学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 2021 年度共同研究 最終報告書

jh210032-NAH

格子ＱＣＤによるスカラー中間子の質量生成機構の研究
関口 宗男（国士舘大学）
概要
強い相互作用の第 1 原理である量子色力学（QCD）を用いて、カイラル相転移付近での中間子の構造及び質量の変化を研究することにより、物質の質量の起源を明らかにすることを目的としている。本研究ではクォークのカイラル対称性を格子時空間上で実現した大規模シミュレーション用のプログラムコードを作成し、その計算速度の向上を課題としている。
本年度はウィルソン・フェルミオン作用による SU（N）
ゲージ相互作用のダイナミカル・シミュレーションコードの高速化とテストシミュレーションを実施した。さらに、トランケイテッド・オーバーラップ・フェルミオン作用のクエンチ近似のシミュレーション・コードの高速化を主な研究課題として取り組んだ。以上の研究課題の他に、2021 年度までの研究成果をまとめる上で必要になった追加のシミュレーションを実施した。

1. 共同研究に関する情報

2. 研究の目的と意義(1) 共同研究を実施した拠点名

物質の質量の起源を解明するためには強大阪大学

い相互作用の第一原理である量子色力学（QCD）を非摂動論的に計算する必要がある。

(2) 共同研究分野

この計算を実現する手法として、時空間を離超大規模数値計算系応用分野

散化して格子上に QCD を定義した理論が格子QCD である。物質の質量のほとんどの部分は(3) 参加研究者の役割分担

その物質を構成する核子に由来し、その核子

・関口 宗男 （国士舘大学・理工学部）の質量は核子を構成する u クォークと d クォ

代表 研究統括・理論的分析・データ解析

ークの構成子としての質量であると考えら・若山 将征 （千葉工業大学・情報科学部）れている。有効理論によると、この構成子ク

副代表 コード開発・演算実行・データ解

ォークの質量は真空で強い相互作用のカイ析

ラル対称性の自発的破れによって獲得され・伊達 進 （大阪大学・サイバーメディア

ると考えられている。クォークが質量を獲得センター）

すると同時にクォーク・反クォークから構成

アルゴリズム・コード開発

されるπ中間子とσ中間子、ρ中間子と a1 中・中村 純 （大阪大学・核物理研究センタ間子（これらの中間子はカイラル・パートナー）ーと呼ばれる）も質量を獲得する。特にこの理論的分析・アルゴリズム

中でスカラー粒子であるσ中間子の性質及・和田 浩明 （国士舘大学・理工学部）

び質量の生成機構での役割を第１原理であコード開発・演算の実行

る QCD から明らかにすることを目標としてい・村上 祐子 （広島大学・情報メディア教る。また、素粒子の標準理論によると、もう育研究センター）

ひとつの物質の質量の起源は同じくスカラ

アルゴリズム・コード開発

ー粒子であるヒッグス粒子が質量を獲得す1

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 2021 年度共同研究 最終報告書ることにより生成されると考えられている。

ョン・コードの開発(JHPCN の計算機資

ヒッグス粒子により u、ｄクォークも僅かな源を利用する)質量を獲得する。これの質量はカレント・ク（2） Truncated overlap フ ェ ル ミ オ ンォーク質量と呼ばれる。ヒッグス粒子がより(TOF)作用のクエンチ近似コードの高基本的な粒子から構成されていると考える速化と TOF 作用のフルＱＣＤシミュ模型は多数提案されていきたが完全なもの

レーション・コードの開発（フルＱＣはない。σ中間子の研究はこのヒッグス粒子

Ｄコードの開発は JHPCN の計算機資を複合粒子と考える模型構築に関して新た源を使用しない）な知見を与える可能性もある。

さらに、JHPCN でのシミュレーションの結質量の起源に関する研究は宇宙の創生の果を用いて可能な限り、その成果を論文にす過程を明らにするために欠くことのできなる。その際に追加的なシミュレーションを実い研究課題である。実験的には CERN におけ施する（JHPCN 以外の計算機資源を利用する）。

る高輝度 LHC 実験により検証される可能性が3.

ある。

当拠点公募型研究として実施した意義

使用できる研究資源の最大限に活かして可能な限り研究目標を達成するためにスー本研究では、4 次元時空間を離散化して、パーコンピュータの計算能力を最大限に活その格子上でクォークを記述する格子 QCD用するコード開発が本研究の最大の課題でによるシミュレーションを行う。本研究を進ある。そのため本研究は、計算機科学分野とめる上で現実のクォークが持つカイラル対計算科学分野の双方の研究基盤の発展に資称性を格子上で近似的に持つカイラルフェすると考える。

ルミオンを採用する必要がある。カイラルフ

本研究は、3 種類のシミュレーション・コェルミオンには複数のモデルがあり、そのひードの作成を行うが、段階毎に現実的な目標

とつである TOF 作用を用いて、中間子の伝を定めて大規模シミュレーションを実施し、搬関数の計算を実施する。
TOF 作用は格子上各段階でコードの性能の確認を兼ねて物理のクォークにカイラル対称性を持たせるた的な結果を得るための大規模シミュレーシ

めに 5 次元方向（N5）の自由度を持たせておョンを進める。当面はスカラー中間子であるり、カイラル対称性を尊重するために多大なσ中間子の真空での性質を明らかにするた計算機資源を必要とする。
TOF 作用で伝搬関めのコード開発とシミュレーションを実施

数の計算を行うと、（3×4×8×8×8×24×するが、最終的には有限温度でカイラル対称Ｎ5）次の正方行列に対する逆行列が入れ子性が部分的に回復し、臨界温度で相転移（カ構造になっている線形方程式を解く必要がイラル相転移）が起こると期待されている現ある。N5=48 とした計算を計画すると、おお象を第１原理による大規模シミュレーショ

よそ 700 万次の正方行列に対する線形方程ンで再現することを目標とする。

式を解法することになる。2020 年度まで
TOF のコードはベクトル化に向いているた

今年度は、以下の２つの研究課題に取り組

め SX-ACE でのコード開発を進めてきた。そんだ。のため大阪大学が今年度導入した高性能計（1） ウィルソン・フェルミオン（ＷＦ）作算・データ分析基盤システム SQUID の SX-用による SU(N)ゲージ相互作用コード

Aurora TSUBASA で構成させるベクトルノの高速化とフルＱＣＤシミュレーシード群は、これまでのコード開発の経験が活2

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 2021 年度共同研究 最終報告書

かせ、SX-ACE で使用していたコードを継続らに SU（N）ゲージ相互作用でのシミュレーして使用できる大阪大学を拠点とすることションができるように改良を加えた。このコが本研究を実施するのに適した環境である。

ードはクエンチ近似とフル QCD 両方のシミ

また、拠点である大阪大学サイバーメディアュレーションに対応している。並列化と SX-センター(CMC)伊達進准教授に共同研究に

Aurora TSUBASA に最適化を大阪大学と共参画していただいている。伊達准教授を中心

同で高速化に手を付けたが 2020 年度内にはとする大阪大学 CMC によるコード開発及び改良が終わらなかった。

コードの最適化に加え数値計算手法の改良についての協力が得られる。以上より大阪大（b）TOF 作用によるクエンチ近似でのシ学を拠点とする公募型共同研究は、我々の研ミュレーション用のコード（SU(3)ゲージ理究を発展させるのに最適である。

論用すなわち QCD 用）
TOF 作用コードは 5 次元格子空間でフェ4. 前年度までに得られた研究成果の概要

ルミオンを定義することにより質量生成メカニズムに関係するカイラル対称性を実現

本研究課題では以下の３つの大規模シミしている。5 次元の格子サイズを大きくとるュレーション用のコード開発を実施していとカイラル対称性は改善するが計算量が大る。

きくなる。適切な 5 次元の格子サイズを検（a）WF 作用による SU(N)ゲージ相互作用討することは研究資源の有効活用の立場かのダイナミカル・シミュレーション用のコら重要なテーマである。5 次元の大きさを検ード討するのにカイラル・パートナーであるπ（b）TOF 作用によるクエンチ近似でのシ中間子とρ中間子の質量比をシミュレーシミュレーション用のコード（SU(3)ゲージ理ョンにより求めた。この研究は 2019 年の後論用すなわち QCD 用）

半に数値シミュレーションを開始したが確（c）TOF 作用によるダイナミカル・シミュ定的な結論を得るために 2021 年度も研究レーション用（フル QCD 用）のコード継続となってしまった。その間にデータ解
析と結果の検討及び追加のシミュレーショ

このうち（a）と（b）は計算速度の向上を目ンを繰り返した。また、2019 年度から 2020指した改良の段階にある。
（c）については、

年度 5 月にかけて大阪大学 CMC との共同2020 年度の段階で未着手である。いずれの研究によりアルゴリズムの見直しを行いプログラムコードもベクトル化に適した構

Ver.３になる TOF 作用によるクエンチ近似造を持っている。さらに並列化を上手く導コードを完成させた。Ver.１より計算速度が入することで最終的に大阪大学の SQUID約３７％向上した。そのためカイラル対称のベクトルノート群の能力を最大限に引き性を導入するために増やした 5 次元自由度出すことが本共同研究の最重要課題である。

により増えた計算量を計算速度でカバーで（a）WF 作用コードの高速化（JHPCN 研きるところまでプログラムの改良ができた。

究資源を利用しない）

このことは本研究としては大きな成果であWF 作用コードに前処理付き共変勾配法のるが、現実的なシミュレーションの実施を前処理法として Mass precondition 法を導考えると、さらなる高速化が必要である。

入にして、もともと SU(3)ゲージ相互作用

2021 年度のシミュレーションは、この新し（QCD）ためのプログラムであったものをさい TOF 作用コード（Ver.3）を使用した。
3学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 2021 年度共同研究 最終報告書

カイラル対称性を持つフェルミオンの 5

更新があり、使用する計算機が SX-ACE から次元自由度の依存性についての先行研究で

SQUID の ベ ク ト ル ノ ー ド 群 SX-Aurora

は、他の種類のカイラルフェルミオン（ドメTSUBASA に変更になった。

インウォールフェルミオン等）での結果が（１）「WF 作用によるコードの高速化とフあるが、TOF 作用について SU（３）での数

ル QCD によるσ中間子の質量生成機構の解明値シミュレーションを行った研究はない。

（JHPCN の研究資源を利用する）」WF 作用に理論的には同じ種類のフェルミオン作用でよるコードは、昨年度にフル QCD 用の SU(3)あってもアルゴリズムには違いがあるのでゲージ相互作用コードを SU（N）ゲージ相互今後の大規模シミュレーションを成功させ作用に対応したコードに改良した。このコーるためにコードでの検証をする必要がある。

ドを SX-Aurora への最適化を大阪大学サイバ

その場合 5 次元自由度 N5 のサイズがどれーメディアセンターの協力の下に実施した。

くらい計算量に依存性があるかを検証して特に CG 法の収束判定の部分のアルゴリズムすることは重要課題である。研究を今年度を再検討し効率化した。質量の重いクォークに継続しため最終的な結果については今年によるテストシミュレーションであるが、度の研究成果として報告する。さらに、この

SX-ACE に対して SX-Aurora での計算速度はシミュレーションによりρ中間子のデータ7.1 倍に向上させることができた。本格的にが蓄積できたので、以前のデータと合わせ並列化することは次年度に送り、このコードて解析したところρ中間子の第 1 励起状態を WF 作用コードの Ver.2 として、物理的なの質量が求められた。2019 年度に報告したシミュレーションを実施することにした。こa1 中間子の励起状態に関するデータ(JPSのコードを用いて SU(3)ゲージ相互作用（ＱConf.Proc. 26 (2019) 03100)も含めて、すべＣＤ）についての WF 作用コードによるダイてのデータの再解析を実施した。この研究

ナミカル・シミュレーションを開始した。こは 2020 年度で成果を論文にまとめる予定のシミュレーションでは以前に実施したであったが、π中間子の励起状態についてSU(3)でのフル QCD によるσ中間子の結果をも結果をだすことにより論文の価値が高ま再現できるかをテストすること、および、ると考え、2021 年度後半に追加のシミュレ

SU( ３ ) ゲ ー ジ 理 論 の プ ロ ト タ イ プ で あ るーションを実施した（JHPCN の研究資源をSU(2)ゲージ理論での有限温度における中間使用しない）。また、TOF 作用の Ver.1 と子の質量の振る舞いを検討することを目標

Ver.2 を使用して、重いクォーク質量領域でとしている。現在はゲージ配位を生成していのクエンチ近似による有限温度における中る段階で、まだ物理的な結果はでていない。

間子シミュレーションを 2017 年度から2019 年度にかけて実施している。臨界温度（２）「トランケティド・オーバーラップ・フ

以上でカイラル・パートナーに属する中間ェルミオン（TOF）作用コード Ver.3（クエン子（σ中間子を除く）質量が縮退するというチ近似）の高速化とフル QCD シミュレーショ

結 果 が 得 ら れ て い る （ Proceedings ofン・コードの開発（JHPCN の研究資源を使用

Science 363 045, 2020）。

しない。大阪大学 RCNP の研究資源を利用している）」

5.

TOF 作用コードについては、昨年度後半か今年度の研究成果の詳細

ら Ver.3 コードの高速化に着手している。TOF
今年度は拠点である大阪大学の計算機のコードはカイラル対称性を尊重するため通4学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 2021 年度共同研究 最終報告書

常の 4 次元時空間に加えて 5 次元目の自由度

げるための追加のシミュレーション（JHPCN（N5）があるため多大な計算機資源を必要との計算資源を使用しない）の必要があり、国する。TOF 作用コードでの伝搬関数を計算す

士舘大学の SX-Aurora TSUBASA による追加の3

るときには 4 次元時空間のサイズ 8 ×24 とシミュレーションを実施した。

すると（3×4×83×24×N5）次の正方行列に対する逆行列が入れ子構造になっている線形（３）「TOF 作用コードを用いた真空でのπ、方程式を解くことになる。最適化でのテスト

ρ中間子質量の 5 次元自由度依存性の研究」

シミュレーションでは N5＝48 としている。大（２）で作成したクエンチ近似の TOF 作用

阪大学サイバーメディアセンターの協力のコードを用いて、格子カイラル対称性を実現

下でプログラムの分岐をできるだけ減らし、するために導入した 5 次元方向の自由度が中ベクトル化を徹底して、演算の高速化を実施

間子質量にどのような影響があるかを検討した。現状の SX-Aurora のコンパイラーへのした結果をまとめて、Journal of Physics最適化も実施した。その結果、質量が大きい

Communications 誌（Institute of physics）

クォークによるテスト計算であるが、SX-ACEに投稿し、8 月に出版された（学術論文[1]）。

に対して SX-Aurora で、3.6 倍まで計算速度

ρ中間子実効質量と５次元 N5 依存性を図 1 にを向上させることに成功した。さらに計算速示す。π中間子実効質量と N5 依存性を図 2 に度を上げるために並列化を試みた。1 ベクト示す。N5 が大きいほど質量が小さくなること

ルエンジンの中の４つのＣＰＵを使用したがわかるが、N5=16 程度からさらに N5 を大きMPI による並列化を実行したが、メモリへのくしても、中間子の質量が小さくなる度合いアクセスの負荷が大きいコードであることは少なることが分かる。理論的には N5 が大きが原因で実行時間が長くなることが分かっいほど格子カイラル対称性が実現されたシた。１ノードの内でのスレッド並列化を使用ミュレーションであると考えられるが、N5 をすることで高速化の可能性があるが、クエン大きくすれば計算量はおよそ N5 の 2 乗に比チ用のコードの開発はここまでで一旦終了

例して大きくなる。図 3 ではクォーク質量がとし、フル QCD 用のコード開発をすることに小さく、N5 が大きいほどπ中間子の質量の 2する。
このクエンチ用コードを Ver.4 とする。

乗が小さくなることが分かる。カイラル対称

今年度後半は TOF コードをフル QCD にする性の自発的破れによる NG ボソンとしてのπためのコード開発を実施した。年度内には、中間子の持つ性質を良く再現していると考TOF 作用によるフル QCD 用のコードは完成でえられる。N5 は大きく取ればカイラル対称性きなかった。2022 年度継続して実施する。フの自発的破れをよりよく再現できることがル QCD コードを完成させることによりカイラ分かるが、数値シミュレーション上は計算機ル対称性が本質的な役割を担う物理的な現資源との関係で N5 を現実的な値に決めなけ

象への第 1 原理からのアプローチが可能になればならない。また、ρ中間子の実効質量とる。

1/N5 依存性(図４)からρ中間子は N5 の依存性があまりないことが分かる。今回の数値シ

上記の２つの研究課題の他に、昨年度までミュレーションより、N5＝24 前後でのシミュに JHPCN での計算機リソースを用いて実施しレーションを目標とすれば良いことが分かたシミュレーション結果をまとめて論文にった。この研究により 5 次元自由をどこまでする作業を進めた。以下の２つの課題ともに取れば良いかの指針が得られた。このことは論文にまとめてゆく過程で結果の精度を上

今後のシミュレーショについて大きな成果
5

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 2021 年度共同研究 最終報告書だと言える。これらの結果を論文にまとめている過程で国士舘大学の SX-Aurora TUSBASA（４）中間子の励起状態の TOF 作用近似でを使用した追加のシミュレーションを実施のシミュレーション（前年度のシミュレーシした。

ョンは JHPCN の研究資源と国士舘大学の SXAurora TSUBASA を使用、今年度分に関しては国士舘大学の SX-Aurora TSUBASA のみを使用）
実施計画においては、ρ中間子と a1 中間子の励起状態に関して論文にまとめる計画していたが、追加のシミュレーションをすることによりπ中間子の励起状態のシグナルも明確になる可能性があるので、π中間子のデータを増やすことにして、論文作成を 2022 年度に持ち越した。追加シミュレーションとデータの解析は 2022 年度に継続している。他のカイラルフェルミオンを用いたフルＱＣ
Ｄの先行研究と同じ程度の結果となった。励
図１ ρ中間子実効質量の N5 依存性

中間子の励起状態のスペクトルではカイラル対称性を取り入れたシミュレーションが重要であるとの指摘をしている研究があるが、我々の TOF 作用コードはクエンチ近似であることを考えると TOF 作用の性質が他のフェルミオン作用のものよりも優れている可能性を示唆していると考えられる。現在論文作成中で 2022 年 6 月には投稿できる予定である。

図２ π中間子の実効質量の N5 依存性

図４ρ中間子質量の 1/N5 依存性

6. 今年度の進捗状況と今後の展望
図３ π中間子質量の 2 乗の 1/N5 依存性

進捗状況としては、当初の本年度の計画か6

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 2021 年度共同研究 最終報告書

ら遅れてしまい７０％程度の計画を実現し085009-1～7, (Institute of Physics).

たに過ぎない。プログラムの改良に時間がか
かり並列化は手を付けただけで完成できな(2) 国際会議プロシーディングス （査読あかった。
今回ひとまず完成したコードを WF コり）

ードの Ver.2 として、このコードをもとにしなして今後は、並列化を検討する。現実的なパラ(3) 国際会議発表 （査読なし）

メーターについて Ver.2 がどのくらいの性能なしになるかをσ中間子のシミュレーションで(4) 国内会議発表 （査読なし）

テストに入ったのは 10 月になってからで、ジョブが込み合う時期からシミュレーショ

[1] 若山将征、“トランケイテッド・ン開始であっため予定したほどシミュレーオーバーラップフェルミオンの極限評ションを実施できなかった。シミュレーショ

価”、千葉工業大学「核物理×物性センの実施計画に問題があったと考えており、ミナー」、2021 年 10 月 23 日

2022 年度は計画通り研究が進捗するように(5) (Webex によるオンライン講演).公開ししたい。2022 年度は、計画の 100％実施がでたライブラリなどきるように取り組みたいと考えている。

なし

次年度に関しては、ＴＯＦ作用のフルＱＣ(6) その他（特許，プレスリリース，著書等）Ｄ化を進める。現在の進捗状況は PC 用のプ

なし

ロトタイプのシミュレーション・コードがほぼ完成し、プラケット等の基本的物理量に対して検証を実施している。2022 年度中にはSQUID のベクトルノード群に移植できるように研究を進める予定でいる。ＷＦ作用コードについては Ver.3 のコードで、実際の物理的なシミュレーションを行って、σ中間子の非結合ダイヤグラムのテストシミュレーショ
ンを実施する。そして、先行研究との結果との比較、および、その計算速度を計測する。
このシミュレーションと同時に WF コードのVer.3 についてスレッド並列化等を検討する。

7. 研究業績一覧(1)

学術論文 （査読あり）[1] Y.Murakami, M.Sekiguchi, H.Wada andM.Wakayama, “Properties of the fivedimensions for the truncated overlap
fermions,” Journal of Physics
Communications 5, August 17, 2021,

7