新教科「情報」における統計の指導大西俊弘

奈良女子大学附属中等教育学校（E-mail１．はじめに

t-onishi@cc.nara-wu.ac.jp）

野は主として「確率・統計」で扱われることとなっ「高度情報化社会」は非常に便利な社会ではあるた。文系の生徒に対しても「確率・統計」を選択科が、統計的な知識がないと簡単に騙され、損をする目で置く学校が多かったが、統計分野は共通一次・社会でもある。現代の子どもたちが、これからの長センター試験の出題範囲からはずれたので、実際にい人生を無事に生きぬいて行くためには、統計の知統計分野まで学ぶ高校生の割合はかなり低くなった。

識は不可欠であるといえる。そのため、近年諸外国「入試に直接関係ない分野は、勉強しない」というでは統計教育・実際のデータを扱う教育に非常に力風潮が、この頃から強くなったからである。

をいれている。それとは対照的に、日本では各種審③平成元年の学習指導要領

議会の答申等では統計教育の重視を謳いながらも、平成元年告示（平成 6 年施行）の学習指導要領で実際に策定された新学習指導要領では統計教育はは、数学は６科目で構成されることになった。統計「飾り物」程度となってしまっている。
「飾り物」とに関する内容は、「数学B」の確率分布と「数学C」

は、例えてみれば、「一応メニューには載っているが、の統計処理であったが、この２分野ともに、ほとん誰も注文しない料理」のような扱いである。本稿でどの学校で履修されなかった。履修した学校の場合は、そのような現状に異議を唱えるとともに、数学でも、確率分布における「条件付き確率」を教える科ではなく新教科「情報」での統計教育の実施を提程度であった。これは、「数学B」や「数学C」とい案する。

う科目が、そもそも内容選択を前提とした科目であったためである。すなわち、教科書には４単位分（４２．学習指導要領の問題点分野）の内容が記載されているが、実際に生徒が選（１）統計分野の「衰退」の歴史択して履修するのは、そのうちの２単位分（２分野）

私が生徒・教師として体験してきた過去の学習指に限られる。理屈の上では、4C2=6 通りの選択パタ導要領(1)において、統計分野がどのように扱われてーンがあるはずであるが、ほとんどの高校で大学入きたか概観する。

試に出題される 2 分野（ベクトルや複素数など）を①昭和 45 年の学習指導要領指定することになり、統計分野はほとんど履修され俗に「現代化カリキュラム」と呼ばれる昭和 45 年なかったのである。教科書には、一応統計に関する告示(昭和 48 年施行）の高等学校学習指導要領では、内容が記載されているが、誰もそれを学んでいない統計分野は主として「数学Ⅲ」で扱われていた。理という非常に奇異な状態が出現したわけである。極系に進む生徒はほとんど「数学Ⅲ」を履修していた論すれば、この時代において、高等学校における統ので、学校によって踏み込む程度の差はあったもの計教育はほぼ死滅したと言える。の、理系の生徒はほぼ全員統計を学習していたと言現在の大学生は、この課程で学んだ訳であるが、える。また、内容的にも、検定や推定まで含み、レ理系の学生であっても、統計についてほとんど基礎

ベルの高いものであった。

知識を持っていない。標準偏差も正規分布も知らな②昭和 53 年の学習指導要領

い工学部生・理学部生が沢山いるはずである。大学

昭和 53 年告示(昭和 57 年施行)の高等学校学習指導要領では、数学の系統毎の科目構成となり、統計分における学力低下の指摘は、このあたりにも原因があるといえる。

④平成 11 年の学習指導要領

ラムも知らないようでは、理科・社会科・総合学習

現行の課程である平成 11 年告示（平成 15 年施行）

等、資料やデータを活用する教科での学習に大きなの学習指導要領では、科目構成は平成元年のものと支障をきたすことになるであろう。新たな学力低下ほぼ同じであった。統計分野は、「数学Ｂ」
・「数学 C」の出現である。新指導要領に伴う学力低下の要因にに集約されたが、これらの科目も内容選択であるた

ついては、拙文(2)があるので、別途参照されたい。

め、ほとんど誰も選択しない（できない）状況であることは、旧課程と全く同じである。
一方、「数学基礎」という科目が新設され、「数学３．本校のカリキュラム（１）統計をどこで教えるかⅠ」とこの科目のどちらかを全ての高校生が学ぶこ「中等教育学校」というのは新しい学校制度で、ととなった。
「数学基礎」の中でも、統計分野を学ぶ中高一貫６年制の学校である。中学・高校の壁を意ことになっているが、「数学基礎」の教科書採択率は、識せずに配列を組み替えることができるので、普通「数学Ⅰ」の 2%程度であり、専門学科高校・単位制の公立学校と較べると、特徴のある教育課程を作り高校等の一部で履修されているに過ぎない。

やすいといえる。

（２）現行課程の危機的な状況
上記④だけで判断すると、高等学校での状況は、単学年

科目名③の時代（旧課程）と大差ないように見える。しかし、現実には、高校入学以前の内容が大幅に削減さ

位 選択・必修
数

文系
1

文系
2

理系

代数Ⅰ

2

必修

幾何Ⅰ

2

必修

代数Ⅱ

2

必修

幾何Ⅱ

2

必修

代数・幾何Ⅰ

2

必修

解析Ⅰ

2

必修代数・幾何Ⅱ

3必修

解析Ⅱ

2

必修

代数・幾何Ⅲ

3

選択必修

○ ○

解析学Ⅲ

3

選択必修

○ ○

総合数学Ⅰ

3

選択必修っているが、そこには大きな誤魔化しがある。前述（情報Ｂ ＊）

2

必修のように、「数学Ｃ」は４つの分野から２分野（単元）

代数・幾何Ⅳ

3

自由選択○を選択して履修する科目であり、ほとんどの学校は解析Ⅳ

4

自由選択

○受験に必要な分野（単元）を指定するであろう。ま6 年 総合数学Ⅱ

2

自由選択

た、
「数学基礎」は、教育課程に設置する学校が（特数学特論Ⅰ

3

自由選択

△

数学特論Ⅱ

2

自由選択

△

れているため、状況ははるかに悪化している。学校

1年

週５日制の完全実施により、授業時間数の削減を行う必要があり、数学科においても大幅な内容の「精2年選」が行われた。結果的に、義務教育の後期段階では、統計分野が大幅に削られることになった。

3年

小学校では、「度数分布」等が削除され、中学校でも「資料の整理」・「標本調査」が削除された。その4年結果、義務教育段階では、統計分野は全面削除といってよい状況である。
削除された内容は、高等学校の「数学 B]・「数学Ｃ」（または、「数学基礎」）に「移行」されることになに普通科では）ほとんどないのが実状である。したがって、一般的な生徒が統計分野を学習できる可能5年○△

性は非常に低く、多くの生徒が初等・中等教育でまともな統計を一切学ばずに卒業してしまう可能性が高い。
仮に、普通の高校生にとって統計に関する高度な知識が必要でないとしても、度数分布表やヒストグ（注） 教科「情報」の授業は、数学科の教員が担当予定

表１

本校の数学科カリキュラム

前頁に本校の数学科の６年間のカリキュラムを示す。土曜日が休みになっても、高校数学の到達レベ①「数学基礎」の「(３)身近な統計」の目標

ル（大学入試のレベル）にあまり変化がないため、目的に応じて資料を収集し，それを表やグラフな本校のような中高一貫校においても、教える内容にどを用いて整理するとともに，資料の傾向を代表対して授業時間数が不足する。そのため、数学の授値を用いてとらえるなど，統計の考えを理解し，業の中で、統計を学ぶことは困難である。

それを活用できるようにする。

しかし、本校の数学科では、ヒストグラムや標準偏差といった統計の基本的概念は、全ての生徒に学②「数学 B」の「統計とコンピュータ 」の目標んで欲しい内容であると考えており、中等教育６年

統計についての基本的な概念を理解し，身近な資間にわたって、統計を全く学ばないのは、弊害が大料を表計算用のソフトウェアなどを利用して整きいと考えている。そこで、本校では、「情報」の授理・分析し，資料の傾向を的確にとらえることが業の中で統計的な内容を扱うことを念頭において、できるようにする。

新課程のカリキュラムを策定した。情報科の授業は数学科の教員が行うことを前提にして、数学科の教員全員が「情報」の教員免許状取得を目指している。

（４）情報科での統計指導の内容
内容的には、本格的な統計学を教えるのではなく、（２）本校での「情報科」の扱い「情報科」は、学習指導要領の改訂により新しく情報リテラシーの一貫として、ごく簡単な事項にとどめることにした。

誕生した教科である。選択教科ではなく、全ての高校生が学ぶ必要がある必履修の教科である。「情報主題：データの特徴を人に分かりやすく伝える科」には、「情報 A」
・「情報Ｂ」
・「情報Ｃ」の３科目

実習：表計算ソフト Excel をフルに活用するが設定されているが、本校では、情報の科学的理解

題材：「数学基礎」・「数学 B」の教科書からに重点をおいた科目である「情報Ｂ」を設置している。本校において、実際に「情報科」の授業を実施したのは、今年度からである。
前頁のカリキュラム表で、5 年生（高 2)に「情報 B」を２単位設置している。ここでは、通常の「情報 B」一応の目安として、次に示す「数学基礎」及び「数学 B」の内容程度を取り上げることにした。数学が苦手な者もいるので、「Σ記号」等の使用は避け、出来る限り具体的な数値で指導することにした。

内容の授業を行うと共に、１〜２ヶ月程度は、統計の初歩を教えることにした。

「数学基礎」での内容
ア

資料の整理

イ

資料の傾向の把握（３）本校の「情報科」での統計分野の目標
学習指導要領の教科「情報」の項を見渡しても、「統計」という用語は直接的には出て来ない。しかし、「数学 B」での内容
ア

実際の教科書を見てみると、表計算ソフトの活用方法を指導する単元で、代表値やヒストグラムなどの統計的な内容が記載されている。そこで、それらを発展させる形で、統計指導を行うことにした。
数学科の学習指導要領では、統計分野の目標が次のように記載されている。本校では、これらを準用する形で、情報科における統計指導の目標設定を行った。

資料の整理（度数分布表，相関図 ）

イ

資料の分析

（代表値，分散，標準偏差，相関係数 ）４．授業実践５．生徒による授業評価（１）実施時期（１）実施時期2005 年 1 月中旬（２）対象

5 年生 3 クラス（回答数 111 名）

2004 年 10 月中旬〜12 月中旬（２）実施内容（３）調査内容「情報Ｂ」の授業で、既に学習が終了していた４①グラフの種類と特徴つの単元と、授業全体の印象について、調査を行っ②データの整理（度数分布・ヒストグラム）た。それぞれの単元が、面白い（内容が興味深い）③資料の傾向の把握（代表値・標準偏差）か、（将来）役に立つかの２つの観点でアンケート調④散布図・相関係数査を行った。

⑤課題学習（実際のデータを加工・分析）（４）集計結果及び分析集計結果を下記と次項に掲載する。
「WEB ページの作成」に関しては 80％以上の生①〜④は、各２時間で完結する内容である。題材

徒が面白いと答えたのに対して、「統計入門」を面白は、東京書籍の「数学基礎」の教科書を主に参考にいと答えた者は 40％強である。「面白い」の割合がした。本校では「情報」の授業は、２時間連続で設低い理由は、取り上げたデータが、米の収穫量等で定されているので、最初に解説・講義を行い、そのあったので、生徒にとっては今一つ身近な感じがし後実習に取り組んだ。

なかったのであろう。今後は、取り上げるデータに⑤は、総務省統計局の「How to 統計消費の地域工夫をする必要がある。

差《東西食べ物対決》」(3)というサイトを利用して、一方、「統計入門」が「役に立つ」と答えた者は 90％

実際のデータ分析の手法を解説した。牛肉と豚肉のを超える。統計の知識は、社会に出てからきっと必消費量を取り上げ、地域ごとの傾向を分析した資料要になるだろうと、生徒自身が判断をしているのでである。それを元にして、総務省統計局のサイトかあろう。ただ、度数分布表などを Excel を利用してら、各自が好きな統計データをダウンロードし、加作ったので、統計の知識を学べただけでなく、Excel工・分析する課題を課した。授業では４時間を割りの操作に習熟できて満足を感じた生徒も多いのであ当て、レポートの提出を課した。

ろう。このアンケート結果を見る限り、統計を重視しようとしたねらいは、十分達成できたといえる。
内容は面白かった（興味深かった）か

旅行計画の作成
情報のデジタル化
ＷＥＢページの作成
統計入門「情報」の授業全体
0%10%

とてもそう思う

20%

30%

どちらかといえばそう思う

40%

50%60%

70%

どちらかといえばそうは思わない

80%

90%

全くそうは思わない100%

内容は将来役に立つと思うか

旅行計画の作成
情報のデジタル化
ＷＥＢページの作成
統計入門「情報」の授業全体
0%
とてもそう思う

10%

20%

30%

どちらかといえばそう思う

40%

50%

60%

70%

どちらかといえばそうは思わない

80%

90%

100%

全くそうは思わない

６．今後への提言

今から十数年前に、偏差値に対するバッシングが（１）現状認識起こったことがあった。あれは世の中の人たちが、統計に関する内容は、今でも高校の数学の教科書標準偏差を知らないがために、「何やら得体の知れなに載っている。しかし前述のように、どこの学校でいもの」に対して不安感を抱いたからなのではないもほとんど教えられていない。そのため、「ヒストグかと想像している。

ラムも知らない子供達」を大量に生産し続けることになってしまっている。

今までは、理系の教師同士であれば、「標準偏差が大きいから、・・・・となるはずだ」といった会話が私は、大学での講義で、理学部の学生に標準偏差何とか成り立った。標準偏差という概念が共有されの求め方を質問したことがある。私はあくまで確認ているのである。しかし、今の理系の学生の状況をのつもりあったのだが、私の予想に反して、知って見ていると、今後はそれさえも危ないのではないかいる者は約 50 名中皆無であった。私は一瞬呆れかえと危惧している。ってしまったが、次の瞬間、その学生達を責める訳（２）当面の打開策にはいかないことに気付いた。実は、私も近年の授

私は、ヒストグラムや標準偏差といった統計の基業で高校生に標準偏差の求め方を教えたことがなか礎的な概念を、全ての高校生に教えることは、最重った（教える時間がなかった）からである。
「標準偏要課題であると考えている。
「生きる力」を養成する

差を知らない理系学生」も、日本中で大量に誕生しためにも、習得しておいて欲しい概念である。しかているのである。

し、現実の高校の数学の枠組みの中では、実現は望高校の教育現場では、今でも偏差値が進学指導のみ薄である。なぜ不可能なのかと言えば、「数学」に際の道具として用いられている。しかし、それを日は、全ての高校生が共通に学ぶ科目自体が存在しな常的に使っている教師であっても、文系の教師の場いし、統計を指導する時間もないからである。

合は、その求め方を知っている者はほとんどいない。

「学力低下」の批判を受けて、学習指導要領の改そのような人に偏差値の求め方を説明をしても、「標訂は、通常よりも早まりそうな雲行きである。仮に準偏差」という言葉を聞いたとたんに、自分の理解そうであったとしても、あと数年は現行の指導要領を超えると思う人が多いようである。一般人にとっでいくことになるであろう。その間、我々は手をこて、平均の概念は理解できても、標準偏差の概念のまねいて、生徒の統計的な知識の欠如をただ嘆いて理解が大きな壁になっているのである。

いるだけで良いのであろうか。

「情報」は、全ての高校生が履修する教科である。

思えない。せいぜい、平成元年告示の学習指導要領

しかも、統計の学習と親和性の強い Excel という強の水準に戻るだけではないだろうか。高校で数学の力な武器も、「情報」の授業では当たり前のように使授業時間数が増えたとしても、それは大学入試向けうことができる。現状では、（全ての教科書会社がその科目に使われるだけで終わってしまうであろう。

うであるわけではないが）かなりの割合で「情報」

数学の教師は、長年にわたって「数学は主要教科の教科書で、統計的な内容を取り上げている。また、である。学校からなくなることはない」と思ってき

現在「情報」を教えている教師の大半は、元は数学たので、教育課程の改訂作業の場で「主張をする」や理科といった理系の教師である。彼らに、「統計をことが、他教科よりも少なかったように思われる。

教えよう」と提案すれば（かつ、具体的な教材を提しかし、現代は「プレゼンテーション重視の時代」示すれば）、呼応してくれるのではないだろうか。

である。もっと声を大きくし、分かりやすい説明をこれらの状況証拠を積み上げていくと、現状の打して、数学の重要性を訴えていかなければならない。

開策としては、「情報」の時間に基礎的な統計を教え

特に、統計分野は、重要だと言われながらも、「入試るのが最善であると考える。に出ない」ということで、軽視されがちな分野であ

普通の教科では、通常４年ごとに教科書の改訂版るので、強いアピールが必要である。

が作られる。それに対して、「情報」の教科書は、技学習指導要領の改訂作業では、単に声が大きいだ術の進化に合わせるため、２年ごとの改訂が行われけでは不十分で、明確な「戦略」を持つことが重要る。新しい教科書は、最初は各社の記載内容はバラである。数学科としての「理想」の追求はもちろんバラであるが、改訂を重ねる度に、売れ筋の商品に大切である。統計教育についても、理想像を堂々と似通った内容に収束していく傾向がある。幸いなこ訴えるべきである。しかし、「理想像」の追求と同時とに、「情報」の教科書の販売シェアが一番の会社のに、「次善の策」、「次々善の策」も腹案として隠し持

教科書では、積極的に統計が取り上げられている。っておくべきである。さもないと、「理想像」が教育次の改訂版では、統計的な内容が各社の教科書に記

課程審議会等で受け入れなかった際に、玉砕してし載されるように、教科書会社に働きかけることが大まうことになりかねない。

切であると考える。

①次善の策：「情報科」との連携

日本統計学会統計教育委員会では、「数学 B」 に

これは、上記（２）で述べたことである。連携がおける「統計とコンピュータ」の内容について検討しやすいように、学習指導要領の数学科・情報科のをされ、教科書会社に対して申し入れもされている項に何らかの記述を求めていく作戦である。

ようである。その作業自体は、尊いものであるが、②次々善の策：統計は情報科に移管

提言が実行されたとしても、日本の教育界に与えるこれは、高校の「数学科」から統計は削除してし実効性という面では、効果は薄いのではないだろう

まい、「情報科」に移管する案である。他にも、２進か。むしろ、「情報」の教科書の著者・出版社に働き数などの単元も移管できるであろう。現在、一般的かける方が、実効性があると思われる。

な高校で行われている「情報 A]の授業では、Excel（３）次期学習指導要領に向けてや Powerpoint の基礎的な操作訓練が中心となって先にも述べたように、次期学習指導要領の改訂作いる。しかし、中学校でも技術の時間に同じような業がそろそろ始まろうとしている。
「学力低下」
・「理教育が始まっているので、現在のような「情報 A」

数系離れ」への対策として、算数・数学の授業時間の授業内容では、近いうちに破綻するはずである。

数は、おそらく現状よりも増加するものと思われる。

Excel の基本操作が出来るようになれば、次は明確な時間数が回復すれば、義務教育段階での統計教材も意図を持ってデータを処理する教育を行うのは自然ある程度は復活するはずである。しかし、高校の教な流れであるといえる。処理したデータをグラフ化

育課程が過密である状況は変わらないので、高校でし、プレゼンテーションまで行えば、まとまりのあ充実した統計教育が行われるようになるとはとてもる教育内容となる。

情報科は全く新しい教科であるため、何を教える【参考文献】のかという面で戸惑う教師が多い。
「基礎的な統計」（１）学習指導要領

を情報科に移管することは、情報科に明確で普遍的

http://www.nicer.go.jp/guideline/な教育内容与えることになり、歓迎されるのではないだろうか。雑多な情報を人に分かりやすく伝える（２）大西俊弘

手段として、統計の考えを学ぶことにすれば、「情報領科」の教科の目標にも合致することになる。

http://www.bun-eido.co.jp/textbook/sjournal/「学力低下」問題と新学習指導要

sj23/sj231422.pdf
７．おわりに教科「情報」の時間に統計を扱おうという発想は、（３）総務省統計局 「How to 統計

消費の地域差本校独自のものではなく、植田(4)・成田(5)・依田(6)も《東西食べ物対決》」

提言を行っている。このような主張に対して、正統

http://www.stat.go.jp/howto/case6/index.htm

派の情報教育の立場からは「教科の趣旨と異なる」といった批判が寄せられるであろう。また、数学・統計の関係者からも「邪道」という批判もあるであろう。しかし、生徒の（統計学習面での）学力低下（４）植田隆巳「情報で統計を」http://www.h-fukagawa.com/documents/johotokei.pdf

がこれ以上進行するのを食い止めるためには、緊急避難的にでも、今すぐ取り組むべき措置であると考える。全国の数学教師・情報教師の皆さんに、ぜひともご一考願いたいと考えている。

（５）成田雅博

教科「情報」に統計教育の視点を取り入れよう
http://www.nichibun-g.co.jp/joho/it-edu/022/i220105.htm（６）依田 源 「高校における統計教育の現状と問題点」
http://stat.sci.kagoshima-u.ac.jp/~cse/work/2003/yoda01.doc