Path Size Dial Logit モデルの提案とその適用可能性“Path Size Dial Logit Model” and its applicability

兵
遠
萩
西

藤
藤
野

哲
朗*
弘 太 郎**
保
克***
隆
太****

本論文ではネットワークの経路選択モデルに着目し，従来より指摘されている「経路重複の問題」と「選択肢集合の形成」について，両者をかみ合わせた改善方法を提案する．
基本となる考えは，著者らが開発してきた「重複率最大化モデル」である．同モデルの改善モデルとして，Dial アルゴリズムを組み込んだモデルが提案されているが，そのアルゴ
リズムにおいて，Path Size Logit モデルの効用補正項を織り込む手法を開発した．これにより，従来用いられている Dial アルゴリズムの若干の改良で，Path Size Logit モデルとほぼ等価の経路選択モデルを導く手法の存在を示した．
具体的なデータを用いた検討も行い，1)第 4 回東京都市圏物資流動調査における大型貨
物車の経路選択データ，そして，2)東京都市圏の貨物車流動（OD）データを用いた観測リ
ンク交通量への適合性 などからモデルの適合性を確認した．
また，経路選択分析に限らず，本モデルの配分モデルへの適用性についても言及し得た．
キーワード

Dial アルゴリズム 経路選択モデル Path Size Logit モデル

1.はじめに提案する．また，実際の経路選択データや，観測
リンク交通量を用いた適用性の検討を行う．

ネットワーク上の経路選択モデルには，「経路重複」と「選択肢集合の形成」なる克服すべき課題

２．交通ネットワークにおける経路重複についてがある．後者の方法を決定すれば，前者について
種々の方法が提案されており，モデルの改善は困

離散選択モデルを交通ネットワークに適用する

難ではない．しかし道路ネットワークの配分計算

場合，選択肢集合間で経路が重複し，いわゆる IIAなど，少数の選択肢では選択肢集合を設定しにく特性が満たされないケースが多く生じる．故にい場合は，Dial アルゴリズムなど選択肢集合を列MNL モデルの基本前提が満たされないため，これ挙しない方法に依存せざるを得ない．この場合は，を克服すべく，多くのモデルが提案されてきた（羽経路重複問題は置き去りにされてしまう．本稿では，これら経路重複と選択肢集合形成，そして配藤(2002)，兵藤ら(2001)）．本稿で関係するいくつか分モデルで多く用いられる Dial アルゴリズムに着の式を以下に列挙する．
まず簡便な方法としては C-Logit モデルがある．

目し，お互いの欠点を補い得る経路選択モデルを
*

正会員
法人会員
***
法人会員
****
法人会員

**

工博 東京海洋大学流通情報工学科 教授 （〒135-8533 東京都江東区越中島 2-1-6）
工修 ㈱ライテック 社会・公共ソリューション部次長（〒102-0074 東京都千代田区九段南 4-7-2）
工修 (財)計量計画研究所 研究部 経済社会研究室長（〒162-0845 東京都新宿区市谷本村町 2-9）
工修 ㈱ライテック 社会・公共ソリューション部 第二課

1

これは効用の補正項として次の Commonality Factor法と対照的に，選択肢集合を扱わず，最短経路にを用いる手法である．

準じた単一経路のみに着目し，実際の選択経路をgæ æö
Lij ÷ö ÷çCFi = - b C lnç å ç÷ç jÎC ç L L ÷ ÷è è i j ø ø

説明する方法として，重複率最大化モデルがある（鈴木ら(1998)，Hyodo et al.(2000)，笹井ら(2004)，(1)

兵藤ら(2007)）．この手法を簡単に記す．
リンクの属性により認識される経路長が異なる

ここで C は選択肢集合， Li , L j は経路 i,j の経路長という仮説に基づき，a 番目のリンクの認識距離をで， Lij はそのうちの ij 間の重複経路長である．g

以下の式で表現する．

は未知パラメータであるが，過去の事例から，2 程

la* (b ) = la・Õ b kZak

度の値が設定されるケースが多い．パラメータ b C(3)k

は効用の共通変数パラメータとして推定される．

ここで， l a* (b ) は a 番目リンクの認識距離，la は実故に，モデルの効用項は， Vi* = Vi + CFi として推定

リンク長，Z ak は a 番目リンクにおける k 番目属性

されることになる．

変数（車線数，渋滞状況等ダミー変数）， b k は未知

次に同様に効用補正項を定義する方法として，

パラメータである．この認識距離と，実経路とのPath Size Logit モデルを取り上げる．このモデルの重複率を最大化すべく，以下の目的関数の最大化

補正項は，C-Logit モデルと同様，効用項に重複ににより，パラメータ推定を行う．

関わる補正項を導入する．C-Logit の Commonality
Factor が 極 め て ad-hoc な 式 で あ る の に 対 し ，D (b ) =Path-Size-Logit の補正項は，「選択肢集計の補正」という，既存の非集計モデルで提案された定義に) laå åδna・δ*na (b ・
n

a

å Xn

(4)

n

基づいている．簡単に記せば，特定のリンクが複*ここで Xn は n サンプルの利用経路長，d na ，d na(b )数の経路を有する（経路が重複している）場合，は各々，利用経路がリンク a を通過したとき，お経路という選択肢が，そのリンクで「集計」されよび認識距離最短経路がリンク a を通過したときていると考える．選択肢の集計を考慮した効用関に 1 となるダミー変数である．このモデルの推定数の推定方法は，一般には目的地選択モデルにお事例として，本稿の後半で用いる，第 4 回東京都

ける規模変数の導入（ Vi* = Vi + ln [M i ] ：ここで M i

市圏物資流動調査における大型貨物車経路選択へ

は選択肢 i の規模を表す変数）として知られるが，の適用事例を以下に掲げる（兵藤ら(2007)より）．

この選択肢効用をリンク効用（ Va ）に，規模変数

本データは，貨物車運転者に対する実経路のアンをリンク a を通過する経路数に置き換えた方法とケート結果であり，
有効サンプル数は 598 である．

見なせる．具体的な補正項の式は，
æl ö 1
PSi = å çç a ÷÷aÎGi è Li ø å d aj

表－1 重複率最大化モデルの推定例
重複率
変数名
パラメータ値
74
時間価値［円／分］
0.637340.550
重さ指定ダミー(2)jÎCである．ここで， Gi は経路 i のリンク集合， d aj は
経路 j へのリンク a の包含ダミー変数である．
C-Logit と 同 様 に ， 推 定 効 用 関 数 は ，

ここではリンク長の代わりに一般化費用を用い，Vi = Vi + b PS × ln [PS i ] となり，共通変数としてパラ

未知パラメータの一つとして時間価値（w）が加わ

メータ b PS を推定することになる．

っているため，認識距離関数(3)の代わりに以下の*さて，以上の選択肢間の重複を明示的に扱う方式が用いられている．

2

GC *a (w , b ) = (Cost a + w・Time a ・) Õ b kZ ak

ケールパラメータが無限大のケース）とする，よ(5)

り一般的なモデルであるが，得られたデータに関k

しては，最適モデルとしては重複率最大化モデル

重複率最大化モデルの原型は，選択肢集合を扱であったことを表していた．

わない手法であったが，選択肢集合の形成ルール
として Dial のアルゴリズムを組み込めば，同様の

さて，以上で概観してきたモデルの特性を勘案

式を，（Dial アルゴリズムの）選択肢集合を扱い得すると，大きく二つの問題が浮かび上がる．それ

るモデルに拡張することができる（笹井ら(2004)

は「経路重複の補正」と「選択肢集合の形成」という課題である．例えば，C-Logit モデルや Path Sizeによる，「Dial アルゴリズムを組み込んだ重複率最Logit モデルなど，選択肢を明示的に扱うモデルで大化モデル」）．これは，通常の重複率最大化モデは，補正項という形で選択肢重複問題を緩和でき

ルが最短認識経路という唯一の経路のみを扱うのるが，選択肢集合の設定方法に代表的な手順が欠に対し，Dial アルゴリズムで規定される（限定さ

けているため，選択肢数が莫大な道路ネットワー

れた）経路を対象と可能になるように，パラメーク問題などには唯一の方法を提示し得ない（兵藤タ推定式を定義したモデルである．簡単にその概ら(2001)）．また，選択肢集合形成を考慮しなくて略を紹介する．まず，Dial アルゴリズムで得られすむ重複率最大化モデルやその一般型の一つである選択肢間のリンク別選択確率を q na (w, b , q ) とする「Dial 組み込みモデル」では，経路重複を考慮る．この選択確率は，Dial アルゴリズムのスケーすることができない．この問題意識を前提に，二ルパラメータq を設定すれば，確率的均衡配分モデ

つの問題を同時に克服する一方法を次章で考察すルで使用されている Dial アルゴリズムプログラム

る．

を援用し，推計可能である．重複率最大化モデル
３．Path Size Dial Logit Model の提案

では，認識最短経路の特定リンク通過の有無を表すダミー変数を導入していたが，ここではその代

3.1

わりに，導入された選択確率を用いて，パラメー
タ推定式を次のように置き換える．
D (w , b , q ) =)lå åδ ・q (w , b ,q・
na

n

na

a

åX

式の導出

「Dial 組み込みモデル」の説明で言及したとおり，Dial のアルゴリズムにおいて，スケールパラa

メータ(q )が無限大の場合は，扱われる経路は唯一(6)の最短経路に収束する．さて，逆に q ® 0 の場合

nは，アルゴリズム中の，有効リンクのリンク尤度n

この目的関数の最大化によりパラメータ推定を行が全て 1 になり，「全ての有効経路が最短経路」とうのが，「Dial アルゴリズムを組み込んだ重複率最なる．見かけ上，全ての有効経路の経路長が同じ

大化モデル」（以下，「Dial 組み込みモデル」）であ（最短経路）になるため，これは換言すれば，有った．笹井ら(2004)においては，3 都市の自転車利

効リンクの経路選択確率が「選択肢数に比例する」

用経路調査結果から，本モデルと重複率最大化モ

ことを表す．まずは，標準的テキスト（土木学会

デルとの比較を行い，殆どのケースで，推定パラ(1998)）で紹介される Dial アルゴリズムについて引メータの一つであるスケールパラメータq は，無限用する．

大になると報告されている．Dial アルゴリズムのDial のアルゴリズム：

性質から，スケールパラメータ(q )が無限大の場合，

Step 0:（準備）推計される経路は一本の最短経路に集約されるこ(a)起点 r から他の全てのノードへの最小交通費とが知られている．これはすなわち，「Dial 組み込用 c(i ) を計算：

みモデル」は重複率最大化モデルを一ケース（ス3c(i ) ¬ C min[r ® i](7)

アルゴリズムで特定化される経路選択肢数が存在するかを， q ® 0 とおいて算出することを試みる．

(b)全リンクでリンク尤度 L[i ® j ] を計算：[]ìexp q {c( j ) - c(i ) - t ij }L[i ® j ] = íî0Step 1:（前進処理）

経路選択肢の総数は，前述の前進処理におけるリc(i ) < c( j )(8)otherwise

ンク・ウェイト値である．結果として，図－1 を得た．横軸にサンプル走行経路が通過したリンク総数を，縦軸に選択肢数の常用対数をとっている．

起点 r から c(i ) の値の昇順（r から近い順）にノ

リンク数が多くなる，すなわち OD 間距離が長いほードを考える．各ノード i から流出するリンクのど，選択肢数が指数関数的に多くなることが分か

リンク・ウェイト W [i ® j ] を次式により計算：
for i = r
ì L[i ® j ]ï
W [i ® j ] = í L[i ® j ] W [m ® i ]otherwise
å
mÎI i
îï

る．
ちなみに，n×n の碁盤目上の道路ネットワーク
を考え，その対角線ノード間の選択肢数（K）を算出することを考える．n=1 では K=2，n=2 では K=6(9)であり，その選択肢数の一般式は

なお， I i はノード i に流入するリンク始点集合

2n

である．

Cn =

2n!
n!´n!

(11)

となる．例えば n=10 で K=184,756 であり，n の増Step 2:（後退処理）
c ( j ) の値の降順（r から遠い順）にノードを考え

加に伴い選択肢数が爆発的に増大することが分かる．ノード i からノード j に流入するリンクの交る．

通量 xij を次式で計算．
æö W [i ® j ]xij = ç Qrj + å x jm ÷
ç
÷
mÎO j
è
ø å W [m ® j ]

6
5

(10)

mÎI j

log(経路数)4

なお， Qrj は rj 間の OD 交通量， O j はノード jに流出するリンク終点集合．

32

このアルゴリズムのリンク尤度 L [i ® j ] が 1 とな

1る場合，i から j にいたるリンクを最短経路が通過0することになる．前述した， q ® 0 においては，

0Dial ア ル ゴ リ ズ ム で 限 定 さ れ た 経 路 （ 式 (8) でc(i ) < c( j ) を満たすリンクを連ねる経路）ですべて

100

200

300

400

500

600

700

有効リンク数図－1 Dial アルゴリズムにおける選択肢数のリンク尤度が 1 になるため，それら経路が等し
く最短経路となる．そのため，(9)式の前進処理は，

ここまで，Dial アルゴリズムのスケールパラメ

起点から有効リンクを通過する選択肢数を順次計ータを操作することにより，各リンクを通過する算するプロセスとなる．結果として，(10)式の後退選択肢数を算出することが可能であることを述べ

処理で，経路選択肢数の逆数に，当該リンクを通た．また，「Dial 組み込みモデル」の結果は，q ® ¥過する経路数を乗じた確率が推計されていることである，重複率最大化モデルの結果と同様であるになる．また，同時に，前進処理において着ノーことも確認された．しかし，Dial アルゴリズムのドのリンク・ウェイト値は ij 間の経路選択肢の総欠点の一つとして，経路重複問題が克服されず，数に等しくなる．

重複が多い経路とそうでない経路間で同様の確率

表－1 でも紹介した，大型貨物車の経路選択デー

を与えることがあげられる．２．で紹介した Pathタ（598 サンプル）について，今，どの程度 Dial

Size Logit モデルは，Dial アルゴリズムでその等価

4åP =1性が証明されている Logit モデルに補正項を加えた

(17)

k

k

簡便な方法で経路重複問題を緩和している．もし，を考え，(16)式を(17)式に代入することにより，
exp[qc(s )]1=(18)åW [m ® s] å exp[- qck ¢ ]同様の補正項を Dial のアルゴリズムを工夫することにより導入可能であれば，「Dial 組み込みモデル」の欠点を補うことが可能であり，推定結果の改善

k¢mを得る．(18)式の左辺を(16)式に代入すれば，exp[- qc k ]
Pk =
(19)
å exp[- qc k ¢ ]も期待される．そこで，ここでは，Dial のアルゴ
リズムの若干の改良で，Path Size 項が補正項として利用可能となる方法論を提案する．

k¢なる Logit 型の経路選択モデルが導かれる．

予備的に，Dial のアルゴリズムと Logit モデルとの等価性の簡便な証明を標準的テキスト 11)から以

ここで，Path Size Logit モデルについて再考して下の通り転記する．

みよう．このモデルの効用補正項は，次式であり，
OD ペア rs の k 番目経路がr ® A ® B ®® Y ® Z ® s

る方法であった．

æl ö 1
PSi = å çç a ÷÷aÎGi è Li ø å d aj

であるとき，この経路が選択される確率 Pk は，Dial
アルゴリズムの Step 2 の操作から以下の式となる．
W [Z ® s ]W [Y ® Z ]
Pk =
×

[
]
®
W
m
s
å
åW [m ® Z ]mm

W [A ® B]
W [r ® A]
×
[
]
®
W
m
B
å
åW [m ® A]m

この補正の考え方は以下の通りである．
①リンクを通過する選択肢の数を，「選択肢集計(12)(Aggregation of Alternatives)数」とみなす．それ故，
見かけ上のリンク a の効用は，「平均的経路選択

m

m

(2)

jÎC

ここで，リンク・ウェイトの定義（Step 1）より，

W [i ® j ] = L[i ® j ]å W [m ® i ]Vi* = Vi + b PS ´ ln (PS i ) と補正す

この値で効用を効用×リンク通過選択肢数」となる．

(13)②顕在化する（見かけ上の）効用は，
Va* = Va + (1 m )´ ln [M a ] となり， (1 m ) ´ ln[M a ] だであるので，(12)式の右辺は各項の分子とその 1 つ

け過大になってしまう．ここで M a はリンク a の右の項の分母のリンク・ウェイトが相殺され，L[Z ® s ]L[Y ® Z ] L[A ® B ]L[r ® A]
Pk =
(14)
åW [m ® s]

③過大推計される効用を補正するためには，原因となり，さらにこの式の分子は，リンク尤度の定となる選択肢集計項を減じた補正を行えばよい．

義（Step 0）を代入することにより，
L[Z ® s ]L[Y ® Z ] L[ A ® B ]L[r ® A]
= exp[q {c(s ) - c(Z ) - t Zs }]exp[q {c(Z ) - c(Y ) - t YZ }]Path Size Logit モデルの考えを援用すれば，
故に，

経路選択肢数，m は効用の分散パラメータである．

m

補正された効用項はであり，補正項として， + (1 m ) ´ ln[1 M a ] を用い exp[q {c(B ) - c( A) - t AB }]exp[q {c( A) - c(r ) - t rA }]ればよい．

= exp[q {c(s ) - (t rA + t AB +  + t YZ + t Zs )}]④リンクの連なる経路を考えれば，「平均的な経= exp[q {c(s ) - c k }]路に含まれる重複選択肢数」を算定し，同様に(15)となるので，

Pk =

[{

}]

exp q c(s ) - c kåW [m ® s ]Va* = Va - (1 m ) ´ ln[M a ]経路効用を定義すれば，(2)式で与えられるリンク長の重みのついた ad hoc な平均重複選択肢数の逆数が補正項とみなせる．

(16)

要は，経路の平均的な重複経路数を PS 項（(2)式）mが得られる．ここで， ck は k 番目経路の費用であで定義し，それを各経路の補正項とする考え方にる．経路間の選択確率の和が 1 になる，すなわち，

基づく．

5

L[Z ® s ]L[Y ® Z ] L[A ® B ]L[r ® A]

さて，もともとリンク別で重複する経路選択肢= exp[q {c(s ) - c (Z ) - t Zs } + b PS PS Zs ]´

数を用いた補正を行うのが Path Size Logit モデルのexp[q {c(Z ) - c(Y ) - tYZ } + b PS PSYZ ]´

考え方であり，Dial アルゴリズムの工夫でリンク

exp[q {c (B ) - c ( A) - t AB } + b PS PS AB ]´

別選択肢数が判明している現段階では，同様の考

exp[q {c( A) - c(r ) - t rA } + b PS PS rA ]えを適用するのに困難はない．そこで，以下の推(22)= exp[q {c(s ) - (t rA + t AB +  + tYZ + t Zs )} +定アルゴリズムを考える．

b PS (PS rA +  + PS Zs )]Path Size を考慮した Dial のアルゴリズム（Path Size

= exp[q {c(s ) - c k } + b PS PS k ]Dial Logit モデルアルゴリズム）

ムの Step 0～2 を実行する．すなわち，有効リンであり，これより(12)～(19)式同様の展開から，
exp[- qc k + b PS PS k ]
Pk =
(23)
å exp[- qc k ¢ + b PS PS k ¢ ]ク（ノード ij 間リンク）選択確率 q ij を算出する．

を得る．なお，(22)(23)式中の， PSk は，(2)式の表

このとき，着ノードへのリンク・ウェイト関数

記とあわせるならば，

Step A:（リンク別の選択肢数の算定）
まず， q ® 0 とおいて，前述の Dial アルゴリズ

k¢

é 1 ù
La
´ ln ê
úminLaÎGk
ë M × qa û

値が経路選択肢の総数となっているので，それPS k = åを M とする．確率 q ij は，「総選択肢数の逆数×(24)

リンク経過経路数」になっている．これより，である．これは Path Size Logit モデルの補正項（(2)

リンク ij を通過する経路数は M × q ij となる．同式）と類似した式形であるが，若干の相違がある．

時に，OD 間の最短認識距離 Lmin を記憶しておく．
Step B:（Path Size 補正項の導入）

じた結果を対数化しているのに対して，(24)式では計するが，その際，リンク尤度に以下の Path Size

先に対数化し，それにリンク重みを乗じている．

に関する補正項を加える．
Lij
min

L

後者の不一致は，Dial アルゴリズムの手順に原因

é 1 ù
ln ê
ú
ëê M × qij ûú[の代わりに最短認識距離が用いられている．第 2に，PS モデルが選択肢数の逆数にリンク重みを乗再び Dial アルゴリズムでリンクの選択確率を推PS ij =

まず第 1 に，k 番目経路長が用いられておらず，そがあり，その改善方法は見いだせなかった．しか(20)

し，前者については，もともと有効経路を限定している Dial アルゴリズムにおいて，長短に大きな]ìexp q {c( j ) - c(i ) - tij }+ b PS PSij , c(i ) < c( j )L[i ® j ] = í, otherwiseî 0

違いのある経路は選ばれにくいことから，最短認
識距離を代表値とすることに大きな問題はないと(21)

ここでは判断する．後者についても，その算出値

あとは，同様に Dial アルゴリズムに従ってリンの傾向は，対数化の順序に関わらず同様であるこ

ク交通量を計算すればよい．

とが想定されるし，もともとの Path Size 補正項の対数化の手順に厳密な背景理論がある訳ではなく，

このアルゴリズムは，リンク単位で重複経路数

両者の式の不一致について議論することに特段のに応じた補正を行うことになるが，通常の Dial ア

意味は見いだせないと思われる．

ルゴリズムと同様，この補正項を含んだ等価な

ちなみに，本 Path Size Dial Logit アルゴリズムでLogit モデルを導くことができる．先に示した式をは，「Dial 組み込みモデル」に比して， q ® 0 に対用いれば，応した Dial アルゴリズム計算が追加されることになるので，計算時間は概ね，「Dial アルゴリズムにかかる時間×2」となる．

6

3.2

仮想ネットワークにおけるモデル特性比較と，所要時間より補正項が卓越し，結果として各

まず，Path Size Dial Logit モデル（以下，「PSDL

経路間のリンク通過経路数が対称的であることか

モ デ ル 」） の 特 性 を 把 握 す る た め ， Prashker etら，例えばリンク 1 であれば， 利用確率が 0.5 にal.(2000)で計算例として取り上げられている簡便

近づく．対して C-Logit モデルは，(1)式から理解さなネットワークへの適用を試みる．このネットワ

れる通り，形式上対称的で同値であると見なせる

ークは図－2 の通り，
典型的な方形の 12 リンクで，

1→3→5→10 と 2→7→11→12 でも，費用の異なO から D への交通量は 1000，リンク BPR 関数としる 6，8 のリンクを含む経路との重複度合いが異なて以下の式を仮定している．

るため，Commonality Factor は両経路で異なる．こ4éæx ö ù
c a = c0 a ´ ê1 + 0.6çç a ÷÷ úêè s a ø ûú
ëれが，C-Logit モデルが他の 2 モデルと違う挙動を(25)示す原因である．ここでは感度特性を比較するに止まり，モデルの善し悪しを判断するには至らな

ここで， sa = 1000 for "a ，いが，同じ構造を有する PS モデルと PSDL モデル

c0a=2(a=1,2,3,4,5,7,9,10,11,12)では，後者の方が補正パラメータに対する感度が

c0a=1(a=6,8)鈍いことが推察された．

なお，原論文と同様，補正項を算出するにあたり，
1000

リンク長の代わりに上記の ca を用いることとする．

900

volume of link No.1.

単純なネットワークのため，交通量推計と BPR 関数による所要時間推計を繰り返すことにより収束計算が可能であった．なお，オリジナルの論文では ， MNL, Cross Nested Logit (CNL), Paired
Combinatorial Logit (PCL)モデルについて感度比較を行っているが，ここでは２．で紹介した簡便な

800
700
600
500
400
300

PS

200

PSDL

100

C-logit0

方法である，C-Logit と Path Size Logit (PS)モデルを

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

bPS

取り上げ，PSDL も含めて，補正項のパラメータを

図－3 リンク 1 のスケールパラメータ感度変化させたときの感度分析を行う．
1

2

4
6

7

1000

3

900

volume of link No.5.

O

5
8

9

10

800
700
600
500
400
300

PS

200

PSDL

100

11

12

C-logit0D

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

b PS

図－2 計算事例のネットワーク図

図－4 リンク 5 のスケールパラメータ感度

図－3 は，リンク番号 1，図－4 はリンク番号 5

４．実データへの適用結果の補正パラメータに対する流動量の感度である．
図より，PS モデルと PSDL モデルは同様の傾向を4.1示すことが分かる．補正パラメータが大きくなる

7

大型貨物車走行経路データへの適用

PSDL モデルを，表－1 でも紹介した，大型貨物が 10 程度で重複率は最大となり，適切な PS 項パ

車走行データに適用した結果を以下に示す．まず，ラメータが存在することが確認できた．

スケールパラメータ（q ）であるが，経験的に，確さらに，最大の D 値を与えるパラメータを詳細

率均衡モデルでは， q=10～100[1/hour]程度であるに同定するため，パラメータ変化範囲を狭めた結ことが知られている．本分析では所要時間ではな

果を図－6 に示す．PS 項パラメータが 10 を超える

く，一般化費用を用いている．用いたデータの平と D 値が急激に減少する（10.3 以上で急激に変化

均走行距離は約 30Km で平均所要時間が約 60 分，

していた）こと，および，q は 0.015～0.020 と推定

時間価値パラメータは 75［円／分］なので，高速されることが見てとれよう．

道路料金も含めれば，平均的な一般化費用は 6,000

0.646円程度であろう．都市圏交通ネットワーク分析で0.644扱われる事例の平均所要時間を 1 時間程度とすれ

0.005

0.010

0.015

0.020

0.642

0.025

0.030

0.640

0.035

0.040

ば，一般化費用を用いる本分析では， q=0.002～

0.638

0.02[1/yen]のオーダーと想像される．そこで，q は，

0.636
0.634

0.001 から約 1 まで変化させ，表－1 と同じ「時間0.632

価値」と「重さ指定道路」の 2 変数モデルを，PS

0.630
8

項にかかる b PS を変化させながら推定した．

8.5

9

9.5

10

10.5

11

11.5

12

b PS

図－5 が推定結果の一例である．q は 0.001 から

図－6 q 値別の bPS と D 値との関係（詳細）1.024 まで 6 段階に，Path Size パラメータは 0 から
12 まで 7 段階に変化させ，重複率 D 値（式(6)）を

以上の検討では，(24)式において，「最短認識経推計した．

路を各経路長の代表値」としていた．しかし，あ0.65

るリンクを通過する経路選択肢数が少なくなるほ

0.64

ど，一般的には（遠回りするため）その経路長は0.63長くなる傾向にあり，結果として(24)式の分子経路

0.62長も大きくなる傾向となる．(24)式が経路長に比例

0.001
0.004

0.61
0.60

した値となると，それにかかるパラメータに対し

0.016
0.064

0.59

ては負の効果をもたらす．その結果として， bPS が

0.256

0.58

1.024

過小推定される可能性も否定できない．これを解

0.57
0

2

4

6

8

10

決するためには，(24)式を改良し，Logit モデル式

12

b PS

において（(23)式），経路別 PS 値が経路長と無相関

図－5 q 値別の bPS と D 値との関係となる方法を考案する必要がある．

結果より，PS 項を導入することにより，
「重複率最
4.2

大化モデル」（この場合はq=1.024 に相当）以上の D

東京都市圏ネットワークへの適用値が得られるケースが確認できる．例えば，q=0.016，

PSDL モデルをより一般的な分析対象に適用し，

bPS =10 で重複率は 0.64414 で，表－1 で示されたかつ現実的な補正パラメータ推定方法を検討する．

0.63735 を上回った．q の大きさ別に見ると，q が分析対象は，東京都市圏の貨物流動で，道路交通大きい場合は，PS 項は効果を発揮しないが，q がセンサスや物流センサスなどから構築した普通貨

小さいケース，すなわち代替経路が大きくばらつ

物車の 9 品目別の 395 ゾーン間 OD 表である．このく場合は，十分説明力向上に寄与する．また， bPS

流動を，463,560 リンク，369,798 ノードの道路ネ8モデルでは，未知パラメータf は，aと PSDL の補

ットワーク上に経路配分することを考える．4.1 では，実経路利用データがあり，同結果との重複率

正項 b PS ，そしてスケールパラメータq の 3 つであでモデルの適合度を判断していたが，ここでは代る．パラメータ推定には，導関数を用いない代表

表的な観測断面交通量との適合性を判断指標とす的な非線形最適化手法である，滑降シンプレック

る．具体的には，次式の Z (f ) で表わされる普通貨ス法を用いた．本手法の適用に当たっては，Press

物車の観測断面交通量と推計された断面交通量のら(1988)によるアルゴリズムを参考にしている．

偏差平方和を最小にするパラメータを特定化した．
min .Z (f ) =æöç
x ah (f ) - X a ÷
ç
÷
a è h
ø

åå

パラメータ推定結果は表－3 の通りである．スケールパラメータおよび補正項パラメータともに，

2

(26)

4.1 の結果（例えば図-5）と大きな違いのないオー
ダーに収まっているとみなせよう．

ここで， xah (f ) はパラメータベクトルf を有する評
価地点 a（東京都市圏 155 箇所）の推計リンク交通

表－3 東京都市圏貨物流動への適用結果

量， X a は道路交通センサスより得られる評価地点

パラメータ

推定結果

a の観測断面交通量である．断面交通量の観測デー

q
bPS
a

0.004

タは実経路データよりは，一般的には得やすい指標であるため，より実用性の高い推定方法といえよう．経路選択の効用項には，予め算出したリン155 箇所の断面交通量の推計値と観測値との残差

いた経路選択ロジットモデルから別途算出した表

二乗和を最小化することにより求めたが，それら-2 に示す品目別時間価値 wi ，並びにその未知補正

断面における相関係数は，全体で 0.70，高速道路

項aから推計される(27)式からなる品目別一般化費

では 0.69，一般道（国道と主要地方道）で 0.36 で用（円単位）を用いている．

あった（図－7）．なお，推計値が 0 となる断面が(27)

少なからず認められるが，これは本分析では混雑を考慮した均衡配分計算に至っていないためであ

表－2 品目別時間評価値

農水産品
林産品
鉱産品
金属機械工業品
化学工業品
軽工業品
雑工業品
取り合わせ品
特殊品
空車

ろう．

品目別時間評価値（円／(台・分)）
40.85
5.02
13.64
12.42
5.35
33.77
5.04
5.94
1.30
8.58

60,00050,000

推計値（台／日）

品目

3.444

パラメータは，(26)式に示したように東京都市圏のク別所要時間・費用と，物流センサスデータを用

GC *ai (a , w i ) = Cost a + a × w・
i Time a

7.402

40,00030,00020,00010,0000
0

10,00020,00030,00040,00050,000H17道路交通センサ ス実績（台／日）

なお，対象データが異なるので，この場合の時間

高速

一般

価値は表-1 の結果と整合しない．すなわち，この図－7 155 断面における再現性

960,000

する次第である．

５．おわりに＜参考文献＞
1) Bekhor, S. and Toledo, T. (2005): “Investigating Path-based
Solution Algorithms to the Stochastic User Equilibrium
Problem”, Transportation Research Record B, Vol.39,
pp.279-295
2) Hyodo, T., Suzuki, N. and Takahashi, K. (2000): “Modelingof Bicycle Route and Destination Choice Behavior for
Bicycle Road Network Plan”, TRR 1705, pp.70-76
3) Prashker, J.N. and Bekhor, S. (2000): “Congestion,
Stochastic, and Similarity Effects in Stochastic
User-Equilibrium Models”, TRR 1733, pp.80-87
4) Prashker, J.N. and Bekhor, S. (2004): “Route Choice
Models Used in the Stochastic Use Equilibrium Problem: A
Review”, Transport Review, Vol.24, No.4, pp.437-463
5) Press,W.H., Flannery,B.P., Teukolsky,S.A. and Vetterling,
W.T. (1988): ”Numerical Recipes in C”, Cambridge
University Press; 1 edition. 丹慶勝市他翻訳：“ニューメリカルレシピ・イン・シー日本語版”, 技術評論社,1993．
6) 笹井秀哉・兵藤哲朗・鈴木紀一・高橋勝美 (2004): “自転車経路選択モデルの比較検討分析”, 土木計画学研
究・論文集, Vol.21, No.2, pp.597-606
7) 鈴木紀一・高橋勝美・兵藤哲朗 (1998): “自転車走行環境に着目した鉄道端末自転車需要予測方法の提案”,
交通工学, Vol.33, No.5, pp.13-21
8) 羽藤英二 (2002): “ネットワーク上の交通行動”, 土木
計画学研究･論文集, Vol. 19, No. 1, pp. 13-27
9) 兵藤哲朗・室町泰徳 (2001)：”個人選択行動モデルの最近の開発動向に関するレビュー”, 土木計画学研
究・論文集, Vol.18, No.3, pp.517-522
10) 兵藤哲朗・シジネィ・高橋洋二(2007):” 東京都市圏物資流動調査を用いた大型貨物車走行経路のモデル分
析”，土木計画学研究・論文集，No.24，pp.405-412
11) 土木学会 土木計画学研究委員会 「交通ネットワー
ク」出版小委員会編(1998)：交通ネットワークの均衡

本論文では，Dial 組み込み重複率最大化モデルに Path Size 項を加え，重複補正を行う方法論を提示した．実証検討により，PS 項が説明力向上に寄与し得ることが確認できた．計算の煩雑さを考えれば，経路選択への適用モデルとしては，パラメータの統計的有意性は判断できないものの，通常の重複率最大化モデルで実用上は十分対応可能と思われる．しかし，従来克服されていなかった Dial
アルゴリズムの重複経路問題の解決の糸口を見いだしたことは，本研究で検討対象とした経路選択
モデルに止まらない成果と見なせる．
すなわち，3.2 で擬似的な配分計算を行ったように，本モデルは経路選択モデルのみならず，一般
的に広く用いられている Dial アルゴリズムを内包した確率均衡配分にも導入可能である．今までのDial 配分を改善し，重複経路問題を緩和した配分
手法として，モデル精度の向上に寄与し得る可能性がある．これら配分手法への適用は，後日機会を改めて報告したい．
なお，本論文の PSDL モデルを用いた 4.2 の定量分析は，著者らも参加した，(財)計量計画研究所
が国土交通省の委託により設置した研究会（「道路上の貨物流動状況の把握に関する研究会」）の検討成果である．有益な議論を頂いた各位に謝意を表分析―最新の理論と解法

10