黄金比と植物
２年 A 組 出水明日香
２年 A 組 冨永 夕鼓
２年 C 組 山田 莉彩
２年 C 組 古川 紗帆
指導教員 櫻井昭

１．要約
黄金比と植物との関係性を調べようと、２種類の植物について検証実験をすることにした。
1 つ目はキク科の植物とフィボナッチ数列との関係性を調べる実験である。この実験では花の並びとフィボナッチ数列の関連性が確認できた。２つ目の実験ではセイタカアワダチソ
ウと黄金角の関係について調べた。この実験よりセイタカアワダチソウの葉と葉の間の角度が黄金角に近似していることが確認できた。これらの２つの実験により黄金比と植物に幾つかの関連性があることが分かった。
キーワード

頭状花序、キク科、フィボナッチ数列、黄金比、黄金角、
セイタカアワダチソウ

２．研究背景＝約 137.5°

私たちは、黄金比やフィボナッチ数列という値が、植物に利用されているということを本で読んで知り、興味を抱いた。そこ

図１で、植物に対して実際にどのように利用されているのか、自分たちの手で確認するこ数列という数列があり、それは次のようなととした。

数列のことである。

黄金比とは、１：（１＋√５）／２という比のことである(１：φとも表すこと0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…

がある)。この黄金比は自然界に多く使われ、この数列には、数列上のある数の直前の人類が最も美しいと感じる比率であるとさ２つを足すとその数になるという規則性がれている。例として、パルテノン神殿や、ある。この数列のある項を１つ前の項で割様々な絵画などの長方形の比率に使われてると、次のようになる。

いる。黄金角は、360°を黄金比で分割した

1/1 = 1時の「１」に当たる部分のことを指し、約2/1 = 2137.5°である(図１)。

3/2 = 1.5

また黄金比に関連性の深いフィボナッチ

5/3 = 1.6666…

8/5 = 1.6フィボナッチ数列を満たしているかどうか

13/8 = 1.625

調べる(図２)。

21/13 = 1.6153846…
233/144 = 1.618055…
黄金比（1+√5）/2 =1.6180339887…
上記のように数が大きくなるにつれて黄金比の値にだんだん近づいてくるという性質
図２がある。

３．研究内容3.1

花の並びとフィボナッチ数列

3.1.1 実験目的
美しい生物の形状は、数学に関係することが多い。私たちは頭状花序であるヒマワ

フィボナッチ数列を満たしているという定義は、花の付け根の並びが右回りと左回りの螺旋状に並んでいて、どちらの螺旋の本数もフィボナッチ数列に出現する数になっていることである(図３)。

リが、フィボナッチ数列を用いた螺旋を描いていることを知った。そこで、生物がどのようにその数学を応用して生きているのか、なぜそれを使っているのかということを解明するため、まずは身近な数列といえるフィボナッチ数列と、頭状花序の植物の関連性を調べることにした。
頭状花序とは、キク科などに見られる、複数の花が集まって、１つの花に見えるつくりのことである。
3.1.2 実験仮説
頭状花序の植物は、ひとつひとつの花が3.1.4

実験結果①シロツメクサ

フィボナッチ数列に関係して並んでいる。

関係はなさそうだった。

3.1.3 実験方法

花の付け根が螺旋状に並んでいなかった。

材料①シロツメクサ、②ヒメジョオン、③カントウタンポポ、④セイヨウタンポポ、⑤ドクダミ
方法

ランダムに並んでいるようであり規則性がなかった。
②ヒメジョオン
花の毛らしきものを抜くとつるつるになり、双眼実体顕微鏡で見ると無数の点が並頭状花序の植物と、そうでない植物をそんでいた。その点の並びは螺旋状であった。

れぞれ採取する。そして、一つずつの花をよって、数列の並びに関係がありそうだと抜いて、花の付け根を観察し、花の並びが推測できる。

③カントウタンポポ

3.2

花の付け根が大きいため、並びをきれいに肉眼で見るこのつき方3.2.1とができた。ひ

黄金角とセイタカアワダチソウの葉実験目的

黄金角と植物の葉のつき方について調べ

とつひとつの点た。

や、螺旋がはっ3.2.2 実験仮説

きりと見えたたセイタカアワダチソウの葉のつき方は、め、数えることも可能であった

黄金角に従っている。
図４(図４)。

3.2.3

実験方法

材料

④セイヨウタンポポ
花の付け根が小さい。これも、花の付け根が螺旋状だった。
⑤ドクダミ

セイタカアワダチソウ
方法
セイタカアワダチソウを採取し、葉の付け根を残して葉を切る。その後、１つ目と頭状花序ではなく、花弁が 4 枚しかなか２つ目の付け根に、針を葉の中心に沿うよったため、フィボナッチ数列を満たしていうに刺す。 次に、茎の真上から写真撮影をるとは言えなかった。

行う。以上の操作を、全ての葉の付け根に3.1.5対して繰り返す(図 5)。撮影した写真を使っ実験考察

結果より、頭状花序のものでキク科のもて、葉と葉の間の角を計測する。のは、花のつき方がフィボナッチ数列の螺旋のようだと考えられる。フィボナッチ数列を満たしていると、少ない面積により多く花をつけることができるのではないだろうか。その結果、子孫を残す確率を高められ、フィボナッチ数列を用いた螺旋を使ったものが、進化の過程でも生き残ってきた
図５のではないかと考えられる。

表１

数値は、角度(°)を表している。それぞれの平均値は、第 1 回 139.7°

回 138.5°、全体平均は、136.2°であった。

、第 2 回 135.1°、第 33.2.4

実験結果

セイタカアワダチソウの葉のつき方は黄金

結果は、表１のようになった。

角に従っており、その理由として日光をよ

第１、２回は、採集場所が本校テニスコり効率よく受けるため(図６)だと考えられート横と、柵が近い場所だった。そのため、る。

柵の影響を受けて数値にばらつきが生じてしまった。第３回は、採集場所を平城宮跡５．今後の課題に移した。そのため数値のばらつきが小さセイタカアワダチソウの研究がまだ途中くなった。平均値としては、ほとんど変化段階であるため、セイタカアワダチソウのが表れなかった。しかし、第３回の方が、葉の並び方について成長良好なものと成長第１、２回よりも、全体的に黄金角の近似不良なもので比べ、調べなおす必要がある。

値である 137.5°に近づいているといえる。

また、これまでの研究ではキク科の植物、3.2.4 実験考察セイタカアワダチソウに限ったものしか標結果より全体的に葉と葉の間の角度は黄本として用いていない。よって今後の研究

金角に近いと言えた。よって、セイタカア

ではさらに様々な植物について黄金比が用

ワダチソウの葉のつき方に、黄金角を見ついられているのか検証していきたい。

けることができた。今回採集したセイタカ
アワダチソウは、生息していたもののなか６．参考文献

でも、よく成長したものを選んだ。従って、「黄金比よく成長しているセイタカアワダチソウに思議な数の話」,スコット・オルセン

は黄金角が見られることが分かった。枯れ藤田優里子 訳,創元社, 2009

かけていたものや、あまり成長できていな「不思議な数列

いものについては調べられていないが、よルフレッド・S・ポザマンティエ，イングル

く成長しているものにのみ利用されている

マル・レーマンのであれば、セイタカアワダチソウの中でPB 社，2010

自然と芸術にひそむもっとも不著

フィボナッチの秘密」，ア著

松浦俊輔

訳，日経

も黄金角をうまく利用したものだけが、生き残っているのではないかと考えられる。

７．謝辞
これまで私達を指導してくださった櫻井

４．考察

先生、数学的な面において相談にのってく

キク科の植物は頭状花序であり、花の並び方はフィボナッチ数列を用いた螺旋を描いており、その理由としてより多くの花を効率よく並べ、子孫をより多く残すためだと考えられる。

図6ださった河合先生に、感謝の意を示します。