アダマール符号を用いた光 CDMA 方式における雑音推定に関する研究
M2014SC022 山本一貴
指導教員：奥村康行

1

はじめに
近年インターネットの普及により，通信全体のトラヒック量が増加しており，通信キャリアに高速化や大容量化，多様性が要求されている．そのため，これからのアクセスシステムでは，従来の技術に勝る信頼性や柔軟性を特徴とするアクセスシステムが要求されている．以上のことより，既存のシステムが存在する中で，新サービス追加が要求される．すでに既存のシステムが帯域を使用しているた
図 1 光 CDMA の構成例

め，新サービスでは残されている狭帯域しか使用できない．
そのため，新サービスは周波数利用効率の高いアクセスシステムであることが要求される．
こ れ ら の 条 件 を 満 た す ア ク セ ス シ ス テ ム と し て ，光ある GE-PON(Gigabit Ethernet -PON) 方式に，1 ユーCDMA（Code Division Multiple Access）方式 [1]，[2]がある．光 CDMA 方式は各ユーザ，サービスごとに符号ザ当たり 1〜10Gbps の帯域占有サービスを追加することを割り当て，割り当てた符号を基に多重化を行い，伝送すリッタを利用することができる．そのため，新たな機材をるアクセスシステムである．しかし，この光 CDMA 方式敷設する必要がなくなり，コストの削減をすることができではビート雑音と呼ばれる特有の信号劣化要因が発生する．現在，既存システムが上り用に 1.49µm 帯，映像様にる．そのため，光 CDMA 方式ではビート雑音の影響によ

1.55µm 帯，保守用に 1.6µm 帯を用いている．新システム

り，多重度が制限されるという課題がある．周波数利用効には合間の非常に狭い帯域部分しか残されておらず，帯域率が高い状態で，ビート雑音の影響を低減させ，多重度をが制限される．そのため，新システムでは周波数利用効率上げることが可能となることで，追加する新サービスに適を高くする必要がある．

を考える．これにより，既存施設の光ファイバ網や光スプしたアクセスシステムであると考えられる．
信号受信技術として，最大尤度判定技術が提案されてい2.1

光 CDMA 方式

る．最大尤度判定技術は，信号判定時に事後確立が最大と本研究の光 CDMA 方式の構成例を図 1 に示す．送信部

なる信号を判定値とする技術で，ビット誤り率を低下しはユーザ毎に多波長光源，符号器，および変調器から構成受信感度を向上させることができる．また，他の技術としされる．符号器は，符号に基づいて使用する波長のみが通て適応フィルタが用いられる．適応フィルタを用いること過するフィルタを考える．また，各ユーザの送信信号は，で，ある所望の信号に応じてフィルタの係数を調整し，発光カプラで多重化されて受信側へ送信される．

生している雑音信号を抵抗処理することが可能になる．こ

受信部は，光フィルタ，O/E 変換装置，各ユーザに割りの適応フィルタにより，ガウス雑音や熱雑音などの雑音信当てられた符号に基づいた復号器，および判定器で構成さ号を緩和させることができる．

れる．光フィルタは多波長光源の波長間隔と同等以下の分

本研究では，適応フィルタを用いたビート雑音推定器を解性能を有することを仮定している．また，復号器では，用いた光 CDMA 方式において，単純な直交符号ではなく各波長ごとに分波され，O/E 変換装置において変換されたアダマール符号を使用する．アダマール符号を用いるこ

信号を，送信部において割り当てられた符号を基に復号，とで，信号判定の精度を高め BER の改善を図る．また， 判定する．ただし，受信側では各ユーザ信号のビット位相
ユーザ追加アルゴリズム [3] を用い，ユーザの追加条件に 同期はとれているものと仮定している．
対する BER の変化を調べる．ユーザ追加アルゴリズムで本研究では，符号化する際に複数ユーザがある周波数をは，あるユーザが通信中の場合に対して別のユーザが通信共有することを考えている．そのため，受信側において複を開始する場合を考える．

数の光信号を同時に O/E 変換することで，ビート雑音が2

光 CDMA 方式
光 CDMA 方式では既存のシステムを考慮する．そのため，新システムに求められる要求条件として，現在主流で発生する．この雑音はガウス雑音よりも大きな影響を与えるため，光 CDMA 方式における信号劣化要因の一つとなっている．
このビート雑音の影響を低減するために最大尤度軟判定

受信技術を用いた推定器が提案されており，本研究でもこの推定器を使用する．の判定信号を，ai に対して式 (5) に示す．
NNN−1 ∑∑∑∑cik ai
cik ai cjk aj bijk )2 }arg min{ (Sk,rx −−2{ai }i=1i=1 j=i+1
k

2.2

(5)

最大尤度軟判定受信技術 [2]

ここで，bijk は推定したビート雑音である．このように，事後確立が最大となるビットパターンを判定値とすること

最大尤度軟判定受信技術とは，受信部において復号と判定を同時に行う技術である．これは，確立論を用いることでビット判定の誤り率を下げることを実現する技術である．

が最大尤度軟判定受信技術であり，ビット誤り率を小さくする方法としては理論上最適である．

適応フィルタを用いたビート雑音推定器

3

本技術による光 CDMA 方式は，これまでに提案されて従来のビート雑音推定器 [2] では，ビート雑音を推定すきた方式と比較すると，新たに開発しなければならない高るために特定のビート雑音とビットパターン相関関係を利価な光モジュールを必要としない．また，従来の方法では用している．しかし，従来の推定器はネットワーク構成が不可能であったビート雑音の影響低減を実現し，ビット誤変更されることで，設計をやり直す必要があった．この課り率を下げることを目的としている．本方式の大きな特徴

題から，光 CDMA 方式における ONU 数の変化に柔軟にとして，復号と判定を同時に行う事が挙げられる．この判対応することができないアクセスシステムと考えられてい定器では最大尤度判定とビート雑音推定器を組み合わせるた．しかし，図 2 に示す適応フィルタを用いたビート雑音ことで，復号と判定を同時に行っている．以下に最大尤度推定器が提案された．ビート雑音は複数のユーザが同じ周軟判定技術についてアルゴリズムを説明していく．ユーザ波数を共有することで発生する．また，ユーザ数が増加す

i の送信信号，式 Si,tx (t) を次に示す．
M∑
Si,tx (t) = ai (t)Aicik · cos(2πfik t + ϕik )ることで，ビート雑音の影響が大きくなる．これにより，推定器の条件として，複数のビート雑音をそれぞれ独立に(1)k=iai (t) は 1/2 の確立で発生する送信データ信号，Ai は搬送波の電界強度，cik は i 番目のユーザに割り当てられた k番目の波長における直交符号，fik は周波数，φik は光の位相，M は使用する波長の数をそれぞれ示している．また，直交符号はアダマール符号 [1] を想定している．式 (1)より直接検波し，二乗平均をとった場合の k 番目の波長における受信信号 Sk,rx を次の式 (2) に示す．
Sk,rx =N∑i=1c2ik a2i A2i2+N−1∑N∑

推定すること，回路規模を小さくすることが要求される．
特定のビート雑音推定器に適応フィルタ (Wiener Filter)を用いることで，ユーザ数の変更対応を目的としていると共に，回路規模を小さくするという要求を満たすことが可能となる．

3.1

ビート雑音推定器に用いる適応フィルタ

適応フィルタ [5]，[6] は，信号処理の仮定に応じて特性を変化させる機能を備えたフィルタである．適応フィルタを用いることで，任意の信号中の雑音を取り除くことがで

cik ai Ai cjk aj Aj bijk + xk きる．また，ネットワーク構成が変化した場合においても，

i=1 j=i+1(2)
N はユーザ数，1 番目の項はデータの情報を示し，2 番目の項内の bijk は発生しているビート雑音であり，式 (3) で表す．

bijk (t) = cos(2π(fik − fjk )t + (ϕik − ϕjk ))(3)
式 (3) は，i 番目と j 番目のユーザが k 番目の同じ周波数を共有することで発生するビート雑音である．また，3番目の項である xk は O/E 変換時に発生する熱雑音（ガウス雑音）である．式 (4) に示すガウス関数で表すことができ，σ はガウス分布の標準偏差を示している．
x21exp(− 2 )(4)Pr (x) = √2σ2πσ

設計のやり直しを必要としない．

3.2LMS アルゴリズム

ビート雑音推定器における適応フィルタのアルゴリズムである LMS アルゴリズムについて述べる．LMS アルゴ
リズムは演算量の点から時間処理に好適なため，最も多く使用されているアルゴリズムである．図 3 は適応フィルタの構成を示したものである．LMS アルゴリズムは平均自ビート雑音は複数のユーザが同じ周波数を共有することによって発生するため，それぞれのユーザ間に対するビート雑音が発生することになり，複数のビート雑音による影響はより大きくなる．そのため，ビート雑音は独立に推定する必要がある．この推定したビート雑音を用いて，最大尤度を有する各ユーザのデータ信号のビットパターンを選択し判定値とすることが最大尤度軟判定受信技術である．こ

図 2 ビート雑音推定器の構成

信を開始する場合など複数の条件でシミュレーションを行うことができるようになる。これらの条件を変更させることで，様々な場合においても所望信号と出力信号の差 e(t)を抑えつつユーザの追加を行うことが可能か検討する．

5

シミュレーション
本研究のアダマール符号を使用した場合の有効性を検証するために，MATLAB を用いてシミュレーションプログラムを作成し，数値シミュレーションを行った．本研究で
図 3 適応フィルタの構成

は，ユーザ数 8 の条件でシミュレーションを行い，直交符号とアダマール符号の比較を行う．各ユーザに対するパラメータを以下の表 1 に示し，シミュレーションパラメータ乗誤差 E[(t)2 ] を最小化するアルゴリズムである．

を表 2 に示す． 各ユーザにそれぞれ周波数，アダマールd(t) を所望信号，y(t) を適応フィルタの出力信号とし，符号，通信開始のタイミングを設定している．シミュレー
e(t) はエラー信号を示す．エラー信号は所望信号 d(t) と出ションのデータ数は，データ数 1 万のシミュレーションを力信号 y(t) との差で表すことができ，次の式 (6) に示す．
e(t) = d(t) − y(t)(6) 20 回繰り返すことで，総データ数 20 万とした．そして，
ただし，所望信号 d(t) は予め送信側から受信側への同期 電界強度を 0 から 1 に変化させる変化量は，0 から 1 までは必要である．Wt は適応フィルタのフィルタ係数を示し， を 1000 分割し緩やかにユーザを追加した場合と分割せず

Xt は入力信号を示す．ここで µ はステップサイズを表しており，正の実パラメータを示す．t は適応フィルタの急激にユーザを追加した場合をシミュレーションすることタップ長を示す．

ルタのステップサイズを 0.038 とし，ユーザ 1 のデータ

Wt+1 = Wt + µe(t)Xt(7)

で，ユーザ追加に対する変化を検証した．また，適応フィに対する BER を求めた．ビート雑音の発生や，誤り訂正能力を確認するため，ユーザ 1 のデータに対する e(t) と，E[e(t)2 ] = E[{d(t) − y(t)}2 ](8) 各ユーザの電界強度の変化を示した．エラーと電界強度に式 (6) における所望信号と出力信号との差 e(t) を小さくす 対しては，符号に基づいてユーザ 1 と残りの各ユーザがるように式 (7) のフィルタ係数 Wt を決定する．そして， 共有しているものを示す．急激にユーザを追加した場合の式 (8) の平均自乗誤差を最も小さくする LMS アルゴリズ BER 特性を図 4，エラーと電界強度の変化を図 5，図 6 にム用いてビート雑音の推定を行う．

示す．また，緩やかにユーザを追加した場合の BER 特性

ONU 追加アルゴリズム

を図 7，エラーと電界強度の変化を図 8，図 9 に示す．各4

実際の通信では全てのユーザが同時に通信を開始するわけではない．あるユーザが通信している所に別のユーザが通信開始する．そのため，本研究では一つのユーザが通信している所に別のユーザが順次追加される状況を想定して符号に対し，ビート雑音の発生を確認することができた．
ビート雑音がある場合と無い場合で BER が 10−2 の箇所に対して，直交符号では約 1dB，アダマール符号では約3dB 悪くなっている．しかし，アダマール符号を用いるこシミュレーションを行う．以下にユーザを追加するアルゴ
リズムについて説明をする．通信状態の電界強度を 1 とし，非通信状態の電界強度を 0 とする．追加されるユーザ
は電界強度を 0 から 1 に変化させることで，通信開始を設定する．また，電界強度の増加量は設定で予め決定することができる．
あるユーザの電界強度を 1 の状態に設定する．それにより初期状態から通信中のユーザを設定する．残りのユーザ
は，データを送受信している中の特定の箇所から電界強度を 0 から 1 に変化させることで，疑似的に途中から通信を表 1 ユーザパラメータ
ユーザ

周波数 f [THz]アダマール符号

通信開始

User1
User2
User3
User4
User5
User6
User7
User8

100100.0005
100.001
100.0015
100.002100.0025
100.003100.0035(1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1)(0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1)(1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0)(1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1)(1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,1)(0,0,0,1,0,1,1,0,1,1,1)(0,0,1,0,1,1,0,1,1,1,0)(0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,0)

0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000

開始させる．電界強度を 0 から 1 に変化させる際，電界強度の変化量を予め設定することができる．電界強度の変化量を変更できるようにすることで，ユーザが追加され始めの段階から，完全に通信を開始した瞬間までの状態の変化を確認することができる．
電界強度の変化量と，ユーザの追加される箇所を設定できるため，同時に通信を開始する場合や，順次ユーザが通表 2 シミュレーションパラメータデータ数
位相 [rad]
電界強度の分割数
タップ数
ステップサイズ

2.0 × 10501,1000100.038

図 4 BER 特性（分割無し）

図 7 BER 特性 (分割有り)

図 5 エラー信号と電界強度 (直交符号)

図 8 エラー信号と電界強度 (直交符号)

図 6 エラー信号と電界強度 (アダマール符号)

図 9 エラー信号と電界強度 (アダマール符号)とにより，直交符号を使用した場合と比較すると BER を約 4dB 改善することが出来ている．また，電界強度を分割して変化させた場合，電界強度の変化に合わせてビート雑音が大きくなる．そのため，エラーの収束まで時間がかかり，電界強度を分割しない場合と比べ BER が約約 1dB 悪くなった．しかし，直交符号では，電界強度を分割した場−3合 BER が 10の値を取ることができた．そのため，電界強度を分割することで BER の値を小さくすることが可能であると考えられる．以上のことから，光 CDMA 方式においてアダマール符号を用いることでビート雑音の影響を低減させることが可能であると考えられる．

参考文献[1] Savo Glisic， Advanced Wireless Communications
4GTechnologies， pp. 167-227, Wiley, Jun. 2004.
[2] 桐原誉人，三鬼準基，金子慎，木村秀明，葉玉寿弥， 最大尤度軟判定受信技術を用いた光 CDMA 方式， 信学
技報，CS2009-40，Sep. 2009.

[3] 下村亮二， 適応フィルタを用いた光 CDMA 方式における ONU 追加アルゴリズムの研究， 2012 年度南山大学大学院数理情報研究科，Mar. 2013.
[4] 伊藤寛和， ビート雑音推定器に適応フィルタを用いた
光 CDMA 方式の提案， 電子情報通信学総合大会講演
文集，2011 年基礎・境界，125，Feb.2011.
[5] 島村徹也， 〜MATLAB による〜実戦ディジタル信号処理， トリケップス社，Jun. 2010.
[6] 神谷幸宏， MATLAB によるディジタル無線通信技術， コロナ社，Dec. 2008.