平成26年度和歌山県学習到達度調査

結果分析と指導のポイント

小学校
算数
小学校 国語平成27年2月

和歌山県教育委員会

小学校算数結果分析と指導のポイント

１ 出題のねらい①当該学年の１１月までの学習について、基礎的・基本的な知識・技能及びそれらを活用する力が身についているかどうかをみるため出題した。特に活用する力が身についているかどうかについては、第４学年では「量と測定」、「数量関係」の２領域、第５学年では「数と計算」、「量と測定」、「図形」の３領域、第６学年では「量と測定」、「数量関係」の２領域から出題した。
②３つの評価の観点「数学的な考え方」、「数量や図形についての技能」、「数量や図形についての知識・理解」から到達度をみるため、各問毎に主たる評価の観点を設けて出題した。
③算数の学習場面において、基礎的・基本的な知識・技能を活用する力が身についているかをみるため、「数学的な考え方」を主たる観点として出題した。
④問題を解決するために見通しをもち、筋道を立てて考え、その考え方や解決方法を説明する力をみるため、問題を解決するための自分の考え方や解決方法の記述や、他者の考えや解決方法等を記述するよう出題した。

２ 調査結果の概要○四則計算等、基礎的・基本的な知識・技能を問う問題については、概ねできているが、複数の思考過程を必要とする問題等に課題がみられる。
【第４学年】□該当学年で学習する、基本的な計算技能については、７割をこえる児童ができている。
［ １ （１）正答率 92.2% 無解答率 0.2% （２）正答率 74.0% 無解答率 0.7%
（３）正答率 87.4% 無解答率 1.1% （４）正答率 71.7% 無解答率 1.0%
（５）正答率 81.1% 無解答率 2.1% ］■面積の意味について理解し、量感を適切に働かせて問題を解決することに課題がみられる。
［ ８ 正答率 35.2% 無解答率 1.1% ］【第５学年】□立方体の正しい展開図を選ぶことについては、相当数の児童ができている。
［ １１（１）正答率 88.0% 無解答率 2.1% ］■商を一の位まで求め、あまりを求める除法の計算をすることに課題がみられる。
［ １ （４）正答率 23.7% 無解答率 5.8％］■最大公約数を用いて問題を解決することに課題がみられる。
［ ６ （１）正答率 31.5 % 無解答率 4.9%］【第６学年】□道のりと速さから、時間を求めることについては、相当数の児童ができている。
［ ８ （１）正答率 93.3 ％ 無解答率 1.2% ］■長方形の横の長さをもとに、比を使って周りの長さを求めることに課題がみられる。
［ ５ 正答率 28.1 ％ 無解答率 5.1％ ］-１-小学校算数

第４学年
平均正答率 (%)

分類
基礎
活用

領域

観点

問題
形式

区分

和歌山県

和歌山県

基礎

72.8

活用

60.8

数と計算

75.2

量と測定

57.1

図形

77.1

数量関係

69.3

50
45
40

数学的な考え方

60.8

数量や図形についての技能

80.8

35
児
30
童
の 25
割
20
合
15

数量や図形についての知識・理
解

67.6

10

選択式

61.6

短答式

72.3

記述式

5

24.7
18.7
9.1

10%

20%

30%

8.6

50%

40%

60%

70%

80%

90%

100%

正答率

62.6

小学校算数

15.0

3.3

2.8

1.4

0.8

0 0%

15.7

第５学年
平均正答率 (%)

分類
基礎
活用

領域

観点

区分
基礎

72.6

活用

42.4

数と計算

67.2

量と測定

40.8

図形

72.9

数量関係

36.6

数学的な考え方

42.4

数量や図形についての技能

66.8

35
児
30
童
の 25
割
20
合
15

数量や図形についての知識・理
解

78.5

10

選択式
問題
形式

和歌山県

和歌山県

62.6

短答式

66.2

記述式

53.5

小学校算数

50
45
40

5

22.5

10%

20%

7.7

4.4

4.0

1.3

0.6

0 0%

19.1

16.2

12.9 11.3

30%

50%

40%

60%

70%

80%

90%

100%

正答率

第６学年
平均正答率 (%)

分類
基礎
活用

領域

観点

問題
形式

区分
基礎

80.5

活用

49.7

数と計算

84.0

量と測定

62.7

図形

81.8

数量関係

63.3

数学的な考え方

49.7

数量や図形についての技能

80.7

数量や図形についての知識・理
解

79.8

選択式

61.5

短答式

75.9

記述式

和歌山県

和歌山県

50
45
40
35
児
30
童
の 25
割
20
合
15

25.0
21.4
15.7
8.8

10
5
0 0%

10%

3.6

2.8

0.7

0.5

20%

30%

40%

50%

60%

正答率

52.1

-2-

13.2

8.4

70%

80%

90%

100%

３ 授業改善の視点
結果分析から、児童が問題文を読み取り、解決していく過程を詳細にみる必要を感じました。算数の文章問題の解決過程には、理解過程（①・②）と実行過程（③・④）があると言われています。これは、基礎・基本的な知識・技能を活用する問題の解決過程にも当てはまると思われます。文章問題や活用する問題は、複数の思考や操作の過程を積み上げていくことが必要になります。これらの問題が苦手な児童が、理解過程（①・②）と実行過程（③・④）のどの過程でつまずいているか、教師が把握した上で指導や支援をすることが重要です。

【理解過程】①「問題を読み情報を取り出す。」
問題文を読み、文章を理解していく過程です。正解にたどり着けない児童の多くは、問題文を読み取るところでつまずいています。問題文の中の数量の理解とともに、問題文には書かれていないが問題解決に必要な既習の知識や技能に関わること、四則計算に関わる表現などを読み取る必要があります。
支援の具体例
・一文ずつ声に出して読ませる。
・問題文の中の情報を、一つずつに分けさせる。
・問題文にそっておはじきなどを操作したり、操作したことを絵や図に表したりすることで、問題文の中の場面を把握させる。
②「取り出した情報を組み合わせる。」
問題文から読み取った複数の情報を整理し、組み合わせ問題の解決のためにどう使っていけばいいか全体的な理解を行う必要があります。
支援の具体例
・問題の大事な要素が「絵や図・式」のどこにつながるか考えさせる。
・具体物を操作したり絵や図で表したりし、大事な要素の把握を促す。
・自分の考えと板書されていることを比べさせる。

【実行過程】③「問題の具体的な解決方法を計画する。」①・②の段階の考えから演算方法を決定し立式したり、表やグラフに表したり、問題の解決を具体的に実行する計画を立てます。
④「計算したり、表やグラフに表したりし答えを出す。」
誤答を分析すると、上記の理解過程のつまずきが多くみられました。教師が常に上記の解決過程を意識した教科書分析や授業を展開をすることで、領域が違う問題でも児童が解決過程を使う機会を設定することができます。児童は使うことで、解決過程
を少しずつ身につけていきます。指導のポイントでは、上記の解決過程にそった誤答の分析と授業改善例を示しています。参考にして下さい。
〈授業改善の視点に関する参考資料〉
・発達障害児指導事例集pp46-49 （http://www.wakayama-edc.big-u.jp/tokusi/jirei2009.pdf）〈その他授業改善に関する参考資料〉
・和歌山の教育 基礎･基本（http://www.pref.wakayama.lg.jp/prefg/500200/h24/kyouikukisokihon.pdf）
・どの子も「わかる･できる」授業づくりのアイデア（http://www.pref.wakayama.lg.jp/prefg/500200/wakarudekiru/wakarudekiru.html）
・全国学力・学習状況調査リーフレット等（http://www.wakayama-edc.big-u.jp/zenkoku/h21_kyosyokuin_leaf.pdf）

-３-

４

誤答例とその分析

第４学年

正答率の低い問題にみられる誤答例とその分析（基礎・基本問題）３（１）
内容領域・評価の観点
Ａ数と計算（５）ア

小数の相対的な大きさについての理解

主な誤答
（１）

正答率

無解答率

32.6％

3.7％

分析・考察、指導のポイント
分析・考察

8.04

小数が整数と同じ仕組みで表されていることを知るとともに、数の相対的な大きさについて理解しているかどうかをみる問題であり、84ある単位に着目してそのいくつ分かをみる見方に課題がみられる。
誤答からみると、まずｇをｋｇの単位で表すことが、小数を使っ8.4て表すことであると理解できなかったことが無解答を含め、考えられる。また、８０４ｇを１ｋｇ以上ととらえている児童が多いこと804がわかる。ここから、まず１ｋｇ＝１０００ｇという換算が身についていないことが考えられる。次に１００ｇ＝０．１ｋｇ、１０ｇ

80.4＝０．０１ｋｇ、１ｇ＝０．００１ｋｇと順に表していくことが定着していないと考えられる。さらに、単位換算をするときに空位が生じる場合の小数の表し方に課題がみられる。
指導のポイント数の相対的な大きさについて理解させることが必要であり、まず第４学年では、小数が整数と同じ仕組みで表されていること、つまり小数は、整数と同じように十進位取り記数法によっているので、ある位の右の位は１０分の１の大きさを単位としており、ある位の左の位は１０倍の大きさを単位にしていることを理解させることが必要である。また単位の換算にあたっては、例えば１ｋｇ、１ｋｍに用いられる「ｋ（キロ）」が基本となる単位の１０００倍にあたることなどを定着させておくことが必要である。
指導にあたっては、１ｋｇ＝１０００ｇを基本に、１００ｇ、１０ｇ、１ｇを順に小数を用いてｋｇで表していくことに加え、空位が生じる場合の表し方を確認しておくことが大切である。例えば、練習問題で「３ｋｇ５０ｇをｋｇ単位で表すと３．０５ｋｇ」を３．
５ｋｇや３．００５ｋｇといった誤答を示し、どうして間違ったのかを考えさせることで、処理や表し方を定着させるといった指導が考えられる。

- 4 -指導事例「小数を用いての単位の換算」
小数の仕組みを基に、数の相対的な大きさについて理解することができるようになることが大切である。小数を用いてｇをｋｇ、ｍをｋｍなどに確実に表せるようにするためには、誤った解答か
ら処理の誤りを指摘したり、正しい処理の仕方を説明したりすることが大切である。
[第４学年］Ａ

数と計算（５）小数の仕組みとその計算
ア

小数が整数と同じ仕組みで表されていることを知るとともに、数の相対的な大きさについての理解を深めること。

主な学習内容・活動
問題文に示された内容について確認
し、ノートに写す。

主な発問と児童の反応
３ｋｇ５０ｇをｋｇ単位で正しく表しているのはア～ウのうち、どれでしょうか。
ア

３．５ｋｇ

イ

３．０５ｋｇウ

３．００５ｋｇ
正しく表せているのはどれでしょうか。ア～ウから１つ選び、その理由も考えてノートに書きましょう。

正しい表し方を説明する。

答えは、イです。１００ｇ…０．１ｋｇにあたる数字がない
ので、そこが０になるからです。
アだと、３ｋｇ５００ｇになります。ウだと、３ｋｇ５ｇになります。だから、イが正しいです。
では、黒板を見て正しい表し方を確認しましょう。

問題文に示された

ア

３．５ｋｇ………３ｋｇ５００ｇ

内容について確認

イ

３．０５ｋｇ……３ｋｇ

５０ｇ

し、ノートに写す。

ウ

３．００５ｋｇ…３ｋｇ

５ｇ

１ｋｇ＝１０００ｇ

３ｋｇ……………３
ｋｇ
５０ｇ…０．０５ ｋｇ
３ｋｇ
５０ｇ…３．０５ ｋｇ

1

１００ｇは （１ｋｇの 1 0 ） だから ０．１ｋｇ
１０ｇは （０．１ｋｇの 110 ） だから ０．０１ｋｇ
１ｇは （０．０１ｋｇの 101 ）だから ０．００１ｋｇ

留意点・単位の換算においては、１ｋｇ＝１０００ｇ等の基本的な知識の定着をはかるようにする。
・小数に表す場合には、表し方を説明させたり、誤った表し方を訂正する活動を位置付けたりすることで、空位の表し方等についても定着させる。

- 5 -

第４学年

正答率の低い問題にみられる誤答例とその分析（活用問題）８

内容領域・評価の観点
Ｂ量と測定（１）ア

面積の単位の意味と量感

主な誤答

正答率

無解答率

35.2％

1.1％

分析・考察、指導のポイント
分析・考察

ウ

この問題を解くためには、次のような解決過程があると考えられる。

ア【理解過程】①「問題を読み情報を取り出す。」②「取り出した情報を組み合わせる。」【実行過程】③「問題の具体的な解決方法を計画する。」④「計算したり、表やグラフに表したりし答えを出す。」①から④にそって問題を分析すると次のようになる。
①「問題を読み情報を取り出す。」
面積がおよそ５００ｃ㎡になる。
４つの選択肢から選択する。
４つの選択肢はいずれも四角形（長方形）である。
②「取り出した情報を組み合わせる。」
面積がおよそ５００ｃ㎡になる時の、長方形の公式：たて×横に当てはまる数字を図をかいて考える。
当てはまる数字から４つのものの大きさに相当するものを選択する。
③「問題の具体的な解決方法を計画する。」
立式して考える…１０×５０＝５００，２５×２０＝５００
既習の面積から考える…１００ｃ㎡より大きい，１㎡より小さい④「計算したり、表やグラフに表したりし答えを出す。」
たて、よこがそれぞれおよそ２５ｃｍ、２０ｃｍになるのは、算数の教科書である。

- 6 -誤答からみると、最も多いのは、ウ

黒板、次いで、ア教室となっている。５００ｃ㎡を５ｍととらえて、黒板や教室の長さと混同している、また
５００ｃ㎡を数字的にとらえ、大きな面積であると思い込んでいるなどの理由が考えられる。ここから、面積が５００ｃ㎡になるための立式ができていないこと、また５００ｃ㎡の量感があまり身に付いていないことが考えられる。
先に挙げた手順からみると、②「取り出した情報を組み合わせる。」ところでのつまづきが大きいと考えられる。①「問題を読み情報を取り出す。」
から、長方形の公式で面積が５００ｃ㎡になる場合のたて、横の長さを考えるというところで、長方形の図をかいて考えることや、イメージしやすい大きさと比較すること（例えば１０ｃｍ×１０ｃｍ＝１００ｃ㎡をもとに、その５つ分とイメージする。また１㎡は、１００ｃｍ×１００ｃｍ＝１０００
０ｃ㎡だから、それよりは小さい。）ができていないことが考えられる。
指導のポイント
面積の公式を定着させることと同時に、単に面積を導き出すだけではなく、身の回りのものの面積を調べる活動を通して、長さや面積の大きさについての感覚を豊かにするように配慮する必要がある。
教科書においても、身の回りのものの面積を調べる活動の際には、およその長さや面積の見当をつけていくことや、およその面積になるものを考えるといった算数的活動が取り入れられている。こうした活動を取り入れる際には、たてと横の長さの見当をつけさせておよその面積を求める活動や本問題のようにおよその面積を示し、それに合うたてと横の長さを考え、それに相当するものを見つけさせる活動などを取り入れていくことが大切である。

指導事例「面積の単位と測定」

およそで示された面積に近い身の回りのものを選ぶ問題であり、正方形や長方形の面積の公式を理解するとともに、面積から一辺やたて、横の長さを考えることが求められるが、まずここに課題が見られる。また、さまざまな長さを考えることから、具体的な大きさをイメージし、それに近いものを選ぶ感覚も必要となる。計算上では、理解できても感覚を身につけさせるためには、身の回りのものを実際に測り、長さや面積を調べる活動が有効である。
[第４学年］Ｂ

量と測定（１）面積の単位と測定
ア

面積の単位の意味を理解し、面積の大きさについての感覚を豊かにする。

主な学習内容・活動

主な発問と児童の反応
１組の三角じょうぎを組み合わせて、課題に取り組む。

いろいろな角度をつくりまし

身の回りにあるいろいろなものの面積を調べてみましょう。
ただし,はじめに見当をつけてから調べましょう。

調べたものを発表
しあう。

・・・（略）・・・- 7 -□問題を板書する
今度は、面積がおよそ５００ｃ㎡になるものを考えます。教室のゆか、黒板、算数の教科書、切手のうちどれでしょう。
①「問題を読み情報を取り出す。」

まず問題からわかることを取り出しましょう。
面積がおよそ５００ｃ㎡になるものを選ぶ。
それと、４つの中から選ぶ、です。
４つのものは、すべて長方形です。

②「取り出した情報

どのように考えればいいでしょうか。

を組み合わせる。」
５００ｃ㎡ってどれくらいの大きさかなぁ。
例えば、１０ｃｍ×１０ｃｍ＝１００ｃ㎡
だから、その５倍の大きさになるわ。
なるほど。１㎡だと１００ｃｍ×１００ｃｍ＝１００００ｃ㎡だから、大きすぎるね。
今まで学習してきたなかで、イメージしやすい面積を使うことで大きさをつかめてきたね。
③「問題の具体的な選ぶ４つのものは、すべて長方形だから、解決方法を計画すたて×横で式を考えていけばできそうです。

る。」④「計算し答えを出

長方形の図をかいて、たて×横の長さを考えす。」

ると、例えば２５×２０＝５００になります。

学習したことをまとめたり、整理させ問題

面積がおよそ５００ｃ㎡になるものは、教室のゆか、黒板、算数の教科書、切手のうちどれでしょう。

たりする。
［わかっていること][今まで習ったことを使って考える]・面積がおよそ５００ｃ㎡
100cm×100cm

・４つの中から選ぶ

10cm×10cm＝100ｃ㎡

・４つとも長方形

この５倍くらい＝10000ｃ㎡
かなり大きい[解き方を考える]・長方形の面積の公式「たて×横」
・たて×横＝５００ｃ㎡
・見当をつけて図を使って考えると…
25cm×20cm＝500ｃ㎡- 8 -10cm×50cm＝500ｃ㎡

学習したことを使

まとめ：公式を使って、面積を求めるだけでなく、って別の問題にも取面積からたて、横の長さを考えることや、大きさのり組む。

感覚を身につけておくことが大切ですね。

留意点
・まず身の回りのものを調べることで、長さや面積の大きさの感覚を身につけさせることが大切である。特に、ｃ㎡から㎡へのイメージ、１００００ｃ㎡＝１㎡という理解は昨年度の到達度調査においても課題が見られたところである。ｃｍとｍの関係と混同してしまうことも多いと考えられる。こうした点に留意しながら、学習を進めていくことが大切である。
・練習問題では、公式を使って面積を求めることが多いが、本問は、面積からたて、横の長さを考えるという逆の思考が必要な問題であり、つまずきの原因と考えられる。考える際には、図を用いて、まず１つの辺の長さを決めるなど、具体的にイメージできるように、またステップを考えて指導することが大切である。

- 9 -

第５学年

正答率の低い問題にみられる誤答例とその分析（基礎基本問題）

内容領域・評価の観点
Ａ数と計算（３）イ

小数の除法

主な誤答

１

正答率

無解答率

23.7％

5.8％

分析・考察、指導のポイント
分析・考察
小数の除法の計算ができるかどうかをみる問題であるが、わり算の計算方法及びあまりの求め方について課題がみられる。誤答については、以下の三

３３・・・２９つの傾向があった。
・商は３３と一の位まで出せているものの、あまりの小数点は被除数の３・・・２９

もとの小数点と同じ位置にうつというきまりを理解できていない。
・被除数を１０倍せず２９０として計算したため、商が１桁となった。
また、あまりの小数点の位置についても理解できていない。

３３．３

・・問題文にある「商を一の位まで求めてあまりもだしなさい。」の表記を見落とし、商を１０分の１の位まで出したが、その時点で割り切れなかったため、計算を終えてしまった。
指導のポイント
小数のわり算については、（３）７．２÷０．６の問題の正答率が７６．
８％であった。このことから、２０％以上の児童が小数のわり算に対して課題があることが分かる。
指導に当たっては、まず除数と被除数ともに１０倍し、小数点の整理を行った上で、整数どうしのわり算にして計算することを知らせるとともに、計算時においてわり算の筆算のアルゴリズムをしっかり定着させるという順序立てた指導が必要である。

- 10 -

指導事例「余りのある小数の除法」

小数の除法については、「除数と被除数に同じ数をかけても商は変わらない」という性質を使って考えさせるとともに、わり算の筆算のアルゴリズムの定着により、確実な計算方法を身につけることが大切である。
余りの指導については、余りが表す大きさの意味を考えさせ、余りは除数より小さいことをしっかりと理解させたい。
また、計算間違い防止のため、計算した後に「除数×商＋余り＝被除数」となる検算を行うことを習慣化させることも大切である。
[第５学年］Ａ

数と計算

３（イ）小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え、それらの計算ができること。また、余りの大きさについて理解すること。
[問題]

次のわり算の商を一の位まで求めて、あまりもだしなさい。
３４÷２．４

主な学習内容・活動
小数の わり算の計

主な発問と児童の反応計算をする前に、まず何をしなければならないかな。

算の手順を理解する。
わる数とわられる数を１０倍して、小数点を整理します。
３４は３４０に、２．４は２４になるね。
わり算の場合は、わる数とわられる数に同じ数をかけても答えは変わらないから、整数のわり算と同じように計算します。声に出してやってみましょう。

わり算の筆算のアルゴリズム
アルゴ リズムを意・まず、３４÷２４で１をたてる。

識し、声 に出して計・２４に１をかけて２４算をする。

・３４から２４をひいて１０
・０をおろす。
・１００÷２４で４をたてる。
・２４に４をかけて９６・１００から９６をひいて４・商を一の位まで求めるから、計算はここで終わりです。

必ずも のさしを使

１ ４って線を ひくことを

２．４ ３ ４ ０

伝える。

※声に出したアルゴリズムと

２ ４左の板書を、むすびつける

１ ０ ０

ことが大切です。

９ ６
４- 11 -

あまり の小数点のでは、あまりを求めてみましょう。

位置のきまりを理解

あまりの小数点はどこにうてばいいのかな。

する。

あまりはわる数より大きいかな、小さいかな。
わられる数のもとの小数点にそろえてうちます。
あまりの数は、わる数より小さくなります。
わられる数のもとの小数点はどこですか。

下の黒板のように、３４の小数点にそろえます。
３４のもとの小数点は４のあとになります。
３４÷２．４＝１４・・・０．４
１ ４
２．４ ３ ４ ０
２ ４
１ ０ ０
９ ６
０.４
あまりはもとの小数点にそろえてうつ。
あまりが .４ となるのはおかしいので、０．４とする。
答えが合っているかどうか確かめる方法があるわ。
検算の 意味やよさについて理解する。

（答えのたしかめ）
わる数 ×
２.４

商

＋ あまり ＝ わられる数

× １４ ＋

０.４ ＝

３４

あまりはわる数より小さくなる。

確かめをすることで、計算まちがいをふせぐことができますね。
とても便利な方法ですね。

留意点
・わり算の筆算の計算方法を定着させるために、アルゴリズムにより、声に出して計算させるとよい。また、下の位を紙などで隠す「手隠し法」を用い，頭の位から順次下の位へと移行
しながら計算させていく方法もある。
・計算に当たっては、ものさしで線を引くことや、指２本分空けて次の問題をかくなど、計算間違い防止のため、ノートをゆったりと見やすく使わせるよう指導したい。
・余りについては、例題のように余りが１桁になった場合、０を付け足して０．４とする必要がある。そのような特殊な場合の指導も忘れず行いたい。
・計算が終わったら、商や余りが適切かどうかを検算によって確認する習慣をつけさせることも大切にしていきたい。

- 12 -

第５学年

正答率の低い問題にみられる誤答例とその分析（活用問題）６

内容領域・評価の観点
Ａ

数と計算 （１）イ

主な誤答

最大公約数の利用

正答率

無解答率

31.5％

4.9％

分析・考察、指導のポイント
分析・考察
この問題を解くためには、次のような解決過程があると考えられる。

５年生６人
６年生４人

【理解過程】①「問題を読み、情報を取り出す。」②「取り出した情報を組み合わせる。」

５年生１２人
６年生１２人【実行過程】③「問題の具体的な解決方法を計画する。」④「計算したり、表やグラフに表したりし答えを出す。」①から④にそって問題を分析すると次のようになる。
５年生３６人
６年生２４人①「問題を読み、情報を取り出す。」
・５年生は３６人いる。
・６年生は２４人いる。
・それぞれ同じ人数ずつに分かれてグループを作る。
・５年生と６年生が混じったグループを作る。
・あまる人が出ないようにできるだけ多くのグループを作る。
・１つのグループにいる５年生と６年生の人数を答える。
②「取り出した情報を組み合わせる。」
・５年生は３６人いる。
・６年生は２４人いる。
・それぞれ同じ人数ずつに分かれてグループを作る。
・５年生と６年生が混じったグループを作る。
公約数を求める問題であることに気づく。
・あまる人が出ないように、できるだけ多くのグループを作る。
最大公約数を求める必要があることに気づく。

- 13 -

・１つのグループにいる５年生と６年生の人数を答える。
最大公約数はグループの数であり、全体の人数をグループの数で割れば、１グループの人数が出ることに気づく。
③「問題の具体的な解決方法を計画する。」
・３６と２４の最大公約数を求めた後、それぞれの数を最大公約数で割り答えを求める。
④「計算したり、表やグラフに表したりし答えを出す。」
・最大公約数を求める。
２４→

１．２．３．４．６．８．１２．２４

３６→

１．２．３．４．６．９．１２．１８．３６

・１グループの５年生の人数を求める。
３６÷１２＝３

３人

・１グループの６年生の人数を求める。
２４÷１２＝２

２人

誤答には、以下の三つの傾向がみられた。
【５年生６人６年生４人】

３６と２４の最大公約数を１２ではなく６としてしまった。
最大公約数の求め方を間違ったか理解できていなかった。
【５年生１２人

６年生１２人】

最大公約数を求めることはできた。
１２がグループの数であることを理解できていなかった。
【５年生３６人

６年生２４人】

各学年の人数をそのまま記入してしまい、問題文の題意を読み取ることができなかった。
指導のポイント
理解過程（①・②）でつまずく児童が多かった。答えにたどり着くには、
以下の３つのポイントを読み取る必要がある。
・最大公約数の問題であることを読み取る。
・グループの数ではなく、グループの５年生と６年生の児童数が答えであることを読み取る。
・最大公約数はグループの数であり、それぞれの学年の人数をグループの数で割ることに気づく。
個々の児童の理解に応じて、おはじきなどを操作し、問題文の状況をつかませたり、操作したことを絵や図に書かせたりすることが大切である。問題文の状況をおはじきや絵、図で理解できるようになれば、類題に対応する力がついていくと考えられる。

- 14 -

指導事例「公約数を使って」

公約数や公倍数の問題は、公約数や公倍数を使うことが問題文中に示されていることが少ない。
児童は、問題文を変換し、取り出した情報を結合する段階を経て、公約数や公倍数という考え方を使って問題を解くことに気付く必要がある。最大公約数を使う状況を問題文から読み取る方法を身につけさせることが大切になる。
[第５学年］Ａ

数と計算

１（イ） 整数の性質について理解を深める。約数、倍数について知ること。
[問題]
赤い花を４８本，白い花を４２本使って、花たばをいくつか作ります。どの花たばにも赤い花と白い花をそれぞれ同じ数ずつ使い、どちらもあまらないようにします。
花たばの数をいちばん多くしたとき、１つの花たばに赤い花と白い花はそれぞれ何本あるでしょう。
主な学習内容・活動

主な発問と児童の反応【問題文の読み取り】

問題文 に示された

わかっていることを書き出してみましょう。

情報を１ つずつ取り出す。

・赤い花が４８本あります。
・白い花が４２本あります
・赤い花と白い花を両方使って花たばをつくる。
・花たばには、赤、白の花を同じ数ずつ使う。
・どちらの花もあまらないようにする。
・花束の数をいちばん多くする。
・１つの花たばの赤い花と白い花の本数を答える。

問題文 の中の状況

赤い花と白い花を使って花たばを作るんですね。

を読み取る。
この問題で答えとして求めることは何でしょう。
答えと して求める

作った花たばの数がいちばん多いとき、ものを読み取る。

１つの花たばの赤い花と白い花の数です。

おはじ きを分ける 【最大公約数を求めることに気づく】
操作等で 、最大公約数を使う ことに気づかせる。

まず、花をあまらさずに、一番多く分けるわけ方を考えよう。
※「あまらない」「一番多く花束を作る」ことば（条件）を示す。
「表に書く、絵や図に書く、おはじきを分ける等」個々の児童が上の２つのことば（条件）を理解しやすい方法の提示。

最大公 約数を求める方法を確認する。。 【最大公約数を求める操作】※具体物 の操作や絵

４２の約数

１

２

３

６

７

１４

２１

４２

や図をで の操作を、

４８の約数

○

○

○

○

×

×

×

×

数字の操 作に結びつ

４８と４２の最大公約数はける。
- 15 -

６

まず、数の小さい方の約数を書き出します。
次に、書き出した約数が、数の大きな方の約数か確かめます。
※最大公約数の求め方の「手順」を「具体的な操作」で示す。
【求める答えの確認】
最大公 約数が何を答えは６本ですね。

表してい るかを確認する。

６は、花束の数なので問題の答えではありません。
※絵や図 で確認する

いちばん多くつくることができる花たばの数です。

ことが大切です。

全部で６つの花たばができるということです。
１つの花たばの中の赤い花と白い花の本数が答えです。

どうすれば求められるかな。
それぞれの花の数を最大公約数でわれば求められます。
赤い花と白い花の数を、最大公約数の６でわる。
赤い花

４８÷６＝８白い花

４２÷６＝７

１つの花たばには、赤い花が８本、白い花が７本

留意点
・問題の場面から解くための手がかりや、求めることにつながる情報を取り出して整理する。
・児童の理解の段階に応じた教具を用意する。
・問題文、具体物の操作、数字の操作を結びつけながら指導する。
・最大公約数の問題を解くために必要な手順を教師が整理し、その手順に沿った活動を児童にさせる。

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第６学年

正答率の低い問題にみられる誤答例とその分析（活用問題）５

内容領域・評価の観点
Ｄ数量関係（１）比・数学的な考え方

主な誤答
16ｍ

正答率

無解答率

28.1％

5.1％

分析・考察、指導のポイント
分析・考察
この問題を解くためには、以下のような解決過程があると考えられる。

36ｍ【理解過程】①「問題を読み情報を取り出す。」②「取り出した情報を組み合わせる。」③「問題の具体的な解決方法を計画する。」④「計算したり、表やグラフに表したりし答えを出す。」

40ｍ【実行過程】

384ｍ①から④にそって問題を分析すると次のようになる。
①「問題を読み情報を取り出す。」
・長方形のコートをかく。
・たてと横の長さの比は、２：３である。
・横の長さは24ｍにする。
・周りの長さを求める。
②「取り出した情報を組み合わせる。」
・周りの長さを求めるためには、たての長さが分かればよい。
・たての長さを求めるには、たてと横の長さの比が２：３であることと横が24ｍであることを使う。
③「問題の具体的な解決方法を計画する。」
・２:３＝□：24の式ができる。
・横の長さ×２＋たての長さ×２＝周りの長さ④「計算したり、表やグラフに表したりし答えを出す。」
・24÷３＝８ ２×８＝16 たての長さが16ｍ
・24×２＋16×２＝80
周りの長さ80ｍ- 17 -

誤答は、16ｍの答えが一番多く、続いて40ｍ、36ｍ、384ｍとなっていた。
誤答の理由を次のように推測した。
16ｍの答え：たての長さを答えとして書いた。
何を求めるか読み間違っている。
40ｍの答え：たてと横の長さを一つずつ足した。
周りの長さを求めることを読み取れなかったか、イメージできなかった。
36ｍの答え：等しい比の式をつくる時に、２：３＝24：□と立式した。
たての長さを求めるときに、立式を間違えたことと、周りの長さを求めることを読み取れなかった。
384ｍと書いた児童：24×16＝384とした。
周りの長さを求めることを読み取れなかった。求めるものを面積と勘違いした。
指導のポイント
文章問題や基礎的な知識や技能を活用する問題を解かせるときには、３ページに示した授業改善の視点の①～④の過程にそって問題を解かせることが大切である。児童は、①～④の解決過程を何度も使っているうちに、文章問
題や基礎的な知識や技能を活用する問題を解くための手順が身につき、問題を解き方が明確になっていくと思われる。
そのための指導のポイントとして、下のように①～④の解決過程を視覚化した板書とノート指導を行うことが大切になる。

板書例①問題を読み情報を取り出す②取り出した情報を組み合わせる（問題を理解する）

ノート指導例

問題を書く②取り出した情報を組み合わせる（問題全体を理解する）③解決方法を計画する①問題を読み情報（立式する）を取り出す④計算したり、表やグ
ラフに表したりし答えを出す。

- 18 -③解決方法を計画す
る（立式する）④計算したり、表やグラフに表したりし答えを出す。

指導事例 「比とその利用」
文章問題や基礎的な知識や技能を活用する問題を解かせるときに、解決過程①～④の手順を意識させることが大切である。そのための、板書とノート指導の工夫の１例を示す。
[第６学年］Ｄ 数量関係
（１）比について理解できるようにする。
主な学習内容・活動

主な発問と児童の反応情報を取り出す。

求めるものは何ですか。問題文から見つけなさい。
長方形のコートの周りの長さです。
問題を解くために使えそうなものはありますか？
たてと横の長さの比が２：３です。
横の長さが２４ｍです。
たて、横２つずつで周りの長さです。

①から④の過程は、児 童 に 分か り や す
い 言 葉 に言 い 換 える 。 左 の例 で は 、① を 「 問題 を 解 く
た め に 使え そ う な
こ と 」、 ② 「 組 み合わす」、③④「式にかく・計算する」とした。

・・・（略）・・・
【板書例】
組み合わす

○月△日

××ページ

式にかく・計算する

運動場にたてと横の長さの比がたての長さがわかれば周

２：３＝□：２４

２：３になる長方形のコートをかりの長さが分かる。

２４÷３＝８

こうと思います。横の長さを２４たて２つ、横２つの長さ２×８＝１６ｍにすると、周りの長さは何ｍにで周りの長さになる。

横が１６ｍなりますか、書きなさい。

２４×２＋１６×２＝８０問題を解くために使えそうなこと

周りの長さは、８０ｍ

・たてと横の長さの比が２：３です。
・横の長さが２４ｍです。
・たて２つ、横２つあわせると周りの長さです。

等しい比の考え方を使えそうだ。
２：３＝□：２４を作ることができる。

【ノート例】

スポーツ広場
縦の長さ

具体物や図を用意して、個々の児童が、言葉や操作をイメー
ジしやすいように支援する事が大切で
す。

い。

横

たて

横の長さ＝４：５

組み合わす

周りの長さは、たて２つ、横２つ。
たてそれぞれの段階
で、足りない部分○月△日
××ページ
や理解できず止ま運動場に、たてと横の長さの比が２：３になる長方形のコートっている部分を確をかこうと思います。横の長さ認することが大切を２４ｍすると、周りの長さは
縦と横の長さの比は、４：５です。
です。
何ｍになりますか、書きなさ

横等しい比の考え方を使う。
たての長さを□にする。
２：３＝□：２４問題を解くために使えそうなこと

式にかく・計算する

・たてと横の長さの比が２：３です。
・横の長さが２４ｍです。
・たて２つ、横２つあわせると周りの長さです。

２：３＝□：２４
２４÷３＝８２×８＝１６
横が１６ｍ
２４×２＋１６×２＝８０270ｍ

周りの長さは、８０ｍ- 19 -

第６学年

正答率の低い問題にみられる誤答例とその分析（活用問題）９

内容領域・評価の観点
Ｄ数量関係（２）イ 比例・数学的な考え方
主な誤答

正答率
40.7％

無解答率
12.2％

分析・考察、指導のポイント
分析・考察
この問題を解くためには、次のような解決過程があると考えられる。

針 金 の長 さ は 、
求 め ら れて い る もの の 、 こと ば と 式を 使 っ ての 説 明 が
不 足 し てい た り 、
書 け て いな か っ た
りするもの。
長 さ と 長さ が 比 例している。
重 さ と 重さ が 比 例している。
比 例 の 言葉 を 使 わず 、 求 める 手 順 しか示していない。

【理解過程】【実行過程】①「問題を読み情報を取り出す。」②「取り出した情報を組み合わせる。」③「問題の具体的な解決方法を計画する。」④「計算したり、表やグラフに表したりし答えを出す。」①から④にそって問題を分析すると次のようになる。
①「問題を読み情報を取り出す。」
・ゆうこさんの説明の続きを書く。
・針金一巻きの重さは，針金２ｍの重さの何倍になるか求めると・・に続く説明を書く。
・比例という言葉を使う。
・長さ２ｍ、重さ10ｇの針金がある。
・同じ針金一巻きの重さは900ｇである。
・一巻きの長さが分からないので求める。
・針金の長さと重さは比例している。
②「取り出した情報を組み合わせる。」
長さと重さが比例しているから表にできる。
長さ（ｍ） ２
重さ（ｇ） 10□900

「比例する２つの量では、一方の値が２倍、３倍、･････になると、他方の値も２倍、３倍、･････になり、一方の値が１/２、１/３･････になると、他方の値も１/２、１/３、･････になります。」という性質を使って、一巻きの長さを求めることができる。
重さが90倍になると、長さも90倍になる。
×90
長さ（ｍ） ２
重さ（ｇ） 10□900
×90
- 20 -

③「問題の具体的な解決方法を計画する。」
・最初の文にあわせて式を作る。
・長さを90倍するところで比例という言葉を使えそうだ。
④「計算したり、表やグラフに表したりし答えを出す。」
900÷10＝90 90倍
針金の重さと長さは比例しているから、重さが90倍になるとき、長さも90倍になる。
２×90＝180

180ｍ

誤答の分析
誤答をみると、180ｍになることは求められているが、比例の関係を説明す
る言葉が不足していたり、言葉と言葉のつながりが間違ったりしている場合が多かった。比例の関係についての説明では、以下のような誤答が多かった。
「長さと長さが比例している。」「重さと重さが比例している。」「比例の言葉を使わず、求める手順しか示していない。」
教科書で示されている比例している２つの数量の間で成り立つ関係を使って説明することに慣れていないためだと思われる。
比例する２つの量では、一方の値が２倍、３倍、･････になると、他方の値も２倍、３倍、･････になり、一方の値が１/２、１/３、･････になると、他方の値も１/２、１/３、･････になります。
比例する２つの量は、次のような式で表すことができる。
きまった数 × 一方の値 ＝ 他方の値
他方の値
÷ 一方の値 ＝ 決まった数

指導のポイント
比例は、２つの数量の間で成り立つ関係である。比例の関係にある２つの数量が何と何であるか、しっかり捉えさせる必要がある。また、教科書の例題や説明を使って、比例している２
つの数量の間で成り立つ関係を説明することに慣れていく必要がある。そのために、「間違い探し」等の活動場面が考えられる。
指導事例「間違い探し」

長さ（ｍ）
重さ（ｇ）

２
10

先生１
表をたてに見ると、針金の長さと重さは比例して
います。

３
15

４
20

５
25

６
30

７
35

８
40

先生２
表を横に見ると、長さが２倍、３倍、･････になると、重さも２倍、３倍、･････になるから、針金は比例します。

先生の２つの説明は間違っています。
正しく直して下さい。

････
････

先生１の方は、長さと重さが比例の関係になる理由がぬけています。「重さ÷長さがどれも５になります。」
を書き足します。

先生２の方は、比例する２つの数量がぬけています。「針金の長さと重さが比例する」ことを書きます。

教科書の例題や説明、まとめに書かれている部分を活用する（一部分変える等）と、児童も間違いを見つけやすいです。

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