径厚比を考慮した鋼管杭の M－φ関係の提案
─港湾鋼構造の耐震性能評価の高精度化に貢献─
鋼管杭・鋼矢板技術協会

1. はじめに

港湾技術委員会

2. 三次元 FEM 解析よる検討

近年の鋼管杭式桟橋は、大水深化や（1）解析概要た状態であるが、桟橋の仮想固定点は地中部であるため、地盤の条件によっては完全な円形を保持することは不可

設計地震力の増大に対応するため、大三 次 元 FEM 解 析 は、鋼 管 の 載 荷能である。そこで、端部とは離れた位径鋼管杭が多用されている。その際、実験の再現解析に実績が豊富な汎用置で局部座屈を発生させるため、杭の1）

現行の港湾基準 では、鋼管杭の径厚構造解析プログラム比の制限はなく、経済合理性から径厚ADINA4）を用いた。検比 の 大 き な 鋼 管 杭（ 直 径 D/ 板 厚 t ＝討対象は、桟橋の上部100 程度）が採用されることがある。

工下端から仮想固定

これらの構造物に対して地震応答解点までの鋼管杭（本検析による耐震性能照査を行う際、鋼管討 で は 20m）と し て、杭は梁要素でモデル化され、曲げモー

下 端 を 完 全 固 定、上メントと曲率関係（以降 M −φ関係と端を回転拘束して強表記）は、全塑性モーメントを折れ点制水平変位を与えるとするバイリニア型が用いられてき解析を行った（図 2 参た（図 1 参照）。ところが、図 2（a）に照）。この条件では、局示すシェル要素を用いた三次元 FEM部座屈が発生する端解析にて変形挙動を求めると、D/t ＝部は円形が保持され

図1

鋼管杭のM −φ関係100（直径 1500mm、板厚 15mm、軸力比 0.3）の径厚比の大きな鋼管杭は、全塑性モーメントに到達する前に局部座屈が発生し、耐力低下が発生するため危険側の照査となる恐れがある。
一 方、D/t ＝ 50（ 直 径 1500mm、板 厚30mm、軸力比 0.3）の径厚比の小さな鋼管杭は、降伏後に緩やかに曲げモーメントが増加し、φ / φ p ＝ 4.0 でも耐力低下が生じていない。
そこで、これらの特性を考慮可能な梁要素解析用の M −φ 関係を提案するため、シェル要素を用いた三次元FEM 解析を網羅的に実施した。なお、本検討は（国研）海上・港湾・航空技術研究所と共同で行った 2,3）。
図2

14鋼管杭の三次元 FEM 解析モデル

両端に強制回転を与える解析を実施し仮定して 5％低減した値を用いた。次するため、原点側の結果となっている。

た（図 2（b）参照）。その際、図 2（a）のに、微小変形理論の梁要素では考慮でこれらの結果を推定する式を構築す

強制変位載荷モデルと水平変位によるきない、鉛直荷重の偏心による付加曲るにあたり、圧縮降伏軸力と軸力ゼロ曲げモーメントに占める付加曲げモーげモーメントを差引いた（P- Δ効果）。

時の全塑性モーメントの低減は、岸田メントの割合を同一とするため、長さ曲率は下端から 1m 上方の傾斜角を求ら 5）による局部座屈による降伏応力σyを 16.3m とした。以降、図 2（a）の解析

め、高さ 1m で割ることで区間の平均の低減式（2）を採用した。記号の「′」は、を「円形保持」、図 2（b）を「円形非保持」曲率を算定した。これらの方法で M −低減後の降伏応力を用いていることをと表記する。解析は、表 1 に示す直径、φ関係を求め、最大曲げ耐力 Mmax とそ表している。

径厚比、軸力比を対象とした。の際の曲率を抽出した。さらに、非線（2）解析結果の整理方法

形梁要素へのバイリニア型の M −φσy′=σ（0.86+5.4t/D）
y（2）

解析結果の整理手順を図 3 に示す。

関係の適用を念頭に、Mmax 発生時まで軸力による最大曲げ耐力の低減は、曲げモーメントは下端の固定境界のの M −φ曲線の下部の面積（着色部）

1 から軸力比の n 乗を引いた値を掛け反力から求めた。ここで、梁要素の解とバイリニア型の面積が等しくなる曲る式（3）とした。べき数 n は、解析結

析では、断面力は 1m ピッチで分割さ率を限界曲率φu とした。

果を説明できるように、径厚比、細長れた要素中心で評価することを念頭（3）解析結果：耐力評価と定式化

比、円形保持条件で決まる式（4）で表に、図 3 に示す曲げモーメント分布を
表1
直径
板厚（mm） （mm）

900

120015001800

解析ケース一覧
D/t

l /r

9100

63.5

13.566.7

63.8

1850

64.1

12100

47.6

1866.747.9245048.1

1510038.1

22.566.7

38.33050

38.5

18100

31.7

2766.731.9365032.1軸力比

最大曲げ耐力Mmax と軸力の関係は、現した。パラメータαおよびβは表 2軸力ゼロ時の全塑性モーメントM p 0 と降の値で算定できる。また、降伏応力に伏軸力N y で無次元化して整理した。一関する補正係数γは（5）式とした。

例を図4に示す。図中の実線は、平面保持が成立する前提の理論値の式（1）の0.0～0.750.0～0.750.0～0.750.0～0.75値である。
Mp=Mp 0 cos eπ No2 Ny（1）

式（1）よりも、解析結果は原点側に分布

Mmax=Mp 0 ′e1 − dN nm oNyc（3）

n= γ ^αt/D +βh （4）γ = 235/σy （5）しており、径厚比が大きいほど原点側にここに、Nyc：圧縮降伏軸力寄る傾向がある。局部座屈の発生と、付（4）解析結果：限界曲率と定式化

加曲げモーメントが影響しているため限界曲率φu と軸力の関係を、それぞである。また、円形保持に比べ円形非保れ軸力ゼロ時の降伏曲率φy ′（N＝0）と軸持の方が、局部座屈の発生が早く発生

力 Ny ′で無次元化して整理した。一例

図 4 M -N 関係の一例
表 2 べき数n のパラメータα

図3

解析結果の整理手順

β

円形保持20−0.0095（l /r ）＋1.41

円形非保持10−0.0094（l /r ）＋1.45

l ：有効部材長，r ：断面二次半径15を図 5 に示す。限界曲率φu は、径厚比

ここに、EI：鋼管杭の曲げ剛性、Z：て耐震性能照査を行っていたが、提案が小さいほど大きくなる。

鋼管杭の断面係数法では、横軸の限界曲率への到達を限これらの結果を説明する限界曲率φu界値として照査することになる。の算定式は、式（6）で示す様に降伏応3．新しい M-φ関係を用いた
耐震性能照査法の提案力低減後の降伏曲率φy′に塑性率μを掛けることにした。ここで、φy ′は軸4. 提案法の精度確認力比を考慮して式（7）で算定する。塑

上述の結果と、軸力引張時の検討を提案法の精度確認のため、図 2（a）

性率μは、径厚比、細長比、円形保持まとめると、M−N 関係は図 6 に、軸力の三次元 FEM 解析結果と、提案法お条件で決まる式（8）を用いることに比と限界曲率の関係は図 7 となる。そよび従来法を用いた梁要素解析の結果した。パラメータ a および b は表 3 の値

れぞれ、従来法も併せて示す。提案法の比較を行った。直径 1500mm、板厚で算定できる。の M−N 関係は、局部座屈や付加曲げ15mm、軸力比 0.15 に対する検討結果

モーメントを差引くため従来法よりもとして、図 9 に下端部の曲げモーメン小さくなる。一方、限界曲率は、提案トと曲率の関係を示す。従来法による法の方が大きくとることができる。

梁要素解析では、三次元 FEM 解析結

φu=μφy′
φy′=（6）σy′Z c1 − N m EINyc′（7）μ = γ ^αt/D +bh （8）これらを M−φ 関係として表示す

果よりも曲げモーメントが過大で、危ると図 8 となる。従来法は、縦軸の全険側の評価になっている。一方、提案

塑性モーメントへの到達を限界値とし法は、曲げモーメントとその際の曲率（図中◯印）を良好に捉えている。したがって、提案法を用いることで、杭頭部の水平荷重とその際の変位の適切な評価が可能となる（図 10 参照）。
直径1500mmの鋼管杭（表 1に示す条件）に関する水平荷重の比較結果を図11に示す。従来法では全て危険側の評価となっていたが、提案法は三次元 FEM
解析結果を良好に再現できている。
また、三次元 FEM 解析の最大荷重発生時の水平変位と、梁要素解析の限界曲率到達時（従来法では全塑性モーメント到達時）の水平変位の比較を図

図512 に示す。ばらつきがあるものの、提限界曲率と軸力比の関係の一例

案法の方が、三次元 FEM 解析結果に表3近い結果となっている。

塑性率μのパラメータab

円形保持−1.24（l /r ）＋209−0.0119（l /r ）＋1.46

円形非保持−4.72（l /r ）＋4400.0413（l /r ）-2.55

以上のとおり、従来法に比べて提案法の方が、高精度で、安全側の評価が得られることを確認した。

l ：有効部材長，r ：断面二次半径

図616M-N 関係の定式化

図7

限界曲率φu の定式化

図8

従来法と提案法のM −φ関係

5. 桟橋に対する事例検討
提案法が耐震性能照査法実務に与える影響を把握するため、− 10m 水深の桟橋（鋼管杭の諸元は 2 種類）を従来法と提案法の比較は次の手順で対象とした地震応答解析を行った（図実施した。鋼管杭の M−φ関係を従来13 参照）3）。解析は FLIP 6）Ver.740 ※）を法で設定し、図 14 に示す入力地震動の用いた。

最大加速度を調整して、地中部で全塑性モーメントに到達している杭が存在しない最大加速度を決定する。この入力対して、提案法による M−φ関係を用いて、地中部で限界曲率以下となる鋼管杭の諸元（板厚を変化させる）を決定する。
検 討 結 果 を 表 4 に 示 す。径 厚 比 D/t ＝ 100 では、鋼管杭の上杭の板厚を1mm 増加させる必要があったが、径厚比 D/t ＝ 64 では、上杭・下杭の板厚

図9

三次元 FEM 解析と梁要素解析の比較
（曲げモーメントと曲率の関係）

図 10

三次元 FEM 解析と梁要素解析の比較
（水平荷重と水平変位の関係）

を 2mm 減らすことができた。
※）非 線形梁要素の材料定数のデータに「提案法」で用いる定数を直接入力できるように改良したバージョン

6. まとめ
港湾施設で用いられる鋼管杭を想定した載荷解析を実施し、径厚比、細長比、円形保持条件の違いを考慮した鋼管杭の M−φ関係を提案した。この提案法を用いることで、径厚比の違いに
図 11 三 次元FEM解析と梁要素解析の比較（水平荷重）

図12 三次元FEM解析と梁要素解析の比較（水平変位）応じた鋼管杭の変形性能を考慮した耐震性能照査が可能となる。
本報では、桟橋を対象として説明したが、各種港湾施設への適用方法は提案済みである。詳細は文献 3）を参照されたい。
【参考文献】

図 13-10m 水深の桟橋モデル

図 14表4

入力地震動

事例検討結果（鋼管杭の諸元）

従来法

提案法

最大加速度（m/s2）

直径（mm）

上杭板厚（mm）（D/t）

下杭板厚（mm）（D/t）

上杭板厚（mm）（D/t）

下杭板厚（mm）
（D/t）

900

9（100）

9（100）

10（90）

9（100）

5.1

900

14（64）

14（64）

12（75）

12（75）

5.6

1 ）国土交通省港湾局監修：港湾の施設の技術上の基準・同解説、日本港湾協会、2007 年 .
2 ）大 矢陽介、塩崎禎郎、小濱英司、川端雄一
郎：耐震性能照査における鋼管部材のモデ
ル化法の提案、港湾空港技術研究所報告、
第 56 巻、第 2 号、2017 年 6 月 .
3 ）大 矢陽介、塩崎禎郎、小濱英司、川端雄一
郎：径厚比を考慮した鋼管部材のモデル化
法の各種港湾施設への適用、港湾空港技術研究所資料、No.1338、2017 年 12 月 .
4 ）ADINA R ＆ D,Inc：ADINA Theory andModelling Guide, 2012.
5 ）岸 田英明、高野昭信：鋼管ぐいの座屈と端部補強、日本建築学会論文報告集、No.213、pp.29-38、1973.
6 ）Iai, S., Matsunaga, Y. and Kameoka, T. ：Strain Space Plas-ticity Model for CyclicMobility, Soils and Founda-tions, Vol.32,
No.2, pp.1-15, 1992.

従来法に比べ ■：板厚増 ■：同等 ■：板厚減17