暗号の種類とその構造
2年B組

森宇宏

2年C組

佐藤圭

2年C組

清水悠平

指導教諭

川口慎二

１．要約
サイエンス研究会数学班は、暗号理論と数学の関係について、参考文献[1]を輪読しながら、研究活動を行っている。本稿では、「シーザー暗号・スキュタレー暗号・単一換字暗号・DES・AES・公開鍵暗号」の６種類の暗号について、その暗号の歴史や(数学的)構造、暗号化と復号化の手順、またそれぞれの有する特徴を紹介する。
キーワード

暗号化、復号化、鍵、平文、解読、シーザー暗号、スキュタレー暗号、単一換字暗号、DES、AES、公開鍵暗号

２．研究の背景と目的

３．研究内容現在は、生活のいたるところにコンピ日本語で用いられる文字（ひらがなやュータが用いられ、実に様々な情報がやりカタカナなど）でも、アルファベットと同取りされている。氏名や住所といった個人じように暗号のために用いることができ情報を保護するため、また、インターネッるが、分かりやすくするために、本稿ではトを介した金銭や物品の受け渡しにおけアルファベットのみを使って説明する。なる安全性の確保のため、データを暗号化し、お、小文字（a, b, c, …）で平文のアルフ必要以上にさらさないことが求められてァベットを表記し、大文字（A, B, C, …）いる。このような情報の管理は古代でも同で暗号文のアルファベットを表記するこ様であり、戦争や外交などの機密情報を交とにする。

換するために、様々な暗号が考案され、そまず、暗号理論の基本事項についてまのたびに解読されるという歴史を辿ってとめておこう。一般に、情報をやり取りすきた。現在でも、より安全性の高い暗号をる際に、送り手を送信者(sender)、受け取開発するために、日々研究と改良が重ねらり手を受信者(receiver)という。送信者かれている。

ら送られた情報を受信者が受け取るまでそのような暗号の基礎理論には、整数のに、悪意ある第三者がその情報を知ること剰余や楕円曲線といった数学的概念が利がある。このような悪意ある第三者を盗聴用されている。本稿では、種々の暗号の構者(eavesdropper)と呼ぶことにする。

造や解読方法を紹介しながら、そこに隠れた数学的な概念を紹介する。

送信者は、情報が盗聴者に漏れないように、伝えたい情報を受信者のみが理解できるように形を変えて送ることにします。こ■シーザー暗号の暗号化のとき、元々の情報を平文(plaintext)、形

ここで、秘密にしたい情報を angou（暗を変えた文章を暗号文(ciphertext)といい、号）だと仮定する。この単語を秘密にした

このような処理のことを暗号化(encrypt)まま受信者に届けるとする。このとき平文という。受信者は、送られてきた暗号文を、はangou

送信者とあらかじめ決めておいた規則によって再変換することで、最初の情報を手に入れることが可能になる。このあらかじ
め決めておいた規則を鍵(key)といい、その５文字である。
下のように平文を３文字ずつずらし、暗号化する。
a→Dの処理を復号化(decrypt)という。
数学や情報科学では、問題を解決する手n→Q順のことをアルゴリズム(algorithm)とい

g→Jう。暗号理論でも、「暗号化のアルゴリズ

o→Rム」や「復号化のアルゴリズム」というu→X言い方で、暗号化や復号化の手順を指すこ

これで、「angou」という平文がとがある。さらに、暗号化・複合化のアル「DQJRX」という暗号文に変換できたこ

ゴリズムをまとめて暗号アルゴリズムととになる。「angou」という単語なら意味いう。

はわかるが、「DQJRX」では意味がわからない。

３－１．シーザー暗号

シーザー暗号では「アルファベットの文シーザー暗号(Caesar cipher)とは、平字をずらす」という操作が「暗号化のアル文で使っているアルファベットを一定のゴリズム」に相当し、ずらす文字数が「鍵」文字数だけずらすことにより暗号化を行に相当する。この例では、鍵は 3 である。

う。暗号の中でも、アルゴリズムが単純であり、誰にでも暗号化が容易にできる。

■シーザー暗号の復号化

いま、アルファベットを３文字ずらすこ

さて、受信者が、DQJRX という暗号文とによって暗号化を行うとする。この場合、を受け取ったとする。暗号文のままでは意平文の a は３文字の先の D に暗号化され、味は分からないので、復号化して平文に戻ｂは E に、c は F に、以下同様に続けてす作業を必要とする。シーザー暗号の復号

いき、v は Y に、w は Z にそれぞれ暗号

化は暗号化のときと同じ鍵を使い、逆方向化される。さらに、x はアルファベットをにずらす操作を行う。上の例なら、３文字一周して A に暗号化される。同様に、yだけ逆方向にずらせばいいのである。つまは B に、z は C にそれぞれ暗号化される。

り、

図１を見ると、アルファベットを「ずらす」

D→a様子がわかるだろう。

Q→n
J→g

R→oできた。このとき、3 という鍵は送信者とX→u受信者との間で前もって決めておき、共有というように復号化する。

しておく必要がある。

これで元の平文「angou」に戻すことが

図１ シーザー暗号の仕組み■シーザー暗号の解読

DQJRX→鍵 16 で復号化→natbh

送信者と受信者以外の人間が、送信者のDQJRX→鍵 17 で復号化→mzsag

送った暗号文を知り、その平文を解読した

DQJRX→鍵 18 で復号化→lyrzf

いとする。

DQJRX→鍵 19 で復号化→kxqye

DQJRX→鍵 0 で復号化→dqjrx

DQJRX→鍵 20 で復号化→jwpxd

DQJRX→鍵 1 で復号化→cpiqw

DQJRX→鍵 21 で復号化→ivowc

DQJRX→鍵 2 で復号化→bohpv

DQJRX→鍵 22 で復号化→hunvb

DQJRX→鍵 3 で復号化→angou

DQJRX→鍵 23 で復号化→gtmua

DQJRX→鍵 4 で復号化→zmfnt

DQJRX→鍵 24 で復号化→fsltz

DQJRX→鍵 5 で復号化→ylems

DQJRX→鍵 25 で復号化→erksy

DQJRX→鍵 6 で復号化→xkdlrとなり、このうち意味の通じるものを探す

DQJRX→鍵 7 で復号化→wjckqと、「鍵＝3」のとき angou を見つけるこ

DQJRX→鍵 8 で復号化→vibjpとができる。これで解読ができたといえる。

DQJRX→鍵 9 で復号化→uhaio

このように、考えられるすべての鍵のパタ

DQJRX→鍵 10 で復号化→tgzhn

ーンを試みて、その中から鍵と平文を見つ

DQJRX→鍵 11 で復号化→sfygm

ける解読方法をブルート・フォース・アDQJRX→鍵 12 で復号化→rexflタック(brute-force attack)または全数探

DQJRX→鍵 13 で復号化→qdwek索(exhaustive search)という。

DQJRX→鍵 14 で復号化→pcvdj

このように、暗号としての構造が単純な

DQJRX→鍵 15 で復号化→obuci

シーザー暗号は、送信者と受信者以外でも解読が可能になってしまう欠点がある。

substitution cipher)という。単一換字暗号の対応表の例を図２に示す。

３－２．スキュタレー暗号
スキュタレー暗号(Scythia Cipher)は、■単一換字暗号の暗号化

古代ギリシアの都市国家スパルタで用い単一換字暗号の暗号化は平文を１文字られていた暗号で、「スキュタレー」とはずつ換字表にしたがって変換していく作「棒」という意味である。最も古くから存業の繰り返しである。

在する暗号として知られている。

例えば angou という単語を暗号化してみましょう。図２より■スキュタレー暗号の暗号化

a→D①長い帯状のもの（紙など）を長い棒（鍵n→Aになる棒）に巻きつける。
②巻きつけた鍵となる棒に、縦一列に伝えたい文（平文）を書く。
③平文とは関係のない文字を、同じようにg→Co→Ou→Xとなり、暗号文は DACOX になる。

縦一列に紙が埋めつくされるまで書く。
■単一換字暗号の復号化■スキュタレー暗号の解読方法

単一換字暗号の復号化は、暗号化のと暗号文の書かれた帯状の文を、暗号化きに使った換字表を使い、暗号化の逆を行で使った棒と太さが同じ棒に巻き、できたう作業である。単一換字暗号の復号化のと文の中から、意味の通じる部分を見つける。

きには暗号化のときに使った換字表が必

暗号文を送る人と受ける人はお互いに要なので、送信者と受信者は同じ換字表を同じ太さの棒を持っていなければいけなお互いに持っておく必要がある。この換字い(この場合、この同じ太さの棒が鍵とな表が単一換字暗号の「鍵」なのである。

る)。
■単一換字暗号の鍵空間

３－３．単一換字暗号「angou」をシーザー暗号（鍵＝3）で平 文のアルフ ァベットを 鍵の数だ け暗号化すると、「DQJRX」になる。一方、「ずらす」ことによって暗号化したものが単一換字暗号（鍵は図２の換字表とする）シーザー暗号だった。しかし、このようにで暗号化すると「DACOX」になる。 こ

規則的に変換しなくとも、アルファベットれらはどちらも意味が分からないが、この26 文字それぞれに１対１の対応関係があ暗号文を見ただけで、シーザー暗号と単一れば、どんな対応関係でも暗号文が作れそ換字暗号のどちらで解読すればよいかはうである。このように、平文を構成するア分からない。シーザー暗号はブルート・フルファベットを別のアルファベットに変ォース・アタックで解読できたが、単一換換する暗号のことを単一換字暗号(simple

字暗号はブルート・フォース・アタックで解読することは難しい。なぜなら、単一換の鍵を調べ終えるのに 120 億年以上の時字暗号の方がシーザー暗号よりもはるか間がかかってしまうからである。平均するに多くの鍵の候補があるからである。それと、正しい鍵が見つかるまでの時間は約を確かめるため、鍵の総数を計算する。

60 億年なので、単一換字暗号の解読に対単一換字暗号の平文で使われるアルフ

するブルート・フォース・アタックは良いァベット a にたいしては、A, B, C, … ,Z

方法ではない。このように、ある暗号に対の 26 文字（26 通り）のいずれかが対応すして、使うことのできる「すべての鍵」のる。b 対しては a を暗号化したものを除外集合のことを鍵空間(keyspace)という。

した 25 文字（25 通り）が、以下同様に考えると c には 24 文字（24 通り）のいずれかが対応する。よって単一換字暗号の鍵の■頻度分析による単一換字暗号の解読

ブルート・フォース・アタックで単一総数は、26!

換字暗号を解読することは困難であるこ=403,291,461,126,605,635,584,000,000とが分かった。そこで発明されたのが頻度個であることがわかる。これだけ多いとブ分析と呼ばれる暗号解読法である。頻度分

ルート・フォース・アタックで調べるのは析とは、暗号文中の文字の頻度と他の一般困難である。たとえば１秒間に 10 億個の的な文章の文字の頻度と調べて（英語の文鍵というスピードで調べたとしても、全て章などの場合、頻度の高い単語としては

図２

単一換字表

the や in などで、アルファベットでは A

1 が並んだビット列(bit sequence)でいろや T など）その２つを比較し、暗号文をいろな情報を表現する。例えば、文字もm→01101101解読する方法である。この頻度分析を使えば単一換字暗号も解読することができる。

t→01110100のように８個の 0 と 1 の列としてあらわされる。このように、文字をビット列に対３－４．DES応させることを符号化(encoding)という。

DES (Date Encryption Standard)とは1997 年にアメリカ合衆国の連邦情報処理上のルールによる文字とビット列の対応は ASCⅡと呼ばれている。

標準規格（FIPS）に採用された対称暗号

ビ ッ ト 列 の 処 理 に お い て 、 XORである。世界中の政府や銀行で用いられて(exclusive or)、日本語でいう「排他的論きたが、コンピュータの進歩のため、現在理和」という計算規則がある。1 ビットのではブルート・フォース・アタックにより情報に対して XOR を施すと、解読できるようになってしまった。RSA0 XOR 0 = 0

1 XOR 0 = 1

社が行っている DES の鍵を見つけるコン

0 XOR 1 = 1

1 XOR 1 = 0テスト（DES challenge）の結果を見てみとなる。0 を偶数、1 を奇数と見たとき、よう。

通常の和「+」のパリティ(偶奇)に一致す

・1997 年 DES challenge Ⅰ

96 日

るので、「XOR」の部分を「  」という記

・1998 年 DES challenge Ⅱ－141 日

号で書く場合もある。さらに、２つの情報

・1998 年 DES challenge Ⅱ－2 56 時間
・1999 年 DES challenge Ⅲ

A : 01001100

B : 10101010

に対して XOR を施すと、A XOR B は、

22 時間 15 分

A : 01001100

でそれぞれ解読されている。DES による

B : 10101010

暗号文は短時間で解読できるようになっA  B : 11100110

たため、過去の暗号文を復号化する以外となる。XOR には位上がりはないため、DES を用いるべきではない。

この規則を施せば、(A XOR B) XOR B = Aであることが容易に確かめられるであろ■DES の暗号化プログラムう。

DES は 64 ビットの平文を 64 ビットのさて、DES の暗号化アルゴリズムにつ暗号文に暗号化する対称暗号アルゴリズ

いて説明しよう。DES は、64 ビットの平ム(symmetric cryptgraphy algorithm)で文をまとめて 64 ビットの暗号文へと暗号ある。

化する。この 64 ビットごとのまとまりをここで、対称暗号アルゴリズムを説明ブロック(block)と呼ぶ。7 ビットおきに、するために、準備を行う。いままで、文字1 ビットずつエラー検出用の情報が入る列の暗号について説明してきたが、現代はため、鍵のビット長は実質 56 ビットといコンピュータによって情報がやり取りさえる。一般に、ブロック単位で処理を行うれることが多い。コンピュータでは、0 と暗号アルゴリズムをブロック暗号(blockcipher)と呼ぶため、DES はブロック暗号れていない。そこで次のラウンドのときは、の一種になる。

出力の右と左を入れ替え、さらに異なるサDES で１度に暗号化できるのは、64 ビ

ブ鍵を用いて処理を行う。

ットだけであるが、それより長いビット長複数のラウンドを持つファイステルネの平文を暗号化するためには DES によるットワークを行う際も基本は同様である暗号化を繰り返す必要がある。この繰り返が、ラウンドとラウンドの間では左右を入しの方法をモード(mode)という。

れ替えて、最終ラウンドの後では、左右の入れ替えを行わない点が異なる。

■DES の構造

ところで、ファイステルネットワークでDES の基本構造は、Horst Feistel が作復号化を行うにはどうしたらよいだろう

った、ファイステルネットワーク(Feistelか。例えば、ファイステルネットワークのnetwork)などと呼ばれるものが使われて1 ラウンド分の出力を、同じサブ鍵のファいる。この構造は DES だけでなく多くのイステルネットワークにもう 1 度入れるブロック暗号にも採用されている。ファイと、ラウンド関数 ƒ がどんな関数であってステルネットワークは、ラウンド(round)も、正確にもとにもどるのである。これはと呼ばれる暗号化の１ステップを何度もXOR の性質（同じ数同士の XOR は 0 に繰り返すことで暗号化を行う。DES の場なること）から説明できる。

合はラウンドを 16 回繰り返す。
図３にしたがってファイステルネット

つまり、ファイステルネットワークの復号化は、サブ鍵を使う順番をラウンドごとワークの 1 ラウンドを説明する。に逆にするだけでできるのである。ファイ①文字を ASCII に変換する。

ステルネットワークの構造そのものは、暗②ASCII を左右均等に分ける。

号化と復号化で全く違いがない。

③右をそのまま暗号文に挿入する。
④右をラウンド関数 f に送る。

■ファイステルネットワークの性質⑤ラウンド関数 f は、右とサブ鍵(1)ファイステルネットワークは、好きな(subkey)を使って、ランダムに見えるビだけラウンド数を増やすことができる。

ット列を計算(XOR)する。

ラウンド数をいくら増やしても、復号⑥得られたビット列と左との XOR を計算した結果を暗号化された左とする。
しかしこれでは「右」はまだ暗号化さ化できなくなる心配はない。
(2)ラウンド関数 f にどんな関数を使っても良い。ラウンド関数 f は、復号化のことを考慮することなく、どんなに複雑にしてもよい。
ファイステルネットワークは、暗号化のアルゴリズムの中から「暗号の本質的な部分」をラウンド関数 f として抽出したことになる。ファイステルネットワークを使

図３

ファイステルネットワーク(１ラウンド分)の仕組み

えば、必ず復号化できることが保証される。

う構造が使われている。

暗号アルゴリズムを作ろうという場合は、①Rijndael の入力ブロックは 128 ビッ

複雑なラウンド関数 f を考えるよう努力ト、すなわち 16 バイトである。16 バイすればよいのである。

トの入力に対してそれぞれ１バイトごとに Sub Bytes という処理が行われる。

３－５．AES（Rosalinde）

Sub Bites というのは、１バイトの値

AES (Advanced Encryption Standard)（0~255 のいずれかの値）を添え字ととはこれまで標準であった DES に代わっし、256 個の値を持っている換字表からて新しい標準となる対称暗号アルゴリズ１個の値を得るという処理である。

ムである。世界中の企業や暗号学者が② Sub Bites の 次 に 行 わ れ る の が 、AES の候補として多数の暗号アルゴリズ

Shift Rows という処理である。これは、

ムを提案しましたが、2000 年に Rijndael

Sub Bites の出力をバイトごとに混ぜという対象アルゴリズムが AES として選こぜにしる処理である。図５の線をたど定された。って行けば、規則的に混ぜているのがわかる。

■Rijndael (ラインダール)とは③Shift Rows の次に行われるのが、Mix

Rijndael は ベ ル ギ ー の 研 究 者 JoanColumns という処理である。これは、4Daemen と Vincent Rijmen が設計したブバイトの値をビット演算により別の 4ロック暗号アルゴリズムで 2000 年に次世バイトの値に変換する処理である。

代の標準暗号アルゴリズム AES として選⑤最後に Mix Columns の出力とラウンド定された。
Rijndael のブロック長は 128 ビットで、鍵のビット長は 128 ビットから 256 ビッ

鍵との XOR をとる AddRoundKey という処理を行う。
これで Rijindael の１ラウンドが終わる。

トまで 32 ビット単位で選択することがで実際は以上のラウンドを 10～14 回繰り返きる（ただし、AES の規格上では、鍵長すことになる。

は 128, 192, 256 ビットの 3 種類だけである）。

以上の構造をみると、１回のラウンドで入力のすべてのビットを暗号化している。
１回のラウンドで入力の半分のビットし■Rijndael の暗号化と復号化

か暗号化しないファイステルネットワー

Rijndael は DES と同じく、複数のラウクに比べて、ラウンド数を少なくできるメンドから構成されている。図５に 1 ラウ

リットがある。また、SubBites はバイトンド分の概略を示しました。

ご と に 、 ShiftRows は 行 ご と に 、DES ではファイステルネットワークとMixColumns は列ごとに並列処理ができいう基本構造が使われていましたが、るというメリットもある。図６に Rijndeal

Rijndael ではファイステルネットワークの１ラウンド分の復号化を示す。この図かではなく SPN 構造(SPN structure)といら、

図５

Rijndael の暗号化(１ラウンド)

図６

Rijndael の復号化(１ラウンド)

化の鍵を持っていなければ受信者は平文SubBytesを理解することはできない。この問題を解

ShiftRows

決するために鍵を暗号文と一緒に送ると、MixColumns

このメールを他人が見ていた場合、簡単にのそれぞれに対して、暗号化されてしまう。つまり、「鍵を送らInvSubBytesなければならないが、送ってはいけない」

InvShiftRowsという状況が生じるわけである。

InvMixColumns

このような鍵配送問題解決策はいくつという逆の処理(逆演算)が用意されていかあり、その中の一つに公開鍵暗号がある。

ることがわかるだろう。これは、Rijndael

公開鍵暗号とは「暗号化の鍵」と「復号は、ファイステルネットワークのように、化の鍵」の２つの鍵を用いた暗号アルゴリ

１つの構造で暗号化と復号化を行うことズムである。送信者は「暗号化の鍵」を使ができないことに起因する。ってメッセージを暗号化し、受信者は「復号化の鍵」を使って暗号文を復号化しであ■Rijndeal の解読る。公開鍵暗号を使う場合はこの２つの鍵

Rijndeal に対しては今までにない新しをきちんと理解しておく必要がある。ここ

い種類の攻撃が懸念されている。Rijndeal

で「暗号化の鍵」と「復号化の鍵」を区別のアルゴリズムでは、平文から暗号文を作するとつぎのようなことがわかる。

り出す計算を数式で表現することが可能なのである。これは過去の暗号アルゴリズ
ムにはなかった特徴である。もしもRijndeal の数式を数学的な操作によって解くことができるなら、Rijndeal を数学的に解読できることになる。これは、過去になかった攻撃の可能性を示唆している。
ただし、これはあくまで可能性の話であ(1)送信者が必要なのは「暗号化の鍵」だけである。
(2)受信者が必要なのは「復号化の鍵」だけである。
(3)盗聴者に知られて困るのは「復号化の鍵」だけである。
(4)「暗号化の鍵」は盗聴者に知られてもかまわない。

り、Rijndeal に対する有効な攻撃は、現したがって、受信者が「復号化の鍵」を手在のところ見つかっていない。

元においておき「暗号化の鍵」だけを送信者におくると「復号化の鍵」を配送する必３－６．公開鍵暗号■鍵配送問題要が無くなり、鍵配送問題を解決できる。
公開鍵暗号における「暗号化の鍵」は一対称暗号を使おうとするとすぐに鍵配般に公開することができる。このような鍵送問題(key distribution problem)にぶつのことを「公開鍵(public key)」と呼ぶ。

かる。鍵配送問題とは、たとえばメールを公開鍵は受信者にメールで渡そうが、web送る際に他人に平文を知られないようにで公開しようが構わない。盗聴者に公開鍵暗号化した文章を送っても、受信者が復号が盗聴されることを気にすることもない。

一方、「復号化の鍵」は絶対に公開してれている RSA (Rivest-Shamir-Adleman)

はいけない。このような鍵を「プライベーを発表しました。RSA は、現在の公開鍵ト鍵(private key)」と呼ぶ。プライベート暗号において事実上の標準といえる。

鍵は、他人に見せたり、渡したりしてはいけない。プライベート鍵は自分の通信相手にさえも知らせてはいけない。
公開鍵とプライベート鍵は２本で一対になっているため、これらの鍵のことを「鍵ペア(key pair)」と呼ぶ。公開鍵で暗号化した暗号文は、その公開鍵とペアになっているプライベート鍵でなければ復号化できない。鍵ペアをなしている２本の鍵は、互いに密接な数学的関係がある。このため、公開鍵とプライベート鍵をそれぞれ個別に作ることはできない。
公開鍵暗号の利用者は、他人に公開しても良い公開鍵と、自分だけが使うプライベート鍵からなる鍵ペアを作成する。

■公開鍵を使った通信の流れ
それでは、公開鍵を使った通信の流れを見ていこう。公開鍵の通信では受信者が先に動き出す。
①受信者は公開鍵・プライベート鍵の鍵ペアを作る。
②受信者は、自分の公開鍵を送信者に送る。
③送信者は、受信者の公開鍵を使ってメッセージを暗号化する。
④送信者は、暗号文を受信者に送る。
⑤受信者は、自分のプライベート鍵を使って、暗号文を復号化する。
図７を見ると送信者と受信者の間で何が行われているかを確かめてもらいたい。

■公開鍵暗号の歴史流れているのは公開鍵と暗号文だけなの1976 年、Whitfield Diffie と Martin

で、盗聴者は暗号文を解読することはでき

Hellman により公開鍵暗号のアイディアない。盗聴者は公開鍵を持っているかもしが発表された。公開鍵暗号の具体的なアルれないが、公開鍵は「復号化の鍵」ではな

ゴリズムは提示されなかったが、暗号化のく「暗号化の鍵」なので復号化することは鍵と復号化の鍵を分けることと、公開鍵暗できない。

号がどのような特性を備えているべきかが示された。

■公開鍵暗号でも解決できない問題

1977 年、公開鍵暗号の具体的なアルゴ

公開鍵暗号によって鍵配送問題は解決

リズムとして、Ralph Merkle と Martin

できた。しかし、これですべての問題が解

Hellman によるナップサック暗号が作ら決されたわけではない。入手した公開鍵が、れました。この暗号アルゴリズムは特許が本当に正しい公開鍵であるかどうかを判とられましたが、後になって安全ではない断する必要があるからである。これは公開ことがわかりました。

鍵の認証(authentication)の問題である。

1978 年、３人の研究者 Ron Rivest, Adi

また、公開鍵暗号は対称暗号に比べて処理

Shamir, Leonard Adleman は公開鍵暗号速度が何百倍も遅いという問題もある。

アルゴリズムの１つとして現在よく知ら図７

公開鍵暗号における暗号化と復号化の流れ

５．今後の課題

４．考察
シーザー暗号は、アルファベットを本年度は、参考文献[1]を輪読し、６種「ずらす」数が、スキュタレー暗号では、類の暗号について、その暗号アルゴリズム棒の太さが鍵である。スキュタレー暗号と特徴を調べてきた。しかし、これらの暗では、もとの巻紙で一定の間隔で平文の号の背景にある数学についてはまだ十分文字が並ぶことになる。例えば、７文字に考察できていない。今後はそのような数の間隔で平文を構成する文字が並んで学についてもさらにまとめていきたい。

いる場合、巻紙の端から文字に番号を付けていくと、7 で割った余りが等しい番

６．参考文献号の文字を読んでいけばよいことにな[1]「暗号技術入門―秘密の国のアリス」

る。一般に、２つの整数 m, n を整数 a で結城浩、SoftBank Criative (2003)割った余りが等しいとき、m と n は a を[2]「暗号の科学」、熊谷直樹、すばる法として合同(equivalent modulo a )で舎、(2007)あるといい、m  n (mod a )７．謝辞と表す。つまり、スキュタレー暗号には、顧問の川口先生には、研究活動におい「整数の合同」という数学的概念が利用て様々なアドバイスをいただきました。

されている。

ありがとうございました。