レシプロ型圧縮機の圧力変化を考慮した負荷トルク特性および機械パラメータの推定手法
学生員

塩井太介＊

学生員

上級会員

伊東熊谷崇宏正員

日下佳佑

淳一(長岡技術科学大学)

Estimation Method of Load Torque Characteristics and Mechanical Parameterfor Reciprocating Compressor Considering Pressure variation
Taisuke Shioi*，Student Member，Takahiro Kumagai，Student Member，Keisuke Kusaka，Member
Jun-ichi Itoh，Senior Member (Nagaoka University of Technology)
This paper proposes an estimation method of a load torque characteristics of reciprocating compressors. The load torquefluctuations of compressor cause the torque ripple of a motor. In addition, torque characteristics of the compressor depend on thepressure in the cylinder and rotation speed of the motor. In order to simulate the motor torque ripple, it is necessary to Cleary thetorque characteristics of the compressor at each pressure condition. In this paper, estimates the load torque characteristics from therotation speed. In addition, simulating the compressor system using estimated load torque characteristics. As the result, the error
rate between experimental results and simulation value of torque ripple is less than 10%.
キーワード：永久磁石同期モータ，コンプレッサ，パラメータ推定，ポリトロープ変化(Keywords : PMSM, compressor, parameter estimation, polytopic change)

1.

はじめにし，いずれの文献も負荷トルク特性を決定するために必要なパラメータは，定数として与えられており，パラメータ不近年，埋め込み磁石同期モータ(IPMSM)は小型・高効率

明時にはモデルを構築することはできない。加えて，いずれといった特徴を有することから，エアコンや冷蔵庫などのの文献もピストンの動作に焦点をあてており，圧縮機の負家電製品に幅広く使用されている(1)(2)。これらの製品に搭載

荷トルク特性が駆動モータの運転特性に及ぼす影響についされる圧縮機では，温度管理のために吸引，圧縮，吐出の 3て，理論的に検討した文献は著者らの知る限り無い。

動作を周期的に繰り返すため，周期的な負荷トルクの変動

本論文では，圧縮機負荷を考慮したシミュレーションモが生じる(3)。特に，一般的に冷蔵庫に使用されるレシプロ型デルを構築することを目的に，冷媒の圧力変化を考慮した圧縮機は，大きな負荷トルクリプルが発生することが知ら圧縮機の負荷トルク特性の推定法を提案する。減速時でのれている。圧縮機の負荷トルク変動は，内部に組み込まれて速度波形に対して，誤差が最小になるよう最小二乗法を用いる駆動用モータの速度リプルやトルクリプルの原因とないてフィッティングを行うことで，負荷トルクを推定する。

るため，モータの制御性能を悪化させる。

ここで，速度波形からトルクを求めるためには，モータに負圧縮機のトルク特性は，冷媒の圧力や回転速度などの駆荷を接続した条件でのイナーシャの値が必要となる。そこ動条件によって変化する。そのため，圧縮機の負荷トルク特で，本論文では負荷を接続したモータのイナーシャの推定性によるシステムへの影響を検討するためには，圧力変化を行う。推定したパラメータを用いることで，シミュレーシを考慮した物理モデルを用いる必要がある。

ョンにより誤差率 10%以下で，機械周波数のトルクリプル

これまで，圧縮機の物理モデルを用いた様々な研究が行われている(4)(5)。文献(4)では，圧縮機の物理モデルを基に，機械効率を向上させるための最適な設計法を提案している。文献(5)では，圧縮機の負荷トルク変動がシステムの振動を引き起こすことを物理モデルから解析している。しかを模擬できることを確認したため報告する。

2.

レシプロ型圧縮機のモデル<2.1> 圧縮機のモデル

図 1 にレシプロ型圧縮機の動作図を示す。レシプロ型圧縮機ではロータの回転に応じて(a)1／4吸引，(b)圧縮，(c)排出の 3 工程を周期的に繰り替えること

Ejection
valve

Pistonで温度管理を行う。(a)吸引工程では，シリンダ内圧力が吸引Crankshaft

側の圧力 Ps よりも低いため，吸引弁が開きシリンダ内にガCon-rodスが流入する。そして，ピストンが最もシリンダ壁から遠くなる下死点に到達すると，ピストンは逆方向に動き出し(b)Cylinderwall

SuctionSuctionvalve(a) suction (P < Ps).

圧縮工程に移行する。(b)圧縮工程では，ピストンがシリンダEjection

内のガスを圧縮するため圧力が上昇する。そして，圧力が上昇し吐出圧力 Pd を上回ると吐出弁が開き，(c)排出工程に移行する。(c)排出工程では，シリンダ内の圧縮空気が吐出弁か

Crankshaft

PistonPistonCompression

Con-rodCon-rod

Crankshaft

ら外部に吐出される。このように，圧縮機はロータの回転角によりピストンの位置とシリンダ内の圧力が変化する。
<2.2> 負荷トルク式の導出

図 2 に圧縮機に用いられる(b) compression (Ps <P < Pd).
(c) ejection (P > Pd).
Fig.1. scheme drawings of compressor.

ピストン-クランク機構に加わる力を示す。図 2 よりクランクシャフトに加わる負荷トルク TL は，クランクピンの回転

Crank pinr

接線方向の力 FT から(1)式で求められる(5)。

FT
PistonlFgFi cos
TL = rFT = r ( Fg + Fi ) 1 −
 sin  ................. (1)221−sinxここで，r はクランク半径， はクランク半径とコンロッド

Fig.2. Force of piston-crank mechanism.

長 l の比である。クランク角 は，ピストンが最もシリンダ
ルク TL はピストンに作用する慣性力 Fi と，シリンダ内のガスがピストンに作用する力 Fg から求めることができる。
はじめに，ピストンにかかる慣性力 Fi について算出する。
図 2 より，ピストン-クランク機構におけるクランク角 と

0.5500000.0

Pressure : P [MPa]壁に近くなる上死点をゼロ(原点)とする。(1)式より，負荷トd x= rm 2 (cos +  cos 2 ) ................................ (3)dt 2

ここで，m はピストンの重量， はロータ回転速度である。
次に，ガスの圧力 P がピストンを押す力 Fg を算出する。
図 3 にピストンの位置とシリンダ内圧力の関係を示す。
このとき，ガス圧力は圧縮工程ではポリトロープ変化で近似すると(4)式で求められる。
  x ko
 Pd 
 , ( P  Ps ,  180)
  x + xo  Ps , ( P  Ps ,  180)
P=........................... (4)k  2r + x0 P,(PP,180) dd
  x + x0 
 P , ( P  P ,  180)d
 dEjection pressure: Pd

0.30.2

Suction pressure : Ps

0.1

100000.0

Suction0.00.0-0.002002r+x0x0
r+x0
The distance between piston and cylinder : X [m]0.00300.00800.01300.0180Fig.3. Pressure characteristic of compressor.
2.5
1.0

Load torque : TL [p.u.]

Fi = mCompression

200000.0
x = r 1 − cos + (1 − cos 2 )  ....................................... (2)4F
慣性力 i は加速度に比例するため，(2)式を 2 回微分する
20.4

300000.0

ピストンの上死点からの変位 x の関係は(2)式で求められる。

ことで(3)式で求められる。

Ejection

400000.0

0.82
1.50.6

Inertia torque of piston : Ti
Torque of compression gas : TgCompression

SuctionEjection

0.4

10.5
0.20.00 00-0.5-0.2120120240
240360360

Mechanical angle :  [deg]Fig.4. Load torque characteristic of compressor.

Fg = S ( P − Ps ) ..................................................................... (5)

ここで，S はピストンの断面積である。(3)，(5)式を(1)式に代入することでモータ速度および位相から負荷トルクを算出することができる。
図 4 に(3)，(5)式より求めた圧縮機のトルク特性を示す。
図 4 に示すように，圧縮機のトルクは圧縮・排出工程におけ

ここで，k はポリトロープ指数，Pd は吐出圧力，Ps は吸引圧る圧縮ガスによるトルクの影響が大きい。しかし，ガス圧力力，x0 は上死点におけるピストンとシリンダ壁の距離であを決定するパラメータであるポリトロープ指数 k は，冷媒る。(2)式および(4)式より，クランク角 におけるシリンダの熱損失により変化するため正確な値が分からない。その内の圧力が求まる。また，図 1 より，シリンダ外には外部かため，本論文では負荷トルクと回転速度の関係に着目し，実らガスが供給されているため，シリンダ外の圧力は吸引圧測した減速時の速度波形に対して最小二乗法を用いてフィ力と等しい。そのため，ガスがピストンに作用する力 Fg はッティングを行うことで，ポリトロープ指数を決定する。

シリンダ内外の圧力差より(5)式で求まる。
2／4

3.

圧縮機イナーシャの推定手法
vu*

回転速度からトルクを推定するためには，モータのイナせた際の速度変化からイナーシャ値を推定する。モータ速度とトルクの関係式を(6)式に示す。
Jd
= Te − TL − D ....................................................... (6)dt

ここで，Te はモータトルク，D は粘性摩擦係数である。(6)

Vfvv*
Controller*(with damping) vw

re*ーシャ値が必要となる。そこで，本論文ではモータを減速さ
vuvvvwvdriuiviw

1/siq

Sv p

Svn
Swp+-Carrier

Swn

Flg_stop

Fig.5. Control brock with V/f control and speed estimator.
+−vdidRa

荷トルクを考慮したイナーシャ推定法を提案する。図 4 よiq
r×みであることがわかる。よって，吸引工程での負荷トルクはiqRa

圧縮機のパラメータから推定可能である。そのため，吸引工iq
r×程での速度変化に着目するとイナーシャは(1)，(6)式より(7)+-Su nCurrentcontroller

論文では 2 章で導出した圧縮機のトルク特性に着目し，負り，吸引工程で発生する負荷トルクは慣性トルクの成分のSup

Speedestimator r

3/dq id

度変化からイナーシャを推定できる(6)(7)。しかし，圧縮機用
クがゼロの条件で試験を行うことは困難である。そこで，本Switchingpattern selector+-3/dq vq式より，負荷トルク TL がゼロの条件ではモータトルクと速モータは圧縮機内部に取り付けられているため，負荷トルPWM
generator++-1*/tan-1PLL

r*++

r

Lq+−vq+−Lq

Fig.6. Block diagram of speed estimator.

式で推定できる。



dt 
 cos  sin  
Te − rFi  1 −J =22d 1−
sin




 ................. (7)T=P
i+P(L−L)ii
fqfdq d q e

ここで，Pf は極対数，  は磁石磁束，Ld，Lq は dq 軸インダ
クタンス，id，iq は dq 軸電流である。また，粘性摩擦の影響は制動トルクに比べて十分に小さいと仮定している。

Table 1. Mechanical parameter value of compressor.
SymbolmxoSrl

Parameter
Mass of pistion
Clearance of piston
Area of piston surface
Radius of Crank
Conrod length

Value
0.041 kg
0.1 mm
503 mm2
9 mm
37.3 mm300

実験条件および実験結果<4.1> 実験条件

図 5 に，実験に使用した試験機の制御ブロック図を示す。本論文では，短絡制動とフリーランを組み

Rotation speed[rad/s]300

4.

圧縮機は内部が高温・高圧の過酷な環境になるため，内部のモータに速度や位置センサを取り付けられない。そのたTorque[N・m]

合わせることで減速時の電流振幅を一定に制御する(8)。

 v − Raid − Lqiq  = tan −1  d
 v + R i − L i  ....................................... (8)a qqd  q

ここで，Ra は電機子巻線抵抗， vd，vq は dq 軸電圧である。
表 1 に実験に使用した圧縮機のパラメータを示す。本実
験では，圧縮機が負荷として接続された評価装置を用いる。
<4.2> イナーシャの推定結果

図 7 に電流振幅を 0.5 A に制御した際の回転速度推定結果を示す。図 7 より，回転速度はガスによる圧縮トルクが発生する圧縮・吸引工程で大きく変化している。また，電流振幅を一定に制御することで，機械角によらず一定のトルクを出力できる。図 7 に示す速d = 14.1
dt = 0.013

100
1000.00.0-0.2-0.4-0.6
2pMechanicalangle [rad]る必要がある。
図 6 に拡張誘起電圧方式を用いた速度推定器を示す(9)。

Δ に対して PLL を適用することで回転速度を推定する。

20000.0200.02

0.04

0.040.06

0.06

0.08

0.08-0.2-0.4-0.6

め，モータの電流・電圧といった情報から回転速度を推定す

図 6 より，(8)式を用いて拡張誘起電圧から求めた軸ずれ角

200360

Suction240p120

0.0

00.02

Compression &ejection
0.04

10 ms/div
0.06

0.08

Fig.7. Rotation speed and motor torque in current control.
度波形より求めたイナーシャ値は 3700 kg・m2 であり，実験に使用したモータ単体のイナーシャに対して，約 6%大きい結果となった。これは，ロータの先にピストンが接続されているため，システム全体のイナーシャがモータ単体の時の値よりも大きくなったことが原因であると考える。
<4.3> 負荷トルク特性の推定結果

圧縮工程に着目するとモータ速度と負荷トルクの関係は(1)，(4)，(5)，(6)式より次式で表される。
Jkd cos    2r + x0 = −r sin   S  Pd  − Ps  + Fi  1 −
22dtx + x0 
1 −  sin    

........................................................................................... (9)3／4Rotation speed [r/s]

本実験ではフリーランを用いて負荷トルクのみで減速した際の速度波形が(9)式と一致するように最小二乗法を用いてポリトロープ指数 k を決定する。
図 8 に減速時の回転速度波形および算出した負荷トルク特性を示す。その結果，誤差最小の条件からポリトロープ指
図 9 に導出した負荷トルク特性を考慮したシミュレーションにおける電流波形を示す。図 9 より，モータの電流には機械周波数でのリプルが発生しており，その振幅は冷媒の圧力や回転速度によって変化している。図 9(a)(b)より，2 つの圧力条ミュレーションにより模擬できていることがわかる。
図 10 にモータトルク波形の比較結果を示す。ここで，制動トルクの実験値は測定した dq 軸電流から，(7)式を用いて算出している。図 10 より，導出した負荷トルク特性をシミュレーションに適用することで，機械周波数のトルクリプルを誤差率 10%以下で模擬できている。ここで，モータトル0.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6いるためだと考える。以上の結果より，本モデルを用いることで圧縮機負荷接続時のモータの挙動を解析可能である。

まとめ

本論文では，冷媒の圧力変化を考慮した圧縮機の負荷トCurrent: iu, iv, iw [A]

トルクを算出する際に，(8)式から求めた推定位相を用いて0.8定した。推定した値をシミュレーションに適用することで，圧縮機の負荷トルクリプルに起因した電流リプルとトルク

(3)
(4)

(5)
(6)

(7)

0.1

0.3

0.2

0.17 A

0.6

0.156 A

0.4

0.2

0.0
-0.020

0.030

-0.2

-0.4

-0.6

0.8

0.273 A

0.26 A0.4

0.0-0.020

-0.4

0.040

-0.4

-0.6

-0.8

-0.8

(b) Pd = 0.52 MPa, Ps = 0.072 MPa,  = 30 r/s
Fig.9. motor current waveform with the compressor.
(left : simulation result，right : experimental result)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.00.50.4

0.11 N・m
0.3

0.11 N・m
0.2

0.1

10 ms/div
0-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

(a)Pd = 0.66 MPa, Ps = 0.058 MPa,  = 40 r/s
Torque : Te [N・m]大森 英樹, 岩井 利明, 中島 昇：「拡大期を迎えた家電·モバイル機
器のエネルギーエレクトロニクス」, 電学論 D, Vol. 124, No. 11, pp.
1087-1093(2004)
Kwang-Woon Lee，Sungin Park，and Seongki Jeong，: “A Seamless
Transition Control of Sensorless PMSM Compressor Drives for Improving
Efficiency Based on a Dual-Mode Operation”，IEEE Transactions of PowerElectronics，Vol.33，No.10，pp. 1446-56(2015)
岩田博，中村満，松下修己，須藤正庸，:「空調用圧縮機の振動と騒音」，日本冷凍協会論文集，Vol.7，No.2，pp.1-13(1990)
辻 琢磨, 石井 徳章, 阿南 景子, 澤井 清, 森本 敬, 飯田 登,Charles W. Knisely:「レシプロ型圧縮機の機械効率を最高にする基本的最適設計」, 日本冷凍空調学会論文集, Vol. 28, No. 3, pp. 201-211(2011)
北村 為之： 「往復動圧縮機のトルク変動とその影響」, ターボ機
械, Vol. 17, No. 9, pp. 546-551(1989)
X. Zhang and Z. Li, "Sliding-Mode Observer-Based Mechanical Parameter
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Transactions on Power Electronics, Vol. 31, No. 8, pp. 5732-5745(2016)
K. Liu and Z. Q. Zhu, "Mechanical Parameter Estimation of Permanent-0.0-0.15(0.5)-0.2

リプルを，誤差率 10%以下で再現できることを確認した。

献

0.50.2Torque : Te [N・m]

ラン減速時の速度波形から，ポリトロープ指数を 1.87 に決1.00.0ッティングを行うことでポリトロープ指数を推定する。圧縮機を搭載した評価装置を用いて，実機実験を行いフリー

1.50.6回転速度とモデルから求めた速度が一致するように，フィ(2)0.2

2.00.4ルク特性の推定法を提案した。本手法では，実験で取得した(1)

Calculation value
from (6)0.1(a) Pd = 0.66 MPa, Ps = 0.058 MPa,  = 40 r/s

クの平均値に差が生じているのは，測定した電流波形から

文

回転速度

Estimation value

Fig.8. Rotation speed and estimated load torque characteristics.
Current: iu, iv, iw [A]

件の両方で機械周波数の電流リプルを誤差率 10%以下でシ

5.

系列12.5

Load torque [p.u.]

数を 1.87 と算定した。
<4.4> シミュレーション結果と実験結果の比較

5050
4040
3030
2020
1010
00
-0.15
0.0
-10-10
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
-0.2

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0

0.5

0.4

0.20 N・m

0.22 N・m

0.3

0.2

0.1

10 ms/div
00.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10(b) Pd = 0.52 MPa, Ps = 0.072 MPa,  = 30 r/s
Fig.10. Motor torque waveform with the compressor.
(left : simulation result，right : experimental result)

(8)
(9)

Magnet Synchronous Machines with Aiding from Estimation of Rotor PM
Flux Linkage," IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 51, No.
4, pp. 3115-3125, July-Aug. 2015
塩井太介, 熊谷崇宏, 伊東淳一: 「コンプレッサ駆動用モータの停止時振動低減法」, SPC-20-0228, HCA-20-078, VT-20-083 (2020)
市川真士，陳志謙，富田睦雄，道木慎二，大熊繁：「拡張誘起電圧モデルに基づく突極型永久磁石同期モータのセンサレス制御」，電学論
D，Vol.122，No.12 pp.1088~1096 (2002)

4／4