応力・サクション履歴により発現する不飽和粘性土の強度異方性
地盤工学研究室 星野 笑美子
指導教員
豊田 浩史
(2)中間主応力係数 b について

1. はじめに
従来の地盤の安定解析では実地盤から採取した試

中間主応力係数 b とは，最大主応力σ1，最小主応料で単純化した力学試験を行い，その結果を利用す

力σ3 に対する中間主応力σ2 の大きさを示す係数で，ることが多い．しかし，構造物を施工した後の地盤式(1)で定義される．

内では地点によって異なる方向から応力が作用してb=おり，既往の単純な力学試験のみでは正確な強度を推定することができない．Bjerrum（ベーラム）1) らはそれぞれの地点の応力状態に対応するせん断試験を行うべきであると指摘し，各試験の結果から実地σ2 −σ3σ1 − σ 3(1)

これを変化させることで様々な三次元応力状態を再現することができる．

盤における土の強度異方性を確認している．また，実地盤には不飽和土も数多く存在しているが，不飽和土を対象とした各応力状態を再現した試験はあまり実施されていないのが現状である．
そこで，昨年度水石

2)は中空ねじりせん断試験装3. 試験および試験ケース
本研究では不飽和粘性土の排水せん断試験と，その比較対象として飽和粘性土の排水せん断試験を行った．

置を用いて応力履歴とサクションを変化させ，不飽

本研究で使用した試料は，新潟県柏崎市米山付近

和粘性土の排水強度に異方性が存在することの可能より採取した米山粘性土である．米山粘性土の物性性を示した．本研究では，このような異方性が生じ値を Table.1 に示す．乾燥した試料に蒸留水を加えスるメカニズムを解明するため，土の状態量（間隙比ラリー状にしたものを脱気し，圧密容器内で一次元e，飽和度 Sr）がどのように変化しているかを検討す

圧密をしてできた土塊を外径 80mm，内径 50mm，る．

高さ 160mm の中空円筒形供試体に成形した．

2. 試験概要
本研究では，内圧，外圧，鉛直軸力，ねじり力を載荷することによりσz，σzθ，σr，σθ と四つの応力を制御することができる，中空ねじりせん断試験装置を用いた実験的検討を行った．この試験では，最大主応力方向αと中間主応力係数 b を任意に設定する

Table.1 米山粘性土の物性値
土粒子の密度 ρs (g/cm3) 2.746(%)
46.2
液 性 限 界 wL
15.2
塑 性 指 数 IP(%)
23.6
粘 土 分(%)
57.0
シ ル ト 分
(%)
19.4
砂分

ことができることから土の強度異方性を求める試験として最適である．
(1)最大主応力方向αについて
中空ねじりせん断試験装置の鉛直方向と最大主応力とのなす角を，最大主応力方向αと呼ぶ．αは K 一
定圧密過程とせん断過程において設定可能であり，圧密時の最大主応力方向をαc，せん断時の最大主応力方向をαs と定義する．αc とαs の差の絶対値をα’とし，これを変化させることで実地盤の異方性を再現することができる．

本研究では，供試体の不飽和化に加圧板法を用いた．供試体上部より空気圧を与え，供試体下部のセラミックディスクより排水させ，供試体にサクション を 与え た． 排 水面 のセ ラ ミッ クデ ィ スク は，AEV=200kPa，500kPa の二種類を用い，異なる飽和度を再現した．
ここで，本研究で取り扱うサクション s とは不飽和状態を表す重要なパラメータであり，式(2)の通り間隙空気圧 ua と間隙水圧 uw の差で表す．

400(2)

試験は，供試体を装置に設置後飽和させ，p’=50kPaで圧密を行い，K 値が 0.43 になるまで排水せん断の制御で q を載荷した（飽和・不飽和共通）．ここで，不飽和試験では供試体上部から空気圧を載荷し脱水させる加圧板法で不飽和化を行った．その後両試験とも p’=300kPa まで K 一定圧密を行い，この際に最大主応力方向αc を変化させることで様々な応力状態

350

Deviator Stress , q (kPa)s = ua − uw

α'=22.5 (deg)α'=45 (deg)200α'=67.5 (deg)α'=90 (deg)

150
100

YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test (Saturated)
K consolidation b c = 0α s = 45deg , b s = 0.5Shear

0方状態から排水せん断を行った．ここで K 値とは，水平方向にひずみが生じないときの K 値で，実地盤α'=0 (deg)25050を再現することとする．そして排水除荷を行い，等水平方向と鉛直方向の圧密応力比で，特に K0 値とは3000123456Shear Strain , ε s (%)
Fig.1 偏差応力 q‐せん断ひずみεs 関係（saturated）に近い状態を表す．また K0 値は試料により固有で米山粘性土（正規圧密状態）の K0 値は 0.43 である．

(2)不飽和粘性土の排水せん断試験結果

本研究の試験ケースを Table.2 に示す．圧密時の最s(kPa)
飽和試験-不飽和試験

200or400

Table.2 試験ケース
K 一定圧密せん断載荷過程
bbs
αc(deg)αs(deg)c4522.50450.50-22.5-454522.50450.50-22.5-454. 試験結果
(1)飽和粘性土の排水せん断試験結果
飽和粘性土の排水せん断過程の偏差応力 q‐せん断ひずみεs 関係を Fig.1 に示す．せん断過程開始直後の偏差応力 q は，主応力方向差α’が小さいほど増加が多く，せん断剛性が大きい傾向にある．その後，せん断が進むと偏差応力 q が一定に収束することが読み取れる．偏差応力 q はせん断ひずみεs が増加するにつれて増加し続けるか，最大値に達した後に急激に減少することはなく一定に落ち着くかのどちらかである．

Deviator Stress , q (kPa)

た．

500
400

α'=0 (deg)α'=22.5 (deg)α'=45 (deg)α'=67.5 (deg)α'=90 (deg)300200YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test (Unsaturated)s = 200kPa
K consolidation b c = 0α s = 45deg , b s = 0.5
Shear100001234Shear Strain , ε s (%)

56Fig.2 偏差応力 q‐せん断ひずみεs 関係（s=200kPa）
600

Deviator Stress , q (kPa)

大主応力方向αc を変化させた試験を計 3 ケース行っ

600

500
400α'=0 (deg)α'=22.5 (deg)300α'=45 (deg)α'=67.5 (deg)200α'=90 (deg)100

YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test (Unsaturated)s = 400kPa
K consolidation b c = 0α s = 45deg , b s = 0.5Shear

001234Shear Strain , ε s (%)

56Fig.3 偏差応力 q‐せん断ひずみεs 関係（s=400kPa）

不飽和粘性土の排水せん断過程の偏差応力 q‐せから Fig.4 の曲線は緩やかな S 字を描くことが予想

ん断ひずみεs 関係を，サクション s=200kPa を Fig.2されるが，実用的には直線近似が可能と考えられ，に，サクション s=400kPa を Fig.3 に示す．せん断過せん断剛性係数 G は線形に減少するといえる．
また，

程開始直後の偏差応力 q は，主応力方向差α’が小さ

せん断剛性係数 G そのものは，サクション s が増加

いほど増加が多く，せん断剛性が大きい．これは（飽和度 Sr が減少）すると増加する．

Fig.1 の飽和粘性土と同じ傾向である．偏差応力 q は(3)せん断剛性の低下率最大値に達した後に緩やかに減少する．

せん断剛性の最大差において，最大せん断剛性に5. せん断剛性の異方性対する割合で低下率を求める．つまり低下率は，主(1)せん断剛性係数の算出

応力方向差α’=0deg とα’=90deg のせん断剛性係数 G0，Fig.1，Fig.2，Fig.3 より，せん断過程開始直後は主G90 を Eq.(4)に代入して算出する．

応力方向差α’が小さいほどせん断剛性が大きい傾向

G0 − G90× 100G0にあることがわかる．そこでせん断剛性係数 G を算出する．せん断剛性係数の算出には Eq.(3)の正八面各低下率を Table.3 に示す．
飽和試験では約 81%，体せん断剛性の式を用いる．

G = Goct =∆q3∆ε s

不飽和試験では約 66%の低下率である．

(3)

Table.3 せん断剛性低下率%
飽和試
験%不飽和試験（s=200kPa）%不飽和試験（s=400kPa）

本研究ではせん断ひずみεs=0.0%とεs=0.1%の間の偏差応力増分∆q を用いて割線せん断弾性係数 G を算出する．
(2)せん断剛性係数の異方性(1)排水強度の決定
本研究の飽和試験ではせん断ひずみの試験限界を80考慮して，εs=5%までの範囲での q の最大値を排水YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test
K consolidation b c = 0α s = 45deg , b s = 0.5Shear

強度と定める事とする．また，不飽和試験では試験を行った範囲での q の最大値を排水強度とする．

50

最大偏差応力 q‐主応力方向差α’関係を Fig.5 に示

40す．

30s=200 (kPa)
s=400 (kPa)2010Saturated

0022.54567.5Difference of α , α ' (deg)

90Fig.4 せん断剛性係数 G‐主応力方向差α'関係
主応力方向差α’の増加に伴ってせん断剛性係数 Gが減少する傾向にある．減少の割合は供試体の飽和度によらず，主応力方向差α’が 0 から 22.5deg と 67.5から 90deg の範囲では小さくなっている．このこと

Deviator Stress , q (kPa)Elastic Shear Modulus , G (MPa)示す．

6080.967.065.66. 排水強度の異方性

せん断剛性係数 G‐主応力方向差α'関係を Fig.4 に70(4)510490
470
450
430
410
390370350330s=200 (kPa)
s=400 (kPa)
Saturated
YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test
K consolidation b c = 0
α s = 45deg , b s = 0.5
Shear

022.5

4567.5Difference of α , α ' (deg)Fig.5 最大偏差応力 q‐主応力方向差α'関係

90まず，飽和粘性土の排水強度は主応力方向差α’にと増加していき，α’=45deg で最大の値をとる．さらよらず一定であり，異方性の発現は確認できない．にα’が増加すると間隙比は減少していき，α’=90deg

一 方 不飽 和粘 性 土の 排水 強 度は 主応 力 方向 差がでα’=0deg とほぼ同じ値となる．Fig.6 は Fig.5 と同α’=0deg から増加すると，排水強度は減少していき，様に下に凸の曲線になる．一般的に間隙比が低いとα’=45deg で最小の値をとる．さらにα’が増加すると強度が高くなることからみても，不飽和粘性土の排排水強度は増加していき，α’=90deg でα’=0deg とほ

水強度の大きさは間隙比の影響を大きく受けているぼ同じ強度となる．Fig.5 に示すように，下に凸の曲と考えられる．

線になる．
(4)不飽和試験の間隙比の推移(2)排水強度の低下率

不飽和中空ねじりせん断試験の各過程における間不飽和試験の，排水強度の最大差において，最大隙比の推移を，サクション s=200kPa を Fig.7 に，サ排水強度に対する割合で低下率を求める．低下率は，クション s=400kPa を Fig.8 に示す．Fig.7 と Fig.8 で，主応力方向差α’=0deg とα’=45deg の排水強度 q0，q45

過程 1 は予圧密後，過程 2 は圧密後，過程 3 は q 載を Eq.(5)に代入して算出する．一方，飽和試験は強荷後，過程 4 は脱水後，過程 5 は K 一定圧密後，過度差が無いので低下率は算出しない．

程 6 は排水除荷後，過程 7 はせん断強度発現時を示している．

q 0 − q 45× 100
q01.00(5)

Void Ratio , e

各低下率を Table.4 に示す．どちらも小さい低下率であることがわかる．
Table.4 排水強度低下率%
不飽和試験（s=200kPa）%不飽和試験（s=400kPa）

8.2
8.0

YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test (Unsaturated)s = 200kPa
K consolidation b c = 0
α s = 45deg , b s = 0.5
Shear

0.95
0.90
0.85

α'=0 (deg)α'=22.5 (deg)0.80

α'=45 (deg)α'=67.5 (deg)(3)排水強度と間隙比の関係

1Fig.6 にせん断時の間隙比 e‐主応力方向差α’関係

s=200 (kPa)

0.75

567YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test (Unsaturated)s = 400kPa
K consolidation b c = 0α s = 45deg , b s = 0.5
Shear

0.95

Void Ratio , e

0.80
YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test (Unsaturated)
K consolidation b c = 0α s = 45deg , b s = 0.5Shear

041.00s=400 (kPa)

0.90

3Fig.7 不飽和試験の間隙比の推移（s=200kPa）

0.700.852Processを示す．

Void Ratio , eα'=90 (deg)

0.75

22.5

4567.5Difference of α , α ' (deg)

90Fig.6 間隙比 e‐主応力方向差α'関係

0.900.85

α'=0 (deg)α'=22.5 (deg)α'=45 (deg)α'=67.5 (deg)0.80

α'=90 (deg)0.75
1Fig.5 と Fig.6 から排水強度と間隙比の相関を検討す
る．間隙比は主応力方向差がα’=0deg から増加する

234Process

56Fig.8 不飽和試験の間隙比の推移（s=400kPa）

7間隙比が平行に推移していることから，せん断時

程 2 までは試験条件によらず共通の手順であること，の間隙比は初期の間隙比によって決まることになる．

過程 2 の間隙比のほうが制御の精度が高いことを考しかし，過程 2 までは試験ケースによらず同じ手順慮して，過程 2 の圧密後で間隙比が等しくなるようなので，理想的には間隙比のばらつきは発生しないに再計算する．
再計算後の間隙比の推移を Fig.9，Fig.10 に示す．

はずである．

調整前後の初期内径の差は，間隙比 e を+0.048 補正(5)間隙比に影響する測定誤差の検討したときが最大で，補正前 5.000cm から補正後中空ねじりせん断試験は供試体内径を直接測定しにくいという特徴がある．本試験では，試験後に求4.906cm の -0.094cm で あ っ た ． こ れ は 理 想 内 径5.000cm の約 1.9%にあたる．
Fig.9，Fig.10 から，間隙比のばらつきが十分抑え圧密後の内径を算出している．そのため間隙比を求られたことがわかる．この結果から算出した排水強めるために重要である内径は各体積変化量測定値の度をまとめたものを Fig.11 に示す．
510490470
450
s=200 (kPa)
s=400 (kPa)
430
Saturated
410
390 YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test
370 K consolidation b c = 0α s = 45deg , b s = 0.5
Shear
350
330
022.5
4567.590

誤差の影響を受けやすい．つまり間隙比は測定誤差の影響を受けやすいといえる．
1.00

YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test (Unsaturated)s = 200kPa
K consolidation b c = 0α s = 45deg , b s = 0.5
Shear

0.90
0.85

α'=0 (deg)α'=22.5 (deg)α'=45 (deg)α'=67.5 (deg)

0.80

Difference of α , α ' (deg)Fig.11 最大偏差応力 q‐主応力方向差α'関係

α'=90 (deg)0.751234567

Process10kPa 程度縮まっているが，依然として主応力方向

Fig.9 調整後の間隙比の推移（s=200kPa）
1.00

Void Ratio , e

差α’による下に凸の傾向が見られる．このことから，

YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test (Unsaturated)s = 400kPa
K consolidation b c = 0
α s = 45deg , b s = 0.5
Shear

0.95

Fig.11 と Fig.5 を比較すると，排水強度差が最大で測定誤差による間隙比の変動は異方性を無視できるまでは影響していないといえる．

0.907. 試験の再現性
0.85

600

α'=0 (deg)α'=22.5 (deg)α'=45 (deg)α'=67.5 (deg)α'=90 (deg)

0.80
0.75
12Deviator Stress , q (kPa)

Void Ratio , e

0.95

Deviator Stress , q (kPa)

まる供試体土粒子と間隙水の体積から，過程 1 の予

500
400
300

34567Process
Fig.10 調整後の間隙比の推移（s=400kPa）
そこで，試験中に測定誤差が生じたと想定して排水量の調整によって間隙比のばらつきを除いた．過200

YONEYAMA sandy silt , Torsional Shear Test (Unsaturated)s = 400kPa
α c = 45deg , b c = 0K consolidation
α s = 45deg , b s = 0.5
Shear1000012Shear Strain , ε s (%)

3Fig.12 偏差応力 q‐せん断ひずみεs 関係

4

不 飽 和α ’=0deg飽
和α ’=0deg
飽和α’=45deg
飽和α’=90deg

Table.5 せん断剛性と排水強度の再現性
せん断剛性
排水強度
Gqmax
差
誤差
差
誤差
MPakPa
MPa%
kPa%
60.4
481.4
0.7
1.16
6.3
1.31
61.1
487.7
45.5
345.2
1.6
3.64
1.8
0.52
43.9
347.0
22.1
346.7
1.2
5.43
5.6
1.64
23.3
341.1
8.4
344.0
1.1
13.1
0.8
0.23
9.5
343.2

中空ねじりせん断試験の再現性を検討する．同等られた．試験中に生じる測定誤差の影響の可能性を条件下で行った二つの不飽和試験の結果を Fig.12 に除去し，試験の再現性を考慮しても，今回の強度差示す． せん断剛性，排水強度共によく再現できていは有意であるといえる．この異方性の傾向は不飽和る．同様に飽和試験でも再現性の検討を行った．全土であればサクションの値によらず同様である．最試験の誤差を Table.5 に示す．

大低下率が 8%以下と低いことから，簡易的な安定せん断剛性の誤差は，最大 13.1%と無視できないように見える．しかしせん断剛性係数 G の大小にか解析においては異方性を考慮する必要性は低いと言える．

かわらず剛性差が 1MPa 前後であることから，せん断剛性には 1MPa 程度の誤差は生じる可能性がある

参考文献と言える．

1) Bjerrum,L. ： Problems of soil mechanics and

排水強度の誤差は，排水強度 qmax の大小によらずconstruction on soft clays , State of the Art Report ,0.23%から 1.64%と小さく，試験に再現性があるとい

Session4，Proc.8th ICSMFE，Vol.3，pp.109-159，1973．

える．これは，強度の最大が 477.1kPa のサクション

2) 水石舞衣子：不飽和粘性土の力学特性に及ぼす応s=200kPa 不 飽 和 試 験 で は 7.8kPa ， 497.6kPa の力・サクション履歴の影響，平成 20 年度長岡技術科

s=400kPa 不飽和試験では 8.2kPa，342.7kPa の飽和試

学大学建設工学専攻修士論文，2008．

験では 5.6kPa 程度の強度差は生じる可能性があるということである．
5. 結論
本研究ではせん断剛性異方性の発現を確認した．
剛性差が 35MPa から 43MPa と誤差の範囲を大きく超えている．飽和粘性土，不飽和粘性土共に主応力方向差α’の増加に伴ってせん断剛性係数 G が減少し，その割合は供試体の飽和度 Sr によらずほぼ一定である．最大低下率は 66%から 81%と高く，変形解析においては剛性の異方性を考慮する必要がある．
また，排水強度異方性の発現を確認した．飽和粘性土では主応力方向差α’によらず強度は一定であり，不飽和粘性土では主応力方向差α’による強度差が見