無線全二重通信ネットワークにおける理論解析手法の開発
代表研究者

眞 田 耕 輔三重大学大学院 工学研究科 助教

1 はじめに
現在の無線通信ネットワークは, 半二重通信であり同じチャネル上でデータ送信と受信を同時に行うことができないのが一般的であった. しかし, 近年の干渉除去技術の発展により, 同じチャネル上でのデータ送
信と受信を同時に行う「無線全二重通信」が可能となりつつある. 無線全二重通信では,送信と受信を同時に行うことができることから, 1 対 1 の通信では単純に通信容量をこれまでの 2 倍にすることができる.そのため,無線全二重通信の研究は,これまでの無線通信の常識を覆すブレークルスルーを創出するとして, 多くの研究者に注目されている.
しかし, 複数の端末が混在するネットワークに無線全二重通信を適用させたとき, 周囲の通信状況を配慮したうえで, 端末間の送受信のタイミングを端末間で合わせる必要がある. また, ネットワークにおいてどのような干渉が端末間に生じるかは十分に明らかになっておらず, これが無線全二重のポテンシャルを最大限に引き出すことの妨げとなっている. 複数の端末が結合するネットワークにおいて, その性能を引き出すには, 適切な MAC プロトコルを設計する必要がある. これまでの無線通信プロトコルは半二重を前提として, 研究開発が進められてきており, 同じチャネル上で端末が送受信を同時に行う「無線全二重通信における本質的な動作」をする端末がネットワークとして結合したときの「ネットワーク全体」に及ぼす影響に関する知見はこれまで全く得られていない. 最適なプロトコルを設計するにおいて, まずこの知見を得ることが先決である.
本研究では, 無線全二重通信ネットワークにおける理論解析の基礎理論の導出を目指す.ネットワークを構成する「個」の動作がネットワーク「全体」の振舞いに及ぼす影響をボトムアップ的にモデル化することにより, 集中制御型および自律分散型ネットワークの両方に通用する無線全二重通信ネットワークにおける統一的理論解析技術の基礎理論を導出する.そのため, 本研究では, 常に無線全二重通信を用いた「個」の動作からネットワーク「全体」を表現することを強く意識し, 下位層のモデルから上位層のモデルを構築するボトムアップ的な解析アプローチを取るという方針で研究を進めていく.

2 無線全二重通信とその MAC プロトコル
図 1 に無線全二重通信における基本的な伝送モードとして, それぞれ双方向全二重通信モード(図1(a)) ，片方向全二重通信モード(図 1(b))を示す[2]. 双方向全二重通信モードでは 2 つの端末は互いのフレームの送受信を同時に行う．一方, 片方向全二重通信モードでは，3 端末間で無線全二重通信を行う．片方向全二重通信では, 3 端末のうち両端の端末同士は隠れ端末の関係でない場合, データ受信時に干渉を除去しきれず全二重通信が失敗する. これをユーザ間干渉と呼ぶ[1].全ての通信を双方向全二重通信で行えば,このユーザ間干渉の影響を回避できるが, ネットワークにおける全ての端末が全二重通信の機能を有している必要がある. そのため, 片方向全二重通信モードは半二重通信の機能のみを有している端末がネットワー
クに存在しても運用することが可能である. これらの伝送モードの特徴を考慮したうえで, ネットワークにおいて適切に使い分けをするためには適切な MAC プロトコル設計が必要となる.
送

受

受

送

送

(a) 双方向全二重通信

受

送

受

(b) 片方向全二重通信

図 1 全二十通信の基本的な伝送モード (a) 双方向全二重通信モード (b)片方向全二重通信モード
これまで提案されている FD MAC は, 全二重通信の送受信タイミングを端末間で合わせるという点で,同期型と非同期型の 2 種類に分類することができる. 同期型 FDMAC では, 全二重通信を行う前に, データ送信前

1

に Request to Send/ Clear to Send (RTS/CTS)フレームなどの制御フレームを交換することにより, 全二重通信の送受信タイミングを端末間で合わせる. 一方, 非同期型 FD MAC は, 制御フレームは用いずに送信データのヘッダ部に無線全二重通信に必要な情報を含めることにより, 全二重通信の送受信タイミングを端末間で合わせる. どちらの方式も, CSMA/CA 方式に基づきチャネルアクセスを行うことで, 自律的に全二重通信の送受信タイミングを調整している[2].
図 2(b)に非同期型 FD MAC プロトコルのチャネルアクセス例を示す. 図 2(a)のような 1 台の基地局(AP)と 2 台の端末(STA)のスター型 WLAN を想定し, ダウンリンクとアップリンクのフローがある. CSMA/CA 方式の非同期型 FD MAC では, 送信開始前にバックオフの待機時間が[0, 𝐶𝑊#$% )の値の範囲の中からランダムに決められる(図 2(b)の時刻(a)). 図 2(b)の例では𝐶𝑊#$% = 16としている. 図 2(b)の時刻(b)において,
STA1 が送信権を獲得し AP 宛にデータ送信を行う. 非同期型 FD MAC では, データフレームのうちヘッダ部に全二重通信の開始を通知する情報が含まれる[1]. 送信データのヘッダ部を受信した AP は, 自身のバッフ
ァの先頭のフレームの宛先がプライマリ送信を行った STA 0 宛であるとき, AP はセカンダリ送信を行う(図2b)の時刻(c)). 全二重通信の一方の送信が先に終了した場合は, もう一方のフレーム送信が終了するまで
ビジートーンを送信し, 周囲に送信中であることを通知することで, 周囲の端末の送信開始を抑制する. 送
信が終了すると, ACK フレームを全二重通信で送信する. 送信が成功すると, 次のフレーム送信のためのバックオフの待機時間は, [0, 𝐶𝑊#$% )の値の範囲の中からランダムに決まる.一度に 2 台以上の端末が送信を開始した場合は通信の衝突となり, その送信は失敗となる.再送信の衝突を回避するためにバックオフの待機時間は[0, 2𝐶𝑊#$% )の値の範囲の中からランダムに決められる(バイナリバックオフ). FD MAC プロトコルと半二重通信のプロトコルとの決定的な違いは, FD MAC ではバックオフタイマが 0 でなくとも, セカンダ
リ送信に移行することができるという点である. これは, 同期型 FD MAC においても共通しており, FD MACの本質的な動作であると言える.

STA 1

AP

STA 1

AP
STA 2

STA 2

(a)

(b)

図 2 (a)スター型無線 LAN と (b)非同期型 FDMAC におけるチャネルアクセス例

3 無線全二重通信ネットワークにおける理論解析手法の開発
本研究では, 無線全二重通信ネットワークにおける理論解析の基礎理論の導出を目指す.ネットワークを構成する「個」の動作がネットワーク「全体」の振舞いに及ぼす影響をボトムアップ的にモデル化することにより, 集中制御型および自律分散型ネットワークの両方に通用する無線全二重通信ネットワークにおける統一的理論解析技術の基礎理論を導出する.そのため, 本研究では, 常に無線全二重通信を用いた「個」の動作からネットワーク「全体」を表現することを強く意識し, 下位層のモデルから上位層のモデルを構築するボトムアップ的な解析アプローチを取るという方針で研究を進めていく. 3-1 章では, まず, 2 章で説明した FD MAC の動作のモデル化を行うことで「個」の動作を詳細に表現する. 得られた MAC 層のモデルを, ス
ター型の WLAN を解析対象として評価する. また, 3-2 章では, 「個」のモデルをネットワークとして結合させることにより, ネットワーク層のモデル化を行う. 解析対象を直線状無線マルチホップネットワークとし2

て, 解析モデルの評価を行う.
3-1 MAC 層のモデル化
本章では, 2 章で説明した FD MAC の動作のモデル化を行うことで, 無線全二重通信ネットワークにおける「個」の動作を詳細に表現する. 図 2 に FD MAC の動作を考慮したマルコフ連鎖モデルを示す. マルコフ連鎖モデルを用いた WLAN の性能解析は Bianchi の解析モデル[3]を皮切りに, これまで多くのモデルが提案されている[4],[5]. 文献[5]では, Bianchi の解析モデルを基に, FD MAC の動作を考慮したマルコフ連鎖モデルが提案されている. しかし, 文献[5]の解析モデルでは, データ送信失敗したあとに CW の値を倍にする
指数バックオフ(Binary Exponential Backoff: BEB)が考慮されていない. そのため, 衝突が頻繁に発生するネットワークに適応することができない. 本章では, MAC 層の詳細なモデルを得るために, FD MAC と BEBを同時に考慮可能なモデルを提案する.
本章の解析では, 𝑛台の STA と 1 台 AP で構成される WLAN を 解析対象とする. それぞれの STA, AP は全二重通信の機能を有し, 2 章で紹介した FD MAC に従い動作する. 本解析における仮定を以下に示す:
1. 飽和状態のネットワークを想定し, 全ての端末は常にキューに一個以上の送信フレームを持つ.
2. 全ての STA は AP 宛に固定ペイロード長𝑃 bytes の UDP フレームを生成する. AP は各 STA 宛に固定ヘ
ペイロード長 𝑃 bytes の UDP フレームを一様に生成する.
3. AP のキューの先頭のフレームの宛先が, 送信開始した端末と一致したとき, AP はセカンダリ送信へ移行する[5].
4. 送信失敗は MAC 層における通信の衝突によってのみ起こるとする. つまり,物理層における送信失敗
および全二重通信の干渉除去の失敗は考慮しない.
5. 全ての端末はお互いの送信を検知可能とし, 隠れ端末の関係にある端末はないとする.
3-1-1. 送信確率の導出
図 3 に BEB と FD MAC の動作を考慮したマルコフ連鎖モデルを示す.

図 3 FD MAC の動作と指数バックオフの動作を考慮したマルコフ連鎖モデル
図 3 において, 𝛽はセカンダリ送信移行確率, 𝛾はフレーム衝突率である. 再送回数𝑖回目(バックオフス
テージ𝑖)におけるコンテンションウィンドウの値を𝑊$ = 𝑚𝑖𝑛(2$ 𝐶𝑊#$% , 𝐶𝑊#23 )と表す.また, 𝐶𝑊#23 はコンテンションウィンドウの最大値, 𝑚は最大再送回数である. マルコフモデルにおけるそれぞれの状態は, バ
ックオフステージが𝑖, バックオフタイマが𝑘である状態を示している[3]. FD MAC では, バックオフタイマ
が 0 でなくともセカンダリ送信へ移行可能である.セカンダリ送信後は, 次のフレーム送信のために新たなバックオフタイマは[0, 𝐶𝑊#$% )の中から選ばれる. 図 3 において, セカンダリ送信への移行に関する状態3

遷移確率は,𝑃[𝑖, 𝑘|𝑖, 𝑘 + 1] = 1 − 𝛽,>𝑃[0, 𝑘|𝑖, 𝑙] = ? ,@である. また, 図 2 における衝突の際の指数バックオフに関する状態遷移確率は,
𝑃[0, 𝑘|𝑖, 0] =

ABC
?@

,
C

𝑃[𝑖, 𝑘|𝑖 − 1,0] = ? ,DA𝑃[0, 𝑘|𝑚, 0] = ? ,@である. これらの状態遷移をもつマルコフ連鎖モデルにおける各状態の定常状態確率は,
𝛽𝛾 $ ∏$IJA 𝜔I
𝑏$,F =1$$# #− (1 − 𝛾 + 𝛽)L1 + ∑#BA
$JA N𝛾 ∏IBA 𝜔I OP − 𝛾 ∏IJA 𝜔I
𝜔Kとして得る. ただし,
𝜔I =

1 − (1 − 𝛽)?Q
𝑊I 𝛽である. 導出過程の詳細は[発表資料-1]に譲る. したがって, 端末のデータ送信確率は#

𝜏 = S 𝑏$,K
$JKとして導出できる. 上式において,𝛽 → 0とすることにより, 半二重送信のみを考慮した端末の送信確率が得られる. これは Bianchi の理論解析モデルから得られる送信確率と一致する.
本章では,アップリンクとダウンリンクのフローが存在するスター型 WLAN を解析対象としているため, APと STA とでセカンダリ送信移行確率が異なる. AP と STA に関する未知数を区別するために, 3 章の以降の説
明では, STA と AP のプライマリ送信確率をそれぞれ𝜏UV2 , 𝜏2W とする. 同様に STA および AP のプライマリ送信の衝突率をそれぞれ𝛾UV2 , 𝛾2W , STA および AP のセカンダリ送信移行確率をそれぞれ𝛽UV2 , 𝛽2W とする.
3-1-2. セカンダリ送信移行確率の導出
AP は STA のアップリンクのプライマリ送信に対して, セカンダリ送信を行う. ネットワークにおいて 1 台の STA がプライマリ送信を行っている確率は𝑛𝜏UV2 (1 − 𝜏UV2 )%BA と表せる. 仮定(2)より, AP は各端末宛のフレームを等確率で生成するため, AP の先頭のフレーム宛先がプライマリ送信を行った STA と一致する確率はA%である. したがって, AP のセカンダリ送信移行確率は,

1∙ 𝑛𝜏UV2 (1 − 𝜏UV2 )%BA = 𝜏UV2 (1 − 𝜏UV2 )%BA𝑛と表せる.STA も AP のダウンリンクのプライマリ送信に対して, セカンダリ送信を行う. ネットワークにおいて AP がプライマリ送信行っている確率は𝜏2W (1 − 𝜏UV2 )% と表せる. 𝑛台の STA のうち, ある STA と AP のフ
𝛽2W =

A

レームの宛先が一致する確率は%であるので, STA のセカンダリ送信移行確率は,1∙ 𝑛𝜏2W (1 − 𝜏UV2 )%BA = 𝜏2W (1 − 𝜏UV2 )%BA𝑛と表せる.
𝛽UV2 =

3-1-3. 衝突率の導出
2 台以上の端末が同時にプライマリ送信を開始したとき, フレームの衝突となる.したがって, AP および
STA の衝突率はそれぞれ
𝛾2W = 1 − 𝜏UV2 (1 − 𝜏UV2 )% ,および4

𝛾UV2 = 1 − (1 − 𝜏UV2 )%BA N1 − 𝜏2W Oと表せる. 6 つの未知数𝜏2W , 𝜏UV2 , 𝛽2W , 𝛽UV2 , 𝛾2W および𝛾UV2 に関する代数方程式を数値的に解くことにより,未知数の値を得ることができる.
3-1-3. 飽和スループットの導出得られた𝜏2W , 𝜏UV2 , 𝛽2W , 𝛽UV2 , 𝛾2W および𝛾UV2 から, 飽和スループットを導出する. Bianchi の解析モデル[3]における飽和スループットの定義は,
𝐸[pauload of information transmitted in a slot time]𝑆=𝐸[length of a slot time]
である. 上式における分母は, 無線チャネルがビジーのためバックオフタイマが停止した期間も考慮した平均スロット長を示し, 分子はその平均スロット長のうちで通信が成功したデータペイロードの期待値を示している.
ネットワークにおいて, 少なくとも 1 台以上の端末が送信を行っている確率は,𝑃Vk = 1 − N1 − 𝜏2W O(1 − 𝜏UV2 )%と表せる. ネットワークにおいて全二重通信が行われている確率を導出する. AP がプライマリ送信を行うと, STA と必ずセカンダリ送信を行う. 一方, STA がプライマリ送信を行った場合, 本解析の仮定では, APのバッファの先頭のフレームの宛先がそのプライマリ送信を行った STA と一致した場合, 全二重通信を行わAれる. AP の先頭のフレーム宛先がプライマリ送信を行った STA と一致する確率が%であることから, 全二重通信が行われている確率は
𝜏2W (1 − 𝜏UV2 )% + 𝜏UV2 N1 − 𝜏2W O(1 − 𝜏UV2 )%BA
𝑃U,lm =
𝑃Vkと表せる. また, STA がバックオフタイマを 0 にしてデータ送信を行ったが, AP のバッファの先頭のフレー
ムの宛先がそのデータ送信を行った STA と一致しない場合は, 半二重通信が行われる. したがって, 半二重
通信が行われる確率は,(𝑛 − 1)𝜏UV2 N1 − 𝜏2W O(1 − 𝜏UV2 )%BA
𝑃U,nm =
𝑃Vkと表せる. 以上より, 全二重通信が行われたときは, 1 データフレームの送信時間のうちに 2 倍のデータペ
イロードの送信成功することを考慮して, ネットワークの飽和スループットは,𝑆=

𝑃Vk N𝑃U,lm ∙ 2𝑃 + 𝑃U,nm ∙ 𝑃O
(1 − 𝑃Vk )𝜎 + 𝑃Vk 𝑃U,lm (𝑇U + 𝐻𝐸𝐴𝐷𝐸𝑅) + 𝑃Vk 𝑃U,nm 𝑇U + 𝑃Vk N1 − 𝑃U,lm − 𝑃U,nm O𝑇uと表せる. ここで, 𝑇U = 𝐷𝐼𝐹𝑆 + 𝐷𝐴𝑇𝐴 + 𝑆𝐼𝐹𝑆 + 𝐴𝐶𝐾, 𝑇u = 𝐷𝐼𝐹𝑆 + 𝐷𝐴𝑇𝐴である. ここで, 𝐷𝐼𝐹𝑆, 𝑆𝐼𝐹𝑆, お
よび𝐴𝐶𝐾はそれぞれ DIFS, SIFS による待機時間, ACK フレーム送信時間である. また, 𝐻𝐸𝐴𝐷𝐸𝑅および𝐷𝐴𝑇𝐴はそれぞれフレーム送信におけるヘッダ部の送信時間およびペイロード部の送信時間である[5].

53-1-4, 解析モデルの評価
本解析モデルの妥当性をシミュレーション結果との比較により示す. ネットワークシミュレータとして,著者らによって作成されたネットワークシミュレータに FD MAC の動作の実装を行った. オリジナルネット
ワークシミュレータの妥当性は ns3 との比較を行い, 同様な結果を得ることを確認している. シミュレーシ
ョンで用いたパラメータは IEEE 802.11a に基づくものとした.
図 4 に端末数 11 台におけるペイロードサイズに対する飽和スループットを示す. バイナリバックオフを考慮しない解析結果も同様に示す. 図 4 より, 𝐶𝑊#$% = 256のとき, バイナリバックオフを考慮しない解析
結果はシミュレーション結果と一致しているが, 𝐶𝑊#$% = 16のときに誤差がある. 𝐶𝑊#$% = 256のときのよ
うに CW の値が比較的に大きいとき, プライマリ送信の送信確率が低いことから衝突率は低い. そのため,バックオフによる待機時間の増加が端末数 11 台ではほとんど生じないと考えられる. 𝐶𝑊#$% が小さいとき
は, プライマリ送信の送信確率が高くなることから, 衝突率が高くなる. したがって, バックオフによる待機時間の増加は無視できない. 図 4 より, 任意の𝐶𝑊#$% において本解析モデルによる解析結果とシミュレー
ション結果が一致している. これはバックオフによる待機時間の増加を考慮されているためである. 以上より, 解析モデルの妥当性が確認できる.

図 4 STA 11 台のときのペイロードサイズに対する飽和スループット
図 5 (a)および(b)に𝐶𝑊#$% = 16および𝐶𝑊#$% = 256のとき STA15 台の WLAN のペイロードサイズに対する飽和スループットをそれぞれ示す.図 5 には, 半二重通信 WLAN における飽和スループットも示している.図5 より, STA15 台では, 𝐶𝑊#$% = 256のときの方が, 無線全二重通信によるスループットの向上がより得ら

(a)

(b)

図 5 STA 15 台のときのペイロードサイズに対する飽和スループット: (a) 𝑪𝑾𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝟓𝟔,(b) 𝑪𝑾𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟔6

れている. シミュレーションの設定および解析の仮定として, AP はキューの先頭のフレームの宛先とプラ
イマリ送信の送信元が一致したときに AP はセカンダリ送信に移行するとしている. そのため, 𝐶𝑊#$% = 16のようにプライマリ送信確率が高くても, STA の台数が増えるにともない, AP のセカンダリ送信移行確率が小さくなり, 半二重通信の割合が多くなったと言える.
図 6 に, 𝐶𝑊#$% = 16,256における STA 台数に対する飽和スループットを示す. 図 6 において, 実線は理論解析結果, プロットはシミュレーション結果である. さらに, AP のキューの先頭のフレームの宛先がプ
ライマリ送信端末と異なる場合,キューの操作(CQ; Change Queueing)を行い, 全二重通信を行う動作を考慮した場合のシミュレーションおよび理論解析結果も示す. このキューの操作を考慮した場合, 本解析の仮定
では, 全ての端末の送信は無線全二重通信で行われるため, 𝑃nm =0 および
𝜏2W (1 − 𝜏UV2 )% + 𝑛𝜏UV2 N1 − 𝜏2W O(1 − 𝜏UV2 )%BA
𝑃U,lm =
𝑃Vk
として, 飽和スループットを求めた. キューの操作を行うことで, STA の台数が増えても全二重通信の機会をより増やすことができ, スループットの向上が得られることが確認できる. しかし, 端末間の送信機会の公平性の面といった観点から, 必ずしも性能の向上が得られるとは限らず, このネットワークの動作をさらに考察するために, 非飽和状態のネットワークの動作とキューの動きが考慮する必要がある.

Saturation throughput (Mbps)

30
25
20
15
10

w CQ, CWmin= 64

w CQ, CWmin= 256

5

wo CQ, CWmin= 64
wo CQ, CWmin= 256

0

5

10

Number of hops

1520

図 6 𝑪𝑾𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟔, 𝟐𝟓𝟔における STA 台数に対する飽和スループット

73-2 ネットワーク層のモデル化
本章では, 「個」のモデルをネットワークとして結合させることにより, ネットワーク層のモデル化を行う. 始点から終点までの動作のモデル化するため, 解析対象を単純な直線状無線マルチホップネットワークとする. 本章の解析方針として, 無線半二重通信マルチホップネットワークにおけるエアタイムを用いた解析手法と FD MAC を考慮したマルコフ連鎖モデルに基づく解析手法を統合することにより，ネットワーク層のモデル化を実現する．
図 7 に本解析で考慮する𝐻ホップの直線状マルチホップネットワークを示す．

図 7 H ホップネットワーク
本解析における仮定を以下に示す．
1. 端末 0 は端末𝐻宛の UDP データ(ペイロードサイズ𝑃 bytes) を生成し中継端末𝑖(𝑖 = 1,2 ⋯ 𝐻 − 1）は自身でデータフレームを生成せず端末𝑖 − 1から受信したフレームを端末$i+1$へ中継する．
2. 全ての通信リンクは理想状態であるとし，送信の失敗はフレームの衝突によってのみ発生する．
3. 全ての端末は 1 ホップ先までのデータを送信可能とする．また１ホップ先の端末の送信をキャリアセンス可能とする[10][11]．したがって，端末𝑖と端末𝑖 + 2は互いに隠れ端末の関係にある．
4. 端末𝑖 + 1が端末𝑖のプライマリ送信を受信したとき,自信のバッファに送信フレームが存在ある場合に端末𝑖 + 1セカンダリ送信を行う．
5. バックオフタイマーは常に [0, 𝐶𝑊#$% − 1]の範囲から選択するとし指数バックオフの動作は考慮しない[5]．
本解析では，バックオフタイマを 0 にして送信権を得た送信回数と，セカンダリ送信によって送信権を獲得した送信回数の比を FD MAC を考慮したマルコフ連鎖モデルより端末ごとに導出しする. それを用いて FD
MAC を考慮したエアタイムとして, 全二重通信のプライマリ送信, セカンダリ送信および半二重通信の送信
エアタイムをそれぞれ端末ごとに導出する. これらを用いて, 端末ごとのキャリアセンスエアタイムおよび衝突率を導出する.最後に, 端末ごとの解析表現をネットワークとして関連付けを行うことで, ネットワー
ク層のモデル化を行う.
3-2-1, エアタイムを用いた解析手法
マルチホップネットワークにおける解析手法の一つとしてエアタイムを用いた解析手法が提案されている[6]．送信エアタイムは，十分に長い時間[0, 𝑇𝑖𝑚𝑒]を考慮したときの端末のデータフレーム送信が行われた時間の比として表せる．したがって，端末𝑖の送信エアタイムは𝑆$
𝑋$ = lim†$#‡→ 𝑇𝑖𝑚𝑒と定義される．ここで，𝑆$ には，端末𝑖における DIFS および SIFS 期間, DATA フレームおよび ACK フレーム送信期間が含まれる．このように定義された送信エアタイムを用いることによって，各端末のチャネルアクセ
ス状態や隠れ端末による衝突の影響を表現することができ，端末ごとに異なる MAC 層の動作を考慮することができる．文献[8]ではエアタイムと待ち行列理論を考慮することにより，非飽和状態の端末の動作を表現する「フレーム保持確率」の概念を提案している．文献[9]ではエアタイムと Bianchi のマルコフ連鎖モデル[3]を統合させた解析モデルを提案している．

8

3-2-1, FD MAC を考慮した送信エアタイムの導出

図 8 FD MAC を考慮した端末𝒊マルコフ連鎖モデル(指数バックオフなし)
図 8 に FD MAC の動作を考慮した端末𝑖のマルコフ連鎖モデルを示す．図 3 と同様にこのモデルにおいて状態𝑘はバックオフタイマーが𝑘である状態を示す．本解析フェーズでは, まず FD MAC の動作を考慮したマ
ルコフ連鎖モデルとエアタイムの解析理論を統合させることを目標とした. そのため, 簡単化のため指数バックオフの動作を本フェーズでは無視した. FD MAC の動作を考慮したマルコフ連鎖モデルとエアタイムの解析理論を統合し, さらに図 3 のマルコフ連鎖モデルを適用させることにより, 指数バックオフの動作も同時に考慮可能となる.
図 8 において, 状態𝜏は送信を行なっている状態を示す．状態𝑆は端末のフレーム送信に成功し次のフレーム送信のために新たなバックオフタイマーを選択する状態である．尚, 𝛽$ は端末𝑖のセカンダリ送信移行確率である. このモデルにおけるタイマーが𝑘のときの定常状態確率は,
1 − (1 − 𝛽$ )?BF
𝑊𝛽$
𝜋F =
(1
1
−
− 𝛽$ )?BI
1 + ∑?BA+ 1 − 𝛾$IJK
𝑊𝛽$として導出できる. 導出仮定の詳細は[発表資料-2]に委ねるとする. したがって, 端末𝑖の全送信回数のう
ちプライマリ送信回数の比率は，状態𝜏と状態 0 の定常状態確率の比に等しいと仮定すると，
𝜋K 1 − (1 − 𝛽$ )?
Δ$ =
=
𝜋Š
𝑊𝛽$
と表せる．この比を用いて, 端末𝑖のプライマリ送信およびセカンダリ送信エアタイムはそれぞれ,
𝑋‹ŒD = Δ$ 𝑋$ ,および,
𝑋UuD = (1 − Δ$ )𝑋$として表せる. また, 仮定 4 より, 全二重通信マルチホップネットワークでは, 端末𝑖のプライマリ送信の
時間と端末𝑖 + 1のセカンダリ送信の時間は等しいと仮定すると, 端末𝑖の半二重送信の送信エアタイムは,𝑋nmD = Δ$ 𝑋$ − 𝑋UuD•Žとして表現できる. Δ$ = 1のとき, すなわちセカンダリ送信が行われない場合, 𝑋nmD =𝑋‹ŒD =𝑋$ となり, 従来のエアタイムを用いた解析の送信エアタイムの定義と一致する. 端末𝑖のプライマリ送信を行なっているとき，端末𝑖 + 1がセカンダリ送信端末として送信を開始する．このとき，端末𝑖の隠れ端末である端末𝑖 + 2はセカンダリ送信端末の送信を検知することにより，端末𝑖がプライマリ送信を行なっている最中は送信を開始しない．そのため, プライマリ送信は隠れ端末による衝突の影響を受けることないと仮定すると，端末𝑖のスループットは, 衝突率𝛾$ を用いて𝑃
𝑃𝑃
𝐸$ = 𝑋nmD (1 − 𝛾$ ) + N𝑋‹ŒD − 𝑋nmD O+ 𝑋UuD (1 − 𝛾$ )𝑇
𝑇 + 𝐻𝐸𝐴𝐷𝐸𝑅
𝑇と表せる．ここで,𝑇 = 𝐷𝐼𝐹𝑆 + 𝐷𝐴𝑇𝐴 + 𝑆𝐼𝐹𝑆 + 𝐴𝐶𝐾であり，それぞれ ACK, フレーム送信時間，DIFS，
SIFS 期間である．𝐻𝐸𝐴𝐷𝐸𝑅はデータ送信におけるヘッダー部の送信時間である．

3-2-2, キャリアセンスエアタイムの導出

9端末𝑖のキャリアセンスエアタイムはそのキャリアセンス範囲内にある端末の送信エアタイムの和として得る.仮定 4 より, 端末𝑖 − 1のプライマリ送信中は端末𝑖がセカンダリ送信を行なっている．同様に，端末𝑖がプライマリ送信中は端末𝑖 + 1がセカンダリ送信を行なう．したがって，端末𝑖のキャリアセンスエアタイムは
端末𝑖のキャリアセンス範囲にある端末の送信エアタイムの和から端末𝑖 − 1のプライマリ送信エアタイムと
端末𝑖 + 1のセカンダリ送信エアタイムを除くことによって導出される．端末𝑖 − 1とその隠れ端末である端末
𝑖 + 1の重複した通信時間を考慮して, 端末𝑖のキャリアセンスエアタイムは，
𝑌$ = 𝑋UuD•Ž + 𝑋nmD•Ž + 𝑋‹ŒD•Ž −N𝑋UuD•Ž + 𝑋nmD•Ž O𝑋‹ŒD•Ž
1 − 𝑋$として得る.
3-2-3, フレーム保持確率の導出
チャネルアイドル状態において端末𝑖が少なくとも 1 つ以上のフレームを保持している確率をフレーム保持確率と定義する[8]．フレーム保持確率はバックオフタイマーのカウント時間とチャネルアイドルエアタ
イムの比として導出される．端末𝑖は送信状態でもキャリアセンス状態でもないとき，チャネルアイドル状態である. したがって, 端末𝑖のチャネルアイドルエアタイムは，
𝑍$ = 1 − 𝑋$ -𝑌$と表せる．仮定 1 より端末𝑖のフレーム到着率は𝑂, for 𝑖 = 0
𝑃

𝜆$ = “
𝐸$BA, for 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝐻 − 1
𝑃と表せる.ここで，𝑂はネットワークのオファードロードを示す．端末𝑖の 1 フレーム送信成功までの平均バックオフカウント数を𝑈$ と定義する. 𝑈$ は図 8 の FD MAC を考慮したマルコフ連鎖モデルにおいて, 状態𝑆への平均再起時間に等しい. 平均再起時間は, 定常状態確率の逆数として導出できるので,
1
𝑈$ =
𝜋UD
である. したがって, フレーム保持確率は,
𝜆$ 𝑈$ 𝜎𝑞$ = min —, 1˜𝑍$と表せる．ここで，𝜎はシステムのスロットタイムである．𝑞$ が 1 であるとき端末𝑖は常に 1 つ以上フレームを保持していることを示し，その端末がネットワーク内のボトルネックとなっていることを示す．つまり，
ネットワークの最大スループットはボトルネックとなっている端末のフレーム保持確率が 1 となった時のオ
ファードロードである[8]．
3-2-4, 衝突率の導出
直線状マルチホップネットワークでは隠れ端末による衝突は, (1) protocol hidden-node collision と(2) physical hidden node collision の 2 種類が存在する[7]．(1) protocol hidden-node collision は端
末𝑖 + 2がデータフレーム送信中に端末𝑖が送信を開始してしまうことによって発生する衝突である．文献[7]より protocol hidden-node collision による端末𝑖のフレーム衝突率は，
𝑎𝑋‹ŒD•š(A)
𝛾$ =1 − 𝑋$›Aと表せる．ここで, 𝑎 = 𝐷𝐴𝑇𝐴/(𝐷𝐼𝐹𝑆 + 𝐷𝐴𝑇𝐴 + 𝑆𝐼𝐹𝑆 + 𝐴𝐶𝐾)である．(2) physical hidden node collisionの衝突は端末𝑖がデータフレーム送信中に端末𝑖 + 2が送信を開始してしまうことにより発生する衝突である．
端末𝑖が送信を開始した時点で, 端末𝑖 + 2のバックオフタイマーの値が𝑑 = 𝐷𝐴𝑇𝐴/𝜎より小さい場合に発生する[9]．したがって，端末𝑖 における physical hidden node collision によるフレーム衝突率は，𝑞$›ž 𝑍$›ž ∑ŸFJK 𝜋F(ž)
𝛾$ =1 − 𝑋$›A(A)と表せる．これらの衝突は独立な事象であるため，端末𝑖の衝突率は，𝛾$ = 𝛾$

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(ž)

+ 𝛾$ と表せる．

3-2-5, 全二重通信マルチホップネットワークにおけるフロー制限
直線状マルチホップネットワークでは中継端末は端末 0 が発生したフレームを中継していく．ネットワー
クのオファードロードを𝑂と定義すると，フローにおける各端末のスループットは等しいことから,
𝑂 = 𝐸K = 𝐸A = ⋯ = 𝐸nBAを満たす(フロー制限[8])．この条件式より，各端末の MAC 層の動作をネットワークフローとして関連付けすることができる. ネットワークオファードロード𝑂を与えることにより,端末ごとの𝑋$ , 𝑞$ , 𝛽$ ，𝛾$ に関する
式を数値的に解くことことで, これらの未知数の値を得ることができる．
3-2-2, 解析モデルの評価
本章ではシミュレーション結果との比較により, 理論解析モデルの妥当性を示す．表 1 にシミュレーショ
ン諸元を示す．

表 1 シミュレーション諸元
DATA フレームの伝送速度
18 Mbps
ACK フレームの伝送速度
12 MbpsHEADER
36 μsec
ACK
32 μsecSIFS
16 μsecDIFS
32 μsec
𝐶𝑊#$%
128
𝜎
9 μsec
端末間の距離
45 m
送信範囲
60 m
キャリアセンス範囲
60 m
図 9 に４ホップネットワークのペイロードサイズに対する最大スループットを示す．図 9 では実線を解
析モデルによる結果，プロットをシミュレーション結果としている．半二重通信マルチホップネットワーク
における理論解析及びシミュレーション結果も示す．半二重通信マルチホップネットワークにおける理論解
析は全端末のセカンダリ送信確率を 0，つまり𝛽$ = 0，（𝑖 = 0,1,2 ⋯ , 𝐻 − 1）として導出している．図 9 より
提案の解析モデルの結果とシミュレーション結果が定量的に一致していることが確認できる．さらに全二重通信のスループットが半二重通信と比較して大幅に向上していることが確認できる．これは全二重通信により，各端末のキャリアセンスによる通信待機時間を減少し，さらに隠れ端末の衝突を軽減しているためである．以上より，マルチホップネットワークを全二重通信へ適応することの有効性が定量的に確認できる．

図 9 4 ホップネットワークにおける ペイロードサイズに対する最大スループット.
図 10 にホップ数に対する最大スループットを示す．図 10 より解析モデルの結果はシミュレーション結果と定量的に一致していることから，任意のホップ数においても解析モデルの妥当性が確認できる．また，任意のホップ数に対して全二重通信によりスループットの向上が得られていることが確認できる．

11

図 10 ホップ数に対する最大スループット

4

まとめ

本研究では, 無線全二重通信ネットワークにおける理論解析の基礎理論の導出した.ネットワークを構成する「個」の動作がネットワーク「全体」の振舞いに及ぼす影響をボトムアップ的にモデル化することにより,無線全二重通信ネットワークにおける統一的理論解析技術の基礎理論を導出した.MAC 層のモデル化では,
FD MAC の本質的な動作を詳細にモデル化し, それらをネットワークとして関連付けすることで, ネットワ
ーク層のモデル化を行った. 解析対象を WLAN およびマルチホップネットワークとして, それぞれの層の解析モデルの妥当性を示した.
今後の課題として, ネットワークフロー間の関連付けを考慮することで, トランスポート層のモデル化,
また, これらの解析モデルを基にプロトコル設計への応用が挙げられる.

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【参考文献】[1] M. Jain, J. Choi, T. Kim, D. Bharadia, S. Seth, K. Srinivasan, P. Levis, S. Katti, and P. Sinha,``Practical, real-time, full duplex wireless,'' in Proc. ACM 17th Annu. Int. Conf. Mobile Comput.
Netw., pp. 301-312, Sep. 2011.
[2] K. M. Thilina, H. Tabassum, E. Hossain and D. I. Kim, ``Medium access control design for fullduplex wireless system: Challenges and approaches,'' IEEE Communication Magazine, vol. 53,
no. 5, pp. 112-120, May 2015.
[3] G. Bianchi, ``Performance analysis of the IEEE 802.11 distributed coordination function,''IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 18, no. 3, pp. 535-547, 2000.
[4] D. Malone, K. Duffy, D. Leith, ``Modeling the 802.11 distributed coordination function in
nonsaturated heterogeneous conditions,'' IEEE/ACM Trans. Networking, vol. 15, no. 1, pp. 159172, 2007.
[5] R. D. Mohommandy, M. Y. Nederi, and K. R. Chowdhury, ``Performance analysis of CSMA/CA
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IEEE/ACM Transactions Networking, vol. 15, no. 2, pp. 309-322, Apr. 2007.
[7] Y. Gao, D. Chui, and J. C. S. Lui, ``Determining the end-to-end throughput capacity in multihop networks: methodology applications,'' in Proc.¥ SIGMETRICS/Performance, New York, NY,
USA, Jun. 2006, pp.¥ 39--50.
[8] K. Sanada, J. Shi, N. Komuro, and H. Sekiya ``End-to-end delay analysis for IEEE 802.11 stringtopology multi-hop networks,'' IEICE Trans. Commun., vol. E98-B, no.~7, July 2015.
[9] K. Sanada, N. Komuro, and H. Sekiya. ``End-to-end throughput and delay analysis for ieee802.11 string topology multi-hop network using markov-chain model." in Proc. IEEE PIMRC
Hong Kong, China 2015.
[10] K. Tamaki, H. A. Raptino, Y. Sugiyama, M. Bandai, S. Saruwatari, and T. Watanabe, ``Full
duplex media access control for wireless multi-hop networks,'' in Proc. 2013 IEEE 7th VehicularTechnology Conference (VTC Spring), June 2013.
[11] Elaheh Askari, Sonia Aissa, ``Single-band full-duplex MAC protocol for distributed accessnetworks,'' IET Commun., 2014, Vol. 8, no. 10, pp. 1663-1673.

〈発
題

表

資

名

料〉
掲載誌・学会名等[発表資料-1] 全二重 WLAN におけるバイナリバ
信学技報, ネットワー
ックオフを考慮したスループット解析
クシステム研究会[発表資料-2] 直線状無線全二重通信マルチホッ
信学技報, ネットワー
プネットワークにおけるスループット解析
クシステム研究会[発表資料-3] 直線状無線全二重通信マルチホッ電 子 情 報 通 信 学 会 ソサ
プネットワークにおけるスループットおよび遅延 エティ大会
解析
WPMC 2017[発表資料-4] Throughput analysis for Full
Duplex Multi-hop network

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発表年月
2017 年 7 月
2017 年 7 月
2017 年 9 月

2017 年 12 月

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