航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

著者：J. Schijve
訳：滝敏美

2015 年 3 月 25 日

最新版のダウンロードは，http://www.geocities.jp/toshimi_taki/index.htm からi

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食ii

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

まえがき
この本は「航空機材料 II」の講義の教科書として使われている．この講義は，デルフト工科大学の航空宇宙学科の３年生の科目であり，その他の学科の選択科目でもある．
この教科書は，応力集中，亀裂先端の応力拡大係数，そして残留応力の章（第２章から第４章）から始まる．これらの事項に関する知識は，後に続く引張静強度，応力腐食，そして疲労の章で展開される解説に必須である．引張静強度の章（第５章）では，材料の引張強度，鋭くない切り欠きの強度（切り欠きのある構造要素の強度），破壊
靭性，亀裂のある部品の残留強度を取り扱っている．応力腐食に関しては第６章で解説している．材料と構造の疲
労の解説は特に重要である（第７章から第１２章）．疲労寿命は，亀裂発生の期間と亀裂進展の期間の２つの期間に分けることができる．実用的な問題におけるこれらの２つの期間の重要性は特に強調すべきであり，疲労に関するさまざまな影響の議論の中で言及される．一定振幅荷重下での疲労，変動振幅荷重下での疲労，継手の疲労，航空機構造に働く疲労荷重，そして，航空機構造の疲労に関しては，別の章を設けて解説した．
この教科書は，1982 年に発行された旧版の改訂版である．重要な修正と追加は，残留強度に関する第３章，第８章（クラック・クロージャを追加），第１２章（損傷許容性要求と新材料 ARALL と GRARE の追加）である．
この講義は，応用力学と材料力学の知識があることを前提としている．
使用の便宜のため，本文と図は別の分冊とした．*
編集作業に関しては Mrs. Hannie van Deventer-Gille に，タイピングに関しては Mrs. Marion Grob-Benett と Marion
Emons-van Gelderen と Marijke Schillemans-van Tuyl に，図の作成に関しては Messrs. W. Spee と J. A. Jongenelen に感謝する．旧版についての学生からのコメントが本書の改良に役立った．

J. Schijve
1990 年 4 月，デルフトで* 訳注：本和訳では，図を本文中に配置した．

iii

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
目次
1

航空機構造の破壊モード ...................................................................................................................................... 1

1.1

序論 .......................................................................................................................................................................... 1

1.2

破壊モード .............................................................................................................................................................. 2

1.3

破壊の防止 .............................................................................................................................................................. 3

1.4

破壊の解析 .............................................................................................................................................................. 4

1.5

講義内容 .................................................................................................................................................................. 62

切り欠きの応力集中 .............................................................................................................................................. 7

2.1

序論 .......................................................................................................................................................................... 72.2

応力集中係数の定義 .............................................................................................................................................. 7

2.3

解析 .......................................................................................................................................................................... 92.4

応力集中係数に関する形状の影響..................................................................................................................... 15

2.5

切り欠きの重ね合わせと切り欠きの相似性 ..................................................................................................... 21

2.6

応力集中係数の計算方法 .................................................................................................................................... 24

参考文献 .............................................................................................................................................................................. 26
参考文献の追加................................................................................................................................................................... 263

残留応力 ................................................................................................................................................................ 27

3.1

序論 ........................................................................................................................................................................ 27

3.2

残留応力系の原因 ................................................................................................................................................ 28

3.3

バウシンガー（Bauschinger）効果..................................................................................................................... 35

3.4

残留応力を除去する方法 .................................................................................................................................... 363.5

残留応力の計測 .................................................................................................................................................... 373.6

高い荷重が負荷された後の切欠きの残留応力の推定 ..................................................................................... 37

3.7

事例 ........................................................................................................................................................................ 39

3.8

まとめ .................................................................................................................................................................... 40

参考文献 .............................................................................................................................................................................. 40
参考文献の追加................................................................................................................................................................... 40
演習問題 .............................................................................................................................................................................. 414亀裂の応力拡大係数 ............................................................................................................................................ 42

4.1

序論 ........................................................................................................................................................................ 424.2

亀裂の種類と亀裂の開口様式 ............................................................................................................................ 424.3

応力拡大係数 K の定義........................................................................................................................................ 444.4

応力拡大係数の例 ................................................................................................................................................ 47

4.5

重ね合わせによる K 値の求め方 ........................................................................................................................ 54

4.6

亀裂の開口と応力状態 ........................................................................................................................................ 56

4.7

エネルギの考察とグリフィスの破壊条件（Griffith Criterion）...................................................................... 58

4.8

曲がった先端を持つ亀裂 .................................................................................................................................... 60

4.9

K 値の決定法 ........................................................................................................................................................ 624.10

亀裂先端の塑性 .................................................................................................................................................... 63

4.11

K 値の応用 ............................................................................................................................................................ 65

参考文献 .............................................................................................................................................................................. 65
5

引張破壊 ................................................................................................................................................................ 66

iv

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

5.1

序論 ........................................................................................................................................................................ 66

5.2

材料の引張強度 .................................................................................................................................................... 66

5.3

材料の硬さ ............................................................................................................................................................ 70

5.4

切り欠きのある部材の引張強度......................................................................................................................... 71

5.5

破壊靱性 KIc ......................................................................................................................................................... 745.6

静的荷重下の薄板の亀裂 .................................................................................................................................... 80

参考文献 .............................................................................................................................................................................. 85
参考文献の追加................................................................................................................................................................... 856応力腐食 ................................................................................................................................................................ 86

6.1

序論 ........................................................................................................................................................................ 866.2

応力腐食のプロセス ............................................................................................................................................ 876.3

応力腐食試験，試験の変数と目的..................................................................................................................... 88

6.4

航空機構造で応力腐食を防ぐ方法..................................................................................................................... 94

6.5

水素脆性 ................................................................................................................................................................ 98

参考文献 .............................................................................................................................................................................. 98
腐食に関する教科書 ........................................................................................................................................................... 98
航空機の腐食に関する文献 ............................................................................................................................................... 98
応力腐食に関する文献 ....................................................................................................................................................... 99
ASTM の試験法................................................................................................................................................................... 99
7

材料の疲労 .......................................................................................................................................................... 100

7.1

概要 ...................................................................................................................................................................... 100

7.2

疲労の過程 .......................................................................................................................................................... 100

7.3

疲労のメカニズム .............................................................................................................................................. 103

7.4

疲労破壊の特徴 .................................................................................................................................................. 107

7.5

疲労に影響する要因 .......................................................................................................................................... 112

7.5.1

応力振幅と平均応力，疲労曲線と疲労ダイヤグラム .............................................................................. 113

7.5.2

環境の影響 ..................................................................................................................................................... 120

7.5.3

表面の影響 ..................................................................................................................................................... 124

7.5.4

フレッティング.............................................................................................................................................. 126

参考文献 ............................................................................................................................................................................ 129
材料の疲労に関する本 ..................................................................................................................................................... 1308一定振幅荷重による疲労 .................................................................................................................................. 131

8.1

概要 ...................................................................................................................................................................... 131

8.2

切り欠きのある部材の一定振幅荷重下での疲労 ........................................................................................... 132

8.2.1

切り欠きのある部材の疲労限の推定（σm = 0 の場合） ........................................................................... 132

8.2.2

σm > 0 の場合の切り欠きのある部品の疲労限の推定 ............................................................................... 137

8.3

有限な寿命への切欠き効果 .............................................................................................................................. 142

8.4

疲労亀裂の進展と応力拡大係数....................................................................................................................... 144

8.5

材料の亀裂進展特性と応力拡大係数............................................................................................................... 149

8.6応力拡大係数に基づく疲労亀裂成長の予測 ................................................................................................... 152

参考文献 ............................................................................................................................................................................ 160
亀裂閉口に関する追加参考文献 ..................................................................................................................................... 1619変動振幅荷重による疲労 .................................................................................................................................. 162

9.1

概要 ...................................................................................................................................................................... 162

9.2

疲労損傷，累積損傷と相互作用....................................................................................................................... 162v

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

9.3

変動荷重による試験結果 .................................................................................................................................. 167

9.4

巨視的な亀裂の成長と変動荷重....................................................................................................................... 171

9.5

変動振幅荷重に対する疲労予測に関する結論 ............................................................................................... 175

参考文献 ............................................................................................................................................................................ 175
その他の追加文献 ............................................................................................................................................................. 176
10

継手の疲労 .......................................................................................................................................................... 177

10.1

概要 ...................................................................................................................................................................... 177

10.2

引張荷重が負荷されるボルト .......................................................................................................................... 177

10.3

ラグの疲労 .......................................................................................................................................................... 182

10.4

対称なボルトまたはリベット列の継手 ........................................................................................................... 192

10.5

ボルトまたはリベット列の非対称継手 ........................................................................................................... 195

10.6

リベット継手 ...................................................................................................................................................... 197

10.7

接着継手 .............................................................................................................................................................. 199

10.8

結論 ...................................................................................................................................................................... 201

参考文献 ............................................................................................................................................................................ 201
追加参考文献..................................................................................................................................................................... 202
11

航空機構造の疲労荷重 ...................................................................................................................................... 203

11.1

概要 ...................................................................................................................................................................... 203

11.2

荷重履歴 .............................................................................................................................................................. 203

11.3

回数の数え方 ...................................................................................................................................................... 204

11.4

確定的な荷重と確率的な荷重 .......................................................................................................................... 210

11.5

ミッション解析 .................................................................................................................................................. 212

11.6

ミッション解析の目的 ...................................................................................................................................... 215

11.7

結論 ...................................................................................................................................................................... 220

参考文献 ............................................................................................................................................................................ 221
追加参考文献..................................................................................................................................................................... 221
12

航空機構造の疲労 .............................................................................................................................................. 222

12.1

概要 ...................................................................................................................................................................... 222

12.2

設計 ...................................................................................................................................................................... 223

12.3

ARALL と GLARE.............................................................................................................................................. 226

12.4

予測と計算 .......................................................................................................................................................... 230

12.5

疲労試験法 .......................................................................................................................................................... 235

12.6

実大試験とスキャッタファクタ....................................................................................................................... 239

12.7

整備と点検 .......................................................................................................................................................... 240

12.8

損傷許容性要求 .................................................................................................................................................. 241

12.9

結論 ...................................................................................................................................................................... 244

参考文献 ............................................................................................................................................................................ 245
航空機構造の疲労に関する ICAF シンポジウムの論文集 .......................................................................................... 245
AGARD 講義シリーズ（LS）, AGARD 講演集（CP）, AGARDographs（(AG），AGARD レポート ................... 246
ASTM STP.......................................................................................................................................................................... 246
その他の本と論文 ............................................................................................................................................................. 247
訳者あとがき..................................................................................................................................................................... 248
改訂履歴 ............................................................................................................................................................................ 249

vi

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図のリスト
図 1-1

航空機の開発 ..................................................................................................................................................... 1

図 1-2

航空機の開発 – 構造と材料 ............................................................................................................................ 2

図 1-3

破壊モード ......................................................................................................................................................... 2

図 1-4

外板と補強材の接合.......................................................................................................................................... 3

図 1-5

主脚の破壊と考えられる種々の原因 .............................................................................................................. 5

図 2-1

円孔のある帯板に引張荷重が負荷されたときの応力分布 .......................................................................... 7

図 2-2

側辺に溝がある梁に曲げがかかるときの応力分布 ...................................................................................... 8

図 2-3

孔のある梁の曲げ.............................................................................................................................................. 8

図 2-4

楕円孔がある無限板の引張 ............................................................................................................................ 11

図 2-5

楕円孔の形状による応力集中の違い ............................................................................................................ 11

図 2-6

円孔の周囲の接線方向応力分布 .................................................................................................................... 12

図 2-7

純せん断応力下の応力集中係数を引張応力と圧縮応力の重ね合わせで計算 ......................................... 12

図 2-8

引張荷重が負荷される楕円孔のある板の x 軸に沿った応力分布 ............................................................. 13

図 2-9

最大主応力の分布 -- 円孔の引張 ................................................................................................................. 14

図 2-10Kt に対する有限幅の影響 ............................................................................................................................ 15

図 2-11 帯板の中心に円孔がある場合の Howland の解析結果 .............................................................................. 16
図 2-12 相似形状（同じ d/W，同じ H/W） ＝ 同じ Kt .......................................................................................... 16
図 2-13 根元のコーナー半径 r が Kt におよぼす影響（フィレットと側面の切欠き） .................................... 18
図 2-14 根元のコーナー半径 r が Kt におよぼす影響（軸径の変化）................................................................ 18
図 2-15 切欠きのまわりにおける主応力の流れの曲がり ...................................................................................... 19
図 2-16 応力緩和のための溝による根元の半径の増大と応力集中係数 Kt の減少 ............................................ 19
図 2-17 応力緩和用の孔の追加による応力集中係数 Kt の減少（文献[6]）........................................................ 19
図 2-18T 型の頭の応力集中係数 Kt の比較 – 根元の切欠きに近い場所での荷重負荷の影響 ....................... 20

図 2-19 ラグの応力集中係数 Kt – 光弾性実験の結果（文献[7]） – Open Hole とピン荷重負荷孔の比較 ...... 20
図 2-20 円孔の縁にある小さな切欠きの重ね合わせ .............................................................................................. 21
図 2-21 ２つの切欠きのある孔 -- 等価な楕円との比較........................................................................................ 22
図 2-22 半円形の端を持つ溝孔の応力集中係数 Kt-- 等価な楕円（同じ a と ρ）の Kt との比較............. 22

図 2-23 潤滑用の孔のあるラグ -- 切欠きの重ね合わせの例 ................................................................................ 23
図 2-24 孔まわりの補強 – リベット孔が高い応力の場所にある ........................................................................ 23
図 2-25 有限要素モデルの例（文献[10]） ............................................................................................................... 25
図 2-26 光弾性写真の例（文献[11]） ....................................................................................................................... 25
図 3-1

残留応力の分布は釣り合い状態にある ........................................................................................................ 27

図 3-2

残留応力のある板材を片側から削った場合に発生する反り..................................................................... 28

図 3-3

異なる降伏応力の２本の棒の残留荷重モデル ............................................................................................ 29

図 3-4

異なる荷重の２本の棒の残留荷重モデル .................................................................................................... 29

図 3-5

切り欠き（Open Hole）の根元の残留圧縮応力 ........................................................................................... 30

図 3-6

塑性曲げの間の応力分布 ................................................................................................................................ 30

図 3-7

Almen ストリップによるショット・ピーニング強度の測定 ..................................................................... 31

図 3-8

ショット・ピーニングによって発生する残留応力（文献[2]） ................................................................ 32

図 3-9

ラグの孔の塑性的な拡大 ................................................................................................................................ 32

図 3-10 熱処理で発生する残留応力 .......................................................................................................................... 33
図 3-11 結合面のミスマッチによって発生する Built-in stress .............................................................................. 34
図 3-12 バウシンガー（Bauschinger）効果 .............................................................................................................. 35

vii

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
図 3-13 塑性ストレッチによる板の残留応力の除去 .............................................................................................. 36
図 3-14 切り欠きの根元の塑性領域による応力と歪の分布の差 .......................................................................... 38
図 3-15 ピーク応力と残留応力を求める図式解法 .................................................................................................. 39
図 3-16 ジェット練習機の主桁の上側キャップに発生した小さな疲労亀裂 – 残留引張応力による ............. 40
図 4-1

孔から発生する亀裂の種類 ............................................................................................................................ 43

図 4-2

亀裂の３つの変形様式（モード） ................................................................................................................ 43

図 4-3

モードⅠの亀裂がある無限板の引張 -- 座標系の定義 .............................................................................. 45

図 4-4

無限板中に並んだ亀裂と帯板の中央の亀裂の比較 .................................................................................... 47

図 4-5

コンパクト引張試験片（CTS）-- 中央に亀裂のある試験片（CCS）との比較 ..................................... 48

図 4-6

無限板の孔の縁にある亀裂の形状係数（文献[4]，[5]） ........................................................................... 49

図 4-7

切り欠きの寄与による有効亀裂長さの増大 ................................................................................................ 50

図 4-8

孔の縁の亀裂に関する有限幅の影響 -- 中央の亀裂との比較（文献[4]） ............................................. 50

図 4-9半無限板の縁の亀裂........................................................................................................................................ 51

図 4-10 切り欠きの根元の小さな亀裂 ...................................................................................................................... 52
図 4-11 亀裂の縁への荷重負荷 .................................................................................................................................. 53
図 4-12 亀裂の縁への荷重負荷に関する有限幅の影響 .......................................................................................... 53
図 4-13 亀裂に内圧が負荷される場合の応力拡大係数（ケース３）................................................................... 54
図 4-14 補強材の端部が結合された平板の応力拡大係数を重ね合わせで得ること ........................................... 55
図 4-15 亀裂の先端に沿う横方向の収縮が抑えられる .......................................................................................... 57
図 4-16 なされた仕事は歪エネルギとして蓄えられる .......................................................................................... 59
図 4-17 亀裂の縁に働く圧力 p = S で亀裂を閉じる .............................................................................................. 59
図 4-18 硬貨のような形状の亀裂 .............................................................................................................................. 61
図 4-19 引張を受ける無限立体中の楕円形の亀裂先端の K 値の変化 .................................................................. 61
図 4-20 ３つの亀裂（中央の亀裂，孔の縁の亀裂，縁の亀裂）を持つ試験片の光弾性実験の写真 ............... 62
図 4-21 塑性領域をともなう亀裂の先端（K が支配的）....................................................................................... 64
図 4-22 平面歪状態における rp の第一近似 ............................................................................................................ 64
図 5-1

工学的な σ-ε 曲線と真応力-歪曲線（S-ε ） .............................................................................................. 67

図 5-2

ネッキングが始まる点は S-ε 曲線の形に依存する .................................................................................... 69

図 5-3

厚い試験片と薄い試験片のネッキング ........................................................................................................ 69

図 5-4

くびれの領域での破壊の進み方 .................................................................................................................... 70

図 5-5

荷重を増加していったときの応力分布の変化 ............................................................................................ 71

図 5-6

静強度への切り欠きの影響 ............................................................................................................................ 72

図 5-7

２種類のアルミ合金の歪硬化の違い ............................................................................................................ 73

図 5-8

２種類のアルミ合金の孔あき板の静強度 – Kt の影響（NLR のデータ，文献[5]） ............................. 73

図 5-9

破壊靱性試験の荷重-変位記録....................................................................................................................... 75

図 5-10 延性材料の特徴である「ディンプル」 -- 材料は 7075-T6，電子顕微鏡による破面写真 .................. 77
図 5-11 破壊靱性試験片の方向（CTS，図 4-5）.................................................................................................... 77
図 5-12 航空機用材料の降伏応力と破壊靱性の関係 .............................................................................................. 78
図 5-13

Kc に対する厚さの影響 ................................................................................................................................ 81

図 5-14 薄い試験片の静強度試験における安定な亀裂の成長 .............................................................................. 82
図 5-15 補強材の無い板の静強度 .............................................................................................................................. 82
図 5-16

安定な亀裂の成長が始まる応力と亀裂長さの関係 – 試験パネルの幅の影響（NLR の試験データ）.................................................................................................................................................................................. 83
図 5-17 破壊時の応力（図 5-16 と同じパネル） .................................................................................................... 83
図 5-18Feddersen ダイヤグラム ................................................................................................................................ 84

viii

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
図 6-1

航空機部品の応力腐食破壊の写真（アムステルダムの National Aerospace Laboratory の Dr. H. P. van

Leeuwen による） ................................................................................................................................................... 86
図 6-2

応力腐食寿命の試験結果，限界応力レベル S0........................................................................................... 88

図 6-3

応力腐食亀裂の成長の試験結果，限界 K 値 KISCC..................................................................................... 89

図 6-4

応力腐食試験の試験方法の例，荷重一定または変形一定 ........................................................................ 91

図 6-5

K 値を一定に保つ Mostovi 試験片 ................................................................................................................. 92

図 6-6

K 値が減少する DCB 試験片 .......................................................................................................................... 92

図 6-7

鍛造材の繊維状の微視構造 ............................................................................................................................ 94

図 6-8

微視的な繊維状構造を持つ航空機部品 ........................................................................................................ 95

図 6-9

押し出し形材の応力腐食，ピアノ・ワイヤ・ヒンジ ................................................................................ 96

図 6-10Al-Zn 合金鍛造材中の粒界と金属間の無析出帯（Precipitate Free Zone）（文献[3]）．透過型電子顕微鏡

写真，35000× .......................................................................................................................................................... 96
図 6-11 ヒンジ・ブラケット．組立応力を避ける設計法の簡単な例 ................................................................... 97
図 6-12 機械加工した合わせ面を持つコーナー金具．組立応力で応力腐食割れが発生 ................................... 98
図 7-1

応力レベルが低くなければ微小な亀裂が寿命の初期段階から存在する ............................................... 102

図 7-2

異なる亀裂寸法の領域の調査（参考文献[1]）.......................................................................................... 103

図 7-3

すべり帯の中の微視的な亀裂に関する Wood のモデル ........................................................................... 104

図 7-4

すべり帯の中の微視的な亀裂の発生 .......................................................................................................... 105

図 7-5

Wood のモデルと類似の亀裂の進展に寄与する２つのすべり帯 ............................................................ 106

図 7-6

自由表面における亀裂の成長であるステージＩと，材料中に進んだステージⅡ（荷重方向に垂直）................................................................................................................................................................................ 106
図 7-7

微視的な塑性とストライエーションに関する２つのモデル（１サイクルにつき１ストライエーション）................................................................................................................................................................................ 106
図 7-8

ストライエーションと荷重サイクルの関係（NLR の破面観察写真） .................................................. 107

図 7-9

疲労破壊は２つの部分からできている ...................................................................................................... 108

図 7-10 静的破壊と疲労破壊の違い（ヘリコプタのブレードの桁の疲労破壊，NLR の写真） .................... 108
図 7-11 切欠きのある試験片の破面（NLR の写真） ........................................................................................... 109
図 7-12

軽金属のコンプレッサ・ブレードの疲労破面の成長帯と放射状の段差，倍率 20×（NLR の写真）................................................................................................................................................................................ 109
図 7-13 主応力に垂直な疲労亀裂の成長．スクーターの駆動軸（直径 16mm）の繰り返しねじりによってらせん状の亀裂が発生．亀裂が表面のピットから発生（矢印） ...................................................................... 110
図 7-14 板材における引張モード（遅い亀裂成長）からせん断モード（速い亀裂成長）への移行 ............. 110
図 7-15

各フライトでの高いフラップ荷重（着陸時）と低いフラップ荷重（離陸時）によるストライエーシ

ョン（NLR の写真） ............................................................................................................................................ 112
図 7-16 応力サイクルの定義 .................................................................................................................................... 114
図 7-17 試験結果による疲労曲線（S-N 曲線，Wöhler 曲線）の例 .................................................................... 115
図 7-18 高いσa と高いεa の場合の挙動の違い ........................................................................................................ 115
図 7-19 応力振幅が小さい場合は亀裂発生期間が重要 ........................................................................................ 116
図 7-20Basquin の式 ................................................................................................................................................. 117

図 7-21

Manson-Coffin の式 ...................................................................................................................................... 117

図 7-22 疲労曲線から疲労ダイヤグラム（σa – σm – N ダイヤグラム）を作成 ................................................ 118
図 7-23 切欠きのない材料の疲労ダイヤグラム .................................................................................................... 119
図 7-24Smith ダイヤグラム ..................................................................................................................................... 120

図 7-25 塩水に繰り返し浸漬して発生した腐食ピットのある端の結晶粒の構造（参考文献[3]）................. 121
図 7-26 空気中と塩水中での疲労曲線（σm = 0，2200 回／分で軸荷重負荷），Gough and Sopwith による．122

ix

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
図 7-27 腐食疲労に対する高い周波数と低い周波数の影響 ................................................................................ 122
図 7-28 応力負荷速度が腐食疲労に重要 ................................................................................................................ 123
図 7-29 疲労亀裂の成長速度におよぼす水蒸気圧の影響，Bradshaw and Wheeler による． ........................... 123
図 7-30 事故に至った断面 A の腐食疲労の問題 ................................................................................................... 124
図 7-31 表面仕上げが亀裂発生期間と亀裂成長期間におよぼす影響，De Forest による． ............................ 125
図 7-32 クラッド層がアルミ合金の疲労曲線におよぼす影響 ............................................................................ 126
図 7-33 引張が負荷される棒が締め付け部から抜け出す A-A 部でフレッティングを発生する． ................ 127
図 7-34 繰り返すフレッティングで発生する亀裂 ................................................................................................ 128
図 7-35

Al-Cu 合金によるフレッティング疲労試験，Fenner and Field による． .............................................. 128

図 7-36 フレッティングが疲労曲線におよぼす影響 ............................................................................................ 128
図 7-37

ラグの頭の材料がボルトの材料のまわりで伸ばされる．繰り返し荷重によってラグの孔の内側とボルト間でフレッティングが発生する． ............................................................................................................. 129
図 7-38 小さい荷重伝達の継手でもフレッティングが発生する可能性がある． ............................................. 129
図 8-1

乱気流の中を飛ぶ２種類の航空機の主翼の曲げモーメントを計測した歪ゲージの記録 ................... 131

図 8-2

切欠きのない材料の疲労限と静強度の関係（参考文献[1]） .................................................................. 133

図 8-3

切欠きのない試験片と切欠きのある試験片の応力分布の比較............................................................... 134

図 8-4

Kf < Kt の実験的傾向..................................................................................................................................... 135

図 8-5

切欠きの底の塑性： σ peak < K t σ fk .............................................................................................................. 135

図 8-6

同じ d/w → 同じ Kt だが，応力が高い領域の体積は異なる． ............................................................. 136

図 8-7

低いσU と高いσU を持つ２種類の鋼における σfk の効果，Phillips and Heywood による． ............. 137

図 8-8

負の平均応力の場合を含む疲労曲線 .......................................................................................................... 138

図 8-9σm のσf への影響に関する２種類の関係................................................................................................... 139

図 8-10 弾性挙動： 切欠きの底のすべての応力が Kt 倍 ..................................................................................... 140
図 8-11σf1 の線からσfk の線を求める２つの方法 ............................................................................................... 140

図 8-12σmax の場所の塑性変形とその後の弾性的な除荷..................................................................................... 141

図 8-13σm 対σfk の関係，延性の低いアルミ合金と延性のある鋼の比較（NACA TN 2342 と NACA TN 2389

による）................................................................................................................................................................. 142
図 8-14 ２本の水平な漸近線と Basquin 関係で近似した疲労曲線 ..................................................................... 143
図 8-15 有限寿命に対する疲労低減係数 ................................................................................................................ 144
図 8-16 材料の疲労亀裂成長データを取得するための試験片 ............................................................................ 146
図 8-17 亀裂進展試験で取得したデータの最初の評価 ........................................................................................ 147
図 8-18 応力サイクルとそれに対応する K サイクル............................................................................................ 147
図 8-19 類似性の概念................................................................................................................................................ 148
図 8-20 異なる応力サイクルで行った試験による亀裂成長速度，同じ R 値であると同じ da/dn – ∆K 関係となる．材料は 2024-T3 クラッド材． ..................................................................................................................... 148
図 8-21 非常に低い da/dn と非常に高い da/dn における da/dn – ∆K 関係の限界............................................ 149
図 8-22 亀裂成長データ da/dn – ∆K，２種類のアルミ合金の比較と同じ合金の２種類の熱処理の比較 ..... 150
図 8-23 亀裂成長速度と降伏応力の関係 – 各種合金の比較（参考文献[7]） .................................................. 151
図 8-24 疲労亀裂の成長におよぼす環境の影響，da/dn – ∆K で表した（参考文献[8]） ................................ 152
図 8-25 ラグの亀裂成長速度の予測（参考文献[9]）............................................................................................ 153
図 8-26 補強パネルの亀裂成長の予測 .................................................................................................................... 154
図 8-27 補強パネルの疲労亀裂の成長の試験結果と予測の比較（参考文献[10]） .......................................... 154
図 8-28 端末荷重負荷の試験片と亀裂の縁に荷重を負荷した試験片の亀裂の成長の比較（参考文献[11]，K は

CS a で計算したものでπ が入っていない） ................................................................................................. 155x

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
図 8-29 成長した疲労亀裂の後に残された塑性変形 ............................................................................................ 158
図 8-30 亀裂開口変位の計測が亀裂の閉口を示す ................................................................................................ 158
図 8-31 非線形の応力 – COD のグラフが亀裂閉口応力（σcl）を示す .............................................................. 159
図 8-32 有効応力範囲の定義 .................................................................................................................................... 159
図 8-33

R の効果を考慮した∆Keff ............................................................................................................................ 160

図 9-1

単純な蓄積のプロセスと考えた疲労損傷の累積 ...................................................................................... 163

図 9-2

損傷の２種類の仮定...................................................................................................................................... 164

図 9-3 Pålmgren-Miner Rule の欠点を説明する２つの単純な荷重履歴............................................................... 165
図 9-4

切欠き底の異なる残留応力による異なるΣn/N の値（FFA のデータ，Stockholm） .......................... 165

図 9-5

疲労曲線は損傷一定の線を表しているのではない． .............................................................................. 166

図 9-6低い応力振幅のサイクルによる損傷を考慮するため σa < σf の領域まで外挿した疲労曲線 ............ 166

図 9-7

2024-T3 の切欠きの無い試験片と切欠きのある試験片による荷重負荷順序の効果（参考文献[4]） 168

図 9-8

正の平均応力は好都合な残留応力を発生するのに役立つ ...................................................................... 168

図 9-9

１回のプリロードが疲労寿命におよぼす影響，Beywood のデータ（参考文献[5]） .......................... 169

図 9-10プログラム荷重試験の荷重振幅の変動 ............................................................................................. 170

図 9-11繰り返す高荷重と高荷重サイクル（正／負，負／正）の影響，２列リベットのシングルラップ継手の試験による（参考文献[6]） ............................................................................................................................ 171
図 9-12 一致振幅荷重負荷中に高荷重を加えた場合の影響 ................................................................................ 173
図 9-13 亀裂成長の遅れに対する板厚の影響（参考文献[7]），一定の∆K の試験 ............................................ 173
図 9-14 一定の∆K（R = 0.1）の場合の合金鋼の亀裂成長速度（参考文献[8]），３種類の異なる強度レベルの材料に対する定期的なピーク荷重の影響 ......................................................................................................... 174
図 9-15 高荷重の後の亀裂閉口の変動 .................................................................................................................... 175
図 10-1 引張荷重を受けるボルト ............................................................................................................................ 178
図 10-2 特別に設計したボルト頭とナットの例（参考文献[1]） ........................................................................ 178
図 10-3 高精度ボルトのナットとその当たり面の角度のくい違いによる疲労強度への影響（文献[2]） ..... 179
図 10-4 機械加工の鋭い角から発生した疲労亀裂 ................................................................................................ 179
図 10-5 ボルトの疲労曲線への初張力の影響（文献[3]）.................................................................................... 181
図 10-6 ボルトに初張力を与えることによって平均荷重は増加し，荷重振幅は減少する． ......................... 181
図 10-7 低い初張力と高い初張力の影響 ................................................................................................................ 182
図 10-8 ラグの Kt 値は大きい................................................................................................................................... 184
図 10-9 ２種類のアルミ合金のラグの疲労曲線（文献[5]），予想との比較 ...................................................... 185
図 10-10鋼のラグの低い疲労限（文献[6]） ......................................................................................................... 186

図 10-11 アルミ合金ラグの疲労強度の寸法効果（文献[8]） .............................................................................. 186
図 10-12荷重が逆転しても切欠きの底の応力は逆転しない（文献[11]） ........................................................ 187

図 10-13

ラグの疲労に対するσm の影響が不連続 ................................................................................................. 187

図 10-14

すきまをつけた孔でピンと孔の接触を防ぐことにより，σf が大幅に向上（文献[8]） ................... 188

図 10-15

はめあいがラグの S-N 曲線におよぼす影響（文献[13]） ................................................................... 189

図 10-16

ブッシュつきのラグ .................................................................................................................................. 189

図 10-17 すり割りのあるスリーブを使った塑性拡張の方法（コールドワーク），孔のまわりに残留応力を発生させる． ............................................................................................................................................................. 190
図 10-18

アルミ合金のラグの孔を 3%拡張させたときの S-N 曲線（文献[14]） ............................................. 191

図 10-197075-T6 製ラグの拡張した孔のフレッティング腐食（文献[12]） ..................................................... 192

図 10-20

２列ボルト（またはリベット）のダブル・ストラップ継手............................................................... 193

図 10-21

２種類のダブルストラップ継手 – 一定板厚，段差のある板厚......................................................... 193

図 10-22

外板とストリンガを結合する端末のリベット ...................................................................................... 194

xi

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
図 10-23

締め付けによって生じる荷重伝達，亀裂発生場所の移動................................................................... 194

図 10-24

Huck ボルトの継手の亀裂の起点，高い締め付け力によって亀裂が孔の外（矢印）から発生する．
（文

献[17]） .................................................................................................................................................................. 195
図 10-25

非対称継手の例.......................................................................................................................................... 196

図 10-26

リベット１列のシングル・ラップ継手，リベット位置で大きな曲げモーメントが発生． ........... 196

図 10-27

リベット２列のシングル・ラップ継手の２次曲げ .............................................................................. 197

図 10-28

２次曲げの計算結果（文献[15]の計算式）............................................................................................ 197

図 10-29

２次曲げを少なくすることにより疲労強度が増大，文献[16]の結果（材料は 2024-T3）． ............ 197

図 10-30

２種類のアルミ合金のラップ継手の疲労ダイヤグラム（文献[19]） ................................................ 199

図 10-31

接着ラップ継手の２種類の破壊モード .................................................................................................. 200

図 10-32

接着による疲労強度の低下（材料は 2024-T3 クラッド材，R ～ 1/3，Kf は N = 106 に対応，NLR による）..................................................................................................................................................................... 200
図 10-33

接着継手とリベット継手の比較（文献[20]）........................................................................................ 201

図 11-1 航空機にかかる疲労荷重に関する検討のフェーズ................................................................................. 203
図 11-2 ２つの荷重履歴の例 .................................................................................................................................... 204
図 11-3 ピーク値に基づいた荷重履歴の統計的な表示 ........................................................................................ 205
図 11-4 荷重の範囲に基づいた荷重履歴の統計的な表示 .................................................................................... 206
図 11-5 平均値通過ピーク計数法によって荷重の小さい変動を除去する ......................................................... 207
図 11-6より低い荷重に到達した後に，あるレベルを通過した場合にカウントすることにより小さい荷重変動を除去する． ..................................................................................................................................................... 208
図 11-7 計測した荷重スペクトルと２つの設計荷重スペクトルの比較（Fokker のデータ，疲労計の読み取り
値）......................................................................................................................................................................... 208
図 11-8ABCD の荷重変動を数える２つの方法 .................................................................................................... 209

図 11-9 レンジペア計数法 ........................................................................................................................................ 209
図 11-10 確率的なガウス・プロセスのパワースペクトル，異なる形状 ........................................................... 211
図 11-11 ランダム荷重を近似する大きなフーリエ級数....................................................................................... 211
図 11-12 パワースペクトル密度関数と不規則係数 k = N1/N0 に対応する３種類のランダムな荷重（参考文献[3]） ........................................................................................................................................................................ 212
図 11-13 F-28 の短距離飛行プロファイルを区間に分割（参考文献[5]）.......................................................... 213
図 11-14 確定的荷重と確率的荷重を組み合わせた飛行荷重の模擬 ................................................................... 214
図 11-15 航空機の疲労荷重の時間と回数の概数（参考文献[6]） ...................................................................... 215
図 11-16 飛行模擬試験の荷重履歴のサンプル ...................................................................................................... 217
図 11-17

飛行模擬試験で負荷された突風荷重スペクトル（参考文献[10]），突風の振幅を飛行中の平均応力

Smf で正規化． ....................................................................................................................................................... 218
図 11-18 高い頭切りレベルでは飛行模擬試験の疲労寿命が長くなる（参考文献[10]） ................................ 219
図 11-19 飛行模擬荷重における亀裂成長への頭切りのレベルの効果，板厚 2mm，160mm 幅の試験片の中央に亀裂（参考文献[11]） ...................................................................................................................................... 219
図 11-20 対称，および非対称の主翼曲げスペクトル（民間輸送機と戦闘機） ............................................... 220
図 12-1 航空機の疲労に関する問題の分野と重要な項目 .................................................................................... 222
図 12-2 フェイルセーフ設計の例 ............................................................................................................................ 223
図 12-3 運用における亀裂の発見のマイルストーン ............................................................................................ 225
図 12-42024-T3 クラッド材製の板と積層板の亀裂成長寿命の比較（参考文献[2]） ..................................... 226

図 12-5

ARALL の組成 ............................................................................................................................................. 228

図 12-6 疲労亀裂を橋渡しする繊維の模式図 ........................................................................................................ 228
図 12-7

ARALL の破壊 ............................................................................................................................................. 228

xii

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
図 12-8TWIST 飛行模擬荷重による中央亀裂試験片の疲労亀裂の成長．ARAL と 2024-T3 の比較．ARALLのほうが平均応力が高いことに注意．初期歪を与えた ARALL の効果（参考文献[5]） .......................... 229
図 12-9 硬化後の残留応力が塑性を起こす初期歪を与えることによって有益なものになる ......................... 233
図 12-10

２種類の延長（B，C）を行った疲労曲線（A）と２種類の荷重スペクトル（H，H’） ................ 233

図 12-11 設計段階で疲労寿命を推定する３つの方法（参考文献[1]） .............................................................. 234
図 12-12

いくつかの疲労試験荷重，主な変数と試験の目的（参考文献[1]） .................................................. 235

図 12-13

ふつうの疲労試験で設計案 A と設計案 B を比較する場合，その結果は疲労荷重振幅に依存する................................................................................................................................................................................ 236
図 12-14主翼の実大構造にランダムな飛行模擬荷重を負荷した試験における亀裂進展に対する制限荷重負荷の影響（参考文献[7]） .................................................................................................................................... 238
図 12-15早期の飛行模擬試験で全機構造に負荷した単純化した荷重履歴 ....................................................... 239

図 12-16

破壊しない寿命に関する安全係数は無意味 .......................................................................................... 240

図 12-17

米空軍の損傷許容性要求 .......................................................................................................................... 243

xiii

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

表のリスト
表 1-1

航空機に使用する材料の特性 .......................................................................................................................... 4

表 12-1

ARALL と GRARE の材料特性（参考文献[8]） ...................................................................................... 230

表 12-2 航空機の運用期間，設計寿命，運用寿命のデータ（参考文献[9]，[10]）............................................ 232
表 12-3 図 12-10 の S-N 曲線とスペクトル H を使った疲労損傷の計算 .............................................................. 234
表 12-4 Swift による FAA の要求にしたがった航空機構造の損傷許容性評価の観点（参考文献[19]） .......... 244

xiv

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

航空機構造の破壊モード

1

1.1 序論航空機の開発段階はいくつかのフェーズに分かれている．その全体像を下の図に示す．

試験
市場調査

航空機設計

航空機製造
航空機の運用

図 1-1

航空機の開発航空機の設計には，以下に示すようないろいろな事項が含まれる．


空力形状と寸法（風洞試験）



航空機の性能と安定性

いろいろなシステム（エンジン，脚，操縦システム，電子システム，油圧，等）

構造配置と材料選定

このリストは，もっと長く，詳細にすることができる．
航空機の設計は，じゅうぶん確立した工学である．しかし，試験の助け無しには航空機の設計はできない．試験は解析，計算，予測，推定を補うものである．一般には風洞試験がよく知られている．模型を使った風洞試験無しで航空機を開発するのは賢明ではない．空力特性が予想とは異なる可能性がある．同様に，設計段階の静強度や疲労特性の不確かさを試験片や構造要素の試験でカバーできる．
設計が固まると，製造が始まる．初期に製造される機体のいくつかは試験に供される．現在の航空機開発では，以下の試験が必要とされる．



航空機の性能と安定性をチェックするための飛行試験



実大静強度試験



実大疲労試験



システムの機能試験

飛行試験にはすべてのシステムを装備した機体が必要である．静強度試験と疲労試験にはシステムなしの構造だけの機体でじゅうぶんである．機能試験は，関係するシステム部品（例：脚引き込みシステム，フラップ作動システム）で実施できる．
高価な試験が必要なのはなぜか．それは，第１に，正確な信頼できる航空機の特性を得る必要があること，第２に，見逃されていた問題点を試験によって発見できるからである．航空機が安全で経済的であることに確信がなければならない．第３に，耐空性当局（航空局）により試験が義務付けられているからである．
航空機は，過重な整備をすることなしに長年月の間よい状態で運用できる必要がある．しかし，後になって問題が出てくることもある．これらの問題は，疲労，腐食，磨耗，損傷等である．よりよい設計と製造方法でこれらの問
題を防ぐことができる．航空機の設計チームの責任は重大であり，製造品質も重要である．図 1-1 の破線で設計を改善するための情報のフィードバックを示している．

1

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
構造と材料
図 1-1 の範囲を構造と材料に絞り込むと，その詳細は下の図のようになる．
航空機設計
構造配置
材料選定
製造方法

航空機製造
製造品質
検査

図 1-2

航空機の運用検査
整備

航空機の開発 – 構造と材料

運用中に「何も起きなければ」，すなわち，早期破壊が起きない，頻繁な部品交換が不要，過重な整備が不要ならば，航空機の構造は満足できるものである．設計段階で，何が起こりうるのかを知っており，その問題を防ぐ手立てを考えていて初めてできることである．本章では，航空機構造と材料の破壊モードを最初に説明する．次に，破壊を防ぐ方法について説明する．最後に，他の章の短い紹介を行う．

1.2 破壊モード
破壊モードを以下に示す．
（準）静的な破壊モード

引張破壊

延性破壊
脆性破壊

圧縮破壊

各種の座屈

せん断破壊

ボルト，リベットの破壊
ウェブの座屈過大な塑性変形
時間依存の破壊モード

腐食

一般的な腐食局所的な腐食応力腐食

疲労
フレッティング腐食（疲労）
クリープ
摩耗

図 1-3

破壊モード

静的な破壊モードは，航空機の設計時に強度計算で検討される．破壊モードのうちのいくつかは，許容応力のレベル（リベットのせん断破壊，面圧による穴の変形等）でカバーされる．そのほかの破壊モードは，もっと複雑な強度計算が必要である．不安定現象（座屈）がその例である．しかし，座屈に関しては，構造物の座屈強度は計算値と異なる場合があることがわかっている．これは，初期不整のない解析モデルと実構造との差に起因する．実大構造による静強度試験が必要である理由のひとつがこれである．

2

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食他の問題として，切り欠きや亀裂の存在が挙げられる．形状の切り欠き（継手，穴等）は構造には不可避である．
これらの切り欠きは応力集中を生じる．後の章で説明するように，延性材料では幸いなことに，静強度に対する応
力集中の影響は小さい．しかし，亀裂の場合はそうではない．亀裂の発生を防止する努力をしても，亀裂の発生の可能性はある．フェイル・セイフ構造では亀裂は許容できるが，亀裂がある場合の残留強度を知る必要がある．計算は可能ではあるが，試験が必要であることが多い．高強度の材料は延性が小さいので，このような材料の静強度
は亀裂に敏感である．後の章で説明するが，破壊靭性（KIc）が亀裂感受性の指標となる．
時間依存の破壊モードは静強度の破壊モードとはまったく異なる性質を持っている．クリープのように延性的な外観を示すものもあるし，疲労や応力腐食のように脆性破壊的なものもある．しかし，これらの破壊では，時間または荷重の繰り返しが必要であることが重要である．一般的に，時間が長くなると，温度や環境の影響が現れてくる．
静的な破壊モードが「強度」という指標で表されるのに対し，時間依存の破壊モードは「寿命」という指標で表される．一般的に，時間依存の破壊に対する抵抗力と，よく知られた降伏応力，引張強度，硬度，弾性率といった材
料特性との関係は明確ではない．時間依存の破壊に関する解析方法は部分的にはできており，それは疲労寿命計算と亀裂進展計算の方法である．航空機の運用者にとって腐食は大きな問題である．航空機構造のの耐腐食性は計算できないが，設計者は腐食を防止する方策をとることができる．クリープはエンジンに関しては重要であるが，航空機構造にとっては通常問題にはならない．

1.3 破壊の防止
強度不足，運用における亀裂や腐食の発生を防ぐための対策をとることが設計者の努めである．設計者ができることは次のとおりである．
(a) 初期設計における破壊防止案の定性的な検討(b) 構造に関する強度およびその他の特性の定量的な計算(c) 仮定や計算の妥当性を証明する，または計算と実構造のギャップを埋めるための試験の実施(a)の定性的な検討は本当の設計作業である．これには構造に関する様々な破壊の可能性を考慮する想像力を必要とする．いろいろな設計の選択肢のメリット，デメリットを認識している必要がある．設計案の選定の判断基準は，重量，強度，寿命，製造の容易さ，耐久性等である．通常，ひとつの最適解があるわけではない．これを簡単な例で示す．図 1-4 に外板と補強材の接合の３つの案を示す．

図 1-4

外板と補強材の接合

一体削り出しの利点は，数値制御切削機械で様々な断面形状を作り出せることである．このため，b 案，c 案に比較して静強度をより最適化できる．しかし，疲労強度の観点からは，一体削り出しは危うい面がある．もし補強材

3

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食に疲労亀裂が発生したら（予期しない損傷），亀裂進展の阻止ができない．リベット結合の補強材の場合は，亀裂は外板の中にすぐには進展していかない．同じことが接着した補強材についても言える．接着した補強材の場合には，外板に亀裂が発生しても，補強材に亀裂が自動的に進展していくことはない．接着した補強材はリベット結合の補強材より優れていると言える．フェイルセーフの観点（亀裂があるときの強度）からも，b 案と c 案は a 案より優れている．腐食の観点でも各案には差がある．一体削り出しにはクラッド材は使えないが，他の２案ではクラッド材が使える．修理や交換はリベット結合案が最もやりやすい．製造方法と品質管理は３案でまったく異なる．
材料選定の選択肢も上の例に含めることができる．高強度の合金を選ぶと，静強度は高い．しかし，一般的には高強度材料の延性は低く，疲労の切り欠き感度は高い．幾分静強度が低い合金のほうが疲労強度は優れている．機械的特性のデータと比重だけで材料の選択ができるような簡単なものではないことに留意すべきである．
下の表は，航空機構造の材料選定をするときに考慮すべき材料特性を示したものである．

表 1-1

航空機に使用する材料の特性

機械的特性• 降伏応力，終極応力，ヤング率，変形• 切り欠き強度• 破壊靭性 KIC• 疲労強度（S-N曲線，亀裂進展 da/dN-δK）• 耐久性• 耐腐食性，応力腐食，フレッティング• 環境による材料の劣化，例えば高温• エロージョン• 耐衝撃性
物理的，化学的特性• 比重• 熱膨張，熱伝導• 被雷• 耐炎性，毒性
工学的観点• 切削加工性• 冷間加工性，熱間加工性• 結合方法• 複合材部品との適合性
• 修理性
コスト

1.4 破壊の解析
残念なことに，構造の破壊は運用時に頻繁に発生する．その多くは事故（accidents）ではなくて，障害（インシデントともいう，incidents）である．どちらであって，安全と経済性の問題となる．同じような事象が起きないようにするための改善対策をとることが必要である．「材料破壊」というのが原因の安易な結論であるが，破壊の検討はもっと慎重に行わなければならない．これを次の例で説明する．
図 1-5 に，円筒形の鍛造材料から製作した主脚部品の大きなラグの端に発生した亀裂を示す．破面には非常に小さな疲労亀裂の起点が多数あった．これらの亀裂がひとつの大きな亀裂になり，ショック・アブソーバのオイルが漏れた．着陸（タッチダウン）時にこれが起きた．主脚が正常な位置より内側に倒れた．主翼の翼端が滑走路と接4

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
触し，航空機が地上と接触した．これはインシデントではなく，事故である．

図 1-5

主脚の破壊と考えられる種々の原因

原因として考えられるのは，以下のとおり．
(a) ラグのコーナーR が小さすぎた．
（不適切な詳細設計）(b) 応力レベルが高すぎた．
（不適切な強度計算，または運用荷重を低く見積もっていた）(c) 材料の切り欠き感度が高すぎた．
（不適切な材料選定）(d) 腐食ピットが疲労亀裂の起点となった．
（腐食防止が足りなかった）
４つの異なる原因は，４つの別の対策に行き着く．すなわち，適切なラグ形状への変更，応力レベルを下げる，疲
労に強い材料への変更，腐食対策の改善である．しかし，他の対策も考慮する必要がある．運用で破壊が起きたと
きには，それが設計に起因するものであるか，偶発的なものであるかを問うことが重要である．以下の可能性を考慮する必要がある．
(e) 製造エラーまたは材料欠陥が亀裂の原因となった．
（品質管理が関係）(f) 偶発的な損傷が疲労亀裂の原因となった．
（整備と検査が関係）(g) 例外的な条件で，設計要求を超えた非常に高い荷重が発生した．
製造現場と航空機の運用者も関係していることは明らかである．この例では，理由は不明であるがトルクリンクのメカニズムに過大な隙間が発生していたことが後の検討で判明した．その結果，シミーが発生して，大きな荷重が発生した可能性がある．
この例からわかるように，設計者は破壊に至る多くの原因に気をつけなければいけない．高品質の航空機構造を設計するには，破壊のメカニズム，好ましくない影響を与えるさまざまな要因と可能性を理解することが必要である．

5

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

1.5 講義内容
構造の応力解析と安定性の問題には，多くの場合には材料特性に関する最小限の知識があればよい．多くの問題では，弾性係数と降伏限界で十分である．しかし，静的な引張破壊，疲労，腐食に関しては，材料の性質は数個の数値データだけでは表せない．これらの破壊モードを理解するには，もっと多くの材料の挙動の知識が必要である．
この講義の主要な項目は以下のとおりである．



切り欠きや亀裂のある場合の破壊



応力腐食



材料の疲労



各種の荷重の下での疲労



継手の疲労



航空機構造の疲労荷重



航空機構造の疲労

これらの問題を取り扱うために，２つの概念（ツール）を最初に説明する．



切り欠きの応力集中



亀裂の応力拡大係数6

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

2切り欠きの応力集中

2.1 序論
構造の強度理論は主に弾性論に基づいている．降伏応力を超えると，塑性変形が顕著になり，より複雑な塑性理論
を適用しなければならなくなる．疲労と応力腐食は比較的低い応力レベルで発生するので，弾性理論の範囲内で検討できる．等方性材料の弾性挙動は３つの弾性係数で表現できる．弾性係数，またはヤング率 E，せん断弾性係
数 G，ポアソン比 ν（アルミ合金では，ν = 0.33，鋼では，ν = 0.285）である．これらの係数の間には次の関係が
ある．

G=

E
2(1 + ν )（2.1）

構造の中に孔のような切り欠きがあることは避けることができない．切り欠きがあると，不均一な応力分布を生じ，
図 2-1 に示すように「切り欠きの底」に応力の集中が発生する．
（理論的な）応力集中係数は次のように定義され
る．

Kt =

σ peak（2.2）

σ nomina l

図 2-1

円孔のある帯板に引張荷重が負荷されたときの応力分布

応力集中は形状に影響される．疲労の問題を防ぐために設計者は応力集中を減らす努力をしなければならない．この章では，応力集中の解説を行い，応力集中係数 Kt におよぼす形状の影響を説明する．これは，疲労に強い構造を設計するために必要な道具となる．

2.2 応力集中係数の定義
中央に孔のあいた帯板に一様な応力 S が働いているとする（図 2-1）
．この試験片に働く荷重 P は，

P = WtS（2.3）（W = 板の幅，t = 板厚）．孔のある位置での最小断面（y = 0）の公称応力（ノミナル応力とも言う）は孔のない断面の応力よりも大きい．

σ nominal =P
S=(W − d )t 1 − d
W

（2.4）

7

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
この断面では応力分布が一様ではなく，切り欠きの底で最大応力（σpeak）となる．応力集中係数は最大応力と公称応力の比で，次のように表される．

Kt =σ peak
σ nom

（2.5）

応力は弾性範囲内であると仮定する．
Kt はクリティカルな断面の応力分布の不均一性の指標である．最大応力とグロス応力 S の比で表すほうが便利なときもあり，その場合は次の式となる．

Ktg =σ peak（2.6）

S

図 2-1 に対しては，

Ktg =

σ nom
S

Kt =

W
Kt > K t
W −d

（2.7）

Kt と Ktg は R. E. Peterson の本（Stress Concentration Factors [1]）の表記方法である．
曲げとねじりに関する応力集中係数も式(2.5) と同じ定義であり，クリティカルな断面の最大応力と公称応力の比である．図 2-2 に示す切り欠きのある帯板の公称応力は，応力集中が無いときの線形分布した曲げ応力であり，次の式で表される．

σ nominal =

M
1 2
th
6

（2-8）

図 2-2

側辺に溝がある梁に曲げがかかるときの応力分布

図 2-3 の帯板については，

σ nominal =M
1(W − d )t 2
6

（2-9）

図 2-3

孔のある梁の曲げ

8航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

Kt の定義から，次のように表現できる．最大応力は，応力集中を無視して単純な計算で求めた公称応力の Kt 倍である．
Kt は以下に示すいくつかの方法で求めることができる．
計算





解析的方法



有限要素法

実験





歪ゲージによる計測

光弾性法

2.3 解析
２次元弾性論による解析方法を簡単に説明する．
図 2-1 に示す帯板に孔がある場合を考える．点(x,y) における変位(u,v) は座標(x,y) の関数である．

y = constantに対してu ( x + dx ) = u ( x ) +∂u∂ 2 u dx 2
dx + 2+L∂x∂x 2!

（2.10）

線形弾性論では，2 次以上の項は無視できるので，εx =u ( x + dx ) − u ( x ) ∂u
=
dx
∂x

εy =

∂v
∂u ∂v
, γ xy =
+
∂y
∂y ∂x

（2.11）

u と v は x と y の関数だから，３つの歪成分も x と y の関数である．２つの独立な変位関数があることと，独立な歪成分が３つあることは適合しない．したがって，３つの歪の間にはひとつの関係式がなければならない．
（2.11）
式 から u，v を消去できる．この追加された式を適合条件という．
22∂ 2 ε x ∂ ε y ∂ γ xy+=
∂ x∂ y∂y 2∂x 2（2.12）（2.11）式を微分すると，（2.12）式が正しいことがわかる．３つの歪の関数 , ,  , ,  ,  はこの適合条件式を満足しなければならない．
応力は歪とフックの法則で関係付けられる．平面応力の場合は，

εx =

σx
E

−ν

σy
E

, εy =

σy
E

−ν

σx
E

, γ xy =τ xy（2.13）

G

３つの応力成分は釣り合い状態になければならない．図を参照して， ∂τ xy  ∂σ x 
dx  dy + dy  dx = 0

∂
x


 ∂y

∂
τ
∂σ x
xy
+
=0
∂x
∂y

∂σ y
∂y

+

∂τ xy
∂x

（2.14）=0

ここで Airy の応力関数 Φ (x, y) を導入する．未知の関数として，次の関係を満足するものとする．

9

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

σx =

∂ 2φ
∂ 2φ
∂ 2φ
,
,
=
=
−
σ
τ
y
xy
∂x∂y
∂y 2
∂x 2

（2.15）

この式は巧妙な要求であり，釣り合い式(2.14) を自動的に満たすようになっている．（2.15）式 を歪の（2.13）式に代入して，さらに歪の式を適合条件式（2.12）に代入すると，

∂ 4φ
∂ 4φ
∂ 4φ
+2 2 2 + 4 =0
4
∂x
∂x ∂y
∂y
∇ 4 (φ ) = 0（2.16）（重調和関数）と書くことができる．

 ∂2∂ 2  ∂ 2∂2 ∇ 4 = ∇ 2 ∇ 2 =  2 + 2  2 + 2 ∂y  ∂x∂y  ∂x
問題は以下のようになる．
（2.16）式を満たす関数Φを求める．そうすると，釣り合い式と適合条件式は満たされる．このような関数が見つかっても，未知定数がまだ残っている．この未知定数は，応力がある境界条件を満たすように決定される．境界条
件には，板の端における変形も含む．
図 2-1 に示す問題では，境界条件は次のようになっている．
1. 上辺と下辺で：σy = S ,2. 側辺で：σy = S ,σx = 0 , τxy = 0

σx = 0 , τxy = 0

3. 孔の縁で：孔の縁に垂直な応力とせん断応力がゼロ．
引張を受ける無限板に楕円孔がある場合
前項で説明した解析的方法で，楕円孔のある無限板の引張（図 2-4）の解が弾性論により得られる．単純な形状に見えるが，この問題の解はそれほど簡単ではない．楕円座標と複素関数を使用しなければならない（参考文献[2]，[3]））．この解は板全体の応力分布を与える．孔の縁の接線方向の応力に関心がある．図 2-4 に示すように，最大応力は長軸の端で発生し，その値は次のように表される．




a
b

σ peak = S 1 + 2 

またはKt = 1 + 2

aa= 1+ 2bρ（2.17）

端の半径が小さいほうが応力集中が大きいことがわかる．端の半径が大きいと Kt は小さくなる（図 2-5）．

10

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 2-4

楕円孔がある無限板の引張

窓，扉，点検口等のために，航空機の構造にいろいろな形の孔が明けられる．応力集中を減らすためにはなるべく大きな半径とするのが好ましい．実際の構造は楕円孔のある無限板とは直接には関連づけられない．実構造では，応力レベルを下げるために孔の周囲に補強をする．補強による剛性の付加は，応力分布と応力集中係数 Kt の値に影響を与える（参考文献[4]）．しかしながら，図 2-5 に示した縦長の孔と横長の孔の応力状態の定性的な知見は有用である．
別の軸（図 2-4 の y 軸）と孔の縁との交点における接線方向の応力は圧縮で，その値は無限遠における x 方向の引張応力に等しいことに注目されたい．この事実は，すべての楕円孔にあてはまり，当然のことながら円孔にもあてはまる（a = b = r）
（図 2-6 参照）．円孔の場合には，Kt = 3 である．この値は古典的な値である．航空機部品では有限な幅なので，孔（Open Hole：ファスナで埋まっていない孔．対となる言葉は，Filled Hole：ファスナで埋まった孔）の Kt はこの値よりも少し小さい．しかし，ほんの少しだけである．疲労亀裂は，製造時に使用した比較的小さなツーリング用の孔（Open Hole）から発生することがある．このような製造後に不要となる孔はリベットで埋めるべきである．

図 2-5

楕円孔の形状による応力集中の違い

11航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 2-6

円孔の周囲の接線方向応力分布

せん断荷重が働く無限板に円孔がある場合円孔がある無限板にせん断荷重が働く場合の Kt の値は重ね合わせを使って容易に計算することができる（図 2-7
参照）．
純粋せん断応力状態は，45 度方向の引張ケースと-45 度方向の圧縮ケースに分解することができる．この２つのケースでは，A 点の応力と B 点の応力は図 2-6 から求めることができ，足し合わせることにより，

σ peak = 4τ → K t = 4（2.18）となる．
この値はかなり大きな応力集中である．大きなせん断応力は桁やリブのウェブに発生する．パイプやそのほかの装備のためにこれらのウェブに孔をあける必要があるときには，応力集中を軽減するために孔のまわりに補強をしなければならない．
（通常，安定性のためにも補強が必要である．
）

図 2-7

純せん断応力下の応力集中係数を引張応力と圧縮応力の重ね合わせで計算

応力勾配
応力の最大値が最も重要ではあるが，切り欠きの縁から離れるにしたがって応力がどれくらいの速さで低下していくかも興味のあるところである．無限板の楕円孔のまわりの応力分布の厳密解によると，x 軸に沿う y 方向応
力σy の分布は次のように表される（c2 = a2 – b2 ）．

12

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食(σ )y y =0

S

= 1+

(

)(

)

a (a − 2b ) x − x 2 − c 2 x 2 − c 2 + ab 2 (a − b )x

(a − b ) (x − c ) x − c 2222（2.19）

2円孔の場合には簡単になって，(σ )y y =0

S

2

1a
3a
= 1+   +  
2 x
2 x

4

（2.20）

図 2-8 に，楕円孔（a/b = 3, Kt = 7）と円孔の場合について y 方向応力(σy)y=0 の分布を示す．最大応力が高いほうが応力は速く低下していく．
切り欠きの縁（x = a）における応力勾配の式は式(2.19)を微分することにより容易に得ることができる．
Kt = 1+2a/b だから，応力勾配は次のように表される．

σ peak dσ y 1  σ peak = − 2 +

= −α
dx
K
ρ
ρ
t 

 x=a



α =  2 +

（2.21）1 
 → 2<α <3
K t 

（2.22）

応力勾配 α に Kt が大きな影響をおよぼさないことがわかる．有限な幅の板のいろいろな切り欠きにおいて，応力勾配はだいたい 2 から 2.5 にあることがわかっている（文献[5]）
．

図 2-8

引張荷重が負荷される楕円孔のある板の x 軸に沿った応力分布

応力勾配は，切り欠きの縁の応力の高い領域の広さの指標である．数値例として，直径 5mm の円孔がある場合，
円孔の縁からどれくらい離れた場所で応力がピーク応力の 90%に減少するかを考えてみる．第１近似として，

13

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
応力は線形に減少すると考える．(2.21)式と(2.22)式から，− 0.9σ peakσ
 dσ y 
1 σ peak ≈ − peak= −2 ×→ q ≅ 0.1 mm = 100µmdxq
3 2.5 mm
 x=a
アルミ合金の結晶粒のサイズは 40 µm であるので，距離 q は結晶粒２～３個分である．この考察から得られる
結論：切り欠きの縁の結晶粒には大きな応力が負荷されている．これが疲労に重要である．
切り欠きの縁の結晶粒の重要性から，孔の縁に沿った応力の変化も考慮する必要があると言える．最大主応力が一定の線を図 2-9 に示す．応力が高い領域が孔の縁に沿って分布していることがわかる．良好な疲労特性には「表面品質」が重要であることを示している．

図 2-9最大主応力の分布 -- 円孔の引張（図 2-26 を見よ）

14

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

2.4 応力集中係数に関する形状の影響
無限板に関しては境界条件が単純であるので，解析的な計算が適用できる．無限板に無限個の等間隔に配置された円孔（直径 d，ピッチ W）については，Schultz が解析的に解いた（図 2-10）．d/W → 0 の場合（d が非常に小さい，または W が非常に大きい）には，Kt = 3 となる．d/W が増加すると，Kt は減少していく．d/W → 1 のとき，
（質問：この極限の値は予想と一致しているか？）
Kt は 1 となる．
Schultz の無限板を垂直の２本の線で切断すると，１つの円孔のある帯板（試験片 I）または，２つの半円形の切り欠きがある帯板（試験片 II）が得られる．切断線に沿った応力はゼロではない．対称性から，切断線の位置ではせん断応力τxy はゼロであるが，σx はゼロではない．したがって，試験片 I と II の Kt は，円孔のある無限板のKt とは異なる．試験片 II と無限板の差が小さいことは驚きである．中央に円孔がある場合には差が大きい．このケースについては Howland が解析している．次の近似式を Heywood が導いている．

d 
K t = 2 + 1 −  W

3（2.23）

図 2-10Kt に対する有限幅の影響

円孔のある帯板の応力集中係数を Ktg とともに図 2-11 に示す．Kt は d/W が増大するにともなって減少し，Ktg は増大する．帯板に負荷される荷重を一定とすると（S = 一定），板幅が一定で孔径が増えると最大応力が増える，
すなわち Ktg が増えるのは合理的である．しかし，応力の分布の不均一性は減る．したがって，最大応力と応力分布の平均値（公称応力）の比は小さくなるため，Kt は減少する．
図 2-11 によると，Kt の値は形状を決定する２つの寸法の比，d/W に依存する．これは一般的に成り立つ事実である．無次元量である Kt は無次元量である寸法比に依存する．図 2-12 において，２つの試験片の寸法比 d/W と H/Wは同じである．試験片 II のすべての寸法は試験片 I の２倍である．寸法の類似性からすべての変位は２倍となる．
しかし，相対的な変形は同じであり，歪は同じである．したがって，応力は２つの試験片で等しい．最大応力が等

15

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食しいので，Kt は等しい．
（応力勾配は無次元量でないので２つの試験で同じ値とはならないことに注意すべきである．
（2.21）式によると，
応力勾配は切り欠きの半径の逆数に比例する．大きい試験片では応力が高い領域の体積が大きいので，疲労に関する寸法効果の影響が大きくなる．
）

図 2-11 帯板の中心に円孔がある場合の Howland の解析結果

図 2-12 相似形状（同じ d/W，同じ H/W） ＝ 同じ Kt

16

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
いろいろな形状と荷重負荷に関する応力集中 Kt のグラフは Peterson の本（参考文献[1]）と ESDU のデータシート（参考文献[4]）に載っている．
形状が応力集中におよぼす影響を見るために，簡単な例を以下に示す．
フィレットと端の切り欠きに関して，根元の半径が応力集中係数におよぼす影響を図 2-13 に示す．部品の厚さの変化はフィレットと同じである．半径が小さいと Kt が大きくなることがわかる．同じことが端の切り欠きにも当てはまる．
応力集中の発生を主応力線（主応力の働く方向を結んだ線）の図で説明した教科書がある（図 2-15 参照）．切り
欠きがあると，これらの線が切り欠きのまわりで急に曲がらなければならない．切り欠きの根元ではこの線の密度が高くなり，これが応力集中に対応している．
他の例として，図 2-14 に軸径が階段状に変化するアクスルを示す．大きい半径にすると応力集中は低くなる．この例の場合では，現実には大きい半径が必ずしも実現可能ではない．たとえば，軸径が変わる場所にアクスルを支えるためにボールベアリングを入れる場合がある．このような場合には，図 2-16 に示すように，切り欠き半径を増加する効果のある応力緩和のための溝をつける．別の応力集中の緩和の例を図 2-17 に示す．この例では「応力の流れをスムーズにする」ために余分の小さな孔をあけており，応力集中係数は 20%減少する．
T 型の頭とフィレットに関する比較を図 2-18 に示す．T 型の頭の応力集中係数 Kt の値は大きい．その理由は，T型の頭に負荷した荷重は切り欠きの根元に働くためである．T 型の頭の厚さを増すと曲げ剛性が増えるため Kt は減少するが，それでもフィレットに比べるとまだ Kt は大きい．T 型の頭の根元の R の効果は図 2-18 から明らかである．
図 2-19 に示す試験片はラグと呼ばれる．
文献ではピン継手またはピンで荷重負荷された孔と呼ばれることもある．
航空機構造ではこの構造は重要な継手である．１本のボルトで結合されるので，継手の回転が可能である．図のラグの外形は四角であるが，実際の構造では丸い外形が使われる．しかし，Kt の値は外形が四角であっても丸であっても大きな差はない．オープン・ホールの Kt の値（図 2-10 から）も図中に示した．ラグの Kt の値は同じ d/Wのオープン・ホールの Kt の値よりかなり大きい．切り欠きの根元近く(図 2-19 の AA）に荷重が負荷されると応
力集中がより大きくなることのもうひとつの例である．高い Kt であるということに加え，ラグの孔のフレッティ
ング腐食もあり，ラグは疲労が厳しい．フレッティング（fretting）については第 10 章で説明する．

17

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 2-13 根元のコーナー半径 r が Kt におよぼす影響（フィレットと側面の切欠き）

図 2-14 根元のコーナー半径 r が Kt におよぼす影響（軸径の変化）

18航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 2-15 切欠きのまわりにおける主応力の流れの曲がり

図 2-16 応力緩和のための溝による根元の半径の増大と応力集中係数 Kt の減少

図 2-17 応力緩和用の孔の追加による応力集中係数 Kt の減少（文献[6]）19航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 2-18T 型の頭の応力集中係数 Kt の比較 – 根元の切欠きに近い場所での荷重負荷の影響

図 2-19 ラグの応力集中係数 Kt – 光弾性実験の結果（文献[7]） – Open Hole とピン荷重負荷孔の比較

20

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

2.5 切り欠きの重ね合わせと切り欠きの相似性
切り欠きの根元に小さな切り欠きがある場合に切り欠きの重ね合わせが起こる．例を図 2-20 と図 2-23 に示す．
Open Hole のもっとも厳しい位置に小さな半円形の切欠きができた場合を図 2-20 に示す．この小さな切欠きは孔の内面の損傷を模擬している．最初の近似として，応力集中係数 Kt は Open Hole の応力集中係数 Kt1 と側辺に切欠きがある場合の応力集中係数 Kt2 の積であると考えることができる：（2.24）

K t ≈ K t1 × K t 2

図 2-20 から得られる Kt ～ 9 は非常に大きい．しかし，もし r2 ≪ r2 ならばこれは妥当である．r2 が大きくなるとこの Kt は過大な推定値となる．図 2-20 のケース２は，一様な応力が負荷された半無限板に小さな切欠きがある場合である．しかし，孔の縁ではピーク応力（σpeak = 3S）は局所的で，孔の縁から離れるにしたがって減少する．そのため，追加された切欠きが大きくなると，式(2.24)は過大な値を与えるようになる．図 2-21 に示す２つのケースがこの状況を示している．これらのケースについては，無限板の応力集中の厳密解が得られている（文献[8]）．
楕円孔における端の半径の影響の大きさを考慮して，同じ幅（2a）と同じ端の半径（r2）を持つ楕円孔を図 2-21に示した．この「等価な」楕円孔の応力集中係数 Kt は式(2.17)で与えられており：

K t = 1 + 2 a r2
図 2-21 によると，楕円孔の応力集中係数は厳密解の値にかなり近い．等価な楕円孔の応力集中係数の他の適用例
として，溝孔への適用を図 2-22 に示す．この問題についても無限板の厳密解が得られている（文献[9]）．等価な楕円孔による Kt の近似値は厳密解に近い値であり，1～3%の誤差である．溝孔と直角方向に荷重を負荷したほうが高い応力集中を生じることに注意されたい．
応力集中の観点から相似な形状は，同じ長さ（または深さ）と同じ根元の半径を持つ必要がある．図 2-15 の側辺の切欠きを，同じ深さと同じ根元の半径をもつ半楕円で近似すれば，主応力の流れの線はほとんど同じになるはずである．したがって，ほぼ同じ Kt が得られる．

図 2-20 円孔の縁にある小さな切欠きの重ね合わせ

21

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 2-21 ２つの切欠きのある孔 -- 等価な楕円との比較

図 2-22 半円形の端を持つ溝孔の応力集中係数 Kt-- 等価な楕円（同じ a と ρ）の Kt との比較

図 2-23 に他の重ね合わせの例を示す．ラグの標定断面に潤滑用の孔があけられている．Kt1 を d1/W を使って図2-19 から読み取り，Kt2 を d2/t を使って図 2-11 から読み取る．Kt = Kt1 × Kt2 から得られる応力集中係数は過大評価された値である．しかし応力集中係数の値の精度がどうであれ，ラグの最も厳しい位置に潤滑用の孔をあける
ことは好ましくない．潤滑用の孔はラグ孔の頂点か下側のもっと応力の低い場所にあけるべきである．
最後の図を図 2-24 に示す．Open Hole をリベット結合したダブラで補強している．リベット孔のいくつかはノミ
ナル応力レベルより高い場所にある．補強材は孔の縁の応力を下げる意味で効果があるが，リベット孔が応力を増大することがある．構造にあけた孔（扉，窓等）の補強は，新たな応力集中を作らないように注意深く行う必要がある．

22

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 2-23 潤滑用の孔のあるラグ -- 切欠きの重ね合わせの例

図 2-24 孔まわりの補強 – リベット孔が高い応力の場所にある

23

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

2.6 応力集中係数の計算方法
以前に述べたように，応力集中係数 Kt は，計算または計測によって求めることができる．これまでの段落では解
析的に計算された結果の例を示した．相似な切欠き（同じ根元の半径，同じ深さ，または長さ）を使って近似的に
Kt を推定する方法が有効であることも示した．既存のデータを補間して使うことも可能である．既存のデータ（文献[1]と[4]）がないか調べるのが最初にやるべきことである．複雑な形状の場合には解析的な方法の適用は現実的ではない．応力集中係数または応力分布がどうしても必要な場合には，有限要素法を使うことができる．部材の形状を多数の小さな要素に分割し，その要素の境界を適切に結合する必要がある．応力勾配が高い場所では，要素分割を細かくするためにさらに多くの要素が必要である．図 2-25 にその例を示す．計算機の能力がじゅうぶんにあれば，このようなモデルの応力分布を得ることができる．連続体を有限個の要素で近似しているため，計算結果は厳密な値ではないが，じゅうぶん満足できる結果を得ることができる．
有限要素法がなかった時代には，多くの応力集中係数 Kt が光弾性実験（文献[11]，[12]）のような計測によって得られた．Peterson の本の多くのグラフはこのような計測によって得られたものである．図 2-19 も光弾性試験のデータによるものである．光弾性試験で得た写真の２つの例を図 2-26 に示す．局所的な応力の値は等色線（isochromatics）から計算することができる．この方法の利点は，応力分布の全体像を把握できることである．もうひとつの利点は，モデルを変更して応力集中が緩和されるのかを見ることができる点にある．しかし，この方法の精度はあまり高くない．
別の計測方法として，歪ゲージを使う方法がある．歪の計測精度はかなり高い．問題は，モデルを大きくして，ゲージ長さを小さくしなければならないことである．応力勾配が高い切欠きでは，特にこれが問題となる．ゲージのフィラメントの長さの範囲で歪の値が平均化される．実大構造や部分構造の応力を計測するのに歪ゲージが使われる．

24

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 2-25 有限要素モデルの例（文献[10]）図 2-26 光弾性写真の例（文献[11]）25航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

参考文献[1] R. E. Peterson: Stress Concentration Factors. John Wiley, 1974.（訳者注：2008 年に 3rd Edition が出た）
[2] S. Timoshenko and J. N. Goodier: Theory of Elasticity. McGraw Hill, New York, 2nd ed. 1951.
[3] N. I. Muskhelisvili: Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. Noordhoff, 1963.
[4] ESDU Data sheets on Fatigue and on Stress Concentrations. Engineering Science Data Unit, London.
[5] J. Schijve: Stress gradients around notches. Delft Un, of Tech., Dept. Aerospace Eng., Report LR-297, April 1980.
および，Fatigue of Eng. Mat. and Structures, Vol. 3, 1980, pp.325-338.
[6] P. E. Erickson and W. F. Rilley: Minimizing stress concentrations around circular holes in uniaxially loaded plates. Exp.
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[7] M. M. Frocht and H. N. Hill: Stress concentration factors around a central circular hole in a plate loaded through pin in
the hole. J. Appl. Mech., Vol. 7, 1940, pp.A5-A9.
[8] H. Nisitani: Solutions of notch problems by body force method. Mechanics of Fracture, Vol. 5, ed. By G. C. Sih.
Noordhoff 1978, pp.1-68.
[9] O. L. Bowie and C. E. Freese: Analysis of notches using conformal mapping. Mechanics of Fracture, Vol. 5, ed. By G.
C. Sih. Noordhoff 1978, pp.69-134.
[10] J. H. Crews, Jr.: Analytical and experimental investigation of fatigue in a sheet specimen with and interference-fit bolt.
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[11] R. B. Heywood: Desgning by Photo-elasticity. Chapman & Hall, London, 1952.
[12] A. J. Durelli, E. A. Phillips and C. H. Tsao: Theoretical and experimental analysis of stress and strain. McGraw Hill,
1958.

参考文献の追加- Fatigue Endurance Data, Vol. 3: Stress Concentrations. Periodically updated ESDU data sheets.

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

3

残留応力

3.1 序論
残留応力（residual stress）の定義は，外部から荷重が負荷されていない場合に，構造の内部，部材の内部，板の内部，または薄板の内部に生じている応力である．外力（external load）がないということから，残留応力は内部応
力（internal stress）ということもある．
「残留応力」という用語は，不均一な塑性変形がある場合にその残留物として残留応力の分布が存在することからきている．
残留引張応力と残留圧縮応力の両方がある．残留応力は釣合い条件を満たさなければならないので，この両者は同時に存在しなければならない（図 3-1 参照）．外力と外モーメントがないことを考えると，式(3.1)が成立しなければならない．

t
2
t
−
2

∫
図 3-1

σ x dy = 0（3.1a）および

t
2
t
−
2

∫ σ ydy = 0 （3.1b）x

残留応力の分布は釣り合い状態にある

以後，残留応力の分布を残留応力系（residual stress system）と呼ぶことにする．不均一な塑性変形の結果，残留応力系が発生することがある．その他にも構造や部材に残留応力系が発生する原因があるが，それについては 3.2 項で説明する．

σ = σ external + σ residual
残留応力系の重要性はその実用性からきている．第１に，残留圧縮応力は疲労と応力腐食対策の点で好ましい．これに関しては後の章で説明する．残留引張応力は，逆の効果を持つ．外力を負荷すると，外力によって発生する外応力（external stress）に残留応力を足し合わせた応力が構造内部に発生していることになる：
応力σ の符号は，残留応力が外応力σexternal より大きいか小さいかによって決まる．材料にとっては残留応力か外応力であるかによって違いがないので，これは疲労と応力腐食に関して重要な意味がある．
好ましい残留応力を意図的に部材の必要な場所に生じさせることがある（例：ショット・ピーニング（Shotpeening））．
逆に，不都合な残留応力を無意識に生じさせることもある（例：熱処理によって）．
疲労と応力腐食は航空機が運用されているときに発生する問題である．製造時には，全く別の問題が残留応力が原因で発生する．板材や鍛造材に残留応力があると，機械加工によって反り（warpage）が発生する．簡単な例を図 3-2に示す．一番下の面を削り取ると，残留応力の一部を取り去ることになる．これは応力の釣合い状態を乱す．板は釣合い状態に戻るために自動的にわずかに縮む（観察できない）とともに曲がる（はっきり観察できる）．残留応力の問題点は残留応力があるかどうかをどうやって知るかということである．

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 3-2

残留応力のある板材を片側から削った場合に発生する反り

3.2 残留応力系の原因
材料，部材，または構造の内部に残留応力系が存在する理由は：(1) 切り欠きでの不均一な塑性変形(2) 製造工程(3) 熱処理(4) 組立て(5) 温度差
不均一な塑性変形
まず，簡単な理論的なモデルを説明する．図 3-3 に示すように，２本の棒が両端で剛に結合されていて，棒に平行に荷重が負荷される．変形が弾性範囲内であれば，２本の棒の荷重は等しい（P1 = P2）．片方の棒のほうが降伏応力が低いとする．伸びが∆l' になるまで荷重を負荷したとし，棒 1 が弾性範囲で，棒 2 が塑性変形したとする．
この状態から荷重をなくす（除荷する）と，弾性スプリング・バック（elastic spring back）が発生する（図 3-3 参照）．除荷後には P = 0 で，P = P1 + P2 だから：

P2 = − P1
この式を図 3-3 に図示した．結果として残留荷重が発生している．弾性引張荷重が棒 1 に，塑性圧縮荷重が棒 2に発生している．塑性変形は永久変形である．棒 2 は元の長さより長くなっている．したがって，この棒は「応力無しの状態（stress-free）」では無負荷状態の剛な固定具の間には入らない．残留荷重は：P2 , res = − P1, res
これをもう一歩進めて，２つの棒の降伏応力は同じで，異なる荷重を負荷する場合を考える（図 3-4）
．棒 2 は棒
1 より短い．この２本の棒に同じ伸び∆l を与えると，棒 2 のほうが短く，より剛であるため，棒 2 は棒 1 より大きい荷重を受け持つ（P2 > P1）．棒 2 に荷重が集まるということである．∆l' まで除荷すると，荷重がゼロになるまで弾性スプリングバックが起き，前の例と同じように P2,res = -P1,res となる．

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 3-3

図 3-4

異なる降伏応力の２本の棒の残留荷重モデル

異なる荷重の２本の棒の残留荷重モデル

これまでの２つの例では，棒 2 は塑性により歪んだが，棒 1 は弾性範囲に留まっている．言い換えれば，塑性変形
は均一に分布していない．不均一な塑性変形のもっと現実的な例を図 3-5 に示した．孔のある帯板に引張荷重を負荷した場合である．σpeak が降伏限界を超えると，切り欠きの根元に小さな塑性領域（plastic zone）ができる．
その結果，σpeak は Kt σnom より小さい．σpeak は横ばいになる．塑性領域には永久塑性変形が生じる．塑性領域は前より大きい．除荷した状態では，塑性領域は圧縮状態となる．弾性範囲にある周囲と応力無しでは変形が整合せず，
このため残留応力系が発生する．除荷後には，切り欠きの根元には圧縮応力（疲労には好ましい）が発生し，離れた場所の残留引張応力と釣り合っている．

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 3-5切り欠き（Open Hole）の根元の残留圧縮応力

その他の基本的な例は，板に純曲げを負荷した場合である（図 3-6 参照）．最大応力は最も外側の層に発生し，塑性変形は上側の表面と下側の表面から始まる．曲げモーメントを取り除くと，弾性スプリングバックが起き，残留応力が残る．式(3.1a) は自動的に満足し（対称性から），式(3.1b) が成立するまでスプリングバックが進行する．
曲げモーメント M で引張状態にあった上表面には残留圧縮応力が発生する．同様に，下表面には残留引張応力が発生する．永久変形としては，上表面と下表面は塑性状態となっている．結果として，上側の層は元の長さより長くなり，下側の層は元の長さより短くなる．そのため，この板は反る．スプリングバックは薄板の曲げ工程（例えば補強材（stiffener）の製造）の現象としてよく知られている．

図 3-6

塑性曲げの間の応力分布30航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
製造工程
塑性曲げによって残留応力が発生することを前項で説明した．これはゴム圧成形（rubber pressing）や深絞り成形（deep drawing）のような，ほとんどすべての冷間加工（cold working process）に当てはまる．鍛造（forging）は多くの場合，熱間工程（hot working process）である．ロール成形（rolling）も高温で行われるが，板材の矯正（straightening）
は室温で行われる．矯正された薄板（sheets）や板材（plates）には残留応力系が存在している可能性がある．
機械加工でも残留応力が発生することはあまり知られていない．金属の切削は材料を取り去ることであるので，切削工具の先端で材料を破壊しており，それに先立って塑性変形が発生する．残留応力は薄い表面層にだけ発生し，切削工具の鋭さを含めた切削条件によって残留応力の程度が決まる．
ショット・ピーニング（shot peening）
ショット・ピーニングは，部材の表面に好ましい残留応力を生じさせるための工程としてよく知られている．多くの場合，疲労や腐食の問題を防ぐために用いられる．ピーニングの工程は，表面層を伸ばすものであるが，その下の層から剥がれてはならない．結果として，表面に残留圧縮応力が発生する．板が片側だけショット・ピーンされた場合には，板が反る．反りを発生しないようにするには，ショット・ピーンを対称に施す．
平らな材料に必要な反りを与えるためにショット・ピーニングを適用することができる．このプロセスをピーン・
フォーミング（peen forming）という．一体削り出しの主翼の補強外板に主翼形状に必要な曲率をつけるために使われる．このような部材には運用時に残留応力がずっと存在していることになる．
ショット・ピーニングの強さを測るには，Almen ストリップ（Almen strip）と呼ばれる鋼の帯板（長さ 76mm
（3 inch），
幅 19mm（0.75 inch），板厚は種々）にショット・ピーンを施す．この帯板に片側から決められた条件でショット・
ピーンすると，帯板は反る（図 3-7）．この反りの高さがショット・ピーニングの強さの指標であり，反りの高さを計測する．この試験方法は文献[1]に説明されている．高強度で疲労に敏感な鋼にショット・ピーニングした場
合の残留応力の分布を図 3.8 に示す．

図 3-7

Almen ストリップによるショット・ピーニング強度の測定

31

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 3-8

ショット・ピーニングによって発生する残留応力（文献[2]）塑性変形による孔の拡大
ボルト継手やリベット継手の疲労特性を向上させるために，塑性変形によって孔を拡大する手法が開発された．まず少し小さめの径（例えば，4%小さい）の孔をドリルであける．次に，図 3-9 に示すように，テーパーしたピンをその孔に通して孔を拡げる．孔のまわりに塑性変形が発生したときには孔の径が大きくなる．塑性による孔の拡大の結果，孔まわりの塑性領域は前よりも大きくなる．この領域のまわりの弾性領域が，その内側に圧力を加えることになり，孔の周囲に周方向の残留圧縮応力を生じる．残留応力は圧縮降伏限界程度にもなるので，この方法は非常に効果的である．さらに，塑性領域の深さは数 mm にも達する（図 3-8 と比較すること）．円筒状からの小さな変形へ必要に応じて後工程のリーマ加工で除去することが可能である．リーマ加工で残留応力が減少することはない．疲労に対する大きな影響は第 10 章で説明する．

図 3-9

ラグの孔の塑性的な拡大

32

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
熱処理
焼き入れ（quenching）は熱処理工程のうちの非常に急激な処理である．部品の外側で急速な冷却が起き，内部では冷却は遅い（図 3-10 参照）．不均一な冷却により熱応力が発生する．外側は急速に収縮して，局所的な引張応力を生じ，内部の圧縮応力と釣り合う．もし，塑性変形が起きると（高い温度では降伏応力は非常に低い），外側
が圧縮で内側が引張の残留応力系が発生する．断面が中空であっても違いはない．しかし，運用中に中空部に湿気が入ると（例：脚），内側からの応力腐食が発生する可能性がある．外側の圧縮残留応力は好ましい．残念なことに，多くの部品は複雑な形状をしており，熱処理後の残留応力の分布を予測することは難しい．外側に残留引張応力が発生することもありうる．これはショット・ピーニングで除去（または逆転）することができる．

図 3-10 熱処理で発生する残留応力

組立
航空機を組み立てるときに，部品どうしを結合するためにボルトがよく用いられる．図 3-11 に模式図を示す．寸法公差が不十分であると，２つの結合面が AB において一致しない．この状態で結合ボルトを締め付けると，小さい鍛造材のフランジに曲げ荷重が発生する．このような応力を「built-in stress」という．この応力により，応力腐
食破壊を起こすことがある（第 6 章）
．設定された公差と製造品質が関与する．
疲労の観点から，「built-in stress」が求められる場合もある．第１０章でボルトにあらかじめ引張荷重を与えることと，孔への「interference fit bush」の適用について説明する．これらのケースでは，「built-in stress」は平均応力レベルを上げることになるが，外部から負荷される応力の振幅を減少させることにつながる．これは，疲労に対しては好ましい効果を持つ．

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 3-11 結合面のミスマッチによって発生する Built-in stress

温度差
超音速機のコンコルド（Concord）では，亜音速から超音速への移行にともなって温度が 100℃まで上昇するが，内部の構造の温度はもっとゆっくりと上昇する．この温度差により熱応力が発生するが，降伏限度には達しない．
したがって，内部の熱応力は過渡的なものである．構造全体の温度が均一化すれば熱応力は消える．しかし，超音
速飛行は熱応力のサイクルを生じるので，疲労には重大な影響をおよぼす．

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

3.3 バウシンガー（Bauschinger）効果
これまでに述べた残留応力は巨視的なスケールで発生する．構造に負荷される荷重によって発生する外応力と同じ性質を持つ．もっと小さなスケールでは，別の残留応力が存在する．微視的なスケールにおける塑性変形は均一なプロセスではない．塑性変形は，各結晶粒で異なる（結晶粒の方向，結晶粒の大きさ）し，ひとつの結晶粒の内部でもすべり帯（slip bands）に集中することがある．結果として，残留応力は結晶粒ごとに異なることになる．釣合い条件から，微視的な残留応力の合計がゼロとなることが必要である．微視的な残留応力はアルミ合金では鋼よりも小さい．アルミ合金は，弾性的な異方性が低く，比較的多くのすべり帯があるからである．微視的な疲労のメカニズムを説明するとき（第７章）と，バウシンガー効果を説明するときに微視的な残留応力が重要になる．
いろいろな材料で，引張塑性変形の後に圧縮されるときには，著しく低い応力で降伏する．この現象はバウシンガ
ー効果と呼ばれる．これを模式的に示したのが図 3-12 である．除荷した状態（図 3-12 の点 A）では異なる結晶
粒に残留圧縮応力と残留引張応力が発生している．残留圧縮応力が発生した結果，逆転した塑性流れが低い圧縮降
伏応力状態で発生する．

図 3-12 バウシンガー（Bauschinger）効果

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

3.4 残留応力を除去する方法
残留応力を除去するのが望ましいことがある．これまでに，２つの論点が挙げられた．
（１）疲労と応力腐食の観点から残留引張応力は望ましくない．
（２）機械加工後の寸法のゆがみ（反り）一般的には，熱処理(特に再結晶が起きる場合)によってすべての残留応力を除去できる．残留応力系を引き起こした元の塑性変形は高い転位（dislocation）密度があることを意味している．高温における焼きなまし（anneal）の間に再結によりこの転位構造が除去され，より低い転位密度が残る．元の塑性変形が除去されるので，残留応力がなくなる．より低い温度での焼きなましは必ずしも再結晶を生じないが，転位構造の再配列によりいくらかは残留応力を緩和できる．残念なことに，焼きなましは材料を軟らかくするので，焼きなましが常に使える手段とはいえな
い．焼きなましで熱処理による硬化が消えてしまうことがある．焼きなましは炭素鋼に適用されるが，厳格な仕様の，最適化された熱処理でその材料特性が決まっている航空機用合金には使えない．まったく新しい熱処理工程を設定しないと，材料特性に許容できない影響が出る．
ショット・ピーニングによって，表面の好ましくない残留引張応力を減少，または好ましい残留圧縮応力に反転させることができる．ピーニング後の表面品質は多少粗くなるが，通常は残留応力の効果のほうが勝る．
薄板や板材の残留応力を除去するその他の簡単な機械的方法は，材料を小さい塑性ひずみまで引き伸ばす（ストレッチする）（stretch）ことである．ストレッチにより，不均一な残留応力分布がより均一になることを図 3-13 に示す．弾性的な除荷の間，応力分布の形（図 3-13 の 5）は変わらない．その結果，元の残留応力は実用上除去される．アルミ製造会社から歪を与えた（prestrained condition）板材を購入することができる．このような材料はより高価ではあるが，製造現場での反りの問題をなくすことができる．

図 3-13 塑性ストレッチによる板の残留応力の除去

36

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

3.5 残留応力の計測
残留応力を測定する簡単な方法がないために，残留応力の存在を直接観察することはできない．X 線回折解析法によって非破壊計測が可能ではあるが，これはかなり面倒な方法であるので，日常的に行えるものではない．高い応力勾配のある切り欠きの根元（例えば，孔あけ後の孔）の残留応力を計測するにはこの方法は問題がある．
破壊検査は可能であるが，これも簡単な方法ではない．検討場所に小さな歪ゲージを貼る必要がある．歪ゲージの周囲の材料に切り込みを入れて残留歪を開放する．この工程の間の歪の変化を計測することにより，残留応力を計算できる．
アルミ合金の薄板や板材に対しては，前述した反りを測ることによる比較的簡単な方法がある．帯板の板厚の片側の層をケミカル・ミリング（chemical milling process）により削り取る．これを小さな段階で何回か繰り返す．結果
として，元は平らだった帯板が反ってくる．減少した板厚と反りを書く段階で計測しておく．この情報から元の残留応力の分布形を計算することができる（文献[3]）．

3.6 高い荷重が負荷された後の切欠きの残留応力の推定
切り欠きの周囲の応力集中のことを考慮すれば，運用中の荷重により切り欠きの根元に残留応力が発生することはじゅうぶんありうる（図 3-5）
．この応力は疲労寿命と疲労損傷の累積にとって重要である．塑性変形が生じると，切り欠きのまわりの応力の解析的な計算は実際上不可能である．有限要素法で計算することは可能であるが，この計算は複雑で費用がかかる（訳者注：現在では有限要素法による塑性解析は容易に行うことができる．）しかし，ノイバー（Neuber）の仮説（ノイバー則ということが多い）（文献[4]）によれば，比較的簡単な方法でσpeak を推定できる．
塑性変形が発生していなければ，すべての応力と歪は負荷荷重に比例している．これがフックの法則（Hooke's law）
である．クリティカル断面の応力分布および歪分布の形は荷重とは無関係である．切り欠きの根元に塑性領域が発生すると，応力分布と歪分布の形状は異なってくる．切り欠きの根元の応力（σpeak）は弾性計算による値（図 3-14a）より小さく，同じ場所の歪は大きい（図 3-14b）．言い換えると，

σ peak < K t σ nom（3.2）

ε peak > K t ε nom
σpeak が常に弾性計算による値より小さいということは，εpeak が弾性計算による値より大きいということである．
ノイバーの仮説は，σpeak とεpeak の積が弾性状態の値と等しいというものである．

ε peak σ peak = K t 2σ nom ε nom（3.3）

集中係数を次のように仮定すると，

K σ = σ peak σ nom(< K t )K ε = ε peak ε nom(> K t )（3.4）

Neuber の仮説は次のようになる．

Kσ Kε = K t

2

（3.5）

37

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 3-14 切り欠きの根元の塑性領域による応力と歪の分布の差ノイバーは，双曲線形状の切り欠きにせん断荷重が負荷されるときに，この仮説が正しいことを証明した．そこで，ノイバーはこの仮定が他の切り欠きや荷重条件についてもほぼ当てはまると仮定した．塑性領域が小さい場合にはこの仮定が正しいことが実験的に確かめられている．

εnom = σnom / E を式(3.3) に代入すると，

σ peak ε peak =(K t σ nom )2

（3.6）

E

荷重と Kt が与えられると，式(3.6) の右辺が決まり，一定である．この式は未知数σpeak とεpeak の間の関係を与える．解を得るにはもうひとつの関係が必要であり，そのために引張試験で応力-歪関係が得られる．図によって解を得るのは簡単である（図 3-15 参照）．σpeak とεpeak の値が両方の関係を満たす２つの曲線の交点（点 A）が解である．式(3.6)は双曲線である．もし，塑性が起きないと仮定すると，解は Kt σnom の応力の点 B となる．除荷後の残留応力はσpeak から弾性スプリングバック，Kt σnom を引いたものとなる．結局，切り欠きの根元の残留応力は次のようになる（図 3-15 参照）：

σ res = σ peak − K t σ nom（3.7）

このように，ノイバーの仮説により，切り欠きのある部材に高い荷重が負荷された後の残留応力を推定することができる．簡単な計算をやってみればわかるように，切り欠きの根元の残留圧縮応力はかなり大きくなる．

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 3-15 ピーク応力と残留応力を求める図式解法

3.7 事例
前項では切り欠きがあるときにどのようにして残留圧縮応力が発生するかを示した．逆に，高い圧縮荷重が負荷されるときには，切り欠きの根元に残留引張応力が発生することがわかる．飛行機をダイブから引き起こすときには，主翼に大きな上向きの曲げモーメントが働く．この曲げモーメントにより，主翼の下面には好ましい残留圧縮応力が発生する可能性がある．それと同時に，主翼の上面構造には不都合な残留引張応力が発生する可能性がある．
あるジェット練習機の主翼は一本桁構造である．桁の上側と下側のキャップは胴体フレームにじょうぶなラグで結合されている（上面のラグを図 3-16 に示す）．この構造は主翼の取り付け，取り外しが容易である．ジェット練
習機の荷重スペクトル（load spectrum）は上向きの操舵荷重が主体である．主翼の下側の構造は引張荷重を受ける
ので，下面が疲労標定であるとみなされている．上側の構造は圧縮主体の荷重状態となるので，ふつうは疲労標定ではないとみなされる．残念なことに約１０００飛行時間で上面の桁キャップに小さな亀裂が発見された（図 3-16の矢印を参照）．この部位にはスキンとの結合のための水平のフランジがあるので，明らかに応力集中がある．大きな上向き荷重状態において圧縮降伏限界を超え，永久変形をともなう塑性領域が発生する．その領域は以前より小さい寸法である．それを囲む弾性領域がその小さい領域を残留引張応力状態に保つ．その後に負荷される繰り返
す圧縮荷重は繰り返しの圧縮応力を生じるが，この応力は高い残留引張応力に重ねあわされる．局所的な応力履歴の大部分は引張となるので，亀裂が本来疲労標定ではないと想定されるこの場所に発生した可能性を説明できる．

39

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 3-16 ジェット練習機の主桁の上側キャップに発生した小さな疲労亀裂 – 残留引張応力による

3.8 まとめ-

通常，残留応力は不均一な塑性変形によって生じる．永久的な塑性変形により，塑性領域は周囲の弾性領域に応力無しではフィットしないので，残留応力系が発生する．

-

意図的に残留応力を導入することもあり（ショット・ピーニング，塑性変形による孔の拡張），そうでないこともある（製造工程，熱処理）．その他の重要な残留応力の原因は，部品の組み立てによるもので，重大な built-in
応力を発生する．

-

残留応力系はそれ自身で釣り合った状態にある．好ましい残留圧縮応力があれば必ず別の場所に好ましくない
残留引張応力が発生している．

-

残留応力は疲労と応力腐食に重大な影響を及ぼす．残留応力は機械加工時の反りの原因となる．

-

残留応力の測定は難しい．

-

バウシンガー効果は微視的なレベルの残留応力の結果である．

-

高い荷重を負荷した後の切り欠きの根元の残留応力は簡単に推定できる．

参考文献[1] Shot peening of metal parts. Military specification MIL-S-13165B, Dec. 1966.
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40

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

演習問題
1. 図 3-1 の板が反らないように機械加工するにはどうしたらよいか．
2. 図 3-3 と図 3-4 の∆l* は何を意味するか．
3. 図 3-5 は，高い引張荷重が好ましい残留圧縮応力を発生することを示している．逆に，高い圧縮荷重は好まし
くない残留引張応力を切り欠きの根元に発生する．孔の代わりに疲労亀裂があった場合にも同じことが言える
か．ボルト荷重がラグの孔に働く場合にはどうか．
4. コンコルド機で発生する熱応力の大きさを推定せよ．
5. ショット・ピーニングによって比較的粗い表面が残る．この表面を磨くことができる．表面を磨くことの限界を示せ．
6. 公称直径 d1 = 30mm，製造公差±0.1mm の円筒形の端末金具を考える．この円筒形の部品は，同じ公称直径 d2= 30mm，同じ製造公差の薄い壁厚のチューブにフィットする必要がある．d1 = 30.1mm，d2 = 29.9mm で材料はアルミ合金である場合に発生するチューブの周方向応力を計算せよ．この応力は危険か．
（第６章を参照のこと）7. 孔がある（Kt = 2.5）アルミ合金の帯板（E = 72000 MPa）にネット応力 200 MPa，250 MPa，300 MPa が負荷される．３つの応力レベルの応力を除荷した後の残留応力を計算せよ．応力-歪関係は，降伏限界を 360 MPa とし，
降伏後の歪硬化は接線剛性（tangent modulus）を 1500 MPa とする．Kσ と Kε も計算せよ．除荷後に逆方向の塑性が起きる可能性がある（圧縮降伏応力を超える）．図 3-12 に示すバウシンガー効果が適用できるとした場
合に逆方向の塑性が起きるかどうかをチェックせよ．
8. ２つのアルミ合金 2024-T3 と 7075-T6 で発生する残留圧縮応力について考察せよ．どちらの合金のほうがより大きい残留応力が発生するか．
9.

3.7 項で説明した亀裂は必ずしも危険な状態までには至らない．これはなぜかを説明せよ．

41

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

4

亀裂の応力拡大係数

4.1 序論航空機の運用時に，構造に疲労亀裂（fatigue cracks）や応力腐食割れ（stress corrosion cracks）が発生する．応力腐
食割れは，材料の適切な選択，腐食対策やその他の方法によって防止することができる．第６章を参照のこと．しかし，疲労亀裂については許容せざるを得ない．疲労亀裂が決して発生しないように航空機を設計すると，その構造はあまりに重くなりすぎる．したがって，疲労に関する設計方針は次のようになる：(a) 疲労亀裂が発生するまでの時間をできるかぎり長くする．
(b) もし，疲労亀裂が発生したとしても（不十分な寿命，低品質による亀裂発生，または，偶発的な損傷等），亀裂の発生個所（どこを点検したらよいか）と亀裂の進展速度（いつ点検すべきか）がわかっている必要がある．
(c) 疲労亀裂は静強度に大きな影響を与えないこと．
(a)は「経済性」に関連しており，(b)と(c)は「安全性」に関連している．疲労に強い材料を選ぶこと，良好な表面状態を指定すること等によって設計者は疲労特性を向上させることができる．さらに，良好なフェイル・セイフ（fail-safe）性を持った構造配置（亀裂の停留特性，点検性）を採用することも重要である．
この設計方針に基づき，設計者は材料の挙動と構造効率を考慮して疲労亀裂を取り扱う必要がある．この目的のためには，応力拡大係数（stress-intensity factor）K が本質的なツールである．応力拡大係数は亀裂先端周辺の応力場の厳しさの指標である．応力拡大係数は，部材の形状，亀裂の形と大きさ，および負荷される荷重に依存する．これについては本章で説明する．亀裂進展，亀裂が存在するときの静強度，応力腐食に対する適用については別の章で説明する．

4.2 亀裂の種類と亀裂の開口様式
与圧胴体の外板に大きな疲労亀裂（大きい≒数 cm，ジャンボジェットだと 10cm のオーダー）が進展している場
合には，亀裂は外板の全厚さを貫通して進む．厚い鍛造品の孔の端に発生した小さな亀裂は，全厚さを貫通しては伸展しない．文献では亀裂を次のように分類している（図 4-1 参照）：- 貫通亀裂（through cracks）- 部分貫通亀裂（part through cracks）
部分貫通亀裂は（近似的に）１／４楕円コーナー亀裂または半楕円表面亀裂である．ほとんどの疲労亀裂は孔から始まるが，他の場所からも始まることがある．たとえば，表面亀裂は表面の損傷（傷やへこみ），腐食の孔，フレッティング損傷から始まる．部分貫通亀裂が全体の厚さを貫くと，貫通亀裂となる．部分貫通亀裂の解析は複雑なので，本章で取り扱うのは主に貫通亀裂に限定する．
亀裂に荷重が負荷されると，亀裂はいろいろな形で開く可能性がある（図 4-2）．モードⅠでは，亀裂は割れの表面に垂直の方向に開く．モードⅡとモードⅢでは，亀裂の変位は亀裂の面に生じる（せん断モード）．疲労亀裂は主応力の方向と垂直の方向に成長する傾向が強いので，モードⅠが最も重要な変形様式である．本章はモードⅠの亀裂だけを取り扱う．混合モード Ⅰ／Ⅲは，疲労亀裂が急激に進展するせん断リップ（shear lip）の発生時に起きる（第７章）．

42

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 4-1

図 4-2

孔から発生する亀裂の種類

亀裂の３つの変形様式（モード）43

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

4.3 応力拡大係数 K の定義検討すべき最も簡単なケースは無限板の貫通亀裂である（図 4-3 参照）．線形弾性論が適用できるならば，このケースについては厳密解が得られている．前の章で楕円孔の解析で用いたものと同じ弾性挙動である．実際のところ，亀裂の解は，短径がゼロになった（b → 0）楕円孔の解から得られる．その状態では，平たい楕円が亀裂になる．
楕円孔の応力集中の式は次のようになる．

Kt = 1 + 2

aa= 1+ 2bρ

（4.1）（亀裂先端の半径が ρ = b2/a ）．亀裂になると，

b → 0 (ρ → 0 ) であるから， K t → ∞これが無限に鋭い切り欠きで予想される応力集中係数である．亀裂があると，部材の形状がどうであれ，応力集中係数は無限大となる： Kt = ∞．無限大のピーク応力は不可能であることについては後で考察する．
．これは楕円孔の式であった．b = 0，c = a （c2第２章で，(σy) y = 0（x 軸方向の応力分布）を示した（式(2.19 )参照）
= a2 - b2）をこの式に代入し，亀裂の先端を原点とする極座標（r, θ，図 4.3 参照）で表現すると（θ = 0 のとき，x =a + r），式は非常に簡単になって：(σ )y θ =0

S

=

a+r

（4.2）

2ar + r 2

これは依然として厳密解である．さて，亀裂先端の非常に小さい領域に限定すると：

r << a（4.3）

式(4.2) はさらに簡単になり：(σ )y θ =0

=S

a
2ar

=

S πa

（4.4）

2πr

（必ずしも π を追加する必要はないのだが，π を入れるのが国際的な論文での慣例である．）θ ≠0 の場合の応力成分（図 4-3 のσx，σy，τxy）の厳密解は明示的に表すことができない．しかし，r << a の条件の下でなら解を書くことができる．その式は式 (4.4) とよく似ており，角度の関数が追加されただけである．
：

σ ij =

S πa
2πr

f ij (θ )（4.5）

関数 fij (θ) は応力成分によって異なり，次のように表される：

σx =

σy =

τ xy =

S πa

3θ 
θ
θ
cos 1 − sin sin  − S
2
2
2 
2πr


（4.6a）

S πa（4.6b）

S πa（4.6c）θθ3θ cos 1 + sin sin 
2
2
2 
2πr
θ
θ
3θ
cos sin cos
2
2
2
2πr

これらの式は r → 0 においてのみ厳密であり，漸近的に正しい．しかし，r << a においては非常によい近似解である．r → 0 ですべての応力成分は無限大になるので，応力分布は亀裂の先端で特異性（singularity）を持つ．亀
裂先端を通る各直線に沿った（θ = 一定）応力成分は，亀裂先端に近づくと r -1/2 で増大する．r = 0 で無限大にな

44

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
る．r -1/2 は特異性の「強さ」を表している．

図 4-3

モードⅠの亀裂がある無限板の引張 -- 座標系の定義

式(4.6) では，式(4.6a) の -S の項が特異性がない唯一の項であり，r → 0 でも消えない．特異性のある項と比べると非常に小さいので，ほとんどの教科書では省略される．しかし，θ = π のときには σx = -S となることは興味深い．θ = π というのは亀裂の縁であり，亀裂の縁に沿って圧縮応力（-S）が存在している．実際，r << a だけで正しいのではなく，亀裂の縁の全長にわたって（-a < x < a） σx = -S である（楕円孔の場合にはこの結果は x = 0 だ
けにあてはまる）．
上の式は次のようにも書くことができる：

σ ij =

K
2πr

f ij (θ )

（4.7）

ここで，

K = S πa（4.8）

係数 K は亀裂先端の周囲の応力の「強さ（intensity）」の完全な指標となっている．これにより，K は応力拡大係数（stress intensity factor）と呼ばれる．図 4-3 に示す無限板の引張のケースでは，２つの変数，引張応力 S と亀裂長さ a，がある．この２つの変数が亀裂先端の応力に及ぼす影響は係数 K で完全に表現される．
K の次元は変則的であり：[K] = {応力] × [長さ] 1/2
SI 単位系では，[K] = (N/m2)×(m)1/2 = N/m3/2
この単位では非常に小さい値となるので，MN/m3/2 = 106 N/m3/2 を使うのが便利である．N/m2 は Pa（パスカル，Pascal）で書き換えることができるので，K は MPa m で表示することが多い．他の単位系との関係は以下のとお
り：

45

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

1 MPa m = 3.225 kgf mm 3 2 = 910 psi in

無限板中に亀裂が無限に並んでいる場合の厳密解（図 4-4）が得られている（Westergaard の解）．亀裂先端領域の式(4.7) が使えるが，K の式(4.8) には補正係数 C が必要である：

K = CS πa

（4.9）

ここで，

C=

tan (πa W )πa W（4.10）

係数 C は形状係数（geometry factor）（または形状補正係数（geometry correction factor））と呼ばれる．
（訳者注：文献では普通，C ではなく，β と表記することが多い．
）
係数 C は寸法 a と W の無次元の比の関数であり，C 自身も無次元量である．図 4-4 には C の値を a/W の関数として表示している．a/W = 0 （W = ∞）のときに C = 1 で，2a → W （亀裂が全幅にわたる）で無限大になる．
有限の寸法でも式(4.9) が有効であり，式(4.6) は次のように書き換えることができる：

σx =
σy =
τ xy =

K
2πr
K
2πr
K

2πr

cos
cos

cos

θ

θ
3θ 
1 − sin sin
−S
2
2
2 

（4.11a）θθ
3θ 
1 + sin sin

2
2
2 

（4.11b）

θθ
3θ
sin cos
2
2
2（4.11c）

もっと一般的な表示は：

σ ij =

K
2πr

f ij (θ )（4.12）

ここで，

K = CS πa（4.13）

図 4-20 に示す光弾性実験の写真によって次のことが確かめられる．この図の等色線は，最大せん断応力一定の線である．亀裂先端（r << a）の蝶の形の線群は３つの亀裂でどれも同じ形をしている．この事実は，fij (θ) がどの
亀裂でも同じであることを示している．形状は K にだけ影響し，形状の影響は形状係数 C（式(4.13)）で考慮される．等色線からは σ ij ∝ (r )−1 2（式(4.12)）が導かれるはずであるが，図 4-20 はこの式を検証できるほど細かくはなく，正確でもない．

46

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 4-4

無限板中に並んだ亀裂と帯板の中央の亀裂の比較

4.4 応力拡大係数の例
後述するように，応力拡大係数は計算または計測により求めることができる．一般的な式√ （式(4.13）によると，未知の係数は形状係数 C である．K 値の解をまとめた文献が出ている（文献[1][2]{3][10]）．
亀裂先端の破壊のプロセスは亀裂先端領域の応力の強さに依存する．これは，疲労，応力腐食，および亀裂がある
場合の静強度に当てはまる．材料の亀裂進展抵抗（crack growth resistance）の特性把握には，単純な試験片の亀裂
進展試験結果を使うことができる．単純な試験片の K 値について以下に説明する．
中央に亀裂がある試験片 (CCS = Center Cracked Specimen)
中央に亀裂がある板の試験片（図 4-4）が疲労亀裂進展データを取るためによく用いられる．後に説明するように，
亀裂進展速度（da/dn）は K の繰り返し変動の関数である．
中央に亀裂がある試験片が十分に長ければ，K 値は長さに関係しない．残る２つの寸法は，亀裂長さ（a）と試験片の幅（W）である．したがって，形状係数は a/W の関数である．厳密解は得られていないが，非常に正確な式があり，Feddersen の関係と呼ばれている：

 πa 
C = sec W （4.14）（注：πa/W の単位はラジアンである．
）W → ∞ とすると，予想されるとおり，C → 1 となる．亀裂の長さが長47

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
くなると，C も増えるが（図 4-4 参照），亀裂が板幅の 50%（2a/W = 0.5）に達しても，有限幅の補正量は 20%以下（C < 1.2）である．無限板中の横に並んだ亀裂の式(4.10) と式(4.14) の比較を図 4-4 に示した．亀裂が長くなると Feddersen 係数との差は大きくなる．垂直の線①と②で無限板を切断して有限幅の板にしても，これらの切断線
は無応力（stress free）（σx ≠ 0）ではないので，式(4.19) と式(4.14) は一致しない．
コンパクト引張試験片（CTS: Conpact Tension Specimen）
図 4-5 に示すコンパクト引張試験片は材料の破壊靱性（fracture toughness）を取得するのに使われる．この材料特性は，普通 KIc（Ⅰは開口モード，c は critical を示す）という記号で表され，静強度試験で得られる．破壊の時点の K 値が破壊荷重から計算され，その値が KIc である．KIc の詳細について第５章で説明する．コンパクト引張試
験片の利点は：(1) 小さいので，必要な材料が少なくてすむ．
(2) 高い K 値でも比較的低い荷重であるので，試験機の最大荷重の面から重要である．
形状係数 C の式を図 4-5 に示す．この図に示すように，係数 C は中央に亀裂がある試験片に比べて非常に大き
い．

図 4-5

コンパクト引張試験片（CTS）-- 中央に亀裂のある試験片（CCS）との比較

円孔の亀裂引張を受ける無限板内の円孔の縁に１つか２つの亀裂がある場合の厳密解は Bowie によって導かれた．１軸荷重（λ = 0）と２軸荷重（λ = 0.5 と 1.0，0.5 は圧力容器に適用される）の場合の形状係数 C を図 4-6 に示した．図 4-6

48

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食では，２種類の亀裂長さの定義がある：(1) 孔の縁から亀裂の先端まで(2) 孔を含む亀裂長さ a（実際は 2a）
図 4-6 からひとつの重要なことがわかる．l が孔の半径の 15%を越すと（l/ρ > 0.15），１軸荷重（λ = 0）の場合の形状係数 C はほとんど 1 である．このときの C の定義は：

K = CS πa
言い換えれば，孔の縁の小さい亀裂であっても，その効力拡大係数は孔の直径を含む長さの亀裂の応力拡大係数とほぼ同じである．
これは，切り欠きから始まる亀裂に関しては一般的に成り立つ．切り欠きの幅や深さを実際の亀裂の長さに足し合わせることにより(図 4-7 参照)，有効亀裂長さ（effective crack length）（aeff）が得られる．
この有効長さを亀裂先端の応力の強さの近似的な指標して使用すべきである．窓の縁に亀裂があると非常に厳しいことを図 4-7 に示した．実際，1950 年代の初めのコメット機の事故でこれが起きた．
図 4-8 に他の例を示す．有限幅の帯板の孔の縁に亀裂がある場合，孔の直径を含む有効亀裂長さを 2a とすると，応力拡大係数は亀裂長さ 2a の中央の亀裂の場合と同等である．
主翼構造の引張を受ける外板で，孔に亀裂が発生すると，非常に危険である．しかし，アクセス口のような大きな孔は，カバーでふさがれて，孔の縁でカバーをボルト結合される．亀裂が発生すると，カバーと孔の縁が適切に結合されていることが重要になる．

図 4-6

無限板の孔の縁にある亀裂の形状係数（文献[4]，[5]）49航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 4-7

図 4-8

切り欠きの寄与による有効亀裂長さの増大

孔の縁の亀裂に関する有限幅の影響 -- 中央の亀裂との比較（文献[4]）50航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
縁の亀裂
半無限板の縁の亀裂を図 4-9 に示す．このケースでは：K = 1.12 S πa（4.15）

または，C = 1.12（もっと正確には，C = 1.1215）である．これによると，図 4-3 の無限板の亀裂より 12%高い値である．縁では応力がないので，亀裂の開口を拘束するものが縁にはないからである．したがって，少し大きな K値となる．
図 4-10 に示すように，非常に小さな亀裂の根元に発生した場合，図 4-9 の亀裂の変型であると考えられる．S を

σpeak で置き換える：

K = Cσ peak πa（4.16）

C = 1.12 が第一近似である．σpeak は亀裂の根元にだけ存在しているので，これはあくまでも近似である．応力は亀裂から離れるにしたがって急速に減少し，亀裂の縁に沿っては緩やかに減少する．第２章で説明したように，応力勾配は亀裂の根元の半径とσpeak に関係している（式(2.21)）．これにより，小さな亀裂に対しては C = 1.12 よりよい近似式を書くことができる（文献[6]）：a aC = 1.122 − 3  + 4 ρ ρ1.5

a
− 1.7 ρ

2（4.17）

亀裂根元の半径の約 20%を超えるような亀裂に対しては，図 4-7 の aeff を使った近似のほうがよい．K のもっと正確な値が必要な場合には，計算または計測に頼る必要がある．

図 4-9

半無限板の縁の亀裂

51

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 4-10 切り欠きの根元の小さな亀裂

亀裂の縁に荷重が負荷される場合
図 4-11 に示したのは，亀裂の縁に荷重が負荷されるケース（単位厚さあたり p の荷重，N/m）である．亀裂の縁の１点に荷重がかかる場合は現実的ではないように思えるが，リベット孔やボルト孔から亀裂が発生する場合はこの形態にかなり近いと言える．孔の径に比べて亀裂の長さが長い場合には（図 4-11 のケース３），リベットやボルトからかかる荷重は集中荷重である．
無限板で，亀裂の縁に２つの荷重が亀裂の中心線に沿って働く場合の厳密解がある：

PK=（4.18）πa

P の次元は N/m だから，K の次元は N/m3/2 である．式(4.18) は一般式 K = CS πa からはずれているように見えるが，式(4.18) を次のように書き換える：

K=

2 P 
  πa（4.19）π  2a 

P が亀裂の縁全体 2a に広がったとすると，P/2a は面圧，すなわち応力であり，2/π が形状係数である．
式(4.18) で注目すべき点は，a が増えると K が減少することである（図 4-12 参照）．有限幅の帯板でもこれは成り立つ（図 4-12 のケースⅢ参照）．疲労亀裂進展試験で亀裂進展速度が減少することが確かめられている（第８
章参照）
．

52

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 4-11 亀裂の縁への荷重負荷

図 4-12 亀裂の縁への荷重負荷に関する有限幅の影響

53

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

4.5 重ね合わせによる K 値の求め方
荷重状態１が亀裂先端の周囲に (σij)1 の応力を発生しており，荷重状態２が (σij)2 の応力状態を作り出しているとすると，両方の荷重が負荷された場合の応力はこれらの応力を足し合わせたものとなる：

σ ij = (σ ij )1 + (σ ij )2
または，

K
2πr

f ij (θ ) =K1
2πr

f ij (θ ) +K2
2πr

f ij (θ ) → K = K 1 + K 2（4.20）

言い換えれば，荷重状態を重ね合わせると，K 値も足しあわされる．単純ではあるが，重要な例を図 4-13 に示す．
ケース１はケース２とケース３の足し合わせである．ケース３は亀裂に内圧 p = S が負荷された場合である．ケース２では，亀裂を閉じておくのにちょうど十分な応力 S が亀裂の縁に負荷されている．ケース２では板全体に一様な応力 S が負荷されているということにほかならない．亀裂の端には特異な応力状態は発生していないことを意味している．したがって， K2 = 0 と K3 = K1 が成り立つ．亀裂の縁に内圧がかかる場合の応力拡大係数は，引張荷重が負荷された板の亀裂の応力拡大係数と同じである．
他の重ね合わせによっても同じ結果を得ることができる．亀裂の縁の内圧は，中心線から x 離れた場所に働く連続した点荷重（Sdx）とみなすことができる．２つの点荷重の式（図 4-11 のケース２）から次の式が得られる：∫

K = dK =∫+ a Sdx

−a

πa

a+x
= S πaa−x（4.21）

他の例を図 4-14 に示す．これは補強材つきの板で，連続的ではない．補強材を板に結合している端のリベットは
他のリベットよりも大きな荷重を補強材から板に伝達する．端のリベット（end rivet）の孔は疲労が厳しい．この孔の亀裂の荷重状態は図 4-14 のケース１のようにモデル化できる．このケースはケース２とケース３に分解でき
る．K2 は既知である（図 4-4）．K3（ケース３）を求めるには，ケース３を 180 度回転したケース３’を加える．
この回転によって K 値は変わらないので，K3' = K3 である。
３と３’を足し合わせて，それをまた K4 と K5 に分解すると，K 値が既知の２つのケースに到達する（図 4-4と図 4-12）．K1 の最終的な式は図 4-14 に示してある．

図 4-13 亀裂に内圧が負荷される場合の応力拡大係数（ケース３）

54

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 4-14 補強材の端部が結合された平板の応力拡大係数を重ね合わせで得ること

55

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

4.6 亀裂の開口と応力状態亀裂がある部材に引張荷重が負荷されると，亀裂は開口する（モードⅠ）．無限板中の亀裂（図 4-3）に関しては，
亀裂の縁の変位の（陽な）厳密解が得られている．予想されるとおり，変位は亀裂の中央（x = 0）で最大である：(v )x=0, y =0 = 2 S a = 2ε ∞ a（4.22）

Ex = 0 における全開口変位はこの値の２倍である．S = 70 N/mm2 （2024-T3 材の降伏応力の 20%）
，E = 70000 N/mm2，
亀裂長さ 2a = 20 mm とすると，全開口変位は 0.04 mm と小さい値である．
亀裂の先端近く（r << a）では，応力拡大係数 K を使った漸近解が得られている．これらの解は，平面歪状態と）平面応力状態では異なる．
（注：応力 σij は両方の状態で同じである．

u=

K
G

r
θ
θ
cos (1 − 2ν ) + sin 2 
2π
2
2

v=

K
G

r
θ
θ
sin (1 − 2ν ) + sin 2 
2π
2
2

u=

K
G

r
θ 1 − νθcos + sin 2 
2π
2 1 + ν
2

v=

K
G

r
θ 1 − νθsin + sin 2 
2π
2 1 + ν2

平面歪（4.23）

平面応力（4.24）

今度は r-0.5 の代わりに r+0.5 となっている．亀裂の縁（θ = π ）では，平面歪状態でも，平面応力状態でも，応力水平方向の変位は u = 0 である．垂直方向の変位は：

v=

K
G

r
(2 − 2ν ) = 4 K 2
2π
E 1 −ν

v=

KGr  2  4K
=
2π  1 + ν 
E

(

r
2π

r

平面歪

) 2π
平面応力

（4.25）（4.26）

v の値の比率は 1 - ν2 ≈ 0.9 である．亀裂先端の開口は平面歪状態のほうが少し小さい．これは弾性挙動の仮定のもとでの結果である．
平面歪状態は εz = 0 （z は板厚の方向にとる）で，平面応力状態は σz = 0 と定義される．これらの関係は：

εz =

σz
E

−

ν (σ x + σ y )（4.27）

E

平面歪状態に関して：ε z = 0 → σ z = ν (σ x + σ y )（4.28）

式(4.11)から，

σz =

2νK
2πr

cos

θ

（4.29）

256

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
r → 0 とすると，σz → ∞ となる．
平面応力に関しては：

σz = 0 → εz = −

2νK
E 2πr

cos

θ

（4.30）

2r → 0 とすると，εz → ∞ となる．
板や薄板の中の貫通亀裂に関して，これらの結果はどういう意味を持つのだろうか（図 4-15 参照）．亀裂の先端では，σx と σy は非常に大きい．したがって，材料は横方向（εz）に縮もうとする．式(4.30) によると，r → ∞ となる亀裂先端では無限大の収縮（εz → ∞）が予想される．しかし，この大きな応力下の材料はもっと小さい応力レベルの材料で囲まれている．εz は r の増大につれて 1/√ の比率で減少するので，周囲の材料の収縮量は比較的小さい．材料の連続性から言って，r → 0 で非常に大きい収縮が生じることはできない．結局，亀裂の先端の材料はおおむね平面歪状態になるだろう．縮むことができないことから，式(4.28) で示される応力 σz が亀裂の先端に沿って蓄積する．
板の表面（亀裂先端の両端）では σz はゼロでなければならない．平面応力状態が卓越するのは表面の薄い層であろう．もし板が薄いとすると，亀裂先端の（比較的）多くの部分にわたって平面応力状態となっているだろう．このとき，横方向の収縮を抑えるには厚さが薄すぎる．後述する亀裂先端の塑性によって平面応力状態が助長されるだろう．

図 4-15 亀裂の先端に沿う横方向の収縮が抑えられる

57

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

4.7 エネルギの考察とグリフィスの破壊条件（Griffith Criterion）
まず，図 4-16 に示す亀裂のない板を考える．板には P = SWt に対応する増大する応力 S が負荷されている．こ：の板は伸びて，その伸び量は，∆H = Hε = HS/E である．この結果，そのときになされた仕事は（図 4-16 参照）

A=

2
2
1
(SWt ) HS  = 1 S (HWt ) = 1 S (volume)22 E
 E  2 E

（4.31）

単位体積あたりの仕事は，(1/2)S2/E である．仕事は歪エネルギとして材料に蓄えられることを理解することが重要である．
（これは，ばねが伸ばされたときと同じである．
）
もし，板のなかに亀裂があるとその剛性はより低くなり，板はより伸びやすくなる（図 4-16）．歪エネルギとして板に蓄えられる仕事は ∆U だけ少ないだろう．無限板に亀裂がある場合のこの量は計算できるだろう．応力 S に
よって亀裂は図 4-17 に示すように開く．厳密解から亀裂の縁の変位はわかっている：

v=2S
a2 − x2
E（4.32）（式(4.32) は長径が a，短径が b = v (x = 0) = 2aS/E の楕円を代表している．式(4.22) 参照．
）次に，亀裂を閉じる
ために亀裂の縁に圧力を負荷しよう．完全に亀裂を閉じるのに必要な仕事は単位幅あたり，(1/2)Stv（t は板厚）である．これを亀裂の縁の両側の表面について積分すると，仕事の総和が得られる：

A=2

+a 1

∫ 2 Stvdx（4.33）−a

式(4.32) を代入して：∆A =πa 2 tS 2（4.34）

E

引張応力 S を負荷した亀裂のない薄板から始める．長さ 2a の亀裂を入れると，エネルギが ∆U だけ解放される．
この ∆U は今計算した ∆A と等しいので：∆U =πa 2 tS 2（4.35）

E

文献では ∆U は単位板厚あたりの量で表すのがふつうであり，式(4.35) は次のようになる：∆U =πa 2 S 2E

亀裂の長さが微小量 da だけ増大した（両側の亀裂先端で）とすると，さらに解放されるエネルギは：d (∆U ) = dU = 2πa

S2
da
E

亀裂の各先端では，その値は半分で：dU πaS 2=
daE（4.36）

K = S πa を代入すると，「エネルギ解放率（energy release rate）」は：

dU K 2=daE（4.37）

式(4.37) はここでは無限板について導いた．有限な板に対してもこの式が有効であることを示すことができるが，その証明をここで示すことはしない．

58

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 4-16 なされた仕事は歪エネルギとして蓄えられる

図 4-17 亀裂の縁に働く圧力 p = S で亀裂を閉じる
p によってなされた仕事は歪エネルギ ∆U として蓄えられる

亀裂が微小な長さ da だけ長くなると生じる微小な歪エネルギ dU が，亀裂の先端に新しい表面ができることで消費されることを，1924 年にグリフィス（Griffith）が提案した．これには，新しい表面の単位面積あたりの「表（単位厚さの）エネルギ増加は：面エネルギ」γ が必要であり，

2daγ
グリフィスによれば，新しい表面を作るために必要なエネルギより多くの歪エネルギが放たれると，亀裂が不安定になる．

dU ≥ 2daγ（4.38）

式(4.36) と組み合わせると：

πaS 2
E

da ≥ 2daγ →2γEπa（4.39）

臨界応力（critical stress）は：59

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

Sc =

2γE
πa

（4.40）

これが亀裂の不安定な進展に関するグリフィスの破壊条件である．これは弾性の材料挙動に基づいている．亀裂先端の塑性によるエネルギの消費は考えていない．
式(4.38) を式(4.36) ではなく式(4.37) と組み合わせると：K2
da ≥ 2daγ → K ≥ 2γE
E（4.41）

臨界の K 値は：

K c = 2γE = constant（4.42）

これも同じくグリフィスの破壊条件で，応力拡大係数で表示した式である．前にも述べたように，この式は弾性挙動を仮定しており，脆い材料に有効であることを意味している．グリフィスはこれをガラスに適用した．非常に低い延性を示す高強度アルミ合金にでは，Kc は一定（= 破壊靱性（fracture toughness））であることがわかっている．
しかし，Kc は 2γE よりずっと大きい．その理由は，この低延性材料でもいくらかの塑性変形が発生し，表面エ
ネルギ γ より大きいエネルギを必要とするからである．

4.8 曲がった先端を持つ亀裂
図 4-1 に示す真っ直ぐな先端（crack front）（板の表面に垂直）を持つ亀裂がより単純な形態である．前項までにこの種の亀裂について検討した．同じ図に先端が曲がっている亀裂（cracks with a curved front）の２つの例も示した．
コーナー亀裂については通常，亀裂先端の形を 1/4 楕円で近似する．時には 1/4 円で近似することもある．表面亀裂は，半楕円または半円に近い．亀裂先端が曲がっていると，３次元問題となる．K 値は亀裂先端に沿って変化し，
もはや定数ではなくなる．最も簡単なケースである引張が負荷される無限立体の中の円形の亀裂を Sneddon が解析的に解いた（図 4-18 参照）．この硬貨のような形状の亀裂に関しては，軸対称であるので，K 値は一定である．
図 4-18 の円形の亀裂を楕円の亀裂にすると，図 4-19 に示すように亀裂の先端に沿って K 値が変化する．Irwin が次の式を導いた：1
2
4
S πb  2b
2 
K (ϕ ) =sin ϕ +   cos ϕ 
Φ 
a


（4.43）

角度  は図 4-19 に示すように亀裂先端にある D 点を定義する．  は第２種完全楕円積分（complete elliptical
integral of the second kind）と呼ばれる関数である．この関数は楕円の縦横比 a/b に依存する：πaΦ  = 2 1 − k 2 sin 2 θ dθ
b 0

∫

b
ここで， k 2 = 1 −  a2（4.44）

第２種完全楕円積分の値は数表で与えられているが，非常によい近似式がある：
1
1.65
a 
b 2Φ  = 1 + 1.464   b   a  a ≥ b のとき

（4.45）

楕円形の亀裂の先端に沿った K 値の変化を図 4-19 に示した．K は長径の端（A 点）で最小値をとり，短径の端（B点）で最大値をとる．このことから，疲労亀裂の場合には，亀裂が円形になるように進展する傾向がある．
有限な寸法の部材中に 1/4 または 1/2 楕円の亀裂がある場合には，K の式は，式(4.43)から変わる．文献に載ってい
る式は：

60

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

a a a b 
K (ϕ ) = K elliptical infiniteSolid ⋅ F  , , , , ϕ b r W t （4.46）

この式には，有限幅（W），板厚（t），孔（半径 r）の補正が関数 F として導入されている．補正は，縦横比 a/b と
位置角  に依存する（図 4-19）．厳密解はなく，文献に載っている式は，一部は巧妙な推定に基づいているとともに，有限要素法によって計算された結果もある（文献[7]～[9]）．

図 4-18 硬貨のような形状の亀裂

図 4-19 引張を受ける無限立体中の楕円形の亀裂先端の K 値の変化

61

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

4.9 K 値の決定法
K 値が必要なとき，最もよい方法はまずハンドブックを見ることである（文献[1]～[3]）．
「類似」の形状のデータを評価して巧妙に推定することも可能である．このときの考え方は図 4-7 と図 4-9 の説明で示したものが参考になる．場合によっては，重ね合わせの考えたを使うこともできる．しかし，正確な K 値が必要なときには，計算か実験による計測が必要になる．計算には有限要素法を用いることができる．応力と歪の勾配が非常に大きいので，亀裂先端の周囲では非常に細かい要素分割（メッシュ）が必要なことは明らかである．亀裂先端の領域の応力か歪(が計算できたら，それを σ ij = K)

2πr f ij (θ ) （式(4.7)）か， u i = (K G ) r 2π f ij (θ ) （式(4.23)，(4.24)）と比較す

る．この比較から K 値を決めることができる．式が r → ∞ で特異性があるので，精度には限度がある．応力の特異性（r-1/2）を備えた特別な亀裂先端要素が開発されている．
歪エネルギ開放率 dU/da = K2/E （式(4.37)）に基づいた，全く別の計算方法がある．いくつかの a の値に対して Uを計算して dU/da を決めるという方法である．有限要素モデルで，亀裂の線に沿った節点を順に切り離して，亀裂の長さを増やしていく．非常に細かい要素分割をしなくても，じゅうぶん正確な値が得られることが経験的にわかっている．
実験による計測から K 値を決めることができるが，簡単ではない．その主な理由はやはり亀裂先端の領域で応力勾配が非常に大きいことである．これが歪ゲージを使用できない理由でもある．３次元のケースについても，光弾性実験が用いられるが，やはり大きな勾配のため精度に問題がある．図 4-20 に光弾性実験の写真を示す．３つの亀裂の先端に類似の応力分布が発生していることがわかる．しかし，定量的な測定にはもっと精密な光弾性計測方法が必要である．
亀裂進展試験結果と亀裂進展速度から K 値を求める間接的な方法もある．
この方法については第８章で説明する．

図 4-20 ３つの亀裂（中央の亀裂，孔の縁の亀裂，縁の亀裂）を持つ試験片の光弾性実験の写真

62

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

4.10 亀裂先端の塑性次の式

Kσ ij =

2πr

f ij (θ ) =

CS πa
2πr

f ij (θ )（4.12）によると，応力は r → 0 で無限大になる．もし材料が脆いとこれは大問題である．高強度材料はふつう延性が小さいとはいえ，実際には脆いわけではない．延性があることで小さな塑性領域（plastic zone）が形成される．無限大の応力が横ばいになる．亀裂先端の塑性領域では，弾性挙動を仮定した上の式は成り立たない．そこで次の疑問が起きる：この小さな塑性領域は K 値の意味を完全になくしてしまうのか？ 幸いなことに，そのようなことにはならない．図 4-21 に亀裂先端のまわりに描かれた円がおおよその亀裂先端の領域で，その中では K 値が応力の厳しさの有効な指標となっている．式(4.12) の導出は，r << a という仮定に基づいていることを思い出してほしい．
この領域（半径 re）の内側に小さな塑性領域（大きさ rp ）が生成されると，応力の再配分が起きるが，rp は re に比べて小さいので，この再配分は亀裂先端領域の周縁の応力にはほとんど影響をおよぼさない．言い換えると，K
値が亀裂先端領域の応力場の厳しさのよい指標であることに変わりはない．弾性に基づく式(4.12) がこの小さな塑性領域では有効ではないにもかかわらず，塑性領域の生成とこの領域の大きさには K 値がかかわっている．寸法の異なる２つの試験片または部品（材料は同じ）に異なる長さの亀裂と異なる荷重が負荷されている状態を考える．
両者の K 値が同じとすると，同じ塑性領域が両方の部品に生じるだろう．もしある亀裂の成長メカニズム（たとえば疲労）が塑性領域と関連しているならば，同じ K 値が与えられると同じ量の亀裂の拡大が観察されるだろう．
K 値が疲労亀裂の進展，応力腐食，亀裂がある場合の静強度に対する材料の感受性の有用なパラメータである理由である．だから，試験片と部品の比較ができる．両者が同じ K 値を持っていれば，部品の亀裂の挙動を予測するために，試験片の試験結果を較正データとして使うことができる．
re < a と rp < re という要求から，塑性領域が大きくなると K 値の有効性がなくなることがわかる．材料の降伏応
力が低い場合や，負荷荷重が大きい場合に大きな塑性領域が生じる．塑性領域の寸法は応力状態（平面歪か平面応力か）にも依存する．rp の第一近似は次のように表される．x 軸に沿う σy の分布は式(4.11b) にθ = 0 を代入して：

K

σy =

（4.47）

2πr

この双曲線の関係式を図 4-22 に示す．平面応力状態に対する rp の第一近似は σy = σ0.2 から得ることができる．
式(4.47) に代入して：

σ 0.2 =

K
2πrp

→ rp =

1  K 

2π  σ 0.2 

2（4.48）

応力分布が横ばいになっている部分（図 4-22 の陰をつけた部分）を無視しているので，この式は過小評価となっている．rp はもっと大きいと予想される．式(4.47) を陰の部分（r = 0 ～ r = rp）で積分した値は rpσ0.2 となる．
したがって，rp のもっとよい予想値は式(4.48) の２倍となり，これが文献に載っている：rp =1  K 

2π  σ 0.2 

2

平面応力

（4.49）

平面歪状態については，降伏条件（例：von Mises 条件）を適用して求めることができる．平面歪状態では横方向の収縮が拘束されるので降伏応力は高くなる（von Mises 条件では，σz = ν (σx + σy) ）．その結果，塑性領域は著し
く小さくなる．文献に載っている式は：rp =1  K 

3π  σ 0.2 

2平面歪（4.50）

上の式は塑性領域の形状が円形ではなく，蝶の羽のような形をしているという事実（図 4-20 が示唆している）を無視している．それでも次の比例関係：

63

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食 K 
rp ∝ 
 σ 0.2 

2はほぼ正しく，式(4.49) と式(4.50) は第一近似として使うことができる．数値例を示すと：，a = 10 mm とすると，
S = 100 N/mm2，σ0.2 = 400 N/mm2（アルミ合金）
21  100 π ⋅ 10 
rp = 
= 0.6mmπ  400 

平面応力

2

rp =

1  100 π ⋅ 10 = 0.2mm

3π 
400


平面歪

rp が板厚よりだいぶ小さければ（例えば，t = 10 mm），亀裂先端の横方向の収縮はおおむね拘束され，上の応力レ
ベルでは平面歪状態があてはまる．しかし，薄い板の場合には（例えば，t = 1 mm），主として平面応力状態であることがわかる．

図 4-21 塑性領域をともなう亀裂の先端（K が支配的）

図 4-22 平面歪状態における rp の第一近似

64

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

4.11 K 値の応用
応力拡大係数 K は，亀裂先端の応力の厳しさを表す「場のパラメータ」（field parameter）である．したがって，亀裂に関係する問題に対して K は有効である．
３つのよく知られた問題とそれに関連する材料特性（material properties）
は以下のとおりである：
1. 大きな（準）静的荷重下の亀裂（残留強度）
材料特性：KIc または Kc （第５章参照）
2. 繰り返し荷重下の亀裂の成長（疲労亀裂進展）
材料特性：da/dN = f (dK, R)（第８章参照）
3. 腐食環境における低い静的荷重下の亀裂（応力腐食割れ（stress corrosion craking, SCC））
材料特性：KISCC または da/dt = f (K)（第６章参照）
２つの応用がある：(i) 異なる材料の亀裂に対する感受性の比較．この比較は材料選定の手順の一部として実施される．例：低い KICを持つ材料は亀裂がある場合には危険である．
(ii) 構造中の亀裂の進展の予測．構造中の疲労亀裂がどれくらい早く成長するか，亀裂がどのくらいの長さになったら静的に破壊するかを予測するには上述の材料特性の実験データを入手しなければならない．

参考文献[1] H. Tada, P. C. Paris and G. R. Irwin: The stress analysis of cracks handbook (2nd ed.). Paris Products Inc., St. Louis,
Missouri, 1985.
[2] G. C. Sih: Handbook of stress intensity factors. Lehigh University, 1973.
[3] D. P. Rooke and D. J. Cartwright: Stress intensity factors. Her Majesty’s Stationar Office, London, 1976.
[4] J. C. Newman, Jr.: An improved method of collocation for the stress analysis of crack plates with various shaped
boundaries. NASA TN D-6376, 1971.
[5] J. Tweed and D. P. Rooke: The distribution of stress near the tip of a radial crack at the edge of a circular hole. Int. J.
Engng Sci., Vol. 11, 1973, pp.1185-1195.
[6] J. Schijve: The stress intensity factor of small cracks at notches. Dept. of Aerospace Eng., Report LR-330. Delft Un. of
Tech., 1981.
[7] I. S. Raju and J. C. Newman, Jr.: Stress intensity factors for a wide range of semi-elliptical surface cracks in finite
thickness plates. Eng. Fract. Mech., Vol. 11 (1979), pp.817-829.
[8] I. S. Raju and J. C. Newman, Jr.: Stress-intensity factors for two symmetric corner cracks. ASTM STP 677, 1979,
pp.411-430.
[9] R. C. Shah: Stress intensity factors for through and part-through cracks originating at fastener holes. ASTM STP 590,
1976, pp.429-459.
[10] Y. Murakami (ed. in chief): Stress intensity factors handbook (2 volumes). Pergamon Press, 1987.

65

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

5

引張破壊

5.1 序論単調に増加する引張荷重は負荷される部品は最後には破壊する．そのような静的な破壊は切り欠き（例えば，リベ
ット孔かボルト孔）から始まる．もし亀裂があれば，破壊は亀裂の拡大によって起こる．時間依存の現象がからんでいなければ，この破壊は準静的破壊（quasi-static failure）と呼ばれる．しかし，荷重が非常にゆっくり増加する
ときには，クリープのような時間依存の現象がおこる．室温では工業材料のクリープは起きず，航空機構造ではク
リープは重要な破壊モードではない．しかし，ジェットエンジンの部品ではクリープを考慮しなければならない．
非常に速い荷重負荷は動的な影響を引き起こし，破壊荷重に影響を与える．本質的に異なる２つの動的な影響を区別しなければならない．
(1) 構造の動的応答による影響(2) 材料におよぼす荷重負荷速度の影響
第１の影響は慣性力によるものである．激しい着陸をした時には，大きな慣性力が接地時に発生する．多くの場合に動的影響が見られるだろうが，動的な荷重を算出することは困難である．終極設計荷重を決めるためには，どうにかしてそのような解析を実施しなければならない．
第２の動的影響は，材料の挙動に関連する．塑性変形は荷重負荷速度に依存する現象であるとみなされる．しかし，構造材料に関しては，荷重負荷速度（実際は dε/dt ）が降伏応力に与える影響を観察するにはきわめて高い負荷速度が必要である．このような負荷速度は航空機に加わる荷重の領域からはずれている．もっともよく知られた速度依存挙動の例は軟鋼（低炭素鋼）で見られるが，この材料は航空機用材料ではない．加えて，軟鋼は航空機材料には使えない（許容できない）低温脆性の悪評がある．航空機用材料で見られるのは，低温で降伏応力と引張強度がわずかに高く，伸び（elongation）がわずかに小さいことである．しかし，材料中の転位（dislocation）の動きやすさと拡散の観点からは，航空機用材料の引張強度に大きな速度依存性がある理由はない．
航空機の部品で発生する静的な引張破壊では，ふつう分離（decohesion）が発生する前に塑性変形が生じる．切り欠きが静強度に好ましくない影響をおよぼすことが予想される．亀裂があるとさらに悪い．切り欠きや亀裂がある
構造要素の静強度を議論する前に，材料の引張強度の重要性と，引張強度と材料の延性の関係について説明する．

5.2 材料の引張強度
静的な引張試験で得られる応力-歪曲線（σ-ε 図）は，通常，材料の弾性および塑性挙動の特性であるとみなされる．実際，応力-歪曲線からいくつかの材料特性，ヤング率，降伏応力，（σ0.2（英国ではσ0.1 を使う）），終極引張
強度σU，破壊後の伸びδ が導かれる．これらの特性を図 5-1 に示す．このような図が，引張試験機による実際の荷重-変位曲線であると認識されているわけではない．図 5-1 の工学的な応力（"engineering" stress） σ は次のように定義される：

σ =

P
F0

（5.1）

ここで，P は荷重，F0 は試験前の試験片の元の断面積である．この定義を使うと，引張強度は：

σU =

Pmax
F0

（5.2）

（訳者注：航空機構造解析では，σU を Ftu と書くのがふつうである．
）
Pmax は試験片が耐えることができる最大の荷重であるというのは本当である．しかし，σ = σU のときに破壊が起きるわけではない．この応力のときに試験片のくびれ（necking）が始まるが，材料の分裂で定義される破壊はその後に始まる．σ = σU に到達したあとに，荷重が減少しながらもさらに試験片が伸ばされる．Pmax が保持される
場合には，不安定な破壊が生じる（塑性不安定）．

66

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

工学応力のかわりに真応力（"true" stress）を使って描いた応力-歪曲線のほうが，材料の挙動のよい表現となる．
真応力は次のように定義される：

S=

P
F

（5.3）

ここで，F はその時々の断面積である．弾性変形をしている間は F は F0 よりほとんど小さくならないが，塑性
変形をすると断面積が減少する．その結果，S はσ より大きい．真応力も図 5-1 にプロットしてある．P = Pmax になる点（くびれの始まり）は S-ε 曲線の頂点ではない．

図 5-1

工学的な σ-ε 曲線と真応力-歪曲線（S-ε ）くびれ（ネッキング）式(5.3) を書き換えると：

P = FS
これを微分すると：

dP
dS
dF
=F
+S
dε
dε
dε

（5.4）

dS/dε （接線剛性（tangent modulus））は歪硬化があるため正であるので，FdS/dε は正である．しかし，F も dS/dεも減少するので，第１項も減少する．F が減少するので，第２項 SdF/dε は負である．第２項の絶対値は増加する

67

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食ので，ある時点で dP/dε はゼロになるはずである．その後は dP/dε < 0 であり，減少する荷重で伸びが生じる．
歪硬化は断面積の減少（dF/dε ）とそれに関連する S の増加と釣り合うには不十分であることは明らかである．
dP/dε に達した後は，塑性歪はネッキング（necking）と呼ばれる局部的な現象となる．局部的な特性は引張試験片、またはそののわずかな不均一性の結果である．試験片の最も弱い断面（最小の歪硬化 dS/dε，または最小断面，両方）で dP/dε = 0 が最初に満たされて，荷重 P の減少をともなったネッキングがそこから始まる．他の断面でもさらなる塑性変形が発生しうるのだが，そのためには Pmax より少し大きな荷重が必要なので，それは起きない．
したがって，塑性変形はくびれた領域に集中する．
塑性変形の間は，材料の体積は一定であると仮定してよい．試験片の断面積 F と標定部の長さ L の体積が一定であるということは：FL = F0 L0（5.5）

F0 と L0 は試験前の元の値である．

L = L0 (1 + ε )から，式(5.5) は次のようになる：
1 + 

この式を微分すると：dF (1 + ε ) + Fdε = 0 →

dF
F
=−
dε
1+ ε

この式を式(5.4) に代入すると：

dP
dS
F
=F
−
S
dε
dε 1 + ε（5.6）

P = Pmax → dP/dε = 0 の時には，式(5.6) は：dSS=dε 1 + ε（5.7）

この式は，P = Pmax のときの S-ε 曲線の傾きを表す．この式から，これが発生する点は図 5-2 のように示すことができる．次のように結論づける：
S-ε 曲線のネッキングが始まる P = Pmax の点は S-ε 曲線の形の関数である．言い換えれば，材料の歪硬化挙動に依存する．Pmax と材料引張強度 σU （= Pmax/F0）は材料の歪硬化に依存する．これらは材料の凝集強度を示しているのではない．後で説明するように，σU と歪硬化の関連は，σU と材料の硬度の間に関連があることの説明となる．
ネッキングが始まるまでは，塑性変形は試験片の標定長さにわたって均一である．ネッキングが始まった後は，塑
性変形はくびれた部分に集中する．したがって，破壊後の伸びの合計は２つの部分から成っている：図 5-1 に示
す均一なものと不均一なものである．米国と英国では，破壊後の伸びはふつう初期の標定長さ L0 = 2 inch について計測される．材料が厚いと，塑性歪の不均一な部分が比較的大きい（図 5-3 参照）．薄い場合には，不均一な部
分が比較的小さい．したがって，厚い材料ほど伸びは大きい．この不整合は，厚さに比例する L0 とすることで回避できる．円形断面（直径 D）の棒状の引張試験片で使われる比率は：

L0 = 5DまたはL0 = 10D

薄板か板から製作された引張試験片については，長方形断面をしているので，等価な直径を次の式から計算する：

F0 =

π
4

Deq

2

→ Deq = 1.13 F0

同じ比率（5 または 10）を適用する．この試験片が定義されているが，航空機用材料では，まだ L0 = 2 inch または L0 = 50 mm が使われることが多い．

68

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 5-2

ネッキングが始まる点は S-ε 曲線の形に依存する

図 5-3

厚い試験片と薄い試験片のネッキング

引張試験における凝集破壊
引張試験では，凝集破壊が試験片の中央のネッキングの部分から始まる．微視的には，特に介在物のある場所で空隙（void）が発生する．空隙の発生はネッキングの結果ではなく，最小断面における高い歪と応力のせいである．
空隙が成長し，合体する．破壊は外に向かって広がり，完全な分離が起こる（図 5-4 参照）．中央の破壊が外側の表面に達して，最後にせん断で分離する（～45 度）．これは，カップ・アンド・コーン（cup and cone）破壊と呼ばれる．
介在物がなければ（または，介在物が小さければ），より高い歪（より進んだくびれ）まで空隙の発生が遅れる．
したがって，破壊後の伸びは材料の純度に依存する．断面積の減少から得られる次の値がそのよい指標となる：

ψ =F0 − Fmin
F0

（5.8）

通常，空隙の発生は P = Pmax を超えてから始まるので， σU は材料の不純物のよい指標とはならない．
比較的脆い（"quasi brittle"）材料では，引張試験の破壊はネッキングが発生する前におこる．ねずみ鋳鉄（grey castiron）がその一例であり，鋳物用金属の延性は鍛錬した合金（wrought alloys）より低い．セラミックのような本当のぜい性材料は塑性変形をしない．プラスチックスには破壊はで弾性を保つものがあるが，その弾性挙動は必ずしも線形であるとは限らない．

69

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 5-4

くびれの領域での破壊の進み方

5.3 材料の硬さ
いろいろな硬度計測法のすべてについて説明はしないが，硬度とσU の関係について簡単に説明する．硬度試験においては，鋼の玉，円錐形のダイヤモンド，または，ピラミッド形のダイヤモンドを材料に押し当ててへこませる．
硬度は，材料のへこみの発生に対する抵抗の指標である．へこみは塑性変形に関係するので，硬度は塑性変形に対する抵抗，すなわち歪硬化に依存する．σU も歪硬化に依存することを前項で説明した．したがって，硬度とσU の間に関係があっても意外ではない．どちらの特性値も破壊には関連しておらず，材料の歪硬化に関連している．硬度とσU の間の相関関係のこの定性的な説明は，よく引用される次の式の定量的な説明にはなっていない：

σU ≈

1
HV
3

（5.9）

ここで，HV はビッカース硬度（Vickers hardness）である．
材料に依存する小さな差があるとはいえ，この関係はたしかに成り立っている．関係式がこれほど単純であることは驚きである．それと同時に，簡単な硬度試験が信頼性のあるσU の指標であることから，この関係式は有用である．硬度測定は材料の品質と熱処理の検査によく使われる．硬度測定は部品を壊さない（非破壊検査）で実施できるので，量産部品の検査にたいへんよく適用される．

70

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

5.4 切り欠きのある部材の引張強度
切り欠きのある部材の単純な例として，中央の円孔のある帯板で説明する．弾性挙動の範囲内での円孔のある帯板の応力分布については第２章で議論した．降伏応力を少し超えたものについては，第３章で議論した．次に，かな
り大きな塑性変形について検討する．荷重が増大していった場合の応力分布を図 5-5 に示す．荷重がじゅうぶん
大きいと，ネット断面全体が塑性領域に入る（ネット断面の降伏）．弾性挙動のときに比べて応力分布はより一様となる．問題はいつ破壊が起こるかで，言い換えれば，破断基準は何か，である．
一見すると，円孔の縁の応力が引張強度に達したときに破壊が起きるというのが明らかであるように思える：

σ edge = σ U（5.10）

しかし，5.2 項の議論を踏まえると，式(5.10) が正しい考えであるというのはそれほど明白ではない．σU は破断とは関連しておらず，ネッキングの開始と関連しているということを前に示した．引張試験片では，荷重 Pmax を支えることができないため， σU は塑性不安定を意味している．円孔のある帯板ではそのような不安定は起きない．
切り欠きの根元の局所的なネッキングは局所的には荷重伝達を減少させるかもしれない．断面の他の部分（これは全断面の大部分を占めている）が，より多くの荷重を受け持つ必要があることを示している．この部分では応力レ
ベルが少し低いので，これは可能である．
もっと良い破壊基準は，σedge が真の破壊応力 SU （図 5.1）に達したときに起るとするものである．SU は σU よりもかなり大きく，平均ネット引張応力は σU よりも大きいからである．これは，ネット断面強度が材料引張強度を超えているということである．実際，よい破壊基準を示すことは困難である．切り欠きの根元でネッキングが発生することもあるが，ネッキングの拘束が切り欠きのない引張試験片とは異なる（拘束がより有効）．さらに言えば，図 5-5 に示す応力分布は大きな塑性変形をしているので，これを計算するのは難しい．このような場合には，試験データを見るのがよい．

図 5-5

荷重を増加していったときの応力分布の変化

よく知られた２種類のアルミ合金 2024-T3 と 7075-T6 （図 5-8 参照）について，応力集中が強度におよぼす影響

71航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食を定性的に示したのが図 5-6 である．切り欠きのある試験片については，強度はネット断面のノミナル応力（平均応力）で示した．図 5-6 では，材料引張強度でノーマライズした値を示した．２つの重要な傾向が観察される：(1) 中程度の Kt （Kt = 1～3）では，切り欠きが静強度におよぼす影響は小さい．Kt ～2 では，切り欠き部材の強度は引張強度より高い．この傾向は高強度鋼でも観察されている．特に，円形断面の試験片の周囲に溝の切り欠きをつけた左図に示す試験片でこの傾向が観察される．ノミナル強度は引張強度より 20%～40%高い．このタイプの試験
片では，塑性変形が発生すると，最小断面から離れた場所の低い応力下の材料により横方向の収縮が強く拘束される．大きな塑性変形が不可能であり，強度は比較的高い．
前述したように，このような拘束は引張試験片にはないものである．
(2) 図 5-6 と図 5-8 からわかるように，より延性の大きい 2024-T3 合金は，低い延性の7075-T6 合金に比べて中程度の切り欠き効果への感受性は高い．非常に鋭い切り欠きや亀裂に対しては，2024-T3 合金のほうが優れている．
図 5-5 に示されているように，破壊の直前には応力分布がほぼ一様になる．分布の均一性の程度は歪硬化挙動に依存する．図 5-7 に示すように，２種類の合金で歪硬化は異なる．孔の縁の歪と帯板の辺の歪をそれぞれ εA と εBとしよう．7075-T6 合金ではこれらの歪に対応する応力にはほとんど差がないが，2024-T3 合金ではもっと差が大
きい．
7075-T6 合金では応力分布が 2024-T3 合金に比べてより一様になっていることを示している．
これが，7075-T6のほうが中程度の切り欠きに対して感受性が低いことに対する定性的な説明である．7075-T6 はσ-ε 曲線がより平らであり，歪硬化が 2024-T3 より小さい．
図 5-6 には真のぜい性材料（例：セラミック）の線も示した．この材料では塑性変形は発生せず，切り欠きの静的な影響は大きい．幸いなことに，高強度で延性の低い構造材料では塑性変形がある．引張試験で得られる 10%の伸びはかなり低いものではあるが，高強度材料としては低い値ではない．この程度の延性があれば，鋭くない（"blunt"）切り欠きに対する静強度には十分であることは明らかである．航空機構造の静強度解析においては，鋭くない切り欠きの影響は許容応力で通常はカバーされる．終極荷重におけるこれらの許容値は降伏応力のオーダーの値である．通常，鋭くない切り欠きの影響のリスクは十分にカバーされる．航空機工業界で使われる許容応力は，構造ハンドブック類に載っている．

図 5-6

静強度への切り欠きの影響

72航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 5-7

図 5-8

２種類のアルミ合金の歪硬化の違い

２種類のアルミ合金の孔あき板の静強度 – Kt の影響（NLR のデータ，文献[5]）73航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

5.5 破壊靱性 KIc
亀裂が存在すると，部材の静強度は著しく低下する可能性がある．静的な荷重が負荷されたときの亀裂に対する感受性を表す材料と特性は破壊靱性（fracture toughness）KIc である．第４章で論じたように，KIc の値はモードⅠの亀裂の静的破壊を生じる K の限界値である．塑性領域が小さければ，K 値が亀裂先端の応力のよい指標となることを 4.1 項で強調した．亀裂が平面歪状態である場合に，塑性領域は小さい．この状態は，塑性領域の寸法 rp が材料の厚さより小さい場合に生じる．したがって，KIc 試験（破壊靱性試験）は十分に厚い試験片で行う必要がある．高い試験荷重を避ける（小さい試験片を使うことができる）ため，コンパクト引張試験片と呼ばれる試験片が開発された（前章の図 4-5 参照）．アメリカ材料試験学会（ASTM，American Society for Testing and Materials）が図
4-5 に示す標準試験を定めている．例として，W = 50 mm を使うことができる．試験片にまず疲労荷重を負荷し，その後に静的に破壊まで荷重を負荷する（ASTM Standard E 399-78 を参照）．
静的荷重試験では，試験荷重 P は変位 v の関数として計測される．
この試験で得られると予想されるデータを図 5-9に示す．Pmax に到達する前に，線形挙動からの逸脱が観察される．それには２つの原因が考えられる：(1) 亀裂先端で塑性変形が発生すること．
(2) P = Pmax で亀裂が不安定になるまで亀裂が安定に成長する．これが起ると亀裂先端での塑性変形も生じなけ
ればならない．
ASTM の標準によれば，非線形性は Pmax において 5%以内でなければならない（図 5-9a 参照）．もし，それ以上であれば（図 5-9b），KIc を計算するのに P5 を使用しなければならない．ASTM の標準に載っている KIc を計算
する式は：

K=

a
F 
t W W 
P（5.11）

ここで， aF  =
W 

2+

a
W

2
3
4

 a
 a
 a
 a 
0
.
866
+
4
.
64
−
13
.
32
+
14
.
72
−
5
.
6










3
W 
W 
W 
 W  a  2 
1 − 
 W

異なる表現による同じ式を以前に図 4-5 に示した．
大きな塑性領域は K の意味を無効にするので，rp の寸法に関する制限を規定する必要がある．ASTM の標準で規定されている要求は：
2

 K 
 <t
2.5

 σ 0.2 （5.12）（ASTM の標準では板厚の記号 t の代わりに B を使っている．
）4.10 項で与えた平面歪の rp の式は：rp =1  K 

3π  σ 0.2 

2（4.50）

２つの式を組み合わせて：

rp <

t
t
≈
7.5π 25（5.13）

板厚と比べれば，1/25 という値は非常に小さい値である．有効な KIc を取得するには，破壊靱性試験が行われた後に rp が十分小さかったかどうかをチェックしなければならない．有効な結果を取得するために必要な最小板厚を下の表に示す：74

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食有効な KIc 試験は薄い板の試験片では実施できない．2024-T3 のような高い延性を持つ材料では特にそうである．
しかし，次の指摘をしておく必要がある．ASTM の板厚に関する要求（t > 25 rp ）は厳しい制約である．もう少し薄い試験片でも KIc の有効な指標を得ることができる．

図 5-9

破壊靱性試験の荷重-変位記録

75航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
KIc と材料の構造とσ0.2
亀裂のある材料の静荷重試験はひとつの静的破壊メカニズムを意味する．引張試験を論じたときに，破壊は空隙の生成から始まることを示した．空隙はもっと小さい介在物から始まるが，静的破壊を生じる亀裂についてもこれがあてはまる．しべてのアルミ合金には非常に小さい介在物（0.1 から 0.2mm）がある．ふつうシリコンや鉄が介在物の中に見つかる．これらは，光学顕微鏡では見えないが電子顕微鏡では見ることができる．破壊の間に，介在物のまわりに空隙が発生し，これがディンプル（dimples）と呼ばれる破壊面として見える（図 5-10）．化学組成を限定することによって，金属間介在物は数も大きさも大幅に減らすことができる（下の表を参照．重量%で表している）．

材料成分の純度をより高めると，有益な効果は下の表に示すようになる：

介在物は破壊に重要な意味をもっているので，KIc は材料の中の破壊の方向に依存することが予想される．特に，繊維状の構造がある場合にそうなる．繊維状の構造は，押し出し材や鍛造材，程度は低くなるが，ロールされた材料に存在する．コンパクト引張試験片では，図 5-11 に示す６つの異なる方向を定義することができる．記号の最初の大文字は荷重負荷方向を示し，２番目の大文字は亀裂の進展方向を示す．材料の製造工程の結果として，介在物が変形工程の長手方向に鎖状に並ぶ傾向がある．このことから，この方向に垂直な方向への荷重負荷は好ましくなく，特に，short transverse 方向の荷重は好ましくない．KIc への影響を下の表に示す．

ほとんどの合金では，材料特性は熱処理に大きく依存する．異なる材料特性間に相関関係があることが予想される．
よく知られた相関関係のひとつに次のものがある：

σ0.2 とσU が大きくなると延性が減少する．高強度とその他の特性の間には残念な相関関係がある．高強度の延性の低い材料はふつう疲労亀裂効果と疲労亀裂進展に対する抵抗が低い．KIc も低い傾向にある．文献[1]の膨大な
KIc のデータは図 5-12 の影をつけたところに分布している．各合金（アルミ合金，チタン合金，鋼）では σ0.2 とKIc の間には際立った相関関係はないが，それでもσ0.2 が高くなると KIc は低下するという一般的な傾向はある．
より軽量の航空機構造に使われる高強度は，疲労と亀裂へのより高い感受性と引き換えによって得られるというこ

76

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食とはあきらかである．航空機の設計者が構造設計の品質を向上させることができるならば，これが可能である．

図 5-10 延性材料の特徴である「ディンプル」 -- 材料は 7075-T6，電子顕微鏡による破面写真

図 5-11 破壊靱性試験片の方向（CTS，図 4-5）

77

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 5-12 航空機用材料の降伏応力と破壊靱性の関係

78

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
KIc の適用
KIc の値は，静的な荷重下での亀裂に対する感受性の観点から，他の候補材料との比較に使うことができる．低い
KIc をもつ強い材料は，疲労亀裂が生じると危険である．これについて簡単な例を挙げよう．σ0.2 の 50% の応力レベルで破壊が起る限界亀裂長さ ac を計算しよう．簡単のために， K = CS πa の形状係数を 1 とする．ac の値は次の式になる：

K Ic = 0.5σ 0.2 πa c４種類の合金についての結果は：非常に強い材料の小さい亀裂は大きな影響がある．亀裂先端が平面応力状態になっていれば状況は改善される．このとき塑性領域はより大きく，最大応力はより平らになる．しかし，厚い断面では亀裂のリスクに気をつける必要があり，航空機構造には多くの厚い断面が存在する．例を挙げれば，桁のキャップ（spar caps），鍛造材（forgings），
脚構造（undercarriages）があり，ジャンボ機の主翼では外板も厚い．このようなケースでは，高強度で低い延性の材料を適用するかどうかは疑わしい．

79

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

5.6 静的荷重下の薄板の亀裂
板厚の異なる試験片で行った破壊靱性試験の結果は図 5-13 に示す傾向を示す．薄い材料についても Kc は Pmax
（図 5-9）に基づく．厚い板厚から薄い板厚へ向かって，ASTM の最少要求より薄くても，Kc の値は最初は一定である．しかし，さらに薄くなると Kc は増加する．破壊面の断面はせん断リップ（shear lip）と呼ばれる形状となる．せん断リップの幅は材料の厚さとはほとんど関係しない．実際，せん断リップは自由表面の存在に関係している（板の２つの表面）．亀裂の先端は自由表面で（定義により）平面応力状態にあって，亀裂の先端の中央部に比べて，せん断による破壊への拘束はない．
板厚が小さい場合には，せん断リップが相対的に板厚の大きな部分を占める．板厚が十分に小さいと，破壊面のすべてが約 45 度のせん断となる．この板厚のときに Kc が最大となる．アルミ合金では，その板厚は数 mm のオーダーである．このとき，破壊はモードⅠの亀裂ではなく，モードⅠ／Ⅲの混合モードの亀裂である．このようにして得られた高い Kc 値はもはや ASTM の板厚の要求を満たさない．これを無効な KIc と呼ぶ．もはやモードⅠの破壊ではないので，KIc の代わりに Kc という記号を使う．
中央に亀裂のある薄板の静強度試験では，亀裂の先端に比較的大きな塑性領域が発生する．平面応力状態が亀裂先端に沿った全板厚に生じる．同時に，荷重の増加にともなって亀裂は安定した成長をする（図 5-14）．亀裂がある
程度進展したあとで，応力 σc で不安定になり，完全に破壊する．特に，2024-T3 のような伸びの大きい材料では安定な亀裂の成長を目視で容易に観察することができる．次に，(1) ２つの亀裂長さと，(2) ２つの応力レベルを考えよう．
(1) 初期亀裂長さ a0 と不安定な破壊が起る限界亀裂長さ ac(2) 安定な亀裂成長が始まる応力レベル σi と不安定な亀裂成長に変わる応力レベル σcここで考えている応力レベルはすべて亀裂のない板の幅で計算したグロス応力であることに注意されたい．異なる
a0 の値に対する試験結果を図 5-15 に示した．線 1 は a0 の関数としてσi を表したものであり，線 3 は ac の関数としてσc を表したものである．設計者にとっては，初期亀裂の関数としての破壊応力を表す線 2 がもっとも興味のある線だろう．
薄板の試験結果がなんらかの計算法則と合致するなら便利であろう．アムステルダムの国立航空宇宙研究所（National Aerospace Lboratory, NLR）の試験データを使って図 5-16 と図 5-17 に示すように検証した．試験片の幅は，120mm，300mm，540mm である．安定な成長の始まる応力 σi は，塑性領域の小さい ∆a の値は正確に測ることができないので ∆a = 1mm となる応力と定義した．7075-T6 の結果はひとつの Ki の値で表すことができる：

K i = Cσ i πai（5.14）

ここで，形状係数は， C = sec(πai W ) である．

C に対する幅の効果を考慮すると異なる W に対しては Ki 一定の線は異なる．実験結果はこれらの線にかなりよく一致している．W = 300mm と W = 500mm の 2024-T3 の結果に関しても同じことが成り立つ．しかし，W =120mm の試験結果は Ki の線を明らかに下回っている．Feddersen（文献[4]）はこれをネット断面の降伏によるものとしている．図 5-16 の破線はネット断面降伏の起る応力を示している．

σ = σ 0.2 1 −


2ai 

W 

（5.15）

幅の広いパネルでは，σi がネット断面の降伏が起る応力より低い．しかし，2024-T3 で幅が小さく（W = 120mm）
なると，σi はネット断面の降伏応力より大きくなる．これが正しいとすると，もはや小領域の降伏が適用されな
くなり，K がデータを関連づける意味を持つことを期待できなくなる．

80

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食より大きな応力レベル σc（σc > σi ）では，Kc 一定という挙動からさらに離れる．延性の低い 7075-T6 合金では，
少なくとも W = 300mm と W = 500mm については，試験データ点は Kc 一定という法則が驚くほどよく合う．しかし，2024-T3 合金では，すべての σc 値が対応するネット断面降伏応力に近い．このような条件では，K 値はほ
とんど役に立たない．
K 値（単位 MN/m3/2）を要約しておく：

２つの事柄が明らかである：(1) 亀裂先端が平面応力状態にある薄板のほうが，亀裂先端が平面歪状態にある厚い材料より亀裂に対する耐性がある．
(2) 2024-T3 合金のほうが 7075-T6 合金よりも亀裂に対する耐性がある．

図 5-13

Kc に対する厚さの影響

81航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 5-14 薄い試験片の静強度試験における安定な亀裂の成長

図 5-15 補強材の無い板の静強度82航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 5-16 安定な亀裂の成長が始まる応力と亀裂長さの関係 – 試験パネルの幅の影響（NLR の試験データ）

図 5-17 破壊時の応力（図 5-16 と同じパネル）83

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
Feddersen ダイヤグラム
非常に小さい亀裂に関しては，K 一定という法則は，安定な亀裂発生についても，最終破壊についても非現実的な高い予測値を与える．a → 0 で，σ → ∞ となる．延性の低い材料でも大きな範囲の降伏は起こる．Feddersen（文献[4]）は図 5-18 に示した解を提案した． σ πa 一定の線が示されている．
（理由はわからないが，Feddersen
はこの線に幅の補正を含めていない．
）この線に２本の接線を引く．AB はσ = σ0.2 と a = 0 から始まり，DC は 2a
= W と σ = 0 から始まる．B における σ は 2/3 σ0.2 に等しく，C における 2a は W/3 に等しいことは容易に証明できる．このように，Feddersen ダイヤグラムは線 ABCD で構成されている．線 BC のひとつのデータ点があればこのダイヤグラムを描くことができる．したがって，「有効な Feddersen ダイヤグラム」であるためには 2a < W/3
で sc（または si）< 2/3 s0.2 であることが必要である．Feddersen ダイヤグラムは背景に厳密な導出過程があるわ
けではないが，小さい幅の試験パネルでない限り，試験結果と近似的に一致する．小さい幅のパネルについては，
延性材料では σc がネット断面降伏に近くなり，幅の広いパネルでは Feddersen ダイヤグラムは楽観的すぎる結果を与える可能性がある．図 5-16 の 2024-T3 のグラフでこれがわかる．したがって，Feddersen は試験結果の有効性に関し第２の要求を追加した：

σ net < 0.8σ 0.2
2024-T3 の W = 120mm のデータはこれを満足しない．

図 5-18Feddersen ダイヤグラム

84

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

参考文献[1] H. Liebowitz (ed.): Fracture Mechanics of Aircraft Structures. AGARDograph No.176, 1974.
[2] H. Liebowitz (ed.): Practical Applications of Fracture Mechanics. AGARDograph No.257, 1980.
[3] D. Broek: Elementary Engineering Fracture Mechanics (2nd edition). Sijthoff en Noordhoff, Alphen aan de Rijn, The
Netherlands, 1978.
[4] C. E. Feddersen: Evaluation and prediction of the residual strength of center cracked tension panels. Damage Tolerancein Aircraft Structures. ASTM STP 486 (1971), pp.50-78.
[5] H. Vlieger: The static strength of aluminum alloy sheet specimens containing one or more transverse row of circularholes. Nat. Aerospace Lab. NLR, Amsterdam, Tech. Report 69016 (1968).

参考文献の追加[6] K. -H. Schwalbe: Bruchmechanik metallischer Werkstoffe. Carl Hanser Verlag, Munchen Wien 1980.
[7] H. L. Ewalds and R. J. H. Wanhill: Fracture Mechanics. Edward Arnold and Delft University Press (1983).
[8] J. B. Chang and J. L. Rudd (eds): Damage Tolerance of Metallic Structures. ASTM STP 842 (1984).
[9] D. Broek: The Practical use of Fracture Mechanics. Kluwer Academic Publishers (1988).

85

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

6

応力腐食

6.1 序論
応力腐食の定義は，腐食と静的な引張応力の両方の働きを必要とする破壊メカニズムである．この定義は，腐食だ
けでは亀裂が生じないことを意味している．同じように，引張応力の存在だけでは亀裂が発生しない．しかし，腐食と引張応力が同時に作用するときだけに亀裂が発生し，最後には完全な破壊に至る．
応力腐食では，引張応力が外力によるものか，内部応力（残留応力，built-in 応力，第３章を参照のこと）によるものかは問わない．しかし，外部応力は部材に荷重が負荷されたときだけに生じるのに対して，内部応力は継続して存在するので，内部応力のほうが重要である．運用中のほとんどの応力腐食は内部応力によるものである．例えば，アルミ合金の鍛造品の大きな脚に長い亀裂が発生したことがある．熱処理によって生じた残留応力が破壊の原因であった．安定板の桁の端のラグに発生した応力腐食亀裂を図 6-1 に示す．ラグが全動式の尾翼の軸を受ける．
ラグにブッシュが圧入されていて，孔に接線方向の引張応力があったため応力腐食が発生した．
本章では，最初に応力腐食のメカニズムを論じる．その後に，応力腐食の試験の原理を説明する．最後に，応力腐食割れの防止について説明する．

図 6-1

航空機部品の応力腐食破壊の写真（アムステルダムの National Aerospace Laboratory の Dr. H. P. van Leeuwen
による）

86

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

6.2 応力腐食のプロセス
応力腐食のプロセスは２つの段階がある：(1) 亀裂の核の発生期間(2) 亀裂の進展期間
核の発生期間では腐食が主な要因である．腐食は材料の表面から始まる．これは水が関係する腐食で，電解溶液による電解プロセスである．陽極と陰極のどちらの反応も生じ，これらの反応は，同じ材料の中に異なる電位を必要とする．この電位差は微視的なレベルで発生する．よく知られた電位差の根源は結晶粒の境界領域であり，結晶粒の母材の電位と異なる電位を発生する．その結果が粒界の腐食である．電解液内の差異（例えば，O2 の量）も電位差を生じる原因である。これは，隙間（crevis）の腐食や小穴（pit）の腐食で想定される．腐食はかなり複雑なプロセスで，材料の種類，材料の微視的構造，環境（電解液，湿潤状態）の影響を受ける．核の発生期間においては，腐食は表面のプロセスではあるが，微視的には材料内部への腐食の侵入が起きている．多くの場合には，これは粒界で起きている．核の発生期間においては，引張応力の影響は大きくないと考えられる．しかし，引張応力が材料の電位に影響をおよぼしている可能性はある．
腐食が微視的な切り欠きになる段階に達すると，それまでとは異なる状況が生じる．
(a) 微視的な切り欠きがその先端で応力集中を生じる．これが亀裂先端での陽極の電位を変化させることがあり，局所的な腐食を促進する可能性がある．
(b) 引張応力が微視的な切り欠きを開き，電解液が到達できるようになる．切り欠きが隙間となり，さらに不都合な腐食状況を作り出す．
このような状態が生じると，表面の腐食が材料の中にさらに侵入していく．亀裂進展期間が始まる．応力レベルが高いほど亀裂が早く成長するので，引張応力が重要となる．引張応力が亀裂を開くので，亀裂の先端にまで電解液が入っていく．引張応力が亀裂先端領域に塑性を発生させるので，材料の陽極性を増大させる．引張応力の主な役
割は亀裂進展速度（crack growth rate）を増加させることである．どのようにして引張応力が亀裂進展メカニズムを促進させるのかは完全には明らかになっていない．材料によっては応力腐食亀裂が多かれ少なかれ連続的に成長するが，亀裂が小さい段階を作って断続的に進む材料もある．いずれにせよ，引張応力は亀裂の先端にエネルギの集中を発生させ，このエネルギが decohesion プロセスを促進する．
核発生期間の終了と亀裂進展期間の始まりの正確な定義はない．しかし，核発生期間は主に腐食が支配的であり，進展期間は応力と腐食の両方が支配的であると言える．どちらが支配的であるかの差が非常にはっきりしている材料がある．そのような材料は表面腐食に対して高い耐性があるが，応力腐食亀裂の進展に対しては低い耐性しかな
い材料である．チタン合金のなかにはこのような材料がある．これとは反対の材料もある．応力腐食に耐性があるということは必ずしも表面腐食が起こらないということではない．
応力腐食割れの微視的，および巨視的な特徴
ある構造材料では，微視的には応力腐食割れは結晶粒の境界に沿って発生する．これは特にアルミ合金と低合金鋼（主にオーステナイト粒界）にあてはまる．粒界（intergranular）割れの例を光学顕微鏡写真（断面）と電子顕微
鏡写真（破壊面のレプリカ）で図 6.1c と d に示す．第２の微視的な特徴は亀裂先端の枝分かれ（crack tip branching）
である．亀裂の成長は，大きいほうが優勢になるまでは２つの方向に起こる．小さいほうの亀裂には応力が加わらなくなるので，その成長は止まる．耐食鋼やチタン合金のような材料では結晶粒内の亀裂の成長が起こる．しかし，航空機構造の応力腐食の問題は主にアルミ合金と鋼で起こる．
低い応力レベルでも応力腐食割れは発生する．その結果，応力腐食割れはふつう巨視的な塑性変形を伴わない．図6.1 に示したように，亀裂はかなり長くなり，ときには完全な破壊に至る．他の場合には，例えば局所的な built-in
応力がある場合には，応力腐食割れが引張応力を緩和する．アルミ合金の鍛造品や押し出し型材でよく応力腐食割

87

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食れが発生している．これらの材料はふつう繊維状の構造を持っている．応力腐食亀裂はこの繊維の方向には比較的容易に成長する．応力腐食への耐性は，繊維と垂直方向の引張応力に対しては，繊維方向の引張応力に比べて著しく低い．応力腐食に対する耐性は強い異方性を示す．粒界に沿って成長する亀裂にとって，繊維方向には連続的な経路をとり易い．粒界を横切る方向には，ジグザグの経路をとらないといけないので，亀裂の成長はもっと困難になる．

6.3 応力腐食試験，試験の変数と目的
応力腐食試験の結果を表す２つの方法を図 6.2 と図 6.3 に示す．応力腐食寿命 L を計測するために腐食環境下で一定荷重を負荷する切り欠きのない試験片を図 6.2 に示す．負荷応力の関数として寿命をプロットする（普通は対数目盛）．疲労寿命曲線と同様に，それ以下では応力腐食破壊が生じない下限の応力 S0 が存在する．この閾値は，材料と環境条件の組合せに特有な値であると考えられる．この S-L 曲線はふつう，S0 の水平の漸近線に向かって急に曲がるような形をしている．この曲がりが起こる寿命 L0 の変動は大きい．寿命は 10 時間ほどと小さいこともあるが，腐食環境が厳しくないと 1000 時間となることもある．
図 6.3 には，事前に亀裂を入れたコンパクト引張試験片に一定荷重を負荷する試験を示す．亀裂成長速度 da/dt(mm/hrs) を計測し，応力拡大係数 K の関数としてプロットする．予想されるとおり，K 値が大きいと亀裂成長速
度は大きくなる．グラフは２つの垂直な線に漸近するような S 字形を示す．左側の漸近線は，応力腐食亀裂が成長するのに必要な最小の K 値を表し，こちらがより重要である．この値を KISCC で表す．
「Ⅰ」はモードⅠの亀裂開口を表し，「SCC」は応力腐食割れ（stress corrosion cracking）を表す．この値も材料と腐食環境に特有な値であると考えられる．もうひとつの垂直の漸近線は静的な破壊，すなわち KIC に関係している．これらの２つの値の間に，da/dt - K 曲線の水平になった部分が時々観察される．この領域では，da/dt は K に依存しない．この領域における亀裂の成長は化学的な脆性化の過程であり，応力の厳しさが時間に依存しないことが必要である．

図 6-2

応力腐食寿命の試験結果，限界応力レベル S088

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 6-3

応力腐食亀裂の成長の試験結果，限界 K 値 KISCC

２種類の試験がある．
(1) 核生成期間を含む試験(2) 核生成期間を除くために，あらかじめ亀裂を入れた試験片による試験
これらの試験では応力腐食亀裂の成長だけを取り扱う．応力腐食を防ぐ必要があるという考えからすると，S0 とKISCC が関連する．(1)材料，(2)環境に関連してその他の要因の影響もある．関係する要因を以下にリストアップ
する．
材料
合金の種類と熱処理
材料の表面状態
材料の微視的な構造，例えば，結晶粒の方向
環境
環境の種類：気体（例えば，湿った空気）
液体（水，海水，溶液）
暴露の種類：連続的（例えば，屋外暴露）
断続的（浸漬と乾燥の繰り返し）温度
応力腐食に影響のある要因の数は多い．したがって，どういう情報を取得したいのかを真剣に考える必要がある．
実際的な経験から応力腐食は通常の大気の条件で発生することがわかっている．しかし，水蒸気は常に存在しており，それが凝結することを考えれば，通常の大気は乾燥状態とはいえない．厳しい運用条件を代表する環境で試験を実施することが取るべき道である．残念なことに応力腐食は非常に複雑な現象であるので，現実的な試験環境を

89

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食設定することは難しい．
２番目の問題は応力腐食試験の結果の解釈である．運用時に応力腐食の問題が生じないようにするには，S0 とKISCC が十分に高いレベルにあるべきであるというのは簡単ではあるが，残念なことに，十分に高いレベルというのを定量的に示すことは難しい．反対に，応力腐食試験の結果から異なる材料の応力腐食の挙動を比較するのは十分に可能である（参考文献[1]参照）．アルミ合金に関する応力腐食特性の違いを下の表に示す．

この表で最も驚くべきことは，いくつかの材料では ST（short transverse）方向に負荷した場合の閾値が低いことである．2024 合金の人工時効したもの（T6）は自然時効（T3 と T4）より明らかに良好である．7075 合金の過時効（T7）したものは，ST 方向についても良好である．それに比べて T6 材の ST 方向の S0 は小さい．このように材料間の比較が可能である．材料の微視的な構造の方向性に対する負荷荷重の影響を考慮する必要があることは明ら
かである．
試験片
核生成期間を含む試験では，いろいろな形状の試験片が使われる．その例を図 6.4 に示す．C-リング試験片（図 6.4aと b）ではボルトで曲げ荷重を負荷する．図 6.4a に示すボルトによる負荷は，曲げ変形一定の負荷であることを示している．A 点に亀裂が発生すると，曲げ剛性が減少して亀裂の成長が遅くなる．亀裂の枝分かれが生じれば，亀裂の捕捉が起こることもある．図 6.4b ではナットと C リングの間にばねがあるので，亀裂が発生しても荷重はほぼ一定である．C リング試験片の利点は外径が小さいことである．試験片を板材から切り出せるので，ST 方向の荷重負荷ができる（図 6.4 参照）．ボルトと試験片の間の腐食は材料の応力腐食の感受性に影響を与えないことは明らかである．その理由から，ボルトと試験片間の電気的な絶縁をする必要がある．コーティングやプラスチッ
ク製のブッシュを入れることにより絶縁ができる．まず，ボルトの締め付けまたは試験片の変形と曲げ応力の関係を知る必要がある．計算式があるが，歪ゲージによる較正も可能である．
チューニング・フォーク試験片（図 6.4c 参照）のアイデアは C リング試験片と同じである．これも小さい試験片である．精度の高い板厚の板を使って試験片をクランプすることで曲げ応力をコントロールするもので，一定変形の条件を負荷する．図 6.4d の試験片は，リングの弾性変形によって引張応力を負荷するものである．試験片に亀90

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食裂が入ると荷重がいくぶん減少するが，亀裂が始まれば完全な破壊までいくことが予想される．荷重を完全に一定に保つには，デッドウェイトとレバーによるメカニズムを採用すればよい（図 6.4g）．薄板やハット型断面のスティフナに一定変形を与える簡単な方法を図 6.4e と図 6.4f に示す．

図 6-4

応力腐食試験の試験方法の例，荷重一定または変形一定

あらかじめ亀裂を与えた試験片による試験には次のような分類がある．
(1) K が増加するもの．
(2) K が一定のもの．
(3) K が減少するもの．
コンパクト引張試験片（図 6.3）は K が増加するタイプである．応力腐食試験では，亀裂速度と K 値の関係，または，破壊までの亀裂成長寿命を取得することを意味する．こういったデータを比較に使うことができる．
Mostovoi が K 一定の試験片を提案した（図 6.5 参照）．一定荷重 P を与えたとき，亀裂が成長しても K 値が一定と91

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食なるように形状をテーパーさせた試験片である．異なる試験片で異なる荷重を負荷すれば，異なる K 値に対する
da/dt データを得ることができる．K の閾値は亀裂が発生しない最大の K 値として試験から得ることができる．

図 6-5

K 値を一定に保つ Mostovi 試験片

図 6-6

K 値が減少する DCB 試験片92

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
Double Cantilever 試験片（DCB 試験片）は，亀裂が成長するにつれて減少する K 値データを得る興味深い試験片である．試験片にねじこまれた２本のボルトで負荷して，変形を与えるものである．応力腐食試験の間は変形が一定に保たれる（v = ボルト中心線の位置での最大変位）．亀裂が伸びると，試験片の剛性が減少してボルトの荷重も減少する．K 値が減少するので，亀裂の成長が遅くなり，最後には亀裂の成長が止まる．そのときに K 値は KISCCに達する．初期亀裂を入れるために DCB 試験片にシェブロン・ノッチ（chevron notch）をつける．ボルトによって静的に初期亀裂を生じさせる．疲労によって初期亀裂を発生させるほうが望ましい．初期亀裂導入後の応力腐食環境下での亀裂の成長にいくつかの問題がある．亀裂長さを時々計測する必要があるが，試験片の表面でしか計測できない．亀裂の先端がカーブしていると（図 6.6 参照），実際の亀裂長さは測定値より大きい可能性がある．亀裂が止まった後で，静荷重を負荷して試験片を破壊し，亀裂表面を観察することにより，亀裂がカーブしていたか
どうかがわかる．亀裂進展の経路が水平の線からはずれて，図 6.6 の A のようになることがしばしば起こる．亀裂の経路がずれるリスクは材料の微視的な構造とその方向に依存する．この経路のずれを防ぐ通常の方法は試験片の側面に溝をつけることである．Mostovoi の試験片にも同じ方法が適用されてきた．溝が亀裂の成長を望ましい方向に導く．
試験の環境条件試験に使われる環境条件は以下のとおり：(1) ふつうの空気への暴露．
(2) 屋外大気暴露．雨，日射，空気中の汚染物質への暴露．
(3) 水，塩水，人工海水，またはその他の溶液（酸素溶存量，pH，温度を変数とする）への浸漬．
(4) 浸漬の繰り返し：特に，湿乾の繰り返し．
(5) 塩水噴霧
海岸付近における大気暴露が厳しい運用条件に対する現実的な条件であると考えられる．しかし，この試験は非常に長い時間がかかる．もっと厳しい環境で試験することにより，試験の加速が可能である．浸漬の繰り返しと塩水噴霧が厳しい試験である．浸漬の繰り返しのほうが浸漬を続けるよりも厳しい条件である．Ferris 輪（wheel）に小さな試験片（チューニング・フォーク試験片）を取り付けて行う試験が繰り返し浸漬のひとつの方法である．この輪の一部を液体に沈める．輪をゆっくりと（例えば１時間に１回）回すと，試験片が１時間に１０分間浸漬されることになる．
応力腐食試験を加速するには，より厳しい環境条件を与えるかわりに荷重を増加する方法もある．試験中に徐々に荷重を増加させていく方法が考えられる．この方法を使うと，現実的な期間で破壊する．一定の歪増加率になるよ
うな荷重を与えるのがふつうである．この方法は一定歪増加率法（constant-strain rate method）と呼ばれる（文献[2]）．
小さい切り欠きのない試験片に引張荷重を負荷する．試験結果は応力腐食に対する感受性を示す．一定歪増加率試
験結果と C リング試験結果の間にはよい相関があることが観察された（文献[2]）．
試験結果ある材料の，ある方向に関する試験結果は試験の環境条件に依存する．これは試験結果の解釈において問題となる．
多くの場合，応力腐食試験は他の材料との比較試験として行い，応力腐食に対する耐性の順序付けをする．この順
序は環境によって変わる可能性があるので，運用の実際の環境条件を考慮して試験結果を解釈する必要がある．これはとても難しいことである．
S0 または KISCC データを取得するのが望ましいケースもある．
亀裂発生が避けられないことがあるのを考慮すると，より重要な特性は KISCC であるといえる．特に高強度の材料の場合，亀裂が存在するときの腐食環境中の材料の感受性を知ることが望ましい．

93

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

6.4 航空機構造で応力腐食を防ぐ方法
応力腐食を防ぐ方法は以下のとおり：(1) 材料選定(2) 永久的な引張応力の除去(3) 防腐食(4) 整備
材料選定
応力腐食に対する耐性が低い材料を使わないというのが当たり前の答えである．しかし，高強度の Al-Zn 系合金（7000 系アルミ合金）の T-6 熱処理（強度を上げるための人工時効処理）が応力腐食に対して非常に感受性が強いということを航空機設計者が知るまでに長い時間がかかった．特に材料に微視的な繊維状の構造がある場合，そして機械加工によってエンドグレイン（end grain）と呼ばれるものができると，感受性が顕著になる．
型鍛造材の結晶粒の方向の概要図を図 6.7 に示す．
型の分割線に沿った余分な材料を除去することが必要であるが，部品の最小形状にするにはそれ以上に削り込まないといけない．型の形状に沿った結晶粒の並びを削りとることになり，これはエンドグレインを作り出すことにほかならない（図 6.8 参照）．エンドグレイン構造は結晶粒の界面に沿う腐食の侵入をしやすくする．航空機構造の応力腐食破壊のほとんどはアルミ合金鍛造材で発生し，押し出し型材（Extrusions）のエンドグレイン構造でもしばしば発生する．図 6.1 と図 6.9 に例を示す．

図 6-7

鍛造材の繊維状の微視構造

94

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 6-8a 鍛造材の断面（2.7×）

図 6-8b 部分的に再結晶した繊維状の微視構造（220×），機械加工の端面

図 6-8

微視的な繊維状構造を持つ航空機部品

驚くべきことだが，また同時に幸いなことに，アルミ-錫系のアルミ合金（7075 や 7079）を T7 処理で過剰に時効させると耐応力腐食が著しく向上する．析出硬化させるアルミ合金において，結晶粒の境界領域の析出硬化は結晶粒の母材の析出硬化は異なっている（図 6.10）．この差によって結晶粒の境界領域は腐食しやすくなる．時効処理が最大硬さ（T6 処理）を超えていくらか過時効の状態（T7 処理）にまでいくと，結晶粒の境界領域と母材の電位差はより小さくなる．これにより，応力腐食割れに対する感受性は著しく低くなる．
T7 処理の材料の静強度はいくらか低いことに注意すること（過時効！）：
σ0.2 (MPa)σu (MPa)δ

7075-T6

600

570

11%

7075-T7

430

500

13%

しかし，鍛造材を使うならこのペナルティを払うほうが賢明であるといえる．同様に，押し出し型材で，長手方向に直角の向きの引張応力が定常的に働く可能性がある場合には過時効の熱処理を使うのがよい．

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 6-9

図 6-10

押し出し形材の応力腐食，ピアノ・ワイヤ・ヒンジ

Al-Zn 合金鍛造材中の粒界と金属間の無析出帯（Precipitate Free Zone）（文献[3]）．透過型電子顕微鏡写真，
35000×

定常的な引張応力
すでに述べたように，定常的な引張応力は避けるべきである．第３章でこの応力の２種類の重要な発生原因を示した：(1) 塑性変形の残留応力（製造工程または熱処理によるもの）(2）組立で生じる応力
ひとつめの原因は，ふつう運用中に応力腐食の問題が発生した後に判明するもである．亀裂が見つかった場所にシ96

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食ョット・ピーニングを施すというのが古くからの解決策である．設計時の対策は応力腐食に強い材料を選定することである．鍛造材の熱処理で残留応力が発生するかどうかを検討することも考慮の価値がある．改良された熱処理方法を開発することもできる．鍛造材内部の結晶粒の流れに注意することも重要である．鍛造型の形の変更や分割
線の位置の変更で結晶粒の流れを改良することができる．
設計の観点
上記の観点は材料の観点である．組立で生じる応力の低減は，ある場合には設計の問題であり，ある場合には寸法公差の問題である．後者の例を第３章（図 3-10）で示した．図 6-11 に古典的な設計エラーの例を示す．機械加工
された複数の結合面をもつコーナー金具の例を図 6-12 に示す．金具と相手側の部材とのわずかなミスマッチ（段差）が結合によって曲げモーメントを生じる．応力腐食の結果，フランジが全長にわたって割れた．
顕著な結晶粒の層状構造をもつ部材では，外力，組立時の残留応力に関わらず，これを横ぎる方向の荷重が負荷されないようにすべきである．
腐食の防止
腐食の防止は別の観点からの対策である．
- 耐食性のよい材料の採用- 表面処理（アノダイズ処理，プライマ処理，塗装）- 合わせ面シール- ドレイン・ホールの設置- 水が溜まる形状を避ける
このような観点の議論はここではしない．製造品質が防止対策の成否にとって重要である．
整備
整備の不良は腐食の問題を起こす．しかし，航空機構造の応力腐食への対策は主に設計と製造の責任である．材料の選定，表面処理，シーラント，継続的な引張応力の回避，部品の形状等は，航空機製造業者の守備範囲内である．
よい整備によって，腐食の問題が初期に判明し，簡単な対策をとることができる．結晶粒の方向に成長する応力腐
食亀裂は危険であると限らない．例えば，図 6.7 に示す桁に結晶粒の方向に進展する小さな亀裂があっても桁の強度にはあまり影響しない．亀裂が小さければ，亀裂の周囲の材料を取り除くことによって，亀裂も取り除くことができ，その後で応力腐食を防ぐための表面処理を施すことができる．

図 6-11 ヒンジ・ブラケット．組立応力を避ける設計法の簡単な例

97

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 6-12 機械加工した合わせ面を持つコーナー金具．組立応力で応力腐食割れが発生

6.5 水素脆性
水素脆性は評判の悪い現象である．航空機構造に使用される高強度の低合金鋼に発生する．水素脆性には引張応力と腐食の両方が関係しているので，応力腐食の特別な例と考えられている．しかし，亀裂の成長は，初期から最終破壊に至るまでステップ状の過程をたどる．表面の腐食の結果として，水素イオン（H+）が発生する．このイオンは容易に鋼の内部に拡散する．材料内部の水素の集中に応じて材料は脆化する．高い応力が存在する鋭い切り欠
きや亀裂があると，局所的な破壊が亀裂の発生や亀裂の進展につながる．このように腐食は高強度の鋼では危険である．このような鋼には腐食対策としてカドミウムめっきが施されることが多い．カドミウムめっきはふつう電気的な工程であり，カドミウムめっき処理の間に水素イオンが鋼の内部に侵入する．めっき工程の後にベーキング（Baking Cycle）を行ってイオンを追い出す必要がある．部材中に高い引張応力が継続的に発生している場合に水素脆性が潜在的なリスクとなる．予張力（pretension）をかけたボルトがよく知られた例である．それ以外の荷重を負荷しないでも水素脆性で破壊することがある．

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MP 72035. Amsterdam 1972.

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99

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

7

材料の疲労

7.1 概要多くの回数の荷重が負荷された結果に生じる破壊のメカニズムが疲労である．静的な破壊荷重よりずっと小さい荷重なので，１回の荷重のサイクルは材料や構造に悪い影響を与えない．しかし，この荷重が多くの回数繰り返されると疲労破壊が生じる．疲労は，その運用寿命の間に多くの繰り返し荷重が負荷される構造と車両において考慮しなければならない破壊モードの種類のひとつである．航空機についても同じである．
航空機構造の疲労は別の意味で重要な問題である：(a) 航空機とヘリコプタで現在でも疲労による破滅的な事故が発生している．
(b) 現在は以前に比べてずっと厳しい航空機の運用が行われている（１日あたりの運用時間）．さらに，航空機の経済寿命も伸びている（以前は１０年だったものが現在は２０年）．
(c) 疲労亀裂が発生すると修理や改修が必要である．これは経済的に望ましくない（運用停止時間の上でも）．
(d) 航空機の運用者が検査間隔を長くするよう要求する（例えば，民間航空機では２年毎ではなく４年に一度の大点検）．
(e) より軽量の航空機構造を開発するという新しい趨勢は，一部は，より強い材料の採用によって実現されている．残念なことに，高強度ということは延性が低いということであり，疲労と亀裂に対して感受性が高いということでもある．
上のリストは相反する観点を含んでいる．一般的な言葉でこれを表すと：
安全性 対 経済性ということである．
経済性というのは，航空機の製造（機体製造会社）と運用（オペレータ）を含んでいる．しかし，疲労に関する品
質は航空機の設計段階でほとんど決まってしまう．したがって，航空機の設計者は航空機構造の疲労品質に特に留意すべきである．
航空機の疲労はいくつかの異なる観点を含んでいる：(1) 材料選定(2) 表面処理（亀裂の発生）(3) 構造配置（フェイルセーフ設計）(4) 詳細設計と継手（疲労寿命）(5) 疲労亀裂の進展とフェイルセーフ強度（検査間隔，損傷許容性要求）(6) 運用時の疲労荷重(7) 実大疲労試験
これらの問題に対処するためには疲労の過程を知ることが重要である．これが本章の主題である．

7.2 疲労の過程
疲労破壊するために多くの繰り返し荷重の負荷が必要であるなら，その疲労寿命の間に材料の中で何が起きているのか知るのが重要である．疲労の期間は次のようにいくつかのフェーズに分けることができる．

すべりの繰り返し（Cyclic Slip）

亀裂の核の生成（Crack Nucleation）

微小な亀裂の
成長100

マクロな亀裂の成長

最終的な破壊航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
すべりの繰り返し
比較的低い繰り返し荷重（すなわち，静的な破壊荷重に比べて小さい荷重）で，多結晶材料の少数の結晶粒の中にすべりの繰り返しが発生する．これはいくつかのすべり帯に限られているので，これらの結晶粒の中においても局所的な現象である．その理由は，繰り返しのせん断応力がすべりを発生するにたる十分な大きさになるのはこのすべり帯の中だけであるからである．これは結晶格子の向きと結晶粒の大きさに依存する．もしす
べりの繰り返しが発生しなければ疲労も起きない．繰り返される変形であるので，塑性変形は微視的に言っても小さい．
亀裂の核の発生
多数の繰り返し荷重の後にはすべり帯のなかに微小な亀裂が観察される．微視的な研究によると，亀裂の核の生成は疲労寿命の初期，たぶん疲労寿命の数％の期間で起こるということがわかった．亀裂の核の生成は材料の表面の現象であるということもわかっている．なぜこのようになるのか？後述する当然の理由（表面粗さ，応力集中等）は別として，重要な２つの点がある．
(1) 材料の表面の結晶粒は，隣り合う結晶粒が全周にあるわけではない．一面は自由表面である．すべり帯にとっては，微視的な塑性に対して拘束力が小さいことを意味する．自由表面では，隣の結晶粒の拘束がな
いために長いすべり距離にわたってすべりが起きやすい．
(2) 表面の結晶粒は外部環境と接触している．普通の空気であっても酸素と水蒸気が存在するので，繰り返すすべりと相まって亀裂の核の生成が起こる．
自由表面の亀裂の核の生成ではない重要な例外がしばしば発生する．それは介在物（Inclusion）の場所の核である．アルミ合金では小さな金属間介在物の粒子の場所で発生し，高強度低合金鋼では小さな介在物の場所で発生する．これらの不純物は多数存在し，顕微鏡的に小さいものである．介在物による核の生成においても，自由表面の近くで発生しやすいという傾向がある．これにも上述した理由（自由表面の近くは拘束力が小さい）があてはまる．
微小な亀裂の成長
微小な亀裂ができると，亀裂の先端の応力集中が起こる．すべりの繰り返しが亀裂の先端に集中し，さらに亀裂がのびる．微視的な研究によると，微小な亀裂の成長の期間は疲労寿命のかなり大きな部分を占める．言い換えれば，亀裂が肉眼で見えるようになるのは疲労寿命の比較的遅い時点であるということである．この亀裂
をマクロな亀裂という．図 7-1 に示すように，1mm の長さの亀裂が見えるようになると，破壊までに残された期間は数％である．このような結果は切り欠きのない試験片に当てはまる．切り欠きのある試験片やその他の条件では，マクロな亀裂はもっと早く現れる．
それでも次のようなことが言える：疲労寿命の期間の大半が材料の表面または表面近くの微小な亀裂の成長に費やされる．
この事実は，材料の表面の局所的な条件と表面の材料品質が微小亀裂に費やされる疲労寿命に大きな影響があることを示している．

101

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-1

応力レベルが低くなければ微小な亀裂が寿命の初期段階から存在する

マクロな亀裂の成長
微小な亀裂からマクロな亀裂への移行を定量的に定義することは難しい．マクロな亀裂の標準的な定義は，肉眼で見える亀裂である．これは正確な定義ではないことは明らかである．さらに言えば，亀裂が発生すると予想される場所の小さい亀裂は発見できるが，予想していない場所のより大きな亀裂は検査で発見できるとは限らない．運用時の定期的な検査（じゅうぶんな照明のもとで，拡大鏡を使うこともある目視検査）で発見できる亀裂の大きさは少なくとも 1cm（0.5 inch）のオーダーでなければならないと，過去には言われていた．
他の定義も有効である．すなわち，マクロな亀裂の成長は，亀裂進展速度が局所的な表面状態や表面における材料の状態によらなくなったものをいう．これらの条件は亀裂の核の生成と微小な亀裂の成長に特に重要である．表面層からじゅうぶん離れた場所まで亀裂が成長すると，亀裂の成長に抵抗するのは材料特性によるものである．
亀裂の成長の段階を図 7-2 に定性的に示す．縦軸は亀裂長さを対数目盛で示す．この図は微小亀裂からマクロな亀裂への移行が約 1mm で起きることを示しているが，この値を文字通りに受け取らないでほしい．品質のよい表面で疲労亀裂の核の生成が発生する場合，マクロな亀裂になるのはその寿命の比較的後のほうとなる．
亀裂が介在物から発生した場合には，マクロな亀裂となるのはもっと早くなる．亀裂の成長がマクロな欠陥から始まると，最初からマクロな亀裂の成長となる．航空機用材料ではマクロな欠陥があってはならないが，時には材料の品質管理をすり抜けることがある（F-111 の事故の例）．また，故意ではない表面損傷が発生すると，運用寿命の早期にマクロな亀裂の成長が始まる．鋼の溶接構造にはマクロな欠陥があることが普通である（溶接欠陥）．現在の損傷許容性の要求では，0.5mm から 2.5mm の初期欠陥が存在することを仮定しなければ
ならない．

102

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-2異なる亀裂寸法の領域の調査（参考文献[1]）最終破壊
マクロな亀裂が成長していくと，つながっている断面はどんどん小さくなる．最後には断面が小さくなって，繰り返し荷重の最大値に耐えることができなくなる．このように疲労寿命の最後のサイクルが最終破壊となる．
通常，最終破壊は準静的な破壊であり，ふつうの静荷重試験で見られるような明らかな巨視的な塑性を示す．

7.3 疲労のメカニズム
微小な亀裂の発生
Wood（1958）が繰り返しのすべりから最初の微小な亀裂の核の生成への移行を説明する簡単で魅力的なモデルを提案した（図 7-3 参照）．最初の上向きの荷重負荷（図 7-3a）の間にすべりが表面の段差を作る．続く下向きの荷重負荷で反対向きのすべりが生じるが，そのすべりは同じすべり面ではなくて，すぐ隣のすべり面に生じる．２つの理由で，この面のせん断応力（τ）は大きい：(1) 微視的に，これらの平行するすべり面の上にある結晶粒の中にせん断応力集中が発生する．これは最初の上向きの荷重負荷の間にすでに現れる．
(2) 上向き荷重負荷時の微視的な塑性は微視的な残留応力を残し，逆向きの塑性の発生に寄与する（微視的なレベルの局所的な Bauschinger 効果）．反対向きのすべりがなぜ同じすべり面で起きないかを説明する必要がある．もしこれが起これば損傷がない状態に戻る（したがって，疲労は知られてなかっただろう）．２つの理由が考えられる：(a) 塑性の完全な逆転は転位の逆の動きを意味する．しかし，歪硬化（転位の固定，転位上昇）の観点か
らは，これは起こりえない．誇張して言うと，一度すべった面は歪硬化のために反対方向にはすべることができない．

103

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食(b) ２番目の論点は環境に関するものである．すべりの段差 AB（図 7-3 a）により材料の新しい表面が環境にさらされる．すべての工業材料は極めて速く酸化され，酸化層は基材に強く結合している．逆方向に塑性を起こすにはこの酸化層を取り除く必要があるが，それは逆方向のすべりでは起きない．
真空内でも疲労は起きるので，２番目の論点は適用できない．１番目の論点ですべりが異なる面で発生することをじゅうぶんな説明できている．
図 7-3 c と d は最初の荷重繰り返しで起きたことの繰り返しを示している．材料の中に微小亀裂が「侵入物」
として生成される．このモデルは次のようなことを示している：(1) 亀裂の核の生成は最初の荷重サイクルから始まっている．
(2) 亀裂の伸びは毎回の荷重サイクルで起きている．
(3) 微小亀裂の最初の成長はすべり帯に沿って起きると予想される．
これらの結論は微視的な観察で確かめられている．純アルミの光学顕微鏡写真を図 7-4 に示す．5000 サイク
ル負荷後にわずか３つのすべり帯が観察できるが，これらのすべり帯のどこに亀裂があるかはわからない．その後，巨視的な塑性が発生するまで荷重を負荷した．これによりすべり帯が開口し，これらは微視的な亀裂であることがわかる．静的に発生した新たなすべり帯はこの亀裂で止まっていることに注意されたい．
図 7-3 b に示された，最初のすべりのすぐ下（上ではなく）の面にある逆向きのすべりが侵入物ではなく，押出物となることはよく議論されているところである．押出物は純アルミでよく観察されてきた．しかし，侵入物が微視的な亀裂を生じ，すべりの集中が増長することにより微小な亀裂が成長する．

図 7-3

すべり帯の中の微視的な亀裂に関する Wood のモデル

104

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-4

すべり帯の中の微視的な亀裂の発生

亀裂の成長とストライエーション
微視的な亀裂の成長の初期段階では，自由表面が近くにあるためにすべりを拘束する下側の力が小さいので，すべり帯の割れが発生する（ステージⅠの亀裂の成長と呼ぶ（Forsyth による））
．材料内部へ亀裂が侵入していくと，下側の拘束がなくなる．それに加えて亀裂先端の応力の強さが増大する．その結果，１つ以上のすべり面の方向のすべりが発生すると考えられる．図 7-5 に示した状況が発生する．亀裂先端で２つの異なるすべり群が発生したとしても，すべりのステップによる亀裂の進展が可能である．２つのすべり群の方向の中間の方向に亀裂が成長する．Forsyth の用語によると，これはステージⅡの亀裂の成長である（図 7-6 参照）．
連続する亀裂の前面は，多くの近接する結晶粒に沿った線であることに注意されたい．
この連続性があるために，亀裂の前面に沿った近接する結晶粒の中で，亀裂は自由な方向に成長することができない．成長するマクロな亀裂の先端で応力の強さは増大する．その結果，各サイクルの亀裂の進展（亀裂の成長速度）は大きくなる．各サイクルの微視的な塑性も増加する．成長速度が十分大きいと，破壊表面の微視的な塑性が電子顕微鏡で観察できるようになる．微視的な塑性が破壊表面のすじ（Ridge）を生成する．この現象の説明を図 7-7 の２つのモデルで示す．荷重が増加する間に亀裂が進展し，それと同時に亀裂の先端が丸くなる．モデルの一つではそれに引き続く荷重の減少の間に亀裂の先端が再び鋭くなる．別のモデルでは亀裂がいくぶん「たたみこまれる」．微視的なレベルのどちらのモデルでも，破壊表面に塑性変形によるすじが残ることになるこのすじのことを一般的にストライエーション（Striations）と呼ぶ．１つのストライエーション
が１サイクルに対応する．この証明を図 7-8 に示す．規則的な荷重の順序が大小のストライエーションに対応している．
ストライエーションを光学顕微鏡で観察することは困難であるが，電子顕微鏡を使えば観察できる．破面のレプリカを観察する透過電子顕微鏡（TEM）のほうが破面を直接観察する走査電子顕微鏡（SEM）より解像度は高い．破面観察には残念なことに，すべての材料でストライエーションが明瞭に観察できるわけではない．
アルミ合金ではストライエーションがよく観察できる．

105

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-5

図 7-6

図 7-7

Wood のモデルと類似の亀裂の進展に寄与する２つのすべり帯

自由表面における亀裂の成長であるステージＩと，材料中に進んだステージⅡ（荷重方向に垂直）

微視的な塑性とストライエーションに関する２つのモデル（１サイクルにつき１ストライエーション）

106

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-8

ストライエーションと荷重サイクルの関係（NLR の破面観察写真）

7.4 疲労破壊の特徴
疲労破壊の特徴を知ることは３つの点で重要である．
(1) 運用時に発生した構造破壊の原因を知るうえで，破面観察は重要な鍵となる．
(2) 疲労試験結果の解釈をするときに，破面の慎重な観察から重要な情報を得ることができる．
(3) 疲労予測方法を理解し，評価するには，疲労破壊の特徴を知ることが重要である．
微視的な特徴と巨視的な特徴を明確に区別することが重要である．微視的な特徴は顕微鏡でしか観察できない特徴である．巨視的な特徴は虫めがねを使って肉眼で観察できる特徴である．巨視的な特徴を考慮したうえで破面の解析を始めるので，後者を先に説明する．顕微鏡観察では見逃す情報を明らかにできる場合がある．
巨視的な特徴1. 巨視的な塑性が現われない．平らな破面．
一般的に疲労破壊の破面には２つの異なる部分が現われる：(1) 疲労亀裂の成長によって生じた疲労破壊の部分（図 7-9 参照）(2) 最終破壊によって生じた部分
事実上，巨視的な塑性変形が見られないのが疲労部分の特徴である．加えて，疲労部分はふつう平らである．
破壊した部品や試験片の両側はぴったり合う（最終破壊の場所がじゃまにならなければだが）．疲労破壊と静的な破壊の差の例を図 7-10 に示す（図 7-13 も参照のこと）．疲労は微視的な塑性の結果であるので，巨視的な塑性が見られないというのは驚くようなことではない．これは，変形を元に戻すような繰り返しの挙動である．
巨視的な塑性がないことの結果として，最終破壊が起きる前には，疲労亀裂は材料の表面では微細な線であ107航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食る．一般的に疲労亀裂は簡単に見つけることができない．疲労亀裂はふつうは閉じている．
小さい疲労亀裂を運用時の目視検査で発見するのは難しい．検査員がどこを探したらよいのかを知っているか，以前に類似の亀裂を見たことがあるかのどちらかでないと，検査は信頼できない．

図 7-9

疲労破壊は２つの部分からできている

図 7-10 静的破壊と疲労破壊の違い（ヘリコプタのブレードの桁の疲労破壊，NLR の写真）

2. 集中した成長帯（Concentric Growth Band）
図 7-11c と図 7-12 に成長帯を示す．この帯は「タイドマーク」，「ビーチマーク」，「貝殻マーク」，「牡蠣殻マーク」とも呼ばれる．この帯は亀裂がどう成長してきたかを示すものである．異なる色は，繰り返し荷重の大きさの変動をに伴うものである．特に亀裂の成長がある期間止まっている場合には，腐食環境の厳しさの差も帯を形成する．

108

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-11a 側部に切欠きのある試験片，材料は 2024-T3

図 7-11 切欠きのある試験片の破面（NLR の写真）

図 7-12 軽金属のコンプレッサ・ブレードの疲労破面の成長帯と放射状の段差，倍率 20×（NLR の写真）

109

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

3. 成長の方向：主応力の方向に直角
疲労亀裂は主応力の方向と直角に成長していくことが経験からわかっている（亀裂の成長速度が速くない場合）．繰り返す引張応力については，亀裂の成長は荷重負荷方向に垂直である．軸を繰り返しねじる場合，主応力の方向は軸に 45 度傾いた方向である．このため，亀裂はらせん状に成長する（図 7-13 参照）．材料
によっては（アルミ合金や鋼），材料の表面で直角でない方向に成長するという例外があることに注意する必要がある．成長していく疲労亀裂が，亀裂の先端の中央から 45 度傾いて，自由表面でせん断リップを生じる（図 7-14 参照）．亀裂の成長が早くなるにつれて，このせん断リップの幅がだんだん広がっていって板厚の全体に及ぶようになる．．亀裂の成長の方向そのものは荷重負荷と直角の方向のままである．せん断リップは，引張モード（図 4-2 の Mode I）からせん断モード（混合モード，Mode I/Mode III）への移行を意味
する．これは，板材における成長の速い疲労亀裂の特徴である．図 7-14 は，並行した２つのせん断リップ
がつながってひとつのせん断モードになることを示している．しかし，２つのせん断リップが反対向きの角度（+45 度と-45 度）を持っていた場合，２つの面を持つせん断破壊となる．

図 7-13 主応力に垂直な疲労亀裂の成長．スクーターの駆動軸（直径 16mm）の繰り返しねじりによってらせん状の亀裂が発生．亀裂が表面のピットから発生（矢印）

図 7-14 板材における引張モード（遅い亀裂成長）からせん断モード（速い亀裂成長）への移行

110

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
4. 成長の方向の段差
図 7-12 に示すように，破面に成長の方向に放射状の段差があることがある．この段差は隣り合う領域で亀裂の成長がずれた面で生じた結果である．亀裂の連続性の観点では，段差が２つの異なる面でおきていなけ
ればならない．これは、変形の大きい組織がある場合に、鍛造アルミ合金でよく起こる．結晶粒どうしの結晶格子の方向がもはや完全な不規則ではなくなっている（変形組織）．これにより，主応力の方向に垂直な成長から局所的にずれてくる．その結果，途中の放射状の段差のあるわずかにずれた面での成長となる．一般的に，放射状の段差と成長バンドによって亀裂の起点を容易に判別することができる．
別の疲労亀裂が重なった場合にも，同じような段差（ただし放射状ではない）が生じる．図 7-11c の左側の切り欠きにそれが見られる．切り欠きの２つのコーナーから発生した２つの亀裂が板厚の中央で少し異なる
高さでぶつかって段差を生じる．２つの亀裂がひとつの亀裂に合体するとこの段差が消滅する．
5. 巨視的な亀裂の阿須と疲労破面の大きさ
疲労荷重が小さい場合には亀裂の核はもっとも弱い点だけで発生する．疲労荷重が大きい場合には亀裂の核はより多くの点で発生する．これを図 7-11b と c に示した．低い応力振幅の図 7-11b にはただひとつの亀裂が存在する．高い応力振幅の図 7-11c では４つの隅のすべてに亀裂がある．
疲労荷重の大きさに関してもうひとつのよく知られた特徴がある．高い最大応力（σmax）の高い疲労荷重では小さい疲労亀裂長さで最終破壊が起こる．低い最大応力の小さい疲労荷重では最終破壊に至るまでに疲
労亀裂が長く成長する．その結果，破面の疲労亀裂の面積比が疲労荷重の大きさの指標となる．もっと正確に言えば，疲労領域の面積と疲労寿命の最後のサイクルの最大応力がおおよそ反比例するような関係にある．
微視的な特徴6. 結晶を横断する亀裂の成長
ほとんどすべての材料において，疲労亀裂は結晶を横断して（Transcrystalline = Transgranular）成長する．応
力腐食やクリープ破壊とは異なり，亀裂が結晶粒の境界を進むことはない．疲労亀裂の進展はすべりの繰り返しであるので，疲労亀裂が結晶粒を横断して成長することは驚くことではない．結晶粒を横断する亀裂に対しては粒界がすべりを拘束する効果は小さい．結晶を横断する亀裂のこの性質は，光学顕微鏡で容易に観察できる．
7. ストライエーション（Striation）
すでに述べたように，ストライエーションは個々の荷重サイクルの微視的な塑性の名残である．これを使って運用時の疲労亀裂の進展速度を割り出すことが可能なことがある．図 7-15 に示すように，ストライエー
ションは対になって表れる．詳細な分析には運用荷重の情報が必要である．このフラップ・ビームの例では，運用時の２種類の主要な荷重を識別することは難しくない．離陸時の小さいフラップ荷重と着陸時（フラップ最大下げ）の大きいフラップ荷重である．この対となる各ストライエーションが１フライトに対応している．破壊した疲労破面の異なる点のレプリカを作成することにより，亀裂進展寿命は 5000 フライトのオーダーであることがわかった．このことは危険な亀裂ではないことを示している．
破壊解析においてはいろいろな巨視的，および微視的な特徴が役に立つ．通常は疲労亀裂と応力腐食亀裂を区別することは困難ではない．両者とも巨視的な塑性を示さないが，応力腐食はしばしば成長バンドを示し，明らかに特徴的な違いがある．ストライエーションは疲労破面にだけ見られる．ただし，ストライエーショ
ンがないことが疲労破壊でないことを意味するわけではない．すべての材料がストライエーションを明瞭に示すわけではない．熱処理によってはストライエーションを示さない鋼がある．さらに，ストライエーショ
ンの見易さは亀裂進展速度にもよる．非常に遅い進展速度の場合には，ストライエーションの間隔があまり111

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食に小さいため検出できない．

図 7-15 各フライトでの高いフラップ荷重（着陸時）と低いフラップ荷重（離陸時）によるストライエーション（NLR の写真）

7.5 疲労に影響する要因
疲労寿命はいろいろな要因の影響を受ける．一般的には以下の項目を挙げることができる．
1. 外的要因
1a.

運用における繰り返し荷重

1b. 運用される環境
2. 構造そのものの要因
2a.

構造配置

2b. 設計の詳細と結合
2c.

材料の選定

2d. 表面の品質，表面処理
いくつかの実際的な問題については後述する．ここでは基本的な事柄について説明する．材料に関する問題と疲労寿命のフェーズの重要性について説明する．疲労がいくつかのフェーズに分けることができることを前に説明した．
疲労の要因について説明するためには疲労を２つのフェーズに分けて考えるとわかりやすい：N = [亀裂発生寿命] + [亀裂進展寿命](7.1)

「亀裂発生寿命」とは微視的な亀裂が材料の内部に貫通していくのにじゅうぶんな大きさになるまでの時間のことである．第２期（亀裂進展寿命）では，亀裂進展速度は主に材料そのものの特性に依存し，材料特性が亀裂進展に対する抵抗を支配している．疲労現象を理解するには，ある要因が両方のフェーズに影響をおよぼすのか，あるいは片方だけに影響をおよぼすのかを考えることが重要である．
本項で説明する内容は以下のとおり．

112

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食- 応力振幅と平均応力- 振動数と波形- 環境の影響- 表面の影響- フレッティング腐食
ここでは切り欠きのない材料についてのみ説明する．切り欠きの影響については第８章で説明する．

7.5.1

応力振幅と平均応力，疲労曲線と疲労ダイヤグラム

本項では一定応力振幅（σa），一定平均応力（σm）の繰り返し荷重による疲労だけを考える．この種の繰り返し荷重（図 7-16）のことを「一定振幅荷重」（Constant-Amplitude Loading, CA-Loading）と呼び，σm も一定であるとしている．運用時にかかる繰り返し荷重のうちあるものはほぼ一定振幅荷重であるが，多くは一定ではない（σa とσm の両方とも変化するものもある）．このような荷重履歴を「変動振幅荷重」（Variable-Amplitude Loading,
VA-Loading）と呼ぶ．民間航空機の客室の与圧サイクルは一定振幅荷重とみなすことができる．波形はサインカー
ブではなく，周期の長い台形の波形である．航空機の主翼にかかる突風荷重は変動振幅荷重の例である．変動振幅
荷重は一定振幅荷重に比べて複雑である．変動振幅荷重の履歴を表現する方法については第 11 章で説明する．
図 7-16 に示す応力比 R は次のように定義される．

R=

σ min
σ max

(7.2)

R = 0 は σmin = 0 を意味し，R = –1 は σm = 0 を意味する（図 7-16）．周波数と波形を別にすると，応力サイクルを定義する特性は５個あり，σa，σm，σmax，σmin，R である．このうち，独立な変数は２個である．通常，応力サ
イクルはσa とσm で表現される．しかし，疲労のメカニズムの観点からはこれはそれほど論理的とは言えない．σmaxとσmin で議論するほうが適切である．この応力レベルで荷重の方向が逆転するので，微視的な塑性の向きが逆転する．すべりがσmax とσmin で終わって向きを変える．亀裂の進展のメカニズムにおいてもσmax とσmin がマイルストー
ンとなる．
疲労寿命 N に対する繰り返し応力の影響は「疲労曲線」（S-N 曲線，または Wöhler 曲線）で表現される．疲労曲線の例を図 7-17 に示す．σm をゼロにして，いくつかのσa の値で試験を行ってこの曲線を得た．500 万回のサイクル後でもいくつかの試験片では破壊しなかったので，試験は中止し，試験を続行しても無限の寿命があると仮定した．疲労曲線は明らかに水平な線に漸近する．この応力振幅を「疲労限」（Fatigue Limit）σf と呼ぶ．σa > σf のときには有限な疲労寿命を持ち，σa < σf の場合には寿命は無限大である．
疲労曲線には上側に第２の水平漸近線がある．すなわち，σa = σu （または σm≠0 のとき σa + σm = σu）の線である．最初のサイクルで試験片が破壊（引張試験になる）しなかった場合には明らかに 100 回のオーダーかそれ以上の回数まで破壊しない．これは図 7-18 に示した歪硬化の結果である．σa が高い場合には，最初の荷重上昇において大きい塑性変形が発生する．その後の繰り返しの歪挙動はもっと小さい歪振幅となる．
亀裂発生寿命と亀裂進展寿命に対する σa の効果を定性的に示したのが図 7-19 である．σa が大きい場合には亀裂
発生寿命は比較的短い．寿命の初期段階において有効な亀裂の進展を生じさせるのに十分なくらい応力振幅が大き
い．小さな応力振幅の場合には，亀裂発生寿命は比較的長い．微視的な亀裂が発生し，それが初期の微視的な段階を超えるのが難しいからである．
注：Wöhler は 19 世紀の中ごろに鉄道の車軸の疲労破壊を体系的に研究した．
亀裂が発生段階を過ぎると，亀裂先端の応力拡大係数が十分大きくなって，応力拡大係数がその後の亀裂の進展を

113

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食支配して破壊に至る．しかし，亀裂の発生段階を超えないと，寿命は無限大となる．疲労限の古典的な定義は疲労
寿命が無限大（N → ∞）となる応力振幅である．しかし，後でも使えるように，次のような疲労限の別の定義を与えることができる．疲労限 σf は亀裂の発生を生じる最小の σa である．次のように言っても同じである．σf は亀裂を発生させることができない最大の σa である．最初の定義（N → ∞）は形式的な定義であり，後の定義は亀裂の核の発生の物理的な概念に基づくものである．
疲労寿命を対数目盛でプロットするのが普通である．これは線形の目盛を変形させたものである．小さい σa では
相対的な亀裂進展期間は短くなる（図 7-19）が，その絶対的な値は増加する．図 7-19 は対数目盛で表示されているのでこのことは直接的にはわからない．

図 7-16 応力サイクルの定義

114

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-17 試験結果による疲労曲線（S-N 曲線，Wöhler 曲線）の例

図 7-18 高いσa と高いεa の場合の挙動の違い

115

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-19 応力振幅が小さい場合は亀裂発生期間が重要

ばらつき
疲労試験を何回も実施すると，疲労寿命の試験結果はいつも同じとはならなことがわかる．結果にばらつきがあり，疲労寿命にはおおきなばらつきがあることがよく知られている．亀裂発生寿命のばらつきのほうが亀裂進展
寿命のばらつきより大きいのかというよい質問がある．経験から言うと，亀裂発生寿命は非常に大きい．これは理解しやすい．亀裂の発生は非常に局所的な破壊過程であることによる．亀裂発生は非常に局所的な特性の変動に支配されていると言える．偶然の要因（ひっかき傷，大きな介在物等）で亀裂発生寿命が普通より小さくなる．
亀裂の発生は材料の薄い表面層の状態に影響を受け，その局所的な変動が大きなばらつきに寄与している．亀裂進展期間では状況は異なる．亀裂進展期間においては，破壊の過程は材料全体の特性に依存する．もっと大きな
体積の材料の中の局所的な変動による影響は小さい．
本項の説明では，平均の疲労曲線だけを考える．疲労曲線を片対数目盛（log N をσa の関数とする）で表示することが多い．しかし，両対数で表示することもある（log N を log σa の関数とする）．多くの場合，曲線の広い領域で直線となる．

log N + x log σ a = constant(7.3)

ここで，x は定数であり，傾きを示す（図 7-20 参照）．式(7.3)を書きかえると次のようになり，Basquin の式という．

σ a x N = constant(7.4)

この関係は疲労限の水平線に漸近しない．図 7-17 では，曲線の傾いた部分が疲労限の N0 = 2×106（鋼の疲労限の値）に近づく．アルミ合金の場合には，N0 はもう少し大きく，N = 107 や 108 での疲労破壊が報告されている．
低サイクル疲労疲労曲線が低い繰り返し数で第２の水平線に漸近することを前に説明した．応力σa 一定振幅ではなく，歪εa を一定振幅にして試験すると別のことが起こる．材料が巨視的に弾性的な挙動を示せば，この２つの方法で差は出てこないが，高い応力振幅σa で短い寿命の場合，サイクル毎に巨視的な塑性が発生する．これはεa が一定の場合に特に顕著である．図 7-18a では最初のサイクルだけで塑性歪が大きい．このような大きな塑性歪が毎サイクル繰

116

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食り返されると，応力-歪ヒステリシスが広いままとなる．こういう場合には疲労寿命が非常に短くなる．log εa とlog N の関係はほとんど線形になり（図 7-21 参照），これを Manson-Coffin の式という．

ε a N β = constant(7.5)

Basquin の式との類似性が明らかである（x = 1/β）
．しかし，普通の疲労寿命では x は 5～15 のオーダーであるが，1/β は 2 のオーダーである．
運用時の繰り返し数が非常に小さい場合に低サイクル疲労が技術的に重要である．このような場合には塑性変形
が毎サイクル発生している．高温下における疲労でこれが起こる可能性がある．これについてはこれ以上議論しない．

図 7-20

図 7-21Basquin の式

Manson-Coffin の式

疲労ダイヤグラム
図 7-17 の疲労曲線の平均応力はσm = 0 である．その他のσm の値で試験を実施すると，他の疲労曲線を得ることができる（図 7-22a）．これらの線から，一定の N の値に対して疲労ダイヤグラムの線を描くことができる（図7-22b）．このダイヤグラムは，ある寿命 N において疲労強度に対する平均応力の影響を示している．いくつかの例を図 7-23 に示す．理論的に予想されるように，一定の N に対するすべての曲線は，σm → σU のときに σa = 0に収束する．疲労ダイヤグラムは，N が大きい場合には特にσm の影響は大きくないことを示している．応力振幅 σa のほうが平均応力より疲労に対して大きな影響を及ぼすという一般的な経験を支持している．この傾向は，疲労は主に繰り返し荷重の結果であることを反映している．
機械工学では，疲労ダイヤグラムではなく，Smith ダイヤグラムと呼ばれる図がよく使われる．図 7-24 に示す

117

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
Smith ダイヤグラムでは，σmax とσmin がσa の代わりにプロットされる．示される情報は本質的に同じである．

図 7-22 疲労曲線から疲労ダイヤグラム（σa – σm – N ダイヤグラム）を作成

118

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-23 切欠きのない材料の疲労ダイヤグラム
３種類のアルミ合金，１種類のチタン合金，１種類の低合金鋼（３種類の異なる強度に熱処理）（参考文献[2]）119航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-247.5.2

Smith ダイヤグラム

環境の影響

疲労は亀裂の発生と亀裂の進展の問題である．材料に対する環境の厳しさによっては，両者とも環境の影響で促進されることがある．３種の異なる環境に分類して説明する．
1. 乾いた不活性ガス，または真空
2. 湿ったガス，特に湿った空気
3. 溶液，たとえば塩水
最初のグループは学問的な興味の対象にすぎないだろう．航空機が飛行する普通の空気は２番目のグループに入る
が，３番目に分類されることもある．海上の低高度では空気中の塩分濃度が十分に高く，航空機構造の中に塩分を含んだ水の凝縮が起こる．
文献では，腐食疲労（腐食環境における疲労）は第３のグループの環境に結び付けられている．化学電気分解プロセスが亀裂の発生とその後の亀裂の進展を促進する．亀裂の発生に対する寄与は第 6 章で説明した応力腐食とまったく同じである．端の結晶粒（End Grain）の腐食損傷を図 7-25 に示す．Peterson の本（第 2 章の参考文献[1]）から採った形状的に同等の切り欠きの図も示すが，この場所の応力集中係数は Kt ～ 8 である．これに本来の疲労限
以下の応力振幅の繰り返し荷重が負荷されると，亀裂が発生する．疲労限が大きく低下する．さらには亀裂進展そのものも促進される．腐食疲労の試験では疲労限が存在しなくなる（図 7-26）
腐食がこれほど大きな影響を与えるとしたら，繰り返し応力の負荷速度と応力波形も重要であると予想される．実際，周波数が低い（サイクル当たりの時間が長い）と寿命が小さくなる（図 7-27）ことがわかっている．一般的な腐食だけではなく，応力腐食に対しても腐食対策が最も重要であることはもちろんだが，腐食疲労に対する対策も重要である．荷重の波形の影響に関しては，σmin からσmax へ応力が上昇するのにかかる時間が重要であるという証拠がある（図 7-28）．疲労による亀裂の進展（微視的な塑性）と腐食の相互作用を考えれば定性的には理解できる．原子レベルでの亀裂の進展は凝集の分離である．ひとつのサイクルの亀裂の進展は，断続的に進む現象ではな
く，荷重が増加するときにだけに起こる徐々に進む凝集の分離である．なんらかの腐食のメカニズムがあると，この凝集の分離はより起き易くなる．したがって，荷重負荷サイクルの時間（1/ν）ではなく，荷重負荷速度（dσ/dt）

120

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食が重要なパラメータであるといえる．
普通の空気中では環境の影響は大したことはないと思われるかもしれないが，不活性の環境における疲労と比べると疲労曲線はより低く，亀裂進展は速い．最初は，疲労亀裂の新しくできた表面の酸化の観点から酸素が重要な役割をしていると考えられていたが，真空中の疲労と乾いた酸素中での疲労にはほとんど差がないことがわかった．
普通の空気中の腐食は主に水蒸気によって生じている．このことは特にアルミ合金についてあてはまり，多くの鋼についてもあてはまる．この現象は Bradshaw と Wheeler によって明確に示された（図 7-29）．応力拡大係数の繰り返し変動（∆K）が一定となるような亀裂進展試験が行われた．その結果，亀裂進展速度が一定となる．水蒸気の量が異なる環境で試験が行われ，水蒸気の分圧が計測された．水蒸気がほとんど無ければ亀裂進展速度は約 1.6×
10-5 micrometer/cycle で，その環境は不活性であると言える．水蒸気が十分に存在すると，亀裂進展速度は 8×10-5
micrometer/cycle，すなわち 5 倍となる．その中間の水蒸気量では，試験荷重の周波数に依存する遷移領域がある．
２つの遷移領域の差は周波数の比で約 100 倍である．この事実は水蒸気の量が主な要因であることを強く示唆している．実用上は空気中にどれだけの水蒸気が存在しているかが重要である．これは温度に依存する．低温では飽和
水蒸気圧は室温における値より小さい．運用における主な疲労荷重の周波数は 0.1Hz から 10Hz の間にあるので，最大亀裂進展量に達するのに必要な水蒸気は十分にあるといえる．水蒸気の最大の影響が現実の条件で現われる．
低温における高い周波数の実験室内での試験同じ影響が得られる．言い換えれば，運用条件と実験室内での試験の制約の中で周波数の影響を考える必要はない．湿った空気中での疲労に関しては，腐食疲労については実験室内での試験で運用時の疲労を代表できる．塩水中の鋼（例：海洋構造物）の疲労に関してはこのような都合のよい結論とはならない．実験室内での促進疲労試験のほうが長い寿命，遅い亀裂進展速度を示すのである．

図 7-25 塩水に繰り返し浸漬して発生した腐食ピットのある端の結晶粒の構造（参考文献[3]）121航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食，Gough and Sopwith による．
図 7-26 空気中と塩水中での疲労曲線（σm = 0，2200 回／分で軸荷重負荷）

図 7-27 腐食疲労に対する高い周波数と低い周波数の影響

122航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-28 応力負荷速度が腐食疲労に重要

図 7-29 疲労亀裂の成長速度におよぼす水蒸気圧の影響，Bradshaw and Wheeler による．

実例
約１０年前に輸送機の胴体の後方耐圧隔壁が巡航高度で破壊した．８５名の乗客と乗員全員が死亡した．隔壁と胴体フレーム，外板との結合を図 7-30 に示す．断面 A に明らかな腐食が発生しており，疲労亀裂の起点となった．この亀裂が発見できず致命的な破壊につながった．疲労荷重は１フライトに１回の与圧負荷サイクルである．
以下の特徴に注目されたい．

1.

この場所に凝結した水がたまることを設計者は知っていた．シーラントを施し，ドレイン孔を設けていた．

2.

亀裂は点検が困難な場所にあった．

3.

球状の隔壁は，フレーム，外板との結合のために，接着された帯板でに補強されていた．不幸なことに，
この帯板が上端（A）で水を集めた．これが腐食を起こし，疲労につながった．

簡単な処置をすることでこの事故を防ぐことができた：
a. 隔壁の板材は腐食と疲労に敏感であった．もっと腐食と疲労に強い材料を使うべきであった．
b. 帯板の上端もシールすべきであった．
c. 帯板を隔壁の反対側に接着すれば水を集めることは起きなかった．

123

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-30 事故に至った断面 A の腐食疲労の問題

7.5.3

表面の影響

表面仕上げ
表面の状態が亀裂発生に非常に重要であることを前に説明した．表面粗さはそのひとつである．De Forest（1936）の古い実験結果がそれを示している．彼は切り欠きの無い低炭素鋼の回転曲げ試験を実施した．３種類の異なる
表面品質で試験を行った：(1) 粗い周方向の仕上げ(2) 細かい周方向の仕上げ(3) 細かい長手方向の仕上げ
周方向の仕上げは，曲げモーメントに直交する小さいスケールの表面の溝があるとみなすことができる．長手方向の仕上げは応力の方向の溝であり，疲労にとっては好ましい条件である．図 7-31 に示す De Forest の試験結果
は亀裂発生時間（表面亀裂長さ 2.5mm になるまでの時間）への顕著な影響を示している．亀裂発生時間は表面品質に非常に感受性が高い．それに対して亀裂進展時間は表面品質とほとんど無関係であり，材料そのものの特性による．
De Forest の試験結果を別の観点から整理すると下の表のようになる．

２種類の表面仕上げの差は明らかに応力振幅に依存する．σa が小さく寿命が長いと表面仕上げに関する感受性は増加する．小さい応力振幅では亀裂の発生が起こりにくくなるので，この現象はもっともである．応力振幅が小さいと亀裂発生は表面状態により敏感になる．応力振幅が大きい亀裂が発生しやくすなるので，局所的な状態の影響を受けにくくなる．

124

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-31 表面仕上げが亀裂発生期間と亀裂成長期間におよぼす影響，De Forest による．

アルミ合金のクラッド層
航空機構造に適用されるアルミ合金の薄板には両面に薄いクラッド層を施すことが多い（両側に 5%の厚さ）．
クラッド層の材料は，2024 に対しては純アルミを，7075 に対しては 1% Zn アルミを使う．クラッド層はコア材料に対して陽極（Anodic）であるので，腐食防止となる．これがクラッド層の主な役割である．クラッド層は純アルミか，純アルミに近いので，軟らかくで強度には寄与しない．σU とσ0.2 はベア材に比べて若干低い（最大で 10%程度低い）．切り欠きのない試験片の疲労限に対してクラッド層の影響がある（図 7-32 参照）．疲労限は
約 50%低い．軟らかいクラッド層では亀裂発生が比較的起きやすいためである．亀裂がクラッド層を横切った
後でコア材料に入っていく．ベア材の疲労限のばらつきの下限も図 7.32 に示した．表面近くの傷によって疲労強度が下がる．クラッド材料はもともと表面層が疲労には強くないので，表面の傷に対してはそれほど敏感では
ない．

125

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-32 クラッド層がアルミ合金の疲労曲線におよぼす影響

7.5.4

フレッティング

フレッティング（Fretting），またはフレッティング腐食は表面の現象である．２つの材料の間の接触面での小さな相対的な動き（変位）の結果で発生するものである．この動きは繰り返す性質があり，繰り返し荷重によって引き起こされる．フレッティング腐食は磨耗（Wear）の一種である．航空機構造ではある材料が他の材料に固定されている場合によく発生する．実際，すべてのリベット結合，ボルト結合に発生する．繰り返し荷重がフレッティン
グ腐食による表面損傷を発生する．これは疲労に対して重大な影響をおよぼす．
繰り返し荷重が働く場合，材料どうしが固定されているとフレッティングを防ぐことは非常に難しい．これを説明したがのが図 7-33 である．棒が一方の端（左端）で支持部に固定されており，他端（右端）に荷重が負荷される．
，同時に厚さが減少する
棒から支持部への荷重伝達は摩擦力による．棒の固定されていない部分は伸び（εx = σ/E）
（横方向の縮み：εy = –νεx）．支持部に荷重はすべて伝達されるので，棒の左端ではσ = 0 である．したがって，棒の左端ではεy は非常に小さい．その結果，棒の固定部では板厚が変化し，固定が開放される断面 A-A で板厚が最も小さくなる．断面 A-A で棒と支持部の接触が少し小さくなる．棒が支持部から少しの長さだけ引き出される．
この長さは mm のオーダーではなくて数 micro-meter のオーダーである．荷重 P がなくなると，この動きは反対向きになる．言い換えると，繰り返し荷重によって棒と支持部の間に非常に小さな繰り返し変位が発生する．これを防ぐことは不可能である．圧力 p を減らすと変位が小さくなる．しかし，動きを防ぐくらいに p を大きくすると，
棒と支持部はひとつの部品のようになる．そうすると，点 A の応力集中は非常に大きくなり，局所的な収縮を発生することにより，やはり棒と支持部の間に小さな局所的な動きを生じることになる．固定されている部分と固定されていない部分の境界においては２つの部品間の微小な相対変位は現実的には不可避である．微視的には，相対変位は小さいとはいえない．表面は完全に平滑であるとは言えない．図 7-34 に示すような高い部分と低い部分がある．繰り返し変位はがあると，微視的な局所的な損傷が生じる．材料の表面は酸化膜で覆われている．この層がはがされて，新しい材料が外界にさらされる．酸化が急速に起き，同時に２つの材料の局所的な結合が起こる可能性がある．この結合は繰り返し変位によって破られる．酸化した材料の小さい破片（非常に硬い）が２つの材料の接触部分で生成される．これらの破片が接触面において微視的な破砕効果を繰り返し生じる．この損傷過程をフレッティング，またはフレッティング腐食という．乾燥した環境での腐食生成物は，鋼では赤褐色の粉状，アルミ合126

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
金では黒い粉状である．疲労に対してフレッティングが重要であるのは，フレッティング損傷は表面に限られてはいるが，表面の微視的な亀裂に発展するためである．疲労限に対するフレッティングの影響は非常に大きい．
疲労に対してフレッティングが大きな影響を及ぼすことを示す実験を Fenner と Field が行った（図 7-35 参照）．薄板の試験片に小さいブロックを固定して疲労寿命に対する影響を見た．図 7-35 の表に示すように，このブロックによって寿命が 1/80 になった．元々の寿命は 8×106 回，すなわち疲労限に近い．したがって，亀裂はなかなか発生しない．しかし，フレッティングがあると明らかに亀裂は発生しやすくなる．元の寿命より短い時間後にブロックを取り除いても，疲労寿命の減少は大きい．このことはフレッティング損傷が寿命の初期に発生することを示している．図 7.36 にフレッティングがある場合とない場合の疲労曲線を示した．元の疲労曲線の有限な疲労寿命の領域ではフレッティングの影響は小さい．フレッティングがなくても亀裂発生を生じるのに十分な応力振幅σa があるからである．亀裂が進展する間にも表面のフレッティングは継続するが，亀裂進展速度には影響を与えない．
応力振幅が元の疲労限より小さいとフレッティングがないと亀裂が発生しない．しかし，フレッティングがあると，疲労限σf が著しく低いレベルσf' にまで低下する．
構造材料では切り欠きの無い試験片のσf' はσf の 1/2～1/3 である．
低いσa で見てみると，微視的な亀裂が破壊に至るまでに長い時間がかかることを意味している．寿命 N0 はより長い N0' に移動する．
リベット継手やボルト継手では，結合された材料間に締付け力がかかっている．しかし，他のケースではこのようにフレッティングの発生する条件が明確でないことがある．図 7-37 に示すラグ結合がその代表的な例である．ラグからフォークに１本のボルトで荷重が伝達される．このような結合ではふつう締付け力は負荷されていない．しかし残念なことにボルトと孔の壁の間の孔の内面にフレッティングが発生することがある．ラグに引張荷重が負荷されると，ラグの頭のボルトの周りに周方向の引張応力が発生する．これは孔の壁が伸びることを意味する．鋼のピンよりも伸びる．この場合にも小さな変位の差がフレッティングの原因となる．変位の差は A 点でもっとも大きく，ここでフレッティングがもっとも厳しくなる．ここがまさに応力集中が最大となる場所である．したがって，
ラグの疲労限は低い．これについては，継手を扱う第 10 章で詳細を説明する．
他の例を図 7-38 に示す．リブとハットスティフナの結合は，特に重要な結合というわけではない．しかし，これらの２つの部品が締め付けられている．主翼が曲げられると，ハットスティフナには引張荷重がかかる．主翼の疲
労荷重によりスティフナに繰り返しの伸びが発生する．スティフナが結合されているリブのフランジは伸びない．
その結果，２つの部品の間に小さな変位の差が生じて，ハットスティフナにフレッティング損傷が発生する．荷重がかかる部品とかからない部品が結合されている場所にフレッティング腐食が発生する可能性がある．そして，そこから荷重がかかっている部品のほうに疲労亀裂が発生する．

図 7-33 引張が負荷される棒が締め付け部から抜け出す A-A 部でフレッティングを発生する．

127

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-34 繰り返すフレッティングで発生する亀裂

図 7-35

Al-Cu 合金によるフレッティング疲労試験，Fenner and Field による．

図 7-36 フレッティングが疲労曲線におよぼす影響

128

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 7-37 ラグの頭の材料がボルトの材料のまわりで伸ばされる．繰り返し荷重によってラグの孔の内側とボルト間でフレッティングが発生する．

図 7-38 小さい荷重伝達の継手でもフレッティングが発生する可能性がある．

フレッティング腐食の防止
残念なことに，航空機構造に適用されるアルミ合金，鋼，チタン合金にはフレッティングがおきやすい．たとえば鋼のボルトとアルミ合金のラグといったこれらの材料の組み合わせも同様である．最良の防止策は眷属同士の接触を避けることである．しかし，これは簡単ではない．この目的としては合わせ面シールはあまり有効ではな
い．いろいろな理由で薄いプラスティックのシートは適用できない．しかし，フレッティング疲労のリスクを認識していれば，設計の細部を改善することによってフレッティングを軽減することができる．これについては第10 章で説明する．

参考文献[1] J. Schijve, "Four Lectures on Fatigue Crack Growth," Dep. of Aerospace Engineering, Report LR-254, Delft 1977.
[2] H. J. Grover, "Fatigue of Aircraft Structures," Dep. of the Navy, Naval Air Systems Command, Wasignton 1966.

129

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食[3] W. G. J. 't Hart, A. Nederveen, J. H. Nasette and A. van Wijk, "Influence of Corrosion Damage on Fatigue Crack
Initiation," Nat. Aerospace Lab., NLR, Tech. Rep. 75080, Amsterdam 1975.

材料の疲労に関する本- Post Academic Course Book, "Fatigue of Structures (in Dutch)," Delft 1982.
- N. E. Frost, K. J. Marsh and L. P. Pook, "Metal Fatigue," Clarendon Press, Oxford 1974.
- J. Y. Mann, "Fatigue of Materials," Melbourne Un. Press, 1967.
- P. G. Forrest, "Fatigue of Metals," Pergamon Press, Oxford 1962.
- H. O. Fuchs and R. I. Stephens, "Metal Fatigue in Engineering," John Wiley & Sons, 1980.
- W. Barrois, "Manual on Fatigue of Structures," AGARD Manual 9 (1975) and AGARD Manual 10 (1981).
- "Corrosion Fatigue of Aircraft Materials," AGARD Report No.659 (1977)- "Behaviour of Short Cracks in Airframe Components," AGARD CP No.328 (1983).
- J. T. Fong and R. J. Fields, "Basic Questions in Fatigue (2 volumes)," ASTM STP 924 (1988).

130

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

8

一定振幅荷重による疲労8.1 概要前の章では疲労を材料の内部で起こる現象として定性的な説明をした．疲労寿命の大部分は亀裂発生期間であり，それまでの期間では亀裂は非常に小さい．第２の期間は亀裂の成長期間である．本章では疲労をもっと定量的に取り扱う．そのため，まず最初に航空機構造の疲労の概要を説明する．
1. 一定振幅荷重と変動振幅荷重
前の章で一定振幅荷重と変動振幅荷重を定義した．航空機の部品は近似的にではあるが一定振幅荷重にさらされる場合がある．変動振幅荷重にさらされる場合のほうが多い．欄気流（突風）の中を飛ぶ２種類の航空機の主翼の曲げモーメントを計測した歪ゲージの出力を図 8-1 に示す．運用中に発生する変動荷重の複雑な特性を第 11章と第 12 章で説明する．
2. 切り欠きのない材料（Kt = 1）と切り欠きのある部品
切り欠きの影響で疲労寿命が減少する．実際の構造物には必ず切り欠き（孔，フィレット等）がある．さらに複雑な切り欠き，例えばリベット，ボルト継手もある．
3. 寿命の予測と亀裂の成長
ほとんどの航空機では，無限寿命を要求すると重量が過大となってしまう．したがって，有限な寿命を想定しなければならない．小さい亀裂が発生するまでのサイクル数を寿命と定義すると，マクロな亀裂の存在により航空機が危険な状態にならないというのが安全要求となる．言い換えれば，亀裂の成長と残留強度（ = 亀裂が存在するときの強度）を考える必要があるということである．
4. 予測した疲労挙動の試験による実証
正確な疲労予測が困難であることを後で示すが，予測を試験で実証することが必要であると考えられるならば，最終的には実大試験となるだろう．
上のリストは，航空機構造の疲労性能に関する定量的な情報を得るための主要な観点を示している．観点のいく
つかについては別の章で説明する．本章は，単純な切り欠きのある部材のマクロな疲労亀裂の成長に関する一定
振幅荷重下での疲労データの予測に限定する．

図 8-1

乱気流の中を飛ぶ２種類の航空機の主翼の曲げモーメントを計測した歪ゲージの記録

131

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

8.2 切り欠きのある部材の一定振幅荷重下での疲労8.2.1 切り欠きのある部材の疲労限の推定（σm = 0 の場合）
切り欠きのある部材の疲労限の推定（σm = 0 の場合）はこの章では最も単純な問題である．疲労が許容されないよ
うないくつかの技術分野に関連している．エンジンのクランクシャフトがよい例である．クランクシャフトには非常に多くの荷重サイクルが負荷されるが亀裂の発生は許容されない．すべての荷重サイクルが疲労限以下でなければならないので，このようなケースでは疲労限だけが興味の対象となる．
切り欠きのある部材（Kt > 1）の疲労限をσfk と表示し，前の章でσf と表示した切り欠きのない材料（Kt = 1）の疲労限をσf1 と表示する．σfk とσf1 を次のように関係づけるのは自明のように思われる．

σ fk =

σ f1

(8.1)

Kt

この式が本当に自明なのかという疑問について後に考察する．その前に，σf1 のデータがいつでも入手できるかど
うかについて考える．
切り欠きのない材料の疲労限σf1（σm = 0 の場合）
ほとんどの工業用材料のσf1 データは，主に回転曲げ試験の結果として得られ，すくなくともσm = 0 の場合についてはハンドブックに載っている．データがなくても，引張強度σU とσf1 との関係から大まかな推定値を得ることができる．Forrest（参考文献[1]）が図 8-2 に示すデータを集めた．各合金についてσf1 とσU の間にほぼ線形の相関があるが，β = 一定 の平均からのばらつきは大きい．

β=

σ f1
σU

(8.2)

高強度のアルミ合金ではβ は 30%のオーダーである．多くの鋼ではβ は 50%程度であるが，高強度鋼ではもっと低い傾向にある．これは，強度が低く延性が大きい場合には害がない小さい介在物のせいである．
航空機に適用される高強度鋼では，このような「微視的な切り欠き」が疲労亀裂の核を生成するので，厳格な不純物管理が必要である理由となっている．

132

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-2

切欠きのない材料の疲労限と静強度の関係（参考文献[1]）133

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
疲労切り欠き係数 Kf
切り欠きのない試験片と切り欠きのある試験片の応力分布の比較を図 8-3 に示す．切り欠きのある要素の例として中央に孔のある帯板を選んだ．切り欠きのある試験片と切り欠きのない試験片の疲労限を比較する．疲労限の２番目の定義を思い出して欲しい．すなわち，微小な亀裂を発生させない最も大きい応力振幅，または，亀裂を発生させる最も小さい応力振幅である．亀裂を発生させる限界の応力レベルとして定義した疲労限である．図8-3 には，切り欠きのσpeak を切り欠きの無い試験片のσf1 と等しく描いた．次の結論は妥当であると考えられる．

σf1 が切り欠きの無い試験片における亀裂発生の限界の応力レベルであるならば，σpeak（= σf1）が切り欠きの底における亀裂発生の限界応力レベルのはずである．言い換えれば，σpeak が切り欠きのある要素の疲労限で発生しているピーク応力である．

σ peak = K tσ fk = σ f 1(8.3)

疲労切り欠き係数 Fatigue Notch Factor（疲労強度低減係数 Fatigue Strength Reduction Factor ともいう）は次のよ
うに定義される．

Kf =

σ f1
σ fk

(8.4)

この定義を用いると，(8.3)式は次のようになる．

K f = Kt

(8.5)

すなわち，疲労切り欠き係数は応力集中係数と等しい．
疲労試験結果によると，多くの場合，Kf は Kt よりも小さい．
Kf を Kt の関数として図示すると，図 8-4 のような傾向となる．Kf = Kt からの差は明らかに材料の延性に依存している．切り欠きの影響は Kt から予想されるより小さいということは技術的には好都合である．なぜこのような差が出るかを理解することが重要である．

図 8-3

切欠きのない試験片と切欠きのある試験片の応力分布の比較

134

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-4

Kf < Kt の実験的傾向

Kf < Kt となる２つの理由
1. 切り欠きの底の局所的な塑性
Kt の定義は，材料の挙動が巨視的に弾性的であることを仮定している．図 8-5 に示すように，σpeak が降伏限界を超える可能性がある．この場合には，

σ peak < K t σ fk

(8.6)

この式と(8.3)式を組み合わせると，

K f < Kt

(8.7)

となる．もし，σpeak > σ0.2 とすると，σf1 > σ0.2 となる．これは実際に起こりうるが，普通は柔らかい材料に限られている．したがって，２番目の理由がもっと重要である．
2. 高い応力が働く体積
Kf = Kt の導出では，σpeak（= Kt σfk）とσf1 が疲労亀裂の発生に関して同じ結果を生じるという「相似則」に基づいている．しかし，σf1 が切り欠きのない試験片の断面全体に生じている応力であるのに対して，σpeak とそれに近い高い応力が切り欠きの底の小さい体積にしか働いていない．切り欠きの無い試験片では亀裂の発生がどの場所でも起こりうるので，疲労に一番弱い場所で起こる．しかし，切り欠きのある試験片では切り欠きの場所でしか疲労亀裂は発生しない．もっと疲労の弱い場所は他にある．その結果，切り欠きの底で疲労亀裂を発生させるのに必要な応力はσf1 より高くなければならない．

σ peak (= K t σ fk ) > σ f 1(8.8)

この式と(8.3)式を組み合わせると Kf < Kt となる．

図 8-5

切欠きの底の塑性： σ peak < K t σ fk

135

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
統計的な寸法効果上で使った疲労の弱い場所の議論は「最弱リンク」の概念である．この概念は強度に関する寸法効果を説明するのに使われる．形状的に相似な試験片は同じ Kt を持つが，寸法が異なると異なる疲労限を持つことを意味している（図 8-6 参照）．これは下に示すように，NASA の結果（参考文献[2]）がある．

図 8-6

同じ d/w → 同じ Kt だが，応力が高い領域の体積は異なる．

この表によると，試験片が大きくなると，σfk が Kt の 90%まで増加する．寸法効果が切り欠きの底の高応力が負荷された材料の体積によるので，切り欠きの底の応力勾配に関係していると予想される．応力勾配の式は 2.3
項で示したとおりであり，高応力の領域の幅は切り欠き半径に依存する結晶粒の数と関係している．Neuber は
切り欠きの寸法効果の合理的な基準として応力勾配を利用しようとした．しかし，最終的に提案された式は実験式であった．この式の有効性は Kuhn and Hardrath（参考文献[3]）が検討した．Neuber の式を以下に示す．

K fN = 1 +

Kt −1

(8.9)

1+ A ρ

KfN は Neuber の式の Kf 値 であり，ρ は切り欠きの底の半径で，A は材料定数である．寸法効果はρ の値で示される．大きい寸法の場合（ρ →∞）には KfN → Kt となる．材料定数 A は実験によって求める．Kuhn andHardrath は次の値を示している．

136

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食A の値が小さいと KfN は Kt に近くなり，高強度鋼では切り欠き感度が大きいことを示している．高強度鋼は切り欠きに対する許容度が低い．低強度鋼は切り欠きに対する許容度がより大きい．高強度の低合金鋼を使うときには応力集中をできる限りなくすよう細心の注意をはらって設計する必要がある．σU が切り欠き効果に与える影響を示したのが図 8-7 である．試験結果と式(8.9)によるσfk の推定値を比較してある．σU = 1000 N/mm2 の合金
鋼（航空機構造用としては決して高い強度ではない）では，小さい切り欠き半径以外ではを疲労限σfk は σf1/Ktに近い（いずれにせよ，小さい切り欠き半径は避けなければならないので無視してもよい）．実際問題として，高強度の材料の場合は安全側に考えると Kf = Kt と見なすのがよい．

図 8-7

8.2.2

低いσU と高いσU を持つ２種類の鋼における σfk の効果，Phillips and Heywood による．

σm > 0 の場合の切り欠きのある部品の疲労限の推定

前の項でσm = 0 の場合の切り欠きのある部品の疲労限の推定について説明した．本項では正の平均応力（σm > 0）
影響について説明する．正の平均応力がある場合には疲労の危険が高まるので，この問題は実用的に重要である．
航空機構造ではσm の高い値は発生しないので，疲労ダイヤグラムのσm = 0 とσm ～ 0.3σU の領域が重要である．

σm が負の領域では疲労特性はより良好であるので，この領域はそれほど重要ではない．図 8-8 に示す 2024-T3 の疲
労曲線でこれを示した．圧縮平均応力の領域での良好な疲労特性は，σm < 0 における非常に低い亀裂進展速度で説明できる．亀裂の発生はすべり帯の繰り返しのせん断応力によるため，σm < 0 でも亀裂が発生する．しかし，ミクロな亀裂は圧縮応力下では開かない．そのため，進展速度は非常に低い．σm < 0 における疲労感受性の低さは航空

137

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食機の主翼の疲労挙動に表れている．下面外板（引張外板）に正の平均応力が働き，上面外板（圧縮外板）に負の平均応力が働くのが普通である．その結果，多くの航空機では下面外板が疲労標定で，上面外板は疲労標定ではない．
ふつう，上面外板は安定標定（座屈）である．

図 8-8

負の平均応力の場合を含む疲労曲線

σm > 0 のときの切欠きのない材料の疲労限（σf1）
この項では切欠きのある場合と無い場合の疲労データの関係も見ていく．切り欠きの無い材料の疲労限に対するσm の影響が疲労ダイヤグラムで入手できることがある（図 7-23 参照）．データがない場合は，σm = 0 のときのσf1 からラフな推定を行う．σm > 0 の場合のσf1 の２種類の推定方法を図 8-9 に示した．
線形の関係を仮定した

σm 
σ U σm   
 σ U  

σ f 1 = (σ f 1 )σ = 0 1 −（8.10）
（修正 Goodman ダイヤグラムと呼ばれる）は，次の式（Gerber の放物線と呼ばれる）より安全側である．
m

σ f 1 = (σ f 1 )σ =0 1 − 
m



2

（8.11）

両方ともσm = σU のとき σf1 → 0 という条件を満たしている．
図 8-9 と図 7-23 を比較すると，いくつかのケースでは，安全側であるとは限らないが，疲労限は Gerber の放物線で近似できるといえる．明らかな例外は，高強度の σU = 1830N/mm2 の熱処理をした 4340 鋼の場合である．
このケースでは線形の式でも安全側ではない．一般的な傾向は，低い延性の材料は平均応力に対してより敏感であるということである．このことは図 8-13 に示されており，後で説明する．

138

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-9σm のσf への影響に関する２種類の関係

平均応力がある場合の切欠きのある材料の疲労限（σfk）
まず最初は切欠きの底で巨視的な塑性変形が発生していないと仮定する．そうすると，切欠きの底の応力は公称．この Kt 倍の応力を切欠きのある試験片が同じ応力になっている場合と比べ応力の Kt 倍である（図 8-10 参照）
る．疲労曲線，図 8-11a を使って簡単に検討できる．切欠きのある試験片の点 B は，OB = OA/Kt として，切欠きのない試験片の点 A に対応する．その結果，点 B のσa とσm は点 A の値の 1/Kt 倍である．切欠きの底の応力
振幅と平均応力は点 A の応力σa とσm に等しいということである．点 A は Kt = 1 の場合の疲労限であるから，点B は切欠きのある場合の疲労限である．σfk の曲線はσf1 の曲線のσa とσm を幾何学的に Kt で割って求めればよい．
言い換えれば，Kt はσa とσm の両方に適用される．
小さいσm については上述の方法は不合理ではないが，σm が大きい場合には完全に間違っている．この方法は，切欠きのある試験片の静強度（σa → 0 のときのσm ）は σU/Kt であると示唆している．そのような大きな強度低下は起きないことを第 5 章で説明した．中程度の Kt の場合には切欠きのある試験片の強度はσU と同じ程度である．Kt が弾性範囲での概念であり，切欠き試験片に高いσm が負荷される場合には塑性変形が起こることでこの差を説明できる．
図 8-12 は，小さい塑性領域が発生したときに何が起こるか，すなわち，切欠きの底のピーク応力が頭打ちになることを示している．除荷する際には，弾性的なスプリングバックが起こる．弾性的な除荷の観点からすると，切欠きの底の応力の変化は図 8-10 と同じであり，2Kt×σa である．しかし，平均応力は Kt×σm より小さい．σmの疲労への影響はσa より小さいので，近似的には Kt はσa にだけ適用される．これを図 8-11b に示した．したがって，点 A は点 A の下の点 B'に移る（同じσm）．そうすると，σf1 曲線はσa の方向に移動するので，σfk は点 Dに移る．図 8-11a と b の２つの方法のどちらを選ぶかは切欠きの底における応力がσ0.2 を超えるかどうかで決まる．

K t σ max = K t (σ a + σ m ) > σ 0.2（8.12）

限界は

σ a + σ m = σ 0.2 K t(8.13)

この式を図 8-13 の２つの疲労曲線に示した．7075-T6 合金（図 8-13a）については，Kt をσa とσm の両方に適用す
るのは点 D までであることは理論的に適切であるといえる．試験結果はこれがほぼ正しいことを示している．
Kt をσa にだけ適用するのは非安全側である．しかし，もっと延性の大きい鋼（図 8-13b）の場合には，Kt をσa にだけに適用するほうがより適切である．
図 8-13 の Kt = 2 の線はかなり下のほうにある．Kt が大きい場合は限界線（(8.13)式）が左に移動し，点 D はより低いσm の値に動く．0 < σm < (σm)D の場合には，Kt をσa とσm に適用するのが妥当である．σm > (σm)D の場合

139

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食には，σfk が点 D と点σa = 0，σm = σU の間で線形に移動すると近似できる．さらによい近似をするには，3.3 項（図 3-12）で説明した方法を使うことができるが，ここではこれ以上説明しない．

図 8-10 弾性挙動： 切欠きの底のすべての応力が Kt 倍

図 8-11σf1 の線からσfk の線を求める２つの方法

140

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-12σmax の場所の塑性変形とその後の弾性的な除荷141

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-13σm 対σfk の関係，延性の低いアルミ合金と延性のある鋼の比較（NACA TN 2342 と NACA TN 2389 による）

8.3 有限な寿命への切欠き効果
8.2 項では疲労限に対する切欠き効果について説明した．疲労限は無限寿命となる疲労強度である．この項の主題
は有限な寿命に対する疲労強度，すなわち，疲労曲線（S-N 曲線）の推定である．切欠きのある場合の疲労限の推定に関する物理的な根拠は，切欠きのある場合と無い場合の亀裂の核の生成との類似性にある．有限な寿命については亀裂の発生と亀裂の進展の両方の過程が関係しているため，このような直接的な類似性を有限な寿命に関して示すことができない．両方の過程を予測する必要があり，亀裂発生の終わりと亀裂進展の始まりをどう定義するかという問題を解明する必要がある．これは現在の知見の範囲を超えている．応力振幅が大きくなると，切欠きの底の塑性変形が大きくなり，問題をさらに複雑になる．
実験結果に基づいて疲労曲線を推定することができる．図 8-14 に示すように，疲労曲線には２つの水平漸近線があることを第 7 章で説明した．下の線は前章で説明した疲労限 σfk である．上の線は σmax = σa + σm = σU で示さ

142

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食れる σU に関係するものである．次にこれらの２つの漸近線の間の線を推定する必要がある．疲労曲線の広い領域を Basquin の関係式で表すことができることを第 7 章で説明した．図 8-14 に示すように，NA と NB がわかれば近似的な疲労曲線を描くことができる．アルミ合金の場合，NB は 106 のオーダーかそれ以上であることが経験上わかっている．安全側の推定には NB = 106 を使えばよい．切欠きのない部材では NA は 103 のオーダーで，切欠きのある場合にはもっと小さい値である．NA = 102 が安全側の推定値といえる．これが簡単な方法である．しかし，この方法は非常に粗い近似である．試験結果がこの推定値より２倍から３倍大きくても（もっと大きい場合，または小さい場合もある）驚いてはいけない．
疲労限に関する Kf の定義と同様に，有限の寿命に関して疲労低減係数を定義することができる．

σ K f ( N ) =  a1  σ ak 同じN

（8.14）

図 8-15 に試験で得られる傾向を示す．Kf は疲労限（大きい N）で最大になり，短い寿命の領域で最小となる．切欠きの影響は，切欠きが（巨視的に）弾性域にある長寿命の領域で大きい．切欠きの塑性変形が顕著になる短寿命の領域では切欠きの影響は小さい．第 5 章で説明したように，Kt が極端に大きくなければ，静的には（N = 1 または N = 1/4 ?）切欠きの影響は非常に小さい．

図 8-14 ２本の水平な漸近線と Basquin 関係で近似した疲労曲線

143

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-15 有限寿命に対する疲労低減係数

8.4 疲労亀裂の進展と応力拡大係数
図 8-16 に示すように，中央に亀裂のある板状の試験片を使って，単純な亀裂進展試験を行うことができる．亀裂の発生ではなく亀裂の成長を検討対象とするので，亀裂が早く発生するように鋭い亀裂のある試験を使用する．亀裂は初期亀裂の両端から成長し，2a の長さのひとつの亀裂と考えることができる．このタイプの試験片では亀裂の成長は左右対称に進む．亀裂進展試験の間に亀裂の長さを定期的に測定し，荷重の負荷回数（n）との関係を得る．本章では一定振幅荷重だけを考える．亀裂長さの測定は目視で行えばよい．mm の目盛のものさしを試験片の表面に当てて計測する．亀裂長さを自動的に記録する機器を使うこともできる．
亀裂進展試験で得られる結果のひとつは亀裂成長曲線である（図 8-17a）．この曲線から亀裂進展速度（da/dn）が得られる．da/dn は亀裂進展/回数で，負荷回数１回で成長する亀裂長さ∆a である．亀裂長さに対する亀裂進展速度を図 8-17b に示す．中央に亀裂のある試験片では，亀裂長さが大きくなるにしたがって亀裂の成長は速くなる．
異なる繰り返し応力では異なる結果が得られる．低い繰り返し応力でも高い繰り返し応力でも同じような da/dn の値が得られるが，異なる亀裂長さでは異なる値となる．同程度の応力拡大係数に対しては同程度の亀裂進展速度となることがわかる．
ある繰り返し応力を定義するには２つの値，Sa と Sm，または Smin と Smax，または∆S (= Smax – Smin） と R（= Smin/Smax）
が必要である（図 8-18a）．
（注：σ と S は応力を示す．S を使うときは負荷応力を示し，σ を使うときは材料の内部の応力，または強度を示す．σ0.2，σU，σf，等．
）第 4 章で説明したように，亀裂先端の応力状態を次のように表すことができる．

σ ij =

K

2πr

f ij (θ ), K = CS πa（8.15）

144

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

ここで，C は形状係数である．繰り返し荷重が負荷される場合には，それに対応した応力拡大係数の変化がある（図8-18b 参照）
．これが物理的にどういう意味を持つのかを考えてみる．亀裂先端の領域で応力拡大係数が Kmin と Kmaxの間で変化する．１サイクルの間の亀裂進展（∆a = da/dn）は Kmin と Kmax の関数である．これらの量は亀裂先端の応力拡大係数の上限と下限である．次の量を考えると，∆K = K max − K min
R=（8.16）

K min
K max

亀裂進展速度は∆K と R の関数であると言える．図 8-19 に示すように，短い亀裂を持つ試験片と長い亀裂を持つ試
験片を考える．繰り返し荷重は２つの試験片で異なるとする．すなわち，短い亀裂の試験片では高い繰り返し荷重
で，長い亀裂の試験片では低い繰り返し荷重とし，両者で同じ∆K と R となるようにする．K の変化は同じなので，亀裂進展速度も同じであると期待できる．言い換えれば，亀裂進展速度は∆K と R で決まるということである．

da= f (∆K , R )dn（8.17）

実際に上の理由は他の類似性の概念の例となっている．
類似の条件が同じ物に負荷されると類似の結果が得られる（同じ K の変化） ＋ （同じ材料）→（同じ亀裂進展速度）

前項で見た切欠きの影響については，（同じ応力サイクル） ＋ （同じ材料）→（同じ疲労限：Kf = Kt ）類似性の概念は物理的に正しいが，その適用にあたっては必要とされる類似性が成り立っているかどうかを慎重に評価する必要がある．類似性の概念は応用力学において予測のために使われることがある．同じ材料の同じ状態か
ら同じ結果が得られることを言っているだけであるから，疲労サイクルにおける亀裂先端の伸びに関する破壊メカ
ニズムの完全な理解は必要ないということである．その結果は亀裂進展速度 ∆a = da/dn である．
同じ応力比 R の異なる繰り返し荷重で行われた亀裂進展試験については(8.17)式は次のように表される．

da= f R (∆K )dn(8.18)

同じ R であれば図 8-17 の２つの試験はひとつの関数 fR となる．このことを図 8-20 に示した．同じ R の異なる応力
振幅 Sa で試験したデータ点はひとつの曲線になっている．R を変えると別の曲線になる．
da/dn - ∆K の関係（ふつうは両対数グラフで表示する）を低い∆K や高い∆K まで試験してデータを取ると，図 8-21に示すような垂直の線に漸近する S 字状の曲線となる．左側の漸近線は，亀裂を進展させるのに必要な最小の∆K
で，∆Kthr と表される．右側の漸近線は，１回の荷重サイクルで非常に大きな亀裂進展が発生する場合に相当し，
静強度試験（図 5-14 に示す安定した亀裂進展）で得られる．したがって，この K 値は KC になる．II の領域ではlog (da/dn)と log ∆K の関係は線形である．

145

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食daβ= α (∆K )dn（8.19）

この関係式は Paris の関係として知られている．もともとは，亀裂の成長には R はほとんど影響を与えないと考えられていた．しかし，図 8-20 に示すように，R の影響があることについて十分な証拠がある．R の影響を考慮したよく知られた式は Forman の式で次のように表される．

α (∆K )da=dn (1 − R )(K C − K max )β（8.20）

この式は亀裂進展が大きい領域での漸近的な性質，da/dn → ∞ のとき Kmax → KC を表現している．この式にはもうひとつの漸近的な性質は含まれていないが，両方の漸近的な性質を含んだ式が文献で提案されている．そのい
くつかが参考文献[4]に示されている．Paris の式，Forman の式，その他の式は，亀裂進展試験のデータに合わせて作った実験式であることを理解しておく必要がある．

図 8-16 材料の疲労亀裂成長データを取得するための試験片

146

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-17 亀裂進展試験で取得したデータの最初の評価

図 8-18 応力サイクルとそれに対応する K サイクル

147

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-19 類似性の概念

図 8-20 異なる応力サイクルで行った試験による亀裂成長速度，同じ R 値であると同じ da/dn – ∆K 関係となる．
材料は 2024-T3 クラッド材．

148

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-21 非常に低い da/dn と非常に高い da/dn における da/dn – ∆K 関係の限界

8.5 材料の亀裂進展特性と応力拡大係数
一定の R の値に対して亀裂成長速度 da/dn と応力拡大係数∆K の間にひとつの関係があることを前項で説明した．
図 8-16 に示す試験片を使ってこの関係を実験的に決めることができる．他の試験片（たとえば，図 4-5 に示すコンパクト引張試験片）を使うこともできる．グラフや式で表した da/dn と∆K の関係は亀裂の成長に対して材料が抵抗する特性を示している．この関係を使って材料の比較をすることができる．図 8-22 にその例を２つ示す．図8-22a によると，2024-T3 より静強度が高い 7075-T6 は亀裂の成長挙動は劣っている．疲労標定の航空機部品には，静強度が高い 7075-T6 ではなく 2024-T3 が使われる理由のひとつである．図 8-22b も同じ傾向を示している．人工時効した 2024 合金（T8 状態）は降伏応力がかなり高いが破断伸びは小さい．この低い延性のために約２倍の亀裂成長速度となっている．アルミ合金，チタン合金，数種類の鋼に関する比較を図 8-23（参考文献[7]）に示す．降伏応力と引張強度はこれらの材料間で大きく異なり，比重も異なる（それぞれ，2.8，4.5，7.85）．このため，∆Kそのもので比較はできない．∆K について，応力∆S の代わりに相対応力∆S/S0.2 を導入する．これにより，大きく異なる材料の疲労亀裂成長に対する抵抗特性を表すことができる．明らかに高強度鋼はもっとも高い亀裂進展速度を示す．KIC の説明で，高強度鋼は亀裂に敏感であることをすでに示した．強度が低い鋼は亀裂に対して許容範囲が広く，アルミ合金とチタン合金はその中間にある．図 8-23 に示した材料のうち最も良いのはステンレス鋼である．しかし，この延性が高く比較的低いσ0.2 を持つ材料は構造用材料ではない．
亀裂成長データを da/dn 対∆K の関係は疲労のいろいろな効果を示すことに使われる．ここではその一例だけを示す．疲労亀裂の成長に対する環境の影響である．図 8-24 には，塩水中，ふつうの空気中，真空中における亀裂成長データを示す．特に低い∆K の領域で亀裂成長速度に大きな違いが見られる．高い∆K の領域では，疲労亀裂成
長速度は小さくなるというのが一般的な傾向である．高い亀裂成長速度の領域では，破壊メカニズムは準静的な現象であり，腐食には敏感ではないといえる．

149

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-22 亀裂成長データ da/dn – ∆K，２種類のアルミ合金の比較と同じ合金の２種類の熱処理の比較

150

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-23 亀裂成長速度と降伏応力の関係 – 各種合金の比較（参考文献[7]）151航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-24 疲労亀裂の成長におよぼす環境の影響，da/dn – ∆K で表した（参考文献[8]）8.6 応力拡大係数に基づく疲労亀裂成長の予測
類似性の適用により，構造中の亀裂成長速度の予測ができる．実験室で得た材料の da/dn 対∆K の試験結果を予測に使用する．第２のステップとしてやるべきことは，構造中の亀裂の K 値を計算することである．図 8-25 にラグの例を示す（参考文献[9]）．∆S = 80N/mm2（R = 1/3）の繰り返し荷重に対して亀裂長さ（a）の関数である K の値
を文献の解を用いて計算する（図 8-25c）．この K 値に対する亀裂成長速度を材料のグラフ（図 8-25b）から読み取
る．a の関数として亀裂成長速度 da/dn をプロットする（図 8-25a）．この結果を試験データと比較すると，疲労の予測としては一致がよいことがわかる．図 8-25 には示さないが，次のステップで da/dn 曲線から亀裂成長曲線（a- n）を作る．これは簡単な積分により実行できる．
第２の例を図 8-26 に示す（参考文献[10]）．補強パネルについて，補強材が破壊していない状態でのスキン中の亀裂の K 値を計算する．補強材が破壊していないので，K 値は一度大きくなり，その後減少する．ふつうは長い亀
裂では K 値は大きくなる．しかし，亀裂が補強材に向かって成長していくと，補強材が亀裂の開口を拘束するようになる．その結果，亀裂が補強材を超えてじゅうぶん離れるまで K 値は減少する．その後，次の補強材に近づ
くまで K 値が増加していく．この K 値と亀裂長さの関係は有限要素解析によって得られた．予測した亀裂成長速度と試験値との比較を図 8-27 に示す．両者はよく一致している．
図 8-28 に示す最後の例は構造への応用という観点ではあまり関係はないが，類似性の適用の妥当性の確認という意味では興味ある結果を示している．中央に亀裂がある試験片を使って２種類の試験結果を得ている．ひとつは亀裂の長さが大きくなるにしたがって亀裂成長速度が増大する．もう一つの試験では，亀裂の縁に荷重を負荷するので，亀裂の長さが大きくなるにしたがって亀裂成長速度が減少する（図 4-12 も参照されたい）．両方の試験の亀裂

152

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食成長速度を同じ da/dn 対∆K のグラフにプロットすると，データは同じばらつきの帯の中に入る．第２のタイプの試験結果が第１のタイプの試験結果から予測できるということを示している．

図 8-25 ラグの亀裂成長速度の予測（参考文献[9]）153航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-26 補強パネルの亀裂成長の予測

図 8-27 補強パネルの疲労亀裂の成長の試験結果と予測の比較（参考文献[10]）154航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-28 端末荷重負荷の試験片と亀裂の縁に荷重を負荷した試験片の亀裂の成長の比較（参考文献[11]，K は

CS a で計算したものでπ が入っていない）

予測の限界
ここまでは，貫通亀裂の亀裂成長速度に限定して説明してきた．薄い板材では巨視的な亀裂は貫通亀裂である．
しかし，第 4 章で少しふれたように，厚い断面では亀裂は角の亀裂（コーナー亀裂）または表面の亀裂から始まる．類似性の概念を使うと，このようなタイプの亀裂の曲がった亀裂先端にも da/dn = f (∆K, R) が適用できると考えられる．曲がった亀裂先端の K 値を求める問題は，２次元問題ではなく３次元問題であるので，解くのがより難しい．信頼のおける K 値は有限要素法によって得ることができる．いろいろな解が得られつつあるが，まだ満足できる状況にはなっていない．
その他の限界は非常に小さい亀裂に関する疑問である．4.1 項で説明したように（図 4-21 参照），塑性領域は亀裂長さよりじゅうぶん小さい．非常に小さい亀裂に関して K 値の概念の適用が困難であるいくつかの理由がある（参考文献[12]）．da/dn = f (∆K, R) の関係が 1mm またはそれ以下の小さい亀裂に対しても成立することは驚155航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食きである（便利でもある）．この式の有効性は材料の種類にも依存する．航空機構造に使用される高強度で延性の小さい材料は，比較的低い降伏応力の材料よりも K 値の概念の適用に向いている．

亀裂の閉口
疲労亀裂先端の塑性領域（Plastic Zone）は「小規模降伏（Small Scale Yielding）」の結果と考えられ，延性が小さ
く，比較的降伏応力が高い材料について当てはまる．しかし，小さな塑性領域であっても残留変形と残留応力を発生し，正の（引張の）応力状態において「亀裂の閉口（Crack Closure）」を生じる．中央に亀裂のある板状の試験片を考え，それに引張荷重を負荷した後に除荷するとしよう．荷重を負荷していくと塑性領域が生じる．この「単調な塑性領域（Monotonic Plastic Zone）」内では材料は y 方向にに延ばされる（図 8-29 参照）．塑性変形によりこの領域は以前より伸びる．この結果，除荷の間にこの領域に圧縮残留応力が生じる（第 3 章）
．亀裂は依然として特異性を持つので，圧縮残留応力は亀裂先端の塑性領域に逆向きの塑性を作り出す．「逆向きの塑性領域（Reversed Plastic Zone）」ができる．しかし，この逆向きの塑性領域はより小さい（図 8-29）．第１近似として
塑性領域の寸法（rp）は降伏応力の平方根に比例すると言える（4.10 項）．除荷の間に反対方向の降伏を発生させるのに必要な応力変化は荷重増加の場合の２倍と仮定できる（Bauschinger 効果，3.3 項）．これは次の式で表さすことができる．

(rp )uploading +  ∆K  σ 0.2 2 ∆K + 
 σ 0.2 2(r )p unloading(r )p unloading=1(rp )uploading
4（8.21）

次に，成長する疲労亀裂を考える（図 8-29）．亀裂の成長の間，塑性領域が亀裂先端と一緒に動く．その寸法も増加し，その第１近似は中央亀裂に対して次の式となる．
（8.22）rp ∝ K 2 ∝ a

塑性領域の寸法が亀裂長さ（a）に比例していることを表している．反対向きの塑性領域について同じことが言える．単調増加する塑性領域は反対向きの塑性領域に比べてかなり大きいため，成長する亀裂の結果，単調増加する塑性変形が亀裂が通った後に残される．この変形は y 方向の伸びを意味している．伸びの結果として，除荷の間に亀裂が（少なくとも一部は）閉じ，完全な除荷（P = 0）の後には亀裂の後に圧縮残留応力が存在する．
亀裂が通った後に残された塑性変形によって破壊表面が押し付けられるため，圧縮残留応力が亀裂を通して伝達されるということを意味している．
完全に除荷する前（P > 0，引張荷重）に疲労亀裂の上側と下側の破壊表面がくっつくという現象は亀裂が完全に開いていないことを意味している．文献ではこの現象を亀裂閉口（Crack Closure）と呼んでいる．Elber によって最初に観察されたので，Elber メカニズムと呼ばれることもある．亀裂閉口の発生の存在は COD 計測（COD= Crack Opening Displacement）で証明することができる．板の中央にある亀裂の端に近い A 点と B 点の２点間の亀裂開口に関する式は，無限板として（4.22）式：

COD =

4 aσ
E

（8.23）COD は応力σ に比例し（フックの法則），亀裂長さ a に比例することがわかる．有限の板に対しては形状補正係数を追加すればよい．小さいのこぎりで切れ目をつけた板による計測でこの線形の関係が傾きの計測値（σ/COD）と理論値で非常によく一致している．疲労亀裂で同じ試験を実施すると，σ - COD の記録に非線形の部分が表れる．Q 点より上では，記録は線形でその傾きは亀裂長さと比例する．Q 点より下では，傾き（σ - COD
曲線の接線）はもっと大きく，実際より短い亀裂のある板と同じ挙動を示す．これは亀裂が少し閉じているとい

156

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食うことを意味する．Q 点の応力を亀裂閉口応力（σcl）または亀裂開口応力（σop）という．COD 記録のループ全体（図 8-31）はわずかなヒステリシスを示すことが多いが，Q'点で亀裂の完全な開口が発生し，Q"点で亀裂の閉口が開始することは間違いない．非線形の後に線形の部分が存在することは容易に観察できるが，問題はその移行する応力レベルを正確に決めることである．

σ < σcl であれば疲労応力サイクルの間に亀裂が一部または完全に閉じることを Elber が示唆した．こうなると，亀裂先端の応力の特異性は存在しなくなる．応力の特異性が存在する場合にだけ応力の変動が亀裂の伸びに寄与
すると Elber は提案した．すなわち，

σ > σ cl
有効応力範囲（Effective Stress Range）（図 8-33）の考え∆σ eff = σ max − σ clと有効応力拡大係数の考えが生まれる．

∆K eff = c∆σ eff πa（8.24）

Elber によると，亀裂速度は∆Keff だけによる．

da= f (∆K eff )dn（8.25）

亀裂閉口は応力比 R（すなわち∆Keff ）によるので，この関係式には応力比も関係している．2024-T3 の疲労試
験ではσcl はほとんど一定で，σcl は亀裂長さ a に影響されないことを Elber が見出した．これは実験的な結果である．Elber は次の比を定義した．

U=∆K eff  ∆σ eff  ，または
∆K eff = U∆K=∆K  ∆σ （8.26）

そして，試験結果から次の関係を導いた．

U = 0.5 + 0.4 R（8.27）

これも実験的な結果である．他の材料についても類似の関係が得られている．この意味は単純である．同じ∆Keffが負荷された場合，R の異なる２つの疲労試験で同じ亀裂速度 da/dn となる．2024-T3 の場合は，(0.5 + 0.4 R1 )∆K1 = (0.5 + 0.4 R2 )∆K 2
または，

 0.5 + 0.4 R2 
 = constantlog ∆K1 − log ∆K 2 = log
 0.5 + 0.4 R1 

（8.28）

図 8-33 の左のグラフは横軸に log ∆K をとっており，異なる R の試験結果が水平方向に一定の log ∆K だけずれた線となっている．これを∆Keff を横軸にとってプロットしなおしたのが右のグラフである．３つの曲線が重なった．言い換えれば，da/dn = f (∆Keff) は疲労亀裂の成長に対する R の効果を含んでおり，一定振幅の繰り返し
荷重負荷の亀裂の成長は異なる R の値についてひとつの実験的な線で表すことができる．
上の結論は限界のある（参考文献[4]）いくつかの仮定に基づいていることを明記しておく．ただし，ここではそのうちのひとつしか述べない．非常に大きい Kmax においては，da/dn = f (∆Keff) は有効ではない．

∆K eff = U∆K = U (1 − R )∆K max（8.29）

非常に大きい Kmax では da/dn - ∆K のグラフは Kmax = Kc の垂直線に漸近する．
（8.29）式によると，∆Keff は一定ではない．図 8-33 の３つの一致した曲線はもっと大きな∆Keff では離れていく．

157

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-29 成長した疲労亀裂の後に残された塑性変形

図 8-30 亀裂開口変位の計測が亀裂の閉口を示す

158

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-31 非線形の応力 – COD のグラフが亀裂閉口応力（σcl）を示す

図 8-32 有効応力範囲の定義

159

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 8-33

R の効果を考慮した∆Keff

参考文献[1] P. G. Forrest, "Fatigue of Metals, "Pergamon Press, Oxford 1962.
[2] C. B. Landers and H. F. Hardrath, "Results of Axial-Load Fatigue Test on Electropolished 2024-T3 and 7075-T6
Aluminum Alloy Sheet Specimens with Central Holes," NACA TN-3631, 1956.
[3] P. Kuhn, "Effects of Geometric Size on Notch Fatigue," Colloquium on Fatigue, Stockholm 1955 (ed. by W. Weibull
and F. K. G. Odquist).
[4] J. Schijve, "Four Lectures on Fatigue Crack Growth," Department of Aerospace Engineering, Report LR-254, Delft
1977.
[5] D. Broek and J. Schijve, "The Influence of the Mean Stress on the Propagation on Fatigue Cracks in Aluminum Alloy
Sheet," National Aerospace Lab., NLR, Tech. Report M2111, Amsterdam 1963.
[6] J. Schijve and P. de Rijk, "The Fatigue Crack Propagation in 2024-T3 Alclad Sheet Materials from Seven Different
Manufactures." National Aerospace Lab., NLR, Tech. Report M2162, Amsterdam 1966.
[7] Post Academic Course, "Fatigue of Structures," Delft 1982 (Chapter 7).

160

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食[8] L. B. Vogelesang and J. Schijve, "Environmental Effects on Fatigue Frature Mode Transitions Observed in AluminumAlloys," Department Aerospace Engineering, Report LR-289, Delft 1979.
[9] Post Academic Course, "Fatigue of Structures," Delft 1982 (Chapter 9).
[10] C. C. Poe, Jr., "Fatigue Crack Propagation in Stiffened Panels." Damage Tolerance in Aircraft Structures, ASTM STP
486, 1971, pp.79-97.
[11] I. E. Figge and J. C. Newman, Jr., "Fatigue Crack Propagation in Structures with Simulated Rivet FOrces," Fatigue
Crack Propagation, ASTM STP 415, 1967, pp.71-93.
[12] J. Schijve, "Differences Between the Growth of Small and Large Fatigue Cracks. The Relation to Threshold
K-values," Dpartment of Aerospace Engineering, Repport LR-327, Delft 1981.

亀裂閉口に関する追加参考文献- J. Schijve, "Fatigue Crack Closure: Observations and Technical Significance," ASTM STP 982, Eds. J. Newman and W.
Eller (1988), pp.5-34. Also: Faculty of Aerospcae Engineering, Delft University of Technology, Report LR-485.

161

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

9変動振幅荷重による疲労9.1 概要一定振幅荷重（C-A(Constant Amplitude) Loading）における疲労特性の予測について前章で説明した．本章では，変動振幅荷重（V-A(Variable Amplitude) Loading）による疲労を扱う．運用においては，疲労荷重は一定振幅ではなく，平均値も一定ではないことが多い．したがって，変動振幅荷重における疲労挙動の予測が技術的に重要である．本章では，変動振幅荷重における疲労損傷の累積の基礎的な事項である，亀裂の発生と亀裂の成長について話を限定する．この目的のために，単純な変動振幅荷重のもとでの簡単な例だけを考える．運用時に発生するもっと現実的なランダムな荷重順序については第 11 章で取り扱う．第 11 章と 11 章で説明する非常に実用的な問題を考える場
合にも，変動振幅荷重による損傷の累積に関する基礎的な理解が重要である．本章で説明する事項は次のとおりである．
- 疲労損傷とは何か，そしてそれがどのように累積するのか？
- 疲労損傷は亀裂の発生期間と亀裂の成長期間で同じなのか？
- マイナー則（Miner Rule）（n∑ N = 1 ）の欠点は何か？

9.2 疲労損傷，累積損傷と相互作用
疲労寿命の x %まで試験片に疲労荷重を負荷すると，試験片の内部には疲労による損傷が存在しているはずである．
その損傷は目には見えないかもしれないが，寿命は (100 – x ) % にまで低下している．したがって，損傷はたしかに存在する．第 7 章の材料の疲労に関する説明によると，疲労による損傷を表す第一の方法は疲労亀裂である．大きい亀裂は小さい亀裂よりも疲労損傷が大きいことを示している．しかし，微視的な亀裂であってもそれは疲労損傷である．疲労損傷の累積は疲労亀裂の成長と等価に見える．ここでの重要な質問は，疲労亀裂の大きさが試験片の疲労損傷の状態を表す唯一でじゅうぶんが指標であるかどうかということである．この質問を分析するために，
もっとも単純な変動振幅荷重における亀裂の成長を考える．図 9-1 に示すような，振幅が１回だけ変化する荷重サ
イクルを考える．
図 9-1a に示すのは，最初の応力振幅σa1 が n1 回負荷された後に，それより小さい応力振幅σa2 が破壊まで n2 回負荷される場合である．簡単のために，亀裂の寸法がひとつの値 a で表されるとする．応力σa1 の一定振幅および応力σa2 の一定振幅による亀裂の成長曲線を図 9-1b に示す．図 9-1a の変動振幅荷重の場合は，応力σa1 で亀裂長さ a1 になるまで亀裂が成長し，ここから応力σa2 が負荷される．もし亀裂の成長が一定振幅の場合と同じであれば，亀裂の成長が線 BC にのるはずである．σa1 が n1 回負荷されると疲労寿命の n1/N1 が消費される（N1 は一定応力振幅σa1の疲労寿命）と考えたのが Pålmgren（参考文献[1]）である．同じように，σa2 が n2 回負荷されると疲労寿命の n2/N2が消費される．したがって，寿命の 100%が消費されるには，

n1 n2
+
=1
N1 N 2（9.1）

もっとたくさんの荷重振幅のブロックがあれば，ni∑ N =1（9.2）

iとなる．すべての応力振幅 i について合計をとる．これがマイナー則（Miner Rule）,または Pålmgren-Miner Rule，
線形損傷則として知られている法則である．Miner がこの法則を 1945 年に発表（参考文献[2]）し，その後も何度か発表された．本書では Pålmgren-Miner Rule と呼ぶことにする．
図 9-1b に示す亀裂成長曲線に戻ると，Pålmgren-Miner Rule が有効かどうかについて興味深い結論が得られる．負荷回数そのものではなく，負荷回数比の関数として亀裂長さを同じ図をプロットしなおす．図 9-1c がその図である．一定振幅荷重負荷の場合のσa1 とσa2 の曲線は n/N = 0 から n/N = 1 までの領域にある．この図に n1/N1 と n2/N2

162

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食の位置も示してある．n1/N1 + n2/N2 = 1 になるには A'と B'が一致しなければならない．どんな a1 についてもこれが成り立たないといけないので，Pålmgren-Miner Rule が有効であるためには相対亀裂成長曲線 a (n/N)がすべての応力振幅で等しくなければならないことを意味している．言い換えれば，疲労損傷の累積（すなわち亀裂の成長）はすべての応力振幅で相対的に同じプロセスでなければならない．図 7-1 によれば，これは低い応力振幅の場合については当てはまらない．同じ寿命比であっても同じ亀裂長さにはなっていない．
Miner の損傷の定義（参考文献[2]）によれば，損傷は亀裂長さではなく「消費されたエネルギ」（！？）であり，損傷と n/N の線形の関係を提案している（図 9-2a 参照）．このため，(9.2)式は線形損傷則とも呼ばれる．Shanley（参考文献[3]）は疲労損傷は亀裂長さと等価で，ひとつの亀裂成長曲線 a (n/N) がすべてのσa に対して有効であると仮定した．すでに示したように，このような非線形の曲線（図 9-2b）でも Pålmgren-Miner Rule に行き着く（Shanley は指数関数を仮定した）
．

図 9-1

単純な蓄積のプロセスと考えた疲労損傷の累積

163

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 9-2

損傷の２種類の仮定Pålmgren-Miner Rule の基本的な欠点
Pålmgren-Miner Rule の３つの基本的な欠点を図 9-3 に示す２つの簡単な荷重負荷順序を使って説明する．応力振幅が１回だけ変化する荷重負荷を試験で行った．図 9-3a は応力が増加するもので，図 9-3b は応力が減少するものである．
(1) 疲労限以下の負荷

σa1 が疲労限より小さいと仮定する．そうすると，N1 = ∞ だから n1/N1 = 0 である．図 9-3a の点 A では損傷は．σa2 のとき n2 = N2 となるので，Σn/N = n2/N2 = 1 である．しかし，図ない（σa1 < σf なので亀裂の核もない）
9-3b の点 A では亀裂の核は発生しており，小さい亀裂が存在している．σa2 は疲労限より小さいが，すでに存在している亀裂が成長するにはその応力振幅はじゅうぶん大きい．言い換えれば，疲労限以上の荷重負荷で亀裂が発生していれば，疲労限以下の荷重負荷で損傷を生じるということである．Pålmgren-Miner Rule はこの現象を無視しており，非安全の結果を導く（Σn/N < 1）．
(2) 切欠きの底の残留応力

σa2 が大きくて切欠きの底で塑性変形を起こす場合を考える．図 9-3a では点 A に達する前にはこの状態は発生しない．しかし，図 9-3b では応力振幅をσa2 に下げる前から塑性変形は発生している．塑性変形のために切欠きの底に残留応力が発生する．この圧縮残留応力はσa2 の負荷に対して疲労を抑える．したがって，実際の損傷は n2/N2 より小さくなる．なぜなら，N2 は一定振幅応力負荷の試験で得られた寿命で，残留応力は事前に存在していなかったからである．実際の損傷を過小評価しているので，試験結果はΣn/N > 1 となる．この効
果を図 9-4 に示した．図 9-4a では応力振幅を変化させる前の最後の最大応力は引張であり，このサイクルによって切欠きの底には圧縮の残留応力が発生する．したがって，σa2 の応力振幅ではより長い寿命が予想される．しかし，図 9-4b では逆のことが起こる．応力振幅を変化させる前の最後の最大応力は圧縮であり，このサイクルによって切欠きの底には引張の残留応力が発生し，σa2 の応力振幅の寿命を短くする．この傾向がΣ
n/N 曲線に明らかに表れている．
(3) 破壊時の亀裂長さ
a = 20mm で破壊が起きるとして，
図 9-3a の点 A で亀裂長さが a = 2mm に達したとする．
残りの 2mm から 20mm

164

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食まで亀裂が成長するのに，寿命のかなりの部分を費やすことになる．しかし，応力振幅が大きいと，σa2 に応力振幅が変化した後，最初のサイクルで破壊することもある．この場合は明らかにΣn/N < 1 である．図 9-3bのような反対の荷重順序では，σa1 の応力振幅による試験を疲労破壊のほんの少し前まで実施すると仮定する．
亀裂長さ a はほとんど 2mm で，n1/N1 はほとんど 1 である．その後により低い応力振幅σa2 を負荷すると，亀裂の成長は破壊に至る a = 20mm まで続く．そうすると，Σn/N > 1 となる．このような Pålmgren-Miner Ruleからの逸脱は，N は破壊までの繰り返し数として定義されており，破壊時の亀裂長さが小さいか（高いσa）大きいか（低いσa）に関係ないことが原因である．疲労曲線は一定の疲労損傷ではなく，一定の亀裂長さである（図 9-5 参照）．

図 9-3 Pålmgren-Miner Rule の欠点を説明する２つの単純な荷重履歴

図 9-4

切欠き底の異なる残留応力による異なるΣn/N の値（FFA のデータ，Stockholm）

165

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 9-5

疲労曲線は損傷一定の線を表しているのではない．

欠点の重要性最後に指摘した欠点は基本的には正しい指摘であるが，巨視的な領域で費やされる寿命は比較的短いので，これは極めて重要なものとはいえない．したがって，この欠点による誤差は小さい．しかし，その他の２つの欠点は本当に重要である．誤差は荷重スペクトルの影響を大きく受ける．比較的少ない回数の疲労限以上の荷重と疲労限以下の多くの回数の荷重を考える．疲労限以下の荷重は Pålmgren-Miner Rule では疲労損傷は生じない．しかし，疲労限以上の荷重で亀裂の核を生じると，σf 以下の荷重でも疲労が生じ，有限の寿命となる．Σn/N が 1より小さくても破壊する可能性がじゅうぶんある．Σn/N = 1 による寿命推定が非常に危険側になる．安全側の寿命予測をするための思い切った方法は，図 9-6 に示すように疲労寿命曲線の有限寿命の線を低い応力振幅のほうへ線形に外挿するものである（両対数目盛のグラフでの Basquin 関係 = 傾き x ）．もう少しおだやかな方法を
Haibach が提案している．これらの２つの方法はより安全側であることを示しているが，このような疲労曲線の拡張は勝手に決められるものである．この問題は第 12 章でもう一度議論する．
図 9-4 に示した残留応力に関係する欠点は，疲労予測と現実的な運用の模擬試験に関して重要である．この論点は以下のように表すことができる．応力振幅σa1 の荷重負荷がσa2 における損傷の累積に影響を与える，さらに言い換えれば，σa2 における損傷はそれまでの応力履歴の影響を受けるということである．この影響は「相互作用」と呼ばれ，異なる大きさの応力サイクルの損傷の累積の影響である．変動荷重のもとではこの相互作用が顕著である．図 9-3a と b の荷重履歴の比較を見れば，２つの応力振幅の順序が疲労寿命に大きな影響があることが明確である．相互作用による荷重順序の効果が表れている．

図 9-6低い応力振幅のサイクルによる損傷を考慮するため σa < σf の領域まで外挿した疲労曲線

166

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

疲労損傷の定義
疲労亀裂が疲労損傷の重要な部分を占めるということを前に述べた．第２の重要なものは，変動荷重で生じる局所的な塑性変形による切欠きの底の残留応力である．疲労損傷の公式の定義は疲労荷重によって生じる材料中のすべての変化を含み，次のようなものである．
亀裂の程度
疲労損傷 ＝

塑性変形
残留応力の分布

この定義によると，合理的な疲労寿命予測方法を得ることは非常に難しい．その主な理由は，疲労損傷をあるひ
とつの値，たとえば疲労亀裂の長さ，で定義することができないからである．少なくとも２つの値，すなわち，
亀裂長さと残留応力が必要である．このような単純化では歪硬化が存在することや，ひとつの値では完全には定義できない残留応力が残留応力の分布を代表していることを無視している．いくつかの最新の予測方法は，切欠きの底の局所的な歪履歴を計算して局所的な塑性と残留応力を考慮している．この切欠きの底の歪履歴をΣne/Ne = 1 という式を使って寿命計算する．Ne という寿命は一定歪振幅における疲労寿命であり，ne は変動荷重のもとでのサイクル数である．航空機構造に対する満足できる予測方法はまだ得られていない．その方法が確立されないうちは，簡単な Pålmgren-Miner Rule を適用していくしかない．このような状況のもとでは，この法則の欠点を知り，理解して，どういう目的のためにはこの法則が適用でき，どういう目的にはこの法則を使ってはいけないのかを判断していかなければならない．

9.3 変動荷重による試験結果Pålmgren-Miner Rule の有効性をチェックするために多くの試験が実施されており，文献で報告されている．ここには単純な変動荷重の典型的な例をいくつか示す．図 9-7 には，切欠きのある場合とない場合について NLR で行われた研究結果のまとめを示す．振幅を１回だけ変化させた場合と，２つのレベルの振幅を定期的に変化させた場合の試験結果を示す．切欠きのない試験片では，Σn/N = 1 からのはずれは大きくないが，切欠きのある場合には差が大きい．局所的な塑性は切欠きのある場合において顕著であると予想されるとおりである．切欠きのあい試験片では，応力の再分布は少なくとも巨視的なレベルでは起きない．したがって，塑性による相互作用は切欠きのない試験片では発生しないだろう．図 9-4 と同じことが図 9-7 でもあてはまり，High-Low の順序のσa では最大のΣn/Nを生じ，図 9-4 のときよりも大きい．この２つの図の違いは，図 9-4 ではσm = 0 であったのに対し，図 9-7 ではσmは正である（R = 0）ことである．平均応力が正であると引張降伏応力を超える確率が大きくなり（図 9-8 参照），
圧縮降伏応力を超える確率が低くなることを考えてほしい．前者は圧縮残留応力を生じ，引張残留応力を生じる可能性は小さいことがわかる．Σn/N = 1 の適用から考えるとこの傾向は技術的に妥当である．
他の試験結果を図 9-9 に示す（参考文献[5]）．Heywood がいろいろな試験供試体の結果を集めた．その中には，尾翼の一定振幅荷重による疲労試験で，疲労試験の前に大きな荷重を負荷したものと負荷しなかったものも含まれている．正の荷重を負荷したものは寿命が大幅に伸びることを示している．事前に負荷した荷重の大きさは 0.1%降伏荷重に対する比率で表されており，疲労寿命は事前に荷重を負荷しない場合の寿命に対する比率で表されている．
事前に負荷する荷重がσ0.1 のオーダーであると，寿命の増加は 100 倍にも達する．これは切欠きのある部材の塑性
変形，すなわち圧縮残留応力の影響であることは明らかである（このような図から航空機の運用の前に荷重を負荷するというアイデアが生まれた）．事前の負の荷重負荷が逆の効果を示すことも図 9-9 からわかる．この場合には，残留応力は疲労に悪影響のある引張残留応力である．

167

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 9-7

2024-T3 の切欠きの無い試験片と切欠きのある試験片による荷重負荷順序の効果（参考文献[4]）

図 9-8

正の平均応力は好都合な残留応力を発生するのに役立つ

168

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 9-9

１回のプリロードが疲労寿命におよぼす影響，Beywood のデータ（参考文献[5]）プログラム疲労試験
試験結果の最後の例を示す前に，プログラム疲労試験について説明しておく．プログラム疲労試験で負荷する例
として，増加してから減少する荷重振幅のパターン（Lo-Hi-Lo パターンともいう）を図 9-10 に示す．各振幅の荷重サイクルの数は荷重スペクトル（たとえば突風荷重スペクトル）に合うように選ぶことができる．すべての荷重サイクルの負荷が完了したら，さらにこの荷重サイクルを疲労破壊が発生するまで負荷する．この種の試験
方法は一定振幅荷重よりももっと現実に近い試験方法として Gassner（1939）が導入した．より一層現実に近い
ランダムな荷重順序の負荷はクローズドループシステムによる試験装置が開発されるまでは不可能であった．ク
ローズドループ試験機ならば電気的信号として生成できる荷重順序であれば負荷できる．小さなコンピュータがついた最新の疲労試験機であればこれはとても簡単であり，新世代の柔軟性の高い装置が現れている．しかし，古いプログラム疲労試験機で得られた結果もいまだに有用である．図 9-11 には，４つか５つの異なる振幅を増加の方向（Lo-Hi）にだけに負荷した結果を示した．疲労寿命はサイクル数では表示せず，プログラム荷重の回数で示した．一定振幅のデータもあるので，Σn/N の値も計算できる．
図 9-11a によると，高い荷重を何回も負荷すると１回の負荷よりも寿命の延長に効果がある．１回の高荷重は，停止した微視的な亀裂が再び成長し始めるまで寿命を延ばす．次の高荷重がまた亀裂先端の塑性変形を発生し，遅延効果を復活させる．

169

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
図 9-11b は大きい荷重サイクルの有無の影響を示したものである．図 9-11a とは逆に，大きい荷重サイクルの影
響は寿命を短くする効果がある．疲労に関しては好ましい正の荷重の効果がそのすぐ後に続く負の荷重で打ち消されるどころか，逆に悪い効果まで生んでいる．２つの高い荷重のうち，後の荷重のほうの影響が大きい．正の大きい荷重に続く負の大きい荷重が負荷された図 9-11c に示す結果でも同じ効果が裏付けられている．図 9-11にはΣn/N の値も示されている．各期間にひとつの高荷重を入れてもたった１回のサイクルであるからΣn/N の増加はわずかである．もし，Pålmgren-Miner Rule が正しいとすれば，ある期間に１回しか入れない高荷重による寿命の減少はわずかである．しかし，現実には寿命が大幅に延びる．Pålmgren-Miner Rule ではこのような大きい荷重による損傷を扱うのは不可能であることが明らかである．

図 9-10プログラム荷重試験の荷重振幅の変動

170

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 9-11 繰り返す高荷重と高荷重サイクル（正／負，負／正）の影響，２列リベットのシングルラップ継手の試験による（参考文献[6]）9.4 巨視的な亀裂の成長と変動荷重
第 7 章では，亀裂の成長は各サイクルの微小な亀裂の増加∆a による破壊のプロセスであると説明した．原理的には，変動荷重のもとでも各サイクルの亀裂の伸びが予想される．したがって，亀裂の成長は次のように記述することができる．

a = a 0 + ∑ ∆ai（9.3）

a0 は最初の亀裂長さで，∆ai はサイクル番号 i における亀裂長さの増分である．最初のアプローチでは，サイク
ル i の∆ai はサイクル i の∆K と R だけに依存すると仮定し，これはある∆K と R の一定振幅の試験で得た亀裂速度に等しいとすることができるだろう．

∆a = f (∆K , R )（9.4）

もしこの仮定がすべての荷重サイクルについて成り立てば，亀裂の成長の予測値は（9.4）式で示される基礎的な材料データを使い，（9.3）式の単純な合計となる．
以前に使った用語を用いると，∆a はそれ以前の荷重サイクルに依存しないので，上の式は相互作用がないことを示している．しかし，試験結果によると，その依存性は非常に大きい．単純な変動荷重による試験から得られた結171

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食果を使って巨視的な亀裂の成長に関する相互作用の影響を説明する．前章で説明した切欠きのある試験片の疲労寿
命に関する相互作用との類似性がある．また同時にいくつかの重要な違いもある．図 9-12 に３つの亀裂成長曲線を示した．曲線 A は一定振幅荷重によるものである．曲線 C はいくつかの正の高荷重を負荷したものである．このような高荷重は亀裂の成長を遅らせることは明らかである．特に，長い亀裂のときに高荷重をかけたほうが遅れは大きくなる．遅れの影響が消えると，亀裂成長曲線は曲線 A と並行になる．正の高荷重は亀裂の先端に塑性領域を生じる．塑性領域は延ばされて以前より大きくなる．塑性変形の結果，残留圧縮応力がこの領域に発生する．
亀裂はこの領域を超えて成長しなければならないが，この残留応力が亀裂を閉じたままにしようとするので，亀裂の成長を遅らせる．もし，正の高荷重のすぐ後に逆方向の高い荷重が負荷されると，図 9-12 の曲線 B のようになる．すなわち，亀裂の成長の遅れはずっと小さい．しかし，遅れの効果は完全には消えないので，亀裂の成長の加速はない．ここに切欠きとの本質的な差がある．図 9-9 に示すように，負の荷重は切欠きのある部材に引張残留応力を発生するので，疲労寿命を減少させる．図 9-11b に示すように正／負の荷重サイクルも寿命を減少させる．亀裂に関してはどうしてこのような違いが生じるのであろうか？負の荷重が負荷されると，亀裂は閉じて亀裂の２つの表面が押しつけられる．亀裂の表面を通して荷重が伝達される．亀裂は応力を増大する役割を持たなくなる．最初の仮定としては，圧縮下での材料は亀裂がないものと同じである．その結果，圧縮荷重下においては亀裂の先端に塑性領域ができない．荷重がゼロに戻るまで，引張荷重で生じた塑性領域にある程度の逆方向の塑性変形が加わるだけである．完全な逆転は起きず，曲線 B の亀裂の成長にいくらかの遅れが見られるのである．
高荷重の後の亀裂の成長の遅れは塑性領域の寸法に依存する．図 9-12 の曲線 C に示すように，大きい領域ほど長い遅れを生じる（塑性領域の寸法 ∝ K2（4.49）式 ∝ a ）．4.10 項で説明したように，塑性領域の寸法は平面歪状態（厚い板の場合）では平面応力状態（薄い板の場合）の約 1/3 である．ピーク荷重の後の遅れは厚い材料ほど少ないと予想される．これは図 9-13 に示す試験結果で確認できる．
３つの異なる強度レベルに熱処理した１種類の合金鋼に定期的に高荷重を入れた場合の効果を図 9-14 に示す．亀
裂速度の減少は延性の大きい（低いσ0.2）材料ほど大きい．この材料では，ピーク荷重の後に生じる塑性領域は延性の低い材料（rp + 1/σ0.22 = 4.49）より大きい．
最も強度の大きい材料（σ0.2 = 1400 Nmm2）では，亀裂速度の減少は小さい．図 9-14 には他の興味深い事実も示している．高強度の材料の場合，高荷重がないと亀裂速度が増加する．それと同時に KIC が減少する．高強度の延性が低い材料が亀裂に敏感であることのもう一つの説明である．

172

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 9-12 一致振幅荷重負荷中に高荷重を加えた場合の影響

図 9-13 亀裂成長の遅れに対する板厚の影響（参考文献[7]），一定の∆K の試験

173

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 9-14 一定の∆K（R = 0.1）の場合の合金鋼の亀裂成長速度（参考文献[8]），３種類の異なる強度レベルの材料に対する定期的なピーク荷重の影響

亀裂の閉口とその予測
前項では，亀裂先端の塑性領域とこの領域の圧縮応力によって亀裂の成長の遅れを定性的に説明した．もっと詳
細な説明は Elber（参考文献[9]）によって開発された亀裂閉口の概念に基づいており，8.7 項で示した．亀裂の進展によって生じる塑性変形が残るので，亀裂は引張荷重で閉じる．荷重のピークの後で，さらに大きな塑性領域が生じ，亀裂の先端が塑性領域を突き進むときに，亀裂の後ろにもっと大きな塑性変形を残す．その結果，オーバーロードが亀裂閉口応力レベル（σcl）を少しの間上げることになる．これを図 9-15 に図示した．この遅れの期間では∆σeff はオーバーロードの前よりも少し小さい．亀裂の成長が十分進むとσcl と∆σeff は元の値に戻り，遅れが終わる．オーバーロードが十分大きいと，σcl は他のサイクルのσmax より大きくなる．その場合には亀裂は閉じたままで，亀裂はそれ以上成長しない．すなわち，亀裂伝播の停止（Crack Arrest）が起こる．変動振幅
荷重におけるσcl の変化が予測できれば，サイクル毎の∆σeff の値を得ることができるので，（9.3）式の各サイクルの亀裂長さの増加∆ai を次の式で計算できる．

da= f (∆K eff )dN
残念ながら，複雑な荷重履歴についてはσcl の変化を予想することは困難である．このような予測を行ういくつかのモデルが開発されてきたが，この問題が完全に解けてはいない．変動荷重のもとでの亀裂の成長に関する改善された予測モデルはまだ開発途上である（参考文献[11]）．
簡単にするために，相互作用のない予測モデルを使うこともある．この場合には，（9.3）式と（9.4）式を適用す
る．このモデルでもサイクル毎の計算をする．各サイクルについて増分∆ai を計算し，既存の亀裂長さに足し合わせる．この手順では各サイクルの K 値の再計算が必要である．複雑な荷重履歴に対するこのような計算は計算機を使って行うので，荷重スペクトルが非常に多くのサイクルを含んでいても問題ない．しかし，前に説明したように，巨視的な亀裂成長に対して相互作用を考慮するほうが亀裂の成長は遅くなる．相互作用を無視した予測はこの都合のよい効果を考慮していない．したがって，予想した亀裂の成長は実際よりも速い．この予測は非

174

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
常に安全側で，あまりに控え目すぎる，

図 9-15 高荷重の後の亀裂閉口の変動

9.5 変動振幅荷重に対する疲労予測に関する結論
変動振幅荷重における疲労寿命予測の可能性はあまりよいものではない．Pålmgren-Miner Rule で粗い予測ができるだけである．小さい振幅のサイクル（σa < σf）の損傷への影響を過小評価するリスクは，疲労曲線を高い回数まで延長することによって回避することができる．高い荷重が疲労寿命に及ぼす好影響は Pålmgren-Miner Rule では考慮できないが，この効果は幸いなことに好影響である．
巨視的な亀裂の成長の予測に関しては，相互作用を考慮しない予測は，非常に安全側と言えないかもしれないが，一般的に安全側である．したがって，相互作用を考慮しない予測による亀裂の成長がよくない結果（亀裂の成長があまりに速い）であっても，現実の亀裂成長の挙動は問題ないかもしれない．
疲労寿命と亀裂成長に関するより正確な情報が必要であるならば，近似的な計算に代わる唯一の選択肢は現実的な試験の実施である．このような試験の実施に係る問題について第 12 章で説明する．

参考文献[1] A. Pålmgren, "The Endurance of Ball-Bearings (in German)," Z.V.D.I, Vol.68, 1924, pp.339-341.
[2] M. A. Miner, "Cumlative Damage in Fatigue," J. App. Mech., Vol.12, 1945, pp.A159-A164.
[3] F. R. Shanlay, "A Proposed Mechanism of Fatigue Failure," Colloquium on Fatigue (ed. by W. Weibull and F. K. G.
Odquist). Springer Verlag, 1956, pp.251-259.
[4] J. Schijve and F. A. Jacobs, "fatigue Tests on Notched and Unnotched Clad 24 S-T Sheet Specimens to Verify the
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[6] J. schijve, "The Endurance Under Program Fatigue Testing," Full-Scale Fatigue Tesing of Aircraft Strucuters, 1st ICAF
SYmposium, Amstredum 1959 (ed. by F. J. Plantema and J. Schijve). Pergamon Press 1961, pp.41-59.
[7] W. J. Mills and R. W. Hertzberg, "The Effect of Sheet Thickness on Fatigue Crack Retardation in 2024-T3 AluminumAlloy," Eng. Fracture Mech., Vol.7, 1975, pp.705-711.
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[9] W. Elber, "The Significance of Fatigue Crack Closure," Damage Tokerance in Aircraft Structures, ASTM STP 486,
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[10] J. Schijve, "Four Lectures in Fatigue Crack Growth," Dep. Aerospace Eng., Report LR-254, Delft Un. of Technology,

175

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

1977.
[11] J. Schijve, "Fatigue Crack Growth Predictions for Variable-Amplitude and Spectrum Loading," Fatigue 87,
pp.1685-1721, Eds. R. O. Ritchie and E. A. Starke, EMAS 1987, Also Fac. of Aerospace End., Delft, Report LR-526,
1987.

その他の追加文献- J. Schijve, "Observations on the Prediction of Fatigue Growth Propagation Under Variable-Amlitude Loading," Fatigue
Crack Growth Under Spectrum Loads, ASTM STP 595, 1976.
- D. F. Bryan and J. M. Potter (eds.), "Effect of Load Variables on Fatigue Crack Initiation and Propagation," ASTM STP
714, 1980.
- "Post Academic Course Book: Fatigue of Structures (in Dutch)," Delft 1982.
- J. Schijve, "The Significance of Flight-Simulation Fatigue Tests," Paper in Durability and Damage Tolerance in Aircraft
Design, Proc. 13th ICAF Symp., Pisa 1985, ed. by A. Salvetti and G. Cavallini, EMAS 1985, pp.71-170. Also Fac. of
Aerospace Eng., Delft Un. of Tech., Report LR-466, 1985.
- U. H. Padmadinata, "Investigation on Crack-Closure Prediction Models for Fatigue in Alumimun Alloy Sheet Under
Flight-Simulation Loading," Doctor Thesis, Delft Un. of Tech., 1990. Also Fac. of Aerospace Eng., Report LR-619.

176

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

10

継手の疲労

10.1 概要
航空機構造の疲労は，多くの場合，継手，すなわち，リベット継手，ボルト継手，ラグに発生する．設計者は，疲労に影響のある継手の設計に十分な注意をはらう必要がある．継手の疲労強度に関する疲労の定量的な検討は難し
いが，定性的な特徴はわかっている．技術的に優れた設計を得るためには，この定性的な理解が非常に重要である．
継手が疲労標定である理由はいくつかある．
（１）通常，継手は厳しい応力集中をともなう「不連続」である．
（２）多くの継手には荷重伝達の偏心がある．これによって２次的な曲げが生じて，応力集中の追加原因となる．
（３）多くの継手でフレッティング腐食が発生し，その結果，疲労限の低下が発生する可能性がある．
これらの項目について本章で説明する．継手の種類は非常に多いので，すべての種類の継手について説明することはできない．継手の疲労の重要な項目についてのみ取り扱うことにする．説明する内容は，- 引張荷重を受けるボルト- ラグ継手（せん断荷重が負荷されたピンによる荷重を受ける孔）- ボルト継手，リベット継手，クランプの影響- 接着継手
引張荷重を負荷されるボルトを最初に説明する．これは耐疲労性を向上するための手段である「プリテンション」の概念を説明するのによい例である．ラグは単純で基本的な継手で，航空機構造によく適用されており，多くの特徴がある．ラグの疲労強度を向上するいくつかの方法は技術的に重要である．ボルト継手，リベット継手，接着継手もいくつかの特徴があり，そのうちのひとつは２次的な曲げの発生である．

10.2 引張荷重が負荷されるボルト構造の中にあるボルトに引張の繰り返し荷重が負荷されることを考えると，疲労の観点からするとボルトの形は悪いということがわかる．厳しい応力集中の場所があるし，ボルトへの荷重伝達のしかたもよくない．応力集中が発生する場所は，- ボルトの頭からボルトの軸への移行部分- 軸とねじ山の間の溝- ねじ山
ボルトの頭には好ましくない形で荷重が入る．荷重が切欠きの底に近い場所に入る．同様の荷重負荷のケースを第2 章（図 2-18）の T 形の頭に荷重が入る場合で示した．ボルトは円形断面なので，応力集中係数 Kt 値は少し小さくなる．しかし，残念なことに，組み立てのことを考えると（孔の縁），ボルトの頭と軸の間のフィレット R は大
きくはできない．Kt の値は 3 程度で，現実にはそれ以上になる．
軸とねじ山の間の溝は，半径が頭のフィレット R より大きいので，それほど厳しくない．溝の R は規格になっているが，残念なことに比較的小さい値である．しかも，ナットとボルトの間の荷重分布は一様ではない（図 10-1b）．
ボルトの最初の部分のねじ山が他のねじ山より大きい荷重を受け持つ．ふつう，疲労亀裂はねじ山の最初の部分で発生する．
疲労の観点から，ボルトの設計を改善する可能性はいくつかある．図 10-2 に２つの例を示すが，さらに多くの提案が出されている（参考文献[1]参照）．図 10-2a に示したボルト頭には頭の中に溝があって切欠きの半径を大きくし，Kt を低下させている．図 10-2b に示す特別な設計のナットでは，ねじ山に沿ってナットの剛性を変えることによってボルトへの荷重伝達を一様にしている．

177

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-1 引張荷重を受けるボルト

図 10-2 特別に設計したボルト頭とナットの例（参考文献[1]）

ねじ山を切削加工で作るか，転造加工で作るか
引張疲労荷重が負荷されるボルトには，転造加工のねじが好ましく，それも冷間転造がよい．切削加工では繊維構造を切ってしまうが，転造加工ではねじの形状に沿った繊維構造を作り出す．さらに，転造加工は表面品質がより良く，冷間加工では圧縮残留応力ができる．高品質のボルトは必ず転造加工したねじを持つ．疲労強度，特に疲労限は切削加工で作ったボルトよりずっと良い．
ボルトの曲げは避けるべきボルト孔の周囲の材料の表面がボルト孔の軸に正確に垂直でないと，ボルト頭またはナット（またはその両方）の支持が非対称になる．その結果，ボルトのすでに応力集中がある場所に曲げがかかる．このような場合には，
図 10-3 に示すようなひどい結果になる．繰り返し荷重が負荷される引張ボルトについては，部品の表面を平ら

178

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食に削る必要がある．この加工のやり方が悪い例を図 10-4 に示す．非常に鋭い角を作ったことで，そこから疲労亀裂が発生した．

図 10-3 高精度ボルトのナットとその当たり面の角度のくい違いによる疲労強度への影響（文献[2]）図 10-4 機械加工の鋭い角から発生した疲労亀裂

ボルトの初張力（プリテンション，Pretension）
組立工程でナットを規定のトルクで締め付けるのが普通である．これにより，ボルトに初張力が生じる．構造に繰り返し荷重が負荷されると，初張力がボルトの平均応力を増加させ，一方では応力振幅を下げる．応力振幅の影響のほうが大きいので，疲労強度の大幅な向上が得られる（図 10-5 参照）．初張力の疲労に対する効果は重要であるので，その働きを簡単に説明する．

179

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
図 10-6a に示すように，初張力を与えたボルトで２つの部品を締め付けているとする．継手に荷重がかかっていないとき（P = 0），ボルトには初張力 P0 がかかっている．このとき，同じ圧縮荷重が部品の接触面に働いている：
Pc = -P0．図 10-6b に示す弾性ばねモデルを使うと，次の釣合い式が得られる。
（10.1）

P = Pbolt + Pc

２つの部品が接触している間はこの式が成り立つ．荷重が負荷されるとボルトがいくらか長くなり，ボルト荷重
Pbolt が増加する．
（10.2）

Pbolt = P0 + ∆Pbolt
接触面では，（10.3）

P0 = − P0 + ∆Pc（10.1）式に代入すると，（10.4）

P = ∆Pbolt + ∆Pc

この式を直接導くこともできる．弾性ばねのモデルによると，荷重 P が働くとすべてのばねが長くなる．これは∆Pc > 0 であることを示している（荷重が負荷されていないとき（P = 0）より圧縮荷重は小さい）．∆Pc > 0 であると（10.4）式から明らかであるように：（10.5）∆Pbolt < P

言い換えれば，ボルト荷重の増加は継手荷重の増加よりも小さいということである．すなわち，ボルト以外にひとつの部品から他の部品に荷重を伝達する経路がある．その経路は接触面である．もう一度言い換えれば，ふたつの部品が接触しているかぎり２つの部品はひとつの部品のようにふるまう．接触面がはんだ付けされていても，荷重伝達は同様である．
∆Pbolt は P よりどれくらい小さいであろうか．それはボルトの剛性とボルトで締め付けられた２つの部品の剛性（Cc）に依存する．ボルトの伸びは次のように表される．

∆Pbolt = Cbolt ∆l∆Pc = Cc ∆l（10.4）式

P = ∆Pbolt + ∆Pc

1∆l を消去して， Pbolt
=
<1
C
P
1+ c
Cbolt

（10.6）∆Pbolt/P を小さくするには，Cc を大きく，Cbolt を小さくすることが必要である．設計者が締め付けられる部品の剛性を変えることは難しいが，ボルトの剛性を変えることは比較的簡単である．ボルトの直径を変えることがで
きるし，ボルトの軸の一部を細くする案もある．
同じ強度で重量軽減ができるので，航空機ではチタン合金のボルトの使用が一般的になっている．初張力に関しては，チタン合金の剛性がより低いことは重要である（Eti/Esteel～0.55）．ひとつ見逃すことはできないことがある．P が大きくなりすぎると，２つの部品の接触がなくなる．図 10-6c では P = Pl で生じ，P = P0 + ∆Pbolt と（10.6）式から次の式が得られる．

 C 
Pl = P0 1 + bolt Cc （10.7）

この式によると，ボルトの剛性が小さいほど Pl は小さくなる．初張力 P0 を大きくすことにより，接触がなくなる荷重を上げることができる（図 10-7 参照）．ボルトの剛性の影響もこの図に示した．
初張力の一般的な概念で覚えておくべきことは，初張力のない場合と異なり，初張力がある場合には通常の経路以外の荷重経路があるということである．これは通常の経路の荷重が小さいことを意味している．

180

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-5 ボルトの疲労曲線への初張力の影響（文献[3]）図 10-6 ボルトに初張力を与えることによって平均荷重は増加し，荷重振幅は減少する．

181

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-7 低い初張力と高い初張力の影響

ボルトの初張力の負荷
高強度鋼のボルトには高い応力レベル，σ0.2 の 70%まで，初張力を負荷する．（P0 はねじ山の最小直径（谷径）に対する値で計算する．）これは，ねじ山の端でのより一様な荷重伝達に寄与する．初張力がボルトにちゃんと入って，時間がたってもそのまま保持されることが確実でなければならない．通常，ナットを較正されたトルクレンチで締め付けることによって初張力を調節する．ねじりモーメントと初張力の関係は，ナットとワッシャの間の摩擦力とナットとボルトのねじの摩擦力に強く依存している．計測によって確かめられた計算（参考文献[4]）によると，潤滑をよくすると，潤滑なしの場合に比べて３倍以上の初張力が発生することがわかっている．重要な引張ボルトについては，必要な初張力が入ったことを保証する手段が必要である．

10.3 ラグの疲労
ラグ継手については第 7 章ですでに説明してある（図 7-37 参照）．ラグ継手は航空機構造において基本的で有用な結合方式である．それは，（１）ピンやボルトのまわりに回転でき，（２）組立が容易で，速く行えるからである．
しかし，疲労の観点からはいくつかの不利な点がある．
(a) 応力集中係数 Kt が，孔（Open Hole）に比べて比較的高い（図 10-8 参照）(b) 第 7 章で示したように，ピンと孔の壁の間の孔の内面にフレッティングが起こることがあり，疲労寿命にとって悪影響がある．
(c) 多くの場合，ラグ継手はフェイルセーフではなく，ラグの破壊が許容できない結果をもたらす．たとえば，３個のラグで支持された全可動式尾翼で，ひとつのラグが破壊したら危険である．他には，リンケージ機
構（たとえば脚や操縦系統）の多くでは，ラグの破壊は許容できない．
高い Kt とフレッティングの結果として，疲労限は低くなる．これを図 10-9a と図 10-9b の疲労曲線（アルミ合金）

182

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食と図 10-10（合金鋼）に示した．第 8 章では，切欠きのある部材の疲労限σfk の推定は，Kf は Kt より小さいという可能性があるので，Kf = Kt に基づいて行った．ラグについては，Kf = Kt とすると非安全側の推定になりがちである．Kf = Kt というのは類似性に基づくものであることを再認識されたい．切欠きのない試験片の疲労とラグの疲労の間には適用できない．前者ではフレッティングはないが，ラグではフレッティングがある．切欠きのない試験片とラグの直接的な比較はできない．試験結果によると Kf > Kt である．フレッティングの観点からは，ラグは寸法効果について感受性が高い．ラグの場合，寸法効果は高い応力状態の部分の体積に関係せず，孔の内面のフレッテ
ィングの動きの振幅に関係している．切欠きのない試験片でのフレッティング腐食試験（参考文献[7]）から，動きの振幅が疲労限に極めて大きい影響を及ぼすことが知られている．図 10-11 に示すように，ラグについてはその影響は少し小さい．大きいラグではσf が同じ形状の小さいラグ（同じ Kt）に比べて約 1.5 倍である．フレッティ
ングの振幅はラグの寸法に比例すると考えてもよい．
図 10-11 によると，寿命が小さい領域で寸法効果はなくなる．
このような傾向が予想されることについては，第 7 章で説明した．寿命が小さい領域ではフレッティングがなくても亀裂が発生し，フレッティングは亀裂の進展には影響を与えないからである．したがって，フレッティングの発
生はあまり寿命に影響をおよぼさない（図 7-38 参照）．
Kf = Kt の関係が成り立たないので，ラグの疲労寿命の予測をするために，完全に実験的な方法が開発された．最初の試みが Heywood（参考文献[9]）によって行われた．彼は次の式を提案した．



σ a 2.5  2 =σ A Kt  1 + d （d は孔の直径 mm）（10.8）

25 

Kt = 2.5，d = 25mm の代表ラグの疲労強度をσA とする．計算する応力集中係数 Kt，孔径 d のラグの疲労強度をσaとする．さらに，σa とσA を同じ回数 N 回負荷する．平均応力の影響は無視する．Heywood は多くのラグの疲労データを検討して代表ラグのσA - N 曲線を作成した．(10.8)式はσa が Kt に逆比例することを示しており，2/(1+d/25)の項は寸法効果を表している．図 10-1 に示す２つのラグについて，（10.8）式で推定される比率は（d = 10 と 25mm
で同じ Kt ），1.43 である．この値は疲労限の比率とほぼ同じである．Heywood によると，この比率はすべての Nの値に適用すべきであるが，図 10-11 によるとこれは正しくない．前に説明したように，短い寿命の領域ではこの比が減少することが予想できる．
Larsson（参考文献[10]）は，この比が N とσm に依存することを考慮して改善した実験式を提案した．

σa σm== 1 + θ (k1k 2 − 1)σ A σMk1 =（10.9）

ad10, k2 = 52cd（d は mm 単位）

ここで，θ = 0.25 log N − 0.5

103 < N < 106 のとき

θ =1

N ≥ 10 6 のとき

σA とσM は a = c = d = 10mm の代表ラグの値である．2024-T3 と 7075-T6 でできた代表ラグに関する疲労ダイヤグラ
ムを Larsson が示した．その後，他の材料の疲労ダイヤグラムが航空機工業界で利用できるようになった．Larssonの式で，θは N の効果を，k1 は形状（応力集中）を，k2 は寸法効果を表す．Larsson の方法による予測を図 10-9aと b に示すが，試験データとじゅうぶんよく合っている．
Larsson の方法は完全に実験的なものであることを強調しておく．すなわち，Larsson は多数の試験データの傾向に合うような式を提案した．同時に次のことも強調しておく．疲労強度の予測は，実は概算であるということである．

183

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
応力で 10%のオーダーの誤差はありうるし，それを受け入れなければならない．もっと正確なデータがほしけれ
ば，実物の試験が必要である．

図 10-8 ラグの Kt 値は大きい

184

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-9 ２種類のアルミ合金のラグの疲労曲線（文献[5]），予想との比較185

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-10鋼のラグの低い疲労限（文献[6]）図 10-11 アルミ合金ラグの疲労強度の寸法効果（文献[8]）σmin < 0 のラグ構造に働く荷重の向きが反対になると（符号が反対で大きさは同じ），構造の中の応力の符号が全部反対になると期待する（実際にこれがフックの法則である）．しかし，明らかな理由で，これはラグには当てはまらない（図10-12 参照）．引張荷重が反対向きになって圧縮荷重となると，孔の内面に働くピンの面圧は逆転しない．孔の上の部分にかかった面圧の代わりに，孔の下の部分に面圧が負荷される．ラグの標定断面 AB にとって，これは大きな違いである．ボルトの上の部分が負荷されると，この荷重は標定断面を通っていく．しかし，孔の下の部分に負荷されると，そうではなくなる．A 点と B 点における歪ゲージによる測定でこれが確かめられている（参考文献[11]）．圧縮荷重 P によって A 点には小さい引張応力（高い圧縮応力のピークではない）が発生する．これは，孔の下の部分に面圧がかかり，孔の壁が伸びようとするからである．この小さな引張応力を無視すれば，

186

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
繰り返し荷重の正の荷重だけが標定断面の疲労荷重となり，負の部分は無視できる．σmin < 0（R < 0）について
は，疲労曲線は，σmax = 一定で示すことができる．図 10-13 にこれを示す．

図 10-12荷重が逆転しても切欠きの底の応力は逆転しない（文献[11]）図 10-13

ラグの疲労に対するσm の影響が不連続

ラグの疲労限の向上について
ラグのσf を向上する方法がいくつかある．
(a) すきまをつけた孔（Slotted Hole）(b) ピンと孔の干渉はめあい（Interference Fit）(c) 残留応力を発生するための孔の拡大
すきまを付けた孔は実用的ではないが，フレッティング疲労を回避することによってσf をどうやって改善するか187

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食というこの解を見ることもためになる．図 10-14 に示すように，孔の壁を薄く削り去って，最大ピーク応力の場
所 A のにおけるピンとラグの金属間接触を回避する．これにより，疲労限が３倍になることがわかる．それでも E 点ではフレッティングが起こるが，ここはラグの荷重がかからない場所である．亀裂は A 点または F 点から発生する．

図 10-14

すきまをつけた孔でピンと孔の接触を防ぐことにより，σf が大幅に向上（文献[8]）干渉するはめあい（Interference Fit）
もしピンの径が孔よりも大きく（すきまが負＝干渉するはめあい），ピンが孔に押し付けられているとすると，２つの改善が期待できる．第１は，ピンと孔の間の圧力の観点からフレッティングの動きが難しいため，フレッ
ティング損傷がより少なくなることである．２つめの理由は，初期応力（Prestressing）の存在である．干渉する
はめあいによって，ラグの孔の内面に接線方向の引張応力が発生する．この初期応力が局所的な平均応力を増加させ，局所的な応力振幅を減少させる．第２の効果のほうが重要である（以前にも述べたように，初期応力の好ましい効果は別の荷重伝達が追加されることであり，それがどういう荷重伝達であるかが重要）．干渉するはめあいの利点を図 10-15 に示した．干渉が少ないと効果は小さいことを指摘しておく．はめあいの干渉が大きいと組立が難しくなる．これを回避するひとつの方法はテーパーボルトの使用である．じゅうぶんに締め付けることによって，適度な干渉を得る．もっと一般的な方法はアルミ合金のラグに鋼のブッシュを圧入する方法である（図10-16 参照）．この方法だとラグとピンが回転できる．ピンからブッシュに荷重が伝達し，ブッシュからラグ孔に荷重が伝達する．ラグの疲労にはブッシュとラグの接触が重要である．じゅうぶんな干渉を得るために，ブッ
シュの厚みはラグ孔径の少なくとも 10%は必要である．鋼のブッシュを挿入するもうひとつの実際的な目的がある．それは，組立の際にラグの孔に擦り傷等が生じないようにすることである．

188

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-15

はめあいがラグの S-N 曲線におよぼす影響（文献[13]）図 10-16

ブッシュつきのラグ

孔の塑性拡張（Plastic Hole Expansion）
孔をあけるときに，少し小さめの径とする（たとえば，4%）． 次に，テーパーピンを孔に通して引き抜いて，孔を拡張する．孔のまわりに塑性変形が発生しないとこのようにはできない（図 10-17 参照）．この塑性拡張の結果，孔のまわりの塑性領域が以前より大きくなる．この領域のまわりの弾性的にひずんだ材料がこの領域に圧力を生じ，その結果，孔のまわりに周方向の残留応力が生じる．この圧縮残留応力は圧縮降伏応力ほどにもなる．
必要に応じて，孔の円筒形状の小さなゆがみはリーミングによって取り除かれる．これくらいでは残留応力が減少することはない．片側からだけアクセスすることができる孔にの拡張に使用する市販の装置を図 10-17 に示す．

189

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食孔に傷をつけないようにするため，切れ目のある潤滑したスリーブを使用する．孔を拡張した後にスリーブをとりはずす．
塑性による孔の拡張の大きな効果を図 10-18 の疲労曲線に示した．残留応力はフレッティング腐食を防止することはできないことに注意されたい．図 10-19a に拡張した孔の内面の大きな損傷を示す．しかし，残留応力はその損傷から亀裂が発生することを防止する（図 10-19b）．大きな残留応力が亀裂を閉じたままにしておくので，微視的な亀裂の成長の方向は引張主応力によって誘導されない．残留応力には無関係の繰り返しのせん断応力が非常に大きいので，滑り面に沿った亀裂の成長がいくらかは起こる．図 10-18 に示すように，疲労強度の改善は
2024-T3 のラグよりも 7075-T6 のラグのほうが大きい．
その理由は，
残留応力が圧縮降伏応力のオーダーであり，その値は 7075-T6 合金のほうがはるかに大きいからである．

図 10-17

すり割りのあるスリーブを使った塑性拡張の方法（コールドワーク），孔のまわりに残留応力を発生さ
せる．

190

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-18

アルミ合金のラグの孔を 3%拡張させたときの S-N 曲線（文献[14]）191航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-197075-T6 製ラグの拡張した孔のフレッティング腐食（文献[12]）10.4 対称なボルトまたはリベット列の継手
２列のボルトの単純なダブルストラップ継手を図 10-20 に示す．両方の列が同じ荷重を伝達するならば，静荷重的にはよい設計であるように見える．PA = PB （孔の面圧が同じで，ボルトのせん断応力も同じ）．ストラップが同じ厚さであるならばこのようになる：2t2 = t1．疲労の観点からは，２つの列は異なる位置にある．列 B には PB だ
けが負荷される．列 A には同じ荷重 PA が負荷され，同時にバイパス荷重が列 B から入ってくる．列 A には板のすべての荷重が入ってきており，列 B では半分の荷重しか入ってきていない．S をネット引張応力とすると，次の式が成り立つ．

(σ )peak row A=

11
S (K t )loaded hole + S (K t )unloaded hole22

（10.10）↑ バイパス荷重によるもの(σ )peak row B=

1
S (K t )loaded hole2

（10.11）d/s = 1/5 のとき２つの Kt 値は 4.6 と 2.4 であり，

(σ )peak row A= 3.5 S (σ peak )row B = 2.3S

192

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
バイパス荷重があるが，荷重が負荷されない Open Hole の Kt を使っているので，これは近似である．実際は Open
Hole ではない．それでも列 A の孔のほうが列 B よりも厳しいというのは正しい．同じ理由で，ストラップについては列 B のほうが厳しい．疲労亀裂の発生は図 10-20 の(1)か(2)のどちらかで起こる．(1)の場所の亀裂は目視検査
ではわからない．
３列かそれ以上のボルト列については，列間の荷重伝達割合が不均等である．その例を図 10-21a に示す．簡単な弾性計算によると，PA = PC，PB = 0 である．列 B のボルトは荷重伝達をしない．破壊までの静荷重負荷においては，孔の塑性変形があるために３つのボルト列の荷重分担が均一になろうとするので，列 B のボルトも荷重伝達をする．疲労に関係する弾性範囲でも，たとえば図 10-21b に示すようにストラップの板厚に段差をつけることにより，もっと好ましい荷重分担にすることができる．PA = PB = PC としても，列 B の孔が最も厳しいことはに変わりない．これは「端末効果」（End Row Effect）と呼ばれる．バイパス荷重が最大となるので，端の列が最も厳しくなる．この効果を軽減するには端の列のボルト荷重分担を減らすしかない．端の列の効果のいくらか例外的な例を
図 10-22 に示す．外板に取り付けられたスティフナが終わっている部分を示しており，最後の列は１本のリベットで結合されている．端末効果はスティフナをテーパーすることで軽減している．この対策を行っても，疲労亀裂が端のリベットから発生する可能性がある（最近の２種類の輸送機の全機疲労試験で観察された）．

図 10-20

図 10-21２列ボルト（またはリベット）のダブル・ストラップ継手

２種類のダブルストラップ継手 – 一定板厚，段差のある板厚193

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-22

外板とストリンガを結合する端末のリベット

かしめ，締め付け
ボルトの場合は締め付け力をコントロールできる．リベットの場合は，リベットの種類によって異なる締め付け力が得られる．図 10-23 の簡単なラグ継手で示すように，締め付け力は変化する．ひとつの部材から他の部材への荷重伝達の一部は摩擦力によっても行われる．潤滑がない場合には 0.3 のオーダーの摩擦係数があるが，繰り返し荷重の場合には，フレッティングの結果で摩擦係数がさらに増加する可能性がある．締め付け力がないならば，図 10-23 の A 点に亀裂が発生する．しかし，締め付け力があると，孔の内面のフレッティングの動きが抑えられる．亀裂発生場所が点 B か B' に移る．締め付け力によって，この亀裂発生場所の移動が起こるまで疲労強度が増加する．さらに締め付け力を増加してもこれ以上の改善はない．最適な形態（孔の外で疲労亀裂が発生する）であっても，応力が非常に高い部位では局所的なフレッティングによる疲労強度の低下は非常に大きい．
航空機構造に使われる最新の高品質のブラインドリベットや他のファスナは大きな締め付け力を持っており，多くの場合，孔の外で亀裂が発生する（図 10-24）．

図 10-23

締め付けによって生じる荷重伝達，亀裂発生場所の移動

194

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-24

Huck ボルトの継手の亀裂の起点，高い締め付け力によって亀裂が孔の外（矢印）から発生する．
（文献
[17]）

10.5 ボルトまたはリベット列の非対称継手
薄板の非対称リベット継手の例を図 10-25 に示す．対称継手に比べて非対称継手が不利な理由は次のとおり：(a) ボルトやリベットの一断面にだけせん断荷重が負荷される．２面せん断（double-shear）継手のほうが静的により強い．
(b) ２つの板または薄板の間に摩擦力を伝達するひとつの接触面しかない．より多くの接触面があるほうが望ま
しい．
(c) ファスナには非対称荷重が負荷され，回転しようとする．このため，孔に不均一な面圧が負荷される．特に，孔とファスナにすきまがある場合にこの現象が助長される．
(d) 非対称のために，引張荷重によって曲げモーメントが発生する．これは図 10-26 に示すように１面せん断継手で最も顕著に表れるが，その他の非対称継手でも発生する．この種の曲げは，曲げモーメントではなく引張荷重の副産物であるので，２次曲げ（Secondary Bending）と呼ばれる．
図 10-27 に示す中立軸の変位 w について微分方程式を書くことができる．この方程式の解によると，変位 w は荷重 P に関して非線形である．２次曲げは非線形問題である．図 10-26 の簡単な場合については，リベット列の位
置での曲げモーメントは Pt/2 に等しく，曲げ応力は：σ bending=3
σ tension（P に依存しない）

これは非常に大きい曲げ応力である．図 10-28 に示すように，他の種類の継手に関する微分方程式によると，やはり大きい曲げ応力が発生することがわかっている．都合の悪いことに，最大曲げ応力はリベット列の位置で発生する．図 10-29 からわかるように，ラップ継手ではオーバーラップが大きい大きいほど有利である．対称な２面せん
断継手が最も好ましいことに注目されたい．２番目に良いのは，厚いストラップを持つ１面せん断継手で，厚いストラップのおかげで曲げ変形が抑えられている．残念ながら２列以上のリベット継手にはこの方法を適用することができない．非常に厚いストラップの場合にはリベット列間の荷重分担の面で非常に不利になるからである．図10-25 の左下の図の場合には，ほとんどすべての荷重が列 A で伝達され，列 B の寄与はほとんど無い．支持物 M

195

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食の列 A と B の間の剛性が高すぎるからである．
２次曲げの重要な原因は偏心，すなわち，中立軸のわずかな移動である．大きな曲げ応力が発生することを簡単な例で示すことができる．

σ tension =

P
bt

Pe
σ bending = bt 2 


 6 

σ bendinge=6
σ tensiont（10.12）t = 2mm，e = 0.2mm と仮定する．式（10.12）によると，引張応力の 60%の曲げ応力が発生する．図 10-28 に示す
大きな曲げ係数によると，偏心をできるかぎり小さくすることが重要であることがわかる．設計者はこの観点について，単純な継手の場合だけではなく，中央翼と外翼の引張側の外板の結合のように複雑な継手の場合についても，細心の注意を払わなければならない．

図 10-25

図 10-26

非対称継手の例

リベット１列のシングル・ラップ継手，リベット位置で大きな曲げモーメントが発生．

196

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-27

リベット２列のシングル・ラップ継手の２次曲げ

図 10-28

図 10-29

２次曲げの計算結果（文献[15]の計算式）

２次曲げを少なくすることにより疲労強度が増大，文献[16]の結果（材料は 2024-T3）．

10.6 リベット継手
ラップ継手と単純なストラップ継手を考えるだけでも，リベット継手の変数は多い．よく知られた変数は以下のとおり．
(1) リベットの径 (d)，リベットの間隔 (s)，リベット列の距離 (m)(2) 板の厚さ t

197

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食(3) リベット列の数，リベット孔のパターン(4) リベットの種類(5) リベット装着の方法
ここの短い説明でこれらのすべての変数をカバーするのは不可能である．ESDU データシート（参考文献[18]）に
文献のデータが集められている．航空機工業会のレポートにもデータがある．ここでは一般的なコメントを述べる．
同じリベット間隔の場合にはリベットの直径が大きい（d/s が大きくなる）ほど疲労強度は向上するが，静強度とリベット装着方法による限界がある．d/s の値が 1/4～1/6 が一般的である．実際の寸法効果，すなわち，d，s，m，t を同じ比率を保ったままで変化させる場合には，疲労強度には影響がないと考えられる．
前に示したように，２列リベット継手は１列の場合よりもはるかによい．２列より増やしても疲労に関してはあま
り効果はない．１面せん断継手ではオーバーラップ長さを増やすのが効果がある．
リベット孔のパターンについては，各シートに２列のリベットがある場合には千鳥配置でないほうがよい．２列より多い場合には，端の列のリベット本数を減らすのは得策ではない．端の列は最も厳しい場所であるのに，本数を減らすことによりさらに端の孔の伝達荷重を増加させるからである．
リベットの種類は多い．皿頭と出っ張り頭リベットの分類がよく知られている．空力的な要求がなければ，出っ張り頭リベットのほうが好ましい．新しいブラインドリベットは非常によいが，価格が高い．現在でも一般的な用途の新しい種類のリベットが開発されている．リベットの品質はリベット装着方法も含めて考慮する必要がある．
- 打撃（ハンマー）による装着- スクイーズによる装着- Single-Blow による装着
打撃による装着が古くからある方法である．打撃の時間が長いほど孔との密着（Hole Filling）がよくなり，疲労に対して好ましい．２番目の方法は自動または半自動のリベット装着に用いられるが，孔との密着度は少し劣る．
Single-Blow による装着は比較的新しい方法である．装着に比べてのひとつの利点は工場内での騒音が小さいことである．
最後に付け加えておきたいことは，リベット継手の疲労強度は高くないということである．応力集中係数が高いことと，板の間のフレッティング疲労を考えれば，これは驚くようなことではない．重要なリベット継手の繰り返し
荷重レベルは非常に重要な問題である．ラップ継手（最適設計ではない）の疲労曲線を図 10-30 に示すが，疲労限は低く，平均応力の影響は小さいことがわかる．計算方法が確立されていないため，任意の寸法のリベット継手の疲労特性の推定は困難である．類似の継手の試験データに頼るのがよい．

198

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 10-30

２種類のアルミ合金のラップ継手の疲労ダイヤグラム（文献[19]）スポット溶接継手
スポット溶接継手はリベット継手ではないし，航空機構造ではあまり用いられないので，ここでは詳しい説明はしない．もし用いられたとしても，荷重を受け持つ継手としてではない．スポット溶接継手の疲労試験の結果は悪いものである．締め付け力がなく，スポット溶接の場所は非常に鋭い切欠きになっており，溶接処理のために材料の組織が悪くなっている．

10.7 接着継手
金属の薄板の接着は航空機工業界で長い間使われてきた．接着層に引張荷重が働くような使い方は避けられている

199

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食が，せん断荷重が働く場合の静強度と疲労強度は満足できるものである．いくつかの疲労強度に関する事項を簡単に説明する．
破壊モード
２種類の破壊モードのラップ継手の断面を図 10-31 に示す．高い繰り返し荷重では，接着層（Bondline）の破壊が起こる．この破壊は徐々に進む破壊であり，荷重負荷回数の関数として破壊が成長する．接着層の破壊は，接着層内で起こる場合（凝集破壊，Cohesion Failure）と接着層と金属の界面で起こる場合（界面破壊，Adhesion Failure）
がある．これは，金属表面の処理の品質や接着剤とその硬化工程に依存する．接着剤の品質と接着工程は非常に改善されてきており，そのため現在では金属薄板の破壊が主な破壊モードとなっている．

図 10-31

接着ラップ継手の２種類の破壊モード

オーバーラップの端での切欠き効果
金属薄板の破壊はオーバーラップの端での応力集中が原因である．オーバーラップの端では板厚が急に変化する
ので，最も厳しい応力集中となる．しかし，この場所には非常に剛性の低い接着層がある（3000N/mm2 のオー
ダーで，アルミ合金の 72000N/mm2 に比べて非常に小さい）．その結果，接着層の厚さが小さくても（0.2mm の
オーダー），切欠きの効果は低くなっている．図 10-32a に示すように，対称の試験片の疲労強度低下係数は 1.25
以下である（接着層の厚さを無視した板厚が 2mm から 4mm に増加）
．非対称の場合を図 10-32b に示すが，板厚の変化はより小さいにもかかわらず，Kf は大きくなっている．接着ストリップで片側だけ補強した場合には，偏心が生じて２次曲げが発生するため，より大きい疲労強度低下が起こる．

図 10-32

接着による疲労強度の低下（材料は 2024-T3 クラッド材，R ～ 1/3，Kf は N = 106 に対応，NLR による）200

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
接着継手は連続的である．
リベット継手では，リベットという集中した領域で荷重が伝達される．接着継手ではこのような集中は起きず，
連続的な性質を持つ．その他の利点は，接着層が金属間の接触を防ぐのでフレッティング腐食が起きないことである．
（さらに，接着層は空気，燃料に対して気密である．
）リベット継手と接着継手の疲労試験結果の比較を図10-33 に示す．これは与圧胴体に適用することを想定した試験である．この比較では明らかに接着次のほうが優っている．リベット付きの接着継手の試験も実施されたが，疲労曲線はほとんど変わらない．オーバーラップの端で破壊が起こるので，これは合理的な結果である．

図 10-33

接着継手とリベット継手の比較（文献[20]）10.8 結論
この章ではいろいろな種類の継手の疲労挙動の複雑さについて説明した．疲労寿命や疲労強度を予測することは非常に難しい問題である．多くの場合，最もよい方法は類似の継手の疲労データからスタートすることである．一方
で，継手設計のいろいろな設計変数の効果が定性的に理解できることを示した．この理解は，航空機構造に用いられる継手をじょうずに設計するために非常に重要である．偏心を避けることが最も重要である．設計変数は非常に多く，継手の疲労強度を向上する手段がある．情報が不足している場合には疲労試験が必要になる．

参考文献[1] R. B. Heywood, "Designing Against Fatigue," Chapman and Hall, London, 1962.
[2] F. E. Kiddle, "Variation of Bolt Fatigue Life with Inclination of Nut Seating," Royal Aircraft Establishment, Tech.
Report 67174, 1968.
[3] H. Hertel, "Fatigue Strength of Structures (in German)," Springer-Verlag, Berlin, 1969.
[4] P. de Rijk, A. M. Otter and van Leeuwen, "Investigation on the Effect of Lubrication on Loads in Bolts Applied with aTorque Wrench (in Dutch)," Nat. Lucht- en Ruimtevaartlab, NLR, Report S.655, 1966.
[5] J. Schijve, F. A. Jacobs and P. J. Tromp, "Flight-simulation Tests on Notched Elements," Nat. Aerospace Lab., NLR,
Tech. Rep. 74033, Amsterdam, 1974.
[6] D. J. white, "Effect of Pins with Flats and Resin-bonded Polytetrafluorethylene Coatings on the Fatigue Strength of201

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

Large Pinned Connections Made from Alloy Steel FV 520 B," Proc. Instn. Mech. Engrs., Vol. 185, 1971, pp.709-716.
[7] R. B. Waterhouse, "Fretting Corrosion," Pergamon Press, 1972.
[8] J. Schijve, D. Broek and F. A. Jacobs, "Fatigue Tests on Aluminum Alloy Lugs with Special Reference to Fretting," Nat.
Aerospace Lab., NLR, Report M. 2103, 1962.
[9] R. B. Heywood, "The Strength of Lugs in fatigue," Roy. Aircr. Est., Report Structures 182, Jan. 1956.
[10] S. E. Larson, "the Development of a Calculation Method for the Fatigue Strength of Lugs and a Study of Test Resultsfor Lugs of Aluminum," Fatigue Design Proceedures, 4th ICAF Symp., Munich 1965, ed. by E. Gassner and W. Schutz,
Pergamon 1969, pp.309-339.
[11] J. Schijve, "Fatigue of Lugs. Contributions to the Theory of Aircraft Structures," Nijgh-Wolters Noordhoff un. Press
1972, pp.423-440.
[12] 参考文献[8]参照．
[13] A. Hartman and F. A. Jacobs, "The Effect of Various Fits on the Fatigue Strength of Pin-Hole-Joints," Nat. Aerospace
Lab., NLR, Report M.1946, 1954.
[14] J. Schijve, F. A. Jacobs and A. E. Meulman, "Flight Simulation Fatigue Tests on Lugs with Holes Expaned According
to the Split-Sleeve Cold Working Method," Nat. Aerospace Lab. NLR, Report TR 78131, 1978.
[15] A. Hartman and J. Scijve, "The Influence of the Dimensions of Rivetted Lap Joints and Trap Joints on the Secondary
Bending," Nat. Aerospcae Lab. NLR, TR 68026, Amsterdam, 1968.
[16] H. W. Russel, L. R. Jacson, H. J. Grover and W. W. Beaver, "Fatigue Characteristics of Sheet and Riveted Joints of
0.040 inch 24S-T, 75S-T and R 303-T275 Aluminum Alloys," NACA TN 1485, 1948.
[17] A. Hartman, F. A. Jacobs and W. J. van der Vet, "Constant Load Amplitude and Program Fatigue Tests on Single Lap
Joints in Clad 2024-T3 and 7075-T6 Aluminum Alloy with Two Rows of Rivets or Huck Bolts," National Aerospace
Lab. NLR, TN M-2147, Amsterdam, 1965.
[18] ESDU Data Item No. 79031, "Endurance of Riveted Lap Joints, "Engineering Science Data Unit, London, 1979.
[19] W. Klaassen and A. Hartman, "The Fatigue Diagram for Fluctuating Tension of Single Lap Joints of Clad 24S-T and
75S-T Aluminum Alloy with 2 Rows of 17S Rivets," Nat. Aerospace Lab. NLR, Report M 1980, Amsterdam, 1955.
[20] A. hartman, "Fatigue Tests on Single Lap Joints in Clad 2024-T3 Aluminum Alloy Manufactured by a Combinaion of
Riveting and Adhesive Bonding," Nat. Aerospace Lab. NLR, Report M 2170, 1966.

追加参考文献- E. W. Thrall, Jr., "Failures in Adhesively Bonded Structures," AGARD Lectures Series 102 (1979), Paper 5.
- T. R. Brussat, K. Kathiresan and T. M. Hsu, "Advanced Life Analysis Methods," AFWAL-TR-84-3080, Vols I to VI,
1984.
- K. Hoffer, "Riveted Joints in Aluminum Structures (in German)," Aluminum, Vol. 59, 1983, pp.781-784, 861-865,
937-943.
- K. Hoffer, "Permanent Fastners for Light-weight Structures," Aluminum Verlag, Dusseldorf, 1984.
- "Fatigue in Mechanically Fastened Composite and Metallic Joints," ASTM STP 927 (1986), ed. J. M. Potter.
- "Adhesively Bonded Joints," ASTM STP 1006 (1988), ed. W. S. Johnson.

202

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

11

航空機構造の疲労荷重

11.1 概要
疲労荷重の情報は航空機の開発時と運用時の異なる時点で必要である．第１章の最初の図の延長として，図 11-1に模式図で示す．航空機の開発段階においてすでに，運用時に発生するであろう疲労荷重の予測が行われる．運用者がどのようにその航空機を使うかを予測するときに，当然のことながら想定が入る．しかし，航空機の運用に対する多くのミッション（任務）を分析して，想定の内容ができるかぎり少なくなるようにするのが設計チームの責任である．「ミッション分析」と呼ばれる作業が必要である．ミッションが定義されたら，次の質問は各ミッションの間に発生するいろいろな荷重を示すことである．航空機に負荷されるすべての繰り返し荷重のスペクトルを作るためには，これらの荷重の回数と大きさが必要である．これらの事項を説明する前に，まず運用時の疲労荷重の定義について説明する．

航空機の試験

航空機の設計航空機の製造航空機の運用

航空機の試験
運用時に計測される荷重スペクトル

荷重データ- 疲労設計- 疲労解析
- 部分構造試験

実大疲労試験
用の荷重スペクトル

図 11-1 航空機にかかる疲労荷重に関する検討のフェーズ

11.2 荷重履歴
荷重が時間 t の関数であるならば，荷重履歴，または荷重-時間履歴

P(t)として表現される． 荷重履歴の２つの例を図 11.2 に示す．これらは全く異なるように見えるが，それについては後で説明する．ここで次の疑問が生じる．疲労解析や疲労試験に適用するにはこのような荷重履歴をどこまで詳細に，どう記述するのか．疲労損傷の累積の過程を考慮することなしにはこの疑問に答えることができない．これまでの章で説明したとおり，P(t) の重
要な点は最大値と最小値である．Pmax と Pmin の値が微視的な亀裂と巨視的な亀裂の成長にかかわる重要な荷重レベルである．言い換えれば，P(t) についてわれわれが知るべきことは最大値と最小値の順序である．
P (t ) = Pmin 1 , Pmax1 , Pmin 2 , Pmax 2 , Pmin 3 , L Pmin i , Pmax i , 等
これは非常に長い数字の列になるので，次のような疑問が出てくるのは当然である．
(1) 荷重の非常に小さい変動も考慮すべきなのか．小さい変動を無視するとデータ量が減る．
(2) 統計的に代表することにより，最大値と最小値の順序を入れ換えることは許されるか．それが可能ならば，

203

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
統計的な分布関数によって最大値と最小値の順序を入れ換えることができる．これによりデータ量を飛躍的に減らすことができる．同時に，この統計的な処理によって元の最大値と最小値の順序の情報が失われる．
第９章の変動振幅荷重による疲労で指摘したように，荷重負荷順序の効果は疲労損傷の累積に非常に大きな影響がある．このことは，統計的処理によって荷重負荷順序の本質的な情報が失われる可能性を意味している．
統計的データを得るための「回数の数え方の方法（Counting Methods）」をこれから説明するするが，これらの両方の疑問を心に留めておく必要がある．

図 11-2 ２つの荷重履歴の例

11.3 回数の数え方
図 11-3 に最小値と最大値の順序の例を示す．P の値の範囲は，P のレベルによって多くの荷重区間に分割される．
各区間に入る Pmax と Pmin の値の数を数えるのは簡単な手続きであり，それを図 11-3b に示すようなヒストグラムにする．ヒストグラムは統計密度関数である．荷重区間ののピークの数ではなく，レベル i より大きい Pmax の数とレベル i より小さい Pmin の数を数えることもできる．これを図 11-3a に示す．累積曲線（exceedance curve）を図 11-3cに示す．この曲線は統計密度関数に対応している．
図 11-3b と c は図 11-3a にいくつのピークがあるかという情報をすべて含んでいる．しかし，ピークの順序の情報は失われている．疲労は荷重の変化に依存しているので，ある荷重の最小値から次のある最大値にいく荷重変化の204

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食回数を知ることのほうがより重要である．この目的のためには，図 11-3a の正の荷重変化（∆P = Pmax – Pmin）の回数を数える．図 11-4 の上の数字の列を参照のこと（簡単のために，∆P の値が整数となるようにするためピーク値
は荷重間隔の中央にあるとしたが，これはここでの説明に関して本質的なものではない）．∆P の値の数をヒストグラムで表したのが図 11-4a で，累積曲線で表したのが図 11-4b である．各∆P の値は連続するピークの値の差であるが，この場合についても∆P の値の順序の情報は失われている．
これまでに説明した数え方は１次元の数え方である．各荷重の発生はひとつの値で表されている．図 11-3 ではピーク値，図 11-4a と b では∆P である．しかし，荷重の変化は２つの値，Pmin と Pmax，または∆P と Pmean で表される．
２次元の数え方によると，この追加の情報を含めることができ，データを表すにはヒストグラムまたは累積曲線のかわりに追加の次元が必要になる．これには図 11-4c のように行列（マトリックス）表示を使う．行列の各数値はPmin から Pmax への荷重変化が発生する回数を表している．このような２次元の数え方は１次元の数え方より多くの情報を含んでいる．しかし，やはり順序の情報は失われている．
（注：図 11-4c では正の∆P だけが数えられている．
当然のことであるが，負の∆P についても同じ方法を適用できる．
）
図 11-3a ではすべての Pmax はある荷重レベル Pref より大きく，すべての Pmin は Pref より小さい．これは図 11-2a のデータにはあてはまるが，図 11-2b のデータにはあてはまらない．これらのデータについても，ピークの数え方と範囲の数え方は図 11-3 と図 11-4 で説明した方法と同じようにできるが，数えた結果の意味にどういう影響をおよぼすのかは明らかではない．小さい荷重変動は意味のある回数であるのか．実際に使われる数え方を定義するときにこの質問について議論する．

図 11-3 ピーク値に基づいた荷重履歴の統計的な表示

205

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 11-4 荷重の範囲に基づいた荷重履歴の統計的な表示

平均値通過ピーク計数法（Mean-Crossing Peak-Count Method）
図 11-5 に示す小さいサンプルには４つの小さい荷重変動（3-4，6-7，9-10，12-13）が含まれている．もしすべてのピーク値を数えると（図 11-5a），最大値 4 と 6，最小値 9 と 13 が平均荷重 Pm に関して等しい振幅として数えられることがありうる．最大値 4 と最小値 9 の組み合わせ（6 と 13 でもよい）は小さい振幅に比べてもっと厳しい荷重サイクルとなる．このようなことは図 11-5b に示す 平均値通過ピーク計数法（Mean-Crossing
Peak-Count Method）では起きない．平均値を通過する各組のピーク値として，ただひとつの最も大きいものと最も小さいものが選ばれる．この方法により小さい変動が除去される．米国では，荷重記録（vgh 記録）は多くの場合この方法で解析される．

206

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 11-5 平均値通過ピーク計数法によって荷重の小さい変動を除去する
レベル通過計数法（Level-Crossing Count Method）（疲労計，Fatigue Meter）
図 11-6a に Level-Crossing Counting Method の原理を示す．荷重がある正のレベル（P > Pm）を上の方向に通過した場合に回数がカウントされる．レベル i を mi 回通過し，その次に大きいレベル i + 1 を mi + 1 回通過したら，
この２つのレベルの間にある最大値の個数が mi – mi+1 であると思われるかもしれないが，これは必ずしも正しくない．図 11-6a のレベル 2 と 3 の間については正しいが（最大値が２つあり，m2 – m3 = 2），レベル 1 と 2 の間については正しくない（最大値が２つあるが，m1 – m2 = 1）
．この相違は２つのレベルの間にある小さい変動にともなう最大値と最小値によっておきたものである．あるレベルの近くで小さな荷重変動が何回も発生すると，もっと重大な不都合となる．そのひとつの例が図 11-6a の AB である．加速度回数計（Counting Accelerometer）に第２の条件をつけることによってこの問題を回避することができる．レベル i の通過を数えるのは，荷重がずっと小さいレベル i' まで下がった後だけとする（図 11-6b）．この方法により，小さい荷重変動の回数を除外することができる．この方法は 1950 年代に英国で開発された．機体重心の加速度（∆n）が計測され，その回数がこの方法を使って自動的にカウントされる．加速度は航空機に働く荷重の定量的な指標である．∆n と航空機の荷重との関係は機体の質量分布と動的応答に依存し，計算で推定できる．加速度回数計は疲労寿命の観点で開発されたので，疲労計（Fatigue Meter）とも呼ばれるが，これは誤解を招く呼び方でもある．この装置は市販されている．多くの正と負の荷重レベルが設定されている（平均荷重，n = 1 に対して）．これを使って有用な情報が簡単に取得できる．F-28 の例を図 11-7 に示す．これは長い運用期間で得られた加速度回数計のデータを示している．データは１フライトあたりの回数としてノーマライズされている．ひとつの運航会社（頻繁に高い山を越える運用をする）のデータは設計データに非常に近い値となっている．重役用の機体で主に良好な気象条件で運用される場合には，荷重スペクトルはもっと楽なものになる．

207

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 11-6 より低い荷重に到達した後に，あるレベルを通過した場合にカウントすることにより小さい荷重変動を除去する．

図 11-7 計測した荷重スペクトルと２つの設計荷重スペクトルの比較（Fokker のデータ，疲労計の読み取り値）

レンジペア計数法（Range-Pair Count Method）またはレインフロー計数法（Rain Flow Count Method）
図 11-8 に示すように，荷重範囲のうち，荷重の変動 ABCD の分解を考えよう．この図には２つの可能性を示している．最初の方法は，３つの連続する荷重範囲を別々に数えるものである．この方法では，BC の断絶によって大きい範囲 AD があることを見逃してしまう．疲労損傷の累積を考慮すると，BC が小さいなら当然であるが，あるいは BC が小さくなくても，範囲 AD を数えることは必須である．このことから，図 11-8 の２番目の方法が好ましいことがわかる．これがレンジペア計数法の根拠になっており，最初に英国で提案されたが，「レイン208

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
フロー計数法」の名で日本で発表されたほうがよく知られている．この方法を図 11-9 に示す．図 11-8 に示す４つの連続するピーク A，B，C，D を考える．ピーク B と C がピーク A と D の中間にある場合だけにカウント
する．荷重変動 BCB'をレンジペア（BC と CB'）としてカウントし，B と C を連続するピークから取り除く．図11-9a でレンジペアが４つカウントされ，図 11-9b で次のカウントができる．残った図 11-9c ではこれ以上のレン
ジペアのカウントはできない．残ったものからは，単純にピークのカウントを行う．アルゴリズムが開発されており（参考文献[1]），ピーク値からすべてのレンジペアを数えるか，２次元の行列の形式（図 11-4c）から数えることができる．

図 11-8ABCD の荷重変動を数える２つの方法

図 11-9 レンジペア計数法

過去には，ほとんどのデータは平均通過ピーク計数法か疲労計法による局所的な統計値であった．将来的には，レンジペア計数法によるデータが取得されると期待する．後者のほうがすぐれているという厳密な証拠はないが，疲労損傷の累積過程との関連を考えると後者のほうがもっともらしいと言える．最初の２つの方法では荷重順序の情報が失われてしまう．
レンジペア計数法では順序の情報がいくらかは保たれる．
前の述べた定義（A と D の間の B，C がカウントされる）から，カウントされたレンジペアは必ずより小さい範囲であり，より大きな範囲を超えないことは明白である．２次元計数法は１次元の方法よりも多くの情報を持っているので，範囲を考慮できれば意味が
ある．

209

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

11.4 確定的な荷重と確率的な荷重
前章の説明は，荷重履歴はある種の基準の荷重によって特徴づけられるという暗黙の仮定に基づいていた．主翼の突風荷重と運動荷重については，飛行 1g の応力レベルがそれである．しかし，主翼の 1g は飛行時と地上にいるときでは大きく異なる．さらに議論を進めるには，荷重の種類に関する定義が必要である．以下の分類を考える．
(a) 確定的な荷重(b) 確率的な荷重(b1) 静的な確率的な荷重(b2) 静的でない確率的な荷重
確定的な荷重各荷重が分離して発生する場合，その繰り返し荷重は確定的な荷重であり，その大きさがあらかじめわかる．荷重の大きさは確率の問題ではない．圧力容器を考えると，決まった同じ作用圧力まで毎回負荷される．繰り返し
荷重は完全に計画されており，予測可能である．反対に，建物のリフトは，載せる人間の数が大きく変動するので，確定的に荷重が負荷されるわけではない．
航空機の荷重のあるものは，決まった手順の動きであるので，確定的なものである．離陸荷重，着陸荷重，胴体
与圧荷重はこの例である．一般的に民間輸送機の操舵荷重（Manoeuver Load）は確定的なものである．練習機，戦闘機，またはアクロバット機では，すべての運動は予測できないので，これらの荷重は確率的なものと考えられる．
確率的な荷重
確率的な荷重では，荷重の大きさとその頻度は確率的な方法でしか表現できない．確率変数は，その定義から，確率関数によって表現される．ある事象が発生することついての確率（可能性）がある．前に挙げた建物のリフ
トの例を使うと，リフトに乗る人数を厳密に予測することはできないが，分布関数を使って確率的に表現することが可能である．リフトの荷重は確立変数である．その構造がどのように使われるかを分析することにより，確率的な荷重の分布関数を導くことができると期待できるだろう．たとえこれができなくても，長期間の測定結果から分布関数を得ることができる．
確率的な荷重の分布関数が常に同じである場合，静的な確率変数であるという．統計的な特性がいつも同じでなければ，静的でない確率的荷重であるという．ある戦闘機がいつもだいたい同じように飛行すると仮定すれば，操舵荷重は静的な確率的荷重であると考えられる．突風荷重は明らかに確率的な性質を持っている．突風は悪天候のときに強く，良好な天候の時には弱い．突風の確率は天候の種類に依存する．突風の確率は飛行高度にも依存する．低空よりも巡航高度の 10km のほうが突風は小さい．
ある種の確率的な荷重は確率的なランダムなプロセスによって生じる．航空機の飛行経路にある乱流はそのようなプロセスである．ジェットエンジンのランダムな騒音も同じである．このようなランダムなプロセスについて
は，ガウスプロセス（ランダムなガウスプロセス）と仮定でき，正規分布関数（すなわちガウス分布）に従うと考えられる．確率的なガウス・プロセスによって生じるランダムな荷重については，構造に働くランダムな荷重と構造の内部のランダム荷重の間の関係を計算することができる．これは本書の範囲を超えている（参考文献[2]参照）．しかし，パワースペクトル密度関数（Power Spectral Density Function, PSD）でガウスのランダム荷重を記述することについてのコメントをしておく．
ランダム荷重ガウスのランダム荷重に対して，その統計的な性質はすべてパワースペクトル密度関数，φ (ω）で記述できる．
図 11-10 に示すように，周波数ωを変数として密度分布関数を考える．この概念をもう少し深く考察するために，

210

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食非常に多くの項を持つフーリエ級数を考え，各項の周波数の差（∆ω）は非常に小さいとする．図 11-11 に示す
ように，そして，この級数の係数 A がωの関数であるとする．振動においてエネルギは振幅の２乗に比例するので，次の式が成り立つ．

φ (ω ) ≈ [A(ω )]2
このフーリエ級数の和はランダムな騒音とほぼ同じである．∆ω → 0 とすると本当のランダムな騒音となる．ランダムな騒音のいくつかの例とそのパワースペクトル密度関数を図 11-12 に示す．図 11-12a では，エネルギが様い周波数の幅の中に入っていて，荷重の履歴は振幅変調の信号（この場合はランダムな振幅であるが）といくらか類似している．この狭い帯域の荷重は共振するシステムに典型的なものであり，広い周波数領域を持つ外部のランダムなプロセスで加振されても，主にあるひとつの共振周波数で応答する場合に当てはまる（図 11-2a 参照）．
ランダムな信号のスペクトル密度関数がもっと広い周波数幅をカバーしている場合を図 11-12c に示す．これに対応する広い帯域のランダム荷重は不規則性が高い（図 11-2b 参照）．

φ (ω）がランダム荷重の特徴を表しているので，φ (ω）からいくつかの特性を導くことができる（参考文献[2]）．
ピーク値の分布関数，１秒あたりの平均値通過回数（N0），１秒あたりのピーク値の数（N1），不規則係数 k = N1/N0である．狭い帯域の荷重では k ～ 1 で，広い帯域の荷重では k > 1 である（図 11-12 参照）．公式が参考文献[4]にまとめられている．

図 11-10 確率的なガウス・プロセスのパワースペクトル，異なる形状

図 11-11 ランダム荷重を近似する大きなフーリエ級数

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 11-12 パワースペクトル密度関数と不規則係数 k = N1/N0 に対応する３種類のランダムな荷重（参考文献[3]）11.5 ミッション解析
民間航空機を例にしてミッション解析について説明する．航空機の設計目標から典型的な飛行形態が導かれる．これらの飛行形態は航空機の運用における任務に関して典型的である．異なる典型的な飛行形態の間の明確な違いは，
飛行距離とペイロードの量と燃料の量である．ここでは３つの典型的な飛行形態を考える．すなわち，短距離飛行，
長距離飛行，そしてそれらの中間の飛行である．各飛行形態に対して飛行プロファイル（Flight Profile）を設定する必要がある．短距離飛行の例を図 11-13 に示す．飛行時間を多数の区間に分割する．図 11-13 の各区間は，速度，
高度，フラップ位置で特徴づけらる．各区間について準静的な機体の荷重を計算する．主翼の曲げモーメントの模式的な例を図 11-14a に示す．これらの荷重は純粋に確定的である．曲げモーメントの飛行プロファイルはひとつの大きな準静的なサイクルとなっており，Ground-Air-Ground サイクル（GAG），または Ground-To-Air サイクル
（GTAC）と呼ばれる．飛行の間に燃料が消費されるために曲げモーメントが変化する．
典型的な各飛行について考慮すべきその他の荷重がある．
荷重の種類とその荷重サイクルの周期を図 11-15 に示し，
航空機の１寿命の間にその荷重が負荷される回数も示す．突風による主翼の曲げ，操舵，着陸荷重，地上走行（Taxing）
がある．民間輸送機では，操舵荷重は突風荷重に比べて少ない．突風荷重，接地荷重，地上走行荷重が図 11-14aに組み合わされた結果を模式的に図 11-14b に示す．突風は静的でない荷重であることを思い出してほしい．したがって，突風荷重は飛行毎に異なる．平均的な突風スペクトルについては飛行高度の関数として統計的な情報がある（参考文献[7]参照）．図 11-13 の各飛行区間について平均的な突風スペクトルがわかる．飛行のすべての区間をカバーするようにそのスペクトルを足し合わせる．１飛行あたりの突風荷重の回数が短距離飛行と長距離飛行でそれほど差がないということは興味深いとこである．この説明は比較的単純である．ほとんどの突風は低高度で，すなわち上昇と降下時に発生する．一方，高高度の巡航の間は天候が非常に静穏であるので，大きな突風がない．その結果，巡航している間は１飛行あたりの突風回数に影響がない．したがって，疲労損傷は短距離飛行と長距離飛行でほとんど同じである．疲労寿命は飛行時間ではなく，飛行回数で表すべきである．
接地荷重は飛行毎で同じではない．接地荷重は機体の沈下速度，機体の動応答特性，脚の構造，滑走路の種類に依212

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食存する．沈下速度の統計データがあるが，着陸の手順，パイロット，滑走路の状態に依存することがあきらかである．これらの観点はミッション分析のときに考慮すべきである．同じことが滑走路の粗さに大きく依存する地上走行にもあてはまる．各種の滑走路を考慮するべきである．曲げモーメントの飛行プロファイルは，確定的なGround-Air-Ground サイクルと飛行中と地上走行中の確率的な荷重の足し合わせになる．
上の説明は民間航空機の主翼に関するものである．ミッション解析は胴体，尾翼，脚についても行われる．これらの構造については，飛行プロファイルが全然異なっていることがわかる．胴体については与圧のサイクルが主な荷重サイクルである．それに加えて，突風，操舵，着陸による胴体の曲げが重要である．これらは計算によって調べる必要がある．水平尾翼については，着陸時の操舵による確定的な荷重が重要である．脚については，沈下速度が確率的な荷重であることも含め，荷重の解析は複雑である．脚には３方向に荷重が負荷される．垂直方向の荷重が一番目立った荷重である．スピンアップとブレーキによる水平方向の荷重もわかりやすい．しかし，地上の運動でトーイング荷重も含む横荷重も発生するので，これらも見逃してはならない．これらの荷重は同時に発生するわけではないが，同時に発生するにしても，完全に同期して発生するとは限らない．注意深くミッション解析をして，いろいろな構造要素に対する荷重履歴を明確にする必要がある．

図 11-13 F-28 の短距離飛行プロファイルを区間に分割（参考文献[5]）213航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 11-14 確定的荷重と確率的荷重を組み合わせた飛行荷重の模擬

214

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 11-15 航空機の疲労荷重の時間と回数の概数（参考文献[6]）11.6 ミッション解析の目的
ミッション解析の目的はいくつかの種類に分類される．
(1) 不十分なデータしかない場合に，一般的な設計データを得ることと，問題点を把握すること．
(2) 疲労計算のために荷重スペクトルを設定すること．
(3) 疲労試験（たとえば，全機疲労試験）のために荷重履歴の情報を設定すること．
ミッション解析は疲労を目的としてだけ実施されるわけではない．静的な設計計算や試験のために，限界の荷重ケースを見出すためにも行われる．
疲労計算に関するコメントをする前に，分類の３番目，すなわち，ミッション解析に基づいて設定された荷重履歴
による疲労試験に関して説明する．疲労寿命計算の結果は，計算方法のいくつかの弱点（たとえば，使われた仮定）に常に依存する．疲労計算の正しさについての試験結果による実証が航空機の設計のいろいろな段階で必要である．
特に，最終的には，全機を使った実大疲労試験または，主翼，胴体，尾翼のような大きな構造部位の実大構造疲労試験を行う必要がある．実大構造試験は莫大な費用がかかるので，それに見合った信頼性のある情報が得られないといけない．実大試験で得られる情報については第 12 章で説明する．試験で負荷する荷重履歴が運用で予想される荷重履歴を忠実に模擬している場合にのみ，試験からよい情報が得られるということを言っておく．ミッション
解析を事前に行うことによって，このような試験荷重履歴を設定することができるのである．

215

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食飛行を模擬した試験
図 11-14 に戻ると，時間の観点で運用時の荷重履歴の厳密な模擬を行うには長い年数がかかることは明らかである．幸いなことに，時間短縮が可能である．第 7 章の腐食疲労の説明で示したとおりである．荷重が変動する場
合にだけ疲労亀裂が成長する．巡航の間は荷重は一定で，飛行のうちのこの部分は模擬から除くことが可能である．やはり第 7 章でしましたとおり，湿気のある空気中ではアルミ合金に対しては周期の効果は無視できるので，突風荷重の繰り返しは実際より速い荷重負荷速度で模擬すればよい．飛行を模擬した 10Hz，1Hz，0.1Hz の荷重による亀裂成長比較試験の結果によりこのことが確かめられた（参考文献[8]）．
正当化できるさらなる単純化は，地上走行の小さい荷重サイクルを省略することである．この荷重は低い平均応力で発生し，疲労損傷にほとんど影響しない．このようにして，図 11-14b の飛行プロファイルが図 11-14c の模
擬プロファイルのように単純化される．実大構造試験ではこの飛行を数分で模擬でき，その航空機のじゅうぶんな寿命の試験を１年以内に完了できる．試験片による試験では，最新の疲労試験機を使うと，１飛行を 10 秒程
度で負荷することができる．
突風の環境は天候状態によって飛行毎に異なるということを前に述べた．これを実際の試験でも模擬する必要がある．F-28 の主翼の実大試験で使ったものと類似の荷重履歴の例を図 11-16a に示す．異なる種類の飛行が使われていることを示している．実際，10 種類の飛行が模擬された．最も厳しい飛行（タイプ A：激しい嵐）は 5000
飛行に１回発生し，もっとも穏やかな２種類の飛行（タイプ J と K：良好な天候）は 5000 飛行に約 3700 回発生
する．異なる種類の飛行をランダムな順序で負荷する．このようにして，試験に用いる突風スペクトルは実際の荷重スペクトルと整合する．スペクトルの比較を図 11-17 に示す．飛行模擬においては，スペクトルを階段状に近似しているが，これは問題にはならない．

216

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 11-16a F-28 の突風荷重スペクトルに基づいた飛行模擬試験で負荷された荷重履歴のサンプル（参考文献[8]）図 11-16b

戦闘機の運動荷重スペクトルに基づいた飛行模擬試験で負荷された荷重履歴のサンプル（参考文献[9]）図 11-16 飛行模擬試験の荷重履歴のサンプル

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 11-17 飛行模擬試験で負荷された突風荷重スペクトル（参考文献[10]），突風の振幅を飛行中の平均応力 Smf で正規化．

高荷重の頭切り飛行を模擬する試験で難しい問題のひとつは，試験で負荷する最大荷重をどう決めるかということである．図11-17 に示すような突風スペクトルによると，非常に大きい荷重はほとんど発生しない．9.3 項で説明したように，
このような大きな荷重は疲労寿命にとっては好ましい．ここで，突風荷重は確率的な荷重であることを思い出す必要がある．突風荷重スペクトルは統計的な分布関数である．運用されるすべての機体にこのほとんど発生しな
いような大きな荷重が作用するのかどうかは確かではない．いくつかの機体には作用せず,他の機体には作用するだろう．疲労試験でこのような大きな荷重を負荷したら，このような大きな荷重に遭遇しない機体に比べて長い寿命を示すだろう．こういう理由で，負荷する荷重の振幅の上限を決めるのが普通であり，通常は機体寿命のうちに 10 回遭遇する荷重レベルとする．この数字はあまり根拠のない選択ではあるが，大多数の機体が遭遇するレベルであると信じられている．50000 飛行の寿命を想定すると，頭切りのレベル（Truncation Level）は 5000
飛行に１回遭遇するレベルとなる．これより小さい発生確率の突風荷重は，この頭切りのレベルに合わせて小さくする．
疲労寿命と亀裂進展に対する頭切りの影響の例を図 11-18 と図 11-19 に示す．図 11-18 の結果は系統だっているとは言えないが，主な傾向は頭切りの荷重レベルが大きいほど寿命が長くなっている．巨視的な亀裂の成長については，その影響が顕著であることが図 11-19 からわかる．
操舵荷重スペクトルについては，高荷重の頭切りの影響は突風よりも小さいが，図 11-20 に示すようにスペクトルの曲線がもっと平らなので大きい荷重がほとんど発生しないからである．それにもかかわらず，非常に大きな荷重によって試験結果が楽になる（長い寿命が得られる）ことに注意しなければならない．実大試験において構造が高い荷重に耐えることを証明するために，高いフェイルセーフ荷重が負荷されることがある．残念なことに，
まだ見つかっていない構造中の小さい亀裂の成長が止まる可能性がある．このため，標定部位の亀裂の兆候を見つけることができなくなり，この試験の目的が達成できなくなる（第 12 章参照）．

218

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 11-18 高い頭切りレベルでは飛行模擬試験の疲労寿命が長くなる（参考文献[10]）図 11-19 飛行模擬荷重における亀裂成長への頭切りのレベルの効果，板厚 2mm，160mm 幅の試験片の中央に亀裂（参考文献[11]）219航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 11-20 対称，および非対称の主翼曲げスペクトル（民間輸送機と戦闘機）

疲労寿命計算のためのミッション解析
第 12 章でまた説明するように，いくつかの理由で航空機の疲労寿命計算は難しいと言える．ここではひとつの問題，荷重サイクルの設定，を挙げる．図 11-14 に示したように，実際の飛行プ荷重プロファイルは確定的な荷重と確率的な荷重の組み合わせである．疲労寿命と亀裂の成長を推定するには最小荷重と最大荷重の荷重サイクルで定義された荷重スペクトルが必要である．このサイクルの定義についての問題は本章の荷重計数法の項で説明した．そこでは，レンジペア計数法が好ましいことを示した．図 11-16 の飛行を模擬した荷重順序にこの計数法を適用するとどうなるかは興味のあるところである．
小さい荷重サイクルを数えた後で，その飛行中でもっとも厳しいサイクルを作るためにσground と飛行荷重の最大応力を組み合わせることになる．実際にはこれは不合理ではないと思われる．確定的な荷重と確率的な荷重に関して別々の荷重スペクトルが与えられているならば，妥当な荷重サイクルへの分解を得るためには現実の飛行プ
ロファイルの図が役に立つ．この目的のための完全に合理的な方法は存在しないが，実際の荷重履歴と疲労損傷の累積を理解することによって，合理的な選択をすることが可能である．

11.7 結論
前項ではミッション解析とそれに関係する問題について，航空機の設計フェーズに行うべき作業の一部として説明した．この作業は実大疲労試験で完了する．ここで採用した荷重スペクトルは将来に予想される運用の推定に基づいたものであることを認識すべきである．典型的な飛行とミッションを解析し，現実的な運用ではなく，もっと厳しい運用条件が寿命計算と疲労試験に採用されるのが普通である．実際の運用では予想したのと全く異なる条件で使用されることおおいにありうる．どうやってこれを知るか，これにどう対応するか？同じ航空機でも運用者が異なると全然違った使い方をすることが図 11-7 から明らかである．想定したスペクトルからのばらつきは安全側にあることがこの図からわかる．必ずしもこうなるとは限らない．例を２つ示すと，(1) 民間輸送機の場合，パイロットの訓練に使われる機体には通常のエアラインの運航に使われる機体よりも厳しい荷重が負荷される．大きな操舵荷重が加わる．同様の差が軍用機の場合にもある．
(2) アクロバット飛行展示に使われる機体にも同じように厳しい荷重が負荷される．

220

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
このような差があることは明らかであるが，計測結果がない場合にはこの差を定量的に示すことは困難である．飛行荷重モニターとは，すべての機体，または代表的な機体の飛行中の荷重を計測することである．加速度計数計または歪ゲージを使った方法で計測できる．通常の運用における計測が実施されなければ情報は何もない．計測結果があれば，さらに分析したり，対応するための基準のデータとなる．

参考文献[1] J. B. de Jonge, "Counting Methods for the Analysis of Load Time Histories," Nat. Lucht- en Ruimtevaartlab. NLR,
Memo SB-80-106 U, 1980.
[2} J. S. Bendat, "Principles and Applications of Random Noise Theory," John Wiley & Sons, New York, 1958.
[3] J. Kowalewski, "On the Relation Between Fatogue Lives Under Random Loading and Under Corresponding Program
Loading," Full-Scale Fatigue Testing of Aircraft Structures, Pergamon 1961, p.60.
[4] J. Schijve, "Four Lectures on fatigue Crack Growth," Delft Un. of Technology, Dep. Aerospace Eng., Report LR-254,
1977.
[5] E. J. van Beek, "Fatigue Testing of the F-28 'Fellowship'," Proc. ICAF Symp. 1967, Edited by J. Y. Mann and I. S.
Milligan, Pergamon Press 1972, pp.65-98.
[6] J. Schijve, "The Accumulation of Fatigue Damage in Aircraft Materials and Structures," AGARDograph No.157, 1972.
[7] ESDU Data Sheets, Engineering Science Data Unit, London.
[8] J. Scijve, F. A. Jacobs and P. J. Tromp, "Fatigue Crack Growth in Aluminum Alloy Sheet Material Under
Flight-Simulation Loading. Effect of Design Stress Level and Loading Frequency," Nat. Lucht- en Ruimtevaartlab,
NLR, TR 72018 U, 1972.
[9] G. M. van Dijk and A. Nederveen, "F-104G Related Flight-Simulation Fatigue Tests on 7075-T6 Notched Specimens,"Nat. Lucht- en Ruimtevaartlab. NLR, TR 75070 U, 1975.
[10] J. Scijve, F. A. Jacobs and P. J. Tromp, "Flight-Simulation Tests on Notched Elements," Nat. Aerospace Lab. NLR,
Report TR 74033, Amsterdam 1974.
[11] J. Scijve, "Cumulative Damage Problems in Aircraft Structures and Materials," The Aeronautical Journal, Vol.74, 1970,
p.517.

追加参考文献- "Development of Fatigue Loading Spectra," ASTM STP 1006, eds. J. M. Potter and R. T. Watanabe.
- J. B. de Jonge, "A Introductory Course on Aircraft Loading," Nat. Aerospace Lab. NLR, Report MP 84090, 1984.
- P. R. Abekis and J. M. Potter (eds.), "Symposium on Service Fatigue Loads Monitoring, Simulation and Analysis," ASTM
STP 671, 1979.
- J. B. de Jonge, "Assessment of Service Load Experience," Paper in Aeronuatical Fatigue in the Electronic Era, 15th ICAF
Symp., Jerusalem, 1989, EMAS 1989, pp.1-42.

221

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

12航空機構造の疲労12.1 概要
第 7 章のはじめに，なぜ航空機の設計者が航空機の疲労に関して特別の注意を払わなければならないかについて説明した．第 7 章から第 11 章で難しい問題について説明した．その中で重要な３点についてここに挙げておく．
(1) 変動振幅荷重における疲労損傷の累積は難しい問題である．
(2) リベット継手とボルト継手の疲労挙動は，締め付け力，フレッティング腐食，２次曲げの影響を受ける．
(3) 運用時の荷重履歴は確定的な荷重と確率的な荷重の組み合わせであり，疲労荷重サイクルの設定は難しい問題である．
幸いなことに，これらの問題に関する定性的な理解ができるようになってきた．しかし，多くの場合，正確な定量的な予測はできない．その結果，正確な定量的な情報を得るには，特有の問題に焦点を合わせた疲労試験，または計測が必要であると言われている．航空機工業界で亀裂の成長と残留強度に関する信頼できる情報を取得す 0 ることが，耐空性要求からも必要とされている．良好な特性を持つ構造にたどり着くまでに，航空機設計者がどのようにして，どこに注力すべきかを知るには，図 12-1 に示すいろいろな段階における調査が必要である．この図のいろいろなトピックスについて本章で説明する．

関連する分野

問題の分野

 設計
 材料
 製造

重要な項目





構造配置

 荷重
 動力学

 空気力学 構造動力学疲労荷重環境 ミッション解析
 試作機による計測
 過去の設計との比較

構造の応答

 計算
 飛行中の計測

内部荷重分布 計算
 計測

疲労特性の推定 計算
 過去の設計との比較
 試験

 応力解析

 応力解析
 疲労
 破壊力学

疲労寿命

安全寿命の情報 航空機の運用
 非破壊検査

 記録
 統計
 疲労

フェイルセーフ
安全寿命
材料選定
製造技術

亀裂進展データ

残留強度

フェイルセーフ品質の情報

整備と検査

疲労荷重モニタリングと飛行データ記録

 耐久性要求
 損傷許容性要求
 点検間隔 代表機によるモニタリング
 個々の機体によるモニタリング

図 12-1 航空機の疲労に関する問題の分野と重要な項目

222

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

12.2 設計
航空機構造は，寸法，耐荷重，扉，窓のような特別な構造，装備等の設計仕様にしたがって設計される．非常に多くの構造コンセプトの選択肢があり，設計者は構造配置，継手，詳細設計，材料の選択，製作法の選択に関して多くの決定をしなければならない．多くの考慮すべき条件があるので，ひとつの最適解はない．いくつかの条件は，疲労，構造の安全性，応力腐食，点検性，整備の容易さに関連しており，これらの条件だけについてもひとつに限られた解があるわけではない．経験と定性的な分析によって選択を行うことが多い．選択肢の基本的な比較の簡単な例を以下に示す．
フェイルセーフか，セーフライフか？
構造配置（General Lay Out）を設計するとき，その構造をフェイルセーフとすべきか，セーフライフとすべきかを考慮しなければならない．疲労の観点からは，フェイルセーフ構造のほうが好ましい．多くの場合，多荷重経路構造（Multiple-load Path Structure）と単一荷重経路構造（Single Load Path Structure）の間の選択になる．
多荷重経路構造の一例は，４本の桁が胴体のフレームに結合されている短い翼構造である（図 12-2a 参照）．ひとつの桁に疲労亀裂が発生しても，その剛性の低下は非常に局所的である．他の桁にはほとんど余分な荷重が入らない．大まかに言えば，3/4 の強度が保たれる．１本桁の構造を考えると，桁の亀裂は致命的になる．実際，
過去に少なくとも４種類の異なる航空機が１本桁に発生した疲労亀裂で墜落している．現在では，大型機では，少なくとも２本の桁を備えている．その主な理由は２本以上の桁にしたほうが軽くなるということであるが，これにより疲労に対しても非常に改善されている．
単一荷重経路構造は製造の上ではより簡単である（経済性の観点）が，疲労の観点では大きい安全係数が必要になり，設計許容応力を低くしなければならず，構造が重くなる．構造部品の結合には組立と分解のことを考えると，一体化した結合に比べて，ラグのタイプの結合が魅力的である．そのような結合の疲労破壊は危険である．
このようなラグを図 12-2b に示すような多荷重経路要素と類似にすることが提案されてきた．しかし，これは実際にはよい提案でない．３つのラグのうちのひとつに亀裂が発生して成長すると，そのラグの剛性が大きく低下
する（小さい要素の中に亀裂があるため）．そうなると，そのラグは対して荷重を受け持てなくなる．残りの２つのラグがさらに大きな荷重を受け持たなければならなくなるので，疲労亀裂がこれらの２つのラグに発生するだろう．１つずつ順番にラグに亀裂が発生するのではなく，３つのラグにだいたい同時に亀裂が発生するリスクがある．

図 12-2 フェイルセーフ設計の例

223

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
亀裂を止める部材
前桁と後桁の間の外板が４枚の板に分割されている主翼の構造を図 12-2c に示す．４枚の板は長手方向（翼幅方向）の帯板継手で結合されている．板のひとつが破壊した場合，亀裂がその板だけにとどまるという考え方である．翼弦方向に進展した亀裂は，ひとつの板が破壊すると亀裂の先端がなくなるので，亀裂は長手方向の継手を通過しない．過去に一度，突風荷重のために，隠れた疲労亀裂がこのような板の中で不安定になったことがあった．その板は完全に切れたが，その機体は安全に着陸できた．長手方向の継手がなかったならば，主翼が破壊して墜落していただろう．
他の種類の亀裂を止める要素は，大型機の与圧胴体に適用される亀裂停止バンドである．図 12-2d にその概念を示す．追加の帯が，外板とフレームの間の胴体外板に結合される（フレーム間に入れる場合もある）．主要な疲
労荷重は与圧サイクル（１フライトに１回）で，フープ応力に垂直な疲労亀裂が発生する可能性がある．よく知られたコメットの事故でこの種の亀裂が不安定になったし，残念なことに，その後も他の機種でも起きた．亀裂がこの帯に近づくか，亀裂がこの帯の下を超えても，亀裂の開口はじゅうぶん抑えられるため，亀裂は止まる（図8-26 と図 8-27 の説明を参照）．
詳細設計と継手
これまでに説明した設計上の観点は，設計者が設計の初期段階において，疲労に対してよりフェイルセーフ性のある設計の決定ができるようにするため，わかりやすい例を挙げたものである．大きな亀裂だけではなく，明瞭な巨視的な亀裂が発生するまでの疲労寿命についても考慮しなければならないことは明らかである．この観点からは，詳細設計と継手の設計が非常に重要である．特に継手に関しては，設計の選択肢が多いので，よりよい設計に到達するには選択肢の徹底的な検討が必要である．
材料の選択
疲労標定の部材に対しては，疲労特性が良好な材料を選ぶ必要がある．疲労標定の部材としては翼の引張側の外板や胴体の外板が挙げられるが，その他の多くの部材にも疲労亀裂が発生する．疲労標定かどうかの判断はその部材に作用する荷重スペクトルに依存する．
２つ目の判断基準はその部材がフェイルセーフかどうかということである．明らかにフェイルセーフでない部材の例はヘリコプタのブレード，プロペラ，脚である．そのような部材については非常に注意深く詳細設計や材料選定等をを行わなわなければならない．さらに，応力レベルを低く抑える必要がある．そのような部材で，疲労特性の良い材料を使い，応力レベルを低く抑えることができたならば，亀裂があったとしてもその成長は非常に遅い．そのように亀裂成長が遅くて検査方法が良ければ，亀裂が発生しても安全な部材と言える．したがって，
検査は信頼性が高くなければならない．
以前に述べたように，疲労特性がよい材料は次のようなものである．
- 疲労限が高い，疲労強度が高い- 疲労切欠き感度が低い- 疲労亀裂進展速度が低い- 破壊靱性（KIc）が高い
運用者の立場から見ると，図 12-3 のようになる．亀裂発生寿命が長いことと，亀裂を発見するじゅうぶんな期間が確保できるように亀裂成長速度が遅いことが運用者にとって望ましいのは明らかである．この点から，KIc
または Kc は最大許容亀裂長さに関係しているため意味がある．
高い破壊靱性が望ましい．低い切欠き感受性，低い亀裂進展速度，高い破壊靱性は，延性の小さい材料より，延性の大きい材料でより良好な３つの特性である．延性の大きい材料ではσ0.2 は比較的小さく，延性の小さい材料
ではσ0.2 は大きい．比較的低い降伏応力の材料では，ピーク応力が一定になりやすく，切欠きの場所で好都合な
圧縮残留応力が発生しやすい．

224

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
アルミ合金では，延性の高い 2024-T3（σ0.2 ～ 350N/mm2）と延性の低い 7075-T6（σ0.2 ～ 480N/mm2）の間の選択になる．
疲労標定の部材には 2024-T3 のほうが適している．
多くの民間航空機では翼の引張側外板には 2024-T3（場合によっては 7075-T6 補強材とともに）が，圧縮側外板には 7075-T6（座屈が標定破壊モードで，高いσ0.2が望ましい）が使われている．与圧胴体の外板は，疲労対策のため，通常 2024-T3 板材でできている．
航空機構造重量の大部分が疲労に依存しているので，より優れた疲労特性の材料の開発に継続的な努力が払われている．合金成分の改良，熱処理の改良はこれまでそれほど成功を収めていない．積層材料の疲労試験で，疲労亀裂の成長に対する抵抗についての有望な結果が得られた．普通の材料と積層材料の貫通亀裂と表面亀裂の亀裂
成長寿命を図 12-4 に示す．積層材料は多くの薄い金属のシートを接着して製造したものである．表面亀裂に対する寿命の改善はすばらしい．航空機の部材では疲労亀裂は表面亀裂から始まることが多い．あるシートに亀裂があって，他のシートに亀裂がなければ，他のシートは亀裂の開口を防ぎ，応力拡大係数と亀裂成長速度を低下させる．亀裂の開口を抑える効果については補強材つき外板中の亀裂の説明ですでに示した（図 8-26 と図 8-27参照）．最近になって接着層内に強度の高い繊維を入れることにより積層材料の疲労特性は大幅に改良された．
これが新しい金属／繊維接着積層材（ARALL と GRARE）である．繊維は，非常に小さい亀裂を含め，亀裂開口を抑えるのに非常に効果がある．
ARALL のコンセプトに関するコメントを別の項（12.3 項）で示す．炭素繊維とアラミド繊維強化プラスティッ
ク（先進複合材料と呼ぶ）は別の有望な材料である．これらは金属材料とは本質的に別種の材料であり，新しい製造方法と設計思想が必要である．これらの材料は疲労への感受性はない．

図 12-3 運用における亀裂の発見のマイルストーン

225

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 12-42024-T3 クラッド材製の板と積層板の亀裂成長寿命の比較（参考文献[2]）製造
設計者は製造方法の選択肢を考慮す必要がある．鍛造品からの削り出しか厚板を数値制御機械で削ることによって一体化できるものがある．同じものを，小さい部品を自動リベット打鋲装置か接着で組み立てて製造することもできる．その決定は使用できる製造機械，経験，コストに依存する．しかし，疲労と腐食の議論も必要である．
第 1 章の図 1-4 に３種類の補強材／スキンの結合方法を示した．疲労を考えると接着が最も良い案であり，リベット結合も良い．一体削り出し案は劣っている．疲労亀裂がスキンから補強材に直接進行する．フェイルセーフ
強度（亀裂が入った状態での静強度）も劣る．鍛造材の機械加工は，端部の結晶粒の構造の腐食感受性の面で腐食問題のリスクがある（6.7 項参照）
．設計者は，疲労と腐食の問題に関してだけではなく，経済的な面を含めた
一般的な製造法の問題に関して，製造法の各種の利点と欠点を熟考しなければならない．

12.3 ARALL と GLARE
1980 年代の初めにデルフトで，非常に高い亀裂成長抵抗を得るために，ARALL の概念が開発された（参考文献[3]）．ARALL は，薄い合金のシート（0.3mm か 0.4mm）と一方向または直交するアラミド繊維，R ガラス，または炭素繊維のプリプレグの層を組み合わせた材料の総称である（図 12-5 参照）．ARALL 積層材を作るには，
温度 120℃，圧力 6 bar のオートクレーブによる通常の接着工程が適用される．疲労亀裂が発生しても，繊維が疲労亀裂をブリッジし，亀裂の開口を抑えるため，亀裂の先端の K 値を減少させる．亀裂の成長の間，繊維と亀裂が入ったシートの間に局所的な高いせん断応力があるため，亀裂のまわりに小さな領域の自己制御された剥離が発生する．この領域では，亀裂が入ったアルミが持っていた余分な荷重を繊維が受け持たなければならない．
この余分な荷重は剥離領域の端でアルミシートに返される．破壊力学の言葉で言えば，その荷重の一部はアルミ
シートの亀裂の端の荷重負荷の一種である（図 12-7 参照）．この荷重が亀裂先端の応力拡大係数 K の値を低下させる（図 4-11 に示す K 値の解を参照のこと）．
もっと詳細な検討は参考文献[4]を参照されたい．非常に大きい亀裂成長の抑制が得られることがわかっており，
この材料は亀裂成長抵抗が非常に大きい．TWIST 飛行模擬荷重を負荷した亀裂成長結果の例を図 12-8 に示した（参考文献[5]より）．ARALL の概念が開発されたすぐ後で，ARALL に初期歪を与える（Post-Stretching と呼ぶ）
ことによってさらに改善をはかることが行われた．オートクレーブを使った接着工程と室温までの冷却の後で，226

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
アルミシートの内部の引張応力とアラミド繊維の圧縮応力を負荷することにより残留応力が得られる．この好条件ではなさそうな残留応力にも関わらず，疲労亀裂成長の良好な特性が得られる（図 12-8 参照）．しかし，改善された亀裂成長抵抗は接着後の ARALL 積層材への初期歪付与（永久変形 0.4%まで）で得られる．歪負荷の後でどのようにして残留応力の状態がアルミシート内の残留圧縮応力と繊維の引張応力に反転するのかを図 12-9に示す．これによる疲労亀裂成長の改善が図 12-8 にはっきり表れている．
ARALL への初期歪付与がないと，Smin = 0（R = 0）の繰り返し応力は繊維が毎回圧縮応力を受けることになる．
亀裂先端の接着の劣化によって繊維は接着剤で支持されなくなる．その結果繊維がつぶれて繊維の破壊が起こる．
前に説明したように，亀裂成長抵抗はそれでも確保されるが，繊維の破壊を避けることで ARALL をより優れた材料にすることができる．初期歪付与によって繊維の圧縮を効果的に防ぐことができる．それと同時に，アルミ
シートの繰り返し応力に圧縮応力を追加することになる．その結果，初期歪を負荷した ARALL は非常に遅い亀裂成長速度が得られるのである（図 12-8）．
ARALL 開発の第 3 段階は，アラミド繊維の代わりに新しい R ガラス繊維の適用である．ガラス繊維と接着剤の間の接着力はアラミド繊維のときよりも優れている．さらに，一様な（アモルファスな）材料組織を持つガラス
繊維は繰り返し圧縮応力下では簡単には破壊しない．R ガラス繊維の破壊歪（5%）
はアラミド繊維の破壊歪（2%）
よりも大きい．このため，鋭くない切欠きに対する感受性と残留強度特性が改善される（表 12-1 参照）．
アラミド繊維を使った ARALL（ARALL 積層材は ALCOA の商品名）は ALCOA から購入でき，ガラス繊維を使った積層材（商品名は GRARE）は AKZO から購入できる．ARALL と GRARE は疲労標定の部材に適用する材料である．よく知られた例は，輸送機の翼の引張側外板と与圧胴体外板である．F-27 の引張側の翼外板パネル（長さ 1.836m）を使って飛行を模擬した荷重を負荷する実大疲労試験が実施された．スキンと補強材が初期歪を与えない ARALL（アラミド繊維と 2024-T3 のアルミシート）でできている．試験の結果，より長い寿命を持ちながら，30%の重量軽減が可能であることがわかった（参考文献[6]，[7]）．ARALL と GRARE の優れた耐疲労特性により，疲労標定部材でより高い応力レベルを実現できるので，重量軽減ができる．当然，疲労以外の破壊モードが標定になる可能性はある．いずれにせよ，設計者は，新しい材料を疲労標定の部位に適用する前に，他の特性についても考慮するべきである．いろいろな機械的特性，耐久性の面，物理的／化学的特性，技術的な見地，コスト効率を含んだリストを第 1 章で示した．現在のところ，金属／繊維接着積層材は確かに耐空性要求を満足しているといえる．いくつかの特性の調査結果を表 12-1（参考文献[8]）に示す．注目すべき項目がいく
つかある．比重がアルミ合金よりもかなり小さい．ガラス繊維の適用（GRARE）により高い静強度が得られる．
GRARE は鋭くない切欠きに対する静強度がアラミド繊維の ARALL よりもかなり高い．
一方向繊維のプリプレグの適用の本質的なところは，積層材の機械的特性の異方性にある．設計者はこの異方性を考慮しなければならない．一例を挙げると，与圧胴体の外板への適用である．この胴体外板は２軸応力状態である．２方向に繊維を入れた GRARE がこの目的のために開発された．この新しい積層材の魅力的な特徴は，これまでのアルミ合金板材に使われてきた製造方法が簡単な注意を払えさえすればアラミド繊維の ARALL とGRARE にも適用できることである．
補強材の製造に使われる機械加工と板材の曲げ加工にも同じことが言える．
第３世代の ARALL が宇宙用途を目的として開発中である．高強度で超高剛性の炭素繊維が使われる．熱可塑性
接着剤と耐クリープ性を持つチタン合金の組み合わせもこの用途のために研究されている．

227

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 12-5

ARALL の組成

図 12-6 疲労亀裂を橋渡しする繊維の模式図

図 12-7

ARALL の破壊

228

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 12-8TWIST 飛行模擬荷重による中央亀裂試験片の疲労亀裂の成長．ARAL と 2024-T3 の比較．ARALL のほ
うが平均応力が高いことに注意．初期歪を与えた ARALL の効果（参考文献[5]）229航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

表 12-1

ARALL と GRARE の材料特性（参考文献[8]）12.4 予測と計算
構造設計作業が完了すると，疲労解析の第一段階が可能となる．図 12-1 と第 11 章で説明したように，ミッション
解析を行って疲労荷重スペクトルと飛行荷重プロファイルを設定する．疲労損傷の累積速度が，飛行回数あたりの損傷と考えるべきか，飛行時間あたりの損傷と考えるべきかを知ることが重要である．ふつう，運用者は飛行時間で考える．飛行回数と飛行時間のオーダーが非常に異なることがある．民間輸送機は年間 3000 時間程度使われる（１年は 8760 時間である）のに対して，戦闘機は年間 200 時間以上は使われない．ある輸送機（たとえば，広胴機）は長距離の飛行，たとえば 1 飛行あたり 4 時間，を行い，年間の飛行回数は 1000 回以下になる．F-27 のような小型機は短距離路線で使われるので，年間の飛行回数は 5000 回程度になる．
民間航空機の設計寿命はふつう 20 年を想定する．しかし，表 12-2 に示すように，航空機は設計寿命を超えて運用されることがある．20 年を超えても航空機の構造が運用可能であるならば，その構造は疲労，損傷許容性の観点からも使用に耐えるものでなければならない．
ミッション解析で判明した疲労荷重環境を航空機のさまざまな部材の荷重スペクトルに翻訳しなければならない．
それには大量の解析と計算作業を要する．航空機の動的応答を考慮しなければならないとなると，特別な問題が生じる．最終的には計算によって疲労標定の構造要素の応力スペクトルを求める．これらの応力はある構造要素のノ
ミナル応力である．このノミナル応力は，起こりうる疲労の問題と追加の設計対応が必要かどうかに関する最初の目安となる．
応力スペクトルが得られたら，寿命の予測が可能である．Pålmgren-Miner 則はそれほど信頼できるものではないことを第 9 章で指摘したが，代わりになる方法がないということも説明した．この法則の欠点を知っていれば，疲労
寿命のオーダーに関するおおまかな目安として使うことができる．Pålmgren-Miner 則の欠点のひとつは，疲労限以230

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食下の荷重サイクルが損傷に寄与しないということである．第 9 章で述べたように，疲労曲線を外挿することで対処することができる．仮想的な例でこの計算を示そう．図 12-10 に示す疲労曲線の例で，図 9-6 で前に説明した２つの拡張を考える．２つの荷重スペクトル（H と H'）も同じ図に示してある．この荷重スペクトルは 5000 飛行あたりの回数で表されている．寿命計算を表 12-3 に示す．Sa のスケールを分割し，グラフから H の値を読み取る．これらの値から分割された各区間の回数（n = ∆H）が得られる．S-N カーブからその区間の中間の Sa に対する一定
振幅荷重の寿命 N を読み取り，n/N が計算される．この値を合計すると，5000 飛行あたりのΣn/N が得られる．Σ
n/N = 1 となる推定寿命は，

1n∑N× 5000飛行回数

このようにして３つの疲労曲線（図 12-10 の A，B，C）から計算した疲労寿命を下の表にまとめた（計算の詳細は表 12-3 を参照）
．別の荷重スペクトル H'についても合わせて示した．

注*：定義から 1 に等しい．

以下にこの結果に関するコメントを示す．
(1) スペクトル H については，計算された寿命は，S-N 曲線 A，B，C の順に減少している．スペクトル H' については，S-N 曲線による差が大きくなっている．その理由は，スペクトル H'のほうが疲労限以下のサイクルが多く，スペクトル H のほうが疲労限以下のサイクルが少ないからである．したがって，スペクトル H' は
S-N 曲線の過程に非常に敏感である．
(2) スペクトル H と H'の厳しさの比較から，S-N 曲線 A ではスペクトル H のほうが厳しい（H/H' = 0.6）が，S-N
曲線 B と C ではスペクトル H'のほうが厳しい（H/H' = 1.2 と 3.3）．この２つの結果のどちかかが正しいので，これにも疲労損傷の累積についての仮定の限界が表れている．
(3) このような計算結果の信頼性は，S-N 曲線の信頼性と荷重スペクトルの信頼性よりも良いはずはない．これ
らに含まれる不確実性については前の章で説明したとおりである．
この計算例の結論は，計算の弱点は Pålmgren-Miner 則の有効性だけではないということである．寿命がどれくらいであるかというおおまかな予測ができるだけである．もっとい情報を得るには，後述する適切な疲労試
験が必要である．
その他のアプローチがあるが，それは過去の経験に基づくものである．図 12-11 に２つの方法を示した．良好な運用実績のある既存の構造を基にして，疲労品質に関して少なくとも同じ基準で新しい構造を設計することができる．
そして，過去の経験に基づいて許容応力レベルを決めるとともに，注意を払って設計することで，新しい構造が十分な疲労特性を持つようにできる．過去の構造と新しい構造を比較する疲労試験を行うことにより，さらにこの方法の信頼性を上げることができる．結局，実大試験で航空機の疲労品質を証明すべきである．

231

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

表 12-2 航空機の運用期間，設計寿命，運用寿命のデータ（参考文献[9]，[10]）232航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 12-9 硬化後の残留応力が塑性を起こす初期歪を与えることによって有益なものになる

図 12-10

２種類の延長（B，C）を行った疲労曲線（A）と２種類の荷重スペクトル（H，H’）

233

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
表 12-3 図 12-10 の S-N 曲線とスペクトル H を使った疲労損傷の計算

図 12-11 設計段階で疲労寿命を推定する３つの方法（参考文献[1]）234航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

12.5 疲労試験法
新しい設計の疲労特性に関する現実的な情報を得るには疲労試験は必要であることについては，これまでに何回も述べてきた．ここでは，それとは異なる種類の疲労試験とその異なる目的について考えてみる．図 12-12 に調査結果を示す．数十年前には通常の（一定振幅荷重の）疲労試験しかできなかったことを思い起こす必要がある．後にはプログラム荷重による試験が可能になり，さらに後にはコンピュータ制御の閉ループ疲労試験機が使えるようになって，ランダム荷重試験（Stochastic Loads）と飛行荷重模擬（確定的荷重とランダム荷重の組み合わせ）の試験ができるようになった．

図 12-12

いくつかの疲労試験荷重，主な変数と試験の目的（参考文献[1]）

通常の疲労試験（一定振幅荷重）
これは最も単純な疲労試験である．疲労曲線と亀裂成長データを取得するために，また，比較データを取得するために今でもよく用いられている．前者のデータは疲労計算に使われる．後者のデータは，第 7 章と第 8 章で説明したような，ある変数の影響の情報（たとえば，表面品質，切欠き，平均応力，腐食等）を得るためのものである．しかし，すでに述べたように，比較のためのデータは応力振幅に依存する（たとえば，図 7-3（表面品質）と図 7-36（フレッティング腐食）参照）．同じ部材に対する異なる設計案の比較をする場合に，試験結果の解釈に問題が出る可能性がある．図 12-13a の疲労曲線を持つ２つの設計案 A と B について，比較試験を応力レベル
Sa1 で行うと，設計 A よりも設計案 B のほうが少しだけ設計案 A よりもよいことを示しているが，応力レベル
Sa2 では設計案 B のほうが設計案 A よりはるかに優れている．図 12-13b に示すように２つの設計案の疲労曲線が交わっている場合もありうる．この場合には，Sa1 と Sa2 の比較試験が逆の結果を示す．航空機が運用時に遭遇する荷重履歴における設計案 A と設計案 B の差を知りたいのである．当然の答えは，飛行を模擬した荷重による比較試験が必要であるということである．異なるファスナの比較試験で，一定振幅荷重による試験ではある種

235

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食類のファスナで寿命が大きく改善されたが，飛行を模擬した荷重の試験ではその改善がわずかであるというケースがあった．通常の疲労試験で有用な情報を得ることができるが，他の荷重履歴についてはさらに慎重な解釈が必要である．

図 12-13

ふつうの疲労試験で設計案 A と設計案 B を比較する場合，その結果は疲労荷重振幅に依存するプログラム試験とランダム荷重試験
現在では，変動振幅荷重でのプログラム試験が普通であるが，人為的な荷重サイクルが用いられている．しかし，同じピーク荷重をもつ分布関数を使ったプログラム試験とランダム荷重試験では必ずしも同じ疲労寿命とはならないことがわかった．言い換えれば，ランダムな荷重順序とプログラムされた荷重順序では疲労寿命や亀裂成
長速度が異なる（参考文献[11]）．そのため，現実的な荷重履歴を用いるべきであり，現在の試験技術でこれが可能である．
飛行模擬試験
運用で予想される荷重履歴を飛行模擬試験でどう現実的に表現するかについて前章（11.6 項）で説明した．その例を図 11-16 に示した．上の説明から，飛行模擬試験が次のような異なる目的で行われることがわかる．
(a) 一般的に関心のある事柄の影響を把握するための比較試験(b) 設計案の比較試験(c) 部品と構造の実大試験
一般的，実用的な関心については，たとえば，異なる表面品質，異なる合金の種類，異なるファスナの影響等，いろいろな項目がある．切欠きのない試験片での現実的な飛行模擬試験は，多くの場合，良い案ではない．切欠きのない試験片は現実的な構造要素ではない．したがって，切欠きのない試験片を使った飛行模擬試験は，非現実的な試験片と現実的な疲労荷重の組み合わせである．過去には，その反対のことをしていた．すなわち，構造の継手を代表した試験片で普通の疲労試験を実施していた．これは，現実的な試験片と非現実的な疲労荷重の組み合わせである．実際的な問題に直接的に答える情報を得るためには，試験片と疲労荷重の両方が現実的なものでなければならない．特定の航空機の疲労に関する設計のためには，その航空機の荷重スペクトルを飛行模擬した荷重順序にしなければならない．ある特定の航空機に直接関係しない一般的な評価をするためには，２つの標
準的な飛行模擬荷重順序，すなわち，TWIST と FALSTAFF がある．TWIST（参考文献[12]）は突風荷重が主体

236

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食の主翼の曲げ荷重に基づいている（TWIST = Transport WIng STandard）．FALSTAFF（参考文献[13]）は運動が主
体の戦闘機の主翼の曲げ荷重に基づいている（FALSTAFF = Fighter Aircraft Loading STAndard For Fatigue
evaluation）．
構造の実大飛行模擬試験
小さい要素，たとえば継手を使って飛行模擬試験を実施する場合，その主な目的は寿命の目安を得ることである．
しかし，構造全部，または，航空機構造の大きな部分（たとえば主翼）を飛行模擬荷重を使って試験する場合，
その目的はさらに広がる．
1. 疲労標定部位と設計の欠陥を見つけること
2. 目視で発見できる亀裂が発生する疲労寿命の決定
3. 亀裂の進展，検査方法，修理方法の検討
4. 残留強度の測定
実大試験は新しい航空機の疲労品質の最終的な証明に使われる．事前の解析では疲労の問題が把握できないことがありうる．取り出して試験した構造の一部は，構造全体のなかの構造とは必ずしも同じではない．その部分に伝わる荷重が異なる可能性がある．さらに，ある構造の細部が疲労標定ではないと思われていたり，単純に見逃されたりすることもある．ツール用の孔から実大疲労試験で疲労亀裂が発生した例がある．したがって，実大試
験の主な目的のひとつは，疲労性能のもっとも現実的な証明で，もし予期せぬ疲労亀裂が発生したならば，構造を改修することである．実大疲労試験を実施すれば，耐空性要求の一部としての耐疲労性の証明が容易になる．
実大試験で亀裂が発生した場合，必ずしも構造改修が必要というわけではない．亀裂が発見されるまでの寿命，
運用中の交換や修理の可能性，亀裂の成長速度に依存する．そのため，試験においては，亀裂はすぐには除去したり修理したりはしない．亀裂がどれくらい速く成長するかを最初に観察する．実大試験で小さい亀裂しか発生しないこともある．そのような場合には，多くの人工的な亀裂（普通は切り傷）を入れて亀裂の成長速度の情報を取得する．この情報が必要な理由は，運用中に意図的でない損傷やその他の偶発的な理由で亀裂が発生するからである．構造が運用中にフェイルセーフであるかどうか，点検間隔はどれくらいにすべきかを知る必要がある．
図 12-3 に示したように，安全な点検間隔とするため，安全係数 3 がよく使われる．実大疲労試験は，その航空機の運用者のために検査手順を設定する練習台とする．小さい亀裂が X 線検査か渦電流検査でしか見つからない場合には，最初の経験は実大試験から得られるので，その方法を運用者のための整備ハンドブックに記載する．
実大疲労試験の最後に，供試体を静荷重フェイルセーフ試験に使うことができる．民間輸送機では，残留強度が設計終極荷重の 2/3 である制限荷重（Limit Load）以上であることを航空局が要求している．F-28 の主翼につけた４か所の人工的な傷から発生した亀裂の成長曲線を図 12-14 に示す（参考文献[14]）．最も速く進展した亀裂は30,000 飛行で 8cm 伸びたことに注目されたい．実大試験で模擬した 150,000 飛行（目標寿命の 2.5 倍）後に，主翼に３回の制限荷重を負荷したが，亀裂は安定的に少し伸びただけであった．
試験は研究プログラムとしてその後も継続された．その制限荷重の負荷が亀裂成長の最も顕著な抑制になったことが明らかになった．これが 9.4 項で説明した遅延効果である．図 12-14 から明らかなように，フェイルセーフ
試験は実大試験の最後に持ってくる必要がある．制限荷重を早期に負荷すると，その時点では見つかっていない
既存の小さい亀裂の進展を抑制する可能性がある．その結果，それらの亀裂は見つけることができなくなってしまう．標定部であることのしるしが失われるとともに，亀裂の成長の信頼できる情報を得ることができなくなる．
たとえそこに亀裂が存在していなくても，制限荷重の負荷によって構造中のさまざまな場所の切欠きで局所的な塑性が発生したり，継手の荷重伝達が変化したりする．これによって，制限荷重を負荷しなかった場合よりも，もっと長い寿命となってしまう．非安全側の情報が得られるということである．
航空機構造の実大疲労試験は，油圧ジャッキ，高度な制御システム，電子機器等の複雑な装置が必要であるため，

237

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食
非常に高価な試験である．そのため，試験から最良の有意義な情報を得るために，荷重履歴の計画には慎重な計画が必要である．1950 年代初期のコメットの事故のすぐ後で，「単純化した」飛行模擬荷重を負荷した試験がいくつかの航空機を使って実施された（図 12-15 参照）．それらの試験では，すべての飛行は同じであり，突風荷
重のサイクルは計算上で全突風スペクトルの損傷と同等の損傷を生じるとしたサイクルを与えた．この計算はPalmgren-Miner 則を使って行われた．その頃は，この法則を使って同等な損傷となるという結果が信頼できないことは認識されていなかった（この法則の欠点については第 9 章を参照）．その後の現実的な飛行模擬試験と単純化した試験の比較試験で，後者がかなり安全側の結果を出すことがわかった．これは，単純化した試験では表れない，厳しい飛行条件における高荷重の効果（切欠き底の塑性）によるものであると説明できる．

図 12-14主翼の実大構造にランダムな飛行模擬荷重を負荷した試験における亀裂進展に対する制限荷重負荷の影響（参考文献[7]）238航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 12-15早期の飛行模擬試験で全機構造に負荷した単純化した荷重履歴

12.6 実大試験とスキャッタファクタ
実大試験で亀裂が発見された場合，運用時に同じ亀裂が同じ飛行回数で見つかるかどうかという疑問がある．疲労寿命にはばらつきがあることが知られており，実大試験はただひとつの試験であるのに対して，多くの航空機が運用される．いくつかの観点を思い起こす必要がある．
1. 実大試験の荷重スペクトルは，現実の運用の中でも厳しい運用を代表するように選定されている（図 11-7 参照）．ほとんどの機体はもっと長い寿命があるはずである．
2. 実大試験はひとつの試験であるが，ほとんどの部品は構造の中に少なくとも２つある（右と左）．試験で亀裂が発見されたとき，もうひとつの部品にも同じような亀裂が成長することを観察しなければならない．もちろん，これはばらつきの単純な目安にしかならないが，別の機体の耐疲労性はいくつかの理由でもっとばらつきが大きい（たとえば，材料と製造品質のばらつき）．ばらつきを計算するには，寿命の分布関数がわかっていなければならない．残念なことにこれはわかっていない．標準偏差の大きさが 0.12 程度である対数寿命（log N）の正規分布が現実的な近似であることが経験上わかっている．このような情報を使って，実大試験と比較して運用時に最初の亀裂がどれくらい早く発生するかを推定することができる．統計的な仮定の観点
からは，これはかなり微妙な問題である．ここでのもうひとつの結論は，構造の実大疲労試験はその航空機の目標寿命よりもずっと長い期間行う必要があるということである．少なくとも２倍は必要である．そうしなければ見つけられなかった新しい亀裂が見つかる可能性がある．
3. ばらつきの観点から安全係数が必要か？フェイルセーフ構造ではこれは不要である．しかし，経済性の観点からは，運用の初期に亀裂が発生するようでは良い航空機ではない．許容できる最小寿命は必要である．安
全寿命構造ではばらつきの問題はまったく異なる．ヘリコプタのブレードが良い例である．もしブレードが失われたら致命的な事故になる．十分な安全係数が必要なことは明らかである．固定翼航空機の安全寿命部品に対しては，寿命に対する安全係数６が過去に提案されたが，ヘリコプタのブレードに対してこれが良いかどうかは疑問である．運用中のブレードには遠心力に加えて非常の多くの回数の繰り返し曲げ荷重が重なっている．疲労破壊は許容できないので，この繰り返し荷重は疲労限以下でなければならない．ヘリコプタのブレードを 109 回まで試験して破壊しなくても，この試験結果では運用時に何も起きないという十分な信頼性を確保できない．このブレードが疲労限以下で試験されたということだけをこの試験結果が示している（図 12-16）．疲労限が小さい別のブレードでは比較的短い寿命で破壊するかもしれない．そのブレードではごく表面の傷（たとえば腐食ピット）のために疲労限が低いかもしれないし，単に疲労限のばらつきのために疲労限が低いかもしれない．そのような条件では寿命に対する安全係数は無意味である．本当に重要なこ

239

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食とは，疲労強度のばらつきは疲労寿命（無限であるべき）のばらつきではないということである．したがって，安全係数は寿命にではなく，応力レベルに適用すべきである．ブレードの実大試験については，ばらつき係数を疲労試験荷重に適用した場合にだけ，信頼できる安全寿命が得られる．

図 12-16

破壊しない寿命に関する安全係数は無意味

12.7 整備と点検
整備と点検は航空機の運用の安全と経済性に関する２つの重要な項目である．Holshouser and Mayner が参考文献[15]で挙げている最も特徴的な例を以下に簡単に示す．
a. 小型機の主翼桁の破壊
高強度鋼でできた主翼結合金具の疲労破壊によって致命的な事故が発生した．調査の結果からわかったことは，- 厳しい孔の両側で断面の大部分が疲労によって強度低下していた．
- この部材はフェイルセーフではなく，10,000 時間の安全寿命とされており，交換が義務付けられていた．
機体は 9,383 時間で破壊した．
- その金具はクロムめっきされており，このため安全寿命 10,000 時間とされていた．
- 運用者は，製造者が想定した標準的な飛行に比べて，低い高度を高速度でかなり短い飛行をしていた．
b. 輸送機の主翼非常に強い晴天乱気流の中で 7075-T6 の主翼構造が完全に破壊した．事故調査の結果，以下が判明した．
- アクセスドアの両側の２つの疲労亀裂から破壊が始まった．亀裂の長さは 3.25inch と 2.5inch であった．
- その標定部は亀裂が発生する可能性があることがわかっていたので，X 線検査でカバーされていた．過去の検査の３組の X 線写真に２つの亀裂があった．それらの亀裂があった状態で１年以上飛行していた．
整備記録にはそれらの亀裂が検出されたことが記載されていなかった．
c. ヘリコプタのメインロータースピンドル
この部品は 4340 鋼製であった．フィレット部の疲労破壊が致命的な事故を引き起こした．調査の結果，以下のことがわかった．
- 亀裂の成長は遅く，事故の２か月前の最後の磁粉探傷検査のときにも亀裂は存在していただろう．
- 非常に浅いピットがある場所から亀裂が発生した．その場所のロックウェル C 硬度は，最小 34 Rc と規定されていたにも関わらず，28 を下回っていた．

240

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食- そのフィレット部は適切にショットピーンされていなかった．
これらの事故からいくつかの教訓が得られる．最後の例は，製造時のエラーが事故の付加的な原因になっていることを示している．明らかにエラーは製造後の検査をすり抜けている．亀裂が存在していても運用時の検査をすり抜けることができた．２番目の事故は実際にフェイルセーフであることを証明されていた．しかし，効果的な検査の裏付けがないと，この特長も無意味になってしまう．最初の例は，安全寿命の思想のリスクを示している．残念なことに，同じ機種で同様の事故が１年後に発生してしまった．このような重大な事故の情報のすべてが，この金具の定期的な検査を実施する検査員に伝わっていなかったということが判明した．関係する情報の伝達が弱いリンクのひとつになる可能性がある．
Holshouser and Mayner は 230 の破壊した部材を調べた．
そのうち 60%が疲労破壊であった．
彼らの総括的な結論は，不十分な検査を含む不適切な整備が最もよく見られた原因であり，製造時の欠陥，設計不良，欠陥材料，異常な運用時の損傷も多くの疲労破壊につながるということである．

12.8 損傷許容性要求
航空機構造の疲労は現在の耐空性要求の重要な項目である．米空軍の規格の大きな改訂が 1970 年代に行われた（参考文献[16]）．それに続いて民間輸送機の要求について同様の改訂が 1980 年代に行われた（参考文献[17]，[18]）．
その要求は一般的に「損傷許容性要求（Damage Tolerance Requirements）」と呼ばれる．新しい機体に初期損傷が存在することを想定するのがその要求である．その損傷から疲労亀裂が成長し，それが許容できない安全水準にまで低下しないことを示さなければならない．この新しい要求は先に述べたいくつかの過去の事例を受けてできたものである．言い換えれば，疲労亀裂の経験と疲労による事故のリスクがあったということである．疲労亀裂の検査がこの新しい要求の要であることが容易に理解できる．
安全の考え方に大きな影響を与えたある事故が F-111 で発生した．材料（非常の高強度の熱処理を施された低合金鋼（D6AC 鋼），低い KIc を持つ）中の初期傷によって飛行中の主翼の破壊が発生した．その傷は貫通していない傷で，疲労で少しだけ成長していたが，その亀裂が板厚を貫通する前に主翼が破壊した．その材料中の傷は事前に検出されていなかった．機械加工による損傷や腐食ピットが機体寿命の初期の段階に疲労亀裂を発生させた例がある
ことがわかった．
疲労亀裂がどのような結果を安全水準に及ぼすかは構造の種類とその部材の構造中での機能に依存する．米空軍の要求では３種類の構造に分類している．
(1) 亀裂成長が遅い構造（Slow Crack Growth (SCG) Structure）(2) 多荷重経路構造（Multiple Load Path (MLP) Structure）(3) クラック・アレスト・フェイルセーフ構造（Crack Arrest Fail Safe (CAFS) Structure）
ひとつの部材の破壊が事故になるならば，初期傷の寸法（大きい初期傷），検出可能な亀裂になるまでの期間（長い寿命），点検で亀裂が発見できる可能性（亀裂成長期間が長い），に対してより厳しい要求を使って亀裂の成長が遅い構造として設計しなけらばならない．３種類の構造に対する亀裂成長の要求を図 12-17 に示す．亀裂成長が遅い構造に対しては，初期傷の寸法は 1.27mm（0.05inch）であるが，その他の構造に対しては 0.5mm（0.02inch）である．寿命に関する安全係数，すなわち亀裂がクリティカルになるまでの寿命は，亀裂成長が遅い構造に対しては
２で，その他の構造に対しては１である．発見できる亀裂に成長するまでの最小期間も亀裂成長が遅い構造に対してより厳しくなっている．
民間機の耐空性要求では少し異なっている．その要求では，その破壊が機体の事故を意味するような荷重を受け持
つ部材を主要構造部材（Principal Structural Elements (PSE)）と定義している．亀裂の成長に関する要求を規定するのではなく，疲労亀裂を点検で発見できることを示すよう要求している．点検性の程度の違いに応じて主要構造部
材を異なった種類に分類している．Swift の論文（参考文献[19]）から引用した表 12-4 を参照のこと．彼は，実際

241

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食に不可能でないかぎり，構造は損傷を許容するように設計すべきだと言っている．損傷許容にできない場合は，適切なスキャッタファクタを考慮した試験を含めた安全寿命の評価を行うべきである．
Swift によれば，脚構造だけがこの分類に入る．航空機構造には異なる種類の構造があるものの（表 12-1），異なる
設計思想に対応して損傷許容性を持たせなければならない．損傷許容性の要求の基本的な考え方は，亀裂成長寿命
がじゅうぶん長いこととじゅうぶんな点検によって，じゅうぶんな耐疲労性と安全を証明すべきであるということである．機体が運用に入ってすぐに小さい初期傷から亀裂の成長が始まると想定する．より適切な情報がなければ，0.005inch（0.127mm）の初期傷を使うと Swift が述べている．残留強度が設計制限荷重に等しくなるときに，亀裂が考慮すべき最大寸法に達する．亀裂の成長する期間内に多くの点検が入らなければならない．点検回数はその部
材の損傷許容性の分類に依存する．
ここでは軍用機と民間機の要求の細部についての説明はしない．軍の要求は特に詳細であり，たとえば，リベットやボルト継手の亀裂の成長についての記述がある．損傷許容性要求に関する重要なコメントを参考文献[20]にBroek が書いている．
新しい航空機の耐空性証明の一部をなす損傷許容解析は航空機工業界にとって非常にたいへんな作業である．表12-4 の下半分にその内容を示した．疲労亀裂の成長の推定が認証作業の中で重要である．疲労亀裂の成長の推定
方法とそれに関連する疲労試験方法の重要性を強調したい．

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

図 12-17

米空軍の損傷許容性要求

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

表 12-4 Swift による FAA の要求にしたがった航空機構造の損傷許容性評価の観点（参考文献[19]）12.9 結論
航空機構造に良好な疲労特性を持たせるためには多くの面で設計的な考慮をすることが必要であることを本章で強調してきた．これらは，解析的な設計の法則や数学的な計算で取り扱うことができない（もしくは，完全には取り扱うことができない）ものである．しかし，重要なことは，これらすべての疲労設計に関することをきちんと理解することである．
すなわち，このような定性的な理解がよい設計解を得るための主な手段となり，いつ詳細な解析的な作業を実施するのが妥当かを判断することができる．さらに，不十分な知見に関していつ疲労試験で補足べきかを判断することもできる．多くの場合，現実に合った（Realistic）疲労試験（すなわち，荷重履歴と試験片（実大構造が望ましい）の両方に関して現実に合った）を実施すべきであることが明らかになった．最終的には，実大構造による飛行模擬
荷重試験が必要である．新しい機体が設計される場合には，安全で耐疲労性のある構造を開発するのが航空機製造
会社の責任であり，運用者に重大な問題を起こさせないようにしなければならない．
運用者には整備と点検の責任がある．過去の事故例から強調すべきことは，疲労亀裂の可能性と予想できない亀裂の両方に運用者がじゅうぶん注意を払う必要があるということである．小さい疲労亀裂を発見するために，信頼性のある検査方法を維持するのは必ずしも容易なことではない．運用者が設計でもともと想定したとおりに運用しているかどうかについての問題は，前の章で説明した．運用者が機体製造会社と協調して荷重モニターシステムを適用するのが望ましい．

244

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

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[3] L. B. Vogelesang, R. Marissen and J. Schijve, "A New Fatigue Resistant Material: Aramid Reinforces Aluminum
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[8] J.W. Gunnink and L.B. Vogelesang, "Metal Laminates - the Advancements in Aircraft Materials," SAMPE Conference
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[10] J.R. Wilson and B. Rek, "Caring for the Elderly Jet," Interavia Aerospace Review, Vol.44, 1989, pp.1177-1179.
[11] J. Schijve, "The Accumulation of Fatigue Damage in Aircraft Materials and Structures," AGARDograph No.157,
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[12] J.B. de Jonge, D. Schutz, H. Lowak and J. Schijve, "A Standardized Load Sequence for Flight-simulation Tests on
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[13] Various authors, "'FALSTAFF', Description of a Fighter Aircraft Loading Standard for Fatigue Evaluation," Joint
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[14] J. Schijve, "Fatigue Tests with Random Flight-simulation Loading," Nat. Aerospace Lab. NLR, Report MP71008,
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[15] W.L. Holshouser and R. D. Mayner, "Fatigue Failure of Metal Components as a Factor in Civil Aircraft Accidents,"
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[17] "Damage-Tolerance and Fatigue-Evaluation of Structure", Draft Advisory Circular, AC No.25.571-1A, US
Department of Transportation, Federal Aviation Administration, March 25, 1985.
[18] JAR 25, Chapter 7, Amend.7, 24 Nov. 1980, ACJ 25.571(a), "Damage Tolerance and Fatigue Evaluation of Structure",(Acceptable Means of Compliance)."[19] T. Swift, "Verification of Methods for Damage Tolerance. Evaluation of Aircraft Structures to FAA Requirements,"
Paper in Proc. 12th ICAF Symp., Toulouse, May 1983, Paper 1.1. Centre d'Essais Aeronautique de Toulouse.
[20] D. Broek, "The Practical Use of Fracture Mechanics," Kluwer Academic Publishers, 1988.

航空機構造の疲労に関する ICAF シンポジウムの論文集
6th Symp. 1971 (Miami Beach): Advanced Approaches to Fatigue Evaluation. Eds. H. F. Hardrath and J. R. Davidson.

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

Published as NASA SP-309 (1972).
7th Symp. 1973 (London): Fail-Safe Aircraft Structures. Ed. A. M. Stagg. Published by the Royal Aircraft Establishment as
RAE Tech. Report 73183.
8th Symp. 1975 (Lausanne): Problems with Fatigue in Aircraft. Eds. J. Branger and F. Berger. Published by Swiss Federal
Aircraft Factory.
9th Symp. 1977 (Darmstadt): Fatigue Life of Structures under Operational Loads. Eds. O. Buxbaum and D. Schutz.
Published by Laboratorium fur Betriebsfertigkeit (LBF) as Tech.Report 136.
10th Symp. 1979 (Brussels): Structural Fatigue as a Design factor. Ed. A. Maenhaut. Published by Aeronautics
Administration, Brussels, Belgium.
11th Symp. 1981 (Noordwijkerhout): Aircraft Fatigue in the Eighties. Eds. J. B. de Jonge and H. H. van der Linden.
Published by NLR, Amsterdam (ICAF Doc.No. 1216).
12th Symp. 1983 (Toulouse): Industrial Applications of Damage Tolerance Concepts. Structures of High Fatigue
Performances. Published by Centre d'Essais Aeronautique de Toulouse.
13th Symp. 1985 (Pisa): Durability and Damage Tolerance in Aircraft Design. Eds. A. Salvetti and G. Cavalini. Publishedby EMAS.
14th Symp. 1987 (Ottawa): New Materials and Fatigue Design. Ed. D. L. Simpson. Published by EMAS.
15th Symp. 1989 (Jeruzalem): Aeronautical Fatigue in the Electronic Era. Ed. A. Berkovits. Published by EMAS.

AGARD 講義シリーズ（LS）, AGARD 講演集（CP）, AGARDographs（(AG），AGARD レポート
LS-62 : Fatigue Life Prediction for Aircraft Structures and Materials (1973).
LS-97 : Fracture Mechanics Design Methodology (1979).
LS-118: Fatigue Test Methodology (1981).
CP-118: Symposium on Randam Load Fatigue (1972).
CP-141: Specialist Meeting on design Against Fatigue (1973).
CP-184: Specialists Meeting on Structural Design Technology (1975).
CP-221: Fracture Mechanics Design Methodology (1977).
CP-297: Helicopter Fatigue Life Assessment (1981).
CP-393: Damage Tolerance Concepts for Critical Engine Components (1985).
AG-157: The Accumulation of Fatigue Damage in Aircraft Materials and Structures (1972).
AG-176: Fracture Mechanics of Aircraft Structures (1974).
AG-231: Fatigue Design of Fighters (1978).
AG-238: Design Manual for Impact Damage Tolerant Aircraft Structure (1981). Addendum (1988).
AG-257: Practical Applications of Fracture Mechanics (1980).
AG-292: helicopter Fatigue Design Guide (1983).
R-674: Helicopter Fatigue (1979).

ASTM STP
STP 486: Damage Tolerance in Aircraft Structures (1971).
STP 671: Service Fatigue Loads Monitoring, Simulation and Analysis (1979) Eds. P. R. Abelki and J. M. Potter.
STP 714: Effect of Load Variables on Fatigue Crack Initiation and Propagation (1980). Eds. Bryan and J.M. Potter.
STP 761: Design of Fatigue and Fracture Resistant Structures (1982). Eds. P. R. Abelkis and C. M. Hudson.
STP 842: Damage Tolerance of Aircraft Structures (1984). Eds. J. B. Chang and J. L. Rudd.

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航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

STP1006: Development of Fatigue Loading Spectra (19..). Eds. J. M. Potter.

その他の本と論文- J. Schijve, "Fatigue of Aircraft Structures," Paper in Fatigue, Prevention & Design. Proc. Int. Conf., Amsterdam 1986, pp.
3-34. Also Fac. of Aerospace Eng., Delft Un. of Tech., Report LR-486.
- J. Schijve, "Aircraft Fatigue, Developments 1950 to 2000," Paper as the Australian Aeronautical Conference 1989,
Melbourne.
- N. F. Harpur, "Designing for Long-life Aircraft Structures," Aeronautical Journal, Vol. 81, 1980, pp. 358-364.
- J. B. de Jonge, "Aircraft Life Monitoring (in Dutch)," Nat. Aerospace Lab. NLR, Amsterdam, Report MP 83069.
- J. L. Rudd, "Air Force Damage Tolerance Philosophy," ASTM STP 842(1984), pp. 134-141.
- J. Chochola and M. Spencer, "Boeing 757/767 Durability Programs," ICAS Paper 89-392, ICAS Symp. Book 1984, pp.
1058-1064.
- H. J. Schmidt and C. L. Hammond, "A310 structural Testing for Certification Philosophy and Application to Meet Current
Durability and Damage Tolerance Requirements," ICAS Paper 84-3.6.1, ICAS Symp. Book 1984, pp.655-664.
- O. Buxbaum, "Betriebsfertigkeit. Sichere und Wirtschaftliche Bemessung Schwingbruchgefahrdeter Bauteile," Verlag
Stahleisen, Diisseldorf 1986.
- K. J. Marsh (ed.), "Full-scale Fatigue Testing of Components and Structures," Butterworth 1988.

247

航空機構造の疲労，引張静強度と応力腐食

訳者あとがき本書は，J. Schijve, “Fatigue, Static Tensile Strength and Stress Corrosion of Aircraft Materials and Structures,” Report
LR-630, March 1990, Delft University of Technology. の和訳である．著者の J. Schijve はオランダのデルフト工科大学の航空宇宙工学科の教授（当時）で，航空機構造の疲労の研究では世界的に有名な学者である．
訳者の航空機構造に関する教科書である「航空機構造解析の基本」では，航空機構造設計における重要な事項である「疲労」についてじゅうぶんな解説をすることができなかった．航空機構造に重点をおいた疲労の教科書の必要性を痛感し，インターネット上でいろいろな疲労の文献を調べていたところ，デルフト工科大学の論文のウェブ
サイト（http://repository.tudelft.nl/）に行き着き，本書があることを知った．デルフト工科大学は航空機構造の疲労の研究が盛んで，重要な論文をたくさん出している．本書を読んでみると，航空機構造に特化しており，航空機構造の疲労に関する基本的な事柄を網羅した非常によい教科書であることがわかった．さらに，本書は疲労だけではなく，亀裂のある場合の静強度と応力腐食も説明しており，航空機の疲労と損傷許容性の基礎をすべてカバーしている．そこで，この本を和訳して紹介することにした．和訳を無償で配布することについては，デルフト工科大学の許可を得た．航空機構造の設計者と解析者にぜひ読んでいただきたい．
（著者の Schijve には Fatigue of Structures
and Materials (Springer; 2nd edition (February 13, 2009)) という教科書があるが，この教科書は航空機構造に特化せず疲労全般を取り扱っているので，航空機構造技術者向けではない．しかし，これもよい教科書であるので，余裕のある人は読むとよい．
）
滝 敏美
2015 年 3 月 22 日

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改訂履歴


2015 年 3 月 25 日

完成

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