PE −07−11
PSE−07−26
SPC−07−51

同期リラクタンスモータの最大効率運転を実現する
励磁条件の数理的導出と実験検証
直毅＊

飯塚PP

野口季彦

（長岡技術科学大学）
PP

Mathematical Derivation of Excitation Condition to Realize Maximum Efficiency Operation ofSynchronous Reluctance Motor and Its Experimental Verification
Naoki Iizuka＊, and Toshihiko Noguchi (Nagaoka University of Technology)
PP

This paper describes a maximum-efficiency control method of a synchronous reluctance motor, where magnetic saturation andiron loss of the motor are taken into account. The method is based on a simple mathematical model of d- and q-axis inductanceswith respect to the corresponding axis currents and the maximum efficiency can be obtained by appropriate control of amagnetizing current id associated with a torque current iq.
BB

B

B

In the proposed strategy, an optimum magnetizing current ismathematically derived as a nonlinear function of iq and is obtained by an off-line calculation with a derived equation.
In this paper, theoretical analysis of the proposed approach is developed, and then, performance of this maximum-efficiency
BB

operation is experimentally examined in comparison with the conventional techniques.

As a result, a good agreement was foundbetween optimum operating conditions experimentally sought and theoretically derived.
キーワード：同期リラクタンスモータ，最大効率運転，励磁条件
TT(synchronous reluctance motor, maximum efficiency operation, excitation condition)

定することにより求まる最適励磁電流と，実際に最大効率

1. はじめにが得られた励磁電流の探索結果とを比較し，実験により，従来，ACサーボモータとして回転子に永久磁石を有する導出した最適励磁電流による運転特性を評価する。

ものが専ら使用されているが，最近ではコスト低減と信頼性向上のため同期リラクタンスモータ（SynRM）も工作機械等に使われるようになってきた。また，SynRMは界磁制

2.

同期リラクタンスモータの磁気飽和特性御を行うことができ，高速運転時の鉄損も少ないことから，SynRMの鉄心は磁気飽和特性をもつため，固定子巻線にフライホイールエネルギー貯蔵システムのモータ／ジェネ流れる電流によってインダクタンスが大きく変動する。

レータとしても有望である。周知のように，SynRMの運転

SynRMはd軸インダクタンスLdとq軸インダクタンスLqの差には界磁を発生させるために励磁電流を流す必要があり，によってトルクを発生するため，磁気飽和によるインダク

これがモータの運転効率や力率を低下させる主因となってタンスの変動は運転特性に重大な影響を及ぼす。また，一(1)B

BBB

いる 。このため，励磁電流を運転速度や負荷トルクなどの般にSynRMは磁気飽和が顕著となる動作点近傍で運転する

運転状況に応じて最適に制御する手法が有効であり，運転ことが多い。そこで，電流に対するインダクタンスの変動効率や力率を改善することができる。しかし，従来の最大を考慮することで，最大効率が得られる励磁条件を考えな効率運転法では磁気飽和によるインダクタンスの変動を考ければならない。

PP慮していないため，必ずしも効率が最大化されるとは限ら

このインダクタンスの各軸電流に対する特性をモデル化ない。そこで，筆者らは磁気飽和を有するSynRMの最大効

すると，自然対数を用いて次のように定式化することがで率運転法を検討し，その有効性を計算機シミュレーションきる。

および，実験により確認した(2) – (5)。
PP

本稿では，インダクタンスの磁気飽和モデルを定式化し，鉄損を考慮した SynRM の数式モデルから最大効率運転を実⎧⎪ Ld = − k Ld ln(i d ) + Ld 0......................................................(1)⎨⎪⎩ Lq = − k Lq ln(i q ) + Lq 0

現する励磁条件を数理的に導出し，モータパラメータを同1／6

idRa

Ldvd-ωmLqiq

vdvq

Rci'dicd(a)

RaLq

Ra

Ldid(a)iqRavqωmLdidiq

Lqi'qRc-ωmLqi'qicqωmLdi'd(b)(b)
図 1 鉄損を無視した同期リラクタンスモータの等価回路

図 2 鉄損を考慮した同期リラクタンスモータの等価回路(a) d 軸等価回路 (b) q 軸等価回路(a) d 軸等価回路 (b) q 軸等価回路

Fig. 2. Equivalent circuits without iron-core losses.

Fig. 3. Equivalent circuits with iron-core losses.

(a) Equivalent circuit of d-axis. (b) Equivalent circuit of q-axis.

(a) Equivalent circuit of d-axis. (b) Equivalent circuit of q-axis.

3.

磁気飽和を考慮した最大効率運転法〈3･1〉 鉄損を無視した場合の最大励磁条件
Tする最適なidを求めなければならない。
BT

Fig. 1 に鉄損を無視したSynRMのd軸，q軸等価回路を示す。ここで，Raは固定子巻線抵抗である。したがって，定常BB状態の電圧電流方程式は以下のように表される。

⎡v d ⎤ ⎡ R a⎢ ⎥=⎢⎢⎣ v q ⎥⎦ ⎣ω m Ld

B〈3･2〉 鉄損を考慮した場合の最大励磁条件
T− ω m Lq ⎤ ⎡i d ⎤⎥ ⎢ ⎥ ............................................. (2)Ra ⎦ ⎢⎣i q ⎥⎦このとき，トルク T およびモータの運転効率η は(3)，(4)となる。

T = ( Ld − Lq )id iq ................................................................. (3)T

次に，鉄損を考慮した場合について考える。Fig. 2 は鉄損を考慮した SynRM の等価回路である。このときの電圧電流方程式は(7)で与えられる。
⎡v d − Ra i d ⎤ ⎡ 0⎢⎥=⎢⎢⎣ v q − Ra iq ⎥⎦ ⎣ω m Ld− ω m Lq ⎤ ⎡id′ ⎤⎥⎢ ⎥0 ⎦ ⎢⎣iq′ ⎥⎦⎡id′ ⎤ ⎡id ⎤ 1 ⎡vd − Ra id ⎤⎢⎥ ..............................................(7)⎢ ′⎥=⎢ ⎥−⎣⎢iq ⎦⎥ ⎣⎢iq ⎦⎥ Rc ⎣⎢ v q − Ra iq ⎦⎥(7)を端子から見た電圧電流方程式に置き換えると(8)のようになり，

ω m ( L d − L q )i d i q

η=Ra (id2 + iq2 ) + ω m ( Ld − Lq )id iq..................................... (4)

これより，最大効率を得る最適励磁条件は ∂η ∂id = 0 となるidを見つけることにより導くことができる。もし，Ld，LqがBBBBB

められ，idをiqと等しくなるように制御すればよい。
BBB

i d = ±i q ................................................................................ (5)しかし，実際のインダクタンスは，前述のように各軸電流の対数関数となっているため，(5)が最適解とはならない。
そこで，(1)を(4)に代入して ∂η ∂id = 0 となる最適励磁条件
を再度求めると(6)のようになる。

id = ±

Ld − Lq − k Ld
Ld − Lq + k Ld

iq ........................................................ (6)(6)はidやiqの関数であるLd，Lqを含んでいるので，まだ完全B

B

BB

B

BB

⎤⎥ ⎡i ′ ⎤⎥⎢ d ⎥RR+2ac ⎥⎢⎣iq′ ⎥⎦Ra + ω m Ld Lq2⎥Rc ⎦− ω m LqB

変動せず一定であるならば，最適励磁条件は(5)のように求B

R +R⎡
Ra + ω m2 Ld Lq a 2 c⎢
2⎡v d ⎤RcRc⎢⎢ ⎥= 22⎢⎣ vq ⎥⎦ Rc + ω m Ld Lq ⎢ω m Ld⎢⎣

Bに最適励磁条件が解けたわけではない。したがって，適当⎡id′ ⎤⎡ RcRc⎢ ′⎥= 2⎢2⎢⎣i q ⎥⎦ Rc + ω m Ld Lq ⎣ − ω m Ld

ω m Lq ⎤ ⎡id ⎤⎥ ⎢ ⎥ ...................... (8)Rc ⎦ ⎢⎣i q ⎥⎦前述の銅損のみを考慮した場合と同様に考えると，トルク Tは(9)となる。

T=Rc2( Rc2 + ωm2 Ld Lq ) 2( Ld − Lq )( Rc id + ωm Lq iq )( Rciq − ωm Ld id )..................................................................................................(9)ここで，トルク T を近似的に(10)と表すことにより，運転効率η は(11)となる。

T=

Rc2
Rc2 + ω m2 Ld Lq( Ld − Lq )id iq ......................................... (10)なidとiqを与えて繰り返し収束計算を行うことにより，iqに対B

B

B

B

B

B

2／6

η=

ω m ( Ld − Lq )id iq

表 1 供試モータの仕様
Table 1. Specifications of test motor.

.... (11)⎧Ra + Rc ⎫ 2 22
⎨ Ra + ω m Ld Lq⎬(id + iq ) + ω m ( Ld − Lq )id iqRc2 ⎭⎩Number of Poles
Rated Current

ここで，鉄損を考慮しないとき，すなわち，(10)，(11)において Rc → ∞ とすると，トルク T は(3)となり，運転効率ηは(4)となる。

610.7 (A)

Rated Power

1.0 (kW)

Rated Speed

1300 (r/min)

Rated Torque7.1 (Nm)

Rotor Inertia

0.00416 (kgm2)

インダクタンスの変動を考慮しなければ，最大効率となPPる最適励磁条件は，銅損のみの場合と同じく(5)となる。すなわち，(11)について ∂η ∂id = 0 となるidを解くと，
BiI+i

B

id = ±iq ....................................................................... (5 再掲)

Raであり，常に q 軸と同じ電流を d 軸に流すことにより，最v

大効率運転を達成することができる。しかし，磁気飽和特Lv

V性を考慮すると，最適励磁条件は ∂η ∂id = 0 より銅損のみを考慮した場合と同様に計算すれば， (12) のように導かれる。

(b){}R + R{}( Ld − Lq − k Ld ) R a + ω m2 Lq ( Ld − Lq ) Ld − k Ld Lq
id = ±( Ld − Lq + k Ld ) R a + ω m2 Lq ( Ld − Lq ) Ld − k Ld Lqa(a)図 3 インダクタンスの測定回路c

Rc2i
Ra + Rc qFig. 3. Measurement circuit of inductance.

Rc2(a) Single phase AC excitation method.

(a) 単相交流法 (b) 直流バイアス法(b) DC biased excitation method................................................................................................ (12)(12)においても収束計算を行うことにより，鉄損を考慮した単相交流を印加する。このとき，電圧vおよび電流iを測定す場合にも最大効率が得られる最適励磁条件を求めることがる。これら値を用いて(14)より，Ld，Lqが求まる。
Bできる。ここで，鉄損を考慮しないとき，すなわち， (12)において Rc → ∞ とすると，最大効率が得られる最適励磁条

Ld ,q =vd2 ,q − Ra2 id2,qB

B........................................................ (14)ωi d , q

件は(6)となり，鉄損を無視した場合の最適励磁条件と一致

B

直流バイアス法は，Fig. 3 (b)に示すようにSynRMを結線し，することが確認できる。

同じくロータの位置をd軸またはq軸に合わせた状態で，微4.

小な単相交流に直流バイアスを印加する。このとき，微小モータパラメータの同定〈4･1〉 インダクタンスの測定
T

な交流分の電圧v，電流iを測定し，単相交流法と同様に，(14)よりインダクタンスLd，Lqが求まる。このとき，励磁電流は

TBBBB

実験的に運転特性を検証するために，モータパラメータ直流バイアス分のみとする。測定されるインダクタンスは，の同定が必要になる。ここではTable 1 に示す実機のインダ単相交流法では静的インダクタンスとみなされるが，直流クタンスLd，Lqを測定し磁気飽和特性を実験的に確認した。

バイアス法では，SynRMの動作点における動的インダクタ

B

BB

B

測定法としてはSynRMをベクトル制御により運転し，各ンスとみなすことができる。

軸電流に対するインダクタンスLd，Lqをモータの数学モデル

Fig. 4 (a)，(b)に供試モータのインダクタンスの電流依存性

BBBBから計算することにより求まる。まず，各軸電流id，iqおよと自然対数でのフィッティングを示す。同図より，各測定

び各軸電圧vd，vqを測定する。これらの値を用いて，(13)よにおいて電流の増加とともにインダクタンスが減少していりLd，Lqを求める。

くことが確認できる。

BBB

B

B

B

B

B

B

B

B

Bv q − Ra i q⎧⎪ Ld =
ω m id⎪................................................................ (13)⎨R
⎪ L = a id − v dq⎪
ω m iq⎩〈4･2〉 鉄損抵抗の測定
T

T

鉄損抵抗Rｃの測定は，負荷モータにて速度を一定に制御
BBスを測定する。単相交流法は，Fig. 3 (a)に示すようにSynRM

B流を 0 とし，d軸電流のみを制御し，供試モータの電力Pin，B

B

電圧v，電流iを測定することにより(15)となる。

導出される最適励磁条件を比較するために，SynRMの静止状態にて単相交流法と直流バイアス法にてインダクタンBし，機械損Pmを補償する。このとき，供試験モータのq軸電

Rc =v 2 − Ra2i 2.................................................................. (15)Pin − Ra i 2を結線し，ロータの位置をd軸またはq軸に合わせた状態で3／6

40Mechanical loss Pm (W)d-axis incuctance (H)

0.05
0.04
0.03
0.02

Identified inductance undervector control
Single phase AC excitation
methodDC biased excitation method

0.01

30201000002468400

800

1000 1200 1400

図 6 機械損Pmの測定結果
BBFig. 6. Measured mechanical loss Pm.

(a)BB100.05

Identified inductance under vector control

Identified inductance undervector control
Single phase AC excitation
methodDC biased excitation method

Single phase AC exxitation method

8d-axis current (A)

0.04
0.03
0.02
0.01

DC biased excitation method

642002468

100q-axis current (A)

0(b)

2

図 4 供試モータの磁気飽和特性

Fig. 4. Magnetic saturation characteristics of test motor.

d-axis current (A)200150Single phase AC exxitation method64250000600

800

1000 1200 1400

Speed (rpm)246q-axis current (A)810(b)
図 7 最適励磁電流特性（計算値）(a) 鉄損を無視したとき (b) 鉄損を考慮したとき（1300rpm）
Fig. 7. Optimal magnetization characteristics (simulation results).

図 5 鉄損抵抗Rcの測定結果
B

10DC biased excitation method

100

400

8Identified inductance under vector control

8200

610(a) d-axis inductance (b) q-axis inductance

04q-axis current (A)(a)(a) d 軸インダクタンス (b) q 軸インダクタンス

Iron core-losses equivalent
resistance Rc (Ω)

600Speed (rpm)10d-axis current (A)q-axis incuctance (H)

200B

Fig. 5. Measured iron core-losses equivalent resistance Rc.
BB(a) without iron-core losses. (b)with iron-core losses. (1300rpm)

4／6

Fig. 5 に鉄損抵抗Rcのモータ回転速度依存性を示す。同図
Bより，モータ回転数の増加とともに鉄損抵抗Rcが増加するこB

PWM
circuit

Bとが確認できる。
〈4･3〉 機械損の測定
Tvuvv

INVvw

Torquesensor

SynRM

iu

B

発生し，SynRMは回転子に磁石をもたないため，フリーラ

D/Aconverter

ン状態では電気的な損失は発生せず，機械速度にのみ依存

iv

LoadSynRMvv

vv* vu* vw*iv

DIOboard(TMS320C6713)

から制御回路にゲートブロックを掛けることによりフリーランの状態にする。そのときの減衰角速度αを求める。こ図 5 実機システム構成のとき，機械損PmはイナーシャJと減衰角速度αより(16)とFig. 5. Experimental setup.

Bなる。
Pm = ω m Jα ....................................................................... (16)*

機械損Pmは運転速度に比例し，Fig. 6 のような特性を示す。
B

ωm*

定格運転時において，およそ 30 (W)の機械損を有するが，これは SynRM の定格電力に対して微小であるため，導出さPI

Magnetization id+ condition
iq* +-ωm

れる最適な励磁電流に大きな影響を及ぼさないと考えられPI

α-b αPIvq*vβ∗

iqTv ∗vd*idる。
〈4･4〉 最適な励磁電流の導出
T

D/A
converter

DSP

測定法としては，SynRMを一定速度で運転している状態

Biw

A/Dconverter

する。

BPWM
circuitINVvwθmA/Dconverter

Current controlvuTREvu* vv* vw*

T

機械損Pmは，軸や軸受けなどの摩擦や風損などが原因でB

Test motor

Speed controlB測定したモータパラメータから，(6)，(12)を用いて最大効d-qα-bd-qiαiβvu*

3φvv*
vw*

2φθeiu3φ2φiviw -率運転を実現する励磁電流を導出する。Fig. 7 (a)に鉄損を無図 8 励磁電流制御されたベクトル制御ブロック図視した場合，Fig. 7 (b)に鉄損を考慮した場合の最適励磁電流

Fig. 8. Block diagram of field-oriented controller withを示す。同図より鉄損を考慮することにより，鉄損を無視

magnetizing current control.

した場合に比べ，最適な励磁電流は増加する傾向が確認できる。ベクトル駆動時のインダクタンスと単相交流法での10インダクタンスから導出される最適励磁条件は近い値を示

d-axis current (A)すが，直流バイアス法でのインダクタンスから導出される最適励磁条件とは大きく異なる。これは，Fig. 4 に示すように，ベクトル制御駆動時のインダクタンスと単相交流法のインダクタンスの飽和の傾きがほぼ一致し，直流バイアス法のインダクタンスの飽和の傾きとは異なるためである。
また，直流バイアス法のインダクタンスは，測定において無視した微小交流分の電流の影響により，飽和の傾きが大きくなっていると思われる。

200rpm600rpm1300rpm
Simulation result (1300rpm)

8642005.

2

実機による最適励磁電流の検証

468q-axis current (A)図 9 最適励磁電流特性（実験値）〈5･1〉 実験システムの構成TT

本稿ではFig. 8 に示したようにDSP（TMS320C6713）を制

Fig. 9. Optimal magnetization characteristics

御演算に用いて全ディジタル・ソフトウェア制御系を構成(experimental results)した。DSPによって供試モータと負荷モータを同時に制御する。また，各種フィードバック量は 12bitのA/Dコンバータ

お，PWM制御は三角波比較方式とし，4 (µs)の上下アーム短絡防止時間を設けている。

を通じてDSP内に取り込まれている。サンプリング周期はDSP内のスレッドによって 100 (µs)としている。Fig. 6 にDSP
内で処理される制御ブロック図を示す。速度指令ωm*とフィB

PB

P

ードバックしてきた実速度 ωmを比較しPIレギュレータを通B

B

じてq軸電流指令値iq*を決める。このiq* に対して(12)に基づ
B

PB

PB

PB

Pいてid* を決定する。他は通常のベクトル制御を行い，三相B

PB

P

電圧指令vu*，vv*，vw* をD/Aコンバータにより出力する。なB

PB

PB

PB

PBPB10〈5･2〉 最適励磁特性
T

実験により，実際に最大効率が得られる励磁電流の探索を行った。結果を Fig. 9 に示す。運転速度の変化による最適励磁電流の変化はほとんど見られない。また，導出した最適励磁条件と探索した最適励磁条件はよく一致していることが確認できる。

P

5／6

6. まとめ100

本稿では磁気飽和特性と鉄損を考慮した SynRM の最大効

Efficiency (％)

80率運転を実現する励磁条件を数理的に導出した。同式は磁60気飽和を無視した場合，鉄損抵抗を考慮した場合にも適用できる一般性があることを示した。

40

また，SynRM のパラメータの同定を行い，導出した励磁

Optimal magnetization

20id=iq

条件と，探索した実際に最高効率が得られる励磁電流が一id=7 (A)001234致することを示し，実験検証を行った。実験では従来法と56比較することにより，効率が改善されることを示し，モータの数学モデルから数理的に導出した励磁条件により最大Totque (N･m)効率運転が実現することを確認した。

(a)

100

Efficiency (％)

80

文60
40
Optimal magnetization

20id=iq
id=7 (A)

00123456

Totque (N･m)(b)
100

Efficiency (％)

80
60
40
Optimal magnetization

20id=iq

献(１) 松井，千葉，武田：＜解説＞「リラクタンストルクを利用した回転機」
電学論 D，Vol.114，No.9，pp.824（平 6）(２) 會澤，野口：「磁気飽和を考慮した同期リラクタンスモータの高効率運転法」第 11 回電学新潟支所大会，Ⅳ-16（平 13）(３) Y. Aisawa, and T. Noguchi, : “High-Efficiency Operation of Synchronous
Reluctance Motor Taking Magnetic Saturation into Account”, IEEJNational Convention Record., vol. 4, p. 181-182, (2002)
會澤，野口：「磁気飽和特性に着目した同期リラクタンスモータの高効率運転法」電学全国大会，4-116（平 14）(４) T. Kato, and T. Noguchi, : “Maximum-Efficiency and Maximum-TorqueOperations of Synchronous Reluctance Motor Taking Magnetic Saturation
into Account”, IEEJ National Convention Record., vol. 4, p. 209, (2002)
加藤，野口：「磁気飽和を考慮した同期リラクタンスモータの最大効率運転法と最大トルク運転法」電学全国大会，4-116（平 15）(５) T. Kato, and T. Noguchi, “Maximum Efficiency Operating Method ofSynchronous Reluctance Motor Using Magnetic Saturation Model”, IEEJ,
SPC-04-20, pp. 19-24, (2004)
加藤，野口：「磁気飽和モデルを用いた同期リラクタンスモータの最大効率運転法」電気学会半導体電力変換研究会資料，SPC-04-20，pp.19,（平 16）

id=7 (A)

00123456Totque (N･m)(c)
図 10運転効率比較(a) 200 (rpm) (b) 600(rpm) (c) 1300 (rpm)Fig. 10. Comparison of efficiency characteristics(a) 200 (rpm) (b) 600(rpm) (c) 1300 (rpm)〈5･3〉 運転効率特性
導出した最適励磁電流で最大効率運転が行われていることを示すために，実機により鉄損を考慮した場合の運転特性を測定した。結果をFig. 10 に示す。比較のために励磁電流は，id = 7 (A)一定とした場合，(5)に基づく磁束飽和を無BB視した従来の最大効率運転法においても測定した。同図に示されるように，導出した励磁条件で運転することにより運転効率が改善されることが確認できる。

6／6