平成 24年電気学会産業応用部門大会

3-61

モデル規範適応システムによる内部永久磁石同期モータの磁極位置センサレス制御
正員

小原正樹（竹中製作所） 正

野口員季彦（静岡大学）

Rotor Position Sensorless Control of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor
Based on Model Reference Adaptive System
Masaki Ohara, Member, (Takenaka Seisakusho), Toshihiko Noguchi, Member,(Shizuoka University)
This paper presents a new approach to rotor position sensorless control of an interior permanent magnet motor (IPMSM). A
variety of sensorless control has been proposed and has been applied to a home electronics field as well as an industry field inthese days. Most of conventional methods incorporate a mathematical model of the motor. Therefore, it is important for highly
precise sensorless control to estimate the motor parameters accurately. The proposed method based on a model reference adaptive
system (MRAS) is very useful to estimate the motor parameters. This paper describes a configuration of the sensorless control
system, a suitable state equation of the IPMSM for the MRAS, estimation laws and a stability proof. Some experimental results
show performance and effectiveness of the proposed method.
キーワード：モデル規範適応システム，内部永久磁石同期モータ，磁極位置センサレス制御
Keywords：model reference adaptive system, interior permanent magnet motor, rotor position sensorless control

1. まえがきREC.

永久磁石同期モータ（PMSM）は高性能，高効率であるたiδ*め，あらゆる分野で適用されている。また，制御技術とし

ω*ての磁極位置センサレス制御はいままでに数多くの方式が+-SpeedController+-ｉγ*

提案され，既に家電分野を中心に実用化が進み必要不可欠

Current
Controller+-

Current
Controller

Vδ*

^ω

ータの数学モデルを利用しているので，使用するパラメーi^qi^dPosition/Speed

Estimatoriδiγ

タの精度によってセンサレス制御性能が左右される。この

PWM
INV.

θ^
AdaptiveModelな技術となっている。しかし，従来のほとんどの方式はモd,q／u,v,w

Decoupling
ControlVγ*

Vu*
Vv*
Vw*

u,v,w
d,q

対策として，運転前あるいは運転中でのパラメータ計測方IPMSM法が数多く提案されている(1) (2)。
図１

筆者らは，この点に着目してパラメータ推定にも拡張で磁極位置センサレス制御システムの構成

Fig. 1. Configuration of rotor position sensorless control system.

きるモデル規範適応システム（MRAS）に基づく表面磁石同期モータ（SPMSM）の磁極位置センサレス制御法を既に提2. ＩＰＭＳＭの状態方程式の導出案し，実験によりその有効性を確認している(3)。本論文では，MRAS に基づく内部永久磁石同期モータ（IPMSM）の磁極位置センサレス制御法を提案する。図 1 に，本論文で提案している IPMSM の磁極位置センサレス制御法のシステム構成を示す。既提案の SPMSM でのセンサレス制御法とは制御構成が同一であり，回転速度推定則のみ異なる点が特徴である。本論文は，最初に IPMSM の電圧電流方程式からMRAS に適した状態方程式を導出し，規範モデルとの誤差方程式を求める。次に磁極位置推定系の安定性解析と推定則の導出を述べる。最後に実機実験により提案法の性能，有効性を検証する。

IPMSM の d-q 回転座標上での電圧電流方程式から規範モデルと γ-δ 推定回転座標上での状態方程式を求める。
〈2･1〉規範モデル

IPMSM の d-q 回転座標上における電圧電流方程式を(1)に示す。
v d   R + pLd − ωLq  i d   0 +
v q  =  ωLdR + pLq  i q  ωφ m   (1)

ここで vd，vq，id，iq：回転座標上の電圧，電流，ω：回転速度真値，φ m：回転子磁束，R：巻線抵抗，Ld，Lq：同期インダクタンスである。(1)を変形して電流を状態変数および出力変数，電圧を入力変数とする IPMSM の d-q 回転座標にIII - 283

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3-61δRおける状態方程式を求めると(2)となる。

x& ′ = A x ′ − ω BJB−1y ′ = Cx ′x ′ + B u ′ − Be dq(2a)iq ]T：電流，u’= [vd

ここで，x’= y’= [ iduε + + Linear+0(2b)vq]T：電圧，time invariant
block-edq＝[ 0 ω φ m ]T：永久磁石による誘起電圧

1 L 0  C =  1 0 
0 −1
−R Ld 0 J =
B=  dA= 
0101
L−0RLqq
1 0 Nonlinear
time varing
blockwである。(2)では d 軸 q 軸それぞれお互いに干渉する速度起電力項が存在するので，入力電圧を(3)u ' = r + ω JB −1 x ' + e dq
T**
ここで, r = [ vγ vδ ] ：電圧指令とおく。(3)を(2a)に代入して非干渉制御を施して干渉項を取り除き，求めた式を規範モデルとすると(4)となる。
x&ˆ = Am xˆ + B m r(4)Tˆˆ
ここで， x̂ = [ i d i q ] ：モデル電流，

ε& =Am ε－Bm{u－r + (ω－ ω̂ )Bm-1J x－ωJBm-1 x－eγδm}－Δ(θ－ θˆ ) fm(x, u)u’=R(θ－ θˆ ) u則（電圧入力）を求める(4)。
(14)ω̂φ m]T：永久磁石による推定誘起電圧(5)(14)を(13)に代入すると
0 1 ε& = Amε − Bm (eˆdgm − eγδm ) + (ω −ωˆ )(Lqm − Ldm )  x + δR1 0 (15)(6)

ここで，ここで，x= [ iγ iδ ]T，u= [vγ vδ]T，iγ，iδ，vγ，vδ：推定回転δR = −∆(θ −θˆ)

(Lqm − Ldm)

LdmLqm{−Rm x − ω(Lqm + Ldm)Jx + r + ωˆJBm−1 x + eˆdqm − eγδm}となる。推定座標の誘起電圧 eγδm=[eγm cosθ sinθ R(θ ) = 
− sinθ cosθ + BR(θ − θˆ)u − Be dq (7)となる。γ-δ 推定回転座標上における状態方程式を求めると

m(16)eδm]T をそれぞれ以下のように近似できるので
eγm = －ω φ m sin(θ－ θˆ ) ≅ －ω φ m (θ－ θˆ )eδm = ω φ cos(θ－ θˆ ) ≅ ω φとなる。(5)(6)を(2a)に代入すると
d{R(θ − θˆ) x} / dt = AR(θ − θˆ) x − ωBJB −1 R(θ − θˆ) x次式となる。
x& = R(θ − θˆ)−1{ AR(θ − θˆ) x + (ω − ωˆ ) JR(θ − θˆ) x− ωBJB−1R(θ − θˆ) x + BR(θ − θˆ)u − Bedq}(13)

確定的等価原理（CE 原理）を用いて IPMSM に加える制御

ここで， ê dqm =[0d-q 回転座標から γ-δ 推定回転座標への変換式は
x’=R(θ－ θˆ ) x

座標の電流，電圧，θ：磁極位置真値,
θˆ ：磁極位置推定値，モデル誤差を含んだ MRAS のブロック図

Fig. 2. Block diagram of MRAS with model error.

u=r＋ ω̂ JBm-1 x＋ ê dqm

0 
−R L
1 Ldm 0 ,B =Am =  m dm−Rm Lqm m  0 1 Lqm 0〈2･2〉γ-δ 推定回転座標上での状態方程式

図2εm(17)と(18)，eˆdqm = [0 ω̂φm ]T を(15)に代入すると， signω ω (θ − θˆ)
0 1ε& ≅ Amε − Bm φm + (ω − ωˆ )(Lqm − Ldm)  + δRˆ1 0  − (ω − ω) (17)
(18)

(19)

ここで，signω：回転速度の極性(8)(19)において，磁極位置と回転速度の偏差が θ－ θˆ →0 および ω－ ω̂ →0 となるように MRAS を構成する。θ－ θˆ →0 は

巻線抵抗，同期インダクタンスが規範モデルと同一として

ω－ ω̂ →0 に対する十分条件であるため，ω=一定の場合|ω|は定数となりω－ ω̂ を|ω|(θ－ θˆ )に置き換えてもこの系の安定性には影響しない。したがって，(19)は次式となる。

ここで， ω̂ ：回転速度推定値(8)を変形すると次式となる。

x& ＝Am x＋(ω－ ω̂ )J x－ωBmJBm-1 x＋Bmu－Bmeγδm
ˆ+Δ(θ－ θ ) fm(x, u)(9)Teδm] ： 永 久 磁 石 に よ る 誘 起 電 圧 ，こ こ で ， eγδm=[eγmeγm=-ω φ msin(θ－ θˆ )，eδm=ω φ mcos(θ－ θˆ )，− sin(θ −θˆ) cos(θ −θˆ)
∆(θ −θˆ) = sin(θ −θˆ)
ˆˆ cos(θ −θ ) sin(θ −θ ) f m ( x , u) = (L qm − L dmL dm L qm){− R m x − ω ( L qm + L dm ) Jx + u − e γδ m }〈3･2〉安定性と適応則(20)

MRAS は非線形であり，ポポフの超安定論に基づいて安定性を証明する(5)。(20)において(10) signω 0 1 uε = − Bm (θ − θˆ) ω φm + ( Lqm − Ldm )
x
1 0   − 1 (11)

(21)

とおくと，

ε& =Amε＋uε+ δR

3. 磁極位置推定則〈3･1〉誤差方程式の導出

 signω 
0 1 ε& = Am ε − Bm (θ − θˆ) ω φ m x  + δR+ ( Lqm − Ldm ) 1 0   − 1 (22)となる。δR をモデル誤差あるいは外乱入力と考えた時の制規範モデルと実際値との誤差

ε=[εγ εδ ]T，εγ= iˆ d－iγ，εδ= iˆ q－iδ

御系のブロック図を図 2 に示す。まず，δR = 0 の場合の磁極位置 θˆ の推定則を求める。δR = 0 とすると(22)はを以下に定義すると

ε& = Amε+ uε(12)(23)(4)と(9) から巻線抵抗，同期インダクタンス，誘起電圧定数となり，行列 Am が漸近安定行列であるため，入力 uε，出力は既知とし，回転速度のみを未知とする誤差方程式を求めε である(23)の線形定常ブロックは強正実となり，ポポフのると，第一条件を満たす。さらに δR = 0 のときの図 2 のフィード

III - 284

平成 24年電気学会産業応用部門大会

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表 1 モータ定数

バックシステムが安定であるためには，以下のポポプの第Table 1.

二の条件である積分不等式(24)を満足する必要がある。
t1∫t w ε dt ≥ − γ 0T2(24)Parameters of IPMSM.

Number of poles

4

Rated power

1 kW0(23)において uε=－w であるのでRated current

3.7 A

Rated speed

2000 r/min

winding resistance

1.1 Ωとなる。

q axis winding inductance

9.78 mH(25)を(24)に代入すると

d axis winding inductance

8.05 mH

Back E.M.F coefficient89.7 mv/r/min(25)0 1 signω+ (Lqm − Ldm )Bm   xw = (θ −θˆ) ω φm Bm 
1 0  −1 

Tsignω 
0 1 T∫t 0 w ε dt = ∫t 0 (θ −θˆ) ω φm Bm  −1  + (Lqm − Ldm )Bm 1 0 x ε dt
t1t1

Tt1
signω0 1 x ε dt= ∫ (θˆ − θ ) ω − φm Bm − (Lqm − Ldm )Bm t0
 −1 1 0 (26)Estimated rotor speed

200 r/min/DIVとなる。一定速度で回転している場合，磁極位置θは t の一1次関数( s )となるので，内部モデル原理より θˆ の推定値

Speed 1500 r/min ⇒Actual rotor speed

21に定常偏差を生じさせないためには適応則に s の成分を含む必要がある。 θˆ の適応則として， ω̂ の比例＋積分則をSpeed 1000 r/min ⇒2積分した次式を磁極位置誤差の適応則とする。
1ωˆ − ω = ( r1 + r)ξ
2 s1
θˆ =ωˆsξ = φm ( 1 ε δ − signω ε γ ) − ( Lqm − Ldm )( 1 ε γ iδ +Lqm

Ldm

Ldm

1ε i )
Lqm δ γd axis current
50 %/DIV

Current 0% ⇒5 °/DIV(27)

Position angle error
Angle 0 ° ⇒5 ms/DIV(28)

図3(29)

回転速度推定系のステップ応答(式(35)を使用)

Fig. 3. Step response of rotor speed estimation system using eq. (35).

(27)より
t1

t1

t0t0

θˆ − θ = r1 ∫ ξ d τ + r 2 ∫∫tt1

250 r/min/DIV

(30)

ξ dτ2

Estimated rotor speed

Speed 1500 r/min ⇒Actual rotor speed

Speed 1500 r/min ⇒0となり，(26)，(29)，(30)より
t1

d axis currentt1t1t1 t1000∫t w ε dt = ω ∫t ( r1 ∫t ξ d τ ξ + r2 ∫t ∫t ξ d τ ξ ) dt
T02050 %/DIV(31)が求まる。(31)は簡単な計算でポポフの積分不等式(24)を満Current 0% ⇒足するため，MRAS は漸近安定となり，(32)のように誤差はAngle 0 ° ⇒０に収束する。
lim ε (t ) = 0t −>∞図4

ξ = φm (となる。

11s

回転速度指令値のステップ応答(式(35)を使用)

Fig. 4. Step response for speed reference using eq. (35).

応則は，ω を一定と仮定して ω̂ の極性を使用し1θˆ = ωˆs

Position angle error

50 ms/DIV(32)以上より磁極位置推定値 θˆ と回転速度推定値 ω̂ の実際の適ωˆ = ( r1 + r 25 °/DIV(33))ξ

250 r/min/DIV

Estimated rotor speed

Speed 1500 r/min ⇒(34)
signωˆ

11ε −ε ) − ( Lqm − Ldm )(ε i +ε i )Lqm δ Ldm γ
Ldm γ δ Lqm δ γActual rotor speed

Speed 1500 r/min ⇒(35)

d axis current
50 %/DIV

次に，(33)～(35)の推定則で δR≠0 の時の推定系の安定性を求める。モデル誤差や外乱が存在する場合に，それら信Current 0% ⇒号の性質によってドリフトを生じて適応系が不安定になる

Angle 0 ° ⇒5 °/DIV

Position angle error

50 ms/DIVことが知られている。しかしながら，前向きの制御ブロックが強正実で，誤差信号 ε に PE 性（持続的励振）がある場

図5合は例外で安定になることが示されている(6)。この条件を負荷外乱ステップに対する回転速度応答(式(35)を使用)
Fig. 5. Step response for disturbance load using eq. (35).

(22)，(33)～(35)の磁極位置推定系に当てはめてみると，誤差方程式は一次遅れ系で強正実を満足し，電流制御系の内置 θˆ が推定され，真値 θ に近づくと θ－ θˆ は零に近づき δR部に MRAS が構成されており電流調節器の出力が MRAS のは(16)より零になる。

入力同定信号として印加され続け誤差信号 ε の PE 性も満足

〈3･3〉ＳＰＭＳＭの適応則との関係するので，δR が存在しても安定である。(33)により磁極位辺第一項は誘起電圧誤差分であり，第二項は突極性に伴うIII - 285(35)において，右平成 24年電気学会産業応用部門大会

3-61誤差分である。非突極すなわち表面磁石の場合，Ldm=Lqm=Lであるため，(35)は

ξ=φmLActual rotor speed(36)(ε δ − signωˆ ε γ )Speed 1000 r/min ⇒d axis current(3)となり，SPMSM のセンサレス制御の場合と同一となる 。

5 °/DIV
Position angle error

包含していることを表している。突極比が小さい場合，(35)Angle 0 ° ⇒5 ms/DIVの第二項はモデル誤差 δR に含まれるとすると(35)はξ = φm ( 1 ε δ − signω ε γ )となる。

図6(37)

ˆLdm

50 %/DIVCurrent 0% ⇒このことは IPMSM での状態方程式(9)～(11)が SPMSM をもLqm

Estimated rotor speed

200 r/min/DIV
Speed 1500 r/min ⇒回転速度推定系のステップ応答(式(37)を使用)

Fig. 6. Step response of rotor speed estimation system using eq. (37).

4. 実機実験
250 r/min/DIV

Estimated rotor speed

Speed 1500 r/min ⇒提案法の妥当性と制御性能評価のため，実機実験を行っ

Actual rotor speed

Speed 1500 r/min ⇒た。実験に使用したモータ定数を表１に示す。モータ定数

d axis currentから，(35)の誘起電圧誤差に対する非突極性に伴う誤差の比は約 1/5 であり，しかも突極比が小さいため，実験は推定系

50 %/DIVの誤差 ξ が(35)の非突極成分ありと(37)の誘起電圧成分のみ

Current 0% ⇒の 2 通りについて行った。実験内容は，回転速度推定系のAngle 0 ° ⇒5 °/DIV

ステップ応答，回転速度指令のステップ応答，外乱負荷ス

Position angle error

50 ms/DIV

テップ印加時の回転速度推定値の応答を測定した。
〈4･1〉回転速度推定系のステップ応答

図7

負荷機の回転速回転速度指令値のステップ応答(式(37)を使用)

Fig. 7. Step response for speed reference using eq. (37).

度指令を 1000 r/min から 1500 r/min までステップ変化させて，回転速度推定値の挙動を測定した。図 3 は推定誤差(35)を図6 は(37)を使用した結果を示す。いずれも速度実際値に追従

250 r/min/DIV

して約 10 ms で目標値に到達し安定に動作している。
〈4･2〉回転速度指令のステップ応答

Estimated rotor speed

Speed 1500 r/min ⇒Actual rotor speed

Speed 1500 r/min ⇒回転速度指令をd axis current

1000 r/min から 1500 r/min までステップ変化させた時の動作を測定した。図 4 は推定誤差(35)を図 7 は(37)を使用した結50 %/DIV果である。速度指令値の変化後，約 100 ms で 1500 r/min にCurrent 0% ⇒到達している。低電流時に振動が見られるが，脱調もせず

Angle 0 ° ⇒安定に動作している。
〈4･3〉外乱負荷ステップ時の回転速度応答

5 °/DIV

Position angle error

50 ms/DIV

図 5，8 は
図8

回転速度指令を 1500 r/min 一定にした状態で，100%外乱負負荷外乱ステップに対する回転速度応答(式(37)を使用)
Fig. 8. Step response for disturbance load using eq. (37).

荷をステップ的に変化させた時の様子を示す。いずれも大きな外乱負荷（100%）の変動が生じても，回転速度推定値はほぼ回転速度真値に一致して 50 ms 程度で元の速度に復ることが確認できた。
今後は，初期磁極位置推定，極低速でのセンサレス制御帰しており，しかも角度誤差（-2.5 度以内）も少なく安定にについて検討する。

動作している。

文

5. まとめ
本論文では，MRAS による IPMSM センサレス制御法を提案し，MRAS に適した状態方程式の導出，ポポフの超安定論による安定性の解析と磁極位置推定則の導出を行った。
また，導いた状態方程式，推定則は SPMSM の場合をも包含した形になっており，突極比が小さい IPMSM では SPMSMとほぼ同一の推定則を使用できることを明らかにした。さらに，実機実験では推定系の誤差 ξ が非突極成分を含む場合と誘起電圧成分のみの場合について実施し，その実験結果から本提案法は極低速域を除いた速度域において有効であIII - 286

献(１) 「PM モータの最新技術と適用動向」 電気学会技術報告 No.1145
2009-1(２) 「PM モータの適用拡大に向けた新技術と新分野への応用動向」
電気学会技術報告 No.1207 2010-11(３) 小原，野口「モデル規範適応システムに基づく永久磁石モータの磁極 位 置 セ ン サ レ ス 制 御 と パ ラ メ ー タ 感 度 」 電 学 論 D132 3
pp.426-436 (2012-3)(４) K.J. Astrom, B. Wittenmark「Adaptive Control 」Second Edition, Addison
Wesley (1995)(５) I.D.Landau and M.Tomizuka「適応制御システムの理論と実際」 オーム社 (1981)(６) 鈴木隆「アダプティブコントロール」コロナ社 (2001)