21-cm線観測による原始磁場の新たな制限
箕田鉄兵 、田代寛之 （名古屋大学 C研）
高橋智 （佐賀大学）(arXiv:1812.00730, submitted to MNRAS Letters)

本日の内容イントロ◦ 21-cm線のグローバルシグナルについて◦ 原始磁場について

計算手法
計算結果

1. Introduction

本日の内容
イントロ
◦ 21-cm線のグローバルシグナルについて◦ 原始磁場について

計算手法
計算結果

1. Introduction

21-cm線について
21-cm線は、中性水素原子HIの超微細構造に起因する電磁波
中性水素原子
1s 軌道 (n=1, l=0)

超微細構造

Δ𝐸 = 5.9×10*+ eV,𝜈 ≈ 1.4 GHz, 𝜆 ≈ 21 cm
21-cm線

electronproton

スピン温度 𝑇2345 (≠ 𝑇8 )𝑛:Δ𝐸= 3 exp −𝑛;
𝑘B 𝑇2345

赤方偏移した21-cm線の観測 => HIの分布から宇宙論ができる(matter density field, IGM thermal history, epoch of reionization, …)

1. Introduction

21cm線グローバルシグナル"#T (z)⇥Tspin (z)Tb (z) ' 27xHI (z) 12

⌦b h
0.02!

0.15
⌦m h2!1/21+z
10!1/2[mK]<latexit sha1_base64="rLhmP9HhfoZ77e5LqEsVF5r3Xvo=">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</latexit>

観測量

HIの物理的な情報 ΛCDM宇宙論による予言の例
McQuinn & O’Leary, 2012 (arXiv:1204.1345)

大雑把に言うと𝑇8 ≥ 𝑇2345 ≥ 𝑇Dのとき輝線
𝑇8 ≤ 𝑇2345 ≤ 𝑇Dのとき吸収線

1. Introduction

21cm線グローバルシグナル"#T (z)⇥Tspin (z)Tb (z) ' 27xHI (z) 12

⌦b h
0.02!

0.15
⌦m h2!1/21+z
10!1/2[mK]<latexit sha1_base64="rLhmP9HhfoZ77e5LqEsVF5r3Xvo=">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</latexit>

観測量

HIの物理的な情報 ΛCDM宇宙論による予言の例
McQuinn & O’Leary, 2012 (arXiv:1204.1345)

大雑把に言うと𝑇8 ≥ 𝑇2345 ≥ 𝑇Dのとき輝線
𝑇8 ≤ 𝑇2345 ≤ 𝑇Dのとき吸収線

本研究では z~17 の暗黒時代の吸収線に着目！

1. Introduction

暗黒時代のthermal history
ΛCDM宇宙論ならば 𝑧~17 のとき 𝑇LMB > 𝑇8 (吸収線)

𝑇LMB ∝ 1 + 𝑧𝑇8 ∝ 1 + 𝑧 I
for z ≲ 200

1. Introduction

暗黒時代のthermal history
ΛCDM宇宙論ならば 𝑧~17 のとき 𝑇LMB > 𝑇8 (吸収線)

𝑇LMB ∝ 1 + 𝑧
21-cm 線グローバルシグナルが𝑧~17 で吸収線として観測される
Þ IGMに対するexoticな熱源を制限

ダークマター対消滅 (1803.03629)
原始ブラックホール (1803.09390)

I
宇宙初期に生成された(かもしれない)𝑇Þ
8 ∝ 1+𝑧
for原始磁場を熱源として研究z ≲ 200

1. Introduction

本日の内容
イントロ
◦ 21-cm線のグローバルシグナルについて◦ 原始磁場について

計算手法
計算結果

1. Introduction

原始磁場とは何か？
様々な天体に磁場が付随している(e.g., 銀河磁場〜1--100 マイクロガウス)「これらの磁場はいつ、どこで、どうやってできたのか？」
初期宇宙で作られた可能性=原始磁場 (inflation, phase transition,topological defects, Harrison mechanism, …)

Q. その時間進化は? 観測的兆候は?
Kandus et al. (1007.3891); Subramanian (1504.02311)

1. Introduction

原始磁場の制限(これまで)
CMBの温度揺らぎによる制限(Planck 2015 XIX, arXiv:1502.01594)
ランダムに分布した磁場を考える
電磁場のエネルギーテンソルでスカラー型、ベクトル型、テンソル型の揺らぎをつくる

磁場の強度が大きいと、観測されているCMBの温度揺らぎを超えてしまう(偏光やdistortionもつくる)
1Mpcで平均化した
𝐵: M3R < 4.5 nG
原始磁場の強度

1. Introduction

前半のまとめ[目的] 21-cm線の観測によって原始磁場のモデルを制限
1.
2.
3.
4.

21-cm線のグローバルシグナル
が周波数 𝑓UV2 = 78MHz で吸収線として観測される(仮定)
バリオンガスのBrownian motion
で決まる温度に対して制限𝑇8 < 𝑇LMB (𝑧UV2 = 17)
原始磁場の散逸を考慮してガスの温度進化を計算
原始磁場のモデルパラメータを制限することができる(右図)

𝐵: M3R ≲ 4.4 nG

この図に新たな線を描く！

2. 計算手法

本日の内容
イントロ
◦ 21-cm線のグローバルシグナルについて◦ 原始磁場について

計算手法
計算結果

2. 計算手法

原始磁場の空間分布
スケール依存性

𝐵\ = 0for 𝜆 < 𝜆R`a* bc de /I\
𝐵\ = 𝐵: M3R : M3Rfor 𝜆 ≥ 𝜆R`a1Mpcでsmoothingした磁場の強度

𝐵: M3R , 𝑛h の組み合わせで原始磁場の統計的性質が決定(カットオフ長も決まる)
𝜆IR`a =短波長側にカットオフ

初期宇宙では、光子の平均自由行程ほどのスケールで流体の粘性が磁場を減衰

stuvI
𝐵: M3R
𝐵R`a𝑐 𝑑𝑡*xm≃ 7.2×10 ×4𝜋𝜌LMB 𝜎l ; 𝑎I 𝑛r
1 nG:
I bc d{[Mpc]*(Jedamzik+ 1998; Subramanian & Barrow 1998)

2. 計算手法

原始磁場のモデル
𝜆𝐵\ = 𝐵: M3R
1 Mpc

b de* cI𝑛h が大きい
Þスケール依存性大、カットオフ長も大(𝑛B = −3 is scale-free)
𝐵: M3R が大きい
Þ全体の振幅が大、カットオフ長も大,𝜆R`a ≃7.2×10*x ×

𝐵: M3R
1 nG

𝐵: M3R = 0.1 nG:
I bc d{[Mpc]

𝐵\ ∝ 𝜆*;.:∝ 𝜆*;.{∝ 𝜆*:.;2. 計算手法

IGMの熱源としての原始磁場
Ø双極性散逸磁場を担う荷電粒子と中性粒子の摩擦によって生じる散逸機構
加熱率はローレンツ力の大きさに比例𝑄̇•‚ ∝ 𝜵×𝑩 ×𝑩 I

Øオーム散逸Kolmogorov的な乱流の小サイズの渦がオーム散逸に
よって熱化
加熱率は磁場のエネルギー密度に比例𝑄̇‚l ∝ 𝑩 I

2. 計算手法

温度・電離度・磁場の強度
Øガスの温度進化

𝑑𝑇8= (宇宙膨張) + (コンプトン) + (磁場の散逸)
𝑑𝑡Øガスの電離度の進化

𝑑𝑥r= (衝突電離) + (再結合) + (CMBによる光電離)𝑑𝑡Ø原始磁場のエネルギー𝑑𝑑𝑡

𝑩I= (宇宙膨張) − (磁場の散逸)
8𝜋RECFAST code (astro-ph/9909275, astro-ph/9912182, 1503.04827)

3. 計算結果

本日の内容
イントロ
◦ 21-cm線のグローバルシグナルについて◦ 原始磁場について

計算手法
計算結果

3. 計算結果

IGMの温度進化𝑑𝑇ˆ‰Š𝑥r 8𝜌‹Œh 𝜎•=𝑇‹Œh − 𝑇ˆ‰Š − 2𝐻𝑇ˆ‰Š𝑑𝑡
1 + 𝑥r 3𝑚r 𝑐
Compton散乱による効果𝑄̇•‚ + 𝑄̇‚l+1.5𝑘h 𝑛•
原始磁場による加熱(双極性散逸+オーム散逸)(+電離度と磁場の時間進化)

宇宙膨張

3. 計算結果

原始磁場の新たな制限
様々な磁場のモデル 𝐵b , 𝑛h に対して 𝑇8 の時間進化を計算した
21-cm線の吸収線条件
𝑻𝐊 < 𝑻𝐂𝐌𝐁 (for 𝑧~17)を満たすように原始磁場の上限を与えた。
=> 𝐵: M3R ≲ 0.1 nG
これまでで最も強い制限

まとめü21cm線の観測による原始磁場の制限を行った。
ü暗黒時代のIGMの温度進化に磁場が与える影響を見積もった。
ü温度、電離度、磁場のエネルギーを同時に矛盾なく解いた。
ü赤方偏移𝑧~17の吸収線 => 𝐵: M3R < 0.1 nG という制限を得た(特に𝑛h < −2に対してはこれまでで最も強い制限を得た)。

おわり？
ここからはおまけだよ21cm線の観測でわかること
今年3月1日にEDGESが𝑧~17の21cm吸収線を観測したと発表*吸収線(輝線)が観測されるということは？

𝛿𝑇• ∝𝑇2345 =•—˜™
1−•š›œ•,𝑇LMB < 𝑇2345 emission
ž𝑇LMB > 𝑇2345 absorption•—˜™ d(¥v¦§§ d¥¨ )•©ªš:d¥v¦§§ d¥¨(𝑦R¬-- , 𝑦® は正の係数)

𝑇LMB = 𝑇¯U2 なら、吸収線も輝線も出ない吸収線(輝線)の観測 => 𝑇LMB > 𝑇¯U2 𝑇LMB < 𝑇¯U2 である*(Bowman et al. 2018, Nature 555, 67)

21cm吸収線と宇宙論吸収線が観測された => 𝑇LMB > 𝑇¯U2 であるはず
断熱進化なら 𝑇LMB ∝ 1 + 𝑧 , 𝑇¯U2 ∝ 1 + 𝑧 I for 𝑧 < 200

IGMのexoticな熱源が制限できる(PBHs, exotic DM, …)
ここからは宇宙初期の磁場(原始磁場)の制限をする
u原始磁場とは何か？Motivationは？
uどこまでわかっている(いた)のか？
u熱源としてのふるまい？

Magnetic reheating
PMFs dissipate due to the radiative viscosity in the early universe=> increasing the energy density of CMB photonsüObservational constraint on baryon-to-photon ratio (1403.5407)
Δ 𝜌D
𝜂LMB
3 Δ 𝜌D=1−, with
< 7.71 ×10*I
𝜂BB±4 𝜌D
𝜌D
Finally they put an upper limit on PMFs as
𝐵: M3Rlog≲ −11– 6𝑛h1 nG
Saga et al. (1708.08225)

2. Calculation Methods

Ambipolar Diffusion
For weakly ionized plasma, charged particles feel𝑭·¬¸¹5aº =𝛁×𝑩 ×𝑩x¼, and 𝑭½¸U¯ = 𝜉 𝜌5 𝜌4 𝒗5 − 𝒗4
Â|𝒗 *𝒗 |𝜉 = Ã •dÃœ : drag coefficient [cm3/g/s]ÄÅ

By assuming total force to be zero, 𝑭·¬¸¹5aº + 𝑭½¸U¯ = 0 ,𝑭·¬¸¹5aº 𝑭·¬¸¹5aº1𝒗4 − 𝒗5 ==𝜉𝜌5 𝜌4
𝜉𝜌VI 𝑥r 1 − 𝑥r

Heating rate for ambipolar diffusion is𝑄̇•‚ = 𝑭½¸U¯ À 𝒗4 − 𝒗5𝑥r : ionization fraction| 𝛁×𝑩 ×𝑩|I 1 − 𝑥r=𝑥r
16𝜋 I 𝜉𝜌VI
(Shu 1992, “Gas Dynamics”)

Stochastic PMF Formulation
Assumptions
uStatistically homogeneous and isotropic fielduNo helicity, no electric field from induction equation𝑩Æ 𝒌 𝑩È 𝒌′=2𝜋 e𝛿‚ 𝒌 − 𝒌′

PMF power spectrum𝛿ÆÈ − 𝑘ÊÆ 𝑘ÊÈ 𝑃h 𝑘

2
We define PMF strength smoothed on 𝜆 with 𝑃h 𝑘 = 𝐴h 𝑘 bc as
𝐵\I = 0Ñ

𝐵\I ≡ m 𝑒;*Ï Ð \Ð𝑃h 𝑘

Gaussian window function* bc de𝑑e 𝑘𝜆I=𝐵: M3R
2𝜋 e
1 Mpc

normalizing
amplitudefor 𝜆 < 𝜆R`a cut-off
lengthfor 𝜆 ≥ 𝜆R`ascale dependence

𝐵: M3R , 𝑛h determine thestatistical property of PMFs.

温度・電離度・磁場の強度ØKinetic temperature of IGM gas

𝑑𝑇8𝑥r 8𝜌LMB 𝜎l𝑄̇•‚ + 𝑄̇‚l
= −2𝐻𝑇8 +𝑇LMB − 𝑇8 +𝑑𝑡
1 + 𝑥r 3𝑚r 𝑐
1.5𝑘B 𝑛VØIonization fraction of IGM gas
𝑑𝑥r= 𝛾r 𝑛V 𝑥r𝑑𝑡
3𝐸4¬5I+ −𝛼r 𝑛V 𝑥r + 𝛽r 1 − 𝑥r exp −4𝑘B 𝑇LMB

1 + 𝐾® Λ𝑛V (1 − 𝑥r )×
1 + 𝐾® (Λ + 𝛽r ) 𝑛V (1 − 𝑥r )ØEnergy density of the PMFs𝑑𝑑𝑡

𝑩I
𝑩I= −4𝐻− (𝑄̇•‚ + 𝑄̇‚l )8𝜋
8𝜋

RECFAST code (astro-ph/9909275, astro-ph/9912182, 1503.04827)