電気学会論文誌 D（産業応用部門誌）

IEEJ Transactions on Industry Applications
Vol.132 No.3 pp.426–436
DOI: 10.1541/ieejias.132.426

論文

モデル規範適応システムに基づく永久磁石モータの磁極位置センサレス制御とパラメータ感度
正 員

小原 正樹∗,∗∗正 員

野口 季彦∗

Rotor Position Sensorless Control and Its Parameter Sensitivityof Permanent Magnet Motor Based on Model Reference Adaptive System
Masaki Ohara∗,∗∗ , Member, Toshihiko Noguchi∗ , Member（2011 年 6 月 3 日受付，2011 年 10 月 3 日再受付）

This paper describes a new method for a rotor position sensorless control of a surface permanent magnet synchronous
motor based on a model reference adaptive system (MRAS). This method features the MRAS in a current control loop
to estimate a rotor speed and position by using only current sensors. This method as well as almost all the conventional
methods incorporates a mathematical model of the motor, which consists of parameters such as winding resistances,inductances, and an induced voltage constant. Hence, the important thing is to investigate how the deviation of theseparameters aﬀects the estimated rotor position. First, this paper proposes a structure of the sensorless control appliedin the current control loop. Next, it proves the stability of the proposed method when motor parameters deviate fromthe nominal values, and derives the relationship between the estimated position and the deviation of the parameters ina steady state. Finally, some experimental results are presented to show performance and eﬀectiveness of the proposed
method.
キーワード：モデル規範適応システム，永久磁石同期モータ，磁極位置センサレス制御，パラメータ感度

Keywords: model reference adaptive system, permanent magnet synchronous motor, rotor position sensorless control, parameters
sensitivity

1.

あるいは推定回転座標で四次元の適応オブザーバを構成し，はじめに得られた磁束から磁極位置・速度を推定する方式，モータ

昨今の永久磁石同期モータ（以下 PMSM）は小形，高効の電圧・電流方程式を変形して導いた拡張誘起電圧を外乱率，容量拡大により，その適用範囲は産業分野だけでなくオブザーバにて推定し，その値から磁極位置を求める方式

家電や自動車などあらゆる分野に広がってきている。また，など数多くの報告がある (1)〜(10) 。しかし，これらほとんどの制御技術においては，高性能化を実現するためにベクトル

方式はモータの数学モデルを基本としているため，センサ制御が採用され，さらに低コスト，耐環境性向上，省スペー

レス制御の性能はモータのモデリングと抵抗，インダクタ

スの点から磁極位置センサを用いず，既存の電圧電流セン

ンス，誘起電圧定数などのパラメータの精度に影響される。

サだけで磁極位置を推定するセンサレス制御が不可欠な技

また，安定性やパラメータ変動に関する解析も一部示され術となっている。これまでに提案された磁極位置センサレているが十分であるとは言えない。特に近年のセンサレス

ス制御の方式として，推定回転座標で表される誘起電圧成制御への高性能化要求を満足するためには，パラメータ変分から演算で求める方式，磁束を推定するため固定子座標

動時の制御の安定性や磁極位置推定値に対する影響を明確∗にし，何らかの対策手段を用いてパラメータ変動の影響を極

静岡大学〒 432-8561 浜松市中区城北 3-5-1

力少なくすることが重要な課題である。このため，各種パ
ラメータを停止中及び運転中に計測する方式，インダクタン

Shizuoka University
3-5-1, Johoku, Naka-ku, Hamamatsu 432-8561, Japan

ス変動にロバストな制御方式などの研究がされている (11) (12) 。

∗∗（株）竹中製作所〒 578-0984 東大阪市菱江 6-4-35

しかしながら，前者の方法では本来の目的のセンサレス制
御以外にパラメータだけを推定する手段が別に必要となり，

Takenaka Seisakusho Co., Ltd.
6-4-35, Hishie, Higashi-Osaka 578-0984, Japanc 2012 The Institute of Electrical Engineers of Japan.


後者の方法でもインダクタンス以外のパラメータ変動には
426

MRAS による SPMSM センサレス（小原正樹，他）

推定回転座標における電圧電流方程式を (1) 式に示す。

別の補償手段が必要となるため，制御装置の構成が複雑に⎡ ⎤ ⎡⎢⎢⎢vγ ⎥⎥⎥ ⎢⎢⎢R + pL⎢⎢⎣ ⎥⎥⎦ = ⎢⎢⎣vδ
ω̂L

なる課題が存在する。
以上の議論から，筆者らはパラメータ同定にも応用可能なモデル規範適応システム（以下 MRAS）を用いた表面磁
石形永久磁石同期モータ（以下 SPMSM）の磁極位置センサ⎤⎡ ⎤ ⎡⎤−ω̂L ⎥⎥⎥⎥ ⎢⎢⎢⎢iγ ⎥⎥⎥⎥ ⎢⎢⎢⎢−ωφ sin(θ − θ̂)⎥⎥⎥⎥⎥⎢ ⎥ + ⎢⎥R + pL⎦ ⎣iδ ⎦ ⎣ ωφ cos(θ − θ̂) ⎦· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (1)レス制御法を提案し，その有効性をシミュレーションおよここで vγ ，vδ ，iγ ，iδ ：推定座標上の電圧，電流，ω：回転び実験によって確認している (13) (14) 。この方式は MRAS の

速度真値，ω̂：回転速度推定値，φ：誘起電圧定数，θ：磁極一方式であるパラメータ同定を利用しており，磁極位置・速位置真値，θ̂：磁極位置推定値，R：巻線抵抗，L：同期イン

度をパラメータ変動と見なし各々を推定している。このたダクタンスである。(1) 式を変形して電流を状態変数および

め，モータパラメータ変動時のパラメータ推定補償を容易に

出力変数，電圧を入力変数とする PMSM の γ-δ 推定回転座

追加拡張できることが特長である。また，既提案のセンサ

標における状態方程式を求めると (2) 式となる。

レス制御法においても特に低速域での高性能化の実現には，ẋ = Ax − ω̂Jx + Bu − Beγδ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (2a)パラメータ変動補償が有効な手段であるため，あらかじめ

y = Cx · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (2b)



T
T
T
ここで，x = y = iγ iδ ，u = vγ vδ eγδ = eγ eδ ：パラメータ変動時の制御系の挙動を調べる必要がある。本論文では，パラメータ推定補償を適用するに当たり，MRAS
でのセンサレス制御の安定性と磁極位置推定誤差の解析お永久磁石による誘起電圧，

よびその妥当性の実験検証を中心に報告する。はじめに電eγ = −ωφ− θ̂)，⎤⎡ sin(θ − θ̂)，⎤eδ = ωφ cos(θ⎡⎡⎤⎢⎢⎢−R/L⎢⎢⎢1/L⎢⎢⎢1 0⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
0
0
⎥⎥，
A = ⎢⎢⎣⎥⎥， B = ⎢⎢⎣⎥⎥，C = ⎢⎢⎣
0
−R/L⎦
0
1/L⎦
0 1⎦
⎡
⎤
⎢⎢0 −1⎥⎥⎥⎥⎥J = ⎢⎢⎢⎣
1 0⎦

流制御ループ内に MRAS を用いたセンサレス制御の構成を述べる。この場合，規範モデルに理想モデル（SPMSMの d-q 回転座標における電圧電流方程式で，各軸の電圧と電流の関係が一次遅れになる）を採用して並列形 MRAS を構成すると，結果的に電流制御系が非干渉化されたセンサ
レス制御となる。次に各種のパラメータ変動に対するセン〈2・2〉 回転速度と磁極位置推定値の導出

サレス制御系の安定性と磁極位置の推定特性について述べを推定するために並列形の MRAS を構築する。MRAS にる。最後にパラメータ変動時の定常特性と過度特性を実機おいて漸近安定な系を構築するためには，規範モデルとし実験により示し，提案法のパラメータ変動時における安定て厳密にプロパーな強正実関数である必要がある。PMSM

速度と位置性と磁極位置推定誤差の挙動が解析と一致することを検証の γ-δ 回転座標における状態方程式 (2a) において x の非干する。

渉項を除いた式は各軸の入力（電圧と逆起電力の和）と出2.

力（電流）の関係が一次遅れとなるため，この式を規範モ

MRAS の構成

デルとすると厳密にプロパーで強正実関数となり最適であ
磁極位置を d 軸とした回転座標軸（d-q 軸）における電る。したがって，規範モデルを (3) 式のように表現する。

流制御ループ内で，MRAS を用いて非干渉センサレス制御x̂˙ = A x̂ + Br · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (3)TT
ここで，x̂ = îd îq ：モデル電流，r = v∗γ v∗δ ：電圧指令である。次に，規範モデルと実際値との誤差 εγ ，εδ を以を構成する方法について述べる。推定磁極軸を γ 軸とした

γ-δ 座標と d-q 座標との関係を Fig. 1 に示す。
〈2・1〉 γ-δ 座標における状態方程式
SPMSM の γ-δ下に定義する。

εγ = îd − iγ ,εδ = îq − iδ ,ε = εγεδT· · · · · (4)(2a) 式と (3) 式から抵抗，インダクタンス，誘起電圧定数な
どのパラメータは既知とし，回転速度のみを未知パラメー
タとする誤差方程式を求める。(3) 式から (2a) 式をひいて整理すると

ε̇ = Aε − B(u − r − ω̂B−1 Jx − eγδ ) · · · · · · · · · · · · · (5)となる。PMSM に加える制御則（電圧入力）を

u = r + ω̂B−1 Jx + eγδ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6)で与えると (5) 式は次式となり，Fig. 1. Relationship between d–q and γ–δ reference
framesε̇ = Aε · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (7)427

IEEJ Trans. IA, Vol.132, No.3, 2012

MRAS による SPMSM センサレス（小原正樹，他）

誤差 ε は零に漸近収束する。しかし，実際には (6) 式は与えられないので，確定的等価原理（CE 原理）を用いると，入力電圧は (8) 式となる (16) 。

u = r + ω̂B−1 Jx + êdq · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (8)T
ここで，êdq = 0 ω̂φ ：永久磁石による推定誘起電圧(8) 式を (5) 式に代入すると，誤差方程式として誘起電圧と推定誘起電圧を含んだ (9) 式を求めることができる。
ε̇ = Aε − B(êdq − eγδ ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (9)T(9) 式で推定座標の誘起電圧 eγδ = eγ eδ をそれぞれ以Fig. 2. Configuration of rotor position sensorless control system

下のように近似できるので

eγ = −ωφ sin(θ − θ̂)  −ωφ(θ − θ̂) · · · · · · · · · · · · · (10)3.

eδ = ωφ cos(θ − θ̂)  ωφ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (11)パラメータ変動に対する磁極位置の影響

さらに，θ − θ̂ → 0 は ω − ω̂ → 0 に対する十分条件である

PMSM のパラメータ（巻線抵抗，同期インダクタンス，
誘起電圧定数）が変動した場合において，提案する MRAS

ため，ω = 一定の場合 |ω| は定数となり ω − ω̂ を |ω|(θ − θ̂)を用いた磁極位置センサレス制御の性能を明確化するため，に置き換えてもこの系の安定性には影響しない。この条件

それぞれのパラメータ変動に対する安定性と磁極位置推定

と，êdq = 0
理すると

(14)

T

ω̂φ ，(10) 式と (11) 式を (9) 式に代入し整誤差への影響を述べる。
〈3・1〉 巻線抵抗変動の影響，⎡⎤⎢⎢⎢sgn ω⎥⎥⎥⎢⎥⎥ · · · · · · · · · · · · · · · · · (12)ε̇  Aε − Bφ(θ − θ̂)|ω| ⎢⎣−1 ⎦〈3・1・1〉 巻線抵抗変動時の誤差方程式の巻線抵抗を Rm ，同期インダクタンスを Lm とおくと規範モデルは (15) 式となる。

となる。ここで，sgn ω：回転速度の極性である。

x̂˙ = Am x̂ + Bm r · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (15)TT
ここで， x̂ = îd îq ：モデル電流，r = v∗γ v∗δ ：電圧⎡⎡⎤⎤
0 ⎥⎥⎥⎥
0 ⎥⎥⎥⎥⎢⎢⎢⎢−Rm /Lm⎢⎢⎢⎢1/Lm
指令，Am = ⎢⎣⎥， Bm = ⎢⎣⎥で0
−R /L ⎦0
1/L ⎦最後に，この (12) 式にポポフの超安定論を適用すると，MRAS を安定にする回転速度推定値 ω̂ と磁極位置推定値 θ̂がそれぞれ (13)，(14) 式として求まる (15) 。
ω̂ = r1 (εδ − εγ sgn ω̂) + r2m(εδ − εγ sgn ω̂)dtmγ-δ 推定回転座標における (2a) 式で抵抗値がモデル値 Rmとずれて R となり，同期インダクタンスと誘起電圧定数が変化せずにそれぞれのモデル値 Lm ，φm と同一の場合を求めると (16) 式となる。

ω̂dt · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(14)ただし，r1 ，r2 は推定アルゴリズムの比例ゲインと積分ゲインである。
〈2・3〉 MRAS の構成mある。

· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(13)
θ̂ =

規範モデル

ẋ = AR x − ω̂Jx + Bm u − Bm eγδm · · · · · · · · · · · · · · · (16)

本論文で検討する磁極位置セン

サレス制御システムの構成を Fig. 2 に示す。従来の PMSM

ここで，eγδm = [eγm eδm ]T ：永久磁石による誘起電圧，

非干渉ベクトル制御システムに MRAS の要素である適応モで実行される演算式はそれぞれ (3)，(13)，(14)，(8) 式であe⎡ γm = −ωφm sin(θ⎤ − θ̂)，eδm = ωφm cos(θ − θ̂)，AR =⎢⎢⎢−R/Lm
0 ⎥⎥⎥⎥⎢⎢⎣⎥
0−R/Lm ⎦
同様にして，入力電圧 u を (8) 式から求めると (17) 式とり，その中で非干渉演算ブロックは通常のセンサ付きベクなる。

トル制御でも必要な演算である。このことから，本論文で(14) 式の簡単な演算を追加するだけで実現でき，演算負荷はわずかである。しかも，電流制御の出力信号を MRAS の

u = r + ω̂B−1
m Jx + êdqm · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (17)T
ここで，êdqm = 0 ω̂φm ：永久磁石による推定誘起電圧(17) 式を (16) 式に代入した式と (15) 式から，巻線抵抗

入力信号としたため，制御動作に伴って発生する持続的な変変動時の誤差方程式を求めるとデルと速度・位置推定ブロックを付加した構成となっている。適応モデル，速度・位置推定，非干渉演算の各ブロックの非干渉センサレス制御は従来のベクトル制御に (3)，(13)，動を含んだ信号が入力されることにより，MRAS の磁極位ε̇ = Am ε + (Am − AR )x − Bm (êdqm − eγδm ) · · · · · · (18)

置推定に要求される入力信号の PE（Persistently Exciting）となる。(18) 式は (9) 式と同様に性を満足できるのが特長となっている。
428

IEEJ Trans. IA, Vol.132, No.3, 2012

MRAS による SPMSM センサレス（小原正樹，他）⎡⎤⎢⎢⎢sgn ω⎥⎥⎥⎥⎥ε̇ = Am ε + (Am − AR )x − Bm φm (θ − θ̂)|ω| ⎢⎢⎣−1 ⎦Rm
r1 > r2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (24)Lm

· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(19)ここで r2 は推定アルゴリズムの積分ゲインであるので

r2 = r1と変形した (19) 式にて安定性を論じることができる。
〈3・1・2〉 抵抗偏差と磁極位置推定誤差との関係式

抵で表すと，(24) 式と (25) 式から次式が得られる。

抗変動時の誤差方程式 (19) をラプラス変換すると

E=

1· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (25)Ti

1 Rm − R
X
Rm Lm
s+
Lm

Ti >

Lm
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (26)Rm

すなわち，推定アルゴリズムの比例・積分要素における積⎡⎤1 ⎢⎢⎢⎢sgn ω⎥⎥⎥⎥1− φm (Θ − Θ̂)|ω|⎢⎥ · · · · · · · · (20)Rm Lm ⎣ −1 ⎦s+
Lm

分時間を PMSM の巻線時定数より大きく設定すれば，抵抗変動時においても MRAS は安定であることを示している。
〈3・1・4〉 磁極位置推定誤差の定常解

巻線抵抗の変ここで， E， X ，Θ，Θ̂：ε， x，θ，θ̂ のラプラス変換

動によって磁極位置の角度がずれても，MRAS の安定性はとなる。(13) 式と (14) 式から速度 ω を一定とした時の磁保証されるので，PMSM の回転速度は指令値に一致して安極位置の推定アルゴリズムのラプラス変換は定に回る。このときの条件は，次の通りである。

˙ = 0 で εγ sgn ω̂ − εδ = 0

1 回転速度一定であるため，ω̂
2 磁極位置の偏差 θ − θ̂ = 一定であるため，θ̇ − θ̂˙ =ω − ω̂ = 0

3 電流は iγ = Icγ , iδ = Icδ で制御
4 規範モデル値と実際値との偏差の変化は ε̇γ = 0，ε̇δ = 01 〜4 から抵抗と考えてもよいので，(18) 式と上記の条件
偏差と磁極位置推定誤差の定常解は (27) 式となる。

11
r1 + r2 (Eγ sgn ω̂ − Eδ ) · · · · · · · · · · (21)Θ − Θ̂ =ss
ここで，Θ，Θ̂，Eγ ，Eδ ：θ，θ̂，εγ ，εδ のラプラス変換で表されるので，(21) 式を変形すると (22) 式が求まる。

11
r1 + r2 [sgn ω̂ssΘ − Θ̂ =−1]E · · · · · · · · · · · (22)(20) 式を (22) 式に代入して sgn ω̂ = sgn ω の関係を考慮(R − Rm )Icδ − ωφm {1 − cos(θ − θ̂)}= sgn ω̂ (R − Rm )Icγ − ωφm sin(θ − θ̂) · · · · · · · · ·(27)

して，式を整理すると，抵抗偏差に対する磁極位置推定誤差の式は (23) 式となる。

1(Iγ sgn ω − Iδ )Lm
Θ − Θ̂ =(Rm − R)Rm 2 2φm |ω|2φm |ω|s3 +s +r1 s +
r2
Lm
Lm
Lm· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(23)(r2 + r1 s)〈3・1・3〉 安 定 性これから，正転時（sgn ω̂ = 1）

⎧
⎫

⎪
⎪
⎪
(R − Rm ) Icγ − Icδ ⎪⎪⎪π⎬−1 ⎨ 1θ − θ̂ = − + sin ⎪
√ +
√
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
4
⎩ 2
⎭
2ωφm
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(28)抵抗変動時の MRAS の安定性
逆転時（sgn ω̂ = −1）

は，抵抗偏差と磁極位置推定誤差の関係式 (23) の特性方

⎧
⎫

⎪
⎪
⎪
(R − Rm ) Icγ + Icδ ⎪
⎪
⎪
π
1
⎨
⎬
θ − θ̂ = + sin−1 ⎪
+
−
√
√
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
4
⎩
⎭
2
2ωφm

程式，すなわち (23) 式の分母の根によって決定され，すべての根が負であれば安定である。ここで安定性を，フルビッ
ツ安定判別法によって調べる。

· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(29)
1 γ1 > 0，γ2 > 0，Rm > 0，Lm > 0，φm > 0 であるので，特性方程式の係数は正である。

が求まる。


2 フルビッツ行列は〈3・2〉 同期インダクタンス変動の影響〈3・2・1〉 同期インダクタンス変動時の安定性

H1 = 1
H2 =

Rm
Lm
1

H3 = H 2

同期

インダクタンスがモデル値 Lm とずれて L となり，巻線抵

2φm |ω|r2
2φm |ω|2Rm φm |ω|
Lm
r1 −
r2
=
2
2φm |ω|
Lm
Lm
r1
Lm

抗と誘起電圧定数が変化せずにそれぞれのモデル値 Rm ，φmと同一の場合の誤差方程式を求めると (30) 式となる。

ε̇ = Am ε +2φm |ω|
r2
Lm

1 1
−
(Rm x− ω̂Lm Jx−r)−B(êdqm −eγδm )L Lm· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(30)となり，H1 > 0，H2 > 0，H3 > 0 となる条件は (24) 式の上式をラプラス変換し，MRAS の適応則 (22) を用いると，イように求められる。

ンダクタンスの偏差に対する磁極位置推定誤差の関係式は429

IEEJ Trans. IA, Vol.132, No.3, 2012

MRAS による SPMSM センサレス（小原正樹，他）

⎧
⎫

⎪
⎪
⎪
⎪
)
(L
I
−
I
−
L
⎪
⎪
m
cγ
cδ
π
1
⎨
⎬
θ − θ̂ = + sin−1 ⎪
+
−
√
√
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
4
⎩
⎭
2
2φm

Lm − Lf (s)Lm L
Θ − Θ̂ =2φm |ω|r2
Rm 2 2φm |ω|r1
s+
s3 +
s +
Lm
L
L
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(31)· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(37)が求まる。
〈3・3〉 誘起電圧定数変動の影響

ここで，〈3・3・1〉 誘起電圧定数変動時の安定性

f (s) = (r2 + r1 s){(Rm Iγ + ω̂Lm Iδ − Vγ∗ ) sgn ω̂− Rm Iδ + ω̂Lm Iγ + Vδ∗ } · · · · · · · · · · · · · · · · · · (32)

スが変化せずにそれぞれのモデル値 Rm ，Lm と同一の場合の誤差方程式を求めると (38) 式となる。

Θ，Θ̂，Iγ ，Iδ ，Vγ∗ ，Vδ∗ ：θ ，θ̂，iγ ，iδ ，v∗γ ，v∗δ のラプラε̇ = Am ε − Bm (êdqm − eγδ ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (38)ス変換となる。このとき，インダクタンス変動時における MRAS

ここで eγδ = eγの安定性は (31) 式の特性方程式から判別できる。

θ̂)

2φm |ω|r2
Rm 2 2φm |ω|r1s+= 0 · · · · · · · · (33)
s +
s +
Lm
L
L

T

eδ ，eγ = −ωφ sin(θ− θ̂)，eδ = ωφ cos(θ−

抵抗変動の場合と同様に (38) 式をラプラス変換し，MRAS

3の適応則 (22) 式を用いると，誘起電圧定数偏差に対する磁極位置推定誤差の関係式は

巻線抵抗が変動した場合と同様に，安定性をフルビッツの安定判別法によって調べる。特性方程式 (33) から明らかなように使用されている定数 γ1 > 0，γ2 > 0，Rm > 0，Lm > 0，

(r2 + r1 s)Θ − Θ̂ =φm > 0，L > 0，|ω| > 0 であるので，係数はすべて正とな

s3 +る。また，すべてのフルビッツ行列を求めて，それらが正となる条件を求めると，最終的には

Ti >

誘起電圧定

数がモデル値 φm とずれて φ となり，抵抗とインダクタンΩ̂Lm(φm − φ)Rm 2 2φ|ω|
2φ|ω|
s +
r1 s +
r2
Lm
Lm
Lm· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(39)ここで，Θ，Θ̂，Ω̂：θ，θ̂，ω̂ のラプラス変換

Lm· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (34)Rmとなる。このとき，誘起電圧定数変動時の MRAS の安定性
は (39) 式の特性方程式から判別できる。

という条件が導かれる。この (34) 式は巻線抵抗変動時の(26) 式と同一であり，インダンタンス変動時も推定アルゴ
リズムの積分時間を PMSM の巻線時定数より大きく設定
すれば，インダクタンス変動時に対しても MRAS は安定で

s3 +Rm 2 2φ|ω|r1
2φ|ω|r2s +s+= 0 · · · · · · · · · · · (40)
Lm
Lm
Lm

(40) 式は誘起電圧定数が φm と異なり φ である以外は巻線あることを示している。

抵抗変動と同一の特性方程式であるため，同じように安定性〈3・2・2〉 磁極位置推定誤差の定常解

同期インダクの条件を求めると，抵抗変動時の条件 (26) 式と同一の (41)

タンスの変動によって磁極位置推定誤差の角度がずれても，式を満足すれば保証されることがわかる。

上記より MRAS の安定性は保証され，PMSM の回転速度

Ti >は指令値に一致して安定に回る。この状態でのインダクタ
ンス偏差と磁極位置推定誤差の定常解を，抵抗変動の場合

Lm· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (41)Rm

〈3・3・2〉 磁極位置推定誤差の定常解と同じ安定条件で求める。すなわち，誤差方程式 (30) と安誘起電圧定数の変動によって磁極位置推定値の誤差が生じても，MRAS

1 〜
4 から (35) 式となる。
定条件

の安定性は保証され，SPMSM の回転速度は指令値に一致

11
ωφm − ωφm cos(θ − θ̂)−ωLm Icγ −
L Lm
L


1
1
ωφm sin(θ − θ̂)−= sgn ω̂
ωLm Icδ −L Lm
L· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(35)して安定に保たれる。この場合も誘起電圧定数偏差と磁極−位置推定誤差の定常解は，誤差方程式 (38) と巻線抵抗変動

1 〜
4 より求まり，(42) 式となる。
の場合と同一の安定条件


−φm + φ cos(θ − θ̂) = sgn ω̂ −φ sin(θ − θ̂) · · · · · (42)
これから，正転時（sgn ω̂ = −1）

これから，正転時（sgn ω̂ = 1）⎞⎛⎜⎜ φm ⎟⎟⎟π−1 ⎜⎜
θ − θ̂ = − + sin ⎝ √ ⎟⎠ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (43)
4
2φ

⎧
⎫

⎪
⎪
⎪
(L − Lm ) Icγ − Icδ ⎪
⎪
⎪
π
1
⎨
⎬
θ − θ̂ = − + sin−1 ⎪
√ −
√
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
4
⎩ 2
⎭
2φm

逆転時（sgn ω̂ = −1）· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(36)⎞⎛⎜⎜ φm ⎟⎟⎟π−1 ⎜
θ − θ̂ = + sin ⎜⎝− √ ⎟⎠ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (44)42φ

逆転時（sgn ω̂ = −1）
430

IEEJ Trans. IA, Vol.132, No.3, 2012

MRAS による SPMSM センサレス（小原正樹，他）

線抵抗を変動させたときの磁極位置推定誤差について (28)が求まる。
以上のように巻線抵抗，同期インダクタンス，誘起電圧式から求めた理論値と実験値を図示したものである。回転定数の変動時の安定解析から，どのパラメータに変動が生速度が同一でトルク電流が 2 倍になると推定誤差は 2 倍にじても，推定アルゴリズムの積分時間を PMSM の巻線時なり，同一トルク電流のときには回転速度が 1/3 になると推定数より大きく設定すれば，MRAS は安定であることが明

定誤差が 3 倍になっていることがわかる。このことから巻確となった。

線抵抗変動に対する磁極位置推定誤差は，電流値にほぼ比4.

例し，回転速度にほぼ反比例するように変動している。こ

実機実験の結果は (28) 式からも明らかである。
〈4・1・2〉 同期インダクタンス変動時

SPMSM の各パラメータ（巻線抵抗，同期インダクタン

Fig. 4 は，規範ス，誘起電圧定数）変動に対する，センサレス制御系の安モデルのインダクタンスを変動させた時の磁極位置推定誤定性と磁極位置推定誤差の定常解の妥当性評価のため，実差の理論値 (36) 式と実験値を図示したものである。推定誤機実験を行った。実験に使用した SPMSM のパラメータを差は電流値にはほぼ比例し，回転速度に無関係であることがわかる。また，Fig. 4(a) において推定誤差の実際値が理

Table 1 に示す。負荷機は 400 W の SPMSM を使用し，負荷トルク制御を行った。また，実験装置の CPU にはルネサ
ス製の 32 ビット SH2A シリーズ（R5F72865）を，電流検出には 12 ビットの AD コンバータを使用している。PWM
インバータへのキャリア周波数は 16 KHZ とし，速度制御演
算周期はキャリア周期の 4 倍の 250 μs，適応制御と電流制
御の演算周期はキャリア周期と同一の 62.5 μs とした。全ての実験は推定系の調整値を比例ゲイン 0.13，積分時間 12 ms

論値より大きいのは，電流が定格付近であるため，インダクタンスが磁気飽和の影響を受けていると思われる。
〈4・1・3〉 誘起電圧定数変動時

Fig. 5 は，誘起電圧定数を変動させた時の磁極位置推定誤差の理論値 (43) 式と実験値を図示したものである。Fig. 5 から誘起電圧定数変動に対する推定誤差の挙動は，電流値にも回転速度にも無関に設定して実施した。
実験は，まず，定常特性実験として各パラメータを変動させたときの磁極位置推定誤差を測定した。次に，過度特性実験として，各パラメータを一定値変動させた状態で無負荷四象限運転特性，100%の負荷外乱ステップ入力に対する回転速度応答特性，回転速度指令に対するステップ応答特性を測定した。最後に巻線抵抗変動時の安定性条件 (26)式（(34) 式と (41) 式は同一条件）の妥当性実験として回転
速度推定値の過度特性を測定した。
〈4・1〉 パラメータ変動時の磁極位置推定誤差(a) Test condition 1

実験は，条件 1（回転速度 1500 r/min, トルク電流 100%），条件
2（回転速度 1500 r/min，トルク電流 50%），条件 3（回転速度 500 r/min, トルク電流 50%）の下で行った。規範モデル(15) 式および入力電圧 (17) 式で設定しているそれぞれのパラメータ（巻線抵抗 Rm ，同期インダクタンス Lm ，誘起電圧定数 φm ）を，徐々に + から − に変動させたときの磁極位置推定誤差の挙動を測定した。実験値と定常解から求めた理論値とを比較した結果を，Fig. 3〜Fig. 5 に示す。ただ(b) Test condition 2

し，太い曲線は理論値である。
〈4・1・1〉 巻線抵抗変動時

Fig. 3 は，規範モデルの巻

Table 1. Parameters of test motor.

(c) Test condition 3

Fig. 3. Estimation error of rotor position to winding resistance variation
431

IEEJ Trans. IA, Vol.132, No.3, 2012

MRAS による SPMSM センサレス（小原正樹，他）(a) Test condition 1(a) Test condition 1(b) Test condition 2(b) Test condition 2(c) Test condition 3(c) Test condition 3

Fig. 4. Estimation error of rotor position to inductancevariation

Fig. 5. Estimation error of rotor position to back e.m.f.
constant variation

係であることがわかる。また，Fig. 5(a) において推定誤差

Table 2. Estimation error of rotor position to parametervariation.

が大きいときに，実際値が理論値とずれている。これも電流が定格付近であるため，磁気飽和の影響を受けているものと思われる。
以上の実験結果から，各パラメータ変動に対する磁極位
置推定誤差の変動の傾向をまとめると Table 2 となる。また，いずれの実験値（振動波形）も理論値（曲線）にほぼ一致しており，解析の正しさを示している。

と考えられる。また，すべての過度特性においてパラメー

Fig. 3 の ΔR（= R − Rm）では+10%），条件 3（同期インダ
クタンスは飽和で減少のためモデル値を+10%変化，Fig. 4の ΔL（= L − Lm）では −10%），条件 4（誘起電圧定数は温度上昇で減少のためモデル値を+10%変化，Fig. 5 の Δφ（= φ − φm）では −10%）である。実験の目的が動特性の確タ変動なしの場合の推定誤差の挙動が，磁極位置推定系の認のため，負荷外乱ステップ入力時の特性実験以外は，磁過度応答特性とみなしてもよい。以上のことを検証するた

極位置推定値と実際値を同一にした状態で開始し，停止時

め，パラメータ変動なしの特性と各パラメータが実際に変は速度 0 r/min を検出すると推定動作を停止した。実験結動した場合と同一の特性を測定できる試験条件を，次の条果を Fig. 6〜Fig. 8 に示す。

，条件 2
件 1〜4 に設定した。条件 1（パラメータ変動なし）〈4・2・1〉 無負荷四象限運転特性〈4・2〉 パラメータ変動時の過度特性

各過度状態での磁極位置推定誤差の特性は，磁極位置推定系の応答遅れに起因した推定誤差に，電流値と回転速度に関係する各パラ
メータ変動の定常特性による推定誤差とが重畳されたもの

Fig. 6 は無負荷状態
で回転速度指令を 3000 r/min/0.25 s の加減速度で 0 r/min か（巻線抵抗は温度上昇で増加のためモデル値を −10%変化，
432

IEEJ Trans. IA, Vol.132, No.3, 2012

MRAS による SPMSM センサレス（小原正樹，他）(a) No Parameter variation(a) No parameter variation(b) Winding resistance variation by −10%(b) Winding resistance variation by −10%(c) Inductance variation by +10%(c) Inductance variation by +10%(d) Back e.m.f. constant variation by +10%

Fig. 7. Step response for disturbance load under parameter variation(d) Back e.m.f. constant variation by +10%

Fig. 6. Four-quadrant operation under parameter variationの過度応答特性とみなせる。条件 2 での推定誤差の定常偏ら ±3000 r/min までランプ的に変化させて四象限運転を行っ

差は，運転中の最大電流が ±50%程度であるため，定常特性

た場合の結果である。まず各パラメータ変動に対する磁極の解析結果の Fig. 3(c) を参考に約 −0.4◦ 程度と考えられる。

位置推定誤差は，(23)，(31)，(39) 式からパラメータ変動なこのため，条件 2 に対する磁極位置推定誤差の変動は，パラしでの推定誤差の理想値は 0◦ であり，パラメータ変動が少メータ変動なしとほぼ同一の特性になると予想される。こしでも存在すると低速で徐々に大きくなり，速度 0 r/min 付

れは実験結果の Fig. 6(a) と Fig. 6(b) を比較すると明らかで

近で不安定になることがわかる。Fig. 6(a) のパラメータ変ある。条件 3 の同期インダクタンス変動に対する磁極位置動なし実験結果でも，実際値とモデル値との間に微小なずれ

推定誤差の定常偏差は，巻線抵抗変動と同様に Fig. 4(c) かがあるため，速度 0 r/min 付近で推定誤差が急に大きくなっら約+1◦ 程度である。この場合もパラメータ変動とほぼ同ている。次に過度状態での磁極位置推定誤差の特性を検証

一の特性が予想され，実験結果の Fig. 6(a) と Fig. 6(c) からする。条件 1 の実験結果である Fig. 6(a) が磁極位置推定系も明らかである。最後に条件 4 での誘起電圧定数変動に対433

IEEJ Trans. IA, Vol.132, No.3, 2012

MRAS による SPMSM センサレス（小原正樹，他）〈4・2・2〉 負荷外乱ステップ入力時の回転速度応答特性

Fig. 7 に回転速度指令を 1500 r/min 一定にした状態で，100%負荷外乱をステップ的に入力したときの様子を示す。
負荷外乱を入力すると電流は急激に変化し 100%で安定になる。巻線抵抗変動と同期インダクタンス変動に対する磁極位置推定誤差の挙動は，Table 2 に示したように電流値にほぼ比例し，巻線抵抗変動のみ回転速度にほぼ反比例するので，磁極位置推定系の応答遅れに起因した推定誤差に(a) No Parameter variation

相当するパラメータ変動なしの Fig. 7(a) に，電流変化と回転速度に応じたそれぞれの定常時の磁極位置推定誤差を加算した波形になることが予想される。すなわち，これらの推定誤差の挙動は，負荷外乱の入力前はほぼ 0◦ で，負荷
外乱入力前後ではそのときの電流値の応じた推定誤差がパラメータ変動なしの Fig. 7(a) に加算され，負荷外乱が入力
され元の回転速度に復帰したときは定常特性実験の条件 1（回転速度 1500 r/min，トルク電流 100%）である Fig. 3(a)，Fig. 4(a) からそれぞれ約 −0.4◦ ，約+1.8◦ となる。また，誘起電圧定数変動での磁極位置推定誤差の挙動は，Table 2 から電流と回転速度の変化に無関係なので Fig. 7(a) に，定常(b) Winding resistance variation by −10%特性で求めた一定の推定誤差，すなわち，定常特性実験のFig. 5(a) から求まる約+7◦ を加算した波形となる。Fig. 7 の実験結果の実際値はこれらとほぼ一致しており，予想が正しいことを示している。以上の結果から，パラメータ変動
時に大きな負荷外乱（100%）の変動が生じた場合，磁極位
置推定誤差の過度変動は実験での条件で最大 5 度以内であり，定常偏差は各パラメータの定常特性にしたがってそれ(c) Inductance variation by +10%

ぞれ発生する。しかし，回転速度推定値はほぼ回転速度真値に一致して 80 ms 程度で元の速度に復帰しており，安定に動作している。
〈4・2・3〉 回転速度指令のステップ特性

Fig. 8 は回転速度指令を 0 r/min から 1500 r/min までステップ的に変化させた場合の動作を示す。各パラメータ変動にたいする磁
極壱推定誤差の挙動は，負荷外乱ステップ入力と同様に予測できる。すなわち，巻線抵抗変動での磁極位置推定誤差
は，電流値にほぼ比例し回転速度に反比例して負に変化す(d) Back e.m.f. constant variation by +10%

るため，加速中で電流が増加しているときはパラメータ変Fig. 8. Step response for speed reference under parameter variation

動なしに比べて減少し，電流が零に近い一定回転速度では
ほぼ 0◦ になる。同期インダクタンス変動での磁極位置誤差は，電流値にほぼ比例して正に変化するため，電流が増する磁極位置推定誤差の変動は，定常特性の解析結果 (44)

加しているときはパラメータ変動なしに比べて増加し，電◦流が零に近い一定回転速度ではほぼ 0◦ になる。誘起電圧式と Fig. 5 から回転速度が正転のときの変動は約+7 程度◦

で逆転のときは約 −7 であるため，パラメータ変動なしの

定数変動での磁極位置推定誤差は，電流値に無関係である◦

ので，定常偏差の約+7◦ にパラメータ変動なしの波形を加波形に対して回転速度が正転のときは+7 が，逆転のとき◦

は −7 が加算された特性が予想される。これも実験結果の算した波形となる。Fig. 8 の実験結果から，磁極位置推定

Fig. 6(a) と Fig. 6(d) を比較すると明らかである。これらの誤差の実際値は，これらの予想値にほぼ一致して加速初期結果から，磁極位置推定誤差の変動については誘起電圧定には 10〜20◦ 変動し，条件 4 では 7 度程度の定常偏差が残数変動の影響が大きく，それ以外のパラメータ変動の影響留する。しかし，いずれの実験条件でも速度指令値の変化は少ない。また，推定誤差が大きい場合でも実験条件下で後，回転速度推定値は約 70 ms で 1500 r/min に到達しておは，極低速以外の全回転速度範囲で安定に動作しており，加り，脱調もせず安定に動作している。

減速特性に大きな違いはみられない。

以上の過度特性の実験結果から，提案方式では低速を除
434

IEEJ Trans. IA, Vol.132, No.3, 2012

MRAS による SPMSM センサレス（小原正樹，他）

大きく減衰振動し 0.5 ms は不安定になる。(26) 式から求めた安定限界の理論値は電流回路時定数の 6.5 ms であるが，実験データでの 6 ms ではオーバーシュートが大きく振動もあるが安定である。このずれは速度偏差の収束に対して十分条件である角度偏差の収束を適用した (19) 式に原因があるとおもわれる。また，比例ゲインを 0.13 から 0.2 ある(e) Integral constant 12 ms

いは 0.07 に変更して 6 ms 付近で比較実験すると振動が増加し，0.13 付近が最適値であることは確認している。以上
から，実際の制御でパラメータが変動した時に安定状態として使用できるのは 8 ms 以上であるため，安定条件の解析
結果 (26) 式は安全サイドにあり実用上有効であることがわ
かる。

(f) Integral constant 8 ms

5.

ま と め

本論文では，既に提案している MRAS を用いた磁極位置
センサレス制御法において (13) (14) ，電流制御ループ内で規範モデルに電圧と電流の関係が一次遅れとなる理想モデルを採用して並列形 MRAS を構成すると，結果として電流制御系が非干渉化されたセンサレス制御になることを示した。
さらに，このセンサレス制御系において，各種パラメータ変(g) Integral constant 6 ms

動時の安定性解析，定常状態での各パラメータ変動に対する磁極位置推定誤差の理論式を導出し，その妥当性を実験により確認した。また，各種過度特性の実験結果から，以下の事が明確になった。すなわち，パラメータに大幅な変動がない場合，高速で安定な制御性能を得ることができる。
磁極位置推定誤差については，巻線抵抗変動では電流値にほぼ比例し回転速度値には反比例する，インダクタンス変(h) Integral constant 2 ms動では電流値に比例し回転速度値には無関係である，誘起電圧定数変動では電流値と回転速度値に無関係である。さらに，巻線抵抗変動時の適応系の安定性の解析結果は，実験結果から実用上有効であることが確認できた。
今後は，パラメータの同定による磁極位置推定誤差の低減や内部永久磁石同期モータ（IPMSM）への適用について(i) Integral constant 1 ms検討する。

Fig. 9. Stability of adaptive system under winding resistance variation

文
いた速度範囲では安定に動作し，低速では磁極位置推定誤（ 1 ） M. Naidu and B.K. Bose: “Rotor Position Estimation Scheme of a Permanent Magnet Synchronous Machine for High Performance Variable Speed
Drive”, in Coanf. Rec. IEEE-IAS Annual Meeting, pp.48–53 (1992)（ 2 ） N. Matsui and M. Shigyo: “Brushless dc Motor Control without Position
and Speed Sensors”, IEEE Trans. on Industry Applications, Vol.28, No.1,
pp.120–127 (1992-1/2)（ 3 ） T. Takeshita, A. Usui, and N. Matsui: “Sensorless Salient-Pole PM Synchronous Motor Drives in All Speed Ranges”, IEEJ Trans. on Industry Applications, Vol.120, No.2, pp.240–247 (2000-2) (in Japanese)
竹下隆晴・臼井 明・松井信行：「全速度領域におけるセンサレス突極, 電学論 D, Vol.120, No.2, pp.240–247 (2000-2)
形 PM 同期電動機制御」（ 4 ） G. Yang, R. Tomioka, M. Nakano, and T. Chin: “Position and Speed Sensorless Control of Brush-Less DC Motor Based on an Adaptive Observer”,
IEEJ Trans. on Industry Applications, Vol.113, No.5, pp.579–586 (1993-5)(in Japanese)陽耕・富岡理知子・中野 求・金 東海：「適応オブザーバによ, 電学論 D, Vol.113,
るブラシレス DC モータの位置センサレス制御」
No.5, pp.579–586 (1993-5)（ 5 ） Z. Chen, M. Tomita, T. Senjyu, S. Doki, and S. Okuma: “Position and Ve-

差が大幅に増加する。また，各過度状態での磁極位置推定
誤差の挙動は，磁極位置推定系の応答遅れによる推定誤差と各パラメータ変動の定常特性の推定誤差とが加算された波形とほぼ等しく，誘起電圧定数変動のときに大きな定常偏差を持つことが確認できた。さらに，過度応答に応じて
磁極位置推定誤差が過度的に大きく変化しても，回転速度の推定が正しくかつ安定に行われていることが明確となった。
〈4・3〉 巻線抵抗変動時の安定性

献Fig. 9 に規範モデ

ルの巻線抵抗を −10%変動させて，負荷機の回転速度を1500 r/min から+200 r/min の速度ステップ動作させた時の回転速度推定値の挙動を示す。積分時間が 12 ms の時は安定であるが，8 ms 付近から振動が始まり 2 ms や 1 ms では
435

IEEJ Trans. IA, Vol.132, No.3, 2012

MRAS による SPMSM センサレス（小原正樹，他）（13） M. Ohara and T. Noguchi: “Sensorless Control of Permanent Magnet Motor
Based on Model Reference Adaptive System”, 2010 Annual Meeting Record
IEEJ, No.4, pp.183–184 (2010-3) (in Japanese)
小原正樹・野口季彦：「モデル規範適応システムに基づく永久磁石モー, 平成 22 電学全大, No.4, pp.183–184 (2010-3)タのセンサレス制御法」（14） M. Ohara and T. Noguchi: “Experimental Verification of Sensorless Control
Performance of Permanent Magnet Motor Based on Model Reference Adaptive System”, 2010 Industry Application Society Conference IEEJ, No.1,
pp.401–404 (2010-8) (in Japanese)
小原正樹・野口季彦：「MRAS による永久磁石モータのセンサレス
制御性能の実験検証」, 平成 22 電学産業応用部大, No.1, pp.401–404(2010-8)（15） I.D. Landau ・M. Tomizuka：適応制御システムの理論と実際, オーム
社 (1981)（16） K.J. Astrom and B. Wittenmark: “Adaptive Control”, Second Edition, Addison Wesley (1995)

locity Sensorless Controls of Cylindrical Brushless DC Motors Using Disturbance Observers and Adaptive Velocity Estimatiors”, IEEJ Trans. on Industry Applications, Vol.118, No.7/8, pp.828–835 (1998-7/8) (in Japanese)
陳 志謙・富田睦雄・千住智信・道木慎二・大熊 繁：「外乱オブザー
バと速度適応同定による円筒型ブラシレス DC モータの位置・速度, 電学論 D, Vol.118, No.7/8, pp.828–835 (1998-7/8)
センサレス制御」（ 6 ） K. Hirano, H. Hara, T. Tsuji, and R. Oguro: “Sensorless Speed Control of
IPM Motor”, IEEJ Trans. on Industry Applications, Vol.120, No.5, pp.666–
671 (2000-5) (in Japanese)
平野孝一・原 英博・辻 輝生・小黒龍一：「IPM モータのセンサレ
ス速度制御」, 電学論 D, Vol.120, No.5, pp.666–671 (2000-5)（ 7 ） Y. Kinpara: “Position Sensorless Control of PM Motor Using Adaptive Observer on Rotational Coordinate”, IEEJ Trans. on Industry Applications,Vol.123, No.5, pp.600–609 (2003-5) (in Japanese)
金原義彦：「回転座標上の適応オブザーバを用いた PM 電動機の位
置センサレス制御」, 電学論 D, Vol.123, No.5, pp.600–609 (2003-5)（ 8 ） S. Shinnaka: “New Sensorless Vector Control Methods Based on a New
Minimum-Order Flux State-Observer in the “D-Module” for Permanent
Magnet Synchronous Motors”, IEEJ Trans. on Industry Applications,Vol.123, No.12, pp.1446–1460 (2003-12) (in Japanese)
新中新二：「永久磁石同期モータの最小次元 D 因子状態オブザーバと, 電学論 D, Vol.123,
これを用いたセンサレスベクトル制御法の提案」
No.12, pp.1446–1460 (2003-12)（ 9 ） S. Morimoto, K. Kawamoto, M. Sanada, and Y. Takeda: “Sensorless Control
Strategy for Salient-Pole PMSM Based on Extended EMF in Rotating Reference Frame”, IEEE Trans. on Industry Applications, Vol.38, No.4, pp.1054–
1061 (2002-7/8)（10） Z. Chen, M. Tomita, S. Doki, and S. Okuma: “An Extended Electromotive Force Model for Sensorless Control of Interior Permanent-Magnet
Synchronous Motors”, IEEE Trans. on Industry Electronics, Vol.50, No.2,
pp.288–295 (2003-4)（11） S. Morimoto, A. Shimmei, M. Sanada, and Y. Takeda: “Posision andSpeed Sensorless Control System of Permanent Magnet Motor with Parameter Identification”, IEEJ Trans. on Industry Applications, Vol.126, No.6,
pp.748–755 (2006-6) (in Japanese)
森本茂雄・神名玲季・真田雅之・武田洋次：「パラメータ同定機能を持つ永久磁石同期モータの位置・速度センサレス制御システム」,電学論 D, Vol.126, No.6, pp.748–755 (2006-6)（12） M. Hasegawa, S. Yoshioka, and K. Matsui: “Robust Position Sensorless
Control of IPMSMs for Inductance Variation Using Unknown Input Observer”, IEEJ Trans. on Industry Applications, Vol.129, No.9, pp.890–898(2009-9) (in Japanese)
長谷川勝・吉岡 諭・松井景樹：「未知入力オブザーバを用いたインダクタンス変動にロバストな IPMSM の位置センサレス制御」, 電学
論 D, Vol.129, No.9, pp.890–898 (2009-9)

小原

正 樹 （正員） 1950 年 2 月 4 日生。1973 年 3 月静岡大学工学部電気工学科卒業。 1973 年 4 月富士電機
製造（株）（現富士電機（株））入社。1979 年 10月（株）富士電機総合研究所転籍。1989 年 4 月（株）竹中製作所入社。現在常務取締役電子機器事業部長。2010 年 4 月静岡大学創造科学技術大
学院に社会人入学。計測自動制御学会員。システ
ム制御情報学会員。

野口季 彦 （正員） 1959 年 10 月 23 日生。1982 年 3 月名古屋工業大学工学部電気工学科卒業。1986 年 3 月長岡科学技術大学大学院工学研究科修士課程電気・電子システム工学専攻修了。 1982 年 4 月東京芝浦電気（株）（現（株）東芝）入社。1991 年 4 月
岐阜工業高等専門学校講師。 1994 年 4 月長岡科
学技術大学助手。1996 年 4 月同助教授。2007 年

4 月同准教授。2009 年 4 月静岡大学教授。博士（工学）。IEEE Senior member。

436

IEEJ Trans. IA, Vol.132, No.3, 2012