平成 22年電気学会産業応用部門大会

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ＭＲＡＳによる永久磁石モータのセンサレス制御性能の実験検証
正員

小原正樹（竹中製作所） 正野口員季彦（静岡大学）

Experimental Verification of Sensorless Control Performance of Permanent Magnet Motor Based onModel Reference Adaptive System
Masaki Ohara, Member, (Takenaka Seisakusho), Toshihiko Noguchi, Member,(Shizuoka University)
This paper proposes a novel method of sensorless control of permanent magnet motor based on model reference adaptivesystem. Typically, PM motors are often controlled by the decoupling vector control. This controller constructs a model reference
adaptive control, which has the current model of PM motor and the speed identification functions in the current control loop. This
paper presents the algorithm which identifies the magnet position, and the experimental results of sensorless performance.
キーワード：モデル規範適応ｼｽﾃﾑ，永久磁石同期モータ，センサレス制御，
Keywords：Model Reference Adaptive System, Permanent Magnet Motor, Sensorless Control

1.

まえがき

最近の永久磁石同期モータ（以下，ＰＭＳＭ）の性能向
上，容量拡大によってその適用範囲はあらゆる分野に広がっており，制御技術においても磁極位置センサを用いず，電圧電流センサによって磁極位置を検出するセンサレス制
御が不可欠な技術となっている。その中で中・高速域用として適応オブザーバに基づく方式，拡張誘起電圧を用いた方式など数多くの方式がある。しかし，これらほとんどの方式は電動機の数学モデルを利用しており，センサレス制
御の性能は使用するパラメータの精度に影響される。このため，停止や運転中での各種パラメータの計測技術の研究が盛んである(1) (2)。
図１

筆者らは，この点に着目してパラメータ同定にも拡張で磁極位置センサレス制御システムの構成きるモデル規範適応システム（以下，ＭＲＡＳ）基づく磁Fig. 1. Configuration of magnet pole position sensorless control

極位置センサレス制御法を既に提案し，その有効性をシミsystemュレーションにおいて確認している(3)。本論文では，既方法よりもさらに制御性能を向上したＭＲＡＳに基づく磁極位・位置推定ブロックを付加した構造となっており，ＰＭＳ置センサレス制御法を提案する。はじめに電流制御ループＭを駆動する推定回転座標（γ－δ軸）上で，しかも非干内でのＭＲＡＳに基づく非干渉センサレス制御の構成を述

渉制御を付加した電流制御ループ内で，ＭＲＡＳを構成すべる。次に磁極位置同定のための規範モデルの導出，安定るのが特徴となっている。適応モデルは非干渉化されたＰ性の証明，同定則の導出を述べる。最後に実機実験により提案法の性能，有効性を検証する。

2.

ＭＳＭの理想電流回路モデルであり，速度・位置推定は作成されたモデル電流 iˆd , iˆq と検出された実電流 iγ,iδからＭＲＡＳの構成磁極位置・回転速度を推定する。

3.

ＰＭＳＭの位置・速度制御ではベクトル制御が一般的であり，しかも d－q 回転座標間での速度起電力の影響を除くため非干渉制御が用いられている。本論文にて提案する磁極位置センサレス制御システムの構成を図１に示す。図から

磁極位置の適応同定

3･1〉γ－δ回転軸での状態方程式

ＰＭＳＭの d－q

回転座標上における電圧電流方程式を(1)に示す。(2)

明らかなように，本提案法は従来のＰＭＳＭ非干渉ベクトル制御システムにＭＲＡＳの要素である適応モデルと速度[I - 401]

v d   R + p L − ωL  i d   0 +
 v q  =  ωLR + p L  i q  ωφ m  (1)

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ここで v d , v q ,転速度，φm ：回転子磁束，
R ：抵抗，L ：インダクタンスˆ= A ε − B φ m  | ω | (θ − θ ) sgn ω −(−ωωˆ )である。(1)を変形して電流を状態変数および出力変数，電圧を入力変数とする PMSM の d－q 座標における状態方程式を求めると(2)となる。

x& ′ = Ax ′ − ωJx ′ + Bu ′ − Be dqy′ = Cx′[][ˆ 

ε& = A ε − B φ m  ω (θ − θ )  ωˆ − ω 

id , iq ：d－q 座標上の電圧，電流，ω ：回

ω − ωˆ → 0 となるようにＭＲＡＳを構成する。磁極位置(2b)が θ − θˆ → 0 ならば回転速度は ω − ωˆ → 0 となるた](2a)

ここで， x ′ = y ′ = id iq T：電圧， u′ = vd vq T ：電流，
edq = [0 ωφm ]T ：永久磁石による誘起電圧
0 −1
1 0
− R L 0  B = 1 L 0 
A=  C= J = 1 0 
01
L0R
L−01め，(12)の回転速度偏差

ω − ωˆ を | ω | (θ − θˆ ) に置き換えて安定性を論じても問題を生じない。したがって，である。一方，γ-δ推定回転座標上における状態方程式を誤差方程式は(12)を変形した(13)となる。
sgn ω ε& = A ε − B φ m (θ − θˆ ) | ω |  − 1 求めると次式となる。

3･4〉安定性と適応則

x& = Ax − ωˆ Jx + Bu − Beγδy = Cx[[](13)

ＭＲＡＳは非線形であり，ポポフの超安定論に基づいて安定性を証明する(5)。

(3a)
(3b)]

T
ここで， x = y = iγ iδ T ， u = [vγ vδ ]eγδ = eγ(12)

ここで、sgnω：回転速度の極性(12)において，磁極位置と回転速度の偏差が θ − θˆ → 0 ，eδ T ：永久磁石による誘起電圧

eγ = −ωφm sin(θ − θˆ)， eδ = ωφm cos(θ − θˆ)vγ , vδ , iγ , iδ：推定座標上の電圧，電流， ω̂：推定回転速度， θ ：磁極位置真値，
θˆ ：磁極位置推定値である。
(2)では d 軸 q 軸それぞれ3･2〉非干渉制御と適応モデル

お互いに干渉する速度起電力項が存在するので，

u′ = r + ωB −1Jx′ + edq[図2(4)]

T

ここで， r = vγ* vδ*：電圧指令(4)によって非干渉制御を施して干渉項を取り除き，求めた式を規範モデルとすると(5)となる。
x&ˆ = Axˆ + Br

[]

[(5)]

T
ここで， xˆ = iˆd iˆq T ：モデル電流， r = vγ* vδ* ：電圧指令である。

非線形フィードバック系

Fig. 2. Nonlinear feedback system
図２に非線形フィードバック系を示す。(13)において
sgn ω (14)u = − B φ m (θ − θˆ ) | ω |  − 1 とおくと，

ε& = A ε + u(15)

推定回転座標（γ－δ軸）の(3a)に非干渉制御を施した後，となる。(15)は入力ｕ、出力ｅの関数に変形でき，図２の確定的等価原理（CE 原理）より PMSM に加える制御則（電線形定常ブロック伝達関数Ｇ(s)に相当する。(15)において行圧入力）を求める(4)。

u = r + ωˆ B −1 Jx + eˆ dq

ここで、 eˆ dq = [0 ω̂ φ m ] ：永久磁石による推定誘起電圧列Ａが漸近安定行列であるため、Ｇ(s)は強正実となり，ポ(6)ポフの第一条件を満たす。さらに図２のフィードバック系

T(6)を(3a)に代入すると，推定回転座標（γ－δ軸）上での誘起電圧と推定誘起電圧を含んだ(7)を求めることができる。
x& = Ax + Br + B(eˆdq − eγδ )(7)3･3〉誤差方程式等式(16)を満足する必要がある。
t1∫t w ε dt ≥ − γ 0(8)wT =(5)と(7) から抵抗，リアクトル，誘起電圧定数などのパラメータは既知とし，回転速度のみを未知パラメータとする誤

[mm

(9)

T(10)と(11)と eˆdq = [0 ω̂ φ m ] を(9)に代入すると

(10)
(11)

L

ω (θ − θˆ ) [sgn ω− 1]

t1 φ m(17) eγ ∫t w ε dt = ∫t L ω (θ − θˆ)[sgn ω − 1]eδ  dt
T0eδ T をそれぞれ以下のように近似できるので
eγ = −ωφ m sin( θ − θˆ ) ≅ −ωφ m (θ − θˆ )e = ωφ cos(θ − θˆ ) ≅ ωφδ]φm(17)を(16)に代入するとt1となる。(9)で推定軸上の誘起電圧 eγδ = eγ(16)2(14)においてｗ＝－ｕであるのでsgn ω w = B φm (θ − θˆ ) | ω |  − 1 を以下に定義すると差方程式を求める。(5)から(7)をひくと
ε& = A ε − B (eˆdq − eγδ )T0

規範モデルと実際値との誤差 ε γ , ε δε γ := iˆd − iγ , ε δ := iˆq − iδが安定であるためには、第二の条件であるポポフの積分不0φmtω ∫ 1 (θ − θˆ )( e γ sgn ω − eδ ) dt(18)t0Lとなる。回転速度ωを一定と仮定すると磁極位置θはｔの=1一次関数( s 2 )となるので、内部モデル原理よりθの推定1値に定常偏差を生じさせないためには適応則に s 2 の成分を含む必要がある。ω − ωˆ の適応則を[I - 402]

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ω − ωˆ = ( r1 + r 21)ξs

ξ = e γ sgn ω − e δ∫Table 1.

(20)とおき，(19)の比例＋積分を積分した11θ − θˆ = ( r1 + r 2 ) ξssを磁極位置誤差の適応則とする。(21)より
tt1 t1θ − θˆ = r 1 ξ d τ + r
ξ dτ 21 t0

表 1 電動機定数(19)2∫t ∫t0(21)(22)

0となり，(18),(20),(22)より

t1t1

t1t100002ξ ) dt

８極２００Ｗ

定格電流１．５Ａ

定格回転数３０００ｒｐｍ

電機子抵抗２．０Ω
１３ｍＨ

誘起電圧定数

３０ｍＶ／ｒｐｍ

t1∫t ( r1 ∫t ξ d τ ξ + r 2 ∫t ∫t ξ d τ

局数
定格出力

インダクタンス∫t (θ − θˆ)( eγ sgn ω − eδ ) dt =0

Parameters of SPMSM.

(23)が求まる。このため簡単な計算で(24)が証明でき，
t1∫t (θ − θˆ)( eγ sgn ω − eδ ) dt ≥ −γ 02

(24)

0

ポポフの積分不等式(16)を満足するため、ＭＲＡＳは漸近安定となり、(25)のように誤差は０に収束する。
lim ε (t ) = 0t −>∞(25)以上より推定磁極位置θˆ と推定回転速度 ωˆ の実際の適応則はωを一定と仮定しているので1θˆ = ωˆs1
ωˆ = ( r1 + r 2 )( e δ − e γ sgn ω )sとなる。

4.

(26)
(27)
(a)

Drive at estimated speed and rotor position

実機実験

提案法の妥当性と制御性能評価のため，実機実験を行った。実験に使用した電動機のパラメータを表１に示す。実験は，動特性実験として無負荷での四象限運転特性，１００％の外乱負荷ステップ印加時の回転速度応答特性，回転速度指令のステップ特性（零速から 1500rpm），角度誤差のステップ特性，静特性実験として負荷変化時の回転速度特性を測定した。制御性能を比較評価するため，動特性について磁極位置，回転速度の推定値と実際値をそれぞれ使用した場合の運転特性を測定した。この中で角度誤差のステ(b)ップ特性は他の論文を参考に採用した(6)。
4･1〉無負荷での四象限運転特性

図 3.
四象限運転.
Fig. 3.
4-quadrant operation

図３は無負荷状態で回転速度指令を 3000rpm／0.25sec の加減速時間で 0rpm からDrive at actual speed and rotor position±3000rpm までランプ的に変化させて四象限運転を行ったの特性がでていることが確認できる。
4･3〉回転速度指令のステップ特性

場合の結果である。ＰＭＳＭであるため，零速付近での回令を零速から 1500rpm までステップ変化させた時の動作を転速度を推定することは困難であるが，図３程度の加減速示す。速度指令値の変化後，約 100msec で 1500rpm に到達時間であれば安定に通過している。図(a)が推定回転速度としており，脱調もせず安定に動作している。
4･4〉角度誤差のステップ特性

磁極位置を使用し，図(b)は実回転速度と磁極位置を使用し

図５は回転速度指

図６に回転速度指令をている（以下，同様）。両者を比較すると加減速特性に大き1500rpm 一定とした状態で強制的に推定角度に大きな角度な違いはみられない。

誤差(50 度)を与えた時の速度変化を示す。推定回転速度の4･2〉外乱負荷ステップ時の回転速度応答特性

図４は変化幅は約±250rpm であり，実速度は 180rpm 程度低下して回転速度指令を 1500rpm 一定にした状態で，100%外乱負荷いる。このことから角度を強制的に変化させても安定に元をステップ的に変化させた時の様子を示す。大きな外乱負の状態に復帰していることが分かる。
4･5〉負荷変化時の回転速度特性

荷(100%)の変動が生じても，推定回転速度はほぼ実回転速

図７に回転速度指令度に一致して 100msec 程度で元の速度に復帰しており，しを一定にして負荷を+150%から-150%に変化させた時の回転かも角度誤差(-4 度以内)も少なく安定に動作している。図速度の変化を示す。高中速域では全負荷領域において回転(b)には回転速度，磁極位置の実際値での外乱負荷ステップ速度は安定している。低速域(100rpm)では無負荷に近づく応答を示している。これらから実際値の場合とほぼ同程度とやや安定性に欠けている。この結果から極低速を除いた[I - 403]

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図 6.

角度誤差のステップ応答.

Fig. 6. Step response for position error
1750
150012501000(a)検出速度 [rpm]750

Drive at estimated speed and rotor position

500
2500-250-500-750-1000-1250-1500-1750-150-125-100-75-50-25025

負 荷

図 7.
Fig. 7.

5075100125150[%]

速度－負荷特性.

Speed – Load characteristics

全領域において負荷変動に対して回転速度の推定が安定に(b) Drive at actual speed and rotor position行われていることを示している。

5.

図 4. 外乱負荷ステップ応答.
Fig. 4. Step response for disturbance load

まとめ

本論文では，非干渉制御システムの電流制御ループ内で構成したＭＲＡＳによるセンサレス制御法を提案し，ポポ
フの超安定論による安定性の解析と推定磁極位置適応則の導出を行い，実験結果によりその妥当性を証明することができた。また，磁極位置センサ有りの実験結果と比較することにより，本提案法の制御性能が極低速域を除いた速度域において有効であることを確認できた。
今後は，パラメータ感度の検証，パラメータの同定，内部永久磁石同期モータ（ＩＰＭＳＭ）への適用について検討する。

(a)

(b)

文

Drive at estimated speed and rotor position(１) 「PM モータの最新技術と適用動向」 電気学会技術報告 No.1145
2009/1(２) 「永久磁石電動機、リラクタンスモータの駆動回路技術と制御技術」
電気学会技術報告 No.1034 2005/10(３) 小原，野口「モデル規範適応システムに基づく永久磁石モータのセンサレス制御法」平成 22 年電気学会全国大会講演論文集 No.4-107
pp.183-184 (2010)(４) K.J. Astrom, B. Wittenmark「Adaptive Control 」Second Edition, Addison
Wesley (1995)(５) I.D.Landau and M.Tomizuka「適応制御システムの理論と実際」 オーム社 (1981)(６) 濱吉雄太ほか「PMSM 速度センサレス制御のための各種推定方式の運転特性比較」，平成 22 年電気学会全国大会講演論文集 No.4-090
pp.152-153 (2010)

Drive at actual speed and rotor position
図 5.

Fig. 5.

献

速度ステップ応答.

Step response for speed reference[I - 404]