E6-3

タブレットを使用した中学校での幾何学学習支援教材の開発
Development of an educational material supporting the geometry learning in junior highschools
藤井研一

Ken-ichi FUJII
大阪工業大学情報科学部

Faculty of Information Science and Technology, Osaka Institute of Technology
Email: kenichi.fujii@oit.ac.jp
中等教育で学ぶ幾何学は論理的思考法の基礎を築く上で重要である. 本研究では、中等教育で学ぶ幾何学学習支援に特化したアプリケーションソフトウェアの開発を行った. 特に、直感的な操作が可能となるようなユーザインターフェース実装を模索した. このため、操作は従来の幾何学の作図を踏襲した. 論理構築という幾何学証明問題の本質的な部分に集中した学習が可能となることを目指した．

Keywords: インターフェース、数式操作、タブレット PC
なっており、数学への自信を持てない学生が多数を

1． はじめに中学校で学習する初等数学は、論理的思考を築くた占めていると考えられことになる．この結果は、憂めの基礎となる科目として重要であり、学習者すべ慮すべきものであり、数学に対する教育方法の検討てが理解すべき科目と考えられる. にもかかわらず、 課題と考えられる. 中学校数学の主な教授内容であ小学校から中学校へかけての教科内容のギャップが、 る代数と幾何学のうち、代数は具体的な数値から抽学習者に大きな負担を与えて、学習への意欲を阻害し象的な記号操作が主体となる．一方、幾何学は、合ているとも考えられている．教育成果検証の国際的な同や相似の証明を扱うことで論理的な思考力を形成調査である国際数学・理科教育動向調査 (TIMSS)[1]する．幾何学の学習においては、作図が重要となり、には日本からも小学校 4 年生と中学２年の学生が参例えば二等辺三角形の作図や角の二等分線描画など加している．このため、10 歳前後の学習者の変化をを定規、コンパス等を用いて実習する．もちろん、こ知るための指標として適していることになる．のような身体を用いた操作による学習は、理解獲得

2015 年度に実施された国際数学・理科教育動向調 の重要な要素である．Van Hiele[3] の提唱した「学査 (TIMSS2015) 結果が文部科学省のサイト [2] では、 習水準理論」にある幾何学習における５つの思考水
数学に関する結果はどちらの学年も、参加国・地域別準に従うと、このような作図は、第２及び第３水準の５位であり、望ましい結果と考えられる．しかし、 の理解につながると思われる．この水準の達成の上同時に実施された学習者の意識アンケートでは、(1)に、第４水準である、幾何学理論を構成する演繹法「数学は楽しい」、(2) 「数学は得意」、(3) 「数学をの理解が獲得されると思われる．すなわち具体から勉強すると日常生活に役立つ」、(4) 「将来自分が望抽象に変容する段階が、作図と共に達成されている

む仕事につくために数学で良い成績をとる必要があと考えられる．しかしながら、不正確な作図によりる」の４項目すべてで．肯定的な回答が国際平均を学習者の論理的な思考が中断される可能性も考えら大きく下回っている．特に項目 (4) への肯定的な回れる．このような問題点は、 ICT 機材の導入により答は国際平均に比べ 15 ポイントも低い．この調査結軽減できるものと考えられる．本研究では、何がど果からは、日本の中学生は高い学力を持つにもかかの程度軽減できるかを調べる目的で、幾何学問題理わらず、数学を「得意」とは思えないという結果に解を支援する教材を作成した．これにより、学習者― 283 ―

教育システム情報学会 JSiSE2020
第45回全国大会
2020/9/2-9/4

が、Van Hiele の第三水準以降の学習へ円滑に移行で学記号に関しては LaTeX[4] を利用することで可能ときることを目指した．

なる. タブレット上では、MathJax[[5] を使用することで、LaTeX による表示が可能となる．これを利用

2． 図形操作

本アプリケーションソフトウェア（以下アプリ）は、 した証明記述支援は学習者の論理理解に重要となる．
中学生の幾何学学習に特化して Apple 社の iPad 上で開発を行った. 幾何学の学習に使用する機能以外を省

どのようなものが効果的か現在検討を進めている．

4． まとめき、操作習熟にかける時間を抑えるよう努めた. 本ア

中学校での数学学習を支援するためのソフトウェア

プリは、(a) 問題表示、(b) 作図、(c) 証明記述の３を開発した．これにより目先の計算の手間や作図につから構成されている．この中で作図は、学習者が囚われることなく、代数や幾何学の学習が可能とな問題解決を試みる上で最も重要である．タブレット、 り、数学的思考の獲得を容易にできることを目指し
スマートフォン上ではドラッグ、タップ、フリック、 てタブレット PC 上で動作するソフトウェアの設計
スワイプなどの指によるインターフェース（I/F）操を行なった，学習時に、タブレット PC の I/F の積作が基本になる．作図を容易にするために、ドラッ 極的活用が代数および幾何学の学習に有効と考えらグ操作により任意の平面図形を正確に描けるようにれ，タブレット PC の教育用とへの利用で意味をもI/F をデザインした．作成する必要のある図形としてつと考えられる．開発と同時にこのような効果の検は、三角形を含む多角形、円、直線が挙げられる．幾証も進めている．

何学を考える上で、作図に必要なものとしては、直線に関しては、平行、同一の長さがある．また角に対しては、直角が基本にあり、その整数による除算、参考文献乗算の角の作図が挙げられる．これらを特定の操作[1] Internationalにより実現出来るように考えた．さらには直線の交uation

点の作る角が他の角とどのような関係にあるか見てhttps://timssandpirls.bc.edu.

Associationoffor

EducationaltheEval-Achievement,取れることも考慮した．いずれにしろタブレットを用いた作図は、試行錯誤が容易なため、思考に連動した作図が可能となる．より具体的な作図機能として、直線のコピー、直角および特定の角度入力、二等辺設定が、筆記による描画と同様な操作、記号入力で可能となるように I/F を設定した. ただ、図形に関する情報をすべて表示してしまうことは、幾何[2] 文 部 科 学 省,
動 向調

国 際 数 学・理 科 教 育査（TIMSS）の 調

査

結 果,

http://www.mext.go.jp/a menu/shotou/gakuryokuchousa/sonota/detail/1344312.htm[3] 数学教育の理論と実際 数学教育研究会 （聖文新社)、 2010.

学学習者、特に初学者にとっては問題があると考えている．例として、角度、辺の長さ等に関して、どの程度まで表示をすべきかを測る尺度を見出す必要がある．これについては本ソフトウェアの試行により確認する予定である．

[4] TheLaTeX

project,

https://www.latex-project.org.
[5] Mathjax, https://wwwmathjax.org.

任意の多角形や補助線を正確かつ容易に描画消去可能とすることで、試行錯誤が容易となり、学習者はタブレットを利用しながら、問題に集中して取り組むことが可能となると考えている． 次に、論証の記述について、どこまで学習者が行うのかについても検討する予定である. まずは幾何学固有の記号（図形を示すもの、角度表示、線分の表示）等の表示を可能とする必要がある．数― 284 ―