統計教材のパフォーマンス課題とその評価

喜田英昭・広島大学附属中高等学校〒734-0005 広島県広島市南区翠１－１－１
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１．はじめに科学技術を先導する人材育成の起点となる科学教

平成 28 年８月に報告された「算数・数学ワーキ

育カリキュラムの開発」に取り組んでいる。本校でンググループにおける審議のとりまとめ」においては，社会に開かれた科学技術（未来社会の創造に向「小・中・高等学校を通じた統計教育のイメージ」

けた科学技術イノベーション）を先導する人材の基として，高等学校は次のように述べられている。

盤をなす能力を「Sagacity」とし，この能力を育成・統計的に分析するための知識・技能を理解し，日するために「課題研究」を中核とした学校設定教科

常生活や社会生活，学習の場面等において問題を発「SAGAs」を設定し，科学教育カリキュラムの開発見し，必要なデータを集め適切な統計的手法を用いを行っている。この研究開発では，特に次のことをて分析し，その結果に基づいて問題解決や意思決定目指している。につなげる。

Ｓ：科学的（Scientific）：課題研究の基盤となる融・データの収集方法や統計的な分析結果などを批判

合カリキュラムの開発的に考察する。

A：高度かつ専門的（Academic）：課題研究を活性

このように，高等学校における統計教育では「問化・高度化するための高大連携・接続システムの開題解決」，「意思決定」，「批判的な考察」が求め発られているが，では，これらの目的を果たすための

G：国際的（Global）：海外の理数重点校及び広島大

学習活動とその評価をどのようにすればよいであ

学留学生との協働的課題研究の実施を内容とする

ろうか。

定常的交流プログラムの開発

そこで，「統計的な知識・手法を用いて現実の課A：主体的・自律的（Autonomous）：主体的・自律題を解決するパフォーマンス課題に取り組むこと的な課題研究を展開するための「広大メソッド」ので，生徒の統計的な問題解決能力が育成される」と開発

研究仮説を設定し，パフォーマンス課題の開発とそこの研究開発では，第２学年，第３学年に普通科の評価について実践研究を行う。本稿では，具体的AS（Advanced Science）コース１クラス，普通科 GS

なパフォーマンス課題と生徒の記述を述べ，この実（General Science）コース４クラスを設置し，学校践研究の意義と課題を報告する。

設定教科「SAGAs」において，AS コースは「AS 統計科学」（第２学年，１単位），GS コースは「GS

２．「統計科学」の授業概要
本校はスーパーサイエンスハイスクール（SSH）に指定されており，研究開発課題「社会に開かれた社会と統計」（第２学年，１単位）で統計に関わる内容を学習している。「AS 統計科学」のカリキュラ
ムを以下に示す。

科目

AS 統計科学教科書

特に使用しない

副教材

特に使用しない

目標

学年

２年単位

１

分類

AS 必修

１．限られた標本から得られた統計量をもとに母集団の特徴を推測する推測統計学の手法を学び，具体的な課題に対して推測統計の手法を活用できるようにする。
２．推測統計の手法を用いて，自然科学，社会科学等の現実的な課題に対して問題解決を行うことで，データを分析，解釈，表現し，データに基づく判断や意思決定ができるデータリテラシーを育む。

年間授業計画（進度）
学習項目(章・節・項）

目標・内容及び評価の観点

第１章 推測統計と確率分布の考え方
１．母集団と標本
４～７月

２．確率変数と確率分布（７時間）
３．ベルヌーイ分布と二項分布・母集団と標本の統計量の性質を理解する。
・確率変数の期待値と分散の定義およびそれらの計算方法を理解する。
・ベルヌーイ分布と二項分布の定義と性質を理解する。
・正規分布表の由来やその使い方を理解する。

４．正規分布と正規分布表の使い方
第２章 推定とその利用１．点推定と区間推定
８～９

２．二項分布の正規分布よる近似（７時間）
３．正規分布の平均の区間推定
４．母比率の区間推定

・点推定と区間推定の方法を理解し，いろいろな問題の考察に利用することができるようにする。
・正規分布に従う分布の区間推定の意味を理解する。
・母比率の信頼区間の推定方法を逆算することで，アンケート調査で統計的な判断が可能となる標本サイズを求められるようにする。

第３章 統計的検定
１．仮説検定の考え方
２．正規分布の平均に関する検定
３．２つの正規分布の母平均の検定（７時間）
４．母比率の検定
１０月
５．適合度と分割表の検定～１２月

・仮説検定の基本的な考え方，仮説の立て方，有意水準，検定の種類を理解する。
・母集団が正規分布に従う場合の母平均の差を検定することができるようになる。
・カイ 2 乗分布を利用して，適合度検定や分割表の検定など独立性の検定の手法を理解し，具体的な事例に適用できるようになる。
・標本に対応関係がある場合の母平均の差や相関係数の検定ができるようになる。

６．相関係数の検定
第４章 分散分析
１．分散分析の考え方
２．一元配置分散分析の手法（７時間）
３．分散分析の検定

・分散分析の考え方を理解する。
・一元配置分散分析の手法を理解し，具体的な事例に適用できるようにする。
・多重性の問題を理解し，具体例を通して多重性を調整する方法を学ぶ。

４．多重比較と多重性の問題
第５章 回帰分析
１．回帰分析の手法
１～３月
２．単回帰分析と最小二乗法（７時間）
３．決定係数と回帰係数の検定

・単回帰分析の手法と回帰係数の検定を理解する。
・具体的な事例から単回帰分析を行い，その結果を解釈できるようにする。
・統計ソフトを用いて重回帰分析を行い，その結果を解釈できるようにする。

４．重回帰分析の結果の分析

評価規準

①
②
③
④

評価の方法

レポート，パフォーマンス課題，授業中の学習状況等を総合的に判断し，評価する。

備考

関心・意欲・態度
統計的な見方や考え方
統計的な技能
知識・理解

年間授業時数：35 時間

具体的な事例を推測統計の手法を用いて分析し，多面的，多角的に解釈できる。
推定や検定の方法を利用して，データの特徴，性質を解釈できる。
仮説の構築，実験・調査のデザイン，データ処理を適切に行うことができる。
推定と検定の目的と方法を理解する。

３．パフォーマンス課題とその結果
本年度は試行的に４回のパフォーマンス課題をるためである。
この課題では，PCR 検査の拡大が求められていた実施した。単元の総括的評価として行い，約２週当時，条件付き確率を用いて正しく検査の有効性を間の製作期間をとり，レポート形式で提出させた。

理解すること，そして，その結果について，「科学

本稿では第１回，第３回の課題の内容と主な生徒の的，社会的な側面から多角的に考察すること」を求

解答を以下に示す。

めた。生徒の解答は，言葉だけのものから数式やグ

第１回 条件付き確率と確率分布（2020 年 7 月）
PCR 検査等でのウィルスに感染しているかの検出検査を判断ラフを用いて議論しているものなど幅広くみうけられた。次に生徒 S1 の(2)の解答を示す。

するとき，「感度」，「特異度」，「罹患率」，「適合率」という用語で説明されることがあります。（以下，説明略）現在の PCR 検査は，感度は 70% ，特異度は 90%程度であるといわれています。
(1)

罹患率が①0.1%，②1%，③10%のそれぞれの場合について，適合率を求めよ。
(2) 「誰でも PCR 検査が受けられるようにする」ことについて，適合率を用いてこの手法の是非を論じなさい。
(3) ウィルスに感染していないことを判断するのに，この検査を繰り返して行い，2 回連続で「陰性」が出れば感染していないと判断されていました。この判断は正しかったのでしょうか。罹患率を定め，2 回連続で「陰性」であったとき，感染していない確率を求め，判断の正しさを論じなさい。

この課題と同時に以下の評価基準も提示した。これを先に示したのは，単に数値を求めて終わるのではなく，得られた数値から何がいえるか，つまり，統計を用いて問題解決を行うことに価値づけをす【評価基準】
S：罹患率と適合率の関係を正しく理解し，科学的，社会的な側面から多角的に考察し，具体的に解決策を提案することができる。

この生徒は「誰でも PCR 検査が受けられるようA：罹患率と適合率の関係を正しく理解し，科学的，社会的な側にする」といった主張に対し，計算式により罹患率面から考察することができる。と適合率の関係を示し，次に「適合率の低下がどうB：それぞれの罹患率における，適合率を正しく求めることが社会に影響を与えるのか」について社会的側面を含できる。

めて議論している。2020 年 7 月の段階で「医療崩C：基準 B に達していない。

壊」への可能性も言及しており，確率という統計的な手法を用いて社会問題への批判的な考察ができ次に，生徒 S2 の解答を以下に示す。ていると考えられる。
第３回 推定とその利用（2020 年 9 月）
(1) ある工場では，「製品の強度が正規分布にしたがって分布するものとして，製品の強度の平均値の 95%信頼区間を 求めたとき，その下限が 100kg 以上であること」という条件の製品の注文を受けた。そこで，いくつか作った試作品の中から５個を無作為抽出してそれらの強度を測定した結果，100, 105,105, 110, 135(kg) という結果を得た。ところが，工場長は，データを 100, 105, 105, 105, 105(kg) のようにわざと低い数値に書き直して注文主に提出した。工場長は，なぜこのように「良いデータをわざわざ悪く書き換える」ような不正を行なったのだろうか，その動機を工場長の立場になって具体的な数値を用いて説明せよ。
(2) この事例は問題のために作成したもので，実際には，このような不正な改ざんはもちろんしてはならない。では，工場長はどのような行動をとるべきだったか。科学的側面，社会的側

S2 は「135kg」の扱いについて「多くのデータがあれば外れ値であるか否かを判断できる」とし，外れ値ならば「このデータは除いて計算するほうが望ましい」としている。さらに「注文の条件に無作為抽出するデータの個数を含める」という提案をしている。「正しく求められてない基準に従って判断することは余りにも危うい」という最後の言葉は，データを扱う研究者にとって最も大事な戒めであった。

面にそって自分の考えを述べよ。なお，複数の 考えがあれば，それも述べなさい。

４．まとめ
本稿で報告した生徒の解答は目的とする「統計的この課題では，標本の中に外れ値のような極端なな手法を用いた多角的な考察」が出来ていたが，多値が現れたときに，その標本から得られる信頼区間くの生徒が，統計的な手法よりも社会的な側面の議がどのようになるのかを通して，データに対する正論を多く行っていた。本来は統計的な意思決定を行しい向き合い方や，データのとり方の改善点を理解うことが目的であるから，より統計的な手法についすることを目的としている。この課題では，以下のて議論を深められるような課題設定が求められる。

評価基準を設定した（S，A のみ示す）
参考文献【評価基準】
S：データ改ざんの問題を理解し，信頼区間を正しく求め，それ文部科学省中央教育審議会初冬中等教育分科会教育課程部会（2016）「算数・数学ワーキンググルーを基に統計的に正しく議論することができる。さらに，改ざんプにおける審議の取りまとめ」などの社会的な問題に対して科学的，社会的な側面から多角的に考察し，具体的な対策を提案することができている。
A：データ改ざんの問題を理解し，信頼区間を正しく求め，それを基に統計的に正しく議論することができる。さらに， 改ざんなどの社会的な問題に対して科学的，社会的な側面から考察できている。

https://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/sonota/__icsFiles/afieldfile/2016/09/12/
1376993.pdf（2021 年 2 月 2 日確認）