日本統計学会・第 9 回 統計教育の方法論ワークショップ
2013年3月2日・学習院大学

実社会・実生活での論理的思考の普及・改善を意図した初等統計教育について

1. はじめに～統計教育に関連して大学生、社会人に思うこと(1) 母集団とサンプルの区別がついていない（例）・サンプル調査結果の安易な一般化
・サンプリング誤差への理解や認識の欠如
・サンプリング方法への注意深さの欠如
・母集団に基づく調査結果への統計的推測の適用(2) （不確実性を伴う推論に基づく）論理的思考の欠如
・「現実世界での論理」は「数学の論理」とは異なることへの理解不足→「世の中理屈じゃない」等不合理な土壌形成→空気に流されやすい社会。進展なき議論（堂々巡り）
・統計教育を通じて「現実世界での推論」について理解し、現実世界での論理的思考を育む意義は大きい。

近藤 智（金城学院大学非常勤講師）
1

2. 数学の論理と実社会・実生活での論理～本稿では、(2)について取り上げる～

2(3) 例：風が吹けば桶屋が儲かる ～『世間学者気質』より(1) 数学の論理・前提と推論が正しければ唯一の結論が必ず（100％）成立（例）三（多）段論法
演繹的推論

A ⇒ B ⇒ ･･･ ⇒ Z(2) 実社会・実生活での（現実世界での）論理・「全く成立しない（0％）わけではないが、100％成立するわけでもない推論」に基づく。
・論理の連鎖の過程で、実現を期待する最終結論の実現可能性は減少（それ以外の結論の実現可能性は増加）
・各推論の成立する可能性は具体的にどれくらいか、正確には知り得ない。
3
・可能性の見積もりと、その精度は、人によって異なる。

3. 実社会・実生活での論理を展開する利点と留意点【利点】(1) 思考過程の自他に対する明示
・論理の妥当性の自己チェック。思考の堂々巡りの排除
・他者との意思疎通や相互理解の改善(2) 論理の改善
・弱い推論に関し、他者から助言を得られる可能性(3) リスクの認識と事前準備
・実現を期待する結論が実現しない場合への認識と対応(4) 起きた事象との対照による論理の検証
・想定コース通りか否かの経過確認。方針変更もしやすい。
5

大風が吹く⇒ 土埃が立つ⇒ （土埃が目に入り）失明者が増える⇒ 三味線弾きが増える⇒ 三味線の需要が増える⇒ 三味線の原料であるネコの需要が増える⇒ ネコが減る⇒ ネズミが増える⇒ 増えたネズミによって多くの桶がかじられる⇒ 桶の買い替え需要が増える⇒ 桶屋が儲かる（他の例）
金融緩和⇒市中のお金増加⇒物価上昇⇒消費拡大

4

【留意点】
(1) 「数学の論理」との取り違え
・実社会・実生活での論理は通常、複数の結論を導く。
・期待する結論が実現する可能性は、100％ではない。
(2) 期待する結論以外を含めた諸結論の実現可能性
・各可能性について、信頼性を含めて慎重に考察する必要(3) 期待する結論が実際には起こらなかった場合の考え方
・「論理的思考を身に付けても無駄だった」と後悔されるようではいけない。
・確率も、特定の結果を当てる技法と誤解されがちだが、実社会・実生活での論理的思考も確率の知識と同様に、「論理的思考に基づく判断が裏目に出ることもあるが、長い目でみれば有利に働く」と理解される必要。
6

4. 初等統計教育における具体的展開【（Ⅰ）の補足(1)】「努力者⇔成功者」（「努力」は「成功」のための必要十分条件）が真である場合(Ⅰ) 「数学の論理と実社会・実生活での論理」について、数値例を用いて視覚的に説明(Ⅱ) 「風が吹けば桶屋が儲かる」の例を示し、学生（生徒）に自分なりの論理を展開させる①原命題（真）： 努力者⇒成功者 （努力している人は例外なく成功者だ。≒「努力は必ず報われる」）②対偶（真）：￢成功者⇒￢努力者（成功していない人は例外なく努力していない）③逆（真）：
成功者⇒努力者 （成功している人は例外なく努力者だ。≒「成功するには努力が必要」）④裏（真）：￢努力者⇒￢成功者（努力していない人は例外なく不成功者だ。≒「努力しないのに成功する筈がない」）（数値例）
成功=0 成功=1 小計
75努力=075
075
努力=102525
小計7525100□ベン図25

努力者(Ⅲ) 期待した結論が実際には起こらなかったとした場合

￢努力者

成功者

□条件付き確率① P(成功=1 | 努力=1)=25/25=1.00② P(努力=0 | 成功=0)=75/75=1.00③ P(努力=1 | 成功=1)=25/25=1.00④ P(成功=0 | 努力=0)=75/75=1.00(Ⅳ) 全体の授業のまとめ

成功=100

成功=0

努力=1
努力=0

7

8

【（Ⅰ）の補足(2)】【（Ⅰ）の補足(3)】「努力者⇒成功者」（「努力」は「成功」のための十分条件）が真である場合「努力」が「成功」のための必要条件でも十分条件でもない場合（現実世界での論理）①原命題（真）： 努力者⇒成功者 （努力している人は例外なく成功者だ。≒「努力は必ず報われる」）②対偶（真）：￢成功者⇒￢努力者（成功していない人は例外なく努力していない）③逆（真偽不明）： 成功者⇒努力者 ※逆は真偽不明（成功している人の中に努力していない人がいる可能性がある）④裏（真偽不明）： ￢努力者⇒￢成功者※裏は真偽不明（努力していない人の中に成功している人がいる可能性がある）（数値例）
75
成功=0 成功=1 小計
努力=075580
努力=102020
小計
75
25100
□ベン図

20
￢努力者

成功者
□条件付き確率① P(成功=1 | 努力=1)=20/20=1.00② P(努力=0 | 成功=0)=75/75=1.00③ P(努力=1 | 成功=1)=20/25=0.80④ P(成功=0 | 努力=0)=75/80=0.94

成功=0 成功=1 小計
65
1075
5202570
30
100

0
努力=1
努力=065

努力者

2010

￢努力者
□条件付き確率P(成功=1 | 努力=1)=20/25=0.80
P(努力=0 | 成功=0)=65/70=0.93
P(努力=1 | 成功=1)=20/30=0.67
P(成功=0 | 努力=0)=65/75=0.87（参考） P(成功=1 | 努力=0)=10/75=0.13
P(成功=0 | 努力=1)=5/25=0.20

成功=1
成功=0

努力=0
努力=1
小計□ベン図

成功者

5

努力者

（数値例）

成功=1

5

成功=0

努力=1
努力=0

9

10

【（Ⅱ）の補足(1)】【（Ⅱ）の補足(2)】学生（生徒）なりの論理：例(1) 推論は思考の要・賢明な思考とは、「極力確証の高い推論すなわち知識を、なるべく多く自分の引き出しに蓄え、それらを必要に応じてうまく組み合わせ、期待する結論以外を含めたありうる結論を導き、その結果を判断や意志決定に活用すること」であると言える。
・ただし、現実世界には法則と呼べる知識はほとんどない。

～勉強すれば・・・(2) 初等統計教育による貢献
・統計学の活用は、期待する結論の実現する可能性が例えば80％なのかそれとも40％なのかについての確証を高め、ひいては判断を改善させうる。
・良質な情報を収集し分析すれば、「当てずっぽう」などの場合と比べて確証がより高い推論を入手しうる。 11・こうした活用で、ﾋﾞｼﾞﾈｽ、ｽﾎﾟｰﾂも含め適用範囲は広くなる。

A君の論理勉強する→偏差値が上がる→いい学校に入れる
Bさんの論理勉強する→知識が身に付く→おもしろい
C君の論理勉強する→すぐに眠れるDさんの論理勉強する→お母さんがよろこぶ勉強する→テストの点が上がる→お母さんがもっとよろこぶ勉強する→P（お母さんがよろこぶ｜機嫌がよい）＝１
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実社会・実生活での論理的思考の普及・改善を意図した初等統計教育について
近藤智（金城学院大学非常勤講師）

1 はじめに
筆者は大学卒業後に電信電話会社に就職し、その後実生活で役に立つ論理的思考力を身に付けるには、より多くの基礎的事項に配慮されなくてはならない。

経済学（応用計量経済学）の大学院進学を経て、現在この複雑さのため、世の中理屈じゃない等々というは民間シンクタンクで勤務する。その傍ら、大学などように、我々は論理的思考に対して「イソップのすっで初等統計学や多変量解析を教えている。

ぱいぶどう」のような態度を示しがちである2。しかし、20 年間ほどの社会人生活の中で、仕事上の基本スキ古代ギリシャ哲学の素地もない我々日本社会では、論ルとして最も重要と感じられたのは、論理的な思考力理的思考の基礎をそもそも欠いている。合理よりも場である。これは言うまでもなく、客への提案、新商品・当たり的な労力のほうが重んじられがちで、雰囲気やサービスの開発、プロジェクトの計画、問題解決等々空気にも流されやすい我々の特質に鑑みると、こうしの様々な場面で、的確に判断するための基本力となる。

た状態の放置は不経済であるばかりか、社会におけるもちろん、仕事にとどまらない。実生活における日常リスク要因であり続けているとさえ指摘できる。したの小さな判断から、原発問題、対外問題等の社会問題がって、これを改善する価値は甚大であると考える。

に対する自身の意見構築に至るまで、個人にとって、さて、それでは改めて、できるだけ多くの人々が「実また社会にとって、ロゴスはまさに万事の基礎である社会・実生活での論理的思考」の性質や方法についてと言っても大仰ではないであろう。

学び身に付けるには、どうすればよいだろうか。筆者

それでは、論理的思考力を涵養するにはどうすればは、初等統計教育の入門段階こそがその機会であるとよいだろうか。
「論理と言えば数学。論理的思考を身に考える。実社会・実生活での論理的思考の中核となる付けるには数学を学べ」と薦める識者は多い。しかし、不確実性を伴う推論は頻度・ベイズの流儀を問わず統後述するように、数学で用いられる論理とは、「前提と計学が扱う中心テーマの１つであり、また基礎数学に推論が正しければ結論は必ず正しい」というシンプルおける論理は演繹的推論に特化しているためである。

な論理である。この中核にあるのが、例外なく（100％）

以上の理由により本稿では、標題に関する考え方を成立する演繹的推論である。
それに対し、実社会あるいは実生活にあって我々は、さらに詳述したうえで、その初等統計教育への具体的展開について報告する。

真偽の判然としない情報に基づき、不確実性を伴う（100％成立するとは限らない）推論を用いて思考し、2 数学の論理と実社会・実生活での論理判断せざるを得ない。その結果、価値判断を伴わない数学の論理とは、先述したように基本的には「前提問題に対しても、人々の間で意見・判断の分かれること推論が正しければ結論は必ず正しい」種類の論理でとが普通になる。さらには、最も妥当な論理に基づくある。例えば「x>5 かつ y=x－5 ⇒ y>0」「y>0 ⇒意見・判断が結果として間違い、最も稚拙と思われたz>1」の各論理すなわち前提と推論（⇒）がそれぞれ正意見・判断が結果として当たるということも起こりうしいとした場合、「x=6 かつ y=1 ⇒ z>1」という推論る1。これらは、数学の場合とは全く異なる性質である。

も正しい。また、容易に想像できるように、このよう数学の論理は、実社会・実生活における論理の最もな論理が連鎖する場合、それがどれほど長くなろうとシンプルな場合であると言える。したがって、実社会・も、最終的な結論は 100％成立する。

12

実際、例えば、価値観を伴わない種類の経済問題に対しても解決案が百出したり、大掛かりで入念な経済予測が素朴な予測に負けたりすることは珍しくない。

一方、演繹的推論に浸りきった「数学に強い人」の中には、不確実性を伴う確率論的な思考やまして統計学は、あいまいで理解不能として敬遠する人もいる。

一方、実社会・実生活での論理とは、よく引き合いに出される「風が吹けば桶屋が儲かる」の類の論理で低いとみられる部分について、それに関する知識を持ち合わせる人から助言が得られるかもしれない。

ある。
「風が吹くとほこりが立つ」から始まる一連の論第三の利点も第一の利点と連なる。すなわち、期待理は、一見すると数学の論理と同じであるように見えする結論が実際には起きない場合、換言すると実際のる。しかし、個々の推論は、全くの不成立（０％の成事象が想定コースを外れた場合のリスクを認識し、そ立）というわけではないが 100％成立するわけでもないれへの対応の準備も念頭に置きやすくなる。という推論である。そのため、論理の連鎖の過程で、第四の利点は、実際に起きた事象を論理と対照する実現を期待する最終結論の実現可能性は減少していくことによって、事後的な検証が可能になることである。

一方で、それ以外の結論の実現可能性は増加していく

特に想定した論理の途中段階において、実際の事象がという点が、数学の論理とは本質的に異なる3。

想定コースを外れた場合、第三の利点ともあわせて、それに加えて、各推論の成立する可能性は具体的に方針の変更を図りやすくなる。

どれくらいか、正確には知り得ないことが普通である。

一方、実社会・実生活での論理を展開する際の主なそのため、この可能性に関する見積もりとその信頼性留意点には、次に挙げる３つがあると考える。これらや精度が、人によって異なりうるという問題も生じる。

が理解されないままの生半可な論理は、思わぬ大火傷「風が吹けば桶屋が儲かる」はあくまで落語の世界につながりかねない。

であると、笑う向きもあるかもしれない。しかし世間第一に、繰り返し強調した通り、実社会・実生活で話から国会の議論、専門家の議論に至るまで、我々のの論理は通常、複数の結論を導く。そして、期待する実社会・実生活における論理はこれと大同小異である4。

結論が実現する可能性は、100％ではないことに留意さ

実社会・実生活において我々は、問題の大小にかかわれる必要がある。
「風が吹けば桶屋が儲かる」の例で言らず、100％成立するとは限らないし具体的に何％であえば、これを数学の論理と取り違えて、風が吹けば必るかについての完全な確証もない推論を連ねて、判断ず桶屋が儲かるものと誤解してはならない。

せざるを得ないためである。

そのうえで、第二の留意点として、期待する結論以外を含めた諸結論がそれぞれ実現する可能性について、3 実社会・実生活での論理を展開する利点と留意点その信頼性を含めて慎重に考察される必要がある。こ

実社会・実生活での論理は、数学の論理のように明れが、実社会・実生活での論理を意志決定に活用する

晰ではない。そのような論理でも、冒頭に挙げたよう際の良否を決める重要な要素の１つになるためである5。に実社会・実生活における基本力になりうる。この基第三の留意点は、期待する結論が実際には起こらな本的な利点には、少なくとも次の４つがあると考える。

かった場合の考え方である。この場合に、論理的思考第一に、ともかく論理を展開しそれを明示することを身に付けても無駄だったと後悔されるようならば、で、思考の過程が自他に対して明らかになる。これに実社会・実生活での論理的思考が正しく修得されていよって、日常陥りやすい思考の堂々巡りを排除したり、なかったことの証左になる。

論理の妥当性を自己チェックしたりできるようになる。
また、論理が示されれば第三者がそれを理解し評価す

なお、第二、第三の留意点に関しては、次節で改めて言及する。

ることが可能になり、他者との意思疎通の改善になる。
以上の点で、論理の展開はそれ自体、利点が大きい。

4 初等統計教育における具体的展開

第二の利点は第一の利点と連なるが、論理の明示に

筆者は初等統計教育を実践するなかで、「母集団と標よって、論理を改善できるかもしれない。つまり、各本の区別が付くようになること」と「標本の分布と標推論の弱い部分、すなわち推論の成立する可能性が低本平均の分布を区別し、母平均の区間推定と検定がでいと見込まれる部分や、可能性の見積もりの信頼性がきるようになること」を、入門段階での二大テーマに

3

5

また、落体の法則のような物理法則とも異なる。
ちなみに、「風が吹けば桶屋が儲かる」の原典のタイトルは、『世間学者気質』である。
4

意志決定の際には他に、各結論（結果）が起きた時の得失の想定と、結果に対する主観的な評価の仕方（評価関数、効用関数）が重要な要素となる。

置く6。これらの教育を、これまで説明してきた実社会・組み合わせ、期待する結論以外を含めたありうる結論実生活での論理的思考の普及・改善にそのまま役立てを導き、その結果を判断や意志決定に活用することでることができないか、というのが本稿のねらいである。

あると言える。

この具体的な展開方法は、以下のようなⅠ～Ⅳで構

現実世界における確証の高い推論には、物理法則も成する。まず構成を列挙し、後でそれぞれを補足する。

含まれるが、実社会・実生活では法則と呼べる知識はⅠ、本稿第２節で述べた「数学の論理と実社会・実ほとんどない。そこで人々は普通、それまでの経験や、生活での論理」について、数値例を用いて視覚的に説伝聞も含めた玉石混淆の情報に基づいて推論している。

明する。Ⅱ、「風が吹けば桶屋が儲かる」の例を示し、ここで、新たに良質な情報を収集し分析するならば、学生（生徒）に自分なりの論理を展開させる。そのうより確証の高い推論を入手しうることを、学生に理解えで、本稿第３節で第二の留意点として挙げた事項、させる。とりわけ統計学の活用は、期待する結論の実すなわち期待する結論以外を含めた諸結論がそれぞれ現する可能性が例えば 80％なのかそれとも 40％なの実現する可能性について、慎重な考察を促す7。この際かについての確証を高め、ひいては判断を改善させる。には、学生相互の批評とそれによる論理の改善も取り

初等統計学における母平均の区間推定（特に関心対象入れる。また、諸結論が実現する可能性の見積もりのの生起を１それ以外を０とした場合、すなわち母比率信頼性を高めるには、どうすればよいかを検討させる。の区間推定）は、まさにこのために利用できる。

Ⅲ、本稿第３節の第三の留意点で述べた状況、すなわ（Ⅲの補足）「期待した結論が実際には起こらなかった

ち期待した結論が実際には起こらなかったとした場合とした場合」の論理的思考のメリットを取り上げ、それでも論理的思考にはメリットがある

学生に確率を教えると、これが特定の結果を当てるかどうか、学生自身に考えさせ自由な意見を募る。Ⅳ、ための技法であると誤解されやすく戸惑うことがある。

全体の授業をまとめる。

実社会・実生活での論理的思考も、全く同様である。

（Ⅰの補足）「数学の論理と実社会・実生活での論理」

冒頭で述べたように、論理的思考に基づく判断が裏についての数値例を用いた視覚的な説明目に出ることもある。しかし、確率の応用と同様に、数学の論理では、演繹的推論が中核になっていると論理的思考は長い目でみれば有利を導く。また、本稿述べた。
「A ⇒ B」という演繹的推論が正しいとき、命第３節で述べた４つの利点があることにも気付かせる。

題 B は A のための必要条件、A は B のための十分条件と呼ばれる。この直観的な理解は、集合論で用いられ5 おわりにるベン図がわかりやすい。また、これを基に数値例を経済学では「クールヘッド、ウォームハート」とい用いて説明する場合は、条件付確率が対応する。図表

う A.マーシャルの言葉が時々引き合いに出される。同１と図表２では、「努力」と「成功」の関係を取り上げ、様の趣旨ではあるが、筆者は「論理は足腰である」と「A ⇔ B」が成立している場合と「A ⇒ B」が成立し指摘したい。つまり、脳は心や足腰を鍛えてそれらのている場合を、それぞれ示している。

働きを良くするとともに、心に配慮して向きや歩幅を一方、図表３では演繹的推論は成立していない。現変える判断と意志の決定を担うものであると考える。

実の世界では、このような推論を用いざるを得ない。

このように論理は基本であるが、現実の世界の論理（Ⅱの補足）「諸結論が実現する可能性の見積もりの信は数学の論理よりも複雑である。そのため、論理が誤頼性の高め方」について用されたり不当に軽視されたりすることも珍しくない。

推論は思考の要である。賢明な思考とは結局のとこ

論理の中核は推論であり、現実の論理の複雑さもころ、極力確証の高い推論すなわち知識をなるべく多くこに起因する。本稿はまず、現実の推論を数学の推論自分の引き出しに蓄え、それらを必要に応じてうまくと比較して特徴を示し、現実の論理を展開する利点についても説明した。次に、統計学が推論の確証を高め、6また、偏差、分散、正規分布を含めた分布とその特徴、中心極限定理、大数法則は特に念入りに教えている。
7 ある最終結論の実現可能性を計算するには、事象の独立性や条件付確率を含めた確率の知識も必要になる。

ひいては判断を改善する役割について説明した。このように位置付けた初等統計教育の展開は、実社会・実生活での論理的思考の普及・改善に貢献すると考える。

【参考】 「数学の論理と実社会・実生活での論理」について数値例を用いた視覚的な説明例
図表１ 「努力者⇔成功者」（「努力」は「成功」のための必要十分条件）が真である場合①原命題（真）：努力者⇒成功者（努力している人は例外なく成功者だ。≒「努力は必ず報われる」）②対偶（真）：￢成功者⇒￢努力者（成功していない人は例外なく努力していない）③逆（真）：
成功者⇒努力者（成功している人は例外なく努力者だ。≒「成功するには努力が必要」）④裏（真）：￢努力者⇒￢成功者（努力していない人は例外なく不成功者だ。≒「努力しないのに成功する筈がない」）
（数値例）
成功=0
成功=1
小計
75
努力=075075
努力=102525
小計
75
25100
□ベン図25

努力者
￢努力者

成功者

□条件付き確率①P(成功=1 | 努力=1)=25/25=1.00②
P(努力=0 | 成功=0)=75/75=1.00③
P(努力=1 | 成功=1)=25/25=1.00④
P(成功=0 | 努力=0)=75/75=1.00

成功=100

成功=0

努力=1
努力=0

図表２ 「努力者⇒成功者」（「努力」は「成功」のための十分条件）が真である場合①原命題（真）：努力者⇒成功者（努力している人は例外なく成功者だ。≒「努力は必ず報われる」）②対偶（真）：￢成功者⇒￢努力者（成功していない人は例外なく努力していない）③逆（真偽不明）： 成功者⇒努力者※逆は真偽不明（成功している人の中に努力していない人がいる可能性がある）④裏（真偽不明）： ￢努力者⇒￢成功者※裏は真偽不明（努力していない人の中に成功している人がいる可能性がある）
（数値例）
75
成功=0
成功=1
小計
努力=075580
努力=102020
小計
75
25100
□ベン図

205

努力者

￢努力者

成功者
□条件付き確率①
P(成功=1 | 努力=1)=20/20=1.00②
P(努力=0 | 成功=0)=75/75=1.00③
P(努力=1 | 成功=1)=20/25=0.80④
P(成功=0 | 努力=0)=75/80=0.94

成功=1

0
成功=0

努力=1
努力=0

図表３ 「努力」が「成功」のための必要条件でも十分条件でもない場合（実社会・実生活での論理の例）
（数値例）
努力=0
努力=1
小計
□ベン図

成功=0
成功=1
65
10
5207030

小計
75
25
100

65

努力者

2010

￢努力者
成功者
□条件付き確率P(成功=1 | 努力=1)=20/25=0.80
P(努力=0 | 成功=0)=65/70=0.93
P(努力=1 | 成功=1)=20/30=0.67
P(成功=0 | 努力=0)=65/75=0.87（参考） P(成功=1 | 努力=0)=10/75=0.13
P(成功=0 | 努力=1)=5/25=0.20

成功=1

5

成功=0

努力=1
努力=0