20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ニューラルネットワークを用いた SAT の並列解法における減衰係数に関する研究
A study on attenuation coefficient in parallel execution of neural networks for solving SAT
○張 楷栄
永松 正博
Kairong Zhang
Masahiro Nagamatu
九州工業大学大学院生命体工学研究科
Graduate School of Life Science and Systems Engineering, Kyushu Institute of Technology
Abstract: Satisfiability problem (SAT) is an important fundamental problem in computerscience as well as in wide fields of practical applications, such as designing, decision making,scheduling and etc. We have proposed a neural network named LPPH for SAT. And in order tosolve SAT more efficiently, we propose a parallel technique, which executes plural neuralnetworks of LPPH from different initial states. There is an important parameter named
attenuation coefficient in neural network of LPPH. This parameter affects strongly the speedof execution of LPPH. In this paper, a method is also proposed to generate attenuation
coefficients for neural networks of LPPH by using probabilistic generating functions. The
experimental results show that this method is efficient．Furthermore, in this paper, aprobabilistic method of generating initial states also proposed to speed up of solving SAT.
Lri は r 番目のクローズの i 番目のリテラルであ1. はじめにSAT（充足可能性問題）は制約充足問題の一種であり，設計，意思決定，スケジューリング，診断などの多くの分野で用いられる．我々は，SATに対して LPPH と呼ぶ力学系を用いる手法を提案している．本論文では，同一の LPPH を複数準備し，異なる初期状態から同時に実行する方法を提案する．実験では，同時に実行する LPPH の個数を変化させ，つまり，CONSAT の解空間での出発点の個数を変化させることで，早い計算時間
で SAT が解けることを示す．この並列手法は容易に並列処理を実現できる．
LPPH では，減衰係数と呼ばれるパラメータが重要なパラメータであり，LPPH の計算スピードに大きな影響を与える．本論文では，減衰係数の発生関数を利用して，異なる減衰係数をもつ
LPPH を並列に実行させる手法を提案し，実験によりその有効性を示す．
解空間での初期値をどのように設定すればよいかという初期値設定問題は，ニューラルネッ
トワークによる最小値探索法の重要な課題である．本論文では，各 LPPH ニューラルネットワ
ークの初期値の設定区間を確率的に設定し，LPPH の並列実行を行って，SAT を解く速度を向上させることも検討する．

ることを表している．CNF 論理式は以下のように，各クローズの論理積で構成されたものである．
E = C1 ∧ C 2 ∧ L ∧ C m( 2)

C r は論理式 E の r 番目のクローズを表している．

2.2

SAT (SATisfability Problems)

SAT とは，与えられた CNF 論理式を真とする
変数割当(解)が存在するかどうかを判断し，存在するならばその解を見つける問題であり，以下のように定義される．
(SAT) find x

such that x satisfies C r r = 1,2, L m(3)x ∈ {0,1}

n

3.
LPPH
3.1 CONSAT
変数 x = ( x1 , x 2 , L , x n ) を考え，r 番目のクローズ

C r ，i 番目の変数 xi に対して g ir (x )：[0,1]n → [0,1]次のように定義する．

if x i appears in C r as a negative literal, xi
g ir ( x ) = 1 − x i if x i appears in C r as a positive literal,
1otherwise.
( 4)
ク ロ ー ズ C r ( r = 1,2, L , m ) に 対 し て hr ( x ) ：2. 充足可能性問題
2.1 CNF (Conjunctive Normal Form)

CNF 論理式とは，和積標準形で表される論理式のことであり，この論理式は各変数のリテラ [0,1] n → [0,1] を以下のように定義する．
ルの論理和からなるクローズの論理積で構成さnhr ( x ) =g ir ( x )(5)れる．ここでは，変数の値はすべて 0 か 1 の離i =1散値である．各クローズ C r は次に示すような，以上の定義より CONSAT は，次のように定義さリテラルの論理和で構成される．
れる．
C r = L r1 ∨ Lr 2 ∨ L ∨ Lri ∨ L ∨ Lrl
(1)

∏

1

(CONSAT)

find ( x )such that h( x ) = 0 ∀r = 1,2, L , mx ∈ [0,1](6)
CONSAT と SAT は等価である．

3．2

LPPH の定義

LPPH は次に示すようなラグランジュ関数を用いる．
F ( x, w ) =m∑ wr hr ( x ) , x ∈ [0,1] n , w ∈ [0, ∞) m

(7 )

r =1

ここで F ( x, w ) ≥ 0 は明らかである．式(7)によって示された関数 F ( x, w ) を用いて LPPH の力学系
を次のように定義する．
dxi∂F ( x, w )(8)
i = 1,2,L ,n,= − xi (1 − xi )
dt
∂xi

図1

更新回数

dwr
= −αw r + hr ( x )r = 1,2, L , m,(9)dt
上の連立微分方程式を解くことで，LPPH は解を見つけることができる．αは減衰係数と呼ばれる．

図2

を i 番目の並列実行における j 番目の LPPH の実行に要する時間とする．

{}

減衰係数問題依存性のイメージ図

LPPH では，減衰項の導入により，SAT を効率的に解くことができる．実験結果から多くの問題に対して，減衰係数の導入による計算スピ
ードが速くなることが分かった．しかし，減衰係数 α の最適値は問題への依存性が高く，また事前に予測することは難しい．減衰係数の値が小さすぎると重みの変化のスピードが遅くなり，逆に大きすぎるとリミットサイクルに陥る．難
しい問題に対してはその減衰係数の問題依存傾向が強い．我々は従来経験的に固定値 α = 0.06 を使用している．減衰係数の問題依存性のイメー
ジ図を図 2 に示す．問題 3 の減衰係数の最適値は非常に小さい値であるが，問題 2 の減衰係数の最適値は大きい．

ｐ個の LPPH の並列実行を複数回行うとし，t ij

j

問題 4

5. 異なる減衰係数を持った LPPH の並列
実行
5.1 減衰係数の問題依存性

実験結果

i

問題 2

減衰係数

本研究での並列実行とは，LPPH ニューラル
ネットワークを複数準備し，異なる初期状態から同時に実行することである．LPPH の並列実
行はハードウェアで実現するのに簡単である．
またチップ間の通信が少ないためより高速に問題を解くことができる．

T p = mean min t ij 1 ≤ j ≤ p

問題１

問題 3

4. LPPH の並列実行
4.1 LPPH の並列実行の定義

4.2

3-SAT 問題に関するスピードアップ比(10)とすると，T p T1 がｐ個の LPPH の並列実行によるスピードアップ比である．図 1 に実験結果を示す．実験では，最大 50 個の LPPH の並列実行を行った．exp-r200 と exp-r300 はそれぞれ 200
変数と 300 変数のランダム 3-SAT 問題である．
横軸は LPPH の個数，縦軸は 1 個の LPPH を用いた場合に比べたスピードアップ比を表わす．
この結果のように高いスピードアップ比が得られることが多い．
LPPH の並列実行では，各 LPPH ニューラル
ネットワークに対して GA のように遺伝子操作を行う方法も試みたが，この方法は効果がない
ことが実験により分かっている．

5.2

並列実行の利点

LPPH の並列実行と減衰係数の問題依存性との関係を調べる為に実験を行った．実験では，LPPH
ニューラルネットワークが一つ実行する場合の減衰係数の最適値と複数個の LPPH ニューラルネッ
トワーク同時に実行する場合の減衰係数の最適値の変化を調べた．実験結果は，図 3，4 で示す．実2

験結果により，200 変数の 3-SAT 問題では，LPPH
ニューラルネットワークの個数が増えることによって，減衰係数の最適値が大きくなる．また，減衰係数の問題依存性も緩和されることが確認できた．50 変数の解が一つの 3-SAT 問題では，LPPH
ニューラルネットワークの個数が増えることによって，減衰係数の問題依存性が緩和されるが，減衰係数の最適値が変わらない．実験結果から，
LPPH の並列実行は減衰係数の問題依存性が緩和されるという効果がある．

5.3

図 3 200 変数 860 クローズの 3-SAT 問題について並列化による減衰係数の最適値の変化

減衰係数発生関数

減衰係数の問題依存性に対して,本論文では，異なった減衰係数を持った LPPH の並列実行を提案する．各問題の減衰係数の最適値の分布によって，減衰係数発生関数を用いて LPPH の並
列実行を行った．減衰係数発生関数の例を図 5に示す．横軸は減衰係数αの値，縦軸は確率密度である．図 5 に示す関数の場合，発生される減衰係数の例を図 6 に示す．

5.4

減衰係数発生関数に関する実験結果

図 7，8 おいて縦軸は更新回数，横軸は並列実行に用いた LPPH の個数を示している．実験で，用いた問題は 200 変数 860 クローズの 3-SAT 問
題と 50 変数 120 クローズの解が一つの 3-SAT 問
題である．図 7 は 200 変数の 3-SAT 問題の実験結果を示している．減衰係数αを 0.06 に固定する場合の LPPH の並列実行，減衰係数αを 0.14に固定する場合の LPPH の並列実行，および，減衰係数発生関数を用いた LPPH の並列実行の比較実験結果を示す．図 3 の実験結果により，200 変数の 3-SAT 問題の場合，減衰係数α=0.14
は一番良い値であり，α＝0.06 はより悪い値である．図 7 の 200 変数の 3-SAT 問題の結果によって，減衰係数発生関数を用いた LPPH の並列実行は最適な減衰係数αの値である 0.14 に固定した LPPH の並列実行にほぼ近い値が得られていることが分かる．図 8 は 50 変数の解が一つの3-SAT 問題の実験結果を示している．減衰係数αを一番良い値(0.06)に固定する場合の LPPH の並
列実行，減衰係数αを悪い値（0.16）に固定する
場合の LPPH の並列実行，および，減衰係数発
生関数を用いた LPPH の並列実行の比較実験結果を示す．これらの実験より，減衰係数発生関数を利用すると，減衰係数を最適値に固定する
並列実行の実験結果とほぼ同程度の結果を得る
ことができることが分かった．

図 4 50 変数 120 クローズの解が一つの 3-SAT
問題について並列化による減衰係数の最適値の
変化
確率密度

2

0.9
0.8

0.5

0.6

減衰係数α
0.003 0.01 0.015 0.05 0.07 0.08 0.1 0.13

3

0.16

0.2

図5

減衰係数発生関数の例

図6

発生される減衰係数の例

６．確率的に初期点を生成する並列実行
本論文では，各変数の初期値を 0，0.5，および，1 の近くに確率的に生成し，その効果を検討する．実験結果は図 9 で表す．実験結果によると，確率的に初期点を生成する並列実行は LPPH
ニューラルネットワークの個数が少ない場合が有効であることが分かった．

７．まとめと今後の課題
LPPH の並列実行の実験結果から，難しい問題に対してより高いスピートアップ比が得られることが分かった．LPPH の並列実行は多くの問題に対して高いスピートアップ比が得られ，回路も容易に実現できる．また，通信に対するオーバーヘッドがかからないという利点がある．
図 7，8 から減衰係数発生関数を用いた LPPH
並列実行は減衰係数を最適値に固定した LPPH
並列実行の実験結果とほぼ同程度の結果を得る
ことができるが分かった．各 LPPH のニューラ
ルネットワークの減衰係数の調節に対して GAを導入することが今後の課題になる．
確率的に初期点を生成する並列実行は LPPH
ニューラルネットワークの個数少ない時に有効であることが分かった．今後，もっと多くの問題に対して調べる必要がある．

参考文献：[1] M. Nagamatu and T. Yannaru, “Parallelstate space search for SAT with Lagrange
Programming Neural Network”, proceedingsof the fifth International Conference on
Neural Information Processing. October, 1998
[2] M. Nagamatu and T. Yanaru, ”Solving
SAT by Lagrange Programming Neural
Network
withLong and Short Term
Memories”, ch. 11 in “Information Modellingand Knowledge Bases”, IOS Press,
pp ．
289-301, 2000
[3] M. Nagamatu and T. Yannaru, “On thestability of Lagrange programming neuralnetworks of satisfiability problems ofpropositional calculus”, Neurocomputing, 13,
119-133, 1995.

図7

200 変数 860 クローズの 3-SAT 問題

図850 変数 120 クローズの解が一つの3-SAT 問題

図 9 30 変数 46 クローズの解が一つの 3-SAT 問
題に対して確率的に初期点を生成する並列実行

連絡先：
張 楷栄
九州工業大学大学院生命体工学研究科〒808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-4
Phone + Fax: 093-695-6088
E-mail: choh-kaie@edu.brain.kyutech.ac.jp

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20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

CSP を解くニューラルネットワークにおける効率的な制約解消
An Efficient Constraint Satisfaction for Neural Network to Solve CSP○中野 隆宏Takahiro Nakano

永松 正博
Masahiro Nagamatu

九州工業大学大学院生命体工学研究科
Graduate School of Life Science and Systems Engineering, Kyushu Institute of Technology

Abstract: The constraint satisfaction problem (CSP) is a combinatorial problem to find a solution
which satisfies all given constraint. We proposed a neural network to solve the CSP. This neuralnetwork has two type neurons. "Constraint neuron (CN)" represents the degree of satisfaction of
the corresponding constraint. “Variable-Value pair neuron (VVPN)” represents the degree ofcertainty with which the variable takes the value in its domain. CN calculates the degree ofsatisfaction of the corresponding constraint, and puts force to each neighboring VVPN to satisfy
the constraint. This paper studies how to calculate of satisfaction of constraints and the force put
to each VVPN.

1. はじめに要素を値としてとる．
z C={C1,C2,…,Cn}はCSPの制約の集合．
Cを満足させるような変数Xへの値の割当てがCSPの解となる．

与えられた制約を全て充足するような変数への値の割当てを探索する問題を制約充足問題(CSP; Constraint Satisfaction Problem)という．CSP
は人口知能の多くの問題を表現することが可能である．また，CSP に解が存在するかどうかという判定問題は NP 完全問題であることが知られている．我々は CSP に対してニューラルネッ
トワークを用いて解く手法を提案している．この ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク で は ,VVP が
値 を と る 確 か ら し さ を 表 す
VVPN(Variable-Value-Pair Neuron) と 制
約が充足をしていない度合いを表す
C N ( C o n s t r a i n t N e u r o n )の 2 種 類 の ニ ュ ー
ロ ン を 持 つ ． V V P N は 現 在 の 値 を CN に
出 力 し , CN は そ の 値 か ら 制約を充足させる
ような力を計算し,その制約に現れている各
VVPN に出力する．一般的な CSP の不完全解法
は各変数を同時に更新すると解の振動現象を起こしてしまうため解を得ることができなくなってしまう．一方,LPPH-CSP ではすべての VVPN
ニューロンを同時に更新することができる．このことから LPPH-CSP をハ ー ド ウ ェ ア な どに 実 装 し た 場 合 ,他 の 解 法 よ り も 高 速 に解をもとめることができると考えられ
る ． 本論分では，効果的に制約を表現するために，一般的な制約を考え，その制約を用いて目的関数付 CSP に適用する手法を提案する．

3. CSP の一般的な制約
CSP をより効果的に表現するために，一般的な制約を考える．ここで”変数 Xi が値 vj をとる と
い う こ と 表 す 変 数 xij を 考 え る ． xij を
VVP(Variable-Value Pair)と呼ぶ．変数 xij はブール値の変数であり，xij が 1 のとき”変数 Xi が値 vj
をとる ことが成り立ち，0 のとき”変数 Xi が値
vj をとる が成り立つたたないことを表す．このVVP を用いて，以下のような一般的な制約を考える．
z ALT制約
ALT(n,{xij∊Cｒ}) [at least n true constraint] は制約Crに含まれるVVPの内，少なくともn個が真でなければならないことを表す．
z ALF制約
ALF(n,{xij∊Cｒ}) [at least n false constraint]は制約Crに含まれるVVPの内，少なくともn個が偽でなければならないことを表す．
z AMT制約AMT(n,{xij∊Cｒ}) [at-most-n-true-constraint]は制約Crに含まれるVVPの内，多くともn個が真でなければならないことを表す．
z AMF制約
AMF(n,{xij∊Cｒ}) [at most n false constraint]は制約Crに含まれるVVPの内，多くともn個が偽でなければならないことを表す．
z IVTC制約
IVTC(xlm → Ck}) [If VVP xlm, then Ck constraint]はもし，VVP xlmが真ならば，制約Ckは充足しなけ

2. CSP の定義
CSPはつぎのような3項組(X,D,C)で定義される．
z X=X1,X2,X3,… ,Xnは変数の有限集合．
z D=D1,D2,D3,…,Dnは離散値を要素とする変域の有限集合であり，変数Xiは変域Diの1つの5

上式において，関数 srij(x)は制約 r を充足させるために xij に働く力を表す．hr(x)は制約 r が充足していない度合いを表す関数であり，制約 r が充足したなら 0 を返し，制約 r が充足していないな
ら正の値を返す関数である．α は減衰係数とよばれ，解の探索の効率に大きな影響を与える．
LPPH-CSP において各変数は制約を充足させる
ように変化し，制約の重み wr は制約 Cr が充足していないならば大きくなる．LPPH-CSP における
制約と変数のネットワークを図 2 に示す．V V P N
は 現 在 の 値 を C N に 出 力 し , CN は そ の 制
約 に 現 れ て い る 変 数 の 値 か ら 制約を充足させるような力を計算し,各 VVPN に出力する．
つぎに LPPH-CSP が扱う制約 Cr に対する関数
srij(x)，hr(x)の計算式を示す．

ればならないことを表す．この制約の自然な拡張として，IVTC(￢xlm → ￢Ck})が考えられる．
上記のように，一般的な制約を用いて CSP を表現することにより， 2 つの VVP が同時になりたたない ということで問題を表現する 2 項制
約よりも簡潔に問題を表現することができる．
一般的な制約で頂点彩色問題を表現した場合を
図 1 に示す．頂点彩色問題とは，隣り合う頂点は同じ色に彩色しないように，全ての頂点を与えられた色数で彩色する問題である．図 1 は，3彩色問題における 2 頂点間の関係を表している．
ALT制約,AMT制約

Color 1

Color 1

Color 2

Color 2

Color 3

Color 3

s211

C2
x11

頂点Ａ

x11
x11

頂点Ｂ
ALT制約

図1

s111
C1

s121

s113
x21

一般的な制約による表現

図 1 において，太線で囲んでいるのは，VVP に対する制約を表している．また，クラスターは
CSP の変数を，クラスター中のノードは変数のとる値を表している．ALT 制約は，2 頂点間は同じ色で塗ってはならないという制約を表し，ALT
制約，AMT 制約は，各頂点はちょうど 1 色で塗られなければならないという制約を表している．

4. ニューラルネットワークによる CSP の
解法

x13

x21

図2

制約と変数のネットワーク図＜ALT 制約＞
ALT 制約 Cr の充足度関数 hr(x),srij(x)は次のよ
うに定義される．
hr ( x ) = NMax n, xij ∈ C r( {})1 − NMax (n + 1, {xij ∈ C r })我々はCSPに対してLPPH-CSPと呼ばれるニュ
ーラルネットワークを提案している．LPPH-CSP
では，各VVP xijは 変数iが値jをとる確かさ を表す変数と考え，0から1の間の実数値をとるとする．すなわち，xijが大きいほど，CSPの変数Xiに値としてaijが割り当てられる確からしさが強いことを意味する．LPPH-CSPの力学系は次のよ
うになる．
m
dxij
= xij 1 − xij
wr s rij ( x )
dt
r =1

(

x13


 if xij ≤ hr ( x )s rij ( x ) = 
1 − hr ( x ) otherwiseNMax ( n, S ) = nth maximum value in S .
srij(x)は xij が ALT 制約 Cr に含まれる変数において，N 番目に大きい変数よりも等しいか，それよりも大きいならば，（１− N＋１番目に大きな値）の分だけ正の力を与え，それ以外の場合は，（１− N 番目に大きな値）の分だけ，正の力を
与える．

)∑

dwr
= −αwr + hr ( x )dt6hr ( x ) = (1 − xlm )(1 − hk ( x ))＜ALF 制約＞
ALF 制約 Cr の充足度関数 hr(x),srij(x)は次のよ
うに定義される．
hr ( x ) = NMin n, xij ∈ C r

( {

(

{

})

− NMin n + 1, xij ∈ C r
 if xij ≤ hr (x )s rij ( x ) = 
 − hr ( x ) otherwise(1 − xlm )s kij ( x ) if xij ∈ C ks rij ( x ) = 
1 − hk ( x ) otherwisesrij(x)はもし，xij が制約 Ck に現れる VVP ならば，
制約 Ck を充足させるために xij が変化する量に(1‑ xlm)を掛けたものが IVTC 制約 Cr を充足させるために xij が変化する量となる．

})

NMin (n, S ) = nth minimum value in S .

5. 目的関数付 CSP への適用
Warehouse Location Problem(WLP)は 2 節で示した制約を用いて目的関数付 CSP として表現することができる．目的関数付 CSP では，制約を満たす変数への値の割当てのなかである目的関数を最小にする割当てが解となる．

srij(x)は xij が ALT 制約 Cr に含まれる変数において，N 番目に小さい変数よりも等しいか，それよりも小さいならば，N＋１番目に小さな値の分だけ負の力を与え，それ以外の場合は，N 番目に小さな値の分だけ，負の力を与える．

5.1. WLP の制約，コスト
WLP の制約としては次のようなものが与えられる．
z 会社は候補地から卸売店を開かなければな
らない．
z 各売店はちょうど１つの卸売店から供給される．
z 各候補地の卸売店は供給できる売店の上限がある．
WLP では，売店に対して供給コストが与えられる．供給コストにいくらかかるかは各候補地に依存する．また，各卸売店を開くには維持費がかかるものとする．WLP の目的としては，維持費と供給コストの総和を最小にするように各売店に対して卸売店を割当てることである．2 節で示した一般的な制約を用いて WLP を表現したものを図 3 に示す．図において，ALT 制約，AMT
制約は，各売店はちょうど１つの卸売店から供給されるという制約と各卸売店は，開店か閉店のどちらかの状態をとるという制約を表している．IVTC 制約は，もし，ある卸売店が開店するならば，供給される店には上限があり，もし卸
売店が閉店するならば，どの店にも供給しないという制約を表している．

＜AMT 制約＞
AMT 制約 Cr の充足度関数 hr(x),srij(x)は次のよ
うに定義される．
hr ( x ) = NMax N + 1, xij ∈ C r({})
− NMax (N , {xij ∈ C r })
 if xij ≤ hr (x )s rij ( x ) = − hr ( x ) otherwisesrij(x)は xij が AMT 制約 Cr に含まれる変数において，N＋１番目に大きい変数よりも等しいか，それよりも小さいならば，N 番目に大きい変数の値の分だけ負の力を与え，それ以外の場合は，N＋１番目に大きい変数の分だけ，負の力を与える．
＜IVTC 制約＞
IVTC 制約 Cr の充足度関数 hr(x),srij(x)は次のよ
うに定義される．
hr ( x ) = xlm hk ( x ) xlm s kij ( x ) if xij ∈ C ks rij ( x ) = 
 − hk ( x ) otherwisesrij(x)はもし，xij が制約 Ck に現れる VVP ならば，
制約 Ck を充足させるために xij が変化する量にxlm を掛けたものが IVTC 制約 Cr を充足させるために xij が変化する量となる．
次に IVTC(￢xlm → ￢Ck})の hr(x),srij(x)は次のように定義される．

7

2.

力学系の更新を行う．
A) E(x,y)を計算する．
B) もし Ebest > E(x,y)かつ，制約が全て満たされているなら，Ebest = E(x,y) とし，現在の解を記憶する．
3.
2 を繰り返す．もし一定期間 Ebest が改善されなかったら探索を終了する．

ALT制約,AMT制約
Store BStore A
Warehouse A

Warehouse A

Warehouse B

Warehouse B
IVTC制約

7. まとめ
本論分では，効果的に制約を表現するために，
一般的な制約を考え，その制約を用いて
LPPH-CSP を目的関数付 CSP の一つである WLPに適用する手法について提案した．本手法を実装し，その有効性の検証をおこなうことが今後の課題である．また，効果的な hr(x),srij(x)の決め方についても検討を行っていく予定である．

close

close

open

open
Warehouse A

Warehouse B
ALT制約,AMT制約

参考文献

WLP の制約表現

図3[１] M. Nagamatu, and T. Yanaru, ”On the stability of
Lagrange programming neural networks forsatisfiability problems of prepositional calculus”,
Neurocomputing, 13, 119-133, 1995.

5.2. LPPH-CSP の適用
変数 xij を売店 i が卸売店 j から供給を受ける確
かさを表す変数とし，変数 yj0 を卸売店が閉店す
る確かさを表す変数，変数 yj1 を卸売店が開店する確かさを表す変数とする．変数 xij，yj0，yj1 ともに 0 から１の実数値をとるものとする．つぎに売店 i が卸売店 j から供給される際のコストをcij、卸売店 j が開店する際の維持費を dj とする．
これらの変数を用いて目的関数を次に示す．
nmmi =1 j =1

j =1[２] M. Nagamatu, and T. Yanaru, “Solving SAT by
Lagrange Programming Neural Network with Longand Short Term Memories”, in “Information
Modeling and Knowledge Bases XI,” IOS Press,
pp289-301, 2000.
[3] M. Nagamatu, and T. Yanaru, “Extensions of
Lagrange Programming Neural Network for
Satisfiability Problem and its Several Variations”,
Proceedings of 9th International Conference on Neural
Information Processing (ICONIP2002), 2002.

E ( x , y ) = ∑∑ xij′ cij + ∑ y j1 d j

連絡先：
中野 隆宏
九州工業大学大学院生命体工学研究科〒808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-4
Phone + Fax: 093-695-6088
E-mail:nakano-takahiro@edu.brain.kyutech.ac.jp

1 if xij ≥ 0.5
xij′ = 0 otherwise
LPPH-CSP の力学系は次のようになる．
dxijm∂F ( x , y ) 
= xij 1 − xij  ∑ wr s rij ( x ) − W

dt
∂x 
 r =1dwr= −αwr + hr ( x , y )dtdW= − βW + F ( x , y )dtf ( x , y ) − upperboundF ( x, y ) = C
upperbound − lowerbound

(

)

n

m

m

i =1 j =1

j =1

f ( x , y ) = ∑∑ xij cij + ∑ y j1d j
この力学系を用いて WLP の解をつぎのように求める．
1. ランダムに初期値を設定

8

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

距離情報に基づく介在素子の付加による階層型ニューラルネットワークの学習能力の向上
Enhancement of Learning Capability of Multilayer Neural Networks with
Intermediate Element using Distance
猪平 栄一
横井 博一
Eiichi Inohira
Hirokazu Yokoi
九州工業大学
Kyushu Institute of Technology
Abstract: In conventional multilayered neural networks, it is known that increasing the number ofthe hidden layer elements can improve the learning accuracy. However, increasing the number of theelements does not always contribute to improve the learning capability because it results in raising
the probability to converge to a local minimum in back-propagation learning. One of authors has
focused on intermediate neurons in a biotic brain. There are the layers of the intermediate neurons in
cerebellar cortex and cerebral cortex. The number of such neurons is very large. It is consider thatthese neurons play a role to enhance the capability of information processing. The new-type
multilayered neural networks with intermediate elements such as feature detection elements andcategorizing elements have been presented. Though it is already shown that these intermediate
elements can improve the learning capability and accuracy, we have not yet discussed whatcharacteristics is suitable for intermediate elements. In this paper, we present the new-type
intermediate element based on Euclidean distance, which is suitable information for categorizing.
Simulation results also show the effectiveness of the presented element.

1. はじめにの出力から隠れた情報を抽出し，後の層に提供することによって，ネットワークの表現能力を高めることである．もう一つは，局所解に収束することを避けることである．後者の役割を果たすため，介在素子のパラメータは固定され，学習による修正は行わない．

階層型ニューラルネットワークでは中間層の素子数を増加させることによって，表現能力を向上させることができる．一方，素子数の増加
は誤差逆伝播学習時において局所解に収束する
確率を高めるため，必ずしも学習能力の向上に寄与しない．筆者の一人は生物の脳内に存在す
る介在ニューロンに着目し，特徴検出やカテゴリ化の機能を備えた介在素子を付加した階層型
ニューラルネットワークを提案した[1]．これらの介在素子の付加による学習能力の向上を確認したが，介在素子が備えるべき機能について議論の余地が残っている．そこで，本論文ではカテゴリ化に適した距離情報に基づく介在素子を新たに導入し，学習能力の向上を計算機実験に
より示す．

Intermediate elements
Layer I2

2. 介在素子を付加した階層型ニューラル
ネットワーク

1stlayer

2.1 ネットワークの構造
本論文では、3 層ニューラルネットワークの層間に介在素子を付加したネットワークを議論の対象とする．図に，介在素子を付加した 3 層ニューラルネットワークを示す．図中の黒丸は，介在素子を表す．ここで，1 層と 2 層の間に存在する介在素子の層を I2 層，2 層と 3 層の間に存在する介在素子の層を I3 層と呼ぶ．
介在素子の役割は二つある．一つは，前の層Layer I3

2nd
layer

3rd
layer

図 1 介在素子を付加した 3 層ニューラル
ネットワーク

文献[1]では，Hamming 距離に基づくカテゴ
リ化素子を用いたネットワークで学習能力の大幅な向上が見られた．距離情報には，Hamming9z = exp[−( ρu ) 2 A ](7)
ここで，W は基準ベクトル，ρ は選択度である．

距離以外にも，ユークリッド距離，重み付きユークリッド距離，シティブロック距離，マハラ
ノビス距離がある．入力ベクトルをベクトル空間内のカテゴリに分類する場合，基準ベクトルからユークリッド距離を用いるのが妥当と考えられる．そこで，本論文では，距離情報として，ユークリッド距離に用いた素子を介在素子として導入にし，どの程度学習能力が向上するかを計算機実験により検証する．

2.5 学習則
介在素子を付加した階層型ニューラルネット
ワークの学習則は，最急降下法を用いることにより導出する．評価関数には，次式に示す誤差 2
乗和 E を用いる．

1(8)∑ (yi − zi )2 i
ここで， y i は最終層すなわち第 3 層の第 i 素子に与える教師信号， z i は第 3 層第 i 素子の出力

E=

2.2 基本しきい素子
一般に 3 層ニューラルネットワークに用いられる素子は学習しきい素子である．本稿では，素子の種類を区別するため，従来の学習しきい素子を基本しきい素子と呼ぶ．基本しきい素子の入出力特性は次式で表される．
u =W ⋅ X(1)

信号である．
各パラメータの学習則については冗長のため，
割愛する．

1
(2)
1 + exp[−A(u − h )]ここで，W は荷重ベクトル， X は入力ベク
トル，u は入力荷重和，h は閾値，z は出力である．ロジスティック関数のパラメータ A は，正3. 計算機実験z=

3.1 ニューラルネットワーク
10 入力 10 出力の 3 層ニューラルネットワー
クについて計算機実験を行う．本論文では，以下の 5 種類のニューラルネットワークを用いる．
1. 介在素子を持たない 3 層ニューラルネット
ワーク (None)
2. I2, I3 層にカテゴリ化素子を用いた 3 層ニューラルネットワーク (CE)
3. I2, I3 層に基本距離素子を用いた 3 層ニュー
ラルネットワーク (FLDT)
4. I2 に基本距離素子を，I3 層にカテゴリ化素子を用いた 3 層ニューラルネットワーク(FLDT+CE)
5. I2 にカテゴリ化素子を，I3 層に基本距離素子を用いた 3 層ニューラルネットワーク(FLDT+CE)
簡単のため，各ネットワークをネットワーク（…）と表記する．例えば，上の 1. のネットワ
ークをネットワーク(None)と表記する．各ニュ
ーラルネットワークにおける I2, I3 層の介在素
子の種類および素子数を表 1 に示す．介在素子の効果を比較するため，各ネットワークの第 2層の素子数は 10 個とする．

の実数とする．

2.3 カテゴリ化素子
カテゴリ化素子(CE)は，文献[1]で提案された素子である．カテゴリ化素子は，代表ベクトルと入力ベクトルとの Hamming 距離を判断量とする素子である．
入出力特性は次式で表される．
u = wi x i − n R
(3)

∑
i

1
(4)
1 + exp[−A(u + D )]代表ベクトル X R は 0-1 ベクトルとする．荷重ベクトルW は次式のように表される．
 + 1 : x iR = 1
wi = 
(5)R
− 1 : x i = 0
ここで，式の n R は代表ベクトルの 1 の個数であz=

り，代表ベクトルの濃度と呼ぶ．D は正の実数
で，反応調整定数と呼ぶ．

表 1 各ニューラルネットワークに付加される介在素子の種類と素子数
I2 layer
I3 layerType
Number Type Number
1
None
0 None
0
2
CE
45
CE
45
3
FLDT
45 FLDT
45
4
FLDT
45
CE
45
5
CE
45 FLDT45

2.4 基本距離素子
基準ベクトルとのユークリッド距離を判断量とする素子を基本距離素子(FLDT)と呼ぶ．基本
距離素子は，入力ベクトルをカテゴリ化しているとみなすことができる，基本距離素子の入出力特性は，次式で表される．
u = W −X(6)

10

3.2 入力データおよび教師データ
無作為に抽出した 10 次元の 0−1 ベクトルを入力ベクトルおよび教師ベクトルとして用いる．
入力データと教師データは，それぞれ 50 個のベクトルから構成される．各ベクトルは互いに重複しないものとする．
各ネットワークに与える入力データおよび教師データは同一とする．

3.4 学習方法
各ネットワークには，3. 2. で定義した 50 個の入力ベクトルの集合Qi と 50 個の教師ベクト
ルのU i との間の関係 Fi : Qi → U i を学習させる．
結合荷重の更新は，1 組の入力ベクトルと教師ベクトルを与えるごとに行う．50 個の入力ベク
トルは一定の順序で与えられる．50 個の入力ベクトルによって結合荷重の更新を行う過程を 1
学習サイクルとする．学習は，1000 学習サイク
ルまで行う．

3.3 結合荷重の初期値と学習パラメータの設
定値
各ネットワークに基本しきい素子の結合荷重の初期値は，-0.3～0.3 の範囲の一様乱数によって与える．基本しきい素子のしきい値も同様に-0.3～0.3 の範囲の一様乱数によって与える．基本しきい素子のパラメータ A は，1 とする．
基本距離素子の結合荷重の初期値は，0.2～0.8の範囲の一様乱数によって与える．基本距離素子のパラメータ ρ は 1, A は 6 とする．これらのパラメータは，予備実験より得られた最適値である．
カテゴリ化素子の結合荷重の初期値は，以上の素子と同様に乱数を用いて与えるが，手順は複雑である．それは，介在素子として可能な限
り有効に作用するものを選び出すためである．
各代表ベクトルがベクトル空間全体に一様に分布するようにするためには，代表ベクトル間のHamming 距離ができるだけ大きいほうがよい．
そこで，乱数によって生成した代表ベクトルの集合を 100 個用意し，評価値が最も良いものを採用する．評価関数は，次式で表される．

EiCE = σ i + (10 − diH )3.5 評価
学習能力の評価指標として，学習精度を定義
する．50 個すべての入力ベクトルに関する 1000i
学習サイクル時における誤差 2 乗和 E の和を

E i とする．つまり， E i は次式のように表される．
50

E i = ∑ E ji

(10)

j =1

30 回の試行における E i の平均を E とす
る． E は，次式のように表される．
30∑E

E = i =1

i

30

(11)

E を学習精度として用いる．

4. 結果

(9)

3.1 で述べた 5 種類のニューラルネットワーク
を学習精度について比較したものを図 2 に示す．
Hの標準偏差とし，d i を平均とする．評価値が小介在素子を付加した 4 種類のニューラルネット
ワークの平均誤差 2 乗和を表 2 に示す．また，
さいほどよいとする．すなわち，Hamming 距離
表 2 には文献[1]で示されたネットワーク(CE)のHの平均 d i が大きく，標準偏差 σ i が小さいほど平均誤差 2 乗和を基準とした比も示している．
評価が高い．つまり，評価関数 E iCE を最小とす
図 1 より，介在素子を用いることによって，る代表ベクトルの集合を初期値として採用する． 大幅に学習精度が向上することが明らかである．
以上のように，結合荷重の初期値は乱数によ
しかしながら，新たに導入した基本距離素子のって与えられるため，学習結果は試行の度に異みを用いたネットワーク(FLDT)は，期待に反しなる．そこで，複数回試行を行い，その統計量て学習精度は良くなかった．ネットワークに基づいて評価を行うべきである．本論文では， (FLDT)の平均誤差 2 乗和は，介在素子を付加し各ネットワークについて初期値の違うネットワ
た 4 種類のネットワークの中で最も大きい．つークを 30 個用意し，それぞれ学習を行う．すな
まり，最も学習精度が低い．最も学習精度が高
わち，各ネットワークについて 30 回の試行を行
かったネットワークは，ネットワーク
うということである．
(CE+FLDT)である．ネットワーク(CE+FLDT)
なお，基本しきい素子の学習パラメータは，の平均誤差 2 乗和は，ネットワーク(CE)の 0.37
各ネットワークにおいて同一とする．
倍である．つまり，I3 層に基本距離素子を介在素子として用いることによって，学習精度を向上させることができた．
ここで，σ i を代表ベクトル間の Hamming 距離11素子である．入力ベクトル，基準ベクトルがともに実数ベクトルならば、ユークリッド距離に基づいてカテゴリ化を行うことになる．入力ベ
クトルがベクトル空間内に分布しているならば，
ユークリッド距離に基づくカテゴリ化は有効だと考えられる．しかし，入力ベクトルが 0-1 ベ
クトルの場合，すべての入力ベクトルはベクト
ル空間の境界上に存在することになる．このように入力ベクトルのベクトル空間内の分布は極めて偏っていると，ユークリッド距離に基づく
カテゴリ化は有効に機能していないと考えられる．
以上より，I2 層への入力ベクトルは 0-1 ベク
トルであるから，I2 層の介在素子にはカテゴリ
化素子を用いればよいと考えられる．また，I3への入力ベクトルは実数ベクトルであるから，I3 の介在素子には基本距離素子を用いればよいと考えられる．すなわち，介在素子の組み合わせの中では，ネットワーク(CE+FLDT)の構造が最適であると言える．以上の考え方に基づいて，
ネットワーク(CE+FLDT)の学習精度が最も良かったという今回の計算機実験の結果を説明することができる．

図 2 各ニューラルネットワークの平均誤差2 乗和の推移
表 2 各ニューラルネットワークの平均誤差2 乗和と比Type
FLDT
FLDT+CE
CE
CE+FLDT

E
5.2 × 10 −2
1.7 × 10 −2
8.7 × 10 −3
3.7 × 10 −3

Ratio
6.0
2.0
1
0.37

6. おわりに
本論文では，距離情報としてユークリッド距離を用いた介在素子を用いたニューラルネット
ワークについて計算機実験を行った．基本距離
素子を介在素子として用いることによって，学習精度の向上に寄与することを示した．

5. 考察
ネットワーク(CE+FLDT)が最も学習精度が高かった理由について考察する．
理由の一つとして挙げられるのが，介在素子への入力ベクトルの性質である．今回ネットワークの入力ベクトルは，0-1 ベクトルとした．よって，I2 層への入力は，0, 1 の 2 値しかない．
一方，I3 層への入力は，2 層の出力である．2層への入力は 0-1 ベクトルであるが，荷重ベク
トルの値は実数である．ゆえに，2 層の出力は，入出力特性から 0～1 の実数である．つまり，I3
への入力は，0～1 の実数である．
カテゴリ化素子は，入力ベクトルが 0-1 ベク
トルのとき，入力ベクトルと代表ベクトルとのHamming 距離に基づいて出力を行うことになる．しかし，入力ベクトルが 0-1 ベクトルではなく単に実数ベクトルの場合は，Hamming 距離を計算しているとは言えず，どのような働きをしているか説明することはできない．つまり，
Hamming 距離に基づくカテゴリ化が有効に機能していないと推測される．
一方，基本距離素子は，入力ベクトルと基準ベクトルとのユークリッド距離を判断量とする

参考文献[1] 横井 博一，木本 智幸：介在素子を付加した
階層型ニューラルネットワーク，バイオメディカル・ファジィ・システム学会誌，Vol. 1,
No. 1, pp. 87-97, 1994
[2] 横井 博一，染井 陽介：並列分散処理ネット
ワーク用基本素子の比較，バイオメディカ
ル・ファジィ・システム学会誌，Vol. 1, No.
1, pp. 99-112, 1994
連絡先：
猪平 栄一
九州工業大学大学院生命体工学研究科〒808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-4
Phone + Fax: 093-695-6050
E-mail: inohira@life.kyutech.ac.jp

12

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

階層型ニューラルネットワークにおけるマルチブランチ構造とその局所性
Multi-Branch Structure and its Localized Property in Layered Neural Networks
山下 貴志, 平澤 宏太郎, 古月 敬之

Takashi Yamashita, Kotaro Hirasawa, Takayuki Furuzuki
早稲田大学

Waseda University
Abstract: Neural networks (NNs) can solve only a simple problem if the network size is too compact, on theother hand, if the network size increases, it costs a lot in terms of calculation time. So, we have studied how
to construct the network structure with high performances and low costs in space and time. A solution is amulti-branch structure. Conventional NNs use the single-branch for the connections, while the multi-branch
structure has multi-branches between the nodes. In this paper, a new method which enables the multi-branch
NNs to have localized property is proposed.

また、提案手法のマルチブランチニューラルネット

1 はじめにワークでは、マルチブランチ構造において局所性を考

人工ニューラルネットワークを設計する際に、ネッ慮している。Radial Basis Function (RBF) 3 4 ネッ

トワークの最適なサイズ（中間層ノード数）を選択す

トワークはその局所性により、その他の従来のニューる一つの基準は、その計算コストである。より小規模

ラルネットワークよりも短い学習ステップで滑らかにサイズのネットワークがより少ない計算コストを必関数を近似することが知られている。この局所性は高要とすることは明確である。しかし、小規模サイズの速に学習するための性質の１つであり、マルチブラン

ネットワークでは、単純な問題しか解くことは出来なチ構造にも利用できる。

い。いくら計算コストが小さくても与えられた問題を従来手法との比較のために、シミュレーションとし解くことが出来なければ無意味であるため、計算コスて関数近似と分類問題について取り上げ、提案手法のトが増加しても、ネットワークサイズを大きくせざる

有効性を示した。

を得ないことがある。

本論文の構成は次の通りである。第 2 章ではマル

このように、ネットワークのサイズは計算コストとチブランチニューラルネットワークについて説明し、強い相関関係にあり、また、ネットワークのサイズが第 3 章ではシミュレーションについて、第 4 章は結論

その性能に大きな影響を与えている。ネットワークである。

のサイズと計算コストの強い関係は変えられないが、ネットワークのサイズとその性能の関係は改善する余2 マルチブランチニューラルネットワーク

地がある。

2.1 マルチブランチの構造

Universal Learning Networks (ULNs) 1 は各種の

従来のニューラルネットワークはその接続にシング

ニューラルネットワーク構造の一般的な枠組みを与ルブランチを用いており、また、それぞれのブランチ

えており、その中にマルチブランチ構造も含まれていには１つの結合重みが設定されている。これを拡張る。このマルチブランチ構造では、任意の数のブランしたものが図 1 に示したマルチブランチ構造である。

チがノードを接続しており、主に動的ネットワークに従来のニューラルネットワークでは中間層のノード

おいて時間遅れを設定するために用いられている 2 。

数を増加することにより、その表現能力の向上を図っ

本論文では、ノード数を削減した小さいサイズのネッている。しかしながら、多数のノードは学習に要するトワークを実現するためにマルチブランチ構造を用い計算コストを大きくする。特に、誤差逆伝播法 5 ではる。従来の階層型のニューラルネットワーク（NNs）

ノード数は計算コストに大きく影響する。

では、非線形処理の点で中間層ノードはかなり重要

ニューラルネットワークの技術を実際に様々な問題な役割を持っている。それに対し、マルチブランチに応用する際、計算コストは出来るだけ削減されるこ

ニューラルネットワークではノード以外にブランチにとが望まれる。マルチブランチ構造は、ネットワーク

も同様に非線形処理の役割を持たせてノードの非線形の表現能力を向上させるために、ノード数を増加する処理の負担を軽減している。

のではなく、ブランチ数を増加することで表現能力を

13

図 1: ノード間におけるマルチブランチ構造

高め、かつ、計算コストを小さく抑えられることに特徴がある。
図 2: 線形関数とシグモイド関数

また、マルチブランチニューラルネットワークでは、ブランチにおける信号処理も従来手法を拡張できる。式（1）に従来のブランチにおける信号の処理を等あるいはそれ以上の性能を持つためのポイントはブ示す。ただし、αj はノード j への入力値を表す。

ランチ上の非線形変換の表現である。

αj =

X

多くのニューラルネットワークのノード関数にはシ

wij hi + θj ,(1)

グモイド関数が用いられている。シグモイド関数にはi∈JF (j)

図 2 のように、線形領域に近い部分がある。

ここで、JF (j):ノード j へ接続するノードの添字の実際、汎化能力を強化するために学習を行うと、結集合、wij :ノード i からノード j へのブランチの結合

合重みの絶対値は小さくなる傾向があるので、ノード

重み、hi :ノード i の出力値、θj :ノード j の閾値、での非線形変換にはこの線形領域が用いられるケースがある。

多い。また、ブランチにおける重み付けも線形スケー
リングになっている。

これに対して、マルチブランチニューラルネット

つまり、これらのことから従来のシグモイド型ニ

ワークでの信号処理は、式（2）で表される。

αj =

X

X

ューラルネットワークは多数の線形領域を使用する可wij (p)gij (p, hi ) + θj , (2)

能性が高い。このことは、ノード数の少ないニューラi∈J F (j) p∈B(i,j)

ルネットワークでは、非線形性の強い問題を解くのがここで、B(i, j):ノード i からノード j へのブランチ困難であることを意味する。このことを考慮すると、の添字の集合、wij (p):ノード i からノード j への p

マルチブランチニューラルネットワークの各ブランチ

番目のブランチの結合重み、gij (p, hi ):ノード i からでの非線形変換は大きな意味を持っている。実際、べノード j への p 番目のブランチにおけるノード出力

き乗関数、正弦波関数などの非線形変換を用いたマル

hi の非線形変換値、である。
また、式（2）の表現は式（1）を含み、gij (p, hi ) =hi , p = 1 のときに式（2）は式（1）と等しくなる。

チブランチ構造でもその効果は確認されている 6 。

2.2

以上のようなマルチブランチによる非線形処理によって、マルチブランチニューラルネットワークでは

マルチブランチの非線形変換

ノードの数が少なくてもネットワークの表現能力は向マルチブランチにおける非線形変換は、従来のニ上すると考えられる。

ューラルネットワークのノード間に新たに別のノード

2.3 マルチブランチの局所性を追加した構造と等価であるが、次の点で異なる。従

提案手法のマルチブランチニューラルネットワーク

来ニューラルネットワークのノードでは、ほかのノーでは、式（2）の関数 gij (p, hi ) として式（3）に示す

ドと接続するために任意の数の入力及び出力を持つ。

ガウス関数を用いる。

また、ニューラルネットワークのノード数が誤差の二乗を微分計算して逆伝播を行う際の計算コストに大き

gij (p, hi ) = exp(−

な影響を与える。これに対して、マルチブランチで非(hi − cij (p))2
)
2 (p)
σij

(3)

ノードの数が削減されたマルチブランチニューラル

cij (p) はノード i からノード j への p 番目のブランチの中心を表すパラメータ、σij (p) はノード i からノード j への p 番目のブランチのばらつきを表すパラメー

ネットワークが、従来のニューラルネットワークと同タである。これにより、局所性を得ることが出来る。

線形変換を行い、ノードを削減すれば逆伝播計算のための計算コストを小さく抑えることができる。

14

学習パラメータに関しては、慣性項 8 を利用した更新式：λm (s) ← (1 − α)∆λm (s) + α∆λm (s − 1) によって更新した。λm (s) は s ステップの学習パラメー

タであり、∆λm (s) は更新量を表している。係数 α は0.95 を用いた。
マルチブランチニューラルネットワークにおいては、wij (p) や θj と同様に cij (p) と σij (p) も学習パラメータとして含まれる。wij (p) と θj は [−1 : 1] の範囲でランダムに初期値を決め、cij (p) はノードの出力範囲（[−1 : 1]）に均等に分布するように初期値を決めた。σij (p) は与えられる問題によって異なる初期値

図 3: 各ブランチのガウス関数を用いた。
学習係数に関しては、wij (p) と θj に対する学習係

つまり、図 3 に示すように、マルチブランチの前の数 γ は 0.03 を初期値として、適応的に変化する。すノード出力の値に依存して各ブランチがそれぞれのなわち、更新した結果 E の値が減少したときは、γ ←1.05γ により調整し、E が増加したときは、γ ← 0.95γ
によって調整した。また、E(s)/E(s − 1) > 1.05 の異なった値を出力する局所性を持つようになる。従って、適切な表現能力を RBF ネットワークのように素早く獲得できる。

ときはパラメータの更新は行わないものとした。ここ

ただし、提案手法においては、ブランチ入力の値にで、E(s) は s ステップの評価関数である。cij (p) に対注意する必要がある。ガウス関数の値がほぼ零となする学習係数 γc は γc = 0.05γ として定義し、σij (p)る入力に対しては信号は伝播されない。従って、訓練に対する学習係数 γσ は与えられる問題によって異なデータの入力値を各ブランチの入力範囲に考慮して正る定数を用いた。

規化しなければならない。そうしなければ、誤差逆伝

これらの条件の下で、関数近似と分類問題を取り上播を使ってパラメータを訓練することが困難となる。

げて提案手法の性能を従来手法と比較した。マルチブ
ランチニューラルネットワークでは、ブランチの数は3 シミュレーション
3.1

任意に設定できるが、ここでは、全てのノード間のブランチ数が 2 である 2-branch NNs と全てのノード

シミュレーション条件

間のブランチ数が 3 である 3-branch NNs を用いて提案手法を従来手法と比較するために、関数近似とTwo Spirals 分類問題のシミュレーションを行った。

シミュレーションを行った。

ここで、シミュレーション条件を説明する。

3.2 関数近似問題
関数近似問題では、以下の 2 つの式で表される関数

基本的に 3 階層のニューラルネットワークを考え、ノード関数はシグモイド関数

1−exp−αj1+exp−αjを近似対象とした（図 4 及び図 5）
。

を用いてい

る。ただし、関数近似問題を扱うときは出力層ノード
f1 (x, y) = 0.5(0.475((1.35 + ex sin(13.0(x − 0.6)2 )は入力の総和を取るのみである。評価関数 E は以下

e−y sin(7y)) − 2.5) − 0.2),のように定義し、誤差逆伝播アルゴリズムにより学習(0 ≤ x, y ≤ 1).

した。

E=

X

(ho − h0o )2 + η

X

2
wij

(5)

(x − 0.4)(2x + 0.2) (y − 0.4)(2y + 0.2),
0.04 + x2
0.04 + y 2(−1 ≤ x, y ≤ 1).
(6)

(4)

f2 (x, y) = 0.2

ho はネットワークの出力値であり、h0o は教師信号値を表す。また、重み減衰 7 のためのペナルティ項を用いており、η は正則化係数である。従来のニューラル関数 f1 の訓練データは入力空間を 16 × 16 点に分

ネットワークでは、係数 η を調整することで汎化能力割した均等に分布する 256 のサンプルを用いた。まを強化することができる。提案手法のマルチブランチ

た、汎化誤差を計算するための f1 のテストデータはニューラルネットワークでは、ガウス関数を用いるの

441 個 (21 × 21) のサンプルである。関数 f2 に関しては、同様に訓練データ、テストデータをそれぞれ 441
個 (21 × 21) と 784 個 (28 × 28) のサンプルを用いた。

で汎化能力を強化するためにパラメータ σij (p) も適切に調整しなければならない。

15

NNs
従来

2-branch
3-branch

図 4: 教師関数 f1

図 6: 関数 f1 の学習誤差曲線

図 5: 教師関数 f2

図 7: 関数 f2 の学習誤差曲線

表 1: 関数 f1 のシミュレーション結果

表 1 に関数 f1 に対する学習誤差と汎化誤差を、表

学習誤差

汎化誤差

(MSE)
1.50 × 10−4
6.68 × 10−6
4.32 × 10−6(MSE)
1.29 × 10−4
6.80 × 10−6
4.62 × 10−6

中間層の
ノード数

36
6
4

2 に関数 f2 に対する学習誤差と汎化誤差を示す。これらは、パラメータの初期値が異なる 10 回のシミュ
レーションの平均である。また、表 1、表 2 には、シ

計算時間(hours)
0.84
0.45
0.43

ミュレーションに用いたネットワークの中間層ノー

表 2: 関数 f2 のシミュレーション結果
NNs
従来

2-branch
3-branch

学習誤差

汎化誤差

(MSE)
1.24 × 10−3
2.80 × 10−4
2.04 × 10−4(MSE)
1.33 × 10−3
3.23 × 10−4
2.27 × 10−4

中間層の
ノード数

36
6
4

ド数及び 100000 回の学習に要した計算時間（Intel
計算時間

Pentium 4 CPU 1.80GHz 384MB RAM 使用）も示(hours)
1.42
0.75
0.73

した。これより、学習パラメータ数が同じである条件
で中間層ノードの数はマルチブランチニューラルネッ
トワークの方が少なくなり、従来のニューラルネット
ワークに対して、1/6 あるいは 1/9 程度となる。ま

この関数近似問題では、正則化係数 η = 10−7 とた、この結果、計算時間に関しても、マルチブランチ

し、また、パラメータ σij (p) の初期値を 0.4 とし、そニューラルネットワークでは従来ニューラルネットの学習係数は γσ = 3.0 × 10

−4

とした。

ワークの約半分の時間しか要していない。従って、計関数 f1 に対する学習誤差曲線を図 6 に、関数 f2 に算コストはメモリ及び時間の両面で小さくなる。

対する学習誤差曲線を図 7 に示す。なお、シミュレー
ションでは、マルチブランチニューラルネットワーク

3.3 Two Spirals 分類問題
Two Spirals 分類問題は図 8 に示した 2 種類の絡みの中間層のノード数を従来のニューラルネットワーク

合った螺旋を分類することが目的である。訓練データより少なくし、両者のパラメータ数を同じにした。こは 192 個のサンプルであり、それぞれの螺旋に属するれらの学習誤差曲線を見ると、マルチブランチニュー

96 個のサンプルがある。この分類問題では、マルチブ

ラルネットワークは従来のニューラルネットワークとランチニューラルネットワークは、訓練データに対し比較して、早い学習ステップで誤差が小さくなっていて線形スケーリングにより [-0.8:0.8] の範囲に正規化ることがわかる。

している。また、条件を同じにするために従来手法に

16

図 8: Two Spirals 学習データ

図 9: 従来のニューラルネットワークによる分類の成功例

おいても同様に正規化した。ここでは、汎化能力を十分に得るために、正則化係数 η = 10−5 とし、パラメー
タ σij (p) の初期値は 0.7 から 0.8 の範囲でランダムに設定した。また、その学習係数を γσ = 5.0 × 10−6 とした。なお、従来のニューラルネットワークでは 2 層の中間層を、マルチブランチニューラルネットワーク
では 1 層の中間層を使用した。1 層の中間層の従来手法では、解くことが非常に困難であったためである。
また、従来のニューラルネットワークのパラメータ数に対して、マルチブランチニューラルネットワークの図 10: マルチブランチニューラルネット

パラメータ数をやや少なめに設定している。

ワークによる分類の成功例

分類の成功例として図 9 に従来のニューラルネッ
トワークの結果を、図 10 に 3-branch ニューラルネッ

表 3: Two Spirals 分類の成功率

トワークによる結果を示す。成功した分類とは、学習

NNs

成功率

中間層の
ノード数

パラメ
ータ数

従来

3/10
9/10

20+20
12

460
324

データに対して 100% 正しく分類し、かつ、学習デー
タ以外のデータを入力したときに、それぞれの螺旋に

3-branch

属する学習データの間に妥当な境界線が作られること

計算時間(hours)1.03
0.41を意味する。
表 3 に Two Spirals 分類問題の成功率等を示す。
従来のニューラルネットワークでは、3/10 のシミュ
レーションが成功し、提案のマルチブランチニューラ
ルネットワークでは、3-branch NNs で、9/10 のシ
ミュレーションが成功していることがわかる。つまり、提案手法のマルチブランチニューラルネットワー
クは汎化能力を十分に得ている。
また、従来手法では、40 個のノードの 2 層の中間層を用いており、パラメータ数も 460 個と 3-branch
NNs の 324 個より多い。しかも、成功した分類結果を得るには多くの学習回数を必要とする場合が多い。
提案手法はノードの数も 12 個、パラメータの数も324 個と少なく、その上、学習回数も比較的少なくて済む。従って、計算コストは小さく抑えることが可能である。計算時間に関しては、マルチブランチニュー
ラルネットワークのパラメータ数及びノード数が従来
ニューラルネットワークより少ないので、当然マルチ
ブランチニューラルネットワークの方が小さい。表 3に 50000 回学習に要した時間を比較して示した。

図 11 及び図 12 は、従来ニューラルネットワークとマルチブランチニューラルネットワークの学習誤差曲線である。これらの学習誤差曲線は 10 回のシミュ
レーション全てに対応している。従来手法の学習誤差曲線（図 11）では、誤差の減少の様子はパラメータの初期値によってかなり違いがあることがわかる。誤差がほとんど減少しない学習の停滞期がはっきり表れているものが多い。それに対して、提案手法の学習誤差曲線（図 12）では、誤差の減少はほぼすべての初期値に対して類似した良好な様子を示している。学習の停滞期は表れておらず、マルチブランチニューラルネッ
トワークの表現能力が高く、局所解から脱出しやすい
ことを示している。これらの学習曲線から提案のマル
チブランチニューラルネットワークではより早い学習
ステップで安定した良好な結果が得られることがわ
かる。

17

参考文献
[1] K. Hirasawa, X. Wang, J. Murata, J. Hu andC. Jin, “Universal learning network and its application to chaos control”, Neural Networks,
Vol. 13, pp. 239—253, 2000.
[2] 平澤, 大林, 藤田, 古賀, “一般化学習ネットワーク
理論”, 電気学会論文誌 C 分冊, 116 巻, 7 号, 1996.

[3] Andrew R. Webb and Simon Shannon, “ShapeAdaptive Radial Basis Functions”, IEEE Trans.
Neural Networks, Vol. 9, No. 6, Nov. 1998.

図 11: 従来のニューラルネットワークの学[4] C.-C. Lee, P.-C. Chung, J.-R. Tsai and C.-I.

習誤差曲線（Two Spirals 分類問題）

Chang, “Robust Radial Basis Function Neural Networks”, IEEE Trans. Systems, Man, andCybernetics Part B, Vol. 29, pp. 674—685, 1999.
[5] D. E. Rumelhart, G. E. Hinton and R. J.
Williams, “Learning internal representations byerror propagation”, Parallel distributed processing, Vol. 1, The MIT Press, pp.318—362,
1986.
[6] T. Yamashita, K. Hirasawa, J. Hu and J.
Murata, “Multi-Branch Structure of Layered
Neural Networks”, International Conference

図 12: マルチブランチニューラルネット

on Neural Information Processing, pp.243—247,

ワークの学習誤差曲線（Two Spirals 分類

November 2002.

問題）[7] G. E. Hinton, “Connectionist Learning Procedure”, Machine Learning, ed. J. Carbonell, The

4 結論

MIT Press, 1990.

本論文では、マルチブランチ構造のニューラルネッ[8] Sejnowski, T. J. and C. R. Rosenberg., “Parallel

トワークの中で、特に、マルチブランチにガウス関

networks that learn to pronounce English text”,

数を用いて非線形性及び局所性を有効に利用する方

Complex Systems 1: pp.145—168, 1987.

式を提案した。関数近似や分類問題を用いて従来のニューラルネットワークと提案方式を比較した結果、小さい計算コストでありながら、より高い性能を示し連絡先：た。従って、マルチブランチニューラルネットワーク

平澤 宏太郎では、ネットワークサイズが小さく、かつ、表現能力

早稲田大学大学院情報生産システム研究科の優れた構造を効率良い学習により求めることがで〒808-0135 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-7

きる。

Phone + Fax:093-692-5261

提案手法では、局所性のために、ある領域の入力

E-mail:hirasawa@waseda.jp

データにはほとんど零出力となるブランチが存在する。今後、このような性質を用いて学習中にブランチを削除したり、追加したりする方式の検討を行っていく。

18

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ブランチゲート付きニューラルネットワーク
Neural Network with Branch Gates
後藤 健一 1 , 平澤 宏太郎 1 , 古月 敬之 1
Kenichi GOTO1 , Kotaro HIRASAWA1 , and Jinglu HU1
1

1

早稲田大学大学院情報生産システム研究科
Waseda University Graduate School of Information, Production and Systems

Abstract: In this paper, a new architecture of Neural Networks (NNs) is proposed named Neural Networks
with branch gates (NN-bg). It aims at improving the generalization ability of NNs by controlling the connectivityof neurons adaptively depending on the input information. To realize such architecture, we use a branch control
network. In the branch control network, the distance between the input vector of the network and parameter
vector of the branch control network is calculated. The outputs of the branch control network are multiplied
to the branches of the NN. The parameters of the branch control network are trained to realize an adaptive
optimization with very small number of training steps. Through some simulations, the usefulness of the threelayered NN-bg is shown compared with conventional layered neural networks.

1. はじめにから検証し，その有効性を示している.

人間の脳は為すべき仕事によって動作する場所が異

本論文の構成は以下のようになっている. 第 2 章でなる，すなわち機能局在化していることが知られていは提案手法，NN-bg の基本構造について，第 3 章ではる [1][2]. 一方，人間の脳機能をモデル化して考え出さシミュレーションとその結果，第 4 章では結論とこれれたニューラルネットワーク (NN) は画像処理や信号処からの研究課題を述べる.

理，パターン認識など，様々な分野への応用が期待さ

2. ブランチゲート付きニューラルネットワー
ク (NN-bg) の構造れている. ところが，一般的な NN では入力に依存してその構造が変化しないため，機能局在化していると

図 1 にブランチゲート付きニューラルネットワーク

は言えない. そこで我々は，入力に応じて NN の構造(NN-bg) の構造を示す. NN-bg は基本ネットワークとを変えることにより機能局在化を実現する NN を提案

ブランチ制御ネットワークの 2 つのネットワークからしてきた [3][4]. その中の 1 つに，ファジー推論を用い構成される. 基本ネットワークは一般的な 3 層階層型

たブランチ制御ネットワーク [5] がある. これはブラン
チの結合度を入力に応じて変えることにより機能局在化を図るもので，結合度の変化のためのメカニズムとしてファジー推論ネットワークを用いている. しかし，
このシステムはファジールールが設計者によって決定され，さらにその一部のパラメータをランダムに設定するものであり，機能局在性は設計者に一任される.
今回提案する手法，ブランチゲート付きニューラル

NN であるが，中間層−出力層間ブランチにゲートが設けられ結合度が入力情報に応じて変化する点が従来のものと異なる. ブランチ制御ネットワークは基本ネット
ワークの結合度を計算する機構である. 今回の提案手法では，結合度の計算は入力ベクトルとブランチ制御
ネットワーク内のパラメータベクトルとの距離を基に行われる.

ネットワーク (NN-bg) では，学習によって最適なブラ

2.1 基本ネットワーク

ンチ結合度を獲得するシステムを導入している. 機能局

i 番目の入力を xi (i ∈ I)， k 番目の出力を yk (k ∈ K)とすると，基本ネットワークの出力は以下のようになる.

在化を学習によって行うために，ファジー推論ではな
く，より計算コストの低い，距離概念を基にしたブラyk

ンチ制御システムを構成する. 距離の概念というのは=X

wjk fj (αj )Rjk + θk ,

(1)

j∈J

自己組織化マップ (SOM) などに代表されるように，情fj (αj )報の分類などに関して非常に基本的な概念であり，今回は，距離情報をネットワークを可変構造にするため

αjに使用している. 本論文では，シミュレーションを通し

1 − exp(−φj αj ),= zj
1 + exp(−φj αj )X=
wij xi + θj ,i∈Iてブランチゲートの効果を汎化能力，計算コストの点

19

(2)
(3)

Basic Neural Network

αj

xi
i

I

hj

µ > 0 は正規化のためのパラメータで，結合度の変化の度合いに影響する. µ が大きいと結合度は急激に変化
し，逆に小さいと緩やかな変化となる. 最後に切断調整機構でブランチの結合度 Rjk が決まる. ここで，パラ
メータ Z0 < 1 はブランチ切断のための閾値を決定する
定数で，Zjk が Z0 以下になるとそのブランチは切断されることになる.

output

input

Rjk

yk

j

k

J

K

2.3 NN-bg の学習
ρijk

Djk

z
1

zjk

前述のとおり，NN-bg の学習パラメータは，基本ネッ

R

R jk

トワークの重みパラメータ wij , wjk と閾値パラメータ

j

i

O

I

D

O

θj , θk ，さらにブランチ制御ネットワークの距離計算パラメータ ρijk である. 両ネットワークの学習は交互に行い，最後に基本ネットワークの学習を行う. 以下に簡単な NN-bg の学習手順を示す.
Step 1: 定数パラメータを適切な値に設定する
Step 2: 学習パラメータをランダム値に初期化する
Step 3: 基本ネットワークを Sbn 回学習する
Step 4: ブランチ制御ネットワークを Sbc 回学習する
Step 5: Step 3, 4 を Sloop 回繰り返す
Step 6: 学習パラメータを Sbn 回学習する

z0 z

J

Branch Control Network

図1

NN-bg の構成

ただし，
J
: 中間層のノードの添字の集合, j ∈ J,

fj (αj )αjRjk
wij , wjk
θj , θk: 中間層ノード j の出力,
: 中間層ノード j への入力,: ブランチ j − k 間のブランチゲート係数,: ブランチの重みパラメータ,: 中間層ノード及び出力層ノードの閾値パ
ラメータ,zj: シグモイド関数のゲインパラメータ,
φj: シグモイド関数の勾配パラメータ,
である. ここで，ブランチゲート係数（ブランチ結合度）Rjk によって各中間層から出力層のブランチは入力に応じて異なる結合度をとることになる.

ここで，Sbn , Sbc はそれぞれ基本ネットワーク，ブラン
チ制御ネットワークの学習回数を表し，Sloop は両ネッ
トワークの学習の繰り返し回数を表す. 経験的に Sbc は

Sbn に比べ少ない回数で十分であることが分かっており，ブランチ制御ネットワークの学習は微調整程度行うことになる.

3. シミュレーション
本論文では，ブランチゲートの効果を調べるために
以下の 3 つの観点から NN-bg の性能を評価した.

2.2 ブランチ制御ネットワーク

1) ブランチ制御ネットワークの定数 µ と Z0 を変えたときの汎化誤差への影響，
2) 中間ノード数を変えたときの汎化誤差への影響，
3) 学習にかかった CPU 時間.

基本ネットワークのブランチ結合度 Rjk はブランチ
制御ネットワークで以下のように計算される.
sX(xi − ρijk )2 ,
Djk =

(4)

i∈I

Zjk
Rjk

= exp (−µDjk ) ,Zjk − Z0.
=
1 − Z0(5)(6)

ブランチ制御ネットワークは，距離計算 ((4) 式)，正規化 ((5) 式)，切断調整 ((6) 式) の 3 つの機構から成る.
距離計算の機構では，ブランチ制御ネットワークのパ
ラメータ ρijk と入力の距離 Djk が計算される. 後続の機構により，距離 Djk が大きい場合は結合度は小さく，入力に対するニューロン j のニューロン k への影響は弱くなる. 逆に Djk が小さい程結合度は 1 に近くなる.
また，パラメータ ρijk は学習により調整されることになる. 次の正規化機構で，距離 Djk は [0,1] の範囲に正規化され Zjk として出力される. ここで，パラメータ20

NN-bg の学習方法は基本ネットワークには一般的な BP法，ブランチ制御ネットワークにはランダム探索法の一種である RasID (Random Search with Intensification
and Diversification)[6] を用いた. ここでブランチ制御
ネットワークに BP 法を用いないのは，ブランチ制御
ネットワークの微分計算処理がやや複雑であるため，学習に要する計算コストを削減するためである. また, 評
価関数は平均２乗和誤差 (MSE) を用い，過学習を避けるための正則化項として各ブランチの重みの 2 乗和を加えている [7]. このときの正則化係数は 10−6 とした.
基本ネットワークの学習パラメータの初期値は [−1, 1]のランダム値，ブランチ制御ネットワークでは入力空間領域と同じ範囲のランダム値を初期値としている. また，学習回数は Nbn = 10000, Nbc = 1000, Sloop = 3とし，計 43000 回の学習とした.

F(X,Y)F(X,Y)

1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-0.5

1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5-1

-0.25

X

0

0.25

学習データ

0.5 -0.5

0
-0.25

0.25
Y

0.5

169(13×13) 点R(a) 教師関数 1

Generalization Error (MSE)

0.6
0.4

-0.5

X

0

0.5

1 -1

-0.5

0

0.5
Y

1

-0.25

X

0

Y

0.2
0
-0.5

1
0.8

0.6

0.6

0

0.25

-0.5

0
-0.25

0.25
Y

0.4

0.2
-0.25

X

0

0.25

-0.5

0
-0.25

0.25
Y

(c) µ = 1.0, Z0 = 0.5

教師関数

X

R

1

0
-0.5

-0.25

(b) µ = 1.0, Z0 = −0.5

0.8
0.4

0.2
0
-0.5

-0.25

X

0

0.25

-0.5

0
-0.25

0.25
Y

(d) µ = 2.0, Z0 = 0.5

ブランチ結合度 R の値 (教師関数 1)

ド数は，教師関数 1 では 6 個，教師関数 2 では 12 個

0.006とした. 結果は学習パラメータの初期値を，教師関数
1 は 20 回，教師関数 2 は 10 回変化させた場合の平均値で示している. また，図中の ONN(Ordinary Neural
Network) はブランチゲートなしの，従来の 3 層 NN の結果を表している. 図 3 から，µ，Z0 ともに小さいとき，つまりブランチ結合度が比較的緩やかに変化する
ときに従来のブランチゲートのない NN よりも良い汎化能力を有することが分かる. 図 4 に教師関数 1 についてそれぞれのブランチの結合度 Rjk の分布の様子を示す. この場合中間層ノード数は 6 個なので，6 枚の平面が表示されている. (a), (b) は ONN よりも良い結果のもの，(c), (d) は悪かったものを示している.

0.004
0.002

-0.5

-0.2

0

0.2

0.5

0.8

Zo

(a) 教師関数 1
0.010
ONN
µ=2.0
µ=1.0
µ=0.5

0.008

-0.5

0.25

R

ONN
µ=2.0
µ=1.0
µ=0.5

0.008

0.25

0
-0.25

(a) µ = 0.5, Z0 = −0.5

図4

-1 -0.8

Generalization Error (MSE)

0.8

0.6

0
-0.5

0.010

0.006
0.004
0.002

3.2 中間層ノード数の影響-1 -0.8

-0.5

-0.2

0

0.2

0.5

前節で，結合度の変化が緩やかな場合に，従来の NN

0.8

Zo

と比べて良い汎化能力が得られることを明らかにした(b) 教師関数 2
図3

0.8

0.2

(b) 教師関数 2

図2

1

0.4

676(26×26) 点
4489(67×67) 点

テストデータ 1156(34×34) 点

R

1が，本節では緩やかな結合度の変化をもつブランチゲー
トを用いて，2 重スパイラル問題の検討を行った. ブラµ と Z0 の変化による汎化誤差の比較

ンチ制御ネットワークの定数は，µ = 1.0, Z0 = −0.5 と設定したものを NN-bg1，µ = 0.5, Z0 = −0.5 と設定したものを NN-bg2 としてシミュレーションを行った.

3.1 µ, Z0 の影響識別する点列は 2 種類の螺旋状に分布した点列で，そ

本節では，関数近似問題を用いてブランチ制御ネッ

れぞれ 91 点ずつである. また，学習を効率よくするた

トワークの定数 µ, Z0 を変化させて NN-bg の性能を評

めに出力層ノードには [0, 1] の範囲のシグモイド関数を価する. 近似する関数は，以下のものを用いた.

X2 + Y 2) cos (2π(X + Y 2 )) exp (X) .
f (X, Y ) = exp (−2(7)
上式において，−0.5 ≤ X, Y ≤ 0.5 で定義される関数
を教師関数 1(図 2(a))，−1.0 ≤ X, Y ≤ 1.0 で定義される関数を教師関数 2(図 2(b)) とした. 学習データ，テス
トデータは図中の通りである.
図 3 はブランチ制御パラメータ µ と Z0 の値を変化させたときの汎化誤差を示している. 但し，中間層ノー21用いている.
図 5(a) は学習誤差を，(b) は識別成功率をそれぞれ表している. 横軸は中間層ノード数であり，結果は学習パラメータの初期値を変えた 15 回の平均値を表している. スパイラル問題の場合もブランチゲートの効果は明らかであることが分かる. しかし，中間層ノード数が増えると従来の NN でも識別能力が向上してくるた
め，NN-bg との差は小さくなる傾向にある. 図 5 に中間層ノード数 18 個の場合の学習後の識別結果の 1 例を

0.16

0.98

ONN
NN-bg1
NN-bg20.14

Success Rate

Training Error (MSE)

0.08

0.88
0.86
0.84
0.82

0.04

ONN
NN-bg1
NN-bg2

0.8
15

18

0.78

20

10

12

Number of hidden nodes

15

18

倍率

教師関数 1 (6)

35.8

48.9

1.37

教師関数 2 (12)

386.7

506.9

1.31

2 重スパイラル (18)

170.5

223.2

1.31

20

Number of hidden nodes(a) 学習誤差 (MSE)
図5

NN-bg [sec]

0.9

0.06

12

ONN [sec]

問題 (中間ノード数)

0.92

0.1

10

学習に要する CPU 時間の比較

0.94

0.12

0.02

表1

0.96

らに学習により結合度を調整するアルゴリズムを提案(b) 識別成功率

した.

スパイラル問題の学習誤差と識別成功率

シミュレーションを通して，学習にはやや計算時間

8

6

6

4

4

2

2

0

0

y

y

がかかるものの，緩やかな結合度の変化の場合に従来
8

-2

-2

-4

-4

-6

-6

-8

-8
-8

-6

-4

-2

0
x

2

4

6

8

(a)ONN(識別成功率:0.8956)
図6のブランチゲートなしの NN よりも汎化能力が優れていることを示した.
しかし，計算コストが若干大きいという問題も挙げられる. さらに，各ニューロンのノード関数を変えて，ブランチゲートを導入することでより優れた性能の NNが構築できるのではないかと考えており，上記の問題
-8

-6

-4

-2

0
x

2

4

6

も含めて今後の課題とする.

8(b)NN-bg2(識別成功率:1.000)

参考文献[1] M. Gazzaniga, “Organization of the human brain”,
Science, 245, pp.497-952, 1989.

2 重スパイラル問題の結果[2] T. Sawaguchi: Brain strucuture of intelligence andevolution, Tokyo: Kaimeisha, 1989.

示す. NN-bg の方が高い識別成功率を得たためその汎化能力は従来の NN よりも優れている.
また，関数近似問題における中間ノード数を変化させた場合の汎化誤差の比較を紙面の制約上割愛したが，
上述の 2 重スパイラル問題と同様の結果が得られてい[3] K. Hirasawa, M. Obayashi, S. Sakai and J. Hu, “Learning Petri Network and Its Application to Nonlinear
System Control”, IEEE Trans, Systems, Man and Cybernetics, Prat B: Cybernetics, Vol.28, No.6, pp.781789, 1998.
[4] J. Hu, K. Hirasawa and Q. Xiong, “Overlapped MultiNeural-Network and Its Training Algorithm”, Trans.
of the Institute of Electrical Engineers of Japan,
Vol.121-C, No.12, pp.1949-1956, 2001.

ることを追記しておく.

3.3 計算時間の比較
表 1 に関数近似問題，2 重スパイラル問題のそれぞれについて学習にかかった CPU 時間を示す. 数値は 3.1，

3.2 節で行った回数の平均値であり，関数近似問題の場
合は中間層ノード数が 6 個及び 12 個であり，2 重スパ
イラル問題の場合は 18 個の場合を表示している. 但し，
NN-bg, ONN 共に同じシミュレーション環境で行った
場合の結果である. 表から分かるように，ブランチゲー
ト付き NN は約 1.3 倍の計算時間を要することが分かるが，3.1，3.2 節の結果より，計算時間に見合う汎化能力が得られていると考えられる.

[5] Q. Xiong, K. Hirasawa, J. Hu and J. Murata, “Afunctions localized neural network with branch gates”,
Neural Networks, Vol.16, pp.1461-1481, 2003.
[6] J. Hu, K. Hirasawa and J. Murata, “RasID-Random
Search for Neural Networks Training”, Journal ofAdvanced Computational Intelligence, Vol.2, No.4,
pp.134-141, 1998.
[7] G. E. Hinton: Connectionist Learning Procedure, Machine Learning, ed. J. Carbonell, The MIT Press, 1990.

連絡先:
平澤宏太郎

4. 結論

早稲田大学大学院情報生産システム研究科
福岡県北九州市若松区ひびきの 2-7

本論文では，ブランチゲート付きニューラルネット
ワーク (NN-bg) と題し，入力情報応じてブランチの結Phone+Fax: 093-692-5261
E-mail: hirasawa@waseda.jp

合度を変化させ機能局在化を図るという概念の基，ブランチ結合度を計算するためのシステムとして距離計算を基にしたブランチ制御ネットワークを提案した. さ2220th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)                    ! " # $  % &(')&(*,+,-/.,021/3547698,:<;>=@?@:2*BA9C %DFEHGJILKNMKNEPORQTSVUWKNQTILEHXYEHZ9[]\_^a`HbJbJc@de`fSgKNhjiPck^a`HbJbJc@lBKN`fILQTSVlBKNOnmo[]ILp
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the Number of Rules(new)the Number of Rules(old1)
the Number of Rules(old2)

10
5
0

0

10

20

60
50
40
30
the Number of Data×

Correct Ratethe Number of Rules

30

0.2
0.1
70

80

0.0
90

ø !ùóbôóÝ ñ/(6ÛzØ)´KÙÚÛ Ø7ÜáÝßÞ ¿ñÒpÞàâá=Ø5ÜãÝåäæ=ã$çèéê áØ»ëìØ=íîïðëòñóTñôÝöõ÷Tëöø"ù úû)ü ê ýþ ÿ  à  ýXþ ú)ó ÿ ô
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26

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自己組織化機能局在型ニューラルネットワーク
Self-Organized Function Localization Neural Network
笹川 隆史

古月 敬之

平澤 宏太郎Takafumi Sasakawa, Jinglu Hu and Kotaro Hirasawa
早稲田大学
Waseda University
Abstract:
This paper presents a self-organized function localization neural network (FLNN) inspired by
Hebb’s cell assembly theory about how the brain worked. The proposed self-organized FLNN consists of
two parts: main part and control part. The main part is an ordinary 3-layered feedforward neural network, buteach hidden neuron contains a signal from the control part, controlling its firing strength. The control partconsists of a SOM network whose outputs are associated with the hidden neurons of the main part. Trainedwith an unsupervised learning, SOM control part extracts structural features of input spaces and controls
the firing strength of hidden neurons in the main part. Such self-organized FLNN realizes capabilities offunction localization and learning.

1

はじめに脳の基本的な働きについての２つの理論がヘブによって提案されている [1]．１つは Hebbian learning，もう１つは cell assembly として知られている理論である．

Pattern A

図 1 に cell assembly の概念図を示す．脳内のニューロ
ンは Hebbian learning によって様々な回路を形成する．
形成された回路はそれぞれが独立しているのではなく，複数の回路に重複したニューロンも存在する．そして，Pattern B

脳は受け取る情報に応じて特定のニューロン群のみを活動させる [2]．つまり，各ニューロンは構造的という

図 1: cell assembly の概念図

よりも機能的に結合しており，入力情報に応じて適切に結合を変えている．以上のことから，脳は機能局在

つことがわかっている．従って，機能局在化はネット

型オーバーラップマルチモジュラーネットワークとみ

ワーク内の個々のニューロンの使用効率を向上する．

なすことができる．

本研究では，[4]，[5] で得られた結果を拡張し，新しいbrain-like モデルである自己組織化機能局在型ニューラ
ルネットワーク (FLNN) を提案する．自己組織化 FLNN
はメイン部と制御部で構成される．メイン部は教師あり学習によって入出力関係をマッピングし，制御部は教師なし学習によって入力空間の構造をマッピングする．メイン部の構造は通常の３層階層型ニューラルネッ
トワークと同じであるが、中間層の各ニューロンの発
火強度が制御部からの信号によって制御される．制御部は自己組織化マップ (SOM) ネットワーク [6] であり，その出力層の各ニューロンはメイン部の中間層ニューロンと１対１で関連付けられている．制御部の出力は入力パターンに応じたメイン部の中間層ニューロンの発火強度を制御する信号である．このようにして入出力空間の構造的特徴をネットワーク構造に反映させることで，自己組織化 FLNN は学習だけでなく機能局在化の能力も実現する．

一方，小脳と大脳皮質はそれぞれ教師あり学習と教師なし学習のような振る舞いをすることが報告されている [3]．この先験知識を参考にし，brain-like モデル
を２つの部分で構成する．１つは小脳のように教師あり学習を行う部分，もう１つは大脳皮質のように教師なし学習を行う部分である．前者は学習能力を，後者は機能局在化能力を実現する役割を担っている．
筆者等は brain-like モデルである overlapped multiple

neural networks (OMNN) を提案している [4][5]．OMNNはメイン部と分割部で構成される．メイン部は通常の階層型ニューラルネットワークと同じ構造であるが，オー
バーラップしたユニットを持つ複数のサブネットに分
けられており，入力に応じて使用するサブネットは異なる．分割部は競合ネットワークであり，入力空間を任意の数に分割する．分割された入力空間はそれぞれメイン部のサブネットと関連付けられている．OMNNは通常のニューラルネットワークより優れた性能を持27

自己組織化 FLNN

2Main part: feedforward network

自己組織化 FLNN は学習能力と機能局在能力を持つ．

x

また，図 2 に示すように，メイン部と制御部の２つのyy1部分で構成される．メイン部は学習能力を実現し，制御部は機能局在能力を実現するために入力空間の特徴

1xを抽出してメイン部を制御する．

mn

2.1 メイン部
自己組織化 FLNN のメイン部は入出力関係をマッピングするための学習能力を実現する．構造は通常の３層階層型ニューラルネットワークと同じであるが、中間層の各ニューロンの発火強度は制御部からの信号によって制御される．

FLNN の入力ベクトルを x ∈ Rn ，出力ベクトルをy ∈ Rm とする．ただし，x = [x1 , · · · , xn ]T ，y =[y1 , · · · , ym ]T である．このとき，FLNN の入出力関係
は以下の式で定義される．


l
X
(2)
(2)
(1)
wkj Oj + θk 
yk = fo 
j=1

Oj = ζj · fhÃ nXControl part: SOM network
図 2: 自己組織化 FLNN の構造!

類似している参照ベクトルであり，以下の条件で選ば(1)(1)
wji xi + θj

(2)

れる．

i=1

kx − mc k = min{kx − mj k}.

ここで，fo (·) と fh (·) は出力層と中間層のノード関数，
(1)

(2)

(1)

(2)

wji と wkj は入力層と出力層の各重み，θj と θk は中間層ノードと出力層ノードの各バイアス，Oj は中間層ノードの各出力，l は中間層ノードの数，0 ≤ ζj ≤ 1
は j 番目の中間層ノードの発火強度を制御する信号である．式 (2) において ζj = 1 (j = 1, · · · , l) の場合，FLNNのメイン部は通常の階層型ニューラルネットワークと同等になる．ベクトル ζ = [ζ1 , ζ2 , . . . , ζl ]T ∈ Rl は制
御部の出力ベクトルである．

(3)

最整合ノード c を決定後，SOM ネットワークの出力は最整合ノード c を中心としたガウス関数によって計算
される．

µ

2σ 2
|rj − rc |2
ζj = exp −(l − 1)2¶(4)

ここで 0 < ζj ≤ 1 は j 番目のノードの出力，σ ≥ 0 はガウス関数の形状を決めるパラメータ，rj ，rc は出力ユニットの配列内におけるノード j とノード c の位置である．つまり，ノード j が最整合ノード c のときに

2.2 制御部

出力は１になり，ノード j がノード c と離れるほど出制御部は SOM ネットワークで構成され，入力空間の力はガウス関数に沿って減少する．

特徴抽出と，メイン部の中間層ニューロンの発火強度制御部の出力層ニューロンはメイン部の中間層ニューの制御を行う．SOM ネットワークは入力層と出力層のロンと１対１で対応しており，SOM の各出力を対応し２層で構成される．入力はメイン部と同じである．制御ているメイン部の中間層ニューロンに乗じることで，そ部の出力層ニューロンの数はメイン部の中間層ニューの発火強度が制御される．σ = 0 のときに制御部の出ロンの数と同じである．入力ベクトルは参照ベクトル

力はすべて１になるため，自己組織化 FLNN は通常の

mj = [µj1 , µj2 , . . . , µjn ](j = 1, . . . , l) を介してすべて階層型ニューラルネットワークと同等になる．このよの出力層ニューロンと結合している．ここで，l はメイ

うにして，自己組織化 FLNN は中間層ニューロンと特ン部の中間層ニューロン数を表す．

定の入出力パターンを関連付けし，機能局在能力を実現する．ただし，σ の最適値の決定法については，さ出力層ニューロンは隣り合うニューロン同士が図 3のように近傍関係を築いている．これらのユニットをらなる研究が必要である．

訓練によって入力空間内に配置することで，入力空間

2.3 自己組織化 FLNN の訓練の構造的特徴を抽出する．

SOM ネットワークは重み mc を持つ最整合ノード cを決定する．mc は与えられた入力ベクトル x に最も自己組織化 FLNN の訓練は２段階に分けて行われる．
第１段階は制御部を教師なし学習によって訓練する．第
28

ml-1

1
0.8

ml

mj+1

output

0.6

m1

x

σ=0
σ=0.5
σ=1
σ=1.5
σ=2

0.4

mj

mj-1

m2

0.2
0
4

m3

3

2

1

0
1
distance

2

3

4

5

図 4: σ によるガウス関数の形状の違い
図 3: 制御部の出力ユニットのつながり

1
0.8

２段階は訓練後の制御部を用いてメイン部を教師あり

0.6

学習によって訓練する．本研究では，第１段階に一般

0.4

的な SOM の訓練アルゴリズム，第 2 段階に高速バッ

0.2

x2

クプロパゲーション (BP) アルゴリズムを用いる．これ
らのアルゴリズムは，Matlab Neural network toolbox[8]

0

−0.2

により提供されるものを自己組織化 FLNN に適用する−0.4

ために修正して用いている．

−0.6

3

−0.8

シミュレーション−1

自己組織化 FLNN の表現能力を two nested spirals 問

−1

−0.5

0

x

0.5

1

1

題によって検証する．この問題はニューラルネットワー
クの性能を検証する問題として広く用いられている [7]．
この問題の目的は FLNN によって２つの入れ子状の螺図 5: Two nested spirals 問題と SOM の出力ユニットの配置

旋を識別することである．訓練データは各螺旋ごとに76 点ずつの計 152 点から成る．
σ
自己組織化 FLNN を Nn−l−mと表す．ここで n，l，m はメイン部の入力層，中間層，出力層のノード数，
σ は制御部の出力であるガウス関数の形状を調整する
パラメータである．σ = 0 のときは制御部の出力がす
べて１になるので，自己組織化 FLNN は通常の階層型
ニューラルネットワークと同等になる．ここでは n = 2，
m = 1，l = 10 のネットワークを用いてシミュレーショ
ンを実行する．
3.1 自己組織化 FLNN の表現能力
図 4 に示すように，σ の値はガウス関数の形状を決める．σ = 0 のときは自己組織化 FLNN は通常の階層

クの出力ユニットを表す．実線は出力ユニットのつながりを表している．次にメイン部を訓練する．訓練は

σ = 0, 0.5, 1, 1.5, 2 の各値に対して行う．
BP アルゴリズムは非常にローカルミニマムに陥り易いので，同じシミュレーションを異なる初期値を用いて 160 回実行した．図 6 は誤差の二乗和 (SSE) が最小の結果から３点を選び，その SSE の平均をとったものを示している．図から σ = 1 のときが最も良い結果であることがわかる．従って，σ の値を適切に調整することで自己組織化 FLNN は通常のニューラルネット
ワーク (σ = 0) より優れた表現能力を持つ．
3.2 検討・考察

型ニューラルネットワークと同等である．

3.2.1 ローカルミニマム問題

初めに SOM ネットワークを訓練する．SOM ネット
ワークは 10 個の出力ユニットを持ち，訓練後のユニッ

図 7 に σ = 1 の全結果のヒストグラムを示す．図か

ト間の幾何学的関係は図 5 のようになる．図中の “◦”ら BP アルゴリズムは非常に高い確率でローカルミニと “+” は２つの螺旋を表し，“•” は SOM ネットワー

マムに陥ることがわかる．つまり，σ = 1 の自己組織29

己組織化 FLNN が通常のニューラルネットワークより

1

10

良い表現能力を持つことを示した．従って，ニューラ
ルネットワークの機能局在化は個々のニューロンの効率を改善する．

010
SSE

しかし，自己組織化 FLNN に一般的な BP アルゴリ
ズムを適用すると非常に高い確率でローカルミニマムに陥るということもわかった．今後の研究においてロ−1

10

バストな訓練アルゴリズムを開発することが非常に重
要である．

参考文献

−2

10

0

0.5

σ 1

1.5

2

図 6: 自己組織化 FLNN の σ による性能の違い[1] D.O. Hebb, The Organization of Behavior – A Neuropsychological Theory, John Wiley & Son, New
York, 1949.

40[2] 澤口 俊之， 知性の脳構造と進化， 海鳴社， 1989.
[3] K.Doya, “What are the computations of the cerebellum, the basal ganglia, and the cerebral cortex?”, Neural Networks, vol. 12, pp. 961–974, 1999.

Number of elements

30
20[4] J. Hu and K. Hirasawa, “Overlapped multi-neuralnetwork: A case study”, in Proc. of IEEE International Joint Conference on Neural Networks(IJCNN’00) (Italy), 7 2000, vol. I, pp. 120–125.

10
0

10

−1

SSE 100[5] J. Hu, K. Hirasawa, and Q. Xiong, “Overlapped multineural-network and its training algorithm”, Trans of
IEE Japan, vol. 121-C, pp. 1949–1956, 12 2001.

110

図 7: σ = 1 の結果のヒストグラム[6] T. Kohonen, Self-Organizing Maps, 3ed, Springer,
Heidelberg, 2000.

化 FLNN が良い表現能力を持っていても，BP アルゴ
リズムを用いて良い結果が得られるという保証はない．
従って，ロバストな訓練アルゴリズムの開発が今後の研究にとって非常に重要である．

3.2.2 汎化能力
シミュレーションでは，適切に σ を選ぶことによっ[8] H. Demuth and M. Beale, Neural Network Toolbox:
for use with MATLAB, The MATH WORKS Inc.,
2000.

て自己組織化 FLNN が良い表現能力を持つことを確認したが，汎化能力についての議論はされていない．今後は汎化能力の向上についても研究を進める．

4[7] S.A. Solla and M. Fleisher, “Generalization in feedforwad neural networks”, in Proc. the IEEE International Joint Conference on Neural Networks (Seattle),
1991, pp. 77–82.

連絡先:
古月 敬之

まとめ

早稲田大学大学院情報生産システム研究科

本研究では，ヘブの cell assembly 理論による脳の働〒 808-0135 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-7

き方を参考にした新たな brain-like モデルである自己組

Phone + Fax:093-692-5271
E-maile:jinglu@waseda.jp

織化 FLNN を提案した．小脳と大脳皮質のように，自己組織化 FLNN は教師あり学習を行うメイン部と教師なし学習を行う SOM による制御部の２つの部分で構成される．通常のニューラルネットワークとの違いは，
自己組織化 FLNN が学習能力だけでなく機能局在能力も持っていることである．シミュレーションにより，自30

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

Boosting を適用したマルチエージェント
強化学習アルゴリズムの改善手法
Improvement Method Applying Boosting of Reinforcement Learning Algorithm in
Multi-Agent Environment○高橋 嘉也
渡邊 俊彦
Yoshiya Takahashi
Toshihiko Watanabe
大阪電気通信大学大学院工学研究科
Graduate School of Engineering,Osaka Electro-Communication University
Abstract: Reinforcement learning is a promising approach to realize intelligent agent such as
autonomous mobile robots. This paper describes an improvement method applying boosting concept
for Profit-Sharing reinforcement learning algorithm in multi-agent environment. In our approach,
information about ranking of reward acquisition among agents and state transition history of eachtrial are utilized to decide the weights for learning with boosting. Through numerical experiments of
the root search problem, the method was found to be effective in terms of learning efficiency.

1 はじめに
強化学習は、機械学習等で用いられる教師付き学習とは異なり各状態に対する望ましい行動を明示しない学習方法であり、自律性の高い学習機
能の実現が期待されている。
一方、教師付き学習問題において、AdaBoost[1]に代表される Boosting が提案されており、精度の低い学習機械を逐次的に組み合わせていくことで、精度の高い学習機械を構成する手法の研究が進められている。
本研究では、マルチエージェント環境において、強化学習の Profit-Sharing アルゴリズム[2]にBoosting の概念を取り入れ、アルゴリズムの学
習性能の向上を目指した改善手法を提案する。迷路探索問題の数値シミュレーションによりその有効性を示す。
2 Profit-Sharing による強化学習
強化学習では、エージェントはマルコフ決定過程の環境で、各状態と行為の結果に対して報酬を得ることで学習を進める。強化学習アルゴリズム
は環境同定型と経験強化型の二つに大別されている。
Q-Learning は TD 学習を用いた環境同定型の代表的な学習手法であり、ほぼ全ての環境を把握するため、高い学習精度が得られる反面、学習時間が多くかかるという問題点がある。
それに対し、本研究でとりあげる経験強化型のProfit-Sharing はエージェントの一連の状態と行為を履歴（エピソード）として記憶しておき、報酬が与えられた時点でルールの重みを一括更新するため、Q-Learning に比べ学習精度は低い
ものの学習速度が速いという特徴がある。報酬から i 段階前の行為を r i 、履歴長を m、強化値を fとした時、ルール評価値 w は次式で更新される。
w(i, r i ) = w(i, r i ) + f (i, r i )（1）1
f (i − 1, r i −1)
i = 1,2,…,m-1 （2）s
ここで 1/s は割引率、 r i −1 は報酬から i-1 段階前の行為を示し、強化値 f (0, r 0) は目標達成の報酬
f (i , r i ) =として予め設定しておく。また、学習精度を向上させるため、行為履歴中の冗長な履歴は削除しておくものとする。
エージェントの行為選択はボルツマン分布に基づく確率的行為選択により求めるものとし、状態 i において行為 r を選択する確率 p を次式で定義する。
exp (w(i , r ) / T )p(i | r ) = ∑ exp (w(i ,r ) / T )（3）
N

T = T ×α（4）

ここで T は温度、α は温度係数を表し、N は状
態 i において選択できる全行為数とする。温度は試行毎に下げるものとする。これにより温度が高い時の行為選択はランダムに近いものとなり、低い時は評価値に基づいた行為選択になる。

3-1 行動履歴を活用した行為選択手法
強化学習アルゴリズムの適用の際には上記の確率的行為選択手法が用いられるのが一般的であるが、Profit-Sharing を適用する場合には、この選択方法では局所解に陥りやすくなる傾向がある。迷路探索問題の強化学習過程におけるルー

31

図 2 のように局所解と最適解の分岐点で従来手法では局所解に多くの評価値が与えられているが、本手法では最適解に多くの重み評価値が与えられている。これにより、従来手法より局所解への収束が少なくなる事が期待できる。

ル評価値の例を図１に示す。
START
→
60

→
77

→
99

↓ → →
63 33 41

→
51

→
68

→
64

→
123

１回

3-2 行動履歴と温度を用いた評価値の更新
一般的にエージェントが学習を行う毎にその解は最適解に近づくため、学習状況に応じて評価値を強化する事で高い学習精度を維持したままで行為回数を低減できることが期待できる。
本研究では前述の重み強化値と学習状況を示
す温度を用いて評価値を更新する方法を提案する。
初期温度を t1 ℃、試行回数 n 回目の温度を t n ℃とした時、ルール評価値を次式で更新する。

→
80

→
153

→
192

→
240

→
400

３回

GOAL

図 1 局所解に陥る可能性の高い評価値の例

図１では START 地点から最初の分岐点においてそれまでの学習によって偶然非最短ルートを選択した回数が多かったため、このまま学習を継続
し て も 最 適 解 は 得 ら れ な い 。 こ れ は 、 Profit-Sharing が経験を強化するという考え方に基づいているためであると考えられる。そこで、各状態において、学習のための試行を通して各行為が選択された回数をカウントし、この回数によりルール評価値を正規化して確率的行為選択を行う。
各状態においてルール以外に行為の選択回数を記憶しておくものとする。
すなわち，各状態における各行為の選択回数から評価値の重み（重み強化値）を求め、重み強化値を用いて評価値を変換する。この変換された評価値（重み評価値）を用いてエージェントは確率的行為選択を行う（図 2）。
ある状態 i において選択された行為の回数を a、過去に選択されたことがある全ての行為数を Nとすると重み評価値 z は次式で求める。
z (i, r i ) =b(i, r i ) =b(i, r i )× ∑ N w(i, r i )∑ N b(i, r i )1 b(i, r i )   t1  F
 ×  w(i, r i ) = w(i, r i )＋f (i, r i ) × exp ∑ N b(i, r i )   t n 

ここで F は減衰係数を意味し、式（7）は学習ごとに更新するものとする。

4 マルチエージェント環境における Boostingの適用
本研究では、エージェント同士の通信や他のエージェントの状態情報の観測[3]を仮定せず、複数のエージェントが同一の環境を行動するものとして問題を設定する。これは、強化学習過程において、学習がまとまった試行毎にバッチ的に行われると仮定していることに等しい。ただし、学習するルールの評価値などは共有するものと仮定する。１回の試行により複数のエージェントが行動した結果、学習データである行為の履歴がエージェントの数だけ得られることになる。この複数の履歴を用いて強化学習に Boosting の概念を適用する。AdaBoost では、学習データに正答率で重みをつけたサンプリングを行うが、強化学習
ではより良い試行を重点的に学習させる必要がある。そこで、各試行毎にエージェントの行動を評価し、報酬値を分配・変化させて学習させることにより、学習速度を改善することを目的とする。

（5）w(i, r i )a(i, r i )（6）
i = 1,2,…,m -1
ここで b は重み強化値を示す。また、式（5）は式（1）の後に用いるものとし、選択された行為の行為回数と重み強化値は学習ごとに更新す
るものとする。
START

重み強化値

→
60

↓ →
21 33
→
99

重み評価値

→
123

↓ →
37.3 58.7

→
153

→
77
↓ → →
63 33 41

→
51

→
68

→
64

4-1 報酬値の分配手法
エージェント同士の履歴長の比較を用いることにより最適解に近いルート履歴を持ったエー
ジェントを見つけ出すことができると考えられることから、最短解により近いルート履歴を見つけたエージェントに対して多くの報酬を与える

１回

→
80
→
192

→
240

→
400

３回

（7）

GOAL

図 2 改良された評価値
32

START

手法を提案する。つまり、マルチエージェントに
より環境を試行し、目的の状態となった時の履歴
長を用いてエージェントに着順をつけて、ルール（分配関数）に基づき報酬値を分配する。
エージェントの数や環境によって、最適な分配関数は異なると考えられる。本研究では、1 回の試行の中で最も良好な行動履歴となったエージ
ェントに多くの報酬を与える分配関数と各エージェントの報酬値の差が同等である分配関数を次式で提案する。
pg =MgエージェントGOAL

図 4 シミュレーション環境 2

シミュレーション条件として、初期温度を10000℃、エージェント数を 5、基本報酬を 1000とした。また、温度係数、割引率、報酬等は試行
錯誤で調整して設定した。
学習は、4 回連続同じ行為数の試行となった場
合に収束と判定する。シミュレーションの結果で得られる総試行回数、総行為回数はシミュレーシ
ョンを 10 回行った時の平均回数とする。最短解への収束確率はシミュレーションを 200 回行ったうち最短解が求められた回数より求める。

（8）
（9）

p g = M − (( g − 1) × v)

ここで、p はエージェントに与える報酬、g は着順、M は基本報酬、v を減衰報酬値とする。
また、各エージェントに同等の報酬を与える従来
手法は次式で与えられる。
（10）

pg = M

4-2 特別報酬による重みの変更
学習が進むにつれて行為数は最適解に近い解になっていくことから、複数のエージェントの中で最も早く目標の状態に到達したエージェントの履歴長（最短履歴行為数）を記憶させておき、それまでの最短履歴行為数より少ない行為数で目標の状態となった時、そのエージェントに多くの報酬（特別報酬）を与える方法を提案する。
また、最短履歴行為数が更新される度に、そのエージェントに対し、前回の特別報酬を上回る報酬を与える。
エージェントの報酬（ p1 ）は次式で求めるものとする。

5-1 提案手法のシミュレーション
温度係数を変化させた場合の従来のルール評
価値のみに基づく行為選択による強化学習と行動履歴を活用した行為選択による学習の収束確率を図 5 に示す。
200回の収束確率 （%）

100
80
60
従来手法 （環境1）
行為選択手法 （環境1）
従来手法 （環境2）
行為選択手法 （環境2）

40
20
0
0.10

0.20

0.30

0.40

0.50 0.60
温度係数

0.70

0.80

0.90

図 5 行動履歴を活用した行為選択による学習

p1 = M × x（11）x = 1.0 + Sp × y（12）
ここで、x は特別報酬率を示し、Sp は特別係数、
y は特別報酬を用いた回数とする。

行動履歴を活用した行為選択手法を用いることにより、環境に関わりなく最適解への収束確率が向上した。
シミュレーション環境 1 で分配関数と特別報酬を用いた場合の収束確率を図 6、シミュレーシ
ョン環境 2 の収束確率を図 7 に示す。

5 シミュレーション
迷路探索問題に提案手法を適用し、性能を評価する。シミュレーション環境を図 3、図 4 に示す。

100

START
200回の収束確率 （%）

95

エージェント

90
85
80

従来
比例
反比例
従来+特別
比例+特別
反比例+特別

75
70
65
60
55
50
0.100

GOAL

図 3 シミュレーション環境 1

0.200

0.300

0.400

0.500 0.600
温度係数

0.700

0.800

0.900

図 6 環境 1 での強化学習結果 （収束確率）33

シミュレーション環境 1 では全ての提案手法
で従来手法の Profit-Sharing と Q-Learning より低い行為回数となったが、シミュレーション環境
2 は環境 1 のような大幅な行為回数の低下が見られなかった。また、どちらの環境でも収束確率が向上した行為選択手法や特別報酬による重みの変更手法は、他の提案手法に比べ総行為回数においても効果の高い手法であった。行動履歴と温度を用いた評価値の更新手法は従来手法に比べ低い行為回数となった。
以上のことから提案手法は、環境に左右される特性を持ち、解候補が多い環境ほどその効果は少なくなると考えられる。
今後の課題として、環境 2 のような解候補の多い環境で最適な解を求めるために特定の解への収束を防ぐ必要性があると考えられる。

100

200回の収束確率 （%）

90
80
70
60

従来

50

比例

40

反比例
従来+特別

30
20

比例+特別

10

反比例+特別

0
0.100

0.200

0.300

0.400

0.500 0.600
温度係数

0.700

0.800

0.900

図 7 環境 2 での強化学習結果 （収束確率）

シミュレーション環境 1 では、両方の手法で、収束確率の向上がみられた。しかし、シミュレー
ション環境 2 のように解候補の数が膨大な環境においては、報酬に大きな差がある分配関数は初期段階でのエージェントの評価値が、後半の試行において新たな最短解を導き出すのを妨げるため、特定の解に収束してしまい収束確率が低下したと考えられる。反比例型の分配関数に特別報酬を施した手法においても同等の理由で収束確率が低下したと考えられる。
シミュレーション環境で従来手法と提案した手法の係数を調整した場合の行為回数を図 8、図9 に示す。試行回数を 150 回とし、行為回数はシ
ミュレーションを 10 回行ったときの平均回数とする。行為回数の合計は試行の前半 30 回と後半
120 回の合計とする。
70

行為回数 （×1000）

60
50

6 おわりに
本研究では、マルチエージェント環境において、強 化 学 習 の Profit-Sharing ア ル ゴ リ ズ ム にBoosting の概念を取り入れ、アルゴリズムの学
習性能の向上を目指した改善手法を提案した。迷路探索問題の数値シミュレーションによりその有効性を示した。
参考文献

Q-Learning
Profit-Sharing
Profit-Sharing (行動履歴を活用した行為選択手法)
Profit-Sharing (反比例型分配関数)
Profit-Sharing (反比例型分配関数+特別報酬)
Profit-Sharing (行為履歴と温度を用いた評価値の更新)
Profit-Sharing (全ての提案手法)

[1]Y.

R.E.

Shapire:"Adecision-theoretic

generalization of on-line learning and an application
to boosting", J. of Computer and Systems Science,
Vol.55, pp.119-130, 1997.

40[2]宮崎 和光, 木村 元, 小林 重信: Profit-Sharing に基30
20

づく強化学習の理論と応用、 人工知能学会誌、

10

Vol14, No5, pp.800-807, 1999[3]伊藤 昭, 金渕 満: 知覚情報の粗視化によるマルチエ

0
前半

後半

計

ージェント強化学習の高速化、電子情報通信学会論文

図 8 環境 1 での総行為回数

50
45
行為回数 （×1000）

Freund,40
35

誌、Vol.J84-D-Ⅰ, No3, pp.285-293, 2001-3

Q-Learning
Profit-Sharing
Profit-Sharing (行動履歴を活用した行為選択手法)
Profit-Sharing (比例型分配関数)
Profit-Sharing (比例型分配関数+特別報酬)
Profit-Sharing (行為履歴と温度を用いた評価値の更新)
Profit-Sharing (全ての提案手法)

連絡先：〒572-8530
大阪府寝屋川市初町 18 番 8 号
大阪電気通信大学 工学部第一部電子工学科
渡邊俊彦
電話: 072-824-1131(代表)FAX: 072-824-0014(代表)Email: t-wata@isc.osakac.ac.jp

30
25
20
15
10
5
0
前半

後半

図 9 環境 2 での総行為回数

計

34

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)             — !#"%$&('*),+((-/.*021436587:9;3<7#=$>@?A —Extension of Learning by Switching Rule Generation and Reasoning Method

BDC EFGDH I:J
K;LNMO
PRQ#SDT*PU V!W!XU!Y Z*[ \^]:_(XDU`X—Introduction of Resampling Method on Reconstructing and Evaluating Rules

MATSUMOTO, Yuji

UMANO, Motohide

SETA, Kazuhisa

Department of Mathematics and Information Sciences,
College of Integrated Arts and Sciences, Osaka Prefecture University
Abstract When we solve a problem, we firstly have no knowledge. With observing data, weare constructing knowledge for solving the problem and finally have complete one. The system
we proposed has knowledge representations which have a rule set, a rule generation method andreasoning methods. When an reasoning result is incorrect, the system may switch a reasoning
method to another, reconstruct the rule set, or switch a knowledge representation to another. In
this paper, we introduce a resampling method in the system. For reconstructing and evaluating
the system resamples data sets, one includes duplicated data and the other not. We calculate
weights for data by the number of reasoning and cumulative correct ratio to use roulette selection.
We apply the methods to Stefan Aeberhard’s wine data.

afgihkbed`jm$l6npo:qDgsrpt*uwvkx<y{zw|}p~/,c l:6%n/o!lDy/xn/o:s ,p~¢¡,£w  l¤{¥p¥i¦!<yv:§z©¨{ª,uw~«z¤«¡¥«pu6*¬¡k£ep  ­® ¯,y#x,g°l6¨#ª{±p²*u³qg³´/z(µ,«u«¶/  ´e¢¡gD·zw|!}k~w  l{¤<¥³¥¢¦wywv/¸³ku{¥·s¥«·wy«¹/ºm©zw»½¼¾D¿³ÀÁ<Â «Ãkº!lÄ!»­su À gD·Å{m©¡:g«
Ã{º!liÆ#ÆeÇÈkq,gp°!·wyz
z:ÉÊË<ÌÆ,Æ{zeÍpÎ
Ï ·x<£sÐ/Ñ´«Ò:Ó¬¡gÔ³¤#Õi³z¢ÖD×~Õ¡iØ À gÇ/È*l6Ùkxwyz©¨{ªwÑ,iÚ%ÜÛez¢ÆÆ,ÝkÞ<ßz³Ãº{Ç<È*ÚàáÛ::ls`eypxRâno<ÑmlãpäR«£ å ¥~#æ³ç<èpép´³êpë2sypx,ginpo:  lq³ì{yí{Ù`¢yÆk«Æ«îß·¬ÆkÆ³ï³ð!l:¢ywx£´³z6Æ#«Æp´r/ñòó©ô<q<xee¤//£  z6Æ#Æwîkß2·ÆDÆ{ï<ð,Ø À g  lsí#Ù#qgÕ·u!zmÕÔ¡õÔ~w  «ök÷`lÔø#qwùkú2·¢øµÀ xeù#ú û 6mü¬ýõþÿ`üþ sÑ!uD»/y ßqgeD¥£z/|}{´Ãkº`l2<fkÓ/ypxRâùú  uÔÃpº(l6ÝpÞ{ß#qDg6ùpú u{~ze¨pª<±{²,´ #f£n<o:  lsö qDg·sxm­w»:­
uezwnpo:  ·  /~ À ¨#ª<±<² À °¢npo`u µ !gD·iÅ#m¡Dg,¤DÕ«/z 

1.

Based Reasoning)

MBR(Memory
if-then

[1]

2

(

)

35

 u  li%­"!<Ñ$#%*u:°szk '& ·¨#ªu«íkÙ@«£(*%) ·   ¸,+!£ö.:- l0/ÙRsy/Æ:2143657 mlqg8p! ÑD!°Düýþ³ÿ(üþ9pli£w4):;m< ls:xz= > ·@?9A ôÕÔ¡Ô`ü¬ýmþ³ÿ*ü³þ4sÑB?9`A ls2­á
C.D E@1FG
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ß#ziÃpºwÇÈ'VsÚ; Û À  ) liR­â H ÐÑ~ R u9`P ·Ãkº{ÇpÈ #lsí#Ù@zW(X uó
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(1) Z9[6\9]^_B`ab Y Æ:Æ¨kª`l!
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2.





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· q:g,3^#^%E>E!*(iii) aMb0c#d32(4#5 

1

2

1

2

(1)

(

)

2

1

11

21

12

22

(2)

4

1:

3

(i)

(m1

(ii)

)

(m3

È 6«Ã#ºÇpÈ(¨#ª{Ñ! À ¸p{z,8:9³fg
7·<;>=p¡DgÔ¨#ª<Ñ*u«Úc ÛgekD¥`z³ÃºÇÈ:´Ä,pqpìky«¨kª<Ñ`lÙ,x<yz:æwç<èpék´êëRÔykxg³  Lkú*u Q2sy¨#ª`ls%­ :¤ywz   @´ ?BA · À gs¨pª<ÑuÚ8 Û,,gÈ 6DÔÃ<ºÇÈ,´«Ä,/ÆÆÔî<ß{Ñ*lÔÙ#xy/zBæ³ç<èpép´³êpë2sypx,ge  Lkú,¸¢Æ:³Æ*l
8KJ/qepÆ,³ÆD«ÝkÞpß*ï<ðML*N;·<iy{zH&«ï<Pð O)`lÙx,g

(ii) C%DEC%2@FHGBI

α
ra

(1)

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{gsÝ/Þ/0ß V,8 :,0 \­^´ ](µÔxÔùú:uw~«z¢ÆÆ,Ý<Þkß*Ru W_X´ À x`·iÅk/0z &«Ã#ºÇkÈ*n,`l6%­â

a

a

G2 ]

[

R1 ]

[

R2 ]

[

G3 ]

[

G4 ]

z*
>#)# (min-min-max-z*
>#
R4 ])[7
# (×-×-+-
,B_
*¡i¢7£i¦>fR§*
[¤M¥
G5 ] ID3(¦fB«i­¬<§*
7[7
R5 ] ¨*©Bª®>¯ °7± 0B_M² ¡i¢7£3^7i¦>fR§*
[¤M¥
G6 ]
ID3

*|E
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[*
R6 ]
¨0©Hª
*
´_µH¶*·#¸Bf¹>º ¼»^k½¬i^ÀÁÂfÃÄÅRÆ7Ç ½#ÈÉiÊ#¦7 Ë 1 ¾>¿[7(i) -#.0/#132(4#5

ca

[

)

m1 ≤ m 2 ≤ m 3

H(ca , ra ) = ca +

G1 ]

)

(m2

(iii)

[

ra



R3 ]

´Éµ@¶B·B¸B ÊM¦M3 ÆMÇ ½BÈ
½1:
 >@Æ Ç ½#È %E
7
¤M¥
M
K1
K2
K3
K4
K5
K6

α

(1)

36

G1
G2
G3
G4
G5
G6

R1 , R 2
R1 , R 2
R3 , R 4
R3 , R 4
R5
R6

3.

¸  «M>>%
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Tel 0722–54–9675, Fax 0722–54–9930
Mail matumoto@marron.cias.osakafu-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ビット反転とバイナリ演算を用いた遺伝的局所探索法の多目的連続関数最適化問題への適用
Application of memetic algorithms with bit-flip and binary-operation
local search to multi-objective function optimization
村田 忠彦
中村 明博
Tadahiko Murata
Akihiro Nakamura
関西大学総合情報学部
Faculty of Informatics, Kansai University
Abstract: In this paper, we try to improve the performance of local search algorithm in memetic EMO algorithms forfunction optimization problems. In our previous method, we apply a bit-flip local search for multi-objective
optimization problems. When we solve function optimization problems where decision variables are coded in binary
numbers, the bit-flip operation can not be regarded as local search because the modified decision variable is not nearto the original variable. In this paper, we employ a binary operation as local search operation. We show simulation
results on two- to six-objective function optimization problems.

の生成方法を提案する．バイナリ変数を個体として，ビット反転を適用した場合，元の個体のEMO (Evolutionary Multi-objective Optimi近傍個体が作られるとは限らない．それは，反zation) アルゴリズムの多くは，パレート最適解
転されるビットの位置より，生成される個体の集合（パレートフロント）を求めることを目的
変数空間上での位置が大きく異なるからである．
としている．パレート最適解集合の探索では，
そこで，ビット演算（1 ビット足す or 引く）に解の個数と共に，その多様性にも注意を払う必よる近傍個体生成法を提案する．この方法によ要がある．また近年では，パレートフロントへ
り，生成される個体を変数空間内で近傍を限定の収束速度にも注意が向けられている．
収束速度を改善するための方法の一つとして， することができる．図１にビット反転とビット演算による個体生成の一例を示す．
局所探索法と組み合わせるハイブリッド化[1,2]が考えられる．このようなハイブリッド化は単
3. 実験結果
一目的最適化問題を対象として，多くの研究で本研究では，Deb ら[3]が設計した多目的関数
取り組まれてきたが，多目的最適化問題を対象
最適化テスト関数 DTLZ1，DTLZ2 を用いた．
とする研究はあまり多くはされていない．単一目的最適化問題とは異なり，多目的最適化問題
Minimize f1 (x) = 12 x1 x2 L x N −1 (1 + g (x N ))では，解の更新ルールを，すなわち，解の優劣
Minimize f 2 (x) = 12 x1 x2 L(1 − x N −1 )(1 + g (x N ))を決めるための解の更新基準を決める必要があM
る．この解の更新ルールの定義が一意に決めら
Minimize f N −1 (x) = 12 x1 (1 − x2 )(1 + g (x N ))れないところに，多目的最適化問題への局所探
Minimize f N (x) = 12 (1 − x1 )(1 + g (x N ))索の適用の困難性がある．
また，局所探索を行うためには，その解の近subject to 0 ≤ x j ≤ 1 , for j = 1, 2,..., m (DTLZ1)
傍個体を作らなければならない．従来研究[1]でMinimize f1 (x) = (1 + g (x N )) cos( π2 x1 ) L cos( π2 x N −2 ) cos( π2 x N −1 )は，局所探索時に近傍個体を生成する際に，2 値
Minimize f 2 (x) = (1 + g (x N )) cos( π2 x1 ) L cos( π2 x N −2 ) sin( π2 x N −1 )で定義された個体の 1 ビットをランダムに反転させていた．このビット反転は，離散変数問題
Minimize f 3 (x) = (1 + g (x N )) cos( π2 x1 ) Lsin( π2 x N −2 )であるナップザック問題では良い結果が得られMているが，連続関数問題では、良い結果が得ら
Minimize f N −1 (x) = (1 + g (x N )) cos( π2 x1 ) sin( π2 x 2 )れていなかった．局所探索の性能は，近傍個体
Minimize f N (x) = (1 + g (x N )) sin( π2 x1 )の生成方法に大きく依存するため，よく吟味す
subject to 0 ≤ x j ≤ 1 , for j = 1, 2,..., m (DTLZ2)
る必要がある．本研究では，近傍個体の生成方法にビット演算を適用することを提案する．数1 ビット反転1 ビット演算値実験により，近傍個体の生成方法の改善が，01100010 (0.3843)
01100010 (0.3843)
局所探索の性能を向上させることを示す．
↓
↓

1.

はじめに

2.

提案手法

11100010

本研究では，連続関数問題に適した近傍個体(0.8862)01100001

図 1：ビット操作例

39(0.3803)

用して得られたパレートフロントの被覆率を表１と表２に示す．ここで，被覆率とは，得られたパレートフロントの優越されやすさを表すものであり，低い値の方が優越されにくいことを示す．表１と表２から，ビット演算の局所探索を導入して得られたパレートフロントの方が優越されにくいことがわかる．

3
１ビット演算2

１ビット反転

f(2)
1

0
0

1

2

3

f(1)
図2：MOGLS（DTLZ1）

4.

4

1.2

0.8
f(2)
0.4

1ビット演算参考文献

1ビット反転

0
0

0.4

f(1)

0.8

おわりに

本研究から，連続関数問題には，ビット反転
よりビット演算の方が有効であることがわかった．このことから，EMO アルゴリズムを局所探索法とハイブリッド化する場合，適用する問題の特徴を考慮した上で，近傍個体の生成方法を決定する必要があることがわかる．今後の課題
として，今回は１ビット演算を採用したが，k ビット演算に拡張し，パラメータ k の決定法についての研究を進めていくことができる．
[1] 村田忠彦, 界外志織, 石渕久生：“多目的最適化のための遺伝的局所探索法における優越関係に基づく解更新ルール”，情報処理学会
数理モデル化と応用, Vol. 45, No. SIG 2 (TOM
10), pp. 119-133, 2004.

1.2

図3：MOGLS（DTLZ2）

表 1：近傍個体（NSGA-Ⅱ，DTLZ1）
ビット演算
ビット反転
3-objective
0.43180.36604-objective
0.36470.2415
5-objective
0.2672
0.2373
6-objective
0.26660.2529[2] 村田忠彦, 石渕久生：“多目的フローショッ
プ・スケジューリング問題のための遺伝的局所探索法”，日本経営工学会論文誌, Vol.48,
No.6, pp.301-313, 1998.
[3] K. Deb, L. Thiele, M. Laumanns, and E.
Zitzler ： “Scalable multiobjective optimization
test problems”, Proc. of 2002 Congress on
Evolutionary Computation, pp. 825-830, 2002.

表 2：近傍個体（SPEA2，DTLZ1）
ビット演算
ビット反転
3-objective
0.44850.4106
4-objective
0.36380.30945-objective
0.3437
0.1974
6-objective
0.26350.2794[4] K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, and T.
Meyarivan： “A fast and elitist multiobjective
genetic algorithm: NSGA-II”, IEEE Trans. on
Evolutionary Computation, Vol. 6, No. 2, pp.
182-197, 2002.

ここで，N は目的数，関数 g (x N ) は n 個の要素をもつベクトルである．関数 g には，正の値域をもつ関数であれば，どんな関数でも用いることができる．
図２と図３に，スカラー化目的関数を用いた
多目的 GA+局所探索法である MOGLS [2]をDTLZ1 と DTLZ2 に適用して得られたパレート
フロントを示す．図２から DTLZ1 に対して，ビット演算の有効性を示すことができた．一方，DTLZ2 では，同様のパレートフロントが得られた．
次に，代表的な EMO アルゴリズムである
NSGA-II [4]と SPEA2 [5]に局所探索をハイブリッド化したアルゴリズムを３〜６目的問題に適[5] E. Zitzler, M. Laumanns, and L. Thiele：“SPEA2:
Improving the Strength Pareto Evolutionary
Algorithm”,Technical Report 103, Computer
Engineeringand Communication Networks Lab(TIK), 2001.

連絡先
村田 忠彦
関西大学 総合情報学部〒569-1095 大阪府高槻市霊仙寺町 2-1-1
TEL：072-690-2429
FAX：072-690-2491
E-mail：murata@res.kutc.kansai-u.ac.jp

40

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

セルラーGA と島モデル GA の融合方法の関数最適化問題におけるパラメータ特性
Parameter Specification of A Hybrid Algorithm of
Cellular GA and Island-model GA for Function Optimization Problems
村田 忠彦
高田 健治
Tadahiko Murata
Kenji Takada
関西大学総合情報学部
Faculty of Informatics, Kansai University
Abstract: In this paper, we examine the parameter characteristics of a distributed genetic algorithms that has cellular
structures. Recently the distribution of genetic algorithms has attracted many researchers’ attention, and coarse
grained genetic algorithms and fine-grained genetic algorithms have been developed. Nakashima et al. haveproposed a hybrid algorithm of the two distributed genetic algorithms. We examine the parameter specifications of
their algorithm on two test functions.

1.

はじめに

近年，遺伝的アルゴリズム(Genetic Algorithm:
GA)[1,2]において，解の探索性能を向上させるため様々な手法が研究されている．本研究では，
セルラーGA と島モデル GA の融合方法であるセル構造を有する分散遺伝的アルゴリズム（以下，
分散 GA）[3]のパラメータ特性を調べ，解の探索
効率にどのような特徴が見られるかを検討する．

う．交叉は一点交叉，エリート保存は各部分個体群で最も適応度の高い個体をその個体が属する部分個体群中のセルにランダムに配置するものとする．初期個体の生成を除く全ての処理を

2. セル構造を有する分散 GA

図 1 はセル構造を有する分散 GA [3] を視覚的に示したものである．個体群が図のように４つの部分個体群（島）に分割されており，各々の部分個体群にはセル構造が組み込まれている．
各セルには個体（解）が格納されている．10×10のセルの集合を部分個体群として近傍サイズを設定し，その近傍サイズ内にあるセルの中から交叉対象となるセルをルーレット選択によって選択する．その際，他の部分個体群と相互作用することのできるインタラクションエリアを設ける．濃い色のセルがインタラクションエリア
である．
インタラクションエリアでは，近傍サイズ内のセルが他の部分個体群のセルであっても，そのセルも交叉対象となり得る．たとえ近傍サイズ内に他の部分個体群のセルが存在していても，
インタラクションエリアのセルでなければ交叉対象とはならない．薄い色の部分は中心の白色のセルの交叉対象のセルである．なお，インタ
ラクションエリアとインタラクションエリア外の近傍サイズは必ずしも同じではない．図 1 では，インタラクションエリアの近傍サイズは 2，
インタラクションエリア外の近傍サイズは 1 である．
図２はセル構造を有する分散遺伝的アルゴリ
ズム[3]の流れである．本研究でもこの流れに従41

図 1 提案手法の模式図
初期個体の生成

適応度の計算ルーレット選択

交

突

叉

然 変 異

前世代のエリート保存
図 2 提案手法の流れ

率については，De Jong のテスト関数は 0.05，
Schwefel 関数は 0.01 で実験を行った．
3. 実験
図 3 に，De Jong のテスト関数の最適値が求まテスト関数として，De Jong のテスト関数とったときの探索個体数を棒グラフで，50 回の実
Schwefel 関数の２種類を用いる（表１）．いずれ
験中で最適値が求まらなかった回数を折れ線グも最小化問題であり，前者は最適値が求まりやラフで示す．また，図 4 に Schwefel 関数の実行
すく，後者は最適値が求まりにくい．パラメー
終了時に得られたエリート個体の最良値，最悪タとして，中島らの研究[3]の実験で調べられて値，平均値を示す．図 3 と図 4 における横軸のいたインタラクションエリア外の近傍サイズに(A-B-C-D)という表記は A が部分個体群の縦横加えて，部分個体群のセルの個数，インタラクのセル数，B がインタラクションエリアの幅，Cションエリアの幅，インタラクションエリアのがインタラクションエリアの近傍サイズ，D が近傍サイズを用意する．また，終了世代数は部
インタラクションエリア外の近傍サイズを意味
分個体群の縦横のセル数が 10 のときは 500 世代， する．
20 のときは 125 世代として，全てのパラメータ
図 3 から，De Jong のテスト関数では，部分個で計算量を同じにし，それぞれの関数に初期個
体群の縦横のセル数は 10 よりも 20 の方が最適体を異ならせて 50 回適用した．なお，突然変異
値が求まりやすいことがわかる．また，図 4 から，Schwefel 関数でも，部分個体群の縦横のセ
表１ テスト関数
ル数が 10 より 20 の方が最悪値と平均値に関して全体的に良い解が得られていることがわかる．
決定変数（個） ビット 数 最適値
最良値に関してはいずれも最適値に近い解が得
De Jong
3
10
0.0
られた．今回の実験では，2 つのテスト関数に関Schwefel
10100.0
して，部分個体群の縦横のセル数の影響が大き
いことがわかった．
探索個体数
規定世代数分だけ繰り返す．

40

回数

30000

35

25000

30

4. おわりに本研究から，セル構造を有する分散 GA において，計算量を同じにした場合，部分個体群の大きさが従来手法[3]の４倍である 20×20 の設定の方が優れた結果を得られることがわかった．
今回の実験では，部分個体群の数は従来手法と同じく４であり，さらに多数の部分個体群を並列にした場合との比較を行う必要があると考えられる．また，他のテスト関数についての傾向を調べることも必要である．

25

20000

20
15000

15

10000

回数

探索個体数

35000

10
5

0

0

(10-1-1-1)(10-1-1-5)(10-1-1-9)(10-2-2-1)(10-2-2-5)(10-2-2-9)(20-1-1-1)(20-1-1-9)(20-1-1-19)(20-2-2-1)(20-2-2-9)(20-2-2
-19)

5000

参考文献

パ ラメー タ

図3[1] 伊庭斉志：“遺伝的アルゴリズム”，医学出版,
2002.
[2] 坂和正敏，田中雅博：“遺伝的アルゴリズム”，
朝倉書店, 1995.
[3] 中島智晴，有山貴信，石渕久生：“セル構造を有する分散遺伝的アルゴリズムの提案”，情報処理学会論文誌，Vol.43, No.SIG 10 (TOM 7)，
pp.46-57, 2002.

De Jong のテスト関数の実験結果

120

最良値

100

最悪値

80

平均値

60
40
20

連絡先

0

村田 忠彦
関西大学 総合情報学部〒569-1095 大阪府高槻市霊仙寺町 2-1-1
TEL：072-690-2429
FAX：072-690-2491
E-mail：murata@res.kutc.kansai-u.ac.jp(10-1(10 -1-1 1)(10 -1-1 5)(10 -1-2 9)(10 -2-2 1)(10 -2-2 5)(20 -2-1 9)(20 -1-1 1)(20 -1-1 -9)(20 1-1-2 9)(20 -2- 1(20 2-2 )-2 -9)-2-1
9)エリート 個体の
関数値

140

パラメータ

図4

Schwefel 関数の実験結果

42

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

進化的計算手法における解探索能力の定量化へのアプローチ
An Approach for Quantification of Search Ability in Evolutional Computation
吉川 大弘

酒徳 芳正

篠木 剛

鶴岡 信治

Tomohiro Yoshikawa

Yoshimasa Sakatoku

Tsuyoshi Shinogi

Shinji Tsuruoka

三重大学 工学部 電気電子工学科

Department of Electrical and Electronic Engineering,
Faculty of Engineering, Mie University
Abstract: Recently, Evolutionary Algorithms (EAs), which are based on the biological evolutionary process,are widely studied in a lot of ﬁelds. However, their probabilistic behavior makes the theoretical investigationdiﬃcult. As a result, the search abilities of EAs have been tested through simulations in most of the reports.
The parameters of genetic operations have also been decided experientially or by trial and error. The purpose ofthis study is mathematical analysis of search performance in EAs. This paper employs simplest ﬁtness function
using Hill Climbing Method for the derivation of this search performance. Number of Searchable Solutions (NSS)
correspond to the search ability is formulated with the parameter, i.e. the probability of mutation, and theProbability of Improved Solutions εn . The value of NSS derived in this paper were well accorded with that ofactual simulation.

1は，有効増殖数 ν と，探索能力減衰率の 1 要因である世背景

代間重複による能力減衰率 γg との積が，探索解個数に本研究では，進化アルゴリズムの理論的な検証を目的 なることに着目し，この γ の改善に焦点を当てる．εgnとし，EA の探索性能を，それらのパラメータを用いて に理論値を用いることで，ε を用いた新しい視点でのn

理論的に定量化することを試みる．すなわち，EA の探 γ の再導出を試みる．シミュレーションで得られた探索g
索性能を表す関数を，パラメータを変数として導出し， 解個数との比較実験により，世代間重複による能力減衰
定式化を行う．この探索性能の定量化を実現できれば， 率 γ が改善され，完全ではないものの，正しい式が導g
上述のパラメータの調整や，手法の比較の際，実際の試 かれたことを示す．
行を行うことなく，導出した理論式にパラメータを代入するだけで探索性能の比較が行えることになり，前述の

2

評価に時間のかかる問題でのパラメータ調節・手法比較

問題設定が可能になるだけでなく，通常の問題に適用する際にも，検討を行う EA 手法として，ビットコーディングされそれらに対する大幅な時間短縮が期待できる．ただし実た染色体の数を 1，遺伝的演算として突然変異のみとい際には，探索性能を厳密に定量化することは困難である

う極めて簡単化した手法を考える．進化は，山登り法，と考えられるため，本研究では，導出する理論式の精度

すなわち突然変異を行った染色体が元の染色体より評価の目標としては，適切なパラメータの調整や，手法の比値が高くなればその新しい染色体を次世代に残し，高く

較に十分有効な指針を与えることができるという程度にならなければ元の染色体を残すという方法を用いる．たとどめる．

だし突然変異の方法として，各遺伝子に対して突然変異

本研究では，解の探索性能を示す値として，探索可能率 Pm で突然変異を行う方法について検討する．

解個数 (Number of Searchable Solutions: NSS ) を定義

また，染色体の評価関数として，単調増加関数を用いし，その定式化を試みる．この NSS は，全世代にわたる．ここでは，染色体の 1 の数が多いほど，評価値が高る試行において探索した解の個数を，１世代あたりの探いという単純な関数問題に適用する．つまりこの評価関索解個数と，世代が進むにつれて生じる探索能力の減衰数では，遺伝子が全て 0 であれば評価値が最も低く，全率との積で表現したものであり，探索可能な解の個数がて 1 であれば評価値が最も高くなる．

大きいほど，有効な解を獲得できる確率が高いと仮定している．
本稿では，上述の目的に対する基礎的検討として，最3も単純な形での山登り法を，単調増加の評価関数に適用

従来研究 NSSするという問題設定のもとで，文献 [1] に示された NSS

文献 [1] では，有効な探索解個数である NSS を導出す

式 (以降，従来研究) の再考察，再検討を行う．本稿でるにあたり，探索能力に影響を与えると考えられるバク43

テリア演算等のすべてのパラメータ：分割幅 B ，増殖数 めて低くなる．この解の探索のしやすさにより，上述のM ，世代数 G，染色体長 N ，突然変異率 Pm ，エピスタ 重複探索を表現する．
シス K を変数としている．探索可能解個数 NSS は，１

本章では，上述の新たな解の探索しやすさによる重複

世代当たりに探索可能な解の個数 ν と，第 n 世代におけ 探索の起こりやすさを，解改善確率 εn (本稿では，εn はる探索能力の減衰率 αn との積を，各世代における探索 既知であるものとし，理論値を用いる) を用いて導出す個数として，世代についての和をとることにより，(1)， る．ただしここでは，世代間染色体重複による能力減衰(2) 式のように求めている．ここで用いられている有効 率が εn を用いている性質上，第 n 世代目での減衰率と増殖数 ν ，影響遺伝子による能力減衰率 γi ，同一遺伝子なるため，γg → γgn とする．また本稿では，この能力減変更による能力減衰率 γp ，世代間染色体重複による能衰率を，重複探索することなく新しい解 (改善/非改善に

力減衰率 γg , 解改善確率 εn の導出過程ならびに実際の かかわらない) が探索できる確率として，1 − γgn の形で求める．ただし，(8) 式以降で用いる P を，(4) 式のよ式の説明については，ここでは割愛する [1]．

N SS

=

G−1


うに定義する．

ναj

(1)

j=0

P
α0
αn+1

= 1
= {1 − (γi + γp )εn }(1 − γg )αnN −l

P ml (1 − P m)=

(4)

以下に，第２世代までの 1 − γgn の導出方法を示す．
(2) 第０世代目
初期世代では，初期染色体が生成され，必ず探索を行

4

うことになるため，

世代間染色体重複による能力減衰率 γgn の再導出

1 − γg0

進化的計算では，解探索が進むにつれ，それまでに探

= 1.0

(5)

となる．

索した解を重複して探索する確率が高くなる．従来研究[1] では，この重複探索の確率を γg で表し，探索空間と，1 世代に有効増殖数 ν 個だけ解探索を行ったときの未探第 1 世代目
突然変異により，必ず新しい解が探索できる (重複は起こらない) ため，

索解空間との比により，世代毎に，探索が重複しない確率が γg だけ減衰していくとして，この能力減衰率 γg を

1 − γg1

求めている．
ここで，探索空間について考える．通常，染色体長 Nであれば，その探索空間は 2N で表される．そのため，上述の考え方を単純に用いると，γg は (3) 式のように表ν2Nとなる．ただし，突然変異が起こらないことによる重複探索の確率については，有効増殖数 ν により考慮されて第２世代目で新たな解を探索する確率を，(a) ２世代

は比較的頻繁に生じており，(3) 式をそのまま用いるこ=(6)

第 2 世代目

は事実上０となる．しかし実際には，染色体の重複探索

γg

ε1 + (1 − ε1 ) = 1.0

いる．

される．ところが染色体長 N が大きい場合，(3) 式の γgとは正しくない．

=

目で解改善が起きるとき (確率 ε2 )，(b) １世代目で解改善が起き，２世代目では起きないとき (確率 ε1 (1-ε2 ))，(3) (c) １世代目，２世代目で解改善が起きないとき (確率(1-ε1 )(1-ε2 )) の３つの場合に分けて考える．

これは，2N の探索空間が，すべて均等に探索可能であると仮定していることで生じていると考えられる．そ(a) ２世代目で解改善が起きるとき

こで本稿では，“新たな解の探索のしやすさ’ ’ を，突然2 世代目 (現在) の解が突然変異により新たな解を探索

変異確率を用いて考慮する．これは例えば，pm = 1.0 のしたとする．このとき新たに生成された解が，元の染色場合，新しく得られる解の種類としては，元の染色体の体よりも評価値が高ければ (解改善が起きたなら)，この遺伝子がすべて反転した解のみであり，その反転した染

新たに生成された解は過去に探索されていないことにな

色体への行きやすさ (探索する確率) は 1.0，その他は探り，今回の探索で，新たな解を探索したことになる．そ索ができないことになる．また同様に，pm = 0.1 の場

こで (a)(1 − γg2 ) は (7) 式で表される．

合，染色体中の遺伝子が突然変異を受ける数の期待値は(a) (1 − γg2 ) =１割であり，全ての遺伝子が反転した解の探索確率は極
44

ε2

(7)

(b) １世代目で解改善が起き，２世代目では起きなとにより，探索可能解個数 NSS が (12) 式のように求め

いとき

られる．

1 世代目で解改善が起きたとき，２世代目で重複探索が起こるのは，突然変異により生成される解が１世

N SS =代目 (１世代前) の解に戻るときのみである．１世代前

5の探索能力 (b)(1 − γg2 ) は (8) 式で表される．

(b) (1 − γg2 ) = ε1 (1 − ε2 )(1 −ν(1 − γgj )

(12)

j=0

の染色体に戻る (同じ場所に突然変異が起こる) 確率は
N
2l=0 N Cl P となる．これにより２世代目での新たな解

N


G−1


実験結果
突然変異率 P m = (0.1 − 1.0)(図 1)，P m = (0.0 −N Cl P2.09)(図 2) としたときの，シミュレーションでの探索解) (8)個数と，従来研究 [1]，本研究それぞれにおける NSS 値

l=0の推移を図 1，2 に示す．シミュレーションでは，生成さ(c) １世代目，２世代目で解改善が起きないときれた染色体をすべてデータベースに登録し，新たに生成

1 世代目で突然変異によって探索した解の評価値が低された染色体が，過去に探索された染色体と重複していく，解改善が起きなかったとすると，２世代目の元の解はるかどうかの照合をとることで，累積探索数を求めた．

１世代目の元の解 (初期染色体) と同じものとなる．この

図は，これを 500 回試行行ったときの平均値で示してとき，新たな解を探索する条件は，１世代目 (過去) に探索ある．

した解をもう一度探索しないことである．また，同じ染色図 1(a)(b)，図 2(a)(b) を比較すると，従来研究におけ
体からの突然変異により，過去に探索した解を再び探索すN
る NSS 値は，パラメータの値による優劣関係はほぼ得
2−1
る確率 Pps は，Pps = l=0 N Cl {1−(1 − P )}P ((10)られているものの，その推移の仕方や，探索数そのもの式) である．しかしこの式は，突然変異により探索するについては，まったく一致していないことがわかる．そ
解すべてを考慮に入れており，解改善の起きるべき解をれに対し，本研究で導出した NSS 値については，わず
含んでしまっている．しかし当然それらの解侯補のどのかな誤差はあるものの，推移形状，そして探索数そのも解になれば解が改善されるかは未知であるため，ここでのの値についてまで，ほぼ完全に一致していることがわ
は，全体の解侯補のうちの対象となる解侯補の割合としかる．
て，解改善が起きない確率を上述の式に掛けることによ本稿で述べた染色体間重複による能力減衰率 γgn では，り，(c)(1 − γg2 ) を (9) 式のように求める．
4 節における第２世代目 (c) で示した，解改善が起きない確率を割合として用いている部分に，完全ではない部(c) (1 − γg2 ) =(1 − ε1 )(1 − ε2 ) ×

分が存在しているものの，現段階では，ほぼ完全にその(9) 導出に成功していると考えられる．

[1 − (1 − ε1 )Pps ]Pps = N Cl {1 − (1 − P )2−1 }P

6

(10)

(7)-(9) 式より，２世代目の (1 − γg2 ) は (11) 式のようまとめ
本研究では，進化アルゴリズムの理論的な検証を目的になる．

として，EA の探索性能を，それらのパラメータを用いて理論的に定量化することを試みた．本稿では，本目的(1 − γg2 ) =に対して，従来研究である探索可能解個数 (NSS) の再

ε2
N


+

ε1 (1 − ε2 )(1 −+(1 − ε1 )(1 − ε2 ) ×

考察を行うにあたり，最も単純化された問題，及び探索
N Cl P

2

手法を設定し，NSS 式の一部である世代間染色体重複)による能力減衰率 γg に焦点を当て，その改良を試みた．

l=0[1 − (1 − ε1 )Pps ]さらに，本問題設定における染色体の評価値の推移及び(11) 解改善確率を，その期待値で理論的に求め，求められた3 世代目以降についても，上述と同様に求めることで，それぞれ新たな γgn を導出することができる．

解改善確率を用いた新しい視点での γgn を再導出した．
シミュレーションで得られた解探索個数との比較実験により，本稿で示した世代間染色体重複による能力減衰率以上で得られた (1-γgn ) を用い，各世代における有効γgn が改善され，完全ではないものの，正しい式が導か

増殖数 ν と (1-γgn ) との積を，世代数分だけ和をとるこれたことを明らかにした．
45

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

300
250

300

0.6
0.7
0.8
0.9
1.0

Number of Searched Solutions

Number of Searched Solutions

350

200
150
100
50

0.0
0.01
0.02
0.03
0.04

250

0.05
0.06
0.07
0.08
0.09

200
150
100
50

0

0
0

50

100

150

200

250

300

0

50

100

generation

250(a) シミュレーション結果

300

140

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

0.6
0.7
0.8
0.9
1.0

0.0
0.01
0.02
0.03
0.04

120
Value of NSS

Value of NSS

200(a) シミュレーション結果

250
200
150
100

100

300

0.05
0.06
0.07
0.08
0.09

80
60
40

50

20

0

0
0

50

100

150

200

250

300

0

50

100

generation

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

250

200

250

300

250

300

(b) 従来研究 NSS 値
300

0.6
0.7
0.8
0.9
1.0

0.0
0.01
0.02
0.03
0.04

250
Value of NSS

300

150
generation(b) 従来研究 NSS 値

Value of NSS

150
generation

200
150
100

0.05
0.06
0.07
0.08
0.09

200
150
100

50

50

0

0
0

50

100

150
200
generation

250

300

0

(c) 提案 NSS 値

50

100

150
200
generation(c) 提案 NSS 値

図 1: 探索解個数の比較 (突然変異確率 Pm = (0.1 − 1.0)) 図 2: 探索解個数の比較 (突然変異確率 Pm = (0.0−0.09))
今後はさらに，本問題設定により NSS 式の再考察を参考文献進めていく予定である．今回既知であるものとして理論値を用いた解改善確率 εn や，今回検討に到らなかった[1] 山本 康高, 吉川 大弘, 古橋 武, 篠木 剛, 鶴岡 信治,

同一遺伝子変更による能力減衰率 γp ，そしてそれらの“バクテリア型進化的計算における分割幅導出法”,

組み合わせにより得られる探索可能解個数 NSS や，有情報処理学会論文誌, Vol.43, No.SIG 10 (TOM 7),

効解改善個数 (Number of Improved Solutions: NIS) に

pp.119-129, 2003

ついても検討を行い，再導出を行っていく．

問い合わせ先次に，複数の染色体としたときの NSS 式の導出，淘〒 514-8507 三重県 津市 上浜町 1515

汰・増殖，交叉の導入といった順で，NSS 式の拡張を目

三重大学工学部電気電子工学科

指す．

吉川 大弘

最後に，問題 (コーディング方法) に応じたエピスタ

TEL. (059)231-9737

シスの導出，ならびにエピスタシス以外のパラメータのFAX. (059)231-9737

検討を行い，本手法が進化アルゴリズム適用に際する性

E-mail : tom@elec.mie-u.ac.jp

能評価としての一般的なベンチマーク手法として確立されることを目指し，本手法を発展させていきたい．

46

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

自動グループ構成手法 ADG による GNP を用いた協調行動の生成
Emerging Multi-Agent Cooperation By Genetic Network Programmingwith Automatically Defined Groups
中村 貴志
Takashi Nakamura
関西大学大学院総合情報学研究科
Graduate School of Informatics, Kansai University

村田 忠彦
Tadahiko Murata
関西大学総合情報学部
Faculty of Informatics, Kansai University

Abstract: In this paper, we propose Genetic Network Programming (GNP) Architecture using AutomaticallyDefined Groups. GNP is a kind of new evolutionary method inspired from Genetic Programming (GP). While GP
has a tree architecture, GNP has a network architecture with which an agent works in the virtual world. Because
only one network architecture is evolved for every agent in the previous works, each agent moves in the same way.
In this paper, we apply a co-evolution method called Automatically Defined Groups (ADG) to evolutionary
process of GNP so that several GNP architectures are evolved in order to promote multi-agent cooperation.
Simulation results on multi–agent cooperation problem show that GNP architecture with the ADG evolve
appropriate roles for the problem.

1. はじめにいる．文献[4]においては，GP を用いて行動規則を獲得している．本研究では，GNP の行動規則の獲得に ADG を適用し，荷物搬送問題を用いて，その有効性を示す．

マルチエージェントによる問題解決に対して，
エージェントの行動規則を進化的計算手法により獲得する試みが行われている．平澤らにより提案された遺伝的ネットワークプログラミング(GNP :Genetic Network Programming) [1，2]は，遺伝的プログラミング (GP: Genetic Programming) [3]の枠
組みを元に考えられた進化的計算手法である．
GNP では，GP で木構造によって表現されている
エージェントの行動規則を，ネットワーク構造により表現する．この GNP は，エージェントの行動の流れを表現することができ，過去の状況を含めた行動決定を行うことができる．蟻の行動進化問題[1]と荷物搬送問題[4]に対して，GNP が GP よりも優れた行動規則を探索できることが示されている[1, 5]．
従来の GNP[1,2,5]では，すべてのエージェント
が，同一のネットワークを行動規則として用いる
Homogeneous のモデルであった．これに対して，
本研究では原らによる自動グループ構成手法(ADG: Automatically Defined Groups) [4]の枠組みを適用することを提案する．マルチエージェント
において行動規則を考えるときには，すべてのエージェントで同じ行動規則の Homogeneous と，各
エージェントがそれぞれ異なる行動規則を持つ
Heterogeneous が考えられる．Homogeneous と比べて Heterogeneous の性能の方がよくなると考えられるが，その反面，エージェントの数が大規模になると行動規則の探索領域の増大により探索効率が悪化してしまう．ADG では，エージェントをいくつかのグループに分け，そのグループ内では同じ行動規則を用いることで探索領域を縮小させて

2. 提案手法

2.1 遺伝的ネットワークプログラミング(GNP)
GNP は行動規則を表現するのに，判定ノードと処理ノードをリンクによってつないだネットワー
ク形状を用いる．エージェントの行動は，ネット
ワーク内のノードの活性化を遷移させていくこと
によって行われることになる．判定ノードとは，条件判定を行って次に活性化するノードを選択する．一方，処理ノードでは，エージェントの最小限の行動が行われる．ノード間をつなぐリンクはノードからノードへの活性化の移行を表す．判定
ノードは分岐の数に応じたリンクを持ち，処理ノードは次の判定ノードや処理ノードへの 1 つのリンクを持つ．これらのリンクの接続先を，遺伝的操作により変更させることで解を更新していく．
2.2 自動グループ構成手法(ADG)
ADG では，エージェントを同じ行動規則を参照
するグループに分割する．これにより，対象問題におけるエージェントの役割分担を形成することができる．グループの構成は，進化的に獲得される．実際には，遺伝的操作の中で，交叉とグルー
プ突然変異によってグループへの操作を行う．交叉操作は，エージェント集合の中から任意に選んだエージェントが参照するグループを対象にして行う．グループに属するエージェント集合の関係に応じて，グループの分割，統合を行った後に，そのグループの持つ行動規則に対して通常の交叉47

操作を施す．グループ突然変異では，グループ突然変異率という確率で，任意に選んだエージェン
トを任意のグループに移動させる．ただし，選択された移動先が現在のグループならば，グループを分割する．

120

適応度

100

2.3 提案手法(GNP with ADG)
本研究では，GNP に ADG を適用することにより，エージェントの役割分担を持った行動制御プ
ログラムを獲得することを試みる．GNP の各個体
は，いくつかのネットワークを持ち，それぞれが異なるグループで利用されることになる．遺伝的操作として，交叉，グループ突然変異，突然変異を用いる．交叉では，ADG の交叉操作により各グ
ループに属するエージェントが決定した後に，
GNP の交叉によりグループの持つネットワークが更新される．グループ突然変異は，ADG での操作を用いた．突然変異操作は，各グループの持つネットワークのすべてのリンクに対して，突然変異率にしたがって，任意のノードへのつなぎ変えを行う．各エージェントの行動は，それぞれの所
属するグループが持つ GNP のネットワークにより制御する．

80
60

GNP with ADG
Heterogeneous
Homogeneous

40
20
0
0

100

200
300
世代数

400

500

図 1 荷物搬送問題における適応度の変化
いる．

4. おわりに本研究では， GNP に対して ADG を用いることを提案し，荷物搬送問題によってその有効性を示した．GNP の行動規則をグループ化することにより，エージェントの特徴に応じた行動規則を獲得することができた．今後は，様々な条件の異なる問題に提案手法を適用し，有効性を示していく必
要がある．

参考文献

3. 実験

3.1 実験条件
提案手法を，原らの設計した荷物搬送問題[4]に適用する．この問題は，重い荷物と軽い荷物の重さの異なる 2 種類の荷物を能力の異なるエージェ
ントによって搬送させるものである．適応度は，重い荷物を 5 点，軽い荷物を 1 点としたときのゴールに運び込んだ荷物の総得点としている．実験の規定ステップ内では，荷物の置き場とゴールの間を，3 往復することが限界となるので，エージェント数と荷物の点数配分により 120 が最大適応度となる．
3.2 実験結果と考察
提 案 手 法 (GNP with ADG) ， Homogeneous ，Heterogeneous のそれぞれの実験結果を図 1 に示す．
この図は，100 回の実験に対して世代ごとの最大適応度を平均したものである．
Homogeneous では，エージェントの能力の違いに関係なく同じネットワークを参照するため，最適な行動になることは困難であった．一方，Heterogeneous では，全てのエージェントの行動規則が異なるため，探索領域が広くなり，500 世代
内では最適な規則を得ることはできなかった．
これらに対して提案手法では，エージェントをグ
ループ化することで，Heterogeneous より効率的に，役割分担を含めた性能の良い行動規則を得られて
48[1] 平澤宏太郎，大久保雅文，片桐広伸，胡敬炉，
村田 純一：“蟻の行動進化における Genetic
Network Programming と Genetic Programmingの性能比較”，電気学会論文誌 C，121，6，
pp.1001-1009，2001.
[2] 片桐広伸，平澤宏太郎，胡敬炉，村田純一：“Genetic Network Programming とそのマルチエージェントシステムへの応用”，電気学会論文誌 C，122，12，pp.2149-2156，2002.
[3] 伊庭斉志：“遺伝的プログラミング入門”，東京大学出版会，2001.
[4] 原章，長尾晴：“自動グループ構成手法 ADG
によるマルチエージェントの行動制御”，情報処理学会論文誌，41，4，pp.1063-1072，2000.
[5] 中村貴志，村田忠彦：“遺伝的ネットワークプ
ログラミングを用いた協調行動の生成”，日本
知能情報ファジィ学会 ECOmp 研究部会 2003
年度研究発表会，1，pp.1-5，2004.
連絡先：
村田 忠彦
関西大学 総合情報学部〒569-1095 大阪府高槻市霊仙寺町 2-1-1
Phone: 072-690-2429
Fax: 072-690-2491
E-mail: murata@res.kutc.kansai-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

GA を用いた看護師勤務表自動生成手法に基づく人員増強策提案システム
Restructuring Plan for Nurse Office Using GA-based Nurse Scheduling Method
板井 良太
Ryota Itai
関西大学大学院総合情報学研究科
Graduate School of Informatics, Kansai University

村田 忠彦
Tadahiko Murata
関西大学総合情報学部
Faculty of Informatics, Kansai University

Abstract: In this paper, we propose a system that shows a nurse office restructuring plan using GA-based nurse
scheduling method. In the nurse office restructuring plan, not only the number of newly employed nurses but also theexperience of nurses should be considered. In the proposed system, we assume three experience levels of nurses:
well-, ordinary-, and less-experienced. We calculate the combinations of the experience level according to thenumber of newly employed nurses. We implemented computer simulations in the cases that one or two nurses will be
newly employed. Simulation results show that employing well-experienced nurses improves the fitness value of the
problem.

1. はじめに

表ごとに式(1)の適応度を計算し，最高適応度の勤務表を作成者に提示する．これにより作成者
は，どの能力グループの看護師を増強するか決定することができる．提示された勤務表は，絶対条件を全て満たし，目的条件の両制約条件を一番多く満たしている．そのため，提案手法では，病院に合った勤務表及び，増強グループを作成者に提示することができる．
シフト変更に伴い，勤務必要人数も変更することになる．(2)式を用いて勤務必要人数の増員数を決定する．
AddNumber = N − 2×7N − 11(2)

看 護 師 ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 (NSP: Nurse
Scheduling Problem)は，看護師の勤務表を作成する問題である．NSP は病院ごとに異なる制約条件を持つことに加え，看護師にも能力グループ(ベテラン，中堅，新人)があるため，制約条件をすべて満たしたものを人手で作成するには，作成者に多大な負荷をかけることになる．
この負荷を軽減するため，遺伝的アルゴリズ
ム(GA : Genetic Algorithm)を用いた勤務表作成の研究が報告されている[1,2]．文献[2]では，コーディングと遺伝的演算に制約条件を取り入れ，条件を満たしながら個体の進化を行う手法が提案されている．
近年，勤務シフトを変更する病院が増加している[3]．そこで，提案手法では，看護師の能力
グループ別の増員後の勤務表を提示することにより，病院の人員増強策の策定支援を行う．

X は日勤の増員人数であり，N は増強後の看護師数である．提案手法では日勤のみ人員数を増
やす．夜勤においては，病院の夜勤者数が平均
して 2 人であることから変更しない[3]．

3. 実験
はじめに，看護師の人数の規定値として，Aと B グループを 5 人，C グループを 6 人に設定した．増強せずに規定値のみで勤務表を作成したところ，勤務表は全ての絶対条件を満たしていた．

2. 人員増強策提案システム
従来手法[2]と同様に，提案手法でも制約条件
を絶対条件と，目的条件に分けている．遺伝的演算における個体の評価は，(1)式に示す評価関数を用い，目的関数と重み係数( w )に関しては表1 に示す．

表 1 目的関数とその重み係数

fitness = wb f b + wh f h + wu f u(1)
w : 各目的条件に対する重視度， ∑ w = 10
+ wa f a + wR f R + we f e

提案手法では，システム変更にともなう増強
すべき看護師の人数とその能力グループ，増強
後の勤務表を提示する．提案手法では，増強する人数をグループで場合分けし，従来手法を基に勤務表を作成する．作成された増強後の勤務

49

目的関数

重み係数

目的条件

fb

1.0

勤務の平等配置fh

0.8

休みの希望配置

fu

0.8

夜勤配置の看護師の相性

fa

0.2

係長・主任の日勤・休みの配置

fR

0.2

日勤リーダーの連続配置

fe

0.1

Ｃグループの早出勤務配置

看護師を 1 人増強した場合と，2 人増強した場
合の勤務表作成を行う．日勤の勤務必要人数も変わるので，(2)式よりその値を求めると，いずれの場合も 1 人増加される．看護師増強によって生成された勤務表適応度の推移を 1 人の場合を図 1 に，2 人の場合を図 2 に示す．図は 50 回試行した適応度の平均である．図 1 から，A グ
ループを 1 人増加するのが最も適応度が高くなっている．これは，A グループの看護師のみが日勤リーダ(L)を扱えるため，(1)式で計算する評
価関数の値が他のグループを増やした場合よりも大きくなるためだと考えられる．C グループを増強しても適応度は高くなるが，A グループを 1 人増強した場合が，C グループを 1 人増強
した場合よりも高いのは，表 1 より， f R の重み

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12131415161718 19202122232425 2627282930 夜 休
木金土日 月火水木金土日 月火水木金土日 月火水木金土日 月火水木金係 日日休日 日日日日日休休 日日日日日休休 日日日日日休休 日日日休日 0
主 日日休日 日日日日日休休 日日日日日休休 日日日日日休休 日日日休日 08
8

Ａ 休準遅Ｌ Ｌ準日日ＬＬ休 日遅準Ｌ休深休 休深休日ＬＬ深 休Ｌ休日遅 6
Ａ 準Ｌ深休 日休日日休深休 準早早日ＬＬ休 深休Ｌ日準遅Ｌ 深休日深休 8
Ａ Ｌ休Ｌ早 深深深準休休Ｌ Ｌ休日日日日Ｌ 休遅日準休日日 日早深休休 6
Ａ 日日日休 準日日Ｌ早休早 遅準休深休休日 準日休日深休準 日休遅Ｌ深 7
Ａ 早日日日 早日準日準休深 休休遅日深準深 休日遅Ｌ休準休 Ｌ深休日休 8
Ａ 休日日深 休日日深休日日 日日Ｌ遅準遅休 ＬＬ深深休休休 準準休準Ｌ 8
Ａ 深深休日 日ＬＬ日深準休 日Ｌ深準休休休 日日休遅遅深休 日日Ｌ日休 7

8
8
8
8
8
8
8

Ｂ 日日日休 日日日日休日遅 日準日深休休日 深休休早準早休 休深準深深 8
Ｂ 休準日日 休準準日休早深 休深休日遅休準 早日準日日休早 日日休日日 7
Ｂ 準休準休 休遅日日深深休 日日日日休日日 遅準早日日休休 早準深休日 7Ｂ 遅深休日 遅早深休日準日 深休日準日深休 日日日日休日日 休休休準日 7
Ｂ 休日深準 休日遅深休日準 早休日日日早日 準休休日日準日 深休休日準 8

8
8
8
8
8

Ｃ 休遅日日 日日早準日休日 深休日休日休遅 休日準準早日準 休遅早日休 5
Ｃ 日早準深 準日日遅日日休 日日日休準日準 休日日休深休遅 日休日休休 6
Ｃ 日休日休 日深休休遅日日 休日日早深準深 休準日日休日日 遅休準日早 6
Ｃ 休日早準 休日日早休遅休 準深深休早日日 休日休日日深深 休日日日日 6
Ｃ 休日休遅 深休休日日休日 日日準日休日日 日早深深休日日 準日休早日 5
Ｃ 深休日日 休日日日準日準 日日日日日休早 日深休日日休休 休休日遅準 5

8
8
8
8
8
8

早 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
遅 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
夜 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

看護師は係数が f e よりも大きいためであると考えられる．
Ａグループを 2 人
Ｂグループを 0 人
2 人増強における結果も，1 人増強された場合とＣグループを 0 人 増員するのが最適です
同様に A グループを増強した方が適応度は高く
図 3 看護師 2 人増強で生成された勤務表
なっている．看護師 1 人増強の場合，1 試行(10000 世代×3 通り) にかかった時間は約 25 分であった．また，2 人増強の場合は，1 試行あたり
約 50 分であった．看護師を 2 人増強した場合に
4. おわりに最も高い適応度を与えた A グループを 2 人増強
本研究では，看護師の人員増強策の策定を支した場合の勤務表を図 3 に示す．増強された看援するため，能力グループ別に増強した場合の護師は，A グループの 1 番下から 2 人である．
評価関数値を求め，もっとも高い値を与える勤務表を提示することにより，人員増強策による勤務シフトの変化を観察しやすいシステムを構
A1
C1
B1
0.95
築した．

参考文献

0.8

適応度

[1]

山村雅幸，小林重信，山岸誠，阿瀬始：“遺伝的アルゴリズムにおけるナーススケジューリ
ング”，北野宏明 編．遺伝的アルゴリズム(2)，1995．
[2] 川中普晴，山本康高，吉川大弘，篠木剛，鶴岡信治：“GA を用いた看護婦勤務表の自動生
成〜制約条件を取り入れたコーディング法と遺伝的演算〜”，電気学会論文誌 C 分冊，Vol.
122，No. 6，pp. 1023-1032，2002.
[3] 星野佳子：“勤務交代制の現状と変革の可能性”，看護展望，メヂカルフレンド社， Vol. 28，
No. 7，pp. 17-21，2003.

0.65

0.5
0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

世代

図 1 看護師 1 人増強勤務表の適応度の推移
A2

A1C1

C2

A1B1

B1C1

B2

0.8

適応度

0.78

0.76

連絡先
0.74

村田 忠彦
関西大学 総合情報学部〒569-1095 大阪府高槻市霊仙寺町 2-1-1
TEL：072-690-2429
FAX：072-690-2491
E-mail：murata@res.kutc.kansai-u.ac.jp

0.72

0.7
0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

世代

図 2 看護師 2 人増強勤務表の適応度の推移

50

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

共生進化ウイルスを用いた遺伝的アルゴリズムの提案とそのウイルス学習
A Proposal of Genetic Algorithm Using Symbiotic Evolutionary Viruses
and Its Virus Learning
1

坂倉義明

Yoshiaki Sakakura
1

1

2

谷口典之

Noriyuki Taniguchi

立命館大学大学院 理工学研究科

Yukinobu Hoshino
2

Graduate School of Science andEngineering, Ritsumeikan Univ.

星野孝総

2

亀井且有

Katsuari Kamei

立命館大学 情報理工学部 知能情報学科

Ritsumeikan Univ.

Abstract
In this paper, we propose a Genetic Algorithm (GA) using symbiotic evolutionary
viruses. Our GA is based on both the building block hypothesis and the virus theory of evolution.
The proposed GA aims to control a destruction of building blocks by discovery, maintenance, andpropagatinon of building blocks based on virus operation. We prepare the group of individuals andthe group of viruses. The group of individuals searches solutions and the group of viruses searchesbuilding blocks. Furthermore, we applied the proposed GA to the minimum value search problem
in test function. We also discuss the search behavior and the search eﬃciency of our GA.

1

はじめに

筆者らはこれまで，共生進化ウイルスを用いた GA を提案してきた [1][2]．提案手法は，GA の積木仮説 [3] とウイルス進化論 [4][5] に着想を得たアルゴリズムである．
提案手法は個体集団とウイルス集団の共生関係にもとづく遺伝演算により，積木の探索・保持・伝播を行う．本
提案手法のようなスキーマベースの演算を行う手法は，個体集団中の積木を保持する手法 [6]-[9] と，個体集団と別枠で積木の探索・保持を行う手法 [10]-[11] の 2 種類に大別することができる．前者は後者に比べて積木の保持性が低い反面，演算頻度が少ない．一方，後者は前者に比べて積木の保持性が高い反面，演算頻度が高い．本手法は，後者に分類される．後者に分類される他の手法としては，久保田らの手法 [10] と半田らの手法 [11] が上げられる．これらの手法では，遺伝子の組合せをあらか
じめ複数個用意し，それらの学習，淘汰により積木の探索を行っているが，本提案手法では，オーダが 1 のウイ
ルスを用いて学習によりこれらを組合せながら積木の探索を行う点が異なっている．
本稿では，提案手法を関数の最小値探索問題に適用する．そして，ウイルスによる積木の探索・保持・伝播について検証する．

2

共生進化ウイルスを用いた遺伝的アルゴリズム2.1

提案手法の枠組み

提案手法は，積木仮説およびウイルス進化論に着想を得たアルゴリズムである．基本的には，解候補として表現される個体集団と個体の部分的な遺伝情報をもつウイ51

ルス集団で構成される．そして，これら 2 集団の共生関係にもとづき，積木の探索，保持，個体集団への積木の伝播を行う．提案手法において，ウイルス集団は自らを個体へ伝搬し，そのときの個体の適応度変化にもとづき積木を探索，保持する．それと同時に個体集団は従来型 GA による解探索を行う．ここで，従来型 GA では交叉により積木が破壊される可能性があるが，提案手法では，ウイルス集団が積木を保持，伝播しているため，積木の破壊が起こりにくいと考えられる．また，積木の探索頻度として，ウイルス集団は個体集団と別枠で積木の探索を行っているため，個体集団が発見した積木の発見だけでなく，個体集団がが発見できない積木の発見が期待できる．
次に，提案手法の演算手順について説明する．まず，何らかの形で生成された個体を評価し，それら個体集団
中の任意の個体に対し，感染を行う．その後，個体集団に対し，選択，交叉，突然変異を行い次世代の個体群と
する．

2.2

感染操作

2.2.1

ウイルスの構成提案手法では，ウイルスは遺伝情報および遺伝子座情報を持つ．遺伝情報は 1 ビットのバイナリコードで表現され，個体の一部分となることができる．遺伝情報の種
類数は，個体のコーディングに依存する．提案手法は，解候補をバイナリで表現できる問題への適用を行っているため，ウイルスの持つ遺伝情報は 0 もしくは 1 となる．
また，遺伝子座情報はウイルスが感染することのできる個体の遺伝子座をあらわす．遺伝子座情報の種類数は個体の遺伝子長と同様になる．ウイルスはこれら 2 種の情報にもとづき感染を行う．また，このように構成される

Fig. 1 Sets of viruses.

ウイルス集団を Fig. 1 に示す．ここで，異なる遺伝情報をもち，その遺伝子座情報 mL が同様のウイルスを対立ウイルスと呼び，それぞれを vk , vk (k = 1, 2, · · · , L)とする．なお，L は個体の遺伝子長となる．

2.2.2

Fig. 2 Procedure of virus infection in Fig. ??.

る．世代 t + 1 におけるウイルス vk の評価値 ykt+1 は
Eq. (3) で与えられる．

感染手順

提案手法における感染操作の演算手順を Fig.2 に示す．
まず，ウイルスが感染させる個体をランダムに選択する．
個体が選択されると，その全ての遺伝子座に対しウイル
ス選択，伝播を行い，それらが終了した後にウイルス評価を行う．そして，決められた感染個体数を満たせば感染終了とする．ここで，ウイルス選択は対立ウイルス間ごとに行われるものとし，世代 t におけるウイルス vkの選択確率 P t [vk ] は Eq. (1) となる．

hn ³ dt ´2 oi−1
P t [vk ] = 1 + exp − kT

ykt+1 = ykt +P0m∈S (f itness(x ) − f itness(x))

#{S}

(3)

ただし，

ykt : 世代 t における，ウイルス vk の評価値，
S : ウイルス vk に感染させられた個体の集合，
x0 : ウイルス vk による感染後の個体，
x : ウイルス vk による感染前の個体，(1)

f itness(x0 ) : 個体x0 の適応度，
f itness(x) : 個体xの適応度．

dtk = ykt − ykt
ただし，

T : 温度定数，
ykt : 世代 t における，ウイルス vk の評価値，

3

数値実験

ykt : 世代 t における，ウイルス vk の評価値．

3.1

実験環境

このとき，ウイルス vk の選択確率は，Eq. (2) で与えられる．

Pt [vk ] = 1 − Pt [vk ](2)

ここで，dtk の大きさはウイルス vk および vk の学習度
合いと考えることができる．そのためウイルス選択確率の決定に dtk を用いることにより，学習が十分なウイル
スとそうでないウイルスに対し，各々のウイルスの学習
度合いに合わせた選択確率を与えることが可能である．
さらに，dtk を温度定数 T で除すことにより，問題にあわせた選択確率を実現する．また，ウイルス vk は全てのウイルス感染終了時に評価値 ykt を得る．これは感染による個体の適応度変化量に依存し，世代毎に更新され

52

本稿では，提案手法の挙動と有用性を検証するために，いくつかの関数の最小値探索問題に対して，数値実験を行う．そして，SimpleGA（SGA）との比較考察を行い，提案手法の挙動，性質，有効性について述べる．使用する関数は Schwefel 関数である．これを Eq. (4) に示す．

f (x) =

n
X
i=1

³p ´
−xi sin|xi |(−512 ≤ xi < 512)
min(f (x))= f (420.968750, . . . , 420.968750)= −418.98288727 · n(4)Table 1 GA parameters in experiments.

Population size

100

Gene length

100

Cording

Gray cording

Crossover method

Two point crossover

Crossover rate

0.9

Mutation method
Mutation rate

Bit reverse
0.0005

Termination condition

1000 generations

Number of individuals infected1

Temperature T

0.1

Fig. 3 Experiment results.

なお，Schwefel 関数は最適解を探索領域の境界付近に持ち，最適解近傍に準最適解が存在しない多峰性関数である．n は次元数を表す．本稿では，n = 10 とした．

3.2

実験手順

Schwefel 関数の最小値探索問題に使用するパラメー
タを Table 1 に示す．ここで，Number of individuals
infected とは，一世代において感染させられる個体の数である．これを 1 とすることで，探索初期段階におけるウイルスによる個体集団内の積木の破壊を抑止する．なお，これらは試行錯誤的に決定した．次に，適応度関数
について関数が取り得る最大値を fmax ，最小値を fmin ，個体（入力） x に対する関数値を f (x) とするとき，個体 x の適応度 fitness(x) は Eq. (5) とした．
fitness(x) =fmax − f (x)fmax − fmin

(5)

Eq. (5) より，f (x) の値が小さいほど，fitness(x) は大きくなり，その値域は 0 ≤ fitness(x) ≤ 1 となる．本
稿では，このようなパラメータを用い，10 試行の実験を行った．以下に示す結果は，断りがない限り，これら
10 試行の平均とする．

Fig. 4 Error distances.

これを，Eq. (6) に示す．なお，n は次元数である．

d(x

結果と考察

3.3.1

解探索に関する考察

GA により得られた最良値推移を，Fig. 3 に示す．ここで，探索初期段階では，SGA と提案手法ともに，同様の最良値推移を示している．そして，探索が進むにつれ，SGA に比べ，提案手法がより良い最良値を得ていることがわかる．また，最適解と探索によって得られた
最良値の距離の推移を，Fig. 4 に示す．この距離は，最opt
適解の各次元の入力変数 xi と，探索で得られた最良値の各次元の入力変数 xi との差の絶対値の総和を表す．

53, x) =

n
X
i=1

|xopt
− xi |
i(6)

Fig. 4 より，最良値推移と同様に探索初期段階では SGAと提案手法ともに，同様の推移を示している．そして，探索が進むにつれ，SGA に比べ，提案手法がより最適解近傍を探索していることがわかる．これらは，提案手法において，一世代の感染個体数を少なくしたため，探索初期には，解探索に大きな影響を与えなかったと考えられる．しかしながら，探索が進むにつれ，ウイルスの学習により保持された積木が，個体集団に効果的に伝播し，個体集団の初期収束を抑制したと考えられる．

3.3.2

3.3

opt

ウイルスの学習に関する考察

ここでは，ウイルスによる積木の保持に関する検証を行う．まず，ウイルスの学習頻度について，対立ウイル
ス間の評価値の差が T を超えるものは，その対立ウイ
ルス間で選択されるウイルスがほぼ同一になる考える．
そこで，評価値の差が T を超える対立ウイルス間でその評価値が大きいほうのウイルスの遺伝情報を Tables??, 3 に示す．ただし，対立ウイルス間の評価値の差がT を超えなかったものに関しては，don’t care として *で表した．これらは，各関数において，10 試行中でよく見られた推移であり，表に示した値は 10 個の入力変数
中の 1 つについての結果である． Table 2 より，世代を重ねるにつれ，前の世代で学習したウイルスの評価値を

せを考慮している．そのため，だまし問題やエピスタシ
ス性のある問題等のより遺伝子間の依存関係が複雑な問題を考えた場合，遺伝子間の依存関係を同定し，積木を探索することは困難である．
そこで，今後の課題として，ウイルスの組合せを直接的にして評価する手法の検討が必要である．さらに，提案手法をだまし問題やエピスタシス性のある問題，大規
模な組合せ最適化問題等に適用し，提案手法の有用性の検証が望まれる．

Table 2 Genetic information in virus.
generations

viruses10**********

50

11**1*****

100

11101*****

200

111010****300

1110101***

参考文献
Table 3 Change of genetic information in virus.
generations

viruses

200

110110****220

11*110****250

111110****300

111*10****350

111010****[1] Yoshiaki SAKAKURA and Katsuari KAMEI, ”A Proposalof GA Using Symbiotic Evolutionary Viruses and Its Adaptative Infection Technique”, Proceedings of Joint 1st International Conference on Soft Computing and Intelligent
Systems and 3rd International Symposium on AdvancedIntelligent Systems, CDver., 24Q1-1 (2002).
[2] Yoshiaki SAKAKURA，Noriyuki TANIGUCHI, Yukinobu
HOSHINO and Katsuari KAMEI, ”A Proposal of GA Using Symbiotic Evolutionary Viruses and Its Virus Evaluation Technique”, Proceedings of the 4th International Symposium on Advanced Intelligent Systems, 679—682, (2003).
[3] D. E. Goldberg, ”Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning”, Addison Wesly, (1989).

保ったまま，その他のウイルスが学習しているのがわかる．これにより，ウイルスは世代を通して積木を評価値として保持していると考えられる．また，Table 3 より，
220 世代である対立ウイルス間の評価値の大小関係に逆転がおこり，感染頻度の高いウイルスに変更があった場
合，それにともない，300 世代でその他の対立ウイルス間の評価値の大小関係にも逆転がおこっていることがわ
かる．これは，あるウイルスが十分な学習，伝播を行ったのちに，その他のウイルスが，先に学習したウイルスとの組合せとして，評価値を更新されたためだと考えられる．次に，Schwefel 関数において，全ての試行で，探索終了後の各対立ウイルス間で，評価値の高いほうのウ
イルスの遺伝情報を元に個体を作成した．その個体と最適解を比較したところ，10 試行平均として，10 入力変数中 6.4 個が，最適解近傍に存在していた．また，その中でも 5 個の入力変数が，最適解を形成する入力変数になっていることがわかった．これより，ウイルスにより保持される積木は，最適解を構成する積木となっている
ことがわかる．

4

おわりに[4] 中原，佐川 ”進化論が変わる”，講談社 (1991)[5] 中原，佐川 ”ウイルス進化論”，泰流社 (1989)[6] D. E. Goldberg, B. Korb and K. Deb., ”Messy Genetic Algorithms: Motivation, Analysis and First Results”, Complex Systems, Vol3, 385—408, (1989).
[7] Georges R. Harik, Fernando G. Lobo and David E. Goldberg, ”The compact genetic algorithm”, Technical Report,
IlliGAL Technical Report, No.97006, (1997).
[8] G. R. Harik. ”Linkage learning in via probabilistic modeling in the ECGA”, Technical report, IlliGAL Technical
Report, No. 99010, (1999).
[9] Martin Pelikan, David E. Goldberg and Erick Cantu-Paz.
”BOA:The Bayesian Optimization Algorithm”, Technical
Report, IlliGAL Technical Report, No.99003, (1999).
[10] 久保田直行，福田敏男， ”ウイルス進化論に基づく遺伝的アルゴリズムの巡回セールスマン問題への応用”，計測自動制御学会
論文集，第 34 巻第 5 号，pp.408-414，(1998)[11] 半田久志，片井修，馬場則夫，椹木哲夫，小西忠孝，馬場充，”
共進化の機構を用いた遺伝的アルゴリズムの提案”，計測自動制
御学会論文集第 35 巻第 11 号，pp.1438-1446，(1999)

連絡先：

本稿では，積木の探索，保持，個体集団への伝播を目的とした，共生進化ウイルスを用いた GA を提案した．
そして，関数の最小値探索問題を通して SGA と比較し，解探索における有効性を示した．また，ウイルスが積木を保持し，それを個体集団に伝播することで，初期収束が回避されることを示した．また，遺伝子間の依存関係を考えた際，個々のウイルスは独立に評価される．しかしながら個体群中には，世代を通してウイルス評価値として保持され十分に伝播したウイルスが存在する．よって，それらウイルスとの組合せで，間接的に積木の組合

54〒 525-8577
滋賀県草津市野路東 1-1-1
立命館大学大学院 理工学研究科
坂倉義明
TEL：077-561-2807
FAX：077-561-2807
E-mail：yoshiaki@spice.ci.ritsumei.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

粒度切り替え GA による IEC ユーザインタフェースの改善―I EC ファッションコーディネートシステムへの適用 ―Improvement of IEC User Interface by Granularity Changing GA― Application to IEC Fashion Coordinate System ―
大崎

美穂(1)

敦基(2)

櫻井

林部

敬吉(2)

Miho Ohsaki(1) 同志社大学工学部

Atsuki Sakurai
Keikichi Hayashibe
Faculty of Engineering, Doshisha University(2) 静岡大学情報学部

Faculty of Information, Shizuoka University

Abstract: This paper proposed to improve the usability of Interactive Evolutionary Computation (IEC) by changing
EC search granularity. The proposed method, Granularity Changing GA, searches a search space roughly in theinitial convergence stage and finely in the final convergence stage based on the averaged fitness value and theaveraged individual distance in each generation. We evaluated the effect of the proposed method on GA convergenceby simulations. We then confirmed that it does not worsen the convergence and that it may be contribute to reducing
the human evaluation fatigue of IEC. As the future work, we will experimentally investigate its performance toimprove IEC user interface using our IEC fashion coordinate system.

1.

GA を提案し，第４節ではシミュレーションによる評価にはじめについて述べる．最後に第５節で本論文をまとめる．

人の感性を指標とした最適化問題[1]の解法には，知識ベースによる解法，インタラクティブ進化計算

2.

(Interactive Evolutionary Computation; IEC)による解IEC ファッションコーディネートシステム法が考えられる．IEC では，最適化アルゴリズムである

今回は応用問題として服のコーディネートを取り上げ

EC（主に GA が使われる）が生成した解候補をユーザがた．その理由は，本問題は誰もが工夫を必要とする身近な直接評価し，このインタラクションを通して最適解を得る．

ものであり，評価基準が流行・ 個人によって大きく異なる

このため，複数の人間から収集したデータと解候補パラメ

点で IEC に適するからである．過去の研究において，我々ータの対応をモデル化する知識ベースに比べ，個人性や解はすでに，IEC ファッションコーディネートシステム

候補パラメータ間の相互作用を反映しやすいと言われる．

ver.1 を開発している[3]．本研究では，システム ver.1 のしかし，その反面，ユーザの操作疲労や評価のばらつきの問題点を解決し機能とデータを追加してシステム ver.2 を問題がある[2]．

開発した．将来的に，粒度切り替え GA のユーザビリティ

そこで，本研究では探索の収束状況に応じて GA 探索の向上の性能を心理実験で調べる際には，このシステム

粗さを切り替えることで，IEC のユーザビリティの向上を

ver.2 を用いる．

図る粒度切り替え GA を提案する．本手法は次の２つの観

従来 の ユーザインタフェース

点から評価する必要がある：粒度の切り替えが本当にユー

今回 の ユーザインタフェース

ザの負担を軽減するか，粒度の切り替えが GA の探索速度を低下させないか（人間が楽に操作できても評価回数が増
えては意味がないため）．前者の実施には具体的な応用問
題に対する IEC システムの開発，および，被験者を用いた心理実験が必要であり，後者の実施にはシミュレーショ
777,924

ンによる通常 GA との比較が必要である．そこで，まず具

赤色
1bit
青色
1bit

体的な応用問題として服のコーディネートを取り上げ，
IEC ファッションコーディネートシステムを開発し，次に

TPO 色
5bit

の性能を比較することにした．

システムの開発について述べる．第３節では粒度切り替え

茶色
1bit
灰色
1bit

12

1.6× 10
モノ1bit

濃 淡 イメージ1イメージ2
1bit

5bit

R値

1 1 1 1 1 1 1 1 8bit
1 1 1 1 1 1 1 1 8bit
B 値 1 1 1 1 1 1 1 1 8bit
G値

TPO

色

5bit

24bit

〜
〜

本論文の第２節では IEC ファッションコーディネート

9bit

黄色
1bit
緑色
1bit

〜
〜

ベンチマーク関数を用いて，粒度切り替え GA と通常 GA

橙色
1bit
紫色
1bit

イメージ1イメージ2

5bit

図 1: 新旧 IEC ファッションコーディネートシステムの概要

55

図 1 の左に示すように，システム ver.1 で扱ったのは，

ユーザの負担が増えてしまう．そこで，GA のベンチマー

上服と下服各 882 枚の組合せという単純な問題だった．こク関数である DeJongF2 関数，Ackley 関数，ガウス関数のため，組合せ全体の印象を考えず，一方を選んでからも和を用い，提案手法と通常 GA の探索性能を比較した．

う一方を選ぶユーザが多かった．そこで，図 1 の右に示す

GA 演算のパラメータは IEC に一般的な値（個体数 10，

ようにアイテムの種類と数を増やし，現実のコーディネー

突然変異率 8%，交叉率 8%，世代数 40）とし，100 回シト問題に近づけるようにした．具体的には，帽子，靴，鞄

ミュレーションの平均収束曲線を得た．粒度切り替えの閾の画像各 128 枚を追加し，組合せ総数を 777,924 から 1.6

値として，評価値の平均には最高点の 50%，距離の平均にも探索空間の 50%を用いた．

12×10 にした．さらに，アイテムの背景を透過し服を自然

図 3 に Ackley 関数を用いたシミュレーションの結果をに重ね合せる提示機能を付加した．
システム ver.1 では，服の色をコーディネートの領域知示す．粒度切り替えのタイミング決定に平均評価値・ 平均識に基づき 9 種に分類し[4,5]，染色体表現において各色

距離のどちらを使うかに関わらず，提案手法の性能が通常

分類に 1bit を割り当てていた．今回は，より細やかに色GA と同等以上であった．他の関数でも同様の傾向が得らの違いを探索できるよう，服画像から RGB 値を自動で抽れ，粒度切り替えが探索を低下させないことが分かった．

出するデータの前処理機能，および，染色体上の 8bit での RGB 表現を実装した.

3.

粒度切り替え GA の提案
過去の研究で行ったシステム ver.1 の操作実験より，ユーザは，探索前半では漠然としたイメージに基づくおおま
かな探索を，探索後半では明確化したイメージに基づく細かな探索を望むことが分かった．そこで本研究では，IEC
図 3: Ackley 関数を使ったシミュレーションの結果

ユーザの評価を容易にする手法として，初期段階は探索を粗く，探索がある程度進むと探索を細かくする粒度切り替

5.

え GA を提案した．本手法の手続きを図 2 に示す．

まとめと今後の展望

提案手法の探索の粒度調整では，最も細かい粒度で定義

IEC ユーザの負担軽減のため，収束に伴いおおまかな探した染色体の下位ビットを探索前半では無視し（粗い探索から細かな探索に粒度を切り替える GA を提案し，シミ索），探索後半で復活させる（細かい探索）ことにした．

ュレーションによって，粒度切り替えは探索性能を低下さ切り替えのタイミングは，以下の 2 つの基準を満たした世

せないと確認した．今後は，開発した IEC ファッション

代とした．1)評価値の平均値が閾値以下，2)探索点間の距

コーディネートシステムを用い，心理実験によって提案手

離の平均値が閾値(探索領域の一定割合)以下．これらの閾法のユーザビリティ向上効果を調べたい．

値は応用問題における領域知識で決める．

参考文献
初期個体群

[1] 長町三生: 感性工学 ―感性をデザインに活かすテクノロジ

探索領域を粗くする

評価ー ―. 海文堂, 1988
評価値＜threshold[2] 高木英行，畝見達夫，他: 対話型進化計算法の研究動向.
人工知能学会誌, vol.13,no.5, pp.692-703,1998

デコーディング

個体間距離＜threshold[3] 田中誠，大崎美穂，他: IEC ファッションコーディネート

選択システムの構築と評価. 第 18 回 FSS, pp.207-210, 2000.

交叉デコーディング

探索領域を細かくする[4] 大沼敦，萩原昭典，他: ファッション辞典. 文化出版局,2001

突然変異[5] 日本色彩学会: 新編色彩科学ハンドブック(第 2 版). 1998

図 2: 粒度切り替え GA の演算手続き
【連絡先】

4.

粒度切り替え GA の探索性能の評価〒610-0321 京都府京田辺市多々羅都谷 1-3

提案手法によってユーザが IEC を操作しやすくなって同志社大学工学部情報システムデザイン学科
TEL, FAX：未定

も，解の探索性能が低下しては結果的に評価回数が増え，
56

大崎美穂

E-mail：mohsaki@mail.doshisha.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

加速度センサを用いた移動カメラ画像の補正
Compensation for moving camera images using acceleration sensors
橋山 智訓
Tomonori HASHIYAMA矢野 良和
Yoshikazu YANO

田野 俊一
Shun’ichi TANO

電気通信大学

名古屋大学

電気通信大学

University of Electro-Communications

Nagoya University

University of Electro-Communications

Abstract: We have developed active frame subtraction systems for eliminating backgrounds of sequential images
taken from moving camera. These subtractions are carried out by finding the difference among frame images using agyro-sensors. These systems are applied to detect the pedestrian from the images obtained by the vehicle cameras. In
this paper, we introduce to implement these systems on the autonomous mobile robots. This paper shows the outlineof these implementations.

1.

はじめに

近年のコンピュータの性能向上に伴い、計算量が多く、実時間処理が困難であった様々問題を実時間で処理できるようになってきた。特に画像処理に関する発展が著しい。特に動画像中
から人物を抽出し、追跡することはセキュリティシステム等、様々な応用が考えられる。
Pfinder[1]は頭、胴等を楕円近似した Blob を用いモデル化する事で人物抽出を行っている。また、
Ptracker[2]では particle fileter を用いて移動ロボッ
トが人物を追跡可能なシステムを構築している。
これらの手法はいずれも従来の画像処理を工夫して、システムを実現している。これに対し、筆者らはこれまでに、座標変換による補正を用いることで、車載カメラから撮影された動画像
中の移動物体として歩行者を抽出する手法について検討してきた[3]。本手法は加速度センサの値から、カメラの移動距離および方向を求め、座標変換により補正するものであり、計算量が他の画像処理手法と比較して少なく、実時間処理に適している。同様に、移動カメラの加速度を用いた座標変換による画像処理手法が提案されているが、主として三次元形状復元を目標としている[4]。本稿では、筆者らの提案手法を紹介し、移動ロボットへの実装について簡単に述べる。

2. 動的フレーム間差分
2.1. 座標系の定義と座標変換

図 1 座標系
系で見たある物体 P の位置ベクトルを
Ptc = (x tc , y tc ,ztc )T で表す。また、時刻 t における

画像平面座標系を Ot − X t Yt Z t とする Pt から
c

c

c

c

c

画像平面へ写像された点を Pt = (x t , y t ) とする。
i

i

i T

Ptc から Pti への投影が透視投影とすると、 Ptc
iから Pt への写像は⎡x ti ⎤ f ⎡x tc ⎤⎢ i⎥ = c ⎢ c ⎥⎣y t ⎦ z t ⎣y t ⎦(1)で与えられる。
ci同様に Pt −1から Pt −1への写像は

本稿では、図 1 に示す 2 種類の座標系を用いる。一つはカメラに固定されたカメラ座標系であり、右肩の添字 c にて表す。もう一つは、カメラの光軸方向に f だけ離れた場所に位置する
画像平面座標系であり、右肩の添字 i にて表すこ
ととする。
c
c c c
時刻 t におけるカメラ座標系を Ot − Z t Yt Z ti ⎤c⎡x t−1f ⎡x t−1⎤⎢ i ⎥= c ⎢ c ⎥⎣y t−1⎦ z t−1 ⎣y t−1⎦(2)で与えられる。
cc
物体 P が静止物体であるとき、Pt と Pt−1 の間の座標変換は、相対回転行列 R と相対並進行列cとする。 Z t は光軸方向を向いている。この座標57

M を用いてした式(8), (9), (10)を用いる。
c
Ptc = RPt−1+M⎡cφ cψ − sφ sθ sψ⎢R = ⎢sφ cψ + cφ sθ sψ⎢⎣ −cθ sψ

−sφ cθ
cφ cθ
sθ

i
i
A(x ti , y ti )x t−1+ B(x ti , y ti )y t−1+ C(x ti , y ti )f = 0(3)

cφ sψ + sφ sθ sψ ⎤⎥sφ sψ − cφ sθ cψ ⎥
⎥⎦
cθ cψ

・・・(8)

・・・(4)

M = (mx ,my ,mz )(5)⎧ sα = sinα⎨⎩cα = cosα(6)Tで記述できる。ここで、 φ , θ , ψ はそれぞれ座標系 Ot−1 − X t−1Yt−1Z t−1 から見たカメラのロール
角変化量, ピッチ角変化量, 方位角変化量である。 φ , θ , ψ は、ジャイロセンサを用いて計測する。
また、時刻 t-1 と時刻 t の間の時間は微小であるためその間観測系は直線運動をしているものとし、M は、速度と角度変化量を用いて計算で
求まる。
c

c

c

c

⎧ A(x i , y i ) = (R x i + R y i + R f )m
31 t
32 t
33
x
t
t
⎪
i
i
−(R11 x t + R12 y t + R13 f )mz⎪ii⎪⎪
B(x ti , y ti ) = −(R31 x t + R32 y t + R33 f )my⎨+ (R21 x ti + R22 y ti + R23 f )mz⎪⎪C(x i , y i ) = −(R x i + R y i + R f )m
21 t
22 t
23
x
t
t
⎪
i
i
⎪⎩
+ (R11 x t + R12 y t + R13 f )my(9)⎧ x i (z c = z )< x i < lim x i (z c )
th
t−1
t−1 t
z tc →∞⎪⎪ t−1 t
⎨or
⎪
i
i
i
x t−1
z tc )< x t−1< x t−1
z tc = zth )((⎪⎩ zlim
c
t →∞

(10)

i

i

ある静止物体 Pt の移動元である点 Pt−1は、式(8), (9), (10)で表される線分上に存在することになる。つまりフレーム間で物体の色が変化してi
いないとすれば、 Pt における画素値は線分上の

(

i

i

)

2.2. 観測系の運動を補償したフレーム間の差分

座標点の集合 S x t , y t 中のいずれかにおける画式(1)〜(6)より、物体 P が静止物体であるとき、
Pti−1 は Pti 及び ztc の関数として次式のように表現できる。

アクティブフレーム間差分 F x t , y t を、次のよ素値と一致する。これより、時刻 t-1 , t における

(

i

i

)

うに定義する。

⎧
R11 x ti + R12 y ti + R13 f )ztc + fm x
(
i
i
i c
⎪ x t−1 (x t , y t ,z t )=f
R31 x ti + R32 y ti + R33 f )ztc + fm z⎪(⎨
R21 x ti + R22 y ti + R23 f )ztc + fm y
(
⎪ i
i
i c
⎪ y t−1 (x t , y t ,zt )= R x i + R y i + R f z c + fm f
( 31 t 32 t 33 ) tz⎩・・・(7)Ft (x ti , y ti )≡min It (x ti , y ti )− It −1 (u,v )( )・・・(11)( u, v )∈ S x ti , y ti

It (x, y )は時刻 t の位置 (x, y)における画素値でiiある。 F (x t , y t )が大きな値をもつならば、(x, y)
は移動物体であるとみなすことができる。そこで、ある閾値 α を設定し、Rij は式(4)における行列 R の i 行 j 列要素である。
z tc はカメラ座標系における物体 P の Z tc 座標値、

Ft (x ti , y ti )> α

つまり物体 P までの奥行きであるため、その変c
域は z th < z t < ∞ である。 z th は正の値であり、

(12)

i

を満たす Pt を移動物体領域とみなすことにする。

z tc < zth はカメラの視界に入っていないため考c慮しないものとする。もし正確な z t の値が分かiiれば、 Pt −1 と Pt の間の関係は一意に定まるが、c
一般に z t は未知パラメータである。そのため、
Pti−1 と Pti の間の関係を求めるためには、各画像c座標ごとに最適な z t を推定する必要がある。とc
ころが、 z t は連続値でありかつ無限の変域をもcつため扱いにくい。そこで、式(7)から z t を消去

i

一方、閾値以下となった Pt は静止物体領域をとみなす。
なお通常のフレーム間差分とは異なり、カメラが移動した結果、新たに見えるようになった
物体や物陰に隠れてしまった物体も、移動物体
領域に含まれることになる。

58

3. 実験結果
3.1. 実験条件
提案手法を用いて走行中車両から歩行者検出を行なった結果を示す。実験には CCD カメラ(SONY DFW-VL500) と ジ ャ イ ロ セ ン サ(DATATEC GU3020) を一台ずつ用いた。
CCD カメラからは、640×480 pixel カラー画
像を 30frame/sec でキャプチャした。同時にカメラのロール角、ピッチ角、ヨー角変化量を、ジャイロセンサにより計測した。実験には、取得した画像から車体の写り込んだ下側領域を除いた 640×360 の画像を、256 階調のグレー画像に変換して用いた。
図 2 に入力された連続フレーム画像の一例を示す。これは、時速 33km/h で走る車の前方を人が横断している状況である。
まず前処理として平滑化フィルタを適用した
後、アクティブフレーム間差分を行なった。結果を図 3(a) に示す。ここで、静止点と認識された背景領域は黒、移動物体領域は白で表されている。差分の閾値 α は 20 に、z th は 5.0[m]に設定し た 。 処 理 に は Athlon XP 1700+ 上 で0.10[sec/frame]要した。
比較のために同じ閾値を用いて単純なフレー
ム間差分を行った結果を図 3(b)に示す。

(a) 提案手法による差分(b) 単純なフレーム差分
図 3 フレーム差分の結果
図 3 より提案手法では、道路を横断している人
物だけが抽出できている事が分かる。背景の木の葉の周辺で移動物体領域が散在しているのは、風などによって木々が実際に揺れている場合と、
時刻 t-1 の画像においては隠れていたものが時刻
t において現れた場合の 2 つが混在している。しかしながら、単純なフレーム差分の結果である(b)と比較して、十分無視できる程度であると考えられる。
また、文献[3]では、図 3(a)の結果を用いテンプ
レートマッチングによる人物抽出の実験を行い、大幅な速度向上をはかる事ができる事を報告した。さらに、文献[5]のアクティブ探索法を利用する事により、本実験と同一プラットホームによる実験で、0.02 [sec/frame]の計算時間でテンプ
レート照合ができる事が分かった。

(a) 時刻 t-1

4.

まとめと今後

本稿では、筆者らが提案している移動カメラから得られる動画像に対する、座標変換による
動的フレーム差分について紹介した。提案手法
は座標変換をベースとしているため、従来の画像処理手法と比較して計算量が少なく、実時間処理向けであると考えられる。現在、自律移動
ロボット上に本システムを実装している。現在
自律移動ロボットの位置検出に関する実験を行っており、発表当日には新しい実験結果等を紹介できる予定である。

(b) 時刻 t
図 2 入力画像59参考文献[1] C. R. Wren, A. Azarbayejani, T. Darrell and A.
Pentland: Pfinder: Real-Time Tracking of the
Human Body, IEEE Transactions on PatternAnalysis and Machine Intelligence, vol. 19, No.
7, pp. 780-785, 1997
[2] D. Schulz, W. Burgard, D. Fox and A. Cremers:
Tracking multiple moving targets with a mobile
robot using particle filters and statistical dataassociation，In Proc. of the IEEE International
Conference on Robotics & Automation (ICRA),
pp. 1665-1670, 2001
[3] 望月, 矢野, 橋山, 大熊：車載カメラによる歩行者検出のための背景除去及びアクティ
ブ探索を用いたテンプレートマッチングの高速化，電子情報通信学会 D-II，掲載決定,
2004[4] T. Mukai and N. Ohnishi: Sensor Fusion of a
CCD Camera and an Acceleration-Gyro Sensor
for the Recovery of Three-Dimensional Shapeand Scale, In Proc. of the 2nd International
Conferenceon
Information
Fusion( FUSION'99 ), pp.221-228, California, USA,
July 6-8, 1999
[5] 村瀬, V. V. Vinod: 局所色情報を用いた高速物体探索 アクティブ探索法, 電子情報通信学会論文誌 D-II, Vol. J81-DII, No.9, pp.
2035-2043, 1998

連絡先：
橋山 智訓
電気通信大学大学院情報システム学研究科〒182-8585 調布市調布ヶ丘 1-5-1
Phone + Fax: 0424-43-5669
E-mail: hashiyama@is.uec.ac.jp

60

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ルール統合を用いたファジィクラシファイアシステムとその応用
A Fuzzy Classiﬁer System Using Rule Merging Methods and Its Applications
井上 博行

亀井 且有

Hiroyuki INOUE

Katsuari KAMEI

福井大学教育地域科学部

立命館大学情報理工学部

Faculty of Education and Regional Studies,
University of Fukui

Faculty of Information Science and Engineering,
Ritsumeikan University

Abstract:
We had presented an automatic generation method for fuzzy systems using hyper-cone
membership functions by fuzzy classiﬁer systems. Also, a rule reduction method using rule merging for fuzzyclassiﬁer systems was proposed in order to choose the optimum rule number. In this method, however, there
exist some problems that highest performance systems are not obtained, and its application is very simple
problem. In this paper, we present an improved ﬁtness function for the fuzzy classiﬁer system using the rule
merging method, and apply this method to fuzzy rules generation of the inverted pendulum control.

1

µ 1
はじめに
X2
Ai
ファジィルールの自動生成に関する研究は，数多く行われており，様々な成果を見せている．これらの中でも遺伝的アルゴ リズム (GA: genetic algorithm) を用いた手法は，ミシガンαi
0アプローチとピッツアプローチに大きく分けられる．その中でもミシガンアプローチをファジィルール獲得に応用したファジィクラシファイアシステム [1]–[3] は，ルールを集団の中でX1進化させるため，自律ロボットの学習などに有効だと考えられる．しかし，進化モデルや報酬の分配法など 問題が多い．
図 1 2 入力の場合の超円錐形メンバーシップ関数
筆者らは，超円錐形メンバーシップ 関数 (HCMF: hyperai と αi はファジィ集合 Ai の中心座標ベクトルとここで，cone membership function)[4] で表されたファジィシステム半径である．このメンバーシップ関数µAi は，中心 ai ∈ Rlを獲得するファジィクラシファイアシステムを提案している．
また，ルール数が少ないコンパクトなファジィシステムを得 がグレード 1.0 となり，その中心からの距離に比例してグレーl
るため，ルール統合を用いる手法も提案している [5][6]．しか ドが下がる．すなわち，ai ∈ R が中心となり，半径が αi でし，必ずしも精度の高いシステムが得られるとは限らないとい ある超球形をしたファジィ集合である．図 1 に，入力数が 2 のう問題があった．また，比較的簡単な応用にとど まっていた． 場合の HCMF を示す．また，出力空間で定義されるメンバー
そこで本稿では，ルール統合を用いたファジィクラシファイア シップ関数 µBi も同様に定義する．
本ファジィシステムは，n 個のファジィルールが存在するシステムの最良の結果を選ぶ基準をを見直し，自動車の直線ため，入力と出力空間上に n 個の超円錐形メンバーシップ関追従走行と倒立振子のファジィルール獲得に応用する．
数が配置される．
次に入力に x∗ が与えられたとき，出力 y ∗ を算出する．ま2 超円錐形メンバーシップ関数 (HCMF) をず，ルール Ri の前件部における適合度 ωi を求める．メン
用いたファジ ィクラシファイアシステム
バーシップ値がそのまま適合度になるので，(3) 式に x∗ を代本研究では，前件部および 後件部のファジィ集合の位置と 入し，その値を ωi とする．次に (4) 式のようなメンバーシッ
大きさの決定を含めたファジィルールの自動獲得を，ファジィ プ関数 µBi ∗ (y) を定義する．
クラシファイアシステムの枠組みで考える．そこで，超円錐形µBi ∗ (y) = ωi ∧ µBi (y)(4)
メンバーシップ関数 (HCMF) で表現したファジィルールを用いることとする．HCMF を用いることにより，入出力空間上
このメンバーシップ関数 µBi ∗ (y) の形状は，µBi (y) をグレーに自由にファジィルールを配置することが可能となる．
ド ωi でカットされた形となる．各ルールの推論結果の合成で2.1 HCMF を用いたファジィルール
ある µB∗ (y) を (5) 式で求める．
本手法では，ファジィルール Ri を以下のように表す．
nµB∗ (y) =µBi∗ (y)(5)
Ri : if x is Ai then y is Bi , i = 1, 2, · · · , n(1)
i=1

ここで， i はルール番号，n はルール数を示す．x と y は入
出力ベクトルであり，Ai と Bi はファジィ集合である．ルー 最後に式 (6) により非ファジィ化を行い，出力値 y ∗ を求める．
ル Ri の前件部と後件部のファジィ集合 Ai と Bi は，それ
ぞれ直接入出力空間上の領域を指すものとする．したがって，µB∗ (y)ydy
ファジィ集合 Ai と Bi は以下に示す HCMF で表す．
Dy(6)y∗ = 
µB∗ (y)dyµAi : Ai → [0, 1]
(2)
Dy


x − ai ∨0(3)µAi (x) = 1 −推論の流れの一例を図 2 に示す．
αi61

Rule R1
X2µ

x2*

Rule R2
X2
µ

A1
ω1

0

図4

X1

X1

Y2

Y2
µ
0

染色体の例

cfi =

J

µij
j=1

ω2

gj =

gj

N


× rej

(7)

µij

(8)

i=1

Y1

Y1

βi

は次のように与える．

B2

B1
ω1

bi

ω2

x1*

µ

αi

ai

A2

0

x1*

0

x2*

11111110000011001100111

ここで µij は，j 回目のファジィ推論におけるファジィルール
Ri の適合度である．
[Rule Generation Mechanism]0
各ルールの信頼度 cfi を適応度とし，GA を用いて次の世代の新しいルール群を作成する．ここで遺伝情報は，以下のよ
y1*
Y1
うな各ファジィルール Ri の HCMF パラメータとする．
• ファジィ集合 Ai の中心座標ベクトル ai
図 2 ファジィ推論の例（ 2 入力，2 出力，ルール数 2 ）• ファジィ集合 Ai の半径 αi• ファジィ集合 Bi の中心座標ベクトル bi
Rule Generation• ファジィ集合 Bi の半径 βi
Mechanism
これらのパラメータを図 4 のように一つの染色体にコーディン
グする．ファジィルールは n 個存在するので，染色体を n 個作成し，集団とする．すなわち，一つのルールを 1 個体とし，Fuzzy Rule Base
一つのファジィシステム内で GA によりルールを更新する．
本手法では，単純 GA をベースにした以下のような遺伝操
Apportionment
作を行う．
Fuzzy Inference System
of Credit System[Step1] 初期集団をランダムに作成する．また，作成したファジィシステムを用いて報酬を得て，各ルールに信頼度 cfi をActionRewardSensing
割り当てる．この信頼度が適応度になる．
[Step2] 以下のよ うな操作により，次世代の集団を 作成すEnvironment
る．
Selection: 集団より 2 個体を選択する．ここでは，適応度
図 3 ファジィクラシファイアシステム
比例戦略を用いる．
Crossover: 交叉率 pc で，選択した 2 個体の遺伝子を交換
2.2 HCMF を用いたファジィクラシファイアシステム
する．ここでは，1 点交叉を用いる．
FCS は，図 3 に示すように 4 ブロックからなる．本研究でMutation: それぞれの遺伝子を，突然変異率 pm の確率では，HCMF を用いたファジィルールを導入したファジィクラシ
ビット反転させる．
ファイアシステムを用いる．これにより，適切なファジィルー
Reproduction: 作成された 2 つの子個体を新しい集団に加ルの配置をファジィクラシファイアシステムで決定する．各ブ
える．
ロックの基本動作を以下に示す．
なお，これらの遺伝演算は，新しい集団の個体数が n になる[Fuzzy Rule Base]
まで繰り返される．この新しい集団が次世代の集団になる．
Fuzzy Rule Base では，n 個の HCMF で表されたファジィ [Step3] 新しいファジィシステムを実行し，各ルールへの信頼ルールが存在する．
度 cfi を計算する．すなわち，各個体に適応度が与えられる．
[Fuzzy Inference System][Step4] 終了条件を満たしているなら終了し，そうでない場合
Fuzzy Inference System では，環境から入力をファジィシ
は，Step2 に戻り新しい集団を作成する．ここでの終了条件
ステムの入力とし，Fuzzy Rule Base のファジィルールを用いは，世代数とする．
てファジィ推論により環境に対する行動（ 出力）を決定する．
ここでは，2.1 で述べたファジィ推論を行う．
3 ルール統合を用いたファジィクラシファイ[Apportionment of Credit System]
アシステム
Apportionment of Credit System は，行動に対して環境から得れる報酬を，各ルールに信頼度として分配する．ここで第 3 章の手法では，ルール数を固定しているので，得られ報酬は，環境に対するファジィシステムの評価であり，信頼度 たファジィシステムが最適なルール数であるとは限らない．まは各ルールに対する評価にあたる．本ファジィクラシファイア た，遺伝操作により信頼度が高いルールの遺伝子が集団内にシステムでは，適合度が高いルールほど 高い信頼度が得られ 広がるため，同じようなルールが重複している可能性がある．
るとする．
しかし ，不必要なルールを削除するために不用意に個体数を本手法では，各ルールへの信頼度 cfi は，以下の方法で与え 減らすと，GA の操作に影響が出る可能性もある．そこで本研る．一回の行動を起こす度に，報酬が与えられるものとする． 究では，ある一定世代毎に類似したルールを統合することに
すなわち，1 回のファジィ推論で決定された出力に対して評価が よってルール数を一時的に削減させる手法を導入する．以下
与えられ，その推論においてルールの適合度に応じ信頼度が割 にその手順を示す．
り振られる．j 回目のファジィ推論による行動で得られる報酬 [Step1] 初期世代から G − 1 世代までは，与えたルール数のまを，rej (j = 1, 2, . . . , J) とすると，信頼度 cfi (i = 1, 2, . . . , n)
まファジィ推論を行う．各世代とも推論結果による信頼度に
Y2

µ

y2*

B*

62

Target lined > r1 + r2

R1

R2

R1

R2

R1

R2

0

d = r1 + r2
d < r1 + r2
d > r1 and d > r2

Initial position

図8

自動車の直線追従のモデル

θ [deg]180

図5

統合をしない位置関係
120

r1 > r2

A1
60

R1

r1 = d + r2

5

0

R2

η [m]

10

A2
-60

-120

R1

r1 > d + r2

R2

-180

(a) 入力のメンバーシップ関数
図6

µ
1.0

吸収する位置関係

B1

B2より，次世代を生成する．
[Step2] G 世代目において次のような操作を行う．
[Step2-1] 後述する手法により，類似するルールを統合する．
[Step2-2] 一時的にルール数が削減された状態でファジィ推論
0を行い，報酬を得る．これらの統合されたルールに対して
-30
-20
-10
0
10
20
30 δ [deg]
信頼度を与える．
(b) 出力のメンバーシップ関数[Step2-3] この信頼度を適応度とし，削除前のルール数になるまで次世代の個体を遺伝演算により作成する．
図 9 生成されたファジィルール[Step3] G − 1 世代後までは Step1 と同様の操作を行う．また，
文献 [5]，[6] では，得られた報酬の総和とルール数とを基準
G 世代たてば Step2 に戻る．にし，最良世代を選んでいた．したがって，精度的に良くない
これによって，ルール数が少ないシステムが生成されると考ものが選ばれるケースがあった．本稿では，得られた報酬のえられる．
総和のみで最良世代を選び ，獲得されたファジィシステムと次に，統合するルールの条件を示す．1) 吸収または統合しする．
ようとするルール対の後件部メンバーシップ関数が相反する操作を行う場合は統合しない．2) 前件部メンバーシップ関数が離れている，または一部しか重なっていない場合は統合しな 4 シミュレーション実験
い (図 5 参照) ．3) 一方の前件部メンバーシップ関数がもう一 4.1 自動車の直線追従のファジ ィルール獲得
方のメンバーシップ関数の中にある場合は一方に吸収する (図本手法を，図 8 のような自動車の直線追従問題に応用した．
6 参照)．4) それぞれの中心間の距離より一方の半径が長い場 これは，η（ 直線と走行車両との水平距離）と θ（ 走行車両の合，つまり大部分が重なっている場合は統合する (図 7 参照)．
傾き）より，δ（走行車両の舵角）を推論する．
なお，図中の d は 2 つのルールの中心座標の距離，r1 , r2 は
ルール数（個体数 n ）を 10 とした．GA の演算は，交叉率それぞれのルールの半径である．
pc を 25%に，突然変異率 pm を 3.0%として行った．また，統統合する 2 つのルールの中心座標を (x1 , y1 ), (x2 , y2 ) とした合のパラメータ G は 5 とした．なお各個体の信頼度 cfi (i =とき，統合されたルールの半径 R と中心座標 (X, Y ) は，(9)1, 2, ..., n) を求めるために与えられる報酬 rej は，(12) 式で定〜(11) 式で求める．
義する．

R=
X=
Y =

r1
+ r22 + d22

r1 (x1 −x2 )2 −x1 )
+ r2 (x2d+ x1 + x2
2d2
r1 (y1 −y2 )2 −y1 )
+ r2 (y2d+ y1 + y2
2d2

r1 > r2d < r1 + r2
d < r1
図7

R1

1.0


rej = ηjη
 1 − η0 × aθj + η0j × bηj 

(9)

R2

統合を行う位置関係

(10)
(11)

(12)

ここで，a と b は重みであり，それぞれ 0.001 と 0.01 に設定した．
初期集団を変えて 20 試行おこない，ファジィシステムを得た．20 試行のうち，得られたファジィシステムのルール数が2 であったのが 8 回，3 であったのが 1 回で，残りのルール数
は 10 であった．得られたファジィルールの例（ルール数 2 ）を図 9 に示す．このルールを用いたシミュレーション結果を
図 10 に示す．少ないルール数にかかわらず，良好に制御できていることが分かる．各試行で得られたシミュレーション結果は，ルール数に関わらず図 10 のような結果を示した．しかし，ルール数 10 の場合のルール配置は，ほぼ 2〜3 カ所に集まっていた．これらは，統合の操作ため，似たようなルールが63[deg]
12

図 10

シミュレーション結果

1.6

4

0.8

0

0

-4

-0.8

-8

-1.6

-12

θ

-2.4

図 12
[deg]
12

F
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20
[sec]

シミュレーション結果 (θ0 , x0 ) = (10.0, 1.5)
The Angle of PoleThe Position of Cart

[m]
2.4

8

1.6

4

0.8

0

0

-4

-0.8

-8

-1.6

-12

-2.4

d
x

図 11

[m]
2.4

8

0

-d

The Position of Cart

The Angle of Pole

倒立振子のモデル

できたと考えられる．

4.2

倒立振子のファジ ィルールの獲得への応用

0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
次に，提案法を図 11 のような倒立振子のファジィ制御ルー[sec]
ル獲得に応用する．本研究では，レールの中心付近で倒立さ
図 13 シミュレーション結果 (θ0 , x0 ) = (12.0, -2.0)
せるように台車に加える力を制御することを目的とする．倒立振子のパラメータを次のように設定する．
• 振子の長さ：l = 0.5[m]原因で，前世代と比べ報酬が得られず，前世代まで有効である• 振子の質量：mp = 0.1[kg]
評価されていたルールが次の世代に受け継がれないような問• 台車の質量：mc = 1.0[kg]
題が起こっている．これに対し，各ルールの評価方法，世代交• レールの中心から端までの長さ：d = 2.4[m]代の方法などの検討をする必要がある．また，自律移動ロボッ
倒立振子の状態量は，次の 4 つとする．
トのような問題に応用する必要がある．
θ：鉛直方向に対する振子の角度 [deg]θ̇：振子の角速度 [deg/s]
参考文献
x：台車の中央位置からの距離 [m][1] M. Valenzuela-Rendon, “The Fuzzy Classiﬁer System:ẋ：台車の速度 [m/s]
A Classiﬁer System for Continuously Varying Vari作成するファジィシステムは，θ, θ̇, x, ẋ から台車に加える力
ables,” Proc. of the ICGA’91, pp.346–353, 1991.
F [N] を推論するファジィ制御器である．また，振子の角度が「多段ファジィクラシファイアシ[2] 古橋，中岡，森川，内川：
12.0[deg] を超えた場合と台車がレールの両端から落ちた場合
ステムによる制御知識獲得」，日本ファジィ学会誌，vol.6,
は，失敗したとみなしその時点でシミュレーションは終了する．
no.3, pp.603–609, 1994.
ルール数（ 個体数 n ）を 20 とした．GA の演算は，交叉率「クラシファイアシステムによる言語的[3] 中島，村田，石渕：
pc を 25%に，突然変異率 pm を 3.0%とし，10000 世代を打ち識別ルールの獲得」，日本経営工学会論文誌，vol.47, no.3,
切り世代数とした．また，統合のパラメータ G は 10 とした．
pp.199–206, 1996.
各個体の信頼度 cfi (i = 1, 2, ..., n) を求めるために与えられる「 遺伝的アルゴ リズムと超円錐形メン[4] 井上，亀井，井上：
報酬 res は，(13) 式で定義する．
バーシップ関数によるファジィルール自動生成手法の提案」，
日本ファジィ学会誌，vol.8, no.6, pp.1104–1115, 1996.
rej = (12.0 − |ηj |) + (2.4 − |xj |)(13)「 統合によるルール削除手法を用いた[5] 井上，畑瀬，亀井：
ファジィクラシファイアシステムによるファジィルール自信頼度の計算には，4 つの初期位置 ((θ0 , x0 ) = (-10.0, -1.5),
動生成」，第 16 回ファジィ システム シンポジウム講演論(-10.0, 1.5), (10.0, -1.5) and (10.0, 1.5)) からのシミュレー
文集，pp.459–462, 2000.
ションを評価することにより報酬を得て，信頼度を割り当てた．
初期集団を変えて 20 試行おこない，ファジィシステムを得 [6] H. Inoue, K. Hatase and K. Kamei, “Fuzzy Classiﬁer System Using Hyper-Cone Membership Functions
た．20 試行のうちルール統合処理を行ったものが最良個体とand Rule Reduction Techniques,” Proc. of 10th FUZZして選ばれたのは，12 回あり，いずれの場合もルールは 2 個IEEE, pp.1436–1439, 2001.
に統合されていた．図 12，13 に得られたファジィシステムを用いたシミュレーション結果を示す．このときのルール数は 2である．図より，レールの中央付近で振子が倒れず立っている 問い合わせ先〒 910-8507 福井市文京 3-9-1のが分かる．
福井大学教育地域科学部
井上博行
5 おわりにTEL:
0776-27-8714 FAX: 0776-27-8911
本稿では，HCMF を用いたファジィクラシファイアシステ
Email: inoue@edu00.f-edu.fukui-u.ac.jp
ムにルール統合法を用いた手法について述べ，自動車の直線追従走行と倒立振子のファジィ制御ルール獲得に応用した．
今後の課題として，GA により新たに作成されたルールが64

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

カーネル関数を利用した ÄÎÉ クラスタリングと ËÇÅ 



宮本 定明

       筑波大学 システム情報工学研究科

筑波大学 機能工学系

             











    

井口 亮        
 #$









               %  !"  % &       



!"  '

  (  







 

クと呼ばれるベクトル  

はじめに      ）によるクラスタリング  がある．また， 
は，自己組織化マップ（    ） の枠組みで考察されている．
さて近年，サポートベクトルマシン（      ） が，その理論の深さと実際的な分類性能の優秀さから注目されている． は一般に



アルゴリズム表すカーネル関数が利用される点に一つの特徴がある．
最近， に触発されたクラスタリングの方法が論じ本稿では  のカーネル関数を利用した







なお， 



 !      

アルゴリズムにおいては，次の条件を満たす学習率パラメータ   が用いられる．

によ





   アルゴリズム       をクラスタリングに応用するためには，有限個の個体データ  

クラスタリングの性質を考察を行う．









カーネル関数の利用についても提案し，カーネル関数について

          を求める．
 
   !       

と密接な関係にある  への  

 と  を繰り返す．

収束するまでるクラスタリングアルゴリズムについて提案し，数値例を示す．また，   を決める．



導入する際，高次元空間への写像と，そこでの内積を 初 期 コ ー ド ブック ベ ク ト ル   

非線形な教師付き分類を行う方法であり，非線形性をられている ．

  によっると，確率分布の密度関数を近似することができる．

自動分類する教師なし分類であり，その技法の一つに，
学習ベクトル量子化（  Ê    て信号の近似を行う方法である． の個数を増加させクラスタリングとは，対象データを外的基準なしに

を利用した

 

  ! " !"

列   を定義し，これに  から，無限信号

 を用いればよい．最も簡単な定義の方法として，個体データを繰り返し用いることが考えられる． はクラスターの数を表すので

 クラスタリング

とする．また，クラスター生成には，最近隣法

で個体を割り当てる．このようにすれば，クラスタリ

は， の枠組みで述べられている方法であングのための単純なアルゴリズム

  が得られる．

  では参照ベクトルと呼ばれり，元々はクラスタリングとは異なる分野で研究されなお、中心  はていた．

る．クラスター中心の更新の方法は，学習の概念に基づいている．

によるクラスタリングは，次の信号近似アルゴリズムに基づいている．時間を表す変数を とし， 

 
 

と離散的な値をとるものとし，  Ê アルゴリズム       はある確率分布からとられた信号の無限列で

の初期値を設定する．
（個

体をランダムに選んで，    あるとする．ベクトル量子化は，有限個のコードブッ

65



と

高次元空間への写像

する．あるいは，ランダムに初期クラスターをまず生成し，重心を参照ベクトル    





 

サポートベクトルマシンでは，高次元空間を利用し，とする）

非線形な計算を行う．まず，高次元空間へ個体を写像す

る非線形関数を考える．高次元空間を          
 

"：

を求める．

    

 

 

 !
 !



  を更新する．

              が表す個体をクラスター

とする．このとき写像を行う非線形関数は"     

とし，写像をと表すことができる．" が， 上での個体の値となる． は  次元ベクトルだが，" は無限次元を含む

 に割り当てる．

高次元ベクトルになる．
また，







  

 は，ランダムな出発点から教師なし学習を経てパターン間の関係を表出させる， 層ネットワークとおき，この  " "

上での内積を   
で表現した関数を，カーネル関数という．例えば，

である．その第一層は入力層である．ほとんどの場合，

   #              第  層は競合層であり， 次元，あるいはは  次元グ  

リッドとして構成されている．グリッドの配列として
は，正方形配列と六角形配列がある．本稿では，六角がある．それぞれ，ガウス型カーネル関数，多項式型

形配列を用いた．入力層の各ノードは全ての競合層上

カーネル関数と呼ぶ．

のノードに接続されている．ある入力パターンが与え

カーネル関数にはほかにも様々な形が知られており，られたとすると，参照ベクトルとの距離が最小になる

応用例もある．    がある条件を満たすとき式 ような勝者ノード  を決める．
しかし， 

が成立すると仮定できることが知られている ．このが勝者ノードのみを学習させるのと違い， では近傍領域が学習される．通常とき，写像関数 " の計算を行わずに，つまり写像

 に含まれるすべてのノードの具体的な形を知る必要なく， 上での内積の値を得

 の半径は時間とともに次第に縮小させていく．学習は， ることができる．

と同じ以下のような式が用いられる．




 !

アルゴリズム        初期ノード      

ラスタリング  を決める．

について収束するまで  を繰り返す．
 

カーネル関数を利用した  ク  と高次元特徴空間での非類似度として次の式を考える．
 "    

ここで  は高次元特徴空間における参照ベクトルで          ある．アルゴリズム 

 $ の参照ベクトルの更新式は次のようになる．

を求める．

  勝者ノード  の近傍  に含まれるすべ    "     

てのノードを更新．


 


 !
 !

 を明示的に用いないので， やカーネル関数のみ            

によって計算を進める必要がある．そこで， を     などから計算する方法を示そう．簡単の66

ため，                 

数値例と略記する．

                                        






人工データ

ここでは，個体数 %' の  次元人工データに対して，
カーネル関数を利用した



クラスタリングと を行った．  クラスタリングの結果を図  に，
の結果を図  に示す．カーネル関数を利用した

クであるから，

ラスタリングは分類に成功している．カーネル関数に

よって高次元空間への写像されたデータがどのような               状態にあるのかをカーネル関数を利用した  によっ%

て可視化している．

と  を更新すればよい．よって，この式によって更新を行い，各個体を  が最も小さいクラスターに再

配置することを繰り返せば，カーネル関数を利用した



クラスタリングを行うことができる．

ここでは，特徴の異なる次の２つの実データを用い 

アルゴリズム      て( カーネル関数を利用した
  

 

  の初学の実験の題材として用いられたもので，データ解析       の例としてよく用いられる．

 ,* * -*  + & は，乳癌の癌細胞を求める．

に関する個体数 &. の / 次元データである．このデー   を式 % によって更新する．

タは，ある癌細胞群について，その濃度や含まれる細胞の形状の一貫性などについて 〜' の ' 段階で評カーネル関数を用いた 

価した整数値データである．各個体は，その特徴により良性 - と悪性   に分類される．こ$ と同様にのデータは医学の分野での症例判別やパターン認識の導くことができる．


クラスタリングを)* + & は，アヤメ科の花の  品種の寸法を表す
個体数 %' の  次元データである．このデータは統計 

カーネル関数を利用した  は， 行う．

期値を設定する．



実データ

サンプルとして用いられる．

               

他のクラスタリング手法との収束するまでの繰り返

&

し回数，収束に要した時間，および誤分類数の比較をと  を更新すればよい．このとき， の値を明示的

平均法，0$ はエントロピー正則化ファジィ 平
均法 ，1*0$，10$% はそれらのカーネル関行い，表 ， に示す．なお，*0$ は標準的ファジィに用いない．用いるのはグリッドにある  の位置だけである．

数を利用したものとする．



アルゴリズム      

  

 

  の初おわりに期値を設定する．

 

本稿では， の手法をもとに高次元空間への写像       

を利用した

 



クラスタリングと  を提案し，非線形なデータに対する数値例でその効果を確認した．
今後の課題としては， を求める．

  勝者ノード  の近傍  に含まれるによるクラスタリングや

カーネル関数を利用した  の様々な変形アルゴリ

すべてのノードに対する  を式 & によっ

ズム，また様々なデータへの応用とその評価などが考て更新する．

えられる．

67

問い合せ先表 ! 2$, +  における各手法の比較
アルゴリズム

収束回数

収束時間

誤分類数

*0$
0$
 $
1*0$
10$
1  $

'3%
34%
%'''
/
43
%'''

/ '% ' '.43/
&3%
/ '

.
4
4


'

〒 '%.%4

茨城県 つくば市 天王台 
筑波大学 機能工学系 宮本研究室
井口 亮

56 '/.%&%%
078 '/.%%'4
6   

1.0

0.8

表 ! )* +  における各手法の比較

0.6

アルゴリズム

収束回数

収束時間

誤分類数

*0$
0$
 $
1*0$
10$
1  $

34%
3%
%'''
3&%
/34/
%'''

4 '.4 '/ ''3/
3%
'% '

&
43'
&
4
3/
3/.

0.4

0.2

0.0

0.0

図 ! 1 

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

$ の適用結果      '   '

参考文献
)*+

(
,

)/+



   

 *--.

     01 2%

3 *--4)5+"6  "     

      *5

2*5 748 749 /88/

)9+

).+

図 ! 1 によるマップ   ''   '

宮本定明 クラスター分析入門，森北出版，*---

"1

 



:

 ; (  





 1

  

"




'

 

 "

   !  "#       7 2* /. 58 /885

)<+

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 
 1   AA   







A

?
A@   

68

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

最適補完戦略を用いた
線形クラスタリングにおける欠測値の処理
Linear Fuzzy Clustering of Incomplete Datawith Optimal Completion Strategy
本多 克宏, 市橋 秀友
Katsuhiro HONDA, Hidetomo ICHIHASHI
大阪府立大学大学院工学研究科
Graduate School of Engineering, Osaka Prefecture University
Abstract : Although fuzzy clustering is a useful tool for revealing local structure of data, it is not directly
applicable to the case of incomplete data. Four strategies for doing Fuzzy c-Means clustering of incomplete
data sets were proposed by Hathaway and Bezdek, but only two of them have been considered in linear
fuzzy clustering. In this paper, we apply the remaining two strategies, which are based on the optimal
completion, to linear fuzzy clustering. The characteristic features are tested using artificially generated
incomplete data sets.

1. はじめに属度を表すメンバシップであり，c に関する和が 1 となる確率的制約を満たすものとする．bc は第 c クラス

Bezdek らの Fuzzy c-Varieties（FCV）法 [1] はクラスターのプロトタイプとして線形多様体を用いることに
より線形のクラスタリングを行う手法で，局所的な主成
分分析とみなすことができる．しかし，実世界のデー

ターの中心である．メンバシップのべき乗はファジィ分割を得るために用いられたもので，θ が大きいほどあいまいなデータ分割が得られるようになる．

タの分析では，しばしば欠測値の処理が問題となる．

Fuzzy c-Means（FCM）法 [1] における欠測値の処理
法としては，種々の方法が提案されており，Hathaway
ら [2] はそれらを 4 種類の戦略としてまとめている．し以下では，線形ファジィクラスタリングにおける欠測値の処理法を，Hathaway ら [2] に倣って 4 種類に分類することを考える．

2.1 完全データを用いる戦略

かし，線形クラスタリングにおいては，それらのうち，もし，データ集合の中で欠測値を含む標本データの2 種類に対応するものしかこれまで考慮されていない．
本研究では，FCV 法では残りの 2 種類の戦略について定式化を行い，性能の比較を行う．

比率が小さい場合には，単純な戦略として欠測値を含2. 線形ファジィクラスタリングにおける種々の欠測値の処理法

合には分析に用いられる標本データ数が極端に少なくいる手法が利用できる．ただし，欠測値の数が多い場
なり，有効ではない．

2.2 部分的な距離を用いる戦略

m 次元の観測値からなる n 個の標本データ xi =観測値のみを用いて部分的な距離を計算することで，(xi1 , · · · , xim) , i = 1, · · · , n を C 個のクラスターに分割する問題を考える．データ集合をいくつかの線形クラスターに分割する FCV 法では，互いに線形独立な単位ベクトル ack により張られる p 次元の線形多様すべての観測値を有効に利用しながらメンバシップを求める戦略がある．本多ら [3] は，データ行列の要素ごとの近似に基づく線形クラスタリング法を提案し，観測値に対応する要素についてのみ近似を行うことで体をクラスターのプロトタイプとし，標本データと線欠測値を処理する目的関数を，以下のように提案して形多様体との距離を分類尺度とすることにより，以下の目的関数の最小化を考える [1]．
p
C 
n




Lf cv =uθci xi − bc 2 −ack Rci ack
c=1 i=1

むすべての標本データを削除して完全データのみを用

k=1

いる．

Lf cv  =C n

c=1 i=1

uθci

m

j=1

p

2

hij xij −ackj fcik − bcj
k=1


ここで，ack = (ack1 , ack2, · · · , ackm) は第 c クラス

Rci = (xi − bc )(xi − bc )

ターにおける第 k 主成分ベクトルを，fcik は第 c クラ

ただし，uci は標本データ xi の第 c クラスターへの帰スターにおける第 i 標本データの第 k 主成分得点を表
69

す．また，hij は xij が観測されているか否かを表す 2
値変量である．クラスタリングアルゴリズムは，主成分ベクトル，主成分得点，クラスター中心およびメンバシップの更新を繰り返すアルゴリズムとなる．

2.3 最適値を逐次補完する戦略
第 3 の戦略は，データ行列中の欠測値をあたかも未知パラメータであるかのようにみなして，繰り返しア
ルゴリズムの中で逐次最適な値で補完しながらデータ分割を行う方法である．第 φ 標本データの欠測値を推図 1: 実験に用いた 3 次元人工データ定する際には，xφ の観測された変量を並べたベクト

表 1: 二つの直線構造をとらえた割合の比較 (%)

ルを xO
φ ，観測されなかった変量を並べたベクトルをxMφ とし，ack および bc についても，観測値および欠測値に対応して，それぞれ二つのベクトルに分割すると，xM
φ の最適な推定値は，
 C

p

 −1


M
xM
=
uθcφ I −aMφck ack
c=1

p



M
bM
aM
+ I−
c
ck ack

戦略 2

戦略 3

戦略 4

85.0
85.6
85.6
N/A

88.0
85.8
76.8
57.6

85.0
91.2
78.8
46.0

85.0
91.6
90.6
59.8

づいて補完することで，初期分割への依存が減ること

k=1

k=1

戦略 1

0個
8個
16 個
24 個

は，目的関数の最適値よりも最近隣プロトタイプに基

 C
 p


O
θ
O
O
×
ucφ
aM
ck ack (xφ − bc )
c=1

欠測値

が分かる．また，補完を行わずに観測値のみを考慮する手法も初期分割への依存度が比較的低い．

4. おわりに(1)

本論文では，Hathaway らにより分類された 4 種類

k=1の欠測値処理戦略を線形ファジィクラスタリングに当と求められる．クラスタリングアルゴリズムは，主成てはめ，各手法の特性を比較した．最適補完戦略に基分ベクトル，クラスター中心およびメンバシップの更づく欠測値の処理法は，確率モデルにおいて尤度最大

新と欠測値の補完を繰り返すアルゴリズムとなる．

化の原理に基づいて適宜欠測値を補完しながら最適化

2.4 最近隣プロトタイプに基づいて補完する戦略をはかる EM アルゴリズム [4] と関連が深い．確率モ
デルにおける欠測値補完法との関連についてのより深い考察が今後の課題である．

2.3 節ではクラスターごとの推定値の重み付き平均値を補完しているために，いずれのプロトタイプからも参考文献

離れた値となることがある．そこで，メンバシップが24 個のサンプルの一つの要素を欠測値と置き換えたときに，初期分割を替えながら行った 100 回の試行にお[1] J. C. Bezdek: Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms, Plenum Press (1981)[2] R. J. Hathaway and J. C. Bezdek: Fuzzy c-Means
Clustering of Incomplete Data; IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics, Part B, Vol. 31, No. 5,
pp. 735-744 (2001)[3] 本多克宏, 杉浦伸和, 市橋秀友, 荒木昭一, 久津見洋: 最小
2 乗基準を用いた Fuzzy c-Varieties 法における欠測値の処理法; 日本ファジィ学会誌, Vol. 13, No. 6, pp. 680-688(2001)[4] A. P. Dempster, N. M. Laird and D. B. Rubin: Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm; J. of the Royal Statistical Society, Series B,
Vol. 39, pp. 1-38 (1977)

いておのおのの欠測値処理戦略で二つの直線状の構造

連絡先最大となるクラスターにおける推定値を補完する戦略が考えられる．第 c クラスターにおける推定値を xM
φcとした際の第 φ 標本データと第 c プロトタイプの 2 乗
2Mとおくと，補完すべき推定値を xM
距離を Dcφφ = xφl222とする．ただし，Dlφ= min{D1φ, · · · , DCφ} とした．

3. 数値実験
図 1 に示した 3 次元 24 個のデータ集合を用いて数値実験を行った．ランダムに選んだ 8 個，16 個またはを正しくとらえた割合を調べる実験を 5 回繰り返した〒 599-8531 大阪府堺市学園町 1-1

ときの平均値を表 1 に示す．表 1 から，欠測値の数が大阪府立大学大学院工学研究科

少ない場合は完全データを用いる戦略と他の戦略には

TEL: 072-254-9355 FAX: 072-254-9915
E–mail: honda@ie.osakafu-u.ac.jp

大きな差がないといえる．一方，欠測値が多い場合に

70

本多 克宏

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

リレーショナルクラスタリングへのノイズクラスターの応用
Noise Cluster for Relational Clustering
市橋秀友
Hidetomo ICHIHASHI

本多克宏
Katsuhiro HONDA

大阪府立大学
Osaka Prefecture University

Abstract: Gaussian mixture models (GMM) for density estimation uses maximum likelihood approach, whereas
Fuzzy c-Means (FCM) clustering is based on an objective function method. The close relationship between
them has been pointed out. When applying the robust fuzzy clustering approach by Davé to the GMM, carefulparameter setting is required. From the consideration of the Gustafson and Kessel’s constraint we propose away of deﬁning a parameter in a fuzzy counterpart of the GMM. Numerical examples show that the Davé’snoise clustering approach is quite robust for detecting linear clusters from heavily noisy data sets. This approach
is further applied to a relational version in which clusters are formed using the matrix R of relational data
corresponding to pairwise distances between objects.
c
I
はじめに
i=1 uik = 1 の下で最小化する．
ガウス混合モデル (Gaussian Mixture, Normal
Mixture)[1] や決定論的アニーリング (Deterministic Annealing, DA)[2] とファジィクラスタリングにはいくつかの類似性がある [3, 4, 5, 6]．FCM 法にエントロピー正則化 [7] や K-L 情報量正則化 [8] を導入すれば，ガウス
混合モデルと類似のクラスタリング法となる．パラメー
タ λ の値が FCM 法でのファジイ化係数に対応していて，決定論的アニーリングによって，クラスタリング結果を改善できる．また，Davé らのノイズクラスタリング法[5, 9] とロバスト統計分野の M-推定とが共通点を持つことも指摘されている [5]．
KL 情報量正則化 FCM 法 (KLFCM 法)[8] にノイズ
クラスタリング [5, 9] を採用する方法 [10] が提案されているが，本研究では，その際に考慮すべきパラメータ値の選び方について，Gustafson-Kessel の制約条件を導入したロバストクラスタリング法 (GKLFCM 法) との比較から考察する．そして，この方法を個体間相互の非類似度や距離のみから分類するリレーショナルクラスタリ
ング法に応用し，ノイズを含む場合でも，データの分布を反映した線形，楕円形，円形のいろいろな形状のクラスターが形成されることを示す．

II

dik = (xk − v i )T A−1
i (xk − v i )は，ユークリッド距離やマハラノビス距離などの 2 乗で，事前に選ばれた重み付き距離である．通常は Ai を単位行列としてユークリッド距離の 2 乗が用いられる
メンバシップのべき乗による FCM 法では，十分遠
くにある個体はどのクラスターにもほぼ等しいメンバ
シップを持つようになるが，エントロピー正則化では，
0 あるいは 1 に近づく [7]．また，KL 情報量で正則化す
る KLFCM 法では，ファジィ化係数を λ = 2 とすればガ
ウス混合モデル [1, 3, 4] と同じアルゴリズムとなる [8]．
FCM 法では行列 Ai は単位行列とされることが多いが，Gustafson-Kessel による修正 FCM 法 [11] では Ai の要
素も繰り返しアルゴリズムの中で求められる．
本章では，Gustafson-Kessel[11] による |Ai | の大きさを制約する方法を KLFCM 法での第 c + 1 クラスターに採用した GKLFCM 法でのロバストクラスタリングについて述べる．KLFCM 法に c + 1 番目のクラスタに対する Gustafson-Kessel の制約条件を追加し目的関数を

JλK

=

+

Jm =

c 
n


c+1 
n


uik dik + λ

c+1 
n


i=1 k=1

KL 情報量正則化 FCM 法と G-K 制約によるノイズクラスタリング

Bezdek による FCM 法では，メンバシップを求めることで個体の集合をファジィクラスターに分割する．ク
ラスターの重心ベクトルを r 次元ベクトル v i とし，個体 k がクラスター i に属する度合いをメンバシップ uikとする．目的関数は次のように定められている．

(2)

c+1 
n


i=1 k=1

uik log |Ai |uik log

uik
πi

(3)

i=1 k=1

制約条件を
c+1


uik = 1

(4)

|Ac+1| = K

(5)

i=1

(uik )m dik(1)

i=1 k=1とする．K は定数である．第 c + 1 クラスタがノイズク
ラスタである．|Ac+1| はノイズクラスターの主成分の分散（ファジィ分散）の積であり，K はそれを小さな正の

ただし，メンバシップ uik は非負で，c 個のクラスターについての和は各個体毎に 1 であるという制約条件

71

であるが，第 c クラスターの主成分の分散の積が１以下の場合は log|A c| は負の値をとるので，NKLFCM 法ではノイズクラスターにデータが含まれるように ∆ を負の値にすべきである．
未知パラメータは最適性の必要条件より，i ≤ c のとき，
n
k=1 uik xk
vi = 
(9)n
k=1 uik

値に制約して，ノイズクラスターのメンバシップ値を大きくするように設定する．主成分の分散の積を 1 より小さくする場合は log |Ac+1 | は負となる．

III

Davé によるノイズクラスタリングの適用

Davé のノイズクラスタリング法 (NFCM 法) は，第c + 1 番目のクラスタをノイズクラスタとしてその目的
関数を
Jm =

c 
n


n


(uik )m dik + δ

i=1 k=1(uc+1 k )mと求まる．また，

(6)

k=1

Wk

c+1
とする．ただし，制約条件を， i=1 uik = 1 とする．この目的関数を最小化すると，i = 1, ..., c について dik > δである xk は第 c+1 番目のクラスターであるノイズクラスターに属するようになる．したがって，δ は正で小さな値を指定すればよい．δ を正で大きな値にすればノイズクラスターに含まれるデータは少なくなり，零や負にすればすべてのデータがノイズクラスターに含まれる．
本章では KLFCM 法に Davé のノイズクラスタリン
グを採用し (NKLFCM 法)，目的関数を
Jλ∆

=

c 
n


uik dik + δ

i=1 k=1

+

λ

c+1 
n


c 
n


uik logn 1 
uik = πi exp − dik |Ai |−1/λ /Wk
λ=uik log |Ai |uc+1 k log K

i=1 k=1+

λとなる．また，

c+1 
n


c 
n


n


n
n
uik
1
πi = c+1k=1
=
uik
n
n
j=1
k=1 ujk
k=1

uc+1 kである．アルゴリズムは KLFCM 法と同様である．
FCM 法やノイズ FCM 法とロバスト M-推定との類似性が Davé & Krishnapuram[5] によって論じられている．

uik
uik log
πiuik log |Ai |

IV

(7)

i=1 k=1

ノイズリレーショナルクラスタリング

対象間の類似度や距離を表す関係行列からデータの分
布形状に合わせて線形，楕円形，円形にクラスターを形成する KLFCM 法によるリレーショナルクラスタリン
グ (RKLFCM 法) [14] が提案されている. そこでは，クラスター重心からの距離 dik が陽に表されるので上記のノイズクラスタリングを取り入れることは容易である．
対象相互間のユークリッド距離の 2 乗からなる関係行∗

列を R = (dRij ) とし，X = (x1 , ..., xn ) を中心化した∗行列を Qn X とする．中心化した x の内積からなる行とする．ただし，dik は式 (2) で，∆ = δ + logK

(14)

k=1

i=1 k=1

+

(11)

 ∆
uik = πc+1 exp −
(12)
/Wk
λ


 1  −1/λとそれぞれ求まる．exp − ∆であλ = exp − λ δ K
るので K を小さくすればノイズクラスターのメンバシッ
プが大きくなる．
行列 Ai は i ≤ c のとき，
nuik (xk − v i )(xk − v i )Tn
Ai = k=1(13)
k=1 uik

uc+1 kuik
πiuik dik + ∆(10)

i = c + 1 のとき，

k=1
c 
n


 1

πj exp − djk |Aj |−1/λλj=1とおくと，i ≤ c のとき，

i=1 k=1

+

c


 ∆
+ πc+1 exp −λ

k=1

i=1 k=1

+

n


=

(8)

である．式 (7) より，K は |Ac+1| に対応していて，ノイズクラスター内の主成分の分散の対数の和を定数 logKに対応させている．|Ai |, i = 1, ..., c に比べて K が小さ
いと，以下に示すように第 c+1 クラスターのメンバシッ
プ値が大きくなる．その際の距離の閾値と分散の閾値がδ と K である．Davé の NFCM 法では δ は正とすべき

72

V

列は

1
X0 X0 = − Qn RQn2

数値例

Davé のノイズクラスタリングを採用した KLFCM 法(NKLFCM 法) の有効性を検証するために，人工データを用いて数値実験を行った．データは図のような楕円状と表される．Wi = (w i1 , ..., wir ) を r×r 行列で w i1 , ..., wir の２つのクラスターと直線状のクラスターからなる２次は Ai の固有値 (δ12 , ..., δr2) に対応する固有ベクトルとす
元データに一様乱数でノイズを付加したものである．
2
る．固有ベクトルは w 
il w il = 1 と基準化する. ∆ =Fig.1 に GKLFCM 法，Fig.2 に NKLFCM 法の結果
22diag(δ1 , ..., δr ) は固有値の対角行列である．特異値分解を示す．パラメータは GKLFCM 法では c = 3，log K =により−2.0，λ = 1.5，NKLFCM 法では c = 3，λ = 2.0，
1∆
= −3.5 とした．左に示す学習曲線は，50 回以降は
1(nπi )− 2 Mi2 Xi = Fi ∆i Wi
(16)
変化していないため省略している．Table １は，Fig.1
で用いたデータについて，30 回の試行における成功率と表されるので（Fig.1 のように分類された割合）と目的関数値を示したものである．失敗 (Failure) での目的関数値は最小のものを記載している．Davé によるノイズクラスタリング
dik = (xk − v i ) A−1
i (xk − v i )は Gustafson-Kessel の制約条件を用いるよりも，われわれの直感によく一致する分類を高い頻度で得ることが= nπi u−1
(17)
ik f ik f ik
できる．
Table 2 は 4 つの線形クラスターにノイズを付加しと書ける．ただし，Fi = (f i1 , ..., f in ) である. Fi を求た Fig.2 のデータに対し NKLFCM 法を適用した結果で，めるために, n × n 行列 Ki を次のように定め，式 (16)
ノイズデータを 10 個から 500 個まで変化させた場合のを用いて次式の 2 行目のように書き換える．
クラスタリング成功率と目的関数値を示したものである．
線形クラスターは 140 個のデータから成っている．失敗
1
1
Ki = (nπi )−1 Mi2 Xi Xi Mi2
時の目的関数値は最も小さい値を記載している．ノイズ量が増加するにつれてクラスタリング成功時と失敗時の= Fi ∆2i Fi
(18)
目的関数値の差が減少していて，目的関数値のみからクラスタリングの成否を自動判別するのは困難になる．しXi Xi は第 i クラスター重心に中心化した x の内積かかし，Fig.2 の下図に示すような大量のノイズが含まれらなる行列であり，X0 X0 または R から求められる.
る場合でも，線形のクラスターを高い頻度で抽出するこFi と ∆i は Ki の固有値分解 (18) から求められる．
とができている．
各クラスターの多次元空間の次元数 r は Ki の正のFig.2 の上段の図はノイズデータ数が 10，c = 4，λ =固有値の数から推定される．ここで，決定変数 Fi を削減
2.0，∆ = −2.0 とした場合で青色のひし形で示すクラスするために Tipping & Bishop [15] による未知パラメー
ターにノイズデータが含まれてしまっている．∆ > −2.0
タ（決定変数）を減らすための方法を用いる．
ではすべての試行でノイズクラスターにはデータが含ま
xk とクラスター重心 v i の間の 2 乗距離はれなかった．FCM 法に Davé のノイズクラスタリングを適用する場合 (NFCM 法) では δ < 0 とするとすべて
 
dik = nπi u−1
ik (f ik f ikがノイズクラスターに含まれるが，KLFCM 法に適用する場合は |Ai | の大きさが考慮されるために負の値にすべ
1 uik

+
(
(x
−
v
)
(x
−
v
)
10，c = 4，
き場合がある．中段の図はノイズデータ数がki
ki
σi2 nπiλ = 2.0，∆ = −3.5 とした場合，下段の図はノイズデー
タ数が 500，c = 4，λ = 2.0，∆ = −3.5 の場合である．
− f Tik (∆pi )2 f ik ))(19)
Fig.3 は 3 次元データ集合を 3 つの線形クラスターと
80 個
ノイズクラスターに分類した結果を示している．
である．ただし，f ik = (fik1 , ..., fikp) で，(xk −vi ) (xk −50個のノイズデータを付加してある．パラのデータにv i ) は Xi Xi の対角要素である．また，メータは c = 4，λ = 2.0，∆ = −10.0 である．Fig.4 はリレーショナル版である NRKLFCM 法の結果で，関係p
行列 R は 4 つの線形クラスター内の 140 個のデータと2(r−p)
100 個のノイズデータから相互の距離を L1 ノルムの 2|Ai |  ( δil2 )σi(20)乗で求めたものを用いた．ユークリッド距離の 2 乗やさl=1
らにその値に 50 をプラスして R を作成した場合も同じとする．したがって，NKLFCM 法のリレーショナル版
クラスタリング結果が得られた．
(NRKLFCM 法) の目的関数は式 (7) と同じように定め
られ，アルゴリズムも同様の不動点反復法が導かれる． VI おわりに
(15)

K-L 情報量正則化による FCM 法 (KLFCM 法) に
Gustafson-Kessel の制約項を導入した GKLFCM 法によりロバストなクラスタリング結果が得られることか73

Fig.1 Top: Result of GKLFCM, Bottom: Result of NKLFCM.
Table 1 Success rates and objective function values for the data sets in Fig.1.
Success

FailureGKLFCM

17 (57%)-1480.5

13 (43%) -1436.3

NKLFCM

25 (83%)-1587.05(17%) -1481.0

Table 2 Success rates of the NKLFCM algorithm for data sets in Fig.2.
Number of noise data

Success

Failure1027 (90%)-1743.5

3 (10%)-1384.9

20

23 (77%)-1800.2

7 (23%)-1457.730

25 (83%)-1897.6

5 (17%)-1625.8200

28 (93%)-2533.5

2 ( 7%)-2172.6300

30 (100%)-2874.00 ( 0%)500

18 (60%)-3587.8

12 (40%)-3443.6

As the number of noise data increases, the difference in the objective function values between
success and failure cases becomes smaller.

74Fig.2. Results of NKLFCM for data sets with four linear clusters and noise data.

Fig.3 Result of NKLFCM for 3-D data sets.

75

Fig.4 Result of NRKLFCM

ら，KLFCM 法に Davé のノイズクラスタリングを取り入れる際のパラメータ値の設定法について考察した．多くのノイズが含まれたデータから，線形クラスターを抽出できることから画像のエッジ検出など広い応用が期待できる．また，リレーショナルクラスタリングにも有効であることを示した．

13. R. J. Hathaway, J. W. Davenport and J. C.
Bezdek: Relational duals of the c-means clustering algorithms, Pattern Recognition, Vol.22, No.2,
pp.205-212(1985).
14. H. Ichihashi, K. Honda, T. NARITA, “Relational
Fuzzy c-Means with Regularization by K-L Information for Partitioning Data Set into Elliptic Clusters,”Proc. of the Fourth International Conferenceon Intelligent Technologies (InTech’03), pp.616625. 2003.

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2. K. Rose: Deterministic Annealing for Clustering,Compression, Classiﬁcation, Regression, and Related Optimization Problems,Proc. of the IEEE,
Vol.86, No.11, pp.2210-2239(1998)
3. 赤穂昭太郎: EM アルゴリズム-クラスタリングへの適用と最近の発展-，日本ファジィ学会誌，Vol.12, No.5,
pp.594-602, (2000)
4. 宮本定明: クラスター分析入門，ファジィクラスタリ
ングの理論と応用，森北出版，(1999)
5. R. N. Davé, R. Krishnapuram: Robust Clustering Method: A uniﬁed View,IEEE Transactions on
Fuzzy Systems, Vol.5, No.2, pp.270-293(1997)
6. R. J. Hathaway: Another interpretation of the EM
algorithm for mixture distributions, Statistics andProbability Letters, Vol.4, pp.53-56(1986)
7. 宮本定明，馬屋原一孝，向殿政男: ファジィc-平均法とエントロピー正則化法におけるファジィ分類関数，日本ファジィ学会誌，Vol.10, No.3, pp.548-557,(1998)
8. 宮岸聖高, 市橋秀友, 本多克宏: K-L 情報量正則化
FCM クラスタリング法, 日本ファジィ学会誌,Vol.13,
No.4, pp.406-417, (2001)
9. R. N. Davé: Characterization and detection of noisein clustering, Pattern Recognition Letters, Vol.12,
pp.657-664(1991).
10. H. Ichihashi and K. Honda: Robust Clusteringin Fuzzy c-Means with Regularization by Cross
Entropy, Proc. of 1st International Conference on
Fuzzy Systems and Knowledge Discovery, Vol.1,
pp.471-475 (2002).
11. D.E.Gustafson and W.C.Kessel: Fuzzy clusteringwith a fuzzy covariance matrix, Proc. IEEE CDC,
Vol.2, pp.761-766, (1979)
12. R. N. Davé and Sumit Sen, “Robust fuzzy clustering of relational data, ”IEEE Trans. on Fuzzy
Systems, vol.10, no.6, pp.713-727, 2002.

76

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィクラスター分析と応用
Fuzzy
津田

Cluster

Analysis and秀也

Application

栄上江洲 弘明Ei Tsuda

Hiroaki Uesu

Syuya Kanagawa

Seiichi Shimizu

国学院高校

早稲田大学

武蔵工業大学

山田小学校

Kokugakuin

WasedaMusashi Institute of

SR.H.S.

University

Technology

Abstract:

金川

its

清水 誠一

山下

元

Hajime Yamashita
早稲田大学

Yamada Elementary
SchoolWasedaUniversity

We often use fuzzy graph to analyse inexact information such as human behavior, mental

process and so on. Concerning cluster analysis of a fuzzy graph, it is difficult to decide the optimal levelof fuzzy clustering as to a partition tree. In this paper, we would not only discuss a decision method, butalso illustrate its practical effectiveness with the case study concerning sociometory analysis.
1. クラスタリングレベルの分析

ただし，Ｒ1 のクラスター数を a，Ｒ０のクラスター

ファジィグラフをクラスター分析した結果は，分

サイズをｂとする。

割樹形図として図示されるが，ここで，最適なカッ

次に，関数ｐ(ｚ)とｑ(ｚ)のファジィ決定ｐ(ｚ)トレベルｚをどう判断するかという問題が生ずる。

∧ｑ(ｚ)の最大化決定を求めると，最適値ｚ＝ｚ 0

一般に，ｚが１に近づけばクラスター数ｘは増加が決まる。

し，ｚが０に近づけばクラスターサイズｙは増加す② クラスター数，クラスターサイズに条件のあるる。筆者等は，この状態をファジィ決定を応用して

場合：
ｘ(z) − f +１
（ｆ－１≦ x(ｚ) ≦ｇ）
g − f +１
ｈ－ｘ(ｚ)＋１(ｇ≦ｘ(z) ≦ｈ＋１）
ｈ－ｇ＋１

評定し，分割樹形図のカットレベルｚの最適値の決定法を説明する。
ｐ(z) =

クラスター分岐度の評価関数をｐ(ｚ)，クラスタ
ーサイズの評価関数をｑ(ｚ)とする。また，Rz のク x(ｚ) ≦ｆ－１
 x(ｚ) ≧ｈ＋１

０

ラスター数をｘ(ｚ)，Rz の最大クラスターサイズをｙ(ｚ)とする。
①

ｎ－y(z)＋１ｎ－ｍ＋１y(z)－l＋１
ｍ－l＋１

クラスター数，クラスターサイズに条件のない場合：
p( z ) =x( z) − 1a −1

ｑ( z ) =ｑ(z) =ｙ( z ) − 1
b −1

図 1.1

ファジィ決定①

2

p(ｚ)

1

{ｑ(ｚ)}

ｐ(ｚ)

z

ｚ
０

 y(z) ≦ l－１  y(z) ≧ｎ＋１

q(z)

1
ｑ(z)

(l－１≦ y(z) ≦ ｍ）

０
p(z)

１

(ｍ ≦ y(z) ≦ｎ＋１）

ｚ０

１

ｐ(ｚ)∧ｑ(z)０
図 1..2ｚ０

ファジィ決定②

77

z
0

１

ｐ(ｚ)∧ｑ(z)

図 1.3

ｚ０

ファジィ決定③１2p(ｚ)∧{ｑ(ｚ)}[2] C.Romsburg : Cluster Analysis for Researchers

ただし，クラスター数の条件［最小値，最適値，最大値］を［f，ｇ，ｈ］，クラスターサイズの条件

Lifetime Learning Publication,1984.

［最小値，最適値，最大値］を［l，ｍ，ｎ］とす[3] 津田，山下：ファジィグラフを応用したソシオ

る。次に，関数 p(ｚ)とｑ(ｚ)のファジィ決定 p(ｚ)メトリー分析法，日本ファジィ学会誌６巻3号，1994.

∧ｑ(ｚ)の最大化決定を求めると，最適値ｚ＝ｚ 0[4] 洲之内，山下：ファジィ情報分析，共立出版，

が決まる。

1995.

③

[5] 山下：ファジィ理論と応用，学文社，1997.

クラスター数，クラスターサイズに条件と重み[6] 山下，須田：ファジィ数学入門，森北出版，1997.

のある場合：rs

r[7] 津田，山下，箭内，稲井田，上江洲：ファジィ

関数{ｐ(ｚ)} と{q(ｚ)} のファジィ決定{ｐ(ｚ)} ∧s{q(ｚ)} の最大化決定を求めると，最適値ｚ＝ｚ0 が決定を応用したクラスタリングレベル分析，日本フ決まる。ただし，p(ｚ)とｑ(ｚ)は②と同じとする。

ァジィ学会大会 FD3-2，1999.

補題：ｙ(１)=１のとき，ｆ=２，ｇ=ｈ=a，ｍ[8] 津田，箭内，山下：Decision Analysis of Optimal=ｎ=ｂ，ｌ=２であれば，①と②の結果は一致する。

Fuzzy Cluster Level ， Asian Fuzzy Systems
SymposiumⅣ 1T2E-4, 2000.

一般に，ｚ0 は区間値となるので，その最大値を最適値として用いる。

[9] 津田，山下：ファジィ理論を応用したクラスタ

2. ソシオメトリー分析への応用

リングレベル分析，日本数学会秋季大会応用数学分
科会 13，2000.

ソシオメトリー分析において，ファジィ友好グラ
フをクラスター分析すると分割樹形図ができる。

[10] 津田，金川：ファジィクラスタリングのレベル分

条件のない場合：ファジィ決定 p(ｚ)∧ｑ(ｚ)析，日本知能情報ファジィ学会 SSWS B4-1，2004.

①の最大化決定はｚ0=0.58 となる。
②

条件のある場合：ファジィ決定 p(ｚ)∧ｑ(ｚ)の最大化決定はｚ0=0.74 となる。
ただし，［f，ｇ，ｈ］=［3，5，7］，［l，ｍ，ｎ］=[1，2，４］とする。
③

条件と重みのある場合：ファジィ決定{p(ｚ)}3∧ｑ(ｚ)の最大化決定はｚ0=0.59 となる。ただし，条件は②と同じとする。
参考文献[1] 西田，竹田：ファジィ集合とその応用，森北出
版，1978.
図 2.1

図 2. 2 ファジィ決定① ｐ(ｚ)∧ｑ(z)図 2. 3 ファジィ決定② ｐ(ｚ)∧ｑ(z)

78

分割樹形図

図 2. 4 ファジィ決定③

3{p(ｚ)} ∧q(z)20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

希少さを考慮した類似度のクラスタリング
Clustering using the similarity in consideration of rare of attributevalue
松本 麻奈美Manami Matsumoto

江本 全志
Masashi Emoto
明治大学
Meiji University

向殿 政男
Masao Mukaidono

Abstract
The traditional similarity is calculated by using values of only two objects. However, usually in actual
society, similarity obtained from two objects changes by people. For example, degrees of similarity of a
Northern European and a Japanese are diﬀerent in the case where two persons of blond hair are seen. In
2003, we have proposed similarity based on uniqueness measure. The similarity use a subset of all objects
regarded as knowledge in an information system and change by knowledge. In this paper, we consider
clustering using similarity based on uniqueness measure and its properties.

1

はじめに

日本人達に髭を付け足した写真があるとする。これらを日本人が見た場合とアラブ 人が見た場合に対して比昨今、さまざ まな類似度が提案されてきた。一般的

較することを考える。日本人が２つの写真を見た場合、なものとして、ユークリッド 距離やハミング距離等が髭のない被写体よりも髭がある被写体の方が類似してあり、クラスタリングや広い分野にて使われている。そ見える。これは、日本人が髭を持つ人を見慣れていなれらの類似度は、全体集合を考慮せずに２つの対象のいためである。しかしアラブ人が２つの写真を見た場

値のみから類似度を求めている。そのため異なるデー

合でも、髭を持つ被写体の方を似ているように感じる。

タベースを用いても、比較する対象間の属性値が同じ

これは、日本人は髭のない人が多いという知識を持っであれば 、類似度が変わることはない。しかし現実社ているためである。もし２枚の写真の被写体がアラブ会では、２つの対象から得られる類似度が人によって人であれば 、髭のない方を似ているように感じる。こ変わるのが普通である。例えば 、金髪の２人を、金髪の考え方は、[4] にて定義した類似度の考え方に通ずるの多い北欧の人から見た場合と黒髪の多い日本人からものである。本章では、提案した類似度の定義と特徴見た場合とでは、この２人の類似度は異なるというよを簡単に記す。

うにである。そこで、この概念に倣い、データ全体から見た対象同士を比較し 、データ内における希少なデー

2.1

タを重視する類似度を提案した [2][3] 。異なるデータ
ベースを用いた時に比較する対象間の属性値が同じ場

数式

まずは、情報システムについて定義する。本論文で合、対象間の類似度が変わる事を可能にした。さらに、は２値の情報システムについて取り上げる。

より改良を重ねることで人の感覚に近い類似度として

定義 1 情報システムは属性によって特徴付けられた表し 、類似度の数学的性質を示した [4]。本論文では、対象のデータベースであり、I = (U, A, V, ρ) で表され希少さを考慮した類似度を用いて、クラスタリングをる。U は対象の全体集合、A は属性の全体集合、V は行い、その性質を明らかにする。

ド メインの全体集合を表す。ド メインとはある属性の値の集合。ρ : (U × aj ) → Dj は 、対象と属性を入力

2

するとその属性値を返す関数である。Dj は属性 aj に希少さを考慮した類似度

対するド メインである。
人間は対象 (人間や動物など ）を認識するときに、あ次に、一致度について定義する。

る属性の属性値 (毛の有無、目の大小など ）の希少具
合から大まかに似ていると判断することがある。例え

定義 2 任意の１つの属性 ak ∈ A における 2 つの対象

ば 、２人の双子でない日本人が写っている写真と同じ

ui , uj ∈ U の一致度を式 M (ui , uj , ak ) として表す。
79
M (ui , uj , ak ) =う点で非常に優れた類似度であると考えられる。そし1 if ρ(ui , ak ) = ρ(uj , ak )0 if ρ(ui , ak ) = ρ(uj , ak ).

て、これを利用し 、どのように知識を変更すれば 、出(1)

力として得たい情報が得られるかについて次章で考える必要がある。

定義１の式を用いて、対象の部分集合における属性

また、1 属性ごとの希少さという概念を類似度に入値の確率を定義する。

れることにより、知識の変化から順序関係を変えることが可能であることもまた、[2] にて実証された。

定義 3 知識 X ∈ U における対象 ui の属性 ak の値の

しかし 、希少さのために、類似度が 0/0 になること起こる確率を次のように定義する。

M (ui , uj , ak )P (ui , ak , X) =

uj ∈X

|X|

がある。それは 、知識の要素が全て同じときである。
確率が全て１となるため、希少さは 0 になる。したがっ.

て、希少さの和から類似度の分母が 0 となり、計測不(2)能となる。ここでは、0/0 を 1 として解釈するのが自然と思われる。なぜなら、全ての属性において 0/0 と定義３は、属性値から見た部分集合 X における対象なる場合、比較する対象の全ての属性値が同じである

ui の割合であると、表すことが出来る。

ためである。

定義３から得られた確率を用い、属性値の組み合わせの希少さを次に定義する。

3

定義 4 定義３で定義した確率を用い、２つの属性値の組み合わせの希少さを次のように定義する。

クラスタリングとその性質
本章では、希少さを用いた類似度からクラスタリン

C(ui , uj , ak , X)
1 − P (ui , ak , X)2
if M (ui , uj , ak ) = 1=(3)

1 − 2 × P (ui , ak , X) × P (uj , ak , X)if M (u , u , a ) = 0.
ij

グとその性質を導き出す。まずは、クラスタリング手法
として最短距離法や最長距離法など 多くの手方があるが、その多くは、推移律が成り立つかど うかに基づいている。そこで、本論文では類似度を求めた後にα-cut を行い、もし Suni (A, B, X) ≥ 1 かつ Suni (B, C, X) ≥ 1

kならば Suni (A, C, X) ≥ 1 とする。したがって、この条

定義４で定義された希少さを用い、２つの対象間の件をみなすとき、A,B,C は同じ クラスとみなされる。

類似度を定義する。

ただし 、A=C もありえると考えるため、大雑把なク
ラスタリングとなる。

定義 5 部分集合 X ⊆ U における２つの対象 ui , uj ∈クラスの分かれ方を見る傾向として 2 属性と 3 属

U の希少さの和を利用し 、類似度を計算する。
|A|

性に限り評価する。また、対象の知識の集合 X ⊆ Uを用いるだけでなく、属性に対しても属性の部分集合(C(ui , uj , ak , X) × M (ui , uj , ak ))Suni (ui , uj , X) = k=1

|A|


.

Y ⊆ A を用意し 、あらゆる可能性を試す。

C(ui , uj , ak , X)

3.1

k=1

(4)

2 属性

2 つの属性から起こる属性値の組み合わせは 4 種類

2.2ある。すなわち、{{0,0},{0,1},{1,0},{1,1}} である。こ特徴

れらを対象の組み合わせ {u1 , u2 , u3 , u4 } であると定義

本章の最初に述べた概念と 2.1 節にて述べた式の共する。対象をクラスタリングした時に得られる組み合通点を挙げ る。対象の集合 U が 2 枚の写真の他、人

わせは、24 − 1 = 15 通り存在する。クラスタリング

種の異なる髭のある無しに関連した写真数枚の被写体時に得られた結果を示す。

になる。属性集合 A は人を見分ける要素（ 髭、目等）

表 1 の結果より、全種の組み合わせを得ることはであると考えられる。その時、アラブ人が日本人を見できなかった。*の組み合わせの場合、属性が 1 種類たときに使われる知識 X は 、その人が持つ知識全て

Y = {a1 }, Y = {a2 } の時だけ得られる組み合わせでではなく、その人の知識内の日本人に対する部分であある。これは 1 つの要素しか見ないために、全ての対る。逆に、アラブ 人を見た場合には、その人の知識内象の知識 X に対応する (15 通り)。例を挙げる。属性のアラブ 人に対する部分を知識 X として持つといえの知識集合が Y = {a1 } であるとき、それぞれの対る。すなわち、人に合わせた知識分けをしているとい象における属性値の組み合わせは、{u1 , u2 , u3 , u4 } =80

表 1: クラスタリングにより現れた組み合わせ

表 3: 3 つの属性から得られるクラスタリング結果
クラス数
1
2

クラス数
1
2

集合
{{1,2,3,4}}{{1,2}{3,4}}* {{1,3}{2,4}}* {{2,3,4}{1}}{{1,3,4}{2}} {{1,2,4}{3}} {{1,2,3}{4}}3{{3,4}{1}{2}} {{2,4}{1}{3}} {{1,3}{2}{4}}{{1,2}{3}{4}}4{{1}{2}{3}{4}}×{{1,4}{2,3}} {{1,4}{2}{3}} {{2,3}{1}{4}}{} 内の数字は、1…u1 2…u2 3…u3 4…u4 の省略

3
4
5
6
7
8

*…属性の知識集合 Y が 、Y = {a1 , a2 } のみに出る組み合
わせ{{0}, {0}, {1}, {1}} となる。すなわち、どの対象を知各クラスの要素数
得られた数/数
8
1/1
1−7
8/8
2 − 6(*2)
12/28
4 − 4(*1,*3)
3/35
1−1−6
12/28
2 − 2 − 4(*2)
6/210
1−1−1−5
24/56
2 − 2 − 2 − 2(*2,*3)
3/105
1−1−1−1−4
14/70
×
1−1−1−1−1−1−2
12/28
1−1−1−1−1−1−1−1
1/1(*1)…属性の知識集合の要素が 1 つ(*2)…属性の知識集合の要素が 2 つ(*3)…対象の知識集合 X = {u1 , …, u8 } に対応

識としても {{u1 , u2 }, {u3 , u4 }} としか分けることが出来ない。

属性が 3 種類 Y = {a1 , a2 , a3 } ならば 、2 つの要素を得ることのできなかった組み合わせについて考察する。表 1 では、×の付いた欄にあたる。属性値を {ui } =持つクラスが複数になることはない ((*) 以外)。これ{ρ(ui , a1 ), ρ(ui , a2 )} とし て記述する時 、それぞれのは、3 種の属性値そのものが特徴であり、それだけで対象が クラスとし て結合できない組み合わせの属性

１つの対象とみなすことが出来るためである。表 3 中値をみる。各々の対象は {u1 , u4 } = {{0, 0}, {1, 1}} 、の (*2) が付く組み合わせは、偶数個の要素を持つクラ{u2 , u3 } = {{0, 1}, {1, 0}} であり、相反する組み合わせであることが分かる。これらの類似度は知識によらスしか持たない。表 3 中の (*) が付く組み合わせは 、ず 0 になるため、u1 と u4 、u2 と u3 のみで結合され2 値の組み合わせ（ (*1) なら 0,1 の 2 種類、(*2) なら
00,01,10,11 の 4 種類）が大きくクラスタリングに影響ることはありえない。

したと考えられる。したがって、(*1) の組み合わせは

2 個以下でクラスを分けるのに用いるのに対し 、(*2)

3.2の組み合わせは 4 個以下でクラスに分けるのに使用さ3 属性れる。そのため、属性の知識集合 Y において 2|Y | 個
以下のクラスを作ることが出来ると考えられる。

3 属性のときに起こる対象の組み合わせを表 2 に表す。

上記について 、例を挙げて説明する。2 つのクラスに分けるときの組み合わせについて属性の集合からの規則を表 4 に表す。また、対象の集合からの規則性を

表 2: 3 属性で起こる組み合わせ

a1

a2

a3

u1

0

0

0

u2

0

0

1

u3

0

1

0

u4

0

1

1

u5

1

0

0

u6

1

0

1

u7

1

1

0

u8

1

1

1

表 5 に表す。

表 4: クラスタリングの規則性 1
クラス{{1}{2, …, 8}}

属性の知識集合Y = {a1 , a2 , a3 }クラス分けの判断{a1 , a2 , a3 }= {0, 0, 0}{{1, 2}{3, …, 8}}
Y = {a1 , a2 }
{a1 , a2 } = {0, 0}{{1, …, 4}{5, …, 8}}
Y = {a1 }{a1 } = {0}{} 内の数字は、1…u1 2…u2 3…u3 4…u4 5…u5 6…u6

7…u7 8…u8 の省略

表 4 から、クラスの分かれ方には属性の知識集合が8 種類の対象に対し クラスタリングを行った結果として、表 3 に表す。

大きく関わることが分かる。属性の知識集合の要素数が大きいほど 、クラスタリング後に出来た 2 クラス間

2 属性のクラスタリングと比べ、表すことの出来るの要素数の差が大きくなる。表 5 では、対象の知識集

組み合わせの数は少ない。偏りを持つのが特徴である。

合の分布から対称性が分かる。中央の値に近づくほど
81

ける認識がある。人は特定の人の特徴（口の大きさ等）
表 5: クラスタリングの規則性 2を思い出すことで 、その特定の人を思い出す。また 、クラス{{1}{2, …, 8}}

対象の知識集合|X| = 1 (1)|X| = 3 (7)|X| = 4 (1){{1, 2}{3, …, 8}}|X| = 1 (2)|X| = 2 (1)|X| = 3 (15)
|X| = 4 (3)|X| = 5 (14)
|X| = 6 (1)|X| = 7 (2){{1, …, 4}{5, …, 8}} 全ての組み合わせ{} 内の数字は、1…u1 2…u2 3…u3 4…u4 5…u5 6…u6
7…u7 8…u8 の省略

特定の人を見ることで、他のよく似た人を思い出した
り、印象語（かわいい等）を持つ。これらの人の作用は、データベースが同じであっても、持っている知識やアルゴ リズムを使い分けることで可能となる現象ではないだろうか。そこで、私達の考え方として、まずはど ういう知識（ 対象や属性）が必要とされるかを考えることを目標とした。
今後の課題は、その応用を生かすためにクラスタリ
ングの特徴をどのように用いるかにある。また、希少さの類似度を用いたクラスタリングは、本論文の規則以外にもまだまだ何かしらの規則があると考えられる。ま() 内の数字は、クラスタリングにて現れた個数

ずは、規則をさらに掘り下げていくことが重要になる。
ほぼ出現数は高くなる。これは、2 つのクラスに分か

参考文献れるときだけでなくクラスが増えた状態に関しても、ほぼ同じである。表 4 と表 5 から、属性の知識集合の[1] 山口 智浩, 脇谷 康一, 谷内田 正彦： 情報量

要素数が大きいほど 、対象の知識集合の数が少ないとを考慮した関係記述の類似度に基づく家の初期構いえる。すなわち、属性の知識と対象の知識の間で巧造概念の学習 ，情報処理学会 ジャーナルアブ

みにバランスをとることが可能であると考えられる。

ストラクト（ Vol37, No.11 - 004)，1996.11

例えば 、ある一定の属性の知識が必要であるならば 、それに合う対象の知識数も自ずと限定されてくるとい[2] 松本 麻奈美, 江本 全志, Rolly Intan, 向殿
政男：”属性値の希少さを考慮した類似度の提案”,

う具合にである。

3 つの属性のクラスタリングでは算出することの出来なかった組み合わせを、表 6 に表す。

第 19 回ファジィシステムシンポジウム講演論文集, pp693-696, 2003.9[3] Manami Matsumoto, Masashi Emoto, Rolly In-

表 6: 全く得ることのできなかった組み合わせ
クラス数
2
3

4

5
6

tan, Masao Mukaidono：”A Proposal of Similarity between Two Objects based on Uniqueness

各クラスの要素数
3−5
1−2−5
1−3−4
2−3−3
1−1−2−4
1−1−3−3
1−2−2−3
1−1−1−2−3
1−1−2−2−2
1−1−1−1−1−3
1−1−1−1−2−2

Measure”, International Conference on Intelligent Technologies 2003, 2003.12[4] Masashi Emoto, Rolly Intan, Manami Matsumoto, Masao Mukaidono：”Mathematical
Properties of Similarity Dealing with Uniqueness Measure”, International Conference onIntelligent Technologies 2003, 2003.12
連絡先〒 214-8571

4神奈川県川崎市多摩区東三田 1-1-1 6404 室

終わりに

明治大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻
松本

先の論文 [2][3] から、希少さを用いた類似度の特性麻奈美を表した。知識（ 対象の集合）を入れ替えることによ

電話（ FAX ）:044-934-7442

り、対象間の順序関係が変わるということである。本

E-mail:cat-tail@cs.meiji.ac.jp

論文から、希少さの類似度を使ったクラスタリングの性質を表した。属性を 2 つと 3 つに限定したものの、規則性は明らかである。
また、考えられる応用として、多入力・多出力にお82

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

PCR を用いた適応的 DNA 分子に基づく計算アルゴリズム
Computation Algorithm based on Adaptive DNA molecules
by Using Polymerase Chain Reaction
明治大学

1.

理工学部 電気電子工学科（応用ＤＮＡコンピューティング研究所）
小野 治 坪井勇政 山本常人 Zuwairie Ibrahim 渡辺心平

研究目的

本研究は、Adleman-Lipton パラダイムに基づいた DNA
コンピューティングにおける課題の一つである使用分子の量的爆発という問題を改善することを目的とし、DNA
コンピューティングの新しい手法として PCR を用いた
適応的 DNA 分子に基づく計算アルゴリズムを構築する。
また、そのアルゴリズムを最短経路問題に適用し、計算機シミュレーションを行うことでその有効性を検証する。

Algorithm
Step1.【符号化・連結】ランダムな経路を生成する。
Step2.【抽出】vin から始まり vout で終わる経路のみ残す。
Step3.【抽出】ちょうど 7 個の頂点を含む経路のみ残す。
Step4.【抽出】各頂点を一度だけ通るものを残す。
Step5.【検出】経路が残っていればそれがハミルトン経路である。残っていなければハミルトン経路は存在しない。

2.2 Adleman-Lipton パラダイムの問題点
Adleman-Lipton パラダイムによる DNA を用いた計算は、超並列計算を可能にし、エネルギー効率やストレージとしての有用性など非常に高いポテンシャルをもつ。
しかし、このパラダイムにはいくつかの問題点が存在する。例えば、アルゴリズムが解くべき問題に強く依存しているという点や、化学反応による計算の精度の問題などがある。しかし、ここでは、問題規模と使用分子の量との関係について検討したい。Adleman-Lipton パラダイ
ムでは、問題規模が大きくなるにしたがって、計算手順の数は線形的な増加で収まるが、連結反応に必要となる
DNA 断片量が指数関数的に増加し、量的な爆発を起こしてしまう。この問題の原因は、生成可能なすべてのパターンを分子の連結によって作り出し、その生成物にフィルタをかけるように条件を満たさない分子を段階的にふるい落としていくという非効率なアルゴリズムにある。
つまり、このアルゴリズムで解を検出するためには、す
べてのパターンを作り出せるだけの十分な量の DNA 分
子をあらかじめ準備しなければならない点に原因があるのである。このために、問題規模の増大によってパターン数が急激に増加し、必然的に大量の分子を必要とすることになる。

2. DNA コンピューティング
2.1 Adleman-Lipton パラダイム
演算には、信号とその制御が必要である。現在の電子計算機において、それらは電子の流れであり、オンとオフの２状態によってその流れを調整することである。このオンとオフのパターンによってデータ値や命令が表現され、その命令をデータ値に与えることにより演算が実行できるのである。
DNA コンピューティングでは DNA の構成要素の一つである４種類の塩基が演算に必要となる信号であり、その塩基の並びがデータ値の表現に利用される。一方、命令はデータ値を表現した DNA 分子同士の連結や、増幅、
あるいは、分離というような化学的操作によって実現され、これらの操作により DNA という信号を制御する。
そして、DNA 計算において命令の役割を担う化学的操作
を組み合わせることでアルゴリズムを構築することができるのである。
この DNA 分子が計算を行うというパラダイムを実験によって実証したのが Adleman である。Adleman は実際の DNA を用いて 7 ノードの有向ハミルトン経路問題を解くことに成功した。この手法が提案された後，Lipton
がブール式の充足可能性問題を解き、この手法を一般化したことから現在、この手法は Adleman-Lipton パラダイ
ムと呼ばれている。そのアルゴリズムを以下に示す。

2.3 適応的 DNA 分子に基づく計算アルゴリズム
上述の問題点を改善するために、本研究では、「学習」と「強化」の概念を導入した適応的 DNA 分子に基づく計算アルゴリズムを構築する。
アルゴリズムには結果をフィードバックする手続きを83図 2(ⅱ)に示すような配列を作成し、これを移動用配列と呼ぶことにする。ただし、記号「~」は相補対を表す。
設計したすべての領域用配列と移動用配列を用いて連結操作を行う。この操作によって移動用配列は相補関係にある領域用配列を見つけ出し、二本鎖分子を形成する。
ここで、各分子の連結によって様々なパターンの結合配列が生成されるが、用いる各符号化配列は等濃度の状態であれば、連結させる DNA 分子の選択は等確率で行い、その連結はランダムに行われる。また、連結によって得られる塩基配列は、それぞれ異なった長さをもつようにしなければならない。計算機シミュレーションでは連結させる分子ごとにその連結回数をランダムに決定し、結合した塩基配列を生成するようにしている。

加える。これにより、最終的に検出される分子を知識として記憶し、その結果を次の計算に利用することによって、結果を再び新たな知識として蓄えるという知識変化の機能をもつ「学習」型 DNA 計算アルゴリズムを構築できる。また、この知識構造を変化させるために、検出結果として得られる DNA 分子をポリメラーゼ連鎖反応(PCR)によって増幅させ、用いる分子濃度を動的に変化させることで問題に適応した分子環境を作り出すという「強化」手続きを導入している。この手続きによって、用いる分子を削減し、解の精度を向上させることができるのではないかと考えるが、そのことについては、シミュレーションを行い、検討する。ここで、アルゴリズムを以下に示す。
Algorithm
Step1.【符号化】与えられた問題を DNA 分子で表現する。
Step2.【連結】符号化した DNA 断片を連結させる。
Step3.【抽出】生成配列から解候補である配列を抽出する。
Step4.【切断】抽出した配列を切断する。
Step5.【増幅】切断した配列を PCR 増幅させる。
Step6. Step2 から Step5 までを繰り返す。

3.

restriction endnucleases
recognition site

Pi

α

β

characteristic
array of field i

Ni

~N i

~P i

~α

~β

(ⅰ) 領域用配列(ⅱ) 移動用配列
Fig. 2 符号化塩基配列

3.3 抽出と切断
抽出は、連結によって得られる様々なパターンの DNA
塩基配列の中から、解の候補となる塩基配列のみを取り出すという過程である。シミュレーションで扱う最短経路問題において解となるためには少なくとも生成された配列が開始地点の領域から始まり目的地点の領域で終わるという特徴をもつ必要がある。さらに、解候補の中でも連結した分子の長さが短い配列の方が求める最適解である可能性が高いということは明らかである。従って、
この二つの特徴点を満たしているものを抽出し、その配列を最短経路問題における優良解候補配列とする。この最良解候補配列を抽出するために、先頭と末端の領域用配列が開始地点の領域と目的地点の領域であるかどうかの判定を行い、その判定条件を満たす配列を生成させるのだが、どの程度の数を作り出すのかが問題となる。そこで、計算機上では、パラメータによってその数を指定できるようにした。従って、一定のパターンが作成された時点で、その操作を終了し、そこで得られた配列の中から、最も短い配列を最良解候補配列として抽出するよ
うにしている。
最良解候補配列が抽出された時点で、その配列に対して結合配列を切断するという操作を行う。

最短経路問題への適用シミュレーション

3.1 適用問題
n×n の正方形探索空間において、その空間の右下の領域を探索開始地点、左上を目的地点としたときの最短経路を発見するという問題に対して前述のアルゴリズムを適用する。ただし、移動体は壁に接しない位置において隣接する上下左右、斜めの８方向の領域に移動可能とす
る。

Goal
field

Start
field

Fig1. 探索空間

3.2 符号化と連結

cut

cut
5'

3'
vp(p)

領域 i に図 2 (ⅰ)に示すような塩基配列を割り当てる。
ここでは、これを領域用配列と呼ぶことにする。領域用
配列は、Pi , Ni という領域固有の配列と、その間に挟まれる配列α,βで構成される。配列α,βは切断操作によって分割される部位となる配列である。
また、領域 i から移動可能なすべての領域 j に対して

α

β

vp(n)

vq(p)

α

β

vq(n)

vr(p)

α

β

vr(n)

~vp(n)~vq(p)~α ~β~vq(p)~vr(n)~α ~β~vr(p)

3'~vs(n)~α ~β5'Fig. 3 塩基配列の切断
本来であれば、切断部位であるかの条件判断を行い、その位置が切断認識部位であればそこから切り離すとい84

構成している移動配列が増幅されていき、さらにその配列を検出する確率が増える。そして、最終的には、その配列が必ず検出されるようになるであろう。しかし、どの程度の繰り返し計算を行えば、検出する配列を収束させられるのかはわからない。この点については、実際にシミュレーションを行って検証していくことにする。

う流れでプログラム化されるのであろうが、連結に用いるすべての配列はワトソン・クリックの 相補性による結合によって制限酵素の認識部位が現れるように設計しているので、あらためてそのような条件判断の処理をおこなう必要はない。ただし、これは、制限酵素による切断反応がすべての認識部位で行われ、再び領域用配列を取り出せるという過程のもとでのことである。このプログ
ラムでは、切断が理想的に行われると仮定しているため、先に述べたような条件判断を行っていない。

3.5 シミュレーション結果
表 1 は Adleman-Lipton パラダイムに対するシミュレー
ション結果である。表の中段は頂点数を 36,49,64 とした
ときの使用分子のパターン数であり、下段は理論的に求めた経路パターンの総数である。ただし、この経路総数
は移動方向を４方向に限定したものである。
本研究で構築した適応的アルゴリズムを用いた場合のシミュレーション結果を表 2 に示す。
また、表 2 に示した試行回数 2 回のときと試行回数 10回のときの分子パターン数を取り出し、Adleman-Lipton
手法との比較を行ったものが表 3、表 4 である。

3.4 増幅と反復計算
PCR 増幅は、切断した二本鎖塩基配列を変性により一本鎖に解離させ、その塩基配列にプライマーを付着、伸長させることにより実現される操作である。この PCR 操
作を行うことで、抽出した最良解候補配列を構成する各
移動用配列を増幅することができる。計算機シミュレー
ションでは、取り出した配列がどのような経路を移動してきたかを参照し、その移動で必要となった移動用配列の濃度値を高めることによりこの過程を実現することができる。ここで、１回の計算サイクルで濃度差をどの程度つけるかということが問題になるが、これは、パラメータとして、その増幅率を指定し、その増幅率に基づいて濃度差を与えることにする。

vp(p)

α

β

vp(n)

α

β

~vr(n)

~α ~β

vq(p)

vq(n)

~vp(n)~vq(p)~α ~β~vr(p)

primer r

primer q

α

β

vr(n)

α

vs(n)

8×8

パターン数

1.3×10

3.3×103

1.7×104

経路総数

4.6×104

5.6×105

6.9×106~vs(n)

Table 2 用いる分子のパターン数
試行回数/field
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20

~α ~β

primer s

β

7×7
3

vr(n)

Fig. 4 一本鎖分子への解離

vq(n)

6×6

α

vr(p)

β
~vq(p)

Table 1 解検出に要するパターン数
頂点数

α

β

Fig. 5 プライマー

濃度差のある移動用配列に符号化した領域用配列と移動用配列を加え、反復計算をさせる。再び実行される連
結操作では、各移動用配列に濃度差があるので、その差に応じて連結させる配列の選択を行わなければならない。
つまり、濃度の高い移動用配列は連結する確率が高く、逆に濃度の低い移動用配列は連結する確率が低くなるはずであり、それに応じた塩基配列の選択が必要とされる。
この濃度差に対応した連結させる配列の選択確率の決定
が、１回目の処理と異なる点である。
連結・抽出・ 切断・増幅の サイクルを繰り返すことによって、連結させる分子の選択確率を増減させ、最終的には最適解の検出を行うのだが、どの程度のサイクル数を反復させるかが問題になる。反復計算の中で、ひとつの最良解候補配列を検出する回数が増えるとその配列を
85

25
3.7.E+02
2.1.E+02
1.1.E+02
6.4.E+01
3.5.E+01
2.0.E+01
1.1.E+01
6.1.E+00
3.4.E+00
1.9.E+00

36
5.8.E+02
3.9.E+02
2.6.E+02
1.7.E+02
1.2.E+02
7.8.E+01
5.3.E+01
3.5.E+01
2.4.E+01
1.6.E+01

49
9.5.E+02
6.8.E+02
4.8.E+02
3.4.E+02
2.4.E+02
1.7.E+02
1.2.E+02
8.8.E+01
6.2.E+01
4.4.E+0164
2.0.E+03
1.4.E+03
1.0.E+03
7.2.E+02
5.2.E+02
3.7.E+02
2.7.E+02
1.9.E+02
1.4.E+02
9.8.E+0181
3.2.E+03
2.3.E+03
1.6.E+03
1.2.E+03
8.4.E+02
6.1.E+02
4.3.E+02
3.1.E+02
2.2.E+02
1.6.E+02

Table 3 用いる分子の削減率（試行回数２回）
頂点数

5×5

6×6

7×7

8×8

9×9

Adleman-Lipton

7.1.E+2

1.3.E+3

3.3.E+3

1.7.E+4

2.0.E+4

Adaptive Algorithm

3.7.E+2

5.8.E+2

9.5.E+2

2.0.E+3

3.2.E+3

分子使用率 [%]

52.1

44.6

28.8

11.8

16.0

Table 4 用いる分子の削減率（試行回数 10 回）
頂点数

5×5

6×6

7×7

8×8

9×9

Adleman-Lipton

7.1.E+2

1.3.E+3

3.3.E+3

1.7.E+4

2.0.E+4

Adaptive Algorithm

3.5.E+1

1.2.E+2

2.4.E+2

5.2.E+2

8.4.E+2

分子使用率 [%]

4.9

9.2

7.3

3.1

4.2

3.6 考察る分子はどの分子か、というような問題が存在する。その中でも DNA による符号化と増幅させる分子の決定がこのアルゴリズムの重要な因子であり、問題に応じてそれらを適切に設定する必要がある。

表 3 から本研究で構築した適応的アルゴリズムは、頂点 数 が 25 あ る い は 36 程 度 の 問 題 規 模 で は 、
Adleman-Lipton 手法で使用する分子の 50%程度の量を必要としていたのと比べ頂点数が 64,81 となるとその量は10%台となる。問題規模の増大に伴い、無駄な経路が急激に増加するため、そのような経路の生成を削減していくこの手法が有効であることを示す結果となった。また、
実際に、このアルゴリズムにしたがって化学的実験を行うと余計な分子間の結合が減少し、無駄な連結を防ぐば
かりではなく、予期せぬ連結によって起こるエラーを軽減することができるという利点も得られるのではないかと考える。
このアルゴリズムを用いることで、使用する分子の量を削減することができ、その有効性を示すことができたが、化学操作の繰り返し計算には限度があり、この回数の増加が計算量の爆発を招いてしまうおそれがある。従って、極力反復回数を減らし、より効率的な解の検出が実現できるようにしたい。そこで、本研究で構築したア
ルゴリズムを並列化アルゴリズムに拡張し、その結果について考察してみる。
並列化アルゴリズムは次のようにして実現する。

4.

まとめ

DNA コンピューティングが高いポテンシャルをもつということは事実であるが、この計算パラダイムには解決しなければならない課題が多く残っている。その課題の中で、問題規模の増大に伴う DNA 分子の量的爆発という問題が存在する。本研究では、その改善を行うために PCR を用いた適応的 DNA 分子に基づく計算アルゴリ
ズムを構築した。このアルゴリズムには新たに「切断」という操作を加え、計算で使用した分子を次の計算にフィードバックするという機構を考案した。また、フィードバックによって再び使用される分子には PCR による増幅を行い、用いる塩基配列に応じて濃度差が生じるよ
うになっている。これにより、解候補となる分子を絞り込み、解の検出を行うことができる。
このアルゴリズムを用いて、計算機シミュレーション
を最短経路問題に対して行い、Adleman-Lipton パラダイ
ムによって得られる結果と比較検討した。使用する分子の量の削減率から、解検出に必要ではない経路の生成を削減し、最適解を求めるというこの手法の有効性が示せたと考える。さらに、このアルゴリズムの化学的実験への実装によって予期せぬエラーも軽減することができるのではないかという点にも注目したい。
また、反復回数を減らし、より効率的な解の検出を実現するために構築したアルゴリズムの並列化を試みた。
しかし、並列化は大きな改善にはならなかった。この点に関しては更なる研究調査が必要であると考えている。

① tube 0, tube 1, ･･･, tube n という n このチューブを用意し、それぞれのチューブに対して適応的アルゴリ
ズムを適用し数回の試行を行う。
② n 本のすべてのチューブを混合させる。
③ 混合した溶液に適応的アルゴリズムを適用する。
表 2 から頂点数 64 の探索空間において作成するパター
ン数を 98 とすると試行を 20 回繰り返さなければならな
いことがわかる。そこで、4 本のチューブを用いて 100
パターン作成する試行を並列的に 10 回繰り返した後、すべてのチューブを混合させ、さらに試行を繰り返してみることにする。
この問題に対する結果は平均して 18 回の試行で解を検出することができたというものであった。並列化によって若干の改善を図ることはできたが、抜本的な解決には至らなかった。しかし、このような並列化と本研究で構築したアルゴリズムを効果的に組み合わせることによって使用分子の量を削減するのと同時に計算量を抑える
より効率的なアルゴリズムを開発できるのではないかと考える。
本研究では、構築したアルゴリズムを最短経路問題という一つの最適化問題に対して適用して、その結果を検討考察したにとどまり、このアルゴリズムが最適化問題
すべてに対して有効であるかという点までには至っていない。また、構築したアルゴリズムには PCR によって増幅させる割合や反応させる分子の量というようなパラメータの設定、与えられた問題に対して DNA 分子でどう表現するのか、解候補の中から増幅し再び計算に利用す

参考文献[1] 小野治, 山本浩司, 山本常人, 望月一成: リストプロセッシングによる DNA コンピューティングの計算機シミュレーション, 平成 14 年
電気学会全国大会,vol.3, pp.136, 2002
[2] 小野治，山本常人，山本浩司，望月一成: リストプロセッシングシ
ミュレーションによる DNA コンピューティングの化学的規模推定，日本シミュレーション学会大会第 21 回シミュレーション･テクノロジ
ー・コンファレンス計算電気･電子工学シンポジウム発表論文集 ,pp.203-206, 2002
[3] O. Ono, T. Yamamoto, K. Yamamoto, I. Mochiduki: Chemical Scale
Prediction and Engineering Application of DNA Computing by Using
Simulation of List Based Processing, Abstracts of Late-Breaking Posters of
the 8th International Meeting on DNA Based Computers, 2002[4] O. Ono, K. Yamamoto, T. Yamamoto, I. Mochiduki: Application and
Evaluation of DNA Computing Simulation by List Based Processing, Proc.
2002 IEEE International Conference on Control Applications, pp.825-829,
2002

86

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

クラスタPCシステムへのDNAコンピューティングアルゴリズムの実装
Integration of DNA Computing Algorithm to a PC Cluster System
明治大学 理工学部 電気電子工学科（応用ＤＮＡコンピューティング研究所）
坪井勇政 小野 治 山本浩司 Zuwairie Ibrahim 桑原聡 松川拓也

Abstract
本研究では DNA コンピューティングシミュレーションの構築においてダイナミックプログラミング法を適用し、実装環境として
PC クラスタを利用した、並列 DNA コンピューティングアルゴリズムについての提案を行う。ダイナミックプログラミング法は NP
完全問題のような計算困難な問題に対し多段決定によって解を導く手法であり、これを DNA コンピューティングアルゴリズムに適用した。更に、扱う問題の規模や計算処理時間を向上させるために PC クラスタを用いた並列化実装を行っている。本提案シミュレーションによって従来より大きな規模の問題を扱えるようになり、DNA コンピューティングの特性予測を行うことが可能となる。

Key words
DNA コンピューティング、並列シミュレーション、PC クラスタ、ダイナミックプログラミング法、NP 完全、ハミルトン経路問題している。DNA 計算は、問題に対して DNA 分子による符号化

１．はじめにを行い、DNA 分子の相補性と超並列性を利用した結合と分離に

本研究は、DNA コンピューティングシミュレーションの構築
においてダイナミックプログラミング法（以下 DP と略記）をよって演算が行われる仕組みを持つ。

適用し、実装環境として PC クラスタを利用した、並列 DNA コ

３．PC クラスタによるパラレルプロセッシング

ンピューティングアルゴリズムの提案を行うものである。DNA
コンピューティングは 1994 年にその理論が発表されて以来、計PC クラスタとは一般的な汎用計算機をネットワークによっ

算機科学・分子生物学などを中心として様々な角度から研究アて結合させ並列処理を行うための計算システムである。互いにプローチがなされてきた。しかし、現段階においては、実用に独立したプロセッサ構成（分散メモリ型）であり、データ交換

向けて未だ数々の課題を抱えている。そこで、実用に向けてよにはメッセージパッシング方式を採る。このメッセージパッシ

り効果的な方法をもたらす手段としてコンピュータシミュレー

ング方式を提供するライブラリが MPI(Message Passing

ションは不可欠であると判断し、本研究ではその提案に至ってInterface)であり、既存の言語（C,C++,Fortran77/90,Java）にいる。特に、扱う問題において、従来よりも大きな規模に対しよってプログラム作成を行うことができる。シングルプロセッて高速に解を与えられるようにすることを目的とし、PC クラス

サマシンに比べ、計算速度、メモリ量において優れているため、

タを用いた並列環境下での DP 適用 DNA コンピューティング

PC クラスタを利用することで大規模計算を行うことができる

アルゴリズムの有用性の評価を行う。

ようになる。本研究で用いた PC クラスタは 6 ノードの計算シ
ステムであり、その概要は以下の通りである。

２．DNA コンピューティング
DNA コンピューティングとは生物の遺伝情報を司る DNA 分

PC クラスタ概要

子の超並列的な結合を演算に応用させたアルゴリズムである。

CPU: Pentium 4 2.2 GHz #1,2 2.8 GHz #3-6

この理論の特徴的な部分は、DNA 分子が非常に微小であること

Mem: DDR266 SDRAM 1024MB (respectively)と、DNA 塩基の持つ相補性によって超並列的に結合および複製

HDD: 40GB #1を行える点であり、NP 完全問題のような膨大な計算量を有する

Hub: 100Base-TX #1,2 1000Base-TX

ような問題に対して解を与えられる手法である。この DNA コ

OS: SuSE Linux 7.3 karnel 2.4.20

ンピューティング理論[1]を最初に考案した L.Adleman は 7 ノー

MPI

: MPICH 1.1

ドのハミルトン経路問題に対して実際に問題を解くことに成功

87

80GB #2-6#3-6

４．提案法DP 適用並列 DNA コンピューティングシミュレーション
・・・

DNA 計算理論に DP を適用し PC クラスタを用いた並列環境

・・・

下でハミルトン経路問題を解くためのシミュレーションの構築

・・・ Rank 1

法について説明する。図 1 に提案法のオペレーションフローと各セグメントにおけるタスクを示す。まず、問題を解くために・・・は DNA 塩基によって問題の符号化を行う必要がある。ここで・・・は、図 2 に示すようにノードの符号化に対してその塩基配列を・・・ Rank 2

用いて経路符号化を行い、この経路ブロックの結合と探索によ・・・って問題を解く。

・・・
・・・
Rank 3

START
Task
HPPの作成ノード数と各ノードから出る枝の数を指定することで、任意のハミルトン経路問題を作成。

ノード符号化

HPPの各ノードに対して、DNA塩基を任意に割り当てる。

経路符号化

与えられたHPPと符号化されたノードDNA塩基配列を用いて、有向辺のDNA符号化を行う。

DPによる結合と探索

ダイナミックプログラミング法を用いて、結合と逐次探索とを繰り返す。最終ノードに辿り着くまで行う。この部分に並列化を施す。

解の出力

上記の結合と探索を繰り返し最終ノードまで辿り着くことができた場合、それが解となる。

図 3 並列実装における各ランクのロードステータス

５．シミュレーション結果と考察
提案法に基づいて、DP を適用した場合のシングルプロセッシ
ングおよびパラレルプロセッシングによるノード数と解を導く
までの時間を計測した結果を図 4 に示す。また、並列環境下でDPを適用したモデルと非DPモデルによるノード数と解を導く
までの時間を計測した結果を図 5 に示す。

STOP

図 1 提案法のオペレーションフローと各セグメントにおけるタスク
6000.05000.01

ATGGCTATGCTTACGAATTC

時間(sec.)0

GCCTAGAAATCGGTCAACCC

4000.03000.02000.0

オリジナル塩基配列
相補塩基配列TTACGAATTCGCCTAGAAATCGGATCTTTA

相補変換

1000.0TGGTCAAATC

0.0
0

10

20

30

40

50

60

70

ノード数
single図 2 HPP における DNA 塩基による経路ブロックの定義

parallel

図 4 DP 適用時のパラレルとシングルの問題規模と実行時間
Adleman パラダイムに基づくと、あらかじめ解の候補を DNA
塩基配列の結合によって大量に生成し、その中から解の抽出を行うが、この方法[2]だと問題規模が大きくなると、解の候補を十6000.0分に生成することができないため解を導けない[3]。そこで、この5000.0を適用する。DP を適用することで結合と解候補探索を同時に行

4000.0時間(sec.)

アルゴリズム自体を見直し、経路ブロックの結合において DP
うため、無駄な結合を低減させることが可能となる。更に、規模および実行速度の向上を図るために、このアルゴリズムを PC

3000.02000.0

クラスタ上で並列実装している。PC クラスタの特性上、データ
1000.0

交換により発生するオーバーヘッドはパフォーマンスにおいて0.0

著しい低下をもたらすため、処理の分割は図 3 に示すように、

0

各計算ノードに独立して割り当てている（1 ノードあたりの有向

10

20

30

40

50

60

70

ノード数

辺の数を 3 と仮定）
。この方法によって最終的に最も速く解を発DPなし PE=6

見したプロセスから解の出力を行う。

DPあり PE=6

図 5 並列環境下での DP 適用と非 DP モデルの問題規模と実行時間
88

図 4 から明らかなように、DP を適用したモデルにおいてはシンDP の有用性を示すために、並列環境下で DP を適用したモデ

グルプロセッサ環境では 24 ノードまでの問題しか扱えないが、ルと非 DP モデルとの扱える問題規模と実行時間を測定した結6 プロセスによる並列環境では 60 ノードの問題を解くことに成果を図 5 に示す。DP を適用しない場合は、並列環境であっても功している。問題規模の増加に伴う計算量の悪化は指数関数的

14 ノードまでのハミルトン経路問題に対しての解しか与えられであるため、PC クラスタの計算ノードを増やしても線形増加にない。これは、時間的に扱えないというよりも、解の候補を物よる効果をもたらすことはできないが、規模の上限を押し上げ

理メモリ上に展開できないため、解候補探索を行っても、解をるためにこの方法は有効であると考えられる。

発見できないからであると考えられる。すなわち、Adleman パ
ラダイムを計算機シミュレーションによって実現しようとした

0.00009場合は、比較的小規模な問題において飽和してしまうと言える。

0.00008

よって DP による効果的な結合と探索を並列環境で実現するこ

0.00007

時間(sec.)0.00006とが理想的であると考えられる。

0.00005

次に、問題規模と並列処理のプロセス数との関係について調0.00004

べるために、10 ノードから 40 ノードまでの問題に対してプロ

0.000030.00002

セス数別の実行時間を計測し、その結果を図 6〜図 9 に示す。

0.00001
0

2

3

4

5

これによると、比較的小規模問題（20 ノード以下）に対しては、

6

PE

プロセス数の増加と処理時間の短縮において一般性を発見でき

図 6 10 ノードにおけるプロセス数と実行時間の関係ない。しかし、30 ノード以上の問題に対しては、プロセス数を増やすことによって実行時間の短縮が認められる。すなわち、

60

計算量がある程度膨大になった場合において、並列処理は有効50に機能していると考えられる。また図 9 に示すように、問題規模が大きくなると、少ないプロセス数では解を与えることがで時間(sec.)40

きない。これにより並列処理と DP の有効性が確認できる。

30

これらのことから次のことが結論付けられる。規模の大きな20

NP 完全問題を DNA コンピューティングによって扱う場合、

100

DP のようなアルゴリズムが必要である。また、これを並列環境
2

3

4

5

で実装することで、規模・速度の向上を図ることができる。 PC

6

PE

クラスタによる並列実装においては、ある程度規模が大きくな

図 7 20 ノードにおけるプロセス数と実行時間の関係

いとその効果が認められない場合があることがわかる。

６．まとめ

時間(sec.)700
600

DNA コンピューティングにおけるスケールアップが成立し500ない問題に対して、DP を適用し並列実装することで、この問題

400に対するひとつの解決策を提案した。より大きなサイズの問題

300を扱えるようになることで、DNA コンピューティングの特性予200測が可能になり、その応用に対して柔軟性が増したと考えられ

100
0

る。
2

3

4

5

6

PE

図 8 30 ノードにおけるプロセス数と実行時間の関係

参考文献[1]L. Adleman: “Molecular Computation of Solutions to Combinatorial

2000

Problems”, Science, Vol. 266, pp.1021-1024, 1994

1800
1600

[2] P.パチェコ 著,秋葉 博 訳「MPI 並列プログラミング」

時間(sec.)1400

培風館, 2001

1200
1000

[3] 小野 治, 山本 浩司, 山本 常人, 望月 一成: 「リストプロセ

800

ッシングによる DNA コンピューティングの計算機シミュレ

600
400

ーション」, 平成 14 年電気学会全国大会, vol.3, pp.136, 2002

200
0

2

3

4

5

[4] O.Ono, K.Yamamoto, T.Yamamoto, I.Mochiduki: ”Application and

6PE

Evaluation of DNA Computing Simulation by List Based
Processing”, IEEE International CCA2002, pp.825, 2002

図 9 40 ノードにおけるプロセス数と実行時間の関係
8920th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

３軸加工用CLデータからの法線情報の自動生成と可変ゲインを用いた磨き力の制御
Generation of Normalized Tool Vector from 3-Axis CL Data
and Polishing Force Control with Variable Gain
○永田寅臣†，楠本幸裕†，安田仁徳††，塚本 治††，津田邦博††，
尾本正明†††，都 博之†††，芳賀善九†††，長谷哲男†††，渡辺桂吾§†
福岡県工業技術センター, ††株式会社エーエスエー・システムズ，†††株式会社メイホー，§佐賀大学
Fusaomi NAGATA†, Yukihiro KUSUMOTO†, Kiminori YASUDA††, Osamu TSUKAMOTO††, Kunihiro TSUDA††,
Masaaki OMOTO†††, Hiroyuki MIYAKO†††, Zenko HAGA†††, Tetsuo HASE†††, Keigo WATANABE§†

Interior Design Research Institute, Fukuoka Industrial Technology Center, Agemaki 405-3, Ohkawa, Fukuoka, JAPAN††ASA SYSTEMS INC., 3-3 Nakabarushinmachi, Tobata, Kitakyushu, Fukuoka, JAPAN†††MEIHO CO. LTD., Ganda 811-1, Nohgata, Fukuoka, JAPAN§Graduate School of Science and Engineering, Saga University, Honjomachi-1, Saga, JAPAN

Abstract: In this paper, a method is proposed to generate normalized tool vectors from 3-axis cutter location data (CL data).
The CL data with normal vectors are referred as not only the desired trajectory of tool's translational motion but also the force
direction to be given to a mold. In other words, the CL data allow the polishing robot based on an industrial robot to realize ateaching-less operation of motion and force. The proposed robot also controls the polishing force consisting of the contact andkinetic friction forces, in which the force feedback gain in each direction is changed according to the force error. The
effectiveness and promise of the proposed polishing robot have been proved by actual polishing experiments using an
aluminum mold with curved surface.

１．はじめに経済産業省の平成14年度即効型地域新生コンソーシアム
研究開発事業「自由曲面金型のスーパー磨き自動仕上げシ
ステムの開発」により，多軸制御用カッタロケーション
データ(CLデータ)に基づき，教示レスで動作させることができる金型磨きロボットを開発してきた1, 2)．磨きロボットの位置／力制御系における目標値として多軸制御用CL
データを直接参照することで，アーム先端に装着した軸付
き砥石の並進軌道および砥石の押付方向の教示工程をそれぞれ省略することが可能である．加えて，軸付き砥石に作用する磨き力(押付力と摩擦力の合力)を繊細に制御しながら研磨できることを大きな特徴とする．図1には開発した磨きロボットの外観を示す．
本研究では，まず，汎用の3次元CAD/CAMで作成した３軸加工用のCLデータから法線ベクトルの情報を自動生成し，多軸制御用CLデータを構成する手法について述べる．これにより，多軸制御用CAMを導入していないユー
ザにおいても磨きロボットの利用が可能になる．つぎに，Fig. 1 Mold polishing robot with a flexible tiltable jig

磨き力の制御性能に大きな影響を及ぼす力フィードバックが記述されている． は 番目の行(ステッ

ゲインを誤差に応じて可変とすることで，過大な操作量のにおける法線ベクトルの算出発生に伴うオーバシュートを軽減させる方法について検討

プ)数を表す．図2には点する．最後にこれらの実験結果について報告する．

イメージを示す．まず，工具進行方向を表すベクトルは次式で与えられる．

２．3軸加工用CLデータからの法線情報の生成
多軸制御機能を持たない3次元CAD/CAMのメインプロ(1)

セッサが生成するCLデータの各行には，そのモデルが作成された時に設定されたワーク座標系における座標値

つぎに，
90

以降の100ステップの中からとの最短距

磨き力は，砥石の押付力と砥石に作用する運動摩擦力との合力であり，力覚センサから観測されるツール座標系でのP(i-1)n(i)X, Y, Z各方向の力覚値の合力として求めることができ
と

る．
t(i)

P(i)

s(i)

それぞれ，目標慣性行列および目標粘性行列である．
P(i+j)

P(i+1)

はは目標とする磨き力ベクトルであり，とはそれぞれ，サンプリング幅と単位行列である．まは力フィードバックゲイン行列であり，次式た，で与えられる．
(7)
Fig. 2 Generation of normalized tool vector at P(i)を検索し，離に存在する点からベクトルとである．式(7)で与えられ

ただし，を作成する．

る対角行列の係数部分は，定数 を設定することで図3のように勾配を変化させることができる．ロボットアーム先端の砥石工具がジグザグパスに沿って移動しているときな(2)

ど，進行方向が90度あるいは180度変化する場合に，ロ
なお，

は

曲面上の点

と平行とならないように選定する．自由ボットの各関節の小さなガタなど機構上の特性により，瞬における正規化法線ベクトル

間的に望ましくない振動が発生し，結果として大きな力誤は，とそれぞれに垂直なベクト差が誘発される．式(7)により，比較的大きな力誤差が発ルとして次式から求めることができる．

の効果を緩やかにし，挙動を安定に生した場合には保つことができるものと期待される．図3には3とおりの
(3)
1

(4)
(5)

Coefficient of Kf(k) :Coefficient of Kf(k)0.9

この処理をCLデータ内の全ステップに対して行うこと
で，多軸制御用の法線情報が付加されたC L データを生成させることができる．ただし， はCLデータ内の全ステップ数である．提案する磨きロボットでは，

と

0.8
a=1
0.7
a=2

をそれぞれ，

砥石の並進移動および砥石の押付方向の目標値に用いる．

0.6

３．可変ゲインによる磨き力の制御

0.5

a=3

0

0.5

図1に示した金型磨きロボットの本体は，(株)安川電機

1

1.5
2
Force error e(k) [kgf]2.5

3

Fig. 3 Relation between coefficient of Kf(k)and force error e(k)製のオープンインタフェイスを有する産業用ロボット
MOTOMAN UP-6であり，アーム先端には(株)ニッタ製の6自由度力覚センサを介してボールエンド形状の軸付き

Fd (k)

砥石を装着している．このほか，オイルミスト機能のためにワークの傾斜角度を調節できるフレキシブルジグを備えている．磨き力n(i)( ：離散時刻)

Force
Force
Feedback
Feedback
Control
Control
Law
Law
Position
Position Feedforward
Feedforward
Control
Control Law
Law
Based
Based onon CL
CL datadataは，次式で与えられるインピーダンスモデル追従型力制御

F(k)vn (k)
vt (k) ++Σ+

Cartesian-Based
Cartesian-Based
Servo
Servo Controller
Controller

Polishing
Polishing
Robot
Robot

vp (k)

P(i)法によりフィードバック制御される1, 2)．

k : discrete timei : step number of CL data

Position
Position
Feedback
Feedback
Control
Control
Law
Law

x(k)

Fig. 4 Block diagram of the mold polishing robot
using CL data with normal vectors(6)91に対する係数の変化を示している．実験では = 2を妥当値として見積もり，使用することとした．
図4には提案する磨きロボットのデカルト座標系における制御系のブロック線図を示す．

と

はそれぞ
A

れ，力フィードバック制御則からの法線方向速度およびCLデータに基づくフィードフォワード制御則からの接線
方向速度を表す．

は位置フィードバック制御則からの速度である．この場合，を参照することで砥石とワークの接触地点における法線方向からることができる．また，を発生させY-directional pick feed

X-directional pick feed(a)Cross sectional zigzag path(b)Longitudinal zigzag path

は磨き力の目標値であり，Fig. 5 Zigzag tool paths without normal vector generated
from a 3D CAD/CAM

は順キネマティクスで得られる工具先端のデカルト座
標である．

り磨く．

従来，デカルト座標系における位置と力のハイブリッ
ド・コントローラを持つ制御系は，例えばツール座標系な

3) 砥石の押付力と摩擦力との合力を磨き力として定義し，

どの拘束フレームに沿って3自由度すべてに関する位置の

この磨き力が目標の値となるようにフィードバック制御

軌道と3自由度すべてに関する力の軌道が設定できるコンを行いながら磨く．

トローラとして構成されていた3)．この場合，これら6つの

4) 磨き力の制御機能により，1 mm 程度のワーク固定位置

拘束を同時に満たすような制御はできないが，作業内容にの不確かさを吸収しながら磨くことができるため，位置応じてスイッチ行列を設定することで3自由度の各方向に決め精度を保証するための特殊な治具などを必要としなおいて位置と力のどちらかのモードが選択されていた．しい．

かし，本システムでは自由曲面を有するワークに対して指本章では，提案手法の有効性を検証するために行った自定された磨き力を発生させながらCLデータに沿った研磨

由曲面を有するペットボトル金型の磨き実験について述べ作業を行う必要があるため，作業全域を見る場合にはこれる．実験で使用したアルミ製のワークはマシニングセンタ

ら6つを拘束しながら制御しなければならない．このたで機械加工されているため，表面には工具経路に沿ってめ，ベース座標系においてあえて力制御系と位置制御系を

0.3 mm 程度の高さを持つカスプマークが発生している．

緩やかに干渉させている．これにより，磨き力を目標値に

機械加工後の磨き工程では，面だれや大きな傷を発生させ追従させる機能と，CLデータで与えられる0.2 mm 程度

ることなくカスプマークを均一に除去した後，使用する砥

のピックフィード機能を共に実行させながら磨きロボット

石の粒度を次第に細かくしながら磨くことで表面粗さを小を制御できるようになった．ただし，力制御系と位置制御

さくすることが目的とされる．図5には市販の3次元CAD/

系の各3方向のゲインは，力制御系が工具の経路を乱さな

CAM(Unigraphics)で作成した3軸加工用のCLデータを示

いような，また位置制御系が磨き力の安定性に大きく影響

す．それぞれ，断面方向(Y方向)と縦方向(X方向)のジグザしないような程度で実用上問題とならないように注意深く

グパスであり，ピックフィードは0.2 mmである．熟練者

選定されなければならない．次節で述べる実験では，位置による手磨き時と同様，磨き効率を高めるために，このよ

制御系におけるピックフィード方向の閉ループゲインを小うにお互いが直交した工具経路を交互に使用する．
さて，実験では最初に，開発した法線ベクトル生成プロ

さく設定することで力制御系に緩やかに干渉させている．

グラムを用いてこれら二つのパスを多軸制御加工用CLデー

４．磨き実験

タに変換した．その後，生成されたCLデータを図1の磨きロボットに入力して磨き実験を行った．その結果，目標軌

提案する金型磨きロボットの特徴を整理すると次のようになる道への追従性および磨き力の安定性ともに優れた性能を確

．

1, 2)

認することができた．図6と図7にはそれぞれ，力フィード

1) 従来，回転トルクにより研削力を発生させていた軸付きおよびを用いた場合の磨砥石を回転させず，回転をロックして磨く．ただし，

バックゲイン行列に

ボールエンド形状の砥石の外周を均一に消費しながら磨き力くために，ロボットの手先の第6軸を用いて低速回転

た目標軌道は図5(b)に示した縦方向のジグザグパスであ(-60 〜 60 deg/s)を併用する．

り，A点ではピックフィード方向と直交する方向に砥石のの変化の一例を示している．このとき使用され

2) ボールエンド形状の軸付き砥石の姿勢をベース座標系の進行方向が変化しているため，オーバシュートが発生しやZ軸に固定する．すなわち，砥石の姿勢を変化させず磨すい傾向にあった．A点では砥石の側面をエッジ方向に押きを行う．また，回転による研削力ではなく，砥石の押し付けているため，力センサからのZ方向の力覚値は小さ

付力と接線方向の速度により発生される運動摩擦力によくなっている．なお，図6および図7内のX方向とY方向の
92

4

Polishing force [kgf]Velocity in normal direction [mm/s]

F(k)

3

8

Reference
Response

2
A

1
0

Fz(k)

Fx(k)

-1
-2

Fy(k)
-3

0

5

10

15

20

25

30

35

40

6
4
2
0
-2
-4
-6

45

-2

-1

0

Time [s]Fig. 6 Force sensor measurements with constant Kf
4Polishing force [kgf]2

3

Fig. 9 Relation between the force error and normal velocity

Reference
Response

F(k)

3

1
[kgf]

効であることが確認された．

５．おわりに2

本稿では汎用の3次元CAD/CAMが算出する3軸加工用

A
1

CLデータ(点群データ)をもとに，法線ベクトルの情報が付加された多軸制御用CLデータを自動生成させる手法を提

0

Fz(k)

Fx(k)

-1

案した．生成されたCLデータを磨きロボットに適用する
ことで，砥石の並進軌道および砥石の押付方向の教示工程-2をそれぞれ省略することが可能となった．また，力フィー

Fy(k)
-3

0

5

10

15

ドバックゲインを誤差に応じて可変とすることで，過大な
20

25

30

35

40

45

操作量の発生に伴うオーバシュートを軽減させることがでTime [s]きた．

Fig. 7 Force sensor measurements with variable

参考文献

1.1

Kfx, Kfy = 1.0

Force feedback gain

1.0

1) F. Nagata, Keigo Watanabe, Y. Kusumoto, et al.: New

0.9

Finishing System for Metallic Molds Using a Hybrid

0.8

Motion/Force Control, Procs. of 2003 IEEE International

0.7

Conference on Robotics and Automation (ICRA2003),,

pp. 2171-2175, (2003)

0.6
A

0.5

2) 永田，楠本，渡辺ら: ボールエンド砥石のためのハイブ
リッド・モーション／力制御法の開発とペットボトル

0.4

Kfz = 0.3

0.3

金 型 の磨 きロ ボッ トへ の適 用実 験, 精 密 工学 会誌,
Vol. 70, No. 1, pp. 59-64 , (2004)

0.2
0.1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

3) John J, Craig, Introduction to ROBOTICS -Mechanics and45

Control Second Edition-, Addison Wesley Publishing Co.,Time [s](1989)

Fig. 8 Force feedback gain
力覚値の変化に周期性があるのは，力覚センサを固定して[連絡先]いるロボットの第6関節を低速回転させているためである．この場合〒831-0031 福岡県大川市上巻405-3

は式(7)に基づき図8のように調整され福岡県工業技術センター インテリア研究所ている．また，図9には本実験で式(6)を用いて得られた磨技術開発課 システム研究室 永田寅臣

き力の誤差と法線方向速度との関係を示す．これらの結果

TEL : (0944) 86-3259 FAX :( 0944) 86-4744

から，提案手法はジグザグパスに起因する工具進行方向のE-mail ; nagata@fitc.pref.fukuoka.jp

非線形な変化に伴うオーバシュートを減少させるために有URL http://fmv5.fitc.pref.fukuoka.jp/
93

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ディスクリプタ表現の冗長性を利用したファジィ制御器の設計

   根布谷           

岳志  

電気通信大学

田中



一男

大竹



博

  

電気通信大学

電気通信大学                                                                                                      !"                  #                , - . /  - . 0   - .  / % &

はじめに

ここで、 - . - / % &
 . は前件部変数であり、本論文
では状態変数や外部変数だけでなく、入力変数にも依存する変数であるとする。 は  番目のモデル規則で  個目のファジィ集合であり、  はモデル規則の数を示している。
このモデルの非ファジィ化表現は次のようになる。

ファジィモデルに基づく制御 $% &' は厳密な線形化手法な
どの他の非線形制御手法 $(' に比べると「自然に・簡単に・効果的に」非線形制御を実現できることが特徴である。ファジィモデルに基づく制御では、非線形システムを高木・菅野
ファジィモデルで自然に表現し 、並列分散的補償を用いて制御器を簡単に構成し 、 !" の形で表現された制御器設計条
件を解くことにより効果的にフィードバックゲインを求める
ことができる。実際、高木・菅野ファジィモデルは任意のスムースな非線形システムを任意の精度で近似 $)' できることが知られており、多くの非線形の実システムがファジィモデ
ルに置き換えて制御 $*' されている。しかし 、入力変数に非線形性を有するシステムに対しては 、本手法の適用が難しい。文献 $+' では、このシステムに対して、動的状態フィー
ドバックの有効性を論じた。本論文では、ディスクリプタ表
現の冗長性を利用した新しいファジィ制御器の設計法を提案する。この設計手法は従来のファジィモデルに基づく制御の設計法や入力変数に非線形性を有するファジィシステムに対する動的状態フィード バック $+' を特殊の場合として含んだより一般的な設計手法である。最後に、設計例を通して本設計手法の有効性を示す。

,- . //

 - - ..







 - - .. - - .. /

- . 0   - .

 - - ..



ここで、- . / $ - .

- . 0   - .

-(.

- .' であり、

 - - ..
 

である。ただし 、メンバーシップ関数の特性上、次のような条件を満たす。

 ファジィモデルの構築と安定化可



能条件



本章では、ファジィモデルの構築と安定化可能条件のこれまでの成果を要約する。$% &'次のような非線形システムを考える。

 - - ..

1 - - ..  1

/ % &また、 -- .. / , - . /  - - . - ..
-%.

ここで 、 - . / $ - .  - .
 - .' は状態変数 、
- . / $ - .  - .
 - .' は入力変数である。  の考え方 $&' を適用することで 、-%. 式のシス
テムを -&. 式の高木・菅野ファジィモデルで厳密に -
あるいは  に . 記述することができる。

 -- ..

 - - ..

1 -- .. / %である。
並列分散的補償では、-&. 式のファジィモデルに対して次のような制御器を設計する。



モデル規則 "  - .   

-&.



  - .  94する。このように、-4. 式は様々なタイプの制御器を含んだより一般的な表現となっている。
-(. 式と -4. 式から、以下のデ ィスクリプタ表現を得る。

制御規則 "  - .     - .   - . /   - .  / % &

-).







この非ファジィ化表現は -*. 式のようになる。

- . /

/










 -- .. 



-.



-.

-*.





 /





  


















  式、  式を満たす   が存在するとき、  式のシステムは安定である。

0    0      % に本論文で導出した -%1. 式の安定条件を示す。

-2.

        





である。



0    0    

-%1.



5 - . / $ - . - . - .'

-+.


 
    0     0     - - .. 5 - .

 /    -(. 式と -*. 式からなる制御系の安定条件 $% &' は次のように得られている。





ここで、

 - - ..

 -- .. 

5, - . /

-3.



ここで

    / % &





 
 /         である。-+.〜-3. 式の !" 条件を解くことによって -(. 式を安定化可能なフィード バックゲインを求めることができる。
しかし 、-*. 式のファジィ制御器を用いる場合、前件部変数
- . が - . に依存していると、計算すべき操作量が -*. 式の右辺の - . にも含まれるため、操作量（入力変数）の決定が困難となる。この計算が困難な場合には、たとえ -+.〜
-3. 式の !" 条件を解くことによって安定なフィード バッ
クゲインを求めることができても、この制御器を適用できない。文献 $+' と本論文で提案する設計法は  - . が - . に依存していても適用可能である。

-%%.

    0    
ここで  /  



/

-%&.



-%(.

である。

-証明.
リアプノフ関数の候補を以下のように考える。

-5 - .. / 5  - .     5 - .
-%).
-(. 式の解軌道に沿った -%). 式の時間微分は次のように


なる。



, -5 - .. / 5,  - .     5 - . 0 5  - .     5, - .

設計条件の導出/ 5,  - .     5 - . 0 5  - .  ディスクリプタ表現とは状態空間表現の自然な拡張である。そのディスクリプタ表現とは、ある変数の微係数にかかる行列 が非正則であることを許容することができるのが特徴である。この行列を利用することで状態空間表現では扱えないシステムをディスクリプタ表現の冗長性を利用することで扱うことができる。-(. 式のファジィシステムに対して
ディスクリプタ表現の冗長性を利用したファジィ制御器の表
現を -4. 式のように考える。

, - . / -- .. - . 0  

-.



/
/






 - - .. 5

 - - ..5



5, - .

 - .    5 - . 0 5  - .    5 - .

 - .    0      5 - .



1

よって、

-4.

    0      / % &

であればすべての時刻 において , -5 - ..となる。

/ のとき、ファジィ動的状態フィードバック制御器 $+' となり、入力変数に非線形性を有するシステム - - . が - . に依存するシステム. を安定化することができる。また、 / 、
 / のとき、-*. 式の状態フィード バック制御器に帰着



-%*.



1 -5 - . / .


-証明終.
95

   ファジィ制御器
 式を設計するための 〜

モデル規則 (

条件数は - 0 .& 0 % 個であるが、  式を設計するための  式、  式の 
条件数は  0 % 個と非常に少なくすることができる。この差は  が大きくなるほど顕著になることから、多変数システムへの適用を考えると本設計法の有効性は明らかである。
 式の    





ここで、

 



 / %  / %  /   /   /% &



 0

 / 1   /      / 1   /  



















"  - .     - .   , - . /  - . 0   - .



















モデル規則 )/  のとき  式の条件は

/ 、

  0   0 00 "  - .     - .    , - . /  - . 0   - .

 



-%+.

- . / ---. ..   - . / - .- .
である。 1 は微小な値である。本設計例では  / 1111%-%2.

とする。メンバーシップ関数は次のように得られる。



となり、-%%. 式の条件は

 / 

となる。ここで   /     である。 は対称に位置する行列の転置行列を表している。

     0   0 00 















0







  /% &


 







/





- - .. /     - .



-%3.

,- . /

-&%.





-%4.

 /   である。

と、次のようなフィード バックゲインと   を得る。

 / %4++&  %1  

, /   0  -&1.
-&1. 式は - . $  ' - . $  ' という条件の下 -- .. - . 0   - .

-- .. /  - - ..   - - ..
 - - .. - - .. /  - - ..
  - - .. - - .. /  - - ..

..
/


..
 - - ..
である。-&1. 式のシステムは入力変数に非線形性を有していることから -4. 式の制御器において/ % とする。
 /  、  / %1 、として 6 & の !" 条件を解く

 







の安定化を考える。


非ファジィ化表現は次のようになる。

設計例-&1. 式のような入力変数に非線形性を有するシステム $3'


 

ここで、- . / $ - .  - .' 、となる。ここで   /      

となり、-%%. 式の条件は

 / 





 




    



-. %
%0
 - .
 - - .. /- - .. /





















- - .. /  -%.00 /  のとき、  式の条件は

 / 、  / %+411  %1

 1 1111  / %+4%4  %1

モデル規則 %"  - .     - .    / , - . /  - . 0  - .

  / %1&)+  %1  で次のようなファジィモデルに変換することができる。

/ 1*%)1/ 1*%)1/ 1*%)1/ 1*%)1
1
1
1%(43 1%(43 11111%1
1
1%3112












-1. /  、 -1. / 1 の初期値に対するシミュレーション結果を図 % に示す。本手法によって設計された制御器はオリジ
ナルシステム -&1. 式の安定化を保証している。
 - . が - . の関数であることから従来の -*. 式の制御器を適用することができない。そこで、従来の -*. 式の制御器



モデル規則 &"  - .     - .   , - . /  - . 0   - .
96

を適用するために -&1. 式の入力変数を - . - . のように近似し 、ファジィモデルに変換すると次のようなファジィモデルを得る。

 まとめ
本論文では、ディスクリプタ表現の冗長性を利用した入力
変数に非線形性を有するシステムに対する設計法を提案し 、リアプノフ関数を用いた制御器設計のための !" 条件を導出した。最後に、設計例を通して本設計手法の有効性を明ら
かにした。



モデル規則 %"  - .     - .    , - . /  - . 0  - .



モデル規則 &

参考文献$%' 田中一男7アドバンストファジィ制御，共立出版 -%44).
$&' 8    9 7 :6    ;    <9= " >? ＆ 9= "=6-&11%.
$(' @   ! <  A 8 7 6    = 6   -%442.
$)'  9  <  ; =  8  !    @  6B  
A;6 6 7  C :  =
 6     4  ">>> "   6   :      !  *)4**) -&111.
$*' 8      9 7  !     :         : 6     ">>>    :   D% %% = )  *3&*34-&11(.
$+' 田中一男、根布谷岳志7 入力変数に非線形性を有するシ
ステムのファジィ制御 第 %( 回インテリジェント・シ
ステム・シンポジウム  +1+(-&11(.
$2' 8      9 7 ;  9 
 : ; : =    %444">>> "   6      ! 6   D (  *++%-%444.
$3'   : E7 !      A >  F   -&11(.
 7GG GG
$4'  8 87 =     A  -&11&.

"  - .     - .   , - . /  - . 0   - .



モデル規則 ("  - .     - .    , - . /  - . 0   - .



モデル規則 )"  - .     - .   , - . /  - . 0   - .
ここで、

 / %  / %  /   / 
 / 1   /     / 1   / 

- . / ---. ..   - . / - .

である。このモデルに対しては -+. 式から -3. 式の !" 条
件は   であった。したがって、従来の安定条件は保守的であることが推測される。一方、今回導出した安定条件
は  であり、-理論的に証明することは困難であるが .
保守性が軽減されていると思われる。
2

連絡先：
根布谷 岳志
電気通信大学 知能機械工学科〒 %3&3*3* 東京都調布市調布ヶ丘 %*%x

1A7 1)&))(*)(1:H7 1)&)3)((&2>7    

0

-1

0

0
x 10

5

10

15

20

25

30

5

10

15
t

20

25

30

-22

u

-0.5

-1

-1.5

0

図  シミュレーション結果

9720th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

MITRAM を用いた調布駅周辺の交通シミュレーションと信号制御評価
The traffic simulation and signal control evaluation around the Chofu station
using MITRAM
石川 亮 1)
Ryo Ishikawa

矢ノ崎 知佳 1)
Chika Yanosaki

1) 電気通信大学
Univ. of Electro communications

本多 中二 1)
Nakaji Honda

風間 洋 2)Hiroshi Kazama

2) （株）京三製作所
Kyosan Electric Mfg Co. ltd.

3)

猪飼 國夫 3)
Kunio Yikai（株）エム・アイ・ベンチャー
MI Venture’s Corp.

Abstract:Especially for traffic congestion dissolutions, such as a city part,reexamination of asignal control is effective. However, it is almost impossible from a cost side, a safe side, to performthese measures in trial. In such a case, a road traffic simulator demonstrates the validity. We aredoing research and development in the road traffic simulator MITRAM that models the action of eachvehicle using fuzzy inferences from a driver’s viewpoint, and are reproduced. This research performs
a simulation for actual road traffic using MITRAM. And the results of a simulation are verified ascompared with the observation value of some real traffic. Moreover, effects, such as formulation of
signal control, are also considered through a simulation.

1

地交通等のシミュレーションに適している．MITRAM

はじめにでは設定した道路上において FMV（Fuzzy Model Ve-

現代社会において増加した自動車交通量により引き

hicle）と呼ぶ仮想車両を多数走行させることで交通状況を再現する．各 FMV は運転者の視点から得られる情報を元に自律的に運転判断を行う．MITRAM のシ
ステム概要を図 1 に示す．MITRAM は道路や自動車などの情報を含むデータベース部とシミュレーションを行う演算処理部，シミュレーションの結果を出力す
る表示統計部から構成される．

起こされる慢性的な交通渋滞や環境問題，交通事故などが大きな社会問題となっている．これらを解決するためには，交通状況に応じた適切な道路設計が必要である．特に市街地においては信号交差点から交通渋滞が発生することが多く，信号制御の見直しによって多くの渋滞を解決できる可能性がある．しかし，実交通
において実験的に信号制御を変更することは，危険やMITRAM ではシミュレータ上を走行する仮想車両

混乱を招くために事実上不可能である．
これらの問題を解決するために，微視的アプロー（FMV）が周囲の状況を認識して自律的に判断を下す

チによる道路交通シミュレータ MITRAM（MIcro-

ことで車両挙動を決定する．この判断は現実の運転者
判断を模擬したものであり，そのモデリングには 4 つscopic model for analuzing TRAffic jaMs in the cityarea）の研究開発を行っている [1][2][3][4]．本研究では MITRAM を用い，東京都調布市街地の交通状況を再現したシミュレーションを行う．そして，各信号交
差点を地点制御および系統制御した場合の交通流を評
価して制御方法，制御パラメータの最適化をおこなう．
これらを通じて道路交通シミュレータ MITRAM が実用的な交通解析に応用可能であることを示す．

の規範を設けた． それは追従制限，側方制限，対向制
限，前方制限である．各車両は図 2 に示すように各規範をモデル化した論理を持っており，これらを並列に駆動する．最終的には各制限論理の中から支配的になるべきもの（最も安全側の判断を下したもの）を選択して出力する論理を上位に構えている．また各制限論
理の内部は同図下側に示すように 2 入力 1 出力の関数機能を持つ演算子を他段に接続した構造となっている．
この演算子には四則演算や論理演算のほか，ファジィ

2

推論や任意のグラフ関数を定義することが出来る．こMITRAM の概要のように MITRAM の運転動作モデルは，詳細に至る

道路交通シミュレータ MITRAM は車両単位で交通まで分解可能な構造であり，モデル全体の見通しを良流を再現する微視的アプローチを採用しており，市街くしている．このことはモデルの調整や拡張のしやす98 
 ( *)( *)+ !*,   

 
! ( *)3A BE FHG JI !, CD!  CD-+./"#7 +98: ; ( *)8:  ( )8:  ( )8:  ( )8:  ( )8:3<=3>
8:3?#@$%546&'

0 132$%&'図 1: MITRAM のシステム概要
さという面で優位性がある．

全ての車両が持つことで，各車両は実交通の運転者とファジィ推論の例として図 3 に追従運転モデルの一同様に自律的に判断して走行する．

部を示す．この図で入力 A は前車間距離，入力 B は自車速度である．例えば，車間距離が 24（m）で自車速度が 12（m/s）であれば，車間距離は「遠」で自車速度は「適」であるから，この組み合わせのルールとして出力は「微加」となり，出力値である加減速度は 4（m/s2 ）が出力される．


  

  






3

シミュレーションモデルの検証

3.1

解析対象路線本研究で解析対象とする路線を図 4 に示す．この路線は京王線調布駅付近を中心とした旧甲州街道の約 1






（km）の区間である．交差点付近を除いて全ての区間



で対向 2 車線（片側 1 車線）の道路である．この区間には信号交差点が 5ヶ所含まれている．この路線の北側（図の上側）には比較的交通量の多い甲州街道が通っているが，本研究ではそれは含めないものとした．図中

!#"には後に参照する旅行時間の計測地点 A,B も重ねて示している．

)( %$+*
!#"

Fuzzy1
Min

%$'&

3.2

Fuzzy2

交通量，分岐率の設定

シミュレーションにおける車両発生量，分岐率を設

図 2: 運転動作モデル概要定するために，対象路線における実交通測定を行った．


$&% '!(*A)+ 1
0


 
$-,.%*/B0+ 1
0

2

 
$21*3*/0+ 1

 4 8 

16






24

測定は路上駐車車両などの影響が比較的少ない時間を選び，平日 14 時 00 分〜15 時 20 分に行った．各交差

" m#

32

点毎に全ての流入路の計測を 10 分間行い，その結果を集計した．

"
 18  25 
 m/s#                           
3

!



5

12

-8

-4

0
0

4

8

計測結果の例として下石原 1 交差点での集計値を表
1（交通量），表 2（分岐率）に示す．他の交差点についても同様に集計値を得ており，そのデータを元にシミュレーションの車両発生量と各交差点での分岐率を
設定する．

3.3

" m/s #

旅行時間による検証

2

本シミュレーションモデルの精度を検証するために，

図 3: ファジィ推論の例

対象路線における旅行時間の計測値を実交通とシミュ
レーションとで比較する．まず，実交通において図 4

このようなモデルをシミュレーション上を走行する
99 1   !

B "# 

A









図 4: 解析対象路線

表 1: 交通量の測定結果（下石原 1 交差点）
流入台数（台/時間）
流入方向
東
西
南
北

4

信号制御設計への応用

4.1

地点制御

普通車

大型車

タクシー

バス

一般に孤立交差点における地点制御では，交差点走

240
168
456
432

54
18
174
120

0
6
0
0

18
12
0
12

行車両の総遅れ時間，すなわち交差点での車両停止時間の総和を評価値とし，これを最小にする信号制御が最適とされている [5]．しかし，実交通において安易に信号制御パラメータを変化させることは安全上の理由からも困難であり，また総遅れ時間の計測にも大がかりな設備が必要である．この場合，実交通を精度良く再現できる道路交通シミュレータを利用するのが有効

表 2: 分岐率の測定結果（下石原 1 交差点）
分岐率（%）
流入方向
東
西
南
北

左折

直進

右折

20
6
4
8

65
79
94
92

15
15
2
0

である．
本研究では信号制御のパラメータとして，信号の切替え周期の長さであるサイクル長と，サイクル内での青時間配分率であるスプリットを変数として，これらの最適化を行う．各交差点においてサイクル長とオフセットを変えてシミュレーションを行い，その時の交差点総遅れ時間を計測する．その値の一番小さいサイクル−オフセットの組合せを最適パラメータとする．実
験の結果の一部を図 5 に示す．また全ての交差点におに示す A-B 間の約 550（m）の区間で，約 30 分間のいて求められた最適パラメータを表 4 に示す．また同測定を行い平均旅行時間を求めた．同様にシミュレー

表には，実交通で実際に行われている制御のパラメ−

ションにおいても同区間を対象にして平均旅行時間を

タ，および交通需要から理論的に導く Webster の最適算出した．

サイクル長，飽和度比によるスプリット値も参考のた

表 3 に旅行時間の実測結果とシミュレーションでのめ合わせて示す．

計測結果の比較を示す．この結果によると一割程度で以上のように実交通では実験的な手法での最適化がの差異が見られるが，シミュレーション結果がほぼ現実困難な信号制御パラメータの設定を本シミュレータを通りに交通の様子を再現できているといえる．また旅

利用することで行うことが可能である．

行時間をヒストグラムでも比較して，実交通とシミュ
レーションの結果がほぼ一致していることを確認して
いる．

4.2

系統制御

市街地などのように比較的短い間隔で複数の信号交

表 3: 旅行時間の計測結果
平均旅行時間（秒）差点が存在する交通環境においては，各交差点で信号制御を同期させる系統制御方式を行う場合がある．系

実測結果

177

統制御では，対象となる系統方向の各交差点のサイクシミュレーション結果

161

ル長を揃えることで，各交差点の同期をとる．これにより系統方向を走行する車両の停止回数を減らすことが100

表 4: 最適パラメータ
サイクル長（秒）交差点名

実交通

シミュレーション

Webster の式

実交通

シミュレーション

飽和度比

下石原 1

135
60
57
92
50

45
25
21
93
29

42
24
23
97
22

27
54
68
60
60

44
47
71
49
91

43
60
74
53
90

小島町
調布駅西
調布駅入口
調布駅東側





スプリット（%）



[%]

制御方法




表 5: 地点制御と系統制御の比較
平均停止
平均旅行
遅れ時間



系統
地点最適
実交通

（秒）

時間 （秒）

回数 （回）

57,59352,564
119,518

66
94
161

1.66
3.26
3.83

る評価を採り入れて信号制御設計が行われているため
である．








[


]



図 5: 遅れ時間（下石原 1 交差点）

5

おわりに

でき，交通の流れをスムーズにすることが期待できる．

本研究では調布市街地を対象として道路交通シミュ

本研究では旧甲州街道沿いを系統方向として，対象

レータ MITRAM を用いたシミュレーションを行った．

となる連続 5ヶ所の交差点間で系統制御を適用した場

シミュレータには交差点の遅れ時間や旅行時間などの合のシミュレーションを行う．対象交差点のうち，最交通流評価機能を新たに加え，これを用いて信号制御

もサイクル長の長い調布駅入口交差点を重要交差点との最適設計を行った．また旧甲州街道上の交差点群をして，それ以外の交差点のサイクル長を前節で求めた系統制御した場合のシミュレーションを行い，地点最調布駅入口交差点の最適サイクル長 93（秒）に揃えて適制御との比較を行った．このように，制御方式も含系統をとるものとする．なお，スプリットについてはめた総合的な信号制御評価に MITRAM が有効に活用

前節のシミュレ−ションで求めた各交差点毎の最適値出来ることを示した．

をそのまま用いる事とし，青現示開始のオフセットは

参考文献

全て 0 秒とした．
以上の条件でシミュレーションを行い，総遅れ時間，
平均旅行時間，平均停止回数を計測した．なお，総遅れ時間はシミュレーション範囲全体を対象とし，平均[1] 猪飼 國夫，本多 中二，板倉 直明：道路交通シミュレー
タのためのファジィ推論による自動車の運転モデル，日本ファジィ学会誌，Vol.12，No.3，pp.425-435，2000[2] 石川 亮，風間 洋，本多 中二，板倉 直明，猪飼 國夫：微視的道路交通シミュレータによる交差点交通解析，第 21回日本シミュレーション学会大会，pp.147-150，2002

旅行時間と平均停止回数は図 4 の A-B 区間（系統方向）のみを対象とした．また前節で求めた地点最適制[3] 石川 亮，風間 洋，本多 中二，板倉 直明，猪飼 國夫：道路
交通シミュレータによる複数信号交差点の系統制御，第22 回日本シミュレーション学会大会，pp.303-306，2003

御を行った場合と，実交通で実際に行われている信号制御を行った場合についても同様の計測を行い比較す
る．その結果を表 5 に示す．
この結果から地点最適制御を適用した場合と比較して系統制御では総遅れ時間はあまり変わらないものの，系統方向の車両の旅行時間と停止回数がかなり改善し[4] 立本 真治，本多 中二，風間 洋，板倉 直明，猪飼 國夫：
道路交通シミュレータ MITRAM による実交通解析，第22 回日本シミュレーション学会大会，pp.299-302，2003[5] 社団法人 交通工学研究会：交通信号の手引き
連絡先：
石川 亮
電気通信大学 システム工学科 本多研究室
東京都調布市調布ヶ丘 1 ー 5 ー 1
Phone: 0424-43-5800
E-mail: ryoxx@fs.se.uec.ac.jpていることが分かる．また，実交通で実際に行われている信号制御は，本研究で求めた地点最適制御などよりもかなり交通の流れが悪いことも明らかである．これは現実の交通では安全性など交通の円滑さとは異な
101

102

103

104

105

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

フラクタルファジィ・インテリジェント制御システム
Fractal-Fuzzy Intelligent Control System
福島龍太郎
Ryutaro Fukushima
Hitz 日立造船株式会社
HitachiZosen Co.

藤吉誠
Makoto Fujiyoshi
Hitz 日立造船株式会社
HitachiZosen Co.

Abstract:
We applied fractal-fuzzy control for combustion control in a fluidized bed waste incinerator.
Fractal dimensions for the time series data of waste level and oxygen concentration was
sequentially calculated to measure the fluctuation of the data. We applied fuzzy rules using thefractal dimension size to control the amount of primary and secondary air quantity, and theamount of waste feed quantity. Using the proposed fractal-fuzzy control we were able to improvethe combustion state.

1. はじめに開度、酸素濃度の経時変化の幾何形状は複雑であり、数値化するのが難しい。そこでフラッパ
ー開度、酸素濃度曲線 X（Ui:閉曲線）が同じ長
さ d の折れ線 N(d)個で近似できたとする。このとき X のハウスドルフ k 次元測度 Mk(X)はN (d )N (d )M k ( X )≒ lim inf  ∑ d k | d (Ui ) = d , X ⊂ U i d →0
i =1 
 i =1

弊社では都市ごみ流動床焼却炉の燃焼制御方法としてファジィ燃焼制御を適用し、ダイオキ
シン、CO 排出量の低減を計り、環境負荷の低い
焼却炉燃焼制御方法を開発してきた。しかしながら制御に使用するセンサー入力等の時系列データは複雑系であり、数値化が難しいため、従来では移動平均、差分、微分等の方法で経時的変化を把握して制御出力を調整していた(1)〜(4)。
本報では、従来の複雑系の時系列データに対して、連続的にフラクタル次元を算出し、数値定量化し、実際に燃焼制御に応用することで、更なる燃焼状態の改善を試みた。

{= lim N (d ) × d k
d →0} ・・・ ①で表せる(5)。ここである定数 k0 においていろいろな直径 d に対して個数 N(d)を測定したところ、N (d ) =μ･d − k 0 ・・・ ②の関係があったとすれば、{}

lim N (d ) × d k 0 = μ> 0 ・・・ ③

2. 実験方法d →0となる。よって X のハウスドルフｋ次元測度
Mk(X)は k=k0 において、実験は既報(1)〜(4)同様、新潟県両津市クリーンセンターの都市ごみ流動床焼却炉で実施した。
制御ロジックを図１に示す。センサー入力信号
は、投入ホッパーでのごみレベルを計測するフラッパーセンサーと燃焼の過不足を判断する酸
素濃度センサーをとり、制御出力は２次空気量と給塵速度をとっている。これらのセンサー入力値に対して、経時的にフラクタル次元計算した結果をファジィ推論し、新しい出力値を計算することで従来出力値との演算処理をして制御
出力を出している。

M k 0 ( X ) ≒μ ・・・ ④となり有限確定な値を持つことになる。このとき②式を変形してlog N (d ) = − k 0 log d + logμ ・・･⑤とすることで、グラフの傾きから k0 が算出可能である。この k0 を図形 X のフラクタル次元（以降 k0）と定義することで酸素濃度、フラッパー
開度曲線の変動具合を定量的に表現できることになる。ここでフラッパー開度、酸素濃度の経時変化曲線に対して一定時間ごとに k0 を計算することで連続的データとして k0 が得られ、この値を用いて制御出力が調整できる。

４. 実験結果
図１

前報では「インテリジェント遠隔監視・制御システム」(6),(7)で採取した時系列データを用いて、机上で k0 を計算し、酸素濃度が低減し、CO ピ

制御ロジック

3. フラクタルファジィ制御原理
焼却炉内のセンサー入力である、フラッパー106

このように k0 で酸素濃度の急激な低下を予測
し不足空気を補うことで燃焼状態が改善できる
ことがわかる。この理由としては、焼却炉内で酸素不足に陥るときは、ごみが炉内にどか落ちした場合などであり、この現象による燃焼変動
が酸素濃度変動になり、酸素濃度急低下前に通常状態からの乖離が起こるためと考えられる。

ークが発生するパターンに対して、酸素濃度低減の前にフラクタル次元がピーク値を持つことを示した(8)。そこで今回はこの知見をいかし、時系列データとして得られる k0 に対して、一例として表１に示すルールによる制御実験を実施した。
表 1 フラクタルファジィルール

O２ＰV 値

ｋ0

N
Z
P

N
Z
Ｐ
P

Z
Z
Z
Z

P
Z
Z
N

酸素濃度

２次空気
修正量

(制御出力：２次空気修正量)ｋ０

図２は酸素濃度の経時変化に対して、直径ｄ=6[sec]の円で被覆していった結果、また図下部では、40 秒間隔で直径ｄ=2,3,4,6,8[sec]で被覆していた場合の酸素濃度曲線と円の交点の数
N(d)を求めた結果である。図から経時的に被覆が可能であり N(d) =46,30,22,14,10 と算出できることがわかる。これにより⑤式から k0=1.0999
を連続的に算出可能となる。

CO

9:50
図３

５. まとめ・複雑系の時系列データをフラクタル次元で連続的に数値化することが可能となった。
・従来移動平均、差分、微分で捕らえていたセンサー入力値の変動の大小をフラクタル次元で数値化処理することが可能となった。
・酸素濃度の急低下をフラクタル次元のしきい
値、ピーク等で予測可能であることがわかった。
・経時フラクタル次元を燃焼制御パラメータに用いることで燃焼ガス中の CO 平均値、CO ピー
クの低減運転が可能となった。

酸素濃度

ｄ

N(d)
ｋ０

図２

フラクタルファジィルール

酸素濃度のフラクタル次元連続算出結果

図３は表１のルールで燃焼制御実験をした場
合の運転画面を示す。横軸は時間、縦軸は規格化した酸素濃度、k0、CO 濃度、２次空気出力値を示す。また 9:50 前のデータは比較データであり、制御出力を実際の焼却プラントに出していない場合であり、9:50 以降は制御出力を焼却プ
ラントに出している場合である。図をみると9:50 前では、酸素濃度の低減の後 CO ピークが発生することがわかる。また酸素濃度低減の前には k0 の値が大きくなりピーク値（図中○）を持つこともわかる。これに対して 9:50 以降では、
CO ピークの発生がおさまり、酸素濃度の低減の前に２次空気量が適度に導入され、酸素不足状態を補っていることがわかる。

107［参考文献］(1)M.Fujiyoshi, R.Fukushima et al.,"Intelligent Control
System for Fluidized Bed Incinerator", Proc. of the7th SCEJ
Symp. on Fluidization, Awaji, p40-47(2001)(2)M.Fujiyoshi, R.Fukushima et al.,"都市ごみ流動床炉における燃焼制御のｲﾝﾃﾘｼﾞｪﾝﾄ化",第 23 回全国都市清掃研究発表会論
文集,京都(2002)(3)M.Fujiyoshi, R.Fukushima et al.,"Intelligent Control
System for Fluidized Bed Incinerator",Proc. 18th Fuzzy
System Symosium, Nagoya, p25-28(2002)(4)M.Fujiyoshi, R.Fukushima et al.,"Intelligent Controll
System for Municipal Waste Fluidized Bed Incinerator",Proc.
of 2nd i-CIPEC, Cheju, Korea, p129-137(2002)(5)石村貞夫,石村園子著,｢ﾌﾗｸﾀﾙ数学｣,p240-242 東京図書
(6)M.Fujiyoshi, R.Fukushima et al.,"焼却炉制御のｲﾝﾃﾘｼﾞｪﾝﾄ
化 ", 第 24 回 全 国 都 市 清 掃 研 究 発 表 会 論 文 集 , 東京,p31-33(2003)(7)M.Fujiyoshi, R.Fukushima et al.,"ｲﾝﾃﾘｼﾞｪﾝﾄ遠隔監視･制御
ｼｽﾃﾑ",日立造船技報,vol63,no3,p20-23(2003)(8) M.Fujiyoshi, R.Fukushima et al.,"Intelligent remotemonitoring and control system",Proc. 19th Fuzzy System Symosium, Osaka, p643-644(2003)［連絡先］〒625-8501 京都府舞鶴市余部下 1180
Hitz 日立造船(株) 環境･鉄構事業本部
環境総合開発センター
福島龍太郎
電話：0773-62-8791、FAX：0773-62-4450
Email：fukushima_r@hitachizosen.co.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

教師データの利用による能動的学習法の学習速度の向上
Speedup of Learning for Active Learning Method by using Supervised Data
櫻井 義尚
Yoshitaka Sakurai

本多 中二
西野 順二
Nakaji Honda
Junji Nishino
電気通信大学
University of Electro-Communications

Abstract: We propose the Active Learning Method(ALM) for acquiring control knowledge actively bytrial and error, and it proves about the usefulness. But, Learning by trial and error takes much timefor Learning. If it is the case where supervised data can be obtained, control knowledge can beacquired having used it more quickly. Then, supervised learning is performed by ALM. Even when it isdifficult to obtain the optimal supervised data, by learning by trial and error based on imperfectsupervised data, Improvement in learning speed is aimed at. In this paper, the learning simulation ofan action policy for the control problem of double pendulum is performed, and when imperfectsupervised data is given compared with the case where there is no knowledge, it verifies how much of
speedup is obtained.

1 はじめに本研究の目的は人間の能動学習機能の工学的実現である．
学習については，機械学習の分野で情報理論，
統計学，統計物理学，ソフトコンピューティン
グなど様々な方向からのアプローチが試みられている．そして，そのほとんどは学習に教師信号を必要する．しかし教師信号を得ることが難しい事例が多数あり，教師信号なしでの学習法も求められている．また，教師信号なし学習では試行錯誤的に学習することにより， 人間のエキスパートが得た解よりも優れた解を発見する可能性がある．そこで我々は試行錯誤により能動的に制御知識を獲得する方法，能動的学習法を提案し，その有用性について実証してきた[1][2][3]．
しかし，試行錯誤による学習は学習に多くの時間を要するという欠点がある．教師データを得られる場合ならそれを用いた方がより速く制御知識を得ることができる．そこで，能動的学習法において教師データによる学習を行う．最
適な教師データを得ることは難しい場合でも不完全な教師データを基に試行錯誤による学習を行うことにより学習速度の向上を図る．
本研究では，2 重振子の制御問題における行動
政策の学習シミュレーションを行い，何の知識も無い場合と比べて，不完全な教師データを与えた場合，どの程度の速度の向上が得られるかを検証する．

2 能動的学習法
2.1 能動的学習法(Active Learning Method)
人間の学習においてもっとも重要な要素の一つに｢経験｣がある．人間の判断も，過去の A の
108

とき B だったといった経験を基にしていることが多い．人間の運動制御などもこれの最たるものであり，パターン的なルールを経験的に学んでいったものであると考えられる．そこで我々はこのような人間的な学習の工学的な具現化として能動的学習法（以後 ALM）
を提案する．
ALM
はモデリングにパターン的アプローチを試みたものでこの対象となる多入力多出力のシステム
を１入力１出力ごとに分割し，その特性を繰り返し学習的に抽出して再度，総合化する．このことにより対象となるシステムを，ファジィ的な解釈に基づいて機能的にモデリングする手法である．
人間がある対象に関して学習する際にはまず，
一見乱雑に見える多くの情報の中からその特徴を掴み，傾向を見いだすところから始まる．そして過去に学習した知識との結び付きを見いだ
し，その関連性とともに，知識として脳に格納
する．
知識獲得部
①入出力データ保存

コントローラ

③試行錯誤②IDS
情報収集ルール

データベース

モデリング

制御ルール

評価器
制御対象

図 1 ALM のシステム
ALM でも同様で，あるシステムの挙動を学習する場合，そのシステムの入出力関係を把握することから始める．対象となるシステムの入出力データを収集し（ゼロからの学習の場合はランダムに動作を試行してデータを集める．教師
データがある場合はそれを用いる．
），それらをると，それぞれの光は干渉し合い，明暗を示す
照明パターンが現れる．つまり光が多く重なり合う部分は他の領域よりも明るくなり，そうでない部分は暗くなる．明るい領域を連続的に結合することで，入出力関係を表すある種の経路（ナロウパス）を得ることが出来る[1]．
また，この IDS を適用することによりナロウ
パスとともに照射パターンの広がりの情報も得られる．この広がり情報はデータのとり方により他のパラメータの影響や入出力関係の不確定の度合いなどの情報を含む．この情報により，入出力関係の不確定部分の検出や確立的動作の表現が可能になる．

評価して保存する（図１①），それによりシステ
ムをモデリングする（図１②）．そしてその知識を記憶しつつ，また試行錯誤的に入出力データを収集し（図１③），過去の知識とそのデータを使ってシステムをモデリングする．これを繰り返す．

2.2 モデリング
ALM では，入出力データをデータ平面上に射影し，その平面上から連続した一筋の経路（ナロウパス：Narrow Path）を抽出することで，システムの特徴を掴む．また ALM では，複入力
複出力（MIMO）のシステムを単入力単出力（SISO）のシステムに分割し，それを結合することにより表現している（図２）．そして，この
単入力単出力システムのナロウパスの抽出には2.3 で提案する Ink Drop Spread（以下，IDS）
を用いる．
SISO

結合ルール

SISO

MIMO
システム

SISO
結合ルール
SISO

図 2 システムの分割と統合
例として２入力１出力のシステムの場合，システムの入出力関係は３次元空間上にプロットされる．その入力２次元の内，片方の座標軸において図３のようにメンバーシップ関数によって空間を分割する．そしてその分割された領域ごとに１入力１出力のナロウパスを抽出する．
図３の式のように領域ごとの適応度と出力を掛け合わせたものの総和を取る事ことにより結合
する．
NL

NM

S

PM

図 4 IDS(Ink Drop Spread)

2.4 能動的学習
学習と言うものを考えるときに必ず必要なものがある．それは評価である．何が良くて何が悪いか，これがわからなければ何を学習すればいいのかすらわからない．ある意味学習とはこの評価を最大にするように最適化していくこととして定義される．機械学習においてこの評価について考える場合，教師信号有りの場合はこの信号自体に評価が含まれている．しかし教師信号無しの場合ではこの評価を自らのシステムの内に保有している必要がある．そのため ALM
では評価器を有し，さらに能動的に学習するためにその評価する信号を自ら働きかけ生成していく．この出力の決定には情報収集ルールが用いられ，ナロウパスとその広がりの情報に基づ
き確率的に決定される．
IDS を用いてモデリングした入出力システム
は確信値の分布関数のような形になっている（図５）．この広がりを用いてナロウパスを中心として確率的に入出力関係を求めることができる．このように広がりの情報を基に能動的に出

PL

βＳ
βＰＭ

X

X=0.7, ßNL=0, ßNM=0, ßS=0.75, ßPM=0.25, ßPL=0
Y＝ßNLY NL＋ßNMY NM＋ßSY S＋ßPMY PM＋ßPLY PL

図 3 領域の分割

2.3 IDS (Ink Drop Spread)
IDS の基本コンセプトは，入出力データからファジィ手法を用いてシステムの特性（ナロウパス）を抽出することである．
ここで，データ平面上の全てのデータを光源と考える(図 4)．データの一定垂直上から照射す109

運動エネルギーをＴ（式 1），重力によるポテ
ンシャルエネルギーをＶ（式 2）として，ラグランジュ関数Ｌ=Ｔ−Ｖによりθ 0 〜θ 1 に対するラグランジュ方程式（式 3）から運動方程式が求まる．

力を決定し，その結果を評価，評価の高いデータを用いてモデリングを繰り返す．

Ｔ=

1

1

1

∑ ( 2 m ( x& + y& ) + 2 Iθ& )
i

2
i

2
i

2
i i

(1)

i =0

V=

1

∑ m gy
i

i

(2)

i =0

d ∂L
∂L
(
)−
= Ni
&
dt ∂θi∂θi

図 5 SISO system

3

ただし，ｘi,ｙi は i 番目のリンクの重心座標，
Ｉi は慣性モーメントである．
運動方程式を４次のルンゲクッタ法により離散化し，Δt=1/1000 秒として計算機シミュレー
ションを行う．

シミュレーション

ALM により 2 重振子の振幅増大制御シミュレーションを行い，ゼロから学習する場合と不完
全な教師データを初期値として学習する場合との比較を行う．

3.2 2 重振子制御シミュレーション
２重振子のモデルを制御対象として，ALM を用いてその振幅増大制御ルールを獲得する知識獲得シミュレーションシステムを構築する．
図１を適用すると，制御対象は２重振子のモデルであり，コントローラーから受け取る操作量（トルク）によってモデルの状態（各リンクの角度，角速度）を変化させ，コントローラーにそのモデルの状態を返す．
コントローラーははじめ設定された情報収集
ルールにしたがって操作量を出力し，制御対象の入出力データを収集し，そのデータを基に知識獲得部において制御ルールを学習していく．
学習が進むと学習した制御ルールによりモデルの状態を入力として，操作量を出力する．その流れは以下のようになる．

3.1 2 重振子
アクロボットと呼ばれる 2 重振子は人間の鉄棒運動に似た力学モデルである（図６）．鉄棒を? む手に相当する部分，リンク０は非駆動関節であり，動摩擦による力のみがかかる．制御ト
ルクは腰に相当する部分，リンク１にのみ与えられる．
このためθ0 は，モデルの重心位置と姿勢形状に依存する．すなわち，θ1 を決めるとθ0 の値を任意に決めることはできない．

y
x
θ0

N0

θ1
N1

(3)

①ゼロからの学習の場合，ランダムに操作量を出力し，入出力データを収集する．
教師データがある場合，教師データを用いる．
②評価関数によって評価を与え評価の高い操作
結果（入出力データ）を保存（もっとも振れ角の大きかったものを制御知識としてデータベースに保存する）③この制御知識のデータベースを制御ルールの形に変換して，IDS を行い，その入出力関係
をモデリングする．
④このモデリングしたものを新しいコントロー
ル部の制御ルールとする．
⑤制御ルールに従い確率的に出力を決定する．
⑥②③④⑤を繰り返す&
N 0 =ξθ0

ξは粘性摩擦抵抗

図 6 2 リンク 2 重振子
また，より鉄棒運動のモデルに近づけるためリンク１は駆動制限を設けている（−130°≦θ1≦130°）．よってリンク１は回転できない．
モデルを記述すると，一般化座標として，各関
節 i でのリンク i-1 とリンク i との相対角度θi(i=0,1) を 取 る ． 各 関 節 に 加 え る ト ル ク は Ｎ
i(i=0,1)である．

110

3.3 実験内容
制御対象：2 重振子
制御目的：リンク 0 の振幅増大
制御目標：リンク 0 が 180 度（垂直下方向を 0 度とする）
Mode1：ゼロからの学習
Mode2：初期値に不完全な教師データを用いた学習（不完全な教師データは 100 度まで到達できるルール）
Mode１と Mode2 それぞれに 5 回実験を行い，学習にかかった試行回数を比較する．

くでない場合，これほどの学習速度の向上は望めないものと思われる．また，試行錯誤による学習はランダム検索なので毎回学習時間に変動がある．
今回は制御対象が比較的単純だったので与えた不完全な教師データも比較的，広域最適値の近くに与えられた為に学習速度の向上が得られたものと考えられる．より複雑な制御対象の場
合，得られる不完全な教師データが広域最適値
から遠い局所最適値の場合が多く，その場合，今回ほどの学習速度の向上は望めないものと思われる．

3.4 実験結果

4

図 7 に学習曲線の 1 例を示す．Mode１（ゼロからの学習）では約 15000 回かかるが，Mode2（不完全な教師データを用いた学習）では約6000 回と約 40％の回数で学習している．また，100 度から 180 度までにかかる回数をみても，
Mode1 約 10000 回，
Mode２約 6000 回と約 60％の回数で学習している．

本研究では，試行錯誤により能動的に制御知識を獲得する方法，能動的学習法を提案し，２
重振子の行動政策の学習シミュレーションを通して，不完全な教師データに基づいて試行錯誤的に学習することにより，ゼロから学習するより効率よく学習し，学習速度が向上することを
示した．

200

参考文献

180

[1] Yoshitaka SAKURAI, Nakaji HONDA,
Junji
NISHINO:"AcquisitionofKnowledge for Gymnastic Bar Action by
Active Learning Method", Jounal ofAdvanced Computational Intelligence &Intelligent Infomatics (JACIII), Vol.7,
No.1, pp.10-18 (2003)[2] 櫻井義尚, 本多中二, 西野順二: "能動的学習法を用いた制御知識の獲得", "Acquisitionof Control Knowledge by Active Learning
Method", Proc. of The 12th FANIntelligent Systems Symposium(FAN'02),
pp463-466 (2002)[3] Go YUASA, Saeed BAGHERI SHOURAKI,
Nakaji HONDA, Yoshitaka SAKURAI:"Applying an active learning method tocontrol problems", Proc. of Asian Fuzzy
System Symposium 2000(AFSS2000),
Tukuba Japan, vol.1 pp572-577 (2000)

160

到達角度｢°]

140
120
100

ゼロからの学習8060

不完全教師データを
用いた学習

40
20

15
00
0

14
00
0

13
00
0

12
00
0

11
00
0

90
00

10
00
0

80
00

70
00

60
00

50
00

40
00

30
00

20
00

10
00

0
0

おわりに

試行回数

図 7 学習曲線
しかし，試行錯誤による学習はランダム検索なので毎回学習時間に変動があるので 1 例では評価できない．そこで平均値を表 1 に示す．
表 1 平均目標到達回数
平均目標到達回数
Mode1
Mode2
0 度から180 度
21400
12700
100 度から180 度
18100
12700

連絡先：
櫻井 義尚
電気通信大学システム工学科本多研〒182-8585 東京都調布市調布ヶ丘 1-5-1
Phone : 0424-43-5800
Fax : 0424-43-8020
E-mail : ysakurai@fs.se.uec.ac.jp

平均値を見ると，0 度から 180 度で Mode2 はMode1 の約 59％，100 度から 180 度で 70％の回数で学習している．平均値でも不完全な教師
データを用いることによる学習速度の向上がみられる．
最適値を求める状態関数は凸関数ではないの
で初期値に与える教師データが広域最適値の近111

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィモデルに基づく動的可変構造システムの安定制御           
大竹 博

田中

  

一男   

電気通信大学 知能機械工学科

                                    !            "   !   # $     !    #     !     $ ! $  $"  !    %       "    # $ $           ! &  # $  $     $ $     #    '     " (           !   "  
 2 6 

はじめに
近年，ハイブリッドシステムやスイッチングシステムのよ
うに制御対象が何らかのイベントに応じて切り替わるシステ
ムの研究が行われている，従来の研究では，切り替えの前後においてサブシステムの自由度が変化しない対象が多く扱われてきた．しかし，関節などの拘束を持つシス
テムや生物・生体などの高度な運動の複雑なダ イナミクスを表現しようとすると，切り替えの前後においてシステムの自由度が同一であるという制約は厳しいものとなる．
本研究では，自由度が異なるシステムを切り替えることによって構築される新しい動的可変構造システムを提案する．
動的可変構造システムの制御では，サブシステムのダ イナミ
クスだけでなく，サブシステムの切り替わりやそのときの状
態変数の変化，エネルギの保存則を考慮して，系全体の安定性を保証する制御器を設計する必要がある．本研究では，サブシステムのダ イナミクスや切り替え条件，状態やエネルギの保存条件をスイッチングファジィモデル
を用いて表す．
そして動的可変構造システム全体を安定化するためのスイッ
チングファジィ制御器の設計条件を導出する．

)*# +# ,# -# ./)0/

動的可変構造システム

1 2

動的可変構造システムとは 個のサブシステム
 が状態変数   の値によって他のサブシステムに切り替わるシステムである．各サブシステムはそれぞれ異なる自由度（ 状態変数の数）を持つことができる．また，サブシステム
から  への切り替えは，状態変数や外部入力からなる切り替え条件に基づいて発生する．静的な平衡状態からだけでなく，動的な運動状態からでも切り替えは起こる．切り替えの際には，状態量保存や運動量保存，エネルギ
保存などの保存条件に基づき，切り替わり前のサブシステムの状態の一部が，切り替わり後のサブシステムに引き継がれる．動的可変構造システムの一般形を次のように定義する．

* +

13

3

サブシステム4 1 3 2  1 13  133
 14 13  13  133 5
 1 133 2  1 133

切り替え条件：





保存条件：







 2 * +   2 * +

13   13
 13   13   2 

  13

  13である．ただし，サブシステム
から  への切り替えのときには，以下の条件を満たすと仮定する．







25

1-3

 






2



*
5

  と が本質的に同じ変数
  と が本質的に違う変数) */例 動的可変構造システムにおいて，それぞれのサブシス
テムの安定性だけでは系全体の安定性を保証できないこと示すために，以下のような単純なシステムについて考える．

7 4 13 2   13 8   13
4  13 2   13 8    13
 7




 13
 13
 13 2   13   13 2  13
 13

*0 **   2 **
*5 ++
9



, 5 5 **  2 ,+ : -    2 5 5+0 5 5
9 *
 2







とする．また，以下の条件を満たすとき，からへそれぞれ切り替わる．

から  1 133 2   13 2 5
 1 133 2  13 2 5

 へ， 

1.3
103

切り替わりの際には，以下のような保存条件を満たす．状態
量の一部が直接，次のシステムに引き継がれる状態量保存可変構造システムである．



ここで，

 13 2
 13 2

ここで，   および     は，




1*3
1+3
1,3

： 

2 6

* 5 5
5 * 5


 13 2   13  2 1 3
 13 2   13  2






112

をスイッチさせることで全体のモデルを表す．それぞれの領域は象限に対応しており， 番目の領域は次のように定義さ
れる．

100

x1

50
0
50
100

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

=   7  1       3

2 *5  1133 55  2 * +

50



x2

0
50
100

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

x3

10

20

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5
0.6
Time [sec]

0.7

0.8

0.9

 132







1>3
193
1:3



 



 133

1 133 2

1*53*  13 =   
5  13  =   






3




  3
  

   




@

2



@


*



2



 1*-3

 1*.3












 





@
 





2  

保存条件を考慮した制御器設計

 13 2

カルな高木・菅野

1

@

1:3

  #      #   1 133 はメンバ
シップ関数， は領域の総数， は各領域のファジィモデ
ルの規則数である．このファジィモデルは領域  ごとにロー







例 で示したように，サブシステムを安定化できる制御器であっても，動的可変構造システムを安定化できるとは限らない．本章では，保存条件に基づき，動的可変構造シス
テムを安定化できる制御器の設計条件を導出する．
式はスイッチングファジィモデルを用いて次のように記述することができる．

ここで，






@   8 1  @   3
@
8 1  @   3
  

@
1  @    3
    @
1  @    3
    

ここで，









81

 

3







@

1*,3





スイッチングファジィモデルは，動的可変構造システムと同様に状態変数によって領域を切り替える．しかし，スイッチングファジィモデルでは自由度の変化を直接扱えないため，新たに動的可変構造システムを考える必要がある．

    

1  13 8 





@


 は任意の正の定数である．

1 133 1 133




13

)0# ># 9# :/



@




本章では，文献において提案したスイッチング
ファジィモデル，スイッチングファジィ制御器および制御器設
計条件を示す．サブシステム
に対してを適用することにより，スイッチングファジィモデルを得る
詳しいモデル構築方法は
を参照 ．




1**3



 

スイッチングファジィモデルに基づく制御4 13 2

A  13    式を満足する正定対称  と      が存在するなら
行列
ば ，スイッチングファジィモデル   はスイッチングファ
ジィ制御器  によって漸近安定化することができる．

また，本論文では非線形なサブシステム
や切り替え条件，保存条件をスイッチングファジィモデルを用いて表現する．スイッチングファジィモデルは状態変数   によって作られる位相空間を象限ごとに分割し，ファジィモデ
ルを構築する．動的可変構造システムにおける切り替え面は，象限の切り替わり面に一致することが多い（一致していなくても変数変換を行って切り替え面をあわせることが可能である）．そのため，スイッチングファジィモデルは，動的可変構造システムのモデル表現に有効である．

)># 9/@@     はフィード バックゲイン #  
は 1*+3 式 1次ページ上段3 に示す既知の正則行列，
A 2 )   /    である．

+

1





本論文では， 章で定義した動的可変構造システムの一般形の中で，特に次のようなサブシステム，切り替え条件，保存条件を持つ動的可変構造システムについて考える．

1>3

1 133 1 133

ここで，動的可変構造システムの安定解析)0# >/






,"+

7






 

*

4 13 2  1 133 8   1 133 13
切り替え条件：4 13 8   1 133 2 5
保存条件： 13 2   1 133

 

1*53 のための制御器として，並)*5/ を用いた次のような制御

1? 3

このようなシステムに対して，切り替えを考慮せず，サブシステムごとに独立して制御器を設計し，サブシステムが切り替わるたびに制御器も切り替える．図 にシミュレー
ション結果を示す．サブシステムごとに独立して設計した制御器では，動的可変構造システムを安定化できていない．
章では保存条件を考慮した制御器設計条件を導出し，上述のシステムを安定化可能な制御器を設計する．

サブシステム

スイッチングファジィモデル
列分散的補償の考え方
器を考える．

1

図  切り替えを考慮していないときの制御結果

;<=

 



0
10







1

20









 



1 1 33

1:3

1 133 1 133


 13 1*03

ここで，    はメンバシップ関数， はファジィモ
デルの規則数，     である．また，サブシステ

13 ファジィモデル )*+/ を持ち，それら

113





















  




















 



    









  




 













 







 



















 





















    









  




 













  






















 













































#

ム
 のリアプノフ関数の候補としてそれぞれ，次のよ
うなスイッチング関数を考える．







60

x1

40
20
0



 

1 133  13
A








A  13

1 133  13



1*>3

20



A










1*93





4

2





2

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5
0.6
Time [sec]

0.7

0.8

0.9

1

x 10

-4

Lyapunov Function

2









1+53
1+*3

 

@ 


0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Time [sec]図  リアプ ノフ関数

 1++35*5, 55 
5 .:+0 5.-*5 
5 5.-- 5*>+@ @ 2 *-,, ,,0+ @   @  2 *+0> +.*. 5--*
5,5* *>.-5. *9*0A





 

 




 
 











A
    2














+# ,

証明略





 

 式および    式を満たす

図にシミュレーション結果を示す．切り替えの影響を考慮した制御器では，動的可変構造システムを安定化できている．また，リアプノフ関数は不連続ながら単調減少しており式を満たしている．

1*:3

  が存在するなら，動的可変構造システム   はスイッ
チングファジィ制御器  によって漸近安定化できる．
証明略

 切り替え条件を考慮した保存条件の実現   + を満たす  は，切り替え条件 193 に関係な
く，サブシステムがいつ切り替わっても 1*:3 式を満たす．しかし，本来，1*:3 式は切り替え条件 193 を満たす点でのみ成立すれば良い．本章では切り替え条件 193 を考慮した保存条
件と制御器設計条件を導出する．193 式はスイッチングファ)例 +/ 例 * と同様の動的可変構造システムに対して，  
, を用いて制御器を設計した．リアプノフ関数 1*>3# 1*93 式を構成する正定対称行列と制御器 1**3 を構成するフィード
バックゲインを以下に示す．


A

0.1



@  2



1



ここで，



0.9

1

    



0.8

3





0

0
0






0.7

図  切り替えを考慮した制御結果

1*:3

 式を満たす

 

 
  

@

0.6

0

1

   A  13

は， 式を満たす．



0.5

0.5

 1 133   1 133



0.4

1

1*:3



0.3

0.5

サブシステムから  への切り替え時に式のようにリアプノフ関数が減少していけば，最終的にシステムは安定
となる．



0.2

0

x3





 



0.1

10



 1 1332

0

10



x2

 1 1332

20







A 2 5*5, 5
5 +:-:
ジィモデルを用いて次のように記述することができる．




*5



5 2 4 13 8  1 133


114

2





 



1  13 8 



 

2









 

 



8















 @ 



本研究では，自由度が異なるシステムを運動中に切り替える動的可変構造システムを提案した．それぞれのサブシステ
ムだけの安定性では系全体の安定性を保証できないことを示し，サブシステムの切り替わりやそのときの状態変数の変化，エネルギの変化を考慮した系全体の安定性を保証する制御器の設計条件を導出した．
人間の肘関節は曲げているときを リンクモデル，伸ばしているときを リンクモデルとして動的可変構造システムとして記述できる．現在，このような角度に限界値を持つ リ
ンクマニピュレータの安定化制御を試みている．

A   13

1 133 1 133


 

 まとめ

1 133 1 133 1 133  残念ながら   式は 線形行列不等式 ではなく，双線形行列不等式 である．よって，制御器設
計には何らかの  解法を利用する必要がある．

 13



 13



1+,3






1 133

A  13

1! 2  13
成り立つ．

本研究の一部は，日本学術振興会科学研究費補助金 基盤
研究
課題番号の支援により行いました．ここに感謝の意を表します．

1 31

  である．切り替え面上の点  13  !
4 13 8   1 133 2 5 3 において，次式が1 133 1 4 13 8  1 1333
81 4 13 8  1 1333 1 133 2 5

サブシステム数は，から 山本，増渕 ハイブ リッドダ イナミカルシステムの安定解析
システム 制御 情報
， ，  潮 ハイブリッドシステムのモデル システム 制御 情報 ， ，     ! " # $ % &!%' ( )%  %*!*+ ! ""%, - %.'/" %+%*)% 0111 2 *  #+%*)% $!,!
          3 4 5 /! %% ! " 6 7! * 2 )8*!* - '.% 98!"!*' +!8 : -8 '* -  /+" %+%*)%0111 ;! % 68* )!* 2 *      
 新家 ハイブ リッド システムの経緯について 計測と制御 第 巻 第  号    4 </*!= * ! >?8+ $ " , :! #'*    !*+
2 '* @              
! ' 8: 
 4 </*!= * ! >6 2 %*8'* $*/ " - #.*'/ ,+!8 : ?8 '* -    ! #+%*)% @     4!.! 
 4 </*!= * ! >#.*'/ , ?8+ 2 *  -    
! #+%*)% @         !"       4 8%* 大竹 博 田中 一男 >スイッチングファジィ制御器設計のための $0 条件の導出 @ 第 # 回インテリジェントシステムシン
ポジウム  函館 
 3 ;! !=! ! " $ #8, >#*!*+ 6 !+%% ! " %,- ?8+ 2 *  #+%*) @    
:    
 3 ;! !=! ! " 4 < A! , "$$      %  5<4 A01B C #<# 02 
 ; ;!=!, ! " $ #8, >?8+ 0" *D'!* - #+%*)%! " 0*% 6'!* % * $ " , ! " 2 *  @ &     ' (  )   

への切り替え時にはリアプ ノフ関

 1 133   1 133
8  1 133 1 4 13 8   1 1333
81 4 13 8   1 1333 1 133  5

1+03

であれば良い．









   式を満たす

     が存在するなら， 13



2 





2

! において   式

を満たす．




 
  

 

@
 8 
@ 81 @
 8
 81 @
 @ 
1 @ 
@





























3














3










1+>3
1+93









 1+:3

3







      

ここで， 

@
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参考文献

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謝辞

1+-3

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ここで， +*1 1 33

ここで，    はメンバシップ関数， はファジィモ
デルの規則数，     である．また，次のようなスイッチング関数を考える．

1 133 2   式および    式を満たす
が存在するなら，動的可変構造システム   はスイッ
チングファジィ制御器  によって漸近安定化できる．
証明略

 133

1 133 1 133



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1 133 1 133



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*9+9.9.

〒
東京都調布市調布ヶ丘
電気通信大学 知能機械工学科
田中研究室 大竹 博

 7 5-+--,.-,*
7     

また， は対角要素の転置を表す．

115

*.*

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィ目標の強化学習による獲得と非ホロノミック移動体の移動制御への応用
Acquisition of Fuzzy Target by Reinforcement Learning and Its Application to
Nonholonomic Vehicle Control
松原 智也
Tomoya Matsubara
筑波大学 理工学研究科
Master’s Program in Science andEngineering, University of Tsukuba

安信 誠二
Seiji Yasunobu
筑波大学 機能工学系
Institute of Engneering Mechanics
and Systems, University of Tsukuba

Abstruct: A “fuzzy target” is a control target value defined by “fuzzy set”. In this paper, it is acquired bya reinforcement learning, which is a kind of machine learning. The membership value of fuzzy target is anevaluation value of target elements obtained by the reinforcement learning. By using this fuzzy target, a control
system is constructed which is able to correspond to changes in the environment flexibly. It was applied toa driving control of the nonholonomic vehicle under the change of the situation. Simulation results show theeﬀectiveness of this fuzzy target.

1. はじめに

2. ファジィ目標の概要

人間は，様々な状況での経験を通して知識を獲得し，「ファジィ目標」は，度合いを持った複数の目標値を，

これを柔軟に利用することによって，状況が変化した場

ファジィ集合として扱ったものである (図 1)．ここでは，合でも適切に行動を決定している．このような過程で人学習の際に獲得した各目標要素に対する報酬を，ファ間が行っている思考や行動，および人間が取り扱う知識

ジィ目標 “Target is Good” のメンバーシップ値とする．

などの情報は，状況に対して唯一のものではなく，あい制御を行う際にファジィ目標を用いる利点として，「目

まいさを含んでいる．

標の代替案」を含んでいる点がある．ファジィ目標は目

このような，あいまいさを含む情報を扱う方法とし標値となる複数の要素を含んでいる．そのため，新たにて，ファジィ理論がある．ファジィ理論は，自然言語処

制約が加わった場合でも，適用可能な代替案を用いるこ理，意思決定などの，あいまいさを含む情報の処理が本とで，制御目標を設定し，最適なタスク達成が可能で質的な，複雑な問題に応用することができる [1]．

ある．

我々はこのファジィ理論を用いて，熟練者が持つ知識

本論文では，四輪車の移動制御において，障害物の無や経験をメンバーシップ関数に記述し，制御に応用しい，十分に広い環境下で獲得したファジィ目標を，障害ている [2]．しかし，知識や経験だけではなく制御を行

物を配置し，制約が付加されることによって環境が変化う際の目標値も，現実世界においては，度合いを持ったした状態で利用する．そして，適用可能な代替案を用い集合，すなわちファジィ集合であると考えることができて，環境の変化に柔軟に対応する．

る．ここでは，この制御目標値のファジィ集合を「ファジィ目標」[3] と呼ぶ．
本論文では，このファジィ目標を，機械学習の一種である「強化学習」により試行錯誤的に獲得し，学習の過程で得られる各目標要素に対する報酬（タスク達成に関する成功の度合い）を，ファジィ目標のメンバーシップ値とする．獲得したファジィ目標を，非ホロノミックな
移動体である，四輪車の移動制御に応用し，新たな制約の付加によって環境の変化した場合でも，柔軟な対応が可能な知的制御システムを構築する．このファジィ目標
を用いた知的制御システムの有効性を，実際の車両を模

Fig. 1: The Fuzzy Target

擬したシミュレーションによって評価する．

116

3. ファジィ目標に基づいた知的制御システムせるためには，自車両および周囲の状況に応じた，適切なサブゴールを設定し，これに基づいて移動制御を行う四輪自動車は，２入力 (ハンドルと速度の操作) で，３必要がある．

出力 (位置 (x, y) と車体の向き) を制御する，非ホロノ
ミックな移動体である．そのため，現在状態から最終目

3.2. ファジィ目標の獲得

標へ車両を移動させるためには，自車および周囲の状況に応じて，適切に途中経由地点 (サブゴール) を設定し，移動制御を行う必要がある．

サブゴールを適切に設定する際に必要な「目標設定知識」を，機械学習の一種である「強化学習」(Reinforce-

本章では，四輪車の特性について触れた後，強化学習

ment learning) [4] によって獲得する．この学習法は，人によるファジィ目標の獲得法と，ファジィ目標に基づい間や動物が試行錯誤的に成功を学習する仕組みを模倣た制御システムについて述べる．

している．ある行動を選択したことによって，成功した
場合には報酬が，失敗した場合には罰が与えられる．こ3.1. 四輪車の特性

れを繰り返すことにより，タスクを達成するために必要

前輪操舵の四輪自動車において，十分速度が遅いとき，タイヤの滑りや遠心力の発生を無視することができる．
その際，四輪自動車は，図 2 に示すような幾何学的な動な知識を獲得する．本研究では，強化学習を，その状況における制御指令の獲得のために使用するのではなく，
サブゴールを設定する際に必要な知識を獲得するために使用する．

きをする．左右前輪の角度 (φL ,φR ) は，四輪全てが旋PSP (Profit Sharing Plan)-learning [5] は，強化学習の手法の一つとして提案されている．この学習法は，図回中心と直角に旋回半径 R で動くように，Ackerman-

Jeantaud の操舵機構により構成されている．

3 のように，初期状態から最終目標に至る，一つのエピ

この自動車の動きは，次に示す拘束条件式によって記

ソードにおいて，何段階かの行動の後の成功報酬を各述できる:段階にさかのぼって分配する．PSP-learning は離散的dx
= v cos φ cos θ,dtdy= v cos φ sin θ,dtdθv= sin φdt
Lな状態遷移に対して適用されている場合が多いが，ここでは，連続値の状態の制御である車の運転に適用し，その報酬に個々の目標達成度をファジィ評価によって行う，fPSP (fuzzy Profit Sharing Plan)-learning [6] を用いる．fPSP-learning によって得られる知識は，”IF<condition:cn >THEN<action:an >” なる形式の，状態と行動のペアと，その評価値からなる規則（S-table）である．

ここで，x,y は自動車の位置，θ は x 軸と自動車の進行方向のなす角，v は車の速度，φ は旋回半径 R での動きを指令するハンドルの切れ角，L は車のホイールベースの長さである．

目標設定を獲得するためには，各状態 cn において，目四輪自動車は上記のような特性を持つので，現在状標 an をルーレット選択することで，未知の経験を試み

態 (x0 , y0 , θ0 ) から，任意の状態 (x, y, θ) への移動は不る．実行した結果の報酬は，選択されたすべての S-table

可能である．例えば，車両を真横に移動させるために値に分配される．最終目標に達することができた場合，は，切返し地点を設定する必要がある．このような理由

報酬は制限時間と所要時間の差で与える．例えば，制限で，現在状態から最終目標 (xG , yG , θG ) へ車両を移動さFig. 3: PSP-learning deitributes reward of penalty tothe previous fired rules

Fig. 2: Kinematics constraint in nonholonomic vehicle

117時間を 250 秒とし，最終的な目標に 80 秒で達したなら総合的にファジィ評価し，操作指令候補の評価値を求めば，出発地点で用いた知識に対する報酬は 170 に，経る．これを，ファジィ目標の全ての要素に対して行い，由した目標地点の数で割り引いた値である．制限時間内

最も評価値の高かった操作指令候補を選択し，これを制に到達できない時や，障害物などで動きが取れない状況御指令として実車両に与える．

に陥った場合，罰を与え，用いた目標地点に対する評価
を下げる．

4. コンピュータシミュレーションによる評価

学習後，得られた評価値をメンバーシップ値としたファジィ集合で，ファジィ目標を作成する．

構築した知的制御システムの有効性を，実際の車両を想定したコンピュータシミュレーションにより検証する．今回は，初期位置 (18m, 10m, 0.0π) から最終目標

3.3. 制御システムの概要

まで移動させる．

獲得したファジィ目標に基づいて四輪車の移動制御を

障害物の無い広い領域において，fPSP-learning を用行う，階層型知的制御システムの概要を図 4 に示す．

いて，初期位置 (18m, 10m, 0.0π) において獲得したファ

このシステムは，状況監視部，ファジィ目標設定部， ジイ目標のうち，評価値が 200 以上のものを次に示す．
自動運転部の３階層から成る．
状況監視部は，障害物への接触，最終目標およびサブ
ゴールへの到達について評価し，新しい目標の必要性を判断する．何らかの理由で現在のサブゴールへの到達が困難となった場合は，現在のサブゴールをリセットし，
ファジィ目標設定部に対し目標設定指令を出力する．

Target position(2m, 10m, 0.0π)

Membersip value
0.301(12m, 6m, 0.0π)(20m, 20m, 0.25π)

0.367
0.999

要素 (20m, 20m, 0.25π) に対するメンバーシップ値が目標設定指令を受け，ファジィ目標設定部は，強化学

0.999 と最も高く，この要素，すなわち最終目標を目標

習によって得られた S-table から，ファジィ目標を設定値とすることが，タスク達成に関し，最も価値があるこする．

とを表している．
獲得したファジィ目標に基づいて，障害物が無い場

自動運転部では，ファジィ目標を用いて制御指令を算出する．その算出過程を図 5 に示す．ファジィ目標では， 合 (Case(i))，初期位置の前方に障害物を配置した場合
個々の要素をサブゴールとして仮定し，図 6 に示すカス (Case(ii)) を想定し，シミュレーションを行った．その結果を図 7 に示す．

ケードファジィ制御器 [6] によって操作指令候補を算出する．算出された操作指令候補を用いて車両を仮想的に障害物が無い場合 (Case(i))，最終目標を目指し，到動かし，車両の将来状態を予見する．予見した将来状態

達することができた．最終目標到達までの経過時間はと，サブゴールの評価値 (メンバーシップ値)，サブゴー

27 秒であった．

ルとの距離偏差，角度偏差，および障害物との距離を，Fig. 5: Control system based on Fuzzy Target

Fig. 4: Outline of the control system

Fig. 6: Cascade fuzzy controller

118障害物を初期位置の前方に配置した場合 (Case(ii)),

できた．これにより，ファジィ目標の有効性を，シミュ前方に移動することができず，また，四輪車の非ホ

レーションによって確認した．

ロノミックな特性により，真横に平行移動して障害物を回避することもできない．そのため，獲得した

5. おわりにファジィ目標の中から，要素 (12m, 6m, 0.0π) をサブ
ゴールとして選択し，後退で向かうよう制御指令を

本論文では，制御を行う際の目標値をファジィ集合で算 出 し た ．サ ブ ゴ ー ル (12m, 6m, 0.0π) に 向 け て 後捉えた「ファジィ目標」を，機械学習の一種である「強退したところ，(12m, 6m, 0.0π) 付近において，次の化学習」を用いて獲得し，非ホロノミックな移動体であ= 0.548) を 選 択 し ， る，四輪車の移動制御システムに応用した．その結果，
この位置に向かうことで，障害物を避け，最終目標 ファジィ目標を用いることで，新たに制約が付加された(20m, 20m, 0.25π) へ直接移動可能な状態となった．目 ことによって環境の変化した場合でも，過去に獲得した標を最終目標 (20m, 20m, 0.25π) とし，切返しを行うこ 知識を活用し，車両の移動を行うことができた．これとによって，最終目標に到達した．最終目標到達までの により，ファジィ目標の有効性を，シミュレーションに
経過時間は 100 秒であった．
よって確認した．

サ ブ ゴ ー ル (6m, 2m, 0.0π)(µこのように，過去に獲得したファジィ目標に基づいて車両の移動制御を行うことで，障害物の配置によって変参考文献化した環境に，メンバーシップ値は低いが適用可能な代[1] L. A. Zadeh: “Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes,” IEEE
Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol.
SMC-3, No. 1, pp. 28-44, 1973.

替案を用いることで適応し，最終目標に到達することが[2] S. Yasunobu and S. Miyamoto: “Automatic train operation by predictive fuzzy control, Industrial Application of Fuzzy Control (M. Sugeno, Ed.),” North Holland, pp. 1-18, 1985.
[3] S. Yasunobu and T. Matsubara: “Fuzzy Target Acquired by Reinforcement Learning for Parking Control,”Proc. of SICE Annual Conference 2003 in Fukui(SICE2003), pp.1303-1308, 2003.
[4] Richard S. Sutton and Andrew G. Barto: REINFORCEMENT LEARNING: An Introduction, A Bradford Book, 1998.
[5] T. Horiuchi, A. Fujino, O. Katai and T. Sawaragi: “QPSP learning: An Exploration-Oriented Q learning and
Its Applications:, ” The Society of Instument and Control Enggineers, Vol. 35, No. 5, pp. 645-653, 1999.
[6] S. Yasunobu: “Fuzzy-Reinforcment-learning Design ofIntelligent Controller for Nonholonomic Vehicle:” Proc.
of The 12th FAN Intelligent Systems Symposium, pp.
105-108, 2002.

連絡先〒 305-8573
茨城県つくば市天王台 1-1-1
筑波大学機能工学系 知的制御システム研究室
松原 智也
電話: 029-853-6186

E-mail: tomoya_m@edu.esys.tsukuba.ac.jp

Fig. 7: The trajectory from (18m,10m,0.5π) to(20m,20m,0.25π)

11920th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

マルチ全方位ビジョン MOVIS を用いた動的環境下における自律移動ロボットの階層型ファジィ行動制御
Multi-Layered Fuzzy Behavior Control for Autonomous Mobile Robot in Dynamic Environment
with Multiple Omnidirectional Vision System○清水平 渉Wataru Shimizuhira

藤井 恭子
Kyoko Fujii

前田 陽一郎Yoichiro Maeda

福井大学
University of Fukui
Abstract — In this research, we have already developed a Multiple Omnidirectional VIsion System (MOVIS) withthree omnidirectional cameras and its calculation method for the measurement of the object position and the selflocalization in an autonomous mobile robot. Furethermore, we propose the omnidirectional behavior control method
for the obstacle avoidance and object chasing motion by using the multi-layered fuzzy reasoning in an autonomous
mobile robot with MOVIS. In this paper, we also report some experimental results to conﬁrm the eﬃciency of our
proposed method by using a soccer robot in dynamic environment.

1.

緒言

行動選択

サッカーの行動選択ファジィルール

近 年 、自 律 移 動 ロ ボット の 研 究 テ ー マ と し て
RoboCup が注目されている。RoboCup におけるロ
ボットの行動制御の研究の例としては、吉田ら [1] によるファジィポテンシャル法を用いた行動制御、浅田ら [2] による強化学習を用いたマルチエージェント環
境下での協調行動の獲得やチーム戦略学習などがあげられる。一般に、自律移動ロボットに全方位に対して適応的な行動を実現することは容易ではない。また、
ファジィ制御を用いて複雑な環境における適応的な行動を一括して記述しようとするとルール数が非常に多くなり、ファジィルールのチューニングに多大な時間を要する。
我々の 研 究 室 で は 、昨 年 3 台 の 全 方 位 カ メ ラ を用 い た 全 方 位 物 体 位 置 計 測 シ ス テ ム と し て 、MOVIS(Multiple Omnidirectional VIsion System) を提案している [3][4]。本研究ではこの MOVIS を用いてロボットにおける複雑な行動をいくつかのタスクにわけた個々のファジィルール (下位層) を作成し、それらのルールを重み付けする行動選択のファジィルール (上位層) によって複雑な行動を統合する階層型ファジィ制御を提案する。ここでは MOVIS を搭載した RoboCup 中型ロボットリーグ規格のサッカーロボット (図 1 参照)
を対象とし、全周の環境情報を用いたサッカープレーの行動制御の実現を行う。また、提案した手法の有効性を検証したので、その実験結果についても報告する。

障害物回避
ファジィルール

障害物の
方位

障害物の
距離

ドリブルとボール回り込み
ファジィルール

ボールの
方位

ボールの
距離

行動決定

ゴールの
方位

図 2 サッカーロボットにおける階層型ファジィ行動制御

2.

階層型ファジィ制御

一般に、複雑な環境下におけるロボットの適応行動はいくつかのサブタスクに分解できることが多い。そこで、本研究では下位層に適応行動のファジィルール
を、上位層に行動を統合するファジィルールを用いた階層型ファジィ制御を提案する。まず、ロボットの適応的な行動をいくつかのサブタスクに分け、個々の行動
決定ファジィルール (下位層) を作成する。次に、下位のファジィルールに対して重み付けを行う行動選択ファ
ジィルール (上位層) を作成する。これによって、下位のファジィルールによる出力を上位のファジィルール
を用いて統合することにより、自律移動ロボットの行
動制御を行う。本手法を用いてファジィ推論を階層化することによりファジィルールを比較的容易に記述し、ロボットの複雑な行動制御を実現することができる。
本研究では RoboCup 中型ロボットリーグ環境下における自律移動ロボットを想定し、全周の環境情報を用いた障害物回避およびドリブルとボール回り込みの行動決定ファジィルールを個別に作成し、それらのルールを状況に応じて統合する行動選択ファジィルールを記述する (図 2 参照)。障害物・ボール・ゴールの距離と方位は、MOVIS により計測するものとする。

2·1

行動決定ファジィルール

行動決定ファジィルールにおいて、障害物回避ファ
ジィルールには障害物の方位と距離を、ドリブルとボー
ル回り込みファジィルールにはゴールの方位およびボールの距離と方位をそれぞれ入力として、ロボットを制

図 1 MOVIS を搭載した自律移動ロボット

120

OLF

GZO
(BZO)

ORF
GLF
(BLF)

OLS

GRF
(BRF)

ORS

C

M

F
C

OLB

C

M

NLL NL NM NS

F

100

200

300

1

-60 -45 -30 -15(cm)

ZR PS PM PL PLL

OLB

-180

-135

OLS OLF ORF
1-45-5 0 5

0

15

30

45

60 (°)

C

ORS

ORB
1

45

135

180 (°)

0

S

M

F

20

40

60

BLB

-180

(cm/s)

OLB

OLS

OLF

ORF

ORS

ORB

C

PM / M

PL / M

PLL / F

NLL /F

NL / M

NM / M

M

PS / M

PM / S

PL / M

NL /M

NM / S

NS / MF

ZR / S

PS / SPM / M NM / M

NS / SZR / S

F

200

300

NLL NL NM NS

(cm)

-90

GLB

BZO

BRF

BRB

-40

0

40

90

1

0

180 (°)

-180

-90

0

15

30

45

60

(°)

S

M

F

20

40

60

(cm/s)(e) ロボットの速度

GLF

GZO

GRF

GRB

-40

0

40

90

1

ZR PS PM PL PLL(d) ロボットの操舵角

BLF

1

1

-60 -45 -30 -15(b) ボールの方位(e) ファジィルール (表中の出力は"操舵角 / 速度"を示す)
方位M(a) ボールの距離(d) ロボットの速度(b) 障害物の方位

距離

100

0

(c) ロボットの操舵角(a) 障害物の距離

GRB
(BRB)

図 5 ドリブルとボール回り込みにおける状態分割

1

0

F

GLB
(BLB)

ORB

図 3 障害物回避における状態分割

1M

180 (°)(c) ゴールの方位

図 4 障害物回避ファジィルール(f) ファジィルール (表中の出力は"操舵角 / 速度"を示す)
BLB
C

M

BLF
F

C

M

BZO
F

C

M

BRF
F

C

M

BRB
F

C

M

F

GLB NLL / S NL / S NM / M NL / S NM / S NS / M PLL / S PL / S PM / M PLL / S PLL / S PLL / M PLL / S PLL / S PLL / M

御する操舵角と速度を出力する。各行動決定ファジィ
ルールは簡略化ファジィ推論で記述した。

GLF NLL / S NL / S NL / M NL / S NM / M NS / F PL / S PM / M PS / M PLL / S PLL / S PLL / M NLL / S NLL / SNLL / F
GZO PLL / S PLL / M PLL / F NL / S NL / S NM / M ZR / M ZR / F ZR / F PL / S PL / S PM / M NLL / SNLL / MNLL / F
GRF PLL / S PLL / M PLL / F NLL / S NLL / SNLL / M NL / S NM / M NS / F PL / S PM / M PS / M PLL / S PL / S PL / M
GRB NLL / S NLL / SNLL / MNLL / S NLL / S NLL/ M NLL / S NL / S NM / M PL / S PM / S PS / M PLL / S PL / S PM / M

2·1.1 障害物回避ファジィルール
障害物回避ファジィルールにおいては、図 3 のような状態分割を考えた。図 4 に示すようにファジィルー
ルにおける前件部は、全方位ビジョンにより計測される全周の障害物の距離と方位で、後件部シングルトン
はロボットへの指令値となる操舵角と速度を示す。
全周の情報を用いた複雑な環境下において、衝突の危険度が高いと思われるロボットの正面方向に障害 物 が あった 際 の 回 避 行 動 を よ り 柔 軟 に 行 え る よう に 、前 件 部 に お い て 障 害 物 ま で の 距 離 を 、近 い(C)、中くらい (M)、遠い (F) ときの 3 段階とし、障害物の方位を前方に分割数を多く割り当てた 6
段階 (OLB,OLS,OLF,ORF,ORS,ORB) に設定した。
後件部シングルトンは、ロボットが柔軟な回避行動を行う ために必要な出力と して、操舵角を 9 段階
(NLL,NL,NM,NS,ZR,PS,PM,PL,PLL)、速度を 3 段階
(S,M,F) 用意した。
2·1.2 ドリブルとボール回り込みファジィルール
ドリブルとボール回り込みファジィルールは、ボールがゴールとロボットの間にくるようにロボット自身が回り込むルールである。この場合の状態分割を図 5に、ファジィルールを図 6 に示す。図 6 において前件部
は全方位ビジョンより計測されるボールの距離と方位およびゴールの方位で、後件部シングルトンはロボッ
トの操舵角と速度を示す。

121

図 6 ドリブルとボール回り込みファジィルール

ドリブルとボール回り込み行動について、正面の方向にボールがあった際にはドリブルの行動を重視
し、その他の状況では、ボールが近い距離にあったとしても、ボールに直接向かわず、ボール回り込みをより柔軟に行えるように、前件部においてボールまでの距離を、近い (C)、中くらい (M)、遠い (F) の 3段階とし、ボールとゴールの方位を前方に分割数を多く割り当てた 5 段階 (BLB,BLF,BZO,BRF,BRB ;OLB,OLF,OZO,ORF,ORB) に設定した。後件部シン
グルトンは、障害物回避と同じく、ロボットが柔軟な回
り込み行動を行うための必要な出力として、操舵角を
9 段階 (NLL,NL,NM,NS,ZR,PS,PM,PL,PLL)、速度を3 段階 (S,M,F) 用意した。

2·2

行動選択ファジィルール

行動選択ファジィルールは、前述の各行動決定ファ
ジィルールの出力を統合するための重みを決定するファ
ジィルールである。図 7 において前件部はボールまでの距離と障害物までの距離で、後件部シングルトンは
障害物回避の重み α を示す。これによって各行動決定
ファジィルールの出力に対して重み付けを行い、最終的な操舵角と速度を出力する。
前件部におけるボールと障害物の距離に関しては、行
動決定ファジィルールと同じく、ボールと障害物の距

1

0

BC

BL

BM

WVS WMS WMM

100

200

300

(cm)

0

WVM WVL

0.5

0.9 1

ゴール

OC

0.1

0.3

200

300

ロボット

ボール

4m

(d)ファジィルール

OL

OM

100

0

(c) 障害物回避の重みα(a) ボールの距離

1

WML

1

障害物
ボール

OC

OM

OL

BC

WMM

WMS

WVS

BM

WML

WMM

WMS

BL

WVL

WVM

WMM

障害物

(cm)

(b) 障害物の距離5m

図 7 行動選択ファジィルール

図 8 実験環境

離に対してそれぞれ 3 段階 (BC,BM,BL ; OC,OM,OL)に設定した。また、後件部について障害物回避の重み
α のシングルトンを 6 段階 (WVS,WMS,WMM,WM
L,WVM,WVL) 用意した。
重み α の値はドリブルとボール回り込み行動を基本とし、ボールが遠くにある時は障害物が比較的近くなったときのみ、障害物回避行動を特に重視する行動をとるように出力の重みが極端に強くなる値 (WVM,WVL)を設定した。この出力値 α を用いてドリブルとボール
回り込み行動の重みは (1-α) と決定される。

動制御を提案した。また、提案した手法の有効性を検証するため、サッカーロボットを用いてシュート行動実験を行った。その結果、本手法を用いることによって、比較的容易に複雑な行動を構築できることが分かった。
今後の課題として、実際の RoboCup 中型ロボット
リーグの動的環境下において、マルチエージェントロ
ボットの協調行動や、チームプレイの為の集団戦略などの、より複雑な戦略を含む行動を実現することが挙げられる。今回提案した階層型ファジィ行動制御は、汎用的な状況適応型行動制御手法として、掃除ロボット
や警備ロボットなど、さまざまな一般の自律移動ロボットへの応用も期待できると考えられる。

3.

実験

実験環境には、図 8 に示すような RoboCup 中型ロボットリーグのハーフコート (4m×5m) を使用し、フィールド上にボールと障害物を配置した。この環境において、自律移動ロボットに階層型ファジィ行動制御
を用いて、障害物を避けながらボールをゴールに運ぶ
シュート行動実験を行った。また比較実験として、行
動選択ファジィルールによる障害物回避の重み α の代
わりに、以下の線形式による重み k を用いた行動実験も行った。各実験結果を図 9 および図 10 に示す。

k=

1/Lo
Lb
=
1/Lo + 1/Lb
Lo + Lb

参考文献(1)

Lo ：ロボットと障害物の距離
Lb ：ロボットとボールの距離
階層型ファジィ行動制御を用いた実験結果より、回避行動 (反発行動) と回り込み行動 (接近行動) という対照的な行動を適応的に統合できることが確認できた。
しかしながら、比較実験においては適応的な行動は実現できなかった。原因として、障害物とボールの距離が等しい場合、2 つの行動の重みも等しくなるため、どちらの行動を重視するかの判断ができなかったためと考えられる。

4.

結言

本研究では、ロボットにおける適応的な行動をいく
つかのサブタスクに分け、それぞれの行動に対応する
行動決定ファジィルール (下位層) を作成し、それらのルールを重み付けする行動選択ファジィルール (上位層) により、下位層の行動を統合する階層型ファジィ行

122[1] 津崎 亮一, 吉田 和夫: “ファジィポテンシャル法に基づく
全方位視覚を用いた自律移動ロボットの行動制御,” 日本
ロボット学会誌, Vol.21, No.6, pp.656-662 (2003)[2] Y.Takahashi, K.Hikita and M.Asada: “Incremental Purposive Behavior Acquisition based on SelfInterpretation of Instructions by Coach,” Proceedingsof the 2003 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, pp.686-693 (2003)[3] W.Shimizuhira and Y.Maeda: “Self-Localization
Method Used Multiple Omnidirectional Vision System,” SICE Annual Conference 2003, CD-ROM,
pp.2796-2799 (2003)[4] 清水平 渉, 前田 陽一郎: “マルチ全方位ビジョンを用いた自律移動ロボットのファジィナビゲーション,” 第 19 回
ファジィシステムシンポジウム, pp.577-578 (2003)＜連絡先＞〒 910-8507 福井市文京 3-9-1
福井大学 工学部 知能システム工学科
前田 陽一郎
Tel & Fax : 0776-27-8050
E-mail : maeda@ir.his.fukui-u.ac.jp

56#46

56#46

5612

5612

図 10 線形重み k を用いたシュート行動実験結果

図 9 ファジィ重み α を用いたシュート行動実験結果

123

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

おもしろさの構造を考慮したなぞかけ生成
Generation of NAZOKAKE Considering its Structure
前田 実香
Mika MAEDA
筑波大学
University of Tsukuba

鬼沢 武久
Takehisa ONISAWA
筑波大学
University of Tsukuba

Abstract : NAZOKAKE is Japanese word plays. This paper considers some kinds of
NAZOKAKE structures and mentions a system that generates NAZOKAKE words
based on the relation between words and pronunciations of words, i.e., one of the
NAZOKAKE structures. The present NAZOKAKE generating system has databaseconsisting of a set of words, their pronunciations, related words and their relation
degrees, which are determined by subjects experiments. Some NAZOKAKE words
are generated according to inputted ODAI, the theme of NAZOKAKE. This paper
also mentions the experiments in which some subjects evaluate generated
NAZOKAKE words. The experimental results show that understandable andunexpected NAZOKAKE words are generated.

1例 2）青とかけて曇天ととく。そのこころは日が出て晴れる[5]
この種類のなぞかけは「字なぞ」とも呼ばれており、4つの言葉の関係は図 1 のようになっている。

はじめに人工知能の研究分野の一つに人間の知的行動の一つであるユーモアに関する研究がある[1]。ユーモアの構造と原因を解析することは人間の思考や行動を理解する上で大きな意義がある。また解析結果から得られる抽象的な構造を利用してユーモアを生成することで、ユーモアに対する新しい発見が得られる可能性もある。
ユーモア研究の一つのサブ領域として、言葉によるユーモアの研究がある[2][3]。これらの研究では、人間が理解でき、おもしろいと思える駄洒落ができている。しかし出力される駄洒落の候補の決定方法は音韻の類似性
や文法的な規則によるもので、「おもしろいかどうか」という基準で出力を生成しているわけではない。
著者らはおもしろさの観点からなぞかけを生成する研究を行っている[4]が、本研究ではまず、なぞかけの構造
を言葉間の関連という観点から分類する。そして言葉の意味的な関連と音韻の類似性という構造をもつなぞかけを生成するシステムの構築を行う。その中で構造の一部である意味的な関連性の程度は被験者実験によって設定している。最後に、本システムで生成されたなぞかけの評価を行う。

2

Aとかけて B ととく。そのこころは C（C ′）
字の一部
と全体

A

音韻的類似

C

C′

一見関係はなさそう
図 1 なぞかけの構造 1

性質の
説明

B

例 1 では、「逢（う）」という字に「糸」をつけると「縫」という字になることをかけている。また「衣の綻び」は「糸で縫」って直すことから「逢う」と「衣の綻び」を「糸で（という辺をつけると）縫う（という字になる）」という共通点でまとめている。

なぞかけとその構造による分類

なぞかけは「 A とかけて B ととく。そのこころは C（ C ′ ）」という形式の文を考える言葉遊びの一つであり、A 、 B 、 C 、 C ′ の 4 つの言葉を用いる。前半の部分で一見関係のない A と B という言葉をあげ、後半の「こころ」の部分で C と C ′ という言葉を介してその何らかの共通点を示すことでおもしろさを生じさせる。以下ではなぞかけの構造をこれら 4 つの言葉間の関連に基づいて分類する。

二番目は単語または文章中の一文字の場所を説明する
形のものである。
例 3）あさきのさの字とかけて十五夜の月とく。そのこころは秋の中だ[5]例 4）（いろはの）ろの字とかけて野辺の朝露と解く。心は葉（は）の上にある［6］図 2 にこの構造での 4 つの言葉の関係を示す。

Aとかけて B ととく。そのこころは C（C ′）
語中の
1文字と
全体

A

一番目の分類は文字の形状を利用したなぞかけである。
例 1）逢うとかけて衣の綻びととく。そのこころは糸で
縫う[5]

C

音韻的類似

C′

一見関係はなさそう
図 2 なぞかけの構造 2

124

意味的
関連性

B

例 4 で説明すると、いろはの「ろの字」は「は（の字の）上にある」。また「野辺の朝露」も「葉の上にある」。
ここでは「葉」と「は」の音が一致していることから「はのうえにある」ということで「ろの字」と「野辺の朝露」の共通点を示している。

される。例えば、「桜」という言葉に対する関連語は図 5に示すように、「咲く」「散る」といった述語となる動詞
や「花見」「もち」といった関連する名詞などがある。
花 見 【 han am i】

0 .9 7 0 .7 3

三番目は字の形や語中の文字に関わらず、意味的な関連と音韻の類似からのみできているなぞかけである。
例 5）台風とかけて血液型とときます。そのこころは大型（O 型）もあります［7］この構造での４つの言葉の関係を図 3 に示す。

関連性

A

音韻的類似

C′

も ち 【 m oti】

図 5 データのイメージ図

3.3

3.4
例 5 では「台風」と「大型」、「血液型」と「O 型」には意味的に関連があり、また「大型」と「O 型」は音韻が類似している。
「台風」と「血液型」を「大型（O 型）」という言葉で関連を示している。
本研究では以上 3 つの構造のうち比較的多く用いられ、A 、 B 、 C 、 C ′ の部分を単語に簡単化しやすい三番目の構造を持つなぞかけを生成するシステムを実装し、性能を評価する。

3.1

なぞかけ生成システム
システムの概要

本章では言葉の意味的な関連性を用いてなぞかけを生成するシステムを考える。図 4 にシステム全体の概略図を示す。お題となる言葉が一つ入力されると、言葉のデータベースを検索、参照しながらお題についてのなぞか
けが一つ、または複数出力される。

検索
言葉

データベース

表 1 音素類似度の表

出力

比較対象音素b, d, gp, t, km, n, Nh, sa, o, u
e, i
s, z
b, p
d, t
g, k
上記以外の母音間
上記以外の子音間
１音素の脱落・挿入

なぞかけ

図４システムの流れ図

3.2

音韻の類似判断

C から C ′ を検索するときは音韻の類似性によっている。音韻の類似性の判断は、データの言葉の音韻を表す
文字列を比較することによって行う。二つの文字列を比較し、文字の違いが 1 文字以内であるものを選ぶ。1 文
字違う場合は、表 1 に示すように[2]で用いている音素類
似度を利用する。二つの音素間の類似性の判断は人間が作ったなぞかけで用いられている言葉を参考に、表 1 で0.6 を閾値とし、0.6 以上であれば「類似している」、0.6未満であれば「類似していない」とみなす。

入力
音韻・関連性の判断

出力方法

なぞかけは以下のアルゴリズムによって生成される。
まず入力された「お題」を言葉 A とし、 A をデータベースの中から検索する。 A が見つかると、次に「こころ」の部分となる言葉 C を決める。つまり、データベースから A の関連語を検索し、見つかった関連語を言葉 C とする。この C の読みを調べ、音韻的に類似した言葉 C ′ を
データの中から再び検索する。最後に「 B ととく」の Bに入る言葉を決めるため、C ′ の関連語を検索し、見つかったら言葉 B とする。この手順で A → C → C ′ → B がす
べて見つかった場合は「 A とかけて B ととく。そのこころは C（ C ′ ）」というなぞかけの形で出力する。A 、C 、
C ′ 、 B が見つからなかった場合は生成失敗として終了
する。

3.5

お題

シ
ス
テ
ム

関連度の設定方法

データとなる言葉の間には、関連の強さを表わす関連
度がついている。関連度の値は、後で示す被験者アンケートの結果から 0.0 ~ 1.0 の値を与えている。データの数
は 220 語である。

関連性

図 3 なぞかけの構造 330 .6 7 吹 雪 【 fu b uk i】
0 .5

B

一見関係はなさそう

0 .8 50 .6

桜 【 sak ura】

C′′）
Aとかけて Bととく。そのこころは C（CC

咲 く 【 sak u 】

データの形式

なぞかけに用いる言葉（図 3 の A 、 B 、 C 、 C ′ ）のデータは、その語の読みを表わす文字列、任意個数の関連する言葉（以下関連語と呼ぶ）とその関連度から構成（N は撥音の「ん」を表す）

125

音素類似度
0.9
0.9
0.9
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.6
0.6
0.5
0.1
0.1

3.6

選択される言葉の関連度の範囲

A から C 、 C ′ から B を決定するとき、選ぶ言葉の選
択方法について述べる。
A と C 、 C ′ と B はそれぞれ関連をもつ言葉の組である。なぞかけを生成するにあたって、C と C ′ は「こころ」
にあたる部分であり、なぞかけのおもしろさを引き起こす落ちの部分と言える。 A と C 、 C ′ と B の関連度が大きい場合、「こころ」の部分が容易に想像できてしまう
ので意外性がなくなりおもしろくない。逆に関連度が小さすぎる、つまり関連性が薄すぎる言葉の場合は「こころ」の部分を読んでも内容や意味がわからず納得できな
くなってしまい、なぞかけにはならない。そこで解の候
補を関連度の値によって絞り「意外性」があり「内容が納得できる」言葉を用いておもしろいなぞかけを出力す
る。

4
4.1

アンケートによる被験者実験
関連度設定実験とデータ作成

3 章で述べたシステムによって得られたなぞかけを被験者によって評価する実験を行う。実験は言葉の組の関連度を設定する関連度設定実験、出力に用いる関連度の範囲を決定する範囲決定実験、システム評価の実験の3 段階に分けて行う。

4.2

表 3 範囲を変えたときの出力数と評価が 4 以上の割合
下限
0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

1.00

89

30.6% 73

30.5% 69

30.1% 56

29.9% 47

31.4% 27

26.9% 24

28.1%

0.95

83

32.5% 68

32.0% 64

32.0% 49

31.6% 41

32.2% 24

32.3% 21

32.1%

上限

0.90

68

32.7% 55

32.7% 51

32.4% 40

34.4% 31

36.3
%
14

32.1% 21

19.0%

0.85

51

31.4% 40

30.6% 37

30.4% 29

28.4% 21

31.0% 6

16.7% 4

12.5%

0.80

37

27.7% 28

29.5% 25

27.0% 17

26.5% 10

25.0% 2

12.5%

0.75

23

27.2% 15

30.0% 12

27.1% 629.2% 2

12.5%

0.70

17

29.4% 12

31.3% 927.8% 2

25.0%

0.65

2

25.0% 1

50.0%

0.60

2

25.0%

数

割合

表をみると、評価の高いなぞかけの割合が最も高い
50％は [0.55,0.65] のときであるが、この場合は出力数が1 と少なく、適切ではない。 [0.70,0.90] にしたときは評
価の高いなぞかけの割合は二番目に高い 36.3％で、かつ出力数からみても 31 と適当であることから、今回は[0.70,0.90] を範囲として用いることにする。

関連度設定実験とデータ作成

以前のシステムでは、あらかじめ定めたいくつかの規則に従ってデータベース内の関連度を設定していた[4]。
本研究では関連度を人間が感じている言葉のつながりとより近いものにするために、被験者実験によってデー
タベースの言葉間の関連度を定める。被験者 6 名に対し、
データベース内の一組の言葉を提示し、その関連の強さを強い 5 点、少し強い 4 点、普通 3 点、少し弱い 2 点、弱い 1 点で点数付けしてもらう。被験者 6 名の各言葉の組の評価の平均値を求め、0.0 ~ 1.0 に正規化したものをその組の関連度として設定する。表 2 に関連度設定の一例を示す。
表 2 関連度設定実験結果の例
被験者
言葉の組
サイコロ すごろく
サケ イクラスキー 板

4.3に依存するため、なぞかけの出力数と評価の高いなぞか
けの割合からシステムに用いる範囲を決定することにする。数を考慮するのは、出力数が多すぎるとおもしろさを評価する被験者の負担となり感じるおもしろさが減少し、また少なすぎるとシステムの評価実験に用いるには適さないためである。範囲を変えたときの出力数と評価が 4 以上のなぞかけの割合を表 3 に示す。

a

b

c

d

e

f 平均値 正規化値

5
4
2

4
4
4

3
4
4

4
5
2

3
3
2

4
5
3

3.83
4.17
2.83

0.77
0.83
0.57

関連度の範囲決定実験

次に、生成の際に選択される言葉の関連度の範囲を決定するための実験を行う。前節で作成したデータベース
を用いて出力されたなぞかけのおもしろさを被験者 4 名に、おもしろい 5 点、少しおもしろい 4 点、ふつう 3 点、少しおもしろくない 2 点、おもしろくない 1 点で点数付
けしてもらう。出力されるなぞかけの数は関連度の範囲

4.4

システム評価実験

最後に今求めた範囲で出力されたなぞかけから、シス
テムの性能を評価する実験を行う。被験者はグループ
X：5 名、グループ Y：24 名、合計 29 名である。
X：普段なぞかけを作っている落語研究会のメンバー（5 名）
Y：一般の大学生・大学院生（ 24 名）

両グループに対してシステムから出力された 31 のな
ぞかけを以下の 3 つの点についてそれぞれ 5 段階の評価をしてもらう。
A) 意外性があるか
5 ある
4 少しある
3 普通
2 少しない1 ないB) 内容が理解、納得できるか
5 できる
4 少しできる
3 ふつう
2 少しできない
1 できないC) 総合的にみておもしろいか
5 おもしろい4 少しおもしろい
3 ふつう
2 少しおもしろくない
1 おもしろくないまたグループ X の被験者には、評価の他に同じお題について出力された複数のなぞかけを比較してもらう。比126

較してもらうなぞかけは、関連度の範囲を限定すること
によって候補から落とされたものも含んでいる。一つのお題についてそれぞれ一つ最もおもしろいと思うものを選択してもらい、それを選んだ理由を書いてもらう。

4.5「新聞とかけて鉄道ととく。そのこころは記者（汽車）」「空とかけておできととく。そのこころは晴れる（腫れる）」アンケート結果とその考察

表 4 各評価項目に対する被験者の評価の平均値
評価項目
人数

A

B

C

グループ X

5

3.0

3.2

2.5

グループ Y

24

3.0

3.7

2.6

全員

29

3.0

3.6

2.6

おわりに

5

29 名の被験者が各項目に与えた評価の平均値を表 4に示す。

まず項目 A「意外性があるか」については、評価の平均値は 3.0、また評価が 4 以上と高かったものの割合は全体の 37.3％を占めている。逆に評価が 2 以下と低かったものの割合は 31.0％である。また項目 B「内容が理解・納得できるものか」は、平均値 3.6、評価が 4 以上の割
合も 55.8％と過半数を超えており、理解・ 納得できるものができている。最後に項目 C の総合評価については平均値が 2.6 になり、平均値は「ふつう」を下回る結果になっている。
グループ X とグループ Y の評価の平均値を比較すると、
項目 A、C について有意差はあるとはいえない。項目 Bに関しては 5％水準で有意差が見られる。グループ X の
被験者は普段なぞかけを作っているが、その場合口頭で発表することが多い。そのため字を読んで理解できるかに加えて音として耳から聞いて理解できるかという点も考慮に入れており、その分評価基準が厳しくなったと考えられる。
次に、グループ X に対して行った複数の出力に対しての選択の理由の記述は、大きく分けるとそのなぞかけを選んだ理由（肯定的なもの）と、その他のなぞかけを候
補から落とした理由（否定的なもの）に分けられる。肯定的な評価の理由は、「意外性」「うまさ」「イメージのしやすさ」「伝えやすさ」「表現の広げやすさ（『どちらも○○です』と言うことができる）」が挙げられ、否定的な評価の理由は「あたりまえすぎる」「思いつきにくい」「わかりにくい」「音韻的に辛い」といったものが挙げられている。
選択理由の記述内容から、言葉の関連が当たり前すぎるものと思いつきにくいものを候補から落とすという本システムの方針は妥当であると言える。しかし人間がおもしろさを感じるためには文章全体からのイメージや表現方法などより多くの要素が影響しているため、総合的にみておもしろいと感じるなぞかけを生成するにはさらに新たな要素も付け加えなければならないことがわかる。音韻的に無理があるとされたものに関しては、
新たに実験を行うなどして基準を見直す必要がある。

4.6の評価が高かったものの例をあげる。

出力結果の例

システムによって出力されたなぞかけのうち、被験者
127

本研究では、なぞかけを使われている言葉の抽象的な構造から分類し、その分類に基づいて生成したなぞかけ
は人間が意味を理解・ 納得し、意外性を感じられることが確認された。なぞかけのおもしろさの点については、
言葉の関連性がおもしろさに影響する要因の一つであることを示すことができた。
今後はよりおもしろく、また人間が作るような表現豊かななぞかけを出力するために、新たな分類を発見して実装し、出力できるなぞかけのヴァリエーションを増やすこと、また今回実装した分類に関しては関連性以外の要因も考えシステムに付け加えていく必要がある。

謝辞
本稿を執筆するにあたり、なぞかけに関しての貴重な意見とアドバイスをいただき、またアンケートにも協力してくださった筑波大学落語研究会の皆さんに深く御礼申し上げます。

参考文献
[1]

[2]

[3]

[4]

[5]
[6]
[7]

G. Ritchie：Prospects for Computational Humor
Proc. of 7th IEEE International Workshop on
Robot and Human Communication (ROMAN-98),
Takamatsu, pp.283-291.(1998).
滝澤 修、キム ビンステッド：日本語駄洒落なぞ
なぞ生成システム ＢＯＫＥ ，人工知能学会誌，
Vol.13, No.6, pp.920-927(1992)
横川 壽彦：調音類似に基づく駄洒落候補の自動生
成，第 10 回インテリジェント・システム・シンポ
ジウム講演論文集，pp.253-256(2003)
前田 実香、鬼沢 武久：言葉の関連性を考慮した
なぞかけ生成、第 19 回ファジィシステムシンポジ
ウム講演論文集、pp.563-566(2003)
鈴木棠三編、「ことば遊び辞典 新版」、東京堂出版,
1981
日本国語大辞典第二版オフィシャルサイト
http://www.nikkoku.net/ezine/asobi/asb10_01.ht
ml
なぞかけ三昧，http://www.d1.dion.ne.jp/~ma_nishi/nazokake.ht
ml

連絡先：
前田実香
〒305-8573 茨城県つくば市天王台 1-1-1 筑波大学機能工学系鬼沢研究室
Tel:029-853-6188 Fax:029-853-5207
E-mail:mika@fhuman.esys.tsukuba.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

感性データにおける曖昧さの表現について
On Description of Fuzziness in Kansei Data
中森義輝
Yoshiteru Nakamori
北陸先端科学技術大学院大学
Japan Advanced Institute of Science and Technology

領家美奈
Mina Ryoke
筑波大学
University of Tsukuba

Abstract− In this paper, a quantification method considering relative fuzziness is proposed in order to deal effectively with the subjective evaluation. The discussion is focused on the corresponding analysis taking into accountthe relative fuzziness here.
Keywords− Quantification method, relative fuzziness1 はじめに

2

データ
評価対象を m = 1, 2, 3, · · · , M 、評価項目を n =本稿では、複数の評価者、複数の評価対象、複数の評価項目といった３相の評価データを対象としてい1, 2, 3, · · · , N 、そして、評価者を k = 1, 2, 3, · · · , K でる。このデータには、評価対象に対して評価項目とい表す。例えば、う複数の視点からみた、評価者による主観的評価によ（評価対象） 受験生 1, 受験生 2, · · ·る曖昧さが内在されている。このようなデータをここ
では、感性データと呼ぶ。感性データの解析において（評価項目） 学業成績, 人間性, 将来性, · · ·は、評価にばらつきがみられる対象や項目に着目し、意志決定やマーケティング等に生かしていくことが肝（評価者） 試験官 A, 試験官 B, · · ·要である。
というような３相 (あるいは、３元) 構造のデータを扱

評価者をあるファジィ集合に属するものと仮定し、う。データ zmnk は、例えば次のように与えられる。

その集合への帰属度を用いたファジィ数量化理論が文献 [1] にまとめられているが、近年、あらかじめ評価

zmnk ∈ {1, 2, 3, 4, 5}(1)者が属する集合を仮定せず、回答のばらつき具合を可視化するような数量化手法について提案が行なわれてこれは、ある評価対象 m に対して、ある評価項目 (質いる [2]。本稿では感性データを解析対象とするとき

問)n が発せられたとき、評価者 k は 5 段階評価で回

文献 [2] で提案している相対的曖昧さを導入して、従答することを意味する。

来の数量化理論 III 類を拡張した、相対的ファジィネ

評価データを次の手順で変換し、相関表を作る。はスを考慮する数量化手法の提案を行なう。

じめに、評価者平均データ zmn を求める。

まず、評価者平均値を用いて、従来の数量化 III 類にzmn =適用し、評価者平均データによる軸を同定する。そし

1 X
zmnk
|Em |

(2)

k∈Em

て提案する相対的曖昧さを導入することで、第 i 固有ベクトルと第 j 固有ベクトルによって張られる射影平ここで、|Em | は、評価対象を評価した人数である。zmn

面上に、評価者による評価項目群に対するばらつき、は評価者について平均をとった評価対象 m に対するおよび評価者による評価対象群に対するばらつきを表

質問項目 n の回答値である。つぎに、全評価項目と全すことができる。

評価対象を用いて正規化した pmn を求める。

次節で、本稿で使用するデータ構造について述べた

pmn = zmn /あと、数量化理論 III 類の概要を述べる。次に相対的

M X
N
X

m=1 n=1

曖昧さ導入について述べる。
128

zmn

(3)

pmn を用いて次のように相関表が得られる。

p11 p12 · · · p1N p21 p22 · · · p2N P = .
..
.. 
..

.
 ..
.
. 
pM 1

pM 2

···

次に、評価者に依存するばらつきを考慮して相対的(4)

曖昧さを導入する。

pM N

正規化により、次式が満される。
M
X

pm• =

m=1

N
X

4.1

p•n = 1

pm• =

pmn ,

評価対象に関する相対的曖昧さ

(5)

n=1

評価対象についての相対的曖昧さを次のように求め

ただし、p·n と pm· は次により定義されている。
N
X

相対的曖昧さの導入

4

M
X

p•n =

n=1

る。まず、評価対象 m に対する評価者のばらつきをpmn

表すベクトル bmk を次のように定義する。

N
X

 1
(zmnk − zmn ), k ∈ Em
N n=1
bmk =


0,
k∈
/ Em

(6)

m=1

3 数量化理論 III 類(15)

また、その評価者に関する平均値は次のベクトル bm

ここでは、数量化理論 III 類 [3] の概要を紹介する。

で表し、それは次式を満たすものと定義する。

評価対象 m に xm 、評価項目 n に yn という数量を与Kえ、それらを次のベクトルを用いて表すこととする。
tx = (x1 , x2 , x3 , · · · , xM )(7)

y = (y1 , y2 , y3 , · · · , yN )t

(8)

bm =

ここで、次のふたつのベクトル表現を導入する。

(9)

σxy =

pmn xm yn −m=1 n=1

M
X

N
X

pm· xm

m=1

M X
N
X

pm· x2m − (m=1 n=1

σy =

M X
N
X
m=1 n=1

M
X

N
X

(18)

(19)

ここで x̃i は評価者平均データを用いて数量化理論 III類により得られた評価対象 m に対するスコアである。

(11)

ここで、ベクトル x̃ ik は次のように記述することが

m=1

p·n yn2 − (b = (b1 , b2 , b3 , · · · , bM )tx̃ ik = x̃ i + (bk − b)

p·n ynm=1

pm· xm )2(17)

対象のベクトル x̃ik を次式のように定義する。

(10)
σx =

bk = (b1k , b2k , b3k , · · · , bM k )t

それらを用いて、評価者 k のばらつきを考慮した評価

ただし
M X
N
X

(16)

k=1

数量化理論 III 類では、次に定める相関係数 ρxy を最大にするようにベクトル x と y を同定する。
σxy−→ max .
ρxy =
σx σy

1 X
bmk
K

できる。

p·n yn )2(12)x̃ ik = (x̃i1k , x̃i2k , x̃i3k , · · · , x̃iM k )tm=1

これにより、反応の似通った対象と反応の似通った項

さて、今、第 i 固有ベクトルの軸で表される成分に曖

目に近い数量を与えることとなる。評価者平均データ

昧さを導入し、次の各成分がファジィ数であるファジィに基づき、相関が最大になるように評価項目と評価対ベクトルを考える。

象にスコアを与え、また座標軸を同定している。

X̃ i = (X̃i1 , X̃i2 , X̃i3 , · · · , X̃iM )t

得られたベクトルを次に示す。

x̃ i = (x̃i1 , x̃i2 , x̃i3 , · · · , x̃iM )t(21)

次に、このベクトルを直接求めるのではなく、各評価(13)

項目や各評価対象のばらつき具合を表現することを考

これは第 i 固有ベクトルの軸で表される評価対象の成える。

分である。また、ỹ i = (ỹi1 , ỹi2 , ỹi3 , · · · , ỹiN )t(20)

評価者のばらつきを考慮したメンバシップ関数は次(14)式のように定義できる。

これは第 i 固有ベクトルの軸で表される評価項目の成−1µXi (x̃) = exp{−(x̃ − x̃i )t DX(x̃ − x̃i )}
i

分である。
129

(22)

分散共分散行列 R は次のように展開できる。

しかしながら、ここでは曖昧さの相対値を表示することを目的とするので、円の半径を rm として表し、そ

K

R

1 X
(x̃ − x̃i )(x̃ − x̃i )t
K

=

(23)

の大きさを別途導出することとする。

k=12(x2 − atm x̃2 )2 + (x3 − atm x̃3 )2 = rm

K

1 X(b̃k − b̃)(b̃k − b̃)t=K

半径 rm を求めるひとつの方法として次式による相対k=1

的半径を求めることができる。

従って次式を満たしている。

DXi = DX = R22
dm − min{dm }rm− rmin=22max{dm } − min{dm }rmax− rmin(25)

を第 m 評価対象を扱う Xim に変換する。

dm =
t

(35)

ただし、dm は次式により求めている。

次にベクトル a m を導入して、ファジィベクトル Xi

a m = (am1 , am2 , am3 , · · · , amM )

(34)

(24)

(26)

ただし、ベクトル a m は次式により定義される。
(
1, m = m0(27)
amm0 =
0, m 6= m0

4.2

ãm DX ãmãtm ãm(36)

評価項目に関する相対的曖昧さ

質問項目についての相対的曖昧さを次のように求める。まず、評価項目 n に対する評価者の回答ばらつき

第 i 固有ベクトル軸における第 m 評価対象のスコを表すベクトル cnk を次のように定義する。

アを次式により得る。

Xim = atm X̃i

cnk =

(28)

1 X
(zmnk − zmn ),
|Ok |

∀n

(37)

m∈Ok

そこで、第 i 固有ベクトル軸上に第 m 評価対象に対また、その評価者に関する平均値は次のベクトル cn

する回答のばらつきは次のメンバシップ関数により表で表すこととし、次のように求める。
K

される。

cn =

µXim (x) =maxµXi (x̃){x̃|x=atm x̃}

ここで、次のふたつのベクトル表現を導入する。

ただし、atm DX am は次式によって得られる。
K

1 X(bmk − bm )2
X

(38)

k=1

= exp{−(x − atm x̃i )2 (atm DX am )−1 } (29)

atm DX am =

1 X
cnk
K

(30)

c k = (c1k , c2k , c3k , · · · , cN k )t(39)

c = (c1 , c2 , c3 , · · · , cN )t(40)

それらを用いて、評価者 k の回答のばらつきを考慮しk=1た評価項目のベクトル ỹ ik を次式のように定義する。

いま、第 2 固有ベクトルと第 3 固有ベクトルで張らỹ ik = ỹ i + (ck − c)れる射影平面上に、第 m 評価対象のファジィベクト
ル X2m 、X3m のメンバシップ関数を考える。

ここで ỹ i は評価者平均データを用いて数量化理論 III類により得られた評価項目 n に対するスコアである。

µX2m ×X3m (x2 , x3 )=µX2m (x2 ) × µX3m (x3 )=exp{ (−atm DX am )−1(41)

ここで、ベクトル ỹ ik は次のように記述することが

(31)

できる。

ỹ ik = (ỹi1k , ỹi2k , ỹi3k , · · · , ỹiN k )t×{(x2 − atm x̃2 )2 + (x3 − atm x̃3 )2 } } (32)(42)

第 2 固有ベクトルと第 3 固有ベクトルを用いた平面にさて、評価対象に関する相対的曖昧さを導入したよ

おける評価者の得点のαレベル集合を表す円は次式のうに、第 i 固有ベクトル軸で表される成分に曖昧さをように書くことができる。

導入し、次の各成分がファジィ数であるファジィベク
トルを考える。

(x2 − atm x̃2 )2 + (x3 − atm x̃3 )2=(−atm DX am ) × (− log(α))

Ỹi = (Ỹi1 , Ỹi2 , Ỹi3 , · · · , ỸiN )t

(33)
130

(43)

第 2 固有ベクトルと第 3 固有ベクトルを用いた平面に

評価者の回答のばらつきを考慮したメンバシップ関数

おける評価者の得点の α レベル集合を表す円は次式のを次式のように定義する。

µYi (ỹ) = exp{−(ỹ − ỹ i )DY−1(ỹ − ỹ i )}iように書くことができる。

(44)(y2 − atn ỹ 2 )2 + (y3 − atn ỹ 3 )2

ここで、分散共分散行列 T は次のように展開できる。

T

=

K
1 X

K

(ỹ − ỹ i )(ỹ − ỹ i )t

= (−atn DY an ) × (− log(α))(45)

評価対象に対する相対的曖昧さの導入と同様に、円のk=1

半径を rn として表わす。

K

1 X(c̃k − c̃)(c̃k − c̃)t
=
K

(56)

(46)

(y2 − atn ỹ 2 )2 + (y3 − atn ỹ 3 )2 = s2nk=1

これは次式を満している。

(57)

円の半径の大きさは、次式を用いて、評価項目群の中DYi = DY = T

で相対的な大きさとして求められる。

(47)dn − min{dn }s2n − s2min=22max{dn } − min{dn }smax − smin

次にベクトル a n を導入して、ファジィベクトル Yi

ただし、dn は次式により求めている。

を第 n 評価項目を扱う Yin に変換する。

a n = (an1 , an2 , an3 , · · · , anN )t

(58)

dn =

(48)

ただし、ベクトル a n は次式により定義される。
(
1, n = n0
ann0 =(49)
0, n 6= n0

5ãn DY ãnãtn ãn

(59)

おわりに
感性データに内在する評価者のばらつきを表現する

第 i 固有ベクトル軸における第 n 評価項目のスコアはために、相対的曖昧さを導入したファジィ数量化理論

次の写像により求められる。

Yin = atn Ỹi

III 類を提案した。実問題へ適用し、本手法の有効性を示すことを今後の予定としている。

(50)

そこで、第 i 固有ベクトル軸上に第 n 評価項目に対する評価者の回答のばらつきは、次のメンバシップ関数

参考文献

により表される。

µYn (y)=max{ỹ|y=atm ỹ }µYi (ỹ)= exp{−(y − atn ỹ i )2 (atn DY an )−1 }[1] 寺野寿郎、浅居喜代治、菅野道夫: ファジィシス
テム入門、オーム社、1987.

(51)
(52)

[2] 中森義輝、領家美奈、河野小夜子: 感性評価データの主成分分析に関する考察, 日本知能情報ファジィ
学会誌, Vol. 15, No. 6, pp. 658–676, 2003.

ただし、atn DY an は次式で求められる。
K

atn DY an =1 X
(cnk − cn )2K(53)[3] 小林龍一: 数量化理論入門, 日科技連, 1981.

k=1

[連絡先]

いま、第 2 固有ベクトルと第 3 固有ベクトルで張られる射影平面上に、第 m 評価対象のファジィベクト〒 112-0012 東京都文京区大塚 3 丁目 29-1

ル Y2n 、Y3n のメンバシップ関数を考える。

筑波大学 大学院ビジネス科学研究科
領家 美奈µY2n ×Y3n (y2 , y3 )= µY2m (y2 ) × µY3m (y3 )TEL : 03-3942-6889 / FAX : 03-3942-6829
e-mail : ryoke@gssm.otsuka.tsukuba.ac.jp(54)= exp{ (−atn DY an )−1{(y2 − atn ỹ 2 )2 + (y3 − atn ỹ 3 )2 } }

(55)

131

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

茶室意匠における調和に関する研究
A Study on Harmony in Chashitsu Design
佐藤 祐介
Yusuke Sato
日本大学
Nihon University

新宮 清志
Kiyoshi Shingu
日本大学
Nihon University

Abstract: The purpose of this paper is the inspection of harmony in Chashitsu design. The maincontents of the study are analyses of composition, rhythm, and the harmony based on the former
results in Chashitsu design. Furthermore, we clarify the characteristics in Chashitsu design by using
the law of route N in the section “Analysis of composition”, and using fractal dimension as theguideline of the complexity in the section “Analysis of rhythm”.

1. 序論
調和とは、２つ以上の要素それぞれの相互関係についての美的価値判断であり、各要素が互
いに分離、排斥せず、統一された全体として成立している場合にいう１）。即ち、著しく特徴を異にするいくつかの要素を敢えて組み合わせることで、単一要素としての諸部分それ自身が根源的に有している美的なる存在を凌駕するような、より高次の美的効果を発揮することが、この原理に与えられた使命であるといえる。無論、単純な(或いは簡便な)操作から調和的効果を得ようとする場合、各要素が同一の形態や、相似形等の類似したモノの従属関係による構築の試
みが先ず考えられるだろう。そこには相互の分
離及び排斥といった負の影響は起こりえないことがほぼ約束されており、過去の名建築といわれる作品の中にも、こうした効果を最大限に利用したものが存在する。ただ、こういった作業から得られる調和的効果は、一方で常に単調さをも生む危険性を孕んでいる。各要素が互いに何らかの共通性を有することは、確かに調和的効果を期待する際に必要な条件ではあるが、さらに互いが他方を引き立てるような差異をも持ち合わせていなければ、十分とはいえないだろう。即ち、美的秩序における最大の関心事が「多様の統一」である限り、諸秩序(形式原理)のひとつである調和は、単純と混沌との狭間におけるジレンマからは逃れられない存在なのである。

原理の及ぶ範囲は、ある対象(諸要素の総体)における配置及び配列の双方を包含するものであり、調和の考察は前記両者の分析を先ず前提としなければならない。
そこで本論では、諸要素における配置・配列の傾向分析を通して、形態の調和に関する考察を試みる。なお研究対象として、凡そ 16〜18 世
紀に建立されたとされる国宝及び重文の茶室 12点を取り挙げる。

3. 方法
本論における分析方法を以下に示す。

１) 配置状況の検証 →コンポジションの解析
２) 配列状況の検証→ リズムの解析
ここで１）におけるコンポジション(構図・構成)は、対象の見え方や印象などに深く係わっているため、その解析は意匠全体の配置状況の検証に有効であると考える。
また２）におけるリズムとは、造形の構成上重要な原理のひとつであり、幾つかの部分がある間隔で配列されたときに生じる。つまり形態の配列状況とリズムの諸相には密接な関係があるといえ、本論ではフラクタル次元によってリズムの特徴を数値化したものを、検証する際のデータとして用いるものとする。
なお、最終的に１)、２)双方の分析結果を照合した上で、茶室意匠における調和に関する考察を行うものとする。

4. コンポジションの解析‑配置状況の検証‑

2. 目的

4.1 概説
本節では形態におけるコンポジションの分析
を通して、諸要素の配置状況の検証を試みる。
さて、コンポジション発生の根拠として古今ともポピュラーなものに、画面分割なる手法が挙げられよう。そこで本論では、「線」による対
象画面の分割に着目した上で、数理的な解釈を目論む。なお、分析手法として以下の２点を検建築及び造形一般における調和の検証は、調和それ自身のみの考察による単視眼的な手法を用いることでは不可能であると考える。なぜな
らば、調和が諸要素の相互関係についての美的価値判断であることは前節でも述べたが、諸要
素の相互関係は先天的に在る訳ではなく、各要
素の配置及び配列といった作業を経ることで、初めて現れるものだからである。即ち調和なる

132

133

1

1

0.8

0.8

縦の長さの比率

縦の長さの比率

証し、最終的な考察を行う。
１) 意匠全体を構成する矩形群の特徴分析→「面」の探求（4.2 項）
２) ルートＮの法則を利用した画面分割状況の傾向分析→「線」の探求（4.3 項）
4.2 「面」の探求
4.2.1 分析方法
以下に作業内容を段階順に示す。
１) 各矩形の縦横の長さの割合をデータとして抽出する
２) １)における各データをサンプル別に散布
図にプロットする
３) ２)で作成された各プロット図の傾向を、サンプルの形式別に比較及び考察する
なお１）における《縦横の長さの割合》とは、対象画面(茶室内部の何れか一方の壁面)の大きさを１×１(横×縦)と規準化したときの、各矩形の横(底辺)及び縦(高さ)の長さの比率を指す。
4.2.2 比較及び考察
前項で作成されたプロット図より見られる傾向として、以下の２点が挙げられる(なお紙数の都合上、事例の紹介は一部に限る)。
１) 草庵茶室における分布状況は、特徴の規定
し難い傾向を示すものと、一部が密集しているものとの２種に分類できる
２) 書院風茶室における矩形スケールの分布状
況は、ｙ値(縦の長さの比率)の大小により
おおよそ二極分化されている
上記１）は、同様の形式であるにも拘らずコンポジション生成の要素である矩形群に著しい相違があることを示している。分布状況として
は、茶室①〜④では特徴的なスケールが得られないのに対し、⑤〜⑧においてはｘ値が凡そ 0.1〜0.3 の範囲、y 値では 0.2〜0.4 の範囲に局所的に集中している点が特徴的である(図 1 左）。
また上記２) における傾向として、x 値(横の長さの比率)では特徴的なスケールが見られな
いが、y 値においては 0.1〜0.2 と 0.8 前後の２ヵ所の範囲に集中していることが挙げられる(図１右)。即ち書院風茶室の内部意匠におけるコンポジションを生成する矩形には、横の長さは様々なスケールが用いられているのに対し、縦の長さは大きく２種類のスケールが多用されているといえよう。
以上を纏めると、下記のように分類できる。
a) 茶室①〜④に見られる、特徴的なスケールの存在しない分布状況→《分散型》b) 茶室⑤〜⑧に見られる、一部の範囲内に集中している分布状況→《一部密集型》c) 茶室⑨〜⑫に見られる、２つの範囲に分化したかたちで集中している分布状況→《二極分化型》

0.6
0.4

0.6

0.4

0.2

0.2

0

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

0.6

横の長さの比率

横の長さの比率

⑥露滴庵

⑨密庵席

0.8

1

図１ 分布状況の比較(左：草庵茶室（⑤〜⑧）に特徴的な傾向，右：書院風茶室に特徴的な傾向．なお横軸は、総体である画面を１×１(横×縦)と規準化したときの横の長さの比率、縦軸は縦の長さの比率を表す)

4.3 「線」の探求
4.3.1 分析方法
茶室意匠のコンポジションを生成する要素としての矩形スケールの分布は分散型、一部密集型、二極分化型の３タイプに分類できることが前項で明らかになった。以上はコンポジションの解析を「面」要素からの視点より行ったものであるが、本項では画面分割における「線」要
素の特徴分析を通して、更なる考察を加える。
その作業内容は以下のとおりである。
１) 各茶室の四方展開図を利用し、「線」要素を抽出する
２) 「線」要素をネットワークに見立て、ルートＮの法則を利用した解析を行う
３) ２）の結果と前章における各カテゴリーの特徴との関連性及び傾向を考察する
上記２）におけるルートＮの法則は、都市パ
ターンを解析する際によく用いられる構成的手法である。その特性は、ある範囲内の面上にＮ個の点を与えておき、それらを結んでできるネットワークの長さを算出するとき、ネットワー
クのパターンに関わらずこの法則が成り立ち、
さらにパターンの種類に応じて、比例定数(Ｃ)が決まるという点である２）。このとき用いられる式を以下に示す。

L = C NS…(1)
L : ネットワークの総延長 C : 定数
N : 交点数 S : 面積
ここで、本論において重要な役割を担うのは定数Ｃである。これは本来の都市パターン解析、
或いはその再現の際は、対象となる都市形態の特徴に応じてあらかじめ定めておく数値であるが、逆に初期段階でＬ,Ｎ,Ｓの値が与えられている場合、それらを代入することで得られる値(Ｃ)は、総体としてのネットワークの特徴を表す指標となると考えることができる。つまり、Ｃ値を指標と見ることで画面分割状況の特徴を探ることも可能なのである。
4.3.2 比較及び考察
表１は、各茶室におけるＣ値及び交点数(Ｎ)の総和の一覧である。またＣ値の高低に着目したものが図２である。なお、床側面の測定値はその形態上分割数が少なく、かつ各茶室において類似しているため、比較対象からは削除した。
ここで、表１及び図２に見られる傾向を整理すると、以下のようになる。
１) 草庵形式の茶室(表中①〜⑧)のＣ値が 0.8〜2.0 の範囲内で分散しているのに対し、書院形式の茶室(表中⑨〜⑫)はいずれも約
1.4 以上であり、高い値を示している
２) 草庵形式の中でも分散型に分類される茶室(表中①〜④)に比べ、一部密集型の茶室(表中⑤〜⑧)は全体的に高い値を示している
３) 総交点数(Ｎ)は、全体的に書院形式よりも草庵形式の茶室のほうが多い

交点数(Ｎ)が少なくＣ値が高いという結果であることから、形態としてはあまり分割が行われておらず、かつ構成要素である矩形の形状も類似のものが多く使用されているといえる。

表１ 各茶室の N 値の総和及び C 値の一覧
C
Nの
席名
総和 床側
他３面

図 2 各茶室における他３面の C 値の比較
（グラフ横方向の配列は凡例の番号順による）

(C)
2

①妙喜庵

待庵

②玉林院

蓑庵

③金地院 八窓席

1.8④聚光院 閑隠席
⑤有楽苑

1.6

如庵

⑥浄土寺 露滴庵
1.4⑦三渓園 春草盧⑧真珠庵 庭玉軒

1.2⑨龍光院 密庵席
⑩孤蓬庵

1

忘筌

⑪孤蓬庵 山雲床⑫玉林院 霞床席

0.8

5. リズムの解析 ‑配列状況の検証‑①妙喜庵 待庵
23
1.60
1.80
1.34
0.98
②玉林院 蓑庵
15
1.41
1.37
1.22
1.13
③金地院八窓席
20
1.76
1.34
1.21
―
④聚光院閑隠席
10
1.36
1.34
1.02
―
⑤有楽苑 如庵
22
1.63
1.42
1.32
1.26
⑥浄土寺露滴庵
20
1.55
1.46
1.45
1.39
⑦三渓園春草盧
22
1.83
1.42
1.36
1.34
⑧真珠庵庭玉軒
14
1.46
1.84
1.51
1.46
⑨龍光院密庵席
11
1.42
2.00
1.58
1.54
⑩孤蓬庵 忘筌
13
1.59
2.00
1.79
1.47
⑪孤蓬庵山雲床
12
1.48
1.55
1.46
1.40
⑫玉林院霞床席
7
1.39
2.00
1.37
1.29
※茶室③,④の各１面の C 値は、Ｎ（交点数）=０のため計算不可

以下、各カテゴリーを個別に検証する。
一部密集型に分類される茶室群は、傾向としてＣ値が高く、分散型のそれは低いということは先にも述べたが、表１を見る限り交点数(Ｎ)には両者に大きな違いはない。交点数がほぼ同じということは、画面分割に使用される線分の本数に大きな違いがないということと同義である。即ちこうした条件下での矩形分布状況の違い、ひいては各矩形のスケールの相違は、画面分割に使用される線分の長さに依拠するものと考えられる。分散型に分類される茶室意匠のコ
ンポジションは、要素と要素が交わる各点において一方をずらすなどして、ことごとく端部の一致を避けることで生成されているといえ、こうした過程を踏むことで似たようなスケールの矩形の存在を排し、一画面中に様々なスケールの矩形を配置させることが可能となるのである。
一方、書院形式の茶室においては、矩形スケー
ルの分布状況は大きく２ヶ所に集中し、さらに
134

本節では形態におけるリズムの分析を通して、諸要素の配列状況を考察する。
茶室内部意匠のリズムとは、その空間を取り囲む四方の壁をぐるりと見回すことによって、壁に施された様々なディテールが視覚下に生み出す一連のながれを指す。その数値化にはフラクタル次元を用いるわけだが、その算出方法は以下のとおりである３）。
１) ディテールの配置よりグリッドを作成する
２) グリッドを空間的変動曲線として表す
３) 空間的変動曲線から、スケール変換解析に
よりＨ指数及びフラクタル次元を算出する
上記の手順により得られた測定値を、前章におけるデータ(Ｎ値及びＣ値)とともに表２に示す(表中の記号はＤ:フラクタル次元, ∑Ｎ:Ｎの総和, Ｃ:床側面以外の３面のＣ値を表す)。

席名①妙喜庵 待庵②玉林院 蓑庵③金地院八窓席④聚光院閑隠席⑤有楽苑 如庵⑥浄土寺露滴庵⑦三渓園春草盧⑧真珠庵庭玉軒⑨龍光院密庵席⑩孤蓬庵 忘筌
⑪孤蓬庵山雲床⑫玉林院霞床席

表 2 各測定値の一覧
配列
配置
D
ΣN
C
1.60
1.55
1.45
1.45
1.43
1.49
1.47
1.41
1.25
1.30
1.39
1.31

23
15
20
10
22
20
22
14
11
13
12
7

1.80
1.37
1.34
1.34
1.42
1.46
1.42
1.84
2.00
2.00
1.55
2.00

1.34
1.22
1.21
1.02
1.32
1.45
1.36
1.51
1.58
1.79
1.46
1.37

0.98
1.13
―
―
1.26
1.39
1.34
1.46
1.54
1.47
1.40
1.29

6. 調和の検証
6.1 比較
前記４,５節ではコンポジション及びリズムの分析を通して、諸要素における配置・配列の検証を行った訳だが、以上の分析結果を通して本
節では茶室意匠における調和を検証する。
図３は、４節での「線」要素の探求において得られた総交点数の測定値と、５節で算出したフラクタル次元との関係を示す。以下、各カテ
ゴリー別に、同図よりみられる傾向を述べる。
まず分散型であるが、フラクタル次元は 1.45
〜1.60 の範囲に分布しており、他のカテゴリーに比べ高い。また総交点数に関しては、その名のとおり分散した分布傾向を示している。
次に一部密集型であるが、フラクタル次元は1.40〜1.50、また総交点数はサンプル⑧を除いて
20〜22 と、他のカテゴリーに比べ狭い範囲に分布している点が特徴的である。
最後に二極分化型であるが、３つの中では最も特徴的な分布であるといえよう。まずフラクタル次元であるが、いずれも 1.40 未満であり、他のカテゴリーのそれとは明確な差が生じている。また総交点数も少なく、いずれも 15 未満である。ただ、これは当然の結果ともいえる。なぜならば、総交点数が少ないということは意匠における分割回数が少ないことを意味し、よって類似した要素(矩形)の集合体になりやすく、結果としてその配列状況、即ちリズムも単調になるためである。
1.7

1.6

①妙喜庵

待庵

②玉林院

蓑庵

③金地院 八窓席

フラクタル次元(D)④聚光院 閑隠席
⑤有楽苑

1.5

如庵

⑥浄土寺 露滴庵⑦三渓園 春草盧

1.4

ここで、総交点数が多く且つフラクタル次元
も 1.50 の周辺である、一部密集型の意匠的特徴について考えてみたい。
まずフラクタル次元についてだが、この 1.50という値は、事象内に秩序と無秩序がほぼ等量ずつ含まれている状態を指し、諸要素の配列状
況における指標としてこの数値を見たとき、単調と混沌との程好い共存状態が窺えるのではな
いだろうか。なお、こうした配列を生むきっかけとして諸要素の配置状況、即ちコンポジショ
ンの様相を考えると、このカテゴリーの特徴である一部密集、つまり一画面中に様々な大きさの矩形を用いつつ、共通項として似通った大きさの矩形をコンスタントに散りばめた結果、上記のような配列状態を可能にしたともいえる。
こういった傾向は他の２つのカテゴリーには見られないものであり、形態構築における各部
位の配置・配列を行う際の、調和的効果を得る
判断の目安として考えることができよう。

7. 結論
本研究で得られた結論は次の通りである。
１) コンポジション生成要素である矩形のスケール分布状況は、分散型、一部密集型及び二極分化型の３種に大別することができ、草庵形式の茶室は分散型と一部密集型に、書院形式のそれは二極分化型に分類される
２) 分散型と一部密集型における分布の相違は、画面分割に使用される線分の特徴に拠るところが多い
３) 一部密集型に分類される茶室群のフラクタ
ル次元の測定値はいずれも 1.40〜1.50 の範囲内である
４) 一部密集型に分類される茶室群の分析結果
は、建築意匠において調和的効果を得る際の判断の目安として考えることができる⑧真珠庵 庭玉軒
1.3⑨龍光院 密庵席

謝辞⑩孤蓬庵

本研究は、日本学術振興会 平成 16 年度科学研究費補助金 基盤研究(A)(1)「複雑系科学による人間・環境に適応する建築・都市・社会のシステムデザイン」 (課題番号：14205087)の援助の下に行われた。

忘筌⑪孤蓬庵 山雲床
1.2
5

10

15

20

25

⑫玉林院 霞床席

総交点数(∑N)

参考文献

図 3 総交点数及びフラクタル次元の比較

[1]
[2]
[3]

6.2 考察
画面分割における交点数が多くなるほど、諸要素の配置や配列状況、さらには総体としての意匠が変化に富んだものになることは、これまでの分析でも明らかである。ただ、闇雲な変化
は調和とは程遠く、かといって前項における二極分化型のように分割回数が少ない場合、単調な意匠になる危険性を孕む。

小林盛太：「建築美を科学する」彰国社，1991
古山正雄著：「造形数理」共立出版，2002
佐藤祐介・新宮清志・杉浦巌：フラクタル次元による茶室空間の美の分析，日本ファジィ学会誌 第12 巻第 5 号，pp.696‑701，2000 年 10 月

連絡先：〒274-8501 船橋市習志野台 7− 24‐1
日本大学理工学部新宮研究室
佐藤 祐介
Phone + FAX：047-469-5426
E-mail: yoou@mb.infoweb.ne.jp

13520th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

SOM ǛဇƍƯਁЈƠƨཎࣉƴؕƮƘज़ऴ᪦٣ƷЙК
Emotional speech classiﬁcation based on features
extracted by SOM
ဋˊ ኝɟᢹ †Junichiro Tashiroᅕᣒ Ѯ †
Tsutomu Miki†ʋ߸߻ಅ‫ܖٻܖٻ‬ᨈဃԡ˳߻‫ܖ‬ᄂᆮᅹᏯऴ‫ݦإ‬ૌGraduate School of Life Science and systems Engineering
Kyushu Institute of Technology
Abstract: Emotions included in a voice have an important role for good communications.
If an automatic extraction of emotions from speech signal becomes true, the human friendly
man-machine interface can be realized. We reported the emotion extraction method fromspeech signal employing fuzzy inference. However, the system can not show good performance for unspeciﬁc speaker. In this paper, in order to improve the performance, we try toinvestigate the relations between emotions by SOM and to tune the fuzzy rules by using theresults.

1

ƸơǊƴ᪦٣ƴԃǇǕǔज़ऴƸ Ŵɥ৖ƴ‫ݣ‬ᛅƢǔƨǊƷ
᣻ᙲƳऴ‫إ‬ƱƍƑǔŵ᪦٣Ɣǒज़ऴऴ‫إ‬ƷਁЈƕưƖǕƹ ŴʴƴΟƠƍȞȳȞǷȳ ǤȳǿȸȕǧȸǹƷܱྵƴ‫ٻ‬ƖƘ݃ɨƢǔƱ࣬ǘǕǔŵ᪦٣ऴ‫إ‬

ཎࣉ᣽ƷਁЈ
ȷჺ଺᧓࠯‫ר‬ȑȯȸƷ࠯‫ר‬ȷჺ଺᧓࠯‫ר‬ȑȯȸƷር‫׊‬ȷȔȃȁƷஇ‫͌ٻ‬ȷȔȃȁƷஇ‫͌ݱ‬

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ȷ‫ۯ‬फ

‫ ׋‬1: ज़ऴЙКǷǹȆȠƜǕǇưƴǋŴ᪦٣Ʊज़ऴƴ᧙ƢǔᄂᆮƸ Ŵज़ஜǷǹȆȠưƸ Ŵɥᚡ 4 ƭƷཎࣉ᣽ƔǒŴ᪦٣ऴЙК [1][2] ƳƲǛɶ࣎ƴ‫إ‬ԓƞǕƯƍǔƕŴசჷ ƴԃǇǕƨज़ऴǛ 6 ƭƷज़ऴᲢ ࠯᩺ŴࣦǓŴշƼ ŴƷ᪦٣ƴ‫ݣ‬ƠƯ᭗ƍЙКྙǛࢽǔƜƱƸưƖƯƍ बƠǈŴᭃƖŴ‫ۯ‬फᲣƷƍƣǕƔƴЎКƢǔŵƳƍƷƕྵཞưƋǔŵஜᄂᆮᎍǒƸƜǕǇưƴȕǡ
2.2 ųSOM ƴǑǔӲज़ऴ᧓ƷཎࣉਁЈǸǣਖ਼ᛯǛဇƍƨ᪦٣ƔǒƷႆᛅᎍज़ऴƷЙКǛӓᨼƠƨ᪦٣̮ӭƴ‫ݣ‬Ơ ŴSOM ǛဇƍƯӲज़ऴᚾǈƯƍǔƕ ŴӷಮƴசჷƷ᪦٣ƴ‫ݣ‬ƠƯŴࢼஹ২ᘐǑǓƸ᭗ƍǋƷƷҗЎƳЙКྙƕࢽǒǕƳƍ ᧓Ʒ᧙̞Ǜᛦ௹Ƣǔŵ6 ƭƷज़ऴƔǒ 2 ƭƷज़ऴƱƍƏբ᫆ƕƋƬƨ [3]ŵƨƩƠ ŴஜᄂᆮᎍǒƷ৖ ȚǢǛ˺ǓŴƦƷȚǢƴ‫ݣ‬Ơ ŴSOM ƴǑǔЎ᫏ǛඥƸ ŴᛅᎍƓǑƼ ႆᛅ᪦٣ƴᨂ‫ܭ‬ƠƳƍऴ‫إ‬ǛЙ ᘍƬƨŵ‫ ׋‬2 Ŵ‫ ׋‬3 ƴ SOM ƴǑǔЎ᫏ኽௐƷɟᢿž࠯᩺ſƱžշƼ ſŴž࠯᩺ſƱКȑȩȡȸǿƴဇƍƯƍǔƷưŴȫȸȫƷોծƴ ǛᅆƢŵ‫ ׋‬2 ǑǓŴžᭃƖſƸȔȃȁƷஇ‫͌ݱ‬ƴǑǓЎ᫏ƕӧᏡưƋǔǑǓЙКྙӼɥƷ˷‫ע‬ƕƋǔŵƜƱƕǘƔǔŵ‫ ׋‬3 ǑǓŴžࣦǓſƱžշƼ ſŴžࣦஜᄂᆮưƸŴཎࣉ᣽ਁЈƴΟǕƨ SOM ǛဇƍƯǓſƱžᭃƖſƸȔȃȁƷஇ‫͌ٻ‬ƴǑǓЎ᫏ƕӧᏡӲज़ऴ᧓Ʒ᧙̞Ǜᛦ௹Ơ ŴƦƷཎࣉȞȃȗƔǒࢽưƋǔƜƱƕǘƔǔŵ
ǒǕƨऴ‫إ‬ǛؕƴЙКȫȸȫƷોծǛᚾǈƨŵ
2.3 ųȡȳȐȸǷȃȗ᧙ૠƱȫȸȫƷൿ‫ܭ‬2ज़ऴЙКǷǹȆȠƷોᑣ

2.1 ųज़ऴЙКǷǹȆȠȕǡǸǣਖ਼ᛯǛဇƍƨज़ऴЙКǷǹȆȠ [3] Ǜ‫׋‬
1 ƴᅆƢŵȞǤǯȭȕǩȳưӓ᥵Ơƨ᪦٣ƷஊȔȃȁȕȬȸȠƴ‫ݣ‬Ơ Ŵཎࣉ᣽ƷਁЈǛᘍƏŵཎࣉ᣽ƱƠƯŴ(1) ჺ଺᧓࠯‫ר‬ȑȯȸƷ࠯‫ר‬Ტ powave ᲣŴ(2)ჺ଺᧓࠯‫ר‬ȑȯȸƷር‫( ׊‬powran) Ŵ(3) ȔȃȁƷஇ‫( ͌ٻ‬pitmax) Ŵ(4) ȔȃȁƷஇ‫( ͌ݱ‬pitmin) Ʒ
4 ƭǛဇƍǔŵ
136

SOM ǛဇƍƯਁЈƠƨཎࣉǛؕƴોᑣƠƨȕǡǸǣȫȸȫǛᘙᲫƴᅆƢŵኵǈӳǘƤƱƠƯƸμ36 ᡫǓƷȫȸȫƕ‫נ܍‬Ƣǔƕ ŴƜƜưƸ 6 ᡫǓƷȫȸȫƠƔ̅ဇƤƣŴƦǕˌ‫ٳ‬Ƹ àЙКɧᏡ àƱƢǔŵ
35 ̾Ʒ᪦٣᝻૰ǛဇƍƯŴȁȥȸȋȳǰǛƠƨ
ࢸƷӲཎࣉ᣽ƴ‫ݣ‬ƢǔȡȳȐȸǷȃȗ᧙ૠǛ‫ ׋‬4 ƴᅆƢŵǇƨŴȕǡǸǣਖ਼ᛯඥƴƸ Min-Max ඥǛဇƍǔŵ

0.843

pitmin
na

na

na

na

na

jo

jo

na
jo

jo

pitmin
na

na

na
na

na

0.507

jo

su

0.17

su

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Ơƨ 4 ƭƷཎࣉ᣽ƔǒȕǡǸǣਖ਼ᛯƴǑǓज़ऴЙ
КǛᘍƏŵ

0.586

su

0.174

(a)"࠯᩺(na)"Ʊ"շƼ(jo)" (b)"࠯᩺(na)"Ʊ"ᭃƖ(su)"‫ ׋‬2: SOM ƴǑǔЎ᫏ኽௐᲫ
0.645

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an

an

an

an

3.2 ųЙК᬴ܱኽௐ

0.697

pitmax

0.483

0.504

jo
jo

jo

su

su

0.32

0.311

(a)"ࣦǓ(an)"Ʊ"շƼ(jo)" (b)"ࣦǓ(an)"Ʊ"ᭃƖ(su)"‫ ׋‬3: SOM ƴǑǔЎ᫏ኽௐᲬ4

ᘙ 1: ज़ऴЙКဇȕǡǸǣȫȸȫ
emotionnaturalanger
joysadness
surprise
hate

pow
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L
H
L
L
H
L

pit
max
L
M
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L
H
L

1

pow
ran
L
H
H
L
L
H

1

0

-15

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7

11

15

[dB]
(c)ჺ଺᧓࠯‫ר‬ȑȯȸƷር‫׊‬ƷMF0145‫ ׋‬4: Ӳཎࣉ᣽Ʒ MF

࠯᩺
ࣦǓ
շƼ
बƠǈ
ᭃƖ
‫ۯ‬फ
ӳᚘ

ЙКྙ
ોᑣЭ
ોᑣࢸ
33.3%(1/3)
33.3%(1/3)
50.0%(4/8)
87.5%(7/8)
100%(5/5)
100.0%(5/5)
57.1%(4/7)
71.4%(5/7)
57.1%(4/7)
71.4%(5/7)
71.4%(5/7)
71.4%(5/7)
62.2%(23/37) 75.7%(28/37)[1] ᣻൨ܱ : ज़ऴƷЙКЎௌƔǒǈƨज़ऴ᪦٣Ʒཎࣱ(IX) open ƳЙКƴƭƍƯ (II), ̮‫ܖ‬২‫ إ‬SP, Vol.102
No.619, pp.53-58, 2003[3] ᅕᣒѮ, ဋˊኝɟᢹ : ȕǡǸǣਖ਼ᛯǛဇƍƨႆᛅᎍƷज़ऴЙК, ᇹ 19 ‫ׅ‬ȕǡǸǣǷǹȆȠǷȳȝǸǦȠ
ᜒ๫ᛯ૨ᨼ, pp.549-552, 2003

ᘙ 2: ЙК᬴ܱኽௐ
ज़ऴ

Ӌᎋ૨ྂ

[2] ౕ‫ޛ‬, ‫ݱ‬එ : ȕǡǸȸСࣂǛဇƍƨ᪦٣ƴƓƚǔऴደࣱᚸ̖ඥ, ᩓ‫܇‬ऴ‫إ‬ᡫ̮‫˟ܖ‬ᛯ૨ᛏ.D-2, Vol.J82D-II, No.10, pp.1710-1720, 1999

215
[Hz]
(d)ȔȃȁƷஇ‫͌ݱ‬ƷMF

85

ƓǘǓƴ

ஜᄂᆮưƸŴSOM ǛဇƍƯਁЈƠƨཎࣉǛؕƴŴȫȸȫƷોծǛᘍƬƨŵƦƷኽௐŴႆᛅ᪦٣ƓǑƼႆᛅᎍǋ‫ܦ‬μƴசჷƷ᪦٣ƴ‫ݣ‬Ơ Ŵ75.7 ᲟƷЙКྙƕࢽǒǕŴ13.5 ᲟƷЙКྙӼɥǛܱྵƠƨŵஜǷǹȆȠƸൔ᠋ႎቇҥƳ৖ඥƴǑǓŴɧཎ‫ܭ‬ᛅᎍƴ‫ݣ‬Ơ ᭗ЙКྙǛܱྵƠƯƍǔŵʻࢸƸ Ŵज़ऴƷᛐᜤƴ‫ٻ‬ƖƘ᧙ǘǔƱ࣬ǘǕǔ൐᪦ƷႆᛅᧈƳƲ Ʒ଺᧓ႎᙲእሁǛᎋॾƢǔƜƱưŴǑǓ᭗ƍЙКྙƷܱྵǛႸਦƢŵ

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M
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H
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-7
[Hz]
[dB]
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1
1
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3.1 ų᬴ܱ૾ඥ

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0.998

ᡲዂέ :

ોծྙ

Ƅ 808-0196
҅ʋ߸ࠊᒉ௅ғƻƼƖƷ 2-4
ʋ߸߻ಅ‫ܖٻܖٻ‬ᨈဃԡ˳߻‫ܖ‬ᄂᆮᅹᏯऴ‫ݦإ‬ૌᅕᣒ Ѯ
Tel/Fax Ჴ093-695-6125
Email : miki@brain.kyutech.ac.jp

0%
37.5%
0%
14.3%
14.3%
0%
13.5%
137

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

感性情報処理技術を用いたコンテンツマネージメントシステムに関する研究-マルチメディアコンテンツ配信に関する意識調査Contents Management System
based on Kansei Information Processing-Investigation for Multimedia Contents Delivery Service吉田 香
Kaori YOSHIDA
九州工業大学情報工学部
Kyushu Institute of Technology
Abstract: As an application of new network routing control, I’ve studied
about contents management system based on Kansei information processing.
The purpose of this study is to develop technique which enable to provide
contents and service based on user’s subjective requests using best network
routing. In this paper, I report the investigation of tolerance against
network troubles for multimedia contents delivery service.
1. はじめに
近年開発されている最適なネットワー
ク経路制御技術[1][2]の応用として，総務省「ユビキタスネットワーク技術の研究開発」の助成のもと，感性情報処理技術を用いたコンテンツマネージメントシ
ステムに関する研究をすすめている．本
研究の目的は，ユーザの主観や嗜好に基づき，最適なネットワークを用いてコン
テンツやサービスを提供する技術を開発することである．本稿では，現在のネットワーク環境を用いてマルチメディアコ
ンテンツ配信サービスを利用する際に起こりうるネットワークトラブルに対する許容度を調査した結果を報告する．

2. マルチメディアコンテンツ配信
ブロードバンドユーザの増加にともない，テキストや静止画といったコンテン
ツから，音楽や映像といったよりリッチなコンテンツの配信への要望が高まっている．そのため，マルチメディアコンテ
ンツのようなリッチなコンテンツを配信するのに適した配信プラットフォームの確立が必要である．
マルチメディアコンテンツ配信サービ
スは，ブロードバンドネットワークサー
ビスにおけるキラーサービスのひとつであると考えられており，次のような要求があるとまとめることができる．まず，サービス利用者からは，高品質なコンテ
ンツをトラブルなく受信したいという要138

望がある．次に，コンテンツ配信サービ
ス提供者からは，配信や課金を行うサー
ビスシステムを簡単に稼働することができるようにしたいという要求がある．さ
らに，コンテンツ提供者からは，コンテンツの不正利用を防ぐためのセキュリテ
ィ技術の確立が求められている．また，コンテンツ制作者の著作権を保護するための仕組みも必要である．しかし，現段
階では，配信プラットフォームが整っていないため，上記の要求を満たすことができていないのが現状である．

3.1 コンテンツ配信サービスに対する
意識調査
まず，利用者がコンテンツ配信サービ
スを使ってみたいコンテンツのジャンルを調査した．具体的には，「下記ジャンルの中で，コンテンツ配信サービスを使ってみたいジャンルをすべてお選びください．」という質問により，複数回答を許可した．選択肢は，テレビ番組表や VOD（ビデオ・オン・デマンド）等で用いられる
主なジャンルを使用した．調査に用いたジャンルを以下に示す．
(ジャンル1) ドラマ・映画(ジャンル2) スポーツ
(ジャンル3) 音楽(ジャンル4) バラエディ(ジャンル5) ドキュメンタリ
(ジャンル6) 情報番組
（料理，ショッピング等）(ジャンル7) ニュース(ジャンル8) アニメ(ジャンル9) その他（自由記述）

3. アンケート調査
本調査では，サービス利用者の「高品質なコンテンツをトラブルなく受信したい」という要求に着目し，現在のネット
ワーク環境で起こりうるコンテンツ配信
トラブルに対する許容度を調査した．本
調査の目的は，開発中である最適なネッ
トワーク経路制御技術が最も望まれているコンテンツは何か，最も早急に解決しなければならないトラブルは何か，を調査し，ネットワーク経路制御技術を応用する優先順位を考察することである．
アンケート調査は，回答者が先入観を持って回答を開始するのを防ぐため，少しぼやけた印象を持たせて「インターネ
ットコンテンツに関するアンケート」と題し，WEB 上のアンケート調査システム
を用いて行った．アンケート調査画面の最初のページには，「マルチメディアコン
テンツ配信サービス（PC でテレビ放送のような映像が視聴できるサービス）に対するあなたのお考えをお聞かせください．」と記述し，専門家ではない回答者にもわかりやすい記述に留意した．

3.2 コンテンツ配信トラブルに対する許容度調査
次に，コンテンツ配信トラブルに対する許容度を調査した．具体的には，「マル
チメディアコンテンツ配信の際に想定されるネットワークトラブルに対するあな
たのお考えをお聞かせください．」という質問により，ジャンル別に「許容できる」「どちらかといえば許容できる」「どちらかといえば許容できない」「絶対に許容できない」という 4 つの選択肢から単一選択させた．
コンテンツ配信トラブル状態としては，
現在のネットワーク環境を用いてマルチ
メディアコンテンツを配信する際に起こりうるネットワークトラブルから，以下139

の 10 項目を使用した．具体的には，「コ
ンテンツ内容が『ドラマ・映画』であった場合，以下の状態に対しての許容度合いをお答えください．」という質問において，下記 10 項目に対する許容度をそれぞれ 4 段階で回答させた．
(項目1) 映像は問題ないが，音がときどき途切れる．（無音の時間がある）(項目2) 映像は問題ないが，音が遅れて再生される．（映像と音のタイミングがずれる）(項目3) 映像は問題ないが，音にノイズがのる．（音が聞き取りにくいことがある）(項目4) 映像は問題ないが，音の代わりに文字が表示される．（音は聞
こえず，字幕のような文字が映像とともに流れる）(項目5) 音は問題ないが，映像全体がと
きどき途切れる．（ときどき真っ暗になる）(項目6) 音は問題ないが，映像 の一部がときどきフリーズする．（コ
マ落ちが発生し，それ以外の部
分は普通通り見える）(項目7) 音は問題ないが，映像 の画面全体がときどきフリーズする．
（ときどき映像が静止する）(項目8) 音は問題ないが，映像全体の画
質が悪くなる．（不鮮明な映像が流れる）(項目9) 音，映像ともに問題ないが，全体が遅れて開始する．（開始するまで数秒間かかる）(項目10) 音，映像ともに配信されず，文字のみが表示される．（文字放送）4. 調査結果
本アンケート調査は，平成 16 年 2 月に5 日間で行われ，有効回答者数は 1014 人であった．回答者の男女比は，男性約 44%，
女性約 56%とほぼ同数であり，年齢層は，
20 歳代が約 25%，30 歳代が約 40%を占めたものの，14 歳から 76 歳までの幅広い層から回答を得ることができた．また，回答者の約 60%が ADSL 回線を利用しており，次いで約 16%が CATV インターネット
回線，約 9%が光ファイバー回線を利用していることがわかった．
4.1 コンテンツ配信サービスに対する意識調査結果
まず，利用者がコンテンツ配信サービ
スを使ってみたいと思うジャンルを調査した結果を報告する．3.1 節で示した 9
つの選択肢に対し回答させた集計結果を
図 1 に示す．
0%

20%

40%

60%

ドラマ・映画

68.5%

スポーツ

35.0%

音楽

60.0%

バラエティ

21.9%

ドキュメンタリ

22.1%

情報番組

40.1%

ニュース

36.6%

アニメ
その他

80%

27.8%
2.5%

図 1．コンテンツ配信サービスを使ってみたいジャンル（複数回答可）
その他（自由記述）には，語学等の教育番組，投資情報，趣味に関する情報，環境映像等の回答があった．また，非常に少数ではあったが，コンテンツ配信サー
ビスは時期尚早との意見もあった．

140

4.2 コンテンツ配信トラブルに対する許容度調査結果
次に，ジャンル別にコンテンツ配信時のトラブル許容度を調査した結果を報告する．いずれのジャンルも，「絶対に許容できない」のは「音，映像ともに配信されず，文字のみが表示される．（文字放送）」という回答が最も多かった．
例として，4.1 節の結果で最も要望が高かったジャンル「ドラマ・映画」の集計結果を図 2 に示す．
0%

25%

50%

75%

また，ジャンル別に一般利用者のコンテ
ンツ配信トラブルに対する許容度を明らかにすることができた．一部のコンテン
ツ配信トラブルは，開発中の新たなネットワーク経路制御技術を用いることにより解決できる見通しである．なお，今回のアンケート調査では，回答者の性別や年齢層の他に，約 40 種類の属性を取得している．今後，取得データを解析することにより，利用者属性別の感性モデルを考察する予定である．

100%

謝辞
本研究は，総務省「ユビキタスネットワ
ーク技術の研究開発」からの委託研究成果である．

1 音とぎれ2 映像と音のずれ

3 音にノイズ

4 音のかわりに文字

参考文献[1] Hedia Kochkar, Takeshi Ikenaga,
Yuji Oie: Multi-class QoS routing
strategies based on the network
state,Proc.
of
IASTED
COMMMUNICATIONS,INTERNET,&INFORMATIONTECHNOLOGY,
pp.497-502 (2003)[2] 樋田博信，池永全志，尾家祐二：複数経路表を用いたトラヒックエンジ
ニアリング機構の実装と評価，信学
技 報 NS2003-308 / IN2003-263 ，pp.65-70 (2003)

5 映像とぎれ6 コマ落ち7 フリーズ

8 映像不鮮明

9 開始遅れ10 文字のみ許容できる

どちらかといえば許容できるどちらかといえば許容できない

絶対に許容できない

図 2．コンテンツ配信トラブル許容度（ジャンル「映画・ドラマ」）
5. おわりに
本稿では，現在のネットワーク環境を用いてマルチメディアコンテンツ配信サービスを利用する際に起こりうるネット
ワークトラブルに対する許容度を調査した結果を報告した．調査の結果，マルチ
メディアコンテンツ配信を使ってみたい
ジャンルを明らかにすることができた．

連絡先：
吉田 香
九州工業大学情報工学部〒820-8502
福岡県飯塚市川津 680-4
Phone：0948-29-7686
FAX：0948-29-7651
E-mail：kaori@cse.kyutech.ac.jp141

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

グループの感性評価に関する研究
A study on the Group’s Kansei Evaluation○堤 和敏*

木田大輔**

Tsutsumi Kazutoshi

Daisuke Kida

*芝浦工業大学**芝浦工業大学卒業生* Shibaura Institute of Technology** Shibaura Institute of Technology, Graduate

The technique of the questionnaire is used well to know inhabitants' intention precisely. But, individual sensitivity
is respectively different. Therefore questionnaire must be done for many people, and need much time and labor.
This research verified if the group's sensitivity evaluation distribution could be estimated from result of a few ofquestionnaire in order to reduce the labor of the questionnaire.
写真は、学習用に 15 枚、検証用に 15 枚とする。

１．研究の目的
住民たちの意向を正確にくみ取るためにアンケートという手法がよく用いられている。通常、対象ごとに評価や印象を多数集計し推定しなければならない。対象への感性
は個人それぞれ違ったものであり、意見は分かれるものである。そのためアンケートは多くの人を対象にしなければならず多大な時間と労力を要する。
既報では、個人を対象として、アンケート結果をニュー
ラルネットワークで学習させ未学習アンケート結果を推定可能か検証を行った。１）２）本研究の目的は、既報の問
題点を改善するため下記の 2 点とした。
1)アンケート被験者の労力を軽減し尚且つ正確性を期するための適正形容詞の選択を行う。
2)グループ内２人のアンケート結果を元に、ニューラルネ
ットワーク(以下ＮＮとする)を用いて学習させグループの感性評価分布が推定可能か検証を行う。検証は未学習のデータ(検証用写真)に対するグループ感性評価を比較して推定可能かを行う。

３．研究方法3.1 形容詞対の適正評価
被験者の労力の軽減と類似した形容詞対が多い点から形容詞の削減を試みる。過去の街並み評価システムのアンケート結果 2)を元に、総合評価と形容詞対の関係を重回帰
分析で、形容詞対間の関係はクラスタ分析で分析し、削減
する３)。削減した形容詞対を以下の方法で評価する。
■評価方法
ＮＮ(入出力は 20 人の平均値)で出した数値を正答率(1)の比較によって行う。
・正答率 (1) 入力した総合評価とシステムが推定した値とが完全に一致した割合（一致した推定の総合評価の数/総合評価の数）
3.2 ２人によるグループの総合評価分布形の推定
ＮＮに 2 人の形容詞評価の平均値を入力し、グループの総合評価分布形を推定する。
■評価方法
ＮＮで推定した結果を使って 2 種類の評価（写真別評価、全体評価)を行う。
・写真別評価：入力した総合評価の平均値及び標準偏差から算出した正規分布の値とシステムが推定した値とが 5 本の評価軸で一致する割合。ただし、一致とは実際値と±0.05 ポイント以内に入るものと±0.1 ポイ
ント以内に入っているものと 2 種類で評価する。
・全体評価：未学習写真全枚数に対して写真別評価の平均値を求める。

２．研究対象2.1 街並み評価システム２）
街並み写真を表示し、その写真に対する印象を 5段階の形容詞対(27 対)、
好感度を 5 段階の総合評
価で表現する。ＮＮによる学習を行い、好感度を評価する。学習は、学習データのみならず未学習データに対してどれだけ
図１システム画面
正しい出力が予測で
学習データ
個人の形容
グループの評価
きるかで評価される。
の入力
詞の選択
学
の分布の入力2.2 アンケート方法
習
被験者は建築系のニューラルネッ入力
出力20 人(管理のために
トワーク
通し番号を振っている)の学生とし、４項重み係数で述べる形容詞対をグループの評価減らしたシステムで、 感性評価の 個 人 の 形 容 詞
実行の選択の分布の出力
街並み写真 30 枚、形
容詞 10 対で行った。

４．適正形容詞対の選定
多数の類似した形容
形 容詞 27 対
詞対の削減は、被験a)相関係数c)ク ラスタ分析
者の労力の軽減につb)重回帰分析
ながり、精度の向上
形容詞 5,6,7,8,9,10,11 対
形容詞 5 対が期待できる。削減
正答率 1 で比較
手順を図 3 に示す。
形 容詞 10 対
4.1 分析結果
正 答 率 (1) で の 比
図 3.削減の流れ
較を表 1 に示し、決定した形容詞 10 対を表 2 に示す。

図 2.システム概要142

表 1.正答率(1)の比較
形容詞数

5個※1

5個※2

6個

7個

8個

0.8
0.78
0.75
0.77
正答率1
学習1000回 学習写真1〜15 検証写真16〜30※1重回帰分析の5個 ※2クラスタ分析の5個

9個

0.76

10個

0.83

11個

0.87

0.80

６. 結論
本研究では、まず初めに形容詞対の適正評価を行い、形
容詞 10 対を選定した。 被験者の労力を軽減し、かつ、
総合評価の平均値の評価である正答率(1)を確実に高めることができた。正答率(1)は 8 割であり、グループの感性を評価することの妥当性は示された。
写真８

実際値からの分布推定値からの分布0.7

表 2.決定した形容詞

0.6

ばらばらな感じ/統一感のある感じ

陽気な感じ/陰気な感じ

美しい感じ/醜い感じ

質の悪い感じ/質の良い感じ

緑の少ない感じ/緑の多い感じ

0.5

割合

殺伐とした感じ/雰囲気のある感じ

0.1

0

1

平面的な感じ/立体感のある感じ

５. ２人による総合評価分布形の推定5.1 ２人の最適な組み合わせの検討
グループの感性評価を行うに当たり、正確な推定をより少ない被験者で行うことが可能ならばアンケート調査が効率的に行える。20 人から 2 人を取る組み合わせ 190 通りに対して、グループの総合評価の平均値を推定し、正答率 (1) を 算 出 し30て比較した。
25
その結果、正答20
率 (1) は 最 大15100.47、最小 0 で5あった。
00.47 0.40 0.33 0.27 0.20 0.13 0.07 0.00
5.2 グループ感
正答率(1)
性評価の未学習
データに対する
図４．二人の組み合わせの正答率（1）の推定
グループ感性では平均値だけでなくその分布(標準偏差)も重要である。20 人のアンケート結果を元に、入力値
は 2 人の形容詞評価の平均値、教師信号は 20 人の総合評
価の平均値と標準偏差として学習を行う。学習写真の選定
は総合評価の平均値のバランスを考慮した。正規分布においては平均値の差が大きいと致命的に違った結果となってしまうためである。
5.3 正規分布で比較する手順① 20 人に対する 5 段階の総合評価頻度分布の算出② 頻度分布より平均値と標準偏差の算出③ 学習データを選定し学習④ 総合評価の平均値と標準偏差の推定⑤ 正規分布に変換し、写真別評価、全体評価を行う。二人の組み合わせは正答率(1)の最大値(Ｎo.6 No17)と最小値(No.6 No7)の２ケースで実行する。
5.4 実験結果
図 5,6 に写真別評価を示す。図 5 は 5 本すべての評価軸で一致したものでありよく推定できている。図 6 は 5 本すべての評価軸で一致していない例であり推定できているとはいえない。
図 7,8 はＮo.6‐
No17 組と No.6‐
No7 組における全体評価であり、±
0.05 の 範 囲 と ±0.1 の範囲に該当するものを別々に
図 5.写真の評価で 5 本一致する例
カウントした。
表３より正答率(1)による違いは全体評価にはそれほど大きな差はみられなかった。
割合

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

5

±0.1の範囲

0

3

4

6

7

8 10 14 15 16 17 22 25 29 30
未学習写真番号

図 7.No6‑No17 の組

1

2

3

4

5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
未学習写真番号

図 8.No6‑No7 の組【謝辞】
本研究は，日本学術振興会 平成 15 年度科学研究費補助金 基
盤研究(A)(1)「複雑系科学による人間・環境に適応する建築・都
市・社会のシステムデザイン」（課題番号：14205087）の援助の下に行われた。また、アンケートデータは、兵頭廣信君（現トステム）の 2002 年度修士論文、小原陽介君（現電算システム）の2003 年度総合研究を利用しています。また、芝浦工業大学桑田仁助教授にもご指導頂きました。 感謝します。
【参考文献】
１） 堤、小笠原、沼尻「ニューラルネットワークを利用した街並み評価システムの開発」日本建築学会第 24 回情報システ
ム利用技術シンポジウム 2001.12,pp.7-12.
２） 内海金太郎、堤和敏：アンサンブル学習を適用した街並み
評価システムの学習データ選定に関する研究、日本建築学会大会学術講演梗概集(東海)A-2、2003年9月,PP.547-548.
３） 上田太一郎「Excel でできるデータマイニング」同友館推定値からの分布

4

4

第二に、
表 3.組み合わせに対する全体評価
総合評価
組±0.05の範囲 ±0.1の範囲
の分布を
正規分布
No6‑No17
0.36
0.47
と仮定し
No6‑No7
0.24
0.35
てグルー
プの感性評価を行った。正答率(1)が最大値の組みと最小値の組みは、全体評価に関して言えば格段の違いは見られなかった。推定できてない写真も多数見受けられた。これは、アンケート数が少ないために正規分布に仮定したものの、実際の分布では総合評価が二つに分かれる傾向を持つ
写真が数多くあり、データの精度が十分でないからだと推測される。総合評価の推定においては 20 人の平均値を入出力に使うと 8 割近い結果を得ている。今後は、組み合わせの数を増やすことにより総合評価分布の推定可能人数を検討する必要がある。また平均値や標準偏差を使う場合、学習データと未学習データの選定方法や選定基準をさらに検討する必要がある。

%

3
評価軸

±0.05の範囲

1

1

写真１４

2

3
評価軸

±0.1の範囲

0

0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0

1

2

図 6.評価できていない例±0.05の範囲

実際値からの分布0.3
0.2

落ち着きのない感じ/落ち着きのある感じ 豊かな感じ/貧しい感じ
親しみのある感じ/よそよそしい感じ

0.4

5

【連絡先】
〒330-8570 埼玉県さいたま市見沼区深作３０７
芝浦工業大学環境システム学科 堤和敏
e-mail: tutumi@sic.shibaura-it.ac.jp143

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

CM ソングにおける楽曲データの遺伝子評価
Gene Evaluation of Music Data in CM Song
竹内正寛*

椎塚久雄*

Masahiro Takeuchi

Hisao Shiizukao*工学院大学大学院

工学研究科

情報学専攻

*Informatics, Kogakuin University Graduate School

Abstract
The purpose of this research is to construct CM song evaluation system,even if the questionnaire survey is notdone, here knowing CM evaluation easily can be done. We consider the evaluation of CM song, which pays
attention to music that is one of CM materials. The relation to the impression of person who listened to music
information on CM song and tune is investigated. It is made to learn by using genetic programming (GP) about therelation between them. It is shown that our system can expect what impression you undertake when we are listening
to the evaluated tune based on the learning data of GP.

1. はじめにCM ソング評価システムの概要を説明した．5.でシステムの整合性の実験を示す．

今日の資本主義経済においては，企業のマーケティ
ング活動の中で、広告戦略は重要な役割を果たしている．我々の周りではＩＴの発展や街頭メディアの増加
で，生活の様々な場所で広告を目にする時代となった．
商品と企業の知名度およびブランドイメージ、企業イ
メージの上昇を目的にする広告が多々存在する．中でもとりわけ目立って行なわれてきた広告方法にテレビ
広告（テレビＣＭ）の存在が挙げられる.ここ数年では，関東地区だけで見ても年間二万種類以上ものテレビＣ
Ｍが放映されている．現在ＣＭプランナーやスポンサー等がテレビＣＭの評価を知りたい際には，リサーチ会社がアンケートを行なうという形で調査している．
しかし多くのＣＭが存在する今日では，評価・調査を行なえるのは一部のメジャーＣＭに限られてしまうのが現状である．
そこで本研究では，手軽に CM 評価を得る事が出来
る CM 評価システムを考察する．現在テレビＣＭの大半には楽曲（ＣＭソング）が使用されている．今回はその点に注目し，ＣＭ素材の一つである音情報，特に「音楽」に関して取り上げ，ＣＭソング評価に関して探求していく．
2.では本研究で用いた遺伝的プログラミングについて触れる．3.では CM ソングの分類分けを行ない，4.で

2. 遺伝的プログラミング

144

遺伝的プログラミングは自然界に存在する，進化，遺伝，劣勢，淘汰といった遺伝プロセスをモデルとして，プログラムの自動生成や推論，機械学習などを実現する進化論的計算手法の一つである．同様の進化論的計算手法である遺伝的アルゴリズム（GA）よりも構
造的な表現が扱える．この構造的計算手法が遺伝的プ
ログラミングの長所，特徴である．[1]
本稿では，GP を用いて CM ソングに使用される楽曲的要素を構造的に組み合わせる．そのことで，楽曲データとその曲を聴くことでヒトが導く楽曲評価との関係性について，より人間に近い CM ソング評価を行なうことが可能になる．また今後，ＣＭを評価する際に学習ファクターが増えても関係性の学習をスムーズに行なえるという点もＧＰの利点である．

3. CM ソング
本稿では CM ソングを２種類に分類した．
ⅰ）アーティストタイアップ型
CM ソングにミュージシャンの既成楽曲を使用する
スタイル．その CM に有名人が起用されている場合が多く視聴者に「この人が使っている商品なら使ってみたい」といった相乗効果を生み出す．この型の特徴は視覚に与える影響は商品のイメージであり，聴覚に与える影響はアーティストの楽曲であるという点である．
ⅱ）商品オリジナル型（サウンドロゴ）
その商品に合った CM ソングを作り使用するもの．視覚も聴覚も，ともに商品のイメージを与えるため視聴者に商品のイメージをダイレクトに伝えられる効果がある．

4. CM ソング評価システム
本稿で提案する CM ソング評価システムは図 1 のよ
うなものである．CM ソングの楽曲データと，人がその曲を聴いた際にどのような印象を持つかというアンケートで得られたデータとの間に，関係性を見出しシ
ステム構築を行なう．
楽曲の評価項目は，「インパクト」，「好感度」，「印象に残る」，「興味・関心」の 4 項目を採用した．
楽曲と評価との関係性の学習についてはGPを用いて計算する．

4.3 評価項目
各評価項目の評価基準はそれぞれ以下のように設定する．アンケートにおいてもこの基準を基に回答を得た．
・インパクト・・・・CM ソング数秒間でインパク
ト，魅力があったか．感動，共感，驚き．
・好感度・・・・好感が持てるか．理屈抜きで好きな音であるか．好きか嫌いか．
・印象に残る・・・・聞き終わった後，曲が強く印象に残っているか．
・興味，関心・・・・最後まで飽きないで聞きつづけられるか．

4.4 アンケートによる楽曲評価
被験者に実際に曲を聴いてもらって，
「インパク
ト」
，
「好感度」
，
「印象に残る」，「興味・関心」の 4
項目に関して被験者にアンケート回答してもらった．アンケート手法は評定尺度法で行なう．それぞれの項目に対して 1～5 の数字で，それぞれの項目の感情が高い方が数値も高いものとして回答してもらった．今回はサンプル曲 69 曲でアンケート調査を行った．

4.5 ＧＰのシステムへの適用
4.5.1 ノード
関数集合として楽曲データのそれぞれの要素をノードとして準備する．また結果に多様性を持たせるために，それ以下の枝を集約して結果を導く「+」ノードも採用した．ターミナル集合としては，評価項目のそれぞれの評価数値「1」~「5」に加え，「+」ノードと同じく結果に多様性を持たせるための「-5」~「-1」も採用する．採用関数集合を図 2 に，ターミナル集合のインパクト分野の例を図 3 に図として示す．
関数ノードの枝は 2 本とする．

図 1 CM ソング評価システム

4.1 システムの流れ
本システムの流れは以下である．
①
評価を知りたい曲Ａの楽曲データを入力②
既知の楽曲の「楽曲データ」と「その曲のアン
ケート結果」の関係性をＧＰで学習させる．
③
GP の学習結果を基に曲Ａの「インパクト」
，
「好
感度」
，
「印象に残るか」，「興味・関心」の 4 項目における評価が得られる．

4.2 楽曲データ
学習データとして用いた楽曲データは以下である．
・テンポ・・・・1 分間あたりの四分音符の数
・単位秒メロディー音数・・・・１秒間あたりのメ
ロディーを担当するパートの音符数
・曲集・・・・3 で触れた「アーティストタイアッ
プ型」，「サウンドロゴ型」の区別．
・楽器種・・・・演奏楽器の種類
・声色・・・・男声，女声，子供声の種別
・調・・・・長調，短調の区別

図 2 関数集合145

遺伝子に「+」ノードが含まれている場合は，その部分以下のノードの contain（yes），uncontain（no）を辿り，ターミナルノードまで評価したらその値を「+」ノードまで返す．そうして「+」ノードの左右から返ってきたターミナルノードの値を合計した値が評価値となる．
また，遺伝子を評価する際の適合度関数

図 3 ターミナル集合
4.5.2 ＧＰパラメータ
ＧＰ学習を行なう上でのパラメータを表 1 に示す．
表 1 ＧＰパラメータ
パラメータ

学習データに適合するように，関数を

集団サイズ

1000

交叉確率

70％

突然変異確率30％

選択方式

トーナメント選択（サイズ 3）p（1）を採用した．
n

f =

値

目的

f は式

p

進化させる．

∑| p − o |
i =1

i

n

i

・・・・
（1）

o

ただし、アンケートで得られた i 曲目の評価値：
ＧＰプログラムで得られた i 曲目の評価値：

p

i

i

学習データ曲数 ： n

30 世代以上遺伝が行われた事が前提

停止基準

で 5 世代に渡って一番優秀な個体の5. ソング評価実験

成績に変化がなかったとき停止．
最大世代数

ランダム

交叉後の木の深さの最大値

ノード 20 個を保ちつつ行われる．

5.1 実験手順

突然変異後の木の深さの最大値
Grow

初期化の方法

4.5.3 枝評価の例
GP の学習プロセスにおいて得られた木を評価する
際に関数ノードでその項目が含まれているか含まれていないか、またはその項目を評価して yes か no で左右どちらの枝を下るかが決定される．contain つまりそのノードの要素が含まれている（yes）ならば左方向へ，
uncontain つまりそのノード要素が含まれていない（no）ならば右方向へ下るように設定した．図 4 に簡単なソング評価遺伝子の例を示す．
yes
no

GS

+

ms
IM+2

IM-2

DS
IM+1

IM+4

WA
IM+5

IM+1

「インパクト」，「好感度」，「印象に残る」，「興味・関心」の四項目に関して，GP による CM ソング評価
プロセスが実際どこまでの精度で計算を行なえるのかの実験を行なう．実験の手順としては，以下に示す手順に従う．
① サンプル曲で用いた 69 曲のうちから 1 曲を選ぶ．
② 選ばれた 1 曲は GP における評価システムの学習データとしては用いない．
③ 選ばれたテスト曲 1 曲を CM ソング評価システム
システムに入力する．
④ 残りの 68 曲の楽曲データとアンケートデータの関係性をシステムが学習する．
⑤ 得られた関係性を基にシステムが入力曲を評価，出力する．
⑥ その結果，出力として得られた評価「インパクト」，「好感度」，「印象に残る」，「興味・関心」の数値と，その曲のアンケートで得られた評価値を比べ，システム整合性を調べる．
⑥ これを 1 曲あたり数回入力し評価出力の算術平均を計算する．
⑦ ①～⑤をサンプル曲 69 曲分全てで行なう．
本システムの計算の流れでは学習過程において入力曲を受け取るごとに遺伝のプロセスを経て学習を行なう（③～④の過程）．そこで，実行毎に結果が異なる遺伝子（最優良個体）が得られることもある．よって，

図４ ソング評価遺伝子の例
146

本システムの整合性を調べる為，同一曲を数回入力させて，それぞれの項目においてどのような評価が得られるか調べることにする．今回は同一曲に関してそれ
ぞれ 5 回入力させてその算術平均を出力として得た．

5.2 実験結果
出力として得られた評価数値（システムの評価）と，その曲のアンケートで得られた評価値（ヒトの評価）との誤差 ε を式（2）を用いて計算した．
nε = (GP) − 1 ∑ E ian i =1・・・・（2）

ただし， (GP)a ：GP の出力平均

E i ：各評価項目の評価値
ｎ：アンケート被験者人数
誤差計算の結果を表 2 に示す．誤差データをグラフ化したものを図 5 に示す．
表 2 システム出力誤差

価値は整数値である．そこでここでは整数誤差に着目する．今回システム稼働の結果，最大誤差は「2.0」であったため，それより大きい誤差は考慮しなくても良
，
「1.0」
，
「2.0」の 3 種類について議い．よって「0.0」論することにする．
誤差「0.0」すなわち，ＧＰの学習で得られた曲の評
価値とアンケートの結果得られた評価値が一致した曲「好感度」分野で 47％，
は「インパクト」分野で 30％，
「興味・関心」分野で 43％であ「印象」分野で 35％，
った．つまり予想的中率は 3～5 割程度である．
また，誤差の許容範囲を「1.0」の範囲まで広げると出力は四項目とも 9 割前後の正答率まで得られたことがわかる．誤差「1.0」とは，例えばテスト曲 A を入力した際に，本システムが「2.0」の評価を出力したとする．それとは別にこのテスト曲 A に関してアンケートを行った結果，アンケートでは「3.0」の評価が得られたというような場合である．5 段階評価のうち，1 段階
分評価予測がずれている状態である．
誤差「2.0」までの許容ではじめて，四項目の全てにおいて 100 パーセントとなった．

6. まとめ今回の研究では CM 素材の重要な一端を担う「CMソング」に注目し，「CM ソング」の評価を遺伝的プロ
グラミング（GP）という手法を用いて行った．今回の研究で CM 音楽の楽曲情報と人の印象についての結び付けを行なうことができた．楽曲データを入力した際にある程度の精度でヒトの印象評価と一致することができたのは GP の学習能力もあるが，楽曲のデータとヒトの印象には何らかの関係性があるという結果とも言える．
今後は，CM ソングを評価する際に用いる，楽曲データを多様化させ，またその他評価パラメータとして設定できそうなデータを探求し，本システムをより高い精度でソング評価を行えるシステムに改良していく．
また， CM ソング以外の，映像，ナレーション，文句等に関してのヒトの印象も調査しマルチ素材を統合的に扱い，評価を下すシステム作りを行っていけたらと考える．

図 5 システム出力誤差グラフ
表 2 および図 5 のデータを考察する．
用意した遺伝子ターミナルノードは
「-5」
，
「-4」
，
「-3」
，
，
「-1」
，
「1」
，
「2」
，
「3」
，
「4」
，
「5」の 10 個であ「-2」る．そのため最大誤差は「9」である．今回の実験ではアンケート結果，システム出力の両方において算術平均で計算したため，誤差を 0.0～2.0 までの 0.2 刻みで検討している．しかし，システムが実際に出力する評
147

参考文献
[1]Wolfgang Banzhaf /Peter Nordi/Robert E.Keller/FrankD.Francone 著 伊庭斉志・新田徹訳：“遺伝的プログラ
ミング”，科学技術出版，2000
連絡先 ：東京都新宿区西新宿 1-24-2
工学院大学工学部情報工学科数理情報研究室
Tel：03-3340-2971
E-mail：shiizuka@cc.kogakuin.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

音楽とダンスの感性的評価について
Fitness Evaluation Between Music and Dance in Kansei
渡邊

知早*

椎塚

Chihaya Watanabe*工学院大学大学院

久雄*

Hisao Shiizuka
工学研究科

情報学専攻

*Informatics, Kogakuin University Graduate School
Abstract
This paper presents evaluation method of Kansei matching between music and dance. It is
generally speaking that it is difficult to express feeling from the art like music by the language
and action. There is a dance in one of such expressions. However, the career and sense areneeded for creation of the dance. In addition, it is said even by the person who has such careerand sense that it is difficult to create the dance for which it appeals to Kansei. Our systemassociates music information and Kansei words by using the principal component analysis toknow the image of music. It is shown that in addition, a corresponding dance image to Kansei
word is automatically chosen and the display method is described simultaneously with music.

の主成分分析による音楽情報と感性語の分析について述べる．5.では音楽情報の抽出方法，6.では音楽などを代表とする芸術は考えるものではな システムの概要，7.ではダンス映像について，そく感じるものでありそれを表現する事は難しい． して 8.では実際のシステムの起動と実験につい
今日、音楽は私たちの生活の一部となっている． て述べている．
若者の中には音楽がない生活は考えられないとい2. 音楽情報と感性語う人もいるほどだ．音楽のかかっている空間はその音楽のムードになる．映画やテレビのＢＧＭと音楽にもイメージがあり、そのイメージをわかしても使用され、その場面にイメージを付け加え りやすい方法で見えるものにするためには感性語る効果をもたらしている．このように音楽は独自 で表す方法が適当である。人間がイメージを言葉でイメージを持ちその空間の雰囲気を作り出すこ で言う場合“楽しい”、“明るい”、“弱々しい”なとができるのだ．
ど形容詞で表現する。このような感性語は人間特
またダンスは感性を表現する方法のひとつであ 有の共通ではないかもしれないあいまいな表現でる．しかし，ダンスでの感性表現も人への伝わり あるが、規則性によっては同じように感じる可能や感性的な適合はエキスパートでなくては難しい． 性は大きい。
そこで感性的に合っていると感じるということは、 そこで本研究では感性語を利用し音楽情報から音楽とダンスが感性的にマッチしているかという 規則を見出し感性語と対応付けることを考えた。
ことであると考えた．
3. 感性語の対応付け～アンケート
本研究では音楽とダンスの感性的な対応関係に注目し，音楽情報から自動的に感性情報を感性語
音楽と感性語を対応付けるためには音楽情報ととして取り出し，ダンスに対応付ける評価システ 感性語との規則性を見出す必要がある．そこでこムについて考察する．今回は音楽とダンスの感性 の規則の裏づけとして SD 法によるアンケートかを感性語で対応付け抽出する方法を提案している． ら主成分分析を行いどのような音楽情報の時にど
ここでは，2.では音楽のイメージをどのように のように人は感じるのかを調べた．
して知るか，3.と 4.では感性語に対応付けるため
まず、サンプル曲として短調、長調の曲を 2 ず

1. はじめに148

つ用意し、その 4 曲をそれぞれ主用テンポ（80,120,160,200）に変速して計 16 曲をサンプル曲として用意する。そして、そのサンプル曲を被験者に聞いてもらい用意されている感性語対に対して 5 段階で判断してもらった。
表1

0.5
力強い
0.4
にぎやか
激しい
0.3
第0.2
爽やか
2 0.1
暖かい
不幸
主 0 幸福
成-0.1
冷たい
分-0.2
重苦しい
-0.3
穏やか
さびしい
-0.4
弱々しい
-0.5
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
第1主成分

アンケート内容
非常に やや どちらでもない やや 非常に

弱々しい
にぎやか
激しい
さわやか
冷たい

力強い
さびしい
穏やか
重くるし
暖かい

図１ 変数の[第 1 主成分]と[第 2 主成分]
（p=12）
3
短１６０
2
長２００
短２００
1
長１２０
第
2 0
長１６０
主
成 -1
短１２０
分
長８０
-2

4. 感性語の対応付け～主成分分析
主成分分析は、変数毎に与えられたデータ表で、データ表全体が持っている特徴を数量的に分析する手法である。[1]アンケートの結果を主成分分析により分析する。
主成分分析ではデータの情報量が主成分に吸収される。今回のアンケートでは情報量は第 2 主成分までで大体が吸収され、第 2 主成分までを考えればよいといえる。よって変数とサンプルの第 1・第 2 主成分から散布図を求めると図 1・2 のように
なる。

-3

短８０

-4

表2

力強い
弱々しい
にぎやか
さびしい
激しい
穏やか
爽やか
重苦しい
暖かい
冷たい
幸福
不幸

表3

-4

主成分の係数
第10.21131-0.21131-0.24095
0.24095
0.25352-0.25352-0.32706
0.32706-0.33604
0.33604-0.33635
0.33635

第20.43156-0.43156
0.39397-0.39397
0.36642-0.36642
0.10234-0.10234
0.08941-0.08941
0.07626-0.07626

第30.19449-0.19449-0.07504
0.07504-0.18647
0.18647
0.54216-0.54216-0.30416
0.30416-0.18791
0.18791

第2-1.3458
0.6468-0.2506
1.0793-3.1885-1.2932
2.58301.7690第3-0.5397-0.4909
0.69590.2882-0.22240.4577-0.4038
0.2150

変数得点表

曲
長８０
長１２０
長１６０
長２００
短８０
短１２０
短１６０
短２００

第1
-2.5819-2.9627-3.3631-2.65632.76742.77462.73333.2886

-3

-2

-1
0
1
第1主成分

2

3

4

図２サンプルの[第 1 主成分]と[ 第 2 主成分 ]（ｎ = 8）
変数プロットからは主成分の特徴、サンプルの散布図からは各サンプルの特徴を分析する。これより各サンプル曲のイメージに対する感性語に対応付ける。
表 2 音楽情報による感性語対応表

短２００ 暗く激しいイメージ
短１６０ 力強く激しいイメージ
短１２０ 暗く弱々しいイメージ
短８０ 弱々しくさびしいイメージ

長２００ 楽しいイメージ
長１６０ 暖かいイメージ
長１２０ 明るく暖かいイメージ
長８０ 穏やかなイメージ

このようにして音楽情報を取り出すことによって感性情報をも取り出す規則性を見出した。

5. 音楽情報の抽出使用したい音楽から上記で使用した、テン
ポ・調といった音楽情報を取り出さなくてはなら149

ない。そこで MIDI 音楽では音楽情報をバイナリに記述することで音楽が作られているのでそこか
らこの情報は抽出できるのではないかと考えた。
よって現段階では本システムでの使用音楽はMIDI データファイルに限定する。
バイナリとは 16 進数で書き記されており、MIDI に場合には以下のようになっている。

図4

図3

MIDI 音楽のバイナリ

全ての音楽情報は決められたイベントを用いて表されている。テンポ・調は演奏データに含まれるものではないのでメタイベントと呼ばれるイベ
ントに納められている。テンポは FF5103tttttt に格納され tttttt の部分にテンポ情報が記される。また
調は FF5902sfmi に格納され sfmi に調の情報が記される。よってバイナリ内でこれらのイベントを見つけることによってテンポ・調の情報は知ることができる。

システム構成まずユーザーはダンスを付けたい音楽を MIDI
データで入力する．入力された MIDI からはバイナリの解析でそこに書かれているテンポ情報と調情報（長調であるか短調であるか）を得る．一方，
図 4 に示されている振り付け部では，感性語に対応づけられたダンスのパーツ映像がデータベースに保存されている．音楽部で得られたテンポ情報と調情報から感性情報として感性語を知ることができる．感性語がわかった時点でその感性語に対応しているダンス映像を呼び出す．パーツ映像はいくつかあり，その中でランダムに抽出し完全なダンス映像にすることで，音楽の感性とマッチしたダンス映像を作ることができるというシステムである．ランダムに表示させることで同じ音楽でもイメージは合ったものでもバリエーションのある作品が出来上がることを目的としている．
ダンス映像は次章で述べるように krops により
作製した。

図5

choreographer1.0 画面

6. システム構成
本システムは，音楽の感性的情報から音楽のイメージに合ったダンス映像を表示するシステム
である．流れは以下のようである。
① 使用曲を入力② 音楽情報から感性語の対応付け③ ダンス映像の対応付け④ ダンス映像と音楽の同時出力
ここで，先も述べたように使用する音楽は MIDI
データを使用する．
音楽と同時に映像が出力される。

150

7. ダンス映像
ダンスはバレエの基礎を利用した。映像はモーションキャプチャーソフト”krops”を使用し，ダンスの基礎パターンをひとつの映像とし、いくつも用意した。これらを音楽と同様にダンスのイメージに合う感性語に対応付ける。
映像は作られた時点では avi 形式で保存されるが、これではファイルが重くなりシステムの起動に支障をきたすため、動画は全て静止画の連続再生という形に変えデータベースにおかれている。
静止画は bitmap である．
音楽情報から感性語が自動的に抽出されるとその感性語に対応したダンス映像が取り出されランダムに再生されていく．

る感性語とはほぼ一致した．よってテンポと調による感性語の抽出はほぼ正確であると考えられる．
しかし，音楽情報はもっとたくさんあり，音楽のイメージを左右する情報は他にもあると考える．
よって他の音楽情報に対しても感性情報との関わりを調べていく必要がある．もっと細かにテンポを分けて分析を行い、どの程度のテンポの違い感
性的な変化が起こるのかを調査する必要がある．
また，音楽とダンス映像のマッチは 7 割程度音
楽と映像が合っていると解答された．そのアンケートの回答と音楽情報を見比べてみるとテンポ情報がぴったり 80,120,160,200 であるものは合っていると感じ，そのテンポには当てはまらず 190 の場合 200 のように近似で抽出した場合には合っていない，少し違和感をもつという結果であった．
よって音楽とダンスの同期が合うような方法を考え出す必要がある．
今後の方針としては同期を合わせより音楽との感性的な同調を目指す．その方法として，現段階
でも動画は静止画の連続として保存されている．
これを利用してテンポ情報が抽出されたさい，元の静止画の連続再生速度との割合を出し元の速度を倍速で再生させる方法を考えている．

9.まとめ
今回は音楽の感性情報を音楽のテンポ情報・調図 6 ダンス映像例
情報から得ることが出来た．またプログラムの起動をし，動画の連続再生，音楽との同時再生を行うことができた。
8.実験と考察
今後はよりダンスのエキスパートの知識を利用して“振りを作るシステム”としての利用が可能な
実験
完成した音楽付きの映像を音楽情報などの情報を ものに近づけなくてはならない。よってダンス部
公開せずに見てもらいアンケートに答えてもらう。 分の強化を進めていく。
◆ その音楽がどのようなイメージであるか。
（選択方式）◆ 映像と音楽があっているか。
(あっている or あっていない)
結果:
表 4 実験結果全体％

イメージ情報の抽出動画とのマッチ度
87.5
68.75

参考文献
[1]長谷川 勝也：“ホントにわかる多変量解析”，
共立出版株式会社，1998
連絡先：
東京都新宿区西新宿 1-24-2
工学院大学工学部情報工学科数理情報研究室
Tel: 03-3340-2971
E-mail: shiizuka@cc.kogakuin.ac.jp

結果，アンケートで回答された音楽のイメージと主成分分析で解析の結果得られた音楽情報によ151

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

相互検索のための画像と音楽の印象語を介した関連付け手法
A Cross-media Relevancy Measurement Algorithm for Multimedia Retrieval
土居 元紀
北島 吾郎
Motonori Doi
Goro Kitaijma
大阪電気通信大学大学院工学研究科
Graduate School of Engineering, Osaka Electro-Communication University
Abstract: This paper presents a cross-media relevancy measurement algorithm for multimedia
retrieval. We defined the characteristics of media-contents as the vectors in “impression word space.”
The relevancy between media-contents is measured as the interior angle of the vectors. The vector forimage is calculated by histograms on color arrangement and the vector for music is calculated byhistograms on codes and rhythms. These histograms are constructed by fuzzy technology according to
the result of questionnaires for some subjects about the impressions of the media-contents.

1. はじめに
多様なメディアがコンピュータネットワーク
を介して配信されるようになり、今まで個別に扱われてきた画像、音楽、文章等のメディアに対し、関連付けを行って相互検索を行う必要性が生じてきた。色と音などの異なるメディアを言語を介さずに関連付けする研究も行われているが[1]、筆者らは、汎用性と柔軟性を重視して、印象語を介したメディアコンテンツ間の関連付けに注目した。本稿では、特に画像と音楽に関する印象語との対応付けについて報告する。

2. メディアコンテンツ間の関連性の定義
提案するメディアコンテンツ間の関連付け手法では、各メディアコンテンツの特徴を各印象
語に対する可能性分布で表現する。これにより、各メディアコンテンツは各印象語を基底とする
印象特徴空間におけるベクトルで表され、それらのマッチング関数は、関連度を R、二つのメ
ディアコンテンツの特徴ベクトルを
I=( I1 , I 2 ,L , I N )と M=( M 1 , M 2 ,L , M N )とすると、以下のようになる。
N

R=

∑I −M
j

j

(1)

j =1

本研究では印象語として「明るい、穏やかな、
暖かい、輝かしい、派手な、躍動的な、華麗な、優雅な、古典的な、格調のある、甘美な、楽しい、きれいな、爽やかな、清潔な、癒される、
かわいい、暗い、地味な、重々しい、シックな、クールな、静かな、なつかしい、悲しい、落ち着いた、柔らかな、気持ち悪い、怖い、落ち着
かない、汚い、固い、激しい」という 33 語を用いた。

3．印象語との関連付け
3.1 アンケート
メディアコンテンツと印象語の関連付けのた
152

めに、提示された各画像、音楽に対して 3 つの印象語を選ぶアンケートを行った。アンケート
では 100 枚の画像と 15 曲の音楽を 14 人の被験者に評価してもらった。
提示した画像は画像の持つ意味に印象が影響されないように、あえて抽象的な図柄を用いた。
これらの図柄は形状、配置、色彩のさまざまな組み合わせにより生成した。形状は三角形、四角形、円から選択し、それらの形状は規則的か不規則的かの 2 種類で配置した。図形と背景の色彩は光の三原色である RGB（赤、緑、青）とこれらの混色よりなる 15 色を用いた。これらをランダムに組み合わせて画像を生成し、特徴が偏らないように 100 枚の画像を用意した。
提示した音楽はコード進行とリズムの組み合わせにより生成した短い楽曲とした。コード進
行は、ハ長調のコード進行として 3 種類（コード 1〜3）、イ短調のコード進行として 2 種類（コード 4,5）を用いた。リズムは、コードに沿って重音（リズム 1）、スタッカート奏法（リズム 2）、
アルペジオ奏法（リズム 3）の３種類を用いた。
これらの組み合わせにより 15 曲を生成した。
各印象後について選ばれた画像、音楽をまとめて、各メディア内において共通する構成要素を調べれば関連付ける要素を明確にすることが出来る。例として「穏やかな」という印象語に対応する画像群は図 1 に示すような画像となり、音楽群はハ長調のコード１とリズム１またはリ
ズム 3 の組み合わせが選ばれた。画像群は配色が類似色調和であるものが多く、音楽群はコー
ド進行が共通した。
3.2 画像と印象語の関連付け
アンケート調査の結果、画像群については配色が重要な要素であることがわかった。よって
画像の配色と印象語の関連性に注目する。配色
は画像を縦横それぞれ 4 分割した 16 ブロックについて、色相、彩度、明度の最頻出値と定義す
る。

図1

1

2

3

4

5

6

画像
a
b

3.3 音楽と印象語の関連付け
本研究では音楽ファイルとして MIDI ファイ
ルを用いて、これを解析することによって音楽を特徴付ける。印象語を表す音楽特徴は、アン
ケートにより印象語に対応した調性とコード進
行およびリズムに関するヒストグラムとし、楽曲中に現れるこれらの度数の合計を求めて正規化したものを印象語の重みとする。

印象語「穏やかな」に関連付けられた画像a

図2

表 1 印象語に対する可能性分布
明るい
暗い
派手な
地味な
1.0
0.5
1.0
0.6
0.2
1.0
0.3
0.8

b

評価画像

4. 評価実験

色相は 0〜2πの角度として求められ、彩度、明度は 0〜1 の値として RGB 値を変換することにより求められる。
筆者らは、以前印象語を画像群の平均的な配色ベクトルとし、このベクトルを説明関数、入力画像の配色ベクトルを目的関数として多重線
形回帰により画像の各印象語に対する重み分布を求める方法を提案した[2]。この手法では、画像群の配色のばらつきが大きいので、平均的な配色ベクトルで印象語を代表させることが困難なことと、色相の値が 0〜2πの角度で表され、2πをまたぐ色相間の距離が正しく評価されないことから、適切な重み分布が得られないことがあった。本研究ではこれらの問題を解決する
ため、印象語を配色のヒストグラムで表現することにした。
提案手法では、色相を赤・黄・緑・青・紫の 5色に対応するように量子化する。さらに、無彩色の場合も加え、6 つのカテゴリについての度数分布を調べる。彩度と明度は 5 階調に量子化する。ヒストグラムは、16 ブロックに関する 3 種類の色彩特徴値を印象語に対応した画像群について求めて生成する。このヒストグラムでは、
印象語によって対応する画像数が異なるため、それを補正するために度数を画像数で割って正規化する。
印象語を表すヒストグラムと画像の配色の一
致度は、次のように求める。まず画像の各ブロ
ックの色彩特徴値を求め、各印象語それぞれについてヒストグラムから特徴値に対応する度数を合計し、これを特徴数 3 とブロック数 16 の積で割った値を求める。この各印象語について求めた値を全印象語における値の最大値で割り、その印象語に対する重み（可能性）とする。これにより画像の配色を変数とする印象のメンバ
シップ関数が定義される。

画像と印象語の対応付けについて評価を行った。ただし、印象語は「明るい、暗い、派手な、地味な」の 4 語に限定した。評価した画像を図 2に示す。画像 a は多様な色彩の小円を前景、赤を背景とし「明るい、派手な」に対応する。画像 b は黒の正方形を前景、灰色を背景とし、「暗い、地味な」に対応する。印象語に対する可能性を求めた結果を表 1 に示す。全般に対応する
印象語の可能性が高くなったが、対義語の値との差をより強調する必要があると思われる。
音楽については、現在データ数が少ないので、今後データ数を増やして検証する予定である。

5. まとめ
画像と音楽の相互検索のため、印象語を介した画像と音楽の関連付けの一手法を提案した。
本手法では、印象語を画像の配色ヒストグラムで表現し、画像の持つ印象を画像の配色と印象語の配色ヒストグラムの一致度で表現する。これにより、画像は印象特徴空間にマッピングされ、その特徴空間におけるユークリッド距離で異なるメディアコンテンツ間の関連性を決定できるようにした。

参考文献[1] 岩井、長田、和氣、井口：色と音のノンバー
バルマッピング，情報処理学会関西支部支部
大会論文集，pp7-10, 2002
[2] 北島吾郎、土居元紀：画像の構成を手掛かりとした音楽の検索，情報処理学会関西支部支部大会講演論文集，pp.39-42, 2003
連絡先：
土居 元紀
大阪電気通信大学大学院工学研究科〒572-8530 大阪府寝屋川市初町 18-8

153

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

環境科学教育へのサウンドとファジイの応用
Sound and Fuzzy Applications for Environment Science Education
高橋恒介

Kousuke Takahashi
静岡産業大学国際情報学部
Shizuoka Sangyo Universities, Faculty of communications and Informatics

Abstract: A meteorological data diagnosis system with fuzzy and sound responses is presented
so that students can quickly understand how much meteorological input data differs from theaverage. In the system, three membership functions are used to evaluate the difference
between the input data and the average. The evaluation result is discriminated by 11 sounds.
It is discussed whether or not application of sound and fuzzy response is useful for morecomprehensive environment science education.
この論文では、地球温暖化などの気候変化

１．まえがき気候や環境が変化するとそこに住む生物のを実感させる方法として、現在の気候計測デ

生育状況が変化し、その影響は食べ物の生産ータを入力すると平年値と比較して診断結果

量、品質や人間の健康に及ぶ[1]。この事を理を音で出力する簡易な気候診断システムを提解させるためには環境科学教育が重要である。

案する。サウンドやファジイをシステムの出1980 年代以降生まれの学生の多くは TV や新力に使う方法と意義について述べる。

聞で環境悪化のニュースを聞いていても、真に良い環境を知らないので、環境悪化がどの

２．気温の異常診断システムの概要
図 1 は気候診断システムの一部の静岡県で程度進んでいるか理解し難いし、環境悪化を防止しようとする行動もとり難い。

の記温データ入力用ウインドウである。住ん

環境科学の教育効果を上げるためには,までいる地域に近い都市名で選択される。このず,身近なところで、地球温暖化や大気汚染にウインドウで月日を入力するとその都市の平よって起こる気候.環境変化を学生に実感さ

年の気温(最高と最低)を表示する。表計算ソフせることが重要である [1,2,3] 。

ト(マクロ、VBA)を使って実現したシステム

一般に、地球温暖化、大気汚染などによるであり、平年気温について質問があると、ま環境変化に関する計測データは主要都市に関ずは、理科年表などの気象観測記録データ(都するものであり、上記計測データの統計処理

市別月別、平年の最高と最低気温など)を参照

結果やグラフで気候変化の推移は説明される。

する。気候データは最高と最低の気温データ

地理的要因による地域差を考慮していないたの他に、雨量や日照時間なども含むが、本論

め,居住地域のミクロな気候変動と気象庁の文では、気温に係わる部分について述べる。

発表するマクロな気候変動は必ずしも一致し図１に示すウインドウ中の上段左の空欄にない。ましてや、地球温暖化による気候変動

月（１〜12）を入力すると、右側のテキスト

を TV ニュースや身の回りの環境変化から推ボックスに平年気温を表示する。下段の空欄

理することは容易でない。気候は気まぐれにに今週、または、今月の最高と最低気温を入変化し、ファジイであり、予報通りに変化し力すると、右のテキストボックスに平年値とてくれないからである。

の気温差が表示される。

154

気温差
図 2．気温差診断メンバ−シップ関数

図 1．気温診断サブシステムのウインドウ(表計算ソフトのユーザフォーム)画面
図 1 のウインドウは、サウンドボタンを押すと、(1)異常低音のランクなら１オクターブ低い

気温差が平年値より高い場合に異常高温を知ら音をグレードに応じた長さ、演奏する。

せる音を、平年値より低い場合には異常低温を知(2)平年並みのランクなら中間音を出すか、
ノーサウンド（NS）とする。

らせる音を出力するように設計されている。すな(3)異常高温のランクなら１オクターブ高い音を

わち、気温差を異常低温、平年並み,異常高温の３ランクに区分けする診断を行う。そのために、グレードに応じた長さ、演奏する。

図 2 に示すようなメンバ−シップ関数を利用す(4)最高記温と最低気温の区別をするため、最低る[4]。＋−３℃の範囲内の気温差なら平年並み

気温に対応する音として A(ラ)の音を使う。

のランクに、それ以上であれ異常（低温か高温）(5)最高気温に対応する音として C(ド)の音を使う。

のランクに分類する。縦軸はグレード（０と１の以上の気温差診断の条件式（含意）を整理する

間 0.2 刻み）を示している。

と、以下のようになる。すなわち、
３．サウンドインタフェース設計<最低気温を平年値と比較して＞

異常高温、平年並み、異常低温を区別するラン
ク信号やグレードを音で表現する方法としては、最低気温が異常低温なら⇒サウンド A−

次の６つの方法が考えられる[5]。

最低気温が平年並みなら⇒NS、（１） 音の高さ(音程)と強さの違いで区別

最低気温が異常高温なら⇒サウンド A+（２） 音の高さ(音程)と長さの違いで区別<最高気温を平年値と比較して＞（３） 音の高さ(音程)と反復数の差で区別（４） 音色(楽器)と音の強さの違いで区別

最高気温が異常低温なら⇒サウンド C−（５） 音色(楽器)と音の長さの違いで区別

最高気温が平年並みなら⇒NS、（６） 音色(楽器)と音反復数の違いで区別

最高気温が異常高温なら⇒サウンド C+

まず、音の高さや強さや音色については、音程や強さや音色ごとに音の意味を学習させる訓練

４．音出力システムの設計が必要であり、反復数は訓練無しでもグレードを

サウンド A＋や A‑(ラの音),C+や C‑(ドの音)をグ表す時に使える。そこで、次のような音出力法をレードに対応する長さだけ出力させるには、あらか

採用することにした。

じめ、最低気温用（A）、最高気温用（C）の音に対155

して、それぞれ、11 種類の高さや長さが異なる音
楽（１小節）を演奏し、録音しておく必要がある。
すなわち、11 種類の音を再生できるようにする手
順は以下の通りである。
(1)キーボード(電子ピアノ)で 11 種類の音楽を演奏･録音し、FD(フロッピー)に記録された MIDI フ
ァイルを表計算ソフトで気温差データにハイパーリンクする。
(2)気温差をクリックして MIDI ファイルを読み出
し、音を出力する操作をマクロ登録し、マクロコー
ドをコピーする。
(3)VBE 画面で、図 1 のウインドウ(ユーザフォーム)
を呼出し、サウンド用コマンドボタンをダブルクリ
ックして現れる VB コード記入欄にマクロ操作コー
ドを貼り付ける。
(4)気温差を表示するテキストボックスの値に対応した音楽を選択するための条件式(if‑Then 文)をマ
クロ操作操作コードの前に入力する。

図 3．気温差に対応した 11 種サウンドの楽譜(5)条件式とマクロ操作コードのセットをコピーし、10 個分貼付け、条件式の気温差を順に変更し、対システム利用者に出力情報の重要さを感じ取ら応するマクロ操作コードの中の MIDI ファイル名をせるには、重要さを説明する手段が望まれるが、ウ順に変える。最後に End If 分を低所に挿入する。

インドウでの文字列による説明は視覚情報を増やすので、却って逆効果である。

以上のように VB プログラムを保存しておくと、著者が望ましいと考える手段の１つは、重要な入図 1 のユーザフォームが表示された時に、現在の最出力情報ごとにサウンドボタンを用意することで高・最低気温を入力すると平年値との差が表示され、ある。入出力データの意味や診断結果を知りたいと各サウンドボタンを押すと、気温差に応じてグレー

きに,サウンドボタンを押すと、意味や診断結果にドのサウンドが選ばれて出力される。

対応した音(サウンド)を出力できるからである。
ただし、入力情報の意味や診断・評価結果を言語で5．サウンドの利用効果解説するナレーションを音の代わりに使うことはここでは、平年値との気温差を数値で表示するだ

ユーザにとって親切であるが、使い続けるとわずら

けでなく、異常高温か異常低温か平年並みかを区分

わしく感じるようになる。利用回数の多いユーザにけする診断を行い、診断結果をサウンドで知らせる

はその人にだけ意味がわかるという音の方がよい。
特に、環境計測システムなどでは、計測で得られ事の意味を議論したい。
一般に、情報システムは視覚情報を出力するもの

たたくさんのデータや情報を入力する時点で、そのが多く、目を酷使しがちである。視覚出力ばかりのデータや情報の意味がサウンドで識別できるようシステムは利用者を PC 画面の前に釘付けにする点になると計測のやりがいを感じる。環境科学教育にで好ましいといえない。視覚的表示出力の多すぎる

とっては計測データの意味を音で感じ取らせるこシステムでは、余り重要でない出力情報を減らす工とが役立つ場合もある。統計処理が済むまで意味が夫が必要であるし、見逃すべきでない重要な情報にわからない状態になる事は関心を薄れさせる。教育

ついては、視線の案内が必要である。

の場では回避したい。

156

６．ファジイの利用効果にデータについての診断結果をサウンドで出力すシステムの利用者が入出力情報を扱う場合にるだけでなく、長期間記録された計測データについサウンドボタンをクリックして音を出力する時にての診断結果も観測年月日に同期してサウンド出音の高さの意味や長さの違いを理解するまでにし力できる。

ばらく時間が掛かるかもしれないが、音の意味がわ

利用者がこのサウンド出力付きのシステムに使かりだすと、システムを利用する時にデータの意味

い慣れてくれれば、地域別､年度別環境計測データも素早く理解できる。

から地域や年度で変る環境変化をサウンドで聞き入力した気温が平年並みに近いか、異常値に近い分けられであろう。したがって、地球温暖化によっかをユーザにサウンドで知らせる（フィードバックて起こる異常気象などの発生状況も早くキャッチする）システムでは、サウンドの長さで表されるグできるようになるであろうと楽観視する。ただし、レードがユーザに臨場感を与える重要な要素とな一般人が利用する場合に、計測データの診断結果のる。というのは、異常に低い、平年並み、異常に高サウンド出力が真に便利であるかどうかについていから成る３ランクの信号が音で示されるだけでは、まだ、結論を出せない。音に対する反応の個人

は、滑らかな気候変化を感じ取りにくいからである。

差の問題が残る。これをどう解決するかが今後の課グレードを決める時にファジイ理論とメンバ−

題である。個人差評価に基づくインタフェース最適

シップ関数を使うもう一つの理由は､専門知識の導設計に関してご助言いただいた九州大学の高木英入のチャンスを与えることである。 気温差とグレ之先生、立命館大の大崎美穂先生にここで感謝の意

ードの関係を定義する図 2 のメンバ−シップ関数

を述べたい[6]。

は単なる一例である。専門家の目で見て、気温差に対応するグレードの値は週平均か、月平均か、年平

参考文献

均かで大きく異なるであろう。その知識がメンバー

１． スティーブンシュナイダー「地球温暖化で何が起こるか」草思社 1998 年。

シップ関数に取り込める。そのことが知能情報の処理システムにとって重要である。

２． ブディコロノフ.ヤンシン「地球大気の歴史」
朝倉書店 1989 年

なお、このようなメンバ−シップ関数の定義変更
は、気温差とグレードとの対応表を作り変えて、11

３． 立木英機「環境をはかる」日刊工業

種類の音の出力を選択する VBA プログラムの条件

４． L.A. Zadeh: ”Fuzzy Sets”, Information andControl 8, pp 338-353 , (1965) ,式を修正するだけで容易に達成される。

５． 高橋恒介「サウンドインタフェースを含む環境

７．おわりに、

計測システムについて」静岡産業大学研究紀要
No.6

情報処理技術教育の場でも地球温暖化による気pp195-212、(2004)

候変化や環境変化を理解させる環境科学教育が望６． H.Takagi, ”Interactive- Evolutionary Compu-

まれる。地球温暖化の現象を説明し、環境や気候のtation: Fusion of the Compatibilities of EC

計測データや統計を示すだけでは環境問題の解決

Optimization and Human Evaluation”, Proc. ofに向けた行動を呼び起こすまでに至らない。そこでIEEE Vol.89 ,No.9, pp 1275- 1296 (2001)

気候変動を実感させる気候診断システムを作成し出した。毎日、新聞で発表されている気温データを連絡先：

このシステムに入力させることで、現実に起こって高橋いる気候や環境の変化を認識できるようになる。そ静岡産業大学の際に、サウンドとファジイ理論のグレードを利用〒426-8668

すると、環境の変化を感じ取らせる臨場感が高まる。

Tel:

恒介
国際情報学部
静岡県藤枝市駿河台 4-1-1

054-646-5443、Fax:

E-mail：takahasi@ssu.ac.j

気候診断システムは環境計測データの入力ごと

157

054-645-0195

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ビジュアル化を利用した情報教育の実践例
Practical Examples on programming Education using Visualization
川口順功
大石義Junkou Kawaguchi
Tadashi Oishi
静岡産業大学国際情報学部
Shizuoka Sangyo University , Faculty of Communications and Informatics
Abstract: This paper reports on practical examples for programming education using visualization of data
structures and algorithms. Some of data structures and algorithms can be visualized by Java
programming. Visualization examples for data structures of stack and queue, four sort algorithms andHanoi tower problem’s recursive algorithm are shown.
タックの構造をビジュアル化した例である。概要を説明する。
①リストボックスからスタックの個数を選択しス
タートボタンをクリックすると、個数に対応した高さの箱が表示される。
（図 2-1(a)）②push ボタンをクリックすると、データが箱に積まれる。ただし、スタックが一杯の場合は、その旨のメッセージが箱の上に表示される。
（図 2-2(b)(c)）③pop ボタンをクリックすると、一番上に積まれたデータが消える。ただし、スタックが空の場
合は、その旨のメッセージが箱の上に表示される。(図 2-１(d))

１．まえがきデータ構造やアルゴリズムを説明する場合、図や言葉だけではなく内容をビジュアル化すると、説明がしやすくなり学生の理解が良くなることがある。つまり、対象となるデータ構造やアルゴリ
ズムをプログラムで実現し、その過程や結果をグ
ラフィックで表示して説明すると理解が高まる。
本稿では、Java プログラムによってビジュアル化したデータ構造とアルゴリズムの例を示し、ビジュアル化の効果について述べる。
２．データ構造のビジュアル化
スタック、キュー、連結リストなどのデータ構
造は、図を使って言葉で説明する場合が多い。しかし、これらには挿入や削除などデータ構造に付随する操作があるため、図と言葉だけでは捉えにくい。特に、キューのように本質的なデータ構造の働きと処理効率をよくするために工夫された実現方法が異なるケースは、図と言葉だけの説明ではわかりにくい。以下では、説明のために作成したスタックとキューのビジュアル化の例を示す。

（ａ）

２−１．スタックスタック(stack)のデータ構造は、次のように説明される。
・データは棚に積み上げるようなイメージで、一方向からデータを出し入れする LIFO（Last In
First Out）のデータ構造である。
・データの挿入（積むこと）を push、データの削除（取り出し）を pop と呼ぶ。
・スタックポインタ（最後のデータの場所）で管理する。
図 2-1 は、スタックをプログラムで実現し、pushや pop の操作をボタンのクリックと対応させ、ス

（ｂ）

（ｃ）
（ｄ）
図２−１ スタック (stack)
２−２．キュー
キュー(queue)のデータ構造は、次のように説明される。
・待ち行列のイメージで、データの挿入はデータの最後尾に取り出しは先頭から順に行う FIFO

158

（First In First Out）のデータ構造である。
・データの挿入を enqueue、データの削除（取り出し）を dequeue と呼ぶ。
・フロント (front：最初のデータの場所)、リア（rear：最後のデータの場所）、格納個数で管理する。

する。そのとき、フロントが配列の最後の位置の場合は、配列の先頭に位置づける。

図 2-2 は、スタックと同様に、キューをプログ
ラムで実現し、enqueue や dequeue の操作をボ
タンのクリックと対応させ、キューの構造をビジ
ュアル化した例である。概要を説明する。
①リストボックスからキューの個数を選択しスタートボタンをクリックすると、個数に対応した
長さのパイプ状の箱が表示される。
（図 2-2(a)）②enqueue ボタンをクリックすると、データが先
頭から順に詰めて並べられる。ただし、キューが一杯の場合は、その旨のメッセージが箱の上に表示される。
（図 2-2（b）(c)）③dequeue ボタンをクリックすると、先頭から順にデータが取り出され、残ったデータは前詰めにして表示される。ただし、キューが空の場合は、その旨のメッセージが箱の上に表示される。
（図 2-2（d））

図 2-3 は、上記の方法で実現したキューをビジ
ュアル化したものである。概要を説明する。
①リストボックスからキューの個数を選択しスタートボタンをクリックすると、個数に対応した長さの箱が表示される。箱の上部の開いている場所が次のデータの入る位置である。
（図 2-3(a)）②enqueue ボタンをクリックすると、データが入るべき位置から順に詰めて並べられる。そのとき、次に取り出されるべき位置（フロント）の箱の下部の枠が色違いで表示される。ただし、キューが一杯の場合は、その旨のメッセージが箱の上に表示される。
（図 2-3（b）(c)）③dequeue ボタンをクリックすると、フロントの位置のデータが取り出され、フロントの位置が移動して表示される。ただし、キューが空の場
合は、その旨のメッセージが箱の上に表示される。
（図 2-3（d）
）

（ａ）
（ａ）

（ｂ）

（ｂ）

（ｃ）
（ｄ）
図２−３ キュー２ (queue)（ｃ）（ｄ）
図２−２ キュー１ (queue)
上述したキューでは、dequeue するたびにデー
タを前詰めするので処理効率が悪い。これを避けるための一般的な方法は、配列の一方の端をもう一方の端に回りこませる方法（ラップアラウンド）である[2]。この方法でキューを実現する手順は、次のようになる。
・キュー用の配列を （最大個数＋１）分確保する。
・ enqueue では、格納個数が最大個数であるなら
ばエラー処理、そうでないならばデータを挿入
し、リアを１アップする。そのとき、リアが配列の最後の位置の場合は、配列の先頭に位置づける。
・ dequeue では、キューが空（フロントとリアが等しい）ならばエラー処理、そうでないならば先頭のデータを取り出し、フロントを１アップ

159

３．アルゴリズムのビジュアル化
ここでは、４つのソートアルゴリズムと「ハノイの塔」で使う再帰アルゴリズムについてのビジュアル化の例を示す。
３−１．ソートアルゴリズム
ソートアルゴリズムは、ソートの対象となるデータに対する操作によって、「選択によるソート」「交換によるソート」「挿入によるソート」「併合によるソート」に分類できる[4]。ここでは、「交換によるソート」であるバブルソートとクイック
ソート、「挿入によるソート」
である単純挿入ソー
トとシェルソートについて、データがどのように収束されるかをビジュアル化した例を示す。
図 3-1〜図 3-4 は、以下の手順でソートされるデータの様子をビジュアル化したものである。
① 5 万個の乱数（0〜300 の整数）を配列に格納。
② 配列のデータを各ソートアルゴリズムで昇順にソートする。
③ 一定の間隔で配列の状態をグラフで表す。横軸（X）方向を配列の添え字（0〜49999）、縦軸（Y）方向を配列に格納されている数（0〜300）とする。
④ 初期状態では全体に点が散らばっており、ソート済みとなったデータは右上がりの直線上に集まり、最終状態は右上がりの直線となる。
（１）バブルソート
バブルソートは、「配列の最後尾のデータから隣どうしを比較し、大小関係が違う場合はデータを入れ替えて最小値を先頭に移動する」という操作を繰り返す方法である。したがって、データの先頭から順にソートされていく。図 3-1 はバブルソートの結果であるが、その様子が読み取れる。

適用する」という方法である。図 3-3 は、クイッ
クソートの結果である。データが分割され、再帰的にソートされている様子がわかる。また、図の動きから、他のソートに比べて処理時間が短いこ
ともよくわかる。

図３−２ 単純挿入ソート

図３−３ クイックソート

図３−１ バブルソート（２）単純挿入ソート
単純挿入ソートは、「先頭からあるところまで
はソート済みであることを前提として、それ以降のデータの入るべき位置を求めて、その位置にデータを挿入する」という操作を繰り返す方法である。図 3-2 は単純挿入ソートの結果である。バブ
ルソートと同様に先頭からソートされていくが、ソートのされ方が大きく異なることがわかる。
（３）クイックソート
クイックソートは、「ピボット（pivot：基軸となる値）により、データをそのピボットより小さいデータ群と大きいデータ群の２つに分け、さらに分けた 2 つの群に同じアルゴリズムを再帰的に

図３−４ シェルソート

160

きデータがなかなか移動しないことがわかり、その改善策としてシェイカーソートが考えられた説明などがしやすくなる。
④ソートアルゴリズムの場合、図の動きによって処理効率がある程度わかる。特に、他のものと較べて、クイックソートやシェルソートが良い
ことがわかる。
⑤再帰アルゴリズム（ハノイの塔やクイックソー
ト）の適用される部分が推察できる。

（４）シェルソート
シェルソートは、「一定間隔のデータに単純挿入
ソートを適用し、最初は荒くソートし、間隔をだんだん小さくしながらソートしていく」という方法である。図 3-4 は、シェルソートの結果である。
最初は粗く、だんだんと細かくソートされていく
様子がわかる。
３−２．再帰アルゴリズム
再帰アルゴリズムでよく例に挙げられるのが、「ハノイの塔」の問題である。
「ハノイの塔」の問題は、次のような規則によって、図 3-5 の（ａ）の状態のｎ枚の円盤を、最小回数の円盤移動の操作で、(ｃ)の状態にするというものである。
(規則)① 1 回の操作で 1 枚の円盤しか移動できない。
② 各円盤の上には、自分より大きな円盤を乗せることはできない。
③ 3 本の柱は自由に使ってよい。

（ａ）

ｎ枚の円盤を図 3-5（ａ）から（ｃ）のように移動する場合、アルゴリズムは次のようになる[3]。
ただし、①③に再帰アルゴリズム適用する。
① ｎ−１枚の円盤を図３ -５（ｂ）のように移す。
② 一番下の円盤を目的の柱に移す。
③ ｎ−１枚の円盤を目的の柱に移す。
図３-５は、円盤の移動状態をビジュアル化したものである。番号付けした円盤の移動を文字で表示する替わりに、色違いの円盤の移動を図で表示することによって、移動方法が一目でわかる。さらに工夫すれば、再帰アルゴリズムの考え方の説
明にも使える。

（ｂ）（ｃ）
図３−５ ハノイの塔

参考文献[1]Robert Sedgewick 著、野下浩平他訳「アルゴリズム C」近代科学社、1996[2](有)オングス著、杉山貴章他監修「Java アルゴ
リズム＋データ構造完全制覇」技術評論社、2002[3]柴田望洋、辻亮介著「C 言語のよるアルゴリズムとデータ構造」技術評論社、2002[4]杉山行浩著 「C で学ぶデータ構造とアルゴリズ
ム」東京電気出版局、1995

４．まとめ
データ構造とアルゴリズムを Java プログラム
によってビジュアル化した例を示した。ビジュア
ル化による効果について、以下のようなことが確認できる。
①操作が伴うデータ構造では、操作に対応したデータ構造の動きがよくわかり、説明がしやすくなる。
②キューのように、本質的なデータ構造の働きとプログラムでの実現方法が違うとき、両方を見せることによって、処理効率のためのアルゴリ
ズムの有効性が理解できる。
③ソートアルゴリズムのように多数のアルゴリズ
ムがある場合、それらの違いが視覚的に捉えられる。その結果、例えば、バブルソートの場合、配列の最初にあるデータで配列の後に行くべ[問い合わせ先]川口順功、大石義静岡産業大学 国際情報学部〒426-8668 静岡県藤枝市駿河台４−１−１
Tel ：054-645-0191
Fax ：054-645-0195
E-mail：kawaguti@ssu.ac.jp
oishi@ssu.ac.jp161

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

数式絵によるＣプログラミング教育
Teaching of C Programming by MathArt
中津山幹男
Mikio Nakatsuyama
FC 研
FC Laboratory
Abstract:

Students are interested in drawing figures by using PC, so we make a proposal for using MathArt to teach C

programming.

１

We devise some techniques for simplifying the programming.

Form1->Canvas->Pen->Color=x

はしがき

void mainf(void);

文科系の学生にプログラミングに興味を持たせるのは、かなり難しいことは周知の事実である。理由/* main() の代わりに使用*/は簡単で抽象的な説明に全く魅力を感じないことに最初の２定義は線の定義で、x, y は出発点と終点のある。一方、ＰＣによるアニメ風の作図には進んで座標を表す。第３の定義は線の太さを表し、第４の取り組む傾向があることもよく知られている。

定義は色彩の指定である。色彩は Borland C++

MathArt（数式絵）は初頭関数を主として用い、Builder では Red, Blue, White などの色の名前に cl

二次曲線や直線を用いて、絵を描く手法で、初歩的を付して指定する。
例、clRed, cBlue, clWhite など。

な塗り絵風のものから芸術的な作品まで描くことがvoid main(void) は main()を直接使用できないので、できる。[1] [2] ここでは MathArt による作図を通代わりに fmain()を使用する。

してＣプログラミングを教育する方法について説明

準備はこれだけだが、正確に記載する必要があるする。もちろん、Ｃのすべてを数式絵で説明できる

ので、フロッピーなどに記録して配布し、適当なフわけではないので、ある程度の制限事項が存在する。

ァイルに記憶させておいて必要なときにコピーしてこれについてはさらに検討する必要がある。

使うようにすれば、学生の負担が軽くなると考えられる。なお次の文も用意しておいたほうがよい。

２#include <stdio.h>

プログラムの初期設定
ここでは Borland C++ Builder の描画技法を用い#include <stdlib.h>る。main()などを直接使うことができないので、使
いやすくするために、あらかじめ初期設定をしてお３

簡単なプログラミングの例

く必要がある。Visual C++などでも、同じようなテ

適当なところ（通常は Button1 のところ）にクニックを利用できる。

mainf();と記入しておく。作図は最初の定義を用いる。

まず次のような定義などをしておく。

3.1 赤い点を描く。

#define From(x,y)

Void mainf(void) {Form1->Canvas->MoveTo(x,y)

Iro(clRed);#define To(x,y)

From(100,100);

Form1->Canvas->LineTo(x,y)

To(100,100);#define Futosa(x)}3.2 青い線を描く。以下、mainf()を省略。

Form1->Canvas->Pen->Width=x

Iro(clBlue);#define Iro(x)162

From(100,100);
To(200,200);
3.3 円を描く。ここで for を使う。
x=r*sin(0)+x0;
y=r*cos(0)+y0;
From(x,y);for(i=0; i <=360; i++) {x=r*sin(i*pi/180)+x0;
y=f*cos(i*pi/180)+y0;
To(x,y);図２} //pi=3.141592653;

高調波の例

Iro(clGreen)
3.7 再帰関数の使い方

3.4 空と海の描き分け。If の使い方。
for(i=0; i<=500; i++) {if(i <= 300) Iro(clAqua);else Iro(clBlue);
From(0,i);To(500,i);}
3.5 配列の使い方

図３

四角形

再帰関数の例

int zh[4][2];From(zh[0][0],zh[0][1]);４

むすびFor(i=1; i <= 3; i++)

文系の学生に興味を持たせることを目的として、MathArt をＣプログラミングの教育に利用すTo(zh[i][0],zh[i][1]);ることを提案した。関数の例として再帰関数の例
3.６高調波の使い方をあげたが、ほかの機能についても、より効果的な MathArt を模索したい。

x = a*sin(t)+b*sin(8*t)+c*sin(64*t);y = a*cos(t)+b*cos(8*t)+c*cos(64*t);

参考文献[1] 中津山、色彩のファジィ的決定、東北支部研究会、(2004)[2]

中津山、数式絵の世界
http://www3.omn.ne.jp/~nakatsu/

連絡先〒992-0025 米沢市通町５−３−３５
中津山 幹男図１E-mail: vya03741@nifty.ne.jp

数式絵の１例163

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

左脳と右脳の知力を生かした創造性育成法の開発
Development of Creativity Raising Method Which United
Logical Thinking Power and Illogical Imaginative Power of Brains
碩玉 1)

王

Shuoyu

Wang

牧野

圭一 2)

河田

耕一 1)

井上喜雄 1)

土谷 武士 3)

Keichi

MakinoKoich Kawata

Yoshio Inoue

Takeshi Tsuchiya

1): 高知工科大学
Kochi University of Technology,

2): 京都精華大学

3): 北海道大学

Kyoto Seika

Hokkaido University

University,

Abstract : Our research target is developing creativity training methods． We have proposed a new creativity
training model． This original model will be called spiral cycle of creativity training． In this report，the robot's
actuality and the imaginative power of MANGA are used as a concrete method of realizing the spiral cycle of thiscreativity training．Since the experiment for a schoolchild was conducted based on the spiral cycle of this creativity
training， finally the result is explained．

１．はじめにるために具体的な問題を解決する力からなると考え

昨今、児童生徒の「科学技術離れ」「理科離れ」のている。 創造性は豊かな感性から生れ、想像でき懸念が様々な場面で指摘されている。「科学技術創る空間で高められ、そして現実世界で検証されるも造立国」を実現していくためには、将来の科学技術のである。また、真の感性は現実の世界からしか得を担う児童生徒に科学技術や理科・数学に対する興られない。よって、創造性育成は図 1 に示すように

味・関心を培い、自然についての知的好奇心、探求

想像と実在の間で行うべきであり、具体的には図 1

心を高め、論理的思考力や創造性を伸ばし将来有意に示すモデルを提案している。

な人材を育成していくことが必要不可欠である[1]。
本研究では、創造性育成法を開発することを目的としている。しかし、「創造性」は極めて高次元の概念であり、人によって創造性に対する理解が異なり、Japan Creativity では 22 種類もの定義が掲載されている[2]。著者らは、感性と想像性と創造性と実在性との関係を整理することにより、創造性育成のス
パイラルサイクルモデルを提案している[3][4]。本図 1 創造性育成モデル

シンポジウムではこのモデルに基づく実験結果を発表した。ここでは、よりリアルなＵＦＯロボットを

図 1 に示すモデルを「創造性育成モデル」または開発して、実験を行ったので、その結果について報「創造性育成のスパイラルサイクル」と呼ぶ。この告する。

創造性育成モデルに従ってトレーニングすれば、形象的情報処理の右脳と、論理的情報処理の左脳をバ

２．創造力と創造性育成モデル

ランスよく取れ、目的設定能力と問題解決能力とも向上することが期待できる。

創造力は、経験のない事物や現象を頭の中に思い描きながら目的を設定する力と、その目的を達成す
164

３．創造性育成モデルの実現

３.１

図 1 に示す創造性育成モデルの具体的な実現法に現実性と感性ロボット作りやロボコン参加をすることで、創造性を向上するアプローチの有効性がすでに認められついて説明する。
創造性育成の代表的事例としては体験教室や工作ている[7][8]。ここで図 1 に示すように、現実性のフなどが挙げられるが、実在性を強調する反面、想像ィールドでは、ロボットの持っている実体性を利用性を軽視する傾向がある。すなわち、左脳の訓練にし、子供がロボットに、触れる、乗る、操縦するとなるが、右脳の働きが無視されてしまう。一方、ロいう実体験を通じて、図 1 に示すように次のステッボットコンテストが物づくりを通して問題解決能力

プとして「感性」の向上を誘発する。人間は幼い頃

だけではなく、多様な結果を生み出せるので、創造の体験によって、その後の人生に大きな変動をもた性育成の有効手段として認められている。また、マらす。幼児期の子供は、好奇心が旺盛なので、外界

ンガ「鉄腕アトム」は少年少女を拘束の無い想像空からの刺激に応じて、思考が始まったり、感情が生間までに連れて行ってそこで夢を与えることにより、まれたりする傾向にあり、この時期で真の感性が育

幼い胸に未来科学志向の心を蒔くことができる。よてやすい。よって、感性向上の教育方法の取り組みって、本研究では図１に示す創造性育成モデルの具として、良い物にできるだけ多く触れる機会を与え体的な実現法として、図２に示すようにロボットのることが最適だと考えられてきた[10]。
ところで、感性を育成する立場から、一般的に感実在性とマンガの想像性を融合した創造性教育法を

性を「物事の価値、価値観に気が付く能力」と広意開発している。

味的に定義されている[6]が、本研究では、狭い意味ではあるが、感性をより具体的に考えている。すな
わち、ここで感性とは速度や加速度など物理的な量に対しての感受性、高速で走っている物体が急に止まれないなどのような物理現象に対しての理解度を指す。したがって、真の感性は現実の世界からしか得られない。具体的には図 1 中の実在性のフィールドで、ロボットに乗り込んで操縦をしたり、観察を

図２ 創造性育成法モデルの実現したりする事で、重力やその振動を体感し、物理的概念や現象を身をもって理解する。

すなわち、創造性育成のスパイラルサイクルは四つの要素つまり、実在性、感性、想像性、創造性か

最初に我々がロボットを用意する必要がある。子ら構成されている。これらの要素は環状に関係してども達に、実体としてのロボットの認識をあたえ、おり、実在の道具や材料を見たり触ったりすること

なおかつロボットに対する自由なイメージを拘束しで実体験をし、その現象や原理について深く理解し、ないものとして、今回宇宙を飛び回る「UFO 型ロボ

イメージを膨らませて、何かを創り出すという「もット」というテーマで開発をする。具体的には第 3の作り」考え方から生まれている。具体的な創造性

章 感性の向上を目的とした「UFO 型ロボット」にの育成手段として、実在性においてロボットの実態示す。

を体験する。感性において物理現象を深く理解する。

３.２

想像性

想像性においてマンガの表現力で夢のロボットを描

実体験をする事で、子供の持っていたイメージをく。創造性において今までに無い新型ロボットを創

より現実的に近づけるという意味では、想像性の幅り出す。この一連の作業をサイクルとして繰り返すを狭くするといっても過言ではない。そこで、このことにより、創造性の向上が期待される。次に各要

図 1 に示すように、創造性のフィールドにおいては、素について詳細に述べる。

マンガの持つ想像力を利用することで、狭くなった
165

子供に空想できる領域を提供する。通常、マンガと象への興味から感性の向上を図る「UFO 型ロボ

学術的要素とは掛け離れ、娯楽的要素が強いが、本ット」を創っている。

研究では、子供の内面に持っている、自由な空想性を外に発散する機会として利用する。マンガを用いてほしい、創りたい夢のロボットを描く特長しては、
まず物の形や特徴をうまく強調したりして、目に見えない物理現象をも自由に表現できる。次に文字より遥かに多い情報が伝達できる。更にストーリー性も用意に表せる[11][12]。なんのために書いているのか。何を伝えたいのかという事をマンガで描くこと

図３ 開発したＵＦＯ型ロボット

で、子供に思考させることができる。子どもにとってはマンガが紙の上に自由な夢を描く手段として最図３に示すような UFO 型ロボットを開発した。球適である。よって、この空想性フィールドでは、子型アクチュエータ４個［14］を擁する土台はアルミ供に対して、実際に乗ってみたい、作ってみたいロ

製の中空フレームを使用している。操縦者の乗り込

ボットのマンガを書かせ、創造性への準備を行う。

むボディはＦＲＰで成形している。移動機構として、
球型アクチュエータ４個による全方向移動機構を採

３.３

創造性

用している。今年はよりリアルに体験できるように用意した現実「UFO 型ロボット」に感性で触れ、UFO ロボットを改造し、性能をアップする。具体的

自分の作りたいロボット、夢のロボットについて空にマニピュレータを２本製作してロボットの本体に想し、「マンガ」で表現をした子ども達の次のステッ取り付けるので、物の運搬作業ができるようになっプとして、「ロボット作成教室」を提案する。これはている。さらに画像、音響、通信機能を備える。そ実際に子ども達が自分たちで形や構成を設計してロ

れに、両サイドから後方にかけて対物センサを配置

ボットを作り、空想を具現化する力である創造性のし、壁の接触などに対する安全対策を取っている。

向上を目的としている。その際、既存のロボット作

実際に子ども達がロボットを作り、空想を具現化

成キットではなく、我々の提案するロボットのパーする創造性の向上を目的として、ロボットを製作す

ツセットを使用する。その理由として、従来のキッる。その際、既存のロボット作成キットではなく、トでは技術的なしきいが高く、子どもが短時間で理我々の提案するロボットのパーツセットを使用する。

解しながら作業をするのが困難であること。一部の５．実験結果ものを例外として、その多くは説明書のとおりにしか作れないこと。作った物の規模はあくまでおもち小学３年生を対象として、図 4 に示すように基ゃの域を出ず、何かに役立てる物をつくる方法が学

礎実験を行うことにより、幾つかの基本事項につべたという達成感が薄い事などが上げられる我々のいて確認できた。実験結果の詳細については当日用意するロボットのパーツセットの狙いは、プラモ報告する。

デルのように与えられた説明書をなぞるのではなく、子ども達自身が自分で考え、設計し、組み立て、遊び方を考え、特徴を理解することで創造性を高める
ツールを目指す。具体的には第 4 章 創造性の向上を目的とした「ロボット製作教室」に示す。

４．創造性向上を目的とするロボット
子供たちにロボット操縦の実体験を与え、物理現

図 創造性育成実験の様子
166

る。創造性育成モデルとして図 1 に示す創造性育成[6]浜口和洋，王碩玉，河田耕一，北野斎一：創造性育成を目的とする UFO 型アミューズメントロボ
ットの開発，第６回知能メカトロニクスワーク
ショップ論文集,pp.65〜70（2001）のスパイラルサイクルを提案し、基礎実験を行って[7]森正弘：ロボコン博士のもの作り遊論，オーム社，

６．まとめ
本研究は、14 年度より三年間の計画で研究していいる。現時点では下記の諸点について確認できた。

（1999）

子供達が実物に興味を持っている。

[8]油田信一：ロボットを通した工学教育，ロボット(1) 試乗や手作業が想像性を促進する。

学会誌, vol.16, no.4,pp21-22（1998）[9]河田耕一： 生産技術者と感性、日本機械学会誌、
102,965, pp221-225 (1999)[10] 片 岡 徳 雄 ： 子 ど も の 感 性 を 育 む 、NHKBooks(2000[11]牧野圭一：古今東西− マンガが面白い理由，
東京都現代美術館現代マンガ学講座(1998)(2) マンガやお絵描きが有効な表現手段である。
(3) 子供達は低学年ほど好奇心が強い。
(4) 創造性の育成が時期で行うべきである。
(5) 域の教育委員会や小学校に研究意義をちゃんと説明すれば、積極的にご協力いただける。
本研究は文部科学省科学研究補助金費特[12]牧野圭一：マンガ学・情報圧縮の視点から見た

定領域研究 A『新世紀型理数科系教育の展開研究』

マンガキャラクター―熟語的発想法，スタンフから研究費の一部分をいただきました。ここで筆者

ォード大京都研究センター講演（2001）

らの創造性育成のスパイラルサイクルをご理解くだ[13]日本創造性学会：創造性研究４− 創造と教育− ，謝辞：

さった審査員の皆様に深くお礼申し上げます。また、[14]Wada Masayoshi･Haruhiko H Asada：Design andControl of a Variable Footprint Mechanism for
Holonomic Omnidirectional Vehicles and its
Application to Wheelchairs, IEEE TRANSACTIONSON ROBOTICS AND AUTOMATION, vol15, No6 ,978-989 (1999)[15]王碩玉，河田耕一，石田健司，木村哲彦，土谷
武士：健康増進機能と全方向移動機能を備えた電動車椅子による健康増進実験，第１９回日本ロボット学会学術講演会論文集，Vol.2，pp.457-458（2001）[16]K. Sinomiya, S. Y. Wang，K. Ishida，T.Kimura：
Development and Muscle Strength
Training
Evaluation for Horseback
Riding Therapeutic
Equipment
Journal of Robotics
andMechatronics, Vol.14,No.5, pp.48-56 (2002)

本研究に興味を示し、積極的に手伝ってくれた学部生の光山和樹君と阿部大輔君、及び当時院生だった
浜口和洋君と野村和寿君に感謝を表す。最後に実験にご協力頂いた片地小学校の先生方々と生徒達、本
当にありがとうございました。
〒782-8502

高知県香美郡土佐山田町宮ノ口 185 番地

高知工科大学工学部知能機械システム工学科
TEL: 0887-57-2306

共立出版株式会社

王 碩玉

FAX: 0887-57-2320

E-mail: wang.shuoyu@kochi-tech.ac.jp
http://www.mech.kochi-tech.ac.jp/staff/wang/index.html

参考文献[1]増本健：新世紀型理数科系教育の展開研究，
http://risuka.ei.tohoku.ac.jp/rsroot/mainmenu.html[2] 日 本 創 造 学 会 ： 創 造 性 の 定 義 に つ い て 、
http://wwwsoc.nii.ac.jp/jcs2/teigi.html[3]王碩玉、牧野圭一、河田耕一、井上喜雄、土谷武
士：ロボットの実在性とマンガの想像性を融合した創造性育成法の開発、特定領域研究平成 15 年度中間報告書(2004)[4]王碩玉、牧野圭一、河田耕一、井上喜雄、土谷武
士：新世紀型理数系教育を考える、「新世紀型
数理系教育の展開研究シンポジウム」、日本未来科学館(2004)[5]王碩玉、牧野圭一、河田耕一、井上喜雄、土谷武
士：ロボットの実在性とマンガの想像性を融合した創造性育成法の開発、特定領域研究申請書(2001)[17]王碩玉，水本雅晴，土谷武士： 命題真理値を考慮した距離型推論法, バイオメデカルファジィ
シ ス テ ム 学 会 論 文 集 , Vol.2, No. 1 ，pp.1-16(2000)[18]浜口和洋： ロボットの現実性とマンガの想像性を融合した創造性育成法の開発，高知工科大学
修士論文(2002)[19] 野村和寿：感性、創造性の向上を目的とした教材としてのロボットの開発，高知工科大学修士
論文(2002)167

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

学生による授業評価アンケートの SOM による解析
An Analysis of Lecture Evaluation by Students Using SOM

塚本弥八郎
Yahachiro Tsukamoto
名城大学理工学部情報科学科
Dept. of Information Sciences, Faculty of Science and Technology, Meijo University

Abstract : The methodology of the Customer Satisfaction Survey and Analysis, developed mainlyin the field of marketing research, was introduced for analyzing the raw data concerning the questionnaries on the lecture evaluation by students. This challenge aims at establishment of both thenumerical and verbal evaluation method for getting the outcomes helpful to lecturers who face thetask of assessing their lectures. The previous papers (Tsukamoto [2]) has pointed out the big fiveissues to be studied more. This paper is concerned with the fifth one, that is, the development for
an appropriate method of decreasing the number of the questionnaries. For this task, the purposeof this paper is to classify the not a few questionnaries with the use of SOM in orde to make itmuch smaller.

1

2

はじめに

SOM による解析

前回の FSS での報告 [2] では，CS 分析 (The Cus-

今回の質問項目は以下の 14 項目である. ただし, はtomer Satisfaction Survey and Analysis) の考え方をじめの 11 項目は授業についての, 後の 3 項目は学生の指針としながら，学生による授業評価のアンケート結

受講態度についての質問で，自己申告による評定であ果の分析方法およびその表示の工夫を紹介し, さらに，

る. いずれにしても，項目の多さが目立つ．

大規模な実践の後の反省から今後の考慮事項を５つ述
べた．すなわち，

1. 「良い授業」と「学生の満足度が高い授業」との乖離

位置ずけ (0.45),

板書 (0.33),

話方明瞭 (0.40),

私語対応 (0.29),

ポイント

3. 少人数授業とそうでない授業との間の質的な差：
学生サイドの問題：どの比較にも増して, 明確な差が見られるのは,「意欲的学生」と「非意欲的学生」との差であるが，この問題性をどう捉える

発言促進 (0.32),(0.45),

配慮 (0.45),
力,

2. 事実認識と価値（評価）の関連と区別
4.

時間厳守 (0.19),

授業計画 (0.33),

理解

総合満足,

学習努

興味工夫 (0.54),

集中受講,

欠席回数.

また, ５段階評定は数字を用いずに, a, b, c, d, e で行った．

SOM による検討では，２つの全く異なるデータを用いているので分けて述べる．

のか．

5. ある時期に何度も書かされる学生の集中力を維持するために，あまりにも多すぎる質問項目を減

2.1

SOM による解析 (1)らす．
まず，７万余のレコードのソースデータから集約さ今回はこの最後の問題に挑戦するために，SOM にれた情報を使っての分析を行った．すなわち，表 1 により分類を行った結果について報告する．なお，デー示されるように，クロス集計による関連度（クラメルタの概要，項目別改善要求度の導出，言語での改善ポの V 値)，相関係数，正規分布の近似度，歪度の４項

イントの指示等についての詳細は今回は省略している目からなる属性ベクトルを SOM で使用した．結果とが，文献, 塚本 [1, 5] を参照いただければ幸いである．

して，12 個の質問項目は，５つに分類された．

168

とくに，薬学部では「意欲学生」と「学生全体」
表 1: 使用データ
項

目のマップ上の配置が２分され，その差は歴然とし
ている．

V値

相関

正規分布

歪度

開始時間

0

0

0

0.898

終了時間

0

0

0.222

1

私語対応

0.156

0.156

0.333

0.592

話し方

0.750

0.750

0.389

0.184

すでに以前の相関分析により質問項目を減ずる事が

板

書

0.625

0.625

0.411

0.204

できることが示唆されていたが，今回の検討からます

発言促進

0.469

0.469

0.788

0.184

ますそのことが裏付けられたと思われる．ただし，ど

授業計画

0.156

0.156

1

0.082

んな質問内容にするかは今後の検討課題である．なお，

質問促進

0.469

0.469

0.788

0.041

後半の結果は 2003 年度の本学部情報科学科の卒業研

理解配慮

0.938

0.938

0.444

0.020

究渡辺 [6] により行われたものである．記して謝意を

内容理解

0.938

0.938

0.778

0.010

表する．

興味工夫

1

1

1

0.041

熱意誠意

0.844

0.844

0.778

0.224

3

おわりに

参考文献
2.2

SOM による解析 (２)

ここでは、学部別に約 100 科目を選び，ソースデー
タをそのまま SOM にかけた．

ジィ学会 (2003)

目

初期学習率

[3] 大村哲, 小原智孝：「大学における授業評価の現状と展望」−企業における顧客満足度調査との比較

0.2

最終学習率
初期近傍領域

ワークショップ講演論文集, pp.71-74 (2002)[2] 塚本弥八郎：ファジィCS 分析 (その２), 第 19 回
FSS 講演論文集, pp195-198, 日本知能情報ファ表 2: 設定値
項[1] 塚本弥八郎：ファジィCS 分析, 日本ファジィ学会
評価問題研究会, 第 7 回あいまいな気持ちに挑む

0から− , 大学教育学会第 4 回大会講演論文集, 宮

3

最終近傍領域0

シグモイド関数の勾配

7

乱数の種

59575

マップの初期重み

乱数

学習方法

ランダム

城大学 (2002)[4] 松本幸正, 塚本弥八郎：学生による授業評価アン
ケート結果の分析手法 -授業改善の定量的評価手法の確立を目指して- , 名城大学理工学部研究紀要, 43 号, pp.80-87(2002)

全体と７学部別の結果を得たが，それらから抽出される事柄をまとめておく．

[5] 松本幸正, 塚本弥八郎：CS 分析の考え方を導入した授業評価アンケートの分析 , 名城大学総合研究
所紀要, No. ８ (2003)

1. 大きく分けると授業の準備，授業内容および伝達方法にかかわる３つになると思われる，[6] 渡辺弘樹：アンケート結果の SOM による解析，
名城大学理工学部情報科学科，2003 年度卒業論
文 (2004)

2. 「理解配慮」「興味工夫」「発言促進」および「授業計画」はとくに意欲的学生の場合には同一の項

連絡先：塚本弥八郎〒 468-8502 名古屋市天白区塩釜口 1-501

目とみなして差し支えない．

名城大学理工学部情報科学科

3. 「位置づけ」と「ポイントの指摘」は両方の質問

Tel: 052-838-2279
Email: tukamoto@ccmfs.meijo-u.ac.jp

は不要．

4. 全体的に、意欲学生の不満度は相対的に小さく，
16920th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

石油精製プラントにおけるカオスの高圧ガス漏洩検知への応用
Chaos application on gas leak detection in petroleum refining plant
谷

哲

次＊１ 長

Tetsuji TANI,
＊１

迫

透＊１

五 百 旗 頭Toru Nagasako,

正＊２

Tadashi Iokibe＊２

出光興産(株)製造部㈱複雑系応用技術研究所

Manufacturing Dep. Idemitsu Kosan Co.,Ltd

Research Institute of Application Technologies for
Chaos & Complex Systems Co., Ltd.

Abstract: For the early detection of high-pressure gas leakage at a petroleum refining plant, we
defined “background noise” as a constant. We defined a “leak sound” as the acoustic signal of highpressure steam manually leaking near steam conversion valve attached to a large-scale private
electric power generator. It may be difficult to detect a leak sound by amplitude, as the distancefrom the leak source may be great. To solve this problem, we applied chaos theory to examine thetopological structure of a time-series sample of background noise and leak sounds with various
mixing ratios. Threshold levels for detecting the leak sounds were then estimated.
Keywords:1.

カオス分析、音響検知、漏洩音、ガス漏洩、石油精製プラント

2.

はじめに

実験方法

石油精製事業所で装置異常による高圧ガスの流カオス分析データは、自家発電機の蒸気圧力変出事故が発生した場合、二次災害を最小化する要

換弁近傍における暗騒音データと模擬漏洩音デー

諦は早期に発見できるか否かにある。

タを用いた。漏洩音発生源には、高圧ガスの代替

暗騒音（定常状態での騒音）を装置の雑多な要として 0.35ＭＰa 飽和蒸気、細口ノズルの放出口因が相互に影響しあい、支配的な音源を特定できを使用した。模擬漏洩源とセンサとの距離は 16ない状態と考える。一方、漏洩音は高圧ガスの漏ｍ。測定した超音波の結果は、暗騒音＝34 dB、洩が支配的になった音と考えて、ある規則性が存

模擬漏洩音＝54 dB であった。データの形式は、在する状態と考える。そこで、この規則性の強弱

１データセットは 10 サンプルからなり、１サンをカオス分析により求め、定常状態か否かの判定

プルは 1,024 点/5msec である（図１）。

を試みる。
さらに、漏洩源とセンサとの距離が長い場合は、＃１サンプル＃２サンプル

1,024点／ｻﾝﾌﾟﾘ
1,024点／ｻﾝﾌﾟﾘ
1,024点／ｻﾝﾌﾟﾘ
ﾝｸﾞ
1,024点／ｻﾝﾌﾟﾘ
ﾝｸﾞ
1,024点／ｻﾝﾌﾟﾘ
ﾝｸﾞ
1,024点／ｻﾝﾌﾟﾘ
ﾝｸﾞ
1,024点／ｻﾝﾌﾟﾘ
ﾝｸﾞ
1,024点／ｻﾝﾌﾟﾘ
1,024点／ｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞ
ﾝｸﾞ
ﾝｸﾞ
ﾝｸﾞ

騒音レベルの差のみで判定することが困難になると予想される。そこで、暗騒音と模擬漏洩音との混合比を変化させた合成音を生成して、音の位相構造の差に着目した解析を行うことにより、漏洩音発生（漏洩音が支配的になる）と判定するしき

5 msecい値を算出する。

1ﾃﾞｰﾀｾｯﾄ：10ｻﾝﾌﾟﾙ

図１

170

データ構造

#10
サンプル

3. シミュレーションデータとカオス分析
３．１

３．２

シミュレーションデータ

データの解析手順

データの解析手順は次のとおりである。

漏洩音発生と判定するしきい値を算出するために、 ステップ１）暗騒音、合成音 10、…、合成音 100、各＃１サンプルを用いて暗騒音と模擬漏洩音との模擬漏洩音について、局所ファジィ再構成

混合比を変化させた合成音を生成した。時間方向

法[１]を用いて予測値と実測値の二乗平均

で暗騒音と模擬漏洩音の混合割合を約 10％ごと

誤差根（Root Mean Square Error: RMSE）がに変化させて、合成音を生成する。例えば、合成最小になるように最適パラメータ、すなわ

音 10 とは、暗騒音データの最後部の 100 点（約ち埋込次元（d）、遅れ時間（τ）および近10％）を模擬漏洩音データに置換した合成音であ

傍軌道数（N）を求める。
ステップ２）実測値と予測値の RMSE を求める。

る（図２）。なお、＃２以降のサンプルを用いた結果も同様であったので、ここでは割愛する。

ステップ３）最適パラメータを用いてアトラクタを生成する。
ステップ４）軌道平行測度（Trajectory Parallel
Measure: TPM）[2]および KS エントロピー（Kolmogorov-Sinai Entropy）を求める。
なお、カオス分析には ChaosClub[3]を用いた。

図２

表１

合成音 10 の波形

最適埋込パラメータの埋込次元、

図３

暗騒音のアトラクタ

遅れ時間、近傍軌道数

図４

171

模擬漏洩音のアトラクタ

（34 dB）よりも模擬漏洩音（54 dB）の振幅が遙4.

かに大きいため、合成音 60 以降場合の方が値はカオス分析結果
最適埋込パラメータの埋込次元（d）、遅れ時間

大きくなる。
４．２（τ）
、近傍軌道数（N）を表１に示す。暗騒音、

軌道平行測度評価

合成音 10、…、合成音 100、模擬漏洩音において、軌道平行測度（TPM）は、アトラクタを構成す

d、τはそれぞれ 2、1 であり、近傍軌道数（N）

る部分空間内を通過する軌道の振舞を、平行度合

は 2〜10 までの値である（表１）。したがって、いで評価する。TPM の平均値（TPM avg.）の値

暗騒音、合成音、模擬漏洩音の位相構造に大きながゼロに接近するほど規則性が高く、0.5 に近づ差が無いと言える。解析手順のステップ３での暗くにつれてランダム性が大きくなる、すなわち複騒音と模擬漏洩音のアトラクタを図３、図４に示

雑な振舞になる。
表２の TPM avg.の変化をみると、暗騒音のみのす。

時は他に比較して 0.103 と大きく、混合比が増加

４．１ 予測精度評価
時系列データを予測する場合、時系列データのするに従い小さくなり、模擬漏洩音のみになると0.062 と最も小さくなっている。

規則性が良いほど予測精度が高く、非規則性すな

わちランダム性が増大するほど予測精度が落ちる。 ４．３

KS エントロピー評価

KS エントロピーは、カオスの特徴の一つであ
暗騒音、合成音 10、…、合成音 100、模擬漏洩音

る予測不能性を定量化する指標である。表２のの各二乗平均誤差根（RMSE）の変化を表２のKS エントロピーは暗騒音のみの時が 2.15 と最も

RMSE 欄に示す。合成音 10、…、合成音 40 の場

大きく予測可能時間の上限が最も短いことを示し、合は、暗騒音が多く含まれるデータを使って混合

模擬漏洩音の混合比が増えるにしたがって小さく時系列を予測する事になり、逆に、合成音 60 以なる。しかし、混合比が 70％（合成音 70）を超降の場合には、模擬漏洩音が多く含まれるデータえる辺りから逆に増加に転じている。この理由は、を使って予測する事になる。したがって、RMSE

暗騒音と模擬漏洩音の時系列がほぼ半数ずつの時は合成音 50 でピークとなっている。ただし、暗を境にアトラクタの様相が変化している可能性が

騒音あり、この理由は今後の検討課題とする。
表２

5. 本実験データからの予測可能性

カオス分析結果

本研究は、暗騒音と模擬漏洩音との混合比を変化させた合成音を生成して、漏洩音発生と判定す
るしきい値を算出した。以下、今回の実験データを基に計算した結果を以下に示す。
（1） 予測精度によるしきい値
二乗平均誤差根（RMSE）から見ると、暗騒音のみの場合は、RMSE= 0.0028 で、混合比が 10％（合成音 10）の場合、RMSE= 0.0143 で、この差は 5.13 倍であり、倍率しきい値を 4 とすると、
最大予測誤差と同様に混合比が 10％未満で検出可能と予想される。
（2） アトラクタの位相構造によるしきい値

172

[2] http://www.riccx.com/j/ChaosClub.pdf[3] 藤本 泰成, 五百旗頭 正, 谷村 隆義, “観測された時系列データの決定論的性質を測る軌道
平行測度法,” 日本ファジィ学会誌, 第 9 巻, 第4 号, pp.580-588 (1997)

TPM avg.から見ると、暗騒音のみの時は他の音と比べて 0.103 と大きく、混合比が増加するに従
い小さくなり、模擬漏洩音のみになると 0.062 と最も小さくなっている。暗騒音の TPM avg.に対して 10%減をしきい値とすると、TPM avg.=

連絡先：〒299-0107 千葉県市原市姉崎海岸 26 番地
出光興産（株）製造部プロセスシステムセンター
谷 哲次
電話： 0436-61-7895 Fax.： 0436-61-7836
Email： tetsuji.tani@si.idemitsu.co.jp

0.093 となり混合比 40％以上で漏洩検出可能となる。
（3） KS エントロピーによるしきい値
暗騒音時の KS エントロピーは 2.15 で、模擬漏洩音のみの場合は 1.99 であり、この 2 つを比較す
ると有意差は見られないが、混合比の増加にしたがって混合比が 60％〜70％位まで KS エントロピ
ーは減少を続ける。一方 70％以上になると KS エ
ントロピーは増加してゆく。KS エントロピーの増減傾向を評価することにより、暗騒音と模擬漏洩音の混合が半々である状態を検出できると予想される。また、しきい値を暗騒音時の 10%減、すなわち 1.93 とすると混合比が 20％程度の状態で検出が可能と考えられる。

6. おわりに運転現場で測定した暗騒音や模擬漏洩音と、それらを混合した合成音を基に、音の位相構造の差に着目して、漏洩発生と判定するためのしきい値を算出した。今回使用した模擬漏洩音の振幅が暗騒音の振幅と比べ約 15 倍と非常に大きく、ある意味ではかなり重度な事故の漏洩検出といえる。
しかし、現実にはこのような重度の漏洩に至る過程で微小な漏洩が発生する。そこで、大量漏洩に至る前の微小な漏洩をいかに早く検出できるかを
今後の課題とする。
なお、本研究は石油産業活性化センター（PEC）の補助金を得て行った。

参考文献[1] 五百旗頭 正, 菅家 正康, 藤本 泰成, 鈴木 新悟, “カオス的時系列の短期予測のための局所
ファジィ再構成法,” 日本ファジィ学会誌, 第 7
巻, 第 1 号, pp.186-194 (1995)

173

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ごみ焼却炉の主成分分析による燃焼制御状態の評価
Robust PCA for Combustion Control of Incinerator

市橋秀友，本多克宏
Hidetomo Ichihashi, Katsuhiro Honda

藤吉誠，福島龍太郎，林一久
Makoto Fujiyoshi, Ryutaro Fukushima, Kazuhisa Hayashi

大阪府立大学
Osaka Prefecture University

日立造船
Hitachi Zosen Corporation

Abstract: Robust principal component analysis (RPCA) using Davé’s noise clustering and KLFCM clustering
is applied to the sensor data measured from a garbage incinerator operated by a combustion control system.
Correlations between variables such as O2 concentration, amount of air and flapper opening, which are represented
by factor loadings of the RPCA clearly show typical control actions taken by the control system. The biplot of
the factor loadings graphically illustrate the daily status of the control and clarify a close relationship between
the CO emission frequency and the factor loadings.
I

はじめに

ごみ焼却用内部循環流動床炉 [1] の日毎の燃焼制御状
態を主成分分析での因子負荷量を指標として評価する方法について述べる．因子負荷量は炉内の O2 濃度や 1 次
空気量などのセンサーデータ（p 個の変数）とそれらの主成分との間の相関を表す数値で，変数間の相関係数はp(p − 1)/2 あるのに対して，因子負荷量は p 個だけであり情報がより要約されている．
ごみ焼却炉でオンライン計測されている日毎のセン
サーデータに Davé のノイズクラスタリング法 [2] とKLFCM 法を適用する [3]．その際にクラスター数を c =1 とするとロバストな主成分分析となりファジィ因子負荷量 [4] が求められる．得られる稼動日毎の因子負荷量を観測データのように見なしてさらに主成分分析を行いバイプロット（第 2 固有値までの主成分得点と主成分ベクトルを平面にプロットした図）を作成する．バイプ
ロットでは CO 発生の高い日が中央に表示され，因子負荷量の相違から CO 発生の高い日の特徴が明確化される．

II

ごみ焼却炉燃焼制御状態のロバスト主成分分析

ごみは破砕装置で破砕されたのちスクリュー方式の給塵装置で炉内に投入される．炉内は 600 ℃に保たれ，内部循環する流動層内で投入ごみの乾燥，熱分解が起こる．熱分解で発生した固体有機物，揮発分は 1,000 ℃のフリーボード部で２次空気を追加することで完全燃焼される．燃焼ガスは，その後排ガス処理系で処理され大気放出される．投入発熱量が一定となるように，またご
み切れ，どか落ち等がなくなるようにごみを炉内に供給することが燃焼状態を安定にするうえで重要であるが，ごみ質の相違，1 日の焼却量からの制約等により，ごみ量を常に一定に保つことは困難である．層内温度が 580〜600 ℃の範囲のとき，揮発分，固定炭素の生成割合がフリーボード部での燃焼に最適な割合になることが知られている．またごみ供給量に変動があった場合，低酸素
側では酸素不足により，高酸素側ではフリーボード部での温度低下により不完全燃焼を起こす．そのため，1，2
次空気量は酸素濃度を一定とするように供給量が調節される．

フラッパー開度，層上酸素濃度，層内温度が制御器への入力，給塵装置モーター速度，ろ液噴霧バルブ開度，炉内へ供給する空気量が制御器からの出力（操作量）である．制御器は速度型であり，現在の操作量からの修正量が出力される．ダイオキシン類濃度と相関があるとされている CO 濃度平均が 100ppm を超えるデータ発生率を減少させることが当面の制御目的である [1]．
以下の観測データは 2 秒ごとに測定されたもので，
Ao は操作量 (制御器の出力)，Ai はセンサーでの測定値である．制御器の出力は実際の測定値と必ずしも同じ値ではないので Ao と Ai が用いられている．
・Ai1:フラッパ開度 (0〜100.00 ％) ごみが炉内に投入されるより約 30 秒前のごみ量の計測値．
・Ai2:炉出口 O2 濃度 (0〜25.000 ％) 流動層層上 O2 セ
ンサーによる燃焼直後の酸素濃度．
・Ai3:２次空気量 (0〜7.500KNm 3 /h) 空気量をセンサーで測定した値．
・Ai4:焼却量 (t/H)
・Ai5:モード指令 (0 停止，1 運転)
・Ai6:層内温度 (0〜1200.0 ℃)K 熱電対センサーによる
流動層砂層温度．
・Ai7:CO 濃度 (0〜500.0ppm)
・Ao8:ろ液噴霧量 (0〜1.00m 3/h)
・Ao9:コンベア供給速度 (0〜7.000rpm) ごみを炉内に投入する速度を増減する量
・Ao10:2 次空気修正 (0〜7.500KNm 3/h) 炉内の酸素濃度を一定とするように空気供給量を増減する量．
・Ao11:1 次空気修正 (0〜7.500KNm 3/h) 同上
今回用いたデータは，2003 年に計測された日々のデー
タのうちからランダムに選んだ 1 号炉 20 日，2 号炉の
19 日分で延べ 39 日分である．また用いた変数は上記の11 種類からあまり変化の無いモード指令とろ液墳霧量，および主たる制御量である CO 濃度の 3 変数を除いた 8変数とした．CO 濃度はその発生と燃焼制御との関連を
主成分分析の結果と対比することによって明確化することが目的である．また，計測に要する時間などの時間遅れを考慮するためにすべて 10 件毎（20 秒間）に平均した．さらに，計測単位の影響が無いように平均 0，分散
1 に基準化を行った．
変数間の相関係数はそれらがどの程度比例的もしくは逆比例的に変化しているかを表すものであるので，当174

time points (every 2s)
Fig.1 An example of sensor data observed in a day from No.2 incinerator. Each column corresponds
to a variable.

Fig.2 Noise clustering results with c=1, λ =2.0, ∆=-3. Left top graph shows the learning curves, i.e.,changes of values in the objective function (blue) and its four terms (1&2:red, 3:yellow, 4&5:green).
Other figures show 2-D plot of the variables of Ai1〜Ai4, Ai6,Ao9〜Ao11 against O2 concentration(from left to right and top to bottom). Black circles are regarded as noise data.
175

Fig.3 Biplot of factor loadings obtained from PCA of incinerator data. Top: Regular PCA, Bottom:
Robust PCA with the noise clustering. Each white circle represents a day when the incinerators
were operated. Diameter of white circle denotes CO emission frequency. Each black circle
corresponds to a variable represented by the elements of PC vectors associated with the two largest
eigenvalues . Signs of the factor loadings are arranged so that the one for the flapper is positive. In
the bottom figure, 5 days with the largest CO emission are included within the red ellipse.
176

該日に制御量や操作量の間の比例制御がどの程度強く現れたかを示している．因子負荷量は主成分と変数間の相関を表しているが，主成分は主要な変動を代表している
ので，第 1 主成分の因子負荷量を変数間の比例関係のおおまかな指標，もしくは特徴量として用いる．そして，
さらに要約した表示法として日毎の因子負荷量を主成分分析によるバイプロットで平面に布置する．
KL 情報量正則化 FCM 法に Davé のノイズクラスタ
リングを採用した Local Robust PCA[3] の目的関数を

Jλ∆

=

c 
n


uik dik + δ

i=1 k=1

+

λ

c+1 
n


c 
n


uik log

n


uik
πi

uik log |Ai |uc+1 k log K

k=1

dik

=

3 変数で高因子負荷量
4 日 (50.0%)
8 日 (38.1%)
8 日 (80.0%)（黄緑）もあるが，高い日はすべて中央付近にプロットされている．
このように，ノイズクラスタリングによって，主成
分分析を用いた日々の燃焼制御のグラフィカルな表現が可能である．また，Table 1 よりノイズクラスタリング
によるロバスト PCA の場合は，フラッパ，2 次空気修
正，1 次空気修正の 3 つの変数の因子負荷量が高い場合に CO 発生率が高い傾向が窺える．すなわち，提案法によって主要な傾向を表すデータだけのクラスターを抽出すれば，CO 発生件数が多い日はフラッパ開度と 2 次空
気修正，1 次空気修正の相関が高いといえる．

i=1 k=1+

CO 発生件数
0〜50（8 日）
50〜100（21 日）
100〜 （10 日）

uc+1 kk=1

i=1 k=1+nTable I フラッパ開度，2 次空気修正，1 次空気量の因
子負荷量が高い割合(xk − v i )T A−1
i (xk − v i )

III

(1)

とする．クラスターの中心ベクトルを v i ，データ xk がクラスター i に属する度合いをメンバシップ uik とする．
dik はデータ点からクラスター中心までのマハラノビス
距離の 2 乗である．
それぞれの日毎にクラスター数 c = 1，λ = 2.0，
δ + logK = −3 としてロバスト PCA を行った．また，比較のために通常の主成分分析も行った．第 1 主成分に対応する因子負荷量を求め，それらの 2 次元平面のバイプロットを作成した．これにより，因子負荷量の近い日同士は一日の燃焼制御における変数の変化（変数間の比例関係）が類似していると考えられるので，平面上の布置から CO 発生率の高い日の特徴が明らかになる．
Fig.1 は，ある日の 1 日分の 2 秒毎の計測データの時系
列で CO 濃度を除く Ai1 から Ao11 の 10 変数を上から順に表示している．Fig.2 はノイズクラスタリングの結果を表示したもので，左上は目的関数値（青）[3] が収束する様子を示している．目的関数の各項の第 1 と 2 の和，第 3，第 4 と 5 の和の値が，順に赤，黄，緑で表されている．その他のグラフは左上から右下へ O2 以外の
7 つの変数を横軸に，O2 を縦軸にデータ（20 秒ごとの平均値）をプロットしたものである．黒丸はノイズクラ
スターに分類されたデータを表している．
Fig.3 の上図は主成分分析による場合，下図はノイズクラスタリングによる場合の因子負荷量のバイプロッ
トである．どちらも，日毎の因子負荷量の 8 次元ベクトルに対して主成分分析を再度行ったもので，第 2 固有値（下図は寄与率 57.5%) まで求めバイプロットを描いている．Fig.3 で白丸の直径は CO 濃度の 20 秒間の平均値
が 100ppm 以上の回数に比例させて表示している．下図
では CO 発生の最も多い７日分が中央（-0.05 ，-0.1）付
近にプロットされている．多い方から 5 日分は赤の楕円の中に含まれている．中央付近には CO 発生率の低い日

177

おわりに

ごみ焼却炉の制御状態をノイズクラスタリングによるロバストな主成分分析によりグラフィカルに表示し，CO 発生とセンサーデータ間の相関の特徴を明らかにできることを示した．M 推定やロバスト主成分分析の種々の手法での比較や提案法で得られた分析結果を燃焼制御の改善に繋げることが今後の課題である．

References
1. 藤吉誠，福島龍太郎，桝屋道治：ごみ焼却炉制御のインテリジェント化，第 18 回ファジィシステムシン
ポジウム講演論文集，pp.25-28 (2002)
2. R. N. Davé, R. Krishnapuram: Robust Clustering Method: A unified View,IEEE Transactions on
Fuzzy Systems, Vol.5, No.2, pp.270-293(1997)
3. 市橋秀友，本多克宏：リレーショナルクラスタリン
グへのノイズクラスタの応用，第 20 回ファジィシス
テムシンポジウム講演予講集 (2004)
4. Y. Yabuuchi and J. Watada: Fuzzy Principal Component Analysis and Its Application, Biomedical
Fuzzy and Human Sciences, Vol.3, No.1, pp.83-92(1997)[連絡先] 市橋秀友 599-8531 堺市学園町１-１
大阪府立大学大学院工学研究科電気・情報系専攻
TEL 0722-54-9352 ，FAX 0722-54-9915( 事務室)
E-mail ichi@ie.osakafu-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィエネルギー領域切換え法による劣駆動マニピュレータの制御
Control of Underactuated Manipulators Usinga Switching Method of Fuzzy Energy Regions
泉 清高，渡辺桂吾，一田啓介，保田明男

Kiyotaka Izumi, Keigo Watanabe, Keisuke Ichida, and Akio Yasuda
佐賀大学

Saga University
Abstract: A switching control method has been already proposed to control nonholonomic systems
by suitably switching some partially-stable controllers. For the conventional methods that use afuzzy switching rule composed of errors in positions, velocities, etc., if a controlled situation is
diﬀerent from the trained one, then we could not necessarily obtain a satisfactory result. In this paper,
we propose a new switching control method using fuzzy energy regions. The fuzzy reasoning forswitching logic of energy regions provides the suitable index of partially stable controllers. Design
parameters of fuzzy energy regions are acquired by a genetic algorithm (GA). The eﬀectiveness ofthe present method is illustrated through some simulations.

案手法の特長としては，エネルギー領域をいくつかの

1. はじめに部分安定化制御器適用領域に分割する境界曲線をファ

劣駆動システムとは，非ホロノミック拘束を有する

ジィルールで表現することにより，設計が困難であっシステムの一つであり，少ない制御入力で多くの一般た境界曲線の設計を大雑把に行えるようになる利点が化座標を制御できる．劣駆動システムの簡単な例としある．ファジィエネルギー領域の設計は遺伝的アルゴて，非駆動（自由）関節を有する 2 リンク平面劣駆動マ

リズム（GA）を用いる．本手法を 2 リンク劣駆動マニ

ニピュレータが挙げられる [1, 2]．動力学の非線形性か

ピュレータに適用し，その有効性をシミュレーション

らカオス挙動など劣駆動マニピュレータでしか実現でにより検討する．

きない挙動を示し，巧みな動作実現が可能となる．

2. 2 リンク劣駆動マニピュレータ

劣駆動システムの一制御手法として，切換え制御法[3, 4] があり，ハイブリッド制御法とも呼ばれている．

物理パラメータを表 1 のように定義するとし，第 2

文献 [3] では，文献 [5] で述べられているドリフト項を関節を非駆動関節とする 2 リンク劣駆動マニピュレー

含まないシステムに対して，論理型切換え法を提案しタを図 1 に示す．
また，動力学はラグランジュ法にて導出でき，ラグラており，切換え領域の設定において，重複領域を導入することによりチャタリングを抑制している．文献 [4]ンジュ方程式は

本稿では，ファジィエネルギー領域切換え法とその



d ∂L
∂L ∂Φ
+
= τ1
−
dt ∂θ̇1∂θ1 ∂θ1


d ∂L
∂L ∂Φ
+
=0
−
dt ∂θ̇2∂θ2 ∂θ2

設計パラメータを遺伝的アルゴリズムにより設計するとなる．ここで，L はラグラジアン，Φ は散逸関数で方法について提案する．制御系の基本構成は，文献 [4]ある．θ = [θ1 θ2 ]T ，τ = [τ1 0]T とすると動力学モデルと同様に部分安定化制御器をトルク算出制御とし，切換は，以下のように書ける．

では，部分安定化制御器をトルク算出制御法で設計し，ファジィ推論にて直接用いるべき制御器番号を算出す
る切換え手法を提案している．


M (θ) θ̈ + h θ, θ̇ = τ

え手法としてファジィエネルギー領域法を用いる．提

178

(1)

E2

Table 1 Definition of physical parameters
Symbols

Physical meaning

τ1

Input toruqe [Nm]

θ1 , θ2

Link angles [rad]m1 , m2

Mass of link [kg]l1 , l2

Link length [m]lg1 , lg2

Distance between joint

E2

π2

R2

π1

π2
π1

R1
0

E1

0

E1

(a)
(b)
Fig. 2 Energy regions of switching method

and center of gravity [m]I1 , I2

Inertia [kgm2 ]いて安定可能な状態変数が，重根も含み 2n 個の状態変µ1 , µ2

Viscous coeﬃcent [Ns/m2 ]数をすべて含むような提案手法で，必要な部分安定な制御器の数 p を決定する．例えば，部分安定化制御器
としてトルク算出制御器を用いるとするならば，トルY

ク算出制御器で確実に安定化できる状態変数の数 r は，
I 2 , m2

2mu である．n 自由度の非ホロノミックシステムに適θ2用する場合，必要な部分安定な制御器の数の最小値は
µ2

lg 2

l2

pmin =n Cmu(2)

I1, m1
τ1

となる．

θ1

µ1

l g1

3.2 トルク算出制御による部分安定化制御器の設計

X

l1

2 リンク劣駆動マニピュレータの順動力学はθ̈ = M −1 (θ) −h(θ, θ̇) + τ

Fig. 1 Model of 2-link underactuated manipulatorとなる．展開すると

M22
M12
M22
h1 +
h2 +
τ1
D
D
D
M12
M11
M12
h1 −
h2 −
τ1
θ̈2 =
D
D
D

θ̈1 = −

ただし
M (θ) =

M11 (θ)M21 (θ)M12 (θ)M22 (θ)



(3)
(4)

と表現できる．ただし，D は慣性行列 M(θ) の行列式でM11 = (m1 l2g2 + m2 l21 + I1 ) + (m2 l2g2 + I2 )+2m2 l1 lg2 cos θ22
D = M11 M22 − M12

M12 = (m2 l2g2 + I2 ) + m2 l1 lg2 cos θ2
M21 = m2 l2g2 + m2 l1 lg2 cos θ2 + I2である．θ1 のみを安定化するトルク算出制御器はリン
ク 1 の目標角度を θd1 ，目標角速度を θ̇d1 ，比例ゲイン

M22 = m2 l2g2 + I2

  
 
T
h θ, θ̇ = h1 θ, θ̇ h2 θ, θ̇

を K p1 および微分ゲインを Kv1 とし，修正角加速度θ̈1∗ = θ̈d1 + Kv1 θ̇d1 − θ̇1 + K p1 (θd1 − θ1 )h1 = −(m2 l1 lg2 )(2θ̇1 θ̇2 + θ̇22 ) sin θ2 + µ1 θ̇1h2 = m2 l1 lg2 θ̇12 sin θ2 + µ2 θ̇2

(5)

を用いて

τ1 =

である．

D
M22
M12
h1 −
h2
θ̈∗ +
M22 1
D
D

(6)

3. 切換え制御法として構成する．同様にして θ2 のみを安定化するトル

3.1 制御系の構成

ク算出制御器はn 自由度を有するシステムを考える場合，このシステ
ムにおけるアクチュエータの数を mu とするならば，一θ̈2∗ = θ̈d2 + Kv2 θ̇d2 − θ̇2 + K p2 (θd2 − θ2 )

(7)

D
M12
M11
h1 +
h2
θ̈∗ −
M12 2
D
D

(8)

τ2 = −

つの部分安定な制御器により安定化できる状態変数を

r (r < 2n) と定義する．複数の部分安定な制御器を用

となる．

179

E2

E2

Start
1
1
1

2

1
2

2

π2
1

2

1
2

1

π1

1

2

1
2

2

1a

E2 = EE2 a E1

π2

E2b

1
2

π1

Start

0

E1

E2 = EE2 b E1

1a

1
2

2

2

0

E2

π2

(a)

π1

E2 a

E1

(b)
0

E2

E1a

E1

π2

1
1
1

2

1
2

2

Start
1
2

Fig. 4 Region approximations for a logical switching

2
π1

2

µ( E2 )
0

E1

1.0

S

M

B

(c)
0.5

Fig. 3 Convergence situations of switching method with two controllers

0

E2 a
E
E1a 1

E2 b
E
E1a 1

E2

Fig. 5 Membership functions for E1 ≤ E1a

4. ファジィエネルギー領域切換え法
4.1 論理型切換え法
従来の論理型エネルギー切換え法 [3] では，ドリフトµ( E2 )

項を含まない非ホロノミックシステムを取り扱ってい1.0

る．しかしながら，2 リンク劣駆動マニピュレータのよ

S

M

B

うにドリフト項を有するシステムに対しては議論され
0.5

ていない．
本稿では，動力学導出のときの一般化座標を用いてエネルギーを定義する．比較的容易に利用できる一般0

化座標を用いてエネルギーを定義する．エネルギー領

E2 a

E2b

E2

Fig. 6 Membership functions for E1 > E1a

域切換え法の概念を 2 リンク劣駆動マニピュレータの例で説明する．このマニピュレータの一般化座標は各リンクの関節角 θ1 ，θ2 であり，各リンクの目標関節角を θd1 ，θd2 とし，各リンクの関節角度誤差を

ei = θdi − θi ,i = 1, 2

るので E1 は減少し，E2 は増加する．同様にして C 2 を制御器として用いると，E1 は増加し，E2 は減少する．

(9)

各エネルギーが減少するとき単調であると仮定するな
らばエネルギー面で応答は図 3 となる．ただし，図中とし，各リンクのエネルギーをEi = e2i + ė2i ,i = 1, 2の軌跡の横に示している数字は，そのとき用いている(10)

部分安定化制御器 Ci の添字である．図 3(a) は初期値と定義する．さらにリンク i のみを安定化させる部分

が R2 の領域から始まる場合，図 3(b) は R1 の領域から安定化制御器を Ci とする．Ei で構成されるエネルギー始まる場合および図 3(c) は重複する領域から始まる場

面を図 2 に示す．ここで，πi はエネルギー面を分割す合である．ただし，図 3(c) となる場合は添字の番号がる境界曲面であり，文献 [3] と同じように指数関数で表最も大きい制御器を選択する．この例では部分安定化

している Ri は Ci を用いる部分エネルギー領域である．

制御器が C1 と C2 としているので，制御器 C2 を選択

C1 を制御器として用いると，θ1 に関しては安定化され

する．

180

4.2 エネルギー境界曲線の直線近似
SwitchController 1

エネルギー領域を分割するための境界曲線の設計パ

θdτ

Controller 2

・・・

+

e

・・・

ラメータは，指数関数を用いるとステップ応答の振幅-と時定数で表せる．マニピュレータの制御応答はこれ

UnderactuatedManipulator

θController NIˆ

らのパラメータに依存するので，所望の制御応答を得

E1...En
Energy Region

るためには，適切にこれらのパラメータを設定しなけ

φt −1

Fuzzy Reasoning

ればならない．しかしながら，一意には設定すること

Fig. 7 Block diagram of the proposed control systemができず，その設定は困難である．そこで，設定パラ
メータを大雑把に設定できるように，ファジィ推論を用いて境界曲線にあいまい性を含ませることを提案する．

Rule 1 :If E2 = Sthen s1 = 1

ば，図 2 におけるエネルギー面での境界曲線 π1 を，図Rule 2 :If E2 = M

and φt−1 = 1

then s2 = 1

4 に示すように π1 の E1 に対する立ち上がり接線と漸Rule 3 :If E2 = M

and φt−1 = 2

then s3 = 2

近線 E2 = E2a との E1 軸上の交点を E1a とすると，そRule 4 :If E2 = Bthen s4 = 2

その準備として，境界曲線の直線近似を考える．例えの接線の方程式は E2 = (E2a /E1a )E1 として得られる．

となる．ただし，si はルール i における使用すべき制御

π2 に関しては π1 の振幅の実数倍として設定するもの

器番号である．このとき，前件部適合度 hi は，i = 1，4とすれば，同様にして π2 の E1 に対する立ち上がり接に関しては

hi = µi (E2 )線の方程式は E2 = (E2b /E1a )E1 として得られる．ただし，E2b は π2 の極限値である．得られた直線を用いるとし，i = 2，3 に関してはと，領域 Ri は E1 ≤ E1a のとき

R1 : 0 ≤ E 2 <(11)

hi = µi (E2 )µi (φt−1 )

E2b
E1
E1a

(12)

とする．ただし，µi (φt−1 )，i = 2，3 は l = 1，2 に関して

E2a
R2 :
E1 ≤ E2
E1a

⎧
⎪
⎪
⎨1
µi (φt−1 ) = ⎪⎪⎩0となり，E1 > E1a のとき

R1 : 0 ≤ E2 < E2b

if φt−1 = l is true
otherwise(13)とする．ファジィ推論は，重み付き平均値としてR2 : E2a ≤ E2
ŝ =
となる．

4


vi si

i=1

hi
vi = 4

4.3 近似直線のファジィルール表現

j=1 h j

先に述べた直線近似による領域分割を導入し，E1a ，

E2a および E2b を設計パラメータとすると，図 5 と図 6で算出する．ただし，ŝ は実数値での制御器番号の推定に示すように E2 に対してファジィ集合が定義できる．

値である．推論結果としては，選択すべき制御器番号

提案手法によれば，導入したファジィ集合により境（整数値）であるので，最終的なファジィ推定結果 Iˆ は

界曲線が一種の幅を持つことになる．近似直線のパラ

Iˆ = [ ŝ + 0.5]

メータ E1 が E1 ≤ E1a のときは，E2 が E2a E1 /E1a と(14)

E2b E1 /E1a となるとき，メンバシップ関数の適合度がとして算出する．ただし，[·] はガウス記号を示す．図0.5 となるように設計する．また E1 が E1 > E1a とな

7 にファジィエネルギー領域切換え法による劣駆動マ

る場合は，E2 が E2a と E2b となるときにメンバシップ

ニピュレータの制御系を示す．

関数の適合度が 0.5 となるように設計する．さらに，図5. GA によるファジィエネルギー領域設計

3 に示した理想的なエネルギー応答を得るためには，重複領域では一時刻前の制御器を保持するので，一時刻

ファジィエネルギー領域の設計パラメータ E1a , E2a

前の制御器番号 φt−1 = i を導入すると，図 3 を実現す

および E2b の設定に GA を用いる．各パラメータを 32

るファジィルールは[bit] で遺伝子表現し，探索範囲は各パラメータについ

181

2

Table 2 Physical parameters of 2 link un-

m1

m2

l1

l2

µ1

µ2

0.582

0.079

0.400

0.220

0

0.020

Energy of link 2, E 2

deractuated manipulator

Controller 1
Controller 2

1
Start

2

10

0
0
1

Fitness

105Energy of link 1, E 1

10

θ1
0

2

10

Angle [rad]

10

−1

0

20
Generation

40

θ2

0

−2

Fig. 8 Generation history of GA
0

10

20
Time t [s]30て 0.1 から 15 までとする．評価関数の構成では，異なFig. 9 Control results for the same initial

る 2 つの初期状態ベクトル

state vector [0 π/4 0 0] as that in the GA
searchT1x(0) = [1 θT (0) 1 θ̇ (0)]= [ 0 π/4 0 0 ]2x(0) = [2 θT (0) 2 θ̇ (0)]T

終了条件は 50 世代とし，個体数は 100 とする．最大適= [ π π/6 0 0 ]応度の世代履歴を示す図 8 から，25 世代で収束していによる時間応答を同時に最適化するものとし，サンプ

ることが分かる．また，GA により最適化したことで得

リング間隔は 0.01 [s]，シミュレーション時間を 30 [s]られた結果は，E1a = 9.849，E2a = 0.682，E2b = 2.823とし，目標角度 θd = [θ1 θ2 ] および目標角速度 θ̇d はすであった．1 x(0) のときのエネルギー軌道と時間応答をべて 0 とする．リンク 1 に対する部分安定化制御器 1

図 9 に，2 x(0) のときのそれらを図 10 に示す．図 9 での比例ゲイン K p1 は 1，微分ゲイン Kv1 は 1 とし，リンは，制御器 2 を適用すべき領域から制御を開始していク 2 に対する制御器 2 では比例ゲイン K p2 を 1，Kv2 をるので，制御器 2 を適用し，その後制御器を 5 回切換え

12 としてシミュレーションを行い，評価関数の設定はて最終的には制御器 1 を用いて収束している．そのと2 30002 

きの時間応答から，幾分振動しているものの収束して

fc =Ek ( j)(15)いることが分かる．図 10 では，制御器 1 を適用すべき

i=1 j=2001 k=1

領域から制御を開始しており，切換えなしに各リンクとする．ただし，i は初期条件の番号， j はシミュレーが収束していることが分かる．これらの結果より，切ションにおける離散時間指標であり，マニピュレータ

換え領域が適切に設計できていることが確認できる．

の物理パラメータは表 2 とする．劣駆動システムは初

6. テストシミュレーション

期値に対して敏感であり，過渡応答の領域を考慮せず，シミュレーション時間で 20 秒から 30 秒間におけるエ探索された設計パラメータは一切変更すること無し

ネルギーの総和を用いていることに注意されたい．GAに初期状態値を θ1 (0) = 5/6π，θ2 (0) = π/4，θ̇1 (0) = 0，の設計パラメータとして，交叉手法は，3 個体によるθ̇2 (0) = 0 および θ1 (0) = 4/5π，θ2 (0) = π/14，θ̇1 (0) = 0，

トーナメント選択を用いた一様交叉とし，交叉率を 0.6

θ̇2 (0) = 0 としたときのエネルギー軌道を図 11 に示す．

とする．世代交代の際には，エリート戦略を用い，エ図 11 から探索摂動領域の初期値に対しても同様に収リート個体数は 10 とする．突然変異率は，96 とする．

束している結果が得られ，本手法の有効性が示されて

182

2

Controller 1
Controller 2
Energy of link 2, E 2

Energy of link 2, E 2

2

1

Controller 1
Controller 2

1
Start

Start
0

0
0

5
Energy of link 1, E 1

10

0
2

θ1

3

Energy of link 2, E 2

Angle [rad]

θ2
2

1

5
Energy of link 1, E 1

10Controller 1
Controller 2

1

0
Start

0
0

10

20
Time t [s]

30

0

5
Energy of link 1, E 1

10Fig. 10 Control results for the same ini-

Fig. 11 Test simulation results with initial

tial state vector [π π/6 0 0] as that in thestate vectors [5/6π π/4 0 0] and [4/5π π/14

GA search

0 0]

本ロボット学会誌，Vol. 17, No. 8, pp. 1167–1172,いることが分かる．これらのシミュレーションにより，1999

本手法が劣駆動マニピュレータの制御法としてうまく[3] J. P. Hespanha and A. S. Morse: Stablization of non-

利用できることが検証できた．

holonomic integrators via logic-based switching, Au-

7. おわりに

tomatica, Vol. 35, pp. 385–393, 1999

本稿では，部分安定化制御器にトルク算出制御を用[4] L. Udawatta, K. Watanabe, K. Izumi, and K. Kiguchi:

いた切換え制御における切換え手法として，ファジィ

Control of underactuated manipulators using fuzzy

エネルギー領域切換え法を提案した．提案手法の設計

logic based switching controller, J. of Intelligent andパラメータを遺伝的アルゴリズムで最適化し，ファジィ

Robotic Systems, Vol. 38, pp. 155–173, 2003
[5] R. W. Brockett:

エネルギー領域の設計を簡略化することができた．まAsymptotic stability and feed-

た，提案手法を 2 リンク劣駆動マニピュレータに適用

back stablization, Diﬀential Gemetric Control The-

し，探索された設計パラメータを変更すること無しに，

ory, Vol. 27, pp. 181-191, Springer Verlag, 1983

探索時と異なる初期値からも各リンクの角度が目標値連絡先に収束することを確認した．

泉 清高

参考文献

佐賀大学大学院工学系研究科
生体機能システム制御工学専攻[1] 中村仁彦，濃沼雅史，鈴木高宏：自由関節を持つ平〒840-8502 佐賀市本庄町 1 番地

面アームのカオス的挙動と非線形制御 –ドリフトを

Fax: 0952-28-8587

持つ非ホロノミック機械の制御–，日本ロボット学

E-mail: izumi@me.saga-u.ac.jp

会誌，Vol. 14, No. 4, pp. 602–6111, 1996

URL: http://robot.me.saga-u.ac.jp[2] 小林啓吾，井村順一，吉川恒夫：一つの非駆動関節を持つ平面劣駆動マニピュレータの可制御性，日183

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

話し言葉における感情を考慮した
知的インタラクションシステムの構築
Emotion Oriented Intelligent Interaction System for Spoken Language
目良 和也
Kazuya Mera
広島市立大学
Hiroshima City University

黒澤 義明
Yoshiaki Kurosawa
広島市立大学
Hiroshima City University

市村 匠
Takumi Ichimura
広島市立大学
Hiroshima City University

Abstract: We propose the “emotion oriented intelligent interface for spoken language” to be able toaccess computers easily. We applied three methods about natural language dialogue and emotion,
analyzing the user’s utterances, estimating and expressing the user’s emotions, and analyzing
the user’s intention from his/her utterances. By using these three methods, the user would be
able to communicate with the system naturally. We constructed an interface system based on themethods, and the interface system has been applied into the “web-based health service system forelderly people.”

1. はじめに

2. 感情指向型インタラクションシステム

現在，高齢者の健康管理のための地域職域コ
ミュニケーションネットワークが構築されている．しかし，高齢者人口の急増や金銭的コストなどの問題により，それらのサービスは重度の要介護者を主に対象とすることが多く，軽度の要介護者や身体的には健康な高齢者については
何のケアもされないことがある．とはいえ，精神面でのケアを考えた場合，日々のカウンセリ
ングやコミュニケーションは非常に重要な役割を持つ．そこでこのようなコミュニケーション機能を持つインタラクションシステムが一時的にでも忙しい介護者の代わりに話し相手になることが出来れば，これらの被介護者に対する精神面でのケアを支援することができる．そこで，どのようなインタラクションシステムを望んでいるかについて高齢者に質問紙調査を行ったところ，人間と同じように対話することができ，表情を表出するものが好まれていることが分かった．
我々は現在，挨拶やあいづちなどのような簡単な会話が可能なインタフェースシステムについて研究を進めており，現在，高齢者健康診断
システムへの適用を行っている．このシステム
は QOL(Quality of Life)に関する 50 個の質問に対する回答をもとに，解析結果やカウンセリン
グコメントを返すというものである[1]．
本研究では，自然言語による対面的コミュニ
ケーションを通じて健康診断を行い，同時にユーザの現在の感情を解析することで，ユーザを心身両面からケアするインタラクションシステ
ムを提案する．このシステムでは，自然言語発話を入力とし，その内容からユーザの発話意図
および生起感情を解析する．そして，解析結果に応じてシステムの反応を決定し，それに応じた顔画像を出力する．

2.1. 処理の流れ
図 1 に本システムの全体構造を示す．まず，
QOL に関する質問をユーザに尋ね，マイクを通じてユーザの返答発話音声を取得する．次に，この発話を解析し発話意図を抽出する．ここでの発話意図とは，各質問に対する返答（Yes/No）である．抽出した発話意図はサーバに送られる．
サーバでは，これらの返答に基づいたカウンセ
リングコメントを生成し，返信する．一方，インタフェースシステムでは，ユーザ発話の内容に対してユーザの視点からの感情を計算する．
そして，この感情とサーバから送られてきたカ
ウンセリングコメントをもとにインタフェース
システムの反応を決定し，表情画像を作成した
のち，ユーザに提示する．

184

カメラ
顔画像
マイク
発話音声

インタ
フェース
システム

発話意図

サーバ

質問文＆
コメント
表情画像
ディスプレイ
質問文＆
返答発話

スピーカ

図 1 インタフェースシステムの構成
図 2 は本システムにおけるインタラクション
部の処理の手順である．本システムでは自然な対話処理を目指すため，返答は「はい」，「いいえ」のような決まった形式だけではなく，自由な表現も処理できるようにする．また，言いよ
どみや言い間違いにも対応できるようにする．

そのため，黒澤が提案している正規表現を導入
した構文解析手法[2]を用いる．そして，解析結果をもとに，肯定／否定の発話意図を計算する．
この手法では，発話中に含まれる語や表現を抽出し，それぞれが持つ肯定／否定の度合をもとに発話全体の意図を計算する[3]．
また，構文解析の結果から，ユーザが生起しているであろう感情を計算する．我々は，発話が表す事象から 20 種類の感情を並行して生起す
る 情 緒 計 算 手 法 (Emotion Generating
Calculations method: EGC)を提案している．この手法では，ユーザの嗜好情報に基づいて快／不快を計算し，その事象の状況や他者の心理状態などから，20 種類の感情を生起する[4]．
生起した感情からは，ユーザに対してシステ
ムが返すべき適切な反応が計算される．基本的には，算出したユーザの感情と同じものを表出するが，相手の状態に応じて「なぐさめる」，「元気付ける」といった異なる感情を表出する．
20 種類の感情やシステムの反応は，表情に関連する 6 種類の感情に分類され，それらの強度に基づいて 1 つの合成表情を生成する．表情画
像のもととなる顔画像は，あらかじめシステム
側で用意したものやユーザがカメラを通じて入力したものを学習させたニューラルネットワー
クを用いて生成する[5]．

音声

形態素解析

発話意図
解析手法

構文解析
格フレーム
生成手法
顔画像

EGC 手法

動詞-自立/(助動詞|助詞-終助詞)+¥
0/1 ->{＊,＊,＊,0,0,0,0,0,0}¥

図 3 構文解析規則
2.3. 格フレーム表現生成手法
構文解析処理によって得られた意味構造は，
格フレーム表現に変換され，情緒計算部に渡される．格フレーム表現には，ガ格やヲ格といった格要素を持つ表層格フレーム表現と，主格や目的格といった格要素を持つ深層格フレーム表
現があるが，本研究では情緒計算処理の都合上，深層格フレーム表現を作成する．しかし構文解
析で得られる構造は表層表現であるため，これを深層表現に変換する処理が必要となる．
そこで我々は，表層表現の格要素を深層表現に変換するため，助詞の特性にもとづいて表 1のような変換規則を作成した．この表では，ニ格は 目標 格と 拠り所 格の 2 つに変換されるが，これは主となる述語のタイプによって識別される．例えば「X に行く」ならば 目標 ，
「X に勝つ」ならば 拠り所 とみなされる．
また，ハ格も 主体 と 対象 に変換されるが，この場合 主体 が存在しなければ 主体 ，主体 が存在するが 客体 が存在しなければ 客体 と判断する．
格フレーム表現には時間や否定に関する記述も含まれるが，これらは文中の文末表現や副詞表現から求められる．
表 1 表層格と深層格の対応

反応生成手法デ ィ ス
プレイいることによって，ロバストな構文解析を実現している．図 3 に規則の例を示す．この規則は，「自立動詞の後に 1 つ以上の助動詞または終助詞の並びがあれば，それを 1 つのまとまりとみなす」という意味を持つ．

顔画像生成
手法

返答発話
スピーカ

図 2 インタラクションシステムの処理の流れ
2.2. 正規表現を用いた構文解析規則記述法
黒澤らは，表現の自由度が高く，言いよどみや言い直しを含む話し言葉を解析するため，正規表現を用いた構文解析規則記述法を提案している[2]．この手法では，音声認識装置の出力に対して形態素解析を行った結果を入力とし，それらを構文解析した結果を出力とする．そして，形態素の関係を表す規則の記述に正規表現を用
185

表層格
ガ
カラ
ニ，ヘ，マデ
ニ
ト
ヲ
デ
ハ，モ

深層格
主体
出発点または源
目標
拠り所
相互作用の相手
対象
道具
主体，客体

2.4. 情緒計算手法
続いて情緒計算手法の概要を説明する．まず，格フレーム表現された事象に対して事象タイプに応じた情緒計算式を適用することで快／不快を計算する．計算には事象中の格要素に対して

表 2 要注意感情状態
ユーザがあらかじめ持っている好感度を用いる．
要注意感情状態
不安視される要因
好感度は，自分の好きな事物に対して正，嫌い
長期間ネガティブな感情がうつ病な事物に対して負の値を持つ．各事象タイプの続いている
高々3 種類の必須要素の好感度を三次元空間(情興奮性の感情（怒り，叱責 血圧の過度の上昇
緒空間)の直交軸にベクトルとして配置し，そのなど）が強く生起している （高血圧のユーザ）
合成ベクトルの存在する象限から快／不快を，抑制性の感情（悲しみ，失 胃潰瘍、自己免疫力
長さから快／不快の強度を計算する．
望など）が強く生起してい の低下
次に，算出した快／不快を，20 種類の情緒にる
強い感情同士の同時生起に 胃潰瘍、悩み状態分類する．この手法では， 他者の視点 ， 予測よる葛藤が起きている（少と確認 ， 行為の承認／非難 という条件に基なくとも片方がネガティブ
づいて情緒の分類を行っている．20 種類の情緒な感情）
は， 幸福 群に「喜び，悲しみ」， 他者の運命
全体的な感情生起が減少し 痴呆、自暴自棄、無群に「嬉しい，ほくそえむ，憤慨，気の毒」， 将ている
関心、うつ病来的 群に「望み，恐れ」， 確認 群に「満足，感情生起が過度にアンバラ 躁うつ状態
安堵，恐れていた通り，失望」， 帰属 群に「誇ンスであるり，賞賛，羞恥，叱責」， 幸福／帰属 群に「感謝，怒り，自己満足，自責の念」と分類される．
並列砂時計型ニューラルネットワークに学習させる．本手法で扱うニューラルネットワークで2.5. 反応生成手法
は，中間の第 3 層のニューロン数を 2 個にして以前提案したインタフェースシステム[5]は， おり，この 2 つのニューロンの活性値を直交軸
メールソフトやチャットシステムに応用されてとして平面に配置することで，各感情の位置関いたため，ユーザの感情をユーザ自身の顔画像
係を決定する（図 4）．
によって表出していた．しかし今回目指すシス
次に，情緒計算手法あるいは反応生成手法に
テムではユーザの話し相手として反応を返すた
よって得られた感情を 6 種類に分類し，それぞめ，必要に応じてユーザと異なる反応をしなけれの強度から平面における感情全体の重心を求ればならない．
める．そしてその場所に該当する活性値を第 3
本手法では基本的に 2 種類の反応を行う．1 つ層のニューロンに与えることで，最終的な顔画
めは従来と同様に，ユーザが生起した感情と同像を獲得する．
じ感情を表出するものである．これにより，シ
ステムがユーザに共感しているような感覚を与えることができる．もう 1 つはユーザの感情状
態があまり良くないと判断したときに，その負の感情を緩和するような感情を表出するものである．この場合，必要があれば健康管理コンピュータネットワークを通じて，専門医やカウンセラーに通知する．現在は，感情状態が与える
身体面への悪影響と，感情状態から推察される
心理面での要注意状態から，表 2 の状態を対処すべき感情状態としている．これらに対する反応感情は，サーバや健康管理コンピュータネッ
トワークから得られるカウンセリング知識やユーザの個人情報に基づいてサーバで決定され，
本インタラクションシステムに送信される．
図 4 第 3 層に構築された感情平面

2.6. 表情画像生成手法
我々は，実際の顔画像を並列砂時計型ニューラルネットワークに学習させ，その中間層に情緒計算手法から得られた 20 種類の感情の値を与えることで，複数の感情が交じった 1 つの表情画像を生成する手法を提案している[5]．この手法では，まず 喜び，悲しみ，嫌悪，怒り，恐れ，驚き の 6 種類の表情と通常の顔の画像を

2.7. 発話意図解析手法
我々は，真偽疑問文に対する返答発話を解析し，その発話全体が表す肯定及び否定の意図とその度合を計算する手法を提案している[3]．この手法では，まず発話の構文解析結果から肯定
あるいは否定の意図を表す語（肯定否定要素）を抽出する．肯定否定要素には，
「はい」，
「いい
186

え」のような直接的なものから，「書ける」のように質問表現に依存するもの，「難しい」のように間接的な表現のものまで含まれる．それらにはそれぞれ肯定値と呼ばれる肯定／否定の度合を表す値が与えられている．さらに，「とても」や「あまり」のように，程度副詞が付いている
場合には，その副詞ごとの変化倍率をもとに肯定値を変化させる．このようにして収集された
肯定値をもとに，最終的に発話全体の肯定ある
いは否定の度合を算出する．

参考文献[1] K. Yoshida, T. Ichimura, H. Sugimori, T.
Izuno, and H. Inada, “Analytical System
of Health Service needs among Healthy
Elderly by using Internet,” Proceedings ofGerontechnology Third International
Conference, 1999
[2] 黒澤義明，市村匠，相澤輝昭：シナリオを対象とした構文解析手法，第 19 回ファジィシ
ステムシンポジウム講演論文集,
pp.617-620, 2003
[3] 吉江誠, 目良和也, 市村匠, 山下利之, 相沢
3. 評価実験輝昭, 吉田勝美：真偽疑問文における返答発
図 5 に本インタラクションシステムの実行画
話の肯定／否定意図の解析と Web インタ面を示す．このシステムは Linux OS 上で構築
ーフェイスへの応用, 日本ファジィ学会誌,
され，音声認識装置に Julius[6]，形態素解析装
Vol.14, No.4, pp.393-403, 2002
置に ChaSen[7]を用いている．
[4] K. Mera, T. Ichimura, T. Yamashita,
本システムを実際に使用してもらったところ，“Complicated Emotion Allocating Method
80%のユーザから良い評価が得られた．しかし，based on Emotional Eliciting Condition「表情があいまいである」，「実画像よりアニメ
Theory,” Journal of the Biomedical Fuzzyのような顔のほうが良い」，「やはり機械より人
Systems and Human Sciences, Vol.9, No.1,
間のほうが良い」といった意見も聞かれた．
pp.1-10, 2003
[5] 市村匠, 石田与志, 目良和也, 大枝真一, 杉原亮宏, 山下利之：並列砂時計ニューラルネ
ットワークと情緒生起手法を用いた 感情指向型インタフェースの応用, ヒューマンイ
ン タ フ ェ ー ス 学 会 誌 , Vol.3, No.4,
pp.225-238, 2001
[6] A. Lee, T. Kawahara, and K. Shikano,“Julius --- an open source real-time large
vocabulary recognition engine,” Proc. ofthe 7th European Conference on SpeechCommunication and Technology, pp.
1691-1694, 2001
[7] 松本祐治, 北内啓, 山下達雄, 平野善隆, 松
田寛, 高岡一馬, 浅原正幸：日本語形態素解
析システム『茶筅』version 2.2.7 使用説明書, 奈良先端科学技術大学院大学, 2001
図 5 インタラクションシステムの動作画面

4. まとめ
本論文では，ユーザの発話音声から発話意図と生起感情を解析し，その内容に応じた反応を返すインタラクションシステムを提案した．特に，構文解析結果の格フレーム表現への変換手
法と，ユーザへの反応の生成手法について新たに提案を行い，それらを組み込んだインタラク
ションシステムを構築した．
要注意の心理状態の検知およびその対応についての評価実験も今後行っていく予定であるが，評価には専門的知識が必要となるため，注意が必要である．また，本システムを実際に現場で使用するためには，初期設備や通信費などについても考慮していく必要がある．
187

連絡先：
目良 和也
広島市立大学情報科学部知能情報システム工学科〒731-3194 広島市安佐南区大塚東 3-4-1
Phone + Fax: 082-830-1677
E-mail: mera@its.Hiroshima-cu.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

話し言葉に対する音声認識誤りの分析
An Analysis of Speech Recognition for Error-patterns in Spoken Language
黒澤 義明
Yoshiaki KUROSAWA

目良 和也
Kazuya MERA

市村 匠
Takumi ICHIMURA

広島市立大学
Hiroshima City University
Abstract: The purpose of this paper is to analyze some errors of speech recognition and propose anapproach to correct them using rules automatically captured without any correct/incorrect
decisions. We noted the lists of morphemes and calculated their plausibility as a nonsentensecollected from various corpora. As a result of experimental evaluation, we found over new 100
rules, which increased accuracies of our experiment. Therefore, we came to the conclusion that
our approach is effective.

1. はじめに
近年，コンピュータ技術の発展に伴い，多くの人々が家庭でコンピュータを使うようになってきている．しかし，依然としてコンピュータを使用する上で，問題に直面している人々がいる．例
えば，キーボードによるタイピングなどの，イン
タフェースに直結したスキルの問題である．
こうしたスキルに精通していないことによって生じる問題を解消するためには，キーボードやマウスを入力装置として使うのではなく，我々が通常行っているような，音声を用いた入力装置を使う必要がある．
このような必要性にもかかわらず，音声認識装置の精度はそれほど上がっていない．まったく予想もしない出力が生じることがあるかと思えば，
既に経験した誤りと同一の誤りが生じることがある．このため，多くの研究者は，この誤りの問題に関心を持ち，音素等の特徴から，誤りを修正する規則を学習することを目的とした，機械学習の 研 究 を 行 っ て い る （ Litman et al. 1999;
Hirschberg 1999）．機械学習の立場では，誤りを修正するため，様々な特徴を持った，そしてその特徴に基づいて正事例・負事例とラベル付けを行った，より多くの事例が必要となる．しかもユー
ザ個人の特徴記述が不可欠である．例えば，単語と単語の時間間隔，単語の繰り返しの頻度など
様々な特徴を加味しなければならない．しかし，
コンピュータに不慣れなユーザが，こうした事例を用意し，しかもユーザの特徴に基づいた規則を学習させることは，簡単なことではない．
そこで本研究は，事例を自動的に取り扱い，特に日々の生活〜例えば，質問応答〜に関連した認識誤りを自動的に修正する方法を考察する．特殊な操作法を必要とする方法ではなく，コーパスから採取した統計情報に基づき，さらに音声入力による自然な応答に基づいた修正判断を行う方法
を提案する．この方法は家庭での使用を前提とし188ており，学習に際してはコンピュータについての知識が必要ないため，これまでの方法より扱いや
すいという利点がある．
こうした家庭で使うことを主眼とし，また取り扱いが容易であるという観点から，Linux 上で動作する音声認識システム（Julius）を使用する（Kawahara et al. 2000; Lee et al. 2001; 鹿野他 2001）．そして，Julius の結果をもとに，後処理として修正を行う．
なお，後処理として行う利点としては，音声認識システムにおいて考慮されていない特徴を容易に追加できる点にある（Ringger and Allen
1996）．さらに高精度な形態素解析器を誤りの修正に利用できる点も利点であると考えられる．

2. 音声認識誤り
Julius は Linux を含む UNIX 環境において，多くの研究者が使用している，高精度の音声認識エンジンである（Kawahara et al. 2000; Lee etal. 2001; 鹿野 他 2001）．また，Linux は近年家庭でも使用されるようになっており，その上で動く Julius もまた広く使用することができると考えられる．したがって，我々は Julius を用いて，自動誤り訂正についての分析を行う．
・実験
まず最初に，認識の際の誤りを分析するため，
以下の手順に基づいて実験を行う．
文： 「はい，そうです」「いいえ，そうではないです」など Q&A システムで使用されるような 26 の文を使用した．このうち，10 文は「はい」から始まり，10 文は「いいえ」から始まる文であり，指定通りに発声することが求められた．一方，残り 6 文は「かまいます」等，「はい」「いいえ」のどちらかを用いて発声するように求められた．

被験者： 大学生または大学院生 5 名（うち，女性 1 名）．全員，日本語が母国語であった．
手続き： 被験者は個々に机の前に座り，紙に書かれた文を，10 回繰り返して，声に出して読み上げるよう教示が行われた．なお，音量調整・雑音除去等，音声入力に関する最適化は行わなかった．ただし，明らかな音量不足等，システムに正しく入力が行われなかった場合には，必要に応じて，10 回以上の読み上げが行われた．
音声認識評価：Julius は 2 回走査を行う解析器であり，最初に 2-gram をもとにした計算，そして 2 回目に 3-gram をもとにしたより正確な計算を行う．また，2 回目の走査の際には最適解以外の候補を表示することができるため，この候補を使用して，不明瞭な入力だったかどうかの指標とする．すなわち，明瞭な入力であれば，複数の候補が共通の文として認識されるのに対し，不明
瞭な入力であれば，一見おかしな候補が表示される．そこで，2 回目の走査結果として，全 5 文の候補を表示させることにする．
・結果
Table 1.に個々の走査結果を示す．
「1st Pass」
は最初の走査結果を示し，「2nd Pass Best」は 2回目の走査中の最適解を示す．
「All Candidates」
は，全ての候補を示す．それぞれ，260 個，260
個，そして 1560 個のデータを含んでいる．

S
1
S
2
S
3
S
4
S
5

表 1 解析結果Pass
2nd Pass
1st PassBest
19.2 %
32.7 %

All
Candidates
27.0 %(50/260)(421/1560)(85/260)

る．これが a.である．
「はい，そう思います」を意図したときに，「配送」と認識される誤りが b.
である．さらに，「はい」が「I」と認識される誤りが c.である．最後の d.は．
「ありませ ん」の「ん」が認識されず，「ありませ」または「あります」と解釈されてしまう誤りである．
一般的には，こうした誤りを含む多くの文に，非文としての解釈が成立する．例えば「いいえ，市が今さん」は文字通り非文であり，こうした文を構成する品詞列（感動詞/助詞−終助詞 /名詞−
一般）は文法的に出現しにくいと考えられる．
我々は，こうした品詞列がおかしいということにすぐ気がつく．しかしながら，コンピュータに認識させることは容易ではない．そこで，こうした品詞列の自動処理法が必要となることは明らかである．

3. 認識誤り訂正の自動化
現在までに，形態素誤りの修正に関する研究が行われている（Kurosawa et al. 2003; Mera et al.
2004）．しかしながら，これらの研究は知識ベースを自動で構築せず，手動での記述を行うことで修正を行っている．
この手法に従えば，「いいえかマイナス」のような誤りを発見する際に，誤りを含んだ品詞列（感動詞/助詞−終助詞 /名詞−一般）に着目し，規則を作成する．図 1 に修正規則の例を示す．
感動詞/助詞− 終助詞/名詞−一 般 ¥0/(いいえ)/1/(か)/2/(マイナス)¥
0/1/2->{．．．形態素列 いいえ，かまいません ．
．．}

図 1 修正規則例

被験者

規則は，3 行から成り立っており，主規則部，
32.3 %
25.8 %
27.3 %
副規則部，効果部と呼ぶ．主規則部には品詞列を(71/260)(84/260)(402/1560)
記載し，副規則部にはさらに詳細な条件を記載す27.7 %
43.5 %
35.6 %
る．そして，効果部に出力内容を記載する．記載(72/260)(113/260)(556/1560)
内容については，今回の研究の範囲ではないため，
50.0 %
39.9 %
33.1 %
詳述を避ける．
(86/260)(130/260)(623/1560)
この表記法を用いることにより，数多くの形態
43.7 %
60.0 %
51.9 %
素誤りを修正することができる．しかしながら，(118/260)(162/260)(841/1560)
音声認識誤りに対して同様の手続きを行うと，規則数が爆発的に増えるという問題がある．すなわ
表 1 から明らかなように，「2nd Pass Best」がち，形態素解析誤りは意図した表記と解析結果が最も成績がよい．しかし，Julius はこれらの文に一対一対応になるため，主規則の内容が固定とな最適化されておらず，不正確な結果になっている．
り，したがって規則数が限られるが，音声認識誤
主な誤りの原因を，以下に示す．
りにおいては，意図した表記が得られるかどうか
a. 不明瞭な音節に伴う誤った語彙化がわからない．誤り分類（a.− d.）に示したようb. 不明瞭なポーズや雑音による過語彙化に，複数の可能性が生じ，しかもその並びはまっc. 子音落ち（母音前）
たく予想できないため，どのような規則を記述す
d. 子音落ち（母音無し）
ればよいかわからない．したがって，形態素解析
誤りと同様に，手動で規則を記載することは困難
例えば，「いいえ，かまいます」を意図した発であると考えられる．
声により，「いいえかマイナス」と誤認識が起こ189すなわち，一般的な手法，機械学習を用いた手法が必要となる（cf. Hirschberg et al. 1999;
Litman et al. 1999; 内山 1999）．ただし，この主の方法の問題点としては，事例を用意しなければならないところにある．先にも述べたように，
音声認識誤りは，様々なタイプがあり，事例を用意する場合には，非常にたくさんの事例が必要となる．この必要な事例を，研究者が個々のユーザに合わせて用意するのは困難である．また，個々のユーザが事例を収集するのも一層困難である．
以上の理由により，こうした誤りを扱う際には，品詞列が正しいか誤っているかを自動的に判定する手法が必要となる．そこで，本研究では，以下のふたつの手続きを用いて，自動的に非文であることを認識し，自動的に非文を修正する規則を生成する．

「感動詞/助詞−終助詞/ 名詞−一般」の値と，効果部「感動詞/動詞−自立/ 助動詞/助動詞（いいえ，
かまいません）」の値とを比較して，規則として適切かどうかを判断することになる．

・修正規則の生成
また，より正確な判定を行うため，修正規則に含まれる主規則と効果部の品詞列の値を(F1)または(F2)の判定ルールに基づいて計算することにより，規則候補として正しいかどうかを判定す
ることとする．例えば，図 1 の場合には主規則部

表 2 の結果，F1a と F2 の判定ルールに基づく判定結果が良好であることがわかる．ただし，あくまで F1a は仮の値であり，詳細な議論のためには最適化が必要であると考えられる．したがって，以降の分析の対象とはしない．
(F2)ルールを適用し，規則の判定を行い，その

4. 実験

判定
ルール

前章までに述べた非文かどうかの判断を行う
ため，コーパスを用意した．本研究では，青空文
庫（青空文庫 2004）から，およそ 100 万文を含む 2012 作品を抽出した．
品詞数を計数するため，一旦形態素解析を行った．本研究で使用する形態素解析器は茶筅である（Matsumoto 他 2000）．さらに形態素解析の誤りを修正するため，誤り修正法を使用し，より正確な値の計測を行う（Kurosawa et al. 2003;
Mera et al. 2004）．
なお，計測の結果，非文認識ルール(F1)は有効・非文の認識でないことが明らかとなった．何故なら，2-gram
コーパスを利用して，値を計算する．次のふたの計算では，2 章で採取した品詞列の中には，ふつのルールを有する．(F1) 品詞列に含まれる全たつの組み合わせを除いて，ほとんど全ての値がての 2-gram または 3-gram の値，
そして，(F2) 品
0 ではなかったからである．したがって，積を計
詞列全体（すなわち，N-gram：N は品詞数）の算しても 0 とならないことが明らかとなった．形
頻度である．非文の場合には，これらの値が 0 に
態素解析の誤りが依然含まれているため，誤ったなることが予想されるため，積を計算し，非文の品詞列を計数している可能性もある．また，今回尺度とする．
の採取データ中の品詞組み合わせがたまたま 0
なお，修正規則を作成するために必要な手続きにならなかった可能性もある．詳しい検討が必要を述べる際には，上のように片仮名で「ルール」
であるが，今回は，仮に設定する別の基準をもとと述べる．これは，修正規則とは別である．
に考察を進める．新たに作成した基準は次の通りである．
・修正規則候補の作成(F1a) 主規則部*10 の N 乗＜効果部
Julius の出力に着目する．2 章に述べたように，
N：品詞数
我々は 6 種類の出力を利用する（「1st Pass」「2nd(F1b) 主規則部*100＜効果部
Pass Best」そして，4 種類の「All Candidates」）．
一般的には，「1st Pass」が非文となる可能性が2 章で採取したデータを用いて，クローズドテ
高い．そして，2 章の「手続き」の箇所で述べた
ストして評価を行う．
ように，明瞭な入力であれば，2 回目の走査結果得られた修正規則候補は，303 個であった．こに共通項目が増えるという特性があった．そこで， のうち，判定ルールによる出力結果，及び精度をふたつの条件を同時に満たすときに，前者の「1st以下に示す（表 2）．
Pass」品詞列を誤り（すなわち，主規則部に相当）と考え，後者の「2nd Pass Best」を正解（効果
表 2 規則判定結果
規則部に相当）と考えることとした．例えば，「2nd精度
総数
正解/不正解Pass Best」と，4 種類の「All Candidates」がF1a全て同じだった場合を(G1)，さらに，「2nd Pass
58
42
16
72.4
Best」と，4 種類の「All Candidates」のうち 3
F1b
79
39
40
49.4
種類が同じだった場合を(G2)等と定義し，(G1)
F2
123
87
36
70.7
−(G5) で表される 5 種類のルールを用意した．

190

後，規則を適用して，修正を行った．その結果を次の表に示す（表 3）．表中，「b」は基準値(baseline
を示しており，表 1 に示した値と同一である．したがって，どのように値が変わったかを比べることが可能である．たとえば被験者 S1 の結果は，当初正解が 85 個であったが，新たに 17 個が正しく修正されたことを示す（O:17）．その結果，
精度が 6.5%アップし，39.2％になったことがわ
かる．

S1

S2

表 3 規則適用後の精度
Pass
2nd Pass BestAll Candidates
39.2% (102/260)
32.1 % (500/1560)
6.5%↑

b:421, O:123, X:44

31.6 % ( 82/260)

26.5 % (413/1560)

0.7%↓
b:84, O:6, X:8

被
験 S3
者
S4

S5

5.1%↑

b:85, O:17, X:0

48.9 % (127/260)
5.4%↑

0.7%↑
b:402, O:72, X:61

44.1 % (688/1560)
8.5%↑

b:113, O:15, X:1

b:556, O:143, X:11

56.2 % (146/260)

48.3 % (754/1560)

6.2%↑

8.4%↑

b:130, O:18, X:2

b:623, O:176, X:45

65.8 % (171/260)

60.1 % (856/1560)

5.8%↑
b:162, O:9, X:0

8.2%↑
b:841, O:115, X:8

この表から明らかなように，被験者 S2 において，精度の逆転現象が見られるという問題もある．
しかしながら，これらの問題は，共起関係などの重要な言語知識を持たないことによって起こると考えられる．例えば，否定の助動詞「ん」が感動詞「いいえ」と共起しやすい等という知識はまったく持っていない．このため，このような修正規則が得られないとは言え，本研究の有効性が否定されたわけではない．本研究の手法は，通常の出力として用いる「2nd Pass Best」の出力を修正することが可能であり，さらに過適用が少ない
ため，有効な手法であると言える．

5. おわりに
音声認識処理によって得られた誤りを分析し，品詞列に注目することにより，学習のためのトレーニングデータを必要とせず，また個人に対する認識訓練を必要としないで，修正に必要な規則を学習し，適切に修正を行えることがわかった．
今後の課題は，入力を一文に制限することなく，自由な発話場面から同様の規則を発見できるかどうか検討することである．その際，単語の繰り返しなどの誤りを判断するために使用される尺度 (Krahmer et al. 1999; Krahmer et al. 2001)と，本研究の計算との比較を行うことが重要になると考えられる．
191

参考文献
青 空 文 庫 ． 2004. WWW page, Available from <http://www.aozora.gr.jp/>.
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Systems for Health Care (T. Ichimura and K.
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鹿野清宏，伊藤克亘，河原達也，武田一哉，山本幹雄 2001.
音声認識システム，オーム社.
内山将夫．1999．形態素解析結果から過分割を検出する
統計的尺度，自然言語処理，6(7)，pp.3-28．

連絡先：
黒澤 義明
広島市立大学 情報科学部〒731-3194 広島市安佐南区大塚東 3-4-1
Phone: 082-830-1581
Fax: 082-830-1792
E-mail: kurosawa@its.hiroshima-cu.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

韻律的特徴による感情音声の分類と認識に関する基礎検討

A study of classification and recognition of emotional speech using prosodic
features○岩井 淳*

矢野 良和**

大熊 繁*

Atsushi Iwai

Yoshikazu Yano

Shigeru Okuma*名古屋大学大学院工学研究科**名古屋大学大学院経済学研究科

Graduate School of Engineering , Nagoya University

Graduate School of Economics , Nagoya University

Abstract:
Automatic recognition of human’s emotion is natural object for research. This paper focuses on emotion recognition
using prosodic features in speech. There are some diﬀerences in prosodic features among individuals. Therefore, theaccuracy of emotion recognition goes down. This paper proposes user-adaptive emotion recognition system, making
use of Self-Organizing Feature Map(SOM). Human’s emotion consists of complex emotion. This paper proposes how to
express complex emotion and degree of each basic emotion using SOM. Experimental result show the eﬀectiveness ofproposed method.
keyword:SOM, User-Adaptive, Emotion Recognition, Prosodic Feature, Degree of Emotion, Complex Emotion

1

2

研究背景

提案システム2.1

近年，ペットロボットをはじめとした様々な種類のロボッ

提案システムの概要

トが人間の生活の中に入ってきている．それに伴い，人間

音声の韻律情報から感情を認識するために，音声の韻律とロボットが協調動作を行うようになったり，人間とロボッ

情報から韻律的特徴を抽出する．その韻律的特徴を SOM

トとのコミュニケーションが必要になる．その際，人間がを用いて学習させる．学習された SOM に対して教師を用

どのような感情かを推定することは，ロボットが行動や発いて視覚化を行うことで認識器を構築する．この視覚化さ話を決定するのに重要な要素となる．人間の感情を観測す

れた SOM を用いることで，感情認識を行う．

る対象として，表情・しぐさ・音声など挙げられるが，本稿

図 1 に提案システムの概要を示す．本稿では一般の人にでは音声，特に韻律的特徴の変化からの感情認識を考える． 利用可能な汎用性のある特徴地図を構築するのではなく，従来の感情音声の研究では，感情が音声の韻律的特徴の 認識したい特定話者に特化した特徴地図の構築を行う．あ
変化に大きく関与していることが述べられている [1]．さら

らかじめ用意される一般の人に利用可能な特徴地図をもとに，その韻律的特徴の変化をもとに感情を認識する試みがに，特定話者の発話データを追加学習する．それにより，特行われている [2]．これらの研究では，人間の音声特徴とし

定話者の発話の癖や特徴に特化した特徴地図の構築を行い，て一般的な人間に定義できる特徴を用いて感情を認識して特定話者の感情認識率の向上を目指す．

いた．また，人間の感情としては単一感情であることを定義して認識していた．
しかし，各個人において音声の韻律的特徴には揺らぎがあるため，汎用性のある認識器を用いて感情の認識を行うと認識率の低下を引き起こす．また，人間の感情には感情の程度や複合的な感情があるため，単一感情を考えるだけ
図 1: 提案システムの概要では不十分である．

2.2

そこで，各個人における特徴の揺らぎを吸収するために，

韻律的特徴の学習

感情認識システムが各個人に適応する必要があると考える．

本稿で認識する感情は「平静」の感情を基本として，「怒

本稿では，各個人に適応するための手法として Kohonen の

り」
「悲しみ」
「喜び」の計 4 感情を認識することを考える．

自己組織化特徴地図 (SOM:Self-Organizing Feature Map)

これらの感情を認識するための韻律的特徴としては [1] なを用いた感情認識システムを提案する．さらに，感情特有どで有用と述べられていた「ピッチの最大値」「ピッチの平の感情の程度や複合的な感情を表すために，SOM の複合

均値」「ピッチのダイナミックレンジ」「パワーの最大値」

感情表現について言及する．

「発話時間」を用いた．これら 5 つの特徴を 1 つの単語の韻律的特徴とし，5 次元の入力ベクトルとして SOM に学習させる．ただし，本稿ではデータを正規化して用いた．
192

次に SOM の学習則を示す．入力ベクトルを x，競合層小とするニューロン i は影響を大きく受けることになる．

のニューロン i の重みを mi とおく．ベクトル x はある測

そこで，SOM の競合層におけるニューロンの感情表現を度ですべての mi と比較し，最整合ニューロン c を決定す決定する際には，それらニューロン周辺の入力ベクトルをる．本稿では式 (1) を用いて決定した．

考慮しながら決定する必要がある．また，複合感情を表現するために，ニューロンに平静・喜び・怒り・悲しみの感x − mc  = min x − mi (1)

情程度の情報をたせる必要があり，それぞれ Lneutral (i)，

学習則は最整合ニューロン c の重み mc と学習回数 t を用

Ljoyf ul (i)，Langry (i)，Lsad (i) とする．以下にその手法を述べる．入力ベクトルの集合 X ∈ {x1 , x2 ,・・・} のなかで，i

いて式 (2) のように表される．

平静と意味づけされた入力ベクトルの集合を Xneutral とおmi (t + 1) = mi (t) + α(t) · hci (t){x − mi (t)}(2)

ここで，α(t) は学習率係数，hci (t) は近傍関数であり，それぞれ式 (3)，式 (4) に示す．
α(t) = α0 1 −t
step

クトル mi を用いて，

Lneutral (i) =
(3)

(4)

(x−m )2− 2 i
12σemotione22πσemotionx∈Aneutral(6)

も式 (6) と同様に求め，そのニューロンが表現する感情とした．

ルである．また，σ(t) は近傍の幅であり，全学習回数 stepを用いて式 (5) とおいた．

t
step



と表す．そして，喜び，怒り，悲しみの感情程度について

ただし，ri ，rc は配列の中でのニューロン i，c の位置ベクト

2.3

する平静の感情程度 Lneutral (i) は，ニューロン i の重みベrc − ri 2
hci (t) = exp −2σ 2 (t)σ(t) = 1 + (σ0 − 1) 1 −く．このとき，SOM の競合層におけるニューロン i の表現

3

実験及び考察3.1

感情音声データベース

本実験で用いた音声データベースについて述べる．音声(5)のテキストは「おかあさん」という 1 つの単語を用いた．
話者は演劇の経験がない 21〜23 歳の男子学生 2 人とした．
話者は平静・喜び・怒り・悲しみという感情を込めながら，

感情表現方法

前節で示した学習則によって学習された SOM の競合層

繰り返し発話した．音声の録音は防音室で行った．音声サ

におけるニューロンに感情を意味づけする．ニューロンにンプル数を表 1 に示す．表 1 の音声サンプルのうち 80%を意味づけされた感情はそのニューロンが発火したときの感学習用，20%を検証用に用いた．

情となるため，特徴地図の感情表現が重要となってくる．

表 1: 音声サンプル

人間の感情の定義の仕方には様々なものがあり，定義の仕方に応じて特徴地図の表現を変える必要があると考える．
そこで，SOM の感情表現方法について示す．学習された

話者

話者 A

話者 B

音声サンプル

220

232

聴者は 3 人とし，話者に対して初見ではない人とした．

SOM で認識器を構築するためには教師が必要となる. ここでは，学習に用いた各入力ベクトルは感情が定義されておこれにより，聴者は音声に込められる話者特有の感情表現

り，それを教師とする.

も認識でき，話者の揺らぎが十分に含まれた感情音声デー

2.3.1 単一感情表現
SOM に単一感情を表現させる場合について示す．SOMの競合層におけるニューロン i が 4 感情のどの感情を表現しタベースが作成できると考えられる．音声に対する教師感ているかを知る．そのために，x − mi  を最小とするような入力ベクトル xc (i) を求め，その入力ベクトル xc (i) の教師をニューロン i の感情とした．さらに，その xc (i) − mi の大きさに応じて，感情の程度やその感情の尤もらしさを情は，聴者が音声サンプルを聴いて決定した．聴者は，全ての音声に対してどれかの感情に割り振る．

3.2

認識器の生成本稿では，提案システムの基礎検討として単一話者による特徴地図の作成を行った．さらに，その特徴地図を単一
聴者の教師感情によって視覚化を行った．

定義できると考える．

2.3.2 複合感情表現
単一感情表現の方法の場合，ニューロンは単一感情の情報しか持っておらず，複合感情を考えることは難しい．また，入力ベクトルの教師に不適切な教師が多く含まれるようなものであると，その入力ベクトル x が x − mi  を最193

SOM の初期パラメータとしては，α0 = 1.0，σ0 = 10.0を用いた. また，SOM の競合層は 10 × 10 のニューロンで構成される．全学習回数は step = 5000 とし，mi (0) には乱数を用いた．

SOM の学習結果を示す．表 2 は SOM の競合層のニューロンを 2.3.1 節と 2.3.2 節のそれぞれの方法を用いて視覚的に表示したものである．それぞれの話者の特徴地図に対してが分かる．

それぞれの聴者の教師感情を用いて行った．ここで，複合感また，致死ニューロンを増やした際の複合感情表現の特

情表現の特徴地図において式 (6) の σemotion の値は競合層の徴地図をみることにより，感情間の関係がより分かりやす

ニューロン間の距離の平均と照らし合わせ σemotion = 0.002

くなった．例えば，L = 3 の複合感情表現の特徴地図を見を用いた. また，複合感情表現では 4 感情のうち感情の程たとき，話者 A の場合は喜び・平静・悲しみが隣接しあっ度が最も大きかった感情をニューロンの上から表示してあているのに対して怒りは他の感情より遠くなっている．一る．これらは，初期値に揺れを与えた SOM で複数回学習

方，話者 B の場合は喜びと悲しみが近くに位置し，平静とさせ直した結果からも，同一話者では形状の似た地図が作

怒りはそれぞれ遠くなっている．

られた．

複合表現を用いることで，隣接ニューロン間の意味的な

表 2 の特徴地図の結果より，どのマップも同じ感情ごと境界面が緩やかになった．また，隣接ニューロン間での意にまとまりが得られることと，そのまとまりがある中でも味的な結合が強くなった．これにより，クラス内での致死距離の遠い近いがあることが確認できた．2.3.2 節の方法でニューロンが減少することが確認された．また，感情のよ

視覚化された特徴地図は，複合的な感情が表現されている

うにクラスの境界においてクラスが混ざる場合には，境界ことが確認された．また，話者間で特徴地図を比較すると， を忠実に表現できることが示された．
話者が異なることによって隣接する感情特徴の類似性が低いことが確認できた．

3.3

4

まとめ
本稿では，音声の韻律情報から各個人に適応した感情認

感情表現の連続性識をするための手法として，SOM を用いた感情認識シス

単一感情で表現した特徴地図と複合感情で表現したそれぞれの SOM において感情表現の連続性について検討すテムを提案した．単一話者の発話から韻律的特徴を抽出し，SOM に学習させることで同じ感情ごとにまとまりがある特る．SOM の競合層のニューロンとそのニューロンの教師と徴地図が作成できた．その生成された特徴地図は，話者がなった入力ベクトルとの距離がそれぞれのニューロンでど異なることにより，まとまり方が違うことを示した．特定のようになっているかを調べた．この距離が遠いものほど話者に特化した特徴地図の構築が必要であることを示した．

そのニューロンは致死ニューロンに近いと考えられる．単感情特有の複合感情や感情程度を考えるための手法とし

一感情表現の場合は SOM の競合層のニューロン i に対して

d(i) = xc (i)−mi  を用いて距離を測った．d(i) が大きいものほど，ニューロン i は致死ニューロンに近いと考えることができ，d(i) < d となるニューロン i は致死ニューロンとした．複合感情表現の場合は，SOM の競合層のニューロン i に対して L(i) = Lneutral (i)+Ljoyf ul (i)+Langry (i)+Lsad (i)を用いた．式 (6) より，L(i) が小さいものほど致死ニューロンに近いと考えることができ，L(i) < L となるニューロ
ン i は致死ニューロンとした．そして，L,d をそれぞれ変て，SOM の複合感情表現を提案した．入力ベクトルと SOMの競合層のニューロンとの距離を測ることにより，SOM の
複合感情表現における感情の連続性が示された．
今後は，各個人に特化したシステムの有用性を議論する
ために，音声サンプルを増やして更なる検討を行う．そして，個人に適応する際の SOM の逐次学習についても検討を行う．複合感情表現の有用性を議論するために，心理学的立場から感情モデルの考え方について検討を行う．さらに，複合感情表現に対して評価を行い有用性を検討する．

化させ，SOM の致死ニューロンの数を増やしていったと

参考文献

き，特徴地図がどのようになるかを考えた．
結果を表 2〜表 5 に示す．致死ニューロンの数が単一感[1] 森山剛， 斎藤英雄， 小沢慎治，“音声における感情表現

情表現と複合感情表現でほぼ同じになるように，L,d を調

語と感情表現パラメータの対応付け”，信学論， Vol.J82-

整しながら致死ニューロンの数を変化させた．

D-II No.4 pp.703-711， April 1999

致死ニューロンの数を増やしていく過程を見たとき，単[2] J.Nicholson， K.Takahashi， R.Nakatsu，“Emotion

一感情表現の特徴地図と複合感情表現の致死ニューロンの発生の仕方が違う．単一感情表現の特徴地図は致死ニュー

Recognition in Speech Using Neural Networks”，Neural Computing and Applications Journal， Vol.9 No.4

ロンの発生の仕方が散在して発生している．例えば，話者 A

pp.290-296, 2000の特徴地図において左から 2 つ目，上から 3 つ目のニューロンに注目したとき，単一感情表現の場合は d = 0.0015
において致死ニューロンとなるが，複合感情表現の場合は

L = 3 となり致死ニューロンが増えても，致死ニューロンとはならない．これにより，複合感情表現の方は感情が意
味づけされているニューロンのまとまりが維持されること
194

連絡先:
〒 466-8603 愛知県名古屋市千種区不老町
名古屋大学 工学研究科 電子情報学専攻
岩井 淳
電話:052-789-2776 FAX:052-789-3140
Email:iwai@okuma.nuee.nagoya-u.ac.jp

表 2: SOM の表現 (単一感情：d = 1.0000, 複合感情：L = 0)
聴者 1

単一感情表現聴者 2

聴者 1

単一感情表現聴者 2

聴者 1

単一感情表現聴者 2

聴者 1

単一感情表現
聴者 2

聴者 3

聴者 1

複合感情表現
聴者 2

聴者 3

話者 A

話者 B

表 3: SOM の表現 (単一感情：d = 0.0020, 複合感情：L = 1)
聴者 3

聴者 1

複合感情表現
聴者 2

聴者 3

話者 A

話者 B

表 4: SOM の表現 (単一感情：d = 0.0015, 複合感情：L = 2)
聴者 3

聴者 1

複合感情表現
聴者 2

聴者 3

話者 A

話者 B

表 5: SOM の表現 (単一感情：d = 0.0010, 複合感情：L = 3)
聴者 3

聴者 1

話者 A

話者 B

195

複合感情表現聴者 2

聴者 3

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

一連の行動情報からの有意行動パターン抽出法

The Technique of Behavior Extraction from Motion Series○村上 香治*矢野 良和**

道木 慎二*

大熊繁*

Koji Murakami

Yoshikazu Yano

Shinji Doki

Shigeru Okuma*名古屋大学大学院工学研究科**名古屋大学大学院経済学研究科

Graduate School of Engineering , Nagoya University

Graduate School of Economics , Nagoya University

Abstract: In this paper, we propose the mimic system for entertainment robot in order to gain the basic behaviorautonomously. Signiﬁcant behavior patterns used to appear frequently. This system extracts signiﬁcant behavior patterns
from a time-series observed motion using a elastic matching. Observed motion consists of basic behaviors and insigniﬁcantbehaviors. Proposed method obtains some basic patterns from observed motion, and show its eﬀectiveness.
keyword: pattern extration , autonomous robot , time series data

1

研究背景
近年、ペットロボットやヒューマノイドロボットにみられるような人間との共存を目指したロボットが多く開発されている。人間共存型ロボットはコミュニケーションの中で自律的に行動することが求められる。成長についても自律的に行うことが必要となる。
ロボットの成長にもさまざまな面があるが、本稿では新
たな行動パターンの獲得に注目する。人間は他人のしぐさ
図 1: 提案手法の流れや行動を真似ることで自分の行動パターンを増やしている。
そこで、ロボットにも同様のシステムを構築することで行
動パターンを増やしていくことを考える。
観測する一連の行動は行動パターンと推移過程が含まれ

2.1

前処理

ている。この中で有意な行動は行動パターンのみである。

３次元時系列関節角度データ中に含まれるノイズの影響

以上のことからロボットには観測した一連の行動情報の中を軽減するために各次元で (1) 式で表される移動平均を適から行動パターンを抽出し、獲得する能力が必要となる。

用する。

しかし、行動パターンとして獲得していない動きについて

deg(t) =は、行動パターンか推移過程かを判断することはできない。
そこで、本稿では繰り返し現れる行動を有意行動と考え、その行動を基本行動と呼び、一連の行動情報から基本行動を獲得することを目的とする。
本稿では観測した行動情報を関節角度とし、関節角度は全て観測できていることを前提とする。また、ロボットとして SONY の AIBO(ERS-7) を用いて関節角度データを作

deg(t) deg(t − 1) deg(t − 2)
+
+
3
3
3

(1)

ここで deg(t) は時刻 t のときの移動平均適用後の関節角度であり、deg(t) は時刻 t のときの関節角度である。

2.2

繰り返し区間の抽出

平滑化された３次元時系列関節角度データに対し Re-

fraiD(Refrain Detecting Method) [1] を応用したものを適用して繰り返し区間を求める。RefraiD は音楽の中からサ成した。AIBO の一つの脚には関節が３つある。

ビ区間を検出するために作られた手法である。音楽中のサ

2一脚からの基本行動獲得

ビは同一テンポ、同一韻律で現れるが、行動は毎回速さやAIBO の脚一つ、つまり３次元時系列関節角度データから基本行動を獲得する手法を提案する。提案手法の流れを
図 1 に示し、後に流れに沿って詳しく説明する。

大きさが異なる。よって、そのままでは全く同じ繰り返し
区間しか抽出できない。
そこで本稿では大きさの違いに対応できるように時刻 tのときにそれよりラグ l(0 ≤ l ≤ t) だけ過去のデータとの類似度を (2) 式とする。

196

rt (t, l) = 1 −|degt (t) − degt (l)|degmax(2)

ここで rt (t, l) は時刻 t、ラグ l の類似度。degmax は関節がとることができる範囲の角度。degt (t) は時刻 t の角度、

degt (l) は時刻 t のときにラグ l の角度である。
そして３次元全ての類似度が 0.8 以上であり、関節角度の傾向 (増加か減少か) が同じ点を類似点として t − l 平面
図 3: 動作特徴データの選出にプロットする。
一連の行動は音楽と違い毎回速度や角度が変化する。よって、類似点は時間軸に平行に並ばない。そこで傾きが閾値以内で類似点の連なった区間を行動が繰り返し出現した区間とする。これにより行動全体の速さの違いや行動内の速さの変化に対応できる。

t − l 平面の類似点の様子を図 2 に示す。丸で囲んだ区間が繰り返し区間となる。

に、抽出された繰り返し区間の中から行動と考えられる十分に長い共通区間を抽出する。
ここで、共通区間を抽出するために RefraiD の類似点の考え方に基づいた共通区間抽出法を提案する。
図 4 のように左下から右に、また左下から上に向かって、
比較する２つの動作特徴データの要素を並べる。ある要素250ごとに比較する側の全ての要素について (3) 式で求められ

200

をつける。

lag [sample]

る類似度が 0.8 以上のとき類似度が高いとして類似点に印

150

rn (n1, n2) = 1 −100|degn (n1) − degn (n2)|degmax(3)

ここで、 rn (n1, n2) は特徴データ 1 の n 番目の要素と特50

0

徴データ 2 の n 番目の要素の類似度。degn (n1)、degn (n2)はそれぞれ特徴データ 1 の n 番目、特徴データ 2 の n 番目
0

50

100

150

200

250

の要素の角度。degmax は関節がとることができる範囲の300

t [sample]

角度である。

図 2: t − l 平面の類似点の様子

2.3

特徴データは変極点の集合であり、時間情報は保持しな

動作特徴データへの変換

い。類似点が右肩上がりに斜めに連なっている区間が共通

繰り返し区間の関節角度データを変極点に変換する。こ

区間となる。この共通区間を行動区間とする。

れにより動きの流れを少ない情報で表現することができる。

-77
data2

また、同じ経路を通る動きはその速度が異なっていても同じ表現になるという利点がある。
変極点への変換の様子を図 3 に示す。まず、３次元時系列

077

関節角度データのうち一つでも変極点になる次元がある時
0

刻を見つける。その時刻と繰り返し区間の始点、終点の時刻-30の３次元時系列関節角度データを動作特徴データとし、そ0の数を動作特徴データの長さ T とする。図 3 の場合 T = 5

0

20

80

data1

となる。

2.4

90

図 4: 共通区間抽出法

2.5

行動区間の抽出

クラスタリング

2.2 で説明した RefraiD は繰り返し区間を抽出するだけ抽出された行動区間をクラスタリングする。クラスタリなので、抽出された区間には行動前後の推移過程も含まれングの際に必要なことは同じ行動は同じクラスタに分類することがある。そこで、繰り返し区間の中からさらに行動ることである。同じ行動とは以下の２つの条件を満たすも区間を抽出しなければならない。行動区間を抽出するため

のとする。

197

• 全ての次元で行動区間の平均値が閾値以内にある

2. 獲得した基本行動を右前脚、左前脚の入力と比較して出現する時間と回数を求める• 正規化後の変極点の変化量が閾値以内にある

3. 出現する時間差が閾値以内にある同時出現回数を求行動区間の平均値とは次元 d 毎に (4) 式で求められるめる

Ave(d) となる。

4. 出現回数を同時出現回数で割ったものが閾値以上であれば、両脚で行う行動であると判断するT

1 
Ave(d) =D(n, d)
T n=1(4)

ここで、D(n, d) は行動区間の n 番目、次元 d での変極点の関節角度。T は行動区間の特徴データの長さである。行
動区間の平均値が類似する場合、比較する２つの行動は近い位置で行われたことになる。
正規化は次元毎に平均値を基準として、比較する行動の大きさに合わせる。正規化後の変化量が閾値以内にあれば比較した２つの行動は同じような変化の仕方をしているこ
とになる。

2.6

図 5: 両脚行動の判断

オンラインでの基本行動獲得手順

時系列関節角度データは相手の行動を観測する限り入力し続けるので、これまでの作業を以下のように繰り返し行う
ことにより、基本行動を動的に追加しながら変更していく。
時系列データの中から新たな繰り返し区間を見つけるた

4

実験・考察

4.1

実験方法

提案手法の有用性を調べるため、実験を行った。観測デー

びに、すでに獲得した基本行動全てに対して共通区間抽出

タとして、AIBO の脚をランダムに動かし、その時取得さ法を行い、見つけた共通区間と新たな繰り返し区間についれた関節角度の時系列情報を用いた。そのランダムな動作て既存の基本行動全てとクラスタリングを行う。同じものの中に基本行動 A、B、C をそれぞれ４回ずつ埋め込んだ。

があれば基本行動をこれまでの平均値に変更する。また共

基本行動 A、B は両脚行動であり、基本行動 C は片脚行動

通区間や新たな繰り返し区間が既存の基本行動になければである。このデータより基本行動の獲得を行った。なお、

それらを新たに付け加える。

センサーから取得するサンプリングタイムは 160ms である。入力データの一部を図 6 と図 7 に示す。全部で 705 サ
ンプル、約２分のデータである。

3

両前脚からの基本行動獲得
これまでは一脚からの基本行動獲得を考えていたが、本章では両前脚という二脚からの基本行動獲得手法を提案する。対象が両前脚になったことにより、行動には両脚のものと片脚のものが存在する。両脚の行動は一脚の手法と同様にすればよい。しかし、それでは片脚だけの行動を抽出することができない。よって、単に６次元の中から基本行動を獲得するのではなく脚毎に行動を考えて獲得する必要
がある。

4.2

実験結果

提案手法により獲得した基本行動の総数は１２個であった。獲得した基本行動のうち有意行動と考えることができる、出現回数が４回以上だったものを表 1 に示す。表中の基
本行動は獲得した基本行動の番号であり、出現回数が多い順に付けた。横に括弧でかかれているものは意図的に埋め込んだ基本行動であった。出現行動総数と検出行動総数はそれぞれ行動単位で見たときの、実際に現れた回数と入力との比較により検出できた回数である。片脚行動の時は左3.1

両脚が揃った時の基本行動獲得手法

右の和になり、両脚行動の時は左右揃って一回となる。括

右脚と左脚が同じ行動を左右対称に行う基本行動の獲得手順を述べ、両脚行動の判断を図 5 に示す。

弧内の左と右はそれぞれ左前脚と右前脚の回数である。検
出サンプルは図で示した 400 サンプルまでの入力で検出したときの始めのサンプル数と終りのサンプル数である。波

1. 右前脚と左前脚それぞれで２章の提案手法により基本行動を獲得し、前脚の基本行動とする
198

形は基本行動の変極点を直線でつないだものであり、横軸
時間、縦軸関節角度であるが基準とする角度は全て異なっ

100

表 1: 提案手法の実行結果

80

joint angle [degree]

60

基本行動

1
(片脚)

2(A)
(両脚)

3(B)
(両脚)

4(C)
(片脚)

0

出現行動総数

-20

(左、右)

10
(4,6)

4
(4,4)

4
(4,4)

4
(0,4)

40

20

-40
back-and-forward
left-and-right
knee

-60

検出行動総数

9

4

3

4

(左、右)

(3,6)

(4,4)

(3,3)

(0,4)

右前脚検出

87-98

98-123266-292

123-162346-372

39-50
188-195

-80
0

50

100

150

200

250

300

350

400

t [sample]

サンプル
図 6: 右前脚の入力(400 まで)

100back-and-forward
left-and-right
knee

80

左前脚検出

98-130130-162

サンプル

270-291346-369(400 まで)
波形

60[degree]40

20

joint angle

joint angle [degree]319-328

0-20

back-andforward
left-andrightkneet[sample]

-40

-60

-80
0

50

100

150

200

250

300

350

5

400

t [sample]

まとめ
本稿ではロボットが観測した一連の行動情報の中から基図 7: 左前脚の入力

本行動を獲得する手法の提案を行った。実験により人間が情報を与えることなく、時系列関節角度情報のみから繰り返ている。基本行動２ (A) と基本行動３ (B) は両前脚で行う

し現れる基本行動を獲得することができたことを確認した。
特徴量として動作特徴データを用いた。複雑な行動や長行動であるので、同じ波形の行動を両前脚で行う。

4.3

い行動の場合に、この変換が一意に決まりにくいという課

考察

題を残している。
今後は同じ行動であれば大きさが異なる場合も繰り返し

結果より意図的に埋め込んだ基本行動３つ全てが埋め込

区間で抽出を可能にすることと、両前脚でのさまざまな行

んだ形で獲得できていることが確認できた。

動の獲得を目指す。

最も多く検出した基本行動は意図的に埋め込んだ行動ではなく、ランダムに動かした中に多く現れていたものであった。この基本行動を入力と比較すると、最も多く現れてい

参考文献

た。このことから提案手法により繰り返しの多い行動を獲得できていることがわかった。

[1] 後藤 真孝 , “SmartMusicKIOSK:サビ出し機能付き音楽試聴機”, 情報処理学会 インタラクション 2003 論文

基本行動２ (A) や基本行動４ (C) は出現した回数全てを検出することができた。しかし他の基本行動では検出することができない場合があった。同じ行動をしたのに違う行
動と判断された原因は、動作特徴データへの変換が一意に集,pp.9-16, 2003
連絡先:決まらなかったことである。提案手法では複雑な行動や長い行動の場合動作特徴データへの変換が一意に決まりにくい。動作特徴データの長さが異なると行動区間の抽出やク
ラスタリングは本来の行動パターンとは異なるものになる。

199〒 464-8603 愛知県名古屋市千種区不老町
名古屋大学 工学研究科 電子情報学専攻
村上 香治
電話:052-789-2777 FAX:052-789-3140
Email:murakami@okuma.nuee.nagoya-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

動的テキスチャに対する perceptual filling-in の起こりやすさ
Facilitation of perceptual filling-in for dynamic textures
横田 正恵
Masae Yokota
名古屋文理大学
Nagoya Bunri University

横田 康成
Yasunari Yokota
岐阜大学
Gifu University

Abstract: When a small object surrounded by dynamic texture is presented in humanperipheral vision, the object is perceived to fade and disappear within a few seconds, undercertain condition. This phenomenon is called perceptual filling-in. Analysis of filling-in
facilitation for various sorts of surrounding textures is important to understand the manner of
information processing in human vision, because filling-in has been considered that it greatly
contributes to capturing external visual information efficiently. From this point of view, influenceof several texture attributes, such as color, spatial density, or moving speed, on filling-in
facilitation had been reported. On the contrary, little is known about influence of power spectrum
density in spatio-temporal frequency of dynamic texture on filling-in facilitation, although it isconsidered that filling-in is a phenomenon in the primary visual cortex (Weerd et al. 1995) andthat cells in the primary visual cortex have relatively simple spatio-temporal frequency
characteristics.
In this study, we first introduce a criterion, perceptual power, to represent distinguishability ofsmall object, filling-in target, from the surrounding texture; its initial value is defined as an innerproduct between difference of spatio-temporal power spectrum for surrounding dynamic texture
and the filling-in target, and spatio-temporal sensitivity in human vision. We then propose anumerical model to represent induction process of perceptual filling-in. In this model, we supposethat perceptual power decreases while dynamic texture is being presented; if it decreases lessthan a certain threshold value, we cannot distinguish the filling-in target from the surrounding
texture, i.e., filling-in is occurred. Estimating the spatial human visual sensitivity through apreliminary psychological experiment, we obtained perceptual power quantitatively. We next
measured the time to filling-in for various surrounding dynamic textures which have different
spatio-temporal frequency properties. Applying these results to the proposed model, we inferredthat perceptual power decreases with spatio-temporal sensitivity of vision.

1. はじめに視 知 覚 充 填 (Perceptual filling-in, 以 下
filling-in)は，網膜乳頭部や血管が存在する部分で起こるだけでなく，網膜周辺部でも発生する．
これは，ヒトの網膜周辺にその周囲とはテキス
チャの属性が異なる小領域を含む光刺激を呈示したとき，しばらくすると小領域が消滅し周囲のテキスチャで埋め尽くされて知覚される現象として観測される．ヒトは，filling-in が発生することにより，眼球の構造等に起因する優先度の低い光情報を効率的に削除していると考えられ，filling-in の発生特性を知ることで，視覚神経系での効率的な光情報獲得メカニズムの一部を解明できると考えられる．
これまで網膜周辺部で発生する filling-in に関し，幾つかの特性が調査され報告されてきた．
例えば，filling-in させる小領域(以下，filling-in
対象)の周辺テキスチャが動く場合に filling-inが早く誘導されること，filling-in されるまでの200

時間(以下，filling-in 時間)は filling-in 対象周辺のテキスチャの空間的密度や filling-in 対象の大きさ，filling-in 対象を提示する網膜位置に依存することなど[1–5]が分かっている．
一方，サルを用いた電気生理実験より，大脳皮質視覚第 2 野および第 3 野で網膜周辺部から入力を受ける細胞から，filling-in が発生していると解釈される応答が報告され[6]．また，サルの
視覚第 1 野では，網膜盲点を受容野に持つ細胞が filling-in に対応した応答を示すことなどが報告されている[7,8]．これらの知見より，filling-inは網膜から視覚第 1 野に至る初期視覚の段階で実現されると考えられる．初期視覚の神経細胞応答特性は，時空間周波数を対象に比較的詳し
く知られていることから，filling-in 発生に関して時空間周波数特性を明らかにできれば，その発生機構を初期視覚の細胞特性から議論できる
可能性がある．
この観点から，横田ら[9,10]は，filling-in 対象と周辺テキスチャとの識別容易性を表す

filling-in 発生プロセスのモデルを提案している．
本稿では，はじめに横らが提案している
filling-in 発生プロセスのモデルを説明する．次に，このモデルを用いて filling-in 発生特性を解析する目的で，網膜周辺部の時空間周波数感度特性を計測する実験を行った結果を報告する．
また，様々な字空間周波数を持つテキスチャの中に filling-in 対象を置いたときの filling-in されるまでの時間を計測した結果を述べる．最後に実験結果を filling-in 発生プロセスのモデルに適用し，filling-in が発生するまでの filling-in 対
象の識別容易性の時間推移を，周辺テキスチャの時空間周波数に対して推定する．

2. Filling-in 発生プロセスのモデル
Filling-in の起こりやすさの尺度として，計測の容易さから，これまでは filling-in 時間が用いられてきた．しかし filling-in は filling-in 対象
が周辺テキスチャから識別できなくなる現象であることを考えると，filling-in 対象と周辺テキ
スチャとの識別容易性を数値化できることが望ましい．本モデルは，filling-in 対象と周辺テキ
スチャとの識別容易性を知覚パワーと呼ぶこととし，幾つかの仮定を設けることによって，知覚パワーを数値化する．
このモデルでは，被験者の視野周辺部に，動くテキスチャ(以下，動的テキスチャ)に囲まれた
灰色均一色で塗られた filling-in 対象を呈示した
とき，その filling-in 発生過程を知覚パワーを用いて図 1 のように考える．Filling-in 対象を含む
動的テキスチャが呈示された直後，filling-in 対
象の知覚パワーは短時間の過渡的変動を経て，動的テキスチャが持つ時空間周波数に基づき時間とともに減衰する．知覚パワーがある閾値を下回るとき，filling-in 対象が周辺と識別不可能になり，filling-in が発生する．
動的テキスチャを呈示開始した瞬間に動的テキスチャが持つ知覚パワーPinit は，視覚の時空間
周波数感度特性 S ( f t , f s ) の 2 乗と動的テキスチ
ャが持つパワースペクトル W ( f t , f s ) の内積として，式(1)で与えられるとする．

Pinit = ∫ ∫ W ( f t , f s ) S 2 ( f t , f s )df s df t ,(1)

f s および f t は，それぞれ時間周波数，空間周波数を表す．本モデルでは filling-in 対象が均一な画素値を持つので，filling-in 対象の知覚パワー
は 0 になる．従って，動的テキスチャが持つ知覚パワーが，filling-in 対象と周辺との識別容易性
そのものとなる．
また，知覚パワーは過渡的変化の後，指数関数的に減衰すると仮定する．時刻 t での知覚パワーP (t) は，式(2)として表される．

P(t ) = Pinit e − λ ( f , f )t
S

t

(2)

λ ( f t , f s ) は減衰の度合いを表すので，以降では減衰定数と呼ぶ．指数関数は，システムの故障率や分子間の結合を表す確率モデルでよく用いられる．知覚パワーが指数関数的に減衰する仮定を設けることで，後に意味ある理解ができる
可能性がある．

3. 実験１：網膜周辺部の時空間周波数感度特性
感度特性は，一般的に知覚可能な刺激強度の逆数で与えられる．本説では，様々な時空間周波数特性を有する動的テキスチャを被験者の視野周辺部に呈示した際に知覚可能な輝度振幅の閾値を計測した実験について述べる．

図1 Filling-in発生モデルによる知覚パワーの時間推移
201

3-1. 動的テキスチャの作成
輝度値が，平均値 127，標準偏差の正規分布に従う乱数である，127/3512 × 512 [pixel] × 64
[frame]から成る動画像を作成する．これを 3 次
元フーリエ変換し時空間周波数領域へ変換する．
時空間周波数軸上で表された動的テキスチャに対し，表 1 に示す空間周波数帯域[ f Slow, f Sup]
お よ び 時 間 周 波 数 帯 域 [ f Tlow, f Tup]で各周波数を制限する．空間周波数は，視覚 1[deg]あたりに含まれる波数[cpd](cycles per degree)で表される．空間，時間周波数の帯域は，それそれの対数軸上での中間値 f Smed, f Tmed.を用いて表すことにする．帯域制限したことにより画像が持つパワーが減衰する影響を避けるため，各周波数成分に式(3) を乗じ，画像が持つパワーを一定

にする．
S
T
( f upS − f low) fupT − flow

f sS

f sT

,

(3)

なお，fsS，fsT はそれぞれ空間，時間ナイキスト
周波数を表す．その後，3 次元逆フーリエ変換を行い，動的テキスチャを時空間領域に変換する．
さらに，動的テキスチャの輝度の振幅(輝度振幅)に 2 − n / 2 , n=0, 1, 2, ... , 20 を乗じた後，[0,255]
間の整数値で量子化する．こうして，帯域制限された画像ごとに 21 種類の輝度振幅を持つ動的
テキスチャを作成する．
Filling-in 対象は，画素値 127 で均一に塗られた直径 125[pixel]の円形とし，動的テキスチャに含まれる全フレームの中央に貼り付けた．固視点は黒色十字形とした．
以上の手法によって作成された動的テキスチ
ャに含まれるフレームの例を図 2 に示す．

Figure 2. 動的テキスチャに含まれるフレームの例(a) f Smed = 0.86 [cpd]; (b) f Smed = 2.02 [cpd]3-2. 実験方法
動的テキスチャは，1000/30[Hz]のフレームレートで 17 インチ CRT モニタに表示する．モニタの輝度 l は画素値 k に対し l = 0.36 k [cd/m2]である．被験者を顔面がモニタ前面と 35[cm]の距離になるよう，顎を顎台に固定して座らせる．
このとき 1[pixel]は視角 0.048[deg]に相当し，被験者が固視点を固視すると，filling-in 対象の中心が網膜上の偏心度 12[deg]の位置に入射する．
実験は優位眼で行い他方の眼はアイマスクで覆った．
被験者は 20 代の健常な視覚を持つ男性 7 名である．実験開始時には，画素値 127 で均一に塗られた画像上に固視点だけが表示される．被験者には，固視点を固視させ，固視が完成したと感じたときにマウスボタンを押すよう指示した．
その後も固視を維持させる．マウスボタンが押された 2[s]後に 1[s]間だけ表示される動的テキ
スチャが表示されるので，filling-in 対象が見えたか否かを披験者に回答させた．
動的テキスチャはランダムな順に呈示し，全ての動的テキスチャに対し各被験者が 3 回ずつ実験を行った．
3-2. 実験結果
各動的テキスチャごとに filling-in 対象が知覚された確率を求めた．その後，時空間周波数ごとに，輝度振幅に対し filling-in 対象が知覚された確率を補間し，確率が 50%となる輝度振幅を，知覚閾として推定した．視覚の感度特性は，知覚閾の逆数として図 3 に示すよう推定された．
これは網膜偏心度 12[deg]で推定された視角の時空間周波数感度特性であり，おおむね他の報
告[11,12]と類似した特長を有する．

4. 実験２： Filling-in 時間の計測
4-1. 実験方法
動的テキスチャは，実験 1 で用いたもののう
ち，時空間周波数ごとに輝度振幅が最大な動的
テキスチャのみを用いた．その他の実験条件等
は，実験 1 と同様である．
被験者は実験 1 と異なる 20 代男性 7 名である．
被験者を実験 1 と同様にモニタに正対して座らせる．実験開始時には，モニタに動的テキスチ
ャに含まれる 1 フレームが呈示される．その固視点を固視し，固視が完了した時点でマウスボ
タンを押すよう指示した．マウスボタンが押されると動的テキスチャが呈示開始される．被験表1 制限した空間および時間周波数帯域
Spatial frequency bands [cpd]f Slow - f Sup
f Smed0.69 - 0.78
0.73
0.82 - 0.90
0.86
0.94 - 1.06
1.00
1.10 - 1.31
1.20
1.35 - 1.55
1.45
1.59 - 1.84
1.71
1.88 - 2.16
2.02
2.20 - 2.61
2.40
2.65 - 3.10
2.87

Temporal frequency bands [Hz]f Tlow - f Tup
f Tmed
1.0
1.0
1.00
1.5
1.5
1.50
2.0
2.5
2.24
3.0
4.0
3.46
4.5
5.5
4.97
6.0
8.0
6.93
図3. 網膜偏心度12 [deg]で推定された時空間周波
数感度特性
202

グラフで表すと直線になる．また，filling-in が誘導された瞬間の知覚パワーは 1.0 であるため，
各動的テキスチャに対し，知覚パワーは，図 5のように時間推移すると推定される．図 5 は，
動的テキスチャが持つ空間周波数ごとにグラフを分け，時間周波数ごとに直線の色を変えて表した．同図では，filling-in の起こりやすさは，
直線の傾きに対応する．

者は固視を維持したまま，filling-in 対象が知覚されないと感じたときに再びマウスボタンを押す．被験者の負担を考慮し，動的テキスチャの表示は 20[s]までとした．マウスボタンが 2 度押される間の時間間隔を filling-in 時間として測った．この時間が 20[s]を超えたデータは filling-inが起きなかった，あるいは実験に失敗したもの
として以降の解析から除外した．
4-2. 実験結果
固視が十分でないとき，filling-in が起こらな
い，あるいは filling-in 時間が延びる傾向があり，
filling-in 時間は固視の状態に依存する．さらに固視には集中力が要求されるため，被験者の体
調，気分や個人の特質に影響を受ける．実際，計測された被験者個人ごとの filling-in 時間の平均値は，それぞれ 7.4, 7.2, 6.3, 5.6, 5.1, 4.8, 2.3[s]となり，被験者間の個人差を無視することはできない．そのため本実験では，実測された
filling-in 時間に対し，被験者ごとにその平均値で除し，被験者全員の平均値 5.5[s]を乗ずる正規化処理を行った．さらに，固視不十分なデータと披験者によるミスを削除する目的で，小さい方から 2 番目から 7 番目までの平均値を，計測された filling-in 時間として，以降の解析に供することとする．
以上により得られた filling-in 時間を図 4 に示す．同図より Filling-in 時間は時空間周波数に依存することが分かる．

5. Filling-in 発生プロセスのモデルへの適
用第 2 節で説明した filling-in 発生プロセルのモ
デルへ，実験 1 および実験 2 の結果を適用する．
式(1)により動的テキスチャ呈示開始直後の知覚パワーが算出され，式(2)に従い知覚パワーが減衰する．知覚パワーの減衰は指数関数的であることから，知覚パワーの時間推移は，対数軸

図5. Filling-in発生プロセスのモデルに基づいて推定された知覚パワーの時間推移

図4. 動的テキスチャの時空間周波数に対し，計測されたfilling-in時間
203

6. 時空間周波数に対する減衰定数
図 5 の直線の傾きは，式(2)で導入した知覚パ
ワーの減衰定数λ( f t , f s ) である．動的テキスチャの時空間周波数に対する減衰定数 λ( f t , f s ) を図6 に示す．
さて，filling-in は，filling-in 対象領域，または filling-in 対象のエッジ部分から入力を受ける神経細胞が疲労することによって引き起こされるとする考えが広く受け入れられている[1,4]．
しかし，その明確な根拠は，現在までに示されていない．Filling-in が神経細胞の疲労によって引き起こされるとすれば，強い刺激が入力する
とき，より早く細胞が疲労し，filling-in がより早く誘発されると考えられる．光刺激が持つパワーが等しい刺激を与えたときには，感度が高い刺激の方が，急速に知覚パワーが減衰するはずである．図 6 に示す知覚パワーの減衰定数と，図 3 に示した視覚の時空間周波数特性を比較す
ると，その相関係数は 0.57 であり弱い相関がある．これは，filling-in が神経細胞の疲労により誘発される可能性を示す一つの根拠となる可能性がある．

また，この特性は，視覚神経系の情報処理過程を反映している可能性も考えられる．網膜から V1 に至る途中経路に存在する LGN(外側膝状体)には，高い時間周波数，低い空間周波数に感度のピークを持つ Magno 細胞，低い時間周波数，
高い空間周波数に感度のピークを有する Parvo細胞が存在する[13–15]．Filling-in が初期視覚野の細胞レベルで実現されていることを考えると，本結果には，LGN レベルでの細胞応答が関与している可能性も考えられる．その議論を進めるためには，更なる実験を行う必要である．

7. まとめ
視野周辺部での時空間周波数感度特性を推定し，また，動的テキスチャが有する時空間周波数に対する filling-in 時間を計測した．それらの結果を filling-in 発生プロセスのモデルに適用したところ，感度が高い刺激ほど知覚パワーが速く減衰し，filling-in が起こりやすい可能性が示された．これは，filling-in が神経細胞の疲労によって誘発される根拠の一つになり得る．

謝辞
本研究の一部は，平成 15 年度文部科学省科学研
究費補助金(基盤研究[C]#15500332)を受けて行われた．

さらに，図 6 と図 3 を比較する．図 6 は，空間周波数が高い部分で，図 3 に比べ減衰定数が幾分低い傾向が見られる．本研究では filling-in
時間を計測する際，はじめに被験者に，動的テ
キスチャに含まれる 1 枚のフレームを呈示している．これは，動的テキスチャを呈示開始した
瞬間に固視が一時的に解除される影響を除外するためである．しかし，事前に動的テキスチャ
内のフレームが呈示されることで，動的テキス
チャ呈示前に知覚パワーが無視できないほど減衰している可能性が考えられる．そのため動的
テキスチャ呈示開始前に被験者が固視を維持したまま動的テキスチャを呈示する実験上の工夫が必要である．

参考文献[1]V. S. Ramachandran, R. L. Gregory and W.
Aiken, “Perceptual fading of visual texture
borders”, VisionRes., Vol.33, 5/6,
pp.717–721, 1993
[2] V. S. Ramachandran and R. L. Gregory,“Perceptual filling in of artificially induced
scotomas in human vision,” Nature, Vol.350,
pp.699–702, 1991.
[3] P. D. Weerd, R. Desimone and L. G.
Ungerleider, “Perceptual filling-in: aparametric study,” Vision Res., Vol.38,
No.18, pp.2721–2734, 1998.
[4] A. E. Welchman and J. M. Harris,“Filling-in the details on perceptual
fading,” Vision Res., Vol.41, No.16,
pp.2107–2117, 2001
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in perceptual filling-in,” Vision Res., Vol.41,
No.16, pp.2065–2077, 2001.
[6] P. D. Weerd, R. Gattass, R. Desimone, andL. G. Ungerleider, “Responses of cells inmonkey visual cortex during perceptual
filling in of an artificial scotoma,” Nature,
Vol.377, pp.731–734, 1995.

図6 推定された知覚パワーの減衰定数λ( f t , f s )204

[7] M. Fiorani, M. Rosa and R. Gattass,“Dynamic surrounds of receptive fields inprimate striate cortex : a physiologicalbasis for perceptual completion?”, Proc.
Natl. Acad. Sci. USA, Vol.89, pp.8547–8551 ,1992[8] H. Komatsu, M. Kinoshita and I.
Murakami, “Neural responses in theretinotopic representation of the blind spotin the macaque V1 to stimuli for perceptual
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pp.9310–9319, 2000
[9] 横田正恵, 横田康成, “周辺動 的テクスチャの時空間周波数特性と Filling-in の起こりやすさの関係”, 電気学会論文誌, Vol. 123-C,
No. 12, pp.2103–2110, 2003[10] M. Yokota, Y. Yokota, “A hypothesis ofperceptual
filling-in
processforspatio-temporal frequency of dynamic
textures”,
Proc.
of
25th
AnnualInternational Conference of the IEEE
EMBS (CD-ROM), 2003[11] D. H. Kelly, “Motion and vision II.
Stabilized
spatio-temporalthresholdsurface,” J. Opt. Soc. Am., Vol.69,
pp.1340–1349, 1979.
[12] R. J. Snowden and R. F. Hess, “Temporalfrequency filters in the human peripheralvisual field,” Vision Res., Vol.32, No.1,
pp.61–72, 1992
[13]
M.LivingstoneandD.
Hubel,“Segregation of form, color movement, anddepth:
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andperception”, Science, Vol.240, pp.740–749,
1988[14] P. H. Schiller and N. K. Logothesis, “Thecolor-opponent and broad-band channels of
the primate visual system”, Trends inneuroscience, Vol.13, pp.392–398, 1990
[15] R. De Valois, N. Cottaris, L. Mahon, S.
Elfer and A. Wilson, “Spatial and temporal
receptive fields of genuiculate and corticalcells and directional selectivity”, VisionRes., Vol.40, pp.3685–3702, 2000

連絡先：
横田 正恵
名古屋文理大学情報文化学部情報文化学科〒492-8520 愛知県稲沢市稲沢町前田 365
Phone : 0587-23-2400
Fax :0587-21-2844
E-mail: yokota@nagoya-bunri.ac.jp

205

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

音楽経験のレベルによる調認識の差異について
Difference of Tonality Recognition Depend on Level of Music Experience
山脇 一宏*

椎塚久雄*

Kazuhiro YAMAWAKI* and Hisao SHIIZUKA**工学院大学大学院工学研究科情報学専攻*Informatics, Kogakuin University Graduate School

Abstract: This paper discusses the recognition of tonality in music which causes it from the level of a musicalexperience. We do the questionnaire survey in the recognition of tonality, for two groups of students, the first is
general student who doesn't major in music and second is student who majors in music. It is clarified that in these
two student groups, there is a marked difference for recognition. Moreover, it is clarified that the student who
majored in music felt the difference of a detailed image for the recognition of tonality.

１．はじめにつの質問を課した．

従来，楽音を把握する能力（以下ソルフェージュ能力）が尚，演奏者は著者の一人が担当し，機材等も全て同じ条

そのまま調を判別・同定する能力と重なると考えられて来た．

件で 6 曲録音した．尚，アンケートは３〜４名のグループ単位調を同定することは調に対する認識を深める大きな手段であで行ったが，グループによって，サンプル曲再生の順序も変る．従ってソルフェージュ能力が高く音楽的知識の高い人達化させた．

だけが調に対するイメージを深く持ちえるのであり，ソルフェ

以下の２つのグループを設定してアンケート調査を行った．

ージュ能力が低い音楽的知識がそれほど高くない人達には，第１グループ（以下 G1）：貞静学園保育福祉専門学校の学楽音を同定できないから，調の違いを判別できない．だから，

生 15 名（全て女性）

ソルフェージュ能力が低い人たちは調に対するイメージをほ第２グループ（以下 G2）：国立音楽大学ピアノ科および音とんど有していないだろうと想像されてきた．しかしこのソルフ

楽教育学科の学生 8 名（全て女性）

ェージュ能力と調に対するイメージ・認識の間にどのような感

2.2 アンケートの設問

性的な関連・対応が存在するかという点についての詳細な考アンケートは以下の３つの設問の設定した．

察はなされていない．

A.

形容詞自由選択によるサンプル曲のイメージ聴取．

B.

サンプル曲を聴いて思い浮かべる色彩を自由に記載．

本論文は，音楽の特徴の決定に重要な楽曲の調に対する認識の，音楽の経験の相違によって生じる対応の変化を

C. 演奏された楽曲の調性について記載．

探るものである．

設問 A について：音楽における気分検索についてその有以下２．ではアンケートの詳細について述べる．３．では用性が確認されている著者らが開発した独自の特徴抽出法

我々が開発した形容詞イメージチャートによる特徴認識法を採用した．著者らの方式では，形容詞の自由選択による特[１]を用いて調の認識・イメージの分析結果について述べる．

徴抽出が可能である．今回は５６の形容詞を選択肢として使４．では，実験結果から得られた音楽経験の相違による調に用した．

対する認識の差異について述べる．尚，巻末にアンケートに使用した楽曲の譜例を付録した．

設問 B について：調のイメージを形容詞以外で表現する場
合，一言でイメージを表すことが可能でしかも認識の差がは

我々の検証によって，音楽的な経験の差異が調の認識について与える影響についての興味深い結果が得られた．

っきり現れる方法として色彩に置き換える手法を採用した．
我々の特徴認識法は色彩のイメージを把握するために作られたカラーイメージチャート[2]を利用しているため，色彩の２．アンケートの詳細

イメージとの関連は調認識の差異を解析するに2.1 アンケートの手順

設問 C について：被験者の音感についての資料とした．今サンプル曲は譜例１（Sample１：ハ長調・Cdur ）と譜例１を回の実験では，6 曲全て正解の学生およびアンケート調査後Sample２：嬰へ長調（Fis dur）Sample３：変イ長調（Asdur），の質問等で絶対音感[3]であると思われる学生を絶対音感保Sample４：変ニ長調（Desdur），Sample５：ホ長調（Edur）に転持者と規定した．又，３〜５曲程度正解であった学生を相対調した 5 曲と譜例１の短調版である，譜例２（Sample６：変ホ短音感保持者であると規定することとする．

調・es moll）の計 6 曲とした．サンプル曲を聞かせ，以下の３

206

実験の結果第一グループ 8 名には絶対音感保持者が 6

3

名，相対音感保持者が 2 名存在した．又、第二グループに

2.5

5 8.3

5

は絶対音感・相対音感の学生は存在しなかった．

3.3
5

2.5

2

5

8.3

7.5

7.5

3.3
5

8.3

３．アンケートの結果解析

1
2.5
5

2.5
29.1

3.1 設問 A に使用した特長抽出法について

2.5

3.3

7.5
0

-3

-2

-1
5

著者らが開発したカラーイメージチャートを元にした特長抽

0

1

2

2.5

3.3

2.5

-1

出法は，2 段階のフェーズにて行われる．

3

2.5
2.5

第一段階：カラーイメージチャートに使用されている形容

-2

2.5

詞郡から，代表的な形容詞を抽出して選択肢として用意する．
-3

尚，今回は５６の形容詞を選択肢とした

図２ G1−Sample４：Des dur プロット図

第二段階：カラーイメージチャートに使われている形容詞
3

イメージチャートを元に各形容詞の座標位置を求め，その座

18.3

標点に各形容詞の選択頻度を元に作成したバルーンをプロ

2

5

3.3

18.3

ットする．このプロット図を元に分析を行う．チャート図は形容

2

2.5
1

5

5

詞のイメージの近似を元に音楽の特徴を把握できるため，大

2.5

3.3

まかなイメージの把握が可能である．

0
-3

-2

-1
3.3

11.6
0

1

2

27.5

3

2.5

本研究でも使用されているチャート図は形容詞イメージチャ

3.3

3.3
3.3

-1
5

ートに準拠しており，X 軸が Warm-Cool 軸，Y 軸が Soft-Hard-2軸となっている．

23.3
3.3

3.2 設問 A の結果の形容詞イメージチャートへのプロット-3

ここでは，著者らが開発した特徴把握法によって処理され

図 3 G1−Sample6：es moll プロット図

た形容詞イメージチャート図を示す．G1−Sample１の結果を3

図１，G1−Sample4 の結果を図２，G1−Sample6 の結果を図3.3３に示す．又 G2-Sample１の結果を図 4，G2−Sample４の結

3.3
5.8

8.3

2

果を図 5 に G2-Sample6 の結果を図 6 にそれぞれ示す．

15.8

2.5

15
5
7.5

2.5
1

尚，形容詞イメージプロット図はカラーイメージスケールに

2.5

2.5

用いられている形容詞イメージチャートを元に各形容詞の選

0
-3

-2

-1

0

1

2

3

2.5

ばれた頻度をバルーンの大きさとして表現している．しかしバ-1

ルーンの大きさは各チャート図の中の相対的な大きさを示している．よってバルーンの大きさが各形容詞の絶対的な値を-2示しているわけではない．

3.3

-3

図４ G2-Sample１ ：C dur プロット図
3
2.5

2.5 5

11.6
5
18.3

12.5

2

3.3

5
3

8.3
2.5

2.5
2.5

1

3.3
3.3

8.3

2.5
8.3

8.3

9.1

0
-2

-1

5

5

12.5

-3

2

0

1

2

3.3

3

1
9.1
5

2.5
-1

2.5

13.3

5
0

-3

5

-2

-2

-1

0

1

3.3

2

3

5.8

14.1

-1
3.3
10

-3
-2

図１

G1-Sample１： Cdur プロット図-3

図 5 G2‑Sample4：Des dur プロット図207

１のプロットデーターはカラーイメージチャートの

3
8.3

5

形容詞イメージチャートでは「ロマンティック」「プ2
10

リティ」「ナチュラル」と分類させているエリアである．G2‑Sample６のプロットデーターは，形容詞イメ

1
3.3
3.3

ージチャートでは，「ゴージャス」「ダンディ」と分
0
-3

-2

-1

8.3
0

1

3.3

6.6

2

3

類されているエリアが中心となっている．

5
10

10

このように，形容詞の選択には一定の傾向が見出さ-13.3

れる場合が多かった．
-2

3.3

3.４ 設問 B の結果解析
設問 B で選択された色について G１グループの結果を表２-3

図 6 G2−Sample６: es moll プロット図
3.3に，G2 グループの結果を表 3 にそれぞれ示す．尚，色彩に設問 A の結果解析

微妙な変化を書き込んだ聴取者もいたが，基本的にイメージ

G1 グループ（一般学生）の傾向分析を統合させて評価した．（例：濃い緑→緑，きれいな赤→赤）(1) 聴取者が音楽専門家ではない場合，アンケート調査における形容詞選択率は，個人的な嗜好に左右されやす
いという，我々の先行研究[4]もあり，当初から予測されていたが ，G1 グループにおいては，今回掲載しなかった他の Sample 曲においても，形容詞のイメージに明確な法則を見つけることはできなかった．
(2) ほとんどの学生が調性判定についてはわからないということで空欄であった．しかし形容詞によるイメージの聴取

表２ G1 グループ色彩評価結果表
Sample 曲名
Sample１（C dur）
Sample２(Fis / Des dur)
Sample６（es moll）

色彩評価（全 15 名）
ピンク−３ 水色−３ 緑−３ 赤−３
その他 ：黄色 紅色 銀色
黄色−５ 水色−４ ピンク−３
その他 ：白 灰色 黄緑
灰色−１０ 深い赤−２
その他： 黒 白 紺色

では，調性以外全く変わらない図１，Sample１（C dur）と
図２，Sample４（Des dur）において全く別の反応を示している．絶対音感・相対音感ではないにせよ，調性の違い
よってイメージの変化を感じている．
G2 グループ（音楽大学生）の傾向分析(1) 図３の Sample１については調性判定が安易なハ長調（Cdur）であるため全員が正解している．やはりイメージは集中している．

表３ G2 グループ色彩評価結果表
Sample 曲名
Sample１（C dur）
Sample２(Fis / Des dur)
Sample６（es moll）

色彩評価（全 8 名）
水色−３ 白−２
その他：赤 桃色 黒
ピンク−３
その他：茶 金色 水色 黄緑 黄色
紫−２ ベージュ−２ 灰色−２
その他：茶 緑(2) 図 5 の Sample４（Des dur）についてはイメージの拡散が起きている．これは変ニ長調（Des dur）が異名同音調で3.5 設問 B の結果解析(A) カラーイメージスケールの色彩配色と類似点がある．

ある嬰ハ長調（Cis dur）との混同が見られることに起因

設問 A の結果解析において G2 グループの Sample１は「ロする可能性がある．

マンティック」「プリティ」「ナチュラル」エリアにある程度集中しこのように異名同音的な認識のずれが生じる調性ている．又 Sample６は「ゴージャス」「ダンディ」エリアに集中しについては，イメージも拡散する方向にある．

ていると述べたが，G1・G2 グループとも設問 B で選択された
表１(3)

色のほとんどはその定められた色彩は，カラーイメージスケ

Sample４調性判定一覧

ールにおけるそれぞれのエリアに定められている 3 色の配色

調性

選択人数

変ニ長調

４

嬰ハ長調

３

その他（間違い）１（ニ長調・ Ddur と記載）

パターンのイメージに非常に近い．本論文は色彩の微妙なニュアンスを印刷で表現できないので，ここでカラーイメージ

図４G2‑Sample１（C dur）と図 6g2‑ Sample６（esmoll）では，傾向が大きく異なっている．G2‑Sample

208

スケールの記述を記述する．
・カラーイメージチャートより「ロマンティック」
柔らかく，夢のある，優しいイメージ．淡いソフトな清色や白を微妙にまとめ，メルヘンの雰囲気をかもし出す．

「ダンディ」

練がなされていないが，調に対する認識は専攻学生とは大格調と落ち着き，安定感，男性的な渋さが基本のイメージ．

きく変らない．しかしその認識は非常に大まかである．専攻

ハードな感覚の寒色系を中心としためりはりのある配色．

学生（Ｇ２）は，大まかな認識としては的確に把握しているもG1 グループのプロット（図１,図３）では，形容詞のイメージは拡散し，傾向を見出すことはできなかったが G2 グループの示した傾向と設問 B の選択された色彩は一致している．

のの、非常に微細なイメージの差異をも感じており，個人差が現れることが判明した．
著者らは，Ｇ１グループも大まかな認識であるにせよ、調の(B)全ての Sample 曲について検討してみても設問 B の色彩

イメージを判別し，しかもその認識が音楽の知識の高いＧ２

選択は G１と G2 グループに類似点が存在する．音感に関しグループとそれほど違わないということに驚きを覚えた．しかての能力に差があるにも関わらず色彩の選択傾向は類似しもその結果が特に色彩としての把握において起こったといくている．

ことから，音楽の特徴認識が脳内でどの様に行われているか，(C) G2 グループは Sample２を異名同音調として Ges dur（変という興味深い問題への関連も想起された．

ト長調）として把握する可能性もあるにも関わらず，正解した

この結果を元に音楽における諸情報を我々はいかに把

6 名全員が嬰へ長調と答えている．今回は使用したピアノの握しているのかという認識に関する研究も行っていく予

ピッチが４４２Hz と高めであったこともあり，シャープ系の調に定である．

聴こえた可能性が高い．
参考文献

４． まとめ[1]山脇 一宏，椎塚 久雄：カラーイメージスケールの4.1 G１グループの反応について

音楽検索システムへの応用について，日本感性工学

G１グループは設問 A についてはほとんど傾向が見出せ会 第９回あいまいと感性研究部会、pp.44-47（2002）

ない状況であった．我々の先行研究にもあるように，音楽家[2]（株）日本カラーデザイン研究所編：新・カラーイメー

ではない人たちには，個人差が激しく，稀な反応が多いため，

ジ事典，p.96，講談社，東京（1993）．

今回のような単純でリズム的変化の乏しい楽曲については，[3]最相葉月：絶対音感，小学館、2002．

イメージの確定が難しいと推察される．

[4]Kazuhiro YAMAWAKI & Hisao Shiizuka ：しかし設問 B については，絶対音感・相対音感の能力保持者が皆無であるにもかかわらず G2 グループより，色彩のIndividual Differences on Feature Recognition of music，
6ｔｈ

Asian Design Conference ： E-47（2003）

選択に一定の傾向が見出せた．この結果には著者らも驚きを覚えた．彼らはどのようにして調性の差異を見極めている

連絡先のだろうか？調整に対する認識レベルが低いのにもかかわ〒163‑8677 新宿区西新宿 1‑24‑2

らず，色彩的には一定の傾向を見出せた

工学院大学大学院情報学専攻

4.2 G2 グループの反応について

山脇

絶対音感および相対音感を保持している音大生グループ（G2 グループ）は設問 A における反応は非常に単純な楽曲（カデンツ：Ⅰ−Ⅳ−Ⅴ−Ⅰという和音の繰り返し）について
も，設問 A について，反応が的確で，ある程度の傾向が読み取れた．これは調性に対するイメージがある程度は確立しているからだと推測される．一方，G2 グループの設問 B は G1
グループより拡散している傾向が高い．しかし，カラーイメー
ジスケールのカテゴリー・色彩のイメージからかけ離れた選
択はほとんどない．大きなイメージは外れていないが，微妙な感覚の相違点がある．G１グループが音楽家の集団である
ことから，この微妙な相違点が個人差なのかもしれない．
4.3 総括一般の学生（G1）は，音楽の経験が浅く音感に対する訓209

博士後期課程２年

一宏

Email:yamawaki@a3.ctkev.ne.jp

付録
譜例２ Sample１：ハ長調（Ｃ dur）尚，Sample２−５は Sample１をそれぞれの調に転調して使用した．

譜例２ Sample６：変ホ短調（es moll）

210

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

不完全情報ゲームにおける対話型パートナーシステムの構築
Interactive Partner System in Imperfect Information Game
矢野 智聡
Tomoaki Yano
筑波大学
University of Tsukuba

鬼沢 武久
Takehisa Onisawa
筑波大学
University of Tsukuba

Abstract: This paper aims at the construction of the interactive partner system that plays seven-card stud with ahuman partner player against opponent players. The present partner system is the extended version of the poker
playing system, which is already developed considering the strategy tendency of opponent players and the bluff
strategy. The partner system gives some advice to a human partner player for the decision in a poker game andpresents some comments fluctuating between hopes and fears on win/lose of games to a human partner player.
This paper also compares the results of games with the partner system and those of games without the partner
system, and analyzes the ways of making decision in games with/without the partner system in order to confirm
the usefulness of the present system.

1. はじめにコンピュータを用いたゲームプレイにおいて、コンピ
ュータはゲームをプレイする場、あるいは対戦相手として使われている。また、対戦相手用に開発されたアルゴ
リズムを転用してコンピュータを教師システムとして用いる場合もあり、この場合人間プレーヤは戦術をシステムに学ぶことになる。
チェスやチェッカーのような完全情報ゲームでは、人間のトッププレーヤに対し目覚しい戦果をあげている
アルゴリズムが開発されている[1]。また、結果が確定的[2]であることから教師システムの示す戦術は勝利に直接結びつくものであることが期待できる。しかし、不完
全情報ゲームのアルゴリズムはいまだ人間プレーヤの強さにはおよばない。しかも、どれほどアルゴリズムが強くなってもゲームの結果を保証することは出来ず、そのようなアルゴリズムを転用した教師システムでは見当はずれのことをプレーヤに教える危険性が付きまとう。それゆえ、開発されたアルゴリズムに基づいた判断を利用し、戦術を示すだけのシステムではプレーヤがその理由を推測することが非常に困難になり、混乱を招くことになりかねない。
そこで本研究では従来の教師システムのように戦術のみを教えるのではなく、プレーヤと意見を交わしながら共に考え、より良いプレイのためにはどうすればいいのかを追及していくパートナーシステムを構築する。シ
ステムがなぜそう判断するのかをインタラクションを通じて知ることで、プレーヤがゲームに対しての理解を深めることができる。本論文では、どう行動するべきかという意志のみを伝える従来の教師型システムと、対戦の結果に一喜一憂し、自分の意志を述べつつもプレーヤの相談も受け付ける本システムとで比較実験を行い、その有効性を確かめる。

図 1

カードの例

カードは、はじめ 3 枚ずつが配られ、ベッティングイ
ンターバルをはさんで７枚まで１枚ずつ配られる。７枚のカードがそろった後は、同様にベッティングインター
バルをはさみながらホールカードを一枚ずつ開いていく。
ベッティングインターバルでは各プレーヤがポイン
トを賭けてゲームに参加する（ベット）か、ポイントを放棄してそのゲームをあきらめる（ドロップ）かのアクションを選択する。
すべてのカードが開かれたとき、最も強いポーカーハンド（以下ハンド）を持っているプレーヤが勝者となる。
しかし、他の全てのプレーヤがゲームを放棄した場合は残ったプレーヤが勝者となる。勝者はそのゲームでベットされた全てのポイントを獲得することが出来る。
なお、本研究ではひとつのゲームが終了後、全てのカードを開いて実際のハンドを確認する。
また、本論文で扱うゲームは先攻、後攻の二人で行い、先攻をプレーヤ、後攻を対戦相手とする。

3. システム3.1. 概要
本システムの流れを図２に示す。本システムは、プレーヤがベット、ドロップ、カードオープンなどのアクシ
ョンの決断を迫られた際に、パートナーとしての意志を決める意志決定部とハンド情報を解析するハンド評価
部、およびそれらの情報をプレーヤに伝えるために文字情報に変換する対話生成部からなっている。

2. セブンカードスタッド
本研究で扱うセブンカードスタッドポーカーゲーム[3]について簡単に説明する。
スタッドポーカーには手札の交換はなく、カードには所有者のみが見ることの出来るホールカードと他のプレーヤも見られるアップカードがある。一人のプレーヤがゲームに用いる 7 枚のうち、図１に示すようにはじめの２枚と最後の１枚がホールカードとなる。
図 2

211

システムの流れ3.2. 意志決定部
本システムでは、ファジィルール使って意志決定を行うシステム[4]を用いてパートナーとしての意志を決めている。意志決定は図３に示す流れで行う。

図 4
図 3

意志決定部の流れ

ハンド評価部の流れ

3.3.1. あり得るハンドの判別ハンドができているかどうかはそれぞれのハンドのパターンに適合するかどうかで判別する。また、あり得
るハンドかどうかは対象のカードのうち、ハンドのパターンから欠けた部分が全てシステムから見えているかどうかで判断する。例えば、プレーヤと対戦相手に同じ
数字のワンペアが見えている場合、そのワンペアがスリーカードになることはありえない、などと判断する。

3.2.1. 状況判断
具体的なアクションの判断を行う前に現在の状況がどのようになっているのかを分析する。ハンドの相対的な強さや対戦相手が賭けてきたポイント、対戦相手の傾向などを基に現在、どちらが優勢なのかを推定する。この推定結果、および対戦相手の賭けたポイントに関してはプレーヤに補助的に提示する情報として対話生成部にも出力する。

3.3.2. ハンドの完成する可能性

3.2.2. ドロップの判断
状況判断の結果、劣勢と判断した場合にはドロップす
るかどうかを考慮する。
ゲームの序盤、中盤、終盤という情報と、対戦相手の賭ける点数に対する認識を状況判断の結果に加えてファジィ推論し、ドロップする意図がどの程度なのかを推定する。
ドロップするか、ゲームを続行するかの最終判断は、推定されたドロップする意図の程度と発生させた乱数を比較して行われる。しかし、このときハッタリが成功する可能性が高ければドロップせずにゲームを続行す
る意志を持つ。

3.2.3. 賭ける点数の決定
ゲーム続行の判断がされれば、状況の判断に応じた賭
け点数を出力するが、ハッタリを行う場合はそのハンドに見合った強気の点数を出力する。

あり得るハンドの確率でそのハンドの可能性を計算する。

3.3.3. 同ハンド時の勝利確率
対戦相手も同じハンドになる可能性がある場合、そのハンドの完成形全てについてプレーヤのハンドと比べて勝率を計算する。

3.4. 対話生成部
意志決定部、ハンド評価部で得られた情報を組み合わせ、言語情報に変換してプレーヤに提示する。提示する
情報には問い合わせに対する応答と、状況の変化に応じて自発的に行うコメント、およびゲームの決着に対する発言を生成する。

3.4.1. 問い合わせに対する応答
アクションに関する応答の場合、システムがどのくら
いそのアクションに対して乗り気なのかで表現が変わってくる。以下、提示する情報の種類と例を挙げる。

3.2.4. 開くカードの決定
状況判断の結果から、強く見えるように開くのか、弱く見えるように開くのかを決める。そして、ホールカー
ドを一枚開くと対戦相手からどう見えるのかを全てのホールカードについて計算し、開くべきカードを決定する。

（a） ベットするかどうか
賭ける点数の決定で決定されたポイントの量に応じてベットに対する気乗りの程度を変更し、言語表現を出力する。
例：ここは当然賭けていきますよね
降りた方が良いと思います3.3. ハンド評価部
意志決定部で用いられているハンドの相対的な強さだけではプレーヤにハンドの状況が伝わりにくい。そこで、図４のような流れで具体的にハンドごとの状況を評価し、対話生成部に出力する。

（b） 賭ける点数について賭けられるポイントの範囲を５つの領域に分け、賭ける点数の決定で出力される値が当てはまる領域の言語表現を出力する。
例：ガンガン行きましょう
160 くらいが限度だと思います

212

(3)

ドロップの場合、実際にハンドが強かったのはどちらか(4)
パートナーが最後に述べた意志決定とプレーヤのアクションは同じか。
(5)
対戦相手とのハンドの強さの差が大きいか（c）
開くカードについて
開くカードの決定を言語表現に変更する。どのカードを開いても相手のハンドより良く見えそうにないとき
は、2 番目の例に示すような後ろ向きな発言をする。
例：一番左が良いと思います
どれを開いてもあまり変わりがないと思います

といった情報を元に判断する。たとえばパートナーがプレーヤのハンドの方が対戦相手よりもずっと強いと判断した場合、プレーヤがベットし、対戦相手のドロップで勝てば「うーん、逃げられたんでしょうか…」といった発言をする。

アクションに関するもの以外では以下のような種類の応答がある。
（d） 仮定的にホールカードを開く
図２における仮想的状況の矢印にあたる。プレーヤが示したホールカードを開いた状況をハンド評価部に送り、新しいハンド評価を取得する。状況判断の結果と合わせ、戦術としてどうなのかをコメントする。
例：そうすると見かけのハンドはツーペアです
ハンドを弱く見せるには良いかもしれません

4. 評価実験
本パートナーシステムを評価するために、プレーヤがアクションの判断をする度にコメントする教師型シス
テムと比較して実験を行う。
実験における対戦相手には[4]のシステムを用いる。また、被験者は５名の学生でポーカーは初心者である。パ
ートナーシステム、教師型システムそれぞれ３０ゲームずつを行うが、そのうち１５ゲームはスートを変えただ
けの同じカードを用いている。以下これを共通するゲー
ムと呼び主な解析の対象としていく。なお、被験者Ａ，Ｃ，Ｅはパートナーシステムから、Ｂ，Ｄについては教
師型システムから実験を行うこととする。

（e）
対戦相手のハンド
対戦相手のハンドのうち、注目するハンド、見えているハンド、ありうる最高のハンドに分け、それぞれの可能性についてコメントする
例：ワンペアが非常に怪しいと思います。
（f）
プレーヤのハンド
プレーヤのハンドのうち、対戦相手が注目するであろうハンド、実際のハンド、あり得る最高のハンドの可能性についてコメントし、対戦相手にも同じハンドの可能性がある場合はどちらのハンドの方が強いか述べる。
例：実際はワンペアです
どちらもワンペアと考えると、少し有利だと思います。

4.1 利得の獲得
ゲームの目的であるポイントをどれだけ得るかという点について分析する。表１に共通するゲームにおいて各被験者が獲得した利得を示す。
表 1

教師（g） 相対的なハンドの強さ
状況の判断の結果をハンドの雰囲気という言葉を用いて表現する。
例：ハンドの雰囲気は優勢です（h） 対戦相手のベットポイント
状況の判断によって得られた評価を言語表現に直して表現する。
例：相手のベットは結構な量ですね

対戦状況に以下のような変化があった場合には問い合わせの有無と関係なく次のように発言する。
ハンド状況が変化した
例：相手のフラッシュはなくなりましたね(b)

対戦相手のベットポイントが不審なほど多い、
もしくは少ない
例：相手のベットポイントが少ない気がしま
す。

49231
4604
-6634
-327798882
14796-48102-36213E-2744395

表 2

被験者ごとの総ベットポイント教師

3.4.3. ゲーム終了時
ひとつのゲームが終了し、結果が出た場合にその内容を振り返り、コメントする。どのようなコメントをする
かは
(1)
(2)

パートナー

A
B
C
D

パートナーシステムがあることで教師型システムに比べ単純に利得が増加するということはないことがわかる。同じカードを用いたゲームであってもプレーヤの行動の変化だけでなく、対戦相手の行動の変化もあり、単純に利得の多さだけでシステムの効果を比べることは出来ない。
次に各プレーヤの賭けたポイントを見てみる。表２に各プレーヤが共通する１５ゲームで賭けたポイントの総額を示す。

3.4.2. 自発的コメント(a)

被験者ごとの利得合計

勝者はどちらか
決着はドロップかショウダウンか

パートナー

A
B
C
D

52767
6788
59584
62115

21962
17224
71572
100437

E

34967

46105

被験者Ａ以外ではパートナーシステムを用いた場合の213

方が多いことがわかる。表 3 に示すように、被験者Ａについても勝負に出た６ゲーム目を除いた部分で言えばパートナーシステムの方がベットポイントの量が多い傾向にある。パートナーシステムを用いた場合の方がベットポイントが多くなるということは、自分のベットの判断に自信を持った結果と考えることができる。
表 3

教師型システムについて・ 判断の理由がまるでわからない・ 励ましたり誉めたりしてくれず、親しみにくい・ 自分がゲームをしているというよりはやらされているという感じがする。

被験者 A のベットポイント

ゲーム

教師

パートナーシステムについて
・
・
・

パートナー

1

75

1406

2

105

753

3

206

85

4

171

109

5

261

230

6

47920

9360

7

299

218

8

195

461

9

2517

4656

10

198

272

11

45

2956

12

337

280

13

68

195

14

66

274

15

304

707

計

52767

21962

*

4847

12602

これらから、勝敗に関するコメントや人間らしい感情を表現することでシステムに対する親しみやすさが増していることが伺える。また、どちらのシステムにも判断の理由に疑問が残ることがあるようだがパートナーシステムの方がその頻度が少なく、インタラクションによって改善されていることが推察できる。

5. おわりに
不完全情報ゲームであるセブンカードスタッドゲー
ムにおいて、プレーヤの相談相手となる対話型パートナーシステムを構築した。実験の結果、プレーヤが本シス
テムを利用することでゲームに対する理解を深めることができること、および感情を交えた表現をすることで単純に戦術に指示を出す教師型システムよりもプレー
ヤの印象が良くなることを確認した。しかし、今回インタラクションのために用意した情報だけではパートナ
ーシステムの意見に対してプレーヤが満足できるだけの情報を提示することができない部分があった。
今後、プレーヤの期待する情報を推測して発言することや、新たなパラメータの導入によって乱数による意志決定を減らし、意志の説明の合理化を進めていく。

＊は合計から６ゲーム目のポイントを引いたもの

4.2. 被験者の捉え方
実験後、被験者にどちらのシステムを用いてゲームをしたいか、もしくは一人でプレイしたいかを尋ねてみた
ところ、パートナーシステムでプレイしたいと答えた被験者が４名、一人でプレイしたいと答えた被験者が１名であった。パートナーシステムを選んだ理由としては
・

・

参考文献
[1] 飯田博之，松原仁：ゲーム情報学の動向，情報処理，
Vol.44, No.9, pp.895-899, 2003
[2] モートン・D ・デービス：ゲームの理論入門，講談社，1972[3] ディヴィット･パーレット：トランプゲーム大百科，
社会思想社，1998[4] T.Onisawa ， C.Takahashi ： Bluff Strategy inSeven-card-Stud Poker Game，Proc. Of the 10th
IFSA World Congress，pp406-499，2003

パートナーとプレイしているときは「そんなことは自分だけでも気づける」と思っていても、なくなると意外とわからなくなった一人だと判断に自信が持てないときに困るが、シス
テム判断理由がわからないとかえって混乱する。

などが挙げられる。
また、一人でプレイしたいと答えた被験者は・反応が人間的で親しみやすい
気づきにくい情報を得ることができる
アドバイスの理由がわからないことがある

連絡先：
矢野 智聡
〒305-8573 茨城県つくば市天王台 1-1-1 筑波大学機能工学系鬼沢研究室
Phone : 0298-853-6188
E-mail: tomoaki@fhuman.esys.tsukuba.ac.jp

全てを自分で決めて結果も一人で受け止めたいというように答えており、決断に際して他からの手助けを必要としないタイプと言える。
これらから一人でプレイしたいプレーヤでなければ教師型システムよりはパートナーシステムに親しみを感じ、利用したいと感じることが多いと推察され、システムの有用性が伺える。
また、システムの印象を尋ねてみたところ次のような回答を得ている。

214

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィランダム多目的線形計画問題に対するパレート 最適性と確率最大化モデルに基づく対話型満足化手法

         «    
      !  "   
片桐 英樹

坂和 正敏

#$ % & '    

加藤 浩介

% (

壇上 博紀

% $ % & #$ ) *+,

広島大学大学院工学研究科'   -  . #  /                                                                      Æ          «!          "          
#                                             はじめに
これまで，不確実性あるいはあいまい性の下での数理計画法として，主に確率計画法  とファジィ計
画法   が考えられてきた．確率計画法における代表的なモデルとしては，期待値最適化モデル，分散最小化モデル，確率最大化モデル，満足水準最適化モデ
ルが提案されている．一方，ファジィ計画法においては，
ら  によるロバスト計画法や乾口らに

念と確率計画モデルにおける確率最大化モデルに基づく新たなモデルおよび解概念を提案し，対話型満足化手法の適用を通して，問題の現実性の度合いを考慮しながら意思決定者の満足解を対話的に導出する手法を与える．

 ファジィランダム多目的線形計画問題
  定式化
次のような多目的線形計画問題を考える．

よる様相性最適化モデルによるアプローチ  などが考えられ，さらに多目的計画問題に対しては坂和ら によって，メンバシップ関数値の意味でのパレート最適性 パレート最適性 の概念を拡張した 
パレート最適解を求めるための対話型ファジィ満足化手法が提案されている．
これらのモデルにおいては，ランダム性とファジィ性が別々に扱われ，問題に含まれるパラメータがそれぞれ確率変数およびファジィ数として与えられてきたが，現実には，確率変数の実現値がはっきりわからない状況など ，ランダム性とファジィ性が同時に含まれる状況もある．近年，そのようなランダム性とファジィ性を同時に含むパラメータを表す概念としてファジィランダム変数  が注目され，数理計画問題への                  
ここで， は Ò 次元決定変数列ベクトル， は 係数行列， は Ñ 次元列ベクトルである．また，
















         であり，任意の根元事象に対して，次のメンバシップ関数で規定される 


 








型ファジィ数     を実現値とするファジィランダ
ム変数であるとする．

    

 





    Æ
 
 

        





 







              

応用がさかんになりつつある   ．
本研究では，ファジィランダム変数係数を目的関数に含む場合に対して，ファジィ情報とランダム情報を有効に利用するための意思決定モデルとして，坂和ら  によって提案された  パレート最適性の概

215

 

ここで， は      で定められる     を満たす強意単調減少関数，  は   を満たす強意単調減少関数とする．Ê についても同様の条件を満たすものとする．また，                は平均値 ，分散        
確率変数  と定数      によって と表される確率変数とし，   Æ            はそれぞれ左右の広がりを表すパラメータで    
あり正数とする．目的関数の係数が  型のファジィ

とき， は次の問題に書き換えられる．

 である





ランダム変数であるため，任意の に対して各目的関数は拡張原理から導かれる  ファジィ数の演算により，次のメンバシップ関数で規定されるファジィ数を         
実現値とするファジィランダム変数 となる．

     


 


    Æ      



 



       む多目的確率計画問題と見なすことができる．確率計
画法における代表的なモデルとしては，期待値最適化
モデル，分散最小化モデル，確率最大化モデルおよび満足基準最適化モデルが考えられているが，本研究では，確率最大化モデルに基づいて，ファジィ目標が満たされる満足度がある充足水準以上である確率を最大化するという次の問題を考える．
 




ここで，意思決定者が  の目的関数に含まれるファ           
 



 










 



 のメンバシップ値が
ただし， 
は集合を表す．

 ファジィ目標の導入

常の単一目的の場合の最適解と同様に議論することはできない．そこで，坂和ら  によって導入されたパレート最適解の概念に基づいて，確率最大化
モデルにおいて，ある目的関数値が満足水準よりも良い確率を改善するためには少なくとも他の一つの目的関数値に関する確率を改悪せざ るを得ないような解の概念を定義する．


定義
適解

   









 

意思決定者はファジィ目標を決定する場合に  および  の値は任意に決定することができるが，ここで  の個別の最小化問題
    
 

は各目的関数    
 








 



適解
問題  には複数個の目的関数が存在するため，通問題  の各目的関数に対して，意思決定者の人間






!

 確率最大化モデルに基づく対話型満足化手法
  確率最大化モデルにおける  パレート 最としての判断の曖昧性を考慮して次の線形メンバシッ
プ関数に規定されるファジィ目標を導入する．

                                        





以上である







 




ここで， 
 は区間確率変数であり， はファジィラ
ンダ ム変数のレベル集合に属する確率変数ベクトルである．したがって， は区間確率変数を係数に含       

ジィランダム変数ベクトルを特性付けるメンバシップ
関数の帰属度が，すべてある値 以上であればよいと判断したとする．このとき，問題の現実性の度合いが 以上である係数ベクトルの中で，特に意思決定者が最も望ましいようにその値を決定するという次の問題を導入する．

                      
 

 

確率最大化モデルにおける  パレート 最 ，   ，        に対して， !      !      ，        でしかも，ある  について， !      !     となるような   ，   ，        が存在しないとき，  を満足水準  ，       に対する確率最大化モデルにおける  パレート最
適解，








，        を対応する

レベル最



適係数とよぶ．
を解くことにより，個別の最小値を  および  の

対話型満足化手法
問題  はファジィ多目的意思決定問題であり，

個の目的関数関数に対して，それらの集約する統合

値を決める際の参考値として与えるものとする．この216

まず，  に対して関数

           を導入すれば，問題  は
 




 












 

定理



 

"

目的関数全体に対する意思決定者の満足度あるいは選好を表していると考えられる．代表的な統合関数としては，最小オペレータや積オペレータが挙げられる
が，それらのオペレータは統合関数の一つの特別な場
合であり，一般の状況においては， 個の目的関数の統合法としては必ずしも満足できるものであるとはいえない．通常，意思決定者の複雑な選好を反映した
統合関数を大域的に陽に同定することは困難であると考えられるため，本論文では，意思決定者の陰に存在する統合関数を大域的に陽に同定することなく，意思決定者との対話により，局所的な選好情報を引き出し，最終的に意思決定者の満足解を求めるという対話型手法を導入する．具体的には，問題  において，意思決定者は各目的関数に関する満足度がある満足水準よりも良いという事象が生起する確率に対して，
自己の志望水準を反映する基準確率          を，対応するミニマックス問題





 
 














の適用を試みる．
ミニマックス問題  は補助変数  を用いて，等

 










                         

 





  

に対して   が成立する．

と表せることに注意すると，定理  より問題  は








         












 

 


 

と変換できる．ここで，   ! 






!    Æ              より，  の擬逆関数を     とすると
!                         !        Æ                 となる．したがって，  と仮定すると，  は次の問題に変形できることがわかる．


 









! 



ただし ，

           





          

 としている． の確率分布関数を "  とすると
 と変形することができる．この問題は， だけでなく
 も決定すべき変数となっているため非凸非線形計
画問題であり，そのままでは大域的最適解を求めることはできない．したがって，以下では次のような集合
値関数





であれば，  

を解いて得られた結果を考慮して対話的に更新しな
がら，満足解を導出するという対話型満足化手法 

価的に




ファジィランダム変数のレベル集合  が閉区間

 



 

 のとき，次の関係が成集合値関数の包含関係）任意の 

    と書き換えられる．このような統合関数  は  個の

 



立する．




        
 












"                
 



という等価な問題に置き換えられ，"  が単調連続増加であると仮定すると，
 











   "                                   となる．このとき，任意の基準確率           にを導入することにより，問題  が従来の手法で解対する問題  の最適解は，定義  で与えられた確ける問題に変換できることを示す．

率最大化モデルにおける  パレート最適解になっ

217

ている．
次に  の解法について考える． の制約式は非

参考文献
 # $% !線形関数であり，線形計画法をそのまま適用することはできないが， の値を固定することによって制約式
は線形の関数となるため， 段階シンプレックス法の第 段を適用することによって実行可能性を調べることができる．また，          の最大値を   と






 
    $4 


手順 

 3 !*%* . (! !   2 /,007 &.! *% (. 

& 8*   * 6 ,&7 3 !*% 4 .  (( 5 "  :, ,*% & ; 3  <(! !  =

求められた個別の最小値   に基づいて，

&

*% 

* (! !  (! 9.

?,007 6 ((5 



- 2(

 0



* .  !

/ /,007 %* ( !   > ( ! / .

& : ! *
.,

%

.*

& 67   6 < >  ?,007 6 @* 9 . 

9! / !- >* . (! !  







4 . - ,.

9! > A !<""

するファジィ目標を特性付けるメンバシップ関数
          を設定する．

 B- !

初期の基準確率           を設定する,!

& )# 3 .*,

9.C ; ,! .

& #((. *（設定が困難な場合には理想点           >

& E F

* . # .7  "

9. * Æ*   ?,007

& 67  4 .  (( "5 "" G B,% &@,.

得られた解と目的関数に対する確率を意思手順
決定者に提示し，現在の解に満足なら終了．そう
でなければ，意思決定者は現在の解と目的関数に対する確率を参考にして，主観的に基準確率  を?,007 ! & %

 B  ! (! !  % /,007 ! &  - !

6 

ミニマックス問題  を解く．

/ 

 4 .  (("5 DA ' に設定する）．
手順設定された基準確率  に対して，対応する

*% 

*

(

&  D,( 0

 2 /,007

C ?,007 6 

& 67

 - .  ((5 "" H G !

(! 9. >更新して手順  へ戻る．



 おわりに
本論文では，ファジィランダム多目的線形計画問題
に対して，意思決定者の要求する問題の現実性の度合いを考慮に入れるために， パレート最適性と確率最大化モデルに基づく意思決定モデルを提案し ，
対話型満足化手法の適用を通して，意思決定者が対話を通じて自己の満足解導出するための手法を与えた．
本提案手法においては，対話過程の中で繰り返し 解
く問題に対して従来の手法を適用することで大域的最適解を得ることができるが，期待値最適化モデル
や分散最小化モデルの場合には，対話において解くべき問題が非凸になることが予想され，一般に最適解を得ることは困難になる．また，制約式にファジィ
ランダ ム変数が含まれる場合には必ずしも本提案手法をそのまま適用することはできない．したがって，
今後はヒューリスティックな手法を用いた解法の構築
や問題の制約式にファジィランダム変数が含まれる場合の定式化について考察を行う予定である．

*

1*  ,2(!

&  6,. !

* . $79!



意思決定者が主観的に問題  の各目的関数に対

手順 

 

& 

  8*   * . $ (,

問題  の各目的関数    の個別の最小値

           を求める．

(! ) !  

 0 

&! *% * *  !

が成立する．そこで， の値を 分法により離散的に変化させて制約式の実行可能解が存在する最小の を求めればよい．したがって，意思決定者との対話によって満足解を得るアルゴ リズムは次のようになる．
手順(4 . ((5" "
すると，        であるため，ミニマックス問
題の最適解    #  に対して，& '' $+, - .  / !

*& H :%

 B  ! (! !  % /,007 ! &  *  !

  ; (  *  4 .   (( 5 "" H; E ! ?,007 (! !  .  ! (! !   > ?,007 6 

% -! .

9@*

%


&

- /,*

& 67  4 .  (( 5 " #

 ' !09 *< 

-

 ,.

* . (. *I% ,

9@*" : !

-(/ !/!*
 0

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  I% !



& (! *

* . (! * ' . :,  / ! #((. & 67

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問い合わせ先〒 " 
広島県東広島市鏡山 
広島大学大学院工学研究科複雑システム工学専攻
片桐 英樹
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218

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20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィパラメータを含む多人数多目的計画問題に対する対話型ファジィ意思決定Interactive Fuzzy Decision Making for Multiple Decision Maker-Multiple Objective
Programming Problems with Fuzzy Parameters矢野均 (Hitoshi YANO)
名古屋市立大学人文社会学部 (School of Humanities and Social Sciences, Nagoya City University )Abstract : This paper presents an interactive fuzzy decision making method for multiple decision makermultiple objective programming problems with fuzzy parameters to obtain their agreeable solution.

1

ファジィパラメータを含む多人数多subject to

目的計画問題の定式化

x ∈ X(b) = {x ∈ E n | gj (x, bj ) ≤ 0, j = 1, · · · , m}

本稿では、p 人の意思決定者 (DMi , i = 1, · · · , p) が、 (a, b) ∈ Lα (ã, b̃)
それぞれ、独自の選好構造に基づいて、互いに相競合

α−MDMOP に対して、α に依存した目的関数空間上のパレート最適解として、α− パレート最適解を以下のよる、ファジィパラメータを含む多人数多目的計画問題 うに定義することができる。
(MDMOP−FP) について考察する [2][1]。
[定義２][MDMOP−FP]
α−MDMOP において、x∗ ∈ X(b∗), (a∗, b∗) ∈ Lα (ã, b̃)が、（弱）α− パレート最適解および（弱）α レベル最適
DM1 : min (f1 (x, ã1 ), · · · , fk (x, ãk ))(1)係数であるとは、···············
fj (x, aj ) ≤ (<)fj (x∗, a∗j ), j = 1, · · · , k
DMp : min (f1 (x, ã1 ), · · · , fk (x, ãk ))なる x ∈ X(b), (a, b) ∈ Lα (ã, b̃) が存在しないことでsubject toある。
n以下では、すべての意思決定者は、α− パレート最適
x ∈ X(b̃) = {x ∈ E | gj (x, b̃j ) ≤ 0, j = 1, · · · , m}
解集合 XfP (α) の中から合意解を導出することに同意し
MDMOP−FP に含まれるファジィパラメータに対しているものと仮定する。また、各意思決定者は各目的関て、α レベル集合の概念を導入する。
数に対してあいまいな目標を持ち、DMi の fj (x, aj ) に[定義 1]
対するファジィ目標は、メンバシップ関数

MDMOP−FP のファジィパラメータのベクトル (ã, b̃)(fj (x, aj ) ≤ fij のとき)

1に対して、α レベル集合を以下のように定義する。
¯µij (·) = Dij (·) (fij ≤ fj (x, aj ) ≤ f¯ij のとき) (4)¯0Lα (ã, b̃) = {(a, b) | µãi` (ai` ) ≥ α, i = 1, · · · , k,(fj (x, aj ) ≥ f¯ij のとき)
する多目的関数 fj (·), j = 1, · · · , k を最小化しようとす` = 1, · · · , ri ; µb̃j` (bj` ) ≥ α,
j = 1, · · · , m, ` = 1, · · · , sj }(2)により表されるものと仮定する。ここで、fij ,f¯ij ,Dij (·)¯
は、それぞれ、DMi の fj (x, aj ) に対する十分満足な目的関数の最大値、受け入れることのできない目的関数のα レベル集合 Lα (ã, b̃) を用いれば、与えられた α(0 ≤最小値、および、強意単調減少かつ連続な関数を表す。
α ≤ 1) に対して、MDMOP−FP は、ファジィパラメー
このとき、α−MDMOP は、各意思決定者が各自のメタを含まない問題 (α−MDMOP) に変換することがでンバシップ関数を最大化する問題 (Fα−MDMOP) に変きる。
換することができる。
[α−MDMOP][Fα−MDMOP]
DM1 : min (f1 (x, a1 ), · · · , fk (x, ak ))(3)
DM1 : max (µ11 (f1 (x, a1 )), · · · , µ1k (fk (x, ak ))) (5)······························
DMp : min (f1 (x, a1 ), · · · , fk (x, ak ))DMp : max (µp1 (f1 (x, a1 )), · · · , µpk (fk (x, ak )))219

subject to(2) (x∗, a∗, b∗) が、DMi の Mα− パレート最適解と対応する α レベル最適係数で、µij (fj (x∗, a∗j )) > 0, j =x ∈ X(b), (a, b) ∈ Lα (ã, b̃)
1, · · · , k ならば、(x∗, a∗, b∗) がマックスミニ問題１の最適解となるような重み係数
wij > 0, j = 1, · · · , k が存
Fα−MDMOP に対しては、各意思決定者固有のメン
バシップ関数空間上のパレート最適解として、（弱）Mα− 在する。
定理２より、すべての意思決定者 DMi , i = 1, · · · , p が、パレート最適解を以下のように定義することができる。
それぞれ、重み係数 wij ≥ 0, j = 1, · · · , k を主観的に設[定義３]
Fα−MDMOP において、x∗ ∈ X(b∗), (a∗, b∗) ∈ Lα (ã, b̃) 定してマックスミニ問題１を解くことにより、対応するが、i 番目の意思決定者 DMi の（弱）Mα− パレート最 p 個の Mα− パレート最適解（定理１より同時に α− パレート最適性を満たす）を求めることができる。しかし、
適解および（弱）α レベル最適係数であるとは、
α−MDMOP の最終目標は、α− パレート最適性を満たµij (fj (x, aj )) ≤ (<)µij (fj (x∗, a∗j )), j = 1, · · · , k
しつつ、意思決定者 DMi , i = 1, · · · , p が各メンバシップ
なる x ∈ X(b), (a, b) ∈ Lα (ã, b̃) が存在しないことで 関数のバランスのみならず意思決定者間のバランスに配慮した α レベル合意解を導出することである。各意思決ある。
定者が主観的に設定した重み係数
wij ≥ 0, j = 1, · · · , k
Fα−MDMOP に対する DMi , i = 1, · · · , p の（弱）に配慮しつつ、すべての意思決定者を対等に取り扱う α
Mα− パレート最適解集合 XiP (α)(XiW P (α)) と、
レベル合意解の候補集合を得る一つの手段として、以下
α−MDMOP に対する（弱）α− パレート最適解集合
WP
Pのマックスミニ問題２を解くことが考えられる。
Xf (α)(Xf (α)) の間には、次の関係が成立する。
[ マックスミニ問題２ ][定理１]x∗ ∈ XiP (α)(XiW P (α)), (a∗, b∗) ∈ Lα (ã, b̃) を対応

minv
する（弱）α レベル最適係数とする。このとき、もし、 x∈X(b),(a,b)∈Lα (ã,b̃)f ≤ fj (x∗, a∗j ) ≤ f¯ij , j = 1, · · · , k ならば、x∗ ∈subject to¯ijP
Xf (α)(XfW P (α)) で、(a∗, b∗) ∈ Lα (ã, b̃) は、対応すµ`j j (fj (x, aj )) ≥ w`j j v, j = 1, · · · , k
る（弱）α レベル最適係数となる。
各意思決定者の（弱）Mα− パレート最適解の一つは、(7)

ここで、`j ∈ {1, 2, · · · , p}, j = 1, · · · , k で、添え字集合

次のマックスミニ問題１を解くことにより得られる。

L = {`1 , `2 , · · · , `k }[ マックスミニ問題１ ]minv
x∈X(b),(a,b)∈Lα (ã,b̃)
subject to(6) の組み合わせは、全部で p × k 個存在するので、p × k
種類のマックスミニ問題２が考えられる。特に、添え字
集合 L が、それぞれ、
Li = {i, i, · · · , i}, i = 1, · · · , kµij (fj (x, aj )) ≥ wij v, j = 1, · · · , k

ここで、wij ≥ 0, j = 1, · · · , k は、DMi の各メンバシッ のとき、マックスミニ問題２は、DMi の Mα− パレート
プ関数間のバランスを表す重み係数で、本稿では、すべ 最適解を求めるためのマックスミニ問題１と一致するこての意思決定者が対等である場合について考えるため、 とに注意しよう。p × k 個のマックスミニ問題２を解く
ことは、k 個の目的関数に対する p 人の意思決定者のメ
以下のように正規化する。
kX

ンバシップ関数（p × k 個）を対等に取り扱い、k 次元

wij = 1, i = 1, · · · , p

メンバシップ関数空間上の p × k 種類の Mα− パレート

j=1

最適解を求めることに等しいと考えられる。

マックスミニ問題１の最適解と DMi の Mα− パレート
最適解の間には、次の関係が成立する。

2 対話型ファジィ意思決定手法[定理２](1) (x∗, a∗, b∗) が、ある重み係数 wij ≥ 0, j = 1, · · · , k
α−MDMOP に対して、意思決定者 DMi , i = 1, · · · , p
に対するマックスミニ問題１の一意的な最適解ならば、が、それぞれ、各目的関数に対するファジィ目標をメ(x∗, a∗, b∗) は、DMi の Mα− パレート最適解と対応す
ンバシップ関数で規定した後、重み係数ベクトル wi =る α レベル最適係数である。
(wi1 , · · · , wik ), i = 1, · · · , p を主観的に設定すると、対応
220

する p × k 個のマックスミニ問題２を解くことにより、 [Step 7]

p × k 個の合意解の候補が得られる。この際、p 人の意
思決定者が合意しうるかどうかの有効な情報の一つとして、合意解候補 (x, a, b) に対する、意思決定者の α− レ
ベル不満足度ベクトル uα (x, a, b) を以下のように定義することができる。
uiα (x, a, b) = (

k
X

1
2

2

(1 − µij (fj (x, aj ))) ) , i = 1, · · · , p

j=1

uα (x, a, b) = (u1α (x, a, b), · · · , ukα (x, a, b))

α− レベル不満足度ベクトルの値に考慮して、α− レベ
ル合意解候補集合 X0 (α) の中から合意解が見つかり、かつ、α の値にも満足であれば終了する。そうでなければ、t ← t + 1 として、次のステップに進む。
[Step 8]
意思決定者 DMi , i = 1, · · · , p は、次のどちらかを選択する。 (1) 各意思決定者がそれぞれ重み係数ベクトル
wi = (wi1 , · · · , wik ) を更新して、Step5 へ戻る。 (2) 全意思決定者が合意のうえ、α(0 ≤ α ≤ 1) の値を更新して、Step3 へ戻る。

α− レベル不満足度 uiα (x, a, b), i = 1, · · · , p は、DMi 固有のメンバシップ関数空間における合意解候補 (x, a, b)と理想点との距離を表しており、DMi の不満足度とし 参考文献て解釈できる。以上より、MDMOP−FP に対して、 (1)[1] P.Prodanovic and S.P.Simonovic, ” Fuzzy Comα レベル値を更新することにより、問題に含まれるファ
promise Programming for Group Decision Makジィパラメータの影響を考慮し、 (2) 各意思決定者がing” IEEE Transactions on Systems, Man, andそれぞれ重み係数ベクトルを更新することにより、各メCybernetics, Part A Vol.33, 2003, pp 358-365.
ンバシップ関数間のバランスを考慮し、 (3) マックス
[2] M.Sakawa, Fuzzy Sets and Interactive Multiobjecミニ問題２を解くことにより、ある意味で公平な α レtive Optimization , Plenum Press, 1993.
ベル合意解候補集合を生成し、 (4) 各候補値に対して、
α− レベル不満足度ベクトルを計算することにより、合連絡先：意解かどうかの意思決定を支援する情報を提供するとい〒 467-8501 名古屋市瑞穂区瑞穂町山の畑１う、対話型アルゴリズムを以下のように構成することが名古屋市立大学人文社会学部 矢野均
できる。
FAX：052-872-1531[対話型アルゴリズム]
Email：yano@hum.nagoya-cu.ac.jp[Step 1]
意思決定者 DMi , i = 1, · · · , p が、それぞれ、各目的関
数 fj (x, ãj ), j = 1, · · · , k に対するメンバシップ関数µij (fj (x, aj )) を設定する。
[Step 2]
初期 α レベル値を、α = 1 とする。
[Step 3]
繰り返し係数 t = 1,α− レベル合意解候補集合 X0 (α) = φとする。
[Step 4]
初期重み係数ベクトル (wi1 , · · · , wik ) = ( k1 , · · · , k1 ), i =1, · · · , p とする。
[Step 5]設定された重み係数ベクトルに対して、p × k 個のマッ
クスミニ問題２を解き、対応する α− レベル合意解候補
集合 Xt (α) を求め、その各要素 (x, a, b) ∈ Xt (α) に対して、α− レベル不満足度ベクトル uα (x, a, b) を計算する。
[Step 6]X0 (α) ← X0 (α) ∪ Xt (α) として、α− レベル合意解候
補集合を追加・更新する。

22120th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

感性評価モデルにおける自己組織化マップの有効性
Usefulness of Self-Organizing Maps to Kansei Evaluation Model
福岡 健輔
Kensuke Fukuoka

大藪 又茂
Matashige Oyabu

金沢工業大学 システム設計工学専攻
Kanazawa Institute of Technology, Systems Design Engineering
Abstract: In this study Kansei evaluation model was developed by Self-Organizing Maps. This modelis numerical system to evaluate human feeling when people see goods like clothes. The procedure wasdescribed. The evaluation was improved when it was compared with the conventional one. The
application was also shown here.

1. はじめに
商品デザインと感性との関係を定量化することにより，感性を予測する感性評価モデルの研究が盛んになってきている．一般に感性評価モデルの作成のためには，数量化理論 I 類が用いられることが多い[1]．しかしながら，数量化理論 I 類では質的データのみを扱う
ため，特徴量の表現が制限される．例えば，大きさ（面積）や色（色相）などの量的データで表される連続した数値は，カテゴリー分割によっていくつかの項目に分けられ，0 と 1 の説明的なデータに換えられてしまう．そこで立命館大学の亀井，小松らは数量化理論Ⅰ類にメンバシップ関数を導入し，特徴の曖昧性を表現することに成功し，ハンカチのデザインについての感性評価モデルを構築した[2]．我々は，亀井らの研究にヒントを得て，ハンカチデザインについて自己組織化マップ(Self-Organizing Maps; SOM)を用いた感性評
価モデルを提案し，その有効性を示した[3,4]．本研究においては，まず自己組織化マップによる感性評価モ
デル作成の一般論を述べ，つぎに実試料への適用をおこない，従来法である数量化理論 I 類の結果と予測精度を比較した．

2. 自己組織化マップによるモデル作成

涼しい

222

暖かい

まず一般的な感性評価モデルの作成法について述べる．ある商品（例えば洋服とかハンカチ）について，
顧客がどのような感性を持つか予測するモデルの作成を例にとる．モデル作成のために，多数の洋服のデザ
インについてのデータベースが必要である．そのデー
タベースとは，複数の被験者からのアンケート調査による，それぞれの生地についての感性（例えば，派手とか地味とか）のデータである．感性評価モデルとは，
このデータベースに基づき，未知試料に対しての顧客の感性を予測するためのモデルである．
「派手」とか「地味」とかいう感性は本来，量的には表現できないが，「派手」-「地味」といった反対の意味を持つ形容
詞対を導入することにより，量的な変数に変換する．
また感性とは独立して，服そのものが持つ客観的なデータが存在する．例えば，
「明度」
，
「色相」
，
「柄」
，
「大
きさ」といった属性である．これらの属性は，量的な変数であったり質的な変数であったりする．感性評価
モデルは，多変量解析の立場で言えば，客観的な説明
変数により目的変数（感性）を予測する回帰分析の範疇に属する．一般に，服の例で明らかなように，説明変数には量的変数と質的変数が混在する．そのため量的変数を質的変数に変換し，全ての変数を質的データに変換した後，数量化理論 I 類に適用する．数量化理論 I 類は，説明変数が全て量的変数である線形重回帰分析に相当している．数量化理論 I 類では，量的デー
タ（アイテム）をある意味では犠牲にして，カテゴリ
ー分割して 0 と 1 に変換しなければならないので，その過程で有用な情報が失われてしまう可能性も考えられる．亀井らがメンバシップ関数を導入したのはこのためである[2]．一方 SOM を感性評価モデルに適用する最大の利点は，量的データとカテゴリー分割された
質的データの両方を同じように扱えることである．
つぎに SOM による感性評価モデルの作成法について述べる．基本的には「感性」と「客観的説明変数」の間の非線形な関係を SOM により表現する．例として「暖かい」-「涼しい」という感性と色相との関係を模式的に図 1 に示す．図 1 は SOM の形成を模式的に示すために描いたもので，計算値でも実験値でもな
い．大きな●は SOM のノードを表している．この模式図では，色相の値と観測された感性評価値がプロットされており，試料毎の感性と色相の分布が，一次元SOM の 9 個のノードにより表現されている．この場
合の一次元 SOM は，色相と感性評価値の二次元の入力データから形成されることになる．未知試料の色相値が計算できれば，その値を SOM に入力し，ベスト
マッチノードから感性を予測できる．これが SOM による感性評価モデルの原理である．

色相
図 1 感性と説明変数との関係（模式図）

SOM によるモデルと数量化理論 I 類によるモデルとを以下に比較する．
①②③

数量化理論 I 類は線形回帰モデルだが，SOM は
非線形モデルである．
数量化理論 I 類は，入力データの最大―最小範囲から外れたデータに対しても感性値を線形的に予測できる．
SOM は，入力データの密度分布を表現するので，
入力データ分布から外れたデータに対する感性
値の予測精度が低下する．

1
予
測 0.9
値 0.8
と 0.7
実 0.6
験
0.5
値
の 0.4
相 0.3
関 0.2
係 0.1
数
0

SOM
SOM 重み付け
数量化理論Ⅰ類

明るい④ 特徴の曖昧性を損なわない数値化⑤ カテゴリー分割による恣意性の排除⑥ 感性評価モデルとしての使用範囲の拡大
SOM は，様々な分野で予測問題に適用されている．
一般の予測問題と感性評価モデルの違いのひとつは，モデル作成のために使用した試料数に比べ，予測されるべき未知試料数がはるかに多い場合があり得ることである．例えば布地をコンピュータでデザインすれば，数万，数百万の画像を得ることができる．しかし，モデルの作成には被験者を使った感性評価実験が必要なため，試料数は限られる．すなわち，上記の③の問題が生じる．この問題を避けるためには，評価実験に使用する試料の説明変数の分布をなるべく広くとっておく必要がある．また被予測未知試料が SOM 作成用の既知試料に比べて多数になるため，予測精度との兼ね合いもあるが，SOM のノード数を既知試料よりも多くとる必要がある．
説明変数（客観的データ）と実験で得られた感性評
価値を用いて SOM を作成する訳であるが，すべての次元のデータが同じ程度の重要性を持っているわけではない．例えば，「暖かい」-「涼しい」の感性には，
赤色の画素数が大きく影響している．それぞれの感性に対してのこれらの寄与を考慮した重み付けを各次元に対して行うと，精度の高いモデルを作成できる．数量化理論 I 類では，この重み付けを含めたモデルが自動的に形成されるが，SOM では前処理として別途考慮する必要がある．この重み付けの各次元への順序は，感性評価値（実験値）と各次元との相関をとれば明らかになる．我々は，以下のような重み付けの式を提案している[3,4]．

r
1− r

軽い
女らしい
形容詞対

派手な

図 2 予測精度の比較

SOM ではさらに以下の特徴を期待できる．

w=

やさしい

結果差はみられなかったが，重み付け SOM は有意な精度の向上が認められた．重み付けの必要性と有効性が示されている．
予測精度の向上と SOM の状態には，密接な関係がある．SOM を用いたモデルの根本的な問題は，SOM上での配置において，感性（目的変数）の配置（分布）と多次元数値データ（説明変数）群との配置が一致している必要があることである．各次元への重み付けは，そのためのステップであると考えている．精度の向上
した SOM において，感性の配置（分布）が安定した
クラスタリングを形成することを本研究では確認した．
最後に，形容詞対の選択であるが，被験者間で意見の一致をみやすい項目でなければならないことは言うまでもない．我々は被験者総当たりの相関係数の平均値
で 0.5 以上の形容詞対についてモデルを作成した．

参考文献[1] 長沢伸也, 感性をめぐる商品開発―その方法と実際 , 日本出版サービス, 2002.
[2] 小松由香, 亀井且有, 感性工学にもとづくハンカ
チデザインの評価 ,電学論 C, 117 巻 7 号, pp.934-939, 1997.
[3] 福岡健輔, 大藪又茂, 自己組織化マップによる感性評価モデルの作成 , 第 19 回ファジィシンポジウ
ム講演論文集, pp.55-58, 2003.
[4] Kensuke Fukuoka, Oyabu Matashige, “Kansei
Evaluation Model Developed by Self-Organizing
Map”, Workshop on Self-Organizing Maps,
Proceedings, pp.150-154, 2003.

連絡先：
連絡先
大藪 又茂
金沢工業大学〒921-8501 石川県石川郡野々市町扇が丘 7-1
Phone 076-244-2389
E-mail oyabu@neptune.kanazawa-it.ac.jp

L (1)

ここで r は相関係数である．w の重み付けにより，感性と各次元のデータとの定量的な対応関係が保たれ，予測精度の高い SOM の形成に寄与するものと考えられる．

3. 結果と考察
前報[3,4]で取り上げたハンカチデザインの感性評価
モデルについて，精度比較の結果を図 2 に示す．重み付けなし SOM と数量化理論 I 類の比較では，検定の223

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

地方自治における予算配分への自己組織化マップの応用−年齢階級別人口構成比による一考察−
An application of SOM to budget for the local government:a study of age-classified population ratio○坂井 優 Yu Sakai (psdc1003@ksc.kwansei.ac.jp) 関西学院大学総合政策研究科
曽山典子 Noriko Soyama (soyama@sta.tenri-u.ac.jp) 天理大学人間学部

１．はじめにには長期間にわたる償却を考慮する必要がある。
長期間の予算を立てる場合は、将来人口の構成な

地方分権のもと、都道府県や市町村による独自

どを判断材料とし、計画を立てる必要がある。

予算の幅が広がり、市町村の特徴を考慮した予算

各市町村単位で計画した予算配分が妥当なもの配分を行うことが可能になった。予算を立てる上であるかの評価見直しを行う時、属している都道

で地域住民の要望を判断材料とした場合、計画し府県レベルより、全国の市町村との比較検討を行た予算が妥当なものであるかを検討するため、他う方が有効である。しかし、当市町村の人口構成の市町村との比較などを行うことが必要であるとが全国レベルでどのような市町村と類似している考える。

のかなどを知るために、全市町村の人口構成のデ本研究では、市町村レベルで予算案を考える際ータを手作業で処理することは多大な労力を必要に、他との比較を行う 1 つの指標として年齢階級することは否めない。

別人口構成比を用いる事にする。長期的な政策に我々はこのような目的のためにデータを処理す

対しては、将来人口を推計し、時系列的な分析をる際、自己組織化マップ(SOM)による分析が有効行う事が必要である。自己組織化マップを使ってであると考える。本研究では、SOM を用いて、兵将来人口推計データを処理し、各市町村の人口構

庫県の将来推計人口の年齢階級別人口構成比デー成を分析する。

タをグルーピングし、長期間にわたる兵庫県内各市町の人口構成の特徴を調べる。

２．研究背景３．SOM による分析
地方分権のもとで地方の行財政を地域の住民にゆだね、住民の意思と責任で自主的に処理できる

３−１．データ

地方自治の体制が整ってきた。これにともない都
道府県および市町村による独自予算の幅が広がり、兵庫県内の各市町村の人口構成の特徴を調べる

市町村の特徴を考慮した予算配分を行うことが可ため、兵庫県統計書にまとめられた国勢調査（2000

能になった。例えば、年齢階級別人口構成比を各年）のデータ（年齢階級別人口）を使用する。人市町村の特徴を示す一つの指標とした場合、高齢口規模を均一化させるため、データは各市町村の者が多く住む市町村であれば、高齢者福祉予算の

年齢階級別人口構成比とする。各市町村の将来人請求に重点を置き、年少人口比率が高いならば、口は、『市町村の将来人口』などで推計されるコー

学校教育関連の予算を多く見積もる必要がある。

ホート変化率法1を用い、2005 年から 2030 年まで

このように高齢者福祉予算や教育予算などは人口を推計したデータを使用する。

の年齢別構成が予算計画の判断材料となり得る。
また、福祉関係予算における高齢者介護保険事業費など、単年度で計画を遂行できる費目であれば

1

全ての市町村において、1995 年から 2000 年までの 5 年間における男女年齢 5 歳階級別死亡と人口の移動の動向及び、2000年における出生率の水準が将来も同様に持続すると仮定して推計を行う。

単年度の分析結果を利用するだけでよいが、老人ホームなどの公共施設を建設するような公共投資
224

３−２．Standard Data
2000 年のデータが国勢調査による最新の実測値であるため、これを Standard data と決める。
Standard data を SOM で処理した結果を図１に示す。

図 2 クラスタごとの年齢別人口構成比の平均値（2000 年 Standard data）
data）
図 1 Standard data（
data（2000 年）人口構成比によるマップ

３−３．将来人口推計データによる分析
図２は、各クラスタに属する市町村の年齢階級

SOM で Standard Data（2000 年）を処理した別人口構成比の平均値をグラフで示したものであ

結果（図 1）を基準とし、各市町村の将来推計人口る。年齢階級別人口構成比の平均値からみた各ク（2005 年から 2030 年）の各データがどのクラス

ラスタの特徴は次の通りである（15 歳未満の人口

タに属するかを調べる。
処理手順は次の通りである。

を「年少人口」、15〜64 歳までの人口を「生産者年齢人口」、65 歳以上の人口を「高齢者人口」と呼ぶ(1) Standard Data(2000 年)を基にコーホート

ことにする）。

変化率法を用いて、2005〜2030 年（５年間隔）の将来人口の年齢階級別構成比データを作成

クラスタ 1（C1）：生産者年齢人口（特に 15〜39する。

歳の人口）比率が最も低く、高(2)推計された 2005〜2030 年の 5 年毎の年齢

齢者人口比率が最も高い。

階級別人口構成比データを Standard data を
SOM で処理した結果（図１）に挿入し、適合

クラスタ 2（C2）：クラスタ 1 に次いで高齢者人口するノードを探る。

比率が高い。
クラスタ 3（C3）：生産者年齢人口（50〜65 歳の表１は、各市町村の将来人口推計データ（2005

高齢者に最も近い年齢人口）比〜2030 年）と Standard data （2000 年）がどの率が最も高い。
クラスタ 4（C4）：生産者年齢人口（特に 40 歳未クラスタに属しているかを示したものである。
2030 年には全体の 8 割の市町がクラスタ 1(C1)

満の人口）比率が高い。
クラスタ 5（C5）：生産者年齢人口（特に 20〜40に属しており、クラスタ 5（C5）、クラスタ 6（C6）

歳の人口）比率が最も高く、高に属する市町はなくなる。この結果は、兵庫県の齢者人口比率は低い。

人口高齢化を示しており、中高年の人口が高齢化

クラスタ 6（C6）：年少人口（5〜15 歳）比率、生し、新生児の出生率が極めて低い事を意味する。

産者年齢人口（35〜49 歳）の福祉政策に重点をおいている現行の国家政策や、比率が最も高く、近い将来高齢各都道府県の政策が概ね妥当である事がわかる。

者人口にシフトする年代 55〜

兵庫県の市町村別に見たとき、吉川町と滝野町
のみ 2030 年においてもクラスタ 4 に位置している。

80 歳の比率が最も低い。

225

表 1 20002000-2030 年クラスタ推移全パターン

大屋町 但東町 美方町(津)一宮町 温泉町 佐用町 三日月町 山東町 上月
町 生野町 村岡町 朝来町 波賀町 北淡町 養父町
城崎町 淡路町
西淡町 南淡町 南光町
関宮町(宍)一宮町 加美町 黒田庄町 三原町 市川町 洲本
市 春日町 青垣町 大河内町 竹野町 津名町 東浦
町 東条町 八鹿町 氷上町 浜坂町
相生市
御津町 上郡町
五色町 千種町 中町 八千代町
山南町 市島町 出石町 日高町
香住町
香寺町 三木市
猪名川町 夢前町
西脇市
山崎町 篠山市 和田山町
福崎町
芦屋市
安富町 神崎町
豊岡市
揖保川町
加西市
神戸市 尼崎市
新宮町
龍野市
稲美町
高砂市 播磨町
宝塚市
川西市
伊丹市 明石市
赤穂市
社町
小野市
姫路市
太子町
加古川市
西宮市
柏原町
緑町
家島町
滝野町
三田市
吉川町

2000年 2005年 2010年 2015年 2020年 2025年 2030年
C1
C1
C1
C1
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C1
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C5
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C6
C6

吉川町は 2000 年〜2005 年までクラスタ２に属SOM の結果からは高齢化が進む町となっている。

しているが、2010〜2025 年まではクラスタ 6 に位

これら３つの町の 2005 年以降の人口を合計したも置している。つまり、SOM の結果からは現在より、のを加東市の人口とし、SOM を使って同様に人口将来の方が人口の高齢化が見られないことになる。

推移を調べた結果が表２である。

兵庫県および、吉川町が公表している情報（吉川町 HP）では、吉川町の高齢化率は、非常に高くな

表220052005-2030 年加東市のクラスタ推移ると予測している。SOM による結果と異なる理由
は将来人口の推計方法によると考える。今回、使2005 年

2010 年2015 年

2020 年2025 年

2030 年

用した将来人口推計方法では、2000 年の時点での

C5

C4

C2

C2

C2

C2

15 歳〜49 歳の女性の人口と 0〜4 歳の人口により出生率を定め、出産数を決定している。吉川町は３つの町の中で最も高齢化が早く進む東条町は総人口自体が少ないため、1 人の比重が大都市に比合併することによって、急速な高齢化は若干緩和

べて高くなっており、このデータに依存するそのされることがわかる。

以降の年度のデータも出生数の割合が高くなっている。

４．手計算による人口構成の分析

滝野町は、2005 年に社町、東条町と合併し、加東市となる事が決まっている。社町と東条町は

ここでは、各市町村の高齢化の特徴を手計算で226分析した結果を述べる。2000 年に高齢者比率がいグループに位置する市町は全体の 45％を占める。

最も高いとされる美方町の 37.2％から、最も低い

高齢化比率が低く若年齢層の比率が高いとされるとされる三田市の 11.7%の範囲を６等分し、これを滝野町や吉川町についても、SOM による結果と同グルーピングするための基準とする(各値は表 3 参様の結果が確認された。SOM の結果と顕著に異な照)。2005 年以降のデータにおいては、高齢化比率

ったのは西宮市で、高齢化比率が若干緩慢に進むが 37.2%を上回ったものはグループ 1、11.7%を下グループに所属している。

回ったものはグループ 6 とする。

グルーピングの基準を高齢化比率とし、手計算

表４は、高齢化比率による推移をグループで表した結果も概ね SOM と同じ結果となったが、よりしている。2030 年に向かって最も高齢化比率の高

詳細な人口構成の特徴を分析するには、手計算で

表 4 20002000-2030 年 高齢化比率 6 区分によるグループ推移パターン

美方町 大屋町
但東町
村岡町
朝来町
三 日 月 町 北 淡 町 (津 )一 宮 町
波賀町
佐用町 上月町 温泉町 関宮町
南光町 城崎町 竹野町 八鹿町
生野町 春日町 淡路町
大河内町
相生市
千種町
青垣町
(宍 )一 宮 町 浜 坂 町 南 淡 町
東条町 西淡町
三原町
三木市 御津町
山南町
八千代町
夢前町
中町 香住町
黒田庄町 上郡町
市川町
養父町
山東町
日高町 市島町 津名町
加美町 氷上町
洲本市
東浦町
神崎町
西脇市
山崎町
安富町
尼崎市
猪名川町 香寺町
豊岡市
福崎町
揖保川町
加西市
芦屋市
五色町
篠山市 出石町
和田山町
赤穂市 新宮町
龍野市
神戸市
高砂市 稲美町 播磨町
小野市
宝塚市
太子町
社町
伊丹市
明石市
川西市
緑町
姫路市
柏原町
家島町
加古川市
三田市
滝野町
西宮市
吉川町

2000年
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G5
G6

227

は扱うデータが多くなると扱いづらくなる。長期間の 5 歳区分のすべての年齢階級を使って詳細な参考文献分析を行うような場合には、SOM による分析の方[1]香西泰『21 世紀への経済政策』

が適していると考える。

日本経済新聞社 1995.
表3[2]統計情報研究開発センター『市町村の将来人口』

グループの最大値･最小値

日本統計協会 2002.
高齢化比率（％）

最大値

最小値

グループ 1

(G1)

37.2

33.0

グループ 2

(G2)

32.9

28.8

グループ 3

(G3)

28.7

24.5

グループ 4

(G4)

24.4

20.3

グループ 5

(G5)

20.2

16.0

グループ 6

(G6)

15.9

11.7

[3]徳高平蔵他監修『自己組織化マップ応用事例集』
海文堂出版 2002.
[4]原田尚彦『新版地方自治の法としくみ』
学陽書房 2003.
[5]増井喜一郎編『図説日本の財政各年度版』

東洋経済新報社[6]吉村弘『最適都市規模と市町村合併』
東洋経済新報社 1999.
[7]兵庫県ホームページ
http://pref.hyogo.jp/ (2004 年 3 月 15 日現在)

５．おわりに[8]吉川町ホームページ
http://www.town.yokawa.hyogo.jp/

本研究では、SOM を用いて兵庫県内全市町の将

兵庫県加東郡のホームページ

来推計人口のデータを処理し、長期にわたる各市[9]滝野町ホームページ

町村の人口構成の推移パターンとその特徴を考察した。また高齢化比率をグルーピングの基準とし、手計算による分析も試みた。その結果、概ね双方

http://www.town.takino.hyogo.jp/[10]東条町ホームページ
http://www.town.tojo.hyogo.jp/

とも同じ結果となり、高齢化についての分析にお[11]社町ホームページ

いては、SOM による分析結果は信頼できると判断

http://www.town.yashiro.hyogo.jp/

する。また長期にわたる 5 歳区分のすべての年齢(ホームページは全て 2004 年 3 月 15 日現在)

階級を使う詳細な分析を行う場合には、SOM の方が手計算より有効であると考える。

データ

本研究で用いたモデルは人口データのみを利用したシンプルなものであり、全国の市町村データ

兵庫県統計課『兵庫県統計書』各年度版

を用いた場合でも適用することが可能である。地方自治の上で独自の政策を立てる場合、各市町村が属する都道府県単位ではなく、全国レベルで当連絡先

該市町村の特徴を把握する事は有効であると考える。今後は、さらに進展する市町村合併なども視〒669‐1337

野に入れ、財政データも分類に利用した分析方法

兵庫県三田市学園 2‐1を考えていきたい。

関西学院大学坂井謝辞

総合政策研究科優E-mail: psdc1003@ksc.kwansei.ac.jp

本研究を進めるにあたり、ご指導を賜り、大変有益なコメントを頂いた、柴田愛子先生、村上芳夫先生に感謝の意を表します。
本研究は、科学研究費（基盤研究(C) 13630117）の補助を受けた。

228

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

Matlab 版球面自己組織化マップパッケージの提案とベータ版の試作

Program Package of Spherical Self-Organizing Maps on Matlab and its Beta Version
増田 和広，中塚 大輔 (*)，藤村 喜久郎，徳高 平蔵，大藪 又茂 (*)，大北 正昭Kazuhiro Masuda, Daisuke Nakatsuka, Kikuo Fujimura, Heizo Tokutaka,
Matashige Ohyabu and Masaaki Ohkita
鳥取大学工学部 電気電子工学科

Department of Electrical and Electronic Engineering, Tottori University(*) 金沢工業大学 工学部 人間情報工学科(*) Kanazawa Institute of Technology

Abstract The preparation of the general-purpose package software of the spherical surface self-organization map
was tried. Because three-dimensional graphic indication becomes necessary, it is developed with spherical surface
self-organization map by the business software "Matlab" of the The Mathworks company which carries it in thestandard.

2

1 はじめに球面自己組織化マップ
球面自己組織化マップは自己組織化マップのユニット

を従来の２次元の長方形に並べたものではなく球面上に自己組織化マップのユニットの配置は従来２次元の自並べたものである．球面にユニットを並べる場合，図 1に

己組織化マップの場合，長方形の平面形状への展開が主示す２種類の位相近傍が考えられる．ここで用いる球面流である．多くの場合，この平面への展開で問題なくク 自己組織化マップは (b) のド ーム型を用いる．球面自己ラスタ分類をおこなうことが可能である．ところが，最組織化マップについての細部に関しては大藪らの論文を近扱い始めた医療関係の情報を処理しているときに，平参照していただきたい．図 2にマイクロソフト Windows

面マップの隅はどうなっているのかよく分からないという指摘を受けることがあった．平面形状を用いた自己組
織化マップの欠点は，端と隅が存在し，端と隅で視覚的にも位相的にも不連続な部分が生じる点である．

1999 年の国際ワークショップ WSOM'99 の論文集でRitter は球面の位相関係を持つ自己組織化マップ [1] を提案している．球面自己組織化マップの利点は，端や隅(a)が存在しない点で，すべてのユニットは連続的な位相関

地球儀型

(b)

測地線ドーム型

係を保つことができる．大藪らの研究グループは球面自図 1: 球面自己組織化マップで考えられる２つの位相近己組織化マップを実際にパソコン上で動作するようにし傍の形状．(a) 地球儀型；緯度と経度が均等のもの，(b)た [2]．徳高らの研究グループでは 2002 年の秋ごろに端測地線ド ーム型；ユニットの密度が (a) に比べて均一．

が存在しない球面自己組織化マップを医療データの分析に使う試みがなされている [3]．
版球面自己組織化マップのソフトウェアを示す．本ソフ
本論文では，一般にはあまり取り上げられることが トウェアのマイクロソフト Windows 版は金沢工業大学
少ない球面自己組織化マップを普及させるために汎用の で開発された．
パッケージソフトウェアの作成を試みた．球面自己組織化マップでは三次元のグラフィック表示が必要となるために標準でそれを搭載している The Mathworks 社の商3

用ソフトウェア 「 Matlab 」上で開発する．またベータ版の試作品の実演と紹介を実施する．

Matlab 版のベータ版の作成
球面 SOM のパッケージソフトウェアを作成するのにMatlab を用いた．その主な理由はそれが行列演算を得229

意とし、グラフィック表示も容易にできるからである．
また多くの工業系大学で Matlab が広く普及している点とパソコンやワークステーションなどのプラットフォー
ムを選ばないという点で完成品の利用拡大のために有利であると思われたからである．また，ソースコード は機械語で無く，Matlab の独自原語で書かれており，機能の追加などの際にコンパイル作業が発生しない点は非常に便利である．その結果，煩雑なプログラミング作業をおこなわなくても Matlab の言語を学べば，プログラムの専門家以外でも本来の機能拡張をおこなうことが可能である．
図 3に開発中の球面自己組織化マップのツール「 SSOM

Toolbox 」のパラメータ入力インターフェース部の画面イメージを示す．

(a)

球面SOMのWindows版ソフトウェア

(b)

学習途中

(c)

パラメータWindow

図 3: 球面自己組織化マップの Matlab 版のインターフェース部．

図 2: 球面自己組織化マップのマイクロソフト Windows版のソフトウェア．(a) 画面イメージ，(b) 学習中の様子，(c) パラメータ Window．

3.1 球面 SOM ツールの機能「 SSOM Toolbox 」にはデータを球面で学習し，その学習結果である球面マップや要素ごとの球面マップを表示することができる．また学習のパラメータ設定にはトレーニング回数や学習率係数αの初期値，ノード 数を設定でき，マップ表示では球面マップをマウスを動かすだ
けで自由に回転することもできる．またこれらの機能はユーザーが使いやすいようインターフェイス上で行えるようにした．図 3にそのインターフェイス画面を示す．
230

3.2 動物マップの作成例
本例では文献 [4] の第３章に掲載されている表 3.4 の13 属性のデータをそのまま使用する．図 4に学習結果のマップ表示の例を示す．同図は楕円に見えるが，これは球面をみる注視位置の設定が不適切であるために発生している．注視位置を変更すると球面に見える．この球面はマウスで回転させることにより，任意の位置を表側にもってくることが可能となる．図 5には学習に用いたデータ集合の 13 個の各要素の大きさを視覚化したものを示す．白黒の図では分かりにくいが，赤が値が高値，
青が低値を示す．

4 おわりに今回設計した球面 SOM のツールはインターネット上
でフリーでダウンロード できるようにし，球面 SOM を広めることに貢献するつもりである．今後は要素マップのカラー表示を改良したり，学習したマップデータのク
ラスタリング機能の付加などのについての改良を進め
たい．
開発期間の都合で，ソフトウェアの作成は金沢工業大
学と鳥取大学のスタッフで開発をおこなった．今後は，興味を持っておられる方を中心にしたボランティアの開発チームのメンバーを集め日本発の球面自己組織化マッ（仮称）とプのパッケージ「 SSOM Toolbox on matlab 」
いった有用なフリーソフトウェアへと発展させていきた
いと考えている．

連絡先
球面自己組織化マップおよび球面自己組織化マップのパッケージ化に興味がありましたら，下記に連絡をお願いします．
〒 680-8552
鳥取県鳥取市 湖山町南 4 丁目 101 番地
鳥取大学 工学部 電気電子工学科
藤村 喜久郎（ふじむら きくお）

TEL (0857)31-5243
FAX (0857)31-0880
E-mail fujimura@ele.tottori-u.ac.jp

参考文献[1] H.Ritter:\KOHONEN MAPS" , edited by E. Oja and
S. Kaski, Elsevier Science，pp.97{110，1999．
[2] 中塚 大輔，漆畑 喜代裕，大藪 又茂: \球面ＳＯＭの学習過程に関する研究" , 第 3 回自己組織化マップ研究会
2002 講演論文集, pp.43-44, 2002.
231[3] 池田 佳弘，馬庭 義朗，宇佐美 真，徳高 平蔵，藤村 喜
久郎: \自己組織化マップによる健康診断システム" , バ
イオメデ ィカル・ファジィ・システム学会 第 15 回年次大会 講演論文集, pp.35-38, 2002.
[4] T.Kohonen: \Self-Organizing Maps" , Springer Seriesin Information Sciences, Volume 30, 1995
T. コホネン：\自己組織化マップ " 徳高平蔵, 岸田 悟, 藤
村喜久郎 訳 (シュプリンガー・フェアラーク東京, 1996).

図 4: 球面自己組織化マップで得られた動物マップの例．

図 5: 球面自己組織化マップで得られた動物マップの 13 属性の各要素マップの表示例．

232

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

自己組織化マップによる低価格ワンチップマイコン型
脈波測定・解析装置の試作
Proposal of Low Price Pulse Wave measurement and analysis
system by Self-Organizing Map with One-chip Microcomputer○ 浦瀬新也１， 太田成人１， 馬庭芳朗２， 藤村喜久郎１， 徳高平蔵１， 大北正昭 1
Shinya Urase１ Naruto Ohta１ Yoshio Maniwa２ Kikuo Fujimura１

鳥取大学１

Tottori University

１

Heizo Tokutaka１ Okita Masaaki１

公立おおや先端医学研究所２
Oyacho Pioneering Medical Laboratory２

Abstract:So far, development of a product in the microcomputer level was difficult because thecalculation ability which the analysis of the pulse wave has, and memory capacity for thecomparative wave shape memory were necessary.
The device of the proposal makes the prototype which shows the possibility of the product of thelow price which a microcomputer was used for by using self-organization map for the analysis of
the wave shape.
1. 研究背景
血管年齢測定に用いられていた指先光センサ
から脈波・加速度脈波情報を採取し，SOM を用いた健康度評価システムを構築する．これまで，
我々は市販 PC 内で測定・解析処理をほぼ完了
し，健康度評価に極めて有用であることを報告してきた．本研究では、測定から SOM 解析・
健康度評価を一体化したシステムを構築し，市場性と汎用性を加味した製品化をめざす．現段
階では、脈波のみによるデータマイニングであるが、今後、その他の生体信号も用いた総合的な測定・診断システムを構築することを目標とする。

トワーク内に蓄積できる。
ここで、コホネンのネットワークの典型的な例
を図１に示す。この図のネットワークは、一層二次元のネットワークである。ここで注意するべきことは、多層パーセプロトロンのように、複数の層状にユニットが並べられているのではなく、平面に格子状に並べられていることである。すべての入力はネットワーク内のすべてのノードに与えられる。フィードバックは、隣接したノードとの間に限定されている。また、独立した出力層は存在せず、平面内のすべてのノードは、それが出力ノードとなる。

2. 自己組織化マップ（SOM） とは
自己組織化マップ（SOM:Self Organizing Map）
は、Helsinki 工科大学のコホネンが考案した教師なしニューラルネットワークであり、高次元データを二次元に圧縮して表示する仕組みを、神経回路網をヒントにして実現したものである。
人間の脳は、複雑なデータ構造を内部で表現す
る時に、空間マッピングを使用しているという考え方がある。コホネンは、このアイデアをネット
ワークの長所として取り込んでいる。なぜなら、この考え方に従えば、ベクトル量子化の手法を用いて、入力ベクトルをデータ圧縮してネットワー
クに蓄えることが可能となるからである。データ
圧縮とは、多次元データを低次元空間に変換することを意味する。さらに、学習データ間の空間的な関係を維持しながら学習データを有効に、ネッ

233

図１

SOM の特徴

3. 脈波とは
脈波は中枢から末梢にいたる血管動態に関して多くの情報を含んでいる。心臓から送り出された血流が波動として末梢に伝達されると、心拍動、
血行動態、細動脈系の性状変化など生理的条件によって修正され、波形のゆがみが生ずる。指先をセンサに入れるだけで 今現在の動脈硬化の程
度 が数秒で判る。

しかし、そのままの脈波では基線が安定せず、また波形の起伏に乏しく、変曲点を評価する事が困難であるといった問題があった。そこで波形を微分する方法が提案された。近年では 2 次微分した加速度脈波が提案され、その波形の評価法が発表されている。図２に血管の容積変化による容積
脈波、１次微分した速度脈波、２次微分した加速度脈波を示す。

容積脈波
一次微分

4.2. 前処理
ここで、前処理の方法について述べる。まず（1）のように被験者の脈波を取り込み、１周期分を切り出す。（2）では切り出した加速度
脈波の最大値を周期のはじめとして、最大値か
ら最小値までの範囲を取り出す操作である。その後、１０等分し、０から１に規格化する様子が（3）である。それに最大値と最小値までの間隔を加え、規格化した 11 点のデータ 5 周分
（11×5=55）と、間隔の 5 次元の合計６０次元
でマップを作成した。
図４にその過程を示す。

速度脈波
二次微分

加速度脈波

図２

脈波

4. 脈波マップの作成（１）１周期分を取り出す

4.1. 脈波データ
兵庫県の診療所で採取した 279 人分の加速度
脈波のデータを用いた。これには医師により佐野式で A〜G の７つのグループでラベルがつけられている。佐野式の脈波分類は以下の図３のよ
うになる。

B型

A型

（２）最大値から最小値までを取り出す

C型

D型

E型

F型

1

0
（３）１から0に規格化する
間隔データ

G型

規格化した
7
波形データ

（４）間隔と規格化した11点のデータ5周分
合計60次元のデータを用いてマップを作成

図３ 佐野式脈波分類

図４

234

前処理

4.3. 脈波マップ
図５に結果を示す。左上にＡ-Ｂグループ、中央にＢ-Ｃ-Ｄグループ、右下にＥ-Ｆグループが集まった。被験者のほとんどがＢ-Ｃ-Ｄグルー
プなのでＢ,Ｃ,Ｄグループを分類する必要がある。そこで２層目マップを作ってＢ-Ｃ-Ｄグループの分類を試みる。

5.システムの構成
5.1. 脈波データ測定装置
脈波測定に使用した装置のブロック図を図８に示す。まず透過型センサには日本光電社開発の酸素飽和度測定用センサを用いた。血中ヘモグロビンは、ある波長帯の光に強い吸収スペク
トルをもつ。この波長帯の光を照射したとき生体に対する透過光や反射光は血管の容量変動、
すなわちヘモグロビン量の変化に伴い変化する。
この透過光の強度を電気信号に変えて脈波を検出する。
増幅器を通した後の処理である、「A/D 変換」「SOM による解析」をワンチップマイコン
を用いることで実現する。今回、ワンチップマ
イコンには H8/3048F を用いることにした。
まず、あらかじめ作成された脈波マップによる SOM データは ROM に格納されている。透過型センサより得られた測定脈波を RAM に格納し、ROM に格納されているデータとの比較･判断をおこなう。また、その結果を LCD に表示させる。

A-Bグループ

C-Dグループ

B-Cグループ

E-Fグループ

図５ 脈波分類マップ
4.4. ２層目脈波マップ
２層目マップでは先ほどの１層目のマップで使用しなかったデータである最小値から第２最小値までのデータを使用してマップを作る。図６に 2 層目マップのイメージ図を示す。
1層目
A~Gの脈波データを用いたマップ

C-Dグループ
B-Cグループ

2層目
B-Cグループのマップで解析

C-Dグループのマップで解析

図８ 脈波測定装置ブロック図

2 層目マップのイメージ図

図６5.2. インターフェース部
日々の測定を容易にし、健康の状態をより詳しく知るためには、インターフェース部分の設計は重要である。
１．操作スイッチの簡単化
２．脈波･マップを LCD に表示（視覚的な健康度の判断が可能）
３．過去のデータとの比較が容易におこなえる
以上のような点を考慮にいれる必要がある。
ここで、まだ実現できていないが図９に将来の拡張機能を考えた測定機器の完成予想例を示す。
スクロールにより画面を切り替えることができ、健康度が一目でわかるようなシステムの構築を目指す。

1 層目のＢ‑Ｃグループの脈波をマップにかけると、図７のようにＢとＣのグループに分類することができた。
B-Cの脈波マップ

Bグループ

Cグループ

図７ Ｂ-Ｃ脈波マップ235

[4] 徳高平蔵, 藤村喜久郎，山川烈 監修： 自己組
織化マップ応用事例集 ， 海文堂, 2002 年 10 月.
[5] 高田晴子、鷲野嘉映, 加速度脈波と血管年齢 ,教育医学第 43 巻第 4 号 pp.353-359,1998 年 6 月[6] 吉竹啓成, 自己組織化マップ(SOM)による脈波(P波,A 波)の分類, 鳥取大学工学部電気電子工学科平成 13 年度卒業論文,2002 年[7] 青柳健 自己組織化マップ（SOM）を用いた脈波判定システムの構築”鳥取大学工学部電気電子工学科平成 15 年度修士学位論文,2004 年

[連絡先]
図９

〒680-0945
鳥取県鳥取市湖山町南４丁目１０１番地
鳥取大学工学部電気電子工学科
浦瀬新也
TEL (0857) 31-5243
FAX (0857) 31-0880
E-mail b01t3005@maxwell.ele.tottori-u.ac.jp

測定機器の例

5.3. 現段階での問題点
現在の測定システムでは光センサから容積脈波情報を採取している。問題点として外部からの光がノイズとなり、測定結果に影響してしまうことがある。現段階ではその対策として測定時に布をかぶせることで対応しているが、測定
センサの形状・種類もしくは測定方法についても今後検討していく必要がある。

6.おわりに
本研究では、自己組織化マップによる低価格
ワンチップマイコン型脈波測定・解析装置を試作した。
これまでの生体信号測定，例えば，心拍数や血圧・体温などの数値的なバイタルサインでは、健康状態について予測することは困難であった。
医師の脳には経験に基づいたデータベースがあり、一人一人の患者の多次元情報が入力されることで、多くの病態の中からその入力情報にもっとも合致した診断が脳裏に写像（出力）される。この医師の「診断」部分が、あらかじめ作成しておいた SOM を用いることにより可能となる。
また、SOM を用いた簡易型測定システムの開発は、これまでの高価で個人では手に入らなかった測定器をより身近なものとし、日々の健康状態のチェックを可能とする。特にこれからの高齢化社会において重要であると考える。
今後の課題は、図８に示した各機能をそれぞれ完成させていくことである。
参考文献[1] Teuvo Kohonen 著，中谷和夫 監訳： 自己組織化と連想記憶 , シュプリンガーフェアラーク東京,
1993 年 2 月．
[2] Teuvo Kohonen 著，徳高平蔵，岸田悟，藤村喜久郎 訳： 自己組織化マップ ，シュプリンガーフ
ェアラーク東京, 1996 年 6 月．
[3] 徳高平蔵, 岸田悟, 藤村喜久郎： 自己組織化マッ
プの応用-多次元情報の 2 次元可視化- , 海文堂,
1999 年 2 月.
236

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)  
  kMER    !!" $#&%(')
A Realization of the Structured Topographic Map by Using kMER with Pruning Function*,+ -/.

Eiji Uchino021354<>=@?;A65798;:

Noriaki Suetake

Chuhei Ishigaki

Yamaguchi University
Abstract: A kernel-based topographic map formation, kMER, was proposed by Van Hulle, and some effective
learning rules have been proposed so far with many applications. However, no guide is indicated concerning
the determination of the number of units in kMER. This paper describes a units deletion rule, which enables
to construct automatically an appropriate-sized map to acquire the global topographic features underlying
the input data. The effectiveness of the present rule has been confirmed by some preliminary computer
simulations.

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wi , σ i )1)K(v − wi , σi )

K(v −
2

(SOM)[1][2]K(v − wi , σi )

τi

[3]

σi

1

(

i

σi

V

)
Si

kMER
v

(kMER)[3][4]

RF
wi

Si

kMER

kMER

2.1

kMER

KohonenkMER

Ξi (v) = ξi (v)/

kMER

X

ξi (v),k∈A

2üÿþ  ú ùûúý

kMER

2ú

V

R ]@R Wª i ]¤¤q/Q SL TWn Ã¤rP!n#" ¨¤©  S°b¦ª W§r []bP[R]@t@ QSLTL

i

wi

σi

1:

wi

237

(1)

K (v − w i ,σ i )
τi

Si



2: RF

wi

σi

v

V

Si

)NàR[]bP

K(v − wi , σi )



wi

wj

V

Sj
(a)

wj

Si
wi

Si

v

wi

wj

Sj

Sj

V



3: RF

(

(b)

)Nà¤U6D6E.

2σ ibo±WtÃmÙ[n{¤{WJreå n ¨Nn © S,ª rmtnmY[ÄPZ dNO q@oÈt±W× Ù [Ämd[Ð O
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ξi (v) =ξi (v)

1,0,

if v ∈ Si ,if v ∈/ Si .

iΞi (v)

(2)

N

M

∆wi

X X

wi

wj

l (i, j )v

i∆wi = η

Si

Sj
(c)

)RàU0 x2â `@Ö ¼

4: RF. (a) mi (j) = 0. (b)mi (j) = 1. (c) mi (j) = l(i, j)/2σi .

Λ(i, j, σΛ (t))Ξi (v µ )Sgn(v µ − w i ).

r v[³Nn Â@n r rq 9X [o±ieVqN ã@Ã}¢t£   @x e@P}Ãmn
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U V Jõ ¿v µ ∈M j∈N(3)

Λ(i, j, σΛ (t))η

Sgn(·).
ρr = ρN/(N − ρ)3[3],[4]

2.2

RF

kMER
σi

RF

wi

ρ

ρ
,
N
ρ
[3]


30N
.
ρ = max 1,
M
P (ξi (v) 6= 0) =

(4)

kMER

RF

(5)

σi

∆σi = ηX

{ρr /N (1 − ξi (v)) − ξi (v)},(6)

v µ ∈M

238

j

i

1
pd

0
1

(a)

 0@ ª \@]W^ @Á Â _ ` \@]R^ 12

j

R

6:

 @  U V
5:

. (a)

. (b)

.

.

HP P
L P

3.1

(b)

RF

Ýª AMB ÃRrn E5ç x°¨RâÊ© `PS°Ö ª U N) à5 n ¨@©q S
í[î Ç[¯2oÈH±C Ù @ Ù QSLTL 354¤UcPU  )[à¤(U 0 ¼  @U
R]m Y5© iSeª ¤UJoN5pL6 qen   n qt¨N[© S,ª qUJn5J 6 Ö KM L X Ã ¼[Um ¨ n â qn JN[U XWU ÕPÖiÑqèWé@ L )NàUÑ0n x U© S°!ª  N Q,SLT L {pêN¼4ì3e[U,}Ãb n  ¨Ñ 4¼ 3 NÈ n
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O° o±x°ÈÁNâ¿Â`[Ö ! L n" Ý AXWBUm¨NÃNX ©rene U eÁ@Â U C  ,X Ã[¼ r}n  RQ]mSJ¤qLTmPUeÇ@ö¤¯«Á[~ tÂ õ _ ¿`i  VXª 0[ ª \[rb] n
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  qmn q 0@ ª \@]W^PUI12 S°JªäNê@Pì   C
#$ L%& P'(*)+PeÃ@}nrenNê[ìS°oª ± ¨@© S°ª (U JÑ¤Ö » KMLx[Ã× U N Y  Ù eW35[4¤K U JMX L«¼ p ÙmÕ[ÖÈ¨Rqmq[è© è éW R nWQ ]bSLTÇN¯U)Nq à;Q@¥(Ñ ¶ R,b 0 qWPâÊ¼ n U ! rn UON ¼W,V ¢b£
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OW¨N© S°ª  }n
i

RF

j



 0,
mi (j) =1,l(i, j)/2σi ,
(7)

(b)

7:

(a)

kMER. (b)

j

rj

kMER.

l(i, j) > 2σi ,l(i, j) < 0,otherwise,

(7)

5

i

l(i, j) = σi + σj − ||w i − wj ||.

4

(a)

RF
mi (j)3
mi (j)

ri

(8)

rj ←

RF

ri + rj
,
2

(11)

θ

i

θ

θ=

 ρ 2

N

(9)

,

ρ/N

2

6(a)

[0, 1]2

600

2

6(b)

3.2

7

kMER

i

i

RF

RF
j

Λ(i, j, σΛ (t))

j

Cj

kMER

i

j

k

Cj ← k, {k|k ∈ Ci , k 6= j},||r i − r j ||2,Λ(i, j, σΛ (t)) = exp −2σΛ (t)

(12)



(13)


σΛ (t) = σΛ0 exp −2σΛ0

(10)
239

t

tmax

,

°Öix í[qeâÊ`PînE;Ö@¼N]mç  ÃNcrS«1noª ±NY4ê[nmZb²nì¨@U(o0±© x°eS«+âÊª `PYP9[ÖÙmU ¼NnPê[e)N¶ìàÑo±W¼U 0ÕÙ
N
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
°
S
ª
Ö
M
K
¨@ª¿©qQNÑRURVJ,X J  Ãbn @L Ã UUVNOi õ¢Já )±HP/â Um¨N© SíNî WðW]bó  C Y/ õ Ù neíPî  X ¼ Ù¤ï ØP¸ dRºnð ]
@]mU ^[qñö¤ò ~ d]W÷Nñø ôL¸  Ù[ ¼
Ç[¯°n Io±iU ANB  `bÛiQaRreSJcbn}T í[gU[î¢Já@]N iqe"â !èRé@» #%$N iÑ×m4¼ÙN3;Ú Û ) \NU B]WX^bULÃ _   &N^'J¸ (¤È¼ C
RF

1
pd

0

kMER

1

(a)

(b)

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8:

. (a)

. (b)

.

*,+.-0/[1] Kohonen T. “Self-organized Formation of Topologically Correct Feature Maps,” Biol. Cybern.,
Vol.43, pp. 59-63, 1982.
(a)

(b)

í[î ÇN¯2o±C Ù R Ù Q,SLTL 3 4¤U
R]m Y5vNN³@ ÂÙ[1r YPÙPn  ¨@n © S° ª  £  r D E r n µ n¶© v[Si³ ªëêP ì £ Nr ]e r}nvb³ M0 NS T ÙN1YPÙP[nmq í[X î Ñ Um¨â¿ãiC Y5x  Ùm]U  ÖÃ(Ã@ rmX n  ÙP  iâÊq ne[ÐíPî @niS©q ªäÃQ¶PSLàTWwRJ35Ç[x 4@¯ U ¢Lá [NR» , )P{Wè2âÊneØNÂN¼P¨w
N[Wq}n  qJ[ÈPÁ[¼Â _ `iVX 0[ ª \[]@^  1 325476
8
X ¼bJN Q¤STtÇb¯iÈõ/¿ 0[ ª \[]@^ r}n
U DE qeqt² è@U é[0@ ª \@]WW^PU U 1[2G !JN [ª  {pxN}  9;9;:: <=¶ %v9;C[:?v>D2@BAH EF ÞG v G
 ,qtÇP¯ o±Wq}ÙíNNî  Q,SJTWC N[ Ù  âÊn  H 'JIKML % L U  ¼ ÌONU ØPdMU C Á 2 (o± W]b Y/
5  F
ÝiPâÊãÞbßx Ã[r}n Y[S«Zbªä\[Ã}]@Ø[^bÂNU@wWVÈqLXbå[¶mæPà wN[x [Wi¢ç¥á w LnJÙP n ¼b¨N© qbèiéW ¨© S°ªÊêRì U¤]P  }í@î 
9:(a)[2] Kohonen T. Self-organizing maps, Heidelberg,
Springer, 1995.

kMER. (b)[3] Van Hulle M. M., Faithful Representations
and Topographic Maps: From Distortion- toInformation-based Self-organization, John Wiley& Sons, Inc., 2000.

kMER.

η = 0.0005
tmax = 30000

N = 100(10 × 10)
σΛ0 = 5
3000

[4] Van Hulle M. M., “Kernel-based Equiprobabilistic Topographic Map Formation,” Neural Computation, Vol.10, pp.1847-1871, 1998.

1

7
kMER

kMER

8(a)

753-8512[0, 1]2

1677-1

1000

8(b)

9

9
kMER

TEL (083) 933-5699
FAX (083) 933-5273
E-mail uchino@sci.yamaguchi-u.ac.jp

kMER

240

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

カーネル法を適用した高次元特徴空間上での適応部分空間自己組織化マップ
Adaptive-Subspace Self-Organizing Map on the High-dimensional Feature Space by
Applying Kernel Method
河野 英昭
Hideaki Kawano

山川 烈
堀尾 恵一
Takeshi Yamakawa Keiichi Horio
九州工業大学
Kyushu Institute of Technology

Abstract: Adaptive-Subspace Self-Organizing Map (ASSOM) is a variant of Self-Organizing Map, where
each computation unit deﬁnes a linear subspace. These subspaces are represented by a set of basis vectors.
After the training, each unit results in a set of subspace detector. In numerous cases, however, a great
number of bases are necessary for constructing the subspace enough to recognize correctly. In this paper,
the ASSOM on the high-dimensional feature space with kernel method is proposed in order to achieve therecognition with a small number of bases. By using the kernel method, the linear subspaces in the ASSOM
are extended to the non-linear subspace. This leads to increase the ability of representation as a subspace.
The eﬀectiveness of the proposed method is veriﬁed by applying it to a simple pattern recognition problem.

1

はじめに

よって，注目を集め，多くの応用がなされている [4]．
提案するカーネル ASSOM を，人工的に生成したパターンの分類問題に適用し，その有効性を示す．

自己組織化マップ (Self-Organizing Map : SOM)を拡張した適応部分空間自己組織化マップ (Adaptive

Subspace SOM : ASSOM) は，各ユニットが線形部分空間で表現されている [1]．ASSOM は，同一クラ2

カーネル適応部分空間自己組織化
マップ (KASSOM)スに属するデータ集合を 1 つの線形部分空間として割り当てることで，パターン分類器として用いられる．

Kohonen は，ASSOM が生成する線形部分空間によってパターンの不変特徴，すなわち並進，回転，スケー

2.1

高次元空間への写像

リングなどに対して頑健な特徴を抽出可能であること

カーネル法 [5] は，データの内積の形式で表現されたを示している．Kohonen の実験で用いられた音声のよ線形手法をカーネルトリックを用いることで容易に非うな周期的かつ定常な信号に対しては，ASSOM で定線形な手法に拡張することができる．以下では，カー

義される線形部分空間によって妥当な特徴を抽出する

ネルトリックを用いたカーネル ASSOM のデータの前ことが可能である．しかしながら，画像や動画のよう処理方法，すなわちデータを高次元空間へ写像する方な非周期かつ非定常な信号に対しては線形部分空間の法を述べる．カーネル ASSOM では，SVM と同様に，表現能力では十分とはいえない．

無限次元空間を含む高次元特徴空間を利用する．この

本研究では，ASSOM における線形部分空間をカー

高次元特徴空間を H とし，もとの空間 Rn を入力空間

ネル法を用いて非線形部分空間に拡張したカーネルと呼ぶ．H は Hilbert 空間である．写像 Φ : Rn → H

ASSOM を提案する．カーネル法は，入力空間から高次元特徴空間へのデータの変換を行い，高次元空間上を利用し，データ x を特徴空間に移した Φ(x) を考えでの線形処理を行うことで，元の入力空間における非内積 Φ(x)T Φ(y) を表すカーネル関数だけを用いて表線形な処理を実現する手法である．近年，サポートベ

現することができる．すなわち，写像 Φ の具体的な形

クターマシン (SVM)[2], [3] の中で導入されたことにが分からなくても，カーネル関数を使うことで高次元る．このとき，Φ(x) を明示的に利用するのではなく，

241

⎧ xx1
x⎨ 2
⎩ xn

~
x

x
bH(1)

b1(1) b2(1)( 2)
b1( 2 ) b2

Σunit 1bH( 2 )

ΣSΣunit iS( 2)

bH(M )b1( M ) b2( M )Σunit 2(1)bH(i )(i )b1(i ) b2(i)unit MSb1^x

S (M )(i )competitive layer(i)b2
図 1: ネットワークの構成

図 2: ニューロンが表現する部分空間
空間における内積の計算を行うことが可能となる．一2.3

般に，高次元空間における内積の計算は，計算コスト

学習アルゴリズムの点で容易ではないが，カーネル関数を用いることで，ここでは，カーネル ASSOM の学習アルゴリズムを

入力空間の次元での処理となり実現可能となる．カー

示す．カーネル ASSOM の学習アルゴリズムは，従来

ネルトリックが “トリック” と呼ばれる所以はここにの ASSOM の学習における処理をすべて入力データのある．

内積の形で表現し，それをカーネル関数に置き換える

一般的に，用いられるカーネル関数としてはことで表現される．そのために，まず，従来の ASSOM
における基底ベクトルは次式のように，全学習データ

K(x, y) =(xT y)d

(1)

K(x, y) =(xT y + 1)d||x − y||2
exp −
2σ 2

(2)

K(x, y) =の線形結合として表現する．学習データ総数を N とすると，ニューロン i における j 番目の基底ベクトルをは次式で表される．

(3)
(i)

Φ(bj ) =N(i)αjk Φ(xk )

(4)

k=1

のような，斉次型多項式カーネル，非斉次型多項式カー

以下では，カーネル ASSOM の学習の流れを説明

ネルやガウス型カーネルなどがある．式 (1)，(2) において，d は正の整数であり，式 (3) において，σ は正のする．

実数である．また，式 (1) において，d = 1 としたと

step0 : ニューロンの初期化
すべてのユニットにおけるすべての基底ベクトル

Tき，カーネル関数は入力空間における内積 x y を表(i)のパラメータ ajk を乱数で初期化する．

しており，このときの特徴空間における処理は入力空間における処理と等価となる．
以降の説明では，特に断らない限り，取り扱うベク
トルは高次元空間ヘ写像されているものとして考える．

step1 : 基底ベクトルの正規直交化
各ユニットの基底ベクトルをグラム・シュミットの直交化を用いて直交化し，基底ベクトルのノル
ムを 1 に正規化する．

2.2

step2 : エピソード提示
ASSOM をクラスリングに用いる際のエピソード

ネットワークの構成

図 1 に 1 次元トポロジーの競合層をもつカーネル

は，同一クラスに属するデータ集合から E 個選択

ASSOM におけるネットワーク全体の構成を示す．ネッ

した部分集合として定義される．クラス q に属す

トワーク構成は従来の ASSOM と同じく，入力層と競るデータ集合 Ωq から選択した部分集合 χq の要合層から構成され，入力層は n 次元入力ベクトルの各素数を E とすると，エピソードは次式で表現で要素を入力として受ける．競合層はユニットが M 個

きる．

配列されている．ここで，ユニット i は H 個の基底ベ
(i)

(i)

χq = {Φ(x1 ), Φ(x2 ), · · · , Φ(xE )} , χq ⊆ Ωq
(5)

(i)

クトル {Φ(b1 ), Φ(b1 ), · · · , Φ(bH )} によって構成される．各ニューロンは，P 個の基底ベクトルによって

step3 : 各ニューロンの応答の計算
競合層上の各ニューロンにおける応答 Si を計算張られる部分空間を表現している．図 2 は，2 個の基底ベクトルによって張られる部分空間の図式的説明である．

する．各ニューロンの応答は，入力ベクトルから
242

1

基底ベクトルへの直交射影の長さをすべての基底

class 1class 2class 3ベクトルに対して総和し，これをエピソードの中のデータ全てに対して総和したものである．
⎛
⎞
E
H 
2


(i)
⎝
Φ(xe )T Φ(b ) ⎠
Si =

x2

0.5

j

e=1

=

E


⎛
⎞
H 
N 
2

(i)
⎝
αjk K (xe , xk ) ⎠

e=1

0

j=1

-0.5

j=1 k=1

(6)

-1
-1

step4 : 代表勝者の決定
エピソード入力による勝者を代表勝者という．代

-0.5

0

x1

0.5

1

図 3: 実験に用いた人工データの分布

表勝者の決定は，各ニューロンからの出力に基づいて，次の基準で行われる．

c = arg max {Si } ,iいれば，step7 へ，そうでなければ，step2 へも

i∈M

どる．

(7)

step8 : 学習終了判定
規定学習回数に達していれば，終了．そうでなけ

step5 : 基底ベクトルの更新
通常の ASSOM の更新式を入力データの内積の形

れば，step2 へもどる．

式で表現し，その内積の部分をカーネル関数で置き換えると，次式を得る．

3(i)Φ(bj (t + 1))(i)= Φ(bj (t))

提案手法の有効性を確認するために，人工データ+ λ(t)h(i)
c (t)

E


によるクラスタリング実験を行う．ここでは，通常の(i)Φ(xe )ΦT (xe ) Φ(bj (t))

ASSOM と提案するカーネル ASSOM によるクラスタ

e=1

=

N


シミュレーション

リングの性能を比較するために，2 次元入力空間におけ(i)αjk (t)Φ(xk )る 1 次元部分空間を抽出する最も簡略化した問題を考

k=1+ λ(t)h(i)
c (t)

E 
N


える．図 3 に実験に用いたデータの分布を示す．データ
は x2 = p(x1 − q)2 + r + ξ によって生成した人工データ(i)

αjk (t)K(xe , xk )Φ(xe )で，パラメータ p，q ，r を適当に決定した．また，ξ は

e=1 k=1

分散 0.1 の正規分布に従う乱数である．class1 と class2(8)は，線形分離不可能なデータ集合であり，class3 は線(i)

ここで，λ(t) と hc (t) は学習回数 t における学習

形分離可能なデータ集合である．それぞれのクラスに係数と近傍範囲で，それぞれ時間とともに減少す

属するデータ数は 100 とした．カーネル ASSOM におる．カーネル ASSOM において，基底ベクトルをけるカーネル関数は式 (3) を用い，σ = 0.05 とした．

(i)

更新することはパラメータ αjk を更新することとユニット数は 5 である．学習の結果，従来の ASSOM

等価である．基底ベクトルのパラメータの更新則

では，クラスタリングすることができなかった．カーは，式 (8) を考慮すると，次式で定義される．

ネル ASSOM では，ユニット 1 に class3，ユニット 3に class2，ユニット 5 に class1 がそれぞれ割り当てら(i)∆αjk =

E

れた．カーネル ASSOM におけるユニット 1，3，5 の(i)

αjk (t)λ(t)h(i)c (t)K(xe , xk )応答特性を図 4-6 にそれぞれ示す．また，図 7-9 は，図e=1, for {k|xk ∈ χq }4-6 の等高線表示を示している．

(9)

step6 : 基底ベクトルの正規直交化

4

step1 と同様である．
step7 : エピソード提示終了判定

おわりに
本稿では，ASSOM にカーネル法を適用したカーネ

すべてのクラスをネットワークに一通り提示して

ル ASSOM を提案した．提案したカーネル ASSOM を243

1class 1class 2class 3

S
1

1

0.4
0.3
0.2
0.1

0.5

0.8
0.5

0.6
0.4

0

x2

x2

0

0.2
-0.5

0
-1

-0.5

0

0.5

x1

1

-0.5

-1

-1
-1

-0.5

0

0.5

1

x1

図 4: ニューロン 1 の応答特性

図 9: ニューロン 5 の応答特性の等高線表示
S
1

1

0.8

人工データを用いた簡単なクラスタリング問題に適用

0.5

0.6
0.4

0

し，カーネル ASSOM が非線形な部分空間を抽出でき

x2

0.2

ることを確認した．今後は，画像データや動画データ

-0.5

0
-1

-0.5

0

0.5

x1

1

などのクラスタリング問題への応用を考えている．

-1

図 5: ニューロン 3 の応答特性

参考文献[1] T Kohonen, ”Emergence of Invariant-Feature Detectors in the Adaptive-Subspace Self-Organizing
Map”, Biol.Cybern,75,1996,pp.281-291.

S
1

1

0.8
0.5

0.6
0.4

0

[2] C.Cortes and V.Vapnik, ”Support Vector Networks”, Machine Learning,20,1995,pp.273-297.

x2

0.2
-0.5

0
-1

-0.5

0

0.5

x1

1

[3] V.N.Vapnik, ”The Nature of Statistical Learning
Theory, Second Edition”, Spring-Verlag New York
Berlin Heidelberg,1995.

-1

図 6: ニューロン 5 の応答特性

1[4] B.Schölkopf,A.J.Smola and K.R.Müler, ”Nonlinear
Component Analysis as a Kernel Eigenvalue Problem,”, Technical Report 44, Max-Planck-Institut fur
biologische Kybernetik,1996.

class 1class 2class 3

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

0.5

[5] B.Schölkopf and A.J.Smola, ”Learning with Kernels”, The MIT Press,2002.

x2 0
-0.5

連絡先:
-1
-1

-0.5

0

0.5

1

河野 英昭
九州工業大学大学院生命体工学研究科〒 808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-4
Phone: (093) 695-6123
Fax: (093) 695-6133
E-mail: kawano-hideaki@edu.brain.kyutech.ac.jpx1

図 7: ニューロン 1 の応答特性の等高線表示

1class 1class 2class 3

0.4
0.3
0.2
0.1

0.5

x2

0

-0.5

-1
-1

-0.5

0

x1

0.5

1

図 8: ニューロン 3 の応答特性の等高線表示244

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

多価関数を近似する自己組織関係ネットワークとその逆問題への応用

Self-Organizing Relationship Network Approximating Many-Valued
Functions and Its Application to Inverse Problem
山川

烈

Takeshi YAMAKAWA

堀尾 恵一

園尾 聡

Keiichi HORIO

Satoshi SONOO

九州工業大学

Kyushu Institute of Technology
Abstract: Inverse problems of nonlinear systems such as inverse kinematics are sometimes multi-valued functions.
Self-Organizing Relationship (SOR) Network can approximate arbitrary nonlinear systems. It is impossible to apply
the SOR network to multi-valued functions. This paper proposes a new method in which many-valued functions areapproximated using modified SOR Network. The eﬀectiveness of the proposed method is verified by applying it torobot manipulator control.

1

し，多価関数を近似する自己組織化関係ネットワークをはじめに提案する．提案手法をロボットマニピュレータの手先位

非線形システムの逆問題は，多価関数になる場合があ

置制御に応用し，その有用性を示す．

る．例えば，冗長性のあるロボットマニピュレータの手

2 自己組織化関係ネットワーク

先位置を指定して，各関節角度を求める逆問題は解が複自己組織化関係ネットワークの構成を図 1 に示す．自数存在し，一意には定まらない．
学習によって非線形な写像関係を獲得する手法とし己組織化関係ネットワークは n 個、N 個、m 個のユニッて，階層型ニューラルネットが知られているが，入力かトを持つ入力層、競合層および出力層から構成される．

ら出力の写像が 1 対 1 であることを前提としているの競合層上の j 番目のユニットは，結合重みベクトルで，写像関係が多価関数の場合には学習を行うことがで

v j = (w j , u j )(1)

きない．多価関数を学習するために特化した構造や学習手法が提案 [1][2] されているが，多価度が既知であるを介して入力層および出力層ユニットと結合している．

必要があり，実際のシステムには適用することはできな

ここで，

w j = (w j1 , · · · , w ji , · · · , w jn )い．また，入出力の対を用いて競合学習を行い，非線形な写像関係を獲得できる自己組織化関係ネットワーク(2)は競合層と入力層の結合重みベクトルであり，(Self-Organazing Relationship Network) が山川らにより

u j = (u j1 , · · · , u ji , · · · , u jn )提案されている [3]．自己組織化関係ネットワークは，入出力間の写像関係を抽出する学習モードと，学習後，任Output Layer

Input Layer
x1

意の入力から出力を生成する実行モードから成る．学習

xi

(3)

xn

yk

y1

ym

モードでは，入力が同じでも出力が異なれば，別々の関係として学習される．そのため，写像関係が多価関数となる場合でも学習を行うことができる．しかしながら，実行モードでは，重み付き平均によって出力を一意に定Competitive Layer

めるので，多価関数に適用することはできない．

Unit 1 Unit 2

Unit j

Unit N

Weight Vector vj=(wj,uj)

本研究では，自己組織関係ネットワークの結合重みベクトルが個別に入出力関係を表現していることに注目

図1

245

自己組織化関係ネットワークの構造．

は競合層と出力層の結合重みベクトルである．自己組

自己組織化関係ネットワークの実行モードでは，式 (6)織化関係ネットワークの処理は，学習モードと実行モーによって出力ベクトルを一意に決定するので，入出力関ドの 2 つから成る ．学習モード では，以下 のアルゴ係が多価関数の際には適用できない．

リズムに従い，L 個の入出力ベクトル対とその評価値

3 多価実行モード{xl , yl ; El | l = 1, · · · , L} から望ましい写像関係を抽出

本研究では，Fuzzy c-Means[4] を用いて，出力ベクト

する．

ル集合のクラスタリングを行い，入力ベクトルに対す

Step 0 競合層ユニットの結合重みベクトルの初期化をる複数の出力ベクトルを生成する自己組織化関係ネッ

乱数を用いて行う．

トワークの多価実行モードを提案する．多価実行モード

Step 1 入出力ベクトル対集合の中から 1 つのベクトル

は，入力ベクトルと結合重みベクトルの類似度から出力

対 I = (xl ,yl ) を選択し， xl ,yl を入力層と出力層にベクトル集合を生成する．この集合は，すべての結合重提示する．

みベクトルにおける和集合から成るので，類似度の分布

Step 2 入出力ベクトル対とのユークリッド距離が最小によって複数の出力ベクトルを表現することができる．

になる結合重みベクトル vc を持つ競合層ユニッ提案手法では，類似度をベクトル集合の密度とみなし，

ト c を決定し，勝者ユニットとする．

c = arg min


 n


j

(w ji − xi )2 +

i=1

m


出力ベクトルのクラスタリングを行う．図 2 に類似度に応じた密度のベクトル集合を作成する例を示す．なお，(u jk − yk )2 (4)わかりやすく表現するために，u j を中心に分散が 0.03k=1の正規分布に従い，データを分布させた（図 2(a)）．類
競合層上で，勝者ユニットの近傍に位置するユ似度が高い程，データが密に配置されるベクトル集合

ニットを近傍ユニットとする．

を用いることで，任意の入力ベクトルに対する出力ベク

Step 3 勝者ユニットおよび近傍ユニットの結合重みベトルのクラスタリングを行うことができる．しかし，対クトルを次式により更新する．

⎧⎪( f or E ≥ 0)v j (t) + α(t)E(I − v j (t)),
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨ v j (t)+v j (t+1) = ⎪⎪⎪β(t)E exp(−  I − v j (t) )sgn(I − v j (t)),⎪⎪⎪⎩( f or E < 0)(5)
ここで，α(t) と β(t) は学習係数であり，近傍ユ

象となる多価関数が未知のシステムであれば，任意の入力に対して幾つの出力が存在するかはわからない．提案
手法では，ベクトル集合の密度から最適なクラスタ数をCluster Estimation 法 [5] を用いて推定することによって未知のシステムにも適用することができる．
多価実行モードは，以下のアルゴリズムに従って学習

ニットを提示する範囲は Nc (t) で表される．

後の結合重みベクトルから複数の出力ベクトルを生成

Step 4 入出力ベクトル対集合内のすべてのベクトルにする．

対して Step 1 から Step 3 を行うことを 1 回の学習とし，規定回数繰り返す．繰り返す過程で，Step 1 入力ベクトル x が与えられた際，入力ベクトルと結合重みベクトル w j との類似度 z j を式 (7) に学習係数 α(t)，β(t)，および近傍を定義する範囲

より求める．

Nc (t) を小さくしていく．

1

実行モードでは，次式によって，学習後の結合重みベク
トルから任意の与えられた入力ベクトル x に対する望まzj

しい出力ベクトル y を生成する．

0.8

u2

0.4

0.4

0.2
0
1
0.8

j=1
N


0.6

0.6

N

z j u jk

yk =

0.8

1

,

k = 1, · · · , m

0.6

(6)

u2

zj

0.2

0 0

(a)

j=1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2

u1
0

0

0.2

0.4

0.6

u1

(b)

ここで，z j は入力ベクトル x と結合重みベクトル w j の

図 2 類似度をベクトル集合の密度に変換する

類似度であり，次式によって求められる．

z j = exp(−

0.4

 x − w j 22γ2j例．(a) 入力ベクトル x と結合重みベクトル u jの類似度 z j ．(b)αdist = 5 とした際のベクトル

)

集合Y ．

(7)
246

0.8

1

x2

指定して，その時の各関節角度を求める問題である．シ
ステムに冗長性が存在する場合は解が複数存在し，入出x1x2

力関係は多価関数となる．二次元平面を動く二軸ロボッ
トマニピュレータを図 3 に示す. また各パラメータを表l21 に示す．このロボットマニピュレータの手先位置を入φ2力ベクトル，その時の各関節角度を出力ベクトルとし自.KPM

己組織化関係ネットワークで学習を行った．図 4 に示

l1
.KPM

す 1000 個の入出力ベクトル対とその評価値を用いて入φ1

出力間の写像関係を獲得した．図 4 の入出力ベクトル対x1

は，理想的な入出力関係に ±20% のノイズを加えて作成し，その評価値は以下の式に従って決定した．

E = 1 − 3d
図3

(12)

2 軸ロボットマニピュレータ系．

ここで，d は理想的な入出力関係との絶対差である．
表1

競合層ユニットは，400(20 × 20) 個で二次元に配置し，二軸ロボットマニピュレータのパラメータ

l1 :Link1 の長さ0.7 [m]l2 :

Link2 の長さ0.3 [m]φ1 :第 1 関節角度− π2 ≤ φ1 ≤ π2 [rad]φ2 :第 2 関節角度− π2 ≤ φ1 ≤ π2 [rad]学習係数および近傍範囲の初期値をそれぞれ α = 0.3，√
β = 0.02，Nc = 20 2 とし，いずれも学習終了時に 0 となるように線形に減少させた．1000 回の学習を行った
後の結合重みベクトル v j を図 5 に示す．線で結ばれた
結合重みベクトルは，それぞれの競合層ユニットが持つ結合重みベクトルである．w 空間で近い結合重みベクト

Step 2 類似度に比例して，密度が高くなるベクトル集

ルが，u 空間で異なる場所に配置されており，1 対多の合 Y を定義し，Cluster Estimation 法によってベ多価関数の関係を獲得できていることがわかる．

クトル集合 Y の最適クラスタ数 S を決定する．

学習後，多価実行モードによる手先位置制御を行った．

Y = {U1 , · · · , U j , · · · , U N }U j = {u jp |p = 1, · · · , P j }テスト用入力ベクトル x1 = (0.6, 0.7)， x2 = (0.4, 0.8)，

(8)
(9)

1

1

0
x2

0
φ2

-1

-1

ただし，P j は，類似度に応じたデータの個数で，
P j = αdist z j(10)で表される正の整数である．ここで αdist は，類似度をデータの個数に変換するためのパラメータである．

-1

Step 3 Fuzzy c-Means を用いて，ベクトル集合 Y を S

-1

1

0
x1

0
φ1

1

個にクラスタリングする．
図4

Step 4 クラスタ s に属する結合重みベクトルおよび類似度をそれぞれ，u sj ，z sj とし，出力ベクトル y s を

1

1

次式より算出する．この操作をすべてのクラスタ

Unit352

に対して行う．

Un



it98

z sj u sjkj∈syks =  ,
z sj

6
it28
Un u 0

wj20

j2

k = 1, · · · , m, s = 1, · · · , S (11)

Unit70j∈s4

学習に用いた入出力ベクトル対．

-1

-1
-1

逆問題への応用
提案手法をロボットマニピュレータの逆問題へ応用す

0
wj1

1

-1

0
uj1

図 5 学習後の結合重みベクトル w j ,u j の分布．

る．ロボットマニピュレータの逆運動学は，手先位置を
247

1

x3 = (0.9, −0.3)， x4 = (0.8, 0.6) を入力した．一例としトルの類似度によって最適な解の個数を推定し，複数のて，入力ベクトル x1 と結合重みベクトル w との類似度

出力ベクトルを生成することができる．図 7 の絶対平均を図 6(a) に示す．この出力ベクトル集合から，最適なク

誤差は 1.7 × 10−2 [m] であった．入出力関係が多価関数

ラスタ数を 2 と推定し，Fuzzy c-Means を行った結果をとなるシステムにおいて，自己組織化関係ネットワーク

図 6(b) に示す．それぞれの入力ベクトルに対する多価の多価実行モードが有用であると言える．

実行モードの出力ベクトルが示すロボットマニピュレー

5 まとめ

タの姿勢を図 7 に示す．図 7(a)(b)(c) では，ロボットマ
ニピュレータがとり得る各関節角度（出力ベクトル）は本研究では，多価関数を近似する自己組織化関係ネッ

2 つ存在する．同図 (d) では，冗長性の存在しない範囲

トワークの多価実行モードを提案した．提案手法では，を指定しているので，出力ベクトルはただ１つに決まる．

入力ベクトルの類似度から出力ベクトル集合のクラスタ

多価実行モードでは，未知なシステムに対して入力ベク

リングを行い，複数の出力ベクトルを生成することができる．提案手法をロボットマニピュレータの逆問題へ適1用し，その有用性を示した．

参考文献

z
1

u2 0

[1] Masahiko SHIZAWA, ”Multi-Valued Regularization
Network -A Theory of Multi-Layer Networks for

0

1

1

u20

Learning Many-to-h Mappings-”, IEICE Transac-

0u

1

-1 -1

-1
-1

(a)

0

u1

tion, Vol.J78-A, No.3, pp.427-439, 1995.

1[2] Masakazu SHINKI and Kiyotaka SHIMIZU, ”Ap-(b)

proximation of Inverse System (Many-Valued Func図 6 (a) 入力ベクトル x1 と結合重みベクトルtion) by Neural Network”, IEICE Transaction,

u j の類似度．(b) 出力ベクトル集合のクラスタ

Vol.J82-A, No.7, pp.1029-1037, 1999.

リング．

[3] Takeshi YAMAKAWA and Keiichi HORIO, ”SelfOrganizing Relationship (SOR) Network”, IEICE

1

1

Transaction, Vol.E82-A, No.8, pp.1674-1677, 1999.
[4] James C. Bezdek, ”Pattern Recognition with Fuzzy
x2 0

x2 0

Objective Function Algorithms”, Plenum, New York,1981.
[5] Stephen L. Chiu, ”Fuzzy Model Identification Based

-1
-1

0

x1

1

-1
-1

0

on Cluster Estimation”, Jounal of Intelligent and

1

x1

(a)

Fuzzy Systems, Vol. 2, pp.267-278, 1994.

(b)
1

1

[問い合わせ先]〒808-0196

北九州市若松区ひびきの 2 番 4 号

九州工業大学 生命体工学研究科 脳情報専攻
x2 0

x2 0

山川 烈

Phone:093-695-6123
Fax:093-693-6133
-1
-1

0

x1

(c)
図7

1

-1
-1

0

E-mail:yamakawa@brain.kyutech.ac.jp

1

x1

(d)

多価実行モードによる手先位置制御．(a)入力ベクトル x1 = (0.6, 0.7) の時．(b) 入力ベ
クトル x2 = (0.4, 0.8) の時．(c) 入力ベクトルx3 = (0.9, −0.3) の時．(d) 入力ベクトル x4 =(0.8, 0.6) の時．

248

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

自己組織化マップを用いた財務分析ツール
The Financial-Analysis tool using the Self-Organizing Map

篠原 博史
Hiroshi Shinohara

山川 烈
Takeshi Yamakawa

堀尾 恵一
Keiichi Horio

九州工業大学
Kyusyu Institute of Technology
Abstract: A financial statement is a financial report that companies submit to the Ministry of Finance.
An industrial classification which is one of financial analyses is very important to judge companies. It
is, however, very difficult for a user without knowledge to adopt indexes for a good analysis because
financial statement includes many indexes. Furthermore, such user may not understand an analysis
result. In this paper, we develop a financial-analysis tool in which indexes are automatically adopted
and analysis result is represented visually using self-organizing map (SOM) and genetic algorithm(GA). The proposed method is applied to industrial classification, and its effectiveness is discussed.

１ はじめに経営者や投資家は，企業の経営状態を把握するために財務分析[1]を行う．財務分析の１つに企業の業種分類がある．業種は，法人税の決定基
準や投資の判断基準となる重要な要素となるので，財務諸表（年次決算報告書）から，経営者や投資家は業種を客観的に決定する必要がある．
現在，企業の業種分類は，専門的知識をもった
エキスパートが行っている．しかしながら，エ
キスパートによって経営指標の判断基準が異なるので，一貫性に欠けることが指摘されている．
また，多くの企業は複合的な業務を行っており，一義的に業種を決定することは妥当とはいえない．
近年，経営分析や財務分析の分野への，自己組織化マップ（Self-Organizing Map: SOM）[2]を用いた研究が盛んにされている[3]．SOMは，データの隣接関係を視覚的に表現することに優れたパターン分類ツールであり，分析結果をマップ（地図）として，ユーザにわかりやすく提供することができる．
本研究では，SOM を業種分類へ応用することを考える．SOM の適用によって，財務諸表からの客観的な業種分類が可能となり，複合業種と判断されるべき企業を含む様々な企業の業種分
類結果をマップ上の位置によって，視覚的にわかりやすい表現方法で提供することが可能になる．SOM を業種分類へ適用する際の問題点として，データを構成する各要素(経営指標)を同等に評価するので，妥当な分類結果を得られない場
合がある．

249

この問題を解決するために，SOMの距離計算において，データの各要素への重要度を考慮した，重み付きSOM[4]を堀尾らが提案している．
重要度は，意図した分類結果になるように，遺伝的アルゴリズム(Genetic Algorithm:GA)[5] により決定される．
本稿は，データの各要素への重要度を考慮した重み付き SOM を企業の業種分類問題に適用し，財務分析ツールとしての優位性を示す．

2 財務諸表
財務諸表は, 企業が年に1回または2回，大蔵省(現在，財務省)に報告する有価証券報告書に記載されている指標から成る．指標は，財務諸表の損益計算書，貸借対照表，および利益処分計算書からなっている．損益計算書は，収益と費用の２つの要素から企業の１年間の経常利益や当期純利益等を分析することに使用される．
貸借対照表は，企業に投資された資産，資本について借方，貸方の２つの側面で表される．利益処分計算書は，企業が獲得した利益の最終的処分状況を表す．
国内では，主に３つの財務諸表，「わが国企業の経営分析（通商産業省政策局）」[7]，「企業経営の分析（三菱研究所）」，及び「日経経営指標（日本経済新聞社）」が用いられている．上記に示す財務諸表は，取り扱われている指標の数や，種類が異なる．
本研究では，無料で得ることができ，信頼性が最も高い「わが国企業の経営分析−企業別統計編−（通商産業省政策局）」を用いる．各企業の特徴ベクトルは，財務諸表の売上高や経常利益，当期純利益など70指標を使用する．これを入力データとして用いる．

3

自己組織化マップ

図１に，Kohonenにより提案されたSOMの構成を示す．SOMは，入力層と競合層の２層から構成され，それぞれの層は n 個， N 個のユニットを有する．競合層上の j 番目のユニットは，
結 合 重 みベク ト ル を w j = ( w j1 L , w ji L , w jn )介して入力層上の全てのユニットと結合している．
SOM の学習は，以下のアルゴリズムに従って
結合重みベクトルを更新することにより実現される．入力ベクトル x = ( x1 , L xi , L x n ) が入力

図1：SOMの構成．

層に与えられたとする(図 1)．このとき，競合層ユニットの中で入力ベクトルと最も距離の近い
結合重みベクトル wc をもつ c 番目のユニットがークリッド距離では，双方のベクトルを構成する各要素が平等に取り扱われるので，効果的な分類が行えない場合がある．
SOM におけるユークリッド距離演算の問題
点を解決するために，データを構成する要素のそれぞれに対して「重要度」と呼ばれるパラメータを定義し，意図した分類結果を得られるよ
うに GA を用いて重要度を決定し，SOM において重み付き距離演算を施す．
重み付きSOMでは，式(3)に示す重み付き距離尺度を用いる．

勝者ユニットに選ばれる．距離尺度としては，
一般的に，式(1)で表わせれるユークリッド距離を用いる．

x − wj =n∑ (x − w )
i =1

i

2

ji

(1)

勝者ユニットと競合層上でその近傍に位置するユニット(近傍ユニット)の結合重みベクトルを次式により更新する．
oldwnew= woldjj + α (t )( x − w j )newx − wj =n∑ β (x − w )
i =1

i

i

ji

2

(3)

(2)
式(3)は，入力ベクトルの各要素 xi と j 番目のユ
ニットの重みベクトル wij の重要性を考慮した

old

ここで， w j , w j はそれぞれ更新後と更新前の結合重みベクトルであり，α(t )は学習係数である．以上の操作が繰り返し行われる．また学習係数と近傍の範囲は，学習が進むにつれ初期値から単調減少するようにする．これにより学習が収束する．学習後の入力ベクトルを与えると，距離が近い入力ベクトルSOMの競合層上の近いユニットを勝者ユニットとする．つまり，入力ベクトルは，それぞれの間の距離に関する情報を保持したまま，競合層に写像されることになる．これは，トポロジカルマッピングと呼ばれ，多次元入力ベクトルの類似性を，1次元ま用して，パターン分類問題等への応用が盛んに研究されている．一般的なSOMでは，入力ベク
トルと重みベクトル間の距離を表す尺度として，ユークリッド距離を用いる．しかしながら，ユ250

ユークリッド距離を意味する．β i は，xi ，wij の重要度を0から1の値で表し，1に近いほど xi ，wijが重要な要素であることを意味し，0に近いほど
xi ， wij jが不要な要素であることを意味する．

4

適用したアルゴリズム

本節では，GAの概要および業種分類に適用した重み付きSOMの構成について述べる．
4.1 遺伝的アルゴリズム
GA は，生物の進化過程を工学的に実現したア
ルゴリズムであり，最適化問題に多く適用されている．GA の特徴は，(1)問題の解を個体として表し，その集合を保持する．(2)選択/淘汰，複製，組み換え，突然変異などの遺伝演算子を適用して個体群を進化させること，(3)各個体には，環境に対する適合度が与えられること，（4）
選択/淘汰/複製によって，より高い適合度を持つ個体が多く残され，一方，組み換えや突然変異により，個体に摂動を加えて多様な個体を生み出すこと，である．図 2 に GA のフローチャートを示す．GA では，問題の解を個体（通常は2 値の数値列）として表現する．各個体は乱数で初期化される．この個体の集合を個体群と呼ぶ．
次に問題の解に対する各個体の適合度を算出することで，各個体の評価を行う．その評価値に基づいて個体の再生を行う．つまり，適合度の高い個体は高い確率で生き残り，適合度の低い個体は淘汰されやすくなる．次に，任意の 2 つの個体を選択し数値列の一部を入れ替える操作を行う．この操作は，交叉と呼ばれる．その後，突然変異を行う．具体的には，ランダムに選択された個体のある数値を反転させる（数値が 1の場合は 0 に，0 の数値の場合は 1 に置き換える．）．図 4 に交叉と突然変異の概念図を示す．
以上の操作後，個体群の評価を行い，終了条件を満たせば処理を終了し，満たない場合には，再生，交叉，突然変異を再度行う．これにより，問題の解に対して高い適合度をもつ個体が次世代へ残される．
4.2 適応した重み付きSOM
重み付きSOMの処理は以下の手順で行われる．
SOMの重みベクトルの初期化を行う．重要度 β 1

図 2：GA のフローチャート．

図 3:交叉と突然変異.

〜 β n を1つの個体として，個体群の初期化を行う．式(3)を採用したSOMで規定回数学習し，ラベル付けと分類を行う．適合度は，各個体で表現された重みを用いたSOMの分類結果から算出する．具体的には，任意の2つの業種クラスの入力ベクトル群からがマップ上で線形分離可能であるかどうかに基いて算出する．この操作を全ての業種クラスの組合せに対して行い，適合度 eの計算を式(4)によって算出する．

e=

分類成功数
分類成功数 + 分類失敗

（4）

適合度の値を用いて，遺伝的操作を行う．以上の操作を規定回数繰り返す．重み付きSOMの処理のフローチャートを図4に示す．この処理により，分類に適した重要度を自動的に決定し，適切な分類を実現することが可能となる．

図 4：適用した重み付き SOM の手順.

251

5

シミュレーションと分析結果

財務諸表から得た経営指標を使用して，重み付きSOMで業種分類を行う．経営指標は，44社の企業から，企業ごとに70個用意した．つまり，SOMへの入力ベクトルは，70次元で44個となる．
この44社を6個のクラスに業種分類を行う(表：1)．SOMの競合層ユニットは100個用意し，2次元に配置した．学習回数は1000回，学習係数の初期値は0.2，近傍の初期値は10である．また，
GAでは，個体群に含まれる個体数は50，繰り返
し数(世代数)200とする．各 β i を4bitで表現すると，GAにおける各個体は，280(70×4)個の数値列として表現される．また，0≦ β i ≦1であるので，数値列0000が β i =0に，数値列1111が β i =1に対応する．再生方法としては，ルーレット選
択を採用した．交叉の発生確率は0.1で，突然変異の発生確率は0.05である．
200 世代目の中で最高の適合度を持つ個体を，入力ベクトルの各要素への重要度として，この重要度に基づいた重み付き SOM による分類結果を図 5 に示す．また，適用した重み付き SOMの比較対象として，従来の SOM で分類を行った結果を図 6 に示す．適用した重み付き SOM においても，クラス 4 とクラス 5 のデータに関して若干分類されてない部分が見られる．しかしながら，クラス 1，2，3，6 においては，重み付き
SOM と従来の SOM を比較して格段に分類されていることがわかる．これらのことから，重み付き SOM は，SOM と比較して良好な分類ができていると言える．

6

参考文献[1]西田俊夫，田畑吉雄, 「経済・経営の統計学」,培風館,1991.
[2]Teuvo Kohonen,”Self-organized formation on of
topologically correct feature maps”,Biological
Cybernetics,vol.43,pp.59-69,1982.
[3]G.ザブック，T.コホネン，「金融・経済問題における可視化情報探索 自己組織化マップの応用」，シュプリンガー・フェアラーク東京，1999．
[4]堀尾恵一，升井一郎，山川烈，“SOM を応用した軟組織側貌分類に基づく顎変形症診断”，バイオメディカ
ル・ファジィ・システム学会第 14 回年次大会講演予稿集，pp.38-41，2001．
[5]坂和 正敏，田中 正博，日本ファジィ学会編「ソフトコンピューティングシリーズ 1」遺伝的アルゴリズ
ム,朝倉出版,1995.
[7]通商産業省産業政策局,わが国企業の経営分析,大蔵印刷局,1988-1998[連絡先]〒808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-4
九州工業大学大学院生命体工学研究科
篠原 博史
TEL : 093-695-6123（山川教官室）
FAX: 093-695-6133（山川教官室）
E-mail : shinohara-hiroshi@edu.brain.kyutech.ac.jp

結び本研究では，重み付き距離演算を行う重み付
き SOM を用いた財務分析ツールを考えた．重み付き SOM を，業種分析に適用し，従来手法のSOM と比較して，良好な結果を得ることができた．今後の課題として，評価方法の改善が挙げられる．さらに精度を改善することで，ユーザにとって理解しやすい分析システムを構築する
こが可能となる．

図 5：重み付き SOM での分類結果．

表 1：業種分類表．

図 6：従来 SOM での分類結果．

252

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

尺度の異なるデータを扱う自己組織化マップ
Self-Organizing Map Based on Data Represented in Various Measures
山川 烈
Takeshi Yamakawa

堀尾 恵一
Keiichi Horio

原 潤
Jun Hara

九州工業大学
Kyushu Institute of Technology
Abstract: In this paper we discuss how to treat data that is represented in different scale on a self-organizing
map. It is difficult to evaluate capability of a person directly and it needs to evaluate the capability indirectly bysome tests. The score obtained by the test represents the order of capability and it is considered to be a
topographic relation. Kohonen's Self-Organizing Map (SOM) algorithm can map high-dimensional topology to
1 or 2 dimensional space. It is expected that the SOM serve as the different new evaluation method from theconventional test with a 1-dimensional score.However, since the results obtained by the tests whose difficulties
differ have different scales, it is necessary to take the relation of scales into consideration. The relation of scales
is expressed on a self-organizing map by giving data with the same characteristic to a self-organizing map
simultaneously. This method makes it possible to visualize the data of a different scale and to store thedifficulty of each test.

1． はじめに我が国においては，テストの結果に対する統計的な処理は，偏差値程度しか知られておらず，
しかもあまり有効活用されていない．テストそのものが有害視されることもある．しかし欧米
では，人間の能力をはかる手段として新たな理論が提案され，TOEFL などの大規模な試験でも取り入れられている．それは「項目反応理論」(item response theory) と呼ばれ，従来の正答数に応じた古典的なテスト理論と比較して様々な利点を待つ[4][5][6]．しかし得られる評価は 1 次元の点数であるため，多面的な特徴を持つ人間の能力の把握には限界がある．多次元空間に広がる情報を低次元空間に写像する手法として
Teuvo Kohonen によって提案された自己組織化マップ(Self-Organizing Map : SOM)は，複雑な関係をもつデータを教師無し学習によって分類し，多くの情報を抽出することができるモデルとしてよく知られている[1][2][3]．テストで得られる各項目の情報を自己組織化マップで分類することができれば，1 次元の点数とは違った新たな評
価方法となることが期待できる．
複数の人に対し英語のテストを実施した場合，同じテストを同じ状態で受けさせることは難し
い．また，各人に課すテストの問題は，それぞれの能力に合ったものであることが望ましい．
各人の英語能力を自己組織化マップで可視化する場合，異なる尺度で表現された得点を扱うことはできないので，各問題の難易度同士の関係を獲得する必要がある．

253

本研究では，同一の能力を異なる問題で測定したとき，自己組織化マップにそれらの得点を同時に与えることにより，各問題の関係が自己組織化マップ上に獲得される手法を提案する．

2． テスト理論
古典的なテスト理論では，能力を測定しようとするとき，いくつかの項目からなるテストを実施し，各項目の正答か誤答かなどの反応を加算して尺度を求める．このような方法にはいくつか問題がある．一般的な学力テストを例として考える．各項目が難しいか易しいかという困
難度は正答率によって決定されるが，それはテストを受けた標本集団によって変わる．絶対的な困難度を数値で表すことは不可能であり，困難度の設定には被験者集団の仮定が必要になる．
しかもその困難度を知っても，別の被験者集団にとって難しいか易しいかは，実際にテストを実施しなければわからない．測りたい能力が高いか低いかは，テストの点数によって決定されるが，点数はテストの困難度によって変わる．
そのため点数が高いからといって絶対的な能力が高いとは言えず，能力の尺度はテストに依存している．テストの点数についても，0 点だか
らといって能力が 0 ということではなく，満点だからといって，完全な能力を持つと言うことではない．また，40 点と 50 点の差が，90 点と 100 点の差と等しいとは言えない．また，最低得点者から最高得点者までの差が小さかった
場合，被験者集団の能力に差がなかったのか，

図1

項目特性曲線

差がつきにくいテストだったのかは判別できな
い．よって異なる被験者集団に対して異なるテストを行った場合，その結果を比較することは不可能である．実際には，テストの難易度や判別力，テスト結果からの能力の推定を勘や経験から導くことが行われている．しかし古典的テスト理論ではそれらを数値化する数学モデルがない．
項目反応理論では，測定したい潜在的な能力を特性値と呼ぶ．また，項目の反応というものを考える．項目の反応とは，その項目ごとの点数のことである．正答か誤答の 2 値の項目なら
1 か 0 で考える．ある特定の特性値の集団でも項目の反応にはばらつきがあるので，その集団の平均値を特定の特性値に対する項目の反応とする．2 値の項目なら正答確率と等しくなる．
テストの各項目の反応はそれぞれ独立に特性値と関係を持っていると仮定する．その関係を図1 に示す．2 値の項目の場合で考える．縦軸が正答確率，横軸が特性値である．この曲線を項目特性曲線と呼ぶ．このような項目特性曲線が項目ごとにわかっていれば，被験者がどの項目にどう反応したかを表す項目反応パターンから特性値を推定できる．このような項目特性曲線
は，項目反応モデルと呼ばれる適当な数学モデ
ルを立てて，最尤推定によりパラメータを決定することにより求めている．
しかし，すべての項目の項目特性曲線がある
項目反応モデルと同じ形であり，一つか二つのパラメータの決定によって近似できる，というのは非常に強い仮定であり，パラメータの決定に使用する最尤推定は，データのばらつきがガ
ウス分布に従うという仮定が必要である．
また，項目と特性は独立した関係を持つと仮定されている．英語の特性を考えたとき，その特性は1次元であり，文法や読解といった要
素を考えない．そのため「文法だけが強い」といった状況は想定しない．文法を問う難易度の

図 2：SOMの構成．

高い問題を解けるのならば，それだけ特性が高く，読解を問う問題を解く確率も高いと判断される．もしそうでなければ，その読解問題は特性の高い人と低い人で差がつきにくい項目特性曲線を持つとされる．項目反応理論では多次元の特性を評価することはできない．

3．自己組織化マップ
図2に，Kohonenにより提案されたSOMの構成を示す．SOMは，入力層と競合層の２層から構成され，それぞれの層は n 個， N 個のユニットを有する．競合層上の j 番目のユニットは，結合重みベクトル w j = (w j1 Lw ji Lw jn ) を介して入力層上の全てのユニットと結合している．
SOMの学習は，以下のアルゴリズムに従って結合重みベクトルを更新することにより実現され€x = (x1,L x i ,L x n ) が入力層
る．入力ベクトルに与えられたとする(図2)．このとき，競合層ユニットの中で入力ベクトルと最も距離の近い結合重みベクトル w c をもつ c 番目のユニットが勝€者ユニットに選ばれる．距離尺度としては，一般的に，式(1)で表わされるユークリッド距離を
用いる．

€

n

x −wj =∑ (x − w )
i

2

ji

(1)

i=1

勝者ユニットと競合層上でその近傍に位置するユニット(近傍ユニット)の結合重みベクトルを€次式により更新する．
old
w new
= w old
jj + α (t)(x − w j )

€

254

(2)

new

old

ここで， w j ,w j はそれぞれ更新後と更新前の結合重みベクトルであり， α (t)は学習係数である．以上の操作が繰り返し行われる．また学習係数と近傍の範囲は，学習が進むにつれ初期値€から単調減少するようにする．これにより学習が収束する．近傍も更新することで，学習時の入力ベクトルの周りにばらついた入力に対応できる汎化能力を獲得できる．複数の入力ベクトルに対する近傍領域が重なっている場合，重なった領域のノードの重みは複数の入力ベクトルの平均値に収束する．その結果，連続的なつながりを持つ局所的な領域が形成される． 学習
時に与えられなかったデータについても，競合層への写像からその特徴を知ることができる．

4． 提案アルゴリズム
図3

自己組織化マップは多次元空間の位相関係を
低次元平面上に写像する．多次元空間上で連続的に並んだデータが存在すれば，低次元平面上においても連続的に写像される．人間の特性が連続的な大小関係を持つとすれば，低次元平面
上にその大小関係が表現される．さらに項目反応理論では取り扱えない多次元的な特徴が存在するならば，それが低次元平面上に表現されることが期待される．しかし異なる尺度によって得られたデータを，そのまま自己組織化マップに入力した場合，尺度ごとの特徴で分類されてしまう．そこで自己組織化マップを利用した異なる尺度を同一尺度に写像するシステムである「補正マップ」を提案する．
提案する補正マップは異なる尺度を同一尺度に補正するための情報を学習し，学習後与えられた異なる尺度のデータを入力したとき，同一の勝者が得られる機能を持つ．その構造を図3に示す．
補正マップは通常の自己組織化マップの入力
次元をテスト項目の数だけ並べた構造になっている．入力 x が与えられたとき，その入力が測定されたテスト項目に対応する入力ベクトルを用いて競合層上の重みベクトルと比べる．
補正マップの学習アルゴリズムは基本的に通常の自己組織化マップの学習アルゴリズムと同じである．自己組織化マップは入力ベクトルの一部の情報が欠落していたとしても，残りの要素による距離演算により，競合層上の写像を求めることができるということが知られている．
それは，欠落した要素以外の勝者決定，更新により，完全な情報を持つベクトルと欠落情報を持つベクトルとが同じ勝者ユニットを持つ可能性を高めることができるためである． 補正マ
ップは最終的に，特性値をどのテスト項目で評価しても，同じ評価結果が得られるようになら

補正マップ

なければならない．そのためには，ある特性値をいくつかのテストで評価したとき，補正マッ
プ上の同一のユニットが勝者となるよう学習する必要がある． ある特性値を複数のテスト項目で評価し，その反応データを得たとき，各項目に対応する重みベクトルとの比較で勝者を決定すると，学習初期は異なる勝者が得られる．
そこで各勝者および近傍について，その勝者の決定に使用しなかった他のテスト項目のデータも含めて，重みを更新する．複数の近傍が重なった領域の競合層ユニットは，同じ入力に対して複数回重みが更新される．そのため同じデータを与えたときに，近傍が重なった領域の競合層ユニットが勝者となる可能性が高くなる．この操作によって，同じ特性値から得られた反応
であれば，競合層上の近い座標に写像されるようになる．

5． シミュレーション
表 1 に示す 5 次元の特徴量を持つ動物の分類についてシミュレーションを行った．一つの動物のデータにつき 6 個の適当な関数によってデータをばらつかせ，それを異なる尺度を通して得られた評価と考え SOM に与えた．同じ動物から 6 個のデータが得られるが，そのうち 4 つを使って補正 SOM の学習を行った．つまり，ある 5 次元の入力データによって決定する勝者と近傍は 20 次元のベクトルについて更新することとなる．ばらつか せたデータをそのままSOM で学習した結果を図 4 に，補正 SOM で学習を行った後，各データについて勝者を求めた結果を図 5 に示す．括弧の付いたデータは学習
時には与えられなかったデータである．異なる尺度を通して得られたデータをそのまま SOM
255

で学習した場合は同じ動物でも別々の位置に写像されており，各動物の関係を知ることは困難である．補正マップによる結果では同じ動物から得たデータはほぼ同じところに写像されているため，動物の分類を行えるようになっている．
また，学習時に与えられなかったデータも同じ動物ならば近くに写像されており，このことか
ら項目特性曲線に当たる多次元写像関係が SOM
によって学習されていることが分かる．

大きさ

6． おわりに本研究では，直接測定できない特性を評価する手段として自己組織化マップを適用し，異なる尺度を同一尺度に写像した．その結果，ごく簡
単なアルゴリズムによって，学習時に提示されなかったデータにも対応できるシステムを確立
し，異なる尺度でその特徴の値を変換された動物の分類を可能にした．今後の課題として，自己組織化マップに学習された多次元写像関係の情報をとり出し，分析することを検討している．

素早さ

強さ

毛深さ

かわいさ

ハト

0.2

2.2

0.3

2

0.5

アヒル

0.3

1

0.3

2

0.8

フクロウ

0.3

2.5

1

2.6

1.5

タカ

0.4

3

1.2

2.3

0.9

キツネ

0.5

1.6

0.9

1.7

1.5

ウサギ

0.3

2

0.2

1.6

3

イヌ

0.6

1.6

0.6

1.5

2

オオカミ

0.8

1.7

1.5

1.8

1.5

ネコ

0.3

1.3

0.5

1.8

2.5

トラ

1.2

1.3

2

2

1.8

ライオン

1.3

1.5

2

2.9

1.8

2

2

1.5

1

2

ゾウ

3

1

2.5

0.7

1.9

クマ

1.6

1

2.2

2.5

2

ウマ

表1
ライオン
6,1,2
クマ3,4

参考文献

トラ4,5
ゾウ(5)
クマ6
クマ1

クマ5

動物の特性

トラ6,1
クマ2
ライオン
(4)
トラ
(2),(3)

ネコ3

イヌ(5),(6)
ネコ(2)

キツネ2

ウサギ1,2
ネコ4,5

ウサギ6,3ウサギ(5)

ネコ1

イヌ4
ウサギ(4)[1] T. コホネン 徳高平蔵/岸田悟/藤村喜久郎 訳「自己組織化マップ」 (シュプリン ガー・フェアラーク東京,1996)[2] R. ビール T. ジャクソン 八名和夫 監訳 「ニュ ーラ ルコ ンピ ュ ーテ ィン グ 入門 」 ( 海 文堂,1993)[3] 徳高平蔵 岸田悟 藤村喜久郎 「自己組織化マップの応用」(海文堂,1999)[4] 芝祐順 「項目反応理論 基礎と応用」(東京大学出版会,1991)[5] 豊田秀樹 「項目反応理論 入門編」( 朝倉書店,2002)[6] 大友 賢 二 「 項 目 応答 理 論 入門 」 ( 大修 館 書店,1996)アヒル(6)
オオカミ3 オオカミ

ライオン5
ゾウ3,4

キツネ(4)
キツネ(3)

ゾウ1

キツネ1,6 フクロウ
アヒル2,4
オオカミ4
(2)
ウマ(4)

オオカミ(6)

ウマ1
タカ1
タカ4

図4

アヒル(1)
ハト1
アヒル5

アヒル3
フクロウ
3,(1)

タカ(3)

ウマ3
ウマ2

イヌ1,2
ネコ６

キツネ5

(1)

ゾウ2

オオカミ5
ウマ6

連絡先：
原 潤
九州工業大学大学院生命体工学研究科〒808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-4
Phone: 093-695-6123 （山川教官室）
Fax: 093-695-6133 （山川教官室）
E-mail: hara-jun@edu.brain.kyutech.ac.jp

イヌ3

オオカミ2

フクロウ4,6

ハト4

ハト(5)

フクロウ5
タカ(2)

ハト2

ハト3,(6)タカ5,6

異なる尺度による動物の分類

ハト5,6
アヒル4
タカ1
ウサギ2,3ハト3
ハト1
オオカミ4,6 アヒル1,5
ネコ3
ライオン2

タカ5
ネコ2,4

タカ6
イヌ2

キツネ6
ライオン4

フクロウ3
ウサギ1,5

タカ2
トラ4

ネコ5
ライオン6

アヒル6
タカ3
ネコ1
ゾウ2
クマ4

アヒル3
キツネ5

フクロウ6

キツネ1,4
イヌ3

キツネ2
イヌ6

フクロウ1

オオカミ5

キツネ3

ウマ6

アヒル2
タカ4
オオカミ１

オオカミ2
トラ1
ウマ5
クマ6

ゾウ5

トラ5

イヌ1
クマ2
オオカミ3
ウマ4

フクロウ2
イヌ4
ウマ3

ウサギ4
ライオン1
ハト2
ウサギ6
ゾウ3
クマ5

ネコ6

ハト4
クマ1

図5

256

イヌ5
トラ6
ウマ1
トラ3

トラ2
ライオン3
ゾウ4

クマ3
フクロウ4
ライオン5
ウマ2

補正マップによる分類

フクロウ5
ゾウ1,6

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

自己組織化マップ（SOM）による企業分析・評価手法の提案
A business analysis and evaluation method using SOM
井面 仁志*
Hitoshi Inomo

白木 渡*
WaIctaru Shiraki* 香川大学
Kagawa University

藤川 裕*
伊藤 則夫**
Yutaka Fujikawa
Norio Itou** (有)シー・エー・イー
CAE Corporation

Abstract: In order to know management conditions of business, the business analysis isperformed. But it is necessary for technical knowledges of analysis and evaluation. In thisstudy, a business analysis and evaluation method are using SOM(Self-Organizing-Map).
By using this method, multi-dimensional data on business are put in position two
dimensional map, so that it is easy to analyze and evaluate compared with traditional
methods.

1. はじめに均比率等を各自の基準で基準比率を決めた上で、今日、日本経済の低迷が長期化し不況が長引それに対する評価対象企業の実際比率の割合とき、企業の倒産が相次ぐ中で、企業の業績の将なる相関比率を算出し、各比率のウェイトと相来予測等の企業分析を的確に行い、効果的な対関比率を掛け合わせて評点とし、その合計値と策を早期に実施することが求められている｡従ウェイトの合計値を比べて評価する方法である。

来の企業分析においては、経営者や経済の専門

指数法による評価の例を表 1 に示す。

家の視点が優先され、投資家や従業員など専門

レーダーチャートによる評価法は、自己資本的知識がない人々の視点が考慮されていない．

比率等の指標において各自の評価基準により決

そこで、本研究では、自己組織化マップ(Self‑

定した基準比率に対する実際比率の倍率を求め、Organizing‑Map)[1]を使用し、企業の分析・評

レーダーチャートを作成することにより、基準価を行うことで、専門的知識がなくても評価すに対する比較を行う方法である。レーダーチャ

る側の立場や業種に応じた視点で企業の分析・ートによる評価例を図 1 に示す。

評価を行うことが可能な手法を提案する．

ただし、指数法に関してはウェイトを各自の判断基準で決定する必要があるため、専門的知

2. 従来の企業分析・評価法

識が必要となる点や、ウェイトの合計を 100 点

従来の企業分析は主に以下の 2 つの方法で分とする必要があるため、比率の数を多くし過ぎ析が行われている[2]。

るとウェイトが小さくなる等の問題点がある。

1)趨勢分析：前期と当期の売上高を比較し、そまた、レーダーチャートも指数法と同様に基準の変化による分析

比率の決定において専門的知識が必要となる｡

2)比率分析：自己資本比率等、経営に関する項

さらに、基準に対して大きな差が無い場合、差目間の比率により企業の経営状が明確に現れず、変化を見落としてしまう可能態を分析性がある等という問題点が存在する。

企業の総合評価法としては、主に指数法とレ

3. SOM による企業分析・評価

ーダーチャートによる評価がある[2][3]。
指数法は、ウォールが考案した評価法である。

本研究では、企業の財務データをもとに SOM

指数法は、自己資本比率等の複数の主要比率をを用いて分析を行い、従来の分析方法とは異な各自の基準によりウェイトを付けて相対評価をった視点から経営者・株主・労働者の立場にお行い、各ウェイトの合計値が 100 となるようにいて、業種別、時系列別、業種の総合的な企業調整した後、選択した各比率につき、業種の平分析に適応可能な分析方法を提案する。
257

分析対象としては、数種の業種（スーパー、企業の財務分析を行うこととする。

百貨店、コンビニエンス・ストア、電力、電子

入力データとして、自己資本比率、流動比率、機器）の中から数社を選択し、業種別および時

固定長期適合率、負債比率、有利子負債依存度、系列別に 2001 年から 2003 年の各期末における売上高営業利益率、売上高経常利益率、売上高

比率

増減率、総資産経常利益率、総資産回転率、売表１指数法の評価例

ウェイト

基準比率

実際比率

相関比率

評点

総資本経常利益率

40

10%

15%

150%

60

売上高営業利益率

30

30%

20%

66%

13

流動比率

20

200%

150%

75%

23

自己資本比率

10

25%

30%

120%

12

100

上高原価率、売上高販管費率の経営指標を用い、
ROE、ROA、1 株益、1 株配当、配当性向、従業員
増減率、平均年収およびクラスター分析のウォード法による総合評価をラベリングに用いる。

108

なお、企業の財務データは、主として東洋経済
新報社の会社四季報を参考にして抜き出し、その中にある経営指標のいくつかを SOM による解

自己資本比率2.0

析データとして使用する。
紙面の都合上、以下に 2002 年と 2003 年のス

1.0
総資産経常利益率

流動比率

ーパー業界の分析結果を示す。図 2 に 2002 年の0.0

スーパー業界の総合評価を示す。図 2 より、イ
トーヨーカ堂、イズミが高く、ダイエーが低く

売上高経常利益率

売上高営業利益率評価されていることが分かる。
この評価と各入力データの重みマップと比較

図１

レーダーチャートによる評価例

した場合、図 3 より、自己資本比率の低いダイ
エーに重みが小さいニューロンが集まっており、
自己資本比率が低い企業は評価が低いことが分かる。さらに、図 4 より、売上高営業利益率のクラスター分析--ウォード法
自己資本比率--重み

高い
高い

イトーヨーカ堂

イズミ
イトーヨーカ堂

イズミ

ユニー
ユニー

イオン

西友
イオン

東急ストア

ダイエー

東急ストア

低い

中間

図2

西友

低い

中間

2002 年の総合評価

図3

2002 年の自己資本比率の重み

売上高原価率--重み

売上高営業利益率--重み

高い

高い

イトーヨーカ堂

イトーヨーカ堂

イズミ

イオン

イオン

西友

東急ストア

西友

東急ストア

ダイエー

中間

イズミ

ユニー

ユニー

図4

ダイエー

低い

ダイエー

中間

2002 年の売上高営業利益率の重み

図5

258

低い

2002 年の売上高原価率の重み

低いダイエーに重みが小さいニューロンが集まの重みが大きくなっていることが分かる｡図 5 とっていることより、利益が低いと経営が危ない

図 9 を比較した場合、西友の売上高原価率の重ことが分かる。図 5 より、売上高原価率の重みみが大きくなっていることが分かる｡また、イズはイトーヨーカ堂が小さく、イズミが中間、ダミの売上高原価率の重みも大きくなっているこ

イエーが大きくなっている｡とが分かる｡以上のことから、時系列で分析を行

図 6 に 2003 年のスーパー業界の総合評価、図うと、西友は自己資本比率、売上高営業利益率

7 から図 9 に、それぞれ自己資本比率、売上高営が低下したことにより、総合評価が低くなった

業利益率、売上高原価率の重みを示す。図 2 とことが分かる。また、イズミの総合評価の低下

図 6 を比較すると、2002 年にはイトーヨーカ堂の原因は、イトーヨーカ堂の売上高営業利益率とイズミが高く、ダイエーだけが低く評価されが上昇し、イズミの売上高原価率が上昇したこているが、2003 年ではイズミと西友の評価が低とにより、イトーヨーカ堂とイズミの間に格差下し、イトーヨーカ堂のみが高く、ダイエー、が生じたことが原因と考えられる｡

西友が低く評価されていることが分かる。

4. 従来の分析・評価法との比較

次に、総合評価の変化の原因を調べるため、
各入力データの 2002 年と 2003 年の重みマップ

SOM による分析結果と指数法による結果とのを時系列別で比較を行う。図 3 では、西友はダ比較を行う｡比較の対象としては 2003 年のダイイエーより自己資本比率の重みが大きいが、図 7

エーの評価に注目する。今回の基準比率は 2003

では、西友の自己資本比率の重みが小さくなっ年のスーパー業界の比率の平均値（ただし、本ていることが分かる。図 4 と図 8 を比較した場研究で選んだ数社のみ）とする。指数法による合、2003 年の西友の売上高営業利益率の重みが2003 年のダイエーの分析結果を表 2 に示す｡

小さくなっていることが分かる。また、2002 年

表 2 より、ウェイトの合計値と比べて指数法に比べて、イトーヨーカ堂の売上高営業利益率

によるダイエーの評点の合計値が低いことが分
自己資本比率--重みクラスター分析--ウォード法

中間

中間

イズミ

イオン

東急ストア

ユニー

ダイエー

イトーヨーカ堂

イオン 東急ストア

ユニー

ダイエー

イトーヨーカ堂

西友

高い

図6

イズミ

西友
低い

高い

低い

2003 年の総合評価

図72003 年の自己資本比率の重み

売上高営業利益率--重み
売上高原価率--重み

中間
中間

イズミ

イオン 東急ストア
イズミ

ユニー

イトーヨーカ堂

高い

図8

ダイエー

西友

イトーヨーカ堂

低い

高い

2003 年の売上高営業利益率の重み

図9

259

イオン

東急ストア

ユニー

ダイエー

西友
低い

2003 年の売上高原価率の重みかる｡さらに、各ウェイトと各評点を比較しても自己資本比率等が低く、負債比率等が高いこと

ダイエーの各評点の方が低いことが分かる｡まが分かる。また、図 7、図 8、図 9 より、ダイエ

た、図 7、図 8 より、ダイエーはイオン等のグルーはイオン等のグループよりも自己資本比率やープよりも自己資本比率や売上高営業利益率の

売上高営業利益率の重みが小さく、売上高原価

重みが小さいことが分かる｡このことから、SOM

率の重みが大きいこと等から、SOM はレーダーチ

は指数法と同様の分析が可能である｡その他、以ャートと同様の分析ができることが言える｡レ

下に示す指数法の欠点を補うことができる｡指ーダーチャートは各項目を一度に見ることがで

数法は、ウェイトの合計値を 100 点とする必要きて便利であるが、微妙な数値の違いが見えにがあるため、主要比率の数が多すぎるとウェイ

くいという欠点がある。これに対して、SOM では

トが小さくなるが、SOM では、そのような制約が重みによって違いをはっきり表現できており、無いため多種多様な比率を用いた分析・評価が微妙な違いを視覚的に表現することが可能であ可能である。また、指数法では、売上高原価率るという利点がある。

のように数値が高いほど評価が低くなる比率は、

5. おわりに

比率毎にウェイトと評点を比較することは可能であるが、そのような比率を含んだ総合評価を

本研究では、SOM による企業分析・評価を行い、行うことはできない。しかし、SOM では重みで評

企業の経営状況や経営における姿勢を把握する価を表現するため、売上高原価率のような特性ことができた。さらに、従来の企業分析・評価を持つ比率を含めた総合評価が可能となる等の法と同様に、企業の特徴を捉えることができる

利点がある｡

だけでなく、可視化により理解しやすくなるこ

次に、レーダーチャートによる評価と比較をとを示した。

行う。指数法と同様に 2003 年のダイエーを比較

しかし、より詳細に企業の特徴について把握すの対象とする。また、基準比率も指数法と同様るためには、企業分析・評価の専門家の意見をに 2003 年のスーパー業界の比率の平均値(本研

取り入れたデータの選別の必要性がある。

究で選んだ数社のみ)とする。レーダーチャート
によるダイエーの分析結果を図 10 に示す。図 10

参考文献

より、ダイエーはスーパー業界の平均と比べて[1]伊藤則夫：「ニューラルネットアシスタント
第 2 編 理論解説書」、有限会社 CAE.

表2[2]山口孝・山口不二夫・山口由二：「企業分析[増指数法によるダイエーの評価結果

比率

ウェイト 基準比率 実際比率 相関比率 評点

自己資本比率2028.00%

6.30%

23%

4.6

流動比率

20

74.77%

66.24%

89%

17.8

売上高営業利益率 20

2.04%

1.00%

49%

9.8

売上高経常利益率 20

1.95%

0.93%

48%

9.6

総資産経常利益率 20

2.99%

1.12%

37%

100

補版] 事例による資料の見方から評価・解釈まで」、白桃書房、2001.
[3]嶌村剛雄：「経営分析の基礎＜三訂版＞」、中
央経済社、1989.

7.4
49.2

連絡先

自己資本比率
売上高販管費率
売上高原価率

総資産回転率

2.0
1.0
0.0

総資産経常利益率
売上高経常利益率

図 10〒761-0396

流動比率

香川県高松市林町 2217-20

香川大学工学部

固定長期適合率

井面仁志

電話： 087-864-2245
FAX： 087-864-2245

負債比率

E-mail：inomo@eng.kagawa-u.ac.jp

有利子負債依存度
売上高営業利益率

レーダーチャートによる評価

260

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

自己組織化マップを用いたベイジアン・ネットワークの評価方法
A proposal of test method for Bayesian Network by using Self-Organizing Maps
多田薫弘
Kunihiro Tada
マインドウエア
MindwareAbstract: In this paper we propose the test method for Bayesian Network by using Self -Organizing
Maps (SOM). In order to emulate Bayesian Network by using SOM, the generalization capability of
SOM was improved by adding pseud-cases to original training data set, so that SOM can inference
new cases which ware not included in the original training data set. Further, in order to estimate thepotential structure of training data set, the potential factor ’s values were estimated from associatedmap and they ware merged original data set. A local regression map from the data set helps toestimate causal relation between observed attributes and potential factors.

1.背景と目的
自己組織化 マ ッ プ（SOM: Self-OrganizingMaps）[1]の活用法の 1 つとして，ベイジアン・
ネットワーク（BN: Bayesian Network）と同様に条件つき確率を推論することが可能である．
たとえば，学習データの変数（特性）がカテゴ
リ変数で，１（真）または０（偽）の値を取るとして，今，ある特性が真であるという１つの状態（ステート）がある場合，SOM 表現上でその特性に対応する要素が 1 の値を持つ領域を選択すれば，選択されたマップ領域内における各特性値の平均が，その特性が真であることの確率を近似していると解釈できる．
もし特性が３つ以上の状態値を取る場合は，各状態を名義変数として取り扱うことによって，あらゆる状態を SOM で表現することができる．
複数の特性に関する状態値を組み合わせて表現
するには，各特性の状態値によるマップ領域を
AND 演算する．こうすることにより，SOM を用いて学習データに関する条件つき確率を近似することができる．
SOM は元データの圧縮版であるので，大規模なデータ容量を縮小できるが，それでもデータの非線形な特徴を捉えた高品位なマップを得るには数 MB の容量となるのが通常である．言い換えると，SOM はデータについての多くの情報を効率的に保持するが，「大まかな判断結果だけが必要であり，詳細な情報は必要でない」という実際的応用ではあまり経済的でないこともある．一方，BN は判断に必要な条件つき確率表（CPT：Conditional Probability Table）さえあればよいので，モデルを格納するのに必要なメ
モリ容量は SOM よりはるかに小さい．
しかしながら，BN の場合，CPT を作成する
前段階として，ネットワーク構造を決定しなけ
ればならない．ネットワーク構造は，変数間の261

従属・非従属関係を有向グラフにすることで決定するのだが，実際にはこの段階で矢印の方向（原因・結果）を決定するのはユーザの知見によらなければならないことが多い．一方，SOMの場合は，データについての事前知識がまった
くない状態からでも一気にマップを作成できるので素早く容易に推論の基盤を構築できる利点がある．
したがって，組み込み用 BN の開発には，学習時に SOM を用いて，最終的な推論（判断）モデルは SOM から切り離して，BN として構築して機器に組み込むというのが理想的であろう．
また手続き的・階層的判断が可能な場合は，BNの代わりに決定木（Decision Tree）を用いることも 1 つの選択であろう．
そこで本研究では，SOM で BN の動作をエミュレートして，BN の設計段階を支援する方法を検討する．
本研究の要点は，次の 3 点である．
(1) 擬似ケースの混入により，SOM の未学習ケースの問題を回避する．（汎化性の向上）(2) 連想マップにより潜在因子の分布を推定して，混沌としたデータの潜在的構造を明確にする．
(3) (2)の SOM により階層化の方略を得て，階層化され，かつ潜在因子を導入した BN を構築
する．

2.ベイジアン・ネットワーク
実 験 で は ， SOM の 代 表 的 ツ ー ル と し て
Eudaptics software gmbh 社 の Viscovery®
Profiler[2]及び Predictor[3]を，BN の代表的ツールとして Hugin Expert 社の Hugin (GUI) [4]を用
い て ， Hugin に事 例 として 添 付 さ れ て い る
Asia.net についての 検討 を行う ．図 1 が，Asia.net の有向グラフである．
このネットワークは，

A：アジアに行ったか？
S：タバコを吸うか？
T：結核にかかっているか？
L：肺がんにかかっているか？
B：気管支炎にかかっているか？
E：結核もしくは肺がんにかかっているか？
X：レントゲン診断が陽性か？
の条件から，
D：呼吸困難になるかどうか？
の確率を推論することができる．BN の特筆すべき特長は，必ずしもすべての条件についての確定情報がなくても，それなりに推論が成立するという柔軟性にある．

図1

評価するべきかの基準を作る必要がある．そこ
で，SOM を使えばより簡単でもあり，またさらに深い知見を得ることができる．「構築されたBN がはたして正しい動作をしているのか？」を素早く知る 1 つの手がかり（比較対象）としてSOM を活用する．

3.未学習ケースへの対応
ただし，SOM を用いても，通常の方法では元データにないケースには対応できない．SOM は
学習データの空間を要約するので，新しいケースが学習したデータ空間の中にある場合は，新しいケースを判断することができるが，新しいケースが学習データ空間からまったく外れているような場合は，マップ領域の AND 演算の結果，対応するマップ領域がゼロとなるので推論が成立しない．実用上，未学習ケースが生起する確率が極めて低いと判断されるなら，SOM が提供する推論結果は BN よりも正確なものと予想される．本研究では，BN の動作を確認するのが目的であるので，学習データに含まれない極端なケースについても実験を行うために，確定値の状態を直交表に割り付けて実験を行う．
そこで SOM が未学習ケースにも対応できる
ように擬似ケースを混入したデータを用意して，これについても SOM で学習を行う．もちろん，擬似ケースは元の学習データの分布を著しく変えてしまうほどであってはならない．実験では10,000 件のケースを持つ学習データ Asia.datに
64 件の擬似ケースを混入した．A, S, T, L, B, Xの 6 つの特性について，確定値のない不明の状態を無視すれば，それぞれ yes, no の 2 状態があるので 64 通り（ 2 6 ）ですべての状態を表現できる．ちなみに擬似データの E と D は欠損値（不確定）にしておく．Ｅは，L または T のいずれ
かが yes の場合に yes となるので完全に従属（決定論的）であり，D は推論しようとしている目的の変数である．
さらにより正確な条件つき確率の推定のために，条件つき確率は，選択されたマップ領域における際整合ノードでの得点の総和を度数で除したものでなければならない．
推論結果のテストは，A, S, T, L, B, X の 6 つの特性を yes, no 及び不確定(N/A)の 3 水準として，L27 直交表に状態を割り付けて 27 回の実験を行った．
実験結果は，擬似ケースなしの SOM（SOM1），
擬似ケースありの SOM（SOM2），SOM1 の未学習ケースのみに SOM2 の値を使用した SOM3，
及び BN について, データベースのソーティン
グによる条件つき確率を基準とした分散（平均 2

BN の有向グラフ（Asia.net）

Hugin には Asia.dat というデータが添付されており，上記の 8 個の特性について，それぞれ
yes, no, N/A （不明）の 3 つの状態値を取る
10,000 件のケースからなっている．このデータ
を Hugin に内蔵された NPC（Necessary Path
Condition）アルゴリズムを用いて Structural
Learning（構造学習）すると，上記の有向グラフが得られる．実際には変数間の従属・非従属から矢印の示唆情報が与えられて，ユーザが事前知識を加味して，有向グラフを完成させる．
そして EM 学習で CPT のパラメータを決定することによって，実際に推論を実行できるようになる．構築されたネットワークを使って，さらにケース生成機能でシミュレーション・ケー
スを生成できる．
構築された BN が正しい動作をしているかど
うかをテストすることが必要になる．BN の目的は不確定性の高い現象についての的確な判断を行おうということなので正解率を見ることは本
質的ではなく，BN が推定した条件つき確率と元データから厳密に計算した条件つき確率を比較するべきである．しかし，これにも問題がある．
BN の汎化能力によって，元データにはないケースについても推論できるが，これをどのように262

乗誤差の平方根）を比較する．
表1

することはできないが，条件つき確率を計算してモデルに組み込むことはできる．
図 3 は，特性Ｄを順序づけに寄与させないマップのオリジナル・データの場合と潜在変数Ｖを導入した場合の比較である．潜在因子を導入したマップは D の値が 1 の領域と 0 の領域がよりきれいに整理されたマップとなっていることがわかる．Visovery® Predictor の SOM ローカ
ル回帰モデルによる残差の比較は以下のとおりである．

各モデルの分散比較

SOM1
SOM2
SOM3
BN
9.446254 20.47332 20.23521 20.41434
表 1 がその結果である．SOM１は，もっともデータベースからの条件つき確率（DB）をよく近似しているが，未学習ケースの問題が存在するので，SOM3 をより理想的な推論結果と考える．結果的に SOM3 と BN の結果はよく適合し
ている．

120
100
80
60
40

DB
SOM1

20

SOM3
BN

図2

各モデルの推論結果比較グラフ

27

25

23

21

19

17

15

13

11

9

7

5

3

1

0

潜在因子を導入しない場合の残差：線形モデルで説明された分散： 45.4％
非線形モデルで説明された分散： 7.8%
残差：
46.8％
潜在因子を導入した場合の残差：線形モデルで説明された分散： 64.7％
非線形モデルで説明された分散： 28.3％
残差：
7.0％

SOM3 と BN（従属変数）の結果の線形回帰分
析の結果は次のとおりである．
線形回帰モデル：BN = 11.12 + 0.76×SOM3
修正済み R2：0.868 F 値：171.878
P 値：< 0.0001

4.潜在因子の抽出
結果的に上記の BN モデルは，ほとんど修正の必要がないことがわかるが，SOM を用いることにより，データの潜在的構造が見えるので，さらに高度なモデルの可能性を探ってみる．
呼吸困難の直接的原因として考えられるのは，肺がん・結核・気管支炎などの病気と考えられる．これらの病気にかかっていても，必ずしも呼吸困難にはならないというのは不確定性として一応解釈できるが，SOM のマップを観察するとこれらの要素（L, T, B）がすべて no となっている場合でも，D（呼吸困難）が yes となっている場合がある．これらのケースは，観測されていない未知の要因によって呼吸困難が引き起こされると考えられる．そこで，SOM 上での領域
選択と連想及び想起処理を使って，”V”という新しい変数を作成する．この変数は観測されていないので，BN を実行する際に確定値として入力
263

潜在因子の導入により残差が劇的に減少するが，潜在因子が観測されていないので，これは予測モデルとしての性能を表すものではない．
減少した残差の分だけ，潜在因子によって分散の理由づけをしたという意味である．この場合の潜在因子の目的は，データの構造を明確にすることである．
一般論的には，さらにこの潜在因子を目的変数として，線形重回帰モデル及び SOM ローカル
回帰モデルを作成することにより，より深く潜在変数を解釈する助けとなるはずである．ただし，潜在因子Ｖに関する線形重回帰の結果は，ほとんど有意な関係が認められなかったので省略する．
図 3(b)のマップの左側の「アジア訪問」「結核」「肺がん」の 3 つの領域には，全体の 9.5％のケースが対応する．つまり，全体の 90.5%は，
「ア
ジア訪問」
，
「結核」
，
「肺がん」には該当せず，（当然の結果ではあるが）気管支炎または潜在因子がなければ，呼吸困難にはならない．
「潜在因子が何であるか？」ということは，このデータからはわからない．それは全体の 7.9％であるので，潜在因子によって判断を間違える危険率は 7.9%であることがわかる．

核または肺がん）と B（気管支炎）と相関があることが視覚的には判断できる．そして左端の部分は，潜在因子 V（観測されていない）と一致している．
したがって，気管支炎でなく（B<0.5），呼吸困難（D≧0.5）の領域の分散が説明できれば，マップの構造がより整理されるはずである．再び W という潜在因子を仮定する．図 6 がそのマップである．潜在因子 W が観測されないことによる誤判断の危険率は約 21％である．

90.5%
Root
0
43.49

A or T or L
0
43.49

図4

yes
9.5% 7373

B yes
44.7% 75.4
75.4

BN

全体の決定木図 5 のマップの残差：線形モデルで説明された分散： 32.6%
非線形モデルで説明された分散： 6.2％
残差：
61.2％
図 6 のマップの残差：線形モデルで説明された分散： 62.6%
非線形モデルで説明された分散： 23.0％
残差：
14.4％

（ａ）潜在因子Ｖを導入しない場合

図3

no
0
40.4

B no
55.3% 12.1
12.1（ｂ）潜在因子 V を導入した場合
特性 D を順序づけに寄与させないマップ

5.階層化モデルの作成したがって全体の 90.5%は，図 4 のような決定木によって，BN よりも正確な確率を判断できる．A,T,L が no でＢが no の場合，正確な確率は 12.1％であるが，BN では 10％となった．同
様に B が yes の場合は，75.4％に対して BN では 80%となった．
一方，「アジア訪問」「結核」「肺がん」の領域
は，明らかに前述の領域とは異なっているので，この領域に対応するデータのみを抽出してより詳細なモデルを作成する．
図 5 は，そのマップである．D（呼吸困難）は（マップの左端の部分を除いて）全体的に，E（結264

図 7 の(a),(b)は，それぞれ図 5 及び図 6 のマップにおける F 値の有意水準である．マップの暗い領域が有意なモデル及び高度に有意なモデルの部分であるただし，この SOM ローカル回帰モデルは，Dの状態値を予測するためではなく，データの構造を解釈するためである．W を目的変数とした
線形重回帰分析の結果は，修正済み決定係数
0.476 であり，各変数の回帰係数は以下のとおりである．十分ではないが幾分は解釈の助けとな
る．
T：0.18276012
B：0.30620848
L：0.11317900
X：0.05806980
S：-0.08879527
V：-0.66618502
A：-0.19579882
切片：0.38213270
SOM ローカル回帰モデルでは，さらに 15.8％の分散が説明できて，残差が 36.6%となった．

潜在因子 W を目的変数とした回帰マッ

図9

潜在因子 W のためのローカル回帰係数

120
100
80
60
40
20
0

SOM

（ａ）
図 7 Ｆ値の有意水準

22

19

16

13

10

7

BN

25

潜在因子 W を導入した D の回帰マップ

図8
プ

4

図6

アジア訪問・結核・肺がんのケースのマッ

1

図5
プ

図 11 アジア訪問・結核・肺がんのケースにおける SOM と BN の比較グラフ

（ｂ）

265

上記の結果を踏まえて，「アジア訪問」「結核」「肺がん」の領域の部分 BN モデルを作成する．
図 10 が，その有向グラフである．
線形回帰モデル：BN = 12.20 + 0.69×SOM
修正済み R2：0.468 F 値：23.864
P 値：< 0.0001

図 10 アジア訪問・結核・肺がんのケースにおける BN モデルの有向グラフの例

6.考察
SOM の汎化能力を向上させるために擬似ケースを混入する方法がよく役立つことがわかった．これは BN のエミュレートに限らず，広く応用できると考えられるので，今後も引き続き検討を重ねて行きたい．
SOM の上では従来の統計的な潜在変数とは違った意味での潜在している変数を発見できる．
つまり，それは潜在する概念的要素の発見であり，推論の基盤に SOM のようなパターン認識あるいは連想が存在するということを示唆していると考えられる．今後，潜在変数を用いる他の統計手法と SOM の併用についても検討して行
きたい．

参考文献
[1]T.コホネン著，徳高平蔵他訳 自己組織化マ
ップ シュプリンガーフェアラーク東京，1996
年，東京[2]Eudaptics softwer gmbh, “Viscovery®
Profiler version1.2 User ’s manual”, 2001,
Vienna.
[3] Eudaptics softwer gmbh, “Viscovery®
Predictor version1.1 User’s manual”, 2002,
Vienna.
[4]Hugin Expert A/S, “Hugin GUI Help”,2003,
Aalborg,
266

連絡先:
多田薫弘
合資会社マインドウエア〒703-8243 岡山県岡山市清水 2 丁目 3-10
TEL./FAX. 086-901-0860
E-mail tada@mindware-jp.com
WWW http://www.mindware-jp.com/

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)ࠫࡖࡦࠤࡦߦ⷗ࠄࠇࠆࡅ࠻ߩᗧᕁ᳿ቯ᭽ᑼߩ SOM ⸃ᨆ||╙ 2 ႎ ․ᓽࡑ࠶ࡊߩ⸃㉼ࠍᎼߞߡ||SOM-Based Analysis of Human Decision-Making Stylein Janken Game
| Part-II An Interpretation of Acquired Feature Maps |๺ਭደ ኡHiroshi Wakuya⼱Ꮉ᣽ᒄMasahiro Tanigawa

૒⾐ᄢቇℂᎿቇㇱ㔚᳇㔚ሶᎿቇ⑼Faculty of Science and Engineering, Saga University
Abstract : According to the game theory, the mixed strategy is the best way to play a Janken
game. But when we play it, some tendencies depending on our own decision-making style arecontained in the actual recorded sequences. Then, in this article, a SOM-based analysis is performed
to investigate its property. As a result, it is clear that acquired feature maps reçect subject's
personalities successfully, and the further considerations are carried out especially for understanding
their conågurations.

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Springer, 2001㧔⇣⁁ᘒ㑆㧕ߣ޿߁ 2 ⒳㘃ߩᘒ㑆㧕ߣ‫ޠ࡚ࠠ࠴!࡯ࠣޟ‬⁁ᘒㆫ⒖ࠍ඙೎ߖߕ‫ߛߚޔ‬නߦᢙ୯ࠍ᳞߼ߡ޿ࠆߛߌ
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ߪ‫ߩߘޔ‬๟ᦼߩ㐳޿߽ߩ㧔⁁ᘒᢙߩᄙ޿߽ߩ㧕߶\Feedback self-organizing map and its application to spatiotemporal pattern classiåcation", Int. J. of Com-ߤ‫ޔ‬ൎ⠪࠾ࡘ࡯ࡠࡦߩಽᏓ▸࿐ߪᐢߊߥࠆ‫ޕ‬

putational Intelligence and Applications, Vol.1,
pp.1-18㧘2001ߣߒߡ‫ޔ‬వߩ࡞࡯࡞ߦㅊടߔࠆ‫ޕ‬[4] ๺ਭደ ኡ㧘ේ↰ᶈਯ㧘ାᄥసⷙ : ̌ᤨ♽೉ାภಣℂࠍⴕ߁⥄Ꮖ⚵❱ൻࡑ࠶ࡊߩࠕ࡯ࠠ࠹ࠢ࠴ࡖߣὐሼ⹺

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pp.884-892, 2004ࠠ‫ࠄ߆࡯ࡄޔ‬ᚑࠆ♽೉㧕ࠍ SOM ߦਈ߃ߡ⸃ᨆࠍ⹜ߺ

[5] ਛጊᐙᄦ : ̌ߪߓ߼ߡߩࠥ࡯ࡓℂ⺰̍, ᦭᢫㑑, 1997ߚ‫⃻ޔߒ߆ߒޕ‬ታ໧㗴ߣߒߡᚒ‫ࠅ➅ࠍࡦࠤࡦࡖࠫޘ‬㄰[6] ๺ਭደ ኡ㧘⼱Ꮉ᣽ᒄ : ̌ࠫࡖࡦࠤࡦߦ⷗ࠄࠇࠆ

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272

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20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

遺伝的プログラミングによるデータマイニングアルゴリズムの組み合わせ手法の改良

新美

礼彦

公立はこだて未来大学 システム情報科学部 情報アーキテクチャ学科

ムを構築可能になる。

はじめに提案した手法の検証のため、キーワード抽出実験のためのシステム構築を行った。

現在、インターネットの爆発的は普及により、さまざ
まな情報が簡単に手に入るようになった。しかし、こ遺伝的プログラミング

れらの情報の中から自分のほしい情報を探すのは簡単ではない。多量の文献の中から自分の欲しい文献を検

遺伝的プログラミング

索する時の効率は、各文献に付与されているキーワー

は、

生物進化論の考えに基づいた学習法であり、そのアルドの品質に大きく左右される。効率の高い文献検索をゴリズムの流れは遺伝的アルゴリズム実現するためには、与えられた文献から高品質のキーと同様である。

ワードを自動抽出する必要がある。今までにいくつかのキーワード抽出法が提案されているが、各キーワー
ド抽出法は文献に応じて精度に違いがあり、パラメー

その特徴は染色体表現と異なり、関数ノードと終端ノードを用い構造が表現ができるように拡張してあることである。

で

の

式形

は、関数ノードと終端ノードを用いてタチューニングなども大変である。

式で個体を表現する。

この問題に対して、文献をカテゴリごとに分類し、遺では、個体評価に適応度関数を用いる。適応度

伝的プログラミングを用いてカテゴリごとにキーワー

関数には、個体の精度、大きさ、計算時間など複数のド抽出法を自動選択し、キーワードの抽出を行うシス指標を総合して組み込むことが可能である。

テムを提案した。

以前提案したシステムでは、 手法のみを用いたキーワード抽出しか行えなかった。そキーワード抽出法

こで前回の発表では、それを複数のキーワード抽出法
を同時に組み合わせてキーワード抽出が行えるようにキーワード抽出法として、さまざまなものが提案され本論文では、前回までのマイニングアルている。提案されているキーワード抽出法を大きく分

ゴリズムに、語幹抽出処理とフィルタリング選択ノー

けると、形態素解析を用いるもの、形態素解析を用いドを追加した。これにより、提案手法では複雑なキー

ないもの、文章の構造をもとに解析するものなどがあワード抽出アルゴリズムの組み合わせが行えるシステ

る。

拡張した。

273

本論文では、主に形態素解析を用いるものについて検討した。
全文章数

形態素解析

そのキーワードを含むファイル数

形態素解析とは、入力文を言語学的に意味をもつ最小単位である形態素に分割し、各形態素の品詞を決定す法を用いることにより、多数の文章に多く含るとともに、活用などの語変形化をしている形態素にまれる一般的なキーワードの重要度を下げ、特定の文

形態素解章中に多く含まれるキーワードの重要度をあげること対しては原形を割り当てることである。

ができる。

析で分割された単語を要素単語という。要素単語に分けることにより、頻度解析や特定品詞へのフィルタリ

連続名詞の抽出

ングが行えるようになる。

情報検索の世界では名詞概念をキーワードとして抽出

語幹抽出処理する傾向が強い。

一般的には、形態素解析を用いて名詞を抜粋し、キーワードの抽出を行う。

形態素解析の処理は、比較的計算量の多い処理である
ため、単に単語分けするためだけに形態素解析の処理

グラムを使うのは、全体の処理を重くしてしまう可能性がある。そのため、英文に対しては、単語分けが容易なた

構文解析を行わない方法の１つとして、め、形態素解析を行わずに処理することがある。しか

法がある。

グラム

グラムは長い文字列から部分文字

し、英単語にでも活用があり、語尾が変化してしまう。

列を取り出す方法で、単に単語分けしただけでは、語尾が変化してしまったとができる。

単語を別の単語として処理してしまうことになる。語ずらしながら、連続する幹抽出処理では、活用により語尾が変化している単語

た文字列の出現頻度を調べ、その集合の中で出現頻度や、品詞を変えるために語尾が変化している単語の語の高い語をキーワードとして抽出するというものであ幹を抽出する。語幹とは、語尾変化する単語の変化しる。

ない部分のことである。この処理を行うことにより、活を行う必要がなく、任意の数の文字数を設定すること用などで変化してしまった単語をまとめて扱うことがができる。

できるようになる。

にはやなどの数をとるこ

グラムのアルゴリズムでは１文字ずつ文字を取り出し、取り出し

あらかじめ文章に形態素解析による単語分け

しかし、単語分けを行わないで解析すると、単語の一部分を含んだ文字列を大量にキーワードとして抽出

出現頻度による抽出する恐れがある。これを改善するために、本論文では形態素解析を行い、要素単語に分けた後で、その要素

形態素解析で分割された各要素単語の出現回数 頻度

単語の連続を調べる手法も検討した。

を調べる。出現頻度の高い要素単語をキーワードとして抽出する。出現頻度の高い要素単語をキーワードと相関ルール

して抽出するため、どんな文章からも最適なキーワードを抽出しやすい手法である。しかし、助詞などのキー

文章中に現れる文字や単語の相関から、キーワードをワードとして適切でない語を抽出する傾向があるため、抽出することが考えられる。これを相関ルールと呼び、抽出後のフィルタリングが重要になる。単純な頻度をルールはいくつかの文字 または単語 からなり、どれだを用いることもできる。これは、以け同時に現れやすいのか 相関があるか が評価対象と使わずに、下の式で定義される。

なる。相関ルールを高速に抽出する手法として、アルゴリズムがある。
持度

スコア

相関ルールの探索では、支

と確信度

と

いう２つの指標を用いて相関ルールを評価する。本論
文では、相関ルールの支持度

ただし、る構成要素が含まれる割合、確信度

は全データに対すはある構成あるキーワードがその対象文章中に含まれる出現要素が含まれた時に他の構成要素が含まれる割合の平回数均であると定義する。

274

相関ルール探索は、グラムを用いたアルゴリズム
表と同様に、形態素解析を行わなくてもキーワードを抽出することが可能である。しかしこれも、単語の一部分

関数ノードのみを抽出する可能性を減らすため、本論文では形態素解析を行った後に要素単語間の相関ルールからキーワードも作成することを考える。

ノードと

ノード

定義
と を評価し、両方に含まれているキーワードの割合を出力すると を評価し、少なくともどちらか一方に含まれているキーワードの割合を出力するフィルタリング
しい。メールなどの短く、あまり構造化されていな文

単に文章からキーワードを切り出しただけでは、 てに章と、論文などのある程度の長さがあり、構造のはっをは や 数字 などキーワードに適さない語が含まれてしまう可能性がある。また、 行う 、 行い など、活用によって語尾が変化する語もある。これらを除去きりした文章では、異なるキーワード抽出法を用いる方が効果的と考えられる。また、それぞれのキーワード抽出法において、パラメータを対象文章にあわせて、したり、適切な形に替える必要があり、本論文ではこチューニングする必要もある。

の作業をフィルタリングと定義している。フィルタリ

そこで以前、

ングでは、このほかにも同じ意味の違う単語を統一すを用いて、各情報カテゴリをもとにして各キーワード抽出法を選択し、その時のキーワー

るなどの作業を行うことがある。フィルタリングを行うことにより、キーワードの質を高めることができる。
フィルタリングでは、ド抽出法の正答率を求め、正答率が一番高い情報カテ
ゴリとキーワード抽出法の組み合わせを見つける手法を提案した。

この手法では、を用いることで情報カテゴリに適したキーワード抽出法を自動選択し、不要語リストを用いるフィルタリング

キーワードの抽出を行うことができる。また、適応度

品詞によるフィルタリング関数の設計時に、キーワードの精度や数、抽出までの時間などを考慮することが可能となる。また、キーワー

頻度によるフィルタリング

ド抽出法のパラメータも同時に学習させることが可能がある。不要語リストによるフィルタリングでは、キーである。提案した定義では、関数ノードはどのカテゴリ

ワードになりにくい単語のリストを作成しておき、リの文章なのかの条件判断をあらわし、終端ノードはどストにある単語をキーワード候補からはずす方法であのキーワード手法を用いるのかをあらわすようにした。

る。品詞によるフィルタリングでは、キーワードにな

しかしこの定義では、選択する手法は つになってしりやすい品詞やキーワードになりにくい品詞に対して、まう。そこで、複数の手法が選択できるように、

キーワード候補のふさわしさに重み付けしたり、除去しとの関数ノードの定義を追加した。
以前の定義では、

表 参照のような出力が得られたが、ことにより、を追加するてしまう方法である。キーワードに前述のようにキー
ワードになりやすい品詞として名詞が、キーワードになりにくい品詞として助詞や助動詞がある。頻度によるフィルタリングでは、キーワードの出現頻度によってキーワード候補のふさわしさに重みを付ける方法である。高頻度のものほどキーワード候補としてふさわしといと考えられるが、単純に頻度情報を使うのではなく、法を用いて特定の文章中に多く含まれるキー
ワードの重要度を上げて評価することもある。

によるキーワード抽出手法の組み合わせのような出力が得られるようになる。
また、フィルタリングを行うかどうかについても、関各キーワード抽出法には、対象文章に得意・不得意が数ノードとして定義した。 表 参照
これにより、手法ごとにフィルタリングを行うかど
うか、行うならどのフィルタを使うのかが学習できるようになる。フィルタリング選択ノードを追加した
では、以下のような出力が期待される。

あると考えられる。構造化した文章には構造を解析しながらキーワードを抽出することができるが、あまり構造化されていない文章では同じ解析を行うことは難

275

表

関数ノード

表

フィルタリングノード
集団数
複製確率
交叉確率
突然変異確率
選択方式
関数ノード
終端ノード
訓練データ数定義
引数 を評価し、その結果を不要語
リストによりフィルタリングする
引数 を評価し、その結果を品詞によりフィルタリングする
引数 を評価し、その結果を頻度によりフィルタリングするのパラメータトーナメント方式
表 の 種類表 の 種類
各カテゴリ
文章ずつ、合計表
表示

適応度は、以前と同様に

関数ノード
意味
引数 と引数 を評価し、評価値の小さい方を返す
引数 と引数 を評価し、評価値の大きい方を返す
カテゴリが論文なら引数 を、違うなら引数 を評価する
カテゴリがニュースなら引数 を、違うなら引数 を評価する
カテゴリが社説なら引数 を、違うなら引数 を評価する
カテゴリがマニュアルなら引数 を、違うなら引数 を評価する
カテゴリがメールなら引数 を、違うなら引数 を評価する
引数を評価し、その結果を不要語リストによりフィルタリングする
引数を評価し、その結果を品詞によりフィルタリングする
引数を評価し、その結果を頻度によりフィルタリングするの個体により情報カテ

ゴリからキーワード抽出法を選択し、そのキーワード
抽出法によって得られてキーワードの正答率を求め、これをもとにした。これにより正答率が一番高い個体が適応度の高い個体となる。キーワードの抽出数や抽出時間なども適応度計算として定義することにした。
を用いたキーワード抽出システムの欠点として、
実時間での学習が難しい点が考えられる。適応度をシ
ステム利用者の評価により行う対話的なキーワード抽出システムも考えられる。しかし、

文章の適応度計算が個体数やノード数に依存して増加してしまうので、対話的に学習をさせようとすると待ち時間が長くなってしまう。そこで、システム利用者からの評価入力待ち
時間やシステムが利用されていない時間などを使って、評価と平行して学習するなどの工夫を行うことにより、
実時間での学習に対応させることが可能であると考え

照 適応度は、正答率から求めた。個体評価の際、毎回キーワード抽出を行うと時間がかかるので、実験ではあらかじめ各キーワード抽出法でキーワード抽出をられる。

行い、正答率を求めてから提案手法で前提となるカテゴリ分けに関しても、以学習を行った。以前の実験では正答率にあまり差がない場合にうまく学習が前と同様に、文章を自動的にカテゴリ分けする手法は含
まず、カテゴリは使用者により指定されるものとした。

行えなかった。そこで、今回の実験では、正答率の差が適応度の大きく影響するように正答率に重み付けを
と

行った。

検証実験

に関して、あらかじめ個別の手法

での正答率が得られているので、とりあえず表のように定義した。

提案手法の有効性を検証するために、複数カテゴリの文章から複数手法を用いてキーワード抽出を行った。文

単 に 引 数 の 最 大 、最 小 を 返 す 実 装 に なって い る

章のカテゴリとして、論文、ニュース、社説、マニュア

によるキーワード選択時の正答率を、実際

ル、メールを用いた。まず、それぞれから手作業によに複数手法でキーワードを抽出した時のキーワード数りキーワードを抽出し、これを正解とした。キーワーに応じたものになるように変更し、提案手法が実際にド抽出手法として、頻度解析、連続名詞の抽出、文字使えるかどうか検討する予定である。また、フィルタリをもとにしたグラム法、単語をもとにした

グラ

ング選択ノードを追加した実験も行う予定である。現

ム法、単語をもとにした相関ルールを用いた。
のパラメータは、以下のものを用いた。 表

在、実験で使用するための学習データを整理している参段階である。

276

市村 由美、長谷川 隆明、渡部 勇、佐藤 光弘 テ
表
表示

終端ノード

キストマイニング

意味
出現頻度による抽出法を用いる
連続名詞による抽出法を用いる
文字をもとにしたによる抽出法を用いる
単語をもとにしたによる抽出法を用いる
単語をもとにした相関ルール抽出よる抽出法を用いる

事例紹介 人工知能学会誌

松本 裕治、北内 啓、山下 達雄、平野 善隆、松田寛、浅原 正幸 日本語形態素解析システム 『茶筌』
使用説明書 第二版
那須川 哲哉、河野 浩之、有村 博樹 テキストマ
イニング基盤技術 人工知能学会誌

おわりに
本論文では、以前提案した文献をカテゴリごとに分類
し、遺伝的プログラミングを用いてカテゴリごとに複数のキーワード抽出法の組み合わせを自動選択し、キーワードの抽出を行うシステムに、語幹抽出処理とフィ問い合わせ先ルタリング選択ノードを追加した。語幹抽出処理は、形新美

態素解析と同様に使用できるように実装した。フィル

公立はこだて未来大学 システム情報科学部

タリング選択ノードは案数ノードとして実装した。提情報アーキテクチャ学科

案した手法の検証のため、キーワード抽出実験のため〒のシステム構築を行った。
現在、実験で使用するための学習データを整理している段階であるので、フィルタリング選択ノードを追加した実験を行い、提案手法が実際に使えるかどうか検討する予定である。また、単に引数の最大、最小を返す実装になっているによるキーワード選

択時の正答率を、実際に複数手法でキーワードを抽出した時のキーワード数に応じたものになるように変更
し、提案手法が実際に使えるかどうか検討する予定で
ある。

参考文献
新美 礼彦、安信 拓馬、田崎 栄一郎 遺伝的プロ
グラミングを用いたカテゴリごとのキーワード抽
出法選択 第回 ファジィシステムシンポジウム

論文集
新美 礼彦 遺伝的プログラミングを用いたデータ
マイニングアルゴリズムの組み合わせ手法 第回 ファジィシステムシンポジウム論文集

277

礼彦

北海道函館市亀田中野町

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

記述型データベースからのデータマイニング手法と感性工学への応用
Data mining method from text database based on fuzzy quantification analysis andits application to Kansei Engineering
青木 圭佑
Keisuke Aoki
早稲田大学
Waseda University

和多田 淳三Junzow Watada
早稲田大学
Waseda University

持田 信治
Shinji Mochida
HIMAC.JP

川浦 孝之
Takayuki Kawaura
大阪国際児童文学館
Iternational Institute For
Children's Literature, Osaka

Abstract: Data mining till now mainly treated numerical data. In recent years, research on data
mining is pursued not only on numerical values but also on linguistic values in order to analyze text
data. A freely written texts are widely employed to express opinions. So it is more important to acquire
knowledge from a real world. Texts are more important in the process of mining than words
themselves. Furthermore, fuzzy method is applied to the mining.
As examples, we deal with data of fashion monochrome, data for books. The result will be shown tobe effective. Moreover, the application of this technique to Kansei Engineering is discussed in thelatter half of this paper.

イニングと呼ばれるものである．データマイニ
ングとの最も大きな違いは扱う元データにあり，
データマイニングが整えられた数値データを扱うのに対し，テキストマイニングは文章データが含まれたデータを扱うという点である．
テキストマイニングでは，文章で与えられているテキストデータに，切り分けによる単語化やシソーラスデータベースによるキーワードの整理等の自然言語処理をほどこす．結果として得られた単語の集合にたいしデータマイニングを行う．後に，これで得られた知識を感性工学的な観点から，例えば商品開発などに応用する方法を考える．その様流れを簡略化したものを図１に示す．

１．はじめに数値情報だけでなく言語情報の取り扱いを，ファジィ理論は近年目指している．
〔9,10〕本論
文では，記述型データベースからのデータマイ
ニング手法を提案する．
文章で与えられたデータから単語の切り出しを行い，それらの単語をあらかじめ経験的に獲得されたファジィシソーラスによって同意語や上位概念に置き換えることで多くのデータを共通に理解する可能性を与える．
これらのデータをファジィ多変量解析で分析することで，互いに関係する内部的な構造を取り出すこと．すなわちデータマイニングを試みる．この手法の応用として図書館テキスト情報のマイニングについて説明する．
最後に，これらマイニングの将来における適応の例として，感性工学的な取り扱いについて
触れ，本論文のまとめとする．

２．テキストからのデータマイニング
データマイニングは統計学の世界では適切な仮説を前もってもたずに，しらみつぶしに，でたらめにパターンを探すことというような，否定的な意味で用いられてきた．従来，統計学では，データは特定の質問に答えるために慎重に集められた．今日において，データは日常の業
務の結果として蓄えられている．そのようなデータに対して前もって適切な仮説を立てることは容易ではない．そこで，大規模なデータから思いがけない（unsuspected）パターンを発見することが出来るデータマイニングが広く用いられるようになってきた．本論文であつかっているものはデータマイニングの中でもテキストマ

図１．テキストマイニングの過程

２．１ ファジィシソーラス
テキストデータからのマイニングではテキス
トデータを解析に適した形に加工しなくてはならない．解析対象の単語が同じ意味に対して異なる言葉が用いられている場合にはシソーラス
を用いて，同一単語（キーワード）に統一する必要がある．例えば“携帯”と“携帯電話”と278

いったデータがあった場合にそれらを一つの言
葉で統一する必要がある．また，ある範疇に含まれる複数の単語があった場合に，解析のためにそれらの単語をそれらの上位概念を表す単語で統一する作業を行う．例えば“犬”と“猫”などの単語があった場合，それらを“動物”な
どの上位概念の単語に置き換える．
この作業を可能にするために，同義語などを示すシソーラスデータベースを構築する必要がある．
本論文ではこのシソーラスデータベースを，構築ファジィ理論を用いたメンバーシップ関数
を用いて表現する．本論文では，上述のシソー
ラスデータベースは一つのキーワードから複数のメンバーシップ値をもった複数のキーワードを作成することで，一つのデータを多面的に扱うことを可能としている．

２．１．３ ファジィシソーラスの利用
従来，シソーラスはキーワードの変換に用いられることが一般的である．それは例えば，複数の人がそれぞれ犬や猫といった複数種類の動物を好きだといった場合，“犬”や“猫”といったそれぞれのキーワードをその上位語である“動物”に置換することにより，その集団を“動物”好きな集団としてグルーピングして扱うことができる．
本論文では，このファジィシソーラスを単なるキーワードの置き換えだけでなくキーワードを自動的に増やす方法を考える．この方法は，
元データの表面的には現れない潜在的な特徴や傾向をマイニングできる可能性を高めることが出来るであろう．
この手法では，偶然が重なったりすることにより実際には存在しない結果を生み出す可能性がある．それを解決するために，実際には，上記の方法にさらにメンバーシップ関数を組み入れるようにする．このことにより，より精密な分析が可能となる．

２．１．１ テキストの単語への分割
テキストデータからマイニングを行う際，テキスト部分を単語に切り分ける作業が必要になる．この部分には Web 技術を使用した動的知識集合体生成システムを用いた．
このシステムではあらかじめ登録された辞書
データベースを参照してキーワード抽出を行うのではなく，漢字やカタカナなどを JIS コードから判断し，カタカナならカタカナ，漢字なら漢字が 2 文字以上続いた場合に，それをキーワードとして抽出することが出来る．このことにより，扱えるデータの幅が広がり，新しく生まれてくる単語が含まれたテキストデータに対しても，その新しい未知な単語をキーワードとして抽出することができる．

２．２ ファジィ数量化分析
テキストデータをキーワードに切り分け，シソーラスデータベースにより整理した後，分析の段階に入る．
シソーラスデータベースを使ってキーワードの数をある程度絞った状態のデータに対して，数量化分析Ⅲ類による分析を行う．
本研究では，データの分析にファジィ数量化
分析Ⅲ類を用いている．これにより，メンバー
シップ関数の付いたデータを扱うことが出来る．

３．テキストマイニングの適用
２．１．２ ファジィシソーラスの構築
本論文では切り分けた単語の整理に必要なシソーラスデータベースの構築にファジィ理論を用いたファジィシソーラスを用いる．このファジィシソーラスの構築については，すでに多くの方法〔１，２〕が提案されている．
シソーラスの構築にファジィ理論を用いることにより，あいまいな意味をもつ文字や文章を，より適切に，実際に近い形で扱うことが出来るようになる．
ファジィシソーラスにおいては各々の単語どうしの関連度がメンバーシップ関数で表される．
例えばチワワに興味を持っている人が３人いたとすると，その 3 人は犬に対しては 0.65 の興味があり，ペットに対しては 0.9，動物にたいしては 0.55 の興味があると定義することが出
来る．

279

３．１ 図書館データベースからのデータマイ
ニング
本論文では，図書館において利用された本のデータをまとめた記述文章からなるデータベースを対象にマイニングする方法を説明する．
このデータベースは，本を借りた人の年齢や性別といったデータに加えて，その本の種類，
タイトル，筆者，対象学年，出版社，ページ数，
初版年度，ISBN コード，NDC，キーワード，
概要から構成されている．表３の形である．
表３ 児童図書データ

３．２ Web データからのデータマイニング
本論文では記述型データベースの応用として
アンケートデータの収集の分析について検討する．
従来からあるアンケートの形式は質問者の問
いに回答者が答えるものである．この形式では質問者が質問をする時点ですでに，回答者の答えがいくつかの選択肢に限定されている場合が多い．すなわち，質問者の質問の仕方次第では回答者の回答の幅を極端に狭めてしまい，結果，十分に回答者の意図をくみ上げることが出来な
いことが多い．
本論文では，アンケートではなく，Web 上に散在する自由な形式で書かれた意見を収集することにより，より包括的なデータを得る方法を提案している．
テキストデータを収集する手法は，ほとんどの場合アンケート調査である．だが，アンケー
ト手法は質問をする時点で，ある程度回答の幅を狭めてしまっている場合が多い．あらかじめ答えを YES と NO に限定し，その後の分析を容易にする場合もあるだろう．しかし，出来るだけ回答者から沢山の情報を得ようとした場合に，アンケートを取る方法では必ずしも適切とはいえない．
そこで本論文では，アンケートに代わるデー
タの収集方法を考える．
アンケートにかわるテキストデータの収集方法として，Web データからの情報収集を考える．
ここではまず，掲示板のような特定の話題について書かれているデータについて検討する．掲
示板では，ある特定のテーマが与えられている．
発言者はそのテーマについて意見を書き込む．
掲示板は発言者（回答者）の発言に関する制
約が少なく，アンケートに比べてより多くの情報を得ることが出来る．この方法の欠点は，掲
示板が不特定多数の会話の形式を取っていることである．各々の発言が互いに他の発言の影響を大きく受けており，発言に対する信憑性が低くなることが挙げられる．
複数の Web ページを検索し，目的のキーワー
ドを含むページを，そのキーワードに対しての回答者の意見と捕らえ，そのページのテキストデータを得る方法が考えられる．
この場合でもそのテキストデータを有効に使うためには，その文章を理解することが必要である．これをするためには，動詞を理解出来るようにする等の工夫が必要になる．

４．テキストマイニングの感性工学へ応用

感性情報をもとにテキストマイニングによって得た知識をシステムやマーケティングセールス等に利用する方法を説明する．
現在の商品開発において感性情報は，欠かせないものとなっている．
新しい商品を開発する際に，デザインや機能に関係がある感性情報は，非常に重要である．
感性工学とは人が持つ感性やイメージを具体的にモノとして実現するための設計レベルへ翻訳する技術とされており〔５〕，そこで行われる
感性工学評価実験の心理測定法は，言葉を手がかりとして行われている．
テキストマイニングは文章や単語について分析を行うので，感性データの解析に適していると言える．また感性判断に含まれるあいまいな部分もファジィ理論に基づいて，適切に表現できる．
感性工学の手順は，調査対象に対する感性ワードを抽出し，SD 法，数量化分析を用いて感性ワードの評価を行う．ここで言う感性ワードとは“きれいな”や“上品な”の感性表現に近い
言葉で，主に形容詞が用いられることが多い．
いままでは感性ワードの収集には，対象となる商品の顧客や売り手側の感じた内容から集めたり，カタログや辞典から感性をあらわす言葉を抜粋したりするような作業が必要であった．

４．１ 図書館データから得られた結果によると図書購入の実現
上述の図書館データを分析し、以下図３、４のような結果を得た。

図３．図書館データ分析結果
分 散 = 変 数 :λ ｻﾝﾌ ﾟﾙ: 1.0 出 力 基 準 値 : 0. 00
変 数 の 数 :43 表 示 ｻﾝ ﾌﾟﾙ 数 :1 0/1 0
成分
2

N o. 種 類 ･ｽｺ ｱ名
変 数 ｽ ｺｱ
1
2
ｻ ﾝﾌﾟﾙ ｽｺｱ

2.9

低学年：男
こども
1.5

コンピュー

0.0

怪談
占い

- 1.5

中学校：女 中学校：男
- 2.9
-2. 9

-1. 5

0.0

1. 5

2. 9
成分1

図４．図書館データ分析結果
図３の結果より、学年により興味を示す本に違いが出ていることが分かり、図４より各々の学年でどういったジャンルの本に興味を示して

本節では，上記のデータマイニングを感性工学手法に適応する方法を提案する．すなわち，

280

そのため計算にかかる時間やコストは膨大なものとなる．膨大な量のファジィシソーラスのデータベースをいかにして作成するのかも，大きな問題である．
これらのことは，今後の課題として考えなけ
ればならない．

いるかを知ることができる。
幼稚園児は、幼稚園や動物に関わる本に高い興味を示している。小学校中学年の男の子は乗
り物に、高学年の男の子はコンピュータに高い関心を示しており、怪談や占いに興味を示しているのは中学生である。
こういった結果を新たな図書購入に役立てることで、図書館利用の活性化と館の発展に貢献することができる。

参考文献

４．２ Web データからの商品開発に関する感性データの取り込み
上述の Web からのテキストデータの分析について考える．これらのデータの場合は文章の意味を知ることが必要になるので，文章を単語に切り分ける等の作業は行わない．ただし“．
”
等の文章の終わりを示す記号があった場合，そこで区切りをつけテキストデータが文章一行ごとのデータになるようにする．
掲示板等のように，書かれている対象がはっきりと分かっている場合は，文章の中から良し悪しを表すキーワードを探す．
“良い”，
“悪い”
，
“好き”，“嫌い”などである．さらにその後に否定形が続いていないかどうかを判断する．
“〜
でない”などである．これはたとえ“嫌い”というキーワードが使われていても後ろにその否定形“〜でない”があった場合，“嫌いでない”のように肯定的な意見になるからである．ただしこの場合，普通に“好き”と書かれている場
合に比べるとその好きであるという意思が弱い
場合が多い．そこで“是”の意見と“否”の意
見に分けるだけでなく，それぞれにグレードをつけて扱うことにする．例えば“好き”というキーワードがあった場合はグレード１で“是”の意見．
“嫌い”と“でない”というキーワードがあった場合はグレード０．５で“是”などのように扱う．
この時点でも，調査対象に対して好意をもたれている割合とそうでない割合をだすことが出来る．さらに，同じ文章中で“是”や“否”を表すキーワードの前後に現れている単語をみる
ことで，その回答者が調査対象のどのような部
分にたいして好意もしくは非好意を感じたかを知ることができる．

５．むすび
本論文ではファジィ理論を用いたテキストマ
イニング法について述べ、その応用例を示した。
結果その有効性を示すことができた。
本手法を実現するためには，膨大な量のファ
ジィシソーラスのデータベースが必要になる．
本論文では、シソーラスを経験的に決定したが、281〔1〕磯本征雄，野崎浩成，吉根勝美，長谷川聖
美 and 石井直宏．印象語シソーラスにおけるファジィな類義語関係の定量的検証．日本
フ ァ ジ ィ 学 会 誌
Vol.8, No.4,
pp.646-656(1996)〔2〕藤本太郎 and 菅野道夫．ファジィ近接関数を用いた動詞シソーラスの構築．日本ファジィ学会誌 Vol.11, No.3, pp.462-471(1999)〔3〕片岡充雄，今中武，水谷研治 and 若見昇．
テキスト情報を対象としたキーワード抽出と関連情報システム．日本ファジィ学会誌
Vol.9, No.5, pp.710-717 (1997)〔4〕持田信治．Web 技術を使用した動的知識集合体生成システム．バイオメディカル・フ
ァジィ・システム学会九州・山口支部学術会
議論文集（2003.8.23）〔5〕長町三生．感性商品学，感性工学の基礎と応用．海文堂出版株式会社（1993）〔6〕中森義輝．感性データ解析，感性情報処理のためのファジィ数量分析手法．森北出版（2000）〔7〕河口至商．多変量解析入門Ⅰ，Ⅱ．森北出
版株式会社（1998）〔8〕寺野寿郎，浅居喜代治，菅野道夫．ファジィシステム入門．オーム社（1987,4,30）〔9〕Zadeh LA（1999）What is computing withwords. Computing with Words inInformation/Intelligent Systems. In :Physica-Verlag,
Foundation,ZadehLA,
Janusz Kacpruzyk（Eds.）viii-ix〔10〕Zadeh LA（ 1999 ） Fuzzy Logic : =computing with words. Computing withWords
inInformation/Intelligent
Systems. ,Zadeh LA, Janusz Kacpruzyk（ Eds. ） Physica-Verlag, Foundation,
pp.3-23〔11〕青木圭佑，和多田淳三，薮内賢之．記述型データベースからのデータマイニング．バ
イオメディカル・ファジィ・システム学会九州・山口支部学術会議論文集（2003.8.23）

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

大脳視覚野の階層的情報処理に基づく V1-IT SOM の
手書き数字認識への適用
An Application of V1-IT SOM based on Human Visual Information Processing
to Handwritten Digits Recognition
加藤

聡

堀内

Satoru Kato
松江工業高等専門学校
Matsue National College of Technology

下平匡

Tadashi Horiuchi
松江工業高等専門学校
Matsue National College of Technology

博堀口Hiroshi Shimodaira
北陸先端科学技術大学院大学
Japan Advanced Institute of Science andTechnology

進Susumu Horiguchi
東北大学
Tohoku University

This article presents a hierarchical SOM what we call V1-IT Model derived from the
Abstract:
stimulus selective cells in both the area V1 and the area IT, and from the hierarchical neural projection
from the area V1 to the area IT in the visual cortex. We discuss about the ability of classificationof handwritten digits on the V1-IT model through the numerical experiments. It is shown that our
V1-IT Model has high ability of classification compared with Kohonen’s basic SOM.

1

はじめに

案している [6]．このモデルは，SOM を階層的に用いたものであり，Obermayer らの手法によって得られた方位選択性細胞のマップ構造を，特徴抽出層として用いるものである．本稿では，パター
ン認識問題の 1 つである手書き数字認識に対して
V1-IT SOM を適用し，V1 野から IT 野への階層的な視覚情報処理に基づいた階層型 SOM の有効性について議論する．

大脳視覚野の第 1 次視覚野 (V1 野) では，ある特定の傾きを持つスリット状の光刺激に選択的に反応する方位選択性細胞の存在が古くから知られており [1]，近年では，マカカ属のサルの下部側頭葉皮質（IT 野）において，特定の単純図形やテク
スチャ，コントラストの変化など，中程度に複雑な図形に対して選択的に反応する細胞が発見されている [2]．これらの生理学的知見から，大脳視覚野における物体形状の知覚は，V1 野によって抽出された視覚パターンの原始的な部分特徴を，IT野が統合することによって行なわれていると考えられている．
このような大脳視覚野の階層的情報処理を意識したパターン認識器として，福島のネオコグニト
ロン [3] が挙げられる．ネオコグニトロンは視覚パ
ターンの位置ずれや変形などに強い認識システムを構築することができる．また，Obermayer らは，
V1 野に関する生理学的知見に基づき，Kohonenの自己組織化マップ (SOM)[4] を用いて V1 野における方位選択性細胞のマップ構造を再現している [5]．
我々はこれらの先行研究を踏まえ，V1 野から IT野に至る神経結合モデルである V1-IT SOM を提282

2

V1-IT SOM の概要

2.1

ネットワーク構造

V1-IT SOM は，図 1 に示すように，入力層の後方に 2 つの競合層が階層的に結合した構造を持つ．第 1 競合層は V1 野に，第 2 競合層は IT 野にそれぞれ相当し，本稿では第 1 競合層を V1 層，
第 2 競合層を IT 層と呼ぶ．入力層には n × n 個の入力ユニットが 2 次元格子状に配置され，各ユニットが 0.0〜1.0 までの値をとることで n × n 画
素の視覚イメージを表現する．V1 層および IT 層には m × m，l × l 個のノードがそれぞれ 2 次元
格子状に配置されている．
V1 層の各ノード j および IT 層の各ノード k は，それぞれ結合重みベクトル Wj および Wk を持つ．

また，V1 層と IT 層は完全結合しているが，V1層と入力層については，V1 層の各ノードはそれ
ぞれ部分的に重複する局所的な受容野を入力層上に持っており，V1 層は入力パターンの部分的な特徴を学習する．
V1 層の役割は，入力層に与えられた入力パター
ンに基づいて，IT 層に出力パターンを送り出すことであり，IT 層は V1 層の出力パターンを学習する．すなわち，V1-IT SOM は V1 野が抽出した視覚パターンの部分特徴を IT 野が統合するという，
大脳視覚野の階層的な情報処理に基づいている．

Wj

Wk

j

Input datak

Input-layer(Retina)(n x n)competitive
layer1(V1)(m x m)competitive
layer2(IT)(l x l)V1-ModelV1-IT Model

図 1: V1-IT SOM の構造

Wj

2.2

j

学習方式

Image data

V1-IT SOM における入力パターンの学習は，以下に示す 2 つの段階に分けられる．このとき，V1層あるいは IT 層の各ノードにおける結合重みベ
クトル Wj および Wk の更新には，Kohonen の
SOM における学習アルゴリズム [4] を用いる．
第 1 段階V1 層に対して，入力パターンが持つ局所的な特徴の抽出機能を持たせるためのものであり，図2(a) に示す V1 層に対して行なわれる．V1 層の各ノードは，局所的な受容野を通して呈示された入力パターンの部分的構造に応じて，結合重みベク
トル Wj を適切に調節し，入力パターンの部分的特徴を学習する．第 1 段階終了後，V1 層は特徴抽出層として用いられ，新たな学習をしない．
第 2 段階
IT 層の各ノードに対して，それぞれ固有の入力パターンに対する選択性を持たせるためのもの
であり，第 1 段階終了後の V1 層に競合層を追加した，3 層構造の V1-IT SOM（図 2(b) 参照）に対して行なわれる．このとき，特徴抽出層である
V1 層において，ある入力パターン Ei が呈示されたときの IT 層への出力パターン Vi を，以下の式(1) および式 (2) で定義する．

Input-layercompetitive
layer (V1)(a) 第 1 段階：V1 層における入力パターンの部
分的特徴の学習Response(Layer2’s Input)

Wjj
Image datak
Wk
Input-layercompetitive
layer1(V1)competitive
layer2(IT)(b) 第 2 段階：IT 層における入力パターンの学習

図 2: V1-IT SOM の学習方式

Eij · Wj,|Eij | · |Wj |(1)を出力する．したがって，図 2(b) に示すように，入力層に呈示された入力パターンに対して，V1 層
は式 (2) によって出力パターン Vi を生成し，IT層は Vi を入力パターンとして Wk を更新し，入力パターンの学習を行なう．

Vi = (v1 , v2 , …, vj , …, vm2 ).

(2)3

vj = cos θE’ij Wj =ここで，Eij は入力パターン Ei が呈示された時の，V1 層各ノードから見た局所的な入力パターンである．すなわち，V1 層の各ノードは，個々が持っている結合重みベクトル Wj と，個々に入力されている局所的な入力パターン Eij の方向余弦の値
283

3.1

V1-IT SOM による手書き数字認識
実験方法

認識実験には，手書き数字データベースである
MNIST handwritten digits database[7] を用いた．
60,000 字分のサンプルから，学習用とテスト用に

3.3

それぞれ 10,000 字を，重複が起こらない形でランダムに抽出した．
基本 SOM および V1-IT SOM における手書き
数字の学習については，V1-IT SOM では，入力層に 30 × 30 個のユニット，中間競合層に 10 × 10
個，出力競合層に 20 × 20 個のノードをそれぞれ格子状に配置した．V1-IT SOM の場合，実際に手書き数字の学習を行なうのは IT 層であり，その際の特徴空間の次元数は V1 層のノード数と等
しく 10 × 10 次元である．従って，パターン認識に用いられる競合層における特徴空間の次元数を揃えるために，基本 SOM では入力層のサイズを10 × 10，競合層のサイズを 20 × 20 とした．基本
SOM および V1-IT SOM の第 1 段階と第 2 段階
における学習回数はいずれも 1,000,000 回とした．
また，学習時の近傍半径 d および学習率 α の初期値は，基本 SOM および V1-IT SOM の第 2 段階
においては dini = 2，αini = 0.2 とし，V1-IT SOMの第 1 段階では dini = 5，αini = 0.2 とした．

3.2

実験結果

表 1 に，基本 SOM および V1-IT SOM それぞれにおける，訓練用およびテスト用サンプルに対する認識率を示す．このとき，評価の基準となる認識率
として，すべての訓練用サンプルをプロトタイプとした 1-NN 法（プロトタイプ数 10,000 個）による認識結果を，項目 DNNC(Direct Nearest Neighbor
Classification) として示している．表 1 から分かるように，基本 SOM および V1-IT SOM では，
DNNC の場合と比較して低い認識率となっている．これは，認識に用いられるプロトタイプの数
が，DNNC では 10,000 個であるのに対して，基
本 SOM および V1-IT SOM では 400 個と非常に少ないためであると考えられる．
基本 SOM と V1-IT SOM での認識率を比較す
ると，V1-IT SOM は基本 SOM の場合に比べて若干良い認識率が得られている．このことは，V1-IT
SOM において，入力パターンの部分的特徴を利用することが有効に作用している可能性を示唆している．

学習終了後の認識手法
表 1: 手書き数字に対する認識率の比較

SOM をパターン認識に用いる場合，学習後における競合層の各ノードに対してラベル付けを行なう必要がある．基本 SOM の場合，競合層のノード j に与えられるラベル Lj は次式によって決定される．
Lj = Classc(3)c = arg max(cos θEi Wj )(4)i

V1-IT SOM
Basic SOM
DNNC

3.4

ここで，Ei は訓練用の文字画像を表し，Classc
は文字画像 c が属するクラス (0〜9) を意味する．

V1-IT SOM の場合，IT 層におけるノード k の
ラベル Lk は，式 (3) における Lj を Lk とおき，式(4) における Ei ，Wj をそれぞれ Vi ，Wk とすれば，基本 SOM の場合と同様に求められる．ここで，Vi は式 (2) および式 (1) によって定義されている．
学習およびラベル付けが終了した後に，テスト用の手書き数字に対する認識率を求める．認識には，最近傍決定則による認識手法 (1-NN 法) を用いた．このとき，基本 SOM の競合層，あるいは
V1-IT SOM の IT 層の各ノードが持つ重みベクト
ルが，認識クラス決定のためのプロトタイプとなる．今回の実験では，いずれの場合もプロトタイ
プ数は 400 個である．
284

Training(%)

Testing(%)

93.28
92.39
—

92.98
91.89
95.4

ノイズを含むパターンに対するロバスト性の検証

V1-IT SOM の有効性について検討するために，
テスト用サンプルにノイズを加えた場合について，
DNNC，基本 SOM，および V1-IT SOM による認識率を比較する．画像に加えるノイズとしては，総画素数の 5%〜30%に相当する画素をランダムに選び，選ばれた画素の輝度値をランダムに変化させるものとした．例として，5%，15%，30%のノイズを加えた時の手書き数字画像を図 3(a)(b)(c)に示す．
画像に加えるノイズ率を増加させていった時の，DNNC，基本 SOM，および V1-IT SOM の認識率の変化を図 4 に示す．DNNC および基本 SOM
では，ノイズ率の増加に対してほぼ線形に認識率が落ちているが，V1-IT SOM では，ノイズ率の増加に対する認識率の低下が抑えられていること

行なうことで，入力パターンの効率的な学習を行ない，認識精度の向上や，認識処理の高速化を図るものである．Wu らの階層型 SOM と，V1-IT
SOM との基本性能の比較についても今後の課題である．

が分かる．このことは，V1 層各ノードの出力関数である式（1）において，画像にランダムノイズが乗っていたとしても，方向余弦の値に大きく影響しないことが原因であると考えられる．

参考文献(a) 5%(b) 15%[1] Hubel,D.H. and Wiesel,T.N.: Receptive fields
and functional architecture of monkey striate
cortex, J.Physiol.,Lond., Vol.195, pp.215–243,
1968.

(c) 30%[2] Tanaka,K.:
Recognition,
1993.

図 3: ノイズ率の増加と手書き数字画像の変化

Neural Mechanisms of Object
Science, Vol.262, pp.685–688,[3] 福島邦彦: 神経回路と情報処理, 朝倉書店, 1989.

Accuracy(%)

95[4] T. Kohonen: Self-Organizing Maps, SpringerVerlag Verlin Heidelverg, 1995.

90
85[5] K.Obermayer, H.Ritter and K.Schulten: A principle for the formation of the spatial structureof cortical feature maps, Proc. Natl. Acad. Sci.
USA, Vol.87, pp.8345–8349, 1990.

V1I T
BSOM
DN NC

80
75
70
65
5

10

15

20

25

[6] 加藤 聡，堀内 匡，下平 博，堀口 進: 大脳視覚野の情報処理に基づいた階層型 SOM に関する考察, 平成 15 年電気学会 電子・情報・システム部
門大会講演論文集, pp.1024-1029, 2003.

Noise(%)

30

図 4: ランダムノイズの付加に対する認識率の比較[7] Yann LeCun: The MNIST database of handwritten digits,
http://yann.lecun.com/exdb/mnist/

4[8] Jing Wu, Hong Yan and Andrew Chalmers:
Handwritten digit recognition using two-layer
self-organizing maps, International Journal of
Neural Systems, Vol.5, No.4, pp.357–362, 1994.

むすび

本稿では，視覚情報の部分的特徴を学習する V1層と，それらを統合する IT 層から構成される V1IT SOM に対して，手書き数字認識問題への適用を試みた．認識実験の結果から，V1-IT SOM は
基本 SOM よりも若干ではあるが精度の高い認識が可能であることが分かった．また，入力画像にランダムノイズを与えた場合の認識実験により，
V1-IT SOM のランダムノイズに対するロバスト
性も確認することができた．
今後，V1-IT SOM において入力画像の回転や位置ずれなどの変形に対するロバスト性について
詳しく検討することが課題である．また，階層型
SOM としての V1-IT SOM に関連する研究としては，Wu らによる階層型 SOM の提案および手書き数字認識への適用があげられる [8]．Wu らの手法は，第 1 層の SOM で特徴空間を粗く分割しておき，第 2 層の SOM で適応的に細かい分割を
285

連絡先：
加藤 聡
松江工業高等専門学校 情報工学科〒 690-8518 島根県松江市西生馬町 14-4
Phone/Fax: 0852-36-5249
E-mail: kato@matsue-ct.ac.jp

286

287

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

マッピング手法ベースの遺伝的アルゴリズムによるタスク・スケジューリング問題における一解法（The New Mapping Approach based on GA for Multiprocessor Task Scheduling）

黄 来国
ReaKook Hwang
早稲田大学
Waseda University

玄 光男
Mituo Gen
早稲田大学
Waseda University

Abstract - This paper addresses the problem of scheduling parallel programs represented as directed acyclic
task graph (DAG) for execution on multiprocessors with communication time delays. We investigate an alternative
paradigm which genetic algorithms (GAs) have recently received much attention as a class of robust stochastic
search algorithms for various combinatorial optimization problems. We design chromosome using the priority
representation so called priority-based multi-chromosome (PMC) that each chromosome can efficiently represent atask schedule and mapping processors.

Key words – Task scheduling on multiprocessor, Priority-based genetic algorithm.
1. Introduction
The task scheduling problem considered in this paper
is based the deterministic model, that is, the execution
time of tasks and the data communication costs
between tasks are assigned in the directed acyclic
graph (DAG). Many heuristic based methods andapproaches to the task scheduling problem have been
proposed [1]-[3]. We assume that the multiprocessor
system is uniform and nonpreemptive andcommunication delays between processors are notnegligible. When two communicating tasks are
mapped to the same processor, the communication
delay becomes zero because the data transfer iseffective.
We solve this problem by GA using the concept ofpriority method, which considered the precedence
relations among the tasks and mapping method, called
multi-chromosome was introduced.

min{max j {c j xij }}s. t.

ck − pk − d jk ≥ c j ,n∑ p x ≤t
j =1

j ij

max

P1

,

Tk p T j
i = 1, ..., mm∑ x = 1,

j = 1, ..., nxij = 0 or 1,

i = 1, ..., m, j = 1, ..., n

i =1

ij

where

.
.
.

Pi
.
.
.

Tk
Tj

Pm

pj c d
j
jk

ck

pk

Time chart for DAG

if task T j is assigned to processor
1 ,x ij = 0,otherwisen : number of tasks,m : number of processorsPi

ck : the completion time of task Tk
pk : the processing time of task Tk
djk: the data communication time between Tj and Tk
ti : the time required to process all tasks assigned toprocessor Pi

p : represents a precedence relation between tasks; that
is, Tk p Tj means that Tk precedes Tj
t max= maxi {ti}where Tk p T jτ jk , if task T j and Tk are assigned to differentd jk = processor
0, otherwise

2. Task Scheduling Problems and Model
We formulate the problem of task scheduling thatcan be stated as finding a scheduling for a general
directed acyclic graph to be executed on a parallel
processing system so that schedule length can be
minimized. The problem of optimal task scheduling of a
DAG and a multiprocessor system with m processors
is to assign the computation tasks to processors insuch a way that precedence relations are maintained
and that all tasks are completed in the shortest possible
time as given following mathematical formulation:

τ jk : the communication delay between Tj and Tk
3. Priority-based Genetic Algorithm
3.1 Representation and Encoding/ Decoding
Normal binary coding would not be suited for this GA
in multiprocessor. Gen, Cheng et al.[5][6] proposed
priority-based encoding and here we proposed
extension of priority-based encoding that use
priority-based multi-chromosome in this chromosome,288

comparative data and example that the best solution ofeach element in the strings has two values, one torepresent the priority of task nodes and another torepresent processor numbers for mapping as shown in
Figure 1.

schedule by the other four scheduling algorithms used
as table 1. The parameters were set as follows:
pop_size =100, genmax=2000, pc=0.7 and pm=0.3.
Table1. Comparative Results with Kwok’s data [2]Number of tasks : n= 10, Number of processors : m = 2
task ID j :

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

priority v (j ) :

11

18

14

8

10

1

19

16

3

5

processor P k :

P1

P2

P2

P2

P2

P1

P1

P2

P1

P1

Algorithms
NO.
Processor

MCP

DSC

MD

DCP

Our GA

4

6

3

3

2

520

460

460

440

440

Figure1. An example of priority-based multi-chromosome

B. Solution

Suppose we want to assign n tasks to m processors by

 MCP (Modified Critical Path) by Wu & Gajski, DSC

using above chromosome. First, we try to find first(Dominant Sequence Clustering) by Yang & Gerasoulis, MD

schedule - if task1 and task2 are eligible for the position,(Mobility Directed) by Wu & Gajski, DCP (Dynamic Criticalwhich can be suitable for start node. The priorities ofPath) by Kwok & Ahmad [2].

them are 11 and 18, respectively. Then the task2 has
the highest priority and is put into the schedule S. And

5. Conclusion
This paper presents a eifficient algorithm to schedulethe tasks of a DAG onto processors of multiprocessor
system and is based on the priority-based GA and wecompared the proposed algorithm with the someheuristic task schedule algorithm [2]. As result, we
proposed priority-based multi-chromosome that helped
to make a schedule and assign to processors more
efficiently.

we repeat these steps until we obtain complete
schedule. Next step, we assign tasks to processors
from the completed schedule which also corresponds
to value of priority v(j). In the example, there are justtwo processors so that we can check the v(j) is evennumber or odd number. If value of priority has evennumber, it assign to processor P2 and odd number will
be assigned processor P1.

6. References[1] M.A. Palis & J.C. Lieu: “Task clustering andscheduling for distributed memory parallelarchitectures”, IEEE Trans. on Parallel and Distributed
Systems, Vol.7 No.1, pp.46-55, 1996.
[2] Kwok and Ahmad: “Dynamic Critical-Path
Scheduling: An Effective Technique for Allocating Task
Graphs to Multiprocessors”, IEEE Trans. on Paralleland Distributed Systems, Vol.7, No.5, 1996.
[3] S. H. Hou. Edwin, A. Nirwan & R. Hong: “A Genetic
Algorithm for Multiprocessor Scheduling”, IEEE Trans.
on Parallel and Distributed System”, Vol.5, No.2,
pp.113-120, 1994.
[5] M. Gen & R. Cheng: Genetic Algorithms &Engineering Design, John Wiley & Sons, New York.
1997.
[6] M. Gen & R. Cheng: Genetic Algorithm andEngineering Optimization, John Wiley and Sons, New
York. 2000.

3.2 Crossover
Here the position-based crossover operator by theweight mapping crossover (WMX) that we proposed. It
can be viewed as two-point crossover of binary string
and remapping by order of different binary string as
shown in Figure 2.
substring selected

step 1: select the substring at random
parent 1 :

11

18

14

8

10

1

19

16

3

5

parent 2 :

13

2

9

8

20

17

12

5

16

3

step 2: determine mapping relationship
1

19

16

3

4 1 2 3
1 19 16 3

17

12

5

16

1 3 4 217 12 5 16

1 3 4 2
19 3 1 16
4 1 2 3
5 17 16 12

Figure 2. Weight mapping crossover operator (WMX)

3.3 Mutation
We proposed the swap mutation operator, in which
two positions are selected at random and their contents
are swapped.

〒808-0135 北九州市若松区ひびきの 207 番地
早稲田大学 情報生産システム研究科
黄 来国
Tel: 090-6294-6041

4. Experimental result and comparison
In this section, the comparative results are used toillustrate the effectiveness of our proposed approach.

E-Mail：rkhwang@ruri.waseda.jp

For comparison, we used Kwok and Ahmad’s [2]28920th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

多目的 GA によるネットワーク設計問題の一解法
Multiobjective Genetic Algorithm for Solving Network Design Problem
林 林*

玄 光男*

Lin Lin

Mitsuo Gen*早稲田大学大学院情報生産システム研究科
The Graduate School of Information, Production and Systems, Waseda University
Abstract: This paper proposes a new multiobjective Genetic Algorithm (GA) approach for bicriteria network design
problem (BND). The objectives are to maximize flow and minimize cost. The proposed method adopts priority-based
encoding method to represent a path in the network. Different from other encoding methods, such as path oriented
encoding method, priority-based encoding method can be applied for different network design problems, i.e., shortest
path problem, maximum flow problem, minimum cost flow problem, etc. In the proposed method, while weighted-sum
approach is employed to evaluate solutions found in the search process, nondominated sorting technique is used to find
Pareto optimal solutions. Numerical analysis shows the efficiency and effectiveness of the GA approach on the bicriteria
network design problem.

1. Introduction
max z1 = f

Networks are pervasive and arise in numerous
applications. Many applications in many different types ofsystems:

communications,

hydraulic,mmmin z 2 = ∑∑ cij xij

mechanical,

i =1 j =1

electronic and logistics. In the real world, there are usually
has to consider simultaneously multicriteria in networks. t.

design problems. In generally, we can not get the optimal
solution of the problem because these objectives usuallyconflict with each other in practice. The real solutions to f (i = 1)
m

x
x
−
=
 0 (i = 2,3, L, m − 1)
∑
∑
ij
ki
i =1
k =1
− f (i = m)
0 ≤ xij ≤ u ij , ∀(i, j ) ∈ Amf ≥0

the problem are a set of Pareto optimal solutions(Chankong and Haimes, 1983) , but the calculation of it is

3. New Approach of Multiobjective GAa difficult task because it is an NP-hard problem and no

3.1 Genetic Representation Gen et al. proposed aprevious work in this area has been reported in literature.

priority-based

encoding

methodfirstlyforsolving

In this paper, bicriteria network design problem withresource-constrained project scheduling problem (rcPSP)

maximum flow and minimum cost has been considered

and they also adopted this method for solving SPP in [1].

and a genetic algorithm approach is proposed. The

In this encoding method, the position of a gene is used toproposed method adopts priority-based encoding method

represent node ID and its value is used to represent theto represent a path in the network. In the proposed

priority of the node for constructing a path among

method, while weighted-sum approach is employed to

candidates. A path can be uniquely determined from thisevaluate

encoding.

solutions

found

in

the

searchprocess,

nondominated sorting technique is used to find Pareto

3.2 Decoding Method To describe this decoding method,

optimal solutions.

we first define a one-path growth procedure that decodes

2. Bicriteria Network Design Problem (BND)

one path base on the generated chromosome with given
network;

Let G=(N,A) be a directed network defined by a set N of

and

then

presentaoverall-path

growthn nodes and a set A of m directed arcs. Each arc (i, j)∈A

procedure that obtain overall possible path for the given

has an associated cost cij that denotes the cost per unit

chromosome.
1) One-path growth procedure: The path is generated

flow on that arc. It is assumed that the flow cost varies
linearly with the amount of flow. Each arc (i, j)∈A has aby procedure 1.

capacity uij that denotes the maximum amount of flow onprocedure 1: one path growth

the arc and a lower bound 0 that denotes the minimum

input: number of nodes m, chromosome vk , the set ofamount of flow on the arc. The decision variables in BND

nodes Si with all nodes adjacent to node i

are the maximum possible flow z1 with minimum cost z2

output: path Pk

from a specified source node s to another specified sink

step 0: the source node i←1, Pk ←φnode t. xij represents the flow on an arc (i, j)∈A. BND is a

step 1: If Si=φ, go to step 3; otherwise, continue.

multiobjective optimization model formulated as follows:

step 2: Select l from Si with the highest priority, and go
back to step 1.
290

Table 1. Comparison of the four approaches using the D1R measure.
D1R measure

Test Problems(# of nodes/ # of arcs)

25/49
25/56

CPU Times (ms)

AWA

RWA

SPEA NSGA-Ⅱ

AWA

143.58141.43

191.21203.96315.61224.4014170 15122
14961 11918

228.65185.89RWA

SPEA NSGA-Ⅱ
17635
16684

15693
15981

if vk(l)≠0 then vk(l)=0, Pk ← Pk∪{xil}, i←l;

SPEA[3], NSGAⅡ[4], MOGLS[5] and AWA to the 2 test

else vk(l)=0

problems [2].
4.2 Performance Measures: We mainly use aperformance measure based on the distance from areference solution set (i.e., the Pareto-optimal solution set
or a near Pareto-optimal solution set) for evaluation thesolution set Sj. This measure was used in [5] and referred
to as D1R. Let S* be the reference solution set. The D1R
measure can be written as follows:

step 4: Output the complete path Pk

Pk = { x1l1 , x l1 ,l 2 , x l 2 ,l3 , ..., x l m −1 ,l m }2) Overall-path growth procedure: For a given path, we
can calculate its flow fk and the cost ck. By removing theused capacity from uij of each arc, we have a new networkwith the new flow capacity ũij. With the one-path growth
procedure, we can obtain the second path. By repeating

D1R =this procedure we can obtain the maximum flow for the
given chromosome till no new network can be defined in1∑ min{d xy x ∈ S j }S * y∈S *where dxy is the distance between a solution x and athis way.

reference solution y in the 2-objective space.
4.3 Discussion of the Results: The results of the four
solution approaches are given in Table 1. While in firstproblem, AWA got the shortest distance D1R, and also isfaster than others. In second problem, RWA is faster thanAWA, but its solution (distance D1R) quality also
decreases.

3.3 Fitness Assignment The weighted-sum approach
can be viewed as an extension of methods used in themultiobjective optimization to the GAs. In this paper, thefitness of each individual in a generation is calculatedusing AWA. Adaptive evaluation function based on the
AWA is given in procedure 2.
procedure 2: Adaptive Weight Approach

5. Conclusion

input: chromosome vk k∈pop_size, the flow fik and theIn this paper, we presented a new bicriteria network
design model including MXF and MCF. The objectives areto maximize flow and minimize cost. To solve the problem,
GA approach was proposed with priority-based encoding
method. The effect of different solution approaches on
multiobjective GAs was also investigated using SPEA,NSGAⅡ, MOGLS and AWA.

cost cik of each vk
output: fitness value eval(vk), k∈pop_size
step 1: Define two extreme points: the maximum extreme
point z+ and the minimum extreme point z- in
criteria space as z + = { z1max , z 2max }, z − = { z1min , z 2min } .
max
Where z1max, z２ , z1min and z2min are the maximal

References[1] Gen, M., R. Cheng & D. Wang (1997). Genetic

value and minimal value for objective 1 andobjective 2 in the current population. They are

Algorithms for Solving Shortest Path Problems. In
Proc. of IEEE Int. Conf. on Evol. Comput.,Indianapolis, Indiana, 401-406.
[2] Munakata, T. & D. J. Hashier (1993). A genetic
algorithm applied to the maximum flow problem. In
Proc. of the 5th Inter. Conf. on Genetic Algorithms,
San Francisco, 488-493.
[3] Zitzler, E & L. Thiele (1999). Multiobjective
Evolutionary Algorithms: A Comparative Case Studyand the Strength Pareto Approach. IEEE Trans. on
Evol. Comput., 3(4), 257-271.
[4] Deb, K., A. Pratap, S. Agarwal & T. Meyarivan (2002).
A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm:
NSGA- Ⅱ . IEEE Trans. on Evol. Comput., 6(2),182-197.
[5] Ishibuchi, H., T. Yoshida & T. Murata (2003). Balance
Between Genetic Search and Local Search in
Memetic Algorithms for Multiobjective Permutation
Flowshop Scheduling. IEEE Trans. on Evol. Comput.,7(2), 204-223.

defined as follows:
max
1

z

= max{ f i | i ∈ Lk , k ∈ pop _ size},kz 2max = max{−cik | i ∈ Lk , k ∈ pop _ size},z1min = min{ f i k | i ∈ Lk , k ∈ pop _ size},z 2min = min{−cik | i ∈ Lk , k ∈ pop _ size}

step 2: The adaptive weight for objective 1 and objective 2
are calculated by the following equation:
w1 =

1
,
z1max − z1min

w2 =1
z 2max − z 2minstep 3: Calculate the fitness value for each individual.

∑ (w ( f − z
Lkeval (vk ) =

i =1

1

k

i

min
1

) − w2 (cik + z 2min )

Lk

)

,

∀k ∈ pop _ size

4. Experiments and Discussion
4.1 Test Problems: The effect of different solution
approaches on multiobjective GAs is investigated using291

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

遺伝的アルゴリズムを用いた複数デポ付時間枠付制約車両配送問題
A Genetic Algorithm for Multi-depot VRP with Time Windows
呉 成真*
玄 光男*
Sungjin Oh
Mitsuo Gen*早稲田大学大学院情報生産システム研究科
The Graduate School of Information, Production and Systems, Waseda University

Abstract: Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRP-tw) is a well-known combinatorial
optimization problem, which is encountered very frequently in decision-making within distribution system. In
this paper, for a more realistic approach that provides transportation service in logistics, we consider its
mathematical model formulated as multi-depot Vehicle Routing Problem with time windows (mdVRP-tw).
This model includes not only multi-depot VRP also time window constraints. Thus, this problem becomes an
NP-hard problem due to an NP-hard of VRP-tw. We show the computational result by GA implementation in
Numerical experiments.
Keywords: multi-depot VRP (md-VRP), VRP with time window, Genetic Algorithm (GA)I. Introduction
In many logistic environments managers must
make decisions such as location for distribution
centers (DC), allocation of customers to eachservice area, and transportation plans connecting
customers [4].
To consider realistic VRP, a fleet of vehicles isavailable at each DC. These vehicles need to visit
many customers while satisfying their capacity andtime constraints.
To solve mdVRP-tw, as the number of customers is
usually much larger than the number of DC, we
adapted cluster first and route vehicles approach.
VRP-tw is more complex as it involves servicing
customers with time windows using multiple
vehicles that vary in number with respect to the
problem. Multi-depot vehicle routing problem withtime window (mdVRP-tw) must be designed so that:(1) All distances are represented by Euclidean
distance, (2) each customer is serviced by one ofthe depot, (3) each route starts the depot and thenreturns depot, (4) each customer can be visited only
once by a vehicle, (5) the vehicle capacity of eachroute is equal, (6) total customer demand for eachroute does not exceed the vehicle capacity, (7) Eachcustomer is associated with a time window period
for its service time. (8) Each vehicle has maximum
travel time.
The objective is to determine depot and vehicle
routing system to achieve the minimal costsatisfying
with the DC capacity and time window constraints.
This problem is an NP-hard problem due to an
NP-hard of VRP-tw. To solve this problem, wedevelop a GA approach.
2. Mathematical model292

2. 1 Clustering customers (Phase 1)
In this phase, we divided set of customers into
regionally bounded sets that satisfy restrictions toensure within the customers [2]. The objective
here is to determine the DC to satisfy thecustomer demand so that the total distance isminimized.
2. 2 Vehicle Routing (Phase 2)
As the output from the previous phase, we
determine the set customers assigned to each DC.
At this phase, we would like to make the vehicle
routing to satisfy all constraints, at the same timeminimizing the total travel cost.
Parameters:
n total number of customers
l total number of vehicles
d j demand of customer jg j the earliest arrival time at customer jh j the latest arrival time at customer j
Ye capacity of vehicle esij service time at customer j in DC i
c jk cost from customer j to customer kt jk travel time from customer j to customer k
rei maximum time of a route allowed for vehicle
e in DC i
Decision variables:
aij arrival time at customer j in DC iwij waiting time at customer j in DC i
zeijk = 1 if the vehicle e travels from customer j
to k in DC i. Otherwise zeijk = 0 .

Here, we would like to determine the set of vehicle
routes to satisfy the customer demand within its
time window periods. We formulate its mathematicalmodel as follows:min∑ ∑ ∑ ∑c z
i =1 e∈Ei j∈Ci k∈Ci

100 generations with same fitness.
As shown in Table 1, we found best solution fromthe result of test problems under almost theconditions of PC =0.6, PM =0.5.

(1)

jk eijk

Table 1. Performance comparision

s. t.

Test

∑∑z

e∈Ei j∈Ci

eijk

= 1,

∑ ∑d zjj∈Ci −{0} k∈Ci

∑z

k∈Ci

ei 0 k

∑z

j∈Ci

eij 0

eijk

≤ Ye ,∀i = 1, e ∈ Ei

(4)

−

∑z

(5)

eijk
k∈Ci −{0}= −1,= 0, ∀e ∈ Ei , i∀e ∈ Ei , i∑∑ (s + t +w ) z
E

ij

jk

ik

eijk

n

ij

ij

jk

ik

2(#1, #2) / 20

3(#1, #2, #3) / 20

(6)∀i, j, k ∈ Ci , e ∈ Ei

≤ rei , ∀e, i∑∑ (a + s + t + w ) z
e =1 j =1(3)∀e ∈ Ei , ini

j =1 k =1

PC

PM

V*

T*
153.26(D* / C*)(aik + wik ) + M (1 − zeijk ) ≥ (aij + wij ) + tij ,
ni

(2)

= 1,

eijk
j∈Ci −{0}∑z∀i , k ∈ Ci − {0},Problems

eijk

(7)
(8)

≤ aik , ∀i, k(10)

zeijk = 0 or 1,(11)∀e ∈ Ei , i, j, k ∈ Ci

3. Design of the algorithm
3.1 Clustering customers (Phase 1)
The aim of this phase is to determine theassignment of customers to each DC so that the
total distance is minimized. We used the parallel
assignment. This heuristics compares the cost of
assigning a customer to its closest DC with the costof assigning the customer to any other depot.
3.2 Vehicle routing (Phase 2)
The aim of this phase is to develop the vehicle
routing from DC satisfying time window constraint.

h j the latest arrival time at customer jsij service time at customer j in DC irie maximum time of a route allowed
for vehicle e in DC

0.3

5

0.5

5

152.74

0.6

0.7

5

153.25

0.6

0.3

5

137.98

0.6

0.5

5

137.30

0.6

0.7

5

136.29

D*: Number of DCs (selected DC)
C*: Number of Customers
V* : Number of Vehicles
T*: Total distance (Best solution)(9)g j ≤ (aij + wij ) < h j , ∀i, j

Input
n number of customers
m number of DCs
qi demand of DC id j demand of customer jg j the earliest arrival time at customer j

0.6
0.6

Output z eijk

VehicleRouting

Objectivemin∑ ∑ ∑ ∑c z
i =1 e∈E i j∈C i k ∈C i

jk

eijk

3.2.1 Genetic operators
In our proposed method, we used genetic operators
as follows: For the selection methods, we use elitist
method that enforces the best chromosomes into
the next generation. PMX crossover and theInsertion mutation is used [1].

4. Numerical Experiments
In this section, consider a test consists of 3DCs and
20 customers. All experiments were realizing using
C++ on Pentium 4 processor (1.5-GHz clock).
population size: pop_size =100; Maximum
generation: max_gen =1000; Terminating condition:
293

5. Conclusion
In this paper, we consider multi-depot Vehicle
Routing Problem with time windows (mdVRP-tw).
Since this problem is very difficult to be solved
optimally, we proposed GA for solving thisproblem. We have shown that the computational
result by GA implementation. As a near future
work, we will compare the proposed method withconventional methods.
Reference[1] M. Gen & R. Cheng : Genetic Algorithms andEngineering Design, John Wiley & Sons, New
York,1997.
[2] M. Filipec, D. Skrlec & S. Krajcar: Darwin
meets computers: new approac
h to multiple depot capacitated vehicle routing
problem, Proc. of IEEE International
Conference on Systems, Man, andCybernetics, vol.1, 421 -426,1997.
[3] K.C. Tan, T.H. Lee, K. Ou & L.H. Lee , A
messy genetic algorithm for the vehicle
routing problem with time window constraints,
Proc.
ofCongresson
Evolutionary
Computation, vol. 1, 679 -686, 2001.
[4] T.H. Wu, C. Low & J.W. Bai, Heuristic
solutions to multi-depot location-routing
problems, Computers & Operations Research,
Vol.29, 1393-1415, 2002.

連絡先：
呉 成真
早稲田大学大学院情報生産システム研究科〒808-0135 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-7
E-Mail：sjoh@fuji.waseda.jp

294

295

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ハイブリッド GA によるサプライチェーン・ネットワークの障害物付き施設配置問題による一解法（Capacitated Obstacle Facility Location Problems in Supply Chain
Network using hGA）
谷口 純一
Jyunnichi Taniguchi
宮崎産業経営大学,早稲田大学

玄 光男
Mituo Gen
早稲田大学

Miyazaki Sangyou-keiei Univ.

Waseda University

ABSTRACT - In this paper, an extended location-allocation problem with obstacles is considered. Since this problem is very
complex and with many infeasible solutions, no direct method is effective to solve it, we propose a hybrid Genetic Algorithm(hGA) for effectively solving this problem. The proposed hGA combines two efficient methods based on Lagrangian relaxation
and Dijkstra’s shortest path algorithm. We demonstrate the computational result by comparing it with the traditional method.
キーワード：立地・配置問題と遺伝的アルゴリズム，ラグランジュのリラクゼーション法，ダイクストラの最短パス・アルゴリズ
ム，ハイブリッド，サプライチェーン
１． はじめに
Cooper[1-2]が立地・配置問題を示して以来，数多くの立この問題は，『顧客と DC 間の距離の合計』や『各顧客[5，6，7]。しかし，そに対する DC のサービスの最小化』となるような最適な場

れらのほとんどは，設備場所の位置を障害区域のない理所を選ぶことであり，また『障害区域は凸面の多角形とし想的な場所を想定して論議している。しかし，現実的にはて表わすことが可能である』と仮定する。

地・配置モデルが文献で述べられてきた『場所の禁止』と『パスの接続禁止』の二種類の障害を考

上記の条件を考慮した数学モデルは，以下のように定慮する必要がある。

式化することができる:[3-4]

また，遺伝的アルゴリズム(GA)は，立地・配置問題のような，最適化問題を解決するために，非常に有効な手段であるということが実証されている。我々はこの障害区

minf ( D , z ) = ∑ ∑ t ( D i , C j ) z ijs.t.

∑d z ≤q ,nj =1

域に関する立地・配置問題を解決するために，Lagrangian

j

ij

i

m

の緩和や Dijkstra の最短のパス・アルゴリズムを組み込ん∑ z = 1,

j = 1, 2 , L , n

Di = ( xi , y j ) ∉ Q k ,i = 1, 2 , L , m , k = 1, 2 , L , q( x i , y j ) ∈R T ,i = 1, 2 , L , m

i =1

だ hGA アプローチを提案する。
2. 数学的モデル
全ての顧客に対し，同均一のサービスを提供するため

i = 1, 2 , L , mij

xi , y j ∈ R

i = 1, 2 , L , mz ij = 1 or 0

i = 1, 2 , L , m , j = 1, 2 , L , nこに m 個の流通センター(DC)と n 顧客，さらに q 個の障害

ここで区域を伴うモデルを考えた。このモデルの数学的な定式

Cj=(uj ，vj) j 番目の顧客の位置。

化の条件は以下の通りである:

Di = (xi , yi) 決定変数であり; i 番目の流通センターDCi の••

j 番目の顧客は dj のサービス要求量を持っている

位置は，任意の障害区域の内部に在っては(j =1，2，…，n )。

ならないことを示す。

i 番目の流通センターDC は qi のサービス量を持っt(Di ,Cj)

てい( i =１，２，…，m )。
••域を回避して，最短で接続するパスの距離。

個々の顧客は一つの流通センターからのみサービRTスを受けられる。

zij

DCは，どの障害区域Qk k =1，…，qの内側にも構築設置・配置問題を考慮したトータル・エリア。
0-1 の決定変数であり; zij=1 は，DCi から j 番目の顧客へサービスの提供をすることを示し，zij =0

することは出来ない。
•

流通センターDCi と顧客 Cj 間に在る障害区はそうでないことを示す。

DC と顧客間のパスは，障害区域のどれをも通り抜けることはできない。
296

3. アルゴリズムの設計
Objective Function Values

上に示されるように，本モデルには二種類の決定変数がある。一つは連続的な設置変数であり，もう一つは 0-1の割り当て変数である。また，この配置問題を解決することでグローバルな投資コストを追求することが可能となる。

250
240
230
220
210
200
190
180
170
160
150

hGA
FLC+hGA10

3.1 染色体表現

100
101

200
201

300
301

400
401

500
501

600
601

700
701

800
801

900
901 1000
1001

Generations

DC の座標位置を決める染色体の表現は，非常に重要

Figure 1: The average fitness value in the generation

な課題であり，GA の成功の鍵を握る問題でもある。位置変数は障害区域の場所を指定する変数であり，またこれ

５．結論

は制限付きであり，かつ連続的に繋がったものである。

この発表は，障害区域に関する立地・配置問題につい次の式は DC の座標位置を表す染色体の構造を示す：て，従来の最適化方法では直接解くことが非常に難しい。

Ct = [(x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),L, ( xi , yi ),L, ( xm , ym )]このため我々は，ハイブリッド型の遺伝的アルゴリズム

この(xi ，yi )は t-番目の染色体の i 番目の DC の場所を表わす( i =1，２，…，m )。

(hGA)の手法を提案した。 この結果により，障害区域問題

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

を回避のためのネットワークがダイナミックな形で目に見えるものとして構築することができる。また，最短の経路は

3.２ 染色体の修復

Dijkstra の最短のパス・アルゴリズムの手法を使用すること

3.３ 初期化

により，この解をより簡単に見いだすことができる。そして3.4 染色体の評価
3.5 遺伝的オペレータ

Lagrangian の緩和法は，この問題の解をより短時間で導くA.

ことができる。

交叉

我々は，hGA を使うことより，この数値実験の結果が，B. 突然変異発見的方法より，より良いパフォーマンスを得られることを

C. 選択

4.

明らかにした。

数値実験

参考文献

提案した方法の有効性を確認するために，我々は，24の顧客の位置と，その要求量に関する任意に生成されたテスト問題を考えた。また，この問題には小さな2 つの町と
1 つの大きな湖，1 つの禁止地域，そして 4 つの障害区域が存在する。hGA のパラメーターは pop_size=20，pC=0.5，
pM=0.5，max_gen=1000 である。
ハイブリッド型遺伝的アルゴリズムで提案したこの結果
は，参考文献[6]の中の発見的方法によって示唆された結果より，より満足度の高い解が求められた。その相対的な結果はテーブル 1 で示した通りである。
図１は，hGA および f-hGA の適合値の収束過程を比較したグラフである。またこの図は，最良解に収束するまでの過程で，hGA が従来の手法より，より早く計算されることを示している。
MethodHeuristic
[4]
[6]

hGA

Total length184.21164.07

DC locations
Customer allocations
1.(6.00, 31.20)
17,19,23,24
2.(7.0, 6.59)
11,12,13,14,15,16
3.(26.40, 9.60)
5,6,7,8,9,10
4.(4.80, 13.20) 1,2,3,4,18,20,21,22
1,2,3,41.(5.2, 5.0)
5,6,7,8,9,10
2.(25.2, 29.6)
11,12,13,14,15,16
3.(26.6, 11.7)
17,18,19,20,21,22,23,24
4.(7.6, 22.3)[1] Cooper, L., Location-Allocation Problem, Operations Research,
Vol.11, No.3, pp. 331-344, 1963.
[2] Cooper, L., Heuristic Methods for Location-Allocation Problem,
SIAM Review, vol. 6, pp. 1-18, 1964.
[3] Gen, M. and Cheng R., Genetic Algorithms and Engineering
Design, 1997.
[4] Gen, M. and Cheng, R., Genetic Algorithms and Engineering
Optimization, 2000.
[5] Gong, D., M. Gen, G. Yamazaki, and W. Xu, Hybrid
Evolutionary Method for Capacitated Location-Allocation,
Engineering Design and Automation, 1997.
[6] Gama Mdhl and S Salhi, Constructive Heuristics for the
Uncapacitated Continuous Location Allocation Problem,
Journal of the Operational Research Society, vol. 52, pp.
821-829, 2001.
[7]Vladimir Hanta, Planar Multifacility Location-Allocation
Problem, Conference on Scientific Computing, pp. 260-267,
2002.
問合せ先］
〒880-0931 宮崎県宮崎市古城町丸尾 100 番地
宮崎産業経営大学 経済学部
谷口 純一
℡0985-52-3111
E-Mail：taniguchi@po.miyasankei-u.ac.jp

Table 1.Comparision of Heuristic and hGA Methods
297

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

XML を用いたインターネット環境での遺伝的アルゴリズムによる
FMS スケジューリングの一解法(Genetic Algorithm Approach for FMS Schedulingusing XML in Internet Environment)
堀田 拓郎
Takuro Horita
早稲田大学
Waseda University

金 官禹
玄 光男
KwanWoo Kim
Mitsuo Gen
早稲田大学 理工学総合研究センター 早稲田大学
Advanced Research Institute
Waseda University
for Science and Engineering

井田 憲一
Kenichi Ida
前橋工科大学
Maebashi Instituteof Technology

Abstract - In this paper, we propose an eXtensible Markup Language (XML)-based Genetic Algorithm (GA) tosolve Flexible Manufacturing System (FMS) scheduling problem in internet environment. The goal of it is to haveseamless information flow between systems and to exchange the open information of written in XML between the
suppliers and factory through the internet, intranet and extranet layers. The numerical experiments show that the
proposed XML-based GA is efficient to the FMS problems in internet environment.
キーワード: eXtensible Markup Language (XML)、 Flexible Manufacturing System (FMS)、遺伝的アルゴリズム(GA)、インターネット/イントラネット/エクストラネット環境
１． はじめに
アウトソーシングはワークステーション内での仕事量を減らし、一つのジョブが終了するのを待たずに次の仕事に移れるといった利点を持つ．また他のワークス
テーションと連携を取ることを必要とするため、どのような手法で連携を取るかを考えなくてはならない．インターネット環境は簡単にアウトソーシング環境を整えてくれる媒体といえる．また複数のジョブの分割と統合もア
ウトソーシングの注目すべき所であるといえる．これらの複雑なスケジュールを効率的に制御できる手法にFMS スケジューリングが存在する．
この効率性をインターネット環境で活用するために、
本論文ではスケジュールデータを XML で統一し、データの共通性と利便性を図る事を提案すると共に、複数のジョブを扱う FMS スケジューリングにおいて、それぞれのジョブは NP 困難な問題になる．この問題を解決するため、提案手法による遺伝的アルゴリズムを用いた解探索を提案する．

FMS 環境においてのスケジュール問題の目的は、メイ
クスパン t M と総合フロー時間 t F を最小にすることであ
る．

W1

W2

W3

W4

min t F = ∑ max{tijk }

(2)

s.t.

k =1

i, j

t ijk + p hjk ≤ t ijk , ∀ i ∈ succ ht ijk ≥ 0, i = 1,2, L , I j = 1,⋅ ⋅ ⋅, J k = 1,2, L , K (3)
変数の説明

succh ：オペレーション h の後続につなげる事のできる可能性を持つオペレーションの集合

tijk ：ワークステーション W j におけるジョブ J k によるオ
ペレーション oi の終了プロセッシング時間．
pijk ：ワークステーション W j におけるジョブ J k によるオペレーション oi のプロセッシング時間．
D
tk ：ジョブ J k の納期

ckTP ：ジョブ J k における総合ペナルティコスト
数式(1)はワークステーション W j における最終オペレ
ーション oi の終了プロセッシング時間をメイクスパンと定義している．数式(2)はワークステーション W j の最終
オペレーション oi における最終プロセッシング時間を表している．

J 2 = [ o2 , o3 ]J 3 = [ o4 , o3 ](1)Ki , j , k

２．FMS 問題と数式モデル
通常の生産システムはワークステーションと資源取り扱いシステム、荷積み荷下ろしのステーションの３つで構成される．例として 4 つのワークステーション、３つのジョブ、6 つのオペレーションで構成される FMS 問題を考える．そしてその時のプロセッシングタイムの例がFMS スケジューリングシステムであるといえる．
図１において各ジョブがそれぞれのオペレーションで構成されており、それらを複数のワークステーションに割り当てる FMS スケジューリングのモデルを表している．

J 1 = [ o1 , o3 ]min t M = max{t ijk }３．XML による遺伝的アルゴリズム
入力されたスケジューリングデータはクライアント側
で XML スケジューリングデータに変換される．図２に

図１．FMS スケジューリング問題の例

298

おいて、クライアント側からスケジューリングデータを入力し、XML 化することを行う．

表２．ジョブに関するオペレーションデータ

図 2.スケジューリングデータ入力画面
3.1 染色体表現
ワークステーション番号を染色体表現とするコーディ
ング法を用いる．図３はコーディング法を表している．

Job

Required operations

t kATP

tkD

c kTP

J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
J9
J10

o1 → o2 → o3
o1 → o3
o1 → o4 → o5
o2 → o4 → o1 → o5
o2 → o5
o2 → o4 → o3 → o5
o1 → o5
o1 → o4 → o2 → o3
o1 → o4 → o3
o2 → o3 → o5

25.66

50

10

16.33

50

10

24.75

50

10

34.08

50

10

17.08

50

10

33.75

55

10

16.08

55

10

34.38

55

10

25

55

10

25.08

55

10

実験の結果、新たなスケジュールが得られた．数値実験のスケジュールを示すガントチャートを図４、XML での出力を図５に示す．

job2

job1

job6

job10

job1

図３．FMS 問題のネットワークの流れ

job7

job9

job4

job4
F4:48

F1:34

F2:16
job1

job2

job6 job5
F6:26 F5:30

job3

job3

job6

job5

job4

F9:48

3.2 染色体の評価

job7

job10

F3:24
job6

F10:41
job8

job9

job9

job8

F7:49
job8
F8:50

job3

3.3 遺伝的操作

job4

job10

job8

job6 − job3 − job4 − job10 − job5 − job2 − job1 − job8 − job9 − job7

A. 交叉 ：一点交叉を用いる

図４．数値実験の結果を表す
ガントチャート

B.突然変異 ：提案手法として Swap Mutation とlocal search-based Mutation を行う

図５．排出された XML データ

表３．従来の手法と提案手法の比較

C. 選択 ：ルーレット選択を用いる

t SAP

DDP

Yang’s

提案手法

GA-DDP

４．数値実験と結果
数値実験を行って問題を実行し、提案手法の有効

tM

95

88

60

50

性を判定する．表１では、実験に用いる数値データと

tF

453

440

415

366

して、各ワークステーションにおけるそれぞれのオペレ

表３は比較実験の結果を表している．上記の結果より、
従来手法より提案手法が優れていることが判った．そして図５よりインターネット環境において XML でのデー
タ出力が行われた．

ーションのプロセス時間を表している．表２においてはそれぞれのジョブにおけるオペレーションの構成を示
している．

５．結果
スケジューリングは従来スタンドアローンのシステムで構成され、不特定多数のユーザーの使用を考えることは少なかった．本論文ではインターネット環境でスケ
ジューリングを行うことにより、ユーザーを限定しないア
ウトソーシングを考えた新たなスケジューリングが行えることを示した．XML で出力できたことにより本手法はインターネット環境においてデータの共通性を持たせることが可能になり、そして今回の提案手法により従来手法よりさらに有効性が証明できた．

表１．各ワークステーションにおけるプロセッサ時間

Workstation

Operations

o1

o2

o3

o4

o5

W1

8

∞

6

∞

12

W2
W3

10

12

∞

9

4

∞

∞

8

10

7

W4
W5

∞

9

8

7

∞

６．参考文献

7

7

10

∞

8

Average

8.33

9.33

8

8.67

7.75

[1] J. B. Yang (2001) GA-Based Discrete Dynamic
Programming Approach for Scheduling in FMS Environment,
IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B:
Cybernetic, Vol. 31, No.5, pp.824-835.

299

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

Fuzzy Multiobjective Decesion Making by Hybrid GA
Masato Sasaki∗ & Mistuo Gen∗∗∗ Dept. of Indust. & Inform. Sys. Engg., Ashikaga Institute of Technology, Ashikaga, Japan∗∗ Graduate school of Information, Production and Systems, Waseda University, Kitakyusu, Japan
2

Abstract
In this paper, a hybrid genetic algorithm based
method for solving fuzzy multiple objective Knapsack problem with GUB (generalized upper bounding)
structure is introduced. In this genetic algorithm, we
propose the new chromosomes representation which
represents the GUB structure simply and eﬀectively
at a time.
Also, by introducing the hybrid genetic algorithm(HGA) that makes use of the peculiarity of GUB
structure, the proposed approach is eﬃcient in finding
solution. By the proposed approach, the solution canbe searched eﬃciently.

2.1

Fuzzy Multiple Objective Knapsack
Problem with GUB
fmokp/GUB Model

The fuzzy multiobjective knapsack problem with
the GUB constraints(fmokp/GUB) is shown as follows:[ fmokp/GUB:]max

fk (x) =nin XX
i=1 j=1

s. t.

g(x) =nin X
X
i=1 j=1

1

ni
X

Introduction

xij =

1,

ckij xij >∼ hk , k = 1, · · · , q (1)aij xij <∼ b(2)

i = 1, · · · , n

(3)

∀i, j

(4)

j=1

xij =

In general, many problems are considered to havemultiple objective functions in the real world problem.
Further, the goal of each objective function is considered to be fuzzy because of the Decision Maker(DM)’s
subjective judgement. The fuzzy mathematical programming approach is eﬀective to represent the realworld situations.
In some kind of large-scale optimal design problem
such as optimal reliability design problem, it exists
the particular structure called GUB by introducing 0-1
variable. Considering the GUB structure especially inlarge scale problem is important to apply the solution
method.
In this paper, we propose a method for solving
fuzzy multiple objective Knapsack problem with GUB
structure by HGA. This approach enables the flexible
optimal system design. In this GA, we propose the
new chromosomes representation which represents the
GUB structure simply and eﬀectively at a time. Also,
by introducing the HGA which combine the proposed
heuristic algorithm that makes use of the peculiarity
of GUB structure with GA, the proposed approach iseﬃcient than the previous method in finding solution.
To demonstrate the eﬀectiveness of the proposed approach, a Numerical Example is introduced.

0 or 1,aij ≥ 0, ∀i, j, b ≥ 0(5)where eqs.(4) are called the GUB constraints. GUB
constraints has the particular structure that each GUB
constraint has only one variable with the value 1, andothers 0.
fk (x) is the kth objective function, the symbol >∼represents fuzzy inequation. The constraints in eq.(2)are fuzzy system constraints which are given the upper and lower bound of each right hand side(RHS)
constant b by the DM.
Further, ckij is j-th coeﬃcients of objective functions in subsystem i for k-th objective function，aij isthe j-th coeﬃcients of constraint in subsystem i. xij
is the j-th decision variable in subsystem i. Also, ni
is the number of decision variable in subsystem i．

2.2

Membership Functions Representing
the DM’s Preference

We define the membership functions µ(f (x)) for objective function fk (x) that represent the DM’s basic
preference. Further, the membership functions for system constraints g(x) as µ(g(x)) as follows:

300

3.1
µ(fk (x)) =µ(g(x)) =1; fk (x) > hk
 fk (x) − z−(khk − zk−0−; zk ≤ fk (x) ≤ hk

We introduce the new chromosome representation
which make use of the peculiarity of the GUB structure.
si is the position of variables with 1, 1 ≤ si ≤ qi
in subsystem i．That is, each gene si , i = 1, · · · , n isrepresented as follows:(6)−; fk (x) < zkk = 1, · · · , q

1g(x) − b + δδ0; g(x) > b; b − δ ≥ g(x) ≥ b;

Chromosome Representation

(7)

si =

b − δ > g(x)jif xij = 1,
1 ≤ j ≤ ni

i = 1, · · · , n,(13)where hk is the goal value for kth objective function
which is between worst solution(NIS) zk− and positive
ideal solution(PIS) zk∗ . δ is the range of the RHS constant b which is settled by the DM,

From this chromosome representation, the p-th chromosome Vp in a generation is represented as follows:
Vp =[s1p s2p · · · snp ]

2.3

3.2

Transformation to ckp/GUB

To represent the membership functions for objective functions and constraints the fmolp/GUB istransformed to the following single-objective knapsackproblem with GUB constraints by using minimum operator.
[ckp/GUB]

Evaluationeval(Vp ) = pen(Vp ) ∗ z(Vp ), p = 1, · · · , pop size
where penalty function pen(Vp ) is expressed as follows:npen(Vp ) =max

z(x) =

q+1
X

ni
n
X
X

−

−

ckij xij + (hk − zk )µk = zk ,(8)

i=1 j=1ninXXk = 1, · · · , q
aij xij + δµq+1 = b(9)i = 1, · · · , n

(10)

3.3

i=1 j=1niXxij = 1,∀i, jaij ≥ 0, ∀i, j b ≥ 0

3Genetic Operations

The genetic operations introduced in this paper
is shown below. As described above, the proposed
method enables the chromosome representation which
represent the GUB structure eﬀectively, the genetic
operation suitable for the problem among various operations proposed so far can be applied. In this paper,
to demonstrate the eﬀectiveness of the proposed chromosome representation, we apply the simple genetic
operations.

j=1

xij = 0 or 1,(14)

As to the fitness function for survival, we introduce the following evaluation function based on convex
fuzzy decision and evaluate each chromosome. The
penalty value is assigned in proportion to the excessof the capacity of the knapsack.

wk µk

k=1

s. t.

g(Vp )/b; g(Vp ) − b < 00; otherwise, p = 1, · · · , pop size

(11)
(12)

Hybrid Genetic Algorithm

The proposed GA introduces the heuristic approachfor finding better solution at each generation whichmake use of the GUB structure. The proposed genetic
algorithms has the following characteristics:

3.4

Sorting based on the Eﬃcient Index

Here, sort each decision variables of each GUB
structure based on ranking.

• Introduce a chromosome representation which
represents the GUB structure simply and eﬀectively.

Step 1： In the same GUB constraint, gain the eﬃcient index value for ranking the variables at each
GUB constraints.

• Introduce a search algorithms which make use of
the GUB structure and find solutions eﬃciently
to GA(hybridize).

eij =

q
X
k=1

301

wk ckij /aij , i = 1, · · · , n, j = 1, · · · , ni

Step 2： At each GUB constraint, rank the decisionvariables in descending order based on the eﬃcient index.
t̄i ==[j̄i1 j̄i2 · · · j̄ini ]Step 10： Judge for termination: If r < max gen，then let r = r + 1 and go back to Step 7. Otherwise，present the chromosome with the largest
evaluation value as the best solution and if theDM satisfies the solution gained, terminate thealgorithm. Otherwise, set r = 1 and go to Step 2.

(15)

indsort{eij | j = 1, · · · , ni }, ∀ijwhere indsort represents the sort in descendingorder.
Step 3： At each GUB constraint, sort variable basedon the ranking in descending order.

3.5

4

Numerical Example

As a numerical example, the Knapsack problem
with two objective functions and GUB constraints is
introduced.
ni
14 X
X

Overall Procedure

Step 1： Parameter setting： Set maximum generation number max gen, population size pop size,
crossover probability pc and mutation probability
pm , respectively．Let generation number r = 0．

max

f1 (x) =i=1 j=1min

f2 (x) =ni
14 XX
i=1 j=1

Step 2: Weights and goals setting: Set the weights
wk , k = 1, · · · , q , goals of objective function
hk , k = 1, · · · , q. Set the tolerable range δ forconstraint b.

s. t.

g(x) =

ni14 X
X
i=1 j=1

Step 3: Formulate the single objective nonlinear integer programming problem(ckp/GUB).

ni
X

c1ij xij >∼ h1c2ij xij <∼ h2

aij xij <∼ 200

xij = 1,

i=1

xij =

Step 4: Sort based on rank.：In each GUB constraint,
sort each decision variables based on eﬃciency index in descending order.

0 or 1,i = 1, · · · , 14∀i, jwhere c1ij and c2ij are the coeﬃcients of objectivefunction f1 (x) and f2 (x).
Let pc = 0.5. pm = 0.6, pop size = 100, and weights
and goals w1 = 0.7, w2 = 0.3, h1 = 0.98, h2 = 100.0
and δ = 65.0, respectively.
After 3rd iteration, let the DM is satisfied with thesolution obtained. The reliability R(x) = 0.964(µ1 =0.97) and the cost C(x) = 91.0(µ2 = 0.71), respectively. The Fitness function value F (x) = 0.983. Fig.
1 shows the improvement process of Fitness function.

Step 5： Generate initial group : Generate initialchromosomes Vp with n elements at randomaround rank 1．
Step 6： Gain the evaluation function value.
Step 7： Genetic operations：Operate the following
three genetic operations.
7.1 Crossover：Execute the single-point crossover.
7.2 Mutation： Execute the mutation for genes selected at random.
7.3 Selection ： Select chromosomes by elitist selection.
Step 8： Improvement solution at each chromosome(I): If the chromosome is feasible, find a chromosome which improves the objective function value
from chromosomes which change gene with one
rank upper and lower variable at each GUB structure. Go to Step9.

Figure 1: Improvement Process of Fitness function

Step 9: Improvement solution at each chromosome(II): If chromosome is infeasible, find a chromosome which has the largest cost value from chromosomes which change gene with one rank upperand lower variable at each GUB structure.

In this case, the process of each membership function value at generation is shown in Fig.2.
In Fig.2, we can see that membership function values have a trade-oﬀ relationship. That is, if the membership function of f1 (x) increases, the membership302

the proposed heuristic algorithm that makes use of thepeculiarity of GUB structure with GA, the proposed
approach is eﬃcient than the previous method in finding solution.

References[1] Gen, M. and R. Cheng, Genetic Algorithms & Engineering Optimization, John Wiley & Sons Inc.,
2000.

Figure 2: The Changing Process of Membership Function Values[2] Gen, M. : ”Reliability Optimization by 0-1 Programming for a System with Several Failure
Modes”, IEEE Trans. on Rel., Vol.R-24, pp.206210, 1975.

function of f2 (x) decrease. And each membershipfunction value converges to a certain value based on
the weight w1 and w2 of each membership function
which is given by DM.
Further, Fig.3 represents the comparison of Parrot
Optimal Solution gained by the proposed method andthe method without fuzzy goals and constraint (Previous Method).

[3] Goldberg, D. E. : Genetic Algorithms in Search,
Optimization & Machine Learning, Addison Wesley, 1989.
[4] Hadj-Alouane, A. B. and J. C. Bean : ”A Genetic Algorithm for the Multiple-Choice Integer
Program”, Operations Research, Vol.45, No.1, pp.
92-101, 1997.
[5] Y.J. Lai and C.L. Hwang : ”Fuzzy Mathematical
Programming”, Springer-Verlag, 1994.
[6] Michalewicz, Z. : Genetic Algorithms + Data
Structures = Evolution Programs, 2nd ed.,Springer-Verlag, 1994.

Figure 3: The Changing Process of Membership Function Values[7] Sasaki. M. Y. Yokota & M. Gen: ”A Method for
Solving Fuzzy Reliability Optimization Problem
by Genetic Algorithm” J. of Japan Society for
Fuzzy Theory and Systems, Vol.7, No.5, pp. 10621072, 1995.

In Fig. 3, we can see that the proposed method cangain the better solution of Parrot Optimal Solution.
This shows the advantage of the proposed method thatby introducing the fuzzy goal, the proposed method
can obtain the solutions which cannot be obtained by
the method because the limitation of total cost is released.

5

Conclusion

In this paper, we proposed a method for solving
fuzzy multiple objective optimal system design problems with GUB structure by HGA. This approach enables the flexible optimal system design by applying
extended De Novo programming. In this GA, we proposed the new chromosomes representation which represents the GUB structure simply and eﬀectively at atime. Also, by introducing the HGA which combine303

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

Hybrid Ant Colony Optimization for Job-shop Scheduling
Problem
Haipeng Zhang*, Mitsuo Gen*, Shigeru Fujimura*, and Kwan Woo Kim***Graduate School of Information, Production & Systems, Waseda University**Advanced Research Institute for Science and Engineering, Waseda University*hpzhang@suou.waseda.jp

Abstract: In this paper, an ant colony optimization (ACO) approach for solving job-shop scheduling (JSP) ispresented. We propose hybrid ACO that is combined other heuristic method to find good solution. The traditional
heuristic methods include shortest processing time (SPT), longest processing time (LPT), shortest remaining time(SRT), longest remaining time (LRT), longest remaining time excluding the operation under consideration (LRM) for
assigning priorities to the unscheduled operations is defined. Some numerical examples are demonstrated to show theperformance of JSP using hybrid ACO.
Keywords: Job-shop Scheduling Problem, Ant Colony Optimization, Meta-heuristic Method
1. Introduction
As is known before, job-shop scheduling problem(JSP) is to determine the operation sequences on themachines for minimizing a makespan, and has been
confirmed as one of NP-hard problems. In this paper,
the JSP we are treating is that totally n jobs and mmachines to be scheduled, furthermore each job iscomposed of a set of operations and the operation orderon machines is prespecified, and each operation ischaracterized by the required machine and the fixed
processing time [1][2] [4].
Ant colony optimization (ACO), first proposed by
Dorigo and Maniezzo in 1992 [5], is one of the mostpromisingmeta-heuristic
forcombinatorial
optimization problems. From then on, ACO has been
first used on Traveling Salesman Problem (TSP) insome related works [6][7][8], and also has been used on
many kinds of scheduling problem in some recent
works [3][9][10][11]. In Section 2, we introduce the basic
JSP. In Section 3, a whole transition rule of ACO isrepresented, and also five different hybrid ACO arepromoted. In Section 4, two numerical experiments arepresented to evaluate the five hybrid ACO. Finally, wedraw some conclusions in Section 5.

pikj: processing time of operation oikj

3. Hybrid ACO for JSP
3.1 Transition rules of ACO for JSP
When building a tour in ACO, an ant at the position(same meaning as the operation oikj), will choose thenext position (operation) to move to by applying thetransition rule given by the following equation (2):{[τ (oikj , u )][η (oikj , u )]β } if q ≤ q0 , arg max
∗
u∈Ol
(2)
oikj
=
 O′
otherwise,
where:
τ(oikj, u): the pheromone trail of edge (oikj, u)η(oikj ,u): the heuristic desirability
β: a parameter which determines the relative importance ofpheromone versus distance (β>0)
q: a random number uniformly distributed in [0, 1]
q0: a parameter which determines the relative importance of
exploitation versus exploration (0≤q0≤1)

In addition, O’ is a random value which gives theprobability with which ant in operation oikj chooses tomove to operation o*ikj that is select according to theprobability distribution, which is called arandom-proportional rule, given in the following
equation (3):

2. Job-shop Scheduling Problem (JSP)
Treating JSP, our object is to minimize the makespan.
So the problem could be described by the simple
equations as follows:
object function: minCM = min{max{cikj}} (1)∗∗ [τ (oikj , oikj)][η(oikj , oikj)]β∗
if oikj∈Ol ,(3)
Pl (oikj , o ) =  ∑ [τ (oikj , u][η(oikj , u)]βu∈Ol0otherwise.

While constructing
a tour, ant changes thepheromone level to be visited edges by applying the
local updating rule as follows:∗∗∗τ (oikj , oikj) ← (1 − ρ )τ (oikj , oikj
) + ρ∆τ (oikj , oikj
) (4)where:

i ,k , jconstrains:

ci ,k −1, j + pikj ≤ cikj ,cikj ≥ 0,∗ikj∀i, k , j∀i, k , jwith these notations and symbols:
CM: makespancikj: completion time of operation oikj on machine Mj for eachjob Jioikj: the kth operation of job Ji on machine Mj, k=1, 2, …, Ni
Ni: number of operations of job Ji
Mj: the jth machine, j=1, 2, …, m
Ji: the ith job, i=1, 2, …, npikj: processing time of operation oikj

τ0: the initial pheromone level, we set τ0=(UB(CM))-1 ,where UB(CM)) is the upper bound of the optimal
makespan∗∆τ(oikj, oikj
) : the reverse of the makespan for arcs
surrounding by the ant under consideration
ρ: the pheromone evaporating parameter (0<ρ<1)304

3.2 Combining the traditional heuristic method
After checking the equation (2) and (3), we can findthe only problem left to us is η(oikj ,u), which meansthat some heuristic method should be combined with
the ACO. In this paper 5 heuristic methods are used toincrease the efficiency of the hybrid ACO as follows:
SPT: select the operation with the shortest processingtime

5. Conclusion
In this paper, we have proposed an integrated hybrid
ant colony optimization (ACO) for solving classicaljob-shop scheduling problem (JSP). We combined 5
traditional heuristic method including SPT, LPT, LRT,
SRT, and LRM with ACO, and also give the procedureof the hybrid ACO. In the end, by using somebenchmark testing data (made by S. Lawrence), we
evaluate the performances of all 5 hybrid ACO. We findthat two of them obviously outperform others.

LPT: select the operation with the longest processing time
LRT: select the operation belonging to the job with thelongest remaining processing time
SRT: select the operation belonging to the job with theshortest remaining processing time
LRM: select the operation belonging to the job with thelongest remaining processing time excluding theoperation under consideration

References[1]R. Cheng, M. Gen, and Y. Tsujimura, “A Tutorial Sur-vey
of Job-Shop Scheduling Problems Using Genetic
Algorithm, Part I: Representation”, Computers andIn-dustrial Engineering, Vol. 30, no. 4, pp. 983-997, 1996.
[2] M. Gen, and R. Cheng, Genetic Algorithms & Engineering
Optimization, John Wiley & Sons, New York, 2000.
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[4] Anant Singh Jain, and Sheik Meeran, “A State-of –the-art
Review of Job-shop Scheduling Techniques”, Technical
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[5] Colorni A., M. Dorigo & V. Maniezzo, “An Investigationof some Properties of an Ant Algorithm”, Proc. of the
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92), Brussels, Belgium, R.Männer and B.Manderick (Eds.),
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[6] M. Dorigo, and L.M. Gambardella “Ant Colony System:
A Cooperative Learning Approach to the Traveling
Salesman Problem”, IEEE Transactions on Evolutionary
Computation, 1, 1, pp. 53-66, 1997.
[7]Gambardella L.M. and M. Dorigo,”Ant-Q: A
Reinforcement Learning Approach to the Traveling
Salesman Problem”, Proceedings of ML-95, Twelfth
International Conference on Machine Learning, Tahoe City,CA, pp. 252-260 1995.
[8] Stützle T. and H. Hoos, “The MAX-MIN Ant System andLocal Search for the Traveling Salesman Problem”,
Proceedings of ICEC'97 - 1997 IEEE 4th International
Conference on Evolutionary Computation, pp. 308-313,
1997.
[9]Chandrasekharan Rajendran, and Hans Ziegler,“Ant-colony algorithms for permutation flowshop
scheduling to minimize makespan/total flowtiime of jobs”,
EJOR, paper in press.
[10]V.K. Jayaraman, B.D. Kulkarni, Sachin Karale, andPrakash Shelokar, “Ant colony framework for optimal
design and scheduling of batch plants”, Computers &Chemical Engineering, pp. 1901-1912, 2000.
[11] Daniel Merkle, Martin Middendorf, and Hartmut
Schmeck,“Ant Colony Optimization for
Resource-Constrained Project Scheduling”, IEEE Tran.
On Evo. Com. ,Vol. 6, No. 4, pp. 333-346, 2002.

Finally we can obtain the procedure of hybrid ACO
for JSP as follows:
Step 1: Initialize the environment (l = 1, τ0, …)
Step 2: One ant chooses the next operation oikj* fromthe order list Ol by applying the state transition
rule given by Eq. (2) and Eq. (3), and move tothe new oikj *Step 3: Do Step 2 until all the operations finished, then
go to the food
Step 4: Return the schedule and the makespan
Step 5: Update the pheromone level by Eq. (4)Step 6:If all the ants finished the tour end the procedure,
Else goto step 2
4. Numerical Example
In this paper, we used the benchmark problem of JSP
in OR library to evaluate the performances of different
hybrid ACO including SPT, LPT, SRT-ACO, LRT, andLRM. We set the initial parameter as follows:
β=2; q0=0.7 ;ρ=0.7; Maximum iteration=3000
From the Table. 1 and Table. 2, it is easy to find that
LRT-ACO and LRM-ACO usually outperform others,
and not only can they get the less makespan and also
the less iteration for the ants.
Table 2 performance of Hybrid ACO (10x5 for la01)

Hybrid ACO

Iterations

SPT+ACOLPT+ACOLRT+ACOSRT+ACOLRM+ACO

2529
1857
1159
2121
1021

MakespanBest
Average
891
1864
873
1630
724
1423
1161
2025
702
1431

Table 2 performance of Hybrid ACO (15x10 for la21)

HybridACO
SPT+ACOLPT+ACOLRT+ACOSRT+ACOLRM+ACO

Iterations
2370
1921
1002
2403
978

Best
1796
1570
1287
1933
1295

Makespan
Average
1864
1630
1423
2025
1431

305

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

統合型サブ集団を有するファジィ適応型探索並列遺伝的アルゴリズム
Combined Sub-Population Type Fuzzy Adaptive Search Method for Parallel Genetic Algorithm○石田 正英前田 陽一郎Yoichiro Maeda

Masahide Ishita

福井大学
University of Fukui
Abstract — In this laboratory, we have already proposed Fuzzy Adaptive Search method for Parallel Genetic
Algorithm (FASPGA) combined Fuzzy Adaptive Search method for Genetic Algorithm (FASGA) which tunes thegenetic parameters according to the search stage by the fuzzy rule and Parallel Genetic Algorithm (PGA) which isable to obtain the high-quality solution by migrating every certain ﬁxed generation interval for each sub-population
divided all populations. In this research, we propose an improved method, C-FASPGA which is able to obtain ahigh-quality solution in the earlier generation by combining sub-populations in the ﬁnal search stage. We also report
the result for the function optimization simulation performed to conﬁrm the eﬃciency of our method.

1.

緒 言

遺伝的アルゴリズム (GA) は生物進化の過程を模擬した近似最適化手法であり、複数の個体を用いて最適解を探索する確率的な多点探索の一手法である。一般に GA は通常一定の遺伝的パラメータ（突然変異率、交叉率など）で探索を行うため、特に探索初期、収束期において探索性能が上がらない場合がある。
本研究室ではすでにこの問題の改善手法としてファジィ適応型探索遺伝的アルゴリズム (FASGA: Fuzzy
Adaptive Search method for Genetic Algorithm) を提案している [1]。この手法では、遺伝的パラメータを最大適応度および平均適応度を基に探索ステージに伴いチューニングするファジィルールを記述し、それにより探索ステージに適した効率的な探索を実現できる。
一方、進化における解の高質化を実現する手法として、並列遺伝的アルゴリズム (PGA: Parallel Genetic
Algorithm) が提案されている [2][3][4]。しかしながら、PGA においても GA と同様に一定の移住率を用いるため、探索ステージに応じて必ずしも適切な移住が行われているとは限らないという問題がある。
そこで、昨年本研究室では FASGA と PGA と組み合わせることにより進化の高速化と解の高質化に基づく効率的な探索を行うファジィ適応型探索並列遺伝
的アルゴリズム (FASPGA: Fuzzy Adaptive Searchmethod for Parallel Genetic Algorithm) を提案した[5][6]。FASPGA は各集団における交叉率、突然変異率といった遺伝的パラメータに加え、移住率も探索ステー
ジに応じてファジィ推論によりチューニングし、移住個体の決定を行うアルゴリズムである。
本研究では、この FASPGA を用いて、進化の収束期においてさらなる多様性の向上を目指した統合型サブ集団を有する C-FASPGA を提案する。本手法の有効性を検証するためにシミュレーションを行ったので、その結果についても報告する。

2.

C-FASPGA アルゴリズム

ルを用いてチューニングを行うことにより各集団ごとの探索効率の向上を図るだけでなく、集団ごとの集団移住度に対してもファジィルールによるチューニングを行う
ことで、全体の探索効率の向上を図ることを目的としている。これに島の統合を加えた C-FASPGA (Combined
sub-population type Fuzzy Adaptive Search method
for Parallel Genetic Algorithm) を提案し、より高質な解を高速に求める手法の確立を目指す。

2·1 ファジィ推論による遺伝的パラメータの決定
FASPGA では島内の個体数が一定であるため、収束期には個体の多様性が確保できずに、最適解が得られないで進化が停滞してしまうという問題があった。収束期においては、適応度の比較的高い個体が存在する
サブ集団以外の進化が止まり、無駄になってしまうことが考えられる。そこで C-FASPGA では収束期に進化の度合に応じて適応的に島を統合することで、進化の停滞した島により多様性を与え、さらに良い解が得られる可能性を高めようとするものである。

fai

㪘㪪

㪘㪤

㪘㪣

㪛㪪

㪚㪣㪪
㪤㪭㪣
㪜㪭㪣

㪚㪣㪣
㪤㪣
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㪚㪭㪣
㪤㪤
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㪚㪭㪪
㪤㪣㪣
㪜㪣㪣

㪚㪣㪪
㪤㪣㪪
㪜㪣㪪

㪚㪣㪣
㪤㪭㪪
㪜㪭㪪

fmi - fai㩿㪸㪀䊐䉜䉳䉞䊦䊷䊦
㪈

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㪄㪈㪉㪇

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㪄㪎㪇

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㪈

㪇

fai

㪇

㪛㪪 㪛㪤

㪉㪇 㪋㪇

㪛㪣

㪎㪇

㪌㪇㪇 fmi - fai㩿㪹㪀೨ઙㇱ䊜䊮䊋䊷䉲䉾䊒㑐ᢙ
㪚㪪
㪈

㪇

㪚㪣

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㪚㪭㪪

㪚㪣㪪

㪇㪅㪋 㪇㪅㪌㪇㪅㪍 㪇㪅㪎 㪇㪅㪏 㪇㪅㪐㪚㪣㪣r੤෷₸ ci

㪚㪭㪣

㪈

㪈

㪤㪣
㪤㪪
㪤㪤
㪤㪭㪪 㪤㪣㪪 㪤㪣㪣 㪤㪭㪣㪇 㪇㪅㪇㪇㪇㪌
㪇㪅㪇㪇㪊
㪇㪅㪇㪈
㪇㪅㪇㪊
㪇㪅㪇㪇㪈
㪇㪅㪇㪇㪌
㪇㪅㪇㪉

r

⓭ὼᄌ⇣₸ mi

㪈

㪇

㪜㪭㪪

㪜㪪

㪇㪅㪈 㪇㪅㪊

㪜㪤
㪜㪣㪪

㪜㪣㪣

㪇㪅㪋 㪇㪅㪍 㪇㪅㪏

図 1. C-FASPGA のファジィルール

306

㪜㪭㪣

㪇㪅㪐

㓸࿅⒖૑ᐲ Ei

㩿㪺㪀ᓟઙㇱ䉲䊮䉫䊦䊃䊮

FASPGA では各サブ母集団ごとの突然変異率や交叉率という遺伝的パラメータを 1 世代ごとにファジィルー

㪜㪣㪈• 移住個体数
一般の PGA では移住率によって移住する個体の数が決まっており、移住率は交叉率や突然変異率の遺伝的パラメータと同様、終了世代まで一定である。この場合、進化の度合いに応じて適切な移住が行われているとは決して言えない。そこで本手法では移住率 rei は集団移住度 Ei の値に比例するように設定する (式 (2) 参照)。このようにすることで移住が決定するごとにそのときの進化の度合いに応じて移住率が変化する。また、この式における k は移住率を正規化するための定数である。
さらに移住個体数 Mi は、この移住率 rei により式(3) を用いて決定される。尚、式 (3) の計算結果でMi = 0 のときは、移住は行われない。

䉰䊑㓸࿅
⒖૑୘૕
⒖૑୘૕ᢙ Mi

図 2. C-FASPGA の移住操作(移住率可変型 Random Ring)

C-FASPGA のファジィ推論の前件部は FASGA と同じく平均適応度 fai および最大適応度と平均適応度との差 (fmi − fai ) を用いて表す (i : サブ集団数, i =1, 2 · · · , n)。後件部には交叉率 rci と突然変異率 rmi 以
外に新たに集団移住度 Ei と呼ばれるパラメータを加える。図 1 に C-FASPGA のファジィルールおよびメン
バーシップ関数と後件部シングルトンを示す。
2·2

移住トポロジはリング型 (移住元と移住先を結んだ線
が１つのリングを形成するように移住先を定めるというもの) であり、ランダムに移住する集団を決定する。
また、移住先は移住操作の度に変化するものとする。
昨年度の研究 [5] では、比較的進化の進んでいない移住元の島と最も性質の違う島 (比較的進化の進んでいる島) を移住相手に選択するという方法を用いていた。この手法の場合、進化の進んでいない島に対しては、移住の効果が期待できるが、進化の進んでいる島に対しては、流入する移住個体がほとんどなく、多様性が急速に失われることがわかった。そこで、本研究での移住方法には、ランダムに移住する島を選択することで、集団全体の多様性が維持できる Random Ring を用いて、その移住率をファジィルールでチューニングする方法を採用した (図 2 参照)。

• 移住条件従来の PGA では移住の必要性を検知せず、移住間隔といわれる一定世代ごとの移住の周期によって一定割合の個体の移住が行われる。これに対し、本研究で提案する手法では、ファジィ推論から得られる集団移住度 Ei に比例して個体数が決まる
方式を用いている。本手法の移住条件は式 (1) のとおり、ある一定間隔で移住が行われるが、ファジィ推論により集団移住度が Ei = 0 となれば移住は行われない。
IF (Generation mod M ig Span = 0)

Mi = rei・Pinitial(3)

2·3 C-FASPGA における島統合操作
本研究で提案するサブ集団の統合条件は、ある世代の平均適応度が最も高いサブ集団の平均適応度 fa1 がある一定値 Com Start(統合開始適応度) を越えたとき、かつ、一定の統合間隔 Com Span を満たす世代にのみ行うものとする。最終的に残る島数 Is Limit(統合
限界島数) に達すると島を統合しないように設定する。
Com Span、Com Start、Is Limit は島の統合操作を微妙に調整するためのパラメータでこれらを変更する
ことにより、探索問題に応じた統合操作が可能となる。
IF (fa1 > Com Start)and (Generation mod Com Span = 0)
and (N ≥ Is Limit)
T HEN Combine Ia1 & Ia2(4)

fa1 ：平均適応度の最も高いサブ集団の平均適応度
Com Start：統合開始適応度 Com Span：統合間隔
Is Limit：統合限界島数
N ：現在の島数
Ia1 , Ia2 ：全サブ集団の中で 1 番目および 2 番目に平均適応度の大きなサブ集団
図 3 は、C-FASPGA での統合の様子を図示したものである。fa1 > Com Start により統合が始まり、N ≤Is Limit で統合が終わる (図は N = 3 の例)。破線部分
は、集団全体を表し、矢印の時間間隔は Com Span(統合間隔) を表している。

2·4 本手法のアルゴリズムフロー
本研究で提案した C-FASPGA の処理フローを図 4に示す。破線の範囲内ではファジィルールにより集団移住度や、交叉率、突然変異率のチューニングを行う。
個体評価では全個体の適応度評価を、集団評価では平均適応度 fai および最大適応度 fmi の算出を行う。

and (Ei = 0)

M ig Span：移住間隔(2)i：サブ集団番号 (i = 1, 2 · · · , n)k ：正規化定数
Ei ：集団移住度
rei ：移住率
Mi ：移住個体数
Pinitial ：初期サブ集団内の個体数

C-FASPGA における移住操作

T HEN M igration.

rei = k・Ei

(1)

Ei ：集団移住度

307

f a1䋾 Com_Start 㩿⛔ว㐿ᆎㆡᔕᐲ㪀

ో㓸࿅
f a1

3·1

䉰䊑㓸࿅

f a2
Com_Span㩿⛔ว㑆㓒㪀

f a1
f a2

f a1

FRastrigin (x) = 10n +

f a2
f a1

シミュレーション条件

今回提案した C-FASPGA の有効性を Rastrigin 関数
を用いて検証した。Rastrigin 関数とは、式 (5) で表され、最適解の周辺に格子状に準最適解 (最適値に近い値を持つ局所的最適解) を持つ多峰性関数である。設計変数間に依存関係はないことが知られている [?]。2 次元(n = 2) の場合の Rastrigin 関数の概観を図 5 に示す。
n

 2

xi − 10 cos(2πxi )

(5)

i=1

f a2

(−5.12 ≤ xi < 5.12)
min(FRastrigin (x)) = F (0, 0, . . . , 0) = 0

Is_Limitf a1㩿⛔ว㒢⇇ፉᢙ㪀

f a1

f a2

f a2

90
80
70
60
50
40
30
20
10
0

f a1 ో䉰䊑㓸࿅䈱ਛ䈪ᐔဋㆡᔕᐲ䈏ᦨᄢ䈱䉰䊑㓸࿅䈱ᐔဋㆡᔕᐲ
f a2 ᰴ䈮ᄢ䈐䈭䉰䊑㓸࿅䈱ᐔဋㆡᔕᐲ

図 3. 統合の様子

4
2
0

-4

まず最初に集団評価により fai , fmi を求め、式 (4)の統合条件に従って統合する。統合された後は、集団の fai , fmi が変化するので、次の移住操作のために新たに集団評価を行う。これにより平均適応度 fai および最大適応度と平均適応度の差 (fmi − fai ) を入力として、ファジィ推論により集団移住度 Ei が決定される。
Ei に従って移住を行った後、集団の fai , fmi が変化する場合があるので、再び集団評価を行う。さらに、新たな fai , (fmi − fai ) を用いて、ファジィ推論により、
交叉率 rci 、突然変異率 rmi が決定される。

㓸࿅⹏ଔ
⒖૑

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㓸࿅⒖૑ᐲߩ࠴ࡘ࡯࠾ࡦࠣ
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੤෷
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01

⚳ੌ᧦ઙ
;'5
⚳ੌ

図 4. C-FASPGA のフローチャート

3.

2

-4
4

図 5. Rastrigin 関数

設定変数とは式 (5) で xi に染色体からデコードされた値が代入される。図 5 では、縦、横に x1 , x2 の設定変数が表され、高さは適応度を表している。本研究では、図を反転し最適解が最大値で 0 となるように評価関数を設定して、最適化シミュレーションを行った。
シミュレーション結果および考察

C-FASPGA、PGA および FASPGA を用いて行った Rastrigin 関数の最適化シミュレーションの結果を
図 6 に示す。図の縦軸は母集団サイズを 400 個体とした場合の乱数 Seed を変更して行った 20 試行の最大適応度の世代ごとの平均値である。この場合に用いた C-FASPGA の各パラメータは、Com Start=−
30、Is Limit=4、Com Span=5 である。探索初期に
FASPFA 、C-FASPGA 共に適応度が低いのは、多様性を上げるためにファジィ推論による突然変異率と集団移住度を高く設定しているためであると考えられる。
探索初期の多様性は探索中期以降の性能向上に役立っている。さらに探索後期 (平均適応度− 30 以上) には
統合することにより、FASPGA よりも早く最適解が求まることが確認できた。
図 7〜図 9 は、C-FASPGA の統合に関するパラメータを変化させて行ったシミュレーションの結果である。図
7 は Com Start (統合開始適応度) についての結果であり、Com Start を小さく (統合時期を早く) しすぎると、サブ集団内の適応度が低いまま島同士が統合するため、効果が得られないと考えられる。図 8 は Is Limit(統合
限界島数) の違いに関する結果であり、Is Limit を小さくしすぎると、適応度の低い島とも統合してしまい
進化の進んだ島の退化が起こり、Is Limit を大きく設

ೋᦼൻ
୘૕⹏ଔ

-2

0

3·2

㐿ᆎ

01

-2

シミュレーション

本研究の提案手法である C-FASPGA の有効性を関数近似シミュレーションを行って検証したので、そのシミュレーション結果について報告する。

308

定すると、あまり統合が起こらないので適応度の多様性が上がらないためと考えられる。図 9 は Com Span(統合間隔) の違いに関する結果である。Com Span を大きくしすぎると、統合が起こりにくいため多様性が維持できず、Com Span を小さくすると頻繁に統合が起こるために進化が破壊されるものと考えられる。

Max-Fitness

-5

結 言

本研究では、ファジィ適応型探索並列遺伝的アルゴ
リズム (FASPGA) を改良して探索ステージに応じてサブ集団を適応的に統合していくことで、多様性が減少したサブ集団内の個体数を増やし、収束期にさらなる多様性を確保することを目的とした統合型サブ集団を有する C-FASPGA を提案した。さらに、Rastrigin 関数を用いて最適化シミュレーションを行い、PGA や
FASPGA と比較して、進化の収束期において良質の解をさらに早い世代で得ることができることを確認した。
今回のシミュレーションでは、統合性能を決定する
パラメータ (Com Span、Com Start、Is Limit) の値を適切に選ばないと探索性能が大きく変動することもわかった。今後は、これらの値をどのようにチューニングするかの指針についても検討を加えていく必要があると考えられる。また、今回用いた統合方式とは異なる統合手法や、統合のみでなく分割なども含めた柔軟な島数操作についての検討も今後の課題であると考
えられる。
参考文献

-10
-15
-20
C-FASPGA
FASPGA
PGA

-25
-30
0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Generations

図 6. シミュレーション結果 (1)(手法の比較)

0
-5
-10
Max-Fitness

4.

0

-15
-20
-25
-30
Com Start -20
Com Start -30
Com Start -40

-35
-40
50

100 150 200 250 300 350 400 450 500
Generations

図 7. シミュレーション結果 (2)(Com Start の比較)

[1] 山本哲哉, 前田陽一郎: ファジィ適応型探索 GA の提案と TSP 問題への応用, 第 11 回バイオメディカ
ル・ファジィ・システム学会, pp.103-106 (1998)[2] J.Mang and K.Matsuo: A Survey on the Parallel Genetic Algorithms, 計測と制御, Vol.33, No.6,
pp.112-117 (1994)[3] 三木光範, 廣安和之, 金子美華, 畠中一幸: 環境分散型並列遺伝的アルゴリズム, 電子情報通信学会技術研究報告, Vol.99, No.96, pp.87-94 (1999)[4] 三木光範, 廣安和之, 中村康範: 遺伝的アルゴリズムの分散並列化に関する研究 (ランダム移住型による分散遺伝的アルゴリズムの検討), 日本機会学会論文
集 (A 編) , Vol.66, No.645, pp.112-117 (2000)[5] Y.Maeda and T.Tsubouchi: Parallel Genetic Algorithm Used Fuzzy Adaptive Search Method, SICE
Annual Conference in Fukui, CD-ROM, pp.23532356 (2003)[6] 前田陽一郎, 坪内透: 並列遺伝的アルゴリズムのファ
ジィ適応型探索手法, 第 19 回ファジィシステムシン
ポジウム, pp.469-472 (2003)

0-5

Max-Fitness

-10
-15
-20
-25
-30
Is limit2
Is limit 4
Is limit 6

-35
-40
50

100 150 200 250 300 350 400 450 500
Generations

図 8. シミュレーション結果 (3)(Is Limit の比較)

0-5

Max-Fitness

-10

連絡先:
〒 910-8507 福井市文京 3-9-1
福井大学 工学部 知能システム工学科
前田 陽一郎Phone & Fax: 0776-27-8050
E-mail: maeda@ir.his.fukui-u.ac.jp

-15
-20
-25
-30
Com Span 2
Com Span 5
Com Span 10

-35
-40
50

100 150 200 250 300 350 400 450 500
Generations

図 9. シミュレーション結果 (4)(Com Span の比較)

309

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

複数配送車の輸送量を考慮した遺伝的アルゴリズムによる物資配送計画
Transport Planning of Supplies Using Genetic Algorithms
Under Consideration For Roads of Plural Vehicles
河野 亮太
Ryota KOHNO

前田 幹夫
中山 健史
Mikio MAEDA
Takeshi NAKAYAMA
九州工業大学 工学部
Faculty of Engineering, Kyushu Institute of Technology

Abstract: The first, the scheduling of this research introduced a genetic algorithm and a fuzzy theory to thisscheduling, and describe how to display the best route obtained from that. Second, when multi-transport vehicles aretaken into consideration, from the mesh map, the area maps which integrated some mesh data with a certain fixed sizeare created, and transportation scheduling assigns the area maps to multi-transport vehicles. From results of the fuzzyscheduling and the simulations, we discuss the usefulness of this method.

１．

はじめに

本研究[1]では，企業活動において複数の得意先に物資を配送してまわる際に，効率的な配送経路を特定し，各得意先への予想到着時刻を提示できる物資配送計画について述べる．実際には、得意先間の移動時間は移動する時間帯によって変化する．また，配送経路を決定する際，総巡回時間の最小化だけでなく，得意先への到着時刻指定や配送順序の制約条件も考慮し，それをファジィ評価することによって配送経路の決定を行う．
本研究のスケジューリングは，まず，遺伝的アルゴリズ
ム[2‐4]とファジィ理論[5,6]を導入した実用的な物資配送計画法から求めた最適な配送経路を提示する．
次に，メッシュ地図より，ある一定の大きさのエリアデータ（本研究では縦 5×横 5 のメッシュを１エリアデータ）
で統合したエリア地図を作成し，そのエリア地図をもとに複数の配送車両を割り当てる．ある配送地域の中にある配送点を，１台の配送車が担当する配送点とし，各配送地域
内での配送スケジューリングを行う方法を提案する．
最後に，スケジューリングと運用シミュレーションの結果から，本方法の有効性について検討する．

優先順位をファジィ制約条件として与え，ファジィ物資配送計画モデルとする．
移動時間が だいたい r である と分かっているとき，
各移動時間ごとのメンバーシップ関数は r を基準として，
図 1 のような三角型ファジィ数で設定する．移動時間が厳密に分かっている場合にはクリスプ数でもよい．
µ
b
1

a

c
r moving time
図 1 移動時間のメンバーシップ関数
0３．２

目的関数の設定

本論文では目的関数として，総配送時間と到着時刻条件，
優先順位を考える．しかし，総配送時間，到着時刻条件がファジィとなり，それらを単純に比較評価することは難し
い．そこで，いくつかの目的関数を組み合わせて，それを評価値とする．

a.

総配送時間

２．

物資配送計画

配送順序を評価する１つの方法として，総配送時間を考える．総配送時間は，2.2 項で述べたように f end として表す

２．１

配送計画

ことができ，この三角型メンバーシップ関数である f end の物資配送計画において順序を決定する際には，それぞれの順序に対しての評価基準が必要となる．そこで，各順序を評価するための関数を目的関数として設定し，目的関数から得られた値を最大化または最小化するような配送順序
を求める．

２．２

重心を取り，それを総配送時間の評価 f T とし， f T を最小化するような順序を求める．

b.

ファジィ目標と到着時間の一致度（ファジィ目標満足度）

ある配送点到着時間について希望ないし制約がある場合，それをファジィメンバーシップ関数で表す．これをファジィ目標とし，例として，図 2 の形状をとる．図も他３種類あるが省略する．
（文献[1]を参照）
ファジィ目標のメンバーシップ関数を µ G とし，図 2 の場

配送順序の評価

主な目的関数として，総配送時間 f end ，総約束到着時間
遅れ T x ，優先順位を設定し，配送順序の評価を行う．それ
i

ぞれの目的関数については，文献[1]を参照．

μ３

物資配送計画へのファジィ理論の導入 [1]３．１1

物資配送計画のファジィモデル化

物資配送計画を行う際，まず対象をモデル化しなければならない．ファジィ物資配送計画では，配送ポイント間の時間をファジィ数で表し，ポイントごとの約束訪問時刻，

0

図2

310

time
p

q

r

s

ファジィ目標のメンバーシップ関数の概形

合は 4 つのパラメータ p, q, r , s によって表す．図 2 ファジ

これらをもとに，配送順序の総合評価 f は，

ィ目標メンバーシップ関数 µ G を数式で表すと，(1)式のよf =i

うになる．ここで x は，0 または x > 0 で任意の値(time)で
ある．

0

µG =

(5)

るとする．

( p < x < q)(q ≤ x ≤ r )

1
s
x+
r−s
r−s
0

fR

この総合評価 f が小さいほど配送順序として良いものであ( x ≤ p)

1
q
x−
q− p
q− p
1

fT

４

(1)

配送点が多くなると，完全列挙法は全ての順序を完全に探索するので計算回数がその階乗に比例して飛躍的に増加
してしまい実用的でなくなる．計算量を少なくした厳密解法はいくつか提案されているが，それらは１つの最適解を求めることを前提に考えられているので，ファジィ物資配送計画に対し，複数の最適解を提案する場合，逆に計算回数の増加が考えられ，適用させることが難しい．
そこで，ある程度の大きな規模の物資配送計画に対する有効な解法として，遺伝的アルゴリズム(GA) [2‐4]を用いたファジィ物資配送計画手法を考える．

(r < x < s )( s ≤ x)

ここで配送点 i の到着時刻メンバーシップ関数を µ A とi~

遺伝的アルゴリズムの導入 [1]し， N ( a, b, c) とする．このときのファジィ目標と到着時刻の一致度を f G とし，これを求める方法を以下に示す．
i

配送点の到着時刻メンバーシップ関数 µ A とファジィ目i標メンバーシップ関数 µ G の重なった部分の面積の合計をi

A とする(図 3)．これを配送点 i の到着時刻メンバーシップ
関数 µ A の面積 A’で割った値を，配送点 i 到着制限時刻と４．１iの一致度 f G とする．これを，全ての配送点 (i : 1 ~ n) につi

いて計算し，その最小値を順序の一致度 f G とする((2)式)．
μ
µ Gi

1

µ fi

４．２

図3

time
p

q

r a

c.

を用いて GA 空間における個体の適応度をファジィ目標と到着時間の一致度( )(f G = min f Gi = min f G1 ∧ ... ∧ f Gn
1≤ i ≤ n

c s

b

)

g= 1f

(2)

ポイントを巡回するときに，仕事の都合上などから，あるポイントよりも優先して行かなければならないポイントがある．そのような条件を満たさない場合には，各優先順
位の重要度に応じて優先順位の一致度 f P を変化させる．

５

ポイント i をポイント j より優先するとき，その重要度を

p ij とする．ある配送順序について，優先条件 (i → j ) に反する順序の組 (i , j ) の集合を R とすると，一致度 f P は次式で表される．

(0 ≤ p ij ≤ 1)

(3)

( i , j )∈R

一つでも優先条件を侵していない場合は f P = 1.0 である．

d.

総合評価
以上述べた３つの目的関数 ( f T , f G , f P ) のうち，２つのf G , f P に重み( w )をつけ，総合したものを総合一致度 f R とする．

f R = (1 − wG (1 − fG )) × (1 − wP (1 − f P ))(0 ≤ wG ≤ 1, 0 ≤ wP ≤ 1)(6)として定め，評価値の小さい配送路を持つ個体ほど優秀であり，適応度が高いものであるとする．このとき世代数が決定した最終世代であれば，個体集合の中で適応度の上位数個の個体を準最適解として終了する．そうでないときは，世代の更新を行う．

優先順位

f P = ∏ (1 − p ij )個体の評価法M 個の個体集合の各個体（配送順序）について，3.2 項で定めた評価関数を用いて評価値を計算する．この評価値 f

A0

個体集団の生成

本論文では，遺伝子を配送ポイント番号として，配送ポ
イント番号が重複しないように並べたものを遺伝子列とする．このときの遺伝子列はすなわち配送順序であり，個体は１つの遺伝子列，つまり配送順序を持つものとする．また個体のサイズ，つまり遺伝子の数はポイント数 n となる．

(4)

311

メッシュ地図を特化した Dijkstra の重み付
きグラフの最短路アルゴリズム

最短経路の決定のアルゴリズムは，基本的にはＥ．Ｗ．
Ｄijkstra により発見された重み付きグラフにおける２点間の最短道決定[7]の手続きを用いる．しかし，Ｅ．Ｗ．Ｄijkstraの手続きでメッシュのように中央点が多い場合，全ての中央点に対して探索するのでは時間がかかるとともに，中央点に隣接しているメッシュの中央点でなければ，道は存在しないため，無駄が多く出てくる．よって，隣接メッシュの中央点だけ探索するように変更し，時間短縮を計る．メ
ッシュ地図に特化した場合とそのままの場合での経路探索
時間の違いについてのスケジューリングの結果，スケジューリング結果は省くが，特化することにより約２倍以上の高速化が実現できた．
メッシュ地図と Dijkstra のアルゴリズムを用いることにより，任意の配送点間において，時間帯により可変であい
まいさを持つ移動時間とその移動経路を得ることができる．

６

2 つの目的関数 ( f F , f M ) に重み ( w ) をつけ，総合評価 f s

複数配送車による配送スケジューリング

複数配送車による配送スケジューリングで問題となるのは，各配送車がどの配送点を配送するかを決定することである．これまでの１台による配送スケジューリングでは，配送点を遺伝子，配送順序を遺伝子列として遺伝的アルゴ
リズムを用いて最良配送順序の探索をしている．そこで，この配送順序である遺伝子列に仕切り ”|” を配送車両 N 台に対して(N―1)箇所選び，分割された部分の遺伝子列を配
送車 N 台がそれぞれ担当する方法が考えられる．しかし，
このアルゴリズムでは遺伝子列に仕切り ”|” を選ぶ場合，配送点数と配送車両数によって発生しうる仕切りの選択数の組み合わせは多く，それら全てに対してスケジューリン
グし，評価していては計算時間が増加してしまい，実用的ではなくなる．
そこで，本稿ではこの複数配送車による配送スケジュー
リングを，メッシュ地図から作成されるエリア地図を使用
してスケジューリングを決定する方法を提案する．
まずメッシュ地図より，ある一定の大きさのエリアデー
タからなるエリア地図を作成し，このエリア地図をもとに複数の配送車両を各配送地域に割り当てる．ある配送地域の中にある配送点を，１台の配送車が担当する配送点とし，各配送地域内での配送スケジューリングを行う．
エリア地図内の配送地域は，配送車の台数に応じた数とし，複数の配送車両を割り当てていく．

６．１

６．５ 隣接指標
表１の道路分類表より，エリアデータを分割する際に使用する隣接指標を求める.
エリア道路情報を R i ，メッシュ地図上の接続道路情報を

rij ，エリアデータの接続方向を i ，エリアデータ間の隣接メッシュ数を j とすると，エリアデータ間の隣接指標は以下の式となる．

表1
何もなし
朝渋滞
夕渋滞
朝・夕渋滞
工事・事故渋滞７

配送車両の最大積載量

送車両 vi ( i : 1 ~ n ) に割り当てられた配送点 k の配送量をwvki とし，配送車両 vi の総配送量 wvi を求める．また最大積載量を Wmaxv とし，最大積載量を超えないようにする．
i(7)w v i ≤ W max v i

(8)

(11)

以上の隣接指標から，国道が多ければ中型の配送車両を，県道が多ければ小型の配送車両を，都市部道路が多ければ大型の配送車両を割り当てる．

各配送車両において，配送する荷物の総重量が，配送車両の最大積載量を越えないように配送点を割り当てる．配w v i = ∑ w vki(i = 1, 2,･･･,8)j =1

接指標に従って，配送車両 N 台に割り当てる．
その際，エリアデータは必ず対象エリアのみ割り
当てる．
大型配送車両から優先的に割り当て，配送先に優先関係などがある場合は，最大積載量に余裕のある配送車両が向かうように割り当てる．

m

エリア道路情報

通常配送先間は，道路で接続されているが，その道路は「国道」「県道」「都市部道路」といったように交通量がそ
れぞれの道路の種類によって変化している．
そのため「大型配送車両は，都市部道路を優先的に通行する」や「国道は，やや道路幅が狭いため，中型の配送車両が向かうことが望ましい」といったような条件が発生する場合がある．そこで本稿では，エリア地図に「国道」「県道」「都市部道路」といったエリア道路情報を付与する．
本稿で用いるエリア道路情報は，エリアデータ間の隣接指標を算出して割り当てる.

8

配送車両 N 台それぞれを評価指標に従って評価する．
以上のアルゴリズムから，最良配送地域を割り当てる．

k =1

６．３

６．４

Ri = ∑ (rij mod 4) / 8

Step3：

６．２(9)(0 ≤ wF ≤ 1, 0 ≤ wM ≤ 1)

配送地域割り当てアルゴリズム

本稿では，エリアデータを分割する際にそれぞれの道路がもつ交通量に応じた分割法を提案する.
Step1： エリアデータをエリア道路情報から得られる隣Step2：を求める[1]．
f s = (1 − w F (1 − f F )) × (1 − w M (1 − f M ))配送車両コスト

配送車両コストは，配送を行う際に掛かる燃料費や人件費を考える．単位距離当りの燃料費を t F ，人件費を t M とし，
配送車両１台の配送距離 t D ，配送車１台の労働時間 t T を求
め，配送料金 t F × t D と給料 t M × t T を計算する．そしてこれに対応する燃料費コスト f F ，人件費コスト f M を求め，

312

道路分類

一般道路Ａ（国道） 一般道路Ｂ（
県道）
1
2
5
6
9
10
13
14
17
18

幹線道路
3
7
11
15
19

都市部道路（
ＤＩ
Ｄ）
4
8
12
16
20

スケジューリングとその結果10 個の配送点を設定し，物資配送計画法に従い巡回する
スケジューリングを行う．配送車両は最大 3 台とし，点 Oを配送開始地点および最終地点とする．各配送点の滞在時間は最短 15(min)・平均 30(min)・最長 45(min)，配送開始時
刻を 13:00 として最良配送経路探索を行う．
メッシュ地図用に特化した Dijkstra の重み付きグラフの最短路アルゴリズムと，配送順序探索アルゴリズムに GA
探索法を適用．配送点 O→H に対する優先関係，配送点 Dに 14:00 から 15:30 までの到着時刻指定を考慮する．
配送シミュレーションの初期設定は，大型配送車両１台の使用費を 20000 円，中型配送車両の使用費を 10000 円，
小型配送車両の使用費を 5000 円とする.また燃料費を 30 円
／km，人件費を時給 1000 円とし，配送車両の最大積載量を大型車から小型車の順にそれぞれ 4500kg，2000kg，1500kgとする．また配送点への配送両を全て 300kg とする．
・優先関係の設定は(3)式の重要度( p ij )を１とする．
・制約条件の設定は図 2 の概形のファジィ目標メンバー
シップ関数を用い，(1)式の各パラメータを p = 840 ，

q = 870 ， r = 900 ， s = 930 とする．
・(4)式の重みは wG = 1 ， wP = 1 とする．
GA の各パラメータは，個体数 M = 120 ，選択個体数 60，

エリート個体数 12，エリート個体は適応度上位 10％，選択率は適応度上位 50％，突然変異率 0.3，終了判定世代数 100とする．スケジューリングの結果を表 2，配送評価を表 3，
配送地域の割り当て結果を図 6，配送経路を図 7 に示す．
以上の結果から，制約条件を満たし，かつ複数台の配送車両を使用することで，巡回する際に必要な配送コストを低く抑えることができる配送スケジューリングを提案することができている．

９

まとめ

本論文では，物資配送計画法の提案を目的とし，そのための手法を示した．現実に問題となる移動時間や制約条件を考慮し，実用可能な時間で使用できる物資配送計画法を示すことができた．また，複数配送車両を考慮下での，配送コストを最小にする配送スケジューリングを提案した．
今後の課題としては，メッシュ地図の細密化による計算時間増加への対処が考えられる．また，複数配送車両を考慮する場合，配送地域割り当ての際の評価指数を増やし，有効な配送地域の精度の向上と，配送コストの削減を目指
す必要がある．
表2

図6

配送車両３台による配送地域割り当ての結果

スケジューリング結果

表2.1 配送車両１台目の配送順序

到着時間
滞在時間
訪問順序
最 小 平均 最大 最 小 平均 最大O（出発点） 13:00 13:00 13:00↓↓

表2.2 配送車両2台目の配送順序

到着時間
滞在時間
最小 平均 最大 最小 平均 最大O（出発点） 13:00 13:00 13:00
訪問順序B

13:10 13:17 13:25 0:20 0:30 0:40

H

13:45 14:15 14:44 0:20表1.1
0:30配送車両１台目の配送順序
0:40
G
13:04 13:09 13:14 0:20 0:30 0:40

↓
↓

↓

↓

↓

↓

↓

O（終了点） 14:13 14:59 15:44↓

O（終了点） 13:29 13:48 14:07
表2.3 配送車両3台目の配送順序

到着時間
滞在時間
最小 平均 最 大 最小 平均 最大O（出発点） 13:00 13:00 13:00
訪問順序

↓

↓

C

13:02 13:03 13:05 0:20 0:30 0:40

A

13:28 13:44 14:00 0:20 0:30 0:40

E

13:59 14:32 15:06 0:20 0:30 0:40

D

14:25 15:13 16:02 0:20 0:30 0:40

F

14:53 15:57 17:01 0:20 0:30 0:40

I

15:18 16:37 17:57 0:20 0:30 0:40

↓
↓
↓
↓
↓
↓

↓

（１台目：O→A→F→E→B→H→O，2 台目：O→D→O，3 台目：O→I→G→C→O）

↓

図7

↓
↓

参考文献

↓

[１] 前田，濱田，村上，遺伝的アルゴリズムファジィ評価を用いた物資配送計画，知能と情報(日本知能情報ファジィ学会誌)，
vol.15, No.1, pp.111-126 (2003)[２] 坂和正敏，田中雅博，遺伝的アルゴリズム，
pp.17-30,115-123(1995)朝倉書店[３] 三宮信夫，喜多一，玉置久，岩本貴司，遺伝アルゴリズムと最適化，pp.1-51(1998)朝倉書店[４] 北野宏明，遺伝的アルゴリズム，pp.43-60(1993)産業図書[５] 村上周太，向殿政夫，本多中二，前田幹夫，和多田
淳三，坂和正敏，ファジィシステム演習問題集，
pp.9-10,49-56,171-187(1992)工業調査会[６] 水本雅晴，ファジィ理論とその応用，pp.107-121(1987)サイエンス社[７] C.L.リュ−，成嶋弘，秋山仁，コンピュータサイエンスのための組み合わせ構造とグラフ理論入門，pp.111-114 (1978)マグロ
ウヒル好学社↓

O（終了点） 15:46 17:21 18:57

表2

配送評価

使用費コスト
配送車両１台による配送
配送車両２台による配送

配送車両１台目
配送車両２台目
配送車両１台目

配送車両３台による配送

配送車両２台目
配送車両３台目

人件費コスト

燃料費コスト

運用シミュレーション結果

配送コスト

×10＾3（円）×10＾3（円）×10＾3（円）×10＾3（円）

20.00
10.00
20.00
10.00
5.00
20.00

7.501
2.548
4.351
1.977
0.800
4.351

5.610
2.040
2.580
1.890
0.570
2.580

33.111
14.58326.93113.8676.370
26.931

連絡先：〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町１−１
九州工業大学工学部電気工学科
前田 幹夫
TEL (093)884-3249
E-mail mmaeda@comp.kyutech.ac.jp313

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

進化戦略を用いたファジィ測度の同定

Identification of a Fuzzy Measure by an evolutionary Strategy
若林高明

三田村保

WAKABAYASHI Taka’aki
北海道教育大学旭川校

MITAMURA Tamotsu
北海道工業大学

Hokkaido University of Education, Asahikawa

Hokkaido Institute of Technology

Abstract
Evolutionary strategies(ESs) are the algorithms developed to solve non-linear optimization
problem. In this article we apply an ES to identification of a fuzzy measure on a finite set.
We formulate the problem and conduct numerical experiments.

1

稿では，(µ, λ)–ES1 という方法を採用する．以下にそのはじめに概要を述べる [3]．
有限集合上のファジィ測度の同定は困難であることが(µ, λ)–ES においては，µ 個の親個体から生成された多い．本稿では，非線形最適化問題を解くためのアルゴλ(≥ µ) 個の子個体のうち，適応度の高い (目的関数値のリズムである進化戦略を導入し，ファジィ測度の同定を良い) ものから順に µ 個を次世代の親個体として選ぶ．

高速に行う方法について述べる．

3.1

2

λ ファジィ測度
本稿では，有限集合上の λ ファジィ測度 [1] のみを扱うこととする．
有限集合 S = {s1 , · · · , sn } の互いに排反な部分集合列

突然変異は，以下の手順で行われる．(µ, λ)–ES においては，突然変異パラメータも進化の対象となる．
以下の通り突然変異パラメータ σi , αij と個体 x より
次世代のパラメータ σi , αij と個体 x を生成する．

σi = σi exp(τ  ξ + τ ξi ),{Ei } と −1 ≤ λ < ∞ に対して，
⎧  k
⎪
1
⎪
⎪
[1 + λgλ (Ei )] − 1 , λ = 0
⎪
k
⎨ λ
 
i=1
gλ
Ei =
k
⎪
⎪
i=1
⎪
⎪
gλ (Ei ),λ=0⎩(µ, λ)–ES における突然変異

αij = αij + βξij ,i = 1, · · · , n(2)

i = 1, · · · , n − 1, j = i, · · · , n (3)x = x + z(4)

ここで，ξ, ξi , ξij はそれぞれ独立に正規分布 N (0, 1) に従う乱数である．また z は平均が 0，共分散行列が C と(1)
なる n 次元正規分布を満たす集合関数 gλ : 2S → [0, 1] を λ ファジィ測度とexp(− 12 z T C −1 z)
いう．
N (0, C) : p(z) =(2π)n |C|
本稿で扱う λ ファジィ測度は gλ (S) = 1 を満たすものに従う乱数であり，σi , αij を用いて以下の手順で生成さ
とする．
i=1

れる．

3

進化戦略
進化戦略 (ES) は，n 次元実数空間 Rn を定義域とす

る非線形最適化問題を解くことを目的に，60 年代に考案

1. 各成分に独立に N (0, σi2 ) に従う乱数を生成して e =(e1 , · · · , en )T を作る．
2. 各 αij に対して回転変換を表す行列 R(αij ) = {rij }をされたアルゴリズムである [2]．ES では，実数値表現さ

rii=

rjj = cos αij

れた個体に正規分布に従う摂動を加える形で突然変異をrij=−rji = sin αij

導入し，これを主な探索手段としている．

ES にはさまざまなバリエーションが存在するが，本1 λ ファジィ測度の λ と (µ, λ)–ES の λ は別物であることに注意
されたい．

314

として作る．但し，他の成分は対角要素を 1，非対角要素を 0 とする．

4

3. すべての αij に対応する R(αij ) をeに作用させてz
を作る．
n−1

n

(µ, λ)–ES による λ ファジィ測度の同定
本稿で扱う λ ファジィ測度は，gλ (S) = 1 を満たすもの

R(αij )eとされるので，これを補助目的関数として f1 (x) = 0 のパラメータ τ, τ  および β の推奨値として要素 si (i = 1, · · · , n) に対する測度 gλ (si ) とする．その他

z=i=1 j=i+1

τ

=

τ

=


√ −1
2 n
√ −12n

β=0.0873(= 5◦ )が提唱されている．

3.2(µ, λ)–ES における組換え演算(µ, λ)–ES では複数個の親個体を扱うので，子個体の生成に組換え演算を導入することができる．例えば，親形で表す．ここで，x の各成分 xi (i = 1, · · · , n) を S の各
ファジィ測度に対する制約を f2 (x) = 0, · · · , fm (x) = 0
で表し，主目的関数を
2 (x)f (x) = f12 (x) + · · · + fmとすると，S 上の λ ファジィ測度を同定する問題は以下のように定式化される．
 minimize f (x) = f 2 (x) + · · · + f 2 (x)m1 subject to x ∈ [0, 1]n

上記の最小化問題を解くことにより得られる最適解 x∗の各成分 x∗i (i = 1, · · · , n) を，同定された S の各要素の値の中点を子の値とするなどの方法が考えられる．

si (i = 1, · · · , n) に対する測度 gλ (si ) とする．

3.35(µ, λ)–ES のアルゴリズム(µ, λ)–ES では，個体aとして，

(5)

おわりに
進化戦略を用いてファジィ測度を同定する方法を提案した．数値実験の結果の詳細については大会当日発表a= (x, σ, α)x= (x1 , · · · , xn )σ= (σ1 , · · · , σn )α = (α1,2 , · · · , αn−1,n )を用い，この遺伝子表現をとる個体からなる個体集合 P

する．

参考文献
[1] Sugeno, M.，Theory of fuzzy integrals and its applications, Doctoral Thesis, Tokyo Institute ofTechnology(1974)

を

P = {a1 , · · · , aµ }[2] Bäck,
で定義し，以下のアルゴリズムにより計算を進める．

of Evolutionary Algorithms for Parameter Optimization”,Evolutionary Computation I(1),pp.1–

begin
t := 1 (t:世代カウンタ)
初期個体の生成，目的関数値の評価
repeat組換え

23(1993)[3] 三宮信夫他，遺伝アルゴリズムと最適化，朝倉書店(1998)

突然変異

連絡先：

各個体の目的関数値の評価

若林高明

次世代の親個体集合の選択

北海道教育大学旭川校

t=t+1〒 070–8621 旭川市北門町 9

until 終了条件 == trueend

T. and Scherfel,H.-P., ”An Overview

Phone: 0166–59–1357
Email: wakat@asa.hokkyodai.ac.jp315

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

階層的モザイク処理画像を用いた画像比較手法に関する研究
Proposal of Image Comparison Method based on Hierarchical Mosaic Images
竹内 健太郎Kentaro Takeuchi
東京都立科学技術大学
Tokyo Metropolitan Institute of Technology

高間 康史
Yasufumi Takama
東京都立科学技術大学
Tokyo Metropolitan Institute of Technology

Abstract: Huge volume of images exists in the Web site, but it is still difficult for us to search for the images thatmatch what we have in our mind. This paper proposes the method for comparing images flexibly according to the
purpose of comparison as well as target images. The method generates the mosaic images of various block sizes,
from single image. The image comparison is performed based on the color difference between images with L*a*b*
colorimetric system. Experiments are performed to consider the relation between the adequate block size andimage contents, in terms of similarity judgment.
像は図 1 の画像から生成した 12×12 ブロックのモザイ
ク処理画像であり、(b)は 4×4 ブロックのモザイク処理
画像である．

１．はじめに
現在、様々な Web サイト内で大量の画像が存在している．画像を検索する手段は Google のイメージ検索、類似
画像検索[1]などがあるが、前者はファイル名から検索する手法であり、後者はクエリとなる元画像が必要である
ため、ユーザが頭の中でイメージした画像を Web 上に分散し存在する画像リソースから検索する事は非常に困難である．本研究ではディレクトリサービス型画像検索シ
ステムの実現のために、要素技術となる階層的モザイク
処理画像を用いた画像の比較手法を提案する．作成した各階層のモザイク処理画像において RGB 値、L*a*b*表
色系を用いて計算した画像間の誤差とユーザによる類似性判定の結果を比較した結果、ブロックサイズによらず被験者の判断に近い類似度判定が行えること、及び対象画像のタイプ毎に適したブロックサイズが異なることを示す．

図1. 元画像(a)(b)

図2. 図1 の(a)12×12，(b)4×4 ブロックのモザイク処理画像

４．画像の類似度の比較
画像の類似度比較には光の三原色である RGB 値による誤差と、均等色空間である L*a*b*表色系による誤差を用いた．L*a*b*表色系の各値は明度が L*、色相と彩度を表す色度が a*、b*であり、RGB 値から計算によって変換することができる[2]．RGB 値による誤差は R,G,B 各
値において平均二乗誤差を求め全画素の平均値により定義する．L*a*b*表色系は三次元の均等知覚色空間である
ため色差は三次元空間上の距離で表現される．

２．ディレクトリサービス型検索
テキスト情報を対象とした Yahoo!などのディレクトリ
サービスでは、キーワードによりカテゴリ下にある情報のコンテンツを要約的に表すが、画像の場合も同様な要約的表現ができればクエリ画像を必要としない検索が可能と考える．本研究では適切なブロックサイズを用いた
モザイク処理画像が有効であると考え、階層的モザイク
処理画像を用いた画像比較手法を提案する．

５．ユーザによる比較実験
被験者実験のために10 枚からなる画像のグループを7つ作成した．グループごとに 1 枚を選択し、各階層のモザイク処理画像について残り 9 枚の中から似ていると思う画像を最大 5 枚まで選んでもらった．1 人の被験者に全て異なる階層・グループからなる 7 問のアンケートを行い、21 人から回答を得た．これによりグループ・階層
ごとに 3 人分の結果を得た．作成した画像セットは以下のとおりである．

３．階層的モザイク処理画像の作成
画像を N×N のブロックに分割し、各ブロック内でR(赤)、G(緑)、B(青)のそれぞれの値について平均値をとりそのブロックの RGB 値としたものをモザイク処理画像と呼ぶ．本研究ではブロックを 16×16、12×12、8×
8、6×6、4×4、3×3、2×2 の 7 段階で上記の処理を行い、階層的なモザイク処理画像を作成する．図 2(a)の画
316

・セット 1…子供や家族・セット 2…向日葵や椿などの花・セット 3…街中
・セット 4…りんご・栗・トマトなど形状・色ともに似たもの・セット 5…海や空などの全体的に青い風景・セット 6…桜、森、夕日などの様々な色の風景
・セット 7…ミカン、レモン、キャベツなど形の似たもの

被験者実験による分散

2.5
2
1.5
1
0.5
0
16×16 12×12

8×8

6×6

4×4

3×3

2×2

モザイクの分割数

図3. セット2 の被験者実験の結果による分散

被験者実験による分散

2.5

６．実験結果
被験者実験において、各問題について 3 人中 2 人以上のユーザが「似ている」と判断した画像をユーザが選んだ類似画像とする．RGB 値による平均二乗誤差及びL*a*b*表色系における色差を用いてそれぞれ求めた上位
5 つの画像と、ユーザが選択した類似画像を比較しその再現率を計算したところ、RGB 値による平均二乗誤差の場
合、再現率の平均値は 0.80、L*a*b*表色系による色差の場合、再現率の平均値は 0.86 といずれも精度の高い結果が得られた．また画像毎に似ていると回答したユーザ数を集計し、各セットの各階層における分散を計算したところ、階層による変化の傾向により大きく３つに分けられた．ここで、画像が判別しやすいときは回答が特定の画像に集中するため分散は大きくなり、画像が判別しにくいときは結果がばらつくため分散は小さくなるといえる．
タイプ A(セット 1,2,3)…図 3 はセット 2 の被験者実験の結果による分散のグラフである．モザイク処理画像のブロックサイズが小さいほど分散が大きく、大きいほど分散は小さくなる．これよりこのセットは全体的に類似した画像が多いため、ブロックサイズが大きいほど画像の判別が難しくなると考える．
タイプ B(セット 4,7)…図 4 はセット 4 の被験者実験の結果による分散のグラフである．モザイク処理画像のブ
ロックサイズが小さいほど分散が小さく、大きいほど分散が大きくなっている．これはこのセットが全体的に形状に特徴をもつものであり、大きなブロックほどその特徴が顕著に表れたためだと考えられる．
タイプ C(セット 5,6)…図 5 はセット 6 の被験者実験の結果による分散のグラフである．モザイクのブロックサイズに関わらず分散が一定となっている．セット 6 は画
像にばらつきが多く、被験者実験の結果もブロックサイズに関わらずほぼ一定のものとなった．セット 5 も同様の結果が得られたが、これは全体的に似た画像ばかりだったため、ブロックサイズに関わらずユーザの類似性判定の結果がバラバラであり分散が一定となった．
また全体を通して 3×3 の場合のみ分散が低くなる傾向があるが、このサイズのみ画像の中心を含むブロックが存在しており、これが被験者の類似度判定に影響を与えたと考えられる．

2
1.5
1
0.5
0
16×16 12×12

8×8

6×6

4×4

3×3

2×2

モザイクの分割数

図4. セット4 の被験者実験の結果による分散

被験者実験による分散

2.5
2
1.5
1
0.5
0
16×16 12×12

8×8

6×6

4×4

3×3

2×2

モザイクの分割数

図5. セット6 の被験者実験の結果による分散

７．まとめ
ディレクトリサービス型画像検索システム実現のための要素技術として、階層的に作成したモザイク処理画像を用いた画像比較手法を提案した．RGB 値、L*a*b*表色系 2 通りの方法を用いて誤差を比較した結果、いずれの場合もユーザの類似性判定とほぼ同様の結果が得られた．本研究で得られた結果を元として適切な集約情報を提供可能なディレクトリサービス型画像検索システムを構築することが今後の課題である．
参考文献[1] 宇佐見 仁英：文書／画像の類似検索技術，
富士通ジャーナル，No.249，Vol.27，No.1，pp.30-34 , 2001
[2] 小屋夕介，中西崇文，北川高嗣：
L*a*b*表色系を利用した静止画像からのメタデータ自動抽出方式，
第14 回データ工学ワークショップ，2003

連絡先
高間康史
東京都立科学技術大学大学システム基礎専攻〒191-0065
東京都日野市旭が丘6-6
電話/FAX:042-585-8629

E-mail:ytakama@cc.tmit.ac.jp317

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ビジュアルキーに基づく効率的な画像検索手法の提案
Proposal of an Eﬃcient Image Retrieval Method based on a Concept of Visual Keys
世良田 学
Manabu Serata

延原 肇
Hajime Nobuhara

吉田 真一
川本 一彦
Shin-ichi Yoshida Kazuhiko Kawamoto
東京工業大学Tokyo Institute of Technology

廣田 薫
Kaoru Hirota

Abstract: A new query method, using tree structure, is proposed for easy operation of users and forincreasing query candidate sub-images. The tree structure is constructed based on hierarchical clustering,used for the construction of representative regions called visual keys, and the visual keys are constructed
for eﬃcient and user-friendly image retrieval. The tree structure is compressed to keep depth and widthin balance. Experimental results show that the constructed tree structure is compressed moderately (Themaximum depth of leaf decreases from 53 to 11, and the rate of nodes having 10 and under children is morethan 97%.)

1. はじめに分画像群の平均特徴ベクトルに最も近い特徴ベ
クトルを持つ部分画像を用いる。

不特定多数のユーザを対象とした大規模画像
検索システムでは、ユーザの操作性の向上および検索負荷の軽減が重要な課題となっている。これに対し、ビジュアルキーと呼ばれる、画像データ
ベースにおける代表部分画像群に基づいた検索シ
ステム (VKS) が Serata[1] によって提案されている。この VKS の場合、対象画像群の規模が大きくなるに従い、ユーザが検索に利用できるビジュ
アルキーの数が増加するため、クエリ選択時の負担が増加する。本研究では、ビジュアルキー生成時に用いるクラスタリングに基づき木構造を構築し、階層的にクエリ候補部分画像群をユーザに提示することで、ユーザの負担の増加を抑え、また、柔軟にクエリを作成する手法を提案する。

作成中のクエリ階層

現在の階層に属する節

図 1: クエリ作成用インターフェイス

2. クエリ作成のための木構造の生成

ただし、階層型クラスタリングの過程は二分木で表されるため、そのままでは階層の深い木構造となり、クエリ作成におけるユーザの操作性は良いとは言えない。よって提案手法では、階層構造における親子の節を以下の条件

VKS[1] におけるビジュアルキーは以下の i) 〜
iii) に基づき生成される。
i) セグメンテーションにより、画像データベース中の画像から部分画像群を生成ii) 各部分画像から特徴量を算出
iii) ii) の特徴空間上で、階層型クラスタリング
を用い、得られた各クラスタ中心に最も近い特徴ベクトルを持つ部分画像をビジュア
ルキーとして選定σ¯c /σ¯p > α,(1)を満足したときに統合する (図 2 参照)。ここでσ¯c と σ¯p はそれぞれ、子と親の節に属する部分画
像の特徴空間上における平均標本標準偏差値、αは閾値を表す。

iii) のクラスタリングでは、システム設計者の設定したビジュアルキーの数になるまでクラスタリ
ングを行う。
一方、提案手法では、クラスタ数が 1 になるまでクラスタリングを行い、その過程を木構造で表現することで、ユーザにトップダウンでクエリ候
補部分画像群を提示する (図 1 参照)。その際、各節を代表する部分画像として、その節に属する部

3. 木構造を利用した類似度計算
クエリベクトルを q = [ q1 q2 · · · qn ]T とする。ここで qi はユーザによってクエリとして選ばれた節あるいは葉であり、n はその個数である。
検索対象の画像を I1 , I2 , · · · , IN とし、画像 Ij を
セグメンテーションによって mj 個の部分画像 sijに分割し、ij = [ s1j s2j · · · smj j ]T なるベク
318

0.3
0.25

合 0.2
割0.15
の
度
頻 0.1

圧縮前
圧縮後

0.05
0
(a) 圧縮前1(b) 圧縮後(2)

Q(ij , tf j , q) =H(sij , tfij , l) =

0.7
0.6
0.5

合0.4
割
の0.3
度
頻0.2
0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

親節に対する子の数

図 4: 木構造の節における子の数のヒストグラム

5. おわりにH(sij , tfij , l)


, (3)

tfij (sij ∈ l),
0 (otherwise)

(4)

 



9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

0.1で表現する。クエリベクトル q と画像 Ij 間の類
似度 Q を、コサイン尺度をベースに、

q∈q l∈Lq i=17

図 3: 木構造における葉の深度のヒストグラム

トルと、各部分画像 sij の画像 Ij における重み tfij
からなるベクトル tf j = [ tf1j tf2j · · · tfmj j ]Tで表現する。tfij はテキスト検索における拡大正規化索引頻度 [2] である。節 ni に属する全ての
葉を

mj


5

葉の深度

図 2: 木構造 (領域的表現) と圧縮

Lni = {l|l ∈ Lc for ∀ c ∈ ni },3tfij ∈ij

tfij2 |q|

VKS におけるクエリ作成補助のために、クラスタリング過程から作成される階層構造に対し深さ方向の圧縮を行うことで、ユーザの操作性を考慮した深さ・幅の階層構造を構築することを提案している。実験結果から、提案手法が圧縮により適切な階層構造 (葉の最大深度が 53 から 11 に減少、97%以上のノードにおいて子の数が 10 以下) を構築することを確認している。今後、適合フィードバックなどを階層構造に適用することが必要である。

で計算し、この値が高いほどクエリ q と対象画
像 Ij が類似しているとする。

4. 画像検索実験
提案システムを Pentium4@1.5GHz の PC において Java 言語で実装し、COREL データベースから選定した 1000 枚（10 画像カテゴリ× 100 枚）の画像を対象データベースとして実験を行う。
木構造の圧縮による結果を図 3,4 に示す。横軸はそれぞれ、葉の深度と節が持つ子の数を表し、縦軸は木構造におけるその頻度を表している。圧縮条件には α = 0.845 を用いた。図 3 において、圧縮前は 15 階層が平均的であるのに対し、圧縮後は 7 階層が平均的になっており、また、最大階
層数も 53 から 11 に抑えられている。
図 4 は、階層数の低減に伴って各節が持つ子の数は増えているが、97 ％以上の節において子の数は 10 以下に留まっており、深さ・子の数の両点において、ユーザにとって操作性を損なわない
階層構造へ適切な圧縮が行われていることを示している。圧縮による検索性能への影響は、平均適合率 33.6%、平均再現率 21.4%であり、VKS と同等である。
319

参考文献[1] M. Serata, K. Sakuma, Z. Stejic, K.
Kawamoto, H. Nobuhara, S. Yoshida, K.
Hirota: Eﬃcient and User-Friendly Image
Retrieval System Based on Query by Visual Keys, 4th International Symposium on
Advanced Intelligent Systems (ISIS2003),
pp.451-454, Jeju, Korea. 2003
[2] 北 研二, 津田 和彦, 獅々堀正幹:『情報検索アルゴリズム』, 共立出版, pp.33-36, 2002
連絡先:
〒 226-8502 神奈川県横浜市緑区長津田 4259
東京工業大学 大学院総合理工学研究科
Mail-box G3-49 知能システム科学専攻 廣田研究室

世良田 学
Phone: 045-924-5682
Fax: 045-924-5676
E-mail: sera@hrt.dis.titech.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

Multidetector-row CT を用いた生体内における人工股関節の歪み・折損計測法
An Estimation Method of the Distortion and Breakage ofArtificial Hip Joint In-vivo Using Multidetector-row CT
前田 知香†
小橋 昌司†
近藤 克哉†
畑 豊†
Chika MAEDA
Syoji KOBASHI
Katsuya KONDO
Yutaka HATA
柴沼 均‡
黒坂 昌弘‡Nao SHIBANUMA
Masahiro KUROSAKA†
兵庫県立大学大学院工学研究科‡
神戸大学大学院医学系研究科
Graduate School of Engineering, University of Hyogo
Graduate School of Medicine, Kobe University
Abstract: The implant used for Total Hip Arthroprasty is distorted and broken due to degradation anda load with time. This paper proposes an automatic measuring method of distortion and breakage ofthe implant in vivo using MDCT (Multidetector-row CT). MDCT enables us to accurately evaluate
distortion and breakage of the implant. The proposed method first extracts the implant from MDCT
images using fuzzy object model, which can express a bleary boundary of objects. Comparing the
3-dimensional form data of the implant with the implant extracted from MDCT images, our method
quantitatively measures the distortion degree. The comparison is performed with multi-scale
matching. As a result on five subjects, we could obtain successfully distortion of the implant in vivo.

1. はじめに
人工股関節全置換手術(THA)で置換された人
工股関節は術後長期経過すると，部品の弛みないし移動が発生し，それにともなって疼痛や骨欠損が生じる．そのため人工股関節を再び置換する必要がある．人工股関節の再置換術[1]は骨欠損に対して自家骨や人工骨移植によって補填
し，臼蓋補強器具であるサポート用インプラン
トで臼蓋を再建[2]する．しかし，人体に埋め込まれたインプラントは，経年劣化，荷重により形状の歪み・折損が生じる可能性がある．そのため，インプラントの形状歪みや折損を定期的に診断することが不可欠となる．
現在，生体内のインプラントの評価は X 線写真，X 線 CT で評価する方法などがある．X 線写
真による診断[3]では手術後のインプラントの経過を術後すぐに撮影した X 線写真と，定期的に撮影した X 線写真を比較し評価を行っているが，2 次元画像上で診断するため，3 次元的な歪みや折損を診断することは困難である．また，X 線
CT で評価する方法[4]では，金属を撮影する際に生じる金属アーチファクトを考慮しながら，体内のインプラントを評価しているが，CT 画像は横断面の分解能に対し体軸方向は分解能が劣る
他，2 次元断層像の間に不連続部を含むという問
題がある．
そこで，本研究では MDCT を用いたインプ
ラントの形状歪み評価システムを開発する．

320

MDCT 画像中のインプラントの形状歪みは 3 次
元形状データから作成したモデル画像と比較することで検出される．また，インプラントの形
状歪みは計算機により自動的に定量化し，形状の歪み具合を可視化することによって医師の診断を支援できると考えられる．
また，画像処理で MDCT 画像中のインプラン
ト領域を認識する際，しきい値処理やラベリン
グ処理では対処できない箇所が存在する．そこ
で，ファジィオブジェクトモデルという物体の境界をあいまいにしたモデルを用い，インプラント領域を自動で認識する方法を提案する．

2. 提案システムの概要
本研究で用いる画像は，TOSHIBA 社製のAquilion と，GE Medical Systems 社製のLightSpeed Ultra 16 で撮影された水平断層の
MDCT 画像である． 1 被験者あたりの画像枚数
は 460 枚以上からなり，股関節全体とインプラント全体が撮影された 3 次元画像である．ス
ライス厚は 0.5mm，1.25mm，1 ボクセルあたりの体積は，0.625×0.625×0.5mm3，0.634×
0.634×0.5mm3，0.637×0.637×0.5mm3，3，0.653×0.653×0.5mm 3 ，0.441×0.441×
1.25mm3 である．MDCT 画像を図 1 に示す．また，3 次元形状データは STL(Stereolithograpy)形式で表され，物体を多数のポリゴンメッシュで構成しており，データにはそのポリゴンメッ

前
左

右
い

インプラント主軸

後
図 1 MDCT 画像

α
d

1.0

d
α

0.0

(a) ファジィオブジェクトモデルの所属度マップ

図 2 3 次元形状データµ(x,y)

上

1.0

パレット部

0.0

体軸

スクリュー
サポート用
インプラント

臼蓋

下

骨頭

d

α

(b) ファジィメンバーシップ関数
図 4 ファジィオブジェクトモデル
距離を d とし，物体の端からαの距離をあいまいな境界と定義する．そうすることで，境界が鮮明にわからない物体を表現することが出来る．
これをファジィメンバーシップ関数で表現したものを図 4(b)に示す．これを用いることで，ス
クリューとパレット部の接触している箇所を区別する．
まず，画像中のスクリューの主軸を求め，抽出領域中のスクリューの所属度を求める．スク
リューのファジィオブジェクトモデルは，スク
リューの半径φs を底面の半径とした円柱と，ス
クリューの頭部分は，スクリューのねじ頭部分の半径 φ h を底面の半径とした円柱を組み合わせたものとする．このモデルをスクリューに当てはめる．図 5(a)にスクリューである度合いµsの所属度マップとスクリューに関するファジィ
メンバーシップ関数を示す．
次に，スクリューの主軸上の各ボクセルに対し垂線を考え，垂線上の抽出領域のボクセル数
を度数分布化したものをパレット部に関する
ファジィメンバーシップ関数と定義する．抽出
領域中のパレット部である度合いµp を求める．

カップ
ステム

図 3 人工股関節の構造
シュの頂点の座標，法線ベクトルが記述されている．メッシュサイズは 0.01mm を用いた．本
研究で用いる 3 次元形状データを立体表示したものを図 2 に示す．
人工股関節の構造を図 3 に示す．臼蓋を覆うようにサポート用インプラントが設置され，ス
クリューで骨盤に固定されている．そしてポリエチレン製のカップをはめこみ，その中に骨頭とステムが埋め込まれている．
本研究の処理の流れとして，まず MDCT 画像
からインプラント領域の抽出を行い，ファジィ
オブジェクトモデルを用いてインプラントのパレット部を認識する．そして 2 次元投影図上でのマルチスケールマッチングを行い，歪みの角度の測定を行う．

3. ファジィオブジェクトモデルを用いた
インプラントのパレット部の認識
3.1 MDCT 画像からインプラント領域の抽出
MDCT 画像において，インプラントやステムなどの金属器具は約 3000〜15000HU という高CT 値を持つので，しきい値処理，ラベリング処理によりインプラント領域のみを抽出する．
3.2 ファジィオブジェクトモデルを用いたインプラントのパレット部の認識抽出したインプラント領域にはスクリューが含まれる．そこで，ファジィオブジェクトモデ
ルを用いてインプラント領域からスクリューを除去し，パレット部の認識を行う．
ファジィオブジェクトモデルとは，物体の境界をあいまいに表現したモデルである．図 4(a)に示すように，物体の主軸から物体の端までの

1.0

主軸

0.0
(a) µs の所属度マップµs(x,y)µs(x,y)

1.0

1.0

0.0

φｓ

α

0.0

φh

α

(b) メンバーシップ関数
図 5 スクリューのファジィオブジェクトモデル

321

θ1
θ2
Dp

θ3

主軸
(a) µp の所属度マップ

θ4µp(x,y)

図 7 角度の定義

1.0

ランドマークで指定する箇所は，医師が指定した疫学的に歪みやすいとする部分である．そして 3 次元形状データと MDCT 画像の関心角度の差を歪みの角度として定義する．
3 次元形状データ上の関心角度の指定方法について述べる．ユーザが，定義した 1 方向の任
意平面における 3 次元形状データの輪郭線上に，歪みを算出したい角度を,ランドマークを用いて定義する．
これにより求まる 3 次元形状データの角度を
θc，MDCT 画像の角度をθm，歪みの角度を∆θとし，式(1)で表される．
∆θ = θ c − θ m
(1)

0.0

Dp/2 Dp/2(pixel)(b) メンバーシップ関数
図 6 パレット部である所属度

図 6 にパレット部である度合いµp の所属度マッ
プとパレット部に関するファジィメンバーシッ
プ関数を示す．ここで，Dｐはパレット部の厚みを示す．µs とµp から，抽出領域のボクセルがス
クリューとパレット部のどちらに所属するかを
以下のように決定する．
µs>µp のとき スクリューであるµp>µs のとき パレット部である
そして，スクリューとみなされたボクセルを除去し，パレット部のみを抽出する．

5. 実験結果
本実験では，インプラントとして，株式会社
神戸製鋼所製の KT プレートを用いた．また， 1方向からの任意投影平面を wu 平面と定義した．
次に，wu 平面におけるインプラントの歪みを評価する角度を医師の疫学的判断から定義した．
図 7 に定義した角度θ1〜θ4 を示す．
5.1 シミュレーション実験
提案する歪みの角度算出方法の精度を評価するため，シミュレーション実験として，計算機上で，図７のθ2 の角度を 2.10°曲げたテストデー
タと 3 次元形状データとを比較した．歪みを算出した結果，∆θ =2.96°となった．よって 0.86°の誤差で歪みの角度を算出することが出来た．
5.2 ファントム実験
MDCT 画像と 3 次元形状データを比較可能かを検討するため，ファントム実験として人為的に定義のθ1 の角度を 31.4°曲げたインプラント
を MDCT で撮影したものと，3 次元形状データを用いて比較した．歪みを算出した結果， ∆θ=34.6°と算出できた． よって 3.2°の誤差で歪みの角度を算出することが出来た．この誤差の原因として，MDCT 装置のボクセル化によるパー
シャルボリューム効果による影響だと考えられ
る．
5.3 実際の患者のデータに適用した結果
実際に被験者の MDCT 画像と 3 次元形状デー
タとを比較し，歪みを算出した．本研究で使用した MDCT 画像は術後 4 ヶ月以上経過

4. 歪みの角度の算出
4.1 2 次元投影図上でのマルチスケールマッ
チング
インプラントの 2 次元投影図の輪郭線で 3 次
元形状データとマッチングを行うために，
MDCT 画像から抽出したインプラントの 2 次元
投影図を作成する．ここで， MDCT 画像中のインプラントの座標系を (u,v,w)で定義する．まず，インプラントのパレット部を uv 平面と考える．パレット部の重心を座標系の原点とし，その原点からインプラントの長軸の中心を通る軸
を u 軸，パレット平面に垂直で，フック方向の軸を w 軸，u，w 軸に直交する軸を v 軸とする．
パレット部を最小二乗法により平面推定を行う
ことで，画像中の uv 平面を求める．次に，インプラントを MIP 処理によりユーザが指定した任意平面に投影する． MDCT 画像と同様に，3 次
元形状データについても同一平面に対し 2 次元
投影図を作成する．
4.2 歪みの評価方法
マルチスケールマッチング[5]を 2 次元投影図に適用することにより，3 次元形状データとMDCT 画像のインプラントの輪郭線上の対応点が求まる．この対応点と，ユーザが定義するランドマークにより関心角度が決定される．

322

ラントを撮影した MDCT 画像と 3 次元形状デー
タを比較した．その結果，誤差 3.20°という精度
で歪みを算出できた．そして，実際に被験者デー
タと 3 次元形状データを比較する際，インプラントと接触していたスクリューを，ファジィオブ
ジェクトモデルを用いて除去することができた．
その結果，自動で全ての被験者に対し歪みの角度を算出することが出来た．さらに，臨床所見と一致する大きな歪みを検出できた．
今後の課題として，折損の評価，歪み角度の推定精度の向上，そして多くの被験者に本方法を適用し，本システムの有効性を検証することがあげられる．

点線：対応点図 8 マッチング結果

図 9 抽出結果
図 10 パレット部
表 1 被験者データの歪みの角度
被験者
∆θ1
∆θ2
∆θ3
∆θ4
A
2.7
4.8
9.3
-4.4
B
-0.8
4.8
1.7
16.3
C
3.0
2.4
2.5
5.2
D
3.9
5.3
4.8
-2.2
E
0.6
4.0
0.6
3.7
した 5 名の被験者から取得した．まず被験者のデータからしきい値処理,ラベリング処理によりインプラントとスクリューの領域を抽出した．
抽出したインプラントとスクリューの領域を 3次元表示したものを図 9 に示す．また，ファジィ
オブジェクトモデルを用いてパレット部のみ抽出した結果を 3 次元表示したものを図 10 に示す．
そして，ユーザが定義した歪みの角度θ1〜θ4 を算出した．そして，3 次元形状データと MDCT
画像の角度の差から歪みの角度を算出した．表 1に求めた歪みの角度を示す．同表より，すべての被験者に対し，歪みを定量化することができた．
また，被験者 5 名のうち，被験者 B は臨床所見によると，体内で，インプラントを固定する
スクリューが折損しており，インプラントに過剰な負荷がかかっているとされた．本システム
でのθ4 の推定値が， ∆θ4＝16.3°と大きな値であるため，臨床所見と一致している．

6. まとめ
本文では MDCT を用いたインプラントの非侵襲自動評価システムについて述べた．本手法は，実際に人体を切開せずに生体内でインプラントの状態を詳細に知ることができるため，術後の定期的な予後診断に有効な方法である．まず，シミュレーション実験を行うことで，歪みの角度を誤差 0.86°という精度で算出できた．次に，
ファントム実験として，人為的に曲げたインプ323

謝辞
本研究で用いた MDCT 画像を提供して頂いた
医療法人仁寿会石川病院，医療法人社団白眉会
画像診断クリニックに深く感謝いたします．なお，本研究の一部は医療法人仁寿会石川病院の援助を受けた．

参考文献[1] 越智隆弘, 菊池臣一, 股関節外科, 13 巻, 金
原出版株式会社, 2003.
[2] 田中千晶,
閉鎖孔フックつき十字プレー
トを用いた臼蓋再置換,
MB Orthopedic,
pp. 7-17, 1998.
[3] J. Allain, F. Roudot-Thoraval, J. Delecrin,
P. Anract, H. Migaud, D. Goutallier,“Revision
total
Hip
Arthroplasty
Performed After Fracture of a Ceramic
FemoralHead.
AMulticenter
Survivorship Study,” Journal of Bone andJoint Surgery American Volume, vol.
85-A, no.5, pp.825-830, 2003.
[4] C. Zannoni, M. Viceconti, L. Pierotti, and
A. Cappello, “Analysis of Titanium
Induced CT Artifacts in the Development
of
BiomechanicalFiniteElement
Models,” Medical Engineering andPhysics, vol. 20, no.9, pp.653-659, 1998.
[5] H. Sakou, H. Yoda, and M. Ejiri, “AnAlgorithm for Matching Distorted
Waveforms
usingaScale-based
Description,” Proc. IAPR Workshop on
Computer Vision, pp.329-334, Tokyo, Oct.
1988.
連絡先：
前田 知香
兵庫県立大学大学院工学研究科 畑研究室
〒671-2201 兵庫県姫路市書写 2167
Phone + Fax: 0792-67-4986
E-mail: maeda@comp.eng.himeji-tech.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

柔軟な解像度変換処理を併用した JPEG 符号化方式
JPEG Based Codec with Two-stage Image Size Conversion
小川 正裕
Masahiro Ogawa
武蔵工業大学Musashi Institute of Technology

田口 亮
Akira Taguchi
武蔵工業大学Musashi Institute of Technology

Abstract: It is well known that the standard JPEG algorithm causes visually disturbing blocking effects when highquantization parameter is used to obtain a high compression ratio. In order to obtain a better compression performance, we
propose the JPEG compression method with two-stage image size conversion. The proposed method is superior to the standard
JPEG in the case of low bit-rate condition, since, we can realize smaller quantization parameter than the standard JPEG. In the
proposed method, we change JPEG method to the JPEG method with image size conversion depend on the bit-rate of thecompression images. Moreover, the proposed method consists of two-stage image size conversion. We study how to change thecompression methods. The proposed method archives high quality image compression adding the small system to JPEG.

1. まえがき

2. JPEG 符号化に基づいた解像度変換を伴う

ディジタル画像のデータ量は膨大であるために，デー
タの転送，蓄積の際にそのデータ圧縮が不可欠となる．
静止画像に対するデータ圧縮を目的とする国際標準符号化方式として JPEG(Joint Photographic Experts Group)符号化方式が広く普及している．この JPEG 符号化によるデータ量の削減は広い圧縮率で良好な画質を保つことが知られている[1],[2]．

符号化方式
2.1 (1/2,1/2)倍解像度変換を伴うJPEG符号化
方式[3]しかしながら，JPEG 符号化においても極端に低ビットレート（高圧縮）時には復号画像に JPEG 符号化特有のブロック歪みという画像劣化が生じるため，JPEG 復号画像の画質改善が必要となる．
極端な低ビット時におけるブロック歪みは，量子化のみによるデータ量削減に起因することから，筆者らは文献[3]において解像度変換を JPEG 符号化方式に併用して低ビットレート時の画質改善を図った．具体的には，JPEG 符号化の前段にハーフバンドパスフィルタ処理と間引き処理により水平，垂直両方向のサイズを 2 分の 1にし，その後，JPEG 符号化を行う方法である．画像サ
イズは 1/4 となり，既にその時点でデータ量の削減が行われているために，その後の JPEG 符号化における量子化ファクタを小さくすることができ，ブロック歪みの回避が成される．そして，この方法では，0.3〜0.4[bit/pixel]
以下で JPEG 復号画像を上回ることになる．しかしながら，0.3〜0.4[bit/pixel]付近の JPEG 復号画像には既に軽度のブロック歪みが生じているため，できればより高ビットレートから JPEG 復号画像の画質を上回ることが望まれる．

(1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG 符号化方式について説明を行う．図 1 に示すように(1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG 符号化は符号化器の前に画像縮小器，復号化
後に画像拡大器を付加する．このことにより離散コサイン変換(Discrete Cosine Transform : DCT)領域における量子化によるデータ量の削減のみではなく，画像サイズを縮小によるデータ量の削減も成されるため同じビットレートを際の量子化の度合いを制御する量子化ファク
タは JPEG 符号化の量子化ファクタ Q より(1/2,1/2)倍解像
度変換を伴う JPEG 符号化の量子化ファクタ R は小さな値に設定することが可能となり量子化誤差により発生
するブロック歪みの軽減が期待される． JPEG 符号化では量子化テーブルも自由に設定できるが，広く知られた
典型的なテーブルとして図 2 のテーブル[4]が挙げられる．
以下の議論は量子化テーブルを図 2 のものに固定されていることを前提とする．
解像度変換を伴う JPEG 符号化の有効性について実例を通じて説明を行う．圧縮画像の評価は Peak Signal toNoise Ratio(PSNR)[5] を 用 い て 行 う ． JPEG 符 号 化 と(1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG 符号化のビットレー
ト及び量子化ファクタと PSNR の関係を図 3 に示した．
JPEG
encoderf(m,n)

JPEG
decodero(m,n)

Q

文献[3]では，水平，垂直方向ともに 2 分の 1，すなわち(1/2,1/2)倍解像度変換を前提としていた．(1/2,1/2)倍解
像度変換では失われる高周波数成分が多大であることが問題となる．そこで本稿では一気に(1/2,1/2)倍解像度変換を行うのではなく，符号化対象画像の性質に応じて水平方向のみに 2 分の 1((1/2,1)倍解像度変換)，または垂直方向のみに 2 分の 1((1,1/2)倍解像度変換)解像度変換を挿入することで比較的高いビットレートから JPEG 復号画
像の画質を上回る符号化方式を明らかにする．

a)JPEG 符号化
Image Size Conversionf(m,n)(Decimation)
×(1/2,1/2)

JPEG
encoder

JPEG
decoder

Image Size Conversion(Interpolation)
×(2,2)

Rb) (1/2,1/2)+JPEG 符号化
図 1. 2 つの符号化方式
16 11 10 16 24 40 51 61
12 12 14 19 26 58 60 55
14 13 16 24 40 57 69 56
14 17 22 29 51 87 80 62
18 22 37 56 68 109 103 77
24 35 55 64 81 104 113 92
49 64 78 87 103 121 120 101
72 92 95 98 112 100 103 99

図 2.
324

使用する量子化テーブル

o(m,n)

変換を伴う JPEG 符号化のビットレートと PSNR の関係を示す曲線は交点を持つが，その交点をクロスポイントと称した．このクロスポイントより小さいビットレート
で あ る 0.2[bit/pixel] と ， 大 き い ビ ッ ト レ ー ト で あ る
0.5[bit/pixel]における 2 つの方式の復号画像をそれぞれ
図 4，図 5 に示した．0.2[bit/pixel]では特に図 4 中のマーキングした部分における JPEG 符号化による復号画像の劣化が激しく，2 つの符号化方法の復号画像の差は明らかである． 0.5[bit/pixel]においては，図 5(a)，(b)の比較
から JPEG 復号画像と解像度変換を伴う JPEG 復号画像の優劣は決定しにくい．図 5(c)，(d)のマスト部分の拡大
図ではブロック歪みが生じ，JPEG 復号画像が解像度変換を伴う JPEG 符号化よりも劣っている．一方，図 5(e)，(f)から，解像度変換を伴う JPEG 符号化のぼけが問題であることがわかる．

34
32

Cross Point p

PSNR [dB]

30

p4

28

p2

26
24

3

JPEG
(1/2,1/2)+JPEG

p1

0.3

0.1

0.5

10 5.0 3.0 2.0 1.5
3.0

図 3.

1.0

0.7

bitrate [bit/pixel]
0.5

0.3

Q

R

1.0
0.2

0.9

0.8 0.7 0.6 0.5
0.1

2 つの符号化方法の特性（boat）

2.2 水平または垂直方向のみの解像度変換を伴う JPEG 符号化方式
PSNR 24.19 [dB]
Q=7.630b) p 1： JPEGa) original

図4.

PSNR 26.63 [dB]
R=1.360c) p 2：(1/2,1/2)+JPEG

符号量 0.2[bit/pixel]の復号画像

PSNR 30.75[dB]
Q=1.500a) p3：JPEG

PSNR 29.40[dB]
R=0.273b) p4：(1/2,1/2)+JPEGc) p3:JPEGd) p4:(1/2,1/2)+JPEGe) p3:JPEGf) p4:(1/2,1/2)+JPEG

図 5.

符号量 0.5[bit/pixel]の復号画像

JPEG 符号化はビットレートの減少により単調に PSNRが低下し，0.3[bit/pixel]以下においては Q を急激に大きくする必要があるため，特に急激な画質の低下がおこる．
一方，解像度変換を伴う JPEG 符号化では画像サイズの縮小によるデータ量の削減を伴うため量子化ファクタ R
を大きくする必要がないのでビットレートの減少に伴う PSNR の低下は緩やかである．
実際に復号画像を示し 2 つの符号化方法の特徴を主観的に明らかにしておく．JPEG 符号化と(1/2,1/2)倍解像度

325

2.1 に示したように，JPEG 符号化の前にあらかじめ(1/2,1/2)倍解像度変換を行うことはデータ量の削減は大きいものの，失われる高周波数成分も大きく急激な画像の劣化を招く．そこで，最初から(1/2,1/2) 倍解像度変換を行うのではなく段階的に解像度変換を行うことを考える．(1/2,1/2)倍の解像度変換に至るまでの中間的な解像度（画像サイズ）は種々考えられるが，本稿では水平もしくは垂直方向にのみに 1/2 倍を行う(1,1/2)倍もしくは(1/2,1)倍解像度変換を中間的な解像度として追加する．
例えば，図 6 に示す画像 boat について離散フーリエ変換(DFT)によって得られた振幅スペクトルをみると，ω1 方
向は−π〜πまで周波数成分をもっているが，ω 2 方向
は−π /2〜π/2 までにほとんどの周波数成分が集中している．このことから，(1,1/2)倍解像度変換を用いること
で失う周波数成分を少なく，データ量の削減が成され有効に作用することが期待される．
画像 boat について(1,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG 符
号化のビットレート及び量子化ファクタと PSNR の関係を図 3 に追加したものを図 7 に示した．JPEG 符号化と(1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG 符号化のクロスポイントである CP0 よりも JPEG 符号化と(1,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG 符号化のクロスポイント CP1 が高ビットレートにあらわれ，高いビットレートから JPEG 符号化方式よりも PSNR 評価においても優れた結果を導くことになる．しかしながら，0.2[bit/pixel]程度までビットレートを低下させると，量子化ファクタ S も増加するために(1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG 符号化と(1,1/2) 倍解
像度変換を伴う JPEG 符号化の優劣が入れ替わる．この点を CP2 とする．
図 5 と同様に 0.5[bit/pixel]の JPEG 符号化と解像度変換を伴う JPEG 符号化の主観評価を図 8 において行う．
JPEG 符号化において問題となっていたボートのマスト部におけるブロック歪みは(1,1/2)倍解像度変換を伴う
JPEG 符号化では量子化ファクタ S が 0.685 と抑えられて
π

−π

図 6.

π

−π

ω1

画像 boat の振幅スペクトル0.34[bit/pixel]

0.94[bit/pixel]

35

PSNR [dB]29

f h (m, n)

LPF (½,1)

f hv (m, n)

LPF (½,½)
p3

0.19[bit/pixel]

0.1

0.3

Qc2
10 5.0

Sc2

0.5

3.0

8.0 3.0
Rc2
3.0

図 7.

2.0

1.5

1.0

1.0

0.7

0.5

Q

1.0

S 0.5
0.3

R

0.3

0.2

Q

Rc1
0.1

片方向解像度変換の適用例

図 9.

(boat)PSNR 30.75[dB]
Q=1.500a) p3: JPEGPSNR 31.39[dB]
S=0.685b) p5: (1,1/2)+JPEGc) p3: JPEGd) p5: (1,1/2)+JPEG

図 8.

Estimationof CP1

0.8 0.7 0.6 0.5
Sc1
0.4

DS (½,1)DS (½,½)

f v (m, n)
f h (m, n)

0.9
Qc1

bitrate [bit/pixel]

DS (1,½)fˆv ( m, nˆ )

ˆ , n)fˆh (mいるために発生していない．また，ボートに書かれている文字もぼけることなく JPEG 符号化よりも形状が保たれている．
以上から CP1 において JPEG 符号化と(1,1/2)倍解像度
変換を伴う JPEG 符号化を切り換え，さらに CP2 において (1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG 符号化に切り換えることにより効果的な符号化が実現される．

柔軟な解像度変換処理を併用した JPEG
符号化方式
3.1 提案する符号化方式
3

(2)

Av =

1 M −1 N −1
2∑∑ { f (m, n) − f h (m, n)}M ⋅ N m=0 n=0

(3)

Qc2
Q

Q→S (Qc1 ＜ Q≦Qc2)

S

Q→R (Qc2＜Q)

R

柔軟な解像度変換を伴う符号化方式のブロック図（符号器）

3.2 符号化方式の切り換え

提案する符号化方式の符号器を図 9 に示す．符号器は入力画像ごとに片方向解像度変換方法として，(1/2,1)倍
解像度変換と，(1,1/2)倍解像度変換のどちらを選択するかを判断する必要がある．2.2 で示した画像 boat の例からわかるように，帯域制限を行う際に，失う周波数成分の少ない解像度変換を用いることが適当であることは明らかである．そこで，水平方向の高周波数成分の量 Ah，
垂直方向の高周波数成分の量 Av の小さい方が実際に片方向解像度変換の際に失われる高周波数成分の量であり A1/2 と記述する．すなわち，
A1 2 = min{Av , Ah }(1)であり，
1 M −1 N −1
2∑∑ { f (m, n) − fv (m, n)}M ⋅ N m=0 n=0

JPEG
Stream

向に 1/2 帯域制限を，fv(m,n)は同様に水平方向に 1/2 帯域制限したものである．A1/2=Ah のときは(1/2,1)倍解像度変換を，A1/2=Av のときは(1,1/2)倍解像度変換を選択する．
式(1)より非圧縮画像に対して有効な片方向解像度変換方法が決定されたら，CP1 と CP2 を与えるビットレート
において符号化方法を切り換えるために CP1 と CP2 を与える量子化ファクタ Qc1 と Qc2 をあらかじめ推定しておく必要がある．さらに Qc1≦Q＜Qc2 では Q から S への変換を，Q≧Qc2 では Q から R への変換を行う必要がある．
Qc1,Qc2 の推定，Q と S 及び Q と R の関係を 3.2 で明らかにする．
復号する際には復号画像のサイズをどのように拡大する必要があるかどうかを判断する必要がある．その判断のために符号器側で画像のサイズ変換を行ったことを記し，復号側に伝える必要がある．その方法の 1 つとして，(1/2,1/2)倍解像度変換を用いたときには解像度変換後の画像の水平，垂直両方向にそれぞれ値が 128 からな
る 1 ラインを挿入し，垂直方向に解像度変換された画像には垂直方向に，水平方向に解像度変換された画像には
水平方向に値が 128 からなる 1 ラインを挿入する．復号
器側では復号画像に対して 128 の値を挿入した可能性のある 1 番下の 1 ラインと 1 番右の 1 ラインの画素値を調べることで符号器側において解像度変換が行われたか否かの判断が可能となる．

符号量 0.5[bit/pixel]の復号画像

Ah =Estimationof CP2

Qc1
Comparison between
QC1 and Q or Qc2 and Q

JPEG
Encoderˆ , nˆ )fˆhv (mComparison between
f h (m, n) and f v (m, n)

JPEG(1/2,1/2)+JPEG(1,1/2)+JPEG

CP0

CP2

27
25

f(m,n)p531

f v (m, n)

LPF (1,½)

CP133とする．fh(m,n)は非圧縮画像 f(m,n)を DFT 領域で垂直方

326

提案する符号化方式の CP1 の推定方法は，筆者らが提案した JPEG 符号化と(1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG
符号化を切り換える符号化方式[3]で明らかにしている
方法と同じとする．つまり，CP1 を与える量子化ファク
タ Qc1 は片方向解像度変換によって失われる高周波数成
分 A1/2 との相関を利用する方法である．図 10 に示す 9つの画像に対して Qc1 と A1/2 の関係を図 11 に示した．A1/2と Qc1 の関係は１次関数で近似可能であり，最小二乗法を用いて近似関数を求めると，
Qc1=0.370A1/2− 0.099(4)となる．すなわち，入力画像から A1/2 を算出すれば式(4)により CP1 における量子化ファクタ QC1 がわかる．JPEG
符号化は Q≦QC1 の範囲のみで用いることになる．
Qc1≦Q＜Qc2 の領域では片方向解像度変換を伴う JPEG
符号化となるから JPEG 符号化の量子化ファクタ Q から片方向解像度変換を伴う JPEG 符号化の量子化ファクタ
S への変換を行う必要がある．利用者は Q によってビット制御を行うことから，Qc1≦Q＜Qc2 において与えた Qと同じビットレートを与える S を知る必要がある．そのとなる．
Q≧QC２の領域では(1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG
符号化を用いることになるが，ここでも JPEG 符号化の量子化ファクタ Q から(1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG
符号化の量子化ファクタ R に変換する必要がある．Q≧
Qc2 においても Qc1≦Q＜Qc2 同様，利用者の指定した Qと同じビットレートを与える R を知る必要がある．JPEG
符号化の量子化ファクタ Q と(1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG 符号化の量子化ファクタ R の関係については文献[3]で求めているが，CP2 は CP0 よりも量子化ファクタが大きく，Qc2 が文献[3]で求めた Q と R の関係が有効である Q≦10 の範囲を超えている場合があり，量子化ファ
クタ Q が Q>10 のときも考慮して Q と R の関係を求める必要がある．そこで図 10 の 9 つの画像すべてに対して Q≧Qc2 の範囲における Q と R の関係を求め，図示したものが図 14 である．図 14 より９つの画像における Q と Rの特性は多少のばらつきがある．しかしながら，Q≧Qc2
におけるビットレートは Q の増加に対するビットレートの減少の度合いが Qc1≦Q＜Qc2 に比べて低くなるビットレートであるため，多少のばらつきは問題ないと考え，最小二乗法を用いて近似を行う． Q と R の変換式は，
R＝0.143Q+353
(10)
となる．
以上の検討より，利用者は従来の JPEG 符号化の場合と同様に量子化ファクタ Q のみを与えることによりJPEG 符号化，片方向解像度変換を伴う JPEG 符号化，
(1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG 符号化が適切に切り換えられることになる．

(a) boat (b) airplane (c) building (d) lighthouse (e) cameraman

図 10.

4

cameraman

テスト画像

airplane65building

girl
1

boat

woman

2

4

3
2

boat

1

Barbara0
0

4

lighthouse

Lenna

2

S

QC1

3

(i) Barbara(g) Lenna (h) woman(f) girl

6

8

A1/2

10

0
0

図 11. A1/2 と Qc1 の関係

5

10

Q

15

図 12. Q と S の関係

12

2.5

10

lighthouse8

BarbaraQC2

cameraman
Lenna
boat
building
4
woman
6

R

1.5

girl

0
3

5

7

boat

1.0

airplane

2

2.0

9

A1/4

11

13

15

図 13. A1/4 と Qc2 の関係

0.5
4

6

8

Q

10

12

図 14. Q と R の関係

ために，Qc1 ≦Q＜Qc2 の領域で同ビットレートを得る
JPEG 符号化の量子化ファクタ Q と片方向解像度変換を伴う JPEG 符号化の量子化ファクタ S の関係をここでも
図 10 に示す 9 つの画像すべてについて実験的に求めて，
図 12 に示した．図 12 より全ての画像に対する Q と S の関係はほぼ同一となり，Q から S への変換式は，
S＝0.397Q+0.099(5)と求められる．
次に片方向解像度変換を伴う JPEG 符号化から，両方
向解像度変換を伴う JPEG 符号化への切り換え点 CP2 を与える量子化ファクタ Qc2 の推定を行う．この場合は，水平方向に帯域制限された画像 fh(m,n)もしくは垂直方向に帯域制限された画像 fv(m,n)から両方向帯域制限によって失われる高周波数成分 A1/4 を用いて量子化ファクタ
Qc2 の推定を行う．両方向帯域制限された画像を fhv(m,n)とし，片方向解像度変換からの(1/2,1/2)倍解像度変換に切り換える際に失われる高周波数成分 A1/4 は， Aˆ if
A1 4 =  h Avˆ if

Ah < Av
Ah > Av(6)

1 M −1 N −1
2∑∑ { f h (m, n) − f hv (m, n)}M ⋅ N m=0 n=0Ahˆ =1 M −1 N −1
2∑∑ { f v (m, n) − f hv (m, n)}M ⋅ N m=0 n=0

むすび

本稿では筆者らが文献[3]において明らかにした JPEG
符号化と(1/2,1/2)倍解像度変換を伴う JPEG 符号化方式を拡張した新しい符号化方式の提案を行った．新たに(1/2,1)倍，(1,1/2)倍の解像度変換を追加することで画像サ
イズ縮小による効果がある程度高いビットレートからあらわれる．段階的な解像度変換の切り換えにおいても従来の JPEG 符号化同様に量子化ファクタを決定するだけで画像の種類に依存せずに使用可能とした．

参考文献[1] 小野文孝，渡辺 裕，国際標準画像符号化の基礎技
術，コロナ社，1998.
[2] 安田 浩，藤原 洋監，デジタル放送・インターネ
ットのための情報圧縮技術，共立出版，1999.
[3] 小川正裕，嶋内和博，田口 亮，"解像度変換を伴う JPEG 符号化，"信学技報，vol.103, no.52，pp.69-74,
May 2003.
[4] CCITTRec.T.81/ISO/IEC10918-1:''Informa-tionTechnol
ogy-Digital compression and coding of continuous-tone
stillimages-RequirementsandGuidelines''1992.

と与えられる．ここで，
Avˆ =

4

[5] 酒井喜則，吉田俊之，映像情報符号化，オーム社，
東京，2001.

(7)

連絡先：

(8)

小川 正裕
武蔵工業大学大学院工学研究科〒158-8557 東京都世田谷区玉堤 1-28-1
Phone + Fax : 03-5707-2215
E-mail: ogawa@sp.ee.musashi-tech.ac.jp

である．CP2 における切り換えの際に失われる高周波数
成分 A1/4 と CP2 のビットレートを与える量子化ファクタ
Qc2 の関係についても CP1 における検討と同様に求めると図 13 より A1/4 と Qc2 の関係は，
Qc2=0.637A1/4+0.526
(9)

327

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

適応時空間ε-フィルタによる圧縮動画像の画質改善
Improvement of Image Quality for Compressed Video
by Adaptive Time and Spatial ε-Filter
久光 秀明

荒川 薫

Hideaki HISMITSU
Kaoru ARAKAWA
明治大学理工学部

Dept. of Computer Science、 Meiji University

ABSTRACT

We present a method for improving the video quality depleted by DCT motion
compensated coding by extending an ε -filter, a nonlinear digital filter, to time
dimension. Before this, we show that the time and spatial motion compensated ε-filter
from which distortion produced in the video previously compressed by the direction
frame prediction coding of order is effectively removed in the comparatively few amountof calculation. This paper shows the effectivity of this system to the bi-directional frame
prediction coding generally used, such as MPEG.
３． 時空間動き補償ε-フィルタの原理
時空間ε-フィルタは空間領域において二次元的にε-フィルタ処理された画像系列に対し、時間軸方向に一次元ε-フィルタ処理を行うものであり以下のような入出力関係式で表される。

１． はじめに
DCT 動き補償符号化の圧縮により劣化した動
画像の画質改善を効果的に行う適応時空間動き補償ε-フィルタを提案する。著者らは先に、DCT
フレーム間予測符号化された動画像に生じる圧縮歪みの除去を比較的少ない計算量で効果的に行う
時空間動き補償ε-フィルタ（略して時空間ε-フィルタ）を提案した [2]。本稿では、このフィル
タを動画像の局所的性質に応じて適応的に動作させる方式を提案し、これにより圧縮歪を十分除去しながら、先の手法では平滑されすぎた微細変化
成分を鮮明に保持できることを示す。

Nz k ,i , j = x k ,i , j + ∑n=− N m=− M

ここに、xk、i、j は入力動画像の第ｋフレームの画
素（i、j）の画素値、 zk 、i 、 j はそれに対する二次元ε-フィルタの処理結果、yk、i、j は最終的に得られる時空間ε-フィルタの処理結果である。
a n ,m , bl はそれぞれ総和が１になる低域通過フィル(１)

ここに、x(n)は第ｎ時点での入力信号、y(n)は出力信号であり、ak は総和が１なる低域通過フィル
タ係数、関数 F(ｘ)が図１のような非線形関数であり、以下の条件を満たす。
（２）

これによりε‑フィルタの入力信号と出力信号の差は以下のようにある値ε 以下に制限される。
N∑ a ε ≡ ε′k =− N

k

(6)

l=− L

k =− Ny (n ) − x (n ) ≤F ( x k ,i − n , j − m − x k ,i , j ) (5)LN

F (x ) ≤ ε ： − ∞ ≤ x ≤ ∞n ,my k ,i , j = z k ,i , j + ∑ b l F ( z k − l ,i , j − z k ,i , j )２． ε-フィルタの原理
ε‑フィルタは次式のような入出力関係を有す
る非線形ディジタルフィルタである[1]。

y (n ) = x(n ) + ∑ ak F ( x(n − k ) − x(n ))

M

∑a

(３)

よって、振幅の大きな変化成分を維持しながら振幅が小さな高周波成分を除去することができる。

328

タ係数であり、F(x)は式（２）のような非線形関数である。
ε-フィルタと同様、時空間ε-フィルタの入力
出力信号の差|xk、i、j-yk、i、j|は、εで定まるある
微小な値以内に制限される。すなわち、本フィル
タは時空間領域における急激な変化に影響されることなく三次元入力信号の平滑を行うので、動画像の各フレームをぼかすことなく、小振幅のラン
ダム変化成分を除去することができる。
ε-フィルタは比較的演算量の少ないフィルタ
ではあるが、画素数の多い画像や低速のプロセッ
サで実現する場合は、少しでも演算量を減らす必要がある。そこで考えられたのが動き補償動画像
ε-フィルタである。
このフィルタは、動き補償予測符号化で圧縮された動画像の空間領域における処理に適用されるもので、I フレームを含む一定間隔のフレームは

式(5)なる二次元ε-フィルタ処理を全画素に施すが、その間に存在する P 及び B フレームに対しては、予測誤差がある一定の閾値より大きな画素の周辺のみ式(5)なる二次元ε-フィルタ処理を行い、それ以外の箇所は、動き補償予測画像の画素値をそのまま採用するものである。これと式(6)の時間軸方向ε-フィルタを組み合わせたものが、
時空間動き補償ε-フィルタである。

わかる。
６． むすび
動画像の局所的性質を考慮した適応時空間εフィルタを提案し、さらに画質の改善を行うことができることを示した。今後の課題としてはさらに効果的な制御法の構築、各閾値の画像依存性の検討などが挙げられる。
F(x)４． 適応時空間動き補償ε-フィルタの原理
圧縮歪の除去能力を強化すると画像の微細成分が平滑されすぎ、一方微細成分を維持すると、圧縮歪が十分除去されない。そこで、時空間ε-フィルタではε大→平滑力が大、ε小→平滑力小となることを利用し、画像の局所的性質に応じてεの値を適応的に変化させて特性の向上を図る。
４．１ モスキート雑音の除去能力の強化
モスキート雑音が顕著な強い輪郭付近ではεを大きくすることにより、画像の細部を維持しながらモスキート雑音を十分除去することができる。
具体的には、１６×１６画素の範囲ごとに、上下左右の隣接画素同士の差分値がある閾値を越える
個所を輪郭部と判別し、その個所に大きな値のεを適用する。
４．２ 画像の微細成分の維持
画像の非輪郭の個所で高周波数成分が比較的大きなブロックは画像の微細成分が含まれると見なされるので、ε-フィルタのεの値を小さくし、微細成分が平滑されすぎることを防ぐ。ここでは、８×８の DCT ブロックで、低周波数領域（図２の①）の DCT 係数の総和を F1、高周波数領域（図２の②）の DCT 係数の総和を F2 とし、
F2＞S かつ F1／F2＜T （S、T：閾値）
なら、ε＝0 とする。
以上の適応化は空間領域及び時間軸方向のεフィルタ夫々に対して適用することが考えられる。
５． 計算機シミュレーション結果
二種類の動画像を圧縮-伸張した結果の一フレームを図３(a)、図４(a)（0.23bit/pixel）に示す。
これを前回の時空間ε-フィルタで処理した結果を同図(b)、今回の適応時空間εフィルタで処理した結果を同図(c)に示す。なお、空間εフィルタの窓サイズは 7×7、非輪郭部でε=20、輪郭部でε＝50、時間軸方向処理の窓サイズは 5、ε=15、輪郭部でε＝50 とし、４．２の制御は空間領域
ε-フィルタのみに適用した。本提案方式により、輪郭部のモスキート雑音を十分除去しながら、髪の毛のような微細成分の劣化を抑制できることが

329

-ε

①

ε

-ε

ε
-ε

ｘ

(a )

図１ 非線形関数 F の例

ε
ε
-ε

②

(b )

図２ DCT ブロックの低周波部分と高周波部分(a)圧縮伸張後(b)従来法(c)提案法図３ 他の画像に対する輪郭処理結果(a)圧縮伸張後(b)従来法処理結果(c)提案法処理結果(d)原画像図４ 画像処理結果

参考文献[1]原島他：信学論(A)、 J-65-A、 4、 pp.297-304、Apr.1982.
[2]荒川、相原：第１７回ディジタル信号処理シン
ポジウム、D3-5、Nov.2002.
連絡先：
荒川 薫
明治大学理工学部情報科学科
Tel 044-934-7445 Fax 044-934-7912
E-mail:arakawa@cs.meiji.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ウェーブレット変換による劣化画像の評価
Evaluation of Blurred Images by Wavelet Transform
松田 充夫
櫛田 直規
但馬 文昭
Nobuo MATSUDA
Naoki KUSHIDA
Fumiaki TAJIMA
国立大島商船高専
横浜国大
国立大島商船高専
Oshima National College ofOshima National College of
Yokohama National
Maritime Technology
Maritime Technology
University
宮武 直樹
佐藤 秀昭
Naoki MIYATAKE
Hideaki SATO
法政大学
杏林大学
Hosei University
Kyourin University
Abstract: Many studies have been conducted on image restoration as accurately as possible from a blurred and noisy
image. From the amount of features in the image, the image restoration requires accurately evaluating the blurred
amount and range. Therefore, this paper describes a new method for evaluating the blurred amount. The proposed
method consists of several statistical quantities which are estimated with the coefficients decomposed into multi-classresolution levels by wavelet transform. The estimated quantities are those such as angular second moment, contrast andentropy.
Key Words: Blurred amount, Blurred image, Texture characteristics, Multiresolution analysis
１．はじめに(Wψ f )(b, a ) =有限の開口径をもつカメラやCCDカメラで撮像した
画像には奥行きに関する情報がぼけとして表れる。
このぼけや焦点ずれにより劣化した画像から元画像に近い画像を求める画像復元の研究が盛んに行われている。
画像復元の方法には、一枚の劣化画像から劣化関数の逆関数によるウィナーフィルタや最大エントロピによる復元手法、逆関数を必要としない遺伝的アルゴリズ
ムによる復元手法などの画像復元する方法と特開平3-80676 や特開 2001-298657 のように複数の画像から、区分した領域の高周波成分を利用して元の画像を推定し合成する合成して復元する場合とがある。
また多重フォーカス距離画像からDFF法やDFD法により合焦判定を行う方法がある。
さらに劣化画像をウェーブレット変換によって復元する研究もあるがまだデータ圧縮のように共通する基本原理が確立されているとはいえない。
いずれの復元手法を選択するにしても、適切な特徴量から劣化画像のぼけ量やぼけ範囲の正確な評価ができなければ、精密な画像復元をするのは困難である。
そこで本論文では、劣化画像を複数の階層化解像度レベルに分解したウェーブレット展開係数のテクスチャ
特徴量から劣化画像のぼけ量の評価することを提案し、その評価方法の有効性について検討した。

２．ウェーブレット変換

1

t −b

∫ f (t )ψ ( a )dt （Eq.1）aR

ただし￣は複素共役を表す。

３．劣化画像の評価方法
評価対象となる画像にウェーブレット変換による多重解像度解析を施し、複数の階層化解像度レベルの成分に分解する。
次に分解した複数の階層化解像度レベルの成分の同時共起行列から算出したテクスチャ特徴量か
らぼけ量を評価する。
代表的なテクスチャ特徴量として
角２次モーメント（エネルギー）、コントラスト（運動量）、エントロピ、相関、分散など種々のテクスチャ特徴量を選択することができる。
一般的な画像の場合は角２次モーメント、コントラスト、エントロピを選択すればよい。
角２次モーメントは式２、コントラストは式３、エン
トロピは式４から計算される。
各々の特徴量は共起行列の要素値の変化の乏しい度合い、
局所的な変化が大きい
度合い、複雑さの測度を表している。

f1 = ∑∑ M d2 (i, j )(Eq.2)

f 2 = ∑∑ (i − j ) 2 M d (i, j )(Eq.3)

f 3 = ∑∑ M (i, j ) log M d (i, j )(Eq.4)

i

j

i

j

i

j

ここでＭｄ（ｉ,ｊ）は同時生起行列の要素値を表す。

ウェーブレット変換とは、実数 a, b ∈ R に対すアナ

４．解析結果とまとめ

ライジング（マザー）ウェーブレットψ と関数 f (t ) との積分をいう[1]。

図 1 の上段の(a)から(d)のぼけ画像は標準画像（MADRIL）を Photoshop Ver.6.0 のガウス型ぼかし

330

のフィルタ処理により作成した。
ぼけの程度は右にいくほど大きくなっている。中段の(e)から(g)はそれぞれ上段の(a)から(c)の画像の多重解像度のＬＬ成分とその白線位置のテクスチャ特徴量をあらわしている。下段の(e)から(g)はそれぞれ上段の(a)から(c)の画像の多重解像度の HL 成分とその白線位置のテクスチャ特徴量をあらわしている。
これらのテクスチャ特徴量は下の方からエントロピ、コントラスト、角２次モーメントになっている。
図からわかるようにＬＬ成分およびＨＬ成分のいずれの場合もコントラスト特徴量がぼけ量に最も対応しているのがわかる。なお、多重解像度解析に用いた基底関数は N=2 の Daubechies の離散型ウェーブレットである[3]。

(b)

(c)

1.200
正規化テクスチャ総特徴量(a)

加し、一方、コントラストｆ2 は合焦した位置から急速に減少することが読み取れる。また図 2 の下段は局所的な位置でのコントラスト値の分布を表しているが、
局
所的なぼけ量が大きな位置ではそこのコントラスト値も大きく、ぼけ量に相応している。なお紙面の関係上省略したが、ぼけ領域を一部に含んだ劣化画像を同様な方法で評価した場合、ぼけ領域を容易に区別することもできる。
以上の結果から、劣化画像のぼけ量の評価値として階層化解像度レベルのウェーブレット展開係数のテクス
チャ特徴量は極めて有効な指標であることを確認した。

(d)

1.000
0.800

f1

0.600

f2

0.400

f3

0.200
0.000
S00

S01

S05

S10 S15
ぼけ量

S20

120

S00
Ｓ01
S05
S10
S15
S20
S30

(f)

コントラストf2

100

(e)

(g)

S30

80
60
40
20
0
1

4

7

10 13 16 19 22 25 28 31 34
座標位置Fig.2 正規化したテクスチャ特徴量ｆ２とぼけ量
参考文献[1]中野ら：ウェーブレットによる信号処理と画像処理, 共
(h)
(i)
(j)
Fig.1 劣化画像と階層化解像度レベル成分のテクスチ
ャ特徴量
Fig.2 は図１の(a)から(d)の階層化解像度レベルのウェーブレット展開係数から３つのテクスチャ特徴量ｆ1、ｆ2、ｆ3 それぞれの合計を正規化し、ぼけ量の大きさに対してプロットしたものである。図から、ぼけ量が増加するにつれ角 2 次モーメントｆ1 とエントロピｆ3 は増331

立出版，pp.15-159, 2000.
[2]高木ら：画像解析ハンドブック，東京大学出版，1992[3] Daubechies：Comm. Pure and Appl. Math 41.pp.
909- 996,1988.

連絡先〒742-2193 山口県大島郡大島町小松 1091-1
大島商船高等専門学校 情報工学科
TEL/FAX 0820-74-5581
e-mail:matsuda@oshima-k.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

PHD フィルタの逐次モンテカルロ実装を用いた動画像における特徴点追跡
Tracking of feature points in dynamic image by sequential Monte Carlo implementation of PHD filter
○内野 毅

生駒 哲一

前田 博

Tsuyoshi Uchino

Norikazu Ikoma

Hiroshi Maeda

九州工業大学 工学部
Faculty of Engineering, Kyushu Institute of Technology
Abstract: We represent motion of multiple feature points in dynamic image by state space model having structure and motion in its
state, and we track the feature points by Sequential Monte Carlo (SMC) implementation of Probability Hypothesis Density (PHD)
filter. Objects in dynamic image here may have occlusion and appearance in general, so the feature points may born and disappear
in dynamic image. Furthermore they may observed with missing, false detection, and clutter. PHD filter represents multiple targets
as finite random sets and can deal with birth, disappearance, missing, false detection, and clutter. SMC implementation of PHD
filter is applied to estimate of the state. An advantage of the method is that dimension of the state does not increase when thenumber of feature points becomes large. So its computational costs is less than that of conventional particle filtering methods.
Results of numerical simulation and real image experiment show performance of feature points tracking by proposed method.
Keywords: tracking, dynamic image, sequential Monte Carlo, PHD filter.

1．はじめに
機械に人間と同じような視覚認知能力を持たせるというコン
ピュータビジョンの研究分野において，画像からシーンの三次
元情報を復元することは重要な課題であり，様々な研究が行われている[1,2,3,4,6,7,9,10]．
既存の研究の１つに，動画像からボトムアップに三次元情報を復元するものがある．これにはオプティカルフローを用いる
方法[9]と，画像中の輝度値の変化などからコーナー，クロス等を抽出して得られる特徴点を用いる方法[1,2,3,4,6,7,10]とがある．後者の方法において，特徴点の抽出方法には，主として 2通りが考えられる．
1 つめは，フレーム間で特徴点の対応のついた「特徴点軌跡」
を用いるものである．特徴点軌跡は，最初のフレームで特徴点を抽出し，引き続くフレームではその近傍における類似点を探索し得られる．得られた特徴点軌跡から 3 次元復元を行う方法
としては，特異値分解を用いた運動分割[2,7]，物体の構造と動きを状態空間モデルにより表す方法[1,6,10]がある．この方法では，フレーム間での特徴点の対応が既知という利点があるものの，その対応づけは局所的な処理で行われるため必ずしも正し
いとは限らない．また最初のフレームでの特徴点抽出においても必ずしもコーナーやクロスを抽出するとは限らず，欠損，誤検出を生じ得る．また，物体の出現や隠れに対処するのは必ずしも自明とは言えず，難しい．
2 つめは，毎フレームごとに特徴点を抽出しこれを観測とするものである．毎フレームごとに特徴点を抽出するため，隠れや出現にも対応しやすいという利点があるが，毎時刻の特徴抽出にて欠損と誤検出を独立に生じ得るという問題がある．また，フレーム間の特徴点の対応は未知であり，引き続くアルゴリズ
ムにてこれを決定する必要がある．この状況では，ターゲット追跡の研究において，特徴点と観測との対応未知を考慮した非線形状態空間モデルにより，注目した特徴点に関して欠損，誤検出に適応した方法[3,4]が提案されている．
これら既存の方法は，(1)特徴点軌跡を用いた場合，隠れや出現への対処が困難である．(2)毎フレームごとに特徴点を抽出する場合も，欠損，誤検出を考慮した隠れや出現への対処は困難である．また，(3)複数特徴点追跡の状態推定に用いられる従来の粒子型フィルタは，仮に粒子数が一定であっても，計算量は特徴点数の増加と共に指数関数的に増えるという問題がある．
本研究では，複数の物体が独立に移動し，隠れや出現を含むシーンを想定し，欠損，誤検出を含む観測で得られた特徴点を
332

正しく追跡することを目的とする．状態を特徴点位置の集合，観測を画像中の特徴点座標の集合とし，状態と観測をそれぞれ
有限ランダム集合(FRS)で表現した状態空間モデルを提案する．
提案モデルに基づき状態推定することで，特徴点の追跡を行う
ことができる．
状態推定には，PHD(確率仮説密度)フィルタ[5]の逐次モンテ
カルロ実装[8]を用いる．PHD フィルタは，複数存在する特徴点の同時事後分布の代わりに，特徴点空間上の FRS で全特徴点を表し，その PHD を用いる．PHD とは，連続型確率変数の場合の期待値に相当するもので，領域 S で積分すると S に含まれる
特徴点数の期待値を得るものとして定義される．FRS による表
記は，誕生，消滅，欠損，誤検出を含んだ複数特徴点の追跡に適している．また，特徴点数が増加しても状態の次元が上がらないという利点があり，従来の粒子型フィルタに比べ計算量を抑えることが可能である．PHD フィルタは解析的に解けない積分を伴うが，[8]で提案されている逐次モンテカルロ実装により，実用的な近似推定を行うことができる．
本文では，まず．2 節でモデルを定義し，次に 3 節で PHD フ
ィルタの逐次モンテカルロ実装による状態推定について述べる．
4 節では，数値シミュレーション及び実画像実験にて，提案法の特徴点追跡の性能を示す．5 節でまとめと今後の課題を述べる．

２．モデル
対象とするシーンは，複数物体が独立に動き，隠れや出現を含むものとする．まず，離散時刻 k での j 番目の特徴点の位置を(1)
x k, j = [xk, j , yk, j ]と表記する．シーン中の特徴点数を M(k)とすると， 時刻 k での特徴点位置の集合は次で表される．
X k = x k ,1 , K , x k , M (k ) ⊆ E s
(2)

{

}

これが我々の推定したい「状態」である．次に，時刻 k で観測される画像中の特徴点座標を(3)z k, j = [ X k, j ,Yk, j ]と表記する．N(k)個の特徴点が観測されたとすると，時刻 k での観測の集合は次で表される．
(4)Z k = z k ,1 , K , z k , N (k ) ⊆ E o{}

隠れや出現を含む動画像中の特徴点は，誕生，消滅が起り得る．またそこから観測される特徴点の集合は欠損，誤検出を一般に含む．よって，複数特徴点の状態と観測が時間的に推移するとき，状態の特徴点数 M(k)，観測の特徴点数 N(k)は時間的に変化し得る．この状況を，Es，Eo 上の有限ランダム集合(FRS)
により表す．まず状態遷移を，次のシステム方程式で表す．
Ξk = Sk (Xk −1) ∪ Bk (Xk −1) ∪ Fk
(5)を意味する．

v(x) = 1 − pD (x )

ψ k , z (x ) = p D (x )g k (z x )ｇk(z|x)：個々の特徴点の尤度．

ck (x)：誤検出の確率．
μk (x)：観測に含まれる誤検出点の平均個数．

3.2．PHD フィルタの逐次モンテカルロ実装

で表される．ここで，Ek(Xk)は，特徴点集合 Xk から得られた観測のFRS，Ck(Xk)は誤検出のFRSを表す．
上述した2つのFRS，
Ξk ，
Σk は，
それぞれ条件付き確率密度 fk|k-1(Xk|Xk-1)，
gk(Zk|Xk)
により，次で表される．

Σ k ~ g k (Z k X k ) ．

PHD フィルタは，ろ波に複数積分を含むため解析的に解くことは困難である．そこで，数値的に解くことを可能にする粒子型フィルタのテクニックを用いる方法が[8]で提案されている．
L
そこでは PHD を，多数の重み付き粒子 x (i ) , ω (i )
により

{(

(7)

0:k

(i )
正規化重みで， ω ≥ 0 ，k

状態推定とは，観測系列 Z1:k が与えられた下で状態 Xk を推定する，すなわち条件付き分布 p(Xk|Z1:k)を求めることである．
PHD(確率仮説密度)フィルタでは，状態推定を，分布の特性値の 1 つである期待値に基づいて行う．これは連続型確率変数の場合には，カルマンフィルタの平均ベクトルのみを用いたものに相当する．
PHD は次で定義される．まず，δx(y)を，中心が x のディラ
ックデルタ関数とする．すなわち，

(

∑

)

(

(

(

k
L
(
i)
ω = 1 を満たす．この粒子
i =1 k)))i

自由度がある．次に FRS， Fk について，新たに粒子を生成し，重みの計算を行う：~
xk(i ) ~ pk ⋅ Z k , i = Lk −1 + 1, K , Lk −1 + J k
(19)

(9)

( )

ω~k(i k) −1 =

(10)

( )

γ k ~xk(i )(J k pk ~xk(i ) Zk() , i = L + 1,K, L + J
k −1

k −1

k

(20)

( () ))i

ここで， p k ⋅ Z k は qk ⋅xk−1,Zk とは異なるプロポーザル分布であり，時刻 k で誕生する特徴点の粒子を生成する．Jk は時刻 k
で新しく生じる特徴点数に対応する．1 特徴点あたりの粒子数をρとすると，Jk＝ρ×(γの質量)となる．
更新ステップでは，重みの更新を次式で行う．

(11)と定義される．これを S で積分すると，領域 S 内で x ∈ ∆ を満
たす点 x の個数の期待値を得る．
条件付き分布 p(Xk|Z1:k)の PHD を，観測が与えられるごとに逐次更新する PHD フィルタが[5]で提案されている．アルゴリ
ズムは，カルマンフィルタと同様，一期先予測とろ波からなる．
一期先予測は( ) ω~ ( )ψ k , z ~x k(i ) 

ω~ k(i ) =  v  ~x k(i ) + ∑

i

(21)

 k k −1 z∈Z k κ k (z ) + C k (z )  
ここで C k (z k ) は，z k ∈ Z k それぞれについて，次の通り計算

Dk k −1(x Z0:k −1) = γ k (x) + ∫φk k −1(x,ξ )Dk −1 k −1(ξ Z0:k −1)λ(dξ ) (12)する．

C k (z k ) = ∑ j =k −11
Lとなり，各記号は次を意味する．

φ k k −1 (x, ξ ) = e k k −1 (ξ ) f k k −1 (x ξ ) + bk k −1 (x ξ )i =1「プロポーザル分布」と呼ばれ，選択に
ここで，qk ⋅ x(k−) 1, Zk は，と定義する．これを領域 S で積分すると，S に含まれる X の点の数を得る．
PHD は，FRSΔの密度の期待値としてD ∆ (x ) ≡ E [δ ∆ (x )] = ∫ δ X (x )P∆ (dX ))}~x k(i ) ~ q k ⋅ x (ki−) 1 , Z k , i = 1, K , L k −1
(17)
φ ~x (i ) , x ik −1
ω k(i )k −1 = k k
ω k(i−)1 , i = 1, K , L k −1 (18)q~x k(i ) x (ki−) 1 , Z kである．次に有限集合 X の密度を

δ X (y ) = ∑x∈X δ x (y )kと重みに対して，予測，更新，リサンプリングの 3 ステップを適用し，状態推定の逐次更新を行う．
予測ステップでは，まず，FRS，Sk(Xk-1)，Bk(Xk-1)について粒子を生成し，重みの計算を行う：

3.1．PHD フィルタ

x∈S
x∉S

0: k

(i )
(i )
近似する．ここで， x は特徴点の位置の粒子を表し，ω は(8)

3．状態推定1∫S δ x (y )dy = 0(16)pD (x)：検出の確率．

ここで Sk(Xk-1)は，時刻ｋに Xk-1 から引き続いて存在する特徴点の FRS，Bk(Xk-1)は Xk-1 から分岐した特徴点の FRS，そして Fk
は時刻 k で新たに誕生する特徴点の FRS を表す．次に観測の過程は，観測方程式
Σ k = E k (X k ) ∪ C k (X k )(6)

Ξ k ~ f k k −1 (X k X k −1 ) ，

(15)

(13)

ek|k-1(Xk-1)：時刻ｋで Xk-1 から引き続いて特徴点が存在する確率．

bk|k-1(・ |Xk-1)：Xk-1 から分岐した特徴点のランダム集合のPHD．
γk (x)：新たに誕生するランダム集合の PHD．
ろ波はψk,z (x)D (xZ )()
Dk k xZ0:k = v(x) + ∑ k k−1 0:k−1z∈Zk µkck (z) + ψk,z , D
k k−1(⋅ Z0:k−1) 



(14)
となる．ここで，＜a(x),b(x)＞は，∫ a ⋅ bdx を表す．各記号は次+Jkψ(~x ( ) )ω~ ( )jk ,z kkj
k k −1粒子の数 Lk は，特徴点数が増えない場合も Lk=Lk-1+Jk のように増加するが，
これは非効率的である．
また Lk を固定した場合，特徴点数の変化と共に 1 特徴点あたりの粒子数も変化し，推定が不安定となる．リサンプリングステップでは，まず，特徴点)数の推定値である全質量 N k k を計算する．

)
L+J
N k k = ∑ j =k −11 k ω~ k( j )(23))
Lk ≅ ρN k k(24))
Lk を，全質量 N k k と 1 特徴点あたりの粒子数ρでとすることにより，計算の効率を上げる．

333

(22)

{(

)
最後に， ~x k(i ) , ω~k(i ) N k k
う．

 ~
xk(1)
i) 
(
xk =  M~x(Lk −1 + J k )
 k

確率

)}

Lk −1 + J ki =1

よりリサンプリングを行

)
~1 N
ω
k
kk

)
~(Lk −1 + J k ) N
確率 ω
k
kk

ω k(i ) は i によらず一定の値を， ∑ j =k −11
L

+Jk

(25)

)

ω k( j ) = N k k を満たすようにセットする．

4.実験

図 2．シミュレーションデータ(x 成分)の時間変化

数値シミュレーション及び実画像実験にて，提案法の特徴点追跡の性能を示す．

4.1．数値シミュレーション
複数物体が独立に移動し，隠れや出現を含むシーンを想定する．観測過程では，欠損，誤検出があるものとする．この状況では，特徴点は誕生，消滅し，欠損，誤検出を含んで観測される．この状況の 2 次元シミュレーションデータを，次の条件で生成した．初期特徴点数は 2 とし，誕生，消滅はそれぞれ強度
0.5 のポアソン分布に従い生じるものとする．観測条件としては，欠損は強度 0.5，誤検出は強度 2.0 のポアソン分布に従い起こるものとし，各特徴点に独立に正規分布 N(0,1)に従う観測ノイズを加えた．シミュレーションデータを図 1 に，このうちｘ成分の時間変化を図 2 に示す．
推定の条件を示す．
1 特徴点あたりの粒子数ρを 500 とした．
新たに誕生するランダム集合の PHDγk を一定値 0.9，時刻ｋで
Xk-1 から引き続いて存在する特徴点 ek|k-1 を一定値 0.9，Xk-1 から分岐した特徴点のランダム集合の PHD bk|k-1 を一定値 0.0，
誤検
出の確率 ck を 0.4，観測に含まれる誤検出点の平均個数λk を1.0，検出の確率 pD を 0.9 とした．
推定の結果得られた，ｘ成分の位置についての粒子の分布を
図 3 に， x 成分の位置についての PHD を図４に示す．

図 3．シミュレーションデータの位置(x 成分)についての粒子の分布

図 4．シミュレーションデータの位置( x 成分)についての PHD

4.2．実画像実験
人と模型車が異なる方向に動くシーンを，フレーム間隔約 0.1
秒で，30 フレーム撮影した．各フレームにて，独立に特徴抽出の処理を行った．その結果，14 個〜22 個の特徴点を観測として得た．動画像の 1,10,20,30 フレーム目の画像を図５に示す．動画像から得られた特徴点データのプロットを図６に，このうち x
成分の時間変化を図 7 に示す．
推定の条件としては，
1 特徴点あたりの粒子数ρを 300 とし，観測に含まれる誤検出点の平均個数λk を 1.1 とした以外は，数値シミュレーションと同じとした．
推定の結果として，図 8 に x 成分の位置の粒子の分布を，図９に x 成分の位置の PHD を示す．

図 1． シミュレーションデータ

334

(a)

1 フレーム(b) 10 フレーム

図 9．特徴点データの位置(x 成分)についての PHD

5.おわりに(ｃ) 20 フレーム(d) 30 フレーム
図 5．実験に使用した動画像

複数物体が独立に動き，隠れや出現を含むシーンを想定し，特徴点は欠損，誤検出を含んで観測されるものとする．この状
況における状態と観測を有限ランダム集合で表現した状態空間モデルを提案し，PHD フィルタの逐次モンテカルロ実装を用いて状態推定し，特徴点の追跡を行った．数値シミュレーションと実画像実験により，提案法の性能を調べた．
今後の課題として，[8]の方法は欠損を扱っていないため，欠損を考慮した方法の開発が挙げられる．また，3 次元空間中の物
体の動きの復元と追跡が挙げられる．これには，カメラの射影を考慮したモデルの構築が必要である．さらに，ステレオ画像等にも対応できるよう複数のカメラを用いることも検討したい．
謝辞 本研究は統計数理研究所共同利用研究(15-共研-2017)による．

参考文献

図 6．動画像から得られた特徴点データ[1] A.Chiuso, P.Favaro, H.Jin, and S.Soatto, “Structure from Motion
Causally Integrated Over time”, IEEE trans. on pattern analysis andmachine intelligence, vol.24, no.4, pp.523-535 (2002)[2] J.Costeira, T.Kanade, “A Multi-body Factorization Method for
Motion Analysis”, Tech. Rep. CMU-CS-TR-94-220, Carnegie Mellon
Univ. (1994)[3] N.Ikoma and S.Godsill “Extended object tracking with unknown
association, missing observations, and clutter using particle filters,
Proc. of the 2003 IEEE Workshop on Statistical Signal Processing,
pp.485-488 (2003)[4] W.Ito, N.Ikoma, and H.Maeda, “On association problem for sensor
fusion in dynamic situation using particle filters”, Proc of -The 30th
Anniversary of the Information Criterion (AIC)- Science of Modeling,pp.414-415 (2003)[5] R.Mahler, “A theoretical foundation for the Stein-WinterProbability Hypothesis Density (PHD) multitarget tracking approach”,
Proc.2002 MSS Nat. Symp. On Sensor and Data Fusion, vol.1 (2002)[6] Y.Miyahara, T.Uchino, N.Ikoma, and H.Maeda, “Structure frommotion for multiple objects by Rao-Blackwellized particle filters”, Procof -the 30th Anniversary of the Information Criterion (AIC)- Science ofModeling, pp.376-377 (2003)[7] C.Tomasi and T.Kanade, “Shape and motion from image streams
under orthography: A factorization method”, International Journal ofComputer Vision, 9(2): 137-154 (1992)[8] Ba-Ngu Vo - Sumeetpal Singh and A. Doucet, “Sequential Monte
Carlo Implementation of the PHD Filter for Multitarget Tracking”,
Tech. Rep. CUED/F-INFENG/TR 451, Cambridge Univ. (2003)[9] 出口光一郎,「ロボットビジョンの基礎」, コロナ社, 第 5 章,
pp.56-78 (2000)[10] 宮原, 内野, 生駒, 前田,「複数剛体を含む動画像におけるラオ-ブ
ラックウェル化粒子型フィルタを用いた特徴点追跡と物体識別」, 第 19
回ファジィシステムシンポジウム講演論文集 pp.383-386 (2003)

図 7．特徴点データ(x 成分)の時間変化

図 8．特徴点データの位置(x 成分)についての粒子の分布

連絡先 〒804-8550 福岡県北九州市戸畑区仙水町 1-1
九州工業大学工学部
生駒 哲一
E-mail : ikoma@comp.kyutech.ac.jp335

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

自己組織化マップに基づくテンプレートマッチングによる障害物認識
Obstacle recognition by template matching using the SOM(Self Organizing Map)
菅野祥伸

Yoshinobu Sugano

中島 直樹

宮野

智之

Naoki Nakashima

Tomoyuki Miyano

大木誠

Makoto Ohki

大北正昭

Masaaki Ohkita

鳥取大学
Tottori University

Abstract - This paper proposes a method of obstacle recognition using a SOM-based templatematching approach. In this method, the SOM is used to train several images taken from the working
environment of the robot and the resulting image database is called the template image set. The
query image taken from the environment is compared with the template images using a simple
matching algorithm in order to select the template image associated with it. In learning the query
image by the SOM, various template images can be produced easily and various changes of the
obstacle situation can be treated reasonably. As a result, by carrying out the template matching, we
can determine the presence and the location of an obstacle. Our approach is proved by a number ofexperimentations in an indoor environment setting.
1. はじめに2. 障害物認識

現在,病院や福祉施設では介護者の人手不足が問題になっている.そこで,我々は、介護者の負担を軽減
し,身障者や高齢者の移動・散策補助のために、安全性を重視し環境マップを搭載した屋内用の車椅子型
自律移動ロボット DREAM-3 の開発を行っている.この
自律移動ロボットの走行では、障害物認識・回避の機能が重要である.移動ロボットを目的地に安全に到達させるには、障害物認識の精度の向上が望まれる.
障害物検知システムには,通常、超音波センサーや赤外線センサ,レーザなどの距離測定の可能なセンサが使用されるがその適応において一長一短がある.そのため上記の目的達成のためにカメラを用いた視覚的な障害物認識手法が提案されている.
また, ロボットに自己組織化マップ(SOM)を利用した手法として,実際の環境中で視覚的な情報を用いてロボットの行動の学習を行なう手法[1]や,SOM により視覚情報によりロボットの状態を分類するなどの手法[2]が提案されている.我々もこれまで SOM を用いて障害物のテンプレートを作成し,マッチングにより障害物認識を行なう手法を提案してきた[3].
本稿では, これまでの手法に距離情報などを加え障害物テンプレートとして生成し,その障害物テンプレ
ート情報をデータベースとする障害物認識手法を提案する. SOM によりあらかじめ学習を行ない障害物テンプレート情報を生成するため, 本手法では自律移動
ロボットが走行中に取得した画像と障害物テンプレー
ト情報をマッチングするだけで障害物の距離情報などが取得できるという特徴がある.また,SOM を用いることにより種々の障害物テンプレートが作成でき,障害物の多様な変化に対応できる.

本手法の流れを図１に示す. まず,カメラより取得した画像から消失点を検出し,消失点の位置より画像中の障害物存在領域を設定し領域抽出画像を決定する.
次に,領域抽出画像をソーベルフィルタ,二値化によりエッジを検出,このエッジの検出パターンによりエッジ判断を行う.エッジ判断は,どのようなエッジ検出パター
ンか判断することでマッチングする障害物テンプレー
トを限定し,そのテンプレート画像と領域抽出画像をテンプレートマッチングにより選択されたテンプレートの持つ障害物の位置・幅情報を取得する.最後に,取得した障害物情報を搭載されている環境マップに書き込む.

図 1 本手法の流れ
336

2.1 障害物の存在領域
カメラにより撮影された画像は壁,天井,窓等の情報も含まれているため,認識目標となる障害物だけを分離することは難しい.したがって，障害物の存在する領域として図２に示す四角形の領域に限定し用いた.この障害物の存在領域内の画像を抽出した領域抽出
画像をテンプレート画像生成のための学習用の入力
画像,マッチング用の領域抽出画像として用いた.

2.3 消失点検出
消失点は三次元空間内で奥行き方向に伸びる平行線が一点に収束した点で,本論文ではグレイスケー
ル画像をソーベル・フィルタ,二値化,細線化,ハフ変換により画像中において壁と床のエッジ部分である左右一本ずつの直線を検出した.その直線を延長して交わった点を消失点とした.この X 軸の消失点位置を中心として領域抽出画像の範囲を決定した.
2.4 障害物情報
本手法で用いた障害物情報はマッチングを行なう
時の領域抽出画像とテンプレート画像の画像情報,障害物の大きさや位置の目安となるエッジ情報,障害物の前方,水平方向位置・幅情報を使用した.SOM の学
習用入力ベクトルと参照ベクトルは同次元であるので学習用の入力情報と障害物テンプレート情報は同次
元の情報を持つ.
障害物テンプレート情報はテンプレート画像,エッジ
情報,障害物の位置・幅情報を,比較する入力情報は
領域抽出画像とエッジ情報を持つ. 障害物の前方,水平方向位置,幅情報は,実際に配置した障害物の情報を用いた.画像情報は,消失点検出により障害物の存在領域を決定し,その領域内の画像を用いる.エッジ情報は画像処理により水平エッジ,垂直エッジを検出し,そのエッジの位置を領域に応じて分類したもので,領域はそれぞれ分類番号で表す.例として図 4 に画像
サイズ 140×50(pixel)の場合を示し,分類の基準となる
位置に線を引き,各領域に分類した.この領域ごとの分類例を表 1，表 2 にエッジ情報として示した.

図 2 障害物のテンプレート領域

2.2 環境マップ上での障害物領域
本手法を適応する DREAM-3 には環境マップが搭載されている.環境マップは,環境情報を書き込み,地図の形状に合わせて行動パターンを切り替えることのできる地図情報である.図２に示す障害物の存在領域
が,環境マップ上ではどのような範囲であるかを図３に示した.この時カメラの位置を自己位置と考え水平方
向と前方方向より障害物までの距離を表す.図３における環境マップ上の台形形状で囲まれた領域を障害物領域とした.この領域は障害物の存在領域のサイズと対応しておりこのサイズの大きさにより障害物領域の範囲も変化する.また,領域抽出画像とテンプレート画
像が同サイズであるためテンプレート画像のサイズも領域抽出画像のサイズと同様の障害物領域の範囲を示す.

(a)水平エッジ(b)垂直エッジ

図 4 エッジ情報例
表 1 水平エッジの分類番号表

分類番号

水平エッジ位置

0
1
2
3

なし
0(pixel)〜25(pixel)
25(pixel)〜40(pixel)
40(pixel)〜50(pixel)

障害物領域中の前方位置範囲障害物なし
2.6m 以下
2.6m〜3.3m
3.3m 以上

表 2 垂直エッジの分類番号表

分類番号
0
1
2
3
4
5
6
図 3 環境マップ上の障害物領域
337

垂直エッジ位置なし
31(pixel)〜107(pixel)

69(pixel)の左右
69(pixel)より左31(pixel)より左69(pixel)より右107(pixel)より右障害物領域中の水平位置範囲
障害物なし±30cm 以内
±0cm の左右±0cm より左-30cm より左±0cm より右+30cm より右

2.5 SOM による障害物テンプレート情報の生成
SOM アルゴリズム[4]はコホネンが生物の神経細胞,
主として脳の情報処理のしかたを以下のような簡単な式にまとめたもので,入力データの類似度に応じて,類似する入力データをネットワーク上に配置する,といった特徴がある.今回はマップ層を 2 次元配列でなく 1次元配列により SOM の学習を行ない,マップ層における各ノードを障害物テンプレート情報として生成した.
その一次元配列における SOM の 2 層ネットワーク構
造を図 5 に示す.

ドと近傍ノードを学習させるが,その近傍範囲は学習初期では広く取り,学習が進むにつれ範囲をせまくする.図 6 に近傍ノードの更新の様子について示す.
そのときの式を次式に示す.
t 
N c = N 0 1 − 
T



(4)

ここでは N 0 初期値である.

mj
マップ層

w1 j

w2 j

wj

入力層

x1

x

x2

図 5 SOM のネットワーク構造

一次元配列による SOM アルゴリズムを以下に示す.
STEP1：ネットワークの初期化
マップ層における各ノードの初期値を乱数を用いて設定する.
STEP2：入力ベクトルの入力
入力層に入力ベクトルとして学習用の入力障害物
情報 X = {x1 , x2 , x3 ,････xi } を入力する.

図 6 近傍ノードの更新

STEP6：処理の繰り返し終了条件を満たすまで STEP2〜STEP5 を繰り返す.
以上の処理より,あらかじめ前処理した学習用の入力
障害物情報に類似する障害物テンプレートが生成できる.

STEP3：ユークリッド距離の計算マップ層における各ノードの参照ベクトルと入力ベ
クトルとのユークリッド距離を計算する.マップ層の j 番
目のノードと入力ベクトルとの距離は次式で与えられる.

d ij = xi − mij

2.6 テンプレートマッチング
エッジ情報をもとにエッジ分類番号が同じテンプレートとマッチングを行なうことで,テンプレート数を限定し,テンプレート画像と領域抽出画像をマッチングする.
領域抽出画像 pi と,SOM の学習によって生成された(1)

ここで m j はマップ層の参照ベクトルである.

障害物のテンプレート画像 mij をそれぞれ式(5)によりSTEP4：勝者ノードの決定
d ij が最小となる,つまり入力ベクトルと参照ベクトル

比較し,ｄが最小になる障害物のテンプレート画像を選
ぶ.

のユークリッド距離が最小になるノードを選択する.このノードを勝者ノードという.勝者ノードを中心に近傍領域を設定し,その領域内のノードを近傍ノードとする.
STEP5：学習
勝者ノードを中心に近傍ノードを次式によって学習させる.

mi (t + 1) = mi + hic (t )[ x(t ) − mi (t )]d =∑ (p − m )
i =1

i

ij

2

(5)

選ばれたテンプレート画像の持つ障害物の位置情報から通路上における障害物の位置・幅情報を取得
する.

(2)

このときを hic (t ) は学習係数で,以下の式を用いて減2.7 環境マップへの書き込み
DREAM-3 は各種センサにより環境マップ上での自己位置座標(X,Y),姿勢角θは決定されている.そのため本手法により得られた障害物情報は,自己位置を中心として障害物までの前方方向距離 V[cm],水平方向
距離 H[cm],幅 W[cm]を環境マップに書き込む.

少させた.

t

h(t ) = h0 1 − 
 T

n

(3)

この時の t は現在の学習回数,T は行なうべき学習の
全学習回数を示す.また,学習をおこなう際に勝者ノー338

合には, 領域抽出画像に写る障害物の特徴部分が少ないため,障害物が無いと判断する場合があり認識率が低く,誤差に安定性がなくばらつきが目立った.

3. 実験
本手法の有効性を検討するために鳥取大学工学
部演算制御工学研究室の前の通路でダンボール箱,
人を障害物として認識実験を行なった.
テンプレートの生成のための学習用入力情報として障害物画像を計 146 枚用いて SOM の学習を行った.
画像サイズ 360×280[pixel]における画像中のテンプ
レートサイズを 140×50[pixel]とした.この場合,実環境
での障害物領域は,前方方向 2.5m〜4.0m,水平方向±60cm の範囲となる.学習条件は,初期学習係数 0.3,
学習回数 500 回,ノード数を 500 で学習し,障害物テ
ンプレート情報を生成した.
実験ではカメラ前方に障害物を配置し撮影した領域抽出画像 100 枚から,障害物の有無を判断する認
識率,前方方向距離,水平方向距離,障害物幅について誤差を算出し,その平均誤差と平均処理時間[sec]を算出した.
また,実験のマッチング手法として,手法 1：垂直,水平エッジ情報によるテンプレート限定後マッチング,手法 2：水平エッジ情報によるテンプレート限定後マッチ
ング,手法 3：テンプレートマッチングのみ,として行なった.障害物幅の平均誤差についてのみ,テンプレート
画像に障害物の幅が分かるように撮影されたほぼ正面の場合のみの誤差を表示した.実験結果を表３に示し,図７に環境マップに障害物情報を書き込んだ例を示した.図７の障害物は前方方向距離 300[cm],水平方向距離 10[cm]の位置に配置した幅 36[cm]の障害物である.この場合,本手法により得られた障害物情報
は,障害物の前方方向距離 293.67[cm],水平方向距
離 11.33[cm],幅 25[cm]であった.

[%]

前方
方向

水平
方向

幅
情報

平均処
理時間
[sec]

手法 1

89

9.25

4.87

3.26

0.054

手法 2

89

9.26

4.99

3.38

0.077

手法 3

83

9.73

4.49

4.13

0.182

平均誤差[cm]
手法

表 4 水平方向の各距離における誤差
平均誤差[cm]
認識率[%]
前方方向
水平方向
90.9
5.57
3.02
81.8
11.87
5.89
90.9
8.73
2.55
100
8.13
3.27
100
11.14
3.15
72.7
7.31
7.54
90.9
12.69
9.37

垂直方向
距離[cm]
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

表 5 垂直方向の各距離における誤差
平均誤差[cm]
認識率[%]
前方方向
水平方向
100.0013.27
5.81
100.005.29
4.45
100.00
7.66
4.54
100.0011.66
3.84
100.0011.26
4.42
100.008.26
5.24
100.00
6.96
5.83
97.14
12.88
6.65
80.00
17.56
11.15
42.86
5.77
8.01
22.86
4.75
3.90

4. おわりに
本論文では障害物認識の手法として,SOM を用い
障害物のテンプレートを生成,マッチングにより障害物認識を行なう手法を提案し実験を行なった.生成する
テンプレート情報に画像だけでなくエッジ情報を含むことでマッチングを行なうテンプレートを限定でき障害
物の位置,幅情報が求められ,また,処理時間の短縮につながった.
[参考文献][1] 川端邦明，石川達也，藤井輝夫，浅間一，遠藤勲： 見え様を用いた移動ロボットの行動獲得 ，
電気学会誌 C，Vol.121-C，No.4，pp.762--768(2001)．
[2] 山田誠二，室田盛道： 自己組織化マップを用いた移動ロボットによる行為系列からの環境認識 ，
日 本 ロ ボ ッ ト 学 会 誌 ， Vol.17 ， No.6 ， pp.101-110(1999)．
[3] 菅野祥伸,G.N.Nyakoe,大木誠,大北正昭： パターンマッチングによる障害物の検知〜SOM による障害物画像の生成〜 ,第 18 回ファジィシステムシン
ポジウム公園論文集,3-029,pp.345-348[4] 徳高平蔵 岸田悟 藤村喜久郎：自己組織化マップの応用，海文堂(1999)
連絡先〒680-8552 鳥取県鳥取市湖山町南 4 丁目 101 番地
鳥取大学工学部電気電子工学科 大北正昭
TEL: 0857-31-5699
FAX: 0857-31-0880
E-mail :mohkita@ele.tottori-u.ac.jp

表３ 障害物検知の検討結果
認識率

水平方向
距離[cm]
0
20
30
40
-10
-30
-40

図７ 環境マップへの書き込み例

次に,配置した障害物の各位置での認識率,平均誤差を表 4,表 5 に示した.表 4 は水平方向の各位置,表5 は前方方向の各位置とする.今回は主に障害物を前方方向 250[cm]〜320[cm]の範囲に配置した.この時,カメラ近くでは高い認識率をもち確実に認識できるが,カメラから離れた 350[cm]付近に障害物を配置した場
339

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

エッジ情報とオプティカルフローを組み合わせた移動物体の検出
Detection of moving objects based on optical flow and edge information
川本一彦，廣田薫
Kazuhiko Kawamoto and Kaoru Hirota
東京工業大学Tokyo Institute of Technology
Abstract: A method for detecting moving objects in dynamic scenes is proposed, based on motion and edge
information in images. This method consists of simple image processings, which do not include geometriccomputation such as depth estimation and 3-D reconstruction, thus being simple and suitable for real-timeprocessing. Furthermore, the combination of edge and motion information leads to robustness against environmental changes. An experiment with a real image sequence, in which a moving toy car appears, is conducted toevaluate the performance of the method. The experimental result shows that the method successfully detects
the moving object with 1.7 msec per frame.

1

1, . . . , T, の標本共分散行列

はじめに対象物体だけでなくカメラ自身も動き回る動的環境

Vi =での動画像からの物体検出は，高度な視覚情報処理のための初期処理として重要である．カメラが静止したT
1  (g)(g)(g)(g)(u (t) − ui )(ui (t) − ui ) ,T − 1 t=1 i(g)where ui

環境では，背景差分法が有効であるが動的環境には直接には適用できない．オプティカルフローからの領域

n=1  (g)u (t),
n t=1 i(1)の逆行列を計量とするマハラノビス距離に基づいて，観分割 [1] や因子分解法による物体分離 [2] は，厳密な幾測オプティカルフロー ui , i = 1, . . . , N, の「地面らし何計算に基づくが，三次元復元や剛体運動の判定は，一さ」を表わす確信度

般に時間がかかり，特別なハードウェアなしでは実時

Ci = e−(ui −ui ) V i (ui −ui ) ∈ [0, 1],(g) 

間処理に向いていない．そこで，これらの幾何計算を

−1

(g)

(2)

行わない簡便で高速な手法として，動きに基づくテンを導入し，動画像を地面とその他の領域 (障害物領域)

プレート照合法 [3] が提案されている．

に分割する．ただし，「地面」とは，撮像系が移動する平面であり，確信度 Ci が 1 に近いほど，対応する画素

この動きに基づく手法 [3] に，照明変化に比較的頑健なエッジ情報を組み合わせて，環境変化に対して頑健は地面と見なされる．

な物体検出法を提案する．エッジ情報として用いる濃2.2

エッジ情報の重ね合わせによる移動物体の抽出

度勾配の大きさは，単純な差分処理で求まるため，実オプティカルフローに基づく確信度 Ci に，入力画像

時間性を失うほど全体の処理時間を大きくしない．さのエッジ情報を重ね合わせ移動物体の境界を抽出するらに，オプティカルフローおよびエッジは，画像上の手法を提案する．エッジ情報として，最大値が 1 にな

局所的演算で算出でき，それぞれ独立であるため，こるように正規化した，入力画素 xi の濃度勾配の大きさ

れらの並列化により，処理時間の増大を抑えた高速化

Ei = c ∆f(xi ) ∈ [0, 1],も可能である．移動物体シーン動画像に対する実験で(3)は，オプティカルフロー計算を除いた平均処理時間で，を導入する．ただし，c は画像の濃度階調から決まる正毎フレーム 1.7 ミリ秒で，動きに基づく手法 [3] よりも，規化のための定数であり，∆f (x) は Sobel 作用素によ

詳細に物体の形状が抽出できることを示している．

る x での濃度勾配である．この Ei は，物体境界の候補である濃度値の変化が大きい画素ほど 1 に近くなる．

2

エッジ情報と動き情報の重ね合わせによる移動物体の検出2.1

オプティカルフローに基づく領域分割

これら二つの評価値 Ci と Ei に対して，与えられた画
素 xi i = 1, . . . , N, が，(Ci < TC ) ∩ (Ei > TE )(4)

オプティカルフローに基づく動画像の領域分割法 [3]を満足すれば，画素 xi を物体領域と見なす．ただし，

では，あらかじめ撮影した地面シーン動画像に対するTC , TE ∈ R は，それぞれ，Ci と Ei に対する閾値である．

(g)
オプティカルフローの時系列データ ui (t) ∈ R2 , t =340

(a) 入力画像例(b) オプティカルフローに基づく物体抽出の結果(c) オプティカルフローとエッジ情報を重ね合わせた物体抽出の結果
図1

3

移動物体シーンに対する実験結果

移動物体シーン動画像に対する実験ことを示している．
オプティカルフローおよびエッジの算出は，画像上

地面に対して移動している車の模型が現れるシーンで局所的で，それぞれ独立であるため，提案手法は並(図 1(a)) について実験を行った．ここでは，市販のディジタルカメラで撮影した，160×120 画素，150 フレーム列化に向いており，実時間アプリケーションに適してからなる動画像を利用している．図 1(b) にオプティカル像特徴の組み合わせることが容易にできるため，提案フローに基づく手法の結果，および図 1(c) に提案手法の手法は拡張性に優れている．独立な情報の統合によりいる．さらに，このような性質により，さらに別の画結果を示す．これらの図の黒画素は，TC = exp(−4.0)

全体の性能を向上させていく戦略は，対象とする環境

および TE = 0.1 と設定したときに，物体として抽出さに応じてアルゴリズムを柔軟に適応させることができ，れた領域である．エッジ情報を重ね合わせることによ

実際的であるため，視覚情報処理の方法として重要でり，オプティカルフローを単独に用いた手法に比べて，あると考える．

より詳細に物体の形状が抽出できていることが確認できる．図 1(c) の結果に，直線や円を当てはめることに

参考文献

より，オブジェクト単位の動画像処理に向いたコンパク
トな物体記述が可能になる．Pentium 4（2.0GHz）搭
載コンピュータで，3 画素間隔に行った処理の時間は，オプティカルフロー計算を除いて，総フレームの平均
で毎フレーム 1.7 ミリ秒である．

4

まとめ[1] G. Adiv: Determining Three-Dimensional Motion and
Structure from Optical Flow Generated by Several Moving Objects, IEEE Trans. on Pat. Anal. Mach. Intell.,
Vol.7, No.4, pp.384–401 (1985).
[2] J. P. Costeira and T. Kanade: A multibody factorization
method for independently mving objects, Int. J. Comput.
Vision, Vol.29, No.3, pp.159–179 (1998).
[3] 川本一彦, 井宮淳, ラインハルト・クリッタ, 廣田薫: 幾何学的
拘束条件を必要としない動画像の領域分割, 第１９回ファジィ
システムシンポジウム講演論文集, pp.391–394 (2003).

連絡先：

オプティカルフローとエッジ情報を組み合わせた動画像からの物体検出法を提案している．提案手法は，3〒 226-8502 横浜市緑区長津田町 4259

次元復元や剛体運動の判定は行わず，動きに基づくテ

東京工業大学 大学院総合理工学研究科

ンプレート照合とエッジ情報による照合結果の補正にMail–Box: G3-49より，環境変化に対して頑健かつ高速な物体検出を実知能システム科学専攻

現している．カメラ自身と対象物体が移動している動廣田研究室 川本 一彦

的環境の動画像に対して，オプティカルフロー計算を

電話:045-924-5682

除いた平均処理時間で 1.7 ミリ秒／フレームで，動きにFAX:045-924-5676

基づく手法 [3] よりも，詳細に物体の形状が抽出できる

Email:kawa@hrt.dis.titech.ac.jp341

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

X 線透視画像における人工膝関節の動作機能評価システム
An Evaluation System of Kinematics of the Artificial Knee Joint
in X-ray Fluoroscopy Images
友定 俊彦†
小橋 昌司†
近藤 克哉†
畑 豊†
Toshihiko TOMOSADA† Syoji KOBASHI† Katsuya KONDO†
Yutaka HATA†
高野 恭寿‡
村中 昭雄‡
柴沼 均*
Yasuju TAKANO‡
Akio MURANAKA‡
Nao SHIBANUMA*
吉矢 晋一*
黒坂 昌弘*
Shinichi YOSHIYA*
Masahiro KUROSAKA*†

兵庫県立大学大学院工学研究科‡
株式会社神戸製鋼所*
神戸大学大学院医学系研究科†
Graduate School of Engineering, University of Hyogo‡
Kobe Steel, Ltd*
Graduate School of Medicine, Kobe University
Abstract: The X-ray fluoroscopy images are widely used for evaluation of kinematics of an artificial
knee joint in vivo after the total knee arthroplasty. However, it is difficult for a doctor to evaluate a
flexion and rotation angle quantitatively from X-ray fluoroscopy images. This paper proposes amethod to quantify the motion function of the artificial knee joint by using X-ray fluoroscopy images
and the three-dimensional form data of the artificial knee joint. Our method recognizes automaticallythe position and pose of the artificial knee joint in vivo, and quantifies the motion function by
matching the model generated from three-dimensional form data and the artificial knee joint on X-ray
fluoroscopy images. As the result of applying to the simulation image, the image which the artificial
knee joint fixed with arbitrary position and pose by the jig is projected onto, and the image which theartificial knee joint in vivo is projected onto, we could confirm that the proposed method was effectivein evaluation of kinematics of the artificial knee joint.

1. はじめにる錐体状立体を仮想空間に再現し，その錐体状立体の表面と人工膝関節の 3 次元形状モデル表
面間の距離総和を最小化することで人工膝関節の位置・姿勢の推定を行う．また文献[2]では，人工膝関節の 3 次元形状データの 2 次元投影図と X 線透視画像とのマッチングを行うことで，
人工膝関節の位置・姿勢の推定を行う．これらの研究では，大腿骨コンポーネントと脛骨トレイを区別して認識するため，Occlusion が発生している(大腿骨コンポーネントと脛骨トレイが重なっている状態)画像への適用はあまりなされておらず，Occlusion が発生している画像に対する精度評価も行われていない．しかし，生体内の人工膝関節を撮影する際，Occlusion が発生しないようにするのは困難である．
そこで，本研究では X 線透視装置より撮影された X 線透視画像と人工膝関節の 3 次元形状
データを用い，ファジィイメージマッチングにより各人工膝関節の位置・姿勢認識を行い，
Occlusion が発生している画像にも適用でき，人
工膝関節の屈曲角度などの動作機能の定量化を

変形性膝関節症は，関節軟骨が擦り減ること
で関節が損傷する病気であり，膝の痛みをはじめ，膝の変形や炎症，曲げ伸ばしが不自由になるなどの症状が見られる．関節の損傷が著しい場合，強い疼痛や膝の可動域制限により日常生
活に支障をきたす．これらの病気の治療法として，近年，TKA(Total Knee Arthroplasty, 人工膝関節置換手術)が注目されている．TKA は，損傷した膝関節の表面を型通りに骨切りして人工膝関節と置換し，痛みを伴わない安定した関節を再建する術式である．人工膝関節は，主に，大腿骨コンポーネント，脛骨インサート，脛骨
トレイの 3 種類から構成されている．手術後，人工膝関節の形状が膝の動作機能を決定するため，人工膝関節の形状設計の際には，生体内の人工膝関節の動作機能を定量的に評価することが重要となる．
従来の評価方法として，X 線透視装置を用いた方法[1,2]が提案されている．文献[1]では，X
線光源と人工膝関節の投影輪郭とを結んででき342

行うシステムを開発する．また，本提案システ
ムの性能を評価するため，シミュレーション画
像，ジグ(冶具)を用いたファントム画像，TKA
患者のデータに本手法を適用する．

2. 準備
本研究では，日立社の X 線透視装置(SX-VA30/DFA-100)を用いて撮影した動画像から 1 秒 1 フレームでキャプチャした静止画像を
処 理 対 象 画 像 と し て 用 い る ． 解 像 度 640 ×
480[pixel]，濃度階調 256 階調(グレースケール)の Bitmap 画像である．X 線透視画像の一例と撮影座標系を図 1 に示す．大腿骨コンポーネントと脛骨トレイは金属製であり，X 線透視画像上
では軟部組織に比べて黒く写る．また，脛骨イン
サートはポリエチレン製であり，X 線透視画像
上では，軟部組織と同等のコントラストで写る．
また，位置・姿勢認識を行う際，入力画像は原画像の濃度値を反転させたものを用いる．

(図 2(b))の濃度値，K(x,y)は投影画像の輪郭抽出
画像(図 3(b))の濃度値を表し，G(x,y)，H(x,y)，J(x,y)，K(x,y)は 0 から 1 までの値に正規化する．
µb(x,y)は大腿骨コンポーネントと脛骨トレイの境界である所属度を表し，手動で与えた大腿骨
コンポーネントと脛骨トレイの境界線からの距
離 d(x,y)を用い，図 4 に示すメンバーシップ関数から求める．Thd は大腿骨コンポーネントと脛骨
トレイの重なり具合に応じて，任意の値を与えるものとする．Thd=50(pixel)として求めたファ
ジィ所属度マップを図 5 に示す．
x
x
z
脛骨トレイ

y
大腿骨
コンポーネントｙ

X 線光源
図 1 X 線透視画像の一例と撮影座標系

3. ファジィイメージマッチングによる位
置・姿勢認識X 線透視画像中の人工膝関節の位置・姿勢認
識は，X 線透視画像と人工膝関節の 3 次元形状
データを平面に透視投影して作成した投影画像とのマッチングにより行う．位置・姿勢認識での 3 次元形状データは，6 自由度(x 軸，y 軸，z軸での回転・移動)において回転・移動し，それに伴い投影画像も変化する．
まず，手動による初期位置合わせを行う．初期位置合わせは，x, y, z 軸での回転角度・移動量を手動で与える．
次に，初期位置合わせで決定した 6 自由度のパラメータに基づいて，細かな位置合わせ(自動フィッティング)を行う．自動フィッティングでは，式(1)より求めるマッチングスコアµを評価し
位置・姿勢の推定を行う．

µ=

1( µ intensity + µ contour )2

但し，(a) 入力画像(b) 輪郭抽出画像
図 2 X 線透視画像(a) 投影画像(b) 輪郭抽出画像
図 3 3 次元形状データの投影画像µb(x,y)1.0(1)∑ G( x, y) H ( x, y){1.0 − µ ( x, y)}∑ H ( x, y){1.0 − µ ( x, y)}∑ J ( x, y) K ( x, y){1.0 − µ ( x, y)}=∑ K ( x, y){1.0 − µ ( x, y)}µ intensity =

b

0.0

b

µ contour

Thdd(x,y)

図 4 境界に関するメンバーシップ関数

b

1.0

b

境界線

ここで，µintensity は X 線透視画像と投影画像との重なり具合を，µcontour は X 線透視画像の輪郭抽
出画像と投影画像の輪郭抽出画像の重なり具合を表す．また，G(x,y)は座標(x,y)における入力画像(図 2(a))の濃度値，H(x,y)は投影画像(図 3(a))の濃度値，J(x,y)は X 線透視画像の輪郭抽出画像(a) 入力した境界線(b)所属度マップ
図 5 境界である所属度マップ
343

0.0

境界である所属度が高いところでは，マッチン
グスコアµの計算をする際，境界部分の濃度値があまり反映されず，境界以外の部分でのマッチングが大きく反映されるようになり，Occlusion が発生している場合でも位置・姿勢認識が可能となる．
マッチングスコアµは 0 から 1 までの値をとり，よくマッチしている程高い値をとる．そこで，マッチングスコアµが最も高いときの 3 次元形状
データの位置・姿勢を X 線透視画像中の人工膝関節の位置・姿勢として認識する．

uf
wf

内外反軸

vf

Dvarus

r
e

ut
wt

r
e vt

屈曲軸

r
e vf Dflexion
Drotationvt
回旋軸

4. 動作機能の定量値算出

図 6 Grood の定義に基づいた角度算出法

前節で述べた位置・姿勢認識を大腿骨コン
ポーネント，脛骨トレイに適用し，それぞれの相対的な位置・姿勢から，人工膝関節の動作機能を定量化する．本研究では，臨床応用に用いられる回転角度(屈曲角度，回旋角度，内外反角度)について定量化を行う．角度算出法は，膝の運動解析においてよく用いられる Grood らにより定義された座標系[3]を用いる．Grood の座標系では，大腿骨，脛骨の骨形状から推定される骨軸に基づいて屈曲角度，回旋角度等を定義している．しかし，本研究で用いる X 線透視画像からでは骨軸の推定が困難であるため，大腿骨コンポーネント，脛骨トレイのローカル座標系に基づいて屈曲角度，回旋角度，内外反角度の算出を行うことにする．それぞれのローカル座標系(u 軸，v 軸，w 軸)は，3 次元形状データ読み込み時のワールド座標系(x 軸，y 軸，z 軸)と一致するものとし，回転・移動に伴い，それぞれのローカル座標系も回転・移動するものとす
る．
本研究で用いた角度の算出方法を図 6 に示す．
まず，大腿骨コンポーネントのローカル座標系
r r
uf 軸，vf 軸，wf 軸において単位ベクトル e uf ，e vf ，re wf を，同様に脛骨トレイのローカル座標系 ut
r
r
軸，vt 軸，wt 軸において単位ベクトル e ut ，e vt ，re wt を定義する．大腿骨コンポーネントの wf 軸
を屈曲軸，脛骨トレイの ut 軸を回旋軸とし，これらの軸と互いに直交するような内外反軸を考rえる．内外反軸方向の単位ベクトルを e とし，式(3)により求める．

 er ⋅ ervf 
Dflexion = cos  r r  e e vf r r 
−1 e ⋅ e vt
Drotation = cos  r r  e e vt r r 
π−1 e wf ⋅ e ut
Dvarus = − cos  r r 2
 e wf e ut r rr e ut × e wf
e= r re ut × e wf

(3)r
単位ベクトル e と大腿骨コンポーネントの vf 軸
方向の単位ベクトルとのなす角度を屈曲角度
Dflexion とし，式(4)より求める．また，単位ベクr
トル e と脛骨トレイの vt 軸方向の単位ベクトルとのなす角度を回旋角度 Drotation とし，式(5)より求める．内外反角度 Dvarus は，式(6)より求める．
344

−1

(4)

(5)

(6)

5. 実験結果及び考察
3 次元形状データを Occlusion が発生している状態になるように投影し，ガウス関数を畳み込みして作成したシミュレーション画像(図7(a))に本手法を適用した．その一例として，屈曲角度 0˚，回旋角度 0˚，内外反角度 0˚の位置・姿勢で作成した画像に適用した結果を図 7(b)，表 1 に示す．同表より，小さな誤差で解析でき，本手法が有効であることが確認できた．誤差の原因としては，初期位置合わせ時のずれが考えられる．
次に，ジグにより人工膝関節を固定し撮影したファントム画像に本手法を適用した．その一例として，屈曲角度 60˚，回旋角度 0˚，内外反角度 0˚の位置・姿勢で固定して撮影した画像(図8(a))に適用した結果を図 8(b)，表 2 に示す．同表より，良好に解析できていることが確認できた．誤差の原因としては，撮影画像の画質，ジグで固定する際の目測による設定値とのずれが考えられる．
最後に，患者(63 歳，女性)の膝を仰臥位･Passive の状態で伸展･屈曲させた様子を撮影した画像を解析した結果を図 9 に示す．同図より，
回旋角度，内外反角度に若干ばらつきが見られたが，屈曲角度においては良好に解析できていることが確認できた．また，従来困難であった
Occlusion が発生している画像においても良好に位置・姿勢認識ができ，動作機能の定量化が行えることも確認できた．

Occlusion の発生している画像へ適用できる
ファジィイメージマッチングも提案した．本手法では， X 線透視画像と人工膝関節の 3 次元形状データを投影した投影画像とマッチングを行うことで人工膝関節の位置・姿勢を認識した．
本手法を大腿骨コンポーネントと脛骨トレイに適用し，それぞれの相対的な位置・姿勢から屈
曲角度，回旋角度，内外反角度の定量化を行った．シミュレーション画像，ジグを用いたファン
トム画像に適用した結果，本手法が有効である
ことが確認できた．また，生体内の人工膝関節の解析では，回旋角度，内外反角度にばらつきが見られるものの，従来困難であった Occlusion
が発生している画像においても膝の動作機能を良好に解析できていることが確認でき，臨床への応用が期待できる．今後の課題としては，解析精度の向上，屈曲角度，回旋角度，内外反角度以外の動作機能の定量化などが挙げられる．

(a) 入力画像(b) 認識結果
図 7 シミュレーション画像に対する結果の一例
表 1 シミュレーション画像に対する解析結果
解析結果
誤差(deg)Dflexion

Drotation

Dvarus

0.05
0.05

0.08
0.08

0.00
0.00

(a) 入力画像(b) 認識結果
図 8 ファントム画像に対する結果の一例

謝辞

表 2 ファントム画像に対する解析結果

本研究において X 線撮影にご協力頂いた明和病院に深く感謝致します．

解析結果
誤差(deg)Dflexion

Drotation

Dvarus

60.79
0.79

0.20
0.20

0.38
0.38

(a) 入力画像の一例(b) 認識結果
屈曲角度
回旋角度
内外反角度

100

解析結果(deg)

参考文献[1] T. Yamazaki, T. Watanabe, Y. Nakajima, K.
Sugamoto, T. Tomita, Y. Sato, H.
Yoshikawa, and S. Tamura, “X-ray
Fluoroscopy-based
Systemfor
3-D
Kinematic Analysis of Total Knee
Arthroplasty and its Clinical Application,”
Medical Imaging Technology, vol. 22, No.1,
pp. 41-50, Jan. 2004.
[2] M. R. Mahfouz, W. A. Hoff, R. D. Komistek,
and D. A. Dennis, “A Robust Method for
Registration of Three-Dimensional Knee
Implant Models to Two-Dimensional
Fluoroscopy Images,” IEEE Trans. Med.
Imaging, vol. 22, pp. 1561-1574, Dec.
2003.
[3] E. S. Grood, and W. J. Suntay, “A Joint
Coordinate System for the Clinical
DescriptionofThree-Dimensional
Motions: Application to the Knee,”
Biomechanical Engineering, vol. 105, pp.
136-144, 1983.

80
60
40
20
0
0

5

10

15

20

25

30

時間(フレーム/秒)(c) 時間による角度の変化
図 9 患者データの解析結果

連絡先：
友定 俊彦
兵庫県立大学大学院工学研究科 畑研究室
〒671-2201 兵庫県姫路市書写 2167
Phone + Fax: 0792-67-4986
E-mail: tomosada@comp.eng.himeji-tech.ac.jp

6. むすび
本論文では，X 線透視画像と人工膝関節の 3次元形状データを用いて，人工膝関節の動作機能を定量化する手法を提案した．また，
345

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

YUV4:2:0 フォーマットカラー画像の色差信号補間法
Chrominance Signal Interpolation Of YUV4:2:0 Format Color Images
杉田 博司

田口 亮

Hiroshi Sugita
武蔵工業大学 工学部
Musashi Institute of Technology

Akira Taguchi
武蔵工業大学 工学部
Musashi Institute of Technology

Abstract: In this paper, we propose a method for the chrominance signal interpolation in the YUV4:2:0 format.
The conventional method of interpolation is bilinear interpolation. In the YUV4:2:0 format, the chrominance signal
is lost its high-frequency components. The lost high-frequency components can’t be recovered by the bilinear
interpolation.
The proposed method aims at the recovery of high-frequency component of the chrominance signal using theluminance signal (i.e., Y signal). Because, the luminance signal is invariable for the YUV4:2:0 format. Simulation
results show the superior performance of the proposed approach, which respect to the bilinear interpolation.
は、その情報をそのまま利用することは好ましくない。
提案法においては輝度情報の色差成分への補間に考慮する程度をパラメータεによって制御する。そして、
そのパラメータ ε を画像の種類に応じて適切に可変させる必要があり、実験的な検討から画像情報を用いたパラメータεの決定法を導出する。さらに、提案法と双線形補間を客観評価、主観評価の双方から比較することで、提案法の有効性を明らかにする。

1. まえがき
近年、ディジタルカメラの普及やインターネット環境の整備、地上波ディジタルテレビ放送の開始に伴い、ディジタル画像・映像を取り扱う機会が増加している。ディジタルカメラでの撮影画像やインターネット等での静止画、動画の伝送時にはそれら画像データを圧縮必要があり、その圧縮方法として国際標準符号化方式のJPEG,MPEG 等が広く普及している[1]。
MPEG, JPEG 等の標準符号化方式において、カラー画
像を取り扱う場合、標準的な色空間である RGB 色空間
で符号化をせず、輝度成分(Y)と色差成分(U,V)から成る
YUV 色空間に変換してから各成分ごとに符号化を行うことが一般的である。YUV 色空間の特徴として、輝度成
分 Y に画像情報を集中させることができるため、色差成
分 U,V の周波数帯域の削減が可能である。帯域制限は画
像サイズの画素数の削減を意味するものであり、そのことによりデータの圧縮が行われる。YUV 色空間での画像フォーマットは ITU-R BT601 勧告[2]で種々のフォー
マットが定義されている。YUV 色空間での画像フォーマットにおいて代表的かつ高圧縮なフォーマットがYUV4:2:0 フォーマットであり、輝度成分に対して色差成分を水平・垂直に 1/2 に圧縮したフォーマットである。
YUV4:2:0 フォーマットはその高圧縮性から様々な用
途で用いられており、地上波ディジタルテレビにも採用されている。しかしながら、YUV4:2:0 フォーマットでは比較的高いビットレートで符号/復号化された画像においては、符号化によって生じる画像劣化よりも色差成分の画素数削減による画像劣化（彩度の低下、色滲み）の方が強くなる。よってフォーマット変換による劣化を補う処理が必要となる。補間法で最も一般的に用いられる方法は双線形補間であるが、双線形補間の欠点は急峻なエッジ部においてその不連続性を満たした補間値が得られないことである。よって、YUV4:2:0 フォーマットにおける失われた色差成分の補間に対して双線形補間を適用した場合、元のサイズに戻った色差成分にも色滲み
や彩度の低下が生じる。
本稿では、YUV4:2:0 フォーマットでのエッジ部等の急
峻な変化部分において、色差成分の補間に、帯域制限されていない輝度成分の情報を用いる方法を提案する。提案法は輝度成分の変化形状を色差成分の補間に利用することで、フォーマット変換によって失われた色差成分の高域成分の回復を目指す。しかしながら、輝度成分の方が、元来、色差成分より高周波数域に多くの成分を持つため、輝度成分が必要以上に急激に変化している場合

2. 方法
2.1. YUV4:2:0 フォーマット
MPEG, JPEG 等の標準符号化方式において、カラー画
像は標準的な色空間である RGB 色空間で符号化をせず、明るさを表す輝度成分(Y 成分)と色を表す色差成分(U,V成分)から成る YUV 色空間に変換してから符号化が行われる。YUV 色空間に変換した後、それぞれの成分ごとに符号化を行う。
YUV 色空間では Y 成分に画像情報を集中させることができるため、色差成分の帯域の削減、すなわち、画素数の削減が可能となる。ITU-R BT601 勧告で定義されている代表的なフォーマットである YUV4:2:0 フォーマッ
トは色差成分 U,V を水平/垂直方向とも 1/2 にダウンサン
プリングするフォーマットである。
YUV フォーマットは符号化に対して図１に示される
ように色空間変換器とアップサンプラーとダウンサン
プラーを付加した構成となる。符号化前処理として入力
画像の RGB 空間を YUV 空間に色空間変換してから帯域制限フィルタと間引きによるダウンサンプリングを行
い符号化される。受信側では復号化後に色差成分の補間を伴うアップサンプリングを経て YUV 空間を RGB 空間に再び色空間変換を行い、出力画像を得る。
YUV4:2:0 フォーマットはその高圧縮性から様々な用
途で用いられているが、比較的高いビットレートで符号/復号化された画像では、符号化によって生じる画像劣化
よりも色差成分の画素数削減による画像劣化（彩度の低下、色滲み）の方が強くなる。よってフォーマット変換による劣化を補う処理が必要となる。本論文では、
YUV4:2:0 フォーマットにおいて色差成分のサイズを戻す際の補間法に工夫を加え、色差成分の帯域を広げるよ
うな工夫を行い、フォーマット変換による画像劣化の復元を行う。

2.2. 従来の色差成分に対する補間法
YUV4:2:0 フォーマットでは色差成分は水平・垂直方向に 1/2 にダウンサンプリングされている。YUV4:2:0 フォ
346

R
G RGB入力画像
B YUV

Y
U
V

＾
R
＾ YUV
出力画像 G
-RGB
＾
B

Y
U＾
V＾

図1

符号化

Down Sampling
帯域制限
フィルタ

間引き

Y (i )

符号化

Y (i +1) −Y (i −1)
Y (i −1)

Up Sampling
0挿入

補間法

Y (i +1)

復号化

YUV フォーマットの手続き

C (i )C (i + 1){ C (i +1) − C (i −1 )}C (i + 1)

C (i − 1)

C (i )C (i − 1)

図3

図2

提案法における色差成分の補間と C(i)を求める。ここで、輝度成分の変化形状に対して各色差成分の符号を考慮して双線形補間による色差成分の補間ーマットで規定されている SIF(352×240)や CIF(352×288)などのフォーマットでは色差成分は近傍 2×2 画素
が同じ値をとる最近隣型の補間がなされる。この場合、色差成分の解像度はサイズの小さい画像と全く変わらない。補間法でもっとも一般的に用いられる方法に双線形補間があり、その方法を色差成分の補間に適用した場合の説明図を図 2 に示す。図 2 は補間で得る必要のある
色差成分 C(i)を前後の間引かれていない色差成分 C(i-1)
及び C(i+1)から次式のように平均を取ることで算出する方法である。
C (i ) = {C (i − 1) + C (i + 1)}/ 2(1)
また格子点に囲まれた色差成分 C(i,j)の補間は４つの斜め方向成分の平均値、すなわちC(i −1, j −1) + C(i −1, j +1) + C(i +1, j −1) + C(i +1, j +1)(2)
C(i, j) =4となる。双線形補間の欠点は急峻なエッジ部においてその不連続性を満たした補間値が得られないことである。
そのことによって色滲みや彩度の低下を生じてしまう。

2.3. 輝度成分を用いた色差成分の補間法
YUV4:2:0 フォーマットの特徴は U,V のみが水平、垂直方向に 1/2 帯域制限を受けていて、Y 成分は、帯域制限を受けていない点である。よって U,V のサイズを元に戻すための補間処理において、帯域制限を受けていない
Y 成分の情報を利用することが考えられる。Y 成分と U成分および V 成分は必ずしも相関が強いとは言えないが、画像のエッジ部等の急峻な変化部分においては、輝度成
分、色差成分共に急峻な変化となっている場合も多い。
そのことに着目して、帯域制限されていない輝度成分の情報を色差成分の補間に利用することで、特にエッジ部等において急峻な変化の再現を試みる。提案法の考えを示したものを図 3 に示す。アップサンプリング時において帯域制限による劣化の生じていない輝度成分を色差成分の補間法に利用する。
ここでは輝度成分の情報を用いた色差成分の補間法について説明を行う。色差成分 C(i-1)と C(i+1)を用いて補間により色差成分 C(i)を算出することを考える。輝度
成分はすべての点で存在しているため、当然 i 点の信号、Y(i)も存在している。そこで、輝度成分の Y(i-1),Y(i) ,Y(i+1)，3 点の変化形状を模倣して C(i)の算出を行う。つまり(3)
C (i ) = C (i − 1) + {C (i + 1) − C (i − 1)}× w(i )347

w(i ) =Y (i ) − Y (i − 1)
Y (i + 1) − Y (i − 1)(4)と定義する。図 3 に示すようにエッジ部等では輝度成分の不連続に近い変化を色差成分にもコピーすることができる。
しかしながら、本来、輝度成分は色差成分より高周波数域に成分を多く持つため、式（4）の重みをそのまま適用した場合、色差成分に不要な変化成分が生じ、インパルス雑音が重畳されたようになる。そこでその弊害を回避するために、必要以上に大きな変化を起こさせない
ように重み w (i)に上限を設定し、色差成分に過度の変化成分が生じることを防ぐことにする。重み w(i)は次式のように与える。
w(i ) if w(i) < εw(i ) = (5)
if w(i) ≥ ε
 ε
ここで、εは重みの上限を設定するパラメータである。
パラメータεは画像ごとに適切に決定する必要がある。

3. パラメータεの決定と性能評価
3.1. パラメータεの導入の効果
2.3 節で明らかにした提案法における重みの上限を設定するパラメータ ε の導入の有効性とその決定法について検討する。パラメータの導入の効果と有効性を定量化するために各色差成分に対する平均 2 乗誤差(Mean
Square Error：MSE)を用いる。MSE は、
1 M −1 N −1
2
MSE =
(6)
∑ ∑ (S (i, j ) − X (i, j ))M・N i =0 j =0で定義される。ここで、S(i,j)が原画像における色差成分
U 又は V を、X(i,j)は補間によって求められた色差成分 U
又は V を示す。パラメータεを可変として色差成分のMSE の変化を画像 Pepper を例として求め、図 4 に示す。
図 4 では双線形補間を用いて色差成分 U、V を元のサイズに戻した時の MSE も点線で併せて示している。図 4からパラメータεを可変することで色差成分 U 及び V の補間性能の向上が図られることがわかる。また Pepperに対してはその適切なパラメータεが 0.75 付近で色差
成分 U 及び V でほぼ同じ値である。他の多くの画像に対するシミュレーションも総合してパラメータεは同一画像であれば、２つの色差成分に対して同一の値を用いることが可能であることがわかった。

0.9

colorful
milkdrop

19

0.85

MSE

17

0.8

15

airplane

0.75

ε

13
11

MSE_U

9

MSE_V

pepper0.7

mandrill

0.65

balloon

0.6

7

bike

0.55

5
0.2

0.4

0.6

ε

0.8

1

1.2

1.4

表1

●：垂直方向○：水平方向

0.5
0.6

図4

パラメータεと MSE との関係

C f 0.8

0.7

図5

各画像に対する適切なεε
画像
Colorful
0.85
Milkdrop
0.83
Pepper0.75
Balloon0.75
Sailboat
0.75
Airplane
0.74
Mandrill
0.65
Bike
0.60

sailboat

0.91

パラメータεと相関係数 Cｆとの関係

間引かれていてその補間に輝度成分の情報を用いることを考えている。よって k=2 とした C H (2), CV (2) の値をε設定に用いたい。 C H (2) と CV (2) を C f としてパラメータεとの関係が明らかになれば処理対象の輝度成分のみからパラメータεが推定されることになる。ここでも 8 つのカラー画像を用いて輝度成分の自己相関係数 C
ｆとパラメータεとの関係を調べた結果を図 5 に示す。
水平方向 の補 間には CV ( 2) を、垂 直方向の 補間 にはCH (2) を用いることは言うまでもない。図 5 からパラメータεと自己相関関数 Cｆとの間に直接関係が見られ最小二乗法で一次関数近似すれば(11)
ε = 0.691C f + 0.154

ここで R,G,B 成分各 8 ビットでサイズ 256×256 画素の
8 つのカラー画像を用いて、εの適切な値を実験的に求めた結果を示す。8 つの画像は多種多様(人物画、風景画、パターン画像)な画像群であり、よって 8 つの画像を用いた検討は広範なカラー画像に対する検討とみなすことができよう。8 つの画像に対して適切なパラメータεの値を求めた結果を表 1 に示す。表 1 から明らかなように適切なεの値は画像によって異なることがわかる。よって、εの値を画像から得られる情報から決定する方法を明らかにする必要がある。

となる。自己相関関数 Cｆが小さいときはそのフーリエ変換で得られるパワースペクトルの高域成分が大きいと判断され、その時、εの値は確かに小さくなっている。
よって自己相関係数 Cｆを輝度成分から計算し、その係数を用いて式(11)より色差成分の補間に必要なパラメー
タεが得られることになる。

3.3. 性能評価

3.2. パラメータεの決定法
パラメータ ε は画像ごとに適切に決定する必要がある。輝度情報を色差信号に反映させる度合いがεの大きさと考えられる。輝度成分は色差成分よりも帯域が広く、高域の成分が必要以上に強い時は、色差信号の補間の情報として用いることに好ましいことではない。輝度成分の高域のパワースペクトル量を定量化するために輝度成分の自己相関関数を採用する。水平方向、垂直方向の自己相関関数 CH(k)、Cv(k)は次式で表される。
1 N −1 M −1
C H (k ) =∑ ∑ {x(i, j ) − m} ⋅ {x(i + k , j ) − m}
M ⋅ N i =0 j =0(7)

式(11)で導出されるパラメータεを用いた提案法の性能評価を双線形補間との比較を通じて行う。性能評価は客観評価と主観評価の双方から行う。客観評価は各色差
成分の MSE と色差成分のサイズを元に戻して得られたカラー画像の RGB 色空間および L*a*b*色空間における原画像とのベクトル間距離に基づく誤差指標 NMSE、
NCD を用いて行う。NMSE は
N −1 M −1

NMSE =∑ ∑ Y (i, j ) − S (i, j )j =0 i =0
N −1 M −1∑ ∑ S (i , j )

2

(12)

2

j =0 i =0

1 N −1 M −1
CV ( k ) =∑ ∑ {x(i, j ) − m} ⋅ {x(i, j + k ) − m}
M ⋅ N i =0 j =0で定義される。ここで Y(i,j)は 4:2:0 フォーマットから元のサイズに戻した復号画像であり、S(i,j)は原画像である。
NMSE は RGB 空間で表示された原画像と復号画像とのベクトル間距離(2 乗誤差)を評価している。RGB 空間内の距離と人間の視覚特性の距離は対応していないことから国際照明委員会(CIE)では視覚と均等な尺度をもつ色空間として L*a*b*色空間を推奨している。L*a*b*色空間での誤差評価量は NCD(Normalized Color Difference)[3]
と呼ばれ

(8)

ここで、 x (i, i ) はサイズが M×N のカラー画像の輝度成分、m は画像全体の輝度成分の平均値とする。自己相関関数は種々の信号を同一に取り扱うため CH(0)(又はCv(0))の値を基準とすることが一般的でありC H (k ) = C H (k ) / C H (0)(9)

CV ( k ) = CV ( k ) / CV (0)(10)

N −1 M −1∑ ∑ ∆EL*a*b*を定義する。このとき 0 ≤ CV ( k ), C H ( k ) ≤ 1 となる。

j =0 i = 0

NCD = N −1 M −1

本論文では、色差成分の補間に輝度成分の情報を用いることを考えている。色差成分は 1 画素おきに∑ ∑ EL**a*b*
j =0 i = 0

348

(13)

表2

と定義される。ここで、( Lo (i, j ) − Li (i, j )) + (ao (i, j ) − ai (i, j ))∆E L*a*b* =E*
L*a*b*+ (bo (i, j ) − bi (i, j ))
2

画像

(14)

Colorful2= ( Li (i, j )) + (ai (i, j )) + (bi (i, j ))
2

2

2

(15)

Milkdropである。L*a*b*色空間における L は明度で、a，b，は彩度であり、Li(i, j), ai(i, j), bi(i, j)は RGB 空間における原画
像を L*a*b*色空間に変換したものである。また、Lo(i, j),ao(i, j), bo(i, j) は RGB 空間における 4:2:0 フォーマットを戻した画像を L*a*b*色空間に変換したものである。
表 2 に双線形補間と輝度成分の変化の情報を導入した
提案法の各色差成分の MSE と NMSE、NCD での評価結果を示した。提案法は MSE、NMSE、NCD 評価において8 つの画像すべてに対して双線形補間より優れた結果を導いている。各色差成分の MSE が改善されたことで提案
法は YUV4:2:0 フォーマットにおける失われた色差成分の補間に対して有効な性能を示していることが明らかになった。また、NMSE 及び NCD 評価においても優れた結果が示されたことで、色差成分の質改善はカラー画像
としての質改善を成し遂げていることがわかる。この評
価結果を用いて提案法の性能向上の度合いを明らかにする。評価量としては NCD 比（「提案法における NCD」/「双線形補間における NCD」）を用いる。NCD 比はより小さいほど提案法が優れていることを意味する。図 6 に
各画像における NCD 比と相関係数 Cｆとの関係を示す。
提案法の向上率は相関係数 Cｆに対しても直接関係が見られ、最小 2 乗法を用いて一次関数近似すれば(16)NCD比 = −0.313C f + 1.166

Pepper
Balloon
Sailboat
Airplane
Mandrill
Bike

MSE_V
12.00
7.65
9.40
5.41
14.80
10.71
2.16
1.85
9.74
6.85
3.94
3.34
24.68
23.22
8.93
8.26

NCD
0.02570.02230.0306
0.02640.05660.04980.01950.0176
0.03800.03380.02150.0191
0.06170.06010.04750.0449NMSE
0.01830.01600.02490.02170.03060.02770.01670.01530.0251
0.02230.01640.01470.04380.04280.03090.02960.96
0.94

sailboat

bike

0.92

balloon0.9

0.88●：垂直方向

0.86

0.7

図6

C f 0.8

colorful
pepper
milkdrop0.91

相関係数 Cｆと NCD 比の関係

(a)双線形補間
図74. むすびairplane○：水平方向

0.84
0.6

349

MSE_U
9.32
7.44
2.89
2.28
7.59
5.73
3.60
3.25
4.12
3.79
7.90
6.07
25.13
23.39
7.11
6.17

mandrill

0.98となる。このことから提案法は輝度成分の相関係数が高い画像、つまり輝度成分の変化が緩やかな画像に対して有効であるということが分かる。さらに、対象とする画像信号が与えられると提案法が有効に作用するか否かが判断されることになる。
最後にフォーマット変換後に元のサイズに戻した復号画像における主観評価を行う。画像 Pepper における V
成分の双線形補間および提案法における補間結果を比較したものが図 7 である。双線形補間の結果は全体的な彩度の低下(ボケ)や輪郭部における滲みといった劣化が生じているが、提案法による補間処理ではエッジ部の滲み、全体的な彩度の点で改善が見られる。提案法の有効性は主観評価からも明らかにされた。

本稿では、YUV4:2:0 フォーマットにおいてダウンサン
プリングにより劣化した色差成分の改善を行うために、輝度成分の情報を用いた色差成分の補間を提案した。提案法は輝度成分の変化形状を重みとして、その重みを用いて色差成分の補間を行う。このことにより、フォーマット変換によって失われた高周波数成分を復元しようとするものである。しかしながら、輝度成分のほうがより多くの情報を持つため、重みに対して上限を設定する
パラメータ ε を導入することで色差成分の質改善が可能となった。
提案法におけるパラメータεの決定を実験的に行い、パラメータεが輝度成分の自己相関係数 Cｆから導出されることを示した。これにより、パラメータεは画像の種類に応じて変化させることが可能となった。また、提案法が有効となるか否かも判断可能であることを明らかにした。最後に提案法の有効性を客観、主観評価から明らかにした。

性能評価(MSE,NCD,NMSE)

補間法
Bilinear
Proposed
Bilinear
Proposed
Bilinear
Proposed
Bilinear
Proposed
Bilinear
Proposed
Bilinear
Proposed
Bilinear
Proposed
Bilinear
Proposed

1

NCD比

2

(b)提案法
V 成分拡大画像(Pepper)

文献[1]

酒井善則, 吉田俊之, ”映像情報符号化” オーム社,
2001[2] Recommendation ITU-R BT.601, ”Studio Encoding
Parameters of Digital Television for Standard 4:3 andWide-screen 16:9 Aspect Ratios”[3] 濱田 敬, 田口 亮, 木村誠聡, “ファジー推論を用いた混合雑音が重畳したカラー画像の復元手法”信学
論(A), vol.J83-A, no.1, pp.106-116, Jan. 2000.
連絡先
武蔵工業大学大学院工学研究科 電気工学専攻〒158-8557 東京都世田谷区玉堤 1-28-1
Phone + Fax 03-5707-2215
E-mail: sugita@sp.ee.musashi-tech.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

眼底診断のための画像解析（１）乳頭部の擬似３次元画像とその局所平面勾配画像への変換
Analysis of Eyeground Images for Diagnosis of Eyeground Diseases(1)Pseudo Three Dimensional Image of Optic Nerve Nipple Partand its Conversion to Locally Planar Inclination Image
宮武 直樹
Naoki MIYATAKE
法政大
Yokohama Nat.Univ. Yokohama Nat.Univ. Hosei Univ.
但馬 文昭
Fumiaki TAJIMA
横浜国大

陳 遠斌
Yuanbin CHEN
横浜国大院

佐藤 秀昭
Hideaki SATO
杏林大
Kyorin Univ.

松田 充夫
Nobuo MATSUDA
大島商船高専Oshima Nat.Coll.

Abstract――Color eyeground images, which were composed of B, G and R ones, were separately
analyzed, and the diagnosis of the excavatio papillae nervi optici was attempted. It revealed
that R‑images corresponded to optic nerve nipple part. An optic nerve nipple part extracted
from a R‑image sample was converted into a pseudo three dimensional image. Moreover, it wasconverted into a locally planar inclination image. As a result, the feature of the image enabled
us to improve the rate of correctly diagnose of the optic nerve nipple part.
Key Words―eyeground image, diagnosis, eyeground diseases, locally planar inclination

１．はじめに緑内障等の眼疾患早期診断を目的として，眼底画像解析の研究は広く行われている[1]．
従来，このような目的で行われている研究には，乳頭部及びそこから伸びる血管の状態に着目したものが多い．しかし，眼底画像から血管部を抽出することは容易でなく，画像処理による診断が困難であった．
一方，我々は血管部だけでなく，血管を含めた主として乳頭部全体の画像解析により診断する新たな手法について検討行ってきた[2]．この場合，診断率を改善するためには，原画像から診断率向上に寄与する特徴パラメータを見出すことが重要なカギとなる．そのために，これまでに，カラー眼底画像の青画像が乳頭陥凹部に，赤画像が乳頭部に対応していることを明らかにし，正常者異常者判別の診断を試みてきた[3]．
今回は，赤画像の擬似３次元画像及びその局所
最小２乗近似平面の傾きの画像化（以下，局所
平面勾配画像とする）について検討し，それを利用した診断支援を示す．
２．画像解析の方法
２．１ 前処理正常者サンプル 52 名，異常者 39 名のサン
プルカラー画像を３色に分離し，赤画像についてメディアンフィルタ処理２回によりノイズを除去した．

２．２ 乳頭部赤画像の擬似３次元画像化
抽出した赤画像乳頭部について， x, y には画素の位置座標， z には輝度を対応させて，( x, y, z ) の座標空間に擬似３次元表示すること
で診断への適用を考える．
２．３ 局所平面勾配画像
擬似３次元画像について次の方法により局所
平面勾配画像に変換する．
擬似３次元画像上の任意の点 O の座標を

( x, y, z ) とする．但しｚは輝度を表す．O のn 2 − 1(n = 3,5, L ,2 N + 1) 近傍の画素の集合をΩとし， Oi ∈ Ω について，次式の最小２乗平面 Sを求める．

ax i + by i + cz i + d = 0
ここで， Oi = ( x i , y i , z i ) である．S とｘｙ平面2のなす角θ（<π/2），すなわち，S の n 近傍の最小２乗近似平面の傾きθを次式により求める．

θ = cos −1  ±


350



2
2
2 
a +b +c 
c（１）得られたθを３段階に分け，その値の大きい順に赤，緑，青色を対応させる．さらにそれぞれの色についてもθを輝度に対応させて画像表現する．

今回は提案手法の有用性を試行的に確認することが目的であったため，局所平面勾配画像への変換の閾値等は必ずしも最適値ではない．今後，この点も含めて医師の診断に対応する結果を与えるアルゴリズム等について検討する．

３．結果と考察
３．１ 乳頭部赤画像の擬似３次元画像
擬似３次元画像例（正常者，異常者）を図１に示す．(a)，(b)は元の画像であり，(c)，(d)はそれぞれに対応する擬似３次元画像である．
これに基づいて両者を比較する．異常者は正常者に比べると輝度の大きい部分（図の底面付近）
で丸みがあり，輝度が小さい乳頭辺縁部付近では分布面の傾きが大きい．このような特徴は他の多くのサンプル画像に当てはまる．そこで，
次節ではこのような特徴を式（１）に基づいて画像化した．
３．２ 局所平面勾配画像
図１(e)，(f)に乳頭部赤画像の正常者，異常者の局所平面勾配画像の例を示す．これは，
n = 13 の場合の例である．(e)，(f)の矢印は(a)，(b)の最も輝度が高い部分に対応すると共に(c),(d)の底面付近に対応する部分でもある．
(e)，(f)を比較すると，(e)には低勾配領域を表す赤画素が矢印の箇所にほとんど現れていないが，(f)には低勾配領域を表す赤画素が矢印の箇所に大きな塊となって現れていることがわかる．
他の例では，正常者の場合は赤画素が比較的多く現れている場合でも大きな塊が現れず，小さい塊が点在している例や辺縁部の青画素が少ない例があった．図では分かりにくいが，乳頭辺縁部に対応する円形状の部分は勾配が大きい箇所で，その大小を輝度に対応させて表現している．
以上の結果から，擬似３次元画像が有する正常異常の判別に有用な特徴量の一部は局所平面
勾配画像も有していると考えられ，医師の診断支援に適用可能であると考えられる．
４．おわりに眼底画像から眼疾患の診断を行う支援システ
ムを開発するために眼底画像解析の基礎的研究
として，眼底画像の乳頭部の擬似３次元画像と眼疾患の関係について検討し，その局所的勾配に着目した画像変換を試みた．その結果，勾配に対応した画素の分布の特徴と正常者異常者との対応が明らかにされ，それに基づく眼診断の可能性が示された．
351(a)正常者の元画像(b)異常者の元画像

輝度

輝度(c) (a)の擬似３次元画像(d) (b)の擬似３次元画像(e) (c)の変換結果

図１(f) (d)の変換結果

乳頭部赤画像の処理結果例（参考文献）[1]富岡芳文，田中稔，田中幸吉，田村進一：血管構造に基づく眼底写真の貼合せ，情報処理学
会論文誌，19，2，1978．
[2] 陳遠斌,但馬文昭,宮武直樹,佐藤秀昭,松田充夫： 視神経乳頭陥凹の診断のための眼底画像の解析(3) ，第 13 回ソフトサイエンスワークシ
ョップ講演論文集，pp.5‑6，2003．
[3]陳遠斌,但馬文昭,宮武直樹,佐藤秀昭,松田充夫： 視神経乳頭陥凹の診断のための眼底画像の解析 ，バイオメディカルファジィシステム学会第 16 回大会講演論文集，pp.101‑102，2003．
［連絡先］
但馬文昭：横浜国立大学教育人間科学部〒220‑0046 横浜市保土ヶ谷区常盤台 79‑2
TEL 045‑339‑3448
E‑mail: tajima@ynu.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ラフ集合論を用いた画素の連結関係に基づく
画像領域分割法の検討
Rough Sets Based Image Segmentation with Connectedness
小橋昌司
Syoji Kobashi

近藤克哉
畑 豊
Katsuya Kondo
Yutaka Hata
兵庫県立大学大学院工学研究科
Graduate School of Engineering, University of Hyogo

Abstract: This paper introduces a rough sets based image segmentation method with respect to connectedness between pixels or voxels. In this method, an image is an information system, and a pixelin the image is a datum of the information system. With respect to connectedness, the proposed
method extracts alpha-tolerance relation, which is an extended concept of rough sets, from the information system. The categories of the alpha-tolerance relation mean regions in the image. Consequently, we obtained regions in which pixels have high connectedness with other pixels in the same
region. To evaluate the performance of the proposed method, it was applied to MR images producedby the BrainWeb computer simulation.

1. はじめにを考慮しないものであった。
本文では、画素の連結関係を定量化する分離度を定義し、その分離度に基づくラフ集合論のα-同値関係を求めることで、新しい領域分割法を提案する。これによりα-同値関係の各カテゴリは、画素の連結関係が強いオブジェクトの集合となり、領域分割結果においては、画素の連結関係が強い画素をまとめた領域が得られる。実験では、
BrainWeb[5][6] に よ る 計 算 機 に よ り シ ミ ュ レー
ション生成した頭部 MR 画像に適用し、本提案手法の有効性を評価する。

従 来 、 Fuzzy C-means (FCM) 、 BayesianClassification 法などの様々なソフトコンピュー
ティング技術に基づくクラスタリング法が画像の領域分割に適用されてきた[1,2]。一般的にそれらの手法においては、
画像の各画素を 1 つのデータ、各データの属性値を画素値とし、画像全体をひとつのデータ集合とみなすことで、クラスタリング法の画像領域分割への適用を可能とする。
これらのクラスタリング法に基づく画像領域分
割法は、クラスタリング法の特徴を継承し、画像のコントラストや、撮影方法・パラメータなどの影響が少なく、安定した領域分割結果が得られるという利点を持つ。しかし、関心領域が持つべき画素の連結関係を参照しないため、隣接した画素同士であっても画素値が異なる場合、クラスタリ
ングで異なるラベルが割り当てられると、最終的に得られる領域は連結したものとはみなされない場合がある。また、同一の画素値に対して同一のラベルが与えられるため、連結関係がない全く異なる場所であっても、同じクラスタだとみなされる。すなわち、画素値の情報のみに基づく分割結果となり、期待する関心領域が得られにくいという問題点があった。
一方、文献[3][4]ではラフ集合論に基づく画像領域分割法として、関心画像を複数回 K-means クラ
スタリングし、得られたクラスタラベルを画素の属性値としたα-同値関係を算出し、その各カテゴリ
を画像中の領域とみなすことで領域分割を行う手法を提案した。これにより K-means による複数のクラスタリング結果が、任意のあらさ(roughness
index)で統合できることが確認された。しかし、同手法は属性値を K-means クラスタリングの結果よ
り求めるため、クラスタリング結果は、K-meansのクラスタリング結果に依存し、画素の連結関係

2. ラフ集合論のα-同値関係[3,4]α−同値関係とは、ラフ集合論における同値関係
を、オブジェクト間の非類似度を用いて同値関係を定義したものである。オブジェクトの全体集合
を U={x1, x2, ..., xn}としたとき、オブジェクト xiに基づくα−同値関係は式(1)で定義される。

U / Ri (α) ={ {x d ( x , x ) ≤ α} , { x others} } (1)
j

P

i

j

j

ここで dp(xi,xj)は、xi、xj 間の非類似度である。
α−同値関係はオブジェクト xi との類似度の知識に基づく関係を表す。特にα=0の時、従来のラフ集合論における同値関係と同義となり、これを 0-同値関係と呼ぶ。また、αが大きくなれば、よりあらく同値か否かを識別し、αが最小値0の時、最も詳細に識別することから、αを roughness index と呼ぶ。次に、α−同値関係を R(α)={R1, R2,..., Rn}とす
る時、α-許容関係を次式で定義する。
U / TOL(α) = ∪ [ x]Ri (α )(2)1≤i ≤n3. 画素連結関係に基づく領域分割法
3.1 画素連結関係の定量化
n 次元のハイパーキューブ(以下スペルと呼ぶ)により構成されたデジタル画像空間 Rn について考え

352

3

2

3 P1

1

(b

2

P2

0

表 1 スペル間の分離度

0
(a

0

0

1

2

3

4

5

0
1
2
3
4
5
6
7
8

6 7 8
オブジェクト番号
図 1 スペルの分離度
(c

2

0
0.0
0.4
1.0
0.0
0.9
1.0
0.4
1.0
1.0

1
0.4
0.0
0.6
0.4
0.5
0.6
0.0
0.6
0.6

2
1.0
0.6
0.0
1.0
0.1
0.0
0.6
0.1
0.6

る。ここでスペルとは、n=2 の時ピクセルを、n=3の時ボクセルを指す。同空間中において、スペル c、d の disconnectedness(分離度);τ(c,d)を次式により
定義する。


 ∑ w
τ (c,d) = i =thmin +1 i
 0.0

thmax

if th min ≠ th max

3
0.0
0.4
1.0
0.0
0.9
1.0
0.4
1.0
1.0

4
0.9
0.5
0.1
0.9
0.0
0.1
0.5
0.1
0.6

5
1.0
0.6
0.0
1.0
0.1
0.0
0.6
0.1
0.6

0

0

1

0

1

1

0

1

2

6
0.4
0.0
0.6
0.4
0.5
0.6
0.0
0.6
0.6

7
1.0
0.6
0.1
1.0
0.1
0.1
0.6
0.0
0.6

8
1.0
0.6
0.6
1.0
0.6
0.6
0.6
0.6
0.0

図 2 領域分割結果(α=0.4)

if th min =th max(3) max  I (t )  
th
=
min
max
j

 
Pi ∈Pcd  t j ∈Ti  th = max  min  I (t )   min Pi ∈Pcd  t j ∈Ti  j  
ここで、スペル c、d を結ぶパスの全体集合を Pcd、
任意のパスを Pi∈Pcd、パス Pi 上のすべての点集合
Ti={t0=c, t1, t2, …, tj ,…, tk=d}、点 tj の濃度値を I(tj)とする。また wi は濃度値 i の重みで、i=0, 1, …, Nのとき、重み行列を W={w0, w1, …, wN}と定義し、その総和を 1 とする。なお、disconnectedness は
以下の性質を持つ。
1. τ(c,d)=τ(d,c)
2. τ(c,c)=0.0
disconnectedness はスペルの連結関係を表し、0の時、注目するスペルは完全に連結している事を、また値が大きくなるにつれて連結性が減少するとを意味する。
例として、図 1(a)に示す濃淡画像(3×3 画素、値
域 0-3)について考える。このとき、スペル a、b 間を結ぶパス P1 はパス上の最低濃度値が 1 に、最高濃度値は 3 となる。これは 1 以下のしきい値で 2値化処理した時、同パス上の全スペルの値がしきい値以上であるため 1 となり(以下、all-1 と呼ぶ)、
また 4 以上のしきい値で 2 値化処理した時、同パス上の全スペルの値がしきい値未満であるため 0となる(以下、all-0 と呼ぶ)ことを意味する。
これをスペル a、b 間を結ぶすべてのパスに対し求めると、最低濃度値が最高となるパスの 1 例は
P1 で、thmin は 1 となる。同様に thmax は 2 で、そのパスの一例が P2 である。すなわち、スペル a、bは、thmin=1 以下もしくは thmax=3 以上のしきい値
で 2 値化したとき、1 つ以上のパスで all-0 若しく
は all-1 となる。この場合しきい値 2 の 2 値化においては、いかなるパスにおいても all-0 もしくは
all-1 にはならない。一方、スペル a、c 間は、thmin=0、
thmax=2 となり、thmin=0 以下もしくは thmax=3 以
上のしきい値で 2 値化したとき、1 つ以上のパスでall-0 若しくは all-1 となる。
353

ここで、重み行列 W={0.0, 0.1, 0.5, 0.4}とすると、
スペル a、b 間および a、c 間の disconnectedness
はそれぞれ、2τ (a,b) = ∑ wi = 0.5
i =1+12

τ (a,c) = ∑ wi = 0.1 + 0.5 = 0.6
i = 0 +1となり、同一の濃度値の組み合わせにも関わらず、スペル間のパスに従い異なる分離度が割り当てることができる。同様にすべてのスペルの組み合わせで算出した disconnectedness を表 1 に示す。

3.2 スペル間の分離度を用いたα-同値関係による領域分割
本提案手法では、各スペルをデータ、スペル間の分離度をデータ間の非類似度とした α-許容関係を求めることで、データ集合のカテゴリへの分割、
すなわち領域分割を行う。例えば、図 1 の画像に対し、表 1 のような分離度が得られたとき、
roughness index α=0.4 とすると、式(1)により各スペルの同値関係は次のようになる。
U / R0 (0.4) = {{ x 0 , x 1 , x 3 , x 6 },{x 2 , x 4 , x 5 , x 7 , x 8}}

U / R1 (0.4) = {{ x 0 , x 1 , x 3 , x 6 },{x 2 , x 4 , x 5 , x 7 , x 8}}
U / R2 (0.4) = {{x 2 , x 4 , x 5 , x 7 },{ x 0 , x 1 , x 3 , x 6 , x 8}}
U / R3 (0.4) = {{ x 0 , x 1 , x 3 , x 6 },{x 2 , x 4 , x 5 , x 7 , x 8 }}U / R4 (0.4) = {{x 2 , x 4 , x 5 , x 7 },{ x 0 , x 1 , x 3 , x 6 , x 8}}
U / R5 (0.4) = {{x 2 , x 4 , x 5 , x 7 },{ x 0 , x 1 , x 3 , x 6 , x 8}}
U / R6 (0.4) = {{ x 0 , x 1 , x 3 , x 6 },{x 2 , x 4 , x 5 , x 7 , x 8}}
U / R7 (0.4) = {{x 2 , x 4 , x 5 , x 7 },{ x 0 , x 1 , x 3 , x 6 , x 8}}
U / R8 (0.4) = {{x 8},{ x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 }}次に、式(2)を用いてα-許容関係を求めると、
U / TOL(0.4) = {{ x 0 , x 1 , x 3 , x 6 },{x 2 , x 4 , x 5 , x 7 },{ x 8}}となり、図 2 に示すような 3 領域に分割される。
同様に、roughness index α=0.0、0.5、0.6 とすると、次のように 5 個、2 個、1 個のカテゴリに分けられ、領域分割が行われる。

0.60

x0,x1,x3 ,x6 ,x2,x4,x5,x7,x8

roughness index (α)

0.50
0.40

x0,x1,x3 ,x6 ,x2,x4,x5,x7
x0,x1,x3 ,x6

x2,x4,x5,x7

0.30
0.20

(a) 原画像
0.10
0.00

x0,x3

x1,x6

x2,x4

x5,x7

x8

図 3 カテゴリのツリー表現
U / TOL(0.0) = {{ x 0 , x 3},{x 1 , x 6},{x 2 , x 4},{x 5 , x 7},{ x 8}}
U / TOL(0.5) = {{ x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 },{ x 8}}
U / TOL(0.6) = {{ x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8}}

上記のように、本手法では roughness index αを様々に変化することで、詳細なクラスタリングから、雑なクラスタリングまで、任意のクラスタリ
ング結果を得ることが出来る。しかし、実際の領域分割の使用においては、画像内でも場所により異なる roughness index で、クラスタリングすることが望ましい。
そこで、roughness index の変化に対するクラス
タの統合状態をツリー状に表現した図 3 に注目する。同図は、roughness index を最小値 0 から、全
オブジェクトが 1 つのカテゴリになるまで、徐々に大きくした場合のカテゴリの変化をツリー構造にしたものである。同図より、roughness index に対する各オブジェクトの階層関係がわかる。ここで、roughness index の変化に対し、カテゴリが変化しないものを安定したカテゴリ、また roughness
index の小さな変化でカテゴリが変化するものを不安定なカテゴリと考え、各カテゴリの妥当性(category validity) を 各 枝 の 長 さ と 定 義 し 、category validity が大きいカテゴリより順に抽出することで、最終的なクラスタリング結果を得る。

3.3 計算機による disconnectedness の算出法
式(3)において、thmin はスペル c、d を結ぶあるパスにおいて、パス上のすべてのスペルがしきい
値未満であるため、ラベリングによる同一ラベルが割り当てられる最大のしきい値、同様に thmax は最大のしきい値である。すなわち、式(3)において求められる disconnectedness は、しきい値処理、ラベリング処理によって同一のラベルが割り当てられないしきい値の重みを総和したものと同意である。したがって、分離度の算出は以下のように実現できる。

(b) クラスタリング結果(c) 真値画像
図 4 頭部 MRI 画像への適用結果 1 ((a)MR 信号
値を濃淡に、(b),(c)異なるラベルを異なる濃淡で表示)
上の画素値を持つスペルを 1 とする。
Step 2) 【ラベリング】
画素値が N 近傍で連結するスペル群を順にラベル番号をつける。次に、スペルのラベル番号
を、
そのスペルにおける n 番目の属性値とする。
Step 3) 【繰り返し】
th が thmax より小さい時、th と n にそれぞれ 1
加算し、step 1)に戻る。th が thmax に達した場
合、Step 4)に進む。
Step 4) 【分離度】
画素 c、d 間の分離度は次式で計算される。
nτ (c, d ) = ∑ ( wk × λcdk )k =1

 0 , if ak (c ) = ak (d )
 1 , if ak (c ) ≠ ak (d )λcdk = 

ここで、スペル c の k 番目の属性値を ak(c)、属性の重みを wk とする。

4. シミュレーション結果
本文で提案したラフ集合論の α-同値関係に基づく領域分割法の性能を評価するため、BrainWeb[7,8]の計算機シミュレーションにより生成した T1 強調 MRI 画像に本提案手法を適用した。生成された画像は 181×217×181 画素で、生成に用いたスライス厚は 1mm、印加ノイズは 3%、
各組織の濃度分布の均質さを示す INU は 20%とした。なお、本実験では、各画素値の重み行列 W は、
文献[3][4]に示された各濃度値の画像内での頻出度
を value reduct により求め、その頻出度に対応した値とする。
図 4 に、実験に用いた原画像の一例、本手法によるクラスタリング結果、真値画像をそれぞれ示す。これらの図より、本提案手法により真値画像[分離度の算出]
Step 0) 【初期化】
Set th=1, n=1, thmax=画像中の最高濃度値
Step 1) 【しきい値処理】
しきい値 th 未満の画素値を持つスペルを 0、以354

表 2 得られたクラスタの均質性
clusternumber
11
41
43
73
74
76
82
83
Total

(0)
BG

(1)
CSF

(2)
GM

(3)
WM

(4)
FAT

759
0
0
0
0
0
0
0
759

34
0
0
0
0
0
0
6
163

4
0
0
67
451
70
83
99
817

0
0
0
0
0
0
1023
0
1035

42
0
0
0
0
0
0
0
73

(5)/(6)
Muscle/skin33(4)
106(50)72(72)
0(0)
0(0)
0(0)
0(0)
0(0)
19

に類似した領域分割が可能であることが確認できる。
クラスタリング結果を数値的に評価するため、
表 5 に所属画素数が 10 以上のクラスタと、真値画像でのラベル番号との関係を示す。ここで、各ラベルにおいて最も多く属する真値ラベル(表中の太字で示す)を、注目するラベルの所属する真値ラベ
ルとすると、各ラベルの均質度は表のようになる。
ここで均質度(homogeneity)とは、所属する真値ラベルに属するボクセル数をそのクラスタの全ボク
セル数で割ったものと定義する。すなわちクラス
タリングによって得られたあるクラスタの全ボクセルがある真値クラスタに属する場合、最も高い
均質度 1.0 となる。なお、真値ラベル(5)、(6)については MR 画像上ではその類別が不可能で真値ラベルにおいても混合モデルとして定義されているため、2 つを加算したものとした。なお()内は真値
ラベル(5)への所属画素数である。同表より、各クラスタの均質度は平均 0.811 となり良好にクラス
タリングが行えることが確認できた。特に、頭部MR 画像の処理で最も重要な白質、灰白質について
は、白質の 99.8%がクラスタ 7 で、灰白質の 84.1%
がクラスタ 4,5,6,8 で認識された。

6. まとめ
本文では、画素連結関係を定量化する分離度(disconnectedness) を 提 案 し 、 disconnectedness
による α-同値関係に基づく画像の領域分割方法を提案した。また、ラフ集合論におけるα-同値関係に基づくオブジェクト統合のツリー表現、category
validity を示した。
実験では、本提案手法の評価を行うため、頭部
T1*MRI 画像で、真値が既知のシミュレーション
画像に本手法を適用し、真値画像との比較を行った。実験の結果、高い均質度で真値画像と対応するクラスタが抽出可能であることが確認できた。
しかし、本手法は過分割の傾向があり、画素数を考慮した category validity の改良、もしくは分割
後のクラスタ統合などの処理が必要であると考え
られる。

(7)
Skull
0
0
0
0
0
0
0
0
426

(8)
Glial
Matter
0
0
0
0
0
0
0
0
0

(9)
Connective
10
0
0
0
0
0
0
0
180

total
875
106
72
67
451
70
1106
105
4096

homogeneity(%)
0.867
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.925
0.943

参考文献
[1] M. Zhang, L. O. Hall, and D. B. Goldgof, “A
Generic Knowledge-Guided Image Segmentation and Labeling System Using Fuzzy
Clustering Algorithms,” IEEE Trans. on
Systems, Man, and Cybernetics. Part B,
Cybernetics, Vol. 32, No. 5, pp. 571-582,
2003.
[2] C. D'Elia, G. Poggi, and G. Scarpa, “A
Tree-Structured Markov Random Field
Model for Bayesian Image Segmentation,”
IEEE Trans. on Image Processing, Vol. 12,
No. 10, pp. 1259-1273, 2003.
[3] T. Matsuura, S. Kobashi, K. Kondo, Y. Hata,“An Image Classification Based on new
Similarity Measure in Rough Sets,” Proc. of
1st Int. Conf. on Fuzzy Systems andKnowledge Discovery (FSKD), Vol. 1, pp.
197-201, Nov. 2002.
[4] T. Matsuura, S. Kobashi, Y. Hata, and K.
Yamato, “Image Segmentation with Clustering Based on Rough Sets,” The Second
Korea-Japan Joint Symposium on Multiple-Valued Logic pp. 23-26, Aug. 2001.
[5] http://www.bic.mni.mcgill.ca/brainweb/[6] R. K.-S. Kwan, A. C. Evans, and G. B. Pike,“MRI simulation-based evaluation of image-processing and classification methods,”
IEEE Trans. on Medical Imaging, Vol. 18, No
11, pp. 1085-1097, Nov 1999.

連絡先：
小橋昌司
兵庫県立大学大学院工学研究科電気系工学専攻
電子情報部門 情報システム研究室〒671-2201 姫路市書写 2167
Phone + Fax: 0792-67-4989
E-mail: kobashi@ieee.org

謝辞
本研究の一部は医療法人仁寿会石川病院の助成を受けて行ったものである。
355

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

加算乗算ニューラルネット ワークのための結合型進化的局所学習法とその画像圧縮・再構成への応用                               

◯延原 肇  
川本一彦
吉田真一

柴田卓司
廣田薫



東京工業大学大学院総合理工学研究科知能システム科学専攻                                ! "             #       #   ! "               #                    $    %! "              $&%#             #     '         #  (        &! )         $*+,%  (   -        
 .           #             !
はじめに
計算機性能の向上、および高速広域帯通信回線のN整備により、大量の静止・動画像を取り扱う必要性が高まっている。これら大量の静止・動画像を効果的に

b 11 b 12

b 1n

b 21 b 22

b 2n

b m1 b m2

b mn

b 11
b 12

M

処理・伝送するための代表的な方法として国際標準化 があり、その非可逆圧縮部には離散コサイン変換 
が採用されている。
は、不特定

Original Imageの自然画像群に対しては有効に機能するが 、一方で、対象画像群がある程度特定できる場合には、対象画

b mn
Blocks (Vectors)

図  画像のブロック化

像群に特化した符号・復号器を用いて圧縮・再構成を行う方が良い場合もある。この一つの有望なモデル
として、ニューラルネットワークによる画像圧縮・再次元ベクトルとみなしてニューラルネットワークの構成法がある。本論文では、乗算型の入力層と出力層に与え、学習を行う（図 ）。学習後  、および従来の

（

ニューロン

   ） のニューラルネットワークに原画像を入力として与使用されている  ニューロンを組み合わせた加算乗

えると、中間層のニューロンの出力および中間層と算ニューラルネットワークに基づく画像圧縮・再構

出力層の間のパラメータを圧縮画像として得ること

成法を提案し 、さらに学習法として遺伝的アルゴ リ ができ、これが画像圧縮に対応する。また、圧縮画
ズム  と誤差逆伝播法  を組み合わせた学 像を中間層のニューロンの出力および中間層と出力層の間のパラメータとして与えることにより、出力習法を提案する。

層から再構成画像を得ることができ、これが画像再

構成に対応する。すなわち、ニューラルネットワー

加算乗算ニューラルネット ワー

クを用いた画像圧縮・再構成とは入力層と出力層にクを用いた画像圧縮・再構成

原画像データを与え学習させ、原画像データを再度

ニューラルネットワークによる画像圧縮・再構成で力する（ 理想的には原画像そのものを出力する）よは、原画像をブロックに分割し（ 図  ）、これらを 

うにニューラルネットを構成するという教師付学習

入力として与えた場合、原画像データを近似的に出356

問題に帰着させることができる。原画像のサイズを力は 画素とし 、この画像を縦に  等分、横に  個の等サイズブロックに分割するので、一つのブロックの画素数は  となる。これを   個の  次元ベクトルとみなし 、 

等分し 、

ニューラルネットワークの入力および出力に与える

 #








 

#





 #        と 定 式 化で き る 。ここ で学習データとする。圧縮画像は（ 中間層のニューロ






          は

入 力 、入 力  と 中 間 層の ニューロン  を 結ぶン数）（ 中間層と出力層の間のパラメータの総数） 重 み の パ ラ メー タ を  とし た と き の 重 み は       

である。



  、  は各内部活性レベル、 は各中間層ニューロンの出力を表す。 

 



は

入出力関数である。ネットワークの出力は
Input

Output

b 11



b 11

σ π t Neural
Network

b 12

b 12

b mn



# 



#





 

 



 #       

b mn
Blocks (Vectors)



Blocks (Vectors)

Parameter
Adjustmentと定式化される。ここで中間層ニューロン  と出力

 を結ぶ重みを  としたときの重みは     …
    、 は倍率、 は各内部活性レベル 、そ は入出力関数でして  は出力を表す。 

Comparison
Reconstructed Image

Original Imageある。ネットワークの学習法としては !" によって提案された手法   があり、これは学習則に誤差

図  画像圧縮・再構成問題における学習過程

逆伝播法としてスケーリング付き勾配法を用いている。この方法については局所解への収束を回避する

本論文で画像圧縮・再構成に使用するニューラル
ネットワークのモデル 図は、中間層を  層持つ層構造である。中間層に用いるニューロンは  ニュー
ロン 、出力層に用いるニューロンは !"  により提案された移動乗算型の ニューロンである。同一層内のニューロン同士の結合はなく、他の層との結合という点で改良の余地があり、本論文ではその改良法として遺伝的アルゴ リズム  と誤差逆伝播法

 を組み合わせた学習法を提案する。

はフィード フォワード 型の全線結合である。また 、 ニューロンでの計算に使うバイアス  を入力層に持つ。このニューラルネットワークのモデルにおい と  による学習方法 は局所解に陥りやすいという欠点があるが、問題を適当な評価関数の最小化として定式化し 、評価関数の勾配（ 偏微分）を用いてパラメータの微小修
正を繰り返すので 、厳密な極値を求めたい場合にはX0

効果的である。逆に、 は他の最適化手法と異な

X1

y1

X2

y2

X3

y3

不可能な場合でも適用できる。また、複数の解につX4y4

いて並列的に調べていくため、局所安定には陥りにり勾配データを必要としないため、評価関数が微分くい。一方、ブラインド サーチであるため、最適解付近でより良い解を探索するのは不得意であり、必K Neurons

X MN/mnσ Neurons

ず最適解を求めなくてはならないという場合には適y MN/mnπt Neurons

さない。そこで本論文では局所的最適解の探索を長所として持つ  と、局所解への収束を回避すると

図  加算乗算ニューラルネットワーク

いう長所を持つ  を組み合わせた学習法を提案する 図  。先ず  による学習、次に  による学習て 、入力層のニューロン 数を  個、中間層を行う。 として単純遺伝的アルゴ リズム   を用のニューロン数を  個とすると、これら中間層の出いる。提案学習法の染色体表現については、遺伝子357に変化させた場合の平均二乗誤差

Error
GA

 #







$

 



#


BP



,
     



%



を 計 測 す る 。こ こ で          は 原 画 像 を ブ ロック 化 し た 各 ブ ロック、,   ,       ,図  提案学習法による探索の様子

は 原画像のブ

ロックのデ ータ、はニューラルネット ワークの ブ
ロックの出力を表す。染色体の値の範囲は- から は実数とし 、その長さは（ 入力層と中間層の間の全の実数、染色体の長さは パラメータ）＋（ 中間層と出力層の間の全パラメー

境は

、および

*% である。実験環
で作成する。図 + の原画像にタ）である。この長さをとするとと定式化できる 図ついて 、従来法 加算乗算ニューラルネットワーク$ 。染色体の初期化は一様分布乱数で行う。適応度 を  で学習 と提案法 加算乗算ニューラルネット
は原画像のデータと出力データとの最小二乗誤差と ワークを  で学習 で得られた再構成画像をする。
図 & に示す。学習方法の面から見ても、 と を組み合わせることにより従来法の局所解の問題を(m+1)k+(k+1)m

解決できている。図 . -  に、原画像と提案手法でParameters of
Input-Middle Layer

Parameters of
Middle-Output Layer(m+1)k(k+1)m得られる再構成画像の比較を示し 、表  に平均２乗誤差の比較を示す。図 . -  から、提案画像圧縮モ
デルが、  で採用されている とは異なり、

高周波成分を含む対象画像にも有効に機能していることがわかる。
図 $ 提案学習法における染色体表現

Start
Initialization

GA

Evaluation
SelectionBP

図 + 原画像 

Crossover
MutationEnd

図 % 提案学習アルゴ リズム を用いた画像圧縮・再構

成実験
標準画像データベース  $%図 & 再構成画像/ 従来法 左  # ))) +/ 提案法右  # )))./ 中間層ニューロン数 # $$% 画素、&'( グ

レースケール を用いた画像圧縮・再構成実験を行う。これを %% 個の等サイズの正方形のブロッ
おわりにクに分割するので、一つのブロックの画素数は  の % 画素となる。世代数を )))) 回、個体数を $)
本論文では乗算 ニューロンおよび加算  ニュー個とする。中間層のニューロン数 * を  から + 範囲 ロンを組み合わせた加算乗算ニューラルネットワー
358

表  0 1 比較

ニューロン数
''
''"4
'"433
4
9

466(
9
:3

図 . 原画像 左 / 提案法による再構成画像 右 / 中間層ニューロン数 # +/ 0 1 # )2))&

図 ) 原画像 左 / 提案法による再構成画像 右 /中間層ニューロン数 # &/ 0 1 # )2)) 
クに基づいた画像圧縮・再構成法を提案し 、さらに、安定に陥りにくい遺伝的アルゴ リズムと、局所的最適解の探索に有効な誤差逆伝播法を組み合わせた手( より選択した  枚のグレースケール画像の画像圧縮・再構成実験を通して、提案モデルと従来モデル   の再構成画像の比較を行い、本手法の有効性を示している。本論文ではグレースケール画像のみを対象としたが 、今後カラー画像、および動画$)2)
)2)$%)2))$
)2))2)))2)&&)2))%
)2))2)).
)2) .
)2) )
)2))&$%)2))2))2))$)2) +)2))%%)2)+)2)).
)2) &$)2))&
)2) )
)2)+&)2))%&+)2)).$
)2))&
)2))
)2) 
)2))%$)2)$
)2))
)2) 
)2))%
)2)%$)2)$)2))%

4 3 ..+/ 2"6/ 2;((/" < "(2 / 1*7/ 1:"/ ="1> ((/ 14/ 2-/ ..+

加算乗算ニューラルネットワークの学習法として局所法を提案している。1!1"" !34 -)2)&$)2))2))&.
)2)
)2) $)2))2))+)2) 
)2)
)2))2) .
)2)%  2 2 !"/ ?2 <'6/ " @2 ?
(" 37   9""37  6  ( "( (8( /  8 "7" 3 !4 " !4 !83(/ 2像への応用が考えられる。カラー画像を対象とした

  A2 6:B  463(  1( # 7 43( / " "2/
像を対象とした場合は静止画像の系列と考えられる
14/ 2- / ..%場合は種類のグレースケール画像とみなし 、動画

ので、それぞれについて本提案手法を適用すること 2 @2 =/ C 6  (  3(( (""/D 
/ 72
/ 2 / 2 )-/ ..2

ができる。

参考文献
 2 2 546 "74( 8 7 3 / - 34 " 3-

問い合わせ先〒%-&$) 神奈川県横浜市緑区長津田町  $.

東京工業大学大学院総合理工学研究科
延原 肇)$-. -$%& / 59 )$-. -$%+%
-3 '6E62"(2622F
図  原画像 左 / 提案法による再構成画像 右 /中間層ニューロン数 # &/ 0 1 # )2)) 359

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)     "!#$&% ' ()+* ,-./+0213 4
Arbitrary Shape Extraction by using Generalized Hough Transform with Fuzzy Concept

57628:9=; < >:? @BADCFEHG
IKJMLON

Noriaki Suetake Eiji Uchino Kanae Hirata
Yamaguchi University
Abstract: A generalized Hough transform is an effective method for an arbitrary shape detection in acontour image.However, the conventional generalized Hough transform can not be applied well for a noisy
and blurred image. This paper describes a generalized fuzzy Hough transform, which enables a detection ofarbitrary shape in a very noisy, blurred, and even distorted image.The effectiveness of the present method
has been confirmed by some preliminary experiments.

PUWVYX[Z]QS\YRD^MT_`X[ZbadcWeMfMgYhjilknmporqtsvuxw £[9;¤M:z <>= ! 6õ ? /}G @,g A H6¬I z ¬hjiYs¢mb/ B,oYCMg «J} gry¢É6/z D3KE,adF cLIyxjMz XvZvhj{`i]|bmp}jor~7Ys` z`YvwYYl[ sjYvYv`` z sv%MONb}vÛMg,#8$'&( ³O*MkQP]q]
ROS3T3UOV3W ·¸ D X]ZtaÈcxs 5 õ67 ònó 9 z
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iuxwgr·Y¼Y¸½]ª]M¹ [¾[[¬a]¿sµY° ¶p }yvz`cnrº¢g]´»uxwd«b}knÀ]y Á]hriYqlms °o E,z b qlksv½Y X[ Z¾ Ç g\[^] <Q_ ` X6a }Âsv} z Ãvg¢Ä[É]` [yvYz p ` g¢É]dÊlËxÌ Ãj¬`Å[ÍÆÈ±xÇ ²b³r Î¬ Û Oc[ ,g [^] <8_  DOEF Mqtsv
k~Ï7¬  zvÌÐ[ÕÖÑ«X[gYZ hji] mosÒYÓl±x²³}jsvÔlÇ°a= µ[zv¶pÐ[Ñ} d c t°Ö%qtDYsvE  XMZÈk`Û Yc]3DYE /g e¶ z
X[Ì¢Zg `Ù]\pÚ gM`±x²¬ ³YsµY¢¶pÔ [}Ç ×`yxÜYØ Ý¬ «sµY}[¶]hjil\ zkmhriMorqtÛMgs
  z Û g^crf[8k aÈj c Â z\ g Çj M á g D"E z
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 D6E i y ó z  Èc Qs 8vi\g riÃ ¢Ä`k v"[!7[ °  vÌ`g]ÈË z Ûbyjgz #%$'&)(³"* y,+aÈct"uM¨ ¼y ó/g  z _gYf¢9 $ ¨- /z .0M/z 132 } Ð qtsxYY,e 4lkxª ¬]6° 5 8õ 7 òó

1Cgeometric hashing[2] Chord-Tangent(GHT)[1]
[3]

3

T

I

(i) T

(FGHT)[4]

(B

I

B

)

(ii)

[1]-[3](iii){T0i }{I0j }(iv) {T0i }sth{Ti |i = 1, 2, · · · , M }{I0j }{Ij |j = 1, 2, · · · , N }

FGHT

1

C

(GFHT)

R = (Rx , Ry )TC(i) {Ti }Lc

Lc ≥ LthTa , Tbβ(∈[0,2π))

2.1(FGHT)

2

Chord-Tangent

δa ,δbm = (xm , ym )~t = (tx , ty )

[3]

360

R

G O! G= <8_ ¨]]e6412···

δa (1), δb (1)δa (2), δb (2)···τc (1)τc (2)···(cx (1), cy (1))(cx (2), cy (2))
···

δb b

tOu]¨[¼g/ _9 $

y óz

1:

Lc (1)
Lc (2)···(tx (1), ty (1))(tx (2), ty (2))
···

β(1)
β(2)
···

T
Lab
t

m

R

θ = β I − β(nk )(2)κ = Lc I /Lc (nk )

(3)

c
β

h

}v~bMs 5 õ%7 òó 9È
acMl}b'Ì q  J g D"E ki~z
S z ¨ a=c DOE g"f¢¨sÂÌ¢g[v =]Ë z  ¨ z kjy ¨ i± $ z * } rqts  = <iM _ á¨Èkig qlsv
d c kjb°ª ¬],e z 4 Ú }8PMz q3z ^! z z k z HIz qds`z  z
yvz = <8_ G ¨g DOE g¢¡ /G bMMsv
krY g Ë×`]Ø q]r q ]g D3E]Ð } J ¬  adc
a

1: FGHT(ii) {Ti }

Ta
m

.

Tb

k Tc kτc

OM Nb}YhriYmpo]g¢É,KdkQPq]
+ - .\0 1,2 Ú k G q 
kxª]O z  ,la k }rqtsv
=a/y óz g 
c


M

/} J
s
g DOE z kQ~O  z e,4 Ú z z k í
,

,

4
0

(xc (nk ), yc (nk ))| τ I − τc (nk ) − θ |≤ ∆th

Ia

(ii)

(xr , yr )A(θ, κ, xr , yr )

κ θ
(

1

)

xr
yr

A(θ, κ, xr , yr )

!

= κ

cos θ
sin θ

+

xm I
ym I

− sin θcos θ!

Lc I ≥ Lth I
β I δaIbδb!

tx (nk )ty (nk )!
(6)(vii) {Ij }

(ii)

(vi)

δa

δb

A

C
{nk | k =1, 2, · · ·}| δa I − δa |≤ ∆th

(iv)

(5)

(vi)

(vi)

| δb I − δb |≤ ∆th

(1)

2.2

FGHT

nk

Lc (nk ) β(nk ) tx (nk ) ty (nk ) cx (nk ) cy (nk )τc (nk )(xm I , ym I )
nk

2(a)

361

6

!
(4)

rYg ×`Ø rq M]g DEYÐ } Ð   adco¢qlsvk ËCq]D%t} z A BE ¦ k623S zipn¾grmp¬<F oM k áHgrq , atk A B F g Ã]¬ Kp}i~$G z hM"Nb/} Pqlk  ° q z kiO! G g"fva
c hloë z Û crg G  g8eb¶FkÖqtsvaJ  JILKNM
G ! z } "$z # Ç z ¬ sv"e z 4 Ú k[Ûz cM z bhjidkny¢mz o¢qtssÒ[Ól ±n²³]}jMÔ Ç M°s¢-O7X[Zad czbhÌ] zx £[q¤]sjÐ[ Û]Ñ &g ]% z  q ¬ ]s[y g ó z gO} fj¨b¬ k &k Xg8° ÊF qÖ rD3X[EZdOg k Pfj¨­ M[s¢×`¢Ø¨s¢ y¢grz<µ[QS¶pR6TSg U Bg&VSWE
A 
J
Lc I

(ii) {Ij }(iii)cx (nk )cy (nk )τI
(i)

!

∆C

cx cy
τc

(i)

xm I
ym I

− sin θcos θ!

}ÊlË = <8_ ¨ki Â sv}* `} ~ ¬  ,X z a$XO+]a -' ,/(. °-0 1 k-237 z]g  á g 0N )1r} DOE  45  z Ûg¢¡ 8  MONg6
7k  °  ° µ[¶bg 8 z  g } 9$:jÛ M g¢µY¶ yvz }<;lsv
M3Ni} P]q }MÊ¢¿` z mo Ð[Ñ hji/g t3u]¨ k í od } zn@k ?  í z
4} 5Ð >qpqps7=s f-'$6 ( aA
B qlsv 

(v) I

a b

(iv) {Ti }
(iii)

= κ

cos θ
sin θ

(xc (nk ), yc (nk ))clen

L c β δ a δ b tx ty
1
C
Tc

!

+

Tc
c = (cx , cy )

Tc

Tc
c

(iii)

xc (nk )yc (nk )

c τc

δa

y
yr

6:noise1(x c (n k), yc (nk ))

1

yr

1

2

1 10
3

1

5

4

1

R

(κ ,θ )
xr

0

I

xr

h
}v~bMs ? $ ó 7
h¸ D g F  D3E }vgO~fj¨Fs Q/ QSR R  ° ° ±j±²²³M³]g-g&V$VSW Wlk X·p¼
g%° F  D"E Yg f¢¨ A BSE ¦gA hri]mpo]g J g¢É,Ka=csv
B g E
yv%]zt¨  yrg¢z,É hxK i[mbor} É\Kbã`g äå g +]ævç kx]èYsré qtsv 
 y`z
a=c
BC«b} y`z"X a'& t° 0 1 k h b z rg F)( g *X3pa g<V$W=k-PM+ atqdcs$g °,-&Â }} >z vÖ r. g0õ * / X3óMatï } < Ð7 F }$k 1 ­ sr . 2õ / óMï < 7 Fpy¢z¬'yvz34 Zpr]¾5g *]z X 6a¬7} 3)Ð 498  Ç z jMsÌ¢gd] zY F
h , 0 1 } E  ° ±²³]&g VBW E ¦ ±²³]&g V  qbsx  }x~ ¬  z yF( *Wlk X /° F  D3E 3g fj¨AX;\Ma< gg ,*]& X z ab-g y VSf Wd:M&k YP Y+Ssj zÇ cn} z¼g A B g E. õ / óbï < 7 F
ygvrz¨Èh ng 8vgM¶ Ê  q p}}`MÐ srqtvs hMÊtB Ë z E\e 4M¨  ¬  Ûs g  
A B F B £Yb¤hripk Hgrmpq /o M á ÊlËnz ¹ sv\p  ° X[Zpg¢e Yasvla= z e64M¨ Aa=c  gv¨gvÛ Oc` g 4¨Ma=A c 
[

[
×
Ø
/8v
¶
 t} Ð qts A B  efMg E ¦ } e'ft ¬ sg[s  z  AyBE ¦ ]a=s¢c DlQÌ yZ¾ ¬ ó A _B F F gjk mbSËo z o=¯  Ë zhji¢qlgjmsvo }¢~ ¬  Q$R6TSU &g VSWlk X[ ¬J  jk 4 Y =? y¢>Az @C±x²BE³D?}j=GÔ FI°HKXYJ ZbL adcg M'N+ O-PÊ q ¡} zz  h ,e 4M¨g¢g µY/¶d8`k&¶ P  ­ t}svÐ h qls 8B P y¢zÇ Bs g¢mtz oM} } P[qY kxh ½MªS zÇ ° vyj©z QpÛ }¢,cª ¢¬M,5° X]õ Z=7 k[òÖóhE ¦¢á 6 , E   ¬ s¢jhxigj·[¸ ]A ¹ \b]sA  z R9 Sx±n. ²MóU³T}xy Ô Ç °rÐ`X3Ñ a X[z Z]]s¢-© bQ }¢~ X3¬ a  zz
AMB s y , EYasr tz°ó _ ¿`F  kz morqts  y¢ z hjig}
M

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g]s¢hri  J Y¿ É[°] ° z Â z J $g g]Y hrÝ i kv h mpo Ç i} A P] qY¬ ÅJ Yg Æ MN+O PpgrmpoM} IOZ  ¬ s  
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(a)

x

(b)

2: FGHT

4: GFHT

. (a)

. (b)

(κ, θ, xr , yr )

Ck .

3

GFHT

.

yr

(vi)

1

3

1
1 1

1
1

5

1

(xc (nk ), yc (nk ))
Ck
Ck

4)

(xc (nk ), yc (nk ))(κ ,θ )

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xr

xr

(a)

Ck

(b)

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3:

. (a)
(κ, θ, xr , yr )

. (b)

2(b)

(7)
s

r

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6

1

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X
[

]

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5

GFHT

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5(a) (b)5(a) (b)B = 8() st h = Lth = 10()∆th = π/18

FGHT

2

FGHT
FGHT

5(c)

2
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2

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FGHT

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1

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(vi)
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2

FGHT
GFHT

C

G

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GFHT

GFHT

6(a)

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362

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(b)

(a)

(b)

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(c)

(d)

5:

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. (a)
. (c) FGHT(

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6:
. (a)

. (c) GFHT

. (b) FGHT
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RUS . 7T
!

Lth

20(

Hashing: A General and Efficient ModelBased
Recognition Scheme,” Proc. of ICCV, pp.238249, 1988.

)

FGHT

GFHT(

GFHT
6(b) (c))[3] T. E. Dufresne and A. P. Dhawan, “ChordTangent Transformation for Object Recognition,” Pattern Recognition, Vol.29, No.9,
pp.1321-1331, 1995.

FGHT

[4]

,

,“

,”
, Vol. J81-D-II, No. 4, pp.726-734, 1998.

(GFHT)(FGHT)

753-8512

1677-1

TEL (083) 933-5703
FAX (083) 933-5273
E-mail suetake@sci.yamaguchi-u.ac.jp

!#"[1] D. H. Ballard, “Generalizing the Hough Transgorm to Detect Arbitrary Shapes,” Pattern
Recognition, Vol.13, No.2, pp.111-122, 1981.
[2] Y. Lamdan and H. J. Wolfson, “Geometric363

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

生体神経回路網調製のための電気的刺激による制御技術の探求
Methods to manipulate spatiotemporal patterns stored in living neuronal networks
cultured on a microelectrode array.
工藤 卓
Suguru N. Kudoh

田口 隆久
Takahisa Taguchi

産業技術総合研究所／
科学技術振興事業団
AIST / PRESTO, JST

産業技術総合研究所
AIST

Abstract: The brain performs sophisticated functions such as learning, emotion and so on bymodulating synaptic efficacy in the neuronal network. Long lasting synaptic potentiation is the mostthoroughly investigated phenomenon of activity-dependent synaptic plasticity. In dissociatedneurons, we induced a long lasting synaptic potentiation, and found out that functional connections
between neurons in the living neuronal network was changed dynamically by a transient increase ofelectrical activities of the whole neural network. We also find that it is possible to operate thespatio-temporal patterns autonomously stored in this neural network by electrical inputs. The highfrequency stimulation (HFS), which is known to trigger long-term potentiation in vivo, was suitable
for that manipulation. We dare to make a biological neuronal network to behave in the way of artificial
neuronal network. Simply, we assumed a current injection through an electrode to be cue for recall astored pattern, and assumed spatiotemporal pattern of evoked electrical activities to be a stored
pattern. We tried to make an association of a particular activity pattern with another pattern bysimultaneous recall of stored pattern. After HFS, One of the divided subsets of patterns frequently
merged to another one suggested that particular cue stimulation linked to two-stored pattern
simultaneously. Although these are still preliminary results, they have suggested that it is possible tooperate the information processing in a neural network by the external electrical inputs.

1. はじめにモデルの動作を検証するプラットフォームとしても有用であると考えられる。

神経細胞は複雑な神経回路網を形成して高次

そこで、この細胞外電位多点測定電極上に再情報処理機能を発現する。神経回路網が担う情構築された生体神経回路網を用いて、刺激によ

報処理については、生理的な状況に近いものかり誘発される活動電位の時空間パターンを、神ら応用に適化した数々のモデルが提唱されてお経ネットワークに蓄積されたパターンと見なしり、生物が環境を認識するものと近い様式で入てこれを操作することを試みた。最終的には、力されたパターンを識別するネットワークモデ

生体神経回路網を用いて、人工神経回路網が実ルは実用的にも有用である。これらのネットワ

現するようなパターン認識が行えるかという逆ークモデルには、高度に単純化され、簡素化さ説的な検討を行う。

れた神経素子モデルを構成要素として用いているものもあり、実際の生体神経回路網の挙動がこうした人工神経回路モデルとどの程度整合性

2. 実験方法があるのか検証されている例は少ない。
細胞外電位多点測定電極上の解離培養系は、ラット海馬解離培養系はすでに報告した手法

生きた神経細胞の分子機能を操作しながら、同によっている[1,2]。動物実験のすべての手続き

時に全体的な神経回路網の電気活動を捉えるこについて、産業技術総合研究所 関西センターとができる系であり、個々の神経細胞の内部状

動物実験ガイドラインに準拠している。以下に態を見据えながら回路網全体の情報処理過程の概要を示す。基本的に一般的な手法によってい解析を行うのに最適な系である。人工神経回路

る。胚令 17 から 18 日のラット胎児から海馬を364

取り出して、トリプシン処理により解離、5％牛

AB

胎児血清と 10％馬血清を含む D-MEM/F12 培地
中で 14〜20 日培養したものを電気生理学的実験に用いている。
神経回路網の解析には、細胞外電位多点計測システム（MED64、アルファメッドサイエンス社製[3]）を用いた。多点電極皿である MED プ
ローブ上に神経細胞を培養し、自律的に形成された神経回路網を対象にした。多点電極から刺激点電極を選択して定電流刺激を行い、誘発された神経回路網の活動電位スパイクを記録した。
解析は、独自に開発した解析ソフトウェア

図２

異なる時刻で記録された同一の生体神経回路
網の自発的活動電位（MEDFAUST）を用いて信号の傾きを主な指標とするアルゴリズムにより活動電位を検出した。
自発的活動電位の解析の場合は、k-means 法を多点電極の内から一点を選択して定電流刺激を行い、誘発された活動電位を図３に示す。一

利用した手法により全自動でクラスターカッテ

つの生体神経回路網においても、刺激点が異な

ィングを行い、得られた信号を単一神経細胞由る場合は誘発される活動電位の空間パターンは

来とみなせるクラスターに分類した。

異なっており、この生体神経回路網がサブネッ
トワークに分離されていることを反映していると考えられる。図３において、異なる刺激点か

３．結果・考察らの電流刺激に対し、活動電位が共通して誘発される部位があるが、これらは独立したサブネ

解離培養された神経回路網は培養日数の経過に伴い、複雑な神経回路網を形成する（図１）。

ットワークが弱い結合をしている結節点であるかもしれない[6,7]。
この例のように、二つの刺激点でそれぞれ独立して誘発される神経回路網に対し、これら二つの刺激点から同時に高頻度定電流刺激を行った。高頻度刺激は、シナプス伝達効率を増強す
ることが知られているので、この刺激がそれぞれの刺激点に連なるパスウェイにおいてシナプ
ス増強を引き起こすことを想定した。

図１

生体神経回路網の一例

こうして再構成された生体神経回路網は刺激を全く加えなくても自律的に電気活動を行い[4,5]、その時空間パターンを概観すると、緩やかに分離されたいくつかのサブネットワークによって構成されていることが伺える（図２）。

365

図３

異なる刺激点により誘発された同一の生体神
経回路網における誘導活動電位。１０回のテス
ト刺激による波形をアベレージングしたもの。

高頻度同時刺激後の誘導活動電位を図４に示す。上パネルの刺激電極による誘導活動電位は、
空高頻度同時刺激前と比較して分布が大きく変更を受けているのが明確に示されている。これに対し、下パネルでは、変化は小さい。高頻度
刺激前の誘導活動電位パターンと比較してみると、高頻度刺激後の上パネルの刺激点からの刺図４

激による誘導活動電位パターンは、高頻度刺激

高頻度同時刺激後に、１０回のテスト刺激による波形をアベレージングしたもの。

前において二つの刺激点によりそれぞれ誘導された活動電位空間パターンを融合したようなパ

今回提示したデータは、生体内で構成されたターンに変化していることが確認できる[8]。

神経回路網を一度解離して人工的な環境下に再各刺激点により誘発される活動電位パターン

構築したものである。今後、神経細胞が構成すが、それぞれの刺激に対応する「記憶」である

る回路網の接続を自由に制御することができれとすると、高頻度同時刺激によりこれらの記憶

ば、生体の神経細胞を用いた回路に設計通りのが関連するものとして連合され、一方の刺激に情報処理を実行させることができる可能性があ

よって同時に想起しているように解釈できる。

る。

これらは未だ予備的な結果ではあるが、人工
神経回路網のパターンの連想記憶に似たような情報処理が、実際の生体神経回路網においても参考文献

実現可能であることを示唆するものである。

[1]Kudoh SN, Kiyosue K, Taguchi T.
A synaptic potentiation by a protein factor

もともと、生体の神経回路も挙動をモデル化
して記述された人工神経回路網の動作は、単純

distinct from those induced by neurotrophins.

化、理想化されたものではあるが、確かに実際

Int J Dev Neurosci. 20(1):55-62. (2002)の生体神経回路網の動作に相応した情報処理を[2]Kudoh SN, Nagai R, Kiyosue K, Taguchi T.

行っている可能性が高い。

366

PKC and CaMKII dependent synaptic
potentiation in cultured cerebral neurons.

連絡先：

Brain Res. 915(1):79-87. （2001）〒563-8577
大阪府池田市緑丘 1-8-31[3]Oka H, Shimono K, Ogawa R, Sugihara H,

産業技術総合研究所 人間系特別研究体

Taketani M.

ニューロニクス研究グループ

A new planar multielectrode array for工藤

extracellular recording: application to

電話： 072-751-9524

hippocampal acute slice

FAX： 072-751-9628

J Neurosci Methods. 93(1):61-7. (1999)

Email： s.n.kudoh@aist.go.jp[4]Kudoh SN, Matsuo A, Kiyosue K, Kasai M,
Taguchi T.

Long-lasting enhancement ofsynaptic activity in dissociated cerebral neurons
induced by brief exposure to Mg2+-free
conditions.
Neurosci Res. 28(4):337-44. (1997)[5]Kudoh SN, Kiyosue K, Kasai M, Taguchi T.
Synaptic potentiation induced by a protein
factor in cultured cerebral neurons.
Cell Mol Neurobiol. 19(5):575-85. (1999)[6]Jimbo Y, Kawana A, Parodi P, Torre V. The
dynamics of a neuronal culture of dissociatedcortical neurons of neonatal rats.

Biol Cybern

83(1):1-20. ( 2000)[7]Tateno T, Jimbo Y.
Activity-dependent enhancement in thereliability of correlated spike timings in cultured
cortical neurons.

Biol Cybern.Biol Cybern.

(1999) 80(1):45-55.
[8] Kudoh SN and Taguchi T.
Operation of spatiotemporal patterns stored inliving neuronal networks cultured on a
microelectrode array Journal of Advanced
Computational Intelligence & Intelligent
Informatics (JACI3)
In press367

卓20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

円移動知覚に関する脳内処理部位の等価電流双極子推定による同定
Localization of brain activity during perception of disk movement
by equivalent current dipole analysis
山ノ井 髙洋Takahito Yamanoi
北海学園大学工学部

豊島 恒
Hisashi Toyoshima
株式会社情報科学センター

Hokkai Gakuen University

Information Science
Research Center Co.,Ltd山崎 敏正
Toshimasa Yamazaki
理化学研究所
遺伝子多型研究センター
RIKEN SNP Research Center

Abstract: A moving white disk on a CRT was presented to subjects. Moving patterns were
downward, upward, rightward and leftward. A random movement of the disk was presented tosubjects in comparison of other movements. These five movements were presented at random tothe subjects. Meantime, electroencephalograms were recorded. The data was summed in eachmovement and the equivalent current dipole localization (ECDL) was done to estimate the source.
From the results, the dipoles were estimated on the MT at latency from 80ms to 120ms, and afteron the intraparietal sulcus, on the precentral gyrus and on the frontal eye field.

1. はじめに

3. 等価電流双極子解析

ヒトが物体を見る際に，物体の動きは初期には MT 野および頭頂間溝（Intraparietal Sulcus :IPS）で処理されると言われている．本研究では，
CRT に提示された円の動きに対する反応がこれ
らの処理に引き続き，どの部位でおこなわれて
いるかについて，脳波測定装置を用いて計測した事象関連電位に対し，等価電流双極子推定法（ECDL）を試み解析を行った．

測定された脳波に対して移動方向別に加算平均を求めた．４方向それぞれの移動に対する加算平均後の脳波データに対して等価電流双極子推定法を用いて脳内処理部位の推定を行った．
脳波データのダイポール解析は市販のソフトウ
ェア（SynaPointPro，日本 GE マルケット）を利用した．脳波測定装置からの入力が 19ch であるため，ダイポール解析では最大３個のダイポール推定が可能である．解析では３個のダイポールを仮定し，推定を行った．解析は被験者の方向別に行い，推定された ECD の位置と潜時を比較した．

2. 事象関連電位計測実験方法
本実験は暗室内で測定を行った．背景を黒とした CRT（分解能 1,024×768 画素）上に直径
50 画素(19mm)の白色の円を提示した．円の移動パターンは CRT の中央を上端から下端へ，左端から右端へ，下端から上端へ，右端から左端への移動の４つを準備し，それぞれ 50 ミリ秒単位で 40 画素ずつ画面上の位置をずらし，被験者からは一定速度の移動として知覚されるように変化させた．またこれらの移動パターンとの比較用の提示として CRT 上のランダムな位置に円が移動する視覚刺激のパターンを提示した．
これらの５つの提示パターンを各 30 回，合計150 回を順不同で被験者に提示した．
被験者として 22 歳の男子学生３名を対象として６回の実験を行った．被験者は脳波測定用の
19ch 電極キャップを装着し，顔面固定器によりCRT の中心が被験者の眼と正対するように位置を固定した．各動きのパターンの最初の円がCRT に提示された時刻から３秒間の脳波を測定した．

4. 本実験の解析結果と考察
各移動方向別の脳波の加算平均とランダム移
動提示時の脳波の加算平均との差を求め，その差の大きな潜時を基準としてダイポール推定を行った結果，潜時 80〜120ms で MT 野に ECDが推定された．潜時 140〜180ms では IPS にECD が推定され，潜時 210ms 以降で中心前回(Precentral Gyrus : PG)に，さらに前頭視覚野(Frontal Eye Field : FEF)で ECD が推定された（Table 1）．この傾向は潜時に 20〜40ms のば
らつきはあるものの，被験者および移動の向きに関わらず観察された(Table 2)．しかしながら被験者 MT と被験者 MH とでは，ほぼ同じ潜時で ECD が推定されたにも関わらず，推定された位置は左右対側であった(Fig.2〜9)．
推定された ECD より，
本実験の刺激は MT 野，
IPS の後に中心前回の運動野とされている付近
で運動のイメージが処理された後，前頭視覚野
368

にいたる可能性が考えられる．今後，さらに被験者を増やし検討を行ってゆきたい．
Table 1 Relationship between estimated source
and its latency [ms] (Subject: MT)

Movement
Direction
Downward
Rightward
UpwardLeftward

MT
119
102
81
88

IPS
179
168
147
164

PG
238
229
226
214

Fig.6 An ECD localized to the right MT at 117 ms(Subject: MH): Downward

FEF
232
249
235
230

Table 2 Relationship between estimated source
and its latency [ms] (Subject: MH)

Movement
Direction
Downward
Rightward
UpwardLeftward

MT
117
97
85
114

IPS

PG

FEF

157
143
176
178

244
229
225
243

214
233
261
210

Fig.7 An ECD localized to the right IPS at 157 ms(Subject: MH): Downward

Fig.8 An ECD localized to the right PG at 244 ms(Subject: MH): Downward

Fig.2 An ECD localized to the left MT at 119 ms(Subject: MT): Downward
Fig.9 An ECD localized to the right FEF at 214 ms(Subject: MH): Downward

参考文献
Fig.3 An ECD localized to the left IPS at 179 ms(Subject: MT): Downward

Fig.4 An ECD localized to the left PG at 238 ms(Subject: MT): Downward[1] 山ノ井 髙洋， 豊島 恒, 山崎 敏正：円移動の視覚刺激処理に関する脳内部位の推定，第56 回形の科学界シンポジウム, 形の科学会
誌第 18 巻第 2 号, pp.163-164, 2003
[2] Takahiro Yamanoi, Masaaki Saito, Michio
Sugeno and Elie Sanchez: Difference inAreas of the Brain for Fuzzy and Crisp
Calculation, Journal of Advanced Computational Intelligence Vol.6 No.1, 51-55,
2002

Fig.5 An ECD localized to the left FEF at 232 ms(Subject: MT): Downward

連絡先：
山ノ井 髙洋北海学園大学工学部電子情報工学科〒064-0926 北海道札幌市中央区南 26 条西 11
丁目 1-1
Phone: 011-841-1161 (ext.7874)
E-mail: yamanoi@eli.hokkai-s-u.ac.jp369

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

視差の異なるランダムドットステレオグラムに対する
脳内処理過程の比較検討要領
Estimation of brain activities for random-dot stereograms with different disparities
豊島 恒
Hisashi Toyoshima(株)情報科学センター
Information Science
Research Center
Co.,Ltd

山ノ井 髙洋Takahiro Yamanoi
北海学園大学工学部

山崎 敏正
大西 真一
Toshimasa Yamazaki
Shin-ichi Ohnishi
理化学研究所
北海学園大学工学部
遺伝子多型研究センター
Hokkai Gakuen
RIKEN
SNP Research Center University

Hokkai Gakuen
University

Abstract: The authors recorded event-related potential (ERP) to random-dot stereogram (RDS) by
the electroencephalogram (EEG). And the peak latency of the EEG near P300 was investigated andthe position of the response in the brain was detected by the dipole estimation. Three type RDSs weremade according to binocular disparities. They are middle, large and no disparity. We estimated theregion of dealing with spatial recognition in the brain.

1. はじめにヒトが奥行きを認知する際に最大の手がかりとなるものは両眼視差である．時分割液晶シャッター眼鏡を用いて Random-dot stereogram（以下 RDS）による立体的な視覚刺激を提示し，この刺激を被験者が観察する際の脳波を測定す
る実験を行った．先行研究で著者らの一部は等価電流双極子推定法により，立体視に関わる脳内処理部位が頭頂葉に関係していると推定した．
また RDS の視差別に全被験者の grand average
波形を比較したところ，頭頂葉に ECD が推定された潜時よりも後の潜時において各チャネルの波形が交差し収束する潜時が観察され，この潜時は RDS の視差が大きい場合に遅れて観察された．本研究ではこの潜時に着目し，RDS の視差
別にこの潜時以前での脳内処理部位の推定を行った．

子推定が可能である．解析は３双極子での推定を行った．

3. 立体視認識時の双極子推定結果

被験者別に加算平均後の波形を比較した結果，grand average 波形の収束する潜時とは異なる
潜時で脳波の収束がそれぞれ観察されたが，各被験者について視差別に収束する潜時を比較す
ると grand average 波形と同様に提示視差が大きくなるに従って収束する潜時が遅れていくことが確認された．加算平均後の波形に対して，
提示視差の存在する刺激と存在しない刺激の差を求め，その差の大きな潜時前後での双極子推定を行った結果，P300 と思われる潜時以降のピークでは頭頂葉に ECD が推定された（Fig.2,
Fig.3）．このピーク潜時は提示視差が大きい場合に遅くなっていることが観察された．
その後のピーク潜時についても同様に推定を行った結果，脳波が収束する潜時よりも前の潜
2. RDS による立体視認識時の脳波測定時では MT 野および前頭眼野（Frontal Eye
本実験は暗室内で，時分割液晶シャッター眼
Field: FEF）に ECD が推定された（Fig.4, Fig.5）．
鏡および垂直シンクロナイザーを用いて RDS 画
また頭頂葉に ECD が推定された潜時以降では像を提示することで立体的な刺激として測定を推定された ECD が下前頭回（Inferior Frontal
行った．視覚刺激提示の視差Δは０，10，30 画
Gyrus: IFG）および中前頭回（Middle Frontal
素の３種類とし，この刺激を３秒間提示し，こGyrus: MFG）に多く集中していた(Fig.6)．一方，の際の脳波を 19 チャネルの電極キャップを介し収束後のピークでは MT 野に ECD 推定された．
て測定した．同時に，提示された RDS が立体とこの傾向は提示視差によらず推定され，提示視して認識されたかの記録を行った．被験者は 20〜22 歳の正常な視覚を有する９人の学生である． 差が大きい場合に遅くなっていることが観察された．
CRT に提示した RDS が立体的であると被験者が認識した際の脳波に対して提示視差別に加4. 考察
算平均を行い，加算平均された波形に対して等脳波が収束する潜時よりも前では FEF および価電流双極子推定を行った．脳波データの双極MT
野に ECD が推定された．一方，脳波が収束
子推定は市販のソフトウェア（SynaPointPro，する潜時以降では FEF に ECD は推定されてい日本 GE マルケット）を利用した．本実験ではない．このことから，立体視の認識過程では頭脳波は 19 チャネルの入力であり最大３個の双極370

頂葉で処理がなされた後，MT 野および FEF で処理がなされ，脳波が収束するまでの間で認識処理がなされている可能性が考えられる．
また脳波が収束する以前の潜時で推定された
ECD が MFG および IFG に集中している．FEF
を含むこれらの部位で何らかの空間認知に関係する処理がなされている可能性がある．

Fig.6 ECDs localized to left MFG

参考文献[1] 斎藤正明，山ノ井髙洋，大西真一，山崎敏正：
両眼立体視の脳内情報処理過程−事象 関連
電位の双極子解析による検討− , 医用電子と生体工学, 39 巻４号，pp.312-317, 2001
[2] B. G. Cumming & A. J. Parker: Response of
primary visual cortical neurons tobinocular
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depth
perception, Nature, 389, pp.280-283, 1997
[3] I. Ohzawa, G. C. DeAngelis & R. D.
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pp.1037-1041, 1990
[4] T. Yamazaki, K. Kamijo, A. Kenmochi, S.
Fukuzumi, T. Kiyuna & Y. Kuroiwa:
Multiple equivalent current dipole source
localization of visual event-related
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pp.159-175, 2000
[5] K. Kamijo, T. Kinuya, Y. Takaki, A.
Kenmochi, T. Tanigawa & T. Yamazaki:
Integrated approach of an artificial neuralnetwork and numerical analysis tomultiple equivalent current dipole source
localization, Front. Med. Biol. Eng., 10-4,
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[6] J. S. Mosher, P. S. Lewis & R. M. Leahy:
Multiple dipole modeling and localizationfrom spatio-temporal MEG data, IEEE
Trans. Biomed. Zeng., 39, pp.541-557,
1997

Fig.1 An ECD localized to the left MT
at 186ms (Subject KN) : Δ=10 pixel

Fig.2 An ECD localized to the Parietal Lobeat 382ms(Subject KN) : Δ=10 pixel

Fig.3 An ECD localized to the Parietal Lobeat 439ms(Subject KN) : Δ=30 pixel

Fig.4 An ECD localized to the left FEF
at 586ms (Subject KN) : Δ=10 pixel

連絡先：
豊島 恒
株式会社情報科学センター〒001-0021 北海道札幌市北区北 21 条西 3 丁目
1-14
Phone: 011-737-9157
Fax: 011-737-9159
E-mail: toyosima@isrc.co.jp

Fig.5 An ECD localized to the left FEF
at 655ms (Subject KN) : Δ=30 pixel371

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

fMRI による場所法での記憶想起時における脳賦活部位の比較
fMRI Study on Activation of Brain Regions in Recalling Tasks by the Method of Loci
市橋秀友，本多克宏
荒木昭一
Hidetomo Ichihashi, Katsuhiro Honda
Shoichi Araki
大阪府立大学
松下電器産業株式会社
Osaka Prefecture University
Matsushita Electric Industrial Co., Ltd.
Abstract:
A brain mapping in recalling long term memories consolidated by mnemonics called
the Method of Loci was carried out using fMRI experiments. Activated brain areas in recalling
sentences consolidated by long term rehearsal and short term rehearsal, in English and inJapanese, and idioms and places (loci) were compared. The fMRI signals analyzed by SPM99
reveal substantial role of visual cortex.

所のみの想起， (g)は和文センテンス，(h)は動詞

1. はじめに句のみの想起の場合でである．図 1 に各実験セッ

脳機能の機能磁気共鳴画像装置(functional
magnetic resonance imaging, fMRI)を用いた研ション毎の結果をまとめる．

究は，教育効果や加齢に伴う脳機能の低下防止と3.1 視覚提示を用いる実験

いった観点からも行われるようになっている．そ実験セッション 1 と 2 では，タスクブロックとの中でも，記憶に関する研究は主要なテーマと考して，英文センテンスを対応する番号とともに 15えられる．
本研究では，記憶術として知られている場所法

秒毎に視覚提示する．被験者は提示されたセンテでの精緻化リハーサルによって，長期に固定されンスから，①対応する場所を想起し，つづいて，

た英文センテンスの想起時の脳賦活部位を特定②次の番号（+1）の場所を想起し，さらに，③対することを目的とした．被験者（著者の一人）が応するセンテンスを想起・再生する．ただし，発場所法とメンタルリハーサルにより記憶した英声は行わない．タスクブロックは 30 秒で，2 件の文センテンスをもとに想起再生時の fMRI での英文センテンスを 15 秒毎に視覚提示する．コン

計測を行い，SPM99 (We1lcome Department of

トロールブロックではタスクブロックで提示しCognitive Neurology, UCL, UK)[1,2]を用いて賦たものと同じセンテンスを提示し，被験者はそれ活部位についての統計的な解析を行った．

をゆっくり黙読する．提示時間は 15 秒で 2 件提示するので合計 30 秒である．視覚提示英文セン
テンスの例を以下に示す．

2. 脳賦活部位の比較[実験セッション 1 と 2]

被験者は 54 歳右利き男性で，過去 3 年間に毎日約１時間程度の場所法とメンタルリハーサル

578. Mr. Samson couldn't withstand the onset

によって記憶した 10 語程度からなる 2800 の英文of the media attack.

センテンスをもとに想起再生時の計測を行った．

582. Household conservation tips include

図１に 6 つの実験セッションでの賦活部位をレ

closing off unused rooms and insulating roofs.

ンダリング図で示す．図 1 の(a),(b),(c),(f),Mr. Samson couldn't withstand the onset of(g),(h)は長期的なリハーサルで十分固定された記憶の場合で，ｔ値の閾値は 5.0 である．(d)は英the media attack.

文センテンスの短期的なリハーサルの場合で，tHousehold

値の閾値は 3.1 であり，(e)は 単語のみの短期的

conservation

tips

includeclosing off unused rooms and insulating roofs.

なリハーサルの場合で，t 値の閾値=3.1，(f)は場

372

(a) 英文センテンス，視覚提示①(d) 英文センテンス，短期間(b)英文センテンス，視覚提示② (c) 英文センテンス，視覚提示なし(e)単語のみ，短期間(g)和文センテンス(f)場所のみ(h)動詞句のみ

図 1 8 つの実験セッションでの結果のレンダリング373

1531 active 2

左脳の外側溝前部の前頭頭頂弁蓋に位置する
運動言語野 BA44 には広い賦活部位が存在し文法・処理にも関わると考えられる[3]．三角部 BA45 か・
表 1 実験セッション 2 と 3 の比較

ら眼窩部 BA47，さらに外側溝を経て前部側頭葉新皮 質 の BA22 Talairach 座 標 の (-52,10,-4) ，

2)視覚提示BA38(-48,18,-12)に賦活部位が広がっている．まを用いる実験 実験た脳溝を内部に進み島領野に広い賦活部位があ左 脳右 脳左 脳右 脳る．被殻の一部(-22,2,0)に小さな賦活部位が， 2

R

回の実験セッションで共通して現れている．ｚ方

10,前頭葉中前頭回

向に 1cm，x-y 方向にそれぞれ 5ｍｍ程度の範囲で

H

R

H

3)目を閉じた

R

H

R

H

○ ◎ △ △ △ ○4，6,一次,二次

ある．

運動野

優位半球の上側頭回背側後部の一部（BA22 の後◎ ◎ ○ ◎ ◎ ○ ○ ○部，狭義ウエルニッケ領域の内側部）に活性化し44,45,47,ブローカ野 ◎ ◎ △ △ ◎ ◎ △ △た部分が存在するが，聴覚中枢全体には広がって

13,島領野◎ ○ △ ○ ○ ◎ △ △いない．後頭葉の BA17 (primary visual area)

11,眼窩部◎ ○○ △の視覚皮質の回りの視覚連合野(BA18, 19)が，優22,38,上側頭回

○ ◎

△ △

位半球側で比較的広い範囲で賦活している．

21,上側頭回狭義

視覚提示はタスクブロックとコントロールブ

ウエルニッケ野○ ◎ ○ ○ ◎ ◎ ◎ ◎ロックで共通であるために視覚野は賦活部位と17,一次視覚野◎ ◎ ○ ○ ○ ○ ○ △しては現れないと考えられるが，次節の目を閉じ

18,19,視覚連合野○ △ △ △ ◎ ○ ◎ ○て行った実験セッション 3 でも同様に視覚野が活

6,補足運動野○ ◎ ○ ○ ○ ◎ ○ ◎性化していることから，視覚中枢が場所法による

24,帯状回前部△ ◎視空間的イメージの想起に強く関連しているこ

30,帯状回後部△ △とがわかる．

○ ○28,34,海馬傍回
被殻

3.2 目を閉じて視覚提示を用いない実験
目を閉じて行った実験セッション 3 は 1501 番

△ △

△ △

図 2 に目を閉じて行ったセッション 3 の SPM にから 10 番飛ばしで 1991 番までの 50 のセンテン

よる解析結果のセクション図（t 値の閾値 5.0）

スを想起した．各 30 秒間のタスクブロックは初を示す．表 1 はセッション 2 と 3 における主要なめと 15 秒目のそれぞれ 2 回のブザー音で知らさ賦活部位をまとめたもので，左の列の番号は BA

れた．コントロールブロックは同様に初めと 15

領野の番号を示している．また，R の列は t 値が秒目に 1 回ずつのブザー音で知らされ，次の場所

閾値 5.0 以上の賦活領域の広がりを示しており，だけを 30 秒間想起した．1501 から 1991 番は実験

◎は直径が約 10mm 以上,○は直径が約 5mm から

日の 1 年半前から半年前にリハーサルを開始した

10mm，△は約 5mm 以下であることを示している．

たセンテンスである．実験中は被験者は目を閉じ

H の列は t 値の最大値が，◎は 10 以上，○は 7 以ていたが，15 秒ごとに液晶スクリーンに以下の各

上 10 未満，△は 4 以上 7 未満であることを表し

行が提示され，25 分間のセッション全体で 2〜3ている．表 1 に示すように，目を閉じて行った想回目を開け番号の確認を行った．

起実験でも視覚野が賦活し，その他の部位も両セ［実験セッション 3］ッションで，大きな差は認められなかった．場所

1501 active 1法を用いる記憶では視空間的イメージの想起に

1511 active 2

視覚野が活性化していると考えられる．

rest 1
rest 21521 active 1374

図 2 目を閉じ視覚提示を用いない実験セッショ

図 3 短期間のリハーサルによる英文センテンス

ン 3 での賦活部位での実験セッション 4 における賦活部位

3.3 短期的なリハーサルでの実験

3.4 単語のみの短期的なリハーサルでの実験

次に，1 週間以内のリハーサルのみで場所法を実験セッション 5 では 2 週間以内のリハーサル

用いて記憶した英文センテンス 25 個を想起する

で場所法を用いて記憶した牛，鳥などの体の部位

実験セッション 4 を行った．特に最後の 10 件（10に対応する食肉の名称や魚，野菜類の名称の英単分間）は実験日前の 2 日間に記憶したセンテンス

語 75 個のうちの 50 個を順に想起した．タスクブである．実験日の朝にもリハーサルを行っておりロックとして 15 秒毎に視覚提示される連続した長期間リハーサルを行った場合と同様に想起は番号に対応する場所を順に想起して単語ひとつ

比較的容易であったが，想起にやや時間がかかるずつをゆっくりと想起した．想起後は次の番号がため 1 件を 30 秒間に想起した．実験中は 15 秒ご提示されるまで維持リハーサルを行った．コントとに以下の各行が液晶スクリーンに提示された．

ロールブロックの 30 秒間は日本語を受動的に読むだけで英単語の想起は行っていない．

［実験セッション 4］

実験中は 15 秒ごとに以下の各行が液晶スクリ

2681. active 1
2681. active 2ーンに提示された．

rest 1 犯罪者と付き合っている[実験セッション 5]

rest 2 犯罪者と付き合っている

2617. active

2682. active 1

2618. active

2682. active 2

rest もも肉（鶏肉，七面鳥）・

rest 手羽先（鶏肉，七面鳥）・2619. active

長期に固定されたセンテンスの想起に比べて，2620. active

短期的な精緻化リハーサルのみでの想起では，ゆ・っくりとした想起になり賦活部位が現れにくい・ため t 値の閾値を低くしている．視覚野の反応が表 2 右は実験セッション 5 での主要な賦活部位

現れていないが，BA10,9 の前頭葉の前前頭皮質がをまとめている．この場合も固定期間は 2 週間以

広くかつ両側で賦活している点が顕著な差であ内で比較的短期間であるが，15 秒間に 1 語ずつ想る．長期に固定されていないと広い範囲の前頭葉起したので視覚的イメージと単語を関連付けるの活躍が必要になりワーキングメモリ[4,5]が働ための視覚野がよく賦活した．強い賦活が眼球にいていると考えられる．図 3(t 値の閾値は 3.1)も現れた．海馬の一部に弱い賦活部位がある点がと表 2 左に実験セッション 4 での賦活部位を示す．

他のセッションとの相違点である．

375

1001 active 1

表 2 実験セッション 4 と 5 の賦活部位

1011 active 24)センテンス 5)単語のみ

rest 1左 脳右 脳 左 脳 右 脳

rest 2

R

H

R

H

R

H

R

1021 active 1

H1031 active 2

10,46,前頭葉中前頭回

・◎ ○ ◎ ○

この場合は頭頂葉の BA7 に顕著な賦活部位が現

4,6,一次,二次運動野 ◎ ○ ○ ○ ○ △ ○ △れた．また BA6,8 の運動前野や BA17,18,19 の一44,45,47,ブローカ野 ◎ ◎ ○ ○次視覚野，視覚連合野に広い賦活部位がある．言13,島領野語野が賦活されないため左右差があまり現れて○ ◎ △ △ △ ○ △ ○11,眼窩部

いない．帯状回前部の一部は右脳でのみ活性化し22,38,上側頭回狭義た．

ウエルニッケ野△ △ △ △

17,一次視覚野◎ ◎ ○ ○

18,19,視覚連合野△ ○ ◎ ◎

6,補足運動野
24,帯状回前部

3.6

和文センテンスの場合と動詞句の場合

実験セッション 7 では 1001 番から 1050 番までのセンテンスを日本語で記憶してそれを順に△ △ △ △

想起した．タスク課題は 2 回のブザー音で始まり△ △30,帯状回後部○ △ △ △

15 秒間に１件を想起する．次の 15 秒間も 2 回の楔前部

○ ○ △ △

ブザー音で始まる．コントロール課題は最後に想

海馬

△ △

起した場所のみをイメージし内言が起こらないように努めた．ただし，想起済みのセンテンスが41,42,側頭葉,
聴覚中枢

○ △

3,体性感覚野△ △

20,36,鉤再度想起されるなど多少の内言は発生した．視覚提示は以下のようにし，番号順の想起であるため
視覚提示はほとんど必要が無く，被験者は受動的○ ○ △ △に眺めるだけに努めた．2 件のセンテンスを飛ばしたため最終番号は 1052 番であった．対応する
英文のリハーサル期間は約 3 年であるが，和文で3.5 場所だけの想起実験のリハーサル期間は 1 週間である．

セッション 6 の 25 分間は 1001 から 1500 番ま

実験中は 15 秒ごとに以下の各行が液晶スクリ

での 30 秒間に 20 箇所ずつの場所だけの想起をターンに提示された．

スクブロックとし，コントロールブロックは各タ[実験セッション 7]

スクブロックの最後に想起した場所を想起しつ

1001. active

づけた．どちらも 15 秒間に 1 から 10 までの数を1002. active

数えながら行った．被験者は実験中目を閉じて想rest

起した，タスクブロックでは開始時と 15 秒目にrest

ブザーを 2 回ずつ，コントロールブロックでは開1003. active

始時と 15 秒目に 1 回ずつ聴覚提示した．ヘッド

1004. active

ホンでブザー音を聞いてタスクかコントロール

・かを確認した．ただし，時間はどちらも 30 秒と・し，タスクブロックとコントロールブロックを 30

図 4 にセクション図を示す．t 値の閾値は 5.0 で秒間ずつ交互に行った．

ある．実験セッション 1〜3 とほぼ同様の領野で，実験中は 15 秒ごとに以下の各行が液晶スクリ

やや強く賦活した．

ーンに提示された．
[実験セッション 6]376

に差が認められた．
2 週間程度の短期的なリハーサルでは視覚野よ
りも左脳の前頭前野 BA46 が広く賦活し，言語ワ
ーキングメモリー[4,5]との関連が考えられる．
いずれの場合も，場所法による記憶には視覚野が重要な役割を果たしていることが示唆された．
5. おわりに
実験中のコントロールブロックは長期記憶への移行過程である可能性がある．特に前頭前野や側頭葉において，位相遅れの大きな応答が観測されており，エピソード記憶との関連[6]や長期固定との関連を究明することが今後の課題である．
図 8 日本語センテンスでの実験セッション 7 の
引用文献

結果

[1] K. J. Friston, A. Holmes, K. Worsley, J.
実験セッション 8 では，実験セッション 7 と同

Poline, C. Frith and R. Frackowak; Statistical

じ聴覚提示と視覚提示を用いて，想起は 2401 番

Parametric Mapping, A general linearapproach,から 2600 番までの 200 件の動詞句を番号順に想きるだけ多くの動詞句を番号順に想起するよう

Human Brain Mapping, vol.2, pp.189-210(1995)[2] R. S. J. Frackowiac et al.; Human Brain
Function, Academic Press, California (1997)に努めた．25 分間の実験セッションで 230 件を[3] D. Embick, A. Marantz, Y. Miyashita,

想起した．最後の 30 件は 2401 番から繰り返した．

OʼNeil, and K. L. Sakai; A syntactic

視覚提示は受動的に眺めるだけとした．この場合specialization for Brocaʼs area, Proc. Natl.

もコントロール課題は最後に想起した場所のみ

Acad. Sci. USA 97, 6150-6154(2000)をイメージし内言が起こらないように努めた．た[4]芋阪直行編著；脳とワーキングメモリ，京都

だし，多少の内言は発生した．この場合も実験セ

大学出版会(2000)

ッション 1〜3 とほぼ同様の領野で，やや強く賦[5]芋阪直行編著；意識の認知科学，共立出版

活した． セッション 6 の場所だけの想起と類似(2000）のタスクも実行されているがその賦活領野は顕[6] S. F. Nolde, M. K. Johnson and C. L. Raye;

著には出ていない．

The role of prefrontal cortex during tests of

起した．被験者は各 30 秒間のタスク課題中はでW.

episodic memory, Trends in Cognitive Sciences,
4.

実験結果の考察Vol.2, No.10, (1998)

場所法記憶の想起時における賦活部位はブローカ野から前部側頭葉新皮質および島領野に亘[連絡先]る広い範囲，上側頭回背側後部の一部（狭義ウエ

599-8531 堺市学園町１-１

ルニッケ野），1 次視覚野から，視覚連合野および

大阪府立大学大学院工学研究科電気・情報系専攻

帯状回の後部に位置する部分が賦活した．多くの経営工学分野 市橋秀友

センテンスや動詞句を次々と想起する場合は，共TEL 0722-54-9352(FAX 兼用)

通して不随意運動の監視に関連する被殻が関係

FAX 0722-54-9915(分野事務室)

した．また，視覚提示を用いた場合と，目を閉じE-mail ichi@ie.osakafu-u.ac.jpて視覚提示を用いなかった場合，和文の場合，動詞句のみの場合の 5 つの実験セッションとも共通した賦活部位が得られた．しかし，１次視覚野と視覚連合野の賦活度合いには，実験セッション毎377

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィ正準相関分析による fMRI データの解析
市橋秀友，
本多克宏
荒木昭一
Hidetomo Ichihashi, Katsuhiro Honda
Shoichi Araki
大阪府立大学
松下電器産業株式会社
Osaka Prefecture University
Matsushita Electric Industrial Co., Ltd.
Abstract : In the fMRI study, the functional responses of the brain diﬀer from region to region, and arelittle more complicated than the simple boxcar waveform or more sophisticated but single hemodynamics
response function. Fuzzy Canonical Correlation Analysis (FCCA) is developed, which can detect wave
form of each voxel and minimize the eﬀect of false activity such as the inner speech during control epochs.
This makes it possible to design elastic experimental and control blocks. A brain mapping in recalling
long term memories consolidated by mnemonics called the Method of Loci was carried out using fMRI
experiments. The fMRI signals were analyzed using SPM99 and the FCCA together with fuzzy c-means(FCM) clustering. The clustering results reveal the functional specialization of Broca’s area and visualarea when recalling English sentences.

1. はじめに法を用いる．
また，得られるボクセル毎の応答関数を FCM(Fuzzy

fMRI(functional Magnetic Imaging) 研究では，磁気共鳴画像装置（MRI）によって計測されたデータか
ら BOLD(Blood Oxygen Level Dpendent) 効果をとら

C-Means) 法を用いて分類し，各賦活部位毎の機能局
在を明らかにする．そして，fMRI 研究に広く用いられている SPM99 [3, 2] との結果の比較や，目を開けてえ脳の賦活部位を検出する [1, 2, 3]．しかし，ヘモダ行った実験と目を閉じた実験から，場所法で長期に固イナミクス応答関数は，実行するタスクとの関連（事定されたセンテンス想起時における広範な視覚野での象関連）や脳部位やボクセル毎の反応の相違を考慮す

賦活を明らかにする．

る必要があり，既知の標準的な関数だけを用いる解析

2. fMRI データのファジィ正準相関分析

手法では，センテンスの記銘や想起のような複雑なタスクを実行するときには，正確な賦活部位の特定が難本研究では複数のボクセルグループと任意の応答関しい．

数との相関を最大化するように応答関数を求める正準記憶の過程は記銘，保持，固定，想起などに分類され相関分析を fMRI に用いる [7]．ファジィ理論におけるるが，脳の機能として重複する部分があることや，脳のメンバシップ関数を導入して内言等の影響を低減する部位が重複した機能を担っていることもあり，明確にために，コントロールブロックでの重み（メンバシッ

分類して機能局在を明らかにするのは困難である．まプ）を小さくして用いる．BOLD 効果の 5 秒から 10た，コントロールブロックを単純な休憩ブロックとする

秒の時間遅れを考慮した SPM でのボックスカー型デと内言などの関連しない活動が影響する可能性がある．

ザインに対応する応答関数を参考にしてメンバシップ

そのために，エピソード記憶や作動記憶の研究では熟関数を決定する．ボクセル毎の fMRI データの n 次元

知した単語のみのの記銘・想起実験であっても，実験ベクトルを xk とし，X を平均 0 の n × p 行列とする.

のデザインにさまざまな工夫が凝らされている [4, 5]．

n はスキャン数，p はボクセル毎に行う正準相関分析

fMRI 研究において，正準相関分析 [6] は複数のボク
セルグループと任意の応答関数との相関を最大化することによって，装置のアーチファクトなどの影響を取に用いる近傍のボクセル数で 1 ≤ k ≤ p とする．3 章

り除くことができるとされている [7]．

最大化するように応答関数を求めることになる．p をでは p = 3 として当該ボクセルの z 軸での上下のボクセルを用いている．p = 1 とすれば，ピアソン相関を本研究では，休憩課題実行中の内言などの実験課題大きくするほど正準相関係数は大きくなり賦活部位がに関連しない脳内活動の影響を低減することによって広くなる．X = (x1 − x1 , ..., xp − xp ) とする. また y i

実験のブロックデザインを簡単化し，アーチファクトにはフーリエ基底を用いることができるが，簡単化しにも影響されないボクセル毎の応答関数を求める方法

以下のような n 次元ベクトルとする．このように簡単

として，正準相関分析に修正を加えたファジィ正準相関

化しても，3 章の実験データでは，文献 [7] でのフーリ

分析 (Fuzzy Canonical Correlation Analysis, FCCA)

エ基底を用いる場合と，ほぼ同じ結果（賦活部位）が378

得られた．応答関数の十分な平滑化が必要な場合は周から得られた応答関数に対して，FCM 法によるクラ期の大きなフーリエ基底のみを用いる．

スタリングを行った．実験の詳細は [9] 参照．

Fig.1 に用いたメンバシップ関数（重み）を示す．Fig.2
は Fig.3(c) の白線の位置 (下から 70 行目）でのボクセ
ル毎の正準相関係数の値を示している．Fig.3 は視覚提示を用いて目を開けて行った２回の実験セッション 
y i = (I 
i , I i , ..., Ii )I i = (δij )I i は r 次元ベクトルで，δij はクロネッカーのデルタである．
1, i = jδij =0, その他
Y は以下のような平均 0 の n × q 行列で，q はエポッ

(1)(2) と目を閉じて行った実験セッション (3) の結果を示している (z = 6)．正準相関係数 r ≥ 0.35 のボク
セルを赤く表示している．黄色は r の値が高いことを示している．右のグラフは左脳の 1 次視覚野とブロー

ク毎（1 実験ブロック+1 コントロールブロック）のス

カ野における x 軸方向に連続した 10 個のボクセルで

キャン数である．

の応答関数 b を示している．

Y = (y 1 − y 1 , ..., yq − y q )M は各時点での計測データに対するメンバシップ値

実験ブロックにおいて，英文の黙読，対応する場所の（重み）の対角行列で，次の線形結合を求める．

想起，次の場所の想起，対応する英文の想起の 4 つの目を開けて行ったセッション (1)(2) では，30 秒間の課題を２回繰り返している．中央の図は 1 次視覚野での活性化は，このタスクにすばやく反応していること

f = M 1/2 Xa(1)

g = M 1/2 Y b(2)

対応する場所の想起のタスクが無いため緩慢な応答とそして，式 (3) の目的関数を最大化することによって，なっていると考えられる．しかし，いずれの場合も視f と g との最大相関係数を求める．

覚野が広く賦活していることがうかがえる．右の図はを示している．(3) の目を閉じた実験では英文の黙読，

max r(f , g) = a X  M Y b(3)s.t. a X  M Xa = 1(4)



ブローカ野での応答を示している．セッション (1)(2)では実験ブロックで高く，コントロールブロックで低b Y MY b = 1

い一般的な応答となっている．セッション (3) での実
験ブロック中の低下は (1)(2) に比べて課題が少ないた(5)

めに，1 回分が 15 秒以内に終了したためと考えられる．

この問題は以下の固有値問題に帰着される．

Fig.4 はクラスター数を 7 として FCM 法により，応Y  M X(X  M X)− X  M Y b = λY  M Y b(6)

X  M Y (Y  M Y )− Y  M Xa = λX  M Xa

(7)のグラフは各クラスター中心を描いたもので，それぞと (Y M Y ) は各々X M X ，Y M Y

れのクラスター毎の代表的な応答関数を表している．

−(X M X)−

答関数 b を分類した結果を色分けして示している．右

左右の図は色が対応しているが，白のクラスターのみ

に対する一般逆行列である．

は右図では黒の破線 (7) で描かれている．Fig.5 は SPM得られる b は，q 次元であり対象ボクセルのヘモダ

による 3 つのセッションの結果である．SPM ではいずイナミクス応答関数を表現している．また各部位におれの実験も視覚野は比較的狭い範囲でしか賦活していけるヘモダイナミクス応答関数の分類には FCM 法を

ない．

用いる．

Fig.6 はメンバシップを用いた場合と用いなかった場

3. 場所法記憶の fMRI 分析

合の FCCA の結果を示している．詳細に見ると賦活の用いた fMRI データは，過去 4 年間に場所法とメン程度が領野毎に変化していることがわかる．Fig.7 はタルリハーサルにより約 2800 の英文センテンスを記

クラスター中心をヘモダイナミクス応答関数と見なし憶している被験者（54 歳右利き男性）が行った実験にてピアソン相関係数を計算したもので，応答関数が変よるものである，25 分間の実験セッションから得られわることによって賦活部位が大きく異なり，右の図にた Talairach 座標 [8] z = 4, 6, 8 におけるスライス上示すように視覚野が広範囲に賦活している．Fig.8 はの各 9919 のボクセル（2mm 角）の 250 スキャン分の目を閉じた実験での同様の結果でこの場合も視覚野かデータに対し，提案法 (FCCA) を用いた解析を行った．

ら舌状回，楔部，帯状回にわたる広い賦活が認められ

z = 6 は Monro 孔レベルのスライスである．さらに計測データの中から正準相関係数が 0.4 以上のボクセルる．また右図では前頭前野 BA10 と小脳山頂部付近の視覚連合野や帯状回後部に位相遅れの大きな応答が現

379

Fig.1 Membership (weight)

Fig.2 Canonical correlation in Session 3 -Row 70 (shown in Fig.3 (c))(a) Result of Session 1, Middle; Row 20, Col.38-47

Right; Row 70, Col.15-24.

(b) Result of Session 2, Middle; Row 20, Col.41-50, Right; Row 70, Col.15-24(c) Result of Session 3, Middle; Row 20, Col.41-50, Right; Row 70, Col.19-28
Fig.3 Results of the three sessions by FCCA. CCC > 0.35.

380(a) Session 1.

(b) Session 2.

(C) Session 3.
Fig.4 Clustering results and cluster centroids (wave forms) obtained by FCM.CCC > 0.4

Fig.5 Results of the sessions 1-3 (from left to right) by SPM99

381

(a) Result by FCCA , CCC > 0.35 & 0.53.

(b) No membership is used, CCC > 0.35 & 0.5.

Fig.6 Comparison between fuzzy and non-fuzzy CCA applied for the session 2.

Fig.7 Comparisons of results for the session 2 by SPM99, Pearson correlation using typical hemodynamics functionof SPM99. Pearson correlation (Corr. > 0.25) using centroids of the 6th and 2nd clusters.

Fig.8 Results for the session 3, depicted by Pearson correlation (Corr. > 0.25) with bimodal (3, red),
unimodal (1, blue) and right-unimodal (2, green) hemodynamics in Fig.3 (c).

382

れている．

Analysis,” Magnetic Resonance in Medicine, vol.
45, pp. 323-330, 2001.

3. おわりに[8] J. Talairach and P. Tournoux, Co-Planar Stereotaxic Atlas of the Human Brain, Thieme Medical
Publishers, Inc., New York, 1988

コントロール課題におけるタスクに関連しない脳活動の影響を軽減しながら，脳賦活部位を特定するためのファジィ正準相関分析を提案した．また，FCM 法によるクラスター分析によって，記憶の想起時における[9] 市橋秀友，本多克宏，荒木昭一, “fMRI による場
所法での記憶想起時における脳賦活部位の比較,”
第 20 回ファジィシステムシンポジウム講演予講

脳部位での異なったヘモダイナミクス応答関数を示すことができた．
場所法で記憶を固定するためのリハーサルには，想集, 2004.

起・検索過程も含まれていて，記銘・固定と想起・検索を区別した実験のデザインは困難である．事故で脳震[連絡先]

盪を起こすとその直前の記憶が失われるが，直前より市橋秀友前の記憶や以後の記憶には障害がなく，短期記憶が長599-8531 堺市学園町１-１
大阪府立大学大学院工学研究科電気・情報系専攻
経営工学分野期記憶に移行する過程が一時的に阻害されたと考えられている．この過程は意識に上らない脳機能として働いている．したがって，実験中のコントロールブロッ
クはこの移行過程である可能性も考えられる．特に前頭前野において，位相遅れの大きな応答が観測されておりその関連を究明することが今後の課題である．

参考文献[1] A. W. Toga and J. C. Mazziotta, Brain MappingThe Methods, second edition, Academic Press,
2002.
[2] R. S. J. Frackowiac et al, Human Brain Function,
Academic Press, California, 1997.
[3] K. J. Friston et al, “Statistical Parametric Mapping, A general linearapproach,” Human Brain
Mapping, vol.2, pp.189-210, 1995.
[4] R. Cabeza, F. Dolcos, R. Graham and L. Nyberg, “Similarities and Diﬀerences in the Neural Correlates of Episodic Memory Retrieval andWorking Memory,” NeuroImage, vol.16, pp.317330, 2002.
[5] F. Scott et al, “The Role of Prefrontal Cortex
during Tests of Episodic Memory,” Trends in
Cognitive Sciences, vol.2, no.10, 1998.
[6] H. Hotelling, “Relations between Two Sets of
Variates. Biometrika, vol. 28, pp. 321-377, 1936.
[7] O. Friman et al, “Detection of Neural Activationin Functional MRI Using Canonical Correlation

383

TEL 0722-54-9352(FAX 兼用)
FAX 0722-54-9915( 分野事務室)
E-mail ichi@ie.osakafu-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

局所対応刺激で生じる統合運動知覚のメカニズム:
心理実験とモデル化
Neural Mechanism of Integrated Motion Perception
in Locally-Paired-Dot Stimuli: Psychophysics and Modeling渡部 修

Osamu Watanabe
室蘭工業大学
Muroran Institute of Technology

Abstract: The phenomenon of motion transparency is an important test case for the nature of motion computation and representation in the brain. In order to reveal the neural mechanism for computation and representation of multiple motions, motion perception in locally-paired-dot (LPD) stimuli has been studied intensively.
Previous researches suggests that global motion detection in standard random-dot kinematgrams (RDKs) andthe integrated motion perception in LPD stimuli results from similar neural mechanisms, i.e., mutual interactions between motion-sensitive neurons. Here we show the global and the local integrations of individual
motions are carried out separately. Psychophysical experiments indicate that paired motions in LPD stimuli
are integrated prior to the global motion integration, and the global motion we perceive is based on the distribution of the pairwise integrated motions. We also propose a neural network model for multiple motion detection
and integration, which can explain global motion perception in RDKs and LPD stimuli.

1

はじめに

(a)

(b)

近年，人間の透明面知覚現象について多くの研究が行われてきている．これは，透明面知覚が，脳の視覚情報処理機構を探る上で重要な手がかりを与えると考えられているためである．透明面知覚が成立するということは，脳の視覚情報処理は，正則化理論のように
視覚特徴の一価の場 (視差マップやオプティカルフロー場) を再構成するという単純なモデルでは説明できない

図 1: 多重運動刺激の模式図．(a) 運動透明視を知覚させる RDK．
左右方向への二つのグローバル運動が同時に知覚できる．(b) 対応する LPD 刺激．この図では平均運動が 0 になるため，運動は全く知覚されない．

ことを示唆している．
脳における多重表面の表現・計算機構は，特に運動透明視 (transparent motion) について詳しく調べられてきた．運動透明視は，視野上の同一の領域に，複数のグローバル運動を同時に知覚できる現象で，異なる透明刺激で知覚される運動残効 (MAE) を説明するモデ

方向へ運動するランダムドットキネマトグラム (RDK)

ルも提案されている [3]．LPD 刺激の統合運動知覚も，を重畳した刺激等で生じる (図 1(a))．

グローバル運動統合と共通の，MT 野におけるニュー

Qian ら [6] は，脳における多重運動処理のメカニズ
ムを解明するため，LPD (locally-paired-dot) 刺激を考案した (図 1(b))．LPD 刺激では，異なる方向に運動するドットが局所的に接近するよう配置される．ドット
配置が異なるだけで，LPD では，平均運動ベクトルに相当する単一の運動しか知覚されなくなる [1]．この知見から，運動検出ニューロン間に，運動統合を行う局
所的な強い相互作用が存在することが示唆されている．
MT 野におけるニューロン間相互作用の存在は生理学的にも明らかになっており，この機構に基づいて，運動

ロン間相互作用の結果を反映していると考えられてい384

る [7, 9]．
しかし，LPD 刺激における運動統合は，一般的なグ
ローバル運動統合とは異なるプロセスで行われている
可能性もある．Curran ら [1] らは，LPD の運動統合がニューロン間の相互作用ではなく，各ニューロン内で行われている可能性を指摘している．本研究では，LPDの運動統合が，グローバルな統合運動検出に先立って行われるという，運動統合メカニズムの階層性を心理物理実験によって示す．さらに，LPD 刺激の運動知覚を説明する神経回路モデルを提案する．

2

心理実験

(a)

(b)

(c)

視覚刺激全体のグローバルな運動知覚と，LPD 刺激における統合運動知覚との関係を調べるため，(1) 通常の

Uni-directional
RDK

RDK，(2) RDK のドット配置のみを変更した LPD 刺激，および，(3) LPD 刺激の各ドット対を，平均運動方
向へ運動する一つのドットで置き換えた刺激 (pairwiseaveraged stimulus) の三種類の刺激について，シグナル運動の検出閾値を測定・比較する．RDK のシグナル運
動検出にはグローバルな運動統合メカニズムのみが関与するのに対し，LPD 刺激のシグナル運動検出には双方の運動統合メカニズムが寄与すると考えられる．また，グローバル運動検出に先立って，LPD の各ドット対で局所的運動統合が行われると仮定すると，LPD 刺
激と pairwise-averaged 刺激のシグナル検出能力は等しくなると考えられる．

2.1

Corresponding
LPD

(d)

(e)

60
50
40
30
20
10

Average70
Coherence Threshold (%)

70
Coherence Threshold (%)

Pairwise-averaged
stimulus
Average

60
50
40
30
20
10

0
0
Uni-directional Corresponding Corresponding PairwiseRDKLPD
LPD
averagedstimulus方法

図 2: 実験 1．(a)–(c) 単一運動シグナル刺激の模式図．(d),(e) シグ
ナル運動方向の検出閾値 (エラーバーは ±1 S.E.)．

RDK 刺激および LPD 刺激は，直径 7.8 deg の円形領
域内に呈示した 200 個のドットから構成される．ドットの速度は 2 deg/s，ライフタイムは 78 ms とした．LPD
刺激では，対をなすドットは同期して描画され，運動経路の中点で交差するよう配置される．

16.3%，対応する LPD 刺激の検出閾は平均 22.9%であった．これらの閾値には有意な差がみらるが (t 検定;を用いた．1-up/4-down ルールに従って，ランダム方p < 0.05)，従来の LPD 刺激とは異なり，シグナルとノイズを対にした LPD 刺激ではシグナルドットの運動方向が知覚可能であった．

向に運動するノイズドットの割合を増減することで，正この知覚の説明として前述の仮説が成り立つとすれば，答率 84%となる点を閾値として求めた．1 回のセッショ

LPD 刺激の各ドット対を，あらかじめ平均運動方向へ
運動する一つのドットで置き換えた pairwise-averaged
刺激 (図 2(c)) のシグナル検出閾値は，LPD 刺激と一致すると考えられる．pairwise-averaged 刺激の閾値は平均 39.7% であった (図 2(e))．これに対応する LPD の閾値は，全ドット対に対する，シグナル運動を含むドット対の割合になる．これは，図 2(d) に示した閾値の 2
倍の，平均 40.7% になる．これらの値に有意な差はないことから，LPD 刺激ではまず各ドット対の運動統合が行われ，この統合運動分布についてのグローバルな運動が知覚されたと考えることができる．

シグナル検出閾値の測定には，変形上下法 (UDTR)

ンは転換 12 回で終了し，最後の 6 回の転換を閾値計算に用いる．全ての被験者は，各刺激について 2 セッショ
ンずつ実験を行い，合計 12 個の転換を平均して閾値を求めた．実験は筆者 1 名を含む 3 名の被験者で行った．

2.2

実験 1: 単一運動シグナルの検出閾値

実験 1 では，右 (または左) へ運動するシグナル運動の方向検出閾値を測定する (図 2)．刺激の呈示時間は

500 ms とし，被験者はシグナル運動方向が右か左かを二者強制選択法 (2AFC) で答えた．従来の LPD 刺激(図 1(b)) では，元のドット運動は全く知覚できなくなることが知られている．しかし，図 2(b) のようにシグナル運動のノイズ運動を対にした LPD 刺激では，シグナルの運動方向を知覚できる可能性がある．グローバ
ルな運動方向の検出に先立って，LPD 刺激の各ドット対で局所的な運動統合が行われると仮定すると，ノイズドットはランダムな方向へ運動するため，各ドット対の統合運動はシグナル運動方向を中心とした広い範囲に分布することになる．この統合運動のグローバル
運動方向を検出することで，シグナル運動方向を判別することが可能になる．

2.3

実験 2: 二重運動シグナルの検出閾値

図 2(b) の LPD 刺激では，まとまって運動するドットはシグナルのみである．従って，実験 1 の結果は，コヒーレントな運動のみが統合運動知覚に寄与する，つまり LPD 刺激の運動統合に，グローバルな運動情報が用いられていると仮定することでも説明できる．LPD
刺激では検出閾を超えた，コヒーレントな運動成分のみが統合されると仮定すると，従来の LPD 刺激 (図 1(b))
では二つのコヒーレント運動が存在するため，これらの統合運動が知覚されることになる．一方，図 2(b) で実験結果を図 2(d) に示す．RDK の検出閾は平均はコヒーレントな運動はシグナルのみであり，検出閾
385

(a)

(b)

への単一運動の検出閾値は平均 19.1%と有意に低く (t(c)

検定; p < 0.05)，二重運動の場合のおよそ半分であった．これは [2, 4] と同じ結果である．LPD 刺激の閾値Bi-directional
RDK

Corresponding
LPD

は平均 24.6%と，対応する RDK 刺激の場合に比べて大Pairwise-averaged
stimulus

きく下がっており，単一運動シグナルの閾値とほぼ同じレベルであった．また，pairwise-averaged 刺激の閾(d)

Coherence Threshold (%)

70

Average値 (平均 22.4%) とも有意な差はみられなかった．この60結果から，まず LPD 刺激の各ドット対について運動統50合が行われ，次にこの統合運動分布に対して，RDK と同じメカニズムでグローバル運動が検出されるという，

40

二つの運動統合機構の階層性が示唆される．

30

2.4

20
10

実験 3: 多重運動を知覚する LPD 刺激

実験 1，2 より，図 4 のような階層メカニズムが示唆

0
Bi-directional
Corresponding
RDK Uni-directional LPD PairwiseRDK
averagedstimulus

される．図 4(b) や (c) に示すように，このモデルは実験 1，2 で示した LPD 刺激の運動知覚を説明することが可能である．
二つのグローバル運動が同時に知覚される運動透明

図 3: 実験 2．(a)–(c) 二重運動シグナル刺激の模式図．(d) コヒー
レント運動の検出閾値．

視が，図 4 のグローバル運動統合の部分で担われているのであれば，図 5(a) のような LPD 刺激でも運動透を下回るノイズ運動とは統合しないため，RDK 刺激と明視が生じることが予想される (図 4(d) も参照)．そし

同程度の精度でシグナル運動方向を知覚できることにて，この透明運動の検出閾値は，図 5(b) のような RDKなる．

と等しくなると考えられる．
実験 3 では，この予測が成り立つことを示す．シグナ

実験 2 では，シグナル運動が二重運動のときの，コル運動は，右上 (45◦ )，右下 (-45◦ )，左上 (135◦ )，左下

ヒーレント運動の検出閾値を測定する (図 3)．各ドット(-135◦ ) の 4 方向へ運動し，図 5(a) のようにドット対の組み合わせ方を変えた二つの刺激を用意する．各方向へ運動するドットの数は同一で，局所対の組み合わせ方が異なるだけなので，グローバルな運動情報からは
この二つの刺激を区別できない．実験では図 5(a)(または図 5(b)) の刺激のどちらか一方を 400 ms 呈示し，被験者は二重運動が上下方向か，左右方向かを 2AFC で回答した．

対の運動方向差は 90◦ に固定し，シグナル運動対のドッ
トは右上 (45◦ ) と右下 (−45◦ )(または左上 (135◦ ) と左下 (−135◦ )) に運動する．各試行では，シグナル運動を含む刺激と，ノイズ運動のみで構成された刺激が，ランダム順で継時的に呈示される．各刺激の呈示時間は

400 ms，刺激間のインターバルは 500 ms とした．被験者はどちらの刺激にシグナル運動が含まれていたかを
2AFC で回答する．従来の知見から [2, 4]，二重運動の検出閾は単一運動の検出閾のおよそ二倍になる，つまり二重運動を知覚するためには，各コンポーネント運動
がそれぞれ検出閾を超えている必要があることが知られている．従って，LPD 刺激では検出閾を超えた運動のみが統合されるという仮説が正しければ，図 3(b) のLPD 刺激の閾値は，図 3(a) の RDK 刺激の閾値と同程
度になると考えられる．一方，まず各ドット対で局所的な運動統合が行われ，この統合運動に対してグローバ
ルな運動の検出が行われていれば，この LPD 刺激の知覚は図 3(c) の刺激と等価になると考えられる．図 3(c)は単一方向に運動する RDK 刺激になるため，閾値は
図 3(a) のおよそ半分になると考えられる．

実験の結果，図 5(a) のような LPD 刺激でも，運動透
明視の知覚が可能であった．この二重運動方向の検出
閾値は，pairwise-averaged 刺激となる RDK (図 5(b))とは有意な差がみられなかった．この知見は，図 4 のような階層モデルを支持するといえる．

3

前節の心理実験より，LPD 刺激においては，まず各ドット対の統合運動が計算され，次にこの統合運動分
布のグローバル運動が検出されていることが示唆された．この結果は，図 4 に概念的に示したように，LPD
刺激の運動統合とグローバル運動統合という，二つの実験結果を図 3(d) に示す．RDK 刺激における二重運動統合機構の階層性を示唆する．

運動シグナルの検出閾値は平均 50.1%であった．一方，
◦

モデル

◦

同一の方法で検出した，右上 (45 )(または左上 (135 ))このような統合運動知覚を実現する最も単純なモデルは，類似した神経回路によって実現される二つのプ

386

Local Motion
Integration (LPD)
(a)

(b)

Global Motion
Integration (RDK)

RDK

LPD
(Uni-directional
Signal)(c)

Global Motion
Perception

LPD(Bi-directional
Signal)(d) Transparent

LPD

図 4: 運動統合機構の階層モデルの概念図．

(a)Transparent LPD(b)Coherence Threshold (%)

70

(c)

Average

60
50
40
30
20
10
0

Pairwise-averaged stimuli

Transparent PairwiseLPD
averagedstimulus

図 5: 実験 3．(a) 運動透明視を知覚させる LPD 刺激の模式図．(b) 対応する pairwise-averaged 刺激．(d) 多重運動方向の検出閾値．

ロセスによって，二段階の運動統合が行われるというとモデル化される．ここで，f (s) は運動入力 s に対すものである．初期の運動統合プロセスでは LPD 刺激のるチューニングカーブ，α1 , α2 は定数である (図 6 右上

ドット対に対する局所的な運動統合が行われ，高次の運のパネル参照)．この仮定の下では，ポピュレーション

動統合プロセスでより大域的な運動が検出される．し応答を各運動成分に分離することで多重運動を検出でき

かし，このように LPD 刺激に特化した局所運動統合メる．この仮定は生理学的にも支持されており (e.g. [8])，カニズムが，脳内に存在するのだろうか．

多くのモデルで用いられている．

一方，多重運動に対する運動検出細胞の応答特性をしかし，初期視覚野の運動検出細胞は，受容野内の各考慮することで，二段階の運動統合プロセスを仮定せ画像特徴がどの運動表面に属するのかを区別せず，全ずに，LPD 刺激の運動知覚を説明できる可能性がある．

ての画像特徴をまとめてフィルタリングするため，そこの節では，一段階の運動統合メカニズムで，RDK との応答には表面パターン間の干渉 (あるいはクロストー

LPD 刺激の知覚の差異を説明するモデルを提案する．

ク) が含まれる可能性がある [10]．このとき，多重運動3.1に対するポピュレーション応答は，図 6 の右下のパネ

多重運動に対するポピュレーション応答

ルのように，各運動表面を単独で呈示したときの応答の非線形結合になる可能性がある．

多重運動検出のモデルを考える際は，運動検出細胞のポピュレーションによって，異なる方向へ運動する二渡部 [10] は，多重運動に対する時空間エネルギーモ

つのドット群がどのように表現されるのかが重要にな

デルの応答を解析している．二重運動刺激の各運動表

る．広く用いられている仮定は，各運動を単独で呈示面を単独で呈示したときの，エネルギーモデルの複雑したときの応答の線形和になるというものである．こ型細胞応答を，r(1) , r(2) とする．このとき二重運動刺の仮定では，二つの運動 s1 , s2 に対するニューロン応

激に対する応答は

答 r は，

r = α1 f (s1 ) + α2 f (s2 )r = r(1) + r(2) + 2

(1)
387

p
r(1) r(2) cos ∆φ(2)Response rf(s1)+f(s 2)

LinearCombinations1

Response rs2
Preferencef(s)Response rg(f(s1),f(s2))

sPreference
Nonlinear
Combination

s1

s2
Preference

図 6: 多重運動のポピュレーション符号化の二つの仮説 (本文参照)．右上のパネルは α1 = α2 = 1 の場合を表す．右下のパネルの g は，
f (s1 ), f (s2 ) の非線形関数を表す．

となる．ここで ∆φ は二表面の位相差を表す1 ．この結果は，単一運動のときは入力パターンの位相に依存しvyないという複雑型細胞として望ましい応答特性が得ら

Inverse-Hough
Transformation

れるが，二重運動のときは入力パターンの位相の影響を受けることを示している．(2) 式の第 3 項は，二つの運動の双方に強く応答する (つまり r(1) (2)r

À 0 となvx
V1 Complex Cellrcρる) ニューロンに影響を与える．一般の RDK では，位MT Pattern CellrpθSquare Rectification& Pooling

相差 ∆φ が一様分布するため，空間的プーリングによっ

V1 Simple Cellてこのクロストーク項を相殺できる．しかし，LPD 刺y

激では二つの運動表面パターンがほぼ等しいため，ク
ロストークの影響が残ることが予想される．

EnergyModelxLinear Filtering

ρ

rs
θ rs

エネルギーモデルの解析より，多重運動に対する応答は，一般には各運動を個別に呈示したときの応答のy線形和になるが，特定の刺激 (LPD 刺激) のときは，応答に非線形性が現れることが明らかになった．渡部 [10]I

Retinax

図 7: 多重運動の検出・統合を行う神経回路モデルの模式図．

は，このクロストークによって統合運動に選択性を持
つ細胞が活性化されるため，LPD 刺激の統合運動知覚が生じるというモデルを提案している．このモデルは，

LPD 刺激の統合運動知覚はニューロン間の相互作用ではなく，各ニューロン内の非線形特性を反映していることを示唆する．ニューロン間の相互作用によって LPD
刺激の統合運動知覚が生じるというモデルでは，初期の運動検出細胞で各運動成分が正しく検出されることが前提になっている．しかし，上述の解析によれば，LPD
刺激が入力されたときは応答に非線形が生じるため，各運動成分を正しく検出することができない．一方，各細胞の応答特性それ自身によって LPD の統合運動知覚が生じていると考えれば，ad hoc な細胞間結合を仮定することなしに，LPD 刺激の知覚を説明することが可
能になる．

3.2

統合運動検出の階層モデル

エネルギーモデルの解析によって得られた知見を用いると，一段階の運動統合プロセスしか持たない単純な運動検出モデルでも，LPD 刺激の知覚を説明することができる．モデルの概要を図 7 に示す．最も下の層は網膜に対応し，入力動画像が与えられる．続く二つの層は，それぞれエネルギーモデルの単純型細胞，および複雑型細胞に対応する．複雑型細胞は，受容野中
心の等しい単純型細胞だけではなく，近傍の複数の単純型細胞から入力を受ける．この空間的プーリングによって，ある一定領域のグローバルな運動方向が検出される．LPD 刺激の統合運動は，それに特化した機構を用意しなくとも，エネルギーモデルの性質から自然

1 quadrature pair を構成する単純型細胞応答を r (i) , r̄ (i) (i =ss(i) (i)1, 2) とおくと，表面 i の位相は φ(i) = tan−1 (r̄s /rs )，位相差は∆φ = φ(2) − φ(1) と定義されるに生じる．初期視覚野の複雑型細胞は方位選択性を持つため，最適方位に直交した運動成分しか検出できな
388

(b)

Horizontal velocity

Vertical velocity Vertical velocity

Vertical velocity Vertical velocity

Vertical velocity Vertical velocity

(a)

(c)

Horizontal velocity

Horizontal velocity

図 8: シミュレーション結果．(a)–(c) はそれぞれ第 2 節の実験 1–3 に対応し，上の行に RDK の，下の行に LPD 刺激の結果を示す．各行の右の図は入力像の模式図である．左の図は，モデルの 2 次元運動ベクトル検出層 (最終層) のポピュレーション応答を，グレースケールで表した図である．ポピュレーション応答のピークの位置が，知覚される運動ベクトルに対応する．

験データと比較する必要がある．

い．これはエネルギーモデルでも同様である．入力像の運動は，最上位層の，二次元運動ベクトルに選択性

参考文献を持つ細胞で検出される．この細胞は，最適運動ベク[1] Curran, W. & Braddick, O.J. Speed and directionof locally-paired dot patterns. Vision Research, 40,
2115–2124 (2000).

トルと整合する選択性を持つ複雑型細胞から，入力を受けることで構成される [5]．
図 8 にシミュレーション結果を示す．実験 1 に対応す

[2] Edwards, M. & Nishida, S. Global-motion detection
with transparent-motion signals. Vision Research, 39,
2239–2249 (1999).

るシミュレーション (図 8(a)) では，シグナルドットと対をなすドットはランダム方向に運動するため，シグナ[3] Grunewald, A. & Lankheet, M.J.M. Orthogonal motion after-effect illusion predicted by a model of cortical motion processing. Nature, 384, 358–360 (1996).

ル運動に応答する全ての細胞が，一様にクロストーク
項の影響を受ける．従って，RDK と LPD 刺激の応答はよく似たものになっている．一方，実験 2 に対応する[4] Hibbard, P.B. & Bradshaw, M.F. Does binocular disparity facilitate the direction of transparent motion?
Perception, 28, 183–191 (1999).

シミュレーション (図 8(b)) では，RDK のときには二重運動に対応する二つのピークが生じているが，LPD[5] Kawakami, S. & Okamoto, H. A cell model for thedetection of local image motion on the magnocellularpathway of the visual cortex. Vision Research, 36,
117–147 (1996).

刺激のときは二つのピークの中点に位置する細胞がク
ロストークの影響で強く発火している．このため，統合運動に対応する一つのピークしか得ることができな[6] Qian, N., Andersen, R.A., & Adelson, E.H. Transparent motion perception as detection of unbalanced
motion signals. I. psychophysics, Journal of Neuroscience, 14, 7357–7366 (1994).

くなる．実験 3 に対応するシミュレーション (図 8(c))
では 4 方向のドット運動が入力される．LPD 刺激の結果をみると，局所対を構成する運動の平均運動に対応[7] Qian, N., Andersen, R.A., & Adelson, E.H. Transparent motion perception as detection of unbalanced motion signals. III. modeling, Journal of Neuroscience,
14, 7381–7392 (1994).

する細胞が，選択的に発火しているのがわかる．

4

まとめ[8] Treue, S., Hol, K., & Rauber, H. Seeing multiple directions of motion — physiology and psychophysics.
Nature Neuroscience, 3, 270–276 (2000).

本研究では，通常の RDK と，このドット配置のみを変更して構成した LPD 刺激，および，LPD 刺激の[9] Vidnyánszky, Z., Blaster, E., & Papathomas, T.V.
Motion integration during motion aftereffects. Trends
in Cognitive Sciences, 6, 157–161 (2002).

各ドット対を，平均運動方向へ運動する一つのドットで置き換えた pairwise-averaged 刺激の三種類の刺激について，シグナル検出閾値を測定・比較した．この結[10] 渡部修. 多重運動情報の脳内表現モデル. 信学技報,
NC2002–108, (2003).

果から，LPD の統合運動検出とグローバルな運動統合
が，階層的に行われていることが示唆される．このことは，グローバル運動知覚についての心理学的，生理連絡先:学的な知見を，LPD 刺激の知覚の説明にそのまま用い

渡部 修

ることはできないことを示している．本研究では，さ室蘭工業大学工学部情報工学科

らに，LPD 刺激の知覚を説明する多重運動の検出・統〒 050-8585 北海道室蘭市水元町 27-1

合モデルを提案した．しかし，このモデルは，第 2 節

Phone: 0143-46-5483
FAX: 0143-46-5499
E-mail: watanabe@csse.muroran-it.ac.jp

で測定した検出閾を定量的に説明することはできない．
今後，検出閾を定量的に説明するモデルを構築し，実389

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

3 次元輪郭知覚のメカニズム
Mechanism of three dimensional contour perception

菊池 眞之
Masayuki Kikuchi

東京工科大学 コンピュータサイエンス学部
School of Computer Science, Tokyo University of Technology
Abstract: Psychological and Physiological studies have been manifested that local contour elements extracted by simple
cells (orientation selective cells) in the brain are bound together by co-linear and co-circular connections between thosecells, and long curves are saliently perceived. Most of the studies investigating this process of contour integration used
2D stimuli, therefore consequences obtained from them can only refer the mechanism of 2D integration mechanism.
However, our visual experiences are usualy 3D. This study executed psychological experiments using 3D contour stimuli
to adderss the characteristics of the 3D contour integration system in the brain.

1

はじめに
2 次元網膜像に含まれる輪郭から初期視覚領野の方位

選択性細胞により local な線分要素が抽出されると共に，
それら細胞間の colinear な結合により，これら断片的な

図 1: 方位選択性細胞間の共線的結合 (Field et al.[1] を変更)

線分要素が統合され一本の滑らかな輪郭とし て知覚される. これは知覚体制化と呼ばれる物体認知の為の情報統合の過程のうち最も主要なものの１つである．この輪郭外に呈示すると反応が増強されることを見出し ており，統合のメカニズムを調べる心理実験とし ては，Field ら

共線的結合の存在の生理学的な証拠となっている．

により提案された path-paradigm に基づく実験 [1][7] がこれらの研究では 2 次元平面上のパターンを用いて調有名である．これは，位置・方位がランダムに配置されべられており，得られた知見も 2 次元のメカニズムに限たガボール・パッチ（ 以下，GP と略記）群の中に，位局される．しかし，我々が日常目にする輪郭は 3 次元で置・方位が滑らかな曲線に沿った配置の GP 群が含まれあり，前額平行面上に含まれるものばかりとは限らない．

る刺激と，含まれない刺激とを被験者に呈示して，ど ち

脳内には 3 次元的な輪郭統合機構が存在する可能性も十らの刺激に曲線に沿った GP 群が存在したかを回答させ分考えられる．

るという課題である．各種条件下での実験の結果，(1)曲線の曲率が大きいほど ，曲線の検出率は低下，(2) 曲

3 次元的な輪郭統合のメカニズムを調べた先行研究は少数存在する．Hess と Field は GP 群に両眼視差を与線に沿った GP 方位の，本来の曲線方位からの逸脱の度えた場合についての実験を行っている [8]．2 枚の異なる合いが大きいほど 検出率は低下，(3) 曲線に沿った隣接

奥行の面を設定し，曲線上の GP は交互に別々の面に配GP 間の距離が増加するほど 検出率は低下，など の知見 置される．背景の GP も 2 枚の面のいずれかに配置さが得られている．これらより彼らは図 1 に示すような方 れる．2 枚の面の奥行差を変化させ，曲線検出率を測定
位選択性細胞間の共線的結合の存在を推測している．受 したところ，比較的大きな奥行差でも輪郭統合可能であ容野位置と最適方位が共線的な配置にある細胞間には輪 るが，検出率は奥行差の増大に伴って減少することを見
郭統合を行う結合が備わり，そうでない空間配置の細胞 出した．この実験は菊池ら [4] によって検証されている．
間には備わらないというものである．Polat と Sagi[5][6]

また，Hess らは等方的パッチ (バンド パスフィル ター)

は直線上に並ぶ３つの GP の配置を様々に変化させた場

を用いた場合についての実験も行っており，方位の次元

合の，中央の GP のコントラスト検出閾を測定し ，隣接がなくても視差情報を元に背景から輪郭を検出できるこ

GP 間の距離がおよそ 2 波長以上で，全 GP の方位が共 と，輪郭を構成するパッチが同一視差のとき検出率が高線的な場合に，単独 GP の場合と比べて閾値が低下する く，輪郭の奥行方向の傾き (視差勾配) が増加するほどことなど を見出しており，これらも共線的結合の存在を 検出率が低下することなど を見出している [9]．
支持する結果となっている．一方，Kapadia ら [3] は生

これら２つの実験は，いずれも刺激中の輪郭自体は 3

理実験により，方位選択性細胞の古典的受容野内に最適次元的であるものの，輪郭を表現するパッチは前額平行

線分刺激のみが呈示される場合に比べ，その最適刺激と面上のものだった．奥行次元の輪郭統合機構について詳

共線的な空間配置となるような線分刺激を古典的受容野 しく調べるためには，視差勾配を持った線分要素を実験
390

depth0lengthlengthcolinear DG

reversed DG

図 2: 実験に用いる輪郭刺激の奥行次元の構造．実験 1，2 両方に共通である．colinear DG とは曲線を構成する線分の視差勾配が曲線にフィットしている刺激，reversed DG は曲線を構成する線分の視差勾配が曲線の視差勾配と絶対値が同じで符号が逆の刺激を表す．いずれの図も横軸は前額平行面上の輪郭に沿った長さ，縦軸は奥行を表す．黒く短い線分名が実際に呈示される刺激，灰色の直線は大域的な曲線の奥行構造を描いたものである．

図 3: 実験 1 に用いる刺激の一例．実際の実験ではステレ オ
グラスを用いて左右眼画像を融合視する.

的視差勾配と同一にした場合に輪郭の saliency が高くな次元にも存在する可能性について吟味する．

間周波数の偏りによる不本意な影響が生じる可能性もないものと思われる．

Hinkle らは近年，生理実験により視差勾配を持った単純線分刺激に反応する細胞が V4 に存在することを報告している [2] が，このような細胞間の結合についての生に用いる必要がある．そのような刺激を用いた先行研究として菊池ら [4] の実験がある．刺激中の各 GP を奥行方 理的知見はまだ発表されていない．
本研究では 視差勾配を持った線分刺激によ る path向の傾きを持たせた刺激を使った path-padradigm ベースの実験を行っており，各 GP の視差勾配を輪郭の大域 paradigm ベースの心理実験を行い，共線的結合が奥行るという結果を得ている．これは前額平行面同様，奥行次元においても共線的結合が存在することを示唆するものであるように見える．この菊池らの実験では，視差勾配を持たせた各 GP について，3 次元空間において GPの描かれる面に沿って見た場合，それらの空間周波数は

2

実験 1

2.1

目的

同一に揃うものの，左右各眼画像中の空間周波数は前額

最初の実験では，Field らの 2 次元 path-paradigm の平行面での方位によってそれぞれ変化してしまう．Field

実験の刺激の構成要素である GP を単純線分に置き換らによる元々の path-paradigm 実験で GP を用いた理え，さらに各線分に両眼視差・視差勾配を持たせて 3 次

由は，GP が方位選択性細胞の結合を最も良く近似する

元化した刺激を用い，奥行方向の曲線の勾配と，曲線をものであること，また同一空間周波数の GP を用いるこ

構成する各線分要素の奥行方向の勾配とが同一である場とで同一空間周波数にチューンする方位選択性細胞間の合と逸脱している場合との saliency の違いを調べる．

みに作用する輪郭統合機構の特性を調べられる為であった．菊池らの実験の刺激の場合，各パッチが果たし て 3
次元輪郭知覚に関与する神経細胞にとって最適刺激であ

2.2

方法

るか定かではない．そのような刺激を用いる場合，前額

実験装置は CPU に Intel Pentium 4 (3GHz)，グラ

平行面上の GP 方位によって活性化させる細胞の空間周

フィックカードに 3DLabs Wildcat VP870 を搭載の PC,

21 インチ・カラー CRT EIZO FlexScan T966, 及びス
差勾配を与えた GP 刺激では，垂直方位に近い GP の テレオグラス StereoGraphics CrystalEyes3 から構成さ
奥行方向の傾きは知覚し 易いが，水平方位に近い GP の れるシステムである．実験中の 1 試行は次のよ うな手
奥行方向の傾きは知覚し難いという非対称性が高いこと 順で実施され る．(1) 無刺激画面 (キー入力で次の (2)が被験者により報告されている．以上により GP を用い へ), (2) ランダ ムド ット 刺激 (600ms), (3) 線分刺激 1て調べることの必然性は必ずし も高くはないと言える． (600ms), (4) ランダ ムド ット刺激 (600ms), (5) 線分刺
GP の代わりとし て単純な線分刺激が候補として挙げら 激 2 (600ms), (6) ランダムド ット 刺激 (600ms), (7) 無波数チャンネルが変化してし まうかもしれない．また視れる．単純な線分には複数の空間周波数成分が含まれる

刺激画面 (回答待ち)．

(3), (5) はいずれも位置・方位・両眼視差・視差勾配せることはできない．しかし 輪郭知覚特性について調べ 極性がランダ ムに設定される線分群の刺激である．(3)
るには最も基礎的な刺激であり，かつ各空間周波数チャ もし くは (5) のいずれか一方 (ランダムに決定される) のので，単一空間周波数チャンネルの細胞のみを活性化さンネルを公平に活性化させるので上記の場合のような空中には，図 2 に示すような 2 つのタイプの輪郭のうちの391

一方が含まれる．それらはそれぞれ，(a) 視差勾配が大域的曲線全体の視差勾配と同一な線分要素群 (図 2 左側の coliner DG に相当)，(b) 視差勾配が大域的曲線全体の視差勾配と絶対値が同一であるが符号が逆となっている線分要素群 (図 2 右側の reversed DG に相当)，である．図 3 に実験 1 で用いる刺激の一例を示す．2 つの画像はそれぞれ左眼，右眼画像である．中央には×印で注視点が描かれる．この画像の場合では画像の左下方向に輪郭が存在する．なお，実際の実験ではステレオグラス
図 4: 実験 1 の結果. 縦軸は正答率を表す.

を用いて融合視するので，図のように 2 枚の画像が並べて呈示されるわけではない．上記 (3), (5) の刺激のうち，(a) または (b) の輪郭が含まれないほ うの刺激はランダ
ムな線分群のみで構成される．被験者のタスクは，(3),実験 1 のような刺激を用いて実験を行ったときの結果は，(5) のど ちらの刺激に上記 (a) 又は (b) の輪郭が含まれていたかを 2AFC で回答することである．(3), (5) の刺激は灰色の背景の 11.4 × 11.4 vadeg の領域内の，14 ×(1) まず左右各眼画像中で共線的な要素同士が統合され，大域的輪郭として高い saliency を有するようになった後，左右両眼画像内の大域的輪郭同士が融合視され，3 次元

14 本の白色線分より構成される．そのうちの 6 本がス 的な知覚となる，という可能性,
ムーズな輪郭に沿って配置され，他は位置・方位がラン (2) まず左右両眼画像間で対応する局所輪郭要素同士がダムに設定される．ただし刺激の呈示される領域内では 融合視されて 3 次元的な線分とし て知覚された後，それ線分の空間的密度がほぼ 一定になるよう調整される．全 ら 3 次元線分のうち 3 次元空間中で共線的な関係にあるての線分の長さは 20.8 vamin である．各パッチの視差 もの同士が統合されて大域的な 3 次元輪郭とし て知覚さは± 36 vamin の範囲に設定される．背景のパッチはこれる，という可能性,の範囲内のランダムな値をとる．曲線上のパッチは，両(3) 上記 (1) 及び (2) のハイブリッド なプロセス,の 3 つの可能性が考えられ，直ちには輪郭統合のプロセスを特定することができない．これらのうちどれが脳内端がこの範囲の最大値及び最小値をとり，中間に配置されるパッチは奥行が線形変化するように視差が割り当てメカニズムに該当するかを特定するには，立体視刺激のられる．前額平行面上での曲線長は 5 vadeg である．背景の輝度は 18 cd/m , 白色線分の輝度は 81 cd/m であ

各単眼画像内では刺激要素の共線性・非共線性の区別がる．実験では (a), (b) 各タイプの刺激がそれぞれ 50 試できず，両眼画像を融合視することではじめて共線性・行ずつ，ランダムな順番で呈示され，1 セッションとな

非共線性の区別が可能となるような刺激を用いて調べる

る．全部で 5 セッションが実施された．

必要がある．そこで，ここでは全ての線分刺激が前額平22

行面上では水平方位かつ共線的な空間配置となっており，両眼画像の融合視により奥行次元において共線性・非共

2.3

結果

線性の区別が可能となる刺激を用いた path-paradigm の実験結果のグラフを図 4 に示す．図中に書かれている実験を行う．

colinear DG，reversed DG は図 2 で述べた輪郭刺激を表す．それら輪郭の検出の正答率を縦軸にとってある．
グラフより，両タイプの輪郭検出の正答率の差はそれほ

3.2

方法

ど 大きくはないものの，奥行次元においても colinear な実験に使った機材は実験 1 と同一である．実験中の 1 試

場合のほうが輪郭の saliency が高くなっていることがわ

行は次のような手順で実施される．(1) 無刺激画面 (キーかる．この結果から奥行次元の共線的結合の可能性を考

入力で次の (2) へ), (2) ランダムドット刺激 (600ms), (3)えることもできるが，結果の解釈には次に述べるような線分刺激 (700ms), (4) ランダムドット刺激 (600ms), (7)

曖昧さが残っている．

無刺激画面 (回答待ち)．
上記の (3) に横 8 本×縦 2 列の水平方位の白色線分群

3

実験 2

3.1

目的

が呈示される．各列 8 本の線分は前額平行面で見たとき，全て同一直線上に配置されている．これら 2 列のうちの一方は，(a) 視差勾配が大域的な直線の視差勾配と同一な線分要素群の列，(b) 視差勾配が大域的な直線の視差

3 次元空間中において共線的な輪郭は，左右各眼画像

勾配と絶対値が同一であるが符号が逆となっている線分内においてもそれぞれ共線的な輪郭となる．したがって， 要素群の列，のいずれかであり，他方の列は視差勾配の392に対してさらなる検証を行ってゆく必要がある．

謝辞
本研 究の 一部は 文 部科 学 省科 学研 究費 補助 金
（ 14780257 ）の援助を得て行われた．本研究の基礎を形成する元となった議論をして下さいました筑波大学 平
井有三先生，酒井宏先生に感謝致し ます．
図 5: 実験 2 の結果．

参考文献
符号をランダムに設定した線分要素群となる．被験者の[1] Field, D., Hayes, A., Hess, R. F.: Contour integrationby the human visual system: evidences for a local “association field”, Vision Research, Vol. 33, No. 2, pp.
173–193 (1993)

タスクは，(3) の刺激の 2 列のうち，上側・下側のど ち
らが (a) 又は (b) に該当するかを 2AFC で回答することである．(3) の刺激は灰色の背景の 6.5 × 2.5 vadeg の領[2] Hinkle, D. A., Connor, C. E.: Three-dimensional orientation tuning in macaque area V4, Nature Neuroscience, Vol. 5, No. 7, pp.665–670 (2002)

域内に呈示される．線分は水平方向に等間隔に配置される．全ての線分の長さは 25.6 vamin である．各パッチ[3] Kapadia, M. K., Ito, M., Gilbert, C. D., Westheimer,G.: Improvement in visual sensitivity by changes inlocal context: parallel studies in human observers andin V1 of alert monkeys, Neuron, Vol. 15, pp. 843–856(1995)の視差は± 36 vamin の範囲に設定される．背景のパッチはこの範囲内のランダムな値をとる．曲線上のパッチ
は，両端がこの範囲の最大値及び最小値をとり，中間に配置されるパッチは奥行が線形変化するように視差が割[4] 菊池, 酒井, 平井：奥行次元における共線的結合の存在可能性, 日本神経回路学会 第 11 回全国大会 講演論文集,
pp. 69–70 (2001)

り当てられる．背景の輝度と線分の輝度は実験 1 と同一である．実験では (a), (b) 各タイプの刺激がそれぞれ 50
試行ずつ，ランダムな順番で呈示され，1 セッションと[5] Polat, U., Sagi, D.: Lateral interactions between spatial channels: supression and facilitation revealed bylateral masking experiments, Vision Research, Vol. 33,
No. 7, pp. 993–999 (1993)

なる．全部で 5 セッションが実施された．

3.3[6] Polat, U., Sagi, D.: The Architecture of Perceptual
Spatial Interactions, Vision Research, Vol. 34, No. 1,
pp. 73–78 (1994)

結果

実験結果のグラフを図 5 に示す．グラフの見方は実験
1 の結果の図 4 と同じである．グラフより，輪郭を構成する線分要素が奥行次元において共線的な配置の場合の[7] Hess, R., Field, D.: Integration of contours: new insights, Trends in Cognitive Sciences, Vol. 3, No. 12,
pp. 480–486 (1999)[8] Hess, R. F., Field, D.: Contour integration acrossdepth, Vision Research, Vol. 35, No. 12, pp. 1699–1711(1995)

saliency が高くなっていることがわかる．両タイプの輪
郭とも 2 つの 2 次元単眼画像それぞれにおいて線分要素が共線的であることを考えると，この saliency の違いは
3 次元的な共線性・非共線性の違いによって生じたもの[9] Hess, R. F., Hayes, A., Kingdom, F. A. A.: Integrating
contour within and through depth, Vision Research,
Vol. 37, No. 6, pp. 691–696 (1997)

であると考えられる．したがって，脳内には少なくとも前額平行面上の 2 次元的な線分要素を統合するメカニズ
ムのみならず，立体視成立後の 3 次元的な線分要素群を統合するメカニズムも備わっており，それが奥行次元を連絡先

有する 3 次元的な共線的結合であることを示唆するもの〒 192-0982

である．

東京工科大学 コンピュータサイエンス学部

東京都八王子市片倉町 1404-1

菊池 眞之

4

TEL： 0426-37-2696
FAX： 0426-37-2112

まとめ
本研究では脳内の 3 次元の輪郭知覚の特性について 2

E-mail: kikuchi@cs.teu.ac.jp

つの心理実験により調べた．両実験の結果は，奥行次元にも輪郭統合の為の共線的結合が存在することを示唆す
る．今後，異なる観点からの実験を行い，本研究の結果
393

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

遠隔操作ロボットを用いた探索行為における技能解析と生態学的考察
Skill Analysis of Search Behavior via Remote-Controlled Robotfrom Ecological Perspective
堀口 由貴男, 椹木 哲夫, 桑谷 雅之
Yukio Horiguchi, Tetsuo Sawaragi, and Masayuki Kuwatani
京都大学大学院工学研究科
Graduate School of Engineering, Kyoto University
Abstract: In this paper, we examined the operational skills for the search activity via aremote-controlled robot to find out some hidden objects under debris, which simulated a robotic
surrogate system for human rescuers. The experimental analysis revealed that the accurate andeffective operations require the adequate view control of the camera, which enables the parallel
execution of the robotic ambulatory movement and the accurate environment recognition, ensuring
the necessary cognitive resources available for human epistemic actions. Based upon this analysis,
we discuss the necessary considerations to mitigate the cognitive restrictions imposed by the machine
usage and to encourage the naturalistic skill performance by the human operators.

1

はじめに

2

人間機械系の二重接面と技能習熟

対象（物理的世界）

第二接面

394

人
（認識的世界）

第一接面

一般に，人が何かしらの人工物（道具）を介して環境に働きかける場合，図 1 に示すように
そこには２つの異なる接面（＝インタフェース）が想定できる[1][2]．第一接面は「人間―機械イ
ンタフェース」であり，人工物システムに操作を加えてそれをコントロールする操作者との接面に対応する．一方，第二接面は「機械―環境

道具・
機械

ものを探すという行為には的確な周囲環境の把握が求められるため，対象を捉える視点を積極的に移動させるといった，より多くの情報リ
ソースを得るための行為主体による能動的な働きかけが必要となる．しかしながら，そのための認知活動が利用する道具によって大きく制約される状況下では，日常のそれに代わる新たな行動戦略を道具の使い手自身が見つけ出さなけ
ればならない．我々は，災害現場において人間
救助者に代わって探索作業を行う遠隔操作ロボットに関して，人間操作者の操作活動を支援す
る HCI (Human-Computer Interaction)設計を課題として取り組んでいるが，このような系では操作者はまさしく上述の制約を受けることになる．
本稿では，この取り組みの一環として行ったロボットを介した探索行為の技能解析について報告する．仮想的に構築した瓦礫環境において技能差のある探索行為を対比し，道具（操作系）と一体化した高技能者の操作技能を解析する．
そして，この解析を通して，このような系に対する人間の適応を促す HCI 設計の要件について考察する．

インタフェース」であり，人工物システムが作用を及ぼし，あるいは作用を受ける外界との接面を意味する．人が道具を「使いこなす」とき，意識の上ではこれら２つの接面が１つになると見なすことができる．すなわち，道具が「からだの延長」になり，人は道具の作用点で外界に「触れている」という感覚を持つために，道具の存在自体が「透明」になる．
しかしながら，例えば，初めて使用する道具であったり，また道具そのものが複雑な処理系として構成されるなどして，その振る舞いを使
い手の側がうまく予測できない状況においては，第二接面は（特に心理的に）「はるかかなた」に遠ざかることになる．第二接面とはシステムがその外界と接している領域であり，そこからもたらされる認識とは，人が自らを含む行動主体としてのシステムを「外」の環境の中に位置付けて，「外」と「内」とのインタラクションのあり様を知るということに他ならない．新たな道具がその使い手に課す知覚―行動間の制約は，
このような認識を得難いものに変えてしまう．

図 1 道具・機械の介在と２つの接面

2000Y [mm]

-200
-400
-600
-800
-1000

図 2 操作風景-1200-800 -600 -400 -200

0200
X [mm]SUBJECT CSUBJECT D
SUBJECT E
400 600 800 1000

図 4 ロボットの移動軌跡の比較
なくてはならない．その際に，非常に限定された知覚情報からロボットと周囲の障害物の位置関係を正しく捉えられるか否かが，円滑にタスクを遂行するためのポイントとなる．
図 3 ロボットと探索環境

4

そこからの「回復」には，第一接面において得られる近接情報の意味を第二接面における遠隔の現象の中に定位するという，使い手の解釈の努力が求められる[3]．
本研究では，あからさまに上述のような認知活動の制約が付与される遠隔操作系において，操作者の技量差を生む要因を技能分析より明ら
かにする．

4.1

3

探索作業タスクの設定

まず，移動ロボットの遠隔操作による探索活動を調べるために構築した実験環境について説明する．ロボットの操縦にはジョイスティックを用い，無線モデムを介して制御用 PC から遠隔のロボットに制御指令を送信する．操作は，前進および旋回速度をスティックの傾きによって指定することで本体の移動を制御するほかに，ロボット前方に搭載されたパン／チルト／ズー
ム可能な CCD カメラをボタン入力で制御する．
操作者に提示される情報はこのカメラから送られるライブ映像のみで，それは HMD (HeadMounted Display)に表示される．操作者はこの限定された情報をもとに遠隔のロボットがおかれている状況を認識しなければならない．図 2に操作風景を示す．
実験タスクは，図 3 に示すような瓦礫に見立．．．．
てたがらくたの積み重なりの中に隠された目標物（色の付いたボール）を探し出すことである．
被験者はロボットとカメラをうまく操作して，瓦礫の隙間を覗き込んでその奥にある目標物を視野に収められる状態にロボットを持っていか395

実験に基づく探索行為の分析
探索のパフォーマンス

実験は５名の被験者に対して行った．各被験者は最低１回の練習試行の後にパフォーマンス
測定用の本試行を２回行った．その際，本試行での探索環境は毎回その構成（瓦礫と目標物の配置）を変更し，全く同一の条件で探索作業を繰り返すことがないように配慮した．しかし，各被験者の本操作環境での作業経験には大きな．．．．
ばらつきがあり，特にこのことが後述のような被験者間の作業パフォーマンスや技量の差に繋がっている．
表 1 探索作業のパフォーマンス比較
Subject
Time [sec]Collisions

A
313.5
4

B
204.5
7.5

C
363
1.5

D
148
1.5

E
98
0.5

被験者のパフォーマンスを表 1 に示す．ここでは，２回の試行の平均実行時間（Time）と試
行中の障害物との平均衝突回数（Collisions）を比較している．この比較より，被験者 E が他に比べて非常に高いパフォーマンスを記録していることが分かる．さらに移動軌跡よりロボットの振る舞いを比較すると，衝突後の切り替えし操作や探索ポイントの見過ごしによる大回りが無く，非常に正確かつ効率的な操作を被験者 Eが実現していることが確認できた．図 4 は，この一例として，作業開始時（原点）から終了時までの移動軌跡を，E と，E を除く被験者の中で時間当たりの衝突頻度が最も少ない被験者 C
および最も作業時間の短い被験者 D との間で比較したものである．被験者 E が獲得したこのよMagnitude of Flow Vector [mm/sec](a)

AREA A
AREA B

1000
800
600
400
200
0

1

6

11
16
21
26
Couple of Frames

3136

図 6 領域 A―B 間での流動ベクトルの大きさの変動の比較(b)
図 5 パターンマッチングによるカメラ映像
からの光学的流動の算出結果
うな高い操作技能を端的に表す振る舞いは，次に述べる秩序立った知覚―行為間のカップリン
グとしても確認された．

4.2

1200

光学流動解析から見た高技能者のもつ知覚―行為カップリング

操作者がある瓦礫間の遮蔽構造に注目し，そこに隠された空間を見定めるためにロボットを移動させる一連の操作について，操作者が知覚していたカメラからの映像情報をもとに分析を行った．分析には，画面を格子状に分割する各
セルの時間的に連続する２フレーム間の画像パ
ターンのマッチングによって擬似的に算出した，映像の持つ光学的流動（optical flow）[4]を利用した．図 5(a)は，被験者 E が図内の C でラベリングされる遮蔽縁付近を中心に据えて回り込む
移動に対する出力結果から１フレーム分を切り出したものである．流動は，図 5(b)の拡大図にあるようなベクトル量として算出される．比較の簡単化のために，縁 C を含む領域 A とその反対側の領域 B という左右２つの領域に画面を分割し，各領域について，そこでの流動の大きさの平均をプロットすると，図 6 の系列が得られた．領域 A の系列（AREA A）より，回り込みの最中は，その焦点となる対象物に関して移動に伴う光学的な流動が一定になるように，操作が組織化されていることが読み取れる．
同様の分析を他の被験者に対しても適用してみたが，このような秩序性を持った振る舞いは
彼らの知覚情報の中に確認できなかった．この
396

結果より，高技能者 E は，流動する知覚に潜む変化の中に，自身の操作を調節して整合したロボットの振る舞いを実現するための手がかり（認知のリソース）を見出していることが推測される．特に，被験者 E の操作術は，回り込みという旋回移動時にあってもカメラをロボット
正面には向けず，常に移動方向の障害物とロボットの間合いが見て取れるような視野が得られるように調節されていた点に，他の被験者との大きな違いがあった．ロボットを大きく移動させる際にカメラが正面を向いていないことは，ロボットの遠隔環境内での定位を非常に難しくするため，経験の乏しい操作者は決して取らな
い戦略である．しかし逆に，正面視野のみによる旋回操作は，移動中のロボット周囲への気づきをカメラの死角によって制約されるために，
移動開始前には予測もできなかった障害物との衝突を招くことになる．
以上より，第二接面におけるシステムの振る舞いを第一接面における近接情報（変化の知覚）から的確に想起できることが，あるいはその近接情報の意味をシステムの振る舞いの中に見出せることが，操作者の優れたパフォーマンスをもたらしていると考えることができる．

4.3

操作行為の様相から見た技能差

さらに，探索行動全体を複数の下位活動の進行としてモデル化することで，技能差を生むイ
ンタラクションの様相の違いを調べる．
下位活動へのマッピングの規則についての説
明は割愛するが，ロボットの移動とカメラの操作に係わる指令および状態量の計測値をもとに対応付けを行う．ここでは，最も慎重に操作を行った被験者 C の操作系列から得られた兆候に基づいて活動を以下の３つに大きく分類した．
• 目的地への移動（ACT1）：次に探索する場所
や周囲の状況を確認しやすい場所へロボッ
トを大きく動かす．

External World

Executed Activity

ACT3
PerceptionPer
fo r m
a nc
e

ACT2

Comprehension

ACT1

Projection

130 140 150 160 170 180 190 200 210
Time [sec]Decision(a) 被験者 C

図 8 認知を深めるための行動と外界の密接な繋がりExecuted Activity

ACT3

積極的に移動させ，自分の認識を深めるための行動（epistemic action）[5]が必要となる．それ．
は，状況認識後の意思決定に基づく実行とは違い，外界との繋がりの中で自然に現れるものである（図 8）．
逐次的に活動を推移させる低技能者に見られる操作スタイルは，操作者の直面する状況がそれによって分断されるため，状況に依存する[6]
上述の行動の効果が限定的なものになる．逆に，高技能者のそれは，試行錯誤を通じて利用可能なリソースを局面に応じて適切に組織化した結果であると考える．操作者への支援として求められるのは，このような一見無駄とも思える錯
誤的な行動を許容する／容易にする振る舞いを
両接面間の関係に埋め込むことであると考える．

ACT2

ACT1
0

of A
ct io
n

10

20

30 40 50
Time [sec]

60

70

80

(b) 被験者 E
図 7 下位活動の進行として捉えた一連の探索作業の比較• 周囲状況の把握（ACT2）：カメラをパンして正面以外の方向に向け，周囲を見回す．
• 目標物の探索（ACT3）：目星を付けた遮蔽空
間を覗き込むために，カメラ操作とロボットのポジション調整を繰り返す．
また，この分析では，操作に対する多重（＝複参考文献
数活動の並列実行）の解釈を許容している．
[1] 佐伯: 機械と人間の情報処理―認知工学序以上に従って被験者 C の探索行為を記述した説, (竹内 啓 編) 意味と情報, pp. 21-54, 東
ものを図 7(a)に示す．逐次的に活動を推移させ
京大学出版会,1988.
ている典型であるが，この傾向は他の低技能者[2]佐伯:
インタフェースの認知科学,
数理科においても同様であり，順を追って作業を遂行
学, No. 297, pp. 5-9, 1988.
している様子が確認できる．これに対して，高[3]
M. Polanyi:
The
Tacit
Dimension,
技能者 E はその探索行為の中で複数の活動を並Routeledge
and
Kegan
Paul,
London,
1966
行させていると解釈ができる（図 7(b)）．特に，(佐藤 訳: 暗黙知の次元：言語から非言語へ,
ACT1 と ACT2 の共起に注目すると，旋回中の紀伊国屋書店, 1980).
適切な視界の確保が遠隔での定位を容易にし，[4] J.J. Gibson: The Ecological Approach to
正確かつ効率的なパフォーマンスを可能にする
Visual Perception, Houghton Mifflin, 1979という前節の考察に一致するものとなっている．
(古崎他 訳: 生態学的視覚論―ヒトの知覚世界を探る, サイエンス社, 1985).
5 考察とまとめ[5] D. Kirsh
andP.P. Maglio:
On
認知活動に対して強い制約が付与される遠隔Distinguishing Epistemic from Pragmatic
操作系では，第二接面におけるシステムの振る
Action,Cognitive Science, Vol. 18,
舞いを第一接面にある手がかりから的確に想起
pp. 513-549, 1994.
できることが技量を分ける要因となる．今回の[6] L.A. Suchman: Plans and Situated
探索実験環境においては，それが旋回中の適切Actions: The Problem of Human Machine
Communication, Cambridge University
な視界の確保という形で確認された．周囲環境
Press, 1987.
の適切な把握のためには，対象を捉える視点を397

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

パートナーロボットの見まね学習のための知覚システム
A Perceptual System for Imitative Learning of A Partner Robot久保田 直行
Naoyuki Kubota

能島 裕介
Yusuke Nojima

福井大学
科学技術振興事業機構
Fukui University Japan Science and Technology Corporation

小島 史男
Fumio Kojima

神戸大学
Kobe University

Abstract: This paper discusses a perceptual system for a vision-based partner robot. Imitation is a very
important role in learning behaviors. Furthermore, the imitation can be used as a tool forcommunication. In this paper, we propose a method for behavior generation of a partner robot based on aspiking neural network, a self-organizing map, and a steady-state genetic algorithm. Furthermore, we
discuss the communication through the interaction and imitation with a human.

1．はじめに情報を生成・変換するプロセスを知覚とよぶことにすると，言葉の意味を接地させるためには，同じ場に存在し，外界からの入力情報からの変換である知覚と，知覚されたものと言語ラベルへの対応付けである解釈のプロセスを同時に扱う必要があろう．さらに，解釈されたものが主体にとって価値あるものになるためには，身体性に基づく表現になっている必要がある．例えば，「大きい」や「重い」という言葉が指す意味は，絶対的な大きさや重さとして表される物理量ではなく，持つのに「大きい」というように，物理的な身体的特性や行為の可能性から相対的に言語ラベルの持つべき意味が決まる．また，二者間でこの言語ラベルが共有されるためには，他者の身体性への写像を必要とし，記号の持つ意味の調整が互いになされる．
また，ペットロボットやパートナーロボット，サービスロボットのように人間との共存・共生を目指す様々なロボットが研究開発されており，人間との円滑なコミュニケーションの実現が期待されている．本研究では，様々なロボットを用いて，状況にあわせた言語ラベルの境界の再構成，知覚と行為の関係から境界を生成する行為分節の生成，人間に優しい行動生成と学習に関する研究を行ってきた[7,8]．人間とロボットのコミュニケーションのツールとして自然言語やジェスチャーがしばしば用いられる．ジェスチャーをある構造的な動作パターンとして学習・知覚するためには，事前に設計されたジェスチャーの知覚ではなく，人間とロボットの直接的な相互作用の中から創り出される意思疎通のための記号としてのジェスチャーの生成機構と知覚機構が必要であろう．
「見まね」は，親から子供への行動の教示において強力な手段となりうる[4-7]．Meltzoffらは，見まねを通しての幼児の学習の仕方について議論しており，(1) imitative babbling, (2) imitation of body
movement, (3) imitation of actions on object, (4)imitation based on inferring intentions of othersとして段階的に分類している [6]．また，Andryらは，見まね
は，子供どうしの相互作用に基づくコミュニケー

近年，様々な観点からコミュニケーションに関する議論が行われている[4-7]．例えば，情報の伝達路等におけるコミュニケーションは，記号を正確に伝えることを目的とし，二つのシステム間で記号へと変換するエンコーダと記号から情報へ1対1写像する
デコーダを共有している限り，記号の持つ意味に曖
昧さは存在しないだろう．一方，人間と人間とのコ
ミュニケーションでは，言葉や表情，さらには，身振りや手振りを介して「伝えるもの」や「伝わるもの」の伝達の仕組みに関する議論が盛んに行われている．これらの議論は，二者間で記号はある程度，共有可能であるが，記号と意味を変換するエンコー
ダとデコーダは，二者間で厳密に共有し得ないところに起因する．このようなコミュニケーションの研究は奥が深く，言語や記号の獲得や発話，意味理
解，コミュニケーションの社会性，ジェスチャーの形成，さらには，状況の知覚や意図推論等，多岐にわたる[4-7]．実際，自然言語を用いたコミュニケー
ションでは，話し手が伝えたい内容を会話を介して伝えようとするが，話し手が意味する言葉の意味を聞き手が推定するとともに，聞き手の反応から話し
手は，伝えたい内容を別の言葉を使って表現したりする．例えば，ファジィ理論の観点から言語ラベルとして用いられる記号の意味をメンバーシップ関数
で表現されると仮定すると，ある入力に対するメンバーシップ関数の位置や形状を動かすことにより，言葉という記号の持つ意味を互いに調整しあうプロ
セスとして考えられ，これを解釈とよぶことにする（ Fig.1 ） ． 図 中 で は ， 最 初 ， 入 力 x に 対 応 し て い た
言語ラベル A のメンバーシップ関数を更新すること
により，対応言語ラベルが B に更新される様子を示しており，言葉の持つ意味が環境や他者との相互作
用の中で調整され，記号の持つ意味の境界を動的に再構成していると考えられる．また，この入力xは，伝えたい内容に対する点として考えられるが，この点そのものも環境や他者との相互作用の中で変化しうる．また，知覚システムの観点から考え，他者と環境を含む外界からの入力情報からxのような

398

ションにおいて，重要な役割を果たすと議論している[4]．
ロボット工学において，人間の巧みな動作パター
ンを再現するために，人間の動作を模倣する数多くの研究が行われている．例えば，初期の産業用ロボットは，マスタースレーブ型マニピュレータを用いた教示が行われていた．これは，人間の手作業における一連の手の運動の記憶と再生であり，直接的な動作の教示が可能である反面，人間の腕の構造とロボットの腕の構造が異なるため，何らかの補正が必要になる．また，カメラからの画像を用いて，腕の動きを取り込み，解析的にロボットの腕の動きを生成する手法では，ロボットのダイナミクスにあわせて，最適化されている．しかしながら，これらの研究は，タスク遂行のかたちで動作を再現することを目的としているだけで，状況にあわせて自ら動作を再現する構造にはなっていない．すなわち，
Meltzoffらの議論の観点から，(3) imitation of actions
on objectまでの段階としての見まねであると考えられる．したがって，状況や目的にあわせて獲得済み
行動を再利用するための枠組みが必要となる．本研
究では，人間とロボットの相互関係形成のために「見まね」に基づく行動生成手法を提案するとともにジェスチャーの知覚に関する議論を行う．本稿では，最初に，検出した人間の手の動作を抽出する手法を提案し，次に，抽出した手の動作にあわせた軌道を生成する手法を提案する．最後に，パートナー
ロ ボ ッ ト H u b o tを 用 い た 実 験 結 果 を 示 し ， 提 案 手 法の有効性に関する議論を行う．

A

B
x

A

input

B
x

input

Fig.1 Membership functions updated through interaction
with others
CCD cameras
Wireless LAN
4 DOF Arms
Line Sensors

Grippers
UltrasonicSensors300

220

Fig.2 A human-like partner robot; Hubot
る．身振りは，最初，「語」としての働きを持っているわけではなく，驚きや感情の表出として現れるが，この身振りに対して，身近な大人が，応答することを介して，伝達の道具として「身振り語」が機能する．したがって，見まね学習は，単に技能の模倣だけでなく，社会的なコミュニケーションを実現するための有効な手段になりうる．
本稿では，見まね学習を実現するために，まず，検出した人間の手の動作を抽出するために定常状態
遺伝的アルゴリズム（steady-state genetic algorithm;
SSGA） ， ス パ イ キ ン グ ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク（spiking neural network; SNN），自己組織化マップ（self-organizing map; SOM）を用いたモデル観察と ， SSGAと 軌 道 デ ー タ ベ ー ス を 用 い た モ デ ル 学 習
手法を提案し，以下に詳細を示す．

２．パートナーロボットの見まね
２．１ 見まね学習とコミュニケーション
模倣学習は，教示者の動作を学習者が模倣する一方的な学習であるが，実際の教示は，教示者が学習者の学習状態等を見ながら行う双方向的な学習である場合が多い．2者，あるいは，それ以上の間での相互作用に基づく社会的学習は，ロボットへの教示にも有効な学習であると考えられる[7]．見まね学習
は，学習者が，試行錯誤を繰り返し，技能を獲得する発見学習と異なり，他者を介して行われる．すな
わち，他者のモデルを追従することによりモデルと同じ技能を獲得するため，モデル観察とモデル模倣の 二 つ の 過 程 を 必 要 と す る [10] ． 実 際 ， 前 半 の モ デルの観察のみで学習する場合も多く，「観察学習」と呼ばれる．また，後半のモデル模倣は，教示者がいなくなった場合，行動がとれなくなるため，教示者が手がかりにしているものを学習する「模倣による学習」が行われるようになる．
また，見まねという行為は，幼児間のコミュニケーションの手段としても用いられ，社会的コミュニ
ケーションを介して模倣学習から模倣による学習が行われている．さらに，見まねを介したコミュニケーションでは，乳児期の終わり頃の意志伝達には，「指さし」や「あいさつ」等の身振り語が使われ２．２．パートナ−ロボットの視覚システム
本 研 究 で は ， パ ー ト ナ ー ロ ボ ッ ト と し て Hubot を開発した（Fig.2）．台車部にPioneer 2を用い，両腕に4自 由 度 の マ ニ ピ ュ レ ー タ ， 頭 部 に パ ン チ ル ト 機構を持つCCDカメラが取り付けられている．さらに，赤外線ラインセンサが取り付けられており，ロボット周囲の対象物までの距離が計測でき，人間等の位置を検出するのに用いられる．ロボットは C C D
カメラから画像を取り込み，人間を検出する（Fig.3）．人間の検出後，手の運動を抽出し，手の動作時系列は，ロボットへのセンサ入力となる．
C C Dカメラから取り込まれる画像から手の動作抽出を簡単化するために，緑のグローブを着用しても399

らうこととする（Fig.4）．RGB空間で表現されている 取 り 込 ま れ た 画 像 は ， HSV 空 間 に 変 換 さ れ ， 閾 値
処理により，グローブに対応する色を摘出する（Fig.4）．次に，グローブを SSGAを用いたテンプ
レートマッチングに基づき抽出する．Fig.5に目標物抽出のために使用するテンプレートの候補表現を示す．ここで，i番目の個体であるテンプレートPiを構成する8個の点は，中心O(gi,8, gi,9)からgi,jの距離にあ(0, Y)Image(X, Y)(0, 0)(X, 0)

る点jの座標を(gi,8,+gi,jcos(jπ/4), gi,9+gi,jsin(jπ/4)), i=1,
2, ... , pn, j=0, 1, ... , 7として表す．したがって，解候補は0<gi,j<gmax (j=0, 1, ... , 7) 及び0<gi,8<X, Fig.3 A coordinate system for image processing of a robot
0<gi,9<Yを満たすパラメータ(gi,0, gi,1, ... , gi,9)から構(0, Y)(X, Y)
成 さ れ る ． SSGA は 連 続 世 代 交 代 モ デ ル で あ り ， 適
応度の低い個体は遺伝的操作により生成された新しい個体と入れ替えられる．本稿では，最小適応度除(0, 0)(X, 0)
去法，エリート交叉及び適応型突然変異を用いる．
エリート交叉はランダムに選択した個体と最良個体(a) An original image(b) A detected globe
間で多点交叉を行う．次に，下記の正規乱数を用い
Fig.4 Image processing for detecting a human hand
た適応型突然変異が行われる．
gi, j ← gi, j + 


Pj

⋅

f P max − f Pi+
f P max − f P min

Pj ⋅ N (0,1)

gi,j

(1)

Pi

O
ただし，fPiをi番目の個体の適応度， fPmaxとfPminを全個 体 中 の 最 大 ， 最 小 の 適 応 度 と し ， Pjと Pjを 係
数，オフセットとする．各個体の適応度 fPiは，次の式によって計算される．
f Pi = CTarget − ⋅COther

Fig.5 A candidate solution for detecting a target
hisyn (t) =ここでCTargetとCOtherはテンプレート内の目標および他の色に対応する色のピクセル数をそれぞれ示し，はペナルティ項の係数である．したがって，この問題は最大化問題として帰着される．
次 に ， SSGA を 使 用 し た 人 間 検 出 の 手 順 を 説 明 する．まず，ロボットは，人間を検出するために，ランダムに動き，人間を検知し適切な位置で止まり，
SSGA を 用 い て 画 像 系 列 か ら 人 間 の 手 の 動 き を 検 出する．ここで，検出された手の位置系列を
G(t)=(Gx(t), Gy(t)), t=1, 2, ... , Tとする．
人 間 の 手 の 動 作 パ タ ー ン を 認 識 す る た め に SNN を
適 用 す る ． SNN は パ ル ス ニ ュ ー ロ ン と も 呼 ば れ ， 細胞が持つ発火現象と細胞間のパルスの伝達機構を導入したダイナミクスを模倣したモデルの一つである．基本的に，SNNはHodgkin-Huxley方程式に従う
が，本稿では，計算コストの削減のために以下のよ
うに単純化する．i番目のニューロンの内部状態 hi(t)は次のように計算される．
syn

ext

⋅ hi (t − 1) + ∑ w j,i ⋅ p j (t − 1)
j =1

(4)
ここで，w j,iはj番目からi番目のニューロンへの結合
強度，pj(t)は離散時間tにおけるj番目のニューロンの(2)

hi(t) = tanh(hi (t) + hi (t) + hi (t))

Nsyn

出 力 ， s y nは 減 衰 率 ， N は ニ ュ ー ロ ン 数 を 示 す ．
hiext(t)は環境から i番目へのニューロンへの入力であり ， hiref(t)は 不 応 期 の 役 割 を 果 た し ， ニ ュ ー ロ ン が発火した場合， refを減衰率とすると，下記のような抑制項として働く．
 ref ⋅ hiref (t − 1)− R if pi (t − 1) = 1
hiref (t) =  ref ref⋅ hi (t − 1)otherwise(5)

i番目のニューロンの内部状態hi(t)が事前に決められた閾値よりも大きくなった場合，以下のようなパルスとして出力される．
1 if hiref (t) ≥ ipi (t) = 
0 otherwise(6)

こ こ で iは 発 火 の 閾 値 で あ る ． 人 間 の 手 の 動 き を 学習するために，ラジアル基底関数を用いてファジィ
分 割 を 行 い ， 各 ニ ュ ー ロ ン は F i g . 6に 示 す 平 面 グ リ ッ
ド 上 に 配 置 さ れ （ N =25）， i番 目 の ニ ュ ー ロ ン へ の環境からの入力として，人間の手の座標を以下のラジアル基底関数により出力された適合度を用いる．

ref

(3)

他のニューロンからの出力も含む hisyn(t)は 次 の 方 程式によって計算される．

400

 c − G(t) 2 
hiext (t) = exp − i 2

(0, Y)(X, Y)(0, 0)

position of neuron(X, 0)(7)

ここで ci=(cxi, cyi)は，画像上のi番目のニューロンの座標， は標準偏差を表す．したがって，人間の手の位置G(t)= (Gx(t), Gy(t)), t=1, 2, ... , Tからパルス出力pi(t)の時系列が得られる．結合強度は以下のヘブ則を用いた学習に基づき更新される．

(

w j ,i ← tanhwgt

⋅ w j ,i +wgt)

⋅ pi (t)⋅ p j (t − 1)

Fig.6 Spiking neurons arranged on the image
Images(8)
SSGA-1

こ こ で ， w h tを 減 衰 率 ， w g tを 学 習 率 と す る ． 人 間 のG(t)手の位置の軌道にそって隣接するニューロンが，ヘブ則に基づく学習により容易に発火されるので，
SNN は 様 々 な ジ ェ ス チ ャ の 発 火 の パ タ ー ン を 記 憶 することができる．時空的文脈である人間のジェス
チ ャ を ク ラ ス タ リ ン グ す る た め に ， S O Mを 適 用 す
る．SOMへの入力は，SNNの発火パターンとし，以下のように変換する．
v = (v1,v 2,L,v N )

SNN

pi(t)
SOM
init.

SSGA-2Tv i = ∑ t ⋅ pi (t)

*

t =1

(9)
各ノードの参照ベクトルをri(t)=(r1, r2, ... , rM)とすると ， こ の 入 力 情 報 ベ ク ト ル vと の ユ ー ク リ ッ ド 距 離は，以下のように定義され，
di = v − ri(10)
距離を最小とするノードは，
k = argmin{ v − ri }
i
(11)
S
O
M
に よ り 与 え ら れ る ． さ ら に ， k,iを近傍関数，
SOMを学習係数とすると，以下の式に従い，参照ベ

クトルが更新される．
ri ← ri + SOM ⋅ kSOM
⋅ v − ri,i

Fig.7 The architecture of structured learning for generating
a behavior of the partner robot
i,1,k

...

i,n,1

i,1,2

i,2,2

...

i,n,2

ICk

i,1,k

i,2,k

...

i,n,k

ICm

i,1,m

i,2,m

...

i,n,m

IC2

i,1,1

i,n,k

...

IC1
IC2
Phenotype(12)
ここでSOMの選択されたノード番号が分類されるジェスチャーの番号とする．

i,2,1

IC1

i,2,k

ICk

Genotype

Fig. 8 The representation of the ith trajectory candidate
composed of m intermediate configurations
←

*
j ,k

+

I
j

⋅ N (0,1)

２．３．人間の動作の模倣
SSGAを 用 い た 人 間 の 動 作 を 模 倣 す る た め に ロ
ボットアームの軌道を生成する方法を説明する[9]．
全体の手順をFig.7に示す．まず，モデル観察で抽出した手の動き（変化）に対するロボットの模倣軌道
をロボットアームの中間姿勢列で表現することにす
る．軌道候補（個体）番号を i，中間姿勢番号を k，
関節の番号をjとすると，関節角度は i,j,kとして表現(13)個体である各軌道候補の適応度fHiは，以下のように計算され，最小化問題として扱う．
f Hi = w1 f pos + w2 f dis(14)
こ こ で ， f pos は ， 中 間 目 標 地 点 の 座 標 と 手 先 座 標 との誤差とし， fdisは， 2つ の 姿 勢 間 に お け る 関 節 角 度

さ れ る （ Fig.8 ） ． S O M の 各 ノ ー ド に は ， そ の 抽 出したジェスチャーに対応する軌道列をデータベースとして保持している．モデル観察の結果，SOMで選択されたノード番号が出力されるとともに，以前に獲得されている軌道が出力され，その軌道に以下のよ う な 正 規 乱 数 を 加 え る こ と で SSGA の 初 期 個 体 群を生成する．

た，最小化問題であるため，評価の値が最大の個体を淘汰し，突然変異には，下記の適応型突然変異を用いる．
f Hi − f H min+ Hj  ⋅ N (0,1)
i, j,k ← i, j ,k +  Hjf H max − f H min(15)
ただし，fHiをi番目の個体の適応度，fHmax と fHminを

i, j,kの変化量の和とし，w1とw2は，重み係数とする．ま401

全個体中の最大，最小の適応度とし， Hj と Hjを係
数，オフセットとする．
以上の設定で，逐次，人間の動作にあわせて，ロボットが中間姿勢系列としての軌道を生成し，再現する．さらに，最良個体の軌道は，分類されたジェスチャーに対応する行動として，データベースに蓄
積される．

3

実験例

Table 1 Parameters used in SSGA for human detection
Chromosome length
10
60Times of evaluations

300

Crossover rate

0.2

Mutation rate

1.0

Table 2 Parameters used in SSGA for trajectory planning

パ ー ト ナ ー ロ ボ ッ ト H u b o tを 用 い た モ デ ル 模 倣 の実験結果を示す．実験で用いた画像処理と軌道生成のSSGAのパラメータをTable 1とTable 2に示す．画像 サ イ ズ は (160,120)と す る ． ま ず ， SSGAに よ る 被験者のグローブの動きを模倣するための動作パター
ンとして知覚し（モデル観察），軌道を生成する（モデル模倣）．
S O M の 選 択 さ れ た ノ ー ド の 履 歴 を Fig.9 に 示 す ．
ここで，人間が手を動かし，ロボットが観察し，模倣するまでのプロセスを 1試行とする．まず，被験者は，どのようにロボットが反応するのか知らないために，様々な手の動きを提示する．ロボットは，ある時間だけ手の動きを見た後，軌道生成を行い動作するため，反応の遅れが生じるので，被験者自信
も手をどのように動かせば良いのかわからない．何回か繰り返すうちに，被験者は，ロボットのモデル
観察と動作の周期がわかるようになり，うまく手を動かすことができるようになった．それと同時に，
20試行ごろから，繰り返し，手を左右に動かすようになり，SOMは，ノード8，ノード11，及びノード12を用いて，この左右の手の動きを分類するようになった．さらに40試行あたりから，被験者は，手を上下に動かすようになり， SOMは，ノード5及びノード16を用いて，この上下の手の動きを分類するようになった．このように， SNNとSOMを用いること
で，手の動作パターンを分類できるようになった．
次 に ， 被 験 者 の グ ロ ー ブ の 動 き （ Fig.10(a) ） の 検
出 結 果 を Fig.10(b) に 示 す ． こ の 手 の 動 き の 座 標 を
S N N の 入 力 と し て 用 い た 結 果 が ， Fig.10(c) で あ り ，Fig.10(b)では途中の手の位置が抜けているのにもかか わ ら ず ， Fig.10(c) で は 時 系 列 の 発 火 パ タ ー ン と して，うまく補間している様子がわかる．さらに，ロ
ボ ッ ト の 見 ま ね の 結 果 を Fig.11 に 示 す ． 同 様 に 被 験者が上下に手を動かした場合のロボットの見まねの結 果 を Fig.12と Fig.13に 示 す ． 抽 出 し た 手 の 動 き を
SNN が う ま く 補 間 し て い る 様 子 が 分 か る ． 以 上 の よ
う に ， S S G A， S N N 及 び S O M を 用 い た 提 案 手 法 に より，見まねに必要な知覚が行えていると考えられる．

４

Population size (pn)Chromosome length
Population size (gn)

24
(4×6)
200

Times of evaluations

1000

Crossover rate

0.2

Mutation rate

1.0

(n DOF × m IC)

Selected node No.
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

1

64
TrialsRandomRight - left

Up - down

Gesture patternFig.9 History of the selected node in SOMに，ロボットが知覚システムにおいて，観測情報からある境界を生成する例として，ジェスチャーを用い，スパイキングニューラルネットワークと自己組織化マップを用いることにより，人間の手の動作パ
ターンを分類可能であることを示した．しかしながら ， 開 発 し た パ ー ト ナ ー ロ ボ ッ ト Hubot は ， ア ー ム
をそれほど高速には動かせないため，人間の提示する動作パターンを全く同じようには再現できないが，人間の手の動作パターンの分類には成功している．実際に獲得した軌道を人間に提示することにより，人間は，ロボットが獲得した行動を認識し，人間とロボットの間で，ある種の境界を持つ複数の手
振りパターンの共有に成功している．もちろん，この手振りパターンがある特定の意味を持ちジェス
チャーとして機能するためには，個々の手振りパターンにある特定の行為や伝達情報を見いだすようにならなければならない．そのためには，ロボット自身が見まねした行動を実環境で再現し，その行動の意味を理解していく必要がある．
今後の課題として，人間と相互作用するロボット

さいごに

本稿では，まず，コミュニケーションに関する議論を行い，記号の意味を特定するためには，境界を調整しあうプロセスが必要であることを述べた．次402

(a) Robot view(b) Detected hand positions(c) SNN outputs
Fig.10 The results of image processing at the 32nd trial(a) Initial position(b) Human hand movement(c) Robot hand movement
Fig.11 The snapshots of human motion and Hubot arm trajectory at the 32nd trial(a) Robot view(b) Detected hand positions(c) SNN outputs
Fig.12 The results of image processing at the 62nd trial(a) Initial position(b) Human hand movement(c) Robot hand movement
Fig.13 The snapshots of human motion and Hubot arm trajectory at the 32nd trialの反射行動等に，獲得した動作系列を取り入れる枠組みを提案する必要がある．さらに，人間とロボットが相互適応することによって，コミュニケーショ
ン，意識，学習との関係について議論を行う予定である．

Computational Models, Proc. of Artificial Intelligenceand Simulation of Behaviors.
[7] Morikawa K, Agarwal S, Elkan C and Cottrell G (2001),
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[8] Fukuda T, Kubota N. (1999), An intelligent robotic
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[9] Kubota N (2003) Intelligent structured learning for arobot based on perceiving-acting cycle, Proc. of the
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[10] 山 内 ， 春 木 編 者 ( 2 0 0 1 ) ， 学 習 心 理 学 行 動 と 認
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[4] Andry P, Gaussier P, Moga S, Banquet J P (2001)
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[5] Billard A (2002) Imitation. In Arbib M A (ed.),Handbook of Brain Theory and Neural Networks, MIT
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andRobots:Towards
Probabilistic

連絡先：〒910-8507
福井市文京3-9-1
福井大学工学部知能システム工学科
久保田 直行
電話/FAX 0776-27-8033
Email：kubota@iicx.ia.his.fukui-u.ac.jp403

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

マニピュレータの初期姿勢を考慮した Topology Representing
Network による冗長マニピュレータの手先位置制御
Redundant manipulator control by using Topology Representing Network
according to the initial posture
山川 烈
堀尾 恵一
上野 圭介
Takeshi Yamakawa Keiichi Horio Keisuke Ueno
九州工業大学

Kyushu Institute of Technology
Abstract: Since it is diﬃcult to calculate the inverse kinematics in robotics, it is eﬀective to solve it by using learning algorithm. An algorithm applied Topology Representing
Network has been presented. In this algorithm, a redundant manipulator is controlled
not according to the initial posture, so the manipulator can’t be led in small joint angle
displacement. In our algorithm, the manipulator is controlled according to the initial
posture, so the manipulator is led in small joint angle displacement.

1

はじめに

ロボットマニピュレータの各関節角度から手先位置を求めることを順運動学，手先位置から各関節角度を求めることを逆運動学という．逆運動学は，
手先位置だけでは各関節角度が一意に定まらない
場合があるので容易に解くことができない．逆運動学を解く困難さは自由度が増大するに従い爆発的に増大する．また，解析的に逆運動学を解く場
合，マニピュレータの長さ等のパラメータは既知でなければならない．
これらの問題を解決するために，学習機能を用いて逆運動学を解く手法が提案されている [1]-[3]．著
者らは，Topology Representing Network(TRN)[4]を用いた手先位置制御手法を提案した [5]．これは，先ず学習によって手先位置の空間と関節角度の空間を合わせた空間にネットワークを構築する．学習後に，構築されたネットワークを用いて，初期姿勢から少ない関節角度の変位で手先位置制御を行う手法である．しかし，この手法では予め作業
空間に障害物を置いた状態で学習を行うので，学習後に障害物の位置や個数，形状が変化すると再度学習を行う必要がある．一方で，人間は腕を動かす際，視覚等の情報を用いて障害物を見分け，処理して衝突を避けるように行動する．本研究では，障害物の位置や個数，形状が変化した場合でも，障害物を見分け，マニピュレータの手先や関節の位置を用いることにより再学習を必要としない手先位置制御手法を提案する．

2

TRN を用いたマニピュレータの手
先位置制御

TRN はニューラルネットワークの一つであり，ベクトル量子化を行う手法として知られている．TRN
は，N 個のユニットを有し，ユニット i は重みベク
トル wi で表現される．著者らが提案したマニピュ
レータの手先位置制御手法では，TRN の重みベク
トルを W i = (w i , ui ) と定義し，さらに重み行列(ヤコビアン)Ai を付加した．ここで重みベクトル
wi ，ui はマニピュレータの手先位置と関節角度にそれぞれ対応し，重み行列 Ai は，目的手先位置と重みベクトルとの差を線形近似で関節角度の差に変換する行列である．学習時は，それぞれのユニッ
トの重みベクトルを変化させることにより入力空間の近似を行い，同時に，重みベクトルのユーク
リッド距離が近いユニットにリンクを張ることによりユニットの近傍関係を構築する．実行時は，その構築されたネットワークを用いて初期姿勢から少ない関節角度の変位で手先位置制御を行う．
この手法は，作業空間にあらかじめ障害物を置いた状態で学習を行わなければならないので，障害物の位置や数，形状が変化すると再学習を行う
404

必要がある．
以下に学習アルゴリズムと実行アルゴリズムを示す．

End effector position

0.4

x2
0.2

2.1

学習アルゴリズム0.0

学習時には，マニピュレータが障害物に衝突しない手先位置 X とその関節角 Y を学習ベクトル
I = [X, Y ] として，TRN に提示する．

0. 重みベクトル wi ，ui と，ヤコビアン Ai を初期化し，ユニット i − j 間の関節空間上での距離と，リンクの有無を示す Cij を Cij = 0とする．Cij = 0 は，ユニット i − j 間にリンクが無いことを示す．
1. 学習ベクトル I = [X, Y ] と各ユニットとの距離 di を次式に従って計算する．
di = µX − wi  + (1 − µ)Y − ui (1)

ただし，0 ≤ µ ≤ 1 である．

2. di を用いてユニットの順位を決定する．
di0 ≤ di1 ≤ · · · ≤ diN−1 .

Basis of manipulator

0.0

0.2

0.4

x1
図 1: 冗長マニピュレータの例．

5. ユニット i0 と継っているリンクの歳を一つ増やす．具体的には，Ci0 j > 0 を満たす全てのリンクに次式を用いてリンクの歳 li0 j を更新
する．
li0 j = li0 j + 1(6)
6. ユニット i0 と継っているリンクで，寿命 L(t) を越えたリンクを削除する．具体的には，Ci0 j >0 かつ li0 j > L(t) ならば，Ci0 j = 0 とする．
7. step 1.〜step 7. を学習回数繰り返す．

(2)

3. 全てのユニットに対して，次式で重みベクト
ルとヤコビアンを更新する．ヤコビアンの更新は，Widrow-Hoﬀ 則を用い平均二乗誤差
new ))2
E(Ai ) = 12 (Y − unew
− Aoldi (X − w iiを小さくするように更新する．
oldwnew= woldii + ε(t)g(ki )(X − w i )

(3)

old
= uoldunew
ii + ε(t)g(ki )(Y − ui )

(4)

1
∂E
X − wi 2 ∂Ai(5)
学習係数 ε(t) の値は，学習が進むに連れて小さくなる．順位係数 g(ki ) の値は，ki が大きくなるに連れて小さくなる．ki はユニット iの順位を示す．
= AoldAnewii − ε(t)g(ki )4. ユニット i0 ，i1 の間にリンクを張り，リンクの歳 li0 i1 をゼロにする．具体的には，Ci0 i1 =
ui0 − ui1  とし，li0 i1 = 0 とする．

2.2

実行アルゴリズム

実行時は，学習時に構築されたネットワークを用いてマニピュレータの初期姿勢考慮に入れ，経路
計画と手先位置制御を行う．先ず，目的位置に手先を指すためのユニット (勝者ユニット) を決定する．
冗長マニピュレータの場合は同じ手先位置を複数の姿勢で指すことができるので (図 1)，目的手先位
置だけで勝者ユニットを決定しても少ない関節角
変位で手先位置制御が行えるとは限らない．この手法では，目的手先位置付近のユニットを複数選
び出し，それらを勝者候補ユニットとする．それらの中で最も少ない関節角変位で手先位置制御を行うことができるものを勝者ユニットとする．構成を図 2 に示す．
実行アルゴリズムを以下に示す．

0. 現在の関節角 Y p から，始点ユニット r0 を次式で決定する．
Y p − ur0  ≤ Y p − ui 
405

(7)

End effector space

w2
x2

w1 x 1

u1 θ1

Joint angle spaceu 2 θ2:winner unit
:Sub-winner units:Target postion:Initial state

図 2: 実行アルゴリズム．

1. 目的手先位置 X を入力する.

ず，障害物が無い状態で学習を行い，手先位置と関節角度を合わせた空間にネットワークを構築する．
次に，構築されたネットワークを障害物が在る状
態で適応させる．具体的には，障害物に衝突しな
いような軌道計画を行うために，ユニットまたはリンクを削除する．最後に，残ったネットワークを用いて軌道計画と手先位置制御を行う．障害物に変化があった場合は二段階目の作業から始めるだ
けで良いので，提案アルゴリズムは，障害物の変化による再学習を必要としない．

2. 目的手先位置に近いユニットを数個選び出し，
3.1 学習アルゴリズム
それらを勝者候補ユニットとする．
提案手法では，各関節の位置 Z も学習によってX − wi0  ≤ X − wi1  ≤ · · · ． (8) 獲得するために重みベクトルに v i を付加する．この重みベクトル v i を適応アルゴリズムで用いるこ
3. 始点ユニットから，リンクの持つ距離 Cij を とにより，マニピュレータが障害物に衝突する，し用いて各勝者候補ユニットまでの最短経路 ないを判定できるようになる．
を求め，その中で最短経路で結ばれている
勝者候補ユニットを勝者ユニット rmax とし， 0. 重みベクトル wi と，ui ，v i ，ヤコビアン Aiを初期化し，ユニット i − j 間の関節空間上で勝者ユニット rmax とその経路上のユニットの距離と，リンクの有無を示す Cij を Cij = 0(r1 , · · · , rmax ) を得る．本研究では，最短経路とする．
を求める際にダイクストラ法を用いる．
4. 経路上のユニット r = (r0 , r1 , · · · , rmax ) を用
θr を求める．
いて関節角 θr = ur + Ar (X´r − wr ).

X´r =

⎧
⎪
(X p + wr + wr+1 )/3
⎪
⎪
⎪
⎨ (w
+ w + w )/3
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩

r−1

r

1. 学習ベクトル I と各ユニットとの距離 di を次式に従って計算する．
di = X − wi  + Y − ui (9), r = r0

2. di を用いてユニットの順位を決定する．
di0 ≤ di1 ≤ · · · ≤ diN−1 .

r+1, r = r1 , · · · , rmax−1(w r−1 + wr + X)/3
, r = rmax

X p は現在の手先位置を表す.

3

(12)

3. 全てのユニットに対して，次式で重みベクト
ルと，重み行列，ヤコビアンを更新する．
oldwnew= woldii + ε(t)g(ki )(X − w i ) (13)

5. 最終的な関節角 θ を求める．
θ = urmax + Armax (X − w rmax )

(11)

(10)

提案アルゴリズム

本研究では，障害物の位置や数，形状が変化しても再学習を必要としないアルゴリズムを提案する．提案アルゴリズムは三段階に分かれている．先

old
v new
= v oldii + ε(t)g(ki )(Z − v i )

(14)

old
unew
= uoldii + ε(t)g(ki )(Y − ui )(15)

= AoldAnewii − ε(t)g(ki )

406

1
∂E
2
X − wi  ∂Ai(16)

4. 従来手法の手順 4.〜7. と同じ．

Workspace

5. step 1.〜step 5. を学習回数繰り返す．

3.2

wi

0.4

x 2 0.2

適応アルゴリズム

障害物の変化に適応するために，学習アルゴリ
ズムで得た重みベクトル wi ，重み行列 vi を用いて，障害物にマニピュレータが衝突するユニット
またはリンクを削除する．削除される場合のユニットとリンクを図 3 に示す．図 3(a),(b) では，ユニッ
ト i が示す手先位置 wi にマニピュレータの手先位置を合わせた場合に，障害物と衝突することが分かるので，そのユニット i と，ユニット i に継ってる全てのリンクを削除する．図 3(c),(d) では，図中に示すリンクに沿って手先位置を動かした場合，障害物と衝突することが分かるのでそのリンクを削除する．以上により，障害物が変化した場合，再学習する必要無く適応アルゴリズムから始める．

Obstruction
Basis of Manipulator

0.0
0.0

0.2

0.4

x1
(a)

0.4

x 2 0.2
0.0
0.0

0.2

0.4

x1
3.3

(b)

実行アルゴリズム

適応アルゴリズムで削除されなかったユニットとリンクを用いて実行アルゴリズムを行う．基本
的には従来の手法と変わりは無いが，従来の手法
で勝者候補ユニットを選んだ場合，始点ユニット
r0 とリンクを介してないユニットだけが選ばれる
可能性があるので，本研究では，勝者候補ユニットには始点ユニットとリンクを介して継っていて，かつ目的手先位置に近いユニットが数個選ばれる．

0.4

x 2 0.2

Link

0.0
0.0

0.4

x1
(c)

0. 現在の関節角 Y p から，始点ユニット r0 を次式で決定する．
Y p − ur0  ≤ Y p − ui 

0.2

(17)

0.4

x 2 0.2

1. 目的手先位置 X を入力する.
2. 始点ユニット r0 とリンクを介して継っていて，かつ目的手先位置に近いユニットを数個選び出し，それらを勝者候補ユニットとする．

0.0
0.0

0.2

0.4

x1

X − wi0  ≤ X − wi1  ≤ · · · ． (18)(d)

3. 従来手法の 3.〜5. と同じ．

図 3: 削除されるリンク．
407

0.6

Work space

0.4

0.4

0.1

x 2 0.2

x2

0.3

0.3

0.0

Basis of robot manipulator

0.0

0.2

0.2

0

0.4

x1

-0.2
-0.2

0

0.2

0.4

0.6

x1

図 4: マニピュレータとその作業空間．

(a)
0.6

0.6

Target position

0.4

0.4

x2
0.2

0.2

Initial posture
0

0

-0.2

-0.2
-0.2

0

0.2

0.4

-0.2

0.6

0

0.2

0.4

0.6

x1

(b)

図 5: 学習後のユニットとリンクを作業空間．

4

図 6: シミュレーション 1．

シミュレーション

本研究で提案した手先位置制御の有効性を示す
ために，障害物の位置，数，大きさを変えてシミュ
レーションを行った．作業空間は 2 次元 (x1 , x2 ) とした．ロボットアームは 3 軸のスカラロボットアー
ムである．ロボットアームと作業空間を図??に示す．
シミュレーションにおいて，勝者候補の数を 6，ユニットの数 N = 1000，学習総回数 Tmax = 100000とした．学習係数 ε(t)，順位係数 g(t)，寿命係数L(t) はそれぞれ ε(t) = εini (εf /εini )t/Tmax ，g(ki ) =exp(−ki /λ(t))，L(t) = Lini (Lf /Lini )t/Tmax によって決まる．係数 λ(t) は λ(t) = λini (λf /λini )t/Tmax
によって決まる．それぞれの係数は，εini = 1.0，
εf = 0.05，λini = 300，λf = 1，Lini = 1，Lf =50 とした．
学習ベクトル X は，以下の方法によって求められる．

1. ロボットマニピュレータの各関節にランダムな値を入力する．

2. もし手先位置が入力空間内で，かつロボットマ
ニピュレータ自身に接触していなければ，その手先位置 X とその関節角 Y を学習ベクトル I とし，その時の関節の位置を Z とする．
学習後の重みベクトル wi とリンクを作業空間に写像したものを図 5 に示す．また，図 6-図 8 に障害物の位置，数，形状を変えてシミュレーションを行った結果を示す．それぞれ図 6-図 8 の (a) は，適応アルゴリズム後のユニットとリンクである．また，(b) はそれらのリンクを用いて手先位置制御を行った結果である．これらの結果より，障害物の位置，個数や形状が変化しても再学習を必要とすることなく，本提案手法は手先位置制御を行えることが
解る．

5

おわりに

本研究では，障害物の位置や個数，形状が変化しても再学習を必要としない手先位置制御手法を
408

x2

0.6

0.6

0.4

0.4

x2

0.2

0

0.2

0

-0.2

-0.2
-0.2

0

0.2

0.4

0.6

-0.2

0

0.2

x1

0.4

0.6

x1

(a)

(a)

0.6

0.6

0.4

0.4

Initial posture

Target postion

x2

x2
0.2

0

Initial posture

Target position

0.2

0

-0.2

-0.2
-0.2

0

0.2

0.4

-0.2

0.6

0

0.2

0.4

0.6

x1

x1

(b)

(b)

図 7: シミュレーション 2．

図 8: シミュレーション 3．

提案した．具体的には，先ず障害物の無い状態で学習を行い，手先や関節の位置を用いてマニピュレータが衝突するユニットやリンクを削除することにより，障害物の変化に再学習することなく適応するアルゴリズムを提案した．

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using topology representing network,” Proceeding of the 9th Int. Symposium on Artificial Life and Robotics,vol.2,pp498-501,2003[ 問い合わせ先 ]山川 烈〒 808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-4
九州工業大学大学院 生命体工学研究科
Phone: 093-695-6123, Fax:093-695-6133
E-mail: yamakawa@brain.kyutech.ac.jp409

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)
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 ³ ¢­¯®  N é ð é  mzÖoÖom)lrsÜunÏjlnOp M t\ÐeÚukÍy+ÊJca° Þß-±²uy´³¶µ W·¸)¹º»9¼ ?¶@bÍI# ,J W
Q uÖ é ³ F WkM u é VW ÞÞ é  ³ O  -3Ñ  ë 5
e f gVi ³·³ jÏðÝt\Ì\upnmoÐmzunDðÝlÐtñuw9ÕVuÛkClÓòóÞVt\ÜÙuwUq1rslpt n¡¢?Ã`¯S°S~    yZª0Ò ¡E¢0~+ ÓIàáªbâ`ã¡ ­b3~ 8 Óuh : ³ ª¨¯°~uh=ÄÅ++%Á
bIä ¡3}`å±S²  h=Q®òbDy~$ ÓÃ0Í Î0 iOÐ$Ñ  ?ªÒ¡A¢0 }Ý#IS
Å%» Ï%ªlnOp rut%vEwa$xyèé | ªk ¢æç ¡EëÈü ý%y$c%? ©t%v  n yEÐ Ñ ?ªÒ¡ ¢Q  8 h=Q®òbDy~$ Ó©hê ³·³ ªìbá îï¯  AðJñ  ªÒ$+A~ ÓZÃ¡`ÈèF Vé Vº@ê
H ­ëÄJè é | ª=ì+¯ ¢$J%¡EÅu¡Aó0ô0õ?h öb÷  ª3Ò+E~  Ó%Ã·G èé | ID·b?y=#  : ¯#°~  8   : d±S²  h=Q®òbbyèé | ªk$¢©jdRDT©ªuóô õíö   êSî y×Jk%y
0 ªJÒ$+ ~$ÓZÃs­® è é | I¨­+DCEuh ³JÇà c tZv   yÐÑ ªJÒi¡E¢$Ã¨Q$¯°~ ¨±²byD`ZªÒ¡E¢0Jáî$ï¯   0øxùcú0û   ªJÒ+?3èé | I­%CE©h=³
1.1

Recognition Rate for Training Image
Recognition Rate for Checking Image

1

Recognition Rate

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4
0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

2.75

3

3.25

3.5

3.75

4

4.25

Sigma xShifting Characters
Rotation of Characters
Adding Noise of Characters
Reducing Pixels

1

Recognition Rate

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.5

1

1.5

2.5

2

3

3.5

4

Sigma xôTSõdöë÷ YÁ Á Â$Ã _`acS|~h¢©lnOp rZt%v wa xyefg  Ëøuh ¬`ù ¡3J¨úû`üy¨ÇýuÃ  ýþ Ídÿ þ Íûdü `ûdü É  ³ ë ´   ë·×·×yÇ $¡E¢^c ¯b½ ¾¿¶ÀÁÂÃ ÄÆÅ¢ÇÄeÈÉÄuÃ`ÊËÍÌÏÎÄuÐÃ ÄÆË0ÑÐË ÒÉÓZÔÕÃ Ë ÖqÈ×hØÕÙhØhÙ ÌÏÚ¬ÓZËÍÃ`ÓZÐkÛ`ËÍÜhÊTÅuÌÏÝÏÄÆÞÆÄ ÖkÃ ßÞËÍÌÏà¬Ã`ÄuÞÆÄâáãä ØÕÙå äáÓZæÍçyÄÆËWèËÍÊTÄeÈÉÄÆéÔhÓXÃ æÍÞ<ßÆÖkÜêæÍÞÆÄÆÐTÃ`ÄuË Ø ßTæÍÄÆÜêæ Ûeë413

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

An Application of Logic Minimization to Extracting and Simplifying
Decision Rules
JiLiang Han and Noboru Takagi
Department of Electronics and Informatics
Toyama Prefectural University
Abstract: An If-Then rule and a logic product correspond to one by one . An If-Then rule is also called adecision rule. A collection of decision rules corresponds to an SOP(Sum-of-Products Expression). Minimizing an
SOP is equal to minimize the number of decision rules that are corresponding to the SOP. This paper employs thelogic minimization algorithm, called Espresso-II, and tried to extract and simplify decision rules by minimizing
the corresponding SOP to the decision rules. This paper also shows some of experimental results in comparing
with some of the decision rules simplification algorithm such as C4.5 and RSES and so on.

1

Introduction
Data mining is one of the important research subjects. Finding a collection of decision rules from agiven decision table is very important in the data
mining research ﬁeld. Rough sets theory gives us
methodologies that are able to ﬁnd decision rules as
small number as it is possible. The method for ﬁnding decision rules by rough sets theory is as follows:First, it tries to reduce the number of conditional attribute and checking the consistency of the decisiontable. Next, it tries to a procedure called the value
reduction. After applying the two procedures, themethod gives us a collection of decision rules, whichis minimized as possible as the method is.
The simpliﬁcation of decision rules can be done by
the logic minimization technologies such as EspressoII. Espresso-II is a heuristic minimization algorithm
for binary functions. There are six main proceduresin Espresso-II, COMPLEMENT, EXPAND, ESSENTIAL PRIME, IRREDUNDANT COVER, REDUCE and LAST GASP. Espresso-II minimization
algorithm is more accomplished than the minimization algorithm of rough sets theory. So, we implemented a system for extracting and simplifying decision rules based on Espresso-II. Note that several
parts of Espresso-II have been improved in order todeal with multi-valued functions. This is because theoriginal Espresso-II can deal with only binary functions, but decision tables are usually assumed to be
multi-valued functions.
This paper is organized below. Section 2 given
the background on multi-valued functions and logic
minimization.
Section 3 brieﬂy describes what
Espresso-II is. In section 4, we show experimental results. They are done by comparing out system withother decision rules simpliﬁcation methods such as
C4.5, RSES and so on. Lastly, section 5 concludes
the paper.

Background5)
The material of this section focuses on the deﬁnitions of logic functions and some of the properties
about logic functions.
A mapping f : P1 × P2 × · · · × Pn → B is a multivalued input two-valued output function, where Pi ={0, 1, · · · , pi − 1}(i = 1, 2, · · · , n), and B= {0,1,2}. In
this paper, “2” of B expresses “don’t care”, whichmeans undeﬁned if the value is 0 or 1. Let x be avariable that takes a value in P = {0, 1, · · · , p−1}, let
S be a subset of P (S ⊆ P ) , then, xS is called a literal/ S, xS = 0.
of x. When x ∈ S, xS = 1, and when x ∈Let f be a function f : P1 × P2 × · · · × Pn → B, we
can divide the domain P1 × P2 × · · · × Pn into the 3
disjoint subsets below.
2

1. F = {(x1 , x2 , · · · , xn )|f (x1 , x2 , · · · , xn ) = 1)},
2. R = {(x1 , x2 , · · · , xn )|f (x1 , x2 , · · · , xn ) = 0},
3. D = {(x1 , x2 , · · · , xn )|f (x1 , x2 , · · · , xn ) = 2}.
In the following, F, R, D are called the on-set, oﬀset and dc-set, respectively. This paper employs thetwo binary operations AND(·) and OR(∨), which aredeﬁned below.
x · y = min(x, y) and x ∨ y = max(x, y),where x, y ∈ {0, 1}. Let Si ⊆ Pi (i = 1, 2, · · · , n), thenx1 S1 x2 S2 · · · xn Sn is called a product term. Productterms are also called products or cubes. An ORingof some product terms is called a sum-of-products
expression(SOP for short), if no product term appear
in the expression more than or equal to twice. When
Si = Pi , xi Si = 1 and the product is independent ofxi . In this case, literal xi Pi is redundant and can bedeleted. A product is also called a term, or a productterm, and corresponds to a cube. When |Si | = 1(i =1, 2, · · · , n), the product corresponds to an element of414

the domain. This product is a minterm of f . When
Si = Pi (i = 1, 2, · · · , n), the product corresponds tothe constant 1.
An arbitrary multi-valued input two-valued output function is represented by an SOP. A same function can be represented by many SOPs. Amongthem, the one with the minimum number of products is a minimum SOP(MSOP). For an SOP α1 ∨α2 ∨ · · · αi , if αi · αj = 0 for every i, j(i = j), then the
SOP is said to be a Disjoint SOP(DSOP). A coveris a SOP, which can represent the given function. A
cover contains all of the on-set and some of the dcset, but it never contain any of the oﬀ-set.
Table 1: Truth Table of f in Example 1x1 x2 x3 f x1 x2 x3 f x1 x2 x3 f
0 0 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 2 1 0 1 1 1 1
0 0 2 0 0 2 2 1 1 1 2 0
0 0 3 0 0 2 3 0 1 1 3 1
0 1 0 0 1 0 0 1 1 2 0 0
0 1 1 1 1 0 1 0 1 2 1 0
0 1 2 0 1 0 2 0 1 2 2 1
0 1 3 1 1 0 3 1 1 2 3 0

also a cover is said to be irredundant or minimal.
In fact,every decision rule can be represented by a
product. A set of decision rules can be represent
by an SOP. Getting the minimal number of decisionrules is equal to ﬁnd an MSOP from the corresponding SOP. Algorithm Espresso-II is adept in ﬁnding
MSOP.
3

The Espresso-II Minimization Loop And
Algorithms
The goal of the logic minimization is to ﬁnd
an MSOP of a given multi-valued function. If thenumber of variable of a multi-valued function islarge(i.e., more than around 15 variables), ﬁnding
an MSOP is time consuming. Espresso-II tires toﬁnd an SOP that is close to the MSOP by an iterative and heuristic way. There are six proceduresin Espresso-II, COMPLEMENT, EXPAND ESSENTIAL PRIME, IRREDUNDANT COVER, REDUCE and LAST GASP. The ﬂow of the six procedure shows in ﬁgure 2.
start
COMPLEMENT

Example 1 Table 1 is an example of a multi-valued
input two-valued output function, where f : P1 ×
P2 × P3 → B, such that P1 = {0, 1}, P2 = {0, 1, 2},
and P3 = {0, 1, 2, 3}. An SOP of f isF={0} {0} {0}x1 x2 x3

ESSENTIAL_PRIME{0} {1} {1}

IRREDUNDANT_COVER∨ x1 x2 x3{0} {1} {3}∨x1 x2 x3

EXPAND{0} {2} {2}∨ x1 x2 x3

REDUCE{1} {0} {0}{1} {0} {3}∨x1 x2 x3 ∨ x1 x2 x3{1} {1} {1}{1} {1} {3}∨x1 x2 x3 ∨ x1 x2 x3{1} {2} {2}∨x1 x2 x3 .

condition
yes
LAST_GASPno

The MSOP isf={0} {0}= x2 x3

end

Figure 1: Flow of Espresso-II{1} {1,3}∨ x2 x3{2} {2}∨x2 x3

conditionyes{0,1} {0} {0}{0,1} {1} {1,3}x2 x3 ∨ x1x2 x3
x1{0,1} {2} {2}{1} {0,1} {3}∨x1x2 x3 ∨ x1 x2
x3 .

By removing redundant literals, the above MSOP
will be given asfno{1} {0,1} {3}x3 .

∨ x1 x2

Let f and g be logic functions. For all the minterms
c such that f (c) = 1, if g(c) = 1, then f ⊆ g.Whenf ⊆ g, we say g contains f , does not contains f otherwise. If a logic function f contains a product c, thenc is an implicant of f . Let c be an implicant of a logic
function f , if there is no other implicant c1 (c1 = c)of f that contains c, then c is a prime implicant of f .
A prime cover is a cover whose cubes are all prime
implicants. An Essential prime is a prime of f whichcontains a minterm of f not contained in any otherprime. A cover C such that no proper subset of C is

COMPLEMENT computes the complement of an
SOP. The complement of the SOP is needed when weapply the SOP to EXPAND.
EXPAND enlarges any cubes of an SOP(see Figure 3). The result of EXPAND is a prime cover of
the SOP. EXPAND can only improve the solution
quality.
ESSENTIAL PRIME ﬁnds all of the essential
prime cubes for an SOP.
IRREDUNDANT COVER ﬁnds a set of cubes of
an SOP. The cubes can be removed from the SOP
without changing the function(i.e., the cubes are redundant cover for the SOP).
REDUCE transforms an SOP to a DSOP(see Figure 4).
LAST GASP ﬁnds any pair of cubes that can re-415

placed with another pair of cubes,and replaces theoriginal pair of cubes with the new pair(see Figure
5).
Ｘ１=1

Ｘ１=0
0

d

d

0

0

1

1

1

1

1

2

d

d

d

1

3

0

0

0

0

0

1

1

0

Ｘ３

Ｘ３

0

d

d

0

0

1

1

1

1

1

2

d

d

d

1

3

0

0

0

0

0

1

1

0

Ｘ２

Ｘ２

Figure 2: EXPAND

X1=0

c1

x3

0

1

1

1

1

1

X1=1

1

Ｘ１=1

Ｘ１=0

X1=0

c3

1

0

1

1

1

1

1

0

1

X1=1

1

1

1

0

4.1

Inuiguchi et al.7) introduced a rough set approach
to non-monotonic preference information tables. He
gave a rule extraction method by which we can extract decision rules based on an interval representation for each conditional attribute. Kudo et al.6)
introduced a pattern recognition method called subclass method. Subclass method ﬁnds a region foreach class in a feature space by hyper-rectangles,
subsets of n dimensional Euclidean space indicatedby an interval for each of n axes. The basic idea ofboth Inuiguchi’s and subclass methods are very close.
Tables 2 shows a decision table that is introduced
by Inuiguchi. Equations(1) and (2) are the decisionrules for Table 2 extracted by Inuiguchi’s and subclass methods, respectively.
Table 2: subclass
Cases M:Manure W:water Evaluation
x1 Very Larger
Large
Good
x2
Medium Very Large
Good
x3
Large
Large
Good
x4 Very Small Very Large
Good
x5
Small
Large
Good
x6
MediumMediumGood
x7 Very Small
Large
Good
x8 Very Large Very Large
Bad
x9
Large
Very Large
Bad
x10 Very Large Medium
Bad
x11
Large
Small
Bad
x12 Very Small
Large
Bad
x13
Small
Small
Bad
x14 Very Small Very Small
Bad

Ｘ３
2

2

3

3
0

1

0

1

c4

x2

c2

x2

Figure 3: REDUCE

X1=0

X1=0

X1=1

X1=1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

x3

x3
2

2

3

3

Comparison with Inuiguchi’s and Subclass Methods


If M ∈ [S, V L] and W is L, then E is Good



x2
x2
If M ∈ [V S, M ] and W is V L, then E is Good Figure 4: LAST-GASP
If M is M , then E is Good
If M ∈ [S, L] and W ∈ [M, L], then E is Good
(1)
If M ∈ [S, M ] and W ∈ [M, L], then E is Good 4 Experimental Results
If M ∈ [L, V L] and W is V L, then E is BadIf M ∈ [L, V L] and W ∈ [S, M ], then E is Bad This section ﬁrst compares our method with If W ∈ [V S, S], then E is Bad
Inuiguchi’s and subclass methods. In this comparison, we use the decision table given by Inuiguchi.
This decision table is so small that we can comparewhat decision rules are extracted by each of the three
If M ∈ [S, V L] and W is L, then E is Good
methods. Next, this section compares our method
If M ∈ [V L, M ] and W is V L, then E is Good with C4.5 and RSES. RSES is a rough set exploration

If M ∈ [S, L] and W ∈ [M, L],then E is Goodsystem and is introduced by Institute of MathematIf M ∈ [S, M ] and W ∈ [M, V L],then E is Good(2)
ics, Warsaw University. We can take the system,
If M ∈ [L, V L] and W is VL, then E is Bad
which runs on Windows OS, through the internet.

If M ∈ [L, V L] and W ∈ [S, M ],then E is Bad 
We applied both of the two methods to the three
If M ∈ [V S, L] and W ∈ [V S, S],then E is Bad
UCI databases. We then compares then number ofdecision rules, and discuss how our method can reThe following Equation(3) is the decision rules
duce the number of decision rules.
0

1

1

0

0

1

1

0

416

extracted by our method.

rules Espresso-II and rough set are based on diﬀerent
degree of skill. Suppose x1 S1 x2 S2 · · · xn Sn is a cube.

If M ∈ {S, V L} and W is L, then E is Good 
RSES system can only get this kind of result, that is
If M ∈ {M, V s} and W is V L, then E is Good every cube of the result have the properties |Si | = 1
If M is M and W ∈ {V L, M }, then E is Good or Si = Pi (i = 1, 2, . . . , n). But our method can get(3)any kind of cubes about the result. Because of the
If M is V S and W is V S, then E is Bad
If M ∈ {V L, L} and W is V L,then E is Bad
above reason, our method is better than C4.5 and
If M is V L and W ∈ {V L, M }, then E is Bad 

RSES.


If M ∈ {L, S} and W is S, then E is Bad
5 Conclusions and Future Research
1.Inuiguchi’s and subclass methods extract simiThis paper described a new method for constructlar decision rules. Inuiguchi’s method produces one ing and minimizing decision rules based on Espressomore decision rule, If M is M, then E is Good.
II, which is originally investigated to simplify two2.Our method does not follow decision rules based level logic circuits. We had modiﬁed the algorithm
on an interval representation. The obtained deci- which could deal with multi-valued function. Alsosion rules are much diﬀerent from those given from we applied the algorithm to extract and simplify deInuiguchi’s and subclass method.
cision rules. Based on some of UCI database, our
3. In our method, any cube covers only elements algorithm could get good result and have a high perof the on-set for a given decision table. We remove formance. As we say in the experiment 1, our method
the explanation on why our method covers only ele- and Subclass method had a diﬀerent result. Which isments of the on-set, because we have a limited space. better for extracting and simplifying decision rules ?
On the other hand, Inuiguchi’s and subclass methods In the future research, we need more discussion andcovers not only elements of the on-set, but also some thinking.
of the elements of the dc-set.
References
4.2 Comparison with C4.5 and RSES meth- [1] J.Ross. Quinlan: C4.5: Programs for machineods
leaning, Morgan Kaufmann Publishers, 1993.
We applied our method to some of the UCI
databases, and compared the result with the ﬂow- [2] Umano: “ID3”, J.of SOFT , Vol.6, No.3, pp.502504, 1994
ing two methods: C4.5 and RSES8) . The result are
shown in the table 6.
[3] S. J. Hong et al.: “MINI: A Heuristic Approach
Table 3: UCI
for Logic Minimization,” IBM J. Res. Develop.,
Data
BalanceCar
Nursery
pp.443-458, 1974.
(#)
cale
(625)
(1728) (12960)[4] R. K. Brayton et al.: Logic Minimization AlC4.5
401
297
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303
246
638
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180
117—
Kluwer Academic Publishers, 1999.
Lem2
287
202
870
Espresso
153
61
154[6] M. Kudo, S. Yanagi and M. Shimbo: “Construc-IItion of Class Regions by A Randomized Algorithm: A Randomized Subclass Method,” PatC4.5 is a type of method which is applied to cretern Recognition, Vol. 29, No. 4, pp. 581-588,
ate a minimal size of decision tree. For C4.5, one rule
1996.
is generated so that there is no overlap part whichappear in two or more rules. Espresso-II is another [7] M. Inuiguchi, T. Yoneda and T. Tanino: “Atype of algorithm which applied to generate the minRough Set Approach to Non-monotonic Preferimal decision rules. It can decreasing the number
ence Information Tables,” Bulletin of Internaof rules because one data allows duplication to twotional Rough Set Society, Vol. 7, No. 1/2, pp.
or more rules.Based on the above reason Espresso-II
29-33, 2003.
can get the minimal number of decision rules than[8] J. G. Bazan and M. Szczuka: “RSES and
C4.5.
RSESlib–A Collection of Tools for Rough Set
Another system RSES which is made by InstituteComputations,” Lecture Notes in Artificial Intelof Mathematics Warsaw University. As we listed,ligence 2005, Rough Sets and Current Trends in
RSES system has three algorithm. Compared with
Computing, Springer-Verlag, pp. 106-113, 2000.
these three algorithm, our method can get minimal
number of decision rules. That is because, the basic
idea of RSES is rough set, and to simplify decision417

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

論理簡単化による条件属性縮約について
Reduction of Conditional Attributes Based on Logic Minimization

柳田 了信
韓 基良
高木 昇
Ryoshin Yanagida JiLiang Han Noboru Takagi
富山県大学工学部電子情報工学科
Dept. of Elec. & Informatics, Toyama Prefectural University
概要: ラフ集合の主要技術の一つに条件属性の縮約が挙げられる．条件属性縮約は，適用する属性の順番により，最終的に得られる解がことなることが一般的である．本文では，論理簡単化技術を応用した条件属性縮約の方法について紹介する．更に，本文で述べる条件縮約手法に基づくシステムを開発したので，UCI データレポジトリのベンチマー
クデータを使用して，開発システムの能率などを計算機実験により示す．

1

はじめに

ラフ集合は，あいまいな分類に対する基本的概念である．その用途としては，主にデータマイニングに利用されている．また，ラフ集合は属性値が一つの値でなく集合になっているような，不完全情報データベースにも利用可能である．ラフ集合は，同値関係を巧みに使い，決定表から，必要最低限の条件属性を用いて，決定ルールを導出できる．また，矛盾の生じている決定表からでも，可能性決定ルール，必然性決定ルールを導出することのできる．しかし，ラフ集合による条
件属性の縮約は，選択する条件属性の順番に結果が強く依存することが知られているが，条件属性の数を最簡にするアルゴリズムは含まれていない．以下にその例を示す．
表 1は冗長条件属性を含む人工的に作られた決定表である. 表 1の条件属性を昇順で縮約を行なった場合を表2(1)，降順で縮約を行なった場合を表 2(2) に示す.
表 2を見て分かるととおり，条件属性の縮約は，選択する条件属性の順序によって，結果が異なる. そこで，論理簡単化の手法の応用として，冗長変数の削除の技法を用いて，最簡な条件属性を発見することを目的と
する.

2

緒定義

ここでは，論理簡単化による冗長変数の削除で使用
する緒定義について説明する．

表 1 決定表x1 x2 x3 x4 Class

0
0

0
0

0
1

0
1

0
0

1
2

0
2

2
1

0
2

1
1

0
2

2
1

1
2

0
2

2
2

表 2 昇順，降順で縮約を行なった決定表(1)x3 x4 Class(2)x1 x2 x3 Class

0

0

0

0

0

0

0

1
2

1
0

0
1

0
1

0
0

1
2

0
1

1
1

2
0

1
2

2
0

2
2

1
1

1
2

2

2

2

2

1

2

2

関数 f から次のように定義される.

0 f (x1 ，...，xn ) = i
Fi (x1 ，...，xn ) =...，xn ) = i
1 f (x1 ，但し， (x1 ，. . . ，xn ) ∈ D かつ i = 0，1，. . . ，q − 1. 以上
より，Fi ∧ Fj = 0 (i = j) となる．

定義 3 変数が二値 (0，1) の場合，その変数を xi (i = 1
定義 1 写像 f : D → Q を多値入力多値出力関数と ，2，· · · ，n) で表される．変数 xi は，0 または 1 の値をいう. ここで，D ⊆ P n ，P n = P1 × P2 × · · · × Pn ， 取る．一方，変数が多値の場合，その変数を Xi (i = 1
Pi = {0，1，· · · ，pi − 1} (i = 1，2，· · · ，n)，Q = {0，1 ，2，· · · ，n) で表す．変数 Xi は，Pi のいずれか一つの値を取る.S を P の部分集合 (S ⊆ P ) とするとき，XiS を，· · · ，q − 1} である．
リテラルと呼ぶ．リテラルは以下のように定義される．

1 (Xi ∈ S のとき)
定義 2 多値関数を特徴関数 Fi (i = 0，1，· · · ，q − 1) でS
Xi =表す. ここに， 特徴関数 Fi とは， 多値入力多値出力0 (Xi ∈
/ S のとき)
418

各変数のリテラルを高々一つしか含まない論理積を積項という．いくつかの積項を OR(∨) 演算した論理式を論理和形 (Sum-of-Products Expression : SOP) という．
また，AND 演算の記号 (∧) は，まちがう恐れがない場
合省略することが多い. ある多値関数の SOP を f とし，
f のある積項を α とする. 多値関数 f をかえること無しに，α のどのリテラルも削除することができないとき，
α を f の主項という. ある SOP が全ての主項の論理和で表現され，かつどの主項も削除できないとき，このSOP を ISOP(Irredundant SOP) という.

表 3 多値入力多値出力の 4 変数関数
X1 X2 X3 X4 f

定義 4 ある二つの積項 α = X1S1 X2S2 · · · XnSn と β =X1T1 X2T2 · · · XnTn が与えられた時，全てのリテラルにおいて，Si ⊆ Ti (i = 1，2，· · · ，n) が成立する時，積項 βが，積項 α を包含しているという. この時，α ∨ β = βが成立する.
{0}

{1}

{1}

{0}

{1}

3

F0

=

X10 X22 X31 X42 ∨ X12 X21 X31 X40

F1=X10 X21 X31 X42 ∨ X12 X21 X32 X41

F2=

X10 X21 X32 X41 ∨ X12 X22 X32 X42

F3=

X10 X20 X31 X42 ∨ X11 X21 X31 X42

論理簡単化による冗長変数の削除

ここでは，与えられた関数を，最小な変数集合で表現するアルゴリズムについて説明する．
手順 1: 特徴関数 Fi (i = 0, 1, . . . , q − 1) を SOP を用い
t(Fi )
て次式のように表す．Fi =r(i, k) ここで，t(Fi )k=1

は Fi に対する SOP の項数をあらわし，r(i, k) は Fiの第 k 項を表す．
手順 2: 特徴関数の各組 Fi , Fj (i = j) に対して, 次の操作を実行する. 各積項対 (r(i, k), r(j, l)) から, 次の
和項 s(i, j, k, l) を求める.

s(i, j, k, l) =

n


ym

m=1

X1S1 X2S2 · · · XnSn ,但 し ，r(i, k) =r(j, l)T1 T2
Tn
X1 X2 · · · Xn のとき，
0Sm ∩ Tm = ∅ym =xm Sm ∩ Tm = ∅(m = 1, 2, . . . , n) である.

=

2
1

1
1

2
0

0
0

0

1

1

2

1

2
0

1
1

2
2

1
1

1
2

2
0

2
0

2
1

2
2

2
3

1

1

1

2

3

手順 3: ブール関数 R を次式で求める．

例 1 積項 α = X1 X2 X3 と β = X1 X2{0，1}
X3が与えられた場合，β が α を包含しているため，α ∨ β = β である.
例 2 定義 1， 2，3より，例えば，表 3 のような多値
入力多値出力関数が与えられた場合，特徴関数 Fi (i =1, 2, 3, 4) は以下のように SOP で表現できる.

0
2

R=

q−2


q−1


t(Fi ) t(Fj )

i=0 j=i+1 k=1

l=1s(i, j, k, l)

手順 4: R を ISOP に変換する. この時，リテラル数最小の積項に表れている変数が, f を表現するための最小な変数集合と一致する.
以上の流れから，論理簡単化による冗長変数の削除の技法を用いて，最小な条件属性集合を求めることができる. 以下，アルゴリズムの妥当性について，述べる．二つの特徴関数 Fi ，Fj (i = j) について考える.Fi = X1S1 X2S2 · · · XnSn Fj = X1T1 X2T2 · · · XnTn ，I ={1, 2, . . . , n} とする.

(1) 特徴関数の定義より，ある変数 xm (m ∈ I) が存
在して Sm ∩ Tm = ∅ である. なぜならば，もしこのような変数 xm が存在しないとすれば，すべての m ∈ I について Sm ∩ Tm = ∅ となり，即ち，Fi ∧ Fj = 0 が導ける. これは矛盾である.
(2) L ⊆ I とし，L の任意の元 m に対して Sm ∩Tm = ∅ とする. 但し, ci = X1S1 X2S2 · · · XnSn ,cj = X1T1 X2T2 · · · XnTn である. 簡単のため L ={1, 2, . . . , k} (1 ≤ k ≤ n) とする. このとき, ci とcj を区別するのには, x1 , x2 , . . . , xk から少なくとも一つの変数が必要である. この条件を論理式で表現したものが，s(i, j, k, l) である.
(3) 異なる特徴関数 Fi と Fj を区別するためには，Fiと Fj の各積項対 (ci , cj ) を区別するための必要な変数の集合 s(i, j, k, l) が同時に必要となる. この条件を論理式で表現したものが, R である.
(4) 従って, R の ISOP の各積項は Fi と Fj を区別するのに必要な変数集合である. 即ち，ISOP でのリ
テラル数最小の積項は，Fi と Fj を区別するのに最小な変数集合と一致している.
419

(x3 ∨ x4 )(x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 )(x1 ∨ x3 )(x1 ∨ x2 ∨ x4 )x4 x2

表 4 二値入力，二値出力の 4 変数関数x1 x2 x3 x4 f

0
0

0
1

0
1

1 0
0 0

1

0

0

0 0

0
1

1
0

0
0

1 1
1 1

1

1

0

0 1

上式 R の ISOP が R = x1 x2 x4 で求まる. よって,
表 4の関数は変数 x1 , x2 , x4 の 3 変数で表現できる.

4

計算機実験

例 3 表 4から，論理簡単化による冗長変数の削除を行
なう.

本文では，今回試作した冗長変数の削除のプログラ
ムが正しく機能するか計算機実験を行なった. 実験 1 では，人工データに対して行なった. 実験 2 では UCI のベンチマーク関数に対して行なった. 実験 3 では，条件
属性数最簡化と決定ルール数簡単化についての実験を行なった. 以下にその実験を示す.

(1) この表から特徴関数 F0 と F1 の積項が以下で示さ
れている.

4.1

r(0, 1) =x01 x02 x03 x14r(0, 2) =x01 x12 x13 x04

r(0, 3) =x11 x02 x03 x04

r(1, 1) =x01 x12 x03 x14

r(1, 2) =x11 x02 x03 x14

r(1, 3) =x11 x12 x03 x04

実験 1

実験 1 では，人工データに対して，冗長な変数の削除を行なった. 使用した人工データは，表 1である．このデータは表 2に示したように，選択する条件属性の順
番によって，最終的に求まる結果が異なるデータである．このようなデータに対して，最簡な条件属性が発見できるか試みた．その結果を表 5に示す．また，表 1を用いた実際の計算手順を以下に示す.
表 5 論理簡単化による冗長変数を削除した結果(2) 出力値 f が異なっている全ての項の組合せを考える．その時に選択した項対において, どの変数の値が異なっているかを調べる. このことは, 選択した項を区別するために, どの変数を使用すれば良いかを調べている．例えば，出力が 0 である r(0, 1) と出力が 1 である r(1, 1) を選択した場合, r(0, 1) とr(1, 1) を区別するには変数 x2 が必要であるので次のように表すことになる.
s(0, 1, 1, 1) = x2
同様に, 他の積項対について考えると, 次のようになる.

s(0, 1, 12) =x1

s(0, 1, 1, 3) =x1 ∨ x2 ∨ x4

s(0, 1, 2, 1) =x3 ∨ x4s(0, 1, 2, 2) =x1 ∨ x2 ∨ x3 x4

s(0, 1, 2, 3) =x1 ∨ x3s(0, 1, 3, 1) =x1 ∨ x2 ∨ x4

s(0, 1, 3, 2) =x4

s(0, 1, 3, 3) =x2

(3) ブール関数 R が次式で求められる.
R

=

(1)
x3 x4 Class(2)x1 x2 Class

0

0

0

0

0

0

1
2

1
0

0
1

0
1

0
0

0
1

1
1

2
0

1
2

2
0

2
2

1
2

2

2

2

2

1

2

1) 表 1から特徴関数 F0 ，F1 ，F2 の積項が以下のように求められる.
r(0，1) = X10 X20 X30 X40
r(0，2) = X10 X20 X31 X41
r(0，3) = X11 X20 X32 X40
r(1，1) = X12 X22 X31 X42
r(1，2) = X10 X22 X31 X40
r(1，3) = X12 X21 X32 X422) 出力値が異なっている項を組合せることにより，どの変数が異なっているか探す. その組合わせは，次のようになる.
s(0，1，1，1) = x1 ∨ x3

x2 x1 (x1 ∨ x2 ∨ x4 )420

s(0，1，1，2) = x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4
s(0，1，2，1) = x1 ∨ x3 ∨ x4
s(0，1，2，2) = x1 ∨ x2 ∨ x4

データ名

s(0，2，1，1) = x2 ∨ x3

データ数

s(0，2，1，2) = x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4

条件属性数

表 6 UCI データ
Hayes-roth Balance-cale Car

132
4

625
4

1728
6

s(0，2，2，1) = x2 ∨ x4

属性

s(0，2，2，2) = x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4

x1

3

5

4

s(1，2，1，1) = x1 ∨ x2 ∨ x3

x2

4

5

4

s(1，2，1，2) = x1 ∨ x2 ∨ x4

x3

4

5

4

s(1，2，1，2) = x1 ∨ x4

x4

4

5

3

s(1，2，2，1) = x2 ∨ x3

x5

—

—

3

s(1，2，2，2) = x2 ∨ x3

x6

—

—

3

決定属性値

3

3

4

条件属性値

3) ブール関数が次式で求められる.
表 7 UCI データに対する冗長変数の削除を行なった結果
R = (x1 ∨x3 )(x1 ∨x2 ∨x3 ∨x4 )(x1 ∨x3 ∨x4 )(x1 ∨x2 ∨データ名
Hayes-roth Balance-cale Car
x4 )(x2 ∨ x3 )(x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 )(x2 ∨ x4 )(x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨冗長な条件属性数000x4 )(x1 ∨x2 ∨x3 )(x1 ∨x2 ∨x4 )(x1 ∨x4 )(x2 ∨x3 )(x2 ∨x3 )R の ISOP を求めると次の式となる.
R = x1 x2 ∨ x3 x4
よって，表 1 は変数 x1 ，x2 または変数 x3 ，x4 のみで表現できる.
実験 1 においては，論理簡単化による冗長な変数の削除を行なうことで，最簡な条件属性を発見することができた．また，表 5(2) と，表 2(2) を比較すると，表5(2) では，条件属性 x3 も，削除できているが，表 2(2)においては条件属性 x3 はできていない．

4.2

実験 2

は，重複した条件属性のパターンを除くいた時，Hayesroth，Balance-cale，Car のデータの使用率は，それぞれ 0.36，1.00，1.00 となっている. このことからもデー
タ数によって条件属性が縮約が可能となるとは言い切れないことが分かる.

4.3

実験 3

実験 1 では，今回試作した冗長変数の削除のプログラ
ムを用いて，冗長な条件属性を削除することができた． 実験 3 では，最簡な条件属性を求めたとしても，そ現在 UCI(University of Carfornia，Irvine) では，機会 れが最小の決定ルール数を求めることにつながらない
学習研究グループが多くの実データを web 上で公開し ことを示すために実験を行なった．ただし，実験 2 でている．そこで UCI データベースの使用可能な 機械学 使用した UCI データでは，冗長な条件属性がなかった
習データレポジトリから 3 種類 (Hayes-roth，Balance- ため，再び人工データを使用して行なった．使用した人
scale，Car) のデータを用いて実験を行なった．これら 工データを表 8 (1)，その結果を 表 8(2) に示す．こののデータは，全て名義属性のみで構成されている．こ データは，あらかじめ冗長変数の削除ができるようにれらのデータの特徴を表 6に示す．また，実験結果を表 つくったデータである．また，導出された決定ルールを
表 9に示す．
7に示す．
実験 2 においては，冗長な条件属性がなかった．この
表 9をみると，論理簡単化による冗長変数の削除を行要因として，表 1では，あらかじめ条件属性を縮約でき なった場合，決定ルール数は 4 となり，論理簡単化によるように，人工的に作っているのに対して，UCI デー る冗長変数の削除を行なわなかった場合，決定ルール
タは実データをもとにして作られている. このように実 数は 3 となっている. これは，論理簡単化による冗長変在する事象から作られたデータでは，冗長な条件属性が 数の削除を行なった結果，条件属性 x1 を削除することない可能性があると考えられる. また，表 1では，条件 により，クラス 0 を表 8(1) より導出した決定ルールの属性の取り得るパターン数 16 に対して，データ数 6 し ように，一つの決定ルールで表現できなくなってしまっか使用していない．ここで，データの使用率 = (データ たからである. 以上のことより最簡な条件属性を求めた
数 / 条件属性の取り得るパターン数) とすると，今の場 としても，必ずしも，決定ルール数の削減につながる
合データの使用率は，0.38 となる. 一方で，UCI データ わけでないことが分かる.
421

5

論理簡単化による冗長変数削除の表 9 決定ルール数の比較
論理簡単化による冗長変数の削除の使用 有り 無し

問題点
ここでは，今回試作した論理簡単化の冗長変数の削除の欠点について説明する．ラフ集合では，矛盾の生じているような決定表 10(1) に対しても，表 10(2) のように，冗長な条件属性を削除することができる．しかし，
今回試作した論理簡単化の冗長変数の削除では，決定表に矛盾が生じている場合，冗長な条件属性を発見できない．以下にその説明を示す．表 10では，一列目と三列目に矛盾を生じている．論理簡単化の冗長変数の削除では，決定属性ごとにどの変数を使用すれば，二つの項に違いがでるか求めている．今の場合では，一列目と三列目は，条件属性が同じである. 論理簡単化による冗長変数の削除の手順 2 より，s(0，1，1，1) = 0 となる. よって，論理積をしても，最終的に求まるブール
関数は 0 となるので，矛盾の生じている決定表に対して，論理簡単化の冗長変数の削除は使用できない．

決定ルール数43

表 8(2) より導出した決定ルール

x3 = 0 and x4 = 1 then Class =0
x3 = 2 and x4 = 2 then Class =0
x3 = 1 then Class =1
x4 = 0 then Class =2
表 8(1) より導出した決定ルール

x1 = 0 then Class = 0
x3 = 1 then Class = 1
x4 = 0 then Class = 2

表 10 矛盾の生じている決定表とラフ集合による条件属
性の縮約

6

(1)
x1 x2 x3 x4 Class

まとめ

(2)
x3 x4 Class

本文では，論理簡単化手法の冗長な変数の削除を試
0 2 0 10
0 10
みた．これにより，最簡な条件属性を求めることが出来
0 2 2 20
2 2
0
たが，今回使用した UCI データベースに対しては，冗0 2 0 110 1
1
長な条件属性はなかった．今回作成した，最簡な条件
0 0 1 2
1
1 2
1
属性を求めるプログラムでは，データ数が大きくなる
2 0 0 02
0 02と，メモリー不足になる問題が生じている．この問題
2 0 2 022 02に対しては，データ構造を変えることによって，対応できると思われる．また，冗長な条件属性の削除では，矛盾の生じているような決定表に対して，使用出来ないという欠点も挙げられる．本手法の有効性としては， 参考文献
実験１で示したように，ラフ集合の縮約で発見できな
いような冗長な条件属性を発見できる所と考えられる． [1] Z.Pawlak， Rough Sets - Theoretical Aspects ofReasoning about Data-， Kluwer Academic Pubこのことより，ラフ集合で求めることのできない，最lishers， 1991.
簡な条件属性数でルールを表現できる．ただし，実験 3で示したように最簡な条件属性数を求めることができ [2] J.W.Grzymala-Busse，”LERS-A system for learnたとしても，それが最簡なルール数で表現できる訳で
ing from examples based on rough set”，Inteligent
はない.
Decision Support - Handbook of Application andAdvances of the Rough Sets Theory -，Kluwer Academic Publishers， pp.3-18， 1992.
表 8 使用した人工データとその結果(1)x1 x2 x3 x4 Class(2)x3 x4 Class

0

2

0

1

0

0

1

0

0
1

2
1

2
1

2
2

0
1

2
1

2
2

0
1

2
2

0
0

1
0

2
0

1
2

1
0

2
0

1
2

2

2

2

0

2

2

0

2

[3] T.Sasao，“On the number of dependent variables
for incompletely specified multiple-valued function”，Proceedings of the IEEE 30th International
Symposium on Multiple-valued Logic[問い合わせ先]〒 939-0398 富山県射水郡小杉町黒河 5180
富山県立大学工学部電子情報工学科 高木 昇
Tel: (0766)56-7500 内線 461
Fax: (0766)56-8022
E-mail: takagi@pu-toyama.ac.jp422

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

レーダー雨量予測へのラフ集合の適用に関する研究
Application of Rough Sets to Prediction of Radar Rainfall Strength
広兼 道幸
Michiyuki Hirokane
関西大学
Kansai University

古田 均
Hitoshi Furuta
関西大学
Kansai University

西野 聡
Satoshi Nishino
関西大学
Kansai University

Abstract: In this research, we aimed at the observation points of rainfall strength with theradar network in the whole of Japan and attempted to predict its rainfall strength. At thefirst, information about the past rainfall strength in the whole of Japan was accumulated as
the digital data on the computer. The decision table that is used for extracting some rules byusing the rough sets was formulated from its database. As for the decision table, we
considered the present rainfall strength of the prediction point as a decision attribute, and thetransition pattern of the rainfall strength on the prediction point and the periphery of its point
for several hours before the present as the conditional attributes. Some rules that indicate
the typical transition pattern were extracted from the decision table. The extracted rule wasapplied to the present transition pattern of the rainfall strength in the next step on theprediction point was predicted.

1. はじめに我が国における多くの主要都市は，国土の 7割が山地という急峻な地形によって形成されているため，洪水の氾濫や火山噴出等によって形成された沖積平野，扇状地，台地などの沿岸部に存在する．このような国土であるために，人口，財産や社会の中枢機能が集中する都市は，
河川氾濫原や土砂災害危険区域に位置しており，
洪水や土砂崩れ等の災害による被害を受けてきた[1]．そのため，我が国は，長年わたって堤防，
ダムや河口堰等の治水施設を建設し，治水対策を行ってきた．しかし，昭和 61 年から平成 7 年までの 10 年間において約 9 割の市町村が水災害や土砂災害の被害を受けている．特に平成 6 年
においては約 450 市町村において慢性的に床下浸水の被害が生じている．これまで行われてきた治水対策によって，洪水等による人命損失数は減少してきたが，十分な治水施設の整備が行われていないため，今なお洪水や土砂災害の被害が生じており，依然として被害額は減少していないのが現状である[2]．被害額が減少しない
理由として，予想を上回る規模の豪雨等が発生
し，大規模な水災害・土砂災害が発生している場合も多くなっていることが考えられる．そのため，今まで行われている治水対策によって水
災害・土砂災害を完全に防ぐことは困難となり，治水施設の整備等のハード面での対策に加え，レーダーアメダス等の観測データからある程度の精度をもって雨量を予測し，危機管理対策をたてる等のソフト面での対策が求められている．
そこで本研究では，観測データから雨量を予測することで水災害・土砂災害からの被害を可
能な限り最小化するために，レーダー雨量計に423

よって計測された降雨強度の情報からラフ集合
を用いて数時間後の降雨強度を予測するシステ
ムを構築し，既存の予測手法との比較を行い，有効性について検証した．

2. 気象観測システム
現在我が国において代表的な観測システムとして地域気象観測システムであるアメダス（ AMeDAS ： Automated MeteorologicalAcquisition System）とレーダー気象観測シス
テムが挙げられる．
アメダスとは，雨量（雪量），風向，風速，気温及び日照等の気象データを公衆回線を利用して自動的に収集・配信するシステムである．気象データを自動的に収集する観測所は全国 1312
カ所に存在し，平均して 17 ㎞ 2 に１カ所の割合で設置されている．各自動観測所は，20 分以内に降水量を取得することができる．また，風向，
風速，気温及び日照の 4 要素を全国 840 カ所から，約 21km2 単位で観測を行っている．アメダ
スは，NTT によって収集した気象データを編集
し統計処理等を行い，配信を行うために利用されている．気象庁では，NTT によって配信される気象データを利用して，集中豪雨，台風や低気圧による強風を監視し，日々の天気予報の基礎資料として利用している[3]．
レーダー気象観測システムとは，空中に浮遊する雨滴や雪片等の降水粒子をマイクロ波で探知する観測システムである．観測方法として，
波長 3〜10cm のマイクロ波を送信し，山頂等の高所に設置し毎分 6 回転するパラボラアンテナで受信し，雨や雪の位置を探知する．レーダー
気象観測は，10km ないし 100km 規模の範囲の度の変化パターンから，ラフ集合を用いてルールを抽出する．次に，現在の降雨強度の変化パ
ターンを過去の降雨強度の変化パターンから抽出したルールに当てはめることで，数時間後の着目点の降雨強度を類推する．

気象を把握することができ，集中豪雨等の探知に利用されている[4]．
現在利用されているアメダスやレーダー気象観測システムは，土砂災害対策として利用する
際に運用面と局地的な面での問題が存在する．
アメダスは 17km メッシュ，レーダー気象観測システムでは 10km メッシュの範囲で測定を行っている．この限られた区域においても，降雨
状況は様々である．特に土砂災害が起こる山地において地形の影響により降雨状況の変化が顕著に現れる．

(1) 決定表の作成
本システムでは，任意の局所地域における降雨強度の時系列データから決定表を作成する．
本研究では，京都市近辺における着目点周辺の 9
つのメッシュ内における降雨強度情報から決定表を作成し，着目点の降雨強度を予測する．1997
年 1 月 9 日 0 時における着目点における降雨強度情報からの決定表の作成手順の概念を図１と図 2 に示す．決定表の作成過程として，京都市近辺の着目点とその周辺を含む 9 つのメッシュ
内における降雨強度情報から，表 1 に示す基準

3. ラフ集合によるレーダー雨量予測
局所地域の降雨を予測するためにラフ集合を用いて数時間後の降雨強度を類推するシステムを開発する．降雨強度を類推する方法として，任意の局地的な観測地点における過去の降雨強図1

京都近辺における降雨強度情報から決定表の作成例

図2

決定表の作成過程

424

を用いて降雨強度に応じた値（1-6）を取得する．
そして，4 時間おきに 3 回分取得した 27 個の降雨強度の値の変化パターンを 1 組にまとめ条
件属性として設定する．そして，着目点における最新の降雨強度情報を決定属性として設定する．具体的には，図 2 に示すように 1997 年 1
月 9 日 0 時から 1997 年 1 月 9 日 8 時までの４
時間おきに取得した降雨強度の変化パターンは，それぞれ 110100000，011011000，000000000となる．この取得した降雨強度の変化パターン
を 1101000000110110000000000000 という 1組にまとめ条件属性とする．次に，着目点における最新（1997 年 1 月 9 日 12 時）の降雨強度情報を取得する．ここで，1997 年 1 月 9 日 12時に降雨強度の値は 0 であるため，決定属性は 0となる．過去の降雨強度情報をもとに，このような操作を繰り返し行うことで，条件属性と決定属性の関係を表現した決定表を作成すること
ができる．
表1
降雨強度
1
2
3
4
5
6

評価値と降雨強度

1 時間あたりの降雨
1mm 未満1mm 以上 10mm 未満
10mm 以上 20mm 未満
20mm 以上 40mm 未満
40mm 以上 60mm 未満
60mm 以上

色
青
水
黄
緑
紫
赤

(2) ラフ集合を用いた予測
京都市近辺の着目点周辺の 9 つのメッシュ内における降雨強度の変化パターンから作成した
決定表にラフ集合を適用し，条件属性（過去）から決定属性（現在）を推論する予測ルールの抽出を行う．前節で述べたように，4 時間おきに取得した降雨強度の変化パターンが条件属性，
最新の降雨強度が決定属性である．したがって，
ラフ集合を用いて導出した予測ルールにおいて，条件部が現在までの降雨強度の変化パターンと一致していれば，現在から 4 時間後の降雨強度の予測値は結論部の降雨強度に一致するものと考えた．

4. 実験と考察
本研究で構築したラフ集合を用いたレーダー
雨量予測システムの有効性を確認するために，
降雨強度の予測を行い，パターン認識でよく利用されている手法の 1 つである k−nn 法（k 近傍点法）を用いた予測結果との比較を行った．
本研究における実験方法は，宮崎県県境におい425て観測された，4 時間おきと 1 時間おきの降雨強度情報を用いて実施した．
(1) 降雨強度の予測（ラフ集合，4 時間）
1998 年 6 月 1 日 12 時から 1998 年 6 月 30 日
16 時までの 4 時間おきに，176 回の降雨強度を予測した結果を表 2 に示す．正しく予測できたもの（正答）は，176 回のうち 107 回であり61.14%となった．また，降雨強度の値が誤差 1以内で予測できたもの（近似）は，176 回のう
ち 150 回であり 85.71%となった．また，雨が降っている場合の近似正答率は 71.64%，雨が降ってない場合の近似正答率は 94.44%となり，ある程度の精度で降雨強度の変化を予測することができた．
表2

予測結果（ラフ集合，4 時間）
データ数
正答率
正答
107
61.14%
近似
150
85.71%
雨あり正答
1725.37%
雨あり近似
48
71.64%
雨なし正答
90
83.33%
雨なし近似
102
94.44%
予測総数176(2) 降雨強度の予測（ラフ集合，1 時間）
１時間おきにおける降雨強度の予測として，1998 年６月１日４時から 1998 年６月 30 日 23時までの 717 回分行った．また，予測精度を高めるために複数の決定表を作成し，ルール数を増やして予測を行った．実験結果として，近似解等までを含んだ正答率が 95.94%と非常に良好な結果を得ることができた．また，雨が降らなかった場合においても，正答率が 88.56%という良好な結果を得ることができた．１時間おきの降雨高度の予測結果を表３に示す．
表3

予測結果（ラフ集合，１時間）
データ数
正答率
正答
513
71.55%
近似
674
94.00%
雨あり正答
115
42.43%
雨あり近似
260
95.94%
雨なし正答
395
88.56%
雨なし近似
415
93.05%
予測総数717

[2] 立平良三：新しい天気予報：確率予報とナウ
キャスト，東京堂出版，1986.
[3] 松本誠一：気象の常識：知っておきたい身近な知識，電気書院，1989.
[4] 谷誠，杉浦信男：雨量観測システム，新砂防，
Vol.42，No.6，1989.

(3) 降雨強度の予測（k− nn 法，1 時間）
ラフ集合を用いたレーダー雨量予測の有効性を確認するために，1 時間おきにおける降雨強度の予測と同様の条件において k-nn を用いた降雨強度の予測し，比較を行った．k-nn による１時
間おきの降雨強度の予測結果を表４に示す．ラフ集合による正答率は，71.55%に対し，k-nn を用いた予測は，67.22%という結果であった．また，降雨強度の評価値の誤差が１以内である近似回答率においても，ラフ集合を用いた予測では 94.00%に対し， k-nn を用いた予測では，91.63%とラフ集合による予測の方が良好な結果を得ることができた．しかし，降雨があった場
合において近似を含んだ回答において，ラフ集合を用いた予測が 93.05%に対し，k-nn を用いた 96.86%と僅かながら k-nn を用いた予測の方が良好な予測結果を得た．
以上の結果から，一部では，k-nn を用いた予測が本研究で提案したラフ集合によるレーダー
雨量予測よりも良好な結果を得る場合があったが，全体的にラフ集合を用いた予測が，既存の予測手法より良好な結果を得ることができたと考えることができる．よって，本研究が構築した予測システムは，レーダー雨量予測に有効であるものと考えることができる．

連絡先：
広兼 道幸
関西大学総合情報学部〒569-1095 大阪府高槻市霊仙寺町 2-1-1
Phone: 072-690-2402
Fax: 072-690-2402
E-mail: hirokane@res.kutc.kansai-u.ac.jp

表4

予測結果（k-nn 法，１時間）
データ数
正答率
正答
482
67.22%
近似
657
91.63%
雨あり正答
115
42.43%
雨あり近似
243
89.66%
雨なし正答
393
88.11%
雨なし近似
432
96.86%
予測総数717

5. おわりに本研究では，レーダー雨量によって計測された降雨情報を対象とし，ラフ集合を用いて降雨強度を予測するシステムを構築した．また，本研究で構築した予測手法の改善を行っていく必
要があると考える．システムは，既存の手法より良好な予測結果を得ることができた．今後の課題として，周辺地域の降雨量を組み込み，広域での降雨傾向を考慮に入れた
本研究は，平成 15 年度の前田記念工学振興財
団研究助成制度により実施した．

参考文献[1] 小倉義光：一般気象学，東京大学出版会，
1986.
426

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

アナロジーによる状況を考慮したファジィ評定
Situation-Dependent Fuzzy Rating by Analogical Reasoning
林 篤司
Atsushi Hayashi
筑波大学
Tsukuba University

鬼沢 武久
Takehisa Onisawa
筑波大学
Tsukuba University

Abstract: A rating scale method is used for the subjective evaluation and the rating scale method with fuzzy theory iscalled fuzzy rating. This paper proposes a situation-dependent fuzzy rating based on analogical reasoning. The
proposed method assumes that mappings as analogy exist between situations and fuzzy sets expressing categories in
one situation is obtained by those expressing categories in another situation and analogical reasoning. This paper
confirms the usefulness of the presented method comparing differences between fuzzy sets obtained by conventional
fuzzy rating and those obtained by presented method indirectly. Experimental results show that both fuzzy sets are
similar and that the presented method is useful for fuzzy rating.

1. はじめに「背の高さ」や「絵の美しさ」などについて主観的な評価を行なう場合に用いられる手法の一つに評定尺度法[1]がある。評定尺度法とは大小関係を持つカテゴリを用意し、これと評価対象とを対応付けることで評価を行なう手法である。従来の評定尺度法ではカテゴリ間の境界がはっきりと定められているが、カテゴリを言語表現で表わす場合、
言語表現の持つ曖昧さのため、カテゴリ間の境界も曖昧であると考えられる。このような曖昧さはファジィ理論を用いることでより適切に扱うことができ、評定尺度法にファジィ理論をとりいれたものはファジィ評定と呼ばれている[3]。ファジィ評定の手法はいくつか提案されており[4][5]、またメンバーシップ関数同定法もファジィ評定の手法に含めることができる[3]。
評定尺度法を用いることで、評価対象とカテゴリとの対
応づけが行なわれるが、この対応関係は一意ではなく、評定を行なう状況によって変化する。これは、ファジィ評定でも同じである。例えば、評価対象の身長に対してファジ
ィ評定を用いて評価を行なう場合を考える。このとき「小学生の背の高さ」として評価を行なう場合と「プロバスケ
ットボール選手の背の高さ」として評価を行なう場合とでは、同じカテゴリを用いて評価を行なっても身長とカテゴ
リとの対応関係は前者と後者とで必ずしも同じではない。
したがって、ファジィ評定を用いて求めたファジィ集合は状況に依存して異なり、状況を考慮したメンバーシップ関数同定法がいくつか提案されている[6][7][8]。
ところで、例えば電流と電圧について説明するために水の流れを例に用いることで理解を深められるように、アナロジー[9]を用いることで未知の対象の性質を推論、予測することができると考えられている。アナロジーは認知心理学や人工知能の分野などで研究が行なわれている。ファジィ評定にこのアナロジーの概念をとりいれることで、ファジィ評定によって求められたある状況でのファジィ集
合をもとに、別な状況でのファジィ集合を予測できると考えられる。文献[10]では、アナロジーを用いたファジィ評定を提案し、これを状況依存的ファジィ評定と呼んでいる。
本論文では、状況依存的ファジィ評定を用いて求めたファジィ集合の有効性の検証を行なう。2 章では状況依存的フ

427

ァジィ評定の基本概念について述べる。3 章では状況依存的ファジィ評定を用いて得られるファジィ集合と、状況ごとにファジィ評定を用いて得られるファジィ集合を比較し考察を行なう。4 章でまとめを行なう。

2. 基本概念
2.1 状況を考慮したファジィ評定
状況を考慮したファジィ評定について、以下の定義を行なう。本論文では、身長や体重など評価対象の属性を数量で表わしたものを量的データと呼び、ファジィ評定は量的データに対して用いられるものとする。また、ファジィ評
定で用いるカテゴリは順序尺度[11]とする。

定義 1：評価範囲
状況 S においてファジィ評定が用いられる量的データの集合を閉区間 R S とし、これを評価範囲とする。

定義 2：カテゴリ
ファジィ評定で用いるカテゴリを ci (i = 1,2, L , n) としたとき、状況 S におけるカテゴリ ci を表わすファジィ集合~
CiS (i = 1,2, L , n) を式(1)で定義する。なお、µ ~ S はファジ
Ci~~
ィ集合 CiS のメンバーシップ関数で、 CiS は評価範囲 R S のファジィ部分集合とする。

µ C~ : R S → [0,1] (i = 1,2, L , n)
S
i

(1)

2.2 アナロジー
アナロジーは類推とも呼ばれ、「いくつかの与えられた
対象間に類似性(これを類比という)を検出し、その類比を用いて一方の事象で成立する事実や知識をもう一方に変換することにより、問題解決の手がかりを得たり、未知の事実などを予測推定する推論方式」である[12]。
アナロジーのモデルとして 4 項アナロジーや、構造写像
モデルなどが提案されている[13]が、本論文では状況依存的ファジィ評定を「ある状況における量的データとカテゴ
リを表わすファジィ集合との対応関係と状況間の類比を用いて、別の状況における量的データとカテゴリを表わす
ファジィ集合との対応関係を予測推定する手法」とする。
以下に状況依存的ファジィ評定における類比の定義を示す。

定義 3：類比

状況依存的ファジィ評定によってファジィ集合を求める。
この結果をもとに、BASE 法と FGRS 法で求めたファジィ集合の違いと、状況依存的ファジィ評定と FGRS 法で求めたファジィ集合の違いに有意な差があるかどうか検定を行なう。

3．1．ファジィ評定

状況 S と状況 T の評価範囲をそれぞれ R s と RT とした属性「身長」「体重」「値段」「気温」の量的データについてファジィ評定を行なう。属性「身長」の量的データに対するファジィ評定で被験者に提示する状況を表 1 に示す。

とき、式(2)と式(3)を満たす写像 f を評価範囲 R S から RTへの類比とする。またこのときの R S と RT をそれぞれベース、ターゲットと呼ぶことにする。なお、ファジィ集合~~
C iS と C iT はそれぞれ状況 S と状況 T におけるカテゴリ

表1

c i (i = 1,2, L , n) を表わすファジィ集合とする。
f : R S → RT(2)

 ∨−1 µC~ S( s ) , t ∈ f ( RS )s∈ f (t ) iµ f (C~ S)(t ) = i 0, t ∉ f ( RS )(i = 1,2,L, n)

(3)

S H1

日本人男性について会話している

SH2

プロバスケットボール選手について会話している

S H3

小学生について会話している

ファジィ評定では属性ごとに 7 個のカテゴリを用いで評価を行なう。属性「身長」の量的データに対するファジィ評定で用いるカテゴリを表 2 に示す。なお、カテゴリ h1 および h7 を表わすファジィ集合は、得られるファジィ集合の台集合の上限または下限が評価範囲の上限、下限となり、他のカテゴリと比べ求められるファジィ集合の精度が悪くなる傾向があるため、後述する類比の決定やファジィ集合の比較には用いない。
これは、他の属性に対するファジィ評定で用いるカテ
ゴリについても同様である。

ただし、 f −1 (t ) = {s | t = f ( s ), t ∈ f ( RS )} 、f ( RS ) は RS のf による像とする。

2．3 状況依存的ファジィ評定
状況依存的ファジィ評定の手順を以下に示す。

表 2 状況依存的ファジィ評定に用いるカテゴリ
カテゴリ
表現
ものすごく背が低い
h1

状況依存的ファジィ評定の手順：(1) ベース R S とターゲット RT を定める。

h2
h3
h4
h5
h6
h7

(2) R S から RT への類比 f を求める。
~~~(3) C iT を C iS の f による像 f (C iS ) として求める。
状況依存的ファジィ評定の概念図を図 1 に示す。
状況 S
(1)ベース

評価範囲

状況 T

(2)
f

RS

(1)ターゲット

RT

(3)
L
~
C1S

カテゴリ

L

~
~
C 2S L C nS

c1

c2

~
~
~
f (C1S ) f (C2S ) L f (C nS )L

とても背が低い
少し背が低い平均的
少し背が高いとても背が高い
ものすごく背が高い

本実験では、ファジィ評定として BASE 法および FGRS
法を用いる。BASE 法は求めるファジィ集合を台形ファジ
ィ集合と仮定し、指定区間内の要素について、「一致する」「一致しない」「どちらでもない」の３値評価を行なうことでファジィ集合の１レベル集合および台集合の上限、下限を同定する。図 2 に BASE 法のインターフェースを示す。

fカテゴリ を表わす
ファジ ィ集合

被験者に示す状況
表現

状況

cn

図 1 状況依存的ファジィ評定の概念図

状況：

日本人男性について会話している

カテゴリ：

少し背が低い

3． 実験
アナロジーを用いた状況依存的ファジィ評定の有効性を検証するために実験を行なう。実験では、ファジィ評定として、境界漸近推定法(Boundary asymptotic estimation
method：BASE 法)[14]とファジィグラフ尺度評定法(Fuzzygraphic rating scale：FGRS 法)[15]の 2 種類のメンバーシッ
プ関数同定法を用い、状況に応じたファジィ集合をそれぞれ求める。また、BASE 法で求めたファジィ集合をもとに一致する

どちらでもない

一致しない

決定
一致する
どちらでもない
一致しない

図 2 BASE 法のインターフェース
428

FGRS 法は、1 レベル集合と台集合の上限、下限を、被験者に評価範囲を表わす数直線上に直接回答させることでファジィ集合を同定する。図 3 に FGRS 法のインターフ
ェースを示す。

3．3．2 類似度

~

~

~

~

類似度[16]を式(10)で定義する。 | A ∪ B | と | A ∩ B | は~~それぞれファジィ集合 A と B の和集合の濃度[16]、共通集合の濃度を表わす。ファジィ集合の濃度は式(11)で定義する。

σ ( A, B ) = ~~ ~| A∩B |~| A∪B |

(10)~
| A |=

∫

(11)

~ ~

µ A~ ( x)dx~x∈supp ( A )類似度は 0 から 1 の値をとり、類似度が 1 のときファジ~~ィ集合 A と B は等価である。

3．4 考察3．3 節での比較結果について、状況依存的ファジィ評
定を用いて求めたファジィ集合と FGRS 法を用いて求めたファジィ集合との違いを、BASE 法を用いて求めたファジィ集合と FGRS 法を用いて求めたファジィ集合との違いと比較したとき、有意な差があるかどうか検定を行なう。
表 3 に属性「身長」について求めたファジィ集合間の距
離による比較結果の例を示す。なお、表中の「B ↔ F」はBASE 法を用いて求めたファジィ集合と FGRS 法を用いて求めたファジィ集合との距離を、「S ↔ F」は状況依存的
ファジィ評定を用いて求めたファジィ集合と FGRS 法を用いて求めたファジィ集合との距離をそれぞれ意味する。
また、距離の単位はセンチメートルである。

図 3 FGRS 法のインターフェース

3．2 状況依存的ファジィ評定BASE 法を用いて求めたファジィ集合をもとに、状況依存的ファジィ評定を用いてファジィ集合を求める。ベースとターゲットとなる評価範囲間の類比として式(4)から式(8)の関数を仮定する。

f ( x) = a1 x + a 0(4)f ( x) = b2 x 2 + b1 x + b0
f ( x) = c 2 log( x + c1 ) + c 0f ( x) = d 2 exp(d 1 x) + d 0(5)f ( x) = e 2 ( x + e1 ) + e 0

(8)

(6)
表 3 距離の比較
属性：身長, ベース： S H 1 , ターゲット： S H 2(7)

類比： f ( x) = a1 x + a 0
カテゴリ
B↔F
S↔F

式(4)から式(8)のパラメータ( a i , b j , c j , d j , e j ,i = 0,1 , j = 0,1,2 )は、3.1 節で求めたカテゴリを表わすフ
ァジィ集合の１レベル集合と台集合の上限、下限となる量的データを説明変量、目的変量[16]とし、最小二乗法[16]を用いて同定する。

BASE 法を用いて求めたファジィ集合と、FGRS 法を用いて求めたファジィ集合を、距離[17]と類似度[18]の 2 つの指標を用いて比較を行なう。また、状況依存的ファジィ
評定を用いて求めたファジィ集合と、FGRS 法を用いて求めたファジィ集合についても同様に比較を行なう。

~~

ファジィ集合 A と B との間の距離 δ を式(9)で定義する。
~ ~δ ( A, B ) =

~

h4

h5

h6

3.0
2.0

2.0
3.5

2.7
1.9

表 4 差があるとはいえない組み合わせの割合(距離)
式(4) 式(5) 式(6) 式(7) 式(8)
身長 94.9% 94.9% 96.2% 94.9% 94.9%

1 1(| a1 (α ) − b1 (α ) | + | a2 (α ) − b2 (α ) |)dα (9)2 ∫0

体重 97.4% 98.7% 97.4% 96.2% 98.7%~

ただし Aα = [a1(α ), a2 (α )] , Bα = [b1(α ), b2 (α )] はそれ

~

h3
0.9
0.4

BASE 法を用いて求めたファジィ集合と FGRS 法を用いて求めたファジィ集合との距離と、状況依存的ファジィ評
定を用いて求めたファジィ集合と FGRS 法を用いて求めたファジィ集合との距離に差があるか検定を行なう。本実験では、被験者、属性、ベースとターゲットとなる評価範
囲、類比と仮定する写像の違いに応じてそれぞれ有意水準
5%で t 検定を行なう。表 4 にこれらすべての組み合わせのうち、属性および仮定する写像ごとの検定結果が有意水
準 5%で差があるとは言えないという結果となる割合を示す。なお表中の式(4)から式(8)は、評価範囲間の類比として各式を仮定したことを意味する。

3．3 ファジィ集合の比較

3．3．1 距離

h2
5.6
5.9

値段 97.4% 97.4% 89.7% 93.6% 91.0%~

ぞれ ファジィ集合 A と B の α -カット集合とする。

気温 96.2% 96.2% 94.9% 92.3% 94.9%~ ~距離が小さいほどファジィ集合 A と B は類似しており、~ ~距離が 0 のときはファジィ集合 A と B は等価である。
429

同様に、類似度を指標とした場合に属性および仮定する
写像ごとの検定結果が有意水準 5%において差があるとは言えないという結果となる割合を表 5 に示す。
表 5 差があるとはいえない組み合わせの割合(類似度)
式(4) 式(5) 式(6) 式(7) 式(8)
身長 92.3% 93.6% 93.6% 93.6% 94.9%
体重 91.0% 98.7% 98.7% 94.9% 96.2%
値段 93.6% 92.3% 84.6% 87.2% 87.2%
気温 98.7% 97.4% 93.6% 94.9% 98.7%
表 4 および表 5 より、評価基準、属性、および仮定した写像に関わらず、8 割以上の組み合わせで、有意差があるとはいえないことが分かる。また、特に写像を式(4)および式(5)と仮定した場合には、9 割以上の組み合わせで有意差があるとはいえないことが分かる。これらの結果より、
多くの場合について状況依存的ファジィ評定を用いることで、ファジィ評定を用いて求めたファジィ集合と同程度のファジィ集合を求めることができるといえる。

4．まとめ
本論文ではファジィ評定にアナロジーの概念をとりいれた、状況依存的ファジィ評定の有効性を検証した。実験
では、BASE 法を用いて求めたファジィ集合と FGRS 法を用いて求めたファジィ集合との違いと、状況依存的ファジ
ィ評定を用いて求めたファジィ集合と FGRS 法を用いて求めたファジィ集合との違いに差が無いことを確認し、状況依存的ファジィ集合を用いることで、ファジィ評定を用いて求めたファジィ集合と同程度のファジィ集合を求めることができることを示した。

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Naive Thinking, Joint 9th IFSA World Congress and 20thNAFPIS International Conference, pp. 118-123, 2001
[9] キース・J・ホリオーク,ポール・サガード,アナロジーの力, 1998[10] Atsushi Hayashi, Takehisa Onisawa 、 A study on
situation-dependent fuzzy sets, Proceeding of 1stInternational Conference on Soft Computing andIntelligent Systems, 25B1-1, 2002[11] 鷲尾 降, 元田 浩, 尺度の理論,日本ファジィ学会,
Vol. 10, No. 3, pp.401-413, 1998
[12] 原口 誠, 有川 節夫, 類推の定式化とその実現,人工知能学会誌,Vol. 1, No. 1, pp.132-139, 1986
[13] 原口 誠, 沼尾 正行 ほか, 特集「アナロジー」, 情報処理, Vol. 34, No. 5, pp521-583, 1993
[14] 吉川 歩, 藤本 大助, 西村 武, 2 種のメンバシップ関
数同定法の客観的・主観的比較― ファジィグラフ評
定尺度法と境界漸近推定法について ―, 第 11 回ファ
ジィシステムシンポジウム講演論文集, pp.405-408,
1995[15] 山下利之, ファジィ 心理学への展開, 1992
[16] 河口 至商, 多変量解析入門 I, 1973[17] Arnold Kaufman, Madan M.Gupta (田中英夫, 松岡 浩訳), ファジィ数理と応用, 1992[18] Dubois D., Prade H., Fuzzy Sets and Systems: Theory andApplications, 1980
連絡先：
林 篤司
筑波大学機能工学系 鬼沢研究室〒305-8573 茨城県つくば市天王台 1-1-1
Phone: 029-853-6188 Fax: 029-853-5207
E-mail: atsushi@fhuman.esys.tsukuba.ac.jp430

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

判断マトリックスを使用した内部状態表現に関する研究
Building Method of a Internal human mind Model Based on Decision Matrix
持田 信治
Shinji Mochidahimac.jp
This Paper describes the system to collect and cluster the knowledge chips ( keywords) gatheredusing Web technology and try to built an Internal human mind Model.
The developed system using Web and XML technology is aimed to generate the higher knowledge
clustering the knowledge chips dynamically. The clustering is done by the way to get the building
method of an Internal human mind Model Based on Decision Matrix. The Decision Matrix is formedby the parameters based on the clustered knowledge.

1. はじめに本研究では人が行動や言葉で表現しようとする人の内部状態を模擬することにより、将来的には計算機内に模擬的に作成された内部状態と人とのコミュニケーションの実現を目指す。
人の内部状態は刺激の入力や環境の変化によりリアルタイムに変化している。そこでリアル
タイムに人の内部状態が変化する様子を表現するために探索ルールを設定して環境や知識デー
タをリアルタイムに探索して内部状態として探索する機能を考えた。次に内部状態を行動あるいは言語により表現するための内部状態から行動への判断マトリックスの導入を提案する。判断マトリックスは人が受ける刺激や環境変化により出力される行動や言葉の間に幾つかの関係
パラメータを考えファジー関係マトリックス[1][2]として設定したものである。

２．知識の収集
人の内部状態が外部に表現される手順を再現するためには以下の機能が必要である。
（１） 人の内部状態を構成する低位な知識を収集する機能。ここで知識とは人が取り込むことのできる全ての環境情報や刺激情報のことである。
（２） 低位な知識から登録されたルールに従い、リアルタイムに情報を収集する機能。
（３） ルールに従って生成された基礎知識の集合体に意味付けと判断を行い、判断を言葉や行動等の表現に関係つける機能。
そこで第１の課題である極めて低位な知識を収集するために本研究ではＸＭＬ文書形式で記述
して低位な知識を収集することとした。
知識の記述にＸＭＬ文書形式[3]を使用すると知識データは見出しタグとデータ実体の組み合わせにより自由に記述できるため、含まれる内容や項目数が異なる知識データを記述するのには適している。しかもＸＭＬ文書形式で記述された知識はそれぞれが独立しており、他とは関係431を持たない点も知識を記述するのには適していると考えられる。仮に同じ内容を含む知識がある場合には冗長ではあるが、同じ内容をそれぞれの知識に書きこむことにより、各知識の独立性を高めることができる。
低位な知識から知識集合体を生成するルールを
人の意思に相当すると考えると、この知識を抽出するルールを登録することが知識をプログラミングすることとなり、ある時刻において抽出された知識集合体の組み合わせを判断して言葉や行動等の表現に関係付けるものが判断マトリ
ックスとなる。すると時間と共に変化する判断
マトリックスを主観的に観測することにより人の内部状態である意思の変化を模擬することができ、時間変化に伴い変化する人の内部状態と言動を関係づけることが可能となり、人の内部状態に沿って連続的に言動として表現することが可能となる。

３．WEB 日記本研究ではＷＥＢ技術を使用して低位な知識の蓄積と知識探索が可能なシステムを構築した。
本システムは低位な知識の収集機能として以下の機能を持つ。
（１） 手動データ登録（２） 既存文書からのデータ抽出、登録
手動にて知識や情報を収集するには日記形式が望ましいと考えられるため、WEB 上に日記形式
にて情報を登録する機能を実現した（図１参照）。
登録用フォーム[4]は簡単に変更可能である。更
に本システムは既存の文書（マイクロソフト社の WORD、EXCELL、POWERPIONT、とアドビ社の PDF
形式で作成されたデータ）からテキストを抽出して XML 形式に変換して登録する機能を持つ。
本機能は簡易テキストマイニング機能としてキーワード候補の抽出と出現回数を取得することも可能である（図２参照）。
本システムではリアルタイムに低位な知識を収集する機能と登録ルールによる自動探索機能を実現している。低位な知識を探索するルールはそれぞれ独立に登録することが可能である。
従来の知識を判断するシステムでは知識を探索する部分と知識や入力を判断してアクションを起こす部分はｉf〜ｔｈｅｎ形式で一体にかかれるのが一般的であった。しかしｉf 判断ルー
ル 〜ｔｈｅｎ アクション構文を用いて複数の知識探索ルールを記述するには必ずルールを記述する前にルール間の関係を整理する必要があった。従ってルールを記述する前にルールの順番、組み合わせが整理ができない場合にはルールの登録ができないという問題があった。しかも知識には通常、知識間の上下関係が存在するため、注意深く登録を行わないと推論のループが発生してしまう。また推論実行中に入力に対して条件の順番や条件そのものが適合しない状況が生じると判断ルールを放棄することとな
り、知識や入力値の変化に対する耐性（ｒｏｂ
ｕｓｔ性）が低いという問題があった。また判断条件が複雑になるとｉf ルール ｔｈｅｎ
アクションで記述するルールも次第に増えることとなり、ルールの追加、修正が困難となり、システムが硬直化する傾向があった。そこで、本研究では知識を探索するｉｆルール部分とｔｈｅｎ アクションの部分を分離した。すると
探索条件を整理することなく独立した条件で自由に書き込むことが可能となる。そして登録されたｉｆルールに従い探索または収集された知識の数、そのときの環境条件等に対して別途設定された、判断ルールに従い判断することが可能となる。従って登録した条件によりヒットした結果が直接行動判断につながることはなく、探索された結果を判断してアクションに移るルールも自由に記述することができるようになり、知識探索ルールの書き込みと判断ルール記述の自由度は高くなる。本システムでは探索された
結果の判断はＸＳＬに記述されている。

図１

FS2004 投稿.doc をＴＥＸＴ抽出処理した結果
キーワードＮＯ． 出現回数 を表示
0,1,ＷＥＢ技術
1 , 1 , 使用
2 , 1 , 動的知識集合体生成システム
3 , 1 , 持田信治ＨＩＭＡＣ
4 , 1 , ＪＰ
5 , 9 , 知識
6 , 5 , 低位
7 , 1 , 知識２
8 , 3 , 高度
図２ 文書データからのＴＥＸＴ抽出例

４．まとめ
本研究では低位な知識から知識集合体を生成するルールを人の意思に相当すると考え、低位な知識のリアルタイム登録と知識抽出ルールによるアルタイムな探索機能を実現した。本機能の実現により本システムではある時刻における最新の知識とルールによる知識集合体の生成を可能とした。そしてこの生成された知識集合体の組み合わせと人の言動の表現を関連付けるために判断マトリックスの導入を提案した。
判断マトリックスは人が受ける刺激や環境変化により出力される人の言動の間に幾つかの関係パラメータを考えファジー関係マトリックスとして設定したものである。
時間とともに変化する判断マトリックスを観測することにより連続的に変化する人の内部状態の変化にあわせて一連の言動として表現することが可能となる。
今後の課題は得られた探索結果を人の言動への変換する判断マトリックスの実装方法である。
判断マトリックスから得られるものは行動概念であり、この概念を実際の言動に展開する機能の実現が課題である。

参考文献[1]寺野寿朗、浅居喜代治、和多田淳三、村上周太、山川烈他編：応用ファジーシステム入門
オーム社、１９８９[2]阿部重夫：ニューラルネットとファジーシス
テム 近代科学社、１９９５[3]高橋麻奈：やさしいＸＭL、
ソフトバンク、２００１[4]持田信治：Ｈ１５年度 BMFSA 学会誌
BMFSA 学会、２００３
連絡先：
持田 信治
〒651-2243 神戸市西区井吹台西町 4-26-4
Phone 078-993-3772
E-mail: moc@himac.jp

手動データ登録画面例
432

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

五感情報に基づく快適空間の実現
Realization of comfortable space based on senses information
高木 正人
Masato Takagi
早稲田大学大学院

和多田淳三
Junzo Watada
早稲田大学大学院

Waseda University

Waseda University

湯場崎直養
Naoyoshi Yubazaki
マイコム株式会社
mycom-japan

Abstract: It is difficult to define a comfortable space for human being. It is partly because many
attributes on a space are related to comfortability, partly because all people have different
preference, and also because even the same person changes their preference according the stateof their health, body and so on. We intend to control various parameters and attributes in order torealize such a comfortable space according the historical data-base of people usages on the space.
Also we employ the senses obtained form human bodies such as temperature, blood press, alphawave and etc. to adjusting the circumstance of the space.

以下の図では、脳波のパターンから「ストレス（怒り）」「喜び」「悲しみ（落ち込み）」「リラックス」の程度を数値化することにより、ある人の特定の感情の増加・減少の測定結果である。

１．はじめに現代社会は、能率優先の豊かな物質文明である一方、ストレス社会でもある。そのストレスを癒し、快適性を満たすことは最も高度な人間的欲求である。快適空間とは、長時間居ればいるほど心地よい空間である。しかし、快適な環境創造には、快適さを享受する人の視点からの
空間・環境評価が必要であり、人それぞれが感じる心地よさには違いが生じるため、実現は困難である。
また、人は状況や体調により好みの状態が異なる。例として「運動後は室内の温度が低いほうがいい」「就寝前は室内の明るさが暗いほうが落ち着く」などである。
本研究では、この問題を解決するため、人が心地よい気分になると発生するα波に注目し分析を行うことで快適空間の実現を試みた。
２．感性工学の背景
感性とは、「人間がもつ感性やイメージを具体的にモノとして実現するための設計レベルへ翻訳する技術」と定義されている。イメージとは、顧客が製品に対して抱く漠然としたものであり、これらの感性（イメージ）を何らかの方法で分析し製品設計に盛り込む技術のことを感性工学という。[4]
感性工学では、感性の定量化のため、印象法としての心理計測や表出法としての生理計測が行われることになる。ここで、生理計測として外部刺激を受けることにより発生する感情量を自律神経反射や脳波等で生理学的に測定する方法がとられる。
本研究では、α波の測定結果をシステムに導入することで分析を行うことにより、感性を扱
っている。
433

図-１ 脳派の測定結果
３．α波の数値化
α波の発生状況は、測定状況により変化する。
まず、ラグランジュ補間を用い近時曲線を求める。次に求められた式を、シンプソン則により定積分を行い数値化するのである。
3.1 ラグランジュ補間
何組かの x,ｙデータが与えられているとき、これらの点を通る補間多項式を求め、データ点

以外の点の値を求める方法である。
( x 0 , y 0 ),( x1 , y1 ),( x n −1 , y n −1 )という n 個の点が与ァジィ制御」を行うわけである。
ファジィ制御とは、ＩＦ−ＴＨＥＮ形式で記述されたルールにより推論に基づいて制御を行うものである。一つのルールにおいて、比較的広い範囲に対応した制御ができるため、きめの細かい操作が可能である。
また、互いに範囲が重なり合うようにルールを設定することで、複数のルールが互いを補完するような関係を作れるため、多くのルールのうちの一つが機能しなくても、他のルールがその分を補って結果として適切な出力を出すことができる。

えられたとき、これらの点をすべて通る関数
f (x ) は次のように求められる。

(x − x1 )(x − x2 )L (x − xn−1 )y(x0 − x1 )(x0 − x2 )L (x0 − xn−1 ) 0(x − x0 )(x − x2 )L (x − xn−1 )+y L(x1 − x0 )(x1 − x2 )L (x1 − xn−1 ) 1(x − x0 )(x − x1 )L (x − xn−2 )+y(xn−1 − x0 )(xn−1 − x1 )L (xn−1 − xn−2 ) n−1
f ( x) =n −1 ⎛ n −1 x − x ⎞j⎟yi= ∑ ⎜⎜ ∑⎟−xx
i =0 ⎝ j =0
i ⎠

これをラグランジュの補間多項式といい n-1 次の多項式となる。

４.1 ルールテーブルの作成
制御の方法として、部屋の環境を変化させた
とき、アルファ波が多くでているときは、同じ命令を続け（表-１）、アルファ波がでていないときは命令と逆の動作をする（表-２）。
以下の表-１,２はファジィ制御用のルールテーブルであり、 x 1 を現在の温度、⊿ x 1 を現在の温度の変化量とする。
表-２にある記号の説明として、NB~PB は大きさを表しており、N は Negative(負)、P は
Positive(正)、Ｂは Big(大きい)、Ｓは Small(小さい)を表している。つまり、NB なら負の方向で大きい、PS なら正の方向で小さいとなり、ZO
は Zero（零）を表したものである。

3.2 シンプソン則
関数 f (x ) の定積分 b f ( x )dx をシンプソン則に∫aより求める。
( x 0 , f ( x 0 ) ),( x1 , f ( x1 ) ),( x 2 , f ( x 2 ) )の 3 点を通る 2 次曲線の方程式は(x − x1 )(x − x 2 )f (x )(x0 − x1 )(x0 − x 2 ) 0(x − x0 )(x − x 2 )+f (x )(x1 − x0 )(x1 − x 2 ) 1(x − x0 )(x − x1 )+f (x )(x n−1 − x0 )(x n −1 − x1 ) 2として表せる。この g (x ) の x 0 から x 2 の間の積g ( x) =表-１ 制御ルールテーブル

分値は数学的に、

x1∫ g ( x)dx = 3 (( f ( x ) + 4( x ) + f ( x ))
h

x2

0

x0

1

⊿ x1
PB

2

として表せることができる。
この式を a から b の区間にわたり適用すると、∫ f (x)dx=3{f (x )+4(x )+2f (x ) +4f (x ) +2f (x )+L+2f (x ) +4f (x )+ f (x )}
b

h

a

0

1

2

3

4

2n−2

2n−1

2n

h
= { f (x0) + f (x2n) +4( f (x1) + f (x3) +L+ f (x2n−3) + f (x2n−1)) +2( f (x2) + f (x4) +L+ f (x2n−2))}3となる。
奇数項の合計 fo と偶数項の合計 fe をそれぞれ求めた式は、

PB

PS

ZO

NS

NB

PB

PS

PS

ZO

ZO

NS

NS

NB

NB

アルファ波がでているとき
表-２ 制御ルールテーブルh{ f (a ) + f (b) + 4(( f 0 ) + f (b − h) ) + 2 f e }
3

となる。

⊿ x1
PB

４．ファジィ理論の背景
従来、「あいまいさ」は理論的な取り扱いから排除されていた。しかし制御を行う場合、従来の精密な制御方法ではうまくいかないものも、人が行えばうまく制御できることがよくある。
そこで、人の制御方法を理論的に記述しようと試みることになるが、人の制御にはあいまいさが含まれる。ここで、ファジィ理論を用いた「フ

x1

PB

PS

ZO

NS

NB

PS

NS

ZO

ZO

NS

PS

NB

PB

アルファ波がでていないとき

434

NB

４.3 シミュレーション結果
初期温度 26 度でのα波の値を 0.54250、温度の変化量を‐0.03 とし、100 回計算を行った。
結果は、温度が 23.6 度に達した時、α波は一番高い値となり値は 0.67039623 となった。

４.2 シミュレーション
シミュレーションに用いるメンバシップ関数のパラメータを以下に表した。
NB

NS ZO

PB

PB

１
温度
26.4
26.1
25.8
25.5
25.2
24.9
24.6
24.3
24
23.7
23.4
23.1
22.8
22.5
1

０

時間

２１ ２３ ２５ ２７ ２９
図-２ 温度のメンバシップ関数
NB

NS ZO

PB

図‐6 時間ごとの温度の変化

PB

１

α波の値
0.7
0.68
0.66
0.64
0.62
0.6
0.58
0.56
0.54
0.52
0.5
1

０
−４ −２ ０２

9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97

４

9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97
時間
図‐7 時間ごとのα波の変化

図-３ 温度変化量のメンバシップ関数

NB

NS ZO

PB

PB

５．感性工学を用いたデータベースの作成
α波の数値の設定は人それぞれ違うため、同一人物に対しては感情の動きを比較することはできるが、他の人との比較はできない。
この問題を解決するために、データベースの手法を用いる。

１０

１．体験者の年齢、性別、実験を行った時期（季節）など様々な状況においてデータを取得する。

図-５は、シミュレーションを行うために作成した温度に対するα波の値である。
α波の値を表す近似曲線の式は
y = 0.0196 x 4 − 0.1958 x 3 + 0.6254 x 2 − 0.7192 x + 0.85となる。

２．集めたデータを年齢、性別、時期により分別する。

22 23.5 25 27.5 29
図-４ 後件部のメンバシップ関数

0.8
0.6

0.66

0.58

0.65

0.62
0.46

α波 0.4
0.2
0
21

23

25
温度

27

29

図‐5．温度を変化させたときのα波の数値

435

これらの作業を行うことで、「若者」と「年寄り」の好みの履歴、「夏」と「冬」での快適温度の履歴を調査することにより、状況別のデータベースを作成することができる。
データベースの情報を次回の制御に生かすことで、より短い時間で体験者の心地よい状態に到達することが可能である。これは、利用者により異なる感性に適応できる感性的なデータベ
ースシステムである。

６．GA によるメンバシップ関数のチューニング
メンバシップ関数は、ファジィ制御において中心的役割を果たすものであり、制御精度・制
御時間に大きくかかわるものである。
問題を厳密に表現する場合、パラメータ数が増大しその結果として与えられた入力に対して実現レベルでの解が出力されないという結果が生じるのである。
ここで、最適なメンバシップ関数を導き出す
ために遺伝的アルゴリズムを用い探索するため、予め用意されている多数のデータから自動的にルールが作成され、冗長なルールが排除できるのである。これにより、チューニングにかかる
莫大な時間を削減することが可能となる。
６.1 GA の手順
遺伝的アルゴリズムは（GA）は、生物の進化を模倣した学習的アルゴリズムである。
自然界における生物の進化過程においては、ある世代を形成している個体の集合、すなわち個体群の中で、環境への適合度の高い個体が高い確率で生き残るように再生される。さらに交叉や突然変異によって、次の世代の個体群が形成されていく。[12]手順 1．コード化
２進数から 10 進数へ変換する

参考文献[1]坂下清,長町三生,他:「経営システム」日本経営工学会(1992)[2]寺野寿郎,浅居喜代治共編,菅野道夫:「応用ファジィシステム入門」pp122-124, オーム社
(1989)[3]電気学会編:「あいまいとファジィ」pp141-155,
オーム社(1991)[4]長町三生:「感性工学・感性をデザインに活かすテクノロジィ」pp22-24 海文堂(1989)[5]長町三生:「感性商品学」pp1-4,37 海 文堂
(1993)[6]坂和正敏,馬野元秀,大里有生:「ソフトコンピ
ューティング用語集」pp48-49,51-60,73,212,
朝倉書店(1996）[7]山崎束,菅野道夫:「自動学習ファジィコントロ
ー ラ , 計 測 自 動 制 御 学 会 論 文 集 」 Vol.2,
No-8,pp720-726(1984)[8]前田幹男,村上周太:「自己調整ファジィコント
ロ ー ラ , 計 測 自 動 学 会 論 文 集 」
Vol.2,No-8,pp191-197(1988)[9]Y．ダブィドァ,大橋弘忠,濱岡豊:「遺伝的アルゴリズム」pp11-18（1996）[10]石田良平,村瀬治比古,小山修平:「遺伝的アルゴリズムの基礎と応用」pp12-18（1997）[11]平野廣美:「遺伝的アルゴリズムプログラミ
ング」pp29-35(1995)[12]坂和正敏,田中雅博「遺伝的アルゴリズム」
pp13-30（1995）bn(〈bn , bn−1 Lb0 〉) 2 = (∑ bi ⋅ 2i )10 = x′i =1

手順 2．再生
各個体群の適合度を計算し、適合度に依存した一定の規則で個体の生成を行う。ここで、適合度の低いいくつかの固体は淘汰され、その個数だけ適合どの高い個体が増殖する。
x = 1 + x' ⋅人が集まる場所において作業に対するストレスの緩和となり、スーパーマーケット・モールでは、買い物客の滞在時間が長くなることで、商品の購買率の上昇が期待される。
今後の課題として、システムに入力する値として「温度」「明るさ」など、数値化が比較的簡単に行えるものから、「音楽」「風景」など、数値化が困難な項目をシステムに導入することで、さらなる快適空間の実現に近づくことが可能である。
「音楽」の例として、疲れている時はロックやポップスより、ジャズやクラシックを聴いたほうがリラックスする。
「風景」の例として、疲れている時は自然を基本とした青空や、草原や森といった緑の風景を映し出すことでリラックスすることができる。

4
26 − 1x は適合度で、 x' は実数値である。
手順３．交叉
設定された交叉確率や交叉の方法により交叉を行い、新しい個体を生成する。
手順４．突然変異
設定された突然変異確率や方法により突然変異を行い、新しい個体を生成する。この結果、新しい世代の個体群が生成される。
手順５．終了判定
終了条件を満たせば、その時に得られている最良の個体を問題の準最適解とする。そうでなければ手順２へ戻る。

連絡先：高木 正人
早稲田大学大学院情報生産システム研究科〒808-0135 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-7
Phone + Fax: 093-692-5179
Mobile: 090-3464-4929
E-mail: junzow@osb.att.ne.jp

むすび
α波の測定により、システムの制御が可能となることで今後、様々な場所における快適空間の実現が可能となる。
オフィスや工場・学校・図書館など、多くの436

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

複数の知的エージェント間の交渉プロトコルに対する提案           

星野敬太

田崎栄一郎教授

桐蔭横浜大学桐蔭横浜大学            

                                                                                                                                                                         !  
    "   #          
はじめに
現在インターネットが全世界に爆発的に普及している。しかし、この速すぎる進歩のために、発信さクをこなすソフトウェアコンピュータである。この
とき多くのタスクをこなすときには必ずユーザ間の知的エージェントの干渉が必要となる。

 演算子 
先に述べた知的エージェントの相互干渉は現在多れる情報量が急激に増えたため必要な情報のみを探 演算子

し出せるような機能が求められている。そこで人工くの注目を集めている。本研究では知能分野においてエージェントと呼ばれるソフトを用いることで総合評価を求める例を表す。これはウェアが注目を集めている。今、エージェントの課

論理学の論理和

題としては他のエージェントと協調的にタスクをこ持たせ、あいまいさを許容することができる。ここなすことを求められる。そこで本研究ではこのエーで定義を述べると $!、論理積  %&! に柔軟性を

ジェント間のアクション、そして意思決定の合意形

 ' () *+!

成をとるときの交渉の方法を検証する。

 システムの概要
 知的エージェントとは, が次元  の  演算子となる。こ
こで重み付きベクトル  は

からの写像



  
 '      ) *!
  ' *エージェントとは、主に、自律的、協調、交渉などといった人工システムの擬人化を考慮する。また

エージェントは果たすべき役割に応じて、様々なタイプに分類される。ここで知的エージェントとは、ユーザの要望に従いインターネット上の多くのタスより    

437



!'

-   -  - このときの  は集合  から  までの大きい要
素順に並べたものである。ここで  ().*+ かつ  が成り立つならば、 の集合ベのとき 

クトル  ができる。

 交渉プロトコルについて
 概要3 を定めるためには数値  に接近している
整数値を返す演算子 4(+ を紹介する。ここで尺度5 の集合の基数 尺度! を  とし、また参加するエー
ジェントの数を  とする。この関数は、 として表し、全ての ' ) *  に対し! ' (* -     * !+  に関数

エージェントにおける交渉とは、ユーザ同士のや ! '  

り取りを自動化である。オークションにおける自動取引がその例である。そこで、本研究では、これらとなる。このときのエージェント等の可能な選択を総合的に評価し、


エージェントの評価を繋ぎ合わせ総合評価を検出する。

 と  の値がどんな値でも、)! '   ! ' が成立する。ここでこれらの式の具体例を挙げる

原理  
交渉プロトコルを  という集合体の関数とする。

'0 そして '6 のとき! ' (* -   70 ! ' (* - /++と、もし、この関数は、エージェントがスクリーンを通過するための交渉のつなぎを与えるための考え方を一般化している。ここで  における性質は

*! エージェントが意思決定の満足度あるいは信となるので各値は頼の増加の一致が一方より多ければ !   ! /! 全てのエージェントが最も高い評価を満足するなら、

 ! '    

0! もし、意思決定の評価を支えるためには全てのエージェントの了解が必要なら ! '  ! '    

1! もし、あるエージェントのサポートが評価す)! '  *! ' /! '  0! ' 

3 の評価によって個々のエージェン
トの評価の集合体に対し  法の線形尺度を用いている。それぞれの  種類のエージェントが 個となる。このの選択に対する個々の評価を  とおく。ここで 演算子の8を用い評価を高い順に並べかえる

ことで得られた関数を  として表す。このとき現した 個の総合的な評価  を求めるために下の式を計算する。

るのに十分なら、 ! '     '    ( !   +

2! もし、少なくとも  のエージェントのサポー 実験
重みの等しいトが考慮に必要なら、

 ! '   ! '   

0! から 2! までの性質は / 値論理に基づいている。ここで  演算子を用いることで、条ここで件を緩め多値論理に基づいて計算できる。このため*) 個の知的エージェントを用いて、合意形成を測る。ここで本研究では、車の購入をテーマとした。これは、車を購入するとき、希望す

9 車、: 車のうち * つを選択する。
そのため *) 個の知的エージェントに  演算子

る車が、

車、

を取り入れることでどれにするか決める。

438

 実験方法

2 段階の言語的評価 左から大きい順に ;.<.=.>.%! から、上記の計算式を用いて総合評価を求め、0 つの車で最も大きい評価をとる。ここで * 例として 車の総各車ごとのエージェントの与えられた合評価を求める。まず、 の車の各評価を  とおき総合評価を  とする。
'      ( !   += である。同じように
9 車の総合評価は >.: 車の総合評価は % となる。
より、このときの総合評価は

 結論
実験より、
よって、

車が最も高い総合評価を得られた。

車を購入するのが一番いいと結論付けられる。本研究では、言語的尺度をベースとし、



法からの論理積の柔軟化を用いて個々の知的エー
ジェントによる評価の結合をすることで総合的な評価が決まる。

参考文献(*+ 浅居喜代治? ソフトコンピューティング 海文
堂 *@@A 年!
(/+ " $$? =  :    *A.*A0*@).*@AA(0+ ::    ?;                  
連絡先
田崎栄一郎
桐蔭横浜大学大学院工学研究科*7*1;  ? )12@612)6),#? )12@6A*0**B ? C D   
横浜市青葉区鉄町

439

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィシステムによるサッカーエージェントの行動獲得
○高谷

将裕

中島

智晴

有働

昌代

石渕 久生

大阪府立大学 大学院工学研究科

はじめに部分空間として定義される．ここでは，各ファジィ部分

動的で複雑な環境におけるマルチエージェント研究における重要な課題として， 状況に即して行動する，経験から自律的に学習する などが挙げられる．このような問題に対して，試行錯誤を通じて未知の環境に適応する学習制御の枠組である強化学習

は，自律エージェ

ントの最適な行動獲得のための手法としてますます重要な研究分野になりつつある．
強化学習の最も有名な学習手法として， 学習がある．通常の学習では，状態空間と行動空間は，ともに離散的であることが想定されており，状態と行動の各組に対して値と呼ばれる価値が割り当てられている．
値に基づいて行動を決定し，その結エージェントは果に応じて値を更新する．これらの過程を繰り返し行なうことによって，エージェントは最適な行動を獲得する．
学習において連続した状態空間と行動空間を扱うことを目的として，中島らされたファジィは，ファジィ理論により拡張

空間がファジィ状態として扱われる．

では，ボールとエージェントの距離が短くなった時，あるいは，エージェントがボールを捕えることができたときに，エー
ジェントに対して報酬が与えられる．
本論文における構成は以下の通りである．最初に，学習エージェントが扱うボールインターセプト問題についの意て説明する．次に，この問題における思決定に対するファジィシステムについて述べる．続いて，インターセプトに要する無駄な時間の減少を目的とした，各行動に対する つのファジィシステムを説明する．すなわち，選択時の角度決定，選択時の速度決定に対して，それぞれファジィシステムが適用されている．
また，数値実験の結果から提案手法に対する評価を行い，エージェントが状況に応じて適した行動を選択する
ことを示す．

ボールインターセプト問題

学習を提案した．そこでは，ボールイ

ンターセプト問題と呼ばれる問題を扱うエージェン

トに対して，提案手法が適用されている．

において，本研究では，

をテ

ストベッドとして用いている．中島らはこれまでに，エージェントはパスされたボールをインターセプトする

ボールインターセプト問題に対して，ファジィシステム

ことを学習する．つまり，エージェントは他のエージェに基づく強化学習を提案している．ここで，学習エーントによってパスされたボールに近づき，捕えようとす

ジェントの課題は，他のエージェント

る．この手法において，状態空間はエージェントとボーキックされたボールを捕えることである．これを図 にルとの相対位置，相対速度といった，エージェントが持示す．

つ内部情報によって表され， 値はそれらの知覚情報か

まず，

によって

はボールを蹴ることができる範囲まで

らファジィ推論を用いて計算される．状態空間は，それボールに近づき，ボールを蹴る．学習エージェントは蹴を構成する要素（すなわち，状態変数）に対して，それられたボールを捕えようとする．この問題において，学

ぞれファジィ分割されることによって，複数のファジィ

習エージェントが利用できる情報を次に示す．

440

ファジィシステムによる行動獲得
ファジィ

ルール
の意思

学習エージェントは，毎ステップの決定に関して，学習エージェント自身とボールの位置，及び速度の情報を用いる．中島ら
セプト問題に対するファジィ

は，ボールインター学習を提案している．そこでは，以下の形式のファジィ

ルールが用いられている．

図ボールインターセプト問題

利用可能な情報
ここで，学習エージェントの絶対位置
ボールの絶対位置
学習エージェントの絶対速度
ボールの絶対速度
また，この問題における目的は，学習エージェントがまた，ここで，本論文におけるボールインターセプト問題を，
以下のように定義する．

ルールのラベル，は各状態変数に対するファジィ集合，

ボールを捕えるのに要する時間の最小化であるとみなす事ができる．

は 番目のファジィはそれぞれ，に対するファジイ

ルールの重みベクトルであり，はルールの総数を示

す．状態変数として，利用可能であるエージェント自身とボールの速度，及び位置から，エージェントに対するボールの相対位置，相対速度を求める．

条件設定

また，ファジィ集合としては，三角型，台形型，ガウ

学習エージェントは，ボールをできるだけ早く捕らえることを目的とし，の意思決定を

毎タイムステップ決定しなくてはいけない．

ス分布型など，任意の形状のものを用いることができるが，本論文では，ルールに用いられている各状態変数に対して，図に示すファジィ集合を用いる．

従って，ルールの総数

は

個となる．

を選択すると，学習エージェントは直進する．
を選択すると，学習エージェントは進行方向を調整する．
以上より，もしボールがエージェントの進行方向にない状態でのの選択は，ボールに近づくよりもむしろ，遠ざけるという結果を招き得ると考えられる．また，の選択によって，エージェントは進行方向を正し

図

ボールインターセプト問題におけるファジィ分割

く修正することができるが，それは同時にエージェントの減速を導くことになる．したがって，エージェントは
インターセプトに要する時間を浪費しないように，状況に応じた行動を適切に選択することが必要である．

意思決定
ここで，タイムステップ における学習エージェントの状態ベクトルを441と定義する．学習エージェントは状態ベクトルを観測後，次に示す）

ファジィ推論を用いて各行動（すなわち，の支持度を計算する．

わなくてはいけない．学習エージェントがを選択したとき，インターセプトに要する無駄な時間を減らすために，の角度は適切に決定される必要がある．これを図 に示す．ここで，ボールの位置と速度といったファジィ推論の角度決定に対する第 のファジィ

情報に基づく，システムを適用する．また，この付加的なファジィシス
テムを角度決定システムと呼ぶことにする．
はじめに，上で挙げた情報から以下の等式より， つの値を得る． つはボールと学習エージェント間のユー
ここで，
クトル

は，ファジィ

ルールと状態ベとの適合度であり，以下の積演算によって定義

される．

ここで，

，

は前件部ファジィ集合

するボールの相対速度の自乗である．したがって，以下の等式が成り立つ．

，

におけるメンバシップ関数であり，最終的の大きさに応じたルーレット選択にな行動決定は，

クリッド距離であり，もう つは学習エージェントに対より決められる．

ここで，，ントに対するボールの相対位置，相対速度である．得ら
から

れた状態

ファジィシステムの学習はそれぞれ，学習エージェの角度を決定するため，以下の形式のファジィ

ルールを用いる．

すなわち，このファジィ

ルールは，学習エー

学習エージェントによって選択された行動が実行された後，状態の変化に応じて報酬と罰のいずれかが学習
エージェントに与えられる．すなわち，ボールインター
セプト問題においては，ボールをうまくインターセプト
できたときに報酬を，また，ボールをパスされてからあらかじめ決められた時間内にインターセプトできなかったときに，罰として負の報酬を与える．
ここで，式によって選択された行動を行ったエー

ジェントに対してのみ，報酬 が与えられるとする．そのとき，ファジィ

ルールにおける重みベクトルは次式により更新される．

ここで， は学習エージェントに対する報酬，
更新前のはの最大値， は正の定数である．また，

は学習率であり，以下の等式に従って決められる．

ジェントが何サイクル先のボールの位置へ体を向けるようにするべきであるかを決定する．また，は，それぞれ図 に示すようにファジィ分割され，上式における，項は，それぞれ図
は状態

選択時の角

本論文で扱うボールインターセプト問題において，学習エージェントはの決定を，毎サイクル行

442

，

の つの

の各ファジィ集合に対応している．

ここで，求めるサイクル数を

ここで， は正の定数である．

ファジィシステムによる度決定，とすると，エージェント

を観測後，以下の式に基づいてを決定する．

図

選択時の角度決定

状態

は，本論文ではそれぞれ図に示すようにファジィ分割される．

図
ここでの角度決定に対するファジィ分割
，

はファジィ

の結論部実数である．すなわち，に対する状態ベクトル

ただし，中島ら

は

のうちの

はファジィ

いずれかをとる．また，
ル

ルール
ルー

によるボールインターセプト問題

では，この追加的な角度決定システムは考慮されていなにおいて，学習エージェントはい．すなわち図の速度決定に対するファジィ分割の適合度である．
エージェントは，に用いる力の割合

を以下の等式によって決定する．

を行うとき，ある決められたサイクル数だけ先のボールの位置へと体を向けていたことに注意されたい．

ファジィシステムによる度決定
学習エージェントが

選択時の速
ここで

を選択したとき，その速度もまた状況に応じて調整される必要がある．ここで，の速度決定に対して第 のファジィシステムを適用する．
以下では，これを速度決定システムと呼ぶ．入力情報としては， 節の
く，

と

ルール
は

れかをとる．また，

はファジィに対する状態ベクトルの適合度である．

の

のいず
ルール

数値実験
ボールインターセプト問題に対するファジィシステム

を用いる．
を行うのかを決定するものとし，これをの有効性を示すため，数値実験を行った．数値実験の結果として，学習エージェントがインターセプトに要した時間を図と定義する．
エージェントは状態示すファジィ

はファジィ

選択時の角度決定システムと同じ

この速度決定システムにおいては，エージェントが何％の力で，結論部実数である．すなわち，ルールに従ってを観測後，以下にを決定する．

に示す．ここには，インターセプト回数が回に達するまでの結果が示されている．実験結果
より，試行を重ねるにつれて，より短い時間でボールをインターセプトできるようになることがわかる．図 に443

システムを適用した．すなわち，選択時の角度決

選択時の速度決定に対して，それぞれファジィ

定，システムが用いられている．
また，本論文でテストベッドとして扱ったにおいては，実時間処理，情報の欠如に対する不完全情報処理といった複雑な課題も考慮する必要がある．なぜなら，それらに対する性能が直接エー
ジェントの性能に影響を及ぼすからである．そのため，本論文において用いられたファジィシステムは，入力情報数，ファジィ分割数などを考慮し，制限する必要があった．しかしながら，そのような制約下においても，
各ファジィシステムがうまく機能していることが，数値図

実験の結果から示された．

インターセプトに要した時間

また，本論文ではエージェント自身とボールに関するおいて示されている所要時間が単調減少ではない理由の情報に基づくファジィシステムを提案したが，味方，敵一つとして，

といった他のエージェントの状態も考慮に入れた意思決がボールやエージェントの動き，及び位置や速度に関する情報にノイズを付加していることが考えられる．
また，図 にインターセプトするまでの学習エージェ

定を行うことが，今後の課題として挙げられる．

参考文献

ントとボールの軌跡を示す．この図において左から右に移るにつれて，エージェントは学習を重ねている．
この図より，学習初期ではうまくインターセプトできていないのに対して，十分に学習を重ねるにつれて，学習エージェントがより滑らかにボールまで到達するように移動していることがわかる．

連絡先
〒
図

大阪府堺市学園町

大阪府立大学 工学部

ボールをインターセプトするまでの軌跡

中島

智晴

電話 ：

おわりに

：

本論文では，サッカーエージェントの行動学習に対する 種類のファジィシステムの適用を示した．まず最初に，ボールインターセプト問題における行動獲得のためにファジィシステムを適用した．ここでは，ファジィ
学習の形式でファジィ

ルールの重みが更新される．また，インターセプトに要する無駄な時間を減少させることを目的として，各行動に対して つのファジィ

444

：

経営工学科

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

免疫型マルチエージェントニューラルネットワーク
免疫型マルチエージェントニューラルネットワークのマルチエージェントニューラルネットワークの構成
A Synthesis of immune multi agent neural networks

大枝 真一
Shinichi Oeda
木更津工業高等専門学校情報工学科
Dept. of Information and Compter Eng’g
Kisarazu National College of Techonology

市村 匠
Takumi Ichimura
広島市立大学情報科学部
Fac. of Information. Science.,
Hiroshima City Univ.

Abstract: Both immune system and neural network are complex biological systems. These systems are capable oflearning, memory, and pattern recognition. Many classification algorithms have been developed in a field of theinformation processing. In this paper, we propose the immune multi agent neural networks where each immune agent
employs different neural networks to handle a subset of training cases. This proposed method is limited to the
behaviors of the macrophage, B-cell, and T-cell to realize a good classification capability. To verify the validity andeffectiveness of the proposed method, we tested a MONK’s problems as training data and reported techniques for
extracting If-Then rules from the trained networks.

1. はじめに生体における免疫は，数種類の免疫細胞が体内に侵入する抗原を認識し，互いの協調動作により排除する高度な並列分散処理を行っていると考えられている．また，免疫学的記憶とよばれる学習能力を有し，同じ抗原が侵入した場合，速やかに排除する機能も持っている．このような免疫系メカニズムの特徴から，免疫型システ
ムは自律分散システムの 1 つのモデルとして考えられるだろう[1, 2]．
そこで，我々は免疫型マルチエージェントニューラルネットワークを提案した[3]．これは，複数のエージェントが相互作用的に抗原を認識・排除する，生体免疫システムの動作に着目した手法である．提案する手法は，ニューラル
ネットワークで構成された複数のエージェント
が，相互作用的に訓練事例をサブセットに分割することにより学習を遂行するものである．マ
クロファージには，格子構造ニューラルネット
ワーク[4]を用い，B 細胞は進化論に基づくニューラルネットワークの構造適応学習アルゴリズ
ム[5]で構成した．提案する手法の有効性を検証するために，ベンチマーク問題である MONK's
Problem の分類問題[6]を用いた．

は動作が異なっており，図 2 は入力層と中間層間での信号の流れを示している．

図１ 格子構造ニューラルネットワーク

2. 格子構造ニューラルネットワーク
格子構造ニューラルネットワーク[4]まず，格子構造ニューラルネットワークでは，格子状に中間ニューロンが割り当てられる．これらの中間ニューロンは，ネットワークへの入力信号とそのニューロンの近傍 N i にあるニューロンの状態により，結合重みを変化させる．
図 1 は 3 層からなる格子構造ニューラルネット
ワークである．入力ニューロン IN 個と出力ニューロン OT 個があるとき，1 辺が HN 個の正方形の格子状に並べられた中間ニューロンをおく．
また，入力層−中間層間と中間層−出力層間で

図２ 入力層―中間層間の信号の流れ
445

(

)

また，w i = wi 1 , wi 2 , L , wi h , L , wi IN は入力
IH

IH

IH

IH

IH

IH

重みベクトルと呼ばれ， wi h は入力 x h とニュー

図３

ロン i との間の結合重みを示している（ただし，
1 ≤ h ≤ IN ）．F ( ) は正の単調減少関数で，パタン空間で入力ベクトルと入力重みベクトルとが接近しているとき，高い活性値を出力する．
Met ( ) は距離空間でこれらの 2 つの距離を示す．

同次近傍システム

ここでそれぞれのニューロン i の近傍 N i は，格子状で i の周りにあるニューロンのグループから構成されている集合である． S がニューロ{

3. 進化論に進化論に基づくﾆｭｰﾗﾙﾈｯﾄﾜｰｸ
づくﾆｭｰﾗﾙﾈｯﾄﾜｰｸ[5]}ンの集合を表し， N = N i i ∈ S はニューロンの近傍集合を表しているとするならば， {S, N }の対は一般にグラフを形成することになる．ここで用いる近傍は図 3 のような，同次近傍シス
テムと呼ばれ，式(1)で定義される．
2
N = {N i i ∈ S }; N i =  j l j − l i ≤ r , i ∈ S （1）
S はニューロンの集合で， l i ， l j はそれぞれニューロン i ， j に対する格子上の位置を表している．r は図３のように，ニューロンの近傍領域の範囲を示している．
格子上のニューロン i には 2 つの変数 z i と y iがあり，z i はプレシグモイド活性レベルであり，

y i はポストシグモイド活性レベルである．これ
らの変数 z i と y i は，式(2)を満たしている．

( (

))

z i [t ] = a1 F Met x[t ], w iIH + a 2 ∑ y j [t − 1]µi j
j∈N i

（2）

ここで z i [t ] は時刻 t でニューロン i のプレシグ

モ イ ド 活 性 レ ベ ル で あ り ， x[t ] は

x = ( x1 , x 2 , L x h , L x IN ) を満たす入力信号ベク

トルである．

図５

佐々木らは，進化論からの類推に基づき，個体における生涯での「学習」と，集団における世代をまたいだ「進化」といった，2 つの異なる適応過程を，相互補完的なものとしてとらえた研究を行っている．ここでは，「学習」には BP
学習，「進化」には GA を適用し，ラマルク型およびダーウィン型の進化論上のモデルで，シミュレーション評価実験が行われていた．
これらのモデルでは，集団内の各個体はニューラルネットワークで構成されており，BP 学習により結合荷重ベクトルを修正していた．
このうちダーウィン型と呼ばれる遺伝機構（図 4）のモデルをもとに，ニューラルネットワ
ークの構造適応型アルゴリズムを開発した．このダーウィン型では，修正された結合荷重ベク
トルを次世代へ伝えることは行われておらず，
自分が誕生したときの遺伝子を，そのまま次世代の子を作る際の遺伝子として GA の遺伝的操作を行っている．
学習環境の変化に適応可能な GA によるニューラルネットワークの構造決定法が提案されている[5]．文献[5]では，学習中に教師信号に変化が及ぶ動的環境でも，学習を初期状態から行うのではなく，ネットワーク構造や結合荷重ベク
トル，学習パラメタ値などの継承を考慮した適応的な学習を可能とする方法を提案している．
また，探索対象となる全空間の一部である部分
空間のみしか訓練事例として与えられなかった
場合においても，全空間に適応可能な，つまり探索空間内のどの訓練事例に対しても学習可能な個体を持つ集団を獲得することに成功している．これらの手法では，動的に変化する環境においても適応的にネットワーク構造を変化させることで多様性を維持し，学習を可能としている．そこで我々は，免疫細胞の多様性の維持を考慮し，MHC を分化させるために，進化論に基づくニューラルネットワークの構造学習法を適用する[7]．

4. 免疫型ﾏﾙﾁｴｰｼ
免疫型ﾏﾙﾁｴｰｼﾞ
ﾏﾙﾁｴｰｼﾞｪﾝﾄﾆｭｰﾗﾙﾈｯﾄﾜｰｸ

ダーウィン型の遺伝機構

我々は，複数のエージェントが相互作用的に抗原を認識・排除する，生体免疫システムの動446

作に着目し，この機構を取り入れた免疫型マルチエージェントニューラルネットワークを提案する．本手法は，ニューラルネットワークで構成された複数のエージェントが，相互作用的に訓練事例をサブセットに分割することにより学習を遂行するものである．マクロファージは 2
節で述べた格子構造ニューラルネットワーク[4]を用い，B 細胞は 3 節で述べた進化論に基づく
構造適応学習アルゴリズム[5]で構成した．

ラルネットワークは，格子構造ニューラルネッ
トワークの下部である入力−中間層で構成される．T 細胞ニューラルネットワークを図 6 に示す．
マクロファージニューラルネットワークに入力信号が与えられたときの格子状の中間層の活性出力を観察し，最大活性出力のニューロンの位
置を T 細胞ニューラルネットワークに抗原情報として提示する．

4.1 生体に生体における免疫細胞
おける免疫細胞
生体における代表的な免疫細胞の種類は，マクロファージ，B 細胞，T 細胞とした．
4.2 マクロファージ
抗原が体内に侵入したとき，マクロファージ
は抗原を取り込み，抗原の MHC を取り出す．この MHC は生体の自己・非自己を区別するための重要な役割をもっている．このため，マクロフ
ァージを構成するニューラルネットワークは，抗原である訓練事例から主要な特徴を抽出可能
なネットワークを用いる必要がある．
そこで，我々はマクロファージを図 1 に示す
格子構造ニューラルネットワークで構成する．
格子構造ニューラルネットワークの中間層は 2次元平面上に配置され，同じような特徴をもつ
入力パタンはマップ上で近い位置に出力する．
また，格子構造ニューラルネットワークの学習
では，中間ニューロンの生成と消去を行っている．最適なニューロン数となったマップ上のニ
ューロンに入力される事例をまとめて，これらを訓練事例のサブセットとする．これにより訓練事例を分類することが可能となる．
4.3 B 細胞ニューラルネットワーク
細胞ニューラルネットワーク
マクロファージニューラルネットワークによって分類された訓練事例のサブセットを B 細胞
ニューラルネットワークが学習を行う．B 細胞
ニューラルネットワークは 1 つの領域に複数のニューラルネットワークが存在し，これらの B
細胞ニューラルネットワーク間を進化論に基づ
く構造適応学習アルゴリズムで学習を行う．これにより，ニューラルネットワークの結合荷重ベクトルを BP 学習により更新し，学習パラメタ
値およびネットワーク構造を GA により探索することが可能となる．マクロファージによって分割された，訓練事例のサブセットに対して複数の B 細胞ニューラルネットワークを割り当てる．図 5 は B 細胞ニューラルネットワークを表している．
4.4 T 細胞ニューラルネットワ
細胞ニューラルネットワーク
ニューラルネットワーク
生体の T 細胞は，マクロファージから受け取った抗原の MHC をもとに，B 細胞を活性化させる働きがある．本章では，T 細胞は B 細胞に訓練事例を割り当てるために用いる．T 細胞ニュー

図５

B 細胞ニューラルネットワーク

図６

T 細胞ニューラルネットワーク

図７ 前向き計算447

4.5 前向き
前向き計算
前向き計算では，それぞれの免疫細胞ニュー
ラルネットワークが学習を行い，十分誤差が小さくなったとき学習を終了する．そしてテスト
データは，T 細胞ニューラルネットワークに入力
し，前向き計算を行い，ネットワークとしての出力を得る．その出力値にもとづいてどの B 細胞ニューラルネットワークにテストデータを与えるか決定する．テストデータを与えられた B
細胞ニューラルネットワークは前向き計算を行い，それをシステム全体の出力活性として推論出力を得る．前向き計算の概略を図 7 に示す．

5. MONK’s Problems
5.1 実験準備
MONK's Problems は分類問題のベンチマーク
問 題とし て広 く公開 され ている [6]．MONK's
Problems は 6 つの異なる属性を持つロボットの分類問題(432 種類の属性 3 個の問題)で，それぞれの問題の ルールに対応するロボット と，それ以外の ルールに対応しないロボット との 2 つのグループに分類することが目的となる．
各属性値に対応する要素を表 1 に示す．
5.2 実験結果
マクロファージニューラルネットワークのネットワーク構造は，入力層のニューロン数 17 個，
中間層のニューロン数 4×4 個，出力層のニューロン数 1 個を用いた．格子構造ニューロンの近傍領域の範囲 r は，学習初期では 3 とし，学習が進みにつれて近傍領域を小さくし，学習終了時
では 1 とした．マクロファージでは，学習回数が 55，108，163，194，202 回目でニューロンの生成が行われ，1000 回の学習で，誤差は 0.005に収束した．
表１ MONK's Problem おける 6 つの属性値
x1 頭の形 ＝｛丸，四角，八角｝

x2x3体の形 ＝｛丸，四角，八角｝

x4x5持っている ＝｛剣，旗，風船｝

x6

ネクタイをしている ＝｛はい，いいえ｝

笑っている ＝｛はい，いいえ｝
ジャケットの色 ＝｛赤，黄，緑，青｝

図 8 は，学習終了時の中間層ニューロンの配置であり，学習によって中間層は 9×9 の格子状となり，そのうち太丸で示す 11 個のニューロンの位置を示すマップを獲得した．得られた格子状マップは訓練事例に対して最適な構造であると考えられる．
T 細胞ニューラルネットワークは入力層 1，出力層は図 8 に示した格子状マップのニューロンで構成し，入力信号をどのニューロンに割り当てるか決定する．T 細胞ニューラルネットワークにデータを入力したときに，最大活性出力するニューロンにそのデータを割り当てていく．図 8の二重丸は訓練事例を与えたときの最大活性出力であるニューロンを示している．つまり，T細胞ニューラルネットワークによって訓練事例
は 4 グループに分類された．

6. まとめエージェントの機能として，ニューラルネッ
トワークを採用し，それらが複数動作する学習
アルゴリズムを開発した．それぞれのエージェ
ントの動作に対し，免疫システムを模倣した．
その結果，非常に高い分類能力をもつニューラ
ルネットワーク学習アルゴリズムが開発された．

参考文献[1] 石田好輝,
免疫型システムとその応用 , コ
ロナ社, 1998.
[2] D. Dasgupta (Editor), Artificial Immune System
and Their Applications , Springer, 1999.
[3] T. Ichimura, S. Oeda, M. Suka, K. J. Mackin and K.
Yoshida,Adaptive Learning Methods of Reflective
NN and Immune Multi-agent NN , In
Knowledge
Based Intelligent System for Health Care. , T. Ichimura
and K. Yoshida Eds., Advanced Knowledge
International (to appear 2004).
[4] 市村匠, 大枝真一, 山下利之, 田崎栄一郎, 格子構造ニューラルネットワークの学習法の提案 ,日本ファジィ学会誌 Vol. 14, No. 1, pp. 28-42, 2002.
[5] 大枝真一, 市村匠, 寺内睦博, 高濱徹行, 磯道
義典, 進化論に基づくニューラルネットワークの構造適応学習アルゴリズムの構成 , 情報処理学会
誌, Vol. 43, No. 8, pp. 2728-2738, 2002.
[6] S. B. Thrun et al.
The MONK's problems − aperformance comparison of different learningalgorithms, Technical report CMU-CS-91-197,
Carnegie Mellon University, 1991.

連絡先：
連絡先
市村匠
広島市立大学情報科学部知能情報ｼｽﾃﾑ工学科〒731-3194 広島市安佐南区大塚東 3-4-1
Phone&Fax: 082-830-1690
E-mail: ichimura@its.hiroshima-cu.ac.jp
図８

中間層ニューロンの配置
448

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

免疫型マルチエージェントニューラルネットワークによる知識獲得手法の提案
A proposal of knowledge acquisition method by immune multi agent neural networks
大枝 真一
Shinichi Oeda
木更津工業高等専門学校情報工学科
Dept. of Information and Computer Eng’g
Kisarazu National College of Technology

市村 匠
Takumi Ichimura
広島市立大学情報科学部
Fac. of Information. Science.,
Hiroshima City Univ.

須賀万智
聖マリアンナ医科大学予防医学教室
Department of Preventive Medicine, St.
Marianna University School of Medicine

吉田勝美
聖マリアンナ医科大学予防医学教室
Department of Preventive Medicine, St.
Marianna University School of Medicine

Abstract: Medical databases hold diagnostic information based on patient medical records. However, these medical
records may not always hold enough information for standard learning algorithms. Sometimes contradictory cases
may occur, in which the pattern of input signals is the same, but the pattern of output signals is starkly different. In
this paper, we apply a learning method of the immune multi agent neural networks (IMANNs) to the medical disease
databases. IMANNs have agents of the macrophages, B-cells, and T-cells. Each agent employs a different type ofneural networks. Because their agents work cooperatively and competitively, IMANNs can classify training dataset
into some subsets automatically, and successively each B-cell agent trains specially for the divided training subset. In
order to verify the effectiveness of our proposed method, we tested the ICU(Intensive Care Unit) database as medical
databases and reported techniques for extracting If-Then rules from the trained networks.

ICU データベースからの生存死亡予測システ
ムを構築し，ルール抽出を行う．

1. はじめに
我々は，免疫型マルチエージェントニューラ
ルネットワークを提案した[1]．また，その有効性を検証するために，Monk's Problem[2]に適用した結果，高い学習能力と分類能力があることがわかった[3]．本研究では，免疫型マルチエージェントニューラルネットワークを用いて，医療データベースに含まれる特徴を IF-THEN ルール
として抽出する知識獲得手法を提案する．医療
データベースのデータはノイズや矛盾データを含む場合が多く，既存の学習アルゴリズムでは学習が困難であった．しかし，免疫型マルチエージェントニューラルネットワークでは，複数のニューラルネットワークが協調動作しながら学習を行うため，ノイズや矛盾データを含む医療データベースに対しても，効果的な学習が行われることが期待される．さらに，免疫型マルチエージェントニューラルネットワークでは，訓練事例を部分集合に分割して学習を履行するため，訓練事例の分類も可能となる．したがって，これら分類されたデータを解析することにより，データベースに内在するであろうルール
を抽出できる可能性がある．また，T 細胞ニュー
ラルネットワークは，全訓練事例を分類するために学習を行うため，学習後の T 細胞ニューラ
ルネットワークに全入力パタンを与えることにより，新しい規則の発見につながることも考えられるであろう．

2. ICU データベースからの死亡生存予測
モデル構築
ICU データベースに対して免疫型マルチエー
ジェントニューラルネットワークを適用し，死亡生存予測を行う推論システムを構築する．
2.1 ICU データベース
実験に用いた ICU(Intensive Care Unit)データベ
ースの詳細を述べる．2000 年 7 月から 2002 年 5月の期間において，厚生労働科学研究参加 34 施
設から 27625 件の ICU 入室患者データを収集した．このうち，年齢 16 歳以上，ICU 在室 48 時
間以上 1000 時間未満，退院時転帰と予測死亡率の情報が得られた 11796 件を対象とした．退院
時転帰（生存，死亡）と予測死亡率（1〜9，10〜19，20〜29，30〜39，40〜49，50〜59，60 以上）のグループ毎にランダムに抽出して，70％（8257 件）を学習用データベース，30％（3539件）を検証用データベースとなっている．また，学習用データベース，検証データベースは，ICU
入室から退院までの期間が 0 週目から 2 週間，0
週間から 4 週間，0 週間から 6 週間，0 週間から8 週間，0 週間から 10 週間，0 週間から 12 週間の 6 グループに分けられている．これら 6 グループのうち，
0 週間から 2 週間を扱うことにした．
学習用データベースおよび検証用データベース449

グループに分類される．
これらの分類された 20 グループに対して，それぞれ B 細胞ニューラルネットワークを割り当
てる．B 細胞ニューラルネットワークにはダー
ウィン型ニューラルネットワークを用いた[5]．1
グループの個体数を 30 個体と設定し，学習回数を 100 回とした．学習終了後，最も適合度の高かった個体を取り出し，そのグループの B 細胞
ニューラルネットワークとする．その B 細胞ニューラルネットワークの学習曲線を図 3 に示す．

において，この期間に該当するデータ数はそれ
ぞれ 7241 件，686 件となる．これらを訓練事例，
テストデータとした．生存，死亡例の内訳は，訓練事例 7241 件のうち 6569 件が生存，672 件が死亡となっている．同様に，テストデータ 686
件のうち 402 件が生存，284 件が死亡となっている．
表 1 は ICU データベースの項目を示す．これ
らの項目のうち，連続値で与えられる年齢と予測死亡率は，カットオフ値を用いて変換した．
表１

ICU データベースの項目

性
年齢
予測死亡率

手術

予定手術
緊急手術
ICU 内
感性菌感染症
感染症
耐性菌感染症
人工呼吸器
尿路カテーテル
中心静脈カテーテル

男性, 女性〜44, 45〜54, 55〜64, 65〜74, 75+
1〜9，10〜19，20〜29，30〜39，40〜49，
50〜59，60+
なし，あり
なし，あり
なし，あり
なし，あり
なし，あり
なし，あり
なし，あり

2.2 計算機実験結果
免疫型マルチエージェントニューラルネット
ワークによる計算機実験の結果について述べる．
まず，マクロファージニューラルネットワークの学習結果について述べる．マクロファージニューラルネットワークには，格子構造ニューラ
ルネットワークを用いている[4]．学習パラメタ
として，入力層のニューロン 20 個，中間層のニューロン 15×15 個，出力層のニューロン 1 個のネットワーク構造を用いた．格子構造ニューロンの近傍領域の範囲 r は，学習初期では r = 3 とし，学習が進みにつれて近傍領域を小さくし，学習終了時では r = 1 となるように設定した．図1 にマクロファージニューラルネットワークの学習曲線を示す．学習中にニューロンの生成は行われなかった．1000 回までの学習で徐々にニューロンが消去され，最終的に中間層は 15×15の格子状に 61 個のニューロンが存在する格子状マップを獲得した．図 2 に学習終了時の中間層ニューロンの配置を示す．
次に，T 細胞ニューラルネットワークによって，訓練事例を部分集合に分類する．T 細胞ニューラ
ルネットワークは入力層 1，出力層は図 2 の格子状マップのニューロンで構成し，入力信号をどのニューロンに割り当てるか決定する．図 2 に示した格子状マップの二重丸が最大活性出力であるニューロンであり，そのようなニューロン
が 20 個存在した．これにより，訓練事例は 20450

図１ マクロファージニューラルネットワークの学習曲線

図２ マクロファージニューラルネットワークの中間層ニューロンの配置

図３ B 細胞ニューラルネットワークの学習曲線

学習終了後，マクロファージニューラルネッ
トワーク，B 細胞ニューラルネットワーク，T 細胞ニューラルネットワークにデータを入力して，前向き計算を行う．このとき，システムの出力と教師信号との二乗誤差が 0.1 以下の場合，正答としてカウントした．訓練事例に対する正答率
は 96.9%（7013／7241）であった．このうち死亡事例に対する正答率は 93.9%（631／672），生存事例に対する正答率は 97.2%（6382／6569）であった．また，テストデータに対する正答率は90.4％（620／686）であった．このうち死亡事例に対する正答率は 85.6%（243／284），生存事例に対する正答率は 93.8%（377／402）であった．

3.

ICU データベースからのルール抽出

我々は学習に用いた訓練事例の全空間の特徴を捉えた IF-THEN ルールの抽出を試みた．訓練
事例 7241 件はマクロファージニューラルネット
ワークによって 20 グループに分類された．そして，20 個の B 細胞ニューラルネットワークが，それぞれ与えられたグループの訓練事例を学習する．このため，B 細胞ニューラルネットワー
クは全訓練事例の一部を学習していることにな
る．しかし，T 細胞ニューラルネットワークは，訓練事例をどのグループに分類するか決定している．そのため，T 細胞ニューラルネットワークには，訓練事例全体の特徴を捕らえた空間が形成されていると考えられる．我々はこの T 細胞
ニューラルネットワークをもとにルール抽出を行う．
図 4 に示した分類された訓練事例から知識を獲得する方法について述べる．

ジィ言語的真理値として表する場合は，出力活性値を表 2 の変換表を用いて表現する．
Step5) 閾値 c よりも大きい割合 Pi を持つ成分から，すべての IF-THEN ルールを作成す
るまで，Step3 から Step4 を繰り返す．
Step6) すべてのグループが終了するまで，
Step1 から Step5 までを繰り返す．
スタート
分類された訓練事例を格納するデータベースから 1 個の事例を読む
グループ内の訓練事例の総数 N のうち入力ベク
トルの成分 i が発火している割合 Pi を算出する

閾値 c よりも大きい割合 Pi をもつ成分 i に対し，
Pi の大きい順に成分を列挙した前件部をもつ
IF-THEN ルールを作成する
IF-THEN ルールの後件部は分類されたグループに対応するダーウィン型ニューラルネットワー
クに事例を与え，前向き計算で得られる出力活性値を割り当てる閾値 c よりも大きい割合 Pi をもつ成分からすべての IF-THEN ルールを作
成したか?

NO

YES

Step1) 分類された訓練事例の１個が，事例の集合１グループを構成するとし，各グルー
プから１個の事例を読む．
Step2) グループ内の訓練事例の総数 N のうち，入力ベクトルの成分 i が発火している（たとえば，事例の区間が[0，1]であれば1 とする）割合を Pi とする．

NO
すべてのグループが終了したか?

YES
終了

図４

Step3) 閾値 c よりも大きい割合 Pi をもつ成分

i に対し，Pi の大きい順に成分を列挙した
前件部をもつ IF-THEN ルールを作成する．
このとき，前件部をファジィ言語的真理値として表する場合は， Pi を表 2 の変換表
を用いて表現する．
Step4) 作成された IF-THEN ルールの後件部は，分類されたグループに対応するダーウィ
ン型ニューラルネットワークに，事例を与え，前向き計算で得られる出力活性値をあてる．前件部と同じように，後件部をファ451

分類された訓練事例の知識獲得手法

表２ ファジィ言語的真理値への変換表
言語的真理値
数値的真理値
Very True
0.925 < x ≤ 1.000
True
0.775 < x ≤ 0.925
Rather True
0.600 < x ≤ 0.775
Unknown
0.400 < x ≤ 0.600
Rather False
0.225 < x ≤ 0.400
False
0.075 < x ≤ 0.225
Very False
0.000 < x ≤ 0.075

表３
No.
No. 1
No. 2

No. 3

表４
No.
No. 1
No. 2

No. 3

獲得した IF-THEN ルール（Group7）
IF-THEN ルール
IF 耐性菌感染症 is True,
THEN Dead is Very True.
（存在割合 87.6%）
IF 緊急手術 is Rather True,
THEN Dead is Very True.
（存在割合 72.9%）
IF 緊急手術 is Rather True, 耐性菌感
染症 is True,
THEN Dead is Very True.
（存在割合 60.5%）からのルールを抽出できる点は有用であるといえるであろう．また，医療従事者であっても膨大なレコード数からなるデータベースから，漏れなくルールを抽出することは困難である．しかしながら，逆に我々の行った方法ではすべてのルールを抽出することが可能である．このよ
うにして得られたルールから専門家が取捨選択することによって必要なルールに絞る方法が有効であると考えられる．
6. まとめ本研究では，ICU データベースを実験対象とし，免疫型マルチエージェントニューラルネッ
トワークを用いて死亡生存予測モデルを構築した．その結果，正答率の高い推論結果を得るとことができた．また，訓練事例をいくつかのグループに分類することが可能であり，これらのグループから IF-THEN ルールを抽出できた．これらの結果により，我々が提案する免疫型マルチエージェントニューラルネットワークは正答率の高い推論結果を得るとともに，知識獲得が可能であることが示された．

獲得した IF-THEN ルール（Group1）
IF-THEN ルール
IF 中心静脈カテーテル is Very True,
THEN Dead is Very True.
（存在割合 97.1%）
IF 人工呼吸器 is True,
THEN Dead is Very True.
（存在割合 79.0%）
IF 人工呼吸器 is True, 中心静脈カテーテル is Very True,
THEN Dead is Very True.
（存在割合 76.1%）

参考文献

ここで得られた IF-THEN ルールを医療従事者に，医学的見地から意見を述べてもらった．表 3に示した Group7 に関する IF-THEN ルール No.1
〜3 は納得できるということであった．実際に，耐性菌感染症や緊急手術を行った患者の死亡率は高く，これらの項目は他の項目に比べて，患者死亡に与える影響が大きいということであった．
次に，表 4 に示した Group1 に関する IF-THEN
ルールを評価してもらった．すべての IF-THEN
ルールは納得できるということであった．しかし，これらの IF-THEN ルールは当たり前のもの
であり，これらの IF-THEN ルールから積極的にその患者が死亡するとは言い難いということである．なぜなら，死亡率の高い患者は，そのほとんどが中心静脈カテーテル，人工呼吸器，尿路カテーテルの項目に該当しており，これらの組合せからなる IF-THEN ルールは至極当然だということであった．また，前件部がひとつからなる IF-THEN ルールも，これだけでは判断しかねるとのことであった．ただし，前件部が複数からなるルールについては，納得できるということであった．
我々が行った手法では，全入力パタンを与えて IF-THEN ルールを抽出するため，不要だと思われるルールをも抽出していた．しかしながら，医療従事者でない我々であっても，医療データ
452[1] T. Ichimura, S. Oeda, M. Suka, K. J. Mackin and K.
Yoshida, Adaptive Learning Methods of Reflective
NN and Immune Multi-agent NN , In Knowledge
Based Intelligent System for Health Care. , T. Ichimura
and K. Yoshida Eds., Advanced Knowledge
International (to appear 2004).
[2] S. B. Thrun et al. The MONK's problems − aperformance comparison of different learningalgorithms, Technical report CMU-CS-91-197,
Carnegie Mellon University, 1991.
[3] 大枝真一, 市村匠, 免疫型マルチエージェン
トニューラルネットワークの構成 , ファジィシ
ステムシンポジウム(FSS2004)(to appear 2004).
[4] 市村匠, 大枝真一, 山下利之, 田崎栄一郎, 格子構造ニューラルネットワークの学習法の提案 ,日本ファジィ学会誌 Vol. 14, No. 1, pp. 28-42, 2002.
[5] 大枝真一, 市村匠, 寺内睦博, 高濱徹行, 磯道
義典, 進化論に基づくニューラルネットワークの構造適応学習アルゴリズムの構成 , 情報処理学会
誌, Vol. 43, No. 8, pp. 2728-2738, 2002.

連絡先：
市村匠
広島市立大学情報科学部知能情報ｼｽﾃﾑ工学科〒731-3194 広島市安佐南区大塚東 3-4-1
Phone&Fax: 082-830-1690
E-mail: ichimura@its.hiroshima-cu.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)                       !
Reinforcement Learning of Multi-Agentsby a View in Real Number Distance and Direction"$# %'&*( ) +-,.0/ 1*235476$8
Motohide Umano Norio Uemori Tadayoshi Yamamura Kazuhisa Seta
9;:=<?>@9BA C-DFEFA@G HFI JLK-M-E$A@E
Department of Mathematics and Information Sciences
College of Integrated Arts and Sciences, Osaka Prefecture University
Abstract A pursuit game is a multi-agent’s benchmark problem. This is a problem
that blue agents pursue and capture a red agent on a grid. In the previous research,
we proposed a staged view from which input information differs, and showed thatmulti-agent learn effectively in such a situation. We have a plan to extend thisproblem to real number distance and direction. In this reserch, we don’t use astaged view but an exact view, where blue agents know information of distance anddirection clearly. Each agents’s learning algorithm are based on Q-learning, wherestate in Q-table are represented by fuzzy set to discretize distance and direction.

PN ORQTS
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1.

b

[1]

Q-learning

1

Q

(1)

1

b

4

1

453


b

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+ "#%$&('*)

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1

1

1

1

0

l1

Q-table

0

0

2π

l2

(2)

2

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I
d

r1

r2

 4: xZa\*]=^=` b d _ dN 2: xZa\*]=^=` b d Þ dN û d Þ* ¶ ÿ c ÿ s¤´w ¿ 0Z[\_]n^`ª_ b |  Ý _ c4ew0ÞY}|  ¹=BÝ  rÇD sT ¢¥¤ $l  w
ÿ_` azd 9d N axl Ö D ³ dZx¯\p ]a^x`ªb p § p³ zrx }¥_p ¹Ý0  ¢Çw  xZÿ a\]x^x` b |7rx_ } `  dr¯s 
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2

π
2

2

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4

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; Y´ Ù  µ  ¹ w Ð=Ñ d; ¾Ê=Ë´]_Ì¥Í_Ï-l'Ô-ùÒxÓx³ r¥s
T [ l Ug³ r ÊËz]ÌÇÍ=Ï

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V [
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Z\[ FlYÔB 

3. J

(

)

Q-learning

(1)

[2]

Fi (

d






5)

: F1 = {Z(d; 0, r23 )/d : d ∈ [0, r3 ]}: F2 = {pi(d; 0, r23 , r23 , r3 )/d : d ∈ [0, r3 ]}: F3 = {S(d; r23 , r3 )/d : d ∈ [0, r3 ]}Z pi SZ pi S

2

]ba

]_^_`

cd^_`

1

 3: !; d ùf ÐxÑ

e_f

OQPR]S@TVUXW ò< =>#?
 4 dÔ[ l ¿ ´ Z[\_]n^z`?b |A@ B d 8 * _ a dg@ ¹ 0 0 0xþ r3 01?
π
DdN C -l ra2 } ÿr Ý p w ¹YÝ r¯s;} d N |ElE8D@ d0Z=\]z^¤`çF b p  F 0 Z[\_ ]z^¢ `çbw @ D  f Ø f d   Z[\=]k^n`?b(4)p´H; rrxW}  _¹ Ý r¥s
tp

(G
)
d (0 ≤ d ≤ r3 ) @θ (− π2 ≤ θ ≤ π2 )

454

0.5

^b`

 5: [-l8Uk³ r Ê_Ë´]_Ì¥ÍaÏT @ l Uk³ r Ê=Ë´]_Ì¥ÍaÏθGi ( 6)
O









u

r3
2

r3

d

: G1 = {Z(θ; − π2 , 0)/θ : θ ∈ [− π2 , π2 ]}: G2 = {pi(θ; − π2 , 0, 0, π2 )/θ : θ ∈ [− π2 , π2 ]}: G3 = {S(θ; 0, π2 )/θ : θ ∈ [− π2 , π2 ]}







ÐxÑ

798
d
<>=

1

:5; θ
<>=
C
G
H
C
G
H
C
G
H

0.5

DFE

 6: Bxl Uk³ r Ê_Ë]ÌÇÍ=Ï
0 


0

2

2

D 7I8

ÕaÖ
sij

(0, 1)(0,-1)(-1,0)

(1,0)

s00
s11
s12
s13
s21
s22
s23
s31
s32
s33

?@?A?
?@?A?
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(4)

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No.6, pp.98–103 (2003)[3] R. S. Sutton and A. G. Barto: Reinforcement
Learning: An Introduction, MIT Press (1998)­ e®T¯, °T±c²j³ ( ´mµ ):, ¶j·¹¸º(2000)} 
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456

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Internet: umano@mi.cias.osakafu-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィ関係補間型ファジィ推論法による上水道需要量予測モデル
Water demand prediction model by interpolated fuzzy relation type fuzzy reasoning method
島 川
学
Manabu Shimakawa

村 上 周 太Shuta Murakami

熊本電波高専Kumamoto National College of Technology

九州工業大学
Kyushu Institute of Technology

Abstract: In this paper, we introduce a fuzzy prediction model for water demand prediction of awaterworks. The fuzzy prediction model employs an interpolative fuzzy reasoning method previously
proposed by the authors. The fuzzy prediction model generates a fuzzy set consisting of a simple shape,
which expresses both the representative value and the support interval of a predicted water demand.
Because the fuzzy set's membership function has a simple shape, the waterworks operator is able toquantitatively interpret the predicted water demand quite easily, and can generate an appropriate plan formaintaining a stable water supply. This paper evaluates the effectiveness of the proposed method using
actual waterworks data.

１．はじめに推論法を提案している[5, 6]．このファジィ推論法

上水道システムでは，安定したシステム運用を「ファジィ関係補間型ファジィ推論法」またのために，需要量予測，取水可能量推定，浄化は単に「補間型ファジィ推論法」と呼ぶ．
本稿では，この補間型ファジィ推論法を用いて，需要量を予測するファジィ予測モデルを構築する．さらに，補間型ファジィ推論法を線形式によって拡張し，モデリング精度の向上を図る．最後に実際の上水道システムにおいて観測されたデータを用いてファジィモデリングを行った結果を示し，提案手法の有効性を示す．

能力などを考慮して取水計画を立てる必要がある．特に，需要量を予測することは，安定した運用を行う上で重要視されており，これまでにも回帰分析やカルマンフィルタなどを用いた研究がされている[1, 2]．また，カオス理論を用いた需要量予測手法も提案されている[3, 4]．
需要量は，天候や気温，曜日(平日･休日)など

２．上水道システム

によって多様に変化する．また，前日からの天候の変化や曜日の変化にも影響を受ける．予測

本研究では，北九州市本城上水道システムをする日の天候や気温など不確定な項目に左右さ対象とし，北九州市水道局から提供して頂いた

れるので，需要量を正確に予測することは困難

データをもとにファジィモデリングを行う．こである．このような曖昧さを含むシステムのモの上水道システムは，２つの取水場，１つの浄デル化を考えた場合，モデルの出力が単に実数

水場，６つの配水池によって構成される．１日

値であるより，予測値の取り得る範囲をファジ

当たり 141,000[m3]の処理能力を有する．取水場

ィ集合によって理解しやすく表現されることのは河川または貯水池から取水し，浄水場におい利点は大きい．

て浄化処理が施される．その後，分散した配水

そこで，本研究では，需要量の予測値がファ池に送水される．上水は，各配水地において一ジィ集合によって表現できるファジィ予測モデ

時的に貯蓄され，需要家からの要求に応じて供ルを取り扱う．この予測値はオペレータが容易給される．

に理解する必要があるために，次の２つの事項

需要家の日々の需要量を直接観測することはを満たすようなファジィ推論法が必要とされる．

困難なため，その代わりとして各配水池からの配水量を利用する．各配水池で観測されるデー(1) 推論結果を表すファジィ集合を特性付ける

タを表１に示す．提供して頂いた観測データは，

メンバーシップ関数の形状が複雑でなく，意1996 年 9 月から 1999 年 8 月までの３年分である．

味の解釈が容易である．

これらの観測データをモデル構築用とモデル検(2) 与えられる入力が曖昧になれば，それによっ証用に分割する．30 ヶ月分の観測データをモデて得られる推論結果も曖昧になる．

ル構築ために使用し，残り６ヶ月分の観測デー
タを用いてモデルの検証を行う．

著者らは，これら２つの事項を満たすファジィ
457

表１

観測データ
内 容
曜日 (１：平日，０：休日)
天候 (２：晴，１：曇，０：雨)
気温 [℃]
湿度 [%]
雨量 [mm]
配水量(需要量) [m3]

項 目
D(k)
W(k)
T(k)
H(k)
R(k)
S(k)

図２は，入力として実数値"x=14"を与えた場合とファジィ数"x is about 14" を与えた場合の推論結果を示している．どちらの推論結果とも三角型メンバーシップ関数で表されており，結果の解釈がしやすい．また，入力が曖昧になると推論結果も曖昧になっている．

４．ファジィ予測モデル
需要量を予測するファジィ予測モデルとして，補間型ファジィ推論法を用いたモデル(モデル

３．ファジィ関係補間型ファジィ推論法

１)と，線形式で拡張した(モデル２)を構築し，著者らが提案している補間型ファジィ推論法

その比較を行う．

についての詳細は割愛する．ここでは，次に示
す１入力１出力の２つのファジィルールを用い

４.１ モデル１て，その特徴を示す．

モデル１は，補間型ファジィ推論法を用いた

R1 :IF x is "about 10" THEN

y is "about 20"

ファジィ予測モデルであり，以下に示すファジ

R2 :IF x is "about 20" THEN

y is "about 30"

ィルールによって構成される．

IF S (k − 1) is Ai1 , ∆W (k ) is Ai 2 , T (k ) is Ai3

ここで，"about 10", "about 20", "about 30"'はファTHEN ∆S (k ) is Bi

ジィ数であり，図１のように定義する．

(i = 1,… , 27)(1)

ここで， S (k − 1) は前日の配水量， ∆W (k ) は前日
about 10

about 20からの天候の変化，T (k ) は当日の気温，∆S (k ) は

about 30

1.0

当日の配水量の前日からの変化分である．また，

Ai* は前件部ファジィ集合，Bi は後件部ファジィ集合である．前件部には，配水量 S (k ) と相関の高い３つの変数 S (k − 1) ，∆W (k ) ，T (k ) を採用し

x, y

0.0
0

10

図１

20

30

40

た．

ファジィ数のメンバーシップ関数

Small

Medium

Big

pS
pT

qS
qT

rS
rT

1.0

µ B′ ( y )µ A′ (x)
A′

1

0.0

B′

1

S
T

(a) S (k − 1) と T (k ) のメンバーシップ関数
0

14

x

0

Negative

Zero

Positive

p∆W
−2

q∆W
0

r∆W
+2

1.0

14 24 34y(a) 入力が実数の場合，Input "x = 14"0.0µ B′ ( y )µ A′ (x)A′1(b) ∆W (k ) のメンバーシップ関数
図３ 前件部変数のファジィ分割

B′

1

∆W

各前件部変数は，図３に示すように，それぞ0

10 14 18

x

0

10

24

38

れ３つにファジィ分割する．メンバーシップ関y(b) 入力がファジィ数の場合，"x is about 14"数の形状は，パラメータ p* , q* , r* によって定義さ

図２

れる．このファジィ予測モデルは，前件部に 9

補間型ファジィ推論法による推論結果
458

個のパラメータ，後件部に 27 個のパラメータをァジィルールの後件部パラメータ pi 2 を遺伝持つ．これらのパラメータは，遺伝的アルゴリ

子としてコード化する．したがって，１つのズム(GA)を用いて調整する．その手順を以下に個体は 27 個の遺伝子を持つ．

示す．

Step 5: GA は，次の評価関数 Eval2 を用いて，各個体が表すファジィ予測モデルを評価する．

Step 1: 前 日 か ら の 天 候 の 変 化 を 表 す 変 数∆W (k ) は離散値である．そこで，パラメータ

Eval2 = ε width + β ⋅ ε penaltyp∆W , q∆W , r∆W は，それぞれ –2, 0, +2 に設定し，固定とする．その他の前件部変数ε width =S (k − 1) と T (k ) のためのパラメータ p* , q* , r* を遺伝子としてコード化する．したがって，１

1 k=N∑ pˆ 2 (k )N kε penalty =つの個体は，ファジィ予測モデルの前件部を表す６つの遺伝子から構成される．

(4)

1 N
∑ ε out (k )N out k =1

⎧ S (k ) − Sˆmax (k ) Sˆmax (k ) < S (k )⎪⎪ε out (k ) = ⎨ Sˆmin (k ) − S (k ) S (k ) < Sˆmin (k )⎪otherwise
0⎪⎩
Sˆmax (k ) = pˆ1 (k ) + pˆ 2 (k )Sˆ (k ) = pˆ (k ) − pˆ (k )Step 2: 後件部ファジィ集合を図４に示す三角型
メンバーシップ関数で定義する．調整すべきパラメータは，位置パラメータ pi1 , pi 2 と，それぞれの高さパラメータ hi1 , hi 2 である．この高さパラメータは， hi1 = 1.0 , hi 2 = 0.0 に固定

1

min

2

とする．ここでは，中心位置を表す pi1 を調整する．このパラメータは，前件部のパラメーpˆ1 (k ) と pˆ 2 (k ) が，モデル出力のファジィ集合∆Sˆ (k ) を表す．この評価関数 Eval は，配水量タの値が求められた後に決定されなければな

2

らない．そこで，前件部のパラメータを表しの予測値を表すメンバーシップ関数の拡がりている個体ごとに，重み付き最小二乗法を用を評価するものであり，実測値がそのメンバいて求める．

ーシップ関数のサポート区間内に含まれていµ Bi ( y )hi1 1.0

るかどうかを表す指標となる．評価関数 Eval2

f ∆ ( y ; hi1 pi1 , hi 2 pi 2 )Biは，値が小さいほど評価は良いことを意味する．N は，実測値がサポート区間 [ Sˆ , Sˆ ]
out

min

max

の外にあるデータの個数を表す．実測値が予
pi 2
hi 2 0.0

図４

測値を表すメンバーシップ関数のサポート区

pi 2

間の外にあるとき，ペナルティが評価関数

pi1

yEval2 に加えられる．β はペナルティに加える

三角型メンバーシップ関数とパラメータ

重み係数であり， β = 1000 とした．

Step 3: GA は，次の評価関数を用いて各個体が表４.２ モデル２

すファジィ予測モデルを評価する．

Eval1 =N

1∑
N k =1S (k ) − Sˆ (k )S (k )

× 100

補間型ファジィ推論法では，後件部ファジィ
集合 Bi のパラメータを定数でなく，線形式で定(2)義することもできる．モデル２は，後件部ファジィ集合の中心位置を表すパラメータ pi1 を次

ここで，Sˆ (k ) ( = S (k − 1) + pˆ1 (k ) )は配水量の予に示す線形式で定義したものである．

測値，N はデータ数である．この評価値 Eval1 は

9

pi1 (x) = ai 0 + ∑ aij x j

観測データに対するモデリング誤差を表す指
標となる．

(5)

j =1

ここで ai* は係数であり，x j は以下のように定義

Step 4: 続いて，後件部ファジィ集合 Bi の拡がりを表すパラメータである pi 2 を調整する．各フ

された説明変数である．

459

x1 = D (k )⎧1x3 = ⎨⎩0⎧1x4 = ⎨⎩0x2 = ∆D(k )６．おわりにW (k ) = 2
W (k ) ≠ 2;晴W (k ) = 1
W (k ) ≠ 1;曇

著者らが提案した補間型ファジィ推論法を，
上水道システムにおける需要量予測のためのファジィ予測モデルに適用した．このファジィ推論法の第一の特徴は「推論結果がシンプルな形

W (k ) = 0;雨⎧1x5 = ⎨W (k ) ≠ 0⎩0x6 = ∆W (k )x7 = T (k )状のメンバーシップ関数によって得られる」と

x8 = ∆T (k )ーシップ関数を視覚的に簡単に理解することがいうことである．このことは，上水道システムのオペレータが需要量の予測結果を表すメンバ

x9 = S (k − 1)

前件部および後件部のパラメータ調整の手順はでき，より安定したシステム運用のための意思モデル１の場合と同じである．ただし Step 2 に決定のための手助けとして有用である．
ファジィモデリングの結果から，モデル１において，線形式の係数 aij (i = 1,..., 27, j = 1,...,9) をより需要量をファジィ集合によって予測するこ

重み付き最小二乗法により調整する．

とができることが示された．さらに線形式によ

５．結果と考察って拡張したモデル２によって，予測精度を向

最初に，６ヶ所ある配水池の中から日峰配水

上させ，絞り込んだファジィ集合によって需要池を選択し，ファジィモデリングを行った．図量を予測できることを明らかにした．

５は，日峰配水池における 1998 年 4 月の予測結

今後の課題として，このファジィ予測モデル

果を示している．モデル１による予測値は，観を実際の上水道システムに導入し，オペレータ

測データの傾向を上手く表しており，ファジィにとって効果的に機能するかどうかを評価する

集合のサポート区間によってその誤差の範囲を必要がある．

表していることが分かる．しかし，サポート区

参考文献

間が拡がっており，的確さに欠けている．

[1] 村上，前田：上水道システムにおける一日配水量推

線形式で拡張したモデル２の場合，予測の精定，九州工業大学研究報告(工学)，No.30, pp.65-70

度が向上し誤差が小さくなっている．また，サ(1975)

ポート区間が狭くなっており，予測値を絞り込[2] 村上，朴，他：北九州市の上水道系の水需要予測，むことができている．

九州工業大学研究報告(工学)，No.47, pp.49-59 (1983)[m 3 ]
40000[3] 五百旗頭，木村，他：決定論的非線形短期予測手法の上水道需要量データへの応用，電気学会論文集Ｄ，Vol.114-D, No.4, pp.409-414 (1994)[4] 大島，小須田：カオス需要予測を用いた配水池運用

30000（耐事故性と省エネルギーの両立），環境システム計
測制御学会誌，Vol.1, No.1, pp.82-85 (1996)
Central value
Support interval

20000

10

20

[5] M. Shimakawa, S. Murakami: Proposal of an interpolative
fuzzy inference method, Int. J. General Systems, Vol.29,

30 [day](a) モデル１による予測

No.4, pp.585-604 (2000)

[m 3]
40000

[6] M. Shimakawa, S. Murakami: Fuzzy prediction model forwater demand prediction using an interpolative fuzzy
reasoning method, Int. J. Systems Science, Vol.34,
No.14-15, pp.775-785 (2003)

30000

連絡先：
島 川
学
熊本電波工業高等専門学校 情報工学科〒861-1102 熊本県菊池郡西合志町須屋 2659-2
Phone: 096-242-2121 (代表)E-mail: shima@cs.knct.ac.jp

Central value
Support interval

20000

10

20

30 [day](b) モデル２による予測
図５ ファジィ予測モデルによる予測結果（日峰配水池，1998 年 4 月）
460

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィ推論に基づく気象データによる需要予測
A Demand Forecast by Meteorological Data based on the Fuzzy Reasoning中村 俊輔
Shunsuke Nakamura

西本 正博
Masahiro Nishimoto

大阪国際大学大学院㈱ソフトウェアエンジニアリング
Software Engineering Corp.

Graduate School of
Osaka International
University

古殿 幸雄
Yukio Kodono
大阪国際大学
Osaka International
University

Abstract: A consumer behavior model is proposed to explain the action
by which consumers buy commodities and services. In this model, purchaseof goods by the consumer is stimulated by marketing, advertisement, etc.
However it is reported that consumer behavior is also influenced bymeteorological factors. In this paper, we propose a demand‑forecastingmodel by meteorological data based on the fuzzy reasoning.
1.まえがき本研究では、ファジィ推論を用いた消費者の需要予測モデル構築のために、あるフィットネスク
ラブの日々の売上高や来客数などを調査し、同時に気温や日照時間などの気象データを調査した[1]。そして、ファジィ推論による消費者の需要予測モデルの構築を考慮して、気象データをファジ
ィ推論モデルを構築しやすいように、おおよその気温などで層別して解析を行う。例えば、26.7℃などの気象データに対して、おおよそ 27℃などを用いる。これらの調査データに対し、分散分析を適用する事で日々の売上高や来客数と気象要因との関係について解析を試みる。そして、本ファジ
ィ推論モデルの有用性について検討している[2]。

2.データ調査
本研究では、消費者の需要予測モデルとして、
ファジィ推論モデルを考えている。このファジィ推論では、おおまかな分類をする事により、基本的なルールを作成し、このルールから、実際のデータがおおまかな分類データに完全に合致しなくとも、推論が可能で、推論結果から非ファジィ化
により結論を導く事が出来る。例えば、気温が来客数に影響を与えるのであれば、気温が高い日は、来客数が伸びるとか、気温が低い日は、来客数が下がるなどの傾向が見つかれば、次のようなファ
ジイ推論ルールを作成する事が出来る。
ルール１：IF 気温は高い THEN 来客数は伸びる
ルール２：IF 気温は低い THEN 来客数は下がる
etc

来客数に関する出力を推論する。
そこで、1 日の来客数とその日の気象データを調査する事にした。この時得られたデータの一部を
表１，２に示す。
表１
日付
1
2
3
4
5
6
7

2001 年５月の営業管理データ
曜日
売上高 来客数 客単価
特別火
23962
87
275
特別水
42067
77
546
祝木
58860
135
436
祝金
34722
111
313
祝土
54400
126
432
日
26923
117
230
月
196550314
626

表２2001 年５月の気象データ
平均 最高 最低気
日付 曜日 気温 気温
日照時間
温
特別
1
18 24.6 13.1
2.1
火
特別
水
2
14.7 16.3 12.6
0
3
祝木
15
18
12.2
0.6
4
祝金 16.6 22.2 10.8
6.7
5
祝土 17.3 22.2 11.8
0.3
6
日
19.6 25
15.9
2.6
7
月
20.5 25.7 15.5
5.2

3.分散分析
分散分析は、すべてのデータ変動（平方和）を、偶然原因による誤差変動（残差平方和）の部分に分解する事で、統計的な判定を下す手法である。
ここでは、分散分析によって、日々の来客数に影

そして、実際の気温として、27.5℃などのデータが入力され、ルール 1 とルール 2 の適合度から、461

響を与える要因について検討する。
表 1 のデータから、日や曜日によって売上高や来客数に差があるのは、平日、土曜日、日曜日、祝日、特別営業日で営業時間が異なるためである。
また、今回調査したフィットネスクラブでは、会員費を毎月末にカード決済によって支払われるため、毎日の実際の売上高が不明なので、本研究では、平日の来客数を対象とすることにした。
そして、表 2 のデータからは、最高気温、平均
気温、気温差（最高気温―最低気温）、日照時間のデータを取り上げる。これは、これらのデータに関する情報が比較的容易に入手する事が出来るため、これらのデータからモデルが構築されれば、予測を容易に行う事が出来ると考えたからである。

である。この時の結果は、分散比が F 値よりも大きく、特に有意水準 1％でも有意であった事から、高度に有意であった。したがって、来客数は、1 日の気温差で、差があると考えられる。
最後に、日照時間を検討してみる。1 ヶ月間の日
照時間は、0〜11.4 時間であった。これより、0〜3
時間未満、3〜6 時間未満、6 時間以上の 3 水準で分散分析を試みる。3 水準に分けたのは、日照時間
を短い、中位、長いと想定したからである。この時の結果は分散比が F 値よりも大きく、特に有意水準 1％でも有意であった事から、高度に有意であった。したがって、来客数は、1 日の日照時間で、差があると考えられる。

5.需要予測ファジイ推論モデル
4.分散分析結果

以上の事より、次のようなファジイ推論モデルを構築する。

表 2 のデータより、平日の最高気温は、20.6〜
28.4℃であった。これより、20〜24℃未満、24〜
27℃未満、27℃以上の３水準で分析を試みる。３
水準に分けたのは、最高気温を低い、中位、高いと想定したからである。この時の結果が表３であ
る。

要
因
回
帰
残
差
合
計

自
由
度
2
17
19

表３

最高気温の分散分析

変動

分散3569.977139.911763.
918903.
8

分散
比
5.15
9

F(0.0
5)
3.591
5

①気温差から来客数を推論
IF 気温差が低い THEN 来客数は少ない
IF 気温差が中位 THEN 来客数は多い
IF 気温差が高い THEN 来客数は普通②日照時間から来客数を推論
IF 日照時間が短い THEN 来客数は少ない
IF 日照時間が中位 THEN 来客数は多い
IF 日照時間が長い THEN 来客数は普通③日照時間と気温差から来客数を推論

F(0.
01)
6.11

表4

日照時間と気温差から来客数を推論

気温差691.99表３は分散比が有意水準１％で高度に有意ではなかったが、有意水準５％では有意であった。したがって、来客数は、１日の最高気温で、差があると考えられる。
次に、表２のデータから平均気温を検討してみる。データより平日の平均気温は、17.9〜22.4℃であった。これより、17〜20℃未満、20〜21.6℃
未満、21.6℃以上の 3 水準で分析を試みる。3 水準に分けたのは、平均気温を低い、中位、高いと想定したからである。この時の結果は、分散比が F
値よりも大きく、特に有意水準が 1％でも有意である事から、高度に有意であった。したがって、来客数は、1 日の平均気温で、差があると考えられる。
次に、1 日の気温の変化を考えれば、それは、最高気温と最低気温の差によって表すことが出来ると考え、この気温差が大きい場合と小さい場合で来客数に変化が見られないだろうか。そこで表 2のデータより 1 ヶ月間の気温差は、3.1〜15℃であった。これより、3〜7℃未満、7〜12℃未満、12℃
以上の 3 水準で分散分析を試みる。3 水準に分けたのは、気温差を低い、中位、高いと想定したから

462

日照時間

低い

中位

高い

低い

とても少ない

少ない

少し少ない

中位

少し多い

多い

やや少ない

高い

やや多い

とても多い

普通

実際に構築されたファジイ推論モデルを用いた
需要予測及び実データとの比較については、発表時に譲りたい。

参考文献[1]西本正博:気象データを用いる需要予測ファジ
ィ推論モデルの構築に関する研究，大阪国際大学大学院経営情報学研究科修士学位論文，2002[2]古殿幸雄，西本正博:気象データを用いる需要予測ファジィ推論モデル，大阪国際大学紀要，
国際研究論叢，第 17 巻，第 1 号，PP.95‑112，
2003[問い合わせ先]〒573‑0192
大阪府枚方市杉 3‑50‑1
大阪国際大学 経営情報学研究科 中村 俊輔
TEL(072)858‑1616(代)E‑mail:m03m09@stu.oiu.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

先物取引のためのファジィポジションコントローラー

The Fuzzy Position Controller for a Futures Trading
大阪府立大学

○北埜裕子

中島智晴

石渕久生

Hiroko Kitano, Tomoharu Nakashima and Hisao Ishibuchi
Osaka Prefecture University
Abstract In this paper, we propose a fuzzy rule-based system that performs position control for
futures trading. A trading agent that autonomously makes a trading decision can obtain the ability
to balance in the amount of bought and sold futures by the fuzzy position controller. Each fuzzy
if-then rules in the fuzzy rule-based system has weights that correspond to actions for position
control. The weights are updated every settlement based on the result of the futures trade. Thatis, the fuzzy position controller performs an oﬀ-line learning. In computer simulations, We showthat the fuzzy rule-based system for the position controller improves the trading performance in a
virtual futures market.

1

はじめに

実行委員会により開発，運営されている先物取引の仮想

近年，計算機の能力向上に伴って，社会現象のような市場である．以下に，U-Mart の特徴を列挙する．

• J30 と呼ばれる毎日新聞社が発表している株式指数を用いていることにより実世界との関連付けがある．

複雑な対象を計算実験によって解明する試みが盛んに行なわれている．そのような試みのひとつとして，社会システムの研究に対する Test-bed として開発された
仮想先物取引市場 U-Mart がある．以前の研究 [1] にお• システムの詳細が公開されているので，制度構造の解析を可能とする．

いて，我々は自律的に売買注文を行うファジィシステム
によるオンライン学習型エージェントを開発してきた．
ファジィシステムは，制御問題や関数近似，識別など，• マシンエージェント（プログラム）と人間が共に参加することができる環境である．

様々な問題にうまく適用されてきた．ファジィシステム
の大きな利点としては，その高い解釈性が挙げられる．
ファジィシステムは言語値を用いた If-Then 形式のルールで表現されているため，人による言語的な意味の理解が可能である．したがって，精巧さを求めるがゆえ複雑になりがちなエージェントの戦略にファジィシステムを用いることにより，より理解しやすい構造を実現することができる．

U-Mart システムは実際に教育の場でも使用されており，効果的な教材である．これらを用いて開発したエージェ
ントを，次章で説明する．

3

学習型先物取引エージェント

3.1

適応的ファジィルールベース

本研究では，従来の取引エージェント [1] にポジショ

本研究では，エージェントが取引の注文の際に行う３ンコントローラーを加えることにより，損益の観点でのつの決定（売買，量，指値）のうち，売買と指値に注

性能改善を目的とするオフライン学習システムを開発す目した．エージェントは２つのファジィルールベースをる．本論文では，まず仮想先物取引市場 U-Mart につい持っている．一つは売買の決定を行い，もう一つはポジて述べ，提案する学習型エージェントの戦略・設計につションコントロールを行い，指値を決定する．各ファジィ

いて説明する．続いて，数値実験の概要を述べ，本エー

ルールベースで用いられるファジィIf-Then ルールを以ジェントの実験結果を示す．ここではポジションコント

下に示す．

ローラーを導入していない従来のエージェント [1] との比較を行い，その性能を評価する．

2

仮想先物取引市場＜売買決定＞

Ri : If x1 is Ai1 and · · · and xn is Ain

U-Martthen Buy with qi1 and Sell with qi2

U-Mart とは，Unreal Market as Artiﬁcial Research
Test-bed の略であり，1999 年から U-Mart 組織委員会・

463

i = 1, ..., N1(1)

＜ポジションコントローラー＞

3.3

ポジションコントローラー

Tj : If money is A0j1 and position is A0j2

本節では，ポジションコントローラーにより前節で述

00then GoBuy with qj1, GoSell with qj2

べた値幅 l を動的に調整する方法を説明する．以下に0
and N otGo with qj3,

j = 1, ..., N2(2)

ファジィ推論を示す．
N2
X

ここで，Ri と Tj はルールのラベルで， x= (x1 , ..., xn )，money と position はファジィルールベースへの入力ベクトルである．Aik ，A0j1 ，A0j2 は条件部ファジィ集合であ0
00
り，(qi1 ，qi2 ) と (qj1
，qj2
，qj3
) はそれぞれ，（Buy，Sell）
に対するルール i の重みと （GoBuy，GoSell，NotGo）
に対するルール j の重みである．N1 と N2 はそれぞれのルールベースに含まれるルール数である．
3.2

QY =

j=1

0
µ0j (position, money) · qjY

N2
X

，

µ0j (position, money)

j=1

Y = GoBuy ，GoSell, N otGo

(6)

ここで，ルール Tj への適合度 µ0j (money ，position) は
式 (4) と同様に積演算で定義される．ファジィ推論によ注文決定り得られた QGoBuy , QGoSell , QN otGo の大小を比較して，

本節では，注文内容である３つの項目（売買区分，量，

指値幅 l を以下の式に従って更新する．

指値）の決定について順を追って説明する．

lnew = lold + 1

ここでエージェントに対し，売買の意思決定の参考となる入力ベクトル x が与えられたとする．この時，以下のファジィ推論により，買いと売りに対する指標 QBuy ，

if QGoBuy is the biggest.

(7)

lnew = lold − 1 if QGoSell is the biggest.

(8)

lnew = lold

if QN otGo is the biggest.

(9)

QSell を求める．
N1
X

市場では，売りの場合は，高く売りたいと思うのが当然であるが，指値を高くすればするほど売り注文は成立しµi (x) · qiY

QY = i=1N
1X，

Y = Buy ，Sell(3)µi (x)

注文が成立しやすい．このことから，売りに偏らせたい
場合は安く，買いに偏らせたい場合は高く買おうとする

i=1

ここで，µi (x) は入力ベクトル x のルール Ri への適合度であり，以下のように積演算で定義される．

µi (x) = µi1 (x1 ) × µi2 (x2 ) × · · · × µin (xn )にくい．逆に，安く売る注文は，市場に迎合されやすく，と，注文が成立しやすい．もし QGoBuy が３つの Q のなかで最も大きければ式 (7) を用いて買いに偏るよう指値を上げる，つまり l を増やす．同様に，QGoSell が最(4)も大きければ式 (8) を用いて l を減らす．QN otGo が最も大きければ式 (9) のように，前回と同じ l を用いる．

エージェントは指標 Q を用いて意思決定を行う．すなわ
ち， QBuy > QSell であれば買い，QBuy < QSell であれば売りをとる．QBuy = QSell の時は注文を見送る．注文
数量は，決定の確信度合いを反映させるため，Q × 100とした．指値に関しては，k 期の指値 Pk の設定を，以下のように設定した．

3.4

売買決定に関する重みの学習

本研究では，これまでの研究 [1] と同様に，売買決定に関するルールの重みをオンラインで学習させる．売買決定の評価として，現時点の最新の現物価格と先物価格の差を用いる．買いの時は先物価格が現物価格よりも低(5)ければ良しとし，反対に売りの時は，先物価格が現物価

ここで，sk−1 は最新の現物価格，l は指値幅である．売の注文に対する評価を基にして更新される．この場合，買決定の際に「売り」という決定を行った場合，正の値

ルールの重みの更新は，選ばれた意思決定に関連付けら

幅 +l が用いられ，反対に「買い」という決定を行った

れているルールについてのみ行うことに注意する．重み場合，負の値幅 −l が用いられる．従来のエージェントの更新は，結果がうまくいった場合には選択された行動

Pk = sk−1 ± l[1] は l の値を固定していたが，本研究では l の値をポジ
ションコントローラーで動的に変化させることにより，市場の動きに柔軟な注文を出すことができる．ポジショ
ンコントローラーの詳細は，次節に示す．

464

格よりも高ければ良しとする．重み qi1 と qi2 は，前期が再び選ばれやすくなるよう重みを増やし，逆にそうでない場合には再び選ばれにくくなるように重みを減らす．例えば，Y という意思決定を行ったとき，ルールの

重みは以下のように更新される．
(
old) · µi (x)，if successfulq old + α·(1 − qiY
new(10)qiY = iYoldoldotherwiseqiY − α·qiY · µi (x)，り，指値決定に関して 32 = 9 通りである．メンバシッ

ここで，α は学習係数であり， α ∈ [0, 1] とする．

ら，money と position の平均と分散を求め，三角形の3.5

プ関数の形状を決定するパラメータの適切な値を調べる
ため，これまで研究されてきた従来の売買決定用のファ
ジィシステムのみを用いたエージェント [1] での結果か中心を平均，隣り合うメンバシップ関数との交点が中心ポジションコントローラーに関する重みの更新から分散だけ離れた所になるように値を決定した．

本節では，オフラインでのポジションコントローラー
による指値決定に関する重みの学習について説明する．

4.2

実験設定

指値決定では，最終的な損益を評価として用いる．１

本研究で提案する戦略と，従来のファジィエージェン

ゲームの終わりに利益が出ていれば良しと考え，重み

ト [1] との比較を行う．各戦略の実験は同じ条件で行わ

0
0
0
qj1
，qj2
，qj3
を更新して次のゲームに移る．ゲーム中には重みの更新を行わないので，オフライン学習となる．
この場合，更新の対象となる重みは，各ルールに対応する重みの中で，ゲーム中のメンバシップ値のトータルが最も大きいものに限定される．つまり，結果として得られた損益に，より影響を与えた重みが更新される．更新
は，3.4 節と同様の方法で行われる．

れたが，同時の実行は行っていない．実験は，開発キッ

4

数値実験

4.1

エージェントの実装

エージェントの実装には Java 言語を用い，売買注文を出せるように設計した．売買決定のファジィルールに対する入力は，1 回前と 2 回前の現物価格との差，3〜5

トに含まれているスタンドアロン型サーバ上で行った．
ここで，実験のパラメータを表 1 に示す．実験では 53
表 1: 実験の設定

使用時系列
実験エージェント
取引対象
日数一日の板寄せ回数
初期所持額
敵としてのエージェン
比較対象

日ずつずれる53種類
パラメータの異なるエージェントAとB
株価指数J30を現物価格として形成
される
30日
8回
10億
敵はマシンエージェント20人
従来の売買決定のみを行う戦略
5

回前の価格の平均との差，8〜10 回前の価格の平均との差の３次元データである．指値決定のルールに対する入個の時系列を１セットとし，10 セット学習させた．敵力は，現時点での所持金とポジションの２次元データととなるエージェントは 20 人のマシンエージェントで構する．また，各次元を図１のようにそれぞれ３つにファ成される．本実験では，提案手法を用いた２種類のエー

ジィ分割する．ここで，M は 100 万，k は現在の注文期

ジェントＡ，Ｂを用意し，それぞれに対し同様の実験をを示す．各軸を３分割するので，ルールにおける条件部行った．エージェントＡとＢは前節で述べられたメンバ

ファジィ集合の組合せは，売買決定に関して 33 = 27 通

シップ関数で用いられるパラメータに関して，異なる値を用いている．エージェントＡは money に対して 2 億，Membership

position に対して 950 を用いているのに対し，エージェ
ントＢは money に対して 4 億，position に対して 1900

1.0と，エージェントＡの倍の値を用いている．これまでの0.0

研究では，エージェントの設計に用いられたファジィシ-25
025(spot pricek) – (spot pricek-1)

ステムのパラメータは試行錯誤により決められているのが実状であった．本研究では，これまでの研究の結果

0.0-200M 0moneyk

200M

Membership

Membershipから推測した値をパラメータとして用いて，それがどの
1.0

1.0

程度結果に影響するかを考察する．それらの比較対象として，ポジションコントローラー導入前の，ファジィシ

0.0

-950

0
positionk

ステムによる売買決定のみを行うエージェントを用意し950

た．導入前エージェントに対しても，同条件で実験が行われた．

図 1: ファジィ分割

465

実験結果

7

まず，各セットの平均損益を図 2 に，各セットの最大と最小の損益を図 3 に示した．その詳細となる，1 セッ
ト目および 10 セット目の 53 個の時系列に対する損益をそれぞれ図 4，図 5 に示した．これらの結果より，エージェントＡは導入前エージェントおよびエージェントＢ(×108)

4.3

導入前
導入後Ａ
導入後Ｂ

6

益 5
損
均 4
平
3

よりも優れた性能を示していることがわかる．そして，
図 2 と図 3 を比較すると，最小の動きよりも最大の動

1

2

3

4

きの方が，平均損益の動きと似通っている．このことから，損失よりも利益のほうが，平均に強く影響している

5

6

セット数

7

8

9

10

図 2: 各セットの平均損益

ことがうかがえる．次に，各時系列に対する 1 セット目の損益と 10 セット目の損益とを比較すると，損益の分散が縮小していることが顕著に現れており，特に損失に法 [1] と比較すると，全体の平均損益ではＡは 10 回中 9
回，Ｂは 10 回中 6 回勝っている．このことから，Ａは(×109)

対する分散が改善されていることがわかった．これらの図から，，ポジションコントローラー導入前の従来の手

導入前

6

導入後Ａ

最大

4

導入後Ｂ

2

益 0
損

損益という点で非常に優れた性能を示していることがわ

最小-2

かった．そして，ＡとＢの比較からもわかるように，パ-4

ラメータの設定の違いで，大きく性能が異なることが示

12

され，パラメータ設定の重要性が再確認された．

5

3

4

5

6

セット数

7

8

9

10

図 3: 各セットの最大と最小の損益

おわりに4

トの開発を行った．提案した戦略はエージェントのポジ

3

ションに応じて指値を変化させることでより高い収益を目指した．数値実験では，従来のエージェントよりも，(×109)

本研究では，U-Mart 市場に対するマシンエージェン

2

本エージェントも万能ではなく，しばしば起こる破産に益
損0

よって，１回きりのコンペティションなどで大敗する可-1

能性がある．そのため，今後の研究では，苦手な時系列-2

損益の大小という観点で優れた結果を示した．しかし，には大きく負けず，得意な時系列には大きく利益を得る
ようなエージェントを作ることを目指す．その上で，パ

導入前
導入後Ａ
導入後Ｂ

1

0

4

8

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

時系列

図 4: 1 セット目の各時系列に対する損益ラメータに関する学習を取り入れ，より市場の動きに適したファジィシステムを構築したい．また，現在はファジィシステムにおいてすべてのルールを用いているので，

4

ルール選択手法を取り入れ，計算速度の速い，より優れ

3(×109)たエージェントの開発も行いたい．

参考文献[1] T. Nakashima, T. Ariyama, H. Ishibuchi, “On-Line
Learning of a Fuzzy System for Futures Market”,
Proceedings of the 1st International Conference on
Fuzzy Systems and Knowledge Discovery, Singapore, pp. 54-58, 2002.

466

導入前
導入後Ａ
導入後Ｂ

2

益 1
損 0
-1
-2

0

4

8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

時系列

図 5: 10 セット目の各時系列に対する損益       

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)       (    )—"! # —Improvement of Extraction Method of Fuzzy Rules with Fuzzy Qualifiers—Extraction of auxiliary rules—$&% '&(+) * ,./% 0/1 2 3 4/5
63 ,Motohide Umano Shin-ichi Murakami Yushi Uno Kazuhisa Seta Makoto Okada
798;:=<>7@? ACBCD@?CE F>G HJILKMD=?ND
Department of Mathematics and Information Sciences
College of Integrated Arts and Sciences, Osaka Prefecture University
Abstract
We proposed a method to extract knowledge about associations between attributes of data by fuzzy sets and fuzzy qualifiers such as ”Most data of {A1 = small} are
C1 .” When the knowledge covers the small rate of data, it is better to extract more knowledge. We, therefore, remove data explained by the knowledge from all data, and extract
auxiliary knowledge from the rest of data. We show a simulation result for extraction of
auxiliary knowledge.

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2.
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1.

D1

p=

C2

p

0.5 + 0.6
= 0.588
0.32 + 0.04 + 0.5 + 0.6 + 0.41

[1]

C2

58.8% of data {A1 = middle} are C2

58.8%

A

middleC1[2]

most almost

all more than about 50%
3

more than about

50%

More than about 50% of data {A1 = middle} are C2

1

1

1

C2

No.1 5

middle2

1
A1 = middle

A1 6= middle
A1 = middle

467

¶

1: FishermxmoU_VWX 

A1

A2

A3

A4

class

1
2
3
4
5

5.1
4.7
7.0
6.9
7.1

3.5
3.2
3.2
3.1
3.0

1.4
1.3
4.7
4.9
5.9

0.2
0.2
1.4
1.5
2.1

C1
C1
C2
C2
C3

membership value

No.

1

small

middleK á1LcBC $ }ù ¹iv l}Z~;m i ^ 1>ÆÐm®ÀÂ[m¯ÆmlÜ_ÝÞßàánÐr_|]{?M NPOSmD;
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2.1

large

CY

0.5

1.

CY

2.

CY

p

c

3.

a

b

c

=

=

=

O

4.5

6

8

 1: ÀÂ A m_ÜiÝZÞlßÐàSá

U

L

Di

P

CY

d∈Di (µDi (d) × µCY (d))


p
S
U
l
V
X
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S
U
V
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P

p=

Data

, middle A1 - middle
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DiCYµCY (d)

d

d

1

D0

Di

P

CY

CY

d∈Di (µDi (d) × µCY (d))

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membership value

1

more than about 50%

most

O

0.2

0.4

0.6

0.8

2

θp θc

almost all

0.5

1

proportion ( p )

L

3:

3

E

A1 = middle

E = w1 × p + w2 × c + w3 × µ(L)(3)

w1 , w2 , w3

A1 = middle

D1

Q data of {Ai1 = Fi1 j1 }{Ai2 = Fi2 j2 }468

are CY

TSVUXW

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7
7798
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7
7798
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v e j  sW}_Ü[ÝZÞlßÐkcè«éêÄ®r[|{]ÑV«Ñz¶S· áf L_h|u_zd UVSXxÐôiõa[¦} l ^xsÄ¥=SV¬[#ç}ZEc~ m U V ÃÄZri|{Ü[ÝZÞlßÐà_á¯m K Yá LW¤  >[^ ³ {«q[_S}  3 bÄd f}Z~Alr¬[}ÜiÝ®ÞSßkèéêzB Cé= Ñ[VaÑ¯Ðª¯¬i}Z~
TR R
 {] e@I ^8ST °®f[hiÜ[ÝZÞlßÐàlá;DA_rKJMLWs 4. g   TÜ[¥H ÝZG!Þ+¯ßÐà_mÑ[á[V Ñ¯Od ÐNcªzB¦ Z¯¬[m«}ÑV«Ñ¯ª;«¬}i  ^  mo U_VWUSX«V_pX]rl¯|]m 1{ 4McaM^«Óþl:V |4V{ «< Q c³  mZh ÀÂ
3. PRQ

D0

A1 = F12D1E1 = w1 p + w2 c + w3

A2 = F21

A1 = F12CY

D2

E2 =w1 p + w2 c + w3

(L)

A4 = F41

c

(L)

1

A1 = F12 A2 = F21

D3E3 = w1 p + w2 c + w3

D0

CY

(

(L)

5)

A3 = F32

A1 = F12 A2 = F21 A3 = F31

c

CY

θa

1.

(

)

CY

A

4:

2.

D

A

E

(

CY

4)

θc

2.2

E

D

D

1.

µq

2.

3.

2

A

Eq

2

θa

Di

CY

4

p

4.

A

3 3
more than about 50%
all most
0.5

all most
2

EQ

D

2

most

(

)

most

p
3
more than about 50% most
0.5 0.7 0.85

a.

1

CY

b.
c.

d.

CY

EQ = µ q × E q

1

[4].

[3].

3

469

13





12. More than about 50% data of {A11 = small}are {class = C3} (Cf 1) (P 0.739194) (C 0.732104)
13. Most data of {A06 = small}{A10 = middle}
are {class = C3} (Cf 0.983381) (P 0.863537) (C 0.403577)
or elseAlmost all data of {A02 = middle}{A08 = large}are {class = C3} (Cf ) (P 0.958081) (C 0.0410625)
14. More than about 50% data of {A09 = small}{A10 = middle}
are {class = C3} (Cf 1) (P 0.731938) (C 0.432528)
or elseAlmost all data of {A08 = large}{A01 = large}are {class = C3} (Cf 0.904529) (P 0.906303) (C 0.0259177)

D0

D0

D2
A1 = F12D0'

A3 = F31oÐ
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Çp:Sª;hÈx2\WiVi^x°®gf[þ_v|hcD{x®ôcf=õ dvm«lÑ¯lVx¦o} Ñ}av ~^ û]y  üWh¥Ñ[ÑV Ñ¯V¯Ñ a®UWrWVim|W}X]~m^¦a{_ |i á }Zp~ D ÄgmxÑUWVxVWÑ Xx^xþlmZ÷S|á¯{xôm õxi¬[ ^x}[1  hZ 2cv V
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D1

D1'

A2 = F21

A4 = F42

or else

Cf

P

D2

D2'

C

3

30%
50%

1

5:

178

1

small middle large

1

a=

, b=

, c=

3

θp = 0.7 θc = 0.2
θa = 0.6 E
w2 = 0.2 w3 = 0.3
7w1 = 0.5
14

1. Almost all data of {A01 = large}{A07 = middle}
are {class = C1} (Cf 0.984954) (P 0.932653) (C 0.367847)
or elseAlmost all data of {A04 = small}{A03 = large}are {class = C1} (Cf 1) (P 0.952064) (C 0.0161309)
2. More than about 50% data of {A07 = middle}{A10 = middle}
are {class = C1} (Cf 1) (P 0.740433) (C 0.691825)
3. More than about 50% data of {A04 = small}are {class = C1} (Cf 1) (P 0.713795) (C 0.304308)
or elseMost data of {A13 = middle}{A12 = large}are {class = C1} (Cf 0.791555) (P 0.770866) (C 0.203602)
4. Most data of {A13 = middle}{A12 = large}are {class = C1} (Cf 0.937141) (P 0.829087) (C 0.303343)-----------------------------------------------------------5. Almost all data of {A01 = small}are {class = C2} (Cf 0.994987) (P 0.939987) (C 0.334551)
or elseAlmost all of {A03 = small}{A13 = small}are {class = C2} (Cf 1) (P 0.981354) (C 0.061125)
6. Almost all data of {A10 = small}{A13 = small}are {class = C2} (Cf 0.950975) (P 0.918687) (C 0.551865)
or elseAlmost all of {A03 = small}{A05 = middle}
are {class = C2} (Cf 1) (P 0.999804) (C 0.00771248)
7. Almost all data of {A13 = small}{A07 = middle}
are {class = C2} (Cf 0.836131) (P 0.892752) (C 0.52268)
or elseAlmost all data of {A05 = large}{A09 = large}are {class = C2} (Cf ) (P 0.992486) (C 0.0173904)
8. More than about 50% data of {A12 = middle}{A05 = small}are {class = C2} (Cf 1) (P 0.721903) (C 0.406273)
9. More than about 50% data of {A05 = small}{A07 = middle}
are {class = C2} (Cf 1) (P 0.728603) (C 0.401634)-----------------------------------------------------------10. Most data of {A12 = small}are {class = C3} (Cf 0.975744) (P 0.855949) (C 0.760198)
11. Almost all data of {A07 = small}{A11 = small}are {class = C3} (Cf 0.997571) (P 0.94303) (C 0.651362)

470[1] G.P. Shaporo and W.J. Frawley: Knowkedge Discovery in Database, AAAI/MIT Press (1991)
[2]

,

,

,

, 23
, pp.13–18 (1996)

[3]

,

R

19
(2004),,,,, pp.323–326[4] ftp://ftp.ics.uci.edu/pub/machine-learningdatabases/wine/wine.names[

e g |ádf L#7 ]j_599–8531mno j j>h p i á j_q k j l 1 +– 1´sr ;:<q j q; <t=@?
TEL: 072–254–9675
FAX: 072–254–9930
Internet: umano@mi.cias.osakafu-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィベキ級数展開
Fuzzy Power Series
稲井田 次郎Jiro Inaida
日本大学
Nihon University

御前 憲廣
Norihiro Misaki
日本大学
Nihon University

金川 秀也
Syuya Kanagawa
武蔵工業大学Musashi Institute of Technology

新海 公昭
Kimiaki Shinkai
早稲田大学
Waseda University

Abstract: It is well known that fuzzy mapping plays an important and fundamental role in fuzzy
analysis. In this paper, we attempt to determine extensive classes of these fuzzy mappings thatare represented by their power series. And as applications, we give some examples.
概要：拡張原理により，実関数 f(x)の定義域をファジィ数空間上に延長し， ｆ(u)とおく。特に，解析関数 f(x)に対し，そのベキ級数 Pf(x; x o ) における変数 x を形式的にファジィ数 u に置き換えた
Pf(u; x o ) を考え，この Pf(u; x o )が f(u)に一致するかどうか考察してみた。
検索語：ファジィ数，ファジィ数列，Cauchy 列，ファジィベキ級数のメンバーシップ関数が上に半連続で，台が有界

１．はじめにＲ上の関数ｆ(x) が，x＝x o で解析的であるとであるものをファジィ数という。ファジィ数をいうのは，ｆ(x) が x o の近傍で x－x o のベキ級数

u,v,w 等で表すことにする。ファジィ数全体をＥで表されることである。この関数ｆの定義域を複とおく。

素数平面Ｃに延長したとき，複素関数定理１ ファジィ数における表現定理

ｆ(ｚ) がｚ o の近傍で解析的であるというのはｚ1

u がファジィ数ならば
α－z o のベキ級数で表されることと定義できる。こi) [u] ,０≦α≦１ はすべて空でない有界閉区間である。

の意味で，解析性は定義域を実数集合から複素数ii) ０≦α1 ≦α 2 ≦１ ならば平面に延長しても，保存されることが分る。この[u] α 1 ⊃[u]

関数ｆの定義域を実数集合からファジィ数空間へ延長したとき，解析性がどうなるかは１つの問題

α2iii) 単調増加な正数列｛αｎ｝がα∈(0,1)に収

である。

束すれば，
∞

I [u] α = [u] α

２．ファジィ数nn =1

定義１ ファジィ数が成立する。逆に，任意のα∈[0,1] に対し，ク数直線上のファジィ集合のうち，正規，凸，そ

リスプ集合 Pα ⊂Ｒ が存在し，上の i)〜iii) に

471

1

相当する

u, v∈Ｅ とする。このとき，和 u＋v は拡張原理により次のように定義される：

i) Pα，０≦α≦１ はすべて空でない有界閉区間である。

(u＋v)(ｘ)＝ sup (u(ｓ)∧v(ｔ)),ｘ∈Ｘ
s +t = xii) ０≦α1 ≦α 2 ≦１ ならば Pα1 ⊃ Pα2

また，ｋを実数とするとき，スカラー倍ｋu はiii) 単調増加な正数列｛αｎ｝がα∈(0,1] に収次式で定義される：

束すれば，

u(ｘ／ｋ)，ｋ≠0∞IP(ｋu)(ｘ)＝αn = Pα

n=1

0(ｘ)

，ｋ＝0

定義５ ファジィ数の差が成立するならば，ただ１つのファジィ数 u が存

1

在し

1

u, v∈Ｅ とする。ある w∈Ｅ が存在して，
αu＝v＋w が成立すれば，w を u と v の差といい[u] = Pα，α∈(0,１]

u－v

かつ
[u]

0

=

U( ] [u] ⊂P
α

で表す。

0

α∈ 0,1

３．ファジィ関数をみたす。
この定理よりファジィ数が区間により特徴付け

ｆがファジィ関数であるとは，部分ファジィ数

られることが分る。
したがって，
実数における様々空間に属するファジィ数 u に対し，ｆ(u) がファな概念が区間を通してファジィ数に対して定義でジィ数になることである．すなわち，
ｆ：u→ｆ(u)きる。

1

定義２ ファジィ数間の順序となる写像がＥ の中に存在することである．
定理２ f(x) を区間Ｉで定義された連続な実関ファジィ数 u，v のα-レベル集合は
α[u] ＝［ u (α)， u (α)］，数とする。このとき，u をファジィ数として

α[v] ＝［ v (α)， v (α)］，０≦α≦１i) ∃x0∈Ｒ, A(x0)=1, f(x0)∈Ｉのように閉区間となる。このとき0ii) ∃Ｍ > 0, |f(x)|＜Ｍ, x∈[u] ∩Iu (α)≦ v (α)， u (α)≦ v (α),０≦α≦１ならば，f(u) はファジィ数となる。

ならばf(x)が連続でないと f(u) がファジィ数とならな

u≦v

い例

とおく。これは，任意の実数ｒをf(x)を Dirichlet の関数とする。

ｒ=[ｒ,ｒ]と考えれば，実数間の順序の拡張になっている。

1

定義３ ファジィ数間の距離
1uu, v∈Ｅ とするとき，u，v 間の距離を次式で定義する：
ｄ(u，v)＝ sup {｜ v (α)－ u (α)｜
0≤α ≤1∨｜ v (α)－ u (α)｜}

0

（１）

とすれば

定義４ ファジィ数の和とスカラー倍
472

１

２

３

f(A)(x)≠01
よって，[f(A)]

f(u)

0

は有界でないから，f(A)はファジィ数でない。
u

例 u をファジィ数とするとき，ｅ は常にファジuィ数となる。したがって，ｅ はファジィ数空間01上で定義されたファジィ関数となる。こ の関数
に対し，実関数と類似の公式が成立する。
uとなって f(u) はファジィ数ではない。

vｅ ｅ =ｅu+v, u，v∈Ｅ1（２）n条件 i)が成立しないと f(u) がファジィ数となら例 f(x)＝x ，x∈(－∞，∞)， n=1,2,…

ない例

に対して
n

f(x) = 1，x∈[0,1]f(u)＝u ，u∈Ｅ

1

1

４．ファジィ数列u

ファジィ数列｛uｎ｝がファジィ数 u に収束するとは，任意の正数εに対して，ある番号Ｎが存在
して，ｎ > Ｎ なるすべての ｎ に対してｄ(uｎ，u) ＜ε

0

2

3

4

が成立するときをいう。
例 ｅ ＝ lim(1+
u

n→∞

のとき

u n
)
n

（３）

f(u)(x)= 0，x∈(－∞，∞)
であるから，f(u)はファジィ数ではない。

５．ファジィ級数
ファジィ級数Σ ± uｎがファジィ数 u に収束する

条件ii)が成立しないとf(u) はファジィ数とならない例とは，級数の第ｎ部分和

f(x) = tan x，x∈(-

π π
2

,

2

n

vｎ＝

)

∑ ui
i =1

±

がすべて存在し，ファジィ数列{vｎ}が u に収束するときをいう。ここで，vｎ＝Σ ± ui の各項の間の1u

演算は和あるいは差である。
定理３ 関数ｆ(x) が，x＝x o で解析的であるとする：
Pf(x; x o )＝∑kn(x－x o )

０

π

n

（４）

このとき，ある正数δ＜ρ が存在して，

20≦u―x o ＜δ＜ρ
なるすべてのファジィ数 u に対して
f(u)＝Pf(u; x o ),f(u)＝(-1)P-f(u;x o ) （５）

このとき，任意に大きいｘに対して
473

のいずれかが成立する。ただし，ρは式（４）の連絡先

収束半径である。

稲井田 次郎注．関数ｆ(x) が，x＝x o で解析的ならば，形式

日本大学理工学部

的に〒274-8501 千葉県船橋市習志野台 7-24-1

f(u)＝Pf(u; x o ), 0≦u―x o ＜δ＜ρ

Phone + Fax: 047-469-5234
E-mail: inaida@penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp

とおくことにする。
系 さらに，ｆ(x)を奇関数とすれば，式（５）は0≦｜u―x o ｜＜δ＜ρ なるすべてのファジィ数に対して成立する。
u

例 ｅ ＝1+u+

1 2
1 n
u +…+ u +…，u≧02!
n!

例 cosu ＝(-1)(-1+＝1-

1 2 1 4u - u +…)
2!
4!

1 2 1 4u + u -…, 0≦u≦ 6
2!
4!

例 sinu ＝uiu

1 3 1 5u + u -…， − 2 ≦u≦ 23!
5!

e ＝1+iu +11n2(iu) +…+ (iu) +…，2!
n!

0≦u≦ 2（７）

参考文献[1] A.Kaufmann and M.M.Gupta: Introduction
to Fuzzy Arithmetic, Van Nostrand Reinhold
Company Inc.,1991.（邦訳:ファジィ数理と応用：田中 英夫，松岡 浩訳，オーム社，1992.）[2] Wu Congxin and Wang Guixiang: Convergenceof sequences of fuzzy numbers and fixed
point

theorems

forincreasing

fuzzy

mappings and application, Fuzzy Sets andSystems, 130,383-390, 2002.
[3] Wu Congxin: Some advances on the calculusof fuzzy mappings, The 19th Fuzzy System
Symposium Proceeding,2003.

474

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィ情報システムにおける希少さを用いた類似度
Similarity dealing with uniqueness measurein fuzzy information system
江本 全志
Masashi Emoto松本 麻奈美Manami Matsumoto

向殿 政男
Masao Mukaidono

明治大学
Meiji University
Abstract: We have proposed similarity based on uniqueness measure in binary information
system before. We get this similarity by using uniqueness of attribute values in subset of
all objects in an information system. We regard this subset as knowledge. This similarity
has a property that is able to change order of similarities by knowledge. In this paper, we
extend binary information system into fuzzy information system and propose the similarity
based on uniqueness measure in fuzzy information system. Also, we consider clustering using
the similarity.

1

はじめに

ステムの属性値は自由な値を取るが、ファジィ情報システムでは属性値は [0, 1] の値を取る。

これまで多くの種類の類似度が提案されてきた。

2003 年、私達は情報システムにおける属性値の希少表 1: 情報システム

さを考慮した類似度を提案した。この類似度では、
情報システムの全ての対象の集合の部分集合を知識と見なし、この知識が考慮され、類似度が計算される。希少さを考慮した類似度に関するこれまでの私達の論文 [1, 2, 3] では、類似度の概念を分かりやすく説明するために、２値情報システムを取り扱った。
本論文では、１つの属性において２個以上の属性値を持つ情報システムにおいて、どのように類似度を計算するのかを考える。また、この類似度を用いてクラスタリングを行なう。

2

ファジィ情報システム

身長

体重

年齢

年収

性別

u1

180cm

70kg

20 歳

200 万円

男

u2

155cm

40kg

15 歳

0 万円

女

u3

165cm

70kg

55 歳

900 万円

男

u4

190cm

100kg

45 歳

300 万円

男

u5

165cm

55kg

40 歳

3000 万円

女

u6

145cm

45kg

25 歳

300 万円

女

u7

180cm

85kg

60 歳

5000 万円男

2 つの対象の類似度を求めるのに、表 1 のような情報システムのままでは計算がしにくい。一方、ファファジィ情報システムにおける希少さを考慮した類似度を定義する前に、まず情報システムとファジィ
情報システムを定義し、情報システムをファジィ情報システムへ変換する方法を示す。

ジィ情報システムは属性値の値が [0, 1] なので、類似度を計算するのに扱いやすい。
ここで、表 1 のような情報システムを表 2 のようなファジィ情報システムにどのように変換するかを

定義 1 情報システムとファジィ情報システム

考える。

情報システム I = (U, A, V, ρ) は、対象の集合 U 、

情報システムの属性値は、人によって評価が変わっ属性の集合 A、属性値の集合 V 、関数 ρ から構成さてくる。例えば、145cm と 155cm は近いと感じる人れる。関数 ρ は、ρ : U × A → V である。また、ファがいたり、また遠いと感じる人もいる。また、145cm

ジィ情報システムは属性値の集合を V = [0, 1] としと 155cm、180cm と 190cm はともに 10cm 差である

たものである。

が、それぞれ 2 つの値の近さは人によって違う。ここで、私達はファジィ集合を用いて情報システムを

表 1 は情報システムの例であり、表 2 はファジィ
情報システムの例である。表 1,2 のように、情報シ475

ファジィ情報システムに変換する。

表 2 のファジィ情報システムは、図 1 のファジィ集合を用いて、表 1 の情報システムを変換した例である。変換の仕方は例を見れば明らかなので、ここでは特に説明はしない。

定義 2 知識における属性値
知識 X ⊆ U における属性 ak ∈ A の値を次のように定義する。ただし、M IN (ak , X), M AX(ak , X)
を知識 X ⊆ U の中の対象の属性 ak ∈ A の値の最小値、最大値とする。

背が高い120 140 160 180 200cm

重い

20 40 60 80 100

中年

W (ui , ak , X) =
ただし、

kg

• If ρ(ui , ak ) < M IN (ak , X),
then x1 = 0, y1 = 0, x2 = M IN (ak , X), y2 =

1 − 1 − M IN (ak , X)2 .

高収入

0 20 40 60 80

歳

0

5 10 15 20

y1 − y2x1 × y2 − x2 × y1
×ρ(ui , ak )+x1 − x2
x1 − x2(1)

百万円

図 1: ファジィ集合• If M IN (ak , X) ≤ ρ(ui , ak ) ≤ M AX(ak , X)
then x1 = M IN (ak , X), y1 = 1 −
1 − M IN (ak , X)2 , x2 = M AX(ak , X), y2 =

1 − (M AX(ak , X) − 1)2 .
• If ρ(ui , ak ) > M AX(ak , X)
then x1=
M AX(ak , X),y1=2
1 − (M AX(ak , X) − 1) , x2 = 1, y2 = 1.

表 2: ファジィ情報システム
高い

重い

中年

高収入

男

u1

0.75

0.75

0

0.2

1

u2

0.125

0

0

0

0

u3

0.375

0.75

1

0.9

1

u4

1

1

1

0.3

1

u5

0.375

0.375

1

1

0

u6

0

0.125

0.25

0.3

0

u7

0.75

1

1

1

1

1

(x − 1)2 + y 2 = 12

x2 + (y − 1)2 = 12
10
M IN (ak , X)
M AX(ak , X)
図 2: 知識における属性値

3

ファジィ情報システムにおける希少さを考慮した類似度

定義 3 一致度
属性 ak ∈ A における 2 つの対象 ui , uj ∈ U の一

2 値情報システムにおける希少さを考慮した類似
度を 2003 年に私達が提案した [1, 2, 3]。ファジィ情報システムでもこの類似度を取り扱えるように、次にファジィ情報システムにおける希少さを考慮した類似度を定義する。

致度を次のように定義する。

M (ui , uj , ak , X) = 1−|W (ui , ak , X)−W (uj , ak , X)|(2)
定義 4 知識における属性値の割合
対象 ui ∈ U の属性 ak ∈ A の値の知識 X ⊆ U に

人間は知識にある対象同士の類似度より知識にない対象同士の類似度の方が類似度が高くなる傾向がある。なぜなら、人間は知識にある対象をよく知っており、それらを区別できるようになっている。例
えば、暗い所に慣れている状態から暗い場所を見るとその場所の物をある程度区別できるが、明るい所

おける割合を次のように定義する。

M (ui , uj , ak , X)

P (ui , ak , X) =

uj ∈X

|X|

(3)

定義 5 知識における属性値の組み合わせの希少さに慣れている状態から暗い所を見ると全て黒く見え

知識 X ⊆ U における２つの対象 ui , uj ∈ U の属

区別できない。知識によって属性値の距離を変える

性 ak ∈ A の値の組み合わせの希少さを次のようにため、まず知識における属性値を定義する。

定義する。
476

まず、下記で設定された図 3 の画像を用意する。下C(ui , uj , ak , X)=記の設定や表 4 の 32,64,96 は、RGB 形式における

1 − (2 − M (ui , uj , ak , X)) ×
P (ui , ak , X) × P (uj , ak , X)

(4)(32, 32, 32), (64, 64, 64), (96, 96, 96) にあたる。RGB
形式において、(0, 0, 0) は黒で、(255, 255, 255) は白となる。すなわち、(x, x, x) において、x が 0 に近いほど暗くなり、x が 255 に近いほど明るくなる。

定義 6 希少さを考慮した類似度
希少さを考慮した類似度を次のように定義する。
ただし、ui , uj ∈ U 、X ⊆ U とする。
|A|


S(ui , uj , X) =• 32 : 線, ディスプレイの枠• 64 : 背景,(C(ui , uj , ak , X) × M (ui , uj , ak , X))• 96 : 花びら, ディスプレイの中

k=1
|A|


C(ui , uj , ak , X)

k=1

(5)

例 1 表 2 の情報システムでの類似度
ここでは、表 2 の情報システムにおいて、知識をX = {u3 , u4 , u5 , u7 } として計算をした。知識は「中年」の度合が高い対象とした。計算された類似度は、
表 3 である。
表 3: 類似度表

u1

u2

u3

u4

u5

u6

u7

u1

1

0.50

0.64

0.84

0.21

0.50

0.65

u2

0.50

1

0.36

0.34

0.77

0.98

0.07

u3

0.64

0.36

1

0.44

0.55

0.38

0.74

u4

0.84

0.34

0.44

1

0.04

0.36

0.65

u5

0.21

0.77

0.55

0.04

1

0.79

0.34

u6

0.50

0.98

0.38

0.36

0.79

1

0.09

u7

0.65

0.07

0.74

0.65

0.34

0.09

1

図 3: 画像
表 4: 色
色の値

u1 と u2 、u3 と u4 の類似度を見ると、S(u1 , u2 , X)
= 0.50, S(u3 , u4 , X) = 0.44 となっている。しかし、

色の値

u1

0

u6

160

u2

32

u7

192

u3

64

u8

224

u4

96

u9

255

u5

128

表 2 での対象の差の合計は、u1 , u2 が 2.575 であり、u3 , u4 が 1.475 である。u1 , u2 の差の方が大きいのに類似度は u1 , u2 の方が高くなっている。これは知識を中年の度合が高いものにしたからである。この類
似度の詳しい概念の説明は、[1, 3] を参照下さい。

ここでの情報システムは、表 4 とする。この情報システムとファジィ集合「明るい」（0 の度合いを 0、

255 の度合いを 1 とし、この２点を結んだファジィ集合）を使い、知識を {u1 , u2 , u3 , u4 }（暗い知識）、
また {u6 , u7 , u8 , u9 }（明るい知識）とした場合の類

例 2 画像の色における類似度

似表（u2 , u3 , u4 間のみ）を表 5 に示す。

人間は、暗いのに慣れている状態で暗い所を見るとよく見ることができる。すなわち、暗い色の違いをちゃんと識別できる。また、明るいのに慣れている状態で暗い所を見るとすべてのものが同じ色に見えてします。すなわち、暗い色の違いを識別できていない。希少さを考慮した類似度を用いると、上記を実現することができる。
477

表 5: 暗い・明るい知識の場合の類似度表
暗い
u2
u3
u4

u2
1
0.74
0.48

u3
0.74
1
0.74

u4
0.48
0.74
1

明るい
u2
u3
u4

u2
1
0.96
0.91

u3
0.96
1
0.96

u4
0.91
0.96
1

表 5 の類似度を比較すると、暗い方の色である

表 6 のファジィ集合、表 7 の知識、α カットの値

u2 , u3 , u4 において、暗い知識を用いた類似度の方

0.87 を用いクラスタリングをした時、エラーが最もが、明るい知識を用いた類似度より値が低くなって少なかった。この設定の時のエラー個所は、6 箇所いる。すなわち、暗い知識を用いた方が u2 , u3 , u4 をであった。No.71 の対象：2 である所が 3、No.78 の区別していることとなる。

対象：2 である所が 4、No.107 の対象：3 である所が2、No.120 の対象：3 である所が 2、No.134 の対象：

4

Iris のクラスタリング

3 である所が 2、No.135 の対象：3 である所が 2 であった。

ここでは、Iris のデータを希少さを考慮した類似度を用いてクラスタリングをする。
クラスタリングの仕方は、まず情報システム、ファジィ集合、知識を与え、対象間の類似度を求める。そして、対象間の類似度をαカットをし、類似度を 0, 1にする。α カットした類似度表から対象を分類する。
この類似度表では推移律が成り立っていないので、もし S(A, B, X) = S(B, C, X) = 1 なら S(A, C, X) =1 として成り立つようにし、対象をグループ分けする。
次に、Iris のデータについて説明する。Iris のデー

5

終わりに
私達は、[3] で提案した希少さを考慮した類似度をファジィ情報システムでも計算できるように類似度の式を改良した。そして、いくつかの例を用いて、類似度の特徴を示した。また、この類似度を用いてIris のデータのクラスタリングを試みた。今後、さらに希少さを考慮した類似度を用いたクラスタリン
グの精度を上げるため、いろいろな改良を試みていきたい。

タとは、対象が 150 個、属性が 4 つ（がくの長さ、がくの幅、花びらの長さ、花びらの幅）のデータである。

参考文献

それぞれの対象が Setosa、Versicolour、Virginica のクラスどれかに属す。本論文では、Setosa をクラス

[1] M. Matsumoto, M. Emoto, R. Intan, M.

1、Versicolour をクラス 2、Virginica をクラス 3 と表す。150 個の内、Setosa、Versicolour、Virginica

Mukaidono, ”A Proposal of Similarity between
Two Objects based on Uniqueness Measure”,
Proceeding of Intech 2003, pp.354-358.
[2] M. Emoto, R. Intan, M. Matsumoto, M.

それぞれ 50 個ずつである。（[6] を参照）
実験
ファジィ集合、知識をランダムに決め、分類のエラーが少ないものを探した。分類のエラーが最も少なかったものを次に示す。

Proceeding of Intech 2003, pp.812-817.
[3] 松本 麻奈美, 江本 全志, インタン ローリー, 向殿 政男: ”属性値の希少さを考慮した類似度の提案”, 第 19 回ファジィシステムシンポジウム

表 6: 台形型ファジィ集合
左下

左上

右上

右下

がく · 長

5.4

7.4

7.5

7.6

講演論文集, pp.693-696, (2003).
[4] 山口 智浩, 脇谷 康一, 谷内田 正彦：”情報量を考慮した関係記述の類似度に基づく家の初期構

がく · 幅

4.3

4.4

4.4

4.5

造概念の学習”, 情報処理学会誌, Vol37, No.11,

花·長

2.1

6.8

6.9

7.0

花·幅

0.1

1.0

1.4

2.0

pp.1906-1917, (2001).
[5] L.A. Zadeh, ”Similarity Relations and Fuzzy
Orderings”, Inform. Sci.3(2), pp.177-200,(1970).
[6] UCI repository of machine learning databases

表 7: 実験結果の知識の情報
No
61
92
107
130
142
144
146
148

Mukaidono, ”Mathematical Properties of Similarity Dealing with Uniqueness Measure”,

がく · 長がく · 幅

花·長

花·幅

クラス

5.0
6.1
4.9
7.2
6.9
6.8
6.7
6.5

2.0
3.0
2.5
3.0
3.1
3.2
3.0
3.0

3.5
4.6
4.5
5.8
5.1
5.9
5.2
5.2

1.0
1.4
1.7
1.6
2.3
2.3
2.3
2.0

2
2
3
3
3
3
3
3

and domain theories, http://www.ics.uci.edu/
mlearn/MLRepository.html

連絡先
江本 全志

明治大学 経営学部〒 214-8571 神奈川県川崎市多摩区東三田 1-1-1 6404

Phone: 044-934-7442, Fax: 044-934-7912
E-mail: masashi@isc.meiji.ac.jp478

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)               "!$#&%('*)+,-.#/!"01!2!3%('5467,89):;</;=?>@ACB
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482

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20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィ制約と遺伝的アルゴリズムによる選挙区の区割り画定

                 
中尾一成

畠中利治

   魚崎勝司

    

大阪大学大学院情報科学研究科
                               !        $$       $ 

(    

  "   $   ''  %      "         % &     


 

 

   "     #  ' 

% 



   $

 $              $ ) 





 %  ( 







#

 
   %

され，探索課程における致死遺伝子の発生を減少させる

はじめにことができる．そこで，本研究では，ファジィ制約条件

小選挙区の区割りは，* 票の格差を小さくすることにを導入し制約条件を緩和することで，/ の探索性能を加え，選挙区の地理的条件などを考慮して，できるだけ向上させるとともに，初期集団の生成法や突然変異を改コンパクトな選挙区となるようになされている．このよ良し，探索を効率化し計算量を軽減できることを示す．

うな区割りの決定や改定の作業が人手で行われると，非また，実際の大阪府のデータに基づいたシミュレーショ

常に大きなコストを要することになり，さらに，恣意的ン結果を示し，本手法の妥当性を示す．

な区割りが行われる危険性も指摘されている．また，近年，いわゆる平成の大合併として，市町村の合併が進ん 選挙区の区割り問題の設定でいる．このために，国政選挙のみならず，地方選挙に

小選挙区の区割りは，一般的に以下のことを考慮しておいても，選挙区の見直し作業が必要になることが予想なされている．

され，計算機による支援システムの開発により，これらの作業負荷を大きく低減できると期待されている．

*% 選挙区の人口格差を小さくする．

このため，最適化に基づく選挙区の区割り問題 +*, が研-% 関係の深い行政区画から選挙区を構成する．

究されてきており，日本の衆議院の小選挙区を対象に，1% 飛び地を持つ選挙区が存在しないようにする．

斉藤らは相互結合型のニューラルネットワークを利用

3% 都道府県に割り当てられた定数を増減させない．

した区割り画定法を提案している +-,．これに対して，

ここで，飛び地を持つ選挙区とは地理的に離れた行政

我々は地域のつながりを定量評価するための隣接情報

区画を含む選挙区であり，3% は行政区画を持たない選挙

テーブルと遺伝的アルゴリズム ./0 を用いた小選挙区を作らないことを意味する．従来の手法では，* と -区の区割り手法を提案した +1,．この手法では，/ をの条件を目的関数とし，1% および 3% を制約条件として用いていることから，評価関数や制約条件の設計に自由いた．そのため，1 の条件を満たさない致死遺伝子が大度があり，実際の選挙区画定への応用が容易であった量に生成され，探索効率を阻害しているという問題点がが，選挙区の満たすべき制約条件が厳しい場合に，探索あった．

課程において致死遺伝子が多く発生してしまい，計算負

そこで，本研究では，1 の条件をファジィ制約条件とし荷が大きいという問題点があった．

て目的関数とすることを考える．飛び地の数，行政区画

一方で，2を持たない選挙区の数 .以下では，



らは，制約条件をファジィ化し目的関数として考えるファジィ制約条件を提案している +3,．
ファジィ制約条件を導入することにより制約条件が緩和

483

う0 をそれぞれ の数とい   とすると，それぞれに対するファ  . 4 * -0 は，次のように表せる．
 4 . 0 * . 50. 0 40
 5 .. 4 0 5
ただし，  は，オペレータの決めたメンバーシップ関

ジィ制約条件初期集団は，選挙区が飛び地を持たず，その選挙区が行政区画を持たないということがないように生成される．以下の手順によって初期集団を生成する．
*% 選挙区に * つずつ行政区画を選び，それぞれ隣接している行政区画を候補とする．
-% 選挙区を * つ選び，候補の中から行政区画を選ぶ．

数によって決まる値である．以上のようにして，制約条

候補がなければ，選挙区を選び直す．

件のファジィ化を行い， を目的関数として用いる．こ

1% 選ばれた選挙区は候補を作成し直し，選ばれた行政れによって，制約条件が緩和され，探索効率の向上が期区画を全ての選挙区の候補から削除する．

待できる．



初期集団の生成3% どの選挙区にも属さない行政区画があれば - へ．

アルゴリズムの設計例を図 1 に示す．

 個体表現
個体表現は，交叉，突然変異によって致死遺伝子にならないような個体表現でなければならない．そこで，個体は図 * に示すように，区割り対象の都道府県における選挙区を構成する市および郡や町村などの行政区画に等しい長さの数列で構成されるものとする．異なる選挙区に分割される人口の多い市については，あらかじめ適当な複数のエリアに分割して扱うようにする．また，各遺伝子座は，その行政区画が編入される選挙区の番号を遺伝子として持つものとする．

図  初期集団の生成方法の例

 適応度選挙区の区割りは，人口格差を小さくすることだけでなく，地域の歴史的つながり，道路や鉄道によるつながりなどが考慮される．ここでは，人口格差に対する適応

図  個体表現

度，地域同士の関係に対する評価量に加え，ファジィ制

 隣接行列約条件の 1 つの目的関数を

隣接行列を求めるには，まず，図 - に基づいて地理的る．

 で評価することとす

条件，政治的条件，歴史的条件等ごとに，行政区画同士の関係を数値化したものを行列として用意する．そし 人口格差に対する評価て，それぞれの行列からファジィ推論を用いて隣接行列

人口格差に対する適応度は，人口が最大の選挙区と人口が最小の選挙区の人口比を考える．

を求めるという手順で隣接行列を作る．このときも，図 ¾
 4 !

- のファジィ集合に基づいてを用いる．非ファジィ化には 6#6! 法を用いる．ただし，隣接していない行政区画同士の値は 5 とする．

ただし，

 4


である．

  

 





¾ 




¾

.*0



    0， 4  4  ，

また，ここで， ， ， .4 * および








 は，それぞれ，人口格差に対する適応度，選挙区数 .都道府県に割り当てられた議員定数0，選挙区
図  ファジィ集合

番号，選挙区484

 に属する行政区画の集合，および遺伝子

座

 における行政区画の人口である． が小さいほどにした．また，エリート保存選択も併せて用いるものと人口格差が大きいということになり，* 票の格差も大き

する．

くなる．

 遺伝的操作

 地域同士の関係に対する評価

遺伝的操作として，交叉と突然変異を施す．交叉は，地域同士の関係に対する適応度は，あらかじめ各行政

ここでは，一様交叉を採用した．また，突然変異は，選区画が他のどの区画と隣接しているかを示す隣接行列をばれた遺伝子座に対して小さな確率で，隣り合った選挙与えておくことで求められる．行列の要素を各地域同士

区番号とランダムな選挙区番号のどちらかに変えるもののつながりの強さを示す数値にすることで，地域同士のとした．

関係に対する適応度を決めることができる．

 4 *








 シミュレーション
1 節で述べた遺伝的アルゴリズムを用いて，大阪府の.-0

人口などのデータに基づいて，小選挙区の区割りを実際  ， は，それぞれ，地域同士の関係に対する適応度，隣接行列における選挙区  に属する行政区画同士の関係値の和であり， はすべての行政区画

また，行政的なつながりを数値化した行列と，交通機関の関係値の和である．

ジィ推論を用いて隣接行列を作成した．遺伝的アルゴリ

ズムの設定は，個体数 -55，エリート保存 -8 交叉確率ここで，  ，に作成した%

のつながりを数値化した行列を用意し，それらをファ

ファジィ制約条件

 の数に対して，- 章で述べたファジィ制約条件 .それぞれ    0 を用いる．ただ飛び地の数と，*%5，および突然変異確率 5%* とし，トーナメント選択に置けるエントリー数は 8 とした．また，パラメータは，の値が小さくなるようにし，世代が進むのに伴ってそれぞれ決める．提案手法で用いたメンバシップ関数は両方同85 回試行した．8555 世代の世代交代を行ったときの，じものである．メンバシップ関数を 3 に示す．ここで，4

  + , である（+, はガウス記号）．   は適

当に決められる正の整数であり，

 4  7- とする．また，  4 5 または    の平均を図に示す．図 8 が全個体の平均であ

り，図 9 がエリート個体の平均である．

は世代数である．

目的関数として用いるファジィ制約条件

 4 8  4 85 とした．シミュレーションはまた，8555 世代の世代交代の後，提案手法によって作

 は，

 7  の値が最も大きい個体

成された選挙区のうち，

の選挙区の区割りを図 : に示し，比較のため現在の選挙

区を図 ; に示す． シミュレーションでは，8555 世代の 4 5 である個体は致死

世代交代でほぼ良好な結果が得られたが，必ずしも収束

したとは言えないため，さらに探索世代を重ねる必要が遺伝子とする．

あると考えられる．しかし，実際の選挙区の区割りと提案手法による選挙区の区割りの人口格差を比べると，実際の人口格差は約 *%39 倍であり，提案手法による選挙
区の区割りにおける人口格差は約 *%35 倍であり，十分に良い結果と判断できる．以前の手法と比べても得られた選挙区は同等であり，計算時間が大きく短縮されている．その他のシミュレーション結果の詳細は講演に際し図  ファジィ制約条件のメンバシップ関数て示す．

 個体の評価

 ，地域同士の関係に対する適応度  ，ファジィ制約条件  の 1個体の適応度は，人口格差に対する適応度

 結論と課題

本研究では，小選挙区の区割りに遺伝的アルゴリズム

目的最適化問題として，  により評価し，パレートを適用し，区割りの最適化を行った．さらに，初期個体最適解を得る．

の生成と突然変異の方法の改良，ファジィ制約条件の導 選択入により，探索課程において致死遺伝子が大量に発生し親の選択はトーナメント選択を用いる．トーナメンてしまうという問題点を解消し，計算負荷を軽減した．

ト選択に置けるエントリー数は任意に決定できるよう
485

図  全個体の平均

図  提案手法による選挙区の区割り

図  エリート個体の平均

また，人口格差と選挙区を構成する自治体の関係の度合いという - つの評価量に関する多目的最適化問題のパレート最適解を与えることが可能になった．
しかし，オペレータの知識を表現するためのメンバシッ
プ関数といくつかのパラメータや隣接行列には，情報公図  実際の選挙区の区割り

開や公平を期すという観点からの工夫が必要があると考えられ，これらの決定法を検討しなければならない．ま C '' D

た，提案手法は，選挙区の画定以外にも，社会的な資源     D   C ''  の配分問題への適用が可能であることから，このような



他の問題への適用も今後の課題としたい．

%183#18A -551+8, /% 6 / 

参考文献

?+*, /% 6 / 
? % <% =   % <%   '   2  6

     C  C     % <% =   % <%   '   2  6

   @%33 %33

%**55#***1 *AA;> 

+9, =%

 @%33 %33

%  /     /連絡先 中尾一成+-, 斎藤 武藤  ニューラルコンピューティングによる小選挙区区割り手法  情報処理学会論文誌 @%1:

大阪大学大学院情報科学研究科情報数理学専攻

%3

〒898#5;:* 大阪府吹田市山田丘 -#*%8;;#8A9 *AA9

大阪大学 工学研究科 応用物理学系棟内+1, 中尾 畠中 魚崎  遺伝的アルゴリズムによる小選挙> 59# 9;:A#:;13

区の区割り決定に関する研究 第 *A 回ファジィシス
+3, @  ? 

2

# E %# %%

%3;*#3;3 -551

 "   B' < 

'    / )#        6  >  *A:8%**55#***1 *AA;

テムシンポジウム講演論文集> 



486

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

確率変数係数を含む レベル線形計画問題に対する
単純リコースモデルに基づく対話型ファジィ計画法

加藤 浩介

坂和 正敏

片桐 英樹

松永 佐斗志

広島大学

広島大学

広島大学

広島大学

レベル単純リコース問題
で，ととの差異を確率変数

はじめに現実の社会においては，不確実なデータや情報に基づいて意思決定を行わなければならない場合が多く見受けられる．このよう不確実性を含む意思決定問題に対して，確率計画法やファジィ計画法がさまざまな形で発展してきている．
本研究では，優先権の異なる二人の意思決定者

問題

ベクトル
を用いて
と

から定められる（上位）（下位）

レベル線形計画問題と下位レベルのがそれぞれの目的関数

で表せば，定数ベクトル

をペナルティ（リコース）とした レベル単純リコー
ス問題は次のように定式化される．

を含む レベル線形計画問題の制約式の右辺が確率変数である場合を考え， レベル単純リコース問題として定式化し，二人の意思決定者の協力関係の仮定の下で上位との対話により下位の満足度とのバ
ランスを考慮した上位の満足解を導出するという対話型ファジィ計画法の適用について考察する．
確率変数を含む
上位レベルのといま，すれば，それらの確率分布を最小にする問題で条件式の右辺の定数が確率変数であるような次のような問題
（上位）
（下位）

について考察する．ここで，次元決定変数列ベクトル，
クトル，

は

係数行列，

は
は

の

と表される．ただし，次元係数行ベはである．このとき

次元確率変数列ベクトルである．
この問題に対する各意思決定者の満足解を導出するためのアプローチとして，ここでは，単純リコースモ
デルに基づく対話型ファジィ計画法について考察する

487

が互いに独立であると仮定
を用いて

許容度

とおけば，問題を主観的に設定し，の満足度を以上にするという条件を前提に，与えられた制約条
件のもとでの満足度の最大化を試みるものとする．すなわち，問題は次の問題と等価となる．
（上位）
（下位）

このとき，

が解かれることになる．ここでもメンバシップ関数がは凸計画問題となる
非増加凹関数であれば，問題は凸関数であることが示されるので，問題はレベル凸計画問題である．

ことから逐次問題

ファジィ目標の導入と対話型ファジィ計画法
レベル単純リコース問題
において，各意思決定者の目的関数に対する判断のあいまい性を考慮するために，「をだいたいある値以下に次計画法を解くことによってた満足度に対する最小許容度

は自己の設定し以上の解が得られることになるが，最小許容度 の設定値が高いほど，の満足度は低くなるので，との満足度の相対的な差が大きくなり，両レベルの意思決定者の満足度のバランスが極端に悪くなってしまうことがある．

したい」というようなファジィ目標を導入すると，問題は次のように表せる．

このようなことを避けるために，が最小許容度の値を譲歩することも考慮しなければならない．
は両レベルの意思決定者の満足度のバランスを考慮するために，両レベルの満足の比 に許容範囲を設ける．もし
ならば，

（上位）
（下位）

の満足度に対して

すなわち，の満足度が小さすぎると考え，は自己の最小許容度 の値を増加させて更新する．
を解くことにより，の満足度更新された問題（上位）の満足度を減少させる．
でを増加させ，
あれば，両レベルの意思決定者の満足度が等しくなる．

（下位）である．問題により解くことができる

おわりに
本研究では確率変数係数を含む レベル線形計画問
題に対して，単純リコースモデルに基づく定式化を行った後，対話型ファジィ計画法の適用について考察し，対話型ファジィ計画法において解かれる問題がある条件の下で凸計画問題となることを示した．

の満足解を導くために，坂和らにより提案された レベル計画問題に対する対話型ファジィ
計画法の適用について考察する．
とのうちで小さい方の満足度を最まず，大化する問題参考文献
石井博昭

を解くことから開始する．ここで，補助変数 を導入
すれば，問題は次のように書き換えられる．

確率論的最適化法の応用 理論編
坂和正敏

伊理 他編 数理計画

産業図書

数理計画法の基礎

森北出版．

ソフト最適化朝

坂和正敏 西崎一郎

ファジィ レベル計画法

石井 他編 ファジィ

朝倉書店

坂和正敏 石井博昭 西崎一郎
倉書店
ここで，メンバシップ関数とすれば，問題
計画法
問題が非増加凹関数であるは凸計画問題となるので逐次次などにより比較的容易に解くことができる．
を解いて得られた解がにとって満問い合わせ先足できる解であるならば，満足解に到達したことになるが，必ずしもがその解に満足するとは限らない．そこで得られた解に対するレベル間の満足度の比を考慮して，
は自己のメンバシップ関数〒
東広島市鏡山広島大学大学院工学研究科
加藤 浩介

に対する満足度の最小488

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

感性情報の分析を目的としたファジィ決定木の構成
Fuzzy Decision Tree Construction for Investigation of Kansei Information
徳丸 正孝
Masataka Tokumaru

村中 徳明

今西 茂

Noriaki Muranaka

Shigeru Imanishi

関西大学 工学部
Faculty of Engineering, Kansai University
Abstract: In recent years, a constructor is required to develop a product which is not only highly efficient and functional, but also
attractive and easeful for users. It is difficult for constructors to investigate which part and element of product is closely related
to attraction and ease-of-use with products. So we propose a method for investigation of Kansei information with Fuzzy C4.5
decision tree. In the case of investigating Kansei information from constructed decision tree, the rules decided by the tree are
required to be simple and easy to understand. In this paper, we investigate construction of Fuzzy C4.5 decision tree by using an
example of Kansei information such as usability of golf clubs. We examined variation in sensitivity of player's hitting golf ballswith variable golf clubs. They answered the feeling of hitting with a golf club with SD method and we got some rules to judge theease-of-hitting with golf club.

1. はじめに
近年，製品の企画や設計において，定量的に評価可能な製品の仕様のみでなく，製品の魅力や使いやすさが重要視されるようになった．このため，魅力ある製品の分析や，使いやすい製品の設計を行うための工学的技術，すなわち魅力工学や人間工学に基づいた製品設計手法が盛んに行われてきた．これらの手法では，既存の多くの製品について，被験者が魅力的に感じるか，あるいは使いやすく感じるかな
ど，被験者の感性に関わる評価をアンケートにより調査し，それらの回答と製品の様々な物理量との関係を解析している．著者らは文献[1]において，C4.5
決定木により製品の使いやすさと魅力を分析する手法を提案し，適用例としてゴルフクラブの「打ちやすさ」と「好み」について分析を行った．本手法は，ゴルフクラブの使用感について様々な項目について
感性評価を行い，「打ちやすさ」や「好み」がどのような感性評価項目と密接に関係しているかを決定木を用いてルール化している．感性評価は 7 段階の SD法を用いて行ったが，C4.5 決定木により有効なルールを得るためには，任意の閾値によって 7 段階の回
答値を 2˜3 個のクラスに分類する必要がある．そのため，7 段階のアンケートの回答が充分に反映されないという問題がある．
そこで著者らは，堀ら[2]が提案したファジィ C4.5を用いて，アンケートの7段階の回答値を反映し，アンケートの回答に内在する曖昧性を考慮した分析手法を提案した[3]．作成された決定木から感性情報に関するルールを抽出する場合，なるべく簡単で理解しやすいルールが抽出されることが要求される．抽489

出されるルールの複雑性やルール数は，作成される木の規模や構造により大きく変化するため，決定木の構成を最適化することが重要である．そこで本研
究では，構成された決定木における事例の分類誤差に基づき，知識の抽出に最適な決定木規模および木構造を決定する．

2. ゴルフクラブの試打実験
本実験では，市販されているゴルフクラブについて，クラブの特徴を表す 36 種類の物理量を計測し，なるべくスペックが異なるようにして選出した11本のドライバー（1番ウッド）を用いて試打アンケートを実施した．今回の調査では，なるべく正確な評価が行われるようにするため，ゴルフ上級者 20 名を被験者とした．本実験で採用した被験者の平均年齢は
42 歳，ハンディキャップは平均 15 である．試打アン
ケートは屋外ゴルフ練習場にて実施した．被験者は各ドライバーについて，実際に数回球を打ち，そのドライバーの印象についての感性評価を7段階のSD法で回答してもらった．
一般に試打によるゴルフクラブの感性評価では，打球という行為における一連の動作が全て関係していると考えられる．つまり，被験者は球を打つ瞬間の感触のみでなく，バックスイングや振りはじめの感触，さらには打球時の音質などの様々な要素によってクラブを評価していると考えられる．
そこで，アンケートに用いた感性評価項目には，クラブの寸法に関連した「長さ（長い⇔短い）」や「重さ（重い⇔軽い）」，打球に直接関係する「インパクトのタイ
ミング（取りやすい⇔取りにくい）」や「シャフトの表 1 試打アンケートに用いた属性
1.0
アンケート項目⇔

どちらでもない

打ちにくい

属性
打ちやすい

打ちやすさ

飛ばない

⇔

飛ぶ

飛距離

飛距離ﾊﾞﾗﾂｸ⇔

飛:安定

飛距離安定性

方向性良

⇔

方向性悪

打球方向性

球高い

⇔

球低い

打球高さ

高:安定

⇔

高:ﾊﾞﾗﾂｸ

打球高さ安定性

ｽﾋﾟﾝかからない⇔

ｽﾋﾟﾝかかる

バックスピン量

構え易い

⇔

構え難い

構えやすさ

細い

⇔

太い

グリップ太さ

重い

⇔

軽い

クラブ重さ

楽に振れる

⇔

しんどい

スイングの労力

振り難い

⇔

振り易い

クラブの操作性

ﾀｲﾐﾝｸﾞ取り易い

⇔

難い

頼りない

⇔

しっかり感

確信度

打ちにくい

打ちやすい

0

インパクトのタイミング

打感悪

⇔

打感良

打球感

⇔

球離遅い

球離れ

粘りある

⇔

粘りない

シャフトの粘性

球捕まる⇔

球捕まらない球の捕まり度

打球音悪

⇔

音良い

打球音質

打球音高い

⇔

音低い

打球音高

打球音小さい

⇔

音大きい

好き

⇔

嫌い

打球音量
好み

打球が右へ

⇔

左へ

打球方向

長い

⇔

短い

クラブ長さ

1

2

3
4
5
アンケートの回答値

67

図 1 属性「打ちやすさ」のメンバーシップ関数

シャフトの剛性

球離速い

0.5

剛性（しっかり感がある⇔頼りない）」などに加え，「打球音質（良い⇔悪い）」や「飛距離安定性（安定⇔ばらつく）」など，打球という行為の結果生じる要素に関しても項目に採用した．表 1 にアンケートに用いた 24 種類の感性評価項目を示す．感性評価項目の中には，本研究の目的である製品の「使いやすさ」を調査するための項目も含まれている．今回実験に採用した製品であるゴルフクラブは，その用途は球を打つことであるので，「ゴルフクラブの使いやすさ」を表す指標として感性評価項目「打ちやすさ（打ちやすい⇔打ちにくい）」を採用した．
試打は，5 分間自由に打球してもらい，5 分後に 24個の項目について回答してもらった．試打の順序や疲労による体力や評価能力の変化を考慮して，各被験者とも 11 本のドライバーのうち 4 本を 2 回試打してもらった．つまり，アンケート回答事例数は被験者 20 名×ドライバー 15 本の合計 300 事例である．これらの事例に基づいて，ゴルフクラブの「打ちやすさ」の解析を行う．

の他の属性を評価属性という．例えば，本研究においては，「打ちやすさ」の解析の場合，属性「打ちやすさ」が決定属性，その他の感性評価項目が評価属性となる．決定属性Aの取りうる値が k 個の場合，値i をとる事例の集合をクラス Ci (i:1 〜 k)とする．評価
属性 Xp の属性値が n 個の値を取るとすると，訓練事
例の集合 T は，評価属性 Xp により T1,T2,...,Tn の部分集合に分割される．アンケートにおける各属性の回
答値は 1 〜 7 の 7 段階であるので，任意の閾値により属性値を幾つかのクラスに分割する必要がある．
C4.5による分析では，7段階の属性値を3個のクラスに分け，アンケートの回答値 1 〜 3 を +，4 を 0，5 〜
7 を - と表現していた．例えば，評価属性「シャフトの剛性」においては，+ が「しっかり感がある」，- が「頼りない」を意味し，0 が「どちらでもない」を表していた[1]．しかし，この方法ではアンケートの 7段階の回答が充分に反映されておらず，回答の曖昧性についても考慮されていない．この問題を解決するために，本研究ではファジィ C4.5 により各属性の分割クラスをファジィ集合化している．決定属性のクラス「打ちやすい」，「打ちにくい」，「どちらでもない」に対する各データの確信度は図 1 に示すメン
バーシップ関数により求められる．つまり，属性「打ちやすさ」の回答値が 2 である事例は，クラス「打ちやすい」に属する確信度0.66の事例と，クラス「どちらでもない」に属する確信度 0.33 の事例という 2個の事例として扱われる．
事例の集合 S について，クラス Ci に属する事例の確信度の和を freq(Ci,S)とし，集合 S に含まれる事例の確信度の和を ¦S¦ と表す．このとき，集合 S の エントロピー info(S)は，次式で与えられる[4]．

3. ファジィ決定木による「打ちやすさ」の解析k freq(Ci , S )freq(Ci , S ) 
info( S ) = − ∑ × log 2
 (bit ) (1)SS
i =1 


したがって，訓練事例の集合 T について(1)式を適用することで，集合 T のエントロピー info(T)が求まる．info(T)は，集合 T に含まれる任意の事例が属するクラスを特定するのに必要な情報量の平均値となる．
また，属性 Xp によって事例が分割された場合のエントロピーを infoXp(T)とするとき，部分集合上での荷重平均により次式で表される．

C4.5 は，J.R.Quinlan によって提案された決定木作
成アルゴリズムである[4]．本手法は，事例を分割した際の利得比が最大となる属性で事例を分割していくものであり，比較的シンプルな木が作成されることが知られている．いま，訓練事例の集合を T，属性
を Xp とする．ある属性 A に着目し，属性 A とその他の属性との関連を調べるとき，属性Aを決定属性，そ490

の３個の属性値を取る．任意の葉に到達するまでに通過する枝節点の属性と，その属性値によって，その葉節点のクラスを特定する為のルールが作成される．一例として，図 2 の決定木の左右端の葉節点に相当するクラスを特定するためのルール R1 およびR2 を以下に示す．

+ X5 X2

+
X3
+

X7
-

+

X8
-

- +

+

0 -

X1 C1
-

X6

- +
0
C1 C2 C1 X4
X2
X1 C2 C3 C1+++
C1 C3 C2

R1

C3

C1

C3

R1 : X5(+) and X2(+) and X3(+) Then C1(6)

R2 : X5(-) and X7(-) and X6(+) and X2(-) Then C3

(7)

ここで，
（）内は属性 X* の属性値を表す．このようにして，葉の数だけルールが作成される．

R2
図 2: ツリー構造で表記される決定木の例

4. 分類誤差に基づく木構造の最適化
infoX p (T ) = ∑
j =1

Tj
T

( )

(2)

× info Tj

ただし，Tj がファジィ集合のとき，各事例が集合 Tjに属する度合いは図 1 と同様にメンバーシップ関数で表される．このとき，事例の確信度は，各事例の分類前の確信度の値と属性値が Tj に属する度合いとの積で与えられる．
属性 X p で分割されることによる情報量利得 gain(Xp)は次式で表される．

( )gain X p = info(T ) − infoX p (T )(3)

C4.5 では，任意の事例が属するクラスを特定するための情報量ではなく，分割結果自体を伝達するために必要な情報量である利得比基準を採用している．
属性 Xp で事例の集合 T が分割された場合の分割情報量 split info(Xp)は次式で表される．

( )

Tj

(4)

これは，集合 T を k 個の部分集合に分割したときの全情報量である．一方，情報量利得は，クラス分割に役立つ情報量の割合を表すので，情報量利得 gain
ratio(Xp)は次式で表される

( )

( )

( )

gain ratio X p = gain X p / split info X p

120

節点数

 Tj 
split info X p = − ∑× log 2   (bit )j =1 TTnファジィ C4.5 決定木では，葉節点を構成する条件
によって，作成される決定木の規模や構造が大きく変化する．作成される決定木から事例分類のためのルールを抽出し，そのルールに基づいて感性情報の分析を行う場合，木の構造はなるべく簡単であることが望ましい．しかしながら，事例の分類精度が低い決定木から抽出される知識は，当然信頼性を欠くものとなるため，ある程度の分類精度が保たれていることが必要となる．そこで，本論文では分類誤差による木構造の最適化を行う．
本研究におけるファジィ決定木では，葉節点を構成する条件を以下の通りに設定している．
１．分割された部分集合に含まれる各事例が属するクラスが，全クラスに対して一定の割合を占める（最小占有率）

100

最小データ
含有率

80

0.05
0.10

60

0.15

40
20
0
0.5

0.6

0.7
クラス占有率

(5)

0.8

0.9

図 3: 木構造の変化

C4.5では，情報量利得 gain ratio(X)を最大にする属性で集合 T を分割する．さらに，分割後の部分集合
T1,T2,...,Tn のそれぞれについて，上位の枝において採用された属性以外の属性で分割し，同様の手順で分割属性を選出する．分割された部分集合に含まれる事例が属するクラスが，全クラスに対して一定の割合を占める場合に葉節点となる．
作成された決定木は一般的に，図 2 に示すようにツリー構造で表現される．
枝に記されている記号は，各属性が取る値を表している．例えば，属性 X 5 は｛＋，−｝の２個の属性値を取り，X3 は｛＋，０，−｝
491

200
最小データ
含有率

150
抽出ルール数

n

0.05

100

0.10
0.15

50

0
0.5

0.6

0.7
クラス占有率0.8

図 4: 抽出ルール数の変化

0.9分類誤り（平均２乗誤差）

1
最小データ
含有率
0.95

0.05
0.10
0.15

0.9

0.85
0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

クラス占有率図 5: 事例の分類誤差の変化

２．分割された部分集合に含まれる事例数が，全データ数に対する一定の割合を下回る（最低デー
タ含有率）
図１に示した通り，ゴルフクラブの打ちやすさに関するクラスは３個である．抽出されるルールの有意性を保つためには，最小占有率は少なくとも 50%程度は必要であると考えられる．そこで，最小占有率を 50% 〜 90%，最低データ含有率を 5% 〜 15% にそれぞれ変化した場合の決定木における事例の分類
誤りについて調査した．事例の分類誤りには，アンケートの７段階回答値と決定木による推定値（７段階）との２乗誤差を用いた．最小占有率および最低データ含有率を変化させた場合の木構造の変化を図
3 に，抽出されたルール数の変化を図 4 に示す．クラス占有率が高くなると，複雑な木が生成される傾向にあるため，節点数およびルール数が増大していることがわかる．また，最小データ含有率が低くなると，数少ない事例を正確に分類しようとするために，木構造が複雑になる傾向が見られる．
次に，各条件において抽出されたルールによって，事例の分類を行い，平均誤差を求めた．全事例に対する分類の平均２乗誤差を図 5 に示す．クラス占有率が高い場合には，複雑な木構造のために，各事例
とも正確に分類される傾向がある．したがって，ク
ラス占有率が高くなると分類誤差がおおむね低くなる傾向が見られた．ここでは，クラス占有率 0.8，最小データ含有率 0.10 の場合が最も分類誤差が小さかった．しかし，クラス占有率 0.6，最小データ含有率0.10の場合も，比較的分類誤差が小さくなった．ク
ラス占有率0.6，最小データ含有率0.10の場合の抽出
ルール数は 29 個であり，抽出されたルールから「打ちやすさ」と関係の深い属性を調べるのに適した数であると考えられる．しかしながら，メンバーシッ
プ関数の形状や属性の分割数により，さらに最適な木が作成される可能性がある．本研究では，図１に示したように三角形のメンバーシップ関数を採用し，３つのクラスに事例を分割している．この場合，中央のクラス「どちらでもない」のファジィ集合が，他492の２個のクラスの集合に対して大きくなるので，各事例ともクラス「どちらでもない」に分類される傾向が強くなる．したがって，抽出されるルールについても，クラス「どちらでもない」に関するものが多くなる．クラス占有率 0.6，最小データ含有率 0.10の場合において抽出された 29 個のルールのうち，17個はクラス「どちらでもない」に関するルールであった．クラス「打ちやすい」に関するルールはわずかに 3 個であり，「打ちやすさ」の分析という意味
においては，図 1 のメンバーシップ関数は適してい
るとはいえない．著者らは文献[5]において，メンバーシップ関数の形状や属性の分割を変更すること
により，木構造やルール数が変化することを確認している．したがって，今後はメンバーシップ関数の形状や属性の分割数を最適化することにより，さらに最適な木の構成を行うことが可能であると考えられる．

5. まとめ
本稿では，ファジィ C4.5 を用いて製品の使いやすさに関する感性情報を分析する手法を示し，実例としてゴルフクラブの打ちやすさについての解析を行った．クラス占有率や最小データ含有率により決定木の構成が変化するため，これらのパラメータ変化に対する木構造や抽出ルール数の変化を調査し，事例データの分類誤差に基づいて最適な木の構成を行った．今後はメンバーシップ関数の形状や属性分割数に対する木構造の最適化について分析を行う．

参考文献[1] 徳丸 正孝 他：「決定木による製品の使いやすさと魅力の解析」，日本感性工学会 感性工学研究論文集，Vol.2，
No.2，pp.65-72，2002．
[2] 堀 和憲 他：「ファジィ決定木生成法 ファジィ C4.5 とその改良」，第 15 回ファジィシステムシンポジウム講
演論文集，pp.515-518，1999．
[3] 徳丸 正孝 他：「ファジィ決定木による製品の使いやすさと魅力の解析」，第 19 回ファジィシステムシンポジ
ウム講演論文集，pp.331-332，2003.
[4] Quinlan, J. R.：C4.5: Program for Machine Learning, Morgan Kaufmann Publishers, 1993.
[5] 徳丸 正孝 他：「ファジィ決定木による製品の使いやすさと魅力の解析II」，日本知能情報ファジィ学会評価問題研究会 第８回曖昧な気持ちに挑むワークショップ講
演論文集，CD-ROM，2003．
[問い合わせ先]〒 564-8680

大阪府吹田市山手町 3-3-36
関西大学 工学部 電子工学科
徳丸 正孝
Tel: 06-6368-0883 , Fax: 06-6388-8843
E-mail : toku@ipcku.kansai-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィ理論を用いる AHP に関する研究
A Study on AHP using Fuzzy Theory
小谷 直也
Naoya Kotani
大阪国際大学大学院
Graduate School of
Osaka International University

古殿 幸雄
Yukio Kodono
大阪国際大学
Osaka International University

Abstract:
In this research, to the one-pair comparison value used by AHP (thedivision-by-class making-decisions method), the fuzzy concept was introduced and themethod of correcting derivation of the weight of evaluation criteria or alternatives is proposed.
Specifically, the membership function of the one-pair comparison value is checked byexperiment, it is calculating the weight of evaluation criteria or alternatives by using for the
one-pair comparison value, which guessed the membership function from the data obtainedin the experiment, and comparison examination of the result with the usual method is
carried out.

1.はじめに問題

本研究では、AHP（Analytic Hierarchy Process=
階層化意思決定法）で用いる一対比較値に対して、
ファジィ概念を導入する方法について検討し、評価項目や代替案のウェイトの導出を行う方法について考察している。
具体的には、一対比較値のメンバーシップ関数を推測するための実験を行い、この実験で得られたデータからメンバーシップ関数を推測して、推測した値を一対比較値として用いて評価項目や代替案のウ
ェイトを導出することで、通常の方法との結果を比較検討する。そして、ファジィ理論を用いる AHP を導くための考察を行う。

評価基準

代替案
図１ 階層図
表 1 一対比較値

2.AHP（要素 j と比較して要素 i は）

→

(a )

同じくらい重要

→

1

ij

若干重要
→
3
AHP（階層化意思決定法）とは階層的構造（階層重要→
5
図-図 1）を基本的構造の道具として用い、1970 年代
かなり重要
→
7
に Saaty によって開発された意思決定の手法である[1],[2]。
絶対的に重要→9
AHP は、決定に関した要素を階層構造によって把補間的に用いる
→
2,4,6,8
握し、対立する要素も取り込むことができる。また
a ij = 1, a ji = 1 / a ij
尺度の違う要素も比較することができ、計量可能でないようなフィーリングや好みといったものまで扱
3.AHP 評価法
うことができる手法で、経験や勘という感覚情報を一対比較により算出された値は、首尾一貫してい意思決定のプロセスにおける重要な要素としている。
なければ、整合性はなりたたない。あいまいさの尺したがって、人間のメカニズムに直接切り込んだ手度として次の整合度指数（C.I.）を扱い、評価する。
法と言える。
AHP では、人間の分析能力を階層構造に従って積λ −n
み上げていき、近似的な仮説をもうける。そして、（１）
C.I . = max
n −1
計量的な方法を適用することにより、人間の感性に及ばない事例にも対処できるという特徴がある。
完全に整合性があるときの C.I.値は 0 で、整合性
階層構造の構築後、「要素 i は要素 j と比較してどが低いほど値は大きくなる。ただし、Saaty は、C.I.
れくらい重要か」と 2 つずつ比べる一対比較を行う。
値が 0.1（場合によっては 0.15）以下であれば合格とこれにより、被験者個人の価値観が反映される（表 1）
することを経験則により提案している[1],[2]。
[1],[2]。

493

4.メンバーシップ関数推定のための実験

以上のことから、図５のような６つ程度のメンバーシップ関数を想定することで、人間の主観的なあいまいさを考慮したファジィ一対比較値の導入が考えられる。

本研究では、AHP で用いられる一対比較値に対して、人間の主観的なあいまいさが、どの程度含まれているかを調査する目的で実験を行った。
具体的には、図 2 で示すような 2 つの面積を比較することで、人間の主観的なデータと実際の物理的データを収集する。
データ収集は、ランダムに表示される図形 A、Bに対して「図形 B の面積は図形 A の面積の何倍か」を 1 倍から 9 倍の選択項目の中から選ぶ。
図形 B は 1 倍､1.25 倍､…､9.75 倍までの 36 種類あり、各 10 回を表示するようにして、合計 360 回のデータを被験者 1 名に対して収集する。

今後は、このファジィ一対比較値を用いる、AHPの検討を行いたいと考えている。
1.2
1

1
2
3
4
5
6
7
8
9

0.8
0.6
0.4
0.2

9

9.5

8

8.5

7

7.5

6

6.5

5

5.5

4

4.5

3

3.5

2

2.5

1

1.5

0

図３ 実験データの例
0.9
0.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
9

75
7.

5
8.

9.5

8

8.5

7

7.5

6

6.5

5

5.5

4

4.5

3

3.5

2

2.5

1

1.5

0

図 4 被験者の平均
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

図 2 実験画面

5.実験データによるメンバーシップ関数の推定得られた実験データから次のようなパターンがみられた。
① 個々のデータによって差があるが倍数の認識が＋−どちら かにシフトしており、倍数が高くなるごとに、より大きくシフトしている傾向がある。

1② 1 倍2 倍3 倍までは、
ほぼ正規性を保っているが、4 倍以上になると、あいまいさが数字とともに大きくなる傾向がある。
なお、図３は、ある被験者のデータである。また、全体的な傾向を見るために、被験者のデータの平均をプロットしたのが図４である。
①、②より、倍数が増すごとに人間の主観性はより、あいまいになっていることがわかる。
したがって、AHP の一対比較値は、1 倍から 9 倍
までの 9 つの選択項目があるが、人間のあいまいさを含めた 6 つ程度の、メンバーシップ関数を用いて良いのではないかと考えられる。

5
2.

75
1.

25
3.

4

75
4.

5
5.

25
6.

7

図５ メンバーシップ関数の推定

参考文献[1] 刀根薫：ゲーム感覚意思決定法-AHP 入門-，日科技連出版社，1986[2] 刀根薫，真鍋龍太郎（編）：AHP 事例集，日科技連出版社，1990
連絡先：
小谷 直也
大阪国際大学大学院経営情報学研究科〒573-0192 大阪府枚方市杉 3 丁目 50 番 1 号
Phone: (072)858-1616(代)E-mail: m03m07@stu.oiu.ac.jp

494

25
9.

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

主成分分析による顔文字の感情認識
An emotional recognition of the face mark using Principal Component Analysis
芝 秀紀
Hideki SHIBA

椎塚 久雄
Hisao SHIIZUKA

工学院大学大学院工学研究科情報学専攻

工学院大学工学部情報工学科

Informatics, Graduate School of Kogakuin University

Department of Computer Science and Communication Engineering,
Kogakuin University

Abstract
This paper shows emotional recognition of the Face mark．In E-mail, the Face mark also has the role to be used
to supplement the transmission of our feelings and the lack part of communications by the computer. However ,if
the sender doesn't know what feelings you have When the receiver sees the mark，this effect will be reduced .
Then，the recognition of feelings of the Face mark used by E-mail is first investigated．And，to obtain the featurein which the effect of the Face mark was shown from our research result, the principal component analysis wasdone．In addition, a new aspect to this kind of problem is shown by classifying various feelings included in theFace mark into four kinds by using the correlation coefficient.

1. はじめに

3. 分析の考察

E-mail では顔文字を感情伝達の道具として

図 1 に顔文字の持つ主成分得点と，感情が持つ

用いられているが，コンピュータを介したコミ

主成分負荷量を散布図に示す．この図より各主ュニケーションの不足部分を補う役目もある．

成分にネーミング作業を行う．第 1 主成分軸のそこで，
今回は E-mail で使用されている顔文字

正方向に「喜び」「期待」「受容」，負方向にそのにはどのような感情認識があり，どのような印

他 5 個の感情がプロットされた．これにより第象を受けるのか，またその特徴に付いて考察す

1 主成分を「快-―不快」とした．第 2 主成分「嫌悪」「驚き」があり，負軸正方向に「怒り」には「悲しみ」「恐れ」がある．これより第 2主成分の解釈は「能動―受動」とした．表 1 に
顔文字から受ける印象別に示す．

る．

2. 主成分分析による特徴抽出
顔文字から受ける感情の認識調査を行うため，
質問紙調査を行った．使用する顔文字は，実際の E-mail で使用されていた 36 個を用いた．感情を表現する単語として，プルチックの感情理論の立体構造モデルで示された 8 個の基本感情
語(喜び,期待，怒り,嫌悪，悲しみ，驚き，恐れ，受容)を使用した [1] ．
形式は複数選択可，顔文字にふさわしいと感
じる感情語を選択させた．被験者は成人 7 名である．以上の調査結果から特徴抽出のため，主成分分析を行い，情報量の累積比率が 70％までを主成分として採用した．
図 1 調査結果から得られた主成分関係図495

表 2 相関強度を考慮した感情統合

表 1 各顔文字の印象

快

不快

能動

受動

能動

受動

(^-^;

(^O^)/

(*_*)

(>д<)

o(^-^)op(^^)q(-.-;)(p_-)(o^ー')b

(^O^)

(>_<)

(-"-;)(^O^)vf^_^;(-_-;)(#^O^#)(´д`)(^_^!)

(^_^)

(--;)

(-_-)

（⌒∇⌒）

(ToT)

(￣?￣)ξ

(◎-◎;)

m(__)m(￣□￣;)(o^o^o)(*_*;)(￣△￣;)(T-T)

含まれる感情1

喜び・期待・受容

2

怒り・嫌悪

3

悲しみ・恐れ4驚き

4. まとめ
顔文字からは少なくとも「快-―不快」「能動―受動」という印象を読み取る事が可能であった．
「驚き」については他の感情と相関が低く，＼(^o^)／ （´д｀;） (´Д｀)VΨ(｀∀´)Ψ

Group

他のものと区別して扱う必要があると考えられw(゜o゜)w

る．また，今回は正の相関関係があると混合しやすいとし，同一の感情として扱ったが，逆にプルチックの感情理論では，隣り合う感情は負の相関が見られたときはコンフリクト(葛藤混合し，複雑な混合感情が生まれるとある．そしている)であると認識される可能性がある．
そこで感情の統合を行うため，相関関係に注目しのため皮肉と相手に印象を与えることが考えらた．同時に発生する感情は正の相関関係が強いれる．これにより顔文字が持つ特性がわかり，と考え，図 2 に相関関係を示す．

E-mail などの文章コミュニケーションでは表現できないノンバーバルな部分が表現可能となると思われる．
また，今回の調査・分析より，感性的コミュ
ニケーションの補助的手段としてツールに組み込むことで，コミュニケーションをよりよく行えると思われる．今後は，今回の調査の結果検証とともに，ひとつのコミュニケーションツー
ルとしての実現を試みてゆく予定である．
参考文献[1] 濱 治世 他：「感情心理学への招待」，サイ
エンス社，2001[2] 上田 尚一：「主成分分析」，朝倉書店，2003

点線・実線・太い実線の順に正の相関が強い
ことを示している．
「驚き」のみ他の感情と相関

連絡先 ：東京都新宿区西新宿 1-24-2

性が低いことがわかる．図 2 より表 2 のように

工学院大学大学院 工学研究科 情報学専攻

感情をグループ化した．これにより顔文字によ

数理情報研究室 芝 秀紀って受ける印象は大きく分けて４個であった．

Tel：03-3342-1211(代表) 内線：2653
E-mail：pporo15@infoseek.jp496

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

森林保全に対する政策決定と資金調達に関する多属性効用分析
Multiattribute utility analysis forpolicy selection and financing for the preservation of the forest
林田 智弘
Tomohiro Hayashida
広島大学
Hiroshima University

西 一郎
上田 良文
Ichiro Nishizaki
Yoshifumi Ueda
広島大学
広島大学
Hiroshima University Hiroshima University

Abstract In this paper, we examine eﬀective policies for ﬁnancing for the preservation of the forest on Mt.
Ryuoh in the city of Higashi-Hiroshima by multiattribute utility analysis. In multiattribute utility analysis, wedeal with decision making problems with multiple attributes and can select the most eﬀective solution among
several alternatives by deriving preference of the decision maker. Although an NPO which is established topreserve the forest on Mt. Ryuoh is the decision maker, ideas of residents and companies such as sake brewers in
Higashi-Hiroshima are paid serious attention for evaluation of the alternatives.

1.

はじめに

テムの代替案を提案し，多属性効用分析を用いてそれら

広島県東広島市の西条盆地は古代湖であり堆積した湖成層が良質の地下水を創り，伝統的地場産業である酒造業を育んでいる．西条酒郷地区の地下数メートル前後の深さには，黒瀬川の伏流水が流れ，さらにその下の不透層を掘り抜くと中軟水の龍王山からの伏流水である地下水が流れている．この伏流水は龍王山に降った雨が，約を比較し最良の代替案を選択する．本論文における各代
替案はそれぞれ資金調達方法と資金運用方法によって特徴付けられる．
多属性効用分析においては，意思決定支援ソフトウェ
アを利用することによって，効果的かつ効率的な分析が可能となる．そこで，本論文では Seo et al. によって開発された MIDASS[2] を採用する．MIDASS はデータベー
15 年かけてこの地に湧き出す伏流水であり，西条酒郷地
スの作成，効用関数の評価，確率分布の評価，効用値の区に酒蔵をかまえる日本酒の原料となっていることから計算機能をもつプログラムで構成されている．
酒蔵ではこの伏流水を「仕込み水」と呼んでいる．
本論文で取扱う意思決定問題での，意思決定者は森林
近年，この仕込み水の水量と水質の低下が大きな問題保全を目的とした NPO とし，効用関数や代替案の評価となっているため，西条酒郷地区の酒造会社が寄付金をは東広島市龍王山とそれを水源とする地下水から便益を出資し，森林保全を目的とした NPO である「山と水の受けている者，すなわち東広島市の住民や西条酒郷地区環境機構」が龍王山の森林保全を行っている．しかし，の酒造会社などの事業主の意見を尊重して行う．そのた龍王山からの便益を受ける者として考えられるのは，現め，各意思決定構成員に対してアンケート調査を行い，在森林保全コストを負担している酒造会社だけではなく，その結果を参考に効用関数を同定する．
龍王山の森林や龍王山にある憩いの森公園を利用している一般市民，龍王山の表層水を農業に利用している農業関係者，また西条酒郷地区は日本三大酒造に選ばれてお2.

多属性効用分析りその地区特有の産業から恩恵を受けていると考えられ

多属性効用分析では，n 種の属性 X1 ,. . .,Xn を取りる事業主である．龍王山は所有権が明確に確定されてい扱い，属性 Xi のある特別な値を xi と表し，その n 次

ない共同利用可能な自然資源，すなわち「コモンズ」で元ベクトルを x = (x1 ,. . .,xn ) と表す．多属性効用関あり，現在龍王山は「コモンズの悲劇」[3] の状態に陥っ 数では，加法的あるいは相互効用独立性が仮定できて，U (x1 , . . . , xn )=U (u1 (x1 ),. . .,un (xn )) となる関数 U , u1 ,ようなコモンズの保全あるいは維持的利用と，各個人の . . .,un が同定できれば分析を容易にできる．すなわち多利己的動機に基づく経済合理的行動とが矛盾し，コモン 属性効用関数の評価は U と ui , i = 1,. . .,n の評価に還ズの利用に際して何らかの社会的制約が与えられなけれ 元できる．ui は単一属性効用関数であり，U の形は独立
ば，その枯渇化傾向が避けられないという状態である． 性の条件に依存する．U , ui , i = 1,. . .,n は 0-1 に正規化
本論文ではこの水源として龍王山の状態を改善するた されているものとする．
相互効用独立性条件が満たされているならば，多属性
め，龍王山から恩恵を受けている者が自発的にその森林ているものと考えられる．
「コモンズの悲劇」とは，この保全コストを負担するようないくつかの新しい社会シス

497

効用関数は次のように乗法的に表現される [1]．

1 + KU (x) =n
[1 + Kki ui (xi )]i=1

ここで ki , i = 1, . . . , n は 0 ≤ ki ≤ 1,

(1)

n

i=1 ki = 1 とな

るような n 個の属性に対するスケール定数で，K は

1+K =

n


[1 + Kki ]図 1: 目的構造体（上位階層）

(2)

i=1

を満たす追加的なスケール定数であり，K > −1 である．

(1) のような効用関数を同定するためには，単一属性
効用関数 ui やスケール定数 ki を定めなければならない
が，そのための手順を以下に要約する．

各意思決定構成員の下位階層は共通しており，「地下水」，「龍王山」，「森林保全のための出資」の 3 つの属性で構成される．ただしアンケートの結果，住民以外の事業主，酒造会社，農業関係者は龍王山の森林に対しての便益は受けていないという回答が大半であったため，

手順 1：目的の構造化 目的を複数の数値化できる属性 「龍王山」の属性は住民以外の意思決定構成員の下位階に分解して表現する．多数の属性をもつ問題を取扱う場 層の目的構造体から除いた．地下水については「水量」
合，階層化された目的構造体を構成する．

と「水質」の維持年数で評価し，龍王山については「森手順 2：効用関数の同定 目的構造体の末端にある単一林」や「憩いの森公園」の状態により 5 段階で区別し，属性の効用関数を同定する．

属性値を森林レベル，公園レベルで評価する．住民の下

手順 3：トレードオフ実験 多属性効用関数には単一属

位階層の目的構造体を図 2 に，それ以外の意思決定構成

性効用関数と属性間の重みを表すスケール定数によって員の下位階層の目的構造体を図 3 に示す．

表現される．スケール定数は属性間のトレードオフ実験
によって決定される．
手順 4：代替案作成と比較 取扱う問題に対する解決策としての複数の代替案を作成し，各代替案の効用を評価す
る．これらの代替案には不確実性が含まれていても良い．
図 2: 目的構造体（住民の下位階層）

手順 5：感度解析 効用分析によって評価された代替案
が，スケール定数，各代替案の属性値などの変動に対して安定しているかどうかを分析する．

3.

森林保全の政策決定

3.1

目的の構造化

図 3: 目的構造体（その他の下位階層）

本論文では，森林保全を目的とした NPO を意思決定

森林整備，憩いの森公園整備，高速道路排水整備への者とするが，東広島市の住民，事業主，農業関係者，酒費用をもとに，それぞれに投入する資金の額によって各造会社の効用を基礎として評価するため図 1, 2, 3 で表現

属性値を算出する．ただし，龍王山の森林整備と地下水される目的構造体をもとに各代替案を評価する．意思決の水量の関係については後藤らの研究 [4] を参考し，高定に関わる主体を「地下水を利用している者」と「地下 速道路排水溝整備と地下水の水質の関係については，日水を利用していない者」とで大きく 2 つに分ける．さら 本道路公団による排水溝整備の方法に基づいている．
に，住民を龍王山麓に住み，地下水を利用している「住民 1」，龍王山麓に住み，地下水を利用していない「住民3.2

効用関数の同定

本研究においては，アンケート調査を各意思決定構成

2」，それ以外の東広島市住民である「住民 3」とに分ける．また事業主を事業に地下水を利用している「事業主 員に対して実施する．このアンケート調査では，効用関1」，地下水を利用していない「事業主 2」とに分ける． 数の同定，トレードオフ実験，各代替案に対する各属性
値調査を目的としている．またトレードオフ実験におい本研究における目的構造体の上位階層を図 1 に示す．
図 1 における最下位レベルに示される主体それぞれを「意思決定構成員」と呼ぶ．各意思決定構成員は龍王山ては，属性間に相互効用独立性が成立するかどうかの確認も行う．
アンケートの質問をできるだけ簡単にし，回答者の負や地下水から受ける便益に違いがあり，選好が異なってくるため，個別の属性として評価する．

担を軽減するために，単一属性効用関数の型をすべて
498

u(x) = a + be−cx であると仮定し，最良と最悪の結果 ときと (30, 0) であるときが無差別であることを示してに対する 50-50 くじとその確実同値額を尋ねることによ おり，これにより住民 3 の地下水の水質に対するスケー
り，MIDASS を利用してパラメータ a, b, c を定める．確 ル係数 0.591057 を得る．
実同値額はアンケート調査から得られたデータを考慮して決定されている．図 4 には，例として住民 2 の地下水の水質に対する単一属性効用関数を示した MIDASS の画面が示されている．

図 4: MIDASS：地下水の水質の単一属性効用関数

このようにして決定された地下水の水量に対する各意
思決定構成員の単一属性効用関数 u(x) = a + be−cx のパラメータ a, b, c を表 1 に示す．
図 5: MIDASS：トレードオフ実験
表 1: 地下水の水量の単一属性効用関数の各パラメータ
意思決定構成員
住民 1
住民 2
住民 3
事業主 1
事業主 2
酒造会社
農業関係者

a
1.000
1.180
1.033
1.008
1.033
1.000
25.252b−1.189−1.202−1.070−1.058−1.069−1.081−25.262c−0.1730.0191−0.0350.049−0.0350.077−0.001

同様に，各意思決定構成員の下位階層に対するスケー
ル定数は決定される．例として表 2 に住民 3 の下位階層のスケール定数を示す．
表 2: 住民 3 のスケール定数50-50 くじに対する確実同値額が農業関係者以外の意
思決定者では 50 年未満であることから，農業関係者以外の意思決定者は地下水の水量に対してリスク回避的な選好をもつ．農業関係者の地下水の水量に対する 50-50
くじとの確実同値額は 50 年であり，リスクに対して中

属性/K
地下水

ki
0.375

龍王山

0.375

出資
K

0.750
−0.806

属性/K
水量
水質
K
森林
公園
K

ki
0.90000.5911−0.92190.60000.6000−0.5547

立的であった．

3.2.1

アンケートによって得られた各意思決定構成員の属性

トレードオフ実験

アンケートにより相互効用独立の条件がほぼ成り立つ
ことを確認できたので，意思決定者が無差別点を示すト
レードオフ実験により，各属性のスケール係数 ki を定める．無差別点もアンケート調査から得られたデータを考慮して決定されている．図 5 には，例として住民 3 の地下水の「水量」と「水質」に対するトレードオフ実験を示した MIDASS の画面が示されている．この例では，「水量」と「水質」の維持年数のペアが (0, 100) である

間の選好について以下に要約する．地下水を生活用水と「龍王山」に比べて「地下して利用している住民 1 は，水」を重視している．また，「水量」，「水質」に対して同程度の重要性を持ち，「龍王山」については，その下位属
性の「森林」を非常に重視している．生活用水として地下水を利用しない住民 2 も住民 1 と同様，
「地下水」を重視し，「水量」よりも「水質」を非常に重視している．
これは住民 2 が，地下水が，酒を造るための仕込み水で

499

3.3

あると認識しており，「水質」が非常に重要であると考え代替案ている．また，「龍王山」は「地下水」ほどの価値を持た本論文における代替案には資金調達方法と資金運用方ず，「龍王山」の下位属性である「森林」は「憩いの森公 法の 2 点によって特徴付けられる．資金調達方法として園」よりも価値があるものとされている．住民 3 は「森 有志に寄付を募る「寄付」，くじを発売しその収益金の林保全のための出資」を最も重視している．これは住民 一部を配当金とした残りの資金を運用する「環境くじ」，
3 が，住民 1 や住民 2 に比べて龍王山からあまり大きな 2 種類のエコラベル商品を発売する「エコラベル」を考便益を受けていないことを意味する．

える．エコラベルについては，商品代の 5% をエコラベ事業に地下水を利用している事業主 1 は，「森林保全の ル代として上乗せしそれを消費者が全て負担する「エコための出資」より「地下水」を重視している．
「地下水」 ラベル 1」と，エコラベル代を生産者と消費者が半額ずの下位属性である「水量」に比べ「水質」を重視する． つ負担する「エコラベル 2」の 2 種類を考える．また，東事業に地下水を利用していない事業主 2 も事業主 1 と同

広島市住民や事業主に対して課税し資金調達を行う森林

様に，「森林保全のための出資」に比べ「地下水」を重視

保全のための目的税である「水源涵養税」を考え，森林しているが，事業主 1 ほど大きい割合ではない．

保全を目的とした NPO 団体の活動との比較を行う．資酒蔵会社は，「地下水」に比べて「森林保全のための金調達方法としてこれら 5 通りを考える．

出資」を重視している．これは，属性値である出資額のまた，龍王山の森林整備，龍王山にある憩いの森公園

上限が他の意思決定者構成員の場合 1 万円程度であるのの整備，山陽道のうちの龍王山近辺の高速道路排水溝整に比べて，酒蔵会社の出資額の上限は月当り 1000 万円

備の 3 つを資金運用対象とする．資金運用方法として，であるため，企業経営の観点から「森林保全のための出 龍王山の森林整備を重点的に行い龍王山の森林と地下水資」を重要視したと考えられる．もちろん酒蔵会社も他 の水量を重視する「森林・水量重視」，憩いの森公園整の地下水を利用する意思決定構成員と同様もしくはそれ

備を重点的に行い憩いの森公園を重視する「公園重視」，
以上に，地下水からの便益を受けており，地下水の重要 高速道路の排水溝整備を重点的に行い地下水の水質を重性を軽視しているものではない．また，酒蔵会社は地下 視する「水質重視」，また全てに対して均等に資金を配水の「水量」に比べ「水質」のほうを重視している．

分する「均等配分」の 4 通りを考える．それぞれの資金
農業関係者は「地下水」に対して大きな価値をもち， 調達方法に対して 4 通りの資金運用方法を考える．した「地下水」の下位属性に関しては「水量」と「水質」のがって本論文では，5 通りの資金調達方法と 4 通りの資価値は同程度である．

金運用方法の組合せとして 20 通りの代替案を多属性効

次に，森林保全を目的とした NPO の選好を表現する

用分析を用いて比較する．

ように目的構造体の上位階層のスケール定数を決定する．
スケール定数を決定する際には，各意思決定構成員の数

3.4

代替案の属性値の計算

やアンケート調査の際に追加的に調査した普段の生活で代替案の属性値に関しては，「森林保全のための出資」

どの程度龍王山からの便益を意識しているかを考慮してがアンケート調査より決定され，その出資額に応じて，

「水質」，
「森林」，
「憩いの森公園」の属性値が決定
無差別実験を行った．また NPO として，「地下水を利用 「水量」，
する者」と「地下水を利用しない者」を同程度に重要視 される．ただし，対象者の人数が多い住民の出資額につしていることから，各スケール定数が 0.5 となった．上

いては，アンケート結果から確率分布関数を推定し，数位階層のスケール定数を表 3 に示す．

値計算により期待効用を算出する．本研究でのアンケー
ト調査では，対象者の人数が比較的少ない「酒造会社」

表 3: 上位階層のスケール定数
属性/K
地下水利用者

地下水非利用者

ki
0.5

0.5

属性/K
住民 1
事業主 1
農業関係者
酒造会社
K
住民 2
住民 3
事業主 2
K

ki
0.24
0.03
0.15
0.30
1.426
0.53640.60000.4556−0.8242などについてはその総数に対して十分な数の回答が得られているが，対象者の人数が多い「住民」に対しては必ずしも十分とは言えず，今回の「住民」からのアンケー
トの回答者には環境に対する意識の高い人々が比較的多く，何らかの調整が必要と考えられた．そこでわれわれは広島県世論調査を参考にした．すなわち，平成 14 年
度広島県世論調査の項目「環境への関心について」のうちの質問「環境にやさしいエコマークなどのついた商品
やリサイクル商品の購入・使用に努めている」に対し，「はい」と答えた人が全体の 11.6%であることから，本研究におけるエコラベル商品の購入率も東広島市全体の500

11.6%であるとした．購入額については，アンケートで購入する回答した人々の購入額から確率分布を推定した．
図 6 にアンケート結果から推定された資金調達方法を環境くじとする代替案に対する住民 3 の出資額の確率分布関数を例として示す．

4.

結果

4.1

資金調達方法の比較

アンケート結果から，各資金調達方法に対する調達資金は確率分布関数（例：図 6）によって表現されるので，各資金調達方法に対する年間調達資金も確率分布となる．
このことから，本研究では住民 1，住民 2，住民 3 について，300 人ずつ計 1200 人を仮想的に用意し，それぞれに乱数を与え，図 6 に示したような確率分布に従って 1人ずつの出資額を決定し，得られた各 300 人の平均を意
思決定構成員 1 人当りの平均出資額とし，各住民の人数
から年間調達資金を算出し，これを一回の試行とした．
上記の年間調達資金の算出を 1000 回行ったときの平均値を表 4 に示す．
表 4: 各資金調達方法での調達資金（単位：万円/年）

図 6: 環境くじに対する住民 3 の出資額の確率分布関数

資金調達方法
水源涵養税
寄付
環境くじ
エコラベル 1
エコラベル 2

各資金調達方法により調達した資金を，龍王山の森林整備，憩いの森公園の整備，高速道路排水溝の整備の 3項目に対して配分する．
「森林」と「水量」は龍王山の森

調達資金
2745
3266
3139
4300
5093

林整備への資金運用額に，「公園」は憩いの森公園の整備への資金運用額に，「水質」は高速道路排水溝の整備への資金調達方法を「エコラベル 2」とする代替案が年間資金運用額にそれぞれ依存する．
龍王山の森林は近年の環境汚染の影響により年々その荒地の増加が問題となっており，龍王山の森林を整備することによりこの荒地の増加を防ぐことが可能である．

約 5000 万円の資金を調達することができ，他の代替案に比べ最も資金を調達することができる．

4.2

このことから，「森林」は投下した資金に依存する森林の荒地割合によって評価する．ただし，荒地割合は 100 年間の平均とする．
一方，地下水の「水量」はその維持年数で評価する．
水量は森林の保水能力に依存するものと考えら，保水能代替案の選択

各代替案を比較するために，4.1 節で述べた年間調達
資金の算出を 1000 回試行し，毎回効用値を計算しその平均を取ることで期待効用を得た．得られた各代替案の期待効用を図 7 に示す．

力は広葉樹と針葉樹により大きな差がある．したがって維持年数は，投下した資金に依存するこれらの樹木の植林数に依存する．
現在，憩いの森公園には年間 5000 万円の維持費用が投資されており，本研究ではどれだけ公園の整備がなされているかで憩いの森公園を評価するので，主に公園清掃業務を請け負う賀茂地方森林組合（現状：3300 万円／年）への現状を基準とした投資金額に応じて公園レベルを評価する．
また，「水質」も「水量」と同じくその維持年数で評価する．高速道路排水溝の整備が十分に行われていないことが，近年の地下水の水質の低下の原因として考えられ

図 7: 各代替案の効用値るため，排水溝の整備に資金を投入する．高速道路排水溝の整備を十分に行うためには，年間 1769.8 万円が必
図 7 から，わかるように資金調達方法をエコラベル 1，

要であることから，年間の投資額を与えて，水質の維持年数を評価する．

資金運用方法を森林・地下水水量重視とした政策が最大501

の効用を与える代替案となり，受益者が自発的にその森 法を環境くじとする代替案の評価には，くじの配当金に林保全コストを負担するような社会システムとして最も対する効用を考慮していないため，実際に運用していく

相応しい代替案であると考えられる．この結果は，3.2.1 と，長期的には有効な政策となる可能性がある．
節で述べたアンケートから得られた各意思決定者の選好と森林保全のための出資額に加え，各意思決定構成員の5.

数やアンケート調査の際に追加的に調査した普段の生活でどの程度龍王山からの便益を意識しているかを考慮した NPO の選好に依存した結果である．すなわち，意思決定構成員の大半が「地下水」や「森林」を「憩いの森
公園」に比べて重要視していることと，龍王山の森林整備を重点的に行うことで，「森林」と「水量」の属性値が同時に高くなるため，資金運用方法を森林・地下水水量

本論文では，水源として龍王山の状態を改善するため，
龍王山から恩恵を受けている者が自発的にその森林保全
コストを負担できるような政策を示し，それらを多属性
効用分析を用いて比較した．その結果最も相応しい政策として，資金調達方法としてエコラベル 1 を採用し，森林・地下水水量を重視して資金を運用する代替案が得られた．

重視とする代替案の期待効用が他の資金運用方法を用いた場合に比べて高くなったと考えれる．

おわりに今後の課題として，最良であると判断された代替案が効用関数のスケール定数，各代替案属性値などの若干変最良の代替案の資金調達方法はエコラベル 1 とした場合で，年間調達資金は約 4300 万円となる．この資金を龍王山の森林整備，憩いの森公園整備，高速道路の排水溝動に対して安定しているかどうかを分析することや，意思決定構成員の長期的な行動を予測した結果の評価が考えられる．

整備に配分することになるが，この代替案は資金運用方
法を森林・地下水水量重視としており，表 5 に示される
ように，龍王山の森林整備に最も多くの資金を配分して参考文献いる．ここでの配分方法は最初に「龍王山の森林整備」， [1] R.L. Keeney and H. Raiﬀa, Decision with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoﬀs,「憩いの森公園整備」，「高速道路の排水溝整備」のそれぞれに最小の必要額を配分し，残りの資金を上限まで「龍王山の森林整備」に割当て，仮に余剰があれば「憩いの森公園整備」と「高速道路の排水溝整備」に均等に追加配分している．4300 万円では「龍王山の森林整備」の上限には達していない．最良の代替案の下位属性の属性
値と意思決定構成員の効用値を表 6 に示す．

Wiley, New York, 1976.
[2] Fumiko Seo,
Ichiroh Nisizaki,
Hidenobu
Hamamoto, “Development of interactive software
for multiobjective decision analysis: MIDASS,”
in the Proceedings of 17th European Meetingon Cybernetics and Systems Research, 2004 (inprinting).

表 5: 最良の代替案の配分資金（万円／年）
配分項目
龍王山の森林整備
憩いの森公園整備
高速道路の排水溝整備[3] Y. Ueda and G.T. Svendsen, “How to solve thetragedy of the commons: social entrepreneur andglobal public goods,” The Aarhus School of Busi-

配分資金
2290
310
1700

ness Research Paper Series, No. 2002–13, 2002.

表 6: 各属性値と効用値[4] 後藤，小南，深山，玉井，金澤，“京都府南部地方における広葉樹二次林の地上部現存量及び純生産量”，

効用値
属性

属性値

森林
公園
水量
水質

3.388
1.723
70.57417

酒蔵会社——
0.98210.7084住民 30.76540.18090.92760.7084

事業主 2——
0.9276
0.4413

森林総合研究報告，2, 115–147, 2003.

[ 問い合わせ先 ]739-8527 東広島市鏡山 1–4–1 広島大学大学院工学研究科

資金調達方法をエコラベル 2 とする代替案については酒造会社の出資額が非常に高くなってしまうため，酒造会社の効用値がエコラベル 1 に比べ非常に低くなる．これが資金調達方法をエコラベル 2 とする代替案よりも調達資金額の低いエコラベル 1 とする代替案の期待効用が高くなった理由であると考えられる．また，資金調達方
502

複雑システム工学専攻 西 一郎
TEL: 0824(24)7604 FAX: 0824(22)7195
e-mail: nisizaki@hiroshima-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

QP による区間 AHP の定式化
Interval Analytic Hierarchy Process by QP Problem
円谷 友英
Tomoe Entani

杉原 一臣
Kazutomi Sugihara

田中 英夫
Hideo Tanaka

高知大学
Kochi University

福井工業大学
Fukui University of Technology

広島国際大学
Hiroshima International University

Abstract: AHP(Analytic Hierarchy Process) is proposed to give the crisp priority weight with respect tomany items using the pairwise comparison matrix. In this paper, we formulate the problem to obtain theinterval priority weight. Since a decision maker gives each pairwise comparison, the matrix is not always
consistent. In order to reflect the inconsistency in the given pairwise comparison matrix, we introduce theinterval priority weights. The range of each interval weight indicates the uncertainty with respect to theitem’s evaluation. As for the consistent matrix, the upper and lower bounds of interval weights are the same,that is, crisp weights are obtained. The interval weights are obtained by minimizing their uncertainties under
the condition that every given pairwise comparison is included in them. We formulate the problem as QP
problem and compare the results to those from the LP problem with a numerical example.
Keywords: Analytic hierarchy process, Interval weight, QP problem

1

はじめに

AHP(Analytic Hierarchy Process) では，意思決定者が与える多項目の一対比較値からなる行列から各項目のウェイトが実数値として求められる [1]．一対比較行列の最大固有値に対する固有ベクトルをウェイトとする方法が代表的であるが，この手法では与えられた一対比較行列を整合性があるものに近似してウェイトが得られる．
本研究では，意思決定者が一対比較を行うので，必ず整合性がある一対比較値が与えられるとは限らない点に着目し，区間ウェイトを導く方法を提案する．
各項目のウェイトが区間値であると仮定すると，これらを用いて，各一対比較値も区間値として表すことができる．そこで，意思決定者が与える一対比較値を包含するような区間一対比較値を与える区間ウェ
イトを求めることで，一対比較行列の不確かさを考慮する．すなわち，ウェイトを区間値として定義することで，一対比較行列の不整合性を反映することが可能である．区間ウェイトの幅が各項目のあいまいさを表しているので，これが小さくなるようなウェイトを求める．よって，意思決定者が整合性がある
一対比較行列を与えるとき，ウェイトのあいまいさ
はなく，区間幅がない実数値として求められる．本
研究では最小二乗法の考えに基づき，区間幅の二乗和の最小化を目的関数とする QP 問題として定式化する．区間幅の和を最小化することで LP 問題として定式化することもできるが，この場合，特定の項目のウェイトだけにあいまいさが偏る傾向がある．一対比較行列に含まれる不確実さの原因となる項目を特定することは，一対比較を行うことから考えて困難である．そこで，QP 問題とすることで，すべての項目のウェイトが区間幅を持ち，その大小によりあいまいさを表現できるので，LP 問題を用いるより適
当である．

2

一対比較行列の整合性

AHP では，意思決定者が与える多項目の一対比較
値を基に各項目のウェイトを求める．n 個項目があると仮定すると，一対比較行列 A を次のように表す．

1· · · a1n.. 
A =  ...
aij. 
1an1 · · ·ただし，aij は項目 i の項目 j に対する重要度であり，aii = 1, aij = aji を満たすので，意思決定者は行列
A の上側の要素 n(n − 1)/2 個の一対比較値を与える．
この一対比較行列 A に整合性があるとき，次の条件が満たされる．

aij = aik1 ak1 k2 · · · akm j ∀i, j(i < j)(1)

これはすべての一対比較値に矛盾がない状態であり，各項目のウェイトを wi とすると，aij = wi /wj となるような値が与えられている．しかしながら，意思決定者が直感で一対比較を行う場合，式 (1) を満たす
一対比較値を与えることは稀である．すなわち，必ず整合性がある一対比較行列が得られるとは限らない．
そこで，一対比較行列に含まれる不整合性を取り扱うために，各項目のウェイトを区間値 Wi = [w i , wi ]として定義する．
区間ウェイトを用いて項目 i, j の一対比較値を表すと，最大値 aij と最小値 aij により表される区間値となる．

wi w i[aij , aij ] =,w j wj区間ウェイト Wi (i = 1, ..., n) を，意思決定者により与えられる一対比較値 aij について，
aij ≤ aij ≤ aij (∀i, j) を満たすように求めると，意思決定者が与える一対比較行列 A に含まれる不確かさを考慮することができる [2, 3]．
503

表 1: 一対比較行列とウェイト

項目 1
項目 2
項目 3
項目 4
項目 5

3

項目 1
1

一対比較行列項目 2 項目 3 項目 4
∗
1/2
1/2
1/4
1
2/3
2/4
1
3/4
1

項目 5
1/5
2/5
3/5
4/5
1

QP を用いた定式化

意思決定者が与える一対比較値 aij から区間ウェイ
ト Wi = [w i , w i ] を求める問題は次のようになる．
2
minwi ,wii (w i − w i )s.t. aij w j ≥ wi
∀i, j(i < j)∀i, j(i < j)aij w j ≤ wi
w
+
w
≥
1
∀j
(2)
i
j
i=j
w
+
w
≤
1
∀j
j
i=j iwi ≥ wi∀i
wi ≥ 0∀i
各項目のウェイトのあいまいさは小さい方が望ましいので，最小二乗法と同様の考えから，区間幅の二乗和の最小化が目的関数となる．上 2 つの制約条件
は，区間ウェイトが意思決定者が与えるすべての一対比較値を包含すること表している．次の 2 つの条
件は，比率尺度であるという AHP の特性を考慮し，区間値を基準化するための区間確率関数 (IPF) の定義であり，区間確率の冗長な部分が排除される [4]．
式 (2) の目的関数を minwi ,wi i (wi − w i ) とすると，LP 問題となる．LP 問題の特性から得られる結果は，特定の項目だけ区間幅を持ち，それ以外が実数値となる傾向がある．これに対して，QP 問題として定式化すると，特定の項目だけが大きな区間幅を持つことはなく，あいまいさはすべての項目にばらつく．意思決定者が多項目の一対比較を行うので，与えられる行列の不整合性の原因が特定の項目に起因していると判断することは難しい．よって，LP 問題
を用いてあいまいさが特定の項目に偏るよりも，QP
問題を用いてすべての項目がある程度あいまいさを持つ結果のほうが自然であると考えられる．

4

数値例

一対比較行列が表 1 のように与えられるとする．この行列の特徴は，a13 = 1/2 であり，この要素を除くと各項目のウェイト比は，w1 : w2 : w3 : w4 : w5 =1 : 2 : 3 : 4 : 5 を満たしている．
まず LP による定式化を用いると，項目 1,3 だけが幅があり，それ以外の項目の幅は 0 となっている．
よって，意思決定者が与えた項目 1,3 についての一対比較値 a13 が不整合の原因であると解釈できる．次に QP による定式化を用いると，すべての項目に幅がありが，中でも項目 1,3 の区間幅が目立って大きくなっている．これは，すべての項目にある程度のあ
いまいさがあり，特に項目 1,3 が不確実であることを示している．a13 に整合性がある一対比較値が与えらLP による定式化[w i , w i ]区間幅[0.0667,0.0889] 0.0222
0.13330[0.1778,0.2000] 0.0222
0.266700.33330

QP による定式化[w i , w i ]区間幅[0.0653,0.0917] 0.0264[0.1318,0.1336] 0.0018[0.1834,0.1977] 0.0143[0.2636,0.2721] 0.0085[0.3295,0.3313] 0.0018

れていないことから項目 1,3 についての判断があいまいになっていることは明らかである．一対比較行
列の要素として，これらの項目と項目 2,4,5 との比較値も含まれるので，項目 2,4,5 についても幾分はあいまいさが存在すると考えられる．整合性のある判断を下せない項目が一つでも存在する場合，その項目が他のすべての項目に影響するという観点から，QPによる定式化を用いるほうがより現実問題には適した結果を与える．

5

おわりに意思決定者が与える一対比較行列の不整合さを包含するような区間ウェイトを求めた．区間ウェイトの幅が各項目のウェイトのあいまいさを示しているので，すべての項目についての和が最小化される．多項目の一対比較を行うという特徴から，一対比較行
列の不確かさの原因となる項目を特定することは困難である．すなわち，すべての項目にある程度あいまいさがあるウェイトが求められるほうが適当である．
QP 問題として定式化すると，すべての項目のウェイ
トが区間値として求められ，これが意思決定者により与えられた情報のあいまいさを反映している．数値例を用いて，LP 問題として定式化した場合と比較
を行った．

参考文献
[1] T.L.Saaty, The Analytic Hierarchy Process,
McGraw-Hill (1980)[2] K.Sugihara and H.Tanaka, Interval Evalutaionsin the Analytic Hierarchy Process by Possibility Analysis, International Journal of Computational Intelligence, 17, 3, pp.567-579(2001)[3] H.Tanaka and P.Guo, Possibilistic Data Analysis for Operations Research, Physica-Verlag,
Heidelberg (1999)[4] Hideo Tanaka, Kazutomi Sugihara and Yutaka Maeda, Non-additive Measures by Interval Probability Functions, Information Sciences,
Article in Press
連絡先 ：〒 780-8520
高知市曙町 2-5-1
高知大学 人文学部 社会経済学科
円谷 友英
電話 : 088-844-8212, FAX : 088-844-8225
Email : entani@cc.kochi-u.ac.jp504

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィ逆数行列を用いたＡＨＰの整合度とウェイトについて
Consistency Index and Weights for AHP Using a Fuzzy Reciprocal Matrix
大西 真一
Shin-ichi Ohnishi
北海学園大学
Hokkai-Gakuen Univ.

Didier Dubois
IRIT,Paul Sabatier Univ.,
FranceHenri Prade
IRIT,
Paul Sabatier Univ.,
France山ノ井 髙洋Takahiro Yamanoi
北海学園大学
Hokkai-Gakuen Univ.

Abstract: So far, many forms of fuzzy extensions of the Analytic Hierarchy Process (AHP) have been
proposed. They use fuzzy measures or fuzzy sets. One of the most natural uses of fuzzy sets is to use areciprocal matrix with fuzzy-valued entries. Indeed, using classical AHP, it often occurs that data do
not have enough consistency, because of strong conditions bearing on reciprocal data matrices. Fuzzyreciprocal matrices give us flexible specifications of pairwise preference. In this paper, we propose
one approach to using fuzzy reciprocal matrix in AHP. Optimal consistency index and weights arederived using a fuzzy constraint satisfaction approach.

~

1. はじめに階層化分析法 AHP は 1977 年に Saaty により提案され[4]， 意思決定の分野で幅広く使われている手法である．データとなる一対比較行列から項目や代替案の局所的ウェイトを算出した後に，最終的に代替案の総合ウェイトにより選好を明らかにする．通常，AHP では意思決定者に正確な一対比較を要求するが，実際には正確に重要さの比を推定し表現することは難しく，データ自体の信頼性の悪さがしばしば指摘される．
現実にデータ行列が充分な整合性を持たないことが多いという現象によく表れている．
そこでこの問題を解決するために，ファジィ
数を一対比較行列の成分として使う様々な手法が提案されている．それにより意思決定者や状況の不完全さ，選好の度合いをより柔軟に記述することが可能となっている．
通常，一対比較行列のデータは単に一対の項目の比較からだけ得られるので，その全体的な整合性は保証されていない．そこで通常の AHPでは整合性の度合いは固有値から計算される整合度(C.I.)で測られる．これには要素間の選好の推移性が強く関係しているが，ファジィ数を一対比較行列の成分として使うと，その演算のために厳密な推移性は保証できない．そこで本研
究ではまず，意思決定者のあいまいな同定に最も一致していてなおかつ完全に整合している非
ファジィ行列によって，意思決定者の要求を満たす程度を測る一種の整合性の指標を提案する．
そして選好の重要度（ウェイト）もまた，この
非ファジィ行列を基準として計算される．

列 R = {~rij } は，通常 AHP と同様に対角成分 ~rii がrii = 1 であるが，それ以外の成分
シングルトン ~~rij (i ≠ j ) は台集合が非負のメンバシップ関数µij により定義されるファジィ数であるとする．

意思決定者は ~rij のコア rij と台集合[lij, uij] を通常の AHP と同様に行列の上三角部分(i < j)について答える．ここでコアは意思決定者が未知の重要度の比に関して最も確からしいと思える値（一点）であり，台集合はその比が確実に含まれると確信できる範囲である．
本研究での行列の逆数性は µij ( r ) = µ ji (1 / r )が成り立つことである[2]．よって次が成り立つ．

core(~rji ) = 1 / rij ,(1)

supp(~rji ) = [1 / uij ,1 / lij ] .

(2)

さらに，本研究ではコアの値が 1 以上( rij ≥ 1)である成分 ~
rij は三角型ファジィ数 (lij , rij , uij ) ∆ であると仮定する．しかしここで，その対称成分~
rji は必ずしも三角型にならない．また，逆にもし rij < 1 な ら ば~
rji は 三 角 型 フ ァ ジ ィ 数(1 / uij ,1 / rij ,1 / lij ) ∆ となる．
3. ファジィ行列データの AHP
本研究で扱うファジィ一対比較行列では，通常 AHP における整合行列の推移性の仮定~
rij ⊗ ~
rjk = ~rik(3)は成り立たない．たとえばこの式で i = k とおくと，左辺はファジィ数となるのに右辺はシング
ルトンとなることからも明らかである．よって推移性を前提とする通常の AHP での完全な整合性は意味を成さない．

2. ファジィ逆数行列データ
AHP では一対比較行列の成分 rij は要素 i の要
素 j に対する重要さ（ウェイト）の比を反映している．本研究で用いるファジィ一対比較逆数行

505

そこで本研究では，データのファジィ一対比
較行列は，完全に整合している非ファジィ行列のファジィ集合であると解釈する．それぞれのファジィ数はフレキシブル制約と考えられる．
完全な整合とは，通常の AHP で用いられている
ように，次の条件を満たし和が 1 に基準化されたウェイトベクトル w=(w1, w2,…, wn)が存在することで，固有値から計算される整合度(C.I.)の値
が 0 であることと同値である．

いは 1/9 と 1/8 の違いと同一に扱われるべきである．よって次のようにウェイトを求める．

rij = wi / w j (i,j=1,…,n)

この計算は現在までの方法とは異なり，部分的に意思決定者のメンバシップ関数による主観的距離を用いていると考えられる．

w 
minimize ∑  log i 
rij w j i, j 
n

n

s.t.



 wi  wj  

w1 ,..., wn

i, j



w ∈ (~ ) , ∑ wi = 1 ,
r α i
w
i

ij

*

j

i,j=1,…,n .

(4)

3.1 整合性の指標
通常 AHP における整合行列 R が，どの程度フ~ァジィ逆数行列 R で表現されているファジィ制
約条件を満足しているかを見ていく．言いかえ
るとファジィ行列データが，完全に整合している非ファジィ行列をどのように含んでいるかを考えていく．これはウェイトベクトル w=(w1,w2,…, wn)に依存しており，その程度は次のように表される．

α * ≡ max min  µij 2

4. 終わりに
通常の AHP では，意思決定者が正確に重要度の比を推定，表現することが困難なため，正しい一対比較データを答えることは難しい．そこでファジィ逆数行列を用いた場合のウェイトと，
ある種の整合性の指標を提案した．この指標は，ウェイトパターンが意思決定者の明示的な選好にどの程度近いかを表していると考えられる．
今後は実データに対してこの手法を実施する
予定である．また，意思決定者の主観距離を考慮した適切なウェイトを追究する必要があると
思われる．

(5)

ここでの最大化はできるだけ意思決定者の理想の選好に近づけることを意味していて，α*を求めるにはファジィ制約問題(FCSP) [1]を解けばよい． α*はウェイトパターンが意思決定者の明
示的な選好にどの程度近いかを表していることから，これを整合性の指標とする．
この FCSP は，もし全ての µij (i < j)が三角型フ

参考文献

ァジィ数 (lij , rij , uij ) ∆ なら，次のような非線形計
画問題となり，二分法により解くことができる．
[NLP]
maximize α

w j {lij + α ( rij − lij )} ≤ wi ≤ w j {uij + α ( rij − uij )}n∑ w = 1 , i,j=1,...,n.
ii

3.2 ウェイト
(~rij )α * を 成 分 と す る 区 間 行 列 の 中 か ら ，wi / w j を成分とする行列が完全に整合するようなウェイト w=(w1, w2,…, wn)を探す必要がある．
そのようなウェイトパターンが複数存在する場
合に，その中で最もよいウェイトを選ぶことは，
ファジィ行列の成分のコアに最も近い wi / w j を選ぶことを意味している．ここで近さは差でな
く比で見てやる必要がある．例えば 9 と 8 の違

506

[1] D. Dubois, H. Fargier, H. Prade: Possibility
theory in constraint satisfaction problems:
Handling priority, preference and uncertainty,
Applied Intelligence, 6, pp.287-309, 1996.
[2] P. J. M. van Laarhoven, W. Pedrycz: A fuzzy
extension of Saaty’s priority theory. Fuzzy Sets
and Systems 11, pp.229-241, 1983.
[3] L. C. Leung, D. Cao: On consistency andranking of alternatives in fuzzy AHP. European
Journal of OR 124, pp.102-113, 2000.
[4] T. L. Saaty: The Analytic Hierarchy Process.
McGraw-Hill, New York, 1980.
[5] A. A. Salo: On fuzzy ratio comparison inhierarchical decision models. Fuzzy Sets andSystems 84, pp.21-32, 1996.
連絡先：
大西 真一
北海学園大学工学部電子情報工学科〒064-0926 札幌市中央区南 26 条西 11 丁目
Phone: 011-841-1161 内線 7862
Fax: 011-551-2951
E-mail: ohnishi@eli.hokkai-s-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ヒューリスティクスを用いた看護師勤務表作成支援システム
に関する研究A Study on Nurse Scheduling Support System Utilizing Heuristics
上野 尚樹*
Naoki Ueno*

古橋 武**
Takeshi Furuhashi***三重大学*Mie University**名古屋大学**Nagoya University

Abstract The authors have developed a nurse scheduling support system. It is difficult forthe system to generate schedules that satisfy all the scheduling rules. We have asked anurse-in-chief to select and modify candidates of schedules generated by the system. In theprocess of field-testing, it has been found that it takes much time for her in modifying aschedule so that it satisfies equality. This paper introduces heuristics to generate candidates fora schedule with good equality. This paper also introduces a mutation operation to modify partsof a schedule that violate rules other than equality. Experiments are done. The results showthat the time to be spent for the scheduling is expected to be shortened to three hours fromcurrent two days.

1

はじめに

看護師勤務表作成支援システムが実用段階に近づきつつある[1]。看護師勤務表作成問題(Nurse
Scheduling Problem)は複雑な組み合せ最適化問題であり、従来は看護師長が休日の２日程を費やして作成してきた。最近のコンピュータの発達により，安価なノートパソコンを用いて、この最適化問題の解の質を看護師長がたたき台として利用できる程度にまで高めることができるようになってきた。筆者らはこれまでに看護師勤務表作成支援システムの実用性を高める研究を行ってきた[2]。ある病院の看護師長によるフィールドテストを通して、システムが呈示するたたき台に対して師長が手動で勤務表の手直しをする場合に、平等性の確保に手間を要していることを知ることができた。
本論文では、平等性を優先的に改善するヒューリ
スティクスを導入し、その効果を調べる。更に、平等性以外の評価規則を改善する突然変異オペレータを導入し、その突然変異率の最適値を求める。本手法により得られた解候補に対する師長の手直しの模擬試験を行い、これまで２日間を要していた勤務表
作成を３時間程度に短縮できる可能性を示す。

2

看護師勤務表作成支援システム

看護師勤務表作成問題(NSP)は勤務制約、看護の質、各看護師からの要求等の制約の下で、｢日勤｣（AM 8:00〜PM4:00）、｢準夜勤｣（PM4:00〜AM0:00）、｢深夜勤｣（AM0:00〜AM8:00）の３つの勤務形態を

507

各看護師に割り付ける組み合せ最適化問題である。
勤務表の例を 図１に示す。この勤務表には、10 人（Staff A〜J）の 14 日分の勤務日程が表されている。
表中の記号日は｢日勤、準は｢準夜勤｣、そして深は｢深夜勤｣を表している。勤務表中の空欄は休みを表している。一番左の列は各看護師の熟練の度合いを表し、熟練度の高い A から経験の浅い C にランク付けされている。下段の３つの行は各日の各勤務形態を割付けられた看護師数を表す。右側の４つの列は各看護師への各勤務の割付け日数を表す。
勤務表の制約には、勤務系列、各曜日の割付け勤
務、必要人数、および割付け日数に関するものがある．勤務系列は一人の看護師に注目したときに、「日勤」→「深夜勤」や「日勤」→「休み」→「準夜勤」のように複数日にわたる勤務形態の系列のことであり、看護師の健康面で無理のない勤務形態の系列とする必要がある。各曜日の割付け勤務に関する制約は、例えば、「看護師 A は土曜日に準夜勤を割付けない」等、看護師の特殊性を反映した制約である。
必要人数は、例えば深夜勤 2 人の内の１人は必ず熟練の看護師を割付ける等、看護の質を維持するための制約である。割付け日数は、看護師間で均等に割付けることが基本であるが、各看護師の事情や先月分の割付け日数も考慮し、広い視点で公平感を与える割付けを行う必要がある。さらに、現場では、看護師間の相性、アクシデントによる急な日程変更に対しても柔軟な対応が要求される。

日付
熟練度 名前 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 日 準 深 休AStaff A 準 準
準 準 深 準日 日 深 準日 3 5 3 2A
Staff B日 日 深 日 日 深 準 深日 深 準 3 5 3 4
A
B
B
B
B
C
C
C

3.2 突然変異オペレータの使用
3.1 の手法により平等性を満たす解候補が優先的に生成されるが、その他の評価規則に対しては局所解に陥りやすい。そこで，平等性以外の評価規則を満たしていない箇所を探し、その箇所の勤務を適切な他の勤務に置き換える突然変異オペレータを導入する。

Staff C

日 日 深
準
日 日 深
準 日 日 4 6 2 2
Staff D 日 深日 深 準 日準 準 日 深日 3 5 3 3
Staff E 日 日 深
準 日 日 深日 日
準 準 3 6 3 2
Staff F 日 日 深 準 準日 日 深準 日 日 深 2 6 3 3
Staff G 準
日 日 深
準 日 日 深 準 日 日 深 2 6 3 3
Staff H 日 深 日 準日 日 深
準 日 日 深 準 2 6 3 3

4

Staff I 深
4 5 2 3
準 日 日 深準 日 日 深日Staff J 深 準 日
日 日 深準 日 日 深 準 日 2 5 4 3日

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

準2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

深

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

本節では、提案手法である平等性を確保するヒューリスティクスと突然変異オペレータとの組み合せの有効性を検証するために実験を行った。
4.1 問題設定
看護師数 26 人の病院の例を用い、１ヶ月間（31日）の勤務表を作成する実験を行った。実験に用いた評価規則は実際の病院で考慮されているものを使用した。また、評価値は評価規則に違反している勤務の日数を用いる。

図１: 看護師勤務表の例
現在まで遺伝的アルゴリズム(Genetic Algorithm:
GA)を用いた勤務表作成システム[3]などスケジュ
ーリングシステムの開発が行われてきたが、まだ、普及は見ない。看護師勤務表作成支援システムにおいては、システムが呈示するたたき台に対して師長が規則を満たしていない箇所を修正し、規則に書ききれない各看護師に対する「心のこもった」さまざ
まな配慮を加えることを前提とする。本論文の手法
は、看護師間の平等性の確保に重点を置いた解探索を行うことによって、看護師長による手動修正の労力を減らすことを目指す。

3実験

4.2 平等性を優先するヒューリスティクスの効果
平等性を優先するヒューリスティクスの効果について実験を行った。比較のために、従来手法として全ての評価規則の修正を同等に扱うヒューリステ
ィクスを用いた。
従来手法および提案手法のヒューリスティクス
を用いて 1000 回の演算
（約１時間
（Dell DIMENSION
DIM2400C, Celeron2.0GHz））をそれぞれ 50 回試行し、平均を求めた。そのときの禁止勤務系列違反数、必要人員不足数、平均勤務日数からの差の合計を違反数とし、初期個体からの違反数の推移を調べた。図
3 は従来手法と提案手法による総合評価値の平均値の推移を示す。また、図４は従来手法と提案手法による平等性の評価値（平均勤務日数からの差の合計）
のみの平均値の推移を示す。

提案手法

3.1 平等性を優先するヒューリスティクス
提案手法は、平等性を優先的に満たすヒューリス
ティクスを使用する。 このアルゴリズムを以下に示す。また、表１は満たさなければならない平等性を示す。

[アルゴリズム](I)
満たしていない平等性を探す。
(II) (I)の結果に対して、平等性の評価値が良くなるよ80
うに勤務の入れ替えを行う。
(III) 平等性を全て満たすまで(I)に戻る。
70(IV) 平等性を満たしているようなら平等性以外の評価
値がよくなるように勤務の入れ替えを行う。ただし、 評 60
価平等性の評価値を悪くしない入れ替えを行う．
値 50(V) (IV)を繰り返す。

提案手法

︵

違 40
反
個 30
数
︶

表１： 満たさなければならない平等性
休日の数（その月の土日祝日分）
準夜勤、深夜勤の数（合計月８回まで）
月に二回の連休
月に一回の土日の連休
早出・遅 出の数
週に二回の休日
希望の休日

20

従来手法

10
0
0

200

400

600

800

実行回数（回）図３： ヒューリスティクスの効果（総合評価値）

508

1000

突然変異オペレータを使用することにより総合評
価値を良くすることができた。突然変異確率が 0.5のときに最も良い結果を得た。しかし、平等性の評
価値に関しては突然変異オペレータを使用しない方が良い結果が得られた。この理由として、突然変異
オペレータが平等性以外の評価規則を満たすように探索する際に平等性を崩してしまったためと考えら
れる。

40
35
評 30
価
値 25
︵

従来手法
提案手法

︶

違 20
反
個 15
数
10
5

4.4 フィールドテスト

0
0

200

400

600

800

1000

フィールドテストにおいて、ある看護師長に 2003
年 8 月と 9 月分の勤務表を従来法により作成しいた
だき、2004 年 1 月と 2 月分を本手法により作成していただいた。平等性以外の評価規則を満たすための突然変異の確率は 0.5 とした。勤務表が呈示されてからの手動修正時間と、修正した箇所の個数を計り、それぞれの平均を求めた。この結果を表１に示す。

実行回数（回）図４： ヒューリスティクスの効果（平等性評価値）
実験結果は、総合評価値では従来手法と提案手法で差はないが、平等性に対する評価値では提案手法の方が良い結果が得られた。
4.3 突然変異オペレータの組み合せ効果
平等性以外の評価規則を満たすように突然変異オペレータを使用した。平等性以外の評価規則を満たしていない箇所を探し当てた際に突然変異オペレータを適用する確率を 0、0.4、0.5、0.6 と変えて，それぞれ２０回試行した。総合評価値の各平均値の推移を図５に示す。また、平等性の評価値の平均値の推移を図６に示す。

表１： 手動修正の時間，修正した箇所の個数
従来手法

提案手法

手動修正時間(時間)

６．８４

２．４４

修正した箇所の個数

１５２．６

９８．３

80
70

確率０

60

確率０．４

︵

評
価
値 50

表１より提案手法により呈示された解候補の修正に要した時間は半分以下となった。提案手法の生成した解候補に基づいた結果は実用に供された．

違 40
反
個 30
数

4.5 擬似師長による勤務表作成例︶

20

実際に今回の提案手法を用いて、筆者の一人（上野）が擬似師長になり、勤務表を作成した。但し、システムの演算は 400 回（約 30 分）までとした。システムが呈示した勤務表を図７に、そこから手動で修正した勤務表を図８に示す。図７、８は２６人の看護師における１ヶ月分の勤務表である。「リ」はリーダ勤務、「日」は日勤、「− 」は準夜勤、「｜」は深夜勤、「遅」は遅出、「早」は早出を表し、右の７列はそれぞれの勤務種類の割り付けられた回数を表す。
また、勤務表中の四角で囲まれた１１箇所は評価規則に違反していることを表している。
実際に手動で勤務表を修正したが、約２時間半で図８の勤務表を作成できた。擬似師長として勤務表を作成することで、平等性以外の違反箇所の修正は
多くの場合、該当箇所のみの修正で済むが、平等性を満たすためには同時に多数の勤務を変更しなければ達成できないことを確認して、本手法により呈示された勤務表が平等性を優先的に満たしていることで、その後の修正は容易であった。全体で約３時間

確率０．５

10

確率０．６

0
0

100

200

300

400

実行回数（回）

図５： 総合評価値 vs.突然変異確率
9080

評価値（違反個数）

70
60
50

確率０．４

40

確率０．５

確率０．６

30
20
10
0
0

200
実行回数（回）

400

図６：平等性の評価値 vs. 突然変異確率509

今回の提案システムは完璧な解が得られないが修正の行い易い解を呈示することを目標として研究を行ってきたが、今後の課題としては、全ての評価
規則を満たした解候補を呈示できるシステムを追求
し、看護師長の負担をさらに軽減していきたい。また、インタフェースの工夫次第で、看護師長の負担を大きく軽減できることもわかった。見易い勤務表の追求も進めていきたい。

で勤務表を作成できたので、従来、看護師長が手作業で２日間を要していたことと比較すれば格段の進
歩である。

参考文献

図７： システムが呈示した勤務表例

[1]
[2]

http://www.sbn.co.jp/
上野、古橋「対話型看護師勤務表作成支援シス
テムのインタラクティブ性に関する一考察」第19 回ファジィシステムシンポジウム、
page125-128、2003[3]

川中、吉川、篠木、鶴岡「GA を用いた看護師
勤務表自動配置における制約条件の取り入れ方と探索効率への影響」第 19 回ファジィシス
テムシンポジウム、page103-106、2003[問い合わせ先]〒 514-8507
三重県津市上浜町 1515
三重大学大学院 工学研究科
情報工学専攻 パターン情報処理研究室
上野 尚樹
Tel: 059-231-9746, Fax: 059-231-9746
E-mail: ueno@pa.info.mie-u.ac.jp

図８： 図７から手動で修正した勤務表例

5

まとめ

看護師勤務表作成支援システムは看護師長の負担を軽減する為のシステムである。完璧な解が得られなくても、修正の行い易い解を呈示できれば、看護師長の負担を軽減できる。
本論文では、平等性を優先的に改善するヒューリ
スティクスと平等性以外の評価規則を改善する突然変異オペレータを組み合わせる方法を提案した。実験結果は、平等性を改善した解候補の呈示により看護師長が修正を行いやすくなり、修正に要する時間を半分以下に短縮できることができた。今後は、複数の病院におけるフィールドテストを行い、本シス
テムのさらなる改善を進めていきたい。

510

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

プロスペクト理論の価値関数を考慮したファジィ・ポートフォリオ選択
A Fuzzy Portfolio Selection Incorporating a Value Function in Prospect Theory
水沼 洋人
Hiroto Mizunuma

名城大学
Meijo University
Abstract: Mizunuma–Watada’s fuzzy portfolio model is a method of securities investment incorporatinga vague aspiration level which decision makers have. In this model, both of a necessary level and a
sufficient level are required to determine the vague aspiration level; however, not all of the decision makers
have these two targeted values. For instance, the decision makers sometimes have another targeted valuethat resembled a reference point in prospect theory. In other words, it is possible that fuzzy portfolio
model can not determine an appropriate solution. To overcome this problem, we suggest a revised fuzzy
portfolio model incorporating a reference point which decision makers have.

場合を考慮したファジィ・ポートフォリオ選択について

1 はじめに議論を行う．特に，ここでは，Kahneman と Tversky
によるプロスペクト理論 [5] を基礎にした，解に対するポートフォリオ選択に対する問題点の一つとして，得満足度水準とそのモデル化について提案する．

られた最適ポートフォリオからの解の選択方法が挙げられる．一般に，期待効用理論によって，その解は比較的

2 ポートフォリオ・モデル

容易に得られるとされている．しかしながら，現実の問

2.1

題では，意思決定者の有する効用を何らかの関数として

Markowitz によるモデル

Markowitz によるポートフォリオ・モデル [1] は，以同定することは困難である．このため，意思決定者であ下の 2 次計画問題として定式化される．

る投資家は，解の選択に対して望ましいと判断できうる解を試行錯誤的に探索しているものと考えられている．
このことから，水沼と和多田は，意思決定者の解に対する満足度水準を考慮したファジィ・ポートフォリオ・モ

［P1］

min.

デル [2] について提案している．また，石井は，望まし

n X
n
X

σij xi xj(1-a)

i=1 j=1

さ度曲線 [3] を適用した解の選択方法 [4] について議論

s.t.

しているが，一般的にポートフォリオ選択に対するこのnXµi xi = E

(1-b)

xi = 1

(1-c)

i=1
n

X

種の研究は比較的少ない．
前者のファジィ・ポートフォリオ・モデルでは，二つ

i=1xi ≥ 0のファジィ目標，すなわち目標期待収益率および目標リ(i = 1, 2, … , n)(1-d)

スクの両者をポートフォリオ・モデルに直接反映させたモデルであるが，これらのファジィ目標を示すメンバー

ここで，E は期待収益率，σij は第 i 証券と第 j 証券

シップ関数を規定するためには，意思決定者がそれぞれとの共分散，µi は第 i 証券の収益率，xi は第 i 証券へのファジィ目標に対して必要レベルと十分レベルを設の投資比率である．

定する必要がある．しかしながら，意思決定者によって

P1 に示されたモデルは，ある任意の期待収益率 E をは，異なる要求レベルを有している場合も十分に考えら与え，このもとで分散，すなわちリスクを最小にする解れる．

を見出すモデルである．図 1 に示された投資機会集合

本研究では，意思決定者が異なる要求レベルを有する上の曲線 Vmin Emax は，各期待収益率 E とそれによっ511

また，目標リスクに関しては，次のように表される．
ただし，V (x) =µV (V (x)) =

Pn

Pn

i=1

j=1 σij xi xj である．

1
1 + exp(αV (V (x) − VM ))(3)

ここで，Bellman と Zadeh による最大化決定 [6] を適用すれば，P1 は以下のファジィ・ポートフォリオ・
モデルとして定式化される．
［P2］

max.

λ

(4-a)

s.t.

λ + exp(αV (V (x) − VM ))λ ≤ 1(4-b)

λ + exp(−αE (E(x) − EM ))λ ≤ 1

(4-c)

n
X

図 1 投資機会集合と有効フロンティア

xi = 1(4-d)

i=1λ, xi ≥ 0

(i = 1, 2, … , n)(4-e)

て得られるリスクとの関係を表したものである．この曲
ここで，λ は解に対する満足度，VM はリスクに対す線 Vmin Emax は，一般に有効フロンティアとよばれており，この曲線上の期待収益率とリスクとの関係は，トる必要レベルと十分レベルの中間値，EM は期待収益率

レード・オフの関係にある．すなわち，有効フロンティ

に対する必要レベルと十分レベルの中間値，αV および

ア上の解は，パレート解である．

αE はメンバーシップ関数の形状を決定するパラメータで，ともに αV > 0，αE > 0 である．ただし，これら

P1 による意思決定は，一般的には意思決定者の有しのパラメータの値を大きくすれば，あいまいさの幅は小ている効用を用いて解の選択を行うとされている．しかさくなる．

しながら，現実の問題においては，各意思決定者の効用

基本的に P2 を用いて解を求めればよいが，もとの数を何らかの関数として表現することは困難である．

理計画問題が線形モデルである場合には，シグモイド関

2.2 ファジィ・ポートフォリオ・モデル

数を用いたメンバーシップ関数を適用することによっ

一方，意思決定者は，あらかじめ期待収益率およびリて非線形モデルに帰着される．すなわち，求解プロセス

スクに対して何らかの目標値を有していると判断できの観点からすれば，改悪されたことになる．しかしながる．ただし，これらの目標値は，明確に規定される場合

ら，この問題点は容易に解決できる．

は少なく，通常「だいたい〜」といったあいまいな目標であると解釈される．このような観点から，筆者らは，

シグモイド関数 f (x) は，f (x) = 0 を漸近線とするこ

期待収益率およびリスクに対する目標値にファジィ概念とから λ > 0 である．このため，(4-b) 式および (4-c)
式の制約条件式は，次の操作を行うことでより容易なを適用した意思決定者の希求水準の満足化を考慮した

ファジィ・ポートフォリオ・モデルに帰着できる．

ファジィ・ポートフォリオ・モデルを提案している．そ

目標期待収益率に関しては，以下のとおりである．

の提案手法は，次のとおりである．
目標期待収益率および目標リスクの各々に対して意αE (E(x) − EM ) ≥ log

思決定者は，必要レベルおよび十分レベルを設定する．

λ1−λまた，目標リスクに関しては，以下のとおりである．

ここで，必要レベルおよび十分レベルとは，前者が最悪−αV (V (x) − VM ) ≥ logの達成度を意味し，後者が十分満足できる達成度を意味している．これより目標期待収益率および目標リス

λ=ば，シグモイド関数型のメンバーシップ関数を採用す
れば，目標期待収益率は次のように表される．ただし，Pn

1
1 + exp(−αE (E(x) − EM ))(6)

1
1 + exp(−λt )(7)シグモイド関数は単調増加関数であるため，λ を最大化することは λt を最大化すること，すなわち log(λ/(1−i=1 µi xi とする．

µE (E(x)) =λ1−λここで，log(λ/(1 − λ)) を λt とおくと以下となる．

クに対するメンバーシップ関数が規定される．たとえE(x) =(5)λ)) を最大化することと等価である．したがって，P2(2)は，次の P3 に帰着される．

512

［P3］

max.

λt

(8-a)

s.t.

αV V (x) + λt ≤ αV VM(8-b)

αE E(x) − λt ≥ αE EM

(8-c)

n
X

xi = 1(8-d)

i=1xi ≥ 0(i = 1, 2, … , n)(8-e)

以上より，実際に解を導出する際には，P2 よりも P3を用いる方が容易である．ただし，満足度 λ の値を得る
ためには，P3 から得られた λt を (7) 式に代入して求める必要がある．

図 2 ウエイト関数

3 提案モデルの構築
3.1 プロスペクト理論
ここでは，Kahneman と Tversky によるプロスペク
ト理論 [5] について概説し，その後，提案モデルへの構築について議論する．
プロスペクト理論は，客観的確率や期待効用理論で算出される効用では説明できない人間の心理的な意思決定を説明しようとする叙述的理論である．この理論における平均的な人間の意思決定は，従来の期待効用最大化に基づくものではなく，ある価値関数を最大化するような意思決定を行うものとされている．その価値関数は，次式のとおりである*1 ．
図 3 価値関数

V (x, p ; y, q) = π(p) v(x) + π(q) v(y)(9)

ここで，π( · ) はウエイト関数，v( · ) は価値関数 (あ図 3 に示された価値関数の原点は，参照点あるいはるいは評価関数) である．この式の意味は，利得 x を確
率 p，利得 y を確率 q で得る場合の価値を表している．
ウエイト関数および価値関数のそれぞれを図 2 およびリファレンス・ポイントとよばれる点で，意思決定者がある物事の評価を行う際の基準とする点である．なお，
証券投資における参照点は，取得価格が該当するものと

図 3 に示す．ただし，図 2 に関しては，文献 [7] に掲載

考えられている [8] が，一般的に参照点を定めることはのものを参考にしている．

困難であるとされている．その他の特徴としては，利益

図 2 に示されたウエイト関数は，人間は主観的な評価(損失) の増加量とその価値の増加量 (減少量) は比例しによって客観的な確率を修正していることを意味していないことが挙げられる．すなわち，利益 (損失) の増加

る．プロスペクト理論における人間，すなわち平均的な量に対する正 (負) の価値の増加量は逓減する．さらに，意思決定者は，ごく小さな確率を過大評価し，中程度お単位あたりの利益の増加による価値の増加量と損失の増よび大きな確率に対しては過小評価する傾向を有して加による負の価値の増加量は同じではなく，後者の増加いる．

量の方が大きい．つまり，単位あたりの損失の増加は，利益の増加のときよりもその価値の感応度が大きいこと*1 正確には，p + q < 1，または x ≥ 0 ≥ y または x ≤ 0 ≤ y のを示している．なお，Tversky と Kahneman は，価値いずれかの場合に (9) 式が適用される．
p + q = 1，かつ x > y > 0 または x < y < 0(すなわち，x，y が共に正または負) の場合には，次式が適用される．

関数の特定化に関して追加的な実験を行った．その結果から価値関数 v( · ) は，次式のように特定できたと報告

V (x, p ; y, q) = v(y) + π(p){v(x) − v(y)}513

している [9]．

½ 0.88v(x) =

x−2.25 (−x0.88 )標値を適切に表現する必要性があるものと考えられる．
;x≥0
;x<0

たとえば，投資家である意思決定者が投資を行うという(10)

ことは，いくらかの利益を期待しての行動であると解釈できる．その際，意思決定者は，現状の社会情勢や経済

プロスペクト理論における意思決定者の判断とその状況等を考慮して概ね適切であると判断できる範囲内

意思決定行動についての特徴として，平均的な意思決定で期待収益率を想定しているものと考えられる．その者は，利益よりも損失の方を重く感じる傾向を有してい

期待収益率は，各意思決定者によって異なるが，リスクる．これは利益と損失が同額であるような賭けにおいをとって投資するのであるから，たとえば (預貯金金利て，その生起する確率がともに 0.5 である場合には，そ+α) 程度の収益率を想定しているものと考えてよいだの賭けには参加しないことを意味する．このことは，図ろう．このように仮定すれば，(預貯金金利 +α) 程度の2 の客観的な確率が 0.5 である場合のウエイトを確認す

収益率が期待できない場合には，図 3 に示された価値関ることで容易に理解できる．すなわち，利得の場合の数の損失を表すものと捉えることができる．

ウエイトよりも損失の場合のウエイトの方が大きいた

一方，ファジィ・ポートフォリオ・モデルにおける目

め，(9) 式から得られる価値そのものは負となるからで

標期待収益率は，意思決定者が希求する期待収益率の目ある．また，利益が出ている場合の判断と損失が生じて標値を表していた．その際，その目標値は，必要レベルいる場合の判断のそれぞれの意思決定行動に関しても違から十分レベルへ向かうほど満足度が大きくなる．このいがある．たとえば，株価が上昇した後，すなわち図 3において正の価値が増加した場合には，投資家である意

満足度の取りうる範囲は，0 から 1 の間であったため，

思決定者は相対的に高い価値を得ている．さらに，この1 に近づくほど満足度は増加する．逆に，0 に近づくほどその満足度は減少する．すなわち「満足でない」とい状態から株価が上昇する場合の価値の増加は，感応度逓う度合いが強くなることを意味すると考えられる．この減によって小さなものでしかない．しかし，株価の下落ことから，満足度が 0.5 である場合は，「満足である」とは大きいな価値減少をもたらす．このため，利益が得ら「満足でない」の中間，つまり中立的な意味合いを有す

れている状態の場合には，不確実な利益をより追求するるものと捉えることができる．したがって，価値関数のよりも，確実に得られている利益の確保が好まれる．一概念を適用した期待収益率は，次式によって表される．

方，株価が下落した場合には，負の価値を得ることにな

ただし，ER は参照点を表す期待収益率である．

る．しかしながら，これ以上の株価下落による負の価値


1



1
+
exp(−α(E(x) − ER ))
E

の増加は逓減するのに対し，株価の回復は大きな価値回復につながる．このため，損失が生じている場合には，確実な損失を確定させるよりも不確実な利益，すなわちµE (E(x)) =損失の縮小を追求することが好まれる．以上のことよ; E(x) ≥ ER1

1 + exp(−2.25 αE (E(x) − ER ))



(11)

; E(x) < ER

り，平均的な意思決定者は，利益が得られている場合にこのメンバーシップ関数を定めるために必要なパラはリスク回避的であるが，損失が生じている場合にはリメータは，参照点を表す ER と関数の形状を規定する

スク愛好的な行動をとる傾向を有している．

αE である．パラメータ αE は，意思決定者が十分レベ

3.2 提案モデル

ルに該当する期待収益率を想定していれば，次式によっ

さて，プロスペクト理論で示された意思決定者の判断て比較的容易に求めることが可能である．

とその意思決定行動を考慮した提案モデルの構築に関し

0.99
1 − 0.99
E U − ER

logて議論する．先で述べたように，筆者らが提案している

αE =ファジィ・ポートフォリオ・モデルでは，意思決定者が(12)

希求する目標期待収益率と目標リスクの両者をポートしたがって，(11) 式のメンバーシップ関数を定めるた

フォリオ・モデルに直接反映させるものであった．このめには，意思決定者が参照点を表す期待収益率と十分レ

目標期待収益率と目標リスクの設定は，意思決定者自身

ベルに該当する期待収益率の 2 つの目標値を有していが設定するものであるが，ここで要求されるパラメータ

ればよいことになる．ただし，(11) 式は µE (E(x)) = 1

は両指標に対する十分レベルと必要レベルである．しかを漸近線とすることから，十分レベルを 0.99 などと近しながら，上記と異なる目標値，すなわち参照点に該当似する必要がある．

すると考えられる目標値を有している場合には，その目以上より，本研究で提案するポートフォリオ・モデル

514

は，以下のとおりである．

表 1 P2 および P4(P4’) による解

［P4］

満足度 λ

期待収益率

リスク

max.

λ

(13-a)

P2

0.293954

0.034047

0.020953

s.t.

λ + exp(αV (V (x) − VM ))λ ≤ 1(13-b)

P4(P4’)

0.231339

0.034419

0.021307

λ + exp(−αE (E(x) − ER ))λ ≤ 1(13-c)nXxi = 1(13-d)

数に関しては，次式によって求めている．

i=1λ, xi ≥ 0

(i = 1, 2, … , n)(13-e)

1 − 0.99
0.99
V U − VMlogαV =ただし，このモデルによる解が λ < 0.5 である場合に(15)

ここで VM は，十分レベルと必要レベルの中間の値，

は，次のモデルによって解を求める必要がある．

すなわち (VU + VL )/2 である．
次に P4(P4’) に関しては，目標期待収益率の十分レ［P4’］

ベルを EU = 0.04 とし，参照点に該当する目標値をmax. λ(14-a)s.t.

λ + exp(αV (V (x) − VM ))λ ≤ 1(14-b)

λ + exp(−2.25 αE (E(x) − ER ))λ ≤ 1(14-c)nXxi = 1

ER = 0.035 とする．すなわち，P2 における EM (=(EU + EL )/2) が，ER と同じ値になるように定めている．また，目標リスクおよびメンバーシップ関数の形状(14-d)を表すパラメータ αE と αV は，P2 と同様とする．

i=1λ, xi ≥ 0

(i = 1, 2, … , n)

上記のパラメータを用いたポートフォリオ選択の解を(14-e)

表 1 に示す．ここに示された解は，ともに満足度 λ が0.5 を下回っている．すなわち，「満足である」というよりも「満足ではない」という度合いが大きいと解釈され

4 数値例

る解である．仮に満足度 λ が 0.5 以上であれば，P2 お

ここでは提案手法の有効性を確認するために，簡単

よび P4 から得られる解は，同じ解を示すことになる．

な数値例として全証券数 30 からなるポートフォリオ選

これは上記で設定したパラメータにおいて EM = ER

択を扱う．データは，日経 225 採用銘柄からランダムであるため，両モデルは同一のモデルに帰着されるために 30 銘柄を抽出したもので，その対象銘柄は，第一製である．

薬，パイオニア，三菱自動車工業，ニコン，KDDI，横得られた解は，両モデルとも満足できると解釈される

浜銀行，野村ホールディングス，損害保険ジャパン，ク

ものではない．特に，本研究で提案したモデルによる解

レディセゾン，静岡銀行，日本水産，キッコーマン，セの方が，より低い満足度を示している．しかしながら，

ブンイレブンジャパン，東映，森永製菓，東レ，花王，得られた期待収益率は，P2 による解よりも高い収益率

昭和シェル石油，日本曹達，ブリヂストン，大林組，川を示している．この理由は，意思決定者の有する希求水

崎重工業，ヤマハ，NTN，トピー工業，JR 東日本，商準の違いにある．ここで設定したパラメータは，両モデ

船三井，東京電力，ヤマト運輸および全日本空輸の 30ルに対してほぼ同一の値を与えている．異なる点は，目銘柄である．これらの銘柄に対する収益率 µi とリスク

標期待収益率において必要レベルを設定する代わりに参σij は，2000 年 1 月から 3 年間分の月次収益率をもと照点に該当する目標値を定めることである．ただし，参に算出した．

照点に該当する目標値は，十分レベルと必要レベルの中

また，意思決定者が定める目標期待収益率と目標リス間値と同じになるように設定している．このため，パラクは，次のように与えた．P2 に関しては，目標期待収益

メータからみた意思決定者の希求水準の違いは，基本的率の十分レベルを EU = 0.04，必要レベルを EL = 0.03に存在しないと判断できる．しかしながら，必要レベルとし，目標リスクの十分レベルを VU = 0.015，必要レを与えるのか，あるいは参照点に該当する目標値を与え

ベルを VL = 0.025 とした．メンバーシップ関数の形状

るのかは，その意味自体に違いがある．すなわち，参照を表すパラメータ αE および αV は，(12) 式を用いて算点に該当する目標値を与えることは，必要レベルを与え出した．ただし，目標リスクに関するメンバーシップ関ることよりも，より明確に希求水準を有しているものと515

判断できるからである．このため，参照点に該当する目

適用する方がより適切な解を提示できると考えられる．

標値を有する意思決定者にとっては，P2 によって近似

よって，適用するポートフォリオ・モデルは，意思決定的に解を求めることは可能であっても，満足度 λ が 0.5

者が参照点に該当する目標値を有しているか否かによりを下回る場合には適切でない．すなわち，参照点に該当区別する必要があるといえる．

する目標値を有する意思決定者にとっては，その目標値

参考文献を下回ることは可能な限り回避したいため，この場合に[1] H. M. Markowitz : “Portfolio Selection,” Journal

は満足度 λ は急激に減少するであろう．また同時に，得of Finance , Vol.12, No.1, pp.77-91(1952)

られる期待収益率が参照点に該当する目標値を下回るにしても，その減少を可能な限り止めたいと考えている[2] 水沼 洋人，和多田 淳三 : “ファジィ・ポートフォと解釈できる．このことから，P2 よりも P4(P4’) に

リオ・セレクション —意思決定者の希求水準の実よって解を導出する方が適切である．よって，本提案モ現”，システム制御情報学会論文誌，Vol.8，No.12，

デルは，参照点に該当する目標値を有する意思決定者に

pp.677-684(1995)[3] J. S. Hammond, R. L. Keeney and H. Raiffa

とっては有効なモデルであると考えられる．

:“Smart Choices,” Harverd Business School Press,

5 おわりに1999. （小林 龍司 訳 : 「意思決定アプローチ」, ダイヤモンド社 (1999)）

本研究では，筆者らが提案しているファジィ・ポート
フォリオ・モデルの拡張モデルを提案した．その提案モ[4] 石井 吉文 : “意思決定理論の現代ポートフォリオ理

デルは，Kahneman と Tversky によるプロスペクト理論への適用”，証券アナリストジャーナル，Vol.37，

論で示された価値関数を考慮したモデルである．すなわ

No.11，pp.102-111(1999)

ち，参照点に該当する目標値を直接ポートフォリオ・モ

[5] D. Kahneman and A. Tversky : “Prospect Theory

デルに反映させ，その目標値が実現されない解に対する: An Analysis of Decision under Risk,” Economet-

満足度水準の設定の方法およびそのモデル化に関するも

rica, Vol.47, pp.263-291(1979)[6] R. E. Bellman and L. A. Zadeh : “Decision Mak-のである．

ing in a Fuzzy Environment,” Management Sci-

ファジィ・ポートフォリオ・モデル，すなわち P2 の

ence, Vol.17, No.4, pp.141-164(1970)

モデルと本提案手法のポートフォリオ・モデルの相違を示すために，意思決定者によって与えられるパラメータ[7] A. Tversky and C. Fox : “Weighting Risk and Un-

はほぼ同一のものであることを条件に，全証券数 30 かcertainty,” Psychological Review, Vol.102, pp.269-

らなるポートフォリオ選択問題を扱った．両モデルの定283(1995)

式化の方法により，得られた解を評価するための指標で[8] J. Goldberg and R. Von Nitzsch : “Behavioral

ある満足度 λ の値が 0.5 以上である場合には，両モデル

Finance,” FinanzBuch Verlag GmbH, 1999. (眞壁による結果は同一のものであることが示された．また，

昭夫 監訳 : 「行動ファイナンス」，ダイヤモンド社

数値例より，満足度 λ が 0.5 を下回る場合には，本提案(2002))[9] A. Tversky and D. Kahneman : “Advances in手法の方が得られる満足度の値は低いものの期待収益率

Prospect Theory : Cumulative Representation ofは目標値に近い結果を導出していることがわかった．

Uncertainty,” Journal of Risk and Uncertainty,

以上のことから，P2 によるモデルで想定される意思決定者と本提案手法で想定される意思決定者の相違は，Vol.5, pp.297-323(1992)

ともに意思決定者の有する効用を何らかの関数として同定することが困難である点は同一である．しかし，P2

連絡先のモデルで想定される意思決定者の方が，本提案手法の水沼モデルで想定される意思決定者よりも，よりあいまいさ

名城大学 理工学部 情報工学科を有しているといえる．このため，意思決定者によって〒468-8502 愛知県名古屋市天白区塩釜口 1-501与えられるパラメータから目標期待収益率に対する必TEL: 052-838-2423

要レベルが推定できるものであっても，参照点に該当す

E-mail: mizunuma@ccmfs.meijo-u.ac.jp

る目標値を有する意思決定者に対しては，本提案手法を

516

洋人

FAX: 052-832-1298

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

可能性予測モデルと日本経済の分析への応用
Possibilistic Forecasting Model and Its Application
to analyze a Japanese Ecomonic
藪内 賢之

和多田 淳三Yoshiyuki Yabuuchi

Junzo Watada

下関市立大学

早稲田大学

Shimonoseki City University

Waseda University

Abstract: It is hard to separate samples according to each latent system in the case of multivariate
data. Hitherto, there are many researches to investigate the structure under obtained data andanalyze such data. For example, J. C. Bezdek proposes Switching Regression Model based on Fuzzy
Clustering Model to formulate a forecasting model. The model proposed by Bezdek is to separate
mixed samples coming from plural latent systems and apply each regression model to the group of
samples coming from each system. That is a Fuzzy c-Regression Model.
In this paper, in order to deal with the possibility of a system, we employ a fuzzy forecastingmodel such as a Possibilistic Switching Regression Model and a Possibilistic Switching Time Series
Model. The possibilistic forecasting model is explained to analyze a Japanese economic.

1

はじめに

的としている．n 組の p 変量データ (yj , xj ), x0j =[x1j , x2j , · · · , xpj ](j = 1, 2, · · ·, n) が得られたとき，求めるべき可能性回帰式は次式で示される．

対象としているシステムを分析し，システムの可能性を記述する予測モデルに可能性予測モデルがある．
可能性予測モデルには可能性回帰モデル [8] や可能性

Yj = A1 x1j + A2 x2j + · · · + Ap xpj = Axj

時系列モデル [6, 10, 13, 14] などがある．これら可能性予測モデルは，システムがもつ可能性を記述するこ(1)

ここで，x1j = 1 である．回帰係数 Ai は中心 ai ，とが目的である．

幅 ci とする三角型ファジィ数 Ai = (ai , ci ) であり，可能性予測モデルは，対象としている可能性が具現

A = (a, c) とする．

化したデータを包含することでシステムの可能性を記

拡張原理より，(1) 式は次のように表現できる．こ述する．データに外れ値が含まれている場合は，シス
テムがもつ可能性を歪めて表現することもある．また，こで，|xj | = [|x1j |, |x2j |, · · · , |xpj |] である．

データが多数のシステムから得られたデータである場

Yj = Axj = (axj , c|xj |)合には，予測モデルでシステムの可能性を正しく記述(2)

することが困難である．このような問題に対応するために多くの研究がされている．

観測データ (yj , xj )(j = 1, 2, · · · , m) が与えられた場

外れ値に対応するモデルとして文献 [3, 12] に示す

合，モデルとデータとの間の包含関係は次のようにモデルが提案されている．また，複数のシステムからなる．

得られたデータが混入している場合に有効なモデルとして文献 [1, 2, 4, 7, 11, 14] に示すモデルが提案され

yj ⊂ Yj = Axj = (axj , c|xj |)

ている．

(3)

ここでは，可能性予測モデルを構築し，日本経済の分析に適することで可能性予測モデルの特徴を示す．

すなわち，可能性回帰モデルはデータを包含するように構成されている．データを包含するように構成したモデルでは，モデルの幅が大きければ回帰式の意味

2する変数間の関係がぼやけるため，結果として回帰式

可能性回帰モデルが不明確なものとなる．このため，モデル構築の際に可能性回帰モデル [8] では，観測されたデータはは，モデルのあいまいさを小さくするためにモデルのシステムの可能性が具現化したものであり，データ幅を最小にし，回帰モデルを明確にする次の LP 問題を包含することでシステムの可能性を示すことを目に帰着させることができる．

517

築する．つまり，可能性分布は直線性を有し，可能性

min
a,c

n
X

の幅が最小となるような可能性分布を見つける．また，

c|xj |

可能性分布を密にするため，データと第 1 固有ベクト

j=1

s.t. yj ≤ axj + c|xj |yj ≥ axj − c|xj |c ≥ 0 (j = 1, 2, · · · , n)3

ルによって定められる第 1 軸までの距離を評価指標に

(4)

加える．

n 個のデータを m(n > m) 個のクラスターに分類す
る組合せは，以下のようになる．
m
X

可能性スイッチング回帰モデル

m−k nkm Ck (−1)

k=1

(5)

m!

可能性回帰モデルはデータを包含することでシステムの可能性を記述するため，当該システムとは異なる近似した場合，mn /m! である．例えば，m = 2，n = 40

可能性を示すデータが混入している場合にはモデルのの場合では，クラスター分割の総組合せ数は 240 /2! =形状が大きく歪む．このようなデータが少数である場

239 である．多くの組合せの中から最適な分割を効率

合，外れ値として処理すること [3] やデータがシステ

的に探索することが必要である．また，データの各可ムの可能性を示す程度を考慮しながらモデル構築に用能性分布への帰属度が {0, 1} である場合は (5) 式に示いる [12] などの対応方法がある．しかし，分析対象とす組み合わせになるが，帰属度を [0, 1] にすると最適なは異なるシステムから観測されたデータが多数混入し可能性スイッチング回帰モデルを探索するのは困難でている場合は，それぞれのシステムに対して可能性回ある．このため，上述したモデルの評価を行いながら，帰モデルを適用しなければならない．しかし，データ

遺伝的アルゴリズムを用いて可能性分布を分離する．

を各システムに分類することは，一般に困難である．

遺伝的アルゴリズムにおける各個体は，各可能性分

ここでは，複数のシステムから観測されたデータを布への帰属を示すようコーディングされ，その評価値分析する際に，各システムの可能性を記述することがは各可能性分布の固有値および同一可能性分布内での可能な可能性スイッチング回帰モデルを構成する [15]．

データと第 1 軸までの距離により計算される．個体 h

FCRM で用いる回帰モデルは，最小自乗法によってモデルを求めていることからクラスター分析による結果を用いることが可能である．しかし，可能性回帰の評価関数 Jh (λ(h) , e(h)) は，第 k 可能性分布に関するモデルでは観測システムのもつ可能性を表現するためように表現できる．

(h)

(h)

(h)

固有値 λk ，固有ベクトル ek ，データ数 nk ，デー
タ xj と第 1 軸までの距離 d(xj )(h) を用いると以下のに，混在した可能性分布を把握しそれぞれを分割しなければならない．

Jh (λ(h) , e(h) ) =(1 − K)

データ分布が超楕円体の形状をしていると仮定した

m
(h)
X
λ

2k
(h)

k=1 λ1k(6)(h)

場合，2 軸以降に関してはその広がりが小さい程良い．

+K

モデルの幅が大きくなり，モデルのあいまいさが大き

m n
k
X
X

(h)

dk (xj )k=1 j=1

くなることを避けるためである．

以上のことから，本モデルは評価関数 (6) の値が小

ここでは，データを各可能性分布に分割するためにさい方が好ましいことがわかる．このため，遺伝的ア

ファジィ分散共分散行列 [9] から得られる超楕円体をルゴリズムにおいて，評価関数 (6) を最小にする可能用いる．超楕円体を用いるのはデータの分布状態を把性分布を探索する．

握することが目的である．
スイッチング回帰モデルに可能性回帰モデルを適用するためには，固有値が次の条件を満たす必要がある．
第 1 に，線形性をもつための条件として，第 1 固有値

4

可能性自己相関モデル

が十分大きいことである．第 2 に，モデルの幅が大き本モデルでは，システムがもつ可能性を時系列モデ

く広がらないために，すなわち，あいまいさを大きくルで記述するためにファジィ化した時系列データ Zt

しないために，第 2 固有値以降が小さいことである．

を用いる [10]．ファジィ化し，各種トレンドを除去しこの要件は，可能性回帰モデルにおける目的関数と同たデータを Xt = [XtL , XtC , XtU ] とする．ここで，上様の意味になっている．つまり，対象システムのもつ限，中心，下限をそれぞれ U ，C ，L で表記する．

可能性を全て表現するが，そのようなモデルの中でモ

一般に，ファジィ演算を繰り返すとあいまいさが大デルのもつあいまいさが最小となるようにモデルを構きくなる．このため，ファジィデータのあいまいさを518

調整するために α-cut を行う．可能性自己相関モデル

可能性自己相関モデルによって記述し，システムがもでは，可能性自己相関係数のあいまいさを調整するたつ可能性によってシステムを分割し，それぞれのシス

めの α-cut 値 h を次の LP 問題により定める．

maximize X UL(ρi − ρi )


h
i
U
C

subject to −1 ≤ ρLi ≤ ρi ≤ ρi ≤ 1 
(i = 1, 2, · · · , p)

テムに可能性自己相関モデルを適用する．ここではシステムを分割する方法として，遺伝的アルゴリズムを用いる．データが属するシステムをコード化した遺伝(7)子を用い，下記の評価関数が最適となる分割を探索するのである．

ここで，次の自己回帰過程を求めることにする．

Xt = Φ1 Xt−1 + Φ2 Xt−2 + · · · + Φp Xt−p

E=

m
X

wi

i=1

(8)

ただし，E は評価関数，wi は第 i データの可能性のCU
ただし，Φi = [φLi , φi , φi ](i = 1, 2, · · ·, p) は可能性

幅，m は分割されたシステムの数を示す．遺伝的アル偏自己回帰係数である．このため，上記自己回帰過程

ゴリズムにより，システムのあいまいさを示す評価関の出力もファジィ数となる．
自己回帰モデル同様，Yule-Walker の方程式を用い，

数 E が最小となるように分割を行う．
そして，分割された各システムに対して可能性自己

可能性偏自己回帰係数を求める．可能性自己相関モ

相関モデルを適用する．

デルは，時系列システムのもつ可能性を記述することを目的としている．このため，可能性偏自己相関系数

ri = [riL, riC , riU ] を用いると Yule-Walker の方程式は次のようになる．
Ri = Φ1 ri−1 + Φ2 ri−2 + · · · + Φk ri−k ⊇ ri
C
U
ただし，Ri = [RLi , Ri , Ri ] である．

subject to(i = 1, 2, · · · , k)

5

可能性スイッチング回帰モデル

年までの各年の平均物価指数である．

の LP 問題に帰着させることができる．

i
L
C
C
U
U
RL
i ≤ ρi , Ri = ρi , ρi ≤ Ri
CU
RL
i ≤ Ri ≤ Ri

6.1

タは，1934 年から 1936 年を 1 とした 1925 年から 1951

を最小にする可能性偏自己相関系数を求めるために次minimizeΦ

数値例

応用例として総合卸売物価指数 [5] を用いる．本デー

本モデルはシステムの可能性を記述し，あいまいさXL(RU
i − Ri )6

上述したアルゴリズムを用いるとデータには可能性










分布が 2 つ混在していることが分かり，各可能性分
布に対して次の 2 つのモデルが抽出された．ただし，データの各可能性分布への帰属度を {0, 1} とし，デー(9)タの第 1 軸までの距離を考慮せずにモデルを構築した．









このため，遺伝的アルゴリズムでの個体の染色体長はデータ数と同じであり，対立遺伝子は {0, 1} となる．
また，集団サイズを 200，交叉率を 70%，突然変異率

可能性スイッチング AR モデル

を 1%，淘汰率を 90%としてモデルの探索を行った．

時系列システムは，時間の経過に従ってシステムのY1 = −77.941 + (0.041, 0.000)X
Y2 = −94470.810 + (48.572, 0.026)X

状態が変化することがある．この場合，得られた時系
列データを単一のシステムとして時系列モデルによって記述させることには無理がある．複数のシステムか
らデータが得られた，あるいは状態が変化した場合は，これを図 1 に示す．

各システムの状態を記述するためのモデルを用いなければならない．

6.2

本論文では，得られた時系列データに含まれている可能性スイッチング AR モデルの数値
例

システムを識別し，それぞれのシステムに対して AR
モデルを適用する可能性スイッチング AR モデルを提ここでは，1970 年 1 月から 2000 年 1 月の日経平案する．

均株価に可能性自己相関モデルを適用する．階差系列

ここでは，上述した可能性自己相関モデル [13] を用∇∇6 Xt によって，トレンドを除去した後に可能性ス
イッチング AR モデルを適用すると次のモデルが得らいる．つまり，観測データが示すシステムの可能性を

519

した．

350
•
300
250
•
•
200
150
•
100
50
•
••••••••••••••••••••• •01920 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955

参考文献
[1] J. C. Bezdek, Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms, Plenum, 1981
[2] R. J. Hathaway and J. C. Bezdek, Switching Regression Models and Fuzzy Clustering, IEEE Transactions
on Fuzzy Systems, Vol.1, No.3, pp.195–204, 1993
[3] 石渕 久生, 田中 英夫, 混合 0–1 整数計画問題による区間回帰分析, 日本経営工学会誌, Vol.40, No.5, pp.312–319,
1988

図 1: 可能性スイッチング回帰モデルによる分析結果[4] 中森 義輝, 領家 美奈, ファジィモデル構築のための超楕円クラスタリング , 日本ファジィ学会誌 , Vol.5, No.3,
pp.537–547, 1993
[5] 日本統計協会, 日本長期統計総覧 4, 日本統計協会, 1988
[6] 小沢 和浩, 渡邊 匠, 関係 正康, ファジィ自己回帰モデルとその応用, 第 12 回ファジィシステムシンポジウム講演
論文集, pp.373-376, 1997
[7] 領家 美奈, 中森 義輝, 適応型ファジィクラスタリングによる分類と回帰の同時分析, 日本ファジィ学会誌 , Vol.8,
No.1, pp.136–146, 1996
[8] 田中 英夫, 和多田 淳三, 林 勲, ファジィ線形回帰分析の3 つの定式化, 計測自動制御学会論文集, Vol.22, No.10,
pp.1051–1057, 1986

図 2: 可能性スイッチング AR モデルの分析結果れた．これを 2 に示す．

[9] 和多田 淳三, 浅居 喜代治, ファジィ理論の基礎と応用(III), 日本経営工学会誌, Vol.37, No.4, pp.257–265, 1986

モデル 1：[10] J. Watada, Fuzzy Time-series Analysis and Its Forecasting of Sales Volume, Fuzzy Regression Analysis,edited by J.Kacprzyk & M.Fedrizzi, pp.211–227, 1992∇∇6 Xt = [−0.3200, −0.0645, 0.3165]∇∇6Xt−6
モデル 2：[11] Y. Yabuuchi and J. Watada, Fuzzy Switching Regression Model based on Genetic Algorithm, Proceedings of the 7th International Fuzzy Systems Association World Congress, in Prague, Czech Republic,
pp.113–118, 1997∇∇6 Xt = [−0.0837, −0.0020, 0.1235]∇∇6Xt−6
ここで，モデル 1 とモデル 2 は 1997 年 6 月で切り替
わり，上記モデルの評価値は 0.844 であった．

7[12] 藪内 賢之, 和多田 淳三, 超楕円体に基づくファジィロ
バスト回帰分析, 日本オペレーションズ・リサーチ学会誌,
Vol.39, No.4, pp.512–524, 1996

おわりに[13] Y. Yabuuchi, Y. Toyoura and J. Watada, Fuzzy AR
Model of Stock Price, Proceedings of 5th Czech-Japan
Seminar on Data Analysis and Decision Making under
Uncertainty, Mt. Koya, Japan, pp.127–132, 2002

本論文では，可能性予測モデルの特徴について述べた．可能性回帰モデルについては，データに外れ値が含まれる場合においてもモデルが示すシステムの可能[14] 藪内 賢之, 和多田 淳三, 豊浦 由浩, ファジィスイッチ
ング AR モデル, 第 19 回ファジィシステムシンポジウム
講演論文集, pp.697-698, 2003

性を歪ませないための可能性回帰モデルについて述べた．また，複数のシステムから観測されたデータが混[15] 藪内 賢之, 和多田 淳三, ファジィスイッチング回帰モ
デルの構成, 日本知能情報ファジィ学会誌, Vol.16, No.1,
pp.53-59, 2004

入している場合に各システムの可能性を記述することができる可能性スイッチング回帰モデルを示した．
可能性時系列モデルについては，時系列システムのテムの状態が変化した場合あるいは異なるシステムの

連絡先：
藪内 賢之

データが混入している場合にシステムの可能性を記述

下関市立大学 経済学部

する可能性時系列モデルについて述べた．

〒 751-8510 下関市大学町 2-1-1

可能性を記述するモデルについて述べた．また，シスTel & Fax : 0832-54-8641
E-mail : yabuuchi@shimonoseki-cu.ac.jp

最後に数値例を用いて，可能性スイッチング回帰モデルおよび可能性スイッチング AR モデルの特徴を示

520

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

粒子型フィルタを用いたセンサフュージョンによる音源ターゲット追跡
Tracking of sound source target by sensor fusion using particle filter
伊藤 亘
Wataru Ito

生駒 哲一
Norikazu Ikoma○川西 正人Masato Kawanishi

前田 博
Hiroshi Maeda

九州工業大学 工学部
Faculty of Engineering, Kyushu Institute of Technology
Abstract: Sensor fusion is aimed at recovering information, which is unable to obtain with single sensor, by integrating
various information from multiple sensors. Association of information between sensors are generally unknown and to associate them is important. Combination number of the association becomes enormous especially when missing and false
detection exsist in observation process. We propose a new method for sensor fusion problem with unknown association
using particle filter and clever proposal. As an example of the sensor fusion, we deal with tracking problem of soundsource target using camera and two microphones. Simulation and experiment illustrate efficiency of proposed method.
Keywords: sensor fusion, unknown association, particle filters, target tracking１．

人間は，目，耳，鼻などの複数の感覚器官より感覚情報を取得し，それらの情報を統合して外界の様子を認識している．このような情報処理はセンサフュージ
ョンと呼ばれ，それは複数センサからの様々な情報を統合することで，単一センサでは不可能な情報復元を行なうことである．
複数センサの状況では，一般に，センサ間での観測の対応は未知である．このような対応未知のセンサフュージョンでは，対応の組合せ数が膨大となる問題がある．特に観測過程にて欠損や誤検出が生じる場合には，単一センサの場合であってもこの困難が生じる[3]．例えばターゲット追跡において，ターゲット数
が T 個で，このうち検出された数を ND とすると，対応の組合せ数は T!×ND!の ND についての総和となり，
T=１０ならば２億通りを超えてしまう．これは，複数センサの場合には，より深刻となる．
単一センサにおける対応問題を扱う最近の研究では，粒子型フィルタとクレバーなプロポーザルを用いて，同一物体上の複数ターゲットの対応を推定しながら追跡を行なっている[4]．我々はこのアイデアを複数センサにおける対応問題に拡張し，対応未知のセン
サフュージョンにおける粒子型フィルタとクレバーなプロポーザルを用いた確率論的方法を提案する．センサフュージョンの一例として，本研究では，カメラとステレオマイクを用いた音源ターゲット追跡を扱う．提案法の有効性を示すために，シミュレーション
及び実機実験を行なう．
本文の構成は，２節で問題設定を行ない，3 節にて提案モデルを定義する．4 節では，粒子型フィルタによる状態推定の方法を述べ，クレバーなプロポーザルを提案する．そして５節ではシミュレーションと実験の結果を示し，6 節にて結論を述べる．

２．

ンサとして，1 カメラと 2 マイクを用いる．各センサの位置は任意であるが，センサ同士の相対位置は既知で不変とする．以下に各センサの観測について詳細を
述べる．
a)カメラ
撮影して得られた動画像の各フレームについて，画
像中の輝度値の変化が大きく，かつ単一方向性の低い箇所（例えばコーナーなど）を抽出し，これを特徴点とする．この特徴抽出は，画像フレームごと独立に行なうため，フレーム間での特徴点の対応は未知で，特徴点数はフレームごとに一般に異なる．また観測される特徴点は，照明などの影響により欠損や誤検出を含
んでいる．
b)マイク
ステレオマイクにより２つの音声信号を得る．両信号の相互相関を計算することで，音源から各マイクへ音が到着する時間差を求める．得られた時間差から，音源の方向を算出する．ただし観測する音源方向には，音が弱いため観測されない場合（欠損）があり，また残響や他の音による誤検出が含まれる．
a)と b)の情報を統合することで，音源上にある特徴
点を識別し，その点を追跡することで音源ターゲットの追跡を行なう．この様子を図１に模式的に示す．抽出された 9 点の特徴点のうち，音源方向に近く，速度がほぼ同じである 4 点が，音源ターゲット上の点と識別され追跡されている．

導入

方向[度]
-10

x1

-5

0

x3

y
[pixel]

x2

問題設定

5

10

velocitydx4

x [pixel]

図１.
複数のターゲットが独立に移動しており，その中の 1 つが音を発しながら移動しているものとする．セ521

画像上の特徴点と音源方向:音源ターゲット
上の特徴点:他の特徴点
:音源方向

３．

モデル

b)マイクモデル
ステレオマイクで得た２つの音声信号の時間差を相互相関に基づき計算し，求めた時間差から音源ター
ゲットの方向を算出する．算出した音源の方向を
Sj(k)と表す．音源の方向は残響や他の音等により誤検出が起こるため，カメラモデルと同様，観測過程で欠損と誤検出を扱うモデルを用いる．時刻 k における検出数を NS(k)と表す．
Sj(k)についての対応ベクトルをJ k = [ J 1 (k ), J 2 (k ),..., J N S ( k ) (k )](6)

３－１．システムモデル
音源ターゲット上に存在する特徴点の個数を NT 個とし，これは既知であり一定とする．時刻 k での j 番
目の特徴点の位置を
x j (k ) = ( x j ( k ), y j (k ))(1)と表す．特徴点のダイナミクスを，

x j (k ) = x j ( k − 1) + d( k − 1) + v j (k )(2)とする．ここで Jj(k)∈{0,1}で，Jj(k)=0 は j 番目の観測値が誤検出，Jj(k)=1 は j 番目の観測値が音源ターゲットから来ていることを表わす．
音は音源ターゲットの中心 ck から発生すると仮定
し，観測モデルは次式となる．

d( k ) = d( k − 1) + v C ( k )とする．vj(k)~N(0,Q)，vC(k)~N(0, QC)はそれぞれ，
位置，速度についてのシステムノイズで，Q =diag(τ2),
QC=diag(τ2C)とする．

S j (k ) = c k ( J j (k )) + σ β2 ( J j (k ))w S (k ) ,３－２．観測モデル
観測はセンサ毎に独立に行なうものとし，観測モデ
ルを各センサごと独立に定義する．

ただし wS(k)~N(0,I)．ここで c k (0) = x ，c k (1) = c k とする．観測ノイズ項は，次を用いる(β>>1 とする)．

a)カメラモデル
画像中の輝度値の空間差分を計算し，輝度値の変化が大きく，かつその単一方向性が低い箇所を特徴点として抽出する．この特徴点抽出の処理を，各フレーム独立に行なう．
時刻 k のフレームにて観測される特徴点数を N(k)とする．特徴点 NT 個のうち，時刻 k において実際に検出された特徴点数を ND(k)とする．各点の検出確率
を PD とし，これらは独立であると仮定すると，ND(k)は 2 項分布 B(NT , PD)に従う．誤検出された特徴点数
を NC(k)とする．NC(k)は時刻 k について独立であり，
ポアソン分布 Poisson(µV)に従うと仮定する．ここでµは誤検出空間密度，V は空間体積である．
次に，観測された点と状態との対応を扱うために，
対応ベクトルI k = [ I 1 (k ), I 2 (k ),..., I N ( k ) (k )]
(3)

N

(8)

上述の提案モデルを，状態空間表現で表わす．位置と速度からなる状態ベクトルをx k = [x1 (k ), x 2 (k ),..., x k ( k ), d(k )]T(9)v k ~ N (0, Q) ，(10)と定義し，システム方程式はx k = Fx k + Gv k ,となる．また観測ベクトルを[]T
o k = y1 (k ), y 2 (k ),..., y N ( k ) (k ), S1 (k ), S 2 (k ),..., S N S ( k ) (k ) (11)と定義し，観測方程式を次で表す．

o k = H (I k , J k ) x k + D(I k , J k ) w k , w k ~ N (0, I ) . (12)粒子型フィルタによる状態推定

提案モデルでは，ターゲット状態 xk と対応ベクトル Ik, Jk の両方を推定する．このための拡張状態ベク
トルを zk =[ xk, Ik, Jk ]と定義する．状態推定とは，観測系列 o1:k≡[o1,o2,...,ok]が与えられた下での事後分布p(zk|o1:k )を求めることである．提案モデルは非線形であるため，推定には粒子型フィルタ[2]を用いる．
本研究で提案するモデルは，対応ベクトル Ik, Jk が与えられた下で xk がほぼ解析的に求められるので，

ただし wj(k)~N(0,I)と表される．ここで， x 0 ( k ) ≡ x（画像中心）とする．観測ノイズ項は，

Ij =0

J j = 1,
J j = 0.

３－３．状態空間表現

４．

y j (k ) = ∑i =T0 δ i , I j x i (k ) + σ α2 ( I j (k ))w j (k ), (4)Ij ≠0σ S2 ,2βσ S ,σ β2 ( J j (k )) ~ 

H は状態 xk と観測 ok の対応付けを行ない，D は誤検出を扱う．これは，Ik, Jk に依存する非線形な状態空間モデルとなっている．

を定義する．Ij(k)∈{0,1,…,NT}で，Ij(k)=0 は，j 番目の観測値が誤検出であることを表わし，Ij(k)= i >0は，j 番目の観測値は i 番目の状態から来ていることを表わす．
j 番目の観測値を yj(k)とすると(j=1,…,N)，観測は

σ 2 ,σ α2 ( I j ( k )) ~  2ασ ,(7)(5)

で，α>>1 とする．

522

レーションデータと重ねて図 2 に示す．特徴点は◇，
音源方向は＋，推定結果は実線で示している．Ik, Jkのについての推定結果（最頻値）の前半を表 1 に示す．

ラオ‐ブラックウェル化粒子型フィルタ[1]を用いることができる．これは分散減少法の一つで，事後分布を
p ( z k | o 1:k ) = p ( x k , I k | o 1:k )(13)= p ( x k | I k , o 1:k ) p (I k | o 1:k )120sound target，p(Ik |o1:k )につと分解すると（簡単のため Jk は省略）
いて粒子型フィルタの処理を行ない，p(xk|Ik ,o1:k )は拡
張カルマンフィルタでほぼ解析的に求められる．
粒子型フィルタにおいては，一般に，プロポーザルの選択が推定結果に大きく影響する．特に本研究での対応の組合せ数は大きいため，現時刻の観測値 ok を効果的に用いたクレバーなプロポーザルを用いる必要がある．最適なプロポーザルは，とりうるすべての対応についての和を計算する必要があるため，計算コストが膨大となり実用的ではない．そこで我々は，以下の準最適プロポーザルを提案する．

100

80

y
60
[pixel]
40

20

0
0

N (k )× π ( J 1 (k ) | x k −1 , o1:k )×∏

NS (k )
i =2

これは，まず各センサが独立である性質によりプロポーザルを分割でき，また各特徴点ごとに尤度の計算を行なうことを意味する．各センサの特徴点の尤度計算
は，次のガウス分布に比例するものを用いる．
π ( I j | x k −1 , I1 , I 2 ,..., I j −1 , o1:k ) N (o n ; x, βσ S2 ) , J n = 0
, J n ≠ 0, ∃m < n J n = J m∝ 0 N (o ; x ,σ 2 ) , J = 1
n
n
Jn
S


５．

(15)

150

200

シミュレーションでのターゲット状態の推定結果

k1

Ik1(1) 2(2) 3(3) 4(4) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0)

1(1)

2

1(1) 0(0) 0(0) 2(2) 0(0) 4(4) 0(0)0(0) 1(1)3

3(3) 0(1) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 4(4)

1(1)

4

2(2) 4(4) 0(0) 1(1) 0(0) 0(0)53(3) 0(0) 1(1) 4(4) 0(0) 0(0) 0(0)60(0) 0(0) 4(4) 3(3)7

3(3) 0(0)84(4) 0(0) 0(0) 1(1) 2(2) 3(3) 0(0) 0(0)92(2) 3(3) 0(0) 0(0) 0(0) 1(1) 0(0) 0(0)0(0) 1(1)100(0) 0(0) 4(4) 2(2) 0(0) 0(0) 3(3) 0(0)

1(1)

５－２．

(16)

実験

５－１．

100

x [pixel]

表１ シミュレーションでの対応の推定結果(括弧内は真値)(14)π ( J i (k ) | x k −1 , J 1 (k ),..., J i −1 (k ), o1:k ) N (o j ; x,ασ 2 ) , I j = 0, I j ≠ 0, ∃i < j I j = I i∝ 0 N (o ; x ,σ 2 ) , otherwisejIjπ ( J n | x k −1 , J1 , J 2 ,..., J n −1 , o1:k )50

図2π (I k , J k | x k −1 , o1:k ) = π ( I 1 (k ) | x k −1 , o1:k )× ∏i =2 π ( I i (k ) | x k −1 , I 1 (k ),..., I i −1 (k ), o1:k )"feature point""sound direction""result"

シミュレーション実験

2 節のシーンを想定し，特徴点数 NT=4 ，時刻
k=1,…,30 で，画像中の特徴点と音源方向についてのシミュレーションデータを生成した．画像特徴点には，N(0,1.0)に従う観測ノイズを加え，検出確率 PD=0.6，
空間体積 V=200×120[pixel2]，誤検出空間密度µ =4.0
×10-5 とした．音源方向には，N(0,10.0)に従う観測ノ
イズを加え，検出確率 PD=0.6，空間体積 V=30[度]，
誤検出空間密度µ =8.0×10-3 とした．
提案モデルを用いて，音源ターゲットの状態 xk と対応情報 Ik, Jk の推定を行なった．粒子数は 2000 個，
システムノイズ分散は τ2=0.1, τ2C =0.01，誤検出要素
α=β=108 とした． xk についての推定結果をシミュ

523

Jk

1(1) 0(0)
1(1)

実機実験

図 3 に示す，２人の人間が独立に移動し，その中の１人（右側の人）が手を叩きながら移動しているシーンを扱う．約 7 秒間で 50 フレームの動画像の撮影と音声の録音を行なった．これら動画像と音声に，2 節で述べた処理を行ない，特徴点及び音源方向を得た．
得られた特徴点を図 3 中に□で示した．本実験では，人が手を 5 回叩いており，音源ターゲット以外の音がない状況を扱ったので，手を叩いた時刻にのみ，音源
方向の観測が得られた．観測した音源方向の系列を図4 に示す．
特徴点の観測には，音源ターゲット（右側の人）上の特徴点について検出されていない時刻があり，また光の反射により他の点が検出されている場合もある．
音源方向の観測では，残響や他の音などにより，音源
ターゲットとは異なる方向が検出されている．
提案モデルを用いて，音源ターゲット上の特徴点（NT=3）について，ターゲット状態 xk と対応情報 Ik,
Jk の推定を行なった． 推定には粒子 5000 個を用いた．

観測ノイズのパラメータをσ2 =5.0, σ2S=30.0, α=β=1012，システムノイズパラメータを τ2=4.0, τ2C =1.0とした．推定は，音源方向の観測が得られた時刻から開始する．ターゲット状態の推定結果を図 5，対応情報の推定結果の前半を表 2 に示す．
推定結果より，音源ターゲット上の３つの特徴点について追跡できていることがわかり，対応情報はほとんどの時刻で正しい値が得られていることがわかる．

(a) 第 1 フレーム

実験での対応の推定結果（括弧内は真値）

Ik

k
1

0(0) 0(0) 1(1) 2(2) 3(3) 0(0)20(0) 0(0) 1(1) 2(2) 3(3) 0(0) 0(0)30(0) 1(1) 2(2) 3(3) 0(0) 0(0)41(1) 2(2) 3(3) 0(0) 0(0)50(0) 1(1) 2(2) 3(3) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0)60(0) 1(1) 2(2) 3(3) 0(0) 0(0) 0(0)70(0) 0(0) 1(1) 2(2) 0(0) 0(0) 0(0)80(0) 0(0) 1(1) 2(2) 3(3) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0)90(0) 0(0) 1(1) 2(2) 3(3) 0(0) 0(0) 0(0)100(0) 0(0) 1(1) 2(2) 3(3) 0(0) 0(0) 0(0)６．

(b) 第 17 フレーム(c) 第 34 フレーム

図3

表2

Jk
1(1) 0(0)0(0) 1(1) (0)結論

複数センサの状況において，観測に欠損と誤検出が含まれる場合での，対応情報とターゲット状態の両方を同時に推定するモデルを提案した．推定には，粒子型フィルタを用い，クレバーなプロポーザルを提案した．センサフュージョンの例として，1 カメラ 2 マイクを用いた音源ターゲット追跡のシミュレーションと実験を行なった．その結果，音源ターゲット上の複数特徴点を識別しながら，音源ターゲットの追跡ができることを確認した．
今後の課題として次が挙げられる．(1)動画両眼立
体視やその他の状況を扱う．(2)提案モデルでは既知（一定）と仮定しているターゲット上の特徴点数を，未知（一定または可変）として行なう．(3)複数のターゲットを扱うようモデルを拡張し，複数センサ複数
ターゲットモデルとする．

(d) 第 50 フレーム実験で用いた動画像と抽出した特徴点

右

角度
[度]

謝辞 本研究は，統計数理研究所共同利用研究 15-共研-2017 による．

参考文献
左

時刻

図4

実験で得られた音源方向

050

sound target

estimation
observation

100
150

y 200
[pixel] 250
300[1] G.Casella and C.P.Robert: Rao-Black-wellisation of Sampling Schemes, Biometrika, 83, 1, pp.81-94(1996).
[2] A.Doucet, J.F.G.de Freitas, and N.J.Gordon (eds): Sequential
Monte Carlo Methods in Practice, New York,
Springer(2001).
[3] N.J.Gordon and A.Doucet: Sequential Monte Carlo for Manoeuvering Target Tracking in Clutter, Proc. of the SPIE,
3809, pp.493-500(1999).
[4] N.Ikoma and S.Godsill: Extended object tracking with unknown association, missing observations, and clutter using
particle filters, Proc. of the 2003 IEEE Workshop on Statistical Signal Processing, pp.485-488(2003).
[5] W.Ito, N.Ikoma and H.Maeda: On association problem forsensor fusion in dynamic situation using particle filters, Proc.
of the AIC on Science of Modeling, 17, pp.414-415(2003).

350
400

連絡先: 〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町 1－1
九州工業大学工学部 生駒哲一(ikoma@comp.kyutech.ac.jp)

450
0

図5

100

200

300

x [pixel]

400

500

実験でのターゲット状態の推定結果

524

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

粒子型フィルタを用いた物体追跡・挙動予測に 基づく
交通危険度ファジィ評価システムの構築
Construction of Fuzzy Evaluation System for Driver’s Dangerous Events based on
Object Tracking and Behavior Prediction using Particle Filter
名取 洋一†
Youichi
NATORI

川本 一彦†
生駒 哲一‡
Kazuhiko
Norikazu
KAWAMOTO IKOMA

高橋 宏‡‡
Hiroshi
TAKAHASHI

吉田 真一†
延原 肇†
ShinichiHajimeYOSHIDA NOBUHARA

廣田 薫†
Kaoru
HIROTA†東京工業大学 大学院総合理工学研究科
Interdisciplinary Graduate School of Science and Engineering,Tokyo Institute of Technology‡九州工業大学 工学部
Faculty of Engineering, Kyushu Institute of Technology‡‡日産自動車(株)総合研究所
Nissan Motor Co., Ltd
Abstract: A dangerous event evaluation system for safe drive support is constructed by combining
nonlinear states estimations using particle filter and a driver dangerous event recognition modelusing fuzzy membership functions. In this system, complex behaviors of potentially dangerous moving
objects (including nonlinear functions like pedestrian behavior) are tracked and predicted based onvideos from an on-vehicle camera. The information determined to contain a dangerous degree isdisplayed in the form of visual images, easily understandable to the human driver. Experiments are
performed with videos of general road scenes obtained from the on-vehicle camera and the system’svalidity is shown compared to the human recognition of the driving scenes. The basic technology for apractical support system for safe driving is provided based on the combination of physical informationand human ambiguous decisions.

1． はじめにら，その有効性を示す．

2． 粒子型フィルタリングに基づくファジィ危
険度評価

安全運転支援システム・自動運転システム構築の一環として，運転者に事故危険性を警告，呈示する機能が必要とされている．従来研究では，視覚に基づく車線離脱警告システム[1]や，環境危険度推論システム[2]などが報告されており，その有効性が示されている．しかし，直進道路や高速道路などのような特化された状況下でのものが多く，一般道路のようなより複雑な走行シーン
でのシステム構築例は少ない．一般道路走行シー
ンでの潜在的な危険要因を抽出し，その危険性を評価する技術が求められている．
そこで，一般道路走行シーンを対象とした危険事象評価システムの提案および構築する．一般道
路走行シーンには，例えば歩行者や走行中の自転
車のような，潜在的危険性をもつ複雑な要因が多々存在し，それらの挙動モデルは，一般に，線形ガウスモデルでは表現することが難しい．そこ
で，非線形非ガウス型モデルに適用可能な粒子型フィルタ[3][4][5]を用いた状態推定による物体追跡・挙動予測を行い，その結果に基づくファジィ
推論により，走行シーンに潜む危険性を，人間の理解が容易な情報として評価された危険度に集約化し，呈示する．車載カメラから撮影した一般道路シーン動画像について提案システムの評価実験を行い，人間の走行シーン認識と比較しなが2.1. 粒子型フィルタによる物体追跡・挙動予測
粒子型フィルタ[3][4][5]は，多数の離散的な標本点(粒子)で，連続的な状態分布を近似する状態推定の手法であり，非線形モデルにも適用可能である．
以下，そのアルゴリズムの概略を示す[3]．
初期化： 初期分布に従って状態空間に粒子を P個発生させ，以下の 3 つのステップを繰り返す：
一期先予測： 各粒子の状態を，状態遷移モデル(システム方程式)に従い次の状態に推移させる．
尤度算出： 観測値を用いて予測値の尤度を粒子ごとに算出する．
濾波： 粒子全体について尤度を正規化し，その値を確率として，粒子をリサンプリングする．
ここでは推定の対象モデルを円として，状態をT
s t = ( x(t ), y (t ), r (t ), x(t − 1), y (t − 1), r (t − 1)) ,(1)と構成する．ここで，s は状態空間ベクトル，x, y は円の中心座標， r は円の半径， t は時刻である．シ
ステム方程式には，2 階差分がゼロ，すなわち滑らかに速度が変化するモデルに，平均 0，分散525

σ i2 , i = x, y , r のガウス分布に従う互いに独立なシス
テムノイズ
Tv t = (v x (t ), v y (t ), vr (t )) ,(2)を加えた状態推移モデル
s t +1 = Fs t + Wv t ,(3)
1 0 02 0 0 −1 0 0 
0 1 0 
0 2 0 0 − 1 0 
0 0 1 
0 0 2 0 0 − 1F=, (4)
, W = 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 
0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 を用いる．
観測値と尤度は，以下のようにして求める(図 1)．

制御点

対象物体

観測点候補

図 1 観測点獲得，尤度計算の概略図( M = 8, N = 3 )．
wt( p ) = ∏ nN=1 l n , p = 1, 2, L , P,

1． 各粒子の円上に M 点の制御点を等間隔に配置
する．
2． 各制御点において法線方向に， N 点の観測点
候補をプラス方向とマイナス方向に配置し，各観測点候補での画像の濃淡値の勾配
f x( m ) = I ( x + 1, y − 1) + 2 I ( x + 1, y ) + I ( x, y + 1)
(5)
− I ( x − 1, y − 1) − 2 I ( x − 1, y ) − I ( x − 1, y + 1),(10)を粒子 p の尤度とする．ここで， σ は観測モデル
2の分散である．
2.2. ファジィ推論を用いた危険度評価
粒子型フィルタリングの結果から得られる事後確率分布を，危険度という曖昧な人間的な情報に約集するために，ファジィメンバーシップ関数を用いたファジィ推論を行う．ここでまず事後確率に応じて粒子群をクラス分けし，クラスごとに状態の平均値を求める．これにより，事後確率が低いところも考慮に入れることができ，多くの可能性を保持しながら状態推定できる粒子型フィルタの特色を活かした結果が得られる．すなわち，クラスに応じた危険度が得られることになる．
推論の入力情報には，この平均値に基づいて算出される画像の中心からの距離と速度を用いる．出力
情報は危険度である．各情報のファジィ集合は，
L1 (location) = {CLOSE, MIDDLE, FAR}, (11)
L2 (speed) = {SLOW, MIDDLE, FAST},(12)
L3 (danger) = {LOW, MIDDLE, HIGH}, (13)と定義している．これらの言語は，ファジィ意味ラベルであり，それぞれは三角形型または台形型のメ
ンバーシップ関数により表現されている．推論に用いられるファジィプロダクションルールは人間の運転論理に基づき表 1 のように定義している．推論

f y( m ) = I ( x − 1, y + 1) + 2 I ( x, y + 1) + I ( x + 1, y + 1)

(6)
− I ( x − 1, y − 1) − 2 I ( x, y − 1) − I ( x + 1, y − 1),
m = 1, 2, L , M ,とその方向 f y( m ) , m = 1, 2, L , M ,(7)(m ) 
 fx 
を求め，最も法線方向と一致するものをその制御点に対する観測点とする．ただし，この観測点には対応する制御点も含まれているものとする．

θ ( m ) = tan 

3． 観測点座標 (xo(i ) , yo( i ) ) と制御点座標 (xc(i ) , yc( i ) ) の
T

中心

T

距離

d m = (xo( m ) − xc( m ) ) + ( yo( m ) − yc( m ) ), m = 1, 2, L, M , (8)に基づいて，尤度を d2 
1lm =exp − m2 , m = 1, 2, L, M ,(9)2π σ
 2σ 
と求め，その円周上での積1． IF L1 is CLOSE and L2 is SLOW, THEN L3 is HIGH.
2． IF L1 is CLOSE and L2 is MIDDLE, THEN L3 is HIGH.
3． IF L1 is CLOSE and L2 is FAST, THEN L3 is HIGH.
4． IF L1 is MIDDLE and L2 is SLOW, THEN L3 is MIDDLE.
5． IF L1 is MIDDLE and L2 is MIDDLE, THEN L3 is MIDDLE.
6． IF L1 is MIDDLE and L2 is FAST, THEN L3 is HIGH.
7． IF L1 is FAR and L2 is SLOW, THEN L3 is LOW.
8． IF L1 is FAR and L2 is MIDDLE, THEN L3 is MIDDLE.
9． IF L1 is FAR and L2 is FAST, THEN L3 is MIDDLE.
表 1 ファジィプロダクションルール．
526

0 フレーム

200 フレーム

400 フレーム

800 フレーム

1000 フレーム
1200 フレーム(a) 入力ビデオデータ．

1400 フレーム

0 フレーム200 フレーム

600 フレーム

400 フレーム

600 フレーム

800 フレーム

1000 フレーム
1200 フレーム
1400 フレーム(b) 状態推定結果．
図 2 入力ビデオデータ(a)と粒子型フィルタによる状態推定結果(b)．

方法には一般的に広く使用されているミニ‐マックス合成重心法を用いる．

3． 車載カメラ動画像に対する割り込みシーン
での実験
車載カメラで撮影した実ビデオデータに対して，
提案システムの有効性を確認する．ここでの撮影シーンは前方に車両が進入してくる一般的な走行シーンである．状態の初期値は与えられているものとし，粒子数は 100 個，制御点は 10 個( M = 10 )，観測点候補は，プラス方向とマイナス方向にそれぞれ2 点( N = 2 )としている．システムノイズの分散は0.9( σ x2 = σ y2 = σ r2 = 0.9 )と設定し，時間に依存しないものとする．ファジィ推論のためのクラス数は 3とし，最終的に 3 種類の危険度が出力されることになる．
このビデオデータに対する粒子型フィルタリングの結果を図 2 に示す．ただし，状況の変化を分かり易くするために，適宜抜粋したものを示している．
図中の白い円は全粒子の状態値の平均を表してい
527

る．また，その周りの円は全粒子の状態値である．
図 2 に示すように，車両の前輪を精度よく追跡出来ている事が確認できる．
ファジィ推論を用いた交通危険度の評価結果を図 3と図 4 に示す．図 3 における数値が危険度で，[0,1]に正規化されている．ただし，小数点以下 2 桁までの値を表示している．ここで，3 種類の危険度が算出されるが，3 種類ともほぼ同じ値を示すため，尤
度が大きいクラスの危険度のみ表示している．ただし，システムノイズの分散を小さく取っているため
3 種類の危険度がほぼ同じになると考えられる．図3 に示す画像上での危険度呈示結果と，図 4 に示す
危険度の時間推移から，車両が進行方向に進入してくるにつれ危険度が上昇していることが確認され，人間の危険認識と同様な結果が得られている．

4． おわりに
粒子型フィルタによる対象物体の追跡・挙動予測と，ファジィ推論による危険度への情報集約化を組み合わせた交通危険度評価システムを提案・構築し0 フレーム

200 フレーム

400 フレーム

1000 フレーム
1200 フレーム
1400 フレーム
図 3 交通危険度評価結果．
Kaoru
Hirota:“Temporal-Hierarchical
Emergency-Degree Inference System for
1
Running Vehicles Using Image and
0.9
0.8
Navigation Data”, Journal of Advanced
0.7
Computational Intelligence, Vol.4, No. 1, pp.
0.6
76-87, 2000.
0.5[3]
N.J.Gordon,
D.J.Salmond, and A.F.M.Smith:
0.4“Novelapproachto nonlinear/non-Gaussian
0.3
Bayesian state estimation”, IEE Proc.-F,
0.2
vol.140 (2), pp.107-113, 1993.
0.1
0[4] M. Isard and A. Black: “Condensation –
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Conditional density propagation for visual
フレーム数（時刻）tracking”, Int. J. Computer Vision, vol.29 (1),
図 4 交通危険度の時間推移．
pp.5-28, 1998.
[5]
Genshiro
Kitagawa:“Non-Gaussianている．提案手法は，線形モデルでは表現し難い挙
state-space modeling of nonstationary time
動を示す危険要因が多数存在する一般道路走行シ
series”, Journal of the American Statistical
Association vol.82 (400), pp.1032-1063, 1987.
ーンに，粒子型フィルタを用いることで対処し，さらにはファジィ推論により，潜在的で曖昧な危険性
連絡先：の評価を，危険度という人間の理解しやすい情報に〒226-8502 神奈川県横浜市緑区長津田 4259
集約化し，運転者に呈示するものである．
東京工業大学 大学院総合理工学研究科
実験では車載カメラから撮影された実ビデオデ
Mail-Box: G3-49
ータに対し，車輪を追跡対象とすることで，走行方知能システム科学専攻
向に進入してくる車両の危険度を算出し，人間の認
廣田研究室 名取 洋一
識に近い結果を得ている．さらに，対象モデルを変Phone:
045-924-5682
化させることで，一般道路走行シーンに存在する
Fax:
045-924-5676
様々な危険要因に対処できるようにシステムを拡E-mail: natori@hrt.dis.titech.ac.jp
張させることができる．今後の展望としては，複雑な対象モデルの対処と，ファジィ推論への入力情報を増やすことによる複雑なシーンへの対応が挙げ
られる．
危険度

800 フレーム

600 フレーム

参考文献[1] M. Brattoli, R. Tasca, A. Tomashini, E.
Chioffi,D. Gerna, and, M. Pasotti: “Avision-based off-road alert system”, IEEE
Intelligent
VehiclesSymposium,
Proceedings, pp.195-200, 1996.
[2] Satoshi Koizumi, Masayuki Matsushita,
Yasufumi Takama, Hiroshi Takahashi,
528

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ベイズモデルによる画像復元への逐次モンテカルロ法の応用
Application of sequential Monte Carlo methods to Bayesian image restoration
入戸野 健
Ken Nittono
Abstract: In this article, application methods to Bayesian image restoration approached bysequential Monte Carlo methods are shown. The application methods are formulated from the bothaspects of filtering and smoothing based on modification of the technique of particle filter.

1. はじめに

3. 逐次モンテカルロ法による復元モデル

劣化した観測画像と推定すべき原画像をベイズモデルにより構成し，事後分布を推定することで復元画像を得ようとする画像復元問題においては，画像における確率場のモデリングやその計算法に関して，対象画像の特性に応じた様々なアプローチが提案されてきた。本稿ではベイズモデルによる画像復元への，逐次モンテ
カルロ法を基にしたフィルタリングおよびスムージング手法の応用について論じる。粒子型フ
ィルタによる画像復元モデルの構成とその計算法を示した後，状態推定のモデリングの観点か
らスムージングによる復元モデルへと修正を行う。また，人工的な画像データを用いた数値実
験によりこれらの手法の基本的な復元効果に関し評価を行い推定計算の効率について議論する。

逐 次 モ ン テ カ ル ロ 法 （ Sequential Monte
Carlo Method）は，高次元で複雑な事後分布に対して再帰的な低次元の分布をサンプリングにより繰り返し計算することで，目的の同時分布の近似を得るモンテカルロ法で，その繰り返し計算過程において逐次的な状態推定が可能であることから，これまでに時系列データを対象とする状態空間モデルへの適用などにおいて有効な方法として成果を上げている[1][4]。
ここでは逐次モンテカルロ法の一つのアプローチである粒子型フィルタ（particle filter）を適用した画像復元モデルを次のように構成する[2]。
初期状態から任意点 i までの部分配色を x 0:i と置き，(1)式の事後分布に関する，再帰表現を次式により定義する。

2. 画像復元
各点で濃度値 z i を持つ M 画素から成る平面画
像の配色を z 1:M = {z 1,..., z M } のように表す。所与の観測画像を y1:M ，原画像の配色を x 1:M とすると
き，原画像の推定はベイズのアプローチにより次式の事後分布最大化へと定式化される（MAP推定）。
p(x 1:M | y1:M ) =p(y1:M | x 1:M )p(x 1:M )p(y1:M )p(x 0:i | y1:i ) = p(x 0:i −1 | y1:i −1 )p(yi | x i )p(x i | x Ri )(2)p(yi | y1:i −1 )さ ら に ， こ の と き の
N 個 の 粒 子
(j){x i ;1 ≤ j ≤ M } （particle）の各々の重みを次式で定義する。

(1)wi( j ) ∝ wi(−j )1

原画像のモデリングにおいては，各点の濃度
値 x i は隣接する近傍点集合 Ri の配色のみに依存するものとし，遷移確率 p(x i | x Ri ) により特徴づ

p(yi | x i( j ) )p(x i( j ) | x R( ji ) )π(x i( j ) | x 0:( ji)−1, y1:i )(3)

ただし， π は importance 分布， x R( ji ) は j 番目のけられるマルコフ性を仮定する。具体的には事前分布としてギブス分布を用いる。ここでは観測 画 像 の 劣 化 は 各 点 で yi = x i + ηi ，

ηi ∼ N (0, σ 2 ) に従い既知の分散 σ 2 を持つガウス
ノイズにより引き起こされるものとし，配色 x 1:i
に対して観測画像の確率場は周辺分布 p(yi | x i )を持つものとする。ただし，ガウス性の仮定は画像復元問題の背景に起因するものであり，逐次モンテカルロ法の本来のアプローチにおいては本質的な制約ではないことを付け加えておく。
529

サンプル配色における点 i の隣接点 Ri 内の局所
的 な 状 態 を 表 す 。 あ る 条 件 の 下 で (3) 式 はwi( j ) = p(yi | x i( j ) ) のように置き換えられ，実際の逐次計算はさらに単純化される。図 1 に粒子型フィルタによる画像復元の計算手順の概要を示す。初期分布からの濃度値サンプリングから始
まり，一定の順序で全ての点において１度ずつ
粒子のサンプリングによる推定計算が終了した
時点で，最終的な粒子 {x 0:( jM) ;1 ≤ j ≤ N } が事後分
布 p(x 1:M | y1:M ) を近似することになる。

1. For j = 1 to N :x 0( j ) ∼ p(x 0 )2. For i = 1 to M :2-1. For j = 1 to N :x i( j ) ∼ p(x i | x R( ji ) )wi( j ) = p(yi | x i( j ) )(a)(b)
図 2 観測画像(a)と復元画像[ N = 10000 ] (b)2-2. Normarize {wi( j ) ;1 ≤ j ≤ N }2-3. For j = 1 to N :5. 議

x 0( j: )i = (x 0( j: )i −1, x i( j ) )x 0:( ji) ∼ {(x 0:( ji), wi( j ) );1 ≤ j ≤ N }

図 1

粒子型フィルタによる画像復元のアルゴリズム4. フィルタリングとスムージング
上述による粒子型フィルタは各点における状態推定のモデリングの枠組みからは観測画像の部分配色 y1:i が所与の場合の周辺分布 p(x i | y1:i )を得るためのフィルタリング手法と見なされる。
これに対して観測画像全体の配色 y1:M が所与の場合の周辺分布 p(x i | y1:M ) の推定はモデリングの観点からはスムージング手法と見なすことができる。図 1 の計算手順においては，ステップ
2-1 のサンプリングを x i( j ) ∼ p(x i | x Ri− , yRi+ ) と置
き換えることにより，スムージングによる計算法へと修正することができる。ただし，
Ri− = Ri ∩ {sk ; k < i} ，Ri+ = Ri ∩ {sk ; k ≥ i} とし，
これは時系列における過去と未来の関係の画像
平面における領域表現である。
画素数 M = 642 から成る濃度値数が 4 値の人
工的な原画像に対し σ 2 = 1 のガウスノイズを付加し，スムージングによる処理を行った結果を
表 1 に示す。粒子数 N に対する復元度を
d1 = ∑ i =1 I (x i , x i* )/ M , d2 = ∑ i =1 | x i − x i* |/ M
M

M

および平均二乗誤差により評価している。また，
図 2 にノイズ付加後の観測画像と，N = 10000 とした場合の復元画像を示す。
表１
N

50
100
500
1000
5000
10000

スムージングによる復元結果
d1
d2
MSE
0.26930.2922
0.34300.23050.25560.31230.19290.21170.25420.19020.21290.26420.18600.20730.25460.17090.1912
0.2366

論

逐次モンテカルロ法を画像復元へ適用する場
合には，復元結果を M 点から成る画像で得るため，逐次計算途中の各粒子の履歴を保持する必要がある。従って，高解像度の画像を対象とする場合や復元度を高める目的で粒子数 N を大きく取る場合には，それに見合った十分な記憶容量と計算時間が要求されることになる。一方，p(x i | y1:M ) を得ようとするスムージングのアプ
ローチにおいては，逐次計算の過程で時点 i を進めるに従い，i から遡った時点での濃度値分布は徐々に退化することが知られている[3]。このことは，遠い過去の履歴については単一の代表値で置き換えられることを意味しており，今後このような工夫を取り入れることで，計算負荷に関するさらなる改善が期待できる。

参考文献[1] (ed.) Doucent, A., Freitas, N. D. and
Gordon, N: Sequential Monte Carlo
MethodsinPractice,
New
York:
Springer-Verlag, 2001
[2] Ken Nittono and Toshinari Kamakura:On the use of particle filters for Bayesian
image restoration, COMPSTAT 2002
Proceedings in Computational Statistics,
pp. 473-478, 2002
[3] Kitagawa, G: Monte Carlo filter andsmoother for non-Gaussian nonlinear
state
space
models,JournalofComputational and Graphical Statistics,
Vol.5, pp.1-25, 1996
[4] Liu, J.S: Monte Carlo strategies inscientificcomputing,
New
York:
Springer-Verlag, 2001
連絡先：
入戸野 健
高崎健康福祉大学
〒370-0851 群馬県高崎市中大類町 501
Phone: 027-352-1291
Fax: 027-352-1985
E-mail: nittono@takasaki-u.ac.jp

530

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

拡張型セルオートマトンによる交通システムの構築
Synthesis of traffic system using extended rough celluler automata
田崎栄一郎

Eiichiro Tazaki

萬玉

健太

Kenta Mangyoku

桐蔭横浜大学
Touin University of Yokohama

Abstract: Today's road situation has various problems. In order to solve those problems, it isconsidered to be one of the effective means to use an intelligent transport system (henceforth,
ITS). This time, about the simulation of a traffic style important as evaluation of this

ITS, the experiment using the cell automaton extended by rough (field of thecomplexity system is also considered to be more useful) aggregate theory is
conducted, and the usefulness is verified.
１．はじめに法として利用されている。

今日の道路状況は様々な問題を抱えてお例として最も単純なセルオートマトンをりそれらの問題を解決するためには高度道紹介する。今、ある帯状の図形を長さ方向に路交通システム（以下 ITS）を使用するこN 個に等分割し、分割された各々の図形をセとが有効な手段の一つと考えられる。ITS

ルと呼ぶことにします。それらのセルについ（Intelligent Transport Systems）は交通て、一方の端からセル１、セル２．
．
．セル N

事故、渋滞などの道路交通問題の解決を目というように番号を振っていき、それぞれの的に構築する新しい交通システムであり、セルが状態０または１をとると仮定する。

これを使用することによって、渋滞の解消、（図１）

目的地へのスムーズな誘導などが可能にな

0 1 1 0 0 0 1 ... 0る。
本研究は、ラフ集合理論により拡張され

図１：0 または 1 の状態を持つ１次元セル空

たセルオートマトンを使った交通ネットワ

間ークシステムのモデルを構築を行い、提案された方法の有効性を検証する。

それぞれのセルは１離散時刻単位毎に状態

２．セルオートマトンが更新される。この更新は空間全体で同時にセルオートマトンは、セルと言う基本単行われる。更新後もそれぞれのセルは状態０

位を繰り返し、隣接するもの同士を局所的なまたは１をとるが、どちらになるかは１つ前

規則によって結合する事によりシステムをの離散時刻における自分自身とまわりのセ成長させて行くことができるという性質をルの状態によって決定する。

持っている。これまで人工生命のモデル化手531

トマトンのみのものより有用性があると考今回、拡張型２次元セルオートマトンを使用した交通ネットワークシステムの構築

える。

を行う。

５．実験方法３．ラフ集合理論

今回、実験するに際してセルオートマト

予測の難しい非線形データを「類別」と「近ンのみを使用したプログラムと、ラフ集合理似」の基本概念に基づき「決定表」と「識別論とセルオートマトンを組み合わせたもの行列」を構成しそれによって決定を下すことの２つを使用することによってどちらがよができる。

り有用なシステムになりうるかということ
を比較、検証した。

ここに、決定表の例を挙げる。
決定項
時間的
遅れ
無し
有り
有り
無し

６．実験結果Number of arriving

状態の属性
オブジ
ェクト 最短距 渋滞
離
ｘ１
左
無し
ｘ２
右
無し
ｘ３
直進
有り
ｘ４
右
有り
・
・
・
ｘｎ

左
右
左
右

60
40
20
0
0

1000

2000

Time Steps

次に識別行列の例を挙げる。

今回の実験結果では時間がたってもコンス① If（最短距離＝右）AND（渋滞＝無し）

タントに目的地に達しており、渋滞などにはAND(時間的遅れ＝有り)THEN（決定

まって動けなくなることはなかった。

項＝右）７．参考文献② If（最短距離＝右）AND（渋滞＝有り）
THEN（決定項＝右）[1]Yasser Hassan and Eiichiro Tazaki,
Celluar Automata Based on Rough Set Theory③ If（最短距離＝左）AND（時間的遅れ［2］ ファジイシステムシンポジウム（２＝無し）THEN（決定項＝左）００１）

この様に例に挙げたように、状態の属性がすべてそろわなくても決定を下すことがで

連絡先：

きる。

田崎 栄一郎４．セルオートマトンとラフ集合理論の統桐蔭横浜大学工学部制御システム工学科

合システムについて

神奈川県横浜市鉄町１６１４

現実社会の交通は予測の難しい状況がほPhone:０４５−９７４−５０７０

とんどであり、そういった状況をラフ集合理

Fax: ０４５−９７８−１３１１

論を組み込むことによって、概存のセルオー

E-mail: tazaki@intlab.toin.ac.jp

532

3000

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィ交通行動モデルを用いた都市交通解析
Urban Transport Analysis with Fuzzy Travel Behaviour Model秋山 孝正
Takamasa Akiyama
岐阜大学
Gifu University

奥嶋 政嗣
Masashi Okushima
岐阜大学
Gifu University

小澤 友記子Yukiko Ozawa
岐阜大学
Gifu University

Abstract:
Application of travel behaviour model is highly desired to describe the daily
trip pattern of the trip makers as an important analysis technique in urban transport
planning. The model would describe the decision for purpose, mode, destination, androute for trips with considering the trip chaining of trip makers. In the study, soft
computing approaches such as fuzzy reasoning, fuzzy neural network and so on would beapplied to formulate the decision process to establish the fuzzy travel behaviour model.
The trip patterns can be analyzed corresponding to the trip survey results for urban area.
Furthermore, the effectiveness of traffic demand management can be discussed because
the traffic flow analysis would be carried out with considering human fuzziness.
意思決定時点1
ｋ=1

1. はじめに
都市交通計画における交通需要を的確に捉えるために、人間の行動原理を考慮した交通行動モデルの適用が期待されている。これは、交通行動者のトリップ連鎖を考慮して、交通に関するさまざまな判断を記述するものである。道路利用者の交通機関選択
や経路選択現象をモデル化する方法として、ソフト
コンピューティングの利用が提案されている 1) 2) 3)。
本研究では、このような研究成果を踏まえて一連の交通行動を統合的に推計する「ファジィ交通行動モデル」を構成する。これは、交通行動者の一日全
体の交通行動を記述するものである。これより、都市圏の交通行動調査結果に基づく交通行動パターンの解析や、各種交通政策に対する評価が可能となる。

在宅活動
トリップ
(固定活動）

意思決定時点3
ｋ=3

意思決定時点2
ｋ=2

勤務活動 (固定活動）

トリップ

自由
在宅活動
トリップ
(固定活動）
活動

モデルの推計範囲

START

時間軸

END

図 1 本モデルの推計範囲と意思決定時点
2.2 交通行動モデルの意思決定過程
本研究で作成するファジィ交通行動モデルは、逐次的な意思決定過程をもつ。トリップの連鎖を段階的に推計する構造となっている。ここで交通行動に関する
意思決定過程を図 2 のようにモデル化する。
推計にあたっては、交通行動者に対する設定条件として、個人属性(年齢、性別、職業など)および固定活動(勤務時間、帰宅時間など)が与えられている。これらの実績データは、第 3 回中京都市圏パーソント
リップ調査データに詳細に蓄積されている。
本モデルでは交通行動者は、1 トリップごとに①出勤(登校)決定、②活動内容選択、③滞在時間決定、④目

2.交通行動分析の概要
2.1 一日の交通行動の表現
本研究で作成する交通行動モデルは、個人の第 1
トリップから最終トリップまでの 1 日の交通行動を推計するものである。ここでは、活動と移動の関係
から交通行動が推計される。
本研究では、個人の活動は１日の中で行動が予定されている固定活動と、1 日の交通行動の中で逐次推計される自由活動に分類される。固定活動とは、
一日の生活で先決されている活動である。
このとき、固定活動の要素(活動場所、活動開始時刻、活動滞在時間など)は既知とする。本モデルで推定される状況
を図 1 に整理する。トリップは活動と活動の間に存在し、順次推計される。
交通行動において、意思決定プロセスにはあいまい性が多く含まれる。そのため、交通行動モデルへのソフトコンピューティングの適用が有効となる。

k=1 START

YES

②

NO

① 出勤･登校決定

活動内容選択
宅外活動

宅内活動③ 在宅時間決定⑦ 出発時間変更⑤ 交通手段選択⑥

経路選択③ 活動滞在時間決定④⑤ 交通手段選択
⑥

経路選択

目的地選択

⑤ 交通手段選択⑥

経路選択⑦ 出発時間変更

k=k+1⑧

トリップ生成(最終帰宅)
YES⑤ 交通手段選択⑥

NO

k ：意思決定時点

経路選択
END

図 2 意思決定時点での交通行動の意思決定過程

533

的地選択、⑤交通手段選択、⑥経路選択、⑦出発時間
変更の判断を順に行う。当該トリップ終了後、⑧トリップ生成において、新たに活動を行う判断となった場
合に①に戻る。さらに、これらの判断を第 1 トリップ
開始から最終トリップで帰宅するまで繰り返し、1 日のトリップパターンが記述される。

3.ファジィ交通行動モデルの構築
上記のように、交通行動は 8 種類のモデルで表される。これらの判断には、それぞれ適したソフトコ
ンピューティング手法が適用される。以下に、それぞれの判断モデルについて簡単に整理する。
3.1 各段階のモデルの概要
各段階のモデルの概要を表 1 に示す。それぞれの判断モデルの概要を以下に簡単に説明する。
① 勤務地到着予想時刻が勤務開始時刻を超過する可能性を算出する。これら 2 種類の時刻を三角型フ
ァジィ数であらわし､あいまいな時空間制約を表現することで､人間の時刻に対するあいまいな判断基
準をモデルに取り込んでいる。
② ニューロ化ファジィモデルの前件部で交通行動
者を意思決定の異なる 4 つのグループに分類する。
各グループへの所属度はファジィ数で算出される。
後件部では８種類の説明変数を用いて、4 種類の活動からＮＮによりトリップ目的が選択される。
③ 活動内容ごとに滞在時間決定モデルが構築される。
前件部では、
活動内容が 7 種類を詳細分類する。
ここで簡略ファジィ推論により､詳細活動が行われる可能性がファジィ数で算出する。後件部では詳細
活動別の滞在時間をＮＮにより決定する。
④ 生活圏を考慮した目的地が選択される。目的地集合を決定し、選択肢の絞込みを行う。次に様々な要因を考慮した目的地決定のファジィ推論ルールを、
ファジィクラシファイアシステムを用いて作成する。
⑤ ID3 を用いた判別モデルでは、10 個の説明変数を用いて意思決定過程を分類した。特徴的な意思決定は簡略ファジィ推論、平均的な意思決定はロジッ

トモデルで記述した。
⑥ 経路選択において個人の時間価値が重要な判断要因となる。そのため個人属性を考慮し、10 種類のファジィ推論ルールを用いてファジィ時間価値を算出する。次に、これを用いて各経路の選択評価値を算出する 2 段階で構成する。
⑦ 交通政策が導入された場合において、出発時間を変更するか否かの判断を行う。ここでは言語表現を用いた IF/THEN ルールベースが経験的知識に基づいて記述されている。
⑧ ①と同様、現在時刻と到着予想時刻を三角型フ
ァジィ数とおき､あいまいな時空間制約を表現する。
本論文では、交通行動の意思決定の中でも特に重要な「トリップ生成モデル」と「目的地選択モデル」について説明する。
3.2 トリップ生成モデル
一日全体の交通行動を記述する上で、一日のトリ
ップ数を正しく推計することは重要な課題である。
そのため、各活動後の追加的なトリップの有無の判
断は、交通行動モデルにおいて重要な役割を占める。
このモデルでは、あらかじめスケジューリングされた最終帰宅後の在宅活動を始めるまでに、時間的余裕があるか否かを判断している。現在時刻から想定できる自宅到着予想時刻は、式(1)で表される。
(1)
TE ：自宅到着予想時刻 TP ：現在時刻
TOD ：現在地から自宅まで基準所要時間

TE = TP + TOD

つぎに自宅到着予想時刻が最終帰宅時刻を超過する可能性を算出する(図 3)。両時刻は三角型ファジ
ィ数で表現されていることから、式(2)に示す、ファジィ可能性測度の指標を用いて判断する。
Pos(TE ≥ TS ) = sup min( µTE (u ), µTS (v))

(2)

u≥ v

μTE ： TE のメンバシップ関数
μTS ： TS のメンバシップ関数

表 1 各意思決定段階の推計方法の整理
モデル名

概要

出力

モデル手法

モデル中の言語変数

ファジィ可能性測度を用いた判別

到着予想時刻, 勤務開始時刻

日常的自由活動･
非日常的自由活動・
在宅活動・業務活動

ニューロ化ファジィモデル

年齢、各グループへの帰属度

各活動の滞在時間(分)ニューラルネットワーク駆動型
ファジィ推論

① 出勤・登校決定*

出勤(登校)するか否かを決定 出勤(登校)を行う可能性② 活動内容選択*

トリップの目的を決定③ 滞在時間決定*

活動の滞在時間を決定

④

目的地選択
**

1) 選択肢集合の決定

目的地集合の決定

2) 目的地の決定

トリップの目的地を選択

1) 意思決定の判別

交通行動者の意思決定の種
類を判別

プロダクションシステム
目的地ゾーン(1〜18)

交通手段選択⑤** 2) 平均的な意思決定の記述

トリップの交通手段を選択**

ID3
公共交通機関(バス)
自動車
徒歩・二輪

ロジットモデル

距離、認知所要時間、費用、
現在時刻
年齢

簡略ファジィ推論
トリップの使用経路を選択

通常経路・迂回経路

多段ファジィ推論、
GAを用いたパラメータ推計

時間価値、認知所要時間･費用

プロダクションシステム

時間価値、現在時刻

ファジィ可能性測度を用いた判別

自宅到着予想時刻, 最終帰宅時刻⑦ 出発時間変更**

トリップの出発時間を決定

変更なし・
前へ変更・後へ変更⑧ トリップ生成**

新しくトリップを行うか一日の活動を終えるかを決定

最終帰宅を行う可能性* アクティビティに関する意思決定

距離、認知所要時間、費用、現在時刻
FCSを用いたファジィ推論

3) 特殊な状況下での意思決定の記述⑥ 経路選択現在時刻
各詳細活動を行う可能性** トリップに関する意思決定

534

μ

μTE

1

μTS
TE：自宅到着予想時刻

Pos

TS：最終帰宅時刻（既知）(TE≧TS)

Pos (TE≧TS)： TEがTSより大きい可能性指標値k0

21時半ごろ22時ごろ

X

図 3 最終帰宅時刻決定の例
この可能性指標値が基準値ｋを上回るとき、個人は自宅到着予想時刻が最終帰宅時刻を超過する可能性が高いと判断し、最終帰宅を選択して一日の交通行
動を終了する。
最終帰宅ではないと判断した場合は、①へ戻り、次のトリップについての判断を行う。
モデルの推計結果は的中率が 93.8%であった。三角型ファジィ数の幅は、現在地から自宅までの距離
別に 13,20,40 分の 3 種類とした。
基準値ｋの値は試
行錯誤法により算定し、0.19 と決定した。
3.3 目的地選択モデル
交通行動は、時間と空間との関係に重点をおいて記述される。そのため活動場所であるトリップの目的地の特定が重要であり、ここでの判断は後のトリップパターンの構成にも大きく影響する。
目的地選択モデルの構造を図 4 に示す。この判断では、1)選択肢集合の決定と 2)目的地決定の、2 段
階の意思決定を仮定した。
1)選択肢集合の決定：5 種類の選択肢集合が設定されている。居住地、勤務地からトリップの方向性を考慮した選択肢集合が割り当てられる。さらに個人
属性や意思決定状況を考慮し、IF/THEN ルールを用いて選択肢の範囲を絞込む。最終的に選択肢集合に含まれる目的地は 2〜6 ゾーンに絞られる。
2)目的地決定：目的地を決定する推論ルールの作成には、既存研究を参考として、ファジィクラシファ
イアシステムを導入した 4)5)。本研究でのシステムは、
実際の行動結果との適合により各ルールの信頼度を更新するものである。
ファジィ推論では、
個人属性、
ゾーン特性、距離などの 11 変数を使用し、各目的地の選択可能性値が算出される。
ルールは 50 種類作成する。信頼度による順位の高いルールより、タイプ

余裕時間＞所要時間

目的地の決定現在地

生活圏

R1 IF AGE is very small and DDH is medium
and TCT is small and DES is same
THEN POS is very large
R1 IF DDH is large
THEN POS is small
OCP：職業 DOD：会社までの距離 TWH：勤務前後 DES：同一ゾーン
AGE：年齢 DDH：自宅までの距離 TCT：所要費用 POS：目的地の選択可能性
V- large＝100, large＝50, medium＝10, small＝-50, V-small＝-100

図 5 目的地決定の推論ルール例

4.ファジィ交通行動モデルの検証
4.1 トリップパターンについての段階的な検証
ファジィ交通行動モデルは時間的経過に従い個人のトリップ連鎖を推計する。具体的な推計過程を例
により説明する。図 6 に具体的なサンプルの交通行
動例を示す。本例は典型的なオフィスワーカーの交通行動で自宅⇒勤務先⇒買物先⇒自宅を巡回する。
自宅（HB）以外に２箇所の訪問先（ストップ）を持つトライアングル型交通パターンである。
Sample No.229
Age :39
Sex : maleoffice

19:40

HB : zone 9
OB : zone 1⑧付加活動する②非日常的自由活動③滞在時間 ： 130分
④目的地ゾーン： 9⑤交通手段： 自動車

<2>

20:00

stop

9:30

22:10

<1>

<3>

①出勤する
⑤交通手段：自動車
9:10

H.B

⑧最終帰宅する⑤交通手段： 自動車

22:12

本例の推計過程はつぎのようである(図 7)。
[初期条件]各サンプルに対する設定条件として、個人属性（年齢、性別、職業など）および固定活動（勤務時間、帰宅時間など）が与件である。
[第１トリップ] 勤務開始時刻と所要時間の関係か
ら可能性により「出勤時刻」
を決定する（モデル①）。
個人属性（免許・自動車保有）から交通手段が「自動車」となる（モデル⑤；ファジィロジット）。勤務
先に到着して勤務（固定活動が開始）②目的地決定モデル

ファジィクラシファイアシステム(FCS)

勤務地

R1 IF OCP is office worker and DOD is large and TWH is before
and DES is other
THEN POS is very large

図 6 交通行動パターンの実績（サンプル No.229）

選択肢①選択肢集合決定モデルの異なる代表的なルールの例を図 5 に示す。
R‑1 と R‑2 では、個人属性や、
意思決定状況(距離、勤務状況など)を考慮して判断するルールとなっている。R‑3 では、個人属性等に関係なく、目的地から自宅までの距離のみのルールとなった。また、ルール郡全体において、頻繁に現れた説明要因は、職業、免許の有無、勤務地からの距離、出発地の属性(自宅･勤務地･その他)であった。
この判断の推計結果は的中率が 78.9%(451/571 サンプル)であり、
距離や時空間制約におけるあいまい性を考慮したモデル化が可能となった。

自宅

目的地

図 4 目的地選択モデルの構造
535

意思決定
k=2
19:40

⑧最終帰宅しない②日常的自由活動③滞在時間 ： 59分④目的地ゾーン： 9⑤交通手段： 自動車

office<2>

表 2 トリップパターンの推計結果
推計値
ピストン型

20:27

同一
ゾーン

stop
21:26

9:30

①出勤する
⑤交通手段：自動車

<1>

<3>

⑧最終帰宅する⑤交通手段： 自動車

9:10

意思決定
k=1

意思決定
k=3

H.B

［第２トリップ］勤務活動終了後、最終帰宅時刻と所要時間の関係より、「付加活動を行う」と決定する(モデル⑧)。個人属性、意思決定状況(勤務後等)から付加活動内容が「日常的自由活動」となる(モデル②)。
付加活動の滞在時間が 59 分と推計される(モデル③)。現在時刻が夜遅いこと、時空間制約等から、目的地が自宅と同一ゾーン(9 ゾーン)を選択する(モデル④)。前トリップからの連鎖により、交通手
段が「自動車」となる（モデル⑤）。
［第３トリップ］自由活動終了後、最終帰宅時刻と所要時間の関係より、「最終帰宅する」と決定する(モデル⑧)。個人属性、前トリップからの連鎖により、交通手段が「自動車」となる（モデル⑤）。自宅に到
着し、一日全ての活動を終了する。
この例では、[1]付加活動の活動内容、[2]滞在時間
が誤判断された。モデル②において、活動が日常的自由となったことで、モデル③のファジィニューロ
の出力値が過少推計されている。しかしながら、一日全体でのトリップパターン、利用交通手段は正し
く推計されており、行動パターンがほぼ正しく再現されているといえる。同様に、各サンプルに関して
ファジィ交通行動モデルから逐次推計が実行できる。
第１トリップにおいて交通手段や滞在時間が誤判断された場合、次のトリップにも誤判断が連鎖し、全体のトリップパターンや時空間制約にも影響する問題が挙げられた。
4.2 トリップパターンの推計結果
岐阜市在住の 8,443 サンプルデータを用いて、１日の交通行動推計を行った。トリップパターンの推計値と実績値との比較を表 2 に示す。トリップパターンの的中率は 60.0％(5068／8443)となった。また、一日のトリップ数についての的中率は 60.4%(5097／8443)、交通行動の中での自動車利用の有無についての的中率は 74.1％(6249／8443)であった。これ
らの結果から得られたファジィ交通行動モデルの特徴を以下にまとめる。
①ダブルピストン型やサイクル型のような、複雑なトリップパターンほど推計精度が低い。
②ピストン型とトライアングル型で相互の誤推計が多い。この場合、トリップ生成モデルでの誤判断
536

合計

その他

同一ゾーン

2,425

317

99

70

0

26

25

28

2,990

ピストン型
トライアング
ル型
W-ピストン実(home-based)績 W-ピストン値(officeサークル型

303

2,345

402

32

33

26

19

45

3,205

107

205

155

41

7

18

24

25

582

130

78

138

63

1

22

31

25

488

33

176

11

1

0

0

0

3

224

51

40

52

14

7

16

13

22

215

2-サイクル型

85

77

57

31

2

9

21

33

315

その他

136

113

51

26

4

23

28

43

424

3,270

3,351

965

278

54

140

161

224

合計

図 7 交通行動パターン推計例

トライアン W-ピストン W-ピスト サークル 2-サイク
グル型
(H-B)
ン
型
ル

8,443
(samples)が原因であり、このモデルの改良が必要である。
③各判断の推計結果では、それぞれ高い推計精度が得られている。しかしながら、全ての要素を併せると、個別要素の推計精度よりも的中率は低下している。原因として、各判断での誤差が蓄積されていることが考えられる。

5.おわりに
本研究では、一日の交通行動を段階的に記述する
ファジィ交通行動モデルを構築した。本研究での成果を以下にまとめる。
①交通行動の各判断に適切なソフトコンピューティ
ング手法を適用することで、交通行動者の意思決定に関するあいまい性や複雑性を明示的に表現可能なモデルが構築された。
②各判断モデルを有機的に統合し、一日の交通行動の段階的推計を行った。これにより、意思決定の連鎖過程が明確に記述できていることが確認された。
最後に、今後の課題を以下に整理する。
①行動データよりその特性を学習する機能を備えた、複雑な現象の表現が可能な行動モデルの作成②事例データベースを活用した交通行動推計【参考文献】
1) 高羽俊光, 秋山孝正：ファジィ時空間制約を考慮した交通
行動分析, 第 6 回ファジィ建築土木応用シンポジウム講演論
文集, pp.23-31, 1999.
2) 水谷香織,秋山孝正：ファジィ推論を用いたハイブリット交
通機関選択モデルに関する検討, ，第 16 回ファジィシステム
シンポジウム講演論文集，pp.39-40,2000
3) 小澤友記子,秋山孝正：ファジィ時間価値を考慮した交通機
関選択モデルの構築，第 18 回ファジィシステムシンポジウム
講演論文集，pp.579-580,2002
4) 中岡謙, 古橋武, 内川嘉樹, 前田宏 : ファジィクラシファ
イアシステムの報酬と信頼度割り当てに関する一提案 −大規模システムにおける知識発見を目指して− , 日本ファジィ
学会誌, Vol. 8, No. 1, pp. 65-71, 1996.
5) 石渕久生：ファジィクラシファイアシステム, 日本ファジ
ィ学会誌 Vol.10, No4, pp.613-625, 1998

【問い合わせ先】〒501‑1193 岐阜県岐阜市柳戸 1‑1
岐阜大学工学部土木工学科都市計画講座
奥嶋政嗣
TEL 058‑293‑2443 FAX 058‑230‑1528
E‑mail：okushima@cc.gifu-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

高度情報化に対応した都市高速道路のファジィ交通制御の提案
Fuzzy Traffic Controller on Urban Expressway with Integrated Informatics
奥嶋 政嗣
Masashi OKUSHIMA

秋山 孝正
Takamasa AKIYAMA

岐阜大学
Gifu University

岐阜大学
Gifu University

Abstract
The advanced inflow control method with the scheme of ramp metering has
been discussed because of the progress of ITS technology. The traffic controller on theexpressway should be designed with considering many different conditions. The fuzzy inflow
controller as multipurpose control method would be formulated as a practical ramp metering
method. The aim of this study is the improvement of the proposed fuzzy inflow model with
ramp metering for the actual application. Several advantages of proposed method are shownin the formulation as well as practical applications.
１． はじめにR17西大阪線
芦原

都市高速道路における交通制御方法は，近年の各種情報技術の進展に伴って，流入台数の高度な調整方法

信濃橋
四ツ橋

津守

の適用が可能となってきている．また，現実の交通制

R15堺線

R1 環状線

御の局面においては，交通需要量などの不確実現象を

玉出 (2 booths)

前提とした、経験的な実用的知識の導入が必要となる．

住之江 (2 booths)

これまで，都市高速道路における流入制御にファジィ制御を導入し、既存の各種流入制御方式に含まれる知堺(5 booths)

識を実用的に利用する方法が検討されている1),2)．本研
究では，既存研究の成果を参考に，「流入調整型のフ

図−１ 対象路線 （阪神高速道路 15 号堺線）

ァジィ制御」の記述方法を示すとともに，方法論的なる．また路線内には，3 箇所の入路，2 箇所の出路と，面からの，ファジィ制御モデルの適用性を検証する．

西大阪線への分流部が含まれている．

２． ファジィ制御による交通制御方法の提案

２.２ ファジィ流入制御の概要
ここでは，本研究で検討するファジィ流入制御モデ
ルについて説明する．ファジィ流入制御モデルは，目的関数を規定することなく，制御の記述が可能である．

２.１ 都市高速道路の流入制御
都市高速道路においては，交通渋滞の緩和のために，また，制御ルールの追加は比較的容易に実現できる．

入路の料金所での流入制御が実施されている．ここで既存研究において，交通管制官の主要な制御決定要

は，入口ブース数を変更するブース閉鎖制限方式が適

因となる
「渋滞長」
「流入需要量，（5 分間到着交通量）」，

用されている．これに対して，ETC を用いて流入台数「入路での待ち台数」の 3 要因により，「制御レベル」を調整する流入調整方式の検討がなされている．

を決定するファジィ制御モデルが提案されている 1)．

本研究では，流入調整方式の適用に関して，交通管本研究では，これらの制御決定要因を用いて，5 分制官の経験的知識を利用したファジィ制御の導入を提ごとに「流入交通量」を決定する制御モデルについて案する．このとき，多様な制御目標の実現可能性の面検討する 2)．3 種類の制御決定要因について説明する．

から，ファジィ流入制御モデルの適用性の検証を行う．

①渋滞長(CON)：当該路線では，500m ごとに車両検知

本 研 究 で 対 象 と す る 阪 神 高 速 道 路 15 号 堺 線器が設置され，道路区間の渋滞・非渋滞が判定されて(11.7km)を，図−１に示す．この路線は大阪市中心部

いる．都市高速道路の流入制御の一義的な目標は，この環状線と堺市とを結ぶ，典型的な放射線の 1 つであの渋滞区間を，より少なくすることにある．
537

CON :a=1.9 b=4.2 c=6.5
DEM :a=210 b=280 c=350µ
QUE :a=150 b=300 c=450
small
mediumlarge
1②流入需要量(DEM)：入路に到着する交通量の分布は，蓄積された流入交通量の実績データより判断される．
流入制御に対しては，制約条件に相当する．
③入路待ち台数(QUE)：入路での待ち台数は，流入待ち時間に対応する．また，待ちスペースを超過する場
合には，一般道路への迂回車両も考慮する必要がある．
これらの制御決定要因は，それぞれの状態を３段階

aの言語変数を用いて記述される．これらの制御決定要cb

図−２ メンバシップ関数（制御決定要因）

因のメンバシップ関数の概形を図−２に示す．また，渋滞長の変化量についても，３段階のメンバシップ関

1

µ

very
small

small medium large

very
large

数を，三角形分布を用いて規定している．

流入交通量(veh/5min)

一方で，出力値となる流入交通量(IFW)においては，
0 130

5 段階の言語変数を用いて表す．このとき，入力値と

180

230

280

330

380

430

図−３ メンバシップ関数（流入交通量）

同様に，メンバシップ関数には図−３に示すように三R-01:IF
R-02:IF
R-03:IF
R-04:IF角形分布を用いた．このように，すべての変数について，あいまい性を規定した．
２.３ ファジィ制御ルール
本研究で用いるファジィ制御ルール群を，図‐４に示す．ここで，ルール群は 2 種類に大別できる．交通状況による判断（R-01〜R-15）と，一般道路への影響の判断（R-16〜R-22）である．
交通状況による判断は，渋滞長およびその変化量・流入需要量よりルールが定められている．ここでは，
渋滞長および流入需要量により，交通状況を 5 段階に分類し，各段階において渋滞長の変化量に応じて，それぞれ 3 ルールによりルール群を構成している．
また，一般道路への影響の判断は，入路待ち台数と渋滞長よりルールを定めている．例えばルール R-16 は，「待ち行列長が長い場合には，（渋滞長に関わらず）流

CON is short
CON is short
CON is short
CON is medium

and CON is negativeand CON is zero
and CON is positive
and CON is negativeand DEM is small
R-05:IF CON is medium and CON is negativeand DEM is medium∆
R-06:IF CON is medium and CON is negative∆and DEM is big∆
R-07:IF CON is medium and CON is zero∆and DEM is small∆
R-08:IFCON is medium and CON is zero∆and DEM is medium∆
R-09:IFCON is medium and CON is zero∆and DEM is big∆
R-10:IFCON is medium and CON is positive∆and DEM is small∆
R-11:IFCON is medium and CON is positive∆and DEM is medium∆
R-12:IFCON is medium and CON is positive∆and DEM is big∆
R-13:IF CON is longand CON is negative
R-14:IF CON is longand CON is zero
R-15:IF CON is longand CON is positive
R-16:IF QUE is long
R-17:IF QUE is medium and CON is short
R-18:IF QUE is medium and CON is medium
R-19:IF QUE is medium and CON is long
R-20:IF QUE is small
and CON is short
R-21:IF QUE is small
and CON is medium
R-22:IF QUE is small
and CON is long

THEN IFW is very large
THEN IFW is large
THEN IFW is medium
THEN IFW is very large
THEN IFW is large
THEN IFW is medium
THEN IFW is large
THEN IFW is medium
THEN IFW is small
THEN IFW is medium
THEN IFW is small
THEN IFW is very small
THEN IFW is medium
THEN IFW is small
THEN IFW is very small
THEN IFW is large
THEN IFW is large
THEN IFW is medium
THEN IFW is small
THEN IFW is very large
THEN IFW is medium
THEN IFW is small

CON: 渋滞長 , DEM: 流入需要量, QUE: 待ち行列長, IFW: 流入台数

入交通量を多くする．
」ことを意味する．
２.４ 対象ケースの設定

図−４ ファジィ制御ルール

ここでは，流入調整型のファジィ制御について，そ３． ファジィ流入制御の有効性
３.１ 交通制御方法の評価手順
ファジィ流入制御モデルにより規定される制御内容の特性を明確にするためにファジィ推論方式の相違により，3 種類の対象ケースを設定する．具体的には，①Min -Max -Gravity 法，②Product -Sum -Gravityを評価するため，渋滞シミュレーションを利用する４）.

法，③簡略ファジィ推論法の 3 ケースとする．

このとき,ファジィ流入制御モデルは，実際の流入制御

ここで簡略ファジィ推論法での後件部の設定につと同様に，5 分ごとに流入交通量の決定を行う．各制

いて説明する．各段階の設定値は，very small:180,

御要因は以下のように更新される．

small:230, medium:280, large:330, very large:380①渋滞長(CON)：500m ごとの道路区間について，区間とした．これは，ファジィ数で表現した場合の，三平均速度 30km/h 以下と算定された場合に，渋滞区間と角形分布の頂点に相当する．簡略ファジィ推論法に判定される．この渋滞区間の長さを，路線について総

ついては，この設定値を調整することで，よりよい和することにより，渋滞長が算定される．

制御効果が期待できることを考慮して評価する．
538

②流入需要量(DEM)：実績データより流入交通量を流

各入路への
各入路への
流入需要量
流入需要量

観測データ

入需要量とする．交通状況による変化はないとする．

５分毎

流入制御モデル流入制御モデル（ ファジィ制御）
ファジィ制御）５分毎③入路待ち台数(QUE)：流入需要量と流入交通量の差によって増減する．制御指標としては，対象路線の入路(堺・住之江・玉出 )の合計値で表す．

渋滞長・渋滞変化量
渋滞長・渋滞変化量
待ち行列台数
待ち行列台数渋滞シミュレーションを用いた制御評価の具体的手

各入路への
各入路への
流入交通量
流入交通量

順を,図‐5 に示す. ここでは，朝ピーク時の 6：00〜

渋滞シミュレーション
渋滞シミュレーション

10：00 の４時間帯について，渋滞シミュレーションを

図−５ 流入制御の評価手順

用いて流入制御モデルの評価を行う．
なお，渋滞シミュレーションによる現行制御方式での４． ファジィ制御の適用性の検証

渋滞状況の現況再現性は，90.6％となっている 4）．

３.２ 流入制御効果の推定
つぎに提案したモデルの交通制御効果を検討する．

ここでは，流入調整型のファジィ制御について，その適用性を検証するために，3 種類の推論方式を比較

ここでは，典型的な平日の交通渋滞を対象とした（平し，それぞれの制御特性を明確にする．

成 9 年 10 月 14 日実績データ）．なお，ここでは推論

４.１ 制御効果による推論方式の比較
ファジィ制御における推論方式として，①Min -方式に Min-Max-Gravity 法を用いている．
また，ファジィ流入制御時における推論結果の出力

Max - Gravity 法，②Product – Sum - Gravity 法，

値は，3 入路の合計値としているため、実績値より各③簡略ファジィ推論法の３通りの比較を行った．流入路への割り当て比率は，堺：0.7，住之江：0.15，玉入制御の結果として，都市高速道路本線の渋滞状況の

出：0.15 と設定した．入路待ち許容台数は，堺:404 台，

推移を②：図−７および③：図−８に示す．また，制

住之江:50 台，玉出:87 台と設定した．このとき，許容御効果による推論方法の比較を表−１に整理する．

待ち台数を超過した流入需要量は，一般道路に迂回す(1) Min-Max-Gravity 法

るとした．各入路から環状線付近までの一般道路にお3 種類の方法で最も都市高速道路本線上の渋滞緩和

ける所要時間は，堺:40 分、住之江:20 分、玉出:15 分

効果が高い．しかしながら，入路での待ち時間も長く，とし，迂回走行時間として評価した．

迂回台数も最も多くなっている．これは，渋滞長に関流入制御の結果として，都市高速道路本線の渋滞状するルールが優先され，待ち台数に関するルールが十況の推移を図−６に示す．渋滞量は現行制御方式の分に機能できなかった結果と考えられる．
(2) Product-Sum-Gravity 法

27%となり，最大渋滞長も 4.0km と 50%程度となっている．このように，都市高速道路本線の渋滞緩和につ

渋滞状況に関しては，渋滞量は現行制御方式の 50%

いて，流入調整型のファジィ制御の有効性が示された．

となり，最大渋滞長も 5.5km と 3.0km 削減できている．

環状線合流部
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玉出
6.1KP

住之江
8.1KP

堺
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7:00

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* Min-Max-Gravity法++-（Min-Max-Gravity 法）

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10:00

図−６ 渋滞状況の推移

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現行制御方式

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玉出
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8.1KP

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* Product-Sum-Gravity法-

現行制御方式

図−７ 渋滞状況の推移（Product-Sum-Gravity 法）
539

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玉出
6.1KP

住之江
8.1KP

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簡略ファジィ推論法-

現行制御方式+

図−８ 渋滞状況の推移(簡略ファジィ推論法)

また，入路での待ち時間，迂回台数ともに，最も低表−１ 制御効果による推論方式の比較く抑制できている．渋滞長に関するルールだけでなく，待ち時間に関するルールも機能していることがわかる．
これは，推論方法の特徴として，各ルールが等価に評価されるため，多様な目標達成に適した方法といえる．
(3)簡略ファジィ推論法
各種指標は上記の 2 種類の手法の中間的な制御結果となっている．渋滞状況の推移では，ピーク時の後半で渋滞緩和効果が少ない．これは渋滞長の変化量が負となる場合のルールの評価が十分でないためと考えられる．ただし，後件部の値を調整することによって，制御効果が発揮される可能性は十分あるといえる．

Min-Max-Gravity法
総走行時間 （台・時）
総待ち時間 （台・時）
計（台・時）
平均旅行時間（分）
平均待ち時間
（分）
計
（分）
総渋滞量
（ｋｍ・時）
総走行台キロ （台・ｋｍ）
堺
住之江
流入交通量
（台）
玉出
計
迂回台数
（台）
迂回走行時間 （台・時）

3231
1203
4434
14.0
5.2
19.2
4.1
133780
9091
2266
2471
13828
1057
572

500

Min-Max-Gravity法

簡略
ファジィ
推論法
3665
1010
4676
15.9
4.4
20.2
6.7
134811
9027
2319
2517
13863
1012
562

Product-Sum-Gravity法

450

４.２ 制御特性と問題点の整理
ここでは，直接の制御結果である流入交通量の推移

Product-Sum-Gravity法
3499
741
4241
15.1
3.2
18.3
6.2
134863
9248
2261
2402
13911
920
491

簡略ファジィ推論法

400
350

から，それぞれの制御特性を明確にし，問題点を整理していく．３種類の流入交通量の推移を図−９に示す．

300
250

③簡略ファジィ推論方式については，流入交通量が200

頻繁に上下しており，不安定な制御結果となっている．

150
6:00

これは，後件部のファジィ性がないことに起因してお

6:30

7:00

7:30

8:00

8:30

9:00

9:30 10:00

り，この方式を利用する場合には，制御の安定性の面

図−９ 流入交通量の推移

から，ルールセットの再構成の必要であるといえる．

③現行制御方式と比較して，ファジィ制御方式は本線上

一方，①Min-Max-Gravity 法と，②Product-Sum-Gravityの交通制御効果の面から有効性が高い．それぞれの法については，渋滞延伸していく段階では，安定した推論形式の特徴を反映した制御パターンが得られる.

制御になっている．後半の渋滞が緩和していく段階に

今後の課題としては，新規知識の蓄積により複合的

おいて，両推論方法ともに，流入交通量の変化量に上制御が可能であるファジィ制御の特長を活かした，よ下動がみられる．最大の変化量は，①Min-Max-Gravity

り現実的な制御規定要因の抽出が挙げられる．

法が大きく 177 台となっており，②Product-Sum-Gravity

最後に本研究は、平成15年度科学研究費補助金若手研

法 の 74 台 の 2 倍 程 度 の 変 化 が み ら れ る ．

究(B)15760395の研究成果の一部であることを付記する．
【参考文献】

Product-Sum-Gravity 法では，よりなめらかな制御が実現できており，実用的な流入調整方法としても適用性が高いといえる．

５． おわりに本研究では，高度情報化する都市高速道路の交通制御として，「流入調整型のファジィ制御」を導入する
ことにより，現実的な多目標制御の達成を意図している．本研究の成果は以下のように整理できる．
①流入制御手順をファジィ推論で記述することにより，
知識利用型の現実的交通制御が定式化可能となった．
これは多目標制御のルール形式の運用に対応する．

１) 秋山 孝正，佐佐木 綱：ファジィ流入制御モデルを用いた交通制御方法の評価と検討，土木学会論文集，第 413
号／Ⅳ− 12，pp 77-86，1990.
２) Masashi Okushima，Yoshiharu Takihi，Takamasa Akiyama：
Fuzzy Traffic Controller in Ramp Metering of Urban
Expressway，Journal of Advanced Computational Intelligence& Intelligent Informatics，Vol.7/No.2, pp.207-214，2003.
３) 水本雅晴：ファジィ制御の改善法（Ⅳ）（代積法‐加算‐重心法による場合），第 6 回ファジィシステムシンポ
ジウム講演論文集，pp. 9-13, 1990
４) 奥嶋政嗣，大窪剛文，大藤武彦：都市高速道路における交通管理施策評価のための交通シミュレーションシス
テム開発，土木計画学研究・論文集， Vol. 20, No. 3, pp.
531-538, 2003.

【問い合わせ先】〒501‑1193 岐阜県岐阜市柳戸 1‑1
岐阜大学工学部社会基盤工学科
奥嶋 政嗣
TEL 058-293-2446
FAX 058-230-1528
E-mail：okushima@cc.gifu-u.ac.jp②代表的な推論形式について，知識利用面から特徴が整理された．ここでは，product -sum- gravity 型のファジィ推論が実用面から推奨できる．
540

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ユーザタイプ推定のための時変な混合比率をもつ状態空間モデル
State space model with time-varying mixing weight to estimate user type
百留 貴弘
Takahiro Hyakudome

馬場 宏
Hiroshi Baba

生駒 哲一
Norikazu Ikoma

前田 博
Hiroshi Maeda

九州工業大学 工学部
Faculty of Engineering, Kyushu Institute of Technology
Abstract: We propose a state space model with time-varying mixing weight to estimate user type. Estimatingtime-varying mixing weight is equivalent to the user type estimation in our context. Assume that mixing weights areaccording to Dirichlet distribution, we define system equation with parameters of Dirichlet distribution changing
smoothly based on random walk. We define observation equation in which user’s property of performance is according
to mixture model with time-varying mixing weight. Then we form state space model with time-varying mixing weight,
and we can estimate user type by proceeding state estimation. To cope with non-Gaussian property in proposed model,
we use particle filters for the state estimation. Numerical simulation of user type estimation verifies availability of proposed model. User type estimation with respect to browsing operation for cellular phone is reported.
Key words: state space model, mixture model, time-varying mixing weight, particle filters.
1．はじめにコンピュータの小型化，高性能化に伴い，コンピュータは様々な製品に組み込めるようになり，製品を高機能化できるようになった．製品の高機能化は便利であるが，その反面，操作が複雑となり，高齢者や操作に精通していないユーザなどには，機能を十分に使いこなせないという問題が生じる．そのようなユーザには，ユーザの要望に応じて製品の側が適応する機能が有用であると考えられる．このような機能はユーザ適応と呼ばれ，インタフェースに対してユーザ適応機能を取り入れた研究がある[6][7]．
最も基本的なユーザ適応の方法としては，個々のユーザに応じて，製品の(可変な)設計パラメータを変更することが考えられる．しかし設計パラメータは一般に高次元であるため，その推定は難しく，また設計パラメータが最適値に収束するまでにはユー
ザの長い間の操作が必要となる．
これらの問題を解決する方法として，ユーザにタイプを想定し，タイプに基づいてユーザ適応を行う
方法が提案されている[5]．そこでは，ユーザ適応に先立って，ユーザ母集団の操作特性に基づきユーザ
タイプを抽出しておく．ユーザ適応を行うためには，ユーザの各タイプへの所属度を推定するだけでよく，
ユーザ適応のための計算が簡潔であるという利点がある．また，[6]では，ユーザタイプの概念を用いて，ユーザ適応インタフェースを実現する方法が提案されている．そこでは，予めタイプ毎に最適インタフ
ェースを用意しておく．ユーザ適応時には，現在インタフェースを操作しているユーザの各タイプへの所属度の推定結果で，各タイプの最適インタフェー
スを重み付けし，表示インタフェースを構成する．
本稿では，ユーザ適応時における，ユーザタイプ
推定のための時変な混合比率をもつ状態空間モデルを提案する．混合比率の時間的に滑らかな変化を記述するため，混合比率の分布にディリクレ分布を仮定し，ディリクレ分布のパラメータの滑らかな変化
をシステム方程式で定義する．そして観測されるユーザの操作特性が，時変な混合比率をもつ混合分布541

モデルに従うことを観測方程式で定義する．状態推定により時変なディリクレ分布のパラメータを推定し，これにより時変混合比率を得ることでユーザタ
イプが推定される．この際，ユーザ適応に先立って，
ユーザ母集団の操作特性に基づき，混合分布モデルを推定することにより，ユーザタイプを抽出しておくものとする．
本稿では，まず 2 章にてユーザタイプの抽出方法について述べ，次に 3 章にてユーザタイプ推定のための時変混合比率モデルについて述べる． 4 章ではモンテカルロフィルタによる状態推定の方法を述べる．5 章では，まず提案モデルの検証として，数値シミュレーションを行う．次にユーザタイプ推定の検証実験として，携帯電話での Web ブラウジング操
作実験について報告する．そして 6 章でまとめと今後の課題について述べる．
2．混合分布モデルによるユーザタイプの抽出
ユーザへ提示する情報などのユーザへの入力を xと表し，速さ，正確さ，および訂正度などの項目から成るユーザの操作特性を y と表す．ユーザ母集団の操作特性データから，混合分布モデルを推定することを，ユーザタイプの抽出と呼ぶ．各タイプの操作特性を，θ j をパラメータとするコンポーネント分
布

f j ( y | x, θ j )(1)で表し，ユーザ母集団の操作特性を，混合分布モデ
ル

f (y | x, w, Θ) =p

∑ w f (y | x,θ )
j

j

j

(2)

j =1

で表す．ここでΘ = {θ 1 , θ 2 , L , θ p }(3)はコンポーネント分布のパラメータ集合で，またw = [ w1 , w2 , L, w p ]T
(4)は混合比率をベクトル表記したものである．混合比
率は，制約

p

∑ w = 1， w ≥ 0
j

j

j =1

( j = 1,2, L , p)

(5)

を満たす．
ユーザタイプの抽出は，ユーザ母集団の操作特性
データにて各ケースのタイプが既知の場合には，タ
イプ毎にデータを分け，コンポーネント毎に分布のパラメータを推定することができる．各ケースのタイプが未知の場合には，EM アルゴリズム[1][3]などの教師なし学習法により混合分布モデルを推定する．

を得る~ (1) with prob l (1) /
α
k
k

M
α (k j ) =  M
(N)
~ (N)
α
 k with prob l k /

(7)

k

k

(i )
i =1 kkN( j = 1,2, L , N ) ．

k

k

k

(i )
k

1:k

k

k

(15)

k

i =1

となり，積分はディリクレ分布の期待値なので
α (ji ) (k )1 N
( j = 1,2, L , p) (16)wˆ j (k ) =p(i )N i =1α(k)
l =1 l

観測方程式では，ユーザの操作特性 y k が時変な混∑合比率モデルに従うことを表す．

∫ ∫ f (⋅ | x ; w , Θ) p(w ; α ) p(α )dw dα (10)
k

∑ l
N

∫
∫ ∫ w p(w | α ) p(α | y )dα dw
1= ∑ ∫ w p ( w | α ) dw
N=

log α k を単に α k と表すことにする．

k

N
(i )
i =1 kˆ k = w k p(w k | y 1:k )dw kw

こ こ で R = diag (σ 2 ) で あ る ． 以 降 ， 簡 単 の た め

k

∑ l

(14)
得られた粒子群から，混合比率の期待値を計算するにはを，ランダムウォークモデルを用いて表す．ただし，
式(8)の制約を満たすよう，対数変換を用いる．
log α k = log α k −1 + v k ， v k ~ N (0, R )
(9)

k

(13)

リサンプリング
尤度に比例した確率で粒子をリサンプリングすることにより，事後分布 p (α k | y 1:k ) に従う粒子群 {α (ki ) }iN=1を満たす．
システム方程式にて，α k の時間的に滑らかな変化

k

i =1

k

尤度計算
各粒子の尤度を計算する~ ( i ) ) (i = 1,2, L , N ) ．
l k(i ) = p (y k | αkと表す．ディリクレ分布のパラメータは，制約α j (k ) > 0 ( j = 1,2, L , p)
(8)

yk ~

られている．各粒子をシステム方程式に従い推移させる~ ( i ) = α (i ) + v (i ) ，v ( i ) ~ N (0, R ) (i = 1,2, L , N ) ．(12)
α
k
k −1
k
k
~ ( i ) } N は，近似的に一期先こうして得られた粒子群 {α予測分布 p (α k | y 1:k −1 ) に従う．

3．時変混合比率モデル
混合比率の分布にディリクレ分布を仮定し，ディリクレ分布のパラメータを推定することで近似的に混合比率を推定する方法が提案されている[2]．これを時変の場合に拡張し，時変混合比率モデルを提案する．
時変な混合比率と，ディリクレ分布のパラメータを，それぞれw k = [ w1 (k ), w2 (k ), L , w p (k )]T(6)

α k = [α 1 (k ),α 2 (k ),L ,α p (k )]T

成」，「尤度計算」，「リサンプリング」の 3 つの手続
きにより，事後分布を近似する粒子を逐次的に生成する．
一期先予測粒子の生成
一期前の粒子群 {α (ki−)1 }iN=1 ~ p(α k −1 | y 1:k −1 ) は既に与え

k

k

∑

を得る．

実際の状況では，ユーザの操作特性データの項目の一部に，欠損のあることが考えられる．その際には，観測された項目の周辺分布を用いるものとする．

5．実験
5.1 数値シミュレーション
提案した時変混合比率モデルの有効性を確認する
ために，次の数値シミュレーションを行った．混合
分布モデルのコンポーネント数を 3 とし，各コンポ
ーネントの分布はそれぞれ N j ( µ j , σ 2j ) の正規分布

4．モンテカルロフィルタによる状態推定
時変なディリクレ分布のパラメータを推定し，混合比率を得ることで，ユーザタイプを推定する．式(9)のシステム方程式と式(10)の観測方程式から状態空間モデルを構成し，状態推定を行うことで時変な
ディリクレ分布のパラメータを推定する．状態推定とは，観測データ系列が与えられた下での状態の事
後分布を推定することである．観測されたユーザの操作特性データ系列を(11)
y 1:k = [y 1 , y 2 , L , y k ]に従うものとする．表 1 に，各コンポーネント分布のパラメータを示す．
表1と表す．ここでの状態推定とは，時変なディリクレ
分布のパラメータの事後分布 p (α k | y 1:k ) を推定することである．観測方程式(10)に非ガウス性がある
ため，状態推定には非ガウス型フィルタの一種であるモンテカルロフィルタ[4]を用いる．
モンテカルロフィルタでは，「一期先予測粒子の生コンポーネント分布のパラメータ
j

µj

σ 2j

1
2
3

2.0
4.0
6.0

0.2
0.1
0.4

各コンポーネント分布から 50 個ずつデータを生成し，それらを， j＝1，2，および 3 の順序で並べて構成したものをシミュレーションデータとする．

542

エミュレータ

パソコン

入力装置

機能メニュー
キー
決定キー
スクロール
キー

図3

図1

実験環境

シミュレーションデータ

図4

高齢者カテゴリを模擬した被験者の実験風景

均時間間隔」， y 2「決定キー入力平均時間間隔」， y3「機能メニュー利用頻度」を測定する．
図2

ユーザタイプの推定結果
5.2.2 ユーザカテゴリ
ユーザカテゴリとして(1)初心者，(2)高齢者，および(3)熟練者を想定する．実験では，高齢者と初心者の実際の参加が困難であるため，老化擬似体験器具を部分的に用いて，初心者と高齢者のカテゴリの特性を模擬する．図 4 に高齢者カテゴリを模擬した被験者の実験風景を示す．

図 1 にシミュレーションデータを示す．
このシミュレーションデータについて，ユーザタ
イプの推定を行った．図 2 にユーザタイプの推定結果を示す．図 2 を見ると，各区間において，混合比率が最大となったタイプと，シミュレーションデー
タを生成したコンポーネントとが一致しており，ユーザタイプが正しく推定できていることが分かる．
5.2 携帯電話での Web ブラウジング操作実験
実機実験として，携帯電話での Web ブラウジング
操作について，ユーザタイプ推定の検証実験を行う．
携帯電話での Web ブラウジングは，現在一般に普及しているが，高齢者や初心者などにとっては，必ずしも容易ではないという現状がある．そこで，ユー
ザタイプに基づいたユーザ適応が有用であると考えられる．

5.2.3 ユーザタイプの抽出
ユーザ母集団の操作特性データを採取するために，
10 名の被験者について，各ユーザカテゴリにて，
Web サイトブラウジングのタスクを 5 回行ってもらい，10[人]×3[カテゴリ]×5[タスク]＝150 ケースのデータを得た．図 5 に，得られたユーザ母集団の操作特性データの散布図を示す．

5.2.1 実験環境
図 3 に実験環境の概略を示す．実験環境は，i- αppli∗の Web ブラウザを起動するエミュレータ，そのエミュレータを動作させるパソコン，およびエミュ
レータを操作するための入力装置から構成される．
Web ブラウジングするサイトとして，複数のコンテンツから構成される模擬的 Web サイトを用意した．
Web ブラウジング操作におけるユーザの操作特性
として，速さに着目し， y1 「スクロールキー入力平∗図5i-αppli は NTT ドコモ㈱の商標登録

543

ユーザ母集団の操作特性データ( y1 - y 2 )図8

図 6 推定されたコンポーネント分布( y 2 の周辺分布)
ユーザ母集団の操作特性データから，ユーザタイ
プの抽出を行った． y 2 に関して，初心者と高齢者との分布が似ていたため，ユーザタイプを非熟練者((1)
初心者と(2)高齢者)と，熟練者の 2 つと見なして，データをタイプ毎に分け，それぞれのコンポーネント
分布を推定した．コンポーネント分布としては，正規分布とガンマ分布を候補とし，このうちガンマ分
布の尤度が大きかったので，ガンマ分布を採用した．
図 6 に推定されたコンポーネント分布の密度関数を示す．
5.2.4 ユーザタイプの推定
新たに 1 名の被験者に，Web サイトブラウジングを行ってもらい，各ユーザカテゴリの操作特性デー
タを採取した．各カテゴリのこの操作特性データを，初心者，高齢者，および熟練者の順序で時間順に 50
個ずつ並べて，カテゴリが変化する操作特性データを構成した．図 7 に，この操作特性データを示す．
この操作特性データを用いてユーザタイプの推定を行った．図 8 にユーザタイプの推定結果を示す．
図 8 を見ると，各区間において，混合比率が最大となったタイプと，想定したタイプとが一致しており，
ユーザタイプが正しく推定できていることが分かる．
6．おわりに
本研究では，ユーザタイプ推定のための時変な混合比率をもつ状態空間モデルを提案した．そこでは，混合比率が時間的に滑らかに変化することを想定し，時変なディリクレ分布のパラメータを状態推定することで時変な混合比率を得て，ユーザタイプを知ることができる．
ユーザタイプ推定の検証として，数値シミュレー
ションを行い，提案モデルの有効性を確認した．次に実機実験として，携帯電話での Web ブラウジング
操作について提案モデルを適用し，ユーザタイプが正しく推定できることを確認した．
今後の課題として，次が考えられる．提案したモデルでは，事前の実験で一度抽出したユーザタイプ
を固定的に用い，タイプ推定を行っている．しかし，タイプ抽出した時と現在とでタイプ自体が変化していることもあり得る．また，タイプ推定されたユー
ザの操作特性データもタイプ抽出に用いることで，より洗練されたユーザタイプ抽出が可能となると考えられる．そのため，ユーザタイプの推定と更新を同時に行うモデルについて検討することも興味深い．
謝辞

本研究は統計数理研究所共同利用研究(15-共研-2017)による．

参考文献
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]

[6]

[7]

図7

ユーザタイプの推定結果

A.Dempster, N.Laird, and D. Rubin: Maximum likelihood estimation from incomplete data via EM Algorithm, Journal ofRoyal Society, Ser.B, Vol.39, pp.1-38 (1977)
A.F.M Smith and U.E. Makov; Quasi-Bayes Sequential Procedure for Mixtures, Journal of Royal Statistical Society, Ser.B,
Vol.40, No.1, pp.106-112 (1978)
G.McLachlan, D.Peel: Finite Mixture Models, chapter 2, Wiley
Series in Probability and Statistics (2000)
G.Kitagawa: Monte Carlo filter and smoother for non-Gaussiannonlinear state space model, Journal of Computational andGraphical Statistics 5, No.1, pp.1-25 (1996).
N.Ikoma, W.Pedrycz, K.Baba, T.Hyakudome, Y.Matsumoto,
N.Nakamura and H.Maeda: User type identification by mixing
weight estimation of mixture models based on state space modeling, Proc. of 2003 IEEE International symposium on Virtual
Environments, Human-Computer Interfaces, and Measurement
Systems(VECIMS2003), pp.20-25 (2003).
T.Hyakudome, N.Ikoma and H.Maeda: An adaptive user interface based on online estimation of time-varying mixing weightof mixture model by particle filters, Proc. of the AIC on Scienceof Modeling, No.17, pp.374-375 (2003)
森田順，馬場恵子，生駒哲一，前田博:「インテリジェント
車椅子におけるユーザ適応型インタフェースの開発」，第17 回ファジィシステムシンポジウム講演論文集，pp.253-256(2001)

連絡先〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町 1 番 1 号
九州工業大学 工学部 生駒 哲一(ikoma@comp.kyutech.ac.jp)

ユーザの操作特性データ( y1 )544

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)             ! " #  $%'& (*) ,+ - . /10 2 43 5 5 6798;:=<?>A@B<DCFgyEHGIxzEJ<?GIV\KL[D:b<NGcMP{|OQ8;8R[?GTGISU}~<?VVI8=WYCUXZ<NMPV\[?XZ]^V\8b:`Kp_at8bVIyEJ8=8bCcVIEJ<?<uMdt_aEJ:qefOQ[?Kpght,XQikjl_mG\<?[?>Gn8o@_m<?@pKB[q8bKa:;8`G rs<utk8bvwG\<9   ­ 9   9    o  I¡f¢¤£b¢¤¥b¦¨§J©ª «N¬ n¥n®f¯±°²h¦z³b´w§J©§µ«¶¬  I¡f¢¤°h·¸ªw¹ª ¹º°»±¦¼¥Rn¡f¢U§JP½w©ª¾9¿oÀ9ÁÃÂoÁÃÄÅÆ9Ç9ÂÉÈÀÉÁÃÂÁÄAÊw®fËÌI»µ¯±²Í®fÎ¤áN¯p\°IÒÓÏ¢¤ÐÑ¼¯âÑ£Í®TÒÓ°I¯µÏB»µ°\ÐÎ¤Î¤¦ÔÒZÛ\¦¼§ÕÎ¤Î=®fÏÖ®f°»±»±¦¼²Î¤Û¤nØã¯±¦ÔäÒf×Ù£bØN¢ÌÚ~×Þå=°¢cÑÑ¼®f§æÛ\Î¶® ×Þ¯±°I¦¼¯±Ï¢¤Ð¯µ®'Î¤Û°n¦Ï Î¤­®f®f®T»µÒà¦å¤Î¤Î¤ÛÜ°´ÝÑ°°RÛ\×Þ£ ®f¦¨ ¬ºÎ¤¦ßb®f»à×Þ¦¯Õ£ çkÙþûèñ ñéJHêÕñ ëÞìÙDíîö ê ñ Ù÷âïÌöÞðòø ñôDóuöõTÙöÞóÖõóû÷Õñ øDö aùÙóÖ÷ÕþóÖöÞúÕþÔøû÷¶ñýüTó ÷ÕõóaöÞöpúÕ÷¤þûÿñôÿzòù÷aÙ÷ óÖ÷Õøûñý÷ÕómÙþ ùÙð ÷Õµøú µÿó aîõÙõ ø µó÷ ûîñôþûñ ñ Ùó=ø ÷Õ¶óÖ÷âþ ðÙöÞø÷ úÕð kUþöqùòø ñ öö ~Ùúõ Ù?÷Õþ ö µøò¨ñ àþ ÷Õø ø ö óÔñýþ Ýú¶ó úâð öÞÿa;õ ÷ÕÙùaó öqþûñýÿaÙ÷Ì÷Õþ óÖ÷Õøûµøñý÷Õó
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548

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20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

状態空間モデルによる飲食店売上時系列の要因分解

Decomposition of daily sales of a restaurant based on the state
space modeling
山口 類
Rui Yamaguchi
九州大学
Kyushu University

土屋 映子
Eiko Tsuchiya
東京工業大学Tokyo Institute of Technology

樋口 知之
Tomoyuki Higuchi
統計数理研究所
Institute of Statistical Mathematics

Abstract: Sales of catering establishments vary day by day, because they are affected byvarious factors: The day of the week, national holidays, weather, events taking placenear the site, etc. Therefore, it is useful to construct a model decomposing a time seriesof the sales into such factors. Such a model will allow us to predict future sales withgood accuracy and extract useful knowledge in order to plan various management
strategies such as purchasing, staff assignments, new store openings, etc. In this study,
we propose a prediction method for the daily sales of a catering establishment based ona state space model framework in which an optimal model is selected by an information
criterion; we then apply it to 2-year daily sales data of a restaurant that is adjacent to alarge-scale convention center and office buildings.

1

グ，更には，個人を対象とする One-to-One マーケ

はじめにティングへと移ってきている1–3 ．このようなマーケ

1990 年代から続く日本における不況の下，あらゆ
る産業において，業務の効率化が求められ，限られた資金，資源を集中させ効果を上げるためにも，マーケティングの重要性が増している．その重点は，近年の市場の成熟化，消費者の好みの多様化に対応するために，従来型の不特定多数を対象としたマスマー
ケティングから，対象とする集団をより明確にし，それぞれに個別の対応を考えるマイクロマーケティン

ティングが可能になった背景には，情報技術の発展により POS データ，スキャンパネルデータなどの，詳細情報を含んだデータを，大量に利用することができるようになったことが挙げられる1 ．
外食業界においても，チェーン展開する飲食店で，例えば，地域限定メニューを用意するなど，各地域の実情に合わせたきめ細かいサービスが行われ，従549

来の画一的な経営からの脱却が図られつつある．飲ベント効果成分である．rn は rn =P2

j=1 aj rn−j +2
N (0, τr ) の定常 2 次 AR モデルに従

食店の日々の売り上げは，曜日、祝日，天気，近所

vr,n , vr,n ∼での催し物への人出等の様々な要因に左右されるが， う成分である．AR 項数を 2 次としたことに特に理当然その影響の程度は店舗ごとによって異なる．そ由はない．必要に応じて増やすことも可能である．

こで，各個店の売上時系列データをこれら各要因成εn ∼ N (0, σ 2 ) は残差成分である．以下，Wn ，Rn ，および En 各項のモデルについて詳述する．

分に分解するモデルを構成し，そのモデルに基づいて，店舗固有の情報や知識を抽出し，将来の売上を精度良く予測しすることができれば，それは仕入れ，人員配置，新規出店計画等，様々なレベルにおける

2.1

経営戦略立案上有益であることは想像に難くない．
本研究では，状態空間モデルの柔軟な表現力と情報量規準によるモデル評価を利用した売り上げ予測手法を提案し、実際に、ある大規模催事場及びビジ

週周期成分 Wn は以下のように書き表されると仮
定した．

Wn

ネス街に隣接した飲食店の二年間分の日々売り上げデータに応用し各要因への分解および予測を行った。

モデル：週周期成分=

wn + h1n β1 (w日,n − wn )+h2n {β2 (w金,n − wn ) + β3 (w土,n − wn )}(2)

ここで第一項 wn は周期 7 の季節成分モデル5
6
X

2

モデル

wn−j = vw,n ,vw,n ∼ N (0, τw2 )

(3)

j=0

本研究は飲食店の売上時系列データとしてランチ:

によって表される曜日成分である．この項は週の基

y1,n ，宴会: y2,n ，一日総計: y3,n の三種類を用い 本パターンを表す．文献6–8 らはスーパーマーケット
る．また同時に隣接催事場で開かれるイベントへの における，日次店頭スキャナーデータを，上記の基本
予想平均入場者数: X1,n ，天候: X2,n ，及び曜日: dn パターン項，トレンド成分，説明変数項に分解するモの時系列を使用する データの出典は，売上時系列 デルを構成し値引き販促活動と売上の関係について
yi,n , (i = 1, 2, 3) および天候 X2,n については当該飲 考察している．第二項は当日が祝日かつ月〜金曜だっ食店店長の記載によるものである．またイベントへ た時の効果（祝日効果）であり，h1n ∈ {0, 1} はそのの予想平均入場者数 X1,n は，隣接催事場運営会社 indicator function （表 1 参照）．β1 (w日,n − wn ) はが発表する月間催事予定表に記載された，イベント 祝日の売上は日曜の売上パターンに似ているであろの会期および会期中の延べ入場者見込み数を基とす うという期待をモデル化したものであり，直近の日
るものである．これについては 2.3 で詳しく述べる． 曜の曜日成分 w日,n 及び当日の曜日成分 wn の差と類本研究では三種類の売上時系列 yi,n , (i = 1, 2, 3) 似度を示す係数 0 ≤ β1 ≤ 1 との積で表される．もしを説明するために上述したような要因を考慮にいれ， β1 = 0 ならば祝日の週周期成分は Wn = wn +0 とな
それぞれモデルを構成した．以下三種の時系列で解 り平日の曜日成分で表される．一方 β1 = 1 ならば祝析対象とする売上を yn と書き，その要因分解モデル 日の週周期成分は Wn = wn + (w日,n − wn ) = w日,nとなり直近の日曜の曜日成分で表される．第三項はを示す4 ．
祝日の前日の効果（祝前日効果）を示しており h2n ∈yn = tn + Wn + Rn + En + rn + εn ,(1)
{0, 1} はその indicator function である（表 1 参照）．
ここで tn は確率差分方程式 tn = 2tn−1 − tn−2 + {β2 (w金,n − wn ) + β3 (w土,n − wn )} は，祝日効果同vt,n , vt,n ∼ N (0, τt2 ) に従うトレンド成分である5 ． 様に祝前日の売上パターンは金曜および土曜の売上
また，ここで N (0, τt2 ) は平均 0，分散 τt2 のガウス分 パターンに似ているだろうという期待をモデル化し布を表す．Wn は週周期成分，Rn は雨効果，En はイ たものであり，直近の金曜（土曜）の曜日成分 w金,n550

(w土,n ) 及び当日の曜日成分との差と各曜日の祝前日 に割ったものものであり曜日や休日による入場者数
効果への寄与度と類似度を示す係数 0 ≤ β2 , β3 ≤ 1 の違いを反映していないことである．その効果は第の積で表される．ただし β2 ，β3 は β2 + β3 ≤ 1 を満 二項以下で表される．
第二項中，I(·) は階段関数であり，この項がイベ
たす．
ント効果がある時に効いてくることを表す．I(·) がかかった括弧中第一項は曜日ごとにイベントへの客
2.2 モデル：雨効果
足が変わる効果を示す項であり（補正項第一項と呼{1, 2, . . . , 7} (日, 月
雨効果 Rn は天候による売上への影響をモデル化 ぶ），fw (dn ) は曜日: dn ∈, . . . , 土) ごとの関数，αw は定数係数である．括弧中したものであり，次式のものを仮定した．
第二項は，休日（土，日，祝日）にイベントがあった
Rn = γR fR (X2,n )(4) 際には，その他の日よりも売上がかさ上げされる効果を示している（補正項第二項と呼ぶ）．αh は定数γR は金額を示す係数であり，fR (X2,n ) は図 1 に示項（単位は金額），h3n ∈ {0, 1} は indicator function
すように天候:X2,n ∈ {1, 2, 3, 4, 5}（晴，曇，雨，大である（表 1 参照）．
雨，雪）によってその効果の大きさが変わることをここで注意しておくと，補正項第一項，第二項に示す関数である．この関数の形に特に根拠は無い．
おいて土曜日，日曜日の補正が重複して行われている．これはモデルを段階的に構築していったことに由来する．まず休日は平日に比べて客の入りが増え
2.3 モデル：イベント効果
るだろうと考えるのは自然であり，推定も困難では
イベント効果 En は隣接する催事場で開催されるないので休日のかさ上げ項 αh（補正項第二項）を導イベントへの人出 X1,n による効果をモデル化した
入した．しかし上で述べたような fw (dn ) を，いきなものであり次式のようになるとした．
り推定することは困難なので，この項を除いたモデEn = αB,n fB (X1,n )ルによって予測誤差を求め，その曜日ごとの平均値+ I(fB (X1,n ))(αw fw (dn ) + h3n αh ) (5) を平均的な客足の変動パターンとみなし，それを関数 fw (dn ) とした．そして，それに係数 αw を乗じて第一項はイベントがある際の基本（Basic）となる項 補正項第一項とした．その結果，補正項第一項，第であり予想平均入場者数 X1,n の非線形関数 fB (X1,n ) 二項の両方において土日の補正が行われている．特2) の 記しておくと，モデル化は段階的に行ったが後述のと時変係数 αB,n = αB,n−1 + vB , vB ∼ N (0, τB積で表した．fB (X1,n ) はある閾値 XEve から効果が 状態推定において最終的には全ての状態ベクトルに現れ，ある程度以上の人出では頭打ちになる様子を 含まれる成分を同時に推定している．
モデル化した次式で表した．
 g(X1,n )X1,n ≥ XEve
(6) 2.4 モデル：状態空間表現
fB (X1,n ) = max{g(X1,n )}0X1,n < XEve
上記のモデルは状態ベクトルを
ただし，
£
¤t
xn = xtt,n | xtW,n | xR,n | xtE,n | xtr,n(8)g(X1,n ) = 1 − exp{−a(X1,n − XEve )}(7)とすることにより，状態空間モデル5, 9（図 2 参照）．ここで注意を要するのは，予想平均入場者数 X1,n とはイベントごとに主催者側から発表される予想延べ入場者数を，イベントの期間で単純

551

xn = Fn xn−1 + Gn vn
yn = Hn xn + εn[システムモデル](9)[観測モデル] (10)で表現できる．ここで状態ベクトル中の xt,n ，xW,n ， またイベント効果成分観測行列 HE,n は以下のよ
xR,n ，xE,n ，xr,n はそれぞれ，トレンド成分，週周 うに表される．
hi
期成分，雨効果成分，イベント効果成分，AR モデ
HE,n = ζ I(ζ)fw (dn ) I(ζ)h3n(21)
ル成分にかかわる部分ベクトルであり，それぞれ以下のように表される．
ただし，ζ = fB (X1,n ) である．

(11)

週周期成分観測行列は HW,n は，indicator func-

xW,n = [wn , wn−1 , wn−2 , wn−3 , wn−4 , wn−5 ] (12)tion h1,n , h2,n ∈ {0, 1} の組み合わせにより次の三つの場合に分けられる（表 1 参照）．

txt,n = [tn , tn−1 ]txR,n = [γR ](13)txE,n = [αB,n , αw , αh ]xr,n = [rn , rn−1 ]

(14)

t

(15)

注意しておくと状態ベクトルに含まれる γR , αw , αhはシステムノイズがなく，平滑化の結果として n に依存しない定数項となるものである．
状態遷移行列 Fn は次のような 14×14 行列である．


Ft




FW



(16)
Fn = F = 
F
R




FE



Fr
ここで Ft , FW , FR , FE , Fr はそれぞれ，トレンド成分，週周期成分雨効果成分，イベント効果成分，AR
モデル成分に対応する部分行列である．
観測行列 Hn は 14 次元横ベクトルであり以下のように表される．

Hn = [Ht,n | HW,n | HR,n | HE,n | Hr,n ](17)横ベクトル Ht,n ，HW,n ，HR,n ，HE,n ， Hr,n はそ
れぞれ，トレンド成分，週周期成分雨効果成分，イ
ベント効果成分，AR モデル成分に対応する観測行列である．

1. 祝日，祝前日以外の日: (h1n , h2,n ) = (0, 0)
式（2）より Wn = wn である．ここで状態ベク
トル xn 中の週周期成分にかかわる部分ベクト
ル xW,n （式（12））と，式（1），（10）より，Wn = HW,n xW,nとなる．故に HW,n は以下のようになる．
hi
HW,n = 1 0 0 0 0 0(23)

2. 祝日: (h1n , h2,n ) = (1, 0)
式（2）より Wn = (1 − β1 )wn + β1 w日,n である．ここで直近の日曜の曜日成分 w日,n は xW,nの中に含まれるが，その位置は当日の曜日 dn に応じて変わる（例：当日が月曜 (dn = 2) の時，
w日,n = wn−1 ）．故に式（22）より HW,n は次のようになる．
[κ β1 0 0 0 0], 月 (dn = 2)






[κ 0 β1 0 0 0], 火 (dn = 3)
HW,n = [κ 0 0 β1 0 0], 水 (dn = 4)





[κ 0 0 0 β1 0], 木 (dn = 5)





[κ 0 0 0 0 β1 ], 金 (dn = 6)(24)

トレンド成分観測行列 Ht,n ，雨成分観測行列 HR,n
および AR モデル成分観測行列 Hr,n はそれぞれ以下のように表される．

hiHt,n = Ht = 1 0hiHR,n = fR (X2,n )hiHr,n = Hr = 1 0

(18)
(19)
(20)

552

(22)

ここで κ = 1 − β1 である．

3. 祝前日: (h1n , h2,n ) = (0, 1)
式（2）より Wn = (1 − β2 − β3 )wn + β2 w金,n +β3 w土,n である．ここで直近の金曜土曜の曜日
成分 w金,n , w土,n は祝日の場合と同様に xW,n の中に含まれ，その位置が当日の曜日 dn に応じて

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



:Pᄤ᳇













:  P

図 2: X1,n vs fB(X1,n )

図 1: X2,n vs fR (X2,n )変わる（例：当日が月曜 (dn = 2) の時，w金,n =が与えられた下での状態 xn の条件付き平均と分散

共分散行列を
wn−3 , w土,n = wn−2 ）．ただし当日が木曜 (dn =5) の時，直近の金曜の曜日成分は w金,n = wn−6
xn|j ≡ E(xn |Yj )(26)となり xW,n の中に陽には含まれない．しかしな
Vn|j ≡ E[(xn − xn|j )(xn − xn|j )t ](27)
がら，この場合，式（3）の季節成分モデルによP5
り xW,n の成分を用いて w金,n = − j=0 wn−j と表す．状態推定では，時刻 n での状態を推定するとして表現できる．故に式（22）より HW,n は 際に利用する時系列 Yj の時刻 j と時刻 n の関係に応以下のようになる．
じて，それぞれ j < n の場合は，予測（prediction），

j = n の場合は，濾波（filtering），j > n の場合は，

[
],
月
(d
=
2)
ξ
0
β
β
0
0
n

3
2

平滑化（smoothing）と呼ばれる．
 [ξ 0 0 β β 0], 火 (dn = 3)
統計的モデルの良さはモデルの予測能力によって
3
2
HW,n =
[ξ 0 0 0 β3 β2 ], 水 (dn = 4) 評価することができる．モデルの尤度は近似的にその
モデルの予測精度の良さを評価したものである．した[χ ψ ψ ψ ψ ω ], 木 (dn = 5)がって，尤度を最大にすることにより近似的には予測(25)能力を最大とするパラメータを求めることができる．
ここで ξ = 1 − β2 − β3 ，χ = 1 − 2β2 − β3 ，長さ N の時系列 y1 , . . . , yN が与えられたとき，パラ
ψ = −β2 ，ω = β3 − β2 である．
メータ θ を持つモデルによって定まる y1 , . . . , yN の N
次元同時密度関数を fN (y1 , . . . , yN | θ) とする．このときこのモデルの尤度は L(θ) = fN (yn , . . . , yN | θ)
3 状態ベクトルおよびパラメータ によって定義される．さらにこの尤度は条件付密度関QN数の積により L(θ) = n=1 p(yn | y1 . . . yn−1 , θ) =推定
QN
n=1 p(yn | Yn−1 , θ) と表現できる．ただし Y0 =前節で構成したモデルは式（9）（，10）のように状態 φ，f1 (y1 | θ) = p(y1 | Y0 , θ) とする．したがっ空間モデルで表現できることから，カルマンフィルタ て，時系列モデルの対数尤度は l(θ) = log L(θ) =PNおよび固定区間平滑化と呼ばれるアルゴリズムを用
n=1 log p(yn | Yn−1 , θ) によって与えられる．時系
いて効率良く状態推定および時系列の分解を行うこ 列モデルのパラメータの最尤推定値 θ̂ を求めるためとができる5, 9–13 ．以下では時系列 Yj = {y1 , . . . , yj } には，数値的最適化の方法により，この対数尤度を

553

1
0

h3n

h1n

h2n

月〜金の祝日祝日ではない月〜木で翌日が祝日

それ以外

それ以外

休日（土日祝）それ以外

表 1: Indicator functions
最大にするパラメータを求めればよい5 ．また異なる[7] F. N. Kondo and G. Kitagawa. Time series
analysis of daily scanner sales: extraction oftrend, day-of-the-week effect and price promotion effect. Marketing Intelligence & Planning,
Vol. 18, No. 2, pp. 53–66, 2000.

モデルの優劣を評価するには AIC（赤池情報量基準）を比較すればよい．
本研究のモデルはパラメータベクトルθ =[σ , τt2 , τw2 , τB2 , τr2 , β1 , β2 , β3 , a1 , a2 ]t により規定され
4
2

る．文献 では，ランチの売上時系列に対して当モデ[8] H. Kitagawa, T. Higuchi, and F. N. Kondo.
Smoothness prior approach to explore mean
適化を行い時系列を各成分に分解した結果が示され，
structure in large-scale time series. Theoretical
詳細な考察がなされている．
Computer Science, No. 292, pp. 431–446, 2003.
ルを適用し，グリッドサーチによりパラメータの最[9] G. Kitagawa and W. Gersch. Smoothness Priors Analysis of Time Series. Springer-Verlag,
New York, 1996.

参考文献[1] 矢田勝彦, 加藤直樹, 羽室行信. 発見科学とデー
タマイニング, 顧客の購買履歴からのデータマイ [10] 廣田薫, 生駒哲一. 確率過程の数理, 数理工学基ニング, pp. 169–178. bit 別冊. 共立出版, 2000.
礎シリーズ, 第 4 巻. 朝倉書店, 2001.
[2] 恩藏直人. マス・マーケティングとミクロ・マー
ケティング 〜市場細分化の考え方〜. 環境マーケティング＆ビジネス, p. 110, June 2003.

[11] 片山徹. 新版 応用カルマンフィルタ. 朝倉書店,
2000.

[12] A. C. Harvey. Forecasting, structural time se[3] D. Peppers and M. Rogers. The One to One
ries models and the Kalman filter. Cambridge
Future: Building Relationships One Customer
University Press, New York, 1989.
at a Time (One to One). Bantam Doubleday[13] M. West and J. Harrison. Baysian Forecasting
Dell Pub., 1997.
and Dynamic Models. Springer-Verlag, New[4] 山口類, 土屋映子, 樋口知之. 状態空間モデルをYork, second edition, 1997.
用いた飲食店売上の要因分解. オペレーション
連絡先：
ズ・リサーチ. 印刷中.
山口 類
[5] 北川源四郎. FORTRAN 77 時系列解析プログ
九州大学大学院数理学研究院
ラミング. 岩波コンピュータサイエンス. 岩波〒 812-8581 福岡市東区箱崎 6-10-1
書店, 1993.
Phone+Fax: 092-642-7134[6] 近藤文代. デイリー POS データにおける曜日変 E-mail: ruiy@math.kyushu-u.ac.jp
動および値下げ効果の 抽出. オペレーションズ・
リサーチ, Vol. 44, No. 3, pp. 154–163, 1999.

554

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

意図認識機構を用いたヒューマンビークルにおける人間支援システム
Humane Automotive System Using Intention Recognition
山口 亨*
Toru Yamaguchi

玉井 郁夫*
Ikuo Tamai

大橋 邦博*
Kunihiro Ohashi

阿山 みよし**Miyoshi Ayama*東京都立科学技術大学 大学院工学研究科 システム基礎工学専攻
Systems Engineering Science, Graduate School of Engineering, Tokyo Metropolitan Institute ofTechnology**宇都宮大学 大学院工学研究科 情報制御システム科学専攻
Department of Information Science Faculty of Engineering Utsunomiya University
Abstract— In our country, advance of aging is remarkable and IT gap is progressing. A user's situation is
judged based on the information from two or more information terminals (camera, GPS, etc.), and theintellectual wall type human-being center IT system which returns the information which man needs is built.

１．はじめにシステムを構築するにあたり生活空間を車外、車内の２シチュエーションに分けた。

現在、わが国では平均寿命の伸長と少子化の進行により急速度で高齢化社会がやってきつつある。特に高齢者の中には情報機器を有効活用できてない情報弱者と呼ばれる方が多く存在し、Ｉ
Ｔ格差が進んでいるのが現状である。
本研究では、従来の「人間がシステムに働きかけて作用するシステム」ではなく、「システムが人間を見て状況を判断し作用する人間中心型のネットワークシステム」が必要であると考えた。
特にマルチプラットホームな表示とヒューマンビ
ークルに注目し、意図認識機構を用いた人間中
心型システムの構築を行い、その有効性を検証する。[1]
自動運転ゾーン・ コミューターカー
分離・ 他の交通

車外:電気自動車が利用者の意図におうじたマク
ロな動作をおこなう人間中心型システム。
車内：ドライバの意図から必要な危険表示をする
人間中心型システム。
以上の２シチュエーションにおいて人間の状況に応じて機能の切り替わる人間中心型のネットワ
ークシステムを構築し評価する。
全体図

商店街
・デパート
室外
自動運転ゾー ン分離

・ コミューターカー
・ 他の 交通商店街
・デパート

オ フィス 街住宅地

運転支援 ゾーン
共存

オフィス街

・ コミューターカー
・ 人間 、自 転車

住宅地

車内

図 2. システムの全体図

運転支援ゾーン共存・ コミューターカー
・ 人間、自転車

３．意図認識機構
人間の意図を認識する意図認識機構を構築する。周囲の環境とコマンドの二つから人間の意図を認識することが可能となる。車外システムでは利用者が電気自動車に対してコマンドを送り、電気自動車は周囲の環境(T 字路、L 字路、車庫スペ
ースありなど)がわかることにより利用者の意図認識を可能とする。
また車内システムでは運転者の顔の向き、車速、
ハンドル角から運転者の意図を認識する。

図 1. 人間中心型ネットワークシステム全体図

２．意図認識機構を用いた実験シ
ステム
人間の動作や状態によって意図を認識しその意図と状況に適した処理を行う人間中心型システ
ムを構築する。
今回は携帯情報端末(ノート PC)を用いて、カメラ等のセンサー情報から人間の状況や動作から意図を認識する。携帯情報端末に人間が必要としている情報をプラットホームに最適な形で表示
し、また利用者の意図に応じた動作を電気自動車が行う人間中心型システムを構築する。

４．車外システム
車外システムでは電気自動車が人間の自然な動作に基づいた手の動作によって意図を認識し、555

人間の意図に応じたマクロな動作を行う人間中心型システムを構築する。電気自動車に設置したカメラから人間の動作を検出し周囲の状況とコマン
ドから電気自動車は人間の意図を認識する。
今回は図３のような状況下において実験を行った。電気自動車が走行中のこの状況下では電気自動車はアフォーダンスにより可能な動作に制限がある。すなわち人間の意図となりうる代替案を集約することができる。それによって電気自動車が人間の意図を認識することを可能とする。
今回の実験では人間が歩行中でも人間の動作を認識するために電気自動車が自身の動きを知る必要がある。そこで通路上にポールを設置する。
電気自動車は意図を認識した後、意図に応じたマクロな動作を行う。「車庫スペースへ回避」「道なりに直進」の２パターンにおいて実験を行う。

６．危険表示シミュレーションと実験により提示するタイミングを検証した。提示内容は図５に示すように、大きい
画面には周辺の全体図を小さい画面には交差点付近の詳しい情報を提示する。
危険表示

小 さい デ ィス プレイには交差点の拡大図

大 き い デ ィスプ レイ は 全 体 図

図５．マルチプラットホームな危険表示

７．人間中心型システムの評価
パターン１

ＰＣ２

ポール

被験者 10 名に対して、室内、室外、車内システ
ムを 5 段階で(5:有効,4:やや有効,3:普通,2:やや有効でない,1:有効でない)評価した。結果は以下のようになった。

カメラ２

ＰＣ３

カメラ１

ＰＣ１
カメラ３

障害物

・車外システム 1:0 名,2:0 名,3:2 名,4:4 名,5:4 名
車外システムの平均:4.2
・車内システム
音声のみ 1:0 名,2:1 名,3:7 名,4:2 名,5:0 名
表示と音声 1:0 名,2:1 名,3:3 名,4:5 名,5:1 名
結果より、システムの有効性を示す事ができた。

パターン２

図３. 室外システム

５．車内システム
電気自動車に乗り込んでから情報端末は危険表示によって運転者を支援する人間中心型シス
テムに切り替わる。危険表示を行う為には周囲の環境情報を見極める事が必要である。
路上に設置したカメラシステムによるステレオ視や各種センサーから周囲の情報を取得し、本当に危険な時に最適な警告を出す実験を行う。（宇都宮大学 阿山研究室との共同実験）
今回は見通しの悪い L 字路のシチュエーション
で実験を行った。まず歩行者と電気自動車は交差点に向かって直進する。歩行者の位置情報と電気自動車の位置情報は交差点に設置されているステレオ視システムから得られる。さらに、運転者の頭上カメラと車内カメラから運転者の顔の方
向情報、電気自動車からスピード、ハンドル角の情報が得られる。これらから運転者が行いたい操
作を認識する。
これらの運転者の意図と周囲の環境情報をリア
ルタイムに処理する事で状況を判断し運転者への危険表示を行う。[4]８．おわりに
意図認識機構を用いた人間中心型のネットワ
ークシステムを構築し、有効性を示す事が出来た。
今実験では被験者が 20 代工学部の学生であった、高齢者の方を被験者とし評価するとさらに高い評価が得られると思われる。
今後は対応するシチュエーションを増やし、様々な状況に対応できるシステムにしていく必要
がある。
参考文献
[1]高羽禎雄、津川定之、藤井治樹、桑原雅夫:21世紀の自動車交通システム 情報化・知能化・自律化へ，工業調査会，1998[2]山口亨、谷萩隆嗣、萩原将文共著：ニューラル
ネットワークとファジィ信号処理，コロナ社，1998[3]T.Yoshifuji : Human centered interface at
cyber-agent system, ARTIFICIAL LIFE ANDROBOTICS, 7th, pp320~323, 2002
[4]T.Yoshifuji : Development of ITS simulator andHumanvehicle,17thFuzzySystemSymposium,pp235~
238,2001

カメ ラ

歩 行 者 の 位 置 情 報 の 取 得 （交 差 点 ま で の 距 離 ）

危険表示

進行方向

GP Sデ ー タ 取 得

進行方向

連絡先
〒191-0065 東京都日野市旭が丘 6-6
東京都立科学技術大学大学院
システム基礎工学専攻 山口研究室
玉井 郁夫
電話/ＦＡＸ: 042-585-8641
Email: tamai@fml.ec.tmit.ac.jp

都市情報(危 険 表 示 )自 動 車 と歩 行 者 の 位 置 情 報

ス ピー ド、ハ ンドル 情 報
サーバ ー

運 転 者の 顔の 方向 情報

危険表示システム の構成 図

図４．車内システム

556

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

対象の見え方を考慮した知識獲得に関する研究

A Study of Knowledge Acquisition System Considering Diﬀerence in
Vision of Object○前本 啓貴*矢野 良和**

大熊 繁*

Hiroki MAEMOTO

Yoshikazu YANO

Shigeru OKUMA*名古屋大学大学院工学研究科**名古屋大学大学院経済学研究科

Graduate School of Engineering , Nagoya University

Graduate School of Economics , Nagoya University

Abstract:When we recognize something in the real world, we need to deal with abstract targets like car or people.
But Pattern Matching , which is commonly used , is needed enormous quantity of data , if we use pattern matching
to recognize them. Because They can’t be described only one pattern. So we propose new knowledge system which
can describe abstract concepts. The system is made by integrating several features of target object. It can realize datacompression and improvement of versatility. Additionally,we use the system for vehicle recognition in general road. But
performance of recognition is aﬀected by environmental changes. So we incorporate the method of human’s recognizingin our system. The method is changing the knowledge according to the environment. In this paper,We consider ways
and means to realize our proposed system.
keyword: Knowledge Acquisition,Vision of Object,Feature Integration,Object Recognition,ITS,GMM

1

研究背景

y
Window

近年，ITS やロボットビジョン，セキュリティ，ヒューマンイ
ンターフェースなど様々な分野で画像からの物体認識の研究が進められている．そのような研究の中で提案されている認識手法の多くは認識対象のパターンを事前に与え，適合する部分を探索するパターンマッチングが用いられている．パターンマッチングは
画像中から特定のパターンを抽出する場合には有用な手法だと言える [1][2]．
しかし，実世界で認識を行う場合には「車」，「人」などといった抽象的，不特定な対象を扱う必要がある．パターンマッチングをこのような対象に適用する場合，単一のパターンでは対象を十分に表現できないため，対象の見え方や種類に対応するために膨大な量のパターンを用意する必要がある．よって膨大なメモリ，
計算量が必要となってしまう．そのため上記のような抽象的な対象を扱う技術が必要になる．
現在でもそのような抽象的な概念を扱う様々な研究がなされている [3][4]．しかし，抽象的な概念を明確な形で提案しているものは少ない．そこで本研究では対象物体のもつ特徴情報を複数組み合わせることにより物体を抽象表現化し「知識」として獲得，利用する新たな枠組みを提案する．
また，本研究では車載カメラから得られた一般道路画像上の前方車両を認識対象としている．屋外の環境では天候，時刻など様々な要因により取得する画像は影響を受ける．このような様々な撮影環境において単一の知識のみで対応することは難しい．しかし，人間は様々な環境下において対象をロバストに認識することが可能である．人間がそのような様々な環境下においても認識対象を同じものと判断できるのは，環境に応じて知識を使い分けているからだと考えることができる．そこで，我々の提案する知識構造にも人間の特性に習い画像の状態に応じて知識を動的に変更させる枠組みを取り入れる．
本稿では，画像の見え方を考慮した新たな知識構造について提案を行う．また，提案する知識構造を実現するために，モデル化の方法について検討を行った．実験により作成した知識構造が有効であることを示す．

2

提案する知識構造

ここでは提案する知識構造及びその特徴について述べる．また，
画像の見え方を定義するパラメータについて述べる．

557

Left Tail Lamp

Number Plate Right Tail Lamp

Left Tire

Right Tirex
Relative Position

図 1: 前方車両画像例

2.1

図 2: 基本となる提案知識構造

基本構造

前方車両画像の例を図 1 に示す．図 1 の様に，画像中から車両領域を矩形で抜きだし，画像サイズを正規化した画像をシステムへの入力とする．自動的な切り出し方法としては，オプティカル
フローを用いて移動物体を捉え，その輪郭を算出して，輪郭から外接矩形を特定することにより，切り出しを行う方法などが考えられる．
このような車両画像を元に提案する知識構造の基本構造を図 2に示す．ここでは前方を走行する車両を表現するオブジェクトとしてウィンドウガラス，テールランプ (左右)，ナンバープレート，
タイヤ (左右) を用いて表現している．それぞれのオブジェクト
は色，面積，重心位置などの特徴量を持っている．各オブジェク
トの知識モデルにおける特徴量は，複数の車画像データから取得
したものを統合することによって一般的な特徴量としてモデル化されたものである．図 2 では車を構成するオブジェクトの画像上での位置関係が示してあり，それぞれのオブジェクトをつなぐ線
はオブジェクト間の相対位置関係を表現している．この構造を基準に，以下に示す画像の見え方を定義する鮮明度を軸とし，オブジェクトらしさを表すオブジェクトの知識モデル出力値の上限・下限を変更する．オブジェクトのモデル化及び出力値の上限・下限については，実際のデータを用いて作成する．
提案手法の特徴としては，知識構造を作成することにより，一般的なパターンを表現できない車を抽象的に表現することが可能であることがあげられる．情報を圧縮し抽象化するため，パター
ンマッチングに比べて圧倒的に保持するデータ量が少なくなる．
そのため，認識の際の計算量も削減できる．また，獲得した知識は再利用性が高く，汎用性の向上も期待できる．
見え方を定義する鮮明度ごとに，認識の基準となる知識モデル

の出力値の範囲のを定義することによって見え方に応じた認識が可能となる．これにより屋外のような環境の変化する状況において，柔軟に対応することが可能となる．知識を用いた認識手法の欠点として，車画像のすべての情報を知識として表現することができないことがあげられる．知識表現はエンブレムやワイパーな
どの細かな情報は，車種に依存しない共通情報ではない場合，利用されない．よって特定の車種を認識することは困難である．今
回は車種を特定することではなく，車両前方の危険物を回避することが目的である. そのため車であることが認識できればよく，問題ないと考えられる．

2.2

オブジェクトの知識獲得と検証

オブジェクトごとの知識モデル獲得までの流れと作成したモデルの検証方法について述べる．本稿で述べる知識とは，シス
テムに提示された画像から共通の情報として抽象化されたものである．本稿では知識の表現方法として混合ガウス分布モデル(GMM:Gaussian Mixtured Model) を用いる．
まず，知識の獲得手順について説明する．各オブジェクトを正規化された画像から抽出する．オブジェクトの特徴量を鮮明度ごとに記憶し，モデルを生成する．生成したモデルにおいて，鮮明
度ごとにオブジェクトらしさを表すモデルの出力値の上限・下限を決定する．次に，最後に生成したモデルの検証を行う．ここでは，車両の知識に対して様々な画像を入力し，モデルの出力値をあらかじめ決定した上限・下限を用いて判断を行い，オブジェク
トの認識を行う．
以下に知識モデル獲得に用いる GMM，オブジェクトごとの特徴データ抽出手順，特徴データの統合方法，上限・下限の設定，オブジェクトの認識について順に説明する．

3.1

Light Tail Lamp

Light Tail Lamp

鮮明度

画像の色やエッジなどは見え方によって変化する．同じ画像でも距離や天候が異なる場合など取得する環境によって見え方は異なる．よって対象画像の見え方に応じた知識モデルの記述が必要となる．そこで，画像の見え方を表すパラメータを画像から獲得する必要がある．このパラメータを鮮明度と定義する．鮮明度としては画像中のエッジ量，対象までの距離，対象の画像上の面積，
画像の彩度などから画像の決定するパラメータから決定することができる．今回はその中でも画像中のエッジ量に注目する．入力
された正規化画像に対して FFT(Fast Fourier Transform) で周波数解析を行い，得られた有効な次数を元に鮮明度を算出することとした．高周波成分が多ければ濃度変化に鋭敏な部分が多く，画像は鮮明であると言える．また，高周波成分が少ない場合は濃度変化が緩やかで，対象の形状がはっきりしないことを表す．画像への適用結果をスペクトル表示し，スペクトルの分布から有効な次数を求める．表示されたスペクトル分布は分布の中心付近ほど低周波成分を含み，中心から離れるにつれて高周波成分を含むことになる．そこでスペクトル分布の分散から鮮明度を求めることとした．分散が大きいほど高周波成分を含むことになり，鮮明度の値も大きくなる．

3

Window

GMM

知識のモデル化の方法として，オブジェクトの領域における特徴分布の形状を GMM により関数近似する．以下に GMM 及び尤度の説明を行う．
確率密度関数 p(x; Θ) が，r 個の確率密度分布 p(x; θj )(j =0, 1, 2…, r) の重み付き線形結合

P (x; Θ) =r

ωj pj (x; θj )(1)

Number Plate

図 3: 正規化した画像からオブジェクトを抜き出した図のパラメータとする．このような分布を混合分布と呼ぶ．特に確率密度分布 p(x; θj ) として，平均 µj ，共分散行列 Σj = σj I のガ
ウス分布の場合を GMM と呼ぶ．

1|x − µj |pj (x; θj ) =
exp −
2σj2
(2πσj2 )d/2

によってモデル化できるとする．ここで，Θ = (θ1 , θ2 . . . θr ) と表されるパラメータベクトルであり，θj は確率度数分布 p(x; θj )

558

(2)

また，式 (1) 中の重み係数 ωj は混合パラメータと呼ばれており，条件rωj = 1 , 0 ≤ j ≤ 1

(3)

j=1

を満たすものとする．同様に各確率密度分布 p(x; θj ) は，pj (x; θj )dx = 1(4)を満たすものとする．
推定すべきパラメータは確率密度分布のパラメータ Θ と重み係数 Ω = (ω1 , ω2 , . . . ωr ) となる．混合ガウス分布のパラメータ推定法には EM アルゴリズムを用い，式 (5) で表現される尤度(Likelihood) が最大になるように推定を行う．尤度とは対象としている観測データの分布がある確率論モデルにどの程度あっているかを表す尺度である．ここで，n 個のパターンを含む学習パターン集合を X = (x1 , x2 , . . . xn ) とする．

Likelihood(X; Θ) =nP (xj ; Θ)

(5)

j=1

3.2

特徴データの抽出手順

知識モデル作成のためのデータ抽出手順について説明する．
今回はオブジェクトの特徴量として色情報 (YUV) のみに注目した．また，検討するオブジェクトはウィンドウガラス，テール
ランプ (左右)，ナンバープレートとした．
まず後方から撮影した車画像を用意する．図 3 のように画像サイズを正規化した距離の異なる各画像から各オブジェクト領域
を矩形で抜きだす．それぞれのオブジェクト領域から YUV 成分
分布を求める．各画像について鮮明度を求める．複数台の車画像を比較するために，各画像データの鮮明度を統一し，各鮮明度のYUV データを得る．以上の作業を対象とする車画像の台数分について行う．ここで求めたある鮮明度に統一した複数台の車画像のオブジェクトの色特徴を統合して各オブジェクトの知識モデルを構築する．

3.3

j=1



特徴データのモデル化

特徴データの統合方法について検討する．今回，簡単なためオブジェクトを矩形で切り出している．そのため本来得たい部分のImage1

Image2

Image3

Image4

Image5

Image6

図 4: 距離の異なる画像を正規化した画像
るかを表現できることになる．

3.5

上限・下限値の設定

モデルの出力である尤度比の上限・下限の設定について説明する．作成した知識モデルに，実際のデータを与え，尤度比を求める．学習させた全てのデータの尤度比の値域によって各モデルにおいてオブジェクトとして認識する上限・下限が決定される．

4
図 5: 鮮明度検証用画像

図 6: 図 5 の周波数解析結果

表 1: 平均値フィルタ適用前後の画像の鮮明度
画像
鮮明度 (Original) 鮮明度 (filtered)

実験

提案する知識モデルの有効性を示す実験を行った．
まず，鮮明度についての検討を行った．次に GMM を用いて鮮明度ごとのオブジェクトの知識モデルを構築した．そしてオブ
ジェクトごとに尤度比の上限・下限を求めた．最後に様々な画像を鮮明度ごとにモデルに入力し，その時の尤度比とモデルの持つ上限・下限の関係について検討した．
今回は知識モデルの作成に５台分の画像を使用した．５台の画像は同じ環境下において撮影した画像中から，色の分布の近いものを選択した．

Image1

35.47

32.25

Image2

33.39

30.79

Image3

31.55

28.58

Image4

29.51

26.99

Image5

25.92

23.63

4.1

鮮明度の検討Image6

23.69

21.41

4.1.1

実験条件

情報の他に，背景やボディなどの不要な情報も含まれる．そのような不要な情報を除去するために，オブジェクトごとの YUV デー
タを各鮮明度ごとに複数台分加算する．つまり相対的に有用なオブジェクト情報に対して不要な情報が少なくなると考えられる.
GMM によりこの統合したオブジェクトのデータを学習し，知識モデルを構築する．知識モデルは鮮明度ごとに算出する．

3.4

知識モデルの検証

獲得した各オブジェクトの知識モデルを用いた，オブジェクト認識手法を説明する．まず，入力された対象画像領域を正規化し，対応する位置からオブジェクトを抽出する．次に，得られたオブジェクトをそれぞれの知識モデルに入力したモデルとの適合度を計算する．モデルの適合度として尤度比を用いた．以下に示す尤
度比を用いてモデルと入力との一致度を算出する．

3.4.1

尤度比

尤度比 (Likelihood Ratio) は，式 (6) で表される．ここで，学習用に用いたデータ集合を X ，比較したいデータ集合を Y ，X
を用いて学習したパラメータを Θlearn とする．学習後の尤度と作成したモデルに比較したいデータを入力した時の尤度の比で表すものとする．よって，比較したいデータの分布が学習用データの分布に近いほど，値は 1.0 に近くなる．

Likelihood Ratio =Likelihood(Y ; Θlearn )Likelihood(X; Θlearn )(6)尤度比を用いることによって，入力されたオブジェクトがどれほ
どモデルとして獲得されたオブジェクトの共通情報と類似してい559

鮮明度を求めるまでの作業手順を以下に示す．
まず車画像を様々な距離で撮影を行う．撮影した画像から，車領域を矩形で抜き出す．抜き出した車画像のサイズを正規化する．
今回は 256 × 256 に正規化を行った．よって，距離の遠い画像ほど，大きく引き伸ばされた画像となる．
今回は距離の異なる６枚の画像を撮影することにより評価した．
画像を図 4 に示す．それぞれ鮮明な画像から Image1 とする．また，フォーカスが合っていない状況も想定し，それぞれの画像に
平均値フィルタを適用した場合の鮮明度についても算出した．それぞれの車両において，距離を変えて撮影することで，異なる鮮明度を持つ複数の入力画像を作成した．

4.1.2

結果と考察

取得した６枚の画像中で最も鮮明度の高い画像及びそれに対する FFT 適用結果のスペクトル表示を図 5,6 に示す．図 6 の分布の分散により求められた鮮明度は 34.21 となった. 同様に距離を変えた 6 枚の画像及びそれぞれに平均値フィルタを適用した画像から求めた鮮明度を表 1 に示す．それぞれの表中の Image1 は最も距離の近い画像であり，Image6 まで順に対象までの距離が遠くなっている．
表 1 の結果から対象までの距離の違いによる画像の見え方の違いを周波数解析により得られた鮮明度で表現できることが確認できた．また，同じ画像でも平均値フィルタを適用した画像は鮮明度が下がっている．この結果から周波数解析の結果により，距離やフォーカスが合っていない状況などの見え方の違いを FFT 処理のによる分散値に反映されており，鮮明度として利用できることが確認できる．
以降，モデル表現の基準とする鮮明度として，32，30，28，26，
24 を用いることにした．

250

200

Y Centroid

１０台分の画像データを統合したデータを用いて GMM により各オブジェクトにおける鮮明度の知識モデルを学習した．撮影
した画像より切り出された車両領域の画像サイズを 256 × 256 に正規化して用いた．鮮明度に対する GMM のパラメータの変化を観察するため，鮮明度 32 から順に学習を行った．各オブジェク
ト毎の GMM のガウス混合数は，鮮明度３２において最適な混合数を利用した．GMM のパラメータ変化を鮮明度の変化と対応付けるため，各鮮明度の GMM 学習に用いたパラメータの初期値は前鮮明度における収束結果を用いた．ただし，鮮明度 32 の場合の GMM を学習させる際の初期値は乱数で与えた．

1

0.8

0.6

150

100

0.4

50

0.2

0

24

26

28

30

0

32

100

100

50

50

0

尤度比の上限・下限の決定

4.3.1

実験条件

-100

0

26

28

30

32

24

26

30

32

V 成分の中心U 成分の中心
14000

12000

12000

U Variance

14000

10000
8000
6000
4000

10000
8000
6000
4000

2000
0

28

Sharpness

Sharpness

Y Variance

32

-100
24

2000
24

26

28

30

0

32

24

26

Sharpness

28

30

32

Sharpness

Y 成分の分散U 成分の分散

14000
12000
10000
8000
6000
4000

オブジェクトとして認識する尤度比の値域の上限・下限を画像データから求めた．画像データにはモデル構築に用いた１０台分の画像を用いた．

4.3.2

30

-50

V Variance

4.3

28

Y 成分の中心

重み係数

結果と考察

ウィンドガラスのモデルは５混合モデルで表現された．ウィン
ドウガラスのモデルにおける鮮明度と GMM のパラメータ (分布の重み，平均値，分散値) の関係を図 7 に示す．横軸は鮮明度を表し，縦軸は重み係数，平均値，分散値の値を表している．図中の各線は，各ガウス関数のパラメータ変化を示している．
ウィンドウガラスのモデルにおいて，鮮明度が高い時は対象がはっきり見えて様々な色を含むことから，Y 成分の分散値，中心値については大きな値を示している．鮮明度が低くなるにつれて，オブジェクト内の色分布が一様になる．それにより，各ガウス関数の示す色は類似し，それぞれの色の幅も小さくなっていることが確認できる．Y 成分の値が小さくなっているのは，撮像対象までの距離が変わったためと考えることができる．UV の成分については UV 方向へのデータの広がりが小さいため，中心値は若干の変動はあるものの，ほぼ一定になっている．

26

Sharpness

-50

4.2.2

24

Sharpness

V Centroid

実験条件

Weight4.2.1

知識モデル獲得

U Centroid

4.2

2000
0

24

26

28

30

32

Sharpness

V 成分の分散

結果と考察

各オブジェクトにおける尤度比の上限・下限を示したグラフを
図 8 に示す．それぞれグラフの横軸は鮮明度を表し，縦軸は尤度比を表している．
結果を見みると全てのオブジェクトの上限・下限値は，鮮明度が高いほど低い値となっている．鮮明度が高いほど，オブジェク
ト内の色分布は幅広い帯域に存在する．鮮明度が高い場合の分布を統合するとさらに幅広い帯域を持つ．統合された分布に対して，
入力データの分布は帯域が狭いため，一致しない部分が多く含まれる．よって，鮮明度が高い場合には比較的尤度比が小さいと考えられる．また，分布の存在する帯域が広いため，モデルの分布に対して狭い帯域の入力の分布が変動しても尤度比はあまり変動
しない．入力に対して尤度比があまり変動しないため，尤度比の値域も小さい．
鮮明度が下るに従って，オブジェクト内の色分布は一様になる．
分布が一様なため，存在する帯域は狭い．一様な分布を統合しても，存在する帯域はほとんど変わらない．鮮明度が低い場合，統合された分布帯域に対して，入力データの分布帯域は類似した点に存在する．また，分布の形状も類似している．そのため，鮮明度が低い場合には尤度比は比較的大きくなる．また，モデルの存
在する帯域が狭いため入力分布の変化に対して，モデルとのずれが大きい．モデルとのずれが大きいほど尤度の変化は大きい．つまり，尤度が入力に対して大きく影響を受けるため，鮮明度が低い場合では尤度比の値域も広い．

560

図 7: ウィンドウガラスの GMM パラメータの変化

4.4

知識モデルを用いた認識

4.4.1

実験条件

オブジェクトを表す尤度比の上限・下限を取り入れた知識モデ
ルをの有用性を示すための実験を行った．検証用の 4 枚の画像を入力することにより，尤度比の上限・下限と各画像に対する尤度の関係を検討した．
用いた入力画像を図 9 に示す．入力画像としては学習に用いたデータのうちの１台の画像，学習用画像と色分布が類似している
未学習画像 1，学習用画像とは異なる分布の未学習画像 2，車以外の画像 (信号) の 4 枚を用いた．車以外の入力画像には道路走行環境中おいてテールランプ以外で見られる赤い物体の例として，
赤信号の写った画像を用いた．信号機を撮影した画像から他の車画像と同等の処理を行い，平均的な各オブジェクトの位置，サイ
ズで切り取り同等の認識処理を行った．

4.4.2

結果と考察

入力画像のオブジェクトデータを各鮮明度における知識モデルに入力した時の出力結果を図 10〜13 に，各オブジェクトの上限
値・下限値と共に示した．各入力に対する尤度比は破線で示してある．図の横軸は鮮明度を，縦軸は尤度比を表している．
各画像の認識結果について考察する．

0.8

0.8
0.7

Upper Line

Likelihood Ratio

Likelihood Ratio

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
Lower Line
0.2
0.1
0

Upper Line

0.6
0.5
0.4
Lower Line

0.3
0.2
0.1

24

26

28

30

0

32

24

26

Sharpness

28

30

32

Sharpness

ウィンドウガラス

テールランプ右

0.8

0.8

0.7

0.7

学習用画像

未学習画像１

未学習画像２車以外の画像 (信号)Upper Line

Likelihood Ratio

Likelihood Ratio

Upper Line
0.6
0.5
0.4
Lower Line

0.3
0.2
0.1
0

0.6
0.5
Lower Line

0.4
0.3
0.2
0.1

24

26

28

30

Sharpness

テールランプ左

32

0

24

26

28

30

32

Sharpness

ナンバープレート

図 8: 各オブジェクトにおける尤度比の上限・下限

図 9: 知識モデルへの入力画像学習に用いた画像と見学習画像１のすべてのオブジェクトの尤度比は上限値・下限値の間に含まれている．学習に用いたうちのを行うことにより確認した．
１台の画像と未学習画像１は車の撮影環境，色の分布などが類似
今後は用いる画像を増やし，モデルの精度を高めることを検討していたため，同等の認識結果が得られている．
する．また，オブジェクト間の相対位置関係についても検討する
未学習画像２についてはウィンドウガラス，テールランプ右の予定である．
尤度比が小さな値を示している．未学習画像２はウィンドウガラ
スが太陽光を反射しており，色分布が学習画像とは異なる．よって，ウィンドウガラスの尤度比は，下限を下回る部分が存在する． 参考文献
学習画像では太陽光が画像上の左側からさしているため，テール
ランプ左に対して，テールランプ右は全体的に暗い．それに対し[1] 二宮芳樹, 高橋新, 太田充彦 “高速パターン照合手法を用いたて未学習画像ではテールランプ右においても，光が差し込んでいレーン認識システム” 電子情報通信学会論文誌,D-2,Vol.86るため，学習画像に比べて明るい．そのため，テールランプ右の
D-2,No.5,pp625-632,2003 年 5 月
尤度比は下限に近い値となっている．しかし，上限・下限内に含[2] Takashi NAITO,Toshiko TSUKADA,Keiichi YAまれるため，オブジェクトとしては認識ができている．その他のMADA,Kazuhiro KOZUKA,Shin YAMAMOTO “Robust
オブジェクトについては学習画像と類似しているため上限値・下License-Plate Recognition Method for Passing Vehicle
限値内に含まれている．
Under Outside Environment” IEEE Trans. on VE車以外の画像の認識結果はテールランプ右の出力以外は下限にHICLAR TECHNOLOGY,No.49,No.6,pp2309-2319,2000
対して尤度比が小さい．車以外の画像には，テールランプ右の位[3] A.Mohan,C.Papageorgiou,T.Poggio “Example-Based Ob置に赤信号が存在する．赤信号はテールランプに比べ輝度値の高ject Detection in Images by Compornents”, IEEE Trans.
い赤色であるため，上限・下限内には含まれていない．しかし，on PAMI,Vol.23,No.4,pp349-361,2001
色分布は類似しているためテールランプ右の下限値に近い大きな
尤度比がでている．その他のオブジェクトについては，学習画像[4] 太田貴彦, 渡辺俊典, 菅原研 “Locality Sensitive Hashing をと大きく異なるので，出力結果は小さい．
利用した静止画像からのオブジェクト概念発見”, 信学技報
結果から学習した知識モデルが，学習画像のデータ分布を表現(PRMU),2004 年 2 月 20 日,pp113-128できていることがわかる．尤度比の上限・下限も鮮明度毎に適切に設定出来ていることがわかる．
連絡先:
しかし，学習した知識モデルでは，距離の変化に対しては対応〒 466-8603 愛知県名古屋市千種区不老町
できているが，太陽の方向によるオブジェクトの色の変化等には名古屋大学 工学研究科 電子情報学専攻対応できていない．この様な状況に対応するには，統合するデー
タ数を増やすことで，モデルの精度をあげること，また状況ごと
前本 啓貴に知識モデルを用意することによって対処する必要がある．

TEL:052-789-2776 FAX:052-789-3140

5

E-mail:maemoto@okuma.nuee.nagoya-u.ac.jp

結論

本研究では，鮮明度を軸にオブジェクトごとに知識モデルの尤度比の上限・下限を変化させ，状況に応じて対処できる知識構造の提案を行った，
提案手法を実現するために，鮮明度を周波数を用いて定義し，
車画像の見え方を表現した．また，統一した鮮明度ごとに複数のオブジェクトのデータを統合し，GMM でモデル化をおこなった．
様々な画像から各オブジェクトにおいて鮮明度ごとの尤度比の上限・下限を求め．作成した知識モデルが有効であることを，認識

561

0.8

0.7

0.7

Likelihood Ratio

Likelihood Ratio

0.8

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

24

26

28

30

0

32

24

26

Sharpness

30

32

テールランプ右
0.8

0.7

0.7

Likelihood Ratio

Likelihood Ratio

ウィンドウガラス
0.8

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

0.1
0

28

Sharpness

24

26

28

30

0

32

24

26

Sharpness

28

30

32

Sharpness

テールランプ左ナンバープレート

0.7

0.7

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

0.5
0.4
0.3
0.2

24

26

28

30

0

32

0.2

0
24

26

0.8

0.7

0.7

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2

0.2

30

32

0.7

Likelihood Ratio

0.8

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

24

26

28

30

32

0.5
0.4
0.3
0.2

30

0

32

24

26

28

30

32

Sharpness

ウィンドウガラス

テールランプ右
0.8

0.7

0.7

Likelihood Ratio

0.8

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

Sharpness

30

0

32

24

26

28

30

32

Sharpness

テールランプ右
0.8

0.7

0.7

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

24

26

28

30

32

0

24

26

28

30

Sharpness

テールランプ左ナンバープレート
図 13: 車以外の画像 (信号機) の認識結果

0.6

Sharpness

28

28

Sharpness

0.1

26

0.2

0.8

0

ナンバープレート

0.7

24

0.3

Sharpness

0.8

28

26

0.1

図 11: 未学習画像１の認識結果

26

0.4

ウィンドウガラス

0.3

0

24

0.5

Sharpness

0.4

0

28

0.6

0.1
24

32

0.5

0.1
26

30

0.6

0.1
24

28

Likelihood Ratio

0.8

Likelihood Ratio

Likelihood Ratio

0.3

テールランプ右テールランプ左Likelihood Ratio

0.4

0.1

Sharpness

Likelihood Ratio

0.5

Sharpness

ウィンドウガラス

0

0.7

0.6

0.1

Sharpness

0

0.8

0.7

Likelihood Ratio

0

0.6

0.8

Likelihood Ratio

0.8

Likelihood Ratio

0.8

Likelihood Ratio

Likelihood Ratio

図 10: 学習用画像の認識結果

30

32

0

24

26

28

30

32

Sharpness

テールランプ左ナンバープレート
図 12: 未学習画像２の認識結果
562

32

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

判別問題向け知識獲得ツールの開発
A development of knowledge acquisition tools for classification problems
稲葉
Hironori Inaba
オムロン株式会社

広典

糀谷

和人

中嶋

宏

Kazuto Kojitani Hiroshi Nakajima
コントロール研究所

知識制御グループ

Control Technology Laboratory, Knowledge & Control Technology Group, OMRON Corporation

Abstract: The knowledge acquisition tool for classification problems is presented in this article. The
problems to be solved here is that the performance of acquired knowledge depends on experts’ skill. In
order to get stability, reliability, and performance of knowledge, the tool enables to form knowledge withusing the results given by human experts. The tool has been applied to the classification problem of asensory inspection system. A simple experiment of the tool results in good performance.
1. はじめにモータなど駆動部を有する製品は、ベアリング不良、異物混入、回転不良、ギア欠けといった不良があると、良品とは異なる音や振動を発する。従来、熟練した検査員がこの音を耳で聞いて製品の良否を判定し、この種の不良品検出を行ってきた。自動車業界では、エンジンやトランスミ
ッションなどの製品に対して、検査員による良否判定を行い、品質の確保につとめてきた。
しかし、このような官能検査では、検査員の体調変化や熟練度不足などにより、判定基準にばらつきが生じたり、不良品を見逃したりすることがあった。したがって、人間の聴覚に頼った定性的かつ相対的な基準による検査ではなく、定量的かつ絶対的な基準による、安定した音・ 振動
検査が求められている。そこでは、当然ながら熟練検査員と同等以上の判定性能が必要である。
このような背景のもと、これまで人間の聴覚に頼っていた異音検査工程を安定化・ 定量化する 異音検査システムと、熟練検査員と同等以上の判定を実現する 判定知識生
成サービス の提供を中心としたソリューションビジネスが行われている[1][2]。
筆者らは、このような異音検査に代表される判別問題を対象に、判別問題向け知識獲得環境 C-KAP（C-KAP：
Classification-Knowledge Acquisition Platform）を構築
した[3] [4] [5]。しかし、C-KAP で定義された知識獲得手
順では、広範な探索空間を扱う必要がある。したがって、人手で作業する場合、作業者のスキルに応じて獲得される知識の性能にばらつきが生じるという課題があった。
本稿では、この課題を解決するため、知識獲得を支援するツール群を開発し、作業者によらず安定した知識獲得を可能としたので報告する。開発したツールでは、熟練者の判定結果を元に、遺伝的アルゴリズムとファジィ決定木を利用して、知識の性能の確保を目指している。

2. 異音検査システムの知識獲得

OK GRAY NG
検査対象製品図 1：異音検査システム

2.2 異音検査システムの知識獲得手順
一般に、知識を獲得するには、入力データに対して① 選択 → ② 前処理 → ③ 特徴量抽出 →④ モデリング → ⑤ 解釈／評価という手順で処理を行う[6] [7] [8]。C-KAP での異音検査システムの知識獲得も、この手順にしたがう。C-KAP で構築した異音検査システムの知識獲得手順を図 2 に示す。
判定知識を評価して、十分な性能が得られなければ、前段のいずれかのステップに戻って、再度、手順をやり直す。

収集データ

選択

利用データ
選択

前処理

異音強調

特徴量抽出

特徴量演算
パラメータ調整モデリング

ファジィ知識形成

解釈／評価

ファジィ知識評価

2.1 異音検査システム
異音検査システムは、マイクや加速度センサから入力された波形をコンピュータ上のプログラムで解析し、ファジィ推論を行って、OK／NG／GRAY の 3 段階で判定結果を出力するシステムである（図 1）。異音検査システムを導入することで、40 種類の特徴量を組み合わせた、定量的な検査が可能となる。また、最大で 8 種類の不良種別を判定することができる。

検査対象製品ごとの判定知識（ファジィ知識）

加速度センサ
または
マイク

性能は
十分？

no

yes

ファジィ
知識

図 2：異音検査システムの知識獲得手順563

図 3 にパラメータ調整ツールとファジィ知識生成ツールの画面を示す。

[選択]：利用データ選択収集されたデータの中から知識形成に利用するデータを選択する。
[前処理]：異音強調
良品と不良品をより正確に区別できるように、波形デー
タに対してフィルタをかける。
[特徴量抽出]：特徴量演算パラメータ調整
40 種類の特徴量を計算するためのパラメータを調整し、判定に有効な特徴量を見つける。
[モデリング]：ファジィ知識形成
選択された有効特徴量を使ってメンバシップ関数（以下、MF と表記）を調整し、ファジィルールを定義する。

パラメータ調整ツール

ファジィ知識生成ツール

図 3：パラメータ調整ツールとファジィ知識生成ツールの画面[解釈／評価]：ファジィ知識評価
収集データを用いてファジィ知識を評価し、有効性を検証する。

3.2 期待される効果
ツールを導入することで、次のような効果が期待できる。

2.3 異音検査システムの知識獲得の課題
異音検査システムでは、40 種類の特徴量を使ったファ
ジィ知識の形成、および、最大 8 種類の不良種別の判定を行う。異音検査システムの知識獲得作業者が、検査員と同等以上の性能のよい知識を獲得するには、良品と不良品の特徴を適切にとらえた、高度な分析が不可欠である。
単一の特徴量のみで判定可能な場合は、ある 1 つの特徴量に着目してパラメータを調整し、その特徴量を使った判定知識を形成すればよい。しかし、単一の特徴量のみで判定不可能な場合は、複数の特徴量を組み合わせて判定知識を形成しなければならない。また、複数の不良種別を判定するには、複数の特徴量を使い分けなくてはならない。
したがって、すべての特徴量に対して、良品と不良品を判定するのに有効なパラメータ調整を行う必要があるが、調整すべきパラメータの数は 100 種類以上に及ぶ。同様に、判定知識を形成する際も、最大 40 種類の特徴量の中から判定に最適な組合せを見つけ出す必要がある。このような広範囲な探索空間の中から最適な知識を見つけられるかどうかは、作業者の分析スキルによるところが大きい。
その結果、獲得される知識の性能にばらつきが生じてしま
い、安定した性能の知識を獲得することが困難であった。

3. 知識獲得ツールを用いた課題解決

a. 安定した知識獲得
作業者のスキルによらず、どのような検査対象に対しても、安定した知識獲得が実現できる。
b. 知識の性能確保
検査員の判定結果を元に知識を評価するため、形成される知識の性能を確保できる。
c. 手戻り作業の軽減
一度に複数の特徴量を最適化して知識を形成するため、試行錯誤の回数が削減できる。

4. 知識獲得手法
4.1 特徴量演算パラメータ調整の実現方法
波形データとそれぞれのデータに対する熟練者による判定結果を入力し、良品と不良品を最もよく区別できるように特徴量演算パラメータを調整し、特徴量演算結果を出力する。パラメータ調整処理の流れを図 4 に示す。
入力データ

良品の
波形データ

不良品の
波形データ

特徴量
演算部

特徴量
評価部

パラメータ
探索部(GA)

最適解
出力部

3.1 ツール導入による課題解決
2.3 で述べた課題を解決するため、(1) [前処理] および [特徴量抽出](2) [モデリング]のステップに対して、以下の 2 つの知識獲得ツールを導入
し、知識獲得作業の一部を自動化する。作業者は、ツール上で操作を行えば、広範な探索を実行することができる。
(1) パラメータ調整ツール
良品と不良品を聞き分けるために有効なすべての特徴量演算を最適にするパラメータ調整を行う。

出力データ
最適化された特徴量演算結果(2) ファジィ知識生成ツール
良品と不良品を聞き分けるために有効な複数の特徴量を最適に組み合わせてファジィ知識を形成する。

図 4：パラメータ調整処理の流れ564

【遺伝的アルゴリズムを用いたパラメータ調整の最適化】
すべての特徴量に対する演算パラメータの最適化を実現するために、遺伝的アルゴリズム（以下、GA と表記）を用いたパラメータ探索を行う。GA により、広範な探索を効率的に行うことができる。ここでは、すべての特徴量を個別に評価するため、特徴量ごとに個体を生成し、特徴量演算パラメータを遺伝子としてコーディングした。
【複数の不良種別に対応したパラメータ調整の評価】
異音検査システムでは、最大 8 種類の不良種別を扱うことで、単なる良品／不良品の判定だけではなく、どのよ
うな不良であったのかも判定する。つまり、個々の不良種別に対して、それぞれを一意に判定する知識を形成する必要がある。よって、式 1 を GA の個体選択のための評価式として採用し、それぞれの特徴量に対する評価値を求めた。

フィルタをかける際に必要なパラメータは、複数の特徴
量で共用されるため、特徴量間に競合関係が生じ、ある特徴量の評価値を上げるパラメータ設定が他の特徴量の評価値を下げる場合がある。したがって、同一のフィルタを共有する特徴量は、式 2 のように重み付き加重和を求め、まとめて評価した。また、各特徴量に対する重み係数も含め、これらの特徴量を 1 つの遺伝子として、まとめてコーディングした。
（図 6）。
フィルタを共用する特徴量群に対する評価式：
EVAL = ∑ w i V i∑ w i = 1 … （式2）

ただし

i

i

V i : 同一フィルタ内のi番目の特徴量に対する評価値
w i : 同一フィルタ内のi番目の特徴量に対する重み（ 0 ≦w i ≦ 1 ）各特徴量に対する評価式：∑ N CLASS
Vi =

j

j

( CLASS k _ave − ALL _ave )∑ ∑ ( CLASS j _k − CLASS k _ave )j2… （式1）

2

フィルタＡ 特徴量１
パラメータ パラメータ

k

特徴量２
パラメータ

特徴量１
重み係数

N CLASS j : 第j番目のクラスに含まれるデータ数

特徴量３
パラメータ

特徴量２
重み係数

特徴量３
重み係数

CLASS k _ave : 第j番目のクラスのデータに対する特徴量値の平均ALL _ave : 全データに対する特徴量値の平均

図 6：フィルタを共用する特徴量群の遺伝子コーディング方法

CLASS j _k : 第j番目のクラスのk番目データに対する特徴量値の平均

この評価式では、各クラス間でのばらつきが大きく、かつ、クラス内でのばらつきが小さいほど評価値が高くなる。したがって、後段の[モデリング]での知識形成にも有効な評価指標であると期待できる。

4.2 ファジィ知識形成の実現方法【特徴量間の競合関係を考慮した多目的最適化】
異音検査のように波形データを対象とする場合、これまでに述べた方法では、十分な評価ができない特徴量が存在する。[前処理]で複数の特徴量に対して同一のフィルタをかけて波形を変換した後、それぞれの特徴量に対して [特徴量抽出]を行うことがある。特徴量ごとに最適なフィルタのかけ方は異なるが、検査時間を考慮して、フィルタ処理が共有される（図 5）
。
特徴量１
抽出処理

特徴量演算結果を入力し、複数の不良種別を判定するファジィ知識を出力する。ファジィ知識形成処理の流れを図7 に示す。
入力データ

特徴量
演算結果

メンバシップ関数
探索部(GA)

特徴量１
演算結果

パラメータ (k1, l1, m1)
フィルタＡ
前処理

パラメータ (α1, α2)

特徴量２
抽出処理

ファジィ知識
作成部

特徴量２
演算結果

パラメータ (k2, l2, m2, n2)
特徴量３
抽出処理

図 6 のように遺伝子をコーディングすれば、各特徴量に対する重みも GA によって探索することができる。
したがって、あらかじめ人手で重みを設定しなくても、
式 2 を最大化するための最適な重みへ自動的に近づくと期待できる。

出力データ

特徴量３
演算結果

ファジィ知識パラメータ (k3, l3, m3)
特徴量４
抽出処理
フィルタＢ
前処理

パラメータ (β1, β2, β3)

特徴量４
演算結果

図 7：ファジィ知識形成処理の流れ

パラメータ (k4, l4)
特徴量５
抽出処理

特徴量５
演算結果

パラメータ (k5, l5, m5)

図 5：前処理パラメータと特徴量抽出パラメータの関係565

【複数の特徴量を組み合わせたファジィ知識の形成】与えられた MF にしたがってファジィ決定木を生成し、最適なファジィルールを求める。ファジィ決定木生成を行うことで、複数の特徴量を組み合わせたルールが作成できる。MF の最適化には GA を使用した。各特徴量に対して定義される台形 MF の 4 つの座標が遺伝子としてコーディングされており、それぞれの個体ごとにファジィ決定木を生成する。
ファジィ決定木の生成には、ファジィ ID3[9]を利用しており、あらかじめクラスがわかっている教師データを元に、最適な決定木を出力することができる。また、得られたファジィ決定木は、一意にファジィルールへ変換可能である。

5. 実験【見逃し率・過検出率によるファジィ知識の評価】
ファジィ知識生成ツールでは、熟練者の判定結果を元に評価することで、判定性能を確保する。一般的な判別問
題では、性能の評価指標として誤判別率（error rate）
を用いることが多い。
異音検査のような検査システムの検査性能は、不良品を良品と誤判定する 見逃し率（FNR：false negativerate） と良品を不良品と誤判定する 過検出率（FPR：
false positive rate） の 2 種類を区別し、両方の要求を満たす必要がある（式 3，式 4）。

6. まとめ

見逃し率（FNR）：
FNR =N NG⇒OKNNG

異音検査システムの知識獲得の安定化を目的として、2つのツールを開発した。これらのツールを使うことで、検査員と同等の性能を持つ知識を安定して獲得できた。今後は、実際の検査データに対して、ツールの実用性を検証していきたい。

【参考文献】

過検出率（FPR）：
N OK⇒NG… （式3） FPR =N OK… （式4）N NG⇒OK : 良品と誤判定された不良品の数
N OK⇒NG : 不良品と誤判定された良品の数
N NG : 全不良品の数
N OK : 全良品の数

製品検査では、最終検査工程で見逃しが発生してしまうと、不良品が市場に出ることになるため、通常、見逃し率をゼロにすることが求められる。一方、過検出が多くなると、製品の再検査や廃棄にかかるコストの増加を招くため、過検出は最小限に抑えたいという要求がある。
これらの要求を満たすため、式 5 を個体選択のための評価式とした[10]。
ファジィ知識に対する評価式：
1+ β

E =
1

(1 − FNR )

+

2

β 2

パラメータ調整ツールとファジィ知識生成ツールによる知識獲得手法の効果を検証するため、卓上扇風機の異音から不良種別を判定する実験を行った。
実験に使用したデータ数は、合計 40 件（良品データ 10
件、不良品データ 3 種類、各不良種別につき 10 件ずつ）である。これらすべてのデータを対象にパラメータ調整を実施し、特徴量演算を行った。その後、3 種類すべての不良種別を判定する知識形成を行った。その結果、すべての不良種別を完全に判定するファジィルール（見逃し率0 %，過検出率 0 %）を形成することができた。ツールを用いた知識獲得で、検査員と同等の判定性能を実現できる
ことがわかった。

… （式5）[1] 入江篤他: 異音検査システムならびに波形解析ソリューションサービス, 第 19 回ファジィシステムシンポジウム講演
論文集(2003)[2] http://www.signarc.com[3] 熊本浩他:知識獲得作業における課題と考察, 第 13 回ファジィシステムシンポジウム講演論文集(1997)[4] 糀谷和人他: 知識獲得作業の効率化のためのアーキテクチ
ャに関する考察, 第 13 回ファジィシステムシンポジウム講
演論文集(1997)[5] 稲葉広典他: 判別問題向け知識獲得環境について, 第 19 回
ファジィシステムシンポジウム講演論文集(2003)[6] U.M.Fayyad,
G.Piatetsky-Shapilo,
andP.Smyth.:Advances In Knowledge Discovery and Data Mining, AAAI
Press/The MIT Press (1996).
[7] G.Piatetsky-Shapilo: An Overview of Knowledge Discovery
in Databases: Recent Progress and Challenges: W.P.Ziarko(Ed.): Roughsets,FuzzySets and Knowkledge Discovery,
pp.1-10, Springer-Verlag (1995)[8] H.Nakajima: Fuzzy Logic and Data Mining, Proc. Of the1996 Asian Fuzzy Systems Symposium, pp.133-138 (1996).
[9] 馬野元秀他: ID3 に基づくファジィ・ル ールの抽出とその推論法, 第 9 回ファジィシステムシンポジウム講演論文集
pp.857-860 (1993)[10]糀谷和人他: 検査システム向けファジィ判別知識の生成に関する考察 −ファジィ決定木学習と遺伝的アルゴリズムの適
用− , 第 19 回ファジィシステムシンポジウム講演論文集(2003)【連絡先】(1 − FPR )〒619-0283 京都府相楽郡木津町木津川台 9 丁目 1 番
オムロン(株) 技術本部 コントロール研究所 知識制御グループ
稲葉広典
TEL：0774-74-2018 FAX：0774-74-2004
E-mail:hironori_inaba@omron.co.jp

FNR : 見逃し率
FPR : 過検出率

β : 見逃し率の最小化を優先するための重み（0 ＜ β ≪ 1 ）

ここで、重みβを十分小さく設定すれば、見逃し率の最小化を優先し、個体間で見逃し率の優劣がないときのみ、過検出率が考慮されるので、上記の要求を見たすような最適化が行われると期待できる。

566

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

新しい知識の生成と利用が可能なコンサルテーションシステム
A Consultation System to Use Generated New Knowledge
時田 洋輔
Yosuke Tokita

横井 博一
Hirokazu Yokoi

九州工業大学 大学院生命体工学研究科
Graduate School of Life Science and Systems Engineering,
Kyushu Institute of Technology
Abstract:
A goal of this research is to develop a consultation system as an expert is really consulted.
An expert system, which has been studied in the field of knowledge technology, cannot be used as aconsultation system described previously because the arranged and fixed knowledge base must be
prepared. In order to realize such consultation system, it is necessary to generate new knowledge fromthe existing one. In case of a human, such intellectual processing is realized in the cerebral neocortex.
That organism is ultra large-scale column network, whose basic unit is a column and a multilayered
neural network. This network model is useful in generation of new knowledge because advanced
generalization function of the learnt column network is expected. Moreover, the learnt column
network is represented as knowledge network. Modification of value of parameters enables change ofconcept or knowledge network. Then, we propose the method for a large-scale column network to learn
the declarative knowledge of the expert. Furthermore, we explain how new knowledge is generated
through example of the knowledge of a beef bowl and a pork cutlet.

1. はじめに家電製品や情報通信機器の多機能化にともない，機器を十分に使いこなせないユーザが増加している．このため，使い易いユーザインタフ
ェースの研究が盛んになってきた[1]．しかしな
がら，多機能な機器を使い易くするには，インタフェースの改善だけでは解決できない．なぜなら，ユーザは使う前にまず取扱説明書を読まなければならないからである．
一般に，取扱説明書を読むよりも，機器をよく知っている人や専門家に尋ねたり，相談する
ほうが，はるかに簡単に機器を理解したり，操作方法を習得することができる．これは人間が質問者に対して，If-Then 形式で答えるのではな
く，相手の質問に対して極めて柔軟に対応することができ，また，質問内容から「一を聞いて十を知る」ことができるからである．すなわち，相談者があらかじめ想定していない質問をしても，あるいは，間違った言葉を用いて質問をしたり，全てを尋ねなくても，適切な回答を与えることができる．したがって，人間に対するように相談できるコンサルテーションシステムが実現でき，最終的に全ての機器に内蔵できれば，だれにとっても真に使い易いものとなるであろう．また，このようなコンサルテーションシス
テムは家庭での料理相談，法律相談，教育相談等に利用でき，新しい家電製品としても期待できる．
ところで，知識工学では，専門家の持つ知識を構造化し，それを利用することにより専門家のような推論を行うエキスパートシステムが開567発されている．しかし，これは整理され固定化された知識ベースを基に推論が行われ，先に述べたような意味でのコンサルテーションシステ
ムに使うことはできない．あらかじめ想定していない質問や，一部に間違った言葉を用いたり，中途半端で完全ではない質問に答えるためには，
新しい推論パスをたくさん追加するなど，欠けている知識を補完する必要がある．なぜなら，多くの推論パスを持つ解は，これを支持する根拠が多くあることを意味し，正しい解である可能性が高いと考えられるからである．以上述べたように，コンサルテーションシステムには，新しい知識の生成と利用が可能であることが必要になる．
新しい知識を生成するためには，まず人間の持つ既存の知識を効率的に学習させる方法を検討する必要がある．人間は，上述のような知的処理を大脳新皮質で行っており，そこでは多くのニューロンがネットワークを形成している．
さらに，このネットワーク内には多くのコラムが形成され，それらが相互作用をしている[2]．
最近では，視覚野や運動野だけでなく，思考な
ど高度な働きに関係する領域にもコラムが存在することが明らかになりつつある．したがって，人間の持っている既存の知識は，このようなコラムを基本単位としたネットワークで学習させるのが最も適していると考えられる．そこで，筆者らは，人間の知識構造に合わせて，複数個のコラムを集めてコラム群をつくり，それにより超大規模コラムネットワークのモデルを構成した[3]，[4]．

このような超大規模コラムネットワークモデ
ルは，新しい知識の生成に有効であると考えられる．なぜなら，人間の持っている既存の知識を学習させた後，高度な汎化機能が期待できる
し，ネットワークのパラメータ値を暫時的に変化させれば，概念の変容や知識ネットワークの構造の変容が可能となるからである．
そこで本稿では，新しい知識の生成と利用が可能なコンサルテーションシステムの実現を目的とする．そのための第一歩として，人間の持
つ既存の知識を学習させたコラムネットワーク
が，上に述べた方法によってどのように新しい知識を生成するかを，宣言的知識に関して検討する．そのためまず，本研究で用いる知識構造モデルである知識ネットワーク[5]について説明する．次に，これを学習させる超大規模コラ
ムネットワークモデルについて述べる．最後に，人間の宣言的知識の学習方法と新しい知識の生成及び利用方法について具体的に示す．

2. 知識ネットワーク
人間は，知識を巧妙に構造化し，それを利用することによって知的処理を行っている．その知識構造について様々なモデルが提案されてきた．本研究では，多くの心理学実験によって支持されている知識ネットワークを，人間の宣言
的知識の表現として用いる．
図１は知識ネットワークの一つの例を示す．
これは，概念をノードとして配置し，一つの概
念が他の概念を全て含む上位−下位関係リンクで表わす．また，一つの概念とその属性の関係もリンクで表わす．この図では，動物と鳥が上
位−下位関係にあり，「飛べる」，「羽がある」，「ク
チバシがある」が鳥の属性である．

方向に，円柱状に集まっている．これをコラムという．このようなコラムは大脳新皮質において規則正しく配列されている．一つのコラムには，1,000個から100,000個程度のニューロンが含まれており，６層構造をしている．
あるコラムが活動すると，その隣のコラムは抑制される．次に，抑制されたコラムを刺激す
ると，今まで興奮していた隣のコラムが逆に抑制される．このようにコラム同士は相互に作用する．さらに，互いに似た機能を持つコラムは集まって一つの領野を形成する．これらの領野の間では，機能的に下位の領野から上位の領野へ情報が階層的に伝達される．視覚野の場合には，一次視覚野から高次の視覚野へ段階的に情報が伝達される．
図２は，超大規模コラムネットワークモデル
を示す．このモデルでは，一つのコラム群の中心となるコラムが同じコラム群の他のコラムと結合しており，中心以外のコラム同士は結合しない．さらに，各コラム群の中心コラムはコラム群の外にある中継用のコラムとも結合している．
図３はコラムの構造を示す．コラムは恒等写像を学習する砂時計型の階層型ニューラルネッ
トワークとし，バックプロパゲーション法を用いる．恒等写像を学習させるのは一種のフィル
タ効果を得るためである．また，このネットワ
ークの学習能力と汎化能力を向上させるために，各層の間に特殊な介在素子をもうける．

4. 人間の持つ宣言的知識の学習
以上述べた超大規模コラムネットワークモデ
ルに，人間の持つ宣言的知識を学習させる方法
について，料理に関する知識を例に説明する．
まず，図４に示す知識ネットワークを学習させるとする．この図の中で，「牛丼」の属性は，「茶色」，「塊状」であり，「牛丼」と「牛丼食材」は上位−下位関係にある．また，「牛丼食材」と「牛肉」，「玉葱」も上位−下位関係

3. 超大規模コラムネットワークモデル
人間の大脳新皮質では，ニューロンが無秩序に分布しているのではなく，機能的に共通する性質を有するニューロン群が皮質表面から垂直呼吸する

中継用コラム

皮膚がある

動物

消火器がある

飛べる
鳥

エラがある
魚

羽がある

ウロコがある

クチバシがある

南極に住む

歌える
黄色い
カナリア

きれい

ペンギン

飛べない
イワシ
泳ぐ

ヒレがある

小さい
大きな魚の餌
メザシ

ブリ

出世する
太い
照り焼き

コラム

図 1 知識ネットワークの一例

コラム群１

コラム群２

コラム群３

図２ 超大規模コラムネットワークモデル
568

介在素子

牛丼

牛丼食材

牛肉

豚カツ

豚カツ食材

豚肉

概念用
中継コラム

玉葱

パン粉
白
図３

コラムの構造赤

色の属性コラム群

図５ 学習結果

5. 新しい知識の生成と利用
図４の知識を持ったエキスパートシステムに，
仮に「豚肉と玉葱で何か料理ができるか」という質問をしたとする．その場合，牛丼に関する知識に「豚肉」がなく，また豚カツに関する知識に「玉葱」がないため，エキスパートシステ
ムは「できない」という回答を出す．しかし，

黄土色

茶色

豚カツ
塊状

塊状

豚カツ食材

牛丼食材

牛肉

豚肉

玉葱

肉 塊状 赤色

野菜 球状 白色

図４

肉

塊状 桃色

パン粉

パン

茶

桃

にある．豚カツについても同様である．
図５は，超大規模コラムネットワークモデルに，図４の知識を学習させた結果である．各概
念と属性はランダムパターンで表わされ，それぞれ概念用中継コラムと属性コラムに学習させる．属性コラムは色，形など，それぞれに対応した属性コラム群を形成する．
一つの概念用中継コラムにただ一つの概念だ
けを学習させると，コラムが多数必要になり，効率が悪い．したがって，一つの概念用中継コ
ラムに複数の概念を学習させる．図では，黒い文字が牛丼に関する概念であり，灰色の斜体文
字が豚カツに関する概念である．ただし，牛丼の食材に関する概念である「牛肉」や「玉葱」を同じ概念用中継コラムに学習させると，一対多の関係となり，想起時に混乱が生じる．そのため，同じ概念に対する下位概念は，それぞれ異なった概念用中継コラムに学習させる．

牛丼

色

粉状 白色

学習に用いる知識ネットワーク
569

このように知識が不足している場合でも，適切な回答を出さなければシステムとして役に立たない．
そこで，図４の知識を学習させた超大規模コ
ラムネットワークモデルに，「豚肉と玉葱で何か料理ができるか」という同じ質問をしたとする．
ただし，ここでは簡単のため「豚肉」，「玉葱」という単語だけを入力する．
「豚肉」が入力されると，その属性である「肉」，「塊状」及び「桃色」が想起される．これらの属性のうちの二つは「牛肉」の属性と同じである．そのため，汎化機能により「牛肉」が想起される．さらに，「牛肉」が想起されたことにより「牛丼食材」が想起され，続いて「牛丼」が想起される．しかし，「豚肉」だけからは「豚カツ食材」や「豚カツ」
は想起されない．
一方，「玉葱」が入力されると，その属性の「野菜」，「球状」及び「白色」が想起される．このうち「白色」が「パン粉」の属性と同じである．
しかし，この場合は一致する属性が少ないため汎化機能が働かず，「パン粉」は想起されない．
その結果，「玉葱」からは「牛丼」のみが想起される．したがって，「豚肉」からも「玉葱」からも「牛丼」が想起されるため，「牛丼です」という回答を出す．このようにして，あらかじめ想
定していない質問に対しても意味のある回答を出すことができるようになる．
以上のように，「豚肉」だけから「牛丼」が想起されたため，ネットワークのパラメータ値を暫時変更することにより，「牛丼食材」の下位の

[3] 時田洋輔，横井博一：ニューラルネットワー
ク用基本素子 Folthret による超大規模コラ
ムネットワークの大規模化，電子情報通信学
会技術報告書，Vol.103，No.466，NC2003-92，
pp.71-75，2003[4] 時田洋輔，横井博一：創造機械―クリアトロ
ン，第 5 回日本知能情報ファジィ学会九州支部学術講演会予稿集，pp.31-32，2003[5] M. R. Quillian ： Semantic Memory ，Semantic Information Processing ， MIT
Press，pp.227-270，1968[6] H. Yokoi ： A fundamental element forneural computer – Folthret ， Neuro −computing，Vol.6，No.4，pp.473-486，1994

概念として「豚肉」を追加することができる．
これにより，「牛丼」という解が持つ推論パスは増え，早く回答できるようになる．この推論パスが定着すれば，ネットワークのパラメータ値を固定すればよい．
一部に間違った言葉を用いたり，中途半端で完全ではない質問に対しても，以上述べたのと同じように，汎化機能を手がかりに，適切な場
所に新しい推論パスを追加すれば，望ましい回
答を出すことができるようになる．なお，学習後に，ネットワークのパラメータ値を暫時的に変化させ，学習した知識を変容させることによって，新しい知識を生成させることも可能である．
本稿では，宣言的知識だけを学習させたが，手続き的知識も今後は必要である．また，知識を扱うので，ファジィ概念も導入しなければならない．さらに，機器へ内蔵するためには，ハードウェア化が必要になる．ただし，配線の複雑化や内部回路の大規模化という問題が生じ，超大規模コラムネットワークのハードウェア化は非常に難しい．そのため，以前著者の一人が提案したフーリエ級数型学習しきい素子
Folthret によるハードウェア化が期待される[3]，[4]，[6]．

連絡先：
時田 洋輔
九州工業大学大学院生命体工学研究科〒808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-4
Mobile: 090-7133-6508
E-mail: tokita-yohsuke@edu.life.kyutech.ac.jp
横井 博一
九州工業大学大学院生命体工学研究科〒808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-4
Phone + Fax: 093-695-6045
E-mail: yokoi@life.kyutech.ac.jp

6. むすび
本稿では，人間の持つ既存の知識を学習させた超大規模コラムネットワークモデルが，どのように新しい知識を生成するかを，宣言的知識に関して検討した．
すなわち，まず超大規模コラムネットワーク
モデルに，一例として，牛丼と豚カツに関する料理の知識を学習させた．このとき，概念は概念用中継コラムに，属性は属性コラムにそれぞれ学習させた．
次に，以上述べた知識を学習させた超大規模
コラムネットワークモデルに，「豚肉と玉葱で何か料理ができるか」という質問をした場合，汎化機能を手がかりに，どのように新しい知識が生成され利用できるかを示した．
今後の課題は，手続き的知識とファジィ概念の導入である．また，ハードウェア化のために
Folthret を利用することも必要である．

参考文献[1] 石橋洋一，横井博一：長期記憶のモデルを用いた使い易いメニュー選択システム，電子情報通信学会技術報告書，Vol.103，No.465，
NC2003-71，pp. 1-6，2003[2] N. D. Cook：The brain code， Routledge
Kegan ＆ Paul，1986570

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

オブジェクト指向プログラム設計における UML クラス図の自動レイアウト
Automatic layout of UML class diagram in object oriented programming○上原 良史

増永 愛

永松 正博

Yoshifumi Uehara

Ai Masunaga

Masahiro Nagamatu

九州工業大学
Kyusyu Institute of Technology

Abstract:Figures or graphs are often used to show information stored or calculated in computes. The
UML(Uniﬁed Modeling Language) which is used in upstream software development is one of the typicalexamples. When human draws ﬁgures of the UML by hand, he has to consider several constraints which
are imposed between components of the ﬁgures. This makes the drawing task diﬃcult as the scale of thesoftware becomes large. This is the reason why automatic layout systems are desired and well studied. In
this paper we propose an automatic layout algorithm which is based on the constraint satisfaction.

1.

2.

はじめに

UML クラス図のレイアウト上の制約

UML の図の中でもクラス図は、オブジェクト指向開発でよく利用される図であり、開発者間での重要なコミュニケーションツールとなっている。今回
は、クラス図の自動レイアウトを例にとって説明する。
クラス図のレイアウトを行うということは、クラス図の描画規則に従ってクラスを望ましい位置に配置、つまり各クラスの (x 座標, y 座標) を適切に指定することである。これまでに作成・利用された多くのクラス図から、作図者が意識してレイアウトしたであろうと思われる各クラスの配置関係がいくつかみられる。それらの配置関係をレイアウト制約として取り入れることとする。図 1〜7 のように、いくつかの配置関係を例にとってそれらの制約を数式として表現すると以下のようなものがある。

近年 Java をはじめとして、オブジェクト指向開発の流れが加速している。オブジェクト指向開発では再利用性や保守性の向上といった利点があるが、それらの利点を見いだし、かつ効率よく開発を進めるには適切な手法とツールが必要である。このような背景から、ソフトウェアのオブジェクト指向開発の上流工程では UML(Uniﬁed Modeling Language)が注目されている。UML はソフトウェアのオブジェ
クト指向開発の分析・設計の過程で用いられる図形言語であり、9 種類の図形の描き方を細かく規定している。これらの図を人間の手や単なる図形ソフト
で描こうとすると、ユーザーには大きな負担がかかる作業となる。これらのことから、オブジェクト指向開発の上流工程を支援するための CASE ツールが開発されている。
しかし、一般に出回っている CASE ツールのUML 図形エディタでは、部品をユーザーの手で一つ一つ配置していくという環境をとっており、UMLの図を人間の手で描くためには、それらを描くための「望ましい位置関係」を意識しながら描いていく必要がある。このことはソフトウェアが大規模化するに伴って、UML の図をレイアウトする作業も自ずと大変なものとなることを意味している。また一部の CASE ツールでは自動でレイアウトする機能を備えているが、ユーザーの意志を反映したレイア
ウト結果が得られなかったり、図が複雑になると見た目に良いレイアウト結果が得られないなどの問題を備えている。
このような背景から、オブジェクト指向開発の上流工程を図形の自動レイアウトの観点から支援するのが本研究の目的である。

• 各クラスが重ならない
各クラスは互いに重ならないように配置する必要がある。これらの制約を数式で表現すると以下のような不等式の選言になる。

w1
w2
w1
w2
< x2 −) ∨ (x1 −> x2 +
)
2
2
2
2
h1
h2
h1
h2
< y2 − ) ∨ (y1 −> y2 + )∨ (y1 +
2
2
2
2

(x1 +

• クラスの継承
クラスの継承は有向エッジを持っており、親ク
ラスは子クラスより上部に配置されるものとする。これらを数式で表現すると以下ような不等
式になる。

y1 −
571

h1
hi
> yi +(i = 1, 2, · · · , n)22• 各クラスが画面の中に収まる

図 2 のような場合には、子は親の真下に配置されるものとする。これらを数式で表現すると以下ような不等式になる。

各クラスは図 7 のように画面（描画領域）に収まるように配置されるものとする。これらを数式で表現すると以下のような不等式になる。

x1 = x2w>02w
x + < CanvasW idth
2
h
y− >0
2
h
y + > CanvasHeight2x−

クラスが複数ある場合には図 3 のように子クラスが横一列にならび、かつ子クラスのまとまり
が親クラスの中心にくるものとする。これらを数式で表現すると以下のような不等式になる。

y1 = y2 = · · · = yn
n

wj 
|x0 − xi | <+ space (i = 1, 2, · · · , n)2

• エッジの長さのばらつきを少なくする

j=1

また、図 8 のように、エッジの長さをできるだ
け均一にした方が見やすいレイアウトとなる。

クラスの集約関係も継承と同様に親クラスが上、子クラスが下になるよう配置されるものとする。

(w1, h1)(w2, h2)• クラスの関連(x1, y1)(x2, y2)

クラスの関連は無向エッジを持っており、図 4のようにあるクラスはもう一方のクラスの左右いずれかに配置されるものとする。これらの関係を数式で表現すると、下記のような不等式の選言になる。

(x1 +

図 1: 各クラスが重ならない(w1, h1)

w1
w2
w1
w2
< x2 −) ∨ (x1 −> x2 +)
2
2
2
2

ParentClass(x1, y1)

またクラスが複数ある場合には図 5 のように、クラスが縦一列にならび、かつ子クラスがまとまって配置されるものとする。これらを数式で表現すると以下のような不等式になる。

(w2, h2)
CildClass(x2, y2)x1 = x2 = · · · = xn
 n

n

 
hj
 j=1 yj− yi  <+ space (i = 1, 2, · · · , n)



n
2

図 2: クラスの継承関係(w0, h0)
Parent Class(x0, y0)j=1• 関係のないクラスが入り込まない(wi, hi)Child Class i

レイアウトされた関係の親クラスと子クラスとの間に無関係のクラスが入り込むと、非常に読み取りにくいクラス図となってしまう。このようなレイアウトを避けるために図 6 のように、レイアウトされた関係のある各クラスの中に他の関係のないクラスが入らないような制約を作成する。これは、図の斜線部分の枠と関係のないクラスが重ならないということと同様となる。

(wi+1, hi+1)Child Class i+1(xi, yi)(xi+1, yi+1)(wi+n, hi+n)Child Class i+n(xi+n, yi)

図 3: クラスの継承関係(w1, h1)(w2, h2)(x1, y1)(x2, y2)

図 4: クラスの関連関係

572

めに変数を動かす量 fri (x) を以下のように定義し、
式 6 の LPPH のダイナミックスに従って自動レイ
アウトを行う。

(wi, hi)ChildClass i(xi, yi)(wi+1, hi+1)(w0, h0)ChildClass i+1• 制約 Cr

ParentClass(xi+1, yi+1)
制約の集合 C = C1 , C2 , · · · , Cm は、線形不等式の不等式の選言からなる。

(x0, y0)(wi+n, hi+n)ChildClass i+n
Cr = (EXP1 ≤ 0) ∨ · · · ∨ (EXPrlr ≤ 0)(1)

(xi+n, yi+n)

図 5: クラスの関連関係• 制約 Cr が充足していない度合い

Parent Class

制約 Cr の EXPrk (x) ≤ 0 が充足していない度合いを hrk (x) とする。

Another Classhrk (x) =Child ClassChild ClassChild Class

if EXPrk (x) ≤ 0>:

if 0 < EXPrk (x) ≤ otherwise

EXPrk (x)2

EXPrk (x)(2)

また、制約 Cr が充足していない度合いを hr (x)とすると以下のようになる。

図 6: 関係のないクラスが入り込まない
Canvas Height

8
>
< 0



hr (x) = min hr1 (x), hr2 (x), · · · , hrlr (x)(3)

Canvas(w, h)• 制約 Cr を充足させるために変数を動かす量(x, y)

8>< 0 EXP (x)∂EXPrk (x)rk−×frki (x) =∂xi>: − ∂EXPrk (x)Canvas Width(0.0, 0.0)∂xi

図 7: 各クラスが画面の中に収まる

if EXPrk (x) < 0
if 0 ≤ EXPrk (x) < otherwise(4)

また、制約 Cr を充足させるために変数 xrki を動かす量を fkr (x) とすると以下のようになる。
ce

+

˘
¯
fr1i (x) min hr2 (x), hr3 (x), · · · , hrk (x)˘¯
fr2i (x) min hr1 (x), hr3 (x), · · · , hrk (x)CildClass

CildClass

+

···

an

st

ta

fri (x)

di

nc
e
dis

ParentClass

=

+

˘
¯
frlr i (x) min hr1 (x), hr2 (x), · · · , hrkk−1 (x)(5)

図 8: エッジの長さのばらつきを少なくする

3.

以上のことから、以下のようにニューラルネット
ワーク LPPH を定義する。ここで xi は変数であり各クラスの x 座標または y 座標を表す。また wr は
制約 r の重み、α は重みの減衰率である。

ラグランジュの方法による制約充足

前項のようにレイアウトの望ましい位置を制約として定義し、それらの制約を効率よく解くニューラ
ルネットワーク (SAT や CSP の解法として提案されている LPPH [3] と呼ばれる力学系を拡張したもの) を用いて制約解消を行う。本手法ではこれらの制約に対して、制約が充足していない度合い (制約が充足していれば 0、していなければそれらの度合
いを正の値で返す関数)hr (x)、制約を充足させるた

m

dxi 
=
wr fri (x)
dt

(6)

dwr
= hr (x) − αwr
dt

(7)

r=1

x ∈ (0, 1)n , w ∈ (0, ∞)m
これまでクラス図のレイアウトの良さを制約を定義し、それらの制約を解消するいうことを述べた
573

が、すべてを制約の形で定義してしまうと、厳密にそれらを充足させようとしてうまくいかなくなることがある。これらのことから、以下のように制約を充足させようとする力とは別の、できるだけある好ましいレイアウトに近づけようとする力をバイアスとして導入する。今回の例では、エッジのばらつきを少なくするためにスプリングモデル [2] による力をバイアスとする。

class6class0+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+LongField2:int+TooLongField1:int+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+Method1():double+LongMetod1():Node+LongMetod2():String+LongMetod3():Node+LongMetod4():String+LongMetod5():Node+LongMetod6():Stringclass7class6class7+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+LongField2:int+TooLongField1:int+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+LongField2:int+TooLongField1:int+TooLongField2:int+TooLongField3:int

class5class0+Method1():int+LongMethod1():Node+LongMethod2():String+LongMethod3():Node+LongMethod4():String+LongMethod5():Nodeclass8+LongMethod6():String+Method1():int+LongMethod1():Node+LongMethod2():String+LongMethod3():Node+LongMethod4():String+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+Method1():double+LongMetod1():Node+LongMetod2():String+LongMetod3():Node+LongMetod4():Stringclass4+Field1:int+Field2:int+Field3:int+Field4:int+LongField1:int+LongField2:int+TooLongField1:int+TooLongField2:int+TooLongField3:int+TooLongField4:int+TooLongField5:int+TooLongField6:int+Method1():double+LongMetod1():Node+LongMetod2():String+LongMetod3():Node+LongMetod4():Node+LongMetod5():String+LongMetod6():Node+TooLongMetod1():String+Method1():int+LongMethod1():Node+LongMethod2():String+LongMethod3():Node+LongMethod4():String+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+LongField2:int+TooLongField1:int

class5class9+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+TooLongField1:int+Field1:float+Field2:float+LongField1:int+Method1():int+LongMethod1():Node+LongMethod2():String+LongMethod3():Node+TooLongMethod1():String+TooLongMethod2():Node+TooLongMethod3():String+Field1:float+Field2:float+LongField1:int+TooLongField1:int+Method1():double+LongMetod1():Node+LongMetod2():String+LongMetod3():Node+TooLongMetod1():String+TooLongMetod2():Node+TooLongMetod3():String+Method1():int+LongMethod1():Node+LongMethod2():String+LongMethod3():Node+LongMethod4():String+LongMethod5():Node+LongMethod6():String+TooLongMethod1():Stringclass1+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+LongField2:int+TooLongField1:int+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+Field1:float+Field2:float+LongField1:int+TooLongField1:int

class1+Field1:float+Field2:float+LongField1:int

class3class2class8class9+Field1:int+Field2:int+Field3:int+Field4:int+LongField1:int+LongField2:int+TooLongField1:int+TooLongField2:int+TooLongField3:int+TooLongField4:int+TooLongField5:int+TooLongField6:int+Field1:float+Field2:float+LongField1:int

class2+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+LongField2:int+TooLongField1:int

class4+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+LongField2:int+TooLongField1:int+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+LongField2:int+TooLongField1:int+TooLongField2:int+TooLongField3:int

class3+Field1:int+Field2:int+LongField1:int+TooLongField1:int+Method1():double+LongMetod1():Node+LongMetod2():String+LongMetod3():Node+TooLongMetod1():String

m

dxi 
=
wr fri (x) + bias
dt

(8)

r=1

dwr
= hr (x) − αwrdt

図 10: 提案手法 1

図 9: 従来手法 1(9)UnicastRemoteObjectx ∈ (0, 1)n , w ∈ (0, ∞)m
UnicastRemoteObject

ScribblepadServerimpl<< interface >>JFrame4.

Remote-fLog:JTextArea+addShape()():+clear()():+getShapes()():+addScribblePad()():+removeScribblePad()():

実験結果

ScribbledServerImpl

ScribblePadFrame+fLog:JTextArea-main()-buildMenu()+addShape()+clear()+getShapes()+addScribblePad()+removeScribblePad()<< interface >>JPanelScribbleViewerFrame

ScribblePad+main()():+buildMenu()():

クラス図レイアウト問題を作成し、一般的なCASE ツールのクラス図の自動レイアウトアルゴ
リズムとして知られているマグネティックスプリン
グモデル [1] と提案手法によりレイアウトを行った。
マグネティックスプリングモデルでの描画結果は図9,11、提案手法によるレイアウト結果は図 10,12 のようになった。
図 10 の結果において、変数の数は 20 個、制約の数は 160 個である。また、図 12 の結果においては、変数の数は 30 個、制約の数は 271 個である。いずれもレイアウトに要する時間は 3 秒ほどである。

5.

<< interface >><< interface >>ScribblePad

ScribblePadServer-GetShapes():Vector-addScribblePad(Pad:ScribblePad)-remoteScribblePad(pad:ScribblePad)

ScribblePoint+draw()<< interface >><< interface >>ScribbleShape<< interface >>Remote<< interface >>ScribbleShapeScribbleViewer

ScribblePadServer-drawing:Graphics

ScribbleLine-getShapes()():Vector-addScribblePad(Pad:ScribblePad)():-remoteScribblePad(pad:ScribblePad)():+draw()-drawig:Graphics+addShape()():+clear()():+paint()():+refresh()():

ScribbleViewerFrame
ScribbleViewer
ScribblePadImpl-fshapeType:int-LINE:int-POINT:intt+X:int-main()-buildMenu()+addShape()+clear()+paint()+refresh()

ScribbleLine

ScribbleX

ScribblePoint+draw()():+draw()():+draw()():

JFrameJPanelScribbleX+draw()

ScribblePadImpl-fShapeType:int-LINE:int-POINT:int-X:intScribblePadframe+main()():+buildMenu()():

図 11: 従来手法 2

図 12: 提案手法 2

参考文献[1] T.Noguchi and J.Tanaka, Interactive layout
method for object diagrams of omt, Proceeding of Asia-Paci.c Software Engineering Conference(APSEC ’99)(1999), 110-117.

まとめと今後の課題提案手法では制約を定義し、それらをラグランジュの手法で制約解消を行うことでクラス図をレイアウトした。制約に従ってクラス図がレイアウト
されており、マグネティックスプリングモデルのような従来手法の問題点であった、ある状況下において力が釣り合ってしまいクラスが動かなくなってしまうという点が解消されていることが分かった。また、レイアウトの観点から使いやすい CASE ツー
ルにするには、ユーザーの意志をいかにレイアウトに組み込むかが問題となる。その点で、本手法ではUML のクラス図をレイアウトするのに必要な制約を考慮しやすく、ユーザーの意志を組み込みやすいという点を確認できた。
今後の課題としては、ユーザーとのメンタルマッ
プやインタラクティブ性を考慮し、CASE ツールにおいてユーザーの使いやすい環境をどのように本手法に組み込んでいくかが課題である。

[2] P.Eades, ”A heuristic for graph drawing”,
Congressus Numerantium, vol.42, pp.149160, 1984.
[3] M.Nagamatu and T.Yannaru, ”Solving SAT
by Lagrange Programming Neural Networkwith Long and Short Term Memories”, ch.
11 in ”Information Modelling and Knowledge
Bases”, IOS Press, pp.289-301, 2000.

連絡先
上原 良史
九州工業大学 大学院 生命体工学研究科〒 808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-6
Tel:093-695-6088
Fax:093-695-6088
E-mail:nagamatu@brain.kyutech.ac.jp574

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

TCP シーケンスモデルを用いた異常検出手法の改良
Improvement of for Anomaly Detection Method using TCP Sequence Model安井 浩之
Hiroyuki YASUI
武蔵工業大学Musashi Institute of Technology
We proposed anomaly detection method based on TCP sequence model. TCP
sequence model is a fuzzy Markov process model which is made from thetime series of TCP packets classified by SOM. For introducing this model
into practical IDS, the number of states of TCP sequence model must be
small because of real time intrusion detection. In this report, we show anabbreviation method of TCP sequence model and considerate this result.
への遷移の度合を R ( q i ,q j ) とすると、時刻( t +1 )に状
1. はじめに侵入検出システム(IDS)は、外部ネットワーク(イン態 qj である度合は、次のようになる．
ターネット)に接続された LAN 内のコンピュータやnµ (t +1) (q j ) =R (q i , q j ) ∧ µ t (q i )ネットワーク機器に対する侵入行為を検出して、
i =0
LAN 管理者に警報を発するシステムである．通常はIDS と Firewall を併用するなどの多重システムで多くの異常検出手法は、一定時間における統計的な
LAN のセキュリティを高める．
特徴をプロファイルとするため、即応性に欠ける上、実用化されている IDS の多くは、既知の侵入パター
どのセッションが異常の原因となったのか特定するン(シグネチャ)を用いる不正検出(Misuse Detection)
ことも難しいという欠点を持っているが、時系列モ型であるが、未知の侵入に対しては有効でないため、 デルをプロファイルとすることで、１つ１つのセッ異常検出(Anomaly Detection)型が注目されている． ション単位での異常検出が可能となるため、不正検本研究では、TCP セッションにおけるパケットの時出と同じような即応性も期待できる．[4]のように動系列をモデル化したものをプロファイル(通常状態的な異常検出に SOM を適用したものもあるが、本を定義した情報)とする異常検出型 IDS の構築を目手法のようにセッション 1 つ 1 つを対象とするもの
的としており、[2]で SOM を用いて量子化した TCPは無い．さらに本モデルでは状態の定義を、SOM を
パケットの時系列データをファジィマルコフ連鎖で用いて自動的に生成しているため、導入する環境にモデル化した TCP シーケンスモデルを用いた新たより適したモデルの生成が期待できる．
な異常検出手法を提案し、異常検出能力を確認して
1 つ 1 つの TCP パケットは、パケットの状態を表す
いる．しかし、本手法を異常検出型 IDS に導入する
6 種類のコードビットとセッション開始方向を基準ためには、即時性を考慮する必要があり、現在のモとした向き、正規化したパケットサイズの 8 次元ベデルをより小さいものにする必要がある．
クトルで表現している．いずれの次元も[0,1]の値を今回の報告では、異常検出型 IDS への実装へ向け
とり、経験的に得たパケットサイズの特徴に準じてTCP シーケンスモデルを簡略化する手法を提案する． 21 段階に量子化したものを採用している．

U

2. TCP シーケンスモデル
TCP の通信は、相手とのコネクションを確立したから開始され、終了するまで同一コネクション上で情報のやり取りを行う．TCP シーケンスモデルはそのセッション中の通信のやり取りを時系列として、ファジィマルコフ連鎖[3]でモデル化したものである．
ファジィマルコフ連鎖は、状態遷移をファジィルー
ルと見なした非決定性状態遷移モデルで、ある時刻 tにおいて状態 qi である度合をµ t ( q i ) 、状態 qi から qj

3. 簡略化 TCP シーケンスモデル
SOM では隣接するユニットが良く似た、または全く同じ参照ベクトルを持つことも少なくない．これらのユニットをまとめて１つの状態に割り当てること
で TCP シーケンスモデルの簡略化を行なう．単純にモデルの各状態の中から参照ベクトルの距離が近いもの同士を集約する手法も考えられるが、TCP シー
ケンスがモデルに受理されるかどうかは、含まれるパケットが SOM で分類された時点で決定されるの575

で、モデルを小さくする以外の効果は得られない．
SOM 上で集約する簡略化手法であれば、モデルに受結果と考察理されるパケットが広がり、誤検出の改善につなが表 1 より、今回提案した簡略化手法で誤検出率を下ることも期待できると予想した結果である．
げられることが確認できた．また、モデルは状態数が少ないほど誤検出率が低くなることも判った．
一方、表 2 より、異常検出の能力はモデルが大きい
4. 実験
SOM の生成には、SOM_PAKv3.1[6]を用いた．縦横ほうが優れていることも確認できた．誤検出と異常同じユニット数の hexagon（4×4〜24×24 で４刻み、 検出は表裏の関係にあるため、この結果は予想通り
以下 HEX4〜HEX24 と呼ぶ）で、１次学習（1000といえる．しかし、モデルの元となる SOM の学習回、α=0.05、近傍半径 10）、2 次学習（10000 回、初期値が異なるため単純には比較できないが、
α=0.02、近傍半径 3）で各 10 回の試行をして、もHEX12 は他と比べても良い結果となっており、一番っとも誤差の少ないものを採用している．
バランスの取れたモデルであるといえる．
学習には、テスト時に用いない 65563 パケットのデータ（1 日分の測定データ 1490 セッション分）を用
5. まとめいた．続いて、学習後の SOM の類似する参照ベク
異常検出のための TCP シーケンスモデルの簡略化
トルを持つユニットの集約を行ない、簡略化 TCP シ
手法を提案し、その効果を確認した．今回の実験でーケンスモデルを求める．今回は、ユニット数のは、HEX12 が最も良いモデルであり、60％程度の簡100％，80％，60%，40％になるようにした．
略化でも充分役に立つことが明らかになった．
最後に、8 日分のデータを用いてプロファイル（TCP
今後は、導入環境に最適なサイズと簡略化の比率をシーケンスモデル）を生成する．ただし、1 日ごと自動的に決定する手法を検討する必要がある．
に独立したプロファイルを作成するのではなく、前日までのプロファイルを半分にして累積する．こう
参考文献[１] 安井浩之, 川島清幸, 松山実：SOM を用いた異することで、常に最新の状態でプロファイルが作成
常検出型侵入検知システム, 第 18 回ファジィシス
されるだけでなく、過去の情報が減衰的に反映されテムシンポジウム講演論文集, pp.95-96
たプロファイルを作成することができる．
[２] 安井浩之,：異常検出のための TCP シーケンスモ
なお今回の実験では、プロファイル作成に充分なデデル, 第 19 回ファジィシステムシンポジウム講演
ータ数を比較的短期間で確保できる HTTP ポートの論文集, pp.237-240[３]
Avrachenkov, K. E., Sanchez, E. ： Fuzzy
みを扱うが、プロファイル期間を延ばすことで FTP
Markov Chains and Decision-Making, Fuzzyや SSH などにも適用可能である．
Optimization
andDecision
Making,1,
pp.143-159
誤検出テスト[４] Lichodzijewski, P., Zincir-Heywood, A. N.,
Heywood, M. I.：Dynamic Intrusion Detection
テスト用のデータ（1 日分）を 8 日目のプロファイ
Using Self-Organizing Maps, the 14th Annual
ルに適用した結果を示す．
Canadian Information Technology Security
表 1 誤検出率
Symposium, CITSS 2002
HEX4
HEX8
HEX12
HEX16
HEX20
HEX24
100%
0.01%
0.16%
0.42%
0.71%
0.79%
0.82% [５] Ye, N.：A Markov Chain Model of Temporal
80%
0.00%
0.16%
0.32%
0.67%
0.62%
0.44%
Behavior for Anomaly Detection, Proc. of the
60%
0.00%
0.12%
0.12%
0.36%
0.31%
0.19%
2000 IEEE Workshop on Information Assurance
40%
0.00%
0.01%
0.02%
0.09%
0.22%
0.01%
and Security, pp.171-174[６] http://www.cis.hut.fi/~hynde/lvq/ ： SOM_PAK,
異常検出テスト
Neural Networks Research Centre
誤検出テストと同じプロファイルを用い、8 日目の連絡先
プロファイルに対して、他のサービスポート用のテ〒158-8557
ストデータ（1 日分）に適用した結果を示す．
東京都世田谷区玉堤 1-28-1
表 2 異常検出テスト
武蔵工業大学 情報処理センター
nonwww HEX4
HEX8
HEX12
HEX16
HEX20
HEX24
安井浩之
100%
0.00%
65.98%
62.89%
62.89%
62.89%
62.89%
80%
0.00%
36.08%
60.82%
46.39%
43.30%
44.33%
yasui@ipc.musashi-tech.ac.jp
60%
0.00%
27.84%
54.64%
46.39%
43.30%
40.21%
40%

0.00%

6.19%

30.93%

16.49%

4.12%

4.12%

576

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

状態分類・予測による機器診断システム
Machine Diagnosis System using a Status Classification and Forecasting
堅多 達也
Tatsuya Katada
Hitz 日立造船株式会社
HitachiZosen Corporation

藤吉誠
Makoto Fujiyoshi
Hitz 日立造船株式会社
HitachiZosen Corporation

Abstract：We proposed the machine diagnosis system using a status classification and forecasting. Thisdiagnosis system has two features, one is a function that can collect and analyze the information of fivesenses, and judge the status by fusion of the analyzed results, like a human behavior, and another is afunction that can make the association rules for judgment by data-mining method. We developed the systemthat can diagnose the status of oscillating-sieve machine. And we confirmed this system is effective throughthe experiments.

１ はじめにプラントの運転においては、運用管理上故障などによるアイドル時間の短縮は重要課題であり、構成する主要機器の設備異常の早期発見による予防保全技術が重要となる。当社では遠隔監視システムの開発・導入を通じて、プラントにおける AOM（After-service, Operation , Maintenance）のあり方を検討し、ユーザーに役に立つ仕組み作りを始めている。それを実現するための 1 つのアイテムとして、機器診断システムの開発に取り組んでいる[1][2]。
本稿では、診断の対象となる機器の運転情報として五感情報を時々刻々と収集し、これらの情報から機器の運転状態を診断する手法について報告する。

３．２ データ解析(1) 特徴量計算
データ解析として初めに記録したデジタルデータを使って特徴量計算を実施する。特徴量計算は対象の物理的特性を考慮し、時間領域と周波数領域の 2
つの観点から行なう。この特徴量はデータが記録されるたびに計算され、最終的に収集したデータは特徴量の時系列となる。
(2) 時系列解析
次に、得られた特徴量時系列をトレンドとアトラ
クタの 2 つの観点から分析する。トレンドは時系列
データを時間ごとにプロットしたもの、アトラクタ
は 2 次元リターンマップでプロットしたもので、これらから形状や変化のパターンを抽出する。
(3) 状態推定
現時刻の状態推定を、特徴量ごとに単独で行なう。
この時の推定する状態は、先に述べた通り正常、異常、異常傾向の 3 つで、現時刻の状態は必ず 3 つの状態のいずれかに属するものとし、かつ、一サイク
ルごとに状態移行するものと考える（図 1 参照）。
この考えに基づき予め収集・ 蓄積したデータにより、
トレンド・アトラクタの形状・変化パターンと状態
位置・移行との対応付けをルール化した知識ベースを作成しておき、特徴量が計算されるごとにこれを参照することで現時刻の状態を推定する。
なお、予め収集できるデータが正常状態のみで、異常・異常傾向のデータ収集が不可能な場合は、状態を正常と正常以外の 2 つとし、正常時のパターン
のみを知識ベースとして構築する。

２ 診断の考え方
本稿における診断とは、機器の運転状態を、①通常の運転状態である正常、②なんらかのトラブルが発生した状態である異常、③正常か異常かはっきりしない状態である異常傾向、のいずれの状態に属しているかを推定することである。
これを実現するための診断アルゴリズムを構築し、検証のための実験を行っている。次章以降で、アルゴリズムの詳細、実験内容について述べる。
３ 診断アルゴリズム
３．１ 五感情報の収集
機器の運転状態を診断するためには、五感情報のうち視覚情報（画像）、聴覚情報（音）、触覚情報（振動）が特に有益と考え、この 3 つの情報を中心に収集することを考えている。
基本的に、画像はカメラを使って連続静止画像の形で取り込み、例えば特定領域の平均輝度のように静止画を数値化して記録する。また、音と振動はマイクと加速度計を使って計測し、その出力を AD 変
換によりデジタルデータ化して記録する。

正常

異常
傾向

図 1 状態分類の概念
577

異常３．３ フュージョン・診断
最終的な機器の状態診断は、特徴量ごとの推定結果（各状態に属する確率）を統合して、どの状態に属する確率が最も高いかで判断する。この時の結果
統合手法としてニューラルネットを用いる。
その際、診断する異常の種類に応じて、予め収集・蓄積されたデータに対しデータマイニング手法により求められた相関ルールに基づき学習されたニューラルネッ
トを使用する。ただし、データマイニングによる相関ルールの導出は、予め異常・異常傾向時のデータを収集できる場合である。

トレンド
15

特徴量の大きさ

10

5

0
0

500

1000

1500

2000

-5

-10

-15

時間(sec)

図 3(a) トレンド
アトラクタ
15

４ 実験
上記診断アルゴリズムを組み込んだ機器診断シス
テムの実験として、流動床型ごみ焼却炉の振動ふるい（図 2 参照）を対象とした状態診断を実施している。
この実験では、五感情報として音と振動を計測している。また、運転時に外乱（異常荷重）を加える
ことで、異常状態と異常傾向状態を実現している。
図 3 に実験時の振動に関する特徴量のトレンド推移とアトラクタ形状の一例を示す。また、図 4 に正常状態と異常状態を交互に繰り返した場合の状態分
類結果の一例を示す。この図が示す通り、振動ふるいの異常荷重という状態診断に関しては、正常・異常の診断が本手法により可能であるという結果が得られている。

10

y(t)

5

0
-15

-10

-5

0

5

10

15

-5

-10

-15

ｙ(t-1)

図 3(b) 2 次元リターンマップ

ごみ供給
フラッパー

給塵装置

２次空気ファン

図 4 状態分類結果一例

濾液噴射ポンプ

参考文献[1] 藤吉誠ほか：RO 海水淡水化設備の遠隔診断シス
テムの開発，日立造船技報，Vol.63， No.3，
pp.12-15（2003）[2] 堅多達也、藤吉誠：造水プラントにおける遠隔機器診断システム，第 19 回ファジィシステムシンポジウム講演論文集，pp.645-646（2003）

1次空気ファン

振動ふるい

図 2 流動床型ごみ焼却炉の機器構成

５ 結言音・ 振動データを多角的に分析し、結果を統合化することで、計測対象の運転状態を推定するシステ
ムを開発した。実験により、機器の運転状態診断としての有効性を確認することができ、人の状態判断を補助・支援するシステムとして実用化の目処が立った。
今後は、システムの完全自動化のために、画像データの収集・ 解析や知識ベースの自動学習機能の開発を継続して行なう予定である。

連絡先：〒551-0022 大阪市大正区船町 2-2-11
Hitz 日立造船(株) 技術研究所 生産技術研究室
堅多 達也
電話：06-6551-9550 FAX：06-6551-9876
Email：katada@hitachizosen.co.jp578

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

超音波センサを用いた衝突回避のための危険度評価システム

Risk evaluation system using ultra sonic sensor forcollision avoidance
岡本 茂樹 †
Shigeki Okamoto

神酒 勤 †
Tsutomu Miki†

九州工業大学大学院生命体工学研究科脳情報専攻
Graduate School of Life Science and systems Engineering
Kyushu Institute of Technology
Abstract: It is important to get the information of surroundings in collision avoidance. We try to
get such information with low cost. A risk evaluation system using an ultra sonic sensor for collision
avoidance is described in this paper. The proposed system consists of a sensing unit and a risk evaluation
unit employing fuzzy inference. In the sensing unit, information, such as its distance, position andtransition angle, about the object can be obtained from detected signals by the ultra sonic sensor andthe speed and direction of the object can be calculated by the information. In the risk evaluation unit,human’s risk evaluation algorithm can be described by fuzzy inference rule. Finally, the simple and lowcost risk evaluation system can be realized by combining the ultra sonic sensing system and the fuzzy
inference.

1

はじめに

QDLGEV

ロボットや自動車の危険回避行動において周囲の情景を的確に把握することは特に重要である。接近する物体

8&に対する危険を判断する要素として、物体までの距離や&移動速度などが考えられる。人間は、これらの情報を総

&.

8ǰ

&4

合的に判断し、リアルタイムでの衝突回避を実現している。物体の危険度を評価し、その情報を利用すること
で、人間のように効率的な衝突回避を行うシステムが実.GHV

6TCPUHGT

4KIJV

&5

現できると考えられる。本稿では、超音波センサとあい
まいな情報の取り扱いに優れたファジィ理論を用いて、

図 1: システム構成

物体のもつ危険度を評価するシステムを提案する。本シ
ステムは、障害物の持つ危険性に対し、ファジィ理論による人間の「主観」を取り入れた危険度評価システムで

1(17.2kHz) を用いて、左右の受信センサから得た時間ある。本システムでは、超音波センサの特性を利用し、 情報を距離情報 (DL 、DR ) に変換する。変換した DL 、
安価かつ簡易にシステムの実現を目指す。
DR と左右受信センサ間の距離 DS から距離情報 D を

2

算出する。

超音波センサを用いた物体情報の抽出

物体がシステムの正面に存在しない場合は、左右受本システムで用いる超音波センサは、1 つの送信セン

信センサで得られた時間情報に差が生じる。この差は、

サと 2 つの受信センサからなる。本システムの構成を

図 2(b) に示すように、左右受信センサから得た時間情

図 1 に示す。中央に配置された送信センサから発信さ報の exor をとることで抽出する。角度情報は時間差情れた超音波は物体で反射し、その反射波を左右に配置

報に超音波センサの最大検出角度から求めた基準パル

された受信センサで受信する。図 2(a) に受信波形を示

ス 2(188kHz) を用いて変換する。角速度:Vθ は、角度情す。図 2(a) に示すように、閾値波形の立ち上がりから、 報の単位時間あたりの変化量である。
最初の受信波形が閾値波形を超える時刻までを時間情報として抽出する。抽出した時間情報から距離 D と、

3

ファジィ理論による危険度の表現

距離 D の単位時間あたりの変化量である距離速度 VD

前述の 3 つのパラメータからファジィ推論 [1] を用いを算出する。超音波の伝搬速度に比例した基準パルスて危険度を算出する。危険度が最も高いのは、距離 D、

579ᤨ㑆ᖱႎ.

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図 2: 超音波センサによるパラメータ抽出波形

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



TKUM



F ෂ㒾ᐲߩࡔࡦࡃ࡯ࠪ࠶ࡊ㑐ᢙ

図 4: メンバーシップ関数
8.

8.

8.

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4KUM

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



図 3: 危険度マップ



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D 〒㔌/ߩߣ߈ߩෂ㒾ᐲ

4KUM

角速度 Vθ が小さく、距離速度 VD が大きい場合である





と考えられる。一方、危険度が最も低いのは、距離 D、

角速度 Vθ が大きく、距離速度 VD が小さい場合である





と考えられる。これらの特徴を考慮し、人間の主観で記

述した危険度マップを距離別 (D=L、M、S) に表す。メ







8ǰ=WUE[ENG?

ンバーシップ関数を図 4 に示す。ファジィ推論法には、



 













8&=EOE[ENG?

E 〒㔌5ߩߣ߈ߩෂ㒾ᐲ

Min-Max-重心法を用いた。
図 5: ファジィ推論による危険度マップ

上記ルールからファジィ推論により生成される危険度
特性を図 5 に示す。ここで利用した超音波センサの特性から、各パラメータは次の範囲となる。

0 ≤ D ≤ 300,

0 ≤VL ≤ 6,

4

0 ≤Vθ ≤ 600

おわりに
本稿では、超音波センサを用い、物体の危険度を評価

また、本システムの危険度算出は 1cycle(20msec) ごとに行う。
図 5 は、主観で記述した危険度マップを表現している。また、この危険度マップは、ファジィ推論を用いることで、代表ルールのみで全入力空間の特性が内挿されているのがわかる。距離 D に注目した場合、距離が近くなるに従い、危険度が大きくなる。距離速度 VD 、角
速度 Vθ に注目した場合は、距離速度 VD が大きく、角速度 Vθ が小さい場合、すなわち、物体がシステムに向かってくる場合に危険度が大きくなる。また、距離 D
が L、M の場合に比べ、距離 D が S の場合が危険度増
加の傾きが大きくなっている。これは、危険度が急激に上昇することを表しており、距離が近いときの危険の重要度が高いことを表現している。本システムでは、基本ルールのチューニングのみで危険度特性を容易に設計することができる。

580

するシステムを提案した。本システムは、超音波センサの特性を生かし、安価かつ単純なシステムで物体情報の抽出を実現する。また、ファジィ推論を用いることで、人間の危険に対する「主観」を表現することができる。
今後は、本システムをハードウェア実装し、リアルタイ
ム処理での危険回避システムの構築を目指す。

参考文献[1] 本多中二, 大里有生： ファジィ工学入門 , 海文堂 (1991)

連絡先 :〒 808-0196
北九州市若松区ひびきの 2-4
九州工業大学大学院生命体工学研究科脳情報専攻
神酒 勤
Tel/Fax ：093-695-6125
Email : miki@brain.kyutech.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

RAA における反応時間計測システムの開発
Development of the Reaction Time Measurement System in RAA
橋本智己

浜田利満

赤澤とし子

香川美仁

Tomomi Hashimoto
埼玉工業大学

Toshimitsu Hamada
那須大学

Toshiko Akazawa
那須大学

Yoshihito Kagawa
拓殖大学

Saitama Institute of Technology

Nasu University

Nasu University

Takusyoku University

高倉保幸

高橋佳恵

山本満

草野修輔

Takakura Yasuyuki
Yoshie Takahashi
埼玉医科大学総合医療センタ 埼玉医科大学総合医療センタ

Mitsuru Yamamoto
埼玉医科大学総合医療センタ

Shusuke Kusano
埼玉医科大学総合医療センタ

Saitama medical centers

Saitama medical centers

Saitama medical centers

Saitama medical cent ers

永沼充

木村龍平

Mitsuru Naganuma
帝京科学大学

Ryuhei Kimura
帝京科学大学

Teikyo University of Science

Teikyo University of Science andand Technology

Technology

Abstract : Now, the method of performing simultaneously by the participant in a lot of people as the enforcement method of visited type RAA has been
proposed. However, there was some subjects who will be tired if RAA is carried out for a long time. In this paper, we developed a reaction timemeasurement system. This system presents sound and a vision stimulus to a subject. And a subject's cautions and concentration for RAA are guessedby measuring the reaction time to the stimulus. If this system is applied, the suitable enforcement form (ex., a simultaneous enforcement form,
individual enforcement form, etc) of RAA may be able to be classified for every subject.

1. はじめに高齢化社会を考慮して，高齢者を支援する機械シ
ステムの実現が期待されている。その例としてロボット･アシステッド･アクティビティ（RAA : Robotassisted activity）が提案されている。RAA とは，複数のペット型ロボットをケアハウス等に持ち込み，
30 分〜60 分程度，入居者の方にロボットに触れ合っていただくというものである[1,2]。
筆者らが RAA を実施したところ，長時間の RAA
で疲れてしまったり，他の事柄に注意を向けたりす
る被験者が見られた。そのため，実施時間を短くしたり，小人数で個別に行うなど，被験者ごとに適切な実施形態での分類が望まれていた。しかし，どのような方法で被験者を分類するかはいまだ検討課題であった。
一方，岡田らは，図形認知などの高次脳機能課題に対する反応時間を測定するシステムを提案した[3,4]。提案システムは，モニタ上に図形や数字を表示して，指定された図形が表示された場合のみ被験者にマウスを押させるといった課題を提示した。そして，マウスを押すまでの反応時間を計測すること
で，記銘力，認知，判断といった被験者の高次脳機能状態を推測した。
ところで，ケアハウス等の訪問先で使用する計測システムは，特殊な装置を使うのではなく，誰でも簡単に扱えるようなものが望ましい。
本稿では，被験者に対し聴覚・視覚刺激を提示し，その刺激に対する反応時間を計測することで被験者の注意・集中力を推測するという，反応時間計測シ
ステムをソフトウェアで開発する。
本システムを応用することで，例えば，多人数一斉実施形態や，少人数個別実施形態など，被験者ごとに適切な実施形態へ分類できることが期待できる
2. 反応時間計測システム
2.1 計測システムの概要
提案する計測システムのクラスは，初期設定として PC ごとの遅延時間を計測するクラス，計測に関するクラス，ファイル入出力に関するクラス，プログラムの起動に関するクラスの 4 つのクラスで構成されている。
計測システムの操作手順は次のとおりである。
まず，オペレータは PC ごとの遅延時間を計測する。現在，提案システムは Windows OS 上で動作する。この OS は実時間での動作を保証していない
ため，ハードリアルタイム計測ができない。そのため，計測を始める前にどの程度の計測誤差（遅延時間）が発生するかを調べておく必要がある。
581

表 1：遅延時間の計測結果

図 1：計測を開始した時の画面

機種名

OS

最大遅延時間Libretto ff

Windows98

180ms

Mouse Computer デ
スクトップPC

Windows 2000

50ms

MURAMASA MM1

Windows XP

30ms

HP d530デスクトッ
Windows 2000
プPC

16ms

3．考察
表 1 で示したように個々の PC によって遅延時間が異なる。これは，OS がハードリアルタイムを保証していないことが一因である。
今後提案システムをハードリアルタイム処理できるようにするのが望ましい。

図 2：刺激を提示した時の画面

4. おわりに
本稿では，聴覚・視覚刺激を用いた反応時間計測システムを開発した。この計測システムはソフトリ
アルタイムであった。また PC ごとに遅延時間が異なっていた。今後の課題としてハードリアルタイム
ができるように修正する必要がある。

次に，001 や 123 といった被験者ごとに決められた被験者番号をオペレータは入力する。システムは，その番号をファイル名として保存する。ファイルは
CSV あるいはテキスト形式で保存できるので，後日，市販のアプリケーションソフトで統計処理が可能である。
想定する計測手順は次の通りである。
まず，オペレータは被験者に対し「スペースキーを押して，音が聞こえたり画面に黒い四角が表示されたらキーを離してください」と指示する。被験者がキーを押した後，被験者が注意･集中しやすくする
ために，システムは黒丸の印を画面上に表示する（図1）。5 秒±2 秒の範囲内でランダムな時間経過後，システムは聴覚（150ms 間の音）･視覚（画面上に黒四角を表示）刺激を被験者に呈示する（図 2）。被験者はそれらの刺激を受けたらキーを離す。この「刺激」→「キーを離す動作」の経過時間を反応時間と
する。

参考文献
[1] 橋本智己，山口亨，宮道壽一：福祉知能ロボットにおける情動指向のマンマシンインタフェー
ス，日本ロボット学会誌，第 16 巻，第 7 号，pp.993-1000，1998[2] 浜田利満，橋本智己，赤澤とし子，水川真：ペットロボットの福祉・介護への応用に関する検討 ロボット・アシステッド・セラピーの研究（第 1 報），第 19 回日本ロボット学会学術講演会，pp.149-150，2001[3] 岡田芳和，島健，山中千恵，豊田章宏，丸石正
治：パーソナルコンピュータを用いた反応時間による高次脳機能評価法の開発，脳卒中，第 22
巻，第 2 号，pp.307-312，2000[4] 丸石正治，島健，岡田芳和，西田正博，山根冠児，真辺和文，豊田章宏，守山研介：高次脳機能課題に対する反応時間の有用性について，脳神経，第 48 巻，第 7 号，pp.631-635，1996

2.2. 遅延時間の計測結果
どの程度の遅延時間が発生するか 4 台の PC 上で実験した（表 1）。
表 1 に示すように，個々の PC で遅延時間が異なる。CPU の処理速度が遅いほど，遅延時間が大きくなる傾向がみられた。

連絡先 ：
橋本智己
埼玉工業大学工学部情報工学科〒369-0293 埼玉県大里郡岡部町普済寺 1690
TEL 048-585-6901
FAX 048-585-6901
e-mail:tomomi@sit.ac.jp582

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

磁気センサ及び地中レーダー計測情報の効果的表示手法の提案
Synthetic Display of Measurement Data by Magnetic Sensor and GPR
長谷川泰久
Yasuhisa HASEGAWA
筑波大学
University of Tsukuba

横江和則
Kazunori YOKOE
名古屋大学大学院
Nagoya University

福田敏男
Toshio FUKUDA
名古屋大学大学院
Nagoya University

Abstract: In this paper, we introduce a synthetic display of measurement data for land mine detection
using a metal detector and a ground penetrating radar (GPR). In order to reduce fault alarm in demining
process, a GPR is a promising tool as an additional sensor. When a sensor head of a GPR israster-scanned precisely by a manipulator system, a buried object shape can be observed in C-scan image.
Therefore it is possible to detect a land mine with less fault alarm based on not only metal detection but
also object shape. It enables to shorten the demining process. When a land mine is synthetically detectedbased on two sensors, an synthetic display system is however indispensable, bec ause human can not
simultaneously deal with multiple information from sensors. The measurement data are represented ina form that enables an operator to tell a land mine from measured objects. In this paper we therefore
propose an synthetic display of measurement data based on C-scan image and on intensity distributionof metal detector, considering qualities of each sensor and then show some experimental results.
Key Words : Ground penetrating radar, SAR, Metal Detector, Sensor Fusion, Mine Detection, C-scan

1. はじめにには判定が困難であるという問題点がある．本稿で世界の紛争地域では，現在も約 7000 万個の未処理はこの問題を解消するために，合成開口処理 によりの地雷が埋設されており，国連等の援助によって除GPR から得られる水平断面表示(C‑scan)を使用する．

去が進められている ．人道的な地雷除去活動 には時

また，GPR による水平断面表示に磁気センサ の強度間の拘束がない代わりに，100％に近い地雷の処理率

分布を重ね合わせ，情報を複合的に表示することで，が求められている(現在は 99.7％)．正確をきすため

オペレータが正確かつ効率良く地雷判定が可能となに，探知・除去の過程では人の手による地道な活動

る地雷判定支援システムを開発を目的とする．そこが主となっており，作業者は危険な環境に身を置き，で，地雷判定に有効なセンサ情報を選択するルール

劣悪な環境下 での作業を余儀なくされている．そのを導出するために，摸擬地雷を含む 7 点の対象を砂ため，先端技術を用いたロボットによる地雷探知除中に埋設し，GPR と磁気センサを正確に走査し，各去システムが望まれている．

深さに対して埋設物の平面形状と強度分布を計測す

現在，地雷探査に用いられているセンサは主としる．その実験結果をふまえて，相補的に磁気センサて磁気センサ であり，誤探知率が約 99.95％と非常と GPR のセンシング情報を表示することにより，オに高いのが問題である．つまり地雷を見逃すことはペレータの地雷判定作業の効率化を行う．

まれであるが,地雷以外の多くの金属物 に反応して

2．地雷探知システム

いる[1] [2] [3]．そこで本研究では，磁気センサと地中レーダ(Ground Penetrating Radar）を用いるこ

図 1 上に示すようなクレーン車と 6 軸マニピュレとによって得られる複数の探知情報を効率良 く表示ータを搭載した小型車両システム(図 2)または図１

し，作業者の地雷判定作業の誤探知率を軽減する地

下に示す X‑Y ステージからなる地雷探知システムを

雷判定支援システムの開発を目的とする．GPR を用開発する．例えば，図 2 に示した無人小型車両シスいることにより，従来の磁気センサの使用では得ら

テムでは，地雷を起爆させることなく地雷原 を自由れなかった埋設物の形状や深さ情報を得ることがでに移動が可能となる低接地圧タイヤを装着し，6 軸

きる．

マニピュレータを用いて一体化された磁気センサと

しかし，GPR の垂直断面表示(B‑scan)は一般の人

GPR の複合センサを精度良く走査する．この走査に583

よって計測された情報に基づき，オペレータが埋設

GPR を追従させないと，地面からの反射波が悪影響された地雷を発見し，地面へ地雷箇所をマークする．

を及ぼし，クラッタのなかに埋設物のセンシングデ

本稿では，この地雷探知作業において，オペレータータが埋もれてしまう．そのため，本システムは，6の地雷判定作業を容易にする地雷判定支援システム

軸アームによって地形適応センシングを行い，そのについて検討する．

システム構成を図 3 に示す．

Sensing vehicle

Crane vehicle
GPR

StrengthPhase

GPR+Metal detector

Sensing stage
Manipulator(6DOF)

Manipulator

Position

Metal
Detector

Strength

C-scans
Shape(Circularity, size)

Mine detection

Vehicle+Manipulator(6DOF)

3D collection map

Strength distribution

Crane vehicle

Fig.3 Sensor fusion system
GPR+Metal
detector

3.2 各センサからの 計測情報
3.2.1 磁気センサからの 計測情報

Fig.1 Overview of mine detection systems

磁気センサを金属物周りにおいてラスタースキャンを行った場合，その反応領域は円形状となる（図CCD camera

4 左図）．この磁気センサの反応領域の半径を反応半Antenna

径 Ra とし，また，反応強度がある一定値を越えた

Winch

領域を反応半径 Rb と定義する．この反応領域を地雷判定支援システムにて表示する．

・・・

Ra

Sensor head
manipulator
Low-contactpressure tire

Responsive area

GPR &Metal detector

Radius of responsive area

Rb：Exceed to fixed value
Intensity

Rb
Interval
3cm

・・・

Fig.2 Unmanned vehicle of mine detection system

distance
Buried object

Radius of responsive area
Ra：Respond to metal

Fig.4 Radius of responsive area

3. 地雷判定支援システム
3.1 センサフュージョンシステム
センサとしては磁気センサ と GPR を用いる．磁気3.2.2 GPR からの計測情報

センサは地雷探知の際に，現状で最も一般的 に用い

GPR からの計測情報は，C-scan によって得られたられているセンサである．これは探知率が 100％に

深さ，形状(真円度，大きさ)を用いる[4][5]．C-scan

近く，地雷を見逃すことがないという実績が評価さは特定の周波数成分のみを抽出することで得られる

れている．ただし誤探知率が非常に高く，99.95％のので，使用した周波数毎 に計測画像が得られる．1

割合で地雷以外の金属物を検知してしまうという効

つの C-scan から得られる情報は，
周波数 ，
埋設深さ，

率の面から致命的な問題がある．そこで，磁気セン

画像処理の閾値の 3 つのパラメータにより大きく変サの欠点を補う形で，GPR にて埋設物 の形状を推定化する．埋設されている環境と物体の組成に応じてし，地雷候補の中から地雷だけを選出し誤探知率を

これらのパラメータを適切に選ばないと C-scan の像軽減を行う．GPR にて C-scan を得る際，合成開口処から特徴量をうまく抽出できない．各値は経験的に理を行なうために高精度な位置・姿勢制御が必要と与える必要があるが，本稿では一つのデータ についなる．また，地面との距離を一定に保ち地面形状にて 図 5 に 示 す よ う な 全 て の 値 を 網 羅 す る 3D
584

collection map を作成し，周波数方向と深さ方向の連続性を考慮し，ある条件を満たす最も地雷に近い候補の計測画像を選択して表示する．詳細は，文献[4][5]を参照．

M14 Dummy mine（
φ6cm ）

Type72 Dummy mine（
φ8cm）

Al plate（
5cm×5cm）

Bolt（
M6）
（
Length:6cm）

PMN Dummy mine（
φ12cm）

Th
res
ho
ld

1

0

Frequency

Washer(φ2cm)

Nail(Length:3cm)

Depth

Fig.7 Buried objects
GPR or MD

x

Binaryimage

Fig.5 3D collection map
Traverse liney3.3 試験フィールドにおける計測実験

Mine

深度に応じたセンサの選択方法の検討を行なうた
めに，磁気及び GPR を用いて，各種埋設物による計

Fig.8 Sensing situation

測限界深度を求める．磁気センサとしてフェルスタ
ー社の MINEX 2FD 4.500 を用い，図 6 に示す川砂のフィールドにおいて各種金属物質 (図 7)の深度を変Table.1

Detection depth of metal detector

えて図 8 のように計測を行なった．その評価は反応

Unit cm
Type
M14
M14
Depth

半径 Ra を用い，結果を表 1 に示す．どの模擬地雷

0cm
5cm
10cm
15cm
20cm
25cm
30cm

も 釘や ワッシャ より 反応強度 が弱く ，例 えば
Type72(金属量 0.4g)模擬地雷では，探査可能深度は
約 10cmであった．

Type72
Type72

17
17
16
15
13
-

PMN2
PMN2

15
13
10
-

Washer3cNail(3cm)m釘
6c
Bolt(6cm)mボルト ワッシャ

16
16
15
12
9
-

19
19
17
15
14
12

20
19
18
17
17
14
12

-

Al Plate
板
アルミ

20
19
18
14
12

28
26
26
25
25
18
13

-

− Non-responsive

一方，GPR を用い，同様の環境にて各埋設物の検Table.2 Detection depth of GPR

出限界深度を計測した．センシング結果を地雷判定
支援システムで利用することを想定し，B-scan では
Maximum of
detectable depth

なく C-scan にて探査深度の評価を行なった．埋設物

M14

Type72

25cm

35cm

PMN2

35cm

Nail(3cm) Bolt(6cm) Washer

5cm

40cm

5cm

Al Plate

45cm

深度を 5cm 毎に変化させた場合の計測結果を表 2 に示す．上記の磁気センサの特性とは大きく異なり，

3.4 センサ 融合による 地雷判定ルール

地表面近くの物体は，地表面反射の影響のため検出

実験結果から，多数の地中埋設物から地雷を精度

性能が劣化し，またレーダ断面積が大きい模擬地雷

良く選出するには，埋設物の深度に応じて磁気センの方がより深い深度まで検出が可能であった．

サ及び GPR の計測情報を選択的に使用する必要がある．その使用法を図 9 にまとめる．例えば，地雷が 10cm程度にある 場合(ケース 4)では，磁気センサと GPR が共に地雷からの反応を検出し，GPR にて測定された埋設物形状が[4][5]にて述べられた条件を満たせば，地雷として判定することができる．また，その埋設物の深さの情報を得ることも可能であTest field (Sand)

Burying condition(Sand over a mine is removed)
Fig.6 Test field

る．これにより，単に磁気センサを用いた場合と比
較して，
585

1.

地 雷 候 補に 関す る深 さ情 報の 獲得 (ケ ー ス
1,2,4,7)

4. 結論

2.

深度(5-15cm)における地雷候補の削減(ケース 5)

本論文では，磁気センサおよび地中レーダを用い

3.

深い深度における地雷候補発見のケース(ケーた地雷判定支援システムを提案し，川砂中に埋設しス 7)た各種埋設物の計測結果から，オペレータが効率よの 3 点について効果が期待できる．

く地雷を判定できる統合表示システムの検討を行った． 計測実験結果から

Case
MD
d

*

10cm

2

3

Mine

Metal

Stone
Cavity

4

5

6

7

8

・ 磁気センサは浅い領域のみ有効

9・ GPR により，より深い領域まで探査可能
・ GPR により，形状及び深さ情報の取得可能の３点が明確となり，両者の特徴を生かした 統合表

GPR

20cm

Depth

30cm

示ルールの検討を行った．
今後，実際のオペレータによるシステム評価を行MDSensorresponse

GPR

Measured
information

Shape
Depth

Fused
results

1

Ground
level

○
×※

Item

○
×※

Mine
Mine
Ground Groundsurface surface

Depth

×
×※

○
○

○
○

○
∀
d

×
∀

×
○

×
○

×
○

○

○

×

×

∀

∀

d < d * d > d*

d

d

d

NonmineMine×Identified Identified Identified Identified Identified Identified

Metal

Nonmine

×
○

Mine

Metal

Mine

う予定である．
参考文献[1] GICHD (Geneva International Centre for Humanitarian
Demining), Mine Action Equipment: Study of Global
Operational Needs, 2002.

※C-scan での検出結果（地表面の粗さに依存）

Fig.9 Production rule for mine detection[2] K.A.Moody and J.P.Lavasseur, Current and Emerging
Technologies for Use in a Hand-Held Mine Detector, Land3.5 統合表示システム

Force Technical Staff Course V, Department of Applied

以上の実験結果に基づき，GPR による水平断面表

Military Science, The Royal Military College of Canada,

示に磁気センサの強度分布を重ね合わせ計測情報を2000.

複合的に表示することで，地雷判定がより正確かつ[3] James P. Trevelyan, Technology Needs for Humanitarian

効率的行うことが期待される．そこで，図 10 左に示

Demining, Department of Mechanical and Materials

すように，GPR の水平断面表示上に GPR より荒いEngineering, the University of Western Australia, February

ピッチにて計測された磁気センサの反応エリア Rb

2000.

を重ねて表示することによって，視覚的に地雷を判[4] 長谷川泰久, 福井猛晴, 横江和則, 福田敏男, 地中レ

定することが可能となり，作業者がより判断しやすーダによる地中埋設物の推定-反射波形及び 2 次元分

くなる．

布による埋設物の種類の推定-, ロボティクス・メカト

cm
10

cm
10

5

5

0

0

5

10

-5

-5

- 10

-10

cm

cm

10

10

5

5

0

00

0

10

20

-5

-5

-10

-10

[5] T. Fukuda, K. Yokoe, Y. Hasegawa, and T. Fukui “Landmine detection algorithm using Ultra Wide Band GPR”

0 0

15 cm

ロニクス講演会 2003

5

10

15 cm

Proceedings of the first international symposium on
systems & human science, pp.295-300, 2003

連絡先

10

長谷川 泰久筑波大学 機能工学系〒305-8573 つくば市天王台 1-1-1
TEL: 029-853-5259 FAX: 029-853-5207
E-mail: hase@esys.tsukuba.ac.jp

20 cm

Responsive area of MD

Fig.10 Dual display mode586

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

距離型ファジィ推論法 Part 18―――

距離型図形推論法―――

Distance− Type Fuzzy Reasoning Method Part 18
Distance Type Figure Reasoning Method
王 碩玉 1)
Shuoyu Wang

水本 雅晴 2)Masaharu Mizumoto

土谷 武士 3)
Takeshi Tsuchiya

1): 高知工科大学

2): 大阪電気通信大学

3): 北海道大学

Kochi University of Technology,

Osaka Electro-Communication University,

Hokkaido University

Abstract ：We propose a distance type figure reasoning method, in order to realize more man-like reasoning.
In this paper, the conceptual expression in the feature space is discussed first, and the algorithm and the feature of the
distance type figure reasoning method are stated below. The figure reasoning system was developed based on thisreasoning method. An experiment of this system shows the feature of the distance type figure reasoning method.

１．はじめにまた、Windows 上で動作可能な距離型図形推論システムを開発した。本システムの特長としては次の知識の表現形式としては多種多様であるが、図形

とおりである。ユーザの画面操作により、予め与えによる知識表現は推論によく使われている。これは、られる初期図形から様々な概念の表現できる図形を脳内の知識表現においては、視覚的図形情報が形象生成することができ、言語ルールを更新するまたは的で且つ情報量が多いので、記号情報だけではなく新たな事実を入力される度に、推論結果は画面上で[1]

図形情報も非常に重要からである 。より人間らし

リアルタイムに反映されて、分離規則や漸近特性がい推論を実現するために、本報告では図形間の距離満たされることをビジュアル的に確認することがで情報を利用して距離型図形推論法を提案する。

きる。従って、本図形推論システムを用いれば、言メンバーシップ関数によって描かれたファジィ集

語ルール及び事実図形はどのように推論結果を左右合の図形を一般な図形の一種類として捉える場合、するかを画面上でビジュアル的に確認しながら、適今まで提案されている諸推論法[2]〜[5]は閉区間[0.1]

切な言語ルールを簡単に設定することが可能である。

の値を取る横軸上の図形による推論法として考えら２.

れる。著者らはファジィ集合間の距離情報に基づい特徴空間における概念の表現[6]て、距離型ファジィ推論法を提案している 。本報
告では、ファジィ集合だけではなく、空間図形も取平面や空間においては、図形の形状や図形の位置り扱えるために、距離型ファジィ推論法の拡張につなど、図形の情報を利用して意味や概念を表すことができる。例えば、図 2 において、真中の図形は２いて論じる。まず特徴空間における概念の表現につ０本の線分を持つ多角形であり、この多角形の線分

いて論じる。次に、図形と特徴空間中のベクトルとの座標値を変えることにより、周りの五つの図形にの対応関係を利用して、距離型図形推論法を提案す

変形することができる。この三つの図形は「動物」、る。本推論法が距離型ファジィ推論法の主な特長を「人形」、「スター」のような概念をビジュアル的に継承し、より少ない計算量で推論でき、図形により表現している。そしてこれらの図形の情報（多角形

定量化したあいまいな概念に適用できる。

の線分の座標値）を利用して、上述した概念を定量

587

化することができる。このように、多角形の線分のR i：x1 = C i1 , x 2 = C i 2 , L , x m = C im ⇒ y = D i

座標値は概念を定量化しているので、あいまい概念

事実：x1 = C 1 , x 2 = C 2 , L , x m = C m
結論：の定量化としてのメンバーシップ関数の役割に相当
する。

y=D

(1)

ただし、 i = 1,2, L , n. 、 j = 1,2, L , m. 前件部 C 、
ij

j

i

後件部 D 、事実 C 、結論 D は図形集合であり、各自の特性パラメータで表現すると、次のようにな
スター

る。
n j

n

C ij = ( pC1 ij , pC2 ij , K, pCCij ) Di = ( p1Di , pD2 i , K, p DDij )C j = ( pC1 j , pC2 j , K , p CCj ) D = ( p 1D , p D2 , K , p Dn )
n

{

j

D

n

}

n

もし、 FC j p1 , p 2 , K, p C j , R C j は nC j 次元の特徴空

多角形
動物

間R

人形

n

C j

における図形集合の全体を、{}

FD p1, p1,K, pnD , RnD は n D 次元の特徴空間 R D

図1 図形による概念表現

における図形集合の全体を表すとすれば、前件部図

図 1 に示す 20 本の線分を持つ多角形は、線分の
1

n

ij

j

形集合 C と事実図形集合 C および後件部図形集40

座標つまり 40 個のパラメータ ( p D ,L, p D ) があれ

iば完全に表現され、且つこの図形の特性を表現する

合 D と結論図形集合 D は、次のようにそれぞれ特にはこれ以上のパラメータが要らない。すなわち、

徴空間にけるベクトルである。

1
D40
D と 20 本の線分を持つ多角形はパラメータ (p ,L, p ){i = 1,2,L, n.

ラメータと呼び、特性パラメータと同じ数の独立なj = 1,2,L, m.

n jj

数の図形集合 C と、i 番目ルール中の j 番目の前件

このベクトルは元の図形の特性を完全に表現できる。
一般的に n s 個の特性パラメータを持つ図形集合(

部変数の図形集合 C との距離値 d C , C
ij

ij

j

)を計算

する。

}

R ns と表す。 R ns は
n s 個の独立な変数 p1 , p 2 ,K, p ns で構成されたユ(d C ,Cークリッド空間、つまり図形の特徴空間である。あ

ij

j

)

 nC j=  ∑ p Cq ij − p Cq j
 q =1


(

1

)

p

p




(2)

STEP２： d (C ij , C j )を用いて、(3 式により事実と各nる概念を表す図形は、その特徴空間 R s 中のベクト

ルールの距離 d 1 ~ d n を計算する。

n

ルと一対一である。明らかに、特徴空間 R s におけ∏ ∑ d (C , C )
n

m

ij

ては解析などによる結果は、全く図形を等価的に反dk =映することになる。従って、問題によって図形その

ji =1,i ≠ k j =1nnm

∑ ∏ ∑ d (C , C )ij

ものを直接に研究するより、特徴空間においては議js =1 i =1,i ≠ s j =1

論する方が便利だと考えられる。

３.

}

STEP１： 特徴空間 R C において、 j 番目の事実変空間へ写像すると、一つのベクトルになる。つまり

n}

つの STEP から構成する。

ぶことにする。そして、ある意味を表す図形を特徴

2j以上のように準備しておけば距離型図形推論法は三変数で構成されたユークリッド空間を特徴空間と呼1

R C

D i , D ∈ FD p1 , p1 ,K, p nD , R nD

全に表現できる、互いに独立なパラメータを特性パ

{

n

j

{

本報告では、平面や空間における図形の特性を完の全体を Fs p , p ,K, p s ,n

C j , C ij ∈ FC j p 1 , p 2 , K , p C ,一対一の関係にある。

(3)

ただし、 k = 1,2, K , n
STEP３： 特徴空間における推論結果の図形集合 D

距離型図形推論法

を(4)式で求める。

D = [PH ]T

３.１ 推論アルゴリズム(4)

ただし、 H = (d 1 , d 2 , K , d n )T

ここでは下式に示すような m 前件部１後件部のn 個推論ルールを考える。
588

p1D 2 , K , p1D n 
pD2 2 , K , pD2 n 
K K K pDn D2 , K , pDn Dn 

ステムでは、ユーザが初期図形の形状を操作するこi = 1,2, K , n , T：転置を変えられ、円心を引っ張ることで円の位置を移動

マトリクス P における列 ( p , p ,K, p ) は i 番目のルールの後件部 Di のベクトルを表し、(d1 , d 2 , K , d n )することができる。シングルトン、三角形、四角形、

 p1D1 , 2
 p 1,P= D
 K
 p n D1 ,
 D

1
Di

2
Di

とにより、様々な概念を表現する図形を生成することができる。具体的な操作は次のように行う。円形の場合、マウスで円周を引っ張ることで円の大きさnD
Di

多角形の場合、図形の辺をマウスで引っ張ることでは事実と各ルール間の距離を表現する。

図形全体を移動でき、図形の頂点をマウスで引っ張

３．２ 本推論法の特徴

ることで図形を変形することができる。また、言語

定理１：本図形推論法による推論結果の図形集合

ルールを更新したい場合は、事実図形を動かさずに、D を表わす特性パラメータが有界である。具体的に上述した機能を用いて、前件部または後件部の図形

は、 ∀q ∈ {1,2,K, n D }に対して{}:= max{p , p , K , p }を移動したり変形したりすることにより行う。新たp q min := min p Dq 1 , p Dq 2 , K , p Dq n 、
p q max

q
D1

q
D2

な事実を入力したい場合は、前件部と後件部の図形

qDnを動かさずに、事実の図形を移動したり変形したりすることにより行う。推論結果としての図形は、言とすれば、(12)式が成立する。
p q min ≤ p Dq ≤ p q max(12)

語ルールを更新する又は新たな事実を入力する度に、

定理２：もし、 ∃k ∈ {1,2,K, n} 、 ∀j ∈ {1,2,K, m} に

本図形推論法に基づいて推論され、且つリアルタイ

対して C = C であれば、 ∀q ∈ {1,2,K, n D }に対jkj

ムで表示される。

して等式 P = PqDqが成り立つ。すなわち、推論結Dk

この図形推論システムを利用して、言語ルールに果について D = D k となり、分離規則を満たしていおける前件部と後件部の図形が与えられるものとしる。

て、事実の図形を変えるたびに、推論結果の図形が定 理 ３ ： 推 論 結 果 に つ い て 、 ∃k ∈ {1,2,K, n} 、どのように変化するかを確認する実験を行った。そD = D である場合、もしベクトル ( PD1 − PD k ) 、の実験結果を図３(a)〜(d)に示す。またこの図形推( PD 2 − PD k ) 、… ( PD k −1 − PD k ) 、( PD k +1 − PD k ) 、…、論に関する言語表現はそれぞれ図の右側に示していk( PD n − PD k ) が線形独立であれば、∀j ∈ {1,2,K, m} にる。

対して与えられた事実について C = C でなけれ
j

kj

５．まとめ

ばならない。
定理４：もし、後件部 D

1~ D n がすべて正規なフ
本報告では、まず特徴空間における概念表現につァジィ集合であれば、本推論法により推論された結いて論じ、次に図形間の距離情報、図形と特徴空間

果 D も正規なファジィ集合となる。
定理５：もし、後件部 D

1~ D n がすべて凸なファ中のベクトルとの対応関係を利用して、距離型図形

ジィ集合であれば、本推論法により推論された結果推論法を提案した。また、本推論法に基づいて

D も凸なファジィ集合となる。

Windows 上で動作可能な図形推論システムを開発した。この推論システムを利用して実験を行うことに

４. 図形推論システムの構成及び実験より、距離型図形推論法の特徴を示した。
〒782-8502

本推論法に基づいて Windows 上で動作可能な図高知県香美郡土佐山田町宮ノ口 185 番地

高知工科大学工学部知能機械システム工学科

形推論システムを開発した。
システムの表示画面は二つのビューに分けられる。
前件部と事実の図形は左側のビューに、後件部と推TEL: 0887-57-2306

王 碩玉

FAX: 0887-57-2320

E-mail: wang.shuoyu@kochi-tech.ac.jp
http://www.mech.kochi-tech.ac.jp/staff/wang/index.html

論結果の図形は右側のビューに表示される。このシ
589

C2

C1

D3

D1

C

1

1

then y=スターD1

2

2

R : if x=三角形C

then y=人形D2

R3: if x=三角形C3

then y=動物D3

R : if x=三角形CD
D2

事実：x=三角形C

C3

結論:

y＝図形D

(a)
3

D

1

D

2

C

C1

1

D

C

2

R : if x=三角形C

1

then y=スターD1

R2: if x=三角形C2

then y=人形D2

3

D

3

then y=動物D3

R : if x=三角形CC3

2

事実：x= C に近づいた三角形C
y＝ D2に近づいた図形D

結論:
(b)

C1

D3

D1

C C2

1

D
2

D

R : if x=三角形C

1

then y=スターD1

R2: if x=三角形C2

then y=人形D2

R3: if x=三角形C3

then y=動物D3

2

3

事実：x= C に重ねた三角形CC

結論:

y＝少し人形らしい図形D

(c)

D3

D1

CC2

1

1

then y=スターD2

2

R : if x=三角形C

then y=人形D2

R3: if x=三角形C3

then y=動物D3

R : if x=三角形C

C1
D
D2

C3

事実：x=C2と同じ形をした三角形C結論:

y＝人形D2(d)
図２ 人形の図形になるための図形推論過程

参考文献[4] 前田幹夫，村上周太：自己調整ファジィコントローラ、計[1] 西田豊明、安西祐一郎 編： 特集「図による推論」、人工測自動制御学会論文集, Vol.24,No2, pp.191‑197(1988)

知能学会誌 Vol.9, No.2(1994)[2]E.H.Mamdani:Applications

of

Fuzzy

[5] 水本雅晴：ファジィ推論(2), 日本ファジィ学会誌,

Algorithms

Vol.4, No.3, pp.35-46, 1992

for Control of Simple Dynamic Plant, Proc. IEE, Vol.121,
No.12, pp.1585‑1588(1974)[6] 王碩玉，土谷武士，水本雅晴：距離型ファジィ推論法、バ[3] T.Takagi and M.Sugeno: Fuzzy Identification of Systems

イオメディカル・ファジィ・システム学会誌、 Vol.１, No.1,

and Its Applications to Modeling and Control, IEEE

pp.61‑78(1999)

Transaction on SMC, Vol.15, No.1, pp.116‑132(1985)590

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ペトリネットによるＭＬＳの準最適発火系列について
Quasi-Optimal Firing Sequence of MLS by Petri net
松尾一輝*
椎塚久雄*
Kazuaki Matsuo and Hisao Siizuka*工学院大学大学院工学研究科情報学専攻*Informatics, Kogakuin University Graduate School
Abstract
In a present informationalized society, the leakage of the secret data becomes a major issue in the enterprise.
The thing with a low sense to the information security of the manager who treats data is enumerated in the
background where these problems occur. And it is also true that it is difficult to make it defend data from others
and use easily. In this paper, the idea of MLS is introduced into the modeling tool of Petri net. It aims toconstruct the model that doesn't ruin the confidentiality when the system and the business system are constructed.
It is important to find the structure with the weakness to damage the confidentiality in the MLS Petri net model.
理論的アプローチを提案する．

1．はじめに
現在，企業や組織及び個人において，電子情報を扱ことが多く存在している．これは，パソコンの普及によるものであるが，電子情報のやり取りの方法として，フロッピーディスクやコンパクト
ディスクなどのメディアに記録し，直接的に取引きする場合や，インターネットなどのネットワー
クを用いて間接的にやり取りする場合などがある．これらは，従来の紙を使うやり取りに比べとても便利で扱いやすいが，その反面，情報の漏洩や改竄といった危険性にさらされる事にもなる．
つまり相手にアクセスされたくない部分にまで侵入される可能性があるという事である．ここで重要になってくるのがセキュリティの問題である．最近では大手企業などの顧客データ漏洩事件をニュースでよく耳にするが，これらの原因には技術的なセキュリティ対策の問題よりも，機密データへのアクセス権の設定が曖昧だったなど，シ
ステム管理者の怠慢によって社内外からのアクセスを許してしまうような場合が殆どである．しかし，実際完全なセキュリティはありえないとも言われています．これらのことから，情報セキュ
リティポリシーに対する関心が高まっている．
本論文ではペトリネット（Petri net）を用いて信頼性のある業務セキュリティの構築について考察する．その際にマルチレベルセキュリティ（ＭＬＳ）を適用して情報の流れを制御し，業務遂行やシステム構築における脆弱性を見つけだし，より機密性の高いネットを構築するためのネット
591

2．ペトリネット
ペトリネットは、多くのシステムに適用可能なグラフィカルで数学的なモデル化ツールであり，並行的，非同期的，分散的，並列的，非決定的，確率的な動作を特徴とする離散事象システムを、記述・研究するツールとして有力なものである。
グラフィカルなツールとして、フローチャートやブロックダイヤグラム・ネットワークと同じように、システム構造の可視的な表現手段として、ペトリネットを使用することができるだけでなく、
ペトリネットの中でトークン(token)を使用する
ことにより、システムの並行的でダイナミックな事象をシミュレートすることができる．一方、数学的なツールとしては、システムの挙動を表現す
る状態方程式や代数方程式その他の数学モデルを立てることが可能である．
ペトリネットは図 1 のように記述をし，トークン（ • ）がネット内を動き回る事で，システムの並行的でダイナミックな事象をシミュレートす
ることができる．ペトリネットの推移はトランジション（┃または□）の発火（事象の実行）によって行われる．発火の規則としては、条件を現す
プレース（○）の中に条件の成立を表すトークンが存在しているかどうかによる．あるプレースから伸びるアークと呼ばれる矢印の重みの分のトークンがプレース内に存在する場合のみ、そのアークの指すトランジションは発火することが出来、トランジションから伸びるアークが指すプレース内にトークンをアークの重みの分だけ置く．
ここで示すペトリネット図の例では図１の（a）を初期状態として、トランジションの発火により、（b）、（c）と推移していき、最終的には（a）に戻るという動きを繰り返す．

ベ ル の 高 い 順 に top secret ＞ secret ＞
confidential ＞ unclassified とする．これは各レベルが線形になっていて，図 2（a）にあたる．また，条件の組み合わせによってセキュリティレベ
ルが変わる図 2（b）のような考えかたもある．この例でもわかるように，レベルには必ず最上端のレベルと最下端のレベルが存在する．

（a）

（ａ）
図2

（b）

図1

（c）
ペトリネットの発火系列

3．マルチレベルセキュリティ（MLS）
あるシステムや事象，物事を実行する際には，実行を行う物や人（主体・subject）と，それによって生まれる生成物（客体・object）が存在する．
この主体と客体の流れを制御するために考えられたのが MLS（Multilevel Security）である．これは，主体と客体がお互いにアクセスをするのを多層的または多次元的なアクセス権によって制御するもので，アクセス制御と言い，主体や客体にそれぞれに異なるセキュリティレベルを割り振り，そのレベルの大小によって主体や客体が持つ権限を制御する．つまり「どの主体が，どの対象物をどのように操作できるか」を正確に規定する事が重要となる．
主体と客体に割り振られるセキュリティレベ
ルには特定の順序がある．例えば top secret,secret, confidential, unclassified といった４段
階の割り当てをする．ここでは，セキュリティレ592（ｂ）
セキュリティの階層例

主体と客体の関係を形式的に定義したものをセキュリティポリシーモデルという．このモデルの定義には幾つかあるが、本研究では情報のアクセス制御について考えるので、機密性を重視した
Bell-LaPadula モデルを用いる．このモデルは多階層セキュリティ（multilevel security）としても知られており、階層で区分された情報間において、「情報が下へ流れない」ことを、その基本条件としたものである．例えば、図 3 に示すように、
4 つのレベルを考える．そのレベルは、区分外（Unclassified）から始まって、秘（Confidential）、
極秘（Secret）、機密（Top Secret）まである．
Bell-LaPadula モデルのアクセス制御ポリシーは単純であり、どのユーザも、自分自身が割り振られたレベルと同等か、それ以下の区分の文書を読むことができる．つまり、「機密」文書を扱うことができるユーザは「極秘」文書も読むことができるが、その逆は許されない．Bell-LaPadula モ
デルの基本は、「情報が下へ流れない」ことであり，情報は上へしか移動しないことである．権限をもつ人が秘密区分を変更しない限り、決して情報が下方へ移動することはない．

用されてしまうような事も考えられる．ここで，MLS の考えをペトリネットに適用して，データへのアクセスを制御するようなモデルを考えてみる．図 4 のモデルに MLS を適用したモデルを図 5
に示す．

図3

Bell-LaPadula モデル

Bell-LaPadula モデルでは、これらの情報フローを 2 つの単純な属性で定義している．
○ 単 純 セ キ ュ リ テ ィ 特 性 （ simple security
property）
どの主体も高位のデータを読んではならない．これを NRU（no read up）と呼ぶ．
○スター特性（*-property）
どのサ主体も低位にデータを書き込んではならない．これを NWD（no write down）と呼ぶ．

図5

4．MLS のペトリネットへの適用
本研究はペトリネットにマルチレベルセキュ
リティ（MSL）の考えを導入するものである．実際の業務などを進めるにあたって、どういったルールを設ければ、セキュリティレベルを保ったま
ま安全に業務が遂行されるのかを考える．
MSL を導入したペトリネットによりモデル化
された業務の流れのことをワークフローと呼ぶ．
そして，そのワークフローは，制御フローとデー
タフローという 2 つのフローから成っている．簡単な例として，あるデータ（客体）を修正し，その修正されたデータをさらに再修正するというワークフローをペトリネットで表すと図 4 のようになる．これは，制御フローのみから成る図である．

図 4．ペトリネットモデル例
ここで，p1，p2，p3 はそれぞれ条件であるプレースを表し，t1，t2 は事象の実行を表すとランジションで，それぞれ t1 はデータの修正，t2 はデー
タの再修正を行うことを表している．
ここで問題となってくるのが，データの機密性である．図 4 のモデルではデータを扱う対象が誰であるか定められておらず，関係ない第三者に利593

MLS ペトリネットモデル例

図 5 では，図 4 の制御プレース部分（実線部）に加え，データプレースとなる点線部が付加されている．制御プレースが業務の流れを制御するのに対して，データプレースは扱うデータやフローの実行によって出来る，生成物へのアクセスを制御するものである．
実際の制御は，各データにレベルを与えること
で，そのデータへのアクセス制限を行うのである．
そのレベル付加の条件として，Bell-LaPadula モ
デルを用いることにする．ここでは，簡単のためにレベルの段階を H（High），M（Middle），L（Low）の 3 段階とする．
まず，トランジション t1 においてデータ修正を行う際に，データ d1 にレベル M が付加されていた場合，Bell-LaPadula モデルの単純セキュリ
ティ特性によって，自分が割り当てられた区分のレベルと同等か，またはそれ以下のレベルの区分のデータしか扱うことが出来ないので，ここでは，レベルが M か H の人のみデータ d1 にアクセスすることが出来る．これによって，アクセス権をもたないレベルがＬの人からのアクセスを防ぐことができる．そして次に，修正されたデータの書
き出しだが，一般的に修正等で手が加えられたデータは，その機密性が保たれるか，さらに重要な極秘データとして扱われる場合が多い．
Bell-LaPadula モデルでは，このことをスター特性として定義していて，どの主体も自分より低位にデータを書き込んではいけないということから，ここでは修正されたデータのレベルは，M のままか，新たに H に書き換えられることになる．
以後，同様にしてデータの再修正（t2）を行う際には，修正されたデータ d2 のレベルが M であればレベルが M か H の人のみ行うことが出来，d2のレベルが L になっていれば，データの再修正は

レベルが H の人のみが行えることとなる．これによって，重要な情報ほど機密性が高まるようなワ
ークフローの構築が出来ることになる．

５．MLS ペトリネットの考察と課題
図 6 のモデルをデータへのレベルの付加によって推移する木構造で表したものが，図 7 である．
各（1）～（7）のノードは上段が左からコントロールプレース c1，c2，c3 を表し，0 の場合はトークンが存在せず，1 の場合は存在します．また，下段は左からデータプレース d1，d2，d3 を表し，各レベルとして L，M，H が割り当てる．そして，
Bell-LaPadula モデルを適用した際に条件を満たしていれば推移可能であり，実線の矢印で表される．単純セキュリティ特性とスター特性の両方もしくは，いずれかに違反している場合は，推移不可能ということで，点線の矢印で表されている．
またこの例では，図のノード（1）においてデー
タ d1 の初期レベル割り当てを M としている．

察しながら，Bell-LaPadula モデルに反してしまうような規則を見出していく．
（２）図 6 から見ても分かる通り，このモデルの場合は，終端まで到達できるフローが 2 通り存在
している．しかし，本来最適な発火系列は 1 つであるのが理想であり，解が複数存在してはどのフローを適用してよいか判らなくなり，曖昧なものとなってしまう．また，最適解とは別に終端まで到達可能なフローが存在すると，他のフローを不正に利用され，逆に機密性を損ねてしまう可能性もある．こういったことから，機密性が保たれる
フローが複数存在する場合でも，その中から最も条件の良いフローを導くような構造を考察する．
（３）あるモデルを木構造で表したとしても，
Bell-LaPadula モデルの条件を満たさず，終端まで到達するフローが存在しない場合が考えられる．この場合， Bell-LaPadula モデルに違反した箇所が少ない部分を見つけ出すなどして，その部分の構造の条件を変えることで機密性を保つことが出来ないかを，考察する必要がある．この場合，違反箇所が少ないからといって，そのフロ
ーが他のフローよりも機密性を損ないにくいと考えることは，一概には出来ないという問題も生
じてくる．

6．まとめ

図 6．MLS ペトリネットモデルの可達木構造
図 7 を見てわかるように，この場合，ノード（1）からスタートして，木の終端まで到達可能なフローは（1）→（3）→（7）と（1）→（4）→（7）の 2 通りであることがわかる．
図 7 の例では構造が単純なので，木構造で表さなくてもどのようにレベルを付加していけばよ
いか分かりますが，これが大きなシステムや複雑な業務形態の客体へのレベル割り当てを行う際には最適レベルの割り当て方が容易になる．
そして，これからの課題として，以下の点が挙げられる．
（１）本研究はシステムや業務の遂行において，機密性を損なわないような業務形態を考える．
MLS ペトリネットモデルにおいて，機密を保つためにはあってはならない構造または機密性を損ねないような構造を発見しなければならない．
そのために，いくつかのペトリネットモデルを考594

ペトリネットに MLS を導入することで，機密性を考えた業務のモデル化を行うことが出来る．
今後は，MLS ペトリネットの構造を解析し，機密性を損なわないような，構造の発見に重点を置
いて研究を進めて行く予定である．その場合，あいまい構造の発見と取り扱い法が重要な課題と
なろう．
参考文献
[1] 椎塚久雄：“実例ペトリネット－その基礎から
コンピュータツールまで－”，コロナ社，1992[2] Konstantin Knorr：Multilevel Security andInformation Flow in Petri Net Workflows
http://www.ifi.unizh.ch/~knorr/
連絡先：
東京都新宿区西新宿 1-24-2
工学院大学工学部情報工学科数理情報研究室
Tel：03-3340-2971
E-mail：shiizuka@cc.kogakuin.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

可能性分布を含むデータを入力できる自己組織化マップについて
Self-Organizing Map that Can Input Possibility Distributions
馬野 元秀 †

松尾 明尚 ‡

山脇 伸行 ‡

Motohide UMANO

Akihisa MATSUO

Nobuyuki YAMAWAKI† 大阪府立大学 総合科学部 数理・情報科学科
Department of Mathematics and Information Sciences
College of Integrated Arts and Sciences, Osaka Prefecture University‡ 近畿大学 生物理工学部 電子システム情報工学科
Department of Electronic System and Information Engineering
Faculty of Biology-Oriented Science and Technology, Kinki University

Abstract Methods of classifying automatically data of multi attributes arestudied. SOM (Self-Organizing Map) by T. Kohonen is one of such methods.
This method is only applicable to numeric data but not to ambiguous data. We
express ambiguous data as possibility distributions and propose the SOM that can
input possibility distributions. And we compare the method with the conventionalone.

1. はじめに複数の属性からなる入力データを教師なしで自動的に分類するさまざまな手法が研究されている。このような手法のひとつに T. Kohonen の自己組織化
マップ SOM (Self-Organizing Map) がある [1],[2]。
しかし、これは数値データに対しては適用できるが、我々がふつうに取り扱っているあいまいなデー
タに対しては適用できない。そこで、あいまいなデータを可能性分布 [3] として表現し、自己組織化
マップに可能性分布を入力できるようにした。そして、これと従来の方法との比較を行った。

2. 自己組織化マップ

i

v
uX
u n
d = |x − mi | = t (xj − mij )2

(1)
595

(2)

j=1

が用いられる。
そして、出力層において勝者ユニット mc のまわりに近傍領域 Nc が定義される。その形としては
正方形や六角形が用いられるが、ここでは正方形を用いる。
近傍領域内のユニットは、時刻 t における値
mi (t) と入力ベクトル x(t) を用いて

mi (t + 1) = mi (t) + α(t){x(t) − mi (t)}T. Kohonen の自己組織化マップ SOM [1] は、さまざまな多次元のデータを予備的な知識なしで分類できるもので、図 1 のように入力層と出力 (競合) 層の２層から成っている。入力層は出力層のすべてのユニットと結合していて、 出力層はユニッ
トが 2 次元平面上に格子状に配置されている。
1 つの n 次元の入力データ x = (x1 , x2 , · · · , xn )が提示されると、出力層のユニット mi = (mi1 ,mi2 , · · · , min ) のうちで、そのデータに距離が一番近いユニット mc を見つける。このとき、x と miとの距離を |x − mi | で表すと、|x − mc | = min |x − mi |となり、mc は勝者ユニットと呼ばれる。このとき、距離としてユークリッド距離

図 1: 自己組織化マップ(3)

表 1: 動物とその属性

図 2: 学習率係数 (四角錐型)に従って更新される。ここで、α(t) は学習率係数
で、0 ≤ α(t) ≤ 1 であるので、ユニット mi は入力ベクトルの方向に α(t) 分だけ動くことになる。
これをすべての入力データに対して繰り返し行う。
さらに、α(t) は学習回数が増えるにつれて減少するとともに、図 2 のように勝者ユニットが一番大きくなるような四角錐型になっており、次の式 (4)で定義される。

α(t) = α0 (1 − t/T ) p(i, j)(4)

ただし、α0 は α(t) の初期値であり、0.2〜0.5 の値を選ぶのが普通であり、T は最大学習回数で、p(i, j)は四角錐型の関数で、

p(i, j) = {(−|i|/d + 1) ∧ (−|j|/d + 1)} ∨ 0 (5)と定義される。∧ は min を、∨ は max を表し、dは近傍領域の大きさを表すパラメータで、勝者ユニットの上下左右の d 個分が近傍領域に入ることを表し (図 2 の場合は d = 2 となる)、(i, j) は勝者
ユニットを (0, 0) と考えたときの格子座標を表す。
さらに、近傍領域は最初は大きくとっておき、時間とともにその領域を狭くしていく。そして、最後には勝者ユニットのみを学習させるようにする。
その結果、値がよく似た入力ベクトルに対する勝者ユニットは、出力ユニット上での距離が近くなる。
表 1 [2] を入力として実際に分類を行うと、図 3のようなマップが作成される。このときの条件は、ユニット数を 10 × 10、ユニットの属性の初期値を0〜1 の乱数、学習回数を 1000 回、学習率係数の
初期値 α0 を 0.6、近傍領域を表すパラメータ d を、
学習回数が 0〜10 のとき 5、学習回数が 10〜20 のとき 4、学習回数が 20〜30 のとき 3、学習回数が30〜40 のとき 2、学習回数が 40〜50 のとき 1、学習回数が 50 以上では 0 とする。
596

図 3: 2 次元 SOM マップ
図 3 は学習後の出力層を図示したもので、破線と実線で囲まれたところが各動物の領域を表している。そして、その中で各動物との距離が最も近いユニットにその動物名を書いている。

3. 可能性分布を入力できる自己組織化マップ
表 1 では、「大きさ」について属性として「小さい」、「中くらい」、「大きい」を考えて、それぞれに対して成立すれば 1、成立しなければ 0 としていたが、表 1 の「ハト」の属性「小さい」が 1 であるということは、「ハトは小さい」ということを表している。
この「ハトは小さい」という表現は、ハトの「大きさ」という属性の値について「小さい」という以上の情報が得られていない状況であると考えられる。そして、このときの「小さい」は１つの値ではなく、値となり得る可能性の分布として考えることができ、「ハト」は属性「大きさ」の値として可能性分布「小さい」をとると考えることができる [3]。可能性分布は値が存在している可能性のある範囲を度合付きで表す方法で、あいまいなデー
タに対するファジィ論的な解釈の仕方の１つであ表 2: 動物とその属性

図 5: 距離の求め方離とユークリッド距離が考えられるので、

dM
i

=

n
X

dij

(8)

j=1

dE
i

v
uX
u n 2
= t
dij

(9)

j=1

を考える。この距離が一番小さいユニットが勝者
ユニット mc となる。
図 4: 三角型可能性分布る。したがって、表 2 のように、「大きさ」という属性を考えて、「小さい」、「中くらい」、「大きい」をそのまま値として入力できるようになる。ここでは、簡単化のために可能性分布として図 4 のような三角型を用いる。

(1) 勝者ユニットの見つけ方
従来の SOM では二つの数値の間の距離を求めていたが、可能性分布を入力できる SOM では二つの可能性分布の間の距離を考えなければならない。そこで、図 5 のように x を入力データ、mi を
出力層のユニットとし、それぞれ n 個の属性をもち、各属性の値は三角型の可能性分布となっているとする。
ま ず、各 属 性 ご と の ２ つ の 可 能 性 分 布t(aij , bij , cij ) と t(dj , ej , fj ) の 距 離 を 考 え る 。
これは２つの可能性分布の形が同じとき、すなわ
ち、aij = dj , bij = ej , cij = fj のときに距離が0 になればよいので、３次元座標 (aij , bij , cij ) と(di , ei , fi ) の距離を考えればよい。ここでは代表的な距離としてdM
ij = |aij − dj | + |bij − ej | + |cij − fj |
dE
ij =

(6)

q

(aij − dj )2 + (bij − ej )2 + (cij − fj )2 (7)を考える。これらは、それぞれマンハッタン距離とユークリッド距離と呼ばれる。
各属性の値の距離 dij が求められたので、n 個の属性全体の距離を求める。これもマンハッタン距
597(2) ユニットの学習
勝者ユニットとその近傍のユニットの値が、入力の可能性分布の値に近くなるように学習すればよいので、可能性分布の３つのパラメータ a、b、cに式 (3) を用いればよい。すると、図 6 のように入力データに近づくことになる。

図 6: 可能性分布の学習の仕方(3) 2 次元 SOM マップの作成
表 3 は表 1 をもとにして、入力データを可能性分布にしたものである。ただし、値の範囲を 0〜10に変更してある。また、t(0, 0, 0) や t(10, 10, 10) のように 3 つのパラメータが同じものは、それぞれ通常の値 0 と 10 を表すと考える。これを入力として実際に分類を行うと、図 7、図 8 のようなマップが作成される。図 7 は、各属性の可能性分布の距
離にマンハッタン距離を用い、全体の距離にユー
クリッド距離を用いている。図 8 は、各属性の可能性分布の距離にユークリッド距離を用い、全体の距離にマンハッタン距離を用いている。パラメー
タは 2 節の通常の SOM の場合と同じものを用いた。ただし、ユニットの属性の初期値は 0〜10 の乱数を 3 つ発生させ、小さいものから順に a, b, c とした。

表 3: 動物とその属性の値 (可能性分布)

4. おわりに本研究では、あいまいなデータを可能性分布として表現し、自己組織化マップに可能性分布を入力できるようにした。そして、これと従来の SOMで得られた分類結果との比較を行った。今後は、これを種々のあいまいなデータの分類に応用していく予定である。

図 7: 可能性分布を入力できる 2 次元 SOM マップ

参考文献[1] T. Kohonen：Self-Organizing Maps, Springer
Series in Information Sciences (1995). (訳) 徳高 平蔵、岸田 悟、藤村 喜久郎：自己組織化マッ
プ、シュプリンガー・フェアラーク東京 (1996)[2] 徳高 平蔵、岸田 悟、藤村 喜久郎：自己組織化
マップの応用 多次元情報の２次元可視化、海文堂 (1999)

図 8: 可能性分布を入力できる 2 次元 SOM マップ(4) 従来の方法との比較
出力層のユニットの属性の初期値が乱数なので、一概には言えないが、属性が大きさ以外よく似ているタカとワシは、従来の SOM より可能性分布を入力できる SOM の方がより近くに集まって分類されている。つまり、属性の値を可能性分布として表現し、まとめることによって、従来の SOM
より可能性分布を入力できる SOM の方がより近くに集まって分類されていることがわかる。しかし、比較についてはさらに検討が必要である。
598[3] L.A. Zadeh：Fuzzy Sets as a Basis for a Theory
of Possibility, Fuzzy Sets and Systems, Vol.1,
pp.3–28 (1978). (訳) 市橋 秀友：可能性理論の基礎としてのファジィ集合、菅野 道夫、向殿
政男 (監訳)：ザデー・ファジィ理論、日刊工業
新聞社、pp.243–271 (1992)[問い合わせ先]〒599–8531
堺市学園町 1–1
大阪府立大学 総合科学部 数理・情報科学科
馬野 元秀
TEL: 072–254–9675
FAX: 072–254–9930
E-mail: umano@mi.cias.osakafu-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

改良型遺伝的プログラミングを用いた
肝胆嚢疾患データベースからの複数の診断規則の抽出
Extraction of Diagnostic Rules from A Database on Hepatobiliary Disorders
Using An Improved Genetic Programming
原 章
Akira Hara

市村 匠
高濱 徹行
磯道 義典
Takumi Ichimura
Tetsuyuki Takahama
Yoshinori Isomichi
広島市立大学 情報科学部 知能情報システム工学科
Department of Intelligent Systems, Hiroshima City University

Abstract: In this paper, we describe the knowledge acquisition from data containing multiple rules.
For this purpose, we propose a new method using an improved Genetic Programming method,
Automatically Defined Groups (ADG). ADG has been proposed in order to generate effective
heterogeneous agents. It can optimize both group structure of agents and each group's rule. By using
this method, clustering of data is performed by the sharing of roles among agents, and each agent
takes charge of rule extraction in the assigned data. As a result, all rules are extracted by multi-agent
cooperation. We applied this method to the medical data, and developed a diagnostic system forhepatobiliary disorders.

1. はじめに
近年，情報技術の進歩により，病院での患者の診断結果がデータベースに蓄えられている．
データベース中の大量のデータから有効な診断規則を発見することは，医療の支援や科学的根拠に基づく医療の実現に向けて重要である．
これまで，大量のデータからのルールの抽出には，できるだけ多くのデータを満足させるよ
うな一般的なルールの抽出に焦点があてられてきた．そのルールを満たさないデータは，ノイズや例外として切り捨てられることも多い．しかし，人命を扱う医療分野では，一般的なケースには当てはまらない例外的な少数の患者のために利用できる知識も必要となる．このような患者を見落とすことなく治療できるかどうかが，質の高い医療の実現への鍵となる．そこで本研
究では，データ中に存在する複数のルールの抽出を行う．また，予測精度の向上だけでなく，ルールそのものを理解しやすい形で抽出し，そこから新たな知見を得ることも目指す．
本論文では，肝胆嚢疾患データベースからのルール抽出を扱う．ルール抽出手法には遺伝的プログラミング（Genetic Programming; GP）[1]を用いた．データベースから複数のルールを抽出するためには，同一の性質を持つ部分デー
タ集合を発見するクラスタリング処理と各クラ
スタからのルール抽出を行わなければならない．
本研究ではこれをマルチエージェントアプロー
チにより実行する．データはエージェント群により部分データ集合に分割される．これがデー
タのクラスタリングに相当する．また各エージ
ェントは自らが担当した部分データ集合が満たすルールを生成する．これが各クラスタからの599

ルール抽出に相当する．エージェント群の協調により全てのルールの抽出が可能となる．この方法を実現するためには，データベースに内在するルール数や，各エージェントへのデータの割り当て方法をあらかじめ知らなければならな
い．この問題を解決するため，本研究では，効率的なマルチエージェント集団を生成するための手法である自動グループ構成手法(Automatically Defined Groups; ADG)[2]を利用する．

2. 自動グループ構成手法 ADG
ADG は，GP を改良した手法であり，エージ
ェント群のグループ化および各グループの行動
規則の最適化を行うことができる．各エージェ
ントは異なる行動をとることが可能であるため，高度な協調動作を実現できる．また同一の行動規則で構わない一部のエージェント群はグルー
プ化し，そのグループに対する 1 つの行動規則を最適化することにより，探索領域を抑え効率的な探索を行うことが可能である．さらに獲得されたグループ構造を観ると，問題解決に必要な役割分担数やどのエージェントが同じ役割を担っているかを容易に判断できる．すなわち，
ADG を利用することにより，次の 3 点を進化により獲得できる．
1. 問題解決に必要なグループ（役割分担）数
2. 各エージェントが所属するグループ
3. 各グループのプログラム
ADG はデータベースからのルール抽出にも応用が可能である[3][4]．各グループは全データにおける部分データ集合に対するルール抽出を担当する．複数のグループの協調により，データベースに内在する複数のルールの抽出が可能となる．また，グループ化を行う際に，エージェ
ントの負荷の均一化や予測精度を考慮すること
で，信頼性の高いルールを持つグループほど多くのエージェントが所属するようになる．本手法により，データベース中に存在する複数のルールおよびその優先度が同時に獲得できる．
ADG のアルゴリズムを以下に示す．全エージ
ェントからなる１つの集団を GP の 1 個体とみなす．この 1 個体は複数の木を持ち，各々の木は異なるグループのためのプログラムとなる．
ここでは，同じ木を参照するエージェントの集
合をグループと定義する．
GP の初期集団の生成時には，各 GP 個体中のエージェント集団はランダムにグループ分けされる．図 1 に GP1 個体が 4 エージェントからなる場合の個体集団の概念図を示す．

の木を参照するようにグループの統合が発生し，その後交叉を行う．
このような交叉を用いて世代交代を繰り返すことにより，探索が効率的に進み，適切なグループ構造が獲得できると期待される．
agent 12

3

crossover{2}
agent 12

4

3

{1,2,3,4}

agent
1,3,4

2

(type b)

୘૕㓸࿅

agent
1,2

agent
1,2,3,4

4

agent 1,2

3,4

1,2,3,4

3

agent 1,3

4

4

2

ࠣ࡞࡯ࡊ
ᧁ᭴ㅧ
ࡊࡠࠣ࡜ࡓ
ㆮવ⊛ࡊࡠࠣ࡜ࡒࡦࠣߩ㧝୘૕

1

2

3

4

crossover
1

2, 3

4

agent
1,2,3

4

{1,2}
{1,2}
agent
1,2,3

{1,3},{1,3}

4

図１．ADG における個体集団の概念図(type c)

交叉は同じエージェントが参照する木同士で行うが，その木を参照するエージェント集合の関係に応じて，グループの分割や統合が発生するように設定する．具体的な手順は次のとおりである．まず交叉する 2 つの親個体に対し，エージェントを 1 つ選択する．各個体において，そのエージェントが参照する木が交叉に使用される．この木を各々 T ，T ′ とする．また木 T を参照するエージェント集合を A(T ) とする．交図２．ADG における交叉の例

3. 医療データへの ADG の適用
3.1. 肝胆嚢疾患データ
ここでは，肝胆嚢データベースからの知識獲得を扱う．肝胆嚢疾患は，アルコール性肝疾患，
原発性肝癌，肝硬変，胆石症の４つに分類される．データベースには，各患者の GOT (glutamic
oxaloacetic transaminase), GPT (glutamic
pyruvic transaminase)などの 9 種類の血液検査
結果と診断（分類）結果が格納されている．このデータの例を表 1 に示す．本研究では，このデータベースから診断規則を学習し，診断結果が未知の患者の 9 つの検査データを与えられた
時に，4 つの疾患のどれに該当するか診断するシステムを構築する．データは，各項目とも実数値で与えられるが，実験では 0,1,2,3 のいずれかに離散化して使用した．各項目の値 x の離散化には，医療分野で一般的に使用される表 2 に示す閾値を用いた．

叉の際，2 つの集合の関係に応じて，以下の 3
種類のいずれかの処理を行う．グループの分
割・統合が発生する例を図 2 に示す．
(type a) A(T ) = A(T ′) ならば，グループ構造は変化せず，そのまま交叉を行う．
(type b) A(T ) ⊃ A(T ′) ならば， A(T ) ∩ A(T ′)であるエージェントによって参照される木だ
けが交叉に使用されるように， T を持つグループを分割し，その後交叉を行う．
(type c) A(T ) ⊄ A(T ′) かつ A(T ′) ⊄ A(T ) ならば， A(T ) ∪ A(T ′) であるエージェントが同一600

表１．肝胆嚢疾患のデータ例
SEX

GOT

GPT

LDH

GGT

BUN

MCV

MCH

TBIL

CRTNN

Male

Male

34
85
65
15

20
19
32
7

197
437
408
266

98
87
37
6

14.5
7.9
18.4
16.0

106.3
84.4
101.1
100.0

34.0
26.8
31.4
34.3

0.6
0.6
0.4
0.1

0.5
0.5
1.0
1.1

GOT

GPT

表２．肝胆嚢疾患データの閾値
LDH
GGT
BUN
MCV MCH

TBIL

CRTNN

40

40

350

60

13

85

30

1.0

0.8

100

100

500

100

18

95

32.5

2.0

1.2

200

200

700

300

25

105

35

3.0

1.0

疾患名
アルコール性肝疾患
原発性肝癌
肝硬変
胆石症

Th1
Th2
Th3

Male
Male

x < Th1 → 0, Th1 ≤ x < Th2 → 1, Th2 ≤ x < Th3 → 2, Th3 ≤ x → 3.
実験には，アルコール性肝疾患 116 例，原発性肝癌 178 例，肝硬変 124 例，胆石症 118 例からなる全 536 個のデータを用意した．そのうち，322 例（上記の疾患から各々70 例，107 例，74
例，71 例）を学習データとして用い，残りの 214
例をテストデータとして用いた．
3.2. 肝胆嚢疾患データへの ADG の適用方法
本研究では，4 つの疾患を分類するため，各疾患のみが満たすべき論理式を求める．この論理式は，(GGT = 3) ∧ ( BUN < 2) ∧ ( MCV = 0) のように，ある項目とそれが取りうる値の組を AND 演
算子で結合したものであり，対象とする疾患にだけ真(True)を返し，それ以外の疾患には偽(False)を返す．
肝胆嚢疾患において，検査データからどの疾患に当たるかの判断は，現在のところ明確なルールは存在せず，医師の経験によるところが大きい．そのため，ある 1 つの疾患に対する診断規則が単一のルールで記述できるとは限らない．
また，使用するデータには，同一の検査結果であっても異なる疾患に分類された例もあり，矛盾するデータを多く含んでいる．このような背景を念頭に，ADG を肝胆嚢診断問題に適用する．
本研究では，症例ごとに ADG を適用し，各症例のみが満たすべきルールを抽出する．ここでは胆石症を例として，個別の判定ルール抽出の詳細について述べる．ADG の個体における複数の木は，各々論理式を表している．4 つの疾患が混在する学習データ群から各データをシステムに入力する．そのデータに対し各木の論理式が成立するかどうかを計算する．図 3 のデータ 2に示すように 1 個体が持つ複数の論理式の内で1 つでも真となれば，その入力データは胆石症であるとみなされる．また，図 3 のデータ 1 のように，1 個体が持つ複数の論理式が全て偽を返せ
ば，その入力データは胆石症ではないとみなす．
単一の AND 結合木で全てのデータを判別でき
601

ない場合は，複数の木でデータを分担して判定することになる．最終的には，胆石症のデータに対しては，個体が持つ複数の木のいずれか 1
つが真を出力し，それ以外の疾患データには全ての木が偽を返すように最適化を行う．
ࠛ࡯ࠫࠚࡦ࠻

Rule 1

Rule 2Rule Nኻ⽎ߩ∔ᖚ߆㧫࠺࡯࠲ 1 :FF

F

࠺࡯࠲ 2 :

F

T

F

٤

࠺࡯࠲ 3 :

T

T

F

٤



図３．複数ルールによる判定方法
また，エージェント群の協調問題解決という観点からは，各エージェントの負荷という概念が生じる．これは各グループが持つルールの採用回数および各グループに所属するエージェン
ト数から計算される．各ルールの採用回数は，ルール抽出対象の疾患のデータに対して，そのルールが正しく真を返した場合にカウントされる．採用回数のカウントの際は，図 3 のデータ 3のように，複数の木が真を出力した場合は，その中で最もエージェント数の多いグループの木を採用することとする．このとき，あるエージ
ェント k がグループ g に属しているとすると，
このエージェントの負荷は次のように計算され
る．

wk =

グループ g の採用回数

グループ g に所属するエージェント数
このエージェントの負荷を均一化することで，採用回数が多いグループには多くのエージェン
トが配分されるようになり，採用回数が少ない
グループのエージェント数は少ないものとなる．

表 3．GP の終端・非終端記号
Symbol#args
functionsand2
arg0 ∧arg1
eq
2
If (arg0 = arg1) return T else return F
gt2
If (arg0 > arg1) return T else return F
lt2
If (arg0 < arg1) return T else return F
GOT, GPT, …, CRTNN
検査結果（離散値）
0
0, 1, 2, 3
離散値0
これにより，抽出された複数のルールが使用される頻度，すなわち各ルールがその疾患の判定にどれほど一般的なものかという重要な知識が得られる．
また誤って他の疾患データに対して真を返してしまうような場合，そのルールを支持するエージェントは少ない方が良いと考える．
上記の要求を満たすため，適応度を以下の式(1)のように設定する．この適応度を最大化する．

f = − miss _ target _ data − α misrecognition
−β

∑

Data

fault _ agent

misrecognition− δ Vw(1)

ここで miss_target_data は抽出対象である胆石症のデータを取り逃してしまったデータ数である．
misrecognition は，他の疾患のデータに対して真と出力して誤認識してしまったデータ数である．
fault_agent は他の疾患データに対して真を出力して誤認した際に，その答えを支持したエージ
ェント数を表す．そのため，第 3 項は他の疾患データを誤って真と判定してしまう際にそれを支持してしまう平均エージェント数を表している． Vw は全エージェントに関する負荷の分散である．また，冗長なグループの分割を抑制するため，個体の持つグループ数 G に応じて γG −1( γ > 1 )が適応度 f に乗算される．
進化により，胆石症に分類されるべきデータに対しては，いずれかの木が真を返し，その他のクラスに分類されるべきデータには偽を返すようになる．また，そのルールが担当の症例に反応する頻度が多い程エージェントが配分される．誤認する頻度が高いグループへのエージェ
ントの配分は抑制される．そのため，所属エー
ジェント数が多い程，よく使用され，かつ精度の高い典型的な判定ルールであり，少数のエー
ジェントしか所属していないルールは稀に現れる例外的データに対する判定ルールであることが分かる．
同様にして，他の 3 つの疾患（アルコール性
肝疾患，原発性肝癌，肝硬変）に対しても ADGを適用し，各疾患に対するルールを抽出する．
ADG を用いる利点として，以下のような点が挙げられる．
・単一の決定木では見落としてしまうような例
外的データに対するルール抽出が可能となる．
・例外的ルールか典型的ルールかは所属エージ
ェント数により容易に判断が可能となる．
・例外的ルールと典型的ルールが明示的に分離されているため，ルールの理解が容易となる．
GP の記号としては，表 3 に示す終端・非終端記号を用いた．ただし，記号の使用には以下の制約を設ける．and 記号の引数に直接終端記号が入ることはなく，また，eq, gt, lt の引数 arg0には GOT などの検査項目が，引数 arg1 には離散値 0〜3 が入るとする．これを満たさないような交叉，突然変異は行わない．
また，ADG を適用する際の個体数は 500，交
叉率は 0.9，突然変異率は 0.95，グループ突然変
異率は 0.02 とした．

4. 実験結果
4.1. 各症例からのルール抽出
胆石症に該当するデータに対してだけ，真を出力するように ADG を適用した結果について述べる．式(1)における各重みは，α= 0.5, β=0.2, δ=3.0, γ= 1.01 とした．
各世代における最大適応度，および平均グループ数の変化を図 4，図 5 に示す．グループ数は抽出するルールの数に相当するため，分類に必要なルール数も探索しながら最適化を行っていることが分かる．
Best Fitness
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90

0

50

100

150

200

250
Generation

図４．胆石症ルール抽出時の最大適応度の変化
602

同様の処理を他の 3 疾患（アルコール性肝疾
患，原発性肝癌，肝硬変）に対しても適用した．
その結果，各々の疾患の判定用に 12 ルール，11
ルール，12 ルールの抽出に成功した．各疾患用に獲得されたルールの認識率を表４に示す．表の正解数における各々の分母は，対象・非対象の全データ数を示している．対象疾患における分子は，獲得したルールのいずれかが対象のデータに真を返した数であり，非対象疾患における分子は，獲得したルールの全てが非対象のデータに対して偽を返した数である．またアルコール性肝疾患に対するルールの一部を以下に示す．

Average of number of groups
10
9
8
7
6
5
4
3
2

0

50

100

150

200

250
Generation

図５．個体集団の平均グループ数の変化

Rule 1 (8 agents): (GGT>1)∧(BUN=0)∧(MCV>1)∧(MCH>1)
Rule 2 (8 agents): (GOT=0)∧(GPT=0)∧(GGT>2)∧(MCH>0)∧(CRTNN>0)
Rule 3 (8 agents): (LDH=0)∧(GGT>0)∧(MCV>1)∧(TBIL=0)∧(CRTNN>0)：
Rule 12 (1 agents): (GPT=3)∧(LDH=0)

また，獲得された最良個体は 9 つのグループに分かれていた．各グループが持つルールと所属エージェント数を以下に示す．
Rule 1 (14 agents): (GOT=0)∧(LDH=0)∧(GGT<2)∧(BUN<2)∧(MCV=1)∧(MCH<2)∧(CRTNN=1)
Rule 2 (11 agents): (GOT<2)∧(GGT>1)∧(BUN<2)∧(MCV=1)∧(MCH>0)
Rule 3 (7 agents): (GOT=0)∧(BUN>0)∧(MCV=2)∧(MCH<3)∧(TBIL<2)
Rule 4 (6 agents): (GOT=0)∧(LDH<2)∧(GGT<3)∧(BUN<3)∧(MCV<2)∧(MCH=0)∧(TBIL=0)
Rule 5 (4 agents): (GPT=0)∧(LDH<3)∧(GGT<2)∧(BUN<2)∧(MCV<3)∧(MCH=2)∧(TBIL=0) ∧(CRTNN=1)
Rule 6 (3 agents): (GOT=0)∧(GGT<3)∧(BUN<3)∧(MCV<2)∧(MCH<2)∧(TBIL=0)
Rule 7 (2 agents): (GOT<2)∧(GPT>1)∧(MCV>1)
Rule 8 (2 agents): (LDH=1)∧(GGT>1)∧(BUN<2)∧(MCV=1)∧(MCH>0)
Rule 9 (1 agents): (GOT=0)∧(LDH<2)∧(GGT<2)∧(BUN=0)∧(MCH=0)∧(TBIL<2)

表４．学習データに対する認識率

アルコール
性疾患
原発性肝癌
肝硬変
胆石症

対象疾患

正解数
非対象疾患

精度

63 / 70

222 / 252

88.5%

99 /10765 / 74
69 / 71

194 / 215
232 / 248
230 / 251

91.0%
92.2%
92.9%

4.1. 分類精度の検証
ここでは，獲得されたルールをテストデータに適用し，その予測精度を検証する．前節で作成した疾患毎の判定ルールを統合し，図 6 に示すような分類システムを構築する．

322 個の学習データに対しては，71 個の胆石症データ中の 69 個に対して，いずれかの木がTrue を出力した．また，その他の疾患に当たる
251 個のデータのうち 230 のケースで，全ての木が False を出力することに成功した．全学習
データに対する精度は 92.9%であった．
また，判定に成功した担当の 69 のデータについて，どの木の出力が採用されたかを見てみると，Rule 1 から順に，21 回，14 回，11 回，8回，4 回，6 回，2 回，2 回，1 回となっている．
誤認するデータを支持するエージェントの数を少なくする要求もあるため，正解に対する採用回数の比とグループ間のエージェント比は完全に一致してはいないが，所属エージェントの多いルール程，採用回数が多い傾向が見られる．
よく使われるルールと共に，出現頻度の低い例
外的なルールも抽出することに成功している．

∔ᖚ߇ᧂ⍮ߩ੐଀

∔ᖚ D 1 ߩ੐଀߇ḩߚߔ࡞࡯࡞

.....
... ....

ࠛ࡯ࠫࠚࡦ࠻

࠺࡯࠲㧝: FF...

∔ᖚ D 2 ↪࡞࡯࡞.. ...... ... .
...

F

F

T

F

∔ᖚ D m ↪࡞࡯࡞

...

.....
... ..... ..
...

...

F

F

F

...

F

F

T

D 2 ߦಽ㘃࠺࡯࠲㧞: F

F

F

T

F

D 2 ߦಽ㘃F∔ᖚ D m ߢ޽ࠆน⢻ᕈ߽⼊๔

図６．全ルールを用いた分類システム603

疾患が未知のデータを各々の疾患の判定ルール群に適用する．その結果，ある疾患用に用意された全てのルールが偽を返す場合は，その疾患でないことが分かる．用意したルールのうち，1 つでも真を返すものがある場合は，そのルールが示す疾患となる．例えば，図 6 のデータ 1 は，疾患 D2 と分類される場合を示している．
ある種のデータに対しては，異なる疾患に属する複数のルールが真を返す場合が生じる．この場合は，各ルールを持つグループに所属するエージェント数が重要な役割を果たす．最適化の結果，各々のルールを持つグループに所属するエージェント数は，そのルールに従うデータの出現頻度の高さおよび予測精度の高さを表すと考えられるため，所属エージェントの多い方の疾患がもっともらしい解と考えられる．ただし，可能性は少ないながらも他方の症例の可能性もあるとの認識が可能である．図 6 のデータ 2
では，疾患 D2 と疾患 Dm 用のルールが共に真を出力している．この場合は，各ルールを支持するエージェントの多い D2 に分類される．ただし，疾患 Dm の可能性もあることを認識することができる．このようなわずかな可能性も認識できることは，質の高い医療の実現へとつながるものであり，本システムを利用する利点の 1つである．
この分類システムを，学習に使用した 322 個のデータに適用し分類性能を検証した．その結果，80.4%の分類に成功した．例えば，9 つの生
化学検査の離散値が各々，0,0,0,1,2,1,1,0,1 であるデータは，訓練データ中にアルコール性肝疾
患と胆石症の 2 つの診断結果を持つデータである．これに対しては，アルコール性肝疾患のルール 2 と胆石症のルール 6 が共に真を返した．
参照するエージェント数が多いルールほど高い
信頼度を持つため，このデータはアルコール性肝疾患と判定される．しかし胆石症の可能性についても注意を促している．
また，この分類システムを未学習の 214 個のデータに適用したところ，157 例の認識に成功
し，認識率は 73.4%であった．ただし，ここで認識に失敗したもののうち，30 例は正解の疾患の可能性について言及しており，かつその大部分に当たる 25 例は採用した解の他に競合するものが正解の疾患だけという精度の高いものであった．可能性の検出と言う観点から見ると，
87.4%のデータをカバーできていることが分かる．使用した疾患データには，もともと誤って分類されたデータも含むため，これは高い認識率と言える．

604

5. おわりに本研究では，異なるルールに従うデータが混在するデータベースからの知識獲得を行うため，
ＡＤＧを利用したルール抽出手法を提案した．
この手法を肝胆嚢疾患データベースに対して適用し，疾患の分類のために必要な複数のルールの獲得を行うことによって，その有効性を示した．
なお，今回の実験で抽出した診断ルールは，データ群から機械的に抽出したものであり，医師の感覚からは受け入れがたい項目の組み合わせが含まれている可能性がある．医療における知識を組み込むことで，より有効性の高いルールが得られると考えられる．そのような知識を利用した ADG による最適化が今後の課題となる．

謝辞
本研究は文部科学省の科研費(15700199)および広島市立大学特定研究費(3112)の助成を得て
行われた．

参考文献
[1] J. R. Koza：Genetic Programming -- On the

Programming of Computers by Means of
Natural Selection，MIT Press，1992[2] 原章，長尾智晴：自動グループ構成手法 ADG
によるマルチエージェントの行動制御，情報処 理 学 会 論 文 誌 ， Vol.41, No.4,
pp.1063-1072, 2000
[3] A. Hara, T. Ichimura, T. Takahama and Y.
Isomichi：Discovery of Cluster Structure
and The Clustering Rules from Medical
Database Using ADG; AutomaticallyDefined Groups，In T. Ichimura and K.
Yoshida,editors,
Knowledge-BasedIntelligent Systems for Healthcare, 2004
[4] A. Hara, T. Ichimura, T. Takahama and Y.
Isomichi ： Extraction of Rules byHeterogeneous
AgentsUsing
Automatically Defined Groups，In Proc.
KES2003，Vol.2, pp.1405-1411, 2003
連絡先：原 章
広島市立大学情報科学部
知能情報システム工学科〒731-3194 広島市安佐南区大塚東３−４−１
Phone + Fax: 082-830-1554
E-mail: ahara@its.hiroshima-cu.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

インタラクティブ進化計算による心の計測への応用可能性             

高木英行
九州大学大学院芸術工学研究院

       

高橋智宏
久留米大学医学部         

青木研
広島国際大学人間環境学部

 
        

!    "           # $ 
 "  % &    '  ( )     *     +         + + + +   +        ((      +   +  , -        '        "   !   +   )    ./0 " + %   "       # 112$'  !                &      "      !            )  "  &   +    '
はじめに

計測者はこれらが与えられたテーマにどの程度近いかを* 段階評価をし， へフィードバックする．満足する

ここ 21 数年の間にインタラクティブ進化計算（ ） ライティングが得られるまでこの作業を繰り返す．
研究が急速に拡張しており，現在では ，音楽，工業・得られた複数被計測者が作成したベストのライティン
インテリアル・エディトーリアル・デザインのようアー グ  像を，複数の評価者による  ,6 の一対比較法
ト応用，音響・画像信号処理，データマイニング，人工 で主観評価実験を行い，心理尺度構成を行う．ヤードス
現実感，回路設計のような工学応用，その他に，地質学， テックを求めることで有意差検定が可能である．この結教育，ゲームなど，幅広い応用分野で応用されている 3(4． 果，被計測者の誰が他の被計測者に比べて，例えば「楽し従来の  応用がシステム設計を目的にしていたのに対し，本論文では，  によって設計されたシステム出力の観察を通じて心の計測を行うという，  応用の新
しい展開アプローチを提案する．  を用いて最適化したシステムには，  ユーザの心の物差しに基づく主観評価特性が反映されている．したがってそのシステム出力を観察することで，  ユーザの心の物差し，すなわ
ち，主観評価特性をうかがい知ることができ得る．

 による心の計測

心の計測と言っても計測する心の側面にはいろいろあり得るが，本論文では，感情表現幅の計測に  を利用することを試みる．アプローチとしては，与えたテーマ（例えば「楽しい」や「悲しい」）に対する表情の  像を複数の被計測者に生成してもらい，作成した同テーマの  像に対する被計測者間の違いを主観評価実験で比較をし，心理尺度構成を行うものである．この作成結果
が， 技能に依存するようでは出来上がった  像の比較を通じて心の計測ができないので， 技能を不要にする  システムが必要になる．

い」表情を有意に生成できたという比較結果が得られる．
対になる表情テーマについてこの実験を行えば，例えば「楽しい−悲しい」という感情表現幅が他の被計測者に比べて有意に広い狭いという計測ができる．このような計測結果が得られれば，心理カウンセリングや精神医学の分野に有用なデータを提供できる可能性がある．例
えば，統合失調症者と接する精神科医やセラピストは，統合失調症者が感情に関わる問題を抱えているであろうことは経験上感じていても，感情の計測法が存在しなかったがために，この経験的知見を診断に役立たせるための定量化が不可能であった．本アプローチはこのような計測を通じて有用な知見を提供できる可能性がある．



統合失調症者の感情表現幅計測

筆者らは経験上，統合失調者の「楽しい7悲しい」感情
表現幅が，健常者よりも狭いのではないかという仮説を立て，この検証に提案手法を用いた実験を行う．
被計測者は，統合失調者 ( 名と健常者 * 名の色覚異常がない 8 名である．本実験の説明に対して同意を頂け，かつ自ら同意書を取り交わす事が出来た統合失調者 ( 名
本論文では与えたテーマに対する表情の  像生成の （9，9，9）は，各々，外来通院の 5: 歳，22 年 *ヶ月
ために，( 次元  ライティングデザイン支援システム 入院の ;2 歳，; 年 <ヶ月入院の ;8 歳で，いずれも，少な
324 を用いる．本システムは，( 灯のライトの ( 次元空間 くとも半年以上にわたり，症状・薬物使用に対して変化は座標，光強度，色，光源の種類（並行光か拡散光か）の 見られない．症状は 9 = 354，生活機能は >  3;4
パラメータを遺伝的アルゴリズム（ ）を用いて対話的 を使用して評価した．健常者 * 名（=，==，=，=?，に最適化する  システムである．被計測者には 25 種 =）は，学部４年生と修士１年生の学生である．
実験で与えたライティング課題は「楽しい」と「悲し類の異なるライティングデザインが提示されるので，被

605

NH
PK
PT PM
-1

-0.5

NY
0

NK
NN
0.5

NS

NY

1

NH

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

#$ 「楽しい」表情の場合
図 2@

PK

NK NS
0

0.1

NN
0.2

0.3

PM
PT
0.4

#$ 「悲しい」表情の場合 の一対比較法で構成された心理尺度と被計測者  名が作成した表情の評価．被計測者記号は第  節を参照．

PT

NN

PK
PM

NY

NS

NH
NK

図 5@ 図 に対応した「楽しい」表情の像．危険率  で有意差がある「楽しい」表情の境界を矢印で示している．

い」で，21〜22 世代の  探索を行った．
こうして得られた各被計測者のベスト「楽しい」表情の  像 8 枚から得られる 58 対（  $ に対し，(( 名の評価者（男 5* 名，女 8 名，平均年齢 52'A 歳）が  ,6 の一対比較法（中屋の変法）で * 段階評価を行った．同様に 8 枚の「悲しい」表情の  像についても主観評価実験を行った．実験はデータ採取マニュアルに基づき，実験者の管理下で行った．



実験結果と考察

結論

手段を示し，統合失調者と健常者の感情表現幅計測という適用実験を通してその適用可能性を示した．
また，新しい  アプローチの提案という貢献以外に，この適用事例からは，精神医学への貢献の可能性も認められた．すなわち筆者らの仮説が正しく，かつ，感情表
現幅が統合失調者の症状程度，薬物投与歴，あるいは環境などの要因と相関があることが明らかになれば，将来，診断や治癒判断の一助となる新しいデータを提供する可能性が期待できる．

謝 辞 本 研 究 の 一 部 は 科 研 基 盤 研 究 #$#5$
得られた心理尺度構成を図 2 に，作成された表情の = '2(<81;*2 の助成を得て行われた．
像と有意差がある区間を矢印で図 5 に示す．
「楽しい」と「悲しい」のヤードスティックの区間値を求めると，危険率 2Bと *B時に対して各々1'2A と 1'52 であった．これ 参考文献
らの値と図 2 の心理尺度上の被計測者区間を比較すると，
 青木研 高木英行 「対話型  による３次元
ライティ
統合失調者と健常者が表現する「楽しい」は，被計測者
ングデザイン支援」電子情報通信学会論文誌  
    !! = を例外として，危険率 2Bで有意な差があると言えるが，「悲しい」場合は危険率 *Bでも有意な差があるとは " # $  % &'()*'  + ,- .  /0 1('
2' + 34 2' $+-5 6  7- (6')-' 8
言えない．
6')- 9:  " " " ! 
今回の主観評価実験結果では，統合失調者の方が生成
 0 ; 4' < /2- 62' =:2' -$ 5:2 2' &:
した「楽しい」表情は，有意に健常者が生成した表情よ(' 7 2
 6'2'( 7 = ,2'5') 2' + <:
りも楽しさ表現が少なく，「悲しい」表情は同程度と見ら
5  = : 2'8 1-6+'4( 7 2 === ! !
"> "! " れることから， 統合失調者の「楽しい7悲しい」感情表
現幅は健常者よりも狭いのではないか，という筆者らの ? 岩崎晋也 他 「精神障害者社会生活評価尺度の開発とその意義」精神科診断学 > " "" " !!? 
仮説を補強する実験結果が得られたと言える．

心の計測という新しい  のアプローチを提案した．
感情表現を計測するという提案アプローチの具体的実現

606［連絡］ 高木英行 #+C + '/''D$
82*/8*;1 福岡市南区塩原 ; 丁目 A/2
九州大学 大学院芸術工学研究院

>EF G 1A5/**(/;***

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

プログラムサイズ可変型マクロノード付き
遺伝的ネットワークプログラミング
Genetic Network Programming with Automatically Generated Variable Size Macro Nodes
中越 洋 1 , 平澤 宏太郎 1 , 古月 敬之 1
Hiroshi Nakagoe1 , Kotaro Hirasawa1 , and Takayuki Furuzuki1
1

1

早稲田大学大学院情報生産システム研究科
Waseda University Graduate School of Information, Production and Systems

Abstract: Genetic Network Programming (GNP) has directed graph structures as genes, which is extended
from other evolutionary computations such as Genetic Algorithm (GA) and Genetic Programming (GP). In thispaper, a new method is introduced to improve GNP performances, where the structure of macroinstructions
named Automatically Generated Macro Nodes (AGMs) is introduced to GNP for making efficient programs
and reducing the time of evolution effectively. Further more, AGMs have the mechanism of varying the size. In
the simulations, comparisons between GNP program only, GNP with fixed size AGMs and GNP with variable
size AGMs are carried out using the tile world. Simulation results show that the proposed method is better
compared with conventional GNP and GNP with fixed size AGMs.

1. はじめにえ，ノードの貢献度に応じて AGM 内のノード数を追加，削除するオペレーションが導入される．従って，こ近年，動的な環境の問題に対して生物学の進化現象をのプログラムサイズ可変型 AGM 付き GNP では従来規範とする進化型計算手法を適用する研究が多くなされている．遺伝的ネットワークプログラミング（GNP）[1] はその進化型計算手法の一つであり，線形構造を持
つ遺伝的アルゴリズム（GA）[2] や木構造を持つ遺伝的
プログラミング（GP）[3] をグラフ構造に拡張した表現能力の高い手法である．GNP は，同様にグラフ構造を持つ Parallel Algorithm Discovery and Orchestration(PADO) [4] 等とは異なり，その特徴からロボット制御や人工脳等，主に動的プログラムを構成するための進化型計算手法である．

のアルゴリズムと比較し効率よく柔軟に動的な問題を解決できることが期待される．
本論文では, 第 2 章で GNP について要約し, 第 3 章
で AGM，また本論文で提案するプログラムサイズ可変型 AGM 付き GNP について記述する．さらに第 4 章では，タイルワールドと呼ばれる仮想世界におけるエー
ジェントの制御に提案手法を適用し，その有効性を検証している．第 5 章は結論である．

さて，アプリケーションを構築する際にアルゴリズムの把握のし易さ，プログラムサイズの縮小等を理由に，

2. 遺伝的ネットワークプログラミング（GNP）
2.1 GNP の構造

サブルーチンやモジュールなどのマクロ命令を用いる

GNP の 1 個体の構造を図 1 に示す．図 1 のように，
GNP は複数のノードが有向グラフによって連結された構造を取っており，ノードの再利用を容易に行うことが可能である．また各種ノードは判定ノード，処理ノー
ド，スタートノードに分類され，判定ノードは環境から情報を受け取りその情報を判定する関数を持つノード，
処理ノードは環境に対して行動を行う関数が定義されたノード，スタートノードは GNP 個体がプログラム処
理を開始するときだけ実行されるノードである．また，
di はノードでの処理遅れ時間を示しており，dij はノード間の遷移遅れ時間を示している．これら遅れ時間の導入により GNP プログラムが限られた時間内に何らかの処理を実行することが保証される．

ことは一般的である．進化型手法においてもこれらの理由に加え，プログラムの進化の高速化が望める等の理由
からサブルーチンの概念を導入する研究が多く進められており，GP における自動関数定義 (ADFs)[3] などが知られている．GNP においても我々は Automatically

Generated Macro Nodes（AGMs）[5] というマクロ命
令を GNP に定義し，その性能を明らかにしてきた．本
論文では，従来の AGM の構造を拡張し，プログラムサ
イズを可変とする AGM を提案する．従来の AGM はノード数を固定としたグラフ構造を持っており，AGM
プログラムの進化には遺伝的操作だけを使用して環境への適合度を高めてきた．本論文で提案するプログラ
ムサイズ可変型 AGM には，これらの遺伝的操作に加
607

S

S

xxxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxx

di

di

Ji

Ji
dij

xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxStart Node
Judgement Node

Pj

dij

xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx

Pj

Processing Nodetime delay

di time delay in Node i
dij time delay from node i to node j

AGM
Main GNP
Start Node

図1

GNP 構造¾ content gene - ¾
N Ti

IDi

di

図2

Cib1

connection gene

dib1

···

Cibk

dibk

図3

遺伝子構造（ノード i）

Processing Nodedij time delay from node i to node j

マクロノードつき GNP

された 2 個体を次世代に残す操作である．また，突然変異オペレータとは，図 2 で示した遺伝子情報を，設図 2 に，GNP の最小単位であるノードの遺伝子構造定された突然変異確率に従いランダムに変更することを示す．遺伝子の内容を表現するコードにおいて，N Ti

であり，1 個の親個体から 1 個の子個体を生成する．

はノード i のノードの種類を示すコードである．さらに，IDi はノード i が保持するノード関数の内容を示している．di は先に述べたノード処理遅れ時間を示す．
また，遺伝子の接続を表現するコードにおいては，Cibk

3. マクロノード付き遺伝的ネットワークプロ
グラミング（GNP with AGMs）
3.1 GNP with AGMs の構造にノード i の k 番目のブランチから接続するノード番

図 3 に GNP with AGMs の構造を示す．一般にサブ号が記されている．同様に，dibk は上記ノード間の遷ルーチンは 1 入力，1 出力であり，必然的にそれが持つ移遅れ時間を示す．このブランチの数は N Ti ，もしく

機能は一つである．一方，AGM は有向グラフ構造であは IDi に依存し，処理ノードでは k = 1 となり，判定るためメモリの節約，拡張性を理由に複数の入力，複ノードでは環境からの情報を判定する数だけブランチ

数の出力を持つ．従って，AGM は入力の数だけマクロが存在するので k > 1 となる．

GNP におけるプログラムの実行例を示す．まず，ス
タートノードが実行された後，次の接続先であるノード i が実行される．ノード i ではノード関数 IDi に従って処理，もしくは判定が実行され，遅れ時間に di が加算される．さらに，ノード i での実行が終了すると次の接続ノードが選択され，遷移を行う．このようなノー
ド遷移が繰り返し実行され，遅れ時間の加算値が閾値を越えた時点で GNP の 1 ステップ処理の終了となる．
GNP では，このようにノード遷移を行うため，GNP
は過去の判断や処理を暗黙的に保存する機構を持っている．つまり，GNP では「過去の情報や行動」を考慮し「現在の情報」によって行動することができるため，
GNP はマルチエージェント環境におけるエージェントの行動系列を適切にモデリングする手法である．

本論文で用いる遺伝的操作には，交叉と突然変異のdi time delay in Node ixxx
xxx Macro Nodexxx-

2.2 GNP における遺伝的操作

time delay

Judgement Node

命令の機能を内包する．しかし，複数の入出力を持っているからといって，サブルーチンの一意性が破壊されるわけではない．これは AGM において，ある入力が選択された際に上位層から見るとひとつのサブルーチ
ンを選択しているに過ぎないからである．

3.2 プログラムサイズ可変型 AGM のアルゴリズム
GNP のプログラムにおけるノード関数の使用頻度は，ノード関数ごとに大きく異なる傾向がある．特にノード数が少ない AGM は，その影響を大きく受けることになり，内包するノード関数によってその有効性が大きく変わる．また，AGM のプログラムサイズは，それの自由度やメモリの消費量にも大きく影響を及ぼす．そこで，ノードの使用頻度を貢献度と仮定し，AGM 内のノード数をこの貢献度に応じて増減させる新しいオペレータを導入する．
追加オペレータ

追加オペレータでは，本体 GNP 内の

単純なオペレータを導入する．交叉オペレータとは，2ノード関数の貢献度を用いて AGM に追加するノード関

つの親個体を選択し，設定された交叉確率に従い個体数を選択する．ここでノード関数 d の活用度 αd を (1）間でノードとそれに属する有向リンクを交換し，生成式に示すようにノード関数 d のノード数占有率に対する608

ノード関数 d の活性回数率として定義する．ここで，Xd
はノード関数 d の活性回数を示し，同様に T は全ノードTの活性回数，Nd はノード関数 d の個数，Nall は全ノード数である．追加オペレータは（2）式に示す追加確率T

add< 1.0 はPdadd に従って実行される．ここで，0 < Pmax
最大閾値，a はランダム度を示す．

αd =Xd Nall
Xd /T
=
Nd T
Nd /NallPdadd =(∀d ∈ ALL KINDS ) (1)

add
Pmax
1 + exp (–a (αd –1))

削除オペレータ

T

Agent

(2)

Hole

削除オペレータは AGM 内で最も不活性であったノード i を（3）式に示す削除確率 Pidel に従っ
del
< 1.0
て削除するオペレータである．ここで，0 < Pmax

は削除確率の最大閾値，b はランダム度を示し，xi はAGM 内で活性回数が最小であったノードの活性回数である．
delPidel = Pmax
exp (–bxi )Barrier
T

Tile

図4

タイルワールド

表1

ノード関数群

Node Type

Node Function

BranchProcessing Node

MF,TL,TR,DN

1Judgement
NodeCF,CL,CR,CB
DNT,DNH,DTH,SNT

54

4.2 適合度計算方法(3)

エージェントの行動の評価，つまりエージェントを

3.3 GNP with AGMs の進化アルゴリズム

制御する各種 GNP の評価を行うため，適合度としてタ

GNP with AGMs の進化アルゴリズムは本体 GNPと AGM らの組み合わせが問題となるため，1 世代にAGM と本体 GNP の最良個体を交互に選択し，それぞれのシミュレーションを行うことで，それらの最良の組
み合わせを見つけることができるアルゴリズムを採用した．具体的にまず前世代の最良本体 GNP 個体を選択し，これを固定して AGM 全個体に関して環境に対する適応度を求めるためのシミュレーションを行う．つまり，これは前世代の本体 GNP に対する最良 AGM の探索を意味する．次に上記シミュレーションで得られた適応度の最も高い AGM 個体を選択し，その AGM を固定して本体 GNP 全個体のシミュレーションを行う．
その後提案する追加，削除のオペレーションを行い，遺伝的操作を施し，次の世代へと処理を繰り返す．このような処理を終了条件が満たされるまで続け，プログ
ラムの進化を行っていく．

イルを穴に落とすと 100，タイルを穴に近づけると 20，
また既定の時間より早く全てのタイルを穴に落とすタ
スクを完了すると残存時間分が与えられるものとする．
従って，タイルや穴の位置関係によりタスクの完了を示す適合度は，ほぼ 500 となる．

4.3 ノード関数群
エージェントのセンサ機能，行動機能を GNP において実現するために表 1 に示すノード関数を用意した．処
理ノードには，前方のセルへ移動（MF），左に 90 度回転（TL），右に 90 度回転（TR），何もしない（DN）の 4
種類のノード関数が定義される．また判定ノードには，
エージェントの前方セルにどのオブジェクト（タイル，穴，障害物，床，エージェント）が存在するか（CF），
同様に左方（CL），右方（CR），後方（CB）に関する四方のセルの情報を判定する，エージェントに最も近いタイルの方向（DNT），最も近い穴の方向（DNH），最も近いタイルから見た最も近い穴の方向（DTH），2 番目

4. シミュレーションに近いタイルの方向（SNT）を判定する，最も近いオブ

4.1 シミュレーション環境

ジェクトがエージェントから見てどの方向（前後左右）にあるのかを判定する合計 8 種のノード関数が定義さ

本論文では，シミュレーション環境にタイルワールド（図 4）を用いた．この仮想世界はタイル，穴，床，
障害物，エージェントから構成されており，エージェン

れる．

4.4 シミュレーション結果と考察

トは限られた知覚と行動能力を有している．エージェ

シミュレーション 1

ントはそれらの能力を用いてタイルを穴に落とすこと

図 5 に GNP，プログラムサイズを固定とした AGM 付き GNP とプログラムサイズ可を試みる．なお，これらエージェントはタイルを穴に変型 AGM 付き GNP の性能比較の結果を示す．これ

落とす行動だけを評価されるのでなく，より速くそのは図 4 に示したタイルワールドに加え，タイルや穴の動作を行うことも評価される．
609

位置をランダムに変更した合計 10 種のタイルワールド

表 2: 未知のタイルワールドでの平均適合度と標準偏差におけるエリート個体の適合度の比較である．この結GNP

AGMs 1

AGMs 2らかにプログラムサイズ可変型 AGM 付き GNP の性

Mean

204.62305.12310.45

能が他の手法より優れていることを示している．このSD

107.21

90.73

91.51

理由に探索空間の縮小を挙げることができる．つまり，AGMs 1: GNP with fixed size AGMs

AGM 付き GNP はノード数の小さな AGM を有効に活用することで，ノード内容や遷移の進化における探索
空間を縮小し，早く効率的な解を見つけることができるからである．またプログラムサイズ可変型 AGM 付
き GNP における追加，削除オペレータでは全般に MF，
DNT，DNH が追加され，DN が削除されていた．これは，無駄な関数を削除して，その空いたメモリ領域を利用し，他のセルへ唯一移動できる関数 MF と，AGM にタ
イルや穴の位置情報を保存することで速い収束が見込
める関数 DNT，DNH を追加することで，このようなより環境に適したプログラムが得られたと考えられる．

AGMs 2: GNP with variable size AGMs

果，高い適合度や進化における速い収束という点で，明シミュレーション 2

先のシミュレーション 1 での学習により獲得した各種 GNP を 100 個の未知タイルワー
ルドに適用し得られた適合度の平均汎化値を表 2 に示

(Note: SD: Standard deviation)

5. 結論
本論文では，生物の進化を模倣した進化型計算手法
GNP に，最適なプログラムサイズを見つけるのと同時に環境に適したノード関数を追加し不要なノード関数を削除するプログラムサイズ可変型 AGM の導入を提案した．シミュレーション結果が示すように，環境に対する適合度や汎化能力など提案手法の有効性を証明することができた．プログラムサイズ可変型 AGM は進化型計算手法の信頼性向上のための汎化能力を高めることが出来るため，今後はより複雑なシミュレーショ
ン環境を用いて提案手法の検証を行っていきたいと考
えている．

参考文献

す．この結果，提案手法が従来の GNP 単体プログラム
より汎化能力が優れていることを示している．しかし，プログラムサイズ可変型 AGM 付き GNP と追加，削[1] 片桐 広伸，平澤 宏太郎，胡 敬炉，村田 純一: “ノード数可変型 Genetic Network Programming”, 電気学会論文誌，Vol．123-C，No．1，pp．57-66，2003．

除を行わないプログラムサイズ固定型 AGM 付き GNPの間には大きな違いは見られなかった．これは進化の[2] J.H.Holland: Adaptation in Natural and Artificial Sys-

時に特定の環境に特化したノード関数を AGM に追加

tems, University of Michigan Press, 1975, MIT Press,

したことで過学習されてしまい，AGM 全体では一般性1992.

を獲得することができなかったためと考えられる．た[3] J.R.Koza: Genetic Programming II, Automatic Dis-

だし AGM を使用した GNP ではどちらも未知の環境

covery of Reusable Subprograms, MIT Press, Cam-に対して比較的高い適合度を獲得したために，GNP 単

bridge, MA, 1992.

体のプログラムと比較すると標準偏差が小さくなって[4] Astro Teller and Manuela Veloso: PADO: “A new

いる．従って，全般的に提案手法は従来手法に比べ汎learning architecture for object recognition”. In Kat-

化能力が高くなっている．

sushi Ikeuchi and Manuela Veloso, editors, Symbolic
Visual Learning, pp. 81-116, Oxford University Press,
5500

1996.

5000
4500

[5] H.Nakagoe, Shingo Mabu, K.Hirasawa and J.Hu, “Ge-Fitness

4000

netic Network Programming with Automatically Gen-

3500

erated Macro Nodes”, SICE 2003, Fukui Japan, 2003.

3000
2500

連絡先

2000
1500

GNP
GNP with conventional AGMs
GNP with variable size AGMs

1000

平澤 宏太郎
早稲田大学大学院情報生産システム研究科

500
0

図5

500

1000

1500
2000
Generation

2500

3000

〒 808-0135 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-7

Phone: 093-692-5261
E-mail: hirasawa@waseda.jp

各種 GNP 手法の性能評価

610

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ルールの生成法と推論法を変化させる学習の拡張—切り換えタイミングを変化させる規則の学習—
Extension of Learning by Switching Rule Generation and Reasoning Methods—Learning of Rules for Changing Timing of Switching

馬野 元秀

藤丸 雅弘

松本 裕二

瀬田 和久

UMANO Motohide

TOMARU Masahiro

MATSUMOTO Yuji

SETA Kazuhisa

大阪府立大学 総合科学部 数理・情報科学科
Department of Mathematics and Information Sciences,
College of Integrated Arts and Sciences, Osaka Prefecture University
Abstract: When we solve a problem, we firstly have no knowledge and gradually acquire somepiece of knowledge by observing new data, and at last arrive at complete knowledge for solving
the problem. To implement such kind of learning mechanism, we proposed a learning method ofswitching reasoning methods and rule generation methods. In this method, timing of switchingdepends on values of several parameters on correction rates. In this paper, we tune these parameterswith rules to raise evaluated values of reasoning processes. We apply reinforcement learning toacquire the rules since we have no correct answer to change timing of switching.

1. はじめに行う.
ルールにはさまざまな形式のものが存在し, それぞれの形式に応じたルールの生成法と推論法がある. ここでは, ひとつの生成法とそれに付随する複数の推論法からなるものを知識表現と呼ぶことにする.
知識表現は常にひとつだけが用いられる. いま用いられている知識表現のルール生成法によってルールを生成し, 生成されたルールを用いてその知識表現のもつ推論法のひとつを使って推論結果を求める. そして, ある条件を満たすときに推論法の切り換え, ルールの再構成, 知識表現 (ルール生成法) の切り換えを行う. なお, 分類問題を考えているので, データは複数の属性と分類クラスからなるものとする. ルール生成法と推論法はルールの形式ごとに, 以下のものを用いる.

人間は, ある問題を解くための知識を, データを少しずつ得ながら作りあげて行く. このとき, 始
めは与えられたデータをそのままの形で記憶し,学習が進むとデータを基にしたルールの形で記憶する. このような仕組みを計算機上で実現するために, 学習データが逐次的に与えられる状況においてルールの生成法等を切り換えていくような学習法を提案した [1].
このとき, 切り換えのタイミングは, 切り換えやルール再構成の判定に用いるパラメータに依存している. 本論文では, このパラメータをルールに基づいて変化できるようにし, そのルールを強化
学習の手法のひとつである Q-learning によって学習するようにした.

(1) 学習データと同じ形式のルール[生成法]• データ点をルールとする方法 (G1 )今までに学習したデータをそのままルールであるとみなす.
• クラスタリングを行い, その重心をルールとする方法 (G2 )各クラスごとに全属性を用いてクラスタリング

2. 学習法の概要
本手法はデータが逐次的に与えられていく状況において, それまでに得たデータを基にして生成したルールを用いて推論を行う. そのためのルール生成法や推論法を複数用意しておき, 与えられた状況に応じて推論法の切り換え, ルールの再構
成, ルール生成法の切り換えを行いながら推論を611

を行い, その重心となる点をルールとする.

[推論法]• ファジィ決定木を用いて推論を行う方法 (R6 )[推論法]• 距離が一番近いルールによる方法 (R1 )推論するデータに最も近いルールのクラスを推論結果とする.
• 距離による重みを考慮する方法 (R2 )推論するデータが与えられたときに, その点と各ルールの点との距離を正規化した度合の合計を
各クラスごとに求め, それが一番大きいクラスを推論結果とする.

ファジィ決定木を用いて推論を行う [2].
以上のルール生成法と推論法の組合せから知識表現を表 1 のように定める. 学習の開始時点では
知識表現は K1 を, 推論法は R1 を用いる.
表 1: 知識表現の種類
知識表現
K1
K2
K3
K4
K5
K6

(2) ファジィルールの形式[生成法]• 各属性ごとに一定数のファジィ集合を作成する
方法 (G3 )各属性ごとに一定数のファジィ集合を作成し,各属性のファジィ集合のすべての組合せからファ
ジィルールを作る.
• クラスタリングを行い, それをファジィルールにする方法 (G4 )全属性でクラスタリングを行い, 各クラスタの重心となる点を中心としたファジィ集合を作り, そのファジィ集合を用いたルールを作る.

生成法, 推論法
G1 , R 1 , R 2
G2 , R 1 , R 2
G3 , R 3 , R 4
G4 , R 3 , R 4
G5 , R 5
G6 , R 6

3. 知識表現や推論法の切り換えとルールの再構成
一般に, 同じ知識表現, ルール, 推論法により推論を続けていくと, もっているルールでは説明のつかないデータが入力され, 知識表現や推論法が状況に適さない状態におちいってしまう. すると,
正しい推論が行えず, 正解率が減少してしまう. そ
こで, 状況により適した状態にするために何らかの手段を取る必要がある. その手段として, 推論法の切り換え, ルールの再構成, 知識表現の切り換えの 3 つを考える. そのためには, 切り換えやルール再構成をいつ行うか判定する方法と, 切り換えを行う際に次の知識表現や推論法を選択する方法について考える必要があり, 前回の発表 [1] ではそれぞれ 2 種類ずつ考えたが, 今回は次のものを用
いる.

[推論法]
• ファジィ推論 (min-max 重心法) による方法 (R3 )• ファジィ推論 (×-+ 重心法) による方法 (R4 )(3) 決定木による形式[生成法]• ID3 を用いて決定木を生成する方法 (G5 )ID3 を用いて決定木を作成し, それに基づいてルールを作成する. 連続値を取る属性に対しては,クラスタリングを行い 3 つのクラスタを作成し,隣り合うクラスタの重心の平均値を分割点とし, 3つの離散値とみなすようにする.
[推論法]• 決定木を用いて推論を行う方法 (R5 )決定木を用いて推論を行う.

[判定法]
推論の累積正解率 (学習の始めからその時点までに行った全推論に対する正解率) が下がったときを切り換えやルール再構成の機会とする. 具体
的には, 前回の知識表現切り換え後の最大累積正解率から, 現在の累積正解率の低下度合 p を求め,
次のように決定する.
p1 ≤ p < p2 : 推論方法の切り換え
p2 ≤ p < p3 : ルールの再構成
p3 ≤ p:
知識表現の切り換え
ここで, p1 < p2 < p3 とする.

(4) ファジィ決定木による形式[生成法]• ファジィID3 を用いてファジィ決定木を生成する方法 (G6 )ファジィID3 を用いてファジィ決定木を作成し,それに基づいてルールを作成する [2]. 連続値をとる属性における分類の枝のラベルには, 各属性ごとにクラスタリングを行って 3 つのクラスタを作り, クラスタごとにファジィ集合を作成する.
612

[選択法] 切り換えを行う時点で最良と思われる推論法, 知識表現を選択する. 評価は次の関数を用い
て行う.
α
(1)
H(ca , ra ) = ca +ra

たデータ集合に対して行った推論・学習過程から次式を用いて求める.

ここで, ca は学習方法 a の正解率, ra は学習方法
a のルール数, α は正解率かルール数の少なさのどちらを重視するかについての重みである.
推論法切り換えの場合は, 現在の知識表現のもつすべての推論法について, 知識表現切り換えの場合は, すべての知識表現について, システムに保存されているデータに対して推論を行い, 式 (1) が最大となるものを選択する.

ここで, v1 :正解率, v2 :1/(平均ルール数), v3 :1/(推論法切り換え回数+1), v4 :1/(ルール再構成回数+1), v5 :1/(知識表現切り換え回数+1) とする. まPた, wi は各要素に対する重みで, i wi = 1 とする. 状態数を抑えるために, 評価値の値域 0.0〜1.0
を 10 等分したものを用いる. パラメータの現在値も同様に, 状態数を抑えるために値の範囲を 10等分したものを用いる. 今回はこのパラメータの値の範囲を 0.0〜0.2 とした.
(2) 行動行動は各パラメータに対して現在の値をどのように変化させるかについて, { 減少, 少し減少, 変化なし, 少し増加, 増加 } の五つとする. それぞれの行動に対してパラメータを次のように変化させる.
0• 減少: pi = pi − (pi − pi−1 ) × 0.4
0• 少し減少: pi = pi − (pi − pi−1 ) × 0.2
0• 少し増加: pi = pi + (pi − pi+1 ) × 0.2
0• 増加: pi = pi + (pi − pi+1 ) × 0.4
これにより, p1 < p2 < p3 が保たれる. また, p1 の下限として p0 を, p3 の上限として p4 を定義した.
(3)Q-table
パラメータ p1 , p2 , p3 それぞれ対して表 2 のような Q-table を作成する.

E=

5
X

wi · vi(2)i=1

4. パラメータ変化規則の獲得
本学習法における学習の良し悪しは, 推論法や知識表現の切り換え, ルールの再構成を行う時期
により大きく異なる. 切り換えや再構成の時期は,判定法におけるパラメータ p1 , p2 , p3 の値に依存する. したがって, 切り換えの判定法におけるパラメータ p1 , p2 , p3 の値は学習の良し悪しに大きな影響を与えることになる. 以前の研究では, これらのパラメータ p1 , p2 , p3 は固定していた. しかし, 人間はいろいろな種類のデータに対する学習を繰り返すうちに, 切り換えやルール再構成のタ
イミングなどを経験的に学習すると考えられる.
そこで, あるデータ集合に対する推論・学習についての評価値から, パラメータ p1 , p2 , p3 をどのように変化させればよいかというルールを獲得することを考える. このようなルールの獲得には,
前節のようなデータ集合に対する推論・学習の場
合と異なり, 明確な解答 (正しい切り換え時期) を提示する教師が存在しない. 推論・学習過程をみて, 良かったか悪かったかの評価ができるだけである. そこで, このルールの獲得には強化学習を用い, 今回はその代表的手法である Q-learning を用いて, データ集合に対する推論・学習過程の評価値を基にして, パラメータ p1 , p2 , p3 を変化させる規則を作りあげていく.

表 2: パラメータ変化規則の Q-table

評価値 E
0.0〜0.1

0.1〜0.2..
.

4.1 環境設定
Q-learning を用いたパラメータを変化させる規則のための環境を次のように設定する.
(1) 状態
状態は推論・学習過程に対する評価値と, パラ
メータの現在の値との組とする.
推論・学習過程に対する評価値 E は, 与えられ状態
pi の現在値
0.0〜0.02
..
.

減少
0.2
..
.

0.18〜0.2
0.0〜0.02
..
.
..
.

0.3
0.1
..
.
..
.

行動
. . . 増加
...
0.7
..
..
.
.
...
0.0
...
0.9
..
..
.
.

..
.

..
.

(4) 報酬
報酬 r は, パラメータ変化後に行った推論・学習過程の評価値 E から次式により決定する.
r = (E − 0.5) × 2
613

4.2 変化規則獲得の流れ
パラメータ変化規則の獲得は次のように行う.
step1. (初期パラメータの下での学習) ランダ
ムに発生させた初期パラメータの下で, あるデータ集合に対して前節の方法を用いて推論・学習を行い, それに対する評価値を計算する.
step2. (パラメータの更新) 各パラメータにおいて, それぞれ step1 で求めた評価値とパラメー
タの現在値の組から, 行動を決定し, 更新する. 行動決定の際の方策には -greedy 法 [4] を用いる.
step3. (新たなパラメータの下での学習) 新たなパラメータの下でデータ集合に対する学習を行
い, step1 と同様に評価値を計算する.
step4. (Q-table の更新) step2 において選択された行動と状態の組に対する Q 値を次式により更新する.

図 1: パラメータ変化の規則を獲得させる実験

6. おわりに
本論文では, 学習データが逐次的に与えられる状況の下で, ルールの生成法と推論法を変化する
学習法において, 切り換えやルール再構成の時期を決定付けるパラメータをどのように変化させればよいかについての規則を, Q-learning によって獲得するようにした. 今後の課題としては, 現在
パラメータを変化させるのはあるデータ集合全てに対する推論が終ったときとしているが, 推論を続けていく途中でも変化させることができるようにすることなどが考えられる.

Q(st , at ) ← Q(st , at ) +α[rt+1 + γ max Q(st+i , a) − Q(st , at )]a

ここで, s は状態, a は行動, α は学習率, r は報酬, γは割引率である. Q-table の更新後, step2 から繰り

返す.

5. 実験
本手法を用いて, R.A. Fisher のアヤメのデータ[3] に対する推論・学習を行いながら, パラメータを変化させる規則を獲得させる実験を行った.
前節の方法を用いて, アヤメのデータ集合全てに対する推論・学習過程, パラメータの更新, Qtable の更新のサイクルを 5000 回繰り返したときの 100 回ごとの評価値の平均のグラフを図 1 に示す. ここで, p1 の下限 p0 と p3 の上限 p4 をそれ
ぞれ 0.005, 0.2 とし, Q 値の更新式における学習率 α を 0.5, 割引率 γ を 0.9 とし, -greedy 法における  は 0.1 とした. また, Q 値の初期値は 0 とし, 評価値の計算における重み wi はすべて 0.2 とした.
この結果では, ランダムに発生させた初期パラメータがある程度よいものであったため, 始めの評価値が少し高めになっている. ところが, パラ
メータをどのように変化させればよいかについての規則が獲得されていないため, パラメータを誤った方に変化させてしまい, 評価値が下降している.
しかし, 推論・学習過程を繰り返すうちにパラメー
タを変化させる規則を獲得し, 評価値を上昇させるとともに, ほぼ一定の範囲で推移することがで
きている.

参考文献
[1] 馬野 元秀, 藤丸 雅弘, 瀬田 和久, 宇野 裕之, 岡田 真:ルールの生成法と推論法を変化させる学習法の拡張—切り換え手法の追加とその評価, 第 19
回ファジィシステムシンポジウム, pp.345–348,
2003.
[2] 馬野 元秀, 中山 学, 鳩野 逸生, 田村 坦之: ファ
ジィID3 に基づくファジィ決定木の生成とその評価—, 第 10 回ファジィシステムシンポジウム,
pp.333–336, 1994.
[3] R.A. Fisher: The Use of Multiple Measurements
in Taxoniomic Problems, Annals of Eugenics,
Vol.7, No.2, pp.170–188, 1936.
[4] R.S. Sutton and A.G. Barto: Reinforcement
Learning: An Introduction, The MIT Press,
1998. [邦訳] 三上 貞芳, 皆川 雅章 共訳: 強化学習, 森北出版, 2000.

[問い合わせ先]〒 599–8531 堺市学園町 1 – 1
大阪府立大学 総合科学部 数理・情報科学科
藤丸 雅弘
TEL: 072–254–9675
FAX: 072–254–9930
E-mail: masa@marron.cias.osakafu-u.ac.jp614

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

進化型計算によるサッカーチームの戦略学習

Strategy Learning for a Soccer Team
using Evolutionary Computation
中島 智晴
有働 昌代
石渕 久生
Tomoharu Nakashima Masayo Udo Hisao Ishibuchi
大阪府立大学大学院 工学研究科
College of Engineering, Osaka Prefecture University
Abstarct: This paper proposes an evolutionary method for learning strategies of RoboCup soccer agents. In our
strategy, the behavior of the soccer team is represented by the bit string that each agent decides their action based on.
Our evolutionary computation method uses only a mutation operator. There is only a single individual in a population.
The mutated individual competes with its parent for survival in an evolving population based on their ability to playsoccer. and the winner team survives for the next generation. Through computer simulations, we show the effectivenessof our method.

1

はじめに

自分の位置に応じてどのような行動（パスやドリブルなど）をとるべきかを表す．本論文では，フィールドを図
RoboCup はサッカーロボットによる世界選手権で，そ 1 のように 48 個に分割し，各部分空間でのエージェンの最終目標は「2050 年までに FIFA ワールドカップの トの行動を決定する事にする．
チャンピオン・チームに勝つことができる完全自律型のヒューマノイド・ロボット・チームを作ること」である．
25
31
37 43
13
19
1 7
協調マルチエージェント問題を主に取り扱う RoboCup
38 44
32
20
26
2 8
14
では，ソフトコンピューティングに基づいた手法がよく適用されている [1]．
15
33
39 45
21
3 9
27
サッカーエージェントの開発には，パスやドリブルな
4

10

16

22

28

34

40 46

強調プレイなどのような高レベルの行動に対する実装が

5

11

17

23

29

35

41 47

必要である．中島ら [1] は，低レベルの行動としてパス

6

12

18

24

30

36

42 48

どのような低レベルの行動に対する実装と，意思決定や

インターセプト問題を取り上げ，ファジィQ 学習によりオンラインでスキルの上達を行う手法を提案している．

図 1 フィールドの分割

本論文では，高レベルの行動実装を進化型計算により行う手法を提案する．具体的には，進化型計算により，各エージェントがボールを持っているときの行動が決定される．この行動は，エージェントの存在する位置や状

各領域において，敵が近傍にいる場合といない場合の態も考慮に入れる．数値実験の結果から，世代がすすむ

行動を決定するので，１つのエージェント当りのビット

につれてサッカーエージェントが 効果的な行動や戦略

列は 48·2 = 96 となる．図 2 に，１つのエージェントに対を獲得することを示す．

して用いられる文字列を示す．１番目のビットは，エー
ジェントが領域１（図 1 参照）に存在し，かつ敵が側に

2

提案手法

2.1

進化型計算手法

いない場合の行動を表す．２番目のビットは，エージェ
ントが領域２に存在し，かつ敵が側にいない場合の行動を表し，49 番目のビットは，エージェントが領域１に存在しかつ敵が側にいる場合の行動を表す．チーム戦略は，提案手法では，チーム戦略はビット列で表され，エー

キーパを除く 10 人の行動を考えるので，１つのチーム

ジェントはそのビット列に基づいて行動する．各ビットに対して用いられるビット列の長さは 96 · 10 = 960 とは，ボールを所有するエージェントが，フィールド内の

なる．

615

Actions when the nearest opponent player is near

1

2

3

47 48 49 50 51

95 96

Actions when the nearest opponent player is far

図 2 ビット列本研究では，エージェントがとることのできる行動の表 1 初期世代との対戦結果
500 世代 1000 世代集合として，以下の 10 種類の行動からなる集合を考えることにする．

勝ち数

1

4

行動 1: 前にドリブル

負け数

5

2

行動 2: 敵ゴールにむかってドリブル

引き分け

4

4

行動 3: 敵から最も離れた方向にドリブル

平均得点

0.6

0.9

行動 4: 前方の 1 番近いエージェントへパス

平均失点

1.3

0.7

行動 5: 前方の 2 番目に近いエージェントへパス
行動 6: フィールド内にクリアはないと考えられる部分が多くあり，より多くの時間を行動 7: フィールド外にクリアかけて広く探索する必要がある．ただ，世代が進むに

行動 8: センタリング

つれて少しずつゴール前で連続プレイをするような行

行動 9: 一番近いエージェントへスルーパス

動が学習されている事が観察されており，世代が進むに

行動 10: シュート

つれて有効な強調プレイを獲得することが期待される．

進化型計算手法では，個体の評価時間が 10 分と長い

また，より有効な戦略をつくるためにも，パスやドリブ

ために，個体群のサイズを１とする．各世代の個体とそルといった低レベルの行動を更に改良することも必要での突然変異の個体を直接対決させ，勝利したビット列をある．

次世代の個体とする．この操作を繰り返し行い，より強い戦略を構築する．

3
2.2

数値実験

本論文では，進化型計算を用いてサッカーチームの戦

本 論 文 で は ，以 下 の よ う に パ ラ メ ー タ を 設 定 し ，RoboCup Soccer Server ver.9.4.2 を用いて数値実験を行った．
突然変異確率：エージェントの行動数：
フィールド分割数：

おわりに

1/96
10 通り
48 個

略を学習する手法の提案を行った．数値実験により，提案手法によりチーム戦略が徐々に良くなっている事が確
認された．

参考文献

ま た ，敵 が エ ー ジェン ト の 近 傍 に い る か ど う かの 判 定 は ，最 も 近 い 敵 と エ ー ジェン ト 間 の 距 離 がball kickable area × 1.5 以内かどうかで行うことにした．初期個体群は，有効であると思われる戦略を hand-coding で作成した．進化型計算を 1000 世代実行し，500
世代目と 1000 世代目で得られた個体を初期個体と 10 回対戦させた結果を表 1 に示す．
表 1 より，500 世代では初期世代よりも弱くなってい
ることがわかる．これは，500 世代ではまだ探索回数が少なく，hand-coding された初期世代のほうが有効な手
段をとっていたからだと考えられる．1000 世代では，初期世代よりは強くなっているが，まだ戦略として有効で
616[1] 中島智晴，有働昌代，石渕久生, ファジィQ 学習によるサッカーエージェントの行動獲得 , 日本知能情報ファジィ学会誌, Vol.15, No.6, pp.702-707,(2003).

問い合わせ先中島 智晴
大阪府立大学大学院 工学研究科〒 599-8531

大阪府堺市学園町 1-1

TEL: (072)254-9351
FAX: (072)254-9915
E-mail: nakashi@ie.osakafu-u.ac.jp

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20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

異なる遺伝操作を行う分散型遺伝的アルゴリズム
A Distributed Genetic Algorithm Applying Different Genetic Operations to Each Group○中井清司
Kiyoshi Nakai
大阪電気通信大学
Osaka ElectroCommunication University

渡邉諭士†
渡邊俊彦
†
Toshihiko Watanabe
Satoshi Watanabe†
大阪電気通信大学大学院†
Graduate School of Engineering,Osaka Electro-Communication University

Abstract: In genetic algorithm optimization, early convergence often happens through generation
alternation. In order to avoid the situation individuals in GA should be sufficiently varied in wholegenerations(Diversity maintaining). This paper describes a distributed genetic algorithm applying
different genetic operations to each group. Through numerical experiments of traveling salesman
problem, the algorithm was found to be effective in terms of accuracy of the solution and efficiency of
calculation.

1. はじめに換を行うことにより、母集団全体での多様性の維持を図っている。
スケジューリング問題などの組合せ最適化問
しかし、TSP のような離散最適化問題におい題や機械学習に有効なアプローチとして遺伝的て多様性の維持と解探索能力の向上を目的としアルゴリズム(Genetic Algorithm; GA)の研究が進められている。GA は汎用性の高い手法であるが、 た場合、単純な集団分散では各集団で類似した個体の交換が行われるため、集団分散による効
その問題点として、局所解への早期収束があげ果は十分ではないと考えられる。
られる。早期収束は集団内の多様性が失われることによって生じる現象である。GA においては開始
形質遺伝と共に多様性の維持が重要であるため、優れた世代交代を行う遺伝操作が必要である。
評価
単一母集団 GA(Single Population GA; SPGA)による解法においては、近親配合の抑制や、多選択様性に優れた交叉オペレータの導入が一般的である。また、母集団多様性の維持に優れた手法
交叉として分散型遺伝的アルゴリズム(Distributed
GA; DGA)が提案されている。本研究では各集団
突然変異で異なる遺伝操作を行う分散型遺伝的アルゴリ
ズムを提案し、巡回セールスマン問題(Traveling
Salesman Problem; TSP)に適用して、解の多様性
図 1 SPGA の遺伝的基本操作の維持と効率化について評価した結果を述べる。

3. 異なる遺伝操作を行う DGA

3.1 概要一般的な DGA では全てのサブ集団において同じ遺伝操作を行う。本研究の DGA では個体をメイン集団とサブ集団の二つに分割し、遺伝操作を行っている。そこで各集団で異なる遺伝操作を行う方法を考える。本研究ではメイン集団
は、通常と同様の遺伝操作を行い、サブ集団では総当りによる戦略を用いるものとした。図 2に示すようにメイン集団で生成されるユニークな個体の適応度に関する上位 M 個をサブ集団に移住し、サブ集団中で総当りによる遺伝操作を行う。ただし、この間、メイン集団においても通常の遺伝操作は行われているものとする。サ
ブ集団内で総当りによる戦略を N 世代適用した
後、サブ集団内の個体をメイン集団に移住する。

2. 分散型遺伝的アルゴリズム
図 1 のような遺伝操作で構成される GA は近似解法の一種であるが、大規模な最適化問題を扱う際には、非常に計算負荷が高くなる傾向がある。そこで並列分散処理による負荷軽減と高速化を目的とした可能とする DGA が提案されている[1]。DGA は高速化と同時に多様性に優れるという特徴を兼ね備えている。DGA では母集団を複数のサブ集団に分割し、それぞれ独立に遺伝操作を施すことで局所解の母集団への伝播を避け、より良い解を得ようとする考え方である。このような DGA は島モデルと呼ばれる。
DGA においても、SPGA と同様に、世代を重ねると、次第に多様性は失われる。そこで、一定間隔で異なる集団間で移住と呼ばれる個体の交

621

のアルゴリズムを示す。ここで K をサブ集団のサイズとする。
メイン集団

通常の遺伝操作

上位M個

移住

Step 1:親 L と親 M(1～N)を交叉させる。
Step 2:Step 1 で生成された子個体(N 個)中、最高適応度の個体を L’とする。
Step 3:上記の操作を親 L(1～N)に対して行う。
Step 4:L’集団(N 個)を元の集団に戻す。

サブ集団

総当り戦略

N世代

N世代

図 2 異なる遺伝操作を行う DGA

3.2 世代ギャップ
各集団に収束速度の異なる遺伝操作を適用することにより、多様性に優れた個体をメイン集団に生成することを目的とした。図 3 のようにサブ集団から移住完了直後のメイン集団内では、サブ集団で生成された個体が上位を占め、通常の遺伝操作によって生成される個体間の適応度に著しい差が生じる。つまり、各集団間で世代ギャップが発生することになる。この世代ギャップにより、多様性に優れた個体同士の交叉が可能となる。

3.4 総当りによる戦略の性能の評価
総当りによる戦略の性能を評価するため、シ
ミュレーションを行う。性能評価として都市数が 51 である TSP のベンチマーク問題 (Eil51[3]Minimum Total Distance 426)に対し、SPGA と比較した。SPGA で用いた手法および、パラメータを表 1 に示す。また、両手法ともに母集団サイズを 400、最大世代数を 500 とし、図 5 に各世代での最良解の評価関数値を示す。
表 1 SPGA パラメータ
コーディング
交叉法
突然変異法
交叉率
突然変異確率エリート保存数

適応度 10
適応度 8
適応度 7

移住

世代ギャップ
適応度 4
適応度 4
適応度 3
適応度 2

パス表現
PMX[2]
2-change[4]
0.9
0.05
1

適応度 10
適応度 8
適応度 7
・
・
・

1200

メイン集団

サブ集団

1000

図 3 移住完了時における世代ギャップ

3.3 総当りによる戦略
基本的な GA では、2 個体の親から、2 個体の子が作られる。本研究の総当りによる戦略では、サブ集団では、図 4 に示すような 1 個体の親と集団内の全個体間の交叉によって子集団が生成される。この子集団を family と呼び、family の中で最高適応度の個体が次世代に残る。
以下にサブ集団で行われる総当りによる戦略
メイン個体
対象個体群

染色体

距離

適応度 2

SPGA
総当りによる戦略

800
600
400
0

100

200

図 4 総当りによる戦略イメージ
622

300

400

500

図 5 総当り戦略による最適化結果

図 5 に示すように、SPGA では世代後半においても最良解の更新が行われているが、総当りによる戦略では 100 世代付近で局所解に達している。つまり、総当りによる戦略は SPGA と比較し、極めて収束が速いことが分かる。ただし、１世代あたりの計算量は、 p を母集団サイズとすると、通常では O( p) であるのに対し、今回の手法では O( p 2 ) となる。

family世代

4. 数値実験
異なる遺伝操作を行う DGA を TSP に適用し、解探索能力、多様性および、計算コストの 3 つの評価基準により性能評価を行う。性能比較対象として SPGA と一般的な DGA を用いた。SPGAと DGA では解探索のメカニズムが異なるため、同じパラメータによる評価は適切ではないと考えられる。そこで、SPGA では別途調節したパラメータを用いる。DGA と提案手法は、同じパラメータを使用した。多様性に関しては、母集団内におけるユニーク個体の占める割合で評価する。GA は全探索や近傍探索と比較し、高速に近似解を求めることが可能なアルゴリズムである
ため、少ない計算コストによる解探索が行われる。本研究では異なる遺伝操作を行う DGA、一般的な DGA、SPGA について、解探索に要した時間をコストと定義する。また、DGA は並列分
散処理を行わず、全ての手法で同スペックのシングルプロセッサによって検証する。
異なる遺伝操作を行う DGA と一般的な DGA
および、SPGA の性能評価を行うため、TSP(Eil101
Minimum Total Distance 629)の最適化を行う。表2 に解探索能力の性能評価に用いたパラメータを示す。
表 2 DGA、SPGA のパラメータ
パラメータ
メイン集団サイズ
サブ集団サイズ
移住間隔(世代)
交叉確率
突然変異率
エリート保存数
最大世代数

DGA
100
10
10
0.8
0.1
2
3000

SPGA
400
0.9
0.05
1
3000

両手法ともにパス表現によるコーディング、突然変異に 2-change、交叉に PMX を用いている。
また、1 世代毎に 2-opt 法による近傍探索を各個
体に 3 回導入する。
623

4.1 解探索能力の評価
図 6 に、提案手法 DGA と一般的な DGA の最良解の変化を示す。
3000
2500

DGA

2000

提案手法

距離

10 回試行での最良解の平均は総当りによる手法では、454.1、SPGA では 446.0 となり、SPGAが優れている。また、総当りによる戦略は最高
適応度の個体が次世代に残るため、山登り法に近い性質を有している。その結果、局所解に陥りやすく、多様性に関して、通常の GA と比較して劣っていると考えられる。しかしながら、1世代での収束効率に関しては非常に優秀である。
さらに、母集団サイズが小さい場合においても解の劣化が少ないため、DGA のサブ集団内で適用することで良好な解探索が可能となる。

1500
1000
500
0

500

1000

1500
世代

2000

2500

3000

図 6 DGA による最良解の推移
図 6 より提案手法は DGA と比較し、収束効率が向上していることがわかる。提案手法による最良解の 10 回平均が 689.6 に対し、DGA では
694.1、SPGA では 694.8 となり、提案手法の解探索能力は優れていると考えられる。また、提案手法では、小規模なサブ集団にもかかわらず母集団を分散させたことによる効果が得られている。一方、一般的な DGA は SPGA と最良解、収束効率ともに大きな差は見られなかった。これは、10 個体という小規模な集団による遺伝操
作では解探索への影響は少ないためであると考えられる。
4.2 多様性に関する評価提案手法で求められた解の多様性を評価する
ため、母集団内におけるユニーク個体数の平均を比較する。SPGA では 29.1 個体に対し、DGAでは 34.9 個体、提案手法では 42.9 個体となり、
SPGA と比較し 1.5 倍程度ユニーク個体が母集団内に含まれることから、提案手法は多様性に優れた手法であるといえる。
SPGA と DGA では解探索の能力では差が見られなかったがユニーク個体数は増加している。
今回のように小規模な集団の移住であってもユニーク個体が増加した要因は、メイン集団とサブ集団中の個体数に大きな差があるためであると推測される。その結果、DGA においては各集団間で異なる性質を有することが多様性の維持につながると推測される。
図 7、図 8 はメイン集団内におけるユニーク個体の割合を解探索が頻繁に行われている 1000
世代までに注目した個体適応度を示している。
図 7 に見られるように SPGA では 350 世代付近
から急激に多様性を失っている。集団内にエリート個体が蔓延すると、解探索の途中であってもこのように多様性が失われてしまう。一方、提案手法では SPGA とは異なり、図 8 に示すよ
うに緩やかに、ユニーク個体が減衰し、多様性を維持しながら収束している。このような個体

響しているためである。しかし、SPGA や近傍探索と比較すると、はるかに高速であり、GA による高速な解法として妥当な範囲であると考えられる。また、計算コストに関しては一般的な DGAには劣るが、解探索能力では勝るため、異なる遺伝操作を行う DGA は有効な戦略となり得ると考えられる。

分布の方が多様性を維持するための理想により近い状態であるといえる。
100
SPGA

ユニーク個体の割合

80
60
40

5. おわりに20

本研究では GA の解探索を効率的に行うためには、多様性の維持が不可欠であるという立場
から、異なる遺伝操作を行う DGA を提案し、既存手法と比較し、評価を行った。
異なる遺伝操作を行う DGA を代表的な最適化問題である TSP に適用し、既存手法と比較した結果、多様性の維持に優れ、その有用性が確認された。その反面、母集団の分散による移住パラメータや、総当りによる戦略などの新たな遺伝操作が加わるため、パラメータの設定がさらに複雑化するという問題も生じる。
多様性の維持について述べてきたが、GA においては、形質遺伝についても考慮しなければならない。本研究で用いた PMX は、形質遺伝を考慮した手法とはいえないため、さらに大規模な最適化問題を解く場合、形質遺伝に優れた交叉オペレータを検討する必要がある。

0
0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

世代

図 7 SPGA のユニーク個体の割合
100
提案手法

ユニーク個体の割合

80
60
40
20
0
0

100

200

300

400

500
世代

600

700

800

900

1000

図 8 提案手法のユニーク個体の割合
4.3 計算コストの評価異なる遺伝操作を行う DGA、一般的な DGA、
SPGA および、近傍探索について計算コストの比較を行った。終了世代は 10 回の試行で解の更新が終了した世代の平均とし、終了世代までの時間(秒)を計算コストとする。
近傍探索は 2-opt 法を使用し、1 世代、1 個体に対し、30 数回の探索を行うものとし、集団サイズは SPGA と同様に 400 とする。図 9 に各手法の計算コストの評価結果を示す。

参考文献[1]R. Tanese: Distributed Genetic Algorithms,
Proceedings of the Third International Conference
on Genetic Algorithms, pp434-439, 1989.
[2] D. E. Goldberg: Genetic Algorithms in Search,
Optimization and Machine Learning, 1989.
[3]TSPLIB
http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/comopt/
software/TSPLIB95/, 1995
[4]D. J. Rosenkrantz, R. E. Stearns and P. M. Lewis:
An analysis of Several Heuristics for theTraveling Salesman Problem, SIAM J. Computing,Vol. 6, No. 3, pp. 563-581, 1977.

1200

時間(秒)

1000
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600

〒572-8530
大阪府寝屋川市初町 18 番 8 号
大阪電気通信大学 工学部第一部電子工学科
渡邊俊彦
電話: 072-824-1131(代表)FAX: 072-824-0014(代表)Email: t-wata@isc.osakac.ac.jp

400
200
0
提案手法

DGA

SPGA

近傍探索

図 9 手法別の計算コスト
図 9 より、異なる遺伝操作を行う DGA では、一般的な DGA と比較し、探索に時間を要する。
これは総当りによる戦略の計算量の増加分が影624

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

遺伝的手法によるファジィルールの選択における識別境界の調整

Controlling Classiﬁcation Boundaries
in GA-Based Fuzzy Rule Selection
大阪府立大学○ 大家 広規，難波 聡，石渕 久生
H. Ooya, S. Namba and H. Ishibuchi
Osaka Prefecture University

Abstract This paper proposes a genetic-algorithm-based method for selection a small numberof fuzzy if-then rules to construct a compact fuzzy system with high classiﬁcation power. The
evolution of rule sets tends to overﬁt to training patterns. In this paper, we examine the use of anadditional term for controlling classiﬁcation boundaries in genetic rule selection.
ここで，S はファジィ識別器を構成するルール集合，Wc

はじめに
本研究では，識別器の設計問題を，正しく識別される

学習用パターンの数の最大化，識別器を構成するルール数の最小化，ルールの長さの総和の最小化という３目的
最適化問題として取り扱う．このとき，目的の１つである正しく識別される学習用パターンの数に付加的な項を加えることにより，学習用データへの過剰適合が少ない

はクラス c を結論として持つファジィルールのなかで適合度と確信度の積が最大であるルールのラベル，CFWc
はそのルールの確信度，µAWc はそのルールの適合度である．ルール集合 S 全体での single winner ルール RW
は以下のようになる．
CFW · µAW (xp ) =max{CFWc · µAWc (xp )|c = 1, 2, ..., M } (3)ファジィ識別器を構築する．

学習用パターンに対する識別結果として，ルール RW の

ファジィ識別システム

結論部クラスを出力し，出力が教師クラスと同じであれ
ばそのパターンは正しく識別されたことになる．

then Class Cq with CFq

Membership

Rule Rq : If x1 is Aq1 and ... and xn is Aqn(1)

次元入力パターン，Aq = (Aq1 , ..., Aqn ) はルールの条
はルールの確信度である．ルールの条件部のファジィ集
合として，文献 [2] と同様に，各軸の２分割から５分割までに対応した 14 種類の三角型ファジィ集合と “don’tcare” を用いる．図１に 14 種類の三角型ファジィ集合を示す．
入力パターン xp の識別は，ルール Rq の条件部 Aq への適合度 µAq (xp ) とルールの重み CFq との積が最大となる single winner ルール RW を用いて行われる．まず，各クラス (c = 1, 2, ..., M ) ごとに single winner ルール
を以下の式により求める．
CFWc · µAWc (xp ) =max{CFq · µAq (xp )|Cq = Class c, Rq ∈ S} (2)
625

0.0
0.0

Attribute value

1.0

1.0

0.0
0.0

ここで，Rq はルールのラベル，x = (x1 , ..., xn ) は n
件部ファジィ集合，Cq はルールの結論部クラス，CFq

1.0

Membershipn 次元 M クラスのパターン識別問題を考える．この問題に対して m 個の学習用パターン xp , p = 1, ..., m が与えられているとする．本研究では，以下の形式のルールを用いてパターン識別を行う．

Membership

2

Membership

1

Attribute value

1.0

1.0

0.0
0.0

Attribute value

1.0

1.0

0.0
0.0

Attribute value1.0

図 1: ４種類のファジィ分割3

進化型計算によるルール選択
本研究では，識別器の設計問題を以下の３目的最適化問題として取り扱う．

Maximize f1 (S), minimize f2 (S),and minimize f3 (S) (4)
ここで，f1 (S) はルール集合 S により正しく識別される
学習用パターンの数，f2 (S) は S に含まれるルールの数，f3 (S) は S に含まれるルールの長さの総和である．
なお，遺伝的ルール選択においては，ルール集合 S は
長さ N のバイナリ記号列で表される．

S = s1 s2 ...sN

(5)

3.1

4

３目的最適化アルゴリズム

本研究では，文献 [2] と同様に２段階のルール選択を行う．まず，Heuristic 手法によりファジィルールを生成し，次に遺伝的選択により３目的最適化を行った．

数値実験
本研究では，提案手法の有効性を調べるために，wine

データに対して 10-CV 手法を以下の条件で適用した．
候補ルールの数：

Step 1)Heuristic なルール抽出
まず，長さが３までのルールを作り出す．そして以下の式により fSLAV E の値を求め，クラスごとにその値が高いものから順に 300 個づつ遺伝的ルール選択における候補ルールとして取り出した．
µAq (xp )1 ⇒ 0 のとき
0 ⇒ 1 のとき
α の値：

(6)

M
X
h=1
h6=Cq

s(Aq ⇒ Class h)(7)

Step 2)NSGA-II を用いた遺伝的多目的最適化
Step1 において得られた 300M 個の候補ルールを用いて遺伝的多目的最適化を行った．具体的には NSGA-II[1]を用いた．この手法は，非劣性と多様性の観点から個体の評価を行い，その評価に基づき遺伝的探索と世代更新を行うものである．
3.2

突然変異確率：xp ∈ClassfSLAV E (Rq ) =s(Aq ⇒ Class Cq ) −

世代数：
交叉確率：

本研究では，f1 (S) に識別境界の調整のための項である g(S) を加える．

8
6
4
2
0

3



4

0.1
1/(300×3)
0.1

10
8
6
4
2
0

Number of fuzzy rules(a) 

4

数値実験の結果を図２に示す．ルール数３の場合において，誤識別確率において平均で約１％の改善が見られた．

おわりに本研究では，多目的遺伝的ルール選択において過剰適合を防ぐために，適応度関数に新たな評価尺度を追加す

f1 (S) = N CP (S) + α · g(S)(8)

ここで，N CP (S) は正しく識別される学習用データの数，α は事前に設定された正の定数，g(S) は性能に対する追加評価尺度であり，以下のように定義される．まず，パターン xp の属する真のクラス c∗ (教師クラス) に対する出力値の割合をそのクラスに対する確信度と呼ぶことにし，次のように定義する．

σ(xp , Class c∗ ) =CFWc∗ · µAWc∗ (xp )

M
X
c=1

(9)

CFWc · µAWc (xp )ることにより，識別境界を調整できることを示した．

参考文献[1] Deb, K., Pratap, A., Agarwal, S., and Meyarivan,
T.: A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II, IEEE Trans. on Evolutionary
Computation, Vol. 6, No.2, pp. 182-197, 2002.
[2] Ishibuchi, H., and Yamamoto, T.: Eﬀects of ThreeObjective Genetic Rule Selection on the Generalization Ability of Fuzzy Rule-Based Systems, Proc.
of 2nd International Conference on Evolutionary
Multi-Criterion Optimization, pp. 608-622, 2003.

全ての学習用パターンに対する教師クラスの確信度の総和を g(S) として用いる．

g(S) =

3

Number of fuzzy rules(b)図 2: 調整項を用いない場合 (左) と用いた場合 (右)5追加尺度の導入10

Error rates on test patterns (%)

1m

個体群の大きさ：Error rates on test patterns (%)

s(Aq ⇒ Class h) =

X

300×3
200
50
0.8

m
X

連絡先：大家 広規
大阪府立大学工学部経営工学科∗

σ(xp , Class c )

(10)

p=1

〒 599-8531 大阪府堺市学園町１番１号

Phone：072-254-9351
FAX：072-254-9915
E-mail：ooyahiro@ie.osakafu-u.ac.jp626

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

人間を誘導する案内ロボットの経路計画法
Path planning method for guide robots that guides humans○溝渕 宣誠 1)
王 碩玉 1)
Yoshinobu Mizobuchi Shuoyu Wang
1) :高知工科大学
Kochi University of Technology

河田 耕一 1)
山本 正樹 2)
Koichi Kawada
Masaki Yamamoto2) :松下電器産業(株)Matsushita Electric Insustrial Co., Ltd

Abstract: Recently, human-friendly robots are expected to support human daily life with a backgroundof declining population of children and aging problem. The authors are reserching the system thatguided by guide robots to support humans by guiding humans in hospitals and welfare facilities, etc.
When a guide robot guides humans for the medical examination in hospitals and health centers, path
planning is necessary to guide humans safely and efficiently that selects the best destination fromeach examined destination s and searches for the path to this selected destination. This paper proposes
the path planning method that does the goal selection and the path searching, and the effectiveness ofthe this path planning method is shown.

1 . はじめに基づいて，現時点で最適な目標を選択する．ここまでの過程を目標選択とする．
さらに，通路に設置されたカメラからトラフ
ィック量や通路の幅といった通路情報を獲得し，
目標選択で決定された目標までの地図上の最適な経路を探索する．この過程を経路探索とする．
そして，獲得した地図上の経路をもとにして，さらに，案内ロボットに搭載されたセンサから獲得した実環境の情報にもとづいて，案内に最適な実経路を決定する．この過程を実経路生成とする．
経路生成に関しては軌道計画と密接な関係があるため，本論文では言及せず，以下，目標選択，経路探索について説明する．
2 . 2 地図情報の作成

近年，少子化・高齢化に伴い，日常生活をサポートできる人間共存型ロボットが望まれている．著者らは病院や福祉施設などの屋内で人間を誘導することで支援的役割を果たす案内ロボットを開発することを目的として，案内ロボットによる案内サービスシステムの研究を行っている[1]．これまで案内ロボットの経路計画法としては主にどのようにして被案内者を効率的に案内する経路を導出するかといった問題を取り組んできたが，一方で，被案内者に対して案内ロボットが導出した経路の有効性を伝えることも必要である．本論文では，効率的に案内する
経路を導出するための目標選択，経路探索を行う経路計画法を提案し，さらに，その経路の有効性を音声アナウンスにより利用者に提示するシステムの構築を目指して，ゴムストリング型
連想記憶アルゴリズム[2]によるテキストテンプ
レート検索手法について提案する．

g1
n1

2 . 案内ロボットの経路計画法
2 . 1 経路計画のアルゴリズム
本研究では，効率的な案内を実現するために，
案内サービスにおける経路計画を目標選択，経路探索，経路生成といったそれぞれの段階に分けてプランニングを行い，各段階ごとで最適な解を導出することで現実的な解を獲得することを目指した．
はじめに，前処理として案内役であるロボッ
トにサービスを行っている目標の位置などの案
内する施設の地図情報を与える．そして，案内ロボットは案内命令を受けて案内を開始する．
まず，案内ロボットは無線 LAN を介して，各目標から待ち時間や平均サービス時間，目標までの距離などの情報を収集する．これらの情報
より，案内ロボットは何らかのアルゴリズムに
627

g2
n2

g3
n3

n4

g0

Node
Goal
(a) ノードとゴール
s1
s2

s4

s3

s5
Segments6(b) セグメント
図3

地図のモデル化の例

まず，目標選択，経路探索では，予め環境の地図情報が必要である．そこで，文献[3]を参考
して，施設の地図を図 3 のようにノード，ゴール，セグメントを用いてモデル化した．ノード
は通路の分岐点や端の地点を示している．ゴー
ルは案内の目標となる地点を指している．セグ
メントは通路を示している．
さらに，ノードとゴールとセグメントの情報を表 1 のように作成した．表 1 に示すようにノード情報は，例えばノードの座標，隣接するノードなどで示す．ゴール情報は目標の名前，目標の座標，目標でのサービスの待ち時間などで示す．セグメント情報はパスとなるノードのセット，通路の幅などで示す．目標選択，経路探索を行う際には，この地図情報を利用する．
表1

地図情報の例(a)

ノード情報

minimize

セグメント番号
s1
s2

n
g

(1)

1
* (Li (t ) + λi * dt i ) − dt i
(2)uiとなる．なお，現在地から目標 g i までの平均移
動時間 dt i は一意で与えられるものとする．
目標 g i における人の到着をポアソン到着と仮U i (t ) =定した場合，サービス中およびサービス待ちの人の期待人数 Li は
λi
Li =
(3)
µ i − λiで与えられる．ここで時刻 t におけるサービス iの混雑度合を示す尺度を C i (t ) と定義し
L (t )C i (t ) = i
(4)
Li
で与える．
また，経路の始点となるロボットの現在地か
ら終点となる目標 g i までの経路の移動距離 Di
は地図上の現在地から g i までの最短経路の距離が一意的に与えられるものとする．
目標 g i の評価関数 f gi (t ) として，前述の評価指セグメント情報n1 -n2 ,n2 -n3 ,n3 -n5n2 -n5 ,n5 -n9igとする．ただし， Li (t ) ≥ 0 ， µ i > 0 ， λ i < µ i とする．このとき，現在地から目標 g i までの平均移
動時間 dt i を考慮した場合の待ち時間 U i (t ) はゴール情報

パスとなるノード2g

具体的には，目標 g i において，時刻t におけるサービス中およびサービス待ちの人の人数 Li (t ) ，
平均サービス率 µ i ，平均到着率 λ i が与えられた

ゴール番号 ゴール名 ゴール座標 待ち時間g0
受付
(0.0,0.0)
0.5
g1
採血(5.0,30.0)
1.0
(c)

1
g

subject to i = 1,2 ,3,･･･, ni≠o
ところで，サービスの待ち時間が長い場合でも，サービスが空いている場合にはそのサービスを優先的に選択する方が効率がよい場合もある．また，サービスまでの経路の情報も考慮す
ることも必要である．特に経路の移動距離情報に着目した場合，あるサービスが待ち時間が短い，混雑していないといった場合でも，そのサービスが他のサービスより遠くにある場合には選択すれべきではない．以上の観点から，目標探索における評価指標としては，目標 g i でのサービスの待ち時間 U i (t ) ，サービスの混雑度合
C i (t ) ，目標 g i までの経路の移動距離 Di とした．

ノード番号 ノード座標 隣接ノード番号n1
n2(-5.0,30.0)n2
n1 ,n2 ,n5(10.0,30.0)(b){ f (t ), f (t ),･･･, f (t ),･･･, f (t )}

通路幅
5.0
3.0

2 . 3 目標選択
予め与えられた目標の情報と実時間でえられる目標の情報を用いて，最適な案内目標を選択する．目標選択においては，待ち時間も含むトータルのサービス時間が最小となるように選択することが理想的である．しかし，実際にトータルのサービスの時間を最小にすることは，ある目標での未来の待ち時間を厳密に予測することと等価の問題であり，困難である．むしろ，
簡単な予測からサービスの待ち時間が短い目標を優先的に選ぶことがここでは現実的な手法である．ここで，サービスを行っている各目標を g i
として，i = 0,1, 2, 3,･･･, n とする．経路の始点となる目標を g o として，ある時刻 t における g i での標をすべて考慮した場合，次式で示される．
f gi (t ) = w Ug * U i (t ) + w Cg * C i (t ) + w Dg * Di (5)ただし， wUg ， wgC ， w Dg はそれぞれに対応している評価指標の重み係数を示している．

サービスの評価関数を f gi (t ) とすると，評価関数
を最適，つまり最小とする目標探索問題は次式で定義できる．

628

2 . 4 経路探索
経路探索は，地図情報を用いて，前述の目標
選択により決定された目標を終点のゴール番号
として，現在案内役がいる始点から終点までの最適経路探索を行う．ここで，地図上の最適経路探索問題は，隣接するノード間の最短経路をパスとして，始点から終点までのパスの組み合
わせの最適化として与えられる．
経路探索手法としては，最良優先探索法，A*アルゴリズム，Dijkstra 法が代表的な手法として挙げられる．最良優先探索法，A*アルゴリズ
ムはパスのコストが一意でない場合でも，コストの推定値を利用して，効率的な経路探索を行っている．一方，Dijkstra 法は，パスのコストが一意であるときに，始点から終点までのコストが最小となる経路を少ない計算量で与える．
本研究ではパスのコストは一意に求められるので，経路探索手法として Dijkstar 法を用いた．
コストを求める評価関数の指標は，通路の距
離，通路幅，トラフィック量を用いた．ある時
刻 t におけるノード ni ， n j 間のパスのコストは
f pij (t ) = w Dp * Dij + wWp * Wijの評価指標を選択する．ここで，距離型ファジ
ィ推論[6]を用いて評価指標から入力空間に与える刺激を求める．図 4 に示すように評価指標を前件部として，評価指標の程度を定性的に表現するファジィ集合をいくつか配置する．例えば，評価指標が目標までの距離である場合は 近い ，
遠い といったものである．この概念に対応
する入力空間に与える刺激の値を与える．これ
により距離型ファジィ推論により実際の評価指標の値から入力空間の刺激が求められる．
R1 :
R2 :

IF x = A 1 THEN y = B 1
IF x = A 2 THEN y = B 2

：

：

：

R : IF x = A THEN y = B itrue :
x = A
resulut :
y = B
i

1.0

i

A1
A3
2
A

A4

A5
A

6

A7

x

0

(6)

+ w Lp * Lij + w Tp * Tij (t )1.0

B1 B2 B3

B4

B5 B6 B7で示す．ただし， Dij ， Wij はノード ni ， n j 間の最短距離，通路の幅を示す． Lij は手間へのパスからの曲がり方を示し，曲がった場合には 1，曲がらなかった場合，つまり直進の場合は 0 を与える． Tij (t ) は時刻 t におけるノード ni ， n j 間の

図4

トラフィック量を示す． w ， w ， w ， w は
D
p

W
p

L
p

y

0

T
p

それぞれの評価指標の重みを示している．

3 ．経路音声アナウンス
案内される被案内者にとって，案内役が案内する経路が必ずしも満足できるものとは限らない．これはいろいろと問題があると思われるが，一つの原因として案内役が選択した経路を被案内者が理解できないためだと考えられる．すな
わち，根本的には案内役は案内に関する多くの情報を有しているのに対して，被案内者は限られた情報しか持っていない．そのため，被案内者が案内役から漠然と提示された経路の有効性を理解することは困難である．よって，被案内者に対して案内役が導出した経路の有効性を伝えることが必要である．
本研究では，まず目標選択で獲得した結果の有効性を利用者にアナウンスするために，ゴムストリング型連想記憶アルゴリズムを利用した情報検索システム[4][5]を利用した．
まず，目標となる評価指標と比較対象となる目標，例えばここでは地図上の最短経路の目標

629

距離型ファジィ推論

次に，あらかじめ読み上げる文章のテンプレートを準備する．例えば， (比較する対象の目標)
は距離が(移動距離の程度)ですが，待ち時間が(待ち時間の程度)ので，待ち時間が(待ち時間の程度)(案内する目標)にご案内します． といった具合である．入力空間の次元として先ほどの推論の後件部を与え，プロトタイプパターンとしてあるテンプレート Ti を想起させるプロトタイ
プ p i を記憶させる．次に，先ほど推論によってもとめられた値をもとにして刺激 s を作成し，刺激 s とプロトタイプ p i との距離値 d i を求める．
ここで，距離値 d i の逆数をとり， k i とすると
図 4 に示すように考えることができる． すなわ
ち， k i をバネ定数として，このときのつりあいが安定した点が出力となる．ここで出力の成分が最も大きい値を持つ次元のテンプレートが選択される．なお， k oi はそれぞれのテンプレートの想起のされやすさを示している．また，図 4
では 2 次元空間で示したが，実際はテンプレー
トの数の次元を持つ空間となる．

まず，目標探索により g2 が選択された．比較対象となる目標が g5 のとき，音声テキストとして g5 は距離がたいへん近いですが，待ち時間が長く，混雑しているので，少し遠いですが，待ち時間が少し短く，空いている g2 にご案内します． が出力された．この結果は入力情報から
g2 と g5 を比較した場合と同様であることがわかる．次に g2 までの経路が Dijkstra 法によって決定された．なお，より詳細なシミュレーション
結果については当日デモを行ってその特徴を説
明する

T2
1

k2

k1

k o1
k o2
0

T1
1

図 4 ゴムストリング型連想記憶アルゴリズムを用いたテンプレート検索の例
さらに，ここで検索されたテンプレートの中にある評価指標の程度を示す言語を獲得するた
めに，入力空間の次元を前件部の評価指標，入力空間のプロトタイプを前件部のファジィ集合，
そのファジィ集合の言語ラベルを出力空間の次元として配置し，実際の評価指標の値を刺激として，出力の成分が最も大きい値を持つ次元の言語ラベルを程度を示す言語として獲得する．
そして完成したテキストを音声として出力する．

5 . まとめ
本論文では，効率的に被案内者を案内する経路を導出するための目標選択，経路探索を行う
経路計画法を提案し，さらに，選択した経路の有効性を音声アナウンスにより被案内者に提示するシステムの構築を目指して，ゴムストリン
グ型連想記憶アルゴリズムによるテキストテン
プレート検索手法について提案した．

参考文献[1] 溝渕，王，河田，山本：人間との相互関係を考慮した案内ロボットの制御 ‐Part2‐，
第 7 回知能メカトロニクスワークショップ
講演論文集，pp.45-50, 2002
[2] 王，河田，土谷，連想記憶アルゴリズムの一提案，システム制御情報学会論文誌，
Vol.11,No.7,pp.401-403，1998[3] 前田，古金，村上：インテリジェント車椅子のファジィナビゲーション，バイオメディカ
ル･ファジィ･システム学会誌，Vol.4, No.1,
pp.11-29, 2002
[4] 田中，王，土谷：ゴムストリング型連想記憶
アルゴリズムの情報検索への応用，第 16 回
ファジィシステムシンポジウム講演論文集，pp.369-372, 2000
[5] 小島，王，土谷：聴覚系快適システムにおける音色変更アルゴリズムについて，第 17 回
ファジィシステムシンポジウム講演論文集，pp.397-398, 2001
[6] 王，土谷，水本：距離型ファジィ推論法，バ
イオメディカル・ファジィ・システム学会誌，
Vol.1,No.1,pp.61-78，1999

4 . シュミレーション以上の経路計画法，及び経路アナウンス手法
を用いて経路計画シミュレーションを行った．
ここでは，g0 を始点として経路計画を行った．
入力情報を表 2 に示す．この入力によって獲得した経路シュミレーション結果を図 5 に示す．
表 2 入力情報
ゴール番号 待ち時間
g0
0.0
g1
3.0
g2
4.0
g3
2.0
g4
4.0
g5
8.0
g6
9.0
g7
6.0
g8
7.0
g1

混雑度合 移動距離
0.0
0.0
0.8
45.0
0.6
45.0
1.0
70.0
1.2
50.0
1.1
5.0
1.5
20.0
0.7
30.0
0.9
40.0
g3

g2

g4

g0
g5
図5

連絡先：
王 碩玉
高知工科大学知能機械システム工学科〒782-8502 高知県香美郡土佐山田町宮ノ口 18
Phone: 0887-57-2306
Fax: 0887-57-2320
E-mail: wang.shuoyu@kochi-tech.ac.jp

g6

g7

g8

シュミレーション結果
630

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

人間を誘導する案内ロボットの軌道計画法 ‐p a r t 2 ‐Trajectory planning method for guide robots that guides humans - part2 ○溝渕 宣誠 1)王 碩玉 1)
Yoshinobu Mizobuchi Shuoyu Wang
1) :高知工科大学
Kochi University of Technology

河田 耕一 1)
山本 正樹 2)
Koichi Kawada
Masaki Yamamoto2) :松下電器産業(株)Matsushita Electric Insustrial Co., Ltd

Abstract: Recently, human-friendly robots are expected to support human daily life with a backgroundof declining population of children and aging problem.The authors are reserching the system thatguided by guide robots to support humans by guiding humans in hospitals and welfare facilities, etc.
Until now, the authors proposed the trajectory planning method for guide robots based on the fuzzy
reasoning for the extraction of human guidance knowledge using production rules based on linguistic
variables to achieve robot guidance at the same level as human guidance.This paper proposes the
trajectory planning method that reason a trajectory extracting the guidance knowledge in eachsituations from the human guidance knowledge that more complicated to achieve the guidance lile
humans, and the effectiveness of the this trajectory planning method is shown.

1 . はじめにR 1 : IF x = A1 THEN y = B 1
R 2 : IF x = A 2 THEN y = B 2

近年，少子化・高齢化に伴い，日常生活をサポートできる人間共存型ロボットが望まれている．著者らは病院や福祉施設などの屋内で人間を誘導することで支援的役割を果たす案内ロボットを開発することを目的として，案内ロボットによる案内サービスシステムの研究を行っている[1]．これまで人間と同レベルの案内役を実現するために，案内役である人間から言語変数を持つプロダクションルールによる案内知識を抽出し，距離型ファジィ推論法に基づく軌道計
画法を提案した．本論文ではより人間らしい案
内を実現するために，ゴムストリング型連想記
憶アルゴリズム[2]により，より複雑な人間の案
内知識から状況毎に適切な知識を抽出し，獲得された知識からファジィ推論を行う軌道計画法を提案する．

：：：

R i : IF x = A i THEN y = B i
A1
A3
2
A

1.0

A4

A5
A

A7

6

x

0

100 cm

0

B1

1.0

B2

B3

B 4 B 5B 6 B 7

y

0
0

図1

2 . 軌道計画法のアルゴリズム
本研究において，これまで提案した軌道計画
では与えられたすべての知識を使用して推論を行っていた．しかし，実際の人間の行動においては，すべての知識を使用して推論は行わない．
人間は目前の状況に対して，自身が持つ記憶か
ら現在の状況を想起し，その状況に関連する知識を連想して，連想された知識を使用して推論し，行動が行われていると考えられる．そこで，
本研究では与えられた状況からプロダクション
ルールを連想するために，ゴムストリング型連想記憶アルゴリズムを利用した．
まず，案内知識をプロダクションルールとして抽出する．一例として，誘導に関する知識を
図 1 に示す．前件部は人との距離，後件部を軌道値とする．このようなプロダクションルール
を障害物回避といった知識でも作成する．
631

cm/s

60

プロダクションルールの一例

次に，与えられた事実 A を入力空間の刺激として，前件部ファジィ集合 A i との距離を求める．
前件部が三角型ファジィ集合 A i で示され，事実A が実数値 a で与えられた場合の距離値 d i は
1

2
j +1
2
1 2  j +1 idi =∑  ∑ (ak − a) + ∏ aik − a 
k= j
3 j =1 k = j(1)となる．なお， a 2i は正規の三角型ファジィ集合
A i の高さの取る値， a 1i , a 3i は 0-レベル集合の上限と下限を示す．
ここで，距離値 d i の逆数をとり， k i とすると
図 2 に示すように考えることができる． すなわ
ち，出力空間の次元としてプロダクションルー
ルを配置し， k i をバネ定数として，このときのつりあいが安定した点が出力となる． R i に対す

る出力の成分 yi は

Y(cm)

1
(2)
di koi +1で与えられ，この出力の成分の値が設定した閾
値以上の値を持つ次元のプロダクションルール
を選択する． また，k oi はそれぞれのプロダクションルールの想起のされやすさを示しており，ルールごとに任意の値を設定する．また，図 4
では 2 次元空間で示したが，実際はプロダクションルールの数の次元を持つ空間となる．別空間についても同様にしてルールを獲得する．

140

yi =

R2
1

GOAL (210,170)

WALL
70
PASSAGE
0

START
(0,0)

‑70
‑100

0

100

200

TRANSLATE(cm/s)
60

DISTANCE(cm)
100

50

80

40

60

30

40

20

20

10

0

0
0

1

2

3

図3

4

5

6

7

8

9

10 11
TIME(s)

0

1

2

3

4

5

6

7 8

9 10 11
TIME(s)

実験結果(すべてのルールで推論)

Y(cm)

k2

X(cm)

GOAL

(210,170)

140

k1

WALL
70
PASSAGE

k o1

0

k o2

R1

START
(0,0)

‑70

0
1
図 2 ゴムストリング型連想記憶アルゴリズムを用いたプロダクションルール検索の例

‑100

0

100

DISTANCE(cm)
100

50

80

40

60

30

2 . 3 距離型ファジィ推論による軌道値の導出
獲得されたルールに基づいて，距離型ファジ
ィ推論法[3]を用いて推論する．推論結果は先ほどの(1)式を用いてn n∑ b i ∏ d j 
i =1 
j =1, j ≠ i
y0 = n n
(3)
d
∑ ∏ j

200

TRANSLATE(cm/s)
60

X(cm)

40

20

20

10

0

0
0

1

2

3

図4

4

5

6

7

8

9

10 11
TIME(s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11
TIME(s)

実験結果(獲得されたルールで推論)

4 . まとめ
本論文では，より人間らしい案内を実現する
ために，ゴムストリング型連想記憶アルゴリズ
ムよる知識探索を利用した距離型ファジィ推論に基づく軌道計画法を提案した．

i =1 j =1, j ≠ iで与えられる．ただし，推論には獲得されたルールのみを使用する．

参考文献

3 . 実験
実際の移動ロボットを用いて案内実験を行った．実験条件は文献[1]を参考されたい．実験はある通路で移動ロボットを原点(0cm，0cm)から
目標(210cm，170cm)まで移動させ，人間をロボットの後方から追従させた．このときにすべてのルールで推論した場合と知識探索で獲得されたルールで推論した場合の実験結果を比較した．
図 3 にすべてのルールで推論した場合，図 4 に獲得したルールで推論した場合の実験結果を示
す．実験結果より知識探索を行った場合では，すべての規則を使用した場合に比べ，事実により近い前件部のルールが推論結果により強く反映されることがわかった．これは距離型ファジ
ィ推論法では，すべてのルールで推論した場合にはすべてのルールの影響を受けるのに対して，状況に対して連想される知識のみを使用しているのでより適切に推論がなされるからである．
632[1] 溝渕，王，河田，山本：人間を誘導する案内
ロボットの軌道計画法，第 19 回ファジィシ
ステムシンポジウム講演論文集，pp.603-606, 2003
[2] 王，河田，土谷，連想記憶アルゴリズムの一提案，システム制御情報学会論文誌，
Vol.11,No.7,pp.401-403，1998[3] 王，土谷，水本：距離型ファジィ推論法，バ
イオメディカル・ファジィ・システム学会誌，
Vol.1,No.1,pp.61-78，1999
連絡先：
王 碩玉
高知工科大学知能機械システム工学科〒782-8502 高知県香美郡土佐山田町宮ノ口 18
Phone: 0887-57-2306
Fax: 0887-57-2320
E-mail: wang.shuoyu@kochi-tech.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

日常動作補助用前腕部外骨格型ロボットの知的制御
Intelligent Control of a Forearm Exoskeleton Robot for Daily Motion Assist
木口量夫

江崎 良

Kazuo Kiguchi

Ryo Esaki

佐賀大学

佐賀大学

Saga University

Saga University

Abstract: We have been developing exoskeleton robots to assist the motion of physically weak persons such as elderly
persons or slightly disabled persons in daily life. In this paper, we propose an intelligent control method of a forearm
exoskeleton robot for daily motion assist. The robot automatically assists the forearm daily motion mainly based on theskin surface electromyogram (EMG) signals in the proposed method. Fuzzy-neuro control has been applied to realize thesophisticated real-time intelligent control. Experiment has been performed to evaluate the proposed method.

１．はじめに
我々は，筋力の衰えた高齢者や軽度障害者等の日常生活での自立やリハビリテーションを支援するため，外骨格型ロボットによる動作補助の研究を進めている．これまでに，人間の肘運動[1]，肩運動[2]，および上肢運動[3]を補助する外骨格型ロボット等を提案してきた．本研究では，装着者が特別な操作を行うことなく，装着者の意思通りに外骨格型ロボットによる自動動作補助を実現させるため，被験者の動作意思を解釈するのに重要な生体信号である筋電信号（EMG 信号）を重要な信号と位置づけ，外骨格型ロボットへの主な制御
入力としている．装着者の体調等の影響を受ける
EMG 信号を主な入力とし，時間遅れなくリアルタ
イムで動作補助を行うことは容易ではないため，
本研究では，柔軟でかつ適応能力を有するファジィ・ニューロ制御を用いることにより高度なリ
アルタイム制御を実現させている．
本稿では，飲食などの日常生活において重要な前腕動作（肘屈伸運動と前腕回内外運動の協調動作）を補助する２自由度外骨格型ロボットの知的制御法を提案する．提案手法を用いることにより同じ筋肉が異なる動作に用いられる前腕回内外運動と肘屈伸運動の協調動作が可能となる．提案手法の有効性は実験により確認した．

ホルダー，手首カバー，手首部力センサー，駆動
ワイヤー等から成っている．手首ホルダーは手首カバーから脱着可能な機構になっており，装着者
はまず手首ホルダーを装着してから手首カバーに手首ホルダーを固定する．手首ホルダーを固定する手首カバーにワイヤが巻きつけられており，ワイヤを DC モータで駆動することにより前腕回内外運動を生成する．肘運動は，ＤＣモータでボー
ルスクリュー・ドライブシャフトを駆動することによりリンク２をリンク１に対して屈曲伸展させて肘の屈曲伸展運動を生成する．本ロボットの回
内・回外の可動域は，回内 50[deg]，回外 80[deg] に制限されており，肘屈曲・伸展の可動域は，屈曲120[deg]，伸展 0[deg] に制限されている．
３．人の前腕運動
前腕運動は多くの筋肉が関係しているため，全部で８種類の皮膚表面 EMG 信号（円回内筋１ ch，
橈側手根屈筋１ ch，肘筋１ ch，長橈側手根伸筋１c h ，上腕二頭筋２ c h ，上腕三頭筋２ c h の合計８ch ）を主な入力信号として用いている．各電極の貼り付け位置を Fig.2 に示す．本研究では，下記の式（1）で表される Root Mean Square (RMS) により EMG 信号を処理した値を制御器への入力として用いている．

RMS =２．前腕運動補助用外骨格型ロボット
前腕運動補助用２自由度外骨格型ロボットは，
F i g . 1 に示すように被験者の腕の外側から直接装着するようになっており，２本のリンク，ボール
スクリュ−・フレーム，２つのＤＣモータ，手首

1 N 2∑
N i =1νi(1)

ここで，v i は i サンプリングでの生信号値，N はセグメントでのサンプル数である．本研究では，
各セグメントでのサンプル数を 1 0 0 とした．

DC Motor for
Elbow Motion

Ch.5: Biceps (short head)
Ch.6: Biceps (long head)
Ch.7: Triceps (long head)
Ch.8: Triceps (lateral head)

Ch.1: Pronator teresCh.2: Flexor carpi radialis
Ch.3: Anconeus
Ch.4: Extensor carpi radialis longus

Ballscrew Frame
Link 1

Ch.6

Wrist Cover

Ch.5
Ch.1

Force Sensor

Ch.7

Ch.3

Ch.6

Ch.8

Ch.2

Ch.3

Ch.7
Ch.4

Ch.2
Ch.4

Link 2
Wrist Holder

Front viewFig. 1 The 2DOF exoskeleton robot

Side view

Rear viewFig. 2 Location of electrodes
633

w1k

EMG
Ch.1

1w

wi

EMG
Ch.1
EMG
Ch.2
EMG
Ch.3
EMG
Ch.4
EMG
Ch.5
EMG
Ch.6

fS
fG
fS

1
wo

1

fS
fG
fS

1

fS
fG
fS

1

fS
fG
fS

1

fS
fG
fS

1

fS
fG
fS

Fuzzifier
Layerている．グラフ上の角度は，前腕回内方向及び肘屈曲方向をプラス，前腕回外方向及び肘伸展方向をマイナスで示している．これらの結果から，学習無しで動作補助を行った場合は誤作動し，回外運動も生成されているが，学習する事で装着者の意思通りに動作している事が確認できる．
F i g . 5 に，前腕の回外運動と肘の屈曲運動を同時に行った際の動作補助を行わなかった場合と行った場合の結果をそれぞれ示す．ここでも同様に，上腕二頭筋の EMG 信号を示している．ここで，外骨格型ロボットによる動作補助が有効に作用していれば，動作補助を行った場合に EMG 信号が小さくなるはずである．F i g . 5 の結果から，同様の動作において，運動補助を行った場合は EMG 信号が減少しており，筋肉の活動レベルが低くなっていることがわかる．
これらの結果より，提案する制御器が有効であることが確認できる．

wrk
∑

0k

yj
yk
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π

Π
Π
Π
Π
Π
Π

EMG
Ch.1

yj

wi
fS
fG
fS

1
wo

wr
∑
Π
1/∑

Rule Defuzzifier
Layer Layer(a) forearm part

τ

EMG
Ch.5
EMG
Ch.6
EMG
Ch.7
EMG
Ch.8

1

fS
fG
fS

1

fS
fG
fS

1

fS
fG
fS

1

fS
fG
fS

Fuzzifier
Layer

Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π

Rule
Layer

wr
∑

Π

qd

∑
Π
∑
Π
1/∑

yj

Be
Ke

Defuzzifier
Layer(b) elbow partFig.3 Fuzzy-neuro controler４．外骨格型ロボットの制御
前腕運動では，多種の筋肉が様々な運動の生成に関わっているため，EMG 信号のパターンから装着者の動作をリアルタイムで判断するのは容易ではない．また，装着者の個人差に対応するための適応能力が重要であるため，本外骨格型ロボットの制御器としてファジィ・ニューロ制御器を用いている．初期ファジィ制御則の設計には，予備実験の結果や他の研究により得られている知識を用いている．
前腕部の協調動作は，円回内筋や上腕二頭筋など，前腕回内外運動と肘屈曲運動の両方に関わっているため，簡易型ファジィ制御則を用いた場合
は，誤作動を起こす場合がある．そこで本稿では，
前腕回外運動補助用 IF-THEN ルールの後件部において肘屈曲時の円回内筋の影響を考慮するファ
ジィ・ニューロ制御器（F i g . 3 ）を提案する．装着者に対する制御器の適応時は，次式で示す適応評価関数を最小化するように誤差逆伝播法を用いた調整を行う．
E=1(θ d − θ ) 2
2(a) without learning(b) with learning
Fig.4 Experimental results (biceps - short head)（2 ）ここで， θ ｄ は目標角度， θ は計測角度である．
本外骨格型ロボットでは，８ヶ所の皮膚表面
EMG 信号と，手首力センサーにより得られる手首部に発生する力を制御器への入力情報とし，肘屈伸運動と前腕回内外運動の動作補助に必要となる
トルク指令をファジィ・ニューロ制御器からの出力としている．したがって本制御器では，各筋肉の活動レベルが低い場合は手首部に発生する力を重視した制御を行い，筋肉の活動レベルが高い場
合は，手首部に発生する力を無視し，EMG 信号を重視した制御を行っている．これにより，装着者がほとんど力を入れていない場合の誤動作を無くし，装着者が力を入れた場合は，装着者の思い通りに動作を生成することが可能となる．

(a) without assist(b) with assist
Fig.5 Experimental results (biceps - short head)

６．まとめ
本稿では，前腕日常動作を補助する２自由度外
骨格型ロボットの知的制御法を提案した．提案した知的制御法の有効性を実験により確認した．
参考文献[1] K.Kiguchi, S.Kariya, K.Watanabe, K.Izumi, T.Fukuda : “AnExoskeletal Robot for Human Elbow Motion Support – Sensor Fusion, Adaptation, and Control”, IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, Part B, vol.31, no.3, pp.353361, 2001.
[2] K.Kiguchi, K.Iwami, M.Yasuda, K.Watanabe, T.Fukuda : “AnExoskeletal Robot for Human Shoulder Joint Motion Assist”,
IEEE/ASME Trans. on Mechatronics, vol.8, no.1, pp.125135, 2003.
[3] K.Kiguchi, T.Tanaka, K.Watanabe, T.Fukuda : “Design andControl of an Exoskeleton System for Human Upper-Limb
Motion Assist”, Proceedings of 2003 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM
2003), pp.926-931, 2003.

５．実 験
提案する外骨格型ロボット制御法の有効性を評価するため，健常な被験者（22 歳，男性）が前腕
回内外運動と肘屈伸運動の協調動作を行う際の動作補助実験を行った．
F i g . 4 に，前腕回内位で肘の屈曲運動のみを行った際の動作補助を，学習無しで行った場合と学習有りで行った場合の結果をそれぞれ示す．
F i g . 4 は前腕の回外運動と，肘の屈曲運動の両運
動の主動筋である上腕二頭筋の EMG 信号を示し
634

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

オントロジーを用いたロボット感性表現
Robot Kansei expression using Ontology
星 慎一朗
Shinichiro Hoshi
東京都立科学技術大学

山口 亨
Toru Yamaguchi

大学院工学研究科

システム基礎工学専攻

Systems Engineering Science, Graduate School of Engineering, Tokyo Metropolitan Institute of Technology
Abstract: Now a day various types of information device and system, pet robot and so on, is created and cover up human
life. But still now, the system is promoted by human and is developed by human. The system can’t build interaction
between human. And the agent processes information all by oneself, and can’t utilize relationship with human. Therefore,
We focus attention on ontology technology. The agent created the ontology from observed human motion and situation,and communication with human use ontology. I show the example that a pet robot assists human and informs required
information.

1. はじめに

3.2

現在，情報化社会と共にロボット工学もより高度な世界へと発展を遂げている．その中で，一般家庭で楽しむエンターテイメントロボットの実用化も現実になってきており，様々な場所で活躍されている．しかし，そういったシステ
ムのインタラクションは限られた入出力系しか許容されておらず，知的共有や学習と言った面においても，まだ実用化は難しいとされる．本
研究では，オントロジーを用いてエンターテイ
メントロボットの新しい側面を見出すための研究を進め，その有効性を検証する．

ロボットエージェントに指示を送った場合,
エージェント側で道路の形状などの状況依存性を考慮しないと, 右に曲がる といったマクロ
な指示だけではエージェントは人間の意図した通りには動かず,人間からの細かい指示が必要となってしまう.これでは動作指示者は効率的にエージェントを動かすことができない．よってエージェントは人間の指示に対して，その状
況，環境によって人間の意図を自律的に判断し，動作する必要がある．オントロジー部で人間の動作コマンドからマクロな指示を判断，決定しそれに合った動作（インスタンス）を連想する（図１）[1]．

2. オントロジーと人間の意図認識

オントロジーによる人間の意図理解

本来オントロジーは哲学で「存在に関する体
系的な理論（存在論）」という意味である．世の中のものすべてを体系的に整理して説明することを目指すのが哲学におけるオントロジーである．我々が提案するオントロジーは，エージェント間の共通の基盤となり，それぞれが自己と他者，環境との関係について情報を処理し，人間の動作の意味を「理解し」，この理解に基づいて，その時実行すべき適切な反応の形成を可能とすることを目的として構築する．

2.1

オントロジーの構築

使用時の注視範囲を言葉に付随する活性値で表現すると,あいまいな言葉の意味を,ほかの言
葉によって形作られるファジィ集合で分散して表現することができる.この分散的知識表現を
概念ファジィ集合と呼ぶ.この活性値分布はさ
まざまな状況に依存して変化するため,状況による意味の変化を表現することができる.以上のような特徴から,オントロジーに概念ファジ
ィ集合を使用し,双方向連想記憶によって構築する.

図１

オントロジー獲得の流れ

3. 感性の定義
感性の定義については様々な定義が考えられている．辞書上の定義では「感性」は，日本の古典文学では感情と同じ意味で使われていた．
1915 年初版の「大日本國語辞典」では，感性とは感受性の略だとされている[2]．今日の代表的な国語辞典の「広辞苑」で感性を引くと，外界の刺激に応じて感覚・ 知覚を生じる感覚器官の感受性と定義されている．今日の国語辞典では，
635

トラッキングエリアB∩トラッキングエリアB’
エリア

カメラ１

感性を感受性としているものが多い[3]．認識論的な定義では，感性は外界によって触発される
受動的な心的過程で感覚的直感によって表情を得，悟性に素材を提供する基礎的な能力と考えられている．アナログ的，ファジー的，右脳的な情報処理過程が感性といえる[4]．

A
エリア B

ロボットエージェント動作開始

情報共有

行った実験の説明に入る．先ほど説明したオ
ントロジーと感性の定義に基づき，ユーザが椅子に座るとエージェントがユーザに近付き，近付いた状態でユーザがボールを見せると，コミュニケーション開始の合図としてロボットが喜びの感性表現をするという実験である．

出力
エリア

カメラ２

4. コミュニケーション感性実験

エリア B’A’

エージェントへの
動作命令

エージェント動作
無線LAN

図４

感性表現を用いた警告指示実験概要図

評価実験としてメール自動配信ソフトと PC 自動表示ソフトを作成し，アンケートによる評価を行った．その結果より有効性を示すことができた．図５に結果を示す．

人間とのコミュニケーション感性表現実験

カメラ
1

喜び
カメラ２

図５

アンケート調査による評価結果

6. おわりに
図２

感性表現実験の概要図

本稿で行った実験より，オントロジーと感性表現をロボットエージェントに活用することの有効性を検証することができた．今後，さらによりよく使いやすいシステムの構築と明確で表情豊かな感性表現を目指していきたい．

室内にカメラ１によって，ユーザの位置情報を把握．それによって，所定の位置に待機していたエージェントはユーザに近付き，ユーザ動
作判定のためのカメラ２が有効となる．カメラ
１から取れる情報の映像の様子を図３に示す．

図３

参考文献
[1] T.Yamaguchi, H.Murakami, D.Chen：Human CenteredSupport System Using Intelligent Space and Ontological
Netwo‑rk,Proc.Of Euro Symposium on CI(CD‑ROM,
2002,6/16‑6/19)[2] 坂本博：感性の哲学，篠原昭・ 清水義雄・ 坂本博編「感性工学への招待」，森北出版，pp.20‑35(1996)[3] 長沢伸也：感性工学の基礎と現状 日本ファジー学会誌
Vol.10, No4, pp.647‑661[4] 栗山洋四編，永村寧一ほか：「感性計測先端技術集成」，サ
イエンスフォーラム(1991)

カメラ 1 から取得できる映像

5. 感性表現を用いた警告指示実験

感性表現を用いた警告指示実験の説明に入る．
連絡先
この実験では実際の日常生活において，エンタ〒191‑0065 東京都日野市旭が丘６−６ーテイメントロボットが危険を察知し，ユーザ
東京都立科学技術大学大学院にわかりやすいよう感性表現を用いて，必要なシステム基礎工学専攻 山口研究室
情報をユーザに伝えるということをコンセプト
星 慎一朗に実験を行った．図４に実験の概要を示す．
Phone + Fax: 042‑585‑8641
E‑mail: hoshi@fml.ec.tmit.ac.jp636

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

生物型ロボットを用いたラバン理論に基づくファジィ情動推論ルールの構築
Construction of Fuzzy Emotion Inference Rule Based on Labanotation by Using Pet-type Robot○田辺 奈々

前田 陽一郎Yoichiro Maeda

Nana Tanabe

福井大学
University of Fukui
Abstract — In this research, we propose a method for the evaluation of emotional behaviors by using a pet-type
robot without the subjectivity of a special person. In the proposed method, at ﬁrst we evaluate a body motion by
the robot based on Laban’s Theory. Next a basic emotional degree is calculated by the fuzzy reasoning from theevaluation value of the body motion. Moreover, we evaluate the emotion value based on Russell’s Circumplex Modelfor Emotion by using the above-mentioned basic emotional degree. In order to conﬁrm the eﬃciency of the proposed
method, in this research, the experiment used a pet-type robot as an object for the body motion was performed. The
results of this experiment are also shown at the end of this report.

1.

はじめに

Laban は理論を構築するにあたって、Darwin が提唱している敵意・服従というシステムを基に、身体動作による表現には戦闘 (Fighting) と陶酔 (Indulging) の二極構造があると考え、エフォート (Eﬀort) とシェイプ (Shape) という概念を加えて細分化を行っている。表 1 は Eﬀort(4 種類) を、表 2
は Shape(3 種類) の分類をまとめたものである。これら 7 つの身体動作の概念は互いに独立であり、戦闘形態と陶酔形態が入り混じることもあり得る。

近年、メカトロニクス技術の発達に伴い、ロボットの開発
は工場や極限作業など人間の代わりをする作業を目的としたものばかりでなく、多岐に渡って進められている。中でもエンタテイメント的要素を持ったロボットは、小型化・高性能化が進むと同時に、人間とのコミュニケーションを目的とした開発も行われ、日常的に接することを基本とした設計となっているものも増えてきている。また、このようなロボットに必要とされる感情・感性の表現については、工学的・医学的アプローチなど多方面からの研究も盛んになりつつある。
これまで哲学者や心理学者の主要な研究対象であった「こころ」や「感情・感性」は、武者らによる人間の感情を脳波の解析によって数値的に捉える試み [1] や、中田らによる表
情・身体表現から感情を分類する研究 [2] などの工学的アプ
ローチによる研究に発展している。
一方、本研究室でも感情行動をロボットに実現させることを目的として、約 10 年前から研究を進めている [3]。本研究では、生物型ロボットを用いて、特定の人物の主観によらない感情行動評価の一手法を提案する。本手法ではまず、舞踏学においてよく知られているラバン理論 [5] に基づいてロボッ
トの身体動作の評価を行い、そこから抽出された身体的特徴
量を用いてファジィ推論により基本的心理尺度値を求め、ラッセルの円環モデル [6] に基づき、感情評価を行う。本手法はロボットの感情行動を生成する手法ではないが、これを用いることによりロボットの動きを観測して、客観的な感情評価を与えることが可能となる。このロボット行動を見た感情の外的評価手法と従来の内的な感情行動生成手法を組み合わせる
ことにより、例えばロボット同士のインタラクティブな情動
コミュニケーションの実現等が可能となる。本論文で提案した手法を用いて身体動作から感情を推定した評価実験を行ったので、その結果についても報告する。

2.

• 戦闘形態：能動的でメリハリがあり、活発な動きを伴う
身体動作• 陶酔形態：優しくゆっくりとした、流れるような動きを伴う身体動作
エフォートとは身体動作を感性的な特徴を基に分類することに対して有効であり、重さ (Weight)、時間 (Time)、空間(Space)、流れ (Flow) の 4 要素を通じて表される [5]。シェ
イプとは身体動作の全体的な形状的特徴を表しており、定義の仕方としては複数あるが、本研究では定義が明確な”2 次元的シェイプ”を用いた。2 次元的シェイプとは、動作体のシルエットを仮想的に水平面 (Table Plane)・正面 (Door Plane)・
側面 (Wheel Plane) に投影したときのシルエットの広がり・動きとして定義されている。正面・側面などの置き方は動作
体の胴体 (骨盤) の向きを用いて決められる [2]。
表 1. Eﬀort の分類
運動要素

エフォート要素(戦闘) ⇔ (陶酔)測定できる局面(客観的機能)分類できる局面(運動感覚)

重さ (Weight)

しっかりした⇔優しい抵抗

軽さ

時間 (Time)

突然の⇔ゆっくりしたスピード

持続 (長い)空間 (Space)

まっすぐ⇔うねる方向 (直線の)持続 (しなやかな)

流れ (Flow)

束縛された⇔自由な流れの制御 (停止)

流暢さ (流体)表 2. Shape の分類

ラバン理論

R.Laban[5] は身体動作の特徴を分析し、それらの記述方
法として以下の 3 つを考案した。
• Eﬀort-Shape Description
動きの質や表現の意味を記述するためのもの。身体動作
を感性的な特徴を基に分類することに有用である。
• Structural Description
身体運動を各部位ごとに楽譜のように記述することを目的とするもの。Labanotation として知られている。
• Motif Description
身体動作の意味や概念を記述するためのもの。上位概念の記述法であるといえる。

Plane of Form

Fighiting Form(戦闘)Table Plane

EnclosingIndulging Form(陶酔)Spreading

Door Plane

Ascending

Descending

Wheel Plane

Retreating

Advancing• Table Plane Shape：水平面上のシルエットの広がり
特に手を持つ動作体では手先と視線の注目先との近接度合いが重要である• Door Plane Shape：正面上のシルエットの広がり
シルエットの領域 (重心で代表してもよい) が上方へ偏るまたはその逆• Wheel Plane Shape：側面上のシルエットの前後の変動
シルエットの領域が後退するまたは前進する

637

3.

ラッセルの円環モデル

1980 年、Russell[6] は、全ての感情は「快-不快」、「覚醒眠気」の 2 次元で表される平面上に、円環状に並んでいるとする円環モデルを提唱した。さらに Russell は各感情は円環
モデルにおける座標軸上のベクトルの方向と大きさとして表されるとし、各感情間のベクトルの方向の差は相関係数を表しているとした。また、Witvlite と Vrana[6] らはこのラッセ「覚醒-睡眠」ルの円環モデルに代表されるような「快-不快」、といった誘発性 (valence) の次元と覚醒 (arousal) の次元の軸を 45 °回転させ、ネガティブな感情とポジティブな感情の枠組みを持つ感情空間で表すことができると主張している。

4.

ラバン理論に基づく情動評価手法

本研究では身体表現に関しての要素を分析することが目的である。また、ここでいう動作体とは実験において身体動作を行う対象のことで、本研究における実験では生物型ロボットを用いた。
まず、CCD カメラ等で動作体が行う身体動作の計測を行う。この際、画像より抽出する要素はラバン理論の概念を基に客観的に評価されたものであり、評定者などある特定の人
物の主観による評価が入らないようにする。ラバン理論を用いた理由は、ダンス等の舞踏理論から考案された身体動作解析手法であるため、生物型のロボットの全体的な行動をマクロに捉えて評価するのに適していると考えたためである。そして Eﬀort-Shape によるラバン動作解析により得られる値
を”身体的特徴量”とする。
次にこの身体的特徴量をファジィルールによって一般化し、「快-不快」、「覚醒-眠気」の 2 つの異なる尺度を持つ値として算出する。これまでの研究では身体的特徴から感情との関連性を求める際、複数の被験者に評価をさせ、その総合的な値を用いて有意性を求めていた。しかしながら本研究ではオペ
レータの主観による評価により、ファジィルールを用いてこの心理尺度を求める手法を提案する。ルールを作成する際には当然主観が入るが、複数の被験者にアンケートを実施するなどの方法を用いて一般化することも考えられる。このファジィ推論により得られる値をここでは”基本心理尺度値”と呼ぶこととする。最後にこの 2 軸の基本心理尺度値をラッセルの円環モデルに当てはめることにより、代表的な基本感情である喜・怒・哀・楽に基づく感情値を求める。本手法の概略
処理手順を図 1 に示す。
ロボット

入力 Effort-Shape
ラバン動作解析

動作計測

ファジィ推論身体的特徴量

ラッセルの
円環モデル

基本心理尺度値

3 に身体的特徴量として今回計測することを前提とした値をまとめた。
表 3. 身体的特徴量の値

Table-Plane Shape

領域面積：Ls (三角形の領域面積)

Door-Plane Shape

重心高さ：Lp (三角形の重心の高さ)

Time Eﬀort は、ロボットの動作スピードを測定し、評価には単位時間当たりの身体動作の移動距離をもって評価値とした。さらに Table-Plane Shape とは x − y 平面を指し、Door-Plane Shape とは縦軸を z 軸とした場合の x − z 平面を示すものとする。今回の実験では動作体の前方からの身体
動作の物理的特徴量の測定を規定しているため、これら 2 つのシェイプを組み合わせ、身体動作における動きの領域面積と重心の高さを物理的特徴量として用いた。以上 3 点を身体的特徴量とし、ファジィルールに入力する際の入力値とした。
次にファジィルールによってラッセルの円環モデルにおける「快-不快」、「覚醒-眠気」の 2 つの異なる尺度値 (基本心理尺度値) として算出する。最後にこの 2 軸の基本心理尺度
値をラッセルの円環モデルに当てはめることにより、代表的な基本感情である喜・怒・哀・楽に基づく感情値を出力する。

4·2

ファジィ情動推論ルール

ここでは、前述の Eﬀort-Shape Description の 3 つの身体的特徴量を用いて基本心理尺度値の決定を行う。図 2 は今回使用したファジィ情動推論ルールである。これらのメンバー
シップ関数における横軸の数値については後述の実験方法のところで示す。各メンバーシップ関数は (a) 重心位置の移動
速度：Lv、(b) 領域面積：Ls、(c) 重心高さ：Lp をそれぞれ表している。後件部シングルトンは、ラッセルの円環モデル
で使用する 2 次元の軸に基づく基本心理尺度値 Rx, Ry を示している。ここで基本心理尺度値 Rx は、ラッセルの円環モ
デルにおける「快-不快」を表す x 軸の数値を、Ry は「覚醒眠気」を表す y 軸の数値を表している。ファジィルールマッ
プは (f) のルール 1 が Ls, Lp から Rx を決定するルールを、(g) のルール 2 が Ls, Lv から Ry を決定するルールをそれぞれ表している。
1

出力

VS

VM

VF

1 AS

AM

AL

0

s2 s3 s4

1

PL

PM

PH

感情値

0

図 1. 本手法の処理手順

v1 v2 v3 v4(a)重心位置の移動速度：Lv

NUL NUM NUS

多関節ロボット等の複雑な動作を、身体的特徴量として抽出することは一般に容易ではない。さらに、さまざまな感情や情動といった概念を表現すると、非常に複雑になると考えられる。そこで本手法では入力としてのロボットの動作解析と、出力としての感情の表現において、それぞれラバン理論とラッセルの円環モデルを用いることにより複雑さの次元を落とし、動作体の感情推論を行うためのファジィルールの作成が容易となるように工夫した。本手法の場合、3 入力 2 出
力のファジィルールを記述すれば、動作から感情へのマッピングが可能となる。

4·1

重心位置の移動速度：Lv(三角形の重心の単位時間当たりの移動量)

Time Eﬀort

NU

nu3 nu2 nu1

1s1

PPS PPM PPL

0 pp1 pp2 pp3(d)快−不快軸：Rx

ラバン理論に基づく身体的特徴量の抽出

ラバン理論を用いるにあたって、動きの質や表現の意味を表している Eﬀort-Shape Description の概念を基に画像の動作解析を行った。尚、今回は、動作体の頭、両手 (両前足) の3 点の重心位置を各頂点とした三角形を基にした。以下の表0(b)領域面積：Ls

NSL NSM NSS

PP NS

p1 p2 p3 p4(c)重心高さ：Lp

ns3 ns2 ns1

PAS PAM PAL1

0 pa1 pa2 pa3(e)覚醒−眠気軸：Ry(f)ルール1(g)ルール2

Lp Ls AS AM AL

Lv Ls AS AM AL

PL NUS NUM NUL
PM NUS PPM PPLPH PPS PPM PPLVS NSL NSS NSLVM PAL PAS NSL
VF PAM PAM PAS

図 2. ファジィ情動推論ルール

638

PA

4·3

基本心理尺度による感情評価

ここでは、Witvliet と Vrana らにより提唱された説を基に、ラッセルの円環モデル [6] の 2 次元上の各象限ごとに、「喜怒哀楽」の基本感情を当てはめたものを感情評価の出力対象とした。ファジィ推論によって得られた基本心理尺度値［「快-不快」、「覚醒-眠気」の出力値を (a,b) とする］をラッ
セルの円環モデル (図 3 参照) に当てはめ、式 (1) により感情の強さを求め、それを感情値として出力する。



Ei =

a2 + b2 | sin(π − 2θ) |

(1)

b
a

(2)

θ = arctan0 ≦ θ< 12 π :1
2 π ≦θ<π :π ≦θ< 32 π :3
2 π ≦θ ≦2π :

図 4. 動作体

i = J(joy)i = A(anger)
i = S(sadness)
i = R(reluxzation)

図 5. 色抽出画像(a) 重心位置の移動速度

Rx ：「快-不快」軸の値 ( -1 ≤ Rx ≤ 1 )「覚醒-眠気」軸の値 ( -1 ≤ Ry ≤ 1 )Ry ：θ：点 (Rx,Ry) と原点を結んだ直線と快方向との成す角度

覚醒(arousing)

怒

覚醒した
警戒

喜

興奮

1

恐れ

明るい

b

悩み
不愉快

不快
(unpleasure)(b) 領域面積

怒り

緊張

O

-1

うれしい
幸福
快

θ

フラストレーションa1

喜び (pleasure)

満足
安心
平穏

抑圧
悲しみ
憂鬱

哀

-1

退屈

沈着
くつろぎ
リラックス

楽

疲れ

眠気
(sleepy)(c) 重心高さ
図 6. 実験で計測した身体的特徴量

図 3. ラッセルの円環モデルによる感情値の算出

5.

感情評価実験

本研究では、本手法の有効性を検証するため、実際に実機ロボットを用いて感情値を求める実験を行った。本章では実験
手順およびその詳細、さらに実験結果と考察について述べる。

5·1

実験方法

本実験ではファジィ推論を行う際の入力値として、生物型ロボット (AIBO ERS-210A) の一連の動作を外部 CCD カメラから画像処理によって得た値を用いた。動作体である AIBOの頭および左と右の前足の 3 点にそれぞれ黄・オレンジ・青の 3 色のカラーマーカーを取り付け、色抽出作業を行うこと
によって各色の重心座標を求めた。さらに求めた 3 点の重心
座標を三角形の頂点と見なし、得られた三角形の重心の移動
速度 (Velocity)・領域面積 (Area)・重心高さ (Position) の 3
つを求め、それを身体的特徴量の入力値とした。また、ファジィ推論によって得られた基本心理尺度値をラッセルの円環モデルに当てはめることにより感情値を得た。図 4 は CCD
カメラによって得られた画像、図 5 はカラーマーカーを色抽出することによって得られた画像である。

実験では、AIBO に解析のための動作例として、さまざまな種類のダンスをさせた。まず動作体がダンスを開始すると同時に CCD カメラによって画像を取り込み、Linux 内のプ
ログラムにて画像処理を行い、3 色の色抽出を行う。この抽出された各色の重心座標を求め、それを三角形の頂点とみなし、初回に計測した値を基準値とする。その後、一定時間毎にマーカーの座標をサンプリングし、身体的特徴量である三角形の重心位置の移動速度：Lv、領域面積：Ls、重心高さ：
Lp を求める (図 6 参照)。
この過程によって求められた 3 つの身体的特徴量を入力として、ファジィ推論を行うことにより 2 つの基本心理尺度値
Rx, Ry を求める。本実験で用いたファジィ推論の前件部メ
ンバーシップ関数と後件部シングルトンのパラメータを表 4に示す。この基本心理尺度値は、そのままラッセルの円環モ
デルにおける感情値を求める式 (1) に代入できる値となっており、ここで 4 つの基本感情に対する感情値を求めることが
できる。

5·2

実験結果および考察

今回の実験では、毎秒 30 フレームで画像の取得を行った。
紙面の都合上、4 つの基本感情のうち怒 (Anger)・哀 (Sadness)

639

Start表 4. 実験で用いたパラメータ(a) 前件部メンバーシップ関数
重心位置の移動速度：Lv

領域面積：Ls

重心高さ：Lp

v1 = 5.0
v2 = 10.0
v3 = 15.0
v4 = 100.0

s1 = 1000.0
s2 = 2000.0
s3 = 3000.0
s4 = 5000.0

p1 = 80.0
p2 = 120.0
p3 = 170.0
p4 = 300.0(b) 後件部シングルトン「快-不快」軸：Rx「覚醒-眠気」軸：Ry

pp1 = 100 nu1 = -100
pp2 = 200 nu2 = -200
pp3 = 300 nu3 = -300

pa1 = 100 ns1 = -100
pa2 = 200 ns2 = -200
pa3 = 300 ns3 = -300の場合のみ図 7 に実験結果を示す。それぞれ図の右に記載した数値は、本実験で得られた身体的特徴量 Lv、Ls、Lp および基本心理尺度値 Rx, Ry と感情値 Ei を示している。
また、実験を行った結果推定された感情値は、数人の被験者に動作体のダンスを見せて得た結果とそれほど大きな開きはみられなかった。しかし、今回用いた動作体が AIBO であったために、犬型という形状によって被験者の印象には多少システムの意図したものとは違った回答が得らることもあった。また、色抽出の際に誤差が入るために、身体動作の計測
結果が変動的になることも多々あった。
本実験では身体動作を CCD カメラによって取得する際、色抽出時においてノイズが頻繁に混入してしまったため、安定したデータを得ることができなかった。これは動作体である AIBO の姿勢が変化することにより、照明の反射などでカ
ラーマーカー以外のロボット本体の部分をときどき検出したり、色抽出プログラムが不完全であったために、カラーマー
カーの色が角度によって部分的に正しく認識できなかったために起こったものと思われる。今後はこのような不安定な要素を除くために、色抽出時にラベリングなどの処理を行うことによる改善案などが考えられる。

6.

End
Start

結言

本研究では、ラバン理論の概念を用いた身体動作の分析結果より得られた身体的特徴量を入力値とし、ファジィ情動推論を用いて得られた出力値である基本心理尺度値より、ラッセルの円環モデルを用いて身体動作を喜・怒・哀・楽に基づく分類と、その感情値を求める手法を提案した。さらに本提案手法の有効性を確かめるため、生物型ロボットの一連の複雑な動作 (ダンス) を CCD カメラによって取り込み、感情値を求める実験を行った。その結果、複数のダンスにより得られたさまざまな身体的特徴量から基本心理尺度値を求め、ある程度適切な感情値を得ることができた。
今後の課題としては、身体的特徴量より得られるファジィ
入力値の種類を増やすことや、ラッセルの円環モデルにおける喜怒哀楽以外の感情についても評価する手法を検討することなどがあげられる。

End

図 7. 実験結果[4] 前田 陽一郎 : ”ファジィルールを用いた基本心理ベクトルに基づく自律移動ロボットの感情生成実験,” 日本ファジィ学会誌, Vol.12, No.6, pp.816-825 (2000)[5] R.Laban, 神沢 和夫 (訳) : “身体運動の習得,” 白水社,
(1985)[6] 濱 治世, 鈴木 直人, 濱 保久 : “感情心理学への招待−
感情・情緒へのアプローチ−,” 新心理学ライブラリ 17,
pp.47-50 (2001)

参考文献
連絡先:

[1] 武者 利光 : “「こころ」を測る,” 日経サイエンス, Vol.26,
No.4, pp.20-29 (1996)[2] 中田 亨, 森 武俊, 佐藤 知正 : “ロボットの身体動作表現と生成される印象とのラバン特徴量を介した定量的相関分析,” 日本ロボット学会誌, Vol.19, No.2, pp.252-259(2001)[3] Y.Maeda : ”Emotional Generation Model for Autonomous Mobile Robot,” KANSEI Engineering International, Vol.1, No.1, pp.59-66 (1999)〒 910-8507 福井市文京 3-9-1
福井大学 工学部 知能システム工学科
前田 陽一郎Phone & Fax : 0776-27-8050 (直通)E-mail : maeda@ir.his.fukui-u.ac.jp

640

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

大規模カオスを用いたインタラクティブサウンド 生成システム

Interactive Sound Generating System by Using Network of Chaotic Elements○山本 昌幸Masayuki Yamamoto

前田 陽一郎Yoichiro Maeda

福井大学
University of Fukui
Abstract — Chaotic sound is researched in the ﬁeld of artiﬁcial life as one of the interactive art generation system.
It is able to realize artiﬁcial sounds used a computer with the diversity and complexity exceeding the estimationof a human operator. The purpose of the research for the chaotic sound is to ﬁnd the eﬀective method to create
complicated and variable sounds by using A-life methodorogies. In this research, we propose the method of creating
sounds by using network of chaotic elements controlled both a chaotic behavior and a whole synchronism. In thissystem, the musical interval is decided by Global Coupled Map (GCM) and the time interval by Coupled Map Lattice(CML). We constructed the Interactive Chaotic Amusement System (ICAS) by applying this method. We also report
the computer simulation to conﬁrm the eﬃciency of this method.

1.

はじめに

近年、人工生命研究において盛んに行われているイ
ンタラクティブアートは 、多様性と作者である人間の予想を越える複雑さをもつグラフィックスやサウンドを実現することが目的である。ペットロボットに代表されるように工学が人間の暮らしにおける快適性や利便性だけでなく、娯楽性を追及するための手段としても利用されるようになってきた昨今において今後の発展が期待される。その代表的なものとしては 、フラク
タル幾何学理論を用いて描くフラクタル図形や、マンデルブロ集合を用いて生成するマンデルブロ音楽、また生物の行動を音に変換して音楽的に面白い音を作り出すシステムなど 、様々なものが挙げられる [1][2]。
筆者らは現在、カオスを利用して生成したサウンドとグラフィックスを組み合わせることによって、様々な視覚的・聴覚的効果を人間に与えることができる ICAS
（ Interactive Chaotic Amusement System ）と呼ばれる
インタラクティブ感性システムを開発するための研究を進めている [3]。本研究ではその基本システムとして、複数のカオス要素を結合することで個々の要素のカオ
ス性と全体の同期性の制御が可能な大規模カオスをサ
ウンド の生成に用いる。これによって生成されるサウンド のそれぞれの旋律や時間的変化をカオス的にしたり、同期性をもたせたりすることを可能にし 、聴覚的に複雑かつ多様性をもつ音の生成を行なう。同時にそれをグラフィックスに変換して視覚的にも音の変化をより効果的にするシステムを構築する。また作成したICAS シミュレータを用いて、実際にカオティックサウ
ンド 生成実験を行ったのでこれについても報告する。

2.

大規模カオスについて

複雑かつ多種多様にすることが可能である。
大規模カオスには、カオス要素の結合構造によりい
くつかの類型が存在し 、それぞれ結合写像格子 (CML) 、
大域結合写像 (GCM) と呼ばれる。

2·1 大域結合写像 (GCM)
大域結合写像 (Globaly Coupled Map: GCM) は、カ
オス要素を多数並べ、各要素をそれぞれ大域的に相互作用を行わせることによって状態を遷移させていくモデルである。以下に GCM の式を示す。
N

xi (t + 1) = [1 − e]f (xi (t)) +e f (xj (t))
N j=1

(1)

図 2 に GCM の取り得る状態を表した相図を示す。
㪇㪅㪋䉮䊍䊷䊧䊮䊃⋧
ㇱಽ⒎ᐨ⋧
㪇㪅㪊

㪼
㪇㪅㪉

⒎ᐨ⋧

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⒎ᐨ
ㇱಽ

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㪇㪅㪈
㕖หᦼ⋧

㩷㩷㪇
㪈㪅㪋㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㪈㪅㪌㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㪈㪅㪍㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㪈㪅㪎㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㪈㪅㪏㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㪈㪅㪐㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㩷㪉㪅㪇㪸

図 1 GCM の相図 (文献 [6] より引用)

2·2 結合写像格子 (CML)
結合写像格子 (Coupled Map Lattice: CML) は、カ
オス要素を多数並べ、自己と隣接する要素と相互作用を行わせることによって状態を遷移させていくモデルである。GCM とは個々のカオス要素の影響が局所的であるという点で異なる。CML の式を以下に示す。

大規模カオスは金子 [4][5] によって提唱されたもので、これは差分方程式のようにカオス的な振る舞いを示す要素 (カオス要素) をネットワークのように多数結合させたものであり、大規模結合写像とも呼ばれる。これを用いることによって、その写像全体の挙動をより

641

yj (t + 1) = [1 − e]f (yj (t))
e+ [f (yj−1 (t)) + f (yj+1 (t))]
2の過去の出力値である。また n はエレ メントの総数である。本研究では n = 4 とした。
次に、各エレメントに与えたロジスティック写像を式(1) の GCM で大域的に結合させる。ここでパラメータe は全体との結合力を示す。式 (2) から得られた出力値
xi (t + 1) によって、各エレ メントの発現する音の高さにゆらぎを与える。この 2 式のパラメータ a と e を調整することによって、個々のカオス性または全体の同期性を任意に制御することができる。
図 4.1 に本研究のシミュレーションで行なった n = 4の場合の音高制御のイメージを示す。

(2)

ここで yj (t) は離散時間 t における要素 j の状態であり、パラメータ e は隣接した要素との結合の強さを表す。f (y) はカオス的挙動を示す非線形関数である。
図 2 に CML の取り得る状態を表した相図を示す。





㪼


ಓ⚿䉦䉥䉴

ᤨⓨ㑆ᰳᕈ

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㫏㪈㩿㫋㪂㪊㪀 ࡠࠫࠬ࠹ࠖ࠶ࠢ౮௝

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㪸

図 2 CML の相図 (文献 [4] より引用)

3.

図 3 GCM による音高制御

音の発現方法はまず式 (1) における出力値 xi (t + 1) が取り得る範囲をロジスティック写像の初期値設定によって −1 ≦ xi (t + 1) ≦ 1 に設定し 、この範囲をさらに 0.1
間隔で 20 の範囲に等分する。次に等分した 20 の範囲のそれぞれに、ミドル C より 1 オクターブ低い C から
1 オクターブ高い C〜A までの異なる高さの 20 個の全音（ C ー, D ー, E ー, F ー, G ー, A ー, B ー, C, D, E,
F, G, A, B, C+, D+, E+, F+, G+, A+ ）を順に割り当てる。
各カオスエレ メントは大域結合の計算によって値を出力し 、エレ メントはその出力値が属する範囲に割り当てられた音を発現する。以上の処理を繰り返すこと
によって、各エレ メントから連続的に音が発現される。

ICAS の提案

本研究では 、音を発現するカオスエレ メントを大規模カオスによって複数結合し 、大規模カオスのパラメー
タを調整することによって全体として様々な音を発現させ、それを制御可能にするとともに、視覚的効果に
より音の変化を表現するインタラクティブ感性システ
ム (ICAS) を提案する。

3·1 GCM による音高制御「音の変化」を決定する重要な要素の一つとして、発現される音高の時系列における前後の関係、または同時に発生する他旋律との調和などが考えられる。そこで本研究では、まず始めに個々のカオス要素が大域的に影響を及ぼし合う GCM を用い、同時に出力される音を n 個のカオス要素を結合させることによって、システムから発現される n 個の旋律の音高遷移を制御す
ることを考える。この場合、同時発音数は n 音でそれぞれがカオス的挙動により旋律を生成する要素となるが 、GCM で結合することによって各音ど うしは全体として同期的または非同期的な挙動を示し 、協調的に旋律が生成される。
まず、各エレ メントにカオス要素として以下のようなロジスティック写像を与える。
fi (xi (t)) = 1 − ax2i (t)3·2

CML による音長制御

音楽性を高めるのもう一つの重要な要素として、発現されるそれぞれの音の長さの時系列における前後の関係が考えられる。全体的にオーケストラのようにグ
ローバルな統制を取る必要のある音高要素と異なり、音長要素の場合、時系列において近隣する音同士のみを同期させるほうが効果的と考え、今回は 、隣接する要素が相互作用を及ぼし合う CML を用いた。ここでは
m 個のロジスティック写像を時系列方向に並べ、m 個ごとの音長データがロジスティック写像により決定される。隣接する要素が相互作用を及ぼし合う CML を用い、隣同士のカオス要素を結合させることによって、システムから発現される n 個の旋律の音長遷移を制御することを考える。それぞれの要素はカオス的挙動に
より音長推移を生成する要素となるが 、隣接する要素
ど うしはお互いに同期的あるいは非同期的な挙動を示
し 、協調的に音の長さが決定される。
まず、各エレ メントにカオス要素として以下のよう(3)

ここで fi (xi (t)),a,xi (t)[i = 1, 2, 3,・・・n] はそれぞれ時
刻 t における i 番目のエレ メントが持つロジスティック
写像の出力、個々のカオス的振る舞いの強弱を表すパ
ラメータ、大域結合により計算されたそのエレ メント

642

なロジスティック写像を与える。

上にプロットしてカオスエレ メントが発現する旋律要
素の変化を調べた。以下、その結果について報告する。

fj (yj (t)) = 1 − ayj2 (t)(4)
4·1 ICAS シミュレータ
図 5 に ICAS のシステム外観を示す。シミュレータの右下の三角 (play) ボタンを押すとシステムが始動して音が鳴り始める。E1〜E16 は 16 個単位の旋律要素を表しており、その上の色の異なる 4 つのバーが各カ
オスエレ メントが発現する音の高さに比例して逐次上下する。バーの高さは 4 つのカオスエレ メントが発する音の数と等しく 20 段階に分かれており、縦方向に並
ぶ 4 つのバーは同時に発現する音の高さに対応している。これによって、各カオスエレ メントが発現した音の変化を視覚的に把握することができる。

ここでロジ スティック写像の数は m で本研究では
m = 16 とした。1 小節 m 音単位と考えると一回に計算されて出力された値は旋律の 1 音目から m 音目までに対応しており、j 番目のロジスティック写像 fj (yj (t))
の次の fj (yj (t + 1)) の結果は j + m 音目の音の長さに対応している。
次に、各エレ メントに与えたロジスティック写像を式(1) の CML で局所的に結合させる。式 (2) から得られた出力値 yj (t + 1) によって、各エレ メントの発現する音の長さにゆらぎを与える。この 2 式のパラメータ aと e を調整することによって、個々のカオス性または全体の同期性を任意に制御することができる。
図 4 に本研究のシミュレーションで行った m = 16の場合の音長制御のイメージを示す。

%/.

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図 5 ICAS シミュレータの外観

図 4 CML を用いた音長制御

音長の割り当て方法は、式 (2) における出力値 yj (t + 1)が取り得る範囲をロジスティック写像の初期値設定により −1 ≦ yj (t + 1) ≦ 1 に設定し 、この範囲をさらに
0.1 間隔で 20 の範囲に等分する。次に等分した 20 の範
囲のそれぞれに 、0.08 秒から 0.08 秒間隔で 1.28 秒までの時間を順に割り当てる。
各 CML は大域結合の計算によって値を出力し 、エレ メントはその出力値が 属する範囲に割り当てられた音の長さで発現する。例えばエレ メントの出力値が−1 ≦ yi (t + 1) ≦ − 0.9 ならば 20 音の中で一番長い音の長さ 1.28 秒間、0.9 ≦ yi (t + 1) ≦ 1 ならば 20 音の中で一番短い音の長さ 0.08 秒間発現する。以上の処理を繰り返すことによって、各エレ メントから連続的に音の長さが決定される。

4.

4·2 シミュレーション結果
図 6〜9 はシミュレーション結果の一例を示しており、各図において縦軸は各カオスエレ メントが発現す
る 4 つの音の高さを、横軸はシミュレーションの経過
時間を表している。シミュレーションの結果、音高制
御に GCM 、音長制御に CML を使うことによってそれぞれのパラメータ a 、e を変化させることでシステムの
音高推移及び音長推移が同期的な挙動や非同期的な挙動、同期状態と非同期状態が混在するような挙動など 、様々な挙動を示すことがわかった。
4·3 考 察図 6 より、e の値が 0 あるいはほとんど 0 に等しく aの値が 2.0 あるいはほとんど 2.0 に等しい場合、各カオ
スエレ メントの音の変化はばらばらになり、16 個の旋
律要素の音の高さの変化と時間間隔にはなんら共通点はないことがわかる。また、4 つの旋律を比べてみても互いに干渉することなく変化している。これはカオス的要素が支配的で同期が全くとられていないためである。しかし 、ここで a 、e の値を徐々に高めていくと、
図 7 、図 8 のように 、いくつかのカオスエレ メントが発現する音の高さが揃って上下するようになり、旋律も互いに比例して上下するようになる。そしていずれ
図 8 のように各カオスエレ メントの値は収束する。これは e の値を高めていくことによって同期するカオス
エレ メントの数が増えていく、つまり各エレ メントの発現する音の変化が徐々に同期性を持ち始めると考え

シミュレーション

今回提案した手法の有効性を検証するために、Macromedia 社が開発したグラフィックソフトである Flash を用いて ICAS の基本システムとなるカオティックサウン
ドシステムを作成し 、パラメータ a 、e の値を変えてシ
ミュレーションを行なった。また、カオスエレ メントが発現する音は、シーケンサーソフト ”おたま 98”を用いて各々単音のウェーブファイル (.wav) を作成し 、連続発音が可能なように波形編集を施してから Flash 上に取り込んで使用した。また本システムはカオスエレ
メントの出力値をすべてファイル出力することが可能であり、本シミュレーションではその出力値をグラフ

643

ることができる。
以上からパラメータ e を調整することによって、様々な音の発現が可能であることがわかった。音楽という観点でみると、図 7 のような同期挙動と非同期挙動が混在するあたりは比較的旋律に近く感じられ 、人間にとって心地よく感じる領域が存在することが確認された。今後は 、このような音楽的な要因と大規模カオスの同期性との関連についても明らかにしていきたい。

a+
g+
f+
e+
d+
c+
b
a
Pitch

g
f
e
d
c
bagfe-

おわりに

x1(t)
x2(t)
x3(t)
x4(t)

dc-

本研究では、大規模カオスである GCM 、CML を用いたカオティックサウンド の生成手法を提案した。さらにインタラクティブ感性システム ICAS シミュレー
タを構築し 、実際に著者がオペレータとなってさまざまな様相をもつ音を作成した。カオス的な音を発現す
るエレ メントを大規模カオスによって大域的に結合し 、
GCM 、CML のパラメータを調整することによって全体として複雑かつ多様性を持った音を発現させることができた。
今後の課題としては 、人間にとって心地よい音として、より複雑かつ音楽的な音を発現させるためのシス
テム改良が必要であると考える。例えば 、今回は各エ
レ メントにカオス要素としてロジスティック写像を与えたが、より複雑な挙動を示すカオス要素への変更や、効果的な視覚効果の開発など も必要である。さらに音程、音長だけでなく音の時間間隔 (テンポ、リズム) 、音の種類 (音色、楽器) 、音の合成 (和音) などの要素も大規模カオスで制御し 、将来的にはオーケストラサウン
ド の自動生成など の大規模なサウンド 生成支援システ
ムの構築を目指していく予定である。

0

10

20

30
Time

40

50

60

図 6. シミュレーション結果 (1)GCM:(a,e)=(2.0,0)/CML:(a,e)=(2.0,0)

a+
g+
f+
e+
d+
c+
b
a
g
Pitch

5.

f
e
d
c
bagfe-

x1(t)
x2(t)
x3(t)
x4(t)

dc0

10

20

30
Time

40

50

60

図 7. シミュレーション結果 (2)GCM:(a,e)=(1.8,0.3)/CML:(a,e)=(1.85,0.1)

a+
g+
f+
e+
d+

参考文献

c+
b
a

[1] 平野 砂峰旅, ”大域結合カオスのコンピューター
ミュージックへの応用”, 音楽情報科学研究会, MUS14-7 (1996)[2] 長嶋 洋一, ”マルチ メデ ィア作品におけるカオス
理論の応用”, 京都芸術短期大学紀要 [瓜生], Vol.18,
pp.30-40 (1995)[3] 山本 昌幸, ” インタラクティブカオティックサウン
ド 生成ツールの開発”, 日本知能情報ファジィ学会 第8 回曖昧な気持ちに挑むワークショップ , CD-ROM(2003)[4] 金子 邦彦, 複雑系のカオス的シナリオ, 朝倉書店
(2001)[5] 金子 邦彦, ”カオス,CML, 複雑系, 科学”, Vol.62,
No.7, pp.427-435 (1992)[6] 合原 和幸, カオス–カオス理論の基礎と応用–. サイ
エンス社 (1990)[7] 下條 隆嗣, カオス力学入門, 近代科学社 (1992)

Pitch

g
f
e
d
c
bagfe-

x1(t)
x2(t)
x3(t)
x4(t)

dc0

10

20

30
Time

40

50

60

図 8. シミュレーション結果 (3)GCM:(a,e)=(1.5,0.4)/CML:(a,e)=(1.5,0.4)

a+
g+
f+
e+
d+
c+
b
a
Pitch

g
f
e
d
c
bag-

＜連絡先＞

fe-

x1(t)
x2(t)
x3(t)
x4(t)

d-

〒 910-8507 福井市文京 3-9-1

c0

10

20

30

40

50

Time

福井大学 工学部 知能システム工学科

図 9. シミュレーション結果 (4)前田 陽一郎GCM:(a,e)=(0.3,0.5)/CML:(a,e)=(0.3,0.5)

Tel & Fax : 0776-27-8050
E-mail : maeda@ir.his.fukui-u.ac.jp644

60

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

砂時計型ニューラルネットを用いたロボットの感情を伴う動作の学習及び自律生成
Motion Training and Automatic Generation
with Emotional Behavior using Sandglass Neural Networks○今井 康人*矢野 良和**

道木 慎二*

大熊 繁*

Yasuhito Imai

Yoshikazu Yano

Shinji Doki

Shigeru Okuma*名古屋大学大学院工学研究科**名古屋大学大学院経済学研究科

Graduate School of Engineering , Nagoya University

Graduate School of Economics , Nagoya University

Abstract: The research focuses on a technique to learn the basic motions and an emergence of new motions withemotions for entertainment robots. The proposed system consists of hierarchical SNNs(Sandglass-type Neural Networks)
and EFAN(Emotional Factors Attached Network) which transforms learned basic motions into emotional motions. Each
SNN extracts position features from joint angles of robots and motion features from time-series position features. The
trained SNNs can reconstruct learned motions corresponding to the motion feature. Emotions are assumed to be
expressed by some emotional factors such as speed, boldness, facial expression and so on. As learning EFAN using theparameters of emotional factors and motion features, EFAN generates emotional additions applied to basic motions. The
proposed system generates basic motions and emotional motions with feature parameters. Additionally, we analyze therelationship between emotional factors and emotion which users sense practically.
keyword: Sandglass Neural Network, Emotional factors, Motion generation, Motion training, Entertainment robot

1

2

はじめに

近年、ヒューマノイドロボットやペットロボットなどの人間共存型ロボットが注目を浴びている。ロボットが人間とうまく共存していくためには、ロボットが人間の感情を認識及び自分の感情を表現し、人間と円滑なコミュニケーションをとる能力を持つことなどが重要である。既存の人間共存型ロボットは多彩な動作が可能で、感情に応じた動作を出力する。それらは、あらかじめ設
計者が用意した感情表現動作パターンの中から状況に合わせて選択することで感情表現を行っている。様々な感情表現を行うには、必要な動作パターン全てを設計する必要がある。これに対して次世代ロボットには、用意された動作パターンから選択するだけではなく、自分の意志や感情に応じて基本動作を基に自ら感情表現
動作を生成することが望まれる。
ロボットの動作生成という点に関して、多谷 [1] らがヒューマ
ノイドロボットの動作生成において多変量な操作量から低次元の操作量を獲得する研究を行った。ヒューマノイドロボットの各関
節角を基底とする関節角空間で砂時計型ニューラルネットを用いた非線形主成分分析を行うことで、ロボットの各関節への制御入力を同時に指示できる低次元特徴量を得た。そしてヒューマノイ
ドロボットの動作をこの特徴量空間で描く軌跡ととらえ、動作の再現を行った。しかし、軌跡の時系列情報に関しては具体的に考察されていない。また既存動作のパターンの獲得にとどまっており、特徴量の特性を活かした新規動作の生成についても議論されていない。
本研究では、ロボットの各関節への制御入力に対する特徴量だ
けでなく、動作の時系列情報に対しても低次元特徴量を獲得する。
そして特徴量を意図的に操作することで多彩な動作生成を実現するシステムを提案する。また感情表現についても、感情表現要素付
加ネットワーク EFAN(Emotional Factors Attached Network)という新しいネットワークを導入し、自律的に感情表現を生成する枠組みの構築を目指す。
また、提案システムで生成された感情表現に対して質問紙法を用い、得られた結果に統計的解析手法を適用することで、感情表
現要素と実際に人間が感じる感情との関連性についても調べる。

645

2.1

提案システム
砂時計型ニューラルネット

図 1 に示す砂時計型ニューラルネット (Sandglass-type Neural
Network, 以後 SNN) は、入出力層のユニット数 N が等しく、かつ真中の層 (図 1 では第 3 層) のユニット数 M が入出力層ユニッ
トよりも少なくなっている階層型ニューラルネットである。
Compression

Reconstruction

N

N
M

.
.
.

input
layer

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

feature
layer

.
.
.

outputlayer

図 1: 砂時計型ニューラルネット
SNN は与えられたデータ集合に対して恒等写像関数を近似する
ように、誤差逆伝搬法により学習する。つまり、学習の際に与える教師データは入力データと同じものを用いる。N 次元入力デー
タはそれよりも少ない次元 M(N>M) を持つ特徴層 (第 3 層) において縮約され、出力層で再び N 次元データに復元される。つまり SNN は反復計算に基づく誤差の評価のみで、多次元入力デー
タ空間から低次元特徴空間への縮約関数と、低次元特徴空間から多次元入力データ空間への復元関数を同時に獲得できる。学習後の SNN は前半部、後半部をそれぞれ独立に利用可能であり、特徴抽出と復元を用途に応じて使い分けることができる。
また、SNN の特徴層ユニット数が 1 の状態から学習を開始し、徐々にユニット数を増やしていく場合は非線形主成分分析 (NonLinear Principal Component Analysis, 以後 NLPCA) を実現することが示されている。SNN は不良設定問題 (低次元の操作量か
ら一意に多次元操作量へ変換できない問題) を意識せずに一意に解を出力できる点においても利用価値がある。

2.2

提案システムの構成

提案システムは図 2 のように 2 つの SNN と新たに導入した
感情表現要素付加ネットワーク (Emotional Factors Attached
Network,EFAN) から成る。2 つの SNN は、それぞれ位置特徴
ネットワーク、動作特徴ネットワークと呼ぶ。各ネットワークの機能などについては、次節以降で説明する。
SNN for motion

t=1

each of joint angles

SNN for position

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

t=T

.
.
.
.
.

position features.
.

motion features

2.3.4

EFAN

提案システムによる動作の学習及び生成

2.3.1

位置特徴ネットワーク

位置特徴ネットワークでは、ある時刻における各関節の角度情報に対する恒等写像を学習することで動作の基本となる特徴量を低次元で獲得する。この低次元特徴量を位置特徴量と呼ぶ。学習済みの位置特徴ネットワークの特徴層に位置特徴量を入力することで、各関節の角度情報を再現することができる。位置特徴ネッ
トワークは実際にモータを駆動する指令値と概念的な位置情報の関連付けを行う。特徴層のニューロンが多いほど、より精度良く
各関節角度を再現することが可能である。
ランダムに様々なアクションを起こし、それらを位置特徴ネッ
トワークで学習することで、姿勢に対する概念情報をロボットの内部に形成する役割を実現すると考える。人間は非常に多自由度の筋肉を操作して手先を制御するが、普段それらを特に意識することなく手先を動かすことができる。これは、生まれた時から生活の中で数多く姿勢のエラー値を学習することで、姿勢と筋肉の操作量を無意識のうちに対応づけているからである。こういった機能は人間の脳では運動野や運動連合野が果たしている。位置特徴ネットワークは、そのような機能をモデル化していると捉えることができる。

2.3.2

動作特徴ネットワーク

位置特徴量を時系列に並べたもので 1 つの動作を表現する。この動作を動作特徴ネットワークで学習することで、時系列位置特徴量に対する低次元特徴量を獲得する。この特徴量を動作特徴量と呼ぶ。得られた低次元の動作特徴量のみを用いて学習した時系
列動作を再現できる。
人間は「手を振る」という時系列動作を行う場合、それぞれの瞬間における姿勢を意識することなく動作を実現できる。つまり、時間という概念を意識せずに時系列動作が生成できる。これは、人間はあくまで「手を振る」動作はそれ自体で 1 つの意味を持ち、シンボル化されたものとして内部に持っているからである。人間
は、脳において大脳基底核と呼ばれる部位がこの機能を果たしており、動作特徴ネットワークがこれをモデル化していると考えることができる。

2.3.3

位置特徴ネットワークと動作特徴ネットワークの独立性

図 2: 提案システムの概形

2.3

異なったものが出力される。これは SNN の汎化能力によるもの
で、内挿表現と捉えることができる。例えば「手を振る」という動作に対する動作特徴量を変化させて動作特徴ネットワークの特徴層へ入力した場合、「手を振る」に似た別の動作が生成される。
また SNN による NLPCA の特性上、得られる特徴量は各主成分に対応しているので、第 1 主成分などの主要成分ほどそのデー
タを表現する上で有用な情報を保持しているといえる。ここで、主要成分が表現しているものとしては各動作で共通性の高い変化の仕方などである。例えば各動作がそれぞれ「ある関節を曲げる」という変化を持っていたならば、第 1 主成分などの主要成分としてその情報が表現されているといえる。よって、主要成分を変化させた場合は対応しているデータと大きく異なるものが出力され、それほど主要でない成分を変化させた場合は対応しているデータに類似したものが出力されると考えることができる。
以上のように、NLPCA の特性を生かした内挿表現によって多彩な動作が生成可能である。得られた特徴量と生成される動作の関係についても解析が可能である。また、ランダムな動作特徴量
によって生成される動作は、全く未知の動作を生成する可能性が
ある。

動作の生成

位置特徴量及び動作特徴量は、学習させたデータと 1 対 1 で対応づけられる。つまり位置特徴量は各姿勢に対して、動作特徴量
は各動作に対して特徴量が得られる。この特徴量を変化させて各
ネットワークに入力した場合、対応している姿勢または動作とは

646

提案システムは、位置特徴ネットワークと動作特徴ネットワー
クという 2 つのネットワークを組合わせることで構成される。2
つのネットワークは、位置特徴量を介してそれぞれ独立に学習することができる。そのため位置特徴ネットワークを適切に学習し直すだけで、形状や関節数が異なるロボットに学習済みの動作特
徴ネットワークを利用することが可能となる。また、ある関節が故障して動かなくなったような場合にも同じようにして対応できる。一方で新しい動作を学習させる場合、位置表現が既に可能な状態であれば、動作特徴ネットワークの再学習のみでよい。このように、提案システムは様々な応用性を有している。

2.4

ロボットの動作による感情表現

2.4.1

感情表現要素の導入

動作と感情の関連性については、現在様々な研究がされている
ものの、いまだ万能な感情モデルは発表されていない。本稿では、基本動作を変化させる様々な形容表現と感情とを関係づけることでモデル化を行った。
基本動作を基にして怒りや悲しみの感情を表現する場合、その表現方法はいくつも考えられ、それぞれの感情に対して決定的に与えられるものではない。そこで、動作によって感情を表現する
際の仲介情報の定義が必要になると考える。基本動作を変化させる要素には、動作の「大きさ」や「速さ」など様々なものが挙げられる。よって、そういった基本動作を変化させる要素を、動作
で感情を表現する際の重要な因子であるという意味で” 感情表現要素” と定義する。
また、1 つの感情表現要素のみでは感情が表現できない。感情は、複数の感情表現要素を組み合わせることで表現されると考える。例えば「大きさ」だけでは「喜び」は表現できないし、「速さ」だけで「怒り」は表現できない。様々な感情表現要素を組み合わせることで初めて、感情の持つ複雑さや曖昧さを表現することができるとする。
今回はロボットとして SONY の AIBO(ERS-7) を用い、感情表現要素として、動作の「荒々しさ」、「速度」、「頭のうなだれ具合」の 3 つを考える。感情表現要素がない場合、つまり感情を伴わない動作が” 基本動作” であり、「手を振る」や「あいさつ」な
ど手のみを用いた行動とする。また、今回は 3 つの感情表現要素
によって、「悲しみ」の感情を表現することを考える。

2.4.2

感情表現要素付加ネットワーク EFAN

EFAN は、図 3 のように動作特徴ネットワークに接続したニュー
ラルネットワークである。EFAN の入力ユニット数は 3 であり、それぞれ「荒々しさ」、「速度」、「頭のうなだれ具合」の感情表

現要素に対応している。提案システムに学習させた基本動作は動作特徴量を用いて生成することができる。この時、EFAN が接続している動作特徴ネットワークには基本動作の情報が存在する。
よって図 3 のように、この基本動作の情報に対して EFAN から
感情表現要素を付加し、基本動作を変化させることで感情表現を生成する。

120 個) とした。動作特徴ネットワークの学習に用いる入力デー
タは、位置特徴ネットワークの学習で得られた位置特徴量を時系列に並べてひとつの動作としたもの (計 4 個) である。
それぞれ位置特徴ネットワークで姿勢を学習し、位置特徴量を得た。位置特徴量を時系列に並べて 1 つの動作として動作特徴
ネットワークで学習させ、それぞれの動作に対する動作特徴量を得た。また、動作特徴量を動作特徴ネットワークの特徴層へ入力することで、それぞれの基本動作の時系列関節角度を再現することができた。なお、獲得された位置特徴量次元は 4、動作特徴量
次元は 3 である。

SNN for motion

.
.
.
.

harshness
speed
degree of drooping

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

3.2

.
.

EFAN
(Emotional Factor Attached Network)

図 3: EFAN での感情表現要素の付加

2.4.3

EFAN での感情表現要素の付加

基本動作「手を振る」の動作特徴量を動作特徴ネットワークの特徴層に入力し、EFAN で感情表現要素の入力がなかった場合(すべての入力が 0 であった場合)、感情を伴わない基本動作が再現される。基本動作「手を振る」の動作特徴量を動作特徴ネット
ワークの特徴層に入力し、EFAN で感情表現要素の入力があった
場合は、基本動作「手を振る」が感情表現要素の付加により変化し、例えば「頭をうなだれながら小さくゆっくり手を振る」などの動作が生成される。つまり感情を伴わない基本動作に感情表現要素が付加され、感情を伴う動作が生成される。
また、感情には程度というものがある。同じ「喜び」の感情を考えた場合でも、「少し」や「かなり」などのように「喜び」の度合いが表現できることが望ましい。EFAN では感情表現要素の入力値の大きさによって、その感情表現要素の度合いを変化させることができる。単に「大きい」「小さい」というクリスプな表
現ではなく、EFAN の入力値を連続的に変化させることでそれに応じて「少し大きい」などの表現を生成する。感情表現要素の度合いを連続的に変化させることで、表現する感情の度合いを調節する。また、複数の感情表現要素の入力が同時にあった場合は、すべての要素が有効に機能する。つまり「頭をうなだれながら大きく速く」などの表現が可能となる。

3

基本動作の 3 次元動作特徴量と合わせて、EFAN でそれぞれ 3
つの感情表現要素「荒々しさ」「速度」「頭のうなだれ具合」を入力する。これと対応する教師データ (頭をうなだれながら小さく
手を振るなどの感情表現) を位置特徴ネットワークに与え、誤差逆伝搬法を用いて EFAN を学習する。重みは EFAN 部分のみ変
更し、学習済みの動作特徴ネットワークの重みは固定する。
具体的に、EFAN の学習に用いたデータ (感情表現要素の入力
値と生成される感情表現) について説明する。「頭のうなだれ具合」は EFAN 入力が 1.0 の時大きくうなだれる。
「荒々しさ」は、
入力が-1.0 の時に小さい動作、1.0 の時に大きい動作を生成する。
「速度」については、入力 0.0 で普通の速さ (動作全体で 6 秒前後)、入力 1.0 で速い動作 (動作全体で 3 秒前後)、入力-1.0 で遅い動作 (動作全体で 10 秒前後) が生成される。また、EFAN の学習には基本動作「手を振る」に対する感情表現のみを用い、その他の 3 つの基本動作に対する感情表現は教師データとして与えない。
以上のようにして EFAN を学習して、基本動作「手を振る」に対する感情表現を生成した結果を図 4 に示す。

実験及び結果120

1.0

base(unlearned)
learnedunlearned

0.0

100

-1.0
80

60

40

20

0
0

50

100

150

200

250

300

TIME

図 4: 「手を振る」荒々しさと EFAN 入力値の関係 (手を上げる方向の関節)

本実験での AIBO の可動関節は頭 3 自由度、脚 3 自由度の計
6 自由度とした。また、ある時刻における関節角度データを 1 フ
レーム分として、各動作 30 フレームの時系列とした。

3.1

感情表現の生成

Joint angle(degree)

motionfeatures

.
.
.
.
.
.

基本動作の学習及び生成

基本動作として「手を振る」「あいさつ」「キック」「なんでやねん」の 4 種類の時系列関節角度データを用意した。位置特徴ネッ
トワークの各層ユニット数は、入力層及び出力層は 6(駆動関節の数)、第 2 層及び第 4 層は 50 とした。NLPCA を実現させるために特徴層については学習開始時は 1 とした。動作特徴ネットワー
クの各層ユニット数は、入力層及び出力層は位置特徴ネットワー
クの特徴層ユニット数に依存する。具体的には、「位置特徴ネッ
トワークの特徴層ユニット数×フレーム数 30」となる。第 2 層と第 4 層は 60 とした。特徴層については位置特徴ネットワークと同様、学習開始時は 1 とした。
位置特徴ネットワークの学習に用いる入力データは、4 種類の基本動作の時系列関節角度データ (動作数 4 ×フレーム数 30 :計647

図 4 は手を上げる方向の関節の時系列関節角度を示している。
図中の数字は EFAN での入力値である。実際に EFAN の学習に用いた教師データは実線で示してある。一点鎖線で示されているのが EFAN からの入力が 0 の場合、すなわち感情を伴わない基本動作であり、EFAN の学習には用いない。点線で示されているのは、EFAN の学習に用いなかった感情表現要素の入力値 (例えば 0.5 など) を EFAN で入力した場合に生成された動作である。
これを見てわかるように、実線で示されているデータを学習させるのみで、入力値の連続的変化に対してもうまく汎化できている
ことがわかる。他の関節に関しても、同様に汎化能力が得られていることを確認した。
以上より、動作特徴量と合わせて EFAN で感情表現要素を入力することで、基本動作を変化させて感情表現を生成することが可能となった。感情表現要素の程度を EFAN の入力値の大きさによって細かく調節し、感情表現を多彩に生成することもできるようになった。
また、EFAN での未学習動作「キック」「なんでやねん」「あいさつ」に対して感情表現要素を付加した場合も、EFAN で学習させた感情表現が生成できることを実験により確認した。このことは、今回対象とした’ 悲しみ’ の感情を表現するための柔軟な動作生成機構を EFAN が実現することができたといえる。

3.3

-1.5

-1.0

A5 A1

AIBO が自律的に「悲しみ」の感情表現を行うためには、感情表現要素を基に EFAN で生成した「悲しみ」の表現と人間が受ける「悲しみ」との関係を調べる必要がある。そこで、どの感情表現要素が、人間が AIBO の動作から受ける「悲しみ」の印象度
合いに影響を及ぼすか分析した。また「悲しみ」への影響を及ぼす度合いについても分析した。
順位づけを行うために、本研究では一対比較法 [2] を用いた。
一対比較法は、比較対象の内容や性格がそれぞれ異なり、同一の視点では評価しにくい場合に順位づけを行う方法である。具体的には、対象の中から 2 つだけを取り出して比較を繰り返すことを行う。一対比較法の中でもシェッフェの方法 [2] は比較の結果を点数で表すので、比較対象間の優劣度合いを判定することができる。シェッフェの一対比較法は、組合せの効果や順序効果についても検討可能であり、比較的少人数の被験者で実験が可能である。
本研究ではシェッフェの一対比較法 (中屋の変法) を用いた。比較対象は、表 1 に示した AIBO による動作 8 種類 (基本動作「手を振る」に対して 3 つの感情表現要素「荒々しさ」「速度」「頭のうなだれ具合」を様々に付加して生成した感情表現) とした。

表 1: 比較対象に用いた AIBO の 8 種類の行動
大きさ

速度

頭のうなだれ具合

A1

大きい

速い

有り

A2

大きい

遅い

有り

A3

小さい

速い

有り

A4

小さい

遅い

有り

A5

大きい

速い

無し

A6

大きい

遅い

無し

A7

小さい

速い

無し

A8

小さい

遅い

無し

0.0
A3

0.5

A6 A8

1.0
A4

1.5
A2

A7

EFAN で生成した感情表現に対する評価

Ai

-0.5

8 種類の動作からそれぞれ 2 つずつ動作を取り出して、28(8 C2 )通りの動作の組にする。この動作の組を順に被験者に見せ、それぞれの組について 2 つの動作のうちどちらの動作がより「悲しみ」
を伴っているか、7 段階で評価してもらう。被験者は 20 代の男子
大学生 5 名とし、各動作は AIBO の正面約 1 メートル手前から見てもらった。
こうして得られた被験者の評価結果に対して分散分析を行った。
有意水準 5%で F 検定を行い、「主効果」と「主効果×個人」が有意であることが示された。このことから、感情表現要素の違い
が「悲しみ」の感情表現に影響を与えること、また「悲しみ」の感じ方は個人差があることがいえる。
主効果が明らかになったので、次にどの動作とどの動作の間に有意差があるのかを検定した。検定には、多重比較の際よく用いられる Tukey のスチューデント化された範囲 q を用い、有意水準
5%で信頼区間を求めた。その結果、A1 −A5 、A1 −A7 、A2 −A4 、A5 − A7 、A6 − A8 、の組には有意差が認められなかった。その他の組に関しては有意差があることが確認された。
各動作を「悲しみ」の感情表現の度合いについて順位づけした結果を図 5 に示す。大きく丸で囲ってある範囲内は、有意差が認められないので順位がつけられない動作である。図中の数字が大きいほど、より「悲しみ」の感情を表現できるといえる。また基準は 0.0 の位置であり、それより小さい数字のものは、「悲しみ」の感情表現ができているとはいえない。
この結果から、「頭をうなだれながら遅く手を振る」動作が最648

図 5: 順位づけされた結果も「悲しみ」の感情を伴っているといえる。つまり「頭のうなだ
れ具合」及び「速度」の感情表現要素は「悲しみ」の感情表現において重要な役割を果しているといえる。また「大きさ」を変化させることは「悲しみ」の感情表現には影響を与えないこともわ
かった。「速い」行動は「悲しみ」の感情を表現することができないこともわかった。
以上より、導入した感情表現要素がほぼ妥当なものであったことがいえる。また、導入した 3 つの感情表現要素の中でどの要素がどの程度「悲しみ」の感情表現に有効に働くのかが示された。

4

まとめ

NLPCA を実現する SNN を用いたロボットの動作学習及び生成システムを提案した。提案システムは、姿勢に対する位置特徴
量を獲得する位置特徴ネットワークと、時系列動作に対して動作
特徴量を獲得する動作特徴ネットワーク、動作特徴ネットワークに接続し感情表現要素を付加する EFAN から構成される。
提案システムを用いてロボットの時系列動作から低次元動作特徴量を自動で抽出し、その特徴量を用いて時系列動作の再現ができた。特徴量を変化させる内挿表現により、様々な動作が生成できることを確認し、特徴量成分と生成される行動の関連性について解析できる可能性を示した。
ロボットが動作で感情表現する際の動作特徴を感情表現要素と定義し、3 つの感情表現要素「荒々しさ」「速度」「頭のうなだれ具合」を導入した。基本動作に 3 つの感情表現要素を EFAN から付加することで、「悲しみ」の感情を動作で表現した。動作特徴量と感情表現要素の組み合わせで多彩な動作が実現できるようになった。未学習動作に対しても EFAN から感情表現要素を付加することで「頭をうなだれる」感情表現を自律的に生成することができた。 また、感情表現要素と「悲しみ」の感情の関連性について解析も行った。
今後は提案システムの応用性を生かして、より多彩で柔軟なロボットの動作生成の実現を目指す。また感情表現に関しては、人間とのインタラクションも考慮に入れたシステムの構築を行っていく予定である。

参考文献[1] K.Tatani and Y.Nakamura, “Dimensionality Reduction
and Reproduction with Hierarchical NLPCA Neural Networks -Extracting Common Space of Multiple Humanoid
Motion Patterns-”, in Proc. of 2003 IEEE International Conference on Robotics & Automation,September
2003,pages 1927-1932[2] 日科技連官能検査委員会編: “官能検査ハンドブック”, 日科
技連出版社,1973
連絡先:〒 464-8603 愛知県名古屋市千種区不老町
名古屋大学大学院 工学研究科 電子情報学専攻
今井 康人
電話:052-789-2776 FAX:052-789-3140
Email:imai@okuma.nuee.nagoya-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

カオス並列進化による人間協調
ロボットシステムと発想支援システム
Application to Human Support Robot System and Thinking Support System Using
Chaotic Parallel Evolution
黒崎 竜治
Ryuji Kurosaki
山王 章
Akira Sannoh

斎藤 岳央
Takeo Saito
山口 亨
Toru Yamaguchi

Abstract: In this paper, we propose two applications, using chaotic parallel evolution. First, we
propose human centered robot system to support human. As an application example, we constructhuman support robot system, traveling along. Next, we propose thinking support system generating
3-D face picture. It is constructed by interactive chaotic parallel evolution.

1. はじめに初期状態

近年工学技術の急速な発展に伴い、人間を支援するシステムの必要性が高まっている。そういった流れの中で、より効率的に人間を支援す
るための知的なシステムの研究開発が重要な課題となっている。そこで本稿では、人間支援シ
ステムにおけるカオス並列進化を用いた二種類のアプリケーションを提案する。
一つ目のアプリケーションとして対話型カオス並列進化発想支援システムを提案する。これは、記憶されたパターンの中から、入力パター
ンにより記憶されていない様々な出力パターンを創出する発想機能をもつ。この性質を利用して新たな思考支援の手法とする。
二つ目として、人間の行動をサポートする人間協調ロボットシステムを提案する。これもカ
オス進化を用いることにより、ロボットが環境に適した行動を自立的に発想し、効率的に知識を獲得する機能を持たせることを可能にした。

評価

初期状態
評価
想起

評価
想起

評価

想起

評価

想起

評価

での最適解を求め、それを組み合わせて全体の最適解とする手法が効率的である。エージェン
トは評価の際に、他のエージェントから最も評価の高い遺伝子を受け取り、自分の持つ遺伝子と結合する(図 1)。このことによって、別のエー
ジェントが持つ遺伝子が、評価に影響してくる
場合に、局所解に陥るのを防ぐことができる。

終了

図１並列化

2.2 ３Ｄ顔画像発想支援システム
本研究では画像生成における発想支援を実現する目的で、カオス並列進化を3D 顔画像の生成に応用する。カオス的記憶探索は、記憶させて
2. 発想支援システム
いないが意味的に有効であるパターンを想起す
2.1 対話型カオス進化と並列化ることが可能である。そこでこの性質を3D 顔画
対話型コンピューティングでは生成されたそ像の生成に利用すれば、ユーザがイメージに合れぞれの個体に対して人間が評価をしなくてはうかどうか判断するだけで適切な顔候補が生成ならないため、個体数が多すぎると人間にかかできる。並列化については、顔認識に特に重要る負担が大きくなりすべての個体を順位付けしと思われる特徴部分（目・眉・口）とそれ以外ていく作業も、正確さに欠けるという問題点がの部分、および表情に3分割して、なるべく要素ある。これらの理由から、少数の個体から想起が可能なカオス連想記憶システムが適している。 間で依存しているグループをひとつのエージェ
ントがまとめて処理をおこなうように設計した。
カオス連想記憶システムは、連想記憶システ
カオス進化による画像の想起過程を見ると、ムの記憶の想起過程にカオス的想起を応用した
最初、様々なパターンの可能性を試し、次第にシステムであり、その手法として、カオス的最方向性が定まってくると、選択した画像に近い
急降下法（CSD 法）を用いている。
ものが増えてくる(図 2)。しかし、すべてそうな提案の手法では、内部に遺伝子の集団を持つるわけではなく、選択した画像より距離的に遠複数のエージェントを用いる。ビット数が増えいものも生成され、ローカルミニマムに収束す
るごとに指数的に解空間が大きくなる組み合わるのを防いでいる。
せ問題は、可能な限り細かく分解して、各部分

649

図２

めのロボットの動作知識の獲得を行う。カメラから得られた人間とロボットの位置情報等の環境情報からロボットは知識を発現する。そこで評価基準に従い評価をし、理想的な動作となるまで繰り返す。まず並走時の環境（右周り、左回り各 3 パターン）ごとにロボットを分けてシ
ミュレーションを行う。そしてそこから得られた結果をシステムに組み込み実機実験を行う。
適切な知識が得られるまでの発想回数を表１に表す。処理時間は逐次型のシステムにおいては４０回となるのに対し、本研究で用いたカオス並列進化では最も発想回数のかかった１２回に依存する。よって提案の手法では約 3.3 倍の高速化が実現できた。
命令 大右
右 小右 大左 左 小左カオス進化による画像の想起例

3. 人間協調ロボットシステム
3.1 ロボットにおけるカオス進化と並列化
ロボットの知識獲得は自律的に環境に適応していくように知識を発想・学習し獲得する必要があるため、進化的手法が有効である。その中でランダム性に基づく発想では意味のなさない
知識も発想され効率的ではないので、ここでもカオス的想起によるカオス進化を用いた。
カオス並列進化の流れを図 3 に示す。ここでは各ロボットを人工生命の個体とみなし、ロボットごとに様々な諸条件を与え並列にカオス的想起を行い、新たな知能をもつロボットを作り出す。そこで環境情報により知能を発現した各ロボットに対し評価を行い、その評価に伴いロボットの淘汰をする。最終的に各条件下に置かれて進化したロボットの知能を統合することで効率的に様々な条件に適応した知能を持つロボットを獲得する。
知能 → 連想記憶で表現
連想記憶上でのカオス的想起 →新たな知能を持つエージェントの世代
環境情報の入力 →知能の発現

発 想 103
5
12
4
回数
表 1 命令ごとの発想回数

シミュレーションの結果から得られた知識を
提案のシステムに適用して実機実験を行った。
その軌跡を図４に示す。
300
250
200

rob1
hum
rob2

150
100
50
0
0

図４

100

200

300

400

並走時の人間とロボットの軌跡

4. おわりに本研究のカオス並列進化を用いた適応例の中で、3Ｄ顔画像発想支援システムでは個人の感性に適合した顔画像を生成できたといえ、またロ
ボットにおいてはその知識獲得までの発想回数
が 3.3 倍の高速化が実現でき、提案の手法の有効性を示すことができたといえる。

カオス的想起Initial Agent(Soft DNA)New Generation of Agents(New Soft DNA)

環境情報 1

6

環境情報 2
知能の発現

各エージェントの評価基準（評価ルール）に基づく知能の評価 →エージェントの選択（淘汰）エージェント間の知能の統合

図３

知能の評価

参考文献

知能の統合

[1] 萩原将文・山口亨共著：ニューラルネットワ
ークとファジィ信号処理，コロナ社, 1998
[2] 山口亨：カオスと連想記憶，日本ファジィ学
会誌，Vol.7, No.3, pp.500-511, 1995

Communication

ロボットシステムのカオス並列進化

連絡先：
黒崎 竜治
東京都立科 学技術大学大学院工学研究科 シス
テム基礎工学専攻 知能情報処理研究室所属〒191-0052 東京都日野市旭が丘６-６
Phone + Fax: 042-585-8644
E-mail: kurosaki@fml.ec.tmit.ac.jp

また今回の並列化の手法は、ロボットの処理速度よりも獲得までの試行回数の軽減を目的としているので、役割分担レベルでの並列化を用いる。

3.2 ２台並走ロボット
歩行補助のための人間と協調して並走するた650

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

主観観測モデル理論に基づいたロボットインターフェイス構築
Robot interface based on the theory for subjective observation model
西岡 龍太
白濱 成希
Ryuta Nishioka
Naruki Shirahama
北九州工業高等専門学校
Kitakyushu National College of Technology
Abstract: We introduce basic concept of a robot interface based on the theory for subjective
observation model and show how to construct the system using robot. We discuss a dialogue between
two simulated persons who know only emotional words. At first, we define our artificial emotion modeland show image code dictionary of mixed emotions which are regarded as emotions in usual life,
introduced by R. Plutchik. Secondly, we also show how to design an emotional dialogue system basedon the theory for Subjective Observation Model, which have high applicability to several kinds of fields.
Finally, we define the robots behavior dimension based with reference to the Plutchik’s theory.

1. はじめにφ ( A) ⋅ φ (e i ) = {(ζ ⋅ A)o1 + (η ⋅ A)o2 } ⋅{(ζ ⋅ e i )o1 + (η ⋅ e i )o2 }マンマシンインターフェイスの分野において「感情」的な要素の重要視されるようになってきている。特にペットロボット等の分野において、感情的なリアクションを持つ製品が増えてきている。しかしながら単純なものが多く、感情の持つ曖昧性や主観性といった性質を取り入れているものは少ない。本論文でわれわれは、
主観観測モデル理論をこの分野に応用することに関して考察を行う。

= (ζ ⋅ A)ζ i + (η ⋅ A)ηi ,

(2)
(3)

 n

 n

=  ∑ ζ j a j ζ i +  ∑ η j a j ηi . (4) j =1 j =1

2. 感情に関するデータベース
感情心理学の分野から、感情についてベクトル空間内で表現しやすいモデルとして、
Plutchik の感情についての立体の理論モデル[1][2]の知見に基づいたモデルとする。感情に関するイメージコードデータベース[3]を作成した。

3. 主観観測モデル理論のように記述される．これをベクトル対からなる写像関数によって得られた観測結果とする．
つまり任意のベクトル A に対し，ベクトル対(ζ ,η)によって観測された結果 A’がえられる．

 n

 n

ai′ =  ∑ ζ j a j ζ i +  ∑η j a j ηi , j =1 j =1(5)A′ = a1′e1 + a′2 e2 + L + an′ en .

(6)

4. ER1

主観観測モデル理論の特徴は，モデルとして用意されたベクトル空間内(ここでは感情を表現する単語空間)の各ベクトルに対し、特別に設けた観測用 2 次元平面で観測するというものである。つまり n 次元の世界のオブジェクトに対し、
一度 2 次元世界に写像してはじめて観測・認識できるという考え方をもとにしている。
主観観測モデル理論については，これまでの論文[4]等に詳しくかかれており，ここでは紙面の都合上簡潔に説明する．写像関数φをイメージ
コード辞書から任意に選ばれたベクトル対(ζ, η)（主観観測ベクトル対）

今回実験には EvolutionRobotics 社が開発したパーソナルロボットプラットフォームキット
ER1[5]を用いる。ER1 は、Windows ノートパソ
コンと連動することで、画像認識・インターネ
ット接続・音声認識 /合成などの機能を利用することが出来る。

ζ = ζ 1e1 + ζ 2 e2 + L + ζ n en ,
η = η1e1 + η 2 e2 + L + η n en ,(1)

図 1 実験に用いたロボットキット ER1とする．写像されたベクトル間の関係を内関で定義することで
651

5. ロボットの基本行動次元ロボットに感情を表現させるためにロボットの行動について Plutchik 理論に基づいて基本行
動次元を定めた。人間との対応が取れない部分については、代替する概念を割り当てた。以下
に「合一」
「拒絶」
「破壊」
「保護」
「生殖」
「喪失」
「定位付け」「探索」という人間の 8 つの行動次元についてロボットへの対応を定めた。
「合一」 外界から自己の中にものを取り込んで同一化する行動型。ロボットの場合、外界から自己の中に取り込むことができるものは、電力、カメラから得られる画像情報、マイクから得られる音声情報、近接センサーから得られる情報、
ネットワークから得られる情報である。ロボッ
トはこれらの情報をもとに、同一化する．（例：
主観の形成）「拒絶」 一度取り入れた有害なものを除去する行動型。センサーやネットワークから取り入れられた情報の中で、自己の行動を妨げるような情報を除去する。

人間の場合、8 つの基本行動次元「合一/拒絶」「破壊/保護」「生殖/喪失」「定位付け/探索」がそれぞれ「喜び/悲しみ」「怒り/恐れ」「受容/嫌悪」「驚き/期待」に相当する。それぞれ対にして 4 次元の感情空間を設定する。
ロボットの感情表現は、単語「感情語」に関してはこれまでの研究[3][4]で作成したものを用い、テキストデータ/ディスプレイ/音声等で表現する。その他、ディスプレイに顔の表情を表現させる。また補助的にローラーによる移動、アーム等でも感情を表現し、上記のイメージコ
ードデータベースと対応させていく。

6. おわりに心理学における Plutchik 理論の行動次元と対応させる形で Robot の感情を定義した。今後感情データべースを作成し、主観を考慮して感情表現を行うロボットインターフェイスを構築す
る。

参考文献

「破壊」 欲求の満足を阻止された時に生じる行
動型．ロボットの内部で物理的に必要なもの(電源等)や、「情報」として必要なものが不足しているとき、ロボットはそれを補うための行動を起こそうとする。それを阻止されたとき、ロボッ
トは「怒り」のしぐさを表現する。
「保護」 苦痛や破壊、あるいはその脅威のもとで生じる行動型。ロボットにとって苦痛や破壊，脅威を与えるようなものが近くに存在する場合、ロボットはそれから離れることで自分自身を保護する。
「生殖」 性行動と関係する行動型。ロボットは生殖機能を持たないため、目的を達成するために協力的な人間や他のロボットに対してよい評
価を得る行動次元とする「喪失」 接触や合一によってすでに獲得した快適な対象を失うときに生じる行動型。ロボット
は「悲しみ」のしぐさを表現する。

[1] Plutchik, Robert., Emotion:theory,
research & experience. Vol.4.(themeasurement of emotions), SanDiego:
Academic, 1989.
[2] Plutchik, Robert., The multifactor analytic theory of emotion, Journal of
psychology, pp.153-171, 1960.
[3] Naruki SHIRAHAMA Torao YANARU
and Kazunori MIYAMOTO, An Approachto Construct an Emotional Dialogue
System Based on Subjective Observation
Biomedical Fuzzy and Human Sciences,
Vol.5, No.1, pp.39-48, 1999.
[4] Shirahama, N., Yanaru, T., Yoshida, K.
and Nagamatsu, M., An Emotion
Processing System Based on Fuzzy
Inference and Subjective Observations,
Soft Computing in Human-Related
Sciences, CRC Press, chapter 9,
pp293-334, 1999.
[5] 「作る!パーソナルロボットキット」バンダ
イロボット研究所
http://www.toprunner.co.jp/shop/robot/er1/030318_01.html
連絡先：
白濱 成希
北九州工業高等専門学校電子制御工学科〒802-0985 福岡県北九州市
小倉南区山手 1-16-21
Phone: 093-964-7340
Fax: 093-964-7288
E-mail: naruki@kct.ac.jp「定位付け」 新しい奇妙な対象に遭遇した時に生じる行動型。ロボットは「驚き」のしぐさを表現する。また、可能な範囲で対象に関する知識を蓄えていく。
「探索」 環境を探索するランダムな行動をする行動型。好奇心旺盛なロボットは、可能な範囲で環境をランダムに探索する。
652

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

時系列テキストマイニング法の効果
Effect of Sequential Text Mining Method
櫻井 茂明

植野 研

Shigeaki SAKURAI

Ken UENO(株) 東芝 研究開発センター
Corporate Research & Development Center, Toshiba Corporation
Abstract: We have proposed the method that discovers sequential patterns from textual data with time information
and attributes. The method generates clusters by gathering textual data with the same attribute values and generates
sequential data by sorting in order of time. Also, the method extracts frequent sequential patterns from sequential data.
In this paper, we apply the method to daily business reports written by salespersons and extracts sequential patterns.
We verify whether the patterns are important by investigating reports relevant to the patterns.

1

はじめにコンピュータ環境及びネットワーク環境の進展に伴っ

2

時系列パターン

2.1

問題設定て、営業日報、Web ログ、生体情報等の時間情報を持ったデータが簡便に収集できるようになり、時系列的な性質を持ったデータに対するマイニング法が研究されるようになっている。提案されている多くの方法は、センサーデータを対象とした数値的な時系列を扱う方法[3] [10] であり、テキスト的な時系列を扱う方法はそれ
程研究がなされていない。論文 [5] [9] においては、テ
キストデータも利用しているものの、テキスト自体の時間的流れに着目しているわけではなく、時間情報を十分に活用しているとはいえない。
一方、テキストデータを分析する技術として、テキストマイニングに関する研究 [2] [4] [6] も活発に行われている。しなしながら、ある時間までに収集したテキストデータを対象とした分析を行っているため、時間的な推移を考慮した分析を行うことはできない。
このような背景の下、我々のグループでは、テキス
トに付随する時間情報を有効に活用して分析を行う方
法として、時間情報を持ったテキストデータの中から
時系列パターンを発見する方法を提案した [7] [8]。しかしながら、従来の実験システムでは、発見した時系列
パターンの絞込み方法、関連するテキストの抽出方法
等の機能に不足があったため、発見したパターンの効果を検証することが難しかった。また、必ずしも有用なパターンを発見できない危険性も内在していた。そこで、本論文では、これら問題点を改良した実験シス
テムを構築するとともに、SFA システムから得られる
営業日報データを対象とする実験結果を報告し、改良システムの効果を検証する。

653

時間情報を持ったテキストデータといっても種々の形式が考えられる。本論文では、そのうち、ひとつの時間情報、複数の属性情報、ひとつのテキスト情報からなるデータを時間情報を持ったテキストデータとして扱うことにする。すなわち、図 1 に示すような営業
日報が時間情報を持ったテキストデータの一例となる。

図 1: 時間情報を持ったテキストデータ

このようなテキストデータを大量に収集し、その時間情報に従って並べることにより、図 2 に示すような
テキストデータの系列を生成する。このとき、各テキ
ストデータはテキストデータの内容を一般化した複数のイベントにより特徴付けられており、テキストデー
タの系列はイベント集合の系列として表現される。
時系列テキストデータが与えられた場合に、次に起
こるイベントを予測したり、目的とするイベントへと導くのに必要なイベントを提案したりすることができれば、人間の意思決定を支援できると考えられる。このような予測や提案を行うには、図 3 に示すような特ルゴリズムを利用することにより、時系列パターンを生成する。ただし、GSP は頻出する系列パターンを発見するアルゴリズムであり、長さが 1 の頻出する系列
パターンの発見から開始して、系列の長さが (i+1) となる系列パターンの発見の際に、系列の長さが i の系列
パターンを基にして候補となる系列パターンを逐次的に発見していく方法である。

図 2: テキストデータの系列

徴的な部分系列 (時系列パターン) を利用する必要がある。そこで、大量に与えられたテキストデータから時系列パターンを発見する問題を以下において考えることにする。図 3 の例では、イベント a21 、a22 が同時に発生し、その前後にイベント a11 、a41 が発生する時系
列パターンを示している。

図 4: 時系列パターン発見の流れ
図 3: 発見される時系列パターン

2.2

発見法

2.3

時系列パターン発見システムの改良

2.3.1

時系列パターンの絞込み

提案する時系列テキストマイニング法では、図 4 に従来の実験システムでは、支持度を超えるすべての示すフローに従って、時間情報を持った時系列データ

時系列パターンを出力していた。本時系列パターンは、

から時系列パターンを抽出する。すなわち、与えられ系列を構成する要素の部分集合の組合せを反映した時たテキストデータに対して形態素解析を実施する一方、

系列パターンになっている。このため、多数の関連する

キー概念辞書を利用することにより、テキストに対応

時系列パターンが別個に出力されることになり、見かするキー概念をイベントとして抽出する。ここで、キー

け上多数の時系列パターンが出力される。例えば、長さ

概念辞書は 3 階層構成の木構造で記述された一種のシが 2 の時系列パターンとして、(ab)(cd) といった時系

ソーラスであり、実際にテキストに記述される表現を列パターンが支持度以上になる場合を考える。ただし、正規表現で記述した表層表現、同一の意味を持つ表層() で括られたイベントの集合が系列のひとつの要素を構成しているとする。このとき、(ab) の部分集合である a、b、(ab) 及び (cd) の部分集合である c、d、(cd) を組み合わせた時系列パターン、(a)(c)、(a)(d)、(a)(cd),(ab)(c), (ab)(d), (b)(c)、(b)(d)、(b)(cd) も支持度以上の時系列パターンとなる。このため、9 つの時系列パ
ターンが出力されることになる。このように、関連する時系列パターンが多数出力されるため、従来のシス
テムでは特徴的な時系列パターンを発見することが難表現をまとめたキー概念、関連するキー概念をまとめた概念クラスを用いて記述されている。次に、テキス
トに付随する属性情報を利用してテキストをグループ化し、時間情報を用いてテキストを並べかえ、テキス
トに付随するイベントの集合を要素とする時系列デー
タを生成する。このようにして生成した時系列データに対して、GSP (Generalized Sequential Patterns) [1]に課されていた要素の並びに関する制限を緩和したア654

しくなっている。そこで、抽出された時系列パターン

より、時系列パターンに関連するテキストを容易に参に対して、支持度以上の他の系列に含まれているかど

照できるようにする。

うかの判定を出力時に実施し、含意されている時系列
パターンは出力しないようにする。この処理を導入することにより、大幅な時系列パターンの絞込みを行う

2.3.3

ことが期待できる。

メモリ獲得

従来の実験システムでは、候補となる時系列パター

上記の処理を追加したとしても、支持度を小さくしンをすべて生成した後で、時系列パターンが支持度をた場合には、依然として多数の時系列パターンが出力超えるかどうかの判定を行い、支持度を超える時系列

される可能性がある。支持度を大きくすることにより、パターンを抽出するといった処理を実施していた。本

出力される時系列パターンを少なくできるものの、支実装の場合、予め候補となる時系列パターンを格納す

持度の高さと特徴的な時系列パターンの間には完全なるメモリを獲得しておく必要があり、多数の組合せを相関関係が存在しないため、特徴的な時系列パターン考慮する本システムでは、メモリを獲得できなくなるを見落とす危険性がある。この問題を解決するには、特現象が発生していた。一方、前節で導入した関連テキス

徴的な時系列パターンを抽出する指標をうまく定義すトの抽出機能を実現するには、時系列パターンに関連る必要がある。しかしながら、このような指標の定義

するテキストの情報を記憶する必要があり、一層のメは、タスクに依存する部分も大きく一般化することはモリが必要になると予想される。このため、従来のメ難しくなっている。一方、タスクが設定されるとする

モリ獲得方式を踏襲していたのでは、従来システムにならば、どういったイベントのつながりに興味がある

比べて、メモリを獲得できなくなる現象が頻繁に発生かをある程度指定することができる。このため、指定すると考えられる。そこで、候補となる時系列パター

したイベントのつながりを含む時系列パターンが特徴

ンを予めすべて生成する代わりに、候補とする時系列

的な時系列パターンになる可能性は高いと考えられる。

パターンをひとつ生成しては、支持度を超えるかどう

従って、予め指定したイベントのつながりに基づいてかの判定を行い、支持度を超える時系列パターンだけ

時系列パターンを絞り込むことにより、支持度が低いを記憶するように実装の変更を行う。本実装の変更に場合にも、特徴的な時系列パターンを容易に発見するより、抽出されない時系列パターンに対してはメモリことが期待できる。

を獲得する必要がなくなるため、メモリを獲得できな
くなる現象を抑えることが期待できる。

2.3.2

関連テキストの抽出

従来の実験システムでは、支持度以上の時系列パターンを発見するものの、本時系列パターンが実際にどういったテキストの集合から抽出されたものかを調べる

3

実験

3.1

実験データ

ことは難しかった。一方、時系列パターンを発見する前

顧客満足度の向上が重要視されるに従って、営業員の段階で実施しているテキストマイニングは、登録した業務を統合的に支援する SFA (Sales Force Automation)

正規表現に一致するキー概念を抽出してイベントとみシステムの必要性が高まっている。今回改良した時系なしているため、テキストに記述されている文書表現

列テキストマイニング法を利用することにより、SFA

によっては、妥当なイベントを抽出していない可能性

システムに蓄積されている営業日報を分析することががある。発見された時系列パターンの妥当性を検証す可能と考えられ、受注・失注にいたるパターンを発見

るには、本時系列パターンに関連するテキストに立ちしたり、発見されたパターンに従った行動の提案を行っ

返って、その妥当性を検証する必要がある。このため、たりすることが期待できる。そこで、改良する時系列

従来の実験システムでは、この妥当性を十分に検証すテキストマイニング法を SFA データの分析に適用し、ることが難しかった。そこで、時系列データのどの要素

その効果を検証する。

に時系列パターンの要素が含まれているか、その位置(株) 東芝社内の 5 つの営業部門に導入されている SFA
システムから入手した 27,731 件の営業日報を実験デー
タとして利用する。各データは、顧客名、担当者氏名、所属、活動日、案件名、ソリューション名、活動内容を記憶する処理を追加するとともに、当該時系列デー
タの要素を構成するイベントを抽出する基になったテ
キストデータの位置を記憶する処理を追加することに655

といった項目から構成されており、活動日が時間情報、にとっては興味深いと考えられる評判の悪かった案件

活動内容がテキスト情報、その他の項目が属性情報にを盛り返して内定・受注に至った時系列パターンに絞っ対応している。このような SFA データに対して、顧客た抽出を行うことができる。一方、発見された時系列

名、案件名を指定して、テキストデータをグループ化

パターンの妥当性を検証するため、AE の場合には発見することにより、時系列テキストデータを生成する。本された時系列パターンに関連するテキストも併せて出

データの場合、6,434 件の時系列テキストデータを生成力する。

することができる。ここで、表 1 に時系列データに関連する情報を示す。表 1 においては、系列数、要素数、日報数が、それぞれ、時系列データの件数、時系列デー

3.3

実験結果

タを構成する要素の件数、SFA データに含まれる日報

前節に説明した実験に基づいて得られた実験結果をの件数を示している。また、表における各値は、概念以下に示す。表 2 は、NE の場合において、支持度をクラス数が 3、キー概念数が 61、表層表現数が 835 と5%、2%、1%と変えた場合に得られる時系列パターンの件数を表しており、縦軸が部門名、横軸が支持度の大きさを示している。ただし、「−」と記述されている部分に関しては、時系列パターンの件数が多くなり過ぎたため、メモリを獲得できなくなり、最長の系列パターンまで得られなかったことを示している。

なるキー概念辞書に基づいて生成された時系列データである。本辞書は、製品の評価に関連した表現をイベントとして抽出することができる。
表 1: 時系列データ関連情報
系列数 要素数 日報数
部門名Section A
Section B
Section C
Section D
Section E

3.2

3,984
416
1,302
398
334

17,056
818
3,612
1,812
951

19,737
849
4,116
2,011
1,018

表 2: 時系列パターン (件数)
1%
2%
5%
部門名

Section A
Section B
Section C
Section D
Section E

実験方法

463
9
132
2,433
53

21,397
170
3,619
−
2,014

−
2,312
78,951−
117,387

また、図 5、図 6 は NE を基準とした場合の時系列パ

各部門の SFA データから生成した時系列データに対ターンの削減率を示しており、図 5 が AE の場合の削して、時系列パターンを発見するシステムを利用して減率、図 6 が IE の場合の削減率を示している。各図に

時系列パターンの発見を試みる。このとき、時系列パ

おいては、縦軸が割合、横軸が対象とするデータセット

ターンの発見に利用する支持度を 5%、2%、1%と変化

及び支持度を示している。また、各データセットにおさせて時系列パターンを発見し、発見される時系列パける計算可能な範囲で、時系列パターンを最も多く出

ターンの数、発見に要する時間、発見された時系列パ

力する場合を代表的な結果として示しているが、他のターンに関連するテキストの数を比較する。また、従支持度の場合においても同様の効果が得られている。

来の時系列パターン発見システムと比較した効果を検次に、図 7 は概念クラスが「不評」であるキー概念証するため、時系列パターンの絞込みを行わない場合が出現する日報とキー概念「内定・受注」が出現する(以下 NE)、含意する時系列パターンに関する絞込みだけを行う場合 (以下 IE)、含意する系列に関する絞込みに加えて指定した時系列パターンを利用した絞込みを実施する場合 (以下 AE) に基づいた実験を行い、結果を比較する。ただし、絞込みに利用する条件となる時
系列パターンとしては、概念クラスが「不評」となるイベントの後に、キー概念が「内定・受注」となるイベントが現れる 23 個の時系列パターンを利用する。このような絞込みを行うことにより、SFA データの分析者

日報の件数を基準として、AE の場合における関連する

656

日報の数を割った値を示している。時系列マイニング
エンジンを利用しなかった場合、「不評」→「内定・受注」に関連する知見を得ようとするならば、当該キー概念を含む日報を閲覧する必要がある。従って、本値
は時系列マイニングエンジンを利用することによって閲覧しなければならない日報を削減できる割合を示している。図 7 においては、縦軸が割合、横軸が対象とするデータセット及びその支持度を示している。また、

表 3: 時系列パターン発見時間 (秒)
2%
5%
部門名

Section A
Section B
Section C
Section D
Section E

3.4

図 5: 時系列パターンの削減率 (AE/NE)

9,999.528
2.143
88.657104.189
5.628

11,109.494
2.353
102.637
−
6.529

1%

−
4.676
697.142−
1,048.597

考察

時系列パターンの削減:
図 5、図 6 から分かるように、含意される系列を削除したり、指定した条件に一致する時系列パターンに絞り込んだりすることにより、大幅に発見される時系
列パターンを削減することができる。AE の場合には、NE の 1%以下にまで時系列パターンを絞り込むことができ、利用者による時系列パターンのチェックを容易にしている。また、発見された時系列パターンを見切れないために、従来システムでは高い支持度を設定しなければならかった場合にも、より小さな支持度を設定することができるため、従来システムでは発見が難しかった有用な時系列パターンを発見することもできる。

図 6: 時系列パターンの削減率 (IE/NE)

計算可能な範囲で時系列パターンを最も多く出力する
場合を代表的な結果として示している。

閲覧日報:
図 7 から分かるように、時系列パターン発見システ
ムを利用することにより、単純にテキストマイニングを実施して、注目するキー概念を含む日報を閲覧する
よりも閲覧する日報の数を大幅に削減することができる。また、時系列的に関連する日報をその時間順を追って閲覧することもできる。このため、単純なテキスト
マイニングでは見落としかねない時間の変遷を考慮した知見をより簡便に日報から読み取ることができる。
一方、従来システムでは、時系列パターンを発見するだけであったが、改良したシステムでは時系列パターンに関連する日報を容易に辿ることができる。このため、発見された時系列パターンの妥当性を本来の日報

図 7: 閲覧テキストの削減率に立ち返って容易に検証することができる。

最後に、表 3 に AE の場合における時系列パターンの発見時間を示す。表 3 の値は、EQUIUMT M 6010 (CPU:

1000MHz, Memory: 500MB) で計算した場合の秒単位の時間であり、縦軸が部門名、横軸が支持度の大きさを示している。

657

発見パターンの妥当性:

Section B データセット、支持度 1%、系列の長さが2、AE の場合においては、8 個の時系列パターンが発見されており、関連する日報として 33 件の日報が抽出されている。本日報データを精査することにより抽出した時系列パターンの妥当性を検討してみる。その結果、本日報の集合には、以下に示すような有用と思われる

一連の日報を含んでおり、発見された時系列パターン

間の期間の制約の掛け方に関しても検討の余地が残さはある程度妥当なものであったと考えられる。

れており、今後も改良を進めていく予定である。

1. 対応の不手際により他社に切り替わりそうになった案件を取り戻すために、従来以上の厳しいチェックを行って受注にこぎつけた。
2. 価格が高いとの客先の反応に対して、関係部門と調整して値引きを行い受注にこぎつけた。

[1] R. Agrawal and R. Srikant: “Mining Sequential
Patterns”, Proc. of the 11th Int. Conf. Data Engineering, pp.3-14, 1995

3. トラブル対応期間終了後に、バックアップ範囲を客先とすり合わせて明確化することにより、バッ
クアップ範囲を限定した上で受注にこぎつけた。

[2] 市村 由美, 他: 「日報分析システムと分析用知識記
述支援ツールの開発」, 信学論, Vol.J86-D-II, No.2,
pp.310-323, 2003

時系列パターンの未抽出:
表 2 に示すように、対象とするデータセットによるば
らつきはあるものの、支持度を小さくすることにより、発見されるパターンの数は急速に増加しており、Section

B データセットや Section D データセットではすべての時系列パターンを発見できない現象が依然として発生している。Section B データセットの場合、データセッ
トに含まれるテキスト数が多く、多数のキー概念が出
力されており、発見される時系列パターンが多くなって本現象が発生したと考えられる。一方、Section D デー
タセットの場合、データセットから生成される時系列
データが少ない割には、時系列データを構成するキー
概念数が多く、要素を構成するキー概念数が多くなっている。このため、多数の時系列パターンがキー概念の組合せにより生成され、本現象が発生したと考えられる。今後、時系列パターンの生成方法の見直しを行って一層のメモリ削減方法を検討する必要がある。

4

参考文献

[3] 倉橋 節也，寺野 隆雄: 「学習分類子システムを用いたプロセス時系列からのデータマイニング」,
SIG-KBS-A201, pp.1-6, 2002
[4] K. Lagus, et al.: “Websom for Textual Data Mining”, J. of Artificial Intelligence Review, Vol.13,
No.5/6, pp.335-364, 1999
[5] V. Lavrenko, et al.: “Mining of Concurrent Text
and Time-Series”, Proc. of the KDD-2000 Workshop on Text Mining, 2000
[6] 櫻井 茂明, 他: 「テキストマイニングシステム向けの構造抽出ルールの自動学習」, 電学論 C, Vol.122,
No.6, pp.1009-1015, 2002
[7] 櫻井 茂明, 植野 研: 「テキストデータからの時系
列パターンの発見」, 第 21 回ファジィワークショッ
プ, No.4-2, pp.1-4, 2003
[8] 植野 研, 櫻井 茂明: 「時系列共起アルゴリズムによる営業知識獲得-実データによる実験結果報告-」,
信学技報, AI2003-63-75, pp.61-66, 2004

まとめと今後の課題
本論文では、従来から開発している時間情報を持ったテキストデータから時系列パターンを発見する時系
列パターン発見システムの改良方法を提案した。また、本機能を実装した時系列パターン発見システムを社内の営業部門から入手した SFA データに適用して、その有効性を検証した。その結果、より小さい支持度での時系列パターンの発見へとつながる時系列パターンの[9] R. Swan and D. Jensen: “TimeMines: Constructing Timelines with Statistical Models of Word Usage”, Proc. of the KDD-2000 Workshop on Text
Mining, 2000
[10] 山田 悠, 他: 「時系列決定木による分類学習」, 第17 回人工知能学会全国大会論文集, 1F5-06, 2003

削減、閲覧する日報の大幅な削減を実現するとともに、発見された時系列パターンの妥当性をある程度確認することができた。しかしながら、時系列パターンの記
憶方法の問題から時系列パターンを発見できない問題は依然として残されているばかりか、時系列パターン

658

連絡先:
櫻井 茂明
〒 212-8582 神奈川県川崎市幸区小向東芝町 1,(株) 東芝 研究開発センター 知識メディアラボラトリー

E-mail: shigeaki.sakurai@toshiba.co.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

メタキーワードを考慮した拡張ベクトル空間モデルの提案
Proposal of Modified Vector Space Model based on Meta Keywords
石橋 融
高間 康史
Toru Ishibashi
Takama Yasufumi
東京都立科学技術大学
Tokyo Metropolitan Institute of Technology
Abstract: Information retrieval based on Vector Space Model (VSM) only uses typical index words
contained in documents. For that reason, when we apply it to a specific field such as medicine, it
can crowd the documents in Vector Space, which makes it difficult to retrieve and cluster them.
Therefore, to separate the crowded documents, we propose Modified Vector Space Model(MVSM) based on meta keywords such as adjectives and adverbs. By applying MVSM to
Medline (medical literature database), we intend to prove that it can separate documents
crowded in Vector Space.
１ はじめに
近年データ収集技術の大幅な進歩と記憶装置の大幅な低価格化により、情報収集はたやすい作業になり山のように巨大なデータベースが存在するようになった。データマイニングとはこれらの膨大なデータベースから既存の知識とは異なる新しい知識、規則性を発見し有効利用するというプロセスである。大量のデータが身近に利用できるようになり様々なマイニングの手法が開発されている。これらはベクトル空間モデル（VSM）に基づくものが多いが、従来のベクト
ル空間モデルを医学などの特定分野のデータベースに適用する場合、文書群がベクトル空間に密集してしまい、文書間の類似性を判別することが困難になってしまうという問題が発生する。そこで本研究では密集した文書群を分割するために、
メタキーワード（修飾語）を用いてベクトル空間
モデルを拡張する手法を提案する。データマイニ
ングにおける共通データとして医療データがよく用いられることや、近年医学において注目されて い る 「 Statistical Evidence に 基 づ い た
EBM（Evidence-Based Medicine）」が文献検索およびデータ収集と密接に関係あることから、
アメリカ医学国立図書館の有名なオンライン生
物医学データベース Medline に提案手法を適用し、有効性を示す。

r

して表現できる（ q = ( q1 , q 2 ,.., q Nw ) ）。こうしtて与えられた質問 q と文書 D j のベクトル表現
より、両者の類似度 sim(q, D j ) は、ベクトルの方向を文書の特徴と考えることにより、二つのベクトルが成す角度 θ に基づき定義される。すなわ
ち、 cosθ が１に近いほど類似度が高いため、
sim(q, D j ) は式（１）で定義される。

sim(q, Dj ) =q1w1 j + ...+ qNwwNwj
2

2

2

2

q1 + ...+ qNw × w1 j + ...+ wNwj

（１）
この式を用い質問と文書、あるいは文書間の類
似度を計算する。
表１ TFIDF 値の計算方法

TFIDF = TF × IDF
mij ･･･ t i の D j 中の

TFIDF

TFij =

mij

Mj

出現頻度
M j ･･･ D j 中の全単
語総数

IDF (t ) = log N Di

DF (t i )N D ･･･文書総数
DF (t i ) ･･･ t i の出現
文書数

２ ベクトル空間モデル
２.１ 従来モデル
文 書 D j に 現 れ る 索 引 語 t i の 重 み wij は

2.2 提案手法
前節で述べたように従来のベクトル空間モデ
ルを医療などの特定分野のデータベースに適用する場合、文書がベクトル空間内で密集してしまい検索やクラスタリングの際問題となる。これは特定かつ少数の索引語の重みが多数の文書中で大きくなってしまうためである。そこで索引語の概念を限定するメタキーワード（修飾語）を用いて密集した文書群を分割できるようにベクトル空間モデルを拡張する。基本索引語としては
Medline のシソーラスである MeSH (Medical
Subject Headings)を使用し、文書中でこれらをTFIDF 値を用いる。TFIDF 値の計算方法は表１に示す。文書 D j のベクトルは各索引語を次元に割り当てた多次元空間におけるベクトルとして表現でき、 N w を文書集合における全ての異なるr

索引語数とすると、 D j = ( w1 j , w2 j ,.., w Nwj ) とt表すことができる。一方質問 q も索引語 t i を含まなければ 0、含めば１という値にしてベクトルと659

図１ 従来手法による結果

修飾する形容詞と副詞を、文書を手動で分析する
事により抽出し修飾語ファイル（ S M ）を用意する。各文書について、基本索引語を修飾する前位修飾語があればそれらをその索引語のメタキー
ワードとする。文中に現れる一つの索引語に対し、多くの修飾語が存在する場合は、直前二つの修飾語が重要であることが多いとの分析に基づき、メ
タキーワードは索引語の直前にある修飾語最大で二つまでとする。文書 D j の基本索引語 t i のメ

図２ 提案手法による結果

タキーワード集合を MEij 、質問 q の基本索引語

t i の メ タ キ ー ワ ー ド 集 合 を MEiq と し 、（ MEij , MEiq ⊆ S M 、| MEij |≤ 2 、| MEiq |≤ 2 ）これを用いて類似度 sim(q, D j ) を式（２）で定義する。

sim(q, D j ) =q1 w1 j F1 + .. + q NwwNwj FNw222

q1 + ... + qNw × w1 j + ... + wNwj

21 ⋅ ⋅⋅ | MEij |=| MEiq |= 0Fi = 

| MEij I MEiq | ⋅ ⋅ ⋅otherwise（２）
３ 結果、考察
サンプルデータとして C 型肝炎に関する文献
100 枚を用意し、従来手法と提案手法を適用して、文書間の類似度を計算した。図１は従来手法、図２は提案手法による結果を文書間の類似度が視覚的にわかるようにキーワードマップで表示したものである。従来手法では一つの文書と残りの文書全てが関連を持っているが、提案手法では、文書が細かいクラスタに分かれていることがわかる。
また表２は文書 D j 、 Dk 中の一文である。

t i =immunity とすると、MEij ={Simultaneously,virus-specific}、 ME ik ={cellular}となる。この場合 Fi は、共通するメタキーワードがないので 0となり区別される。文書間の類似度を見ても従来手法では 0.283669、提案手法では 0.024236 となり文書間の類似性が低くなったことがわかる。
次に細かく分かれたクラスタを一つ選択し、その中の文書の内容が類似しているかどうか医学の専門家に評価してもらったところ、分割に有効なメタキーワードの存在が確認されたが、メタキーワードによらず重要な基本索引語を、区別して

文書 Dk

４ 終わりに
特定分野のデータベースにベクトル空間モデ
ル適用する場合に密集してしまう文書群を分割するため、メタキーワードに基づきベクトル空間
モデルを拡張した。今後はメタキーワードの抽出方法を検討し、提案手法により分割されてできるクラスタの文書間が内容的により近く評価されるように改善する必要がある。
参考文献[1]トアンナム・チャン、沼尾 正行「生物医学文献データベースを利用する医療データマイニ
ング」 人工知能学会研究会資料
SIG-KBS-A201-06 (5/23) P29~P34
連絡先
高間 康史 東京都立科学技術大学
電子システム工学科〒191-0065 東京都日野市旭が丘 6-6
E-mail: ytakama@cc.tmit.ac.jp
TEL/FAX: 042-585-8629

表２ 文書 D j 、 Dk 中の一文
文書 D j

扱ってしまう場合もあることがわかった。これは索引語の DF 値に注目し、特定の少数の文書に出現する（ DF 値が低い）索引語に対してはメタキーワードを考慮しない、という基準を設定することによって解決できると考える。
また今回の実験ではメタキーワードとして形
容詞、副詞のみを使用したが、文の構造によっては名詞もメタキーワードになることが考えられる。例えば、～に関係しているという意味の
involved in が文中にあれば、意味的には in の後
ろにくる名詞と主語になる名詞の関係が重要であるため、特定の動詞や前置詞(of や at、with など)の直後に位置する名詞もメタキーワードにする必要があると考える。また形容詞、副詞は主に前位修飾語として用いられているため、今回は後位修飾語については考慮しなかった。後位修飾語
としては、動詞の形容詞的用法がよく用いられているのでそれらもメタキーワードとして考慮する事なども検討する必要がある。

Simultaneously,virus-specificimmunity is induced by antigen.
HCV subverts cellular immunity by
IL-10.
660

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

評価表現による商品評価ページのマッピング
Projecting products’ review pages by evaluating expressions
村田 忠彦
垣東 伸明
Tadahiko Murata
Nobuaki Kakito
関西大学総合情報学部
Faculty of Informatics, Kansai University
Abstract: Recently a flood of web pages are available on the net. Among them there are products’ review pages thathave useful and informative contents about specific products. On the other hand, there are thousands of pages
including few and less informative contents. In this paper, we propose a method to project product’s review pages
onto two-dimensional space by counting the number of keywords which are used for evaluating the product. We
apply our method to review pages for mobile phone, and show the effectiveness of the proposed method byexperimentation with human subjects.

1. はじめに

WWW は多くの人が低コストで情報を発信できる場であり，膨大な情報が分散して存在している．その中には，ある特定の商品を評価している Web ページも多く，閲覧者の商品購入の意
思決定を助けるものもある．このような意思決定の際に重要となるのが，閲覧者とは異なる立場の意見を含む主観的な情報である．主観的情
報は，物事に対する事実や定義が記述されている客観的情報を補足するものとして，商品購入支援の場面などで活用されている[1,2]．立石らは，Web 上から評価表現を含む文章を抽出し，一文ずつ提示することで主観的意見の効率的収集を試みている[1]．また，高間らは，Web ペー
ジにおける主観的評価を形容詞句，副詞句を特徴量として用いる推定手法を提案しており，名詞句中心の特徴量を用いるよりも有効であることを示している[2]．
立石らの研究[1]は，商品名と評価表現を含む一文を抽出することを目的としており，その一文を含む Web ページ自体が，ほかにどの程度意見を持っているのかを考慮していない．そのため，収集された一文しか見るに値しない Web ページの意見も収集してしまう可能性がある．そこで本研究では，一文を対象とするのではなく，商品評価を行っている Web ページ全体を対象として，形容詞，名詞による評価表現の判定から
対象ページの特性を判定する手法を提案する．
また，マッピング結果の妥当性を検討するため，大学生による定性的評価を行い，提案手法の有効性を示す．

い評価表現の数（以下，Good），悪い評価表現の数（以下，Bad）のカウントを行う．その後，横軸を Good 数，縦軸を Bad 数とした図２のような平面にマッピングする．図２から，Good，Badともに多いページは，商品の良い部分も悪い部
分も評価できているリッチなページであり，Good が多いページは主に商品紹介を行うポジティブなページと考えられる．このような２次元への写像により，適切な商品評価を行う Web ページ検索の支援が可能になると考えられる．
本研究で実装したのは図１の点線内の部分である．評価表現のカウントについては，図１の「肯定・否定反転処理」部分で，抽出された評
価表現の６文節以内に「ない」などの表現があれば，Good と Bad を反転させている．このような処理で Good, Bad のカウント数を確定させ，商品評価を行う Web ページ群のマッピングを行う．

商品名を含むWeb ページ

評価表現抽出と数のカウント

肯定・否定
反転処理

評価表現数によるマッピング

評価表現辞書

茶筌

図１

処理の流れ

Bad

ネガティブ

リッチ

プア

ポジティブ

2. 商品評価ページマッピング手法
立石らの研究[1]では商品名，評価表現を含む
一文を Web 上から収集している．一方，本研究では，図１のように，商品名を含む Web ページから茶筌[3]により抽出した単語を評価表現辞書に登録された単語と比較して，商品に対する良

Good

図２

661

マッピング例と Web ページの特性

れる．
実験では，
このページは 19 人に選択され，
29 ポイントを獲得した．このページに配点した
理由として，A には SO505iS の詳細情報に加え，第三者による使い勝手の情報が掲載されていたため，と述べた被験者もおり，有益な情報を含むリッチな Web ページが適切に配置されているといえる．また，B は 14 人選択，17 ポイント，
C は 8 人選択，３ポイントであった．B は機種のスペックと注意点，C はスペックを詳細に紹介していた．また，D は 3 人選択１ポイント，E は
6 人選択 3 ポイントという結果であった．その他のページは選択されていなかった．これらの結果から，提案手法によりユーザが有用と感じる
ページをリッチエリアに配置できたことがわか
る．

Bad
10
A

5

E
0

図３

10

D
20

B
30

C
40

50
Good

SO505iS に対して得られたマッピング結果

3. 提案手法によるマッピングの有効性
3.1 マッピングの手順
本研究では，NTT ドコモから発売されている
携帯電話６機種に関する Web ページを収集し，各機種毎にマッピングを行った．収集する Web
ページは，Google (http://www.google.co.jp/) で各商品の型番（例:SO505iS）を検索キーワードとし，検索結果としてリストアップされた上位 100 ページの日本語ページを対象とした．図３にSO505iS に対して得られたマッピング結果を示す．実装したシステムでは，プロットされた点をクリックすると，その点に対応した Web ペー
ジが別のウィンドウで表示できるようにしている．
なお，この実験における評価表現辞書には，収集した６機種合計 600 ページの中で出現頻度の高い 52 個の評価表現を登録した．ただし，「大きい」などの一部評価表現は，「画面が大きい[Good]」，「持つサイズとしては大きい[Bad]」のようにどちらとも解釈できるため，除外した．
また，評価表現辞書に Good の名詞句として「対応」「可能」「搭載」の３つを登録し，辞書中の登録表現数を 55 個としている．
3.2 マッピング結果と定性的評価の比較
提案手法により得られたマッピング結果の妥当性を検討するため，６機種の各結果から，図２の特性４区分の各区分から無作為に２，３ページずつ抽出し，合計 10 ページをリストアップ
した．そのリストを大学生 25 人に閲覧してもらい，見るに値すると感じた Web ページを各機種
２ページずつ選んでもらった．さらに，６機種
合計 12 ページを対象として，10 ポイントを自由に振りわけてもらった．
図３の丸で囲まれている点は，SO505iS に対して抽出した 10 ページである．図 3 から A はリッ
チ部分にあてはまる Web ページであると考えら

4. おわりに
提案手法を用いることで，被験者が見る価値があるとして高いポイントを与えた Web ページ
を，適切に配置することができた．Web ページ
内の評価表現に着目し，見る価値のある Web ページを容易に判定することが可能になるといえる．
本研究の課題として，評価表現辞書の構成において，抽出された用語の Good 表現と Bad 表現への割当を人為的に行ったことがあげられる．
すなわち，評価表現辞書に登録する用語は，対象商品で多数用いられている用語を機械的に抽出したが，その用語がどのように用いられているのかを判別する方法を考案する必要がある．

参考文献[1] 立石健二, 石黒義英, 福島俊一：インターネ
ットからの評判情報検索, 情報処理学会研究報告, NL144-11, pp.75-82, 2001.
[2] 高間康史, 田村美由紀：Web ページ作成者の主観的評価推定のための特徴量に関する考察, 第 19 回ファジィシステムシンポジウム,
pp.851-852, 2003.
[3] 松本裕治, 北内啓, 山下達雄, 平野善隆, 松
田寛, 高岡一馬, 浅原正幸：日本語形態素解
析システム『茶筌』version 2.3.3 使用説明書,
http://chasen.aist-nara.ac.jp/chasen/doc/chasen-2.3.3-j.pdf, Aug, 2003.
連絡先
村田 忠彦
関西大学総合情報学部〒569-1095 大阪府高槻市霊仙寺町 2-1-1
Phone: 072-690-2429
Fax: 072-690-2491
E-mail: murata@res.kutc.kansai-u.ac.jp662

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

グラフマッチングを用いた視覚的類似性に基づく Web ページ検索
Visual Similarity-based Web Page Retrieval

with Using Graph Matching
高間 康史
三橋 憲晃
Yasufumi Takama
Noriaki Mitsuhashi*東京都立科学技術大学*Tokyo Metropolitan Institute of Technology
Abstract
A Comparison method of Web page in terms of visual similarity is proposed. Although conventional Web
search engines only handle text information within the HTML files, Web page design is the most important factor for
us to estimate individual pages. The method can compare the layouts of Web pages, based on image processing andgraph matching. Experimental results show the method can retrieve the relevant pages in terms of visual similarity.

1

はじめに

ル単位で比較を行う手法をすでに提案しているが [2]，レイアウトにおいて重要な，各領域の位置関係が考慮

現在主流の検索エンジンでは Web ページのソース

されていなかった．そこで本研究ではグラフマッチン

ファイルから抽出したテキスト情報を用いている．しグを用いた類似度比較手法を提案する．

かし，我々が実際に Web ページを見る際にはコンテンツだけではなく，画面上にどのように表示されるかに

1. ページ画像を YCbCr 空間に変換する．

も影響を受けており，近年では InfoLead や Grokker2

2. Y 画像からエッジ検出を行う．

など，検索結果のサムネールをユーザに提示するシス

3. エッジ画像から閾値処理により文字や画像などのテムも増えつつある．また，SEO(サーチエンジン最適領域に分割する．

化) やアクセシビリティの指南書が普及した結果，同業サイトのトップページ，ポータルサイトではページデ

4. 領域情報を用いてページ間類似度を計算する．

ザインが共通化する傾向もある．しかし，ソースファ
イルのみから Web ページのレイアウトや表示された時

2.1の様子を解析するには限界がある．
我々は，Web ページを画像として扱いデザインの類

ページ画像からのエッジ検出

Y 画像を 2×2 画素ブロックに分割し，各画素 pij (画
素値 xij ) 毎に αij = xij /X(pij ) を求める．ここで，似度 (視覚的類似性) に基づき検索する手法について研究を進めている [2]．本稿では，画像処理によりページ

X(pij ) は pij を含むブロックの平均画素値である．

画像から抽出した領域をノードとみなし，グラフマッ
チングにより視覚的類似度を計算する手法を提案する．

Web から収集したトップページを用いた評価実験の結果，レイアウト解析および検索精度の両方で良好な結αij は隣接画素間の相関性の高さから 1.0 付近に集中する性質を利用し，αij がある閾値を超える場合エッジ部と判定しエッジ検出を行う．

果が得られることを示す．

2.2

2

コンテンツ種別に基づく領域分割

エッジ検出画像を用いて，文字や画像がそれぞれ集

Web ページ比較手法

まった領域を抽出する事により，Web ページを構成するレイアウト要素に分割する手順を以下に示す．

提案手法は，ブラウザで表示される Web ページ画像を入力とし，画像処理技術を用いて視覚的類似性を計

1. エッジ間距離を閾値 a と比較し，領域に分割する．

算する．下記に処理手順を示し，主要部分について以降に述べる．ここで，1 から 3 までがレイアウト解析部

2. エッジの出現間隔に基づき，各領域のコンテンツに，4 が類似度計算部に相当する．4 について，ピクセ

種別を判定する．
663

3. 同種のコンテンツを含む隣接領域を統合する．

ていると判断したページを正答としている．これより，
グラフマッチングによる比較手法 (手法 2) が従来手法

4. サイズの小さい領域が隣接する場合は統合する．
閾値 a はあらかじめ定めておくが，あまり大きな値に(手法１) より有効であることがわかる．5 つのクエリ
ページについて同様の実験を行った結果，提案手法でせず，コンテンツ種別判定後の統合処理 (3) に任せる．

は全正答発見時 (はじめて再現率 1.0 となる時) の平均

コンテンツ種別の判定では，各領域に含まれる情報

適合率が 0.48 であり，テスト集合中に占める正答の割
合 (平均 0.18) より十分高いことを確認した．

が文字，画像のどちらであるかを判定する．ラスター
方向に検索をしていきエッジが検出されるピクセル列から検出されないピクセル列までを見つけ (図 1(a)) ，その範囲内で横方向に一定間隔でエッジが連続して出現する場合は文字コンテンツと判定する (図 1(b))．不規則にエッジが出現したり，エッジが検出されないピ
クセル列がない場合には，画像コンテンツと判断する．
最後の統合処理 (4) は，次節で述べるグラフマッチ

図 2: 領域分割画像

ング処理において計算時間を削減するために行う．

図 1: 文字列検出 (a) と文字判定 (b)図 3: 適合率─再現率グラフ

2.3

グラフマッチングによる類似度計算

4

前節のレイアウト解析により，Web ページ画像はい
くつかの領域に分割され，領域毎にコンテンツ種別，サ

おわりに

本稿では，グラフマッチングに基づき Web ページの視覚的類似性を求める手法を提案した．評価実験の結果，レイアウト解析および検索精度の両面で良好な結果が得られた．本稿で提案する手法は，テキストを用いた従来検索技術とは異なる特徴に基づくものであり，両者を組み合わせることによってより効率的な検索の実現が期待できる．

イズ，位置などが記録される．また，コンテンツ種別
は文字，画像，および混合の３種類とする1 ．
本稿では，レイアウト解析で抽出した領域をノードとみなして Web ページを 1 つのグラフと考え，A*ア
ルゴリズムを基にしたグラフマッチング法 [1] を用いてWeb ページの比較を行う．

参考文献

3

実験結果

[1] A. Hlaoui and S. Wang, “A new Algorithm for Inexact Graph Matching,” 16th International Conference
on Pattern Recognition,2002.

図 2(a) に Web ページ (infoseek のトップページ) の[2] N. Mitsuhashi, T. Yamaguchi, Y. Takama, “Layout
Analysis for Calculation of Web Page Similarity as
Image,” International Symposium on Advanced Inteligent Systems, pp.142-145, 2003.

原画像を，(b) に領域分割した結果を示す．被験者アン
ケートによる評価を行った結果，領域分割の平均正答率が 91.6%，属性も含めた平均正答率は 81.7%と良好な結果が得られている．

[問い合わせ先]〒 191-0065 東京都日野市旭が丘 6–6
都立科学技術大学 高間 康史
Tel/Fax: 042-585-8629
E-mail: ytakama@cc.tmit.ac.jp

また，図 2 と視覚的に類似したページを検索した際の適合率-再現率グラフを図 3 に示す．ここで，被験者アンケートの結果，3 名中 2 名以上が視覚的に類似し
1 領域統合処理などのため，画像と文字の両方を含む領域 (混合)も存在する．

664

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

長期記憶のモデルを内蔵した単語推測可能な検索エンジン
A Search Engine to Guess Words Based on Long-Term Memory Model
石橋 洋一
横井 博一
ISHIBASHI Yoichi
YOKOI Hirokazu
九州工業大学大学院 生命体工学研究科
Graduate School of Life Science and Systems Engineering, Kyushu Institute of Technology
Abstract: A goal of this research is to realize a search engine that can guess the appropriate word as ahuman from the question. A current search engine finds out the homepage with the keywords that
accord with input ones perfectly. If the appropriate word is not chosen, users cannot get to thehomepage of the purpose. In case of a human, semantic memory in long-term memory is used to guess
the appropriate word from input one. Therefore, the human long-term memory model must be basedon a search engine. Semantic network model and characteristic comparison model have alreadyproposed as long-term memory model. However, the experiment result of sentence verification cannot
completely explained by only one of each model. Then the human long-term memory is modeled as thisexperiment result can completely explained. Furthermore, the proposed model is realized by using
learning threshold elements. We examine effectiveness that a search engine contains this model toguess words.
た[3]．本稿ではまず，二つのモデルを融合し，
1 はじめに一つのモデルで実験結果の全てを説明すること
近年，インターネットの普及により，あらゆができるように意味ネットワークモデルを改良る情報をホームページより得ることができるよする．次に，改良した意味ネットワークモデル
うになった．そのため，ほしい情報が掲載されにおける概念と属性を学習しきい素子で実現し，たホームページを検索する検索エンジンが発達
これを単語推測のために検索エンジンに内蔵すしてきた．現在は検索者が単語を入力し，そのることの有効性を計算機シミュレーションによ単語がホームページ上に使われていることを条って検証する．
件にした完全一致型のものがほとんどである．

2 長期記憶のモデル
2.1 意味ネットワークモデル

この方法は検索者が適切な単語を選ぶことができれば効率的に目的のホームページに行き着くことができる．しかしながら，検索者はそのような単語を選ぶことは一般に困難である．そのため，目的のホームページに行き着くまでに多くの時間を要したり，そこに行き着けないことがたびたび起こる．
それに対し，人間から直接情報を得ようとした場合，その情報に直接結びついた単語を質問に用いなくても，それと意味的に近い単語であれば，目的の情報を得ることができる．なぜなら，質問を受けた人は，質問に含まれる単語から質問内容を推測するからである．このような推測は長期記憶内の意味記憶が使われる．したがって，得たい情報と直接結びついた単語を，入力された単語から推測できる検索エンジンが必要である．そのためには，検索エンジンは人間の長期記憶のモデルを内蔵しなければならな
い．
長期記憶，特に意味記憶のモデルとしては意
味ネットワークモデル[1]や特性比較モデル[2]などがすでに提案されている．これらのモデル
は，それぞれを支持する実験結果が得られている．しかしながら，それら全てを一つのモデルで説明することはできない．そこで，筆者らは二つのモデルを携帯電話のメニュー選択システ
ムを最適化するのに，二つのモデル両方を用い意味ネットワークモデルでは，図 1 のように概念をノードとして配置し，それら概念同士を上位−下位関係リンクでつないでいる．また，一つの概念を特徴づける属性は，この概念とリンクで結びついている．
このモデルは，文の真偽判定実験の結果をほとんど説明することができる．しかし，「コウモ
リは鳥である」よりも「アリは鳥である」のほうが早く否定できることについては説明することができない．

2.2 特性比較モデル
特性比較モデルでは，意味記憶内の概念の意味
は，一組の意味特性によって表現される．この特性として，概念の意味の基本的側面をなす定義的特性と，概念を記述する働きを持つ特徴的特性の二種類を仮定している．このモデルは，

図 1 意味ネットワークモデル

665

意味ネットワークモデルで説明できなかった実験結果を説明できる．なぜなら，文の真偽判定において，まず特徴的特性を比較し，明らかに真偽を判断することができる場合には応答する
が，真偽の判断に迷った場合にはさらに定義的特性を比較してから応答を出すからである．
しかし，「カナリアは鳥である」と「鳥はカナリアである」は両方とも真または偽という結果になり，意味ネットワークモデルで説明できる
ことが逆にこのモデルでは説明できない．

2.3 改良型意味ネットワークモデル

図 2 改良型意味ネットワークとその実現できる概念の場合では，単語から単語を推測することができるということである．本研究ではこのシステムを使い，入力された単語から意味的な距離が近い単語を一つもしくは複数推測させ，検索エンジンの検索単語にすることにする．

本研究では改良型意味ネットワークモデルを提案する．このモデルでは，特性比較モデル内の概念の定義的特性と特徴的特性を，意味ネッ
トワークに属性として追加する．二つの概念が同時に出現する頻度に基づいて，リンクに結合度を新たに付与する．より多くの共通の属性を持っている概念同士ほど，より多くのリンクを介して結びついている．連想頻度が高い概念同士ほど，より強い結合度を持ったリンクを介して結びついている．その結果，リンクの結合度を基に概念同士の意味的距離を表すことができ
る．

3

4

単語推測可能な新しい検索エンジン

本研究では改良型意味ネットワークモデルを実現するため学習しきい素子を用いる．図 2 のように改良型意味ネットワークの各概念に基本
学習しきい素子を一つずつ割り当て，概念同士の結合度を素子の結合荷重で表す．概念への刺激は素子の入力端子に入力を入れることで表し，活性度は出力である．一つの概念が刺激され活性化すると，ネットワーク内のリンクに沿って活性度が伝播し，近隣の概念も順次ある程度活性化させる．このとき，概念同士の意味的距離は活性度の差でわかり，最初に刺激された概念に最も近い概念は最も活性化された概念である
ことでわかる．ネットワークの複数概念同時に活性化が起こった場合には，お互いに共通する属性を介して連絡しあい，同時に活性化した状
態となる．
リンクの結合度は連想を促進させる関係だけ
ではなく，連想を抑制する関係もあるする．そこで，結合荷重を正負の値を用いている．ある概念が他の概念に与える影響力には限界があると考え，素子の出力はシグモイド関数を用いている．学習しきい素子を用いたニューラルネッ
トワークの汎化能力により，ある程度の入力情報の欠落や誤りに対する耐性を持つことが期待できる．
この連想システムは一つの概念から複数の概念を推測することや，複数の概念から一つの概念を推測することができる．つまり，単語で表記
666

まとめ

本研究では人間に質問するような使い方の検索エンジンを実現するため，長期記憶内の意味
記憶をモデル化し，そのモデルとして改良型意
味ネットワークモデルを提案した．さらに，このモデルを学習しきい素子を用いて単語推測するシステムの実現方法を示した．そのシステムに検索単語を推測させることにより，検索者が入力した単語に欠落や誤りがあっても目的のホームページに効果的に行き着くことができる検索エンジンについて述べた．

参考文献[1] Quillian, M. R. ， Semantic Memory,
Semantic Information Processing ， MIT
Press，pp. 216-270，1968.
[2] Collins, A. M.，Quillian, M. R.， Retrieval
time from semantic memory,
VerbalLearning Verbal Behavior ， Vol. 8 ，
pp. 240-248，1969.
[3] 石橋洋一，横井博一， 長期記憶のモデルを用いた使い易いメニュー選択システム
電
子 情 報 通 信 学 会 技 術 報 告 書 ， Vol. 103 ，No. 465，NC2003-71，pp. 1-6，2003.
連絡先：
石橋 洋一
九州工業大学大学院生命体工学研究科〒808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-4
Phone + Fax: 093-695-6045
E-mail:ishibashi-yohichi@edu.life.kyutech.ac.jp
横井 博一
九州工業大学大学院生命体工学研究科〒808-0196 福岡県北九州市若松区ひびきの 2-4
Phone + Fax: 093-695-6045
E-mail:yokoi@life.kyutech.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィ推論を用いた WEB ページ検索結果の改善方法の提案
The Improvement of WEB Page Searching by Fuzzy Reasoning
城市 広大
Hiroo Joichi

三好 力
Tsutomu Miyoshi

増山 博
Hiroshi Masuyama

笹間 俊彦
Toshihiko Sasama

鳥取大学 工学部 知能情報工学科
Department of Information and Knowledge Engineering,
Faculty Engineering, Tottori University
Abstract: Usually a search engine is used for homepage searching. Therefore, it
is difficult to search required pages, since the pages of many fields areintermingled. In this paper, we proposed improvement method that required
pages are automatically classified using the word information included in pages,
and the word information to be used is acquired by fuzzy reasoning.

２． システム概要
本研究で作成したシステムの概要を処理の流れに沿って説明する。
２．１ 単語出現頻度計算
検索エンジンの検索結果から表示されたページの HTML ソースのタグ除去を行い、プレーンテキスト化する。次にプレーンテキスト
から形態素解析を用いて単語毎に分割し、各ページの単語出現頻度を計算する。さらに、「同様の単語を一定の割合で使用するページ
は同様の分野に属する」という仮定から、各単語を次元とし、出現頻度を値としたページの特徴ベクトルを作る。

２．２ 代表単語抽出
特徴ベクトルの次元となる単語がページごとに異なるため、全ページで共通のベクトルを作成する。この時、全ての単語を次元とす
ると、次元数が大きくなり莫大な計算が必要となる。このためページ分類のための「代表単語」をファジィ推論により決定し、これを基準とする。代表単語は各単語の使用頻度をもとに「使用されやすさ」のファジィ値を図１の様に作成し、「満遍なく使用されている単語は代表となる度合が高い」などのルールから推論する。ルールは以下の３つとする。
ルール１ ： IF
ルール２ ： IF
ルール３ ： IF

Ti
Ti
Ti

AND
AND
AND

SM THEN SM
MD THEN BG
BG THEN MD

Ti は前述の単語 i の使用されやすさのファ
ジィ値、 SM , MD, BG は図２で示すメンバーシップ関数である。
ページ数

１． はじめにインターネット上の WEB ページ検索においては Google[1]などの検索エンジンを使用することが主流である。しかし入力する検索語（キーワード）によっては大量のページが検索結果として表示され、求めている情報が探しにくい状況が発生することがある。これはユーザーが入力した検索語を、ユーザーが求めている情報と全く別の分野で使用しているページも含まれているためである。これにより検索結果には分野の異なるページが混在することになり、別の語を追加して絞り込み検索を行うなどのユーザーの負担が発生する。
そこで本研究では検索エンジンの検索結果であるページ群の単語情報を解析し、ファジィ推論により導出した代表単語をもとにベク
トル空間法の適合度計算でページのグルーピングを行い、ユーザーに提示するシステムを考案した。一回の検索語入力でも検索結果のページ群が分野ごとに自動でグルーピングされるため、ユーザーの負担軽減に繋がる。

25

1

20

0.8

15

0.6

10

0.4

5

0.2

0

0
0

1 2

3

4

5 6

7

8 9 10

0

1

2 3

4

5

出現数

出現数

（ａ）

（ｂ）

6

7 8

9 10

図１ 単語の使用頻度表（ａ）とファジィ値（ｂ）
1 ＳＭ

ＭＤ

ＢＧ

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

ＳＭ

ＭＤ

ＢＧ

0
0

1

2

3

4 5 6
出現数
（ｃ）

7 8

9 10

0

1

2

3 4 5 6 7 8
代表となる度合（ｄ）

9 10

図２ 前件部（ｃ）と後件部（ｄ）のメンバーシップ667

２．３ ページのグルーピング
選ばれた代表単語から、２．１で作成したページの特徴ベクトルを、各代表単語を次元とし、出現頻度を値としたページの特徴ベク
トル P に変更する。また、代表単語それぞれの特徴を示すために、各代表単語を次元とし、共起出現頻度を値とした代表単語の特徴ベク
トルを作成する。
次に不必要なグループを減らすために、似た特徴ベクトルを持つ代表単語は同じグループと考え、統合する。統合はベクトル距離が一定値以下である場合に、片方の代表単語をもう一方の代表単語に追加し、互いの特徴ベ
クトルの平均を新しい特徴ベクトルとする。
この操作を行うことで複数の代表単語を持つ
グループ名と、その特徴ベクトル G が完成する。ページの特徴ベクトル P とグループの特徴ベクトル G の例を図３に示す。
0 .8

共起出現頻度

1

8

出現数

10

6
4

0 .6
0 .4

グループ１
グループ２
グループ３
グループ４

人間, 楽し, 無い
宇,多田,ヒカル,トップ
月,映画,音楽
写真,歌手

図５ 検索語「ヒッキー」でのグループ名の一部
図４からグループ数が多くなる欠点がある
が、そのグループの中で共起頻度の高い代表
単語の組み合わせを持つグループ名のみ提示することで解決できる。また、グループ名がわかりにくいという傾向はあるものの、おおまかにページが分類されていることを確認した。特に検索語「ヒッキー」には「ひきこもり」と「宇多田ヒカル」の二つの意味がある
ために、実験で使用した５０ページの大半は前者をテーマにした掲示板と、後者の活躍を報じるニュースサイトが含まれていた。しかし改善結果では図５で示す様にグループ１に前者のページが、グループ２に後者のページがまとまって表示され、検索語の意味違いをグループ名の違いとして表れた。

0 .2

2

４． まとめ本研究ではインターネットの WEB ページ
検索において、分野の異なる検索語の使用から生じる結果のページ大量表示の問題に着目し、検索結果のページ群を解析し分類するシステムを考案した。結果から、検索語を異なる分野で使用するページを別のグループとして分類することを確認した。以上より WEB
ページの検索結果改善は単純なファジィルー
ルによる単語抽出とグルーピングでも実現可能であり、今回の作成プログラムの問題点を直すことでさらに WEB ページ検索が容易となることを本論文の結論とする。

0

0
A

B

C

D

E

F

G

H

I

A

J

B

C

D

E

F

代表単語

代表単語

（ ｅ）

（ｆ）

G

H

I

J

図３ 特徴ベクトル P （ｅ）と G （ｆ）
ベクトル空間法により、グループの特徴ベ
クトル G ごとに各ページの特徴ベクトル Pとの適合度 g を計算する。計算式は以下の通
りである。
g =

∑ P ⋅G∑ P ⋅ ∑ G
2

2

グループごとに適合度が高い順にページを並べたものを結果として提示する。

参考文献

３． 実験･結果･考察考案したシステムを実現するプログラムを作成し、いくつかの検索語について、Google
が表示する検索結果の上位５０ページをもとに実験を行った。検索語ごとの代表単語抽出数と作成されたグループ総数を図４に示す。
また、グルーピングの例として検索語「ヒッキー」において、共起頻度の高い代表単語の組み合わせがあったグループ名を図５に示す。
検索語
代表単語数
グループ数

湖山池
１２３
６９

仮面ライダー
９０
６９

ヒッキー
１９８
７９

図４ 各検索語の代表単語数とグループ数

668[1] Google Japan (http://www.google.co.jp/)

連絡先：
城市 広大
鳥取大学工学部知能情報工学科〒680-8552 鳥取市湖山町南 4-101
Phone: 0857-31-5221
E-mail: joiti@ike.tottori-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

Web におけるファジィ検索に関する一考察
Some consideration of fuzzy retrieval on the Web

馬野 元秀 †

松尾 岳明 †

松下 光範 ‡

瀬田 和久 †

Motohide UMANO

Takeaki MATSUO

Mitsunori MATSUSHITA

Kazuhisa SETA

† 大阪府立大学 総合科学部 数理・情報科学科
Department of Mathematics and Information Sciences,
College of Integrated Arts and Sciences, Osaka Prefecture University‡ 日本電信電話株式会社 NTT コミュニケーション科学基礎研究所
Communication Science Labs., NTT Corp.
Abstract We have proposed a technical method for manipulating fuzzy queries toordinary databases on the Web. In this paper, we consider fuzzy retrieval on the Web
from an aspect of interaction design, that is, usefulness, interface and treatment ofmembership function. We show our implementation for manipulating fuzzy queries
to ordinary databases on the Web.

1. はじめにいて考える。

Web に関する技術の進歩と普及によって様々なデータがインターネット上でやりとりされるようになった。また、組織内のネットワークにおいても、Web システムを用いることにより便利かつ効率的にデータがやりとりされている。その結果、ユー
ザは Web 上でさまざまなデータに対して検索を行いたいと考えるようになった [1]。その要求に応じて、Web 上でデータ検索を行う技術が多く提案され、実用化されている。しかし、通常の方法ではユーザの要求に応えることができない場合がある。
それは、“処理速度が速いパソコン” のように明確な数値で表せない条件でデータを検索したい場合である。Web 上でのデータ検索をユーザがさらに活用するためにはこの問題の解決が不可欠であり、解決方法の一つとしてファジィ理論が有効であると考えられている [2]。
しかし、従来の研究ではどのようにしてシステムを実現するかという面に重点が置かれており、どのようなインタラクションデザインを行えばユーザが抱える問題を解決できるかという視点からは、あまり議論されてこなかった。そこで、このような視点から問題を解釈し直し、ユーザの利用場面で有効なあいまい検索とはどのようなものかにつ669

2. ファジィ検索の必要性
2.1 あいまいな検索
通常のシステムにおいてデータ検索を行う場合、問い合わせの条件として明確な数値や、文字列を用いる必要がある。しかし、検索したいデータに対するイメージは明確に定まっていないのがふつうである。データをしぼり込む前の段階では、具体的な検索条件として明確に指定できるはっきりとした要求をもっていないが、検索が進むにつれて要求が具体化され、やがては明確なことばや数値などで検索条件を指定することが可能となる。そして、ユーザが検索したいデータを具体化させる過程においては、あいまいなことばを用いた条件の指定ができる必要がある。
ことばが持っているあいまいさには少なくとも二種類の異なったあいまいさが考えられる。一つ目は、ある意味を表す表現として複数の候補があげられるという表現のあいまいさである。二つ目
は、持っている意味の境界がはっきりしないということば自身のあいまいさである。表現のあいまいさをデータ検索で用いる方法については、類義語による検索が提案されており、実際に実用化さ

れ Web 検索に利用されつつある。また、言葉自身のあいまいさをデータ検索で用いる方法について
はファジィ理論の応用が有効であると考えられており、一般的なデータベース検索については実用化されているものもある [2]。そして、Web システ
ムへの応用も有効であると考えられる。

2.2 ファジィ検索が有効な場面
一般的なユーザがデータ検索を行うとき、ファジィ検索が有効である考えられる場面として次のものがあげられる。
(1) データに対して境界が明確でないグループを定義し、そのグループのラベルで検索を行いたいとき: これは我々が自然言語でコミュニケーションしていることを考えるとファジィ検索が最も有効となる場面である。データの具体的な数値ではなく、“寒い” などのあいまいな条件でデータ検索を行いた
い場合がこれにあたる。
(2) 検索結果に一致する順にデータを表示したいとき:
気温の場合に、“中くらい” という条件でデータ検索を行う場合、一般的な気温によるソートでは一
致度順にデータを得られない。そして、これは検索条件が複雑になるほど効果的である。
(3) 検索条件のイメージはあるが、具体的な値を知らないとき: たとえば、計算機の処理速度が “中くらい” のデータを検索したい時、検索を行うユーザ
はどれくらいの速さが “中くらい” なのかを知らないという状況が考えられる。このような場合には“中くらい” というキーワードでデータ検索を行えることはユーザに大きな使いやすさをもたらす。
ここで、(1) と (2) はデータのもっているあいまいさを扱うときであり、(3) はユーザがもっている
あいまいさを扱うときである。

2.3 ファジィ検索のインタフェース
実際にファジィ検索を行うことができるシステ
ムを作成する場合、どのようなインタフェースを提供するかが重要である。その代表的なものとして次の 3 つがあげられる。
(1) ことばによる入力: この方式では、ユーザが任意のことばを用いて検索条件を指定することが可能である。そのため、最初はあいまいな条件を指定
し、検索が進んでからは明確な数値や文字列を検索条件として指定することができ、データがもっているあいまいさとユーザがもっているあいまいさの両方を扱うことが可能である。一見、この方670

式が最も適したインタフェースであるように思えるが、この方式ではユーザが入力できる内容の自由度が高すぎるため、場合によってはユーザ自身が何を入力すれば良いのかが分かりにくいという状況が考えられる。また、検索システムを提供する側にとっても、複雑な処理が必要となり、指定されるすべての検索条件に適切に対応することは難しい。
(2) プルダウンメニュー方式による選択: あらかじめ決められている選択肢の中からユーザが最も近いと感じるものを選択すればよいので、ユーザの考え方と一致する選択肢がある場合や、ユーザが検索条件として何を指定すればよいのか全く見当がつかない場合に有効である。しかし、選択肢自体
はあらかじめシステムの提供者側によって定められているため、システムの提供者の想定外の検索をユーザは行うことができず要求の変化に対して柔軟に応えることは難しい。
(3) グラフ上で領域を指定する: 属性を軸としたグラフを用いることによって、グラフィカルに検索条件を指定することができるためユーザがもっているあいまいさを表現しやすい。この方式は、属性の値に順序関係が存在しているときに適している。しかし、グラフを画面に表示することを考えると、2 次元以上のグラフを扱うことは難しい。また、ユーザの要求が明確になったときには他のインタフェースと比べて不利である。
これらの特徴より、検索条件の指定は次の方法が良いと考えられる。ユーザにとって、入力方法ができるかぎり簡単である方が良く、また検索条
件として指定できる範囲がある程度限定されている方が要求を収束させやすいと考えられる。そこ
で、属性の指定にはプルダウンメニュー方式が適している。検索条件の値については、ユーザの考えている検索条件を要求の明確さに応じてあいまいなものから明確な数値や文字列まで自由に指定できる柔軟性が必要である。そこで、検索条件の値については、ことばによって入力する方式が適している。

2.4 メンバシップ関数の扱い方
ファジィ集合のメンバシップ関数の定義は個人によって異なる上に、同じユーザであっても状況によって異なっているので、メンバシップ関数をどのように扱うかは非常に重要である。

メンバシップ関数は、一般的なメンバシップ関数を定義しておき、それとは別にそれぞれのユー
ザと状況に応じたメンバシップ関数も定義できる必要がある。ユーザの識別は簡単に実現することが可能であるが、状況の識別はユーザ自身も十分認識していないので非常に難しい問題である。
そして、このメンバシップ関数を用いて検索した結果がユーザの思っていたものとずれている場
合にはメンバシップ関数をチューニングできる必要がある。方法としては、メンバシップ関数をグラフとして表示し、それをグラフィカルに変更する方法と、検索結果がユーザが思っていたものと一致しているかどうかを評価することによって変更する方法が考えられる。ユーザがメンバシップ
関数をどのように修正したいかの方向性をもっている場合にはグラフィカルに行う方法が良く、検索結果に満足していないがどのようにメンバシッ
プ関数を修正すれば良いのかが分からない場合には検索結果の評価を利用した方法が良いと考えられる。
また、複数の検索条件が指定されたときに、その指定された検索条件間に依存関係があるかどうかをシステムが解決できる必要がある。具体的には、“今年” の “速い” パソコンと “3 年前” の “速い” パソコンは同じ “速い” ということばでも持っている内容は異なっているので、別のメンバシップ関数を用いることができる必要がある。
そして、これらのメンバシップ関数をサーバ側とクライアント側のどちらで保持するかについて
は、ある単一のサイトにおけるデータ検索を考えるならば、どのクライアントから使用しても同じ結果が得られるため、サーバ側で保持する方が良い。しかし、どのサイトへアクセスしたときにもチューニングされたユーザ独自のメンバシップ関数を利用したい場合には、クライアント側で保持する方が良いが、全体として矛盾なく複数のサイトに反映させることは難しい。

い。
(1) 従来型のデータベースシステムを用いることができる: 一般に使用されているデータベースシステム

を用いることが可能であれば、システムの提供者のニーズに一致する機能を持った DBMS を利用することが可能となるとともに、すでに利用されているデータやアプリケーションに手を加える必要がない。
(2) 従来型の検索が行える: データ検索を行うときの状況やユーザの違いによって、ファジィ検索を行いたい場合と、従来型の検索を行いたい場合がある。
これらのことをふまえ、今回はデータベースを用いるアプリケーション側にファジィ集合の処理を行う機能を組み込み、データベースサーバでは一般的なデータベースと同じ処理を行うシステムを試作した [4][5]。具体的には次のような処理を行う。

(i) 検索条件を入力する。検索条件は属性をプル
ダウンメニュー方式で選び、値をテキストボッ
クスに入力する。具体的には図 1 のように入力する。

図 1: 検索画面(ii) ファジィ検索を行うアプリケーションは、入力された情報からデータベースに対する問い
合わせを作成する。このとき、ファジィ集合
が検索条件として指定された場合は、そのメンバシップ値が正の部分の区間を検索する。

3. 作成したシステム
ここまでの議論をふまえ、試作したシステムについて述べる。

3.1 システムの概要(iii) 作成された問い合わせをデータベースシステ
ムに対して行い、データベースシステムから結果を受け取る。

Web においてファジィ検索を行えるシステムを作成する時、次の条件を満たしている方が好まし

671

(iv) 返ってきた検索結果に対してメンバシップ関数を適用し、それぞれのデータの検索条件との一致度を求める。このとき、複数の検索条件が指定されていれば、ファジィ集合における演算を用いてメンバシップ値を求める。そして、データをメンバシップ値で降順にソートする。

スについてもユーザが希望に応じて選択できる必要があると思われる。また、検索条件の値として入力されたことばの扱い方と複数の検索条件が指定された時の検索条件間の依存関係を解決する方法の改良をおこなう必要がある。

(v) この結果を画面に表示することによって、ユーザは指定した検索条件に一致すると思
われる順にデータを得ることが可能となる。
具体的には図 2 のように表示される。

本報告では、Web におけるファジィ検索の必要性とどのような機能が求められるかを考察するとともに、試作したシステムについて述べた。今後
は、このシステムのインタフェースがユーザにとって利用しやすいものであるかの検証を行う必要がある。また、どのようにすればユーザの意図をシステムが解釈することができるか、そしてどのようにすればユーザの意図に沿った形でメンバシッ
プ関数を扱うことができるかについて議論を深める必要がある。

4. おわりに

参考文献[1] C.J. Date : An Introduction to Databese Systems
6th edition, Addison-Wesley, 1995 (藤原 譲 監訳,
原書 6 版 データベースシステム概論, 丸善, 1997)[2] 日本ファジィ学会 編 : ファジィ・データベースと情報検索, 講座ファジィ9, 日刊工業新聞社, 1993
[3] 庄司 裕子, 森 幹彦, 松下 光範 : “曖昧な思考を精緻化するためのインタラクションデザイン —揺らぐ情報要求に基づいてネット上の情報を取り扱うために —”, 知能と情報, Vol. 15, No. 5, pp.
515–524, 2003

図 2: 検索画面

Web システムにおいては、処理をサーバ側で行う方が有利な場合と、クライアント側で行う方が有利である場合が考えられるが、このシステムでは上記の (ii) と (vi) の処理をどちらで行うことも可能である。
また、システムに検索条件間の依存関係を定義しておくことにより、ある検索条件に応じて別の検索条件が用いるメンバシップ関数を切り替えることができる。

[4] 馬野 元秀, 松尾 岳明, 瀬田 和久, 岡田 真 :“データベースに対するウェブからのファジィ検索”, 第 18 回ファジィシステムシンポジウム講演
論文集, pp.29–32, 2002
[5] 馬野 元秀, 松尾 岳明, 瀬田 和久, 岡田 真, 宇野 裕
之 : “データベースに対するウェブからのファジィ
検索 (その 2) —ファジィ集合の処理をブラウザ上で行う場合—”, 第 19 回ファジィシステムシンポ
ジウム講演論文集, pp.631–634, 2003

[問い合わせ先]

3.2 議論〒599–8531
堺市学園町 1 – 1
大阪府立大学 総合科学部 数理・情報科学科
馬野 元秀
TEL: 072–254–9675
FAX: 072–254–9930
E-mail: umano@mi.cias.osakafu-u.ac.jp

今回のシステムではユーザとシステムの関係が十分考慮されているとは言えない。より自然言語に近い型で検索条件を指定したいと考えるユーザ
や、文字列や数値ではなくグラフィカルに検索条件を指定したいとユーザが考える状況もあると思われる。そこで、システムとしては推奨するインタフェースを提示するとともに、他のインタフェー
67220th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

閲覧時間を考慮した閲覧履歴を用いたブラウザによる再閲覧支援の有効性
Efficiency of a Browser Using Browsing Duration in History
to Support Revisitation
白戸 祥子 1)
Shoko Shirato

村田 忠彦 2)
Tadahiko Murata

1) 関西大学大学院
Kansai University2) 関西大学総合情報学部
Kansai University

原田 一樹 3)
Kazuki Harada

江澤 義典 2)
Yoshinori Ezawa

3) 富士ゼロックス情報システム
Fuji Xerox Information System

Abstract: This paper proposes the use of the history with browsing duration to support revisitation in web browsing.
The longer browsing duration shows that the webpage is examined carefully. Thus, showing a list of pages with longbrowsing duration can be considered to support users to revisit attractive pages. In this study, we develop a browser
using the history with browsing duration, and examine its efficiency to enhance browsing activity throughexperiments. Experimental results shows that the proposed browser reduces the rate of back button, and retrieving.

1. はじめに

3.1 実験方法「閲覧時刻リスト」のみを提示したブラウザ
でのブラウジング操作と，「閲覧時刻リスト」と「閲覧時間リスト」をともに提示したブラウザ
でのブラウジング操作の操作回数を比較し，検索者が入力した検索キーワードを記録する．実験に使用するブラウザに対する慣れ，課題の違いの影響，グループの違いの影響を排除し，「閲
覧時間リスト」の効果を抽出するために，表 1のようなクロスオーバー法[3]の配置に従い実験を行う．
「閲覧時間リスト」の効果を確かめるため，
被験者 14 名を同数の 2 つのグループ（グループ1，グループ 2）に分割し，それぞれ異なる条件
で 2 つの検索課題に取り組む検索実験を行った．
表 1 に示すように，グループ 1 の被験者は，最初に「閲覧時刻リスト」のみを提示したブラウ
ザで課題 1 に対する検索を行い，次に「閲覧時刻リスト」と「閲覧時間リスト」を提示したブWeb 情報の検索行動を支援するため，検索履
歴の提示などが行われている[1]．Web 上から情報を検索する過程において，検索者が多数のページを比較検討した後に，有用だと判断したページを再閲覧するには，検索者の記憶をたどりながら閲覧したページ戻ることがしばしば行われる．本研究では，検索者の検索ページの有用性の判断が閲覧時間に関係していると仮定し，履歴リストを構成する情報として，閲覧回数や閲覧日時だけではなく，閲覧時間を含めた履歴の有効性を実験的に検証する．

2. 提案手法
原田[2]は，再閲覧を支援する目的で，閲覧回
数，閲覧日時，閲覧時間を順に用いて，履歴リ
ストを構成する方法を提案している．しかし，閲覧日時が同順位となる場合はほとんど発生せず，閲覧時間がリストの表示順位に影響していなかった．そこで，本研究では，閲覧時間が 3
つの特徴量の中で最も影響を与える「閲覧時間リスト」を次のように生成する．
(1) 閲覧ページを閲覧時間の降順にソートする（閲覧時間の長いページがリストの上位に表示される）．
(2) 閲覧時間が同順位の閲覧ページを閲覧回数の降順にソートする（閲覧回数の多いページがリストの上位に表示される）．
(3) 閲覧時間が同順位で閲覧回数が同順位の閲
覧ページを最終閲覧時刻でソートする（最終閲覧時刻の近いページがリストの上位に表示される）．

図 1 実験用ブラウザ
表 1 グループと課題による実測値（操作回数）χij

3. 効果検証実験
本研究では，図１のような実験ツールを用い，閲覧時間を考慮した閲覧履歴リストによる再閲覧支援の効果を，実験により検証する．
673

グループ 1
グループ 2

課題 1
機能なしχ11

機能ありχ21

課題 2
機能ありχ12

機能なしχ22

表 2 操作回数の変化

時刻リスト
時刻リスト +
時間リスト

戻る

進む

リンク

時刻リスト

時間リスト

キーワード
検索回数

全操作回数

24.8 回

0.5 回

46.1 回

8.4 回

---

5.4 回

87.2 回

28.4%

0.6%

52.9%

9.6%

---

6.2%

100.0%

21.0 回

0.5 回

44.7 回

3.0 回

7.2 回

2.8 回

81.1 回

25.9%

0.6%

55.1%

3.7%

8.9%

3.4%

100.0%

覧時間リスト」を加えたことにより，「戻る」ボタンの操作回数の割合の減少と，リンクをクリックした回数の割合の増加が観測できる．これは，「閲覧時間リスト」によって，一度閲覧したページへの後戻りを減少させ，新しいページへと深く検索させる効果があったと考えられる．
表 3 に，クロスオーバー法によって求めた効果パラメータαの値を示す．表 3 から，「閲覧時
間リスト」により，「戻る」操作に対するαの値は 0.882 となり，操作回数を 11.8%減少させる効果があったことがわかる．また，キーワード検
索回数に対するαの値から，新たにキーワードを入力し直して再検索をする回数を半減したことがわかる．さらに，同一のキーワードによる再検索操作に対するαの値は 0.333 となり，同じ
キーワードの組合せによる再検索をした割合を
約 70%減少させる効果があったことを示している．

表 3 効果パラメータα
戻る
0.882

全操作

キーワード

同一キーワード回数

検索回数

による検索回数

0.946

0.502

0.333

ラウザで課題 2 に対する検索を行った．一方，グループ 2 の被験者は，最初に「閲覧時刻リスト」と「閲覧時間リスト」を提示したブラウザ
で課題 1 に対する検索を行い，次に「閲覧時刻リスト」のみを提示したブラウザで課題 2 に対する検索を行った．なお，実験時間は 15 分とした．
ここで，抽出したい機能の効果をα，慣れ･課
題差の影響をβ，グループの影響をγ，観測誤
差率をεとし，これらの影響がない場合の値をμとすると，実測値 χ は，次式のように得られると仮定できる[3]．
χ =μ×α×β×γ×ε(1)4. おわりに

表１の実測値から，抽出したい機能の効果αを
以下のように求めることができる．
α=χ12χ21
χ11χ22

表３の全操作回数に対する効果パラメータの値からわかるように，全操作回数はあまり減少していない．このことから，提案手法により「戻る」操作や「再検索」操作を減少させ，再閲覧の効率化を図ることにより，未訪問の課題関連ページを新規に閲覧できたと考えられる．

(2)αを求めることにより，グループ 2 の被験者が観測したい機能のないブラウザによる値μに対する比を求めることができる．ここで，α ≤ 1，
参考文献
1<αは，機能を用いることにより，測定値を減[1] Kaasten, S., Greenberg, S.：Integrating back,
少または増加させる効果があることを意味する．
history and bookmarks in web browsers,
Extended abst. of ACM Conf. of Human Factors
3.2 実験
in Computing Systems, pp.379-380, 2001.
本研究では，多数のページを比較検討し，よ[2] 原田一樹：Web 検索履歴を用いたブラウジン
り有用な情報を探そうとする検索行動を観測でグ支援ツールの構築, 関西大学大学院総合
きるような検索課題と実験時間を設定した．被情報学研究科修士論文, 2003.
験者は，日常的にコンピュータを使っている総[3] 高橋行雄：SAS による実験データの解析, 東合情報学部の学生 14 名である．課題 1 を「Linux
京大学出版会, pp.129-146, 1989.
のインストール方法」，課題 2 を「分割コンパイ
ルの行い方」とし，実験時間は 15 分間とした．
連絡先：
表 2 に，「閲覧時刻リスト」のみを提示したブ
村田 忠彦 関西大学総合情報学部
ラウザを用いた場合と，「閲覧時刻リスト」と「閲〒569-1095 大阪府高槻市霊仙寺町 2-1-1
Phone:
072-690-2429
覧時間リスト」をともに提示したブラウザを用Fax:
072-690-2491
いた場合の平均操作回数と全操作回数に対する
E-mail: murata@res.kutc.kansai-u.ac.jp
各操作回数の割合を示す．表 2 の結果から，「閲674

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

スパースコーディングモデルと語の関連性を用いた文脈依存型概念表現
Concept representation dependent on context
using sparse cording model and relevance between words
関矢 浩史
Hiroshi Sekiya

近藤 健
Takeshi Kondo

高木 友博
Tomohiro Takagi

明治大学 理工学部 情報科学科
Department of Computer Science, Meiji University
Abstract: Term’s meaning changes dynamically by each context and this is an important problem fortext processing based on term’s label. In this paper, we propose a concept representation model
dependent on context. The proposed model use relevance between document and word. This
relevance is calculated from term frequency, inverse document frequency, and mutual information.
We built the concept structure on sparse cording model which is used for information representationin human brain. Our proposed approach’s utility and capability is discussed from verification results.

１．

ロン数， p ( x, y ) は単語層のニューロン x と文書層

はじめに

現在の検索エンジンを始めとするテキスト処理の分野では，キーワードマッチングのような単語のラベルに基づいた手法が主流である．しかし，単語のラベルと概念とは多対多の関係にあり，その出現する文脈によって単語が表現している概念はダイナミックに変化するものである．そのため，そのような表面的な手法では正しく概念を表現することは困難である．本来であれば，文書と検索語の概念的な近さを考慮していかなければならないと考えられる．
そこで本研究では，文書と単語の関連性に基づいて，文脈依存型の概念表現を行うモデルを提案する．
モデルの実装には，人間の脳内でも情報表現に用いられていると考えられているスパースコーディング
モデル[1]を用いた．

２．

提案手法

２．１．文書と語の関連性
単語の意味する概念は，その出現する文脈によって変化する．これを言い換えると，文脈と単語の組
み合わせによって，ある概念を表現することが出来るということになる．そこで本研究では，文書をあるひとつの文脈と捉えることで，文書と単語の関連度を定義し，それを基に概念を表現することとした．
具体的には，文書ごとに TF-IDF 値の高い単語を抽出し，その単語と文書の間には関連があるとみなす[2]．そして，この関連付けを多くの文書に対して行うことで単語と文書の関連を表現する．
この関連度には相互情報量 I ( x, y ) を用いた[3]．

I ( x, y ) = p( x, y ) log

p ( x, y )p ( x) p ( y )のニューロン y の関連の有無をそれぞれネットワ
ークのリンク数で除したものを表している．
多くの文書と関連がある単語は文脈の判断という意味では価値が少ないが，相互情報量を用いることで，このような単語は関連度が下がることになる．

２．２．スパースコーディング
脳において，ひとつの情報はひとつのニューロンで表現されているのではなく，いくつかのスパースなニューロン群で表現されていると言われている．
スパースコーディングでは，表現出来るパターン
数 N C M が，全体のニューロン数 N と比べて極めて膨大な数となる．また，この表現手法は特にテキス
ト情報に限られたものではないため，将来的な有用性も高いと考えられる．
具体的には，ある情報に対して全体のニューロンからランダムに M 個のニューロンを選び出して表現するということとなる．
本研究では，情報は単語と文書の 2 種類であり，それぞれに対して独立に記憶するための層を設けた．

３．

実験システム３．１．システム概要
システムの全体の構成（図.1）は，単語を記憶する層，文書を記憶する層，層の間を繋ぐネットワー
クで構成されている．
Document Layer(1)
Interconnection
based onMutual Information

ここで，それぞれの単語と文書は，以下に示すス
パースコーディングによってニューロンの組み合わせで表現されるため， p (x ) は単語層のニューロンx が関連を持つ文書層のニューロン数， p ( y ) は文

Term Layer
図.1 システム概観

書層のニューロン y が関連を持つ単語層のニュー
675

単語と文書はそれぞれの層においてスパースコー
ディングされており，ネットワークの結合の強さは0／1，つまり結合の有無の情報のみを保持している（活性値伝播時にはこの結合情報から相互情報量を逐次計算することになる）．このことにより，ネット
ワークのサイズに対してメモリのサイズを大幅に減少させることが可能となる．

seat
seat
1.47E-05
party
5.48E-06
election
4.51E-06
candidate 3.29E-06
democrats 3.17E-06
表 1.2 「seat」の場合

３．２．学習学習時の処理の流れは以下のようになる．
1) コーパスの全文書，全単語について TF-IDF 値を計算する．
2) 各文書において TF-IDF 値の高い単語をそれ
ぞれ抜き出す．
3) 単語と文書をニューロン表現に変換し，ニューロン間に結合を形成する．

child + seat
seat
1.42E-05
child
1.37E-05
safety4.29E-06
adult
4.16E-06
bag
3.83E-06
表 1.3 「child」+「seat」の場合

３．３．検証
検証時の処理の流れは以下のようになる．
1) 単語または単語の組をニューロン群の表現に変換した上で単語層に入力する．
2) ニューロン間の結合から相互情報量を計算し，文書層のニューロンへ活性値の伝播を行う．
3) 文書層では文脈の絞込みを行うために活性値の高い上位のニューロンを選び出す．
4) 再びニューロン間の結合から相互情報量を計算し，選び出したニューロンから単語層のニューロンへ活性値の伝播を行う．
5) 単語層のニューロンの活性値分布から単語の活性値に変換する．

４．

実験結果

４．１．学習データ
学習には Reuters のニュース記事 1 年分（約 81万文書）を用いた．

結果を見ると，「child」が単体で入力された場合と，「seat」と共に入力された場合とでは結果が全く異なっていることが分かる．また，「seat」が単体で入力された場合の結果からも「child」と「seat」双方の出力値の合計のようなものではないことも分かる．よって，提案手法は単語の組み合わせから正しい文脈を選択し，概念表現を行うことが出来ていると考えられる．

５．

まとめ

本研究では，文書と語の関連に基づいて概念表現を行う手法を提案した．また，簡単な例を用いた実験により，出現する文脈によって変化する単語の持つ概念を表現できていることを示した．
今後の課題としては，より客観的な指標に基づく評価の必要性が挙げられる．

参考文献

４．２．入力・出力結果[1] R. Hecht-Nielsen, T. McKenna：Computational
Models for Neuroscience, Springer, (2003)[2] 北 研二, 津田 和彦, 獅々堀 正幹：情報検索ア
ルゴリズム, 共立出版, (2002)[3] 北 研二：確率的言語モデル, 東京大学出版会,(1999)

ここでは，本研究で実現を目指した文脈依存型の概念が形成されていることを検証するために，単語が単体で用いられた場合の一般的な意味とそこに文脈情報が加わった場合の意味の変化について，入出力データを基に例証する．
入力は，「child」，「seat」，「child」+「seat」の 3パターンを行い，結果として出力された単語は以下のようになった．

連絡先：〒214-8571
神奈川県 川崎市 多摩区 東三田 1-1-1
明治大学 理工学部 情報科学科
関矢 浩史
TEL：044-934-7469
FAX：044-934-7912
E-MAIL：sekiya@cs.meiji.ac.jp

child
child
1.42E-05
police3.69E-06
girl
2.74E-06
budget
2.61E-06
bond
2.59E-06
表 1.1 「child」の場合

676

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

不可視情報を利用した実環境とのインタラクション
An Interaction Method on Real Environments Using
Invisible Information

白井 良成
Yoshinari Shirai

松下 光範
Mitsunori Matsushita

大黒 毅
Takeshi Ohguro

日本電信電話株式会社 NTT コミュニケーション科学基礎研究所

NTT Communication Science Labs, NTT Corporation
Abstract

Activities of information gathering in real environments are classiﬁed broadly into

Browsing and Retrieval. Ubiquitous systems that enhance the real environment should support theeﬃcient gathering of information by employing an adequate method to convey information basedon each activity. In this paper, we introduce a system, called HIEI projector, that fulﬁlls theserequirements. HIEI projector achieves eﬃcient information convection by the system projecting
adequate information for Browsing by visible light while it projects detailed information itself orpointers for detailed information by infrared light.

1

はじめに

ジに付与された時空間メタ情報を利用した検索に関する研究も進められている [2]. このように実世界の “そ近年の情報検索技術や情報抽出技術の飛躍的な性能の場” で情報が閲覧できるようになれば, ユーザは, よ

向上により, ユーザは日々増加の一途を辿る Web ペー

り素早く, より容易に, 必要とする情報を捜し出す事ジの中から自らの興味や関心を満足させる情報を容易ができるようになるだろう.

に得られるようになって来ている. そのため, 日常生

このような情報アクセスを実現するため, 我々はユー

活の中で生じる疑問の解消や関連する情報の収集など

ザが情報を取得しやすい実環境のデザインを試みてい様々な場面で Web 検索が利用されている. 例えば, 珍る. その際, 実生活の様々な局面における必要な情報

しい草花や店先に並ぶガジェットを見たときに, Webのすばやい閲覧を可能とするためには, デジタルな情ページを検索することで, それらの名前や特徴, 既購報の実環境との関連付け方法だけでなく, 関連付けた入者の批評等を知ることができる.

情報のユーザに対する伝達方法も考える必要がある.

Web ページを検索する際には, ユーザ自身が検索対

そこで, 本稿では, 人が実環境内で自然に行なってい象の特徴や性質などをキーワードとして顕在化させ,る情報取得行動に適した情報伝達方法について考察す

計算機に与える必要がある. そのため, 欲しい情報をる. これらの考察に基づきデザインしたシステムとし取得するためには, ユーザが適切なキーワードを想起て「秘映プロジェクタ」を紹介する.

して計算機に与え, 得られた検索結果集合の中から適当なものを吟味しなければならない. これは, 検索対象の特徴や性質が表現しにくかったり, キーワードが多義的であったりする場合には相当な負担になる. 日
常生活の様々な局面で発生する情報欲求を満たすため

2

人に優しい情報環境のデザイン

2.1

実環境における人の情報取得行動には, このような適切なキーワードの選択に関する問
題を解消する必要がある.

情報検索の分野では, 人の情報取得行動は Browsingと Retrieval の二種類に分類される [3]. Browsing は欲この問題点を解決する一つの手段として, 情報を実しい情報が明確でない状態の時に行なう行為であり,環境の場所や物等に関連付けておくことで, その場でRetrieval は欲しい情報が明確になった時に行なう行為

欲しい情報にすばやくアクセスするという方法が検討である. 人はこれらを状況に応じて切り替えることで,されている. 例えば, 中島らは, グラウンディングとい情報を効率的に取得している (図 1). 実際, 我々はネッ

う言葉を用いて, デジタルな情報と実世界との結びつ

トワーク上の情報を取得する際に, 検索エンジンを用けの必要性を述べている [1]. また, 実際に Web ペー

いた Retrieval とリンクをたどることによる Browsing

677

いため, 特定のデバイスの能動的な操作を期待することができない. しかし, 携帯端末は基本的にユーザがኻ⽎߇ᦌᤒߦߥࠆ

$TQYUKPI

利用するときに取り出して使うデバイスであり, 能動

4GVTKGXCN的な動作を必要とする. 第二に Browseing モードにおኻ⽎߇᣿⏕ߦߥࠆ

ける無意識的な情報の比較を可能とするためには, 実
環境とデジタル情報の関係性を直感的に伝達する必要がある. しかし, 携帯電話の画面は現実世界と区切られているため実環境と情報の関係性を直感的に伝達す

図 1: 情報取得行動の遷移ることが難しく, さらにディスプレイが小さく比較しながら探索するという用途には向いていない.

を組み合わせながら情報を取得することが多い.
これを実環境で行なわれる我々の活動に当てはめると, 意識が散漫な状態でいるときは, 環境内の配置されたさまざまな情報を Browse している状態であり, ある物に興味を持ちその詳細を知ろうとする行為は, 特定の情報を Retrieve している状態である. 我々は状況に応じてこの 2 種類の情報取得行動から適切な行為を選択していると云えよう. 例えば, 道を歩きながら無意識に環境内の情報を見ている状態 (Browsing) で珍しい草花や面白そうなガジェットを見つけると, 人は見つけた対象物に意識を向け, いろいろな角度から眺
めたり触ったりしながら観察をする (Retrieval). 即ち,散見によって欲しい情報が明確になると Browsing から Retrieval へのモードの遷移が起こり, 一方, 目的とする情報を一通り得たり, 対象に対する興味が薄れると Retrieval から Browsing 状態への移行が起こる.
コンピュータディスプレイ上でネットワーク上の情報を取得する際の Browsing は, 注視を前提としたデ

実環境における Browsing を実現するために携帯端末が抱えるこれらの問題点を解消するためには, ユー
ザの能動的な動作を必要とせず, 且つ実環境との関係
性を直感的に示すことができるデバイスが望まれる.
そこで, 我々はこれらの要件を満たすデバイスとしてプロジェクタに着目した. プロジェクタを用いて実環
境に情報を投影することで, 人が能動的に何らかの操作をすることなしにその場にいる人に対し情報が見えている状態を作り出すことができる. また, 実環境に重ね合わせて情報を投影することができるため, 実環境とデジタル情報の関係性を直感的に掴むことができる.
しかし, Browsing モードにはプロジェクタ, Retrieval
モードには携帯端末という異なるデバイスを用いた場
合, ユーザのモード切り替えに応じたすばやいデバイ
ス間の連携が必要となる. そこで, 次章ではユーザのモードの切り替えに応じてシームレスに提示方法を変更可能な技術として「秘映プロジェクタ」を紹介する.

ィスプレイの特性上意識的な Browsing にのみ焦点が当てられていたが, 実環境中で人は視界に入る情報のBrowsing を無意識的に行なっている. そのため, 実環
境に関連付けられた情報をその場で伝達するためには,実環境における Browsing と Retrieval という 2 種類

3

秘映プロジェクタ

3.1

システム概要のモード, 及びモード間の遷移を考慮した方法で情報を伝達し, 効率的な情報取得を支援すべきである.

秘映プロジェクタは, 可視光と非可視光 (赤外光) を同時に投光可能なプロジェクタである [4]. プロジェク
タでこれまで活用されていなかった赤外の波長を利用2.2することで, 非可視波長を利用したアノテーションや,人の情報取得行動に適した情報提示手
携帯端末との連携を可能とする不可視マーカの投影な法

どが可能となる. 赤外光で投影された映像は, 赤外線

現在実環境で用いられている携帯電話に代表されるカメラ等を通して見ることができる. プロジェクタか

携帯端末は, ユーザが画面を注視し, 能動的にボタンをら発せられる可視光と赤外光の波長の切り分けを正確操作しながら情報を閲覧するデバイスである. そのたに行なうことで, 可視光で投影した映像に対して, 赤

め Retrieval モードにおける情報取得行動を満たしてい外光で異なる映像を重ねて投影しても赤外線カメラをるといえる. しかしながら, 実環境における Browsing

用いて読み取ることができる.

に適した情報提示は困難である. 第一に Browsing モー

秘映プロジェクタと携帯端末を用いることで, 実環

ドでは, 人は情報を意識的に欲求しているわけではな

境で行なわれている Browsing と Retrieval という 2 種678

図 2: マーカに対応した Web ページの提示 (左上: 可視画像, 右上: 赤外画像, 下: 携帯端末を翳してホームページを閲覧している様子)
図 3: IR アノテーション例 (下は赤外線フィルタを通類の情報取得モード, 及びモード間の連携を支援するして撮影した画像)ことが可能である. Browsing モードのユーザに対しては, 秘映プロジェクタを用いて, 可視光で Browsingに必要な情報を実環境と重ね合わせて提示することがけないため, 提示する情報の自由度は高いと言える.

できる. また, 携帯端末と連携するための情報を可視光で投影した情報に重ねて赤外光で投影しておくこと
で, 実環境に提示された情報の中から欲しい情報を見

3.2

掲示板に対する適用出したユーザ (Browsing から Retrieval モードへ遷移)

我々は秘映プロジェクタを用いて掲示板を拡張するは, 煩雑な操作に悩まされることなく, 携帯端末を翳

システムを作成している. 掲示板に貼られている掲示

すという簡単な動作でシームレスに Retrieval モード

物は基本的に静的なオブジェクトであり, 情報が更新に適したデバイスである携帯端末に移行することがでされることがないが, これらの掲示物に対してネット

きる. そして, Retrieval モードのユーザは, 携帯端末

ワーク上の動的な情報を付与しようというものである.

を能動的に操作しながら詳細な情報を自由に閲覧する

例えば, 国際会議などの Web ページは, 会議の日が近ことができる.

づくにつれ徐々に更新されていくが, 掲示板に貼られ我々は, 2 種類の方法で, 携帯端末を翳すことによるた掲示物にはこれらの情報は反映されない. このよう情報の引き出しを実現している. IR アノテーション

な掲示物に対して, 会議のホームページや, 会議が行は, 赤外光を用いて実環境に直接情報を重ね合わせてなわれるホテルの予約状況のページ等を関連付けてお投影し, 赤外線カメラを通して見る方式である. 一方,き, 関連付けられたページの種類をアイコンとして秘IR マーカは, 赤外光を用いて実環境にマーカを投影し, 映プロジェクタを用いて掲示物のそばに投影しておく
赤外線カメラでマーカを読み取り, マーカに対応する ことで, ユーザの Browsing を支援することができる.
情報を携帯端末上に提示する方式である. IR アノテー

アイコンには, Web ページの URL がエンコードされションは実環境との重ね合わせが容易であるが, 実環

た IR マーカが重ねて投影されており, 掲示物と掲示

境に直接情報を提示するため提示環境の物理的制約を物のそばに提示されたページのアイコンを見て興味を受ける. 一方 IR マーカ方式は実環境に重ねて情報を持ったユーザは, 携帯端末を翳してすばやく Web ペー

提示するためには, マーカのカメラに対する相対的なジを閲覧することができる (図 2). また, 会議の宿泊

位置計算が必要であるが, 提示環境の物理的制約を受及び飛行機の予約情報は, 図 3 のように, IR アノテー

679

する直接的な情報の提示を行った.

5

おわりに
本稿では, その場で必要な情報を自然に取得可能な環境のデザインを目指し, 人が実環境で行う情報取得
行動に適した情報伝達方法について考察した. また,考察に基づきデザインしたシステムとして「秘映プロジェクタ」を紹介した. 今後, システムの有効性について検証していくと共に, 実環境における情報取得の在り方について考察を進めていく予定である.

参考文献

図 4: システム構成
ションを用いて直接実環境に投影されており, 携帯端[1] 中島秀之他: 情報インフラに基づくグラウンディ
ングとその応用−サイバーアシストプロジェクト

末を通して閲覧することが可能である. 提示した情報の 概要−, コンピュータソフトウェア, Vol. 18,

は会議日程を過ぎると不要となるが, 情報をプロジェ

No. 4, pp.48-56, 2001.

クタで投影している利点を生かし, 期間を過ぎたら自[2] 平松 薫, 赤埴 淳一, 佐藤 哲司: 時空間構造に基づ
く Web 検索の拡張, 人工知能学会 セマンティッ

動的に情報を消去したり, 異なる情報に変える等, 動的に提示情報を変化させることが可能である.

クウェブとオントロジー研究会, 2002.

システム構成を図 4 に示す. 秘映プロジェクタは, 可[3] Ricardo Baeza-Yates and Berthier Ribeiro-Neto:
Modern Information Retrieval, ADDISON-

視光投光用の液晶プロジェクタと赤外光投光用の DLP
プロジェクタの 2 台を用いることで実現した. 実装のWESLEY, 1999.

詳細については文献 [4] を参照されたい.

[4] 白井良成, 松下光範, 大黒毅: 秘映プロジェクタ: 不

4

可視情報による実環境の拡張, WISS2003, pp.115-

関連研究

122, 2003.
[5] Wisneski, C., et al.: Ambient Displays: Turning

Wisneski らは, 人が無意識のうちに情報を処理でき

Architectural Space into an Interface between
People and Digtal Information, CoBuild’98,

るという特徴に着目し, 認知の周縁に対して情報の提示することで情報の気配を伝達するメディアとして Am-

pp.22-32, 1998.

bient Display を提案している [5]. 幾つかの Ambient
Display を具現化した作品では, 認知の周縁に対する情[6] 渡邊恵太, 安村通晃: Memorium: 眺めるインタフ

報の提示にプロジェクタが用いられており, プロジェク

ェースの提案とその試作, WISS2002, pp.99-104,

タを用いて無意識に処理可能な情報を投影するという2002.

点で我々のアプローチと共通している. 我々はさらに,無意識の Browsing によって, 欲しい情報が意識された
後の行動も含めた実環境における情報取得方法をデザ

連絡先:インしている. 渡邊らは, 日々たまるメモを常時環境

白井中のディスプレイに対して提示することで, 操作せず

日本電信電話 (株)良成に情報を Browse 可能なシステムとして Memorium[6]NTT コミュニケーション科学基礎研究所を提案している. 渡邊らのシステムは, 気になったメ〒 619-0237 京都府相楽郡精華町光台 2-4

モの詳細情報を閲覧することも可能であり, Browsing

Phone: 0774-93-5261と Retrieval の双方を具現化システムと言える. 本研究

Fax: 0774-93-5245

では, 情報と実環境との関連性を重視し, 実環境に対E-mail: way@cslab.kecl.ntt.co.jp680

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

自己認知の変化とファジイ集合の模式的表示
Investigations of Change of Self-Recognition and Schematic
Representations of Fuzzy Sets
奥田裕紀
Hiroki Okuda
金城大学
Kinjo University

Abstract

College student subjects were asked to draw positions of their own present and thefuture with circles on a paper. A disabled-persons set was printed in the center of the paperwith a circle. Subjects were also asked to evaluate what degree they are regarded as people
with a disability in the present and the future. Subjects were also ordered to answer with thenumbers from 0 to 100 in these evaluations. Coefficient correlation between evaluation value
and distance from the center of the disabled-persons-circle to the center of subject-circle wassignificant (p<0.01). Types of schematic representations of fuzzy sets were proposed.
Applications and problems of schematic representations of fuzzy sets are discussed.

Ⅰ はじめに(c)様々な応用が可能なこと(1)あいまい性を持つ集合の模式的表示
ファジイ集合について知らない人に、ファジ(2)メンバーシップ値と平面上の位置の関連

イ集合を説明する場合や、特定のメンバーシッ

特定の集合に含まれる（含まれない）要素がプ値を持つものを表示したり、複数のファジイ明確であるクリスプ集合の場合、集合を模式的集合間の関係を示したりする場合など、ファジ（視覚的）に示す際には、一般的にベン図が用

イ集合を模式的（視覚的）に表示することが有いられている。ベン図では、当該の集合に含ま効だと思われる場合がある。

れる要素はその集合を示す領域（円や長方形な

その際に、どのような模式的表示が適切であどが用いられる）の内側に表示され、当該の集るのかは、その表示を用いる目的や、表示した合に含まれない要素はその領域の外側に表示さいファジイ集合の特性などによって変化するでれる。この領域の内（または外）であれば平面あろうが、汎用的な模式的表示としては以下の上における位置関係には特別な意味はない（均ような性質を持つことが望ましいであろう。

質である）。
しかし、クリスプ集合とは異なり、ファジイ(a)ファジイ集合について知らない（予備知識が集合では、あるものが当該の集合に含まれていない）人にもわかり易いことる程度（メンバーシップ値）を示すことが求め(b)ファジイ集合についてよく知っている人にられる。その表示の方法には、様々なものが考認知されること（違和感などがないこと）

えられよう。

681

例えば、ある集合を示す領域に対する特定のすることを求めた。

ものの位置関係が、そのものが当該の集合に属する程度（メンバーシップ値）と関連する表現④“現在”の自分の位置を描いたものと同一のを提案することも可能であろう。ただし、その用紙（障害をもつ人全体の集合が、半径 25 ㎜のような表現が、一般的に理解され易いものであ

サークルで表示してあるもの）に、“将来”の自るか否かについては、検討が求められよう。

分の位置を、サークルで描くことを求めた。

そこで、本研究では、ファジイ集合論に関して特別な学習を行った経験のない被験者におい⑤全ての回答は無記名で行った。障害をもつ（よて、自分自身が特定の集合に属する程度の評価

うになる）と思う程度については、評定値のと、当該の集合に対する（被験者に認知された）1/100 を、メンバーシップ値（0〜１）とした。

自分自身の位置との関連について検討すること

そして、被験者群全体の平均値を求めた。

とした。

Ⅲ 結果と考察本研究では、被験者自身が、その集合に属す(1)障害をもつ程度と、自己位置との関連る程度と、被験者自身の相対的な位置を示すことを求める集合として、障害をもつ人全体の集“現在”“将来”障害をもつ程度の評定値と、合を選択した。このような集合を選択した理由

障害をもつ人全体を示すサークルの中心から、の一つは、被験者自身が当該集合に属する程度“現在”“将来”の自己位置を示すサークルの中が、評定を行う時点（現在と将来）で、変化す

心までの距離との間には、負の相関関係が見らる可能性が考えられたことであった（奥田,れた。障害をもつ人全体集合のサークルの中心

2001）。

から、自己位置サークルの中心までの距離と、“現在”“将来”障害をもつ程度の評定に基づく

Ⅱ

方

法

メンバーシップ値との相関係数は、−0.4 であ（1）被験者

り、有意であった（p<0.01）。

被験者は、大学生 162 名であった。
(2)集合に含まれる程度と領域間の距離（2）手続き①初めに、自分が“現在”障害をもつと思う程

この結果は、多くの被験者が、
“現在”
“将来”

度について、0〜100 までの数値を用いて評定す

障害をもつ程度の評定が高くなるほど、自己位ることを求めた。平面上の位置関係の変化を連置が、障害をもつ人全体の集合を示すサークル

想させる可能性がある無段階スケール、ポインの中心に近くなると認知していることを示唆す

トスケールなどは使用しなかった。

る。このことは、自己位置と自分自身が障害をもつ程度の評定との間には、一定の関連（自分②次に、A4 サイズの白色の用紙上に、“現在”自身が障害をもつ程度が高い場合ほど、自己位の自分の位置をサークルで描くことを求めた。

置は、障害をもつ人全体の集合を示すサークル

この用紙の中央には、障害をもつ人全体の集合の中心に近い位置に表示される）を、想定するを示す半径 25 ㎜のサークルが、表示されていた。

被験者が多かったことを反映していると考えられよう。

③自分が“将来”障害を持ようになると思う程

このような結果は、ファジイ集合論に関して度について、0〜100 までの数値を用いて、評定

特別な知識を持たない被験者であっても、特定682

(4)同心円による模式的表示の応用例の集合に属するか否かについてあいまい性がある場合に、あるものの位置が、その集合を示す

図１A,B は、類似した同心円状のファジイ集

領域の中心に近く表示されているほど、その集合の模式的な表示例を示している。図 1B では、合に属する程度が高いことを示すという方式を線の太さ、明度、破線の間隔などを変化させ、用いた、ファジイ集合の模式的表示が、比較的より外側の同心円がより低いメンバーシップ値

理解され易いことを示唆している。

を示すことを強調している。また、図１C は、

ただし、特定のものが当該集合に含まれる程同心円の間隔を変えることによりメンバーシッ

度の評定と、そのものと当該集合を示す領域（サプ関数の（リニアではない）変化を表すことをークル）との想定位置との間の関連は、必ずし試みた例である。

も明確に意識されているわけではなく、個人差

図 1D は、ファジイ集合１（実線で示したもの）

も存在することに留意することが求められよう。

と、ファジイ集合 2（破線で示したもの）を同時に表示した例である。このような例では、2(3)同心円状の模式的表示の特性

つのファジイ集合の共通集合、和集合をも表示

ある領域との距離関係が、特定の集合への所することが可能である。

属の程度を示すという方式による、ファジイ集

図１E は、複数のものに関する複数の特性（こ合の模式的表示にも、いくつかのものが考えらの例では、買いたい自動車のファジイ集合のメ

れよう。ここでは、集合に含まれる程度と平面

ンバーシップ値と、購入予算との差額の大きさ）

上の位置が関連を持つファジイ集合の模式的表を示した例である。

示の例として、同心状のファジイ集合の模式的

この例では、同心円の中心からの距離は、各表示について検討を試みることとした（図 1 参車が買いたい車であると評価された程度（メン照）。この表示では、メンバーシップの差異を示

バーシップ値）を示している。また右側の水平す同心円が描かれ、内側の円の方が外側の円よ軸は購入予算を示している。右の水平軸に対すりメンバーシップ値が高くなっていることを示

る左回り（上方）の角度（180 度未満）は、購している。また、このような表示は、以下に示入予算より高額である程度を示している。逆に、すような特性を持っていると考えられる。

右回り（下方）の角度（180 度未満）は、購入
予算を下回る程度を示している。このような表＊表示方法が比較的単純である(図１A 参照)

示を行えば、各々の車を買いたい程度と、購入＊線種・線の明度などによって視覚的イメージ

予算との関係の把握に有効であると思われる。

の変化が可能(図１A，B 参照)

また、このような表示は、メンバーシップ値＊円などを用いたベン図との対比・連想が容易を測定するメジャーとしても利用可能である。

＊メンバーシップ関数の異なる集合の表示が可

例えば、車の購入を検討している人が、購入候

能（図 1C 参照）

補車について、価格別に買いたい車である程度＊複数のファジイ集合を同時表示し、和集合・を評定し、同心円の各価格軸上に適切な位置を共通集合などを表示可能（図１D 参照）

指定する方法で、メンバーシップ値を測定する＊複数の要素間の関連を表示可能

ことが可能である。この他にも、同心円状（あ＊メンバーシップ値の測定などに応用可能

るいは類似の）ファジイ集合の模式的表示には、＊メンバーシップ関数の表示に応用可能

様々な応用可能性があると思われるが、この他（この 3 点については、図１Ｅ参照）の応用については、今後の検討課題である。

683

図１

同心円によるファジイ集合の模式的表示とその応用例

Ⅳ 引用文献［連絡先］〒924-8511［1］奥田裕紀

青年期・成人期の発達と障害

金城大学

新・障害者の心理 みらい 47-62，2001

石川県松任市笠間町 1200

奥田裕紀

TEL :076-276-4400
E-mail: okuda@kinjo.ac.jp684

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

航空機の画像からの特徴抽出
Feature Extraction from Aircraft Image
飛澤 真人
Masato Tobisawa

植田 佳典
Yoshinori Ueda
東洋大学
Toyo University

佐藤 章
Akira Sato

Abstract: The figure of wings decides the aerodynamic characteristic of an aircraft, anddepends on the model of the aircraft. We present a method for recognizing the model of an aircraftin an image using templates for the figure of wings.

1. はじめに飛行中の航空機の情報(機種など)を目視や識別信号に頼らず知ることができれば便利であると思われる。
航空機の写真画像からその機種を特定する手がかりとして、写っている機体の特徴を抜き出すことを考える。我々はその方法の一つとして、翼形状を識別する方法を提案する。
航空機の最も重要な要素は揚力を発生する機構であり、機体全体の比重を軽くする飛行船な
どか、直接地面に向かって推力を発生するヘリコプターなど以外は、主翼がその役割を担う。
また航空機の機体は進行方向の空気抵抗を低減するため、主翼と同一平面上に胴体や水平尾
翼などのその他の構成要素を集める設計をすることが多々ある。
以上から、主翼を含む平面が切り取る機体の断面の形状をテンプレートとして記憶しておき、目標画像の主翼の形状をその同一平面の形状ごと識別する方法を提案する。

予想されるので、航空機の画像はパースによるゆがみが少なく、平面の形状はアングルの変化による三次元の回転が二次元での伸縮･回転･平行のゆがみとなって現れる。
図２のように機体のアングルの基準となる三点(ここでは左右翼端と機首)をテンプレートおよび目標画像中に決め、以下の手順でテンプレートを目標画像のアングルに合わせて変形する。

① 第一･二点間を水平にするように回転する② 第三点が第一点の真上になるようにゆがみを与える（ゆがみ角を直角にする）③ 目標の翼長と機首主翼間距離に合わせて伸縮する④ 歪み角を目標のゆがみ角と同じになるようにゆがみを与える⑤ 傾きが目標と同じになるように回転する

２．翼平面テンプレートの作成
最終的には主翼形状を機種の特定に適したカ
テゴリーに分け、その典型的なものについてテンプレートを作成していく。
今回の実験ではまず、一枚のテンプレートで主翼形状が識別できるかどうか確認するため、模型飛行機の説明図等を参考、以下のようなテンプレートを作成した。

図２

テンプレートの変形

目標画像との照合は、変形したテンプレート
を目標画像と重ね合わせ、重なる部分とはみ出
す部分とを調べることで類似性を検証する。

4.

図 1 主翼平面テンプレートの例

3.

実験

4.1 テンプレートと同じ機種
テンプレートと同じ機種の目標画像を用いて実験を行った。図３はその目標画像である。な
お今回の実験では翼端の点は後ろ側の角を用いている。

テンプレートの変形

航空機は高空を高速で移動するため、その写真画像はあまり広角で撮影されることはないと
685

Fa＝

Sl
Sl＋w×Ss＋St（１）

図 3 テンプレートと同じ機種の目標画像

表１は w=0.5 とし、先の三つの画像について（１）式で算出した類似度である

図４は図１のテンプレート(暗くなっている)を図３のそれぞれの目標画像に合わせて変形し、重ねた結果である。右上および下の画像では、尾翼周辺でテンプレートがややはみ出しているが、実機の水平尾翼周辺は断面が完全な平面ではなく若干カーブしているためと思われる。

同機種（左）
0.901448
同機種（右）
0.892067
異機種
0.628846
表１ テンプレートと目標シルエットの類似性
同機種と異機種でかなり異なる値が得られた
ので、変形されたテンプレートと目標画像の、類似性を表す値として用いることが可能であると思われる。

図 4 同機種の結果

5.

まとめ

航空機の主翼とその同一平面を合わせた形状のテンプレートを用いて主翼形状を識別する方法を提案し、この方法が主翼形状の識別にある
程度有効な方法の一つであると確認した。

4.2 テンプレートと異なる機種
図５のテンプレートと異なる機種の目標画像についても 4.1 と同様に実験を行った。

今後の課題として、実験で用いたテンプレー
トに加えて複数のテンプレートを作成するとともに、より多くの画像で実験を行い、航空機の多数の機種を識別するのに適したテンプレートとパラメータの値を検討していく必要がある。
また、テンプレートの変形の基準となる点を自動的に目標画像から発見する方法や、アングルの関係でそれらの点が画像中から見つけられない場合の対策を検討が必要である。

図 5 テンプレートと異なる機種の目標画像
図６は図５の目標画像に 4.1 で用いたのと同
じテンプレートを変形して重ねた結果である。

参考文献
図 6 異機種の結果
テンプレートと異なる機種の場合では、テンプレートと機体シルエットが重ならない面積が、シルエットとテンプレートが重なる面積（Sl）に対して、同じ機種の場合よりも大きくなっていることが見て取れる。
4.3 類似性の数値化
機体シルエットがテンプレートからはみ出す
面積（Ss）は実機が厚みを持った立体である以上
ある程度は生じるはずであり、テンプレートがシルエットからはみ出す面積（St）よりも、テンプレートと目標画像の類似性に与える影響は少なくなければならない。(0<w≦1)の重みｗを用
いて、計算機上での画像の画素数を面積として、
次の式で類似度（Fa）を求めた。

686[1] 高橋 祥郎：“SNAKES 理論を拡張した歩行
人物の領域特定”，平成１４年度卒業論文，東洋大学工学部情報工学科，2002[2] “Game City MASDF”ホームページ，
http://www1.seaple.icc.ne.jp/seki/[3] ”アルティメーター”ホームページ
http://altimeter.nce.buttobi.net/[4] 矢野 健太郎 春日 正文：”モノグラフ 24
公式集”，科学新興社，1969，５訂版 1997

連絡先
飛澤 真人
東洋大学大学院工学研究科
情報工学専攻博士前期課程〒350-8585 川越市鯨井中野台 2100
東洋大学工学部 情報回路学研究室
E-mail: camy-you@wing.zero.ad.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)ËÇÅ を用いた倒産可能性診断手法に関する研究 
○中岡

伊織

谷

 

 

立命館大学大学院理工学研究科
              


亀井

 

立命館大学大学院理工学研究科

        

久壹朗 

     

立命館大学理工学部

        

且有 

     

                                                                                  !"               はじめに株式投資などのポートフォリオを行う場合には，良い状況に有る企業を選定すべきである．逆に，倒産しそうな企業には投資すべきではない．その際，どのような企業が倒産するかを見極めることは非常に難しい問題である．また，従来の倒産しそうな企業を見つける手法では様々な分析方法を用いている．だが，多くの要因が絡む倒産では，分析結果をさらに評価しなくてはならない．
本研究では多次元のものを次元で視覚的に示す手法として自己組織化マップ（  ）を用いる．データ
としてはキャッシュフローというお金の流れを表す指標
を用い，企業の倒産可能性診断手法について提案する．

 キャッシュフロー
本研究では倒産を扱うということで，お金の増減を扱う必要がある．キャッシュフロー  は従来のように利益があるかど うかではなく，お金が増えているかど う
かをみる指標であり，近年非常に注目・重視されている．
その理由として「黒字倒産」などのように，利益は出ていても貸し渋りなどの影響を受け，倒産している企業を見抜くためである．またそれにともない近年は企業価値の測定尺度も変化している．従来は他社とのシェア・売
上高・利益比較だけで評価していたが，株主の出資金か   は  ニューラルネットワークをモデル化したもののひとつで  教師なし競合強化学習および近傍学
習を行うことにより ある分布に従う多次元のデータに対して その分布を近似した特徴マップ 生成を行う 特
徴マップはつ入力データはマップ上の近い位置に出力される 入力
データに対してマップのど の位置に出力されたかにより どのデータと類似した特徴を持つかということがわかり 視覚的にも理解しやすい  のネットワークは
データの次元に対応した入力ノードをもつ入力層と  次
元平面状に出力ノードが格子状に配置された出力層の層からなり 各入力ノード はすべての出力ノード と結合している また  各々の出力ノード には入力データである  次元の結合ベクトルが格納されており 入力ベクトルと  番近い結合ベクトルを持つ出力ノード と  その近傍にある出力ノード の結合ベクトルを入力ベクトルに近づける事で学習を行う このような動作を近傍を縮小しながら繰り返すことにより 次第に同じような特徴を持
つデータ同士が集まった領域が作られていく すなわち
マップが自己組織化されていき 入力ベクトルの特徴を反映したマップが生成される   倒産可能性診断手法

らどの程度の資金や利益が生み出されたかといった資本の効率性が大きな評価の基準となっている．

次元平面に表示され  同じような特徴を持投資家は，良い状況に有る企業に投資するとともに，倒産しそうな企業には投資をするべきではない．ど の

687

1

1

0.
8

0.
8

0.
6

0.
6

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0.
4

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0.
2

0
-6000

-4000

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0

0

2000

4000

6000

-6

            

-4

-2

0

2

4

6

8

         seikikaALL2.cod - Dim: 126, Size: 40*30 units, bubble neighborhood
9-15

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ような企業が今後倒産の方向へ向かっていくかというこ

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2-14

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33-13

とを分析することは，難しい問題である．本研究では，結果として，まず第  に， 年に倒産した企業と 
年に倒産した企業が近い領域に出力されていることが見受けられる．これにより，各企業が同じような状況にあり倒産したことがいえる．第 に，この倒産した企業がある領域近辺のやや色の薄い領域にある企業は，最も危険性が高く至急に経営体質を改善する必要がある企業

12-13

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1-13

 を用い倒産可能性診断手法を提案する．入力デー
タとして用いるキャッシュフロー計算書は，有価証券報
告書に掲載を義務付けられて 年しか経っておらず，記載方法が各企業によって異なっている．よってよりたくさんの企業において記述されている指標をできるだけ採用し，計  指標を採用した．また， 年間・現存 
社に  年に倒産した企業 社・ 年に倒産した企業社，計社を用いた．実際の  への入力へは，「該
当年度のデータ」「前年差」「前年比」を用いる．その理
由としてまず，該当年度のデータは，その年の状況を見るためである．また，前年差・前年比は傾向を把握するためである．前年差・前年比を共に用いた理由として，前年差では実際の値でどの程度増減しているかを把握できるのに対し，前年比では企業の規模に影響されないというメリットがあり，共に必要な指標であると考えられたためである．しかし，該当年度のデータ・前年差は円と前年比の％は単位が異なる問題がある．本研究では，
に示すような正規化関数を用いることにより，全ての入力値を ! で表現できるようにした．
これらのデータを用いた結果を示す．ここで，図中にて「 " 」の左側の数字は，個々の企業を，右の数字は年度を示している．また，「 # 」と記載されているものは倒産企業である．

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   $ 

 おわりに
本研究では  を用いた企業の倒産可能性診断手法を提案した．その結果として，倒産した企業と同じような状況にあり，倒産の危険性があるかないかを診断することができた．今後の課題としては，指標ごとの正規化関数の設定や倒産要因ごとに予測・評価する必要があると考えられる．また，本研究には一般的な  を用いているが，階層的に示すことが出来る  である%& の使用も検討していく．

参考文献#$% 友田和彦，キャッシュ・フロー計算書の理論と作成実務，財経詳報社，$&&'#(% 徳高平蔵，岸田悟，藤村喜久郎，自己組織化マップの応用，
海文堂，$&&&
#)% *．+  ，．, ，金融・経済問題における可視化情報探索自己組織化マップの応用，シュプリンガー・
フェアラーク東京，$&&&
#-% 道端正裕，三好力，増山博，.自己組織化マップの自動追加学習システム/，日本ファジィ学会誌， $-  ( $-01$23 (44(であると考えられる．また，その領域の近辺の領域にあ



連絡先
住所
5

る企業は，最も危険性が高い領域の企業にならないため〒 2(2'200 滋賀県草津市野路東 $$$
立命館大学理工学部情報学科亀井研究室

  5 40023$('3$67 5 40023$('3$ 5 8   に，資金を増やすなどの努力をした方が良い企業であるといえる．これらより，本システムには有用性があると考えられる．

688

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

新規ユーザが参加しやすい環境を提供する
コミュニティ分割型チャットシステムに関する研究
Community Partition Based Chat System Easy to Join for New Members
平山嘉之
Yoshiyuki Hirayama
大分大学
Oita University

行天啓二Keiji Gyohten
大分大学
Oita University

Abstract:
Recently, communication tools have been popularized rapidly on Internet, where communities areformed based on common interests as well as in a real society. Since topics brought up at thecommunities will be limited to the interests shared by the senior participants, newcomers
consequently become hard to participate in the conversation. To avoid this problem, it will beappropriate to provide the newcomers communication environment where the community is not formed.
From this viewpoint, we propose the chat system that always provides newcomers the environment whereparticipants are unfamiliar with each other. The proposed system evaluates intimacy between themby considering the number of their statements and separates the community by analyzing the graphrepresenting the human relationship in the room.

1. はじめに
近年のインターネット環境の充実に伴い，チャットや電子掲示板など，ネットワーク上の多対多コミュニケーションツールが急速に普及している．通常の社会と同様に，このようなコミュニケーション環境上でもコミュニティが形成されるが，ユーザが固定された成熟したコミュニティ内では話題が限定され，新たなユーザは会話に参加しにくくなる傾向がある[1]．インターネット上にコミュニケーションの場を提供し，より多くのユーザを集めようとする管理者にとって，この現象は，新規ユーザの定着率を減少させてしまうという点で，重要な問題のひとつとなっている．
この問題点に対処するためには，新規ユーザにはコミュニティが形成されていないコミュニ
ケーション環境を提供することが適切であると考えられる．本稿では，チャットによるコミュ
ニケーションを想定し，成熟したコミュニティ
を別ルームとして分割することで，コミュニテ
ィ未形成のコミュニケーション環境を新規ユー
ザに提供するチャットシステムを提案する．
提案するシステムでは，チャットに参加しているユーザが，成熟したコミュニティに属しているかを判断するために，発言数を基にした１対１のユーザ間の親密さを算出する．そして，ノードがユーザを表し，エッジがユーザ間の親密さの値を有するグラフにより，ユーザ間の関係を表現する．ユーザ間の親密さが互いに深い部分グラフをグラフから獲得し，これを成熟したコミュニティと解釈する．
あるルームの参加ユーザ数が多くなり，ルー
689

ム内のコミュニケーションに全ユーザが参加することが困難になった場合，上記のアプローチ
により，成熟したコミュニティを別ルームとして分割する．その結果，チャットシステム内の各ルーム内には，互いに親密なユーザのみが存在する成熟したコミュニティ，あるいは，互いに初対面のユーザのみが存在するコミュニケー
ションの場が，常に提供される．チャットシス
テムに対してこのようなコミュニティ分割を適用し，かつ，新規ユーザをコミュニティ未形成のルームに基本的に参加させることによる，新規ユーザのコミュニケーションへの参加しやすさについて検証する．
以下，２.でユーザ間の１対１の親密さを評価する親密度・親密度比・相互親密度を定義する．
３.で相互親密度を基に形成したユーザ関係グラ
フからコミュニティを抽出する手法を説明する．
４.では，提案手法を実装したチャットシステムの概要について説明する．５.では，提案システ
ムに実際にユーザに参加してもらい，アンケー
トにより提案システムの評価と考察を行う．６.
でまとめと今後の課題について述べる．

２. 親密さの定義提案手法では，発言数が多いユーザ同士は親密であるという考えに基づき，以下に定義する
親密度・親密度比・相互親密度と呼ばれる値を用いて，ユーザ間の親密さを計算する．
あるユーザのチャットルームへの参加・離脱
によって，ルーム内のユーザ集合に変化があると，ルーム内のユーザ関係も変化してしまう．
そこで，図１に示すように，同ユーザ集合で行を定義する．

われたコミュニケーションをチャットにおける１つの時間区間と解釈する．ユーザ間の親密さを評価する各評価値は，各ルームの各時間区間ごとに算出するものとする．

VC AB＝

X

この親密度比を用いることで，ユーザが他の各ユーザをどれほど親密に感じているかを，0.0〜
1.0 の値で相対的に表すことができる．
これまでに定義してきた親密度・ 親密度比とは一方向の親密さを表す値である．そこで，ある二人のユーザが，互いにどの程度仲が良いかという双方向の親密さを，相互親密度として以下のように定義する．
MC AB = VC AB × VC BA
相互親密度は 0.0〜1.0 の値で表される．この相互親密度を基にユーザ関係を定義する．

時間区間
ユーザID

Ta

rn

r

Ta +1 nrr

Ta + 2 n Ta + 3 nr

Ta + 4 nA
BCD
B入室 D入室C入室 B退室 B入室

図１

時間区間の定義

D退室時間

１つの時間区間における親密度を以下に定義する．親密度は，あるユーザがあるユーザをどれほど親しく感じているかという，一方向の親密さを表す．ルーム rn の時間区間 Tarn におけるユ

3. 成熟したコミュニティの分割
前節で定義した相互親密度を用いて，ノードがユーザを表し，ノード間のエッジがユーザ間の相互親密度を表すユーザ関係グラフを表現す
る．成熟したコミュニティを形成するユーザ間の相互親密度は，比較的高いと考えられる．そこで本手法では，ユーザ関係グラフを基に，エッジが密の部分を抽出する．そして，抽出された部分グラフのノードに対応するユーザを，成熟したコミュニティのユーザであると判断する．
本手法では，文献[2][3]のクリーク獲得方法を用いる．この方法ではグラフから定義される以下の複製方程式を用いる．

ーザ ID A のユーザ ID B に対する親密度を，

C (Tarn , ID A , IDB )＝STIDrnA × STIDrnBa∑

ID X ∈U rn − ID Aa

STIDrnXaTaと定義する．ただし，U T rn は時間区間 Tarn におけaるユーザ集合を表す．S

ID X
Tarn

C ' (Tarn , ID A , IDB )max{C ' (Tarn , ID A , ID X )}は時間区間 Tarn におけるユーザ ID X の発言数を表す．
算出した親密度は過去の親密度データとしてサーバに保存され，次の親密度算出時に利用される．しかし，現在と過去ではユーザ関係が変化していることも考えられるため，より現在に近い親密度を反映した計算を行うことが必要である．そこで本手法では，過去の親密度データと算出された親密度を基に，最終的な親密度を
以下のように定義する．
C ' (Tarn , ID A , ID B )r(W x)ixi (t + 1) = xi (t ) r T r, i = 1...nx(t ) W x(t )n はグラフ内のノード数であり，W はユーザ関係グラフの n × n の隣接行列である．特徴ベクトrル x(t ) = ( x1 (t ), x2 (t ),...,xn (t ))T は，各成分が各ノードに対応する n 次元ベクトルである． xi (t ) の値が大きいほど，ノードが所望の部分グラフに属すr
ることを表している．この式により x(t ) を更新し，rr rf ( x) = x T Wx が収束したときの特徴ベクトル x(t )の値を用いて，各ユーザが成熟したコミュニテ
ィに属するかどうかを判断する．図２に，本手法を適用することによるコミュニティ獲得例を示す．

C ' (Tar−n1 , ID A , ID B ) + C (Tarn , ID A , ID B )(C (Tarn , ID A , ID B ) ≠ 0のとき)=rnC ' (Ta −1 , ID A , ID B ) / 2
(C (Tarn , ID A , ID B ) = 0のとき)

このように場合分けすることにより，過去に蓄積された親密さを反映し，かつ，より現在の親密さに重点をおいた親密度を算出することができる．
算出された親密度については，蓄積された親密度の値と，各ルームによる時間区間の違いにより，値域に個人差が生まれてしまう．そのため，各ユーザの持つ親密度を比で表す親密度比690

ーザ検索機能や他のルーム状況確認機能，コミュニティ把握によるルーム分割時に移動対象となるユーザにルーム移動の是非を問う機能を追加した．
実験終了後，参加ユーザに回答してもらった
アンケート項目を以下に示す．

４

７

１

・Ａ．分割は適性であったか・Ｂ．コミュニティ分割についてどう思うか
・Ｃ．分割を体験してどう思ったか・Ｄ．分割後は発言しやすかったか

５
６

２

8

３

ユーザ

相互親密度

成熟した
コミュニティ

1.0-0.80
１〜8

0.79-0.50
0.49-0.01

図２

ユーザ関係グラフと把握した
コミュニティ例

4. システム概要
コミュニティ分割手法を実際にチャットシス
テムへ実装した場合の．システム処理の流れを
図３に示す．図３では，１つのルームのユーザ数がＭを超えた場合にコミュニティ分割を行う．
ルーム生成
コミュニケーション

ユーザの入退室？

NoYes
親密さの算出
No
ルーム≦Ｍ？
コミュニティ分割
ユーザ数
Yes
ルーム生成へ
No
ルーム
＝０？
ユーザ数
Yes
ルーム消滅

図３

システムのフローチャート

５. 実験結果・考察
提案システムを実装し，参加したユーザにアンケートをとる形でシステムの評価を行った．
参加したユーザ数は９人，時間は３時間であった．１つのルームのユーザ数定員Ｍは７人とした．また本チャットシステムでは，基本的なテ
キストベースのコミュニケーションおよびルーム分割機能，コミュニティ分割機能に加え，ユ691

項目Ａについては図４に示すように，分割されなかったユーザと分割自体をよく思わないユーザを除き，概ね適性であったと回答している．
これより，提案システムは成熟したコミュニテ
ィをうまく把握できていたと考えられる．
項目Ｂについては図５に示すように，実験中に不本意な分割が起こったユーザを除き，ほぼ肯定的な回答が得られた．良い印象はないと答えたユーザは，コミュニティが分割されたとき１人になってしまった．これは，ユーザ関係グ
ラフから部分グラフを抽出する際の判断基準となる，特徴ベクトルのしきい値が問題であると考えられる．
項目Ｃについては図６に示すように，不本意な分割をされたユーザを除いて，悪くはないと回答している．このことから，コミュニティが自然に，適正に把握できれば，分割は悪い印象は与えないと考えられ，新規ユーザ，把握されたコミュニティのユーザの双方共に参加しやすいコミュニケーションの場となるのではないかと考えられる．
項目Ｄについては図７に示すように，あまり会話に参加できていなかったユーザが発言しやすくなったと回答している．このことから，新規ユーザにコミュニティ未形成のコミュニケー
ションの場が提供され，そのユーザ同士で新たなコミュニティが形成されるのではないかと考えられる．ただし，成熟したコミュニティと判断されたユーザによっては，会話の最中に分割が行われることが会話を妨げると回答しており，
この点については，今後検討する必要がある．
他に，「ルームのユーザ数が一定数に達したときではなく，ルーム内で同時に複数の話題についてコミュニケーションが行われたときに即座に分割してはどうか」という意見や「分割に会話内容を考慮してはどうか」という意見があった．
「テキストベースのコミュニケーションであるから，その中で個性を出すために，文字やユーザ名の工夫をして欲しい」という意見も聞かれた．

以上の実験結果から，コミュニティの把握，
コミュニティ分割のタイミングが適正であれば，新規ユーザが参加しやすく，あるコミュニティのユーザにも影響を与えない分割型チャットシ
ステムを提供できると考えられる．また，何らかの方法で，会話の内容を考慮した処理も，今後必要となるという知見が得られた．

未回答
11%
しに く く なっ た

しや す く なっ た

22%

45%

そう で も な い
22%

未回答

適性

11%

11%

しや す く な っ た

図７

適 性 では な い

そう で も な い

しに く く なっ た

未回答

アンケート項目Ｄ

22%

６. まとめ

概ね適性

本研究では，コミュニティ分割を適用し，新規ユーザにはコミュニティ未形成のルームに参加させるチャットシステムを提案した．実験では，新規ユーザはコミュニケーションへの参加
がしやすかったという結果が得られた．
今後の課題としては，コミュニティ把握において，判断基準となる特徴ベクトルのしきい値の再検討が考えられる．さらに，今回の実験では，それぞれのユーザは全てお互いに知人であり，コミュニケーションがルームのユーザによって滞るという事態はあまり見られなかった．
この場合，実験に参加したほとんどのユーザが成熟したコミュニティのユーザであるとも考えられる．また，本研究では，新規ユーザの定着率を減少させる問題を，固定化するコミュニテ
ィの解消により解決することが目標である．そのため，今回のような短い期間，狭い範囲ではなく，今後，長い期間，広い範囲で実験を行う必要があると考えられる．

56%

適性

概ね適性

図４

適 性 で は ない

未回答

アンケート項目Ａ

良い 印象はない11%
悪 くは ない22%
良 い と思 う67%

良 い と思 う

悪 くは ない

良 い 印 象 は ない

図５

アンケート項目Ｂ

参考文献[1] 井上雅之 他 ： ３次元仮想社会 InterSpace におけるコミュニティ形成過程とコミュニケーションメ
ディア利用推移に関する考察，情報処理学会論文誌，
Vol.41 No.10, pp.2670‑2678, 2000.
[2] T.S. Motzkin and E.G. Straus, : Maxima for Graphs
and a New Proof of a Theorem of Turan, CanadianJ. Math., vol. 17,pp. 533‑540, 1965.
[3] Marcello Pelillo et al.：Matching Hierarchical
Structures Using Association Graphs, IEEE
TRANSACTIONS OF PATTERN ANALYSIS AND MACHINEINTELLIGENCE, VOL.21, NO.11,1999.

良 い と思 う
良い 印象はな 未回答
0%
11%
い
11%

悪 くは ない78%

良 い と思 う

悪 くは ない

図６

良 い 印 象 は ない

未回答

アンケート項目Ｃ

連絡先：
平山嘉之
大分大学工学部知能情報システム工学科〒870-1192 大分県大分市旦野原 700
E-mail: hira@csis.oita-u.ac.jp692

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ディレクトリ型検索エンジンの分類体系をもとにした概念辞書の利用による文献のランキング
Ranking Documents by utilizing a Concept Dictionary based on
a Classification Scheme of a Directory-based Search Engine
中島 誠
Makoto Nakashima

太田黒 啓
佐藤 慶三
伊藤 哲郎
Akira Ohtaguro
Keizo Sato
Tetsuro Ito
大分大学知能情報システム工学科
Department of Computer Science and Intelligent Systems, Oita University

Abstract: Retrieval performance can be improved by getting query and document expressions in which the
keywords are replaced by their identifiers in a concept dictionary, and by ranking the documents according to
the conceptual relations among the keywords. The problem is that most of the available concept dictionaries are
domain-specific and not up-to-date. This paper proposes a method of ranking documents utilizing conceptual
relations for keywords via the classification schema of Yahoo! JAPAN. The effectiveness of utilizing
conceptual relations was evaluated computationally.

るとする．これらキーワードを概念記述子に置
き換え，置き換えられた記述子を集めて得たものを，文献や質問の概念的表現と呼ぶ．概念的表現中に，質問の概念的表現中の記述子により近い位置にある記述子を多く含んでいる文献ほど，質問との関連性が強いとする．これにより，キーワードの文字面では捉えることの出来ない関連性を，概念的に捉えることができ，関連性を数量化することで，より優れた検索効率が期待できる文献のランキングが得られる．

1. はじめに
WWW 上の検索エンジンの普及に伴い，大量の文献情報を容易に手に入れられるようになった．問題は不必要な文献も同時に取り出されてしまうことである．これに関して，情報検索の分野では，概念辞書を利用して，質問と文献のキーワード同士の概念的関連性を捉えながら，ユーザが望む情報を効率よく取り出す手法が提案されている[6]．
概念的関連性を捉えるには，様々な分野で整備されている概念辞書[1][7]が用いられる．しかしながらこれらは，特定の分野の文献に対応したものとなっている．広い分野に対応可能な辞
書は，構文解析など語用論的な視点から構築されたものが多く，キーワード同士の概念的な関連性を捉えるのに必ずしも適していない[8]．また，多くの辞書が人手により作成されていることから，時事情報などにうまく対応できない．
ディレクトリ型検索エンジンでは，様々なカ
テゴリに，それぞれの内容に合った文献が分類されている．また，カテゴリに含まれる情報は必要に応じて更新される．ここでは，ディレク
ト リ 型 検 索 エ ン ジ ン の 1 つ で あ るYahoo!Japan[10]の分類体系を概念辞書として利用して，質問と文献のキーワード同士の概念的関連性を捉える方法について述べる．その有効性は Excite[3]の検索結果を用い実験を通じて確
認した．

2.

3. ディレクトリ型検索エンジンの利用
キーワード同士の概念的関連性を捉えるために，Yahoo!Japan の分類体系を概念辞書として利用する．1 つのカテゴリを 1 つの概念とし，分類体系を概念の上位下位関係として捉える．その上で，カテゴリ名を各概念を表す記述子として捉える．
質問や文献のキーワードは，類似した文字列を含む記述子に置き換えるようにする．Web 上には，様々な分野の文献が存在している．これ
らの内容を，キーワードを置き換えた記述子により余すことなく表すことが必要となる．これには，概念記述子の同義語を用意して，キーワ
ードと高い類似性を示す同義語をもつ記述子へ
置き換えられるようにする．同義語には，記述子としてのカテゴリ名と，カテゴリに Web ページが登録されている場合には，これらのタイト
ルおよび説明文から形態素解析によって抽出した名詞句を充てる．1 つに記述子につきできるだ
け多くの同義語を用意することで，様々なキー
ワードを置き換えられる可能性が高くなる．
概念辞書の例を図１に例を示す．概念記述子と同義語として抽出した名詞句を階層に配置した形となっている．カテゴリごとに抽出した同義語は四角の中に示してある．低い（高い）レ

文献のランキング

概念辞書を利用した文献のランキング方法を[6]に従ってまとめておく．概念辞書中の各概念
は，記述子（概念を示すための語句あるいは記号）によって表されている．質問および文献は重みつきのキーワードのリストとして与えられ693

置により，意味的に似通っていながら，日本語の表記に多少違いがあるような同義語も見つけられる．
見つけられた同義語は，これらを持つ記述子に置き換えられる．図 1 より，q および d1 の各
キーワードを記述子に置き換えた表現 Q および
D1 は，それぞれ次のようになる（τ=0.60 とした）．

ベルに置かれた記述子ほど上位（下位）の概念を示す．上位の記述子は，その子孫にあたる下位の記述子より一般的といい，逆に下位の記述
子は，その祖先にあたる上位の記述子より特定
的と呼ぶ．
レベル
0

root
・・・

Q = [ ネットワークと通信: 0.25,
ネットワーク管理: 0.25,
イントラネット: 0.50],
D1 = [ イントラネット:0.55,
コンピュータとインターネット: 0.45]

コンピュータとインターネット
コンピュータ，インターネット

・・・
・・・

1

・・・

ネットワークと通信

・・・

2

ネットワーク，通信・・・

イントラネット
イントラネット，専用回線，設定事例，
インターネット,・・・

図1

各記述子の重みは，キーワードの重みを置き換えた記述子の数で等分した後，同じ記述子ごとに合計して求める．高い類似性を示す同義語が見つからないキーワードについては，それ自身をレベル 1 にある概念記述子として扱う．これは，図 1 にある root の下位概念を示し，自身を除いて，より特定的な記述子をもたないとしておく．

3
ネットワーク管理
ネットワーク管理，インストール方法,
エラー対処，・・・

概念辞書

4. 概念的関連性
質問 q と文献 di(i≧1)との概念的関連性を捉えるには，まず，概念記述子の同義語のうち，キーワードと類似性の高い文字列を含むものを見つけ，それらを同義語としてもつ概念記述子に置き換える．置き換えられた記述子を集めて質問（あるいは文献）の概念的表現とする．次に，質問と文献の概念的表現中の記述子同士の対応づけをもとにした，両者の一般的な表現を利用
し，関連性の強さを数量化する．
4.1 概念的表現
与えられる質問および文献は次のような重みつきのキーワードのリストである（重みは正規化してある）．
q : [ ネットワーク構築: 0.5, 専用回線網: 0.5]，
d1: [ 設定事例: 0.4, インターネット: 0.3,
コンピュータ: 0.3].
通常のキーワードマッチングでは，上の例のように，質問と文献が共通のキーワードを持たなければ，両者の関連性は捉えられない．ここでは，キーワードを辞書中の記述子に置き換えて，辞書を介した記述子の対応づけをもとに関連性を捉える．
キーワードと概念記述子の同義語との類似性の強さを式 (m1+2m2)/(L+2(L-1))で求め，値が閾
値(τと記す)以上である同義語を見つける．ここで，m1 はキーワードと同義語の間で共通する文
字の数，m2 は隣接する二文字を一組としたときに共通する組の数，L はキーワードと同義語それ
ぞれの文字数のうち多い方の数である．この処
694

4.2 対応づけ
質問 q と文献 di の概念的表現 Q および Di が得られた状況で，両者について述べた一般的な表
現 QDi を求める．QDi としては，Q および Di の各記述子について，それより一般的な記述子がQDi に含まれ，また，QDi の各記述子について，
それより特定的な記述子が Q および Di に含まれる表現とする[6]．このような表現は複数出てくるが，その中でも特定的な記述子をより多く含
むものを選ぶ．もし di とは別な文献 dj の概念的表現から求められた一般的な表現 QDj と比較したとき，QDi がより特定的な記述子ばかりからなっていれば，di は dj より q との概念的関連性が強かったといえる．
問題は，質問と文献の概念的関連性を捉えるための一般的な表現をどのように求めるかである．ここでは，Q（および Di）の各記述子を Di（Q）の任意の記述子に対応させて，それらの最小共通祖先を求める．そして，それら最小共通祖先のうちの最も特定的なものを QDi の 1 つの記述子とする[6]．すなわち，QDi の各記述子は，Q（Di）の 1 つの記述子を，最も特定的な最小共通祖先を生む D（Q）の 1 つの記述子に対応させiて求められる．得られた QDi の記述子の重みについては，QDi が Q および Di 双方から得られたことを考慮して，対応させられた記述子の重みの小さい方と定める．最後に，同じ記述子は重みを合計して 1 つにまとめる．
図 2 に QD1 を得る Q と D1 の記述子同士の対応づけを表している．各矢印で対応させられた 2

つの記述子から QD1 の 1 つの記述子が求まる．
例えば，Q の ネットワークと通信 は，D1 のコンピュータとインターネット との最小共
通祖先 コンピュータとインターネット より，
イントラネット とのそれ ネットワークと通信 が特定的であることから， イントラネッ
ト に対応させられる．そして最小共通祖先 ネットワークと通信 が QD1 の記述子となり，その重みは 0.25(=min(0.25,0.55))となる（同じ最小
共通祖先を導く記述子が複数ある場合は，より大きな重みとなるものを選ぶとする）．

まくとらえられても，対応関係が明白でなくなってしまう．
4.3 関連性の強さ
一般的な表現 QDi をともに，質問 q と文献 diの関連性の強さを測る．具体的には，一般的な表現に含まれる記述子の特定さに従う数値を割り当てる．この値を以下 s(q, di)と書く．
各記述子の特定さは，辞書中でのレベルを lとして，l/h を割り当てるとする．ここで，h は辞書中で最も高いレベルをあらわす．例えば，
図 1（h=3）で イントラネット には 1， ネッ
トワークと通信 には 2/3， コンピュータとイ
ンターネット には 1/3 がそれぞれ割り当てられる．値 s(q, d1)は，0.71(= (0.50×2/3+1.00×3/3+0.25
×1/3)/2)となる．分母の 2 は，正規化のための定
数である．

5. 実験

図2

被験者 7 人にそれぞれ質問を設定してもらい，
15 件の質問を収集した．各質問について，ロボット型検索エンジン Excite[3]の検索結果上位
100 件の文献(Web ページ)について，質問を設定した被験者に，適合，不適合の判定を行ってもらった．表 1 に質問とキーワード数および適合
文献数の統計を示す．各被験者の趣味に関わる質問や，興味のある時事問題についてのものな
ど多岐にわたった．

記述子同士の対応づけ

同じ記述子ごとに重みを合計すると，QD1 は次のようになる.
QD1= [ ネットワークと通信: 0.50,
イントラネット: 1.00,
コンピュータとインターネット: 0.25]

表 1 質問の統計

ここでの対応づけは，Q（D1）の 1 つの記述子
を D1（Q）の 1 つの記述子にしか対応させないが，D1（Q）の 1 つの記述子には Q（D1）の複数の記述子が対応させられてもよい，多対 1 の対応づけととしている（図 2 では，D1 の イント
ラネット には，Q の ネットワークと通信に加え， ネットワーク管理 と イントラネッ
ト が対応させられている）．このことにより，
Q と D1 の記述子同士の対応関係が明示できる上，それらの概念辞書中での近さも QD1 に自然に反映できる．
コサイン関数[9]での類似度の求め方に倣い，Chen ら[2]のように共通する記述子を対応づけたり，お互いに近くにある 2 つの記述子を選んで１対１に対応づけたりすることも考えられる．
しかしながら，これでは，対応関係は明らかになっても，記述子同士の概念的関連性をうまく反映できない．Mandala ら[5]は，概念辞書から得た記述子をもとに質問を拡張し，記述子同士の多対多の対応づけをもとに文献との概念的な関連性をとらえる方法を示した．しかしながら，この方法では，記述子同士の概念的関連性はう

695

質問

キーワード数 適合文献数

プログラミング言語,見通し
肝炎，急性国連，イラク，動向
フセイン,身柄土木,暴力団筋子，寿司美，裏切り
アリ，反逆，師孔明，戦術，赤壁
アタリ，ジーパン
アントニオ，祭り
阿蘇山，ドライブコース
釣り,挑発
コーヒー,アメリカン
スカイライン,故障

2
2
3
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2

13
43
49
14
53
6
6
3
13
9
13
5
23
29
11

平均

2.2

19.3

検索結果にある各 Web ページより抽出した名詞句を文献のキーワードとした．正規化した生起頻度の重み付けによる上位 20 個を利用した．
各質問についてキーワードの重みは同じとした．
Yahoo!Japan の分類体系をもとにした概念辞書を

を介し，質問と文献の概念的表現を求めた．辞
書中の概念記述子数は 30,213 で，最も高いレベ
ルは 11 であった（辞書中で他の位置へリンクされている記述子は用いなかった．また，レベル１にある 地域情報 より下位の概念は，このような記述子を多く含むため用いなかった[4]）．
各記述子の同義語の平均の数は，27.8 で，置き換えの際の閾値τを 0.6 とし，各キーワードは平均の数で 12.2 の記述子に置き換わった．
提案手法により文献をランキングしたときの検索効率を再現率-適合率の形で図 3 に示す．比較対象として，質問と文献のキーワードをそのまま用いたコサイン関数による結果（Cos(キーワード)と記す）と辞書を介した概念的表現を用いながら，関連性をみるのに s の替わりにコサイン関数を用いた（すなわち，記述子同士の対応づ
けは 1 対１で行う）場合の結果（Cos(記述子)）も示す．

ングについての効率も調べたが，再現率 0.1 の場
合を除いて Cos(キーワード)を下回る結果となった．以上の実験結果より，記述子の同義語を考慮した Yahoo!Japan の分類体系の用い方と記述子同士の多対１の対応づけ方による提案手法が質問と文献のキーワード同士の概念的関連性を捉えるのに役立つことがわかった.

6. おわりにディレクトリ型検索エンジンの分類体系を概念辞書として利用し，質問と文献の概念的関連性を捉える手法を述べ，その有効性を示した．
今後は，ロボット型検索エンジンの検索結果に対し，ブラウザ上で提案手法を適用できる環境の開発を予定している．また，望みの文献を取り出しやすいように，記述子同士の対応づけを視覚化する方策についても検討していく．

参考文献[1] Association for Computing Machinery. Computing

0.7

Cos(
Cos(

0.6

Precision

0.5

Excite

0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall図3

再現率-適合率グラフ

提案した手法による検索効率が他の方法よりも優れていた．Wilcoxon の検定によっても，提案手法の結果は，Cos(キーワード)（Cos(記述子)）に対して再現率 0.1〜0.7（0.2〜0.7）の間で有意に優れていた（95%信頼率）．提案手法により，キーワード同士の概念的関連性がうまく捉えられていることがわかる．また，Cos(記述子)との違いから，ここでの記述子同士の対応づけ方が，概念辞書中の上位下位関係をうまく捉えるのに有効であるといえる．
キーワードを記述子へ置き換えるのに，記述子のみから抽出した名詞句との類似性をもとに行った場合の結果（記述子のみ）も調べた．各キーワードは平均の数で 3.4 の記述子にしか置き換わらず，Cos（キーワード）と同様な結果となった．多くの同義語を用意することで，質問や文献の関連性と捉えやすい表現が得られたことがわかる．Excite の検索結果での文献のランキ

696

Classification System. 2004. http://portal.acm.org/
ccs.cfm[2] Z. Chen, S. Liu, L. Wenyin, G. Pu and W. Ma.
Building a web thesaurus from web link structure.
Proc. of SIGIR’2003, pp.48-55, July/Aug. 2003.
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連絡先：
中島 誠
大分大学工学部知能情報システム工学科〒870-1192 大分県大分市旦野原 700 番地
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20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

対話型進化計算を利用した 3 次元モデル作成の一手法
A Method of 3D modeling using Interactive Evolutionary Computation
賀川 経夫

西野 浩明

宇津宮 孝一高木 英行

Tsuneo Kagawa

Hiroaki Nishino

Kouichi Utsumiya

Hideyuki Takagi

大分大学工学部
Oita University

九州大学大学院
Kyushu University

Abstract: We propose a new 3D modeling method using deformation of real objects scanned by range finders. A 3D
object obtained by the range finder is typically represented as a triangle mesh representation (a set of polygons) in thecomputer. First, we show a method for transforming such 3D polygon data into a 2D gray scale image format using
Fourier series. Then, the proposed method allows users to easily perform some 3D geometric operations such as
deformations, shape blending and texture mapping by editing and retouching the corresponding 2D image. A method
called interactive evolutionary computation (IEC) is adapted to realize the method. The users can easily find a new 3Dmodel easily.

1. はじめにコンピュータの高速化とソフトウェアの高機能化により，コンピュータグラフィックス（Computer Graphics）技術は，ゲームや遠隔教育などの多くの分野で活用されている．これに伴い，３次元コンピュータグラフィックスで利用するモデル形状の造形操作を容易に行なうことができる手法やツールの開発に対する要望が高まっており，これまでに多くの研究がなされている[1]．しかしながら，３次元モデルのデザインに関しては，ユーザの意図したものを簡単に実現する機能は必ずしも充実しているとはいえない．
レンジファインダで計測した 3 次元計測値は，
通常，三角形メッシュ（ポリゴンの集まり）としてその形状が表現される．三角形メッシュとして得られた物体形状を幾何モデルに変換する手法も数多く提案されてきたが，得られたモデ
ルに造形や変形操作を施すことは，いまだに困難である．そこで，本研究では，図 1 に示すよ
うに，レンジファインダで計測したポリゴンモ
デルを輪切りにして３次元モデルを表現する手法に取り組んでいる[2]．本手法では，各輪切り
断面をフーリエ級数に変換することにより多様な変形操作を実現しているが，このモデルのもう一つの大きな特徴として画像処理を利用して３次元モデルの変形が可能であるということが挙げられる．
本論文では，このモデルを利用した３次元モデルの作成方法について述べる．本手法では，ユーザが選択した３次元モデルに対して，様々な画像処理を組み合わせることにより，多様な変形を実現する．さらに，曖昧で主観的なユー
ザの好みに柔軟に対応することができるように
対 話 型 進 化 計 算 （ Interactive Evolutionary
Computation，以下 IEC）を利用する[3]．このよ

697(a) レンジファインダによる実物体の計測(b) ポリゴンモデルの生成

フーリエ変換(d)３次元モデル画像（濃淡画像データ）(c) 階層化輪切りデータ

モデル画像に対する各種操作

他のモデル

図1 モデル画像による造形操作
うに，３次元モデルに様々な変形や着色を行な
うことにより所望する３次元モデルを直観的に作成することができる．

2．３次元モデル
2．1．３次元モデル
本手法では，図１（c）のようにポリゴンで表現された３次元モデルを，等間隔に輪切りにすることにより，２次元輪切り線（断面図）の積
み重ねとして扱うことができる．以下に輪切り線への変換アルゴリズムを述べる．

図2 輪切り処理(1) ３次元データの中心軸を決定し，その軸がx-z平面に垂直になるようにモデルを回転す
る．任意のyiについて，すべてのポリゴンからY=yi平面と交差するポリゴンを取り出す．
(2) 図２に示すように，反時計回りにきざみ角
φずつ回転する直線と（１）で取り出したポリゴンとの交点を計算し，中心からその交点までの距離rik（k=0,1,… ,2π/φ-1）を算出する．この処理によって得られた点を順に結んだものがY=yi平面に対する輪切り面（断面図）になる．この処理を輪切り線数m回繰り返す．

図3 モデル画像

図4 モデル画像の例

輪切りにより，３次元データは2π/φ個の距離データrikを要素とするm個のベクトルの集合として表現される．

(a)元モデル2．2．モデル画像
積層されたフーリエ輪切り面で表現された3次元データは，図３に示すように各輪切り面を表すi成分（0≦i≦m－1）とその復元きざみ角γによる回転を表すk成分（0≦k≦(2π/γ)－1）における距離値rikを階調値とする２次元画像デー
タとして捉えることができる．以後，図３の全ての距離データを256階調の濃淡値に変換したものをモデル画像と呼ぶ．図４にモデル画像の例を示す．なお，本手法で扱う全てのモデルについて，輪切り回数m=200，輪切りきざみ角φ=π/360，復元きざみ角γ=π/100，フーリエ級数の最終項n=180である．したがって，モデル画像の解像度は，200×200画素となる．また，対応する頂点が存在しない場合は，画素値を微小な一定値とする．

(b)スムージング(c)エッジ強調

図5 モデルの変形
まり，画像処理による３次元モデルの造形や変形操作が可能である．ここでは，平滑化に代表されるフィルタを適用する処理と算術関数を重ね合わせる処理について説明する．
(１) フィルタの利用
スムージングやエッジ抽出においては，４近傍や８近傍のフィルタが適用される．本手法においても，モデル画像に対して様々なオペレータが適用可能である．モデル画像に対して平滑化処理の１つであるメディアンフィ
ルタを適用し，その結果を３次元モデルに反映させる．メディアンフィルタは，画像中の注目画素とその８近傍から求めた画素値の中央値を注目画素の新たな濃度値とするものであり，画質を損なわずに平滑化をすることができる．したがって，幾何形状を劣化させずにモデル表面の平滑化が可能となる．図3．造形操作
3．1．画像処理を用いた造形操作
３次元モデルの各頂点とモデル画像中の各画
素は一対一に対応する．したがって，モデル画像に対して，一般的なスムージングなどの画像処理がそのまま３次元モデルに適用できる．つ698

α=0.25α=0.5
図６

α=0.75

図７

モーフィング

テクスチャマッピング

3．3．テクスチャマッピング
モデル画像中の画素に対して適当なRGB 値を対応させることにより，３次元モデルへの着色ができる．したがって，図７のようにモデルの色情報も画像の形式で表現される．さらに，色情報を適当なテクスチャ画像に変えることにより，テクスチャマッピングを容易に行なうことができる．また，モーフィングと同様にテクス
チャ画像との対応付けを適宜変化させることにより様々なテクスチャを貼り付けることが可能
である．

５(a)のモデルに対してメディアンフィルタを５回適用した例を同図(b)に示す．
(２) 算術関数の利用
本手法では，モデルの各断面がフーリエ級数を利用して表現されているために各種の数学関数との親和性が高い（詳細は文献[2]を参照）．例えば，モデル画像中の各距離値rikにsin関数を重ね合わせることにより，図５(b)のように凹凸を強調する処理が可能である．

4．対話型進化計算

3．2．モーフィング
複数モデルの混合やモーフィングの機能は，形状デザインにおける強力な手段として多くの手法が提案されてきた．モーフィングの実現には複数モデル間で混合や補間演算のための幾何学的な対応づけが必要であり，そのための有効な手法の開発が大きな課題となっている．
本手法では，複数モデル間で同一の輪切り回
数mと輪切りきざみ角φでのサンプリングが行
なわれていれば，形状が全く異なるモデルに対して同一解像度のモデル画像が生成できる．そこで，両者の対応する画素間で補間演算を実行すれば，異なるモデル形状間で滑らかなモーフ
ィングを容易に実現することができる．図６に示すモーフィングの例は，熊のモデル画像をF(i,j)，石仏のモデル画像をG(i,j)として以下の演算を施したものである．

本手法では，主観的なユーザのイメージに柔軟に対応できるように遺伝的アルゴリズム(GA)に基づくIECを利用する．IECは，遺伝子としてコーディングされた対象に対して，交叉，突然変異というGA操作を繰り返しながら，ユーザが各世代の遺伝子に適合度を直接与えることがで
き，計算機上では記述し難い問題解決を行なう
ことができる．
図８にIECの枠組みを示す。本手法では，３節で挙げた（１）画像処理，（２）モーフィング，（３）テクスチャマッピングと着色処理におけるパラメータ（処理を行なうか否かを含む）を遺伝子としてコーディングし，進化シミュレー
ションを進めていく．各世代では，遺伝子コードに従ってモデル画像に対する様々な処理が適用される．また，モーフィングを行なうための３次元モデルやテクスチャマッピングのためのテクスチャ画像などはあらかじめユーザが気に入ったものを与えておき，それらの選択操作もGAで実行する．
図９に本手法のインタフェースを示す。ユー
ザは気に入ったものに対して適当な適合度を与えることによりインタラクティブに所望する３次元モデルを作成することができる．

H(i,j)＝αF(i,j)＋βG(i,j)（ただしα＋β＝1）
ただし，F(i,j)はモデル画像中の画素値を表す．
さらに，モーフィングにおける画像間の対応は一意ではなく，自由に変化させることができるため，適当な対応づけにより多様なモーフィ
ング処理を容易に実現することができる．

699

モデル画像に対する各種操作

画像
処理

他のモデル

評価

IEC
図８

図９

着色用画像データ，テクスチャデータ

対話型進化計算い複雑な曲線等）には，本手法が適用できない．
現在では簡略化した各モデルに対して変形を行なうといった手法の開発を検討している．
さらに，本手法を実際の３次元モデルのデザインに適用し，詳細な評価を得る必要がある．
その評価を基に市販の画像処理ツールとの併用に有効な機能を付加することも重要である．また，提案手法とFFD[1]などの３次元直接変形を組み合わせた新しい造形環境の構成法についても検討していきたい．

インターフェース

5．おわりに
本論文では，３次元モデルを画像として捉え，それらに対して様々な処理を適用することにより新たな３次元モデルを作成する手法について述べた．利用者がレンジファインダで取り込んだ３次元モデルを素材としたデザインや３次元モデルを用いたモンタージュシステムへの応用など，３次元CG作成の経験や技能をさほど必要としない新たなモデリング手法として有効である．造形操作の制御にIECを導入することにより，ユーザの意図を即座に反映することができる柔軟な手法を構築することができる．また，GA独特の突然変異などの考え方により，ユーザにとって予期できない形状の出現が期待できる．また，本手法ではレンジファインダで取り込んだ３次元形状を素材として３次元モデルの作成を行なっているが，IECにより全く新しい形状を作成する手法にも取り組んでおり，有効な成果を得ている[4]．
今後の課題として，モデルの表現能力の向上があげられる．現状では，輪切り線の距離値が定まらない場合（断面が開曲線）や逆に距離値が複数存在する場合（ドーナツ形や凹凸の激し

700

参考文献
[1] Thomas W. Sederberg and Scott R. Parry：Free-Form
Deformation of Solid Geometric Models, Proc. ACM
SIGGRAPH'86，pp.151--160，1986．
[2]稗田正樹, 賀川経夫, 西野浩明, 宇津宮孝一：フーリエ級数を利用した３次元データ表現法とその応用－２次元画像フィルタによる３次元モデル造形 法 － ， 情 報 処 理 学 会 論 文 誌 , Vol.44, No.11,
pp.2873-2883, 2003．
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pp.1473-1483, 2002．

連絡先：
賀川 経夫
大分大学工学部知能情報システム工学科〒870-1192 大分県大分市旦野原 700 番地
Phone: 097-554-7877／FAX:097-554-7886
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20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

画像処理を用いた実サッカー映像の抽象化
A Real Soccer Movie Abstraction
with Image Processing Support
大城英裕 ∗
山崎一城 ∗
橋本賢一 ∗
大崎保彦 ∗∗∗∗
Hidehiro Ohki Kazuki Yamasaki Kenichi Hashimoto Yasuhiko Ohsaki∗
井上誠喜 ∗∗
藤田米春 ∗∗∗
Seiki Inoue Yoneharu Fujita∗∗ 大分大学工学部 ∗∗ NHK 放送技術局番組送出センター∗ Oita University ∗∗ Japan Broadcasting Corporation

Abstract: We propose a method for ”abstraction of soccer game” which presented soccer
event and its various representations. The proposed method consists of estimation ofplayer’s position, event selection of play and its visualization. Our estimation of player’s
position allows for flexible camera movement and angle such as zooming in and out,pan, tilt and yaw. The reliable and robust estimation is based on image analysis bysynthesis and Generalized Hough Transform(GHT). Also we classified soccer play eventsand annotate the game scenes using distance between players and ball. We demonstrate
the applicability of these estimation and annotation scheme via visualization of animation
character’s behavior from the results.
1

はじめに
我々は，スポーツ競技をデジタル化し，あらゆる観点から観察できる映像システム（デジタルス
コアブック）の構築を目指している．本稿では，サッカー競技を対象とし，デジタルスコアブック
生成過程における一連の方式，複数カメラ環境下での画像処理支援を受けての，(1) 画像中での選手・ボールの位置抽出，(2) 画像中の選手位置とキャリブレーション結果からの選手のコート上での位置推定，(3) 選手・ボール位置に基づくボール
パス，シュートなどのプレーイベントタグの映像への付加，そして，(4) 競技を効果的に見せるために，抽象化された競技のプレーデータからのアニメーション生成について述べる．
2 選手の位置推定
サッカー競技の戦術解析を行う場合，選手の位
置情報は必要不可欠である．ここでは，競技映像
での選手の２次元座標を抽出し，3 次元空間での選手位置情報を求める．映像中の選手の追跡は，領域評価法 [1] で抽出した選手領域を正規化相関法
を用いて追跡する．選手の追跡が失敗した場合は，手動でテンプレートを再設定する．次に，得られた画像中の選手位置と予め求めていたカメラキャ
リブレーション情報を用いて，選手の 3 次元位置
は，選手の足元がフィールドの上にあるという拘束条件を用いて求める．
¡1
Xn = M¡1(i,n) P(i,n) x(i,n)

(1)

701

Π> Xn = 0
ここで，式 (1) に，カメラ i における n フレー
ム目の 2 次元画像上の点の斉次座標 x(i,n) =(x(i,n) , y(i,n) , 1)T と 3 次元世界の斉次座標 xn =(on ,yn ,zn ,1)T を示す．P は，線形歪みを考慮した透視変換行列であり，M は並進及び回転行列である．M¡1 及び P¡1 はカメラの並進及び回転行列の逆行列である．Π はフィールド平面である．
¡1
各逆変換行列 M¡1(i,n) , P(i,n) は，実際の 3 次元空間のフィールド上のラインの交点と画像中ラインの交点と対応させ，一般化 Hough 変換 (GHT) を用いて求める．なお，3 次元空間のフィールド上のライン交点と画像中のライン交点の対応，ならびに，3 次元空間でのフィールド上のラインの交点の 3 次元座標，カメラ位置座標，フォールド面，カメラの向きならびにカメラアングルは実測値を用いるが測定誤差のため補正が必要である．また，カメラの向きならびにカメラアングル，レンズ歪みは未知である．
3 アニメーション化
以上のようにして求めた選手の位置情報を効果的な映像を制作するため，以下のルールに基づいて
CG を用いて選手をアニメーション化する．1) 選手
やボールの位置は，デジタルスコアブックのデー
タを用い, 2) シーンの中心はボールであり，ボールの大きさはカメラからの距離に応じて変化し，3)
選手は，アバタとなり，数字のキャラクターで表現され，4) そのアバタは常にボールに向いている．

図 1: 入力映像

カメラワークはユーザが任意に設定する．
4 実験
大分県別府市 b-con plaza（ビーコンプラザ）のコンベンションホールにおいて，大分大学サッカー
部現役，OB 混成チームによるサッカーのミニゲームを収録した．コートの側面からアングル固定撮
影をした映像に加えて，左手ゴール後方から撮影した映像を用いた．図 1 にコート側面から撮影した映像を示す．二台のカメラの誤差の少ない水平方向の値を組み合わせて，選手の 3 次元位置を求め，
アニメーションを生成した．図 2(a) にミニコート
でのアニメーションの例を示す．また，実際のサッカーの試合を首振りズームカメラにより撮影した映像を用いて，フルコートでの選手の位置推定も行い，アニメーション生成を行った．図 2(b) にそのアニメーションの例を示す．ミニコート，フル
コートのサッカーの試合において，選手の位置が画像中で正しく抽出できれば，床面拘束を使ってどの視点からでも試合の様子を再現可能である．
5 まとめ
本研究では，サッカー競技における戦術解析に有効利用できるシステムの構築を目指したデジタ
ルスコアブックの実現が最終的な目標であり，本稿では，競技映像からの選手の位置推定と，アニメーションによる効果的な情報提示を提案した．現実のデータに基づいたものではあるが，アバタに他の動作を付けることで，現実は異なった映像生成も可能である．これは，実際のサッカーの試合が本システムにより抽象化されたことを示唆している．画像上での選手追跡の精度と処理速度の向上とともに，動作認識を取り入れ，実際のプレーに近い動作をアニメーション化することが，今後の課題である．
参考文献[1] 橋本，大城，井上，藤田：上半身領域に 着目したサッカー選手の位置推定, 2002 年度電子702(a) ミニコート(b) フルコート
図 2: アニメーション生成

情報通信学会九州支部学生会 講演会論文集，
D-03，2002．
連絡先
大城英裕
大分大学工学部知能情報システム工学科〒 870-1192 大分県大分市大字旦野原 700 番地
Phone & FAX : 097-554-7882
email : ohki@csis.oita-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

一対比較法を利用したファジィ積分の入力値の同定
An identification method of fuzzy integrals’ input values using pairwise comparisons

高萩栄一郎 (専修大学)
Abstract− We propose an identiﬁcation method of the fuzzy integrals’ input values using pairwise
comparisons. In many cases, the comparison words used by AHP are assigned ﬁxed values. Our
experiments show that the correspondence table between the comparison words and the comparison
values change in diﬀerent cases. Input values of Choquet integral should have same evaluation unit
among all input values. In our methods, examinees reply comparison words, ideal points andsatisfaction points. By varying the correspondence table, we make satisfaction points’ weights samevalues among all inputs.

1 はじめに

2 一対比較値は可変n 個の評価対象，m 個の評価基準での個別評価値を求める．

表 1 の AHP の列は，AHP で使われることばに対する一対総合評価値は，ファジィ測度を求め，ファジィ積分（主にショ比較値である．この値は，状況などにより，利用者が持っていケ積分）で行う．このとき，各個別評価値（ファジィ積分の入る値が異なるのではないかと考え，表右の等差的，等比的な間力値）を一対比較を使って同定する方法を考察する．

隔で，公差 (s) や公比 (r) を変化させる．

本研究のきっかけとなった課題は，ファジィ積分を使った
表 1 ことばと一対比較値の対応表 ([1] のことばを利用)

データ検索システムの各評価基準の評価値をどのように同定するかである．個別評価値は，利用者の希望条件とデータベースに記憶された値から求める．例えば，家賃の希望条件が 70,000

ことば

AHP

絶対的によくない

1/9
..
.
1
2
3
..
.
9

円で，あるレコードの家賃が 71,000 円のとき，そのレコードの..
.

家賃の個別評価値を求める．AHP などで用いられる一対比較

おなじくらい法を用いる．各評価基準の個別評価値が取りうる値を定義域と(その中間)するメンバーシップ関数を求めることでもある．

若干よい

..
.

一対比較法を用いてメンバーシップ関数を求める方法は，吉川 [6], 中村 [4] によると，比較評定法のなかの比率評定法に分類

絶対的によい等差

s:公差
1/(1 + 8s)
..
.
1
1+s
2+s
..
.
1 + 8s

されている．AHP を利用している方法としては，例えば，竹田

等比

番号

r:公比
1/r 8
..
.
1
r2
r3
..
.
r8

cij
-8
..
.
0
1
2
..
.
8

[2] では，AHP の一対比較法で，重要度を求め，メンバーシッ
プ関数を同定している．また，中村 [4] は，メンバーシップ関数

そこで，刀根 [1] と同じ日本の道州 (IA) と関東地方の都県の同定に一対比較を用いるとき，「固有ベクトルのスケーリング（東京，神奈川，千葉，埼玉）(IB) の面積に関する一対比較のアの問題が存在する」としている．

ンケートを 34 名に行った (詳細は，[7] を参照)．
各人のそれぞれの一対比較から次の手順で，真の面積の割合

本稿では，次の点を中心に考察を行う．

• AHP の「ことばと一対比較値の対応表」（表 1）で，「そにもっとも当てはまる s と r を求めた．等差的な場合と等比的の中間」を含めて 1 間隔の数値を割り当てている．そのな場合で求め方はほとんど同じであるので，∗ は，s または r と数値差は状況に依存することを実験により示した．

する．

• ファジィ積分の入力値の条件を満たし，かつ (1) の数値(1) 一対比較結果を表 1 の番号の列の値を使い，行列の形にまとめる．

差の値を含めて，入力値を同定する方法を提案する．

(2) s または r を固定して，一対比較値を求める．

• 本稿では，メンバーシップ関数の定義域が連続値である
とき，メンバーシップ関数を Logit 曲線に近似する方法

等差的 aij =を提案する．

等比的

1 + scijcij ≥ 0 の場合

1
1−scij

それ以外の場合

aij = r cij

(1)
(2)

(3) aij から一対比較行列を作成し，固有値法で，ウエイト703

n w = 1) を求める．
i=1 i

+
(4) 真のウエイト (面積の割合，w , . . . , w+ , n w+ = 1)

基準の理想点の満足度，満足点の満足度は同じになるように，と (3) で求めたウエイトの差異の二乗和を求める．

理想点，満足点の代替案を選ぶ．たとえば，家賃が 6 万円のと

w1 , . . . , wn (n は代替案の数,

n1d(∗) =

i=1

n


i

この他に，一対比較を行う代替案を 3∼5 個用意する．各評価

き満足点で，駅からの時間が 12 分のとき満足点であるとする(wi − wi+ )2

(3)

i=1

と，家賃 6 万円の満足度と駅からの時間が 12 分の満足度は等しいとする．

(5) (2) の s または，r を変化させて，最小の d(∗) となる s
または r を探す．

る s または r を定める．そのときのウエイトを各一対比較の代8
度数 平均値:1.34
中央値:1.33
最大値:1.597
最小値:1.22
6 最頻値:1.3〜1.35
サンプル数:26

替案の満足度（メンバーシップ値）とする．

8
度数
平均値:1.17
中央値:1.16
最大値:1.38
最小値:1.09
最頻値:1.1〜1.15
サンプル数:19

6

4

4

2

2

0

0
1

1.2

1.4

求め方は，理想点の満足度が eI ，満足点の満足度が eG にな

1.6 r

4.2 各一対比較の代替案の個別評価値の求め方
ある適当な s > 0 または r > 1 に対して，次の手順で，各案の個別評価値を求める（∗ は，s または r ）．

(1) s または r に基づいて一対比較行列 A を作成し，最大固有値，それに対応する固有ベクトル (w1 , . . . , wn ただ
1

1.2

1.4

n w = 1) を求める．

し，

1.6 r

i

i

(2) (1) で求めた理想点のウエイトを wI とし，t = eI /wI

図 1 r の分布 (左 IA，右 IB)とし，各代替案のメンバーシップ値

wi∗ = wi × t, i = 1, . . . , n
図 1 は，日本の道州と関東の都県の面積について，各サンプルを求める．

の最適な r を求め，その度数分布図である．2 つの図から明ら∗(3) w1∗ , . . . , wn∗ のうち満足点の代替案の個別評価値を wG

かなように，日本の道州の場合の方が r が大きい．回答者は状とし，満足値 eG と比較する．
∗
wG> eG s または r を増大させる．(1) へ戻る．

況によって，回答を変えていると推測される．IA の平均値 1.34
8

8の「絶対的」に換算した 1.34 = 10.4 と IB の 1.17 = 3.51 を∗wG< eG s または r を減少させる．(1) へ戻る．

考えると，それぞれの面積の最大の差異，–IA の 12.3 倍，IB の∗wG= eG このときの s または r を採用する．

2.3 倍 – と関係があると考えられる．したがって，状況によっ(4)

実際には，2 分検索などで，満足点の個別評価値と満足値がほて，r（または s) は変更できると考える．

∗= eG のときの w1∗ , . . . , wn∗ を代替
ぼ一致する点を求める．wG

3 ファジィ積分の入力値

案のメンバーシップ関数の値とする．

[5] で指摘したように，ショケ積分の入力値は次のような制約

5 定義域が有限離散集合の場合

を満たしていなくてならない．

メンバーシップ関数の定義域が有限離散集合でかつ，要素の• 入力値は間隔尺度であること．

数が比較的少数（おおよそ 7 以下）の場合，§4.2 で示した方法• ショケ積分の入力値は，その定義により，他の評価基準でできる．定義域の要素をそのまま，一対比較の代替案ににすの入力値と減算をしている．そのため，他の入力値とのる．通常，もっともよい代替案を理想点とし，それ以外の代替

大小関係（順位）も重要である．

案で，満足できる代替案，複数ある場合は，満足できる代替案「評価単位が等しい」と呼んでいる．
このような関係を [5] では，のうち，もっとも満足度が低い代替案を満足点の代替案とする．

また，効用理論では，「strong commensurability」と呼ばれている．

定義域の要素が比較的多い場合（おおよそ 100 個くらいまで），一対比較を行うことは事実上不可能である．一対比較を行

4 提案手法4.1 考え方
提案手法は，一対比較の対象である代替案に次の 2 点を含む

わず，直接評価 – 「とてもよい，よい，すこしよい，普通，. . .，とてもよくない」の 7 段階評価など – を行うことが考えられる．
しかし，ファジィ積分の入力値は，評価単位がすべてそろっていなくてはならない．すなわち，一対比較を行った評価基準とようにする．

同様に比率に意味があること，理想点と満足点が他の評価基準

理想点 (I)と揃っていることが必要である．次のような方法を提案した．

ほぼ理想的な代替案．この点のメンバーシップ関数の値を eI （例えば，0.95 または 1.0) とする．
満足点 (G)(1) 定義域の要素の中から，理想点と満足点ともっともよく知っている要素など基準となる要素，基準点を選ぶ．

理想的ではないが，満足できる代替案．この点のメンバーシップ関数の値を eG（例えば，0.7 または 0.8)(2) 一対比較は，この基準点とのみ行う．すなわち，定義域の要素数 − 1 回行う．

とする．

704

(3) 理想点の値が eI ，満足点の値が eG になる r(または s)

6.1 理想方向型
理想方向型は，1 つの Logit 曲線または線型の関数で表現でを調整する．

(4) この r（または s）と基準点の一対比較結果から各要素の満足度を求める．

きる．希望家賃が 10 万円の場合の家賃（0 < x) の満足度を表すメンバーシップ関数を例に説明する．評価基準全体で，理想各要素の満足度は 1 回の比較で決まるので，多重比較に比べて点の満足度 eI を Logit 曲線では 0.95，線型では，1.0 で揃え信頼度が低い．そこで，準基準点を設けて，一対比較を多重化る．満足点 eG を 0.7 にそろえるものとする．また，一対比較する必要があることもある．

値は，等比的に割り当てるとする．

有限個でも，要素の数が多く上記の部分的な一対比較ができ(1) 一対比較を行う代替案を設定する．家賃の例では，10ない場合，満足度に影響する数値的な属性から，§6 で説明する

万円が希望なので，その家賃で借りることができれば満連続値から求める方法を利用する．

足なので，満足点を 10 万円,8 万円で借りることができ
れば理想的として 8 万円を理想点とした．2 点以外に

6 連続値の場合

も，多少不満な部分のメンバーシップ値を求めるために，

12,14 万円を代替案に加えた．

連続値型とは，メンバーシップ関数の定義域が実数または実(2) 一対比較を行う．家賃の例では，4 つの代替案間で，10数区間のものをいうことにする．

万円が希望という条件の下で一対比較を行う（表 2)．

一対比較でメンバーシップ関数を同定する方法としては，次∗(3) §5 と同様に，wI∗ = eI ，wG= eG になる r を同定する．

のような方法がよく使われる (竹田 [2])．

(4) yi = wi∗ として，表 3 を求め，回帰分析より，線形の(1) 定義域から適当な点を選択し代替案とする．

場合 a = −0.0000170, b = 2.349，Logit 曲線の場合(2) 代替案間の一対比較を行い，固有値法などでウエイトを

β = −9.91, α = 114.8 となる．図 2 は，それぞれの場

求める．

合のグラフである．

(3) 最大の代替案のウエイトが 1 になるように正規化する．
(4) 各代替案のウエイトを直線で結び，メンバーシップ関数

c12
−5

とする．

c13
−6

c14
−8

c23
−6

c24
−5

c34
−2

本稿では，他の評価基準との理想点，満足点を揃え，関数形
表 2 家賃の一対比較に当てはめる．関数形は，Logit 曲線と直線を使用する．
関数の形状は，次の３つを考える．
理想方向型 ある方向（+ または −）に値が行けば行くほど，

NO(i)

1

2

3(G)

4(I)

メンバーシップ関数の値が大きくなる（図 2）．たとえxば，価格のように安ければ安いほどよいと考えた場合の線形 yi

メンバーシップ関数である．

Logit yilog(x)ylog( 1−y)1400000.04590.078211.850-2.4669

1200000.15710.2107
11.695-1.3206

1000000.70000.700011.5130.847380000
1.00000.950011.2902.9444

理想点型 ある 1 点がもっともメンバーシップ値が高いメン
バーシップ関数である（図 3）．たとえば，最適な室温があり，それより高くなっても低くなっても単調に減少す

表3る関数である．

家賃の例

理想区間型 理想点型の理想点を区間にしたものである．たとえば，青年のメンバーシップ関数のように，ある区間で

1

1

メンバーシップ値がほぼ 1 のものである．
メンバーシップ関数には，Logit 曲線y=1
1 + exp(−α − β log x)(5)(α, β はパラメータ) または，線型0y = ax + b

0(6)（a, b はパラメータ）を用いる．logit 曲線は，

log(
という

y
) = α + β log x1−y100000120000140000

80000

100000120000140000

図2

家賃のメンバーシップ関数 (左:線形，右:Logit)(7)ylog x と log( 1−y) とをデータにして，線型回帰モデルで推定する．

80000

また，それぞれの同定結果から，データと推定点の差の 2 乗和を計算すると，線型では 0.0317，Logit 曲線では 0.0026 に
なる．

705

6.2 理想点型

1

理想点型の場合，理想点の左側の曲線と右側の曲線を別個に同定する．別個に同定する場合，理想点は左右共通にし，その他の点は別個に一対比較の代替案を選択する．夏の適当な室温の満足度の同定では，右側のための {26, 28, 30, 32, 34}, 左側のための {26, 24, 22, 20, 18} を使う．
理想点型の場合，同定したメンバーシップ関数が，点 (xI , eI )を通ることが重要なことが多い．しかし，回帰分析の場合，点(xI , eI ) を多少外すことがある．そこで，回帰分析を行うとき，

0(xI , eI ) を必ず通るように，パラメータを同定する．線型の場
yI
合，yI = axI + b，Logit 曲線の場合 log( 1−y) = α + β log(xI )

10

20

図4

i

30

40

青年のメンバーシップ関数 (Logit)という制約をつけて，(a, b) または (α, β) を推定する．この場
合，次式でパラメータを推定する．

a={(x − x )(y − y )}i (x I− x i )2 I

関数の形状がほぼ決まってしまうのではないだろうか？

iI
{(log x − log x )(log
y
y
i
I
1−y
(log x − log x ))2− log 1−y }β=• 理想点，満足点の値の設定，eI , eG の設定は，どのよう

I

i

i

i

(8)

I

I

な影響があるのであろうか？

(9)• 求められたメンバーシップ関数から求めたファジィ積
分の入力値は，きちんとその条件を満たしているだろ理想点型の場合，左右対称の場合と非対称の場合が考えられうか？

る．対称の場合，片方のみ同定すればよいので，片側のみ一対比較を行う．非対称の場合，左右別々に同定する．図 3 は，左ファジィ積分の入力値の同定という面から，一対比較を使った

右対称での快適な室温についてのメンバーシップ関数の同定結

メンバーシップ関数の同定を再度，検討して見る必要があるだ

果である．

ろう．

参考文献

1
1

[1] 刀根薫，「ゲーム感覚意思決定法 – AHP 入門 –」，日科技連出版社，1986．

[2] 竹田英二，ファジィ理論と AHP，「社会科学の数理 ファ
ジィ理論入門」，pp.235-248, 裳華房，1994．

[3] 中島信之,「人の主観を生かした意思決定法 – AHP と ISM
0– 」，未公刊

0
20

30

20

30

[4] 中村和男，メンバーシップ関数の測定諸手法の関連につい図 3 夏の快適な室温 (左:線形，右:Logit)て，第 2 回ノンエンジニアリングファジィワークショップ
講演論文集, pp.66-67, 1992.

[5] 高萩栄一郎，室伏俊明，ファジィ測度の同定について，第6.3 理想区間型

5 回インテリジェント・システム・シンポジウム (FAN

理想区間型の理想点との違いは次の点である．

Symposium ’95) 講演論文集，日本ファジィ学会，pp.

• 理想点は，左右別々に選択する．左の理想点は，台形の463-468, 1995．

上底の左端，右の理想点は上底の右端に相当する．

[6] 吉川歩，ファジィ評定とメンバーシップ関数同定法，日本• 同定する曲線は，理想点を必ず通る必要はない．

ファジィ学会誌，10，2，pp. 184-192，1998．

• 図 4 のように eI の値を越えることがある．

[7] 高萩栄一郎，一対比較法を利用したファジィ積分の入力値

図 4 は，左右非対称の場合の例で，「青年」のメンバーシップ関の同定，第 8 回曖昧な気持ちに挑むワークショップ講演論数である．理想点は，18 と 28 である．

文集,CD-ROM，2003．

7 おわりに[問い合わせ先]〒214-8580 神奈川県川崎市多摩区東三田 2-1-1

理想点と満足点の選択と一対比較を利用して，ファジィ積分

専修大学商学部の入力値を同定する方法を提案した．しかし，さまざまな問題

高萩 栄一郎TEL:044-900-7988 FAX:044-900-7849
e-mail:takahagi@isc.senshu-u.ac.jp

が残っている．

• 理想点と満足点の選択や代替案の選択でメンバーシップ706

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

主観に基づいた時系列的個人内評価
Individual time series evaluation with subjective views in school education
佐藤 博
Hiroshi Sato
福岡県立小倉工業高等学校
Fukuokaprefectural
Kokura Technical HighSchool

矢鳴 虎夫
Torao Yanaru
東亜大学
Toua University

Abstract: This paper shows how to measure the student’s behavior that is invisible in school by using
a subjective observation model.

1. はじめに学校生活を地道に努力している生徒の行動を評価し、生徒の励みにするため，目立ちにくい
行動の評価を主観観測モデルを用いて測定することを提案する。

３. 主観観測ベクトル及び主観観測ベクトル対

２. アフィン写像の一般的定義
生徒の行動の主観的な評価をする際の理論的基礎として、アフィン写像の一般的な定義から紹介する。

η = η 1 e1 + η 2 e 2 + L + η n e n

(

) (

(

と す る 。 た だ し ， P1 ∈ X 1 , ς ,η ∈ V1 で ，n

P1 + ς , P1 + η の P1 を省略している。このとき，同じ空間 (X 1 , V1n )の中の任意のベクトル)(X ,V )から (X ,V )へのアフィン写像とは，
n
1

m
2

2

n

ς = ς 1 e1 + ς 2 e 2 + L + ς n e nnm
二 つ の 空 間 X 1 , V1 と X 2 , V2 に お い て1)

アフィン写像の定義により空間 X 1 , V1 の中の任意のベクトルをa = a1 e1 + a 2 e2 + L + a n en（ⅰ）基礎集合の間の写像

は線形写像 ϕ を次のように定義することにより

f : X1 → X 2

(

2

)

2 次元平面 X 0 ,V0 に写像される。ここで，（ⅱ）ベクトル空間の間の線形写像

ϕ : V1n → V2mの組 ( f , ϕ ) で f と ϕ との間に等式rrf (P1 + a1 ) = f (P1 ) + ϕ (a1 )V1n ,V02 は内積ベクトル空間を表す。いま，( ) ( ) ( ) (i = 1,2,L, n)のように定義すると (e , e , L , e )が、正規直交rが、任意の P ∈ X , a ∈ V に対して成り立つも規定であることからのをいう。ここに、 V は n 次元ベクトル空間，
R (ς ,e ) = ς ⋅e = ς , R(η , e ) = η ⋅ e = η
V は m 次元ベクトル空間を表す。
11ϕ ei = ς ⋅ ei O1 + η ⋅ ei O2
1

n
1

1

n
1

i

m
2

i

2

i

n

i

i

i

となる。ここに， R (• , • ) は二つのベクトルの関係（Relation）を表す。従って，

a1

Q1

()

ϕ ei = ς i O1 + η i O2

f(P1)
φ（ a ）

から任意のベクトル a に対しても

1

P1

()

(

ϕ a = ϕ a 1 e1 + a 2 e 2 + L + a n e n

f(Q1)

( )

n

X1

と書き直せる。このこと)= ∑ a iϕ e i

X2

i =1
n

(

= ∑ ai ς i O1 + η i O 2rr
P1 + a1 = Q1 と お く と き ， a1 = P1Q1 だ か ら

i =1

( )

)

f (Q1 ) = f (P1 ) + ϕ P1Q1 と な る 。 さ ら に 、

 n

 n

=  ∑ a i ς i  O 1 +  ∑ a iη i  O 2
 i =1 i =1ン写像の一般的定義である。

= ς ⋅ a O1 + η ⋅ a O 2

f (P1 ) f (Q1 ) ＝ ϕ (P1Q1 ) となる。以上が、アフィ

(

707

)

(

)

(

)

と表せる。以上のことから空間 X 1 , V1 から任
n

( )

真理探究賞

意に取り出される２つのベクトル ς ,η をもって，空間上のすべてのベクトルを 2 次元の観測

(

2

)

ς

Ｃ１ 授業に積極的

平面 X 0 ,V0 に写像することができる。これら( )の ς ,η を各々主観観測ベクトルと呼び， ς ,η の組を主観観測ベクトル対と呼ぶ。

ζa

η

e1 O1
e2

en

O2
O2

n

(X1 , V1 )O0

θクラスの仕事を責任をもって行った

挨拶がよい

Ｃ３

産業教育フェアに応援団
出展・参加

中学生体験入学の指導員をした

新入生指導リーダ 委員会活動を着実ーに行った

その他ものづくり等 人命救助・人助けを 美化ボランティア活
に携わった
した
動等に参加

表１

f0 f(O1) O1

O1

勤労努力賞

ものづくりコンテスト クラスのムードメー サタデースマイルひに出場
カー
ろば運動に協力

Ｃ５

φ（ei)

η

Ｃ２

Ｃ４ 多数の資格取得
)
φ（ζφ
（a)

質実剛健賞

まず，真理探究賞にふさわしい理想的な生徒と質実剛健賞にふさわしい理想的な生徒を教師の主観により決定し，コード化する。各評価基準項目 ci (i = 1 ~ 5) を 0.00〜1.00 の範囲でコー

2(X0 , V0 )ド化し，これをイメージコードと呼ぶ。こうして作成したイメージコード表を表２に示す。
ς
0.80
0.60
0.50
0.60
0.80
表２

評価基準項目

ここでは，上の図で， f (O1 ) = O0 として以下

ｃ1
ｃ2
ｃ3
ｃ4
ｃ5

の議論をすすめる。これは，教師が，すべての評価対象の生徒を公平にみていることに相当する。

４.学校教育における主観的評価の例

η
0.90
0.60
0.70
0.60
0.90

表２は，真理探究と質実剛健という評価項目に対する各評価基準項目 ci (i = 1 ~ 5) の寄与の度

さて，生徒 si (i = 1 ~ n ) に対して、地道な活動

合いを 1.00 を理想として，主観的にコード化したものといえる。
次に、１０人の生徒について真理探究賞について評価した例と質実剛健賞について評価した
例をそれぞれ表３，表４に示す。

を一年間してきたと認められる生徒を表彰することを考える。真理探究賞，質実剛健賞，勤労努力賞の三賞を設け，真理探究賞にふさわしい理想的な生徒を ς ，質実剛健賞にふさわしい理
想的な生徒を η ，勤労努力賞にふさわしい理想

真理探究賞

的な生徒を θ とし，これらの２つのベクトルを選ぶ。この２つのベクトルの組を主観観測ベク
トル対と呼ぶ。

S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10

( ) ( ) ， (θ , ς ) の３組が考

ここでは， ς ,η ， η ,θ

えられるが，いま，１０人の生徒 si (i = 1 ~ 10 ) の(ς ,η )の主観観測ベクトル対をもって評価することを考える。
三賞の評価基準項目としてそれぞれ５項目
ci (i = 1 ~ 5) を考える。
これらの評価基準項目は互いに独立な項目として取り扱う。
評価基準項目の例を表１に示す。

708

C1
0.5
0.8
1.0
0.6
0.8
0.5
0.1
0.2
0.3
1.0

C2 C3
0.0 0.0
0.0 0.5
1.0 1.0
0.0 0.0
0.0 0.5
0.0 0.0
0.0 0.0
0.0 0.0
0.0 0.0
1.0 1.0
表３

C4
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0

C5
0.2
0.8
0.9
0.5
0.8
0.4
0.2
0.2
0.3
0.9

質実剛健賞

C2

C3

C4

C5

0.1
0.8
1.0
0.1
0.8
0.3
0.2
0.6
0.5
1.0

0.3 0.0
0.3 1.0
0.5 0.0
0.9 0.0
0.5 0.0
0.3 0.0
0.4 0.0
1.0 0.0
0.6 0.0
0.5 0.0
表４

0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
1.0
0.0
1.0
0.0

0.0
1.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.8

以上から，時刻ｔ（1 学期）における si ⋅ ς を
横軸に si ⋅ η を縦軸にしたグラフを図１に示す。
番号は生徒の番号を表す。
主観観測平面（１学期）3
2
質実剛健評価値

S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10

C1

2

10
9

1

表２、表３、表４をもとに次の５次元ベクトルを定義する。

600η = η 1 e1 + η 2 e 2 + L + η 5 e 5(i = 1 ~ 10 )ここに， ei (i = 1 ~ 5) は正規直交規定を表す。

( )ϕ (s ) = (s ⋅ ς )O + (s ⋅ η )O
1

i

2





=  ∑ s ik ς k  O 1 +  ∑ s ik η k  O 2
 k =1 k =1

5

r r
Si ⋅ς

)

だし， O1 , O2 は，直交規定を表す。右辺第１項と第２項を表にしたものを表５に示す。

r r
Si ⋅ς

3

図１

右辺第１項の係数は真理探究賞の評価を，第２項の係数は質実剛健賞の評価を意味する。た(2

同様に、２学期、３学期の生徒を観測した結果をコード化した表を作成し、教師の主観で定めた表２のコードは時間によらず一定として計算すると、それぞれ表６、表７のようになる。
それらの表をもとに、主観観測平面を作成す
るとそれぞれ図２、図３のようになる。

いま，主観観測ベクトル対 ς ,η をもって，各生徒の観測（評価）をすると，次式で表される。
5

1

真理探究評価値s i = s i1 e1 + s i 2 e 2 + L + s i 5 e 5

i

3
5

1

ς = ς 1 e1 + ς 2 e 2 + L + ς 5 e 5

i

4

8
7

r r
S i ⋅η

S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10

右辺第１項 右辺第２項
S1
0.56
0.27
S2
1.53
2.50
S3
2.62
1.20
S4
0.88
1.23
S5
1.53
1.92
S6
0.72
0.45
S7
0.24
1.02
S8
0.32
1.14
S9
0.48
1.41
S10
2.62
1.92
表５（１学期）709

r r
S i ⋅η

右辺第１項 右辺第２項
0.72
0.48
2.21
2.14
2.22
1.2
0.56
1.17
1.53
1.47
1.2
0.63
0.4
1.78
0.8
1.86
0.4
1.41
2.54
1.08
表６（２学期）

図１、図２、図３から１０番の生徒は１年間を通して評価が高いが、１番の生徒は評価が低いということがわかる。他の生徒についても年間を通して評価がそのように変動しているかが、視覚的に把握でき、時系列的個人内評価が可能になる。つまり、学期はじめと比較してどの程度、行動が進歩したかを評価できる。生涯学習
ではこのような評価法が適しているともいえる。

主観観測平面（２学期）

質実剛健値

3

2

2

8

7

5

9

3

4
1

参考文献

10

[1]T．Yanaru：BASIC CONCEPT AND THEORYFORSUBJECTIVEOBSERVASION
MODEL ,AND THE APPLICABILITY TO
CREATE A NEW MACHINE EQUIPTED WITH
EMOTIONAL FUNCTIONS, Fifth IFSA World
Congress(1993), 50-53[2]河田：アフィン幾何・射影 幾何, 岩波講座基礎数学[3]佐藤,矢鳴他：教育における主観的評価に関する研 究 , 電 子 情 報 通 信 学 会
信 学 技報,ET94-103(1994-12)

6

1
0
0

1

2

3

真理探究評価値

図２

r r
Si ⋅ς
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10

r r
S i ⋅η

右辺第１項 右辺第２項
0.88
0.69
2.05
1.54
2.38
1.2
0.96
1.32
1.53
0.78
1.2
0.96
0.32
2.47
0.72
0.66
0.8
1.41
2.38
2.04
表７（３学期）

連絡先：
佐藤 博
福岡県立小倉工業高等学校〒803-0862 北九州市小倉北区白萩町 6-1
Phone 093-571-1738
Fax 093-581-6761
E-mail melodiesmaster@yahoo.co.jp

主観観測平面（３学期）3

質実剛健評価値

7
10

2
9

2
4

1

3
6

1

5

8
0
0

1

2

3

真理探究評価値

図３710

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィノードファジィグラフを応用した教材系列分析
Instruction Cognition Analysis Applying Fuzzy Node Fuzzy Graph
上江洲 弘明Hiroaki Uesu
早稲田大学
Waseda University

新海 公昭
Kimiaki Shinkai
早稲田大学
Waseda University

山下 元
Hajime Yamashita
早稲田大学Waseda University

津田 栄
Ei Tsuda
国学院高校
Kokugakuin SR.H.S

Abstract: The inexact phenomena such as the mental process and cognition would effectively beanalyzed by using the fuzzy graph.
In this paper, we would explain about the learning structure analysis system by applying fuzzy graph,present its practical case study and the effectiveness.

1.

次に項目 Pi と Pj の類似の度合いを計測するため，ファジィ類似係数を定義する．
定義 1 ファジィ類似係数 sij

教材構造分析
n 人の学習者 {Sk : 1≦k≦n} に m 項目のテスト{Pi : 1≦i≦m}を行うと，テストの得点行

sij =列 X = (xki) が得られる．ただし，Sk が Pi を正解した場合は xki =1，誤答した場合は xki =0

類似係数 sij から，ファジィ類似構造グラフ（行列）ができる S = (sij), sij = sji．
次に項目 Pi と Pj の関連の度合いを計測するため，ファジィ関連係数を定義する．
定義 2 ファジィ関連係数 tijとする．
次に，得点行列 X = (xki) から，項目の得点パターンを集計すると，図 1 のクロス集計表
ができる．

Pi

Pj
1
0
合計

1
a
c
a+c

0
b
d
b+d

t ij =

合計
a+b
c+d
n

する．
関連係数 tij から，ファジィ関連構造グラフ（行列）T = (tij)ができる．

クロス集計表の要素
n

k =1

k =1

a+d
∈ [0,1]( a + c ) + (c + d )ただし， a = c = d = 0 のときは， t ij = 1 と

図 1 クロス集計表

na+d∈ [0,1]n類似係数 sij，関連係数 tij，相関係数 φ ij にa = ∑ x ki x kj , b = ∑ x ki (1 − x kj ) ,関して，次の性質が成り立つ．
定理 1

n

n

k =1

k =1

(1) φ ij ≈ 2 sij − 1

c = ∑ (1 − xki ) xkj , d = ∑(1 − xki )(1 − xkj )

711

1 1
2
+
=
t ij t ji sij(2)(3) a + b > a + d⇔ t ij > t ji

ファジィ類似構造行列 S をクラスター分析すると，分割樹形図 P ができる．これから，
項目の類似性に関するクラスターの分岐状態がわかり，教材構造の類別ができる．
また，ファジィ関連構造行列 T = (tij) を近似 3 値分析すると，近似 3 値グラフ T* ができる．これから，教材項目の順序づけができる．
分割樹形図 P と近似 3 値グラフ T* を統合すると，テストデータの特徴を表す認知構業を行い，40 名の学習者にテストを行った結果，得点行列 X が得られた．
この得点行列 X から類似構造行列 S をつくり，S をクラスター分析して分割樹形図 P ができる．また，得点行列 X から関連行列 T をつくり，T を近似 3 値分析して，近似 3 値グ
ラフ T*ができる．
次に，分割樹形図 P と近似 3 値グラフ T*
を統合して，図 3 の認知構造グラフ

φ z ( z = 0.98) ができる．

造グラフ φ ( z = z ) ができる．
z

2.

0

適用事例

前節で紹介した分析法を用いて，「順列の数」についての適用事例を述べる．
「順列」の教材構造は，( α ) 基本型，( β ) 円卓型， ( γ ) 数珠型

図3

および

認知構造グラフ φz( z = 0.98 )(A) 単純順列， (B) 重複順列などの特性により分類される．その教材構造

参考文献

は図 2 の教材構造グラフ I となる．

[6]

<数珠型>

<単純>
5:(A)&( γ )<重複>
6:(B)&( γ )<円卓型>

3:(A)&( β )4:(B)&( β )<基本型>

1:(A)&( α )2:(B)&( α )上江洲，山下 : Instruction Analysis Applying
Fuzzy Node Fuzzy Graph, Int’l Congress on
Mathematical Education IX PS-270, 2000.
[8] 上江洲，山下 : Instruction Structure Analysis
by Multi-Valued Data, Int’l Conference on
Soft Computing and Intelligent Systems
22Q1-3, 2002.
[9] 上江洲，山下 : Mathematical Analysis of
Similarity Index and Connectivity Index in
Fuzzy Graph, Int’l Conference of the North
American Fuzzy Information Processing
Society XXII TID-3, 2003.

図 2 教材構造グラフ I
教材構造グラフ I に基づいて「順列」の授712

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

遺伝的アルゴリズムを用いた多目的フロアプラン設計
Multiple-Objective Floorplan Design Using Genetic Algorithms
井田

憲一

木村

Kenichi Ida

要介

Yosuke Kimura

前橋工科大学大学院システム情報工学専攻

Department of Systems and Information Engineering, Maebashi Institute of Technology
Abstract
In this paper, we apply multi-objective genetic algorithms (MOGAs) to Multiple-Objective Floorplan
Design. The object of this problem consists of area and interconnection cost. However, as far as authors
know, it has been regarded as a single objective problem in many cases. We expect MOGAs to solve
this problem more practically. We compared existing MOGAs using a MCNC benchmark problems called
ami49 and ami33. From the results, we execute a sequential execution of two algorithms to check aneﬀective mechanism for the problem.

き、解 y は解 x を優越するという．

1 はじめに∀i : fi (x) ≤ fi (y) and ∃j : fj (x) < fj (y).

フロアプラン設計は，組合せ最適化問題にモデル化できるが，その多くは NP 困難となることが知られている．
このため，これまでこの問題に対して GA の適用が試

多目的最適化問題の解が，他のどの解にも優越されない
場合，その解はパレート最適解であるという．それぞれみられてきた [1, 2, 3]．特に VLSI の設計の最適化を考の目的が互いに競合しあうとき，唯一の最適解を得るこ

慮したものの場合，全体の面積と総配線長という 2 つのとは困難なため，本論文では，より多くのパレート最適

目的を最適化するものとしてモデル化される場合が多い

解を得ることを目的とする．

が，これらは重みパラメータ法により単一目的の問題と3 多目的フロアプラン設計問題

して解かれる場合が多く，著者らの知る限りでは，これを 2 目的問題として扱った例は見られない．一方，渡邉

フロアプラン設計問題は，与えられた長方形の，最適らは面積の最小化という 1 つの目的を，縦と横の長さをな配置を決定する問題で，一種の組合せ最適化問題と見最小化する 2 目的問題としてモデル化することで，多目なすことができる．これまでの研究からは，最適化する的問題としている．本論文では，全体の面積と総配線長の最適化をこのように多目的問題としてモデル化する．
また，MCNC ベンチマーク問題を用いて渡邉らの手法

目的は，面積と総配線長の，2 つの要素から成るものが多く見られる．しかしこれらは，重みパラメータ法によって，単一の目的として扱われている．しかしこの方法でを含む従来の多目的 GA を比較し，さらに 2 手法の組合は，一部のパレート最適解は得られない場合があるため，せの有効性から，多目的フロアプランに対して有効なメ

我々はこれを 2 目的問題としてモデル化する．基となるカニズムについて考察する．

単一目的問題として，重弘らの文献 [2] の定義を用いた．

2 多目的最適化問題

目的関数のうちの 1 つを以下に示す．

wiwi) − min(xi −
)}
i
2
2
hi
hi
×{max(yi + ) − min(yi − )}ii22

ここでは，文献 [4] を参考に，n 目的の多目的最適化問

s = {max(xi +i

題を，以下のように定義する．

Maximize f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x).

(3)

(1)

(4)

ここで，xi , yi は長方形 ri の中心座標，wi , hi は幅と高さを表している．これは全ての長方形 ri (i = 1, . . . , n)またはMinimize f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x).

を含む最小の長方形領域の面積となる．もう一方の目的(2)関数を以下に示す．

ここで，f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x) は n 個の目的である．
以下のの不平等が 2 つの解 x と y について成り立つと

l=

n 
n

i=1 j=1713{(|xi − xj | + |yi − yj |) × mij }(5)

ここで，mij は長方形 ri , rj 間の配線数表す．よって lの集団サイズ，最終評価個体数，試行回数は，実験 1 には，長さをマンハッタン距離としたときの総配線長をしおける値と同じとした．交叉確率や突然変異確率などのめす．この 2 つの目的関数 s, l から，多目的フロアプラ

パラメータは，予備実験から ami33 のために調整した．

ン設計問題を次のように定義する．

実験結果を図 2 に示す．玉置らの手法は，実験 1 の結果

Minimize s, l.

と比較すると，ある程度よい結果が得られていることが(6)

分かる．しかし，実験 1 の NPGA と他の手法のような

また，長方形同士は重ならない，すなわち任意の i, j(1 ≤決定的な違いは確認できない．理由として，ここでの最i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i = j) について

大評価個体数と試行回数が，それぞれの手法の効果を確(wi + wj )2
(hi + hj )or |yi − yj | ≥2

認するためには十分でなかったことが考えられる．

|xi − xj | ≥

4.3

実験 3

次に，すべての方法が十分に収束したときの結果を確(7)認するために，最終評価個体数を 30,000,000，試行回数を満たすものとする．また，長方形の縦横比は固定とを 10 回として実験を行った．実験結果を図 3 に示す．

した．

図 3 には，それぞれの手法について，10 回の試行で得

4 比較実験

られた解で優越されていない個体を表示している．ここ

4.1

ことが分かる．また，今回は SPEA2 が有効であったこ

で，Goldberg の手法は，ある程度有効な解を得られた

実験 1

既存の多目的 GA を，多目的フロアプラン設計問題にとも分かる．他の手法で得られた解は，ほとんどが，こ適用し，比較を行なった．手法は，渡邉らの論文 [6] での Goldberg の手法と SPEA2 で得られた解によって優用いられた NSGA-II と SPEA2 と NCGA，北野らの文越されている．これらの優れた解のうち，Goldberg の献 [5] から，Goldberg の方法（図中では Gorldberg’s），

手法によって得られた解は s と l についてバランスの保Schaﬀer の方法（以下，VEGA），Fonseca らの方法（以下，MOGA），玉置らの方法（図中では Tamaki et al’s），
Horn らの方法（以下，NPGA）を比較した．インスタ
ンスは MCNC ベンチマーク問題の ami49 を用いた．
集団サイズは 35 としたが，NPGA はこの集団サイズ

たれた解であり，一方，SPEA2 による解は多様で,s かl のどちらかにおいて優れた解を得ている．NSGA-II も多様な解を得てはいるが，既に述べたように，これらはほとんどが優越されている．これまで，探索した優良解の保存が有効であると言われてきた．しかしこの実験には探索に十分ではないことが予備実験から判明したた

おいては，このメカニズムを持たない Goldberg の手法

め，NPGA については 200 とした．最終評価個体数は1,000,000，試行回数は 1 回とした．必要なパラメータが，他の手法で得られた解に優越されずにバランスが保は予備実験により統計的に良いと思われる値を採用した

ロアプラン設計問題に対しては，このメカニズムが必ずたれた解を得られた．このことから，ここで定義したフが，より論理的な設定は今後の課題である．この結果をしも有効とは限らないと考えられる．

図 1 に示す．各手法について，集団内の優越されている

4.4 実験 4
Goldberg の手法は，s と l についてバランスの保たれた解を得ることができた．その一方で，SPEA2 は多

個体は表示していない．ここから，いくつかの手法は，

ami49 に対してあまり有効に働かなかったことが分かる．NPGA は，集団サイズを大きくしても，優れた解は得られなかったことが分かる．また NPGA と MOGA
は，集団内で優越されていない個体は 3 個体のみである．
VEGA も，多様な解を得ることはできていない．
4.2 実験 2
実験 1 から，NPGA，MOGA，VEGA は，多目的フ様性の維持ができていて，なおかつ優良解を保存できるという性質がある．このため，Goldberg の手法の後にSPEA2 を実行すれば，Goldberg の手法によってバランスを保ちながら探索を行い，その後 SPEA2 によって，優良解を保存しながら解に多様性を持たせることが期待できる．この実験では，これらの 2 手法を組み合わせた手法，すなわち，最終評価個体数に対して，評価個体数

ロアプラン設計問題には有効でないのではないかと考えた．また渡邉らの論文においては，NSGA-II と SPEA2が半分未満のとき Goldberg の手法を実行し，半分以上が優れた手法とされている．このため以下では，NSGA-のとき SPEA2 を実行する手法を適用し，その効果を確

II，SPEA2，NCGA，Goldberg の手法，玉置らの手法の比較を行なっている．ここでは，MCNC ベンチマー
ク問題より ami33 を用いて実験を行なった．このインスタンスは ami49 と異なり，l に関する条件がより複雑認しました．この実験の結果を図 4 に示す．パラメ−タなど，実験の条件はすべて実験 3 と同じとしたため，実験 3 の結果もここに表示し，比較している．10 回のそれぞれ試行で，集団中の個体はお互いに優越されない個体となった．また，この 2 手法の組合せによって得られであるという性質を持っている．それぞれの手法のため

714

Tamaki et al's
NPGA
MOGA
Goldberg's
NSGA-II
VEGA
SPEA2
NCGA

3.3

3.1

l

2.9

2.7

2.5

2.3

36

38

40

42

44

46

s

図 1: 実験 1

Tamaki et al's
Goldberg's
NSGA-II
SPEA2
NCGA

3.86

3.81

l

3.76

3.71

3.66

3.61

3.56
1.18

1.23

1.28

1.33

1.38

1.43

1.48

s

図 2: 実験 2た解は，実験 3 で得られたすべての解を優越している．
このように，この 2 手法の組合せが有効であることが分

参考文献[1] 染谷博司，山村雅幸，“探索領域を適応的に調整す

かる．

る遺伝的アルゴリズムによるフロアプラン設計問題

5 さいごにの一解法,” 電学論 C，vol.119，no.3，pp.393–403，

問題として定義した．また，MCNC ベンチマーク問題

1999.
[2] 重弘裕二，山口真吾，井上正一，増田達也，“方形系

この論文では，フロアプラン設計問題を多目的最適化を使用して，既存の多目的 GA を比較し，比較実験を

列対に基づく遺伝的アルゴリズムを用いたフロアプ

行った．この結果から，この問題において有効なメカニ

ラン設計,” 電学論 C，vol.121, no.3, pp.601–607,

ズムを考慮した 2 手法の組合せの有効性を確認した．こ

2001.
[3] 中矢真吾，小出哲士，若林真一，“適応的遺伝的アルゴリズムに基づく VLSI フロアプランニングの一手法,” 情処学論，vol.43, no.5，pp.1361–1371，2002.

の結果は，この問題のための多目的 GA を開発するために有効であるが，今後，より詳しく実験，解析を行う必
要がある．

715

NSGA-IIGoldberg's
Tamaki et al's
NCGA
SPEA2

3.2

3

l

2.8

2.6

2.4

2.2

36

38

40

42

44

46

s

図 3: 実験 3

NSGA-II
Goldberg's
Tamaki et al's
NCGA
SPEA2
Goldberg's + SPEA2

3.2

3

l

2.8

2.6

2.4

2.2

36

38

40

42

44

46

s

図 4: 実験 4[4] Tadahiko Murata，Hisao Ishibuchi，Mitsuo Gen，“Speciﬁcation of genetic search directions in cellular multi-objective genetic algorithms,” Proc.
of First International Conference on Evolutionary multi-criterion optimization, pp.82–95, 2001.
[5] 北野宏明，“遺伝的アルゴリズム 2,” 産業図書，pp71–
87, 1995.
[6] 渡邉真也，廣安知之，三木光範，“多目的方形パッキン
グ問題に対する進化的手法の有効性,” 信学論 (D-1)
vol.J86-D-1, no.11, pp.791–799, 2003.

716

連絡先: 〒371-0816 群馬県前橋市上佐鳥町 460-1
前橋工科大学大学院工学研究科 井田 憲一

E-mail: ida@maebashi-it.ac.jp
TEL: 027-265-7360 FAX: 027-265-7360

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ハードナップサック問題のための範囲調節型 GA の提案
Adjustment Type GA for Hard Knapsack Problems
井田憲一*

Kenichi Ida

良平**

菅

玄

Ryouhei Suga

光男**

Mitsuo Gen

前橋工科大学大学院工学研究科*

Department of Systems and Information Engineering, Maebashi Institute of Technology
早稲田大学大学院情報生産システム研究科**
Graduate School of Information, Production and Systems, Waseda University
Abstract
The knapsack problem is believed to be one of the “easier” NP-hard problem. Not only can it be solved inpseudo-polynomial time by the dynamic programming, but also decades of algorithmic improvements havemade it possible to solve nearly all standard instances from the literature. The currently most successfulalgorithm for the knapsack problem was presented by Martello, Pisinger and Toth. The algorithm canbe seen as a combination of many diﬀerent concepts and is hence called Combo. But they noticed that
it is diﬃcult for Combo to solve some instances. In this paper, we propose a new genetic algorithm for
knapsack problem. The algorithm can adjust solution spaces in consideration of the stability of each item
which can obtain from the greedy algorithm. We apply the proposed method to those diﬃcult instances,and test the eﬀectiveness.

本論文では，GA での探索過程において，貪欲解を基

1 はじめに準として各荷物の安定性を考慮することで探索コスト

ナップサック問題の歴史は古く，現在に至るまで様々の削減を目的とした範囲調節型 GA（adjustment type

な厳密解法が考案されている．その中で最も有効な手法

genetic algorithm: ATGA）[4] を提案し，文献 [1] で指の一つに動的計画法が挙げられる．動的計画法は擬似多摘されているような困難なインスタンスに適用すること

項式時間で最適解を得ることが可能であり，現存するほでその有効性を示す．

とんどのインスタンスを解くことができることが知られ

2 ナップサック問題ている．そのため 0-1 ナップサック問題に関しては，NP
困難な問題の中でも比較的簡単な部類に属すると言われナップサック問題は，複数の荷物と一定容量まで荷物ている．

を入れられる袋があり，各荷物の重量とその価値（重要しかし，他の組合せ最適化問題と同様，問題の規模が度）は既知とするとき，袋の容量を越えない範囲でその大きなものを含め，ある種の性質を持つインスタンスに価値の和が最大となるように入れる荷物を決定する問題

対しては実用時間内で解くことが困難であるという指摘である．
一般に，n 個の荷物をもつ 0-1 ナップサック問題は，もある [1]．そのため，近年では比較的早い段階で精度の以下のような 0-1 整数計画問題として定式化される．

高い近似解を得ることを目的とした手法の研究が行われてきた [2]．

max v =

遺伝的アルゴリズム（genetic algorithm: GA）もその一つであり，多点からの並列的な解の探索を行うため探索範囲が広く，多くの組合せの中から解を求めるよう

subj. to

n

i=1
n


ci xi

(1)

ai xi ≤ b

(2)

な組合せ最適化問題に対して有効であるとされている．

i=1

そのためナップサック問題にも遺伝的アルゴリズムを適

xi = {0, 1}(i = 1, . . . , n)(3)

用することは有効であると考えられ，現在様々な研究が行われている．しかし，探索領域が広い場合では解の探ここで，ci は荷物 i の価値，ai は荷物 i の重量，b は索に時間がかかり，解の精度も低くなるという問題もあ

荷物を格納するナップサックの許容重量であり，xi は荷る．そのため解空間の縮小，分割が効果的とされており，

物 i をナップサックに格納するとき 1，そうでないとき

従来より様々な研究が行われている [3]．

0 をとる 0-1 変数である．また，荷物には順に 1, . . . , nの番号がつけられているものとする．

717

35

3 起因レベル30

貪欲解法より得られた解の安定度を本論文では起因レ25ベルと呼ぶ [6]．貪欲解法とは，n 個の荷物を価値と重Freqency20

量の比率（本論文では，価値密度と呼ぶ）ci /ai が高い
順に並べ，許容重量 b まで荷物を詰め込んでいくナップ

15

サック問題の近似解法の一つである．ここで得られた貪

10

欲解の格納した荷物と格納されない荷物の境目を境界と呼び，その遺伝子座を s = min {h :h5i=1 ai > b} とし0-50て定義する．また，染色体表現において境界を基準に荷物が格納されている側を境界左側，荷物が格納されてな

-20

-10
0
10
Distance from Border

20

30

40

50

削減を図る．最初に，各荷物でエラーを引き起こす度合

この解法は単純な手法のため短時間で結果が求まるを実験的に回帰式で再現することを試みる．

が，必ず最適解が求まるとは限らない．しかし，この手

3.1法で用いられている荷物の価値密度に従って並べ替える

予備実験

各荷物でエラーを引き起こす度合を回帰式で再現する

方法は，各荷物の重要度を判断する上で非常に有効であために，予備実験によりエラーを引き起こす荷物の特徴

ると考えられる．このため，提案手法 ATGA の染色体を調査する．この予備実験では，ランダムに問題を 10

表現においては，すべての荷物を価値密度 ci /ai の高い個生成し，各問題の貪欲解法で得た解と貪欲解より良い順に並べるものとする．

解を比較することで各荷物のエラーを引き起こした頻度

貪欲解法では，得られた解に対し，

ai xi = bを測定する．
予備実験により，エラーを引き起こしやすい荷物とし

(4)

i=1

て次のような特徴を確認した．

が成り立つとき，最適解であることが保証される．

• 境界 s の周辺の荷物• 境界左側 (1 ≤ i < s) で重い荷物• 境界右側 (s ≤ i ≤ n) で軽い荷物

しかし，多くの場合n

-30

図 2: 境界からの距離とエラーの頻度の関係

い側を境界右側と呼ぶことにする．

n


-40

ai xi < b

(5)

i=1

3.2

となる．このことは，許容重量 b であるナップサックに

d=b−

n


ai xi

起因レベルの設定

この結果から，本論文では各荷物（遺伝子）のエラーを引き起こす度合を起因レベル Ri (i = 1, . . . , n) とし

(6)

i=1

て定義し，以下のように設定する．ただし，価値密度をで表すような容量の空き d が存在していることを意味

ei = ci /ai (i = 1, . . . , n) とする．

|ei − es |Ri = max 0, 1 −min {e1 − es , es − en }ri − min rjj+(j = 1, . . . , n)
max rj − min rj

し，この空きをベースに，得られた解において格納されている荷物と格納されていない荷物を交換することにより最良解が更新される (以下，エラーと呼ぶ）ことも十分考えられることになる．

jBorderGreedysolution
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

(7)

j

ここで，


−1

s−1





(s − 1)ai 
aj 



j=1
ri =

−1

n

n−s+1 
1






ai
a

j
j=s

Better solution
1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0
Error items

図 1: エラーを引き起こした遺伝子

一般に対象となる問題の規模の大きさに比例して，探索コストは高くなる．よって大規模な問題においては，(1 ≤ i < s)(8)(s ≤ i ≤ n)である．

探索コストを削減することが効率よく優れた解を探索す

この式は，各荷物と境界 s の荷物の価値密度の差に基るための方法の一つとして考えられる．そこで本論文でづいて，境界からの距離が近い荷物の起因レベルを上げは各荷物のエラーを引き起こす度合に注目し，それを探るように作用する第一項，境界左側で平均より重い荷物，

索コストの削減に繋がる遺伝子であるかどうかを判断す

境界右側で平均より軽い荷物の起因レベルを上げるようるための一つの基準として使用することで探索コストのに作用する第二項の 2 つの項から構成されており，2 つ

718

2.5

16

14

2
12

10

Causal level

Frequency

1.5

8

1
6

4

0.5
2

0

0
-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0 11

12

13

14

15

16

17

18

19

-10 -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

Distance of Bo rd er

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

13 14

15

16 17

18

19

Distance from Border

図 4: 境界からの距離と起因レベルの関係

図 3: 境界からの距離とエラーの頻度の関係

ラーを引き起こした頻度の関係を表したものを図 5 に，の項の和が起因レベルとなる．また，各項で標準化を行

起因レベルとの関係を表したものを図 6 に示す．

うことで，各項の基準のスケールが異なる場合，起因レ

図 3，4 のグラフを比較すると，起因レベルの式からベルへの各項の値による重要性に偏りができてしまうこ

得られた図 4 のグラフが実際にエラーの頻度を測定したとを回避している．

結果を示す図 3 のグラフを包含していることが確認でき

4 起因レベルの実験的検証

る．ここで境界からの距離が 8 の値に注目する．図 3 では境界からの距離が，8 の荷物がエラーの頻度が高いこ設定した起因レベルの式が，実際に各荷物でエラーをとがわかる，これに対し図 4 のグラフでは一見境界から引き起こす度合を再現することができているかを検証すの距離 3 を境に起因レベルの値は徐々に減少しているるための実験を行う．この実験では，特徴の異なる 2 種ように見えるが，距離 8 の荷物に関しては周囲の起因レ類の問題を対象として実験を行うことで，各問題に対す

ベルに比べ比較的高い値が割り振られていることに気づる式の有効性について検証する．対象となる問題はラン

く．この結果より，設定した起因レベルの式はエラーがダムに生成した問題と，相関性のある問題を用意し，予起きる頻度の高い荷物を判断する能力を有していると言備実験同様に各荷物のエラーを引き起こす頻度を測定す

える．しかし，相関性のある問題で得た図 5，6 のグラる．尚，今回は総当り法を使用することで，貪欲解より

フでは必ずしも包含しているとは言えない．

良い全ての解に関して各荷物のエラーを引き起こした頻相関のある問題は一般的に各荷物の価値密度に極端な度を測定している．そのため，各問題の荷物数は総当り差がないため，どの荷物も最適解の一部となる可能性を法でも実時間内に解くことが可能な範囲である 30 個と持つ．図 5 においても，どの荷物もエラーを引き起こすする．

頻度は 300000 を超えており，この図からは各荷物の安この実験では総当り法を使用しているため，エラーの定性を判断することは不可能である．相関のある問題の出現が確認された荷物については，どの荷物において特性を考慮した場合，今回の実験で用いた貪欲解より良も最適解の一部を構成する可能性が存在する．また，エい全ての解に関して各荷物のエラーを引き起こした頻度

ラーの出現頻度が高い荷物についてはそれだけ最適解をを測定するという条件では，相関のある問題にとって解構成する一部となっている可能性も高いことが予測され空間が広すぎたと考えられる．

る．それに対し，エラーの出現が一度も確認できなかっよって追加実験として，エラーが起こった頻度を測定

た荷物については貪欲解より優れた解の一部を構成する
可能性はほとんどない．従って，起因レベルの設定では，探索コストの削減が不十分だと解の探索に長時間費やすする基準を貪欲解ではなく，貪欲解より最適解に近い値である基準値 a を用いて，解空間を狭めた上で実験を行うことにした．ランダムに生成した問題では，すでに包こととなるが，極端に削減してしまうと最適解の一部を含していることが確認できたため，再実験は相関性のあ構成するような荷物まで探索が疎かになってしまい最適る問題のみ対象とする．

解を得るに至らない結果となりうる．よって，得られる（9）式で表す基準値 a より，良い全ての解に関して各

起因レベルのグラフの形状はエラーの頻度を示したグラ

荷物のエラーを引き起こした頻度を測定した結果を図 7

フを包含すべきであると考えられる．

に示す．

ランダムに生成した問題において，境界からの距離と

a = greedy + (opt − greedy) ∗ 0.9

エラーを引き起こした頻度の関係を表したものを図 3(9)に，起因レベルとの関係を表したものを図 4 に示す．まここで a の値はグラフの特性が最も顕著に表れたものをた，相関性のある問題においては，境界からの距離とエ設定している．また opt，greedy はそれぞれ最適解，貪

719

10000000

1200

9000000

1000
8000000

7000000

800

frequency

Frequency

6000000

5000000

600

4000000

400
3000000

2000000

200
1000000

00-10 -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-1 0 -9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

Distance of Borde r

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Distance from Border

図 5: 境界からの距離とエラーの頻度の関係

図 7: 境界からの距離とエラーの頻度の関係

アルゴリズムを示す．

2

5.1 改良点• 突然変異

1.8

1.6

1.4

各荷物の安定度を意識した探索を可能とするため，

Causal level

1.2

起因レベルを突然変異率として各荷物ごとに設定す

1

0.8

る．また突然変異率に対するパラメータ設定の簡易

0.6

化も目的の一つである．

• 局所探索の導入

0.4

ナップサックの容量に空き d が存在し，かつ探索範

0.2

囲内でその空きより軽い荷物が 1 つ以上存在するよ0-10 -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 1 1 12 13 14 15 16 17 18 19

Distance from Border

うな個体に対して，その空きを埋めることで解の改

図 6: 境界からの距離と起因レベルの関係善を図る局所探索法を導入する．ここで空きを埋め欲解を表す．

る対象となる荷物は，安定した荷物が高い確率で選追加実験で頻度を測定する空間を狭めたことにより，択されるように起因レベルを変形した R2i を用いて各荷物でのエラーの出現頻度の特徴が顕著に表れてお確率的に選択する．

り，図 7 は起因レベルの値を示す図 6 と明らかな類似性

R2i = 2 − Riが確認できる．双方とも境界からの距離が-1 の値で最大(0 ≤ Ri ≤ 2)

(10)

• 起因レベルによる探索範囲の調節
以下の手順を GA に組み込むことで，探索を段階的値を得ており，図 7 で周囲の荷物に比べ極端に高い値を得ている境界からの距離 11 に関しても，図 6 で再現でかつ効率的に行うことが可能となる．

きていると言える．この結果から，設定した起因レベル

1. GA での探索範囲を境界に隣接する遺伝子を含の式は相関性を持つような問題に対しても，各荷物でエむ範囲まで縮小し，これを初期探索範囲とする．

ラーを引き起こす度合を再現できたといえる．

2. 起因レベルによって定めた世代ごとに探索範囲以上の結果から，本論文で提案した回帰式によって算を徐々に拡大させる．

出した起因レベルは，大規模な問題においても探索コス

3. 終了条件を満たすまで探索を行う．このとき，最良解が更新された場合は，1. に戻る．

トを十分に削減することができ，解の探索を効率よく行えることが期待できる．さらに性質の異なる問題におい5.2 提案アルゴリズム
Step1: データの入力ても対応可能である点は特筆すべきである．
本提案手法ではストカスティックな手法である GA をベースとして採用している．GA は比較的単純な構造を対象とする問題の各要素を入力する．

Step2: 個体の遺伝子型の決定しているため，起因レベルの導入が容易である．また起因レベルの導入により，GA での探索を効率的に行うこ荷物を表す変数を価値密度 ci /ai の高い順に整列し，とができ，問題の特性に合わせた探索を行うことが可能

これを個体の遺伝子情報とする記号列で表す．

Step3: 貪欲解法による初期個体群の生成となる．

貪欲解法を適用して初期解を生成する．この解を集5 改良点と提案アルゴリズム

団サイズだけ複製し，これを初期個体群とする．

Step4: 起因レベルの計算
式 (7) を用いて各荷物の起因レベルを計算し，その上記の起因レベルの式を用いることで，探索効率の向上を目指した提案手法 ATGA の具体的な改良点とその720

表 1: 各手法のパラメータ
Population size
Crossover rate
Mutation rate
Initial temperiture
Cooling parameter

SGA
500
0.70
0.05

VEA
500
0.75
0.05

ATGA
500
0.7

表 2: 大きな係数を持つ問題の実験結果

SA

Algorithm
Greedy
SGA
VEA
SA
ATGA

1000000
0.90

結果を遺伝子情報の一つとして格納する．

Best33682846
33407839
33780615
33744886
33780615

Solution
Worst
Average
33275975
33330572.6
33744886
33752031.8
33744886
33744886.0
33780615
33780615.0

Time(s)
0.016
31.38
27.81
0.109
0.31

表 3: 多数の荷物を持つ問題の実験結果

Step5: 探索範囲の調節

Algorithm
Greedy
SGA
VEA
SA
ATGA

前述の探索範囲の調節を行う．

Step6: 解の探索
交叉と突然変異を行い，解の探索を行う．

Step7: 局所探索
探索範囲を拡大する直前に前述の局所探索を実行

Best31492812793873314938931496493149668

Solution
Worst
Average27719402779251.0
31492813149302.6
31496493149649.0
31496683149668.0

Time(s)0.016
383.64
20.73
2.42
10.22

行う．

する．

Large coeﬃcients: n = 100，c = 1000000 とする
大きな係数を持つ問題

Step5-7 を設定した終了条件を満たすまで繰り返す．

Large items: n = 10000，c = 1000 とする多数の6 数値実験

荷物を持つ問題

ナップサック問題の有効な解法の一つとして動的計画

ここで n は荷物数，C は係数の値の幅を表しており，各法（dynamic programming: DP）[9] が広く知られて問題の要素である価値 ci と重量 ai は [1, C] の範囲でラいる．

ンダムに生成する．

DP とは，問題を段階的に解く過程で，ある段階で得実験での遺伝的操作は，選択法に適応度比例戦略とられた最適解をもとに，次の段階の最適解を求めるといエリート保存戦略を用い，エリート保存数は 1 とする．

う操作を繰り返し行う手法であり，実用的なほとんどの

また，交叉法は 2 点交叉を用いる．各パラメータの設インスタンスに対して最適解を求めることができる厳密定に関しては，あらかじめ予備実験により求めた，各解法である．しかし，問題の性質によっては実時間内に手法にそれぞれ適した値を設定している．試行は各手解を得ることが困難な場合も存在する．

法について 10 回行い，十分な収束が得られるまでとしそのため近年においても，困難な問題に対して効率た．実装は AthlonXP1900+，メモリ 256MB の PC 上的に解を得ることができるように，DP に関する様々の VisualC++6.0 で行っている．各手法の具体的なパな研究が行われてきた．その中で，現在最も有効であ

ラメータを表 1 に示す．

る手法として Martello，Pisinger と Toth が提案した大きな係数を持つ問題，多数の荷物を持つ問題の実行

Combo[10] と呼ばれる手法がある．しかし，この手法に結果をそれぞれ表 2，表 3 に示す．

おいてもある種の性質を持つインスタンスに対して実時

表 2 より，VEA 以外の手法では ATGA と同じ最良解間内に解くことが困難な場合があることを Combo の提を得ることができなかった．また，ATGA は安定した解案者の一人である David Pisinger が 2003 年の文献中を高速に得ていることも確認できる．多数の荷物を持つ[1] で指摘している．
数値実験では Pisinger の文献で紹介されている困難問題を扱った表 3 からも ATGA の有効性を確認できる．
以上の結果より，主に近似解法を中心に行った比較実なインスタンスに対して提案手法を適用し，従来手法と験において，ATGA はその有効性を証明することができ比較することでその有効性を検証する．

6.1

たと言える．

既存手法との比較

6.2

既存の比較対象手法として，本提案手法のベースと厳密解法との比較提案手法と厳密解法である DP との比較実験を行う．

なっている単純 GA（SGA）[5]，ウィルス進化論に基づ

実験は前項で使用した 2 つのインスタンスと，大きなき中谷らにより提案されたウィルス進化型アルゴリズム

係数を持つ問題に対してより性質を特化させた問題であ（VEA）[7]，物質のエネルギー極小状態となる原子配列

る Very large coeﬃcients を加える．

への遷移をヒントにしたシミュレーテッド・アニーリン

Very large coeﬃcients: n = 10, c = 10000000

グ（SA）[5] の 3 種の近似解法と，一時的に解を保証すとするより大きな係数を持つ問題

る意味で線形計画法の一つである貪欲解法（Greedy）[8]の計 5 手法を取り上げる．ただし，ここでの SA は初期

各インスタンスに対して，ランダムに生成した問題と，より困難であると言われている相関性を持つ問題を生成解の獲得に貪欲解法を用いている．
実験は特性の異なる次の 2 つのインスタンスついてする．ランダムに生成する問題は前項で行った実験と同

721

短時間で精度の高い近似解を求めることを目的とする

表 4: ランダムに生成した問題の実験結果
Problem
Large coefficients(n = 102 , C = 106 )Very large coefficients(n = 10, C = 107 )Large items(n = 104 , C = 103 )SolutionBest
Worst
AverageTime(s)Best
Worst
AverageTime(s)Best
Worst
AverageTime(s)Algorithm
DP
ATGA
33780615
33780615
33780615
33780615.0
36110.4
0.31120398959
20398959
20398959
20398959.0
3392.280.328
3149668314966831496683149668.0
5614.89
10.22

ATGA を提案し，実験によりその有効性を確認することができた．

ATGA の中核をなす要素である起因レベルは，実際にGA に導入する際に問題に適したスケーリングを行う必要があり，その傾向については詳しく調査する必要がある．また，本提案手法は貪欲解法を用いることができる
ような問題であれば，どのような問題に対しても応用可能であると考えており，今後は他の組合せ最適化問題に対しても適用を試みる必要がある．

表 5: 相関性を持つ問題の実験結果
Problem
Large coefficients(n = 102 , C = 106 )Very large coefficients(n = 10, C = 107 )Large items(n = 104 , C = 103 )SolutionBest
Worst
AverageTime(s)Best
Worst
AverageTime(s)Best
Worst
AverageTime(s)Algorithm
DP
ATGA
26800000
26800000
26799996
26799997.6
38040.9
26.44
34668223
34668223
34668223
34668223.0
3135.86
0.174
3541500
3541500
3541500
3541500.0
8058.34
4.21

参考文献[1] D. Pisinger, “Where are the hard knapsackproblems?”, Technical Report, DIKU,Universityof Copenhagen, Denmark, pp.1–14, 2003.
[2] 玄光男，“遺伝的アルゴリズムとその工学的応用”，
足利工業大学研究集録第 27 号，pp.13–39，1998．
[3] 林芳男，“0-1 ナップザック問題の数理とアルゴリズ
ム ，近畿大学商経学会，2000．
[4] 井田憲一，菅良平，玄光男，“遺伝的アルゴリズム
による多目的ナップサック問題の一解法”，平成 15

条件で価値と重量をそれぞれ生成し，相関性を持つ問題
は価値を [1, C] の範囲で生成し，重量は ai = ci + C/10

年電気学会電子情報システム部門大会講演論文集，で生成する．尚，パラメータ設定等の条件は前項の実験

pp.370–372，2003．
[5] 北野宏明，“遺伝的アルゴリズム 1 ，産業図書，
1993．
[6] K. Ida, R. Suga, M. Gen, “Multi-objective
Knapsack Problem Using Improved Genetic Algorithm”, Proc. of APSIES, pp.263–267, 2003.
[7] 中谷直司，金杉昭徳，近藤邦雄, “ウイルス進化論に基づく進化型アルゴリズム”，情報処理学会論文誌，
Vol.40，No.5，pp.2346–2355, 1999.
[8] G. Ausiello, P. Crescenzi, G. Gambosi, V. Kann,
A. Marchetti-Spaccamela, and M. Protasi,“Complexity and Approximation”, SpringerVerlag, pp.40–43，1999.
[9] 加瀬正喜，“ナップサック問題のメタ戦略に関する実験的性能分析 , http://tdweb.am.chs.nihonu.ac.jp/semi4/2001/kase.htm, 日本大学文理学部
平成 13 年度卒業研究，2001.
[10] S. Martello, D. Pisinger, P. Toth, “Dynamic
Programming and Strong Bounds for the 01 Knapsack Problem”, Management Science,
Vol.45, No.3, pp.414–424，1999.

と同様とし，問題の規模を表す n と c の値は，使用した実験環境で DP が動作可能な範囲のものを用いる．
ランダムに生成した問題と相関性を持つ問題の実験結果をそれぞれ表 4，表 5 に示す．
表 4 より，提案手法は 10 回試行した全ての解で DPと同様に最適解を得ていることが確認できる．また短時間で解を得ていることからもその有効性が窺える．より困難な性質を持つ表 5 からも同様な結果を得ることができた．また，全ての問題で最適解を得ることができたことは特筆すべき点である．
ここで Very large coeﬃcients で得た結果に注目する．これは非常に大きな係数を持つインスタンスであるが荷物数が 10 という非常に小規模な問題である．この問題に対しても DP は解の探索に大変時間がかかっていることが確認できる．DP はその構造上，荷物数が小規模な問題であっても大きな係数を持つようなインスタン
スであれば実時間内に解を得ることが困難な手法に変貌する可能性を併せ持つ．Combo に対しても文献 [1] で同様の指摘を受けている．それに対して GA を主体とした提案 ATGA は，係数の規模による影響を受けないため，様々な性質を持つ問題に対しても短時間で精度の高い近似解を求めることが期待できる．

連絡先: 〒808 − 0135 北九州市若松区ひびきの 2 − 7

7 おわりに早稲田大学大学院情報生産システム研究科

本論文では，起因レベルを用いることで最良解を更新する可能性の高い荷物に重点をおいて探索することで，

722

E-mail: gen@waseda.jp
TEL: 093-692-5273 FAX: 093-692-5021

玄

光

男

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

GA による JSP のための遊休時間短縮アルゴリズムの提案
The Proposal of the Idle Time Shortening Algorithm for JSP by GA
井田

憲一

大澤

Kenichi Ida

明

Akira Osawa

前橋工科大学大学院システム情報工学専攻

Department of Systems and Information Engineering, Maebashi Institute of Technology
Abstract
Job-shop scheduling problem (JSP) is one of problems that are especially diﬃcult in NP-hard combinatorial optimization problems. The purpose of the problem is to ﬁnd schedule that makes the makespanthe minimum. We think it eﬀective to reduce idle time of a machine, in order to improve the makespaneﬀectively. The shortening method of the existing idle time arranges work with processing time shorter
than idle time to idle time. That is why the existing method can not arrange work with processing time
longer than idle time. We propose algorithm of arranging work with processing time longer than idle time
to idle time. We think that makespan can be improved eﬃciently by proposed algorithm. Using genetic
algorithm with proposed algorithm, we experiment and examine the validity of proposed algorithm.

善するには，機械の遊休時間を減らすことが有効である

1 はじめにと考えられる．

ジ ョ ブ シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 (Job-shop
Scheduling Problem: JSP) は身近に非常に多く存在

めに，既存の手法では作業を配置することができない遊し，計画，設計，生産などの各段階で，大規模かつ複雑

休時間に作業を配置したガントチャートを作成し，そのな組合わせ最適化問題として現れることが多い [1]．こガントチャートから平野により提案された染色体表現のの種の問題の解法としては，これまで多くの手法が提案解を生成するアルゴリズムを提案する．さらに，数値実されてきたが，従来の数理計画法などを適用した場合，

験によりその有効性を検証する．

実時間内に解を得られないなどの問題点が指摘されていた．また，現実問題では必ずしも最適解を得る必要はな

2 ジョブショップスケジューリング問題

く，それに近い値をより早く得ることや，制約時間内に2.1

そこで本研究では，遊休時間を効率的に短縮させるた

JSP の概要

処理を完了させるといったことの方が重要視される場合

複数の仕事を複数の機械で加工することを考える．こも多い．そのため，JSP の解法として近年では遺伝的アのとき，各仕事を加工する機械の順序，つまり技術的順

ルゴリズム (Genetic Algorithm: GA) などの近似解法

序と各仕事の各機械上での加工時間は与えられているもの適用が注目されている．

のとする．JSP は，すべての仕事を加工し終えるまでの

JSP を解くための GA における染色体のコーディン

総作業時間 (makespan) を最小にする各機械上での各仕グ法としては，有向グラフを用いる手法，ガントチャー

事の加工順序，つまりスケジュールを決定する問題であトへの仕事の配置順序をそのまま表現する手法，作業順

る．ただし，一つの仕事は同時に一つの機械でのみ処理

序の入替え情報を表現する方法など，様々な手法が提案され，一つの機械は同時に一つの仕事のみを処理するもされている [2]．

のとし，作業の中断は考慮しない．

その中でも平野 [3] が提案した仕事番号による表現

子を変化させても，ガントチャート上の作業配置が変化

2.2 問題の定式化
JSP は以下のように定式化される．N 個のジョブ
Ji (i=1,2,· · ·,N ) を，H 台の機械 Mj (j=1,2,· · ·,H) で処理する工程を考える．各ジョブ Ji には H 個の作業
oi,j (j=1,2,· · ·,H) が存在し，総作業時間を Q=N ×H としていないことにつながりかねない．このことは，解をする．

方法は，取り扱いが容易で，解が必ずアクティブスケ
ジュールになるなどの利点がある．しかし，この手法によりコーディングされた染色体はガントチャートと 1 対1 対応でないため，既存の交叉や突然変異を用いて遺伝変化させて最適解の探索を行う GA では好ましいとはい

作業 oi,j の処理時間 pi,j は既知であり，作業 oi,j が使えない．また，JSP において，効果的に総作業時間を改う機械での先行作業を作業 oh,l で表すとすると，処理開723

始（可能）時刻 si,j と処理終了（可能）時刻 ci,j は，そ遊休時間を効率的に短縮させるアルゴリズムの提案を行

れぞれ以下のようになる [4]．

う．提案アルゴリズムを加えた GA を図 3 に示す．
提案アルゴリズムは，集団内のすべての染色体に対し

si,j ＝max｛si,j−1 + pi,j−1 , sh,l + ph,l ｝,て，0∼1 の一様乱数を発生させ，その値が確率 P n 以下

ci,j ＝si,j + pi,j ．

である場合に適用する．

これより，最小にすべき目的関数は次のように表さ

提案アルゴリズムは，アクティブスケジュールのガンれる．

トチャート上で遊休時間に処理を開始することができる

cmax ＝max｛ci,m |1 ≤ i ≤ n｝．

作業を配置し，そのガントチャートから 2 種類の方法で2 つの染色体を作成する．その染色体に渡部らが提案した asol[5] を適用し，アクティブスケジュール生成可能．

3 遊休時間

3.1 2 種類の遊休時間
JSP のスケジュールには，機械がどの作業の処理もな解に変換する．その染色体をもとに，制約条件を満た行っていない時間帯である遊休時間が存在する．遊休時して，その親と子の中で最も総作業時間が短いものを集間は，ある作業の処理を開始することができる遊休時間

団に残す．

したガントチャートを作成し，総作業時間を求める．そと処理を開始することができない遊休時間に分けることStartができる．その例を図 1 に示す．
図 1 の M1 の遊休時間では，j1 の作業の処理を開始す

Yes

Selection
No

ることができ，M3 の遊休時間では j3 の作業の処理を開Crossover

始することができる．

Mutation
No

M1

j3

M2 j3
M3

j1
j2

Pn>The number generated at random

j2
Yes

j1

Make Gantt chart

j2

j1

j3

Proposed
Algorithm

Make Chromosome

Idle time which can start processing of work.

asol

Idle time which can not start processing of work.
End

図 1: 2 種類の遊休時間

図 3: 提案アルゴリズムを加えた GA

3.2

既存の遊休時間短縮方法

既存の遊休時間の短縮方法として，左シフトがある．
左シフトの例を図 2 に示す．この手法は，図の M3 の遊
休時間のように作業の処理時間よりも大きな遊休時間に作業を配置するというものであるため，図の M1 の遊休
時間のように作業の処理時間よりも小さな遊休時間に作業を配置することができない．そのため，左シフトでは最適解に到達できない場合があると考えられる．

4.1 ガントチャート作成アルゴリズム
Step1: i 番目の遺伝子を読み込み，その作業を作業 W，使用する機械を機械 M と呼ぶ．
Step2: 作業 W が最も早く処理可能な時間帯のガントチャートへ配置し，k ＝ 0 とする．このとき，再配置された作業で機械 M を使用するものは，この作業の開始時間に影響しないものとする．

Step3: このガントチャート上で機械 M に k − 1 番目
M1

j3

M2 j3
M3

j1
j2

j2

j2

に処理される作業が存在する場合は，次のステップ

j1
j3

へ進む．そうでない場合は，Step6 へ進む．
j1

j3

図 2: 左シフト

4 提案アルゴリズム
ここでは，作業の処理時間よりも小さな遊休時間に処理を開始することができる作業を配置することにより，

724

Step4: 機械 M に k 番目と k − 1 番目に処理される作業の間の遊休時間を遊休時間 K と呼び，その時間をT とする．
Step5: この作業が，遊休時間 K で処理を開始することができ，0 ∼ 1 の範囲でランダムに発生させた値が，作業 W の処理時間 ÷T 以下である場合，遊休時間
K に再配置して，次のステップへ進む．そうでない場合は，k ＝ k + 1 として，Step3 へ戻る．

Step6: i ＝ i + 1 とし，i < N ×H の場合は，Step1 へ

は解が十分に収束するまでとする．これらのパラメータ戻る．

は予備実験の結果に基づき決定した．

Step2 のガントチャートへの作業の配置と Step5 の作

5.1

業の再配置の例を図 4 に示す．

提案アルゴリズムの有効性の確認

提案アルゴリズムの有効性を確認するために，渡部ら

Step2 の作業の配置において，配置する作業が再配置の GA に提案アルゴリズムを加えたものと加えないもの

された作業と同じ機械を使用する場合（図の場合，M1の j2）は，再配置された作業を考慮しない．つまり，再配置された作業と重なる時間に配置してもよいとする．
また，違う機械を使用する場合（図の場合，M2 の j1）
は，再配置された作業を考慮し，重ならない時間に配置の比較を行う．実験結果を表 1 に示す．Best，Worst，
Ave，Time(s)，Opt/LB は，それぞれ最良解，最悪解，最良解の平均値，最良解が得られるまでの時間 (秒)，最適解または下限である．
表 1 より，提案アルゴリズムを加えたものは，la21 以する．また，Step5 での作業の再配置は図の M1 の j1 の外の問題で加えないものより優れた最良解を得ることがように，配置された作業と重なる時間に配置する．

できた．このことより，提案アルゴリズムは総作業時間の改善に有効であると考えられる．

The same machine as the work which rearranged.

提案アルゴリズムを加えたものは，遊休時間への作業
M1

j3

M2 j3
M3

j1
j2

の再配置を行っているため，実行時間が増加しているがj2

最大でも 1 時間以内であるので実時間内であるといえj1

る．これに対し，la21 以外の問題での製品 1 個当たりのj2

製造時間（解）は 1∼9 ポイントの改善である．これは 1
The machine different from the work which rearranged.

％にも満たない改善であり数値的には微々たるもののよ

Arranged work

うにみえるが，実際にはこの製造時間に製品の製造数がRearranged work

掛けられるので，このわずかな改善により製造時間の大図 4: ガントチャートへの作業の配置と再配置

幅な短縮が可能となる．

4.2 染色体生成アルゴリズム
Step1: i = 0 とする．
Step2: 子 1 の染色体に格納されていない作業の中で，最も早く処理を終了することができる作業の仕事番
号を子 1 の染色体の i 番目の遺伝子に格納する．
Step3: 子 2 の染色体に格納されていない作業の中で，各機械で最も開始時間が早い作業をそれぞれ選ぶ．
その中で，最も早く処理を終了することができる作

5.2 他手法との比較
PGA の有効性を確認するために，PGA と佐久間らの手法 (EDX+JOX)[7] 及び，同文献内で報告されている山田らの手法 (YN97)[8]，小野らの手法 (Ono96)[9]，Mattfeld らの手法 (Matt)，Nowicki らの手法 (Nowi)，
Aarts らの手法 (Aarts)，Appleegate らの手法 (Appl)，
山田らの手法 (YN96) との最良解の比較を行う．実験結果を表 2 に示す．また，他手法の実験結果は [7] より引用した．

業の仕事番号を子 2 の染色体の i 番目の遺伝子に格表 2 より，PGA は YN96 以外の手法と比較して，優納する．

れた解を多くの問題で得ることができた．また，YN96

Step4: i = i + 1 とし，i <n×m の場合は，Step2 へに対しては，abz8，la40 において，優れた解を得ること

戻る．

ができた．

PGA が他の手法より優れた結果を得られたことより，

5 数値実験

提案アルゴリズムは総作業時間の効率的な改善に有効でここでは，まず提案アルゴリズムの有効性を検証するあるといえる．また，提案アルゴリズムのように，機械ために，渡部らの GA[5] に提案アルゴリズムを加えたの遊休時間の短縮を目的としたアルゴリズムの研究を行(PGA) 場合とそうでない場合を検討する．次に，他手法との比較を行う．インスタンスは JSP の難問として知られる 10 tough problem[6] を用いる．
実験は，Pentium
2.26GHz の PC 上の Microsoft
Visual C++6.0 で 100 回試行した．また，各パラメー
タは，集団サイズ 50∼300 個体，交叉確率 0.8，突然変異確率 0.2，提案アルゴリズムを行う確率 0.2，終了条件

うことは価値があると考えられる．

6 おわりに
本研究では，遊休時間に作業を配置するアルゴリズムの提案を行い，数値実験により，その有効性を確認した．
提案アルゴリズムは，突然変異としてのアプローチであるが，新しく生成した個体すべてに適用することで，725

表 1: 提案アルゴリズムの有効性の確認
提案アルゴリズムあり
提案アルゴリズムなし

Problem
abz7
abz8
abz9
la21
la24
la25
la27
la29
la38
la40

Problem
abz7
abz8
abz9
la21
la24
la25
la27
la29
la38
la40

Best
667
674
689
1046
935
977
1235
1167
1201
1224

PGA
667
674
689
1046
935
977
1235
1167
1201
1224

Worst
704
716
747
1100
980
1023
1295
1244
1243
1268

Ave
681.6
689.2
712
1066.3958.9
1000.81264.31203.91225.61245.4EDX+JOX
670
683
686
1046
935
977
1236
1167
1196
1224

Time(s)888
3156.5
1987.7
50.8
31.1
30.2
721.2
510.4
893.5
261.2

Best
668
678
694
1046
939
980
1242
1168
1205
1233

Worst
708
710
737
1095
975
1016
1283
1230
1246
1262

表 2: 他手法との比較
YN97 Ono96 Matt
678
680
672
686
685
683
697
702
703
1046
1050
1053
935
944
938
977
984
977
1235
1258
1236
1166
1189
1184
1196
1202
1201
1224
1235
1228

Ave
684.1
689.5
711.7
1065.9951.6
998.8
1262.81203.51225.81245.2

Nowi
1047
939
977
1236
1160
1196
1229

Time(s)286.6
1728.3
839.9
14.9
16.3
9.79
192
164.6
79.5
27.7

Aarts
668
670
691
1053
935
983
1249
1185
1208
1225

Appl
668
687
707
1053
935
977
1269
1195
1209
1222

Opt/LB
656
669
679
1046
935
977
1235
1153
1196
1222

YN96
665
675
686
1046
935
977
1235
1154
1198
1228

さらに優れた結果を得ることができると期待される．た[5] 渡部正人，井田憲一，玄光男，“ジョブショップスケだし，ある遊休時間に作業を配置することで他の時間に，

ジューリング問題におけるアクティブソリューショ

より大きな遊休時間ができてしまう可能性があるというン空間と探索”，電学論 C，投稿中，2002.

欠点がある．
今後の課題として，提案アルゴリズムのこのような欠点の改善と得られる解の精度を安定させるための改良を
行いたい．

参考文献
[1] Gen，M. and Cheng，R.，“Genetic Algorithm＆ Engineering Optimization”，pp.235–296，
J.WILEY，1999.
[2] 北野宏明，“遺伝的アルゴリズム”，産業図書株式会
社，1993.
[3] 平野広美，“クラスタ平均化法を組み込んだ遺伝的アルゴリズムによるジョブショップスケジューリ
ング問題の解法”，人工知能学会誌，Vol.27，No.5，
pp.769–777，1995.
[4] 松井正一，渡部勇，所健一，“パラメータフリー遺伝的[6] Mattfeld，D.C．and Vaessens，R.J.M.，ORLibrary，http://mscmga.ms.ic.ac.uk/jeb/orlib/[7] 佐久間淳，小林重信，“JSP のための外挿的交叉 EDXの提案と交叉 JOX との融合”，第 27 回知能システ
ムシンポジウム，pp.49–54, 2000.
[8] 山田武士，中野良平，“遺伝的局所探索によるジョブ
ショップスケジューリング問題の解法”，情報処理学
会誌論文誌，Vol.38，No.6，pp.1126–1138, 1997.
[9] Ono，I.，Yamamura，M．and Kobayashi，S.，“A Genetic Algorithm for Job-based Order
Crossover”，Proceedings of 1996 IEEE International Conference on Evolutionary Computation，
pp.547–552, 1996.
連絡先: 〒371-0816 群馬県前橋市上佐鳥町 460-1
前橋工科大学大学院工学研究科

井田憲一

E-mail: ida@maebashi-it.ac.jp
TEL: 027-265-7360 FAX: 027-265-7360

アルゴリズムによるジョブショップスケジューリン
グ問題の解法”，電学論 C，Vol.123，No.1，pp.130–

137，2003．

726

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

T 形単鉄筋コンクリート梁の終局強さにおける断面積最適化問題の GA による解法
GA-based Method for a Single Reinforced Concrete Beam Optimal
T Cross Section Design Problem Using the Ultimate Strength
横田孝雄，
和田昇三 † ，
田口雄章，
玄 光男 ††
足利工業大学 経営情報工学科，建築学科 †早稲田大学大学院情報生産システム研究科 ††Takao YOKOTA, Shozo WADA† , Takeaki TAGUCHI and Mitsuo GEN††
Dep. of Industrial and Systems Engineering, † Dep. of Architecture
Ashikaga Institute of Technology, Ashikaga 326-8558††
Graduate School of Information, Production and Systems Engineering,
Waseda University
Abstract
In this paper, we formulate an optimal T cross section design (OTCD) problem with single
reinforced concrete beams for a constrained ultimate strength in the concrete/steel and solve it
directly by keeping the constraints based on an improved genetic algorithm (GA). We discuss theefficiency between the proposed method and the traditional method.
Keywords: Reinforced concrete, Ultimate strength, Genetic Algorithm (GA)1.

認した [2]．

はじめに

本論文では，T 形単鉄筋コンクリート梁の終局
強さにおける断面積最適化問題を定式化し，遺伝的アルゴリズムを用いた組合せ最適化手法による解法を試みる．さらに数値実験により提案アルゴ
リズムの有効性を検討する．

鉄筋コンクリート構造物の設計計算方法は弾性設計法と塑性設計法の２種に大別される．前者は許容応力度設計法とも呼ばれるもので，部材断面の応力度をある仮定のもとに弾性理論を用いて算出し，これが許容応力度以下となるように断面を決定する方法である．

2.

また，後者の１つに終局強さ設計方法がある．これは，部材の破壊荷重を塑性理論を用いて求め，設計荷重がこの破壊荷重に対して十分な安全率をもつかを検討するものである．

曲げモーメントを受ける部材の終
局強さ

2.1

他方，一般に構造物の設計方針は重厚長大から軽薄短小を第１目的とし，さらに各種の機能的条件をも満たすような，きわめて厳しい条件下で進められてきている．このような最適化問題は一般に非線形計画問題として定式化され，組合せ最適化問題として扱われることが多い．しかも，この種の問題は従来法では最適解を得ることが難しい．
近年，遺伝的アルゴリズム (GA) が組合せ最適化
問題の解法として注目されている [1]．
前報では遺伝的アルゴリズムによる矩形単鉄筋
コンクリート梁の終局強さにおける断面積最適化
問題の解法を試み提案アルゴリズムの有効性を確

727

設計断面耐力の計算上の仮定

ここでは終局強さの検討は以下の仮定を基にする [3][4]．

1. コンクリートの引張応力は無視する．
2. 繊維ひずみは中立軸よりの距離に比例する．
3. 鉄筋応力度 σs は，降伏点以下ではそのひずみ²s の Es 倍，降伏点に相当する大きさ以上のひずみに対しては，ひずみに関係なく降伏点
応力度 σsy に等しいとする (図１)．
4. コンクリートの圧縮応力度の分布は，圧縮側の断面の幅が一定と見なせる場合，図２に示す
長方形換算応力分布とする．断面が長方形，Ｉ形，Ｔ形，箱形以外の特殊な形状については，

図３の応力度−ひずみ曲線により圧縮応力度を計算する．

図 1: 鉄筋の応力度–ひずみ曲線
図 4: 単鉄筋長方形断面の圧縮応力度分布µMu = As σsy d −

a
2

¶

µ

= bd2 σsy p 1 −·pb

図 3: コンクリートの応力度–ひずみ曲線

曲げ部材の終局強さ

2.2.1

単鉄筋長方形断面¶(3)

ここで，図１から図４での記号は，d と b は断面積の有効高さと幅，As は鉄筋の断面積，x は中立
軸 N − −N と上縁間の距離，²s は鉄筋のひずみ，²sy は鉄筋の幸福点ひずみ，²cu はコンクリート断面上端の終局ひずみ，k1 = 0.8 は [平均/最大] 応
力度と [上縁より圧縮合力 C までの距離/中立軸までの距離 x] との係数，σck は円柱供試体圧縮強度である．
式 (3) が成立するためには，まず，引張鉄筋が降伏し，ついで上縁コンクリートが圧壊しなければならない．よって，終局釣合い鉄筋比を Pb とす
ると，p ≤ 0.75pb で与えられ．

図 2: コンクリートの圧縮応力度分布

2.2

pm
2

σsy
²0cu
·
= 0.68²cu + σsy /Es σck
7350
0.8
·
=
m 7350 + σsy¸(4)

ここで，²0cu : コンクリートの終局ひずみ=0.0035,
Es : Young 係数=2.1 × 106 [kgf/cm2 ].

2.2.2

図４に示す単鉄筋長方形断面の破壊抵抗曲げモー
メント (断面耐力)MU は，長方形換算応力分布の高さを a，鉄筋比を p，鉄筋/コンクリート応力比を m とすると，
As σsy= pmd,(1)a=
0.85σck b
σsy
As
(2)
, m=
ここで， p =0.85σckbd

単鉄筋 T 形断面

図 5: 単鉄筋 T 形断面

728

単鉄筋 T 形断面の破壊抵抗曲げモーメント (断面耐力)MU は，t ≤ pmd の場合：
T 形断面として扱い，p = As /(b · d) として検討する．長方形換算応力分布の高さ a とフランジ部に対応する鉄筋 Asf は

Mu = (As − Asf )σsy d −a2µ+ Asf σsy d −a2tL ≤ t ≤ tU , integer, A = Hb0 + (b − b0 )t,(5)

p = As /(bd), m = σsy /(0.85σck ), b2 = pmd
Asf = eq.(5), Pb = eq.(4), a = eq(5),b3 = (As − Asf )/(0.75b0 d), Mu = eq(6),¶(6)

b4 = Mud , H = (d + e/2 + φ/2 + φs + j),
ここで，F (φ, q, d, b, t) は面積関数，φ は鉄筋の直径，q は１列の鉄筋数 (モデルは２列配筋)，d は T
断面の有効高さ，b と t はフランジ幅と厚さ，b0 は
ウエッブ幅，pb は終局釣合い鉄筋比，Mud は設計
曲げ耐力である，(7)

4.

t ≥ pmd の場合：
長方形断面として扱い，p = As /(b · d) として検討
する．

3.

(12)

dL ≤ d ≤ dU , integer, bL ≤ b ≤ bU , integer,

式 (6) が成立するためには，鉄筋量の条件
長方形部の鉄筋比 ps−sf ≤ 終局釣合い鉄筋比 Pbを満たさなければならない．すなわち，

As − Asf≤ 0.75pb
b0 d

G4 = Mu ≥ b4

q L ≤ q ≤ q U , integer, φL ≤ φ ≤ φU , integer,

破壊抵抗曲げモーメント (断面耐力)MU は，¶(11)b0 = qφ + (q − 1)u + 2j + 2φs , As = 2qπφ2 /4,(As − Asf )σsy
0.85σck (b − b0 )t, Asf =a=σsy
0.85σck b0µ

G3 = pb ≥ b3

評価関数

ここでは，横田等 [5] が提案する制約条件に次式の尺度 di を導入した IGA(改良 GA) を用いる．

T 形単鉄筋コンクリート梁の終局
強さにおける断面積最適化

di =

n 0;

Gi ≤ bi , (i = 1 · · · n)
(Gi − bi )/bi , otherwise(13)

この尺度 di を用いて評価関数を次のように定義
図６に示す T 形単鉄筋コンクリート梁について，する．
終局強さにより制約した断面積 F (q, φ, d, b, t) 最小!
Ãn1X化問題を定式化する．
di(14)
eval(Vk ) = F (A) 1 −n i=1
ここで定義した di は，i 番目の制約条件式の左辺が右辺に対してどのくらい大きいか，すなわち制約式を満たさない度合を示す尺度である．これをすべての制約式に対して求め，その平均値を求め，そのオーバーした分をそのときの重量関数値から減じることにより，評価関数値を計算するという一種のスケーリングの考え方を用いている．
次式により最もよい染色体を選ぶ，

図 6:

V ∗ = argmin{eval(Vk )}(15)

mineval ＝ min{eval(Vk )}

(16)

Vk

min

F (φ, q, φ, d, b, t) = A(8)s. t. G1 = b0 ≥ b1

(9)

G2 = t ≤ b2

(10)

ここで，argmin の arg は argument の省略形であり，関数 eval(Vk ) の最小値の引数 Vk を採用することを意味する．
729

5.

7.

アルゴリズムGA による T 形単鉄筋コンクリート梁の終局強さにおける断面積最適化の解法は以下のアルゴリ
ズムとする．

IGA のアルゴリズムにより断面積最適化問題を
世代数 500 として計算したところ，258 世代で次の結果を得た．
∗ = [3.49, 5, 56, 41.5, 14]
V1−5

Step 1: 各種パラメータの設定
集団サイズ pop size, 交叉確率 PC , 突然変異

この値は GA による T 形単鉄筋コンクリー
ト梁の終局強さにおける断面積最適化問題の最良解である．また，評価関数値 (最小断面積) はF(A)=3740.9[cm2 ] を得た．

確率 PM , 最大世代数 maxgen, 世代数 gen=0,
初期評価関数値 maxeval=0.

Step 2: 初期の染色体集団の作成
制約条件を満たす染色体 Vk (k = 1, . . . ,8.

pop size) をランダムに生成する．
Step 3: 適合度の計算
pop size) をランダムに生成する．
もし，制約条件を満たす染色体が見つからな

終局強さ
従来法
IGA
終局強さ
従来法
IGA

て終了する．

Step 4: 遺伝的操作
親の染色体 Vk (k = 1, . . . , pop size) と交叉および突然変異によって新しく生成された子供の染色体 Vl (l = 1, . . . , ccnt + mcnt) を生成する．ただし，ccnt と mcnt はそれぞれ交叉の数．
生成された子供の染色体 Vl のなかから適合度

6.

b0
60
41.5
H
70
67

Mu ≥ b4
199 ≥ 199
200 ≥ 199
A[cm2 ]
4550
3741

また，表３は許容応力度設計法と終局強さ設計法の比較である．
表 3:

Step 5: 次世代の生成

設計法
終局強さ
応力度

を出力して終了する．

F (φ, q, d, b, t)
3.18, 6, 56, 120, 15
3.49, 5, 56, 111, 14
As [cm2 ], Asf [cm2 ]
95.3,
53.6
95.6,
49.7

ここで，提案手法で得られた断面積は従来法と比較し 17.8%改善されていることが判った．

と突然変異によって生成された子供の染色体

3 へ戻り，そうでなければ V ∗ および maxeval

価

表 2: 設計変数と係数い場合は，実行可能解が存在しないものとしの Vk とする．gen < maxgen ならば，Step

評

GA による T 形単鉄筋コンクリート梁の終局強さにおける断面積最適化の解法で表２に示す設計変数を得た．

制約条件を満たす染色体 Vk (k = 1, . . . ,の高い順に pop size の数だけ選択し，次世代実験結果

σck/ca
σck =
240
σca =
80

σsy/sa
σsy =
3000
σsa =
1800

b×t
170 × 5b0 × H
33 × 52

A[cm2 ]
2383

173 × 1037 × 60

3916

数値実験

表３ではフランジ幅をほぼ同寸法とした弾性と
図 6 および表 1 から断面積最適化問題を GA により解く．GA パラメータは次のように設定する． 塑性強度検討の比較で，設計荷重が破壊荷重のときの寸法形状を予測でき，弾性強度に対して断面表 1: 変数と係数積比ではおよそ 60%となった．
3 ≤ q ≤ 10
φ = {3.49, 3.18, 2.86, 2.54, 2.22, 1.91, 1.59}
50 ≤ d ≤ 100
8 ≤ t ≤ 20
80 ≤ b ≤ 200
b4 = Mud =199[tfm] e = 4, u = 4, j = 4
b1 = 20
σsy =3000[kgf/cm2 ]σck =240[kgf/cm2 ]φs =1.27

集団サイズ (pop size)
交叉確率 (PC )突然変異確率 (PM )世代数 (maxgen)

単鉄筋 T 形断面での強度検討は t ≤ pmd の場
合 T 形断面として扱い， t ≥ pmd の場合は長方形断面として扱うので ， 条件を組合せ最適化手法に組込むことで，常時 T 形断面の寸法形状を得
られた．

20
0.4
0.1
500

9.

ま と め

数値実験から次の事柄が明らかとなった．

730

1) 提案手法で得られた設計変数により T 形断面積を改善でき有効性が確認された．
2) 弾性と塑性強度検討の比較で，設計荷重が破壊荷重のときの寸法形状を予測できた．

参考文献[1] Gen, M. and R. Cheng: Genetic Algorithms andEngineering Design, John Wiley & Sons, New
York, 1997.
[2] T. YOKOTA, S. WADA, T. TAGUCHI, M.
GEN: ”GA-based Method for a Single Reinforced Concrete Beam Optimal Rectangular
Cross Section Design Problem Using the Ultimate Strength”, Proc. of the 33th Inter. Conf.
on Computers & Industrial Eng., Jeju, Korea,
2004[3] 赤尾親助，水野俊一：演習鉄筋コンクリート工学，
オーム社，1984．
[4] 岡田 清，伊藤和幸，平澤征夫，不破 昭：改訂版
鉄筋コンクリート工学演習，鹿島出版会，1988．
[5] 横田孝雄, 玄光男, 井田憲一, 田口雄章：改良遺伝的アルゴリズムによるシステム信頼性設計の最適化，
電子情報通信学会論文誌 (Ａ), Vol.J78-A，No.6，
pp.702-709, 1995.

731

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

巡回セールスマン問題に対する遺伝的操作の提案
A Proposal of Genetic Operations for TSP
遠山

宏明，井田

憲一，阿部

直子

Hiroaki Tohyama, Kenichi Ida, Naoko Abe
前橋工科大学情報工学科

Department of Information Engineering, Maebashi Institute of Technology
Abstract
Traveling salesperson Problem (TSP) is a typical combinatorial optimization problem that is known
to be NP-hard. Genetic algorithm (GA) has been applied to TSP well since the use is easy and a goodsolution with comparatively high accuracy is obtained for a short time. In this paper, we propose a solution
method of TSP using GA. We deﬁne the good character of individual as the order which traverses cities,
and the good character is used as the guide which designs our solution method. The proposed crossover
inherits the good character that parents possess to the children. The proposed mutation is used as theneighboring search because our crossover keeps up diversity of the population well. Moreover, we veriﬁed
the eﬀectiveness of our method by a numerical experiment.

とが保証されている．しかし，SXX と EXX は個体集団

1 はじめにの多様性を維持することができない [3]．

巡回セールスマン問題は NP 困難であることが知ら

EAX[3] は辺の継承率と生成される個体のバリエーれている典型的な組合せ最適化問題である．インスタン

ションの 2 つのバランスを考えて開発された．しかしなスとして無向グラフでかつ三角不等式をみたすように制がら，TSP の解空間のほとんどが交差する辺を持ってい限した対称 TSP を用いても，未だ効率的なアルゴリズ

る．この点で EAX によって生成された巡回路は交差す

ムは発見されていない．そのため，TSP に関してさまざる辺を全く持たないため，EAX は解空間を十分に探索

まな近似アルゴリズムが研究されている．中でも，遺伝できないと考えられる．
本論文では，GA の遺伝的操作を提案する．我々は都的アルゴリズムは短時間かつ比較的高い確率で良い解を得られることから，TSP に良く適用されている．

市を巡回する順番を個体の良い形質と定め，この良い

GA は多くの解候補を同時に探索する多点探索を特徴

形質を解法の設計指針として用いる．提案手法では生成としている．GA の遺伝的操作である交叉は二つの解候された個体は交差する辺を持つかもしれないが，これは補（親）の近傍を探索する操作である．以上の点から，集団の多様性を維持するための助けになるであろう．そ一般的に次のことが要求される．

して，交差する辺を持つ解候補は 2-opt 法 [2] で改善される．

1. 親の持つ良い形質を子に継承させる．
2. 個体集団の多様性を維持する．

我々の交叉は解空間を大域的に探索するため，局所的な近傍探索とは言えない．この点を補うために，我々は近傍探索として働く突然変異を提案する．これは，いく

しかしながら，これら二つの要求は互いに相反するので，
このトレードオフが重要であると指摘されている [3][6]．

TSP に対する GA の手法の多くは，巡回路を構成す

つかの都市の中からランダムに都市を一つ選び，より良い解を得られる場所にこの選んだ都市の巡回する順番を変える．このように我々の手法は交叉と突然変異のバラる辺を良い形質と定めている．そして，それら手法の交ンスによって良い解が得られる．さらに，ベンチマーク

叉では親の持つ辺を子に継承させている．辺を継承させ問題を用いて数値実験を行うことで我々の手法の有効性

る最初の交叉は Grefenstette によって提案された [1]．

Whitley が提案した交叉 EX[5] は Grefenstette の交叉を改善したものである．EX は Grefenstette の交叉よりを検証した．

2 巡回セールスマン問題

も辺の継承率を増加させている．

G = (V , E) を n 頂点完全グラフとし，d : E → Z+
を任意の 2 頂点 c, c ∈ V に対して，

SXX[7] および EXX[2] は親の辺を完全に継承させる交叉である．しかも，SXX と EXX においては生成されd(c, c ) = d(c , c)

る巡回路の長さは親の巡回路長とほとんど同じであるこ732

をみたす距離関数とする．G 上の巡回路とは，

R3,4 = rt1 (c3 , c4 ) + rt2 (c3 , c4 ) = 2 + 3 = 5,ij = ik (1 ≤ j, k ≤ n, j = k)

R3,5 = rt1 (c3 , c5 ) + rt2 (c3 , c5 ) = 1 + 2 = 3,をみたす頂点の列 t : ci1 , · · ·, cin のことである．巡回路

R3,6 = rt1 (c3 , c6 ) + rt2 (c3 , c6 ) = 5 + 1 = 6.

t の長さ l は次のように定義される．
l=

n−1


求められた Rs,i が昇順になるように各都市 ci を並べ替えると，新たな巡回路 tc : c3 , c5 , c4 , c6 , c2 , c1 を得る

d(cij , cij+1 ) + d(cin , ci1 ).

ことができる．この巡回路に対して 2-opt 法を適用する

j=1と，巡回路 tc : c3 , c2 , c1 , c6 , c5 , c4 を得る．この巡回路

巡回セールスマン問題とは，G と d が与えられたとき，G 上の長さが最小となる巡回路を求める問題である．
以下では，グラフの頂点を都市と呼ぶ．

3 本論
本論文では，GA の遺伝的操作である交叉と突然変異

tc を子とする．
3.2 突然変異巡回路 t において都市 c の直前の都市を Pt (c)，都市
c の直後の都市を Nt (c) により表す．都市 c の近隣の
m 個の都市の集合を Nm (c) とする．このとき，提案する突然変異は次の手順を repN 回繰り返す（以下，図 1
参照）．

を提案する．

Step1 任意に都市 cs を選択する．
Step2 都市 c ∈ Nm (cs ) − {Pt (cs ), cs , Nt (cs )} に対

3.1 交叉
t : ci1 , · · ·, cin を巡回路とし，cs (= cij ), ck (= cil ) を都市とする．cs に対する都市 ck の巡回順位 rt (cs , ck )して次をそれぞれ計算する．

lt (0, c) = d(Pt (c), cs ) + d(cs , c),lt (1, c) = d(c, cs ) + d(cs , Nt (c)).

は，次のように定義される．

rt (cs , ck ) =l − j,
il > ij のとき,
n − j + l, そうでないとき.

Step3 lt (i, c) を最小にする i と c に対して，

すなわち，巡回順位 rt (cs , ck ) は巡回路 t において cs
を出発点としたとき，都市 ck が訪問される順番を表す．
たとえば，V = {c1 , c2 , · · · , cn } を都市集合とし，巡回(i) i = 0 かつ，lt (0, c) + d(Pt (cs ), Nt (cs ))< d(Pt (cs ), cs ) + d(cs , Nt (cs )) + d(Pt (c), c),

路を t : c6 , c4 , c2 , c5 , c1 , c9 , c3 , c10 , c8 , c7 とすると，そならば，Pt (c) から cs を経由して c に，そして，

れぞれ rt (c2 , c8 ) = 6, rt (c3 , c4 ) = 5 となる．

Pt (cs ) から直接，Nt (cs ) へ巡回するように巡回路 t

次に，親 1 を t1 : ci1 , · · ·, cin ，親 2 を t2 : cj1 , · · ·,を変更する．

cjn とする．提案する交叉の手順は以下のとおりである．
Step1 任意に出発点となる都市 cs を選択する．
Step2 各都市 ci について巡回順位 rt1 (cs , ci ) およびrt2 (cs , ci ) を計算する．
Step3 各都市 ci について次の Rs,i を計算する．

(ii) i = 1 かつ，lt (1, c) + d(Pt (cs ), Nt (cs ))< d(Pt (cs ), cs ) + d(cs , Nt (cs )) + d(c, Nt (c)),
ならば，c から cs を経由して Nt (c) に，そして，

Pt (cs ) から直接，Nt (cs ) へ巡回するように巡回路 t

Rs,i = rt1 (cs , ci ) + rt2 (cs , ci ).

を変更する．

Step4 Rs,i が昇順になるように，都市を並べ替える
ことによって構成される巡回路 tc を生成する．
Step5 生成した巡回路 tc に 2-opt 法を適用し，生成された巡回路 tc を子とする．
たとえば，親 1 を t1 : c3 , c5 , c4 , c2 , c1 , c6 ，親 2 を
t2 : c3 , c6 , c5 , c4 , c2 , c1 とし，出発点として cs = c3 が選ばれたとする．このとき，各都市 ci に関する Rs,i は

3.3

提案手法

提案手法の処理の主要部分を以下に示す．

popN 個の巡回路をランダムに生成[初期解生成]し，すべてに 2-opt 法を適用し，初期集団 C とする．

[複製選択]

popN/2 個の親の対を，C からランダムに選択する．

[子個体の生成] 各両親に対して交叉を行い，それぞれ 2 個の子を生成する．生成された子すべてに 2-opt 法

それぞれ次のよう求められる．

R3,1 = rt1 (c3 , c1 ) + rt2 (c3 , c1 ) = 4 + 5 = 9,および突然変異を適用する．

[生存選択]

R3,2 = rt1 (c3 , c2 ) + rt2 (c3 , c2 ) = 3 + 4 = 7,

両親と生成された子のすべてを合わせた集団から，エリート選択により popN 個選択し，次世代R3,3 = rt1 (c3 , c3 ) + rt2 (c3 , c3 ) = 0 + 0 = 0,

集団 C とする．

733

Nt (c)Pt (c)

表 1: 実験結果 (*印は最適解)cCompared Method
Instancecs
Pt (cs)eil101629*(a)

Nt (c)

Best
Worst
Ave.
Freq.
Best
Worst
Ave.
Freq.

Nt (cs)Pt (c)

kroA200
29368*ccs
Pt (cs)

MGA
629
630
629.02
98
29368
29445
29375.29
72

NGA
629
629
629.00
100
29368
29368
29368.00
100

pGA
629
629
629.00
100
29368
29384
29369.23
89

Nt (cs)

644

(b)

pGA
NGA

642
Length of tour

図 1: 突然変異の前 (a) と後 (b) の巡回路

4 性能評価

640
638
636
634
632

4.1 実験設定
TSP ベンチマーク問題 eil101 と kroA200 を用いて，提案手法（以下，pGA）と既存手法との比較を行った．
比較対象は，前川らの手法（以下，MGA）[2]，永田らの手法（以下，NGA）[3] である．個体数を，eil101 は 100，
kroA200 は 200 とし，popN で表す．世代数は 300 とした．pGA においては交叉確率を 1.0，近隣都市数 m
は 20，repN は popN とした．
4.2 実験結果
実験結果を表 1 に示す．表 1 の Best, Worst, Ave.,
Freq. は，それぞれ試行回数 100 回で得られた巡回路長bi の最小値，最大値，平均値 ( bi /100)，最適解を得た回数である．ただし，MGA についての結果は文献 [2]より引用した．また，図 2, 図 4 は世代毎の最小巡回路長の推移を試行回数 100 回の平均で表した．表 1 から，
pGA は MGA と比較すると最適解を得る回数が多く，

630
628
0

20

40

60
Generation

80

100

120

図 2: 世代毎の巡回路長の推移 (eil101)

図 3: 最適解の巡回路 (eil101)

最大値および平均値については最適解に近い値を得た．
しかし，NGA と比較すると，kroA200 において精度的30000に追いつくことができなかった．そして，図 3, 図 5 は，

29900
Ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｕｏｒ

提案手法で得られた最適解を視覚化したものである.

5 まとめ
既存手法の多くは親からの良い形質遺伝として辺に着目していたが，本論文では，都市を巡回する順位に着目

pGA
NＧＡ

29800
29700
29600
29500
29400

し，従来とは異なる手法を提案した．MGA と比較する

29300と pGA は高い精度をもつといえるが，NGA の精度に0は追いつくことができなかった．以上を改善点として，

20

40

60
80
Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ

100

今後の課題とする．解決のひとつの方法として，分割統
図 4: 世代毎の巡回路長の推移 (kroA200)

治法を用いる手法が考えられる．

734

120

図 5: 最適解の巡回路 (kroA200)

参考文献[1] Grefenstette, J., Gopal, R., Rosmaita, B., andGucht, D. : Genetic Algorithms for the Traveling Salesman Problem , Proc. 1st ICGA, pp.
160–165, 1985．
[2] 前川 景示，玉置 久，喜多 一，西川 禧一： 遺伝アルゴリズムによる巡回セールスマン問題の一解
法 ，計測自動制御学会論文誌，Vol. 31, No. 5, pp.

598–605, 1995.
[3] 永田 裕一，小林 重信： 巡回セールスマン問題
に対する交叉：枝組み立て交叉の提案と評価 ，人工知能学会誌，Vol. 14, No. 5, pp. 848–859, 1999.

[4] TSPLIB95, http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups.comopt/software/TSPLIB95/index.
html(1995).
[5] Whitley, D., Starkerather, T., and Fuwuay, D.
:
Scheduling Problems and Traveling Salesman: The Genetic Edge Recombination Operator ，Proc. 3rd ICGA, pp. 133–140, 1989.
[6] 柳浦 睦憲，茨木 俊秀： 順序問題における遺伝的交叉方法に対する一考察 ，電気学会論文誌Ｃ，Vol.
114, No. 6, pp713–720, 1994.
[7] 山村 雅幸，小野 貴久，小林 重信： 形質の遺伝を重視した遺伝的アルゴリズムに基づく巡回セール
スマン問題の解法 ，人工知能学会誌，Vol. 7, No.

6, pp1049–1059, 1992.
連絡先: 〒371-0816 群馬県前橋市上佐鳥町 460-1
前橋工科大学情報工学科 遠山 宏明

E-mail: tohyama@maebashi-it.ac.jp
TEL: 027-265-7358 FAX: 027-265-7358

735

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ハイブリッド GA/IA アルゴリズムによる
多目的非線形整数計画問題の一解法
Method for Solving Multiobjective Nonlinear Integer Programming
Problems using Hybrid GA/IA Algorithms

田口雄章 ∗
横田孝雄 ∗
Takeaki TAGUCHI Takao YOKOTA∗
足利工業大学
Ashikaga Institute of Technology

玄光男 ∗∗
Mitsuo GEN∗∗
早稲田大学大学院
Waseda Univeresity

Abstract
In this paper, we describe an implementation of a hybrid GA/IA algorithm (HGA) which
combine a Genetic Algorithm (GA) with the Immune Algorithm (IA) for solving multiobjective
nonlinear integer programming problems. This proposed method can ﬁnd better quality Pareto
solutions.
Moreover, we apply the HGA for solving the optimal design problem of the system reliability as anumerical example of the multiobjective nonlinear integer programming problem.
We compare the proposed method with the simple genetic algorithm to verify its eﬀectiveness.
Key words: Genetic Algorithm, Immune Algorithm, Multiobjective Nonlinear Integer Programming.

1

はじめに

わないため厳密解法に比べ最終的に得られる解の制度が劣るという問題点がある．そのため GA と
近年，高度情報化社会の評価の多様化や諸資源の 局所探索法組み合わせたハイブリッド遺伝的アル節約を目的とした効率化の要求などにより，単一 ゴリズム（Hybrid Genetic Algorithm:HGA）がの目的関数では補えない多目的計画問題の重要性 研究され報告されている．
が高まってきている．多目的計画問題を解く場合，できるだけ多く（できれば全て）のパレート解を
非線形整数計画問題に GA を適用した場合，遺見つけだす必要がある．
伝的操作によって生成される染色体が制約条件を遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithm:GA） 満たさないことが多く，それが探索効率を悪化さは，さまざまな組み合わせ最適化問題に適用され， せている．横田らは，制約条件を満たさない染色その有効性が報告されている [1]-[7]．しかし GA 体の情報をペナルティーとして評価関数に含める
は，大域的探索には優れているが，局所探索を行 ことにより，実行可能領域の外からも探索をする

736

目の解集合として表現する．ここで，pop size はことができる改良 GA を提案している [8]．
一方，GA とは異なる最適化手法として，生体の 集団サイズとする．
もつ免疫システムに基づいた手法が提案されていvk = [xk1 xk2 · · · xkn ]る．森らは，免疫システムに基づいた最適化手法として免疫アルゴリズム（Immune Algorithm:IA）を提案している [9]．この IA は，解の初期収束を 3.2 評価関数
避け多様性を維持するとともに，複数の準最適解
3.2.1 ペナルティーの定義得ることが可能である．
本研究では，多目的非線形整数計画問題を解く
GA は，本来ヒューリスティックアルゴリズムでために，GA と IA を組み合わせたハイブリッド
あり，生成された染色体がシステム制約条件を満
GA/IA アルゴリズムを提案する．提案する手法
たさないことがあるため，そのような染色体には，は，解の多様性を維持することで，より精度の高ペナルティーを与える．本稿では，
いパレート解を見つけだすことができる．更に，
多目的非線形整数計画問題の数値例としてシステp m
ム信頼性の最適設計問題を取り上げ，GA と HGA
genの比較実験を行う．
Pt (vk ) = κdi ,f¯tmaxgeni=12

k = 1, 2, · · · , pop size, t = 1, 2, · · · , q(3)

多目的非線形整数計画問題のようなペナルティー項を与えることにより，
n 個の決定変数，m 個のシステム制約条件 q 個の 各目的関数値を次のように定義する．
目的関数を伴う多目的非線形整数計画問題は（mNIP）は，次のように定式化される．
zkt = ft (vk ) + Pt (vk ),k = 1, 2, · · · , pop size, t = 1, 2, · · · , q(4)m − NIP :min zt = ft (x), t = 1, 2, · · · , q(1)ここで，κ，p は定数，gen は世代数，maxgenは最大世代数，f¯t は t 番目の目的関数値の平均を(2)
s. t.gi (x) ≤ bi , i = 1, 2, · · · , m
表し，di は次のように定義する．
lj ≤ xj ≤ uj ; integer, j = 1, 2, · · · , n
ここで，x = [x1 x2 · · · xn ] で，ft (x) は t 番目の非線形な目的関数，gi (x) は i 番目のシステム制
約条件，bi は i 番目のシステム制約条件における右辺定数である．

di =
3.2.2

3

ハイブリッド GA/IA アルゴリズ
ム




0
gi (vk ) − bibi

; gi (vk ) ≤ bi
; gi (vk ) > bi(5)

目的関数値の評価と評価関数

ここでは，目的関数値を評価する方法として，ここでは，目的関数値を評価する方法として，MDI 法（Methd of Displaced Ideal）を使う [11]．MDI 法
は，各解の目的関数値とその最大値との最長，最3.1 遺伝子表現
短，およびチェビシェフ距離を計算し，その和がn 要 素 か な る 一 つ の 染 色 体 vk (k= 最小となる解を最良な妥協解として採用するもの
1, 2, · · · , pop size) を n 個 の 決 定 変 数 の k 番 である．ここで，現世代（gen）までの各目的関

737

数値の最大値，最小値をそれぞれ次のように定義 3.3.2 突然変異
する．
ここでの突然変異は，突然変異をする遺伝子 xkjが選ばれたとき，区間 [lj , uj ] 内の整数の中からラ∗(gen)∗(gen−1)
ンダムに選ぶ．
z= min{z, z |∀k},tk−(gen)

ztt

kt−(gen−1), zkt |∀k},= max{ztkt = 1, 2, · · · , q

MDI 法（Lp-metric の計算）
Lrk

 q 


∗(gen)

zkt − zt

r

1
r

3.4

免疫アルゴリズム(6) 免疫アルゴリズム (IA) は，免疫システムの抗体生産機構とその自己調節機構を工学的にモデル化したものである．より多くのパレート解を得るた
め GA の選択に IA を導入する．そのアルゴリズ
ムを以下に示す．

,−(gen)∗(gen)zt− zt
Step 1: 抗原の認識抗原をシステムに認識させる．
r = 1, 2 , k = 1, 2, · · · , pop size
(7)
最適化問題において抗原は目的関数と制約条
∗(gen)
zkt − zt
件にあたる．したがって，目的関数および制= max|t = 1, 2, · · · , q ,−(gen)∗(gen)
t
約条件をシステムに組み込み，それらを制御
zt− zt
するパラメータがあれば入力情報として与え
r = ∞ , k = 1, 2, · · · , pop size
(8)
=

t=1

Lrk

上式より得られた Lrk から評価関数 eval(vk ) を
次のように定義する．

eval(vk ) = L1k + L2k + L∞k ,k = 1, 2, · · · , pop size

(9)

ることにより抗原を認識させる．ここでは，
GA の評価関数（eval(vk )）を用いる．

Step 2: 抗体間の親和度の計算全抗体について他の全ての抗体との親和度（類似性）を計算す
る．抗体間の親和度 ayi,j は次式により得ら
れる．

ayi,j = 1/(1 + Hi,j )

3.3
3.3.1

(10)

ここで，H は抗体 i と抗体 j との距離であり，
H = 0 のばあい，抗体 i と抗体 j は完全に一致する．ここでは，情報エントロピーを用
いる．

遺伝的操作
交叉

ここでの交叉は，次のような算術交叉を用いる．
交叉を行う親の染色体を v1 , v2 としたとき, 新
しい染色体 v1 , v2 の各要素は，次のように生成さ Step 3: 抗原と抗体間の親和度の計算全抗体について抗原との親和度（解の評価値）を計算す
れる．
る．抗原と抗体間の親和度は次式により得ら
れる．
x1j = min{x1j , x2j } + rx2j = min{x1j , x2j } + (|x1j − x2j | − r)
j = 1, 2, · · · , n
ここで，r は区間 [0, |x1j − x2j |] 内の整数の乱数．

738axi = opti (1 ≤ opti ≤ 1)(11)

ここで，opti は抗原と抗体 i との結合力の強さの評価値であり，0 から 1 で規格化したものである．したがって，親和度の値が 1 のとき，抗原の排除に成功した（これ以上最適な解は存在しない）と考える．

1) 抗原との間の親和度が低い抗体の中から
pop size/2 個を消滅させる．
2) 1) で生き残った各抗体について，サプレッサー細胞との親和度を計算し，親和度が閾値を超えた抗体を消滅させる．この操作により同じ記憶細胞の生成を回避することができる．

Step 4: 記憶細胞とサプレッサー細胞への分化探索過程で得られた抗体は記憶細胞とサプレッサー細胞として生成される．その記憶細胞が最適解の候補となる．

3) 次世代に残る抗体の期待値は次式により与えられる．

まず，全ての抗体の濃度を計算し，抗体の濃度 ci が閾値（Tc ）を超えた抗体 i を記憶細胞に分化される．ただし，全ての記憶細胞とその抗体の親和度を計算し，記憶細胞との親和度があらかじめ決めておいた閾値（Tac3 ）を越えた場合に入れ換えを行う．また，記憶細胞の数には限りがあり，記憶細胞の総数が上限に達したばあい，保存された記憶細胞と分化した記憶細胞の親和度を計算し，最も親和度の高いものに入れ換える．ここでは，抗原との親和度が選択した記憶細胞よりも分化した記憶細胞の方が高い場合入れ換える．

ei =

1
0

ayi,s ≥ Tac2
otherwise

(14)
(15)

式 (14) により期待値を与えることで，抗原との親和度が高い抗体ほど次世代に残る確率を高く，サプレッサー細胞との親和度が高く濃度が高いほど次世代に残る確率が低くする．
サプレッサー細胞に反応する抗体の生成を抑制することにより，同種類の記憶細胞の生成を防ぎ，複数の解の探索効率を高める．

4(0 ≤ ci ≤ 1)(12)
pop size
1 ayi,j ≥ Tac1
aci,j =
(13)
0 otherwise

pop sizeaxj
j=1

こ こ で ，Tac2 は 類 似 度 の 閾 値 で あ り，
pop size は生 き 残って い る抗 体 数 ，S はサプレッサー細胞の総数，k は産生抑制力（Suppress power）である．

抗体 i の濃度は次式で与えられる．

ci =

ci

asi,s =

次に，新しく分化した記憶細胞と同じ遺伝子を持つサプレッサー細胞を分化させる．ただし，同世代に分化させる記憶細胞は１つ以下とし，候補の中で最も期待値の大きい抗体とする．

pop sizeaci,jj=1

axi ΠSs=1 (1 − aski,s

数値実験例

ここでは，多目的非線形整数計画問題の例として，
次のような 15 個の決定変数，1 個のシステム制約
条件，2 個の目的関数を伴うシステム信頼性の最適設計問題を取りあげ，数値実験を行った．

ここで，Tac1 は類似度の閾値であり，pop size
は抗体の総数である．したがって，抗体 i と抗体 j がある程度の類似性を持っている場合，同一種類の抗体と見なすことを示している．

minz2 (x) =

15

j=1

739

{1 − (1 − rj )xj }

j=1

min

Step 5: 抗体生成の促進と抑制

z1 (x) = 1 −

15

cj xj

s. t.

g1 (x) =15

wj xj ≤ 414

j=1

1 ≤ xj ≤ 10 : integer, j = 1, 2, · · · , n

Table 2: パレート解の数
GA HGA
max
60
76
35
36
min
avg 46.22 52.69

ここで，この問題の各係数は表 1 に示す．
この数値例に対し，集団サイズを 10, 交叉確率を 0.4, 突然変異確率を 0.05, 最大世代数を 100 とおわりにして実験を行ったところ，次のような結果が得ら 5れた．
本研究では，遺伝的アルゴリズムにペナルティー[実行結果]を導入した評価関数と免疫アルゴリズムを組み合∗−実行可能解より求められた z および z
わせたハイブリッド GA/IA アルゴリズムを多目的
非線形整数計画問題適用し，そのための手法を提z∗z−
案した．提案した手法は，制約条件をペナルティー
z1
0.06150.8742として評価関数に含めたことにより，実行科の領
z2 177.0000 395.0000
域の外からも探索することができた．また，免疫アルゴリズムを GA の選択に導入したことで，従来 GA に比べてより精度の高いパレート解を多く最良解取得でき，その中からよい妥協解を得ることがで
きた．
gen:
98
v∗ :
[2 4 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3]
Referenceseval(v∗ ): 1.53086[1] Gen, M. & R. Cheng: Genetic Algorithms& Engineering Design, John Wiley & Sons,
New York, 1997.

目的関数[2] Gen, M. & R. Cheng: Genetic Algorithms& Engineering Optimizaition, John Wiley& Sons, New York, 2000.

z1 = 0.322827, z2 = 256.000000
図 1 は，提案した HGA と従来 GA で得られたパレート解を示したものである．また，それぞれのパレート解を TOPSIS 法（Technique for the Order
Preference by Similarity to Ideal Solution）による正の理想解とのユークリッド距離を計算し平均を求めると従来 GA が 0.7002 であるのに対し提案手法は 0.7397 であった．このことにより従来
GA に比べ提案 HGA の方がより理想解に到達していることがわかる．また，表 2 は，計算時間を同一にして得られたパレート解の数を比較している（100 回試行）．表 2 から，提案 HGA は従来
GA に対して 14% 救解効率が向上していることが
わかる．

740

[3] Goldberg, D.:
Genetic Algorithms in
Search, Optimization, and Machine Learning, Addison-Wesley, 1989.
[4] Michalewicz, Z. : Genetic Algorithms +Data Structures = Evolution Programs.
Springer-Verlag, 1992.
[5] 安居院, 長尾:ジェネティックアルゴリズム, 昭
晃堂, 1993.
[6] 北 野 宏 明 編:遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム, 産 業 図書,1993.

j
rj
cj
wj
j
rj
cj
wj

1
0.90
5
8
9
0.78
4
7

2
0.75
4
9
10
0.91
5
8

Table 1: 数値例の係数
34560.65 0.80 0.85 0.93
9
7
7
5
6
7
8
8
11
12
13
14
0.79 0.77 0.67 0.79
6
7
9
8
9
7
6
5

7
0.78
6
9
15
0.67
6
7

8
0.66
9
6

420

370

320
Z2

HGA

GA

270

220

170
0.05

0.15

0.25

0.35

0.45

0.55

0.65

0.75

0.85

Z1

Figure 1: パレート解[7] 田口雄章，玄 光男，井田憲一:”遺伝的アル
ファジィ学会誌, Vol.11, No.6, pp1105-1117,
ゴリズムによる多目的整数計画問題の一解
1999.
法”, 信学論 A, Vol.J79-A, No.6, pp.1221[11] 玄，井田:BASIC による線形計画，共立出版，
1223,1996.
1988.
[8] 横田孝雄，玄 光男，井田憲一，田口雄章:”改良遺伝的アルゴリズムによるシステム信頼性最適化”, 信学論 A, Vol.J78-A, No.6, pp.702- 連絡先：
709,1995.
田口 雄章[9] 森 一之，築山 誠，福田豊生:”免疫アルゴ 足利工業大学経営情報工学科
リズムによる多峰性関数最適化”, 電子学会論 〒 326-8558 栃木県足利市大前町 268-1
Phone: 0284-62-0605
文誌, C117, No.5, pp.593-597, 1997.
Fax: 0284-64-1071[10] 中村秀明，宮本文穂，松本 剛:”改良免疫アル E-mail: taguchi@ashitech.ac.jp
ゴリズムによる構造設計支援に関する研究”,741

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ラフニューラルネットワークによる医療診断支援システム
The medical diagnostic support system using extended rough neural network
新井理誉

田崎栄一郎

Masataka Arai

Eiichiro Tazaki

桐蔭横浜大学桐蔭横浜大学

Toin university of Yokohama

Toin university of Yokohama

Abstract: A medical diagnostic support system is built using the neural network that is
excellent in data pattern discernment. And it becomes possible to take into
consideration the error included in data by defining a rough neuron using roughaggregate theory.

１．はじめにや変数などを有効に扱うことができる。今回の研究では、上限値と下限値をラフ集合での上限

最近、コンピュータを利用したデータ分析の値と下限値とする。

応用例として、医療データ分析が数多く行われている。一般に医療データなどは複雑で計算式を用いての診断は難しい。そこでデータパター

３．ラフニューラルネットワーク

ン識別に適し適しているニューラルネットワ

ラフニューラルネットワークとは、ラフ集合理ーク(NN)[1]を用いて、このような問題の解決論を用いて、入力にラフニューロンを持つことを目指す。さらに同研究室ではラフ集合と、ニで、誤差を考慮した値をとらえることできるもューラルネットワークを組み合わせた、ラフニのである。これにより、不確実なデータを取りューラルネットワーク(RNN) [3]を用いての医扱うことが可能となる。ラフニューラルネット

療診断支援システムの構築を行っている。本研

ワークでのラフニューロンはニューロンのペ究は、この医療診断支援システムに入力される

アのように考えることができる。そこで、ラフデータを改良し、プログラムの修正を行い、さニューロンとしてラフ集合を取り入れて、二つらに精度の向上を図ることを目的とする。

の通常ニューロンを一つのラフニューロンと定義し、ラフニューロンの入力として片方の入２．ラフ集合力に誤差を含んだ入力の上限値を、他方に入力

ラフ集合[2]の基礎概念は、｢類別｣と｢近似｣での下限値をとる。

ある。「類別」は対象物を属性に従って類別す
Output layer

る。「近似」は可能性を示した「上近似」と確実性を示した「下近似」からなる。データ分析

Hidden layer

で使用する場合、上近似を上限値、下近似を下限値として、誤差を考慮した値ととらえるため

Input layer

不確実なデータも取り扱うことが可能な方法

Fig.１: Rough Neural Network論である。ラフ集合は値を含む上限値と下限値
一般的に医療データには誤差を含むものが多をとり誤差範囲と与えるため、誤差のある場合

742

く、その上限値と下限値を入力することにより、

0.35

通常のニューラルネットワークに対して、ラフ

0.3

ニューラルネット
ラフニューラルネット

ニューラルネットワークの方がより高い診断

0.25

出力誤差

精度が得られる。
ラフニューロンの出力値は次のような式で計算される。
Output(upper)

0.2

0.15

0.1

=max{f(input(upper)),f(input(lower))}

0.05

output(lower)00=min{f(input(upper)),f(input(lower))}

1000

2000

3000

4000

5000

学習回数

Fig.2

通常のニューロンの出力値は次のような式

RNN と NN の出力誤差で計算される。
Output = f(input)
ここでの f はシグモイド関数を指す。

f ( u) =６．まとめ
実験の結果より、ラフニューラルネットワー
クは通常のニューラルネットワークと比較し1て、その出力誤差が小さいことがわかり、ラフ

1 + euニューロンによる精度の向上を確認すること

上式において、内部ポテンシャル u は重み付ができた。今後の課題としては、学習方法に遺入力総和ｗｘを指す。

伝的手法である GA や GP、出力関数にウェー
ブレットや RBF といった関数の使用を検討し、４．実験方法さらなる精度の向上を目指す。

通常のニューラルネットワークとラフニュ
ーラルネットワークの精度比較、デシジョンテ

参考文献

ーブル（決定表）を用いて入力因子数を変更し

[1]

高野

猛：遺伝的アルゴリズムによるニた場合の精度比較を行う。

ューラルネットワークの学習と推論，桐蔭

実験データには北里大学より提供された前立

横浜大学工学部大学院制御システム工学

腺癌と腎癌の医療データを用いて、癌の再発診科，平成 7 年工学修士論文[2]

断システムを構築する。

中村

昭，津本

周作，田中

博，小林

学習方法にはニューラルネットワークで一般

聡：ラフ集合とその応用，人工知能学会誌的に使われる誤差逆伝播（BP）を使用し、出力

vol.11，No.2，1996[3] Pawan Lingers: Rough Neural Network,

関数にはシグモイド関数を使用する。

DepartmentofComputer

Science,

Algoma University College Sault Ste.

５．実験結果Marie, Ontario, Canada, P6A 2G4

前立腺癌のデータを使用するシステムにおいて実験をした結果、ラフニューラルネットワ
ークは通常のニューラルネットワークと比較

連絡先：した場合、Fig.2 から出力誤差は少ないことが田崎 栄一郎わかる。同様に腎癌のデータを使用するシステ

桐蔭横浜大学工学部電子情報工学科

ムも構築したが、使用したラフニューロンが 1〒225-8502

つのため通常のニューラルネットワークと比Phone + Fax: 045-974-5070

較して出力誤差の差は小さかった。

E-mail: tazaki@intlab.toin.ac.jp743

神奈川県横浜市青葉区鉄町 1614

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

棋譜の盤面の複雑さの分類と計測
Classification of the complexity on the board in Shogi game and its measurement
江崎 朋人
Tomohito Esaki
名古屋市立大学
Nagoya City University

橋山 智訓
Tomonori Hashiyama
電気通信大学
University of Electro-Communications

塚本弥八郎
Yahachiro Tsukamoto
名城大学
Meijo University

Abstract It made a great impact that the computer program defeated the champion of the chess players.
Chess was one of the main benchmarks to measure the performance of computer intelligence. Once thechampion was defeated, Shogi replaced it as one of the main benchmarks. In Shogi, the searching spaceis much larger than that of chess. We need to develop the techniques to evaluate the situation of thegame roughly, which human beings are good at. To handle these situations, we use three uncertainty
based on Dempster-Shafer theory, named degrees of nonspecificity, dissonance and confusion uncertainty,
respectively. To show the feasibility of using these uncertainties, we measured them using the records ofprofessional Shogi players.

1.

はじめに

では Shafer の著書 [4] の題名からとった「証拠理論」

将棋はチェスと同様に二人・零和・有限・確定・完と呼ばれている。この理論は基本確率割当と呼ばれ全情報ゲームである。チェスにおいては、ゲームにる集合関数を基に構成されている。具体的には、有限勝つことを探索問題ととらえ、探索法を工夫するこ

集合を X としたとき、式 (1) で表される集合関数にとで、人間と互角に勝負できるシステムが作られてよって基本確率割当 (Basic Probability Assignment

いる [1][2]。将棋も同様に探索問題としてとらえられ:BPA) m(·) が与えられる。BPA は全体集合 X のべ

るが、チェスと比較して探索空間が膨大なため、現き集合に対して割り当てられる。m(A) は、ある要

実的な時間で解を得ることは困難である。現実的な

素 x ∈ X が集合 A に属するという主張に対する信時間で解を求めるには、探索空間をさらに効果的に頼の度合いを示す。m(A) > 0 を満たす A ⊂ X を構成する必要がある。例えば何らかの条件の下、探焦点要素とよび、焦点要素の集合を F で表す。焦点

索範囲を限定したり最適化すべき目的関数を工夫す

要素 F と m の組 (F, m) を証拠と呼ぶ。

る必要がある。

m : 2X → [0, 1],m(A) = 1

将棋では、序盤・中盤・終盤と局面を分けることが効果的であると言われている。以前の研究 [3] では、現実的な時間での解探索を実現するために戦況の分類が必要であると考え、証拠理論に基づく指標を用いて、序盤・中盤・終盤に分類することを試みたが、序盤と中盤のは、人間の判断とほぼ半数の一致にとどまった。そこで、本稿では将棋で重要視されている利きのみでどの程度定量化できるのかを調べることとした。そのために、利きに注目したときの盤面

(1)

A⊆X

証拠理論により BPA が与えられたとき、その状態に対して 3 つの不確実さの指標が定義できることが[5][6] により議論されている。3 つの不確実さの指標
は、不特定度 (N )、不一致度 (E)、混迷度 (C) と呼ばれる。これらは、式 (2)〜(5) で定義される。
N =m(Ai ) log2 |Ai |
(2)
Ai ⊆F

の複雑さを不特定度・不一致度・混迷度の 3 つに分E類し、この 3 つの指標の計測をした。

2.

m(∅) = 0= −m(Ai ) log2 P l(Ai )

Ai ⊆F

証拠理論

C

証拠理論は、1976 年に Shafer によって提案された

= −




m(Ai ) log2

Ai ⊆F

理論で、Dempster の上下界確率を基にしてることかP l(Ai )ら Dempster-Shafer Theory と呼ばれている。日本語=B∩Ai =∅

744

m(B)

m(Ai )
P l(Ai )

(3)

(4)
(5)

x

それぞれの指標は一般的に、次のように意味づけら• 不特定度 N
不特定度は、ある要素 x が集合 X の部分集合

Ai のどれに属するか特定ができない度合いを表す。

に属するという意見のばらつき具合を示す。つ 
 



まり意見の不一致を示し、矛盾の度合いを表す。

図 1: 将棋の初期状態• 不一致度 E
不一致度は、x ∈ X が異なる部分集合 Ai ⊂ Xx• 混迷度 C
混迷度は、証拠から要素 x の所属すべき集合
る度合いも確からしく、どの意見を信用してよ
いのか分からないという混乱の度合いを表す。
すべての指標は、値が大きくなればなるほど不確かになる。逆に指標の値が減少しすべての不確かさがなくなるとき、証拠から要素 x ∈ X が一意に決定づけられることとなる。
不確実さの指標の将棋への適用

3..1.

?
y

       

図 2: 将棋の 1 局面

y

将棋における不確実さ

前項の指標は集合の定め方により、意味が変わってくる。本研究では、将棋盤のマス目を集合の要素とする。すなわち全体集合 X を

X




 
 
  
           I   



R

R

 ?

Ai ⊂ X を選択するとき、どの集合 Ai に属す3.

          
  れる。

={ 将棋盤のマス全体 }={1 一, 1 二, · · · , 1 九, 2 一, · · · , 9 九 }とし、X の部分集合に対して BPA を割り当てる。
このように定めたとき将棋における不確実さと、前項の指標は以下のように対応づけられる。

• 不特定度：

3..2.

変数定義

まず、将棋を簡単に説明する。将棋は 9 × 9 のマス目を持つ盤と歩香桂銀金角飛王の 8 種類 40 枚の駒を使う 2 人のプレーヤによる対戦ゲームである。初期状態 (図 1) から駒を交互に 1 つだけ動かしてゲームを進め、相手の王を取ると勝ちである。将棋を行うことを「将棋を指す」といい、駒を一回動かすことを「一手指す」という。最初に指す方を「先手」、次に指す方を「後手」と呼ぶ。先手を、 後手を

 で 表現する。図 1 において先手は下側、後手は上側で、「持 駒 なし」は先手の持駒がないこと

どこに注目するかを判断することに伴う不確実を表している。持駒とは相手から取った駒のことで、さ。

盤上に打つことで使うことができる。プレーヤは必• 不一致度：どの駒に注目するかを判断することに伴う不確実さ。

• 混迷度：
複数の駒がある部分に集中した時に生じる不確実さ。

ず駒を動かさなければならず、駒の動かし方は駒の種類によって決まっている。また禁じ手と呼ばれる
指してはいけない手がある。
指標を計算するにあたり以下の定義を導入する。本
研究では、盤の右から x 列目、上から y 行目のマスをxy と表現する。例えば図 1 において、先手の飛車のあるマスは 28 である。全体集合を X = {xy|1 <= x, y <=9, x, y ∈ N} とし、マス xy に利いている駒全体の集745

        
 
 








 





 
 




図 4: 不特定度 N のグラフ

図 3: 将棋の 1 局面
合を Sxy とする。マス xy に利いている駒とは、マス xy に駒がないときは、マス xy へ移動可能な駒のことを表し、またはマス xy に駒があるときは、その駒が無い場合にマス xy へ移動可能な駒のことを表す。そして駒 k の利きを、集合 Ak = {xy|a ∈ Sxy }図 5: 不一致度 E のグラフで定義する。例えば図 2 において 77 のマスにある先手の角の利きは {44, 55, 66, 68, 59, 88, 86, 99} である。集合 Ak は X の部分集合である。

3..3.

BPA の決定法

駒 k の利き Ak に注目して BPA を定めた。盤面
上の駒の利きだけでは持ち駒を考慮に入れられないため、今回は１手先の駒の利きの集合に対して BPAを割り当てた。具体的には、全ての可能な指し手に対して利きの集合 B を求め、その出現回数を µ(B)
とし、

m(B)

= µ(B)/



図 6: 混迷度 C のグラフµ(Ak )(6)kと定めた。例えば、図 3 において先手が指せる手は多い。仮に

 と指したとすると、動かした の利きは、A = {77, 79, 87, 97, 99} である。また、  と指したとすると、打った  の利
88銀

N であり、後 N は後手側から測定した N である。
E, C も同様である。3 つのグラフから、次の共通点があげられる。
(i) 歩以外の駒を取ったとき及び取られたとき、または歩以外の駒を打ったとき値が大きく変動する

きも A88銀 である。従って µ(A88銀 ) = 2 となる。

4.

結果
プロ同士の対局を記録した棋譜データベースであ傾向が見られる。特に大駒による影響が大きい。

(ii) 定跡の終わりの方で先手と後手における N, E, Cの値の差がかなり小さくなる。

る将棋年鑑 2001, 2002 から戦形が偏らないように 20の棋譜を選んで各指標を計測した。その一例を示す。

他の 19 の棋譜においても同様の結果が得られた。ま図 5, 6, 7 は第 13 期竜王戦本戦、先手：谷川九段、後た、図 4, 5, 6 のように先手のグラフと後手のグラフ

手：羽生五冠の結果である。羽生五冠が勝った棋譜が何度も交差する棋譜では攻めと守りが何度も入れの結果で、横軸に手数、縦軸にそれぞれ N, E, C の替わる傾向が見られた。これはある程度接戦してい値をとったものである。またこの棋譜において 29 手ることを示していると考えられる。しかし、どちらが目までは定跡であった。先 N は先手側から測定した攻めているかをグラフから見ることはできなかった。
746

り、不特定度を扱うよりも不一致度を扱う方がより
表 1: 指標の相関
先N

先E

多くの情報が得られることが分かった。しかし、優劣
先C

先N

1

先E

-0.88

1

先C

0.52

-0.21

1

後N

後E

後C

やどちらが攻めているか等については分からなかった。これらは今後の課題である。
参考文献[1] 松原仁, 竹内郁雄編, ゲームプログラミング「bit別冊」, 共立出版, 1997.

後N

1

後E

-0.85

1

後C

0.44

-0.14

1

先N

先E

先C

後N

0.31

-0.36

0.08

[3] 江崎朋人，橋山智訓，証拠理論を用いた将棋の

後E

-0.33

0.50

0.14

進行状況の分類，第 8 回ゲームプログラミング

後C

0.07

0.15

0.54

ワークショップ，pp.39-43，2003[2] 松原仁, 滝沢武信, コンピュータ将棋はどのようにしてアマ 4 段まで強くなったのか, 人工知能
学会誌 Vol.16, No.3, pp.378-383, 2001

[4] Shafer,G.,A Mathematical Theory of Evidence, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J.,
1976

表 2: N と E の最小値・最大値・レンジ
最小値

最大値

レンジ

先N

0.59

2.49

1.90

[5] Klir,G.J. and Folger,T.A., Fuzzy Sets, Uncer-

先E

1.62

4.27

2.65

後N

0.61

2.42

1.81

tainty and Information, Prentice-Hall: Englewood Cliﬀs, NJ, 1988. (本多中二 訳、ファジィ

後E

1.70

4.06

2.36

情報学、日刊工業新聞社, 1993).

また、先手・後手のどちらにおいて、 N が増加す

[6] Yahachiro Tsukamoto, Three Type Entropy in
the Evidential Theory with their Applications,
The Fourth Asian Fuzzy System Symposium,
pp645-650, 2000.

ると E は減少し、N が減少すると E が増加する傾向が見られた。そこで、3 つの指標の相関を調べてみた。20 棋譜における N, E, C の相関係数を表 1 に示す。先手・後手ともに N と E に強い逆相関の関係が見られる。これから N か E のどちらかを扱え

問い合わせ先〒 467-8501

ばよいことが分かる。また、図 4,5 のグラフから N

名古屋市瑞穂区瑞穂町字山の畑 1より E の方が値の変動が大きい。実際に 20 棋譜に

名古屋市立大学大学院システム自然科学研究科

おける最大値、最小値及びレンジを表 2 に示す。表江崎

2 から N に比べて E のレンジが大きいことが分かる。従って N を扱うよりも E をあつかった方がよ

E-mail: t.esaki@nsc.nagoya-cu.ac.jp

り多くの情報が得られると考えられる。他には強い相関関係は見られなかった。

5.

まとめ
将棋において重要とされている利きのみを用いてどの程度定量化ができるかを調べるために、プロ棋士の棋譜を用いて証拠理論に基づく指標の計測をした。大駒の影響、定跡の効果、ある程度接戦していることをグラフからみることができた。また不特定度
か不一致度のどちらか一つを扱えばよいことが分か
747

朋人

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

投票力分析における”一票の重み”
Proposal of the “dignity of one vote” by voting power analysis
三輪 尚志,田崎栄一郎
Hisashi Miwa,Eichiro Tazaki
桐蔭横浜大学
Toin University of Yokohama
Abstract: The word "dignity of one vote" has raised various problems socially, and the problem has also
occurred now involving the validity. The background that this problem occurred is in 2 stage votesystems based on parliamentary democracy. The purpose of this research is investigating "the dignityof one vote" in 2 stage vote systems. Therefore, it checks by introducing the concept of the "vote power"
known for the field of vote theory or game theory, and verifying evaluation of "dignity of one vote."

1. はじめにを測るために提案されたものである。現在までに、いくつかの投票力指数が提案されている。
本研究では、Shapley-Shubik 指数を用いて、投票力を算出する。

[1]“一票の重み ”という言葉は、以前から社会的に様々な問題を提起している。この問題の発端の背景は議会制民主主義に基づく、二段階投票方式にある。本研究の目的は、この二段階投票方式のおける有権者の一票の重みや議案の可

4. Shapley-Shubik 指数
Shapley-Shubik 指数において、重み付投票力
は、その投票者が「軸員(pivot)」にどの程度な[ 2]

否決を左右することのできる確立(投票力 )を調査し、検討することである。そして、その両者の一票の重みの関係について考察するのが本研究の目的である。

[ 3]

りえるかによって評価される 。例えば、ある議案に対して、賛成投票をするという投票者の部分集合があるとする。その投票者が賛成に投票して初めてその議案を可決させることができるときに、その投票者は｢軸員｣と呼ばれ、その部分集合に対して投票力を持つということになる。数学的に定式化すると次のようになる。
投票者の集合を N ={1,2..,n},とする。単純多数決によって、とある議案の可否決がなされるとすると、| S |> n / 2 となる提携 S が形成されれ

2. 二段階投票方式
二段階投票方式は、各選挙区における議員の選出を目的とする｢単記投票方式｣、議会における議案の採決を目的とする｢重み付投票法式｣から構成されている。｢単記投票方式｣は、選挙において有権者が、各選挙区の最も選好する候補者を当選させるために投票をするというものである。｢重み付投票方式｣は、議会において、ある議案が提出されたとき、それぞれの政党に所属する議員が全員そろって、賛成･反対･破棄のいずれかを投票するというものである。
上記のような投票方式における一票の重みには、主に二つの意味がある。一つは、｢単記投票方式｣において、“各選挙区の議員定数をその有権者数で割った値”を“一票の重み”とするものである。もう一つは、｢重み付投票方式｣において、“議案の可否を左右することのできる程度
を各政党の重み(議席数)で割った値”を“一票の重み(一議席の重み)”とするものである。

ば、 S は多数派となって選択対象の選択権をもつことになる。このような意味で、提携 S を勝利提携という。もし、投票者 i が ω i 票をもっていて、過半数を得ることによって決定することができるとすれば、
1
ωi > ∑ωi
∑
2 i∈N
i∈S
となる S が勝利提携となる。一般に投票者の集合 N、各投票者のもつウェイト ω = (ω1 ,ω2 ..ωn ) ,3. 投票力
投票力は、議会などで投票による決定を行う
際、各投票主体が決定にどれだけの影響力を持
つかを評価する尺度のひとつである。影響力は、持っている票数に対応すると一般的に思われがちだが、実際はそれほど簡単ではない。
投票力は、票数からだけでは見えない影響力
748

決定ルールが与えられることによって、投票ゲームが定められることになる。そのとき勝利提携の全体を W とする。勝利提携の集合 W が与えられたとき、特性関数を次のように定める。
⎧1v(S ) = ⎨
⎩0

if
if

S ∈W
S ∉W

以上ような特性関数を持つゲーム ( N , v ) を一般に単純ゲーム(simple game)という。投票によって選択権を争う問題は単純ゲームとして表現されることになる。単純ゲームの特性関数は提携の持つ投票力を示しているとみることができるから、各投票者のもつ投票力を求めることができる。各投票者の投票力を示すものとして、単純ゲームの Shapley-Shubik 指数を求める。
( N , v ) を単純ゲームとすると、このとき

φ i (v ) =1.E-02S ∈W
S − { i }∉W

T ∈B
T − { i }∉ B

2.E-08
1.E-085.E-090.E+00

S は投票者 i の参加によって勝利提携になることができるとする。この意味で i が軸員となる。
上の投票順序において S − {i} のつくり方が全部で ( s − 1)! 通 り 、 S 以 外 の 投 票 者 の 並 び 方 が(n − s )! 通りあるから、 i が軸員となる頻度は、( s − 1)!(n − s )! 通りである。したがって

3.E-082.E-084.E-03
2.E-03n

以上の Shapley-Shubik 指数が投票者の投票力を示すと考えられるのは次のような理由による。
とある投票者が一列に並んで、投票をするとする。その順序はさまざまであって、総数は n! である。ここで 1 つの勝利提携 S ( ∋ i ) を固定し、

γ n (S ) =投票者の一票の重み

8.E-03
6.E-03∑ γ ( S ) = ∑ γ (t )n

3.E-08
政党の議員の一票の重み

1.E-02
1.E-020.E+00
自民党 民主党 公明党 共産党 社民党保守新党 その他

図 1 2003 年衆議院選挙における一票の重み
1.E-02

1.E-08
政党の議員の一票の重み

1.E-02

投票者の一票の重み

8.E-03

1.E-08
1.E-088.E-09

6.E-03

6.E-094.E-03

4.E-092.E-03

2.E-090.E+000.E+00
自民党 民主党 公明党 共産党 社民党保守新党 その他

図 2 仮想選挙における一票の重み( s − 1)! ( n − s )!
n!

以上のように、仮想選挙において各政党の一票の重み、投票者の一票の重みの値がやや短縮したため、この実験は妥当であったと思われる。

は、 i が S の軸員となる相対度数である。すべての S についてこの値を加えたものが、投票者 iの Shapley-Shubik 指数であり、それは i が軸員となる確立を表しており、 i の投票力となる。

6. おわりに今回使用したのは、東京都のデータのみであったので、投票力に大きな変動が見られなかった。このため、調査地域をさらに拡大することは大きな課題である。そして、ニューラルネッ
トワークを利用しエージェントを使った投票モ
デルを構築することが今後課題である。

5. 実験
選挙のシステムにおいて有権者が、どの候補者に投票をしたかというデータを調査するのは困難である。よって、2003 年に世論調査で作成[ 4]された既存の標本 をもとに、有権者達の動向を調査し、どの候補者に投票をしたかを予測する。 しかし、母集団と標本の比率では、選挙データとして不都合なため、標本を母集団とほぼ同じ大きさに拡大する。その拡大された標本を参考にし、ある選挙区では、どの政党がどれほどの支持を得ているかなどを調査する。そして、2003 年に行われた、衆議院議員選挙の東京選挙区の選挙データと比較し、作成したデータにどれほど信憑性があるのかを検討する。そして、それらのデータをもとに仮想選挙を行う。
最後に、仮想選挙のデータに Shapley-Shubik 指数を用い、議員の一票の重みと投票者の一票の重みの関係を調査する。
仮想選挙を行うシステムとして、投票者、候補者にパラメータを与える。投票者は自分の持
つパラメータと候補者の持つパラメータを比較し、最も評価できる候補者に投票を行う。
投票者の一票の重みは、その政党の議員の一票の重みを、その政党に投票した投票者の数で割ったものとする。

参考文献[1] 田崎栄一郎、富山慶典:投票力分析による“一票の重み”,数理科学,No263,pp74-82,
1985[2] 中山幹夫、武藤滋夫、舟木由喜彦:ゲーム理で解く,有斐閣ブックス,2000,[3] 鈴木光男:ゲーム理論入門,共立出版株式会
社,1981[4] 日本経済新聞:日経電話世論調査,(URL)
http://www.nikkei-r.co.jp/nikkeipoll/,2004/03/15/
連絡先：田崎 栄一郎神奈川県横浜市青葉区 1614 番地 桐蔭横浜大学
工学部 電子情報工学科
Phone:045-974-5070
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20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

アルキメデス的 t-ノルムに基づく論理系の諸性質
Characteristics of Logical Systems Based on Archimedean t-Norms
河口 万由香†Mayuka F. KAWAGUCHI†

亘理修†
Osamu WATARI†

宮腰 政明†
Masaaki MIYAKOSHI††北海道大学大学院工学研究科システム情報工学専攻
Division of Systems and Information Engineering
Graduate School of Engineering, Hokkaido University†

中戸川孝治††
Koji NAKATOGAWA††††北海道大学大学院文学研究科思想文化学専攻
Division of Philosophy and Cultural Science
Graduate School of Letters, Hokkaido University††

Abstract: This report treats the relation between substructural logics and fuzzy logics, especially
focuses on the aspect of fuzzy logics as concrete models of some of substructural logics. It has been
already clarified that fuzzy logics based on left continuous t-norms form the models of intuitionistic
substruactural logic FLew. The authors show some additional conditions to the class of left
continuous t-norms so that they could constitute the logical systems as models of classical system
CFLew. Moreover, we pick up uninorm aggregation operators which are less restricted functions
than t-norms; and construct fuzzy logical systems based on uninorms, which form models of
substructural logics FLe and CFLe.

1. はじめに
部分構造論理は Relevant Logic、Lukasiewiczの多値論理、BCK 論理や線形論理など、いくつかの非古典論理の体系を包含する一般概念である [6], [7]。一方、1965 年にファジィ集合が提案されたのに伴って登場したファジィ論理は 70 年
代後半に t-ノルムという数学的成果を取り入れ、飛躍的に発展してきた。近年、Ono [8] によって、
左連続な t-ノルムを用いたファジィ論理が部分
構造論理 FLew のモデルとなることが示された。
本稿では、この t-ノルムを用いたファジィ論理について、直観主義的な体系 FLew の部分クラスである古典的部分構造論理 CFLew のモデルを構築する。さらに Yager et al. [9] によって提案されたユニノルムを用いてファジィ論理体系を構築することにより、FLew および CFLew より弱い論理体系である FLe および CFLe と呼ばれる部分構造
論理のモデルが得られることを示す。

2. 部分構造論理
古典論理および直観主義論理のシークエント
計算による形式体系はそれぞれ LK および LJ と呼ばれる。シークエント計算は始式、構造に関する推論規則、論理演算子に関する推論規則からなり、このうち構造に関する推論規則はweakening、contraction、exchange（以上はそれぞれ左右 2 種）
、cut の 7 種類である。部分構造論
理とは、LK や LJ において構造に関する推論規則のうちいくつか、あるいは全てを制限することによって得られる論理体系の総称である。例
えば Relevant Logic は weakening を欠いており、
Lukasiewicz の多値論理と BCK 論理は contraction
を欠き、線形論理は exchange のみを備えている。
本稿では論理記号として以下の物を用いる。

750

命題変数：
論理定数：
二項演算子：

単項演算子：

p0 , p1 ,…
t, f∧ (連言、かつ)∨ (選言、または)⊃ (含意、ならば)¬ (否定)

また論理式を表すメタ変数として A, B, C ,… を用いる。
直観主義論理の形式体系 LJ から cut 以外の構造に関する推論規則 6 種類を全て除去して得られる形式体系は full Lambek Calculus FL と呼ばれ、これが部分構造論理の基礎となる。FL の代
数構造は次節で述べる full Lambek 代数（FL 代数）である。
FL に weakening、contraction、exchangeΓ, Γ′ → ∆
Γ → ∆, ∆′(w left)(w right)
Γ, A, Γ′ → ∆Γ → ∆, A, ∆ ′Γ, A, A, Γ′ → ∆(c left)
Γ, A, Γ′ → ∆Γ, A, B, Γ′ → ∆(e left)
Γ, B, A, Γ′ → ∆を部分的に付加するこで直観主義部分構造論理の諸体系 FLe, FLec, FLew, FLecw (=LJ), FLc, FLw,
FLcw が得られる。
また、LK から構造に関する推論規則を除いた体系（古典的部分構造論理）として CFLe, CFLec,
CFLew, CFLecw (=LK)が得られる。古典論理から導入される部分構造論理では exchange を除去することはできない。

3. full Lambek 代数と residuated lattices

する多くの知見を利用することができる [8]。

FL の代数的解釈である full Lambek 代数（以下、FL 代数と呼ぶ）は以下のように定義される。

4. 部分構造論理と t-ノルム[定義１]

代数 V , ∪, ∩, , →, →′, 1, 0, ,⊥ は以下の条件を満足するとき full Lambek 代数である。
(FL1)
V , ∪, ∩, ,⊥ は束
(FL2)
(FL3)
(FL4)
(FL5)
(FL6)

（最大元 、最少元⊥ ）V , , 1 はモノイド（単位元 1）∀a, b, c ∈V : a ∗ b ≤ c ⇔ b ≤ a → c∀x , y , z , w ∈ V :z ( x ∪ y ) w = ( z x w) ∪ ( z y w)
x
∀ , y , z ∈V :x y≤z ⇔ x≤ y→z∀x , y , z ∈ V :x y ≤ z ⇔ y ≤ x →′ z
0 ∈V

真理値集合V が完備束であり、かつ a∗ ⊥=⊥ を満足するとき residuation は次式に示す無限分配性と同値である。
a ∗ ∪ λ ≤Λ bλ = ∪ λ ≤Λ a ∗ bλ

ここで、連言演算子が ∩ と の 2 種類、含意演算子が → と →′ の 2 種類に分離していること、および単位元 1 と 0（任意の固定元）が束V の最大元と最少元⊥ に必ずしも一致しないことに、注意を要する。また否定演算子は含意演算子から定義されるのでこれも 2 種類現れる（ ¬A ≡ A ⊃ f ，¬′A ≡ A ⊃′ f ）。
付値関数はブール関数と同様に定義される。
ただし、υ ( t ) = 1 ，υ (f ) = 0 ，υ ( ) = ，υ (⊥) =⊥ である。
FL における構造に関する推論規則と FL 代数の性質は以下のように対応する。
exchange(Fle)は可換である。
weakening(FLw1) 0 =⊥(FLw2) x y ≤ x, y x ≤ xcontraction
(FLc)
x≤x x
また古典的部分構造論理に関しては以下の条件を付加する。
(CFL)

FL 代数が residuation 理論と密接な関係を有することから明らかなように、論理体系の代数構造を論じる際の最も基本的な枠組みは、真理値集合V 上の二項演算である連言演算 ∗ と含意
演算 → の間に次の residuation が成立することである。

( x → 0 ) →′ 0 = x = ( x → ′ 0 ) → 0

前節で述べたように、古典的部分構造論理は常に exchange を備えているので、含意演算子 → と→′ は一致し、条件(CFL)から二重否定律を満足することが導かれる。
FL 代数の定義のうち(FL1)〜(FL5)を満足する代数系は residuated lattice と呼ばれる。従って、
FL 代数は任意の固定元 0 を備えた residuatedlattice とみなすことができ、residuation 理論に関

751

ファジィ論理で通常用いられる真理値集合はV = [0,1] であり、このとき上の無限分配性は第二変数に関する左連続性に他ならない。従って、ファジィ論理を体系化するに際して第二変数に関して左連続な連言演算を採用することは、含意演算との整合性をとるために不可欠である。
ファジィ論理の連言演算として第一に考慮されるべき関数族は t-ノルム[5]である。
[定義２] 二変数関数 T : [0,1]2 → [0,1] は以下の条件を満たすとき t-ノルムと呼ばれる。
T (a ,1) = a(T1)a ≤ b ⇒ T ( a, c ) ≤ T (b, c )(T2)
T (a , T (b, c )) = T (T (a , b), c )(T3)
T (a , b) = T (b, a )(T4)Goguen[3]は完備束順序モノイドに基づく L-ファジィ論理を提案しているが、これは真理値集
合が完備束である場合への左連続な t-ノルムの拡張概念に他ならない。なお、完備束順序モノ
イドは、単位元 1 および 0（この場合は零元になる）がそれぞれ束の最大元と最小元に一致する
residuated lattice に相当する。すなわち、左連続
な t-ノルムは full Lambek 代数における乗法的連
言 のモデルとみなす事ができる。さらに条件(FLe)可換性、(FLw1)、(FLw2)を満足するのでexchange と weakening に関する推論規則が成り立つことになる。従って、Ono [8]が指摘したよ
うに、左連続な t-ノルムに基づくファジィ論理は直観主義的部分構造論理 FLew のモデルとなる。
以下、本節では、左連続な t-ノルムに基づくフ
ァジィ論理がより条件の厳しい古典的部分構造
論理 CFLew のモデルとなる条件を考察する。
連 続 な t- ノ ル ム T が ∀x ∈ (0,1) に 対 し てT ( x, x ) < x を満たすとき、T はアルキメデス的であるという。このとき T ( x, y ) は、狭義単調減少
で f (1) = 0 となるような関数 f : [0,1] → [0, ∞ ] が存在して、

5. 部分構造論理とユニノルム
本節では Yager et al. [9]によって提案されたユ
ニノルムを考察する。

[定義３] 二変数関数U : [0,1]2 → [0,1] は以下のT ( x, y ) = f −1 ( min( f (0), f ( x ) + f ( y )) )
条件を満たすときユニノルムと呼ばれる。
(U1)∃e ∈ [0, 1] : U (a , e) = aとなる（このとき f を加法的生成関数と呼ぶ）。 (U2)a ≤ b ⇒ U ( a, c ) ≤ U (b, c )このような T に対する residual operator （ T とU ( a,U (b, c )) = U (U ( a, b), c )(U3)
対になって residuation を満足する演算子）
U ( a, b) = U (b, a )(U4)
RT ( x, y ) = sup{z T ( x, z ) ≤ y} は、
ユニノルムの最大特徴は単位元 e が最大元 1−1
RT ( x, y ) = f ( min(0, f ( y ) − f ( x )) )に必ずしも一致しないことである。さらに定義
域 [0,1]2 の部分集合 [0, e]2 において、ユニノルム
は t-ノルムを線形縮小変換した状態になっておで表される。否定演算子は RT を用いて
¬x = RT ( x,0) = f −1 ( f (0) − f ( x ) )となる。
また、アルキメデス的 t-ノルム T が ∀x ∈ (0,1)
に対して狭義単調増加であるとき厳密（strict）
であるといい、それ以外の場合べき零（nilpotent）
であるという。厳密な場合の生成関数 f は
f (0) = ∞ であり、べき零な場合には f (0) < ∞（この場合、一般性を失わずに f (0) = 1 とすることができる）である。

り、同様に [e,1]2 では t-コノルムを線形縮小変換
したものになっている[2]。すなわち e = 1 のときユニノルムは t-ノルムとなり、 e = 0 のときユニノルムは t-コノルムとなる。
ユニノルム U がU (0,1) = U (1,0) = 0 を満足する
とき連言的（conjunctive）であるといい、U (0,1)= U (1,0) = 1 を満足するとき選言的（disjunctive）
であるという[2]。
ユニノルムU が連言的であるとき、U に対す
る residual operator RU ( x, y ) = sup{z U ( x, z ) ≤ y}
は、含意演算になる[1]。

[定理１] べき零なアルキメデス的 t-ノルム Tに基づくファジィ論理 [0,1],sup,inf, T , RT , ¬,1, 0
は CFLew 上の部分構造論理を成す（すなわちCFLew のモデルとなる）。
（証明） f (0) = 1 であるから以下の式が成り立つ。
¬¬x = RT ( RT ( x,0),0)((= f (1 − f ( f (1 − f ( x ) )) )= f −1 f (0) − f f −1 ( f (0) − f ( x ) )−1))[補助定理]
ユニノルム U が左連続で連言的であるときU と RU は residuation を満足する。
（略証） U (1,0) = 0 と U の単調性より ∀a ∈ [0,1]に対してU ( a,0) = 0 が成り立つ。このこととU の左連続性から証明可能である。
t-ノルムは完備束順序モノイドなる代数構造を有していた。ユニノルムはモノイド（単位元を有する半群）であるが、束順序モノイドではない。ユニノルムU の単位元 e と束の最大元である1とが一致するとは限らないからである。しかし、左連続で連言的なユニノルムは residuatedlattice の範疇に入るので、FL 代数における のモデルとみなす事ができる。

−1= f −1 (1 − (1 − f ( x ) ) )= f −1 ( f ( x ) )=xすなわち、条件(CFL) を満足するので古典的部
分構造論理 CFLew のモデルとなっている。
（証明終）[定理２] 左連続で連言的なユニノルムU に基づ く フ ァ ジ ィ 論 理 [0,1],sup,inf,U , RU , ¬, e, 0 は
FLe 上の部分構造論理を成す（すなわち FLe のモデルとなる）。
（証明） ユニノルムは条件(FLe)可換性を満足するので exchange に関する推論規則が成立つ。

上の定理ではべき零の場合を取り上げたが、
厳 密 な 場 合 に は f (0) = ∞ か ら ¬x = f −1 ( ∞ ) = 0( x ≠ 0) となり、条件(CFL) を満足し得ない。

しかしユニノルムU は領域 [e,1]2 においては t-コ

752

ノルムの性質を踏襲しているので条件(FLw2)および条件(FLc)を満足するとは限らない。従って、
左連続で連言的なユニノルムU に基づくファジィ論理は FLe のモデルとなっている。
（証明終）ユニノルムの場合も前節と同様に古典的部分
構造論理を成す条件を考察する。
連続なユニノルム U が、狭義単調増加関数
h : [0,1] → : h(0) = −∞, h(1) = ∞, h( e) = 0 を用いて
U ( x , y ) = h −1 ( h ( x ) + h ( y ) )として表されるとき、U は representable であるという。このとき、含意演算はRU ( x, y ) = h −1 ( h( y ) − h ( x ) )

[1]
[2]

[定理３]
representable で連言的なユニノル
ム U に基づくファジィ論理 [0,1],sup,inf,U , RU ,[3]¬, e, 0 は CFLe 上の部分構造論理を成す（すなわ[4]ち CFLe のモデルとなる）。
（証明）任意の固定元 0 ( ≠ 0) に対して h(0) > ∞ であるから以下の式が成り立つ。
¬¬x = RU ( RU ( x, 0), 0)(= h −1 h ( 0 ) − h h −1 ( h ( 0 ) − h ( x ) )=h−1

本稿では部分構造論理の代数的解釈である
full Lambek 代数および residuated lattices について概観し、ファジィ論理によって部分構造論理の代数的モデルを構築した。特に、直観的部分
構造論理と古典的部分構造論理の相違点としての否定演算子の導入方法に焦点をあてた。連続な t-ノルムおよびユニノルムのうち加法的生成関数によって表現される関数族は、部分構造論
理の観点からも、有益であることが示された。
residuated lattices に関しては 1930 年代に盛んに研究されたが、近年、部分構造論理[8]のみならずファジィ論理の分野からも注目されており[4]、今後の数理論理研究において重要な役割を果たすものと期待される。

参考文献

によって表される。

(

6. むすび

[5]

))

[6]

( h (0 ) − ( h (0) − h ( x ) ) )= h −1 ( h ( x ) )[7]=xすなわち、条件(CFL) を満足するので古典的部
分構造論理 CFLe のモデルとなっている。
（証明終）

[8]
[9]

FL 代数における「任意の固定元 0」は必ずしも束の最小元である必要はない。もし、単位区
間 [0,1] に お け る 最 小 元 0 を 用 い る と す る と¬x = h −1 ( −∞ ) = 0 ( x ≠ 0) となり、条件(CFL) を満足し得ない。
以上のように連言的ユニノルムに基づく論理
体系は部分構造論理 FLe、CFLe のモデルとなる。
ただし、ユニノルムを単純に連言演算子として用いるのは論理的な意味からは適切とは言い難い。ユニノルムは部分的に選言演算子である tコノルムとしての性質も有しており、本来は統合演算子として導入されたからである。

753

B. De Baets & J.C. Fodor: Residual operators ofuninorms, Soft Computing, 3 (1999) pp.89-100.
J.C. Fodor, R.R. Yager & A. Rybalov: Structure ofuninorms, Int. J. of Uncertainty, Fuzziness andKnowledge-Based Systems, 5 (1997) pp.411-427.
J.A. Goguen: The logic of inexact concept,
Synthese, 19 (1979) pp.325-373.
P. Hájek: Metamathematics of Fuzzy Logic,
Trends in Logic 4, Kluwer Academic Publishers,(1998).
M. Mizumoto: Pictorial representations of fuzzyconnectives, part I: Cases of t-norms, t-conorms
and averaging operators, Fuzzy Sets and Systems,
31 (1989) 217-242.
H. Ono: Semantics for substructural logics,
Substructural Logics (K. Došen & P.
Shroeder-Heister eds.), Oxford Univ. Press,(1993) pp.259-291.
H. Ono: Proof-theoretic methods in non-classicallogic ─ an introduction, Theories of Types andProofs, MSJ Memoirs 2, Mathematical Society ofJapan (1998) pp.207-254.
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R.R. Yager & A. Rybalov: Uninorm aggregation
operators, Fuzzy Sets and Systems, 80 (1996)
pp.111-120.

連絡先：
河口 万由香北海道大学大学院工学研究科
システム情報工学専攻〒060-8628 札幌市北区北 13 条西 8 丁目
Phone : 011-706-6805
Fax: 011-706-7830
E-mail: mayuka@main.eng.hokudai.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ラフ集合の種々の定義の比較
Comparison of various definitions of rough set
江本 全志
Masashi Emoto山口 佑也
Yuya Yamaguchi

向殿 政男
Masao Mukaidono

明治大学
Meiji University
Abstract: Rough set is a technique that expresses any set by lower approximation and upper
approximation, by using subsets of objects divided into by equivalent relation. Recently, roughsets using relations weaker than equivalent relation have been researched. It is known that therelation weaker than equivalent relation divides a universal set into subsets that have common
parts. And rough set using relation weaker than equivalent relation has diﬀerent properties fromrough set using equivalent relation. Also, some person including us have suggested diﬀerent
deﬁnitions of rough sets. In this paper, we clarify the diﬀerent among properties of those rough
sets.

1

はじめに

表 1: 2 値情報システム

ラフ集合は同値関係などで分類された部分集合である集合を下近似と上近似で表現する技術であり、1980 年代に Pawlak によって提案された。最近、同値関係を弱めた関係を用いたラフ集合の研究がされている。関係を弱めた場合、部分集合間において共通部分ができる場合があり、この時の性質は同値関係を用いたラフ集合とは異なる性質を持つ。また 、

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

x1

0

0

0

0

0

1

1

x2

0

0

0

0

0

0

1

x3

0

1

1

0

0

1

0

x4

0

0

1

1

1

0

0

x5

1

1

0

0

0

0

0

私達を含めた幾人かが 、異なるラフ集合の定義をしている。本論文では、ラフ集合の下近似と上近似の定義を条件付の積演算と和演算で表現し 、これらの演算の性質を明らかにする。また、異なった定義のラフ集合の性質の違いを明らかにする。

2

ラフ集合
ここでは、ラフ集合を定義する上で必要なものを定義し 、ラフ集合における下近似、上近似を定義する。

定義 2 同値関係
同値関係とは、対象の集合 U の要素の間に、次に定義する関係 R が成り立つことをいう。

1. 反射律2. 対称律aRa = 1aRb = bRa

3. 推移律aRb, bRc ならば 、aRc

定義 3 同値類
ある対象と同値である対象の集合を同値類と呼ぶ。
そして x ∈ U が帰属する同値類を R(x) とすると 、

定義 1 情報システム
情報システムとは、対象の集合 U と属性の集合 Aで構成されるデータベースのようなものである。そ次のように定義される。

R(x) = {y ∈ U | xRy}(1)

れぞれの対象は各々の属性についてなんらかの値や、情報がある。簡単な例として表１の 2 値情報システ
ムが挙げられる。

ラフ集合論は、上記で定義した情報システムとある属性から求まる同値類を用い、ある集合を同値類を用いて下近似と上近似で表現する手法である。基ラフ集合の近似において、情報システムの対象を本概念として、最初は、人間の識別能力に限界があ分割する必要がある。分割をするために、次の同値

り、異なった対象を区別できないことがあることか関係が一般的によく使われている。

ら始まった。任意の対象集合 X⊆U が与えられたと
754

き、R による X の上近似、下近似の集合は、次のよ

は、部分集合間に共通部分が有る場合、それぞれのうに定義できる。

下近似、上近似の値は異なる。しかし 、部分集合間に共通部分が無い場合（ すなわち同値類）は、異な

定義 4 ラフ集合の下近似と上近似

X ⊆ U の下近似 apr(X) 、上近似 apr(X) を次のように定義する。

るラフ集合の下近似、上近似は、全く同じ値となる。
以上から、多値論理における 2 値に限定する場合としない場合とラフ集合の部分集合に共通部分がある

apr(X) ={x ∈ U | R(x) ⊆ X}

(2)

apr(X) ={x ∈ U | R(x) ∩ X = φ}(3)

図 1 は 、ラフ集合の下近似と上近似の例である。

場合とない場合の関係がとても似ている。
次に異なる３つのラフ集合の定義を紹介する。
定義 5 要素志向近似

格子状に区切られているのが同値類である。下近似

apr1 (X) = {x ∈ U | R(x) ⊆ X},(4)

apr(X) は集合 X に完全に含まれる同値類で構成さ

apr1 (X) = {x ∈ U | R(x) ∩ X = φ}.

(5)

れ 、また上近似 apr(X) は集合 X に少しでも関わっている同値類で構成される。

X

定義 6 集合志向近似
apr2 (X) ={R(x) | R(x) ⊆ X},(6)
apr2 (X) ={R(x) | R(x) ∩ X = φ}. (7)
定義 7 私達が定義した近似

apr(X)

apr3 (X) = {x ∈ U | R(x) ⊆ X},

apr3 (X) ={R(x) | x ∈ X}.

(8)
(9)

apr(X)
これら 3 つのラフ集合の定義は、R を同値関係と図 1: 下近似と上近似

した場合、3 つともそれぞれ下近似、上近似が同じになる。R に同値関係より弱い関係を用いると、同

3ラフ集合の種々の定義

値類にあたる集合間に共通部分ができることがある。

ここでは、ラフ集合の異なった定義を議論する前に 、2 値論理と多値論理との関係、ラフ集合で使われる部分集合間に共通部分が無い場合と有る場合の関係について議論する。

次に、同値類にあたる集合間に共通部分が存在する
場合に 、3 つの定義の異なる近似は、ど のような値を取るかを示す。

R(c)c

多値論理において、いくつかの異なった演算が定義されている。例えば 、XaR(b) bR(a)論理積A ∧1 B =min(A, B)

論理和A ∨1 B =max(A, B)

代数積A ∧2 B =A×B

代数和

A ∨2 B =A+B−A×B

限界積

A ∧3 B =max(A + B − 1, 0)

合 X を示している。これらの要素や集合に着目する

限界和A ∨3 B =min(A + B, 1)と、各近似は次のようになる。

図 2:

図 2 は、対象 a, b, c とそれらが持つ集合と入力集

apr1 (X) ⊇{a}apr1 (X) ⊇{X, c}

apr2 (X) ⊇{R(a)}

全く同じ計算をする [1]。ラフ集合においても、同様

apr2 (X) ⊇{X, R(b), R(c)}なことが起こる。[3, 10] で、いくつかの異なるラフ

apr3 (X) ⊇{a}集合の定義がされている。これらのラフ集合の定義

apr3 (X) ⊇{X, R(b)}などである。
これら多値論理の演算は 、A, B ∈ [0, 1] の場合は違う演算であるが 、A, B の値を 0, 1 に限った場合は755

これらのラフ集合の近似の間には、次のような関

定義 11

係がある。

apr3 (X) = S 3 X

定理 1 3 つのラフ集合の関係n∪ (R(xi ) ∩3 X)=• apr2 (X) ⊇ apr1 (X) = apr3 (X)i=1

apr3 (X) = S 3 X

• apr2 (X) ⊇ apr1 (X)n∪ (R(xi ) ∪3 X)

=

i=1

(23)
(24)
(25)
(26)

• apr2 (X) ⊇ apr3 (X)∩3 , ∪3 を次のように定義する。

R−1 (A) ∩ B (A ⊆ B)(27)
A ∩3 B =φ(Otherwise)A ∪ B (R−1 (A) ⊆ B  )(28)
A ∪3 B =B(Otherwise)

次に 、ラフ集合の下近似を２つの集合の積集合、上近似を和集合とみなし 、ラフ集合の定義の式を次のように変換する。
以 下に おい て 、U= {x1 , x2 , · · · , xn }, S ={R(x1 ), R(x2 ), · · · , R(xn )} とする。また、∩, ∪ は一
般的に使われる集合演算とし 、否定  は A = U − A

これらの演算を条件が付いた集合演算とみなす事

とする。

ができる。

定義 8
R−1 を次のように定義する。A を集合とする。

4

R−1 (A) = {a | R(a) = A}

(10)

性質
ここでは 、各ラフ集合の定義の ∩1 , ∪1 、∩2 , ∪2 、

∩3 , ∪3 の性質について考える。まず、一般的に良くただし 、R−1 (φ) = φ とする。

用いられる公理を示す。
定義 9

apr1 (X) ==apr1 (X) ==S 1 Xn(11)∪ (R(xi ) ∩1 X)(12)

S 1 X(13)∪ (R(xi ) ∪1 X)

(14)

i=1
n

i=1

∩1 , ∪1 を次のように定義する。

R−1 (A) ∩ B (A ⊆ B)
(15)
A ∩1 B =φ(Otherwise)
R−1 (A) ∪ B (A ⊆ B  )A ∪1 B =(16)
B(Otherwise)
定義 10

apr2 (X) ==apr2 (X) ==S 2 X(17)

公理一覧

1. べき等律：A ∩ A = A,

A∪A=A

2. 交換律：A ∩ B = B ∩ A,

A∪B =B∪A

3. 結合律：A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C,
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
4. 吸収律：A ∩ (B ∪ A) = A,
5. 分配律：A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C),
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

∪ (R(xi ) ∩2 X)(18)

S 2 X

6. 二重否定：A = A(19)

7. ド モルガン律：∪ (R(xi ) ∪2 X)(20)(A ∩ B) = A ∪ B  ,8. 最大元：

n

i=1
n

i=1

∩2 , ∪2 を次のように定義する。
A ∩ B (A ⊆ B)
A ∩2 B =φ(Otherwise)A ∪ B (A ⊆ B  )A ∪2 B =B(Otherwise)

(21)
(22)
756

(A ∩ B) ∪ A = A(A ∪ B) = A ∩ B 

A ∩ U = A,
9. 最小元：A∪U = Uφ ∩ A = φ,
10. 相補律：φ∪A =AA ∩ A = φ,A ∪ A = U

次に、これらの演算がどの公理を満たすのかを示す。

[4] D. Dubois and H. Prade, ”Rough Fuzzy Sets
and Fuzzy Rough Sets”, Intern. J. of General
Systems, Vol.17(2-3), (1990), pp.191-209.

定理 2(∩1 , ∪1 , ) 、(∩2 , ∪2 , ) 、(∩3 , ∪3 , ) は、表 2 の性質を持つ。
表 2: 性質

Database”, Proceedings of RSCTC’00, LNAI
2005, Springer-Verlag, (2000), pp.251-260.

公理(∩1 , ∪1 , )(∩2 , ∪2 , )(∩3 , ∪3 , )

1

×



×

2

××

××

××

3

××

××

××

4

×



××

ity Relations”, Proceedings of RSTGC-2001,(2001), pp.173-176.

5

××

××

××







[7] J. Komorowski, Z. Pawlak, L. Polkowski

6
7

××

××

××

8

×



×

9







[8] Z. Pawlak, ”Rough Sets”, International Jour-

10

×

×

×

nal Computation Information Science 11,(1982), pp.341-356.

[6] R. Intan, M. Mukaidono and Y.Y. Yao, ”Generalization of Rough Sets with α-coverings of
the Universe Induced by Conditional Probabil-and A. Skowron, ”Rough Sets: A Tutorial”,(1999).

(∩1 , ∪1 , ) と (∩3 , ∪3 , ) は 、演算の中で R−1 が関わってくるために、S = {R(x1 ), R(x2 ), · · · , R(xn )}に無い集合が出てくる場合、計算不能で公理を満たさないとしている。

5[5] R. Intan, M. Mukaidono, ”Conditional
Probability Relations in Fuzzy Relational[9] R. Slowinski and D. Vanderpooten, ”A Generalized Definition of Rough Approximations
Based on Similarity”, IEEE Transactions on
Knowledge and Data Engineering, Vol.12,
No.2, (2000), pp.331-336.
[10] Y. Yamaguchi, R. Intan, M. Emoto, M.

終わりに
本論文では、これまで定義されている異なるラフ集合の下近似と上近似の定義を条件付の積演算と和Mukaidono, ”Generalization of Rough Sets Using Active and Passive Relations”, Proceedingof Intech 2003, pp.539-544.

演算で表現し 、これらの演算の性質を明らかにした。
今後、さらにラフ集合の異なる定義に関して様々な性質を明らかにしていきたい。

連絡先
江本 全志
明治大学 経営学部

参考文献〒 214-8571 神奈川県川崎市多摩区東三田 1-1-1 6404

[1] M. Mukaidono, Fuzzy Logic, The Nikkan Kogyo Shimbun, (1993).
[2] M. Mizumoto: Fuzzy Set, The Nikkan Kogyo
Shimbun, (1992), pp.242-253.
[3] R. Intan, M. Mukaidono, ”Generalized
Fuzzy Rough Sets By Conditional Probability Relations”, International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence,
Vol.16(7), World Scientific, (2002), pp. 865881.
757

Phone: 044-934-7442
Fax: 044-934-7912
E-mail: masashi@isc.meiji.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

ファジィモルフォロジカルフィルタによるノイズ画像からのクラック抽出
Crack extraction from noisy image using fuzzy morphological filter
菊 池 拓 男Takuo Kikuchi
職業能力開発総合大学校東京校
Tokyo Institute, Polytechnic University
Abstract: Fuzzy morphology has been proposed as a new method of image processing, especially the analysis of features froman ambiguous image. We proposed a new structuring element for fuzzy morphology, called a fuzzy adaptive structuring element(FASE). The FASE determines shapes and values of structuring elements dynamically from an input image. The FASE shows
good performance resulting from crack extraction from noisy image compared with the other filters. We have gotexperimental
results by applying FASE to crack defect testing.
σ max = max(σ 3 ,σ 5 , L , σ 2k +1 )１．はじめに
現在、画像処理技術の応用分野は、幅広い分野に広がっている。しかし、少量生産の工業製品の検査や検査員の感覚量が基準となる分野では、一定の制約が存在し、画像処理システムの開発・導入が進んでいないところが多い。それにも関わらずコストダウンが求められる中、検査の自動化は避けられないものであり、検査作業に対するシステム化（自動化）の需要は大きい。
本稿では、焼結金属など雑音の多い表面画像からの雑音除去にファジィ適応型構造要素(FASE を用いたファジィモルフォ
ロジカルフィルタ[1]を用い、雑音中の特徴が効果的に抽出できることを示す。同時に、これを焼結金属表面に生じるクラックの検出へ応用し、画像処理システムへの有効性を示す。

このとき、最大値を取る特徴検出領域がDR2 h +1 であるとき、( 2 ( h − 1) + 1) × ( 2( h −1 ) +1) の領域内にエッジが存在している可能性が高いとして、そのサイズをファジィ適応型構造要素成分
se のサイズとする。
【STEP4】
FASE の形は次式により構築される。
FASE = U seii∈ D

ここで、D は特徴検出領域における方向性（角度）i の集合である。
【STEP5】FASE のメンバーシップ値は、特徴検出領域DR2 k +1 のメン

2 . F A S E を用いたファジィモルフォロジによるノイズ除去
ファジィモルフォロジでは、２つの集合A、B があるとき、集合A を処理対象の画像とすれば、演算に用いる集合Bを構造
要素（structuring element）と呼ぶ。一般的にファジィモルフ
ォロジ演算では、応用する目的に応じて構造要素のサイズ、形
状とその値を予め決定し、どの画素に対しても同一の構造要素を適用するが、雑音と特徴とが重なり合っている場合などは、構造要素の決定の仕方により大きく出力結果が異なってしまう
問題点があった。本論文で用いるファジィ適応型構造要素（FASE: Fuzzy Adaptive Structuring Element）は、特徴に対応して構造要素のサイズ、形状とその値が変化するため、曖昧な画像中の雑音等を除去しつつ特徴を保存できる効果がある。
2 . 1 F A S E の構築
FASE の構築は5 つのステップからなる。
【STEP1】FASE の形を構成するため、対象とする特徴を分析するなどして、予め方向性（角度）d を持ったファジィ適応型構造要素
成分sed を準備する。
【STEP2】
注目画素の座標 (m,n)を中心とした局所領域における各画素(I, j)のメンバーシップ値µ (i, j) の標準偏差σ 2 k +1 を、予め設定

バーシップ値の変化の度合いから式(1)で求められる。
µse (m, n) = α ∑µ (i, j ) + µse (m, n )( l = 1,2,3,L ,h − 1) (１)したサイズ2 k + 1 （k=1,2,3,…,n）までσ 2 k +1 を計算する。

Fuzzy closing： C ( A , B) = E( D ( A , B) ,− B)

l−1

l

Q

ただし、µ ( i, j ) は対象とする画像の注目画素 (m,n)を中心とし、
各 sel を対象画像に重ね合わせたときに対応する領域Q 内のメンバーシップ値である。αは FASE を特徴づける重み係数で
α ≥ 0 である。
2 . 2 F A S E を用いたファジィモルフォロジ
対象とするファジィ画像を A 、ファジィ適応型構造要素をB とする。x, y をユークリッド空間上の座標を表すベクトル、µ A , µ B をそれぞれのファジィ集合のメンバーシップ関数とする。このとき、FASE を用いた fuzzy dilation D と fuzzyerosion E は次式で定義される。
Fuzzy dilation：
D ( A , B) ( µ )( x ) = supmax 0, µ B ( y − x ) + µ A ( y ) − 1y∈ S

fuzzy erosion：
E ( A , B ) ( µ )( x ) = infmin 1,1+ µ A ( y )− µ B ( y − x ) y ∈S

また、fuzzy opening O 、fuzzy closingC は fuzzy dilation,
fuzzy erosion を用いて次式で定義される。
Fuzzy opening： O( A , B) = D( E ( A , B) ,− B)【STEP3】
STEP2 で求めた各標準偏差σ 2 k +1 の最大値σ max を次式で求2 . 3 シミュレーション
FASE を用いたファジィモルフォロジを用いて図１(a)のサンプル画像に対して、ノイズ除去を行った。図１(a)は、焼結金

める。

758

属表面を模してノイズと、濃度が異なる円形の特徴及びそれを繋ぐ直線状の特徴が存在するサンプル画像である。図１(b)は、ノイズ除去法として代表的な収縮[2]による結果、図１(c)は固定構造要素を用いた fuzzy opening、図１(d)は FASE を用いた
fuzzy opening による出力結果である。他の手法はノイズを除去できないとともに特徴を有効に抽出できないが、本手法は効果的に特徴を抽出できることが分かる。
図４ 検査の流れ(a)

入力画像中のノイズ除去にFASEを用いたfuzzy openingを用いる。次に、2 値化及び再2 値化によりクラックが存在する候補領域を特定し、その領域に対して線分追跡法を施すことでク
ラック候補を抽出する。求められたクラック候補がクラックか否かを判断するため、線分より得られる特徴量から、それがクラックとして適当であるかどうかを判断する。
目視検査による検査基準は曖昧で、良否判定の基準となる明
確な物理量は示されていない。検査員の言語表現は、聞き取り調査の結果、線分の「角度が大きくない」、「長さが長い」、「曲
がりがほとんどない」、「連続性がある」である。本研究では、
この言語表現に基づいて、「角度」「全長」「曲がり」「連続性」の4 つの特徴量を抽出し、ファジィ集合で表した基準ラベルを作成した。実際の良否判定には、作成した基準ラベルと入力画像の特徴を比較し数値化し、４つの項目に対して検査員が重視する項目順に重みを付け、閾値により判定する方法[3]を用いた。
3 . 3 実験結果
サンプル数 103 個（内、不良品（クラック有）69 個、良品
（クラック無し）34 個）に対して、良否判定を行った。実験の結果、不良品判定率は 98.6％、良品判定率 94.12%、総合認識率は97.1%となった。

(b)

(c)
(d)
図１ ノイズ画像からの特徴抽出：(a)原画像、(b)収縮、(c)fuzzy opening、(d)FASE によるfuzzy opening（本手法）
３．焼結金属表面のクラック抽出への応用
FASE を用いたファジィモルフォロジによるノイズ除去の画像処理システムへの応用として、焼結金属表面のクラック検出実験をおこなった。
3 . 1 焼結金属表面のクラックの特徴対象とする焼結金属表面のクラックは、図２に示すように焼結金属表面が粗であるため、照明光が乱反射し、不良品の判定基準となるクラックが雑音に埋もれてしまう傾向にある。従って雑音とクラックとの判別が難しく、現在画像処理による良否検査は現在行われていない。

４．おわりに焼結金属表面の特徴の抽出を抽出することを目的に、FASEを用いたファジィモルフォロジによるノイズ除去を行った。こ
れによりこれまで困難であった雑音が含まれる領域内のクラックでも安定した検出が可能となり、画像検査装置への応用の可能性を示した。本研究で用いた手法は、焼結金属のような乱反射を生じる面における特徴抽出に有効であると考えられる。今後、他のアプリケーションへの応用を検討していきたい。

クラック

参考文献
[1] T. Kikuchi, S. Murakami, “Application of Fuzzy
Mathematical Morphology with Adaptive Structuring
Elements to Seal Defect Testing”, Journal of Advanced
Computational Intelligence, ,Vol.6, No.1, pp.62-69, 2002
[2]長尾真、 ディジタル画像処理 、近代科学社、1978[3]日本ファジィ学会、”ファジィ画像処理”、日刊工業新聞社、
1993

図２ 焼結金属表面のクラック例
3 . 2 実験システム
本実験で用いた検査システムを図３に、検査の流れを図４に
示す。

連絡先：
菊池拓男
職業能力開発総合大学校東京校 生産電子システム技術科〒187-0035 東京都小平市小川西町2-32-1
Phone: 042-346-7477 Fax: 042-347-0340
E-mail: kkikuchi@tokyo-pc.ac.jp

図３ 実験システム

759

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

視覚特徴と興味度マップによる
注視点遷移モデルの提案
A proposal of transition model of visual attention
with visual features and interest maps
○伊藤 誠*

矢野 良和**

大熊 繁*

Makoto Ito

Yoshikazu Yano

Shigeru Okuma*名古屋大学大学院工学研究科**名古屋大学大学院経済学研究科

Graduate School of Engineering , Nagoya University

Graduate School of Economics , Nagoya University

Abstract: Robot vision system used to process whole input image, which does not distinguish objects and backgrounds.
So, it needs a large amount of data processing. On the other hand, a human has a visual attention system to reduce theamount of image processing and realizes high-speed processing with flexibility to vary environment.. This paper shows
the method to realize human visual attention system for the robot vision.
Proposed system calculates visual feature maps: intensity, color, orientation, movement and blinking map. This system
receives feedback data from recognition step. These data reflect on interest map. Using an interest map, a point of visual
attention is changing in whole target.
keyword:visual attention,interest map,visual feature,feature map

1

研究背景

近年、多くのペットロボットやヒューマノイドロボットが開発されている。将来のロボットは家庭など日常生活のなかで使われることが期待されている。このため、人間の生活環境に適したロ
ボットビジョンの確立が求められている。
既存のロボットは全画面を走査して画像処理を行っている。用いられている画像処理は全画素の情報を等価に扱い、背景といった不必要な情報と必要な情報に区別することをしていない。そのため、画像データ、特に動画は膨大なデータ量になるため、高速な処理ができない、もしくは十分な解像度で処理を行うことができないという問題点をかかえている。そこで、画像処理法の切口として従来の走査による処理ではなく注視による処理を行う事が考えられている。そのため、注目すべき対象を見つけて注視する
選択的注視システムが求められる。
ロボットの使用環境である人間の生活環境は、注目すべき場所に視覚特徴が強くなるようになっている。例えば、注意や禁止を促す道路の標識には赤色や黄色が使われている。つまり、視覚特徴に基づいた選択的注視が行われやすい環境が整っている。そこ
で、ロボットビジョンにおいて視覚特徴に基づいた選択的注視シ
ステムが有効となっている。
従来の研究において視覚特性に基づいたさまざまな注視点選択
システムが提案されている [1],[2]。しかし、これら従来システム
では画像から得られた視覚特徴のみによって一意に注視点を選択する。ロボットの視覚システムとしては動画固有の特徴量が考えられるが、動画固有の特徴量に対する検討は行われていない。
そこで、本稿では Itti らの提案するシステムをベースに興味度マップを導入し、認識により表現できる目的・興味を考慮にいれて様々な点に注視点遷移をするシステムを提案する。また、動画に特有な視覚特徴としてオプティカルフローによる移動量、フレーム間差分による明度・色・形の変化量の特徴量を追加したシ
ステムを提案する。

2

提案システム2.1

提案する注視システム

Itti 等は人間の視覚特性に基づいた人間の注視点選択モデルを提案した [1]。人間の視覚は明暗に反応する視神経細胞と色に反応する視神経細胞、エッジの方向に選択的に反応する細胞を持っている。そこで入力画像から静止画に対し明度・色・エッジの方向の 3 つの視覚特徴の大きさを表す特徴量マップを生成し、特徴量
マップを線形和することで注視点を選択するモデルを生成した。
本稿ではさらに目的・環境に応じた意図を持って様々な点を注視するために興味度マップを導入した。動画に特有な特徴量マップを追加し、動画に対応した注視点選択システムを提案する (図1)。提案するシステムは次のようにして注視点を決定する。入力
画像から各特徴量マップを生成する。特徴量マップに提案する興味度マップを重ね合わせる。興味度マップを重ね合わせた各特徴
量マップを単純和することで注視点を選択する。そして、選択注視された対象を認識し、目的・興味に対して有用な対象かどうかを評価する。その評価結果を用いて興味度マップを更新する。更
新した興味度マップを用いて次の注視点を選択する。

図 1: 提案する選択的注視モデル

760

2.2

興味度マップの導入

2.2.3

2.2.1

認識と注視点選択

目的適合度を対象の有用度と定義し、値が正の場合は有用な対象があることを意味し、負の場合は参照する価値がないことを意味する。そして、０付近の値は不明な領域を意味する。
目的適合度マップは以下のように求める（図 2）。選択された
注視点付近の領域に対して認識を行い、有用な情報であるかを評価する。評価した結果に応じた値を目的適合度マップの注視点付
近に代入する。有用な対象であった場合は注視点付近に正の値を代入する (図 2 の A)。注視点で行った認識・評価は注視点付近も同様な評価を得ることが期待できる。そして注視点から離れるにつれて注視点と同じ評価が得られなくなる可能性が高くなる。そこで図 2 の A のように注視点に近いほど大きい値になり、注視点から離れるにつれて値が０に近付くように目的適合度マップに値を代入する。このような広がりを表現するためにガウス関数を用いる。また、有用な対象でなかった場合は、注視点を中心とした負の値を代入する（図 2 の B）。有用な時と同様、ガウス関数に負の値を掛けて、注視点に近いほど小さい値になり、注視点から離れるにつれて値が０に近付くように値を代入する。値の大きさは、評価値やその特徴量マップが注視点に与えた影響度により決定する。すなわち、より有用であれば大きな値で更新し、求めた注視点が例えば明度の特徴量が大きく、色やエッジの方向の特徴量が小さい場合、明度の興味度を大きく更新するようにする。
また、周辺への広がり度合いを示すガウス関数の分散はちょうど
注視対象を内包するガウス関数となる値に設定できるのが望まし
いと考える。

人間の視覚は注視点の選択と注視点周辺の認識から構成されると考えられる。以後前者を知覚側、後者を認識側と呼ぶ。網膜や一次視覚野等が知覚側に相当し、頭頂連合野等が認識側に相当する。
人間は知覚側において目から得られた視覚情報だけではなく、認識側で認識された結果を用いて次の注視点を決定していると言われている [3]。すなわち、人間は、

1. 知覚側で目から得られた情報から注視点を選択する。
2. 選択された注視点付近の領域を認識側で認識・評価する。
3. 認識側の結果を知覚側に送る。
4. 知覚側での視覚情報と認識側からの情報をもとに注視点を選択する
5. 2〜4 を繰り返すというように注視点選択・認識を繰り返し行い認識側から情報を受け取りながら注視点遷移を行っている。認識側で選択注視された対象を「興味対象なので見るべき対象」、「興味対象でないので見るべきでない対象」等と評価し、知覚側の注視点選択にその評価を用いることによって目的・興味に応じた選択的注視を行うことが出来る。
従来の選択的注視システムにはこのような注視点選択・認識を繰り返し、認識側と情報をやりとりしながら注視点を選択するという枠組みが存在しなかった。そのため、視覚特徴の強い点など同じ点を注視点として選択し続ける。
そこで、認識により表現できる、目的・興味に応じた意図を持って注視点を選択するために注視点選択・認識を繰り返し行い、認識側と情報をやりとりしながら注視点を選択するという枠組みが必要となる。

2.2.2

目的適合度マップ

興味度マップ

注視点選択・認識を繰り返し、認識側と情報をやりとりしながら注視点を選択するという枠組みをもったシステムを作成するために興味度マップを導入した。興味度マップは値が大きいところほど興味がある対象、目的にかなう対象が存在するように認識・評価の結果を用いて更新する。興味度マップを認識・評価の結果を用いて更新することによって、更新された興味度マップは認識
側の「注目して欲しい対象」「注目して欲しくない対象」という意図を反映する。認識側の意図を持った興味度マップを重みとして注視点選択を行うことにより、提案システムは注視点選択・認識を繰り返し行い、認識側と情報をやりとりしながら注視点を選択することができる。したがって、提案システムは認識側の意図を興味度マップが正しく表現することで一意に同じ点を注視することなく、様々な点へ目的・興味に応じた意図をもって注視点遷移を行うことができる。
人間は、選択した注視対象が興味対象であったり目的に対して有用な対象であれば、興味が上がり、注視する頻度が高くなる。
逆に興味ない対象であったり、無用な対象であったり、十分に参照した点であれば興味度が下がり、注視する頻度を低くなる。
意図をもって選択的注視するシステムを構築するために、興味の基準として• 対象が有用な情報であるかどうか（目的適合度）• 過去の参照頻度（参照頻度）の二つを用いる。興味度マップは、各座標での目的適合度マップと参照頻度マップの差(興味度マップ) ＝ (目的適合度マップ) − (参照頻度マップ)
で求める。

761

図 2: 目的適合度マップ

2.2.4

参照頻度マップ

強い視覚特徴をもち、有用であると判断された対象であっても、何度も参照された場合は十分な知識が獲得でき、他の未確認な点への興味を起こすため、頻繁に参照した点の興味は薄れる。そこ
で、参照頻度にあわせて興味度を下げるため、参照頻度マップを導入する。参照頻度マップの値は最近の参照頻度を意味している。
参照頻度マップは以下のようにして求める（図 3）。参照頻度
は注視点を選択するたびに大きくなる。そこで注視するたびに参照頻度マップの注視点付近に値を加算する。この時広がりを表現するため目的適合度と同じようにガウス関数を用いる。また過去に参照したものほど人間は対象を忘却するので、過去に追加した
参照頻度マップの値を徐々に小さくしていく。参照頻度マップの値の減少度は忘却度を意味する。減少度が大きいほど忘却しやすい事を意味する。参照頻度マップの導入により視覚特徴の強さや目的適合度マップの影響で注視をしていた点から、他の点への注
視点遷移を可能とする。

2.3.2

人間は移動している物の他にも、明るさや色が変化するとそこに注目しやすい。さらに、点滅しているものは、より注目しやすい。ところが、2.3.1 で述べた移動量マップではこのような変化を特徴として抽出できない。変化は移動量を伴わないためである。そこで、移動量とは別に変化の特徴量マップを生成する必要がある。
変化量の特徴量マップはフレーム間差分を用いて次のように求める。対象の変化は第 1 フレームと第 2 フレーム間でフレーム間差分を用いて検出できる。また、点滅といったような連続して変化している対象により大きな特徴量を与えるために、フレーム間差分したものを重み付き積分する (図 2.3.2)。過去の物にいつまでも影響を受け続けないために、過去のもの程重みを小さくする。重み積分して求められた値を変化量の特徴量とし、変化量の特徴量マップに代入して、特徴量マップを生成する。明暗・色・エッジの方向の 3 つの特徴量マップでフレーム間差分と重み付き積分を行い、変化量の特徴マップを生成する。

図 3: 参照頻度マップ

2.3

動画特徴量マップの追加

実際のロボットの使用環境において周りが静止物体のみである
ことはほとんどない。動いているものや変化したものは静止しているものより危険性が高い。また、見え方が変わり対象の認識・評価が変化することから重要度が高い場合が多く、注目されやすい。さらに、注目すべき場所には踏切の警告灯が赤く点滅するといったように動きや点滅などの明暗・色の変化を用いるという環境が整っている。このような動画特徴を考慮にして注視点を選択することが必要となる。
そこで、新たに移動量の特徴量マップ、明度・色・方向の変化
量の特徴量マップをシステムに追加し、動画特徴を考慮したシス
テムを提案する。移動量の特徴量マップは物体が移動したときに特徴として抽出し、対象の移動量が大きいほど大きい特徴量の値をもつよう定義した。一方、変化量の特徴量マップでは移動量では抽出できない明るさの変化や青から赤へといったような色の変化を特徴として抽出し、変化の差が激しいほど、更に点滅といったように連続して変化している対象ほど特徴量マップは大きな値をもつよう定義した。

2.3.1

変化量の特徴量マップ(三角形が消滅した場合)(三角形が点滅した場合)

図 4: 変化の特徴量マップの生成

移動量の特徴量マップ

人間は移動する物体、なかでも大きく移動する物体に注視しやすい。また、自分の近くで動いているものとほぼ同じ速度で遠くで動いているものがあった場合、危険性が高い等の理由で人間は近くで動いている物の方が注目しやすい。
そこで動画独特の特徴量としてカメラ座標系での移動量を用
い、移動量マップを生成する。ここで使う移動量は実空間での対象の移動量ではなくカメラ座標系での移動量である。カメラ座標
系での移動量は実空間での移動量とは 1 対 1 対応していない。たとえば、実空間において同じ量を移動しても、カメラから遠いほどカメラ座標系の移動量は小さくなる。そしてカメラに近いほど
カメラ座標系の移動量は大きくなる。したがって、カメラ座標系
での移動量を用いることによって、移動量が大きい対象に注目しやすくなるだけでなく、より近くで動いているものに注目しやすいという奥行きを考慮にいれて移動量の特徴マップを生成することができる。
カメラ座標系での移動量を求める方法としてオプティカルフ
ローが挙げられる。オプティカルフローはフレーム中の各画素間の速度ベクトルを求めたものである。オプティカルフローの検出方法として大きく分けて勾配法とブロックマッチング方の 2 通りがある。本論文では輝度値の急激な変化等のノイズに強いブロッ
クマッチング法を用いて移動量を求める。ブロックマッチング法
は第 1 フレームと第 2 フレーム間のパターンマッチングに基づいてオプティカルフローを求める方法である。
オプティカルフローで画像の各座標での移動量を計算する。移動量マップは入力画像の各座標での移動量を用いて生成し、方向成分は用いない。

762

3

実験と考察

3.1

興味度マップの有効性を示す実験

3.1.1

実験方法

最初に、興味度マップの有効性を示す実験を行った。図 5 を入力画像とした。認識により表現できる目的・興味を考慮にいれて様々な点に注視点が遷移することを可能にするために興味度マップを導入した。提案手法の検証のため実験を行った。
さらに、2.2.4 で参照頻度の忘却の度合いを変化させることによって選択的注視がどのように変化するかを調べる実験を行った。
今回の実験では、興味対象として丸いものとした。つまり、丸いものを注目しながら、様々な点に注視点遷移を行う事ができるかを検討した。興味対象であるかどうかの評価には円形度を用
いた。

3.1.2

結果と考察

選択した点の遷移の様子を図 6 に示す。図 6 の出力画像の線が注視遷移を表した直線である。
興味度マップなしの場合、視覚特徴の最も強い赤い楕円を常に注視点として選択し続け、注視点遷移を行わない。選択した注視
点対象を認識した結果を考慮し、次の注視点を決定しないためである。図 6 が示すように、興味度マップを導入することによって様々な点に注視していることが分かる。すなわち、提案した興味度マップが参照頻度を考慮して更新することにより、注視点を一意に選択することなく、注視点遷移を可能にしている。

参照頻度の忘却度を変化させたときの注視した回数の変化を図7 に示した。忘却度が大きい場合、興味対象である緑の丸に非常に多く注視点として選択するという結果を得た。一方、忘却度が小さい場合、比較的均等に注視点を選択した。これは、忘却しにくくすることで興味ある対象があっても繰り返し何回も注視点として選択する必要がなかったためと考える。
100

green circle
purple quadrangle
purple hexagon
aqua quadrangle
red ellipse
white triangle
brown triangle
green triangle

90

the number of reference

次に、各対象の視覚特徴の大きさと円形度、注視した回数を表1 に示した。表 1 の円形度と注視した回数の関係に注目すると、円形度の高い対象ほど注視している回数が高いことが分かり、興味対象である丸いものに近いほど多く注視することができている。
導入した興味度マップが評価に応じて更新し、認識側の意図を表現することにより、興味に応じた注視点遷移を行ったため、興味対象に近いほど注視した回数が多くなったと考える。
以上のことから、興味度マップの導入により認識により表現できる目的・興味を考慮にいれて様々な点にに注視点遷移をするシ
ステムが構築できたと考える。

80
70
60
50
40
30
20
10
0

easy to forget

the degree of forgetting

hard to forget

図 7: 忘却の度合と注視した回数

図 5: 実験の入力画像

3.2

動画特徴の有効性を示す実験

3.2.1

実験方法

動画特徴を考慮したシステムの有効性を示す実験を行った。固
定カメラで室内を撮影した映像を入力とし、動画特徴量マップの有無を比較する実験を行った。ここでは、興味対象を人の肌 (顔、手) とし、色 (肌色に近いほど有用) で評価した。

3.2.2

実験の結果、動画特徴量を考慮したシステムと考慮しなかったシステムがどのような対象に何回注視したかを表 2 に示す。10 フ
レームごとの注視点選択結果とその間の注視点遷移の様子を図 8に示す。
図 8 の注視点選択結果に注目すると、動画特徴量を考慮しない
場合、動いているものを注視点として選択していない。一方、動画特徴量を考慮した場合、(a),(f) を除くフレームで動いているものを注視点として選択している ((b) では右の人の手に、(c) では投げられたボールに注目している)。また、表 2 から、動画特徴量を考慮にいれなかった場合動いているものを 16 回注視しているのに対し、動画特徴量を考慮したときは 46 回注視している。動画
特徴量を考慮にいれたシステムは動いているものを中心に注視点を選択していることから分かる。図 8 の注視点遷移の様子も動画
特徴量を考慮にいれることによって動体物を中心に注視点を選択していることを裏付けている。動画特徴量を考慮しない場合、動
いている動いていないに関わらず、全画面から注視点を選択している。一方、動画特徴量を考慮した場合、注視点が動物体に偏っていることが分かる。最初の方では選択された注視点が右側に集まっている。しかし、最後の方では注視点が中央に集まっている。
これは、動いているものが存在した位置と重なっている。このことから、動画特徴量を考慮にいれることによって、動いているものを中心に注視点遷移を行っていることが分かる。
図 8 の注視点選択結果 (f) のように、動画特徴を考慮にいれたシステムが常に動いているものを選択しているという結果を得なかった。(f) では前のフレームでは動いている人を注視していた。
しかし、途中から同じ人物に注視しなくなり、他の静止対象物を注視点として選択した。これは、目的適合度マップによって興味が下げられたり、参照頻度マップによって興味が下げられたため

図 6: 注視点遷移の結果

表 1: 円形度と視覚特徴と注視した回数の関係
対象
視覚特徴量 円形度 回数
緑色の丸

336

0.86

23

紫色の正方形

301

0.81

19

紫色の六角形

307

0.79

18

水色の長方形

424

0.75

12

赤色の楕円

453

0.72

11

白色の三角

389

0.56

6

茶色の三角

424

0.5

5

緑色の三角

330

0.5

6

結果と考察

763

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)
動画特徴あり動画特徴なし動画特徴あり

注視点選択結果

動画特徴なし注視点遷移の様子
図 8: 比較実験結果764

に、他の興味対象を参照しようとしたためと考える。これは、人間が動いているものがあっても興味がなければ、興味ある静止物
体を注視しようとする傾向と考えることができる。
次に動いているものが二つあった時の実験結果を述べる。二つ動いているものがあった場合、最初一つ目の動いているものを選択する。しかし、数フレーム後には別の動いているものを注視するという結果を得た。図 8 の (d)(f)(g) の注視点遷移が左側の対象を選択しているのは、このとき左側から人が現れ、注視したためである。このように現在動いているものを選択注視していても別の動いているものを注視点として選択した。さらに動いているものが存在し続けた場合、動体物を交互に注視したり、他の静止
物に注視点を遷移した。図 8 の (b) の注視点遷移の様子が二つの対象を交互に見ている事を示している。また (c) では、静止対象を注視していることが分かる。このように、二つ以上動いている
対象が存在しているとき、一つの動体に注視し続けることなく注
視点を遷移するという結果が得られた。これは動画特徴量と視覚特徴によって一つ目の動体を注視点として選択したが、目的適合度や参照頻度等により興味が下げられ、他の対象を参照しようとしたためである。その結果別の動体を注視点として選択することが出来たと考える。
このことから動画特徴量マップを追加しても興味度マップによって一つの動体物に注視し続けることなく、注視点を選択していることが分かる。以上のことから、本章の実験において動画特徴量マップを追加することにより動画特徴を考慮した選択的注視点システムを構築できたといえる。
本実験では人の肌を興味対象とし、評価を色のみで判断した。
動画特徴を考慮していないときには興味度マップによって、肌色に近い対象に多く注視した。しかし動画特徴を考慮にいれることによって肌色に近い静止物への注目を抑えることが出来た。一方、動体物を注視する回数が増え、興味対象である人間の肌 (顔・手) に注視した回数が 10 回から 20 回に増加した (表 2)。興味度
マップを導入した注視システムに動画特徴量マップを考慮することによって、興味対象を注視点選択することがより可能になるといえる。

表 2: 各対象を注視した回数の比較
注視した対象
動画特徴あり 動画特徴なし

4

人の肌 (顔、手)20

10

肌以外の動体266

肌色に近い静止物

1135

肌色以外の静止物

41

47

まとめ

本稿では、認識により表現できる目的・興味を考慮にいれて様々な点に注視点を移動することを可能にするために興味度マップを導入したシステムを提案した。提案したシステムは導入した興味度マップによって、人間が行っているような注視点選択・認識を繰り返し行い、認識側から情報を受け取りながら注視点を選択するという枠組みを有している。選択された注視点の評価の結果を用いて導入した興味度マップの値を更新し、興味度マップの値が認識側の情報を表現することによって、目的・興味に応じた認識
側の意図を組み込んで注視点を選択することを可能にした。本研
究で行った実験により、提案したシステムが目的・興味に応じて様々な点に注視点遷移を行うことが示し、提案する興味度マップの有効性を示した。
さらに、動画特徴の特徴量マップを追加したシステムを提案した。動画特徴として対象の移動量や変化量を挙げ、オプティカル
フローやフレーム間差分を用いて特徴量を求めた。動画特徴を用765

いた特徴量マップを追加したことによって動画独特の特徴量を考慮した選択的注視システムを可能とし、本研究で行った実験によりその有効性を示した。また、動画特徴量を考慮にいれ、興味度マップを追加することで、一つの動体物に注視し続けることなく、
注視点遷移を行うことが出来る事を本実験で示した。

参考文献[1] Itti L, Koch C, Niebur E, “A Model of Saliency-Based
Visual Attention for Rapid Scene Analysis”,IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence(PAMI), 1998;20(11):1254-1259.
[2] 田中 昭二, 井口 征二, 岩舘 祐一, 中津 良平,” 画像領域の物理的特徴に基づく誘目度評価モデル”, 信学論 vol.J83A
No.5,pp576-588,May,2000[3] 日本視覚学会,” 視覚情報処理ハンドブック” 朝倉書店,2000
連絡先:〒 464-8603 愛知県名古屋市千種区不老町
名古屋大学大学院 工学研究科 電子情報学専攻
伊藤 誠
電話:052-789-2776 FAX:052-789-3140
Email:itou@okuma.nuee.nagoya-u.ac.jp

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

顔造作データに基づく性別判別と年齢判別
Discriminant analysis about sex and age based on facial data
三好哲也
Tetuya MIYOSHI
豊橋創造大学
Toyohashi Sozo College

熊沢信幸
Nobuyuki KUMAZAWA
豊橋創造大学
Toyohashi Sozo College

Abstract: In this paper we investigate the correlations of recognizes facial expressions of human faces
and gender or age patterns using the linear discriminant analysis, the neural networks and decision
tree, and describe the comparisons results about the classification rates and the important
contribution for the gender or age classification.

1．はじめに対する目の縦幅の比と、眉から目までの面積が性別判別における重要な特徴量として選択された。得られた性別判別のための決定木を図 2 に示す。決定木で表される判別ルールに類似の判別ルールが、線形モデルにおいても確認できた。

様々な心理実験より顔造作データと性別や年齢との関連性が指摘されている[1,2]。本研究では、顔画像データから抽出した目や口の位置や形を表す顔造
作データに基づく性別と年齢に関する判別問題を取り上げる。判別手法として線形判別手法、ニューラ
ルネットワークによる判別手法、決定木を用いる判
別手法を用いる。それぞれの方法による判別率や識別に影響する因子の比較を行い、性別や年齢の判別における判別手法間の良否や相違点を分析する。

判別率

100.00%

汎化能力80.00%
60.00%
40.00%
20.00%

2．顔造作の形状データに基づく性別判別0.00%

本節では、目の幅や口の大きさなどの顔造作の形状に関する特徴量に基づいた判別を行う。分析対象
は、男女各 100 名合計 200 名の個人撮影写真とした。
写真画像より、顔造作の形や位置を表す特徴点を抽出し、その位置座標から文献[3]で有意とされた眉毛の縦幅に対する目の縦幅の比、眉から目までの面積、眉から顎までの距離、眉の離れ具合、眉の曲率、鼻の横幅、目から鼻までの面積、目の縦幅の 8 変量を算出し特徴量とした。この特徴量に基づき線形判別、
ニュ−ラルネットワ−クを用いた判別、決定木 を用いた判別の 3 手法を用いて性別判別を行った。
図 1 に 3 手法のモデル作成時の男女別判別率の平均と汎化能力を評価する男女判別率の平均を示した。
また、各判別手法において、判別に重要な要因であると評価された入力項目を表 1 にまとめた。各モデルにおける変量の重要度は、線形判別モデルでは判
別関数における各特徴量に対する係数の絶対値、ニューラルネットワークモデルでは Garson の相対重要度[4]、決定木モデルでは属性選択の順序により判断した。表 1 では、3 つの判別手法に共通した項目には、波線()、二重線()、一重線()を付した。
図 1 に示した結果から、モデル構築時の判別率とモデルを評価する汎化能力は、共にニュ−ラル ネッ
トワ−クが最も高い判別能力を示した。性別判 別に
重要な要因は、3 つの手法に共通して、眉の縦幅に

766

線形判別

図1

NN

決定木

性別判別の判別率と汎化能力

表 1 性別判別において判別に重要な要因
手法抽出された要因線形

eye height/brow height、brows−e yes

判別

area
eye height/brow height、brows−e yes

NN

area
brow separation、eyes− nose area決定木

eye height/brow height、brows−e yes
area、nose width

No

目の縦幅
>1.73
眉の縦幅
yes

眉から目までの面積 >1560 .35

yes

No

男性

41
46

37
40

口の横幅 > 54 .38

5
5

図2

女性

No

yes

女性

男性

6
9

性別判別のための決定木

3．顔造作の形状データに基づく年齢判別

参考文献

本節では､顔造作の形状デ−タに基 づく年齢判別
分析について述べる。判別対象である年齢に関する水準として、10 代、20 代、30 代の 3 群を設定し、10 代− 20 代、10 代− 30 代、20 代− 30 代の 3 組の2 群判別分析および 10 代(成人前)と 20 代以上(成人後)の 2 水準を設定した場合の判別分析をおこなった。判別精度の評価には 10―fold cv 法を用いた。
分析対象のデータは、10 代後半のグル− プ（全員18 才）、20 代後半のグル−プ （平均 25.5 才、25−30才）、30 代後半のグル−プ（平均 36.9 才、35−40才）のそれぞれ、男女 10 名ずつの顔画像とした。また、成人前後の年齢判別においてはそれぞれ男女 20
名ずつの顔画像とした。
72 変量データに対してニューラルネットワーク
による判別を行い、相対重要度に基づいて 8 変量を選択し、その 8 変量データに対して、線形判別、ニューラルネットワーク、決定木を用いて判別分析を行った。図 3 に 10 fold‑cv 法によって算出した 3
つのモデルの判別精度を示す。また、各判別手法において、判別に重要な要因であると評価された入力
項目を表 2 にまとめた。表 2 では、共通項目には、
波線()、二重線()、一重線() 、二重波線()、点線()を付した。
年齢判別に於いてもモデル構築時の判別率とモデルの汎化能力に関して、共にニュ−ラル ネットワ−クが最も高い結果を示した。3 種の判別手法を用いた成人前後の判別問題において、年齢判別に重要であると判断された要因は、顔の横幅および眉の傾きであり 3 手法で共通していた。最も判別率の高い決定木（図 4 参照）では、顔の横幅が大きく眉の傾きが小さく、眉の縦幅に対する口の縦幅の比が小さい
群は成人前と判別され、顔の横幅が小さく眉の縦幅
に対する鼻の縦幅の比が大きい群が、成人後と判別される。線形判別モデルでも類似の判別ルールが確認できた。

[1] D.H.Enlow：Handbook of facial growth, 2nd edn.
W.B. Saunders Company, Philadelphia, (1982)[2] V.Bruce et al.：Sex discrimination: how do we tell thedifference between male and female faces, Perception,
Vol. 22, pp.131-52, (1993)[3]山口真美, 加藤隆, 赤松

茂：顔の感性情報と物理的特徴との関連について−年令 /性の情報を中心に− ,電子情報通信学会論文誌 A, Vol. J79-A , No.2, p.279~287,(1996)[4]G.D. Garson：Interpreting neural-network
connection weights, Al Expert, pp.47~51, (1991)［問い合わせ先］〒440-8511 豊橋市牛川町松下 20-1
豊橋創造大学 経営情報学部
メディア・ネットワーク学科

三好

哲也

TEL:0532-54-2111 E− mail: miyoshi@sozo.ac.jp
線形判別

100%

NN
決定木

80%
60%
40%
20%
0%

10-20

図3

10-30

成人前後

年齢判別における 10‑fold‑cv 法による判別率の比較

表2

年齢判別において抽出されたル−ル

判別手法

成人前と成人後線形判別

face width、眉の傾きθ、目の傾きθ
face width、眉の傾きθ、NN

nose height/brow heightface width 、 眉 の 傾 き θ 、 nose

決定木

height/brow height

4．おわりに
本研究では、線形判別モデル、ニューラルネット
ワークモデル、決定木モデルを用いて顔造作の形状データを用いた性別と年齢の個人特性に対する判別分析を行い、それぞれの手法における判別率や判別に重要な要因について考察した。性別と年齢のどちらに於いても、ニューラルネットワークモデルが高い判別率を示すとともに、３つの手法で類似した判別ルールが抽出できることを確認した。

顔の横幅 >169 .54

No

眉の傾き > 7 . 03

鼻の縦幅
> 6 . 26
眉の縦幅

No

3
3

No

yes

成人後

成人前

図4

767

No

yes

20
20

眉から目までの距離 > 23 .06

成人後
3
3

yes

yes

口の縦幅
> 3.46
眉の縦幅

成人前

成人後
yes

No

32
34

成人後

年齢判別のための決定木

4
5

8
8

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

画像テンプレートマッチングにおけるアフィン変換パラメータの最適調整法
On optimal adjusting methods for affine transformation parametersin image template matching○佐藤 明樹Yoshiki Sato

垣内 忍
前田 博
生駒 哲一
Shinobu Kakiuchi
Hiroshi Maeda
Norikazu Ikoma
九州工業大学 工学部
Faculty of Engineering, Kyushu Institute of Technology

Abstract: It, at present, is difficult for machine to automatically detect small faults on a label pasted
on a PET bottle, so that many hands do that in a factory. We are developing a method for the fault
detection by a simple image processing. The method uses two-dimensional affine transformation inorder to determine a register of a template image and an input image. Then, the parameters of affine
transformation are identified by a combinatorial optimization. This paper presents the performancesof three combinatorial optimization methods, that is, complex method, Tabu search method, andgenetic algorithm.

1. まえがき⑤④により、さらに各小領域を細領域分割⑥細領域ごとでのマッチング⑦欠陥判定
欠陥を微小なものでも検出できるようにするにはラベルを小領域に分解し、それぞれでマッチングする方が精度が高くなると考えられる。

生産ラインにおいては、製品の外観検査の自動化が普及してきているが、微妙な欠陥や曲面に貼られたラベルなどは機械による検出が難し
く未だ人間による目視検査などの人海戦術に頼っているのも現状である。目視による検査も不良品の混入が許されない全数検査などのように検査対象が多くなる長時間の検査は持続しにくい。判断基準がばらつく、検査能力に限界がある等の問題があり自動化が推進されている。[1]
そこで本研究では、検査ラインの自動化を目指
して簡単な画像処理によるペットボトルのラベ
ル検査法を開発する。本稿では、検査対象がカ
メラに正対しているとの前提で、ラベル上に付着した髪の毛や小片、ラベルのめくれ等の微少な欠陥を画像テンプレートマッチングにより検出する方法について述べる。このとき、アフィン変換パラメータの最適化に実行時間の大部分が費やされている。実時間検査を視野に入れると、この部分の高速化が必要である。そこで本論文では、３種類の組み合わせ最適化手法について、その性能を比較評価する。

2.1 ラベル領域抽出と小領域分割処理
まず、グレースケールで撮影された画像(図 1)からラベル領域を抽出する。この画像から輝度値に関する度数分布を求め、ヒストグラムを作成する。これをもとに p-タイル法により背景部
分とラベル部分が分かれるように閾値を決め２値化する。
次に、２値化された画像からラベル領域を抽出する。この画像から垂直方向、水平方向それぞれの軸に白を示す画素を投影した座標値に対する度数分布を求める。度数分布の最高値から求めた閾値以上の度数をもつ範囲がラベル部分の領域となる。
ラベル領域内の輝度値に関する度数分布を求め、ヒストグラムを作成し、p-タイル法によりラベル内の文字やロゴマークなどの抽出を行い２値化画像を作成する。その後垂直方向の軸に白を示す画素を投影した座標値に対する度数分布を求める。細かな凹凸をなくすためガウスフィ
ルタをかけ、３つの山ができるような座標を中心に境界が重なり合うように座標を決める。それが小領域部分の縦幅となる（図２）。

2. ラベルの検査方法
本稿ではラインセンサカメラで画像を取り込み、その画像を元に欠陥を発見するための処理方法として正しい画像をテンプレートとして、欠陥を有するラベルを比較検査するという考え方を基に、次の流れで行う。
①ラベル部分の抽出②ラベルの小領域への分割③小領域ごとでのマッチング
④欠陥判定
768

(1)コンプレックス法[2]パラメータ数(n=5)の時のコンプレックス法の処理は大まかに以下の３つのステップになる。
Step1) 10(2n)個のパラメータ点群を設定。
Setp2) 二乗誤差(評価関数)が最小となる最優点、最大となる最劣点を求め、最劣点を除く
9 個の点群の重心点を求める。
Step3) 最劣点と重心点を結ぶベクトル上を最劣点より二乗誤差が小さい点を探索し、その点を最劣点と置き換えて Step2 へ。探索
点が見つからない時は重心点の代わりに最優点と最劣点のベクトル上を探索する。

①「会社名部」②「ロゴマーク部」

図１③「製品名部」
ペットボトル画像 図２小領域画像

2.2 画像テンプレートマッチング処理
2.2.1 テンプレートの画像変換
被検査対象画像は、ラベルの歪みや、撮像時のカメラと対象との距離の微小変化などにより、
テンプレートに対して微小な位置ずれや歪みを生じる。本稿ではこのずれを階層的に領域分割
したテンプレート画像に対する２次元アフィン変換によって吸収する。
2.2.2 変換パラメータの最適化
アフィン変換は垂直軸、平行軸方向それぞれの平行移動( d x , d y )、拡大縮小( α x , α y )と回転 θの５つのパラメータがある。 θ が微小であるとすれば元座標を( x, y ),変換後の座標を( X , Y )とすると 2 次元アフィン変換は式(１)で表される。

 X  α x θ   x   d x (1) Y  =  −θ α   y  +  d 
y 
  
 y
パラメータ α x , α y , θ は実数値であるが、ディジタル画像の座標値を表す x, y, X , Y は整数値であるため、５つのパラメータを最適化しても、座標値に戻すときに小数点以下が丸められ最適値と違う値になってしまう可能性がある。そこ
で、原点から軸方向に一番離れた点での移動ピクセル数（整数値）によって表現したパラメー
タベクトル m = ( m1 , m2 , m3 , m4 , m5 ) を考えこの(2)タブーサーチ法[3]タブーサーチ法のアルゴリズムとしては次のようになる。
Step1) １つのパラメータ点を設定し、二乗誤差を求め現在の解とする。
Step2) 現在の解の局所的近傍を探索し、その中での最良解を選択する。ただし、タブー
リスト上の遷移をしてはならないとする。
この解を新しい解とする。
Step3) 新しい解と現在の解を比較。新しい解が優れていれば新しい解を現在の解としStep2 へ。現在の解が優れていれば、タブーリストに遷移を書き込み新しい解を現在の解として Step2 へ。
(3)遺伝的アルゴリズム[3]遺伝的アルゴリズムの処理は次のステップとなる。
Step1) パラメータ点群を作成する。
Step2) ランダムで親を選び１点交叉と突然変異により子孫を生成する。
Step3) 全体から二乗誤差（評価関数）の悪いものを淘汰し、Step2 へ。

2.3 欠陥の判定
2.3.1 平均誤差 E1 による判定
テンプレートを上記の最適化によって求められたパラメータに従いアフィン変換する。しかし、この時点では、量子化誤差などによる影響
で画像のエッジ周辺は欠陥でない微少な誤差が生じてしまう。そこで、この誤差画像を収縮－膨脹処理した画像によりエッジ周辺の微少な誤差を取り除いた平均誤差 E1 を求める。これによパラメータをコンプレックス法、タブーサーチ法、遺伝的アルゴリズムの組み合わせ最適化法
で探索する。
原点座標が移動するピクセル数の水平軸方向
成分を m1 、垂直軸方向成分を m2 、拡大縮小で移動するピクセル数の水平軸方向成分を m3 、垂り、欠陥部分を見つけやすくする。
式(2)より、 E1 が閾値 Eth 以下ならば

直軸方向成分を m4 、回転によるピクセル数をm5 とする。

D1 = OK(欠陥無し)と判定する。

769

OK E1 ≤ Eth
D1 =  NG E1 > Eth2.3.2 平均誤差 E2 による判定

小さな異物が付着した C と D、ラベルのめくれた E，テンプレートに使用したものとは違うが正常な F について行った。ラベル小領域はラベル上部から順に①会社名部、②ロゴマーク部、③製品名部の３つの領域に分けた。今回は前提条件として、検査対象となるペットボトルはカ
メラに対して正対している前提で実験を行った。
今回６つのペットボトルについて原画像から
ラベル領域を抽出しさらに抽出された領域から
３つのラベル小領域への分割を行う。次に各小領域毎にＡから事前に作成していたテンプレー
トとのマッチング処理を行い、最適化法を用いてマッチングの最適なアフィン変換パラメータを求める。そのとき探索に要された時間を記録する。次に求めたパラメータを用いてその領域の平均誤差を求め、その値から欠陥判定を行い欠陥のある領域を見つける。

(2)

前提条件でカメラとペットボトルのラベル面が正対していることになっているが、実際は多少の傾きが生じてしまう。その影響で若干奥行
き方向の変化があり上下左右で対象物のサイズが異なってしまう。このような場合、２次元アフィン変換だけでは対応し切れない。
これに対応するため、E1 による欠陥判定で D1= NG となった領域についてさらに領域分割を行う。ここでは中心位置で上下，左右各２分割の計 4 分割 Ai (i = 1, 2,3, 4) する。各分割された
領域ごとに再度最適なアフィン変換パラメータベクトル m i を求める。そして各領域に対応した

m i により変換されたテンプレートと被検査対象画像とで平均誤差 E2 を求める。E1 と同様に式２の E1 を E2 に置き換えて判定する。

4. 実験結果と検討
今 回 実 際 の ペ ッ ト ボ ト ル の 画 像 (1500 ×2000[pixel],グレースケール 256 諧調)を用いて欠陥検出の実験を行った。テンプレートマッチ
ングの際のアフィン変換パラメータの最適化の方法として、コンプレックス法(CP)、タブーサーチ法(TS)、遺伝的アルゴリズム(GA)の３種類をそれぞれ実行した。検査処理部での画像処理や判定処理は以下のコンピュータ環境で行った。
OS:WindowsXP HomeEdition
CPU:Pentium 4 (2.4GHz)
メモリ :512[MB]各ペットボトルの小領域ごとの平均誤差は表１のような結果になった。平均誤差による判定
で D1 = NG となった領域について誤差変化率（表２）を求め誤差変化率による判定を行った。
欠陥検出の判定結果は表３に示す。それぞれアフィン変換パラメータの最適化に要した時間を表４に示す。

2.3.3 誤差変化率 F による判定
平均誤差 E1 、 E2 を用いた判定で D1 = NG となった場合、これは欠陥による影響なのか、変形や量子化誤差などによるエッジ周辺の誤差だ
けでは判断できない。そこで、ここでは E1 と E2の関係に着目する。誤差の値が欠陥による影響
なら E1 と E2 ではほとんど変わらないのでその差は小さく、変形などによる影響なら E1 は E2 より小さくなるはずである。つまり E1 と E2 の差が小さければ欠陥である可能性が高いと考えられる。
この関係を誤差変化率として式(3)のように定義
し式(4)を用いて判定を行う。求められた誤差変化率 F により判定を行う。

F=

E1 − E2

(3)

E1

OK
D2 =  NG

F ≥ FthF < Fth

表１

平均誤差 E1 と E2（CP）

E1
(4)

①

3. 実験
本稿では，サントリー㈱社の製品である清涼飲料水「DAKARA」のペットボトルのラベル検査について行った。今回の実験では、テンプレ
ート作成に利用した正常なペットボトルＡとラベルに細長い異物として髪の毛が付着した B、

②

①

②

③

画像 A

0.00000 0.00000 0.00000

-

-

-

画像Ｂ

0.00000 0.00079 0.00000-

0.00081-

画像Ｃ

0.00000 0.00071 0.00000-

0.00071-

画像Ｄ

0.00000 0.00221 0.00038-

0.001510.00012

画像Ｅ

0.00000 0.00409 0.03397-

0.00064

0.02922

画像Ｆ

0.00000 0.01911 0.00439-

0.002700.00044

D1 = NG

770

E2③

下線 は、E≦0.0002

表２| E1 - E2 |①め、判定Ｄ1 では正常部分もＮＧと判定された。
しかし、誤差変化率による判定Ｄ2 では正しく判定されている。
また、タブーサーチ法、遺伝的アルゴリズムにおいても表３と同様の判定結果を得ることができた。
表４において実行時間は大幅にコンプレック
ス法が少ないことが分かる。

誤差変化率（CP）

F

②

③

①

②

③

画像 A

-

-

-

-

-

-

画像Ｂ

-

0.00002

-

-

0.031

-

画像Ｃ

-

0.00000

-

-

0.000

-

画像Ｄ

-

0.00069

-

-

0.315

-

画像Ｅ

-

0.003450.00475

-

0.843

0.140

画像Ｆ

-

0.016410.00394

-

0.859

0.899

D1 = NG
表３

下線 は、F≧0.6

①

②

③

画像 A
画像Ｂ

毛髪

Ｄ1
①

Ｄ2

②

③

①

②

③

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

NG

OK

OK

NG

OK

画像Ｃ

小片

OK

NG

OK

OK

NG

OK

画像Ｄ

小片

OK

NG

OK

OK

NG

OK

OK

NG

NG

OK

OK

NG

OK

NG

NG

OK

OK

OK

画像Ｅ

めくれ

画像Ｆ

D1 = NG

本稿では、実際のペットボトルを使用した画像処理によるラベル欠陥検出の手法と実験について述べてきた。本手法は検査対象をカメラに正対させるという条件であれば、ラベル面が少し傾いていても、多少の奥行き方向に変化があってもほぼ有効に欠陥を判定できることは確かめられた。また今回、テンプレートマッチングの際のアフィン変換パラメータ最適化の方法として３種類（コンプレックス法、タブーサーチ法、遺伝的アルゴリズム）の最適化法の比較を行った。この中でコンプレックス法が最も有用であることが確かめられた。
今後は、検査対象をより実環境に近づけていくため、ラベル面がカメラに必ずしも正対しな
い、カメラの奥行き方向へも変化が起こるなどの条件でも判定可能になるように本手法を拡張していく。
将来的には、ライン上の検査対象を画像取り込みから欠陥検出の判定まで一連の流れで自動的にできるようにしていきたいと考えている。

判定結果

欠陥の種類と場所

5. あとがき

下線 は、NG→OK

表４

最適化における実行時間（秒）
CP
TS
GA
11.9
28.9
301.3
① 画像 A
10.2
29.8
961.1
画像Ｂ
11.2
29.4
963.3
画像Ｃ
8.1
29.3
960.3
画像Ｄ
7.7
27.4
956.6
画像Ｅ
4.7
29.2
971.2
画像Ｆ
95.3
126.6
3889.1② 画像 A
93.7
117.0
4041.0
画像Ｂ
75.0
148.4
4142.5
画像Ｃ
82.5
140.3
4039.5
画像Ｄ
79.2
125.8
4552.6
画像Ｅ
104.0
133.8
4146.7
画像Ｆ
78.6
76.7
1197.4③ 画像 A
74.1
85.1
2624.7
画像Ｂ
89.4
136.8
2705.7
画像Ｃ
79.2
114.0
2655.2
画像Ｄ
82.6
79.8
2830.1
画像Ｅ
91.5
159.8
2691.9
画像Ｆ
9.0
29.0
802.3
①の平均
88.3
132.0
4135.2
②の平均
82.6
108.7
2450.8③の平均

謝辞
最後に実験画像は、マイクロエンジニアリング㈱からの提供によることを記し、ここに謝意を示します。

参考文献[1] 奥水大和 監修：“目視検査の自動化技術”，㈱テクノシステム(1995)[2] Box, M.J.(1965). A new method of
constrained optimization and a comparison
with other methods. Computer Journal,
Vol.8, pp.42-52[3] Sadiq M. Sait and Habib Youssef, 組合せ最適化アルゴリズムの最新手法 基礎から工学応用まで, 丸善(2002)
連絡先：
前田 博
九州工業大学 工学部 電気工学科〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町 1-1
Phone + Fax: 093-884-3248
E-mail: hmaeda@comp.kyutech.ac.jp

画像Ａ～Ｄでは、(2)式を用いた平均誤差による判定Ｄ1 で欠陥有りはＮＧ、正常はＯＫで正しく判定できていることが分かる。画像Ｅ、Ｆに関して、表１から平均誤差は誤差 E1 が大きいた771

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

健常腕から動作を推定する筋電義手制御システム
Control system to estimate the movement of myoelectric upper limb prosthesis by
opposite arm
魚井 孝則
横井 博一
Takanori UOIHirokazu YOKOI
九州工業大学大学院 生命体工学研究科
Kyushu Institute of Technology Graduate School of LifeScience and Systems Engineering
Abstract: Myoelectric upper limb prosthesis marketed became very easy to handle the present withthe advance on the technology. However, degree of freedom is limited. Then, the operation of botharms was noticed. In the case of the work the human, both arms are cooperatively operated. It ismeant that there is the relation on this in the movement of both arms. The movement required in
the artificial arm can be estimated, if the movement of the sound arm is measured that is. In
addition to the myoelectric signal, the control which increased degree of freedom by the fact of botharms in which the relationship between operations is estimated becomes possible. On the other hand,
the relation during operations of both arms is not simple. Because, the solution method by the fact ofboth arms in which the relationship between operations was learned using neural network wasconsidered. As a result of learning experiment of the neural network, it became clear to reappear
almost, even if the others does it, if it is an identical operation.
ーサは左腕の動きを読み取り、その動きを基に
1. 緒言
して、義手を制御する。
現在市販されている筋電義手は、技術の進歩に伴い操作性がかなり向上した。しかし利用できる筋電信号の種類には限りがあるので、切断面が上位に及ぶにつれて義手の自由度は減っていく。そこで「両腕の動作」に着目した。人間は作業を行う際に、両腕を協調させて動作する。
これは両腕の動きの間には何らかの関係があることを意味しており、健常腕の動きを計測すれ
ば、義手に求められる動きがある程度推定できる。すなわち筋電信号に加え、健常腕の動作をも考慮することにより、多自由度の義手が可能となる。即ち、本研究の目的は健常腕の動作から動きを推定して動作するシステムの構築にある。
ところが、両腕の動作間の関係は線形化できるほど単純なものではない。そのため、ニュー
ロンネットワークを用いて両腕の動作間の関係を学習させることを考えた。これにより健常腕の動作から義手の動作を推定するシステムが構築でき、計算機シミュレーションによりその有効性を確かめた。

図 1 システムの概略

3. ボルテラニューロンネットワーク
ニューロンネットワークに両腕動作間の関係を学習させたとき、未学習データに対しても妥
当な動作が可能となる汎化機能が期待できる。
本研究では、ネットワークの学習能力を高める
ためにボルテラニューロンネットワークを使用する。図 2 はボルテラニューロンを示す。
σ1 ( 0 )

x1
x2

xn

σ 1 (1)

w1
M

w2
wn

+

M
D

u

D

L

D

σ1 ( 2 )+σ1 (Q)+σ 2 ( 0,0)

+
−

s

f

z
h

σ 2 ( 0 ,1)

2. 健常腕による義手動作推定システム

M

義手の自由度を増やすためには、義手に与える情報を必然的に多くせねばならない。その一つの方法が健常腕による義手動作推定システムである。本研究では右前腕切断を考慮している。
すなわち肘、手首の可動軸を義手で再現することを考える。この場合、図 1 に示すように切断者は右腕に前腕機能を持つ義手を取り付ける。
左腕には健常腕の動きをトレースするためのモーショントレーサを装着する。モーショントレ772

σ 2 (0,2)
σ 2 (0, Q)

σ 2 (1,1)+σ 2 (1, 2 )M
σ 2 (1, Q )+σ 2 ( 2, 2 )M

σ 2 (2, Q)M

σ2 (Q, Q)

図 2 ボルテラニューロン
ニューロンネットワークの入力ベクトルは図3 に示すように左腕の関節における各回転軸周りの回転角を成分とするベクトルである。また、を学習させた結果、学習データに対しても未学
習データに対しても、ターゲットに近い動作が得られた。但し、今回の検証は他人が行ったとはいえ、あくまでも同一の動作に対する出力の結果である。今後の課題として学習時とは全く異なる動作を入力した際に望ましい結果が得られるかということも検証せねばならない。

ターゲットベクトルは右腕の関節における各回
転軸周りの回転を成分とするベクトルである。

参考文献
図 3 入力ベクトルとターゲットベクトル[1]4. 計算機シミュレーション
計算機シミュレーションは、4 種類の両腕の動作を学習させ、その後にニューロンネットワー
クが学習動作を再現可能か調べる。最後に別の被験者が同じ動作を行った際に対応する動作が発言するかどうかという汎化性を調べる。動作は①箱を持ち上げて下ろす動作、②両手を前に突き出した状態で両腕を交互に上下させる動作、③人が歩く際の無意識な両腕を振る動き、④自動車のステアリングの操作である。
図 4 と 5 は箱の持ち上げ動作を学習した結果である。図 4 は学習後のニューロンネットワー
クに同一信号を入力したときの出力とターゲッ
トベクトルを示す。図 5 は学習後に別人の同じ動作を入力した際の出力を示す。いずれの場合も出力はターゲットに近い波形を示している。

S.Chen,C.F.N.Cowan,andP.M.Great:
Orthogonal
Least
Squares
Learning
Algorithm for Radial Basis Function
Networks, IEEE Transactions On Neural
Networks, VOL.2, NO.2,pp302‑309,1991[2] 魚井孝則、横井博一：両腕動作の相関関係を利用する筋電義手の研究開発，バイオメディ
カルファジィシステム学会第 16 回年次大会
講演論文集，pp127‑130，2003[3] 魚井孝則、横井博一：両腕動作の相関関係を利用した新しい筋電義手，電子情報通信学会
技術研究報告,NC2003‑71〜79〔ニューロコン
ピューティング〕，pp29‑34，2003[4] 辻敏夫，福田修，大塚彰，金子真：義手制御を目的とした筋電筋電操作トレーニングシ
ステム，電子情報通信学会論文集（D−Ⅱ），
vol.J83− D−Ⅱ， No.10，pp2030-2039，
2000[5] 大賀誠，武田幹雄，門藤至宏，広川勝久，小池明，古川昇：バイオメカニクスによる筋電制御システムの開発と応用研究 動作認
識率向上と筋電義手制御システムの小型化，
広島県立東部工業技術センター研究報告，No.13，pp6-11，2000
連絡先：
魚井 孝則
九州工業大学大学院生命体工学研究科〒808-0196 北九州市若松区ひびきの 2 番 4 号
Phone: 093-695-6055
Mobile: 090-1166-3147
E-mail: uoi-takanori@edu.life.kyutech.ac.jp

図 4 学習結果

図 5 別人が入力した際の出力

5. 結論
ニューロンネットワークに両腕動作間の関係

773

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

血糖値予測制御の小児糖尿病患者への適用
An Application of Predictive Glycemic Control to a Child with Diabetes
五百旗頭

正*1

Tadashi Iokibe

藤田

敬之助*2

Keinosuke Fujita

堀江

正信*1

Masanobu Horie*1 株式会社複雑系応用技術研究所
Research Institute of Application Technologies for Chaos & Complex Systems Co Ltd*2 大阪市立総合医療センター 小児内科
Department of Pediatrics, Osaka City General Hospital
Abstract: It is considered that the blood glucose control for a child or a young adult with diabetes is more difficult
than for an adult, because of the hormone balance changes with growth and daily variations in calorie intake andexercise. The patients with juvenile diabetes are mainly treated by a pediatrician.
Chaos-based predictive glycemic control system developed by Iokibe et al has been applied to adults with diabetes,
regardless of diabetes types, and the effect has been confirmed. Based on this result, authors applied this system to achild with diabetes, after informed consent of the guardian, and observed through one year. The case is the outpatient
5-year-old girl, and insulin 30R is administered by a subcutaneous injection twice a day: before breakfast and before
dinner. The amount of insulin before dinner is adjusted considering the predicted blood glucose level at next-day
before breakfast. As the result, comparing with two months before predictive glycemic control and after one year, theaverage and standard deviation of SMBG per one month is reduced 177mg/dl to 120mg/dl and 88.2mg/dl to
41.8mg/dl respectively.

1. はじめに指示を守り大きな努力をしているにも関わらず、糖尿病には、インスリンの分泌能力が全く無不安定な血糖値に悩まされている患者が少なく

い 1 型と、不十分でかつインスリン抵抗性を有ない。

する 2 型がある。成人の糖尿病の多くは 2 型で五百旗頭らは、インスリン療法を行っているあるのに対し、小児の場合は 1 型が多い。2 型は糖尿病患者の血糖値を、出来るだけ正常に近づ食事療法や運動療法を基本とし、インスリン療

けかつ変動を抑えるために、カオス理論に則っ法が補助的に実施されるが、1 型はインスリン療

た局所ファジィ再構成法[1]をベースに、血糖値予法が主で、食事療法や運動療法は従である。

測システムを開発した。そして、インフォーム

小児糖尿病は、一般に思春期までを言い、成ドコンセントの後、1 型 2 型を問わずインスリン長に伴うホルモンバランスの変化や、食事量と治療を行っている十数名の成人糖尿病患者に適運動量の日々の変化が大きい等で、血糖コント

用し、血糖値を正常に近づけ変動抑制に効果がロールが成人と比べて難しいと考えられており、ある事を示した[2,3]。筆者らは、この結果をふま

小児糖尿病は主に小児科で診ている。コントロ

え 2003 年初頭から小児糖尿病患者に適用し、有ール不良の状態が続くと、網膜症や腎症など糖効性を確認したのでこれを報告する。

尿病特有の合併症が発生し、成長期には身長の2. 強化インスリン療法とその問題点

増加も障害される。これらを回避するには血糖

2.1 強化インスリン療法

値の変動を少なくし、できるだけ正常値に保た

1 型糖尿病患者で行われているインスリン療

なければならない。しかし現実には、主治医の774

法の主流は、強化インスリン療法と呼ばれるもう」が如く、かえって血糖値の変動を助長するので、インスリン固定法とスライディングスケ

恐れがある。
表 1. インスリンの種類による作用時間ール法がある。前者は、血糖値の如何に関わらず、速効型インスリンを朝食前は 10 単位、昼食

種

類

発現開始

発現ピーク

持続時間

前は 12 単位、夕食前は 13 単位、睡眠前は中間

超速効型

15 分以内30–90 分5 時間

型を 20 単位の様に、決まった時間帯に決まった

速効型

30 分以内2–4 時間

4–8 時間中間型

2–6 時間

4–14 時間

14–20 時間持続型

6–14 時間

10–16 時間

20–24 時間量を投与する。一方後者は、糖尿病患者が個人で使用する、簡易型血糖測定器を用いた自己測
定血糖値(Self-monitored blood glucose: SMBG)により、100mg/dl 未満では 8 単位、100mg/dl 以上

3. 血糖値予測制御

200mg/dl 未満では 9 単位、200mg/dl 以上は 10 単

3.1 血糖値予測位の様に、現在の血糖値により投与量を調節す

2.2 節で述べたように、発現ピーク時間での血る。これらは、一見理にかなっているように見糖値を予測できれば、適切なインスリン投与量、えるが、実は以下に示す問題がある。

すなわち設定量で良いのか、増やすべきか減らすべきかを適切に判断できる。

2.2 強化インスリン療法の問題点

SMBG は非定常かつノイズの多い時系列で、表 1 に示すように、インスリンが作用する時[4]間は、種類により大きく異なっている 。一般に絶対値予測は困難と考えられる。しかし安全性

食前は、速効型または速効型と中間型を混合しを考えて、インスリンの調整量を設定量に対した混合型（速効型と中間型の性質を合わせ持つ）

常に 1 割程度とすれば、予測値の絶対値を重視

が、就寝前は中間型が用いられる。

する必要はなく、設定量のままで目標範囲に入

健常者は食後１時間程度で血糖値のピークをるか、近づくか、または目標範囲を逸脱するか迎えるが、糖尿病の場合これより遅れる。今、という変動方向を予測できれば良い事になる。

朝食前に速効型または混合型インスリンを投与

3.2 インスリン量の調整している場合を考える。この目的は、朝食によ発現ピーク時間での血糖値の変動方向を、ある血糖値の上昇を抑える事である。この意味でる確度で予測できたとする。ある糖尿病患者のは、朝食前に速効型または混合型インスリンを朝食前空腹時血糖値の目標範囲が 70− 120mg/dl

投与するのは正しい。しかし、適切な投与量をの場合、就寝前の SMBG が 180mg/dl で、翌朝食決めるためには、投与するインスリンの効果が前の予測値が 150mg/dl であれば、目標範囲に近最も顕著な時間、すなわち発現ピーク時間でのづくので就寝前のインスリンは設定量のままで血糖値を知らなければならない。もし、設定量

良く、100mg/dl では目標範囲に入るので、同様のインスリンを投与したら、発現ピーク時間でに設定量のままで良い。しかし、予測値がの血糖値が下がり低血糖となる恐れがある場合

200mg/dl であれば、目標上限を超え現在より上には、設定量より少なくする必要がある。また、昇するため設定量より 1 割増やし、60mg/dl であ

設定量では血糖値の上昇を充分抑える事が出来

れば低血糖の恐れがあるため 1 割少なくする。

ない場合は、設定量より多くすべきである。

4. 小児糖尿病患者への適用

よって、インスリン固定法は日々の変化に対応できず、スライディングスケール法は、制御対象としたのは、大阪市立総合医療センター

理論の立場からすると「制御効果がすぐに現れ

小児内科の外来患者、5 歳（2004 年 1 月 22 日現

ない、むだ時間システムに比例制御で立ち向か在）女児である。保護者にインフォームドコン775

セントの後、2 ヵ月間の血糖値予測後、予測制御

よって、毎月 14 日から翌月 13 日までを１ヵ月を開始した。この患者は朝食前、夕食前の 1 日 2とした血糖値の平均値と標準偏差の変化を図 3

回、血糖値測定と混合型インスリン 30R を皮下に、目標範囲に入った割合を図 4 に示す。

注射している。よって、SMBG 時系列は朝食前→夕食前の血糖値の繰り返しで構成されている。
血糖値（mg/dl）

保護者が希望する安定させたい血糖値が朝食前であったため、どのような血糖値の組み合わ
せの時系列にすれば、翌日の朝食前血糖値の変動方向を最も良く予測できるかを、事前シミュ
レーションにより評価した。この結果、朝食前

450
400
350
300
250
200
150
100
50
0

目標範囲

0

100

200

300

400

500

（日）

→朝食前よりも朝食前→夕食前→朝食前の組み
図 1 朝食前血糖値の変化

合わせによる時系列の方が良い結果が得られる
事が分かった。よって、データベースには朝食

8.0
7.5

により翌日の朝食前血糖値を予測する事にした。

7.0

HbA1c

前→夕食前の血糖値を格納し、夕食前の血糖値
そして、予測値を用いて 3.2 節で示した方法に従って、夕食前のインスリン量を調整する血糖

6.5
6.0
5.5
5.0
4.5

値予測制御を開始した。なお、この患者の朝食

4.0

前血糖値の目標範囲は、100− 200mg/dl である。

1 2

3 4 5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 （月）以下に示す各グラフ内の縦破線は、予測制御
図2

開始点を示す。

4.1 血糖値予測制御と結果
血糖値（mg/dl）

具体的な運用は、保護者が朝食前、夕食前に血糖値を測定し SMBG 手帳に記録する。次に、夕食前のインスリン投与前に、パソコンから血糖値予測サーバにアクセスし、当日の朝食前および夕食前血糖値を送信し、翌日の朝食前予測

200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0

平均値
標準偏差

1

血糖値を受信する。そして予測値の変動方向を参考に、夕食前のインスリン投与量を調整する。
これを 2003 年 1 月 13 日から始め、約 1 年間

HbA1c の変化

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 （月）図 3 １ヵ月毎の血糖値の平均および標準偏差観察した。図 1 に予測制御開始前 2 ヵ月から 2004
年 1 月 13 日までの朝食前血糖値の変化を示す。
この様に血糖コントロールを行った結果、糖尿病患者の代表的な評価指標である HbA1c がどの様に変化したかを、図 2 に示す。なお HbA1c
は、過去 1− 2 ヵ月間の平均血糖値と相関があり、目標範囲内の割合（%）

80
70
60
50
40
30
20
10
0
1

4.3− 5.8％が正常とされている。
血糖コントロールの最大の目標は、血糖値を目標範囲に近づけ、かつ変動を抑える事である。

776

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 （月）図 4 1 ヵ月毎の目標範囲内の割合

4.2 制御の正当性評価

病の合併症の予防、または進展防止に役立つとされおり、１年を通じて 6.0− 6.9 と 7.0%未満で実測値、予測値、目標範囲の関係から得られたインスリン増減判断が正しいか否かは、以下

安定している。

の様に行った。

このように血糖値予測制御は、成人糖尿病患(1) インスリンを増やした場合

者のみならず小児糖尿病患者にも有効である事

結果として目標範囲未満になった場合、これを示した。

は増やさなかった方が良かったと判断できるの

本血糖値予測システムは ASP 化されており、で、この場合は誤りである。これ以外は正しい

インターネットに接続できるパソコンや携帯電と判断する。

話等ですぐに利用できる[3]。また本システムは、(2) インスリンを減らした場合

食事内容、摂取カロリーや運動量など SMBG 以

結果として目標範囲を超えた場合、減らさな外のデータは一切必要とせず、最大で過去 80 日

かった方が良かったと判断できるので、これは分の SMBG データがあれば利用可能である。今誤りである。これ以外は正しいと判断する。

後、不安定な血糖値に悩まされている多くの糖以上の評価結果の月別変化を図 5 に示す。

尿病患者に、本システムが利用され、QOL の向上に役立つ事を期待している。

正しい制御の割合(%)

100
80

参考文献

60

[1] 五百旗頭 正, 菅家 正康, 藤本 泰成, 鈴木

40

新悟, “カオス的時系列の短期予測のための20

局所ファジィ再構成法,” 日本ファジィ学会

0誌, 第 7 巻, 第 1 号, pp.186-194 (1995).
1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 （月）[2] T. Iokibe, M. Yoneda, K. Kakita, “Chaos based
Blood

GlucosePrediction

andInsulin

図 5 １ヵ月毎の正しい制御の割合

Adjustment for Diabetes Mellitus,” In Proc. of

1 年間の血糖値予測制御における１ヵ月月当IEEE EMBS Asian-Pacific Conference on

たりの適切な制御の割合は、平均で 85.2%であっ

Biomedical Engineering 2003, 2003/10/20-10/22,

た。

Keihanna, Japan, pp.0-7803-7944-6/03 (2003).
[3] http://www.riccx.com/kettochi/index.html

5. まとめ[4] http://www.diabetes.org/home.jsp

血糖コントロールが、成人と比べて難しいと考えられている小児糖尿病患者の血糖値予測制

連絡先：

御に、成人の場合と全く同じアルゴリズムを用五百旗頭 正いた。

㈱複雑系応用技術研究所

この結果、制御開始前と開始後を比較すると、〒231-0023 横浜市中区山下町 74-1

多少の上下変動があるものの、徐々に平均値が大和地所ビル 911

下がり標準偏差も減少している。特に、制御開Phone/Fax: 045-212-1290

始 2 ヵ月前と制御開始から 1 年後を比較すると、

E-mail: t.iokibe@riccx.com

月平均血糖値は 177mg/dl から 120mg/dl に、標準偏差は 88.2mg/dl から 41.8mg/dl に改善され、目標範囲に入った割合は 33.3%から 64.5%に向上した。また HbA1c を 7％未満に保つ事が、糖尿777

20th Fuzzy System Symposium (Kitakyushu, June 2-5, 2004)

生活習慣病診断支援システムの構築
SUPPORTING SYSTEM OF LIFE-STYLE RELATED DISEASE
佐藤秀昭２）
小杉 智１）
増井重弘1）
1）
２）
Shigehiro Masui
Hideaki Sato
Satoshi Kosugi1）
１）法政大学工学部
１）Faculty of Engineering Hosei University

松田修三１）
渋谷幸男１）
1）
Syuzou Matsuda
Yukio Shibuya1）
２）立川病院
２）Tachikawa Hospital

Abstract: Life-style related diseases are diagnosed for a great number of medical examination
patients by medical specialist. However, since there are few medical specialist of medical examination,
medical practitioners who have more or less special knowledge of life-style diseases often diagnosepatients. We propose a method of diagnosis support system construction for life-style related diseases
based on fuzzy theory that make possible induction of human consideration. The present improvement
suggestions for life-style related diseases are obtained form the execution result of this system thatthat medical practitioners and patients can easily understand.

1. はじめに
生活習慣病といわれるものには、糖尿病、高脂質血症、高血圧などがある。現代ではありふ
れた病気ばかりであるが、生活習慣病の特徴として以下の点が挙げられる。
(1)日常の生活習慣（食事・運動・嗜好）が原因となっていて、生活習慣の改善・日常行動の改善が治療の基本になる。
(2)病気の初期には自覚症状がなく、治療に対する動機が生じない。
(3)慢性の経過をとるため通院・服薬・生活習慣の変更を長期に継続することは困難である。
よって、生活習慣病診断は従来行われてきた
成人病対策としての早期発見、早期治療という二次予防に重点を置いただけでなく、病気を起
こさないようにしていく一次予防が重視される。
また健康診断の受信者には診断結果として検査値とともに、アルファベット表記された結果が渡されるのが一般的であり、自分自身の健康状態を把握することは困難であると考えられる。
そこで、本研究では、ソシオメトリー分析によるファジィグラフを用い、生活習慣病と検査項目間の関係を明らかにし、検診者が自分自身の健康状態を把握でき、セルフケアによるライフスタイルの改善を可能にする為のシステム構
築を目指した。

2. 対象
2.1 検査項目対象とした検査項目を以下に示す。
身体計測系：Body Mass Index（BMI）、ウエスト
値（W 値）、ウエスト・ヒップ比（W-H 値）、ウエスト・身長値（W-身長値）
循環器系：収縮期血圧、拡張期血圧
糖代謝系：空腹時血糖、HbA1c778

脂質代謝系：中性脂肪（TG）、総コレステロール（TC）、HDL-ｃ、LDL-ｃ
肝臓・胆嚢系：GOT、GPT、 γ-GPT
2.2 生活習慣項目
対象とした生活習慣項目を以下に示す。
・ 食事の時間が不規則
・ 間食をする・ 果物をあまり食べない・ 塩辛いものをよく食べる
・ 油っこいものをよく食べる
・ 夕食の食事量が多い
・ 夕食は午後九時以降が多い
・ 野菜をあまり食べない
2.3 対象人数
対象人数は以下のようになっている
男性
女性
３０代
３９３名
２０１名
４０代
８４９名
３５４名
５０代
９４５名
４３１名
合計
２１８７名
９８６名

3. 方法
3.1 ソシオメトリー分析
ソシオメトリー分析はこれまで人間関係や社会構造を定量的に分析する代表的な測定法として様々な分野にこれまでも用いられているが、グループやメンバーといった構成要素の関連状態をわかりやすく図示することができることが最大の特徴である。本研究の場合は実際にアンケートを行うといったタイプの調査ではないが、検査項目を基準値内、基準値外のデータに分けて、そのなかに他の検査項目の異常者が何割いるかをだし、それを選好行列として考える。データを範囲に分けたのは個人診断に対応するた

するために，FとFpの距離関数d（p）を定義する（式（3））．

めである。
まず、データを年代、性別、検査項目の基準
値内、基準値外を分けて、そのなかで他の検査項目の基準値をこえる人数をカウントする。その後割合になおす。
以下に設けた基準値を示す。
身体計測系：ＢＭＩ
２５以上
ｗ値
８５以上
ｗ−Ｈ値
０.９以上
ｗ−身長値 ０.５以上
循環器系：収縮期血圧 １４０以上
拡張期血圧
９０以上
糖代謝系：空腹時血糖 １１１以上
ＨｂＡ１ｃ
５.８以上
脂質代謝系：ＴＧ
１５０以上
ＴＣ
２２０以上
ＨＤＬ−ｃ
４０以下
ＬＤＬ−ｃ １４０以上
肝臓・胆嚢系：ＧＯＴ
３０以上
ＧＰＴ
３０以上
γ−ＧＴＰ ６０以上
個人診断の検査値をもとにし、範囲分けした
データにあわせて行列を作り、それを選好行列
Ｔとし、検査値間のみ友好行列Ｓで表す。式は以下の（１）の通りです。

S ij =

2
1 1+
t ij t jid ( p) =∈ [0,1]…(3)例として、50 代男性Ａさんの場合で結果を示す。
検査値は以下のようになっています。

…(1)

ＢＭＩ：23.6、ｗ値：85 cm、ｗ−Ｈ値：0.91、
ｗ−身長値：0.47
収縮期血圧：137 mmHg、拡張期血圧：100 mmHg
空腹時血糖：97 mg/dl、HbA1c：5.7 %TG：72 mg/dl、TC：180 mg/dl、HDL-c：77 mg/dl、LDL-c：88.6 mg/dl
GOT：25 IU/ｌ、GPT：19 IU/l、 γ-GTP：53 IU/l
生活習慣項目・塩辛いものをよく食べる
・油っこいものをよく食べる
・夕食の食事量が多い
以下の表１に選好行列を示す⎧
１，f ij > 0.5 + p⎪
pp= ( f ij ), f ij = ⎨ f ij，
0.5 − p ≦ f ij ≦0.5 + p⎪⎩

n2 − n4. 個人診断3.1 近似三値
近似三値分析とは通常複雑で特性がわかりづらいファジイグラフのもつ情報を大域的に分析し，Fijが１に近い時は関連があり，逆に 0 に近い時には関連がない、というように表現する分析方法である．
ファジイグラフFの適切な近似三値グラフを求めるために，Fのp-グラフFp，０≦p＜0.5，を以下で定義する．
Fのｐ-グラフ Fp

f

i, j

ファジイグラフとそのp-グラフ Fpの距離関数
d（p）は，単調減少でありpが 0.5 に近づくとd（p）は 0 に近づく．
任意のファジイグラフFと任意の ε＞に対して，あるp∈[0，0.5]が存在して，d（p）＜ εをみたすとき，そのようなFpをFの ε‐類似グラフという．ただし， εはファジイ決定により定まる評定値で，通常 0.27，0.20 などとされる．ここでファジイグラフFに類似していて，しかも簡単なp-グラフを求めることを考える．上記で示したように距離関数d(p)は単調減少であるから最も見やすく適切なグラフとなるpは，d(p)＜ εをみたすpの最小値である．それを最適値と考えp＊と表す．またp＊によるFのp-グラフをFの近似
三値グラフといい，F＊と表す．
ここでは ε＝0.27 として用いる。

その後、近似三値をもちいたファジィグラフを示す。

p2∑| f ij − f ijp |０，f ij < 0.5 − p…(2)

次に，ファジイグラフFの適切なp-グラフを作成
779

表１．５０代男性 A さん選好行列
BMI
BMI 18.5<=〜<25 1.00
W値
85<=〜
0.78
W-H値 0.9<=〜
0.47
W-身長値 〜<0.5
0.10
収血圧
〜<130
0.30
拡血圧
〜<85
0.30
血糖
〜<111
0.29
ＨｂＡ１ｃ 〜<5.8
0.31
TG
〜<150
0.23
ＴＣ
〜<200
0.27
HDL-c
40<〜
0.29
LDL-c
〜<140
0.31
ＧＯＴ
〜<30
0.29
ＧＰＴ
〜<30
0.26
γ−ＧＴＰ 〜<60
0.27
塩辛いものをよく食べる 0.31
油っこいものをよく食べる 0.36
夕食の食事量が多い
0.42

W値
0.09
1.00
0.45
0.08
0.24
0.26
0.25
0.27
0.20
0.22
0.26
0.25
0.25
0.21
0.21
0.30
0.38
0.35

W-H値 W-身長値 収血圧
0.47
0.08
0.09
0.97
0.81
0.13
1.00
0.49
0.11
0.44
1.00
0.08
0.55
0.27
1.00
0.57
0.29
0.02
0.56
0.26
0.09
0.58
0.28
0.10
0.53
0.23
0.09
0.49
0.24
0.08
0.58
0.28
0.09
0.56
0.29
0.09
0.58
0.27
0.08
0.55
0.24
0.08
0.54
0.24
0.07
0.65
0.35
0.13
0.74
0.36
0.13
0.65
0.39
0.06

拡血圧
0.13
0.23
0.17
0.13
0.01
1.00
0.13
0.15
0.13
0.10
0.15
0.13
0.13
0.12
0.12
0.17
0.18
0.14

空血糖
0.18
0.32
0.26
0.16
0.19
0.19
1.00
0.12
0.16
0.23
0.21
0.22
0.19
0.16
0.17
0.18
0.18
0.17

ＨｂＡ１ｃ
0.15
0.21
0.19
0.14
0.16
0.16
0.06
1.00
0.14
0.18
0.16
0.16
0.15
0.15
0.15
0.12
0.13
0.14

TG
0.21
0.50
0.39
0.23
0.27
0.29
0.26
0.29
1.00
0.19
0.27
0.28
0.29
0.27
0.23
0.31
0.34
0.32

ＴＣ
0.32
0.39
0.39
0.31
0.30
0.29
0.32
0.32
0.27
1.00
0.34
0.11
0.32
0.32
0.29
0.42
0.39
0.37

HDL-c
0.10
0.21
0.15
0.11
0.12
0.14
0.12
0.13
0.08
0.15
1.00
0.13
0.14
0.13
0.16
0.13
0.16
0.11

LDL-c
0.30
0.39
0.35
0.29
0.30
0.29
0.31
0.31
0.28
0.01
0.30
1.00
0.31
0.30
0.31
0.35
0.33
0.32

ＧＯＴ
0.12
0.25
0.18
0.12
0.12
0.14
0.13
0.15
0.13
0.14
0.16
0.16
1.00
0.03
0.05
0.19
0.13
0.13

ＧＰＴ
0.19
0.46
0.33
0.20
0.23
0.25
0.22
0.26
0.23
0.26
0.26
0.27
0.16
1.00
0.15
0.30
0.30
0.23

γ−ＧＴＰ
0.28
0.50
0.40
0.27
0.26
0.29
0.29
0.32
0.25
0.28
0.35
0.33
0.24
0.22
1.00
0.40
0.29
0.36

HDL-c
0.15
0.23
0.24
0.15
0.10
0.14
0.15
0.14
0.13
0.21
1.00
0.18
0.15
0.17
0.22
0.13
0.16
0.11

LDL-c
0.30
0.30
0.43
0.29
0.14
0.18
0.26
0.21
0.28
0.01
0.18
1.00
0.21
0.28
0.32
0.35
0.33
0.32

ＧＯＴ
0.17
0.25
0.28
0.16
0.10
0.14
0.15
0.15
0.18
0.19
0.15
0.21
1.00
0.05
0.08
0.19
0.13
0.13

ＧＰＴ
0.22
0.29
0.41
0.22
0.12
0.16
0.19
0.19
0.25
0.29
0.17
0.28
0.05
1.00
0.17
0.30
0.30
0.23

γ−ＧＴＰ
0.27
0.30
0.46
0.25
0.11
0.17
0.22
0.20
0.24
0.28
0.22
0.32
0.08
0.17
1.00
0.40
0.29
0.36

表１の選好行列を友好行列に直したものを表２に示す。
表２．５０代男性 A さんの友好行列
BMI
BMI 18.5<=〜<25 1.00
W値
85<=〜
0.17
W-H値 0.9<=〜
0.47
W-身長値 〜<0.5
0.09
収血圧 〜<130
0.22
拡血圧
〜<85
0.18
血糖
〜<111
0.22
ＨｂＡ１ｃ 〜<5.8
0.21
TG
〜<150
0.22
ＴＣ
〜<200
0.30
HDL-c
40<〜
0.15
LDL-c
〜<140
0.30
ＧＯＴ
〜<30
0.17
ＧＰＴ
〜<30
0.22
γ−ＧＴＰ 〜<60
0.27
塩辛いものをよく食べる 0.31
油っこいものをよく食べる 0.36
0.42
夕食の食事量が多い

W値
0.17
1.00
0.62
0.14
0.17
0.24
0.28
0.23
0.29
0.28
0.23
0.30
0.25
0.29
0.30
0.30
0.38
0.35

W-H値 W-身長値 収血圧
0.47
0.09
0.13
0.62
0.14
0.17
1.00
0.46
0.19
0.46
1.00
0.12
0.19
0.12
1.00
0.26
0.18
0.01
0.36
0.20
0.13
0.29
0.18
0.12
0.45
0.23
0.13
0.43
0.27
0.13
0.24
0.15
0.10
0.43
0.29
0.14
0.28
0.16
0.10
0.41
0.22
0.12
0.46
0.25
0.11
0.65
0.35
0.13
0.74
0.36
0.13
0.65
0.39
0.06

拡血圧
0.18
0.24
0.26
0.18
0.01
1.00
0.16
0.15
0.18
0.15
0.14
0.18
0.14
0.16
0.17
0.17
0.18
0.14

血糖
0.22
0.28
0.36
0.20
0.13
0.16
1.00
0.08
0.20
0.27
0.15
0.26
0.15
0.19
0.22
0.18
0.18
0.17

ＨｂＡ１ｃ
0.21
0.23
0.29
0.18
0.12
0.15
0.08
1.00
0.19
0.23
0.14
0.21
0.15
0.19
0.20
0.12
0.13
0.14

TG
0.22
0.29
0.45
0.23
0.13
0.18
0.20
0.19
1.00
0.22
0.13
0.28
0.18
0.29
0.24
0.31
0.34
0.32

ＴＣ
0.30
0.28
0.43
0.27
0.13
0.15
0.27
0.23
0.22
1.00
0.21
0.01
0.19
0.29
0.28
0.42
0.39
0.37

次に５０代女性Ｂさんの場合を示す。

これに近似三値を用いたファジィグラフで示
すと図１のようになる。

ＢＭＩ：27.3、ｗ値：85 cm、ｗ−Ｈ値：0.94、
ｗ−身長値：0.57
収縮期血圧：102 mmHg、拡張期血圧：78 mmHg
空腹時血糖：89 mg/dl、HbA1c：4.8 %TG：165 mg/dl、TC：272 mg/dl、HDL-c：47 mg/dl、LDL-c：192 mg/dl
GOT：25 IU/ｌ、GPT：28 IU/l、 γ-GTP：18 IU/l
生活習慣項目・間食する・塩辛いものをよく食べる
・油っこいものをよく食べる
・夕食の食事量が多い
図１ ５０代男性Ａさんファジィグラフ
780

近似三値を用いたファジィグラフを図 2 に示す。

ムを作り返る必要なく柔軟に対処することのできるシステムが構築できたと思われる。
今後の課題として、経年変化なども取り入れたシステム構築を目指す。

参考文献[１]山下元、須田宏：ファジィ数学入門、森北
出版株式会社、pp71-76, pp79-89[２]州之内治男、山下元：ファジィ情報分析、
共立出版、pp77-119[３]水元雅晴：ファジィ理論とその応用、サイエンス社
図 2 ５０代女性 B さんファジィグラフ

連絡先
増井重弘
法政大学工学部システム制御工学科〒184-8584 東京都小金井市梶野町 3-7-2
電話番号：042-387-6249
FAX 番号：042-387-6123
E-mail：masui@k.hosei.ac.jp

5. 考察
男性は女性に比べて、検査値が異常な人が多い。
３０代女性はあまり異常が見られなく５０代になると全体的にＴＣ、ＬＤＬ−ｃが異常になっている。
Ｗ−Ｈ値は他の検査項目に比べて、異常者の割合が多いので他の検査項目が異常でなくてもそこからＷ−Ｈ値にアークが伸びることが多かった。
生活習慣に関しては油っこいものをよく食べる。夕食の食事量が多い。野菜をあまりたべな
い。間食するの順に検査値に影響を与えていました。塩辛いものをよく食べる。食事が不規則。
果物をあまり食べないという生活習慣はあまり検査値に影響を与えていませんでした。生活習慣項目アンケートは第三者が記入するのではな
く、受信者本人が記入するので、本人の主観などが入るためだと思われる。

6. まとめ本研究で、実際の検査値を用いてファジィグ
ラフを用いた結果、系統ごとの評価ではなく、系統を超えた検査項目の関係を表すことができたことで、より柔軟な出力結果を得ることができた。また、実際の内容についても診断結果をアルファベットではなく、図示することにより実際よりも多くの情報量をわかりやすく表現できているために、見ただけで自分の健康状態、検査項目と生活習慣項目との関係を受信者側にとってわかりやすく、心理的負担を軽減することができたのではないかと思われる。また、検査項目が増加しても容易にできるため今後予想
される新たな検査方法の導入にも新たにシステ

781