XX-XX-XXX

ワイドエアギャップ構造と不均一巻線を併用した
超低トルクリプル PM モータ松浦皓平＊

野口季彦（静岡大学）

Ultra-Low-Torque-Ripple PM Motor Using Wide Air-Gap Structure and Non-Uniform Windings
Kohei Matsuura＊, Toshihiko Noguchi, (Shizuoka University)
This paper discusses an inner-rotor PM motor that makes both high-average-torque and ultra-low torque ripple
possible at the same time. The motor employs a wide air-gap structure and non-uniform windings to achieve the goal.
However, even a slight eccentricity of the rotor and a manufacturing accuracy give a serious impact to the torque ripple.
In the paper, two types of the eccentricity are focused on, and a technique to suppress the torque variation caused by theeccentricity is investigated. The proposed technique is examined through a theoretical investigation, an electromagnetic
analysis, and an experimental test, which proves feasibility of the method.
キーワード：永久磁石同期モータ，低トルクリプル，ワイドエアギャップ，不均一巻線，偏心，コギングトルク，(PMSM, Low-Torque-Ripple, Wide-Air-Gap, Non-Uniform-Windings, Eccentricity, Cogging-Torque)

1. まえがき

そこでワイドエアギャップ構造を有しながらも，トルクリプルの主因である 5 次成分の鎖交磁束をスロット毎の巻精密ロボットの駆動に使われるモータでは，要求仕様を数の観点から低減し，平均トルクとトルクリプルを両立す満たす平均トルク出力と同時に 0.1 %未満の超低トルクリる設計手法について電磁界解析上で検討し目標仕様を達成

プルが求められる。従来は低コギングトルクと低トルクリできる見込みを得た(2)。しかしながら，実機測定結果からはプルを実現しやすいスロットレスモータが用いられてきた目標仕様を大きく上回る低次コギングトルクが検出されが，複雑な構造となるためコストがかかるという問題があた。これはモータの解析では回転子偏心や部品の加工精度る。そのため，通常のインナースロットをもち高トルク密を考慮していない場合が普通であり，超低トルクリプルモ度かつ低トルクリプルを両立する永久磁石（PM）モータのータでは僅かな偏心でもトルクリプルに大きく影響するた開発が求められている。

めである。本稿ではこのような偏心に着目し，コギングト

図 1 にワイドエアギャップによる高調波起磁力の短絡経路を示す。同図に示すようにエアギャップを広げることでルクの次数に与える影響と，その低減手法について検討したので報告する。

磁石の高調波磁束を固定子に鎖交させることなく，ギャップ内で短絡することができる。一般にエアギャップ長を広げることでインダクタンス変動が低減するのでコギングト

Teeth

ルクの低減とともに，磁石の高調波起磁力の短絡による低トルクリプルを実現することができる。一方で基本波鎖交

Air gap
Reluctance network

磁束も減少するため，平均トルクの向上とトルクリプルの低減はトレードオフの関係にある。
筆者らは 2 極 6 スロット(2p6s)のワイドエアギャップ構造を有した超高速モータの検討を行ってきた(1)。ワイドエアギ
ャップを有する PM モータでは鎖交する高調波磁束が低減PMされ，トルクリプルや鉄損を低減できる利点がある。一方，

Harmonic magnetomotive force

十分な平均トルクを確保できないため，希土類 PM リッチな構成としなければならない。

図1Fig. 1.

高調波起磁力源の短絡回路

Short circuit of harmonic magnetomotive force.

XX-XX-XXX2.

提案するモータの概要〈2･1〉

表 1 目標仕様
Table 1. Target specifications.

要求仕様

提案するモータの目標仕様を表 1 に示す。トルクリプル

Average torque (Nm)

0.5率（ピークトゥピーク値の平均トルク比）の目標値が 0.05 %Torque ripple rate (%)

0.05と通常の PM モータと比較して極めて低いことが特徴であCurrent (A)5る。そこで，提案モータは図 2 (a)に示す基準モデルのようDC bus voltage (V)24に，トルクリプルとモータ体格を低減するため 10p9s 集中巻

Stack length (including coilend) (mm)Less than 60

SPM 構造を採用した。基準モデルの巻線はどのティースもStator outer diameter (mm)φ4830 ターンとしており，この基準モデルと同図 (b)に示す提案

Reluctance adjustment

モータとの比較検討を行う。
〈2･2〉1不均一巻線

U-巻線と U+巻線の間には鎖交磁束に機械角で 4deg の位相差が存在する。これは 5 次の鎖交磁束に換算すると電気U+U+

U_5

10.347

U-U-角で 100deg の位相差をもつことを意味する。したがって，5次の総鎖交磁束は ψ f 下式で表すことができる。
 U _5 f =  5 f cos(5e + 100) + 5 f cos(5e ) + 5 f cos(5e −100)

U+

U+(1)

0.347
1

1

上式で第 1 項は U+，第 2 項は U-，第 3 項は U+の鎖交磁束を表している。ただし，ψ f は 5 次鎖交磁束振幅，θe は電5(a) Reference model.

気角である。このとき U-の鎖交磁束が U+に対して α 倍とな

図 2 固定子巻線モデル

るように巻数を調整したとすると，5 次の鎖交磁束は下式で表すことができる。
 U _5 f =  5 f cos(5e + 100) +  5 f cos(5e ) + 5 f cos(5e −100)(b) Proposed model.

Fig. 2.

Stator windings model.

(2)No-load flux linkage (m-Wb)

これより U 相の 5 次総鎖交磁束を 0 にするためには α =0.347 にすれば良いことがわかる。
〈2･3〉 バックヨークの磁気抵抗
図 2 (b)に提案モータの固定子巻線を示す。提案モータは前節で述べたように U+と U-の巻数の比率を 1:0.347 とすることで，トルクリプルへの影響が大きい 5 次鎖交磁束を相殺することができる。この不均一巻線を実現するために，スロット面積を不均一にしている。
しかし，スロット面積を不均一にすることで各ティース間バックヨークの周方向長さが不均一になるので磁気抵抗12Reference model
Proposed model

11100.0008
0.00060.00040.00020.0000

012345678910Orderに差が生じる。提案モータはこれを防ぐためにバックヨー
ク幅を調整し磁気抵抗の均一化を図っている。
〈2･4〉 電磁界解析結果

図 3 無負荷鎖交磁束Fig. 3.

基準モータと回転子，固定子内径，固定子外径は共通で，FFT analysis result of U-phase no-load flux linkage.

占積率が 0.45，電流密度 8A/mm2 がと同じになるよう磁気抵抗の調整と巻数比率の設定を施した。その結果，U+が 35 タ

0.5850

Reference model
Proposed model

0.5845ーン，U-が 12 ターンの提案モータを作成し，JMAG-Designerが 9%減少した結果，基本波鎖交磁束が 9.9%減少したが，狙い通り 5 次鎖交磁束が 95%減少したことがわかる。図 4 のトルク波形から平均トルク 0.5Nm 以上を満たしながらも，トルクリプル率が 0.113pt 減少し 0.040%となり目標仕様のリ

0.5836

0.58350.5830Torque ripple rate 0.153%

0.58250.5265Torque ripple rate 0.040%

0.52600.5259Torque [Nm]では，スロット形状を変更したことにより総スロット面積

Torque (Nm)20.1TM を用いた電磁界解析で比較した。図 3 から提案モータ

0.5840

0.60
0.58
0.56
0.54
0.52

Reference model
Proposed model

0.00040.00020.52550.52500102030405060

0.00000(a) Wave forms.

プル率 0.05%未満を達成した。

1235(b) FFT analysis result.

図 4 トルク特性Fig. 4.

4OrderElectric angle [deg]Delivered torque characteristics.

6

XX-XX-XXX

提案モータの実機測定結果

3.

〈3･1〉

100

無負荷誘起電圧U-phaseV-phaseW-phase27.6V

図 5 に無負荷誘起電圧（相）の実測結果を示す。ノイズ

10

Amplitude [V]の影響を避けるため定格回転数よりも速い 6000r/min で測定している。同図から 3 次の誘起電圧の値が基本波の 1/200 に対して，3 次より高次の誘起電圧の値は基本波の 1/10000 以下となっていることがわかる。これによりトルクリプルに影響する 5 次や 7 次の鎖交磁束がワイドエアギャップ構造

11/200× 1f0.1

Less than 1/10000× 1f0.01

や不均一巻線により低減されていることが確認できる。
〈3･2〉

0.001

コギングトルク

図 6 にコギングトルクの解析結果と実測結果を示す。理0123

論上は 9 スロット×10 極により 90 次のコギングトルクが主

45678Orderに発生する。図 6 (a)(b)の解析結果からは，理論通り 90 次の

図 5 無負荷誘起電圧コギングトルクがわずかながら確認できる。しかし，図 6 (c)Fig. 5.の実測結果では低次のコギングトルクが顕著に発生しておNo-load induced voltage.

り，コギングトルクのみでも要求仕様のリプル率 0.05%の約生要因として電磁界解析では考慮されていない実機部材の加工精度や組立精度の問題が考えられ，コギングトルクはそれによって発生したと思われる。

4.

偏心によるコギングトルク〈4･1〉

Cogging torque (m-Nm)

分が支配的であり，次いで 10 次成分が大きい。これらの発0.003

0.003

Torque ripple rate 0.00098%

Cogging torque (m-Nm)

40 倍の 1.93%となった。図 6 (d)の FFT 結果をみると 9 次成

0.002
0.001
0.000-0.001-0.002-0.003060120180240300

0.002

0.001

0.000

36090180

偏心の概要

270

Order

Mechanical angle (deg)(a) Wave forms of analysis.

(b) FFT of analysis.

コギングトルクは，磁気エネルギーの変動によって発生する。そのためエアギャップの精度，つまり組立や回転子と一致していない TYPE A 偏心，回転子外径の精度は回転の中心と回転子に中心が一致していない TYPE B 偏心として捉えることができる(3)。
電磁界解析によると TYPE A 偏心により 10 次，TYPE B
偏心により 9 次のコギングトルクが発生することが，また，固定子内径の精度は TYPE A 偏心と同様に 10 次のコギングトルクに影響することが確認された。

Cogging torque (m-Nm)

組立精度は図 7 に示すように回転の中心が固定子の中心

Cogging torque (m-Nm)

外径，固定子内径の精度が重要となる。

4.06420-2-4Torque ripple rate 1.93%-6060120

180

240

300

3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0

3600

910(c) Measured torque waveform.

(d) Measured torque FFT.

図 6 コギングトルクの比較（解析と実測）
Fig. 6. Comparison of cogging torque between analysis and measurement.

試作機は回転子にネオジム焼結磁石を用いている。今回固定子の内径ネオジム焼結磁石を貼り合わせて 10 極としている。そのため特に回転子の精度が悪くなりやすくなり，9 次のコギングトルクが顕著に生じたと考えられる。
以上から，加工精度や組立精度の改善はコギングトルク低減に効果はあるが難しく，偏心してもコギングトルクがTYPE A
回転の中心回転子

TYPE B

固定子の中心回転子の中心〈4･2〉 偏心によるコギングトルクの導出
偏心によるコギングトルクを発生させない構造を検討するために，偏心によるコギングトルクを数理的に検討した。

20Order

はモータの極数が多いためリング磁石ではなく 10 個の扇形生じにくいモータ構造を検討する必要がある。

18

Mechanical angle (deg)

図 7 偏心の種類
Fig. 7.

Types of eccentricity.

XX-XX-XXX

Rs : Stator inner radius
Rr : Rotor outer radius : Positionlg : Air-gap length

Rs : Stator inner radius
Rr : Rotor outer radiush : Eccentricity value (TYPE B)

h : Eccentricity value (TYPE A)

 : Positionlg : Air-gap length M : Mechanical angleylgy

Rslg

Rr

x

Noh

Rsho

MNRrx(a) TYPE A(b) TYPE B

図 8 ギャップ長の幾何学的導出
Fig. 8.

Geometrically derived air-gap length.

コギングトルクはエアギャップ中の磁気エネルギーの変Magnetic energy presentr-axis

動によって生じる。磁気エネルギーWg は一般的に下式で表Magnetic energy absent

すことができる。
Wg =B2V2 0(3)上式で B は磁束密度，μ0 は真空中の透磁率，V は体積である。上式をモータのエアギャップに適用できるよう変形すlg (k )
rg (k )

ると下式で表すことができる(4)。
Wg =Ls lg rgS(4) B d22 0g

N0 10 20(k=36) (k=1) (k=2)

上式で LS は積厚，lg はエアギャップ長，rg はエアギャッ

S
8040

theta-axis

(k=8)

(k=4)

Mechanical angle [deg]図 9 10p9s モータの簡易図

プの平均半径である。
エアギャップ中の磁束密度は，検討モータが 10p9s である

Fig. 9.

Simple diagram of 10p9s motor.

表すことができる。
B = Bamp cos (5 − 5M )(5)上式で Bamp は 5 次の磁束密度振幅，γ は位置（原点からの角度），θM は機械角である。
偏心しているため，位置によってエアギャップ長やエアギャップの平均半径は変化する。また偏心の種類によっても変化する。TYPE A 偏心では，図 8 に示す通り位置のみに依存するため式(6)のように表すことができる。TYPE B 偏心
では，位置と機械角（回転角）に依存するため式(7)のように表すことができる。

Rs − h cos( ) + h sin ( ) − Rr(6)

Rs − h cos (M −  ) + h sin (M −  ) − Rr(7)lg =lg =2222

またエアギャップの平均半径 rg はエアギャップ長を用いて，式(8)のように表すことができる。
lrg = Rr + g2

Magnetic energy coefficient A(k,θM)

ため 5 次成分が主体となる。そのため磁束密度 B は下式でTYPE A
TYPE B (θM=0deg)
TYPE B (θM=60deg)
No Eccentricity
161218243036k
図 10 磁気エネルギーの係数 A(k,θM)

Fig. 10. Variation of magnetic energy coefficient A(k,θM).

(8)

ギャップ全体の磁気エネルギーを算出しているが，簡単

式(4)ではエアギャップ 1 周を周回積分することで，エア化のため図 9 と式(9)に示すようにエアギャップ 1 周を 36 等ギャップ全体の磁気エネルギーを算出しているが，簡単化分に離散化して，それぞれの体要素での磁気エネルギーをのため図 9 と式(9)に示すようにエアギャップ 1 周を 36 等分積算することでエアギャップ全体の磁気エネルギーとすXX-XX-XXXる。このとき，固定子が 9 スロットであるため，図中のスk=8k=1,19k=12

ロット開口部の箇所（k = 2, 6…）は磁気抵抗が大きく磁気k=33,15k=5,23k=4エネルギーが欠落していると考える。
k18k=16k=29,11k=27,9k=36に表すことができる。式中の係数 A は磁気エネルギーの係k=20k=7,25数であり図 10 に示したように偏心の有無，偏心の種類によ

k=31,13=(k = 1 ~ 36)(9)以上から，エアギャップの磁気エネルギーは式(10)のようって異なる変化を示す。係数 A は TYPE A 偏心では機械角k=35,17 k=28に依存しないが，TYPE B 偏心ではエアギャップ長が機械

図 11 ベクトル図（偏心なし）

角に依存するため回転によって係数が変化する。
Wg =1,3,4,5,7,8,9...


k =1A(k ,M ) cos (10 − 10M )k=32
k=3,21k=24

Fig. 11.

(10)

Vector diagram (No eccentricity).
k=1,19k=8k=12

また，上式を機械角 10 次のベクトル図とすると，図 11k=33,15k=5,23～図 13 のように表すことができる。図 11 は偏心がないと

k=16k=29,11k=27,9k=36k=20k=7,25きのベクトル図である。偏心がないため全ての方向の体要素で磁気エネルギーの大きさが等しくなり，また位相のバk=4ランスも取れているため打ち消しあう。よって 10 次の磁気エネルギーをもたないため，10 次のコギングトルクは発生k=31,13しない。

k=32k=24

図 12 は TYPE A 偏心時のベクトル図である。偏心によりk=3,21k=35,17 k=28

磁気エネルギーの係数が変化するため，磁気エネルギーの図 12 ベクトル図（TYPE A）大きさは不均等になる。図中の黒色で描かれたベクトルは，Fig. 12. Vector diagram (TYPE A).

互いに打ち消しあうが，赤色のベクトルは打ち消しあわないため 10 次の磁気エネルギーをもち，10 次のコギングトルk=1,19k=1,19k=8k=12k=5,23クが発生する原因となる。

k=4

図 13 は TYPE B 偏心時のベクトル図である。TYPE B 偏心ではエアギャップ長が機械角に依存するため，回転によk=27,9k=36k=27,9り磁気エネルギーの大きさが変化する。TYPE A 偏心と同様

k=20k=7,25k=20ルは残る。また 10 次の磁気エネルギーである赤色のベクト

k=29,11Rotate with  M
k=36k=7,25k=31,13k=32k=24k=4k=16k=29,11k=31,13k=33,15k=5,23k=16に黒色のベクトルは互いに打ち消しあうが，赤色のベクト

k=3,21k=32k=24k=35,17 k=28k=3,21k=35,17 k=28(a) θM = 0deg.

ルが機械角 1 次で回転するため，9 次の磁気エネルギーとな

k=8k=12k=33,15(b) θM = 60deg.

図 13 ベクトル図（TYPE B）

り 9 次のコギングトルクが発生する。

Fig. 13. Vector diagram (TYPE B).

以上から，前節で述べた電磁界解析結果で確認された次数のコギングトルクが発生することを数理的に導き，そのMagnetic energy present

要因が TYPE A 偏心と TYPE B 偏心，どちらも赤色のベクト

r-axisMagnetic energy absent

ルによるものであることがわかった。
〈4･3〉

18 溝モデル

赤色のベクトルの磁気エネルギーを欠落させるため，赤色ベクトルを生じさせる箇所に溝を彫ったモデルを図 14 に示す。結果的に，同図に示すようなティース先端に溝を設

lg (k )rg (k )ける形状となった。このモデルにおけるエアギャップ全体の磁気エネルギーを式(11)に示す。
Wg =

1,3,5,7,9,11,13..


k =1

A(k ,M ) cos (10 − 10M )S(11)また，9 個のスロット開口部にティース先端部の 9 個の溝を加えたモデルを 18 溝モデルと呼び，9 個のスロット開口部だけのモデルを 9 溝モデルと呼ぶ。

N
0 10 20(k=36) (k=1) (k=2)

40(k=4)

S80(k=8)

Mechanical angle [deg]図 14 18 溝モデルの簡易図
Fig. 14. Simple diagram of 18-groove model.

theta-axis

XX-XX-XXX

赤色の磁気エネルギーベクトルを欠落させたことで，18溝モデルでは，理論上で TYPE A 偏心による 10 次コギングトルク，TYPE B 偏心による 9 次のコギングトルクを除去することが可能である。しかしながら，固定子内径の寸法精度に起因する 10 次のコギングトルクは除去できないため，9 次と比べると低減できる割合が小さくなることが予想される。

5.

18 溝モデルの実機測定結果製作した 18 溝モータを図 15 に示す。基本的な設計思想(a) With windings.

であるワイドエアギャップ構造や不均一巻線は変えず，テ(b) No windings.

図 15 18 溝モデル

ィース先端に溝のみを加えたモデルである。このモデルにFig. 15. 18-groove model.

ついて実測したコギングトルクを図 16 に，FFT 解析結果を
図 17 に示す。18 溝モデルにすることで 9 次のコギングトル7た。その結果，リプル率は 1.93%から 0.49%となり 1.44pt 低6減することができた。
しかしながら，要求仕様の 0.05%に対して未だ 10 倍ほど大きい。これは 18 溝モデルで支配的となる 18 次のコギングトルクの影響であることが推察される。

6.

まとめ

本稿では，低トルクリプルを達成するための設計手法とCogging torque (m-Nm)

クは 99.3%減少し，10 次のコギングトルクは 63.8%減少しして，ワイドエアギャップ構造と不均一巻線を併用する手

9-groove model
18-groove model

543210-1-2-3-4060法を提示した。またこれらを用いることで，電磁界解析上

120180240

300360Mechanical angle (deg)で要求仕様のトルクリプル率 0.05%未満を達成できること
図 16 コギングトルク波形の比較（9 溝と 18 溝）を確認した。

Fig. 16. Comparison of cogging torque wave forms.

しかしながら実機検証を行った結果，コギングトルクの段階でリプル率 1.93%に留まり，これは偏心や部材の加工精の影響を離散化した磁気エネルギーモデルとして数理的に導出し，18 溝モデルとすることで偏心の影響を排除できる手法を検討した。その結果， 18 溝モデルを用いることで 9次のコギングトルクを 99.3%，10 次のコギングトルクを63.8%低減でき，最終的にリプル率が 1.44pt 減少し 0.49%まで改善できた。

文献(１) 藤 田 ・ 野 口 「 15-kW, 150,000-r/min 超 高 速 PM モ ー タ の 電 気 機
械両立設計」電学研究会資料 SPC/MD 合同研究会，SPC-19-141，MD-19-107 (2019).
(２) 松浦・野口「ワイドエアギャップ構造と不均一巻線を併用した超低トルクリプル PM モータの検討」電学全大，5-032 (2021)(３) 江部・原田・石原・戸高「回転子偏心を考慮した回転機のトルク解
析」電学論 B, vol. 118, no.10, pp.1085-1090 (1998)(４) 大西「永久磁石ブラシレスモータのコギングトルク低減」電学論 D,vol.122, no.4, pp338-345 (2002)

Cogging torque (m-Nm)

度，組立精度の影響であることがわかった。そのため偏心49-groove model
18-groove model
32

100

9101820Order
図 17 コギングトルク FFT の比較（9 溝と 18 溝）Fig. 17. Comparison of cogging torque FFT.