４

おわりに関数との関係についても説明する。
「広げよう」では

課題学習の部分は教科書によって内容がかなり異なって面積が等しい 3 つの部分に分けるにはどうすればいいるので，日々の授業の中で教科書とは少し離れた数学的いかを考える。

な話題を提供したいと思うときは，別の教科書を参考にす(ｳ)るのも有効な手段であると感じた。

テーマ「校舎の高さをはかろう」

巻末の付録にある角度測定器を作り三角比を用い全ての教科書を読んでみて，啓林館の教科書が，他の出て校舎の高さを実際に測る。(11)の教科書の(ｳ)と同版社の教科書とは課題学習の内容の性質が大きく異なって様のテーマであるが，より簡単に穴埋め形式で計算いることが分かった。課題学習を長期の休みのレポート課できるようになっている。授業で実際に測量する場題として提出させる場合は，啓林館の教科書が大変参考に合はこの教科書が簡単で大変参考になると思う。
「考なると思う。

えよう」では山の高さなどの頂点の真下の位置がよ

今回は，時間と誌面の関係から数学 I のみの研究となっく分からないときどうすればよいかを考えさえる。

た。来年度，また機会が与えられれば，数学 A の教科書も(ｴ)まとめてみようと思う。

テーマ「代表を選べ」

外国から来た友達に「日本の都道府県の広さはど