問題発見・解決の過程を意識した授業づくりについて

問題発見・解決の過程とは本研究授業では…

【数学の世界】の過程

指導案検討会の主な流れ
第１回指導案検討会

主な検討点：本時のねらい（目標）、単元全体の在り方と本時の関係について

第２回指導案検討会

主な検討点：本時のねらい（目標）、探究的な授業に対する展開の在り方について

第３回指導案検討会

主な検討点：本時のねらい（目標）、課題設定に対する生徒の反応予想

授業研究チーム（高校教員、大学教授、指導主事等）

第１回目の指導案検討会〇学習指導案について（単元計画）

単元「微分法」と内容が変わらないのではないか?

※単元「微分法」の後に、新たな単元「『微分法』の活用法のまとめ」を設定

第１回目の指導案検討会〇単元計画について
この「『微分法』の活用法のまとめ」という単元では、数学Ⅱの「微分の考え」と数学Ⅲ「微分法」で共通している
数学的な思考や、数学Ⅱの「微分の考え」のみでは不足している部分を補う発展的な思考に重点を置いている。

例えば、単元「微分法」での生徒のつまずきや課題を踏まえ、新たに設定した単元で生徒に身に付けさせたい資質・能力を明確にし、この単元では、〇〇に焦点をあてよう、などと考えるとよいのではないか。

授業者

授業研究チーム第１回目の指導案検討会〇学習指導案について【本時のねらい（目標）】関数の変化に着目し、事象の数学的な特徴や既習事項の原理・法則を数学的に捉え、関連付けたり、問題を解決したりすることができる。
【思考・判断・表現】？

【本時の問い】「𝒆𝒆𝝅𝝅 と𝝅𝝅𝒆𝒆 のどちらが大きいか」ついて、どのように考えればよいだろうか【課題１】「𝒆𝒆𝝅𝝅 と𝝅𝝅𝒆𝒆 」について、関数として考えることはできないだろうか。
【課題２】
𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒆𝒆
𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝝅𝝅、𝒆𝒆𝝅𝝅が関数の一部である場合、𝒆𝒆 < 𝝅𝝅 を利用して問いを解決しよう。

第１回目の指導案検討会〇学習指導案について生徒にこの問題で一番気付かせたいことは何か確認したい。

𝑦𝑦 =𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙に気付くことがポイントではなく、𝑥𝑥既習事項と関連付けて考察させることを重視したいと考えている。
この問題を解く意味を生徒に理解させる必要があるのではないか。
また、問題をスムーズに解かせたいからといって、解答を導くために事前に練習問題を解かせることに意味はないのでは？

数学Ⅲを履修している生徒の実態を踏まえ、単元全体の流れや本時のねらいを明確にして、再考する。

授業研究チーム

授業者第１回目の指導案検討会 第１回目の〇学習指導案について

指導案の詳
細はこちら

課題１について、「関数として考えることはできないだろうか」と示してしまうと、関数を活用することがなぜ必要であるのか気付かないまま課題に取り組んでしまう可能性がある。
課題２について、「関数の一部である」と断定されていると、課題１が解決できていない生徒は考え方が分からないまま学習を進めることになる。

第２回目の指導案検討会〇学習指導案について（単元計画）

本時のねらいは変
わったけれど･･･第２回目の指導案検討会〇学習指導案について【本時のねらい（目標）】関数の変化に着目したり、既習事項と関連付けたりして大小関係の比較し、問題を解決することができる。【思考・判断・表現】？

【本時の問い】𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒆𝒆
𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝝅𝝅，𝒆𝒆𝝅𝝅「のどちらが大きいか」ついて、どのように考えればよいだろうか。
【課題１】𝑒𝑒 𝜋𝜋 と𝜋𝜋 𝑒𝑒 の大小関係を考えよう。
【課題２】𝟎𝟎 < 𝒂𝒂 < 𝒃𝒃であるとき、𝒃𝒃𝒂𝒂 < 𝒂𝒂𝒃𝒃 が常に成り立つと考えた。正しいかどうか確認せよ。

第２回目の指導案検討会〇学習指導案について
単元全体で生徒に何を身に付けさせたいのか、「見える化」した方がよい。問題を解いて終わりではなく、数学を活用することに必要性を感じると腹落ちする学びとなる。それはどの部分であるか。

現状の指導案では、生徒にとって腹落ちする学びとなるのは、課題が解けたところだと思う。本当は、関数が必要であるというところを生徒に気付かせるべきだと考える。

関数を使うことを知っていれば問題は解けるが、関数を使うことに気付くプロセスを考えることが大切である。問題解
決型の授業にするには、「比較・検討」という展開場面が入ってくるとよいのではないか。

「応用問題を解く＝発展的に考察する」ということではなく、プロセスを重視し、生徒それぞれの考え方を「比較・検討」できるところを設定してみようと思う。

授業研究チーム

授業者第２回目の指導案検討会〇指導案について第２回目の指導案の詳細はこちら

第１回目の指導案と比較すると、本時の問いが大きく変わっている。それにより、予想する生徒の反応は探究的な学びの側面が見えてきており、教師の手立てについても具体的な支援が記載されている。
しかし、課題１の「𝒆𝒆𝝅𝝅 と𝝅𝝅𝒆𝒆の大小関係を考えよう」につなげるには工夫が必要である。

第３回目の指導案検討会〇学習指導案について（単元計画）

４時間目で扱う題材

３時間目と４時間目は関連し始めたけれど･･･第３回目の指導案検討会〇学習指導案について【本時のねらい（目標）】
微分を活用して、関数の変化に着目したり、既習事項と関連付けたりすることで大小関係の比較ができるようにする。
【思考・判断・表現】？

【本時の問い】𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒆𝒆
𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝝅𝝅，𝒆𝒆𝝅𝝅「のどちらが大きいか」ついて、どのように考えればよいだろうか。
【課題１】
大小比較に必要な考え方はなんだろうか。
【課題２】
太郎さんは、𝟎𝟎 < 𝒂𝒂 < 𝒃𝒃であるとき、𝒃𝒃𝒂𝒂 < 𝒂𝒂𝒃𝒃 が常に成り立つと考えた。
正しいかどうか確認せよ。ただし、理由も書くこと。

第３回目の指導案検討会〇学習指導案について本時の問いがよいから生かしたい。
そのためには、生徒が課題を解決できるだけではなく、その考え方を活用できるようにすることが大切だと考える。生徒から、関数を定義することをいかに引き出せるかがポイントになる。

課題１は本時の問いに対して、問いの本質を引き出す部分になる。
授業時間を考慮すると課題２は本時の中で扱うのは厳しいのではないか。

授業研究チーム「今までどのように大小比較をしていたか?考えられる方法を答えよう」というところが生徒の考えを引き出すポイントであると考えている。また、生徒から出てきた方法を板書で比較させることを考えている。

課題２につなげるためにも、「関数に結び付けて思考する」ことを意識させたいと考えているが、課題２の扱い方も含めて検討したい。

授業者

第３回目の指導案検討会〇学習指導案について

第３回目の指導案の詳細はこちら「今までどのように大小比較をしていたか」という発問
は、既習事項との関連を、また、「いずれのケースにも共通する考え方は何だろう」という発問や「生徒の気付きを板書し」という留意点
は、比較・検討を通してよりよい解法を、考察させる意
図的な発問や働きかけである。

研究授業当日の様子〇学習指導案最終版

最終版の指導案の詳細はこちら

研究授業当日の様子〇学習指導案について見通しを持たせた
り、関数を定義する際に留意するポイ
ント、課題を解決していく過程で新たに気付くことはあるかなど、探究的な学習が進んでいくよ
うな働きかけが増えた。

研究授業当日の様子〇授業動画 https://youtu.be/JRNp3Zi8D_w

研究授業を振り返って〇生徒のノートより（例１）②①①①「(左辺)ｰ(右辺)＞０」を示すと記述しながら、 (左辺)ｰ(右辺) ＞０が成り立つこととして記述をしていることも問題ではあるが、この生徒は、何をどのように進めてよいのかわからなくなっている。
②クラスでは、「式がぐるぐる元に戻る」という声も聞こえてきていた。

①②①

大小関係を比較するために(左辺)ｰ(右辺)＞０ を示すことはわかっているが、一つの関数の値とみなして考察することには気付いていない様子。

研究授業を振り返って〇生徒のノートより（例２）①②①通分してから、分子の𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒆𝒆と𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝝅𝝅の大小関係を比較しようとしている。微分については「𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒙𝒙を微分する」と示しているが、解法にどのくらい見通しを持っていたかは不明。
②「𝝅𝝅を𝒙𝒙に置き換える」という記載から、𝝅𝝅𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒆𝒆と𝐞𝐞𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝝅𝝅が１つの関数の値としてみなす捉え方ができているのかどうかはわからない。

大小関係を比較するために、通分をして分子の差をとり、関数を定義しているものの、解法の本質の理解はできていない様子。

研究授業を振り返って〇板書より比較・検討はこれで十分でしょうか？

研究授業を振り返って〇授業後の研究協議における意見学習指導案にある「予想する生徒の反応」のみを取り上げるのではなく、いくつかの方法を比較・検討させて、そこからベストな解法を選択させたり、誤った解法を取り上げて、どのような考え方で進めるとよかったのかについて検討させたりするなど、生徒自身が論理的に考え、問題解決の過程を振り返るなどして既習の知識及び技能を関連付けながら、統合的・発展的に考えたりする場面の設定があってもよっかたのではないか。

まとめ〇指導案検討会及び研究授業から明らかになった問題
発見・解決の過程を意識した授業づくりのポイント① 単元や本時の授業を通して、生徒にどのような力を身に付けさせたいかを具体的に言語化する。
② ①を踏まえて、単元全体の目標、本時の目標を設定する。
③ 他の意見と比較するなどして自分の考えを改善するなど、生徒が自ら、よりよい考えに進むことができるようにする場面を設定する。
④ 問題解決の過程を経て結果が得られたとき、解法を見直し、より分かりやすい適切な表現はないか、別の解法はないかなど考える場面を設定する。

作成・協力北海道教育委員会 国立大学法人東京学芸大学