滝敏美「航空機構造解析の問題集」
2011/05/15

航空機構造解析の問題集

滝敏美

2011 年 4 月 17 日 初回公開
2011 年 4 月 24 日 改訂１2011 年 5 月 2 日
2011 年 5 月 5 日

改訂２
改訂３

2011 年 5 月 8 日

改訂４2011 年 5 月 15 日 改訂５

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滝

敏美「航空機構造解析の問題集」
2011/05/15

航空機構造解析の問題集
目次
1

はじめに .......................................................................................................................................................................1

1.1

本書の目的 ..............................................................................................................................................................1

1.2

本書の使い方...........................................................................................................................................................1

1.2.1

問題の説明..........................................................................................................................................................1

1.2.2

略図......................................................................................................................................................................1

1.2.3

座標系とモーメントの向きの定義 ..................................................................................................................1

1.2.4

解答例..................................................................................................................................................................1

1.2.5

図の描き方..........................................................................................................................................................1

1.2.6

別の解法..............................................................................................................................................................22

フリーボディ・ダイヤグラムと内部荷重................................................................................................................3

2.1

剛体の釣合い...........................................................................................................................................................3

2.1.1

棚..........................................................................................................................................................................3

2.1.2

２本の円柱の接触 ..............................................................................................................................................4

2.1.3

前胴のキール・ウェブ ......................................................................................................................................5

2.1.4

エンジンの取り付け ..........................................................................................................................................6

2.1.5

骨組み構造..........................................................................................................................................................7

2.1.6

脚構造１..............................................................................................................................................................82.1.7

脚構造２..............................................................................................................................................................92.1.8

脚扉....................................................................................................................................................................10

2.1.9

ヒンジ・タイプのフラップ・メカニズム.....................................................................................................112.1.10輸送機 A400M のフラップ・メカニズム.............................................................................................122.1.11

輸送機 A400M のフラップ・メカニズムのジャミング .....................................................................14静定トラス ............................................................................................................................................................152.2

２次元静定トラス ............................................................................................................................................15

2.2.1
2.2.1.1

静定トラス１...........................................................................................................................................15

2.2.1.2

静定トラス２...........................................................................................................................................15

2.2.1.3

静定トラス３...........................................................................................................................................162.2.1.4

静定トラス４...........................................................................................................................................17

2.2.2
2.3

３次元静定トラス ............................................................................................................................................17
梁 ............................................................................................................................................................................182.3.1

静定梁１............................................................................................................................................................182.3.2

静定梁２............................................................................................................................................................182.3.3

静定梁３............................................................................................................................................................192.3.4

静定梁４............................................................................................................................................................192.3.5

胴体の荷重分布 ................................................................................................................................................202.3.6

不静定梁１........................................................................................................................................................202.3.7

不静定梁２........................................................................................................................................................21

2.3.8

フレーム１........................................................................................................................................................21

2.3.9

フレーム２........................................................................................................................................................222.3.102.4

フレーム３...............................................................................................................................................23
梁の断面内のせん断流分布.................................................................................................................................24ii

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2.4.1

対称 I 型断面のせん断応力分布 .....................................................................................................................242.4.2

対称開断面のせん断中心とせん断流分布.....................................................................................................25

2.4.3

非対称開断面のせん断中心とせん断力分布.................................................................................................252.4.4

対称閉断面のせん断流分布 ............................................................................................................................262.4.5

胴体外板のせん断流分布 ................................................................................................................................27

2.4.6

キールがある胴体断面のせん断流分布 ........................................................................................................28

2.4.7

非対称閉断面（翼断面）のせん断流分布.....................................................................................................28
せん断場理論.........................................................................................................................................................29

2.5

せん断パネルの釣合い ....................................................................................................................................29

2.5.1
2.5.1.1

台形のせん断パネルのせん断流の釣合い ...........................................................................................29

2.5.1.2

四辺形のせん断パネルのせん断流の釣合い .......................................................................................29

2.5.2

単純支持されたせん断梁 ................................................................................................................................30

2.5.3

切り欠きのあるせん断パネル ........................................................................................................................30

2.5.4

切り欠きのある補強パネルの引張 ................................................................................................................312.5.5

後退翼の応力分布 ............................................................................................................................................32

2.5.6

補助翼の内部荷重 ............................................................................................................................................37

3

補足.............................................................................................................................................................................393.1単位の換算 ............................................................................................................................................................394

参考文献 .....................................................................................................................................................................40

あとがき...............................................................................................................................................................................41
改訂履歴...............................................................................................................................................................................42

iii

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図のリスト
図 1.2-1 略図の説明.......................................................................................................................................................1
図 1.2-2 右手系の直交座標系とモーメントの向きの定義........................................................................................1
図 1.2-3 ポンチ絵の良い例と悪い例 ...........................................................................................................................1
図 2.1-1 棚.......................................................................................................................................................................3
図 2.1-2 円柱の接触.......................................................................................................................................................4
図 2.1-3 前胴のキール・ウェブ ...................................................................................................................................5
図 2.1-4 エンジン・マウント .......................................................................................................................................6
図 2.1-5 骨組み構造.......................................................................................................................................................7
図 2.1-6 脚構造１ – 前脚 .............................................................................................................................................8
図 2.1-7 脚構造２ – 主脚 .............................................................................................................................................9
図 2.1-8 脚扉.................................................................................................................................................................10
図 2.1-9 フラップ・メカニズム – ヒンジ・タイプ................................................................................................11
図 2.1-10

A400M のフラップ・メカニズム ..............................................................................................................12

図 2.1-11 フラップ下げ時の形態と外部荷重............................................................................................................13
図 2.1-12

A400M のフラップ・メカニズムのジャミング ......................................................................................14

図 2.2-1 静定トラス１ .................................................................................................................................................15
図 2.2-2 静定トラス２ .................................................................................................................................................15
図 2.2-3 静定トラス３ .................................................................................................................................................16
図 2.2-4 静定トラス４ .................................................................................................................................................17
図 2.2-5 ３次元静定トラス .........................................................................................................................................17
図 2.3-1 静定梁１.........................................................................................................................................................18
図 2.3-2 静定梁２.........................................................................................................................................................18
図 2.3-3 静定梁３.........................................................................................................................................................19
図 2.3-4 静定梁４.........................................................................................................................................................19
図 2.3-5 飛行中の航空機の胴体に働く上下力 .........................................................................................................20
図 2.3-6 不静定梁１.....................................................................................................................................................20
図 2.3-7 不静定梁２.....................................................................................................................................................21
図 2.3-8 フレーム１.....................................................................................................................................................21
図 2.3-9 フレーム２.....................................................................................................................................................22
図 2.3-10 フレーム３ ...................................................................................................................................................23
図 2.4-1 梁の座標系と内部荷重 .................................................................................................................................24
図 2.4-2 I 型断面に働くせん断力...............................................................................................................................24
図 2.4-3 対称開断面に働くせん断力 .........................................................................................................................25
図 2.4-4 非対称開断面 .................................................................................................................................................25
図 2.4-5 対称閉断面に働くせん断力 .........................................................................................................................26
図 2.4-6 対称閉断面のリブに働く力 .........................................................................................................................26
図 2.4-7 胴体フレームから入る外荷重 .....................................................................................................................27
図 2.4-8 フレームの反力 .............................................................................................................................................27
図 2.4-9 キールがある胴体断面に働くせん断力......................................................................................................28
図 2.4-10 非対称閉断面に働くせん断力 ...................................................................................................................28
図 2.5-1 台形のせん断パネルのせん断流 .................................................................................................................29
図 2.5-2 四辺形のせん断パネルのせん断流 .............................................................................................................29
図 2.5-3 単純支持されたせん断梁 .............................................................................................................................30iv

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図 2.5-4 切り欠きのあるせん断ウェブ .....................................................................................................................30
図 2.5-5 切り欠きのある補強パネル .........................................................................................................................31
図 2.5-6 後退翼モデルの寸法 .....................................................................................................................................32
図 2.5-7 後退翼モデルの支持と荷重負荷 .................................................................................................................32
図 2.5-8 翼端に下曲げ荷重を負荷したときの応力分布..........................................................................................33
図 2.5-9 翼端にねじりモーメントを負荷した場合の応力分布..............................................................................34
図 2.5-10 後退翼のモデル化 .......................................................................................................................................35
図 2.5-11 断面の単純化 ...............................................................................................................................................36
図 2.5-12 軸力部材の有効断面積 ...............................................................................................................................36
図 2.5-13 補助翼の寸法と荷重 ...................................................................................................................................37
図 2.5-14 外板に働く圧力の伝わり方 .......................................................................................................................38
図 2.5-15 補助翼のモデル化 .......................................................................................................................................38v

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表のリスト
表 2.1-1 フラップの結合点の座標 – フラップ下げ................................................................................................13vi

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はじめに

1

1.1 本書の目的
航空機構造解析をマスターするには，教科書を読むだけでは不十分で，実際にいろいろな実構造の解析を自分で行うことが必須である．一番良いのは，業務の中で実機構造の図面と実際の荷重を使って強度計算の経験を積むことであるが，なかなかそのような機会には恵まれない．それに業務の中では多種の構造を解析することはなく，経験が偏ってしまうので，経験を十分積むには長い時間がかかる．また，実際の構造では複雑すぎて，FEM 解析に頼らざるを得ないので，手計算の場合に比べて深く考察しないことが多くなる．こういったことから，良い演習問
題を手計算で解くほうがよい訓練となる．演習問題をやっておくと，実機で似た構造が出てきたときに，解き方の道筋がすぐ見えるようになるという利点がある．
著者の「航空機構造解析の基本」には例題を載せたが，ページ数が多くなりすぎるので，演習問題は載せなかった．これを補うための演習問題集が本書である．各種の教科書に載っている問題や著者がこれまでに解析したことのある実構造をもとにして，航空機構造解析の訓練になるような問題を選んだ．演習問題とするため実構造より大幅に簡略化したが，できるだけ本質は逃さないようにしたつもりである．

1.2 本書の使い方
1.2.1

問題の説明

各問題について，構造図とその説明を示したあとに解析の手順も説明してある．他の教科書や文献から持ってきたものについては，出典も示した．構造図だけを文献から持ってきたものもある．他の教科書から持ってきた問題については，寸法や荷重値，材料を変更したものもある．

1.2.2

略図

本書の説明図のなかで使っている略図を図 1.2-1 に示す．
力は図に示した矢印の向きのときに「正」の値をとるとしているので，矢印には符号も含まれている．

ピン結合点（モーメントを伝えない）

剛な結合点（モーメントを伝える）

１方向支持

反力

２方向支持
ピン支持

図 1.2-1

略図の説明

1

作用力

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1.2.3

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座標系とモーメントの向きの定義

座標系は右手系の直交座標系（図 1.2-2）を使う．モーメントの向きの定義は図 1.2-2 に示すように，右ねじの進む方向を正とする．
z
モーメント My

図 1.2-21.2.4

x

右手系の直交座標系とモーメントの向きの定義

解答例

解答例は本書の各問題のすぐあとに示すのではなく，別の本「航空機構造解析の解答例」に示した．まず，自分で解く努力をしてほしい．そのために，問題の説明のなかで解析の手順も具体的に説明した．

1.2.5

図の描き方

フリーハンドでよいから，図を描くのが非常に重要である．このような簡単な図をポンチ絵と言っている．解析担当者も設計担当者と同じように絵心が必要である．わかりやすい図を描くことで，思い違いや計算間違いを防止することができる．そのためには，寸法のプロポーションをなるべく正しく描くのが大事である．他の人によるチェックもしやすくなる．例えば，補強材の断面のポンチ絵は，寸法が示されていれば幅と板厚のプロポーションが実物と異なっていてもよいというものではない．図 1.2-3 の右の図には，確かに正しい情報が示されているが，視覚的には正しくないので，破壊モードを見落とす可能性が出てくる．右の図ではクリップリング破壊しないような形状に見えるので，この補強材に曲げモーメントを負荷したとき塑性曲げまで使えるように誤解する可能性がある
が，実際はクリップリング破壊する．普段から正しいプロポーションでポンチ絵を描く習慣をつけておくのがよい．

20.0 mm20.0 mm
2.0 mm
2.0 mm30.0 mm

2.0 mm

2.0 mm30.0 mm

2.0 mm
2.0 mm30.0 mm30.0 mm
良い例

悪い例

図 1.2-3

ポンチ絵の良い例と悪い例

1

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1.2.6

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別の解法

どの問題の解き方にもいろいろな方法があり，解き方はひとつではない．説明の中には最もわかりやすい方法の手順を示したが，別の解き方を使ってもよい．
内部荷重を計算するには FEM を使うことができる．FEM を使うことができる読者は積極的に FEM でも解いてみて，手計算による結果と比較することを推奨する．FEM 解析の訓練にもなるし，手計算で用いられている仮定とその誤差を認識することができる．

2

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フリーボディ・ダイヤグラムと内部荷重

2フリーボディ・ダイヤグラムは航空機構造解析の基本中の基本である．ここでは剛体の釣合いから始めて，せん
断場理論のような複雑な組立構造までを取り扱う．
フリーボディ・ダイヤグラムは，フリーハンドでよいから自分で図を描き，自分の手で計算しないとマスターできない．本を読んでわかったつもりになってもそれは本当に理解したことにはならない．自分の手を動かすことが大事である．頭で覚えるのではなく，体で覚えるのである．
実際の構造解析の業務では，図面を見て各部材の機能を検討したうえでモデル化する必要がある．実は構造解析の作業の中でこの部分が一番難しいかもしれない．この問題集では，実機の図面を示すのではなく，すでにモデル化した図を問題として示しているので，実機の構造解析の役に立たないと思われるかも知れない．しかし，単純化したモデルによる計算に慣れることにより，複雑な構造を単純なモデルに理想化する能力が養われると考える．経験を積むことにより，実構造のあちこちにトラスや梁やせん断パネルが見えてくるようになるものである．

2.1 剛体の釣合い静定問題は力の釣合いだけで内部荷重と反力が決まる問題であり，構造の弾性変形を考慮する必要がないものである．したがって，構造を剛体として取り扱うことができる．手計算で解析できる簡単な問題から複雑な問題まで
を示す．

2.1.1

棚

図 2.1-1 は板でできた棚を点 A，B，C の３点で支えている構造を示している（文献[9]）．支持点ではモーメン
トをとらないと仮定して反力を求めよ．フリーボディ・ダイヤグラムを描き，それを見ながら釣合い式を書けば，反力は簡単に計算できる．

P = 600 lb
3 inchC

A
9 inchB
6 inch9 inch9 inch6 inch

図 2.1-1

3

棚

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2.1.2

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２本の円柱の接触

図 2.1-2 は，２本の円柱（半径 20 inch）が壁の角に積み重なっている状態を示している．これは文献[9]に載っている問題である．接触点における摩擦力は無いと仮定する．円柱の断面をとり，この図に示すように２次元問題とみなすことができる．摩擦力が無いので，接触点（点 A，C，D）の反力は壁の法線方向に働く．同じように，
円どうしの接触点 B の力は２つの円の中心を結ぶ線に沿って働く．
まず，上の円のフリーボディ・ダイヤグラムを描き，釣合い式から点 A と点 B の反力を求める．次に，下の円のフリーボディ・ダイヤグラムを描き，釣合い式から点 C と点 D の反力を求める．下の円に働く外力は自重と点B から入る接触力である．検算として，点 A，C，D の反力の合計が外力 P1，P2 の合計と釣り合っていることを確認すること．

20 inch20 inch

B
A
D
C

30

o

P1 =200 lb
P2 = 180 lb

図 2.1-2

円柱の接触

4

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2.1.3

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前胴のキール・ウェブ

図 2.1-3 は前胴のキール・ウェブ構造である．このウェブに前脚のトラニオンから上向き荷重と後ろ向き荷重が入る（文献[9]）．上向き荷重はウェブからせん断流で前後のバルクヘッドに伝達され（反力 R1，R2），胴体の側部外板に伝わる．後ろ向き荷重は胴体下面に配置されているロンジロンに伝達される（反力 R3）．この３つの反力の大きさを計算せよ．

バルクヘッドロンジロン

60 inch36000 lb
16 inchR1
前脚
キールウェブ

18000 lb
8 inch30 inchR2

R3

8 inch

図 2.1-3

前胴のキール・ウェブ

5

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2.1.4

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エンジンの取り付け

後部胴体にエンジンを取り付ける場合のエンジン・マウントの例を図 2.1-4 に示す（文献[4]）．この図に示すよ
うに，エンジンの中心に前向き荷重と下向き荷重が負荷されるときのエンジン取付部の荷重を計算せよ．エンジ
ン・マウントの拘束方向は図に示したとおりとする．チェックとして，エンジン取付部反力が外力と釣り合っていることを確認せよ．

400

30

o

8000 N

500
1000 N

500

600

250
800

単位： mm

図 2.1-4エンジン・マウント

6

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2.1.5

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骨組み構造

図 2.1-5 に示す骨組み構造の各結合点の力を計算し，各部材のフリーボディ・ダイヤグラムを描け．
まず，構造全体の釣合いを考え，点 F に負荷されている外力と点 A，点 B の反力の釣合い式を立てて，反力を計算する．次に，構造を分解して，各部材のフリーボディを描く．部材 E-D は軸力部材である．部材 C-E-F のフ
リーボディ・ダイヤグラムから，釣合い式を立てて点 C，E の反力を計算する．これで，すべての結合点の力が決まる．チェックとして，部材 A-C-D-B の釣り合いを確認せよ．

400

Py = -4000 N

400

Px = 6000 N

y

F
E

500
A

C

D

B
x

500

500
単位： mm900

図 2.1-5

1000

骨組み構造

7

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2.1.6

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脚構造１

前脚構造の例を図 2.1-6 に示す（文献[9]）．点 A，B，C でピン支持されている．点 A，B をトラニオンと呼ぶ．
y 軸の正の向きの横荷重は点 B でとる構造となっているとする．部材 C-D（Drag Brace，または Drag Strut と呼ぶ）

は軸力部材であり，点 C と点 D でピン結合されている．その他の部材は軸荷重，曲げ荷重，ねじり荷重をとることができる．この構造のフリーボディ・ダイヤグラムを描き，結合点の荷重を計算せよ．脚柱（A-B-D-E）のフリ
ーボディ・ダイヤグラムを描き，釣合い式を立てれば結合点の荷重を計算することができる．

z

25”

x

10”

y

C
10”

B
Drag Brace
A
20”
D

32”

12000 lb

E

8”F7000 lb6”

寸法の単位「”」は inchを表わす．
55000 lb

図 2.1-6脚構造１ – 前脚

8

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2.1.7

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脚構造２

主脚構造の例を図 2.1-7 に示す（文献[3]）．点 5，6，7 でピン支持されている．点 5，6 をトラニオンと呼ぶ．y軸の正の向きの横荷重は点 5 でとる構造になっているとする．部材 3-7（Drag Brace，または Drag Strut と呼ぶ）は軸力部材であり，点 3 と点 7 でピン結合されている．部材 2-4（Side Brace，または Side Strut と呼ぶ）は軸力部材であり，点 2 と点 4 でピン結合されている．その他の部材は軸荷重，曲げ荷重，ねじり荷重をとることができる．
脚柱の横部材（5-6）と縦部材（O-1）は一体となっており x 軸まわりの曲げモーメントを伝えることができるので，サイド・ブレース（部材 2-4）がなくても構造的に成り立たないことはないが，点 5-点 6 間の距離が離れているのでサイド・ブレースで結合して脚柱の剛性を高めている．したがって，サイド・ブレースは不静定となっているので釣合い式だけではサイド・ブレースの軸力を求めることができない．しかし，ここの計算では脚柱の結合点（点O）の曲げ剛性が小さいと考えて安全側に点 O の x 軸まわりの曲げに対する結合をピン結合として解析すればよい．

z

z
y

7

z (upper)14 inch6 inch2 inchx

524 inch
5, 6

6

y
O

2 inch5

Drag Brace4

24 inch3 inch

6
3

7

4

7

3

4

2

2
3

3 inch2

Side Brace

26 inch11Oleo Strut

12o

1
Axle

8 inch

図 2.1-7脚構造２ – 主脚

915000 lbx
(aftward)

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2.1.8

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脚扉

図 2.1-8 に示すように，長方形の脚扉が開いた状態で三角形分布の空気力を受けた場合を考える．これは，航空機が脚下げ時に横風を受けたときを想定している．ヒンジは前後に２点あり，前方ヒンジにアクチュエータがついていて扉を開位置に保持している．ヒンジ点の反力とアクチュエータ荷重を計算せよ．
三角形分布の圧力の合力は前方から１／３の位置にかかる．これを外力として，フリーボディ・ダイヤグラムを描き，釣合い式を立てて反力を計算する．

160
三角形分布の圧力

140

後方ヒンジ

アクチュエータ（前方ヒンジのみ）

A
前方ヒンジ

500

640
ヒンジ点

250

A

250

250

40
750
1500

圧力の合計
P = 2000 N

310

250

圧力の合計
P = 2000 N

単位： mm脚扉

矢視 A-A

図 2.1-8

10

脚扉

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2.1.9

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ヒンジ・タイプのフラップ・メカニズム

図 2.1-2 にヒンジ・タイプのフラップ・メカニズムの構造を示す（文献[4]より）．DC-9 のフラップはこのタイプである．フラップのメカニズムとしては最も単純な形式である．
２次元問題として，アクチュエータ取付点 A とヒンジ点 C の反力を計算せよ．まず，ヒンジ点 C まわりのモー
メントの釣合い式を立てることにより，アクチュエータ荷重が計算できる．次に力の釣合いからヒンジ点 C の反力が計算できる．

4320 N

5000 N

2517 N

A
D

B

430
333
167

ActuatorC104
単位： mm290

図 2.1-9500

フラップ・メカニズム – ヒンジ・タイプ

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2.1.10 輸送機 A400M のフラップ・メカニズム

図 2.1-10 にヨーロッパの軍用輸送機 A400M のフラップ・メカニズムを示す（文献[13]）．ダブル・スロッティ
ド・フラップでトラック・レールとローラーとリンクを組み合わせた複雑なメカニズムを採用している．このような複雑なメカニズムでも，２次元問題ならば，手計算で解くことができる．

ロータリー・アクチュエータ
トラック・レール

メイン・フラップ
アフト・フラップローラー
フラップ下げフラップ上げ

図 2.1-10

A400M のフラップ・メカニズム

図 2.1-11 と表 2.1-1 にフラップ下げ時のメカニズムの形態と結合点の座標を示す．点 O はロータリー・アクチ
ュエータの回転中心で，点 A はロータリー・アクチュエータのアームの先端の点である．部材 A-B は軸力を伝えるロッドであり，両端はピン結合となっている．点 C と点 D はメイン・キャリッジ（メイン・フラップ・パネルの土台）のローラーである．ローラーはトラック・レール内を転がって動き，レールの法線方向の反力をとる（ローラーとローラー軸の回転摩擦力は小さいので無視する）．リンク E-J，リンク H-J-K，リンク F-K-L でアフト・フ
ラップ・パネルを動かす．リンク H-J-K の先端の点 E はローラーで，トラック・レール内を動く．
図 2.1-11 に示す外荷重が働くとき２次元問題としてこのメカニズムのすべての点に働く力を計算せよ．アフト・フラップの釣合いから，点 K と点 S に働く力を計算する．次にリンクの釣合いから点 E と点 F の力を計算す
る．最後にキャリッジの釣合いを解けばよい．検算として，点 G と点 U に働く外力が，点 C，点 D，点 H の反力と釣り合っていることを確認すること．
FEM でこの問題を解いて手計算の結果と比べてみるのもよい訓練となる．ローラーの支持条件の定義が鍵であ

る．

12

滝

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8000 Nz
B

E

A

5000 N
G
F

C

5000 N
K

x
O

J

H

L
U

D
点C，D，H はローラー

16

S

4000 N
T

o

=
C

D

o

3

H
74

ローラーの反力o

図 2.1-11

表 2.1-1

フラップ下げ時の形態と外部荷重フラップの結合点の座標 – フラップ下げ
座標

点

x

z

(mm)

(mm)

説明

A

516

280

ロータリー・アクチュエータのアームの先端

B

1516

420

メイン・フラップの前方結合点

C

1460

160

キャリッジの前方ローラー

D

1760

-68

キャリッジの後方ローラー

E

1820

352

メイン・フラップの中間結合点

F2241.6200

メイン・フラップの後方結合点

G

1960

440

メイン・フラップの荷重負荷点

H

1400

-40

ローラー

J

1944

20

K

2234.1

52

L

2238

-68

O

0

0

S

2400

-452

アフト・フラップの前方結合点
ロータリー・アクチュエータの回転中心

T

2788

-440

アフト・フラップの後方結合点

U

2800

-280

アフト・フラップの荷重負荷点

13

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2.1.11 輸送機 A400M のフラップ・メカニズムのジャミング

前項の A400M のフラップ・メカニズムの点 H のローラーがトラック・レール内で固着した（Jamming という）場合を考えてみる．このようなジャミングは，トラック・レールとローラーの間に異物が挟まったり，トラック・レールが損傷を受けたときに発生する可能性がある．ジャミングが発生すると，メカニズムにアクチュエータの荷重が無理やりに負荷されることになり，メカニズムに大きな荷重が発生するので，メカニズムの強度標定ケースになりうる．
図 2.1-12 に示すように，フラップ下げのときにローラーH でジャミングしたときのフラップ・メカニズムの荷重を計算せよ．結合点の座標は表 2.1-1 の値とする．フラップ・パネルの荷重は無しとする．ローラーH の軸の回転は可能であるとする．アクチュエータにより点 B に発生する力を外力とし，ローラーC，D と点 E，F で支持したときのフリーボディ・ダイヤグラムを描き，釣合い式を立てて，点 C，D，E，F の反力を計算する．点 H は回転自由なので，点 E と点 F の力による点 H まわりのモーメントはゼロでなければならないことに注意．次に，部材 H-J-K のフリーボディ・ダイヤグラムを描き，釣合い式から点 H の反力を計算する．

フラップ・パネル荷重は無しとする．
z
B
A

E
G
F

C
K

x
O

J

H

L
U

D
M0 = 4000 kN-mm
S

点C，D，H はローラー
16

T

o

点H はジャミング（ただし，回転可能とする）
C

D

H
74

図 2.1-12o

A400M のフラップ・メカニズムのジャミング14滝

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2.2 静定トラス
2.2.1

２次元静定トラス

2.2.1.1

静定トラス１

簡単な静定トラスの問題である．図 2.2-1 に示す２次元静定トラスの反力と各部材の軸力を計算し，フリーボディ・ダイヤグラムを描け．各部材の軸力は結合点の釣合い式から計算する．結合点における力の釣合いを考えるのが最もわかりやすい．
別の解法として，最小ポテンシャル・エネルギの原理を使う方法でも解いてみよう．このときには，適切なヤング率と断面積を仮定すること．
500

500

A

B

： ピン結合： 軸力部材
500

D

E

C

単位： mmP = 4000 N

図 2.2-1

2.2.1.2

静定トラス１静定トラス２

図 2.2-2 に示す２次元静定トラスの反力と各部材の軸力を計算し，フリーボディ・ダイヤグラムを描け．各部材の軸力は結合点の釣合い式から計算する．前問題と同じ形状の静定トラスであるが，外力が負荷される場所が異なる．この問題を一目見て荷重がどう流れるかすぐ分かればよし．計算しないとわからないようではまだ初心者．ト
リッキーな問題であるので注意すること．

500

500

A

B

： ピン結合： 軸力部材500

DC

単位： mmP = 6000 N

図 2.2-2

静定トラス２15E

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2.2.1.3

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静定トラス３

図 2.2-3 に示す２次元静定トラスの反力，各部材の軸力を計算し，フリーボディ・ダイヤグラムを描け．各部材の軸力は結合点の釣合い式から計算する．この問題は文献[9]から採った．
別の解法として，最小ポテンシャル・エネルギの原理を使う方法でも解いてみよう．このときには，適切なヤング率と断面積を仮定すること．

3000 lb

5000 lb

4000 lb

2000 lbB

AC： ピン結合D： 軸力部材12 inchE
HF

G

9 inch9 inchRE

RH

図 2.2-3

静定トラス３16

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2.2.1.4

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静定トラス４

図 2.2-4 に示す２次元静定トラスの反力，各部材の軸力を計算し，フリーボディ・ダイヤグラムを描け．各部材の軸力は結合点の釣合い式から計算する．この問題を解くことができれば，２次元静定トラスの解析はマスターできていると言える．
別の解法として，最小ポテンシャル・エネルギの原理を使う方法でも解いてみよう．
1000

1000

A

800

B
500
C
500

： ピン結合： 軸力部材

H

G
500

D
F
y

1000
E
x
Px = 4000 N
単位： mmPy = 6000 N

図 2.2-42.2.2

静定トラス４３次元静定トラスに示す３次元静定トラスの反力，各部材の軸力を計算し，フリーボディ・ダイヤグラムを描け．各部材の軸力は結合点の釣合い式から計算する．
別の解法として，FEM 解析でも解いてみよう．

400
800
800
4000 N 5000 N

600

400

500 N
単位： mm

図 2.2-5３次元静定トラス17

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2.3 梁
2.3.1

静定梁１

図 2.3-1 に示す静定梁の反力を計算し，せん断力ダイヤグラムと曲げモーメントダイヤグラムを描け．この問題
は文献[9]から採った．
2000 lb

1000 lb

1000 lb
500 lbA

B

6 inchC

4 inchD

6 inch

図 2.3-1

2.3.2

E

6 inchF

4 inch静定梁１

静定梁２

図 2.3-2 に示す静定梁の反力を計算し，せん断力ダイヤグラムと曲げモーメントダイヤグラムを描け．この問題
は文献[9]から採った．
1000 lb

200 lb/inch

BC

100 lb/inchA

12 inch

12 inch

図 2.3-2

静定梁２

18

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2.3.3

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静定梁３

図 2.3-3 に示す静定梁の反力を計算し，せん断力ダイヤグラムと曲げモーメントダイヤグラムを描け．この問題
は文献[9]から採った．
2000 lb

400 lb/inch
200 lb/inch

A

B

C

6 inch8 inch

図 2.3-3

2.3.4

静定梁３

静定梁４

図 2.3-4 に示す静定梁の反力を計算し，せん断力ダイヤグラムと曲げモーメントダイヤグラムを描け．この問題
は文献[9]から採った．
6000 lb

5 inchA

B

C

8 inch16 inch

図 2.3-4

静定梁４

19

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2.3.5

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胴体の荷重分布

飛行中の航空機の胴体に働く上下荷重を図 2.3-5 に示す．主翼の荷重（空気力と慣性力の和）は前桁位置（STA
5000）と後桁位置（STA7000） の翼胴結合点から胴体に集中力として入ってくる．水平尾翼荷重は空気力と慣性力の和）は前桁位置（STA 13000）と後桁位置（STA 14000）の水平尾翼結合点から胴体に集中力として入ってくる．
胴体には分布荷重として慣性力と空気力が働いている．せん断力ダイヤグラムと曲げモーメントダイヤグラムを描

x

STA 14000

STA 13000

STA 7000

STA 0

STA 5000

け．

400000 N
100000 N

10000 N

胴体の基準線

40000 N

15 N/mm
15 N/mm
20 N/mm

20 N/mm

25 N/mm上方

主翼前桁

胴体の慣性力＋空気力
水平尾翼 水平尾翼
前桁
後桁

主翼後桁

後方

図 2.3-5

2.3.6

単位：mm

飛行中の航空機の胴体に働く上下力

不静定梁１

図 2.3-6 に示す不静定梁の反力を計算し，せん断力ダイヤグラムと曲げモーメントダイヤグラムを描け．この問
題は文献[3]から採った．
200 lb100 lbA

20 lb/inch

B

5 inchC

20 inchI = 4 inch4

図 2.3-6DE

8 inch8 inchI = 3 inch4

不静定梁１

20

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2.3.7

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不静定梁２

図 2.3-7 に示す不静定梁の反力を計算し，各梁部材のせん断力ダイヤグラムと曲げモーメントダイヤグラムを描け．この問題は文献[3]から採った．

8 inchI = 30 inch4

8 inchC

200 lb30o
30 inchBA
I = 32 inch4
24 inch

300 lbI = 36 inch4

12 inchD

図 2.3-7

2.3.8

不静定梁２

フレーム１

図 2.3-8 に示すフレームの反力を求め，曲げモーメント分布の図を描け．この問題は文献[8]から採った．

7.5 inch

7.5 inch1000 lb

I = 1 inch4

I = 1 inch4
I = 1.5 inch4

5 inch15 inch

図 2.3-8

10 inch5 inch

フレーム１

21

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2.3.9

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フレーム２

図 2.3-9 に示すフレームに集中力が負荷される場合のせん断力分布と曲げモーメント分布を計算せよ．フレームの板厚と幅（紙面に垂直方向の寸法）は一定（すなわち曲げ剛性は一定）であるとする．この問題は文献[14]から採った．図中の「”」は inch のことである．

図 2.3-9

フレーム２

22

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2.3.10 フレーム３

図 2.3-10 に示す対称フレームに集中力が働く場合の軸力，せん断力，曲げモーメントの分布を計算せよ．この問題は文献[14]から採った．反力は外板に働くせん断流であり，外板のせん断流の計算はせん断梁の項の問題（2.4.5
項）で示す．ここでは，せん断流が既知であるとして，図中の表に示された値であるとする．せん断流の符号は時計回りを正とする．図中の「#」は lb，「”」は inch のことである．

zq3’-2’

q2’-1

q1-2

y

外板のせん断流
Skinq(lb/inch)

ストリンガ位置とフレームの中心軸の座標とフレームの断面２次モーメント1-2-12.932-3-14.92

3-4-14.794-5-12.80

5-6

-9.39

6-7

-6.22

7-8

-3.97

8-9

-0.60

Stringer

Stringer Area

y

z

Ring

y

z

I

9-10

4.74

No.

(inch^2)(inch)(inch)

Station(inch)(inch)(inch^4)

10-11

8.56

1

0.302

0

24.22

1

0

23.5

1

11-11'

10.73

2

0.302

9.75

22.97

2

9.2

22

1

11'-10'

12.40

3

0.293

18.38

18.42

3

17.7

17.7

1

10'-9'

13.80

4

0.284

23.63

11.12

4

23

10.5

1

9'-8'

14.14

5

0.264

26.4

2.52

5

25.5

2.1

1

8'-7'

13.77

6

0.174

27.7

-6.48

6

26.8

-6.6

1

7'-6'

13.10

7

0.097

27.98

-15.78

7

27

-15.8

1

6'-5'

11.09

8

0.127

27.4

-22.98

8

26.2

-22.5

1.66

5'-4'

7.00

9

0.185

25.12

-29.88

9

23.5

-28.6

5.79

4'-3'

1.77

10

0.14

16.1

-36.28

10

15.6

-34.2

7.13

3'-2'

-3.90

11

0.098

4.8

-38.28

11

4.8

-35.2

6.12

2'-1

-9.17

図 2.3-10

フレーム３

23

滝

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2.4 梁の断面内のせん断流分布
梁には内部荷重として軸力 Px ，せん断力 Vz ，Vy ，曲げモーメント My ，Mz ，ねじりモーメント T が働く．
梁の軸に沿った内部荷重の分布を求める問題を 2.3 項で取り扱った．本項では，梁のある断面でせん断力 Vz ，Vy とねじりモーメント T が与えられている場合に，この断面内のせん断応力（せん断流）分布を計算する問題を取り扱う．本項では「せん断遅れ」の影響はないものとして梁理論に基づいた計算を行う．
梁の座標系と内部荷重を図 2.4-1 に示す．梁の中立軸を x 軸にとる．内部荷重はこの図に示す向きを正とする．

z
y

Vz

x

Vy

My

Mz

Px

T

図 2.4-12.4.1

梁の座標系と内部荷重

対称 I 型断面のせん断応力分布

図 2.4-2 に示す対称 I 型断面に上下方向または水平方向のせん断力が働く場合の断面内のせん断力応力分布を計
算せよ．この問題は文献[9]から採った．
zzVz = 1000 lb（ケース１）

寸法（inch）y
Vy =1000 lb（ケース２）

図 2.4-2

I 型断面に働くせん断力

24

滝

2.4.2

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対称開断面のせん断中心とせん断流分布

図 2.4-3 に示す対称開断面に上下方向または水平方向のせん断力が働くときのせん断流の分布を計算せよ．ウェ
ブと壁は曲げには効かないとする．各せん断荷重はせん断中心に負荷されているとする．せん断中心の位置を求めよ．この問題は文献[3]から採った．
Vz = 1000 lb（ケース１）
寸法（inch）
断面積（inch2）yVy = 1000 lb（ケース２）

図 2.4-32.4.3

対称開断面に働くせん断力

非対称開断面のせん断中心とせん断力分布

図 2.4-4 に示す非対称開断面のせん断中心を求め，せん断中心にせん断荷重が負荷されるときのせん断流分布を求めよ．軸力部材を結ぶ薄板は曲げに効かないとする．この問題は文献[3]から採った．

薄板

軸力部材

寸法（inch）

図 2.4-4非対称開断面

25

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2.4.4

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対称閉断面のせん断流分布

図 2.4-5 に示す対称閉断面にせん断荷重が働いているときのせん断流分布を求めよ．軸力部材を結ぶ薄板は曲げに効かないとする．この問題は文献[3]から採った．

2000 lb.03 inch (Top Skin)

0.1 inch2 (TYP.)
0.3 inch2

0.4 inch2.04 inch (Web).035 inch (Web)

10 inch.03 inch (Bottom Skin)

0.3 inch2

0.4 inch2
0.1 inch2 (TYP.)
5 inch (TYP.)
30 inch

図 2.4-5対称閉断面に働くせん断力

同じ断面形状で，図 2.4-6 に示すようにリブから荷重が負荷されるときのリブに働く反力を求めよ．

1000 lb

リブ

図 2.4-6対称閉断面のリブに働く力

26

滝

2.4.5

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胴体外板のせん断流分布

図 2.4-7 に示すように，胴体フレームに外荷重が働くとき，フレームは外板で支持されている．このフレームの断面の前後でせん断力がステップ状に変化するため前後の外板のせん断流に差が発生し，そのせん断流の差がフレームに働く反力となる（図 2.4-8）．フレームに働く反力である外板せん断流の差を計算せよ．この問題は文献[14]から採った．

zq3’-2’

q 2’-1

q 1-2

ストリンガ位置とストリンガ断面積
Stringer

Stringer Area

y

z

No.

(inch^2)(inch)(inch)

1

0.302

0

24.22

2

0.302

9.75

22.97

3

0.293

18.38

18.42

4

0.284

23.63

11.12

5

0.264

26.4

2.52

6

0.174

27.7

-6.48

7

0.097

27.98

-15.78

8

0.127

27.4

-22.98

9

0.185

25.12

-29.88

10

0.14

16.1

-36.28

11

0.098

4.8

-38.28y

図 2.4-7

胴体フレームから入る外荷重

胴体外板
ストリンガ

胴体のせん断流の差によって生じるフレームに働く反力

胴体のせん断流

フレーム

図 2.4-8

フレームの反力

27

滝

2.4.6

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キールがある胴体断面のせん断流分布

図 2.4-9 キールがある胴体断面にせん断力とねじりモーメントが働いている．このときの外板とキール・ウェブに生じるせん断流を計算せよ．外板とウェブは曲げに効かないとする．

z’
400
300
250 mm2
200 mm2
300

200 mm2-20 kN200y’
250 mm2
300

10 kN

200 mm2-10 kN-m
200 mm2

600

500 mm2

図 2.4-92.4.7

250 mm2

単位：mm

キールがある胴体断面に働くせん断力

非対称閉断面（翼断面）のせん断流分布

図 2.4-10 に示す非対称閉断面にせん断荷重が負荷されるときのせん断流分布を求めよ．軸力部材を結ぶ薄板は曲げに効かないとする．この問題は文献[3]から採った．

断面積（inch2）

寸法（inch）

図 2.4-10非対称閉断面に働くせん断力28

滝

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2.5 せん断場理論
2.5.1

せん断パネルの釣合い

長方形のせん断パネルでは各辺のせん断流は等しいが，一般の四辺形のせん断パネルでは各辺でせん断流が異なる．力の釣合いにより各辺のせん断流を計算することができる．

2.5.1.1

台形のせん断パネルのせん断流の釣合い

図 2.5-1 に示す台形のせん断パネルの各辺のせん断流を計算せよ．この問題は文献[9]から採った．

inch

図 2.5-1

2.5.1.2

台形のせん断パネルのせん断流

四辺形のせん断パネルのせん断流の釣合い

図 2.5-2 に示す台形のせん断パネルの各辺のせん断流を計算せよ．この問題は文献[9]から採った．

座標（inch）

図 2.5-2

四辺形のせん断パネルのせん断流

29

滝

2.5.2

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単純支持されたせん断梁

図 2.5-3 に示すせん断梁の軸力部材の軸力とせん断ウェブのせん断流を計算し，フリーボディ・ダイヤグラムを描け．この問題は文献[9]から採った．

ウェブ

軸力部材

inch

図 2.5-32.5.3

単純支持されたせん断梁

切り欠きのあるせん断パネル

図 2.5-4 に示す切り欠きのあるせん断パネルの軸力部材の軸力とせん断ウェブのせん断流を計算し，フリーボディ・ダイヤグラムを描け．この問題は文献[9]から採った．

ウェブ

inch

ウェブ
軸力部材

図 2.5-4

切り欠きのあるせん断ウェブ

30

滝

2.5.4

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切り欠きのある補強パネルの引張

図 2.5-5 に示す切り欠きのある補強パネルに引張荷重が負荷されたときのウェブのせん断流分布と軸力部材の軸力分布を計算せよ．軸力に有効なウェブの断面積は図中の軸力部材の断面積に含まれており，計算上はウェブは軸力を受け持たないと仮定する．

500 mm (TYP.)
200 mm (TYP.)

5000 N (TYP.)

断面積 400 mm2 (TYP.)

図 2.5-5

ウェブ板厚 0.8 mm (TYP.)

切り欠きのある補強パネル

31

10000 N (TYP.)

滝

2.5.5

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後退翼の応力分布

文献[15]に後退翼モデルに荷重を負荷した試験結果が載っている．図 2.5-6 に後退翼モデルの寸法を示す．リブ以外の部品の材料は 2024-T3 である．リブ（図には Bulkhead と表示されている）の材料は鋼で，リブ２，３，４，５の板厚は 3/32 inch で，その他のリブの板厚は 1/8 inch である．モデルの支持方法と負荷荷重を図 2.5-7 に示す．
両翼端へ 2500 lb の下向き曲げ荷重を負荷するケースと，両翼端へ偶力で 43420 inch-lb のねじりモーメントを負荷するケースの２つのケースの試験が行われた．
この後退翼モデルの桁フランジ，桁ウェブ，ストリンガ，外板の応力分布を計算して，図 2.5-8 と図 2.5-9 に示す試験結果と比較せよ．

単位：inch
図 2.5-6

後退翼モデルの寸法

曲げ荷重負荷ねじり荷重負荷

図 2.5-7

後退翼モデルの支持と荷重負荷

32

滝

図 2.5-8

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翼端に下曲げ荷重を負荷したときの応力分布33

滝

図 2.5-9

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翼端にねじりモーメントを負荷した場合の応力分布34

滝敏美「航空機構造解析の問題集」
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軸力部材とせん断パネルによるモデル化の方法を以下に説明する．これは文献[3]に示された考え方である．
外板には多数のストリンガが均等に配置されている．これを個々にモデル化すると，軸力部材の数とせん断パネ
ルの数が多くなりすぎて，有限要素法でないと解けなくなる．モデルを簡単化するために，軸力部材を桁フランジと外板中央の軸力部材で代表することにする．そうすると，解析モデルは図 2.5-10 のようになる．桁フランジと外板中央の軸力部材の間の外板はせん断パネルでモデル化する．桁ウェブとリブのウェブもせん断パネルでモデル化する．リブのフランジ（部材 A-B，C-H-D，E-G-F）は軸力部材でモデル化する．リブのフランジの幅は 1.5 inch
であると仮定する．点 E と点 F の桁ウェブには軸力部材を配置して，支持点反力を桁ウェブに流すようにする．
ねじりに効く断面の寸法は外板の厚さの中心と桁ウェブの厚さの中心で決める．

14

支持点

中心線

E
51.58
20.91
G
20.91

C
H
F

支持点

D
22

荷重負荷断面
A

軸力部材
66
29.58

B

せん断パネル（代表）

図 2.5-10

単位： inch

後退翼のモデル化

断面の単純化は以下のように行う．
外板のストリンガは密に配置されているので，外板は座屈しないとして，外板も曲げに有効であると考える．桁
ウェブの厚さも.078 inch と厚いので，ウェブは座屈しないと考え，曲げに有効であるとする．14 本あるストリン
ガのうちの半分の 7 本とその範囲の外板を外板中央の軸力部材で代表し，のこりの 7 本のうちの半分 3.5 本づつとその範囲の外板を前後の桁フランジ位置の軸力部材に含める．桁ウェブの曲げに有効な断面積は桁フランジの位置の軸力部材に含める（図 2.5-11）．軸力部材の有効断面積の計算は図 2.5-12 に示すように，断面２次モーメントと任意の有効高さから次の式で計算する（文献[16]）．
A1 =

I
I
, A2 =
he z1
he z2

35

滝

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軸力部材
AS

AF

AF

7.05
せん断パネル
AS

AF

AF

14.79
単位：inch29.58

図 2.5-11断面の単純化

有効断面積 A1
z1
he
中立軸
z2
有効断面積 A2断面２次モーメント I

図 2.5-12

軸力部材の有効断面積

36

滝

2.5.6

敏美「航空機構造解析の問題集」
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補助翼の内部荷重

図 2.5-13 に示す補助翼の内部荷重とヒンジ反力を計算し，フリーボディ・ダイヤグラムを描け．材料は 7075-T6
であるとする．ヒンジが３点あるので，この問題は不静定である．リブは剛であり，外板と桁のウェブはせん断荷
重だけを受け持つとする．軸力は後縁材と桁フランジで受け持つとして，その有効断面積は図に示すとおりとする．
外荷重は上下の外板に三角形分布の圧力として働く．図 2.5-14 に示すように外板に働く圧力はまず骨組み（桁，リブ，後縁材）に伝わる．解析では外板に働く圧力が全部リブに伝わるとして，図 2.5-15 に示すようにモデルに負荷する．ヒンジ反力とアクチュエータ反力を図 2.5-15 に示すように定義する．図 2.5-15 に示すように軸力部材とせん断パネルでモデル化し，内部荷重の釣合い式を立て，全コンプリメンタリ・エネルギを最小にすることにより，内部荷重と反力を計算する．

ヒンジ点

ヒンジ・ライン

A

リブ

1200

200
(TYP.)B
D
100
C
アクチュエータ

400
単位：mm

外板
荷重の合計 P = 10000 N
荷重が働いている面 430 mm × 1200 mm
荷重分布：三角形分布30400

ヒンジ・ライン
桁

15o

後縁材

30

100
50

70

60

アクチュエータ結合点
外板
120 mm 2

板厚 0.8 mm
50 mm 2100
単位：mm
板厚 1.0 mm

400

図 2.5-13

補助翼の寸法と荷重

37

滝

敏美「航空機構造解析の問題集」
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外板に働く圧力のうち，この部分にかかる圧力はリブに流れる外板に働く圧力のうち，この部分にかかる後縁に流れる外板に働く圧力のうち，この部分にかかる圧力は桁に流れる

外板に働く圧力のうち，この部分にかかる圧力はリブに流れる

図 2.5-14外板に働く圧力の伝わり方

z

1
P
12
y

軸力部材

x

1
P
6

1
P
6

R Ax
R Az

1
P
6

1
P
6

1
P
6
1
P
12

R Bx
R Bz
RD
RCx
RCz

図 2.5-15

補助翼のモデル化

別の解法として，この問題を FEM または著者のホームページにある「３次元弾性問題の解法のテンプレート」
を使って解析し，比較するとよい勉強になる．モデル化は上と同じでよい．

38

滝

3

補足

3.1 単位の換算（１）長さ
1 inch = 25.4 mm
1 foot = 12 inch = 304.8 mm（２）力
1 kgf = 2.205 lb = 9.807 N
1 lb = 0.4536 kgf = 4.448 N
1 N = 0.2248 lb = 0.10197 kgf（３）応力
1 ksi = 0.7031 kgf/mm2 = 6.895 MPa
1 MPa = 0.1450 ksi

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2011/05/15

滝

4

敏美「航空機構造解析の問題集」
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参考文献
本書を作成するにあたって参考にした教科書と文献を以下に示す．

[1] 滝敏美，「航空機構造解析の基本」，2011．http://www.geocities.jp/toshimi_taki/index.htm[2] C. L. ディム，I. H. シャームス，（砂川惠監訳），「材料力学と変分法」，ブレイン図書出版（株），1977．
[3] E. F. Bruhn, “Analysis and Design of Flight Vehicle Structures,” S. R. Jacobs & Associates, Inc., 1973.
[4] M. C. Niu, “Aircraft Structural Design,” Conmilt Press Ltd., 1989.
[5] M. C. Niu, “Airframe Stress Analysis and Sizing,” Conmilt Press Ltd.
[6] Jean-Claude Flabel, “Practical Stress Analysis for Deign Engineers,” Lake City Publishing Co., 1997.
[7] T. H. G. Megson , “Aircraft Structures for Engineering Students, Fourth Edition” Elsevier Aerospace Engineering.
[8] G. E. Maddux, L. A. Vorst, F. J. Giessler and T. Moritz, “Stress Analysis Manual,” AFFDL-TR-69-42 (AD0759199).
[9] “Stress Course for Liasion Engineers,” USAF Reserve Officers ABDR Training Program.
[10] “Astronautic Structures Manual, Volume I,” NASA TM X-73305, 1975.
[11] “Astronautic Strucutres Manual, Volume II,” NASA TM X-73306, 1975.
[12] “Metallic Materials Properties Development and Standardization (MMPDS),” Department of Transportation Report
DOT/FAA/AR-MMPDS-01, January 2003.
[13] K. Wieland, “A400M Der künftige Transporter für die Europäischen Luftwaffen,” Airbus Deutschland GmbH,
November 29 2001.
[14] D. A. duPlantier, “Analysis of Fuselage Rings by the Column Analogy,” Journal of the Aeronautical Sciences, April,
1944, pp.137-152.
[15] G. Zender and C. Libove, “Stress and Distortion Measurements in a 45o Swept Box Beam Subjected to Bending and to
Torsion,” NACA TN 1525, 1948.
[16] P. Kuhn, “Stresses in Aircraft and Shell Structures,” McGraw-Hill Book Co., 1956.

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滝

敏美「航空機構造解析の問題集」
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あとがき
著者の航空機構造に関するひとつ目の教科書である「航空機構造解析の基本」では例題を多く載せることができず，演習問題も載せることができなかった．繰り返しになるが，自分の手を動かして図を描き，計算するのが航空機構造解析をマスターする近道であり，本道であると確信している．要するに職人と同じである．「習うより慣れろ」であるので，演習問題を数多くこなすのが効率のよい訓練である．このために本書を利用していただきたい．
できたところから公開していくので，本書の内容をさらに充実させるために，読者のみなさんのご意見をぜひともお寄せいただきたい（メールアドレス：zs3t-tk@asahi-net.or.jp）．
滝

敏美

2011 年 4 月 17 日

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滝敏美「航空機構造解析の問題集」
2011/05/15

改訂履歴2011 年 4 月 17 日

初回公開



2011 年 4 月 24 日

改訂１：梁の問題を追加した．



2011 年 5 月 2 日

改訂２：不静定梁２の誤記訂正．フレームの問題を追加した．



2011 年 5 月 5 日

改訂３：梁の断面内のせん断流分布の問題を追加した．



2011 年 5 月 8 日

改訂４：せん断場理論の問題を追加した．



2011 年 5 月 15 日

改訂 5：せん断場理論の問題を修正，追加した．

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