阪神高速道路第 51 回技術研究発表会論文集

FEAを用いた鋼桁橋の応答照査法に関する検討赤松伸祐1・青木康素2
1(一財)阪神高速道路技術センター 調査研究部調査研究第二課
2 技術部技術推進室

要約
鋼桁橋の設計は，一般に初等はり理論に基づいた格子解析によって行われている．一方，近年では高性能なコンピュータの普及に伴い，複雑な構造物等における細部構造の応力状態の把握にFEAが多用されており，鋼桁橋の設計にも導入が可能となりつつある．しかし，FEAから算出された解析結果の評価手法及びその評価の信頼性確保の前提となるメッシュ分割や境界条件の設定に明確な定めがない．また，格子解
析による公称応力評価との関連性についても不明瞭な部分が多い．そこで本検討では，FEAを用いた鋼桁の設計及び耐荷力照査法の提案に向けて，鋼I桁多主桁橋を対象とした格子解析とFEAを実施し，応答抽出法の基礎的な検討を行った．

キーワード: 鋼桁橋，FEA，格子解析，設計法

１．はじめに一般的な橋梁形式である鋼桁橋の設計は，従来より初等はり理論に基づいた格子解析によって行われている．格子解析は主桁と横桁を単純な格子構造に置き換えるものであり，計算機が普及していなかった時代において複雑な構造をより簡略化して解くという観点から，合理的な設計手法として確立され，現在も用いられている．
一方で，コンピュータの進歩に伴い，近年では構造物の形状をそのまま，もしくはそれに近い状態を
モ デ ル と し て 離 散 化 し ， 解 析 す る 有 限 要 素 解析
(Finite Element Analysis：以下，FEA)が普及しており，複雑な構造物等における細部構造の応力状態の把握に用いられている．また，記憶容量や計算時間といった課題は解消されつつあり，鋼桁橋の設計にも導入が可能となっている．しかし，FEAから算出•過年度に実施されている文献の収集・調査
既往文献の •現状の課題を整理
調査•応答照査の流れを整理
検証事項の •着目する検証事項を抽出
整理•鋼多主桁橋を対象として，格子モデルとFEモデルを構築
検討ﾓﾃﾞﾙの •(主桁設計を対象としたモデル化)
構築•格子モデルとFEモデルから応答を抽出
抽出応答の •応答抽出での課題を整理
分析

図-1 検討フロー

された応答は，評価手法及びその評価の信頼性確保の前提となるメッシュ分割や境界条件の設定に明確な定めがない上に，格子解析による公称応力評価との関連性についても不明瞭である．
そこで本検討では， FEAを用いた設計及び耐荷力照査法の提案に向けて，図-1に示すように，既往の知見を調査・分析し検証事項を整理した上で，鋼I桁多主桁橋を対象とした格子解析とFFAを実施し，応答抽出法の基礎検討を行った．

２．既往文献の調査
ここでは，以下に示す2文献を対象として，検討内容と今後の課題を整理した．
(1) 鋼桁橋の設計へのFEM解析の適用に関する研究
土木研究所では，鋼桁橋の設計へのFEM解析の適用に向けて研究に取り組んでおり，2007年に土木研究所資料第4047号1)を刊行している．
この文献における研究の概要を図-2に示す．ここ
土木研究所

・ 鋼多主桁橋をＦＥＭモデルにより解析する際の課題の整理
・ 既往の載荷試験結果との比較によるFEMモデルの妥当性検討
・ FEMによる主桁の影響線と格子解析による影響線の詳細な比較による荷重分配の分析
・ 試設計による従来設計からの鋼重低減効果等の導入効果の分析

研究結果の整理・モデル化方法
・適用の考え方・解析結果の評価方法
・疲労照査の方法
・試設計
・留意事項

（関連する部分を反映）

大学
委
託研
究

東京工業大学（三木千寿教授）： 疲労強度の評価方法，最適化計算手法の検討

早稲田大学（依田照彦教授）： 静的耐荷力の安全性評価方法の検討

九州工業大学（山口栄輝教授） ： ＦＥＭのモデル化に関する検討

図-2 文献1)の研究概要

では，鋼多主桁橋を対象として，主桁の最適化設計へのFEAの適用を試み，格子解析と比較した場合の導入効果を分析するとともに，設計への適用の観点から適切な解を得るためのモデル化手法ならびに解の評価手法を検討している．
ここでは，静的載荷試験データが得られている鋼連続多主鈑桁橋を解析対象として，格子モデルとFEモデルを作成し，実測値と解析値の比較を通して主桁設計に適用するFEモデルの妥当性を確認している．また，活荷重載荷手法の検討を行った上で，提案したFEモデルを用いて鋼多主桁橋の試設計を行い，格子解析と比較した場合の鋼重低減効果について検討している．
鋼重の検討では，検討当時の道路橋示方書に従って許容応力度法により部材応力の照査を行っているが，格子モデルとFEモデルを適用した場合の解析精度の違いによる安全率の違いについては考慮しておらず，本来，これらの解析や解析ツールの信頼性の違いに応じた安全余裕の検討やそれを考慮できるような照査法の検討が必要と考察されている．また，FEAから算出される作用応答値（応力，ひずみ，変位など）の抽出方法については検討されていない．

３．検証事項の整理
耐荷性能の確保における部材照査の流れを図-3に示す．部材の耐荷性能を照査する場合は，照査の対象とする構造物と想定する挙動によってモデル化の方法は異なるため，まず，対象となる構造物とその構造物が置かれる作用環境を設定した上でモデル化の方針を決定する．さらに，構築したモデルに対して適切な境界条件を設定し，材料や幾何学挙動の解析条件の基で解析（収束計算）を実施する．その後，応答を抽出し，抽出した応答を橋の性能・限界状態に基づく許容値と比較することで耐荷性能を評価する必要がある．
しかし，FEAを用いてこの照査をする場合，モデル化の方法や応答の抽出は，解析技術者の判断に依るところが多く，統一的な考え方が整理できていな
い．また，応答値と比較する許容値についても，例
えば鋼部材では，公称応力に対して用意された降伏モデル化の方法①解析モデルの再現性（要素分割・境界条件の適切さ，↓本検討初期不正の考慮有無など）

照査方法④公称応力（公称断面力）ベースの許容値と比較することの是非，適切な補正処理有無③作用応答の抽出方法（板厚・板幅方向応力，応力集中の取扱いなど）②作用力（力学モデル）の入力方法

図-3 耐荷性能の確保における部材照査の流れ

図-4 FEAでの応力評価において考慮する事項

上部工・下部工の性能・限界状態

許容値（部材・部位）

応答値（部材・部位）

応答値の抽出

作用力のモデル化（荷重・組み合わせ）

線形・非線形
構成則･境界条件

解析（収束計算）

構造モデル・離 散化

設計対象の置かれる作用環境・架橋条件

解析条件設定設計対象部材）（上部・下部 or(2) 鋼上部構造の設計にFEM解析を適用するためのガイドライン(案)
本州四国連絡橋公団では，FEAを設計時のツールとして用いた場合，解析手法･モデル化の方法･解析結果の評価方法等に関する一般的な基準がなく評価の統一性がかけていることに対し，当時の設計におけるFEAの活用実態を整理し，1993年に｢鋼上部構造の設計にFEM解析を適用するためのガイドライン(案)｣を制定している．
ここでは，弾性域での応力･変形問題を対象としてFEAを実施する場合の流れと各段階において解析技術者に求められる判断を整理した上で，必要とされる基礎理論および要素特性･モデル化の方法･解析結果の評価方法を取り纏めている．
このガイドラインでは，今後の課題として，FEAから得られた応答値の強度評価に関して，公称応力に対して定められた許容値の再評価が必要とされている．また，FEAから算出される作用応答値の抽出方法については記載されていない．

強度を基に安全率を付与した許容値に対して耐荷性能の照査を実施していることが多く，FEAでの応答値に対してそのまま用いることができるか不明であり，応答の抽出と同様に整理が必要である．
このことから，FEAを用いて部材の耐荷性能を照査する場合は，少なくとも以下の項目を整理する必要があると考えられる．
① 対象構造物のモデル化：要素種別，要素分割数，境界条件，初期不正の考慮の有無など② 作用力のモデル化：作用力の入力方法③ 作用応答の抽出方法：板厚・板幅方向応力，応力集中の取り扱い④ 抵抗値の設定方法：公称応力ベースの許容値と比較することの是非，適切な補正方法の有無
鋼I桁橋の耐荷性能の照査へのFEAの適用を想定
すると，抽出する応力の種類，フランジのせん断遅れ現象の影響，床版の分配効果が主桁応答に及ぼす影響，ガセット取り付け部における応力の乱れ，といった作用応答値を公称応力として評価するために考慮しておくべき事項に加え，節点応力と要素応力の違いや要素の種類（シェル，ソリッド）の違いによる応答誤差についても検証する必要があると考えられる．このようにFEAで耐荷性能を照査する際に必要と考えられる事項を列挙し，図-4に示すように，主桁断面内の応答抽出法・内乱要因の取扱い・応答抽出方法の違いの影響の3つのカテゴリーに分けて整理した．本検討では，まず取組みやすい検討項目として赤字で締める範囲について検討を行うこととした．
本検討では，設定した対象構造物のFEモデルと格子モデルを構築し，それらのモデルから抽出した応答を比較して，着目した項目の影響を評価した．

４．検討モデルの構築(1) 対象橋梁と静的載荷試験
本検討において対象とする構造物は，図-5に示すように，土木研究所でFEモデル化手法の検討に用いた橋梁とした1)．本橋梁は，4径間連続非合成鈑桁橋（日本道路公団上信越自動車道栃木川橋下り車線，平成7年竣工）であり，試験車両を用いた静的載荷試験が行われている．図-6に載荷試験時の試験車両および載荷ケース，表-1に試験車両の軸重を示す．
試験には総重量約20tf の3 軸の大型ダンプトラック4台が使用されている．載荷ケースは支間中央部における荷重分配性状の把握を目的とした載荷ケース（幅員方向の中心載荷CASE1，偏心載荷CASE3 およびCASE5）と，中間支点上の負曲げモーメント領域の挙動の把握を目的とした載荷ケース（幅員方向の中心載荷CASE2，偏心載荷CASE4 およびCASE6）が実施されている．図-7に主桁の鉛直変位および橋軸方向ひずみの測定位置を示す．ひずみゲージの貼付け位置は，支点上のソールプレートや横桁取付け用ガセットプレート等を考慮してA2 橋台側に1.0m程度ずらしている．
(2) FEモデル
FEモデルの作成では，図-5中の橋梁緒元を使用することを基本としたが，道路線形に関しては，平面線形をR=∞，縦断勾配および横断勾配を0%と簡便化し，全幅員は10.5mの一定とした．
検討に使用する解析モデルの要素種類や分割数等は，文献1)で提案されている主桁設計を対象としたモデル化手法を参考とし，表-2に示すとおりとした．
主桁，横桁および床版はシェル要素とし，主桁上フランジと床版は完全合成桁となるよう剛体はり要素

図-5 検討対象橋梁の鳥瞰図（P2～A2）

表-1

試験車両の諸元

3800

5300
10800

1700

支間中央載荷T4300 1900 300
2500

T3

試験車両の軸重試験車両名称 前輪軸重（ｔｆ） 後輪軸重（ｔｆ） 合計（ｔｆ）
T1
5.19
15.57
20.76
T2
5.53
15.10
20.63
T3
6.65
15.01
21.66
T46.0015.00
21.00※後輪は2軸であるが、1軸として計上
前輪載荷面積：橋軸200mm×橋軸直角200mm
後輪載荷面積：橋軸200mm×橋軸直角500mm

T2T1

表-2 FEモデルの要素種類と分割数
使用要素部材名称

G1G2G3G4A2載荷CASE5載荷CASE1載荷CASE35300 5500 5300 5500 5300 5500 5300
1500
38000

41500

FEモデル（-）

□床版
ハンチ床版

要素分割（-）

〃地覆
ウェブ

-

フランジ
垂直補剛材

□

全高６分割

□

全幅４分割

□

１分割と２分割

支間中央付近は1：5.3以下〃

中間支点上付近は1：4.3以下

〃

T4T3

T2

T1

-

フランジ

横構

下横構

□

全高６分割

□

全幅２分割

1：4以下

┄

G1G2G3G4A2載荷CASE6載荷CASE2載荷CASE4（-）※（結合材）□考慮━無視

４径間分の総節点数74161

４径間分の総要素数

83108

最大（最小）要素サイズ

440（75)

凡例□：シェル要素］

5300 5500 5300 27505300 5500 5300
2750
41500
38000

〃
無視

架設用スライドレール

1730 700 4300
1900 1900

P3〃〃

高力ボルト継手部

P2〃〃

ウェブ

横桁〃〃

水平補剛材

中間支点上載荷

重量考慮□

壁高欄

主桁

アスペクト比床版支間８分割］

P31730 700 4300
1900 1900

P2格子モデル-：はり要素：オフセットはり要素━：剛体はり要素┄：トラス要素（-）：断面剛性を主桁のはり要素に加算
空欄はモデル化していない部材を示す。

図-6 試験車両および載荷ケース※結合材とは床版と主桁上フランジの合成作用を表すための部材のこと。

△：橋軸方向ひずみ

350○：鉛直変位ひずみゲージは橋軸方向終点側に1.0m離した位置に貼付け

P3

表-3 FEモデルの要素種類と分割数

上フランジ下面30 30

A2G1項目内容

解析タイプ

線形静的解析

ヤング係数30G230G3下フランジ上G4ポアソン比

コンクリート（床版、壁高欄）

：1/6

橋軸方向

橋軸直角方向鉛直方向

橋軸回り

支承条件 固定拘束拘束拘束自由

自由

自由

可動自由

拘束

拘束自由自由自由

ピアノ線

1000
4000 4000

1000
5750

5000

10000

8000

10000

変位計

5000

図-7 主桁の鉛直変位および橋軸方向ひずみ測定位置
支間中央載荷T4P2T3T2P3T1A2G1G2G3G4載荷CASE341500

5300 5500 5300 5500 5300 5500 5300
1500
38000

(a) 載荷状態と応答抽出位置
2.0

実橋計測値
格子合成モデル1)0.0

格子合成モデル

鉛直変位（ｍｍ）

FEモデル1)

-2.0

FEモデル

-4.0-6.0-8.0-10.0

G1G2載荷CASE3G3G4(b) 各桁の鉛直変位
図-8 載荷試験と解析結果の比較

1730 6900
1900

鉛直変位抽出位置

鋼材（主桁、横桁、補剛材、横構）：2.0×105N/mm2
コンクリート（床版、壁高欄）：3.3×104N/mm2 σck=50N/mm2
鋼材（主桁、横桁、補剛材、横構）：0.30
橋軸直角回り 鉛直軸回りで結合した．また，支承部は，剛体はり要素を用いて支承幅と高さをピラミッド型でモデル化し，集約節点に境界条件を与えることとした．要素分割はフランジ幅方向を4分割，ウェブ高さ方向を6分割とし，橋軸方向の分割は，フランジ幅方向およびウェブ高さ方向の一辺に対しアスペクト比1:5程度以下とすることを基本として，中間支点上の複雑な応力状態となる部位は1:4程度以下とした．また，解析におけるヤング係数，ポアソン比および支承条件は，表-3に示すとおりとした．
FEモデルについて，鉛直変位･フランジおよびウェブの直応力の解析結果と，実測値および過年度の検討で実施されたFEモデルの解析結果1)を比較して妥当性を確認した．一例として，荷重載荷CASE3とし各桁の鉛直変位を抽出した結果を，図-8に示す．
文献1)での実測値および格子合成モデル，FEAの結果について，文献から数値を読み取り図中に示している．鉛直変位は実測値と比較すると若干小さな値となっているが，過年度のFEモデルの結果と比較するとほぼ同等の値となっている．このことからモデル化は妥当であり，鉛直変位が実測値より小さくなった原因は，FEモデルにおいて床版ハンチや舗装などをモデル化しておらず，実橋に比べ剛性を低く評価しているためと考えられる．

P3G1G2G3G4T2載荷CASE35300 5500 5300 5500 5300 5500 5300
150038000

41500

P2A2直応力抽出位置

T4支間中央載荷

T1P3G1G2G3G4T3T2T1A2応答抽出位置

載荷CASE35300 5500 5300 5500 5300 5500 5300
1500
3800041500

1730 6900
1900

P2T31730 6900
1900

T4

支間中央載荷(a)載荷状態と応答抽出位置(a) 載荷状態と応答抽出位置

直応力度の平均値（N/ｍｍ2）

20.0

15.0

10.0

5.00.0

実橋計測値
FEモデル(節点)FEモデル(要素)-5.0

G1G2G3G4載荷CASE3(b) 下フランジの直応力度の平均値
上フランジ(mm)0(b) G4桁下フランジの応答
図-10 支間中央載荷時の下フランジ応力の抽出

400

中間支点上載荷T4T3T2T1P3

応答抽出位置

800

1600

実橋計測値
FEモデル(節点)

2000
下フランジ

G1G2G3G45300 5500 5300 27505300 5500 5300
2750
41500
38000

FEモデル(要素 )-40-20載荷CASE402040
直応力度(N/mm2)A21730 6900
1900P21200(a)載荷状態と応答抽出位置(c) G4 桁の直応力度の分布
図-9 節点応力と要素応力の比較

５．応答値の分析(1) 節点応力と要素応力の分析
節点応力と要素応力の取り方の違いによる応答誤差の確認するために，各載荷ケースにおける主桁フランジおよびウェブの直応力を抽出･比較した．抽
出する応答は一般的に照査に用いている直応力とし，フランジは各主桁における節点応力および要素応力の平均値，ウェブは各桁の高さ方向分布とした．一
例として，荷重を載荷CASE3とした場合の各桁の下フランジの直応力の幅方向での平均値およびG4桁のウェブの高さ方向の直応力分布を，図-9に示す．
節点応力と要素応力では，フランジ・ウェブともに直応力度に違いは見られなかった．このことから，
文献1)で提案されている主桁設計用のFEモデルから応答を抽出する場合は，節点応力と要素応力に差がないため，取り扱いが容易な節点応力を抽出して差し支えないと考えられる．
(2) 主桁フランジ応力の分析
フランジに発生する応力度の差異を分析するために，格子モデルおよびFEモデルから応答を抽出した．応答抽出時の載荷状態および抽出位置は，図10(a)，図-11(a)に示すように，一般的に鋼桁設計で断面決定ケースとなる支間中央載荷時の支間中央下フランジと，中間支点上載荷時の支点上上フランジとした．抽出する応答は，図-10(b)，図-11(b)に示すように，桁の変形とフランジ応力とした．フラ(b) G4桁上フランジの応答
図-11 中間支点上載荷時の上フランジ応力の抽出

ンジの応力は，格子モデルではフランジの縁応力とし，FEモデルではフランジを構成する節点の直応力とその平均値に加え，せん断遅れの影響を併せて分析するために，主応力，ミーゼス応力を抽出した．
フランジ応力は，支間中央および中間支点上のフランジ応力のどちらにおいても，FEモデルの方が格子モデルより小さな値となっている．また，フランジ幅方向の直応力分布は，支間中央載荷時の支間中央の下フランジ断面においては，せん断遅れの影響は見られず，桁が回転変形している影響で直応力分布に一定の勾配が見られた．中間支点上載荷時の支点上の上フランジ断面においては，ウェブ直上の上フランジ直応力が大きくなる傾向が見られた．この直応力は主応力，ミーゼス応力と一致しておらず，支点上横桁に応力が流れた影響を捉えていると考えられる．このような応力の乱れを公称応力として評価するかについては検討の必要があるが，評価する
場合は，直応力を抽出すると危険側となるため，ミP3G1G2G3G4T2T1A2

直応力抽出位置
C15載荷CASE35300 5500 5300 5500 5300 5500 5300
15003800041500

中間支点上載荷P2G1G2G3G4T1P3

反力抽出位置A25300 5500 5300 27505300 5500 5300
2750
41500
38000

1500
1000400300

活荷重反力（kN）

ウェブ高(mm)T2(a)載荷状態と応答抽出位置

梁理論(合成)G4-C15G4-C15 200mm
G4-C15 467mm

2000

T3載荷CASE4(a)載荷状態と応答抽出位置
2500

T41730 6900
1900

P2T31730 6900
1900

T4支間中央載荷

200100500

00-100梁理論(合成)-40-2002040

下フランジ下面の直応力度(N/mm2)(b) G4桁ウェブの直応力
ウェブ位置25201510梁理論(合成)G4-C15
G4-C15 200mm
G4-C15 467mm

500100200

300

400

G2G3G4(b)各桁の活荷重反力
図-13 活荷重反力

直応力度(N/mm2)30FEモデル

G1モデルの方が大きくなり，載荷位置から離れるにつれてFEモデルの方が大きくなる傾向が見られる．
これは，格子モデルとFEモデルの分配効果に違いが影響していると考えられ，FEモデルの方が床版等による分配効果が大きいと推測される．これによって，FEAでは桁の応答が小さくなる効果がうかがえる．

500

フランジ幅方向の距離(mm)(c) G4桁下フランジの直応力
図-12 横方向部材付近の主桁の直応力ーゼス応力を評価応力とするなど評価応力については注意が必要と言える．
(3) 横方向部材取り付け部の主桁応力の分析
横方向部材取付け部の応力の乱れの影響範囲を確認するために，図-12に示すように，支間中央載荷時(載荷CASE3)の横桁(C15)取付け部と取付位置から500mm程度離れた主桁断面に着目し，フランジおよびウェブの直応力を抽出した．
この抽出結果から，ウェブ･フランジ共に横桁取付け断面位置では直応力の乱れが見られるものの，500mm程度離れた位置ではそれは確認できず，影響範囲を確認するために取付け断面から200mm離れた断面の応力を抽出したが，直応力の乱れは確認できなかった．このことから，横桁取付け位置では，横桁に応力が流れることによって，主桁断面の直応力に乱れが見られるが，その範囲は200mm以下と限定的であると考えられる．このように着目断面を評価する場合には，他部材との取り合いを考慮した評価断面を設定する必要があると言える．
(4) 支点反力の分析
FE モデルおよび格子モデルから算出された支間中央載荷時(載荷CASE3)のP3橋脚上の活荷重反力を図-13に示す．FEモデルと格子モデルから抽出された活荷重反力を比較すると，載荷位置直下では格子６．まとめ今回の検討で明らかとなった事項を以下に示す．
1) 主桁設計を対象としたFEモデルでは，節点応力と要素応力に大きな差異は見られない．
2) FEモデルから抽出されるフランジの直応力は，格子モデルで算出される値より小さくなる．
3) 今回検討の対象とした桁断面では，せん断遅れ現象を確認できなかった．要素分割の影響である可能性がある．
4) 他部材との取り合い位置では主桁応力に乱れが見られるが，その範囲は200mm以下と限定的であった．応力が乱れる部位については，評価に用いる応答の種類および評価断面を検討する必要がある．
5) FEモデルの方が格子モデルに比べ床版等による荷重分配効果が見込める．

参考文献
1) 土木研究所資料：鋼桁橋の設計へのFEM解析の適用に関する研究，土木研究所資料第4047号，2007.4
2) 村越潤，高橋実，吉岡勉，野中哲也，加藤修：FEM解析を用いた鋼多主桁橋の設計合理化の検討，鋼構造論
文集，第11巻第43号，2004.9
3) 本州四国連絡橋公団：鋼上部構造の設計にFEM解析を適用するためのガイドライン(案)，1993.9
4) 大橋治一，大川宗男：｢鋼上部構造の設計にFEM解析を適用するためのガイドライン(案)｣の運用上の留意点，
本四技法，Vol.19，No.75，1995.7