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平成 23 年電気学会全国大会

巻線抵抗同定による永久磁石同期モータのセンサレス制御性能の向上
小原正樹＊（竹中製作所），野口季彦（静岡大学）
Improvement of Sensorless Control Performance of Permanent Magnet Synchronous Motor Using Winding Resistance Identification
Masaki Ohara (Takenaka Seisakusho), and Toshihiko Noguchi (Shizuoka University)

1. はじめにREC.

永久磁石同期モータ（以下，ＰＭＳＭ）の応用範囲は多岐に渡っており，その中で家電分野を中心に電圧，電流セiδ*ω* +ンサのみで磁極位置を検出するセンサレス制御が不可欠な+SpeedController--ｉγ*

技術となっている。これまでに提案されている多くの方式

Current
Controller+-Vδ*
Decoupling
Controld,q／u,v,w

Vu*
Vv*
Vw*

PWM
INV.

Current Vγ*^θController
Resistance
Estimator

はモータの数学モデルを利用しているため，その性能は使^ω用するパラメータの精度に左右される。このため，停止あPosition/Speed

Estimatoriδ

るいは運転状態での各種パラメータ計測技術の研究が盛ん

iγu,v,wd,qである(1) (2)。
SPM
SM

筆者らは，この点に着目してパラメータ同定にも拡張できるモデル規範適応システム（以下，ＭＲＡＳ）に基づく

図１

ＰＭＳＭの磁極位置センサレス制御法を新たに提案し，実Fig. 1. Configuration of magnet pole position sensorless

機実験にてその制御性能と有効性を検証している(3)。

抵抗同定付きセンサレス制御システムの構成

control system with resistance identification

今回，同期インダクタンス，誘起電圧定数を既知パラメ[ータ，巻線抵抗を未知パラメータとするＭＲＡＳを構築し，ここで，xˆ = iˆd

磁極位置センサレス制御運転中に巻線抵抗を同定すること*で，制御性能を向上する手法を提案する。本論文では，その適応同定アルゴリズムの導出と実験結果を示す。

ＰＭＳＭの γ－δ 推定回転座標における状態方程式を(1)に示す(3)。

x& = Ax − ωˆ Jx + Bu − Beγδ[][]vδ

] ，メータとする誤差方程式を求める。(2)から(1a)を減ずるとε& = Am ε + Br + ( Am − A) x − Bu + ωˆ Jx + Be γδ

vγ,vδ,iγ,iδ：推定座標上の電圧,電流,ω：回転速度真値, ω̂ ：回転速度推定値,θ：磁極位置真値, θˆ ：磁極位置推定値,

1 0
B −1( Am − A) = ( R − Rm )
0 1
1 0 = ∆R  0 1 
ここで， ∆ R = R − Rm

1 L 0 0 −1
1 00 
− R LA=
B=
J =
 C=
0−RL01L1 0 
0 1 であるため，(4)において時間ｔ→∞でε→0 とするようなスの値は既知とし巻線抵抗はモデル値として求めた式を，い。このため，確定的等価原理(ＣＥ原理)によりそれぞれの推定値 ∆ Rˆ , eˆ dq を使用して

(2)

(7)
u = r + ∆ Rˆ x + ωˆ B −1 Jx + eˆ dq
T
ここで，eˆdq = [0 ω̂φm ] ：永久磁石による誘起電圧推定値-172大阪(6)

しかし，実際には ∆ R , e γδ は未知なので，(6)は実現できな非干渉制御を施して干渉項を取り除き，同期インダクタン

2011/3/16～18(5)

制御入力ｕは，干渉項をも補償した(6)となる。
u = r + ∆ Rx + ωˆ B −1 Jx + eγδ

φ m ：誘起電圧定数,R：巻線抵抗,L：同期インダクタンスm(4)となる。また，(1b)Teγδ = eγ eδ T：永久磁石による誘起電圧，
eγ = −ωφm sin(θ − θˆ) ，eδ = ωφm cos(θ − θˆ)

規範モデルとすると(2)となる。
x̂& = A x̂ + Br

(3)

ラメータは既知とし，巻線抵抗と回転速度のみを未知パラ= Amε + B ( −u + r + B −1 ( Am − A) x + ωˆ B −1 Jx + eγδ )(1a)iδ T ，u = vγ

規範モデルと実際値との誤差 ε γ , ε δ(1)と(2) から同期インダクタンス，誘起電圧定数などのパシステムの構成を示す。

ここで， x = y = [iγ〈2･2〉誤差方程式

ε = [ε γ ε δ ]T , ε γ = iˆd − iγ , ε δ = iˆq − iδ

図１に本稿で検討する巻線抵抗同定付きセンサレス制御

y = Cx]を以下に定義する。

２. 巻線抵抗同定のアルゴリズム〈2･1〉γ－δ 回転座標での状態方程式[r = vγ]Tiˆq ：モデル電流， A = −Rm L 0 m  0−Rm LTvδ* ：電圧指令( 第 4 分冊 )©2011 IEE Japan

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0u+lineartime-invariant
blockＧ (s)u =-ｗｗ

表表1 1モータ定数
電動機定数εTableTable1.1. Parameters
ParametersofofSPMSM.
SPMSM.

non linear
time-varyingblock

図 2 非線形フィードバック系

Number極数of poles

８８極

Rated
power
定格出力

２００Ｗ
２００Ｗ

Rated
current
定格電流

１．５Ａ
１．５Ａ

Rated
speed
定格回転数

３０００
３０００r／minr／min

winding
resistance
電機子抵抗

２．０Ω
２．０Ω

winding
inductance
インダクタンス

１３ｍＨ
１３ｍＨ

Back E.M.F
coefficient
誘起電圧定数

３０ｍＶ／r／min
３０ｍＶ／r／min

Fig. 2. Nonlinear feedback system
250r/min/DIV

とおく(4) (6)。(4)に(7)を代入すると
ε& = Amε + B ( ∆ R − ∆ Rˆ ) x + B ( eγδ − eˆdq )となる。

(8)

Actual rotor speed
Speed 1500r/min ⇒抵抗同定のＭＲＡＳは非線形で〈2･3〉安定性と同定則

Estimated Winding resistance

500mΩ/DIVあるので，ポポフの超安定論に基づいて安定性を証明する

Resistance 2.5Ω ⇒(5)。(8)において

u = B ( ∆ R − ∆ Rˆ ) x + B ( eγδ − eˆdq )Estimated rotor speed

Speed 1500r/min ⇒Resistance 2.0Ω ⇒(9)2.5°/DIV

とおくと,ε& = Am ε + u

Position angle error

Angle 0° ⇒(10)500ms/DIVとなる。(10)は入力ｕ，出力ε の伝達関数Ｇ(s)とすると,
行列 Am が漸近安定行列であるため，Ｇ(s)は強正実となり，

図 3. 抵抗同定の特性.

ポポフの第一条件を満たす。さらに図２の非線形フィード

Fig. 3. Charasteristics of resistance identification

バック系が安定であるためには，第二の条件であるポポフΩ)から外部抵抗が加算された抵抗値(2.47Ω)に同定され，角の積分不等式(11)を満足する必要がある。
t1∫t w ε dt ≥ − γ 0T2(11)0(11)においてｗ＝－ｕであるので(9)より
t12T∫ ( B ( ∆ Rˆ − R ) x + B ( eˆdq − eγδ )) ε dt ≥ −γ 0t0(12)となる。(12)の左辺第２項は，新たに提案したＭＲＡＳに基度誤差は過度時にわずかに変動して零にもどっている。このことから，提案する巻線抵抗同定法ではセンサレス制御性能が向上しており，温度などによる抵抗変動に対しても本方式が有効であることがわかる。

づくＰＭＳＭの磁極位置センサレス制御法での適応則を用４．まとめいることにより(3)，また，(8)の左辺第１項の適応則を&Rˆ 1＝ γ 1 x T ε

本論文では，センサレス制御運転中でのＭＲＡＳによる(13)

巻線抵抗同定法を提案し，安定性の解析と適応則の導出を

ここで，R は一定と仮定とすると,ポポフの積分不等式(11)は満足され、抵抗同定のＭＲＡＳは漸近安定となり、誤差 ε は０に収束する。
lim ε (t ) = 0(14)t −>∞行い，実験により,抵抗が変動しても同定することでセンサレス制御の性能向上が実現できることを示した。
今後は，他のパラメータの同定，内部永久磁石同期モータ（ＩＰＭＳＭ）への適用について検討する。

３.実機実験

文献

提案法の妥当性を検証するため，実機実験を行った。表(1) 電気学会技術報告

No. 1145 2009１にモータのパラメータを示す。モータ巻線に抵抗(0.47Ω)(2) 電気学会技術報告

No. 1034 2005とスイッチを並列に追加し，抵抗の増減を模擬できる構成(3) 小原，野口 平成 22 年度産業応用部門大会 I-71 2010とした。実験は PMSM を一定速度(1500r/min)まで加速した(4) K.J. Astrom, B. Wittenmark 「 Adaptive Control」, Second

後に巻線抵抗同定を開始し，抵抗値の推定状態と角度の変化を測定した。図３に巻線抵抗の同定特性を示す。外部回路により抵抗値が変動しても推定値がモータの抵抗値(2.02011/3/16～18Edition, Addison Wesley 1995
(5) I.D.Landau and M.Tomizuka「適応制御システムの理論と実際」 オーム社 1981
(6) 鈴木隆「アダプティブコントロール」コロナ社 2001-173大阪( 第 4 分冊 )©2011 IEE Japan