白黒フィルム写真のカラー化
5年B組

上田樹

指導教員 米田隆恒

１．要約
白黒写真に記録されている情報とは、各画素の輝度の情報のみである。
カラー情報には R、G、B の３つの要素が必要であるため、白黒写真のカラー化は一般的に不可能だといわれてきた。しかし私は、1 画素ではなく写真全体で見れば、輝度の分布、輝度の変化量の分布に元の色による違いが現れることに気付いた。そこで、私はまず写真内に存在する色は、元の物体の色に応じて規則があるとし、「基準色」「屈折点」という２つの情報のみで近似させた。また、白黒写真からでも得ることのできる、輝度の分布、輝度の変化量の分布のそれぞれのヒストグラムがこれらに関係することが分かった。この研究では、このように白黒写真から得られる情報のみによるカラー化を目指す。
キーワード 輝度、カラーモデル、基準色、屈折点、CG、法線ベクトル

２．研究の背景と目的
私が以前、父の子供の頃のアルバムを見

３．研究内容3.1 従来のカラーモデル

せてもらった際、父はそのアルバムが白黒カラーモデルとは、色を規則に沿って 2写真であることを気にしていた。カメラ屋

次元あるいは 3 次元空間上に配列する形式などでのカラー化は手作業であるため高価であり、色を座標で指示できるようにしたで、アルバム単位での依頼は難しい。機械ものである。カラーモデルを用いれば、色的にカラー化できないかと考えたが、白黒同士の違いという人間的な感覚を、それぞ

写真に残された情報は輝度情報のみで、カれの色を座標として扱うことで数値的に違

ラー画像は各画素に R,G,B の３つの情報をいを調べることができる。

持っている。そのため、輝度だけでは色が白黒写真から元の色を推測するためには、１つに定まらず、機械的なカラー化は不可

色ごとの輝度や彩度、色相の違いを明確に能であるように思えた。しかしその後、私する必要がある。しかし、従来のカラーモは写真を撮っている際、写真全体の明るさ、デルの多くは、HLS モデル（図１）のよう明るさの変化の仕方が色によって異なるこに 3 原色で輝度がそれぞれ等しいとしてしとに気付いた。そこでこの研究では、これまっており、色ごとの違いを考慮できていら白黒写真から得られる情報のみ、つまりない。また、人の目での色の感度を正確に「木であるから緑」といった資料なしでの計測した CIE カラースペース（図２）等でカラー化を目指す。

は、形状が複雑で、三原色 RGB への分解に不規則なデータを必要としてしまうため、カラー化を考えづらくなってしまう。

図１

HLS モデル

図４

図２

輝度と彩度の関係

CIE xyz カラースペース
図５

図３

URS モデル

彩度と色素の関係 z 方向から見た図

図６

RGB の色相関係

3.2 新しいカラーモデル(URS モデル)を基準ベクトルという。

従来モデルの問題点を解消し、白黒写真

色 P の成分を{ r,g,b }とするとき、色 P のから得られる輝度情報から元の色を復元す

URS モデル内の座標は基準ベクトルをるために、輝度と色との関係を明確に示せ用いて次式で定義する。

る新しいカラーモデル Ueda Rectangular

BkP = r ⋅ BkR + g ⋅ BkG + b ⋅ BkB (3)Solid model(URS モデル)を定義する。完成
式(1)の輝度は、明るい色ほど URS モデしたものが図３である。

ルでは高い位置に座標をとり、また完全な3.2.1 URS モデルの定義

赤、緑、青では、緑が最も高く青が最も低

一般に、色を数値で表すにはいくつかのい位置に座標をとることを意味する。

方法がある。三原色 R、G、B の各強度を式(2)の彩度は、Bk-Wh 軸(z 軸)上の色、r,g,b とするとき、これを{r,g,b}と記すことつまり全てのグレーで 0 となり、色鮮やかにする。ただし、 0 ≤ r , g , b ≤ 1 である。

なほど z 軸から離れた位置に座標をとるこ

また、色は「輝度」、｢彩度｣、「色相」にとを意味する。

よって表される。この 3 つの自由度を表すために URS モデルは 3 次元直交座標の位置(x,y,z)で色を表すことにする。

3.2.2 URS モデルの条件
以上の定義だけでは、3 原色 R、G、B お{r,g,b}、輝度、彩度、色相と URS モデル

よびそれらの補色 C、M、Y の URS モデルの座標(x,y,z)を次のようにして決定する。

内の座標を計算することはできない。そこで、さらに条件を追加する。

［定義］

［条件１］

［輝度］輝度はモデル内の高さ z で表し、URS モデルの形状は、色を簡単に 3 原色

Bk の座標を(0,0,0)、Wh を(0,0,1)とする。に分解できるようにするため、全ての色が三原色の強度が{r,g,b}の色の輝度は、一般��������⃗ の形で表せなけ
𝐵𝑘𝐺 + 𝑏 ∙ 𝐵𝑘𝐵𝑟 ∙ ��������⃗𝐵𝑘𝑅 + 𝑔 ∙ ��������⃗��������⃗,𝐵𝑘𝐺
��������⃗の 3 つ��������⃗ ,𝐵𝑘𝐵
ればならない。つまり𝐵𝑘𝑅にカラー画像を白黒化する際に用いられる式をそのまま使い、次式で定義する。
輝度 = 0.29891 r + 0.58661 g + 0.11448 b(1)［彩度］彩度は z 軸からの距離で表す。
(2)
彩度 = x + y［色相］色相は x 軸から計った z 軸のまわ
22のベクトルは一次独立であり、URS モデルはこれらのベクトルで各辺が表せる平行六面体でなければならない。以上は基準ベクトルの定義で保証されている。
［条件２］
基本の 6 色で補色関係にある色 R と C，りの回転角θで表す。ただし、R の色相

G と M、B と Y の相対的な位置関係は等しはθ=0 とし、この向きを x 軸とする。まく、それぞれの距離は Bk-Wh の距離 1 にた、G の方が B よりθが小さいとする。

等しいとする。まとめると、［色と基準ベクトル］
モデル内の Bk から R、G、B に引いたベクトル BkR 、Bk G 、Bk B

r = BkR , g = BkG , b = BkB とおくとき、θ 1 = 2.4620 rad

BkC = g + bθ 2 = 4.4740 rad

BkM = r + b(4)BkY = r + g

よって、

r = (0.45778 , 0.00000 , 0.29891)

BkWh = r + g + bg = (− 0.38303 , 0.30949 , 0.58661)
b = (− 0.07475 , − 0.30949 , 0.11448)［条件３］
URS モデルでの基本の 6 色は平行六面体の各頂点に位置し、それぞれ輝度 0.5 のグとなり、他の頂点も式(4)から次のように求まる。

レー(0,0,0.5)から等距離にあり、距離は 0.5

Bk = (0 , 0 , 0 )とする。したがって、この平行六面体は、

Bk Wh = (0 , 0 ,1)(0,0,0.5)を中心とする半径 0.5 の球面に内

BkC = (− 0.45778 , 0.00000 , 0.70109 )接する。

BkM = (0.38303 , − 0.30949 , 0.41339 )BkY = (− 0.07475 , 0.30949 , 0.88552 )
以上で新しいカラーモデル URS モデル

3.2.3 URS モデルの確定
以上の条件から、URS モデル内の基本のが決定できた。

6 色、つまり、平行六面体の各頂点の座標
3.2.4 URS 座標への変換を決定した。
3 原色 R、G、B の座標を

RGB 色空間から URS モデルへの座標のr = (r x , r y , r z ), g = (g x , g y , g z ) , b = (b x , b y , b z )変換は次式で定義する。

定義式(1)に代入すると、 r z = 0.29891 が求 x r   x y  =  ry z r   zとおく。赤 R は{1,0,0}であるから、輝度のまる。同様にして、以下のようになる。

gygzbx   r  by   g bz   b 

(7)

逆に RGB 色空間への座標の変換は、

r z = 0.29891(5)g z = 0.58661

 r   rx
   g  =  ryb r   zb z = 0.11448
3 原色 R、G、B の彩度をそれぞれ rS , g SbSとすると、条件３および式(5)より、
rS = 0.5 − (0.5 − rz ) = 0.45778
2gx

2g S = 0.5 2 − (0.5 − g z ) = 0.49244 (6)2bS = 0.5 2 − (0.5 − bz ) = 0.31839
2gx
gygzbx by bz −1 x
  y z

(8)で計算できる。
RGB 各成分と輝度との関係が、URS モ
デルで用いた式(1)と異なる写真フィルムの場合でも、式(1)の定数を写真フィルムのものに変更し、それ以外の定数を計算し直せ

G の色相を θ 1 、B の色相を θ 2とおくと、ば、URS モデルはそのまま使うことができ

BkWh = r + g + b より、
rS cos 0 + g S cosθ 1 + bS cosθ 2 = 0る。

rS sin 0 + g S sin θ 1 + bS sin θ 2 = 0
これを解くと、

3.3 光の挙動の計算
写真内の色の特徴を考える際、CG のレさくなり、ベクトルL とベクトル N の内積で与えられる。

ンダラの計算が参考になると考えた。そこ

次に鏡面反射は鏡で起こるような反射でで、実験用レンダラの製作と、写真内で色あり、L とV の二等分方向 H に垂直な微小の決定に必要な条件の特定を行った。計算面で起こると考えたときの反射である。物

式には、物理ベースのレンダリング方程式

体表面が滑らかでなく、粗さを持っているに用いられる光の反射モデルの１つである

場合は、そのような微小面が物体表面に存BRDF の式を用いた。

在すると考えるのである。その微小面の存

BRDF では、反射する光の挙動を、物体在する割合を微小面勾配分布関数 D(γ)、そが色に応じて吸収する拡散反射の成分と、の向きの微小面で反射した光が物体の凹凸視線の向きへそのまま反射する鏡面反射のによって遮られる割合を幾何学的減衰率 G、成分に分けて考える。木の表面などざらざ

その向きにおいての鏡面反射係数 F(λ,θ)

らした表面では拡散反射の性質が強くみらとおく。このとき、鏡面反射の輝度 𝐼𝑠𝑝𝑒𝑐 はれ、また鉄球や鏡では鏡面反射の性質が強I spec =くみられる。

F (λ ,θ ) D(γ )Gπ ⋅ N ⋅V N ⋅ L

()()

(9)

図 7 の各ベクトルはすべて長さ 1 の単位で与えられる。なお、式(9)から式(13)は参ベクトルであり、 L は物体の反射点 O から考文献[2]で与えられているものを引用する。

見た光源方向、V は視線方向、 N は物体表

各項は次のようにして求められる。

面の法線方向である。また、∠LOV を二等

まず鏡面反射係数 F(λ,θ)には、フレネ分する方向を H とし、H に垂直な微小面をルの方程式を用いる。入射角をθ、調べる点線で表している。さらに、入射角∠LON

光の波長をλ、その波長での屈折率を𝜂𝜆 とをθ、∠HON をγ、光の波長をλとする。

おくと、

F (λ ,θ ) =(g − c )2 1 +  c(g + c ) − 1 22(g + c )   c( g + c ) + 1 2(10)ここで、c = cosθ = V ⋅ H2

g = ηλ + c − 122で求められる。つまり、V とH と物体の質感から求めることができる。
図 7 反射に関係するベクトル

微小面勾配分布関数 D(γ)は、いくつか手法があるが、今回はベックマン分布関数を

まず拡散反射は、面が受け取った光を全ての向きに均等に再放射すると考えるので、面が光をどれだけ受け取れるかによって拡散反射の強度は変化する。その面が受け取る光の割合は、入射角角θが大きいほど小用いた。ベクトルH と N のなす角をγ、表面の粗さを m と置くと、
 tan γ −
1D(γ ) =e m 224m cos γ2(11)で求められる。つまり、H と N と物体の質感から求めることができる。

つの要素によって変化する。このうち、ま最後に、幾何学減衰関数 G である。微小ず光源は太陽光線と考えると平行光線であ面に当たる光は、周囲の微小面によって入るため、写真に写るどの部分でも光源方向射光または反射光の一部が遮られる。まず、は変化しない。次に、視点が物体から十分入射光が遮られる場合の減衰率 Gb は、に離れているとすると、平行投影に近づく

Gb =()(

2 N ⋅H N ⋅LV ⋅H())

ため、写真内で視線方向は変化しないとみ(12)なすことができる。さらに、鏡面反射を起である。また、反射光が遮られる場合の減こす微小面の法線ベクトルは、視線方向ベ衰率 Gc は、クトルと光源方向ベクトルのハーフベクト

GC =()(

2 N ⋅ H N ⋅VV ⋅H())

ルであるため、変化しないと言える。よっ(13)て物体の質感が同じである範囲においては、である。減衰は入射時または反射時のどち

写真の色の変化は法線ベクトルの変化によらかのみで起こり、減衰率 G は 0（完全にってのみ起こるといえる。

さえぎられる）～1（減衰なし）であるから、［仮説］

G = min{1 , Gb , Gc }実際の写真において、ある程度広い範囲である。つまり、 N 、V 、 L 、 H から求めが撮られており、全ての方向に均等に法線ることができる。

ベクトルが分布している場合、写真内に映りうる色は、全ての向きに等しい割合で法線ベクトルをもつと考え、「球体」によってすべてを調べることができると考える。
この球体を「理想的なモデル」とし、条(反射光遮断)(入射光遮断)図 8 微小面による幾何学減衰

件を変えて映した球体の CG 画像を用いて、色を調べることにする。

よって、写真内で色を左右する要素は、ベクトル N 、V 、L 、Hと物体の質感である。

3.5 理想的なモデルを用いた数値実験
球体の CG 画像(図９左)の各画素の色を3.4 理想的なモデルカラー化を考える際、最初から実際の写URS モデルにプロットすると、図９右のようになる。

真のような複雑で多様な条件を考慮するのは困難である。そこで、実際の写真と似た特徴を持ち、かつ単純な画像があれば理想的であると考えた。光の挙動の計算式を基に、このような理想的なモデルを考案した。
写真に写る色は、法線ベクトル、視線方向、光源方向、光源を視線方向に反射可能な微小面の法線ベクトル、物体の質感の５

図 9 URS モデル内の色の分布

図９右のモデルでは、CG 画像に表した元の色である「少し明るい赤色」の点と白Wh、黒 Bk を結んだ線上に、CG 画像内のほとんどの色がのっており、元の色の点の少し内側でそれぞれ折れ曲がり、さらにその囲まれた領域に散らばりを持っている。
そこで、CG で画像の条件を変えた際、URS モデルにプロットされた点の並びがどのように変化するかを調べる。

実験 1-3 光源方向を 60°回転

物体の色を(R,G,B)=(1, 0, 0)、反射率を2.0、表面の粗さを 0.1、光源の強さを 15、光源を白色光、光源方向と視線方向のなす角を 0°、以上を基本条件とし、これらの一部を系統的に変化させたとき、URS モデル内の点の分布がどう変化するかを調べる。
［数値実験１：光源方向の影響］
光源方向を x 軸の周りで視線方向から0°、30°､60°、90°と変化させた際、色実験 1-4 光源方向を 90°回転の並びがどう変化するかを調べる。
このように、光源方向を変化させた場合、視線方向となす角が広がるほど散らばりが強くなった。また、外側の主な線は変化しないことがわかった。
［数値実験２：表面の粗さ m の影響］
光源方向を 0°とし、物体の表面の粗さ
実験 1-1 光源方向を 0°回転を変化させた際の色の分布を調べる。

実験 1-2 光源方向を 30°回転
実験 2-1 荒さ 0.0

実験 2-2 荒さ 0.1

実験 3-2 物体の色(0.7, 0, 0)

実験 2-3 荒さ 0.5

実験 3-3 物体の色(0.4, 0, 0)

このように、粗さを変化させても Bk お
よび Wh から折れ曲がり点までは変化はな
いが、荒さを上げるほど折れ曲がり点が Bk、Wh に近づくことがわかった。
［数値実験３：物体の色の濃さの影響］
物体の色を(R,G,B)=(1.0, 0, 0)、(0.7, 0, 0)、(0.4, 0, 0)、(0.1, 0, 0) のように、色の濃さを変化させたときの色の分布を調べる。

実験 3-4 物体の色(0.1, 0, 0)
このように、物体の色の濃さを変化させても Bk および Wh から折れ曲がり点までは変化はないが、色が濃くなるほど折れ曲がり点が Bk、Wh に近づくことがわかった。
［数値実験４：光源の強さの影響］
光源の強さを 10、20、30 と変化させた

実験 3-1 物体の色(1.0, 0, 0)

場合の色の分布を調べる。

実験 4-1 光源の強さ 10

実験 5-1 物体の色(0, 1.0, 0)

実験 4-2 光源の強さ 20

実験 5-2 物体の色(0, 1.0, 1.0)

実験 4-3 光源の強さ 30

実験 5-3 物体の色(1.0, 0.5, 0)

このように、光源の強さを変化させてもBk および Wh から折れ曲がり点までは変化はないが、光源が弱くなるほど折れ曲がり点が Bk、Wh に近づくことがわかった。
［数値実験５：物体の色相の影響］
物体の色相を、他の基本色である G(0, 1.0,0)や C(0, 1.0, 1.0)、また基本色以外の色として(1.0, 0.5, 0)や(0, 0.5, 1.0)にしたときの色の分布を調べる。

実験 5-4 物体の色(0, 0.5, 1.0)

このように、他の基本の色でも、分布の外側の線は、その色と黒、白を繋いだ線になった。また、基本の 6 色でない色の場合の分布の外側の線は、黒とその色、その色と C,M,Y-Wh の軸上の点、軸上の点と白をそれぞれ結んだ線となった。
3.6 色の分布の近似
数値実験結果より、URS モデルにプロットされた点の並びは、物体の色などの条件によって、もっと簡単に表せるのではないかと考えた。そこで、色の分布の近似を考
図 11 色の分布の近似２えた。

また、内側への折れ曲がりは、光が十分でなかったために拡散反射成分が P の輝度に達することができずに鏡面反射へと切り替わったと考えられる。光源色が白色のとき、Bk-P 上の点 S から線は真上に延び、モデルの上部の面との交点 T からは同様に Q、Wh とつながる。このとき、T-Q を結ぶ線は、最大値に達した R,G,B のどれかと Whを結ぶ直線（図では B-Wh）と平行になる。
つまり、Q は T が決まれば 1 つに定まる。
またこの T も S の真上でありカラーモデルの面との交点であるため、S が決まれば１つに決まる。またこの S も、Bk-P 軸上にあ図 10 色の分布の近似１るため、P が定まれば S の輝度の情報のみで１つに決まる。

まず、光源が十分に強く、光源方向と視この近似方法では、ある輝度を示す線上線方向が一致しているとき、基本色と Whの点が１つであるため、白黒写真の各輝度で構成される面上の点 P と、C,M,Y のいずの画素にそれぞれ相当する色を当てはめれれかと Wh を結んだ辺上の点 Q を用いて、ば、写真の条件さえ合えばカラー化が可能

外側の線を Bk-P-Q-Wh と表すことができである。つまり、条件のあった白黒写真のる。

カラー化に必要な情報は、P の座標と S の輝度の情報のみである。

そこで、P を「基準色」、S を「屈折点」と呼ぶことにし、これらの特定を目指す。
3.7 実際の写真での近似の検証
球による理想的なモデルにおいて、色の分布の近似方法が、実際の写真でも成り立つかをつぎの手順で調べた。
①

元のカラー画像（図 12）をデジタル処理により一旦モノクロ画像に変換する。
②

図 12 元画像

このモノクロ画像の色を URS モデルにプロットする。図 14 の赤い点がその分布である。
③

この赤い点の分布を図 14 の青い折れ線で近似する。
④

青い線に従って、モノクロ画像の色を復元し、図 13 が得られる。
図 15～図 17 も同様である。
図 13 近似式からの復元画像
復元の精度の評価には、カラーモデル内での距離の平均を用いた。
図 12 の写真の復元での平均誤差は 0.0428、
図 15 の写真の復元での平均誤差は 0.0274となった。
このように、写真全体が似た色相である場合、近似式から元の色に大まかに復元することができることがわかった。

図 14 色分布(赤：元画像、青：近似式)

3.8 基準色、屈折点の輝度の特定
写真の条件を変えた際、写真全体の明るさや、隣どうしの画素を比べたとき鏡面反射等の明るさの差が大きくなる部分が変化した。そこで、写真全体でそれぞれの輝度を示す「画素数」および「輝度の変化量」
を調べれば、基準色や屈折点などの特徴点の輝度が求まるのではないかと考えた。
図 15 元画像

図 16 近似式による復元画像

図 18 色分布（左）各輝度における輝度の変化量（右）図 18（右)のように、各輝度での輝度の変図 17 色分布

化量のヒストグラムでピークを示す輝度は、基準色の輝度と一致し、屈折点は輝度のヒストグラムの中央値と一致する。ただし、理想的なモデルでは輪郭の存在を考慮していないため、現時点では計算による証明はできていない。

3.9 色相の白黒写真への現れ方

3.10 同じ色分布の理想的なモデルの特定

理想的なモデルにおいて、物体の色の基色相の特定を行うためには、元の写真に準色の輝度が同じで色相のみが違うとき、写る物体の色が指定した色相のときの画像画像にどのような違いが現れるかを調べた。

が必要であるが、それを得るためには映っている物体の形状を特定しなければならず、白黒写真から色相による差を調べられるほどの精度で立体化することは困難である。
しかし、理想的なモデルのように、単純な画像であれば、CG を用いて計算することは容易である。また、写真内に写る物体の法線ベクトルの分布が球体と同じであれば、光源の向き等の他の条件を合わせれば、

実験 6-1色の分布、輝度の分布が元の写真と等しい球体の CG 画像、つまり写真の画素の位置を並び替えて作りえる球体の画像が作れることになる。
よって、このような画像に置き換えた時の、光源方向等の条件の特定を目指す。

実験 6-2

図 19 輝度分布が一致する理想的なモデル
まず、光源の方向についてである。光源の方向を変えると、光源方向が視線方向か実験 6-3ら離れるほど輝度分布が黒側に偏る。一般
的な素材の材質では、鏡面反射の性質はそ右側のグラフはそれぞれの画像についてれほど広範囲では起こらないため、輝度のの、各輝度での輝度の変化量の平均値のグヒストグラムのピークは、普通、基準色のラフである。このように、色相の情報は、輝度よりも下、つまり拡散反射の性質の強ヒストグラムの「形」に現れた。

い部分に現れる。また球体のように法線ベクトルの分布が一様な場合、法線ベクトルが視線方向ベクトルと一致する部分の色の面積が最も大きく映るはずである。
よって、輝度のヒストグラムで最大値を示すのは、光源方向と視線方向のなす角をθとするとき、(基準色の輝度)×(光源の強さ)×cosθ
である。また、屈折点について、(屈折点の輝度)=(基準色の輝度)×(光源の強さ)
以上より、屈折点、基準色のそれぞれの輝度から光源の方向と強さと求めることができる。
3.11 色相の特定
写真から条件の一致する球体を作り、色相を変化させて「ある輝度での輝度の変化

図 20 輪郭以外の変化量の割合量」のヒストグラムを作り、どの色相で最色相の絞り込みは、色相情報が輪につなも元の写真のヒストグラムに近づくかを調がり循環してしまっているため、簡単な式べる。

で値として出すことができない。そこで、

まず、理想的なモデルでは輪郭による輝基本の 6 色の色相でそれぞれ球体の CG 画度の変化を考慮していないため、写真から像を作り、それぞれの画像と写真とで、輝輪郭での変化を除去する。写真を取り込む

度の変化量のヒストグラムを比較し、違いときの大きさや映っている物体の大きさにを各輝度での値の差の 2 乗値の平均としてよって、全体的な変化量の大きさが変化し計算する。6 つのうち最もヒストグラムのてしまうため、輪郭部での輝度の変化量は形の近いものと、その両隣でより近いもの写真によって異なる。そこで、輝度の変化との間に正しい色相があるとする。これら量の度数分布表を作り、平均を下回る変化

2 色を結んだ直線状で物体の色を変化させ、量の画素は�(その画素での変化量)(変化量の平均)2

� 、それ以外は1.0 を輪郭以外の変化量の割合とし、全ての2 分法によって本来の色相の色を求める。
3.12 2 色以上の場合の特定画素でこの値を記録する。ある輝度での輝ここまでは写真全体での基準色が１つの度の変化量の平均値を求める際、各画素で場合を扱ってきたが、実際の写真では当然のこの割合を用いて重み付き平均としたと複数色用いられている場合が存在する。写ころ、輪郭部での変化量を除いた、理想的真内の色が 2 色以上使われている場合、現なモデルに近いヒストグラムとなった。

実の色の近い部分ごとに画像を分割し、それぞれで色を特定すればよいと考えた。

れたクラスタ中心でのクラスタを振り直し、重心を求めなおす。この動作をクラスタの割り当てが変わらなくなるまで行う。
こうして求めたクラスタそれぞれに分割して基準の色を求めることで、写真の色分けが可能になった。
しかし、実際の写真では、色は急に変わるのではなく徐々に変わるため、間の色が存在する。そこで、それぞれのクラスタで一旦基準の色を推定し、各画素でそれぞれのクラスタ中心との距離を調べ、その比で色を混ぜることにより表せる。これにより、

図 21 クラスタリング手順

色の変化がなめらかになり、カラー化した結果が自然な色合いになった。

ここまでの色の特定の際に、「輝度」と「各画素での輝度の変化量」の情報を用いていた。そこで、この 2 つの要素で 2 次元の座標をとれば、各画素が元の色ごとにかたより、分類できると考えた。分類方法には、クラスタリングを用いた。今回用いるクラスタリング手法は、K-means++法を元に高速化を図って独自に開発したものである。
まず、画像内の全画素について、x 軸を

図 22 サンプル写真「各画素での輝度の変化量」、y 軸を「輝度」とする座標をとる。ランダムに一点をとり１つめのクラスタ中心とし、各データについてその点からの距離を計算する。この距離が最も遠い点を新しいクラスタ中心とし、各データをどちらに近いかで分類する。ク
ラスタ中心を 3 点以上にする場合は同様に各データで最も近いクラスタ中心との距離を求め、その距離が最も遠いものを新しいクラスタ中心とした。

図 23 クラスタリング結果
それぞれのクラスタで基準色を求めると、次に、各クラスタで属しているデータの座クラスタ 1（図中の青い部分）が標の重心を求め、そのクラスタのクラスタ(0.298,0.298,1.0)、クラスタ 2（図中の緑の中心を重心に更新する。各データで更新さ部分）が（0, 1.0, 0）となった。

固定しているため、特殊な材質には対応できない。また、URS モデル内での色の分布の近似には、光源が白色光であるという条件があるため、夕焼け等の写真の再現が正確でない。今後は、このような写真が撮られた時の条件をもっと読み取ることで、より多くの写真に対応できるカラー化手法を開発したいと考えている。
図 24 カラー化結果
５．参考文献
レンダラ関係[1] memoRANDOM「http://www35.atpages.jp/shocker/memo
RANDOM/CG/contents/LTE1.html」[2] BRDFレンダリングの方程式「http://www.slideshare.net/todoroki/brdf-28983746」
図 25 元画像

画像処理関係[3] イメージングソリューション

４．まとめと今後の課題「http://imagingsolution.net/ 」

今回の研究では、カラー化に必要な情報を絞り込み、また写真を球体という簡単な６．謝辞形に置き換えることで、カラー化の基本の今回の研究を行うにあたり、顧問の米田処理ができた。しかし、現時点ではカラー

隆恒先生およびサイエンス研究会のメンバ化の成功例が少なく、精度が低い。その原

ーには多大なご指導を賜りました。また、因として、理想的なモデルでの「法線ベク東北大学の阿部准教授及び「科学者の卵」

トルが全ての方向に均等に存在する」といメンターの方に多大なご意見、ご指摘を賜う条件を写真が十分に満たしていないのでりました。この場を借りて、深く御礼申しはないかと考えている。例えば建物等をと上げます。

った際には、映っている「面」の向きの法線ベクトルが多くなってしまう。そこで今後は、球体だけでなく、直方体等の法線ベクトルに偏りのある立体も理想的なモデルとしていきたいと考えている。
また、実際の写真から条件の同じ理想的なモデルを求める際、現在は物体の質感を