統計学試験（2004 年 2 月 5 日 16:10〜17:40）
回答上の注意• 配布資料，ノート，電卓等持込み可ですが，他人の力を借りてはいけません。自分が持ち込んだものだけを使って自力で回答してください。なお，電卓は貸与可能ですが，借りた人は必ず返却してから退出してください。

• 回答は回答用紙に記入し，回答用紙のみを提出してください。問題用紙は持ち帰ってください。なお，問題用紙や回答用紙の裏面は計算に使っても構いません（ただし，裏面は評価には含めません）。

• 以下の問題文で「サイコロ」が出てきた場合は，１〜６の目が等確率で出現する，正しいサイコロであると考えてください。

• 確率の計算には以下の値を使ってください。標準正規分布の 97.5%点＝ 1.96，自由度 1 のカイ二乗分布の95%点＝ 3.84，自由度 20 の t 分布の 97.5%点＝ 2.09，自由度 25 の t 分布の 97.5%点＝ 2.06，自由度 30 の t 分
布の 97.5%点＝ 2.04，第 1 自由度 3，第 2 自由度 3 の F 分布の 95%点＝ 9.28，自由度 6 の t 分布の 97.5%点＝2.447，自由度 5.04 の t 分布の 97.5%点＝ 2.56。
• 解答例は，後日 web サイト [http://phi.ypu.jp/stat.html] に掲載する予定です。

¶問1³以下の各問に数字または記号（とくに問題文に答え方の指定がある場合を除きます）で答えてください。配点は各問３点で，部分点はありません。

µ´1) サイコロを１回振ったときに「目が３以下」という事象が起こる確率は次のうちどれか記号で答えよ。
(A) 0.1(B) 0.1666...
(C) 0.2(D) 0.5(E) 2.02) 事象 E と F の積事象とは，次のうちどれを意味するか，記号で答えよ。
(A) 事象 E が起こらず事象 F が起こるか，または事象 F が起こらず事象 E が起こるかのどちらかであるという事象(B) 事象 E が起こり，かつ事象 F も起こるという事象(C) 事象 E と事象 F のどちらか一方が起こるか，または両方起こるという事象(D) 事象 E と F の要素を数値として掛け合わせた事象
3) サイコロを３回振ったとき，少なくとも１回は４の目が出る確率は次のうちどれか記号で答えよ。
(A) 1/216(B) 1/2(C) 91/216(D) 125/216(E) 11/36
4) ８頭で出走する競馬のレースがあり，「どの馬が勝つチャンスも等しい」と仮定した場合，ある特定の馬が勝つと予想して当たる確率は 1/8 となるが，このレースが２回あったときに少なくとも１回当たる確率はいくらか？ 小数または分数で答えよ。

5) 尺度と変数についての次の文章のうち間違っているものはどれか記号で答えよ。
(A) 尺度とは，データに何らかの値を対応させる基準である。
(B) 尺度は，名義尺度，順序尺度，間隔尺度，比尺度の４つ，またはこれに絶対尺度も加えた５つに分類される。
(C) 順序尺度をもつ変数は，離散変数である。
(D) 比尺度をもつ変数は，離散変数である。
6) 居住地という名義尺度をあらわす変数は，例えば，山口，東京など，地名をそのまま文字列値として扱うこともできるが，一般には山口なら 1，東京なら 2 というように数値を対応させ，数値データをコンピュータ上に入力し，統計ソフトで分析する。このように「生のカテゴリ値に数値を対応させる」作業を何と呼ぶか，次の中から記号で答えよ。

(A) エディティング

1

(B)
(C)
(D)
(E)

コーディングサンプリング冗長化
標準化

7) 代表値に関する次の文章のうち，間違っているものを記号で答えよ。
(A) 代表値とは，データの分布の特徴を１つの値で代表させるものであり，大きく分けると，分布の位置の指標と分布の広がりの指標がある。

(B) 平均値は分布の位置を示す指標の１つである。
(C) 中央値は分布の位置を示す指標の１つである。
(D) 最頻値は分布の広がりを示す指標の１つである。
(E) 平均偏差は分布の広がりを示す指標の１つである。
8) ｛5, 10, 20, 25, 40｝の平均値はいくつか？
9) ｛4, 6, 8, 30, 40｝の平均偏差はいくつか？
10) ｛1, 4, 6, 7, 9, 10, 44, 58, 60, 62｝の中央値はいくつか？
11) ｛1, 4, 7, 10｝の不偏標準偏差はいくつか？
12) 容器の中にたくさんの白い碁石がある。ここに 30 個の黒い碁石を入れて，よくかき混ぜてから 20 個の石を取り出したら黒石 3 個，白石 17 個だった場合，元の白石はいくつと推定されるか？
13) ある大学の正門の前で，ある朝登校して来る学生の男女比を調べてみたところ，200 人中，女子学生が 150 人であった。この大学全体の女子学生の割合の 95%信頼区間は次のうちどれか，記号で答えよ。
(A) (69%, 81%)(B) (50%, 100%)(C) (73%, 77%)(D) (62%, 88%)14) ある病院で生まれた子ども 200 人中，男児は 115 人であった。このデータから，男女の生まれる比率に差があるかどうかを有意水準 5%で検定した結果を，「有意差あり」か「有意差なし」で答えよ。
15) 下のクロス集計表が得られたとき，A の有無と B の有無が独立かどうか有意水準 5%で検定せよ。「独立といえる」
または「独立とはいえない」のいずれかで回答すること。
A あり A なし 合計

B あり
B なし

1462061420
合計
20204016) 疾病Ｘの患者 100 人と，患者でない人 100 人を調べたところ，過去に特定の要因Ａに曝露した経験がある人が，患者群で 70 人，非患者群で 40 人いたとする。このとき要因Ａへの曝露による疾病Ｘ有病のオッズ比はいくつか？
17) 同じ調査を２回繰り返して下表の結果が得られたとき，κ 統計量はいくつになるか？
２回目○

２回目×7293811合計

1010合計2018) 独立にサンプリングした２つの標本Ａ｛5, 7, 11, 19｝とＢ｛3, 6, 9, 12｝があるとき，ＡとＢの平均値に差があるかどうか有意水準 5%で検定した結果を，「有意差あり」か「有意差なし」で答えよ。
19) 両側検定と片側検定の違いは何か？ 次のうち正しいものを記号で選べ。
(A) 自由度の違い(B) 対立仮説の違い(C) 検定に使う分布の違い(D) パラメータの違い
20) 各データから平均を引いて分散の平方根で割る操作を何というか？ 次のうち正しいものを記号で選べ。
(A) ランダム化(B) カテゴリ化(C) 標準化
１回目○１回目×2(D) 平均化
21) 対応のある２群間で分布の位置に差があるかどうか比べたい場合に，分布の形が明らかに左右非対称で，外れ値があるとしたら，何という検定をするのが良いか，次の中から記号で選べ。

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

ウィルコクソンの順位和検定
対応のある t 検定
正規スコア検定
符号付き順位和検定
メディアン検定22) ５人の学生について，国語の点が｛80, 64, 22, 90, 50｝，算数の点が｛70, 75, 35, 80, 55｝であるとき，国語の点と算数の点に差があるといえるか，符号検定によって，有意水準 5%で検定せよ。「有意差あり」か「有意差なし」のどちらかで答えよ。

23) あるデータについて有意水準 5%で一元配置分散分析を行った結果，分散分析表が以下のように得られたとする。
自由度
変動
分散
F値
有意確率
群間
23.5230
1.7615 4.6439 0.01354
誤差57
21.6209 0.3793
次の解釈のうち結果と矛盾しないものを記号で答えよ。

(A) 各群 20 個体ずつのサンプルの値には，３群間で有意差があった。
(B) 各群 57 個体のサンプルの値には，２群間で有意差がなかった。
(C) 各群２個体ずつのサンプルの値には，57 群間で有意差がなかった。
(D) 各群３個体ずつのサンプルの値には，３群間で有意差がなかった。
(E) 各群 20 個体ずつのサンプルの値には，３群間で有意差がなかった。
24) 22 個の標本について，X の分散が 20，Y の分散が 125，X と Y の共分散が 40 であるとき，X と Y の間のピアソンの相関係数はいくつになるか？

25) 22 個の標本について，X の分散が 20，Y の分散が 125，X と Y の共分散が 40 であるとき，母相関係数が 0 であるという帰無仮説は有意水準 5%で棄却されるか？ 棄却される場合は○，棄却されない場合は×で回答せよ。
26) 回帰分析における残差平方和の意味を次のうちから選んで記号で答えよ。
(A) 傾きの大きさを示す(B) 回帰直線の当てはまりの良さを示す(C) 回帰直線の当てはまりの悪さを示す(D) 切片の大きさを示す
27) 回帰の外挿をするためにはいくつかの条件が満たされなくてはいけないが，その条件に含まれないものは次のうちどれか？ 記号で答えよ。

(A)
(B)
(C)
(D)

回帰の切片がゼロと有意に異ならない
回帰関係の説明力が大きい
各変数の分布の裾が切れていない
因果関係がある程度認められる

28) 時系列解析の自己回帰において，適切な次数はどのように定めるか？ 次の中から記号で答えよ。
(A) AIC が最小になる次数を選ぶ(B) 常に１である(C) 常に２である(D) 予測誤差の二乗が最大になる次数を選ぶ
29) 重回帰分析について次のうち正しくないものはどれか？ 記号で答えよ。
(A) 複数の独立変数を同時にモデルに投入することにより，従属変数に対する，他の影響を調整した個々の変数の影響をみることができる。

(B) モデル全体で評価することが大切。
(C) 標準化偏回帰係数はモデルに投入される他の独立変数によらず一定である。
(D) モデル全体としてのデータへの当てはまりの良さを示す値としては，例えば重相関係数の２乗がある。
30) 次の共分散分析の手順を示す記号を正しい順番に並べ換えよ。
(A) ２本の回帰直線の傾きが等しいかどうかを検定する

3

(B)
(C)
(D)
(E)
(F)

傾きが有意に違えば層別解析する
修正平均が等しいかどうかを検定する
傾きに差がなければ共変量と従属変数の単回帰が有意であるかどうか検定する¶
問 2（配点：5 点。部分点あり）³

不透明な袋に黒い玉と白い玉が５個ずつと，赤い玉が 10 個入っていて，そこから中を見ないで１つの玉を取り出して色を記録し，袋に戻すという試行を４回繰り返した場合に，黒い玉が２回以上記録される確率はいくらか？

式も書き，答えは小数で出すこと。

µ¶
問 3（配点：5 点。部分点あり）´³

ある調査の結果a ，「実績をあげた人ほど収入を多く得るのが望ましい」と答えた人（実績重視主義者）では年齢と収入のピアソンの積率相関係数が 0.29（相関がないという帰無仮説を検定して得られる有意確率が p = 0.001）で，「努力した人ほど収入を多く得るのが望ましい」と答えた人（努力重視主義者）では年齢と収入の相関係数が 0.20（相関がないという帰無仮説を検定して得られる有意確率が p = 0.0001）で，「収入は実績とも努力とも関係なく，年功序列であるべきだ」と答えた人（年功序列主義者）では年齢と収入のピアソンの相関係数が 0.33（相関がないという帰無仮説を検定して得られる有意確率が p = 0.06）だったとする。これだけの情報から何がわかるか？

簡潔に説明せよ。
a 念のために注記しておくと，これは仮のデータであり，実際の話とは関係がない。

µ´4