J. Plasma Fusion Res. Vol.90, No.7 (2014)４
１９‐４２５講座 高密度相対論プラズマの粒子シミュレーション技法

５．粒子シミュレーションにおける輻射放出モデル
5. Radiation Reaction Model in Particle Simulation
中村龍史
NAKAMURA Tatsufumi
福岡工業大学情報通信工学科（原稿受付：２
０
１
４年５月２
２日）

レーザー強度がおよそ 1022 W/cm2 程度を超えるとレーザー場中での電子運動における放射反作用によるエネルギーの散逸が重要となってくる．そのような場合レーザー場中での電子の加速度運動を介して，レーザーのエネルギーがガンマ線領域の輻射エネルギーへ効率的に変換されうることが粒子シミュレーションにより指摘された．本章ではレーザープラズマ相互作用における放射反作用効果について説明し，近年その可能性が提案されたレーザーを利用した新しいガンマ線源について紹介する．
Keywords:
radiation reaction, intense laser, laser-matter interaction, gamma-ray source, particle simulation

５．
１ はじめに述べる．これにより初めて明らかになった超高強度のガン

レーザーの集光強度は，それが発明されて以来着実に上23

マ線発生機構について説明する［８］．

2

昇を続けている．近い将来には10 W/cm を超えるような

５．
２ 放射反作用効果

超高強度場が実現しようとしており，それによる新しい物
理の展開が期待されている．これまでにもレーザー強度が放射反作用は，加速度運動を行う荷電粒子が電磁波を放上昇することで，レーザーと物質との相互作用による新し射する際，その反作用としてエネルギーを失う効果でい物理現象が研究対象となってきた．レーザー場中の電子（図１），量子力学発展の契機になったテーマの一つである運動における相対論的効果が無視できなくなると，プラズと同時に，現在でも完全には解明されていない課題でもあマ中での高エネルギー電子によるエネルギー輸送過程におる［９］．円形加速器内の電子のような高エネルギー電子にいて電磁場の誘起を介した様々な構造がプラズマ中に形成

対して，放射反作用効果は無視できないことがわかっておされ，それを利用した高エネルギーの電子［１］，イオン［２］，

り，また比較的単純な軌道を描く単一の電子に対してはそ

X線［３］等の量子ビーム発生に関する研究が進められてきの効果を容易に見積もることができる．例えば，一様な磁た．そ し て 近 い 将 来 に 実 現 さ れ る と 考 え ら れ て い る

場中でサイクロトロン運動する電子が一周期あたりに失う

22

エネルギー #［keV］
は2

10 W/cm を超えるような超高 強 度 場 を 利 用 し た場合［４］，そのレーザー場と物質との相互作用では，電子運動に#""%!
%!"#!!，

おける放射反作用の効果が無視できなくなると予想されて（１）

いる．いくつかの先行研究［５‐７］では，放射反作用を考慮すと表される［１０］．ここで "［GeV］
は電子のエ ネ ル ギ ー，

ることで発生する電子エネルギーやイオンエネルギーが減［T］
は磁場強度である．これからわかるように，エネル!

少することなどを明らかにしているが，放射反作用を考慮

ギー損失量はエネルギーの３乗に比例するため，高エネルに入れた系のエネルギー輸送についてはまだ多くが解明さ

ギー電子に対して急激にその効果が大きくなることがわかれていない．

る．例として，電子蓄積リングの偏光電磁石に対する典型

そこで本章では，このような超高強度場と物質との相互［T］を選びエネルギーが 30 GeV の電的な値として !"!
!
$作用におけるエネルギー輸送の解明に関する最近の研究成子に対するエネルギー損失を計算すると，およそ 300 MeV

果について紹介する．まず放射反作用効果について簡単にものエネルギーをシンクロトロン放射として各周回あたり

説明し，レーザープラズマ相互作用においてどのような影に失うことがわかる．このため円形加速器で実現できる電響を及ぼすかについて単一粒子モデルを使い説明する．そ子の最大エネルギーは損失による制約が加わり，より高いして，放射反作用効果を取り込んだ新しいプラズマシミュ

エネルギーを得るためには直線加速器が必要となる［１１］．

レーションコードを用いて明らかにした，レーザー生成プ

高強度レーザー場と物質との相互作用の場合，レーザー

ラズマ中での放射反作用効果の定量的評価の結果について

場中の電子も加速度運動を行うため，放射反作用の効果がFukuoka Institute of Technology, FUKUOKA 811-0295, JAPANauthor’s e-mail: t-nakamura@fit.ac.jp

４１９!2014 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.7 July 2014

微分方程式であるため，いわゆる 暴走解 と呼ばれる非物
理的な解を許すことである．特に，この点は数値積分を行う上で深刻な破綻を導く．もう一つは，微積分方程式の形に書きなおした場合に起こる pre- acceleration（力が作用する前に加速度を受ける）の問題で，極めて短い時間であるが力が作用する前に荷電粒子に加速度が作用する問題で
図１

加速度運動する荷電粒子からの放射と，放射反作用による荷電粒子の減速．

ある．これらは電子の自己質量の問題と関連した古典電磁

無視できない可能性がある．しかし，上記のような円形加これに対し，LAD 方程式を摂動展開することで得られ

速器中の電子と異なり，電子運動は非線形性が強く極めてるのが Landau-Lifshitz（LL）
方程式と呼ばれるもので，以複雑な軌道を描くこと，多数の電子が関与するプラズマの下のように表される［１３］．

気学における未解決問題として現在でも議論が続いている．

集団効果が重要であること，等の理由で上述のような単純**-&)2 % ($*+2+")
，
%%
)0 &

な評価は難しく，これまでその定量的な評価は行われてい
なかった．

(# )
$*+
#
*
)
%
! , 2+2,
%%
& )
$
4

レーザープラズマ相互作用における放射反作用の定量的評価を行う前に，まずどの程度のレーザー強度になると放($*+$+,2,!'$+,2,($+-2- (
2**
! #)
'
（７）
"．
-&

射反作用が無視できなくなるかについて考える．放射反作
用 効 果 を 取 り 入 れ た 運 動 方 程 式 と し て は Loretnz-

ここで，*
!
+
!
,
!
-%!
!
!
!
"
#
$である．

Abraham-Dirac（LAD）方程式が提案されており，次式のように表される［１２］．

$*+ %

*
(
*
-&)2 % $*+2+")
，
(&'
)0 &

（２）

'#2
(# '#2*#*)%! # !2*2+ #+"．
(&'
& )0
$
)0

（３）

（８）

ようになる．
#4#5#6!
!#4 ! !"6 "5$*+ %'(．
! !"4!#5 "6!
!#6 !"5 "4ぞれ４次元の動径ベクトル，速度ベクトル，ベクトルポテ
ンシャル，を表し，
)
!+ )
!* ，
!
)
4
)
4
+
*

!*
)
!+ )
，
! +
4
)
4* )

は電磁場テンソルの共変成分であり成分を書き下すと次の

(
(
(
，2*%'
，!*%'
ここで，4*%'
，はそれ
&
1
!
4
%
!
.
"
-&(
(
&
$!
!
(

$*+ %

（６）

（９）

式（６），（７）で表される LL 方程式は LAD 方程式と違い２（４）階微分を含まないため，数値的に積分する上で問題はな

は電磁場テンソルを表す．$はスカラーポテンシャルであ
#
(%3
(
(
る．)0%&"!#"&である．添え)1は固有時間，また #い．また LL 方程式は LAD 方程式の摂動展開であるが，電子に対して有限の大きさを仮定すると電磁気学と矛盾する

字は *!
+%0, 1, 2, 3 で，０は時間成分を１〜３は空間成分をことなく導出できることがわかっている［１４］．また本章で示す．４元ベクトルにおいて上付きの添え字のついたものは扱わないが，およそ1024 W/cm2 程度まで強度が高くなる

は反変成分，下付きの添え字のついたものは共変成分と呼と LAD 方程式と LL 方程式の差異が顕著になることや+ばれ !*%)*+! の関係がある．ここで，" ! ! !
! !" ! !
)*+ %)(，*+ %'! ! !" !
! ! ! !"

［１５，
１６］，そのような場合には量子力学的効果が無視できず LAD 方程式の修正あるいは新たな定式化が必要である
ことも指摘されている［１７］．
（５）

ここでは LL 方程式を使い，どのようなレーザー強度領域で放射反作用効果が無視できなくなるかを見積もってみる．LL 方程式を３次元形式で書き下すと（１０）式のようには計量テンソルである．また上下に重複する添え字に対しなる．

ては縮約をとるものとする．上に矢印がついた成分は３次

(
#
)%
(
(
(
#
%!('
"#
#"
(
)1

#
元ベクトルを表している．-!
(
!
&
!
%%"
""
% !# はそれぞれ電子の静止質量，素電荷，真空中での光速，および電子の

'/
) ( "
) ( #
%
*
(
%#
!
$
&"(
"#
#! "#
$
&"($
! "#
)
1
)
1
$ &!

相対論因子である．
（２）式の右辺第一項目はローレンツ力を，第二項目が放射反作 用 の 効 果 を 表す．LAD 方程式'/%* ( ((
(
(
(
(
#'
#$
#(
#
"
)
"'
"#
#"
(
#"
*
$ &!

は，幾つかの理由で不完全な記述であることが指摘されている．これについては今でも議論が続いておりここでその'/%#* #( ( (#
(
(
(
#
%#)
#$
#(!'
"#
#"
(
*
'
"
． （１０）$ &!

詳細について述べるのは避けるが，簡単にまとめると以下の２点があげられる［９］．一つ目は，速度に対する二階の４２０

Lecture Note

5. Radiation Reaction Model in Particle Simulation##
ここで，%!，&&#%(#$"!はそれぞれ，レーザー波!%#，#

T. Nakamuraの光子をガンマ線と記述する．

長，古典電子半径，真空の誘電率である．右辺第２−４項目

以上の単一電子の運動に対する考察から，1023 W/cm2の放射反作用の項には，極めて小さな値である古典電子半を超えるような強度のレーザーと物質との相互作用では放径とレーザー波長の比が掛かっていることがわかる．そし射反作用が無視できず，その時放出される光子のエネルて放射反作用の各項の大きさを比較すると，第４項目に電ギーはガンマ線領域であることが推測できる．では実際

子相対論因子の自乗が掛かっていることから，電子エネルに，固体やガスにレーザーを照射した場合，どの程度放射ギーが高くなり放射反作用が無視できなくなる多くの場合

反作用効果が重要になるか，その定量的な理解のためには

において，この項が最大の寄与を与えることがわかる．そ多体系であるプラズマと電磁波との相互作用を数値的に解

こで（１０）式の右辺第４項目を第１項目のローレンツ力で割く必要がある．また，一度加速され $%"!程度のエネル

り，それらのオーダーを比較すると以下のようになる，ギーを得た電子が，再度レーザー場と相互作用する場合に放射反作用が重要になると述べたが，そのような状況がど

&&
%
(
"$#%"
!
&""!!'"!$#．
$ %! !

のような場合に起こるかについても数値シミュレーション（１１）

により明らかにする必要がある．これらを解明するための"!#$!"%#は規格化されたレーザー場に対するベクトルポプラズマの集団効果と電磁波の伝播をコンシステントに計

テンシャルで，"!$"で電子運動における相対論的効果が算するプラズマ粒子シミュレーションコード
［１８，
１９］と，

無視できなくなる．これをレーザー強度で表すと，波長がそれを利用したガンマ線発生の定量的評価について次節で

1 μm のレーザーに対しレーザー強度が 1.4×10 W/cm

説明する．

18

2

の時 "!%"となる．これを超えるようなレーザー強度を相対論的強度と呼ぶ．"!%"のレーザー場に対して，放射反作用効果が顕著になる，すなわち（１１）式のオーダーが１に

５．
３ 放射反作用を取り入れた粒子シミュレーション

なる場合の電子エネ ル ギ ー を 見 積 も る と，$%"!%とな

まずプラズマ粒子シミュレーションの手法について簡単る．すなわち 5 GeV 程度と極めて高いエネルギーをもつ電に説明する．高強度レーザーと物質との相互作用では，子に限られることがわかる．このような高エネルギーの電レーザー場による物質のイオン化（プラズマ生成）過程や，

18

2

子は 10 W/cm 程度のレーザーと物質との相互作用ではイオン化後の荷電粒子多体系（プラズマ）の運動，その中発生しないため，これまでレーザー・プラズマ相互作用にでの電磁波の伝播をコンシステントに計算することが求めおいて放射反作用効果を無視することができた．ではどのられる．しかし，高強度レーザーの場合，物質のイオン化程度のレーザー強度になると放射反作用効果を無視できなはレーザーのフットパルスやプリパルスにより起こるたいか．初期に静止していた電子が平面電磁波により加速さ

め，メインパルスとの相互作用では電離したプラズマ状態

れた時の電子エネルギーは $%"!と見積もることができを仮定できることが多い．ここでもメインパルスとプラズる．これを（１１）式に代入すると放射反作用とローレンツ力

マとの相互作用を考える．放射反作用効果を取り込むためのオーダーが等しくなるのは，"!%%!&，レーザー強度で電子の運動方程式として LL 方程式を組み入れた．LL 方程

書くと 4×1023 W/cm2 と見積もることができる．この程度

式を解くことによる計算負荷の増大量は問題にならない程の強度をもつレーザー場を物質に照射すると，レーザー場度である．この粒子シミュレーションコードを用いて放射により一度加速された電子が，再度レーザー場と相互作用

反作用効果による電子のエネルギー損失を正確に計算するする場合に，放射反作用の効果がローレンツ力と同等までことで，プラズマと超高強度レーザーとの相互作用におけ大きくなる．このため，これよりいくらか低い強度でも放る，レーザーからガンマ線へのエネルギー変換の定量的評

射反作用の効果が無視できなくなると予想される．この価が初めて可能になる．

時，放射される光子のエネルギーは，相対論的運動をする

まず放射反作用効果のレーザープラズマ相互作用におけ電荷からの放射，すなわちシンクロトロン放射として考えることができ，以下のように見積もられる．シンクロトロ
ン放射では，相対論的速度で運動する電子からの放射角度が '%""$に絞られることと，パルス長がドップラー収縮することから，放射のエネルギースペクトルのピークが基本
振動数の１乗と相対論因子の３乗に比例することがわかっている（（１）式も同様の表現になっている）．これを式で表すと，$，##!(%!(!$$%!(!"!

（１２）
図２

となる．ここで(!はレーザー周波数を表す．これよりMeV
を超えるガンマ線領域の光子が発生することがわかる．本
章では，発生機構とは無関係にこのようなエネルギー領域
４２１

炭素薄膜ターゲットの初期密度分布．図中下部の線は密度の一次元 分 布 を 示 す．厚 さ 10 μm の タ ー ゲ ッ ト 前 面 には，プリパルスの照射により生成される膨張プラズマをモデル化したプリプラズマが分布している．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.7 July 2014

る影響を示すために，放射反作用効果を取り入れた場合とルギー電子のエネルギースペクトルを比較したものであ

無視した場合の比較をしてみる．シミュレーションの初期

る．放射反作用を考慮した場合は，考慮しなかった場合に条件は図２に示されている．ターゲットは厚さ 10 μm の炭

比べ 100 MeV 以上のエネルギーをもつ電子数が大きく減

素薄膜（2 g/cc）で，完全電離していると仮定する．ター

少していることがわかる．これから，100 MeV 以上エネル

ゲットのレーザー照射面（左側）には，レーザーのプリパギーをもつ電子に対しては，輻射によるエネルギー損失がルスの照射により生成されるアブレーションプラズマをモ無視できないことがわかる．

デル化した膨張プラズマが分布している．膨張プラズマの

図４は，電子エネルギー密度の空間分布を示している．

密度分布は """"#!%"%$#!$と仮定している．ここ!#!

上図が放射反作用を無視した場合，下図が放射反作用を考で，#は最大密度点から真空方向へ向けての距離，!はス

慮した場合である．中央の濃い領域はレーザーパルスが存ケール長であ る．本 計 算 で は ス ケ ー ル 長 を 2.5 μm とし在する領域で，エネルギー密度がもっとも高くなっていた．レーザー条件は，エネルギーが 300 J，パルス長 30 fs

る．レーザーの前方（図で右側）には複数の円弧を重ねたで出力が 10 PW である．レーザーは波長は 0.8 μm，集光直

ようなエネルギー密度の高い領域が存在している．これ

径 は 5 μm，集 光 後 の 真 空 中 で の レ ー ザ ー 強 度 はは，レーザー場により周期的に前方へ加速された電子群が5×1022 W/cm2 である．

分布していることを示している．正確には，レーザーの一

図３はレーザープラズマ相互作用により発生する高エネ

周期に上下方向に一度ずつ円弧状の電子バンチが放出されている（レーザー軸方向に引き伸ばされた８の字運動を思い描くとわかりやすい）．しかし，高エネルギー電子は前方だけではなく，レーザーが存在する領域の側方や後方にも分布している．これは，電子が前方に加速される一方でイオンが取り残される結果，空間電荷効果すなわちマクロに空間分離した電子−イオン間のクーロン力により静電界が誘起され，多くの電子がレーザー場の方向に引き戻されるためである．すなわち，電子がレーザー周期に追従しフェムト秒のオーダーで運動するのに対し，イオンは質量が３桁大きいため数十〜百フェムト秒のオーダーで運動す

図３

るため，運動の時間スケールの違いにより強い静電界が誘レーザーにより加速された電子のエネルギースペクトルの比較．放射反作用効果（RR）を考慮する場合，100 MeV
以上のエネルギーを持つ電子数が大きく減少していることがわかる．

起されている．電子がこの静電界により引き戻される際，レーザー場と再度相互作用する．この引き戻された成分を
放射反作用ありの場合にみてみると，そのエネルギーが大幅に減少していることがわかる．すなわち，レーザー場と再度相互作用することで放射反作用により減速されていることを示している．空間電荷効果が働かないような場合
は，レーザー場により加速された高エネルギー電子はレー
ザー領域から飛散するだけで再度相互作用することはな
い．放射反作用による効果的な輻射の発生には，空間電荷効果を利用することで高エネルギー電子をレーザー場内にもう一度引き戻すことが重要である．このことから，ガスのような低密度ターゲットの場合には空間電荷効果が弱い
ため電子を引き戻す効果が小さく，放射反作用効果が重要になるような高エネルギー電子とレーザー場の相互作用もあまり起こりにくいことが予想される．実際，ガス密度プ
ラズマを使ったシミュレーションでは放射減衰効果は大幅に減少することを確認している．このように高密度のプラズマと超高強度のレーザーを相互作用させる場合に，放射反作用効果が無視できないことがわかる．

図４５．
４ 高強度レーザーと固体との相互作用による新しいガンマ線源

電子のエネルギー密度分布の比較．レーザーその相互作用により前方に加速された高エネルギー電子は，空間電荷効
果により引き戻され，レーザーと再度相互作用しているのがわかる（図中，楕円で囲った領域）．放射反作用を考慮した場合，再度相互作用したあとのエネルギーが大幅に減少している．

前述のシミュレーションにおいて発生した輻射出力の時
間発展を示したのが図５（a）である．輻射に変換された全エネルギーは 95 J であり，これはレーザーエネルギーのおよそ３０％にも及ぶ．また，輻射へのエネルギー変換はレー４２２

Lecture Note

5. Radiation Reaction Model in Particle Simulation

T. Nakamura

ザー照射中に発生するため，輻射のパルス幅もレーザーとこれから計算される放出角度はおよそ %""
"
$"!
!
$ラジア

同程度の 30 fs と極めて短いことがわかる．この結果，輻射

ンと見積もられる．一方，実際のガンマ線の放出角度はのピーク出力は 2.8 PW と照射レーザーに匹敵する値と図５（b）より約３０度程度（0.5 ラジアン）であり，上記の見なっている．ちなみに電子へのエネルギー変換効率につい積もりと一致している．前述したように臨界密度の１％以ては時間に依存するため一概にはいえないが，レーザーが下のようなガス密度ターゲットの場合はガンマ線発生その吸収されガンマ線発生が終了している$!300 fsの時点におものが効率的に起こらない．しかし前面に膨張プラズマがける電子へのエネルギー変換効率は４１％となっている．

分布する固体密度ターゲットを利用した場合は，一般に膨図５（b）にはガンマ線の放出角度分布を示してある．ガン張プラズマのスケール長が大きくなるにつれて，レーザー

マ線は等方的に放出されるのではなく，レーザー伝播方向は限界密度以下の領域を伝播するため伝播速度が大きくなに強い指向性をもって放出されていることがわかる．これり，ガンマ線の指向性も高くなる．逆に，急峻な密度分布

は，シンクロトロン放射における相対論的ビーミング効果をもつターゲットを使うと，ガンマ線の広がり角は大きくと同じである．すなわち，シンクロトロン放射では相対論なる．この高い指向性をもつという特徴はガンマ線の利用的電子からの放射は電子の速度ベクトルに対して %"""$応用を考える上で極めて重要である．

の方向に強く放射される．本計算の場合，ガンマ線の発生

ガンマ線源としての応用を考える場合，ガンマ線特性の点，すなわちレーザー場と電子が相互作用する場所が，シレーザーおよびターゲット依存性を明らかにすることが重ンクロトロン放射の電子と同様にレーザー伝播により動い要である．レーザープラズマ相互作用において重要なパラているため放出されるガンマ線がレーザー伝播方向に絞らメータは，レーザーの出力およびパルス長と，ターゲットれている．図２〜５の計算パラメータでは，レーザーのプのプリプラズマ分布すなわちスケール長である．図６にガラズマ中での伝播速度は真空中の光速の８５％程度であり，

ンマ線ピーク出力の膨張プラズマのスケール長に対する依存性をプロットしてある．図中３本の線は，それぞれレー
ザーエネルギーを 300 J に固定し，パルス長を 15，30，60 fsと変えた場合に対応している．図から明らかなように，
レーザーエネルギーが一定の場合にはパルス長を短くし高出力化した方が，ガンマ線出力も高くなることがわかる．
またガンマ線出力は膨張プラズマのスケール長に強く依存し，特にパルス長に依存した最適なスケール長の値が存在することがわかる．最適なスケール長が存在する理由は以下のように理解できる．スケール長が最適値に比べ十分長い場合，レーザーは長い膨張プラズマ中を長時間かけて伝播し，ある地点で全てのエネルギーが吸収される．その間，
高エネルギー電子とレーザーとの相互作用によりガンマ線が放出される．すなわち，ガンマ線のトータルのエネル
ギーは高いがパルス長が長くなり，出力は低下する．一方スケール長が十分短くなると，電子によるレーザーのエネ
ルギー吸収率が急激に減少するため，ガンマ線への変換効率も減少する．このことからスケール長の最適値はレー
ザーが膨張プラズマ中を伝播し臨界密度点でちょうどほぼ

図５ （a）
輻射強度の時間変化．放出ガンマ線は照射レーザーと同程度のパルス長もつことがわかる．（b）
ガンマ線の放出角度分布．レーザー伝播方向に指向性をもっていることがわかる．0° がレーザー照射軸と一致する．

全てのエネルギーが吸収されるような場合に得られる．ここで臨界密度とは，プラズマ周波数とレーザー周波数が一# #致する密度（#%&!"#!）を表し，そこではプラズマの!&!"屈折率がゼロとなる．臨界密度近傍では波長の増大および周波数の減少が起こるためレーザーとプラズマ電子とのエ
ネルギー結合が強くなり，レーザーパルス長に相当した時間内に効率的な電子加速が起こっている．最適な条件下では，ガンマ線の出力だけでなく発生光子数も最大となることもわかっている．一方，スケール長を長くした場合，低密度領域で発生するため光子数は少なくなるが電子エネル
ギーおよびレーザー伝播速度が増大することで光子のエネ
ルギーは増大する．このように，レーザー及びターゲット
図６

ガンマ線出力の膨張プラズマのスケール長依存性．照射レーザーのパルス長に依存した最適なスケール長の値が存在する．

の条件を変えることで，ガンマ線のエネルギーや光子数，
その密度（出力）をある程度制御することも可能であることが明らかとなった．
４２３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.7 July 2014

上記の計算は放射反作用効果が顕著になる10 PWというから，強度のあるいは放射角分布を測定することで両者の極めて高出力のレーザーに対してのものであるが，1 PW

違いを区別することが可能である．また，放射反作用を介程度のレーザーを利用した場合でも TW 級のガンマ線源をした高出力のガンマ線が発生するような実験を行う際に実現することが可能であることがシミュレーションで示さは，あらかじめシミュレーションによりガンマ線の放出角れている．ただし，出力はレーザーおよびプラズマのパラ

度分布および出力を見積もっておくことが，放射線防護のメータに強く依存するため，最適な条件を選ばないと大き観点から重要になることはいうまでもない．また制動放射

く低下することを強調しておきたい．またこれらの計算はによる輻射発生や［２１］，X 線光 子 と 物 質 と の 相 互 作 用

２次元計算であったが，３次元計算を行った結果について［２２，２３］を扱った粒子計算も行われている．

も簡単に紹介する．３次元計算によりガンマ線の放出は提案したレーザー駆動ガンマ線源は非常に高い出力を実レーザー偏光面内に局在化していることが示された．偏光現できるという点で，他の発生装置と比べてユニーク光源

面内では２次元計算と同様にレーザー軸に対して対称な方になりうると考えられる．この特徴を活かした原子核物理向に強く局在化している．２次元計算と同じレーザー及びやレーザー核物理等の新しい研究への発展が期待できる．

プラズマ条件で比較すると，放出角度もほぼ一致してい謝る．また変換効率は２０％程度と２次元計算に比べ低下す辞る．しかし依然としてペタワットを超えるような他の装置

本章の内容については，共同研究者である Dr. J. Koga,

では実現できないような超高出力ガンマ線であることには

Dr. T. Esirkepov，Dr. S. Bulanov，神門正城博士（以上日本変わらず，レーザーによる新しいガンマ線源の可能性を示

原子力研究開発機構）および Dr. G. Korn
（チェコ王立科学

唆したことが本研究の重要な成果である．最後に，本研究アカデミー）
各氏との議論がもとになっています．ここでにおいて無視した量子効果について簡単に述べたい．レー

謝意を表します．本研究のシミュレーションを実施するにザー強度がおよそ 1024 W/cm2 程度を超えると量子効果があたり，日本原子力研究開発機構

PRIMERGY Bx900，大

無視できない可能性が指摘されている．これは，発生光子

阪大学サイバーメディアセンター

PCC クラスターシスの波長が電子のコンプトン波長に近づくと波動関数の広がテム，および理化学研究所「京」コンピュータを利用させりを考慮する必要があり，結果として散乱断面積が減少すて い た だ き ま し た．ま た，本 研 究 は 科 研 費（基 盤（C）

ることで輻射への変換効率の減少に繋がるものである．現

２５４００５４０）の支援のもとで行われました．これらの支援に

在，この量子効果の影響についての見積もりを行ってお対して謝意を表します．

り，10 PW レーザーの場合でも数％程度出力が下がること

参考文献を示唆する結果が得られている．

［１］E. Esarey et al., Rev. Mod. Phys. 81, 1229 (2009).
［２］M. Borgesi et al., Fus. Science Tech. 49, 412 (2006).
［３］J. Kmetec et al., Phys. Rev. Lett. 68, 527 (1992).
［４］ELI-Extreme Light Infrastructure, http://www.
extreme-light-infrastructure.eu/等［５］A. Zhidkov et al., Phys. Rev. Lett. 88, 185002 (2002) .
［６］N. Naumova et al., Phys. Rev. Lett. 102, 025002 (2009).
［７］M. Tamburini et al., New. J. Phys. 12, 123005(2010).
［８］T. Nakamura et al., Phys. Rev. Lett. 108, 195001 (2012).
［９］J. Jackon, Classical Electrodynamics (Wiley Newyork,

５．
５ まとめ
本研究では，新しく開発したプラズマシミュレーション
コードを使いレーザーと物質との相互作用における放射反作用効果の定量的な評価を行った．その結果，レーザーおよびプラズマのパラメータを適切に選ぶことで超高出力のガンマ線を発生できることを初めて明らかにし，レーザー駆動の新しいガンマ線源として提案した．特に，近い将来完成予定の出力 10 PW のレーザーを利用した場合，発生す

1975).
［１０］亀井 亮，木原元央：加速器科学（丸善，１
９
９
３）
．
［１
１］International Linear Collider, http://www. linearcollider.
org［１２］P. Dirac, Proc. R. Soc. A 167, 148 (1938).
［１３］L. Landau and E. Lifshitz, The Classical Theory of Fields(Elsevier, Oxford, 1975).
［１４］F. Hartemann and N. Luhmann. Jr. , Phys. Rev. Lett. 75,
1107 (1995).
［１５］S. Bulanov et al., Phys. Rev. E 84, 056605 (2011).
［１６］J. Koga, Phys. Rev. E 70, 046502 (2004).
［１７］V. Berestetskii et al., Quantum Electrodynamics (Pergamon, NewYork, 1982).
８］C. Birdsall and A. Langdon, Plasma Physics via Computer［１
Simulation (McGraw-Hill, 1985).
［１９］T. Tajima, Computational Plasma Physics: With Applications
to Fusion and Astrophysics (Westview Press, 2004).
［２０］J. Kmetec et al., Phys. Rev. Lett. 68, 1527 (1992).

るガンマ線出力は 3 PW 程度にも及ぶ超高出力ガンマ線源が実現可能である．その際に注意しなければいけないことは，プラズマからの比較的強いガンマ線としてレーザーにより加速された電子からの制動放射ガンマ線も存在することである［２０］．制動放射ガンマ線は，レーザー場により加速された MeV を超える高エネルギー電子が原子との衝突により放出されるガンマ線領域の光子を指す．その放射断面積は低エネルギー領域にピークをもつため X 線領域の光子が多く放出されるが，最大の光子エネルギーは電子エネルギーに相当するため MeV 電子によりガンマ線領域の光も発生する．両者の違いとしては，放出角度およびパルス
長があげられる．制動放射ガンマ線は高エネルギー電子の放出角と同様にレーザー軸に対し比較的広く分布し，電子バンチが高 Z 物質中を通過する間にわたり放出される．一方，放射反作用からのガンマ線は指向性が強くフェムト秒の高出力かつ短パルス性をもつことである．これらのこと
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5. Radiation Reaction Model in Particle Simulation!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
なか

むら

たつ

ふみ

中 村 龍 史福岡工業大学情報通信工学科・准教授．
２０００年早稲田大学大学院理工学研究科博士課程修了博士（理学）．その後，北関東，関西を経由し四月から現職に．厄年だった昨
年はギックリ腰と四十肩を立て続けに経験．最近の週末は運動不足を解消すべく早朝から子どもの相手をして体力を養ってます．専門は高強度場と物質との相互作用の解明とそれを利用した量子ビーム発生．

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［２１］Y. Sentoku et al., Phys. Plasmas 5, 4365 (1998).
［２２］Y. Kishimoto et al., Annual Report of the Earth Simulator
Center, Apr. 2003-March 2005, p.199 (2004).
［２３］T.Nakamura et al., Phys. Rev. A 80, 053202 (2009).

T. Nakamura!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Lecture Note

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