第38回建設マネジメント問題に関する研究発表・討論会講演集 2020年12月（27）

U リブ鋼床版き裂損傷の統計分析に基づく
劣化要因分析
慈道 充 1・曽我 恭匡 2・齊藤 暖 3・貝戸 清之 4
1 正会員

（一財）阪神高速先進技術研究所（〒541-0054 大阪市中央区南本町 4）E-mail: mitsuru-jido@hit.or.jp

2 正会員

阪神高速道路株式会社 保全交通部（〒530-0005 大阪市中之島 3-2-4）
E-mail: yasumasa-soga@hanshin-exp.co.jp

3 正会員

4 正会員

阪神高速道路株式会社 計画部（〒530-0005 大阪市中之島 3-2-4）
E-mail: dan-saito@hanshin-exp.co.jp

大阪大学准教授 大学院工学研究科 地球総合工学専攻（〒565-0871 吹田市山田丘 2-1）
E-mail: kaito@ga.eng.osaka-u.ac.jp

阪神高速道路では，鋼床版に生じているき裂損傷を損傷ごとにデータベースで管理している．このうち，
U リブ鋼床版に生じているき裂を対象に相関分析を実施して，き裂発生に影響を及ぼす要因を分析した．
相関分析にあたっては，目的変数，説明変数の性質に応じて相関分析の方法を使い分けた．鋼床版のき裂がマイナー則に従う疲労き裂と仮定して，数学的な考察と構造解析による評価を行い，目的変数と説明変数の相関の特性を評価した．検討の結果，き裂の有無と説明変数の一つとして設定した 10t 等価換算累積
軸数との間に相関がみられ，数学的考察と整合がとれていることがわかり，相関分析結果がある程度疲労損傷を説明しうることがわかった．

Key Words: orthotropic steel deck, fatigue crack, simple correlation coefficient, correlation ratio,
Cramer’s coefficient of asssociation

1. はじめにを行う前にある程度要因を絞り込むことができる．これによって，調査費用の縮減や，詳細調査期間の短縮が可

橋梁の維持管理では，定期的な目視点検を実施し，損能となり，維持管理を効率に進めることができる．この傷の有無の確認したうえで，確認された損傷の要因を検ように，損傷要因を詳細調査する前の段階において，着討して，対策の要否を判断する．このとき，損傷の要因

目する損傷に対する共通傾向を見出す手段として，蓄積を特定することは逆問題を解くことであり，要因を絞るされた損傷データベースを用いた統計分析が有効な手段

ためには多くの詳細調査が必要となる場合がある．例えになり得ると考えられる．本研究では，損傷と要因が比ば，鉄筋コンクリート構造物に発生するひび割れは，乾較的明確な鋼床版の疲労き裂に着目し，統計分析の有効燥収縮など建設初期に発生するものや，中性化，塩害，
ASR などある程度時間が経過した段階で損傷が顕在化す性について検証することとする．鋼床版には，交通荷重るものがある．このような損傷に対して，一般的には，の繰り返し載荷によって，溶接部を起点とする疲労き裂が発生するものがある．とりわけ，U リブ（閉断面リブ）損傷を発見した後にその要因を探ることが多いが，損傷構造の鋼床版においては，デッキプレートと U リブとの要因を特定するためには，追加のサンプル採取や追跡調溶接部から生じるき裂がデッキプレート上面方向に進展査などの詳細な調査が必要になる．損傷要因を把握する

し，それが路面に到達すると車両走行に影響を及ぼす恐ためには，適切な調査方法を選択する必要があるが，損傷要因を予め絞り込むことができなければ，網羅的な詳れがあるために，道路管理上，重大損傷に位置づけられる．U リブ鋼床版き裂に関しては，き裂発生要因を検討

細調査が必要になる可能性が考えられる．

するために数値解析や実験，き裂が生じている実橋の応発生する損傷に何等かの傾向がみられれば，詳細調査

力測定を通して，き裂の原因を検討している既往研究が- 215 -

有

有

無
0

表-1 相関の程度の考え方（参考文献 13)を一部編集）

無

100%

a) 単相関係数数

90%

12

3

76

48

r の絶対値
0.7≦r
0.5≦r＜0.7
0.3≦r＜0.5
0＜r＜0.3
r＜＝0

80%
70%

8
1

60%

51
95

182

173

67
187

50%
40%
30%

累積10t換算交通軸数a)10t 等価換算累積軸数

20%
10%

34
20

64

42

39
43

相関評価(詳細)強い相関あり相関あり
弱い相関あり非常に弱い相関あり
無相関

相関評価(概略)
相関あり
相関なし

幅員変化

勾配変化
(上り)

有

無

有

無

有

0%

無

100万〜120万

2
80万〜100万6

60万〜80万

1

40万〜60万

0

20万〜40万

16

0〜20万

100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%

b)相関比，クラメール連関係数

勾配変化
(下り)

r
0.5≦r
0.25≦r＜0.5
0.1≦r＜0.25
0＜r＜0.1r＜＝0b)幅員変化・横断勾配変化

図-１き裂発生割合と説明変数との関係ある 1)〜11)．このような構造的な視点によるアプローチは数多く検討が実施されているが，定期点検結果からき裂発生要因を分析するような試みは著者等の知る限り存在しない．

相関評価(詳細)強い相関あり相関あり
弱い相関あり非常に弱い相関あり
無相関

相関評価(概略)
相関あり
相関なし

図-1 を見る限り，損傷の発生割合と 10t 等価換算累積
軸数や横断勾配の変化との間には，一定の相関がみられる．このように，統計的な分析を通じて相関を評価する
ことは損傷発生要因を抽出する有効な手段となりうる．

2.検討方針

一般的には，相関を評価する際には相関係数を用いるこ

阪神高速道路では，鋼床版に生じたき裂をデータベースで管理している．データベースではき裂 1 本ごとに，発見年，部位，き裂タイプとき裂の発生状況，対策の有無などが記録されている．交通量については，BWIN（Bridge-Weigh-In-Motion）で計測された軸重を踏まえて
10t（98kN）軸重に換算した値を累積させた 10t 等価換算
累積軸数 12)を記録している．これらのき裂データを径間・車線単位に集計し，き裂が発生している径間・車線と発生していない径間・車線に分類して発生割合を導出した結果と，き裂が発見された時点における 10t 等価換
算累積軸数とを比較したところ，10t 等価換算累積軸数の増加に伴って，損傷発生割合が高くなっている傾向が見て取れる（図-1a)）．橋梁の経過年数が大きくなれば
交通軸数も累積されるため，単純に経過年数の増加に伴って損傷発生割合が増加していると考えることもできる．
また，図-1b)はき裂が発生している径間での幅員変化の有無と横断勾配変化の有無別にき裂発生割合を整理したものである．ここでいう幅員変化や横断勾配変化とは同一径間における横断方向の幅員の変化や横断勾配の変化の有無を区別したものである．同図では，幅員変化の有無に対してき裂発生割合に差は見られないが，横断勾配変化の有無に対してき裂発生割合に大きな相違が見られる．理由は明確ではないが，横断勾配が変わることによって、輪荷重作用位置が変わり応力の発生に影響を与え
る，あるいは部材の製作・施工などの影響でき裂が発生する可能性が考えられる．このことは，横断勾配変化の有無がき裂発生に影響を及ぼす可能性を示唆している．

とが多い．しかし，相関係数を評価する場合，目的変数と説明変数の値が連続的に変化する連続値である必要がある．図-1 では，目的変数がき裂の有無を示しており，連続値ではなく，カテゴリー値である．また，10t 等価換算累積軸数は連続値であるが，横断勾配変化はカテゴ
リー値である．目的変数・説明変数が連続値でない場合には，相関係数を用いることは不適切であり，別の指標で相関を評価する必要がある．
そこで本研究では，相関分析でき裂との相関が見られる項目と，き裂の原因が交通荷重による疲労と仮定した場合にき裂に影響を与える項目を数式や構造解析を踏まえて検討した結果を比較し，相関分析がどの程度整合するかについて検討する．
目的変数には「損傷の有無」と「疲労寿命」の 2 種類を考える．「損傷の有無」は損傷の発生の有無に影響を与える項目を検討するために目的変数として設定し，「疲労寿命」は交通軸数や他の説明変数との相関が見られれば，疲労寿命に影響を与える項目を絞り込むことができるため目的変数とした．
本論文では，3.では変数の性質に応じた相関の評価方
法について述べ，4.では相関分析に用いたデータについて述べる．5.では相関分析のための説明変数を設定した
うえで，6.で相関分析を実施する．7.と 8.でき裂の原因
が交通荷重による疲労であると仮定し，マイナー則に従ったと考えたときに，き裂発生に影響を与える項目を数
式と構造解析で整理する．9.では相関分析結果と比較し，相関分析結果の有効性について検討する．

なお，図中の数値は径間・車線数を示す．

- 216 -

表-2 対象路線の径間数
鋼床版
バルブ
リブ

U リブ
箱桁

81

計

66

147

9

3

3

80

83

I桁

図-2 相関分析方法選定フロー

鋼床版
以外

小計

156

その他

15

4

19

5

24

計

96

73

169

94

263

表-3 対象路線の U リブ鋼床版箱桁に発生したき裂情報

3. 相関の評価方法

き裂タイプ(1) 単相関係数

損傷
径間数

き裂状況

損傷数

S

貫通き裂

2

2

目的変数と説明変数がともに連続値の場合には，単相関係数 r で評価する．単相関係数は目的変数と説明変数①

縦リブとデッキプレート溶接部

24

562

②

縦リブ突合せ溶接部

654の分散・共分散に着目した指標であり，以下の式(1)で表される．単相関係数は−1 から+1 までの値をとり，単③垂直補剛材とデッキプレート溶接部

12

151

④

縦リブと横リブ交差部

2

13

その他

1

6

47

788

その他

相関係数が±1 に近いときには，目的変数と説明変数の関係は直線的であって，±1 から遠ざかる（0 に近づく）
に従って直線的関係は薄くなり，0 近傍では，両者には計ており，以下の式で定義される．

直線的関係がない，すなわち相関がない（表-1a））．
=

=

(1)

×(

1)

(3)

r：クラメールの連関係数 N：サンプル数
k：目的変数と説明変数の分類数の最小値

Sxy：x と y の共分散
Sx：x の標準偏差，Sy：y の標準偏差

χ2：カイ二乗値

なお，この単相関係数から算出される t 値が，自由度と目標有意水準とで決まる t 値以上であれば，統計的な信この 2値が自由度と目標有意水準とで決まる 2値以上で頼性が確保されていると評価できる．

あれば，統計的な信頼性が確保されていると評価できる．

(2) 相関比(4) 相関の評価方法の使い分け

目的変数が連続値，説明変数がカテゴリー値の場合には，相関比で評価する．相関比は 0 から 1 までの値をと

本研究では「き裂の有無」「疲労寿命」の 2 種類の目
的変数に対する相関分析を試みる．き裂の有無は，き裂

この相関比は説明変数ごとの目的変数の平均値の違いにの発生割合を導出するための変数であり，カテゴリー値（き裂なしを 0，き裂ありを 1 とする二値）である．目着目した評価指標であり，以下の式で表される．

的変数がカテゴリー値の場合には，クラメールの連関係

り，1 に近づくほど相関が高いことを示す（表-1b））．

=(数によって相関を評価する．この場合，説明変数もカテ

)

r：相関比
ni：各カテゴリーの数(2)ゴリー値である必要がある．説明変数が桁形状や幅員変化などのカテゴリー値の場合には，そのまま説明変数として使用することが可能であるが，10t 等価換算累積軸

a：カテゴリーの種類
xij：カテゴリー変数：カテゴリーの平均値
なお，この相関比から算出される F 値が，自由度と目標数のように連続値の場合には，何らかの方法でカテゴリ
ー値に変換しなければならない．本研究では，10t 等価

有意水準とで決まる F 値以上であれば，統計的な信頼性

換算累積軸数に閾値を設け，閾値を境界とするカテゴリが確保されていると評価できる．

ー値を設定して，目的変数として取り扱う．

：変数全体の平均

一方，疲労寿命を，き裂が最初に発見された年と，竣工年との差として定義し，連続値で評価する．目的変数(3) クラメールの連関係数

目的変数がカテゴリー値，説明変数もカテゴリー値のが連続値であるため，相関の評価指標は単相関係数か，場合，クラメールの連関係数を用いる．相関比と同様に， 相関比となる．説明変数が桁形状や幅員変化などのカテゴリー値の場合には，相関比で評価し，累積 10t 換算軸
クラメールの連関係数は 0 から 1 の間をとり，1 に近い数などの連続値の場合には単相関係数で評価する．目的ほど目的変数と説明変数との相関が高い（表-1b）)．この指標は，目的変数と説明変数のクロス集計によって導変数と説明変数の性質の違いに着目した相関の評価方法

出された目的変数と説明変数別の要素数の違いに着目しの選定フローを図-2 に示す．

- 217 -

表-4 説明変数の分類と内訳一覧
説明変数
車線番号

分類
カテゴリー値

幅員変化

カテゴリー値

勾配変化

カテゴリー値

縦リブ板厚

カテゴリー値

横リブ板厚

カテゴリー値

横リブ幅

連続値
カテゴリー値

縦リブ支間長連続値
カテゴリー値

横リブ支間長連続値
カテゴリー値

10t 等価換算累積軸数

連続値
カテゴリー値

年平均 10t 等価換算軸数

連続値

内訳
1，2，3，(図-3 参照)
有，無(同一径間で幅員に変化がある場合「有」とする)
有，無(同一径間で横断勾配が変化する場合「有」とする)
なし，6 ㎜，8 ㎜ (図-4 参照)(板厚に関する情報がない径間は「なし」とする)
9 ㎜，10 ㎜，11 ㎜，12 ㎜，13 ㎜ (図-4 参照)
損傷の有無について相関を検討する際には，以下の境界を設定しカテゴリー値化
横リブ幅：300 ㎜ (図-4 参照)
疲労寿命の相関を検討する際には，連続値で取り扱う損傷の有無について相関を検討する際には，以下の境界を設定しカテゴリー値化
支間長：2,500 ㎜，3,000mm，3,200mm (図-4 参照)
疲労寿命の相関を検討する際には，連続値で取り扱う損傷の有無について相関を検討する際には，以下の境界を設定しカテゴリー値化
支間長：5,000 ㎜，7,500mm (図-4 参照)
疲労寿命の相関を検討する際には，連続値で取り扱う損傷の有無について相関を検討する際には，以下の境界を設定しカテゴリー値化
軸数：500,000 軸，600,000 軸，800,000 軸疲労寿命の相関を検討する際には，連続値で取り扱う
疲労寿命の相関を検討する際に用いる
10t 等価換算累積軸数/経過年数(平成 24 年 3 月 31 日時点)で計算する
縦リブ幅

縦リブ板厚

横リブ

横リブ支間長第 1 車線

第 2 車線

主桁ウェブ

第 3 車線

主桁ウェブ

横リブ支間長

縦リブ

横リブ板厚
横リブ幅

図-3 片側 3 車線，箱桁の断面

図-4 縦リブ，横リブ諸元の設定位置

き裂の情報を示す．表中の「損傷径間数」は，1 径間内
で複数のき裂タイプが発生している場合に，最も損傷数

4. 分析に用いたデータの概要の多いき裂タイプで計上している．き裂が生じているのは 47 径間であり，損傷数は 788 個である．本研究で対阪神高速道路のデータベースから取得したき裂に関する情報（2018 年 7 月 12 日取得）のうち，本研究では，象としているのは，損傷タイプが「S」と「①」のき裂であり 26 径間，564 損傷である．タイプ①き裂には，デ

特に U リブ鋼床版に発生しているき裂が多い特定の一路ッキ貫通型とビード貫通型の 2 種類がある．データベー線に着目して検討を進める．表-2 に対象路線の上部工の情報を示す．対象路線は 263 径間であり，そのうち鋼スに登録されているき裂は，デッキ貫通き裂であっても床版は 169 径間，RC 床版など鋼床版以外が 94 径間である．鋼床版 169 径間のうち，U リブが 96 径間，バルブリ

ビード貫通き裂であっても，まず「タイプ①」と分類している．またデッキ貫通き裂の「S」についても，き裂タイプを区別していない．この点に関して，本研究では，

ブが 73 径間である．また，U リブのうち，81 径間が箱桁であり，U リブ鋼床版のうち 84%となっている．本検損傷要因を詳細調査する前段階における統計分析の有効

討では相関分析の適用性を確かめるために，サンプル数が最も多い箱桁の U リブ鋼床版を対象とした．

ード貫通き裂を区別せずに分析を進める．

表-3 は対象路線 U リブ鋼床版箱桁にに発生していた性を示すことが目的であるために，デッキ貫通き裂とビ
目的変数を「損傷の有無」と設定したときの評価単位
は 1 径間かつ 1 車線とし，評価単位に発生しているき裂- 218 -

箱桁外側
連関係数：0.191
100%「疲労寿命」としたときの評価単位はき裂 1 本ごととした．本研究では，き裂のデータ以外に 10t 等価換算累積

80%
60%

無

55

65

20

20%

13
第2車線

第1車線

2

3

0

25

0%
第1車線

24

図-5 車線番号とき裂発生割合との相関

900000〜
1000000

800000〜
900000700000〜
800000

第3車線

600000〜
700000500000〜
600000

表-4 に相関分析に用いた説明変数を示す．データベ

第2車線400000〜
500000200000〜
3000005. 分析に用いる説明変数の設定

第1車線

30
25
20
15
10
5
0

300000〜
400000車線数

当該径間の竣工から平成 24 年 3 月 31 日までの経過年数で除した値を平均 10t 等価換算軸数とし，竣工からき裂

累積10t換算軸数

ースではこれらの項目以外にも I 桁や箱桁など桁に関す

図-6 車線事の 10t 等価換算累積軸数分布

る情報や，鋼床版の詳細な諸元情報も記録されている．
本検討では，相関分析結果とマイナー則を前提としたと

箱桁外側
連関係数：0.348

きにき裂に影響を与える項目を比較するために表-4 に示す項目に着目した．

51

60%

18

40%

0%

積軸数が算出されている．本研究ではこの平成 24 年 3 月
31 日時点における車線単位の 10t 等価換算累積軸数から

無

80%
52

第3車線

20%

有

100%

40%

軸数を用いる．対象路線が供用されてから平成 24 年 3 月
31 日までで計測された交通量に基づいて 10t 等価換算累発生年までの経過年数とこの平均 10t 等価換算軸数を乗じて，き裂発生年の 10t 等価換算累積軸数とした．

有

第3車線

81 径間は 206 径間・車線である．一方で，目的変数を

箱桁内側
連関係数：0.364

第2車線

数に関係なく，き裂が発生していれば「有」，き裂が発生していなければ「無」と評価した．U リブ鋼床版箱桁

箱桁内側
連関係数：0.361
有100%

クラメールの連関係数で相関を評価する際には，閾値

80%を設定しカテゴリー値化した．閾値は複数パターン設定

60%

し，設定した閾値ごとに相関分析を実施し，最も相関が

40%
20%

みられた閾値で評価することとした．

有

100%

無

80%

39

60%

98

44
104

40%
31

20%
8

0%

また，き裂の発生位置情報として車線番号，箱桁内

無60万軸以上260%60万軸以上60万軸未満2
60万軸未満

図-7 10t 等価換算累積軸数(60 万軸数)とき裂発生割合

部・外部の情報を有している．箱桁内部は鋼床版の箱桁
内部を指し「箱桁内側」と呼ぶ．箱桁内部以外の鋼床版
を「箱桁外側」と呼ぶ(図-3 参照)．損傷に対してできる

箱桁外側
連関係数：0.044

だけ多くの情報を持たせるために，車線番号や、桁種別，100%

箱桁内側，箱桁外側でデータを分類した．

80%
60%

箱桁内側
連関係数：0.143
有

無

有

100%
80%

122

60%

133
15

15
40%

40%

6. 相関分析結果

20%

20%
39
0%
2,500mm以上(1) 損傷の有無に影響を与える要因

無28
02,500mm未満

0%2,500mm以上

02,500mm未満

図-8 縦リブ支間長(2,500mm)とき裂発生割合a) 車線の影響

図-5 はき裂発生割合と車線番号との関係を整理した結果である．第 1 車線箱桁外側のき裂発生割合に対する相関は 0.191 であり，箱桁内側のき裂発生割合に対しては相関係数が 0.364 となった．クラメールの連関係数で相関を評価した場合，0.100 以上で弱い相関がある，
0.250 以上では相関があると評価できる．この点に関しては，車線の影響があるとも考えられるが，図-6 に示
すように 10t 等価換算累積軸数は第 1 車線で最も高く，次いで第 2 車線，第 3 車線となるために，単純に交通軸数の影響を反映している可能性がある．
b) 10t 等価換算累積軸数の影響
つぎに，き裂発生割合と 10t 等価換算累積軸数との関係を整理した．閾値を 50 万軸数，60 万軸数，80 万軸数の 3 つの閾値を設定して相関分析を実施した．各閾値での相関分析結果を表-5 に示すが，ここでは箱桁内側の相関が最も高かった 60 万軸数を閾値にした結果を図-7に示す．同図を確認すると，60 万軸数よりも大きい径間において疲労き裂の発生割合が高くなり，クラメール- 219 -

無

有

80%

20%

36
3

0%

7,500mm以上

4

0%

23

5
7,500mm以上

102
4

13

0

0

25

4

40%

20%

0%

7,500mm未満

60%

13

20%

33
0

0

6

24
0

0%

4

0

12mm

40%

20%

4

40%

値なし

40%

104

44

23

12mm

60%

46

80%
93

60%

11mm

60%

無

100%

10mm

91

有

無

100%

80%

80%

箱桁内側
連関係数：0.118

11mm

有

100%

9mm

無

値なし

有

100%

箱桁外側
連関係数：0.198

10mm

箱桁内側
−

9mm

箱桁外側
連関係数：0.233

7,500mm未満

図-9 横リブ支間長(7,500mm)とき裂発生割合

図-10 横リブ板厚とき裂発生割合
注：「−」は統計的に有意ではないことを示す．

表-5 損傷の有無と説明変数との相関分析結果
損傷位
置

車線番
号

縦リブ
板厚

横リブ
板厚

0.191

0.040

0.198

2,500mm
以上
0.044

箱桁
外側
箱桁
内側

縦リブ支間長3,000mm 3,200mm
以上
以上
0.180
0.050

7.482

11.043

6.324

9.636

6.707

0.364

0.118

0.118

0.143

0.055

27.367

2.091

4.239

6.876

0.614

横リブ支間長5,000mm 7,500mm
以上
以上
0.114
0.233

10t 等価換算累積軸数
50 万軸 60 万軸 80 万軸
以上
以上
以上
0.262
0.348
0.469

0.517

8.092

10.21414.10125.01545.280

0.043

0.088

0.051

0.236

0.361

0.098

0.385

2.852

0.543

11.47526.094

1.975

注：表中の斜字体は 2乗値であり、統計的信頼性を示す指標である．
縦リブ板厚
相関比：0.111

表-6 疲労寿命と各パラメータとの相関関係
相関比
年平均10t 換算
軸数

縦リブ支
間長(㎜)

横リブ支
間長(㎜)

横リブ幅
(㎜)

0.111

0.004

-0.609-0.0580.143-0.09470.4120.549

18.187

1.365

3.431

2.244

30

30

25

25

平均寿命(年)

横リブ板
厚(㎜)

平均寿命(年)

縦リブ板
厚(㎜)

相関係数

横リブ板厚
相関比：−

20
15
10

20
15
10
5

5

0

0

9

6

注：表中の斜字体は F 値であり、統計的信頼性を示す指標である．

縦リブ板厚(mm)

8

10
11
12
横リブ板厚(㎜)13

図-11 縦リブ・横リブ板厚の相関比
縦リブ支間長相関係数：−

横リブ支間長相関係数：0.143

横リブ幅
相関係数：-0.094

40

40

35

35

35

30

30

30

30

25
20
15
10

25
20
15
10
0

0

千

1,000

2,000
3,000
縦リブ支間長(㎜)

10

10

0

0

15

15
5

1,000

20

20

5
200
400
600
800
年平均10T等価換算軸数

25

25

5
0

疲労寿命(年)4035

疲労寿命(年)40

疲労寿命(年)

疲労寿命(年)

年平均 10t 等価換算軸数
相関係数：-0.609

5
0

0

4,000

5,000

10,00015,000
横リブ支間長(㎜)20,000

0

100

200
300
横リブ幅(㎜)400

500

図-12 疲労寿命と説明変数との相関関係

連関係数の値は 0.348（箱桁外側），0.361（箱桁内側）

弱い相関があると評価された．箱桁外側については，同となった．交通軸数が増加するに従って，き裂の発生の図を確認する限り，縦リブ支間長が長いほうが損傷発生割合は高くなるが，相関の値が 0.044 であり，有意な相有無との相関は高くなる傾向が見られる．
箱桁外側について，閾値を上げていくと相関係数が高くなっているのは，10t 等価換算累積軸数が高くなるほ関関係を確認できない．

どき裂発生確率が高くなることを示す．
箱桁内部については，60 万軸数で相関が最も高くなとして相関分析を行った．箱桁外側でのみ統計的信頼性っている．
c) 縦リブ支間・横リブ支間の影響

縦リブ支間については，閾値を 2,500mm，3,000mm，3,200mm として相関分析を行った．
図-8は相関の値が最も高くなる閾値 2,500mm としたと

横リブ支間については，閾値を 5,000mm，7,500mm，を有する結果が得られている．箱桁外側については，横リブ支間長の閾値を 7,500mm としたときに相関係数が最も高くなる．図-9 は箱桁外側の相関が最も高くなる閾
値 7,500mm の評価結果を示す．箱桁外側では閾値を境に損傷発生割合に違いがみられるが，箱桁内側では明確な違いがみられない．

きの結果である．箱桁内側では相関の値が 0.143 となり， d) リブ諸元の影響- 220 -

ると，箱桁外側・内側ともに弱い相関がみられる．弱い考察により整理することができる．任意の径間の 1 車線
において，竣工年 t0，き裂が観測された年次を t1 とし，相関が生じている理由を確認するために，板厚ごとに損傷の状況を表示している．どちらも板厚が 10mm，毎年の 10t 換算換算軸数を n (t)と表すと，疲労き裂が発生するときの累積交通軸数 N1は，横リブ板厚の相関分析結果を図-10 に示す．結果をみ11mm と特定の板厚に損傷が集中しているが，損傷が集

(4)

( )

=

中している状況を相関分析において統計上有意と判定した可能性が考えられる．表-5 に縦リブ・横リブの板厚と定義できる．n (t)は新規路線の開通などによって変化に着目した相関を示す．縦リブについては相関がほとん

するが，竣工から継続して であると仮定すると，

どみられない．
(2) 疲労寿命に影響を与えている項目

(5)
)
= ×(
となる．ここで，疲労破壊がマイナー則に従うと仮定す
ると，累積損傷度 D が 1.0 以上になると損傷が発生し，

a) リブの諸元の影響

1.0 に到達する期間が疲労寿命と考えることができる．

図-11 に縦リブ・横リブの板厚の相関比を示す．結果

したがって，D の値に影響を与えるパラメータを整理すをみると，縦リブ板厚とは弱い相関があると評価でき，ることによって，損傷の有無に対する影響を把握できる．
また，D の変化率に影響を与えるパラメータを整理すれ

横リブ板厚との相関はないと評価された．
b) 縦リブ支間・横リブ支間の影響

縦リブ支間長，横リブ支間長については単相関係数でば，疲労寿命への影響も把握することができる．
時刻 tk の時点での累積損傷度は，評価した（図-12，表-6 参照）．縦リブ支間長を説明変( ,数としたときには統計的な信頼性が得られなかった．横

(

)=

)

(6)

リブ支間長については導出された単相関係数の統計的な信頼性を得られたが係数が 0.143 であり相関がみられなと定義できる．式中の N1 は疲労き裂が発生する交通軸数であり，「鋼道路橋の疲労設計指針」（H14.3，日本

かった．

道路協会）などを参考にすると，

c) 交通軸数の影響=

疲労寿命を目的変数としたときにには，年平均 10t 等

=

(7)

×

価換算軸数に対しては単相関係数で相関分析を行った．
図-12をみると単相関係数が-0.609 であり負の相関がみらと設定することができる．式中の は継手の強度等級，れる．年平均 10t 等価換算軸数が増加すれば疲労寿命がが疲労寿命に与える影響を踏まえると，無視できるもの

短くなることを示している．

ではない．しかし，溶接や応力比に関する情報が不足し応力比の影響，板厚の影響を表す値であり，継手の溶接ており，当該路線の板厚は一定であるため，本検討では(3) 相関分析結果に関する統計的な信頼性についてを定数として扱う．
式(7)を用いて累積損傷度の式(6)を変形すると，( , ,)= × ×()×

表-5 は損傷の有無を，表-6 は疲労寿命をそれぞれ目的変数としたときの相関係数と統計的信頼性を表している．表中に斜字体で示した数値が統計的信頼性を表す．
クラメール連関係数の統計的信頼性を示すχ2値は 206
サンプルに対して 95%信頼区間で 3.84 である．相関比の場合は 564 サンプルで F 値が 3.86 以上，単相関係数は564 サンプルで t 値が 1.96 以上あれば統計的信頼性が確保できていると評価される．
統計的信頼性が得られている相関係数については，相関の有無について評価を実施したが，そうでない場合に(8)となり，ここで，( , )= ×()とおくと，N(tk)は累積軸数であり，累積損傷度は，( , ,)= × ( , )×(10)と整理することができる．
式(10)に示すとおり，累積損傷度 D は累積交通軸数に比例し，応力振幅の m 乗に比例する．
( , ,
)
( , )

(11)

( ,

(12)

ついては相関の評価を実施しなかった．

,)(2) 疲労寿命への影響について

7. 相関分析結果の数学的解釈

経過年数に対する累積損傷度の変化率は，式(8)を tk で偏微分することによって得られる．

(1) 累積損傷度 D の整理( ,鋼床版に発生しているき裂が疲労き裂の場合，疲労寿
命と各種パラメータとの相関については，比較的単純な

,

)

=

×

×

(13)

累積損傷度が 1.0 となると疲労き裂が発生するため，疲- 221 -

表-6 鋼床版の構造諸元と着目縦リブ位置
要因

内容

縦リブ支間
横リブ支間

2.0m，2.5m，3.0m
5.8m〜9.6m(縦リブ間隔一定)
橋軸方向位置：縦リブ支間中央，縦リブ支間の 1/4 点，横リブ上
直角方向位置：横リブ支間中央，
横リブ支間の 1/4 点，主桁直上

着目縦リブ位置

R1
R2
R(1/4)

R(1/2)

6@2,000＝12,000

6@2,000＝12,000

6@2,000＝12,000

2.5m

5@2,500＝12,500

5@2,500＝12,500

5@2,500＝12,500

3.0m

4@3,000＝12,000

4@3,000＝12,000

4@3,000＝12,000
R1R2a) 縦リブ支間(＝横リブ間隔)

R(1/4)

R(1/2)

R(1/4)

1760

R2

1760

R1

(15)

1760

2.0m

1760

図-14 着目点

R(1/2)

L(1/4)
L(1/2)
340

n@640=L1

340

L

図-15 T 荷重の載荷位置b) 横リブ支間と着目縦リブ

響をあたえる鋼床版の構造を整理する必要がある．理論

図-13 設定した鋼床版のパラメータ

的考察を踏まえ，応力振幅

1 に影響を与える鋼床版の構造諸元を構造的な視点で分析する．
分析では，有限帯板法（Finite Strip Method，以下 FSM）
により縦リブ支間長・横リブ支間長・荷重の載荷位置を変化させてパラメトリック解析を行った．なお，解析対
象は損傷の多い単純版に限定した．表-6，図-13 に示すとおり，縦リブ支間長を 2.0m，2.5m，3.0m の 3 種類とし，横リブ支間を 5.8m から 9.6m に変化させた．着目す

図-16 鋼床版箱桁の標準断面労寿命 tf は以下のように表記でき，疲労寿命と年平均交るリブの位置は橋軸方向では，①縦リブ支間中央，②縦リブ支間の 1/4 点，③横リブ上とし，直角方向では④横通軸数は負の相関を持つことが理解できる．

リブ支間中央，⑤横リブ支間の 1/4 点，⑥主桁直上とし

=

1
( ,

た．着目点の位置を図-14 に示す．

1

縦リブ曲げモーメントの最大・最小となるケースのほか，T 荷重 1 組を縦リブ上の着目点に載荷した．なお，縦リ同様に応力振幅に対しても負の相関をもつ．
=

1
( ,

ブ断面は U320×260×6，また中央分離帯を無視した．

1,)

載荷ケースは，実務設計に準じ，図-15 に示すとおり，

(14)

)

,

(15)

桁配置などの情報は阪神高速道路における標準的な桁配置と幅員構成とした(図-16 参照)．

したがって，応力振幅が大きくなると，疲労寿命が短く(2) パラメトリックな解析の結果

なる．

a) 輪荷重の位置
図-17 は R1，R2 の各リブに T 荷重 1 組の移動に伴う縦リブの曲げモーメントの変化を示している．載荷縦リ

8. 構造解析による諸元の影響検討

ブには大きな曲げモーメントが発生しているのに対し，(1) モデル設定
7.で示した数学的な解釈を踏まえると，応力振幅に影

隣接する縦リブにはほとんど曲げモーメントが発生していない．このことは，鋼床版の荷重配分作用がほとんどないことを示している．

- 222 -

70

相関
負
負
負
正
正

縦リブ曲げモーメント（ｋN・m）

パラメータ
輪荷重作用の有無
縦リブ支間長横リブ支間長デッキプレート厚
U リブ規格(リブ板厚など)

R1-1/2点
R2-1/2点

載荷位置と縦リブ曲げモーメント表-7 疲労寿命と各パラメータとの相関関係

R1-1/4点
R2-1/4点

R1上載荷

R1-横リブ上R2-横リブ上

R2上載荷

50
30
10
-10
-30
1

b) 主桁の影響

ブ上の着目点に載荷されたとき最大値を示し，それ以外差が大きくなる主桁ウェブ近傍の縦リブの方が損傷発生

4

5

6

60
50

曲げモーメント(KN・m)

方向の曲げがき裂の主要因とすれば，直角方向のたわみ

着目点

70

の縦リブ上に載荷された場合には，ほとんど影響を受けない．このことは，U リブの荷重分配効果は小さく，隣直角方向の曲げが作用することを示している．この直角

3

図-17 R1，R2 リブ上載荷時の各リブの曲げモーメント

図-17 に示す通り，縦リブの曲げモーメントは，縦リ

接縦リブ間のたわみ差が大きいことを示しており，隣接縦リブ間のたわみ差により鋼床版および U リブには橋軸

2

40
30

縦リブ支間長2.0m MAX
縦リブ支間長2.0m MIN
縦リブ支間長2.5m MAX
縦リブ支間長2.5m MIN
縦リブ支間長3.0m MAX
縦リブ支間長3.0m MIN

20
10
0

の可能性が高い．縦リブ変形が小さい箱桁内部の縦リブ-10の方がき裂を生じやすいと考えられる．

-20c) 縦リブ支間・横リブ支間の影響

-30
5.5

縦リブ支間・横リブ支間を変化させたときの曲げモー

6.5

7.5

8.5

9.5

10.5

横リブ支間長(m)メントの発生状況を図-18 に示す．縦リブ支間の影響は， 図-18 縦リブ・横リブ支間を変化させたときの曲げモーメント
正の曲げに対して大きいが，横リブ支間の増大につれ，その差は小さくなる．これは横リブの変形の影響が増大することに起因している．縦リブの負の曲げは，縦リブ支間の影響を受けるが，横リブ支間の影響は小さい．これは，負の曲げが横リブ上で最大となり，横リブの見かけの剛性が最も大きくなる主桁直近の縦リブに着目した
設計上の取り扱いによる．タイプ①き裂は交通荷重が載荷される箇所で発生する可能性が高く，直角方向のたわ
み差が大きくなる主桁ウェブ近傍の縦リブの損傷発生の可能性が高くなること，横リブ変形の小さい箱桁内の方がき裂を生じやすくなる．
d) 応力振幅への影響のまとめ

応力振幅が大きくなる要因については，表-7 に示すとおり，①直上に輪荷重が作用する，②縦リブ支間長が伸びる，③横リブ支間長が伸びる，となる．また参考文
献 14)より，④デッキプレート厚が小さくなる，⑤U リ
ブの板厚が小さくなるなど規格が低くなる，が考えられ，
これら 5 つの要因が生じると疲労寿命は短くなる．つまり，①と疲労寿命は負の相関，②・③と疲労寿命は負の相関，④と疲労寿命は正の相関，⑤と疲労寿命は正の相関を持っているはずである．
本研究で対象とした路線では板厚に関する情報が 1 種類のみであったため，④に対する評価ができなかった．

9. 相関分析結果との比較(1) 主桁の影響

クラメール連関係数で評価した結果では，第 1 車線においてき裂発生割合が高い．10t 等価換算累積軸数は第 1
車線が最も多く，次いで第 2 車線，第 3 車線となっている．したがって，10t 等価換算累積軸数の影響が大きいと考えられる．数値解析結果では主桁ウェブ近傍に輪荷重がのる場合には，主桁ウェブ近傍のリブで局所的に応力振幅が大きくなるため，き裂が発生しやすい状況である．図-3 に示すとおり，第 1 車線では主桁が配置されており，この影響も考えられるが，輪荷重の位置とき裂位置との関係がわからないため，主桁ウェブの影響を評価することはできなかった．
(2) 交通軸数の影響

き裂の有無に着目すると，10t 等価換算累積軸数との相関がみられ，また疲労寿命に着目すると年平均交通軸数と負の相関がみられた．マイナー則を仮定したときに導出される式(11)，式(14)と整合する．
箱桁外側については，交通軸数の閾値を高くするほど相関係数が大きくなっているため，交通軸数が累積する
ほどき裂のリスクが高くなる．これはき裂の原因が疲労き裂であれば当然の結果と考えられる．

- 223 -

箱桁内側については 60 万軸を閾値にしたときに相関10. おわりに係数が最大になっている．80 万軸を閾値にすると，相本研究では，U リブ鋼床版のき裂を対象に相関分析が関係数が小さいことから計算上 80 万軸以上と 80 万軸未疲労き裂と仮定した時に想定される数式と構造解析と整満で統計的な有意差がなかった可能性は考えられるが，合するかどうかを目的に，相関分析を実施した．

統計的信頼性は確保できていない．本当に有意差がない

検討では，目的変数と説明変数の性質に応じて相関分

かどうかは，統計的な信頼性が得られる程度のデータの析方法を使い分けながら，鋼床版に生じているき裂の要蓄積が必要である．そのため，60 万軸が相関の最大で因を分析した．分析に先立ち，鋼床版に生じているき裂

あるかを現時点で判断できない．

が交通荷重による疲労き裂であり，マイナー則に従うと

箱桁外側において，閾値以上の範囲で損傷発生割合が仮定したときの簡単な理論的考察とパラメトリックな構多い理由については，今後損傷発生位置と主桁や縦リ造解析で目的変数と説明変数との間で想定される相関関

ブ・横リブの配置状況，そして輪荷重の位置を詳細に検係を確認した．
その結果，損傷発生率については，10t 等価換算累積討する必要がある．

軸数の影響が顕著であり，縦リブ支間長や横リブ支間長(3)縦リブ支間長・横リブ支間長の影響

き裂の有無に関しては，縦リブ支間長との相関はみらとの相関は低いながらも確認された．疲労寿命について
は，年平均 10t 等価換算軸数の影響がみられたが，縦リれなかったが，横リブ支間長との相関はパラメトリック

ブ支間長や横リブ支間長の影響を確認できなかった．

解析で想定される結果とは逆の相関がみられた．一方，疲労寿命に関しては，支間長が長くなると，疲労寿命が以上の結果を踏まえると，相関分析はき裂の要因を絞り込む手段として有効であると考えられる．

短くなる傾向がみられており，数学的考察およびパラメ

本研究では，鋼床版の疲労き裂を対象としたが，疲労

トリック解析で想定される結果と同じ相関の特性がみらき裂に関しては，その要因は限定されており，疲労の進れた．ただし，単相関係数の値が低く，せいぜい弱い相展を表す数式が示されているとともに，過去にもさまざ関がある程度であった．そのため相関分析の結果から，

まな検討がなされており，構造的な視点でもき裂の発生

縦リブ支間・横リブ支間の影響は明確であるとはいえな要因が分析されてきた．そのため構造的な検討結果と統い．

計的な分析結果を容易に比較することができた．
それでも，構造諸元との相関が明確でないものもあっ(4) リブの諸元の影響た．タイプ①のき裂は局所的な応力振幅の影響が強く，

表-7 に示すとおり，リブの規格が上がると疲労寿命

輪荷重作用位置とリブの位置などの情報が必要であるのが延びると想定されるが，相関分析を結果をみると相関に対し，構造諸元に関する詳細な情報はデータベースにがみられなかった．縦リブ支間・横リブ支間と同様に相は記載されておらす，竣工図を確認する必要がある．き

関分析上は影響が明確であるとは言い切れない．

裂発生位置に関する詳細な情報がデータベースに登録されていれば，さらに詳細な統計分析が可能になると考え(5) その他の影響
式(7)のαには継手の強度等級，応力比の影響，板厚られる．そのために要因を絞り込むために必要な項目にの影響を考慮した定数である．検討対象路線の板厚に変れを継続することによって情報が蓄積させる必要がある．

化がなかったため，板厚が損傷の有無や疲労寿命に与え

近年，コンピュータの性能が向上し，取り扱う情報量る影響を評価できないが，継手における溶接の良し悪しも多くなり，情報処理能力も高くなっている．今後はこが疲労寿命に与える影響は大きいと考えられる．この定のような情報技術を有効に活用し，取り扱う情報量を増数につながる情報を取得することでαを変数として扱う

やすとともに，統計的手法による損傷要因分析技術を発ことができれば，溶接に関する説明変数を設定して相関達させる必要があると考えられる．そのために，どのよ分析を行うことができる．また，本研究では損傷の有無の評価単位を 1 径間・1 車線としたが，図-17 で示したとうな情報を取得するのが適切かを議論し，相関分析以外

おり輪荷重の作用位置や縦リブと主桁の位置関係がき裂ならない．

関する情報を取得できるようデータベースを改善し，この高度な分析方法を適用することも考えていかなければの発生に影響すると考えられるため，き裂に関する位置
情報を詳細に記録するとより相関を明確に示すことが可能になると考えられる．

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8) 井口進，内田大介，平山繁幸，川畑篤敬：鋼床版の(Received May 11, 2020)(Accepted November 1, 2020)

DETERIORATION FACTOR BASED ON THE STATISTICAL ANALYSIS OF
CRACKS ON ORTHOTROPIC STEEL DECKS WITH U-SHAPED RIBS
Mitsuru JIDO, Yasumasa SOGA, Dan SAITO and Kiyoyuki KAITO
In the case of Hanshin Expressway, cracks on orthotropic steel slabs are managed with a database.
Among these cracks, the cracks on orthotropic steel decks with U-shaped ribs underwent correlation analysis, and factors that induce cracks were investigated. In detail, the existence of cracks and fatigue life wereset as objective variables, and the cumulative number of passing of a 10-ton axle and the specifications ofvertical and horizontal ribs were set as explanatory variables. Different methods for correlation analysis
were used according to the characteristics of objective and explanatory variables. The characteristics ofcorrelation between objective and explanatory variables were evaluated with simple equations, under theassumption that fatigue cracks follow Miner's Rule. Lastly, in order to study the effects of the spans ofvertical and horizontal ribs on stress amplitude, numerical analysis was carried out, and its results werecompared with those of the statistical analysis, and they were discussed.

- 225 -