電力系統工学ゼミ
章末問題解答集電力系統工学 / 柳父悟，加藤政一 / 第 1 版 2 刷 / 2011 / ISBN 9784501113001

システム設計研究室

作成日： ????年 ??月 ??日

電力系統工学

6同期発電機

6.1

同期発電機の短絡電流特性において、定格電機子電流2 極，Y 結線のタービン発電機の同期リアクタンスは 1.8Ωである。（a）力率が１，（ｂ）力率が遅れの 0.8,(c) 力は界磁電流が 0.55pu のとき得られ、無負荷電圧特性に率が進みの 0.8 のそれぞれ場合における発電機の全負荷おいて、定格端子電圧は界磁電流が 1.05pu のとき得らにおける一相の界磁誘導起電力を求めよう。

6.2

定格容量 9440KVA, 定格電圧 13.8KV, 定格周波数 60Hz，れた．両特性とも直線的であるとして、同期リアクタン[解答]

スの pu 値を求めよ．

電圧、誘導起電力、同期リアクタンス、電機子電流は[解答]図 (6.1) の同期発電機の等価回路を考える．また、総電圧、誘導起電力、同期リアクタンス、電機子電流はV̇ = Ė − jXs I˙V̇ = Ė − jXs I˙のような関係である。まず一相の場合、定格容量は 9440/3 =√3146.67KVA である。定格電圧は 13.8/ 3 = 7.97KV である。

(6.1)

定格電流は 3146/7.97 = 0.3948KA である。
（a）の場合はのような関係になる．短絡電流特性は V̇ =0 で与えられる．

0 = Ė − jXs I˙(6.8)

cos θ=1,sin θ=0 である. オイラー公式で(6.2)⇐⇒ Ė = jXs I˙

(6.3)

˙
⇐⇒ |Ė| = Xs |I|(6.4)

˙ θĖ = V̇ + jXs |I|∠(6.9)

= 7.97 + j ∗ 1.8 ∗ 0.3948(1 + j ∗ 0) = 8.001∠5.1◦(6.10)

回転子の回転数 N と界磁電流 if で |Ė| ∝ N if となるので、定数 K を用いて、|Ė| = Kif とかける．条件より、if = 0.55pu
˙ = 1pu となるので、
で |I||Ė| = 0.55K = Xs(6.5)

˙ となり、|Ė| = |V̇ |となる．次に無負荷電圧特性を考える．I=0となる．if = 1.05[pu] で |V̇ | = 1[pu] となるので、|Ė| = 1.05K = 1(6.6)
図 6.2: a のベクトルとなる．式 (6.5),(6.6) より、

Xs =0.55= 0.52[pu]1.05（b）の場合は(6.7)

遅れが 0.8 なので、cos θ=0.8,sin θ=-0.6 である. オイラー
公式でとなる．

˙ θĖ = V̇ + jXs |I|∠

(6.11)= 7.97 + j ∗ 1.8 ∗ 0.3948(0.8 − j0.6) = 8.41∠3.88◦(6.12)

図 6.1: 同期発電機の等価回路
図 6.3: b のベクトル（c）の場合は進みが 0.8 なので、cos θ=0.8,sin θ=0.6 である. オイラー公システム設計研究室

2

電力系統工学

式で同期リアクタンスが 1.5 pu の同期発電機がリアクタン

6.3

ス 0.2 pu の線路を通して電圧 1 pu の無限大母線に電˙ θĖ = V̇ + jXs |I|∠

力を供給している．

(6.13)(a) 界磁誘導起電力を求めよ．

= 7.97 + j ∗ 1.8 ∗ 0.3948(0.8 + j0.6) = 7.56∠4.31◦(6.14)(b) (a) で得られた界磁誘導起電力の大きさを保った状態で発電機の有効出力電力を 0.5 pu としたとき流れる電流を求めよ．
ただし，定態安定極限電力は 1.2 pu である．

[解答]
無限大母線に接続されて運転される発電機を図 6.5 に示す．

図 6.4: c のベクトル

図 6.5: 無限大母線に接続されて運転される発電機(a) 下式の定態安定極限電力 Pmax の式より，界磁誘導起電力|Ė| は，|Ė||V̇N |Xs + Xl
Pmax (Xs + Xl )⇒ |Ė| =|V̇N |1.2(1.5 + 0.2)=1= 2.04 [pu]Pmax =(6.15)(6.16)(6.17)(6.18)となる．

(b) 下式の有効電力 PG の式より，電力角 δN は，
PG ≃ Pmax sin δN)(PG⇒ δN = sin−1Pmax()
0.5= sin−1
1.2(6.19)= 24.6243 [deg](6.22)(6.20)(6.21)となり，円筒状（非突極）回転子の同期発電機であるとすると，Xd = Xq ≃ Xs = 1.5 [pu](6.23)

なので，|V̇N | sin δN
Xl + Xq
1 sin 24.6243◦=0.2 + 1.5|I˙q | == 0.2451 [pu]システム設計研究室

3(6.24)(6.25)(6.26)

電力系統工学|Ė| − |V̇N | cos δN
Xl + Xd
2.04 − 1 cos 24.6243◦=0.2 + 1.5|I˙d | == 0.6653 [pu]6.4(6.27)

1.2 pu の皮相電力を送電している．界磁起電力の大きさは 1.3 pu であり, 電力角は 20◦ である．無限大母線(6.28)の電圧を 1.0 pu とするとき, この同期発電機リアクタン(6.29)˙ は，電流 I˙ の大きさ |I|√
˙ = |I˙q |2 + |I˙d |2|I|√= 0.24512 + 0.66532= 0.7090 [pu]

スを求めよ．有効電力, 無効電力は (6.29) 式, (6.30) 式を用いる．
本の中の (6.29) 式と (6.30) 式：(6.30)(6.31)(θI = − tan= − tan−1(|I˙d ||I˙q |PG =|V̇ ||Ė| sin δN[MW/phase](6.29)
Xs

QG =|V̇ ||Ė| cos δN|V̇ |2−[Mvar/phase](6.30)
Xs
Xs(6.32)

I˙ の位相 θI は，−1

円筒状（非突極）回転子の同期発電機が無限大母線に)0.66530.2451[解答](6.33))|V̇ ||Ė| sin δNXs
1.0 ∗ 1.3 sin 20◦
=Xs
0.446
=[pu]
Xs

有効電力 : PG =(6.34)= −69.5559 [deg](6.35)

よって，I˙ は，

˙ II˙ = |I|∠θ

(6.39)(6.40)(6.41)(6.36)◦= 0.7090∠ − 69.5559 [pu](6.37)|V̇ ||Ė| cos δN|V̇ |2−Xs
Xs◦
1.0 ∗ 1.3 cos 20
1.02=−Xs
Xs
1.2216 1.0=−[pu]
Xs
Xs

無効電力 : QG =となる．
また，直接計算すると

I˙ = 0.7090∠ − 69.7749◦ [pu](6.38)となる．
※教科書の答えは間違っていることに注意されたい．

皮相電力：|S˙G | =(6.42)(6.43)(6.44)√PG2 + Q2G(6.45)であるので,PG と QG の値をこの式に代入すると,√()2 ()21.2216 1.00.446
1.2 =+−Xs
Xs
Xs(6.46)⇒ Xs = 0.414 [pu]が得られる．

システム設計研究室

4(6.47)