立高校の統計教育「迷創」記～ 課題学習と課題研究 高校でどのように統計教育を進めていくか ～香川県立観音寺第一高等学校教諭 石井 裕基vzj01302@nifty.ne.jp
2016年3月5日 東北大学

話題
1. 統計グラフコンクールへの初応募
2. ＳＳＨ課題研究で統計を3. 第4回「ＳＤＫＣ」参加チームその後※「ＳＤＫＣ」＝「スポーツデータ解析コンペティション」の略

4. ２０１５年度 課題研究
5. 第５回「ＳＤＫＣ」参加
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1．統計グラフコンクール初応募
・数学Ⅰ「課題学習」（夏季休業中の課題）
対象は、１年生全員
・「数学Ⅰ」の履修の流れを変更
昨年度：「数と式」→「２次関数」→「図形と計量」→「データの分析」
今年度：「数と式」→「データの分析」→「２次関数」→「図形と計量」

１学期（夏休み前）履修に変更
長野屋代高等学校を参考にしています
31．統計グラフコンクール初応募
・募集の際の生徒への連絡事項①数学Ⅰ「データの分析」の内容使用すること②「ＰＰＤＡＣ」サイクルを念頭に、統計を用いた問題可決を意識した作品であること③単にグラフを並べたものではない作品であること。参考として、「なるほど統計学園高等部」などのサイトを紹介。
④グループ研究であること（個人でも可）4

1．統計グラフコンクール初応募
最も重視したのは「ＰＰＤＡＣ」

総務省統計局「なるほど統計学園高等部」より
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1．統計グラフコンクール初応募
校内
応募総数 １８０点 内 ２４点を出品
第５部（高校生、学生、一般） １２点
第６部（パソコン統計グラフ） １２点

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1．統計グラフコンクール 作品紹介
・「日本の少子化を防ぐ戦略はあるか？」・「日本の農業 危機!?」・「うどん県の悩み？糖尿病を克服しよう！」
・「要介護（要支援）認定者数の変化」
・「なぜ？？増え続ける空き家」
・「観音寺市は消滅可能性都市か？」・「出生率の方程式」
・「統計 de サッカー ～ＪⅠ VS MⅠ～」 等々7

1．統計グラフコンクール 作品紹介（一部）

農業従事者（万人）

日本の農業従事者の年齢別割合
600

2005年2000
1995
1990
1985
1980
1975

日本の田と畑の耕地面積(万ha)

2005

2003

2001

1999

1997

1995

1993

1991

1989

米の消費量の推移（ｋｇ）

600

140

500

120
100

400
面積

畑 80

300

田 60
40

200

20

100

0
1970

1980

1990

2000

2005

年

1960
1963
1966
1969
1972
1975
1978
1981
1984
1987
1990
1993
1996
1999
2002
2005

0

1987

0100%

1985

100

６５歳以上

1983

200

６０～６４歳1979

300

５０～５９歳

1977

50%

400

３０～４９歳1975

0%

１５～２９歳1981

500

データ引用元www.sangyo-rodo.metro.tokyo.jp（東京都産業労働局）
www.kyoudoutai.net
www.hello-school.net（ネットの学校）
Tonbee.cocolog-hifty.com（お米の消費量：本宮山登山番付）81．統計グラフコンクール 結果
・香川県の応募高校数 ２校・・・ 高松工芸高校（常連校）と本校
・結果 作品
県特選 第５部 工芸３点、本校０点
県入選 第５部 工芸３点、本校０点
第６部 工芸０点、本校０点
小学生１点
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1．統計グラフコンクール
・「手書き」と「パソコン」
・・・ どこまでが「手書き」？
どこからが「パソコン」？
でも、今の時代に「手書き」？

・指導者側が、よく理解できていなかった。
・・・ 審査基準の不理解
今後の指導ために、審査コメントが欲しい
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２．ＳＳＨ課題研究で統計を・理数科３０名を１班３名ずつに分け、数学・理科で担当
・実施期間 ２年生９月から３年生６月
・数学は、２班６名を２人の教員で担当
・２０１４年度２年生から「統計」を利用する課
題研究に限定・２０１４年度は、「少子化（出生率の方程式）」、「サッカー（ＳＤＫＣ参加）」で実施
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３．第4回「ＳＤＫＣ」参加チームその後
昨年度のタイトル「統計 de サッカー ～勝利に必要なものとは～」
参考：第11回統計教育方法論ワークショップ http://estat.sci.kagoshima-u.ac.jp/SESJSS/edu2014.html

内容：シュートと各プレーとの相関係数を計算し比較したのが主
結論：シュート数に対するゴール数が高い優勝チームの得点につながるパスの長さに着目。カウンター攻撃による得点が高いのではないか？という予測を立てていた。
・・・ 研究は途中であった。
※「ＳＤＫＣ」＝「スポーツデータ解析コンペティション」の略

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３．第4回「ＳＤＫＣ」参加チームその後
生徒の感想
・このコンペティションに参加することで、統計の発展性や重要性、また、統計がいろいろな分野に関わるものであること等を学ぶことができた。
・相関係数のみを使用するのではなく、例えば、上位、下位に分けてシュートの長さを箱ひげで表すことで違いが発見できるのではという指摘をいただいた。箱ひげ図も使用して研究を深めたい。

御助言ありがとうございました。
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３．第4回「ＳＤＫＣ」参加チームその後
その後、頂いた御助言をもとに・・・例えば、パスの長さの比較に箱ひげ図が利用できるのはないか等・・・研究を進めた。
・３月中にデータを利用して分析
４月以降にまとめ
・最終結論「カウンター攻撃を、優勝したサンフレッチェ広島は用いている」
ことをデータ分析により示した。
最終完成版ポスター（予稿集に掲載）

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３．第4回「ＳＤＫＣ」参加チームその後
２０１５年４月以降の活動
4月 四国地区課題研究発表会
7月 第10回「高校生・大学院生による研究集会と交流の会」
8月 平成27年度スーパーサイエンスハイス
クール生徒研究発表会「生徒投票賞」受賞（全国１０校）
8月 マスフェスタ（全国数学生徒研究発表会）
SSH生徒研究発表会の様子
9月 第63回香川県統計グラフコンクール
9月 塩野直道記念 算数・数学の自由研究「2015MATH コン」
10月 高校生科学技術チャレンジ(朝日新聞)
11月 第48回中国・四国地区算数・数学教育研究（高松）大会
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３．第4回「ＳＤＫＣ」参加チームその後１年間の指導を通して考えたこと
・数学Ⅰの「データの分析」の手法は結構イケテル。
・指導する側も比較的指導しやすい。生徒も分かりやすい。
・「ＰＰＤＡＣ」サイクルは重要＞＞＞あらゆる場合に通じる。
・コンペ使用データを課題研究目的であと少し無料で使わせてほしい・・・

しかし・「普通」の人は、「数学Ⅰ」の内容では満足しない。
「課題研究」は、いかに高校の手法の枠を飛び出るかを重要視されている？＞＞＞回帰分析式を作ったことで高評価
・「ＰＰＤＡＣ」という言葉は一般的ではない＞＞＞「ＰＤＡＣ」は知っているが・・・・「なんなそれ？」
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４．２０１５年度課題研究
・交通事故の傾向を分析し事故を減らしたい
データは、地元警察より提供
季節、天候、時間帯、年齢、場所などで傾向を分析＞＞＞ うまく傾向が現れず、行き詰まっている・・・＞「地図上にプロットすると見えてくるものがあるのでは？」・サッカーの勝因を分析「第5回スポーツデータ解析コンペティション」に参加

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４．第５回「ＳＤＫＣ」への参加
研究を進めるにあたって課した条件①前年度の研究で残された課題を参考にする②回帰分析をする事で、勝利の方程式を作る
参考：gacco講座「統計学Ⅱ：推測統計の方法」③フリー統計ソフト「R」を使用する
参考：「Ｒによるやさしい統計学」(オーム社）④「ＰＰＤＡＣ」サイクルを数回繰り返すこと「ＰＰＤＡＣ」の考えを身に付けさせることを重視⑤分析の基本は「数学Ⅰ・データの分析」
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４．第５回「ＳＤＫＣ」への参加
結果①前年度の研究で残された課題を参考にする→ 前年度に縛られすぎ、逆に進まず「自分たちのやりたいこと」を見失う
迷走状態に・・・

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４．第５回「ＳＤＫＣ」への参加
結果②回帰分析をする事で、勝利の方程式を作る→ 式は作れたが・・・①Y=0.170744X+3.44945 Y)得点、 X)シュート 数②Y=0.083718X1+0.000505X2-2.56924
Y)得点、 X1)ドリブル数、X2)パス数
ドリブル数とパス数相関係数＝0.538

精度に問題があり、各チームの得点数を正確に予測できなかった。サッカーは、各プレーが連鎖的に起こり、個々の要素で得点数を予測することは難しいと思われた。また、
得点は選手個人の技術が関わってくるはずなので、確率の計算にはさらに高度な統計の知識が必要であると考えられる。
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４．第５回「ＳＤＫＣ」への参加
結果③フリー統計ソフト「R」を使用する
参考：「Ｒによるやさしい統計学」(オーム社）→ 本を参考に、ネットでも調べながら、「箱ひげ図」を作成④「ＰＰＤＡＣ」サイクルを数回繰り返すこと→ ３回繰り返しポスター作製⑤分析の基本は「数学Ⅰ・データの分析」→ 生徒・指導者にとっても分かりやすいし、何よりも「高校数学の指導の一環である」◎思いがけず「最優秀賞」受賞
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４．第５回「ＳＤＫＣ」への参加
分析を進めていく中で・・・こんなデータもあれば（サッカー部の生徒が今回のグループ内にいます）
・トラップしてシュートを打ったら外れたが、ワンタッチなら入ってた？
・浮き球のシュートは外れたが、グラウンダーのシュートは入ってた？
・あと３０ｃｍ相手に寄せていれば、シュートをブロックできた？
・味方の背後に相手がいることを伝えていれば、スルーパスをカットできた？
・ボールを持っていない選手の位置が、戦術を変える？

22４．第５回「ＳＤＫＣ」 生徒の感想①
いざ、研究班が決まってテーマを決める時になると先輩の研究に何を、どのように加えて、どうやって研究を進めたらいいか分からず、早い段階で悩んだことを覚えています。また、先生に送られてきたデータを見せてもらった
時には膨大な量に圧倒されて、この量を自分たちに扱えるのだろうかと不安になりました。それでも、サッカー部の知恵と経験に助けられて相関係数をとったり、得点時間をグラフ化して分析したりと少しずつ要領を覚えていった気がします。
でも、何をするかで行き詰まってまったく進まない期間があり、研究が嫌になる悪循環に陥った時期がありました。けれども、重回帰分析など新しい手法を学ぶことができて、知識に幅を持てたことはよかったと思います。
冬休みや土曜日と日曜日は研究に費やして、振り返ってみると悩んで考えた時間が本当に長かったように感じます。理数科での今年の1年間は覚悟していたつもりでしたが、やはり想像以上に苦しいところがありました。しかし、苦しかったけれど、時には面白く感じるなど自分に素直になれ、多くの発見がありいい経験になっています。また、サッカーについて勉強し、スポーツ観戦の面白さなども再発見できました。六月の校内研究発表までには自信を持って発表できる内容に仕上げていきたいと思っています。
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４．第５回「ＳＤＫＣ」 生徒の感想②
締切が早まって間に合いそうになくて、絶望を感じたこともありまし
たが、無事最優秀賞をとることができ、うれしかったです。思い通りの結果が出なくて、研究が迷走していた時期もあり、やめたいと思たこともあったけれど、続けてきてよかったと思いました。今回のポスター制作を通して「ＰＰＤＡＣ」のサイクルを多く回すことが大切だと分かりました。分析して分かったことや疑問を元に次の分析をすることによって、研究がより発展していくのだと改めて実感しました。
今回最優秀賞を受賞することができたけれど、まだまだ自分たちの研究には満足していません。今までの研究結果をもとに、また研究を発展させていきたいと思います。
最後に、この大会に参加する機会を与えてくださった石井先生や大会関係者の方々に感謝します。ありがとうございました。
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４．第５回「ＳＤＫＣ」 生徒の感想③
今回は、コンペティションへ参加させていただくとともに、審査において素晴らしい賞を与えていただきありがとうございました。
この研究を始めるに至って、まず頂いたデータの膨大さにとても驚かされました。自分はサッカー部に所属しているので、これだけの量のデータがあれば、調べられないことはないと思っていましたが、研究を始めてみると何からすればよいか分からず、また、統計的な分析の仕方も数学Ⅰの教科書を見直しても分からなかったので、サッカーの知識とデータだけでは、きちんとした分析はできないということを実感しました。
研究を進めていくうえでも、石井先生をはじめ、発表時などにたくさんのご意見やご指導をいただいた先生のおかげで、今の成果があると思っています。本当にありがとうございました。
これからも、これまでの課題の解決に努め、新しいサッカーの見解を見出すことで、自分自身のプレーにも還元するとともに、よりいっそうサッカーを好きになれるような研究をしていきたいと思います。
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５．これからのこと「統計グラフコンクール」
県で入賞し、全国に行ける作品を⇒ 県の審査基準を知りたい⇒ 事前の指示の与え方をどうするか「統計検定」を実施したい⇒ 学校行事との関係

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ご清聴ありがとうござました。
ご指導のほど、よろしくお願いします。