４次元データの直感的な理解のためのインタラクティブシステム
村田 誠
橋本 周司
早稲田大学理工学部応用物理学科{makoto,shuji}@shalab.phys.waseda.ac.jp
１．
はじめに
１．はじめに
高次元データは様々な分野で扱われている．もし，高次元データの特徴や傾向が視覚的に瞬時に理解できる方法があれば，マルチメディアデータや多次元情報の把握のための視覚化インタフェースへの応用が期待される．
従来，4 次元以上の高次元データは統計的手法によって低次元化する処理がされてきたが，我々は 4 次元データを視覚的に理解するための方法について検討している[1]．
人は 2 次元画像から 3 次元形状を復元することが出来る．このことから，4 次元データを 3 次元画像に表現し，その 3 次元画像から 4 次元形状が把握できることが期待される．しかし，4 次元形状に関する経験的知識が全く無いので、4 次元データの理解のためには 4 次元空間と形状に関する知識を得るための訓練が必要である．
我々は 4 次元データの訓練のためにモーションキャプ
チャと大型スクリーンを用いた VR システムを提案し，ユーザがあたかも 4 次元空間で 4 次元データとインタラクションが出来るようなシステムを目指した．本研究は誰にでも 4 次元データを直感的に理解させるためのトレーニングシステムの構築を目的としている．ここではそのための 4 次元データの提示方法とその入力インタフェースについて述べる．

２．
システム概要
２．システム概要
4次元データとのインタラクションを実現するためにに
図 1 に示すようなシステムを構築した．4 次元データの直感的な操作を可能にするために，入力インタフェースとしてモーションキャプチャ（Ascension Technology社製 MotionStar）を用いた．このモーションキャプチャは磁気式でワイヤレス方式のため，ユーザはセンサによって動きが制限されること無く自由に3次元空間内を動き回ることが出来る．センサの測定可能範囲はスクリーン前方の半径約 2--2.5m の半球内である．ユーザは，頭部と両手に計 3 個のセンサを装着し，これらの 3 次元位置データは実時間で取得され，100Base-T Ethernetを通じてコンピュータ（SGI Onyx2）へ送られる．Onyx2 では，ユーザの位置データから 4 次元データの 3 次元への投影
Interactive System for Intuitive Understanding of 4D Data
Makoto MURATA, Shuji HASHIMOTO{makoto, shuji}@shalab.phys.waseda.ac.jp
Humanoid Robotics Institute, Waseda Univ.
17 Kikui-cho, Shinjuku-ku, Tokyo 162-0044, JAPAN
Tel:+81-3-3203-4385, Fax: +81-3-3208-8714

ScreenProjector

StereoGlassesSensorMotionCaptureUser

100BaseT
EtherNetSGI ONYX2

図1． システム概要

図，断面図が計算され，100 inch のスクリーンにステレオ描画される．ユーザは液晶シャッタ眼鏡によって，その 3 次元形状を観察することが出来る．

３．
４次元データの提示方法
３．４次元データの提示方法
本システムは 4 次元データの 3 次元空間への投影図および 4 次元データを 3 次元超平面で切った断面図の 2 種類の提示方法を用い，ユーザはどちらかを選択することができる．本研究で提示を試みる 4 次元空間は幾何学的な 4 次元ユークリッド空間であり，3 次元空間に時間軸を加えた 4 次元には限定されない．

３．
１ 投影
３．１
4 次元データの投影図による提示方法は，3 次元 CG のレンダリング手法を 4 次元に拡張したものである．4 次
元の視点と視体積を定義すれば，4 次元のオブジェクトを 3 次元のスクリーンに投影することが出来る．4 次元の視点が変われば投影された 3 次元形状も変化する．この視点位置の変化に応じた 3 次元形状の変化が 4 次元データの理解の助けになることが期待される．処理の流れを図 2 に示す．
4D Object Data

4D View Point

4D Coordinates of Vertices
Polygon Data

PROJECTION

Coordinate of View Point( Ex, Ey, Ez, Ew )Free Movement
in 4D Space

CLIPPING
Projected 3D Data
3D Coordinates of Vertices

3D Rotation

Polygon Data
3D CGMotion
CaptureUserUser Position
3D Position Data
Hand Gesture Data

図2． 投影の処理の流れ

３．
２ スライス
３．２
4 次元データの断面図による提示方法は，4 次元オブジェクトを 3 次元空間によってスライスし，その断面形状の変化を観察する方法である．4 次元オブジェクトと3 次元超平面の断面は 3 次元の幾何学オブジェクトとなり，切断超平面の平行移動に応じて 3 次元形状が変化を見せる．この切断方向の変化と平行移動に応じたインタ
ラクティブな3次元形状のアニメーションが，4次元データの理解の助けになることが期待される．処理の流れを
図 3 に示す．
4D Object Data

Slicing Hyper Plane

4D Coordinates of VerticesEquation of Slicing Plane
N1X+N2Y+N 3Z+N4W=C

Polygon Data
Hyper Plane Data

Change ofthe Direction andDepth of the SliceSLICE

また，両手に付けたセンサ間の距離に比例して，投影図の場合には原点と 4 次元の視点の間の距離，断面図の場合には原点と切断超平面の間の距離を定義する．3 次
元に提示された投影図，断面図の形状を把握するために，両手の先を結ぶ方向を 3 次元形状を観察する 3 次元の視点に対応付けた．

５．
４次元データの具体例
５．４次元データの具体例
本システムで提示することが出来る 4 次元データの例を示す．図 5 は左から 4 次元立方体，複素関数 f(z) = 1/z，4 次元迷路を投影図を示す．図 6 は 4 次元立方体のスライス．図 7 は投影図においてユーザの移動が 4 次元の視点に対応している様子，図 8 は断面図において両手間の距離がスライスの深さに対応している様子を示している．

Projected 3D Data
3D Rotation

3D Coordinates of Vertices
Polygon Data
3D CGMotion
CaptureUser Position
3D Position Data
Hand Gesture DataUser

図 5． 投影図 ‑ 4 次元立方体，複素関数，迷路

図3． スライスの処理の流れ

４．
入力インタフェース
４．入力インタフェース
入力インタフェースとしてユーザの頭部，両手の計3点にセンサを付けたモーションキャプチャを使用し，ユー
ザが 3 次元空間内を移動することにより連続的に 4 次元データを任意の方向から投影または切断できるようにした． まず，図4 に示されるようにユーザが移動する 3 次元空間内の原点を半径 1 の 4 次元球面上の点 (0,0,0,1) に対応付ける．つまり，ユーザが 3 次元空間の原点から(x,y,z) の方向へ距離 d だけ進んだとき，4 次元球面上の点 (0,0,0,1) での (x,y,z,0) の方向へ 4 次元球面上に沿って距離 d だけ進むように対応させる．例えば，3 次元で距離 2 π進むと 4 次元球面上で再び点 (0,0,0,1) に戻ってくる．この対応付けによって頭部センサから取得されるユーザの 3 次元位置を半径 1 の 4 次元球面上の点に対応させることができる．4 次元球面上の点を，投影図では4 次元の視線方向ベクトル，断面図ではスライスの方向つまり切断超平面の法線ベクトルに対応させる．
YScreen4D Movement( x, y, z )3D SpacedOZ

X

in the direction of( x, y, z, 0 )with distance d from( 0, 0, 0, r )along the surface ofa 4D sphere

User

3D Space

4D Sphere

図 4． 3 次元空間と 4 次元球面の対応付け

図 6． 断面図 ‑ 4次元立方体

図7． 投影図 : ユーザの移動 → 4 次元の視点

図8． 断面図 : 両手間の距離 → 切断超平面の移動

６．
まとめ６．まとめ
4次元データを直感的に理解するためのインタラクティ
ブシステムを提案した．
ユーザの3次元位置と4次元データを囲む 4 次元球面上の対応付け，3 次元空間での移動に応じて，4 次元データを任意の方向，位置からそれぞれ投影図 , 断面図として観察することができた．現在はここに述べた 4 次元データの提示・操作方法をさらに次元の高い統計データに応用して，データの大まかな傾向と細部の特徴を自由に観察できるデータビューワについての検討を行っている．

参考文献[1] 村田誠，橋本周司 4 次元データの提示方法に関する研究 インタラクション '99, 情報処理学会 , pp.135-136 (1999)