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令和 4 年電気学会全国大会

透磁率変調に基づく可変界磁 PM モータの高速運転法
山田幹太＊，野口敏彦 （静岡大学）

High-Speed Operation of Adjustable Field PM Motor Based on Permeability Modulation
Kanta Yamada*, Toshihiko Noguchi (Shizuoka University)

１．はじめにTable 1.

筆者らは磁性材料の磁気飽和現象を利用して永久磁石（PM）磁束を制御する透磁率変調に基づく可変界磁 PM モータを提案してきた (1)。この手法では，従来の d 軸電流 id，q 軸電流 iq に加えて，PM 磁束を制御するための新たな 0 軸電流 i0 を用いる。これに伴い，筆者らは従来の dq 座標系で確立された電流ベクトル制御を 0dq 三次元座標系に拡張し，低速運転時の拡張 MTPA 制御や高速運転時の拡張弱め界磁制御を提案してきた(2)~(3)。また，従来の dq 座標系で確立された最大出力制御では，弱め界磁制御よりも高速運転時に最大トルク/誘起電圧制御（MTPV 制御）が用いられている。
本稿では，従来の MTPV 制御を 0 軸も加味した 0dq 座標系に拡張することで，透磁率変調に基づく可変界磁 PM モータに適した高速運転法を確立したので報告する。

Specifications of adjustable field PM motor.

Maximum 0-axis current
Number of poles
Stator diameter
Rotor diameter
Magnet length
Resistance of armature windings
Resistance of modulation windings
d-axis inductanceq-axis inductance
Minimum magnetic field
Maximum magnetic field

12.8 A
8 polesϕ148 mm
ϕ 96.6 mm
48 mm
0.09 Ω0.109 Ω
0.372 mH
0.947 mH0.0263 Wb
0.0470 Wb系の界磁磁束鎖交数，ω は電気角周波数である。また，Ψa(i0)と i0 の関係は概ね線形近似できるため，比例係数 k および界磁磁束鎖交数の最小値 ψmin を用いて下式で表される。
 a (i0 )  k i0  min(2)(1)，(2)より誘起電圧 E には以下の関係が成り立つ。

２．拡張 MTPV 制御の電流動作点

2
E
( k i0   min  Ld id ) 2   Lq iq     

Fig. 1 に提案する可変界磁 PM モータの駆動回路，Table 1(3)提案する可変界磁 PM モータの出力トルク T は(2)を用いに主要諸元をそれぞれ示す。同図より駆動回路にはデュア
ルインバータ方式を採用しており，左右の直流バスを共通2て次式で表される。ここで，Pn は極対数である。にすることで，従来の id，iq に加えて i0 の制御を可能にしている。この i0 を可変界磁 PM モータに供給することで，ロータ磁極間の磁気飽和状態を変化させ，ステータに鎖交する PM 磁束の調整を実現する。また，可変界磁に必要な変調起磁力を確保するため，各三相電機子巻線に対して直列に零相巻線を追加している。以上を踏まえた 0dq 座標系の電圧方程式を以下に示す。
 v0   Ra  Rz
00   i0   L0 0 0   i0   0     d  0v
RRLq  id    0 Ld 0  id    0 az d dt
 vq   0 Ld Ra  Rz   iq   0 0 Lq   iq   a (i0 )  (1)(a) 20,000r/min.

(b) 40,000r/min.

(c) 60,000r/min.

(d) 80,000r/min.

ここで，Ra は三相電機子巻線抵抗，Rz は零相巻線抵抗，L0，Ld，Lq は 0 軸，d 軸，q 軸インダクタンス，Ψa(i0)は 0dq 座標
Three-phase Zero-phasewindings
windings

Edc
2iu iz /3iv iz /3

Edc
2iw iz /3

Fig. 2. Relationship between torque and 0, d-axis currents.

Fig. 1. Motor drive system with dual inverter.

-1462022/3/21～23

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令和 4 年電気学会全国大会

T  Pn {( k i0   min )iq  ( Ld  Lq )id iq }t (Aen t (A)q-axis current (A)

rren
is cu

30-30

curr

0-ax

-90d-ax
is0-60-1
20-150rren60)12090(b) Iam=100 A (ψmin ≤ LdIam < ψmax).

Fig. 3.

150nm=1000 r/min)
30

600-ax-150(6.68 A, -99.8 A, 0.413 A)

rren
t (A)

0t (A)(a) Iam = 150 A (ψmax ≤ Ld Iam).

is cu-30-30)d-ax

0nm=10000 r/min

12090nm=1000000 r/min- 60

30-60t (A300150nm=100000 r/min-120-90d -ax
is curren906060

MTPV curveis cu

120nm=1000000 r/min(12.8 A, -126 A, 0.388 A)

0-ax
is curren-1
50-1
20nm=100000 r/min

12090t (A30nm=10000 r/min

150-9030nm=10000 r/min60

nm=1000 r/min

MTPA curve

q-axis current (A)12090

q-axis current (A)

12090
60150

150

1500(c) Iam=50 A (ψmin > Ld Iam).

Current vector for each current limitation.
27(4)Extended control
Conventional control

2421Torque (Nm)

拡張 MTPV 制御では，高速運転時の E を負の id と i0 により減少させ，電源電圧で決定する誘起電圧の制限値 Em に保ちながら最大トルクを出力する。このため，(3)，(4)を用いて T を i0 及び id の関数で表し，この T(i0,id)が最大となる電1512MTPV963流の組み合わせが拡張 MTPV 制御の電流動作点（i0, id, iq）0となる。Fig. 2 に T と i0 及び id の関係を示す。ここで，モーField weakening
05000 10000 15000 20000 25000 30000

Rotation speed (r/min)

タパラメータには Table 1 の値を用いており，電源電圧は Edc

Fig. 4.

= 150 V である。同図より id は回転速度に依らず極大値をもつため，∂T/∂id = 0 が最大トルク条件となる。一方，i0 と T(i0)18Simulation results of each control methods.

＜3・3＞ ψmin > LdIam のとき従来制御と同様に MTPV制御は適用できず，理論上の回転速度が制限される。の関係は単調増加であり，i0 は回転速度に依らず最大 0 軸

Fig. 3 に各電流制限値に設定したときの電流ベクトルを

電流 i0max のときに最大トルクを出力する。

示す。ここで，モータパラメータには Table 1 の値を用いて３．電流制限値を考慮した制御法

おり，回転速度を 10,000 r/min から 1,000,000 r/min まで変化

＜3・1＞ ψmax ≤ Ld Iam のとき

Fig. 2 より i0 は最大変調させた。同図より高速運転時（nm > 100,000 r/min）の電流動

電流 i0max のときに最大トルクを出力するため，このときの作点は，(a)は電流制限球の内側，(b)は電流制限球上に存在

界磁磁束鎖交数は最大値 ψmax となる。よって，この条件でし，(c)は存在しないことが確認できる。また，回転速度は従来 MTPV 制御の界磁磁束鎖交数を ψmax に置き換えた制

1,000,000 r/min での電流動作点は収束値と一致している。

御を行 う 。 ま た ，回 転 速 度 の 増 加 に 伴 い 電 流 動作点は
（i0max ,−ψmax/Ld , 0）に収束する。
＜3・2＞ ψmin ≤ LdIam < ψmax のとき

Fig. 2 より i0 と T(i0)の関係は単調増加であるため，出力トルクを大きくするには i0 が大きく，(3)の電圧制限を満たすためには負の id も大きいことが望まれる。よって，電流ノルムが制限値のときに最大トルクが出力される。このとき，電流動作点は電圧制限楕円体と電流制限球の交線上で最大トルクを出力する点となるため，拡張弱め界磁制御の動作点と一致する。また，(3)，(4)，∂T/∂id = 0 及び電流制限式より，回転速度を無限大とし4．シミュレーションによる運転特性の確認
Fig. 4 に可変界磁 PM モータに従来制御，拡張制御を適用したときの比較を示す。ここで，電流制限値は 100 A である。同図より従来制御法では nm = 16794 r/min で弱め界磁制御から MTPV 制御に切り替えている。MTPV 制御を適用する領域でも拡張制御の方が従来制御よりも大きなトルクを得られているため，dq 座標系の最大出力制御を 0dq 座標系に拡張することで，全領域で運転領域の拡大が実現できた。

5．まとめ
本稿では，0dq 座標系へ拡張した MTPV 制御を検討し，たときの各電流の収束値は下式で表される。
k min  (k min )2  ( Ld 2  k 2 )( min 2  Ld 2 I am 2 ) i0 
Ld 2  k 2 Ld min  ( Ld min ) 2  ( Ld 2  k 2 )( min 2  k 2 I am 2 )id 
Ld 2  k 2 iq  0

ψmin ≤ LdIam < ψmax の条件では拡張弱め界磁制御と拡張 MTPV制御の電流動作点は一致することを示した。また，従来制御と比較した結果，MTPV 制御を適用する高速運転時におい(5)ても運転領域の拡大を達成した。今後は，実機検証を行い拡張制御の妥当性を検討していく所存である。
文 献

また，(5)に k=0 を代入することで，電流動作点は（0 ,−Ψmin/Ld , 0）に収束する。よって，拡張弱め界磁制御は従来MTPV 制御を包含する手法と言える。

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オンライン(1) K. Iwama and T. Noguchi, Energies, vol. 15, no. 1, p. 52 (2021)(2) 岩間・Nafia Nindita・野口・青山：東海支部連合大会，(2019)(3) 山田・野口：電気学会産業応用部門大会，pp. 467-470 (2021)©2022 IEE Japan