飽和粘性土の変形係数に与える圧密応力比の影響
地盤工学研究室

田邉寛典

指導教員

豊田浩史

近年，近接施工や重要構造物の建設増加に伴い，詳細な解析を行うため，微小ひずみ領域における各種変形係数を精度よく求める必要がある．また，実地盤では異方圧密状態で存在する地盤が多くある．
昨年の研究では異方圧密された粘性土の微小ひずみレベルでの変形係数の変化について調べた．局所ひずみ測定試験とベンダーエレメント試

Percentage finer by weight（%）

1．はじめに100806040

Yoneyama sandy silt

2000.001

0.010.1

験（以後，BE 試験と称す）を実施し，両者の比Grain size (mm)

較から微小ひずみレベルでの変形係数の測定手

Fig.1 粒径加積曲線法について検討した結果，局所ひずみ測定試験とセル水，試験装置内の脱気BE 試験では応力状態により，弾性係数に差が出る供試体のセット（二重負圧状態へ）ことがわかった．

通水（供試体の飽和化）

そこで本研究では，有効拘束圧(p’)を一定とし等方予備圧密（p =50kPa）たケースと有効鉛直応力(σ‘a)を一定としたケー

B値 ≥ 0.95スの試験を行い，局所ひずみ測定試験と BE 試験

背圧載荷（200kPa）による弾性係数を支配する応力状態を調べてい任意の有効応力まで圧密く．

圧密時間・BE試験の計測開始

2．試験試料せん断

本研究で使用した試料は，新潟県柏崎市米山付(1) 等方圧密試験

近より採取した粘性土（以後，米山粘性土と称す）である．米山粘性土の物性値，粒径加積曲線をセル水，試験装置内の脱気Table.1 ，Fig.1 に示す．試験には 840µm ふるいを供試体のセット（二重負圧状態へ）通過したものを，一次元圧密容器により 50kPa の通水（供試体の飽和化）圧力で 24 時間予備圧密を行い，その土塊を直径等方予備圧密（p =50kPa）

50mm，高さ 125mm に成形し試験を行った．

B値 ≥ 0.95

3．試験手順
本試験では飽和土を対象とし，供試体の飽和度を背圧載荷（200kPa）高めるため，二重負圧法を用いる．本研究で実施

任意のK値までせん断した試験手順を Fig.2 に示す．

任意の有効応力まで圧密

Table.1 米山粘性土の物性値

ρs

WL W P3(g/cm ) (%) (%)
Yoneyama sandy silt
2.746 46.2 31.0
名称

圧密時間・BE試験の計測開始
せん断IP(2) 異方圧密試験

15.2

Fig.2 試験手順11

4．試験概要・試験装置
4.1⑭

局所ひずみ測定試験

局 所 ひ ずみ 測 定 試 験で 使 用 し た試 験 装 置 をFig.3 に，測定機器の性能を Table.2 に示す．この① Axial Proximeter

試験機の特徴は長時間の圧密によるセル水を介⑧した気泡の浸入で飽和度が下がるという問題に② Axial Target③ Radial Proximeter

対処するため，三軸室内を脱気水で満たし，通気④ Radial Target

性のない油越しに空圧制御を行った．三軸試験機⑤ Adjustment Screw

は非接触型変位計を使用しており，局所軸変位測⑥ Bottom Drain Pipe

⑬定に二箇所，局所側方変位測定に一箇所設置した．

⑨①

局所変位計取り付け位置のモデル図を Fig.4 に示⑧ O-Ring⑪す．Target は，供試体へ影響を与えないよう，質⑦ Top Drain Pipe⑩④③②

⑨ Steel Post
⑩ Porous stone

量の軽いものを使用した．

⑪ Top-Cap②

局所ひずみ測定試験では，局所軸ひずみ εa，及⑫⑤

び局所側方ひずみ εr を直接測定し，Eq.(1)を用い⑬ Outer Cell⑦て各種変形係数を求めた．ここで，ε は収縮方向⑫ Pedestal⑥⑭ Dial gageを正の値，膨張方向を負の値とする．

E=4.2
4.2.1

Fig.3 局所ひずみ測定試験機′σaεE，ν = − r ，G =・・・(1)εaεa2 ⋅ (1 + ν )BE 試験
Gap sensor

BE 試験概要

Target三軸試験機のキャップ及びペデスタルに BE を装着し，三軸供試体の軸方向に伝播する波を測定

Sspecimena m p lespecimen
Sample

した．BE は圧電素子を弾性補強かつ電極の役割を果たすシム材の両面に貼り合わせた構造(バイTargetモルフ)となっている．一方の BE に電圧を加え，Gap sensor

TG

土中にせん断波を発生させ，他方の BE でせん断波を受信する構造になっている．また，BE 試験
Fig.4 局所変位計取り付け位置

では進行方向に直角に振動する弾性波である S 波を対象としている．

Table.2 測定機器の性能

本研究では送信波条件を，砂質土で推奨されている，波形：sin 波，電圧：20V，周波数：10kHz，

測定項目
軸変位
軸力
側圧・間隙水圧
排水量
局所変位

15kHz，20kHz として行った．送受信波伝播時間 ∆tとベンダー間距離 L よりせん断波速度 Vs を算出
し，Eq.(2)を用いてせん断弾性係数 G を求めた．

Vs =L2， G = ρ ⋅ Vs
∆t・・・(2)2測定機器
定格容量 精度
30mm 0.01mm
ダイアルゲージ
100N
0.01N
水中ロードセル
100kPa 0.5kPa
水圧計
40cc
0.1cc
ビュレット
0.2µm
ギャップセンサー 2.0mm

4.2.2

Table.3 有効拘束圧(p’)を一定としたケース

伝播時間の同定方

BE 試験においては，伝播時間の同定法が重要

p'(kPa)CD testになってくる．伝播時間の同定法としては，以下の 3 種類が挙げられる．

local strain test＆
Bender Element test

1) T.D.法：time domain technique2) C.C.法：cross correlation

0.43
0.6
0.8
1.0
1.5
2.0
0.43
0.6
0.8
1.0
1.31503) F.D.法：frequency domain technique
それぞれの同定法の特徴は以下の通りである．
1) 送信時間と到達時間の差を伝播時間とする．
2) 相互相関関数の最大地点を伝播時間とする．

local strain test＆
Bender Element testtime(hours)

K-value5003) 周波数特性を利用して伝播時間を求める．

2424T.D.法は，送信波と受信波の立ち上がり地点のTable.4 有効鉛直応力(σ’a)を一定としたケース

時間差を伝播時間とする start-to-start(S-S)と，送信波と受信波のピーク点の時間差を伝播時間とする peak-to-peak(P-P)が挙げられる．本研究においては，T.D.法の start-to-start を適用した．

local strain test
＆Bender Element test

K 値について5.

σ'a(kPa)

CD test300

K 値は有効鉛直応力 σa’と有効水平応力 σr’の比より，Eq.(3)のように表わされ，等方圧密時は K=140

deviator stress q(kPa)

この K 値を変化させて試験を行った．

K=σrσa′，p ′ =σ a + 2 ⋅σ r
3time(hours)

0.43
0.6
0.8
1.0
1.524

K=0.3530を K0 値といい，米山粘性土の K0 値は 0.43 である．

′K-value

Yoneyama sandy silt
CD test , p'=150kPa
Shear testとなる．ここで，水平方向変位がない状態の K 値′p'(kPa)
186220260300400′・・・(3)K=0.43
K=0.620

K=0.8
K=1.0
K=1.510K=2.0000.02

試験条件

6.

0.06

0.08

0.1

Fig.5 軸差応力−局所軸ひずみ関係（p’=150kPa）

試験は，二重負圧法で飽和した後，全てのケースにおいてバックプレッシャー200kPa を載荷さ600せ，K 値を保ったまま所定の有効拘束圧まで載荷
Secant Yong's modulus E sec(MPa)500させ，所定の圧密時間で圧密を行い，その後せん
断速度 0.0025%/min にてせん断した．本研究で実施した試験ケースを Table.3 ，Table4 に示す．
7．試験結果7.10.04

Local axial strain ε a(%)

Yoneyama sandy silt
CDtest, p'=150kPa
Shear test

K=0.35
K=0.43
K=0.6

400

K=0.8
K=1.0300

K=1.5
K=2.0200100

有効拘束圧を一定としたケース

00.001

Fig.5 に軸差応力と局所軸ひずみ関係を示す．初期勾配は，K 値が小さくなるほど大きくなってい

0.01
0.1
Local axial strainε a (%)

1

Fig.6 ヤング率−局所軸ひずみ関係（p’=150kPa）

る．また，軸ひずみが大きくなると，軸差応力は一定の値に収束してくるように見える．
3900

縦軸をヤング率，横軸を局所軸ひずみの対数で表した関係を Fig.6（有効拘束圧 150kPa のケース），

700
Secant Young's modulus
Esec(MPa)

Fig.7（有効拘束圧 500kPa のケース）に示す．昨1）

年度の有効拘束圧 300kPa では，K 値が大きくなるほどヤング率及び，せん断弾性係数は小さくな

Yoneyama sandy silt
CD test, p'=500kPa
Shear test

800り，この傾向は有効拘束圧 150kPa，500kPa とも

K=0.43
K=0.6600

K=0.8500

K=1.0400

K=1.3300
200100に同じである．Fig.8，Fig.9 に Fig.6，Fig.7 のヤン

00.001

グ率をせん断弾性係数に置き換えた図を示す．せ0.010.1

1Local axial strain ε a (%)

Fig.7 ヤング率−局所軸ひずみ関係（p’=500kPa）

ん断弾性係数もヤング率と同様の傾向を示すこ

250とがわかる．
Elastic shear modulus G (Mpa)

各有効拘束圧別にヤング率と K 値の関係をまとめたものを Fig.10 に示す．ヤング率は有効拘束圧が大きいほど大きいが，K 値が大きいほど小さくなることがわかる．次に，Fig.10 のヤング率のかわりに，せん断弾性係数を取った結果を Fig.11に示す．ここには同時に BE 試験結果も示してあYoneyama sandy silt
CDtest , p'=150kPa
Shear test

200

K=0.43
K=0.6
K=0.8

150

K=1.0
K=1.5100

K=2.05000.001

る．局所ひずみ測定試験の結果をみると，せん断K=0.350.01

Shear strain ε s(%)

0.11

弾性係数は K 値が大きくなるほど小さくなる傾Fig.8 せん断弾性係数−局所せん断ひずみ関係

向にある．しかし，BE 試験においては K 値の影（p’=150kPa）
350とから，局所ひずみ試験結果と BE 試験結果は異300
Elastic shear modulus G(MPa)

響をあまり受けず，ほぼ一定の値を示す．このこなる傾向を示していることがわかる．
7.2

有効鉛直応力を一定としたケース

有効拘束圧を一定としたケースでは，局所ひずみ測定試験より求まる弾性係数は K 値によってYoneyama sandy silt
CD test, p'=500kPa
Shear test

K=0.43
K=0.6250

K=0.8200

K=1.0150

K=1.310050

変化したため，局所ひずみ測定試験より求まる弾

00.001性係数はどの応力に支配されているのか調べる

0.010.11

Shear strain ε s(%)

必要がある．そこで，次に有効鉛直応力を一定とFig.9 せん断弾性係数−局所せん断ひずみ関係したときの弾性係数の変化について見ていく．
Fig.12 に軸差応力と局所軸ひずみ関係を示す．

（p’=500kPa）
800

K 値が変化しても軸差応力の立ち上がりはどれも

Yoneyama sandy silt
CD testshear test

700
secant young's modulus
Esec(Mpa)

同じであることがわかる．また，軸ひずみが大きくなると有効拘束圧が大きいほど軸差応力は大きくなる．
Fig.13 にヤング率と局所軸ひずみの対数関係を示す．この結果より，K 値が変化してもヤング率p'=150kPa

600p'=300kPa

500p'=500kPa

400300200100はほぼ一定の値を示すことがわかる．Fig.14 には，

0Fig.13 の縦軸をせん断弾性係数とした結果を示す．

00.5

11.5

22.5K-value

Fig.10 有効拘束圧別ヤング率と K 値の関係

せん断弾性係数もヤング率と同様の傾向を示す．
43350を有効拘束圧を一定としたケースと比較して，局

300

所ひずみ測定試験によるヤング率と K 値の関係を Fig.15 に示す．有効拘束圧を一定としたケース
では，ヤング率は K 値が大きくなるほど小さくなる．一方で有効鉛直応力を一定としたケースでは，Elastic shear modulus G(Mpa)

有効鉛直応力を一定としたケースのヤング率

Yoneyama sandy silt
CD testshear test
Bender Element test

p'=150kPa Bender
Element test

250p'=150kPa local
shear test

200p'=300kPa Bender
Element test

150p'=300kPa local
shear test

100p'=500kPa Bender
Element test50

ヤング率は K 値が変化してもほぼ一定の値となp'=500kPa local
shear test

0る．このことから，局所ひずみ測定試験から求ま

00.5

11.5

22.5

3K-value

るヤング率は，有効拘束圧ではなく，有効鉛直応

Fig.11 有効拘束圧別せん断弾性係数と K 値の関係力に大きく支配されることがわかる．
Fig.16 には，Fig.15 の縦軸をせん断弾性係数と100

Yoneyama sandy silt
σ 'a=300kPaCD test
80Shear test

して，BE 試験の結果を示す．有効鉛直応力を一deviator stress q(kPa)

定としたケースでは，K 値とともにせん断弾性係数は大きくなる．一方で有効拘束圧を一定としたケースでは，せん断弾性係数は K 値が変化してもほぼ一定の値を示す．このことから，BE 試験か

K=0.43(p'=186kPa)
K=0.6(p'=220kPa)

60

K=0.8(p'=260kPa)
40

K=1.0(p'=300kPa)
20

K=1.5(p'=400kPa)

ら求まるせん断弾性係数は，有効鉛直応力ではな
0

く，有効拘束圧に大きく支配されることがわかる．
7.3

00.02

有効拘束圧一定と有効鉛直応力一定の比較

0.04
0.06
Local axial strain ε a(%)

0.08

0.1

Fig.12 軸差応力−局所軸ひずみ関係

局所ひずみ測定試験により求まるせん断弾性係数をまとめたものをせん断弾性係数と有効鉛

500

Yoneyama sandy silt
σ ’a=300kPa
CD testShear test

直応力の関係として Fig.17 に示す．有効拘束圧を400Secant Young's modulus
Esec(MPa)一定としたケースでは，せん断弾性係数は有効鉛直応力とともに大きくなる傾向にある．一方で有効鉛直応力を一定としたケースは，せん断弾性係数はほぼ一定の値を示している．どのケースもほK=0.43(p'=186kPa)
K=0.6(p'=220kPa)
K=0.8(p'=260kPa)

300

K=1.0(p'=300kPa)
K=1.5(p'=400kPa)

200

100

ぼ同じ線上にのっていることから，局所ひずみ測00.001

定試験により求まるせん断弾性係数は有効鉛直

0.01

0.1

1Local axial strain ε a(%)

応力による支配を受けることがわかる．

Fig.13 ヤング率−局所軸ひずみ関係

BE 試験により求まるせん断弾性係数をまとめ200たものをせん断弾性係数と有効拘束圧の関係とElastic shear modulus G(Mpa)

して Fig.18 に示す．せん断弾性係数は有効拘束圧とともに大きくなる．有効拘束圧一定のケースも有効鉛直応力一定のケースも，K 値が変わってもほぼ同じラインにのっていることがわかる．このことから，BE 試験により求まるせん断弾性係数は有効拘束圧による支配を受けることがわかる．

150

Yoneyama sandy silt
σ 'a=300kPa
CD testShear test

K=0.43(p'=186kPa)
K=0.6(p'=220kPa)
K=0.8(p'=260kPa)
K=1.0(p'=300kPa)

100

K=1.5(p'=400kPa)
50

00.0010.010.1
Shear strain ε s(%)

Fig.14 せん断弾性係数−局所せん断ひずみ関係
51

600

300

Yoneyama sandy silt
CD test500
Shear test

σ'a=300kPa
Elastic shear modulus G(MPa)Secany Young's modulus
Esec(MPa)p'=300kPa
400300200
100p'=300kPa

200
150100000.5

11.5K-value

22.5

30Fig.15 ヤング率と K 値の関係

0.5

11.5K-value

22.5

3Fig.16 せん断弾性係数と K 値の関係（G−K）
p'=150kPa

300
Yoneyama sandy silt
CD testShear test

300p'=500kPa

200

100

σ'a=300kPa,
K=0.43p'=186kPa
σ'a=300kPa,
K=0.6 p'=220kPa

50

σ'a＝300kPa,
K=0.8 p'=260kPa0

σ'a＝300kPa,
K=1.0 p'=300kPa

1500200

Yoneyama sandy silt
CD testBender Element test

p'=300kPa

Elastic shear modulus G(MPa)250400

600

800

1000

σ 'a(kPa)

250

K=0.35
K=0.43
K=0.6

200

K=0.8

150

K=1.0100K=1.5
K=2.050

σ'a=300kPa

0σ'a＝300kPa,
K=1.5 p'=400kPa

0Fig.17 局所ひずみ測定試験によるせん断弾性係

Fig.18

100

200
300
400
Effective stress p' (kPa)

500

600

BE 測定試験によるせん断弾性係数と有数と有効鉛直応力の関係図（G−σ’a）

効拘束圧の関係図（G−p’）

結論8.

σ'a=300kPa

500

Elastic shear modulus G(MPa)

Yoneyama sandy silt
CD testBender Element test2509.

本研究より得られた知見を以下に示す．

今後の検討課題
試料の種類を増やして，異なる試料においても「有効拘束圧一定のケース」

同様の傾向を示すか調べる．また，本研究では飽①

局所ひずみ測定試験により求まるヤング率，和土を対象としていたため，不飽和土でも飽和土及びせん断弾性係数は K 値が大きくなるほと同様の傾向を示すのか調べていく必要がある．

ど小さくなる．

参考文献

BE 試験により求まるせん断弾性係数は K 値

1)②の影響をあまり受けず，ほぼ一定の値を示す．
「有効鉛直応力一定のケース」①

局所ひずみ測定試験により求まるヤング率，ず，ほぼ一定の値を示す．
BE 試験により求まるせん断弾性係数は K 値とともに大きくなる．
よって，これらのことから以下のことが導かれる．
①

局所ひずみ測定試験による弾性係数は有効鉛直応力による支配を受ける．

②

形係数と測定手法に関する研究，長岡技術科
学大学修士論文，pp.122〜161．

及びせん断弾性係数は K 値の影響をあまり受け②

阪東聖人(2009)：異方圧密された粘性土の変BE 試験による弾性係数は有効拘束圧による支配を受ける．
6