IPM モータ制御システムにおける実装に起因した逆モデル誤差とその補償法
工藤 純＊
川上 学

野口季彦 (長岡技術科学大学)
佐野浩一 (株式会社コロナ)

Inverse Model Errors Caused by Implementation and Their Compensations of IPM Motor Control System
Jun Kudo*, Toshihiko Noguchi (Nagaoka University of Technology),
Manabu Kawakami, and Koichi Sano (CORONA Corporation)

1.はじめに内部永久磁石（IPM）モータのベクトル制御システムにおいて，モータ数学モデルが制御器内で逆モデルとして再現される必要がある。すなわち，制御器内の電圧指令値と電流フィードバック値がモータの電圧電流方程式を満足しなければならない。モータの数学モデルとその逆モデルが一致することは，ベクトル制御の軸ずれ解消や，センサレス制御システムにおいて逆モデルから演算される磁極位置・速度推定値の高精度化に必須である。しかし，たとえモータパラメータのミスマッチが制御器内で完全に解消されたとしても，実際にはシステム実装上の問題に起因する逆モ

図 1 離散化誤差補償法
Fig. 1. Sampling error compensation.

デル誤差が発生する。
そこで，本論文ではモータ数学モデルとその逆モデルの間に生ずる制御システム実装に起因した種々の誤差要因とその補償法を検討する。

２.制御システム実装上の誤差要因とその補償法

この離散化誤差を補償するために，(1)に基づいて各回転数におけるΔθ を計算し，(2)のようにΔθ をθ に加えて，PWMパターン出力時の磁極位置で電圧指令値の座標変換を行う。
2j π

4j π

vu* + vv*e 3 + vw*e 3 = e j(θ + Δθ )vdq*(2)〈2･1〉離散化誤差と補償法
ベクトル制御システムが，モータ電流とエンコーダからの磁極位置情報を取得してから PWM パターンを出力する

図 1 に離散化誤差補償法を示す。
〈2･2〉モータ電流検出時の位相遅れと補償法

までには，サンプル値制御であるが故に所定の時間を要す

モータ各相に流れる電流を電流センサにより検出し，A/Dる。実際には，モータ電流と磁極位置を検出し，電圧指令変換を介して制御器に取り込んでフィードバック電流とす値を演算するまでに 1 制御周期を要する。次の制御周期でる。しかし，検出されたモータ電流は，エイリアス除去のパルス幅変調器により PWM パターンが出力されるが，ためにアンチエイリアスフィルタを通過し，A/D 変換器へPWM パターンは制御周期の中心に対して対称に出力され入力される。アンチエイリアスフィルタは単純な一次遅れるため，平均的に 0.5 制御周期の時間を要する。したがって，フィルタから構成されているため，実際のモータ電流に対モータ電流と磁極位置を検出してから PWM パターンを出して制御器へ入力されるフィードバック電流は下式の位相力するまでには 1.5 制御周期の時間が必要である。この間にロータは回転しているため，検出した磁極位置と PWM パターン出力時の磁極位置にはずれが生じる。ここで，1.5 制
御周期中に回転するロータの角度をΔθとし，制御周期を TS(1)

その結果，電圧指令値の dq-三相座標変換において位相θ に*Δϕ = tan-1 (ω CR)(3)

このΔϕ により電流フィードバック値に誤差が生じる。
そこで，モータ電流検出時の位相遅れによる誤差の補償法を検討する。上記のように，制御器にはアンチエイリアとすると，下式のような関係となる。

Δθ = 1.5ωTS

遅れΔϕ をもつ。

ずれが生じ，三相電圧指令値 vu , vv* , vw*に誤差が発生する。

スフィルタにより Δϕ だけ位相が遅れたモータ電流が取り込まれる。したがって，(4)のようにθ からΔϕを減じて座標変換することにより正しい id, iq を求めることができる。

(a) d 軸における補償特性(a) Compensation characteristic for d-axis.

図 2 モータ電流位相遅れ補償法
Fig. 2. Detected motor current phase delay compensation.
24⎡j πj π⎤idq = e − j(θ − Δϕ ) ⎢iu + iv e 3 + iwe 3 ⎥⎥⎢⎦⎣(4)

以上のモータ電流位相遅れ補償法を図 2 に示す。
〈2･3〉デッドタイム，主素子 ON 電圧と補償法
実際のスイッチング素子には ON 時間と OFF 時間がある
ため，インバータの上下アームを同時に OFF して直流バスの短絡を防止する期間（デッドタイム）が設けられる。こ(b) q 軸における補償特性(b) Compensation characteristic for q-axis.
図 3 総ての補償特性
Fig. 3. 4 compensations characteristic.のデッドタイムによって出力電圧が，直流バス電圧 Vdc，デッドタイム td，スイッチング周波数 fSW の積 Vdc td fSW だけ減少するので，電圧指令値からデッドタイム分低い電圧がモータへ印加され，電圧指令値と実際のモータ印加電圧の間に誤差が生じる。
また，実際のスイッチング素子には 1 V 前後の閾値電圧と数十 mΩ の ON 抵抗があるため電圧降下が発生し，制御器で演算された電圧指令値から主素子の ON 電圧降下だけ減じた電圧がモータへ印加される。したがって，制御器内の電圧指令値と実際にモータへ印加される電圧が一致しない。主素子の ON 電圧を RON，主素子に流れる電流を is，主素子の閾値電圧を Vth とすると，主素子の ON 電圧降下 VON
は VON = RON × is + Vth と近似的に表すことができる。
そこで，これらデッドタイムと主素子の ON 電圧による誤差の補償法として，Vdc td fSW と VON を各相モータ電流の方向（符号）が正ならば正方向，負ならば負方向へ各相電圧指令値に加算する。例として，u 相電圧指令値を演算する場
合を次式に示す。なお，電圧指令値の dq-三相座標変換直後[]

vdq = Ra + (p + jω )Ldq idq + jω ψ f(6)なお，(6)において，vdq = vd + jvq , idq = id + jiq であり，

⎡ Ld
Ldq = ⎢⎢⎣ 00⎤⎥Lq ⎥⎦である。図 3 (a) に d 軸，図 3 (b) に q 軸における補償特性を示す。4 種類の補償を総て施すことにより，d 軸と q 軸それぞれに誤差の改善が確認された。特に，d 軸では低速域でvd と vd*が良好に一致し，q 軸では僅かなオフセット誤差が残留するものの全速度領域で回転数に対する vq と vq*の傾きがほぼ等しくなるように改善されている。

４.まとめ
本論文では，IPM モータの制御システムにおける数学モデルと逆モデルに生じる誤差要因として，離散化，モータの u 相電圧指令値を vu_ref とする。

vu* = vu _ ref + sign (iu ) [Vdctd f SW + VON ]指令値 vd*, vq*を比較した。

(5)

３.総ての補償を施した場合の補償特性
これまで検討してきた 4 種類の補償総てを適用した場合と，全く適用しない場合を実験的に比較評価した。実験条

電流検出時の位相遅れ，デッドタイム，主素子の ON 電圧に着目し，それら要因に対する補償を適用することにより，両者の誤差が低減されることを実験的に確認した。

文

献件は，id = 0 A, iq = 4 A 一定とし，検出された電流 id, iq を入(1) 工藤，野口，川上，佐野：「IPM モータ制御システムにおけ力とするモータ数学モデル(6)の vd, vq を基準として，モータる離散化誤差の影響とその補償法」第 17 回電気学会新潟支所研究発表会，IV-3（平 19）

逆モデルである電流ループの PI 制御器から出力される電圧