磁気飽和領域と線形領域のトルク電流比に基づいたSRM のトルクリプル抑制法
学生員

徳井幸輝＊上級会員

学生員

伊東熊谷崇宏正 員

日下佳祐

淳一 (長岡技術科学大学)

Torque Ripple Suppression Method for SRM based on Torque / Current Ratio
in Magnetic Saturation and Linear Region
Kouki Tokui, Student Member, Takahiro Kumagai, Student Member, Keisuke Kusaka, Member,
Jun-ichi Itoh, Senior-member (Nagaoka University of Technology)
This paper proposes a torque ripple suppression method for switched reluctance motors based on field orientedcontrol (FOC). Conventional methods cannot suppress the torque ripple sufficiently in a magnetic saturation region.
The proposed method reduces the torque ripple in the magnetic saturation region without FEM analysis. The proposed
method suppresses the torque ripple by superimposing the third-order current harmonics considering magneticsaturation. The experimental result shows that the proposed method reduced the torque ripple by 82.9%.
キーワード：スイッチトリラクタンスモータ，トルクリプル抑制

Keywords：Switched reluctance motor, Torque ripple suppression

1.

を基に電流指令値に補正項を追加することでトルクリプルはじめにを抑制している。また，文献(8)では，インダクタンス分布のSwitched Reluctance Motor (SRM)は，レアアースが不要で空間高調波を 4 次まで考慮し，零相電流に 3 次高調波電流

製造コストが安価，鉄心と集中巻の巻線のみのシンプルなを重畳することで，3 次のトルクリプルを抑制している。し構造であり大量生産に適することから，電気自動車やハイかし，これらの手法は，インダクタンス分布を線形としていブリット車への適用が期待されている(1)。SRMのパルス電るため，磁気飽和が生じた際の動作について未検討である。

流駆動では，適切なタイミングで各相にパルス状の電流を従来の磁気飽和を考慮したトルクリプル抑制手法では，通電することで，連続的な回転を達成する。しかし，励磁相SRM の非線形性を考慮するために有限要素法(FEM)解析を切換え時に十分なトルクが出力できず，大きなトルクリプ用いて電流指令を導出する(9)。しかし，FEM 解析にはモータルが発生する。加えて，ステータに働くラジアル力が急峻にの正確な幾何学的寸法と材料特性が必要であり，SRM の設変化するため，それに伴って発生する振動が大きくなる。

計データを必要とする。また，正確な解析には多大な時間がこれらの問題に対し，Torque Sharing Function などが提案かかる。そのため，測定容易なパラメータのみで磁気飽和領されトルクリプルの低減が行われている(2)。一方で，SRM を域のトルクリプルを抑制することが求められる。

正弦波電流で駆動して振動騒音を低減する手法がある(3)(4)。

本論文では，測定が容易なパラメータである対向時の磁パルス電流駆動と比べて電流が滑らかに変化するため，相化特性(i-特性)および線形時のインダクタンス分布のみを切換え時のステータ振動を低減できる。文献(5)および(6)で使用したトルクリプル抑制手法を提案する。提案手法では，は，SRM の電流を直交 2 軸の電流と零相分に分けたベクト線形時と磁気飽和時のトルク電流比に着目し，磁気飽和がル制御が提案されている。ベクトル制御は自己インダクタ生じた際にもトルクリプルを抑制可能な零相電流を導出すンスや巻線抵抗などの基本的なパラメータのみで制御可能る。本手法により，文献(8)の空間高調波を考慮したトルクリであるため，コントローラの設計が比較的容易である。しかプル抑制法よりも適用範囲を拡大可能となり，磁気飽和領し，dq0 電流指令値を一定値に制御した場合，3 次のトルク域で提案法を用いることによって，3 次のトルクリプルをリプルが発生する。そのため，文献(7)では瞬時トルク推定値82.9%低減可能であることを実機検証で確認した。

1

2.

考慮したトルクリプル抑制手法 (8)および磁気飽和を考慮した平均トルク制御法(10)について述べる。
〈2･1〉 磁気飽和を考慮した平均トルク制御法

aFluxlinkage[Wb]Fluxlinkage[Wb]

本章では，著者らがこれまで提案してきた空間高調波を

図 1 に，ImaxLuCurrent[A]Current[A]

対向時と非対向時の磁化特性を示す。図 1(a)の斜線部分は対向-非対向間の磁気随伴エネルギーである。磁気飽和下おけ(a) Actually (right side of Eq.(3))

る平均トルクを一致させるためには，磁気随伴エネルギー

Fluxlinkage[Wb]Fluxlinkage[Wb]平均トルク制御およびトルクリプル抑制法
La_intImax

Current[A]Current[A](b) Assumption (left side of Eq.(3))

Fig. 1. Magnetic co-energy of maturated i- characteristic.

を一致させれば良いので，図 1(a)と(b)の斜線部分の面積が等しくなればよい。つまり，制御用に対向時のインダクタン

Lu

ス La_int が以下に定義される。
I max0( La_int − Lu )idi = I max0a (i) − Lui di ............................ (1)Lw

Inductance[H]Lv

ここで，Imax は電流最大値，a(i)は対向時の磁化特性，Lu は非対向インダクタンスである。(1)式によって定義した La_intを用いると磁気飽和を考慮した平均トルク式は以下で表される(10)。

03 L −LTavg . = Nr a _ int u I q I 0 ................................................. (2)221.0る。a(i)を多項式近似することで，La_int が算出できるため，0.8

Torque[p.u.](1p.u. = 4.38Nm)

電流の電気角一周期分の平均値，Nr はロータポール数であ(2)式により磁気飽和下での電気角一周期分の平均トルクを算出可能となる。
図2 に，空間高調波を 1 次から 4 次まで考慮した場合のインダクタンス分布を示す。また，図 2 のインダクタンス分布を

 Lu = Ldc + Lac1 cos e + Lac 2 cos 2 e + Lac 3 cos3 e + Lac 4 cos 4e2 2  Lv = Ldc + Lac1 cos  e −   + Lac 2 cos 2  e −  3 3 22 
+ Lac 3 cos3  e −   + Lac 4 cos 4   e −  3 3 
2 2 
 Lw = Ldc + Lac1 cos  e +   + Lac 2 cos 2  e +  
3 3 
2 2 
+ Lac 3 cos3  e +   + Lac 4 cos 4   e +  
3 3 
Te =Nriu
2 iv

360

Limitation
by back EMF

0.4
Limitation
by magnetic saturation

0.200.3

0.6
0.9
Rotation speed[p.u.](1p.u. = 4800r/min)

1.2

1.5

Fig. 3. Application region of the torque ripple suppression method
considering spatial harmonics.

し，3 次のトルクリプルがゼロになる零相電流 I0_conv を求めると(5)式を得る(8)。
297 Lac 3 I q 16 ( Lac 2 − 2 Lac 4 ) I q
 1I 0 _ conv. = I 0 +  − I q +cos3e sin 3e +
464
L+72
L
8Lac1 + 3Lac 3ac1ac 3 ........................................................................................... (5)
図 3 に実験で使用したモータの N-T 特性および本節で述
べた従来のトルクリプル抑制手法の適用可能範囲を斜線で............................................................................................... (3)0Lv
0300

0.60(3)式，SRM の瞬時トルク式を(4)式に示す。

 Lu  iw 0  e  0


120
180
240
Electric angle[deg]Fig. 2. Inductance distribution considering high spatial harmonics.

ここで，Iq は q 軸電流の電気角一周期分の平均値，I0 は零相〈2･2〉 空間高調波を考慮したトルクリプル抑制法

60示す。 (5)式を導出する際に，(3)式はインダクタンス分布を0    iu  0    iv  ...................... (4)Lw   iw 

線形として扱っているが，磁気飽和が生じるとインダクタンスが低下する。その結果，線形として想定しているトルクリプルと実際に発生するトルクリプルが変化するため，線ここで，Lu, Lv, Lw,はそれぞれ u, v, w 相の自己インダクタン形時と同様の重畳電流を使用するとトルクリプルが残存す

ス，Ldc は自己インダクタンスの直流成分，Lac1, Lac2, Lac3, Lac4,る。また，高速領域では速度起電力が増加する。その結果，はそれぞれインダクタンス分布の空間高調波の 1, 2, 3, 4 次電源電圧よりも速度起電力が大きくなり，電流が指令値に成分，iu, iv, iw,はそれぞれ u, v, w 相の電流，e は電気角であ追従しない。以上，従来手法では磁気飽和と速度起電力の影る。本手法では，零相電流に 3 次のトルクリプルを打ち消す響によって，適用可能範囲が制限される。本論文では，この3 次高調波電流を重畳する。(4)式に(3)式を代入し，座標変換制限のうち磁気飽和による影響について着目し，磁気飽和を行うことで空間高調波を考慮した瞬時トルク式を導出

領域でもトルクリプルが抑制可能な手法を提案する。
2磁気飽和を考慮したトルクリプル抑制法

saturation region

図 4 に，磁気飽和が発生した場合の鎖交磁束とトルク波形の例を示す。対向状態付近では，電流が大きくなるにつれ磁気飽和が生じ，図 4 に示す通り鎖交磁束は最大付近となる。この区間では，磁気飽和により，電流に対する鎖交磁束

linear regionvuFlux linkage[Wb]3.

wの割合が低下するため，出力トルクが低下する。一方で，飽Torque[Nm]

和の影響を受けない非対向時には，鎖交磁束は電流に対して線形的に上昇するため，磁気飽和時よりも出力トルクが増加する。つまり，磁気飽和時の平均トルクを基準とする

Tav gと，線形領域ではトルクが過大となり，飽和領域ではトルク00が過小となる。このように，磁気飽和下によるトルクリプルは過大なトルクと過小なトルクが交互に出力されることに60120180240
120180240
Electric Angle[deg]La _ avg =特性の微小面積であり，これを図中の電流 Isat で割ることに

Flux linkage[Wb]Flux linkage[Wb]a_sat面積を示す。図 5(a)より，赤斜線部は磁気飽和領域での i-a_linu_satよって磁気飽和時のトルク電流比を得ることができる。線形領域および平均トルク制御時に想定されるトルク電流比

I avg

Torque[p.u.](1p.u. = 4.38Nm)

a _ avg − u _ sat )  I= ( La _ int − Lu )  I ............... (8)

ここで，Slin, Ssat, Savg はそれぞれ線形領域，飽和領域，

uu_avg

交磁束，u_lin, u_sat, u_avg はそれぞれ線形領域，飽和領域，0.31.5の三倍周波数で生じるトルクリプルを抑制するため，零相前述した通り，トルクリプル Trip は平均トルクに対する線形電流に三倍周波数の電流を重畳する。また，(11)式によって領域と飽和領域でのトルク電流比の差により生じるため使用されているパラメータは対向時の平均インダクタンス(6)~(8)式より(9)式で推定できる。

La_avg，線形領域での対向インダクタンス La_lin，平均トルクL−LSlin / I lin
S /I− Tavg sat sat = Tavg a _ lin a _ avg .... (9)Savg / I avg
Savg / I avg
La _ int − Lu

制御法で(1)式により定義した La_int，非対向インダクタンス
Lu および 4 次までのインダクタンス分布の空間高調波であ(9)式よりトルク電流比が低下する飽和領域では電流値を増る。これらは測定容易なパラメータであることから，提案手加し，トルク電流比が上昇する線形領域では電流値を低減

法では FEM 解析を必要としない。

することで，トルクリプルを抑制できる。平均トルク Tavg と図 6 に，提案法の適用可能範囲を示す。本手法では，(10)零相電流の平均値 I0 には(2)式の関係があるため，磁気飽和式の重畳量を使用することで磁気飽和領域においてもトルを考慮した零相電流の重畳量は(10)式で表される。また，零クリプルを抑制可能である。そのため，図 3 で示した空間高相電流指令値は(11)式となる。
La _ lin + La _ avg − 2Lu 2 ( La _ int − Lu )0.2

ここで，は鎖交磁束が最大となる位相とする。電気周波数ンダクタンス，La_avg は対向時の平均インダクタンスである。

2 ( La _ int − Lu )0.4

I 0 _ com = I 0 _ conv. + I 0 _ prop. ................................................... (11)平均トルクでの非対向時の鎖交磁束，La_lin は線形の対向イ

La _ lin − La _ avg

Limitationof torque ripple suppression method
considering spatial harmonics

0.6

0.6
0.9
1.2
Rotation speed[p.u.](1p.u. = 4800r/min)Fig. 6. Application region of the proposed method.

はそれぞれ線形領域，飽和領域，平均トルクでの対向時の鎖La _ lin − LuIav gCurrent[A]Limitationof proposed method

0.80

線形領域，飽和領域，平均トルクでの電流，a_lin, a_sat, a_avg

I 0 sin 3 (e +  ) +ΔI0

平均トルクでの i-特性の微小面積，Ilin, Isat, Iavg はそれぞれ

La _ avg − La _ lin

La_int ×i(a) Linear and saturation torque.
(b) Average torque.
Fig. 5. Comparison of torque current ratio.
1.0

Ssat (a _ sat − u _ sat )  I=
= ( La _ avg − Lu )  I ............... (7)
I sat
I sat

I 0 _ prop. =a_avgCurrent[A]Slin (a _ lin − u _ lin )  I== ( La _ lin − Lu )  I .................. (6)
I lin
I lin

Trip = Tavg

uΔIΔIIlinCurrent[A] Isat

式で表される。

I avgI sat

La _ linu_linも同様に求めると，各領域でのトルク電流比は(6)式から(8)a _ sat
Flux linkage[Wb]

図 5 に，微小な電流変化I を与えた場合の i-特性の微小(
=360

Fig. 4. Comparison of torque in the saturation and linear region.

よって発生する。

Savg

300

調波を考慮したトルクリプル抑制法の適用範囲と比較して，高トルク領域に拡大できる。しかしながら，速度起電力I0によって制限されるため，結果として適用範囲を赤斜線部......................................................................................... (10)の範囲で拡大可能となる。

34.

Table1. Motor parameters.

実機検証

Rated power
Maximum speed
Maximum torque
Input voltage
Number of poles
Winding resistance

本章では，3 章で提案した磁気飽和を考慮したトルクリプル抑制法の効果を実機実験によって確認する。表 1 に実験に使用するモータのパラメータを示す。また，本実験において，回転数 222r/min，電流指令値 id=0 A，Iq=I0=6 A である。
図 7(a)に dq0 電流指令を一定とした場合，図 7(b)に(5)式4を用いた空間高調波を考慮したトルクリプル抑制法，図 7(c)来の空間高調波を考慮したトルクリプル抑制法では，図 7(a)と比較してトルクリプルを低減している。しかしながら，磁気飽和の影響により 3 次のトルクリプルが残存している。

322.5

2151

図 7(c)より，提案手法を適用した場合には図 7(b)に示した従来手法と比較してトルクリプルが低減している。

0図 8 に高調波解析結果を示す。図 8 より，従来手法では 3次のトルクリプルが 64.2%の低減率であるのに対し，提案手4法では 82.9%低減可能である。本結果より，提案手法が従来
Torque[Nm]

5.

まとめ

本論文では，SRM のベクトル制御に着目し，磁気飽和をCurrent

7.530Torque22.53152Current

7.51考慮したトルクリプル抑制手法を提案した。本手法では，線形時のトルク電流比および磁気飽和時のトルク電流比か0ら，トルクリプルを抑制可能な零相電流指令値を導出した。
零相電流指令値の導出には，測定容易なパラメータのみを4使用しているため，FEM 解析を用いずに磁気飽和を考慮すルクリプル抑制手法と比較して，N-T 特性の約 10%の範囲を拡大した。実機実験の結果，提案手法によって，3 次のトルクリプルを 82.9%低減可能であることを確認した。

010ms(b) Torque ripple suppression method
considering spatial harmonics (Eq. (5)).

30Torque322.5215
Current

7.51文(1)

(2)

(3)

(4)

(5)
(6)

(7)

献0

Sufei Li， Shen Zhang， Thomas G. Habetler and Ronald G. Harley：“Modeling, Design Optimization, and Applications of Switched Reluctance
Machines—A Review”，IEEE Transactions on Industrial Application，Vol.55，No.3，pp.2660-2681 (2019)
H. Li，B. Bilgin and A. Emadi："An Improved Torque Sharing Function forTorque Ripple Reduction in Switched Reluctance Machines" ， IEEE
Transactions on Industrial Application，vol. 34，no. 2，pp. 1635-1644(2019)
X. Liu ， Z.Q. Zhu ， Masahiko Hasegawa ， Adam Pride and Rajesh ：“Performance Comparison Between Unipolar and Bipolar Excitations inSwitched Reluctance Machine with Sinusoidal and RectangularWaveforms”，IEEE Energy Conversion Congress and Exposition(ECCE)，pp.1590-1595(2011)
V. Rallabandi，S. Mallampalli，R. Rahul and D. A. Torrey：“Performance
Comparison of Switched Reluctance Motor with Sinusoidal andConventional Excitation” ， IEEE Energy Conversion Congress andExposition (ECCE)，pp.5580-5585(2015)
中尾矩也，赤津観：「スイッチトリラクタンスモータに特化したベクトル制御」，電学論 D，Vol.134，No.12，pp.1006-1015(2014)
中尾矩也，赤津観：「PWM 方式を用いたスイッチトリラクタンスモータの制御電圧源ベクトル制御」，電学論 D，Vol.135，No.10，pp.9991008(2015)
的場太郎，寺山祐樹，星伸一：「ベクトル制御されたスイッチトリラ
クタンスモータのトルクリプル抑制制御」，SPC-20-125/MD-20-098，
pp.47-52(2020)

1.0

Current[A]Torque[Nm]ることが可能である。また，従来の空間高調波を考慮したト010ms(a) Constant current command control.

Current[A]よりも 3 次のトルクリプルを抑制できることを示した。

30

TorqueCurrent[A]Torque[Nm]に(11)式の提案手法による実験結果を示す。図 7(b)より，従2.2 kW
7200 r/min
4.38 Nm
300 V
Stator 18, Rotor 120.45 Ω

10ms(c) Proposed method (Eq. (11)).
Fig. 7. Experimental result.

0Without harmonic injection
reduced by 64.2%0.80.60.4
0.20(8)Torque ripple suppression method
considering spatial harmonics
reduced by 82.9%
Proposed method

3rd6thFig. 8. Harmonic analysis of the experimental result.

徳井幸輝，熊谷崇宏，伊東淳一：「数式モデルに基づく電流高調波重畳による SRM のトルクリプル抑制法」，SPC-20-239/HCA-20-089/VT20-094，pp.63-68(2020)(9) J. Furqani，M. Kawa，K. Kiyota and A. Chiba：“Current Waveform forNoise Reduction of a Switched Reluctance Motor under MagneticallySaturated Condition”，IEEE Transactions on Industrial Application，Vol.54，
No.1，pp.213-222 (2018)(10) 徳井幸輝，熊谷崇宏，渡辺大貴，伊東淳一：「磁気飽和を考慮した SRMの平均トルク制御法」，NGT-20-062 (2020)4