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柏崎刈羽原子力発電所6号及び7号炉審査資料
資料番号KK67-0100 改01
提出年月日
平成28年4月20日

柏崎刈羽原子力発電所 6号及び7号炉地震による損傷の防止について（補足説明資料）

平成28年4月
東京電力ホールディングス株式会社

目次
1. 建屋地震応答解析モデルの既工認との差異について
補足説明資料 1-1 建屋側面地盤回転バネを考慮することの妥当性について
補足説明資料 1-2 各モデルの変更点が中越沖地震時のシミュレーション解析結果に与える影響について
補足説明資料 1-3 建屋コンクリート剛性について
2. 原子炉格納容器コンクリート部の材料構成則について
補足説明資料 2
原子炉格納容器コンクリート部の材料構成則について
3. 既工認実績のない規格・手法の適用性について
補足説明資料 3-1 原子炉建屋屋根トラス及び排気筒の評価モデルについて
補足説明資料 3-2 使用済燃料貯蔵ラックの減衰定数について（7 号炉）
補足説明資料 3-3 原子炉本体基礎の非線形特性について

下線部：今回ご提出資料

目次-1

補足説明資料２

原子炉格納容器コンクリート部の応力解析における材料構成則について

1. はじめに原子炉格納容器コンクリート部（以下，RCCV という）の応力解析では，基準地震動 Ssによる外力の増大に伴い，鉄筋コンクリート部材の塑性化が想定されることから，鉄筋コンクリートの弾塑性挙動を踏まえた適切な評価を実施するために弾塑性解析を採用する予定である。本資料は弾塑性解析で採用予定の材料構成則（図 1-1）の適用性・妥当性について，適用文献の内容と合わせて整理した結果を以下に示す。

Fc：コンクリートの設計基準強度，σy：鉄筋の降伏強度
図 1-1 採用予定の材料構成則2-1

2. 材料構成則の適用性・妥当性について
2.1 コンクリート（引張側）
コンクリートの引張軟化曲線は，弾塑性解析で使用する計算機コード(Abaqus)で，各種実験結果との対応が良いことが確認されている岡村・出雲による式[1]（以下，岡村・出雲モデルという）を採用する予定である。以下では，岡村・出雲モデルの概要とその適用性について示す。なお，ひび割れが発生するまでのコンクリートの剛性は圧縮側の初期剛性と同様の値とし，引張強度については日本建築学会「鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説--許容応力度設計法-1999」に基づき，曲げひび割れ時のコンクリート引張応力の下限値を設定している。
(1) 岡村・出雲モデルの概要
岡村・出雲モデルは，文献[1]に示されるコンクリートの引張軟化曲線であり，ひび割れた鉄筋コンクリートの引張軟化曲線を評価する際に設定する。鉄筋に関係なく，ひびわれ後のコンクリートの平均応力-平均ひずみの関係を与えているのが特徴であり，下記の式により表現される。

σtft

εcr
εtc

(2. 1)

σt ：ひびわれと直角方向のコンクリートの平均引張応力
ft ：2 軸応力下のコンクリートの引張強度
εcr：ひびわれ発生時の平均引張ひずみ
εt ：ひびわれと直角方向の平均引張ひずみ
c ：付着性状を表すパラメータ
本モデルの妥当性については，原論文においても既往の実験結果との比較により検証されているため，以下ではその概要について記載する。
原論文では，(2.1)式を用いることで既往の実験（Collins-Vecchio の実験[2]）から求められたコンクリートの平均応力-平均ひずみ曲線をほぼ再現できることを確認している（図 2-1）。
また，ひび割れ後のコンクリートの構成則として(2.1)式を用いた検討を実施し，既往の実験時の挙動を再現できるかを確認している。ここでは，既往の実験（Collins-Vecchio の実
験及び青柳・山田の実験[3]）からコンクリートの引張剛性の影響を受ける供試体を選定し，鉄筋コンクリート部材の挙動（せん断ひずみ，鉄筋のひずみ）が実験値とよく一致する結果となることを確認している(図 2-2)。このことから岡村・出雲モデルがひび割れ後の挙動をよく表現できるモデルであるとしている。
なお，青柳・山田の実験については，コンクリートの主引張応力の作用する方向と鉄筋応力の作用する方向が異なる場合の検証例として取り上げられており，提唱するモデルがコ2-2

ンクリートの主引張応力と鉄筋応力の作用方向が一致しない平面応力場にも適用できるかという観点で実験値と解析を比較している。降伏応力や最大応力については概ね対応が良い結果となっているとしており，コンクリートの主引張応力と鉄筋応力の作用方向が一致しない平面応力場にも適用できるとされている。

図 2-1 岡村・出雲モデルと他のモデルのとの比較（[1]より引用）

図 2-2 コンクリート引張剛性モデルの検証結果（[1]より引用）

2-3

(2) 解析プログラム「Abaqus」を用いた検討例a) 日本建築学会「コンクリート系構造の部材解析モデルと設計への応用」での検討例
日本建築学会「コンクリート系構造の部材解析モデルと設計への応用」[4]には，RCCV の応力解析でも用いる予定の解析プログラム「Abaqus」を使用した解析例が示されている。
ここでもコンクリートの引張軟化曲線として岡村・出雲モデルを用いた検討例が示されており，既往の試験結果と解析結果との対応が良好であることが確認されている。
本文献においては，簡易要素ベンチマークテスト，梁せん断試験，床曲げ試験の検討例が示されている。以下にその概要を述べる。
簡易ベンチマークテストについては，文献［5］での検討内容を参照している。これは，既往の無筋コンクリートの直接せん断試験結果（前述の青柳・山田の実験）をもとに Abaqus
で用いる塑性損傷モデルに係るパラメータについて，パラメータスタディを実施したものである。ここでの検討の結論として，コンクリートの引張軟化曲線は，岡村・出雲モデルを用いることで実験結果との対応が良好とされている。
梁せん断破壊試験については，既往の文献［6］に示される試験体を模擬して，試験体中央部に鉛直方向単調荷重を変位制御で載荷する静的漸増非線形解析を実施し，Abaqus で用いる塑性損傷モデルに係るパラメータを検討したものである（図 2-3）
。ここでの検討の結論としても，コンクリートの引張軟化曲線は，岡村・出雲モデルを用いた検討ケースが文献における実験結果との対応が良好とされている。
鉄筋コンクリート床の曲げ破壊試験については，既往の文献［7］に示される試験体を模擬し，荷重積載部に鉛直方向単位荷重を変位制御で載荷する静的漸増非線形解析を実施し，Abaqus で用いる塑性損傷モデルに係るパラメータを検討したものである（図 2-4）
。ここでの検討の結論としても，コンクリートの引張軟化曲線は，岡村・出雲モデルを用いた検討ケースが文献における実験結果との対応が良好とされている。

2-4

図 2-3 梁せん断破壊試験に基づく検証結果（[4]より引用）

2-5

図 2-4 鉄筋コンクリートの曲げ破壊試験に基づく検証結果（[4]より引用）

2-6b) 原子炉格納容器信頼性実証事業における検討例
財団法人原子力発電技術機構が実施した原子炉格納容器信頼性実証事業［8］においても，基礎要素特性試験（二軸引張基礎要素特性試験）の結果を用いて，Abaqus による検討を実施しており，そこで得られた知見として，コンクリートの構成則特性については，出雲式が実験との整合が良いと記載されている。試験及び解析の概要を以下に示す。
基礎要素特性試験は，RCCV の限界挙動を評価する解析モデルの妥当性検証を主たる目的として実施されたものである。試験では RCCV の開口部及び周囲の鉄筋コンクリート/ライナ性状を模擬した試験体（ライナ有り・無しの 2 種類の試験体）を直角 2 方向に引張加力し，その構造的挙動を確認している。試験体の材料（鉄筋，コンクリート）は実機と同等のものを用いており，配筋についても実機をできる限り忠実にモデル化するとしている。試験体の縮尺は，ライナの破損を評価するためにはできるだけ大きな縮尺が望ましいとして，1/2 倍としている。試験体形状及び加力装置を図 2-5 に示す。

試験体形状試験装置
図 2-5 二軸引張基礎要素特性試験の試験体及び試験装置（[8]より抜粋）

2-7

実験結果を踏まえた解析としては，荷重分布・材料物性・構成則・要素の種類（シェル要素，ソリッド要素）・ライナアンカのモデル化が及ぼす影響について検討が行われている。
シェル要素での検討は，解析コード LASHET(清水建設（株）所有)，ソリッド要素での検討
では，解析コードとして Abaqus が使用されている。
ソリッド要素モデルは，開口部周りや円筒部脚部，トップスラブ隅角部を対象とする解析に用いられており，検討にあたっては，図 2-6 に示す通り，ライナ無しの RC のみのモデルとライナ有りのモデルが作成されている。ライナ無しのモデルはコンクリートの引張強度とテンションスティフニング特性（引張軟化曲線）をパラメータとして解析し，シェル要素モデルと解析精度の比較が行われている。
この解析から得られた知見のうち，コンクリート構成則特性については，出雲式(岡村・出雲モデル)が実験との整合が良いとされている。

図 2-6 ソリッド要素による解析モデル（[8]より抜粋）(3) 岡村・出雲モデルの RCCV 応力解析への適用性について
岡村・出雲モデルは，提案時より既往の複数の実験結果を用いて妥当性が十分に検証されていること，また，今回使用する解析プログラム「Abaqus」を用いた検討例でも RCCV 実機を想定した試験体を含めた各種実験結果との対応が良好とされていることから，3 次元FEM モデルによる弾塑性応力解析を実施する際のコンクリート（引張側）の構成則（引張軟化曲線）として，採用することは妥当であると考えている。

2-8

2.2 コンクリート(圧縮側)
コンクリートの圧縮応力度とひずみの関係は，「発電用原子力設備規格コンクリート製原子炉格納容器規格 JSME S NE1-2003」（以下，CCV 規格という）の図 CVE3511.2-1 を参考にした上で，パラボラ型の応力歪み曲線を想定するにあたって標準的な CEB-FIP Modelcode[9]に基づき設定している。
CEB-FIP Model code[9]におけるコンクリート（圧縮側）の構成則は以下の(2.2)式により
規 定 さ れ て い る 。 な お ， (2.2) 式 に 基 づ く 場 合 ， 6 ， 7 号 炉 の コ ン ク リ ー ト 強 度 は50MPa(N/mm2)以下であるため，終局ひずみは 0.0035 となるが，CCV 規格における終局歪みは 0.003 であるため RCCV の応力解析で用いるのは 0.003 までの範囲内とする。

σ= 0.85f

σ=0σ= 0.85f2−(ε < ε の場合)

(ε(εここで，εεε= 0.002,= 0.0035 （f= 0.0035≤ ε ≤ ε の場合)

(2.2)

< ε の場合)≤ 50MPa の場合）,（50MPa ≤ f≤ 80MPaの場合） とする。

σ :コンクリートの応力，ε :コンクリートのひずみ，ε :コンクリートの終局ひずみf , f :コンクリート強度

既工認において，荷重状態Ⅳに対する RCCV の応力解析は弾性解析であったが，応力解析から求まる応力（膜力，曲げモーメント等）をもとにコンクリートの圧縮ひずみを算定する際，パラボラ型の応力歪み曲線を仮定している。既工認「原子炉格納容器コンクリート部の耐震性についての計算書」から関連箇所の抜粋を図 2-7 及び図 2-8 に示す。ここで設定したパラボラ型の応力歪み曲線は，今回と同様に CEB-FIP Model Code に基づき設定している。
以上のことから，コンクリートの圧縮側の弾塑性特性については，CEB-FIP ModelCode[9]に基づき設定することは妥当であると考えている。
2.3 鉄筋（引張側，圧縮側）
鉄筋の非線形特性については，CCV 規格（CVE-3511.2 の記載）に基づき完全弾塑性型として設定している。
既工認において，荷重状態Ⅳに対する RCCV の応力解析は弾性解析であったが，応力解析から求まる応力をもとに鉄筋の圧縮及び引張ひずみを算定する際，完全弾塑性型を仮定している。既工認「原子炉格納容器コンクリート部の耐震性についての計算書」から関連箇2-9

所の抜粋を図 2-7 及び図 2-8 に示す。
以上のことから，3 次元 FEM モデルによる弾塑性応力解析を実施する際の鉄筋（引張側，圧縮側）の材料構成則として，採用することは妥当であると考えている。
3. まとめ
原子炉格納容器コンクリート部の応力解析で採用予定の材料構成則（鉄筋，コンクリート）について，適用文献の内容を整理し，その適用性・妥当性を確認した。

図 2-7 既工認からの抜粋（RCCV シェル部の検討を例示）

2-10

図 2-8 既工認からの抜粋（RCCV シェル部断面内応力度分布概念図を例示）＜参考文献＞[1] 出雲，島，岡村：面内力を受ける鉄筋コンクリート板要素の解析モデル，コンクリート工学，Vol.25，No.9.1987.9[2] M.P.Collins, F.J. Vecchio: The response of reinforced concrete to in-plane shear andnormal stresses, University of Toronto, March 1982
[3] 山田一宇・青柳征夫 : ひび割れ面におけるせん断伝達,第 2 回 RC 構造物のせん断問題
に対する解析的研究に関するコロキウム論文集, pp.19-26, 1983.10[4] 日本建築学会：コンクリート系構造の部材解析モデルと設計への応用，2008 年[5] 美原義徳：「ABAQUS V6.3 における塑性損傷論に基づくコンクリートモデルについて」，
ABAQUS 国内ユーザーズミーティング 2002 講演論文集，pp.59-68，2002[6] Saito,H et al. : Ultimate strength of reinforced concrete members subjected totransient high temperature distribution, Transactions of the 12th international
conference on Structural Mechanics in Reactor Technology (SMiRT), Volume H, pp.3136, Aug. 1993
[7] Kumagai,H. et al.:Fiber optic distributed sensor for concrete structures, Proceedingof the 1st fib Congress, Session 15, pp.179-184,2002[8] 財団法人

原子力発電技術機構：重要構造物の安全評価(原子炉格納容器信頼性実証事

2-11業)に関する総括報告書，平成 15 年 3 月[9] Comite Euro-International du Beton : CEB-FIP MODEL CODE 1990 (DESIGNCODE),1993

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