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平成 26 年電気学会全国大会	 

磁気飽和と鉄損を考慮した同期リラクタンスモータの最大効率運転の実機検証
日吉良太＊，野口 季彦 (静岡大学)

Experimental Verification of Maximum Efficiency Operation of Synchronous Reluctance Motor
Taking Magnetic Saturation and Iron Core Loss into Account
Ryota Hiyoshi, Toshihiko Noguchi (Shizuoka University)

１．はじめに筆者らは，これまでに励磁電流を最適化することにより同期リラクタンスモータ（以下 SynRM）の最大効率運転や単位モータ電流に対する最大トルク運転が実現できることを確認してきた(1)-(2)。本稿では磁気飽和と鉄損特性を考慮した最大効率運転条件を数学モデルから導出し，理論的に検討するとともに，提案する手法の有効性を実機により検証したので報告する。

２．SynRM の磁気飽和特性と等価鉄損抵抗特性
図 1 に鉄損を考慮した SynRM の d 軸および q 軸等価回路

図1を示す。図中の Ra は固定子巻線抵抗，Rc は等価鉄損抵抗である。突極性をもつ SynRM は d 軸インダクタンス Ld と q軸インダクタンス Lq の差によってトルクを発生するため，磁気飽和によるインダクタンスの変動は運転特性に重大な影響を及ぼす。これらのインダクタンスを各軸電流 id，iqの自然対数を用いて(1)のように定式化する。磁気飽和モデ
ルを簡略化するため Cross Saturation は無視できるほど小さいと仮定し，この影響は考慮しない。また，等価鉄損抵抗は運転角周波数 ω と d 軸電流 id を用いて(2)のように定式化する。

Fig. 1. Equivalent circuits incorporating iron core loss resistance.

ω (Ld − Lq )id iq

η=()

⎛⎞
⎜ Ra + ω 2 Ld Lq Ra + Rc ⎟ i 2 + iq2 + ω Ld − Lq id iqd2⎜
Rc ⎟⎠⎝
価鉄損抵抗を考慮して最大効率となる励磁条件，即ち()(5)∂η / ∂i d = 0 となる id を求めると(6)が得られる。(6)は右辺にLd，Lq，Rc を含んでいるため適当な初期値を与えて iq に対する id の収束計算を行うことで最大効率となる最適励磁条件を求めることができる。

⎧⎪ Ld = Ld 0 + k Ld ln (id )⎨ L = L + k ln (i )q0Lqq⎪⎩ qRc = kω ω + k Rc ln (id ) + Rc 0(1)⎛R +R
2R + R ⎞) − ω2Lq (Ld − Lq )⎜ kLd a c − kRcLd a c ⎟2
⎜RRc3 ⎟⎠c⎝id = ±iq⎛
R +RR +R
2R + R ⎞(Ld − Lq − kLd )(Ra + ω2Ld Lq a c ) + ω2Lq (Ld − Lq )⎜ kLd a c − kRcLd a c ⎟⎜Rc2
Rc2Rc3 ⎟⎠⎝(Ld − Lq + kLd )(Ra + ω2 Ld Lq(2)

３．最大効率励磁条件の導出
図 1 の等価回路において定常状態における電圧電流方程式とトルクは下式で与えられる。
Ra + Rc⎡⎢ Ra + ωLd Lq⎡vd ⎤Rc2
Rc2⎢⎢ ⎥= 22⎣⎢vq ⎦⎥ Rc + ω Ld Lq ⎢ωLd⎢⎣

T =鉄損抵抗を考慮した SynRM の等価回路

R c2
R c2 + ω 2 L d L q(Ld − L q )i d i q

Rc2(6)
なお，従来のように磁気飽和と等価鉄損抵抗を無視（ k Ld = k Lq = k Rc = 0 の場合に相当）した場合は(7)のように⎤⎥ ⎡i ⎤⎥ dRa + Rc ⎥ ⎢⎢iq ⎥⎥⎣ ⎦Ra + ωLd Lq⎥
Rc2 ⎦− ωLq

簡単化され，一般的な最大効率励磁条件となることがわかる。
id = ±iq(7)(3)

図 2 に(6)，(7)に示した最大効率条件である励磁電流特性(4)を示す。同図からわかるように，(1)，(2)で表わされた磁気これらより入力電力と出力を求め，効率を導くと(5)が得られる。(5)において(1)と(2)で表わされたインダクタンスと等

2014/3/18～20	  愛媛Ra + Rc

飽和等の特性を考慮することにより最大効率となる励磁電流は変化し，それを考慮しない id = ±iq の場合と比較して i dが小さな値となる。

-191( 第 4 分冊 )©2014 IEE Japan

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平成 26 年電気学会全国大会	 

図 2 励磁電流特性
Fig. 2. Magnetizing current characteristics.

図 3 1000 r/min における出力トルク曲線群
Fig. 3. Output torque curves at 1000 r/min.

４．実験結果提案する手法の有効性を確認するために， id を一定とした場合，(7)に基づく従来の最大効率運転法，(6)に基づく提案法で実機検証を行った。負荷側に AC サーボモータを接続して速度制御を行い，トルクセンサーを介して供試機のSynRM を接続しトルク制御を行った。図 3 は 1000 r/min 一定で運転した場合のトルク特性曲線群であり，モータ電流を一定に維持しながら， i d と iq の組み合わせを変化させ測定した結果である。プロットが実験結果を示し，実線は(4)から得られた理論特性である。同図より実験結果と理論値とで良く一致したトルク特性が得られていることがわかる。
図 4(a)に 1000 r/min，(b)に 1800 r/min 時の各励磁条件における効率特性を示す。 i d 一定と従来の最大効率運転法( id = iq )を比較すると，従来の最大効率運転法は軽負荷では(a) 1000 r/min.

効率が改善されるが，重負荷では効率が逆に低くなっている。提案法とこれら従来法を比較すると，提案法では軽負荷と重負荷のどちらの領域においても効率が改善されていることが確認できる。また，いずれの回転速度においても同様の結果が得られている。

５．まとめ
本稿では磁気飽和と鉄損の特性を考慮した最大効率励磁条件を数理的に導出し，実機により従来法と提案法の比較を行った。2 つの従来法と比較して，提案法では負荷や回転速度によらず運転効率が改善されることを示し，数理的に導出した励磁条件により大幅な効率改善が可能であることを確認した。

文 献(b) 1800 r/min.
(1)

(2)

草野正嗣・野口季彦：「磁気飽和を考慮した同期リラクタンスモータの最大トルク運転条件と最大効率運転条件の比較検討」電学全大，4-109（2008）
日吉良太・野口季彦：「磁気飽和と鉄損の特性を考慮した同期リラクタンスモータの最大効率運転と最大トルク運転」電学産応部門大，3-49（2013）2014/3/18～20	  愛媛図 4 励磁条件に対する効率特性
Fig. 4. Efficiency characteristics for three excitation conditions.

-192( 第 4 分冊 )©2014 IEE Japan