土木学会論文集D3（土木計画学）, Vol. 68, No. 2, 105-116, 2012.

熊本都市圏におけるバス路線網再編計画案へのインセンティブ報酬モデルの適用
溝上章志1・藤見

俊夫2・平野俊彦3

1正会員

熊本大学大学院教授 自然科学研究科（〒860-8555 熊本県熊本市黒髪2丁目39-1）
E-mail: smizo@gpo.kumamoto-u.ac.jp

2正会員

熊本大学大学院助教

3正会員

自然科学研究科（〒860-8555 熊本県熊本市黒髪2丁目39-1）
E-mail: fujimi@kumamoto-u.ac.jp(株)福山コンサルタント（〒812-0013 福岡県福岡市博多区博多駅東3丁目6-18）
E-mail: t.hirano@fukuyamaconsul.co.jp

近年モータリゼーションの進展に伴う自家用自動車の普及，少子化の進行による人口の減少等により，乗合バスの利用者数は全国的に減少傾向にある．熊本都市圏の路線バスの利用者数もこの20年間で半減している状況である．また，熊本市の補助金も増加傾向にあり，民間事業者，市交通局への補助金の合計は
平成19年時点で約2億円となっている．このような中，熊本市は路線バスの利便性向上，採算性の向上，補助金の軽減のために熊本都市圏のバス路線網再編の検討を行っている．
バス路線網再編の際には補助金交付方法の見直しが検討されており，本研究では，インセンティブ報酬を取り入れた補助金交付方法の提案とその評価を行い，インセンティブ報酬による補助金の軽減効果を測定する．

Key Words : contract theory, cost-benefit analysis, demand forecasting, monetary incentive, project
evaluation

1. はじめに直しも検討されている．熊本市では路線バスへの補助制
度が昭和 59 年から開始されているが，補助対象系統を
乗合バスは地域の日常生活を支える公共輸送サービス
一般系統にまで拡大した平成 16 年度以降補助金額が急の役割を担ってきた．しかし，モータリゼーションの進増し，平成 19 年度時点の交付額は約 2 億円以上となっ展に伴う自家用自動車の普及や，少子化の進行による人ている（図-1 参照）．この交付金はバスの運行に対す口の減少等により，乗合バスの利用者数は全国的に減少る補助であり，その他に平成 13 年度には一般会計から傾向にある．このためバス事業は厳しい経営状況にあり， 熊本市交通局へ 18 億円にも上る繰入れがなされている．
一部の路線では行政からの補助金によって路線が維持さ
再編案が示されたバス路線網に対しても，収益は 10.65
れている．
億円の赤字と予測されており，現況よりは軽減するもの
このような中，熊本市は路線バスの利便性向上，採算の，熊本市は相応の補助金を交付しなければならない．
性の向上，補助金の軽減を目的として平成 20 年度に「熊本市におけるバス交通のあり方検討協議会」を設置(千円）
民間事業者へのバス運行補助金
市交通局へのバス運行補助金
市の一般会計からの繰出金,600,000
し，熊本都市圏のバス路線網の再編と運行一元化スキー,400,000
ムの検討を行っている．そこでは「公共交通の充実・利,200,000
用促進に向けて，他の交通機関との連携機能を強化し，,000,000
利用者本位の一体的な公共交通体系を構築する」という
800,000
1 ,2 4 9,10 0
1 ,03 3,4 00
1,05 0 ,3 0 0
1,0 62 ,60 01,21 3 ,2 0 0
1 ,22 0,4 00
考えの下，ゾーンバスシステムを導入したバス路線網の600,000
400,000
再編案が提案されている．バス路線網の再編の理念や考200,000
73 ,03 9
え方，手順については文献 1)を参照されたい．
7 2,4 85
62 ,16 9
58 ,0 9 5
12 7 ,5 17
1 09 ,2 9 0
8 9 ,6 15
70 ,2 9 9
1 8,2 31
18 ,84 6
0
同時に，バス路線網再編の際には補助金交付方法の見H1 4 年度
H1 5 年度
H1 6 年度
H1 7 年度
H1 8 年度
H1 9 年度
図-1 バスの補助金の推移

105土木学会論文集D3（土木計画学）, Vol. 68, No. 2, 105-116, 2012.
表-1 熊本市の補助金交付の概要
補助対象路線要件

補助廃止基準(1)複数市町村にまたがる(2)10キロ以上の系統
国庫補助対象系統生活交通路線(3)1日輸送量 15～150人(4)運行回数 3回以上
(5)経常収益が経常費用の 11/20 以上，又は市町村補助を加え11/20以上(1)平成 13年 3月 31日時点で運行していた系統(2)交通センターから半径 5キロ圏内は補助対象外

一般系統
国庫補助対象以外(3)車両別欠損単価×年間実車走行キロ又は，市域における実欠損額のうち少ないほうの額（7m 以上：74.28 円，7m 未
満：56.9円）(1)熊本市が運行依頼した系統（廃止路線代替バス等）

運行依頼系統(2)各運行依頼系統の市域における欠損全額（交通センター
から半径 5キロ圏内に関わらず補助）

2 年連続して平均乗車密度が 1.0 未満の場合，その年度から 3 年は補助し，4 年
目以降は補助しない．

2 年連続して，平均乗車密度が 1.5 人未満又は，1 日の輸送量 1.5 人未満の場
合，次年度中に廃止．

および平均乗車密度が 5 人未満の場合は欠損額とその満たない分の差額を負担することとしている．この国庫補助対象系統として補助を受けている系統は平成 20 年度
で 19 系統あり，熊本市からの補助金額は 15,433 千円となっている．国庫補助については，すでに路線維持合理化促進補助金としてインセンティブ措置が取られている．
これは，事業者にとっては，経営改善を行っても補助金が減少するのみで，コスト削減意識が生じにくいことから，1)事業者のコストが地域ブロック事業者の平均コストを下回っていることと，2)事業者の経営が前年度よりも改善していることを要件として，一定の補助額を上乗せして支給し，バス路線運行の効率化を図るというものである．ただし，この方法でどれほどのインセンティブ
が働き，どれほどの結果が上がっているかを計測した例は見当たらない．
一方，国庫補助対象以外の系統で補助を受けている系
統は，一般系統が 134 系統で 175,833 千円，運行依頼系
統が 27 系統で 45,066 千円であり，これを熊本市が負担している．国庫以外の補助対象系統には補助の廃止基準が定められており，運行依頼系統では平成 18 年度に 37系統だった補助対象路線が平成 20 年度には廃止や廃止
予定，集約などで 27 系統にまで減少している．民間バ
ス事業 3 社の中では熊本電鉄だけが補助金を受給することなく運行している．

現在の補助金交付方法は赤字路線の赤字額を全額補填する欠損補助の形をとっているが，この方法ではバス事
業者が赤字を減らそうというインセンティブが働きにくい．熊本市としては，赤字補填額を減らしたいと考えて
おり，バス事業者に赤字削減努力を促すようなインセン
ティブを与えて，補助金額を削減するという社会的に望ましい状況を作り出することをめざしている．本研究では，バスサービスに対するインセンティブ報酬を取り入れた補助金交付方法の数学的モデルを構築し，これを提案中の熊本都市圏の再編バス路線網に適用して，その効果を検討することを目的とする．

2. 現行の補助金交付制度
熊本市の現行の補助金交付制度について簡単に説明する．国・県・関係市町村ともに路線バスへの補助は，赤字バス事業者の赤字路線系統に運行補助金を交付することで市民に身近な交通手段である路線バスの運行を維持する事業として行われている．広域・幹線的生活交通バス路線に対する国庫補助や県単補助制度の現況や課題については文献 2)，3)に詳しい．これとは別に，市町村が独自に行っている補助もある．熊本市でも路線バスへの補助制度は昭和 59 年度から行っているが，平成 15 年度
までは補助対象系統を熊本市が運行依頼した系統に限定していた．しかし，九州産交の再建問題を契機に，平成
16 年度からは補助対象系統を一般系統まで拡大し，平成 17 年度には熊本市が運行依頼している系統について
は赤字全額を補填するように補助要綱を改正した．
具体的な補助内容を表-1 に示す．国庫補助対象系統
要件のうち，(1)～(4)は生活交通路線の定義である．また，(5)に対して，市は 11/20 に満たない分のかさ上げ，3. インセンティブ報酬モデルの適用
前章で示したように，現在のバス事業者への補助金の交付方法はバス運行の赤字分をバス路線毎に国・県・市町村が補填する欠損補助の形を取っている．しかし，この方法だと，どんなに赤字額が膨らんでも基本的にはす106土木学会論文集D3（土木計画学）, Vol. 68, No. 2, 105-116, 2012.

べて行政が補填してくれることになり，バス事業者には補助対象路線の赤字額を減らそうというインセンティブが働かないと考えられる 4), 5)．行政としては何らかのイ
ンセンティブを与えてバス事業者に赤字を削減させ，赤字補填額を減らしたいと考える．そこで本研究では，
Laffont & Tirole 6) による実費償還 (cost-reimbursement)契約モ
デルを，バス事業者に赤字削減努力をさせるようなインセンティブを働かせて効率的なバス運行を促すために必要な最適な補助金額を決定する問題に適用する．
インセンティブ契約を設計するにあたり，公的企業とその所有者である政府とのスキーム，政府と規制下の民間企業とのスキームの二つが考えられる．本研究対象の補助金交付制度では，赤字のバス路線に赤字額を補填することになっており，実質的に政府が赤字路線を所有してバス事業者に運営を委託する構造になっている．そのため，本研究では前者のスキームを採用する．

赤字削減額

赤字額

追加的な補助金

赤字補填額

バス事業者

行政

現在の補助金交付方法

バス事業者

行政

新しい補助金交付方法

図-2 補助金交付方法概念図c) 住民の純便益
当該バス路線運行による住民の純便益
は，そのバス路線の運行による利用者便益 から行政が支払う報奨金 と赤字補填額 を引いたもので表されるが，この行政の費用となる と に行政介入による不効率係数を与えるのが一般的である．この は，民間なら 1 円で済むところを行政が介入することで 1円かかる非効用を住民に与えることを表している．これらの関係は
下記のようになる．
11(4)(1) 設定条件a) 当該バス路線の赤字額
ある赤字バス路線を運行するバス事業者を考える．行
政は，このバス事業者に適切なインセンティブを付与することによって，利用者へのサービス水準を現状に維持したまま赤字額の削減を促す．赤字削減の経営努力の内
容はバス会社の創意工夫に委ねられる．例えば，無駄な業務の効率化，組織替えによる余剰人員の有効活用，従業員の賃下げなどが考えられる．
を現状での赤字額， を現状からの赤字削減額とすると，赤字削減努力後の赤字額 は下式で表される．
この赤字額 は赤字削減努力後の行政からの赤字補填額でもある．
(1)b) 当該バス路線運行によるバス事業者の超過利潤

ここで，便益，効用，厚生は全て金銭尺度で評価されていることに注意してほしい．
d) バス路線運行による社会厚生
バス運行による社会厚生 は，前述した b)バス事業者の超過利潤 と c)住民の純便益を足し合わせたもので表される．
1
1(5)
この社会厚生関数は，バス運行に付随する利用者便益
からバス運行に必要なトータルコストと行政介入による不効率係数 をかけた会社の利益を引いたものとなり，行政はこの社会厚生関数を最大化しようとする．

バス事業者が赤字を削減すればするほどバス路線運行
による赤字額は減るが，赤字削減にかかる費用も発生す
る．その費用をとする．一方，行政は赤字額 を全額補填するが，それと同時に図-2 の右側の方法のよ
うに，バス事業者の赤字削減努力に応じて追加的な補助金，言いかえると報奨金 を与えるという契約を締結しようとする．この報奨金 によってバス事業者の現状からの赤字削減インセンティブを引き出す．
バス事業者の超過利潤 は報奨金と赤字削減費用の差で表される．
(2)
このとき，バス事業者の個人合理性条件，つまりバス
事業者がこの契約に参加するための最低限の条件は以下
とする．
0
(3)

(2) 行政とバス事業者が一体の場合の社会厚生最大化
まず，行政とバス事業者とが同一主体である場合，すなわち，行政がバス事業を自ら営んでいる場合を考える．
このとき，行政は下記の社会厚生の最大化問題を解くことで，ファーストベストの解を得ることができる．
max ,
1
(6)
この最適化問題の に関する 1 階の最適性の条件より，
1 λ(7)が得られ，これを満たす赤字削減額を
(8)

107

土木学会論文集D3（土木計画学）, Vol. 68, No. 2, 105-116, 2012.

0 は小さいほど社会厚生が大きくとする．一方，
0となる．
なるので，

(4) 不完全情報下でのインセンティブ設計
前節では，行政はバス会社が持っている情報をすべて知っているという完全情報の仮定の下でのインセンティ
ブ報酬モデルを考えた．しかし，行政とバス事業者の間には情報の非対称性が存在すると考えられる．ここでは，
行政はバス事業者が赤字削減努力をする前の赤字額
は , の間に存在することしかわからない場合のモデルを考える．このような場合，バス事業者は行政に虚偽の報告をする可能性が出てくる．このような場合にはバス事業者に正しい報告をさせる誘因両立性条件を考える必要がある．
バス事業者が報告する を として，このときの とを,と表す．このとき，バス事業者,
が本当の赤字額が であるにもかかわらず， と偽ることで得られるバス事業者の効用を, とすると，下記で表すことができる．

(3) 完全情報下でのインセンティブ設計
つぎに，行政とバス会社が別個の主体であり，前者は社会厚生 ，後者は超過利潤 の最大化を目指す場合を考える．ここでは，完全情報下，つまり行政はバス事業者の を知っており，かつ も観測できると想定す
る．このとき，行政が先手として赤字削減額と報奨金を組み合わせた契約を提示し，バス会社は後手としてその契約を受諾するか拒絶するかを選択するというシュタッケルベルグゲームと見なすことができる．バス会社は超過利潤が非負になるときのみ，その契約を受諾すると考えられるため，行政は下記の問題を解くことになる．
max ,
1
(9)
s. t.
0
(10)
ここで，問題を簡潔にするために，式(2)の関係を用いて，報奨金 ではなく超過利潤 を操作変数とする．
それにより最適化問題は下記のように書き換えられる．
max ,
1 λ
(11)

,
(19)
このとき，正しい報告をした時の方が高い効用が得られるための誘因両立性条件 (IC1) と，正しい報告をする，

s. t.
0
(12)
この最適化問題の に関する 1 階の最適性の条件より，
1(13)が得られ，これを満たす赤字削減額を(14)とする．また，社会厚生関数は に関して減少関数であるので，下記が成立する．
0(15)
これらをバス事業者の目的関数式(2)に代入すると，最適性の条件を満たす報奨金額(16)を得る．この社会厚生最大化問題の解は下記のようにまとめられる．
0

つまりのときにバス事業者の効用, が最大になるのならバス事業者は正しい報告をするという誘因
両立条件 (IC2) ，および個人合理性条件 (IR) の下で，行政は下記の社会厚生関数を最大にする · と · を決
定する．
max
· ,

s. t.

·

S

1

1

IC1 ,
IC2 ,

0

IR

for all(20)(17)

この解を実現するためには，行政は式(18)によって定
ここで，は当該バス路線の元々の赤字額に関するめる報奨金をバス事業者に示す，いわゆる固定価格契約，
行政の主観確率分布関数を表す．
ここでは固定補助金契約を提示すれば良いことが分かっ
最適制御理論を用いてこの最大化問題を解くと，解はている．固定補助金契約とは，契約時に報奨金額を確定
次式で表される．
する契約である．この契約ではバス事業者がリスクを負1"(21)
うことになるが，逆にバス事業者が実際の赤字額を低く抑えることができると自らの利益を増加させることがで上式を満足する最適な赤字削減額を
とすると，
きる．
最適な追加補助額は次式で表される．
(18)
(22)
ここで
なる目標値であり，バス事業者は
である．
ここで，
をこの目標値にできるだけ近づけようとする．
この最適解を実現するために行政がバス事業者に提示する契約額は下記のようになる．

108土木学会論文集D3（土木計画学）, Vol. 68, No. 2, 105-116, 2012.
表-2 バス種別に対する平均燃費

,

(23)

バス型

燃費

このとき，バス事業者は完全情報下と同様に下記の最大化問題を解くことで，自身の利潤を最大にするように赤字削減額 を決定する．

大型 MT
中型 MT
大型 AT
中型 AT
小型 AT

2.85 km/l
3.37 km/l
2.08 km/l
2.97 km/l
3.16 km/l

max

,

(24)
この問題の解は，完全情報の場合と同様，誘因両立性条
件と個人合理性条件の下での社会厚生最大化問題の解と一致する．この導出の詳細は文献6)のProposition 1.4（p.69 ）を参照されたい．このことから，不完全情報下でも，赤字を削減させる努力を引き出すことができるが，その額は , やに依存することになる．

表-3 その他の経費の推定モデル
説明変数

パラメータ

t値

定数項
総走行距離
サンプル数
重相関係数

0
0.044

18.7
14
0.981

表-4 運行費用の算出結果

4. 赤字削減コスト関数の推定(1) 実証分析を行うための仮定と準備
前章で示したインセンティブ報酬モデルを，先に示した再編バス路線網の赤字路線へのインセンティブ補助問
題に適用する．再編後の路線で赤字路線になると予測された路線数は86路線である．
実際に補助スキームを適用する際には，国庫補助対象の生活交通路線と熊本市や他市町村で補助する路線とに分ける必要があるが，今回は簡単のためにすべて一般路線とする．また，補助金を交付する行政を国・県・市に区分せず，行政が補助する補助金額の合計額を求めることとする．現在は一般路線であっても交通センターから
半径5km圏内は補助対象外であるが，今回はこの条件も考慮しない．補助金の交付はすべての赤字路線ごとに行うこととする．つまり，すべての赤字路線に対する補助金額の合計と黒字路線の黒字額の合計の差から，バス事
業全体に交付する補助金総額を求めることにする．
実証分析を行うに当たってあらかじめ必要となる入力
値は，
1) 現状での赤字額 ，2) 赤字削減のためにバス事業者にかかる費用（赤字削減
コスト），3)行政介入による不効率である．3)の についてはその値を想定することが不可能であるため，ここでは感度分析を行うことにより，その影響を調べることにする．
まず， の推計方法について説明する． には再編路線網の路線ごとに推計される運行収入と運行費用の差を設定する．このとき，バス路線網再編後の収入額には，現況を推計した結果から算出される運行収入額と実績運
行収入額との比をバス路線網再編後の運行収入推計額に経費名

H19年 4社実績

再編後

職員数
総走行距離
人件費
燃料油脂費
その他の経費818 人
23,967,200 km
4,768
881
832
6,482

1,077 人31,654,677 km
4,761
999
1,405
7,166

総運行費用
単位：百万円乗じた値を用いた．路線ごとの運行収入の予測方法は文献1) に譲るが，ここでは路線ごとの運行費用の算出方法を簡潔に説明する．
運行費用は人件費，燃料油脂費，その他の経費（車両修理費や車両減価償却費，自動車各種税など）から成り，各費用ごとに年間額を以下のようにして算出する．参照
する各種のデータは九州産交の実績データを用いている．
a) 人件費
人件費は，片道の運行時間と 1 日の運行回数から求めることができる各路線の 1 日当たりの運行時間より，運行に必要な運転手数を求め，付随して必要な事務員数と合わせた職員数に平均年収をかけることで算出する．全
路線にバスを運行させるために必要な運転手数は下記のようにして求める．運転手の労働基準が 1 日 8 時間，週
休 2 日であることを考慮すると，規定の運行時間が 18時間の場合，約 900 人が必要となる．事務員の数は運転
手数 1 人に付き約 0.2 人であるため，バス運行に必要な職員総数は約 1100 人となった．これに平均年収をかけることで年間の総人件費を求める．これを各路線の運行
時間で比例配分することで路線別の人件費が得られる．
b) 燃料油脂費
各路線を運行するバスの種類は路線毎に規定で決まっているため，燃料油脂費は，路線ごとの総走行距離と表-2 に示すバスの種類（大きさと変速方式）によって決まる平均燃費，および燃料費単価（90 円/l）の積で算出

109

土木学会論文集D3（土木計画学）, Vol. 68, No. 2, 105-116, 2012.

できる．
c) その他の経費
その他の経費は車両修繕費と総走行キロの切片なしの単回帰分析から推計する．データは平成 6 年～平成 19
年の 14 年間の経年データを用いた．回帰分析の結果を表-3 に示す．重相関係数，t 値ともに高く，統計的に信頼性の高いモデルが推定されている．このモデルに総走
行距離を代入してその他の経費の総額を求める．これを各路線の路線長で比例配分することで路線別の経費が求まる．
以上の方法で求めた必要職員数，各費用と総運行費用
を表-4 に示す．再編後は総走行距離がかなり増加する
ため，職員数が 200 人ほど余計に必要になるが，公営事業を民間に移譲することを想定してるため，平成 19 年
度とあまり変わらない値となった．総走行距離は増大するため，平成 19 年度の実績値に比較するとやや多めの費用を要することになる．

そこで本研究では，CVM（Contingent Valuation Method:
仮想評価法）を用いて赤字削減コスト関数を推定する．
CVMは環境分野でよく用いられている価値評価手法であり，アンケートにおける提示額と受諾確率との関係を示す受諾率曲線を導出し，支払意志額を推定するのに用いられる12)．ここでは，赤字削減額 と赤字削減にかかる費用との関係を示す赤字削減コスト関数を推定するのに，この方法を適用する．CVMを用いた場合，バス事業者が赤字削減コストを過大表明する可能性がある．しかし，赤字削減コストが過大表明されていたとしても，前節で述べた方法でインセンティブを付与することで全体としての赤字が削減されれば，その契約により社会厚生は増加することが示される．つまり，控え目な観点からインセンティブ契約により生ずる便益を測定することができる
CVM の質問方式には各種のバイアスの発生が比較的少ないとされて，かつ回答者が回答しやすい二段階二肢選択方式を採用した．質問方法は「X 円だけ報奨金をもらえたら提示された額の赤字削減努力をするか」というものであり，それに対して Yes と回答した場合は次の質
問では X より低い報奨金額を提示し，No と回答した場
合は X より高い報奨金額を提示する．調査方法には図-3に示すように Excel VBA のユーザーフォームを用いた．
これにより提示額のランダム表示が可能になり，2 回目の提示額を回答者に見せずに回答してもらうことができることから，さらにバイアスを抑えられると考えられる．
報奨金額の提示方法を図-4に示す．1回目の提示額は赤字削減額の30％，40％，50％の報奨金額をランダムで与えた．2回目の提示額は1回目にYesと答えた場合は1回目の提示額より1段階か2段階低い金額がランダムに提示され，Noと答えた場合は1回目の提示額より1段階か2段
階高い金額が提示されるように設定した．

(2) 赤字削減コスト関数の推定a) CVM適用のためのアンケート
赤字削減コスト関数について，それを直接的に推定するための観測値や実績値などのデータを入手する
ことは極めて難しい．このことは，Laffont & Tiroleの実費償還契約モデルに関する実証研究が限られている原因の一つである．数少ない実証研究の例として，Wunsch7)
はヨーロッパの公共交通企業の規制に関して，Gasmi,
Laffont, and Sharkey8), 9)は通信企業の規制に関して，数値シ
ミュレーションを用いて最適な契約のあり方を検討している．Ganepain and Ivaldi 10), 11)は，フランスでは公共交通
企業を対象に，会計データを用いて赤字削減コスト関数のパラメータを推定している．しかし，我が国で同様のデータを入手することは非常に困難である．

図-3 Excel VBAによる二段階二肢選択アンケートの質問方法

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表-5 アンケート対象路線
番号

運行会社

起点

終点

路線 1
路線 2
路線 3
路線 4
路線 5
路線 6
路線 7
路線 8
路線 9
路線 10

九州産交
九州産交
九州産交
九州産交
熊本電鉄
熊本電鉄
熊本電鉄
熊本バス
熊本バス
熊本バス

西部車庫
交通センター
県会議事堂前
交通センター
熊本駅
交通センター
県会議事堂前
交通センター
交通センター
交通センター

県民総合運動公園
吹田団地
リバグリーン八幡
大津産交
菊池温泉
合志市役所
泉ヶ丘
クレア
甲佐
城南

１回目
提示額

赤字削減額の
30%

20%
40%

50%
20%
30%
40%
50%

60%
30%
40%
50%
60%
Yes or 回答あり
No or 回答なし

70%

走行キロ（往復）km
45,819.3
198,264.0
128,751.4
217,825.1
64,386.0
91,504.0
20,364.5
83,693.1
87,277.0
57,290.6

赤字額
円▲2,432,353▲3,960,494▲698,420▲29,238,726▲2,903,000▲7,190,000▲1,396,000▲2,399,796▲1,094,341▲4,510,946c) 赤字削減コスト関数の推定

２回目
提示額
10%

系統キロ（片道）
km
20.6
24.0
14.2
28.3
29.4
19.0
16.9
16.0
22.9
18.4

路線属性 の路線の赤字削減額 に対する報奨金, は確率変数であり，その平均値 が下記の関数で表わされると仮定する．

0%~10%
10%~30%0%~20%
20%~30%30%~40%
何%ならしますか？
30%~50%
何%ならしますか？
0%~20%

,

この関数は
0,0
0 であり， , に対して単調増加関数であることから，報奨金の平均値関数としては妥当な関数形と考えられる．ここで， は未知パラメ
は最大削減額（＝赤字総額 ）であータであり，
る．また，路線属性 には各路線の路線長を用いる．
いま，
,
が
, ,
に従うと仮定す
ると，報奨金が,のときに Yes と答える確率 は
以下のように表現できる．

40%~100%
回答値~100%
50%~100%

0%~30%

何%ならしますか？
40%~60%
何%ならしますか？
0%~30%

回答値~100%
50%~100%
回答値~100%,

60%~100%

1

30%~50%

何%ならしますか？
50%~70%
何%ならしますか？

,,

0%~40%
40%~50%50%~60%(25)

回答値~100%

20%~40%30%~40%40%~50%| |·1
回答値~100%
60%~100%

1
√2

exp

2
(26)

ここでは簡単のため，標準偏差

回答値~100%
70%~100%はσ＝のように平均値に比例すると仮定した． は比例定数である．1 回目の提示額を, ，1 回目に Yes と答えた
ときの 2 回目の提示額を, ，1 回目に No と答えた
ときの 2 回目の提示額を, で表わすと，回答者が1 回目に Yes，2 回目も Yes と回答する確率 Yes/Yes
は以下のようになる．

図-4 報奨金額の提示方法b) アンケート対象路線
CVMの対象とする路線には，民間バス事業者が運行している現行路線のうち，赤字が出ている主要な路線を
九州産交から4路線，他民間2社から3路線ずつ抽出した．
抽出した路線は，年間赤字額も70～3,000万円，路線長も同様に15～30km，路線の設定場所も種々であり，様々な赤字る．
額と路線特性を持つ路線である（表-5参照のこと）．この10路線に対して，それぞれ赤字削減レベルを5段階（赤字額の5%，10%，25%，50%，80%削減）設定し，
現状でのサービス水準を維持したまま各赤字削減レベル
でそれだけの赤字削減努力を行った場合にいくら報奨金が欲しいかを尋ねている．

,(27)
Yes/Yes
Yes/No ， No/Yes ， No/No は以下とな

Yes/NoNo/Yes

,
,

,
,

(28)
(29)

1
,
(30)
No/No
すべての回答者の回答結果から得られる尤度関数は以下で表わされる．

111

土木学会論文集D3（土木計画学）, Vol. 68, No. 2, 105-116, 2012.

ln

∑

ln

ln
ln

ln

表-6 赤字削減コスト関数の推定結果(31)

ここで， は回答者 が 2 回とも Yes と答えたときに 1，
それ以外のときは 0 になるダミー変数であり，，，もそれぞれ同様の変数である．これに最尤推定法を適用することにより，パラメータ と を推定し，報奨金の平均値関数と標準偏差関数を同時に特定化する．
今回は，民間事業者の経理担当者から二段階二肢選択
CVMアンケート調査に対する回答を得た．このデータ
からパラメータを推定した結果を表-6に示す．各パラメ
ータの符号条件は論理的であり，かつ t 値は高く統計的に有意なモデルが推定されている．これにより求まった, の関数を再編後の各赤字路線の赤字削
報奨金額
減額と赤字削減にかかる費用との関係を示す赤字削減コ, として用いる．
スト関数

説明変数

パラメータ

t値

a (路線特性)0.01040.30424.86
9.63

b (標準偏差)
サンプル数

50-60.12対数尤度

表-7 対象路線の基礎データ
路線長（km）

赤字額（万円）

11.19
31.70
3.52
6.02

3,383
11,523
231
2,252

平均値
最大値
最小値
標準偏差

報酬モデルから導かれた以下の式を常に満たす
関数形を特定する必要がある．
1

5. インセンティブ補助問題へ適用(1) 完全情報下での補助スキーム
完全情報下での最適な赤字削減額は，インセンティブ
報酬モデルの1 から求まる解となり，このときの最適な追加補助額はである．このように，完全情報下では，最適な赤字削減額が得られさえすればインセンティブ報酬制を取り入れた際の補助金額を求めることができる．各路線に交付する補助額の合計は，現状の赤字額 から赤字削減額 を引いた経営努力後の赤字額を補填するための補助金に追加の補助金であるを足し合わせたものになる．
ここでは，再編後の全 117 路線のうち，赤字になると予測された 86 路線に適用してインセンティブ報酬の効
果を検討する．これらの対象路線の基礎データを表-7に示す．完全情報下でのインセンティブ報酬モデルから得られる補助金額を，現行の補助金交付方法による補助金額と比較した結果を表-8 に示す．現行の補助金交付
制度では赤字額をすべて補填することになるため，実補助額は赤字額となる．完全情報下でのインセンティブ制
度を導入したときは，バス事業全体にインセンティブ報
酬を 10.02 億円交付すると 11.40 億円の赤字削減が見込まれ，現行制度と比べて 1.38 億円だけ補助金を減らすことができることがわかる．
(2) 不完全情報下での補助スキーム
不完全情報下では，行政は真の現状の赤字額 が, の間に存在することしか分からない．このときには， , の間にある の値に対して，インセンティブ

112

"

の

(32)

前章より赤字削減コスト関数の関数形は特定できているので，これを上式に代入して微分方程式を解くと， と の関係を示す次式が得られる．
| |··| |· ·
ここで

| |·

| |·

| |·

0

(33)

1

上式を満足する関数形を解析的に見出すことは難しい．
そこで， か のいずれか一方を固定して他方をニュー
トン・ラプソン法などによって解き，得られた と との関数形を近似的に決の曲線回帰を行うことで，定する方法を用いた．
不完全情報下でのインセンティブ報酬モデルより，最適な報奨金額は，(34)(35)
で決定されるので，この式に上記で得られたを代入することで， , の間の各 に対応する報奨金額が決まる．こうして得られた に対応する報奨金額の期待値を各路線の報奨金額とする．
上記の定式化を見てもわかるように，不完全情報下でのインセンティブ補助スキームでは，
1)新たに行政の に関する主観確率分布関数，
2)行政が想定する の幅 , ，3)行政介入による不効率 λを設定する必要がある．

土木学会論文集D3（土木計画学）, Vol. 68, No. 2, 105-116, 2012.
表-8 補助制度，情報量の違いによる補助金額の比較
現行

分布 F

－

－

βの幅

－
－
29.09
－
29.09
－
－
－
29.09
18.44
10.65
－

－
－

0.1%

6.0%

8.0%

10.0%
0.1%
5.0%

6.0%

8.0%

10.0%

18.67
10.42
17.49
-17.49
0
10.42

11.40
17.69
10.02
0.00
10.02
27.71

11.40
17.69
10.02
0.01
10.03
27.72

11.36
17.73
9.98
0.87
10.85
28.58

11.35
17.74
9.96
1.17
11.13
28.87

11.33
17.76
9.95
1.46
11.41
29.17

11.37
17.72
9.99
0.01
10.01
27.72

11.33
17.76
9.95
0.87
10.82
28.58

11.31
17.78
9.93
1.16
11.09
28.87

11.30
17.79
9.92
1.44
11.36
29.15

-8.44
18.67

9.27
1.38

9.28
1.37

10.14
0.51

10.43
0.22

10.73
-0.08

9.28
1.37

10.14
0.51

10.43
0.22

10.71
-0.06

λ
赤字額合計 β
赤字削減額 d*
実赤字額 C (=β-d*)
赤字削減コスト ψ(d*)
超過利潤 U*
報奨金額 t (=ψ+U)
合計補助額 A (=C+t)
黒字額合計 B
実補助金額 (A-B)
現行補助額との差一体

インセンティブ補助スキーム

補助制度

完全情報

不完全情報
正規分布

一様分布

（μ：β，σ：(β×βの幅)/3）注）単位：億円

まず， に対する行政の主観確率の分布関数として，
ここでは一様分布と正規分布を仮定した．一様分布はの幅はわかっているものの，その間のどこなのかは分からない状況を，正規分布は のばらつき幅と，中央値がである確率が最も高いことは分かっていることを想定していることになる．正規分布には， , の間に が存在する確率が 99.74%になるような,/6を設定した．
については，一様分布のときは線形で，正規分布のときは 5 次の多項式で近似した．
次に， の幅 , については，各路線の赤字額 から上下に同じ割合ずつ離れた値を と とした．割合は
片側 3.0%，4.0%，5.0%（両側でそれぞれ 6.0%，8.0%，
10.0%）を仮定した．また， のばらつきが小さいときには完全情報の場合と同じ解が得られることを確認する
ために，その幅を両側で 0.1%に設定した場合の試算も行っている．
行政介入による不効率パラメータ λについては基準値
として 5.0%と仮定し，後で感度分析を行う．

表-9 λ に対する感度（バス事業全体）
補助制度

インセンティブ補助スキーム
不完全情報下

分布 F

一様分布

βの幅
λ

0.1%

赤字額合計 β
赤字削減額 d*
実赤字額 C (=β-d*)
赤字削減コスト ψ(d*)
超過利潤 U*
報奨金額 t (=ψ+U)
合計補助額 A (=C+t)
黒字額合計 B
実補助金額 (A-B)

11.40
17.69
10.02
0.88
10.89
28.58
10.14

6.0%
5%
29.09
11.36
17.73
9.98
0.87
10.85
28.58
18.44
10.14

20%
11.26
17.83
9.87
0.87
10.75
23.58
10.14

注）単位：億円なればなるほど赤字削減額 は小さくなり，それに伴って赤字削減コストも小さくなるが，バス事業者が得られる超過利潤 が大きくなる． の幅が大きくなると赤字削減コストの減少率よりも超過利潤の増加率の方が大きくなるため，これらの合計である補助金額
は大きくなり，実補助金額も大きくなっている．一様分
布と正規分布とを比べると， の幅が 10%では正規分布の方が補助金額が小さくなっていることから，不確実性が大きくなるほど，バス事業者に対してより多くの補助金額を交付しなければならなくなることが分かる．
ここで問題となるのは実補助金額の大きさである．
の幅が10%のときは赤字額よりも多くの補助金を支払うことになってしまっている．このような結果となった理由は，路線長が長い現況の路線を対象としたCVM調査
データによって推定した赤字削減コスト関数を，ゾーン
バスシステムを導入したために路線長が短くなった再編(3) インセンティブ契約の結果と考察
各ケースに対する計算結果を表-8 に示す．行政とバス事業者が一体である場合の最適化問題を解いたファー
ストベストでの合計補助額は 10.42 億円である．一方，
行政とバス事業者が別個の意思決定主体であるとき，完全情報下でも合計補助額は 27.71 億円となる．この差額
17.29 億円に1を掛けたものが社会厚生の差になる．
このことは，バス事業者の合理性条件を満たすこと，つまりバス事業者を赤字にさせないことにより，社会厚生が大きく下がることを意味している．
不完全情報下の値は全て期待値をとったものである．
一様分布，正規分布いずれの分布でも， の幅が大きく

113

土木学会論文集D3（土木計画学）, Vol. 68, No. 2, 105-116, 2012.
表-10 λ に対する感度（路線別）
番号(1)路線(長) 赤字(大)(2)路線(長) 赤字(小)(3)路線(短) 赤字(小)路線長 (km)

24.66
7,201

19.44
437
0.1%
5%
176
261
146
0
146
407
16%
5%
174
263
144
35
179
442

8.92
555

赤字額 (万円)
βの幅
λ
赤字削減額 d*
実赤字額 C (=β-d*)
赤字削減コスト ψ(d*)
超過利潤 U*
報奨金額 t (=ψ+U)
合計補助額 A (=C+t)

0.1%
2,956
4,245
2,353
4
2,357
6,602

5%
2,956
4,245
2,353
4
2,357
6,602

20%
2,955
4,245
2,353
4
2,356
6,602

0.1%
176
261
146
0
146
407

0.1%
2,955
4,245
2,353
584
2,937
7,182

5%
2,928
4,272
2,326
582
2,908
7,180

20%
2,858
4,342
2,256
578
2,834
7,176

0.1%
176
261
146
35
181
442

βの幅
λ
赤字削減額 d*
実赤字額 C (=β-d*)
赤字削減コスト ψ(d*)
超過利潤 U*
報奨金額 t (=ψ+U)
合計補助額 A (=C+t)

20%
176
261
146
0
146
407

0.1%
213
342
195
0
195
537

5%
213
342
195
0
195
537

20%
213
342
195
0
195
537

20%
170
267
140
35
175
442

0.1%
213
342
195
45
240
581

5%
211
344
193
45
238
581

20%
206
349
188
44
232
581

注）単位：万円

実赤字額は増加する．赤字削減コストは，赤字削減額が減少するため，それに伴って減少する．超過利潤にはほとんど変化は見られないたため，赤字削減コストと超過利潤を足し合わせた報奨金額は増加していく．細かく見ると，このような変化がみられるものの，実赤字額と報奨金額の和である合計補助額やそこから黒字額を引いた
実補助金額については，実赤字額の増加分と報奨金額の減少分が相殺してしまい，補助金額にはほとんど変化が見られないという結果になった．
b) 路線ごとでの感度分析
次に，路線特性ごとにλ に対する感度を考察する．ここでは，(1)路線長が長く，赤字額が大きい路線，(2)路
線長が長く，赤字額が小さい路線，(3)路線長が短く，赤字額が小さい路線という 3 種の特性で対象路線を区分している．行政の主観確率分布を一様分布， の幅を0.1%，16%として分析を行った結果が表-10 である．
りも短い．ただし，不確実性が大きければ大きいほど，
バス事業者の超過利潤は大きくなるため，路線長や赤字の幅が小さいときは完全情報の場合の解にほぼ一致する
削減コスト関数の関数形に関わらず，不確実性の大きさことから，どの特性に区分された路線であっても λ の変次第では合計補助金額が赤字額を上回ることもある．
化による違いは見られない．赤字額が大きい(1)の路線
では， の幅が大きくなると合計補助額に変化が見られ，(4) 不完全情報下での λ の感度
λ が大きくなるに従って合計補助額が減少していく．赤a) バス事業全体での感度分析
字額が小さい(2)や(3)の路線では，合計補助金額に違い
行政の主観確率分布は一様分布とし，行政が想定するは見られない．(1)の路線であっても実赤字額と赤字削の幅を6.0%に固定した上で，λ を0.1%，5%，20%と変減コストとの和は変わらないが，超過利潤の減少分が合化させて，λ に対するバス事業全体の補助金額の感度を計補助金額の減少につながっている．それでも，λの影分析した．その結果を表-9 に示す．λ が大きくなるに従響は小さく，0.1%のときと 20%のときを比べても差は見って は大きくなり，最適性の条件式の値域が小さくられない．
なるため，そのときの最適な赤字削減額も減少していき，
バス事業全体と路線ごとに感度分析を行ったが，λの路線に適用したためと考えられる．仮定した赤字削減コスト関数では，路線長が短いと赤字削減額と赤字削減コストとの差がなくなる傾き1.0の直線に近づく．不完全情報下では，赤字削減コストにバス事業者の超過利潤が加わるために報奨金額が大きくなる．路線ごとに算出結果を見ると，路線長がある程度長い路線ではどの の幅でも赤字額が路線の合計補助金額を超えることはない
が，路線長が短い路線では路線の合計補助金額が赤字額を超える路線が多数，生じている．そのため，路線長が短い路線の合計補助金額に引っ張られる形でバス事業全体の合計補助金額が大きめの数値となっている．正規分布と仮定した場合， の幅が10%， が5%のとき，赤字
路線86路線のうち24路線だけが合計補助額が赤字額以下となっている．この中で最も路線長が短い路線は
14.04kmであるが，それ以外の62路線の路線長はこれよ114土木学会論文集D3（土木計画学）, Vol. 68, No. 2, 105-116, 2012.

変化による大きな違いは見られなかった．この結果は，不確実性下の最適性の条件から， の幅が大きいときには主観確率分布の影響が支配的になり，λの影響をほとんど受けなくなるためである．一方， の幅が小さいときには完全情報の状態に近づくため，この場合も λ の大きさには影響を受けなくなる．

か需要を増加させて運行収入を増加させるかのいずれ
か，または両方が考えられる．需要の増加は運行サービス水準の向上によって実行可能であるが，この場合は当該路線の利用者便益だけでなく，運行コストも変わる．ここでは，需要も元の赤字額も既知としているが，このような状況を考慮できるモデルに拡張する必要がある．
5)本研究ではインセンティブ報酬を単年度で考えているが，継続した補助金交付方法を導入するときにどのよ
うな契約にすればよいかを考える必要がある．
6)不完全情報下で不確実性が大きければインセンティブ
補助の有用性がなくなってしまうため，実際に適用する際には行政とバス事業者の情報共有の仕組みとその組織形態を考える必要がある．
7)本研究では，現状の赤字額を過大表明することによって不正に多額の補助金を得ようとする誘因を制止するための制度設計について検討した．しかし，バス事業者にとって，ある額の赤字削減にかかる費用を過大に申告することで，より多くの補助金を得ようとする誘因も働いている．このモラルハザードを防ぐための制度設計も求められる．

6. おわりに本研究では，バス路線の運行契約の1つである補助金の交付方法について，インセンティブ報酬を取り入れた補助金交付方法の定式化を行った．このようなインセン
ティブ報酬モデルに関する実証的な研究事例がほとんど見当たらない中，熊本都市圏で近く導入が予定されているゾーンシステムから成る再編バス路線網のうち，赤字が予想される路線にこのインセンティブ報酬モデルの適用を試みた．さらに，不完全情報下の分析では の幅とに対する感度分析を行うことで，各変数が補助金額に与える影響についても分析している．以下に得られた結果を列挙する．
1)バス路線網の再編後は赤字額が 10 億円程度と予測されており，現在の補助金交付方法ではこの赤字額をそのまま補填することになるが，インセンティブ報酬を取り
参考文献
1) 溝上章志，平野俊彦，竹隈史明，橋本淳也：階層化手入れることによってバス事業者に赤字削減努力を促し，法による熊本都市圏バス路線網の再編，土木計画学研
補助金を最大で 1 億円程度，約 1 割程度の削減をするこ
究・論文集，Vol.27，No.5，pp.1025-1034，2010．
とができる．
2) 加藤博和，福本雅之：広域・幹線的生活交通バス路線2)しかし，実際には行政とバス事業者の間には情報の非が抱える問題点に関する一考察，土木計画学研究・講
対称性があり，不確実性の大きさによっては，現在より演集，No.33，CD-No.16，2006．
多くの補助金を支払わなければならないこともあるので，
3) 青木 亮，田邉勝巳：規制緩和直後の乗合バス県単補
適切なモニタリングが必要であろう．
助制度に関する分析，運輸と経済，67 巻 5 号，pp.58以上より，インセンティブ報酬モデルの定式化と実際
71，2007．
にインセンティブ報酬制度を適用するとき有用となる条
4) 山崎 治：乗合バス路線維持のための方策－国の補助件を確認することができた．その他，本研究の現時点で制度を中心とした課題－，国立国会図書館及び立法考の課題について，以下に列挙する．
査局レファレンス，No.692，pp.41-60，2008．
1)まず，赤字削減の費用関数の推定が挙げられる．CVM
5) 谷本圭志，鎌中彩子，喜多秀行：広域バス路線の補充によって赤字削減コストを尋ねたため，それを過大表
金分担に関する合意形成過程と公平性のゲーム理論的明することでバス事業者は不正な利益を得る可能性が分 析 ， 土 木 計 画 学 研 究 ・ 論 文 集 ， Vol.23 ， No.3 ，ある．過大表明を防ぐ何らかの工夫を設ける必要があ
pp.721-726，2003．
る．
6) Laffont, J.J. and Tirole, J.: A Theory of Incentives in Pro2)現況路線で推定した赤字削減コスト関数をそのまま再curement and Regulation, The MIT Press, pp.53-124, 1993.
編後の路線に適用することには多少の問題があり，今
7) Wunsch, P.: Estimating menus of linear contracts for mass
後，関数形や推定のためのデータを含めて改善する必transit firms. Mimeo, CORE, 1994.
要がある．
8) Gasmi, F., Laffont, J.J. and Sharkey, W.W.: Incentive regu3)簡単のために，ここでは考慮しなかった国・県・市のlation and the cost structure of the local telephone exchange
補助金の分担や，交通センターから半径 5km 以内は補
network, Journal or Regulatory Analysis, Vol.12, pp.5-25,
助対象外であることなど，実際に適用する際は現実の1997.
補助要件を考慮する必要がある．
9) Gasmi, F., Laffont, J.J. and Sharkey, W.W.: Empirical eval4)赤字額を削減するためには，運行コストを減少させる

115

土木学会論文集D3（土木計画学）, Vol. 68, No. 2, 105-116, 2012.
uation of regulatory regimes in local telecommunications

political capture in public transportation services, Working

markets, Journal of Economics and Management Strategy,

Paper, 2009.
12) 栗山浩一：公共事業と環境の価値－CVM ガイドブッ

Vol.8, pp.61-93, 1999.

ク－，築地書館，1997.

10) Ganepain, P. and Ivaldi, M.: Incentive regulatory policies:
The case of public transit systems in France, Rand Journal(2011. 8. 23 受付)

of Economics, Vol.33, pp. 605-629, 2002.
11) Ganepain, P. and Ivaldi, M.: Contract choice, incentives andA PRACTICAL STUDY ON APPLICABILITY OF THE INCENTIVE SUBSIDY TO
BUS NETWORK IN KUMAMOTO CITY
Shoshi MIZOKAMI, Toshio FUJIMI and Toshihiko HIRANO
Recently, the number of passenger of public bus services in Japan tends to decrease due to the motorization. This condition leads to a severe management situation, including in Kumamoto City. Since 1984, thedeficit of bus companies operation in provision of bus services in Kumamoto has been covered by Kumamoto City Government on the basis of lines subsidy, and the city allocated a number of subsidy of
about 200 million yen in 2007. Currently, The Kumamoto city government plans to reduce the amount ofsubsidy to bus companies by introducing the giving of incentive to bus companies in order to trim bus
company deficit. This study aims to construct the mathematical model of the incentive reward and apply
the model to realignment of buses lines networks in Kumamoto Metropolitan Area.

116