2016/06/1

福田研・朝倉研合同ゼミ 交通ネットワーク分析ゼミ 第1回①・第1章 交通ネットワークフローの均衡問題
・第2章 ネットワークの表現とリンクコスト関数
朝倉研B4 山下優希

交通ネットワーク分析ゼミ 第１回①

2

目次
• 交通ネットワークフローの均衡問題
交通ネットワークフロー
交通均衡の概念とその発展経緯
交通均衡配分モデルの種類
交通均衡配分モデルの特徴• ネットワークの表現とリンクコスト関数
交通ネットワークの構成要素と交通網のネットワーク表現
リンクパフォーマンス関数

交通ネットワーク分析ゼミ 第１回①

・第1章 交通ネットワークフローの均衡問題

交通ネットワーク分析ゼミ 第１回①

交通ネットワークフロー

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交通ネットワークの計画
交通量配分
• 目的
交通網計画作成の基礎情報を提供する←交通ネットワークの計画や評価を行う
交通運用計画、交通管理計画、交通情報提供など、ソフト的対策にも利用範囲が広がってくる

利用者均衡配分
交通ネットワーク分析ゼミ 第１回① 交通ネットワークフローの均衡問題

交通均衡の概念とその発展経緯• Wardropの第1原則

UE：user equilibrium assignment

descriptive assignment

利用者均衡配分

記述的モデル5

利用される経路の旅行時間は皆等しく、利用されない経路の旅行時間よりも小さいか、せいぜい等しい→等時間原則

前提条件①すべての利用者は常に旅行時間を最小とするように行動する②利用者は常に利用可能な経路についての完全な情報を得ている• Wardrop均衡(利用者均衡)

均衡状態においては、もはやどの利用者も経路を変更することによって自己の旅行時間をそれ以上短縮することはない
SO：system optimum assignment• Wardropの第2原則 システム最適化配分

normative assignment

規範的モデル

道路網上の総旅行時間が最小となる⇔利用される経路の限界旅行時間は皆等しく利用されない経路の限界旅行時間よりも小さいかせいぜい等しい
交通ネットワーク分析ゼミ 第１回① 交通ネットワークフローの均衡問題

交通均衡の概念とその発展経緯

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交通均衡解＝数理最適化問題の解問題の定式化

バスフロー

リンクフロー

何を変数にとるか

各OD間の経路交通量

ネットワークの各リンク交通量

等式制約条件式の数（リンク数）＋（ODの数）（リンク数）＋（ODの数）×（ノードの数）Wardrop均衡条件←一般的で非負条件以外、リンクコスト関数や需要関数に関して何の条件もない
ただし、等価な数理最適化問題として定式化するときには、ある種の条件が加わる
交通ネットワーク分析ゼミ 第１回① 交通ネットワークフローの均衡問題

交通均衡配分モデルの種類

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SUE: Stochastic User Equilibrium assignment• 確率的利用者均衡

もはやどの利用者も経路を変更することによって自己の旅行時間をそれ以上短縮することはできないと信じている均衡状態

DUE: Dynamic User Equilibrium assignment

Wardrop均衡(利用者均衡)• 動的利用者均衡

任意の時刻に出発した車が、目的地に到達するまでの経路の旅行時間に対して、常にWardrop均衡が成立する• リンクコスト関数の一般化
問題を数理計画問題として解くことは難しい→変分不等式問題、非線形相補正問題、不動点問題への転換
交通ネットワーク分析ゼミ 第１回① 交通ネットワークフローの均衡問題

交通均衡配分モデルの特徴

8非均衡型配分モデル• 利点①論理が明解であり、説得力をもつ②均衡解は理論解として求められる→信頼性がある③理論モデルとしてのとしての発展性、その他の社会分野の均衡問題への発展性④配分計算の予測精度の向上、特に、混雑した交通流を対象とする配分計算では精度の良い結果を得られる

交通ネットワーク分析ゼミ 第１回① 交通ネットワークフローの均衡問題

・第2章 ネットワークの表現とリンクコスト関数

交通ネットワーク分析ゼミ 第１回①

交通ネットワークの構成要素と交通網のネットワーク表現 101134252ノード
1166

リンク

9セントロイド

3発生ノード74

1→4の分布交通量

集中ノード

85
45発生量

18040120

25050100

集中量

13090220

OD

総生成交通量交通ネットワーク分析ゼミ 第１回① ネットワークの表現とリンクコスト関数

交通ネットワークの構成要素と交通網のネットワーク表現 11

交通ネットワーク分析ゼミ 第１回① ネットワークの表現とリンクコスト関数

交通ネットワークの構成要素と交通網のネットワーク表現 12

3D Space Time Network
抵抗：𝑡𝑡𝑎𝑎 = 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑎𝑎
（ a：リンク集合Aの要素）
抵抗𝑡𝑡𝑎𝑎 はリンク交通量𝑥𝑥𝑎𝑎 の関数となる→flow-dependent ⇔ flow-independent
抵抗：𝑡𝑡𝑎𝑎 = 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝕩𝕩（𝕩𝕩：交通量ベクトル）

交通ネットワーク分析ゼミ 第１回① ネットワークの表現とリンクコスト関数

リンクパフォーマンス関数←リンク抵抗を表す関数

13• リンクa上での（空間平均）速度𝑉𝑉𝑎𝑎 （km/h）と交通量𝑥𝑥𝑎𝑎 （pcu/h),密度𝐷𝐷𝑎𝑎 （pcu/km）の間には以下のような関係がある
pcu =passenger car unit

𝑥𝑥𝑎𝑎 ＝𝐷𝐷𝑎𝑎 × 𝑉𝑉𝑎𝑎

• 近似的に速度𝑉𝑉𝑎𝑎 （km/h）と密度𝐷𝐷𝑎𝑎 （pcu/km）は以下のような線形関係にある
𝑉𝑉𝑎𝑎 ＝𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜 − (𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜 /𝐷𝐷𝑜𝑜𝑜𝑜 ) × 𝐷𝐷𝑎𝑎

𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜 : ゼロフローの時の速度（自由速度）
𝐷𝐷𝑜𝑜𝑜𝑜 : 速度がゼロの時の密度（飽和密度）• これより、速度𝑉𝑉𝑎𝑎 （km/h）と交通量𝑥𝑥𝑎𝑎 （pcu/h)に以下の関係が得られる
2𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜𝑉𝑉𝑎𝑎 − 𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜 × 𝑉𝑉𝑎𝑎 + (𝐷𝐷𝑜𝑜𝑜𝑜) × 𝑥𝑥𝑎𝑎 = 0

リンクaを通過可能な最大交通量
𝐶𝐶𝑎𝑎 ＝可能交通量 は𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜× 𝐷𝐷𝑎𝑎 (速度 = 𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜 /2)
4• リンクaの単位距離当たりの所要時間𝑡𝑡𝑎𝑎 は速度𝑉𝑉𝑎𝑎 の逆数であるから
21⁄− 1⁄𝑡𝑡𝑎𝑎0
𝑡𝑡𝑎𝑎

× 1⁄𝑡𝑡𝑎𝑎 +1⁄
𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎 /𝐷𝐷𝑜𝑜𝑜𝑜

× 𝑥𝑥𝑎𝑎 = 0

𝑡𝑡𝑜𝑜𝑜𝑜 : ゼロフローの時の所要時間

交通ネットワーク分析ゼミ 第１回① ネットワークの表現とリンクコスト関数

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リンクパフォーマンス関数• リンクaの単位距離当たりの所要時間𝑡𝑡𝑎𝑎 は速度𝑉𝑉𝑎𝑎 の逆数
21⁄− 1⁄𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎
𝑡𝑡𝑎𝑎

× 1⁄𝑡𝑡𝑎𝑎 +1⁄
𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎 /𝐷𝐷𝑜𝑜𝑜𝑜× 𝑥𝑥𝑎𝑎 = 0

交通ネットワーク分析ゼミ 第１回① ネットワークの表現とリンクコスト関数

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リンクパフォーマンス関数• Davison関数
𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑎𝑎 ＝𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎 1 + 𝐽𝐽𝑥𝑥𝑎𝑎 /(𝐶𝐶𝑎𝑎 − 𝑥𝑥𝑎𝑎 )𝐽𝐽：遅れパラメーター（リンク特性に依存）• BPR型関数
𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑎𝑎 ＝𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎 1 + 𝛼𝛼/ 𝑥𝑥𝑎𝑎 /𝐶𝐶𝑎𝑎 𝛽𝛽

α = 0.15, β = 4: 米国
α = 2.62, β = 5: 日本
交通ネットワーク分析ゼミ 第１回① ネットワークの表現とリンクコスト関数

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まとめ
• 交通ネットワークフローの均衡問題
交通ネットワークフロー
交通均衡の概念とその発展経緯
交通均衡配分モデルの種類
交通均衡配分モデルの特徴• ネットワークの表現とリンクコスト関数
交通ネットワークの構成要素と交通網のネットワーク表現
リンクパフォーマンス関数

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