XX－XX－XX

電流ノルム特性に着目した IPM モータのオフラインパラメータ同定法
季翔＊

野口季彦（静岡大学）

Off-Line Parameter Identification of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Current Norm Characteristics
Xiang Ji＊, Toshihiko Noguchi (Shizuoka University)
This paper describes a novel off-line parameter identification technique of an interior permanent magnet
synchronous motor (IPMSM).

In general, the motor controller requires its parameter information for initialvalue setup. Therefore, the off-line parameter identification is indispensable to avoid degradation of the controlperformance. The proposed technique changes structure of the current controller, and seeks the minimum pointof the current norm where the parameter mismatch can be eliminated. The unique feature of the method is touse only the current information. The paper presents simulation results of the d-axis inductance, the q-axis
inductance and the magnetic flux linkage identification, followed by the theoretical analysis. In addition,
experimental set up and its results are presented to demonstrate validity of the proposed technique.
キーワード：IPM モータ，パラメータ同定，山登り法，電流ノルム，最小値，電流制御器(IPMSM, parameter identification, hill climbing method, current norm, minimum point, current regulator)

1.

はじめに

2.

提案するオフラインパラメータ同定法

近年，永久磁石同期モータ（PMSM）は，小形，高効率，IPMSM の制御は同期回転座標（dq 座標）における電流高出力であるため，様々な応用分野で使用されている。

制御に基づいており，d 軸，q 軸双方の非干渉制御が行われPMSM は内部構造によって二つ種類に分類される。一つはる。図１は電流制御システムのブロック線図をしめしたも表面永久磁石同期モータ（SPMSM）であり，もう一方は内のである。

部永久磁石同期モータ（IPMSM）である。この内 IPMSM

図１に示されたように IPMSM の電流制御に４つのモーは永久磁石によるマグネットトルクとロータの突極性によタパラメータが必要である。これら４つのパラメータは qって発生するリラクタンストルクを併用してトルクを出力

軸インダクタンス Lq，d 軸インダクタンス Ld，磁束鎖交数できるモータであるため，マグネットトルクしか利用できまたは誘導起電圧定数Ψ，巻線抵抗 R である。本稿で提案ない SPMSM に比べて大幅な高出力，高効率，高パワー密するオフラインパラメータ同定する法は制御系の構造を変度化を図ることができる。一般に PMSM の電流制御にはモータパラメータが必要とされ，初期パラメータの設定によっては制御特性に悪影響を及ぼす。このような問題を解決

id+するために，初期パラメータ設定のためのオフラインパラ-+-PI++1
R  sL dメータ同定は不可欠である。SPMSM でも IPMSM でも同ωLˆqωLq

様の問題があるので，統一されたオフラインパラメータ同ωLˆd

ωLd定法の確立も重要な課題である。
筆者らは, IPMSM の電流制御システムにおいて，電流情iq+PI-報だけを用いてモータの各種パラメータをオフライン同定案法の有効性を確認したので報告する。

+--1
R  sL qiqする手法を既に提案した。本稿ではその全体アルゴリズムを説明するとともに，シミュレーションや実験によって提++id

図1

IPMSM の電流制御システム

Fig. 1. Current control system of IPMSM.

1／6

i
q+-+-P++1R  sL dωLˆqωLq

ωLˆdωLd+++PI-+--id

0.4

0.2

1R  sL q0.1

iq-60000



図2

Lq 同定時の電流制御システム

図4Fig. 2.

Current Control system on Lq

Fig. 4.

-P+-++ωLˆqiq

+--

1
R

20000

Experiment result of current response

1R

Theoretical Characteristic
Simulation Characteristic

4.85

id

4.80
4.75
4.70
4.65
4.60
4.55
4.50

iq4.45

-0.0080.000
0.008
Lq mismatch(H)

図 3 簡略化された Lq 同定時の電流制御システム
Fig. 3.

0with PI and P regulators.

LqPI-20000

PI と P レギュレータの応答比較実験結果

Current norm (A)+-40000

time (us)identification.

idIdorder(PI)
Id(PI)
Iqorder(PI)
Iq(PI)
Idorder(P)
Id(P)

0.3

I (A)

id

Lq ミスッマッチに対する電流ノルム特性
Fig. 5. Current norm characteristic to Lq

図5

Simplified current control system on

Lq identification.

mismatch.
表1

更するとともに，制御条件を変更することによって実現す

シミュレーション用パラメータ

Table 1.

る。

Parameters used in simulation.

Symbol本パラメータ同定法の特徴を以下に示す。

DescriptionValue(１) 電流情報だけを利用する。

RWinding resistance

0.48 Ω

(２) 巻線抵抗の変動に対してロバストである。

PoRated output power

1.5 kW

Damping coefficient

0.00019 Ns/rの PI レギュレータを P レギュレータに変更する。これによpり，d 軸の定常的な電流偏差が生ずる。一方，q 軸にはそのまま PI レギュレータを使用する。PI レギュレータを使用するため Ld とΨのミスマッチが存在しても定常偏差を完全〈2･1〉 Lq のオフライン同定

Lq のオフライン同定を行うため，電流制御システムの構造を変更する。まず，d 軸

Number of poles

4Rotation speed

50 r/sMagnetic flux linkage

0.06737 WbLqq-axis inductance

12.0 mH

Ldd-axis inductance

7.3 mH

GPd

Gain of P regulator

1.0 V/Aに排除することができる。PI レギュレータの設定は（1）と（2）に基づいて行う。以上のように d 軸電流制御システ
ムの構造を変更したプロック線図を図 2 に示す。

q LqRGPI  c Lq

iq  iq*iq* ω(Lˆq  Lq )(1)

id (2)in  id2  iq2(G pd  R)

(3)
(4)
(5)

続いて制御条件として d 軸電流指令値を０に設定する。

図 4 は P レギュレータと PI レギュレータの d 軸、q 軸電これにより電流制御システムは図 3 のように簡略化できる。

流応答波形の比較したものである。PI レギュレータを使っ（図 3 参照）。d 軸電流と q 軸電流は（3）と（4）のようにた場合，q 軸の電流指令値を変化させても定常的には d 軸電なる。したがって，電流ノルムは式(5)で求められ， Lˆq  Lqのときに最小値となる。

流の偏差を生じないが，P レギュレータの場合は q 軸電流指令値変化とともに Lq のミスマッチや R に起因した d 軸の電流偏差を確認することができる。
2／6

+id

iq

-PI++-1
R++L̂q

ωLq

L̂d

ωLd

P-++ ++-1
Riqψ

ψ̂ω

idω

図 7 提案したΨと Ld 同定電流制御システム
Proposed Ψ and Ld identification

Fig. 7.
図 6 外乱による Lq 電流ノルム特性シミュレーション結果
Fig. 6.

system.

Simulation result to Lq with sensitive
problem.

表 2 外乱によるシミュレーション用パラメータ
Table 2.

id+iq+-PI

1R

id1RiqParameters used in simulation testingfor sensitive problem.
DescriptionValueR

Winding resistance

0.48 ΩPo

Rated output power

1.5 kW

Damping coefficient

0.00019 Ns/r

Number of poles

4P-p



Rotation speed

50 r/sMagnetic flux linkage

0.06737 Wbˆ

Setup magnetic flux linkage

0 Wb

Lq

q-axis inductance

12.0 mH

Ldd-axis inductance

7.3 mHL̂d

Setup d-axis inductance

0 mH

G Pd

Gain of P regulator

1.0 V/A+-ψψ̂ωω

図 8 簡略化されたΨ同定時の電流制御システム
Fig. 8.

Simplified current control system onΨ identification.

0.08

Inmagnetic (A)Symbol

図 5 は Lq のミスマッチに対する電流ノルム特性を示したものである(3)~(5)で示されたように，コントローラで設定

Theoretical Characteristic
Simulation Characteristic

0.06
0.04
0.02
0.00

0.065 0.066 0.067 0.068 0.069 0.070

された L̂q の値とモータの真値 Lq が等しくなった場合，電流Magnetic Flux Linkage (Wb)

ノルムは最小になる。ミスマッチの絶対値が大きくなるに

図 9 Ψミスマッチに対する電流ノルム特性

したがって電流ノルムも大きくなる。この特性を活して，Fig. 9.

Current norm characteristic to Ψ

Lq の真値は探索できる（表 1 参照）。
図 6 はΨと Ld 同定してない場合の電流ノルムシミュレー

mismatch.

シ ョ ン 特 性 結 果 を 示 す 。 同 定 結 果 は 12.0mH, 真 値 は定は次のステップとして始める。まず, 電流制御の構造を提12.0mH。同定誤差は 0.1%です。結果より q 軸の PI レギュ案したように変更する（図 7 参照）。この構造の同定システ

レータはミスマッチの影響を抑制できることを示した。シムはΨ同定と Ld 同定が併用と考える。

ミュレーションの条件（表 2 参照）。

Ψ同定するため，d 軸は PI レギュレータ引用して，d 軸の電流指令値は 0 に設定する。そうした後で Ld は同定しな
くでも q 軸電流に影響が抑制できる。Lq が同定したので同Lq 同定できた後，d 軸の電流は式（6）で表せる。
i dc 

i d* G Pd
R  G Pd(6)d 軸電流指令値は Lq 同定時の０から一定の値に設定する。IPMSM は安定状態で式（6）の値，P レギュレータゲインと d 軸電流指令値を記録して，次のΨ同定と R 同定を利用する。
〈2･2〉 Ψのオフライン同定

Lq が同定した後，Ψ同定システムの構造は簡略化できる。この簡略された同定システムは図 8 のように示す。
図 7 の構造より d 軸と q 軸電流式（7）と（8）が求められる。

id  0(7)

3／6

1.2

Theoretical Characteristic
Simulation Characteristic

4.85
4.80

Current norm (A)R (Ohm)1.0
Ridentification
RrealRaverage

0.8
0.6
0.4

4.75
4.70
4.65
4.60
4.55
4.50

0.2

3000004000004.45

500000-0.0080.0000.008
Ld mismatch(H)time (us)R 同定実験結果

図 10

図 12Experiment result of identification R.

Fig. 10.

Ld ミスッマッチに対する電流ノルム特性

Fig. 12.

Current norm characteristic to Ldmismatch.

idiq

+PI1RL̂dωLd-++P+--1R

idiq

図 11 簡略化された Ld 同定時の電流制御システム
Fig. 11.

Simplified current control system on

Ld identification.

図 13 実験装置
Fig. 13.

i* Gˆ  ψ)ω( ψq Pqi 
qRGRGPq
Pq(8)

式（8）から q 軸電流は二つ部分で分けって表示できる。

Testing equipment.

指令値は設定できる。d 軸電流値は実験装置から読み込める。だから抵抗の同定は可能になる。

この式の第二部分は同定に悪い影響を与えるので，その第続いては巻き線抵抗の同定実験結果を示す（図 10 参照）。

二部分を打ち消すために一定な方法は必要になる。

実験結果より巻き線抵抗の平均値は 0.485Ω。巻き線抵抗

その方法はここで紹介する。先ず q 軸電流指令値と P レギュレータのゲインは前記録された値は同じように設定する。そうした場合はその前記録した値は式（9）で表せる。
i q* G Pq
i* Gi dc  d Pd R  G Pd
R  G Pq

(9)

式（9）を使って式（8）の第二部分は消せる。その時の式（8）は式（10）になる。
ˆ  ψ)
ω( ψi
qc
RGPq(10)の真値は 0.48Ω。同定誤差は 1.0%になる。この実験結果で巻き線抵抗の同定は確認できった。
〈2･4〉Ld のオフライン同定

Lq とΨが同定できた後，Ψ同定用のシステムを利用して（図 7 参照），同定の条件をLd 同定の条件に切り替える。
Ld 同定条件は q 軸電流指令値が 0 にする，d 軸電流指令値が一定の値に入る。磁束成分と Lq が同定できたので，その同定条件は同定システムに設定しても Ld 同定には悪い影響が抑える。

式（10）を使ってシミュレーションで電流ノルムの特性

その同定条件より Ld 同定システムは簡略化できる（図 11は求める（図 9 参照）。電流ノルム特性から電流ノルムは最参照）。その時の d 軸電流と q 軸電流は（12）と（13）式で小値が持っている。この最小値を探索できれば磁束の真値表せる。

は同定できる。
〈2･3〉 R 同定

Lq が同定した後記録した後の電流値と式（6）を利用して，抵抗の同定は考える。式（6）から式（11）を求める。
RG pd(id*  id )id(11)

式（11）中のパラメータは P レギュレータゲインと電流iq ˆ  L )i* Gω( LdddPd(R  GPq )(R  GPd )

(12)

id 

id* GPd
R  GPd(13)続いてはで Ld の同定シミュレーションを行う。電流ノルム特性は図 12 で表せる。シミュレーションの結果より電流
ノルム特性は最小値が持っている。この最小値が探せば，Ld 同定ができる。
4／6

1.635Lqtheroy result
test result

0.02340.0231

1.625

Lq (H)In (A)

1.630
True Value

0.0228

1.620
Speed Unstable

1.615

0.022500.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040
Lq (H)

Fig. 14.

Experiment and simulation current

1000

1500

t (s)

図 16 外乱による山登り法で Lq 同定実験結果

図 14 外乱による Lq 電流ノルム特性とシミュレーション
結果比較

500

Experiment result of identification Lq

Fig. 16.

with sensitive problem by hill climbing method.

norm characteristic result comparing of
表3identification Lq with sensitive problem.

実験用パラメータ設定値

Table 3: Fundamental physical constants ofexperimental.
Symbol

図 15 山登り法で Lq 同定シミュレーション結果
Fig. 15.

Lq identification simulation result byhill climbing method.

ここまで Lq，R，Ψと Ld 各自の同定用電流ノルム特性がシミュレーションで確認できる。続いては実験でこの電流ノルム特性を確認と実際パラメータの同定を確認する。実Description

Value

RWinding resistance

0.48 ΩPo

Rated output power

1.5 kWDamping coefficient

0.00019 Ns/rp

Number of poles

6Rotation speed

5.333 r/s

Magnetic flux linkage

0.06737 Wb

ˆSetup Magnetic flux linkage

0 Wb

Lqq-axis inductance

24.5 mHL̂q

Range of q-axis inductance

16.0~36.0 mH

Ldd-axis inductance

13.0 mHL̂dSetup d-axis inductance

10.0 mHGP
GPI

Gain of P regulator

1.0 V/A

Gain of PI regulator

0.13066

 PI

Time constant of PI regulator

0.05104 s

iq*

q-axis current command

1.6 A

験用の実験装置は図 13 のように設置される。

3.

0.0244

Lq 電流ノルム特性と同定の実験確認

0.0242の後は実際電流ノルム特性とシミュレーションと比較して，特性の正確性を確認する。

Lq (H)

今回は Lq の同定を実験で確認した。同定の流れはここから説明する。先ず電流ノルムの特性を実験で確認する，そLq

0.02400.02380.0236

実験装置の設定とパラメータは表 3 のように設定する。
0外乱として Ld とΨに一定なミスッマチを設定する。続いてはコントローラの内部設定された Lq の値を変更して，各設定値に対してモータ安定状態の電流ノルム平均値を読み込って，電流の特性を確認させる。でも電流制御だけを付けっているので，真値から離れるなら，速度が不安定になる。
その影響で電流ノルムも不安定になる。
実験結果より電流ノルム特性は最小値があることを確認

500

1000t (s)1500

図 17 外乱による山登り法で Lq 同定実験結果
Fig. 17.

Improvement experiment result ofidentification Lq with sensitive problem by hill
climbing method.
なる。続いてはこの最小値を探索用の方法を検討する。

された（図 14 参照）。コントローラ側設定された Lq 値は実

今回は山登り法を選んで，最小値を探索する。山登り法

際モータ側の Lq に等しくなる場合,電流ノルムが最小値にを用いた Lq 同定法をシミュレーションで確認した（図 155／6参照）。先ず一定な探索値を設定して，その時の電流ノルム値を記録する；次は探索始まって，IPMSM モータ安定状態の電流ノルムを読み込む；続いてはこの読み込まされた電流ノルム値と前回記録された値と比較する。もし前回の値より小さくなる場合，Lq の真値はまだ着いてないと判断する。もし大きくなったら，この真値がパッスされたと判断する，その場合は探索用の探索値は半分になる，探索方向も逆方向になる。そのような流れを繰り返して，最後真値に近づいて行く。
図 15 のシミュレーション結果より同定結果は 12.0mH になる。シミュレーション真値は 12mH です。同定誤差は0.3％です。シミュレーションからこの同定方法は Lq の同定はできことを証明した。
続いてはシミュレーション結果を実験で検証する。
モータは安定状態から同定を始まる。最後は 23.4mH まで収束された。でもモータの真値は 24.5mH なので，同定誤差が残っている。この誤差は 4.4％になる。
誤差を生じる原因を検討した：（１）実験は低速領域で行うので，不安定な回転速度は電流ノルムに大きいな影響がある。
（２）電流リプルからの影響がある。
この二つ問題を解決するために，新たの実験は速度制御をかけて実験行う。不安定の速度からの影響が抑えることが望ませる。電流リプルからの影響は平均演算で解決できる。

IEEJ 2010, Conference Proceedings, no. 4,107, pp.183-184.
(２) Toshihiko Noguchi, Shigenori Togashi, and Ryo Nakamoto.:
Short-Current Pulse-Based Maximum-Power-Point Tracking
Method for Multiple Photovoltaic-and-Converter Module System,IEEE Trans. on Ind. Elec. 2002, 49, 1, pp.217-22.
(３) P. Pillay andR. Krishnan.: Modeling analysis and simulationoCa
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synchronous motor drive, presented at the IEEE IAS Annu.
Meeting, Atlanta, 1987.
(４) M. Lajoie-Mazenc, C. Villanueva, and 1. Hector.: Study andimplementation of a hysteresis controlled invener on apennanent magnet synchronous machine, IEEE Trans. Industry
Applications.vol. 1A-21, no. 2, pp. 408-413, Mar.lApr. 1985.
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error and signal adaptation algorithm coefﬁcients in MRAS,
Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial
Electronics, ISIE 99, Maribor, p. 631-634, 1999.
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Position Estimation, ICEMS 2003, Vol. 1, 9-11, pp:96 – 99, Nov.
2003.
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Synchronous Motor in Overmodulation Range, IECON 2004 , pp.
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spectrum analysis of torque command, IEEE Transactions onIndustrial Electronics, Vol. 54, pp. 2642-2647,2007.
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(１０) K. Paponpen and M. Konghirum.: An Improved sliding mode
observer for speed sensor less vector control drive system, PowerElectronics and Motion Control Conference, 2006. IPEMC 2006.
CES/IEEE 5th international p.no 1–5, vol: 2, isbn:1-4244-0448-7.

続いては改善された実験結果を示した（図 17 参照）。同
定結果は 24.1mH,同定誤差は 1.3%まで抑えた。

4.

まとめ

本稿は山登り法を用いた IPMSM パラメータ同定法を提案した。電流ノルム特性を適応し，シミュレーションを通じて各パラメータ同定用の電流ノルム特性を検証した。論文の中は巻線抵抗と Lq 同定の実験結果を例として示した。
巻線抵抗の真値は 0.48Ωである，同定結果は 0.485Ωになる。同定誤差は 1.0%までに抑える。この同定法は高精度で巻線抵抗の同定ができる。
続いては山登り法を用いた Lq 同定方法で同定誤差は4.5％残っていた。Lq 真値は 24.5mH であり，同定結果は23.4mH になる。最後は Lq 同定誤差生じる原因を分析し，分析された原因で同定誤差を抑えることを証明した。Lq 同定誤差は 1.3%まで抑えた。これで同定法は高精度同定できることを証明した。
今後はこの手法で Ld とΨの同定は実験で行って，その共に同定の精度を評価する。

文献(１) Masaki Ohara and T. Noguchi.: Sensor less Control ofPermanent Motor Based on Model Reference Adaptive System,

6／6