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平成 16 年電気学会産業応用部門大会

集中巻 IPM モータの空間高調波に着目した
磁極位置センサレス制御法
新開 克巳

野口 季彦

（長岡技術科学大学）

Spatial Harmonics Based Mechanical Sensorless Control of Concentrated Wound IPM Motor
Katsumi Shingai, and Toshihiko Noguchi (Nagaoka University of Technology)
Abstract - This paper describes a spatial-harmonics based estimation method of rotor position of an IPM motor withconcentrated stator windings. The method utilizes voltage command ripples caused by variations of inductance to estimate
relative rotor position. Since the inductance periodically pulsates with the rotor position depending on a particular
stator-core structure, the voltage command generates the ripples of which frequency is six times of the operating frequency.
In this paper, d-axis and q-axis inductances are experimentally measured and are expressed with a simple mathematicalmodel. Also, this paper discusses an estimation method of the rotor position, using the voltage command ripples.
Computer simulation results demonstrate possibility of the proposed mechanical sensorless approach.
キーワード：IPM モータ，インダクタンス，集中巻固定子，空間高調波
Keywords：IPM motor , inductance , concentrated windings , spatial harmonics

１．はじめに周期的に変動する。

近年，エアコンのコンプレッサ用として固定子に集中巻<2.2> インダクタンス変動の測定

固定子として集線を有する永久磁石モータが採用されている。これは巻線中巻と分布巻，回転子に永久磁石が埋め込まれたものと埋構造が簡単で，容易に量産化や低コスト化を図ることがでめ込まれていないものを用意し，それらの組み合わせでモき，モータ効率も高めることができる。しかし，集中巻をータを構成して Ld と Lq の測定を行った。測定では回転角を施すために固定子鉄心が特殊な形状となり，多くの空間高5 (deg)ごとに変化させ，回転子を固定した状態で d 軸また調波を発生させる。この空間高調波は不均一な磁路におけは q 軸方向に交番磁界が発生するように，リニア電源装置る磁気抵抗の変動によって発生するため，ベクトル制御にで三相純正弦波電圧を加えた。このときの三相純正弦波電必要な回転子から観測したインダクタンス Ld，Lq は回転角圧は(1)によって求める。に依存すると考えられる。
本論文ではこのような固定子集中巻線を有する永久磁石モータのインダクタンスと回転角の関係に着目し，磁極位置推定を行う手法を提案する。集中巻固定子のインダクタ
ンス Ld，Lq が回転角依存性をもつことを実験的に確認し，その変動に起因する電流制御ループの操作量リプル（電圧指令値リプル）に基づいて磁極位置を推定する手法を検討cos θ vu  3
   1
 v v  =  − 2 cos θ + 2 sin θv w  13
 − cos θ −sin θ2 2
− sin θ v 31dcos θ + sin θ    v q 22
31cos θ + sin θ −22････････････････････････････････････････････････ (1)したので報告する。

本論文で検討する集中巻 IPM モータの固定子断面図を示す。

30.5

図１に
29.3

<2.1> 空間高調波とインダクタンスの変動

55.3

２．回転子座標から観測したインダクタンスの変動

集中巻固定子は同図のように巻線が 60 (deg)毎に施された: d-axis: q-axis

形状となるため，回転角に対する磁気抵抗分布は一様にならない。巻線が施された方向には固定子鉄心の歯が存在す

Concentratedwinding

るため磁気抵抗は相対的に小さいが，隣り合った巻線の中間では磁気抵抗が大きくなる。その結果，回転角に応じて

4.0

26.0

Permanentmagnet

主磁束の変動が生じ，これが空間高調波として観測される。
この空間高調波はモータの構造に起因するものであり，回転子から観測したインダクタンス Ld，Lq は回転角に対して［I - 343］

図１ 集中巻 IPM モータの断面図
Fig. 1. IPM motor with concentrated stator windings.

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平成 16 年電気学会産業応用部門大会

ただし，d 軸インダクタンスを測定する場合には(2)を，q軸インダクタンスを測定する場合には(3)を用いる。

Concentrated winding (magnet)
Concentrated winding (air)Distributed winding (magnet)
Distributed winding (air)d-axis inductance (mH)24

v d  V m cos ωt  = ･･････････････････････････････ (2)0v q  v d  0 = ･･････････････････････････････ (3)
vcosω
Vt
 q  m20
161284

このとき交番磁界を発生させる電圧ベクトルの振幅 Vm

0は 10 (V)とし，電源周波数は 100 (Hz)としている。オシロス

01020

コープから得られたデータをもとに三相電圧と電流を FFT座標へ変換し，(4)，(5)により各軸のインダクタンスを求めωq-axis inductance (mH)(v q i q ) − R a2

Lq =2････････････････････････････ (4)

ω50

60

Concentrated winding (magnet)
Concentrated winding (air)Distributed winding (magnet)
Distributed winding (air)24る。
Ld =40(a) Distribution of d-axis inductance.

解析し，該当する周波数近傍の成分を抽出して再び回転子(vd i d ) 2 − Ra

30Rotor Position (mech.deg)

2････････････････････････････ (5)ただし，Ra は固定子巻線抵抗，ω は電源角周波数である。

201612840<2.3> 測定結果とインダクタンス変動のモデリング

0102030405060

Rotor Position (mech.deg)

図２(a)，(b)に上記測定法により得られた d 軸，q 軸イン(b) Distribution of q-axis inductance.
図２ インダクタンス分布の測定結果
Fig. 2. Experimental results of inductance measurement.

ダクタンスの分布を示す。分布巻固定子の場合，両インダクタンスの変動はほとんど見られないが，集中巻では両者は正弦波状に変化していることがわかる。図３は d 軸が 0(deg)方向と 15 (deg)方向に位置したとき，固定子が作る磁束を示している。0 (deg)の場合は磁気抵抗が大きくなるため d軸インダクタンスは小さくなり，15 (deg)の場合は磁気抵抗が小さくなるため q 軸インダクタンスは大きくなる。また，
図４は q 軸が同様に回転したときの磁束を示しており，図３の場合と逆の関係となる。
以上に述べたような理由から，集中巻 IPM モータは分布
巻 IPM モータと比べ，回転角に対するインダクタンスの変動が大きく，正弦波状に変化することが確認できる。これを回転子位置の関数として定式化すると，集中巻 IPM モー
タの d 軸ならびに q 軸インダクタンスの変化は(6)のように(b) θm = 15 (deg)(a) θm = 0 (deg)
図３ d 軸インダクタンス測定時の磁束の方向
Fig. 3. Direction of magnetic flux in d-axis inductancemeasurement.

表すことができる。
L d = l d 0 − k ld cos 6 pθ m
L q = l q 0 + k lq cos 6 pθ m･･･････････････････････････ (6)ただし，ld0，lq0 は Ld， Lq の平均値，kld，klq はインダク
タンス変動の振幅係数，p はモータの極対数である。

３．空間高調波を利用した磁極位置推定アルゴリズム
空間高調波を含む集中巻 IPM モータに純正弦波電圧を印加してもモータ電流は正弦波にならない。それを d-q 座標(b) θm = 15 (deg)(a) θm = 0 (deg)
図４ q 軸インダクタンス測定時の磁束の方向
Fig. 4. Direction of magnetic flux in q-axis inductancemeasurement.

［I - 344］

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平成 16 年電気学会産業応用部門大会から観測した場合は，空間高調波に起因したリプルが直流8ープゲインを高くして，空間高調波に起因する電流リプル

025 (V/div)

01 (A/div)を抑制すると，電圧指令値に同様のリプルが現れる。本論
文で提案する磁極位置推定アルゴリズムは，このような電流ループの操作量に含まれる空間高調波情報を利用する。

idfbk

図５は電源周波数 100 (Hz)でベクトル制御により駆動したときの d 軸電圧指令値，d 軸電流，u 相電流の波形と d 軸01 (A/div)

t定を行う。
まず，d-q 座標における IPM モータの一般的な回路方程式は(7)で表される。
v d   R a + pL d =v q   ω m Ld−ω m L q  i d   0 ･･･････････ (7)  +R a + pL q  i q  ω nψ ∧θ m6 f =Freqency (Hz) sin 6 pθ m 1
tan −1 6p
 cos 6 pθ m ･･･････ (11)(11)では，巻線が施された歯から隣の巻線が施された歯に至v d   R a + l do p −ω m l q 0  i d   0  =  +R a + l q 0 p  i q  ω mψ v q   ω m l d 0− ω m k lq cos 6 pθ m  i d 
6 pω m k ld sin 6 pθ m+  − ω m k ld cos 6 pθ m − 6 pω m k lq sin 6 pθ m  i q る 60 (deg)区間の磁極位置しか求めることができない。このため，機械角 1 回転にあたる 6p 周期分の積算を行い，磁極∧位置推定値 θ m を求める。ただし，この手法では磁極位置の絶対的な値を知ることはできないので，1 パルスエンコー

0 i d  p k lq cos 6 pθ m  i q ∧ダを用いるなどして磁極位置推定値 θ m をリセットしなけ････････････････････････････････････････････････ (8)ここで，電流ループゲインが十分高く iu，iv，iw を正弦波状に制御できるとすれば，上式第 1 項と第 2 項は直流分，第4 項は id，iq が一定となるため零となる。したがって，空間高調波に起因した vd，vq のリプル成分は(9)で表される。
6 pk ld sin 6 pθ m
v d 6 f  = ωm v
 − k ld cos 6 pθ m
 q6 f 00 200 400 600 800 1000

 1 − k ld i d v d 6 f + k lq i q v q 6 f 1
tan −1 =⋅ 6 p k lq i q v d 6 f + k ld i d v q 6 f 6p

る変化は(6)で表されるので，これを(7)に代入すると次のよ− k ld cos 6 pθ m+0
2(a) Voltage and current(b) Frequency spectrum ofwaveforms.
d-axis voltage.
図５ 電圧，電流リプル波形とd 軸電圧指令値の周波数スペクトル
Fig. 5. Voltage, current ripple waveforms and frequency
spectra d-axis voltage command.

前述のように，インダクタンス Ld ，Lq の回転子位置にように変形することができる。

45 (ms/div)

回転子座標上の d 軸電圧リプルは運転周波数の 6 倍（機械周波数の電圧リプル成分を用いることによって磁極位置推6iufbk

電圧指令値の FFT 解析結果を示したものである。同図より
周波数に対しては 6p 倍）で現れることがわかる。この 6 倍

Amplitude (V)vdref量に重畳したように見える。逆にベクトル制御系の電流ル− k lq cos 6 pθ m  i d    ･･ (9)− 6 pk lq sin 6 pθ m  i q v d 6 f ， v q 6 f は運転周波数の 6 倍調波の d 軸，q 軸電圧リプルであり，これらはバンドパスフィルタを用いて抽出することができる。(9)を sin 6θ m ， cos 6θ m について解くと(10)のようになる。

ればならない。

４．計算機シミュレーションによる検証
図６のシステム構成に基づいた磁極位置センサレス制御系でシミュレーションを行った。シミュレーションに用いる集中巻 IPM モータのパラメータは表 1 のとおりである。
また，(6)のインダクタンス変動分の振幅係数は kld = 0.2，klq= 0.1 とした。提案する磁極位置推定法を有効にするため電流制御器のゲインを高くして，電流 id , iq の変動を抑制する。
その結果，d 軸，q 軸電圧指令値に発生するリプル成分をバンドパスフィルタによって抽出する。しかし，電圧リプルは運転速度によって周波数が変化するので，速度指令値により通過帯域中心周波数を可変させる適応型バンドパスフ

 sin 6 pθ m −1∗

=2 2
2 2
cos 6 pθ m  6 pω m (k ld i d + k lq i q ) − k ld i d∗6 pk lq i q

k lq i q  v d 6 f 
6 pk ld i q   v q 6 f 

これより位置情報は(11)で得られる。

ィルタを採用しなければならない。
図７(a)，(b)は速度指令値 1000 (r/min)，5000 (r/min)で磁極････････ (10)∧

位置推定値 θ m を用いてベクトル制御を行ったときの磁極∧∧

位置真値 θ m と推定値 θ m ，(11)で求められた θ m6 f の波形で∧ある。5000 (r/min)では θ m6 f の波形が歪んでいるが，いずれ［I - 345］

1-59id∗

平成 16 年電気学会産業応用部門大会

+iq∗
+PI-

ω m∗ +-vd∗

PIDecouplingControldqvq∗

PIvuvv
IPMvw

2φ

↓↓

αβ3φ

VSI

θm

RE

π (rad/div)
01pulseRotor SpeedandPosition
Estimatorω̂ mid

iqiu

θˆm
αβ2φ

↓↓dq

3φ

θ^ mivπ (rad/div)0θ^ m6fπ/6 (rad/div)

0t 20 (ms/div)

図６ 全制御システムの構成
Fig. 6. Block diagram of whole controller.

(a) Constant speed of 1000 (r/min).の場合も磁極位置真値に対し推定値が位相差なく良好に追θmπ (rad/div)

従していることがわかる。

0図８は速度指令値を 1000 (r/min)から 5000 (r/min)まで，

θ^ m

600 (r/min/s)の加速度でランプ的に変化させたときの速度π (rad/div)0∧

真値 ω m と推定値 ω m ，その誤差 ∆ω m の波形を示したもので^θm6fある。ランプ応答中は速度推定誤差が大きくなるが，速度π/6 (rad/div)

0t 5 (ms/div)

真値に対し推定値が追従しており，脱調せずに加速していることがわかる。

(b) Constant speed of 5000 (r/min).
図７ 磁極位置推定のシミュレーション結果
Fig. 7. Simulation results of position estimation.

５．まとめ
本論文では集中巻，分布巻固定子をもつ IPM モータのインダクタンス分布を測定し，集中巻固定子の場合に回転子

ωm

座標上のインダクタンスが回転角依存性をもつことを確認

2000 (r/min/div)

し，その関係を回転位置の関数として定式化した。また，このインダクタンスの数学モデルを用いた磁極位置推定法

0＾mωを提案した。提案法を検証するため計算機シミュレーションを行い，速度一定制御時とランプ速度応答時の磁極位置推定値，速度推定値の特性を評価した。いずれの場合も，真値に対し推定値が追従しており，良好な推定特性が得ら

2000 (r/min/div)0Δωm020 (r/min/div)

れることを確認した。

t 2 (s/div)

表１ モータパラメータと定格
Table 1. MOTOR PARAMETERS AND RATINGS

図８ ランプ速度応答のシミュレーション結果
Fig. 8. Simulation result of ramp speed response.

Nominal Parameters and Ratings of Test Motor
Field flux linkage

0.117 (Wb)

Rated power

1500 (W)

Armature resistance

0.451(Ω)

Rated voltage

193 (V)

0.000576 (kg/m2) Rated current

6.1 (A)

Moment of inertia
d-axis inductanceq-axis inductance

11.0 (mH)
17.5 (mH)Maximum speed 7200 (r/min)Number of poles

丸山徹・野口季彦：「集中巻固定子巻線を有する IPM モータのインダクタンス分布」 電気学会東京支部新潟支所研究発表会，133（2002）[3]

丸山徹・野口季彦：「集中巻固定子巻線を有する IPM モータの磁極位置推定法の検討」 電気学会全国大会，187-188

4（2003）
[4]

参考文献
[1]

[2]

新開克巳・野口季彦：「IPM モータの集中巻，分布巻固定子巻線による d q 軸インダクタンス分布の比較」電気学会東丸山 徹・野口季彦：「永久磁石モータの空間高調波に着目した磁極位置推定法の検討」 電気学会産業応用部門大会，

京支部新潟支所研究発表会，126（2003）[5]419-420（2002）

武田洋次・松井信行・森本茂雄・本田幸夫：「埋込磁石同期モータの設計と制御」オーム社（平 13）［I - 346］