高等学校「数学Ⅰ」「情報Ⅰ」「理数探究基礎」のカリキュラムデザインとその実践
光永 文彦

西大和学園中学校・高等学校
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1．研究背景(2) 多角的，複合的に事象を捉え，数学や理科

高等学校数学が育成すべき力として，2022 年施行予定の学習指導要領（文部科学省 2018）では，以下の 3 項目などに関する課題を設定して探究し，課題解決力をと創造力を向上 （理数探究）(3) 多くの事象や課題を熟考，行動し，課題解決や新が目標として掲げられている．
(1) 数学における基本的な概念や原理・法則を体系的にたな価値の創造に向けた挑戦と評価（理数探究）

理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈しを求めている．特に「理数探究」においては，「生徒が自身たり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるよの知的好奇心や興味・関心に基づき，主体的に課題を設うにする．

定する」ことや「探究を進める中でのアイディアの創発，挑(2) 数学を活用して事象を論理的に考察する力，事象の戦性をより重視する」ことなど，生徒がより主体的，挑戦的本質や他の事象との関係を認識し統合的・発展的に考に探究することの必要性を強く訴えている．現在，各高等察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的学校では次期学習指導要領での教育課程を検討し，学校確に表現する力を養う．の特色を活かしたカリキュラムマネジメントが進んでいるが，(3) 数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする

統計教育同様，新教科導入の難しさや「探究活動」におけ態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようす

る生徒の思考や態度を重視した，主体的に探究の過程全る態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，体をやり遂げることの指導，教材作成，その評価の検討は評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養

簡単ではない．

う．

そこで本研究は，「理数探究基礎」で求められる「探究の特に今回の改定では統計学に関係する内容が強化さ過程を通して，課題を解決するために必要な資質・能力をれ，必修科目数学Ⅰの単元「データの分析」において現行育成する」(文部科学省 2018)ために社会事象やその統計の学習指導要領同様に「データの散らばり具合や傾向を資料から教材を開発し，「理数探究」への活動の一助を目数値化する方法を考察すること」を求めるとともに，「目的指した統計教育カリキュラムデザインを実践し，その在り方に応じて複数の種類のデータを収集し，適切な統計量やを提案することを目的とする．

グラフ，手法などを選択して分析を行い，データの傾向を把握して事象の特徴を表現すること」，「不確実な事象の2．カリキュラム・教材作成の観点起こりやすさに着目し，主張の妥当性について，実験など

そもそも統計教育は数学のみで行うものではない．新学を通して判断したり，批判的に考察したりすること」が加わ習指導要領案（文部科学省 2018）では，「理数」以外にもった．

例えば「情報」では，「思考力，判断力，表現力等を育成

他方で教科「理数」が新設された．その解説(文部科学するため，情報と情報技術を活用した問題の発見・解決を

省 2018)では，教科目標に「様々な事象に関わり，数学的行う過程において，自らの考察や解釈，概念等を論理的な見方・考え方や理科の見方・考え方を組み合わせるなどに説明したり記述したりするなどの言語活動の充実」や「問して働かせ，探究の過程を通して，課題を解決するために題を発見し，設計，制作，実行し，その過程を振り返って必要な資質・能力」の育成を挙げて，評価し改善するなどの一連の過程に取り組む」ことを求め(1) 事象を探究する知識や技能の修得，態度の育成（理数探究基礎）ており，教科の指導内容や単元の流れを考慮して授業を実施していく必要がある．

新学習指導要領（文部科学省 2018）においても，多くの科目について統計教育の必要性が指摘されている．
以下にその分野と主な指導内容，取り扱いを列挙する．

(1) 課題の把握・設定
現実社会の様々な事象から，教科に即した内容(2) 仮説・課題解決の過程
科学的な手法を用いた立案，実験，結果の処理【 数学Ⅰ（必修） 】
・データの分析
分散，標準偏差，散布図，相関係数，分散，標準偏差
具体的な事象の仮説検定(3) 分析・考察・推論
結果を分析し，既出の理論なども考慮した推論(4) 表現・伝達
課題解決の過程と結果をまとめ，発表する技能【 数学 A （選択） 】
・場合の数と確率集合，確率・数学と人間の活動
論理的確率，頻度確率

3．授業実践
「数学Ⅰ」，「社会と情報」のデータの分析の時間を有機的に接続し，実習の場として「理数探究基礎」の授業において，教科横断的な授業実践を行った。

【 数学 B （選択） 】
・統計的な推測
標本調査，確率変数，確率分布，二項分布，正規分布正規分布を用いた区間推定，仮説検定
・数学と社会生活
事象の数学化，数理的問題解決< 取り扱い >【 対象 】 高校 1 年生 3 クラス【 単元 】 理数探究基礎「探究の意義」，「探究の過程」，「調査の基本的技能」「事象の分析技能」，「発表の基本的技能」【 形態 】 普通教室における一斉授業 （班別）
【 時数 】 10 時間

数学の事象から問題を発見，解決，解決の過程や結果【 教材 】 ゼクシィ結婚トレンド調査，chromebookを統合的・発展的に考察する活動を取り入れる．

【 概要 】 奈良県中部，南部の山間部の人口減少事象へのアプローチとして，RESAS（地域経済分析システム）【 情報Ⅰ（必修） 】

を活用して具体的な減少幅を確認し，結婚情報誌のプ

・情報社会の問題解決

レスリリースとその基となった生データから得た結婚式人

問題発見・解決方法

口の動向と合わせて，「社会的事象等の中から数量とし・情報通信ネットワークとデータの利用て捉えられるものを見いだし，それらの特徴や関係性をデータの蓄積，管理，提供調べる」活動を行った．さらに注目した観点から「特定のデータ表現，収集，整理，分析方法性質」を持った標本を各班抽出し，との特徴が損なわれ【 情報Ⅱ（選択） 】ない統計的処理を求めた．最後に「30 年後に生き残る・情報とデータサイエンス

市町村」の数理モデルのシュミレーションを用いた発表

多様かつ大量のデータの存在，データ活用の有用性，会を行った．

データサイエンスの役割，データの収集，整理，整形，現象のモデル化，データ処理，表現，モデル評価方法

4．まとめ

将来の現象予測，複数の現象間の関連

今回実践した授業が問題提起となり，ここから賛否両論< 取り扱い >の議論が進むことを期待したい．新学習指導要領は各教問題の発見・解決に関する学習，データの活用に関す科に大きなインパクトを与え，各学校において現在進行形る学習や，データを活用するために課題を設定して問で「カリキュラム・マネジメント」が進んでいる．統計教育に題の発見・解決に取り組ませる

関連する学習内容の詳細や各学校のカリキュラム・マネジ
メントの状況，新教科「理数」の取り扱い等も含め，当日にまた，教材作成の観点として，以下の 4 点に留意して教材の選定を行った．

資料とともに発表する予定である．

資料．2020 年度先行実施したカリキュラムにデザインしたカリキュラムで授業を行った。

前述のカリキュラム・マネジメントを踏まえ，2020 年度高※ 「社会と情報」の授業にて「情報Ⅰ」の内容を扱った。

等学校 1 年生（高校入学組 147 名）に対して，以下のよう※ 「SS 研究Ⅰ」にて「理数探究基礎」の内容を扱った。

教科科目

数 学
数学Ⅰ（ 週4時間 ）数学A（ 週3時間 ）情報Ⅰ

理数情報Ⅰ（ 週2時間 ）理数探究基礎

第1章 数と式

第2章 図形の性質

オリエンテーション

第1節 式の計算

第1節 平面図形

第1章 情報社会の問題解決

1．多項式の加法と減法

1．三角形の辺の比1．情報とメディア

2．多項式の乗法

2．三角形の外心，内心，重心

3．因数分解3．チェバの定理，メネラウスの定理

第2節 実数

4．円に内接する四角形

4．実数

5．円と直線

5．根号を含む式の計算

6．方べきの定理

第3節 1次不等式

7．2つの円6．不等式の性質

8．作図

7．1次不等式

第2節 空間図形

8．絶対値を含む方程式・不等式

9．直線と平面（ 週1時間 ）探究活動の意義

2．情報に関する法規や制度
3．情報セキュリティ・情報モラル
4．情報システムと人間
5．問題の発見と解決

10．空間図形と多面体

第2章 コミュニケーションと情報デザイン

1．集合

第1章 場合の数と確率

1．コミュニケーション

2．命題と条件

第1節 場合の数

3．命題と証明

1．集合の要素の個数

第2章 集合と命題探究過程の理解

2．情報メディアの特性

2．場合の数前期

第3章 2次関数

3．順列

3．情報デザインの活用

第1節 2次関数とグラフ

4．円順列・重複順列

1．関数とグラフ

5．組合せ

第3章 コンピュータとプログラミング

2．2次関数のグラフ

第2節 確率1．ディジタルと情報機器

3．2次関数の最大と最小6．事象と確率

4．2次関数の決定

7．確率の基本性質

2．情報セキュリティ

8．独立な試行の確率
9．反復試行の確率

研究倫理の理解3．アルゴリズム10．条件付き確率
第2節 2次方程式と2次不等式

第3章 数学と人間の活動

5．2次方程式

1．約数と倍数

4．プログラミング

6．2次関数のグラフとx軸の位置関係 2．素数と素因数分解
7．2次不等式

3．最大公約数と最小公倍数

第5章 データの分析

4．整数の割り算

1．データの整理

第4章 図形と計量

5．ユークリッドの互除法

第1節 三角比6．1次不定方程式

1．三角比

7．記数法

2．三角比の相互関係

8．座標

3．三角比の拡張

9．ゲーム・パズル・数学史

第2節 三角形への応用

10．合同式2．データの代表値
観察3．データの散らばりと四分位数

調査技法
4．分散と標準偏差4．正弦定理5．余弦定理5．2つの変量の間の関係

6．正弦定理と余弦定理の応用
7．三角形の面積8．空間図形への応用

実験

6．仮説検定の考え方

数学Ⅱ（ 週4時間 ）科目

後

数学Ⅱ（ 週3時間 ）理数探究基礎
分析技法

第1章 式と証明

第3章 図形と方程式

第4章 情報ネットワークとデータの活用

第1節 式と計算

第1節 点と直線

1．情報通信ネットワーク

1．3次式の展開と因数分解

1．直線上の点

2．二項定理2．平面上の点

3．多項式の割り算

3．直線の方程式

4．分数式とその計算

4．2直線の関係

5．恒等式

第2節 円

第2節 等式・不等式の証明

5．円の方程式

6．等式の証明

6．円と直線7．不等式の証明

7．2つの円第2章 統計的な推測

第2章 複素数と方程式

第3節 軌跡と領域

第2節 統計的な推測

1．複素数とその計算

8．軌跡と方程式

8．標本調査の考え方

2．2次方程式の解

9．不等式の表す領域

3．解と係数の関係

期

情報Ⅰ（ 週2時間 ）2．クラウドコンピューティング
3．データベース
4．データの活用

9．標本平均とその分布

4．剰余の定理と因数定理
5．高次方程式

10．推定

第4章 三角関数

第5章 指数関数と対数関数

第1節 三角関数

1．指数の拡張

1．角の拡張2．指数関数

2．三角関数3．対数とその性質

3．三角関数のグラフ

4．対数関数

4．三角関数の性質

5．常用対数発表
11．検定

5．三角関数の応用
第2節 加法定理
6．加法定理7．加法定理の応用
8．三角関数の合成

参考文献[1] 日本学術会議 数理科学委員会 統計学分野の参照[5] 文部科学省(2018) 【理数編】高等学校学習指導要領（平成 30 年告示）解説

基準検討分科会(2015)「大学教育の分野別質保証の[6] リクルートマーケティングパートナーズ(2018) ゼクシィ

ための教育課程編成上の参照基準 統計学分野」，

結婚トレンド調査 2018，

http://www.scj.go.jp/ja/info/kohyo/pdf/kohyo-23-h1

https://souken.zexy.net/data/trend2018/XY_MT18

51217.pdf （2021.2.10 確認）_report_12kansai.pdf （2021.2.10 確認）[2] 日本学術会議 数理科学委員会 数学教育分科会(2020)提言「新学習指導要領下での算数・数学教育の円滑な実施に向けた緊急提言：統計教育の実効性の向上に焦点を当てて」，
http://www.scj.go.jp/ja/info/kohyo/pdf/kohyo-24-t2
93-2.pdf （2021.2.10 確認）[3] 文部科学省(2018) 【数学編・理数編】高等学校学習指導要領（平成 30 年告示）解説[4] 文部科学省(2018) 【情報編】高等学校学習指導要領（平成 30 年告示）解説