2011/3/10

問題解決学としての統計入門
新村秀一
成蹊大学 経済学部

1. 私の信念(人と異なるかも？）• 理数系の学問は，「問題解決の実学」であるべき．
• 理数系の学問は，「専門家教育」から，高度な問題解決能力を涵養する「ユーザー教育」を独立させるべき．
• 統計，数理計画法，数学等の学問は，数学が共通言語であり，その研究成果はソフトウエアに凝縮されている．
• 学生から専門家までが使いやすく，専門家が要求する機能を備えたソフトウエアを使えば，効率的なユーザー教育が可能である．

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2. ユーザー教育の光と影1• 統計はかつて専門家教育一色であり，文科系
では一部の分かり易い入門部分のつまみ食いであった．
いであった– 社会に出て，実際に役立てた人は少ない．

• 統計ソフトを用いて実際のデータを分析する「データ解析」，すなわち「統計のユーザー教育」が今日広く定着した．
」
定着• これによって，統計の専門家と，それをささえる裾野の広い実務家が育った．

2．ユーザー教育の光と影2• 一方，OR（経営科学）をみると，過去3000人以上の学会員がいたが，現在は2000人を切っている．
• 日本全国の大学には，統計と異なり，経営学部，日本全国の大学には 統計と異なり 経営学部数理工学科，経営工学科などの学部学科がある．
• 米国のInforms（代表的なOR学会の一つ）は，41セッションが5日間開催され，7割が社会人の発表（シカゴ大学 L. Schrage教授の調査）である．
• 日米のこの違いはなぜか?

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3．私の特異な経歴• 昭和46年（1971）：住商情報システムに1期生で入社• 昭和46年から4年間，大阪成人病センターで心電図の自動解析プロジェクトに参加．（32個の心電図所見を正常と判別が研究の原点）• 昭和52年(1977)：SASを計算センタ
昭和52年(1977)：SASを計算センターに導入に導入．日本最強の統計開発
日本最強の統計開発• 昭和59年（1984）：LINDO社（シカゴ大学ビジネススクール）代理店• 昭和60年（1985）：SASミニコン版代理店（32製薬メーカ，東洋信託）• 昭和61年（1986）：AHP代理店• 平成2年（1990）：Speakeasy代理店（Mathematica, Matlabの源流）
蹊• 平成8年（1996）：成蹊大学経済学部教授• 平成15年（2003）：ウイーンのIIASAで在外研究. 『JMP活用 統計学
とっておき勉強法（講談社,JMP付き）』 ， 『JMPを用いた統計およびデータ分析入門（Sallら著，監修校正）』• 平成22年（2010）：統計入門（1年次必修）担当• 平成23年（2011）：経営科学（2年次準必修）担当

4．人と違った考え• 書籍文化とソフト文化の違い– 統計の専門書を勉強しても，達成する目標が不明確．
– ソフトウエアは，出力結果が，正しく理解できれば良い．
良• ソフトの効用– 統計学全体をシステム的，体系的に理解できる．
– 推測統計学の恩恵を受けるのは，平均，標準偏差，歪み度，尖り度，比率，相関係数，独立性の検定，回帰分析，等– 標準誤差や95%信頼区間の解釈が分かればよい– 判別分析の問題点– 推測統計学と無縁，推測統計学と無縁– 回帰分析と異なり，現実のデータを無視した理論– 種々の問題点– 『最適線形判別関数（日科技連，2010）』ですべて解決– これまで，12冊の統計書を出してきたが判別分析の紹介は上記の本が初めて（問題点を解決できなかったため）

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5．ユーザー教育に必要なもの• 新しいテキスト– 一つのデータをストーリー性をもって分析し小説のように解説– 統計手法を体系的に重要なものを全て教える• 教育に適したデータ– 用いる変数の意味が分かり易い– 入門は40-50件（学生データ：元青山学院政経学部 高森寛）
– Fisherのアイリスデータ，Anscombe，SPSSの銀行データ，万博デー
タ，Swiss銀行紙幣データ• 無償の評価版の活用– 書籍に添付(Statistica, JMP, Speakeasy, LINGO, What’sBest!)– JMPは大学で契約すれば，学生や教職員が自宅でも利用可能なは大学で契約すれば，学生や教職員が自宅でも利用可能な契形態に貢献．

• 統計入門で新しい教育法の確立• 2011年からは，経営科学で新しいOR教育（問題解決学）• 非常勤講師，集中講義引き受けます

６．ユーザー教育の試み• 社会人向け（企業人の時代）– 東電，日銀，不動産経済研究所，東ガス等の社内講師• 非常勤講師（成蹊大学の教員になる1年前）– 東洋大学1年生の入門科目（渡辺先生の手の上で）• 「優しく実践データ解析の進め方（共立，1９８９）」：入門科目に不適• 大講堂で1年生全員に講義• SASの宿題で，情報センター大混乱– 立教大学3年生のゼミ（山口ゼミ，25人，社会学部の代表）• 「パソコンによるデータ解析（性・人種差別の裁判）」の輪読• 学生に相互評価させ，評価に利用．ただし学生にフィードバックしていないことが問題．

• 成蹊大学– 情報科学Ⅱ（15年間SAS,SPSS,JMPと変遷)– データを手で入力から，HP（総理府統計局）からダウンロード．
– CUIからGUIへ．そして2005年以降学生は自宅でJMP利用可– しかし，負担が少ないのに，ここ5年は外部公表できるレポートがない– 2010年度より統計入門（1年必修，128人の受講生）• 工夫が必要42011/3/10

7．統計入門の工夫• テキスト『JMP活用 統計学とっておき勉強法（講談社，2004）』– 僅か4件のデ僅か4件のデータでタで，基本統計量，相関と単回帰，分割基本統計量 相関と単回帰 分割
表と独立性の検定（直接確率でｐ値が分かる），一元配置の分散分析を計算させる．検定も教えることが重要．
– 「学生データ」をJMPで分析し，その統計量を読み解く• 入門科目では，手計算の後で，Anscombeのデータを用い 1）基礎統計量と2）相関 回帰をE lで理を用い，1）基礎統計量と2）相関・回帰をExcelで理解しているか否かを宿題で確認．3）Speakeasyで直接確率の計算

8．統計入門の拾いもの• R.Fisher（1936）が，「Fisherの仮説」に基づき，LDFを提案し，判別分析という応用上重要な統計手法が提案された．
– その後，2次判別関数，ロジスティック回帰等豊饒な判別手法が開発．
– 数理計画法でも研究が行われ，SVMに収斂．
– しかし，判別分析の数々の問題点を解決していない．

• MNM基準で最適線形判別関数を整数計画法で定式化し，– 判別分析の全ての問題点を解決し，– しかも判別成績は既存の手法より格段に良かった．

– 統計的判別手法は，線形分離可能なデータを識別できず，より多くの説明変数のモデルを選ぶ（Swiss銀行紙幣データ）．
• 実は，統計入門で10択100問のマークセンス試験を中間と期末で行ったが，合否判定は良質な線形分離可能なデータである．
– 統計的判別関数で，種々の問題が分かった．
– 100問中7問で合否判定可能．
– センター試験などの試験の難易度の比較に利用できるのでは？

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9．ユーザー教育への専門家の無理解• 「素人が統計ソフトを使うと誤用する」という警句．
– 単なる批判は，評論家の言であり，教育者の意見として不適切• グラフで，p値の解釈の逆転などを防止できる．
• レポートを書かせ，間違いを添削し，返却する．
– 学部1年生の例，学部3年生の例（新村秀一のHP)– 2010年度大学院生の例（分割表を連続尺度に適用）• 介護保険の誤用– 数億円かけた1分間タイムSturdyのデータを決定木分
析の後，システム化– 開発者土肥徳秀医師の後悔（順序尺度を名義尺度で分析，母集団の違い，開原しげこと）

10．OR教育の再編（数理計画法による問題解決学）
Excelで定義した31個の種々の問題を，LINGOの汎用モデルで分析し結果をExcelに出力．学生が社会に出ても実問題を分析できる問題解決学の提案．
– 無償の評価版を授業に用い，学生は自宅で利用し学習できる．
– 日科技連出版社，6月刊行予定
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魔法の学問による問題解決学（単体法を教えるのでなく，１次から3次の多項式の最魔法の学問による問題解決学（単体法を教えるのでなく１次から3次の多項式の最大／最小問題から始め領域の最大最小問題がLPのアルゴリズムそのものであることを紹介）
2 非線形モデルと大域的最適解 （微分との違い，目標計画法）
3 組み立て産業への応用（減少費用，双対価格）
4 配合計画（ある製鉄会社の配合問題，解がない場合の対応）
5 評価の科学DEA(良いところをほめる新しい評価法として普及させたい)
6 マーコウィッツのポートフォリオ分析と効率的フロンティア
7 時間をうまく管理する人生の達人(PERT，専用のPERTソフトは高額である)
8．回帰分析（最小自乗法，LAV回帰，L1.5ノルム）と判別分析（SVMと最適線形判別関数）を40件のデータで分析．統計モデルに関する広い視野を与える．
9．巡回セールスマン問題
10．種々のモデル（数独，CT（コンピュータ断層撮影）を連立方程式としてとらえる，輸送問題，要員計画，ナップザック問題，マルコフ過程，ローン計算，在庫管理，品質管理，待ち行列，Black Scholesのオプション価格の計算など）
11.Material Requiremens Planning，サンプル・サイズの決定，予測問題，季節調整

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11．終わりに• 理数系の学問は，お茶や生け花の免許皆伝を授けることであってはいけない．
• 学力の低下が叫ばれているが，日本に体力の学力 低 が叫ばれるが本 体力ある今のうちに，– ソフトウエアでもって劣った能力を嵩上げし，– 正しく問題解決できる「21世紀の一般教育」を確立すべき．

• 理数系の学問は，それを正しく応用できれば著しい時間の節約になる．浮いた時間は，それ以外の複雑な問題解決に挑戦すべき．

12．配布資料の紹介• 統計教育– 「マークシート試験によるFDの一提案」 ：学生にこの論文の内容を公開して好評．統計が自分たちの試験の分析に利用できるという，統計の有用性を学生に示せた．
– 「試験の合否判定データの最適線形判別関数による分析」： 統
計入門の合否判定に関する論文は，今後数編出版予定．
– 山口ゼミの報告：「ゼミ学生による総合評価データを用いた解析手順の標準化」：学生にフィードバックしなかったことが問題– 統計ソフトを使うと誤用：土肥徳秀，筒井孝子（1995）．提供されたケアからみた要介護高齢者のタイプ分け 第9回日本計算機
たケアからみた要介護高齢者のタイプ分け．第9回日本計算機統計学会シンポジューム，161-170．
• 「数学でできる問題解決学」：Speakeasyでローンの計算，GoogleのPageRank, Fisherの直接確率等．
• データマイニング・シンポジュウム論文集（2000）．

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図1 中間試験の正解と無回答数の比較

図2 期末試験の正解と無回答数の比較

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図6 中間得点と期末の得点の散布図（中間が30点で，期末が90点の学生をどう考えますか?）9