磁気変調形モータのベクトル制御と実機検証
本橋勇人＊, 野口季彦 (静岡大学), 青山真大（スズキ）

Experimental Verification and Vector Control of Magnetic-Modulated Motor
Yuto Motohashi＊, Toshihiko Noguchi (Shizuoka University), Masahiro Aoyama (SUZUKI Motor Corporation)

This paper describes a vector control of magnetic-modulated motor. The structure of this motor is different from PM motor. It isnecessary to derive the voltage equation from simple magnetic circuit of magnetic-modulated motor. There are relatively manystudies such as electromagnetic field analysis or the most suitable design. However the study on vector control using the actualmachine is unexplored. So we made a prototype for principle inspection, and test it with a representative driving mode assumed by
an HEV system. It is clarified that magnetic-modulated motor could distribute electricity from inverter, and the power from innerrotor and modulator like conventional planetary gear.
キーワード：磁気変調形モータ，二軸モータ, ベクトル制御，電圧方程式(Magnetic-Modulated Motor, Dual Axis Motor, Vector Control, Voltage Equation)

2. 磁気変調形モータの電圧方程式

1. はじめに
近年，パワースプリット式 HEV システムの集積化を目的として磁気変調形モータの研究が行われている。磁気変調形モータはインナーPM ロータ，変調子の 2 つの回転部を有している。それぞれエンジン，駆動輪に接続され，エンジンとモータの動力を合成して駆動輪へ伝達することができる。磁気変調形モータは変調子を有することで変調されたステータ回転磁界がインナーロータの磁石に鎖交するため磁石渦電流損や鉄損の増加が問題となる(1)。それらの問題を解決するために，電磁界解析や最適設計等の研究が行われている(2)。また，モータ構造が特殊であるため，動作原理と制御方法の検討についても行われているが，詳しいベクトル制御についての研究は未開拓である(3)。
筆者らは磁気変調形モータの基本モデルについて，簡易的な磁気回路を考え，制御の基本となる電圧方程式を導出した。また，原理検証用の試作機を作製し HEV システムで想定される代表的な運転モードと対応させて実験を行った(4)。導出した電圧方程式を用いてベクトル制御を行い，以下の点に注目して実験を行ったので報告する。
・トルクとギア比の関係
・トルク－電流位相特性
・電圧方程式と実験結果の整合性
・各運転モードでのパワーフロー〈2･1〉

基本モデルにおける簡易磁気回路

数学モデ

ルを導出する磁気変調形モータは，ステータ極対数を Ps，インナーロータ極対数を Ppm，変調子コア数を Pmod として，Ps : Ppm : Pmod = n : 2n : 3n（ただし，n は自然数）が成立するモデルとする。また，インナーロータは表面磁石構造を仮定する。図 1 に Ps : Ppm : Pmod = 1 : 2 : 3 の基本となる磁気変調形モータと磁気回路を示す。図中の Rs はステータコアの磁気抵抗，Rt はステータティースの磁気抵抗, Rg はギャップの磁気抵抗，Rmod は変調子コアの磁気抵抗，Rr はインナーロータコアの磁気抵抗，Rleak は漏れ磁束経路の磁気抵抗である。また，各相コイルのターン数を N とする。
図 2 に磁気変調形モータの三相磁気回路を示す。各相の磁気抵抗を Ru，Rv，Rw とすると，変調子による各相の磁気抵抗の変動は同じ位相になるため，変調子の位置を𝜃𝑚𝑜𝑑 とすると(1)で表わすことができる。
𝑅𝑢 = 𝑅𝑣 = 𝑅𝑤 = 𝑅𝑑𝑐 − 𝑅𝑚𝑜𝑑 cos(𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜃𝑚𝑜𝑑 )𝑅∵ 𝑅𝑑𝑐 = 𝑅𝑔 + 𝑅𝑡 + 𝑅𝑟 + 𝑠3(1)

図 2 の三相磁気回路を解き，U 相コイルの磁束鎖交数 (2)が得られる。
𝜓𝑢_𝑎𝑙𝑙 = (1− (𝑁22 𝑅𝑑𝑐

𝑅𝑁2𝑅𝑙𝑒𝑎𝑘+ 𝑚𝑜𝑑2

𝑁2𝑅𝑑𝑐+

𝑁2𝑅𝑑𝑐+

𝑅𝑚𝑜𝑑 𝑁 22𝑅𝑑𝑐

cos(𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜃𝑚𝑜𝑑 )) 𝑖𝑢
1cos(𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜃𝑚𝑜𝑑 )) 𝑖𝑣 − (𝑁22 𝑅𝑑𝑐+

𝑅𝑚𝑜𝑑 𝑁22𝑅𝑑𝑐

cos(𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜃𝑚𝑜𝑑 )) 𝑖𝑤 (2)

1／6

𝑣𝛾
𝑅 + p𝐿[𝑣 ] = [𝜔𝐿𝛿−𝐸𝛾−𝜔𝐿 𝑖𝛾] [ ] + [ 3 𝐿𝑎𝑐]
𝑅 + p𝐿 𝑖𝛿
𝐹𝜔 − 𝐸𝛿√(6)8 𝑁∵ 𝜔 = 𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜔𝑚𝑜𝑑 − 𝑃𝑝𝑚 𝜔𝑝𝑚
𝐸𝛾 = √

3 𝑙 + 𝐿𝑑𝑐
3 𝐿𝑎𝑐
𝐹𝑃𝑝𝑚 𝜔𝑝𝑚 sin(𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜃𝑚𝑜𝑑 ) + √𝐹(𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜔𝑚𝑜𝑑 + 𝑃𝑝𝑚 𝜔𝑝𝑚 )sin⁡(2𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜃𝑚𝑜𝑑 )2 𝑁
8 𝑁

3 𝑙 + 𝐿𝑑𝑐
3 𝐿𝑎𝑐
𝐸𝛿 = √𝐹𝑃𝑝𝑚 𝜔𝑝𝑚 cos(𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜃𝑚𝑜𝑑 ) + √𝐹(𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜔𝑚𝑜𝑑 + 𝑃𝑝𝑚 𝜔𝑝𝑚 )cos(2𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜃𝑚𝑜𝑑 )2 𝑁
8 𝑁

算で求まる角度で座標変換を行っているためであり，一般的な永久磁石同期モータの回転座標変換と混同させないためである。式中の𝜔は同期周波数と呼ばれる電気角周波数で

図 1 磁気変調形モータの基本モデルと磁気回路
Fig. 1. Basic model of magnetic-modulated motorand magnetic circuit.

あり，𝜔𝑝𝑚 , 𝜔𝑚𝑜𝑑 はインナーロータ，変調子の機械角周波数である。
次に(6)に基づいて磁気変調形モータのトルク式を導出す
𝑖𝛿 ]を乗ずることで，入力電力(7-1)を得る。(6)の左から[𝑖𝛾る。左辺が入力電力, 右辺第一項が銅損，第二項が機械出力を表している。機械出力は同期周波数の式を用いて(7-2)に変形することができる。
𝑣𝛾 𝑖𝛾 + 𝑣𝛿 𝑖𝛿 = 𝑅(𝑖𝛾2 + 𝑖𝛿2 ) + 𝜔𝜓𝑎 𝑖𝛿
図 2 磁気変調形モータの三相磁気回路
Fig. 2. Three-phase magnetic circuit.

𝜔𝑚𝑜𝑑 (𝜏𝑚𝑜𝑑 ) + 𝜔𝑝𝑚 (𝜏𝑝𝑚 ) = 𝑣𝛾 𝑖𝛾 + 𝑣𝛿 𝑖𝛿 − 𝑅(𝑖𝛾2 + 𝑖𝛿2 ) (7-2)(2)より各相コイルの自己インダクタンス L 及び相互インダクタンス M は(3)で表わすことができる。

∵ 𝜏𝑝𝑚 = −𝑃𝑝𝑚 𝜓𝑎𝑖𝛿 ,𝐿 = 𝑙 + 𝐿𝑑𝑐 + 𝐿𝑎𝑐 cos(𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜃𝑚𝑜𝑑 )
1

1

2

2

𝑀 = − 𝐿𝑑𝑐 − 𝐿𝑎𝑐 cos(𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜃𝑚𝑜𝑑 )∵𝑙=𝑁2𝑅𝑙𝑒𝑎𝑘, 𝐿𝑑𝑐 =𝑁2
𝑅𝑑𝑐, 𝐿𝑎𝑐 =𝑅𝑚𝑜𝑑

(7-1)

(3)
𝑁2

3 𝐿𝑎𝑐
𝐹
8 𝑁

𝜓𝑎 = √

同期周波数の関係，及び(7-2)より(8)で表すトルク分配式が成立する。
𝜏𝑠 =

2𝑅𝑑𝑐

𝜏𝑚𝑜𝑑 = 𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜓𝑎 𝑖𝛿 ,𝑃𝑠𝑃
𝜏 = − 𝑠 𝜏𝑚𝑜𝑑𝑃𝑝𝑚 𝑝𝑚
𝑃𝑚𝑜𝑑

(8)

磁気変調形モータは一般的な永これは動力分割機構として用いられる遊星ギアのギア比の久磁石同期モータと異なり，ステータ極対数とロータ極対関係に相当するもので，インバータからの電力，インナーロ数が異なる。従って，ステータとロータに対して任意の極対ータ, 変調子の動力が分配可能であることを表している。

〈2･2〉

電圧方程式

数で各相コイルに鎖交する磁石磁束を考える必要がある。
インナーロータの位置を𝜃𝑝𝑚 ，その起磁力最大値を F とすると，各相コイルに対する磁石起磁力 Fu, Fv, Fw は(4)で表わす
𝐹𝑢 = 𝐹cos(𝑃𝑝𝑚 𝜃𝑝𝑚 )抗の算出は P 制御を行い，指令値と定常値の偏差から求め𝐹𝑣 = 𝐹 cos(𝑃𝑝𝑚 𝜃𝑝𝑚 −2𝜋𝑃𝑝𝑚

𝐹𝑤 = 𝐹 cos(𝑃𝑝𝑚 𝜃𝑝𝑚 +2𝜋𝑃𝑝𝑚

3𝑃𝑠3𝑃𝑠)(4)0 𝑖𝑢
𝐿d0 ] [ 𝑖𝑣 ] + dt [𝑀𝑅 𝑖𝑤
𝑀た。インダクタンスの算出は PI 制御を行い，ステップ応答の時定数から求めた。磁石は信越化学工業製 N39UH ( NdFe-B, Br = 1.22 T, Hcb = 965.7 kA/m @293K )である。

)

図 3 に原理検証試作機のモータ構造断面図と HEV システ

一方，静止座標系における磁気変調形モータの三相電圧方程式は(5)で与えられる。
0𝑅0

表 1 に試作機モータ諸元を示す。電機子巻線抵抗及び，回転座標上でのインダクタンスの値は実測値である。巻線抵ことができる。

𝑣𝑢
𝑅[ 𝑣𝑣 ] = [ 0𝑣𝑤
03. 原理検証機と実験システム

𝑀𝐿𝑀

𝜓𝑢𝑀 𝑖𝑢d𝑀] [ 𝑖𝑣 ] + dt [ 𝜓𝑣 ]
𝜓𝑤
𝐿 𝑖𝑤

(5)

ムの構想図を示す。インナーロータをエンジン，変調子を駆動輪に接続し(8)で示した式に従って動力を分配し，力行，回生を行うことができるシステムとなっている。
図 4 に実験システムを示す。2 つの負荷モータはそれぞれ

ただし，R は電機子巻線抵抗，𝜓𝑢 , 𝜓𝑣 , 𝜓𝑤 は変調後の各相コ𝐿
イル磁束鎖交数であり，例えば，𝜓𝑢 = 𝑁 𝐹𝑢 のように表わすこ

変調子とインナーロータにトルク計を介して直結されておとができる。さらに，(5)を三相二相変換し，𝜃𝑒 = 𝑃𝑚𝑜𝑑 𝜃𝑚𝑜𝑑 −タはインバータを用いてベクトル制御を行い，トルクを制𝑃𝑝𝑚 𝜃𝑝𝑚 の演算で求まる角度で回転座標変換（γ－δ 変換）す御する。磁気変調形モータのインナーロータ，変調子それぞると，(6)に示す二軸電圧方程式が得られる。なお，ここで dq

れに取り付けられたレゾルバからの磁極位置，変調子コアを用いず，γδ としているのは回転座標の基準位置が先の演位置の情報を得ている。図 5 に制御ブロック図を示す。

り，独立に速度制御されている。これに対し磁気変調形モー2／6

表 1 試作機モータの諸元
Table 1.

Load-2

Ia

Specifications of motor.

Number of stator pole pairs (𝑃𝑠 )4

Number of rotor pole pairs (𝑃𝑝𝑚 )8

𝜃modIa, β/PI＋β－＋PI

2φ/3φ/2φPWM
Inverter

MMM－

Number of modulator cores (𝑃𝑚𝑜𝑑 )12

Stator outer diameter

120 mmRotor diameter

61.2 mmAxial length of core

49.5 mm𝜃pm, 𝜃mod/
𝜃e

𝜃e

2φ/

3φ/2φiuiv iw -Air gap length

0.7 mmWinding connection

4 series – 2 parallel

図 5 ベクトル制御ブロック図

Maximum current

150 Arms

Fig. 5. Vector control block diagram.

Armature winding resistance (R)33.3 mΩInductance on the rotary coordinate (L)0.27 mH

Stator flux linkage (𝜓𝑎 )V-𝜃pm
Load-1V-

4. 運転モードと実験内容〈4･1〉

3.8 mWb

HEV システムに対応した運転モード

図6にHEV システムに対応した運転モードと，そのときの速度共線図及び簡易的なパワーフロー図を示す。本稿では 3 つのW+
W+

UU-運転モードについて実験を行った。
①エンジン出力アシストモード

Invertor

StatorV+V+

EngineW-Magnets

Modulator

WU+

PM-rotor

Drive
Shaft

U+

PM-rotor②EV モード③回生モード①のアシストモードはエンジンの出力にモータの出力をアシストして駆動輪へ出力するモードである。

Modulator(a) Cross section.

(b)

Resolver (PM-rotor side)

HEV system.

②の EV モードはエンジンを停止させ，モータの出力のみ

Resolver (Modulator side)による走行を想定したものである。なお, インナーロータは0 r/min で速度制御されている。
③の回生モードは，エンジンが駆動輪へ出力を伝達しな

Stator

がら，その出力の余剰分をインバータへ回生するモードでCoupling

Coupling

PM-rotor

Modulatorある。
〈4･2〉実験内容

本稿では以下 4 つの点を確認するた

め，それぞれの運転モードで実験を行った。
(ⅰ) トルクとギア比の関係(c)

Mechanical configuration.

図 3 磁気変調形モータの構造と HEV システム
Fig. 3. Configuration of magnetic-modulated motor and(ⅱ) トルク－電流位相特性(ⅲ) 電圧方程式と実験結果の整合性(ⅳ) パワーフロー(ⅰ) のトルクとギア比の関係では，(8)の関係を確認する。

HEV system application.
aaaaaaaaaaaaaaa

磁気変調形モータの 2 つの出力軸はトルク計を介して負荷モータに接続されているため，トルクを測定することがでLoad-2

きる。(7-2)から各回転子のトルク理論値も明らかであるので，実測値と比較する。

Controller(ⅱ)の電圧方程式と実験結果の整合性では，(6)の関係を満Prototypeたすかを確認する。回転座標上での電流指令値𝑖𝛾 , 𝑖𝛿 ⁡をそれぞれ与えたとき操作量𝑣𝛾 , 𝑣𝛿 の実測値と(6)及び事前に測定したパラメータの値から求まる理論値を比較し，導出した電圧方程式との整合性を確認する。

InverterLoad-1(ⅲ)のトルク－電流位相特性では, 電流位相 β を 15 deg ずつ変化させたときのトルク－電流位相特性を得る。
(ⅳ)のパワーフローでは，(7-1)から入力電力，機械出力，

図 4 実験システム
Fig. 4. Experimental system.

銅損，及びその他損失についてのパワーフローを検討する。
入力電力及び損失はパワーメータ等で電力を測定したもの
ではなく操作量𝑣𝛾 , 𝑣𝛿 から計算したものを用いている。
3／6

EngineEngineEnginePMPMPM

Invertor

Invertor

Invertor

ModModMod
DriveShaft

図6DriveShaft

DriveShaft

HEV システムで想定される運転モードと共線図及び, 簡易パワーフロー図
Fig. 6. Operation mode assuming HEV system, collinear chart and power flow.

5.

実験結果
4条件としてインバータの直流バス電圧は 80 V，スイッチン

3

グ周波数 10 kHz，デッドタイム 4⁡𝜇s とした。トルクの測定は 1 point / 0.5 s で行い，15s 間の計 30 points の単純平均を使用する。また，電圧方程式の数学モデルと実験結果には種々の誤差要因が存在する。特に，デッドタイムによる誤Torque (Nm)

本章では各運転モードにおいて 4 つの実験結果を示す。

2

Theory_τ pm
Theory_Theory_τ mod
Theory_Engine asist
assistmode_τ
mode_ pmEngine asist
assistmode_τ
mode_ modEV mode_mode_τ pm
EV mode_mode_τ modRegeneration mode_τ
mode_ pm
Regeneration mode_τmode _ mod1

差，離散化誤差，インバータ主素子 ON 電圧による誤差を補0償するために文献(5)を参考にして，それらの誤差要因の補-1償を施している。なお，回転方向正及び，トルク正方向は共にインナーロータ出力軸から見て CCW 方向と定義する。

-2〈5･1〉トルクとギア比の関係-3

図 7 に各運転モードでの電流－トルク特性のグラフを示す。𝑖𝛾 = 0, 𝑖𝛿 = 𝑖𝛿∗ の電流0指令値を与える。𝑖𝛿 は図に示すように 10 A から 90 A まで

102030405060

δ -axis current (A)708090

図 7 電流－トルク特性
Fig. 7. Current－torque characteristic.

20 A ごとに変化させる。図からわかるように，異なる運転モードでも𝑖𝛿 が同じであれば各要素の発生トルクも同じに

Theory_τ pm
Theory_Theory_Theory_τ mod4なることが確認できる。また(8)からインナーロータと変調

Measured_τ pm
Measured_Measured_Measured_τmod

子トルクの関係は(9)となり図からもこの関係式を満たしていることが確認できる。
2

𝜏𝑝𝑚 = − 𝜏𝑚𝑜𝑑(9)3〈5･2〉トルク－電流位相特性

図 8 にエンジンアシス

トモードでのトルク－電流位相特性のグラフを示す。δ 軸の位置を β = 0 として－γ 軸方向に電流位相 β を 15 deg ずつ変

Torque (Nm)20-2化させている。電流ベクトルの振幅は 90 A とした。試作機
はインナーロータが表面磁石構造となっているため一般的な SPM と同様の特性を得る。また，各電流位相で(9)式のギア比の関係が成立していることもわかる。

-4030 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Current phase β (deg)
図 8 トルク－電流位相特性
Fig. 8. Torque－current phase characteristic.
4／618(A)，(B) 2 通りの電流指令値を与えて電圧方程式との整合性

𝑣𝛾 = 𝑅𝑖𝛾 ,1086の場合0(a)Voltage (V)(A)の𝑣𝛿 及び，(B)の𝑣𝛾 について見ると 70 A 以上の電流領-80

令値を与えたときの実測値と理論値の比較を示す。アシス
るため運転モードは異なるが同じ電圧方程式を満たす。
域では実測値が理論値を下回っていることが確認できる。
これは先の数式内に𝐿を含んでいるため，磁気飽和が影響し102030102030405060

δ -axis current (A)708090

Theory_vγ
Theory_vδ
Regeneration mode_vγ
Regeneration mode_vδ

121086420-21020304050607080900102030405060708090δ -axis current (A)Regeneration mode voltage equation (A), (B).

図 9 各運転モードの電圧方程式
Fig. 9. Voltage equation of each driving mode.
809060IuIv
Iw

Current (A)40200-20Iγ _ref
IγIδ _refIδ

6030-40-60とを意味している。また，電流リプルが観測されるが，高調0-80-0.010

波成分の解析については今後詳しく検討する。

-0.0050.000Time (s)(a)図 11 に各運転モードでのパワーフローを示す。アシストモード，EV モードでは𝑖𝛾 = 0, 𝑖𝛿 =3090⁡A，回生モードでは𝑖𝛾 = 0, 𝑖𝛿 = 30⁡Aの電流指令値とした20ときについて検討する。初めに，アシストモードのパワーフ

100.005

0.010 -0.010-0.005

0.000Time (s)

0.005

0.010

EV mode current waveforms.

Current (A)

30

IuIv
Iw0

き，図 7 の結果から𝜏𝑝𝑚 < 0, 𝜏𝑚𝑜𝑑 > 0であることが確認で-10

き る 。 ま た， 図 6 の 速 度共 線 図 に ある よ うに 𝜔𝑝𝑚 > 0,-20

𝜔𝑚𝑜𝑑 > 0で運転している。従って，インナーロータの機械-30-0.010することになる。このとき， (7-1)及び, 図 9 (a)-B からイン014(b)では負の電流周波数となっているため相順が入れ換わるこ

つまり，インナーロータにはパワーを入力し，変調子は出力-1690

γ -axis current (A)に回生モード電流指令値𝑖𝛾 = 0 A , 𝑖𝛿 = 30⁡Aでの三相電流出力𝜔𝑝𝑚 𝜏𝑝𝑚 < 0，変調子の機械出力𝜔𝑚𝑜𝑑 𝜏𝑚𝑜𝑑 > 0となる。

80Theory_vγ
Theory_vδ
Regeneration mode_vγ
Regeneration mode_vδ

図 10(a)に EV モード電流指令値𝑖𝛾 = 0 A , 𝑖𝛿 = 90⁡Aでのローについて説明する。𝑖𝛾 = 0, 𝑖𝛿 = 90⁡Aの電流を流したと

70160三相電流波形及び，γδ 軸電流の波形を示す。また，図 10(b)〈5･4〉パワーフロー

60

420-2-4-6-8-10-12-14-16-18を受けていないと考えられる。

線図から，アシストモードでは正の電流周波数，回生モード50Engine assist mode and EV mode voltage equation (A), (B).

んでいないため，実測値にも線形性があり磁気飽和の影響相交流の相順が異なることが確認できる。これは図 6 の共40γ -axis current (A)ていると考えられる。一方で(A)の𝑣𝛾 及び，(B)の𝑣𝛿 は𝐿を含波形及び，γδ 軸電流の波形を示す。(a)，(b)を比較すると三-4-122

図 9 に 3 つの運転モードに対して(A)，(B) 2 通りの電流指トモードと EV モードは相順を含め，電流周波数が同じであTheory_vγ
Theory_vδ
Engine asist_vγ
Engine asist_vδ
EV mode_vγ
EV mode_vδ

04𝑣𝛿 = 𝜔(𝐿𝑖𝛾 + 𝜓𝑎 )(B) 𝑖𝛾 = 0 , 𝑖𝛿 = 𝑖𝛿∗ の場合𝑣𝛾 = −𝜔𝐿𝑖𝛿 , 𝑣𝛿 = 𝑅𝑖𝛿 + 𝜔𝜓𝑎4Voltage (V)(A) 𝑖𝛾 = 𝑖𝛾∗ , 𝑖𝛿 = 012

Current (A)

電圧方程式は以下のようになる。

14Voltage (V)を確認する。電流指令値が異なるそれぞれの場合において，8Theory_vγ
Theory_vδ
Engine asist_vγ
Engine asist_vδEV mode_vγ
EV mode_vδ

16Voltage (V)(6)においてCurrent (A)〈5･3〉電圧方程式と実験結果の整合性

Iγ _ref
IγIδ _refIδ

20

100-0.005(b)0.000Time (s)0.005

0.010 -0.010-0.0050.000
Time (s)

0.005

0.010

Regeneration mode current waveforms.
図 10 三相交流電流と二相直流電流波形
Fig. 10. Current waveforms.

バータは電力を入力していることがわかる。以上よりパワーフローは図 11 のようになる。

動輪へパワーを入力しながら，エンジン出力の余剰分をイ

次に EV モードについて説明する。EV モードでは，エンンバータ側へ回生するモードを模擬している。まず，インバジン停止を模擬しているためインナーロータは停止していータがエネルギーを回生できる条件は，(7-1)における入力る。
𝑖𝛾 = 0, 𝑖𝛿 = 90⁡Aの電流を流したとき，
図 7 のから𝜏𝑚𝑜𝑑 >電力⁡𝑣𝛾 𝑖𝛾 + 𝑣𝛿 𝑖𝛿 < 0が成立することである。先に説明したよ0であることが確認できる。また，図 6 の速度共線図から

うに𝑖𝛾 = 0であるので𝑣𝛿 𝑖𝛿 < 0が回生できる条件となる。図𝜔𝑝𝑚 = 0, 𝜔𝑚𝑜𝑑 > 0 で 運 転 し て い る た め ， 𝜔𝑝𝑚 𝜏𝑝𝑚 = 0,12 に実測値𝑣𝛿 を用いて計算した入力電力の図を示す。図か

𝜔𝑚𝑜𝑑 𝜏𝑚𝑜𝑑 > 0となる。つまり，インナーロータは仕事をせら確認できるように 10 A から 50 A の領域では，回生の条ず, 変調子は出力することになる。このとき，(7-1)及び図 9件が成立することが確認できる。𝑖𝛾 = 0, 𝑖𝛿 = 30⁡Aの電流を(a)-B からインバータは電力を入力していることがわかる。

流したとき，図 7 の結果から, 𝜏𝑝𝑚 < 0, 𝜏𝑚𝑜𝑑 > 0であること

以上よりパワーフローは図 11 のようになる。

がわかる。また，図 6 の速度共線図から𝜔𝑝𝑚 > 0, 𝜔𝑚𝑜𝑑 > 0

最後に回生モードについて説明する。回生モードでは，駆で運転しているため，インナーロータはパワーを入力し，変5／6

図 11 各運転モードにおけるパワーフロー
Fig. 11. Power flow in each driving mode.
120件が成立することが確認できる。従ってインバータは電力100を回生し，パワーフローは図 11 のようになる。

80Power (W)

調子は出力することになる。このとき，図 11 から回生の条

なお，図中のその他損失は，実測値と理論値の差を損失として定義したものであり，理論式として使用した(7-1)では鉄損や機械損などの損失は考慮されていない。図 11 より，604020アシストモード，EV モードでは入力電力の 15 %以上がその他損失となっており鉄損等の損失が非常に大きいことが0わかる。これは，磁気変調形モータは変調子により磁束を変-200調させ非同期成分の回転磁界が存在することや，変調子でも鉄損が発生するためである。

6.

磁気変調形モータの電圧方程式を導出した。インナーロー
タ，変調子の 2 つの回転子を駆動し，HEV システムで想定される運転モードと対応させて実験を行った。導出した電圧方程式をもとにベクトル制御を行い理論値と実測値の比較を行った。また，動力分割機構として用いられる遊星ギアのギア比の関係に相当するトルク分割式が成立することが確認できた。パワーフローについて検討すると鉄損等の損失割合が大きいことが確認できた。
今後は，鉄損等の損失についての検証や、変調された磁束が電機子巻線に鎖交することで生じる，電流高調波成分についての解析を行う予定である。

102030405060

δ -axis current (A)708090

図 12 回生モードの入力電力
Fig. 12. Regeneration mode input power.

まとめ

HEV システムに向けて研究されている特殊な構造をもつ

Input Power vδ iδ

文献T.Tonari, H.Kato, H.Matsui : “Study on Iron Loss of Flux Modulated Type
Dual-Axis Motor”, IEE Japan Technical Meeting RM-13-141, p.p. 95-100(2013)
戸成 辰也・加藤 秀紀・松井 啓仁：「磁気変調型二軸モータの鉄損に関する検討」電学回転機研究会, RM-13-142, p.p. 101-105 (2013)(２) M. Fukuoka, K.Nakamura, H.Kato, O.Ichinokura:“A consideration of the Optimum Configulation of Flux-modulated typeDual-Axis Motor”, IEE Japan Technical Meeting RM-13-141, p.p. 95-100(2013)
福岡 道成・中村 健二・加藤 秀紀・一ノ倉 理：「磁気変調型二軸モータの最適構成に関する一考察」電学回転機研究会, RM-13141, p.p. 95-100 (2013)(３) Y. Takeuchi, H.Kato, M.Tago, S.Ogasawara, H.Sakai : “Operating principleand control method of the magnetic modulated motor”, 2013 National
Convention Record IEE Japan, No.5-041, p.p. 73-74 (2013)
竹内 良友・加藤 秀紀・多胡 方一・小笠原 悟司・酒井 春彦：「磁気変調形モータの動作原理と制御方法」電学全国大会, No.5-041,
p.p. 73-74 (2013)(４) M.Aoyama, Y.Kubota, T.Noguchi, Y.Motohashi : “Prototype Design ofPermanent-Magnet-Free Magnetic Geared Motor for HEV Application”,
IEE Japan Industry Applications Society Conference 3-8, p.p. 97-100(2015)
青山 真大・久保田 芳永・野口 季彦・本橋 勇人：「HEV 用磁石フリー磁気ギアモータの試作機設計」電学産業応用部門大会, 3-8,p.p. 97-100 (2015)(５) J.Kudo, T.Noguchi, M.Kawakami, K.Sano: “Mathematical Model Errors
and Their Compensations of IPM Motor Control Systm”, IEE Japan
Technical Meeting SPC-08, p.p. 25-30 (2008)
工藤 純・野口 季彦・川上 学・佐野 浩一：「IPM モータ制御システムの数学モデル誤差とその補償法」電学半導体電力変換研究会,SPC-08, p.p. 25-30 (2008)(１)

6／6