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平成 28 年電気学会全国大会

磁気変調形モータの電圧方程式に関する基礎検討
本橋勇人＊，野口季彦 (静岡大学)，青山真大（スズキ）

Basic Study on Voltage Equation of Magnetic Modulated Motor
Yuto Motohashi，Toshihiko Noguchi (Shizuoka University)，Masahiro Aoyama (SUZUKI Motor Corporation)

１．はじめに近年，パワースプリット式 HEV システムの集積化を目的として磁気変調形モータの研究が行われている。磁気変調形モータは変調子を有することで変調されたロータ磁石磁束がステータに鎖交することや，ステータとインナーロータの極数が異なることなど，一般的な永久磁石同期モータの制御則を適用することができない。そのため筆者らは，磁気変調形モータの基礎的な検討を行い，電圧方程式を導出したので報告する。

２．磁気変調形モータのインダクタンス
図 1 磁気変調形モータの磁気回路
Fig. 1. Magnetic circuit of magnetic modulated motor.

数学モデルを検討する磁気変調形モータは，ステータ極対数を Ps ， インナーロータ極対数を Ppm ， 変調子コア数を Pmod として， Ps : Ppm : Pmod  n : 2n : 3n （ただし，n は自然数）が成立するモデルとする。また，インナーロータは表面磁石構造を仮定する。
図 1 に Ps : Ppm : Pmod  1 : 2 : 3 の基本となる磁気変調形モータの磁気回路を示す。図中の Rs はステータコアの磁気抵抗，Rt はステータティースの磁気抵抗， Rg はギャップの磁

図 2 磁気変調形モータの三相磁気回路
Fig. 2. Three-phase magnetic circuit of magnetic modulated motor.

気抵抗，Rmod は変調子コアの磁気抵抗，Rr はインナーロータコアの磁気抵抗，Rleak は漏れ磁束経路の磁気抵抗である。

l 

また，各相コイルのターン数を N とする。
図 2 に磁気変調形モータの三相磁気回路を示す。各相のN2,Rleak

Ldc N2,Rdc

Lac Rmod N 2Rdc

３．磁気変調形モータの電圧方程式

磁気抵抗を Ru，Rv，Rw とすると，変調子による各相の磁気

前述の通り，磁気変調形モータは一般的な永久磁石同期抵抗の変動は同じ位相になるため，変調子の位置を  mod とモータと異なり，ステータ極対数とロータ極対数が異なる。

すると(1)で表わすことができる。

従って，ステータとロータに対して任意の極対数で各相コ

Ru = Rv = Rw = Rdc  Rmod cos(Pmod mod )R Rdc＝Rg + Rt + s  Rr
3

イルに鎖交する磁石磁束を考える必要がある。インナーロ(1)ータの位置を  pm ，その起磁力最大値を F とすると，各相コイルに対する磁石起磁力 Fu，Fv，Fw は(4)で表わすこと

図 2 の三相磁気回路を解き，U 相コイルの磁束鎖交数をができる。

時間微分すると(2)が得られる。V，W 相についても同様のFu  F cos(Ppm pm )方法で求めることができる。
d u _ alldt

N2
N 2 Rmod N 2
di{cos(Pmod mod )} u
Rleak Rdc
Rdc
dt

Fv  F cos(Ppm pm (2)一方，静止座標系における磁気変調形モータの三相電圧方程式は(5)で与えられる。

(2)より各相コイルの自己インダクタンス L 及び相互イン

 vu  r 0 0  iu L    vv   0 r 0  iv   p Mvw  0 0 r  iw M   ダクタンス M は(3)で表わすことができる。
L  l  Ldc  Lac cos(Pmod mod )1
1Ldc  Lac cos(Pmod mod )2
2

2016/3/16～18

MLMM   iu  u   M   iv   p  v  w L  iw  p ddt(5)ただし  u， v， w は変調後の各相コイル磁束鎖交数であ(3)-85仙台(4))
3Ps
2Ppm
Fw  F cos(Ppm pm )3Ps

1 N 2 Rmod N 2di
1 N2 N2di {cos(Pmod mod )} v  {cos(Pmod mod )} w
2 Rdc
Rdc
dt 2 Rdc Rdc
dtM 2πPpm( 第 4 分冊 )©2016 IEE Japan

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平成 28 年電気学会全国大会

り，例えば， u LFu のように表わすことができる。
NW2+ W1+

U2-U1V1+W1Sに示す二軸電圧方程式が得られる。

U2+N

La  i   r  p La  i V2N
3 l  Ldc
3 Lac
FPpm pm sin(Pmod mod ) F ( Pmodmod  Ppm pm ) sin(2 Pmod mod )2 N
8 N 3 L
3lL
3LacdcacF FPpm pm sin(Pmod mod ) F ( Pmodmod  Ppm pm ) sin(2 Pmod mod )
 8 N
2 N8 N

La  l 

33Ldc  Lac cos(Pmodmod )2
23000 r/min(50Hz)

1500 r/min(25Hz)

U1+S  Pmodmod  Ppm pm

CCW（+）

Frequency
100 HzW2-演算で求まる角度で回転座標変換（γ－δ 変換）すると，(6)v  r  p La v   La

θ ＝0

V2+

さらに，(5)を三相二相変換し，   Pmod mod  Ppm pm のStator

ModulatorRotor

TireEngineV1-

図 3 磁気変調形モータの構造断面図と速度共線図
Fig. 3. Cross section of magnetic modulated motorand collinear chart.

(6)

次に(6)に基づいて磁気変調形モータのトルク式を導出する。(6)の左から ii を乗ずることで，機械出力 Wm を求めると(7)を得る。
Wm  

3 Lac
3 Lac
Fi  ( Pmodmod  Ppm pm )
Fi
8 N
8 N

(7)

回転磁界の機械的な回転角速度を  とすると   Ps であるので，ステータトルク  s ，インナーロータトルク  pm 及

図 4 磁気変調形モータのトルク-電流位相特性
Fig. 4. Current phase-torque characteristics of magnetic
modulated motor.

び変調子トルク  mod は(8)となる。
3 Lac
Fi
8 N
3 Lac
 pm  Ppm
Fi
8 N
3 Lac
 mod   PmodFi8 N s  Psの各回転子の位置として， pm =11.25 deg， mod =15 deg としている。運転条件としてステータ電流周波数 100 Hz，イ(8)ンナーロータ 3000 r/min，変調子 1500 r/min とする。
図 4 に磁気変調形モータのトルク－電流位相の解析結果(8)から，各トルクは i に比例することがわかる。また磁気を示す。図 4 より，  pm =11.25 deg ， mod =15 deg のとき変調形モータのトルク分配式である(9)が成り立つことが確に電流位相   180 deg で  s 及び  pm が CCW 方向最大にな認できる。っていることがわかる。これは各要素のトルク及び i ，i がs PsP pm   s  modPpmPmod(8)，(10)で表わされるためである。また，それぞれの電流(9)位相のとき(9)に従って各要素のトルクが分配されることが確認できた。

なお i ， i は(10)で表わすことができる。
i i 

3I m cos{  ( Pmod  mod  Ppm pm )}2
3I m sin{  ( Pmod  mod  Ppm pm )}2５．まとめ
本稿では，磁気変調形モータの電圧方程式及びトルク式(10)を導出し，数学モデルとして表わした。また，電磁界解析によりトルク－電流位相特性を明らかにし，各要素のトルクが極数によって分配されるギア比の関係になることを確

ただし，  は時刻 t＝0 における U 相電流位相，  pm 及び mod は時刻 t＝0 におけるインナーロータ，変調子の位置である。

認できた。今後はベクトル制御について検討を行う予定である。
文 献

4．磁気変調形モータのトルク－電流位相特性
図 3 に磁気変調形モータの構造断面図と速度共線図を示(1) 竹内・加藤・多胡・小笠原・酒井 :「磁気変調形複合モーす。解析する対象は Ps : Ppm : Pmod  4 : 8 :12 であり，インナタの動作原理と制御方法」平成 25 年電気学会全国大会（2014）

ーロータは表面磁石構造である。U 相コイルの中心を位置(2)「電動機システム」公開特許広報(A)，特開 2011-83107

θ＝0 として，CCW 方向を正と定義する。時刻 t＝0 のとき（2009）

2016/3/16～18-86仙台( 第 4 分冊 )©2016 IEE Japan