交通需要の変化に対応する中長期交通量推計に関する研究
流通情報工学課程 地域計画研究室
2002209 清水高広
指導教官 兵藤哲朗 高橋洋二
１． はじめに
近年、我が国において、多くの交通施設整備が過大投資で単位根検定はないかという疑問がもたれている。これは、過去に整備された高速道路等の利用者が計画段階の予測値を下回り、結果NOモデルの全ての変数は定常として料金収入が減ることで採算性が低くなっていることに端を発している。一方、我が国は「ポスト右肩上がりの時代」

YESを迎えつつあり、これまでの交通需要予測はこれに対応してYES共和分する長期モデルとして採用おらず、今後、過大予測になる可能性が高まることが予想さ

共和分検定

NO

そこで本研究では、まず現在「ポスト右肩上がりの時代」といった人口問題を分析した後、国土交通省道路局からデー系列相関の可能性あり

タとモデルが公開されている交通需要推計1）を例に長期予測モデルの妥当性と改善方策を検討した。

NOYES

系列相関の可能性あり

2．長期予測モデルの妥当性と改善の手順

構造変化点以降で回帰ダミー変数の挿入

NO

NO

次善の策

YES

構想変化ありであるのかの分析を行い、人口減少や少子高齢化や都心回帰変数の再考
NO構造変化テスト

れる。

YES

誤差項にAR１を仮定しMＬ法で解く

YES

本研究では、長期予測モデルの妥当性の検討を単位根検定（unit root test）により行う。これは、長期予測モデルの

図1

長期予測モデルの検定と改善手順変数の定常性を検定する手法である。この検定で非定常と結果を得ると、基本的に長期予測モデルの推計は以下の理由で

表1理論的問題を有することになる。非定常な説明変数及び被説

経済・人口・交通指標の時系列推移① 最大 値 あり

明変数を用いたモデル推計を行うと、回帰モデルのパラメー
輸送トン
数タに妥当性がなくなる。これは見せかけの回帰（SpuriousRegression）と呼ばれるものである。ただし例外的に、モデ最 大値 年 次年 平 均変 化 率(%)

輸 送機 関 計

1991-0.88

JR

1990

-3.77

民鉄

1990

-3.62

自動 車

1991-0.86

内航 海 運

1990

-0.65

1999

-0.33

② 近年 増 加が 鈍 る
変曲 点 年次

年 平均 変 化率 (%)

国内 航 空ル推計に用いた変数が非定常であっても、それらの線形結合

輸 送機 関 計が定常である場合、長期予測可能となる。このことを共和分輸
送人キロ(co-integration)という。
変数が定常でない場合、単位根検定の結果から、変数を定常化し、短期・中期モデルのAR（Auto Regressive）モデルや

JR

1996

-1.11

1991

-0.69

バス

1990

-2.32

1989

-3.39

1991

-3.66

JR

1990

-1.93

民鉄

1989

-4.09

1991

-0.24

乗用 車

国内 航 空内航 海 運交通輸 送機 関 計輸
送トン
キロ

VAR(Vector Auto Regressive)モデルを構築できる。
単位根検定の結果、長期予測が不可能であっても何らかの自動 車
内航 海 運

1989

2.65

1999

0.50

1990

0.58

1996

0.63

1995

0.131989

2.77

国内 航 空形で長期予測しなければならない場合も多い。本研究では、
輸送人
員造変化を考慮し、また、回帰式の誤差項にAR1を仮定し最尤法でモデル推計を行うことで長期予測としての次善の策を検討した。本研究での長期予測モデルの検定と改善手順を図1に示JR

1996-0.92

民鉄

1991

-0.75

バス

1991-2.81

1989

-3.11

1990

-3.27

乗用 車
自 家用 貨 物車
国内 航 空内航 海 運

人口す。

生産
額
経済

3.指標の時系列推移の確認「ポスト右肩上がりの時代」であるのかを経済・人口・交通454.94

全国 人 口1987 以 前

0.27

全 国世 帯 数1989

1.411.401991

2.25

4.151991

1.11

第 一次 産 業

1990-3.45

第 二次 産 業

1991-1.71

1998-0.80

1997-0.63

第 三次 産 業
消 費 者物 価 指数

ＧＤＰ

年平 均変 化 率(%)

4.97

輸 送機 関 計

構造変化テストであるCUSUMテストやCUSUMSQテストを行い構④ 単 調増 加

年 平 均変 化 率(%)

0.00

民鉄

自 家用 貨 物車③ほ ぼ変 化 せず

実質名目

指標（1997年〜2002年）から分析した（表1）。データ推移を

表2

分類すると表中の①〜④に分けることができる。単調に増加

人口減少分析

人口減少

市区町村数
人口増加

総数変化率（％）

する傾向と、近年増加が鈍っている傾向を統計的に判断する

茨城県5132830.69

ことは困難であるので、階差をとったグラフを見つつこれら

栃木県

2821490.78

群馬県3732690.80

埼玉県4248902.372.48

都道
府
県
別の分類を行った。ほとんどの変数が近年減少傾向にあるか増加率が鈍っていることが分り、近年「ポスト右肩上がりの時千葉県

433780代」であることが示された。これは、トレンドモデルによる

東京都1547622.86

長期予測に重大な影響をもたらす。一方で回帰モデルでは、

神奈川県

1522373.25︵

過去から現在までの変数間の関係を表現し、外生変数を挿入することから問題がないように思われる。
通常、変曲点前後でパラメータが安定していないことから、

自2治0
体0の3タ年
イ基
プ準政令指定都市0442.32

中核市

0552.30

特例市

29114.41

市

441001442.49

特別区

221232.25

取り除くためのものであり、ダミー変数前後で明らかに傾向

町村

183

1002830.39が異なる場合は、安定したパラメータを得ることはできない。

50万人以上011113.8030〜50万人

116172.73

10〜30万人

1058682.345〜10万人

2346691.62︶

ダミー変数が用いられる。しかしダミー変数は、不安定期を︵
1人9口9規7模年
別基準

また、変曲点以降で再度回帰をすることも考えられるが、データ数が少ないためにこれも困難である。ある程度のデータの蓄積がなされるまで待たなければならないかもしれない。

︶

さて、このような変曲点以外の問題に、見せかけの回帰という問題が存在する。これは、変数を時間に回帰してそれが、1〜5万人

12393216

0.56

0.5〜1万人

46955-1.495千人以下28634-4.39

長期的な方向性を持つことが認められない場合（単位根がある場合）、回帰式にそれらの変数を用いると、そのパラメタのｔ値や決定係数が本来の値よりも高く見積もられてしまうことをさす。両変数に単位根があっても、特殊な場合に、長期的モデルとして回帰式が妥当である場合がある。これを共和分といい、これを検定する手法を共和分検定という。共和分が成立する場合には、見せ掛けの回帰という問題はない。

図2

15歳以下人口割合（1997年→2002年）

図3

65歳以上人口割合（1997年→2002年）

まとめると、今後の需要予測モデルにおいては、トレンドモデルの根拠として①単位根検定をする必要があること、回帰モデルの根拠として①単位根検定と②共和分検定といった検定を行う必要がある。従って、5章でこの検定を行うことにする。また、この検定に合格しない場合どのようなモデルを構築すればよいのかについても6章7章で述べる。

4．人口減少・少子高齢化・都心回帰の分析
人口減少、少子高齢化、都心回帰の分析を行った。用いた

都心回帰の分析は、各自治体の人口の社会増分をプロット

人口統計は、「住民基本台帳人口」であり、対象地域は一都し分析した。詳細は省略するが、都心回帰や核となる都市へ六県である。の人口集中は年齢階層によって大幅に傾向が異なることが示

人口減少の分析（表2）では人口規模が小さい自治体では人されている。

口減少の傾向が顕著であること、人口規模の小さい多くの自今後の長期需要予測では、このような人口動態の変化を反治体が人口減少していることが示された。つまり、すでに人映した需要予測が望まれる。一方で、このような人口動態の口減少は、始まっていることが示された。

長期的傾向に関する検討も必要である。

少子高齢化の分析では、少子高齢化が進展していることが示

5．単位根検定された（図2・3）。また紙面上省略するが、本研究では、よ単位根検定には、種々の手法が存在するが本研究では、先り詳細な分析を別途行っており、15歳から64歳の年齢層でも行研究に従う2)。用いた手法は、DF(Dickey Fuller test)、人口変化は著しいことが示されている。

ADF(Augmented DF test)、PP(Phillip Peason test)の3つの46手法である。ADFの検定式は

表3P⊿ y t = μ+δ t +α y t −1 + ∑γi ⊿ y t −i + u t

階差なし

i =1

階差1

μ ：定数項δ t：トレンド項

u t 〜 NID (0, σ 2 )P ：ラグの次数H0:α=0

営業用普通貨物車一台あたり平均年間輸送トン数

手法
DF
ADF(1)PP(1)DF
ADF(1)
PP(1)定数項あり・トレンド項なし

定数項あり・トレンド項あり

***
***
**

***
***
*

*** 有意水準1％、** 5％、* 10％で帰無仮説を棄却

H1:α<0
表4となる。本研究では、時系列モデルを扱えるソフト「TSP」を単位根検定の結果

変数
階数
自家用小型車平均積載トン数1
営業用普通車平均積載トン数1
自家用普通車平均積載トン数2
営業用小型車平均積載トン数1
営業用普通車一台当り平均年間輸送トン数 1
自家用普通車一台当り平均年間輸送トン数 1
営業用小型車一台当り平均年間輸送トン数 1
自家用小型車一台当り平均年間輸送トン数 1
世帯当り乗用車保有台数（東京・大阪）
2
人口当たり免許保有台数（東京・大阪）
2
世帯当り乗用車保有台数（全国）1
人口当たり免許保有台数（全国）
2
実質GDP
2
為替レート
2輸出量
1
輸入量
2

使いこれらの検定を行った。TSPでは、いずれの単位根検定の手法でも、帰無仮説に対してP値（帰無仮説を棄却することで誤る確率）が算出される。
さて、単位根検定を行う時、検定にトレンド項を含むか含めないかの判断とラグ次数Pの選択が、検定結果に重大な影響を与える。本研究の場合、検定に用いているデータ期間が短いこと、年次データを用いていることや先行研究においてもラグ次数を1としていることから、ラグ次数を1とした。また
トレンド項の問題については、トレンド項を含む式、含まない式の両方で帰無仮説が棄却された場合、判断が困難であるから、データ推移のプロットを見ながら、トレンド項を含むか否かの判断をした。
表3に単位根検定の結果の例を示す。ここでは、一回の階差から中期の予測モデルとしては、今後、検討されていくべきをとれば、この変数が定常となることが示されている。これ手法かもしれない。具体的には、本研究では行っていないが以外の変数も定常にするためには数回の階差をとる必要があ

短期から中期の予測であればGDPを内生変数としてモデル構る（表4）。

築を行うこともできる。需要予測は外生変数の予測誤差が大例外的に変数が非定常であっても、その線形結合が定常できいことから、GDPを内生化できる意味は少なくないと考えらあれば長期モデルとして採用できる場合がある。これを共和れる。本研究の目的は、長期予測であるので、詳細は紙面制分というが、共和分の条件である回帰変数に用いる変数の和約上省略する。

分次数が一回の階差で定常となる変数同士ではなかったため、7．定常性を許した上での予測検定を行うことはできなかった。このことから交通需要推計

単位根を持つ変数では、回帰式の変数が共和分するというに用いられている全ての変数は非定常であり、長期予測モデ例外を除き、長期予測は不可能となる。しかし、予測が何らルの変数として妥当でないことが示された。

かの形でされる必要がある場合が多い。本研究では、構造変6．短期・中期モデル化と系列相関を考慮したモデルを構築することで、次善とい単位根検定でモデルの変数が非定常と診断されると、長期予える長期予測推計の検討を行う（表5）。具体的に、構造変化測モデル構築は不可能となる。従って、短期から中期にかけを見るために、CUSUMテストとCUSUMSQテストを行った（図4・てよく機能すると言われているARモデルとVARモデルの構築

5）。これは回帰モデルのパラメータ推定期間を変えていき、を試みた。対象としたARモデルは、営業用普通貨物車年間輸パラメータの変化により構造変化を見るものである。また、送トン数であり、VARモデルは、東京・大阪の乗用車保有率モ系列相関を考慮するために、回帰式の誤差項にAR1を仮定しMLデルである。ARモデルとVARモデルは、外生変数を用いること（最尤）法によりモデル推計を行った。対象として「21世紀なく、短期から中期に限ってはよく機能すると言われている初頭のわが国の交通需要」における国際貨物需要予測の輸出モデルである。しかし、本研究の推計では、良好なモデルを入モデルを挙げた3）。これは、交通需要推計の第三者委員会得ることができなかった。これらのモデルは、変数間の因果でもAR1を仮定する同様の推計を行っているため、その他のモ関係が未知であっても構築できるので変数間の因果関係を無デルで行い、同様な結果が得られるのかあるいは、どのよう理に仮定する必要がないというメリットを持つ反面、推計のな問題点があるのかを見るためのものである。
外生変数となるGDPと為替レートの将来値（2010年）は、経手順で恣意的にならざるを得ない部分が多い。ただし、短期47

済企画庁「経済社会のあるべき姿と経済新生の政策方針」よ

表5

りGDP＝6,317,264億円、為替レートを115円としている。

モデル検討一覧

モデル
変数
構造変化の考慮系列相関の考慮1
為替レート・GDP 86・87・88年にダミー
2為替レート・GDP 86・87・88年にダミー 誤差項にAR1を仮定
3為替レート・GDP
4為替レート・GDP誤差項にAR1を仮定
5為替レート・GDP 構造変化点以降で回帰6為替レート・GDP 構造変化点以降で回帰 誤差項にAR1を仮定
7為替レート・GDP 90年にダミー変数8為替レート・GDP 90年にダミー変数 誤差項にAR1を仮定
9GDP
10GDP
誤差項にAR1を仮定
11
GDP
構造変化点以降で回帰
12GDP
構造変化点以降で回帰 誤差項にAR1を仮定
13
GDP89年以降にダミー
14GDP89年以降にダミー 誤差項にAR1を仮定

結果的には、DW 比が改善され有意となったのはモデル 10のみであった（表 6）。モデル 1 に比べ、DW は改善されているが、為替レートを除いた推計モデルであることから推計式として採用する際に注意が必要である。為替レートは、明らかに輸出量に影響を与えると考えられるからである。
モデルに外生変数を挿入した結果、モデル 10 は 1 に比べ25 万トン少なく予測した（図 6）。一方で紙面上詳細は省略

推計期間
1979-1996
1979-1996
1979-1996
1979-1996
1990-1996
1990-1996
1979-1996
1979-1996
1979-19961979-1996
1990-1996
1990-1996
1979-1996
1979-1996

しているが、輸入モデルでは 12 万トン少なく予測した。AR1を仮定したモデル推計を行うと予測に影響を与えることが示された。ただし道路公団民営化委員会の第三者調査結果4)でも、本研究同様に誤差項にAR1 を仮定した推計を行っており、ここではAR1 を仮定すると予測値に大きな影響のある場合、ほとんどない場合があることが示されているが、AR1 なのかAR2 なのか分らないままにAR1 を仮定している推計は恣意的なものと言える。この手法は統計的に改善されたと言い切れるものではないので、今後検討が必要である。

8．まとめ＊CUSUM PLOT C/UPPER BOUND (5%) U/ LOWER BOUND (5%) L

経済・人口・交通指標から、現在「ポスト右肩上がりの時

図4

CUSUMテスト代」であることを実証的に把握した。また、時系列モデルの各種手法を用い長期交通需要予測の妥当性、改良を検討した。
これまでのマクロ・ミクロの交通需要予測は、「ポスト右肩上がりの時代」に適応したものではない一方で、現在にあった長期交通需要予測をすることは簡単なことではない。本研
究で用いた長期予測の妥当性の検討と改善の手法も、統計的に正しいと言い切れるものではない。しかし、将来何が起こるかわからない、という長期予測の本来的な限界を考慮すれば、本研究のように長期予測の妥当性の検討と改善を常に目指しつつ、予測というよりは「シミュレーション」であることを積極的に明示していく姿勢が、今、求められていると考＊CUSUMSQ PLOTTED C/MEAN PLOTTED M/UPPER BOUND (5%) U/LOWER BOUND (5%) L

図5える。また、短期から中期の予測に限っては、本研究で用い

4）「民営化委員会の第三者調査結果への対応」
、

モデル１

モデル10

実績値

図 6 予測結果

http://www.mlit.go.jp/road/ir/yosoku/1st/07.pdf

表 6 パラメータ推定結果
モデル110log(GDP)パラメータｔ値
2.6878.445
2.164
10.526log(為替レート)
パラメータ
ｔ値
0.349
2.013-

定数項
パラメータｔ値-23.091-4.684-14.600-5.522

ダミー変数
パラメータ
ｔ値
0.158
2.754-48ρ
パラメータｔ値
0.621
3.015

自由度調整済み
ＤＷ比 モデルの採否
決定係数
0.959
1.689
△
0.957
1.884
△

2010

1996

1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

3）「21 世紀初頭のわが国の交通需要」、運輸政策研究機構

1984

19792）本多編、「日本の景気」
、有斐閣

1983

1）「交通需要推計検討資料」、国土交通省道路局

1982【参考文献】（トン）

1981

から、今後の積極的な活用が望まれる。

2000000
1800000
1600000
1400000
1200000
1000000
80000060000040000020000001980

たような時系列モデルは、よく機能するといわれていること

CUSUMSQ テスト