「超新星爆発と数値シミュレーション」

重力崩壊に伴う磁場増幅・磁気制動・磁気乱流現象について
犬塚修一郎（名大・理・物理・TA研）
町田正博（九大），松本倫明（法政大），佐野孝好（阪大），鈴木建（名大）目次• 原始星形成とその後の星周円盤形成• 磁気回転不安定性（ＭＲＩ）について• ＭＲＩが駆動する乱流• 乱流が駆動する円盤風
2011/12/28

於 京都大学基礎物理学研究所

Protostellar Collapse Phase
jetOutflow

360 AU

first corev~5 km/s

protostarv~50 km/s

Machida et al. (2006-2011), Banerjee & Pudritz (2006), Hennebelle & Fromang (2008)

Outflows & Jets are Natural By-Products!

星形成の基本問題
1. 角運動量問題
原始星(Protostar):
h* = W* R*2 ~ (1011cm)2/(105s) ~ 1017 cm2/s
分子雲コア:hcore = dvcore Rcore ~ 0.1km/s 1017cm ~ 1021 cm2/s
 h* ~ 10-4 hcore

2. 磁束問題
原始星(Protostar): F* ~ B* R*2 ~ kG(1011cm)2
分子雲コア: Fcore ~ Bcore Rcore2 ~ 10mG(1017cm)2

F* ~ 10-4 Fcore重力・磁気力・圧力のスケーリング
単位質量当りの力  r 3 , B  r 2 なので，GM
重力＝  2  R 2r
21 B
磁気圧勾配＝  R 28 r
1 P 
圧力勾配＝ 
 R 3 +2 rr 1

輻射冷却は本
質的に重要

磁場は出番を待っている！

 <4/3にならない限り重力収縮し続けない!
理想ＭＨＤでは，磁場と重力は拮抗したまま収縮!

計算結果

第１収縮期（First Coreの形成）

速度分布

First Coreの半径 ～ 3AU

温度分布

密度分布

Run-Away Collapse
Masunaga, Miyama, & SI 1998, ApJ 495, p.346

RHD:Temperature Evolution at Centereff =1.1 < crit =4/3
SecondCore形成

eff = 7/5
実効的比熱比eff = 5/3

First Collapse
dense
core:n=105/cc

First Coreの形成

Second Collapse

Dissociation of H2
Ebind = 4.48 eV

Masunaga & SI 2000, ApJ 531, 350

計算結果

第２収縮の始まり

速度分布

温度分布

密度分布

First Coreの半径

Masunaga, Miyama, & SI 1998, ApJ 495, p.346

計算結果

第２収縮期
水素分子の解離による収縮⇒原始星の形成
重水素の燃焼

速度分布

密度分布

温度分布Masunaga & SI 2000, ApJ 531, p.350

First Core形成の役割
その寿命は103yr 程度しかないが,...
1. 円盤状構造の形成
 重力的分裂と連星系形成へ

重要 2. MHD outflow の駆動

 角運動量の放出（その結果10-4に）First Coreの観測的発見
Chen et al. (2010) ApJ 715, 1344
Pineda et al. (2011) ApJ 743, 201

では，第２収縮以後の３Ｄ計算は？

History of Ionization Degree
Because of uncertainty of dust grain properties, wehave parameterized resistivity.

Machida, SI,& Matsumoto(2007) ApJ
670, 1198

Changing resistivity results in different morphology of outflows.

非理想MHDの効果
Weakly Ionized Gas

Ionized– Low density…
Ambipolar Diffusion– Intermediate…
Hall Current Effect– High density…
Ohmic Dissipation

1st Core

Temperature

Re,M

DeadZonee.g., Nakano, Mouchouvias,
Wardle, etc.

太陽彩層での物理との類似

SecondCorehNumber Density, n[/cc]第一段階: Outflow driven from the first core
The evolution of the Outflow around the first coreThis animation start after the first core is formed at n~1010 cm-3
Grid level L =12 (Side on view)

Model for(a, w)=1, 0.3

Grid level L =12 (Top on view)L = 1 (~104 AU)
L = 12 (360AU)

360 AU第２段階: Jet driven from the protostar
The evolution of the Jet around the protostar
This animation start before the protostar is formed
Grid level L =21 (Side on view)

0.35 AU

at n~1019 cm-3

Model for(a, w)=1, 0.003

駆動メカニズムの違い
Magnetocentrifugally
driven Wind

Magnetic Pressure
driven Wind

Strong B

Outflow
Wide Opening Angle

outflow around first coreBr  Bz  Bf

Jet

Weak B

Narrow Opening Angle

jet around protostar
Bz << Bf
Good Collimation!

愚直な計算の賜物

円盤形成期は？
jetOutflow

360 AUfirst corev~5 km/s

protostarv~50 km/s

星形成過程は惑星形成の舞台を決める！

Formation of Planetary Mass
Companions in Protoplanetary Disktc~105
yr

Protoplanetary DiskProtostar
~0.1 Msun

ProtoplanetM~8 MJup300 AU

Machida, SI, Matsumoto (2009)

Rsep～10-20 AU

Resistive MHD Calc. 分子雲コアから惑星へ

SI, Machida, & Matsumoto (2010) ApJ 718, L58

Formation & Evolution of Discs
Further Evolution of Protostars= Accretion of Gas from the envelope &Gas Accretion through the Discs
Early Phase
Rapid Gas Accretion due toGravitational Torque of“m=2” Spiral Mode

Later Phase
Slow Accretion due to Magnetorotational Instability
Velikhov 1959, Chandrasekhar 1961, Balbus & Hawley 1991

Global Disk Simulation

Global Calculation by T. K. Suzuki (2010)
Periodic Boundary Condition in Azimuthal Direction (Df = 2/16)

磁気回転不安定性
MRI
磁力線lz

角運動量

線形解析：
局所近似（円盤の曲率無視）
Bousinesq近似
軸対称かつ、kx=0のモードが最も不安定d  e i( k z + w t ) , k = 2/lz
h=0 の場合の分散関係式
w4  w2[ k2+2(k·vA)2 ] +(k·vA)2 [ (k·vA)2 +R dW2/dR ] = 0
Balbus & Hawley 1991

Ks=(k·vA)2 のばねと等価不安定性のメカニズムの簡単な説明
ほぼ等価なモデル

ほど良い強さのバネが最も不安定

ばね定数: Ks=(k vA)2 のばねで二つの質点をつなぐdW 2x  2 W y =  x R
 Ks xdRy ＋ 2 W x =  K s y2
dW422 = 0 w  w k + 2 K s + K s  K s + RdR ()

If Ks=(k vA)2, this is equiv. tow4  w2[ k2+2(k·vA)2 ] +(k·vA)2 [ (k·vA)2 +R dW2/dR ] = 0

Balbus & Hawley (1998) Rev. Mod. Phys. 70, 1

磁気回転不安定性の特徴

lmax  va/W
inverse cascade計算家には幸運

m=0（軸対称）, kx=0のモード

Rm  vA (vA/W) /h

成長率Im[w/W]

理想MHDでは
線形成長率：
wmax  (3/4) Wkepler
微弱な磁場から指数関数的に成長
Kinematic Dynamoは駄目

波数
Sano & Miyama (1999) ApJ 515, 776

Basic Eq.

No Cooling!

where,

Lundquist
Number2nd-order Godunov Method + MoC CT

軸対称２Ｄ計算
磁気レイノルズ数 Rm が小さい場合
ほぼ一様に見えるような乱流状態
Sano, SI & Miyama (1998) ApJ 506, L57

b 0= 3200, Rm = 0.5軸対称２Ｄ計算
磁気レイノルズ数 Rm が大きい場合
線形不安定の固有関数がほぼそのまま振幅を限りなく増大する. （Channel Flowの成長）

b 0= 3200, Rm = 1.5

2D Axisymmetric Calculation
RM > 1
simple growth of the mostunstable mode
 Channel Flow… indefinite
growth of B

３Ｄ非線形進化
磁気レイノルズ数
Rm が大きい場合
2Dでは壊れなかった
Channel Flowが非軸対称モードで壊される.

飽和する！

zyx

典型的な進化の様子 ReM > 1

最大不安定モードの線形成長⇒ channel flow の発達⇒ reconnection によるエネルギー散逸
この繰り返し磁気圧

非線形状態
ReM > 1
スパイク状のエネルギー進化「指数関数的成長⇒磁気リコネクション」の繰り返し

エネルギー増加率

赤線: dE/dt
緑線: Maxwell Stress+ Reynolds Stress

時間 t / t rot

Fluctuation vs Dissipation2
 1 2B      v + u +  +  dV
 8   2 Thermal Energy

Hawley et al. 1995

Bx By 1 2
 dP3    v  v + u + +  + S   dA = W Lx    v xd v y dA
yz面dt24 2 Poynting Flux

M  WRf   v Rd vf If saturated ,wherev 2t

BR Bf=4



B 2
t

Stress Tensor, Wxyd.
dt= 0 , then ,denotes time-average , andNote that v R = d vf = BR = Bf = 0 .

d=dt ut3W=2

 v Rd v f BR Bf
4

,

denotes time- and spatial- average.
Sano & SI, ApJ 561, L179, 2001

Saturation Value of B2  Dissipation Rate  0.03W B2
SI & Sano (2005) ApJL 628, L155

飽和状態の性質

Sano, SI, Turner, & Stone (2004) ApJ 605, 321

BxBy/4 > vxdvy
MaxwellStressReynolds
Stressガス圧の時間進化
Maxwell Stress ( BrBy) の時間変化

準定常的なエネルギーの注入に伴い，ガス圧は単調増加する．

ガス圧の時間進化

時間 t / t rot

磁場の飽和値
ガス圧の初期値への依存性 ⇒初期の圧力 Pinit

横軸を飽和状態の圧力にすると...

<B2> ∝ P1/6
その物理的意味は？

Sano, SI, Turner, & Stone (2004)
ApJ 605, 321

飽和状態の圧力 Psat

Discussion 1: Saturation Level?
《ρvxδvy ‐ BxBy/4π》  《Wrf》sat (h, Bz,init, P, Lz,…)  《B2》In the case with Net Bz
 Rem < 1…Strong Dependence on Resistivity ≈ 2D evolution
Sano, SI, & Miyama, ApJ 506, L57, 1998

 Rem > 1… recurrence of Channel Flow & Reconnection

Sano, SI, Turner & Stone (2004)《Wrf》sat = vAz,init  Lz W (Pgas /Pc)1/6 …Why?

Discussion 2: Saturation Level?
Lesur & Longaretti (2007), Rem > 1
Using Spectral Method for Incompressible Fluid《B2》sat  (Pr)d, d=0.250.5
where Magnetic Prandtl number is Pr  n viscosity /h resistivity

 Importance of Turbulent Reconnection?

n , viscosity Lazarian & Vishniac (1999)

 Size of Smallest Eddy  Turbulent Reconnection Rate  Saturation Level 

乱流の階層構造は重要？

Global Disk Simulation

Global Calculation by T. K. Suzuki (2010)
Periodic Boundary Condition in Azimuthal Direction (Df = 2/16)

強力な円盤風の駆動
after 210 rotations

Powerful MHD Wind from Disk
just like Solar WindSuzuki & SI (2009) ApJ 691, L49

円盤風のz軸方向プロファイル

Distance from Midplane, ZBlandford & Peyne
的な円盤風の根元のdM/dtを決める!?
Distance from Midplane, ZSuzuki & SI (2009) ApJ 691, L49

星形成の基本問題
1. 角運動量問題
原始星(Protostar):
h* = W* R*2 ~ (1011cm)2/(105s) ~ 1017 cm2/s
分子雲コア:
hcore = dvcore Rcore ~ 0.1km/s 1017cm ~ 1021 cm2/s
 h* ~ 10-4 hcore

2. 磁束問題
原始星(Protostar): F* ~ B* R*2 ~ kG(1011cm)2
分子雲コア: Fcore ~ Bcore Rcore2 ~ 10mG(1017cm)2

F* ~ 10-4 Fcore磁束は外側に移動？
質量は主に内側に落下し，円盤を貫く磁束のほとんどは外側に移動するべきだが…

縦磁場の動径分布の時間発展(鈴木建氏によるPreliminaryな計算）
半径 r

まとめ
縦磁場入りの差動回転ガス系（磁気レイノルズ数 Re > 1）で●微弱な磁場は必ず（指数関数的に）成長する○成長率は磁場の強さに依らず、回転周期のオーダー⇒ Kinematic Dynamo理論は不適切○磁場が強くなると最大成長波長は長くなる⇒ エネルギーの inverse cascade●磁場の成長は飽和する
Rem < 1…準定常的乱流
Rem > 1… recurrence of Channel Flow & Reconnection○エネルギー等分配状態にはならない○飽和状態での実効的トルク（∝《BxBy》）の圧力依存性？
○質量降着率と３Ｄ磁気リコネクションによる熱化の釣合⇒ 降着円盤の揺動・散逸関係 Sano & SI, ApJ 561, L179, 2001

まとめ
○ＭＨＤ渦のスケールと系のスケールが同程度になると間欠的なＭＨＤ乱流になる（省略）○円盤面内の磁気乱流円盤風の加速
ガス円盤の表面は太陽の表面と類似的
円盤ガス成分の動的散逸（蒸発）をもたらす
惑星形成過程にとって本質的

課題：○円盤面を貫く縦磁場は外側に移動するはず 更なる解析の必要性○乱流の飽和値を導出する理論の構築