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東海第二発電所 工事計画審査資料
資料番号

工認-668 改4

提出年月日

平成30年9月28日

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

Ⅴ-5-10 計算機プログラム（解析コード）の概要・ＦＬＩＰ目次

NT2 補① Ⅴ-5-10 R3

1.

はじめに

1

1.1 使用状況一覧22.

解析コードの概要

4

3.

解析理論

6

3.1 支配方程式

63.2 構成則

134.

解析フローチャート

16

5.

FLIPの変更履歴

176.

杭－地盤相互作用ばね

207.

修正武田モデル258.

有効応力解析に用いる解析コードの検証及び妥当性確認（１）27

8.1 概要27

8.2 杭と周辺地盤の相互作用

27

8.3 解析結果

28

9.

32

有効応力解析に用いる解析コードの検証及び妥当性確認（２）9.1 概要32

9.2 例題32

9.3 例題結果（検証結果）

33

1.

はじめに
本資料は，添付書類において使用した計算機プログラム（解析コード）ＦＬＩＰについて説明するものである。

NT2 補① Ⅴ-5-10 R3

本解析コードを使用した添付書類を示す使用状況一覧，解析コードの概要を以降に記載する。

1

1.1 使用状況一覧
使用添付書類

バージョン

Ⅴ-1-1-6-別添1

可搬型重大事故等対処設備の保管場所及びアクセスルート

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-5

使用済燃料乾式貯蔵建屋の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-6

取水構造物の地震応答計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-7取水構造物の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-8

屋外二重管の地震応答計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-9

屋外二重管の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-11

緊急時対策所建屋の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-12

緊急時対策所用発電機燃料油貯蔵タンク基礎の地震応答 Ver. 7.3.0_2
計算書

Ⅴ-2-2-13

緊急時対策所用発電機燃料油貯蔵タンク基礎の耐震性に Ver. 7.3.0_2
ついての計算書

Ⅴ-2-2-20

格納容器圧力逃がし装置用配管カルバートの地震応答計 Ver. 7.3.0_2

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

算書
Ⅴ-2-2-21

格納容器圧力逃がし装置用配管カルバートの耐震性につ Ver. 7.3.0_2
いての計算書Ⅴ-2-2-22-1

常設代替高圧電源装置置場及び西側淡水貯水設備の地震 Ver. 7.3.0_2
応答計算書

Ⅴ-2-2-22-2

常設代替高圧電源装置用カルバート（カルバート部）の地 Ver. 7.3.0_2
震応答計算書Ⅴ-2-2-22-3

常設代替高圧電源装置用カルバート（トンネル部）の地震 Ver. 7.3.0_2
応答計算書

Ⅴ-2-2-22-4

常設代替高圧電源装置用カルバート（立坑部）の地震応答 Ver. 7.3.0_2
計算書

Ⅴ-2-2-23-1

常設代替高圧電源装置置場及び西側淡水貯水設備の耐震 Ver. 7.3.0_2性についての計算書

Ⅴ-2-2-23-2

常設代替高圧電源装置用カルバート（カルバート部）の耐 Ver. 7.3.0_2
震性についての計算書

Ⅴ-2-2-23-3

常設代替高圧電源装置用カルバート（トンネル部）の耐震 Ver. 7.3.0_2性についての計算書

Ⅴ-2-2-23-4

常設代替高圧電源装置用カルバート（立坑部）の耐震性に Ver. 7.3.0_2
ついての計算書

Ⅴ-2-2-24

可搬型設備用軽油タンク基礎の地震応答計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-25

可搬型設備用軽油タンク基礎の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-26

常設低圧代替注水系ポンプ室の地震応答計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-27

常設低圧代替注水系ポンプ室の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-28

代替淡水貯槽の地震応答計算書

Ver. 7.3.0_22Ⅴ-2-2-29

代替淡水貯槽の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-30

常設低圧代替注水系配管カルバートの地震応答解析

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-31

常設低圧代替注水系配管カルバートの耐震性についての Ver. 7.3.0_2
計算書

Ⅴ-2-2-32

ＳＡ用海水ピットの地震応答計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-33

ＳＡ用海水ピットの耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-34

緊急用海水ポンプピットの地震応答計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-35

緊急用海水ポンプピットの耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-2-36

防潮堤（鋼管杭鉄筋コンクリート防潮壁）の地震応答計算 Ver. 7.3.0_2
書Ⅴ-2-2-37

防潮堤（鋼管杭鉄筋コンクリート防潮壁）の耐震性につい Ver. 7.3.0_2ての計算書

Ⅴ-2-2-38-1

防潮堤（鉄筋コンクリート防潮壁）の地震応答計算書

Ⅴ-2-2-38-2

防潮堤（鉄筋コンクリート防潮壁（放水路エリア））の地 Ver. 7.3.0_2

Ver. 7.3.0_2

震応答計算書Ⅴ-2-2-39-1

防潮堤（鉄筋コンクリート防潮壁）の耐震性についての計 Ver. 7.3.0_2

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

算書
Ⅴ-2-2-39-2

防潮堤（鉄筋コンクリート防潮壁（放水路エリア））の耐 Ver. 7.3.0_2
震性についての計算書

Ⅴ-2-10-2-2-1

防潮堤（鋼製防護壁）の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-10-2-2-2

防潮扉の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-10-2-4

構内排水路逆流防止設備の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-10-4-2

ＳＡ用海水ピット取水塔の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-10-4-3

海水引込み管の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-10-4-4-1

貯留堰の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-10-4-4-2

貯留堰取付護岸の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-10-4-5

緊急用海水取水管の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-2-11-2-16

土留鋼管矢板の耐震性についての計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-3-別添3-2-1-1

防潮堤（鋼製防護壁）の強度計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-3-別添3-2-1-2- 防潮堤（鉄筋コンクリート防潮壁）の強度計算書

Ver. 7.3.0_2

1
Ⅴ-3-別添3-2-1-2- 防潮堤（鉄筋コンクリート防潮壁（放水路エリア））の強 Ver. 7.3.0_2
2

度計算書

Ⅴ-3-別添3-2-1-3防潮堤（鋼管杭鉄筋コンクリート防潮壁）の強度計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-3-別添3-2-1-4

防潮扉の強度計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-3-別添3-2-3

構内排水路逆流防止設備の強度計算書

Ver. 7.3.0_2

Ⅴ-3-別添3-2-9

貯留堰の強度計算書

Ver. 7.3.0_2

32.

解析コードの概要
コード名

項目

FLIP

使用目的

２次元有限要素法による地震応答解析（有効応力法）

開発機関

FLIPコンソーシアム

開発時期

1988年

使用したバージョン

Ver. 7.3.0_2

コードの概要FLIP（Finite element analysis of Liquefaction Program）は，1988
年に運輸省港湾技術研究所（現：港湾航空技術研究所）において開発された平面ひずみ状態を対象とする有効応力解析法に基づく，２次元地震
応答解析プログラムである。
FLIPの主な特徴として，以下の項目を挙げることができる。
①有限要素法に基づくプログラムである。

NT2 補① Ⅴ-5-10 R3②平面ひずみ状態を解析対象とする。
③地盤の有効応力の変化を考慮した地震応答解析を行い，部材の断面力や変形量を計算する。
④土の応力－ひずみモデルとしてマルチスプリング・モデルを採用している。
⑤有効応力の変化は有効応力法により考慮する。そのために必要な過剰間隙水圧算定モデルとして井合モデルを用いている。
【検証（Verification）】
本解析コードの検証内容は，以下のとおりである。
・マニュアルに記載された例題の提示解と本解析コードによる解析
解との比較を実施し，解析解が提示解と一致することを確認している。
検証（Verification）
及び・本解析コードの運用環境について，開発機関から提示された要件を満足していることを確認している。
【妥当性確認（Validation）】

妥当性確認

本解析コードの妥当性確認の内容は，以下のとおりである。

（Validation）

・本解析コードは港湾施設の設計に用いられる「港湾施設の技術上の基準・同解説（2007）（日本港湾協会）」において，港湾施設に対して適用性が確認されている解析コードとして扱われており，今回の解析に使用することは妥当である。
・関西電力株式会社の「高浜原子力発電所第４号機」において，防潮堤，防潮扉，屋外排水路逆流防止設備，放水ピット止水板の地震応

4答解析に本コード（Ver.7.2.3.4）が使用された実績があり，杭以外の構造の施設に適用性があるということは，高浜 4 号で既に検証されている。
・バージョン更新により導入された杭軸方向の「杭-地盤相互作用ばね要素」は，他プラントの既工事計画で使用されたバージョン（Ver.7.2.3_4）での杭軸方向のジョイント要素と名称は異なるものの実質の構成式としては同じであるが，本工事計画において使用するバージョン（Ver.7.3.0_2）と他プラントの既工事計画で使用されたバージョン（Ver.7.2.3_4）との解析結果の比較を行い，解析結果が等しいことを確認した。なお，杭軸直交方向の杭－地盤相互作用バネは、Ver.7.3.0_2 と Ver.7.2.3_4 で名称も構成式も同じである。
・本工事計画の取水構造物で使用する RC の修正武田モデルについて，改めてその機能の検証および妥当性について確認している。

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2・本工事計画における構造に対し使用する地震応答解析の使用目的に対し，使用用途及び使用方法に関する適用範囲が上述の妥当性確認の範囲内であることを確認している。

5

3.

解析理論

3.1 支配方程式
3.1.1 運動方程式及び水流の収支バランス式
Zienkiewiczらに従い，間隙水で満たされた多孔質体の運動方程式および水流の収支バランスを表す式を次のようにおく（u-p formulation）。
σ , +
,

=

(3-1-1)

,

,

=

,

+

(3-1-2)

ここで，σ

全応力（対称テンソル）密度（土と水の複合物としての密度）
重力加速度ベクトル
土骨格の変位ベクトル
透水係数（対称テンソル）
間隙水圧
土骨格のひずみ（対称テンソル）
間隙水の密度NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

間隙率
間隙水の体積弾性係数である。
また，以下に示す関係がある。
σ =σ=（有効応力原理）,+(3-1-3)（微小ひずみテンソル）,ここで，σ は有効応力，(3-1-4)はクロネッカーのデルタである。

なお，本定式化では，ひずみと応力に関しては，収縮・圧縮を負，伸張・引張を正とする。ただし，間隙水圧に関しては，圧縮を正とする。
3.1.2 境界条件と初期条件
式(3-1-1)(3-1-2)に対し，次に示す4種の境界条件を考える。
=

on

=

=

=

on

=

=

Ω

(3-1-5)onΩ(3-1-6)Ω(3-1-7)
,

+

=

on

Ω

(3-1-8)ここで，Ω 境界上で規定される変位
Ω 境界上で規定される表面力
Ω 境界上で規定される間隙水圧Ω 境界上で規定される間隙水流入量
間隙水の骨格に対する相対速度（断面平均）
なお， Ω 境界と Ω 境界を合わせたものが，対象領域Ωの全表面 Ωに等しい。また，
6Ω 境界と Ω 境界の共通部分はない。 Ω 境界と Ω 境界についても同様である。
一方，初期条件は領域Ωの各点において，次のように与えられるものとする。
=

=

=

=0

(3-1-9)=(3-1-10)=(3-1-11)=0(3-1-12)

特に，境界上では以下のように与えられるものとする。
=

=0

=

=

=

on

=

Ω

on

on

(3-1-13)Ω(3-1-14)Ω

(3-1-15)
=

,

Ω

on

(3-1-16)

これ以降，初期条件により示される系の状態を基準状態と呼ぶことにする。基準状態では，式(3-1-1)は，
,

+

=0

(3-1-17)の項を消去すると，次式を得る。

となる。式(3-1-17)を用い，式(3-1-1)から

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2(3-1-18)=,

また，基準状態では，式(3-1-2)は，
,

,

,

=0

(3-1-19)となる。式(3-1-19)を用い，式(3-1-2)から重力加速度 を含む項を消去すると，次式を得
る。
,

,

=

,

,

+

(3-1-20)以後，式(3-1-18)及び式(3-1-20)を用いて，有限要素法に基づく定式化を行う。
3.1.3 運動方程式の離散化
式(3-1-18)に示す運動方程式は，任意の試行関数（重み関数）を用いて，以下のとお

り書くことができる。

,

(u

+

u)

+

t

=0

(3-1-21)

ここで，
=0

on

Ω

(3-1-22)とすると，式(3-1-21)は，

,

+

t

=0

となる。式(3-1-23)の左辺第1項は，Gaussの定理を用いると，

7(3-1-23)=,(3-1-24),と表され，これを式(3-1-23)に代入すると次式を得る。
(t

+

,

)

=0

(3-1-25)式(3-1-25)によれば，表面力としては，基準状態における表面力からの増力のみを考慮すればよいことがわかる。この増加分を で表すことにする。すなわち，= (t)(3-1-26)より，式(3-1-25)は以下のように書くことができる。
+

,

=0

(3-1-27)

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

ここで，応力の対称性を用いると，
1
2

,

+

+

,

=0

(3-1-28)となり，さらに，次式のように書くことができる。
(

) (

)

+

=0

(3-1-29)

ここで，
0
= 0
0

0

0
0

0
0

0

)

=(
(

(3-1-30)(3-1-31)) =(3-1-32)=()(3-1-33)=()(3-1-34)( ) =()(3-1-35)である。
ここで，試行関数 は任意であるので，試行関数として仮想変位を採用すると，式(3-1-29)より以下のような仮想仕事の原理が導かれる。
(

) (

)

+

(

)

(

8

)

=0

(3-1-36)さらに，以下のとおり書ける。
(

) (

)

(

+

)

(

)

=0

(3-1-37)

ここで，
=(

)
(

=2

とする。なお，(3-1-38))は工学ひずみである。

続いて，式(3-1-36)に示す運動方程式の離散化を行う。すなわち，変位などを補間関数
H，節点変位ベクトル などを用いて，以下のように表す。
=(3-1-39)=(3-1-40)

ここで，２次元の場合，
=

0
0

0
0

0
0

0

(3-1-41)0=(3-1-42)となる。なお，Nは1要素あたりの節点数である。
NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

さらに，ひずみベクトル は次のように表される。
===(3-1-43)

ここで， は節点変位－ひずみ変換マトリクスであり，次の関係がある。
=(3-1-44)

これより，式(3-1-36)に示す運動方程式が，以下のように離散化される。
()+(3-1-45)

(

=

)

+

=0

式(3-1-45)は，任意の仮想変位に対して成立するので，
(

)

+

=

(3-1-46)となる。ここで，=(3-1-47)=(3-1-48)であり，２次元の場合，
9

0

0

0

=

0

0

0

0

0

(3-1-49)となる。
なお，式(3-1-46)からは， Ω 境界上の自由度に対する式は落ちているものとする。
3.1.4 有効応力・相対変位を用いた運動方程式
式(3-1-3)に示す有効応力原理より，式(3-4-46)は有効応力を用いて以下のように書くことができる。
+

=

(

+

)

+

(3-1-50)

ここで，= (1 1 1 0 0 0)

(3-1-51)

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

=(
(

)

(3-1-52)) =(3-1-53)

ここで，間隙水圧を，節点における間隙水圧の値を用いて，以下のように離散化する。
=(3-1-54)

ここで，補間関数 は以下のとおり。
=[](3-1-55)式(3-1-54)を式(3-1-50)に適用すると，運動方程式は，減衰項も考慮して次のようにな
る。
+

+

=

+

+

(3-1-56)

ここで， は減衰マトリクス，また，=(3-1-57)=(3-1-58)である。
さらに，基盤に一様に入射する地震動加速度に対する応答を求めるために，節点変位

を基盤の変位とそれに対する相対変位に分離する。すなわち，=+(3-1-59)

ここで，相対変位ベクトル
10基盤の変位（いずれかの座標軸の方向の変位）
加振方向の自由度成分に1，その他に0を割り当てたベクトル
式(3-1-59)を式(3-1-56)に代入すると，次式を得る。
+

+

=

+

+

+

(3-1-60)

なお，Iは平行移動を表すベクトルであるから，次式が成り立つ。
= 0,

=0

(3-1-61)

ひずみベクトル は，式(3-1-43)(3-1-59)(3-1-61)より， でもでも同様に，以下のよ

うにして求められる。
==(3-1-62)

有効応力ではなく全応力で取り扱うべき要素が他にあれば，式(3-1-60)は次のようにな
る。
+

+

+

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2(3-1-63)
=

+

+

+

+

上式では，全領域Ωを，有効応力により定式化される要素の存在する領域Ω1と，全応力に基づく要素の存在する領域Ω2に分離した。
さらに，相対変位ベクトルを，非拘束自由度と拘束自由度( Ω 境界上の自由度）に分け，また，行列C,Mもこれに応じて区分する。すなわち，
=

=[

,

=[

],

]

(3-1-64)

すると，離散化された運動方程式(3-1-63)は，以下のように書くことができる。
+++(3-1-65)

=

+

+

+

+

3.1.5 非排水の場合の運動方程式
間隙水が非排水条件にあると仮定した場合，式(3-1-2)において= 0とおくことにより，次式を得る。
=(3-1-66)

これを時間tに関して積分し，式(3-1-9)(3-1-11)に示す初期条件を考慮すると，
11=(3-1-67)となる。上式を式(3-1-50)に代入すると，式(3-1-60)に代えて次式を得る。
+

+

+

=

+

+

(3-1-68)

ここで，=(3-1-69)あるいは，式(3-1-65)に対応して次式を得る。
+

+

＋

+
(3-1-65)++

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

=

12

+

3.2 構成則
FLIPでは，前述のとおり，せん断応力－せん断歪関係には，主応力軸の回転が自然に考慮される，東畑・石原(1985)によるマルチスプリング・モデルを採用し，過剰間隙水圧の発生のモデルとしては，井合のモデルを採用している。
このマルチスプリング・モデルは，図3-1に示すように任意方向のせん断面に対して仮想的な
単純せん断が発生するものとし，これらのせん断面に対して双曲線モデルを適用するものである。FLIPでは，双曲線モデルにおけるMasing則を修正し，履歴ループの大きさを任意に調節可能なように拡張したモデルを使用している。このモデルの特徴は以下のとおりである。
(1) 排水条件におけるせん断応力－せん断歪の履歴ループ特性（いわゆる歪依存カーブ）は，既往の試験データとよく適合する。
(2) 主応力の回転が自然に（つまり新たなパラメータを導入しなくても）考慮される。
(3) 材料としての異方性が導入しやすい形となっている。
他方，過剰間隙水圧発生モデルでは，累積塑性せん断仕事に基づいて，液状化の進展に伴う過剰間隙水圧の上昇，有効応力の減少及びせん断剛性の低下等を，以下に示す手順で評価す
NT2 補① Ⅴ-5-10 R2る。
① 地震力の作用により土の各部分はせん断変形するが，その際の塑性せん断仕事を累積したものが液状化の進展の程度を表す指標になりうると考えられる。井合モデルでは，この累積塑性せん断仕事から，図 3-2 に示す液状化の進展の程度を表す「液状化フロントパラメータ S0」を求める，S0 が定まれば，図中の液状化フロント(Liquefaction Front)
が所定の式により与えられる。なお，図 3-2 は等方圧密後に全拘束圧力一定の条件下で準静的に繰り返しせん断を行う液状化試験において得られる有効応力経路を模式的に描いたものであり，液状化フロントは液状化の進行のある局面における可能な応力経路を示す。
② 図 3-2 に示すように，液状化フロントとせん断応力比r(=化試験の条件下においては())から，前述の液状に一致する状態変数 S(図 3-2 の横軸の値)を求める。

なお，せん断応力比 r は，進行中の地震応答解析の現時刻における最大せん断応力 q と地震応答解析開始時点の平均有効応力
密後の平均有効応力，から算定する。液状化試験ではは等方圧

は試験中の任意の時点における平均有効応力を表す。

③ 前述の液状化試験の条件下で考えると，(1S)

は過剰間隙水圧 u に等しく，また，全体積の変化により定まる。一方，平均有効応力と体積弾性歪に関する構成則を導入す
れば，平均有効応力(= S)に基づき体積弾性歪を算定することができる。したがって，過剰間隙水圧から算定される全体積歪から体積弾性歪を引くと体積塑性歪εが得られる。この体積塑性歪は，上記液状化試験の条件下で得られるもので，２次元地震応答
解析ではこの条件は成立しないが，その場合でも，この方法で見積もった体積塑性歪が13生じるものと考える。
④ 前述の平均有効応力と体積弾性歪の関係に対して，③で求めた体積塑性歪εを考慮すれば，全体積歪と平均有効応力との間の関係を得る。２次元の地震応答解析の際には，全体積歪は地盤要素の節点変位から直ちに計算することが可能で，これにより平均有効応力を評価することができる。また，過剰間隙水圧比は(1

なお，)により算定する。

は地震応答解析開始時点の平均有効応力である。

⑤ 上記④で求めた有効応力に応じてせん断強度及び初期せん断剛性を算定し直すのが普通であるが，FLIP では②で求めた状態変数 S に応じてマルチスプリング・モデルのせん断強度等を直接低減させる。これによりマルチスプリング・モデルの各スプリングがNT2 補① Ⅴ-5-10 R2従う双曲線モデルの骨格曲線は図 3-3 に示すように変化する。

図3-1 マルチスプリング・モデル

図3-2 過剰間隙水圧モデルの概念図
14

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

図3-3 双曲線モデルの骨格曲線の液状化による変化（模式図）

15

4.

解析フローチャート
解析フローチャートを図4-1に示す。
( 1 ) 計画・準備・検討対象断面の選定
・検討対象入力地震動の選定
・各種資料（土質データ，施工順序等）の収集
・モデル化の基本方針決定( 2 ) 解析モデルの作成
・基盤面の設定と左右境界の設定
・地下水面レベル，海水面のレベルの設定
・土層分割
・各土層の解析地盤定数の設定

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2・液状化パラメータの設定
・構造物及び構造物－土接触面のモデル化
・有限要素分割方針検討( 3 ) レーリー減衰剛性比例係数βの決定( 4 ) 入力データの作成( 5 ) 解析実行
・自由地盤部(F.F.)初期自重解析
・自由地盤部(F.F.)地震応答解析
・不規則領域(I.R.)初期自重解析
・不規則領域(I.R.)地震応答解析

図4-1 解析フローチャート

16

5.

FLIPの変更履歴
関西電力株式会社の「高浜原子力発電所第４号機」において，防潮堤，防潮扉，屋外排水路逆流防止設備，放水ピット止水板の地震応答解析に本コード（Ver.7.2.3_4）が使用された実績がある。一方，東海第二発電所ではFLIP Ver.7.3.0_2を使用する。そこで，FLIP Ver.7.2.3_4からFLIP Ver.7.3.0_2までの改訂履歴を表5-1～表5-3に示す。
表5-1 FLIP Ver.7.2.3版からFLIP Ver.7.2.3_5版への改訂内容
改訂項目

内容

実装版

カクテルグラス①qusのデフォルト値を10000(kPa)から0(Sus

FLIP

モデル要素

法を使用しない)に変更した。

Ver.7.2.3_3

東海第二での使用の有無
無①非線形はり要素(IEL=16)に内蔵のトリリニ
アモデルのM～φ関係に軸力依存性を導入し非線形はり要素

た。

FLIP※現行方式では，M～φ関係の初期勾配が変わ

Ver.7.2.3_4

無ってしまうので，FLIP Ver.7.3.0で改善予NT2 補① Ⅴ-5-10 R2定。
①FLIP Ver.7.2.3に存在していた，多段階解析の際のジョイント要素の不具合を修正した。

FLIP
Ver.7.2.3_2②マルチスプリング要素のIS12(履歴減衰算定
法選択SW)を1と設定した場合の，多重せん断
バネの伸びの最大値算定ルーチンをFLIP
Ver.7.2.2相当へ戻した。(修正が不適切だっ
バグ対応

FLIP
Ver.7.2.3_3

たため)④非線形はり要素(IEL=16)で，IAX=1～4の場
合で，Ny+とNy-が異なる場合に，両者を取り違えていたバグに対応した。

FLIP
Ver.7.2.3_4⑤非線形はり要素(IEL=16)にて，H形鋼の弱軸回りの全塑性モーメントの軸力依存性を考慮

FLIPする場合に(IAX=4)，全塑性モーメントが正し

Ver.7.2.3_5

く算定されないというバグに対応した。
ここで，カクテルグラスモデル要素は不使用であるため，検証対象外である。非線形はり要素についても軸力依存型のトリリニアモデルは不使用であるため，検証対象外となる。

17

表5-2 FLIP Ver.7.2.3_5版からFLIP Ver.7.3.0版への改訂内容
改訂項目

内容

実装版

東海第二での使用の有無①非線形はり要素(IEL=16)に内蔵のトリリニ
アモデルのM～φ関係に軸力依存性を導入した
非線形はり要素が(FLIP Ver.7.2.3_4)，導入した方式では，M～φ関係の初期勾配が変わってしまうため，

FLIP
Ver.7.3.0

無現行方式を改善した。
①非線形ばね要素(IEL=17)の軸方向バネの種類として，杭先端ばね用双曲線モデルをFLIP
Ver.7.1.9-6-2_5に追加したが，これをFLIP
Ver7.3.0に移植した。その際，一旦引き抜か
非線形ばね要素

れて，再度押し込まれた場合に，ばね力が再び発揮される位置を，今までは，最初に押しFLIP
Ver.7.3.0

無込みが始まった位置としていたが，押し込み

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2→引抜きの最後にばねが切れた位置を指定することも可能にした。
①杭－地盤相互作用ばね要素(IEL=18)に，
Ver.7.2.3_4に実装されているジョイント要素
杭－地盤相互作用の杭軸方向の特性と同様の非線形特性を有す

ばね要素

る「杭－地盤相互作用ばね」という名称の非線形バネを生成する機能をFLIP Ver.7.1.9-6-

FLIP
Ver.7.1.9

有-6-2_4

2_4からFLIP Ver.7.3.0に移植した。
①各出力データに記載の時刻表示は，長期間の圧密解析後の地震応答解析等に対応するため，F15.4に変更した。
②要素タイプごとに出力する諸量を見直した。これに伴い，要素出力成分の成分番号が
出力関係変更になっているものがある。時刻歴データ

FLIP(#21，#24)における流体領域の動水圧時刻歴Ver.7.3.0のタイプ番号が変更になっている。また，要素履歴データ(#23，#25)のタイプ番号が一部変更になっている。
③固有ベクトルファイルの機番を#35から#69へ変更した。
ここで，非線形はり要素は前頁で示したように不使用であるため，検証対象外である。非線形
ばね要素については，杭先端で使用しているものの，使用しているのはユーザー定義のモデルであり，双曲線モデルではないため，検証対象外である。杭－地盤相互作用ばね要素については，
他プラントの既工事計画で使用していないため，検証が必要となる。
18

表5-3 FLIP Ver.7.3.0版からFLIP Ver.7.3.0_2版への改訂内容
改訂項目

内容

実装版

東海第二での使用の有無①非線形はり要素で，IHT=4(トリリニア軸
力依存)の場合に，軸力変動に応じたトリ
リニア曲線を追跡する処理に問題があったため，これを修正した。
非線形はり要素②非線形はり要素で，IHT=2(バイリニア)
かつ302≦IAX≦324の場合(Mp-N)ダイアグ

FLIP
Ver.7.3.0_2

無ラムの解釈が正しく行われていなかったので，これを修正した。これは，FLIP
Ver.7.3.0を作成した際に生じたバグ。
①FLIP Ver.7.3.0で，マルチスプリング要
素対応の杭－地盤相互作用ばね要素の処理方法を指定する「MODESW」の入力を廃止しNT2 補① Ⅴ-5-10 R2たが，内部的に残しておいた変数MODESWと新設したパラメータ(KILLJ)の記憶域が重杭－地盤相互作用複していたため，MODESWがKILLJの値によ

FLIP

ばね要素

り変化してしまっていた。そこでMODESWのVer.7.3.0_2

有記憶域を解放して，常に，MODESW=0になるよう改めた(従来からの相互作用バネの挙動)。なお，FLIP Ver.7.2.3版では，MODESWは0か1の値を取り得たが，どちらにしても，応答にはほとんど差が無い。
①DIST命令で分布流入量を指定した場合
入力関係に，それを節点流入量に変換する処理に誤りがあったものを修正した。

FLIP
Ver.7.3.0_2①間隙水要素(非排水条件)の過剰間隙水圧を応力ファイル(#36)に出力可能にした。
出力関係

ただし，間隙水要素としての出力で，従来のマルチスプリング要素に付随した出力とFLIP
Ver.7.3.0_2は異なる。
ここで，非線形はり要素のIHT=4，IHT=2は不使用のため，検証対象外である。杭－地盤相互作用ばね要素の変更については，前頁と同様に検証を行う。ただし，FLIPコンソーシアムによれば
応答にほとんど差が無いと示されている。
以上から，他プラントの既工事計画で使用していない検証を行うべき機能としては，杭－地盤相互作用バネの鉛直成分である杭－地盤間の摩擦を表現する非線形バネを生成する機能が対象と
なる。

19

6.

杭－地盤相互作用ばね
杭基礎構造物－地盤系の耐震解析を２次元一体解析として行うには，既往検討1)-6)で評価した，

杭－地盤相互作用ばねの特性を持つばね要素（以下，杭－地盤相互作用ばね要素）により，杭モ
デルと２次元地盤モデルを接続する。まず，奥行き方向幅が杭間隔に等しい２次元地盤モデルと奥行き方向に等間隔に配置された杭群中の杭径Dの杭1本分のモデルを用意する。地盤要素にはマルチスプリング要素を適用し，杭は線形または非線形のはり要素でモデル化する。杭節点と対応する２次元地盤モデルの地盤節点の水平方向並進自由度を，図6-3に示すように，杭－地盤相互作用ばね要素により接続する。
このような２次元一体解析のモデルにおいて，杭－地盤相互作用ばね要素は以下に示すように動作する。
① 杭の循環境界に対する相対変位 u を算定する。なお，循環境界変位として，一体解析モ
デルを構成する地盤モデルの対応する節点変位を参照する。
② 相対変位 u から，次式を用いて，対応するせん断ひずみγを評価する。
γ = u／（D×βp）
なお，βpは，土質，不飽和・飽和などの土の状態，杭間隔，荷重レベル（荷重片振幅
NT2 補① Ⅴ-5-10 R2／破綻荷重＝せん断応力片振幅／初期せん断強度）及び液状化フロントパラメータS0に応じて，図6-1から定める。
③ 杭近傍の土要素を参照して，その変形特性を決めるパラメータと土の状態（主に，有効拘束圧と液状化フロントパラメータ S0）に基づいて，砂の構成則と同様のせん断応力－
せん断ひずみ関係を設定し，せん断ひずみγを与えてせん断応力τを算定する。
④ せん断応力 τ から，次式を用いて，ばね力 F を評価する。
F = （L×D×αp）×τ
なお，αpは応力－荷重変換係数で，杭間隔と単調載荷時の（破綻荷重／初期せん断強度τm0）の分布（図6-2）より定まる11.5～12.6の範囲の値である。
上記②において，液状化を考慮する場合に，ひずみ－変位変換係数βpの値を決めるには，近傍土要素の液状化フロントパラメータS0の値を参照する必要がある。あるS0の値に対しては，βpは概ね一定値を取るので，定数とするか，過去に経験した最大の荷重レベルを適用することが考えられる。図6-4は，杭間隔5Dの場合の飽和砂（N65=10，σm0'=98kPa，S0=1.0, 0.5, 0.05, 0.005）を対象とした水平断面モデルによる繰り返し載荷解析で得られた荷重片振幅－最大相対変位関係と過剰間隙水圧モデルに基づいて設定したせん断応力τ－せん断ひずみγ関係から設定した荷重－変位関係を比較したものである。過剰間隙水圧モデルに基づき設定した関係では，荷重＝12.6×τ，変位＝1.5×γ（S0=1.0, 0.5），または，変位＝1.63×γ（S0=0.05, 0.005）とした。
ひずみ－変位変換係数βpは荷重レベルに依存して変化する量だが，このように，荷重レベルによらない定数と置いても，全体系の解析結果をよく説明するので，このような取扱いでもよい。

20

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

図 6-1 循環境界基準の相対変位振幅と要素シミュレーションのせん断ひずみ振幅の比を求めるためのチャート※ 破綻荷重で正規化した荷重片振幅と杭間隔の関数として表示。
なお，破綻荷重＝12.6（2.5Dの場合は11.5）×τm0

21

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

図 6-2 単調載荷時の（破綻荷重／初期せん断強度 τm0）の分布

図 6-3 杭－地盤相互作用ばねによる２次元一体解析の杭モデルと地盤モデルの連結方法（模式図）※I1は杭－地盤相互作用ばね要素の杭側節点，I2は地盤側節点，Luはばねの上側配長（隣接する上側のばねまでの半分の長さ），Llはばねの下側支配長を表す。

22

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2：
図 6-4 飽和砂（5D，N65=10，σm0'=98kPa，S0=1.0, 0.5, 0.05, 0.005）
荷重片振幅－最大相対変位の関係と過剰間隙水圧モデル他に基づいて求めた関係の比較※1 過剰間隙水圧モデルによる曲線は，τとS0からせん断強度τfと初期せん断剛性G0を求めて，双曲線関係に基づくせん断応力τ－せん断ひずみγ関係を設定し，それを荷重－変位関係に置き換えたもの。
置き換えは，荷重=12.6×τ，変位=1.5（または1.63）×γとした。
※2 全体系で解いた解が，大きな荷重では，過剰間隙水圧モデルによる曲線の下側に来るのは，荷重ステップ間隔の増大による精度低下によるものと思われる。また，変位－ひずみ変換係数
は，荷重片振幅に依存する量だが，このように定数と置いても，全体系の解析結果をよく説明する。

23

＜6.杭-地盤相互作用バネの参考文献＞
1) 三輪滋, 小堤治, 溜幸生, 岡由剛, 一井康二, 井合進, 田河祥一: ２次元水平断面モデルを用いた液状化地盤における杭－地盤系の相互作用の検討, 第38 回地盤工学研究発表会, 2003.
2) 森田年一, 井合進, Hanlong Liu, 一井康二, 佐藤幸博: 液状化による構造物被害予測プログ
ラムFLIP において必要な各種パラメタ簡易設定法, 港湾技研資料, No.869, 1997.
3) Towhata,I. and Ishihara,K.: Modelling Soil Behavior under Principal Stress Axes
Rotation, Proc. of 5th International Conf. on Num. Methods in Geomechanics, Nagoya,Vol.1, pp. 523-530, 1985.
4) Iai,S., Matsunaga,Y. and Kameoka,T.: Strain space plasticity model for cyclic
mobility, Report of Port and Harbour Research Institute, Vol.29, No.4, pp.27-56,
1990.
5) 小堤治, 溜幸生, 岡由剛, 一井康二, 井合進, 梅木康之： 2 次元有効応力解析における杭と液状化地盤の相互作用のモデル化, 第38 回地盤工学研究発表会, 2003.
6) 小堤治, 溜幸生, 岡由剛, 井合進, 梅木康之： 2 次元有効応力解析における杭と液状化地盤

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2の動的相互作用のモデル化, 第58 回土木学会年次学術講演会, 2003.

24

7.

修正武田モデル
修正武田モデルは,鉄筋コンクリート部材等を対象とする非線形はり要素の構成則である。
特に鉄筋コンクリート部材に用いる場合には，鉄筋の配置が非対称になる場合もあることから，
曲げの方向により非対称となるM～φ関係を設定できる修正武田モデルを適用している。なお，軸力～軸ひずみ関係やせん断力～せん断角関係は線形である。
以下に修正武田モデルの挙動を示す履歴のルールを記載する。
①

骨格曲線（図 7-1 点線）は tri-linear である。

②

これまでの最大変形点における δ を δmax（正側），δmin（負側）とする。δ が線形領域（-

δc-<δmin かつ δc+>δmax）から初めて δc+を超えた，もしくは-δc-を下回った場合,反対側のδmax，あるいはδmin は-δc-，あるいはδc+へ遷移する。また，δ がひび割れ領域（-δy-<δmin かつδy+>δmax）から初めて δy+を超えた，もしくは-δy-を下回った場合，反対側の δmin，δmax はそれぞれ-δy-，δy+へ遷移する。なお，最大変形点は常に骨格曲線上に存在する。

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2③線形領域から δ が初めて δc+を超えた，もしくは-δc-を下回った場合，またはこれまでの最大変形点 δmax を超えた，もしくは δmin を下回った場合には骨格曲線上を進む。線形領域の外側において荷重 P が載荷から除荷へと移行した場合は，戻り点から復元力が 0 になるまで Kr+，
あるいは Kr-で戻り，δ 軸上から反対側の今までの最大変形点を目指す。ここで Kr+，Kr-はそれぞれ次式によって定義される。

=

=

・

・

ここで，Ke：第一勾配 β+：正側入力係数 β-：負側入力係数
デフォルトでは β+＝β-＝0.4④

復元力 0 の点から最大変形点に向かう直線上から戻る場合も復元力が 0 になるまでは Kr+または Kr-で戻り，その後反対側の今までの最大変形点を目指す。
上記のルールの図化したものを次項に示す。

25

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

図7-1 修正武田モデル＜7.修正武田モデルの参考文献＞
1) FLIP ROSE（Ver.7.3.0_2）取扱説明書
2) 武田寿一：鉄筋コンクリート建物の動的計算,コンクリートジャーナル,Vol.12,No.8,1974.8.
3) 土木学会コンクリート委員会編：2002年制定 コンクリート標準示方書[耐震性能照査編]（Ⅲ.
改訂資料）,2002.12.

26

8.

有効応力解析に用いる解析コードの検証及び妥当性確認（１）8.1 概要東海第二発電所の有効応力解析にはFLIP Ver.7.3.0_2を用いる。他プラントの既工事計画で使用されたバージョン（Ver.7.2.3_4）との主な変更点は，杭－地盤相互作用ばね要素の導入である。そこで，FLIP Ver.7.3.0_2とVer.7.2.3_4を用いて，杭－地盤相互作用ばね要素の検証及び妥当性確認を行った。
8.2 杭と周辺地盤との相互作用
杭と周辺地盤との相互作用として，Ver.7.3.0_2では杭－地盤相互作用ばね要素を用いる。また，Ver.7.2.3_4ではジョイント要素を用いるものとする。両者の設定方法を以下に述べる。
a) 杭－地盤相互作用ばね要素の支配長
杭－地盤相互作用ばね要素は，その上側支配長
Luと下側支配長Llを自動的に決定する。I1節点（杭側節点）に接続するはり要素を上方に辿
NT2 補① Ⅴ-5-10 R2り，次の杭－地盤相互作用ばね要素が接続する
節点までの距離の半分を上側支配長Luとする。
そのような節点が無い場合はLu=0とする。同様に，下側支配長Llも算定する。

b) ジョイント要素の配置
ジョイント要素は，土（マルチスプリング要素
等またはマルチスプリング要素等＋間隙水要素）と矢板（線形はり要素）やケーソン（線形平面要素）等の構造物の接触面上（節点間）に置いて，その間の滑り・剥離を表現するのに用いる。

27

8.3 解析結果
比較対象：鋼管杭鉄筋コンクリート防潮堤
Ver.7.3.0_2の杭軸方向の杭－地盤相互作用ばね要素とVer.7.2.3_4の杭軸方向のジョイント
要素は，名称は異なるものの実質の構成式としては同じである。また，杭軸直角方向についてはVer.7.3.0_2とVer.7.2.3_4で杭軸直交方向の杭－地盤相互作用ばねは名称も構成式も同じである。
Ver.7.3.0_2とVer.7.2.3_4により加速度の解析結果の比較を行い，解析結果が同等であることを確認した。Ver.7.3.0_2では杭－地盤相互作用ばね要素，Ver.7.2.3_4ではVer.7.3.0_2の杭－地盤相互作用ばね要素に相当するVer.7.2.3_4の杭軸方向のジョイント要素を用いた。
Ver.7.3.0_2での杭軸方向の杭－地盤相互作用ばねのばね定数は，数値解析上不安定な挙動を起こさない程度に十分大きな値として，表8-1のとおり設定した。また，図8-1に杭－地盤相互作用ばねの力学的特性を示す。Ver.7.2.3_4で設定したVer.7.3.0_2の杭軸方向の杭－地盤相互作用ばね要素に相当するVer.7.2.3_4の杭軸方向のジョイント要素の力学的特性も表8-1のとおり設定した。
図8-2に加速度の出力節点の位置図を示す。水平方向加速度の比較を図8-3に，鉛直方向加速度の比較結果を図8-4に示す。
NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

杭軸方向については，Ver.7.3.0_2では杭軸方向の杭－地盤相互作用ばね要素，Ver.7.2.3_4では杭軸方向のジョイント要素を用い，杭軸直交方向については，Ver.7.3.0_2及びVer.7.2.3_4において同じ杭－地盤相互作用ばねを使用して加速度の解析結果を比較した。その結果，図8-3及び図8-4に示す通り解析結果が一致している。ゆえにVer.7.3.0_2及びVer.7.2.3_4において，杭軸方向及び杭軸直交方向の杭と地盤の相互作用に関する解析は同等の解析結果を与えるものであり，杭と地盤の相互作用の処理について両バージョンによる実質的な差異はない。
表8-1 杭－地盤相互作用ばねのばね定数
せん断剛性ks（kN/m３）
1.0×10６

杭軸方向

図8-1 杭－地盤相互作用ばね（杭軸方向）の力学的特性28

NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

図 8-2 出力節点の位置図

29

6
ver.7.3.0_2
4

ver.7.2.3_4

time

max

ver.7.3.0_2

15.8864.7395ver.7.2.3_4

15.8864.7395time

minver.7.3.0_2

23.344-3.5541

ver.7.2.3_4

23.344-3.5541

加速度（m/s2 ）杭天端（T.P.+19.5 m）
2
0
-2
-4
-6
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

時間（秒）

6
ver.7.3.0_2
4

ver.7.2.3_4

max

ver.7.3.0_2

15.8424.5983ver.7.2.3_4

15.8424.5983timeminver.7.3.0_2

26.996-2.5954

ver.7.2.3_4

26.996-2.5855

加速度（m/s2 ）

time

2
0
-2
-4
-6
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

時間（秒）

6
ver.7.3.0_2
4

ver.7.2.3_4

杭先端（T.P.-36.0 m）
time

max

ver.7.3.0_2

44.5684.8849ver.7.2.3_4

44.5684.8919time

minver.7.3.0_2

26.608-6.0777

ver.7.2.3_4

26.608-6.0778

加速度（m/s2 ）NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

地表面（T.P.+4.0 m）

2
0
-2
-4
-6
0

20

40

60

80

100

時間（秒）

図 8-3 水平方向加速度（m/s２）

30

120

140

160

180

6
ver.7.3.0_2
4

ver.7.2.3_4

time

max

ver.7.3.0_2

51.4283.2547ver.7.2.3_4

51.4283.2547time

minver.7.3.0_2

24.288-3.8742ver.7.2.3_4

24.288-3.8742

加速度（m/s2 ）杭天端（T.P.+19.5 m）
2
0
-2
-4
-6
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

時間（秒）

6
ver.7.3.0_2
4

ver.7.2.3_4

max

ver.7.3.0_2

51.4283.2481ver.7.2.3_4

51.4283.2481timeminver.7.3.0_2

24.288-3.8661ver.7.2.3_4

24.288-3.8661

加速度（m/s2 ）

time

2
0
-2
-4
-6
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

時間（秒）

6
ver.7.3.0_2
4

ver.7.2.3_4

杭先端（T.P.-36.0 m）
time

max

ver.7.3.0_2

51.442

3.2275ver.7.2.3_4

51.442

3.2275time

minver.7.3.0_2

24.288-3.8163

ver.7.2.3_4

24.288-3.8163

加速度（m/s2 ）NT2 補① Ⅴ-5-10 R2

地表面（T.P.+4.0 m）

2
0
-2
-4
-6
0

20

40

60

80

100

時間（秒）

図 8-4 鉛直方向加速度（m/s２）

31

120

140

160

180

9.

有効応力解析に用いる解析コードの検証及び妥当性確認（２）9.1 概要東海第二発電所の有効応力解析にはFLIP Ver.7.3.0_2を用いる。
修正武田モデルについては，簡易なモデルにてテスト例題解析を実施し，理論値と比較した検証記録がFLIP Ver.7.3.0_2のマニュアルに記載されている。テスト例題及びそのテスト例題
結果を検証記録とする。
9.2 例題NT2 補① Ⅴ-5-10 R0

以下に例題を記載する。

図 9-1 例題で設定したモデル及びパラメータ※FLIP ROSE（Ver.7.3.0_2）取扱説明書より抜粋（P11-7）

32

NT2 補① Ⅴ-5-10 R0

9.3 例題結果（検証結果）
以下に8つのテスト例題結果を示す。
※以下FLIP ROSE（Ver.7.3.0_2）取扱説明書より抜粋（P11-8～11）

図9-2 テスト例題1及び2
33

NT2 補① Ⅴ-5-10 R0

図9-3 テスト例題3及び4
34

NT2 補① Ⅴ-5-10 R0

図9-4 テスト例題5及び635

図9-5 テスト例題7及び836

NT2 補① Ⅴ-5-10 R0E