移動相関管理図の構成とその有用性の研究 秋月良康

指導教員：松田眞一

 移動相関管理図

はじめに品質管理などに欠かせない管理図は、多くの種類が存在するが、現在移動相関だけを使った管理図はない。私は、株価などの日々変動するが、企業同士で関係性のあるデータに対して、相関だけに注目して、相関の変化から異常を発見することができないかと思った。そこで本研究では、移動相関のみを使った管理図を構成し、その有用性や、どのようなデータに対して使用できるかを目的とする。

私の考えた移動相関管理図は上記で書いた移動相関の始めのデータから一定数のデータの平均を中央線とし この平均をフィッシャーの(( 変換にかけて½

 ¿ を加えたとし、ものをフィッシャーの 変換の逆変換した値を引いて逆変換した値をとして引いたものである。

 類似の研究

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加納ら
では、チャートに変わる運転監視方式として、主成分分析を用いる方法があるが、この方法では使用した実データは！ファイナンスの時系列 変数間の関係 運転状態 が変化しても、運転データが管データから、トヨタ、日産、三菱、マツダ、ホンダ、ス 理限界内に存在する限り、その変化を検出することがでバル、スズキ、ダイハツの自動車メーカー 社の株価、カ きないという点に対して、運転状態がデータの分布に反プコン、バンダイナムコ、スクエアエニックスのゲーム 映されることに着目し、データの分布の変化を監視する
会社 社の株価、円ドル・円ユーロ・円ポンドの為替であ 方法を提案している。この論文と私の論文の違いは、私り、気象庁の過去データから、名古屋、東京、大阪、 の研究では相関の関係に注目しているが、この研究では博多、広島、札幌、静岡、仙台、鹿児島の 都市の平均 位置の動きを監視しているという点である。
気温である。使用したデータの範囲は
年 月初めから年月末までで、 日ごとのデータを使用した。  自動車メーカー株価における移動相関管理

 データについて

  図の結果

 管理図とは管理図は、工程における異常を検出するため、シュハートにより年に発表された手法である。
管理図は 本の中心線と 上部管理限界線と下部管理限界線からなり データを群ごとに打点 プロット したものである。
参照 本研究では計量値の管理図を考える。また、管理図にはいくつかの判定ルールがあるが詳細は日本工業標準調査会参照のこと。

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 移動平均管理図とは移動平均管理図とは連続する 個の観測値の平均を用いて、工程水準を評価する管理図である。普通、移動平均管理図と書かれている場合、大抵が単純移動平均を使用した管理図を指している。平均の計算に当たっては、個の中で一番古いデータを、現時点でのデータに置き換える。この場合の移動平均管理図では重み付けされない残存効果が 点続くという短所を持つ。移動平均にはこのほかに、個々に重み付けを行った加重移動平均や、指数関数的に重みを減少させる指数移動平均などがある。 日本工業標準調査会参照' 

ウインドウ幅を日として移動相関管理図 図 を作成したが大部分で管理限界線を超えているのがわかる。
このままでは管理図として成り立たないので前日との差分をとり、その差分を用いた差分移動相関管理図 図 、図 、図 を作成した。図 では一か所だけ長期にわたって管理限界線を超えているところがある、ここは他のメーカー同士でやった場合でも同じように飛び出している。この時期はアメリカでサブプライム問題やリーマンショックが起こったため、これが原因と考えられる。図 では
ヶ所飛び出ている。最初の ヶ所はサブプライム問題とリーマンショックが分かれたのではないかと考えられる。
次の下に飛び出ている部分はトヨタのリコール問題と考えられるが、その後の上に飛び出ている部分の異常は原因を発見することが出来なかった。図 ではより多くの部分で飛び出ており上で述べた以外の異常の原因を発見することはできなかった。

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移動相関とは移動相関とは、移動平均を作成するのと同じように、データの初めから 組のデータの標本相関係数を求め、データを つずらして、データの最後まで標本相関係数を求めることである。

図 トヨタと日産の移動相関管理図

 為替データにおける移動相関管理図の結果



為替の場合も同じようにまずウインドウ幅
日の移動相関管理図を作ったが、ほとんどのところで管理限界線を超えている。よって自動車メーカーと同様に差分移動相関管理図 図 、図 を作った。図 では 箇所飛び出ているところがある。ここはトヨタのリコール問題が発生した時期で、それによって円が世界的に下がったことによって発生した異常と推測できる。次に図 では、 ヶ所飛び出している、これはトヨタのリコール問題の年月と年 月の 回行われた時と考えることが出来る。 日では、図 の間にもう一か所飛び出している、これの理由を見つけることは出来なかった。このことから、為替ではウインド幅日を使うのがいいと考えられる。

 )

図 トヨタと日産のウインドウ幅
管理図 日の差分移動相関 )

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




気象データの結果

図トヨタと日産の 日間での差分移動相関管理図



日本は四季があるのでウインドウ幅を 日とするのが妥当であると判断して移動相関管理図にかけたが、多くのところで限界線を超えており、使用不可であった。よって差分を取ったが、季節ごとの変動がうかがえるため使うことができないのでもう一度差分をとり 階差分移動相関管理図を求めたが、緩和されたものの、まだ季節ごとの変動があるため、ウインドウ幅 日は使用不可と判断した。そのため季節ごとの変動を回避するためウインドウ幅を日に設定した結果が図 と図 で、図 の管理限界線を超えている場所はそれぞれ、エルニーニョ現象とナニーニャ現象が活発だったところである。また、
図 と図 をみると二つの地域が近いほど相関が高くなっているのがわかる。

)



図& トヨタと日産の ) 日間での差分移動相関管理図)

図円ドルと円ユーロの理図

図
円ドルと円ユーロの理図 日間での差分移動相関管

 日間での差分移動相関管図

図

 ウインドウ幅 ) 日で管理限界線を超えるウインドウ幅) 日で管理限界線を超えない 移動相関管理図の異常判定の構想

実データにおけるまとめ全体を通してまとめると、どのデータでも移動相関管
理図は使うことができない。このことから蓄積性のあるデータは差分を取らないと移動相関管理図を使用できないと考えられる。株価や為替ではウインドウ幅がのときは世界規模レベルの異常時で管理限界線を超えることがほとんどで、ウインドウ幅がのときはいくつか理由を発見することができないものはあるものの、ほとんどが理由付けすることができるが、ウインドウ幅がの場合だと理由付けが出来ない物が多々あり、使用が難しいと考えられる。また、季節変動など非常に強い影響力のある周期性の物を移動相関管理図で使用する場合、それにそったウインドウ幅で移動相関管理図を構成しないと周期性につられて移動相関管理図が変動してしまうので、注意が必要である。

)



シミュレーション用のプログラム ! $指定した相関をもつ  つの正規乱数の生成 * +!$*指定したシード値までの移動相関管理図を構成し、管理限界線を超えた数とそのシード値を返還

 $**移動相関管理図を構成し、管理限界線を超えた
場合その数とその場所を返還& ! ,#-!*差分のデータを差分前のデータに変換

株価データ等の再現

蓄積性のあるデータについては差分を取らないと移動相関管理図を構成することが出来ないかどうか、差分の状態で無相関で変化のないデータを、差分前のデータにもどし、ウインドウ幅、管理限界線作成の幅をとして、にかけて移動相関管理図を構成した結果が図 で無相関であるにもかかわらず、大きく変化している。

$ .#!/* ")01)* +!$* $**)   )

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表
結果
ウインドウ幅様子見の範囲様子見の範囲以上の個数
範囲以下も加えた個数  )
  )
  & && )

0.00.2

 移動相関管理図の異常検出力の検証

−0.6

−0.4

−0.2

movingcorrel

0.4

0.60.8movingcorrelchart

移動相関管理図は、移動相関を用いているためデータ同士の関係性が高いので、規格の つのルールのうち、ルール 〜 は使用不可と考えれる。また、ルール も、一つ飛びだしたらではなく、いくらかの様子見期間をつけるべきと考えて、ランダムシード値、それぞれデー
タ数個で、移動相関管理図を構成し管理限界線を超える場合をみることによって様子見期間を設定する。管
理限界線設定の幅、ウインドウ幅を 、、としてにかけた結果、超えた回数はそれぞれ 、、 である。この結果から分かったランダムシード値のデータをにかけた結果を用いて、様子見期間をとして、管理限界線を超えた日数で調べた。この結果からウインドウ幅がの場合は の様子見は妥当と考えられるがとは大きすぎるので、はで、は で行った。それぞれの様子見の数と様子見の範囲を加えた場合の個数と、除いた場合の個数が、表 である。
この結果をまとめると様子見の範囲はウインドウ幅の分の で設定するとよさそうである。異常を示している部分の数は総データ数個の内のそれぞれ 、 、 と非常に少なく  で管理限界線を引いた場合の確率より少ないので十分有用である。飛び出している期間は、ウインドウ幅が短くなるほど、減少することが分かった。これは、管理限界線を  で引いているためウインドウ幅が短くなると管理限界線の幅が広がることに原因があると考えられる。また、様子見の範囲以上で超えている場合の個数はどれもほとんど変わらないが、様子見の範囲以下も加えた場合は、ウインドウ幅が短くなるほど個数が増えている。このことからウインドウ幅が短くなるほど、短期の飛び出しが増えることが分かった。

0200400600800day

図

蓄積性のあるデータの移動相関管理図

また、引数を変更したり、相関のあるデータなど、いろいろ移動相関管理図を構成してみたところ、管理限界線を超える位置は変化するが、どれも一様に大部分で管理限界線を超えていた。このことから、蓄積性のあるデータについては差分を取らないと移動相関管理図を使用することはできないといえる。

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&))  ) &

ランダムシード値は 、ウインドウ幅 、 、 、 、元の相関 、 と、相関の変化量 、 の場合、と、 の場合、、変化量の期間の長さ 、 ととし、元の相関個、変化量の相関  個、元の相関個でデータを作成し、それを使って異常検出力の検証を行った結果以下のようなことが分かった。図 のように、 が で、 が のときは、どのウインドウ幅でも異常を検出することが出来ていない。このことと図から、元のデータが中心線より上にある時に、下のほうの異常値が発生しても検出しにくいといえる。つまり、元のデータにある程度影響を受けるということが分かった。
このことをふまえつつ見ると、 がとの場合は、
 が では異常を検出出来ないが、 の場合は異常を) )

 

 ので、異常ではない。よって、図 は全ての異常が説明できた。図 & ではいくつかの異常は様子見の範囲内で減ったが、まだ説明できない異常がいくつか存在した。よって実データではウインドウ幅は  日が良いと考えられる。

検出できる 図 、図。 がの場合は、 がのときも のときも異常を検出できるとわかった。ただし、どのウインドウ幅でも元のデータに影響を受けるのでそこに注意をする必要がある。

)

0.6

これまでのことから、次のことがわかった。

0.5

 蓄積性のあるデータについては、移動相関管理図ではなく、差分移動相関管理図を使用する必要がある。

 季節性などの強い周期性があるデータを使用する場

0.20.30.4

movingcorrel

0.50.4

movingcorrel

0.30.201002003004005006000100200day

図

 まとめ

movingcorrelchart

0.6

movingcorrelchart  2  、 2 )300

400500600

day

図 元相関のみ

合は、周期性に合わせたウインドウ幅を取らないと周期性に影響を受けるので注意が必要である。

 管理図の異常判定方法はウインドウ幅の  分の  の期間様子見をして、飛び出しているならそこからさかのぼって管理限界線作成の幅分を取って引きなおす。

& 管理限界線は  で妥当である。
) ウインドウの幅は周期性を持たない場合は  がよい。

 ウインドウ幅が小さいほど異常の検出力は下がる。
 元データの移動相関の変動が激しい場合は、異常の検出力が下がる。
よって、移動相関管理図は、データを多く集めることが出来るもので、移動相関が大きく変動しないものに対しては、有用であると証明できた。移動相関管理図を使うのに適したものは、株価や為替などであると考えられる。
 、

  2 、 2 )、図   2 、 2  ) 2  、 2 
 2  、 2 )図



シュミレーション結果のまとめ全体を通してわかったことは、

 蓄積性のあるデータについては、差分移動相関管理図を使用する必要がある。

 おわりにこの研究を通して、移動相関管理図は有用なものであるとわかった。しかし、様子見の期間があるのは管理するものによっては致命的な場合もあるので、異常の検出力を上げるために、移動平均管理図のように、加重移動相関管理図や、指数移動相関管理図を新たに作り出す必要があるかもしれないと思った。

 様子見の範囲はウインドウ幅の  分の  で設定する。 参考文献
 管理限界線は  で妥当である。
学・大野 弘・長谷部 伸治・橋本 伊織時系& 飛び出している期間は、ウインドウ幅が短くなるほ  加納
列データの非類似度に基づく運転監視 化学工学論文
ど減少する。
集 第 ) 巻 第 号&3  ) ウインドウ幅が短いほど、短期の飛び出しが増加。  気象庁データベース   ウインドウ幅 ) と  は、変化後の幅が  では異  日本工業標準調査会
常を検出することが出来ないが、変化後の幅が ) の     

 4 !#5#*"  ,5 #! 6!/#!#!/ ウインドウ幅  の場合は変化後の幅が  のときも & %
!,7+"#8
55+!* ) のときも異常を検出することが出来る。
統計解析フリーソフト 9 の備忘録頁
 どのウインドウ幅でも元のデータに影響を受けるの ) 竹澤邦夫
      
場合は異常を検出することができる。

でそこに注意をする必要がある。

 である。



シミュレーション結果を元に実データを再検証

シミュレーション結果をもとに、実データを見直すと、図 は理由の説明できなかった異常の部分が 日未満な :ファイナンス