2022/2/17

奈良女子大学大学院 博士前期課程 数物科学専攻 物理学コース
高エネルギー物理学研究室
楠戸愛美

修士論文発表_kusudo

Belle Ⅱ実験における
0∗0
𝐵 → J/𝜓K 崩壊を用いたフレーバータグの誤認率とΔt分解能の評価

1

2022/2/17• 序論• 時間依存CP非保存の測定• 𝐵 0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗0 崩壊の事象再構成• 識別によるフレーバー誤認率の測定• Opposite flavor-Same flavor非対称度によるフレーバー誤認率の測定• Δｔ分解能の評価
修士論文発表_kusudo

目次22022/2/17

序論• ビッグバン時に物質と反物質は同量生成されたと考えられているが、現在の宇宙は物質のみが残存しており、この物質-反物質非対称性が生じた機構は未解明。
• 宇宙がこの状態に至るために必要である条件の一つがCP非保存。CP変換を行ったとき物理量に変化があれば、CP非保存な状態。

−C（荷電共役）変換

P（空間）変換• Belle II実験では稀過程のBメソン崩壊過程を測定し、新たなCP非保存を探索しようとしている。

修士論文発表_kusudo+32022/2/17

Belle II 実験
SuperKEKB加速器とBelle II測定器による、高輝度のBファクトリー実験であり、2019年に本格的にデータ収集を開始した。
最終的にはBelle実験の50倍のデータ(50ab-1)を収集を目指している。
SuperKEKB 加速器:
2リングの、7 GeV の電子ビームと4 GeV の陽電子ビームを衝突させる衝突型加速器。

Belle II 測定器-崩壊点検出器- ピクセル検出器(PXD)- 粒子識別検出器- TOPカウンター(TOP)- シリコンバーテックス検出器(SVD)-中央飛跡検出器(CDC)- エアロゲルRICH検出器(ARICH)- 電磁カロリメータ(ECL)- KL 、μ粒子検出器(KLM)

修士論文発表_kusudo

衝突点を覆うように以下の検出器が設置されている。

4𝑓𝐶𝑃𝐵𝐶𝑃𝑧

解析手順
１. CP固有状態𝑓𝐶𝑃 からBメソン𝐵𝐶𝑃 を再構成する。残りの粒子はtag側のBメソン𝐵𝑡𝑎𝑔 から崩壊したものとする。
2. 𝐵𝑡𝑎𝑔 の娘粒子で𝐵0 か𝐵0 かのフレーバータグを行う。

ビーム衝突点4𝐺𝑒𝑉𝑒+
𝑓𝑡𝑎𝑔

𝐵𝑡𝑎𝑔
Δ𝑧

電子・陽電子衝突からのΥ 4𝑆 → 𝐵0 𝐵0 崩壊

３. 𝐵𝐶𝑃 、 𝐵𝑡𝑎𝑔 の崩壊点を再構成すると、それぞれのz座標
𝑧𝐶𝑃 , 𝑧𝑡𝑎𝑔 からΔ𝑡が得られる。
Δ𝑧𝑧𝐶𝑃 − 𝑧𝑡𝑎𝑔 = Δ𝑧,Δ𝑡(= 𝑡𝐶𝑃 − 𝑡𝑡𝑎𝑔 ) =𝑐𝛽𝛾
𝛽𝛾：非対称衝突によるΥ(4S) の実験室系におけるローレンツブースト
𝑐 ：光速

CP非保存の時間発展

𝑓𝐶𝑃 に崩壊した𝐵ത 0 と𝐵0 のΔ𝑡分布が違えばCP非保存がある!!

Γ 𝐵ത 0 Δ𝑡 → 𝑓𝐶𝑃 − Γ 𝐵0 Δ𝑡 → 𝑓𝐶𝑃
ACP Δ𝑡 == 𝑆𝑓𝐶𝑃 sin(∆𝑚∆𝑡) + 𝐴𝑓𝐶𝑃 cos(∆𝑚∆𝑡)00
തΓ 𝐵 Δ𝑡 → 𝑓𝐶𝑃 + Γ 𝐵 Δ𝑡 → 𝑓𝐶𝑃
混合誘起CP非保存を
直接的CP非保存を
Γ：事象数∆𝑚：中性B 中間子の2 つの質量固有状態の質量差表すパラメータ表すパラメータ

修士論文発表_kusudo

7𝐺𝑒𝑉
𝑒−

2022/2/17

時間依存CP非保存の測定

52022/2/17

フレーバータグとフレーバー誤認率
CP非保存の測定では、フレーバータグが較正が重要。→フレーバー誤認率 w
本研究では𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗0 (→ 𝐾 + 𝜋 − ) 崩壊モードのMCシミュレーションサンプルデータを用いた。
𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗0 (→ 𝐾 + 𝜋 − )崩壊は検出された娘粒子から𝐵0と𝐵0 が区別できるFlavor specific 崩壊であるため、 実データでのフレーバータグの較正に適している。

𝑓flv
𝑧

7𝐺𝑒𝑉𝑒−

𝐵𝑓𝑙𝑣
4𝐺𝑒𝑉𝑒+

ビーム衝突点 𝐼𝑃

𝐵𝑡𝑎𝑔

𝑓𝑡𝑎𝑔

𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗0 崩壊モード

Opposite Flavor-Same Flavor非対称性時間発展
𝐴𝑂𝐹𝑆𝐹 =𝑅𝑂𝐹 ∆𝑡 − 𝑅𝑆𝐹 (∆𝑡)
= 1 − 2𝑤 cos(Δ𝑚𝑑 Δ𝑡)
𝑅𝑂𝐹 ∆𝑡 + 𝑅𝑆𝐹 (∆𝑡)
𝑅𝑂𝐹(𝑆𝐹) ：Opposite Flavor(Same Flavor)の事象数∆𝑚𝑑 ：中性B メソンの2 つの質量固有状態の質量差

𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗0 崩壊モード
修士論文発表_kusudoΔ𝑧6

Δ𝑡は崩壊点位置のビーム軸方向の差Δ𝑧からΔ𝑡 = Δ𝑧/𝛽𝛾𝑐

7𝐺𝑒𝑉𝑒−𝐵𝑓𝑙𝑣
4𝐺𝑒𝑉
𝑒+

ビーム衝突点 𝐼𝑃

𝐵𝑡𝑎𝑔
Δ𝑧

𝑓𝑡𝑎𝑔

𝛽𝛾：非対称衝突によるΥ(4S) の実験室系におけるローレンツブースト
𝑐 ：光速

CP非保存の精密な測定において、崩壊点再構成した際の位置分解能の見積もりが必要。
崩壊点再構成CDC で検出・再構成した荷電粒子の飛跡にVXDのヒットを付け加えて、飛跡をもう一度再構成したものをもとにB メソンの崩壊点位置を求める。
本研究では𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗0 (→ 𝐾 + 𝜋 − ) 崩壊のMCシミュレーションデータを用いた。 𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗0 (→ 𝐾 + 𝜋 − ) 崩壊は崩壊分岐比は1.27 × 10−3 と高いため、このモードを用いて崩壊点位置分解能をΔt 分布から評価することが可能。
Δt 分解能の影響をBメソン寿命の値を抽出することで確認した。

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𝑓flv𝑧

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Δ𝑡の再構成と分解能

7

𝐵 → 𝐽/𝜓𝐾 崩壊の事象再構成
粒子
𝜇, 𝐾, 𝜋𝐽Τ𝜓 (𝜇𝜇)𝐾

- 再構成する際、粒子の選別条件を左のように行った。

検出した検出器と選別条件- 不変質量とエネルギー差は以下で表される。

𝜇 : KLMにて検出
𝐾, 𝜋 : SVD,CDCで検出TOPやARICHで識別Τ 2Τ 2Τ 2

Τ 23.05 𝐺𝑒𝑉 𝑐 < 𝑀 𝜇𝜇 < 3.15 𝐺𝑒𝑉 𝑐∗00.817 𝐺𝑒𝑉 𝑐 < 𝑀 𝐾𝜋 < 0.967 𝐺𝑒𝑉 𝑐

05.29 𝐺𝑒𝑉 Τ𝑐 2 < 𝑀𝑏𝑐 < 5.29 𝐺𝑒𝑉 Τ𝑐 2 ,−0.03𝐺𝑒𝑉 < Δ𝐸 < 0.03𝐺𝑒𝑉

𝐵2022/2/17∗0𝑀𝑏𝑐 =2𝐸𝑏𝑒𝑎𝑚− 𝑝𝐵2∆𝐸 = 𝐸𝐵 − 𝐸𝑏𝑒𝑎𝑚

𝐸𝑏𝑒𝑎𝑚 ：ビームエネルギー
𝐸𝐵 ：Υ(4S)静止系でのB候補のエネルギー
𝑝𝐵 ：Υ(4S)静止系でのB候補の運動量の大きさ- 信号事象は𝑀𝑏𝑐 :5.279GeV, Δ𝐸:0GeVでピーク

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08高い運動量のレプトン

低い運動量のパイオン

𝐵02022/2/17

フレーバータグとそのアルゴリズム
𝐵0

中程度の運動量のケイオン

中程度の運動量のレプトン
𝐵0 と判別される粒子の例
𝐵0 だと符号が逆になる

𝐵0
フレーバー誤認率のせいでフレーバーの識別を間違える
フレーバータグによる識別結果𝑞∙𝑟

タグ側のBメソンの娘粒子から荷電粒子の種類、電荷、運動量によりフレーバーを判別し、qとrの積で返される。
q：𝐵 0 と𝐵0 を識別を表す。𝑞 = 1であれば𝐵0 、𝑞 = −1であれば𝐵0r：フレーバー希釈係数。0<r<1の範囲でフレーバーが確かに識別できているかを表す。

フレーバータグの性能を向上するのに、フレーバータグの効率 𝜀 が高く、フレーバー誤認率 wが低くなるとよい。

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高い運動量のパイオン

𝐵09

𝐵0𝐵0

フレーバータグによる識別結果

𝐵0𝐵0

MCで𝑩𝟎 のときのフレーバタグでの識別

𝑤− =𝑁(𝐵0 と誤認)
𝑁(𝐵0 )

MCの正解の分布

𝐵0𝐵0

MCで𝑩𝟎 のときのフレーバタグでの識別

𝑤+ =𝑁(𝐵0 と誤認)
𝑁(𝐵0 )

本研究ではMCシミュレーションサンプルデータを用いたため、 それぞれの事象が𝐵0 と𝐵0 のどちらであるかわかっている。
𝐵0 の事象数のみと𝐵0 の事象数のみでそれぞれフレーバータグを適用して識別させた。
フレーバータグが間違っているの事象数を数え、左下の式を用いてフレーバー誤認率を計算した。
こうして得た𝑤 − と𝑤 + を重みづけて平均することで、フレーバー誤認率 wを得る。
それぞれのフレーバーのフレーバー誤認率の差を以下の式で求める。
∆𝑤 = 𝑤 + − 𝑤 −修士論文発表_kusudo

𝐵0𝐵02022/2/17

識別結果からのフレーバー誤認率10

2022/2/17

Effective tagging Efficiency
フレーバータグの性能を評価するのに、フレーバータグの効率 𝜀 とフレーバー誤認率wに注目。
高いとよくなるEffecitve Tagging Efficiency

低いとよくなる𝜀 𝑒𝑓𝑓 = 𝜀(1 − 2𝑤)2
フレーバーが識別でき、かつ正確であるほど高くなる。

𝜀 𝑒𝑓𝑓 はCP非保存を表すパラメータ、𝑆𝑓𝐶𝑃 や𝐴𝑓𝐶𝑃 の誤差の逆数に比例する値。

CP非保存の測定において、確認しておきたい値。

Γ 𝐵ത 0 Δ𝑡 → 𝑓𝐶𝑃 − Γ 𝐵0 Δ𝑡 → 𝑓𝐶𝑃
ACP Δ𝑡 =Γ 𝐵ത 0 Δ𝑡 → 𝑓𝐶𝑃 + Γ 𝐵0 Δ𝑡 → 𝑓𝐶𝑃= 𝑆𝑓𝐶𝑃 sin(∆𝑚∆𝑡) + 𝐴𝑓𝐶𝑃 cos(∆𝑚∆𝑡)

フレーバー希釈係数 r の値ごとにフレーバータグの効率やフレーバー誤認率が変化する。
適当な範囲で分けることによって総和のEffective Tagging Efficiencyが良くなる。
本研究では、フレーバー希釈係数 rの値を6つに分けた。

修士論文発表_kusudo→高いと誤差が小さくなる。

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フレーバーの識別ができた事象のqr分布とrを𝑙 = 1~6に場合分けしたときの𝜀、w、 ∆𝑤、 𝜀 𝑒𝑓𝑓 を表にまとめた。

2022/2/170∗0𝐵 → 𝐽/𝜓𝐾 崩壊モードの結果
𝑞 ：𝐵0 と𝐵0 を識別を表す。𝑞 = 1なら𝐵0 、𝑞 = −1なら𝐵0 。
𝑟 ：フレーバー希釈係数。識別の確からしさを表す。
𝜀 :フレーバータグの効率。
𝑤 : フレーバー誤認率。0 < 𝑤 < 0.5。
𝜀 𝑒𝑓𝑓 :フレーバータグの性能を示す。 𝜀 𝑒𝑓𝑓 = 𝜀(1 − 2𝑤)2 で表される。
𝑞∙𝑟r𝜀𝑙𝑤𝑙∆𝑤𝑙

10.100 < 𝑟 < 0.250

20.250 < 𝑟 < 0.500

30.500 < 𝑟 < 0.625

40.625 < 𝑟 < 0.750

50.750 < 𝑟 < 0.875

60.875 < 𝑟 < 1.000

0.1642 ± 0.0012
0.1963 ± 0.0012
0.1058 ± 0.0010
0.1154 ± 0.0010
0.0867 ± 0.0009
0.1423 ± 0.0011

0.3927 ± 0.0038
0.2971 ± 0.0032
0.2081 ± 0.0039
0.1445 ± 0.0032
0.0885 ± 0.0030
0.0241 ± 0.0013+0.0237 ± 0.0076+0.0133 ± 0.0065+0.0308 ± 0.0078−0.0002 ± 0.0065−0.0090 ± 0.0061+0.0049 ± 0.0026

𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗0 崩壊のEffective Tagging Efficiencyは、
6𝒆𝒇𝒇

𝜀 𝑒𝑓𝑓 = ෍ 𝜀𝒍𝑙=1= 0.3220 ± 0.0020

𝒆𝒇𝒇

𝜀𝒍0.0076 ± 0.0004
0.0323 ± 0.0008
0.0360 ± 0.0008
0.0584 ± 0.0009
0.0587 ± 0.0009
0.1289 ± 0.0011

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l12終状態の粒子数が違ったり、flavor specific状態とCP固有状態の違いがあると、フレーバータグが影響を受けるか調べた。

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他の崩壊モードとの比較
そのために 𝐵0 → 𝐾 + 𝜋 − と𝐵0 → 𝜋 + 𝜋 − 、𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾𝑆0 の３つの崩壊モードで 𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗0 と同様に、
𝜀 , 𝑤, ∆𝑤, 𝜀 𝑒𝑓𝑓 を調べた。(本発表では𝜀 𝑒𝑓𝑓 のみ言及する。)
𝜇+𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗0 (→ 𝐾 + 𝜋 − )(flavor specific状態)
𝐵0

𝐽/𝜓

𝜇−
K+𝐾 ∗0𝐵0 → 𝐾 + 𝜋 −(flavor specific状態)

𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾𝑆0 (→ 𝜋 + 𝜋 − )(CP固有状態)

𝐵0 → 𝜋 + 𝜋 −(CP固有状態)

𝜇+𝐾+𝐵0𝜋−𝐽/𝜓𝜋+𝐵0𝜋−𝐵0𝐾𝑆0𝜇−𝜋+𝜋−

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𝜋−13モードの差
0.008

崩壊モード

𝝐𝒆𝒇𝒇

𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗00.3220 ± 0.0020

𝐵0 → 𝐾 + 𝜋 −0.3300 ± 0.0020

𝐵0 → 𝜋 + 𝜋 −0.3259 ± 0.0017

𝐵0 → 𝐽/𝜓𝐾𝑆00.3253 ± 0.0019

2022/2/17

Effective tagging efficiencyの比較

Belleの実データ

𝝐𝒆𝒇𝒇

SVD10.284 ± 0.010

SVD20.301 ± 0.004
SVD1 152 × 106 𝐵𝐵ത pair
SVD2 620 × 106 𝐵 𝐵ത pair

- 𝐵 0 → 𝐽/𝜓𝐾 ∗0 , 𝐵 0 → 𝐾 + 𝜋 − , 𝐵 0 → 𝜋 + 𝜋 − , 𝐵 0 → 𝐽/𝜓𝐾𝑆0 崩壊のEffective Tagging Efficiencyをまとめた。
- これらの崩壊モードの最大の差は0.008。先行研究であるBelleの実データで較正したEffectiveTagging Efficiencyの差異をみると、実データの量が1𝑎𝑏 −1 (2~3年後のデータ量)の範囲内では、顕著に問題になる大きさではない。

修士論文発表_kusudo

各モード ~105 𝐵 𝐵ത pair142022/2/17

Opposite Flavor-Same Flavor
非対称度時間発展
フレーバー誤認率はOpposite Flavor-Same Flavor 非対称度時間発展のフィットを行い、 1 – 2𝑤を抽出することで得られる。

𝑅𝑂𝐹 ∆𝑡 − 𝑅𝑆𝐹 (∆𝑡)
𝐴𝑂𝐹𝑆𝐹 =𝑅𝑂𝐹 ∆𝑡 + 𝑅𝑆𝐹 (∆𝑡)
𝑅𝑂𝐹(𝑆𝐹) ：Opposite Flavor(Same Flavor)の事象数∆𝑚𝑑 ：中性B メソンの2 つの質量固有状態の質量差

現時点でこの手法に問題がないか、Opposite Flavor-Same Flavorが正しく識別できている場合と、フレーバータグを適用して識別させた場合の1 – 2𝑤を確認した。

修士論文発表_kusudo= 1 − 2𝑤 cos(Δ𝑚𝑑 Δ𝑡)

15

Opposite Flavor-Same Flavorが正しいフレーバーにより識別できている場合と、フレーバータグを適用して識別させた場合のOpposite Flavor-Same Flavor 非対称度時間発展
𝐴𝑂𝐹𝑆𝐹 (∆𝑡)分布を確認した。

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非対称性時間発展フィットによる結果

正しいフレーバーを用いた場合- fit結果 ： 1 − 2𝑤 = 0.9919 ± 0.0007- ほぼ 1 と一致。

フレーバータグを適用した場合(r = 0.1 - 1.0のみの事象を用いる)- この時のEffective Tagging Efficiencyを見ると、
𝜀 𝑒𝑓𝑓 = 𝜀(1 − 2𝑤)2 = 0.3280 ± 0.0023- 既に述べた∆𝑡によらない方法では
𝜀 𝑒𝑓𝑓 = 0.3220 ± 0.0020- 独立した2つの方法でチェックし、一致した結果を得た。

修士論文発表_kusudo- fit結果 ： 1 − 2𝑤 = 0.5727 ± 0.0028

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2022/2/17

Δ𝑡 分解能フレーバーの区別なしに Δt 分布を観測すれば、B メソンの寿命で指数関数的に減少する分布になる。
実験的には分解能として、以下のようなことが合わさりΔt 分布が広がるΥ(4𝑆) に対してB メソンが完全に静止していないときの運動学的影響
MCデータにおける真のΔt(Δt’)•

検出器の分解能•

支配的な𝑏 → 𝑐 遷移においてのチャームメソンの崩壊までの粒子の飛行による荷電粒子生成点の移動の効果

Δ𝑡

分解能を考慮するため、Δt 分解能を定式化した確率密度関数を用いてフィットする。

−|Δt|

𝑃(Δ𝑡) = න 𝑅 Δt − Δt′ 𝑒𝑥𝑝(Δt 分解能を定式化した分解能応答関数R𝜏𝐵) dΔt′

フレーバーの区別しない
ときのΔt分布Δt : 再構成したΔtΔt′ : MCデータにおける真のΔt本研究では再構成したΔt 分布からこの操作を行いBメソン寿命の値を抽出することで確認した。

修士論文発表_kusudo•再構成したΔt(分解能あり)

172022/2/17

Δ𝑡 分解能MCデータであれば、分解能をΔt residual (= Δ𝑡 − Δ𝑡′ )分布で近似的に表現できる。
分解能応答関数𝑅(Δ𝑡 − Δ𝑡′)に用いるため、 Δ𝑡 residualの分布を3 つの正規分布の重ね合わせであるモデルでフィットした。
(𝑥 − 𝜇1 )2(𝑥 − 𝜇2 )2𝑅(∆𝑡 − ∆𝑡′) = ℎ1 exp() + ℎ2 exp()
2𝜎122𝜎22

添字ℎ𝜇𝜎14785 ± 220−0.1332 ± 0.0070

0.999 ± 0.018217873 ± 221−0.0352 ± 0.0025

0.4555 ± 0.0047

3389 ± 20.096 ± 0.029

2.787 ± 0.012

Δ𝑡 residual (= Δ𝑡 − Δ𝑡′ )の分布

修士論文発表_kusudo(𝑥 − 𝜇3 )2+ ℎ3 exp()
2𝜎3218

2022/2/17Δ𝑡分布とフィット結果−|Δt|

𝑃(Δ𝑡) = න 𝑅 Δt − Δt′ 𝑒𝑥𝑝(𝜏𝐵) dΔt′

抽出された𝐵 0 の寿命

𝜏𝐵0 =1.532±0.004 ps

MCの入力値 𝜏𝐵0 = 1.525 psと一致。

修士論文発表_kusudo

Δtの分布(点)に前スライドで得た分解能応答関数と指数関数を畳みこませた確率密度関数ををunbinned likelihood fitでフィットした(青線)。

192022/2/17

まとめ• 本研究では、 𝐵 0 → J/𝜓K ∗0 崩壊のMC シミュレーションサンプルデータを用いてCP非保存の測定に重要であるフレーバー誤認率とΔt の分解能の評価を行なった。

• 崩壊時のB メソンが𝐵 0 か𝐵 0 かを調べるフレーバータグの誤認率をそれぞれ𝐵 0 と𝐵 0 のときのフレーバータグを行い、間違っている事象数を数えて、計算して求めた。Effective Tagging Efficiency
は、 ε𝑒𝑓𝑓 = 0.3220 ± 0.0020となった。

• 𝐵 0 → J/𝜓K ∗0 崩壊モードに対し、娘粒子の数が違う崩壊モードやCP 固有状態の崩壊モードでのEffective Tagging Efficiencyに違いが出ないかを調べた。その計算結果からモードごとのε𝑒𝑓𝑓 の差異の最大は0.008で実データの統計量が1 𝑎𝑏 −1 ぐらいまでは、顕著に問題になる大きさではないことがわかった。
トして1 − 2𝑤を得たところ、時間積分した算出法や前述したε𝑒𝑓𝑓 と一致し、実験的なフレーバータ
グの導出に問題がないことがわかった。

• 再構成したΔt の分解能応答関数を3 つの正規分布の重ね合わせで表現するモデルを使用して再構成したΔt 分布をフィットし、B メソンの寿命 𝜏𝐵 を抽出した。その結果 𝜏𝐵 = 1.532 ± 0.004 ps を得て、MCシミュレーションの入力値と一致することがわかった。

修士論文発表_kusudo• 崩壊点位置の差から得たΔtを用いて、Opposite Flavor-Same Flavor非対称度時間発展をフィッ20