統計数理研究所共同研究リポート 457

統計教育実践研究
第 14 巻2022 年 3 月

統計数理研究所

課題番号 2021-ISMCRP-5008

統計数理研究所共同研究リポート 457

統計教育実践研究
第 14 巻2022 年 3 月

統計数理研究所
東京都立川市緑町 10-3
電話(050) 5533—8500

当研究所では
Annals of the Institute of Statistical Mathematics
統計数理
Computer Science Monographs
Research Memorandum
統計数理研究所研究リポート
統計計算技術報告
統計数理研究所研究教育活動報告
統計数理研究所共同研究リポートを発行している．共同研究リポートは，統計数理研究所共同研究およびそれに準ずる共同研究による報告書として刊行される．この共同研究リポートは，2021 年度統計数理研究所公募型共同利用（共同研究集会）統計教育の方法とその基礎的研究に関する研究集会（研究代表者：末永勝征，課題番号2021-ISMCRP-5008）による研究成果報告書として作成されたものである．

統計教育実践研究

Vol.14

目次
I. ICT を活用した教育方法と評価
1．ICT・オンライン教材を活用した公開講座における統計教育の試み
松本智恵子（福井大学）
1
2．統計基礎リテラシー評価におけるコンピュータ適応型テストに関する研究
及川久遠（大和大学）・深澤弘美（東京医療保健大学）
4
3．ICT を活用した PPDAC サイクルの実践事例研究
姫野哲人（滋賀大学）・渡部靖司・福澤純治・新海孝則（愛媛県立松山南高等学校）
・服部裕一郎（高知大学）
6
4．【特別講演】これからの社会実装のあり方について～DX と組織と人材育成～
小泉誠（慶應義塾大学 システムデザイン・マネジメント研究所、デジタルリテラシー協議会）
8
II．2021 年度日本統計学会統計教育賞受賞受賞講演
1. データサイエンス教育における多様性
小野陽子（横浜市立大学、WiDS TOKYO@Yokohama City University）
2. 高等学校におけるデータサイエンス教育の現状と展望
林宏樹（兵庫県立姫路西高等学校、帝京大学大学院、
JDSSP 高等学校データサイエンス教育研究会事務局長）
III. オンラインによる統計教育の展開
1. データサイエンスを対象としたオンライン PBL の課題と展望
竹内光悦（実践女子大学）
2. オンライン FESTAT の２年間を通して見える探究発表会の可能性
石井裕基（香川県立観音寺第一高等学校）
3．バーチャル空間でのオンライン教育の動向や可能性について
薬袋友花里（oVice 株式会社、PR マネージャー）

IV. 統計教育の研究および授業実践事例 I
1. 中学校における批判的統計リテラシーを育成するための教材開発
細田幸希（筑波大学大学院人間総合科学研究科）
・大脇和志（筑波大学大学院人間総合科学研究科）
2. パスカルの三角形の回帰分析
高木和久（高知工業高等専門学校）
3．「中高生・スポーツデータ解析コンペティション―2021―」
ポスター作品審査報告および受賞作品の紹介
竹内光悦（実践女子大学、中高生・スポーツデータ解析コンペティション事務局）

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22
25
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V. データサイエンス人材育成と質保証
1. データサイエンティスト検定™ リテラシーレベル
ー"データの力を解き放つ"基礎を問う試験の目的と今後の展望についてー
菅由紀子（データサイエンティスト協会スキル定義委員、株式会社 Rejoui 代表取締役、
広島大学客員教授）40

2. 人材育成における JDLA の取り組み
岡田隆太朗（日本ディープラーニング協会理事／事務局長）
3．情報処理学会におけるデータサイエンス教育の取り組み
萩谷昌己（情報処理学会データサイエンス戦略推進委員会委員長、東京大学）
4．求められる問題解決力のための知識を測る
平岡靖敏（日本規格協会 品質管理検定センター所長）
5．データサイエンス数学ストラテジストのご紹介
瀬良智也（日本数学検定協会）
6．データサイエンスの能力とその測定方法～統計検定データサイエンス CBT 発展級・エキスパート級の設計を通じて
佐藤彰洋（横浜市立大学）・竹村彰通（滋賀大学）
7．CBT によるデータ対話型アナリティクススキルの測定と評価～統計検定データサイエンス基礎試験における実装～
渡辺美智子（立正大学）
VI. 統計データ分析コンペティションを用いた統計教育
1. 統計データ分析コンペティション 2021 の概要とデータ分析実践事例
堀川顕子（統計センター）・太佐美結（フェリス女学院高等学校）
2. 統計データ分析コンペティション 2021 に参加して橋本三嗣（広島大学附属高等学校）
・村澤舞・山家里穂（広島大学附属高等学校）
3．統計活用奨励賞及び特別賞の授業実践事例（統計データ分析コンペティション 2021）
馬場国博（慶應義塾湘南藤沢高等部）
・谷優輝・河又杏香・遠藤沙恵（慶應義塾湘南藤沢高等部）

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VII. 統計教育の研究および授業実践事例 II
1．家庭や地域の実態調査を取り入れた統計的問題解決の実践について－総合的な学習の時間や SDGs を関連させた取組－
加藤孝児（愛知県豊田市立寿恵野小学校）
78
2．問題解決までの見通しをもち、適切なグラフや分析結果を問題解決に活用しようとする子の育成
佃匠悟（童子山小学校）
89
3．数学的モデル化を遂行する力を評価するフレームについての研究―中学校第 1 学年「データの活用」領域における授業実践―
三上泰生（福井大学教育学部附属義務教育学校）・松本智恵子（福井大学）
94
4．課題研究で使えるデータサイエンスの授業実践
都丸希和・佐藤健太（名古屋大学教育学部附属中・高等学校）
100
5．高校生のためのデータ駆動型の授業デザインと実践－地域の課題から気づきが生まれるデータサイエンス教育－
松宮敬広（滋賀県立虎姫高校）・和泉志津恵（滋賀大学）・畑山満則（京都大学）
102
6．高等学校における仮説検定の扱いにかかわる期待と懸念－仮説検定授業の実践を踏まえてー－地域の課題から気づきが生まれるデータサイエンス教育－
稲葉芳成（立命館宇治中学校・高等学校）
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7．神戸大学のデータサイエンス分野における高大連携の取り組み
林兵馬（神戸大学附属中等教育学校）
・齋藤政彦（神戸大学数理・データサイエンスセンター長）
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VIII. 参考資料
「中高生・スポーツデータ解析コンペティション」について
日本統計学会統計教育分科会のお知らせおよび入会案内

111
112

ICT・オンライン教材を活用した公開講座における統計教育の試み
松本智恵子（福井大学 教育・人文社会系部門教員養成領域）
連絡先：c-matumo@u-fukui.ac.jpの進行は松本が中心となって務めており，また，当日

１．はじめに
本報告は，福井大学で行われている公開講座「体験は学部生や大学院生，大学教員の合計 6 名がファシリ

ふむふむ数学クラブ」にて取り組んだ，統計・データ

テーターとして受講生の活動を支援した。講習時間はサイエンスに関する実践「データサイエンティストに

途中 1 回の休憩を入れて 3 時間である。

なろう！」についての実践報告である。公開講座の内

本公開講座は，福井大学にある PC 室の一つである

容と公開講座当日の様子について報告した後，ICT 機「情報処理演習室」で開催している。本 PC 室は，PC器やオンライン教材を活用した統計・データサイエン

が 5～6 台並ぶ固定された長机が並ぶ構成となっておス教育における課題について考察する。

り，「体験ふむふむ数学クラブ」が掲げるグループ学習

教育分野において PC や ICT 機器類を活用することを行いにくい環境となっているが，長机 1 つを一グルに関しては，学習指導要領や「AI 戦略 2019」においープとし，グループ一つにファシリテーターが一人張ても推奨されている。統計・データ分析には PC が不り付く形で各班の支援を行った。
配布テキストによる本講座の内容は次の通りである。

可欠であるため，ICT 機器が学校現場に浸透すること
は統計教育にとっては喜ばしいことである。しかしな(1)「画像認識」をやってみよう！

がら，ICT 機器を利用した授業を展開する際には，ICT(2)「データ」を探してみよう！

機器を効果的に用いて子どもたちの思考力・判断力・(3)「データ」を「グラフ」にしてみよう！

表現力を伸ばす教材開発やカリキュラム開発などが必

本公開講座の目標である「数学，特に統計・データ要である。本実践事例における考察を通して，ICT 機

サイエンス分野に対する興味・関心を高めるとともに，器を活用した統計・データサイエンス教育を行う際に現代社会における統計・データサイエンス分野の広が注意すべき点や効果的な指導方法について考察したい。

りについて理解」できる講座となるよう，進行役とファシリテーターとが協議を重ねた内容となっている。
3.1

２．体験ふむふむ数学クラブ「画像認識」をやってみよう！

「体験ふむふむ数学クラブ」は，福井大学教育学部

公開講座の題名に掲げている「データサイエンティ

数学教室が平成 19（2007）年度より実施している公スト」の定義は多岐に渡っている。また，データを分

開講座である。一般の社会人や小中高校生（小学校第析し，問題解決を図るためには，「データ」を得，得た

４学年以上）を対象に，体験的なグループ学習によっデータを整理して「特徴」を掴む作業が必要不可欠でて数学を楽しんで学び，参加者の数学に対する興味・あるが，上記の作業は非常に地味であり，小学生も多関心を高めるとともに，数学が現代社会の様々な場面

く受講している本公開講座では受講生の興味を引くこにおいて果たしている役割について理解してもらうことができない。それゆえ，本公開講座では，現代社会とを目標としている。平成 26（2014）年度からは，におけるデータサイエンスの典型的な分析手法であり，福井大学の教員と学生・大学院生が共同で運営を行う

受講生にデータサイエンスについて興味を持たせるた形で実施しており，上記の目標を実現するカリキュラめの導入として，まず，Google が提供する，誰でも短ムを学生・大学院生が作成・実践する場ともなってい

時間で簡単に機械学習モデルを作成できるウェブベーる（西村他，2018）。折り紙やパズルを用いた図形学

スの画像認識ツール「Teachable Machine（https://

習・幾何学に関する内容を取り扱うことが多いが，確teachablemachine.withgoogle.com/）」を用いて「画像率・統計に関する内容を扱ったこともある（松本他，

認識」を体験してもらった。
「Teachable Machine」は2012）。参加者は，小学生とその付き添いの成人といWeb ブラウザである GoogleChrome と訓練データ用

う組み合わせが多い。

の画像さえあれば誰でも簡単に画像を分類する深層学
習モデルを作成することができるため，「機械学習（深３．「データサイエンティストになろう！」実践内容

層学習）とはこういうものなのか」ということを手っ

今回の公開講座「データサイエンティストになろ

取り早く体験でき，受講生も，講師側が用意した画像

う！」は，令和 3（2021）年 11 月 6 日に福井大学にデータを用いて簡単に「画像認識とは何か」を理解でて実施した。本実践内容の計画，テキスト作成，講座

きていたように思われる。

― 1 ―「Teachable Machine」で画像認識を体験してもらとを書き添えて，大学の PC にインストールされていった後，「画像」とはどのような「データ」なのか，「画る授業補助アプリを用いてミニ発表会を行った。総務像」に写っているものが何であるのかを判断する際，省が作成した「統計表における機械判読可能なデータ「Teachable Machine」はどこを「見て」判断してい作成に関する表記方法（https://www.soumu.go.jp/

るのか，「画像」に写っているものについて判断するた

main_content/000723626.pdf）」に則ったデータ表がめに何が必要なのか，その仕組み（深層学習）につい

作成されつつあることもあり，ダウンロードしたデーて簡単に説明した後，「画像認識」の精度を上げるにはタからグラフを作成する作業は意外にすんなりとでき

どうすれば良いのかについて考えてもらってから，「デていたように思う。棒グラフを作成した受講生が多かータ」が大切だということについて説明を行った。

ったが，2021 年 7 月の福井市の日別降水量のデータ

3.2を用いて道路が冠水した日の降水量がダントツに多か「データ」を探してみよう！

「データ」から問題「データサイエンティスト」は，ったことを示す棒グラフを作成するなど，良い考察がを解決することができる専門家である。しかしながら，できるグラフを作成することができていた。しかしな

データを分析するためには良いデータがなければならがら，特に気象庁のサイトから気象データをダウンロない。公開講座の中盤では，「データ」が大切であるとードしてグラフを作成した参加者の中には，ダウンロ

いう認識のもと，データを用いて問題解決を図るにはードしたデータが「csv 形式」のデータであることにどのようなデータが必要なのかについて考えてもらっ

気付かなかった参加者がおり，グラフ作成後の保存のた後，「データ」の例として，e-Stat や RESAS，気象際にグラフが消えてしまうという残念なことも起こっ

庁のサイトにあるデータをダウンロードしてもらい，てしまった。csv 形式のデータは Excel で普通に開く「データ」とはどのようなものなのかについて理解をことが可能であるため，データの形式に関しては，説深めてもらった。

明を更に厳格に行うと同時にファシリテーターにも目問題解決を図ることができる良いデータを得るためを配ってもらう必要があるだろう。

には，どのような問題を解決したいのかという「目的」
を持つことが必要だが，「目的」部分については受講生

４．

考察と課題

に一任したため，データを探したりダウンロードした

4.1

公開講座アンケートよりりする活動については難しさを感じている受講生もいた。例えば，e-Stat では，「キーワード検索」欄にキーワードを入力することで目的に応じたデータを探し出すことができるが，「目的」を上手に言語化できなけ
れば検索機能を利用することは難しい。この「言語化」
部分については，もう少し時間を取って説明した方が良かったのではないかと考える。
3.3「データ」を「グラフ」にしてみよう！

「画像認識」について理解するためには大学数学の知識（線形代数や微分・積分）が必要であるが，「デー

図1

公開講座の難易度

図2

公開講座の満足度

タの整理」と「統計図表の作成」だけでも，データを説明することは可能である。このことを説明するために，3.2 節でダウンロードしたデータを用いてグラフ作成を行い，作成したグラフから何が分かるかについて考察を行った。グラフ自体は Excel の操作ができれば簡単に作成できるが，グラフからの考察を行う際には，目的に応じた適切なグラフを描くことが必要であ
り，また，「比較」を行うことで考察を行うことが簡単になる。木村(2021)が作成した「福井県のデータを利用した統計授業用資料」をもとに以上のことを説明した上で，あらかじめ講師が用意していたデータや，3.2

福井大学における公開講座に関する事務を担当して節でダウンロードしたデータを用いて Excel でグラフいる福井大学地域連携推進課地域連携担当が公開講座を作成し，できあがったグラフにグラフから分かるこ

後に実施したアンケート結果を以下に示す（回答者数― 2 ―12 名／参加者 17 名）。アンケート回答者の内訳を見る

ボードの方が便利な部分もあるため，バランス良く指と，10 歳以下と 10 代前半が 2/3 を占めており，普段導することが大切であろう。ただし，「体験ふむふむ数の「体験ふむふむ数学クラブ」の時と同様に，小学生学クラブ」の場合，殆どの小学生参加者には保護者がとその付き添いの成人の方が殆どであることが分かる。

付き添っており，マウスとキーボード操作に慣れてい講座の難易度は「むずかしかった」が 41.7％，「ちる大人が，小学生が出したアイデアを PC 上で操作すょうどよかった」が 33.3％となっている（図 1）。「むることでデータを集めたりグラフを完成させたりする

ずかしかった」を選んだ理由について，「PC の使い方場面が数多く見られた。実際の授業においても，グルが難しかった」，「始めてパソコンでグラフを作ったかープ学習を上手に利用し，PC 操作については子どもら」という意見が挙がっており，また「ちょうどよか

たちがルールに則って互いに教え合うことにより，PCった」を選んだ理由として「エクセルや web の使いか操作に関する習熟度のばらつきは解消できるのではな

たを大体知っていたから」という意見が挙がっていた

いかと思われる。

ため，PC の習熟度によって公開講座の難易度に差が今後の課題としては，データサイエンス・統計をよ付いていたように思われる。また，満足度については，

り身近に感じることができるように，PC の操作や習33.3％が「大変満足」，25％が「満足」と回答してお熟度を考慮したカリキュラムを作成し，データサイエ

り，難しめではあるが，AI やデータサイエンスに興味

ンス・統計の面白さや現代社会との繋がりについて小を持たせることができた公開講座であったと考える

学生にも理解できるようにすることが挙げられる。ま

（図 2）
。

た，ICT 機器とグループ学習を取り入れた統計・デー

4.2

タサイエンスのカリキュラムを作成できる教員を育て講師側からの考察と課題

今回，講師として携わって感じたことは二つある。
一つ目は，理論的な部分は難解である「機械学習（深るために何が必要なのかについても更なる考察を行い
たい。

層学習）
」について，参加者は意外と楽しく作業を行っていたことに驚きを覚えたことである。今回，理論的引用文献な部分については，「数理・データサイエンス教育強化木村彰真(2021)，福井県のデータを利用した「データ

拠点コンソーシアム（http://www.mi.u-tokyo.ac.jp/の活用」に関する教材開発，福井大学教育学

consortium/）」が提供している応用基礎レベルの e-ラ部卒業論文.

ーニング教材を利用し，画像を多用した説明を行った

西村保三，大石美咲，田島祥大，松本智恵子，間庭が，「Teachable Machine」を用いた画像認識について彰郎，河端尚輝(2018)，折り紙を用いた図形

は，もう少し長めに時間を取って作業を行った方が良

学習の実践事例―H29 体験ふむふむ数学ク

かったのではないかと思うほど，参加者は熱心に取りラブ「折り紙で図形を作る」の実践報告―，組んでいた。この，理論は難解だが結果は直感的で分福井大学教育実践研究

43，pp. 63-68.

かりやすい部分が，深層学習による画像認識が現代社

松本智恵子，大久保裕介，佐分利豊，竹澤康宏，坪川会に浸透している理由の一つなのではないかと思う。

武弘，西村保三，福田浩之，松田立行，山下

二つ目は，受講生によって PC の操作の習熟度にば

敏明(2012)，公開講座における問題解決型統

らつきがあり，指導に難しさを感じたことである。こ

計学習の実践～「体験ふむふむ数学クラブ」

れは，同じ環境の PC を用いて多変量解析を教えていの取り組みより～，統計教育実践研究 4，

る，高校生以上が対象となっている福井大学公開講座

126-129「統計・データサイエンスへの誘い」（の前身である医療統計講習会）では感じなかったことである。AI 戦略

謝辞

2019 や GIGA スクール構想により，学校現場では一
人一台の PC の導入が進んでいる。しかしながら，今本研究は，科研費 21K02600 の助成を受けたものである。

回用いた福井大学の PC はマウスとキーボード（ローマ字入力）で操作するものであり，学校現場で用いられているタッチパネルやタッチペンで操作する PC とは操作環境が異なっていたため，小学生達は戸惑いを覚えたのではないかと考える。タッチパネル形式は入力方法としては直感的で手軽ではあるが，データサイ
エンスやプログラミングを本格的に行うためにはキー― 3 ―統計基礎リテラシー評価におけるコンピュータ適応型テストに関する研究
発 表

者：大和大学 及川久遠

共同研究者：東京医療保健大学 深澤弘美
連 絡 先：oikawa.hisao@yamato-univ.jp
h-fukasawa@thcu.ac.jp

１．はじめにどの設問を設定できる．設問をあらかじめ多めに用

新型コロナ感染拡大により，教育現場においても意しておいて，その中からランダムに出題すること

DX 化が喫緊の課題となり，オンラン授業が多く実施

や，設問や選択肢をランダムに並び替えて不正行為

されるようになった．動画配信型等のオンライン授を防止するための指定をすることもできる．しかし業は，繰り返しの学習が可能であり，知識や操作の習ながら，オンライン上で他者から解答を得るなどの得に効果的な側面も認められ，教育現場では効果的機会を完全に封鎖することはできず，不正を完全にな教育の方法としてコンピュータを活用する場面が防止することはできない．

さらに多くなっている．しかしながら，コンピュータを活用した試験については，不正の防止など課題が多く，試験問題の準備及びその実施は簡単ではない．
中間試験や期末試験など成績に直結する試験は，対面での実施を余儀なくされることも多い．オンライ
ン上で実施する試験は，これまでの紙ベースの試験をそのままコンピュータ上に置き換えられないことも多く，コンピュータの特性を生かし，より適切な評
価方法を確立することが必要である．
近年，統計検定をはじめ統計学教育の評価がコン
ピュータ上で実施される機会も少なくない．そこで，
本研究では，特に統計リテラシー教育に焦点を当て，その評価をコンピュータ上で実施する際の留意点を

図 1 WebClass の出題形式（資料：https://www.datapacific.co.jp/）

整理し，コンピュータ適応型テスト実装の可能性を検討したい．

（２） Zoom 等によるビデオを活用した試験
２．コンピュータ上で行う試験の現状と課題

ZoomMeeting においてビデオカメラを活用する（１） 学習支援システム（LMS）を活用した試験ことにより，本人確認および試験中の挙動を教員がWebClass 等の学習支援システムでは，オンライン

観察しながら試験を行うことができる．2020 年新型上で試験を実施するための機能が豊富に用意されてコロナウイルス感染症拡大初期においては，カメラいる．上図に示すように，複数選択肢の中からひとつを 2 台接続して顔や手元を確認できるようにするなの答えを選ぶ「単数選択式」，複数選択肢の中から複どの工夫をして試験を行った学校も多かったが，そ数の答えを選ぶ「複数選択式」，語句や数値を答える

れでも不正を完全に防ぐことは難しく，評価方法を「単語数値入力」，自由記述で回答する「記述式」な

変更するなど余儀なくされている．

― 4 ―（３） 試験会場に常設された PC を用いた試験

まれる問題（項目）に依存する（項目依存性）．この統計検定等の資格試験では，試験会場を設置し，常問題を解決するには，試験問題（テストに含まれる項

設の PC を使って試験をうける体制を提供している．

目）のむつかしさ（項目困難度）と受験者の能力を

統計検定は自宅からのオンラインで受験することが別々に推定し，同じものさし上で評価できる項目反できないため，会場にて本人確認が可能であり，PC

応理論が必要となる．項目反応理論は，近年コンピュも試験用の設定になっているため不正行為を防止でータの性能が向上したことに伴い，欧米を中心に標きる．

準的な方法として広く利用されるようになった．
TOEFL，情報処理技術者試験の一つである「ＩＴパ

近年では，オンラインでの受験を検討とする資格

スポート試験」には項目反応理論が導入されている．

試験もあり，オンライン試験を監視するシステムの項目反応理論においては，試験を構成する個々の開発も進んでいる．また，試験問題そのものを工夫し問題について，項目困難度や項目識別力といった問て，これら従来の問題点を克服できる試験方法とし題の特徴を表すパラメータの値がすでに明らかになてコンピュータ適合型試験がある．次章以降に概要っていることと，異なる試験について，それらの得点をまとめる．

を比較できるようにするために等化することが必要である．項目反応理論のメリットは，受験者のレベル

３．コンピュータ適応型テストにあった問題を出題できることである．コンピュー

コンピュータ適応型テストとは，項目反応理論をタを活用することにより，受験者の解答パターンを用いて受験者一人一人の能力に合わせた問題を提示

みながら，その受験者に最適な問題（受験者の能力レする試験である．一般的な紙ベースのテストは，公平

ベルにあった難易度と識別力を持つ問題）を出題で性を担保するために同時刻に同一問題を出題するこきる．個に応じたテストを提供でき，紙ベースの試験とを前提に設計されてるため，受験者の能力によっより少ない問題で正確な能力測定が可能である．試ては解けるはずのない難しい問題や易しすぎる問題

験時間も短縮できる．

もすべて回答する必要があった．しかし，情報技術の異なるテストの得点を比較可能にするためには，発展によりテストの形態は多様化し，好きなときに等化が必要で，データが IRT モデルに完全に適合し好きな場所でコンピュータを用いて受験することもていれば，受験者集団によらない難易度や識別力を可能となった．さらには，コンピュータ適応型テスト得られる．等化により標本依存性を克服できる．

を導入することにより，少ない問題で評価が可能であること，試験時間を短縮できること，不正行為を防５．まとめ止できることなどもメリットとしてあげられる．

統計基礎リテラシーを評価するうえでは，知識を問う問題以外に統計的思考力を問う問題が必須とな

４．項目反応理論

る．このような問題に対して，IRT をいかに活用し紙ベースの試験では，通常 0 から 100 などの点数評価を行うかについては，今後さらに検討し，出題分で評価するが，試験問題の難易度が異なれば，例えば

野ごとの難易度・識別力の設定や知識問題のみ IRT

80 点という評価点が常に同じ能力を示しているとはを適用してリテラシーレベルを評価したうえでその言えない．物差しや体重計で長さや重さを測るときレベルにあった思考力問題を提示するなど具体的なは，通常誰が図っても同じ長さや重さを示すが，試験評価方法を確立していきたい．

では出題される問題が異なる場合の点数では，それ【参考文献】

が問題の難易度と受験生の能力のどちらに起因して

佐藤貴彦，「項目反応理論における予測分布を用いたデータ解いるか判断できない．従来の試験では，項目困難度や析」，東京理科大学修士論文

項目識別力といった項目に関する指標が，受験者集

本研究は統計数理研究所の重点型研究（テーマ２「ICT を活団に依存して相対的に決定され（標本依存性），試験

用した統計学教育とその評価に関する新たな展開」）として助の点数という受験者の能力に関する情報が試験に含成を受けています．

― 5 ―ＩＣＴを活用した PPDAC サイクルの実践事例研究
姫野哲人*（滋賀大学データサイエンス学部）
渡部靖司（愛媛県立松山南高等学校）
福澤純治（愛媛県立松山南高等学校）
新海孝則（愛媛県立松山南高等学校）
服部裕一郎（高知大学教育学部）*連絡先 〒522-8522 滋賀県彦根市馬場 1 丁目 1-1
E-mail：tetsuto-himeno@biwako.shiga-u.ac.jp
1. Introduction

題を解決する PBL 型授業があり、3、4 年次ではゼこの 2 年間、新型コロナウイルス感染拡大の影響

ミにおいて PPDAC サイクルにより様々な課題解で、教育現場でオンライン教育の環境が急速に整っ決を実践している。これらは、学生自らデータを収てきた。大学生のパソコン所有率は 2019 年には集して課題解決を行うケース、各種コンペティショ

59％だったが、2020 年は 80％、2021 年は 91％とンへ参加するケース、購入データや企業から提供さ増えてきた（株式会社カティサーク、【2021 年度版】

れたデータを基に課題解決を行うケースなど様々

大学生の SNS 利用率・PC スマホ普及率アンケートな形があり、例えばコンペティション参加のケース

調査結果）。数年前まで文系の学生はそれほどパソ

では、2022 年度は統計データ解析コンペティショ

コンを所持していなかったが、今では学部問わずパン、WiDS Hiroshima のアイデアソンなどでの入賞

ソコンを所持するようになってきている。

を果たしている。

一方、高校でのパソコン普及率は各種調査で2021 年段階でも 50～60％程度となっているが、

3. 教員養成課程での ICT の活用

ICT の活用の必要性を認識している高校は全体の 9

新学習指導要領が小学校では 2020 年度、中学校割を超える状況となっている（旺文社、【2021 年度

では 2021 年度より全面実施、高等学校では 2022

版】全国の高等学校における ICT 活用実態調査）。

年度から順次実施となり、今回の改訂では「知識・これらのことから、高校教育、大学教育において、技能」、「思考力・判断力・表現力等」、「学びに向かICT を活用した教育は必要不可欠であることが分う力、人間性など」の資質・能力育成に注力されてかる。本発表では、大学教育、教員養成課程、高校

おり、統計やプログラミング教育が重要視されてい教育の 3 つの視点から、ICT の活用と PPDAC サる。

イクルの活用について紹介する。

これらの改訂により、教員にも ICT の活用がより求められるようになっている。高知大学教育学部

2. 大学教育での ICT の活用の取り組みとしては、子供たちの統計的問題解決能

大学における数理・データサイエンス・AI 教育

力を育む授業力向上のため、ICT 授業においての普及に向けて、文部科学省が教育プログラム（リSimpleHist や SimpleBox（宮崎大学 藤井良宣教授

テラシーレベル・応用基礎レベル）の認定制度を実による開発）を用いた教材開発を行ったり、施しており、これらの中で「実データ、実課題を用

Geogebra (https://www.geogebra.org/?lang=ja)をいた演習」が必要となっている。この認定制度への用いて生徒が主体的に数学的性質を探求する教育申請にあたり、多くの大学で PPDAC サイクルの実指導を行っている。

践体制を整えることが急務となっている。
滋賀大学データサイエンス学部では、1 年後期、

4. 高校教育での ICT の活用

2 年後期に、それまで学んできた知識を生かして課― 6 ―愛媛県立松山南高校では ICT を積極的に活用した PPDAC サイクルの実践を数多く行っている。以究のまとめとして、ポスターを制作し、Ａ４用紙で下では、これらの一部を紹介する。

４枚程度の論文にまとめる。２年次（ＤＳⅡ）では、(1) 教科「情報」における購買データの活用

e-Stat（政府統計ポータルサイト）や自治体などの新学習指導要領「情報Ⅰ」（データの活用）では、

オープンデータなどを用いて、各々が興味を持った「データの収集、整理、分析及び結果の表現の方法ことをテーマに本格的な課題研究を行い、プレゼンを適切に選択し、実行し、評価し改善すること」とテーション発表やポスター発表を行う。また、３年述べられている。課題研究「データサイエンス」へ

次（ＤＳⅢ）は２年次に行った課題研究をＡ４用紙の接続を円滑に行うため、教科「情報」で生徒に身で８枚程度の論文にまとめる。また、各種コンテス

近な購買データを用いた授業を実施している。それトへの応募や発表に関わる活動を行う。

により、「データの活用」を身近に感じさせ、教科「情報」と課題研究「データサイエンス」との連携
で相乗的効果が期待できる。
教科「情報」における購買データの活用として、True Data が提供する ID-POS データである、ウレ
コンや Dolphin Eye を用いて購買動向を分析し、可視化した結果から考察する課題研究を行った（図・データサイエンスⅠ（ＤＳⅠ）の取組
第５期の指定を受けた１年生から普通科全体で行う課題研究を学校設定科目「データサイエンス（ＤＳ）」で実施している。１年生は「データサイ
エンスⅠ（ＤＳⅠ）」で、プレ課題研究を行っている（図２）。

１）。

図２「データサイエンスⅠ」の授業の様子

・データサイエンスⅡ（ＤＳⅡ）の取組
図１「情報」の授業の様子

２年生は「データサイエンスⅡ（ＤＳⅡ）」では、６つの分野（人文科学系、社会科学系、保健・福祉・(2) 課題研究の取組
スーパーサイエンスハイスクール第５期において、普通科では課題研究を学校設定科目「データサイエンス（ＤＳ）」で、1 年生 1 単位、２年生 1 単

スポーツ系、自然科学系、情報・統計系、データマーケティング）に分かれて課題研究を行っている（図３）。

位、３年生１単位で行っている。１年次（ＤＳⅠ）
は、その後、ＲＥＳＡＳ（地域経済分析システム）の使い方とテキスト課題探究メソッド(啓林館)を用いて課題研究について学び、全国大会のコンテストで入賞した先輩方の作品を参考にして、データを利活用した課題研究について学ぶ。２学期以降は、「愛媛の未来をデータで考える」をテーマに、各班
独自の切り口で研究を行い、10 月の中間発表会でプレゼンテーション発表を行う。３学期は、課題研
― 7 ―

図３

「データサイエンスⅡ」の授業の様子   

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小泉 誠

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2 0 2 1 年 に 退 職 後 、 産 学 官 を 横 断 して 活 動 中 。

省 庁 横 断 で の デ ジタル 産 業 政 策 を 推 進 。

ジタル I D 、 デ ジタルアー キ テ ク チ ャ ・ デ ザイ ン セ ン タ ー の 立 ち 上 げ 等 、援 、 新 た な デ ジタル 市 場 の 取 引 基 盤 、 モ ビ リ ティ ・ ス マー トシ ティ、 デ

実 装 推 進 を 担 当 し 、 A I 戦 略 、 デ ジタル 人 材 育 成 、 ス タ ー トア ップ 支

商務情報政策局 情報経済課にて産業横断でのデータ利活用とAIの社会

同社、Airレジの事業企画責任者を経たのち、経済産業省へ入省。

経営企画・事業開発・戦略設計を行い、 20を超えるサービスを担当。

クノ ロ ジ ー ・ 業 務 支 援 S a a S ・ キ ャ ッ シ ュ レ ス 決 済 等 、 時 々 の 新 領 域 で

慶 應 義 塾 大 学 卒 業 後 、 株 式 会 社 リ ク ル ー ト に 入 社 。 E コ マ ース ・ ア ド テ＜略歴＞,-%'/"*+!

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小泉 誠

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データサイエンス教育における多様性
小野 陽子・横浜市立大学
WiDS TOKYO@Yokohama City University〒236-0027 横浜市金沢区瀬戸２２−２
Email：onoyk@yokohama-cu.ac.jp

1. はじめに
VUCA の時代, 従前の社会的枠組み条件は大きく変動し, 不確実で複雑，曖昧なものとなっている. こ
うした中, 特定のディシプリンの限界性が明らかとなり, それを乗り越えるための新たな価値創造の前提として, 多様性と包摂性の重要性が認識されてきている. データサイエンスに, こうした状
況をデータから「見える化」し, 新たな価値創造につなげるものとして大きな期待が寄せられていることに異議を唱えるひとは少ないだろう.その一方で， 内閣府・年次経済財務報告[1]に見られるように，データサイエンス技法ではなく，従前の統計学的手法の適切な利用も，多様性の推進において重要な役割を担っている．データから統計的な推測を行うことで，また，これまでにその存在を意思決定の基盤となるデータの中に取り込まれてこなかった
人々のデータを適切に取り入れる上で，データ収集・分析技術の進歩のみならず，多様な価値を持つ人々が集い，検討するという極めて基本的な行動が，変化の早い社会において必要とされている．本発表
では，多様性を支えるデータサイエンス人材の育成
活動の例を報告する．

２．多様性への取り組み
Fleming[2]は，17000 件の特許を分析し，プロジェ
クトチームの専門領域の多様性と，特許によるイノ
ベーションの創出した価値の大きさを分析した．この結果は，「価値のあるイノベーションには多様性に富んだチームが必要だ」として引用されることが多い．また，企業経営においても，リーダーシップと多様性の関係が研究されるなど[3]，多様性と価値創造の関係について議論がなされている．しかしながら，多様性という言葉の多義性から，一度定義をし，固定すれば永続的に変更されないというもの
ではなく，分野，文脈により多様性の定義が異なることも見受けられる．多様性を一意に定めることが難しいのであれば, 我々はどうすべきか. 社会の変化をしなやかに受け止め, そのあるべき姿について「自分ごと」として取り組む上での指針を, 常に多様な価値による討議を経て, アップデートすることができるかどうかが問われている.
日本における多様性の取り組み例として，経済産業省による「新・ダイバーシティ経営企業 100 選」[4]が挙げられる．「新・ダイバーシティ経営企業
100 選」の前身である「ダイバーシティ経営企業 100選」では，「多様な人材を活かし、その能力が最大限発揮できる機会を提供することで、イノベーショ
ンを生み出し、価値創造につなげている経営」として「ダイバーシティ経営」を捉え，競争優位を構築するための経営戦略と位置付けている[5]．ここでの多様な人材とは，性別，年齢，国籍，障がいの有無などだけでなく，キャリアや働き方などの多様性も含まれている．
教育における多様性への取り組みの例としては，
文部科学省による「ダイバーシティ研究環境実現イ
ニシアティブ 女性研究者研究活動支援事業」[6]が挙げられる．これは，「研究環境のダイバーシティ実現に関する目標・計画を掲げ、優れた取組を体系的・組織的に実施する大学や独立行政法人等を選定し、その取組を重点的に支援するもの」であり，女性研究者の活動を支援したものである．
一方，海外の大学教育における取り組みの現状は
どのようになっているだろうか．アメリカ大学協会のウェブサイトでは，DEI(Diversity, Equity andInclusion: 多様性，公平性，包摂性)に関する大学としての声明をいかに記すか[7]など，多様性のみ
ならず，包摂性，公平性について，大学がどのような姿勢で取り組むのかを明らかにしている．そこには，日本の多様性取り組みに多く見られるような，
女性活躍は見受けられない．また，常にそれらの声
明のアップデートが見て取れる（参考[8]）.
日本の多様性への取り組みは，多様性(diversity)の類義語である variety（同じ種類の中の違い）に近く，diversity(そもそも種類が違うこと)に対処できていないように思われる．そのような日本において，データサイエンス人材教育を行う上で，第一に検討することは，この分野に多様な人材を取り込
むことである．そしてその取り掛かりの一つは女性を中心とした活動を行うことではないだろうか．

3．日本における WiDS(Women in Data Science) の広がり
Women in Data Science(WiDS)とは，2015 年に始まった米国スタンフォード大学を中心とした世界的なプロジェクトである．データサイエンス分野で活躍する女性を中心に，データサイエンスの意義，
面白さ等を伝え，この分野に男女を問わず多くの人材 を い ざ な い (inspire) ， 教 育 の 機 会 を 提 供 し(educate)，また支援する(support)ことを目指して
いる．スタンフォード大学で年１回開催されるシンポジウム(WiDS Global)には，毎回 1000 人以上が参― 15 ―

加，その動画はこれまで 10 万回以上再生されている．また、世界での地域イベントの開催は，60 か国，150 地域以上で行われている．
日本での WiDS は，3 人のアンバサダーを中心に産官学連携の下で行われている． 2018 年度以来，横浜市立大学，広島，日本 IBM 株式会社が合計 8回のシンポジウムを継続的に開催した． この他，
教育啓蒙活動の一環として日本で開催したワークショップは計 19 回，アイディアソンは計 4 回行われている． この活動には，統計・データサイエン
スの専門家のみならず，中高校生や専門分野外からの参加者も見られ，既に教育面で広がりのある活動となりつつある．
2018 年夏に Stanford の WiDS Global ディレク
ターへ，日本初となる開催希望を横浜市立大学から連絡した際に，ディレクターから開催目的を問われた．その際に，我々が開催する上での柱となる事柄として述べたことは次の 3 点である．
１）データサイエンス領域に参画する人材をいざなう上で，多様性・包摂性の観点から教育活動に貢献したいこと
２）緩やかでしなやかな産学官連携の形を作りた
いこと
３）学会発表とは異なる，“Data Science for Social
Good”という観点で社会をデザインすることを自由
闊達に議論し発信していく場としたいこと
こうして始まった日本での取り組みは，WiDS
Global において高く評価されている．横浜市立大学
シンポジウムにおけるデザイナー・エマ理永氏が全世界での WiDS 登壇者約 4000 人の中から，Best of
WiDS Speakers[9]としてアジア太平洋地域の素晴らしい発表 9 人の一人に選ばれたことは，その顕著な例と言えるであろう．
データサイエンスを一過性のお祭り騒ぎとせず，
日本らしい多様で，しなやかな価値を生み出すために，これからも日本の WiDS を進める所存である．

4．今後の課題
多様性とは，研究のみならず，気づきを与え，知識を伝える教育の現場においても重要な事柄である．自分の意見に囚われることなく，自分とは異なる価値観や理念を持つ他者の視点を，感情的にではなく知的に理解する力，すなわちエンパシーを育み，
他者の視座から物事を捉えることの重要性を伝達することが必要だからである.
未来は更に多様化するが，分断されるのではなく，更なる繋がりを，実空間のみならず仮想空有までにも広げることになるであろう．そして，未来の問題
は，国境や文化を越え，あらゆるニーズに対応することが求められることであろう．その際に，データ
サイエンスが果たす役割は，現在よりも更に深く多岐に渡ることは容易に想像できる．そして，データ
サイエンス研究・教育に関係する人々は皆，未来のために多様な視座を育むことが求められる．

謝辞
日本における WiDS の取り組み（WiDS HIROSHIMA
菅由紀子氏，WiDS TOKYO @ IBM 西戸京子氏，WiDS
TOKYO @ Yokohama City University 著者）が，2021
日本統計学会統計教育賞という名誉ある賞をいただけたましたこと，大変光栄に存じます．ご推薦頂
きました統計教育分科会主査 宮崎大学 藤井良
宣先生をはじめ，立正大学 渡辺美智子先生，関係の皆様のご支援に，心よりお礼を申し上げます．
データサイエンスは誰かが取り組むものではな
く，「自分ごと」として共感すること，取り組む仲
間を信頼し，誠実にことに当たるということ．日本の WiDS 活動として私どもが発信してきたこれらのことを，教育活動の観点からご評価頂きましたこと
心より嬉しく思います．
参考文献[1] 内閣府(2019)令和元年度年次経済財務報告，付
注 2-9 多様性と生産性の推計
https://www5.cao.go.jp/j-j/wp/wp-je19/h09_fch
u0209.html（最終確認日：2022.3.8）[2] Fleming(2004)Perfecting Cross-Pollination,
Harvard Business Review, Vol.82,Issue 9.
[3] Chrobot-Mason, D., Ruderman, M. N., & Nishii,
L. H. (2014) Leadership in a diverse workplace.
In D. V. Day (Ed.), The Oxford handbook ofleadership and organizations (pp.683–708).
Oxford University Press.
[4] 経済産業省 新・ダイバーシティ経営企業 100選
https://www.meti.go.jp/policy/economy/jinzai/
diversity/kigyo100sen/（最終確認日：2022.3.8）[5] 経済産業省 ダイバーシティ経営企業 100 選
https://www.meti.go.jp/policy/economy/jinzai/
diversity/kigyo100sen/entry/pdf/h27betten.pdf（最終確認日：2022.3.8）[6] 文部科学省 ダイバーシティ研究環境実現イニ
シアティブ 女性研究者研究活動支援事業
https://www.jst.go.jp/shincho/josei_shien/ind
ex.html（最終確認日：2022.3.8）[7https://www.aacu.org/article/how-do-we-writ
e-better-diversity-statements（最終確認日：
2022.3.8）[8] https://diversity.berkeley.edu（最終確認日：2022.3.8）[9]https://www.widsconference.org/ww-best-ofwids-speakers.html（最終確認日：2022.3.8）― 16 ―

― 17 ―

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― 22 ―

3

JCOTS2022

数理・データサイエンス・AI 教育の必修化を目指すなら、（必要性は理解しても）苦手意識をもつ学生の不安、指導する側の不安も増大？



データサイエンス学部・学科、コース、副専攻、研究所の開設
 「数理・データサイエンス・AI教育認定制度」の導入

 大学においても文理問わずデータサイエンス教育の導入



小中高で統計教育に関する内容の拡充、体系的な学びの展開
 高校情報科では情報 II で「データサイエンス」を導入
 「探求学習」では統計・データサイエンスに関する内容の活用の期待。統計的問題解決（PPDACサイクル）の学修

4

JCOTS2022

オンライン授業のため、１）フリーソフト（例：R）を前提とした統計授業の展開（卒論指導も SPSS でできなくなったので…）、２）PC 教室の人数制限撤廃はもちろんのこと、３密を避けることにも貢献、などもあり。
→Excel と R で展開し、いかに使いやすいかを伝えられるかが課題→PBL のグループワークでも、オンラインでも画面を見せあえる

Excel はとりあえず使えた方がよい。とはいえ、大規模
データや多変量解析など、高校の情報科の内容次第で大学でもレベル上げは必要？
 オンライン授業では市販ソフトウェアを前提とした授業は難しい（SPSS を前提とした授業は厳しい）
 R や Python を（高校でもしているので）導入したいが、文系では学生の抵抗もあり難しい？
 Excel はとりあえず、SPSS はいつまで…

 小中高における学習指導要領における統計拡充

JCOTS2022

余談：もうひとつの裏の悩み

2

達成度と学生からの質問以外は不明。何度も撮り直しすることもあり、教員の負担は例年の数倍？教員が楽をしていると学生から言われることも…
→しかしながら、１）撮り直しができる（最適な授業ができる）、２）何度でも受講生の都合で繰り返してみることができる、３）時間や場所の制約を気にせずに授業展開が可能、などの利点も…
→さらに、文系学生が苦手意識を持ち、PC 教室での演習も行う「統計・データサイエンス」においては、１）情報スキルの個人差への対応、２）
PC 室の座席による受講制限の撤廃、の点でも利点有り 双方向型の課題：ネットワーク環境の課題、受講生の表情や動作の観察不可、…
→しかしながら、感染予防時の「熱量のある」グループワークの悩み→さらに、遠隔地との PBL の実施も可能、遠方地の企業との連携、海外との連携も可能、…複数のキャンパスで同時間同授業の開講も可能

 オンデマンド型の課題：リアルタイムに質問不可、学生の理解度は課題のオンライン授業：オンデマンド型、双方向型、…

オンライン授業時代のデータサイエンス授業の展開→アフターコロナを見据えた新しい統計教育に関する授業法の可能性

オンライン授業の実施と課題

いろいろな課題や改善方法が議論・
提案されつつある今後の大学での統計・データサイエンス

竹内光悦（実践女子大学）

データサイエンスを対象としたオンライン PBL の課題と展望

 COVID-19 における授業の変化

はじめに

― 23 ―

 中間レポートも一度あり

 中間テストは小テスト機能で実施

 オンラインのため休講は一切なし

その他

JCOTS2022

oViceでのバー
チャル教室
いつでも利用可 本来の授業時間中に学習の振り返りと質問・相談の respon あり 課題は respon で提出。次回の講義日前日まで。

 授業動画を 7-15 分を一つとして細かく。資料は公開まま

100 分×14 回授業。ただし演習時間を加味して、従来から実践演習→トピックA&ミニ演習—トピックB＆ミニ演習と、授業自体は 30 分× 2 つ、のこりは演習時間













共通教育科目
2 年生以上対象・後期
2 つのキャンパス同時開催

情報リテラシー活用

発表スライドの協働作成

LMS で分析データの共有2020 年度 zoom
2021 年度 oVice
Microsoft Office 365


7





課題を踏まえた自社調査データを貸与

キックオフ、中間発表、最終発表に参加



インテージテクノスフィア様
課題とデータ

協力企業









利用プラットフォーム



対象授業：

JCOTS2022

毎回の活動は議事録提出で把握

自主自社調査デー
タや関連資料はLMS で配布

実践女子大学における仮想空間を活用した産学連携 PBL 型授業の取組み

5





を利用

 朝日ネットの manaba および respon 社の respon

実施したオンデマンド型授業について

JCOTS2022

8

JCOTS2022

対面時のインテージテクノスフィア社との PBL

6

Zoom などでも十分に遠隔地授業もできるが、何かさらにできないか…。

○ 遠隔地からの接続も可能であり、ブレイクアウトを利用するとグループワークも可能
 …
 × グループ内の活動は見えるが、他チームの活動が見えない × 全体ではビデオオフにすることも多く、本来の授業の感覚とは少し違和感あり ？ 産学連携 PBL を行う際にも、人数の感覚が教室でしている感が起きない…
 Zoom 等のツールの利点と欠点の例

双方向授業の展開－バーチャル教室の活用

― 24 ―JCOTS2022

11

JCOTS2022

教員も利用者の不慣れだったため、改善の余地あり
 機能も充実してきたことから、オンラインの利点を活用した授業開発に期待 遠隔地授業、バーチャル教室ならではの特色ある授業を検討 オンライン授業におけるバーチャル教室の活用まとめ

9

使い方の説明バーチャル教室と会議室

バーチャル教室を利用した産学連携 PBL

10JCOTS2022

 受講者が少ないため、参考値。教員の力不足もあり受講者アンケートより

オンライン FESTAT の２年間を通して見える探究発表会の可能性

１．はじめに～FESTAT（全国統計探究発表会）とは本校が，2019 年 4 月から 2022 年 3 月までの 3 年間指定された SSH 科学技術人材育成重点枠（広域連携）の取り組みの一つとして実施している統計分析を利活用した探究発表会を「FESTAT（フェスタット）」という。その最大の目的は，「互いに学び・互いに繋がる場を創出する」ことにある。そこに参加している高校生
や大学生，教員，統計専門家などが交流を通して繋がり（図１），AI・データサイエンスに興味関心をもつ若者が増えることを目指している。

図 1 FESTAT イメージ図
２．FESTAT2019～2021 の報告(1) FESTAT2019（開催方法 対面とオンライン）①場所 ハイスタッフホール（観音寺市民会館）
滋賀大学大津キャンパス②日程と内容 司会 本校生
7 月 28 日（日） 9：30～16：30
ポスターセッションと口頭発表
講演③指導助言者 アドバイザー 11 名
④発表参加校・中学校 1 校 1 チーム
観音寺市立観音寺中学校・高等学校 9 校 21 チーム（本校含む）
長野県上田高等学校，
愛知教育大学附属高等学校，
愛知県立旭丘高等学校，福井県立若狭高等学校，
山口県立下関西高等学校，
徳島県立脇町高等学校，
愛媛県立松山南高等学校，熊本県立宇土高等学校
・大学 2 校 12 チーム（内，10 チームがポスターのみ）
滋賀大学，香川大学⑤発表タイトル（一部）「東御市の人口減少を止めたい －地域内経済循環を目指し，企業誘致によって今までにない雇用を創造する－」「バドミントンにおいて有利なのはサーバーかレシーバーか」「我売洋菓子者也」「交流
人口増加による愛媛県の活性化」「うどんの消費の石井 裕基・香川県立観音寺第一高等学校 数学科 教諭〒768-0069 香川県観音寺市茂木町四丁目 2 番 38 号
TEL：0875-25-4155
FAX：0875-25-4145
Mail：ap0170@kagawa-edu.jp
統計分析」「駐車待ち時間を短縮する駐車場ナビゲーション」「香川県の交通事故数を減らすのに有効な方法は何か」「『無難に外角一辺倒』を統計的に検証する」⑥生徒の振り返り・人によって発表の仕方というのが変わっていて，見聞きしていてとても面白かった。アイデアに関して自分の知見が深まったと感じました。本当に来て良かったです。
・途中経過という状態だったけど，グラフに関してや今後のことについて様々なアドバイスを頂けて，来れて良かったと思った。
(2) FESTAT2020 （開催方法 オンライン）①場所 YouTube，ZOOM②日程と内容 司会 大学生
7 月 24 日 FESTAT キックオフイベント（ZOOM）
大学生メッセージ，参加生徒の決意，講演
9 月 5 日～11 日 事前動画視聴（YouTube）
講演動画視聴 → 事前質問入力
研究発表動画視聴 → コメント入力
9 月 13 日 FESTAT 本番（ZOOM）
講演への事前質問への回答
4 つの分科会に分かれての指導助言・交流
ファシリテーターを大学生に依頼
交流会
外部アドバイザーと高校教員間での統計教育等に関する意見交換③指導助言者 アドバイザー 8 名，大学生 8 名④発表参加校・高等学校 17 校 32 チーム（本校含む）
群馬県立高崎高等学校，長野県上田高等学校，愛知県立旭丘高等学校，
愛知教育大学附属高等学校，
福井県立若狭高等学校，洛星高等学校，大阪府立四條畷高等学校，奈良学園高等学校，神戸大学附
属中等教育学校，兵庫県立姫路西高等学校，徳島
県立脇町高等学校，高松第一高等学校，愛媛県立
松山南高等学校，愛媛県立宇和島東高等学校，山口県立下関西高等学校，鹿児島県立国分高等学校⑤発表タイトル（一部）「人の流れを見える化する」「統計的視点から見たヒット曲の法則」「２１世紀型商店街 ～私たちが統計学を用いて考えた新しい形の商店街～」「県別
交通事故調査」「百舌鳥古市古墳群の可能性」「芸
能人の広告の影響力－高校生のファン心理に着目して―」「バドミントンが強くなるスポーツ分析」「『ちくわ』と『かまぼこ』売上げの差」「早めに追い込めは正しいのか？」「国連本部の最適所在地― 25 ―

について」「黄金比の可能性 ～美しさに秘められた能力 ～」「観音寺の観光業の低迷の原因特定と改善策の思案 ～新型コロナを乗り切るために～」⑥生徒の振り返り・はじめての発表で学ぶことが多かった。先生方にアドバイスをいただけたので研究の進め方やスライドの作り方を学ぶことができ良かった。また，他の高校生の発表を聞き質問をすることになり，発表をより理解しようとしながら聞いた事で発表を聞くのが面白かった。
・事前にオンラインで先生方の話を聞けてさらに当日詳しく聞けたのでオンラインならではだなと思い，すごく貴重な体験で今年ならではの良い点だと思いました。オンラインだったからこそ先輩方
や講師の方々，
たくさんの高校生と交流でき，
様々な意見を頂けて良かったです。
『スライドを作った
ら一旦親に見せてみるといいよ』『研究内容も大事
だけど何よりストーリー性はとても大切だよ』といったこれからも活用できる意見を聞くことができて参考にできているのでいい経験になりました。
・全国のさまざまな高校の研究を知ることができて，とても良かった。面白いことに着目して研究していたり，斬新なところに着目して考えていたらしていたところもあって面白かった。また，質問をしたり，それに答えたりするという経験を積めたので良かった。
(3) FESTAT2021 （開催方法 オンライン）①場所 ZOOM，oVice②日程と内容 司会 大学生
7 月 18 日 FESTAT キックオフイベント
大学生メッセージ，講演，（ZOOM）
大学生による課題研究発表（oVice）
8 月 21 日 FESTAT 本番（ZOOM，oVice）
講演（ZOOM），研究発表（oVice）
交流会（ZOOM）③指導助言者 アドバイザー 20 名，大学生 9 名④発表参加校・高等学校 18 校 40 チーム（本校含む）
宮城県仙台第一高等学校，
群馬県立高崎高等学校，
愛知教育大学附属高等学校，愛知県立旭丘高等学校，福井県立若狭高等学校，滋賀県立膳所高等学校，洛星高等学校，大阪府立四条畷高等学校，奈良学園高等学校，西大和学園高等学校，神戸大学
附属中等教育学校，兵庫県立姫路西高等学校，広島大学附属高等学校，徳島県立脇町高等学校，高松第一高等学校，愛媛県立西城高等学校，愛媛県立松山南高等学校⑤発表タイトル（一部）「ヒト感染症の新たな出現について，動物との接し方から考える」「投票立の変化の原因を探る」「新型コロナウイルスによる経済状況の分析」「祭りの必要性と地域力の関係について」「電車の運行の解析～特急列車を走らせるには～」「高校生によるスクールカウンセラーの認識及びニーズについて」「COVID-19～過去から学ぶ，コ
ロナウイルスの収束～」「リモートセンシング技術を用いた伝統農法の効果の検証」⑥生徒の振り返り・データ分析と現実のギャップをどうやって埋めていくかということが最大の課題になるのだと思いました。社会に実際に貢献することのできる研究の実現の難しさを学ぶことが出来ました。
・身近なことに疑問を抱き，突き詰めて調べているのがとてもよく伝わってきた。
・自分自身，最初は研究をすることにあまり興味がなかったけれど，いざやってみるととても楽しく
またやりたいと思ったから，これから FESTATに参加する人が増えたら，研究をすることに興味を持ってくれる人が増えていくんじゃないかなと思いました。
⑦オンライン発表会の振り返り
・聴衆の反応が見れなかったのが，発表する側として少し不安でした。チャットを使ったアクションがもっと盛んになれば良いなと感じます。
・とても便利でしたが，質疑応答は相手の質問内容
や質問の理由が分かりづらく戸惑いました。もう少し経験を積む必要がありました。
・オンラインという形であったが，逆にオンラインだったからこそたくさんの学校が参加でき，午後から予定があった私も途中までではあるが，参加することができた。
・良い経験になったと思います。ovice を使ったイ
ベントには初めて参加しましたが，自由に動くことができ，自分の聞きたい発表を聞くことができるなど，良い点がとても多かったです。
・こんなにも多くの高校生がデータを使った研究をしていると知り，自分たちも研究を頑張ろうと思えました。特に大学生の皆さんの研究発表が参考になりました。ありがとうございました。
・対面でなく，オンラインということであまり慣れていなかったが，上手く使えばより効果的で対面と同じような効果になるのではないかと思った。
３．最後にコロナ禍の中，対面に近い探究発表会ができないかと考えたどり着いたのが，ZOOM と oVice の融合によるオンライン開催である。
「慣れ」という壁を壊すことができれば，ℓ－ワード「融合」の元，新しい探究発表
会が見つかることが予測される。
【参考文献・参考 URL】
1. 日本統計学会統計教育分科会等（2020），第 17 回
統計教育の方法論ワークショップ・理数系教員授
業力向上研修会（東京）および第 9 回科学技術教
育フォーラム，課題研究における数理・データサ
イエンス教育の実践と SSH 重点枠の記録
2. 日本統計学会統計教育分科会等（2021），第 18 回
統計教育の方法論ワークショップ・理数系教員授
業力向上研修会（東京），コロナ禍でのチャレンジ，オンライン全国統計探究発表会（FESTAT）― 26 ―

バーチャル空間でのオンライン教育の動向や可能性について
oVice（オヴィス）株式会社 PRマネージャー
薬袋友花里（ミナイユカリ）

バーチャル空間でアバターを使って交流しているイメージ◆発表内容
さまざまなもののオンライン化が急速に進み、教育機関においてもオンラインで授業や学生同士の交流を行う場面が増えてきました。ポス
トコロナにおいて、どのようにオンラインを活用すべきか、悩まれている方も多いのではないでしょうか。ここでは教育現場でのオンライン
ツールの活用状況や、今後の可能性についてお話しいたします。
◆アバターで交流するバーチャル空間「oVice（オヴィス）」についてウェブ上で自分のアバターを自由に動かし、相手のアバターに近づけることで簡単に話しかけられる2次元のバーチャル空間です。2020
年8月のサービス開始以降、テレワークにおけるバーチャルオフィス
やオンラインイベント、オープンキャンパスなど、さまざまな場面での活用が進み、202２年2月時点で発行スペース数は２万件を突破しました。
― 27 ―

中学校における批判的統計リテラシーを育成するための教材開発
筑波大学大学院人間総合科学研究科（日本学術振興会特別研究員）
・細田幸希
筑波大学大学院人間総合科学研究科・大脇和志〒305-8572 茨城県つくば市天王台 1-1-1
E-mail：hosoda.koki.wy@alumni.tsukuba.ac.jp

達成するために，まず，先行研究による理論的検討

１．本研究の目的と方法
今日のデータ駆動型の社会において，個人が新聞から批判的統計リテラシーの育成を目指した教材開やインターネット等で日常的に目にする統計情報を発の要件を提示する．次に，提示した要件に基づい適切に解釈し，批判的に考察しながら意思決定を行て具体的な教材を開発し，教材の教育的価値を考察う能力を身につける必要がある．
統計教育研究では，する．

そのような能力を統計リテラシー（Statistical Literacy）と定義し，従来からその重要性が指摘されている（例

２．理論的枠組み

えば，Gal，2002）．我が国においても統計リテラシ(1) Weiland の批判的統計リテラシーの枠組み

ーに関する研究が数多くなされてきている．
しかし，

Weiland（2017）は，従来の統計教育で重要視されそのほとんどがデータを収集して統計的分析を行うている統計リテラシーの育成に，批判的市民性の側活動が中心であり，統計情報を批判的に解釈する活面を取り入れて育成を目指すべきだと指摘する．こ動に焦点を当てた研究は十分に行われているとはいこで想定されているのは，「地域社会や政府に積極的えない状況である（古賀，2019）．

に参加できるようにエンパワーされ，地域社会や政そ こ で ， 本 研 究 で は ， 批 判 的 市 民 性 （ critical

府の中で不正な状況を生み出している構造を問い直citizenship）の育成を重視した Weiland（2017）の批し，その不正を（再）生産する構造の変革に積極的

判的統計リテラシー（Critical Statistical Literacy）のに取り組む」（Weiland，2017，p.35）市民像である．

概念に着目する．批判的統計リテラシーとは，日常

このような批判的市民性の観点を取り入れることで，生活における社会的政治的（sociopolitical）な問題や統計を用いて社会に内在する多元性への認識を促し，文脈を考慮しながら統計情報を批判的に解釈し，多様な価値観をもつ人々に不利益をもたらす構造に我々が生きている現実世界をよりよく理解するため疑問を投げかけ，明日のより公正な世界の創造に貢に統計をどのように活用できるかについて検討する

献する市民を育成できると述べている．

能力である．このような批判的統計リテラシーの議

また，Weiland（2017）は，統計的探究で中心とな論を踏まえれば，学校教育において，生徒が社会のる文脈の考慮の必要性も指摘している．ここでの文中で用いられている統計情報を解釈し分析するだけ

脈とは学校生活といった身近な文脈ではなく，政治ではなく，その統計情報に関する背後の文脈まで考や環境，人種などの社会的政治的な文脈であり，生察し問い直すことを意図した教材の開発が必要であ徒がそれらの文脈について考慮し複雑な社会的政治ると考える．

的な問題を理解することも，統計リテラシーの育成

したがって，本研究の目的は，批判的統計リテラ

にとって重要な側面であると述べている．
以上より，シーの育成を意図した教材を開発するとともに，そWeiland はこれらの側面を反映した批判的統計リテの意義と課題を明確化することである．この目的をラシーの理論的枠組みを次のように示した（表 1）．

― 28 ―

表 1 批判的統計リテラシーの枠組み（Weiland，2017，p.41 をもとに筆者らが訳出）
読解（Reading）
1.

記述（Writing）

言語や統計の象徴体系（symbols system）を理解ぶり（destabilize），再構築するための努力の一環

基づく議論を批評（critiquing）することで，社会として，統計的な情報や議論を伝えるために統で作用しているシステム構造に関する認識を深

計調査を活用すること．
2.

データに基づく議論により形成・強化される社
会構造を特定し，問い直す（interrogate）こと．

3.

社会的政治的な不当な課題を軽減し解決するた
めに統計調査を活用すること．

3.

統計的な問題，データ収集，分析方法を策定する

自己の社会的位置，主観性（subjectivity），政治的際に，社会的な弁証法的葛藤（dialectical tensions）

文脈を理解し，自己の社会歴史的，政治的知識をを克服し，統計調査の結果でそのような葛藤を持ち，それが情報の解釈にどのような影響を与浮き彫りに／強調すること．
4.

えるかを理解すること．
4.

より公正な社会を目指して，不当な構造を揺さし，多様な文脈で遭遇する統計情報やデータに

めること．
2.

1.

統計調査の結果を報告する際に，自己の社会的統計情報の情報源，収集，報告，そして，それら

位置，主観性，政治的文脈を他者に伝え，それがが著者（ここでは情報の発信者）らの社会的立

世界に対する自分の意味づけをどのように形成

場，社会的政治的，歴史的レンズによってどのよするかを説明すること．

うに影響されるかについて評価すること．
上記で示された批判的統計リテラシーの枠組みは，的位置や主観性，政治的文脈が情報の解釈にどのよ

ばらつきの偏在性を前提とした上で，①統計を読解，うに影響を与えるのかを理解することが求められて記述することに関する重要性の強調，②言語を読解，いる．これは，統計的議論で記述される世界を読み記述しながら世界を読解，記述することによる批判解くにあたって，個人によって形成されるフィルタ

的意味の強調，③社会的政治的な文脈の考慮に関すーによる影響や，データを収集し情報を発信する他る重要性の強調の３つの観点で構成されている．ま者の立場を考慮する必要があるとされている．そのず，一つ目の統計の読解，記述では，言語と統計の象ための方法として，調査や実験におけるバイアスの徴体系を理解し，それらを用いて自身の考えを説明

原因に着目する重要性を指摘している．

できることが求められている．これは，社会の多様な(2) 本研究における教材開発の要件の設定

文脈において出会う統計情報やデータに基づく議論

Weiland（2017）は，前節で示したように批判的統を批評し伝えるために必要であるとされている．ま計リテラシーの概念を理論化しているが，その育成

た，二つ目の言語の読解，記述とあわせた世界の読解，を目指した実践への課題についても指摘している．

記述では，データに基づく議論を読み解き，その議論

具体的には，批判的統計リテラシーの視点を数学教によって形成または強化される社会構造を特定し問

育カリキュラムに導入する困難性や，数学教師が扱

いただすことが求められている．このことは，今日でえるリソースの不足を挙げている．そこで，これらは公的データ等が豊富にあるという背景から，統計の課題を考慮した上で，本研究では，批判的統計リを用いて社会的政治的な問題を分析し，解決のため

テラシーの枠組みに基づき，次のような教材開発のの新たな指針を提供することに繋がるとされている．

要件を設定した．
第一に，批判的市民性の育成を目標とした教科横さらに，三つ目の社会的政治的な文脈の考慮では，
統計的議論を読解，批評，評価する際に自身の社会断的なカリキュラムを構想することを念頭において，― 29 ―

その中に位置づけられる教材とすることである（要インターネットから得られる実際の標本調査の結果

件 1）．この要件を設定したのは，従来の統計リテラを解釈する方法について検討することが行われる．

シー教育を拡張する批判的統計リテラシー概念を踏

ここでは，統計情報で用いられている統計的手法のまえると，日本の学校教育で断片的に行われている

妥当性を検討するだけではなく，その背後にある文統計に関する教育の連携が不可欠であると考えたか

脈を明確に捉え考慮する必要があると考える．そのらである．

ためには，統計的知識や概念を理解しているだけで第二に，統計情報やデータに基づく議論で用いらは不十分で，教科を問わない幅広い文脈的知識につれる統計的知識や概念の理解を促すことである（要いても把握しておかなければならないと考える．し件 2）．この要件を設定したのは，Weiland（2017）がたがって，本研究では，教科横断的なカリキュラム

指摘するように，統計リテラシーに必要な統計的概構想の一つの視点として社会科との連携を図った．

念や知識をおさえることが必要であると考えたから社会科においては，「平和で民主的な国家及び社会のである．具体的には，前章で述べたばらつきの偏在形成者に必要な公民としての資質・能力」の育成を性と関連して，物事の測定方法や標本抽出の方法に目標としている．ここでの「公民としての資質・能着目することが挙げられる（Weiland，2019）．

力」は，批判的市民性に再概念化が可能である．ま

第三に，統計情報の送り手，受け手が置かれた社

た，社会科で育成する資質・能力のうち「知識・技会的政治的文脈に注意を促し，異なった文脈に立て

能」は「社会的事象等に関する理解などを図るため

ば異なった解釈が可能であるような余地を教材に持の知識」と「社会的事象等について調べまとめる技

たせることである（要件 3）．この要件を設定したの能」に整理されており，「社会的事象に関する様々なは，自己の立場や既存の社会構造を問い直すために情報を効果的に収集し，読み取り，まとめる技能をは，現実の争点を含んだ社会的政治的な課題を教材

身に付ける学習活動を重視する」ことが配慮事項に化する必要性があると考えたからである．

挙げられている（文部科学省，2018a，pp.186-187）．
実際に，社会科では地理，歴史，公民いずれの分野

３．教材開発においても，様々な統計資料を活用して，現代社会(1) 開発の手順の諸課題を捉え，多面的・多角的に考察する学習が本研究では，前章で設定した教材開発の要件に基展開されている．ここから，社会科と数学科が連携することで，統計情報の文脈に対する理解をより充づいて次のように教材開発を行った．
一つ目の要件は，「批判的市民性の育成を目標とし

実させることができると考えられる．

た教科横断的なカリキュラムを構想することを念頭

次に，二つ目の要件は，「統計情報で用いられる統において，その中に位置づけられる教材とすること」

計的知識や概念の理解を促すこと」であった．本研であった．これに対し，本研究では，現行の学習指究では，第一の要件で述べた標本調査の学習場面を導要領に含まれる統計リテラシー育成に関連すると想定して教材開発を行う．ここで扱われる統計的概考える学習内容を検討し，中学校段階における数学

念として，母集団や標本，標本抽出に関わる概念が科と社会科の連携を軸に構想を行った．まず，数学挙げられる．また，バイアスが生じる要因に関して科においては，中学校第三学年のデータの活用領域

は，Hirsch et al.（2015）によるバイアスが生じる要において，「標本調査の方法や結果を批判的に考察し因の分類１）に基づいて取り扱うこととした．

表現すること」（文部科学省，2018b，p.156）を意図

さらに，三つ目の要件は，「統計情報の送り手，受した活動が求められている．この活動では，新聞やけ手が置かれた社会的政治的文脈に注意を促し，異― 30 ―

なった文脈に立てば異なった解釈が可能であるよう体で共有し，標本調査の学習内容を踏まえながら世な余地を教材に持たせること」であった．これに対論調査の構造やバイアスの意味について解説を行いし，本研究では，バイアスへの理解をより深めるた

理解させる．

めに，実際の世論調査を教材化する．具体的には，【バイアスが生じる要因に関する分類表をもとに，報道各社が行う世論調査間の内閣支持率の差を扱う．

世論調査に含まれるバイアスを予想する】

内閣支持率は，毎月の世論調査で報道各社が尋ねて次に，生徒は，上記で考察した共通点・相違点とおり，その高低は内閣退陣や解散総選挙のバロメー

バイアスの生じる要因の分類表を比較しながら，関ターとなるなど，大きな社会的政治的影響力をもっ連すると考えられるバイアスの要因の対応づけを行ている（岩本，2018）．世論調査は統計的な手法で行う．そして，教師は関連づけた事柄とバイアスが生われるが，質問の仕方や調査日などによるバイアス

じる要因を全体で共有する．例えば，生徒は「調査を含み，調査結果には「ずれ」が生じる．しかし，

日が平日か土日か」という相違点や報道各社による

この調査手法については十分に理解されず，「ずれ」

質問の仕方の差異（例：重ね聞きの有無），標本に占は誤差としてではなく，報道各社のスタンスと結びめる固定電話と携帯電話の割合の差などに着目しな付けて理解されることがしばしばある．
結果として，

がら，生じうるバイアスについて検討することが期

社会には世論調査に関する様々な言説が飛び交って待される．最後にこれまでの活動を振り返り，世論いる．このような世論調査の内閣支持率を取り上げ調査とバイアスの関係について，以下の点を踏まえることで，バイアスを吟味させ，現状の世論調査のてながらまとめて授業を終える．

解釈のされ方を問い直し，多様な解釈を促すことに

［まとめ］

した．

•

(2) 開発した教材

世論調査は，標本調査の手法を用いて実施することで，短期間で有権者の意見を集約する

上記の手順で開発した「岸田内閣の支持率」の教材に関する概要を示す．本教材は，世論調査の内閣ことができる．
•

調査日や調査方法，調査票の構成の仕方など

支持率の差が生まれた要因は何かについてバイアスが各社で異なるため，結果にはバイアスがかに着目して探究することを目的とした教材である．

かっている．

【問題を定式化して，世論調査の仕組みを把握する】•

標本調査の結果にはバイアスが含まれてい初めに，教師が岸田内閣発足時に行われた世論調ることを前提に，統計情報を批判的に読み解査の記事を提示し，報道各社によって内閣支持率がく能力（統計リテラシー）を持つことが大切．

異なることを認識させる（10 月 4 日から 17 日までの間に実施された 10 の世論調査による内閣支持率

４．開発した教材の教育的価値

は，40.3%から 63.2%までの幅があった）．そして，本研究で開発した教材の教育的価値は次の二点で具体的な問題を以下のように示す．

ある．第一に，世論調査を通して，社会で用いられ［問題］ている標本調査の仕組みの理解を深めることができ

岸田内閣の支持率の差はなぜ生まれたのだろう．

る点である．これは，標本や母集団の概念や無作為

また，教師が作成した報道各社による世論調査に抽出の方法に関して，実際の内閣支持率の世論調査

関する一覧表２）をもとに，生徒は世論調査の方法のに基づいて具体化しながら学習できるということで共通点と相違点についてワークシートにまとめ考察ある．また，調査方法に関する共通点・相違点とバする．その後，教師が考察した共通点と相違点の全

イアスの生じる要因との関連づける活動を位置付け― 31 ―

たことで，生徒が学習した標本調査とバイアスの概注

念を用いてそれぞれの調査方法を批判的に考察する

１）本研究では，アメリカの高校生対象の数学と統ことが容易になると考える．さらに，これらを通し

計学の教科書である，Hirsch et al.（2015）Transitionて，統計情報を的確に把握し活用する態度を育成す

to College Mathematics and Statistics で取り上げられることに繋がると考える．

ている「sample selection bias」と「response bias」の第二に，世論調査が標本調査の仕組みで行われることを詳しく学習することで，世論調査が生み出す概念に基づいて分類表を作成した（表２）．
２）表３を確認．

統計情報を，多様な文脈を考慮して捉え直すことができる．すなわち，内閣支持率という数値の生み出

付記
本 研 究 の 一 部 は ， JSPS 科 研 費 （ 課 題 番 号 ：され方を批判的に検討することで，内閣支持率とは何か，世論とは何か，世論をいかに捉えるべきか，

JP20J10388）の助成を受けて行われた．

などと問い直す契機を統計教育の中で確保することができる．Weiland（2017）の表現を借りるならば，

引用参考文献統計情報をレンズとして，世界を読解し，記述する

Gal, I. (2002). Adults’ statistical literacy: Meaning,（あるいは，し直す）ことにつながる．例えば佐藤components, responsibilities. International Statistical（2016）は，国民の「公的意見」を「輿論」（よろん），

Review, 70(1), 1–25.

「国民感情」を「世論」（せろん）と呼んで区別し，Hirsch, C. R. et al. (2015). Transition to College

今日の世論調査が計測した結果を「日々の国民投票」

Mathematics

andStatistics:とみなすことに注意を促す．本教材を活用する場合

McGraw-Hill Education.

Student

Edition.

にも，「世論調査で測定されている内閣支持率は，本岩本裕（2018）．民意を測る世論調査 吉田徹 編 「民当に『世論』と呼んでいいものなのか」と発問する

意のはかり方―『世論調査×民主主義』を考えることで，佐藤が提起するように，内閣支持率という―」，pp.25-59，法律文化社．

統計情報がもたらす社会的政治的問題状況を認識し，古賀峻也（2019）．高校生の「読解の文脈」での統計

世論（調査）の意味づけを再考することを促すこと

的リテラシーにおける批判的思考の育成．日本科が期待できる．

学教育学会 科学教育研究，43(2), 154-164.
文部科学省（2018a）．中学校学習指導要領（平成 2
9 年度告示）解説社会編，東洋館出版社．

５．おわりに本研究の目的は，生徒の批判的統計リテラシーの

文部科学省（2018b）．中学校学習指導要領（平成 2

育成を意図した教材を開発することであった．その9 年度告示）解説数学編，日本文教出版．

ために，先行研究に基づいて教材開発の要件を設定

佐藤卓巳（2016）．世論調査の「よろん」とは？――し，世論調査に含まれるバイアスを考察できる教材

世論観測から輿論 2.0 へ．放送メディア研究, 13,を開発したとともに，教科横断的な視点で批判的統25-40.

計リテラシーの育成に繋がると期待しうる教材であWeiland, T. (2017). Problematizing statistical literacy: Anintersection of critical and statistical literacies.

ることを示した．

Educational Studies in Mathematics, 96, 33-47.

今後の課題は，授業実践による実証的な考察を通して本教材の有効性を検証することである．

Weiland, T. (2019). Critical Mathematics Education andStatistics Education: Possibilities for Transforming― 32 ―

the School Mathematics Curriculum. In G. Burrill andStatistics Education (pp.391-411). Switzerland: Springer.

D. Ben-Zvi (Eds.), Topic and Trends in Current

表 2 バイアスが生じる原因
標
本
選
択
に
よ
る
バ
イ
ア
ス

回
答
に
よ
る
バ
イ
ア
ス

① 標本の大きさ：人は標本の大きさが大きな標本を信じる傾向がある．
🤔標本の大きさが大きければ信頼できる標本といえますか？
② 回答が自発的なものである：調査に協力するかどうか（標本に入るかどうか）を回答者自身が決められると，その問題について強い意見を持った人達で標本が構成される．
🤔この調査に回答しない人（したくない人）はどのような人か？
③ 集めやすい標本：すぐに収集可能な標本を用いると，母集団を代表しない考え（意見）をもつ標本となってしまう．
🤔○○生に聞いた結果は，△△県の中学生に聞いた結果と同じ？
④ 誤った母集団：標本が関心のある集団から選択されたものではない．
🤔どのような母集団を想定しているか？
➊ 無回答（の割合）：標本として選ばれた人に連絡がつかなかったり，その人が回答を拒否したりする．
🤔無回答の割合が増えるとどうなる？
➋ 質問紙（の内容）：質問に，ある特定の答えに誘導するような文言や，回答する人が誤解してしまうような文言
🤔質問文や選択肢はどうなっていますか？
が入っている．
➌ 不正確な回答：正確に覚えていなかったり，調査員に自分の本音を知られたくなかったりする理由で，回答者
🤔ホンネを言いたくないことってありませんか？
が誤った回答をする．
➍ タイミングの悪さ：調査を行う時期が調査結果に影響を及ぼす．
🤔最初はみんな期待するよね？
➎ 測定誤差：結果を集めたり分析したりする時に生じるミス．例えば，調査員が電話での回答を誤って記録したり，アンケート用紙に誤った回答を記入したりしてしまっていること．
🤔集計や処理方法は適切かな？

表 3 報道各社による世論調査に関する一覧表
No.

調査主体

内閣⽀持率

調査⽇

調査⽅法

ワーディングコンピューターで無作為に作成した固定電話と携帯電話の番号にかけるＲＤＤ（Random Digit
1

読売新聞
NNN（⽇本テレビ）

56%

10⽉4⽇(⽉) Dialing）⽅式で18歳以上の有権者を対象に実施。固定では有権者在住が判明した787世帯の中か~5⽇(⽕)

ら443⼈、携帯では応答のあった1618⼈の中から681⼈、計1124⼈の回答を得た。回答率は固定56％、携帯42％。

あなたは、岸⽥内閣を、⽀持しますか、⽀持しませんか。
⽀持する

56

⽀持しない

27

その他

2

答えない

16

⼩数点以下四捨五⼊。

全国の有権者を対象に4⽇午後から5⽇にかけて，コンピューターで無作為に発⽣させた番号に電 あなたは，今回発⾜した岸⽥内閣を⽀持しますか，⽀持しませんか。
2

共同通信

55.7%

10⽉4⽇(⽉) 話をかけるRDD（ランダム・デジット・ダイアリング）法で実施した。固定電話は，福島県の⼀~5⽇(⽕)

部地域を調査対象から除いた。実際に有権者がいる世帯にかかったのは665件，うち535⼈から

⽀持する

55.7

⽀持しない

23.7

回答を得た。携帯電話は，電話がかかったのは1687件，うち552⼈から回答を得た。
岸⽥内閣を⽀持しますか。
3毎⽇新聞
社会調査研究センター

49%

10⽉4⽇(⽉) 携帯電話のショートメッセージサービス（SMS）機能を使う⽅式と，固定電話で⾃動⾳声の質問

⽀持する

49

〜5⽇(⽕)

⽀持しない

40

答えない

11

に答えてもらう⽅式を組み合わせ，携帯725件・固定310件の有効回答を得た。

コンピューターで無作為に電話番号を作成し、固定電話と携帯電話に調査員が電話をかけるRDD
4

朝⽇新聞

45%

10⽉4⽇(⽉) ⽅式で、4⽇⼣から5⽇夜にかけて全国の有権者を対象に調査した。固定は有権者がいると判明し〜5⽇(⽕)

た684世帯から375⼈（回答率55%）、携帯は有権者につながった1330件のうち597⼈（同45%）、計972⼈の有効回答を得た。

今度できた岸⽥⽂雄内閣についてうかがいます。あなたは、岸⽥内閣を⽀持しますか。⽀
持しませんか。
⽀持する

45

⽀持しない

20

その他・答えない35

数字は%。⼩数点以下は四捨五⼊。

あなたは岸⽥内閣を⽀持しますか，しませんか。

5

⽇本経済新聞テレビ東京

59%

10⽉4⽇(⽉) ⽇経リサーチが全国の18歳以上の男⼥に携帯電話も含めて乱数番号（RDD⽅式）による電話で実〜5⽇(⽕)

施した。回収数854。回答率43.1％。有権者判明件数1982。

⽀持する

49

⽀持しない

21

いえない・わからない

30（「いえない・わからない」と回答した⽅に）お気持ちに近いのはどちらですか。
⽀持する

35

⽀持しない

12

いえない・わからない

53※結果，「⽀持する」59，「⽀持しない」25，「いえない・わからない」16
6

NHK

49%

10⽉8⽇(⾦)
〜10⽇(⽇)全国の18歳以上を対象にコンピューターで無作為に発⽣させた固定電話と携帯電話の番号に電話 あなたは、岸⽥内閣を⽀持しますか。それとも⽀持しませんか。
をかける「RDD」という⽅法で⾏った。

⽀持する

49％

調査の対象となったのは3328⼈で、58％にあたる1921⼈から回答を得た。

⽀持しない

24％

(調査⽅法)

岸⽥内閣についてどう思いますか。次の4つの中から1つだけ選んで下さい。

固定･携帯電話による聞き取り（RDD⽅式）
7

8

JNN（TBS）

時事通信

58.6%

40.3%

⾮常に⽀持できる

5.0%

10⽉9⽇(⼟) 全国18歳以上の男⼥

ある程度⽀持できる53.6%〜10⽇(⽇)あまり⽀持できない

29.0%

有効回答

まったく⽀持できない

5.8%1225⼈(52.2％)〔固定612⼈(61.1％)，携帯613⼈(45.5％)〕

答えない・わからない

6.6%

10⽉8⽇(⾦)
〜11⽇(⽉)2348⼈ 〔固定 1002⼈，携帯 1346⼈〕

全国の18歳以上の男⼥2000⼈を対象に個別⾯接⽅式で実施。有効回収率は64.0％。

⽀持

40.3%

不⽀持

18.8％

分からない

40.8％

（⼩数点2位以下は四捨五⼊）

調査エリアごとの性別・年齢構成に合わせ，電話番号を無作為に発⽣させるRDD（ランダム・デ 岸⽥⽂雄内閣を⽀持するか
9

産経新聞
FNS

63.2%

10⽉9⽇(⼟) ジット・ダイアリング）⽅式で電話をかけ，算出した回答数が得られるまで調査を⾏った。電話

⽀持する

63.2％

〜10⽇(⽇)の割合は「固定電話４︓携帯電話６」。内閣⽀持率のみ回答が不明確な場合には，「どちらかと

⽀持しない

27.4％

いえば」と再度質問して回答を得た。調査対象は全国の18歳以上の男⼥1016⼈。

他【調査⽇】 2021年10⽉16・17⽇（⼟・⽇曜⽇）
10

ANN（テレビ朝⽇）

43.4%

9.3％

あなたは、岸⽥⽂雄連⽴内閣を⽀持しますか、⽀持しませんか︖

10⽉16⽇(⼟) 【調査⽅法】 電話調査（ RDD ⽅式）

⽀持する

43.4%

〜17⽇(⽇)【対象】 全国 18 歳以上の男⼥ 1960⼈

⽀持しない

28.3%

【有効回答率】 53.6% 回答者

わからない、答えない

28.3%

1051⼈

― 33 ―

パスカルの三角形の回帰分析
高木和久・高知工業高等専門学校
高知県南国市物部 ktakagi@ge.kochi-ct.ac.jp

1.はじめに高等学校の学習指導要領が変わり、情報Ⅰでは単回
帰分析、情報Ⅱでは重回帰分析を取り扱うことになった。単回帰分析は通常は偏微分を用いて回帰直線を決定する。しかし、第 2 章に述べるように回帰直線が点

𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 =∑(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ ) (𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦�)∑(𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦�)2, 𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦 =𝑛𝑛𝑛𝑛と定める。ここでは𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 > 0 とする。

さて、点(𝑥𝑥̅ , 𝑦𝑦�)を通り傾き𝑚𝑚の直線の方程式は

𝑌𝑌 − 𝑦𝑦� = 𝑚𝑚(𝑋𝑋 − 𝑥𝑥̅ ) である。(𝑋𝑋, 𝑌𝑌)に(𝑥𝑥𝑖𝑖 , 𝑦𝑦𝑖𝑖 )を代入したと

き、必ずしも 𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦� = 𝑚𝑚(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ ) が成り立つとは限ら(𝑥𝑥̅ , 𝑦𝑦�) を通ることを仮定すれば常微分のみを用いて回ない。

でに 1 変数の微分積分の大半を履修する。データサイとおき、𝑓𝑓(𝑚𝑚)が最小になるときの𝑚𝑚の値を求める。

エンスの授業は 3 年次にあるので回帰分析について授式を変形して帰直線を決定することができる。

私の勤務校は工業高等専門学校であり、第 2 学年ま

業で取り扱うときは第 2 章に述べる内容を学生に示して理論的に回帰直線の方程式を導出する。社会における回帰分析の利用例としてはスマート農業の事例を取り上げている 1）。これは衛星画像を元に正規化植生指数（NDVI）を算出し、小麦の穂の水分含有率を目的変数、
NDVI を説明変数として回帰分析を行うものである。
説明変数の数が増えるだけなので、3 年次のデータサ
イエンスの授業では重回帰分析も取り扱うが、その理論について、数学を用いて解説することはない。なお、私が担当する専攻科 1 年（大学 3 年相当）の必修科目
では第 3 章に述べる内容で重回帰分析の原理の説明を行っている。

2.回帰直線の方程式の導出
𝑛𝑛個のデータ(𝑥𝑥𝑖𝑖 , 𝑦𝑦𝑖𝑖 ) (𝑖𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛𝑛)に対し∑ 𝑥𝑥𝑖𝑖∑ 𝑦𝑦𝑖𝑖∑(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )2𝑥𝑥̅ =, 𝑦𝑦� =, 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 =
𝑛𝑛
𝑛𝑛
𝑛𝑛

𝑓𝑓(𝑚𝑚) = �{𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦� − 𝑚𝑚(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )}2

𝑓𝑓(𝑚𝑚) = �{(𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦�)2 − 2(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )(𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦�)𝑚𝑚 + (𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )2 𝑚𝑚2 }21
𝑓𝑓(𝑚𝑚) 1= �(𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦�)2 − �(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )(𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦�) 𝑚𝑚 + �(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )2 𝑚𝑚2
𝑛𝑛
𝑛𝑛
𝑛𝑛
𝑛𝑛
= 𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦 − 2𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑚𝑚 + 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑚𝑚2∴ 𝑓𝑓(𝑚𝑚) = 𝑛𝑛�𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑚𝑚2 − 2𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑚𝑚 + 𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦 �

𝑓𝑓 ′ (𝑚𝑚) = 2𝑛𝑛�𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑚𝑚 − 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 � , 𝑓𝑓 ′′ (𝑚𝑚) = 2𝑛𝑛𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 > 0𝑓𝑓′(𝑚𝑚) = 0とおくと−2𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑚𝑚 = 0

𝑆𝑆∴𝑚𝑚 = 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥𝑆𝑆

𝑓𝑓 ′′ (𝑚𝑚) は常に正であるから、 𝑚𝑚 = 𝑥𝑥𝑥𝑥 において𝑓𝑓(𝑚𝑚)𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥は最小値をとる。
𝑆𝑆

𝑆𝑆

傾き𝑚𝑚 = 𝑥𝑥𝑥𝑥 を持つ直線 𝑌𝑌 − 𝑦𝑦� = 𝑥𝑥𝑥𝑥 (𝑋𝑋 − 𝑥𝑥̅ ) を
𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥𝑦𝑦の𝑥𝑥に対する回帰直線と呼ぶ。さて、𝑢𝑢𝑖𝑖 , 𝑣𝑣𝑖𝑖 を
𝑢𝑢𝑖𝑖 =

𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅�𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥, 𝑣𝑣𝑖𝑖 =𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦��𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦と定める。𝑢𝑢𝑖𝑖 , 𝑣𝑣𝑖𝑖 はそれぞれ𝑥𝑥𝑖𝑖 , 𝑦𝑦𝑖𝑖 を標準化した変数である。そして 𝑢𝑢𝑖𝑖 と𝑣𝑣𝑖𝑖 の共分散𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢 は― 34 ―

𝑚𝑚∑(𝑢𝑢𝑖𝑖 − 𝑢𝑢�)(𝑣𝑣𝑖𝑖 − 𝑣𝑣̅ )𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝑛𝑛= −2 �𝑦𝑦𝑥𝑥𝑘𝑘 − 𝑢𝑢0 𝑥𝑥𝑘𝑘 − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑘𝑘 �
𝑙𝑙=1である。ここで����������
(𝑥𝑥
𝚤𝚤 − 𝑥𝑥̅ )𝑢𝑢�𝚤𝚤 =

�𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥であるから、

𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢 ===∑ 𝑢𝑢𝑖𝑖 𝑣𝑣𝑖𝑖
=
𝑛𝑛
1

∙

�𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 �𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦𝑥𝑥�𝚤𝚤 − 𝑥𝑥̅̅�𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥∑= 0, 𝑣𝑣�𝚤𝚤 =𝑦𝑦�𝚤𝚤 − 𝑦𝑦��𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦=0(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ ) (𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦�)�𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥
�𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦𝑛𝑛∑(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )(𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦�)𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑛𝑛
�𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 �𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦となる。この値を𝑥𝑥𝑖𝑖 と𝑦𝑦𝑖𝑖 の相関係数と呼ぶ。
また、𝑅𝑅2 =∑{ 𝑚𝑚(𝑥𝑥𝑖𝑖 −𝑥𝑥̅ ) }2

式を変形すると𝑅𝑅2 =を決定係数と呼ぶ。

∑(𝑦𝑦𝑖𝑖 −𝑦𝑦�)22∑(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )2 2 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 2
𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥𝑚𝑚=��=∑(𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦�)2
𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦

右辺は𝑥𝑥と𝑦𝑦の相関係数の 2 乗に等しい。

が成り立つ。次に𝑦𝑦と𝑥𝑥⃗にデータを代入して平均を取っ
た値 𝑄𝑄:

𝑖𝑖=1

について𝑄𝑄を最小にする𝑢𝑢0 , 𝑢𝑢
�⃗の組み合わせを求める。

極値ではが成り立つ。まず

𝑖𝑖=1
𝑛𝑛

𝑙𝑙=1
𝑚𝑚

𝑛𝑛

𝑙𝑙=1

𝑖𝑖=1

𝑚𝑚

𝑦𝑦� − 𝑢𝑢0 − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 𝑥𝑥�𝑙𝑙 = 0
𝑙𝑙=1𝑥𝑥���𝑘𝑘 = ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑛𝑛

1
�(𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦�)(𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 − ���)𝑥𝑥𝑘𝑘
𝑛𝑛

𝑆𝑆𝑘𝑘𝑘𝑘 =1
�(𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 − ���)(𝑥𝑥𝑥𝑥𝑘𝑘 𝑙𝑙𝑙𝑙 − 𝑥𝑥�𝑙𝑙 )
𝑛𝑛

𝑖𝑖=1
𝑥𝑥𝑘𝑘
= (∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑦𝑦𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 ) − 𝑦𝑦� ∙ ���
𝑛𝑛
𝑖𝑖=1

1
= �� 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 � − 𝑥𝑥���𝑘𝑘 ∙ 𝑥𝑥�𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛

𝑓𝑓(𝑦𝑦, 𝑥𝑥⃗) = �𝑦𝑦 − 𝑢𝑢0 − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑙𝑙 �
𝑙𝑙=1
𝑚𝑚

𝑚𝑚

𝑙𝑙=1

𝑚𝑚

𝑖𝑖=1
𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1
𝑛𝑛
𝑖𝑖=1

𝑙𝑙=1

𝑚𝑚

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1
𝑚𝑚

𝑙𝑙=1
𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

𝑙𝑙=1

𝑖𝑖=1

1
1
� 𝑦𝑦𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑢𝑢0 ���
𝑥𝑥𝑘𝑘 − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 � � 𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 � = 0𝑛𝑛𝑛𝑛(☆)を代入して
𝑛𝑛

𝑚𝑚

𝑚𝑚

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

𝑙𝑙=1

𝑙𝑙=1

𝑖𝑖=1

1
1
� 𝑦𝑦𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 − �𝑦𝑦� − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 𝑥𝑥�𝑙𝑙 � ���
𝑥𝑥𝑘𝑘 − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 � � 𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 �
𝑛𝑛
𝑛𝑛

=0

𝑛𝑛

𝑚𝑚

𝑛𝑛

𝑙𝑙=1

𝑖𝑖=1

1
1
� 𝑦𝑦𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑦𝑦� ∙ ���
𝑥𝑥𝑘𝑘 = � 𝑢𝑢𝑙𝑙 � � 𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑥𝑥�𝑙𝑙 ∙ ����
𝑥𝑥𝑘𝑘
𝑛𝑛
𝑛𝑛
𝑖𝑖=1

𝑚𝑚

∴ 𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦 = � 𝑢𝑢𝑙𝑙 𝑆𝑆𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑙𝑙=1

1 ≤ 𝑘𝑘 ≤ 𝑚𝑚の範囲の全ての𝑘𝑘についてこの式が成り立

つので、行列を用いて表すと𝜗𝜗𝜗𝜗= −2 �𝑦𝑦 − 𝑢𝑢0 − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑙𝑙 �
𝜗𝜗𝑢𝑢0

𝜗𝜗𝜗𝜗
= −2𝑥𝑥𝑘𝑘 �𝑦𝑦 − 𝑢𝑢0 − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑙𝑙 �𝜗𝜗𝑢𝑢𝑘𝑘= 0 より1
1
1
� 𝑦𝑦𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑢𝑢0 ∙ � 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 � � 𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 � = 0
𝑛𝑛
𝑛𝑛
𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

と定める。𝑦𝑦を𝑢𝑢0 + ∑𝑚𝑚
𝑙𝑙=1 𝑢𝑢𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑙𝑙 で近似する。
2
𝑚𝑚

𝜗𝜗𝜗𝜗

𝜗𝜗𝑢𝑢𝑘𝑘1
� �𝑦𝑦𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑢𝑢0 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 � = 0
𝑛𝑛

1

𝑙𝑙=1

𝑚𝑚

次に

𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦 =

とおくと

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

このとき、

𝑛𝑛

= 0より

1
1
� 𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑢𝑢0 − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 � � 𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 � = 0𝑛𝑛
𝑛𝑛

𝑦𝑦1 , … , 𝑦𝑦𝑛𝑛 , 𝑥𝑥𝑘𝑘1 , … , 𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 (1 ≤ 𝑘𝑘 ≤ 𝑚𝑚)をデータとする。
,

𝜗𝜗𝜗𝜗

𝜗𝜗𝑢𝑢0

1
� �𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑢𝑢0 − � 𝑢𝑢𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 � = 0
𝑛𝑛

𝑢𝑢1
𝑥𝑥1
𝑢𝑢0 , 𝑦𝑦, 𝑢𝑢�⃗ = � ⋮ � , 𝑥𝑥⃗ = � ⋮ �を変数、
𝑢𝑢𝑚𝑚
𝑥𝑥𝑚𝑚
𝑦𝑦� = ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑦𝑦𝑖𝑖
𝑛𝑛
𝑛𝑛

𝜗𝜗𝜗𝜗
= 0 (1 ≤ 𝑘𝑘 ≤ 𝑚𝑚)𝜗𝜗𝑢𝑢𝑘𝑘

𝜗𝜗𝜗𝜗
= 0,
𝜗𝜗𝑢𝑢0

∴𝑢𝑢0 = 𝑦𝑦� − ∑𝑚𝑚�𝑙𝑙 ・・・(☆)
𝑙𝑙=1 𝑢𝑢𝑙𝑙 𝑥𝑥

3. 重回帰分析の理論

1

𝑛𝑛

1
���⃗)
𝑄𝑄 = � 𝑓𝑓(𝑦𝑦𝑖𝑖 , 𝑥𝑥
𝚤𝚤
𝑛𝑛

𝑆𝑆11
� ⋮
𝑆𝑆𝑚𝑚1

となる。

― 35 ―

…
⋱
…

𝑆𝑆𝑦𝑦1
𝑢𝑢1
𝑆𝑆1𝑚𝑚
⋮ �� ⋮ � = � ⋮ �
𝑆𝑆𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑢𝑢𝑚𝑚
𝑆𝑆𝑦𝑦𝑦𝑦11∴𝑎𝑎𝑛𝑛 =

𝑎𝑎𝑛𝑛 +1

𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 +4.パスカルの三角形の回帰分析
データサイエンスを学校で教えるに当たって、どのようなデータをどのようにして得るか、が重要である。
本校は工業高専であるので専門学科の先生にお願いして、この先生が大学院生の時代に取った脳波のデータを利用させて貰った。マハラノビス汎距離を計算して線形判別関数を自作し、被験者が目を閉じているか、それとも目を開けているかを脳波のデータから判別する

𝑏𝑏𝑛𝑛に相当）の全員が取り組む課題としては、もっと簡単に入手できるデータで、しかも前処理を必要としないものが必要である。
図 1 はパスカルの三角形と呼ばれるもので、高校生

なお、𝑏𝑏𝑛𝑛 の一般項

1
1
1
1

𝑥𝑥̅ =

は 1 から𝑛𝑛までの整数の1であるので、𝑦𝑦の𝑥𝑥への回帰直線の方程式は3

𝑐𝑐𝑛𝑛 =

1

5 10 10 51

6 15 20 15 6

3

3

となり、
𝑎𝑎 +2

∴𝑐𝑐𝑛𝑛 = 𝑏𝑏𝑛𝑛 ∙ 𝑛𝑛

3

= 𝑏𝑏𝑛𝑛 ∙

𝑛𝑛+2
3

1

𝑑𝑑

同様に、𝑎𝑎𝑛𝑛 を説明変数𝑥𝑥、𝑐𝑐 𝑛𝑛 を目的変数𝑦𝑦として回
𝑛𝑛

8 28 56 70 56 28 8 1

1,4,10,20, ⋯ を 𝑐𝑐𝑛𝑛 、1,5,15,35, ⋯ を 𝑑𝑑𝑛𝑛 とおく。明らかに、𝑎𝑎𝑛𝑛 の一般項は𝑛𝑛である。

そして、𝑛𝑛 = 1,2,3,4のデータを用いて、𝑎𝑎𝑛𝑛 を説明変数𝑥𝑥、𝑏𝑏𝑛𝑛 を目的変数𝑦𝑦として回帰分析を行った。得られた回帰

直線の方程式は 𝑦𝑦 = 3.5𝑥𝑥 − 3.5 であった。𝑏𝑏𝑛𝑛 は常に整数値をとる数列であるから、この式は明らかに𝑏𝑏𝑛𝑛 の一般項を表していない。そこで、 𝑛𝑛 を目的変数𝑦𝑦、𝑎𝑎𝑛𝑛 を説
明変数𝑥𝑥として回帰分析をさせた。

4なり、なす。1,2,3,4, ⋯ を 𝑎𝑎𝑛𝑛 、1,3,6,10, ⋯ を 𝑏𝑏𝑛𝑛 、

𝑏𝑏

1

帰分析を行うと、回帰直線の方程式は𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 +𝑎𝑎 +3

𝑑𝑑𝑛𝑛 = 𝑐𝑐𝑛𝑛 ∙ 𝑛𝑛

4

この三角形を斜めにデータが並んでいるものとみ𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1) 𝑛𝑛 + 2 𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1)(𝑛𝑛 + 2)
∙
=
2
3
6

となる。この式は𝑐𝑐𝑛𝑛 の一般項を正しく与えている。

7 21 35 35 21 7 15755, 𝑦𝑦� = , 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 = , 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 =
2
4
4
8

𝑥𝑥+2

2

この式から𝑐𝑐𝑛𝑛 を𝑛𝑛の式で表すと

1
4

𝑛𝑛

5
3
5
5
, 𝑦𝑦� = , 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 =, 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 =
2
2
12
4

𝑏𝑏𝑛𝑛

図 1.パスカルの三角形

𝑥𝑥̅ =となり、この式は22

分析を行った。

𝑐𝑐3
6𝑛𝑛(𝑛𝑛+1)

𝑛𝑛(𝑛𝑛+1)

𝑐𝑐∴ 𝑛𝑛 =

1 1

4

2

次に、𝑎𝑎𝑛𝑛 を説明変数𝑥𝑥、𝑏𝑏𝑛𝑛 を目的変数𝑦𝑦として回帰

1

1

1

𝑎𝑎𝑛𝑛 (𝑎𝑎𝑛𝑛 +1)

和と一致する。これは ∑𝑛𝑛𝑘𝑘=1 𝑎𝑎𝑘𝑘 = 𝑏𝑏𝑛𝑛 が成り立ってい𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 +にはおなじみのものである。

3∴𝑏𝑏𝑛𝑛 =

2

𝑏𝑏𝑛𝑛 の一般項を正しく表している。

度が高く、実現できなかった。3 年生（高等学校 3 年生

1

となり、

𝑎𝑎𝑛𝑛 = 𝑛𝑛であったから、𝑏𝑏𝑛𝑛 =しかし学生にデータを渡して加工させることは難易22るからである。

事例を作って授業で紹介した。

1

2= 𝑐𝑐𝑛𝑛 ∙

𝑛𝑛+3
4

=

3
4

と

𝑛𝑛(𝑛𝑛+1)(𝑛𝑛+2)(𝑛𝑛+3)24となる。この式は𝑑𝑑𝑛𝑛 の一般項を正しく与えている。

5.回帰分析を利用した部分分数分解
回帰分析を用いて部分分数分解を行うことができる。

次の問題は静岡理工科大学の 1997 年の入試で出題された問題である。

問1(𝑥𝑥+1)(𝑥𝑥+2)(𝑥𝑥+3)

=

𝑎𝑎

𝑥𝑥+1

+

𝑏𝑏

𝑥𝑥+2

+

𝑐𝑐

𝑥𝑥+3

が𝑥𝑥についての恒等式であるとき定数𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐の値を求めよ。

であるので、𝑦𝑦の𝑥𝑥への回帰直線の方程式は― 36 ―

分析は、R を用いる場合は次のように入力する。

1
𝑃𝑃3 = (𝑝𝑝1 − 2𝑝𝑝2 + 𝑝𝑝3 )2

x<-1:5p<-1/(x+1)

が成り立つことが予想される。

q<-1/(x+2)

目的変数を𝑦𝑦 = 𝑃𝑃4 、説明変数を𝑥𝑥𝑘𝑘 = 𝑝𝑝𝑘𝑘 (1 ≤ 𝑘𝑘 ≤ 4)

r<-1/(x+3)

として回帰分析を行うとs<-p*q*rsummary(lm(s~p+q+r))
出力結果は次のようになる。

𝑦𝑦 =𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 𝑥𝑥3 𝑥𝑥4
− + −
6
2
2
6

𝑃𝑃4 =

1
(𝑝𝑝 − 3𝑝𝑝2 + 3𝑝𝑝3 − 𝑝𝑝4 )6 1が得られる。これよりが成り立つと予想される。一般に、𝑃𝑃𝑛𝑛 を𝑝𝑝1 , ⋯ , 𝑝𝑝𝑛𝑛 の線形結合で表したときの係数の比は図 2 のようになる。

R の出した予測式は 𝑠𝑠 = 0.5𝑝𝑝 − 𝑞𝑞 + 0.5𝑟𝑟 であり、

1

1
1
2
1
1
= �
−
+
�
(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 + 3) 2 𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 + 2 𝑥𝑥 + 3

1のように部分分数に分解されることがわかる。
よって𝑎𝑎 =

𝑝𝑝𝑘𝑘 =

1
2, 𝑏𝑏 = −1 , 𝑐𝑐 =

1
2

1 −1

1

である。
1
1

𝑘𝑘
1
, 𝑃𝑃𝑘𝑘 = � 𝑝𝑝𝑖𝑖
𝑥𝑥 + 𝑘𝑘𝑖𝑖=1

1

まず、𝑥𝑥1 = 𝑝𝑝1 , 𝑥𝑥2 = 𝑝𝑝2 , 𝑥𝑥3 = 𝑝𝑝3 , 𝑦𝑦 = 𝑃𝑃3として重

−4

−5 10

−6 15

6

1

3

−1

−4

−10 5

−20 15

1
−1

−6

1

図 2. 部分分数分解式中の𝑝𝑝1 , ⋯ , 𝑝𝑝𝑛𝑛 の係数の比とおくと𝑃𝑃𝑛𝑛 は𝑝𝑝1 , ⋯ , 𝑝𝑝𝑛𝑛 の線形結合で表される。
回帰分析を用いて𝑝𝑝1 , ⋯ , 𝑝𝑝𝑛𝑛 の係数を求めよう。

−3−2

6.終わりに回帰分析を行う。𝑥𝑥に1,2,3,4,5を代入すると
𝑥𝑥1 =𝑥𝑥2 =,𝑥𝑥3 =𝑦𝑦 =𝑃𝑃𝑛𝑛 を𝑝𝑝1 , ⋯ , 𝑝𝑝𝑛𝑛 の線形結合で表したときの係数の比を1 1 1 1 1
, , , ,
2 3 4 5 6

回帰分析を用いて生徒に予想させ、可能なら証明を考えさせることは探究活動のテーマとして成立すると思1 1 1 1 1
, , , ,
3 4 5 6 7

われる。これからも実践を行って、改良を重ねてゆきたい。

1 1 1 1 1
, , , ,
4 5 6 7 8

参考文献

1 1
1
1
1
,
,
,
,
24 60 120 210 336(1)国立研究開発法人 農業・食品産業技術総合研究機というデータが得られる。

構、衛星画像を利用した小麦収穫作業システムは主要秋播き品

目的変数を𝑦𝑦 = 𝑃𝑃3、説明変数を𝑥𝑥𝑘𝑘 = 𝑝𝑝𝑘𝑘 (1 ≤ 𝑘𝑘 ≤ 3)

種への適用が可能として回帰分析を行うと
𝑥𝑥1
𝑥𝑥3
𝑦𝑦 = − 𝑥𝑥2 +22が得られる。これよりhttps://www.naro.go.jp/project/results/laboratory/
harc/2010/cryo10-16.html(2022.2.25 確認)(2)高木和久、パスカルの三角形と部分分数分解、高専
教育フォーラム No.2 PP.2-3、大日本図書、2021― 37 ―

― 38 ―

3

JCOTS2022

感謝：統計数理研究所、日本統計学会、など

会や統計グラフコンクールなどに発表することも可能
 参加費は無料

 規定部門のデータも外部利用申請で活動成果を SSH 研究 2021 年度は「規定：自由 ＝ 7 : 8」



規定部門…中学生・高校生に対して、実際の日本のプロ野球、
プロサッカーおよびプロバスケットボールのデータなどを貸与。
各チームでテーマを自由に設定し、統計的な方法でデータ分析
し、その内容をポスター発表形式で競う。貸与データが主な分
析対象とするなら、補助的な追加データ OK 自由部門…各自でスポーツに関するデータを収集し、そのデー
タで規定部門と同様に分析等を行う

 ２つの部門

中高生・スポーツデータ解析コンペティション２

竹内光悦（実践女子大学、中高生・スポーツデータ解析コンペティション事務局）「中高生・スポーツデータ解析コンペティション—2021—」ポスター作品審査報告および受賞作品の紹介

第３回から中等教育向けの部門を設置



2







※9 月末まで受付
チーム（１チーム２人〜５人でお願いします。一人でも構いません）で、貸与データやオープンデータを利用して、新しい事実の発見、戦略提案、などの分析を行います。学校の先生（チームの代表、責任者）を通じてお申し込み。申し込み後、参加条件等を確認し、貸与データをお送りいたします。

各チームは締切までに作品として、【B2 サイズ】のポスターを一部作成してください。提出は PDF で事務局サイトにて、【1 月末、23:59】までにご提出をお願いします。

4

JCOTS2022

2 月下旬から 3 月上旬に開催予定の「統計教育の方法論ワークショップ」内で、審査結果の発表、および作品の紹介を行います。ワーク
ショップ終了後、授賞チームに賞状（最優秀賞、優秀賞、奨励賞には盾も）を送付いたします。３月末をもって貸与データの削除をお願いします。またメールおよびウェブでも結果は告知します。

２・３月：「統計教育の方法論ワークショップ」内で審査結果発表



１月：締切までに分析の仕上げ、ポスター作成



８月：申込受付、データの配布開始

JCOTS2022

毎年、約 50-60 チームが参加し、日本統計学会会長・理事長をはじめ、統計学者、数学教育者、スポーツデータ関係会
社の方々に審査依頼

スケジュール

2020年度（第10回）から独立して、名称変更改め
 本コンペティションでは、野球・サッカー・バスケットボー
ル・卓球など日本プロスポーツの実際のデータを参加チームに貸与し、そのデータの分析力を競うコンペティション

大学生向けとして、日本統計学会スポーツ統計分科会（現：
スポーツデータサイエンス分科会）と情報・システム研究機
構統計数理研究所が主催



中高生・スポーツデータ解析コンペティション１

― 39 ―

データ分析として新しいことにチャレンジしている。

分析の手続きが論理的に適切であり、分析ストーリーがある。

データの処理、分析の方法が適切にできている。

貸与または持参のデータを効果的・適切に利活用している。

分かったことを適切にポスターに表現できている。

7

https://hs.sports.ywebsys.net/

申し込みページ

5

JCOTS2022

JCOTS2022

そのほかの情報についてはサイトでご確認を 表現力：

 データ利活用力： 妥当性：

 論理性：

 新規性：

審査基準などJCOTS2022

 コンペ終了時に全チームにコメント 部門を増やす可能性も…

 自由部門は途中辞退を許可？

ルール変更も可能性もあるため、参加の際に注意

8

コンペティション、…

JCOTS2022

 SSH 研究会、統計グラフコンクール、ISLP 国際統計ポスター

本コンペでの利用が原則 校内外の研究会での発表も可 規定部門のデータでも外部利用申請で別の研究発表

 2022 年度も今年度と同様の予定

まとめ6

日本統計学会統計教育分科会のトップページ（https://estat.sci.kagoshima-u.ac.jp/SESJSS/）

結果のページデータサイエンティスト検定™ リテラシーレベル"データの力を解き放つ"基礎を問う試験の目的と今後の展望について
データサイエンティスト協会 スキル定義委員
株式会社 Rejoui 代表取締役/広島大学 客員教授
菅 由紀子 / yukiko@rejoui.co.jp

データサイエンティスト協会設立の背景と目的

アからの要望、産業界で DS が活躍する場の広がり＆役割の広

データサイエンティスト協会は、社会におけるビッグデー

がり、データサイエンティストに求められるスキル定義の一

タ活用の潮流に伴い、重要視されるデータサイエンティスト

層の明確化とその普及の必要性から 2020 年始より視覚化の検の育成のため、そのスキル要件の定義・標準化を推進し、社討が行われ、2021 年 9 月に試験が開始されました。

会に対する普及啓蒙活動を行うことを主な目的として 2013年 5 月に設立されました。国内におけるあらゆる領域でのデ本試験の対象と目的

ータサイエンスの活用や高度専門人材の育成、データ分析業

本試験は、データサイエンティストスキルチェックリストに定界の健全な発展に貢献するための活動を行っています。

めるアシスタント・データサイエンティスト（見習いレベル：

特に設立された 2013 年頃は「データサイエンティスト」★）のスキル、および数理・データサイエンス教育強化拠点コという言葉の定義が欠落しており、企業の雇用側の期待に雇

ンソーシアムが公開している数理・データサイエンス・AI（リ用される側のスキルセットが合致しないケースが増加、デー

テラシーレベル）におけるモデルカリキュラムを総合し、実務

タ分析業界では大きな課題となっていました。また、若い才

能力と知識を有するかを問うことを目的としています。そのた能たちが、自分達をどう訓練し、スキルを身に着けていくべ

め、データサイエンティスト初学者やこれから目指すビジネス

きかが分からない、という状況もありました。これらを改善

パーソン・データサイエンティストに興味を持つ学生を主な対するため、この新しいデータプロフェッショナルに必要とさ象としています。昨年の 9 月の実施では約 1400 人が受験し、れるスキルセットを定義し、スキル育成と評価のための軸・

約 900 名が合格しました。第二回の試験は 2022 年 6 月、第三基準を作る活動を行って来ました。

回を予定しており、第二回・第三回はスキルチェックリスト
Ver.4 に基づき試験問題を刷新予定です。また、今後の展望とデータサイエンティストに必要な 3 つのスキルセット

してデータサイエンティスト協会スキル定義委員では独り立
ちレベル：★★の資格についても検討を開始しております。
本発表においては、試験の出題対象範囲や各スキルカテゴリ
において問われる能力などについて具体的に紹介いたします。

データサイエンティスト検定™リテラシーレベル開始の背景
設立当初からデータサイエンティスト協会に対し、データサ
イエンティストの能力を測る資格試験の要望は多く届いていました。しかし「データから価値を創出し、ビジネス課題に答えを出すプロフェッショナル」であるデータサイエンティ
ストの力量を測ることは、この領域の技術はすぐに陳腐化する進化が加速度的な領域であるため、その設置に対しては幾度となく深い議論が繰り返されてきました。
しかし、大学でのデータサイエンス必修化の流れ・アカデミ― 40 ―

人材育成における JDLA の取り組み
岡田隆太朗
日本ディープラーニング協会 理事/事務局長
東京都港区芝公園１－１－１
03-6820-2096・info@jdla.org
１． JDLA とは
日本ディープラーニング協会は、ディープラーニングを事業の核とする企業が中心となり、ディープラーニ
ング技術を日本の産業競争力につなげていこうという意図のもとに設立されたものです。産業活用促進、人材育成、公的機関や産業への提言、国際連携、社会との対話など、産業の健全な発展のために必要な活動を行っています。

２． JDLA の人材育成
2012 年ごろから急速に進展してきたディープラーニング技術は、画像認識や音声認識等で大きな性能の飛躍を遂げています。機械にさまざまな状況が「見える」ようになるため、ものづくりとも相性がよく、また、
さまざまな労働力不足の問題を解決する可能性があるなど、日本全体にとって大きなチャンスであると考えます。諸外国のディープラーニングに関する取り組みは急速に進んでいます。日本がグローバルに戦える体制を整えていくには、早期に「ディープラーニング産業」を拡大する取り組みが必要と考えます。
そのために、まず重要なのは人材育成です。ディープラーニング技術を担う人材、また、ディープラーニン
グの可能性と限界を正しく理解し、うまく事業に活用する人材の両方が必要です。ディープラーニングは決して万能なわけではありません。得意なデータや不得意なデータがありますし、ディープラーニング以外のさまざまな機械学習技術を使うほうが有効な場合も多くあります。人工知能、機械学習、ディープラーニン
グに関する俯瞰的な理解をもった人材を、特に、ディープラーニングを活用したいと考えるユーザ企業のな― 41 ―

かで増やすことが、産業全体の進展にとって大変重要だと考えます。同時に、ディープラーニングを用いたシステムの開発をできる人材も大きく不足しています。さまざまな領域のエンジニアや研究者、学生などに技術を習得してもらえればと思っています。
現在 JDLA ではディープラーニングに関する知識を有し、事業活用する人材（ジェネラリスト）と、ディープラーニングを実装する人材（エンジニア）の育成を目的に各々に必要な知識やスキルセットを定義し、資格試験を行うとともに、協会が認定した事業者がトレーニングを提供しています。
また、2021 年５月より全てのビジネスパーソンに向けた、AI／ディープラーニングについてまず「知る」ための無料エントリー講座の提供も開始しています。

＜G 検定＞
ディープラーニングの基礎知識を有し、適切な活用方針を決定して、事業活用する能力や知識を有しているかを検定する、ジェネラリスト※向けの検定試験です。
プロジェクトの検討・企画・推進のために必要な、実践要素を含むリテラシー習得のための学習にも最適です。
※AI・ディープラーニングを活用したプロジェクトに関わるすベての人― 42 ―

＜E 資格＞
ディープラーニングの理論を理解し、適切な手法を選択して実装するための知識・能力を有しているかを認定する、エンジニア向けの資格試験です。
アルゴリズムの構築・実装など、開発や実装に関わる理論的な知識やスキルの習得に役立つ資格です。エンジニアだけではく、ディープラーニングプロジェクトの開発・推進に関わる人の学習にも活用できます。

＜認定プログラム＞
JDLA 認定プログラムとは、E 資格の受験資格を得るために修了が必要となる教育プログラムです。プログ
ラム認定を目指す教育事業者からの申請に基づき、その教育プログラムが、JDLA が定める最新のシラバスの内容を網羅しているか等を審査し、認定推奨しています。
認定プログラム申請の流れ

学校教育法第一条が定める「学校」は認定にかかる費用が無償となります。また、JDLA 認定プログラムを提供しているプログラム実施者から、同一内容の教育プログラムを受託し提供できる受託制度もあります。

― 43 ―

３． 他団体との連携
JDLA の活動に賛同し、互いの発展のために協力する公共団体、非営利団体との連携も積極的に行っており、人材育成領域においては独立行政法人情報処理推進機構（IPA）、一般社団法人データサイエンティスト
協会（DSS）と共同で 2021 年 4 月にデジタルリテラシー協議会（Di-Lite）を発足しました。「Di-Lite(ディーライト)」とは、デジタル時代の全ビジネスパーソンが持っておくべきデジタルリテラシーのことであり、IT・ソフトウェア領域に、デジタル時代、産業界において重要さが高まる「データ×AI」活用に関連した数理・データサイエンス、AI・ディープラーニング領域を加えた領域の基礎領域から、共通リテラシー領域を定義します。その中で、AI・ディープラーニング領域におけるリテラシー範囲として「G 検定」のシラバス
範囲が設定、取得推奨されています。

デジタルリテラシー協議会は、この「Di-Lite」をベースに、増え続ける IT スキルや知識をビジネスとの関連性から体系化することで各ビジネスパーソンが取るべきラーニングパスの見える化をしていきます。
変化のスピードが早いデジタル社会に対応していくため、この「Di-Lite」は、各参加団体を中心に開催する協議会において毎年その領域定義をアップデートするものとし、産業界の声を取り入れながら社会標準実装に向けて努めてまいります。

― 44 ―

４．AI 人材コミュニティ活動
JDLA では、G 検定・E 資格の合格者のみが参加できる AI 人材コミュニティ「CDLE（Community of Deep
Learning Evangelist）」を主宰し、2022 年 3 月現在で 4 万人を超える日本最大の AI コミュニティとなっております。CDLE ではディープラーニングの社会実装の日本代表として、社会を発展させるエバンジェリストたちが集まり、学び合い・アウトプットする場を提供しています。

― 45 ―

以下のスライドは、佐賀大学の掛下哲郎先生（情報処理学会データサイエンス教育委員会委員長）からご提供いただいたものです。

萩谷昌己（情報処理学会データサイエンス戦略推進委員会委員長、東京大学）

https://www.ipsj.or.jp/annai/committee/education/public_comment/kyoiku20210415.html

データサイエンス・カリキュラム標準（専門教育レベル）の公開― 46 ―

3

1

数理・データサイエンス・AIモデルカリキュラム（リテラシーレベル）の学修を前提とする．

60単位程度（標準的な授業時間：約675時間）の規模とする．

データサイエンスを専門とする学生に求められる知識・スキルの具体化を図る．

データサイエンティスト協会・DSスキルチェックリスト（★レベル）の参照を通じて，情報処理学会で策定中のデータサイエンティスト資格との連携を図る．

ACM Data Scienceカリキュラムおよび欧州EDISON Data Science
Frameworkの参照を通じて，国際的通用性を確保する．

カリキュラム策定方針

42

3つの参照モデ
ルを対応付け• 教育項目を詳細に定義• トピックの優先度を定
義：T1, T2, E• 不足項目5

7• 詳細なスキル定義に特化• 実務家に求められるスキルを定義• ビジネススキルを含む

DSスキルチェックリスト

3つの参照モデルの長所を活かす• 最も広範囲をカバー• ECTS（単位数）の割り当て• 詳細な教育項目は定義されていない

ACM DS Curriculum

T1: 必須項目 (100%)
T2: 準必須項目 (80%)
E: 選択項目 (50%)

Edison DS
Framework

参照モデルの特徴― 47 ―

19.50
18.38
22.50
59.50

13.75
11.80
81.16
7.00

B3: 機械学習
C: モデリングとシミュレーション
D1: コンピュータサイエンス基礎

318.5710.50
326.12

G3: ビジネス基礎

7.99

17.00

880.24

18.83

36.14

673.85

14.67

29.74

56.04

92.10

16.83

43.93

78.10

112.28

50.00

36.10

23.10

95.80

27.75

有効教育
時間数（h）• 小学生から専門人材に至る系統的なDS人材の育成および育成／評価の枠組みを構築します。
• データサイエンスカリキュラム標準（専門教育レベル）に関する大学間連携
や教育コンテンツの共同利用を推進します。
• 関連する既存の取り組みの活用と相互連携を推進します。
• DS人材による相互研鑽及びデータ利活用の倫理を含めた技術者倫理を規範とする社会貢献を推進します。

活動方針• IPSJは、DS人材の系統的な育成および評価の枠組みを構築し、育成または資格を付与したDS人材による価値創造活動に対する支援を通じて、デジタル社会の発展に貢献してまいります。

ビジョン

T1

6

8

• 選択項目• 50％履修E• 準必須項目• 80％履修T2• 必須項目2021年4月13日

IPSJデータサイエンティスト育成戦略

235.55

12.01

16.14

G2: プロフェッショナリズム
総計

8.33

25.67

27.01

G1: データ収集・管理・ガバナンス

69.68

16.83
116.00

53.50

38.00

24.50

16.83

F: ソフトウェア工学

45.93

113.50E2: ヒューマン・コンピュータ・インタラクション

4.00

129.91

77.18

46.75

32.75

142.00

41.93

47.00

26.25

47.00

13.50

12.50

37.25

総計

E1: セキュリティとプライバシー

D2: ビッグデータ・システム

17.00

3.25

78.00

36.00

28.00

B2: 人工知能

B1: データマイニング

E
19.00

T2

18.25

T1

A: 基礎数学と数理統計学

中分類

DSカリキュラム標準（専門教育レベル）の構成

文部科学省

BP認定制度

内閣府

数理・データサイエ
ンス・AI教育プログ
ラム認定制度統計局

Computing Competencies
for Undergraduate Data
Science Curricula

ACM Data Science
Task Force

DS教育委員会

DSスキルチェック
リスト，タスクリスト

データサイエンティスト協会

DS資格検討
WG

資格制度
運営委員会

経済産
業省

ディープラーニ
ング協会

統計質保証
推進協会

The Open Group

Coursera
Stanford Univ, IBM

EDISON Data
Science Framework

9

11

Reスキル認定制度

情報処理推進機構（IPA）

ITプロフェッショ
ナル委員会

https://www.ipsj.or.jp/release/20210913_DSstrategy.html

DSモデルカリキュラム（リテラシー/応用基礎レベル）

数理・データサイエンス
教育強化拠点コンソーシ
アム

アクレディテー
ション委員会

情報処理教育委員会

データサイエンティスト育成推進委員会

情報処理学会

DS教育およびDS資格に関連する取り組み― 48 ―JABEE基準（CS）

https://jabee.org/accreditation/basis

1210

技術士やCITPとの連携

国際的通用性の確保

IPSJ DSカリキュラム標準（専門教育レベル）を参照

ABET/CAC DSプログラム用基準を参照

JABEE基準（CS）をベースにDS領域の基準を策定

DS専門教育プログラム認定

https://www.ipsj.or.jp/release/20210413_DSstrategy.html

IPSJ データサイエンス・フレームワーク

https://www.ipthree.org/knowledge-portal/ip3-presentations/ifip60-webinar-strategiccollaboration-of-certification-and-education-on-data-science/

海外の取り組みとの連携― 49 ―

13

求められる問題解決力のための知識を測る
平岡 靖敏
日本規格協会 品質管理検定センター
東京都港区三田 3-13-12
Tel : 050-1742-6445
hiraoka@jsa.or.jp
１．QC(品質管理)検定とは（Plan-Do-Check-Act）である。その中で、“CA”

1.1 QC 検定の概要にあたる部分の活動が「改善」であり、「Kaizen」＊ 日本規格協会と日本科学技術連盟が共催の品質として海外でも通じるほど日本的品質管理の特管理の知識を問う民間検定試験である。

徴ともなっている。

＊ 2005 年開始。年２回, 累計 32 回(2 回は中止)実

＊ 改善と問題解決施してきている。

この改善の進め方、プロセスが科学的に整理さ＊ 累計受検者(~32 回)：1,336,143 人
累計合格者(~32 回)：れたものが、QC ストーリーである。

643,582 人

QC ストーリーの流れは、現状把握⇒要因分析⇒＊ 働く人、これから働く人を対象として、4 つの級対策立案・実施⇒効果確認となっており、この流で構成

れに沿って改善を進めることが即ち、問題解決

1 級：品質管理専門家として企業内のあらゆる品である。

質や品質管理に関する仕事を主導する人々＊ 問題解決と QC 検定

2 級：技術部門や生産部門において、品質問題解

この問題解決の進め方／考え方についての知識決を主導する人々に加え、現状把握や要因分析、効果確認などで使3 級：業種･業態にかかわらず、自分達の職場のわれる手法についての知識を具備することで、問題解決を行う人々

改善が効果的に実施することが可能となる。一

4 級：派遣社員、高校生、初めて品質管理を学ぶ

方、改善しなければならない問題はさまざまで人々あり、それぞれ適切な手法を、適切に使用するための知識が求められる。

1.2 品質管理と QC 検定

そのため QC 検定では、問題解決に必要な手法＊ 品質管理の目的や知識を、先に述べた働く人々の役割による 4

品質管理とは、お客様の要求を満足する製品・サ

つの級に分けて試験を行っている。

ービス(Q)を、安く(C)、欲しい時(D)に提供するための活動である。

２．QC 検定の普及

それらを提供するのは自身だけでなく、同業他

2.1 QC 検定制度スタートの背景

社が存在し、市場競争の中にあるので、製品・サ＊ 品質管理教育の広がりと実践

ービスの QCD の向上を常に図り、市場競争力

1960 年代以前の品質管理教育は、企業の従業員を強化させて収益を向上させることにある。

など社会人を対象として、品質管理普及団体で＊ 品質管理の基本

行われてきていた。さらに、品質管理が多くの企品質管理は「管理」と「改善」から成り立ってい業に広まるにしたがって、1970 年代以降は企業る。製品・サービスの QCD について、企画・設内でも盛んに行われるようになった。

計された通りに提供するために行われる活動がこれは、問題解決についての教育が学校教育で「管理」である。しかし実際には、決められた通は行われていなかったことに加え、問題解決にりに行っても、狙った QCD が得られないことよる製品・サービスの QCD 改善が自社の競争力が多い。そのため、「管理」と「改善」を継続し向上に直接的に効果があることを理解していたて行われる。このサイクルがいわゆる PDCAからである。

― 50 ―

現場での改善は、職場単位で組織される QC サークルによる改善活動が有名であるが、QC サー

能力のレベル」に表した。
＊ 品質管理検定レベル表

クルは同時に改善の実践の場としての教育機能レベル表では、「対象となる人材像」、「認定するも担っており、現在も活動が行われている。

知識と能力のレベル」を提示し、知識についてさ＊ 派遣労働者の増加

らに詳細にブレークダウンを行った。

バブル崩壊後の 1990 年代中頃より、工場での派

これにより、個人若しくは組織が品質管理・改遣労働者の活用が急速に増加した。

善、問題解決についての能力とそれに必要な知派遣労働者に対する教育は企業側では行わず、識が明確になった。

人材派遣会社でも品質管理教育は行っていな

また、レベル表の構造は、上位級は下位級の知識い。また、多くの場合、派遣労働者は QC サー

をすべて包含した形となっている。これは品質

クルにも組み入れられないため、工場において管理での問題解決では、難解な問題は高度な手

多くの問題が発生していた。

法を用いれば解決できるものではなく、複数の

ただし、工場で働く派遣労働者に対する期待は、部署や職位の人々が関わることも多く、広い範

改善や問題解決までではなく、生産活動の常識

囲の手法に精通していることが求められるからや品質管理の基礎を理解しているレベルの期待である。
＊ 4 級とテキスト提供であった。

一番基本のレベルとして設定した 4 級は、初め＊ 品質管理能力の評価
1990 年代中盤以降、経済成長の変化に伴って企て品質管理を学ぶ人、具体的には新入社員や派業の人事制度も影響を受け、能力主義・評価が広遣労働者、高校生などを対象としたが、企業関係

がると、品質管理能力についてもどのような問者からの強い要望を受けて、品質管理の基本だ

題を解決できるかといった評価に対するニーズ

けでなく、企業活動の基本常識に関する知識にが徐々に高まった。

ついても範囲とした。
また、これらの 4 級範囲をカバーする教材とし

2.2 ニーズに応えるための制度設計て、自ら学ぶことができる「QC 検定 4 級テキス

＊ 能力評価の方法

ト」を新たに作成し、無償で提供することとし

品質管理の能力、特に改善・問題解決に関する能た。これにより、品質管理を学ぶ機会が得られな力と、その評価に対する企業ニーズは高いが、問い人々でも独学を可能とした。

題解決を実践するためには、推進力やリーダー
シップに代表される個人の資質や経験知に加2.3 受検者（申込ベース）の推移

え、モチベーションを持たせる組織体制や取組

第1回

第5回

第 10 回 第 15 回

第 20 回

第 25 回

第 30 回みも大きく影響する。外的要因を取除き、個人の

1級

192

987

1300

1653

1462

1738

1171

能力を総合的かつ客観的に多くの人数を評価す

2級

916

5324

8431

12089

13758

15198

13312

ることは極めて困難である。

3級

1606

9650

17619

26515

34530

38038

32530

一方、問題解決は現状把握や原因分析などを行

4級

1245

3712

6786

8795

10336

12205

9304

う手法や考え方の知識がなければできないこと

合計

3859

19673

34146

49052

60086

67179

56317

から、それらの知識を測ることに限定する試験の提案を 100 社以上に尋ねた結果、多くの前向

2.4 各級の累計受検者と割合（申込ベース）

きの回答を得た。

累計受検者数＊ レベルの設定

割合

1級39,416

2.8%

企業等において働く人々について、業務や品質

2級

331,906

24.0%

管理活動でどのような役割を担うのかを基本

3級

762,90755.1%に、その役割を果たすためにはどのような能力

4級

250,57918.1%

や知識が必要であるかを検討・整理し、4 つのレ
ベルの「対象となる人材像」、「認定する知識と― 51 ―

― 52 ―

― 53 ―

― 54 ―

― 55 ―

― 56 ―

― 57 ―

データサイエンスの能力とその測定方法～統計検定 CBT データサイエンス発展級・エキスパート級の設計を通じて～
佐藤彰洋・横浜市立大学データサイエンス学部
竹村彰通・滋賀大学データサイエンス学部
横浜市金沢区瀬戸 22-2・045-787-2208・ahsato@yokohama-cu.ac.jp
１．はじめに

５）最適な記号列プログラムの実装

統計検定データサイエンス発展(DS 発展)[1]ではデータサイエンス要素を４つの領域（数理、情報、統６）プログラムの実施とそのパフォーマンスのモ
ニタリング

計・可視化、倫理・AI）の分類し、これらの領域間の本稿では、この椿の方法論に沿って、DS 発展、DS

重複を考慮した７種類の問題型の正答率により受講

エキスパートの検定試験策定の過程を追って説明し者のデータサイエンス能力を多角的に測定することていく。我々は、プログラム科学の手法を用いながを目指し、2019 年 5 月から基本設計を開始し、2021

ら、データサイエンスの能力を最大限に活用し、デー

年 9 月 28 日に試験配信を開始した。

タサイエンス検定を設計することを志向してこの作

本稿では、その問題傾向を示すとともに、統計検定業に取り組んだ。

データサイエンス発展を設計するのに際し、検討し本稿は以下の構成となっている。２章において、デたデータサイエンス能力の定義とその計測の方法にータサイエンス検定試験のあるべき姿について椿のついて説明する。更に、現在準備中の統計検定データ

方法１）～４）の分析結果について説明する。３章でサイエンスエキスパート（DS エキスパート）[2]のは、DS 発展、DS エキスパートの問題検討に用いた設計指針について、その方向性を DS 発展のより高試作問題の例について述べる。４章では DS 発展、度化したものとして DS エキスパートを位置付けて

DS エキスパートの作問プロセスについて概要を述述べる。

べる。５章は今後の課題と展望である。

今回、データサイエンス能力測定の検定試験設計の基本的戦略として、我々は、椿(2019)が言及するプ
ログラム科学の文法[3]を採用した。

２．データサイエンス検定の分析戦略
椿の方法では、５）の最適な記号列プログラムの実

椿は、プログラム科学へのアプローチ法として、装の前に、１）～４）の観点から取り組みたいプログ

QC ストーリーと PDCA とを結合した次のような方

ラムの詳細な分析と検討を行うべきであることを提法論を提案している。

案している。そのため、データサイエンス検定を設計

１）あるべきプログラム・パフォーマンスの明確な定義するに当たり、「データサイエンス能力を計量する」というデータサイエンス検定プログラムを１）～４）

２）プログラム・パフォーマンスにおける看過できの観点から分析を行うこととした。

ない違反や例外の発見
３）パフォーマンスに影響をあたえる可能性のあ

２．１ パフォーマンスの明確な定義

る記号列の論理的網羅
４）記号列の必要十分性の観点からの比較・評価

椿の方法では、１）「あるべきプログラム・パフォ― 58 ―

ーマンスの明確な定義」を行うことが最初に重要と含む情報データシステムの構築を試みる。建築資材されている。我々は、データサイエンス検定のプログ

発注部門のマネージャーと情報システム設計の専門

ラム・パフォーマンスを次の３つの部分に分解して家、データベースエンジニア、プログラマ、数理統計検討を行うこととした。

の専門家からなるチームを社内に構築した。数理統計の専門家は建築資材発注のプロセスも知らないし、・データサイエンスの定義

情報データシステムの設計やコーディングについて

・出題範囲の特定専門知識を有していない。情報システム設計の専門・受講者の特定と受講メリットの醸成方法

家、データベースエンジニア、プログラマは機械学習
アルゴリズムも分からないし、建築資材会社のビジ

データサイエンティストの基本的なスキルについネスアーキテクチャも知らない。建築資材会社の資て議論がいくつかあるが、Shelly Palmer[4]が提案し材発注部門のマネージャーはコンピュータも数理統たとされる図１に示すドメイン専門性、数学、コンピ

計アルゴリズムもわからない。
」

ュータサイエンスの 3 つの領域とその合成能力がデ

このプロジェクトを開始すると何が起こりそうだ

ータサイエンス能力 [5]であるという定義に着目しろうか。まず、た。この定義に従うと、ドメイン専門性とコンピュー（１）情報システム設計の専門家、データベースエン

タサイエンスの合成能力はデータ処理であり、ドメ

ジニア、プログラマはドメイン知識の定義のために

イン専門性と数学の合成能力は統計的研究、コンピ

建築資材に関するレクチャーを受ける。

ュータサイエンスと数学との合成的能力は機械学習、 （２）データベースエンジニアは建築資材発注にかドメイン専門性とコンピュータサイエンスと数学のかるデータベースからデータを取り出して定量分析

合成能力が狭義のデータサイエンスである。この定を行ってみる。

義から、データサイエンス力とはいくつかの分野に（３）情報システム設計の専門家、プログラマはシス

またがる能力を同時に利用して問題解決をはかる能テムアーキテクチャを判明させるために作業をする。

力と考えてみる。

（４）統計数理の専門家はアルゴリズムの指示をするがプログラマには数理的背景は分からないためコーディングが滞る。
異なる分野の間でのコミュニケーションができな
いことにより、プロジェクト実施期間の多くの時間
が、相互理解のために消費されていく。
ストーリー（２）「英語しか話せない人と日本語しか話せない人からなる日英両方に通用するプロジェ
クトを構成する。英語しか話せない人は英語の作業

図１：データサイエンティストの基本的スキル[4]に集中するだろうし、日本語しか話せない人は日本語の作業に集中するだろう。」

次に、２）「プログラム・パフォーマンスにおける

このプロジェクトは日英両方に通用するプロジェ

看過できない違反や例外の発見」を目指して、データ

クトにはおそらくならないだろう。なぜなら、英語とサイエンス的な作業を実務的に行うときに起こりう

日本語で共通の認識を持つことができないからである事例について事例分析を行った。この作業によりる。英語と日本語で共通認識を持とうとして辞書を次のようなストーリーがデータサイエンス的作業を作り始めるかもしれないが、辞書から作っていると行う場合に看過できないパフォーマンス上の劣化をプロジェクトは長期化してしまう。最終的に、プロジ

もたらすことに着目した。

ェクトは予定期間を終えて、目標を達せず終わってストーリー（１）「建築資材会社において建築資材の受注効率化を行うための機械学習アルゴリズムをしまうだろう。
これらの２つの事例から導き出されることは、個― 59 ―

別の単一専門能力を有する人を集めても複合問題の間での通訳・翻訳ができる能力、分野複合的な課題のプロジェクトを貫徹できないということである。

記述、解決、運用力を内包する課題解決能力を鋭敏にこれは、数学（数理・統計）、コンピュータサイエ
ンス、ドメインでは表現形式が大きく異なることに計測することができることをデータサイエンス検定の識別能力と定義した。

起因する。すなわち、数学（数理・統計）では数式による表現を多用し、数量的データの理解と数理モデ

２．２

パフォーマンスに影響をあたえる可能性のルの記述方法を用いる。コンピュータサイエンスである記号列の論理的網羅

は、コンピュータコードによる表現を多用し、システ
ムアーキテクチャとデータモデルの記述方法を用い

次に３）「パフォーマンスに影響をあたえる可能性

る。ドメインでは、用語、物語による表現を多用し、のある記号列の論理的網羅」について検討した。デー

ビジネスプロセスモデルや参照アーキテクチャーとタサイエンス検定では、直交性の高い分野として数いった概念的モデルを用いる。

学を数理と統計に分解、コンピュータサイエンスを

これら、分野固有の表現形式を理解できるようになるまでには多くの学習を必要とし、その習熟に長計算、ドメイン知識を AI・倫理と対応させて、４つの分野とすることにした。

い時間を要する。そのため、単一専門性しか有しない

そして、数理・データサイエンス教育強化拠点コン

場合、課題を解決するために必要となる他分野の知ソーシアムカリキュラム分科会データサイエンス教

識や技術を利用することができず、また、分野の異な育に関するスキルセット及び学修項目（第 1 次報告

る専門家では、相互にコミュニケーションができな

2019 年 11 月発表）[4]に準拠して、大分類をこの４い。このため、データサイエンス分野における分野横つの要素（数理、計算、統計、AI・倫理）に当てはめ断的なプロジェクトが貫徹できないことがデータサてみた。ここで、これら４つの要素の全ての組合せを

イエンスプロジェクトを実行する場合において、パフォーマンスの劣化をもたらす看過できない大問題𝑛!

数えてみる。組合せを(𝑛𝑘) = (𝑛−𝑘)!𝑘!とすると、
𝑁 = (41) + (42) + (43) + (44) = 15と考えた。
これらから、１）「あるべきプログラム・パフォー(1)から N=15 通りであることが分かる。

マンスの明確な定義」については、次のように検討をした。

２．２．１ 単一要素能力

データサイエンス型プロジェクトを、数学（数理・統計）、コンピュータサイエンス、ドメインの３領域

単一要素能力として、数理、計算、統計、倫理・AIの知識と技能を複合的に用いないと解決できないデを次のように能力定義を行った。

ータ駆動型のコンバージェンス型（単独専門性では

数理・・・物事を定量的に表現するための関数、変数、解くことが出来ない社会的課題を複数の専門性を用

方程式の概念、ベクトルと行列いて対応するべき）プロジェクトと定義した。このよ

計算・・・計算を自動的に行うための原理、質的、量

うな、データサイエンス型プロジェクトを志した者

的にデータを取り扱うための方法と形式、計算機シたちが、実社会においてプロジェクト実施上で、最大ステムの基本原理と構成、データベースとデータモの課題となると予想される事柄を回避できるようなデル人材として登用・育成されることがデータサイエン

統計・・・不確実性のある現象（観測できていない不ス教育におけるあるべきプログラムの目的であると可知）を量的に記述し、パターンを発見し、分類、推した。そして、データサイエンス型プロジェクトを社定と予測を行う方法

会に実装する上で必要となる異分野間のコミュニケ

倫理・AI・・・ドメインでの振る舞い方。ここにアプーションラインの基礎を与えるものであるべきと考

ローチの方法が複数あっても良い。フレームワーク、え、このような知識と技能的に異なる分野間でのイ

方法論を計算に含めるかドメインに含めるかは場合

ンターフェイスの基礎となるような、基礎力と、分野による。社会的要請から検討する場合は、倫理の問題― 60 ―

となるし、技術的要請から検討する場合は AI の問題

数理×計算×倫理・AI＝計算機科学倫理（社会的課となると考えた。

題を数式により表現し、その数式を実際に計算機により社会的課題を解くときにあり得る課題）
・・・社

２．２．２ 二要素複合能力

会的課題の数理モデルを作成して、その代表変量をデータベース上に集約後、データベースを用いて計二要素複合能力は４分野から２分野を取り出した組合せであり、全てで６通り存在している。

算機による集計を行い、社会的な課題理解や問題解決等を実行する問題。また、その時に課題となる社会通念上や倫理上の問題。

数理×計算＝数値計算（数理的に表現されるものの数理×統計×倫理・AI＝数理統計科学倫理（数理統

計算を数値的に実行する場合の問題）
・・・行列やベ計の理論的な方法を社会に適用するときにあり得るクトルを計算機で計算する場合に実行されるアルゴ

課題）・・・数理統計的な理論を社会に適用するとき

リズムや計算の手順、計算量の見積もり。

に起こり得る課題。数理統計的な量的な記述と分類、

数理×統計＝数理統計（数理統計の問題）
・・・ベク

推定予測を社会的課題に対して行う場合の記述能力

トルや関数、行列を用いて統計モデル確率モデルをを問う問題。また、社会通念や倫理上問題となる課

記述し、または、演算する問題。

題。

数理×倫理・AI＝数理的研究倫理（数理的に社会を計算×統計×倫理・AI＝機械学習科学倫理（統計の研究するときにありえる課題）
・・・社会的な課題を検定や機械学習のアルゴリズムを社会に適応しよう

数量でとらえてこれを数理的なベクトルや関数を用とする場合に起こり得る課題）
・・・機械学習アルゴ

いて表現する問題または、その時の方法論と社会通

リズムを用いて実際に社会に存在するデータを計算

念上や倫理上気を付けるべきこと。

して、分類、予測、推定を行う課題。また、そのよう計算×統計＝機械学習理論（機械学習のアルゴリズ

なときに社会通念や倫理上問題となる課題。

ム）・・・計算機を用いて統計の演算を行うときに現れるアルゴリズムやその計算量的見積もり。

２．２．４ 四要素複合能力

計算×倫理・AI＝情報的研究倫理（情報システムで社会を研究するときにあり得る課題）
・・・計算機を

四要素複合能力は、数理×計算×統計×倫理・AI

用いた社会課題へのアプローチ、データベースによ

全ての能力を統合して実施する能力であり、データ

る集計を実社会問題で行う場合の手順や社会通念上サイエンスの能力である。計算機を用いて社会の問及び倫理上気を付けるべきこと。

題を数理的な定量的な捉え方により記述し、必要に統計×倫理・AI＝統計的研究倫理（統計的方法によ応じてデータベース化または計算機上で、コンピュ

り社会を研究する場合に起こり得る課題）
・・・統計

ータプログラムを用いて集計、計量しながら、パター的研究方法により社会的課題を取り扱う場合に現れ

ン発見、分類、推測や予測を実行し社会的な課題を解る理論上の課題や表現方法。また、その時に気を付け決する能力である。

るべき社会通念上の課題と問題。

計算機を用いて社会的に存在するデータを集め、それらのデータを数学的表現として数的または量的

２．２．３ 三要素複合能力に記述して、分類、予測、推定を実データで行うこと
で意思決定を行う課題対応能力である。または、その三要素複合能力は４分野中３つを取り出す組合せ

ようなことを行う場合に認識される社会通念上またであり、全部で４通りが存在する。

は倫理上の問題に対処する能力となる。更に、そのよ

数理×計算×統計＝機械学習アルゴリズムの実装

うな実装を行う場合に必要となる計算資源やシステ（機械学習アルゴリズムの問題）
・・・機械学習アルム実現のための費用便益の問題に対処する能力となゴリズムを用いて計算機でそれを実装する課題。まる。結果、データサイエンス型プロジェクトの課題対た計算機システムとしての構成やそのコスト分析。

処を統合的に行える能力となっている。検討の結果、― 61 ―

数理、計算、統計、倫理・AI の知識と技術を複合的

図２の頂点は数理、計算、統計、倫理・AI の４つのに用いることにより、現実社会におけるデータを起分野を示しており、それぞれ表１に示される基本要点とした問題解決のかなりの種類を取りあつかうこ

素を含むとする。

とができることが分かった。

このとき、各頂点を結ぶ辺は、それぞれの分野の複合性を意味する。すなわち、計算と統計の複合性は集２．４ 記号列の必要十分性の観点からの比較・評価

計と帳表のコーディング（プログラミング）とハッキング（読み取り解釈）、計算システムの統計的性能評

次に、ここまでに網羅的に列挙した１５通りの能価に対する問題となる。数理と統計の複合性は、数理力に対して、４）「記号列の必要十分性の観点からの統計の問題（推計、予想、検定）である。計算と数理

比較・評価」を行う。能力の困難さは、そこに含まれの複合性は数理問題のコーディング（プログラミン

る要素数合計であろう。この検討から、DS 発展ではグ）とハッキング（読み取り解釈）の問題である。ま

単一要素と二要素複合能力までを、DS エキスパート

た、倫理・AI をデータ取り扱いの注意やデータサイ

では、DS 発展を超える高度な要素からなる単一要素

エンスの役割を基礎要素として、倫理・AI と他３分と二要素複合能力及び、三要素複合能力、四要素複合

野との連結分野はそれぞれの要素を利用した説明責能力を問うことにより、異なるレベルでのデータサ

任、社会的コンテキストでの手法選択とした（実際にイエンス能力の測定を可能とすることとした。このは、作問が困難であったことからこの種の複合問題

ように２つの検定に対して、その能力測定レベルをについては分類を見送った）。

分割した。

この検討を踏まえて、DS 発展は、[6]に準拠した

更に、４つの要素を図２に示すように分解してその連結性について検討を行った。

スキル要素を含みつつ、数理、計算、統計、AI・倫理
および、数理×計算、数理×統計、統計×計算の単一分野問題と二分野複合問題の７つの分野についての問題分類に従い問題を作成し、それぞれの分野問題の回答率から単一能力と二分野複合能力を計測する
ことにより、データサイエンス能力の発展的能力を計量することを基本設計とした。
DS エキスパートについては、高度なデータサイエ
ンス業務の実行能力を評価することを目指し、上位
２０００名/年程度を目指す先鋭的な人材（課題解決型 AI 人材）を発掘・伸ばす環境を整備・構築するこ

図２ 分野間の連結性の検討とを目的と設定した。そのため、それぞれの分野ごとの高度な知識を要求し、コンバージェンス型データ

表１ 数理、計算、統計、倫理・AI の基本要素

サイエンスプロジェクトを達成できる分野横断的な

分野

基本要素

データサイエンス能力を複合的に測定することを目

数理

微積分、行列、ベクトル、数列、集合指すこととした。

計算

離散数学の基礎、デジタル情報、ア

統計

倫理・AI

数理・データサイエンス教育強化拠点コンソーシ

ルゴリズム、プログラミング

アムカリキュラム分科会データサイエンス教育に関

データ、グラフ、相関、散布図、分するスキルセット及び学修項目（第２次報告 2021 年

布、回帰、予想、残渣、母集団、分布、6 月発表）[7]に準拠することにより、データサイエ

推定（最尤法、モーメント法）

ンスの基礎能力を４分野（数学基礎、統計基礎、計算倫理・AI をデータ取り扱いの注意や基礎、モデリングと評価）として、その複合問題を小データサイエンスの役割

問４題から構成される大問として問題を構成することにより、複合的データサイエンス能力を計量する― 62 ―

ことを基本設計とした。
３分野および４分野複合問題は厳密には分野の連結性が 2 分野問題の連鎖に帰着できる線の問題と、ある関数𝑓(𝑥)について，マクローリン展開を考え
ると，𝑁 → ∞として、𝑁相互に依存性を有する環の問題とに分類される。複𝑓(𝑥) = 1 + ∑数知識を循環的に用いる問題（環の問題）は相互依存

𝑛=1

𝑥𝑛
𝑛!

性が存在するため線の問題を中心として作問検討をと表現できることがわかり、上式を用いて、 𝑓(1)を行うことにした。

計算することを考えた。計算上は、𝑁を無限大にはで多くの問題はある局所的な同一分野内知識あるいきないので、𝑁 = 10000として、𝑛 > 𝑁の項は無視す

は２分野横断的知識の連鎖として記述できる。このることにし、次の Python コードで算出することにしようなことがよく起こる仮説として、多くの問題はた。

プロセス（過程）として記述がなされるというものが

v = 1

ある。

factn = 1プロセスの考え方はフローチャートなどアルゴリ

for n in range(10000):

ズムの考え方の基本となっている。プロセスとは入factn = 【ア】

力と出力と処理の関係である。プロセスは前段のプ

v += 1/factn

ロセスの出力を後段のプロセスの入力として接続す

print('{:.4f}'.format(v))

ることで、何段でも連鎖を形成することができる。また、プロセスは関数として記述が可能である。

【ア】の選択肢：問題を K 個のプロセスに分解できるとする。分解

① factn + n

されるプロセスの数 K が多いほど困難な問題と考え② factn * nる。分解された単一プロセスに含まれる内容が高度③ factn * (n+1)

であるほど困難な問題であると考える。

④ factn ** n

高度な内容も、いくつかのプロセスに一般的には⑤ factn / n

分解ができるはずである。そのため、高度な内容と認識される概念も、それをプロセスに分解したときの【ア】に当てはまる適切なものを①～⑤のうちからプロセスの数で測定できる可能性がある。

一つ選べ。また、出力値として適切なものは次のどれか。

３．最適な問題の検討

解の選択肢：

次に５）「最適な記号列プログラムの実装」の実装① 4.9348を行うために、２章で検討した分野ごとの具体的な② 3.2899

問題について検討をおこなった。DS 発展と DS エキ③ 3.1416

スパートは CBT(Computer Based Test)で実施され④ 2.7183

ることになったため、基本的に、一択選択問題、複数⑤ 2.2361

選択問題、数値記入式問題のみが許される。
このような制限の中で、主として５択選択問題に

３．２ 問題の解釈

よるサンプル問題について例示する。３．１節で述べる問題例は検討した問題のひとつである。実際には、この問題は数学分野におけるマクローリン展開を

図２で示した６種類全ての問題パターンに対して、Python コードとして計算機プログラムとして表現

どのような問題が最適な記号列プログラムの実装とする計算分野の記述能力を用いて、計算結果の推測

なるかについて同様の検討を行った。

を数学の能力により問う問題となっている。すなわ
ち、数学×計算の能力を問う２分野複合問題となっ

３．１ 問題ている。
― 63 ―

策定委員と分野との間の二部グラフ構造によるモデ３．３ より複雑な複合問題についての発展形

ル化を行った。このモデル化により二部グラフの連結行列 A をアンケート調査より特定する。すなわち、分野の異なる複合知識を用いる線の問題（２分野能問題策定委員 j の分野 i に対する担当可否に関するア

力を組み合わせてプロセスの列として適用する問題） ンケート回答から(2)式で定義するように、担当可能
で、データに関連する問題は、次の１～４の４つのスを 1、担当しないを 0 とした連結行列を構成する。

テップと異なる分野知識にまたがる表現形態を利用

1 （担当可能）𝐴𝑖𝑗 = {
0 （担当しない）

することがひとつの典型的な類型である。

(2)連結行列 A は分野数を K，担当者を M とすると、

１． データの生成（倫理・AI）

K×M 行列として表現される。

２． モデルの選択（統計）３． 計算の方法（アルゴリズム）
４． 計算の実行（計算・プログラミング）
例えば、２値変数と連続変数を組とする観測デー
タが得られた場合におけるロジスティック回帰の問
題を考える。２値変数と連続変数の組みが社会的な図３ 専門領域と問題策定委員との二部グラフ表現

分類問題の課題設定(１．データの生成)が存在する。
このような変数の組に対する分類問題では、ロジス

そして、
𝑾 = 𝑨𝑨T

ティック回帰がよく用いられるモデル(2. モデル選(3)択)となる。ロジスティック回帰において回帰係数をを計算することにより、W の値は該当単独問題、連求めるアルゴリズムには、対数尤度の算出と２変量結問題の担当可能人数の総数の数え上げとなる。更ニュートン・ラフソン法による計算手続き（3.計算のに、V の値方法）が存在する。更に２変量ニュートン・ラフソン

𝑽 = 𝑨T 𝑨

法を、実際に計算するには、コンピュータプログラム

は問題策定委員間の分野を通じた接続のべ数の数えへの実装（4. 計算の実行）が必要となる。

上げとなる。

(4)

アンケートからこの行列の値を確認したところ、全ての W の要素について非零であることが確認でき

４．作問プロセス
６）「プログラムの実施とそのパフォーマンスのモたことにより、問題策定委員会の作問能力は、基礎設

ニタリング」を実施するための作問プロセス設計に計を行った単独問題、複合問題に対する問題策定をついて述べる。

行う能力を有することが確認できた。

DS 発展の問題策定を行う上で、先ずは 7 種類の問

さらに、データサイエンス能力測定は４種類の単題分類に属する問題アイデアプールを構成し、問題

独能力(数理、計算、統計、倫理・AI)と３種類の２分と解答、解説を記述することにより問題試作を作成

野複合能力（数理×計算、数理×統計、計算×統計）

した。更に、解答の検算と誤植確認、問題のラベリンの正解率により、受験者のデータサイエンス能力のグを行った。これにより、検査済みサンプル問題集をバランスがどのように分布するかで判断することと作成した。

した。７種類の能力強度を「できる」と「できない」

次に検査済みサンプル問題を問題種類ごとに問題の ２値 分類 にし た場 合に 実現 する 組み合 わせ は

策定委員の専門性を考慮して配布し、サンプル問題

27=128 通りである。すなわち、受験者の７種類の回を参考にして問題作成を依頼した。問題策定委員の答率が 50%を超えているものを「できる」、50%を下専門性については、アンケート調査を行った。

回っている場合を「できない」とし、７種類の能力強問題策定委員の専門領域測定は、図３に示す問題

度の組み合わせから、受験者の７種類能力の強度分― 64 ―

布をみることで、検定結果から受験者のデータサイいる。更に、この検定試験が多くの受験者を迎え、わ

エンス能力を 128 通りに分類し、評価ができることが国のみならず世界中のデータサイエンスの発展にが分かった。

貢献していくことを切望する。

更に、このようなプロセスにより作成される DS 発

また、この統計検定データサイエンス発展級とエ

展、DS エキスパートの問題はその後の実試験を経てキスパート級がプログラムとして安定的に継続でき

回答率や正解率の観点から問題ごとにそのパフォー

ることを実証的に示すことにより、椿が提唱するプマンスの測定が継続して行われるべきである。

ログラム科学の方法論の正しさをも証明することがそして、これらの問題は定期的に問題パフォーマできると考えている。

ンスを基に連続的改善を行うことになっており、ここの検定試験が、長く継続性を有し、多くの方々にの連続的改善を行うための問題検討、問題の入れ替利用して頂き、データサイエンス分野の人材育成、人えを担当するための問題策定委員会については、引材登用、データサイエンス型の課題解決グループのき続き担当可能問題のカバーが継続しているかを継バランス計測などに産官学でともに利用して頂ける

続的にモニターすることが求められる。これが、椿フようになればこれ以上の喜びはない。

レームワークの方法の６番目のポイント「プログラムの実施とそのパフォーマンスのモニタリング」と

参考文献

なる。

[1] 統 計 検 定 デ ー タ サ イ エ ン ス 発 展 (DS 発 展 ),https://www.toukei-kentei.jp/about/grade12/, 最 終５．まとめと今後の展望

アクセス日 2022 年 2 月 28 日

本稿では、統計検定データサイエンス発展級、エキ[2] 統 計 検 定 デ ー タ サ イ エ ン ス エ キ ス パ ー ト ,スパート級の問題設計の考え方として採用した、椿https://www.toukei-kentei.jp/about/grade13/, 最 終(2019)が言及するプログラム科学の文法[3]に基づ

アクセス日 2022 年 2 月 28 日

き、どのような手順により検定の設計作業をおこな[3] 椿広計, 統計科学の文法と論理的推論, 統計数

ったかについて報告した。データサイエンス能力を、理, Vol. 67, No. 2, pp. 165—180 (2019).

独立性を有する数学、統計、計算、ドメイン（倫理・[4] Shelley Palmer, Data Science for the C-Suite.

AI）の単独能力と複合能力の総体であると定義し、Digital Living Press, New York (2015).

分野間での複合能力を測定するための問題分類と、[5] Brian Keng, Data Science Needs and Stress Points,

その達成度によるデータサイエンス能力の測定方法

Canadianを開発した。

https://dsg.uwaterloo.ca/CDSW/slides/Keng-

椿は、プログラム科学へのアプローチ法として、

Data

Science

Workshop2018,

cdn_ds_workshop-v3.pdf, 最終アクセス 2022 年 3 月

QC ストーリーと PDCA とを結合した方法を提案し8日ているが、統計検定データサイエンス発展級とエキ[6] 数理・データサイエンス教育強化拠点コンソー

スパート級は QC ストーリーと PDCA とを結合した

シアムカリキュラム分科会データサイエンス教育にプログラム科学の方法に基づき設計、試作、作成、実関するスキルセット及び学修項目第 1 次報告,

施、運用、改善がなされている。

http://www.mi.u-

データサイエンスの方法によりデータサイエンス

tokyo.ac.jp/consortium/pdf/model_curriculum_2.pd

検定を設計できるかという問については、データサ

f, 最終アクセス日 2022 年 2 月 28 日

イエンス的方法を用いて問題の作成中から問題策定[7] 数理・データサイエンス教育強化拠点コンソー

委員の作業のモニタリングを行うとともに、実試験

シアムカリキュラム分科会データサイエンス教育にを通じた問題のモニタリングを継続して行っている。 関 す る ス キ ル セ ッ ト 及 び 学 修 項 目 第 2 次 報 告 ,今回多くの問題策定委員の先生方の協力と問題作

http://www.mi.u-

成への貢献により、統計検定データサイエンス発展

tokyo.ac.jp/consortium/pdf/model_curriculum_2021

級が実施でき、エキスパー級が検討できるに至って_2nd.pdf, 最終アクセス日 2022 年 2 月 28 日

― 65 ―

CBT によるデータ対話型アナリティクススキルの測定と評価～統計検定データサイエンス基礎試験における実装～
渡 辺

美 智 子(立正大学データサイエンス学部)

1. AI 戦略 2019 でのデータサイエンス教育
社会の AI・デジタル化は急激に進行している。
センサー、高性能カメラ、モーションキャプチャー、モバイル IOT などのデータ取得・通信機器の

2. 指導要領改訂と高校でのデータサイエン

爆発的ともいえる普及で、企業経営、医療・健康、ス探究力強化スポーツマネジメント等、社会のほぼすべての領域でデータの利活用と可能性への期待がかつてな
い高まりを見せている。その中で、デジタル時代

今回の新学習指導要領で最も大きく変わるのはの新しい職能として、社会と組織の課題をとらえ、

2022 年 4 月から実施予定の高校教育である。既定量的データに基づいて問題を理解・分析・解釈にその重要性から共通必履修科目として新設されし、そのエビデンスに基づいて問題解決と意思決た「総合的な探究の時間」が 2019 年から前倒し

定の高度化を先導するデータサイエンティストをで先行実施されている。新課程ではさらに、地理どう育成していくのか、人材育成と教育システム

探究、数学探究、理科探究、理数探究とほぼすべの構築は、どの国においても喫緊の課題である。

ての教科に探究が位置づけられ、実社会・実生活

日本政府は、2019 年 6 月に閣議決定された「AIから自ら見出した課題の探究活動（アクティブラ

戦略 2019」において、数理・データサイエンス・ーニング）を通して、生徒の探究能力を育むこと

AI 必修化として、小中高等学校から大学・大学院、が意図されている。

社会人のリカレント教育に至る教育の体系化を示

同時に、科学的探究の方法論である、リアルワ

し(図１)、全ての生徒が高等学校卒業時までに、ールドデータに基づく統計・データサイエンスの

数理・DS・AI の基礎的なリテラシーを習得する

分析手法の理解と実践スキル習得は、数学Ⅰ「デことを掲げている。かつて日本人が苦手とする英ータの分析」、数学 B「統計的推測」と情報Ⅰ「情語教育の重要性から、「100 万人の英語」が謳い文

報通信ネットワークとデータの活用」、情報Ⅱ「デ句の時代があったが、まさに「100 万人のデータ

ータサイエンス」が連携して担う。具体的に取りサイエンス」時代が到来したことになる。

扱われる内容は、相関、単回帰、重回帰、クロス
集計、仮説検定、信頼区間に加え、文科省が作成
し今年度中に公開される情報Ⅱ「データサイエン
ス」単元の指導書には、ビッグデータ整形処理、― 66 ―

主成分分析、
決定木、
サポートベクターマシーン、

ベイズ統計の考え方を理解し応用する問題が統計

クラスタリング、ニューラルネットワーク、テキ研究者によって開発・出題されている。

ストマイニングなど機械学習系手法が Python やAP 統計が新しい統計能力の評価として登場し

R のコードと共に取り扱われている。

てから 30 年近くが経過し、実際に 21 世紀を迎え

一見すると驚くほどの高度な手法ではあるが、冒頭で述べたデジタル化社会への変革が迫られてインターフェースに優れたツールの普及で、既にいる現在、AI とアナリティクスの普及は、専門職

スーパーサイエンスハイスクールなど全国大会で能とその基礎として、分析結果の解釈方法とともは、AI、機械学習、多変量解析を応用した高校生にビッグデータ・スモールデータの収集方法と解ならではの創意あふれる分析実践例が多数みられ

析方法、データハンドリング・解析アルゴリズム

る。

の機能を理解し問題解決を通して社会の価値に結び付けるデータサイエンスのパフォーマンス評価

3. データサイエンスの国際的枠組みと評価の段階に至っている。

(１) AP Statistics(２) PISA2021 数理リテラシーの新フレーム

1990 年代初頭より、OECD など国際社会は、OECD が実施する生徒の学習到達度調査 PISA

予測困難な変化に向かう 21 世紀の人材スキルとは、義務教育修了時点（15 歳）で身に付けてきたして、従来の専門知識・技能(ハードスキル)から知識や技能を実生活の課題解決に活用できるかを

問題解決力・科学的思考力・コミュニケーション

評価する試験として 2000 年から 3 年ごとに、読力・連携力などの業種を超えて転用可能なパフォ

解力、数学リテラシー、科学リテラシーの主要３

ーマンス(行動特性)基盤型ソフトスキルを 21 世

分野で実施されている。この時点から世界的に、型スキルとしてより重視するという方向を示し、「学力」論は知識・技能を使いこなす「資質・能初中等から高等教育、社会人教育の枠組みと評価力」の育成へと変化した。PISA2015 では、先述システムの確立を行ってきた。統計教育に関しての 21 世型スキルも、21 世型学力(世界共通の力)

も問題解決型を指向し、Real Data, Real Problem,として導入され測定が行われた。昨年末に、PISA

Real Learning を軸に、問題解決のサイクル

2018 の結果が日本でも公表され、「数学的応用力」

PPDAC: Problem-Plan-Data- Analysis-

で 6 位、「科学的応用力」では 5 位と数学、科学

Conclusion を広く普及させ、1992 年には高校生

はトップレベルを維持したと報道されたが、果たを対象とした Advanced Placement Statistics のしてこれが次回も達成できるのか。

高校 1 年間の教育プログラムと統一試験を始め、

OECD は既に、劇的にデジタル化した現代社会

現在、毎年 20 万人を超える高校生が現実の文脈の変容に合わせ、次回 2021 年の PISA 数学の評の中で統計分析の設定から解釈までを行う問題の価フレームを数学リテラシ－の定義、内容、測定試験を受験している。AP Statistics では、計算の方法とも大幅に改訂したことを発表している。主公式はすべて与えられ、単純な計算問題や公式をな変更点は、デ－タサイエンスを中心に据えたこ

覚えているかどうかなどの問題は出題されず、ブと。測定方法も表計算機能を使って段階的にデーートストラップなどのリサンプリングや仮説検定、タ分析的思考で問題を解いていく Computer― 67 ―

based assessment（CBA）方式に本格的に変更し(３) IDSSP (International DS in School Project)

た。内容領域は「数量」「不確実性とデ－タ」「変2018 年に、国際統計協会や米国統計学会、王立

化と関係」「空間と形」で、これまでトップレベル

統計学会、国際コンピュータ科学学会(ACM)、オと言われながらも領域的に日本が弱かった「不確ーストラリア統計局、Google などの支援で、AP

実性とデータ」の部分が強調されている。AI 時代

統計受講後の高校の 2 年間分のデータサイエンスの予測モデルの基礎である散布図や相関、関数の入門コースのカリキュラムチーム IDSSP が国際適合、集計から得られる条件付確率を基に意思決的に組織されているが、2019 年 9 月に公開され定するなどの問題がコンピュータベ－スでインタ

たガイドラインでも、先ず、データに基づく学習

ラクティブに課される。数式を中心とした旧来の（知識獲得）のサイクルを理解し、具体的な課題

紙ベ－スのセンター試験の形式では測れない、デに応じてこのデータサイエンスサイクルをまわす

ータ対話型のアナリティカルな思考とスキルである。表計算ソフトは、米国の調査では 6 割強の大人がデータ処理に日常で活用している。子供の未来のために、入試改革も内容だけではなく評価方
式もアナリティクスを組み込むなどのデジタル化も急務となっている。日本では、PISA は高校 1
年の春に実施されているが、実は PISA2021 の散布図・相関・クロス集計表から条件付確率を推測して意思決定する等は、次期の指導要領でも高校ために、5 つの各ステップでどのようなスキルが生の内容である。つまり、義務教育段階の数学(統必要とされるのかを実践的に学ぶ構成が示されて計)内容が改訂しても既に世界とずれているので

いる。

ある。
更に、数学(統計)内容は、具体的な文脈（身の回り、職業、社会、科学）において問題解決サイ

4. 統計検定 CBT-データサイエンス基礎

クルのプロセス：「定式化」→「活用」→「解釈と評価」の中に組み込まれる形で問題が開発されてこれまで述べたように、社会のデジタル革新がおり，プロセスごとの評価もできるようになって急速に進行する中で、データサイエンス人材の育いる。

成は喫緊の課題であり、その際、日本においても規模の拡大だけではなく、国内外のガイドラインに沿ったデータサイエンス人材の質評価のシステ
ムを確立する必要がある。このため、一般財団法
人統計質保証推進協会は、統計検定に新たに CBT『データサイエンス』を創設し、来年度から順次、
「基礎」
、
「発展」
、
「応用」の３水準でその能力評― 68 ―

価を実施することとなった。ここでは、「基礎」にデータサイエンス基礎

ついての紹介を行う。

＝＞ データアナリティクス基礎＝＞

データサイエンス基礎試験は、高校における新分析目的の把握学習指導要領および国際高校データサイエンスカ
リキュラム（IDSSP）を参照した内容構成となっ× データハンドリング × データ解析ている。また、これまでの「統計検定」では、コ

× 適切な解釈

ンピュータ上での実際のデータ処理能力の評価は＝＞ 意思決定

含まれていなかったが、PISA2021 数学のフレーである。

ムが重視しているように、具体的な文脈での課題

デジタル社会の課題解決に、上記のスキルを活とデータ、所与のデータと情報を中心に対話型でかす能力をすべての国民が身に着けるべき『情報行う「データアナリティクス」の思考力は、AI・活用能力』と位置付けている。具体的な内容範囲

データサイエンススキルの主要な能力である。

表やサンプル問題やサンプルデータは、統計検定の HP から下記のように参照できる。

そこで、データサイエンス基礎試験では、新たに、実際に、具体的なデータセットをコンピュー
タ上に提示して、分析目的に応じて、解析手法を選択し、データの前処理から解析の実践、出力から必要な情報を適切に読み取り、当初の問題の解決のための解釈や判断を行う、一連の問題解決能力を「データサイエンス基礎」として評価することとした。取り扱う分析手法は、新学習指導要領の数学と情報の両科目の内容レベルとしたが、先述の通り実用的な広い範囲を一通り含んでいる。
データの文脈（コンテキスト）は、身近な生活か
ら地域課題に関わる内容とし、さらに、ビジネス
な医療・健康・スポーツ・文化等も含めることで、社会人のリカレント教育にも資することも目的としているので、対象は、生徒、大学生、社会人一般である。コンピュータでのデータ処理技術に関しては、Excel によるデータ処理、分析スキルが基本となる。ここでは、Excel 関数、ピボットテ
ーブル、アドインツールである「データ分析」や「ソルバー」の機能も含まれる。これらの対話的な操作を踏まえて、データサイエンス基礎で評価するキーコンピテンシーの構造は、― 69 ―

― 70 ―

的には CBT 化されることが予想される。また、
そうならなければ、データ中心のコンピュータ対話型試験は実行できず、真に測らなければいけな
い能力が測滴できない。
海外では、AI やデータ解析、Python などの単純な知識を問う、4 択や 5 択のクイズ形式のオンライン試験や資格は、有償・無償を含め多くネッ
ト上に存在し、簡単に試験が開始できその場で合格証が手に入る。これらは入り口に過ぎない。
OECD の PISA や AP、IDSSP、日本の大学入試改革などは、問題開発に困難は伴っても、学協会の経験と知識、ICT の技術を使って、今後求められる高度に知識処理ができる人材の質保証にチャレンジしている。AI・データサイエンスは社会実装化が大学等高等教育の現行課程を追い越し、はるかに速いスピードで進んでいる。産学官の連携
は、評価問題の開発においても必至である。

統計検定２級、３級、４級の創設時は、現行学習指導要領の告示に合わせて、問題解決型の統計思
考力評価問題を開発・公表し、その後、センター
試験問題、教科書・参考書・問題集、大学入試問
題等に参照された。今回は、AI・デジタル社会を見据えた新学習指導要領であり、大学入試センタ
ー共通新テスト始め、多くの全国的な試験が将来― 71 ―

統計データ分析コンペティション 2021 の概要とデータ分析実践事例
堀川 顕子・独立行政法人統計センター
太佐 美結・フェリス女学院高等学校（1 年）〒162-8668 東京都新宿区若松町 19－1
TEL：03-5273-1368
E-mail：statcompe＠nstac.go.jp［＠は半角］
本報告では、統計データ分析コンペティション

2．SSDSE の概要

及び SSDSE の概要等（1～3）について解説する

SSDSE（教育用標準データセット：Standardizedとともに、2021 年優秀賞受賞者（4(2)）による分

Statistical Data Set for Education）は、データ分析

析事例の紹介を行う。

のための汎用素材として、統計センターが作成し毎

このセッションでは、本報告とは別に、総務大臣賞受賞者（4(1)）及び統計活用奨励賞

年更新の上、公開している。様々な分野（人口・世帯、経済基盤、教育、健康・医療、福祉・社会保障受賞者（4(4)）の報告も行われる予定。

など）の公的統計を、都道府県別又は市区町村別に

1．統計データ分析コンペティションの概要

形式は、CSV 及び Excel）、これをダウンロードす

まとめた、表形式のデータセットであり（ファイル

独立行政法人統計センター（以下、統計センター）

ることで直ちにデータ分析に利用することができでは、総務省統計局等との共催により、統計リテラ

る。政府統計の地域別データを手軽に利用できるよシー向上のための取組として統計データ分析コン

う編集しており、項目ごとの解説もあり、データサ

ペティションを 2018 年から毎年開催している。昨イエンス演習、統計教育などに活用できる。

年は、新たに文部科学省の後援も得ている。

2018 年に提供を開始し、現在、2021 年版としてこのコンペでは、高校生、大学生等を対象に論文

以下の 4 種類が無償ダウンロードできる。今年も 4を公募し（参加無料）、統計センターが提供する日

月から 7 月にかけて、最新データに更新、順次提供

本の地域別統計をまとめたデータセット SSDSE をを行うこととしている。今後も、利用者の要望を参用いた統計データ分析により、そのアイデアと解析考に内容を充実させていく予定である。

力を評価するものである。
SSDSE-A:
2021 年のポスター（2022 年も 4 月公開予定）

市区町村別、多分野データ（項目数 125）
SSDSE-B:
都道府県別、時系列、多分野データ(105)
SSDSE-C:
都道府県庁所在市別、家計消費データ(226)
SSDSE-D:
都道府県別、自由時間活動・生活時間データ(119)― 72 ―

3．統計データ分析コンペティションの応募状況
昨年 2021 年の応募論文数は、
高校生の部 55 本、

女性は緑茶の消費量等が健康寿命に影響を与えることを示した。

大学生・一般の部 49 本であり、この応募論文数は年々増加している。

(3) 統計数理賞
森 颯太（香川県立高松商業高等学校）「求められている住宅」
空き家が増える原因を分析するために不動産価格予測ＡＩを作成し、住宅の条件を学習データとして用いることで、住宅の面積や築年数、最寄駅
からの徒歩時間などの重要度が高いことを示した。結論として、住宅のリノベーションやリフォームに取り組むことによって空き家を減らすことを提案している。
(4) 統計活用奨励賞
谷 優輝（慶應義塾湘南藤沢高等部）「外国人にとっての暮らしやすさとは」

4．受賞論文の概要等

日本の少子高齢化による人口減少を解決するた

高校生の部の受賞者及び受賞論文の概要は、以下のと めの足掛かりとして外国人の移住に着目し、都道おり。

府県別の外国人人口割合について相関分析を行う
ことで、快適な気候や日本語教育の質に加えて、(1) 総務大臣賞
村澤 舞・山家 里穂（広島大学附属高等学校）

工業が盛んな地域ほど外国人人口割合が高い傾向にあることを示した。

「日本におけるワークライフバランスの達成状況とその課題」(5) 特別賞

ワークライフバランスについて、生活時間を男特別賞（統計分析）

2本

女別に分けることで男性はワーク（仕事）とライ特別賞（統計活用）

3本

フ（生活）が負の相関にあること、女性はワーク

特別賞（審査員奨励）1 本とライフに育児時間が強く影響しており、ワークを交絡変数として偏相関分析を行うことで、育児時間とライフの時間が負の相関にあることを示し【参考ＵＲＬ】
・統計データ分析コンペティション 2021た。

<https://www.nstac.go.jp/statcompe/>・SSDSE（教育用標準データセット）(2) 優秀賞
太佐 美結（フェリス女学院高等学校）<https://www.nstac.go.jp/SSDSE/>
・総務省統計局報道資料「健康寿命の延伸に向けて」<https://www.stat.go.jp/info/guide/public/houdou

人が健康に暮らすことのできる健康寿命につい/pdf/ho211018.pdf>て、様々な変数を用いて因子分析を行うことで因子の抽出を行い、説明変数の選択に当たっては相関分析により多重共線性について考慮した上で重回帰分析を行うことで、男性はスポーツ行動率、― 73 ―

統計データ分析コンペティション 2021 に参加して村澤 舞・広島大学附属高等学校（１年）
山家里穂・広島大学附属高等学校（１年）
橋本三嗣・広島大学附属高等学校（指導教員）〒734-0005 広島市南区翠一丁目１番１号
TEL.082-251-0192 FAX.082-252-0725
E-mail : mhashimo@hiroshima-u.ac.jp
１．はじめにはそれらの処理にも慣れて数字にとても強くなれまし私たちは日本におけるワークライフバランスの達成状況とその課題について統計データを用いて研究しまた。研究を進めていく中で、数字で客観的に分析できることが統計の強みだと思いました。

した。

画像１

分析に用いたデータ

このテーマを研究した理由は、個人的な経験が２つあり、1 つは父親の仕事量が多いこと、もう 1 つは学校の先生方が生徒への熱心な指導のため長時間働いていることです。
分析の結果、男性は女性より仕事時間が長いこと、女性は男性よりも家事・育児の時間が長いことが分かりました。
このような男女の働き方の違いに着目して、男女に分けて分析を行いました。男性はワーク（仕事）とライフ（生活）の間の負の相関がありましたが、女性はワーク（仕事）とライフ（生活）の間に明確な相関がありませんでした。そこで女性の場合は育児の負担が

画像２

相関係数

大きく、ワークを交絡変数として育児時間とライフの間に負の相関があることを示しました。これは育児時間を交絡としてワークとライフの間に負の相関があると考えることもできます。
最後に重回帰分析を用いて生産年齢人口の割合（+）、第三次産業の人口の割合（-）、販売職の割合（+）が仕事時間に影響を与えていることを確認しました。
これらの分析から男性の場合は平日の働き方を正面から改革する必要があり、女性の場合は伝統的な性別
役割分業観の影響から育児が過剰負担で、育児負担の分散やさらなる職場進出を進めていく必要があることが分かりました。
３．統計を扱う上で大事だと思ったこと
統計で分析を行う上で特に大事だと思ったことを 2

２．研究を通して感じたこと
夏休みに入る前に研究テーマを決め、夏休みの間に学校や自宅で研究に取り組みました。

つ挙げます。
一つ目は分析に適切なデータを使うことです。研究

データを使った分析を行うのが初めてで、SSDSE のしたい内容に即したデータを使わなければ、正確な分膨大なデータを扱うことが最初の壁でした。データを析ができなくなってしまいます。今回の研究で言えば、大きい順番に並べるだけでも一苦労でした。最終的にワークとライフの相関を分析する時に SSDSE から社― 74 ―

会生活基本調査に切り替えたことでより詳細に実情を把握することができました (1)。

また理数系教員統計・データサイエンス授業力向上
研修集会（愛媛）では研究内容の発表の機会を設けて二つ目は私たちの論文の内容は覆されるかもしれ

いただき大変勉強になりました。発表の仕方の勉強にないし、それは決して悪いことではないということでなったり、発表後の質問に答えるうちに新たな視点をす。これは統計に限らず論文全体に当てはまることだ

持てたのはもちろんのこと、他の高校の研究内容も聞と思います。学校である先生の講演を聞いた時に、「研けて、私たちの手法とは異なった研究方法や着眼点、究内容が覆ることもある。」とおっしゃっていて、今回グラフや表の見せ方を知り、統計にさらなる可能性をの研究で示したことと矛盾するデータが見つかって、感じました。

論文の内容が覆ったらどうしようと考えていました。

広島大学附属中・高等学校のホームページ (2)や機関

それに関して先生に質問すると、「研究できる時間や費

誌「むつミ」に今回の研究が紹介されたことをとても用に限度があるのだから、完璧な論文を求めるのでは光栄に思っています。また、ロングホームルームの時なく、使える時間や費用の中でできることを最大限や間に講堂で同学年の約 200 人に向けて研究内容を発表るのが大切だ。」とおっしゃっていました。だから今回しました。たくさんの人に研究内容を詳細まで知っての論文の内容も覆される可能性もありますが、悲観的もらえるのが嬉しかったのと同時に、たくさんの人がなる必要はないと思いました。

見ている中での発表は緊張しました。たくさんの人が見ている発表の難しさが分かり、そのような場に慣れ

４．まとめていきたいと思いました。

今回の研究でデータの処理や論文の書き方が身についてとても貴重な経験になりました。

読んだよ！」と多くの方に声をかけていただいてとて

今回分かったワークライフバランスの達成状況が労働環境の改善や仕事時間の短縮につながることを切に願っています。
画像３

さらに、中国新聞(3)にも取り上げていただき、「新聞も嬉しかったです。
最後にこれまで論文の作成を指導してくださった橋
本三嗣先生に感謝申し上げます。

理数系教員統計・データサイエンス授業力向

５．参考文献・参考 URL

上研修集会（愛媛）で使用したスライド１(1)統計データ分析コンペティション（2021）

受賞論文

2022 年 2 月 21 日閲覧

https://www.nstac.go.jp/statcompe/award.html(2)広島大学附属中・高等学校

広島大学附属高等学校の生徒が「統計データ分析コンペティション
2021」高校生の部で総務大臣賞を受賞しました
2022 年 2 月 21 日閲覧

https://www.hiroshima-u.ac.jp/fu_midori/news/68284
画像４

理数系教員統計・データサイエンス授業力向上研修集会（愛媛）で使用したスライド２(3)中国新聞
務大臣賞

男女の仕事時間に着目、統計コンで総2022 年 1 月 9 日掲載

６．資料
画像 1

分析に用いたデータ

画像２

相関係数

画像３

理数系教員統計・データサイエンス授業力向上研修集会（愛媛）で使用したスライド１
画像４

理数系教員統計・データサイエンス授業力向上研修集会（愛媛）で使用したスライド２― 75 ―

統計活用奨励賞及び特別賞の授業実践事例（統計データ分析コンペティション 2021）
馬場 国博・谷優輝・河又杏香・遠藤沙恵
慶應義塾湘南藤沢中・高等部〒252-0816 藤沢市遠藤 5466
TEL (0466)49-3585 FAX (0466)47-5077
E-mail: baba@sfc-js.keio.ac.jp
1. はじめに6 月には週 2 時間×4 回の授業時間を各自の解析,

本校の高校 3 年生を対象にした 2 単位分の選択必修

論文作成の時間に充て, 適宜助言を与えた. その後, 論

科目（学校設定科目）「データ科学」は, R 言語を用

文の中間提出を受け, 7 月に個別指導を行いながら返いてデータを分析する力を身につけさせることを目的

却. 夏休み中に各自で論文作成に取り組んでもらい, 8に開設しており, 今年度は馬場（発表者）が担当し, 履

月末日にほぼ完成形で再提出. 助言を受けて最終的に修者数は 20 名であった.

論文を完成させた.

授業の前半(4 月～9 月)は, 次の 2 つのコンテストのいずれかへの参加を通して, データ解析やその結果を(2) 応募論文

的確に表現する方法を実践的に学ぶこととした.

11 名の応募者のうち, 受賞した 3 名(発表者)を除く

A.「統計データ分析コンペティション 2021」（総務

応募者の論文タイトルは以下の通り

省統計局, 統計センター, 統計数理研究所, 日本統計協

・都道府県別失業率と産業会の共催）：11 名が応募

・運転免許自主返納と高齢化社会

B.「第 13 回データビジネス創造コンテスト」（慶應・がんと生活習慣

義塾大学 SFC 研究所データビジネス創造コンソーシ

・人口移動モデルと少子化対策―「東京一極集中の是アム主催）：4 組 13 名が応募

正」は適当か

本発表では A への実践事例について報告するが, B

・日本における中学校生徒の学力の解析―英語分野のでは本選（高校生チーム 2 組, 大学生チーム 8 組）に

成績向上の要因について

1 組 3 名が進み, そのチームが最優秀賞を受賞するこ・学生の自殺といじめの関係とができた.

・学校数の増減から見る大学の存在意義

授業の後半(9 月～11 月)は, 重回帰分析, 主成分分・人間関係による子どもの変化

析, 判別分析, クラスター分析といった多変量解析の手法を扱った.

身近な問題から社会的課題への問題意識など多分野のテーマが扱われた. 選に漏れたものの中にもレベルの高い論文も多く, 各自なりにデータと格闘したこと

２. 「統計データ分析コンペティション」に向けてのが伝わってくるものばかりであった.

取組み

応募した生徒諸君の頑張りのおかげで、2 年連続でこのコンペティションは, 都道府県や市町村, 県庁所
在市別の公的統計を集めた 4 種類の教育用標準データ

学校表彰していただけたことは、今後の励みにつながるものである。

セット(SSDSE)を用いた統計分析によりアイデアと解析力を競うもので, A4 用紙で 2～8 ページに論文をま(3) 反省点

とめるものである.

コンペティションへの参加について, 履修者からは(1) 授業展開

以下のような感想が寄せられた.

4 月～5 月の 4 回の授業では, R の基本文法, 基本統・統計に関する理論と実践を行えてとても良かったで計量の算出, グラフ表現(ヒストグラム, 箱ひげ図, 散布

す. いろいろな統計の手法を学んだ今思い返すと,図など), 単回帰分析, SSDSE の R への取り込み方を扱

SSDSE でもっとこうすれば良かった, と思うようなこった.

とがたくさんあります.(同様な意見が複数あり)― 76 ―

・SSDSE に取り組めて良い経験になった.

男女別の自殺について, 自殺するに至った要因を自・R の使い方を理解するのにものすごく時間がかかっ

然環境, 社会的要因, 食生活, 身辺の事情, 生活行動の５

た. あまり使いこなせていない状態で論文を作成しなつに分類し, 自殺による死亡率との相関分析を行った.

ければならなかったため, 本当に苦労した.

結論として, 男性の自殺要因は労働条件, 女性の自殺要

・R 言語は最初は何一つわからなくてただひたすらに因は病院や健康に関する問題が大きいことを示した.

解読不可能な文字だけが並んでいるように見えましたが, 基礎を学び, 沢山の単語を覚えることで次第に文章問題を式に組み変える作業ができるようになりました. それができるようになると, あとは新しく単語を覚えていくのみなのでどんどん力がついていったように思います.
上記の感想を読むと, 各自で行うデータの解析と論文作成は授業時間内には行わず, その時間を多変量解析等の技法の解説・演習に当てた方が良かったと考えている.
今年度初の試みとして, コンペティション事務局から受賞者一人一人に対して, 講評や今後の学習への視点についてアドバイスを頂くことができ, 受賞者にとっては大いに励みになった. また全体に対する講評からは, 今後教員が指導をするにあたっての有益な示唆を得た. 事務局に感謝申し上げるとともに, 次年度以降も継続していただけると大変有難い.

６．特別賞（統計活用）受賞論文についての報告「学習意欲を高めるために～日本の教育を見直す～」遠藤沙恵

４．統計活用奨励賞受賞論文についての報告

学習意欲について, 安定した生活, 教育, 趣味娯楽,自「外国人にとっての暮らしやすさとは」谷 優輝
日本の少子高齢化による人口減少を解決するための足掛かりとして外国人の移住に着目し, 都道府県別の外国人人口割合について相関分析を行うことで, 快適な気候や日本語教育の質に加えて, 工業が盛んな地域
ほど外国人人口割合が高い傾向にあることを示した.

然環境との相関分析を行い, 趣味娯楽と学習意欲の相関が高い一方で, 自然環境, エンゲル係数や所得などの生活水準は相関が低いことや, 図書館数や教員一人当たり児童・生徒数は学習意欲への影響が低いことを示した.

図.人口 400 万人以下の都道府県別製造品出荷額と外国人人口割合
５．特別賞（統計分析）受賞論文についての報告「男女別の自殺に至る要因について」河又杏香(注) 本授業実践報告は慶應義塾学事振興資金による共同研究「初等中等教育段階におけるデータサイエンスプログラムの開発」の助成を受けて行った.

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数学的モデル化を遂行する力を評価するフレームについての研究―中学校第 1 学年「データの活用」領域における授業実践―
福井大学教育学部附属義務教育学校

三

上

泰

生

福井大学教育学部

松

本

智恵子

hrk.3kaaa3@gmail.com
1.はじめに

本研究では，数学的モデル化を遂行する力を評価するフレ

現代の社会は VUCA（Volatility:変動性 Uncertainty:不確ームを，生徒が自分の活動を振り返って行う自己評価や他者

実性 Complexity:複雑性 Ambiguity:曖昧性）な時代の到来との発表を聞いて評価するペア評価後に生徒と創り上げていく

いわれており，社会が急速に変化し，予測することが困難にことを目的としている。そのため，成果物(レポート)や発表

なってきているといわれている。こうした社会が到来する中，の内容から評価しやすいと考えられる次元 1 と次元 2 を，数学校教育においては， 授業と評価をそれぞれ別々に改善させ学的モデル化を遂行する力の対象とした。

ていくのではなく，両輪で行っていく必要性が明示されている(国立教育政策研究所教育課程研究センター(2020))。
現実世界の問題を，数学を用いて解決する力を育成する授業実践は多く発表されている（例えば,藤原(2020））。それらは数学的モデル化を遂行する力の育成を目的としており，数学的モデル化を遂行する力を授業者が評価する方法や，生徒自身が自己評価するための枠組みを生徒とともに創り上げる

図 1:西村(2012)における数学的モデル化過程

ことに関しては注目されてこなかった。こうしたことを踏まえ，本研究では，西村(2012)の「数学的モデル化を遂行する力」に着目し，「数学的モデル化を遂行する力」を評価するフレームを生徒とともに開発することを目指す。この目標に向け本稿では，西村(2012)の先行研究に基づいて，「数学的モデル化を遂行する力」を育成する授業の開発を行った。その上で，中学校第 1 学年の統計領域の授業の中で，生徒とともに

2.2

数学的モデル化を遂行する力を育成する教材の開発

数学的モデル化を遂行する力を育成する教材として，本研究では「福井の冬は昔と比べて暖かくなっているのか」という教材を開発した。この教材は，西村（2012，pp.254-287）にある「東京の夏は昔と比べて暑くなっているのか」という統計領域における実践を参考に作成している。また，西村(2012，
pp.73-84)も参考にしていた Wild ら（1999）が規定した統計

評価フレームの開発を行った。

的 PPDAC サイクルや，授業実践を行った福井大学教育学部附
属義務教育学校の授業づくりに使われている「発意－構想－

2.数学的モデル化を遂行する力を育成する教材開発
2.1 「数学的モデル化過程」と「数学的モデル化を遂行する

構築－遂行・表現－省察」の協働探究サイクル(図 2)も考慮に入れている。(福井大学教育地域科学部附属中学校研究会，

力」
数学的モデル化過程について，西村（2012，pp.22-23）では

2010)

次の方針のもとで，「数学的モデル化過程」を図 1 のように規定している。
方針 1

Pollak(2003)の規定を基盤として，データの扱いを加味し，問題解決過程を示す。
方針 2

学習指導や評価の場面での利点を考え，それぞれの思考の相に「問題の翻訳」「定式化」等の名前を付けるとともに，それらの思考においてめざすものとして「社会の問題」「数学の問題」「数学的結論」を明示する。
本研究では，図 1 の数学的モデル化過程の定義を援用する。

図 2:福大附属の協働探究サイクル

また，西村(2012，p.85)では，Wild ら(1999)の統計的探究

まず，第 1 次で，教師から与えられたデータをもとに，数過程で働く考え方や能力を拡張し，数学的モデル化を遂行す学的モデル化過程を通して，結論を導くという授業をデザイ

る力を 4 つの次元で規定している。

ンした。数学的モデル化過程 1 周目において，過去の学びを

次元 1

数学的モデル化過程

想起させ，小学校算数科で学習した知識・技能を活用し，課

次元 2

数学的モデル化能力

題に対する結論を導かせる。次に，数学的モデル化過程 2 周

次元 3

批判的サイクル目において，代表値を数学的モデルとし，それらの比較から

次元 4

数学的モデル化に関する意識・態度

課題に対する結論を導かせる。さらに，数学的モデル化過程― 94 ―

3 周目において，ヒストグラムを数学的モデルとし,ヒストグっているのか」という中学校第 1 学年の教材を開発し，数学

ラムの形と代表値を絡めながら課題に対する結論を導かせる的モデル化を遂行する力を評価するフレームとしてルーブリという 3 周の数学的モデル化過程を通すようデザインした。

ックを示している。その評価フレームの課題として,西村

第 2 次には，第 1 次と同じ課題であるが，調べるデータは生(2012，p.201)では，生徒が使用する際，ルーブリックの表現

徒が選択することとした。第 3 次では，自分たちで設定したを生徒にわかりやすく改めると留意されているが，教師が表社会の問題(課題)について，数学的モデル化過程を通して，

現を改めたとしても生徒が理解しやすいものになるとは限ら結論を導くデザインをした。

ない。そのため，本研究では,新しい統計領域における数学的モデルを遂行する力を評価するフレームとして，まず，生徒

3.数学的モデル化を遂行する力を評価するフレームの検討
西村(2012，pp.254-287)は，「東京の夏は昔と比べて暑くなと評価フレームについて対話する中で改善していくことを前提とした試案を教師側が作成した（表 1）。

表 1:教師が作成した評価フレーム(試案)
非常によい(S)

よい(A)

普通(B)

もう少し(C)「暖かくなっている」こ「暖かくなっている」ことにB に至らない。（「暖かくとに関する定量的な基準

関する定量的な基準を設けなっている」ことに関すを設けて仮説を立てる。

ずに仮説を立てる。

る仮説を立てていない。
）

仮説に基づいて，複数年の仮説に基づいて，最低気仮説に基づいて，最低気温にB に至らない。
（仮説に基データを複数の観点で収温について複数年のデー

ついて 2 か年のデータを収集

づいていない，データを集しようとする。

タを収集しようとする。

しようとする。

集めようとしない）

代表値，ヒストグラムの形

代表値，ヒストグラムの代表値，ヒストグラムなどをB に至らない（何も使お状（広がり，山の形）を総形状を分析し，結論を出

1 つだけ使って結論を出そううとしない）

合的に分析して，結論を出そうとするが，つながりとする。

そうとする。

は見いだせない。

仮説に基づいて，適切な解仮説に基づいて，飛躍は仮説に基づいて，適切な解釈

B に至らない。
（解釈及び釈及び判断をし，その根拠あるものの解釈及び判断

及び判断をしている。

判断ができていない。
）

を適切に示し，他者に伝わをし，他者に伝わるよう

問
題
の
翻
訳
定
式
化
作 数
成 学
・ 的
数 モ
学 デ
的 ル
処 の
理
・ 解
評 の
価 翻
訳

るように説明できている。 に説明できている。

表 1 は，「福井の冬は昔と比べて暖かくなっているのか」という今回の実践課題における数学的モデルを遂行する力を評ける数学的モデル化を遂行する力を授業実践内で生徒が作成したレポート・ワークシートで評価する。

価するフレームの試案である。ただし，課題として挙げた「生徒が理解できる評価フレームになっているか」については生

4.2

実践方法

徒自身が判断するものである。そのため，授業実践の中で，対象：福井大学教育学部附属義務教育学校後期課程 7 年生

表 1 の評価フレームを使用した自己評価とペア評価を生徒た
ちに実践させ，その後評価フレームの検討を行い，生徒たち

1 クラス（男女 36 人）
時期：令和 3 年 1 月 8 日(金）～令和 3 年 1 月 28 日(木)の意見をもとに表 1 を改善することにした。

(第 1 次・第 2 次)

計 9 校時

令和 3 年 3 月 18 日(木)～令和 3 年 3 月 22 日(月)4.授業実践
4.1(第 3 次)

授業実践の目的とその評価方法

計 2 校時※第 2 次と第 3 次の間に課題テーマを考える時間を確保する

本授業実践の目的は 2 点ある。まず，第 2 節で提案した教ために，別の単元を行っている。

材で「統計領域における数学的モデル化を遂行する力を育成する」ことができるかどうかを確かめることである。次に，

4.3

第 3 節で提案した評価フレームの試案(表 1)を改善し，数学

4.3.1

的モデル化を遂行する力を評価するフレームを生徒たちとともに開発することである。

授業実践の様相第 1 次(第 1 時～第 4 時)

第 1 次の導入では，授業前に行った認識調査で判明した，
生徒が持っている地球温暖化に対するイメージ例として「地以上の目的が達成されているかについては，統計領域にお球全体の平均気温が上がること」「二酸化炭素が原因であるこ― 95 ―

と」を取り上げた。しかし，この授業を行った日が大雪であ

性的な「冬」という言葉の定量的な基準に 11 月を入れるかどったことから，生徒は地球温暖化のイメージとのずれを感じ

うかは，全体では統一せず，結論を導く際どのようなデータている様子だった。ここで「福井の冬は昔と比べて暖かくなを根拠にしているかを明示することを指示した。これによっっているのか」を問うと，大半の生徒は「暖かくなっている」て，班活動でもう一度 11 月を冬とするかを議論し，合意形成に手を挙げた。少数派の「暖かくなっていない」に手を挙げをはかりながらデータを根拠に探究していくこととした。また生徒は「今の外見たらなっていない！」と意見を述べた。

た，「冬」と同様に，「昔」とは何年前のことなのか，「暖かく

この時の意見は経験に基づいたものであり，データによる根なっている」とはどのような状態で，どのように定量化する拠はない。そのため，数学的モデル化過程の 1 周目として，のかを考えさせる機会を設けた。

小学校算数科で行ってきた過去の経験・体験を想起させ，データを用いて課題に対する結論を導かせた。

代表値を用いて結論を導く活動を行った生徒たちは，最初の班活動の際に書いたホワイトボードにあった度数分布表と子どもたちに課題を解決するためにどのようなデータが欲いう用語に着目した。生徒に度数分布表とヒストグラムを作しいかを問うと，「過去の気温」「今の気温」「積雪量」が欲し成する経験をさせるために，このタイミングでワークシート

いといった。データとして，教師が用意した「2007 年（子どを配布した。度数分布表を作成しつつ，階級や階級値，度数もたちが生まれた年）と 2019 年（子どもたちが暖冬といったなどの用語を確認した。その後，2 つのデータの度数分布表か年）の 12 月の最低気温」を表にまとめたものを配布した。4らヒストグラムを作成し，結論を導く活動へ入った。

人班で課題に対する結論をホワイトボードに書くよう指示し，班活動に入った。

生徒たちはヒストグラムによって視覚化されたデータの形に着目する。「山の形」「階段状」などの言葉を用いて形の違いから結論を導こうとしていた。ここである生徒が「ヒストグラムを重ねたい」という発言をした。これは前単元の関数の学習で比例と一次関数のグラフを比べる際，同じ座標軸にグラフをかくことで，2 つが平行なグラフであることに気づいた体験から出てきた発言と考えられる。関数の学びを思い出させつつ，ヒストグラムを重ねるために OHP 透明シート（以下，透明シートとする）を配布した。透明シートに 2007 年の

図 3:班で出したテーマに対する結論
課題に対する結論を導くために 2007 年と 2019 年の 12 月

ヒストグラムを写し取り，それを 2019 年のヒストグラムに重の日別最低気温を比べたとき，すべての班が平均値を用いてねてみると，ヒストグラムは幅を持った柱状のグラフである

いた。これに対し，1 つの班だけが，平均値のみではなく，最ため違いが見えづらく，比べることが困難であった。この困

大値，最小値を比べている。この班は『平均値はデータを比難を解消するために，生徒は柱の真ん中に点を打ち，線分でべる際の 1 つの指標でしかない』と判断したようである。実結び始めた。これは度数分布多角形である。生徒はヒストグ

際，平均値だけを比べてみると，2007 年のほうが 2019 年よ

ラムより度数分布多角形を重ねて比べたほうが分かりやすい

りも高い値となっているため，地球温暖化は進んでいないとと判断した。これは課題に対する結論を導くためにデータをいう結論に至る。しかし，最大値で比べると 2019 年の方が高比べる際，判断しやすい数学的モデルを生徒たち自身が作りいことから，暖かくなっているという結論も導ける。この班上げた瞬間である。

活動によって，平均値，最大値，最小値で比較するという考えが共有され，代表値の学習を行った。代表値は小学校第 6
学年で学習するが，本時では出てこなかった中央値と最頻値の意味も復習してまとめた。その後，実際に 2 つのデータか
ら代表値を求めさせ，生徒は代表値という数学的モデルを使って結論を導くことを体験した。このようにどの値を根拠に結論を導くかで結論が真逆になることを実感した生徒たちは『2 つのデータだけでよいのか？』ということに着目しはじめた。ここで，もう一度提示した課題に戻り，「福井の冬は昔と比べて暖かくなっているのか」の定性的な言葉に着目する機会を設けた。ある生徒が「冬は 12 月だけではないと思う。
」と発言し，続いて「自分が生まれた年より前のデータと比べてみたい。」と発言した。教師は，「では，皆さんにとって冬とは何月のことですか？」と問うと，大半の生徒が，12 月・
1 月・2 月が冬であると答えた。しかし，11 月も冬に入るだろうという意見から，生徒全員を巻き込んだ議論になった。定図 4:透明シートに度数分布多角形を描く
ヒストグラムや度数分布多角形を比べ，課題に対する結論を導いたのだが，その大半は「どちらともいえない」であった。度数分布多角形の形状は明らかに異なっているが，生徒はその違いを「暖かくなっている」根拠になり得ないと判断したと考えられる。それは生徒の「暖かくなっている」の基
準は，気温が高くなっていることであったためだと考えられる。実際は，2019 年のヒストグラムの形が M 字形で，12 月の日別最低気温の寒暖差が激しくなっている。そのことと地球温暖化でいう異常気象とをつなげることができなかったので― 96 ―

あろうと予想される。

時間を設けることが必要である。このような活動によって，
表 1 を統計領域における幅広いテーマに順応する評価フレー

4.3.2

第 2 次(第 5 時～第 9 時)

ムとしていく。そのために，第 2 次，第 3 次の発表会後に評第 2 次では，まず，2007 年と 2019 年の 12 月の日別最低気温を比較した学びのサイクルを振り返った。

価フレームについて生徒の意見を聞きながら，改善していくこととした。

第 1 次では，生徒は 2 つのデータを比較し，課題に対する結論を何度も導いた。その際，根拠とする数学的モデルが代表値やヒストグラムなど多様であったため，同じ課題に対しても，意欲を持って取り組むことができていた。

5.2

評価フレームの検討

第 2 次の終わりに，生徒たちは「福井の冬は昔と比べて暖かくなっているのか」に対する結論を導く根拠となる数学的次に自分たちで必要なデータを集め，数学的モデルを作成

モデルをレポートにまとめた。その上で，生徒たちは，異なし，比較することで課題に対する結論を導く段階に入った。

る班員同士のペアで，レポートに書かれた数学的モデルやそ

主には，第 1 次でも検討する場面があった「冬」
，
「昔」
，
「暖

の処理を根拠として，課題に対する結論を相手に伝える活動

かくなっている」についての基準を班で合意形成しながら決を行った。その後，生徒たちに，生徒自身の発表とペアの発定していく活動となった。

表について，
教師が作成した評価フレーム（表 1）を使用して，

次に，定式化の相へと移った。問題の翻訳の相で合意形成

自己評価とペア評価をさせた。その上で，評価フレームにつした基準に合わせて，結論を導くための根拠となるデータをいて生徒たちが感じたことを聞き出し，教師とやり取りをす検討した。第 1 次の活動の際，2007 年と 2019 年における 12る場面を設けた。

月の日別最低気温の出典が，気象庁のホームページであると
ワークシートに記載していたため，生徒は気象庁のホームページから自分たちに必要な年のデータを収集していた。その後，数学的モデルの作成・数学的処理の相に入った。生徒は
第 1 次で学習した代表値やヒストグラムを作成し，その比較から結論を導こうとしていた。また，月別降雪量のデータを根拠に結論を導こうとしていた班もあった。その班は，小学校算数科で学習した折れ線グラフを数学的モデルとして作成
し，月別降雪量のグラフを重ねて比較するなど，データに合わせた数学的モデルを作成しようとする態度がみられた。
図 5:問題の翻訳に関する生徒のワークシート

解の翻訳・評価の相において，生徒は数学的モデルを根拠とした結論が書かれたレポートを作成し，別の班の生徒とペアを組み，発表会を行った。

まず，生徒たちは，理解しづらい言葉として「定量的」という言葉を挙げた。確かに「定量的」という言葉は生徒にとって馴染みがなく，イメージが浮かばないと考える。しかし，

4.3.3

第 3 次(第 10 時・第 11 時)

生徒は第 1 次で「冬」に 11 月を入れるかを議論する活動など

第 3 次では，テーマ自体を生徒が考え，似たテーマの生徒から，ある程度まではその意味を推察できていると考えられとグループを組み，グループごとに数学的モデル化過程を通る。そのため，教師は生徒たちに「では，どのような言葉をして結論を導く活動を行った。生徒は，代表値やヒストグラ

用いればよいか」と返した。すると，生徒は「具体的というムなどの数学的モデルを作成し，結論を導くという数学的モか…」や「数値を使って基準を設ける」などの的確なつぶやデル化過程を進めていった。解の翻訳・評価の相において，

きがあがってきた。そのつぶやきが全体に共有されると，「定

生徒は数学的モデルを根拠とした結論をレポートにまとめ，量的」を理解していなかった生徒からは感嘆の声があがった。

別のグループの生徒とペアを組み，
1 対 1 で発表会を行った。

教師は復習を兼ねて，「福井の冬は昔と比べて暖かくなっているのか」の課題を「定量的」に翻訳することはどういうこと

5.子どもたちとともに考える評価フレームの提案かを問うと，「何度暖かくなっているのか」「何年前なのか」

5.1という反応があった。また，問題の翻訳の相は，教師が作成

評価フレームを修正する

第 3 節で「福井の冬は昔と比べて暖かくなっているのか」した評価フレームではＳ評価の部分が空欄となっていた。すという課題における数学的モデルを遂行する力を評価する試

ると，生徒たちは「冬，昔，暖かいに対して基準を設けてい案（表 1）を提案した。表 1 の評価フレームはあくまで教師がたら S 評価にしてもよい」，「暖かいに基準を設けないと，結作成したものであり，生徒が理解できる記述となっているの論を導くことができないから，暖かいに基準を設けることをかどうかを生徒自身が判断し，改善していく必要がある。そA とする」など，3 つの定性的な言葉にそれぞれ重みづけをすの判断を行うために，実際に生徒がこの評価フレームによるる発言も出てきた。問題の翻訳の相の対話のように,各相にお自己評価やペア評価を行い，評価フレームについて検討する

いて生徒たちが理解しづらい言葉を教師が補足したり,改善― 97 ―

したりする活動を行った。

第 5.2 節の評価フレームに関する生徒の意見を反映して，修正・整理した評価フレームを表 2 に示す。この表 2 を，新5.3

子どもたちと創り上げた評価フレーム

たな評価フレーム（本案）とする。

表 2:生徒たちと創り上げた評価フレーム(本案)

問
題
の
翻
訳

非常によい(S)

よい(A)

普通(B)

もう少し(C)

課題の中にある複数の定性的課題の解決に重要な定性的な課題の解決に重要な定B に至らない。
（定性

な言葉に対して，具体的な数言葉に対して，具体的な数値に性的な言葉に対して，具的な言葉に対して，値による基準を設けて仮説をよる基準を設けて仮説を立て体的な数値による基準

仮説を立てていな立てる。

る。

を設けずに仮説を立て

い。
）

る。
定
式
化

問題の翻訳の相で設定した仮問題の翻訳の相で設定した仮問題の翻訳の相で設定

B に至らない。
（仮説

説に基づいて，複数年のデー説に基づいて，複数年のデータした仮説に基づいて，特に基づいていない，

タを複数の観点で収集しよう

を収集しようとする。

定のデータを収集しよ

データを集めようと

うとする。

しない）

1 つの数学的モデルをB に至らない（何も使

とする。
数
・ 学
数 的
学 モ
的 デ
処 ル
理 の
作
成

解
の
翻
訳
・
評
価

代表値（平均値，中央値，最代表値（平均値，中央値，最頻

頻値，最大値，最小値），相対値，最大値，最小値），相対度数， 使って結論を出そうと

度数，ヒストグラムの形状（広ヒストグラムの形状など複数

がり，山の形）など複数の数の数学的モデルをそれぞれ分学的モデルを総合的に分析し析し，結論を出そうとする。
（分て，結論を出そうとする。

析結果のつながりを見出すま

おうとしない）する。

でには至らない）
問題の翻訳の相で設定した仮問題の翻訳の相で設定した仮問題の翻訳の相で設定

B に至らない。
（解釈説に基づいて，データに対し説に基づいて，段階を踏んでいした仮説に基づいて，適及び判断ができていて適切な解釈及び判断をし，ない部分はあるもののデータ

切な解釈及び判断をしない。
）

他者に伝わるように説明できに対して適切な解釈及び判断ているが，他者に伝わるている。

をし，他者に伝わるように説明

ように説明できない。

できている。

5.4

評価フレームの本案を用いて評価するの相に関する再定義の必要性が示唆された。

第 3 次では，生徒が考えた課題テーマの発表会を行った。
その自己評価とペア評価において表 2 の評価フレームを使用

6.考察した。その上で，評価フレームについて生徒たちが感じたこ

6.1とを聞き出し，教師とやり取りをする場面を設けた。

生徒たちの「省察シート」から考察する

対象のクラスでは，単元が終わるごとに，生徒が学びを俯

生徒からは 2 つの指摘がなされた。1 つは定式化の相にお瞰しながら探究したことや仲間とともに学んだことのよさ，いて，複数年（3 か年以上）のデータを集めることは当たり前

学んだことが数学の他の単元や他教科でどう生かされると思ではないかということである。この指摘から，生徒は複数回うかについて書き記す「省察シート」を作成している。このの数学的モデル化過程を通す中で，現実の世界における問題

省察シートを利用して，生徒の記述を見取ることで，授業実は特定の 2 か年について数学的モデルを使って比較し，結論

践の評価を行った。

を導いたとしても，その結論には妥当性があまりないという

この省察シートをみると，ある生徒は複数の数学的モデル

ことが認識されてきていることが分かった。その認識から，を作成することはできていたが，課題を解決する際どの数学

特定のデータを収集することが普通(B)という評価であるこ的モデルが適切かという視点が欠けていたことを反省していとを改善してほしいと要望された。もう 1 つは解の翻訳・評る。その反省を踏まえ，次回は数学科以外の教科での探究で価の相において，他者に伝わるように説明できているかは自生かしていこうとする意欲もみられた。また， 評価フレーム分では判断できないということである。この指摘はもっともを生徒同士で使うことに対し，すぐにフィードバックが得らである。表 2 の評価フレームに，数学的モデル化を遂行するれることや評価する側に立って評価フレームを見ることで，力を自己評価する機能を持たせるためには，解の翻訳・評価

その記述を理解していないと，適切な評価ができないことに― 98 ―

多くの生徒は気付いていた。これより，数学的モデル化を遂ームを基本的な評価フレームとし，学校現場の中学校第 1 学

行する力は生徒間で差があるものの，この授業実践を通じて

年の統計領域における数学的モデル化を遂行する力の評価フ

着実に身についていると判断した。

レームとしてアレンジし続けていくとよいだろう。
また，評価フレームの改善を生徒とともに行った際，改善

6.2

生徒の自己評価から考察する点をワークシートに書かせるだけでなく，自己評価やペア評

生徒たちは第 2 次と第 3 次において，評価フレームを使っ価を行った直後に教師と生徒が評価フレームについて対話す

た自己評価を行った。評価フレームを使った S，A，B，C 評価

る時間を設けることで，第 5.2 節のように素直な意見が引きの人数の推移から，本実践が数学的モデル化を遂行する力を出せた。ただし，教師は，生徒が「わからない」といった部分育成する授業実践であったかを判断することにした。生徒 36のすべてを改善しようとするのではなく，生徒の思いを受け人の第 2 次と第 3 次における各相の S，A，B，C 評価の人数

入れつつも，教師の意図を説明し，生徒とともに評価フレーを，それぞれ表 3，表 4 で示す。(便宜上，①問題の翻訳，②

ムを創り上げることが重要である。

定式化，③数学的モデルの作成・数学的処理，④解の翻訳・評価とする。)

本実践において 2 つの課題があった。1 つは，評価フレー
ムにある問題の翻訳の相の「具体的な基準」が客観性を持ち，妥当性のある数値である必要性を生徒に認識させることがで

表 3:第 2 次における自己評価
S

A

B

C

きなかったことである。数値によらない具体的な基準を設定

①

0人

24 人

11 人

1人

したとしても，発表を聞く側やレポートを読む側が納得でき

②

9人

11 人

16 人

0人

③

9人

16 人

11 人

0人

④

6人

14 人

16 人

0人

ないものである可能性がある。そのため，評価フレームを使う際は「妥当性のある具体的な基準」を検討しなければならない。もう 1 つは，生徒が評価フレームにある記述を読み替
えられるよう促すことができなかったことである。第 5.2 節

表 4:第 3 次における自己評価にある定式化の相において，「複数の観点」について具体的な

S

A

B

C

①

2人

24 人

10 人

0人

②

8人

18 人

10 人

0人

によって用いるデータは異なってくるため，評価フレームに

③

1人

26 人

5人

4人

具体例を記述することは難しい。そのため，生徒に課題テー

④

12 人

15 人

9人

0人

マに沿った観点が複数浮かび，それが課題テーマに適切かど

例示をしてほしいという指摘があったが，これは第 3 次の評
価フレームを使う際にも指摘があった。しかし，課題テーマ

うかを判断させる機会を設ける必要がある。
表 3，表 4 の評価フレームでは，A 評価以上は活動がよくできていたと判断される。A 評価以上の人数の推移をみると，す今後，2 つの課題の克服と，多くの生徒を対象に授業実践を行うことで，評価フレームの精度を高めていきたい。

べての相で人数が多くなっていることが分かる。これより，
数学的モデル化を遂行する力を育成する授業であったと判断

参考・引用文献することができる。

国立教育政策研究所教育課程研究センター(2020)，「指導と評
価の一体化」のための学習評価に関する参考資料【中学

6.3

成果と課題

校

数学】
，東洋館出版社.

本授業実践は，中学校第 1 学年の統計領域における課題に

西村圭一(2012)，数学的モデル化を遂行する力を育成する教

対し，数学的モデル化過程を通して結論を導く活動を行った。

材開発とその実践に関する研究，東洋館出版社.

こちらから課題を与えたのは，「福井の冬は昔と比べて暖かく

福井大学教育地域科学部附属中学校研究会(2010)，学びを拓なっているのか」のみで，数学的モデル化過程を進めていく

く〈探究するコミュニティ〉第 1 巻，エクシート.

中で，疑問が次々とわき授業が進んでいったため， 第 2 節で藤原大樹(2020)，モデリングと統計的探究のサイクルにもと作成した授業教材は，授業者として実践しやすいものとなっ

づく数学科授業研究の諸相，第 8 回春期研究大会論文集，ていた。また，生徒から疑問が次々とわく状態が，多様な数

pp.179-186.

学的モデルを意欲的に作成し，結論を導いている状態だと判断できる。さらに，第 6.1 節，第 6.2 節の考察からも，本実Pollak，H.O.(2003)，A History of the Teaching of

践は数学的モデル化を遂行する力を育成する授業であったとModelling， A History of School Mathematics Volumel，

判断する。

NCTM，pp.647-671.

評価フレームづくりの留意点として，この実践で作成したWild，C，J.& Pfannkuch，M.（1999），Statistical thinking

評価フレーム（表 2）は，授業実践を行った生徒たちとともにin empirical enquiry， International Statistical Review ，創り上げたものである。目の前の生徒が変われば，着目する

67(3)，pp.223-265.

言葉も異なってくると予想される。そのため，この評価フレ― 99 ―

課題研究で使えるデータサイエンスの授業実践
都丸希和（名古屋大学教育学部附属中・高等学校）

佐藤

健太（名古屋大学教育学部附属中・高等学校）

愛知県名古屋市千種区不老町（052）789－2680

tomaru@highschl.educa.nagoya-u.ac.jp

1.

本校の課題研究について計画を立て、適切なデータを収集する方法を理解する

本校では、文理を越えた科学的思考力の育成を目指し、「探究し続ける力」、「他者と協同する力」、「新たなことを目的とした。本発表では、主に DS 前期の実践について報告する。

価値を生み出す力」、「科学的思考と活用力」の４つの力の育成を目標としている。この目標に向かい、高校 3 年
間を通じ課題研究の基礎から実践までを行う。高校 1 年

3.

実践内容
DS 前期では、次年度より名古屋大学全学教育科目においては、高校２・３年生での個人探究の基礎となるとなる「データ科学基礎（石井秀宗名古屋大学教育科目として、『アカデミックライティング（以下 AW）』

学部教授）」の一部を活用し、数学と他教科の教員と『データサイエンス（以下 DS）』を設定した。

（当該年度においては体育）が TT(チームティーチング)で講義と演習形式の両方で実践した。データの記表１．総合的な探究の時間 STEAM 年間計画

述と可視化、統計的推定と検定等の内容を取扱った。

・アカデミックライティング（AW）
前期

表２．DS 前期計画

仮説検証の考え方
資料の探し方・小論文の書き方
倫理的な考え方・情報の収集方法

後期

回

内

1

基礎

データの種類・構造

基礎

統計図表・代表値

基礎

散布度

2

理論

容

課題の設定とその解決方法

3

課題の分割・クリティカルリーディング

4

基礎

変数間の関係

個人テーマの設定・カウンセリング

5

演習

エクセルの基本操作

演習

度数集計

演習

クロス集計

6

・データサイエンス（DS）

7

実践

前期

定量的な評価の理論・演習

8

演習

グラフ・ヒストグラム

後期

研究計画の立て方・進め方

9

基礎

統計的推測・有意性

Problem Based Learning（以下 PBL）

10

基礎

回帰分析

11

基礎

統計的検定

12

演習

相関、Excel 検定分析ツール

2.

授業の目的
高校 1 年生で実施する DS では、問題解決のためのフレームワークである PPDAC（Problem Plan Data

理論

13

まとめ

演習

分析・レポート作成１回目

14

実践

演習

分析・レポート作成２回目

演習

レポート作成時の注意・まとめ

15

Analysis Conclusion）サイクルのうち、前期は、Data（データ）と Analysis（分析）に焦点を当てた。取り扱うデータに対し、適切な統計分析方法を選択し、結果を適切に解釈する素養を身につけることを目的としている。また後期は、PBL を用いたグループ研究を行った。Problem（問題）、Plan（計画）、Data（データ）に焦点を当て、問題や仮説の設定をした後に実験

前期のまとめとして、教育用標準データセット
SSDSE「都道府県庁所在市別、家計消費データ」か
ら、生徒各自でデータの特性を読み取りテーマ（仮説）を決め、統計分析と考察を行うレポート課題を設定した。生徒達は学んだ統計手法（相関分析や t 検定）を用いて分析を行った。また、レポート内に記載― 100 ―

する図表、結果や考察の記述方法についての講義を行

図 2.

った。

目標

つけたい力

評価項目

仮説を設定して研課題分割された適課題解決に向かう適切な仮説を、究計画を作成し、切な仮説を設定す課題分割によって設定することが多様な解決法で探る力できる究し続ける力を身扱うデータに対し扱うデータの特性を理解し、適切につける

適切な分析方法をな分析方法を導くことができる

図 1. 生徒のレポート例

課題の評価に使用したルーブリック

導き出す力
科学的に思考・吟科学的に思考・吟得られた結果について客観的な根味して客観的デー

味し、客観的に評拠をもった定量評価ができる

タを評価し、現象

価する力と原因の関係を説

他者へ論理的に説得られた結果の背景にある因果関明する力をつける

明する力

係や、データ評価の根拠について
論理的な説明ができる4.

評価
レポート課題の評価にはルーブリックを用いた（図2）。ルーブリックは育成目標である 4 つの力の評価に対応する形で作成した。特にレポート課題において多様な価値観を持

多様な価値観を持

他者の研究を理解し論理的な助言

つ他者と協同して

つ他者と協同してをするこができる

思考を深め、課題

思考を深める力

相手の意見を聞き入れるなど、自の本質に迫る力を

身の思考の枠組みを柔軟に変化さつけるせることができるは、分析作業を行う上での Excel の操作を含めた知識・技能がレポートの完成度に大きく関わってくるが、このような作業スキルが評価に直接的に影響しな知識を結びつけて得られた結果について、先行研究

課題の本質を理解や他者の意見など新たに得た知識する力と既有知識を結びつけ、課題の本

いよう調整を行った。分析する際のデータ整理や前処理段階でのアイデア、仮説や考察を設定する際の着眼点などが優れている場合に、評価として汲み取ることが可能となるようルーブリックの約 60％が「気づ質に迫ることができる
これまで学んだ知

新たな価値を見出

データを可視化や統計分析によっ

識を結びつけて、す力て論理的に解釈し、新たな付加価

新たな価値を生みき」、「思考」を拾い上げる項目となっている。

値を生み出すことができる

出す力をつける
評価

5.

A：大変満足

B：概ね満足

C：要努力

成果と課題
レポート課題について、各クラス３時間の作業時間と、授業後の自由参加の作業時間を２時間とした。こ
の時間内でレポート完成に至った生徒は全体の 79%であった。また、自宅に PC 環境のない生徒のレポート
完成度は PC 環境のある生徒に比べ７%低かった。
さらにアンケートでは、「この授業によって事象を分析するための基本的なスキルが向上した」と 93%の生徒が回答し、「この授業の必要性を感じた」と 93%の生徒が回答した。一方で、「言葉の意味を理解するのが難しかった」など、統計の専門用語や独特な考えた可能性が考えられる。また、「Excel などの使い方がすごく難しかった」と答えた生徒が一定数存在した。
授業外の自習時間では、操作に慣れる時間としては十分でなかった可能性がある。
今後の課題として、取り扱う用語や複雑な式、理論的内容の取捨選択、説明方法の再検討が必要である。
また、PC の操作が慣れない生徒や環境が無い生徒については授業外でのフォローの時間確保、貸出用 PCの用意等が必要である。

方に抵抗感を示す生徒がいた。統計理論の単元では、数学Ⅰとの接続を意識した為、分析に用いる式の構造を取り扱った。このことが生徒の苦手意識を発現させ― 101 ―

高校生のためのデータ駆動型の授業デザインと実践－ 地域の課題から気づきが生まれるデータサイエンス教育 －松宮敬広 1 和泉志津恵 2 畑山満則 3
滋賀県立虎姫高等学校 1 滋賀大学データサイエンス学部 2 京都大学防災研究所 31〒529-0112 滋賀県長浜市宮部町 2410 番地，Email: matsumiya-takahiro-4192@pref-shiga.ed.jp

１．はじめに員へと広げ，データ駆動型の探究活動を導入した授１－１業を実施している．そして，２０１８年度から「究背景

平成２９・３０年改訂学習指導要領（新学習指導理Ⅱ」をサイエンスコースとデータサイエンスコー

要領）では，「総合的な学習の時間」が「総合的なス（以下Ｄコース）の２つに分けた．また、２期目

探究の時間」と改められ，教科「理数」が新設されの２０１７年度に，滋賀県高等学校教育研究会数学るなど，探究活動の拡充が強く意図されている．一部会長

三上保彦氏が校長として赴任した．

方で，先進的に探究活動の取組を進めてきた全国の滋賀大学は，平成２９年（２０１７年）４月に日

スーパーサイエンスハイスクール（以下ＳＳＨ）指本初のデータサイエンス学部を開設した．それに 1

定校からは，課題研究における時間不足や教員への年先立ち設置されたデータサイエンス教育研究セ

負担過多が，共通の課題として報告されている（国ンターでは，データサイエンス教育の教材や教授法

立研究開発法人科学技術振興機構，２０１９）．

の開発，そしてデータサイエンスに関する価値創造

また，新学習指導要領では，統計教育の充実が謳

プロジェクト研究などの活動を推進してきた．さらわれている．とくに統計的な知識を現実の問題に活に，滋賀大学は，平成２８年（２０１６年）１２月

用することが重視されており，例えば数学Ⅰの内容に，文部科学省の数理及びデータサイエンス教育のには，「目的に応じて複数の種類のデータを収集し，強化に関する懇談会において，東京大学などを含め，適切な統計量やグラフ，手法などを選択して分析をデータサイエンス教育の拠点校に選定された（数理行い，データの傾向を把握して事象の特徴を表現す

及びデータサイエンス教育の強化に関する懇談会，ること．」などの記述が見られる（文部科学省，２

２０１６）．我が国におけるデータサイエンス教育

０１８）．

研究を先導する拠点校として，協力校とも密接な連

本稿では，新学習指導要領のねらいに即しながら，携を図り，数理・データサイエンス教育の全国の大より小さな負担で実施できる事例として，データ駆学への普及・展開の加速化に向けて今後とも取り組動型の探究授業のデザインを提案し，実践結果を報む．滋賀大学データサイエンス学部が育成したい人

告する．なお，本稿の内容は，第１６回統計教育の材は，理系のスキルを持つとともに文系的なマイン

方法論ワークショップにおいて報告した授業デザドも持つデータサイエンティストである（大学ポーインを改善し，アンケート調査の結果分析を加えた

トレート，２０１７；竹村ら，２０１８）．大学生ものである．

向けのデータ駆動型の PBL 演習の授業デザインと教材開発についての共同研究を和泉志津恵教授（デ１－２

研究の実施校

ータサイエンス学部、以下ＤＳ学部）が畑山満則教

本研究は，滋賀県立虎姫高等学校（以下虎姫高校）

授（ＤＳ学部特別招聘教授、京都大学防災研究所）の第２学年生徒を対象としたデータサイエンス教の協力のもと２０１７年度にたちあげた．データサ

育の授業デザインと指導方法の開発を目的とする．

イエンス学部１年生向けに「統計学要論」の授業デ

虎姫高校は，平成２４年度（２０１２年度）に文部

ザインと教材を開発し，授業での実践を始めた．

科学省からＳＳＨの研究指定を受け，学校設定科目「究理Ⅱ」を開設し，実施してきた．
「究理Ⅱ」は，

１－３

高大連携

１年間かけて研究活動を行う，いわゆる課題研究の虎姫高校と滋賀大学は，教育や研究の分野で連携科目である．ＳＳＨ指定１期目（２０１２年度～２を深めることを目的に，２０１６年度に連携協定を

０１６年度）には，理系の希望者を対象に選択科目締結した（滋賀大学，２０１６）．この協定に基づとして実施してきたが，２期目（２０１７年度～２

いて，２０１７年度からＳＳＨ運営委員会委員とし

０２１年度）からは「究理Ⅱ」の対象を理系生徒全

て和泉が派遣された．また，三上校長と和泉が企画― 102 ―

し，２０１７年 6 月に滋賀県高等学校教育研究会数重ね合わせ，水害リスクについて議論する．この議

学部会 平成２９年度総会を滋賀大学にて開催した．

論からも防災や減災について新たな気付きや解釈

総会では，和泉と田中琢真准教授（ＤＳ学部）が「デが生まれる．ドローンを用いた野外調査の実施にあータサイエンス学部での初年次教育および高大接たり，滋賀県土木交通部流域政策局，長浜市役所，

続授業について」講演を行った．また，滋賀大学と長浜市大井自治会に協力いただき，高校生のデータ

総務省統計研究研修所は２０１７年から毎年８月

サイエンス学習を見守っていただいている．

に滋賀大学大津サテライトにて「教育関係者向けセミナー」を共催した．虎姫高校の教員らは，このセ２．研究の目的

ミナーにも参加した．また，ほぼ同時期に虎姫高校

データ駆動型の探究活動を導入することで，高等は国際バカロレア（ＩＢ）ディプロマプログラムの学校において，より多くの生徒を対象として実施可

候補校となり，２０１９年 3 月にＩＢワールドスク

能な探究授業カリキュラムを構築する．あわせて，ールの一員として認定された．このようにして，虎データ駆動型の探究活動によって，探究に必要な力

姫高校と滋賀大学との双方において，データサイエ

や態度についての生徒の理解の深まりを分析・検証

ンス教育の普及について素地が整ってきた．

する．

一方，ＳＳＨ運営委員会の定期会合での意見交換

なお，本稿では，虎姫高校における学校設定科目を重ね，松宮敬広 教諭（２０１２年度から２０１「究理Ⅱ」Ｄコースのカリキュラムに関わる内容を９年度までＳＳＨ運営委員会主任）と和泉とが，高報告する．

校生向けのデータ駆動型のＰＢＬ演習の授業デザ
インと教材開発について共同研究を開始した．滋賀

３．取組の展開と評価の手法

県 HP には，全国に先駆けて県全域での水害リスク

３－１

取組の展開

を示した地先の安全度マップを公開している．２０「究理Ⅱ」D コースの単位数は１単位で，例年，

１７年８月の台風５号により滋賀県長浜市内を流２～３クラスに分かれて，各クラスを担当者３名のれる姉川が氾濫し，虎姫高校の通学路の一部が閉鎖

内２名の教員でペアになり担当している．担当教員された．自然災害の被害を受けた虎姫高校の生徒やの専門は，理科（松宮，責任者），数学，地歴公民

周辺住民は自然災害の減災に興味がある．この地域である．履修人数は，２０２１年度では６８名であの課題に注目して，防災教育とデータサイエンス教

る．

育を組み合わせた授業を開発することとした．
高大連携授業を設計するため，授業のレベルのすり合わせを双方の教員で行った．まず，滋賀大学の授業は「情報処理実習」，「統計的探究基礎実習」，「探究活動」の３つの段階にわけて展開した（表１）．

学部１年生の「統計学要論」の授業と虎姫高校の２年生の「究理Ⅱ」の授業の様子を双方の教員が見学

表１

した．次に，「統計学要論」で扱うデータ活用演習

月の内容を高校生向けに簡素化し難易度を調整する

４～６月「究理Ⅱ」D コースの授業展開
授業内容
情報処理実習ことにより，「究理Ⅱ」Ｄコースの授業を設計した・ガイダンス（Izumi & Hatayama, ２０１８；Takata, et al.,・表計算ソフトウェアの使用法

２０１８; 和泉ら，２０１６；竹村ら，２０１８）．

６～９月

統計的探究基礎実習

そして，２０１８年度から「究理Ⅱ」Ｄコースにお・基本統計量いて，データ駆動型の授業デザインを実践し始めた．

・標本調査，信頼区間

この他にも，虎姫高校２学年生徒の希望者を対象

・相関関係，散布図

として，データサイエンスに関わる講義形式の講座

・研究倫理（文系生徒向け）や，野外実習を含む講座（理系生

１０～２月

探究活動

徒向け）「地先の安全度マップのための河川地形モ

・テーマと仮説の設定

デルの作成」など，両者が連携した取組を２０１８

・データの収集と分析

年度からサマーセミナーとして実施している（和泉・ポスターの作成と発表

ら，２０１９）．野外実習を含む 2 日間の講座では，生徒らは，実習で作成した画像データと滋賀県が公情報処理実習では，表計算ソフトウェアを用いた表している地先の安全度マップのデータを GIS で図表の作成や関数の入力など，データ処理の基本操― 103 ―

作の授業を行った．教員の説明に従って，Microsoft

度以降についても，探究班のテーマによっては，基Excel 2010（以下 Excel）ファイルで与えられるワ

本データベースを使わずに生徒がその都度データ

ークシートを完成させていくスタイルで授業を進を集めたケースもあった．

めた．
統計的探究基礎実習では，データ分析の基本的概(3) テーマの設定

念のうち，後半の探究活動で活用する可能性が高い

生徒４～５名からなる探究班を編成し，班ごとにと予想されるものを選び，それらの理解を深めるた

地域防災計画の課題に即したテーマを設定した．限めに実習形式の授業を行った．この実習では定義やられた時間で焦点化されたテーマを設定できるよ

原理の確認よりも，データ分析の基礎知識を身に付うに，「テーマ探索シート」と「研究計画書」の２

け，身近な問題解決に生かす力を養うことに主眼をつのワークシートを作成して活用した（表２）．

置いて，授業を行った．生徒が Excel ファイルで与えられる課題に取り組み，教員は生徒の解答に対し

表２て解説を加えるという形で授業を進めた．

テーマ設定を支援する工夫

ワークシー

内容

探究活動については，前述の通り，滋賀大学ＤＳト

学部の１年次で開講されている「統計学要論」を参

テーマ探索

個人単位でテーマと仮説を３つ考に設計した（Izumi & Hatayama, ２０１８；シート

以上考えて記入する．適切なテ

Takata, et al., ２０１８; 和泉ら，２０１６；竹村ーマや仮説の立て方についてのら，２０１８）．
「統計学要論」における探究活動は，レクチャーを行った後，アイデ

市町村ごとにウェブ上で一般公開されているテキィアの掘り起こしのために用いストデータ（地域防災計画）から，文字数や語句数

た．

などの量的データを抽出し，それを基本データとし

研究計画書

具体的な記入項目からなるワーてデータ解析を行う点が特徴的である．この授業展

クシートで，これに書き込むこ

開にならって，以下のように授業を進行した．

とで探究の段取りが自然と見えてくるように項目を設計した．

(1) ガイダンス

記入項目として，「研究テーマ」「地域防災計画の特徴を探れ！」をミッションと「疑問」「目的」「仮説」「仮説のして掲げ，探究活動の目的や地域防災計画について根拠」「必要なデータ」「データ簡単な説明を行った．

の入手先」などを設定した．班単位で作成させた．

(2) 基本データベースの作成
教員が示した一定の基準にもとづいて，47 都道府(4) データの収集・分析

県から１つずつ市町村を抽出し，それを全員の生徒

情報処理実習や統計的探究基礎実習で学習したに割り当てた．各生徒は，担当市町村のテキストデ内容を活用しながら，班ごとにデータの収集と分析

ータをダウンロードし，Microsoft Word （以下を行った．また，データの入手先として e-Stat や気Word）のファイルへと変換した．その後，Word の象庁のデータベースを紹介，解説した（総務省統計

検索機能等を用いて，ファイルの最新更新年，テキ局，２００８；国土交通省気象庁，２０１８）．生ストの総文字数，指定した語句（「河川」「地震」「ト

徒らは，地域防災データと他の関連データを組み合

ラフ」
「噴火」
「雪」
「津波」
「停電」
「地区防災計画」

わせ，Excel でデータ加工や解析を行った．

「隣接」「ハザードマップ」の 10 種類）の出現数等のデータを収集した．全員のデータを１つにまとめ(5) ポスターの作成と発表て，探究の基本資料となるデータベース（基本デー

生徒らは，データ解析の結果から防災や減災につタベースと呼ぶ）を作成した．なお，初年度（２０

いて新たな気付きや解釈を生み出し，探究内容をま

１８年度）にこの方法を実施したところ，データベ

とめてポスターを作成した．個人の技能向上というース作成に時間がかかり，後半の探究活動に十分な観点から，個人単位での作成とした．完成したポス

時間を費やすことができなかった．そこで，２０１

ターは教員がルーブリックにもとづいて採点し総９年度以降は，初年度の生徒が作成したデータベー

括評価に用いた．班内で個人ポスターの相互発表をスを使って探究活動を進めた．ただし，２０１９年行い，それを踏まえて，班代表のポスターを１つ決― 104 ―定し，最終的には班単位で発表を行った．２時間連
続の授業時間を設定して，発表会を開催した．発表

４．取組の分析会には滋賀大学の教員や学生らが参加し，双方の教４－１

員や生徒らが交流できる機会とした．
生徒らは，この「究理Ⅱ

実習や講義が探究の役に立ったか

実習が探究活動に役立ったかを調べた２０１８

Ｄコース」をとおして，

年度のアンケート結果では，５つの項目のうち４つ

身の回りにあるデータを意識する，異なる分野のデにおいて，肯定的回答（そうおもう，どちらかといータの組み合わせを考える，解析方法の組み合わせ

えばそう思う）の割合が９０％を超えた（図１）．

を考える，データや解析結果の視覚化を工夫するこ

このことから，探究活動前の実習が探究活動を進めとを経験した．また、虎姫高校の教員らも，新たなる上で，有効に機能していたことが推察できる．た

教育分野であるデータサイエンス教育を実践する

だし，標本平均の信頼性については他の項目と比べ経験を積み重ねた．

て肯定的回答の割合が低かった（図１）．これは，平均値の比較を行うような研究計画が立てにくか

３－２

アンケートによる分析ったことが原因として考えられる．多くの班が相関探究活動を通じて，探究に必要な力が身についたかどうかの検証は，生徒の自己評価によって行われ分析を行っていたことから，関係性の分析については肯定的回答の割合が非常に高かった（図１）．

ることが多い．まず，２０１８年度の生徒（８３名）
を対象に，情報処理実習や統計的探究基礎実習の内
容を探究活動に役立てることができたかどうかの表計算ソフトの使い方

アンケートを実施した．具体的には，以下の５つの基本統計量

項目ごとに４件法（そう思う，どちらかといえばそ標本平均の信頼性

う思う，どちらかといえばそう思わない，そう思わない）のアンケート調査を行った．

39%
23%
13%
39%

研究倫理

31%

・表計算ソフトの使い方

9%

69%
20%

65%

関係性の分析

3%

59%

59%
61%

3%
3%

6% 1%

・基本統計量（平均値，標準偏差など）
そう思う
どちらかといえばそう思う
どちらかといえばそう思わない
そう思わない・標本平均の信頼性（標準誤差，信頼区間など）・関係性の分析（相関関係，回帰直線など）
・研究倫理（個人情報，著作権，引用など）
しかしながら，これまでの虎姫高校におけるＳＳ

図１

Ｈの取組とその評価の中で，探究的な能力を高いレ

実習内容を探究活動に役立てられたかについてのアンケート結果

ベルで発揮した生徒が，比較的低い自己評価をつける傾向が観察された（虎姫高校，２０１８）．これ

４－２

は，高いパフォーマンスを発揮する生徒は，探究に容

探究に必要な力に関する生徒の認識の変関わる能力についての評価基準をより明確に持っ探究に必要な力に関する生徒の自由記述アンケており，そのため自己評価が厳しくなると考えるとートにおいて，すべての質問項目について，探究活

説明がつく．

動の実施前よりも実施後の方が生徒の記述におけ

そこで，探究活動の経過とともにどのように探究る総抽出語数や異なり語数（単語の種類数）が増加

活動に対する理解が深まるのか，また，評価基準がした．このことから，探究活動を経験したことで，形成されるのかについての手がかりを得るために，

生徒は探究に必要な資質・能力について，より詳細

生徒の自由記述文の分析を行った．具体的には，２あるいは多面的に説明できるようになったことが０２０年度の生徒（６８名）を対象に，探究活動の推察できる．３つの質問項目に関する詳細な解析結実施前（９月）と実施後（３月）に，１）研究課題

果について，著作権の関係から本原稿では省略する．

の設定，２）研究の進行，３）研究結果の発表に関する質問項目について自由記述式のアンケートを

５．おわりに行った．アンケートの時間はいずれも１５分間とし本研究において，大学で開発された授業をアレンた．自由記述のテキストデータの解析では，単語のジすることで，高校でも実施可能なデータ駆動型授抽出と計数にＫＨ

業の展開例を構築することができた．また，生徒アを用いた．

Ｃｏｄｅｒ（樋口，２０２０）

ンケートの結果から，学習した内容を役立てながら― 105 ―

生徒が探究活動を進められたことが分かった．さら（2021-統数研-共同研究集会-00008，代表者 末永に，自由記述アンケートの分析からは，探究活動を

勝征，受入教員 椿広計氏），滋賀大学・研究ユニッ

経験することで，探究に必要な力や態度に対する生ト事業（30-研究助成-U01，2019-研究助成-U01，

徒の理解が深まった可能性が示唆された．

代表者 和泉志津恵）の助成を受けた．サンプルデ

防災とデータサイエンスの専門家が直接，高校のータの整備については，滋賀大学大学院経済学研究

教育現場にてデータ駆動型の授業や実習を行うこ科やデータサイエンス学部の学生たちに協力いたとや通年授業の支援を行うことは，虎姫高校や滋賀

だいた．ここに謝意を表す．

大学としても過去に例のない初の試みとなった．データサイエンス教育の共同研究に発展したこの活動は，大学と高校と自治体の社会連携の一つのロー【参考文献・参考 URL】
1. 国立研究開発法人科学技術振興機構．(2019)．
『平成３０年度スーパーサイエンスハイスクー

ルモデルとなる．

ル情報交換会』

現在，この授業を実施して４年目であるが，毎年７０名程度の生徒を３名の教員で指導しており，教2. 文部科学省(2018).高等学校学習指導要領.

員が入れ替わりながら，過度の負担なく継続的に実

http://www.mext.go.jp/component/a_menu/educ

施できている．このことは，本授業デザインに次のation/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/07/
11/1384661_6_1_2.pdf
3. 滋賀大学(2016).『県内高校（彦根東高校・虎姫

２点の特徴があるためだと考えられる．
(1) データ駆動型の探究活動はインターネットにつながったコンピュータがあれば実施できるので，活動に場所を選ばない．放課後や自宅で生徒が自高校）との高大連携協定を締結しました』
https://www.shiga-u.ac.jp/2016/12/12/44901/
4. Izumi, S., Hatayama, M.（2018）．Overview ofan educational model of elementary statistics

主的に探究を進めることもできる．

for

the

data

(2) テーマの設定において，使用するデータなどをUniversity.

部分的に固定して自由度を少し減らすことと，研International

究計画書等のワークシートを導入することによって，探究の指導にかかる負担が軽減されている．

scienceprogram

ProceedingsofConference

on

of

Shiga

the

Tenth
Teaching

Statistics (ICOTS10, July, 2018)
1A1: 1-6.
5. Takata, S., Izumi, S., Takemura A.（2018）．
Education of data science in Japan - Shiga
university model -. Proceedings of the Tenth

一方で，このような指導の効率性と引き換えに，International

探究テーマの広がりや，専門的な深まりについては，

Conferenceon

Teaching

探究活動プログラムを開発する上で，指導の効率性

Statistics (ICOTS10, July, 2018)
5C3: 1-6.
6. 和泉志津恵， 櫻井尚子， 深澤弘美．(2016)．大は重要な観点ではあるが，このことと，探究の広が学の統計教育でのインタラクティブな授業のデりや深まりをどのようにして両立していくかは，今

ザインとその評価方法．統計数理研究所共同研究

後の課題である．

レポート 362「統計教育実践研究」8:5-10．

必ずしも十分とはいえない側面がある．持続可能な虎姫高校と滋賀大学は，地域の実課題に挑戦する

7. 竹村彰通, 和泉志津恵, 齋藤邦彦, 姫野哲人, 松

実践的なデータサイエンス教育，共同研究への参画，

井秀俊, 伊達平和. (2018). データサイエンス教

提案，データ活用の高度化によりデータサイエンス

育の滋賀大学モデル. 統計数理の社会実装に貢献していく．

の新展開」 66(1): 63-78.

特集「統計教育8. 和泉志津恵，畑山満則，松宮敬広．(2019). 地域に根ざすデータサイエンス教育

謝辞－SDGs の展

本研究は，統計数理研究所・共同研究利用・重点

開－．「統計教育実践研究」 Jissen Women's

研究「データサイエンティスト育成に向けたカリキ
ュラム・教材に関する研究」（29-共研 4306，30-

Educational Institute (JWEI) (Special Issue)
21-26．

共研-4105，2019-統数研-一般研究２-00209，2020-

9. 松宮敬広, 和泉志津恵, 畑山満則．
（2019）．高校

統数研-一般研究２-00064，代表者 和泉志津恵，受生のためのデータ駆動型の授業デザイン －防災

入教員 川崎能典氏)，および共同研究集会「統計教エ ビ デ ン ス の 探 索 － ．「 統 計 教 育 実 践 研 究 」

育の方法とその基礎的研究に関する研究集会」

Jissen Women's Educational Institute (JWEI)― 106 ―

(Special Issue) 47-52．

Science View」, Vol.6 （予定）．
https://www.ds.shiga-u.ac.jp/dscenter/about/#r

10. 総務省統計局．(2008)．『e-Stat 政府統計の総合窓口』
https://www.e-stat.go.jp/
11. 国土交通省気象庁．(2018)．
『各種・データ資料』

eport
22. 滋賀大学（2019）．滋賀県立虎姫高校「究理 II データサイエンスコース」発表会にて講評．

https://www.jma.go.jp/jma/menu/menureport.

https://www.ds.shiga-u.ac.jp/dscenter_info/p41

html
12. 滋賀県立虎姫高等学校．(2018)．
『平成２９年度

25/
23. 滋賀大学（2020）．データサイエンス学部の和指定スーパーサイエンスハイスクール研究開発

泉志津恵教授による実践教育が、＠DIME（2020

実施報告書（第２年次）』2018 年 3 月発行．

年 6 月 3 日付）に掲載されました．

13. 滋賀県立虎姫高等学校．(2019)．
『平成２９年度

https://www.ds.shiga-u.ac.jp/news-faculty/p520

指定スーパーサイエンスハイスクール研究開発

6/
24. 樋口耕一．
（2020）『社会調査のための計量テキ実施報告書（第３年次）』2019 年 3 月発行．
14. 滋賀県立虎姫高等学校．(2020)．
『平成２９年指定スーパーサイエンスハイスクール研究開発実
施報告書（第４年次）』2020 年 3 月発行．
15. 滋賀県立虎姫高等学校．(2021)．
『平成２９年指定スーパーサイエンスハイスクール研究開発実
施報告書（第５年次）』2021 年 3 月発行．
16. 滋賀県立虎姫高等学校．(2022)．
『平成２９年指定スーパーサイエンスハイスクール研究開発実
施報告書（第６年次）』2022 年 3 月発行予定．
17. Izumi, S., Hatayam, M., Matsumiya, T., Ishii,
H. (2021). Data science education practice that
fosters zest for living - Disaster prevention
data analysis exercise - . Proceedings ofDisaster Prevention Research Institute (DPRI),
Kyoto University Annual Meeting 2021. E306:
1-3.
18. Izumi, S., Hatayama, M. (2020). Utilization oflarge-scale disaster prevention data in data
science education and research. Proceedings ofDisaster Prevention Research Institute (DPRI),
Kyoto University Annual Meeting 2020. E27:
1-4.
19. 高大接続，滋賀県立虎姫高等学校 理系サマーセ
ミナー．
（2020）．滋賀大学 DS センター報「DataScience View」, Vol.4, P.39．
https://www.ds.shiga-u.ac.jp/dscenter/about/#r
eport
20. 高 大 接 続 :SSH 連 携 校 , 滋 賀 県 立 虎 姫 高 校 ．
（ 2021 ）． 滋 賀 大 学 DS セ ン タ ー 報 「 Data
Science View」, Vol.5, P.48．
https://www.ds.shiga-u.ac.jp/dscenter/about/#r
eport
21. 高 大 接 続 :SSH 連 携 校 , 滋 賀 県 立 虎 姫 高 校 ．
（ 2022 ）． 滋 賀 大 学 DS セ ン タ ー 報 「 Data

― 107 ―

スト分析 ―内容分析の継承と発展を目指して― 第 2 版』
． ナカニシヤ出版．

高等学校における仮説検定の扱いにかかわる期待と懸念−仮説検定授業の実践を踏まえてー

立命館宇治中学校・高等学校

情報科・数学科

稲葉芳成〒611-0031 京都府宇治市広野町八軒屋谷 33-1
Email : inava.y2011@gmail.com

１．はじめに対度数により確率的に判断する点が共通である。そし新学習指導要領により数学Ⅰ「データの分析」において、通常の確率分布に代わるものとしてコイントスなて仮説検定の考え方が扱われることとなった。既に教どに基づく分布が示されていることも共通である。状

育現場には各教科書出版社から見本本が届けられ、学況設定は様々であるが、良い・悪い、正しい・正しく

校現場での教科書選定が済んだ。過去の数学教育におない、の 2 値の評価の比率の場面としている。取り扱

いて仮説検定が扱われていた時期もあり、その変遷は

う頁数は出版社や同じ出版社でも教科書のレベルによ

既によく知られているところである。今般の仮説検定って 1 頁〜3 頁までの幅がある。これらの内容は学習の取り扱いの最も重要な点のひとつは、数学 I という指導要領解説で例示された「新素材枕の評価」の事例

必履修科目で扱われるという点である。将来的な入試に倣っているものとも言える。統計的な用語の扱いはへの出題の見込みは未知数であるものの、すべての高各社で差異があり、「仮説」について概ね「仮説」に留校生がそれを学ぶこととなる。また、これまで推測統

めているが、欄外で「帰無仮説」や「対立仮説」が記計の分野を担当していた教員は現場でもごく僅かと推されているものもある。また、ある社のでは「棄却域」

測されるが、今次の取り扱いにより多くの数学教員がが記載されていたり、発展として反復試行の確率がと指導する。
「中心極限定理は数学だが、仮説検定は手続りあげられている。正確確率の仮説検定では、めったきであって数学でない」という言葉を若い数学教員かに起こらない確率や相対度数について、単純にその場ら聞かされたことがあるが、尤もな感覚であろうと思

合のみを考えるのでなく、その場合を含む上位和をとわれる。本発表では筆者が勤務校で学校設定科目としることの説明や理解が難しいが、これについて状況設てこれまで推測統計を扱った授業を実践してきた経験

定で最も極端な場合を例題とする工夫も見られる。

を踏まえて、これら仮説検定の扱いにかかわる期待と仮説検定そのものの定義の説明は「あるデータが与え懸念を記す。

られたとき，仮説を立て，それが妥当かを判定する手

２．数学Ⅰ「データの分析」における「仮説検定の考法を仮説検定という。」「実際に起こったことがらが，え方」

ある仮説のもとで起こり得るかどうかを考えることに学習指導要領が改訂され、総合的な学習の時間は総合

よって，仮説が誤りかどうか検証する方法を仮説検定的な探究の時間となった。探究活動の中で、先行研究という。」など端的なものであるが、およその手順を紹の読みや、エビデンスベースの主張に仮説検定の考え介しているものもある。

方の履修が有用である。

３．数学 B「統計的な推測」における「仮説検定」

2022 年より使用される教科書での仮説検定の考え方

2021 年現在見本となる教科書も未版のため学習指導の扱いは、数学 A における確率の学習も前提とせず、

要領解説の記述と過去の指導内容を参考に推測するに

反復試行の確率や確率分布の知識を仮定しない。こう留まる。学習指導要領解説では知識・技能に関して「（エ）した制約の下で教科書の記述も出版社により扱いに共正規分布を用いた区間推定及び仮説検定の方法を理解

通点と違いがある。

すること。」と書かれており，Z 検定による⺟平均の検今般主に 5 社の教科書について内容の記述を見たとこ

定及び⺟比率の検定が対象となることが推測される。

ろ、ある状況場面での比率に関する主張の正当性を相また，係る用語を抜き出してみれば，仮説検定・有意― 108 ―

水準・⺟平均に関する検定・対立仮説・帰無仮説など

従前より統計教育の内容は数学科とともに情報科でもが並ぶ。また仮説検定の前提としての標本抽出に関し扱われてきた。今次の学習指導要領の改定により情報て，無作為性を担保する例として「クラスター抽出法・科の科目再編が行われ従前の必履修科目は「情報Ⅰ」２段抽出法」が挙げられている。

に再編された。具体的な指導項目として「名義尺度，

４．懸念

順序尺度，間隔尺度，比例尺度」「質的データ，量的デ

4-1 数学Ⅰの「データの分析」で扱われる仮説検定のータ」「データに含まれる欠損値や外れ値」「テキスト

考え方の指導上の懸念

マイニング」「仮説検定の考え方」「相関係数，相関関・内容とその理解について（確率的判断の基準）

係や因果関係」「交絡因子，単回帰分析」などが挙げら

有意水準がなぜ 5%や 1%なのかを説明することは難れている。これによれば，情報科においても仮説検定

しい。数字の根拠は明確に説明されず、5%と 1%の使が扱われる可能性がある。

い分けも経験的である。

4-２仮説検定を扱った授業実践からの経験的な懸念

・内容とその理解について（確率和について）・ロジックに慣れない

二項分布などの直接確率検定では当該のことがらの起仮説検定における、「仮説の下ではほとんど起こり得な

こる確率のみならず、その発生頻度がより小さいであいことが起こったことになり、仮説が誤りであったと

ろう上位の確率和を計算して判断する。なぜ和をとる判断する」というロジックに慣れない。

のかの説明や理解が難しい。

・仮説の採択・内容とその理解について（信頼性について）

帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択する場合と対にな

各社教科書での仮説検定の考え方は、例題に始まり、る場合、帰無仮説を採択するのか、対立仮説を棄却す

検定の手法や手続きが説明され、若干の問いや練習問

るのか、結論を留保するのか、の定着が難しい。

題で終わる。例題での状況設定では標本の大きさは必・推定との混同

ずしも大きなものでない。また必ずしも無作為に抽出

仮説検定と同時期に統計的推定を学習した場合に、しされた標本が対象とはなっていない。また、履修上のばしば仮説検定との混同が見られる。信頼区間に入る

制約から、「起こりにくさ」の判断は、コイントスなど

かどうかによって検定しようとする。

の事例との対比で行われる。こうした具象を基にした

５．まとめ

判断について、信頼性に疑問が生じる懸念がある。

高校生が仮説検定の考え方を学ぶ時代の到来の期待と・入試の取り扱いについて

共に、ここに記した懸念の他にも実際に生徒のレポー

数学Ⅰにおいて扱われる内容となることから、大学入ト課題などからいくつかの指導の難しさを知ることが学共通テストなどでの出題が可能となる。教科書の練できる。実際の指導をもとに様々な経験が交流される

習問題は例題を踏襲したものでその数も僅かである。

ことが望まれる。

さらに、数学 B「統計的な推測」の履修を考えれば、

附記：本研究の一部は JSPS 科研費 JP21H03958 の助成を受

数学 B でより深く学ぶ学生とそうでない学生の受験上けている．

の有利不利も考えられる。入試の出題状況が将来の現

参考文献：塩澤友樹「高等学校数学科における新内容「仮説場での取り扱いの軽重に大きな影響を及ぼす懸念が生

検定の考え方」の扱いと今後の展望」第 17 回 統計教育のじる。

方法論ワークショップ・理数系教員授業力向上研修会,2020

・指導経験不足の懸念

・文部科学省．
「高等学校学習指導要領（平成 30 年告示）解

必履修科目である数学 I で取り扱うことから、現場の説数学編理数編」,2019

多くの数学科教員が携わることになる。仮説検定の内・稲葉芳成,酒井淳平「高校生を対象と した推測統計の指導

容は空⽩期が⻑かったこともあり多くの教員が指導に上の留意点について―課題学習を通して見た推測統計指導

不慣れであろうことが予想される。

におけるいくつかの課題―」,数学教育学会誌 / Vol.59 /・情報科とのかかわり

No.3･4,2018― 109 ―

神戸大学のデータサイエンス分野における高大連携の取り組み
神戸大学数理・データサイエンスセンター1センター長
齋藤政彦(mhsaito@math.kobe-u.ac.jp)
神戸大学附属中等教育学校2数学科教諭
神戸大学数理・データサイエンスセンター客員研究員
神戸大学附属中等教育学校3数学科教諭
林 兵馬(h-hayashi@people.kobe-u.ac.jp)
１．はじめに定です。

神戸大学では、「学理と実際の調和」を理念として、

R3 年度については、高大連携事業では全国の生先端研究・文理融合研究で輝く卓越研究大学として、徒・教員に対して、「第１回中学生・高校生データ

世界最高水準の教育研究拠点の構築と新たな価値のサイエンスコンテスト」「高校教員向け統計研修

創造に挑戦し続けています。数理・データサイエンス会」を行いました。

センターは、企業や自治体との包括連携や共同研究

また、附属中等教育学校の希望者の生徒を対象ににより社会実装や価値創造を進め、関西地区・兵庫地「神戸大学１年生向け「データサイエンス基礎」の区・神戸地区でのデータイノベーションを推進しま受講」「Python 講習会」

す。データサイエンスに基づいた課題解決や価値創を提供しました。本ワークショップでは、上記の神造を可能にするデータイノベーションの拠点を構築

戸大学数理・データサイエンスセンターが提供したします。さらに、国内外の研究機関、他大学との連携

高大接続事業に関して説明を致します。

を進め、数理・データサイエンスの世界的な拠点を目指します。
また、数理・データサイエンスセンターでは、わが国の発展を支えるデータサイエンス人材を輩出す
るため、中高生を対象としてその所有する３つの資源（データサイエンスに関する知(Knowledge)、情報基盤(Information)、技術(Technology)を有効活用
し、大学における学習の基礎となる統計的思考力、判断力、新たな発想力を養う機会を提供しています。
神戸大学附属中等教育学校の「データサイエンス
Ⅰ・Ⅱ」の授業開発指導、生徒への課題研究への助言などを通して、文部科学省より認定されたスーパ
ーサイエンスハイスクール事業(SSH 事業)の運営にも協力し、その成果を教員対象の研修会や授業研究会の実施、生徒対象の PBL コンテストの開催などを通じて、全国の高等学校に成果を還元していく予

1

http://www.cmds.kobe-u.ac.jp/

2

http://www.edu.kobe-u.ac.jp/kuss-top/index.html― 110 ―

「中⾼⽣・スポーツデータ解析コンペティション」について
⽇本統計学会スポーツ統計分科会他が主催で中⾼⽣向けスポーツデータ解析コンペティションを開催
しています。中学⽣・⾼校⽣に対して、実際の⽇本のプロ野球、プロサッカーおよびプロバスケットボー
ルのデータを貸与しますので、各チームでテーマを⾃由に設定し、統計的な⽅法でデータ分析し、その内容をポスター発表形式で競います。スポーツやデータ分析に興味のある⼈はぜひ参加ください。参加に際しては、学校の先⽣を代表者として申し込んでください。なお外部データ利⽤申請により、活動成果を
SSH 研究会や統計グラフコンクールなどに発表することも可能です。
■スケジュール
８⽉：申込受付、データの配布開始。※9 ⽉末まで受付
チーム（１チーム２⼈〜５⼈でお願いします。⼀⼈でも構いません）で、貸与データやオープンデータを利⽤して、新しい事実の発⾒、戦略提案、などの分析を⾏います。学校の先⽣（チームの代
表、責任者）を通じてお申し込みください。申し込み後、参加条件等を確認し、貸与データをお送
りいたします。
１⽉：締切までに分析の仕上げ、ポスター作成
各チームは締切までに作品として、【B2 サイズ】のポスターを⼀部作成してください。提出は PDF
で事務局サイトにて、【1 ⽉末、24:00】までにご提出をお願いします。
2 ⽉：「統計教育の⽅法論ワークショップ」内で審査結果発表
2 ⽉下旬から 3 ⽉上旬に開催予定の「統計教育の⽅法論ワークショップ」内で、審査結果の発表、および作品の紹介を⾏います。ワークショップ終了後、授賞チームに賞状（最優秀賞、優秀賞、奨励賞には盾も）を送付いたします。３⽉末をもって貸与データの削除をお願いします。またメール
およびウェブでも結果は告知します。
■審査基準
今回の審査では、以下の基準で評価します。
新規性：データ分析として新しいことにチャレンジしている。
論理性：分析の⼿続きが論理的に適切であり、分析ストーリーがある。
妥当性：データの処理、分析の⽅法が適切にできている。
データ利活⽤⼒：貸与または持参のデータを効果的・適切に利活⽤している。
表現⼒：分かったことを適切にポスターに表現できている。
なお審査員については、統計教育関係研究者・教育者、スポーツデータに関する実務者などに依頼しています。その他の情報つきましては、⽇本統計学会統計教育分科会のサイト（https://estat.sci.kagoshimau.ac.jp/SESJSS/）でも告知いたしますので、ご参照ください。
■申込⽅法
ウェブサイト（https://hs.sports.ywebsys.net/）から登録
登録後に⽣成される誓約書およびメンバー表に署名と代表者（教員）の捺印の上（⽣徒の捺印は⾃筆で代替）、事務局まで郵送。

― 111 ―

日本統計学会統計教育分科会のお知らせおよび入会案内
統計教育分科会
宮崎大学

主査

藤井良宜

今，日本の統計教育は大きく変わろうとしています。
平成 20 年 3 月に小学校，中学校の学習指導要領の改訂が行われました。新しい学習指導要領では，小学校算数において度数分布表の取り扱いが復活し，中学校数学では新しい領域「資料の活用」が新設されました。「資料の活用」では，1 年生から 3 年生まで，毎年統計や確率に関する内容を学習することになっています。さらに，平成 21 年 3 月に告示された高等学校学習指導要領では，必修科目である「数学I」の内容の中に，「データの分析」が加わり，すべての生徒がこの内容を学習することになりました。このことは，前回の学習指導要領の改訂では統計的な内容が大幅に削減されていたわけですので，大きな方針の転換が行われたことを意味しております。また，現代社会におけるデータの重要性やデータを処理分析するための統計のニーズの高まりが反映されているとも考えられます。
しかし，学習指導要領の改訂だけでは十分な改革は望めません。実際に授業を行う先生方の授業実践こそが重要なのです。日本統計学会では，統計学の研究を通して統計の専門家や統計の教育者を育成するばかりではなく，統計教育の実践も積極的に支援しております。その一つの方策として，平成 14 年 11月の日本統計学会の評議会において，統計教育の普及・発展に貢献することを目的として活動する統計
教育分科会が設置されました。統計教育分科会では，毎年 3 月に行っております統計教育ワークショッ
プをはじめとして，これまで次のような活動を行ってきております。


小・中・高校・大学における統計教育，あるいは社会人等を対象とする統計教育の実践，ならびに研究に関する研究会の開催



各種統計教育の実践，ならびに研究のための作業グループ，臨時プロジェクト等の活動



統計教育に関する他の学会，諸団体との共同プロジェクトの実施



その他分科会の目的を達成するための適切な作業

活動状況は，公式ウェブページ（https://estat.sci.kagoshima-u.ac.jp/SESJSS/）に掲載しています。
また，この分科会では，日本統計学会会員だけでなく，学会会員以外の小・中・高校等の先生方，社会人，行政職員の方など統計教育に関心のある方の入会を歓迎しております。
会員には，電子メールで統計教育に関する情報も適宜お送りしております。会費等も必要はありません。統計教育に関心のある皆様方の参加をお待ちしております。
入会のお申し込みは下記ウェブページへアクセスし，必要事項を入力し送付してください。
https://statds.k-junshin.ac.jp/sesjss-entry
ご不明な点につきましては下記事務局までお問い合わせください。
日本統計学会統計教育分科会事務局（sesjss@stat.k-junshin.ac.jp）― 112 ―

統計教育実践研究
編集委員長
編集委員

第 14 巻編集委員会

竹内 光悦 （実践女子大学）
末永 勝征 （鹿児島純心女子短期大学）
藤井 良宜 （宮崎大学）
渡辺美智子 （立正大学）― 113 ―

The Institute of Statistical Mathematics
Cooperative Research Report 457

Research on best practice in teaching statistics
Vol. 14

March, 2022

The Institute of Statistical Mathematics
10-3 Midori-cho, Tachikawa
Tokyo Japan 190-8562