探究的な活動を取り入れた授業を目指してワークショップ後のゴールイメージ

探究的な活動を取り入れた授業実践により、数学的に考える資質・能力を育成

探究的な活動を取り入れた授業
例えば、生徒一人一人が課題や問いを見いだし、主体的に問題解決に向かうことができる授業。（また、その繰り返し）

探究的な活動を取り入れた授業を目指して
Q１ 授業の目標をどのように設定しますか。
Q２ 授業内容・方法について、何に重点を置いて検討しますか。

ワークショップの流れ
令和３年度に実施した研究授業において、事前に行った指導案検討で提示された学習指導案を題材としてワークショップを進めます。
※指導案検討とは…
・授業改善検討チームによる指導案検討（高校教員（授業者を含む）、大学教授、指導主事等）
第１回
指導案
検討

第２回
指導案
検討

第３回
指導案
検討

研究授業・授業参観
・研究協議授業改善検討チームによる指導案検討の様子

第１回 指導案検討

１

２

１回目の指導案

第１回 指導案検討

３

４

１回目の指導案第１回 指導案検討

Q３ 授業の目標の設定等は適切だったでしょうか？

第１回 指導案検討

目標の設定においては、「本時の目標と題材（問題）の対応」を十分検討する必要がある。

第２回 指導案検討

２回目の指導案

目標は１回目の指導案と変わっていません。

本時の目標
数学的活動を通して、事象から離散的な変化を見いだし、それらの変化の規則性を数学的に表現して考察するともに、事象の再帰的な関係に着目し、日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え、数列の考えを問題解決に活用する。
【数学的な見方や考え方】
・題材観（抜粋）
規則性を見いだしにくい数列を扱うことによって、「事象から規則性を見出し、数学的に表現し考察する」ということに焦点を当てて、数列は公式どおりに当てはめる、正答の真似をして自分の解答を作り上げるという生徒の抱える課題を解消する。
・生徒観（抜粋）
日頃の授業から、中学校段階の基礎が身に付いていない生徒、数学Ｂを受験で使用しない生徒もいるため、いかにして興味が持たせるかという点を重視して授業実践を行っている。
・指導観（抜粋）
生徒が、既習事項と関連付けながら、新たな数列の規則性を見いだし、数学的に表現して考察していく中で、数列を問題解決に活用する有用性を実感できることを期待する。

２回目の指導案

第２回 指導案検討

予想される生徒の反応

問①：昨今の飲食店の来店は１度につき、１名または２名となっている。店舗の収容人数がｎ名のとき、何通りの来店方法があるか。

S1,S2,S3：ｎ＝１のとき、１通りｎ＝２のとき、２通りｎ＝３のとき、３通りｎ＝４のとき、５通りｎ＝５のとき、８通り…
〇規則性が見えたかどうかを考えよう（集団検討）
S1：ある項は前の２項の和になっている
S2：等差数列
S3：わからない

問②：昨今の飲食店の来店は１度につき、１名または２名となっている。店舗の収容人数が８名のとき、何通りの来店方法があるか。

S1,S2,S3:ｎ＝６のとき１３通り
ｎ＝７のとき２１通り
ｎ＝８のとき３４通り

教師の問い第２回 指導案検討

Q４ 第２回の指導案検討を踏まえ、指導案をさらに改善するためには、どのような点に着目するとよいでしょうか？

第２回 指導案検討

OK？

OK？

第２回 指導案検討

Q４ 第２回の指導案検討を踏まえ、指導案をさらに改善するためには、どのような点に着目するとよいでしょうか？

本時の目標の焦点化

第２回 指導案検討【本時の目標】数学的活動を通して、①事象から離散的な変化を見いだし、それらの変化の規則性を数学的に表現して考察するともに、②事象の再帰的な関係に着目し、日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え、数列の考えを問題解決に活用する。

３回目の指導案

第３回 指導案検討＜生徒観の抜粋＞
多くの生徒は、数学の学習について「公式を一生懸命覚えて、それに当てはめる」、「計算が苦手なので、式が立てられても計算が進まない」などと考えている。このような生徒の状況を踏まえ、日頃の授業から、いかにして数学に興味をもたせるかという点を重視して授業を実践している。また、生徒同士で学び合ったり、課題を解決したりする活動も取り入れて、生徒の深い学びにつなげられるよう工夫している。

第３回 指導案検討

３回目の指導案
予想される生徒の反応

教師の問い
問１ 22人の乗車パターンを考えるために、どのような手順で考えていけばよいだろうか。

生徒の実態に即して、より詳細に記載〇どのように考えていけばよいのか＜個人検討①＞
S1：漏れがないように確実に数え上げることが良いので、地道に数えるのが一番良いと思う。
S2：２人，３人，…と小さい人数で順に何通りあるか考えてみる。
S3：１列目が１人の場合と、２列目が２人の場合で、何通りになるか考えてみる。
S4：２人，３人であると簡単過ぎるから、ある程度の人数の場合を考えてみる。
S5：どこかで数列の考え方を使えないか探ってみる。
〇個人で考えたことをグループ内で共有して、グループの考えをまとめていこう。なぜそのように考えるのか、そのように考えることでどうなるのか、と思考していこう。

第３回 指導案検討

３回目の指導案
予想される生徒の反応

教師の問い
問２ ２人，３人，…，22人の場合の数を考えていく中で、その場合の数に、注目して気付いたことを書いてみよう。

＜集団検討②＞
S1:２通り、３通り、５通り、８通り、12通り…ではないか。２，３，５，８，12…と場合の数の間が１，２，３，４，…という等差数列になっている。
S2:例えば、３通り、５通り、８通りで見ると、前２つが後ろの値になっている。
S3:例えば５人のとき、４人の場合に１人増やすパターンと、３人の場合に２人増やすパターンを数えた。前の項のパターンとその前の項のパターンが次につながるというのを繰り返している。

教師が一方的に考え方を示すのではなく、教師の問いを通して、生徒が自ら数学的な見方・考え方に気付くよう、発問を工夫

第３回 指導案検討

３回目の指導案
予想される生徒の反応
教師の問い
問３ 本日の初めに提示した問を解決するために、22人の場合の数をどのように表現することができそうか。文章で表しても良いし、具体的な数字でも、計算の過程を示しても良い。

＜集団検討③＞
S1：𝑎𝑎22 = 10946 + 17711 = 28657
S2：𝑎𝑎22 = 𝑎𝑎21 + 𝑎𝑎20
S3：𝑎𝑎22 = 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎3 + ⋯ + 𝑎𝑎21
S4: 求めたい人数の場合の数を計算するためには、２人、３人、４人…の場合の数を順に調べる。ただし、４人のときは、２人と３人の場合の数を足した場合の数になっていて、その次も同じように繰り返される。

第３回 指導案検討

Q５ ３回目の指導案では、目標の焦点化が実現できているでしょうか。

第３回 指導案検討【本時の目標】数学的活動を通して、①事象から離散的な変化を見いだし、それらの変化の規則性を数学的に表現して考察するともに、②事象の再帰的な関係に着目し、日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え、数列の考えを問題解決に活用する。
○本時の目標と正対

１号車には、22人乗車する場合、座り方は何通りあるだろう。

問１ 22人の乗車パターンを考えるために、どのような手順で考えていけばよいだろうか。

要検討

問２ ２人，３人，…，22人の場合の数を考えていく中で、その場合の数に、注目して気付いたことを書いてみよう。
問３ 本日の初めに提示した問を解決するために、22人の場合の数をどのように表現することができそうか。文章で表しても良いし、具体的な数字でも、計算の過程を示しても良い。

要検討第３回 指導案検討

Q６ 生徒の考えの予想や活用の仕方は適切だったでしょうか。

〇どのように考えていけばよいのか＜個人検討①＞
S1：漏れがないように確実に数え上げることが良いので、地道に数えるのが一番良いと思う。
S2：２人，３人，…と小さい人数で順に何通りあるか考えてみる。
S3：１列目が１人の場合と、２列目が２人の場合で、何通りになるか考えてみる。
S4：２人，３人であると簡単過ぎるから、ある程度の人数の場合を考えてみる。
S5：どこかで数列の考え方を使えないか探ってみる。
〇個人で考えたことをグループ内で共有して、グループの考えをまとめていこう。なぜそのように考えるのか、そのように考えることでどうなるのか、と思考していこう。

第３回 指導案検討＜集団検討②＞
S1:２通り、３通り、５通り、８通り、12通り…ではないか。２，３，５，８，12…と場合の数の間が１，２，３，４，…という等差数列になっている。
S2:例えば、３通り、５通り、８通りで見ると、前２つが後ろの値になっている。
S3:例えば５人のとき、４人の場合に１人増やすパ
ターンと、３人の場合に２人増やすパターンを数えた。前の項のパターンとその前の項のパターンが次につながるというのを繰り返している。

＜集団検討③＞
S1：𝑎𝑎22 = 10946 + 17711 = 28657
S2：𝑎𝑎22 = 𝑎𝑎21 + 𝑎𝑎20
S3：𝑎𝑎22 = 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎3 + ⋯ + 𝑎𝑎21
S4: 求めたい人数の場合の数を計算するためには、２人、３人、４人…の場合の数を順に調べる。ただし、４人のときは、２人と３人の場合の数を足した場合の数になっていて、その次も同じように繰り返される。

研究授業

研究授業当日の授業の流れ
問題提示

研究授業当日の指導案の抜粋です。
比較・検討○新幹線に３列のシートの座席がある。
条件①１列に１人または２人で座る。
条件②各列で、１人の時は列の中央に、２人の時は列の両端に座る。
条件③前（左）から詰めて座る。
条件④人の並べ方は区別しない。
条件⑤１人旅はなし。
○今後、皆も経験するかもしれない、６人旅行の場合、座り方は何通りあると考えられるか。数え方にどのような方法が考えられるか。

問１ ２人、３人、４人、５人、６人の旅行の場合、それぞれの座り方を考えると、その増え方にはどのような特徴が予想されるだろうか。

問２ ２人、３人、…、６人の座り方の数列を考えていく。その数列の増え方を説明してみよう。
条件：説明には先生がこれから説明する例のとおり、１、２の数を用いること。

https://youtu.be/l22wvb4rjn8

https://youtu.be/v_a_xHv
KLpI

https://youtu.be/JxZl0QlM33
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構想・見通し予想される生徒の反応

研究授業

S1: 例えば、３人の座り方は、「１１１」「１２」「２１」とS1：６人の座り方の答えが提示されていない
表せるが、４人の座り方は、この結果に１を加えたものであり、のは、その前の人数の座り方にきっとヒント
S1：ワークシートの座席に黒丸を入れて地「１１１１」「１２１」「２１１」と表せるのではないか。
があるからではないか。２人、３人、４人、道 に数えれば、すぐに出るのではないか。
S2: 例えば、２人の座り方は「１１」「２」、 ３人の座り方
５人のときは、２通り、３通り、５通り、８S2：１列目が１人の場合と２人の場合で分は、「１１１」「１２」「２１」 と表せるが、４人の座り方通りだから、きっと６人のと きは、12 通り
け て考えると早いかもしれない。
は、２人の結果に２を加えたもの「１１２」「２２」と３人のではないか。座り方の増え 方を見ると、１、S3：１列だけ２人座る場合が何通りか、２結果に１を加えたものであり、 「１１２」「２２」「１１１２、３…と、等差数列 で増えているのでは列 だけ２人座る場合は何通りか…という１」「１２１」「２１１」と表せるのではないか。
ないか。
順に、組み合わせで考えて総数を求める。
S3: （S2 の考えに加えて）この関係は、３人、 ４人、５人のS2：座り方を計算したら、２通り、３通り、S4：何をしてよいか、検討がつかない。
座り方の間でも、４人、５人、６人の座り方の間でも成り立つ
５通り、８通り、13 通りになった。ここだS5：方法は分からないが、今は、数列の学のではないか。
け見ると、２＋３＝５、５＋８＝13 になっ習 をしているから、何か規則性が隠れていS4: （S3 の考えに加えて）さらに、例えば４人の座り方に２ているのではないか。
るのではないか。 人加えて６人にする場合、４人の場合の数から増えることはな
S3：座席表に黒点を塗って考えてみた。それ
S6：１と２の並べ方の重複順列とか使わなく一致し、同様に、５人の座り方に１人加えて６人にする場合、ぞれの座り方について、１列目が１人の場い のだろうか。 ５人の座り方が増えることなく一致することから、（４人の座合と２人の場合で分けて考えると、現 在考S7：１人でも人数が少ないと考えやすいかり方）＋（５人の座り方）＝（６人の座り方）が成り立つのでえたい座り方の前の人数の座り方 に１人加ら、少ない人数で実験してみる。
はないか。
えるだけだから、数え方が少し楽である。
S5: 例えば４人の座り方は、「１１２」「２２」「１１１１」
S4：いろいろ推測してみるものの、単に座り「１２１」「２１１」と表せるのではないか。
方を計算するだけでは、根拠がなくて自信がS6: よくわからない。
持てない。

研究授業

（9：50頃の動画を流す）
https://youtu.be/PYIGR0T4BAw

２人➞11
３人➞111
４人➞ 1111
５人➞ 11111

221211

研究授業

12121

112

2211122111 1211 1121 221212 12211121
11112

2121
2112

６人➞ 111111 21111 12111 11211 2211
1221
1212 112 2 222

研究授業【演習】あなたならどう進めますか
研究授業当日の指導案を、自校の生徒の実態等を踏まえて、見直してみましょう。
○新幹線に３列のシートの座席がある。
条件①１列に１人または２人で座る。
条件②各列で、１人の時は列の中央に、２人の時は列の両端に座る。
条件③前（左）から詰めて座る。
条件④人の並べ方は区別しない。
条件⑤１人旅はなし。
○今後、皆も経験するかもしれない、６人旅行の場合、座り方は何通りあると考えられるか。数え方にどのような方法が考えられるか。

問１ ２人、３人、４人、５人、６人の旅行の場合、それぞれの座り方を考えると、その増え方にはどのような特徴が予想されるだろうか。

問２ ２人、３人、…、６人の座り方の数列を考えていく。その数列の増え方を説明してみよう。
条件：説明には先生がこれから説明する例のとおり、１、２の数を用いること。

自分の案を考えてください。

自分の案を考えてください。

自分の案を考えてください。

本日のまとめ
探究的な活動を取り入れた授業を目指して・目標の焦点化
・目標と教材の整合性（目標と授業展開の整合性）
・生徒の考えの予想
・生徒の考えの活用の仕方
・新たな「問い」へつなげる制作・協力北海道教育委員会 国立大学法人東京学芸大学