統計リテラシー教育の世界的潮流と評価
深澤弘美（東京医療保健⼤学）
及川久遠（⼤和⼤学）

今⽇の内容統計リテラシー教育の世界的潮流
ニュージーランドの⼩学校の教科書（昨年秋）⻄村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センターHP• フィンランド，アメリカ，イギリス，ドイツ，ニュージーランド，⽇本の算数数学の教科書

統計リテラシーの評価
2022-ISMCRP-4203：統計基礎リテラシー評価におけるコンピュータ適応型テストに関する研究ニュージーランドの初等教育の教科書
Maths Aotearoa：アオテアロア(NZ)の数学• 国定カリキュラムに準拠• 科⽬名「数学と統計」の教科書
番号
1A
1B
2A
2B
3A
3B
4A
4B

資料：NZ教育省（2015）

レベル

NZ の学年

レベル 1

Y1-2

レベル 2

レベル 3

レベル 4

⽇本の学年
幼稚園
⼩学校 1 年⽣

Y3

⼩学校 2 年⽣

Y4

⼩学校 3 年⽣

Y5

⼩学校 4 年⽣

Y6

⼩学校 5 年⽣

Y7

⼩学校 6 年⽣

Y8

中学 1 年⽣

⼩学校低学年の教科書（2A）• ⽇本の⼩学校2年⽣に対応する教科書• 国定カリキュラムレベル2に準拠
第29章「データの収集と表⽰」
第30章「データの分類」• ベン図• クロス表• 樹形図 を使って図形を種類ごとに分類する⽅法を学習する

⼩学校中学年の教科書：3年⽣（2B）
第29章「データの並べ替え」
学習⽬標• 表にデータを整理して並べ替える• ICTツールを⽤いて表を作成する• データを意思決定や問題解決に活⽤する

演習：紙またはコンピュータ（WORD,EXCEL)を使ってデータを整理する
14名の⽣徒の年齢，誕⽣⽉，⽬の⾊などのデータを⼊⼒
・11⽉⽣まれは⼥⼦と男⼦どちらが多いですか？
・1番年の⼩さい男⼦は12⽉⽣まれですか?

⼩学校中学年の教科書：3年⽣（2B）
第29章「データの並べ替え」の探求課題

問題
学校では図書館⽤の机付きの椅⼦の購⼊を検討しています。右側に机がついている椅⼦は右利
きの⼈には使いやすいですが，左利きの⼈には少し不便です。もし学校が合計30客の椅⼦を購⼊するとしたら，右側に机のついている椅⼦と左側に机がついている椅⼦，それぞれ何脚ずつ購⼊すべきでしょうか。左利きの⼈の⽅が少ないことはわかっていますが，実際には何⼈なのでしょう。

調査の計画•収集すべき情報は何でしょうか。そしてそれをどのように集めますか？
•あなたのクラスをはじめのサンプルとして使いしましょう•他のクラスは別のデータセットになるでしょう•学校すべてのクラスの情報を活⽤できるでしょう•複数組のデータを使うことがなぜ良いのか考えましょう

小3探求課題(「データの並べ替え」p.196)

⼩学校中学年の教科書：4年⽣(3A)
第30章「データの収集と表⽰」• PPDACのサイクルのData• 集めたデータをドットプロット，幹葉図を⽤いて視覚化する• 多変量のデータを種類ごとに並べ替える• カードを使う• 性別，誕⽣⽉，⾝⻑，好きな⾊の4項⽬を記載• 並べ替えを⾏い，問に答える① 6⽉に⽣まれた男⼦⽣徒は何⼈ですか② 最も⾝⻑の⾼い⽣徒は男⼦⽣徒ですか⼥⼦⽣徒ですか③ ⻩⾊が好きな⼥⼦⽣徒は何⼈ですか④ ⾝⻑が1番⼩さい⼥⼦⽣徒が⽣まれた⽉は何⽉ですか⑤ 1番⾝⻑の⾼い男⼦の好きな⾊は何でしょう⑥ ⾚が好きな6⽉⽣まれの⼈は何⼈ですか⑦ 5⽉に⽣まれた男⼦⽣徒のうちブルーが好きではない⼈は何⼈ですか中等教育の教科書：David Barttonシリーズ

カリキュラムＮＺのレベル

学年Alpha

レベル 4・5

Beta

レベル 5

教科書のタイトル

理系
⽂系

⽇本の学年

備考

Y9

中学 2 年⽣

684 ページ(66)Y10

中学 3 年⽣

750 ページ(107)Mathematics
Gamma

応⽤・統計少レベル 5・6

Fundamentals

NCEA Level1

Y11

⾼校 1 年⽣

基礎・統計多440 ページ
（115)

理系
⽂系
理系
⽂系

ThetaMathematics

レベル 7

Dimensions

NCEA Level2

Delta Mathematics

レベル 8

Sigma Statistics

NCEA Level3

Y12

⾼校 2 年⽣

Y13

⾼校 3 年⽣

微積重視
統計重視
微積
統計

必修はlevel6まで
カッコ内は統計のページ数

インフォーマルな推論
学年

ニュージーランド内容

中学 2 年⽣(alpha)

経験的確率からの予測

中学 3 年⽣(beta)

箱ひげ図の中央値の位置から推測

⾼校 1 年⽣(gamma)

箱の範囲に対する中央値の差から推測

⾼校 2 年⽣(theta)

インフォーマルな信頼区間を⽤いた推測
標本の中央値േ1.5 ൈ

⾼校 3 年⽣(sigma)

四分位範囲
ට標本の⼤きさブートストラップ法による再標本を⽤いた推論
フォーマルな信頼区間を⽤いた推論

箱ひげ図で推測①① 中央値が他⽅の箱の中に納まる場合→Aの⽅がBより⼤きいとは判断できない② 中央値が他⽅の箱の外に位置する場合→Aの⽅がBより⼤きい傾向がある②③ 箱が重ならない場合→Aの⽅がBより⼤きい傾向がある③※外れ値の影響を排除するために，箱の内側のみに着⽬

箱ひげ図を⽤いたインフォーマルな推測
⺟集団に対して「⼀⽅は他⽅より⼤きい」と主張するために，箱ひげ図を⽐較する「中央値の差」と「2つの箱の含まれる範囲」に着⽬する
2つの箱の含まれる範囲
OVS（ Overall Visible Spread ）標本の⺟集団に対して

⼤きさ「⼀⽅は他⽅より⼤きいまたはその逆傾向がある」

30

DBM＞1/3OVS か DBM の OVS に対する割合>33%

100

DBM＞1/5OVS か DBM の OVS に対する割合>20%

1000

DBM＞1/10OVS か DBM の OVS に対する割合>10%

中央値の差
DBM（ Distance Between the Medians ）Excelで箱ひげ図の⽐較グループAのデータ（1000件まで）
グループBのデータ（1000件まで）
箱ひげ図のもととなる数値

DBM
OVS
DBMのOVSに対する割合箱ひげ図（5数要約）と信頼区間【⺟集団の中央値に関するインフォーマルな信頼区間】
標本の中央値േ1.5 ൈ 四分位範囲

標本の⼤きさ※⺟集団の中央値の90％の信頼区間のおおよその値で推測を⾏う【インフォーマルな信頼区間を⽤いた推論】
信頼区間の幅U

信頼区間の差L(⻘の範囲)が差L＞0ならば⺟集団Aの中央値はBより⼤きいと判断できる

A
B

信頼区間の差LExcelで中央値の信頼区間
グループAのデータ（1000件まで）
グループBのデータ（1000件まで）
中央値の信頼区間

ブートストラップ法を⽤いた推論①←標本の⼤きさ：25←再標本：1000←上から26番⽬（2.5％）←下から26番⽬（2.5％）

ブートストラップ法を⽤いた推論②

算数数学の教科書における統計教育の共通点
⾼校⽣向け教科書は⽂系⽤・理系⽤の2種類が発⾏されている国が多く，⽂系⽤は統計の扱いが多い話し合いや議論を即す問題や探求課題が豊富に掲載されているドイツ：中学で基礎的な学習は終了，⾼校は探求学習のみ

現実事象と関連付けした統計的確率を多く扱っている
フィンランド：「糖尿病の遺伝」「⾹⽔を瓶に充填する機械」など
アメリカ：「危険な⾏動をとることで起こりうるリスクの計算」「治療の有効性の評価」，医療（病気・肥満・⾷料摂取）
⾦融・地図・政治・⺠族
ドイツ：「数学と環境」など

統計リテラシーの評価• ペーパー試験，⼝頭試問による内部評価• 統計検定など外部評価• ICTツールの操作スキルやデータの基礎的な操作（たとえば，並べ替えなど）の評価• 統計的問題解決評価（深澤・和泉・櫻井（2017 ）→知識・技能の評価
統計的問題解決評価項目

統計リテラシーの評価• 統計リテラシーの達成度（知識・技能）• 到達度レベルにあった評価• 項⽬反応理論• 問題データベースの構築• 評価ルーブリックの作成

箱ひげ図の理解と利用に関する評価
評価
12
3
4

例：「箱ひげ図の理解と利⽤」

箱ひげ図の理解と利⽤
箱とひげの意味を理解し，5数との対応，四分位ごとの割合を正しく読み取ることができる
時系列に並ぶ箱ひげ図や，性別ごとの箱ひげ図を正しく⽐較できる
複数の箱ひげ図から全体を考察し正しく分布を読み取ることができる
度数分布表，ヒストグラムとの対応を理解し，正しく分布を読み取れる
ひげや箱の間に位置する値についても正しく理5

解し，箱ひげ図を正しく読み取り問題解決に活かすことができる

まとめ
ニュージーランドの教科書• 初等教育の初期の段階からコンピュータやカードを⽤いてデータの操作を⾏う授業が充実• 中等教育では，インフォーマルな推測（箱ひげ図，中央値）

諸外国の教科書における統計の内容• ⽂系理系⽤教科書，探求課題，現実事象と関連した経験的確率

統計リテラシーの評価• 問題データベースの構築• 評価ルーブリックの作成

参考⽂献• ⻄村他（2022），算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究（https://textbook-rc.or.jp/wpcontent/uploads/2022/10/80160bf7b38e4d1fd6ab6aa113f8bd3e.pdf）．
• 深澤・和泉・櫻井（2017），統計教育における評価指標の作成と試⾏―
⾼校，⼤学の教養レベル―，第 13 回 統計教育の⽅法論ワークショップ学習指導要領の次期改訂に向けた統計教育の新展開-，東京．
• NZ教育省(2015)，The New Zealand Curriculum, Year and Curriculum
Levels, http://nzcurriculum.tki.org.nz/The-New-Zealand-Curriculum謝辞• 本研究は，統計数理研究所・共同研究利⽤・重点型研究（2022-ISMCRP-4203：統計基礎リテラシー評価におけるコンピュータ適応型テストに関する研究の助成を受けた．統計数理研究所の船渡川⽒より貴重なコメントを頂いた．ここに記して感謝の意を表したい．