教育研究業績書
2024年05月20日

所属： 社会情報学科

資格： 教授研究分野
情報工学，情報数学，計算物理学
学位
理学博士

事項
1 教育方法の実践例
1.「ユーザインターフェース論」におけるアクティブ
ラーニング形式の指導

氏名： 福井哲夫

研究内容のキーワード
教育支援，ユーザインタフェース，計算幾何学，数式処理
最終学歴
大阪市立大学大学院 理学研究科 物理学専攻 博士課程 満期退学
教育上の能力に関する事項
年月日
2016年4月〜現在

2.「海外の生活情報研究」におけるヨーロッパ研修の引率指導

2014年4月〜2015年3月

3.大学院：研究題目「学習支援システムにおける数式入力改善に関する研究」の論文指導

2012年4月〜2015年3月

4.自由課題作品の発表形式によるプログラミング演習

2008年4月〜現在

2 作成した教科書、教材
1.「ゲームの情報数学」実践的プログラム教材および解説プリント教材

2016年4月〜現在

2.「CGプログラミング」サンプルプログラム集および解説プリント教材

2015年04月〜現在

3.「情報科学への招待Ⅱ」マルチメディア教材と連動した講義プリント教材

2014年04月〜現在

1

概要
ユーザにとって使いやすい製品の考え方や評価指標，
分析方法を指導した後，知識・技能の定着やスキルアップのために，第１に，実際のユーザインター
フェースシステムを評価する演習を行わせる。第２に，受講者全員の評価データをグループワークによって分析させる。第３に，分析結果を分担して発表させるといって，アクティブラーニング形式を取り入れて指導している。
情報メディア学科の特色ある提供科目「海外の生活情報研究」において，１０日間のヨーロッパ研修を引率した。欧州の世界的アート建築を観察するとともにメ
ディアアートの祭典「アルス・エレクトロニカ」（オーストリアのリンツ市で開催される最新の情報と感性を刺激するシンポジウム）に参加して，教室では学べない現代メディアアートを体験させた。事前研修
授業，事後研修授業も含め年間を通して指導した。
武庫川女子大学大学院・生活環境学研究科・情報メ
ディア学の博士課程大学院生に博士論文「学習支援シ
ステムにおける数式入力改善に関する研究」に至るまでの研究指導を行った。３年間の指導で、当該院生に３本の査読付き論文、２本の査読なし論文が学術誌等に掲載され、１件の国際会議への口頭発表をさせるな
ど、成果を上げた。なお、当該院生は2015年3月に博士の学位を取得し、現在大学研究者・教員として活躍している。
情報処理におけるプログラミング能力の向上には、指示された課題をこなすだけでなく、みずから工夫・応用する努力が重要と考え、最終課題に自由作品コンテ
スト形式の発表会を行い、意欲の向上を図った。
関数曲線やアニメーションおよびパズルゲームなど科
目目的にそった独自のプログラミング教材を作成し，ゲームにおける本質的な概念や計算機の誤差・精度を実体験できるように工夫した。また，３次元グラフィックスの数理も本学の学生のレベルに合わせた解説プリントを作成し，課題に取り組ませて理解を向上させる工夫をした。
プログラミングはコンピュータによる課題作成訓練が重要である。課題に取り組む意欲を高めるために，グラフィックスを多用した学生の興味を引く題材を工夫した。また，基本のサンプルプログラム集を配布し，動作を確認させ，発展的課題に取り組ませて，スキルアップを図る工夫をした。
シラバスに沿って，教科書のポイントであるソフト
ウェア関連の内容を整理してまとめている。特に，要所々々に空欄を作り，ノートを取らせるように工夫した。ICTを活用し，画像・動画や音声だけでなく実際の様々なソフトウェアを実演し，体験させる工夫を行った。具体的に理解できて分かりやすいと好評を得ている。

事項
3 実務の経験を有する者についての特記事項
4 その他
1.西宮共通単位講座・講師

教育上の能力に関する事項
年月日

2021年5月19日

2.附属中高の数学教諭と連携し公開授業を実施

2018年11月15日

3.卓球部部長としてクラブ運営・学業両立支援

2017年4月〜現在

4.西宮共通単位講座・講師

2012年7月5日

5.学習支援システムによる授業時間外の指導サポー
ト・課題授受・理解度オンラインテスト

2008年〜現在

6.クラス担任業務

1994年4月〜現在

事項
1 資格、免許
1.情報処理技術者試験第一種合格
2.高等学校教諭二級普通免許（数学）
3.中学校教諭一級普通免許（数学）
4.高等学校教諭一級普通免許（理科）
2 特許等
1.数式出力コンピュータ，数式出力方法，数式出力プ
ログラム，および数式出力プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体

職務上の実績に関する事項
年月日

概要

西宮市の大学連携共通単位講座「情報・メディア・社会」において「ゲームにみる情報数学」に関する講義を行い、これまで中学・高等学校で学んできた数学がゲームや社会に応用され、いかに役立っているかを紹介した。
武庫川女子大学附属中高の古川明教諭（数学科）が考案した数学ドリル「メモリ暗算」を，情報メディア学科・福井ゼミの学生４人が，私の指導の下スマホやタブレットで使えるアプリにした。それを古川教諭が公
開授業で中学１年生に実践し，我々がその授業を協
力・サポートした。（学院ニュース参照）
学友会クラブ組織の一つである「卓球部」の部長として，クラブの運営，関西学生卓球連盟への参加，試合の引率，合宿指導，学業両立相談等の学生支援を行った。特に，現役部員であり学業成績も優秀な学生・団
体を表彰する「All-Mukogawa Academic StudentAthlete Award」において，2017年度は4年部員が個人MVPとして表彰され，2018年度は学業成績最優秀団体として卓球部および個人の部でも3年部員が表彰された。
西宮市の大学連携共通単位講座「情報メディア学」において「情報のデジタル化」に関する講義を行い，情報のデジタル化の基本技術とＡＲや３Ｄなど最新技術を紹介した。
授業や演習では，内容の指導が一方的にならないように，レポート課題を多く出し，理解を深めさせるように努めた。学習支援システム(LMS，mwu.jp)を使用して授業中の提示資料や理解度オンラインテストを課外で確認できるよう配慮した。
情報メディア学科のクラス担任として，学生生活・履
修指導・教務指導・キャリア支援などの学生支援指導を行った。特に直近では，2012年，2015年，2017年度
は1年担任として「初期演習」を担当し，新入生に対し大学導入教育を行った。

概要

1988年01月
1987年07月
1987年07月
1987年07月
2015年6月19日特許5761687
号（2011年7月11日出願）

数式をデジタル入力するための入力文字列形式の文法を平易にし，２次元表記の数式を表示しながら，式の記入を容易にし得る数式出力コンピュータ，数式出力
方法，数式出力プログラム，および数式出力プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体に関する発明である。

2021年4月〜2023年3月

情報メディア学科のキャリア対策委員として、学科全
学生への就職支援・キャリア指導に関わる企画・運営を担当した。
情報メディア学科の教務委員として、学科全体のカリキュラムに関わる教務処理を担当した。
私が2011年に発明した数式入力インタフェース「MathTOUCH」について一般向けにわかりやすく解説し3 実務の経験を有する者についての特記事項
4 その他
1.キャリア対策委員

2.教務委員2019年4月〜2021年3月

3.MUKOJOラジオの出演「数式入力インタフェース『MathTOUCH』開発」

2018年8月8日放送

2

職務上の実績に関する事項
年月日

事項

概要

4 その他

4.広報協力担当者・学科広報担当者

2017年4月〜2019年3月

5.コンピュータ利用教育学会（CIEC）2015年度学会賞
論文賞 受賞

2015年08月21日

6.武庫川女子大学情報教育責任者
7.人権問題推進委員

2015年4月〜2019年3月
2015年4月〜2018年3月

8.学校教育センター委員

2015年4月〜2017年3月

9.情報処理学会 情報教育シンポジウム2014
ポスター賞受賞

デモ・

2014年08月26日

10.教育懇談会（地域・本部）の保護者懇談

毎年

11.オープンキャンパスの情報メディア学科運営分担

毎年

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称た。学校教育の現場でモバイル端末が導入され，教科書などの教材がICT（デジタル）化される中，生徒が学習するための支援ツールとして重要であることを紹介した。
キャンパスガイド・リビエール等の学科広報の原稿・撮影等の協力白井詩沙香，福井哲夫
学会誌「コンピュータ＆エデュケーション」,Vol.37で発表の論文「数式自動採点システムSTACKにおける数式
入力方法の改善」が，数式自動採点システムにおいて課題とされていた数式入力に対し，画期的な数式入力支援ツールMathTOUCHを提案し，その有用性を評価したもので，今後同分野のオンラインテスト普及につながると期待されるため，論文賞を受賞した．
情報教育の資格・指導の責任を担う。
人権問題に関する情報収集・会議・啓発を委員として推進
情報メディア学科の教職科目「高校情報科」，「高校家庭科」，「中学家庭科」の管理・運営および教職履
修者支援，教育実習事前・事後教育の指導。
白井詩沙香，福井哲夫
情報処理学会の情報教育シンポジウムSSS2014で発表した「数式自動採点システムSTACKの行列問題における解答入力方法改善の取り組み」が参加者の深い興味を喚起する優れた発表と評価され，デモ・ポスター賞を受
賞．
担任クラスの学生の保護者やゼミの学生の保護者との面談。
学科企画における学科説明・体験授業講師・設備見学
説明・卒業研究作品デモ紹介など（年によって担当は
異なる）。

概要

1 著書
2 学位論文1.Energy-Momentum
and AngularMomentum inPoincare［´］Gauge Theory ofGravity andPhysicalMultiplets of
Torsion fields－
Weak Field
Approximation－
3 学術論文
1.数学eラーニングのための数式予測変換方式によるリッチテキ
ストエディタの試作と評価（査読付）

2.解説動画作成のための数学文書読み上げ
テキストへの変換

単1989年9月

大阪市立大学大学
院 理学研究科

この研究は河合俊治氏が提唱した重力のPoincare［´］ゲージ理論
をより現実的なものに近づけるために、弱場近似を使って、物理的に意味のあるエネルギーやスピンを与える粒子の分類を行ったものである。これによって有効な粒子の存在条件が広がった。（全23頁）

共2022年3月

白井詩沙香, 中原敬広，福井哲夫（重複して全ページ）
本研究では，理数系教育におけるLMSを活用する上での数式混じりの
文書入力時の負担改善を目的に，数式予測変換方式によるシームレ
スなインタフェースを備えるリッチテキストエディタを試作し、被験者実験評価を行ったものである。

共2021年12月

第36回教育学習支
援情報システム(CLE)研究会 情報処理学会研究報
告，Vol. 2022CLE-36, No.2,
pp.1-6
京都大学数理解析
研究所講究録RIMS 共同研究(公福井哲夫，長谷川陽和，原知鈴（重複して全ページ）
本研究では、開発した数学デジタル文書の音声読み上げツールを活用した数学解説動画作成への応用事例について報告している。その3

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

概要

3 学術論文開型)「数学ソフト
ウェアとその効果
的教育利用に関する研究」，Vol.
2208, pp.1-9
FIT2021 第20回情報科学技術フォー
ラム予稿集，E020, pp.1-2

3.数学デジタル文書読
み上げツールの開発

共2021年8月

4.Mathematics
Classroom
Collaborator（MC2）の数式入力機能の拡張共2021年3月

5.Developing a mathe-learningquestion
specification tofacilitate sharing
questions between
different systems
（査読付）

共

2019年9月

MSOR Connections-journals.gre.
ac.uk, Vol.17,
No.3, pp.49-56(DOI: https://doi.org/10.21100/msor.v17i3.990)

6.数学オンラインテスト問題の標準規格の提案と利用共

2019年8月

7.数学オンラインテス
ト問題標準仕様MeLQS のための基本
アルゴリズムの選定

共2019年8月

日本数学教育学会
第１０１回全国
算数・数学教育研
究（沖縄）大会要
旨集, PP.616
2019 PC
Conference CIEC研
究大会論文集,pp.121-124

8.Educational graphcreation tool
based on thenaturalmathematicaldescription（査読付）

単

2019年7月

9.Evaluation ofIntelligent Input
Interface forEntering Equations

共2019年3月

情報処理学会第82回全国大会講演論
文集,pp.1-2

ACA 2019:
Booklet of the25th Conference
on Applicationsof Computer
Algebra, http://
aca2019.etsmtl.
ca/program/conferencebooklet/, pp.190-190
IUI '19:
Proceedings ofthe 24th
International

目的は、数学学習者が教材として提示された数学デジタル文書を対話的に読み上げ音声を聴きながら、文書を目で追って意味を理解し、学習することを想定している。システムが教材を音声でも読み上げることにより、学習意欲を維持しやすくなる効果が期待できる。
長谷川陽和，原知鈴，福井哲夫（重複して全ページ）
数学文書では，そこに含まれる数式を音声で読み上げることができないのが現状である。そこで本研究では，数学デジタル文書を数式も含め，読み上げられるようにすることを目的とする。結果，ドキュメント解析技術によって，高校数学全般のLaTeXをベースに記述された数学デジタル文書の音声読み上げツールを開発した。これにより，数学を学習する際に，音声でも確認することによって，より理解が深まる可能性がある。
白井詩沙香，福井哲夫, 中原敬広, 中村泰之，吉冨賢太郎, 宮崎佳典，古川雅子，Sohee Kang, Marko Pollanen（重複して全ページ）
数学が苦手な学生やコミュニケーションが苦手な学生は，授業中に教員へ質問をしたり，学生同士での学び合う協調学習への心理的なハードルが高い．Mathematics Classroom Collaborator（MC2）は，こうした学生のエンゲージメントを高めることを目的に開発された
数学オンラインコミュニケーションツールである。
Mitsuru Kawazoe, Kentaro Yoshitomi, Yasuyuki Nakamura,
Tetsuo Fukui, Shizuka Shirai, Takahiro Nakahara, Katsuya
Kato, Tetsuya Taniguchi（重複して全ページ）
近年、数学分野のeラーニングシステムにおいて、数式で直接回答・正誤判定できる数学オンラインテストシステムが様々開発され、注目されてきている。しかし、異なるシステムで作成された数学問題
データは互換性がなく、優れた問題教材がなかなか蓄積・共有することができないという課題があった。そこで、我々は、問題の標準仕様を作成登録できるシステムを提案し、問題データを教育者が自分の使用するシステムに合わせて取り出すことができる仕組みを開発した。そのシステムをLMS（Moodle）に実装し、有効性を検証した。本論文はそれらをまとめたものである。
吉冨賢太郎, 谷口哲也, 中村泰之, 川添充, 福井哲夫, 白井詩沙香, 加藤克也, 中原敬広（重複して全ページ）
我々が提案している数学オンラインテスト問題の標準規格の紹介と利用事例の報告である。
谷口哲也, 中村泰之, 川添充, 吉冨賢太郎, 福井哲夫, 白井詩沙香, 加藤克也, 中原敬広（重複して全ページ）
我々が提案している数学オンラインテスト問題の標準仕様を作成登録できるシステムMeLQSのための、正誤判定および学習者へフィード
バックを行うために必要な基本アルゴリズムの選定し、それらの有効性を検証したものである。
本研究は、2018年に提案した、生徒・学生がデジタル端末上で日本語の自然な記述によりグラフを作成できるツールを発展させ、英語にも対応できるようにしたものである。

Shizuka Shirai and Tetsuo Fukui（重複して全ページ）
スマートフォンを端末として数学e-ラーニングにより学習する際の課題は、問題に対する回答数式の入力に負担が大きいことである。
それを改善するため我々は、数式予測変換を応用したスマートフォ

4著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

3 学術論文on Smartphone（査読付）

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称
Conference onIntelligent User
Interfaces, ACM
New York, pp.910(DOI:10.1145/
3308557.3308687)
情報処理学会第81回全国大会講演論
文集, vol.4, pp.
591-592

10.数学記述によるグラフ作成ツールを使った数学教育モデル

共2019年3月

11.自然な数学記述によるグラフ作成ツールの提案

共2019年3月

12.数式曖昧入力変換方式による音声入力機
能の開発（査読付）

共2019年2月

13.Effective Use ofMath E-Learningwith Questions
Specification（査読付）

共2018年10月

14.数式曖昧入力変換方式による 数式入力インタフェースのス
マートデバイス向け
UIの試作
15.数式オンラインテス
トの標準仕様 MeLQSに基づく問題実装

共2018年09月
04日

共2018年09月
04日

第43回教育システ
ム情報学会全国大会予稿集, pp.335-336

16.Intelligent Editor
for Authoring
Educational
Materials in
Mathematics eLearning Systems
（査読付）

共

2018年07月
24日

17.Extension of
Output Function in
MathTOUCH for the
Production of
Mathematical共2018年01月
7日

International
Congress on
Mathematical
Software 2018,
Lecture Notes in
Computer
Science, 10931,
431-437
Proceedings oftheInternational
Workshop on
Mathematical

概要

ンのためのインテリジェントな数式入力インタフェースを開発した。本研究では、被験者実験によりその有効性を評価した。その結果、我々の提案インタフェースは、従来の標準的インタフェースに比べ、平均入力時間が約1.3倍速いことが示された。

数理解析研究所講究録 「数学ソフト
ウェアとその効果
的教育利用に関する研究」, Vol.
2105, pp.69-78
情報処理学会研究
報告 教育学習支援システム(CLE)，
2019-CLE-27,
vol.19, pp.1-4

Distance
Learning, ELearning andBlended Learningin Mathematics
Education, ICME
-13 Monographs,
Springer, pp.133-148
第43回教育システ
ム情報学会講演論
文集, pp.277-278

遠藤菜津美，冨永侑里，福井哲夫（重複して全ページ）
既存ツールでは関数グラフを定義する数式の入力は、初学者にとって不自然で操作の負担が大きい。そこで我々は、2018年8月にインテ
リジェントな数式入力インタフェースMathTOUCHを実装した自然な数学記述によるグラフ作成ツールの提案を行った。本研究では、このツールのHTML形式による入出力機能を新たに整備し、グラフによる
数学教育のモデルを検討したものである。
冨永侑里，遠藤菜津美，福井哲夫（重複して全ページ）
本論文は、2018年8月に数理解析研究所研究集会「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」にて口頭発表した内容をまとめたものである。

白井詩沙香, 福井哲夫（重複して全ページ）
我々は，数式を普段読むように入力し，表示された変換候補から所望の数式を選択することにより，数式入力ができる数式曖昧入力変換方式による数式入力インタフェースを開発してきた．本研究では，数学eラーニングにおける数式入力の煩わしさを軽減するための入力補助・入力手段の選択肢を広げることを目的に，音声入力機能の拡張を行った報告である。
Yasuyuki Nakamura, Kentaro Yoshitomi, Mitsuru Kawazoe,
Tetsuo Fukui , Shizuka Shirai, Takahiro Nakahara, Katsuya
Kato, Tetsuya Taniguchi（重複して全ページ）
本論文は，日本独自に開発された数学eラーニング環境とそれらに実装した数式入力インタフェース改善の取り組み，さらには数学問
題・教材の開発および実践に関する研究をまとめたものである。

白井詩沙香, 福井哲夫（重複して全ページ）
我々は2012年より，数式曖昧入力変換方式による 数式入力インタ
フェースMathTOUCHを提案している。本研究では，タブレット端末な
どスマートデバイスが学校等に普及する中，提案方式による数式入力のためのソフトキーボードUIを開発し，報告した。
吉冨賢太郎, 川添充, 中原敬広, 中村泰之, 福井哲夫, 白井詩沙香, 加藤克也, 谷口哲也（重複して全ページ）
2017年に我々が提案した、数学オンラインテストの標準仕様MeLQSに基づいて、スキルの違う複数の教員により問題実装実験をおこなった結果の知見をまとめたものである。
Shizuka Shirai, Tetsuo Fukui, Kentaro Yoshitomi, Mitsuru
Kawazoe, Takahiro Nakahara, Yasuyuki Nakamura, Katsuya Kato,
Tetsuya Taniguchi（重複して全ページ）
これまで，著者の白井と福井は，機械学習による予測アルゴリズム
を使った数式入力インタフェースを提案してきた。本研究は，このインタフェースを応用し，インテリジェント化された数学文書エディタを開発し，数学eラーニングに有効であることを提案した。
Tetsuo Fukui and Shizuka Shirai（重複して全ページ）
我々は数式のデジタル入力の煩わしさを改善するために，数式を読むような曖昧入力だけで，機械が候補を予測して構築できる，新しい数式入力インタフェースMathTOUCHを提案した．本研究では，数学ノートを記録しやすくするため，MathTOUCHにおける数式出力機能を

5

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

3 学術論文Materials

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称
Education for
Non-Mathematics
Students
Developing
Advanced
Mathematical
Literacy, pp.
115-118
第42回教育システ
ム情報学会全国大会予稿集, pp.
447-448

概要

拡張し，Microsoft Wordの数式行形式に対応した．これにより数学学習において，考えるオフライン学習に活用できるものと期待できる．

18.数式オンラインテス
トの標準仕様MeLQSの提案と仕様書作成
ツールの試作共2017年8月
25日

19.Algorithm for
Predicting
Mathematical
Formulae fromLinear Strings forMathematical
Inputs（査読付）

単

2017年7月
27日

20.Predictive
Algorithm forConverting Linear
Strings to General
Mathematical
Formulae（査読付）

共2017年7月9日

21.数式予測アルゴリズ
ムを実装した数式入力インタフェース
MathTOUCHの試作と評
価（査読付）
22.MathTOUCH:
Mathematical Input
Interface for EAssessment Systems（査読付）
23.Evaluation of a
Predictive
Algorithm forConverting Linear
Strings toMathematical
Formulae for an
Input Method（査読付）
24.多種ある数式自動採点システムの統一的
解答入力の提案（査読付）共2017年03月

共2017年01月

MSOR Connections
EAMS special
issue,Vol.15,
No.2, pp.70-75

共2016年10月

Mathematical
Aspects ofComputer andInformation
Sciences (MACIS
2015, Springer),
LNCS 9582, pp.
421-425

共2016年08月

2016 PC
Conference CIEC研
究大会論文集,pp.11-12

Applications ofComputerAlgebra,Springer
Proceedings inMathematics &Statistics, Vol.
198, pp.137-148,
2017.
(DOI 10.1007/978-3-319-56932-1_
9)
S. Yamamoto(Ed.): HIMI
2017, Part II,
LNCS 10274, pp.
15-28, 2017.
(DOI: 10.1007/
978-3-319-585246 2)
情報処理学会 研究
会報告集, Vol.
2017-CE-139 No.
7, pp.1-6

6

吉冨賢太郎，川添充，中原敬広，中村泰之，福井哲夫，白井詩沙香，加藤克也，谷口哲也（重複して全ページ）
本研究は，数学eラーニングコンテンツの異種システム間連携を実現するための標準仕様としてMeLQSについて提案し,問題仕様書の作成とデータベース化のために仕様書作成ツールを開発した. 今後，この問題仕様書を数学eラーニングに実装できるように研究を進める予定である．
本研究では，数式文字列から候補となる数式を予測するために，構造化パーセプトロンによる機械学習アルゴリズムを導入した。試作システムによって代数学分野の精度評価を行ったところ，ベスト10に入る正答率が96.2%に達し，予測アルゴリズムの有効性を示した。
本論文は2015年の国際会議ACA2015で発表した内容をオーガナイザーの推薦によって，本論文として改編し，査読を受けて掲載されたものである。

Tetsuo Fukui, Shizuka Shirai
我々が2015年に提案した予測アルゴリズムは，代数学分野の精度実験によって高い精度で候補を算出できることを示したが，一般の数学分野への適用では精度は下がり、課題があった。本研究では，これらの課題を解決し，一般の数学分野でも適用できる予測アルゴリ
ズムを確立した。精度評価の結果，候補がベスト10に入る正答率が85%と，実用レベルに達することを示した。
白井詩沙香，仲村裕子，福井哲夫
本研究では，数式全体を予測し，その候補を提示するための数式予測アルゴリズムを実装したMathTOUCHを試作し，被験者実験によりパフォーマンスを評価た．その結果，実装前のMathTOUCHと比べて数式入力操作にかかる時間が約1.4倍速い傾向にあることを示した．
Shizuka Shirai, Tetsuo Fukui
利用者が入力した数式の線形文字列を対話的に変換しながら２次元形式の数式を構築可能なインタフェースMathTOUCHを，数式自動採点システムの一つであるSTACKに実装し，数学eラーニングの学習時の入力負担軽減を実現した研究である。
Shizuka Shirai, Tetsuo Fukui
2011年に福井が提案したデジタルデバイスの数式入力方法である数式曖昧表記変換方式を実装した数式入力インタフェースをインテリジェント化するために，提案された数式予測アルゴリズムを改良し，評価した結果を報告した．

白井詩沙香，福井哲夫
主に大学の数学教育で導入されている多種ある数式自動採点システ
ムの数式解答入力方法が異なると，学習者を混乱させる恐れがある．本研究では，その統一的解答入力インタフェースとして
MathTOUCHを提案した．それを実現するために，MathTOUCHに改良を著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

概要

3 学術論文25.機械学習による数式
予測アルゴリズムを実装したMathTOUCHの試作

共2015年12月

26.Predictive
Algorithm fromLinear String toMathematical
Formulae for Math
Input Method（査読付）

共2015年07月
20日

27.数式曖昧表記変換型
数式入力の機械学習
による数式予測と精度

単2015年06月
13日

28.数式自動採点システ
ムSTACKの行列問題における解答入力方法
改善の取り組み（査読付）共2015年06月

29.数式自動採点システ
ムにおける数式入力
インタフェースの提案と評価（査読付）

共2015年06月

情報処理学会論文
誌「教育とコンピュータ」 ,
Vol.１, ３号,
pp.11-2130.数式入力UI「MathTOUCH」のMaxima形式出力機能の拡張と数学eラーニ
ングへの応用31.数式自動採点システ
ムSTACKにおける数式
入力方法の改善（査読付）共2015年01月

数式処理, Vol.
21,No.1, pp.1516

共2014年12月1日

コンピュータ＆エ
デュケーション,Vol.37, pp.85-90

32.数式入力インタ
フェースMathTOUCHを応用したドリル型数

共2014年11月

京都大学数理解析
研究所講究録「数学ソフトウェアと加え，現状の多種ある数式自動採点システムいずれにも出力可能にした。
白井詩沙香，福井哲夫
我々は，2013年に数式自動採点システムにおける数式入力方法として新たに数式曖昧表記変換方式を導入した数式入力インタフェースを開発した．本研究は，その開発システムに，2015年６月に福井が提案した機械学習による数式予測アルゴリズムを実装し，試作シス
テムを開発したものである．

京都大学数理解析
研究所講究録「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」, Vol.1978,
pp.212-214
Booklet of
Abstracts of the
21st conference
on Applicationsof Computer
Algebra(ACA2015,
Kalamata,
Greece), pp.1722
ARG Web インテリジェンスとインタ
ラクション研究会
第６回研究会予稿集
pp.67-74
情報処理学会論文
誌「教育とコンピュータ」, Vol.
１, ３号, pp.2229

Tetsuo Fukui, Shizuka Shirai
本研究は、2011年に提案した数式入力方式の操作効率を向上させる
ために，自然言語処理で応用されている機械学習技術を数式変換の予測アルゴリズムに導入し，プロトタイプシステムを開発した．
700個の訓練データを使い，精度評価を行った結果，ベスト１０まで含めた予測の精度が96.2%に達し，予測アルゴリズムの有効性を示した．

本研究は、テキストベースに近い文字列変換型の数式入力インタ
フェースに自然言語処理技術を応用し、インテリジェント化を試みたものである。２つの予測アルゴリズムを提案し、一つはベスト１
予測の精度が79.1%で、もう一つのアルゴリズムはベスト１０まで含めた予測の精度が95.0%とほぼ実用レベルに近づく結果を得た。
白井詩沙香, 福井哲夫
本研究では，大学数学で扱われる「行列」に着目し，数式を普段読むように曖昧表記で入力し，仮名漢字変換のように変換することで数式を入力できる数式入力インタフェースMathTOUCHによって，数式
自動採点システムの1つであるSTACKにおける行列入力方法の改善ができるかを評価した．その結果，従来の数式入力インタフェースより有意に速く行列を入力できることを確認した．一方，行列入力のユーザビリティに関する主観満足度の調査では，従来方式との有意差は見られなかった.
白井詩沙香，仲村裕子，福井哲夫
数学系オンラインテストなどで，数式による解答を評価できる数式
自動採点システムは，数式入力方法の改善が課題となっている．本
研究では，数式入力インタフェースMathTOUCHの数式変換エンジンを使い，数式自動採点システム向けに最適化したインタフェースを新たに開発し，提案した．提案インタフェースの評価のために数式自動採点システムSTACKに実装し，高等学校生および大学生に数式入力
パフォーマンス実験を行った．その結果，数式の平均入力時間は従来方式と比べて1.2〜1.6倍速く，インタフェースの操作性に関する主観満足度においても有意に高い評価を得た．
白井 詩沙香，仲村 裕子，福井 哲夫（重複して全ページ）
本研究は，数式入力UI「MathTOUCH」を数学eラーニングのために仕様を見直したもので，特に，Maxima形式出力機能の拡張を行い，STACKシステムへの実装を実現した．
白井 詩沙香， 福井 哲夫（重複して全ページ）
本研究では，数学学習支援で定評のある数式自動採点システム
STACKに，独自の数式入力インタフェースを提案・実装し，大学２年生を対象に８週間にわたる数学学習実験を実施して評価した．その結果，従来方式と変わらぬ習熟率で学習が進み，記憶のしやすさの主観満足が有意に高いことを示した．これによりSTACKにおける数式
入力方法の選択の幅が広がった．
白井 詩沙香、仲村 裕子、福井 哲夫
本研究は，数式入力インタフェースMathTOUCHを応用した数式を採点できるドリル型数学学習システムを開発し，教育実践を行い数学初

7

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

3 学術論文学学習システムの開発33.数式自動採点システ
ムSTACKの行列問題における解答入力方法
改善の取り組み（査読付）共2014年08月
24日

34.Development and
Evaluation of a
Web-Based Drill
System to Master
Basic Math
Formulae Using a
New Interactive
Math Input Method（査読付）
35.STACKによる数学eラーニングシステムにおける数式入力方
法改善の試み共2014年08月
05日

共2014年02月
09日

36.インテリジェントな対話型数式デジタル化技術による数式エディタの開発単2013年11月

37.キーボードを利用した数学ソフトウェア
における注意点

共2013年11月

38.数式入力が容易なドリル型数学学習シス
テム「DigitalWork」の開発と評価共2013年10月
13日

39.対話型数式入力イン
タフェース
MathTouchにおける数
式表記表現の代数的ルールによる正準化の方法

単2013年07月

40.類似による知覚ミスが起きやすいASCII
コードにおける特殊記号の分類

共2013年03月

41.インテリジェントな
数式ユーザインタ
フェース（Webアプリ

単2013年02月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称
その効果的教育利用に関する研究」, 1909号,
pp.27-35
情報処理学会 情報教育シンポジウ
ム論文集, Vol.
2014, 2号, pp.
207-212

概要

学者の受容度を検証した．その結果，操作性に関する満足度が平均以上で，70％の生徒がまた本学習システムを使ってみたいと回答
し，受容度の高さを示した．
白井 詩沙香，福井 哲夫
本研究の目的は，eラーニングのオンラインテストにおいて数式そのものを解答形式として扱える数式自動採点システムにおける行列の入力方法を改善することである．数式入力インタフェース
MathTOUCHの行列入力機能を改良し，従来のインタフェースと比較実験を行った．その結果，入力時間の効率を向上させることができる
ことが示された．しかし，主観満足度については従来との有意差は見られなかった．
Shizuka Shirai, Tetsuo Fukui （重複して全ページ）
本研究では，新しいインタラクティブな数式入力方式を使った，数学公式をマスターするための数学学習者を支援するWebベースドリル
学習システムを開発し，その評価を行った．この数式入力方式は，数式の曖昧表記をWYSIWYGで変換し入力することができるものである．高等学校生２０名による本システムのフィールド実験を実施した結果，85％の生徒が紙の問題集による学習よりも楽しく学習できることが示された．

International
Congress on
Mathematical
Software 2014,
Lecture Notes in
Computer
Science 8592,
Springer, pp.621-628
情報処理学会研究
報告, Vol.2014CE-123 No.14,
pp.1-7

白井 詩沙香、仲村 裕子、福井 哲夫（重複して全ページ）
本研究では，数式解答評価システムSTACKに,我々が提案している数式入力インタフェース「MathTOUCH」を実装し,入力方法の改善を試みた. 2013年10月に大学2年生へ数学eラーニングを実践した結果,従来の数式入力方式と変わらない解答時間で正常に学習することができ, ユーザビリティに関する満足度を改善できることを実証した.
本研究は，これまでに提案してきたインテリジェントな対話型数式
デジタル化技術を応用した実装システムである数式エディタの開発について述べたものである．これによって数式入力時の負担が従来技術より軽くなることが期待され，教育支援への利用可能性を示唆することができた．
白井 詩沙香，仲村 裕子，福井 哲夫
本研究は，数学ソフトウェアに必要な特殊記号の打鍵タスクに対するユーザの行動特性を調査したものである．その結果，キーボードにおける使い易さ，トレーニングのし易さの観点から注意すべき
キーを分類し，報告した．
白井 詩沙香、仲村 裕子、福井 哲夫（重複して全ページ）
基礎的な数学公式を繰り返し学習できるドリル型eラーニングシステ
ム「DigitalWork」を開発した．本論文は，開発したドリル型eラー
ニングシステムを教育実践によって評価したものである。中学３年生を対象とした補習授業で実践を行った結果，85%の生徒が紙の問題集と比べて本学習の方が楽しいと回答した．
eラーニングによる数学ワークドリルにおいて、数式を直接入力できるシステムが必要とされている。しかし、学習者が回答入力した数式の正誤判定を行うためには、数式内部表現の正準性（一意に定まること）を保証する必要がある。本研究では、代数的ルールによる正準化の方法について考案し、実装システムによりその有効性を示した。

京都大学数理解析
研究所講究録「数学ソフトウェアと教育」, 1865号,
pp.10-17
京都大学数理解析
研究所講究録「数学ソフトウェアと教育」, 1865号,
pp.1-9
情報処理学会研究
報告, Vol.2013CE-121 No.14,
pp.1-8

数理解析研究所講究録―数学ソフト
ウェアと教育―（京都大学数理解析研究所）,
1843号 PP.119130
情報処理学会第75回全国大会論文集

仲村裕子，白井詩沙香，福井哲夫
本研究は、2012年に発表した、類似による知覚ミスが起きやすい特殊記号の分類研究のその後の成果を報告した論文である。

学生セッション
5ZC-9, 4号, PP.
321-322
情報処理学会シンポジウム「インタ
ラクション2013」

仮名漢字変換の気軽さで数式のデジタル入力を平易にする，主に標準のキーボードをユーザインタフェースとする技術を平成23 年に提案した.本研究では提案技術を応用し，Web アプリケーション版数式8

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

3 学術論文ケーション版数式エディタの開発）研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称
論文集
インタラクティブ
発表2EXB-50, pp.
1-4
武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2011,
20号, pp.26〜31

42.類似による知覚ミスが起きやすい特殊記
号の分類

共2012年12月

43.数式のインテリジェ
ントな線形入力方式と評価

単

2012年03月

数式処理 18巻2号（日本数式処理学会）,pp. 47〜50

44.キーボードにおける特殊記号の打鍵に関する特性分析

共2012年03月

数式処理 18巻2号（日本数式処理学会）, pp.17〜2045.線形文字列変換による機械学習型数式入力インタフェースと編集機能の設計単

2012年03月

情報処理学会第74回全国大会論文集, pp.4-1〜4-2

46.線形文字列変換による対話型数式入力方
式の効果

単

2012年03月

47.数式のインテリジェ
ントな線形入力方式

単

2012年03月

48.キーボードにおける特殊記号の打鍵に関する特性調査共2012年03月

京都大学数理解析
研究所講究録 Computer Algebra-, 1785号, pp.32〜44
京都大学数理解析
研究所講究録―数学ソフトウェアと教育―, 1780号,
pp.160〜171
京都大学数理解析
研究所講究録―数学ソフトウェアと教育―, 1780号,
pp.1〜1249.ブレンド型eラーニン
グにおける学習動機
づけが課題取り組みと学習効果へ及ぼす影響

共2011年12月

武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2010,
19号, pp.8〜1150.各種教材資料における特殊記号の出現頻度

共2011年12月

武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2010,
19号, pp.15〜1951.数式処理を用いた教育を想定したタイピ

共2011年03月

京都大学数理解析
研究所講究録 ―概要

エディタ(MathTouchWeb) を開発し、当該シンポジウムでデモ発表を行った。その内容を論文にまとめたものである。

仲村裕子，白井詩沙香，福井哲夫
本研究の目的は，打鍵における知覚過程に焦点をあて，先行研究で行った打鍵テストで苦手と分類された幾つかのキーのうち，知覚に影響を与えるような類似記号が存在しているかどうかを調査することである。その結果，２１種類の特殊記号においてその類似記号を含む場合とそうでない場合の知覚テストの結果に有意差があることを確かめた。すなわち，この２１種類の打鍵ミスの主な原因は類似記号による知覚ミスであることを検証した。
本研究は，2011年８月に提案した，数式のデジタル入力を平易にするための方式が従来方式より効率的であることの一例を被験者によるパフォーマンステストによって示した。その結果，GUIテンプレー
トを使った数式エディタに比べて1.75倍効率がよいことが示された。
白井詩沙香，福井哲夫
本研究では，キーボードにおける特殊記号の打鍵に関する特性調査の研究で，打鍵トレーニングにおける被験者の習熟状態に着目し,習熟モデルの分析を行った.
2011年8月に，数式入力ユーザインタフェースとして，入力された線形文字列から機械学習型辞書を使って，ノードが数式候補であるような決定木を算出し，ユーザとの相互作用によって所望する数式を構築する新方式を提案した。本研究は，提案方式による数式入力
ユーザインタフェースのユーザビリティを向上させるための編集機
能の設計について報告したものである。
本研究は，2011年８月に提案した，数式のデジタル入力方式のアル
ゴリズムの定式化とその効果（タスクが達成できるか）について議論したものである。その結果，仮名漢字変換と類似の操作性をもつが，アルゴリズムは全く異なっており，確実に数式入力が達成できることが示された。
本研究は数式情報をデジタル化するための数式入力ユーザインタ
フェースに関するものである。本研究では，入力された線形文字列
から機械学習型辞書を使って，ノードが数式候補であるような決定木を算出し，ユーザとの相互作用によって所望する数式を構築する
新方式を提案した。
白井詩沙香，福井哲夫
本研究では，「特殊記号」を入力するためのインタフェースとしてキーボードにおける注意すべき点や特性,すなわち，使い易いあるい
は使いづらい特殊記号は何なのか，また，トレーニングし易いある
いはしづらい特殊記号が何なのか，知見を与えることを目的に調査を行った。さらに，使い易さ,使いづらさに影響を与える要因の一部を明らかにした。
小花和Wright尚子,中野彰,福井哲夫,松浦寿喜,黒田幸弘
武庫川女子大学では１年生約2600名を対象にブレンド型のeラーニン
グによる情報リテラシー科目を実施している。本研究では、その学習動機づけが学生の自主的な課題への取り組みを通じて学習目標の達成度に与える影響を検討した。その結果、eラーニングに対する肯定的態度と課題から見いだされる本質的価値が学習効果へ影響することが示された。
白井詩沙香,仲村裕子,福井哲夫
教育の情報化が推進される中、デジタル教科書の時代が来ようとしており、理数系の分野で必要な数式など特殊記号の取り扱いが増加
しようとしている。本研究では、学生が目にする新聞記事や情報系
テキストなど、各種教材資料における特殊記号の出現頻度を調査し、現代学生の特殊記号に対する不慣れな実態を明らかにした。
白井詩沙香，福井哲夫
本研究では，タイピングテストによるユーザ行動を調査し、一般

9著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

3 学術論文
ング能力の調査

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称
数式処理と教育―, 1735号, pp.
73〜84
武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2009,
18号, pp.10〜14

概要

52.学習動機づけと学習
方略がブレンド型e
ラーニングによる学
習効果に及ぼす影響

共2010年12月

53.CMSによるタイピング
能力測定の精度共2010年12月

武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2009,
18号, pp.18〜23

54.eラーニングによる授業への印象と情報リ
テラシーの関連共2009年12月

武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2008,
17号, pp.10-13

55.ある双方向授業の私語に関する調査報告単2009年12月

56.Java3Dによる３次元
グラフィックスその４単

2008年12月

57.Java3Dによる３次元
グラフィックスその３

単

2007年12月

58.A relation between
the Weyl group W(E8) and eightline arrangement
on a realprojective plane（査読付）
59.E8型ルート系による
実射影平面上8直線配
置と組合せ幾何学への応用

共2007年12月

武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2008,
17号, pp.27〜31
武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2007,
16号, pp.30〜46
武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2006,
15号, pp.17〜27
Serdica Journalof Computing,vol.1 No.4, pp.
403〜424

共2007年12月

数式処理 14巻2号（日本数式処理学会）, pp.50〜53

60.Java3Dによる３次元
グラフィックスその２

単2006年12月

武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2005,
14号, 11〜19

61.8直線配置と関係する
E8型Weyl群のルート系集合の分類と応用

共2006年12月

数式処理 13巻1号（日本数式処理学会）, pp.58〜61

ユーザが英数字よりも特殊記号の打鍵は2倍以上時間がかかり、苦手であることを示した。また、打鍵しにくい特殊記号の主な原因として、無知・経験不足や知覚ミスが影響していることを示唆した。
小花和Wright尚子，中野彰，福井哲夫，松浦寿喜，黒田幸弘
武庫川女子大学では１年生約2600名を対象にブレンド型のeラーニン
グによる情報リテラシー科目を実施している。本研究では，そのeラーニングによる学習への動機づけおよび学習方略と情報リテラ
シーの学習効果との関連を検討した。その結果，知識獲得領域では
学習方略の影響が強いことが示され，学習者に学習方略の指針を示すことは重要であることが判った。
白井詩沙香,福井哲夫
本研究では、タイピング能力の測定精度を調べるため、CMSによる測定と直接測定を行い、比較分析した。その結果、両者の平均打鍵時
間の間には強い相関があり、打鍵文字に関する偏り知見を得る場合には、CMSを用いた測定でも有効であることを示した。しかし、個々の絶対的タイピング能力やミス率を測定するためには、CMSは向かな
いことが示された。
小花和Wright尚子，中野彰，福井哲夫，松浦寿喜，三井正也
武庫川女子大学では１年生約2600名を対象にブレンド型のeラーニン
グによる情報リテラシー科目を実施している。本研究では，そのeラーニングから受けた印象を調査した。その結果，学生が授業から受ける理解や満足に対する印象はeラーニングによる授業を通じた情報リテラシーの向上と関連していることが示された。
本稿は、2009年前期担当科目「ソフトウェア論」における私語に関する取り組みと調査を分析し、結果をまとめた報告です。

本論文は、Java3Dによる３次元グラフィックス教育のための解説４回目である。今回は、立体視および立体視映像のための情報処理教
育とその応用についてまとめている。
本論文は、前年度に続く、Java3Dによる３次元グラフィックス教育のための解説である。特に、アニメーション手法など動きのある視覚化のための情報処理教育とその応用についてまとめている。
Tetsuo Fukui,Jiro Sekiguchi
７本まではよく知られている直線アレンジメントも、８本以上では解明されていない。我々は８直線配置空間がワイル群W(E8)の作用す
るある種のルート系集合と同型であると予想を立てた。本研究の成果として、その集合全体から８直線配置空間全体へのW(E8)-同変写
像が単射であることを証明した。
福井哲夫,関口次郎
我々のこれまでの研究によって、ある種のE8型ルート系集合と実射
影平面上８直線配置空間とが密接な関係にあることを示してきた。
本研究では、この成果の応用として、８直線アレンジメントを組合せ幾何学の同値関係に基づいて分類した。また、その成果を国際会
議13th Applications of Computer Algebra (ACA2007)にて発表した。
平成１７年度にJava3Dによる３次元グラフィックス教育の提案を行い、実際に１８名の学生に教育実践を試みた。その結果、学生は興味を持って取り組むことができ、基本図形を素材としたプログラム
を自由に作れるようになった。本論では特に、任形状の質感表現の指導方法についてまとめている。
福井哲夫，関口次郎
数式処理を応用して、8直線配置のE8型ルート系による2160個のS8軌
道を全て計算し、それらの幾何学的特徴を観測した。成果を国際会
議12th Applications of Computer Algebra (ACA2006)にて発表した。

10

著書、学術論文等の名称
3 学術論文62.Java3Dによる３次元
グラフィックス教育
の提案

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

単

2005年12月

武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2004,
13号, pp.20〜28
数式処理 12巻2号（日本数式処理学会）, pp.24〜27

63.8直線配置と関係する
E8型Weyl群のルート系集合

共2005年12月

64.A quick
computation of all
kinds oftransversals fordissections of anarrangement

共2005年11月

京都大学数理解析
研究所講究録1456号, pp.70〜76

65.A remarkablesimple eight-line
arrangement on areal projective
plane（査読付）

共2005年08月

66.アレンジメントを分割する横断線探索ア
ルゴリズム

共2005年03月

International
Journal ofComputationaland Numerical
Analysis andApplications,pp.361〜386
武庫川女子大学紀要（自然科学）,52巻, pp.33〜40

67.Javaアプレットによるプログラミング教
育の取り組み共2004年12月

68.実射影平面上８直線
アレンジメントの観測による幾何学的性質69.Experimental
computation ofeight-line
arrangements
generated by all
possibletransversals onreal projective
plane for image
production（査読付）
70.貫通直線探索法による実射影平面上８直線アレンジメントの生成実験

共2004年10月

共2004年09月

共2004年04月

代数学と計算2003 講究録
http://tnt.math.
metro-u.ac.jp/ac/2003/

71.LEGOロボットを使った実験と情報処理教
育 －平成14年度卒
業研究から－

単

2003年12月

情報教育研究セン
ター年報2002 11号, pp.33〜36

72.ワンクリック調査法

共2003年10月

感性工学会, pp.

概要

本論文では、中級段階のプログラミング教育として、３次元グラフィックスの本学学生向け教育プログラムを提案している。特徴としては、基本プログラム構造を統一して、すぐに興味のある題材に取り組めるように配慮した。
福井哲夫,関口次郎
8直線配置空間の連結成分に対応するE＿8型Weyl群のルート系集合全体が2160種のS＿8-軌道に分類されることを示し、それらの代表元を数式処理システムを使って計算した。
福井哲夫,関口次郎
与えられたアレンジメントを分割する可能な全ての横断線を探索するための高速なアルゴリズムを提案した。このアルゴリズムは、実射影平面上n直線アレンジメントの分類問題を解くために開発された。このアルゴリズムによって、n直線配置に対する計算時間はnの４乗のオーダーで行えるようになり、総当たり法（nのn乗）に比べて高速であることを示した。
Tetsuo Fukui, Jiro Sekiguchi
我々は、8直線配置空間の連結成分をE＿8型Weyl群のルート系のこと
ばで表現できると予想を立て、両者の対応がWeyl群W(E＿8)-同変写
像であることを証明した。残る全単射性を証明できれば、8直線配置
は完全に分類できることになる。

福井哲夫,関口次郎
一連の研究におけるアレンジメントの生成実験に必要な、アレンジ
メントを分割する横断線探索アルゴリズムについてまとめたものである。
福井哲夫,高松芽生,和泉志穂,西田幸加
本論文では、武庫川女子大学・情報メディア学科のJavaプログラミ
ング教育について、指導の有効性と学生の興味やつまずきやすい点を調査し、考察を与えた。
福井哲夫,関口次郎
８直線アレンジメントの生成実験において、交点の対称性が高いサ
ンプルの場合に、横断線の存在の仕方が異なることを発見した。

武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2003,
12号, pp.20〜28
京都大学数理解析
研究所講究録1395号, pp.150〜
156
KanseiEngineering
International(015), 4巻3号,
pp.1〜10

T. Fukui, J. Sekiguchi, K. Ohta
数学的に未知であった８直線配置の分類パターンを明らかにし、一部重要な数学的アルゴリズムの証明を与えた。

福井哲夫・関口次郎
貫通直線探索法を応用し、アレンジメントの異なる14通りの７直線
配置サンプルから、可能なすべての辺の組み合わせによる貫通直線を確実に探索し、８直線アレンジメントの生成実験を行った。その結果、（１）サンプルのどのタイプからも141通りの貫通直線が存在した。（２）生成された８直線アレンジメントデータを多角形の関係で分類したところ135種類観測した。結果（１）は予想外であり、新しい問題提起となった。担当（pp.１〜７）
コンピュータがものを動かし制御できることを体験させることは、
情報化社会における隠れたコンピュータの活躍を理解する上で意義深い。本研究はLEGOロボットが情報処理教育のためにどの程度の性能を持ち、実践に活用できるかを、学生の卒業研究の中で実験し、その教育的意義を考察したものである。
太田健一・福井哲夫

11

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

3 学術論文によるブランド
ファッションの需要予測研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称
82〜82

73.貫通直線構成による
実射影平面上アレンジメントの生成とその分類

共2003年09月

数式処理 10巻
２号, pp.26〜27

74.Javaネットワーク
ツールによる遠隔対戦型ゲームの開発

共2003年03月

教育システム情報学会 第17回学生によるコンピュー
タ利用研究会予稿集, pp.33〜34

75.LEGOロボットによるエスカレーターの動きに合わせた自立移動実験

共2003年03月

教育システム情報学会 第17回学生によるコンピュー
タ利用研究会予稿集, pp.21〜22

76.Javaによるプログラ
ミング教育の実践--C言語からの移行77.ホームページを利用した汎用アンケートシステムの可能性「平成10年度卒業研
究から」

共2002年03月

生活情報学研究第２号, pp.22-29

単

2002年03月

情報教育研究セン
ター年報2000 第９号, pp.35〜41

78.Wave propagationin linearelectrodynamics（査読付）共

2000年07月

Physical Review
D, Vol. 62/
044050, pp.1-5

79.Propagation
condition in
metric-freeelectrodynamics
with linear
constitutive law
（査読付）

単

2000年03月

Verhandlungender Deutschen
physikalischen
gesellschaft,Physik-Verlag,
p.189（ドイツ物理学会大会論文集）

80.Experimental
computation on
configurations ofeight lines on thereal projective
plane（査読付）
81.実射影平面上８直線
アレンジメントII

共1998年12月

Reports ofFaculty of
Science, HimejiInst. Tech. Vol.
9, pp.1-11

共1998年12月

数式処理 7巻1号, pp.36-38

概要

本研究は、消費者の購買結果から感性情報をつかむため、ある商品の販売前と後における消費者調査を行い、データマイニングを試みた。その結果、注意の配分時間と売上数量との間に高い相関があったことを確認した。
福井哲夫・関口次郎
本研究は、計算幾何学で知られている貫通直線探索法を応用し、７直線配置の異なる14通りのアレンジメントから、可能な全ての辺の組合せによる貫通直線を厳密に構成し、生成された８直線の観測を行うためのアルゴリズムを示したものである。
駒井良江・福井哲夫
プログラミング言語Javaはネットワークを使ったソフトウェア開発に有効な言語である。本研究はネットワーク技術やプログラミング
手法を調べたものである。実際に離れたコンピュータ同士でゲームを行うソフトウェアの開発に成功した。本論文は平成14年度卒論生
１名との共同研究である。これによって、ゲームのみならず教育利用におけるネットワークプログラミングの可能性が広がった。
佐野祐子・中田亜希子・福井哲夫
本論文は、難しいとされるロボット製作にLEGOという入門者にも取り付きやすい部品を使うことによって、教育や実際的な目的のためにどの程度有効であるかを調べたものである。本テーマは平成14年度卒論生２名との共同研究である。まず、ロボットの特性測定を行い、そのデータを元に、エスカレーターの動きに合わせて自立移動できるロボットを作ることに成功した。これによって、情報処理教
育に大変有効であることを示した。
福井哲夫，小西久美子，村田紀子
本論文では、情報処理教育のためのプログラミング言語にJavaを取り入れた場合の利点と欠点を調査し、試験的な教育実践を通して、
その有効性を示したものである。
アンケート調査を行う手段として、インターネットのホームページ
が使えると便利である。本研究では、アンケート入力フォームのためのホームページを作成するだけで、自動的に回収および集計ができる汎用アンケートシステムを開発し、システムの使い方と内容を報告している。最後に、ITを活用した情報教育への可能性を議論している。
Y. N. Obukhov, T. Fukui, G. F. Rubilar
一般に、電磁気学は時空の構造に影響される。この構造を決める成分は構造行列と呼ばれる。Y. N. ObukhovとF. W. Hehlはこの構造行列に閉じた数学的条件を課すことによって、重力を決定する計量テンソルを導くことを示した。本研究は、この数学的条件が、「真空中において、電磁波が唯一の光の速度で伝播する」という物理的条
件に十分であること、さらに特殊な場合には必要条件でもあることを示した。
一般に、電磁気学は時空の構造に影響される。この構造を決める成分は構造行列と呼ばれる。Y. ObukhovとF. W. Hehlはこの構造行列の閉じた条件が、重力を決定する計量テンソルを導くことを示した。本研究は、この数学的条件が、「真空中において、電磁波が唯一の光の速度で伝播する」という物理的条件に十分であることを示した。
（※本論文は短いが、ドイツ物理学会の審査を受け受理された内容である。）
T. Fukui, J. Sekiguchi
本論文は、実射影平面上の８直線アレンジメントに関して、数式処理を使った計算機実験によって得られたデータを分析し、１３１通りの分類が存在することを示した。さらに、我々が発見した数学的性質から予想される結果との関係を議論した。
福井哲夫，関口次郎
本稿は、平成９年から平成１０年発表の実射影平面上の８直線アレンジメントに関する我々が発見した数学的予想を実証するため、数12

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

概要

3 学術論文式処理による計算機実験を行った結果と分析をまとめたものである。
関口次郎，福井哲夫
本稿は、平成９年から平成１０年発表の実射影平面上の８直線アレンジメントに関する我々が発見した数学的性質をまとめたものである。
T. Fukui, J. Sekiguchi
本論文は実射影平面上の８直線アレンジメントの数学的考察を1998
年４月に発表したセル多角形分析アルゴリズムを応用して、計算機実験を行った結果を発表し、数学的予想を与えた。

82.実射影平面上８直線
アレンジメントI

共1998年12月

数式処理 7巻1号, pp.33-35

83.Eight lines
arrangements on
the real
projective plane
and the rootsystem of type E_
8（査読付）
84.数式処理の実射影平
面上N本直線配置問題への応用事例共1998年08月

共1998年04月

Proceedings of
the Third AsianTechnology
Conference inMathematics,
Springer, pp.377-388
京都大学数理解析
研究所講究録,1038号, pp.62-74

85.生活情報学科の情報教育・研究環境共1998年02月

生活情報学研究第１号, pp.25-40

86.A Remark on
Labelled 8 Lineson the Real
Projective Plane
（査読付）

共

1997年11月

姫路工業大学研究
報告 ８号, pp.１
〜1187.近似代数を用いた代数曲面の描画方法

単1997年04月

数理解析研究所講究録 986号, pp.
22〜30

88.Ｃ言語プログラミン
グ教育を支援するグ
ラフィックライブラ
リーの効果

共1996年03月

武庫川女子大学紀要 自然科学編
第44巻, pp.75〜80

89.Gravity Coupled
Vector Coulomb
Fields

共1996年

Proceedings of
the Seventh
Marcel Grossmann
Meeting on
GeneralRelativity PartA, pp.491〜492

90.デザイン系コン
ピュータグラフィッ
クス基礎としてのＣ
言語教育事例単

1995年10月

私情協ジャーナル
４巻２号, pp.24〜
25

13

福井哲夫，関口次郎
本論文では、実射影平面上のN本直線配置に関する分類について議論する。数式処理システムMathematicaを使い実射影平面上のN本配置のセル多角形をカウントするアルゴリズムを提案し、特に７本配置の場合の任意の配置を１４タイプへ完全に分類するアルゴリズムを示した。
長町美穂，青木暁子，平塚由花子，福井哲夫
本論文では、生活情報学科のカリキュラムを例に、情報教育・研究にあるべき環境を議論し、授業の展開や管理運営上の問題点などを考察したものである。
T.Fukui・J.Sekiguchi
本論文では実射影平面上の８直線による単純２次元アレンジメントの分類問題を扱う。我々は実射影平面上の番号づけられた８直線からタイプE＿8のルート系に対するある種の集合の組が定義できることを見いだした。タイプE＿8のルートからなるその集合の直交関係を図示したダイアグラムは一定で、8LCダイアグラムと呼ぶ。我々は番号づけられた８直線と8LCダイアグラムで表された集合との関係を議論する。
本論文では浮動小数係数を持つ３変数多項式のゼロ点がつくる代数曲面を扱う。数値計算によって特異点の近傍の代数曲線を描画するのは難しい。一方、数式処理によって正確な代数曲線を描くのは効率が悪い。我々は近似代数を応用した等高線の繰り返し描画による新しいアプローチを紹介する。本アルゴリズムは、解像度が大きくなっても計算ステップがほとんど変化しないという特徴を持つ。その安定な近似パラメータ条件を考察した。
平塚由花子・福井哲夫
Ｃ言語プログラミング教育を支援するグラフィックライブラリーを開発し、平成７年教育システム情報学会第20回大会にて発表した。
その教育効果について調査・分析したのが本研究である。結果、・
本ライブラリーはＣ言語の入門者に負担を与えず簡易であり、・視覚的に結果が見えるため理解を助け、・グラフィック例題は学習意
欲を高め、・異なる機種でも同じグラフィックをスムーズに指導することが出来るなど成果が得られた。
S.Nakariki・K.Fukuma・T.Fukui・M.Mizouchi・T.Ohtani
我々は独立９個のパラメータを持つPoincare［´］ゲージ理論を扱う。ある種の条件によって、ゲージ場の方程式が複素EinsteinYang-Mills方程式の形に整理できる。このときの解である“複素ベクトルクローン場”によって生じる重力場について考察する。その結果、我々は“Yang-Mills場”のゲージチャージとそのパートナー
である、２つの実ベクトルチャージによって分類される場を見いだした。
プログラミング教育に題材としてグラフィックスを導入すると効果的である。しかし、Ｃ言語教育の場合、多くの準備知識を必要とし、機種に依存しない命令系になっていない等の問題がある。これを解決すべく、多くの機種で同じソースプログラムが動作するグラ
フィックライブラリーを試作し、実践授業を通して教育効果を調著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

概要

3 学術論文
91.近似代数算法を用いた代数曲線の描画

共1994年10月

数理解析研究所講究録・

92.代数曲線の描画シス
テム

共1993年12月

詫間電波工業高専
研究紀要21号,
pp.24〜25

93.教育・研究用簡易２次元グラフィックス
パッケージ〈コア・システム〉

単

1993年12月

詫間電波工業高専
研究紀要21号,
pp.75〜86

94.C++数式処理のCAIへの応用

単

1993年10月

数式処理２巻、２号, pp.44〜4795.近似代数計算のためのC++ による数式処理クラスライブラ
リーの開発

単

1993年09月

数理解析研究所講究録848号, pp.
162〜176

96.FWT変換の行列の固有
値への応用

共

1991年11月

詫間電波工業高専
研究紀要19号,
pp.71〜77

97.FWT変換の行列の固有
値への応用

共

1991年10月

数式処理通信７
巻、２号, pp.52〜
58

98.ハイブリッド計算に適した固有値問題の解法

共1991年05月

数理解析研究所講究録753号, pp.11〜17

99.グラスマン代数の数式処理

単1990年11月

詫間電波工業高専
研究紀要18号,
pp.107〜114

100.Energy-Momentum
and AngularMomentum inPoincare［´］Gauge Theory ofGravity andPhysicalMultiplets of
Torsion fields－

単1989年07月

Progress ofTheoretical
Physics 82巻、１号, pp.183〜206

14

べ、その有効性を示した。
福間，福井
本研究は，近似代数算法を用いた代数曲線の効率的な描画アルゴリ
ズムを提案し，実装システムによってその有効性を示した。
福間・福井
代数曲線を描画する上で問題となるのが、特異点及び特異点の近傍の処理である。本研究では数式処理の援用によって、計算量が軽減でき、かつ精度も保証されるような新しい描画システムを提案した。その結果、いくつかの例題によってその有効性と問題点を明らかにした。
ここで著者が開発したグラフィックスパッケージとは２次元の数学的なグラフや図形を作図するために用意されたＣ言語およびC++用の基本関数群であって、GSPC79標準案コア・システムにほぼ準拠しているものである。さらに現代的利用法の考察からいくつかの機能拡張を提案し、実際の応用プログラムによってその有用性を示した。
オブジェクト指向言語であるC++による数式処理用のクラスライブラ
リーが筆者によって平成４年11月に開発された。このC++数式処理の特徴の有効性を調べる目的で、CAIに題材を採り、実際に応用プログ
ラムを試作した。その結果、①数式が必要なCAIについては開発効率がよいこと、②木目の細かいグラフィック演出が容易なことなどの利点を示した。
本研究では数値計算と数式の融合処理を一つの処理系で行うための試みとして、オブジェクト指向言語であるC++に着目し、数式処理用のクラスライブラリーを開発した。その結果、具体例によって、①
数値・数式融合処理が容易であること、②実行コードがコンパクトであること、③C (++)言語による他のライブラリーとのリンクが容易であることを確認した。
福井・野田
この論文は、新しく提案した数式処理にも有効な固有値問題の解法について調べた一連の研究についてまとめたものである。そこでは例題をもとに、ある種の行列に対しては非常に収束が良いことが報告されている。
福井・野田
これは平成３年５月数理解析研究所講究録発表のハイブリッド計算に適した固有値問題の解法の続編である。ここではこの方法の数式処理システムへのインプリメントは容易であること、現在、数式処理で用いられる固有値問題の解法は固有方程式を解くダニレフス
キーの解法などに限定されているが、本方法はそれとは大きく異なっていること等が報告されている。
福井・野田
この論文では固有値問題を解くための今までとは異なった視点からのアプローチについて報告している。ここで提案する方法は、物理学の分野で定着している変換技法の一つを一般の固有値問題の解法として見直そうとするものである。
反可換な性質をもった数学にグラスマン代数がある。これは電子や陽子などのフェルミ粒子と呼ばれる性質を表現するのに使われ、統計力学にも重要である。この研究ではそのグラスマン代数の複雑な計算を計算機で扱うためのアルゴリズムとその応用について述べられている。あわせて数式処理システムREDUCE用のパッケージプログ
ラムが紹介されている。
この研究は河合俊治氏が提唱した重力のPoincare［´］ゲージ理論
をより現実的なものに近づけるために、弱場近似を使って、物理的に意味のあるエネルギーやスピンを与える粒子の分類を行ったものである。これによって有効な粒子の存在条件が広がった。

著書、学術論文等の名称
3 学術論文Weak Field
Approximation－（査読付）101.重力のゲージ理論とREDUCEによる伝播関
数

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

単

1988年06月

数式処理通信Vol.５，№３,
pp.17〜26

102.Special
Relativistic Limitof Poincare［´］Gauge Theory ofGravity（査読付）

共1988年06月

Progress ofTheoretical
Physics
Vol.
79，№６, pp.
1420〜1430

103.Level Shift ofHyperfine
Structure due tothe Lorentz Gauge
Field（査読付）

共1987年12月

Progress ofTheoretical
Physics
Vol.
78，№６, pp.
1470〜1486

104.Fierz identities
and invariance of
11-dimensional
supergravity
action（査読付）

共1986年07月

Physical Review
D Vol.34，№２,
pp.536〜552

105.（修士論文）Kaluza-Klein型
Supergravity

単1985年03月

大阪市立大学,
pp.1〜97単2017年03月
23日

農工大数学セミ
ナー2017,東京農工大学（東京都・小金井市）

2.Configurations ofeight lines on areal projective
plane coming from
8LC sets共2011年09月
6日

3.Wave propagationin linearelectrodynamics

単

2002年11月

Workshop“Topics in the
Theory of Weyl
Groups and Root
Systems” inhonor ofProfessor Jiro
Sekiguchi on his
60th birthday
大阪市立大学物理学教室コロキウム

その他
１．学会ゲストスピーカー
1.数学を活かす計算機と計算機を活かす数学

概要

これは研究論文Prog. Theor. Phys. Vol.78 №６に発表した仕事の中で、情報処理的側面に主眼を置いてまとめた研究論文である。その中では理論からくる水素原子スペクトルへの影響を計算するために、伝播関数を使って運動方程式を解く必要があった。その伝播関数を求める計算が膨大であるため、それらを計算機で処理するアルゴリズムを開発したのが本論文の内容である。この処理には現在関心の高まりつつある数式処理が応用されており、数式処理システム
REDUCEのプログラムも併せて紹介している。
Tetsuo Fukui, Toshiharu Kawai, Hirofumi Saitoh
重力によるミクロの世界の振る舞いを調べるには、現在の重力理論を見直す必要がある。その候補の一つに河合俊治氏が提唱した、Poincare［´］群を内部対称性とする重力のゲージ理論がある。この研究はその有効性を見る一歩として特殊相対論的極限の振る舞いを調べたものである。これによって新しい現象を示唆する部分が含まれているものの、古典的には十分有効であることが確かめられた。
Tetsuo Fukui, Kazumi Fukuma, Shikao Miyamoto, Tadao Nakano,
Teruya Ohtani, Yoshinobu Tamura
重力を（力を理解するために有力とされている）ゲージ理論としてとらえた場合、ローレンツ変換の対称性からくる粒子の存在が予言される。我々はその粒子が水素原子スペクトルの超微細構造にどの様な影響を与えるかを調べ、現在の実験値と比較することによって、ローレンツゲージ粒子の質量と結合定数の上限を決定した。
Seichi Naito, Kazuo Osada, Tetsuo Fukui
重力を含む統一理論の有力候補として高次元超重力理論が挙げられる。しかし実際の現象と照らし合わせるには非常に複雑な計算をともない、ほとんど手がつけられない状態にある。我々はそれを解決する手がかりとしてFierz恒等式に目を付け、それらの組織的整理方法を確立した。そして実際に11次元超重力理論に適用することによってその有用性を確かめた。 分担：福井（ポイントとなる公式の導出、計算機を利用して主題である実用的なテーブルを導出）
万物の物理現象を支配する力は、突き詰めて考えると、重力、電磁
気力、弱い力、強い力の４つにまとめられることが解ってきている。これらすべての力を統一的に扱うことのできる興味深い理論の一つにKaluza-Klein型Supergravityが知られている。この修士論文
はKaluza-Klein型Supergravityに関する再調査をまとめたものである。

本講演は，1997年から2007年にかけて東京農工大学の関口次郎氏とのE8型Weyl群のルート系の直線配置問題への応用に関する共同研究の報告とそれにまつわる計算機の活用事例紹介および2011年から2016年までの数式予測アルゴリズムを応用した数式入力インタ
フェースの開発研究の報告を行ったものである。
Tetsuo Fukui, Jiro SekiguchiW(E8)型ワイル群のルート系と関係する実射影平面上の8直線配置に関する一連の研究の報告である。

本講演は招待講演であり、平成 12 年7月 Physical Review D Vol.
62 に 発表の論文を中心にその後の成果を 口頭発表したものである。そこでは、 電磁気理論を座標や計量によらず定 式化して、電15

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

概要

１．学会ゲストスピーカー

単

2001年01月

第22回「学術フロ
ンティア・シンポジ ウム」岡山理科大

磁波が正しく伝播する ための時空の構造(計量)がどうあ るべきかを議論し、重力のゲージ理 論との関係について考察した。
本講演は、平成12年７月Physical Review D Vol.62に発表の論文を中心に口頭発表したものである。そこでは、電磁気理論を座標や計量によらずに定式化して、電磁波が正しく伝播するための時空の構
造（計量）がどうあるべきかを議論した。

共2018年09月
5日

第43回教育システ
ム情報学会全国大会（北海道，札幌）

白井詩沙香, 福井哲夫
本発表は，第43回教育システム情報学会全国大会予稿集で発表した
論文「数式曖昧入力変換方式による 数式入力インタフェースのス
マートデバイス向けUIの試作」の口頭発表である。

共2018年09月
5日

第43回教育システ
ム情報学会全国大会（北海道，札幌）

3.MeLQS: Mathematics
e-Learning
Question
Specification -- acommon base forsharing questions
among different
systems
4.自然な数学記述によるグラフ作成ツールの提案

共2018年08月
30日

E-Assessment inMathematical
Sciences(EAMS2018),(Newcastle
University, UK)

吉冨賢太郎, 川添充, 中原敬広, 中村泰之, 福井哲夫, 白井詩沙香, 加藤克也, 谷口哲也
本発表は，第43回教育システム情報学会全国大会予稿集で発表した
論文「数式オンラインテストの標準仕様 MeLQS に基づく問題実装」の口頭発表である。
Kentaro Yoshitomi, Mitsuru Kawazoe, Takahiro Nakahara,
Tetsuo Fukui, Shizuka Shirai, Katsuya Kato, Yasuyuki
Nakamura, Tetsuya Taniguchi
本発表は，2017年に我々が提案した、数学オンラインテストの標準仕様MeLQSに基づいて、数学eラーニングシステムに実装するための仕様書の規格化とそれを記述するための正誤判定アルゴリズムの言語仕様について検討した結果について報告した．

共2018年08月
28日

5.Intelligent Editor
for Authoring
Educational
Materials in
Mathematics eLearning Systems

共2018年07月
26日

6.MeLQS: Mathematics
e-Learning
Questions
Specification - acommon base forsharing questions
among different
systems

共2018年01月
8日

7.Extension of
Output Function in
MathTOUCH for the
Production of
Mathematical
Materials

共2018年01月
7日

京都大学数理解析
研究所研究集会「数学ソフトウェ
アとその効果的教
育利用に関する研究」（京都）
International
Congress on
Mathematical
Software 2018,(ICMS2018),(USA, South
Bend)
International
Workshop on
Mathematical
Education for
Non-Mathematics
Students
Developing
Advanced
Mathematical
Literacy（東京，
新宿）International
Workshop on
Mathematical
Education for
Non-Mathematics
Students
Developing
Advanced
Mathematical
Literacy（東京，4.Wave propagationin linearelectrodynamics
２．学会発表1.数式曖昧入力変換方式による 数式入力インタフェースのス
マートデバイス向け
UIの試作
2.数式オンラインテス
トの標準仕様 MeLQSに基づく問題実装

冨永侑里、遠藤菜津美、昇千尋、福井哲夫
本発表は，生徒・学生がデジタル端末上で手軽にグラフを作成できるツールが必要と考え、関数グラフなどを作成するために必要な数
式入力の負担を改善するために福井が開発したMathTOUCHを実装し、自然な数学記述によるグラフ作成ツールを試作し、報告した．
Shizuka Shirai, Tetsuo Fukui , Kentaro Yoshitomi, Mitsuru
Kawazoe, Takahiro Nakahara, Yasuyuki Nakamura, Katsuya Kato,
Tetsuya Taniguchi
本発表は，ICMS 2018, Lecture Notes in Computer Science,
10931で発表した論文「Intelligent Editor for Authoring
Educational Materials in Mathematics e-Learning Systems」の口頭発表である。
Mitsuru Kawazoe, Kentaro Yoshitomi, Takahiro Nakahara,
Yasuyuki Nakamura, Tetsuo Fukui , Shizuka Shirai, Katsuya
Kato, Tetsuya Taniguchi
本発表は，2017年8月に教育システム情報学会で発表した研究のその後の成果を発表したもので，数学eラーニングコンテンツの異種シス
テム間連携を実現するための標準仕様としてMeLQSについて紹介し,開発した問題仕様書作成ツールの改良点について報告した.

Tetsuo Fukui and Shizuka Shirai
本発表は，2018年 1月7日に発行の同研究集会のProceedings ofthe International Workshop on Mathematical Education for Non-Mathematics Students Developing Advanced Mathematical
Literacyに掲載された論文の口頭発表である．

16

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

概要

２．学会発表新宿）
教育システム情報学会 第42回全国大会（福岡県小倉）

8.数式オンラインテス
トの標準仕様MeLQSの提案と仕様作成ツー
ルの試作

共

2017年8月24日

吉冨賢太郎，川添充，中原敬広，中村泰之，福井哲夫，白井詩沙香，加藤克也，谷口哲也
近年，数式オンラインテストシステムが多数提案され，利用が広まっている。我々はこれらの異なるシステムで学習問題を利用することができるような，数式オンラインテストの標準仕様書MeLQSの検討を行っている。仕様書は問題そのものの設計である問題仕様書とオンラインテストに実装するための実装仕様書の二段階で構成される。本発表では，仕様の現状と問題仕様書を簡単に記述し，データベース化できるよう開発したシステムを紹介した。
Tetsuo Fukui, Shizuka Shirai
本発表は，論文誌S. Yamamoto (Ed.): HIMI 2017, Part II, LNCS
10274, pp. 15？28, 2017.(DOI: 10.1007/978-3-319-58524-6 2)に掲載された論文の口頭発表である。

9.Predictive
Algorithm forConverting Linear
Strings to General
Mathematical
Formulae（査読付）
10.数式予測アルゴリズ
ムを実装した数式入力インタフェース
MathTOUCHの試作と評
価共2017年7月
13日

HCIInternational
2017 (Vancouver,
Canada)共2017年03月
11日

11.MathTOUCH:
Mathematical Input
Interface for EAssessment Systems

共2016年09月
13日-14日

12.多種ある数式自動採点システムの統一的
解答入力の提案

共2016年08月
12日

13.MATHTOUCH WEB:ONLINE MATH INPUTEDITOR FOR
INTERACTIVELYCONVERTING LINEAR
STRINGS共2016年07月
24日-31日

14.STACK PROJECT IN
JAPAN; ITEM BANKSYSTEM, MATH INPUTINTERFACE AND
QUESTIONSPECIFICATION

共2016年07月
24日-31日

15.Evaluation of a
Predictive

共2015年11月
11日

情報処理学会 コ
ンピュータと教育研究会 139回研究発表会,津田塾大学（東京都・小平市）
The
International
Conference on EAssessment inMathematical
Sciences 2016
(EAMS 2016),
Newcastle
University(Newcastle upon
Tyne,United
Kingdom)
コンピュータ利用教育学会 2016
PC Conference,大阪大学（大阪府・吹田市）
13TH
International
Congress on
Mathematical
Education,
Congress Center
Hamburg(Hamburg,Germany)
13TH
International
Congress on
Mathematical
Education,
Congress Center
Hamburg(Hamburg,Germany)
Sixth
International

17

白井詩沙香，仲村裕子，福井哲夫
本発表は，情報処理学会研究会報告集,Vol.2017-CE-139 No.7にて発表した論文の口頭発表である。

Shizuka Shirai, Tetsuo Fukui
本発表は，MSOR Connections EAMS special issue,Vol.15, No.2
にて発表した論文の口頭発表である。

白井詩沙香，福井哲夫
本発表は，2016年8月にCIEC研究大会論文集にて発表した論文の口頭発表である。

Shizuka Shirai, Tetsuo Fukui
本発表では，数式入力インタフェースMathTOUCHによるWebベースの数式入力支援サービスのマルチデバイス化に向け，JavaScriptによるインタフェースの再構築を行った概要について報告した．

Yasuyuki Nakamura, Tetsuya Taniguchi, Kentaro Yoshitomi,
Shizuka Shirai, Tetsuo Fukui and Takahiro Nakahara
日本における数式自動採点システムSTACKに関するプロジェクトのレ
ビューと数式自動採点システム間連携の構想について報告した．

Shizuka Shirai, Tetsuo Fukui
2015年7月の国際会議ACA2015（ギリシャ）で発表した数式入力の効著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

２．学会発表Algorithm forConverting Linear
Strings toMathematical
Formulae for an
Input Method

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

概要

Conference onMathematical
Aspects ofComputer andInformation
Sciences(MACIS2015,
Berlin, Germany)
京都大学数理解析
研究所研究集会「数学ソフトウェ
アとその効果的教
育利用に関する研究」
21st Conference
on Applicationsof Computer
Algebra(ACA2015,
Kalamata,Greece)率を向上させるための予測アルゴリズムには，スコアデータが増大し続ける問題があった．本発表は，予測アルゴリズムを改良し，その問題を解決し，安定した予測ができるようになった結果を報告している．

第６回ARG Webイン
テリジェンスとイ
ンタラクション研究会 (ARG SIGWI2)
情報処理学会情報
教育シンポジウム
SSS2014

本研究は、テキストベースに近い文字列変換型の数式入力インタ
フェースに自然言語処理技術を応用し、インテリジェント化を試みたものである。２つの予測アルゴリズムを提案し、一つはベスト１
予測の精度が79.1%で、もう一つのアルゴリズムはベスト１０まで含めた予測の精度が95.0%とほぼ実用レベルに近づく結果を得た。
白井 詩沙香，福井 哲夫
本研究は，2014年 8月26日情報教育シンポジウム論文集SSS2014にて発表の論文「数式自動採点システムSTACKの行列問題における解答入力方法改善の取り組み」の口頭発表である。

16.MathTOUCH with
Predictive
Algorithm fromLinear String toMath Formulae

共2015年09月
01日

白井詩沙香，福井哲夫
本発表は，2015年12月発表の論文「機械学習による数式予測アルゴ
リズムを実装したMathTOUCHの試作」の口頭発表で，白井により英語で発表された．

17.Predictive
Algorithm fromLinear String toMathematical
Formulae for Math
Input Method

共2015年07月
20日

18.数式曖昧表記変換型
数式入力の機械学習
による数式予測と精度

単2015年06月
14日

19.数式自動採点システ
ムSTACKの行列問題における解答入力方法
改善の取り組み（査読付）20.Development and
Evaluation of a
Web-Based Drill
System to Master
Basic Math
Formulae Using a
New Interactive
Math Input Method（査読付）
21.STACKによる数学eラーニングシステムにおける数式入力方
法改善の試み共2014年08月
25日

共2014年08月
08日

International
Congress on
Mathematical
Software 2014 inSeoul, Korea

Shizuka Shirai, Tetsuo Fukui
本研究は，2014年 8月8日International Congress on
Mathematical Software 2014, Lecture Notes in Computer
Science 8592, Springerにて発表の論文「Development and
Evaluation of a Web-Based Drill System to Master Basic Math
Formulae Using a New Interactive Math Input Method」の口頭発
表である。

共

2014年02月
08日

123回情報処理学会
コンピュータと教育研究会

22.数式入力UI「MathTOUCH」のMaxima形式出力機能の拡張と数学eラーニ
ングへの応用共2014年01月
26日

日本数式処理学会
東北地区合同分
科会

23.数式入力が容易なドリル型数学学習シス
テム「DigitalWork」の開発と評価24.数式入力インタ
フェース MathTOUCHを応用したドリル型

共2013年10月
12日

121回情報処理学会
コンピュータと教育研究会

共2013年08月
19日

京都大学数理解析
研究所研究集会「数学ソフトウェ

白井 詩沙香、仲村 裕子、福井 哲夫
本研究は，2014年 1月26日日本数式処理学会東北地区合同分科会にて発表の開発システムを実際の数学eラーニングに教育実践した報告
論文「STACKによる数学eラーニングシステムにおける数式入力方法
改善の試み」の口頭発表である。
白井 詩沙香、仲村 裕子、福井 哲夫
我々は，数学eラーニングで注目されている数式解答評価システム
STACKの入力方法の改善を試みるため，我々が提案している数式入力
インタフェー ス「MathTOUCH」を拡張し，Maxima形式出力機能を追加した。これによりSTACKへMathTOUCHを実装することが可能となり、数学eラーニングへの応用ができるようになった。本研究はその口頭発表である。
白井 詩沙香、仲村 裕子、福井 哲夫
本発表は，121回情報処理学会コンピュータと教育研究会の研究報告における論文「数式入力が容易なドリル型数学学習システム『DigitalWork』の開発と評価」の口頭発表である。
白井 詩沙香、仲村 裕子、福井 哲夫
本研究は，基礎的な数学公式を繰り返し学習できるドリル型eラーニ
ングシステム「DigitalWork」を開発し，その成果を口頭発表したもTetsuo Fukui, Shizuka Shirai
本発表は，2015年発表の数式入力のための予測アルゴリズムの提案・評価に関する論文「Predictive Algorithm from Linear
String to Mathematical Formulae for Math Input Method」の口頭発表である．

18

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

２．学会発表数学学習システムの開発

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称
アとその効果的教
育利用に関する研究」
情報処理学会第75回全国大会
学生セッション
5ZC-9
情報処理学会シンポジウム「インタ
ラクション2013」

概要

25.類似による知覚ミスが起きやすいASCII
コードにおける特殊記号の分類
26.インテリジェントな
数式ユーザインタ
フェース（Webアプリ
ケーション版数式エディタの開発）共2013年03月
06日

単2013年03月
01日

27.対話型数式入力イン
タフェース
MathTouchにおける数
式表記表現の代数的ルールによる正準化の方法
28.単純文字列変換によるインテリジェントな対話型数式デジタ
ル化技術
29.キーボードを利用した数学ソフトウェア
における注意点単

2012年12月

単

2012年12月

イノベーション
フェア関西

共2012年08月
20日

京都大学数理解析
研究所研究集会「数学ソフトウェ
アと教育」

30.インテリジェントな対話型数式デジタル化技術による数式エディタの開発31.線形文字列変換による機械学習型数式入力インタフェースと編集機能の設計
32.線形文字列変換による対話型数式入力方
式の効果

単

2012年08月

単

2012年03月
06日

京都大学数理解析
研究所研究集会「数学ソフトウェ
アと教育」
情報処理学会第74回全国大会

単

2011年12月
07日

33.数式のインテリジェ
ントな線形入力方式と評価

単

2011年09月
09日

京都大学数理解析
研究所研究集会「Computer
Algebra」
日本数式処理学会
第２０回大会34.キーボードにおける特殊記号の打鍵に関する特性分析

共2011年09月
09日

日本数式処理学会
第２０回大会35.数式のインテリジェ
ントな線形入力方式

単

2011年08月
24日

36.キーボードにおける特殊記号の打鍵に関する特性調査共2011年08月
24日

37.数式処理を用いた教共2010年08月

京都大学数理解析
研究所研究集会「数学ソフトウェ
アと教育」
京都大学数理解析
研究所研究集会「数学ソフトウェ
アと教育」
京都大学数理解析のである。本システムの特徴は，数式入力の負担を軽減する仕組みを導入し，数式を直接解答できる点である．これにより、数学学習の問題タイプの可能性が広げられた。
仲村裕子，白井詩沙香，福井哲夫
2013年３月発表の論文「類似による知覚ミスが起きやすいASCIIコードにおける特殊記号の分類」の口頭発表である。
仮名漢字変換の気軽さで数式のデジタル入力を平易にする，主に標準のキーボードをユーザインタフェースとする技術を平成23 年に提案した.本研究では提案技術を応用し，Web アプリケーション版数式エディタ(MathTouchWeb) を開発し、当該シンポジウムでデモ発表を行った。

インタラクティブ
発表2EXB-50
京都大学数理解析
研究所研究集会「Computer
Algebra」

平成24年度8月に提案方式を実装したシステムを開発して、簡単な数式ワークドリルへの応用事例を紹介し、その有効性を示した。しかし、学習者が回答入力した数式の正誤判定を行うためには、数式内部表現の正準性（一意に定まること）を保証する必要がある。
本研究では、開発システムで採用した代数的ルールによる正準化の方法について報告した。
ユーザが数式を読むのと同じ、単純な文字を入力すれば、デジタル化された数式を容易に構築できる技術を発明した。
システムが機械学習型辞書を使って候補を算出するので、所望する数式要素を対話的に選択するだけでよく、操作が単純である。
白井詩沙香，仲村裕子，福井哲夫
本研究は，文字入力インタフェースとしてのキーボードの打鍵タス
クによるユーザ行動を特殊記号別に調査したもので、使い易さやトレーニングし易さの観点から打鍵特性を分類した。その結果からキーボードを利用した数学ソフトウェアにおける注意点を報告した。
本研究は，2011年に提案したインテリジェントな対話型数式デジタ
ル化技術を応用し、実用的な実装システムである数式エディタを開発し、数式入力の効率評価について議論した。
本研究は，2012年３月発表の論文「線形文字列変換による機械学習
型数式入力インタフェースと編集機能の設計」の口頭発表である。

本研究は，2012年３月発表の論文「線形文字列変換による対話型数式入力方式の効果」の口頭発表である。

本研究は，2011年８月に提案した，数式のデジタル入力を平易にするための方式が従来方式より効率的であることの一例を被験者によるパフォーマンステストによって示した。その結果，GUIテンプレー
トを使った数式エディタに比べて1.75倍効率がよいことが示された。
白井詩沙香，福井哲夫
本研究では，キーボードにおける特殊記号の打鍵に関する特性調査の研究で，打鍵トレーニングにおける被験者の習熟状態に着目し，習熟モデルの分析を行った。
本研究は，2012年３月発表の論文「数式のインテリジェントな線形入力方式」の口頭発表である。

白井詩沙香，福井哲夫
本研究は，2012年３月発表の論文「キーボードにおける特殊記号の打鍵に関する特性調査」（白井詩沙香との共同研究）の口頭発表である。
白井詩沙香,福井哲夫

19

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

２．学会発表育を想定したタイピ
ング能力の調査

31日

研究所研究集会「数式処理と教育」

2007年07月

13th
International
Conference on
Applications ofComputer Algebra

38.Classification ofeight-line simple
2-arrangements ona real projective
plane in terms ofroot system oftype E8

共39.E8型ルート系による
実射影平面上8直線配
置と組合せ幾何学への応用
40.A Relation between
the Weyl Group W(E8) and Eightline Arrangements
on a Real
Projective Plane

共2007年06月

共2006年06月

概要

近年、文書処理やWeb情報において数式の必要性が高まりつつある。
本研究では、数式の入力で必要となる数・特殊記号に焦点を当て、青年期のタイピング能力の偏りに対する現状調査を行った。その結果、ローマ字に比べて数式の打鍵時間は約２倍近い値となり、数式のタイピングは苦手であることが判った。その主な要因は、特殊記号の存在や打鍵場所が不明であることから来ていることが示された。
Tetsuo Fukui,Jiro Sekiguchi
我々のこれまでの研究によって、ある種のE8型ルート系集合と実射
影平面上８直線配置空間とがほぼ同型であることを示した。本研究では、この成果の応用として、８直線アレンジメントを組合せ幾何学の同値関係に基づいて分類した。その結果、８直線配置は１３５種類存在し、任意のアレンジメントはそのいずれかに属することを示した。

in Oakland
University
第16回日本数式処
理学会大会

福井哲夫,関口次郎
これは、論文：福井・関口、「E8型ルート系による実射影平面上8直線配置と組合せ幾何学への応用」、数式処理（日本数式処理学会）
14巻2号で得られた成果の口頭発表である。
Tetsuo Fukui, Jiro Sekiguchi
我々は、これまでの論文で、ある種のE8型ルート系集合全体からWeyl群の作用する８直線配置空間の連結成分全体へのW(E8)同変写像が存在することを示した。本発表では、この写像が1対1写像である
ことを証明した。もし、さらに全射であることが示せれば、２つの集合は同型となり、8直線配置はルート系の言葉で完全に分類できることになる。

12th
International
Conference on
Applications ofComputer Algebra(Institute ofMathematics andInformatics
BulgarianAcademy of
Sciences)
第15回日本数式処
理学会大会

41.8直線配置と関係する
E＿8型Weyl群のルート系集合の分類と応用
42.On certain
diagrams relatedwith simple eightline arrangements
on a realprojective plane共2006年06月

共2005年12月

2nd PacificWorkshop on
Discrete
Mathematics in
Hawaii (日本数学会）

43.８直線配置と関係す
るE8型Weyl群のルート系集合

共2005年06月

第14回日本数式処
理学会大会

44.Computational
observation of
simplearrangements ofeight lines addedby all possible
transversals on areal projective
plane
45.A quick
computation of all
kinds oftransversals for

共2005年03月

日本数学会2005年
度年会

共2004年12月

京都大学数理解析
研究所研究集会”
Computer Algebra？ Design of

福井哲夫,関口次郎
これは、論文：福井・関口、「8直線配置と関係するE＿8型Weyl群のルート系集合の分類と応用」、数式処理（日本数式処理学会）13巻
1号で得られた成果の口頭発表である。
Tetsuo Fukui, Jiro Sekiguchi
我々は、2005年6月の発表で、８直線配置空間を符号化するE＿8型
Weyl群のある種のルート系集合が、2160個存在することを示した。
本研究では、１０個の三角形を持ち６角形、７角形、８角形を含まないアレンジメントに対するルート系集合Uからすべての元に推移す
る鏡映変換を全て求めた。その結果、８次対称群の作用を除いて、４世代までの鏡映変換で2160の現全てに推移することを示した。
福井哲夫,関口次郎
我々は、８直線配置空間と同型であると予想されるWeyl群のE＿8型
ルート系のある種の集合に対し、数式処理システムを使い全ての元を計算した。結果2160個の元が存在することを示した。
Tetsuo Fukui, Jiro Sekiguchi
我々は、８直線配置空間とWeyl群のE_8型ルート系のある種の集合との間に、W(E_8)-同値写像が存在することを証明し、Weyl群によって８直線が分類できることを示唆した。この予想に対する実験的知見を得るために、計算機を使って実験的観測を行い報告した。

Tetsuo Fukui, Jiro Sekiguchi
我々は、2004年７月発表の研究によって、単純アレンジメントを分割する横断線の総数の一般公式を導いた。その証明をアルゴリズム
化することによって、全横断線の計算量が総当たり方に比べて著し20

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

２．学会発表dissections of anarrangement

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

概要

Algorithms,
Implementations
andApplications”
京都大学数理解析
研究所研究集会”
Designs, Codes,
Graphs and theirLinks V”
(日本数学会)
京都大学数理解析
研究所研究集会"Computer
Algebra - Designof Algorithms,
Implementations
andApplications"
The Second East
Asian Conferenceon Algebra andCombinatorics,
KyushuUniversity

く高速に求められるようになった。

46.実射影平面上単純直線アレンジメントを分割する横断線の総数

共

2004年07月

福井哲夫,関口次郎
我々は、単純アレンジメントを分割する横断線の総数の一般公式を導き、証明した。これによって、８直線における観測事実が理論的に正しいことを示した。

47.実射影平面上８直線
アレンジメントの観測による幾何学的性質共2003年12月

48.Experimental
computation ofeight lines
arrangements
generated by all
possibletransversal lines
on the realprojective plane
49.ワンクリック調査法によるブランド
ファッションの需要予測
50.貫通直線探索法による実射影平面上８直線アレンジメントの生成実験
51.貫通直線構成による
実射影平面上アレンジメントの生成とその分類
52.Javaネットワーク
ツールによる遠隔対戦型ゲームの開発

共2003年11月

共2003年10月

第５回日本感性工学会大会

太田健一・福井哲夫
本発表は、平成15年10月掲載のProceedings of the 5th Annual
Conference of JSKEにおける研究の口頭発表である。

共2003年10月

第５回「代数学と計算」研究集会（東京都立大学）

共2003年06月

日本数式処理学会
第12回大会（九州大学）

共2003年03月

教育システム情報学会 第１７回学生によるコン
ピュータ利用53.LEGOロボットによるエスカレーターの動きに合わせた自立移動実験

共2003年03月

教育システム情報学会 第１７回学生によるコン
ピュータ利用54.Computational
pursuit on eightlines arrangementson the realprojective plane単

2002年03月

The First
Interna- tional
Forum on Human
Environ- mental
Sciences (in福井哲夫・関口次郎
本発表は、平成15年９月掲載の論文「貫通直線構成による実射影平面上アレンジメントの生成とその分類」に関する研究とその後の成果についての口頭発表である。
福井哲夫・関口次郎
本発表は、平成15年９月掲載の論文「貫通直線構成による実射影平面上アレンジメントの生成とその分類」に関する研究の口頭発表である。
駒井良江・福井哲夫
プログラミング言語Javaはネットワークを使ったソフトウェア開発に有効な言語である。本発表はネットワーク技術やプログラミング
手法を調べ、実際に離れたコンピュータ同士でゲームを行うソフト
ウェアの開発に成功した。本研究は平成14年度卒論生１名との共同研究である。これによって、ゲームのみならず教育利用におけるネットワークプログラミングの可能性が広がった。
佐野祐子・中田亜希子・福井哲夫
本研究は、難しいとされるロボット製作にLEGOという入門者にも取り付きやすい部品を使うことによって、教育や実際的な目的のためにどの程度有効であるかを調べたものである。本テーマは平成14年度卒論生２名との共同研究である。まず、ロボットの特性測定を行い、そのデータを元に、エスカレーターの動きに合わせて自立移動できるロボットを作ることに成功した。これによって、情報処理教
育に大変有効であることを示した。
本発表は、平成10年Report of Fac. Sci., Himeji Inst. Tech. 9に発表の論文“Experimental computation on configuration ofeight lines on the real projective plane”に関するその後の成果を口頭発表したものである。

福井哲夫・関口次郎
横断線探索法による生成実験のために、新たに２つの異なるサンプ
ルを使いより多くのデータの中から８直線アレンジメントを分類した。分類結果は平成16年４月発表の論文と同じであったが、サンプルの違いによって横断線の存在の仕方が異なることを発見した。さらにその原因が、３つの交点が同一直線上にあるような対称性の高い場合に関係していることを示唆した。
J.Sekiguchi・T.Fukui
本発表は、日本数式処理学会誌「数式処理」に掲載された論文「貫通直線構成による実射影平面上アレンジメントの生成とその分類」
に関する研究についての口頭発表である。

21

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

概要

２．学会発表Italy)
ワークショップ「数 式処理システ
ムと その応 用」
Risa Consortium
第 9 回研究集 会

55.数理物理に現れる偏微分方程式と数式処理への応用に関する考察単

2001年03月

56.Propagation
condition in
metric-freeelectrodynamics
with linear
constitutive law
57.数式処理による実射
影平面上Ｎ直線アレンジメントの構成実験単2000年03月

共1998年03月

ワークショップ「数式処理システ
ムとその応 用」
Risa Consortium
第6回研究集会

58.数式処理の実射影平
面上Ｎ本直線配置問
題への応用事例共1997年11月

京都大学数理解析
研究所研究集会「数式処理における理論と応用の研究」

59.近似代数を用いた代数曲面の描画方法

単

1996年11月

京都大学数理解析
研究所研究集会「数式処理における理論と応用の研究」

60.Ｃ言語プログラミン
グ教育を支援するグ
ラフィックスライブ
ラリーの開発単

1995年08月

教育システム情報学会 第 20 回全国大会

61.Gravity Coupled toComplex Maxwell
Fields

共1994年08月

7th. Marcel
Grossmann
Meeting on
GeneralRelativity at
Stanford
University

62.近似代数算法を用いた代数曲線の描画

共1993年11月

63.C++数式処理のCAIへの応用
64.近似代数計算のためのC++による数式処理
クラスライブラリーの開発

単1993年06月

単

1992年11月

京都大学数理解析
研究所研究集会「数式処理における理論と応用の研究」
日本数式処理学会
第2回大会
京都大学数理解析
研究所研究集会「数式処理における理論と応用の研Physical Society of Germany

本研究は、平成12年7月 Phys. Rev. Dに発表の論文において現れる
偏微分方程式を取り上げ、その解を 求めるための数式処理システムによ る単純なアプローチの困難さを示した。

一般に、電磁気学は時空の構造に影響される。この構造を決める成分は構造行列と呼ばれる。Y.ObukhovとF.W.Hehlはこの構造行列の閉じた条件が、重力を決定する計量テンソルを導くことを示した。本
研究は、この数学的条件が、「真空中において、電磁波が唯一の光の速度で伝播する」という物理的条件に十分であることを示した。

(ドイツ物理学会大会)

福井哲夫・関口次郎
本研究は平成９年11月京都大学数理解析研究所「数式処理における理論と応用の研究」研究会にて発表の「数式処理の実射影平面上Ｎ
本直線配置問題への応用事例」に引き続きその後の成果を発表した。特に、Ｎ直線から（Ｎ＋１）直線アレンジメントを構成するア
ルゴリズムを提案し、７直線の14タイプから８直線アレンジメントの構成実験を行った。その結果、1629個のアレンジメントを生成し、91個の分類パターンを見いだした。
福井哲夫・関口次郎
本研究では実射影平面上のＮ本直線配置に関する分類について議論する。発表者の一人、関口は６本および７本の場合の直線配置がそれぞれタイプE＿6およびE＿7のルート系に関係していることを示した。これらの幾何学的分析を行うために数式処理システムを使い、Ｎ本配置のセル多角形をカウントするアルゴリズムを提案し、特に７本配置からくる14タイプの幾何学的特徴を分析した。
本研究は平成９年京都大学数理解析研究所講究録第986号にて発表の論文「近似代数を用いた代数曲面の描画方法」に関する口頭発表である。そこでは浮動小数係数を持つ３変数多項式のゼロ点がつくる
代数曲面を扱い、提案したアルゴリズムでは、解像度が大きくなっても計算ステップがほとんど変化しないという特徴を持つことを示した。またその安定な近似パラメータ条件を考察した。
これは平成７年10月の私情協ジャーナルに発表の論文「デザイン系
コンピュータグラフィックス基礎としてのＣ言語教育事例」に関する口頭発表である。そこではプログラミング教育へ題材としてグラフィックスを導入した効果を明らかにするために、Ｃ言語のためのグラフィックライブラリー教材を試作し、教育効果を調べ報告している。
S.Nakariki、K.Fukuma, T.Fukui、M.Mizouchi、T.Ohtani
重力の理論として電磁気力と定式化が近いポアンカレゲージ理論が知られている。我々はポアンカレゲージ理論がある条件のもとで、よく知られているアインシュタイン・マックスウェル方程式の複素拡張版に整理できることを示した。また、この性質を使って既知の方程式解の複素拡張解を導いた。さらにこの解は未知であるゲージ場の質量や結合定数の大きさに依存して、既知ブラックホール解やその他の解にも成り得ることを示した。
福間一巳,福井哲夫
これは平成６年の数理解析研究所講究録に発表の論文「近似代数算法を用いた代数曲線の描画」に関する口頭発表である。

これは平成５年10月発表の論文「C++数式処理のおCAIへの応用」に関する口頭発表である。
これは平成５年９月発表の論文「近似代数計算のためのC++による数
式処理クラスライブラリーの開発」に関する口頭発表である。

22

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

概要

２．学会発表究」
愛媛大学ワーク
ショップ「新しい
数式処理システムの開発」
理化学研究所シン
ポジウム「記号・
数式処理と先端的科学技術計算」
第 14 回素粒子論グループ中国・四国セミナー(香川大学)
京都大学数理解析
研究所研究集会「数式処理と数学研究への応用」
1989 年日本物理学会秋の分科会65.数式処理に有効な物
理学的近似計算単1991年03月

66.FWT変換の行列の固有
値への応用

共

1991年03月

67.グラスマン代数の数式処理

単1990年12月

68.ハイブリッド計算に適した固有値問題の解法

共1990年11月

69.ローレンツゲージ場の観測可能性共1989年10月

70.重力のPoincare［´］ゲージ理論の特殊相対論的極限

共1987年10月

1987 年日本物理学会秋の分科会71.Lorentzゲージ場の巨視的現象

共1986年10月

1986 年日本物理学会 秋の分科会

72.Lorentzゲージ場の観測可能性

共1986年08月

73.Lorentzゲージ場による超微細構造への補正
３．総説
1.数式入力インタ
フェース研究への誘い
2.単純文字列変換によるインテリジェントな対話型数式デジタ
ル化技術

共1986年03月

原子核三者若手夏の学校素粒子論
パート研究会
日本物理学会 第41 回年会単2018年1月

数式処理，Vol.
24, No.1, pp.1-2

単2013年3月1日

月刊ケミカルエン
ジニアリング（化学工業社）
58巻3号, PP.4753

これは昭和63年６月、平成２年11月、平成３年10月発表の数式処理に関する論文において数式処理に有効な物理学的近似計算の観点か
らまとめた報告である。
福井哲夫・野田松太郎
これは平成３年10月発表の論文「FWT変換の行列の固有値への応用」
に関する研究の口頭発表である。
これは平成２年11月発表の論文「グラスマン代数の数式処理」に関する研究の口頭発表である。

野田松太郎・福井哲夫
これは平成３年５月発表の論文「ハイブリッド計算に適した固有値問題の解法」に関する研究の口頭発表である。
大谷・福井・宮本・中野
昭和61年10月口頭発表した研究、すなわち、我々の理論が予言する新粒子が第五の力を生み出す可能性についてのその後の成果について報告したものである。
福井・河合・斉藤
これは1988年６月発表の論文Special Relativistic Limit ofPoincare［´］ Gauge Theory of Gravity に関する研究の口頭発表である。
福井・福間・宮本・中野・大谷・田村
第五の力の存在がいくつかの測定事実によって示唆されている。こ
こでは我々の理論が予言する新粒子がこの力を生み出す可能性について議論した。
福井・福間・宮本・中野・大谷・田村
これは1986年３月口頭発表した内容とその後の成果について報告したものである。
福井・福間・宮本・中野・大谷・田村
これは1987年12月発表の論文Level Shift of Hyperfine Structure
due to the Lorentz Gauge Fieldに関する研究の口頭発表である。
数式入力インタフェースの研究を一つの学問として捉え、数式処理学分野の一部として紹介した、数式処理学会誌「数式処理」の巻頭言である。
本総説は、科学雑誌「ケミカルエンジニアリング」の特集「安全社会における情報科学の役割」のために出版社（化学工業社）から依頼を受けて執筆したものである。これまでの数式のデジタル化に関するユーザインタフェース技術研究の成果についてまとめている。

４．芸術（建築模型等含む）・スポーツ分野の業績
５．報告発表・翻訳・編集・座談会・討論・発表等
1.MathTOUCHプロジェク 共2016年01月
ト：数学eラーニング
23日
における数式入力改善の取り組み2.ユビキタス単

2003年02月

日本数式処理学会
合同分科会

白井詩沙香，福井哲夫
本発表は，2011年に我々が提案した文字列変換型の数式入力インタ
フェースMathTOUCHの一連の取り組みとその発展内容を講演したものである．なお，本講演は日本数式処理学会の教育利用分科会のオーガナイザーによる企画講演として依頼を受けたものである．
次世代ITを担うのはユビキタス・コンピューティングであると言われている。ユビキタスとは、誰もがどこでも何にでもネットワーク
を通じて便利なサービスを受けられる技術を指している。本論文ではユビキタスの現状を解説し、特に本学の日下記念マルチメディア館を例にユビキタスの意義を示している。このような実例をふまえ、最後に、ユビキタス・コンピューティングの可能性を考察している。

武庫川女子大学
情報教育研究セン
ター年報 2001,
10号（コラム）

23

著書、学術論文等の名称

単著・
発行又は
共著書別 発表の年月

研究業績等に関する事項
発行所、発表雑誌等
又は学会等の名称

５．報告発表・翻訳・編集・座談会・討論・発表等
3.グラスマン代数の数
単1992年
素粒子論研究式処理
Vol.83，№３
4.Lorentzゲージ場の観 共
1992年
素粒子論研究測可能性
Vol.76，№１
６．研究費の取得状況
1.マルチモーダルな数
単
2020年4月〜 科学研究費補助金
式入力UIの研究と数
2023年03月
基盤研究(C) 課
学学習支援環境
題番号：20K12117
2.数式入力のインテリ単
2017年04月 科学研究費補助金
ジェント化と数学e〜2020年03月 基盤研究(C) 課
ラーニングへの発展
題番号:17K00501
的応用に関する研究
3.数学eラーニングコン 共2016年04月 科学研究費補助金
テンツの標準化によ〜2020年03月 基盤研究(B)（一る異種システム間連般） 課題番号:
携とクラウドサービ
16H03067
ス化
4.数式入力のインテリ単
2014年04月 科学研究費補助金
ジェント化と数学e〜2017年03月 基盤研究(C) 課
ラーニングに関する
題番号:26330413
研究

概要

代表

代表

研究分担者（代表者：日本大学・谷口哲也）

代表

学会及び社会における活動等
年月日
1.2018年02月17日〜18日
2.2016年4月1日〜現在
3.2005年1月〜現在
4.1999年4月〜現在
5.1990年4月〜現在
6.1989年4月〜現在

事項
情報処理学会「コンピュータと教育(CE)研究会」第143回研究発表会を現地運営委員として武庫川女子大学にて開催
CIEC（コンピュータ利用教育学会）会員
日本数学会 会員
日本数式処理学会 会員
日本物理学会 会員
情報処理学会 会員

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