J. Plasma Fusion Res. Vol.83, No.9 (2007)７３３‐７３６

小特集 宇宙プラズマシミュレーションの現状と展望

２．電子・陽電子プラズマ中の無衝突衝撃波のシミュレーション
加 藤 恒 彦，藤 田裕１）

大阪大学レーザーエネルギー学研究センター，１）大阪大学大学院理学研究科（原稿受付：２００７年５月２１日）

宇宙空間は高温で希薄なプラズマに満ちている．このようなプラズマ中を伝播する無衝突衝撃波は高エネルギー粒子の加速領域であり，また衝撃波面で磁場を生成する可能性も考えられている．近年は，宇宙物理学の分野においても Particle-in-Cell シミュレーションを用いた無衝突衝撃波などのプラズマ現象の研究が盛んになってきている．ここでは，主に，著者たちによって行われた電子・陽電子プラズマ中の無衝突衝撃波のシミュレーションについて紹介する．
Keywords:
collisionless shock, collisionless plasma, instability, particle acceleration, magnetic field generation

２．
１ 宇宙空間の無衝突衝撃波

ルサー星雲で見られる衝撃波，ガンマ線バーストに伴う衝宇宙は，高温で希薄なプラズマに満ちている．太陽系は撃波など，さまざまなものがある．これらの衝撃波は，高太陽風に満たされており，銀河系内の星間空間では，超新エネルギーの非熱的な粒子を伴うことが多く，その加速メ星残骸の衝撃波や，O･B 型星が放射する紫外線により電離カニズムは，重要な研究テーマの一つである．また，無衝・加熱された高温プラズマが大部分の体積を占めている．

突衝撃波は粒子間の衝突ではなく，電場磁場を伴う集団現銀河の間の広大な空間は，さらに希薄で高温なプラズマで象により散逸を行う衝撃波であり，その過程は非常に複雑満たされている．このようなプラズマ中では，電子や陽子な非線形現象である．特に相対論的あるいは高マッハ数のなどの間のクーロン衝突は非常にまれで，代わりにプラズ

無衝突衝撃波については，そのダイナミクスについてよくマ振動などに代表されるような集団的な現象が重要となわかっていないことが多い．また，近年，いくつかの超新る．電子と陽子の運動量交換の衝突振動数 #&'と電子のプ星残骸の X 線による観測から，衝撃波付近で磁場が背景磁ラズマ振動数 $'&との比は，おおよそプラズマパラメータ場の数十倍から数百倍程度にまで増幅されている可能性が#の逆数で与えられるが（"は数密度，"$ はデバイ!%"""$

示唆されており［２‐４］，ガンマ線バーストに伴う超相対論半径）［１］，例えば星間空間の高温プラズマは，数密度が的な衝撃波（外部衝撃波）においても，上流プラズマの運"〜10−２ cm−３，温 度 が !〜105 K 程 度 で あ る か ら，動エネルギー密度に匹敵するぐらい（sub-equipartition）の""!%#"!"! ぐらいになり，クーロン衝突のタイムスケー強い磁場が衝撃波で作られている可能性が考えられている

ルよりもプラズマの集団現象のタイムスケールのほうがは［５］．

るかに短いことがわかる．このようなプラズマは「無衝突無衝突衝撃波は非常に複雑な非線形現象であり，もっとプラズマ」と呼ばれる．また，宇宙空間には，電子・陽子も有効な研究手段の一つは，コンピュータによる数値シ（イオン）プラズマだけではなく，電子・陽電子のプラズマミュレーションである．以下では，電子・陽電子プラズマも存在していると考えられている．例えば，かに星雲に代中の相対論的な衝撃波のシミュレーション［６］について紹表されるようなパルサー星雲では，中心にあるパルサー介する．

（非常に強い磁場を持ち高速に回転する中性子星）から電子

２．
２ 電子・陽電子プラズマ中の無衝突衝撃波のシミュレーション・陽電子プラズマの超相対論的な流れ（パルサー風）が周りに向かって放出されていると考えられている．パルサー
星雲の電子・陽電子プラズマも非常に希薄であり，無衝突ここで使用するシミュレーション法は，電磁粒子シミュプラズマであると考えられる．

レーション法と呼ばれるもので，Particle-in-Cell（PIC）シ

このように，宇宙物理においても，ミクロな視点から見ミュレーションの一種である．電場・磁場はグリッド上でれば無衝突プラズマとして扱うべき問題は数多くある．そMaxwell 方程式を解き，粒子については個々の粒子の運動の中でも，特に重要なテーマの１つが，無衝突プラズマ中方程式を解いて時間を進めていく［７］．この方法では，粒子を伝播する衝撃波である「無衝突衝撃波」である．宇宙空の運動量分布も扱うことができるので，運動論的な現象を間における無衝突衝撃波には，超新星残骸の衝撃波や，パ含む非常に幅広いプラズマ現象を取り扱うことができる．

2. Numerical Simulation of Collisionless Shocks in Electron-Positron Plasmas
KATO Tsunehiko N. and FUJITA Yutaka

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corresponding author’s e-mail: kato-t@ile.osaka-u.ac.jp!2007 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.83, No.9 September 2007

２．
２．
１ シミュレーション結果

以下のシミュレーションでは，空間については２次元，速度

図１は，シミュレーションの終了時刻（&,*+$#$$）におや 電 場・磁 場 のベクトルについては３次元で扱う（2D3V）．
!"
時間の単位としては電子プラズマ振動数の逆数 &,* をと!"り，長さの単位としては電子 skin depth (をとる&$&!
,*"##（ここで，電子プラズマ振動数 &,*%&は，上%**!'##)*'%

ける電子の数密度を表す．数密度の値は，下流系で見た上流の電子数密度 **!に対して定義されるものとする）．電場

る．図 か ら，上 流 の プ ラ ズ マ が 左 か ら 流 れ て き て，流プラズマの数密度**!で規格化している．この図では，左側が衝撃波の上流にあたり，右側が衝撃波の下流にあた"##と磁場の単位としては，"#$!#$&&%**!)*' をとる．
%(-#(&!!%!!の非一様な領域を経て -#!!のほぼ一!$$!$%

グリッドは $-"$.$%!)'"&"#を用い，粒子については，様な下流領域に至ることがわかる．下流の数密度は上流の電子，陽電子それぞれ $!
#""!(個を用いて計算する．シ3.3 倍ほどになる．また，遷移領域付近には skin depth の数

ミュレーションボックスの物理的 な サ イ ズ は #-"#.$

倍程度のサイズのフィラメント状の構造も見られ，数密度

((%
(!
!
!"'!である．の変動が -方向だけでなく，.方向にもあることがわかる．

衝撃波は，無衝突衝撃波のシミュレーションではよく用

図２には，.方向に平均したいくつかの物理量のプロいられるインジェクション法と呼ばれる方法で生成する．

ファイルを示している：（a）電子数密度，（b）-方向の電子$
ま ず，シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 領 域 の２ヶ 所（-$$!
(!と -の平均速度，（c）電場・磁場の大きさ．この図の（a），（b）(%&!
!）に粒子を反射する壁を置く．その間の領域を電子・か ら，数 密 度 と -方 向 の 平 均 速 度 が い ず れ も陽電子プラズマで満たし，右向きに初速度を与える（バル(!!の領域で下流の状態へ遷移していること$&!"-#!"%!
&とす"
ク速度の大きさを %$!
!
&とし，熱速度は ,-+$!
)

がわかる．この領域が衝撃波の遷移領域であり，マクロにる）．これを初期条件として時間を進めると，右側の壁で反見れば「衝撃波面」に相当する．そして，図２の（c）から，こ射した粒子と左から流入してくる粒子との間でプラズマのこで非常に強い磁場ができていることがわかる．この磁場不安定性が起こり，衝撃波が形成されていく．シミュレーのエネルギー密度は，上流プラズマのバルクな運動エネルション系は衝撃波の下流静止系に対応し，シミュレーショギー密度の約８％にも達し，以下で見るように衝撃波の散ンでは衝撃波の伝播を下流静止系で見るということにな

逸を主に担っている．
図３に .方向に平均した電子数 密 度 の 時 間 発 展 を 示る．以下では，衝撃波の上流に背景磁場がない場合のシす．横軸が -座標，縦軸が時間 +である．衝撃波の遷移領ミュレーション結果を示す．

域（数密度がジャンプしている領域）が，時間とともにほぼ一定の速度で上流へ向かって伝播し，その後ろには一様な下流領域が広がっていく様子がわかる（図の左下に見えている細い線状の密度構造は，最初に壁で反射された粒子である．これは初期条件の影響と言えるが，これらの粒子の密度は時間とともに減少していくので，十分時間が経った後は，遷移領域周辺の構造には影響を与えないと思われる）．
図１

図２

図４は（a）磁場の /成分と（b）電流密度の -成分である．

電子数密度 ne/ne０（&pe t ＝２３３）．

衝撃波の遷移領域付近のプロファイル（&pe t ＝２３３）：（a）電子数密度 ne/ne０（実線は &pet＝２３３，破線は &pe t ＝２００での値），（b）
電子の x 方向の平均速度 Vx/c，（c）
電場|E |/E＊（破線）と磁場|B |/B＊（実線）．

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Special Topic Article

T.N. Kato and Y. Fujita

図５ （a）
電子の x 方向の平均速度 Vx/c と（b）
電子プラズマの局所静止系での規格化した運動エネルギーの平均，〈Ekin / me c２〉＝〈 $−1〉．

電子数密度 ne/ne０の時間発展．

γ

図３

2. Numerical Simulation of Collisionless Shocks in Electron-Positron Plasmasγ

図４ （a）
磁場の z 成分 Bz/B＊と（b）
電流密度の x 成分 Jx/ne０ec.
図６

電子のエネルギー分布（シミュレーションボックス全体）．

（a）から，遷移領域付近で作られる磁場の変動の方向（波数ベクトルの方向）は主に )方向であることがわかり，（b）か粒子の Larmor 半径は &（b）の$*$$!ぐらいになり，図４

ら，この磁場を作っているのは，(方向に電流を運ぶ多数フィラメントのサイズと同程度になる．したがって，上流の電流フィラメントであることがわかる．この状況は，ガからの粒子はこの磁場により大きく曲げられて等方化さンマ線バーストの衝撃波に対して提案された Weibel 不安れ，このことが，衝撃波における上流粒子のバルクな運動定性による磁場生成モデル［５］とconsistentである．Weibel

エネルギーの散逸機構になっていると考えられる．図５

不安定性とは，粒子の速度分布関数が非等方的な場合に発に，（a）電子のバルク 速 度 と（b）内 部 エ ネ ル ギ ー を 示 す

生するプラズマの不安定性であり［８，９］，多数の電流フィが，上流プラズマのバルクな運動エネルギーが衝撃波の遷ラメントが作られ，それにより磁場が作られる．この種の移領域で散逸されて下流プラズマの内部エネルギーに変換不安定性は，プラズマのビームが互い違いに通過するようされている様子がわかる．また，図４に戻って下流領域のな（２流体的な）場合にも発生する［１０，１１］．したがって，構造を見てみると，$&!"(#$!!では，右に行くに従い!"%

この衝撃波の場合も，上流と下流のプラズマが混ざり合うフィラメントが太くなっている．これは，同じ方向へ電流遷移領域で，(方向に速度分散が大きい状態になり，Wei-を運ぶフィラメント同士が合体して，下流側で大きなス

bel 不安定性が発生していると考えられる．

ケールへ進化していくからである．それと同時に，磁場の強さは弱くなっていく（図２（c）も参照）．

Weibel 不安定性により作られた電流フィラメントは，不安定性の進行に伴い成長していき，同時に磁場も成長す

以上の結果から，背景磁場がまったく無い場合でも，無る．そして，フィラメント内の電流が Alfvén 電流［１２］に到衝突衝撃波が生成されうることがわかった．この衝撃波で達すると，電流の成長は止まり，磁場もサチュレーション

一つ面白い点は，散逸が衝撃波面法線とは垂直な波数ベクする（最大値に達する）［１３］．Alfvén 電流によるサチュレー

トルを持つ不安定性に伴う磁場により担われることであションは，物理的には，電流フィラメントが作り出す磁場る．

が強くなりすぎたために，電流を運ぶ粒子が磁場により大

図６はシミュレーションボックス内のすべての電子のエきく曲げられて電流に寄与できなくなることに起因する．

ネルギー分布である（実線のヒストグラム）．横軸は，静止

Alfvén 電流は軸対称な電流に対し て 導 か れ た ものなのエネルギーで規格化した電子の運動エネルギーである

で，今の２次元シミュレーションの場合，厳密にはそのま（",+-#%)###$!"）．参考のために，上流の運動エネルギーまの形では適用できないが，定性的なメカニズムは同じでがすべて下流の内部エネルギーになったとした場合のあ る．図４を見 る と，遷 移 領 域 付 近 で の 磁 場 の 強 さ はMaxwell 分布も破線で示してある．この図から明らかなよ!
#の(!%!
!"程度であり，上流から流入する速度 '$!
'%$!

うに，この背景磁場無しのシミュレーションでは非熱的な
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Journal of Plasma and Fusion Research Vol.83, No.9 September 2007

高エネルギー粒子は特に見られず，粒子は衝撃波で単純にを行った［１６］．その結果，発生する磁場の強度は 0.1 マイク熱化したようである．

ロガウス程度に達し，種磁場としては十分な強度であるこ

２．
２．
２ 背景磁場がある場合の衝撃波についてとがわかった．

ここでは詳しくは述べないが，我々は背景磁場がある場

しかしこのモデルでは，Weibel 不安定性で発生した磁場合の２次元シミュレーションも同様に行い，この場合にがすぐには消失せず長期間維持されることを仮定していは，粒子は衝撃波で熱化されるだけでなく，一部の粒子がる．この仮定が正しいかどうかは，まだよくわかっていな高エネルギーにまで加速されること（粒子加速）を示してい（電子・陽電子プラズマの場合には，現在大規模なシいる．しかし，同時に衝撃波の構造や粒子加速のメカニズミュレーションにより調べられつつあるが，残念ながらどムは２次元シミュレーションの次元性の影響を大きく受ちらかというと否定的である［１７］）．そこで我々は衝撃波

け，背景磁場がシミュレーション面内にあるか，それに垂ではなく，温度が異なるガスが接したところにできる温度直かで結果が大きく異なることもわかった．したがって，勾配でのWeibel不安定性を調べた［１８］．衝撃波の場合と異このような衝撃波の物理を正しく扱うためには３次元シなり，こちらの場合は磁場は長期間維持されそうである．

ミュレーションが必要である．３次元のシミュレーション

温度勾配もたいていの天体に存在するので，Weibel 不安定は２００６年に Spitkovsky［１４］によって数十億の粒子を用い性で宇宙磁場ができているのであれば，温度勾配の方が主た計算がすでになされているが，その結果は，純粋な電子な磁場形成の現場かもしれない．

・陽電子プラズマ中の衝撃波では背景磁場のあるなしにかかわらず粒子加速は起きないというものであった．これ参考文献

は，これまで１次元や２次元のシミュレーションで見られ［１］田中基彦，西川恭治：高温プラズマの物理学（丸善，
１９９１）．
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［１７］P. Chang, A. Spitkovsky and J. Arons, preprint (arXiv:07043832).
［１８］Y. Fujita, T.N. Kato and N. Okabe, Phys. Plasmas 13,122901 (2006).

たサーフィン加速［１５］やドリフト加速的な加速を否定するものである．しかし，その後，我々は６億粒子を用いた予備実験的な３次元シミュレーションを行い，サーフィン加速やドリフト加速的な加速が３次元でも働くことを確認している．我々は，近いうちにさらに大規模な計算を行って，加速が起きるかどうかについて明らかにしたいと思っている．
２．
２．
３ Weibel 不安定性による宇宙磁場の形成
最後に Weibel 不安定性で宇宙磁場の起源を説明する
我々のモデルについて紹介したい［１６］．宇宙にあまねく存在する銀河や，その集団である銀河団にはマイクロガウス程度の磁場が存在しているが，その起源はわかっていな
い．多くの場合，何らかの種磁場があり，それが銀河の回転などに伴うダイナモ効果により，現在の値まで何桁も増幅したと考えられているが，種磁場として最小限必要な磁場の値がかなり大きく，そのような種磁場を説明する理論モデルの構築は困難を極めている．そこで我々は Weibel不安定性でこのような磁場が形成されないか考えた．宇宙の様々な天体が形成されるときには，多くの場合衝撃波が発生する．この衝撃波の中ではWeibel不安定性が発達する可能性がある．我々は，Weibel 不安定性のサチュレーショ
ンのモデル［１３］を電子・陽子プラズマの場合に応用し，また衝撃波での粒子速度分布関数の非等方性の簡単なモデルを用いて，天体が誕生するときに発生する磁場の見積もり

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