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平成 16 年電気学会産業応用部門大会

直流バス電流から得られる PWM 高調波情報を利用した
IPM モータの磁極位置センサレス制御法
学生員

村田和紀*

正員

野口季彦 （長岡技術科学大学）

Mechanical Sensorless Control of IPM Motor Using PWM Harmonics Information Acquired from DC-Bus Current
Kazunori Murata*, Student Member, and Toshihiko Noguchi, Member (Nagaoka University of Technology)
Abstract − This paper describes mechanical sensorless control of an interior permanent-magnet motor, which requires neither a rotor
position nor a current transducer.
position estimation technique.
switching modes.

The control is based on a motor current reproduction technique and a PWM carrier based rotor

Three-phase motor currents are reproduced with a DC-bus current sampled synchronously with inverter

The inverter operates with a three-phase carrier modulation and injects PWM harmonic voltages to the motor.

Since

the motor has saliency caused by the interior permanent-magnet in the rotor, the corresponding PWM harmonic currents includes therotor position information.

Several computer simulations are conducted to examine the basic performance of the sensorless operation.

Excellent characteristics are confirmed in speed-step responses, disturbance torque response and parameter sensitivities, which provefeasibility of the proposed technique.
キーワード：IPM モータ，周波数変調形三相キャリア，直流バス電流，スイッチングパターン，PWM 高調波

Keywords：IPM motor, frequency-modulated three-phase carrier, DC-bus current, switching pattern, PWM harmonics

１．はじめに
α内部永久磁石形同期モータ（IPM モータ）の磁極位置センiα

サレス制御を実現するために，種々の磁極位置推定法が提案されている。一般的に，モータ回転時に発生する速度起電力

Rad̂θˆmθmvαvβに着目したものや，ロータの突極性に基づくインダクタンスLdの空間分布に着目した磁極位置推定法がよく知られている。
定が可能であるため，センサレス制御システムの運転特性をＳ改善しその適用範囲を広げると期待される[1]。

q̂qり発生する PWM 高調波電流を用いた磁極位置推定法を提において残されたセンサはモータ相電流検出用のホール CTβLq

筆者らはこれまで周波数変調形三相 PWM キャリアによiβRaＮ

後者の場合，ゼロ速度を含む極低速時においても磁極位置推案し，実験的にその有効性を確認してきた[2]。このシステムd∆θ m

図 1 IPM モータのモデルと座標系の定義
Fig. 1. Model of IPM motor and definition of coordinates.

のみであり，それらを除去することができれば究極的なセンサレス制御システムが実現する。
本稿では，これらの電流センサを排除し，インバータのPWM 高調波電流に着目した IPM モータの磁極位置センサレス制御システムについて検討する。このために，過電流保２．磁極位置推定法とセンサレス制御システム<2.1> 内部永久磁石モータの座標系

護用に実装された直流バスシャント抵抗から得られる電流

Fig. 1 に制御対象である IPM モータの各種座標系を定義

情報を活用し，PWM 高調波成分を抽出する。PWM 高調波する。ここで， α − β 座標は静止座標系， d − q 座標は磁極電流の位相は磁極位置推定誤差情報をもっているため，これを用いて磁極位置センサレス制御を実現することができる。
ここでは，計算機シミュレーションにより交流出力側電流センサを使用せずともゼロ速度を含む全速度制御範囲において，良好な運転特性が確認されたので報告する。

位置の真値 θ m と同期した角速度 ω m で回転する回転座標系である。また，磁極位置推定値 θˆm と同期した角速度 ω̂ m で回転する回転座標系を新たに dˆ − qˆ 座標として定義する。ここで， d − q 座標と dˆ − qˆ 座標の間で磁極位置推定誤差を∆θ m = θ m − θˆm ，速度推定誤差を ∆ω m = ω m − ωˆ m とする。

［I - 347］

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平成 16 年電気学会産業応用部門大会<2.2> 周波数変調形三相キャリアを用いる方法や三相三角波を用いる方法などが知られていり得られるインバータ出力電圧には，キャリア周波数と同一vの PWM 高調波成分が含まれる。しかし，ここで挙げたキャリアの相数の違いにより，インバータ出力電圧に含まれるPWM 高調波の現われ方は異なる。単相キャリアによる変調法では各相のインバータ出力電圧に含まれる PWM 高調波

dˆqˆ

vd̂*

る[3]。これらキャリアと三相電圧指令値を比較することによ

αβ*q̂

uvw
dˆqˆ

cos ω ctsin ω ctidˆとができない。したがって，PWM 高調波からモータのリラクタンス情報を得ることが不可能となり，磁極位置を推定すiqˆることはできない。
次に，三相キャリアによる変調法では各相の電圧指令値がそれぞれに対応したキャリアによって比較されるため，インバータ出力電圧は正相の高調波成分を含む。この正相高調波

Suv v*

Svv w*vv

SwvwvuξuVdc
Eq. (2)～(5)iu

αβiviw
PWM Harmonic ω c + ω m
Stator
Reference FramePWM Harmonic ω c
Estimated Rotating
Reference Frame

成分は変調率や基本波周波数が零の場合においても観測す

図 2 周波数変調形三相キャリアの原理図

ることができるため，モータのリラクタンス情報から常に磁Fig. 2. Schematic diagram of frequency-modulated
three-phase carrier.

極位置を推定することができる。

IPM

I dc

uvwuvw
dˆqˆ

ωmvu*

ξv
αβ ξw

θˆmが同相となるため，線間ではそれらが相殺されて観測するこMotor SpeedCarrier ω c + ω mCarrier ω c

PWM インバータの変調法として，キャリアに単相三角波

Fig. 2 は筆者らがすでに提案した周波数変調形三相キャリアの原理図である。ここで，キャリアの源信号は推定座標上

S phase ( Su , Sv , S w )で生成された角周波数ωc の二相交流である。この二相交流

Sv ( 0 ,1 , 0 )を三相キャリアに変換するため，(1)のような回転座標変換S w ( 1 ,1 , 0 )を施す。

(1)

Sw (0 , 0 , 1 )静止座標上ではキャリア角周波数ωc から同期角周波数ωmの比較が行なわれるが，PWM 高調波電流を推定座標上で観図 3 三相キャリアによるインバータ出力電圧ベクトル
Fig. 3. Three-phase carriers based inverter output voltage vectors.

測すると角周波数が一定の成分となる。したがって，尖鋭度

Inverter Output Voltage Vectors|の高い固定中心角周波数の帯域通過フィルタ（BPF）を用いてこの PWM 高調波成分を抽出することができる。

Fig. 2 に示す三相キャリア変調では，PWM インバータのIdc (A)0.03<2.3> モータ電流の検出法
出力は非ゼロ電圧ベクトルのみとなり，ゼロ電圧ベクトルは

SuSw0Sv
Sw

三相キャリア変調の場合，ゼロ電圧ベクトルは出力されな

出力時に一つのスイッチングモードで三相電流情報を取得

Sv

010

いので直流バス電流から三相分のモータ電流を検出できな
いスイッチングモードは存在しないが，非ゼロ電圧ベクトルSw01

ス電流とインバータのスイッチングの関係を示したもので

(2)

SuSu

バータのスイッチングモード Su，Sv，Sw とそのときの直流バ
ス電流 Idc の関係を利用することで，スイッチング毎の離散あり，直流バス電流は(2)のように表わされる。
I dc = S u iu + S v iv + S w i w

Sv1

常に一定方向に遷移しながら出力され，この回転方向は三相的なモータ相電流の振幅情報が得られる[4]。Fig. 4 は直流バSw-0.03

出力されない。Fig. 3 に示したように非ゼロ電圧ベクトルはキャリアの相順に対応している。上記条件から，PWM イン

Sv ( 1 , 0 , 1 )|だけ周波数シフトされたキャリアとなり三相電圧指令値とSu ( 1 , 0 , 0 )Su ( 0 ,1 , 1 )|− sin θˆm ⎤ ⎡Vc cos ω c t ⎤⎥⎢⎥cosθˆ m ⎦⎥ ⎣Vc sin ω c t ⎦|0 ⎤⎡ξ u ⎤ ⎡ 1⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎡cos θˆm
ξ
12
3
2=−v
⎢ ⎥ ⎢⎥⎢
ˆ⎢⎣ξ w ⎥⎦ ⎢⎣ − 1 2 − 3 2⎥⎦ ⎣⎢ sin θ m

Time100 (µs/div)

図 4 直流バス電流とインバータのスイッチングの関係
Fig. 4. Relationship between DC-bus current and switching modes.

［I - 348］

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平成 16 年電気学会産業応用部門大会

変形する。

⎡iα ⎤
1 ⎡ 3 0 ⎤ ⎡ iu ⎤⎥⎢ ⎥⎢⎢ ⎥=i
2 ⎣⎢ − 1 − 2⎦⎥ ⎣i w ⎦⎣β⎦⎡iα ⎤1 ⎡ 3⎢⎢ ⎥=2 ⎢⎣ 1
⎣i β ⎦0⎤ ⎡iu ⎤⎥⎢ ⎥2⎥⎦ ⎣iv ⎦

(3)

iqh

0.00

0.02
0.00

-0.02

-0.02
-0.04
0.0

0.2

0.4
0.6
Time (ms)-0.04-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04

0.8

idh (A)(a) Δθm = 0 (deg)の場合
(4)

(5)

ただし，(3)は u 相電流情報がない S w ， S v または S w ， S v の

0.04
0.02

iqh

0.00

-0.04
0.0

0.20.40.6Time (ms)Position Estimation Error (elec.deg)

w 相の電流値が直流バス電流からわかっているものとする。
次のスイッチングモード Sv に遷移する際，w 相の電流値は保持しておき，新たな v 相の電流値を直流バス電流から得る。1 回前のスイッチングモードにおける電流情報を使用するが，(3)から二相電流の再現が可能となる。以後，同様にして直流バス電流からモータ電流を再現する。
<2.4> PWM 高調波電流位相と磁極位置推定誤差
ここでは BPF を通じて推定座標上の電流 idˆ ， iqˆ から得られる PWM 高調波電流の位相情報に着目する。PWM 高調波

idh (A)

3020100-10-20-30-30 -20 -100102030

Phase Shift (elec.deg)

図 6 磁極位置推定誤差と高調波電流位相シフト量の関係
Fig. 6. Relationship between position estimation error andharmonic current phase shift.

交した（真の q 軸）方向は高調波電流が小さくなる。したが座標上の PWM 高調波電流 idˆh ， iqˆh の位相差は 90 (deg)を保-0.04-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04

0.8(b) Δθm = －15 (deg)の場合に用いる。例えば，現在のスイッチングモードが S w であり，って，モータの磁極位置推定値が真値と等しいときは，推定0.00

図 5 磁極位置推定誤差と実際の高調波電流軌跡
Fig. 5. Relationship between position estimation error andharmonic current trajectory.

間，(5)は w 相電流情報がない S v ， S u または S v ， S u の期間

極（真の d 軸）の方向には高調波電流が多く流れ，それと直0.02

-0.02

-0.02

期間，(4)は v 相電流情報がない S u ， S w または S u ， S w の期

電流は IPM モータのリラクタンスを反映しているため，磁0.04

idhiqh (A)− 3 ⎤ ⎡ iv ⎤⎥⎢ ⎥− 1 ⎥⎦ ⎣i w ⎦0.02

PWM Harmonics Current (A)⎡iα ⎤1 ⎡− 3⎢⎢ ⎥=2 ⎢⎣ 1
⎣i β ⎦

0.04

idh
iqh (A)

ある条件を利用して三相－二相変換の式を(3)～(5)のように0.04

PWM Harmonics Current (A)できるのは一相分だけである。そこで，三相電流の和が零でid* = 0ω +*m−つ。この様子を Fig. 5(a)に示す。逆に同図(b)は磁極位置推定+PI−idˆ+PI−iqˆω̂ mvd̂*

誤差がある場合を示しており， idˆh と iqˆh の位相差は時間的に見ると 90±∆ φ (deg)となり，それらの軌跡は∆ φ だけ傾いたPIDecouplingController vq̂*iqˆ idˆ ω̂ m
Position andSpeedEstimator楕円となる。ここで，∆ φ を PWM 高調波電流の位相シフト

dˆqˆ

αβuvw

vuvu*
vv* PWMvw*

Iθˆm

FrequencyModulated
Three-PhaseCarrier Generatorを含む推定アルゴリズムに PWM 高調波電流の位相シフト(a) Block diagram of whole controller.

量を入力することにより，磁極位置推定値を修正することができる。
<2.5> 磁極位置センサレス制御システムの構成

idˆhidˆBPFiqˆ

BPF

Fig. 7（a）は今回提案する交流出力側電流センサをもたなEXOR∆θ mb2 s 2 + b1s + b0SHs2ω̂m1siqˆh

い磁極位置センサレス制御システムの構成であり，周波数変(b) Block diagram of rotor position estimator.

調形三相キャリア発生器，磁極位置推定機構およびモータ電

図 7 磁極位置センサレス制御システム
Fig. 7. Mechanical sensorless control system.

流再現器を除けば一般的なベクトル制御系と変わりない。同［I - 349］

Vdc

ξu ξv ξ w dc-15 ～+15 (deg)の間で一次近似できる。したがって，積分器に示したようになる。これより両者の関係は単調性があり，

IPMv
VSI widˆ uvw iu
αβ iv Eq.
(2)~(5)iqˆiwˆˆdq量とよぶこととし，磁極位置推定誤差Δθm との関係は Fig. 6vv

θˆm

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平成 16 年電気学会産業応用部門大会

図(b)に IPM モータの磁極位置推定アルゴリズムを示す。こ表１

TABLE 1. MOTOR PARAMETERS AND RATINGSの推定機構では，交流信号である d 軸高調波電流を基準信号として q 軸高調波電流との位相差から 90 (deg)を減じて位相シフト量を得ている。これを二次伝達関数からなる推定アルゴリズムと積分要素を通して，推定誤差がゼロになるように磁極位置推定値を動的に修正する。また，速度推定値は積分要素の入力から得られる。

モータパラメータと定格

Nominal Parameters and Ratings of Test Motor
Field flux linkage

0.306 (Wb) Moment of inertia

0.00414 (kg/m2)

Damping coefficient 0.0001 (Ns/rad)Armature resistance

14.8 (Ω)

d-axis inductance

0.248 (H)

Number of polesq-axis inductance

0.485 (H)Rated speed

41500 (r/min)

t 2.0 (s/div)

３．計算機シミュレーションによる制御特性の検証
本手法の有効性を確認すべく速度ステップ応答，外乱負荷*

ωm , ωm

ステップ応答，パラメータ変動に対する各種特性を計算機シミュレーションにより検証した。制御対象である供試モータのパラメータを Table 1 に示す。また，シミュレーションは

00インバータ直流バス電圧を 280 (V)，キャリア周波数を 4031.4 (rad/s/div)2.0 (A/div)
30 (elec.deg/div)*iq∆θm(kHz)として実施された。なお，電流制御系には非干渉制御，(a) Speed step response in low-speed range.

デッドタイム補償，電流リミッタ等が組み込まれている。

t 2.0 (s/div)

Fig. 8 はゼロ速を含む低速領域と高速領域における速度ステップ応答を示している。低速領域では，正転，逆転，ゼロ*

ωm , ωm

速運転のいずれにおいてもステップ入力後，500 (ms)以内に速度指令値に追従し，磁極位置推定誤差も速やかにゼロに収束している。

Fig. 9 は外乱負荷応答の結果である。速度指令値は 500031.4 (rad/s/div)2.0 (A/div)
30 (elec.deg/div)*iq0∆θm(rad/s)一定とし，100 (%)負荷ステップを与えた。外乱が印加(b) Speed step response in high-speed range.

されている間はある一定の磁極位置推定誤差が発生するが，

図 8 速度ステップ応答
Fig. 8. Speed step responses.

外乱がなくなると直ちにゼロに収束する。

Fig. 10 はパラメータ変動に対する磁極位置推定誤差の関t 2.0 (s/div)

係を示している。磁極位置推定誤差は，モータ回転速度が高速領域に近づくにつれて大きくなりモータパラメータの変*ωm , ωm

動によっても僅かに影響を受ける。

４．まとめ
本稿では，交流出力側電流センサを排除するために直流バ00*

iq0∆θmス電流からモータ電流を再現し，さらにこのモータ電流から

31.4 (rad/s/div)2.0 (A/div)
30 (elec.deg/div)

PWM 高調波成分を抽出して磁極位置推定を行う手法を検討

図 9 外乱負荷応答 (100%負荷)した。また，計算機シミュレーションにより基本的なセンサ

Fig. 9. Disturbance step response (100% Load).

びに外乱負荷応答に関して良好な制御特性が得られた。また，モータパラメータの変動に対する推定誤差についても数度以内に抑制されることがわかった。
参考文献[1] 竹花公宏・野口季彦・近藤正示：「内部永久磁石モータのロバス
トな磁極位置・速度センサレス制御法」電学半電変研究会，
SPC-00-38/IEA-00-13, 7-12（平 12）[2] T. Noguchi, and S. Kohno, ”Mechanical-Sensorless Permanent-Magnet
Motor Drive Using Relative Phase Information of Harmonic Currents
Caused by Frequency-Modulated Three-Phase PWM Carriers,” IEEETrans. Ind. Appl., 39, 4, 1085-1090 (2003)[3]「半導体電力変換回路」電学半電変方式調専委編 (1987)[4] Y. Murai, Y. Tanizawa, and M. Yoshida, ”Three-Phase CurrentWaveform-Detection on PWM Inverters from DC Link Current-Steps,”
IEE-Japan Proc. IPEC, 1, 271-275 (1995)［I - 350］

Position Estimation Error (elec.deg)

レス制御特性を確認した。その結果，速度ステップ応答なら

3210-1-2-33210-1-2-33210-1-2-3

Ra: 75 (%)
Ra: 100 (%)
Ra: 125 (%)ψ : 75 (%)ψ : 100 (%)ψ : 125 (%)

Ld , Lq : 100 (%)
Ld: 75 (%)
Ld: 125 (%)
Lq: 75 (%)
Lq: 125 (%)
0250

500

750

1000

1250

1500

Rotor Speed (r/min)

図 10 パラメータ感度特性Fig. 10. Characteristic of parameter sensitivity.