116格子QCDを用いたhidden-charm pentaquarkの解析(拠点課題ID: EX20705)

杉浦拓也 (iTHEMS, 理化学研究所)

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背景

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* 自然界には4つの基本的な力がある。
- 強い力- 電磁気力- 弱い力- 重力... 原子核を作る力... 電場と磁場、クーロン力... 原子の放射性崩壊の原因... 万有引力* 強い力はクォークとグルーオンという素粒子を結びつけて陽子や中性子を作ったり、陽子・中性子の間に引力を発生させて原子核を作る。
* クォークとグルーオンが強い力で結びついた粒子を一般にハドロンと呼ぶ。
身の回りで見られるのは陽子と中性子だが、加速器実験では約350種類に及ぶ多様なハドロンが見つかっている。

＋

クォーク

→

グルーオン

ハドロン

3

背景

16

* 強い力は以下の式(ラグランジアン)によって定式化される。
この理論を量子色力学(Quantum ChromoDymamics; QCD)と呼ぶ。

L = ¯ (i µ Dµ

m)

1 µ⌫
F Fµ⌫
2
4g

* 原理的には、ここから任意のハドロンの性質(質量・寿命など)が計算できる。
しかし実際には低エネルギー領域で摂動計算が破綻するという問題があり、解析的にQCDを解くことはできない。
* QCDを第一原理的に解くことのできる唯一の手法は、格子上でQCDを数値的に解く
格子QCDである。計算手法の発展や計算機性能の向上により、現在では基底状態のハ
ドロンの質量は実験データを精密に(誤差~0.1%で)再現するなど、大きな成功を収め
ている。

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背景

16

* 格子QCD、およびそれと両輪をなす現象論的アプローチにより多くのハドロンの性質が明らかになり、一時はハドロンの全てが理解される日もそう遠くないと思われた。
しかしそこに現れたのがエキゾチックハドロンと呼ばれる従来のハドロン理論では全く予想できない性質を持つ粒子たちであった。
A.Hosaka et al., PTEP 2016, 062C01[GeV]
Z(4430)

4.4
4.2

Y(4260)4.0

左図はある種のハドロンのスピン(横軸)と質量(縦軸)を表している。

Z(3900)

青点線：現象論モデルの計算
3.8

X(3872)

黒線：実験データのうち理論と合うもの
赤線：実験データのうち理論で説明できないもの

3.6(エキゾチックハドロン)

3.4
3.2
3.0
2.8
J

PC

L= 0

2

1

= 0 –+ 1 – – 1 + – 0 ++ 1 ++ 2

++

2

–+

1

––

2

––

3

––

5

背景

16

* エキゾチックハドロンの解釈は以下である。
従来の現象論では、ハドロンをクォークの3体系(バリオン)あるいはクォークと反クォークの2体系(メソン)と考えるのが主であった。

qq<latexit sha1_base64="J4ze9EJ7nN7j5LWCr3I2RC58qzo=">AAAGY3icpVRNaxNRFL2tNtZU7YcuBBEG04iUkrxorK2gFHXhsh/2Q9pSMtOXZMhkMs5MW9uQP6A7UVy4UlAQF+JKXHfjH1DoD+hCuqzgxoXn3TdN0pRGwTfMe3fuu+fcc29enuk5dhAKsd3Reex4V+xE98l4z6nTZ3r7+gdmg8qqb8kZq+JU/HkzF0jHduVMaIeOnPd8mSubjpwzS3fV/tya9AO74j4INzy5VM4VXDtvW7kQrslHy30JkRI8jMNGJjIS46THRKW/8x0t0gpVyKJVKpMkl0LYDuUowLNAGRLkwbdEVfh8WDbvS6pRHNhVRElE5OAtYS7gayHyuvhWnAGjLWRx8PpAGpQU38R7sSe+ig/ih/h9JFeVOZSWDaymxkpvuffJ+elff0WVsYZUbKDaag4pT6Os1YZ2jz2qCkvj1zZf7k3fnEpWL4s3Yhf6X4ttsYUK3LWf1ttJOfWqjR4TWnTd2+IjMLsPhxbm2sb7sEuwwwj3HX36pPIxagU7edYpmzpbZb9iK+BLsvoa976M/pXYFpSiEcrSMFsCj7bG6HpkZWHV2mZR6iq0fgR7g3MU52cYb7NvBLNij1MSdd0Du6rUEq74ggq3xGexI57Vu6kVLKJH+kwWka3IJzEB3irvqB6Z0PMYzLfgKUZfVRrkqEHdQbw61gDeiGIMsKuaDI7UGe3on6DZ1uERET4H7wrWQsRjYw6Y16ZN+OItejItetKspDlHpp4jE+XY597nNIDNY04zuw1bow8qvd3CqrkSbNms0cRaYHafmXzuqMc9LNa7EWI1Wrh1hDoHDlQ07FpTXxXKiu4Pyf1Mc2a33ul4pKa5jx4ibcY0+i/BHHDdyTrL/+jPHNC/fyL+tQqtKt1Gt/5dFFeN798xNUbqt+1hY/ZqKnMtlZ3MJsbvRDdxN12gS3QFuW7QON2nCZphHU/pOb3o2on1xAZi53RoZ0eEOUsHRuziHwG1P1s=</latexit><latexit sha1_base64="J4ze9EJ7nN7j5LWCr3I2RC58qzo=">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</latexit>q

バリオン(陽子、中性子など)

q̄<latexit sha1_base64="GsqUuWCWQJ64jIMiY7zQ9aeuQB0=">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</latexit>q

メソン(パイ中間子など)<latexit sha1_base64="J4ze9EJ7nN7j5LWCr3I2RC58qzo=">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</latexit><latexit sha1_base64="J4ze9EJ7nN7j5LWCr3I2RC58qzo=">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</latexit>

これらはクォークの持つ強い相互作用の電荷(カラー)が全体で0になるために必要な最小単位である。しかし、QCDは以下のようなものも禁止してはいない：

q q
q̄
q
q
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ペンタクォーク"普通の"バリオン+クォーク・反クォーク対<latexit sha1_base64="J4ze9EJ7nN7j5LWCr3I2RC58qzo=">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</latexit>q̄<latexit sha1_base64="GsqUuWCWQJ64jIMiY7zQ9aeuQB0=">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</latexit>q<latexit sha1_base64="J4ze9EJ7nN7j5LWCr3I2RC58qzo=">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</latexit>qq̄<latexit sha1_base64="GsqUuWCWQJ64jIMiY7zQ9aeuQB0=">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</latexit>

テトラクォーク"普通の"メソン+クォーク・反クォーク対<latexit sha1_base64="J4ze9EJ7nN7j5LWCr3I2RC58qzo=">AAAGY3icpVRNaxNRFL2tNtZU7YcuBBEG04iUkrxorK2gFHXhsh/2Q9pSMtOXZMhkMs5MW9uQP6A7UVy4UlAQF+JKXHfjH1DoD+hCuqzgxoXn3TdN0pRGwTfMe3fuu+fcc29enuk5dhAKsd3Reex4V+xE98l4z6nTZ3r7+gdmg8qqb8kZq+JU/HkzF0jHduVMaIeOnPd8mSubjpwzS3fV/tya9AO74j4INzy5VM4VXDtvW7kQrslHy30JkRI8jMNGJjIS46THRKW/8x0t0gpVyKJVKpMkl0LYDuUowLNAGRLkwbdEVfh8WDbvS6pRHNhVRElE5OAtYS7gayHyuvhWnAGjLWRx8PpAGpQU38R7sSe+ig/ih/h9JFeVOZSWDaymxkpvuffJ+elff0WVsYZUbKDaag4pT6Os1YZ2jz2qCkvj1zZf7k3fnEpWL4s3Yhf6X4ttsYUK3LWf1ttJOfWqjR4TWnTd2+IjMLsPhxbm2sb7sEuwwwj3HX36pPIxagU7edYpmzpbZb9iK+BLsvoa976M/pXYFpSiEcrSMFsCj7bG6HpkZWHV2mZR6iq0fgR7g3MU52cYb7NvBLNij1MSdd0Du6rUEq74ggq3xGexI57Vu6kVLKJH+kwWka3IJzEB3irvqB6Z0PMYzLfgKUZfVRrkqEHdQbw61gDeiGIMsKuaDI7UGe3on6DZ1uERET4H7wrWQsRjYw6Y16ZN+OItejItetKspDlHpp4jE+XY597nNIDNY04zuw1bow8qvd3CqrkSbNms0cRaYHafmXzuqMc9LNa7EWI1Wrh1hDoHDlQ07FpTXxXKiu4Pyf1Mc2a33ul4pKa5jx4ibcY0+i/BHHDdyTrL/+jPHNC/fyL+tQqtKt1Gt/5dFFeN798xNUbqt+1hY/ZqKnMtlZ3MJsbvRDdxN12gS3QFuW7QON2nCZphHU/pOb3o2on1xAZi53RoZ0eEOUsHRuziHwG1P1s=</latexit>q<latexit sha1_base64="J4ze9EJ7nN7j5LWCr3I2RC58qzo=">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</latexit>q̄<latexit sha1_base64="GsqUuWCWQJ64jIMiY7zQ9aeuQB0=">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</latexit>

ハイブリット"普通の"メソン+グルーオン励起

エキゾチックハドロン？

6

背景

16

* エキゾチックハドロンの多くは励起状態であり、時間が経つと安定な基底状態のハドロンに崩壊する。よってエキゾチックハドロンを研究するには、安定なハドロンの間の散乱問題を考える必要がある。
安定なハドロンA

励起

エキゾチックハドロン
崩壊
安定なハドロンB* 上のプロセスを計算するためには、安定なハドロン2つの間の相互作用を知らなければならない。しかし相互作用に関する実験データは数が少なく、現象論モデルの計算には大きな不定性が伴う。そこで、格子QCDを用いてハドロン間相互作用を計算し、エ
キゾチックハドロンの性質を調べることが重要になる。

center-of-mass
χ 2 < 16, to be significantly displaced from the nearest pp
interaction vertex, and to have an invariant mass within
detector [13]120 MeV of the J=ψ mass [12]. After applying thesecovering therequirements, there is a large J=ψ signal over a small
ctor includes a16
background [18]. Only candidates with dimuon invariant
a silicon-strip
mass between −48 and þ43 MeV relative to the observedon region [14],J=ψ mass peak are selected, the asymmetry accounting for
upstream of a*
本研究では、エキゾチックハドロンの中でもhidden-charm
pentaquark
P
c+と呼ば
final-state electromagnetic radiation.
out 4 Tm, andAnalysis preselection requirements are imposed prior to
raw driftれる粒子を対象とする。これは2015年にLHCで発見され、4つのクォーク
tubes
uudcと反using a gradient boosted decision tree, BDTG [19], thatferent types of0ormationクォーク
fromseparatestheΛb signal from backgrounds. Each track is
c̄からなるペンタクォーク状態と考えられている。
6]. Muons are
required to be of good quality and multiple reconstructions
ating layers ofof the same track are removed. Requirements on the
Aaij et al.,PRL115,(2015).
17].
individual
particles
include072001
pT > 550
MeV for muons,Aaij et al., PRL122, 222001 (2019).

.2

7

data
total fitbackgroundPc(4450)
Pc(4380)Λ(1405)
Λ(1520)Λ(1600)Λ(1670)Λ(1690)Λ(1800)Λ(1810)Λ(1820)Λ(1830)Λ(1890)Λ(2100)Λ(2110)2.4

Weighted candidates/(2 MeV)

目的

800

Events/(15 MeV)

600
500
400

Pc(4450)

300
200

0

0

Σ +c D * 0

1200
1000

LHCb

data
total fitbackground

800
600
400

Pc(4380)

100
2.6

LHCb

(b)

700

Σ +c D++P c(4312)+

P c(4440)

P c(4457)

200
4p and (b) mJ=ψp for the reduced Λ

4.2

4.4

4.6

mJ / ψp [GeV]

4.8

5

0
4200 4250 4300 4350 4400 4450 4500 4550 4600
m J / ψp [MeV]

Figure 6: Fit to the cos ✓P c -weighted mJ/ p distribution with three BW amplitudes and a" model with two Pþ states (see Table I). The data aresixth-order polynomial background. This fit is used to determine the central values of the masses
c
+
+ 0
+ ⇤0

ed) points
the results of the fit. The solid (red) histogram shows the background* showc(チャーム)クォークを含むハドロン間相互作用の実験データは非常に限られており、superimposed.
þaded histogram represent the Pc ð4450Þ state, and the shaded histogram topped withapproximately 5 MeV and 2 MeV below the ⌃ D and ⌃ D thresholds, respectively, as
state. EachΛ" component is also shown. The error bars on the points showing the fit
前述の理由により格子QCD計算が必要である。また、この計算はQCDのファンデル
illustrated in Fig. 6, making them excellent candidates for bound states of these systems.
and widths of the Pc states. The mass thresholds for the ⌃c D and ⌃c D

+
c

0

+
c

final states are⇤0

The Pc (4440)+ could be the second ⌃c D⇤ state, with about 20 MeV of binding energy, since
two states with J P = 1/2 and 3/2 are possible. In fact, several papers on hidden-charmstates created dynamically by charmed meson-baryon interactions [31–33] were publishedwell before the first observation of the Pc+ structures [1] and some of these predictionsfor ⌃c+ D0 and ⌃c+ D⇤0 states [28–30] are consistent with the observed narrow Pc+ states.
Such an interpretation of the Pc (4312)+ state (implies J P = 1/2 ) would point to theimportance of ⇢-meson exchange, since a pion cannot be exchanged in this system [10].
In summary, the nine-fold increase in the number of ⇤0b ! J/ pK decays recon-

ワールス力と呼ばれる理論的に面白い対象を含んでいる点も重要である。
072001-2

8

8

目的

16

* スピン3/2・負パリティを持つPc+に関連した状態として、下の図にある4組の2体ハド
ロン系(チャンネル)を考え、これらのチャンネル結合ポテンシャルを計算する。

チャンネル4:
チャンネル3:
チャンネル2:

チャンネル1:⌃c + D̄⇤ 4460MeV⌃⇤c + D̄ 4382MeV⇤ 4293MeV⇤c + D̄

N + J/Pc (4450)
Σc, D̄などは各安定なハドロンの名前。

Pc (4380)

縦軸は2つのハドロンの質量の和(閾値)。
散乱エネルギーが閾値を超えると、そのチャンネルが終状態に現れる。

4035MeV* 散乱エネルギーが十分に高ければ、例えばNとJ/ψをぶつけたらΛcとD̄*が出てくるといったプロセスが可能になる。このことを「始状態がチャンネル1で終状態がチャンネ
ル2」などと表す。
* このようなチャンネル間の遷移(チャンネル結合)を考えると、相互作用は4 4のポテンシャルで表される。

N. Ishii, S. Aoki and T. Hatsuda, PRL99 (2007).
N. Ishii et al., PLB712,437 (2012).
S. Aoki et al., PTEP 01A105 (2012).

方法

HAL QCD法を使ってハドロン間相互作用を計算する。
基本的な考え方は以下の通り。
* (時間に依存しない)シュレディンガー方程式を結合チャンネル系に拡張
✓

2

r
+E
2m

◆

(r) = V (r) (r)2r2µ1 + E1

00r2
2µ2 + E2

!✓

1 (r)
2 (r)

◆

=

✓

V11 (r)V21 (r)V12 (r)V22 (r)

◆✓

1 (r)
2 (r)

◆

ψi(r) : チャンネルiに属する2粒子の波動関数
Ei : チャンネルiのエネルギー固有値
Vij(r) : チャンネルiからチャンネルjへのポテンシャル(上の式は2チャンネル結合の場合だが、Nチャンネル結合に拡張可能)* 格子QCDを使って波動関数ψi(r)とエネルギー固有値Eiを計算すれば、シュレ
ディンガー方程式を通してポテンシャルVij(r)が得られる。
* 実際の計算では波動関数とエネルギー固有値を取り出すのは難しいため、次のページで述べる時間依存型のHAL QCD法と呼ばれる方法を用いる。

9

16

10

方法

16

時間依存型HAL QCD法

N. Ishii et al., PLB712,437 (2012).

* 以下の量を格子QCDで計算する。
X⌦↵
Rij (r, t) =0 Ai (r + x, t)Bi (x, t)Āj (0)B̄j (0) 0 ⇥ exp[(mAi + mBi )t]x

Ai, Bi : チャンネルiに属する2つのハドロン(A,Bとする)の演算子* 計算方法は以下の通り。計算コストの大部分はここの計算。
(1) ラグランジアンに現れる演算子Dμの逆行列(の一部)を計算する
離散化した時空上でDμは106 106くらいの大きさの行列。線形方程式をBiCGStabで解く。

(2) 得られたDμの線形結合を取る。その際、座標についての畳み込み積分をFFTで行う。

* 得られたRij(r, t)を使って、前ページのポテンシャルVij(r)を以下で計算する。
r2
2µ1

@
@t

0

0
2

r
2µ2

@
@t

!✓

R11 (r, t)
R21 (r, t)

R12 (r, t)
R22 (r, t)

◆

=

✓

V11 (r)V21 (r)◆✓V12 (r)R11 (r, t)
V22 (r)R21 (r, t)

R12 (r, t)
R22 (r, t)◆

11

セットアップ16* ゲージ配位: 2+1 ﬂavor conﬁgurations by PACS-CS collaboration
S.Aoki et al., PRD79,034503 (2009).

gauge action: Iwasaki gaugeu,d,s quarks : 𝒪(a) improved Clover Wilson action
a = 0.0907(13) fm (β = 1.90)
L 3 × T = 323 × 64, La ∼ 2.9 fm
計算コストの関係上、現実より重いクォーク質量で計算している。
mπ = 700MeV (mπexp = 140MeV), mN = 1585MeV (mNexp = 940MeV)* チャームクォーク作用: Relativistic Heavy Quark (RHQ) action
S. Aoki et al., PTP109,383 (2003).
Y. Namekawa et al., PRD84,074505 (2011).

パラメータはNamekawa et al.と同じものを使う。
cc̄の対消滅は無視して計算している。
* 統計：200 conﬁgurations* 誤差推定：jackknife法

preliminary

結果: 結合チャンネルポテンシャル
200

200

NJ/ψ-NJ/ψ

150
100

200

NJ/ψ-ΛcDbar*

150
100

NJ/ψ-Σc*Dbar

150
100

100

50

50

0

0

0

0

-100
-150
-200
0

0.5

1

1.5

2

200

ch12 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-50
-100
-150
-200
2.5 0

0.5

1

1.5

2

200

ΛcDbar*-NJ/ψ

150
100

-100
-150
-200
2.5 0

ΛcDbar*-ΛcDbar*

150
100

100
50

0

0

0

-100
-150
-200
0

0.5

1

1.5

2

200

ch22 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-50
-100
-150
-200
2.5 0

0.5

1

1.5

2

200

Σc*Dbar-NJ/ψ

150
100

1

1.5

2

Σc*Dbar-ΛcDbar*

100

-150
-200
2.5 0

200

0.5

1

1.5

ch23 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-100

2

-200
2.5

Σc*Dbar-Σc*Dbar

100

100

0

0

0

-150
-200
0

0.5

1

1.5

2

200

-100
-150
-200
2.5 0

0.5

1

1.5

2

ch33 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-50
-100
-150
-200
2.5 0

0.5

1

1.5

2

-200
2.5 0

150
100

150
bar
bar
ΣcD *-ΛcD *
100

150
bar
bar
ΣcD *-Σc*D

50

50

50

50

0

0

0

0

ch41 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-50
-100
-150
-200
0

0.5

1

1.5

2

ch42 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-50
-100
-150
-200
2.5 0

0.5

1

1.5

2

ch43 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-100
-150
-200
2.5 0

0.5

1

1.5

2

2

2.5

Σc*Dbar-ΣcDbar*
ch34 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12
0.5

1

1.5

2.5

ch44 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-50
-100
-150
-200
2.5 0

2

ΣcDbar*-ΣcDbar*

100

-50

1.5

-150

200

100

1

-100

200

ΣcDbar*-NJ/ψ

0.5

-50

200

150

0

150

0

-100

2.5

200

50

ch32 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

2

ch24 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-150

50

-50

1.5

-50

50

ch31 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

1

ΛcDbar*-ΣcDbar*

150

50

-50

0.5

0

-150

150

-100

50

-100

-200
2.5 0

ch14 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-50

100

-50

200

150

ΛcDbar*-Σc*Dbar

150

50

ch21 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

0.5

200

50

-50

ch13 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-50

NJ/ψ-ΣcDbar*

150

50

ch11 t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

16

200

50

-50

12

0.5

1

1.5

2

2.5

結果: 結合チャンネルポテンシャル

13* NJ/ψ, Λc D̄*, Σ*c D̄の対角成分は斥力か弱い引力だが、Σc D̄*の対角成分に引力がある？
→ (もしそうだとしたら) Σc D̄*がゆるく束縛した状態としてのPc+ペンタクォークの存在が示唆される* NJ/ψと他のチャンネルの結合は弱いはずだが、NJ/ψ-Λc D̄*結合ポテンシャルは絶対値が大きい。
* 本当はポテンシャルを見るのではなく、得られたポテンシャルを使って観測量(S行列要素)を計算しないと明らかなことは言えない。しかし現時点では統計が足りておらず続きの解析が困難なので、今年度以降統計を増やして解析する必要がある。

* 参考までに、チャンネル結合を無視した解析をしてみる。(次ページ)

16

14

結果: チャンネル結合を無視した場合のポテンシャル

16

preliminary

100

100

50

50

0

0

-50

-50

-100

-100

NJ/ t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-150

NJ/ψ

-200
-250
-300

c D* t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-150

ΛcDbar*

-200
-250
-300

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

100

100

50

50

0

0

-50

-50

-100

-100

-150

Σc*Dbar

-200
-250
-300
0

0.5

1

c* D t=16
t=15
t=14
t=13
t=12
1.5

2

0.5

1

1.5

ΣcDbar*

-250
-300
2.5

0

0.5

1

2.5

c D* t=16
t=15
t=14
t=13
t=12

-150
-200

2

1.5

2

2.5

15

結果: チャンネル結合を無視した場合の位相差
55
50
45
40
35
30

NJ/ψ

preliminary
300

it=15
it=14
it=13

a0 = 1.86 ± 1.68fm
a0 = 1.20 ± 0.56fm
a0 = 0.93 ± 0.29fm
20

40

60

it=15
it=14
it=13

a0 = 7.5 ± 76.0fm
a0 = − 15.5 ± 127.6fm

200

100

0

ΛcDbar*

250

150

25
20
15
10
5
0

16

50

a0 = 2.92 ± 2.50fm

0
-50
-100
80

100

250

0

20

40

60

80

100

180

Σc*Dbar200
150

a0 = 0.63 ± 9.12fm

100

it=15
it=14
it=13

ΣcDbar*160

a0 = − 2.18 ± 0.79fm
a0 = − 3.06 ± 1.65fm
a0 = − 5.21 ± 5.50fm

140
120

50
100

0

a0 = 1.20 ± 2.35fm
a0 = 0.84 ± 1.04fm

-50
-100

it=15
it=14
it=13

80
60

-150

40
0

20

40

60

80

100

0

20

40

このデータからはΣc D̄*が(準)束縛するように見える。←Pc+？

60

80

100

まとめ

16

* これまでの理論では説明できない奇妙なハドロン、エキゾチックハドロンの存在形態を明らかにするために、格子QCDによる第一原理計算が必要である。
* 安定なハドロン間の結合チャンネルポテンシャルを介してエキゾチックハドロンの解析を行うことで、実験で得ることが困難な相互作用の情報を知ることができる。
* 本研究では特にPc+と呼ばれるペンタクォーク(5クォーク状態)を対象とする。現時点では統計数が足りておらずはっきりとしたことが言えないため、今後計算を進めて統計数を増やしていく。
* また、これまでの計算はクォーク質量が現実よりかなり重いところ(パイオン質量700MeV 実験値140MeV)で行った。クォーク質量を小さくするとDμの最小固有値が小さくなり計算コストが増すが、実験値との比較のためには小さくすることが重要である。今後パイオン質量570MeV, 410MeVの配位でも計算を進めていく。

16