2P1-G05
非線形力学系に基づくレヴィウォークを用いたクローラ型スワームロボットの屋内ターゲット探索
Swarm Crawler Robots Using Lévy Walk Based On Nonlinear Dynamics
for Target Exploration in an Indoor Environment○正 片田喜章 （摂南大）

山下海斗（摂南大）

Yoshiaki KATADA, Setsunan University, katada @ ele.setsunan.ac.jp
Kaito YAMASHITA, Setsunan University
This study tackles the task for swarm robotics where robots explore the environment to detecta target. When a robot detects a target, the robot must be connected with a base station via intermediate relay robots for wireless communication. In our previous results, we conﬁrmed that Lévy walkoutperformed the usual random walk for exploration strategy in real robot experiments using the small
diﬀerential wheeled robots. This paper investigated the performance of a new Lévy walk generator,
which is recently proposed in biology, for the target exploration problem on robotics through a seriesof real experiments using the crawler robots. The results suggest that the new Lévy walk, based on
nonlinear dynamics, outperformed the one based on probability for search eﬃciency.
Key Words: Swarm Robot, Autonomous Mobile Robot, Lévy Walk1

緒言

スワームロボティクス (SR) とよばれる分野 [1, 2] が注目を集めている．その中でもŞahin ら [3] は単一ロボットでは問題解決が困難もしくは非効率なタスクに対して，構造が簡単で安価に構築でき制御器を含めて完全に均質な自律ロボット（シミュレーションではなく実機）を多数（最低でも 10-20 台）用いて解決策を提示しようというアプローチを提案している．このアプローチ
では各ロボットに指示を出す監督的なエージェントの存在を前提としないため，スワームの群れ行動は各ロボットの局所的相互作用から必ず創発的に生成されることになる．上述の設計理念に従うと，各ロボットの構成は制御器を含めて均質であることが望ましい．このように設計された SR は頑健性・拡張性・柔軟性という特性を示すことが期待される [1]．
SR では，これまでに空間的な組織化行動・探索行動・集団的意思決定といったタスクが取り扱われてきた [1]．我々の研究グループでは，探索行動の中で協調探索に分類される，ターゲット探索をタスクとして取り扱ってきた．無線ネットワークによって通信可能な複数ロボットを用いてターゲットの探索を行い，あるロボットがターゲットを発見すると，その情報は無線ネットワー
クを介して基地局に送られる [4]．このとき，ターゲットを検出したロボットから基地局までは無線ネットワークによって連結 [5]されている必要がある．これまで，スワームロボットネットワー
クにおける基地局と各ロボット間の無線通信の連結性 [5] を保証する通信可能距離とロボット台数の関係について，パーコレーション理論にもとづく計算機実験を行った [6, 7]．さらに，上述の SR により構成される無線ネットワーク (以降，SR ネットワー
クとよぶ) の連結性を考慮したロボットの台数と無線通信装置を使用し，実環境においてターゲット探索の実機実験を行っている[8, 9]．文献 [8, 9] では，探索アルゴリズムとしてランダムウォー
クとレヴィウォーク [10] を実装し，タスク達成率を比較した．その結果，移動距離が一定なランダムウォークに対し，移動距離がレヴィ分布に従って可変なレヴィウォークが圧倒的に優位であることを確認した．また，文献 [11] ではレヴィウォークの移動距離を決定する確率密度関数の種類やそのパラメータの効果を複数
ターゲット探索を意識した掃引作業に関する計算機実験において調べている．我々の研究以外でもレヴィウォークの多くは確率分布に基づいて議論されてきた．
Abe[13] は生物学的な観点からレヴィウォークが発現する機構を解明するために，非線形力学に基づく数理モデルを提案し，発現したレヴィウォークが，ある動物種の移動軌跡と一致することを確認している．これを移動ロボットの行動規則に組み入れることで，これまで観察されていない振舞いが発現したり，探索性能が向上するのではないかという期待が本研究の動機となっている．本稿では，屋内環境であるコの字型をした廊下 (長手方向:約80m) を探索環境とし，上述の非線形力学に基づくレヴィウォー
クおよび確率分布に基づくレヴィウォークを実装したクローラ型スワームロボットの探索性能を実機実験により比較・検証する．
以下，2 節ではレヴィウォークについて述べる．3 節ではスワームロボットとして使用するクローラ型移動ロボットの構成について述べる．4 節ではロボットのコントローラとレヴィウォークの実装法について説明する．5 節ではターゲット探索に関する実機実験の設定およびその結果を示す．

レヴィウォーク

2

探索実行以前に環境に対する知識が全くない場合を想定する．
この場合の探索行動としてランダムウォークが考えられる．ラン
ダムウォークの中でも，移動距離が一定で，移動方向がランダムに決定されるブラウン運動として知られるものが一般的である．
一方，ランダムウォークの 1 つであるレヴィウォーク (LW) は，移動距離がべき分布に従う [10]．本節では，べき分布を表すために従来用いられてきた確率分布に基づく LW と非線形力学系に基づく LW について述べる．

2.1 確率分布に基づく LW
LW を表す確率分布はレヴィ分布とよばれ，w を移動距離として以下の式で表される．

∫ ∞α1e−γq cos(wq)dq, γ > 0, w ∈ R
Lα,γ (w) =π 0(1)ここで，γ は分布の大きさを決めるパラメータであり，α は分布の形状を決めるパラメータで 0 < α < 2 の値をとる．この確率密度関数は w = 0 に関して対称であり，無限大の 2 次モーメントをもつことが特徴である．
文献 [11] では，レヴィ分布を表すいくつかの数式を SR の探索に用いた場合の性能を比較し，小山ら [12] が用いた式が最も良い探索性能を示すことを報告している．文献 [12] では，w ≫ 1 としてレヴィ分布を近似した次式を移動距離の決定に使用している．

L(w) ∝ w−α(2)本研究では文献 [11][12] に従い，

L(w) ≡ w−1.2

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2P1-G05(1)(3)

Probability distribution

310.8
0.60.40.205101520
Step size

2530

スワームロボット構成

本研究では, クローラ型の移動ロボットを採用する (図 2).
Nexus robot 社製の台車 (310 × 300 × 110mm) に，距離セン
サ (赤外線:前面に 2 個，左右側面に各 1 個)，ターゲット検出センサ (赤外線:前面に 1 個，左右側面に各 1 個)，マイクロコント
ローラ (Arduino 互換)，無線通信装置 (XBee) を搭載する. 距離センサの計測可能距離は約 300mm，ターゲット検出センサの計測可能距離は約 200mm である．上述の台車には駆動装置としてクローラと連結された DC モータ 2 個が内蔵されており，マイコンに実装されているモータドライバを介しマイコンから制御する．無線通信装置 XBee は Zigbee 規格であり，アドホックネットワークを構成し，マルチホップ通信が可能である．各ロボットに搭載する XBee は router に設定する．
本研究ではターゲットとして取扱いが容易なことから，ロボカップジュニア・サッカーに使用される赤外線発光ボール (直径74mm) を使用する1 ．

Fig.1 Lévy distribution
target detecting
sensorに設定する．(3) 式の分布 (1 ≤ w ≤ 30) を図 1 に示す．
4.2 節で詳細を述べるが，本研究では (3) 式を利用して移動ロボットの直進移動時間を決定する．移動方向に関しては，ランダムに決定する．

2.2 非線形力学系に基づく LW
Abe は，レヴィウォークが示す，べき分布は非線形システムの臨界現象から生じるという仮説のもと，シンプルかつ決定論的な数理モデルを構築し，そのダイナミクスを解析している．本稿で示す本モデルの実装方法はロボティクスの観点から以下の点で魅力的である．
• LW が発現する過程が初期状態をランダムに決定すること以外は決定論的である．確率分布としては特殊なレヴィ分
布をソースコードにを記述する必要がない．
• LW を生成する計算コストが低い．
• 移動ロボットに実装するにあたって，モデルに物理的な意味を付与できる．
• LW を実装する際に多く採用される様式である，移動フェーズと回転フェーズに分ける必要がない．これは実装を用意にし，移動ロボットの姿勢制御を陽に必要としない．
数理モデルを以下に示す．非線形システムは内部状態を表す 2つの変数 xt , yt ∈ [0, 1] をもつ．内部状態は次式で更新される．
xt+1
yt+1

(1 − ϵ)f (xt ) + ϵf (yt )(1 − ϵ)f (yt ) + ϵf (xt ),==distancesensor(a) front viewtarget detecting
sensordistance
sensor(b) side view

(4)
(5)

Fig.2 Setup for a crawler robot

ここで，ϵ ∈ [0.0, 0.5] は x と y の結合強度を表し, 大きいほど互いに影響を及ぼす．また，f は非線形関数を表す．文献 [13] では，f として以下のテント写像を採用している．

{f (x)=x/r(1 − x)/(1 − r)(x < r)(x ≥ r),

ここで，r はテント写像の傾きを決めるパラメータを表す．エージェントの移動は上記の内部状態を用いて以下のように決定される．

∆θ
θt+1Xt+1Yt+1====c(xt − yt )
θt + ∆θ
Xt + cos θt
Yt + sin θt ,(6)
(7)
(8)
(9)

ここで，c = π/ max |xt − yt | であり，θ, X, Y はエージェントの姿勢と位置を表す．また，エージェントの単位時間ステップあたりの移動量を 1 としている．文献 [13] では，(7) 式のダイナミ
クスは ϵ の値によって大きく変化することを報告している．つまり，ϵ が小さいときにはブラウン運動を示し，ϵ が臨界点に近いときにはレヴィウォークを示し，ϵ が臨界点以上のときにはほぼ直線運動を示す．r = 0.7 のとき，ϵ = 0.22 付近で臨界現象を示す．本研究でも r = 0.7，ϵ = 0.22 を採用する．

4コントローラ

4.1 サブサンプションアーキテクチャのレイヤ構造
図 3 にスワームロボットに実装するサブサンプションアーキテ
クチャ(SSA)[14] のレイヤ構造 [9] を示す．本研究で扱うタスクを実現する SSA は，ターゲット発見情報送信レイヤ・ 障害物回避レイヤ・ターゲット探索レイヤの 3 層から構成される．図中のI は抑制を表し，上位のレイヤが活性化する場合，下位のレイヤを抑制することを表している [14]．各レイヤはモジュールの結合により構成されている．
各レイヤの動作を説明する．ターゲット発見情報送信レイヤの目標検出モジュールは 3 節で述べた左右いずれかのターゲット検出センサの出力値がしきい値を上回った場合に停止モジュールと情報送信モジュールに実行指令信号を送る．情報送信モジュールは SR の無線ネットワークを介して基地局へターゲット発見情報を送信する．障害物回避レイヤの障害物検出モジュールは 3 節で述べた距離センサからの入力値をもとに，左回転もしくは右回転モジュールに実行指令信号を送り，障害物を回避する. ターゲッ
ト探索レイヤでは LW を実装している．次節で詳細を述べる．
1 波長が異なるため距離センサが発する赤外線とは識別可能である．

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2P1-G05(2)detect
obstacle

forwardexplore㻵turn righttarget exploration layer

turn left

turn right㻵turn lefttarget exploration layer

Fig.5 Detail of the target exploration layer for LWprob

move forward

Fig.3 Layer structure of SSA

turnFig.6 Transition between move phase and rotate phasefor LWprob

drive right motor㻵target exploration layer

drive left motor

Fig.4 Detail of the target exploration layer for LWnd
4.2 探索アルゴリズムの実装
4.2.1 非線形力学系に基づく LW
2 節で述べたように，非線形力学系に基づく LW(以降，LWnd )は左右二輪独立駆動型の移動ロボットの場合，簡単に実装できる．
車輪の回転速度を以下のように制御する．
vrvl==

ωmax · x
ωmax · y,(10)(11)

ここで，vr と vl は左右クローラの回転速度，ωmax は最大回転速度を表し，x, y は (4)(5) 式により決定される．(4)(5) 式は一定周期 (6[s]) で更新する．この左右回転速度に従ってロボットは移動することから，結果として (6) 式で表される運動学的な姿勢が現れる．LWnd 用の探索レイヤを図 4 に示す．
4.2.2 確率分布に基づく LW
2 節で述べた確率分布に基づく LW(以降，LWprob ) では，回転フェーズと移動フェーズに分けて交互に実行する (図 6)．移動フェーズでは，ロボットは左右モータを同一速度で回転させ前進する (図 5 における直進モジュール)．このときの回転速度は一定とし，LWnd の ωmax と等しい値に設定する．移動フェーズにおける 1 ステップの実行時間は実機における予備実験の結果に基づいて 6 秒に設定した．移動フェーズ毎の移動ステップ数は 2 節で述べたレビィ分布によって決定され，さまざまな値をとる．回転フェーズでは，{45, 90, 135}[ °] のうちいずれかの角度と回転方向（時計回り，反時計回り）をランダムに選択し，あらかじめ測定しておいた，おおよそ，その角度に回転するであろう実行時間でその場で回転する (図 5 における左右回転モジュール)．

5.3 実験結果
表 1 に各 LW を用いた場合の結果を示す．どちらの LW も100%のタスク達成率を示した．20 試行中の最良値では，LWprobの方が良い値を示すものの，平均値では LWnd が LWprob よりも良い結果を示す．なお，この 2 群の平均値の差は有意水準 1%でMann-Whitney の U 検定を行った結果，有意であることを確認している．図 8 に LWnd を用いた場合の探索とターゲット発見時の様子を示す．
5.4 考察LWprob より LWnd の方がターゲット発見に要した時間が短くなった．その理由として，本実験環境には細くて長い廊下が含まれ，ターゲットが存在する方向に長距離移動する必要があることが考えられる．細長い廊下で角度の大きい方向転換をすると，ロボットが初期位置方向を向いて初期位置側に引き返してくることがある．つまり，本廊下では角度の大きい方向転換をしにくい方がターゲットに近づきやすいと考えられる．LWprob は回転フェーズでその場回転するため方向転換に広いスペースを必要とせず，細長い廊下でも角度の大きい方向転換を行える (図 9(a))．
一方，LWnd は旋回しながら方向転換するので，角度の大きい方向転換を行うには広いスペースを必要とする．本実験環境には
LWnd が旋回して角度の大きい方向転換を行えるほどの広いスペースがない．そのため，LWnd は LWprob に比べてターゲット方向に進みやすかったと考えられる (図 9(b))．以上の理由より，
LWnd は LWprob より短時間でターゲットを発見できたと考えている．

ターゲット探索実機実験

5.2 実験設定
本スワームロボットのタスクは，基地局と直接通信が不可能な距離 (約 80m 先) にあるターゲットを見つけ，基地局にその発見情報を送信することである．したがって，タスクの達成にはネッ

70.4m

6.1m

T

6.3m

6.1m

5.1 実験環境
本実験は摂南大学寝屋川キャンパス 1 号館 6 階の廊下を環境とした (図 7 の灰色部分)．廊下と隣接する部屋としては，製図室・学生実験室などがある．図 7 の右上に各ロボットに搭載した無線通信装置と同じ XBee (coordinator として設定) を PC に接続し，無線通信基地局 (以下，基地局) として設置する．また，図の左下にターゲットである赤外線発光ボール (3 節参照) を設置する．スワームロボットの初期位置は基地局近傍とし，図の右下とする．本環境の特徴として，ターゲットと基地局の間の見通しが不可能であり，また，直接通信も不可能という点が挙げられる．

3.7m

5

トワークの連結性 (ターゲットを発見したロボットと基地局間のマルチホップ通信が可能) を同時に満たす必要がある．本研究では，8 台のロボットを用いて実験を行った．タスクはロボットがターゲットを発見し基地局でその情報を受信するか，1800 秒 (30分) 経過した場合に終了とする．探索アルゴリズムとして 4 節で述べた LW を実装した SSA を採用する．各実験の試行回数は 20回とする．

8.4m

explore6.0m 2.4m

distance sensor

obstacle avoidance layerbase station

stopmotors

targetdetectingsensortransmission layertransmit
message㼟

detecttarget

82.8m

Fig.7 Setup for target detection problem in the indoorenvironment (T: target)

No. 21-2 Proceedings of the 2021 JSME Conference on Robotics and Mechatronics, online, June 6-8, 2021
2P1-G05(3)Table 1 Time [s] for detecting the target for each LW

210
796
1530

263
557∗∗
1244

6(b) detecting the target

Fig.8 Behavior of the robots

初期位置側

best
averageworst(a) exploration(a) LWprob

初期位置側

LWnd
804
402
389
514
709
496
587
736
263
1244
472
460
415
558
398
540
306
401
750
689

ターゲット側

LWprob953
833832557956916915
1530
6636481209
547868865644808
771210729471

ターゲット側trial
No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6
No.7
No.8
No.9
No.10
No.11
No.12
No.13
No.14
No.15
No.16
No.17
No.18
No.19
No.20

(b) LWnd

おわりに本研究では，屋内環境でクローラ型ロボットを 8 台使用し，従来より用いてきた確率分布に基づくレヴィウォークと新しく採用した非線形力学系に基づくレヴィウォークの探索性能の比較を行った．本実験を行った細長い廊下を含む環境では，確率分布に基づくレヴィウォークより非線形力学系に基づくレヴィウォークの方が高い探索性能を示すことを確認した．今後の展望としては，非線形力学系に基づくレヴィウォークの実装方法のさらなる検討およびレヴィウォークを実装したスワームロボットを使用して，より広い屋外環境で複数ターゲット探索を行いたい．

参考文献[1] M. Brambilla, E. Ferrante, M. Birattari, M. Dorigo, “SwarmRobotics: A Review from the Swarm Engineering Perspective,” Swarm Intelligence, vol.7-1, pp.1–41, 2013.
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[3] E. Şahin, “Swarm Robotics: From Sources of Inspiration toDomains of Application,” Swarm Robotics. SR 2004, Lecture
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演論文集, pp.1135–1138, 2015.
[8] 片田喜章，西口晃央，森脇和也, 渡壁亮介, “レヴィフライトを用いたスワームロボットネットワークのターゲット探索”, ロボティクス・メカトロニクス講演会’15, 講演論文集 CD-ROM, 2A1-K06, 2015.
[9] Y. Katada, A. Nishiguchi, K. Moriwaki, R. Watakabe, “SwarmRobotic Network Using Lévy Flight in Target Detection Problem,” Artificial Life and Robotics, vol.21-3, pp.295–301, 2016.
[10] P. Lévy, “Theorie de l’Addition des Veriables Aleatoires,”
Gauthier-Villars, 1937.
[11] 片田喜章, “レヴィフライトを用いたスワームロボットネットワークによる探索 −掃引作業に関する計算機実験を用いた検証”, 計測自動制御学会論文集, vol.54-1, pp.22–30, 2018.
[12] 小山英朗, 生天目章, “Random Walk と Levy Flight に基づく探索方法の比較”, 電子情報通信学会技術研究報告. AI, 人工知能と知識処理, vol.107-523, pp.19–24, 2008.
[13] M. Abe, “Functional Advantages of Lévy Walks Emerging neara Critical Point”, Proceedings of the National Academy ofSciences of the United States of America, 117(39), pp.24336–24344, 2020.
[14] R. Brooks, “A Robust Layered Control System for a Mobile
Robot, ” IEEE Journal of Robotics and Automation, vol.2-1,pp.14–23, 1986.

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