宇宙線の影響を考慮した磁気浮力不安定性の2次元、3次元モデルの成長比較
那須田哲也(東京大学)、 横山央明(東京大学)、 工藤哲洋(国立天文台)
イントロダクション
宇宙線の影響を受けたパーカー不安定性の非線形2Dシミュレーション

宇宙線の影響を受けたパーカー不安定性

パーカー(1992)の宇宙線駆動型銀河ダイナモ

・パーカー不安定性の成長率への宇宙線の影響の定性的な説明

・古典的α ω ダイナモ

-磁場にトラップされた宇宙線は宇宙線圧を使った移流拡散方程式で表せる

ハロー(低密、高温)-拡散係数は磁場に沿った方向に大きな値をもち、磁力線にそって宇宙線圧を一様にしようとする

ディスク-宇宙線には(ほとんど)質量がないが、圧力がある-渦拡散係数を用いると、観測されている磁場の構造を再現できる-銀河系でをもちいたダイナモのタイムスケールは-問題は、α ω ダイナモでは無視して考えている、磁場からのバックリアクション(小スケールのローレンツ力)によって乱流的運動が抑制され、という大きな値は説明できないこと

1.75

1.4

→磁気張力がない磁場のようにはたらくので、浮力を大きくし、パーカー不安定性を促進

・パーカー(1992)の宇宙線駆動型銀河ダイナモ-磁場散逸とα 効果を、パーカー不安定性による磁束浮上とその磁束のリコネクションとで説明することで、α ω ダイナモの問題点を解決-α ω ダイナモの定式化は基本的にそのまま適用可-宇宙線の影響を受けたパーカー不安定性の成長のタイムスケールをとして見積もると→ダイナモのタイムスケールはα ω ダイナモと同オーダー→パーカー不安定性の成長のタイムスケールによってダイナモの成長のタイムスケールは変わる※宇宙線なしのパーカー不安定性の成長のタイムスケールは、宇宙線ありの数倍のタイムスケール-宇宙線ありのパーカー不安定性では、波長が短いループが上がる→宇宙線なしの時に比べリコネクションしやすい

宇宙線の影響を考慮したパーカー不安定性の概念図※バックグラウンド：宇宙線圧力、 白線:磁力線、 矢印:速度ベクトル※時刻は、論文のキャプションの誤りを訂正して記載

・リアリスティックな拡散係数()を用いた2Dシミュレーション→でハロー部に磁束が抜けていく→Parker(1992)の磁気浮上のタイムスケールの見積りとは1桁程度ずれる

・先行研究のまとめ-２次元では、線形、非線形段階ともにCRsありのモデルのほうがCRsなしのモデルより成長が速いが、非線形段階の結果から磁束浮上のタイムスケー
ルはとパーカー(1992)で使われたものよりは1桁程度大きい

・CRの影響を受けたパーカー不安定性の先行研究

宇宙線駆動型銀河ダイナモの概念図

・Kuwabara et al (2004)-線形解析及び非線形2Dシミュレーション-圧縮性理想MHD方程式＋宇宙線の移流拡散方程式を計算

本研究の目的宇宙線の影響を受けたパーカー不安定性の線形解析)

大きいは成長を促進

最大成長率 (×)
最大成長率 (×

基礎方程式、初期条件、計算条件

・パーカー(1992)の宇宙線駆動型銀河ダイナモのタイムスケールは、パーカー不安定性によって磁束がハロー部に抜けていくタイムスケールに依存性あり
・3次元モデルでは、初期磁場Bxに垂直で銀河面に平行な方向Yが加わることで、磁束のY方向への膨張が起こると考えられる. また、交換不安定性も起こりえて、タイムスケールに影響与える可能性あり-宇宙線入りパーカー不安定性の2次元,3次元モデルの成長比較を行った研究がない→2次元,3次元シミュレーションを行い、磁束浮上のタイムスケールを比較する

大きい拡散係数はパーカー不安定成長を促進

結果-基礎方程式は圧縮性理想MHD方程式+宇宙線の移流拡散方程式

パーカー不安定性成長の様子
磁気圧(Kuwabara et al. 2004より)=0-ディスク内にある磁束量をΦ とすると、単位時間あたりにディスクからハローに抜ける磁束量はの分布※ :磁場の単位ベクトル※宇宙線の拡散は磁力線方向のみ-重力銀河面垂直方向、赤道面でtanhで反転-初期磁場はBxのみ-静水圧平衡で成層

宇宙線あり-α 、β でモデル設定

宇宙線なし-X、Y境界は周期、Z境界は十分遠方(|Z|-ディスク部(ディスクからハローに抜ける磁束量

ディスクからハローに単位時間あたりに抜ける磁束量(- dφ /dt)
実線:2次元点線: 3次元)

)のみVxにランダム擾乱を計算※がリアリスティックな拡散係数
初期X-Z面の密度コンター-改良Lax-Wendroff法を用いて計算

・-dφ /dtのピーク値は2次元モデルのもののほうが大きい

高温ガス
重力

規格化
赤道面での音速:
赤道面での密度:ガススケールハイト:→時間の単位(ハロー部)
低温ガス(ディスク部)
重力・宇宙線ありのモデルに関しては、2次元モデルのほうが、たくさんの磁束がハローへ抜ける→3次元モデルの成長が遅い/[のVz,Bx依存性を見るがピークを迎えるt=28-30に注目すると- ハロー-ディスクコンタクト面(|z|=18)のBxの磁場強度は3次元モデルのほうがZ=18のX-Y面で2次元モデルより大きい
平均したVz

2次元
3次元-宇宙線ありのモデルの場合、t=0でディスク部(|z|<18)に存在する磁束量とする.

t/を用いて、の のでの

10

Bx /[

フィリングファクター小→Bx小の関係→Bxを弱めているのはY方向への膨張
フィリングファクター

2次元460Myr

3次元735Myr

289Myr

540Myr→3次元モデルを考えると磁束浮上のタイムスケールが289Myr/540Myr~1.9倍になる

まとめ・2次元モデルに比べ、3次元モデルは磁束浮上率が下がることがわかった.
・3次元モデルでの磁束浮上率の低下は、磁束を持ち上げる上昇流のフィリングファクターが小さく、磁束がY方向に膨張することでBxが弱くなって上昇してくることが原因であるとわかった.
・3次元のモデルになると、磁束浮上のタイムスケールが2次元モデルの1.9倍程度にまで効率が下がることがわかった. このタイムスケールは、パーカー(1992)の見積もりを支持しない結果である.

参考文献

Kuwabara, T., Nakamura, K., & Ko, C. M. 2004, ApJ, 607, 828
Matsumoto, R., & Shibata, K. 1992, PASJ, 44, 167
Parker, E. N. 1992, ApJ, 401, 137
Ryu, D., Kim, J., Hong, S. S., & Jones, T. W. 2003, ApJ, 589, 338

平均※上昇流はVz/[で=10-18間を上昇するとして、Bx(x,t=27), ff(x,t=23)の散布図を書いているを計算すると、各モデルについて値が得ら各モデルの=27のBx vs. ffの散布図※各Xで点がひとつうたれているとして、→平均のれる→Bxが2次元モデルに比べ弱いことが3次元モデルの磁束が抜けるのを遅くする
・Bxが2次元モデルに比べて弱いのは、Y方向への磁束の膨張のため？
-磁束を持ち上げる上昇流のフィリングファクターが小さいと、|z|/ =18ではY方向への磁束の膨張によってBxが小さくなっているはず→Bxとフィリングファクターの散乱図で検証
膨張によるBx低下の概念図
・フィリングファクターff(x,t)の定義は、t/磁束がハロー部へと抜けるタイムスケール

考察22次元
3次元

CRsなしモデルt/[-磁束浮上のタイムスケールをt/モデル※宇宙線なしのモデルでは、初期α =1であることに注意-宇宙線ありのほうが不安定性の成長が速い-宇宙線ありでは、宇宙線なしのループに比べ波長が短い
・2次元、3次元の比較では、同程度、あるいは3次元のほうが成長が速く見える

Vz/[- Vzの平均値は、2次元モデルのほうが3次元モデルより大きい

Z=18のX-Y面で平均したBxモデル-3次元モデルが2次元モデルより磁束が抜けるのが遅い理由-実線:2次元
点線: 3次元・時刻tまでにディスクからハローに抜けた磁束量は)(ハロー部)

モデルを例にとって

CRsなし
モデル

ディスクからハローに抜けた磁束量

考察1
・モデル

t/ [

高温ガス

(Nx×Ny×Nz)=(120×100×1404)(x幅, y幅, z幅)=(60, 15, 400)
(Δ x, Δ y, Δ z)=(0.5, 0.15, 0.14)モデル-dφ/dt / [-宇宙線なし、・2D,3Dで、成長が始まる時刻はだいたい同時刻