搬送波の位相偏移を考慮した OFDM の伝送特性
2008MI221 柴山倫幸 2009SE263 鈴木大介
指導教員：奥村康行

1

はじめに

近年，無線通信を用いたネットワークへのアクセス件数が増加している．特に高速データ通信信に対する要求が高まっており，有限である帯域を効率よく使用するための変調方式は必要となっている．これを解決する方法
として OFDM がある．OFDM は，地上波ディジタル放送，IEEE802.11a などの無線 LAN，電力線モデムなどの伝送方式に採用されている通信方式であり，携帯電話の世界でも次世代通信技術として注目されている．本研究では，去年の先行研究 [1] に加え，実世界で起こりうる周波数と位相の偏移を考慮して BER 曲線を用いた比較検証を行った．

2

OFDM[1]

2.1

OFDM とはOFDM とは Orthogonal Frequency Division Multiplexing の略であり，日本語訳では直交周波数分割多重方式となる．OFDM は周波数選択性フェージングによるシンボルの波形歪の影響を軽減するための方法のひとつである.
2.2

OFDM の特徴

図 1 送信機の構造

SOF DM = [sOF DM [0], sOF DM [1], …sOF DM [N − 1]]T
(1)
送信機は式 (2) のように表すことができる．N は S/P変換をした際に，入力シンボルを分割した値である．分割したシンボルに対応したサブキャリアを掛けている．

SOF DM [k] =N−1∑

1

Sn [k]ej2πn N k(2)n=0受信機の構造を図 2 に表す，受信機は復調器，P/S 変OFDM の特徴として信号の低速化と並列化がある．信換器からなる．
号の低速化を行うことで周波数選択性フェージングの影
受信機は式 (1) の信号を受け取り，N 個に分割しそれぞ響を軽減させることが可能となる．ここで信号の低速化れの周波数のサブキャリアを乗算して平均化を行う．受を行うとデータの高速伝送が実現できなくなってしまう．
信機で乗算しているサブキャリアは送信機のサブキャリ
この解題を解決するのが信号の並列化である．信号の並アに対して複素共役の関係になっている．受信機は式 (3)列化は異なる周波数に信号を同時に並行して伝送し，全のように表すことができる．
体の伝送速度が下がらないようにする．この通信方式は，マルチキャリア方式と呼ばれ，複数のキャリアを使うことで多くのデータの送信を可能にする．
OFDM を利用する利点として有限である帯域を効率良く使用することができる. マルチパス伝達による符号間干渉とフェージングに対して頑強，FFT の使用による効率的な実装などがあげられる. また欠点は，信号のダイナミックレンジが大きいこと. 各キャリアの直交性を保つ必要があるため，雑音上の波形から正確に同期をとる必要があるので送信機・受信機が複雑となることがあげられる．

2.3

OFDM の構造

図 2 受信機の構造

OFDM の送信機の構造を図 1 に表す．受信機は送信機の逆の構造を持つ．OFDM 送信機は変調器，S/P 変換器
N −111 ∑からなる．
SOF DM [k]e−j2πn N k(3)Sn =N
OFDM はシンボルレートを低速にすることで波形歪みk=0の影響を受けない構造となっている．伝送速度を保持す
Sn はシンボルである. ここで式 (2)，(3) は離散フーリエるため，複数のデータを並列に送ることで高速化を実現
変換の原理であり，送信機が IFFT，受信機が FFT に相する．実際に N 個のシンボルを送信する際は N -1 × 1 の当する．そのため高速フーリエ変換を用いて計算するこ
大きさの OFDM シンボルとなり，式 (1) のように表す．とが可能である．

2.3.1

ガードインターバル

OFDM はシンボルレートを長くすることで周波数選択性フェージングの影響を受けなくなる．しかし，遅延によるシンボルへの干渉が問題となる．遅延による干渉をなくすためにガードインターバル (GI) を付加する．ガー
ドインターバルの大きさまでの干渉には対処できる．シンボル Si の場合のガードインターバルの動作を図 3 に示す．のシンボルに位相に θ ずれた状態で再現される．

x1 (t) = m1 (t) cos θ − m2 (t) sin θ(4)x2 (t) = m2 (t) cos θ + m1 (t) sin θ(5)

図 4 位相偏移を考慮した変復調器の構造
今回は位相偏移のプログラムを変調器の直後にいれてシミュレーションした．
図 3 ガードインターバル
送信波はシンボルの後半部分をガードインターバルとしてシンボルの先頭にコピーする (a)．干渉波が重なった送信信号から OFDM シンボルの位置を見つけ出す (b) 通信
路を通るに際し干渉があったとしても受信機でガードインターバルが付加されているためシンボルは本来の形のまま保つことができている (c)．その後，先頭に付いているガードインターバルを除去しシンボルを取り出す (d)．
また，ガードインターバルを長くとれば，より長い遅延に対してシンボル間の干渉を避けることができるが，ガー
図 5 変調機構成図
ドインターバルは情報を運ぶものはないため，データの伝送速度は低下することになる．このため，あらかじめ
4 先行研究 [1]想定する伝播環境に必要最低限のガードインターバルの本研究では先行研究に続き，MATLAB を用いて PSK長さを決める必要がある．の変調方式で OFDM のプログラムを作成しシミュレー2.3.2 位相の同期ションを行う。シミュレーションでは変調方式や通信路の雑音の影響で位相に影響が出るため復調の際に位相を本 条件を変え，BER 曲線から検証を行う．シミュレーショ
来の形に戻す必要がある．これを位相の同期と呼び，チャ ンで用いる OFDM はシステムを向上させるために図 1，ネル推定系列を送信する際に付加し，受信器で相関を計 2 にガードインターバル・位相・振幅の同期を付加した．
算することで再現できる．
シミュレーションではさまざまな変調方式を用いるためEb/No を用いる．Eb/No とは，ビットエネルギー対雑音3 位相偏移電力密度比のことであり，シミュレーションでビットエ先行研究 [1] までは受信機側と送信機側の位相と周波数 ラー率の評価を行う際，変調方式・シンボルレートが異の偏移をなしと考え，理想的な状況でシミュレーション なる場合に基準として用いる．これにより，変調方式がを行っていた．実際はそのときの温度，振動などの環境 異なっていても同じ尺度で評価することが可能となる.
により偏移が起きる．本研究は位相の偏移を考慮してシ 今回のシミュレーションでは OFDM の条件を表 1 に示ミュレーションを行う．位相の偏移の式を式 (4)(5) に示 す．この条件を基準としシミュレーションを行った.
し， この式を変調機の後に加えた．m1 を変調器側の復4.1 AWGN 伝送路での OFDM[2]素信号の実部，m2 を虚部とし，位相 θ を位相のずれとしOFDM の様々な復変調方式を用い，AWGN 伝送路を通ている．[3]変調器で m1 と m2 が掛け算されたシンボルが受信機で 過させた場合の BER 曲線の特性を比較し検証を行った．
受信される．そのシンボルが復調器でまた実部と虚部に BPSK，QPSK，8PSK，16PSK 変調を用いた OFDM の分けられ，低域通過フィルタ (Low-passﬁlter) を通り，元 シミュレーションを行った．
図 6 から PSK 変調を用いた OFDM では AWGN 伝送路と通した場合でも PSK の BER 理論値と比較してもほ表 1 OFDM の条件 1
変調方式
BPSK,QPSK,8PSK,16PSK
シンボル数
1,000,000
サブキャリア128
ガードインターバル
16
伝送路
AWGN
マルチパスフェージング
τ
30
電力減衰
10

でも，BPSK, QPSK, 8PSK, 16PSK の順にビットエラー
率は劣化し，変調多値数が多いほど，Eb/No の値が高くなるにつれて受ける影響が大きくなった．

5シミュレーション

5.1

ディジタル変調方式

ディジタル変調方式では”0”，”1”の符号を搬送波に乗せ伝送する．この際，振幅・周波数・位相を変化させることで情報を伝送することができる．今回の研究では，PSK(Phase Shift Keying) の変調方式を用いる．また誤り訂正符号の面でビット誤り値を最小にするために，隣り合う信号配置を 1 bit の変化とする．これをグレイ符号化と呼ぶ．

5.1.1

図 6 AWGN 下での OFDM

PSK

搬送波の位相を変化させることでデータを伝送する方式であり，伝送路の雑音にも強い．2 相で伝送する方法を
BPSK(Binary Phase Shift Keying) と呼ぶ．BPSK では
1 シンボルで 1bit のデータを伝送することができ，0 とπの 2 つの位相を用いる．

ぼ同じと言える結果となった. また，BPSK と QPSK の 5.2 伝送路
BER の値は同じとなり QPSK では 1 シンボルあたり 25.2.1 AWGNビットの情報を送るので、QPSK を利用した方の効率がAWGN は Additive White Gaussian Noise の略であり良い事が分かった．BPSK と比べ 8PSK はエラー率が約5dB 劣化し，16PSK と比べ約 8dB 劣化した．これより 日本語では加法性白色ガウス雑音と呼ばれる．AWGN は変調多値数が多いほどエラー率が劣化することがわかる． 振幅が正規分布に従うガウス雑音のことであり, 雑音のランダムな位相変動を表現するために, 実軸, 虚軸上のそれぞれ独立な正規分布で生じた乱数を実部・虚部に持つ複4.2 マルチパスフェージング伝送路での OFDM[2]素雑音を想定する．特徴として，広い周波数にわたって4.1 節のシミュレーションにマルチパスフェージングを 雑音レベルが変化しないことがある．
更に追加しシミュレーションを行った．シミュレーションの OFDM の条件を表 1 とし，シミュレーション結果を図5.2.2 マルチパスフェージング
7 に示す．
マルチパスフェージングとは，信号の送受信を行う際，送信された信号が山や建物などの障害物の影響で信号の位相や振幅がずれて信号の到着時間が変化することにより，信号同士が互いに影響を及ぼし合う「干渉」が起こり，周波数の変化が起こる．

図 7 マルチパスフェージング伝送路での OFDM
図 7 から AWGN 伝送路と同じく BPSK と QPSK はほぼ同じとなり，BPSK と比べ 8PSK はエラー率が約 4dB劣化し，16PSK は約 8dB 劣化した．PSK 変調を用いた
OFDM ではマルチパスフェージング伝送路を通した場合

6

シミュレーション結果

6.1

位相偏移を考慮した AWGN 伝送路での OFDM

4.1 節の AWGN 伝送路のシミュレーションに加え，送信側と受信側での位相の偏移を考慮したシミュレーショ
ンを BPSK,QPSK,8PSK,16PSK で行った．ずれの最大値を 0, π/64, π/32, π/16 とし，各シンボルごとに位相のずれを加えた．シミュレーションの OFDM の条件を表2 とし，QPSK の実行結果を図 8 に示す．
図 8 より θ = 0 を基準とすると，θ = π/64 のときエラー率がほぼ劣化せず，θ = π/32 のとき約 0.5dB 劣化

相のずれが大きくなるにつれて，エラー率も劣化することがわかる．

図 8 位相偏移を考慮した AWGN 伝送路での OFDM
表 2 OFDM の条件
変調方式
BPSK,QPSK,8PSK,16PSK
シンボル数
1,000,000
サブキャリア128
ガードインターバル
16伝送路
AWGN，
マルチパスフェージング
τ
30
電力減衰
10
位相のずれ
0, π/64, π/32, π/16

図 9 位相偏移を考慮した
マルチパスフェージング伝送路での OFDM

表 4 マルチパスフェージング伝送路
シミュレーション結果
Eb/No(位相偏移時間変化あり)
BPSK QPSK 8PSK 16PSK
θ=0
θ=π/64 0.5dB
同じ
0.5dB
1dB
θ=π/32
1dB
0.5dB
1dB
3dB
θ=π/16 1.5dB 1.5dB
3dB
した．θ = π/16 のときはエラー率が約 2dB 劣化した．
このことから θ = 0 の ときと比べると位相のずれが大きくなるにつれて，エラー率も劣化することがわかる．また，シミュレーションの信頼度を確かめるために位相偏 7 まとめ移あり QPSK のθ=π/32 の場合で BER の最大値の差異
本論文では，OFDM をさまざまな変調方式に変更しビッを調べた結果，2.9×10−3 であることが明らかになった． トエラー率がどのように変化するか比較検証を行い，また伝送路条件を変更しそれが与える影響についての考察を行った．この結果として AWGN 伝送路の場合でも，マ
表 3 AWGN 伝送路シミュレーション結果
ルチパスフェージング伝送路を追加した場合でも変調多Eb/No(位相偏移時間変化あり)
値数が多いほどビットエラー率が劣化した．また，位相BPSK QPSK 8PSK 16PSKの偏移を考慮したシミュレーションでは，考慮していな
θ=0
いシミュレーションと同様に変調多値数が多いほどビッθ=π/64
同じ
同じ
0.5dB1dB
トエラー率は劣化しており，偏移が一定の場合と時々刻々θ=π/32 0.5dB 0.5dB 1.5dB
3dBと変化する場合では，時々刻々と変化する場合の方が全θ=π/16
1dB
2dB
4dBての変調多値数でビットエラー率が改善されていた．これは偏移が一定の場合は偏移の最大値を全てのシンボル
6.2 位相偏移を考慮したマルチパスフェージング伝送路 の値に加えているので，偏移が時々刻々と変化する方とでの OFDM比べると偏移の量が多いことが理由としてあげられる．
4.2 節のマルチパスフェージング伝送路のシミュレー
8 参考文献
ションに加え，送信側と受信側での位相の偏移を考慮したシミュレーションを BPSK，QPSK，8PSK，16PSK で [1] 神谷幸宏， MATLAB によるディジタル無線通信技術， コロナ社，東京，2008.
行った．ずれの最大値を 0, π/64, π/32, π/16 とし，各シンボルごとに位相のずれを加えた．シミュレーション [2] 丹羽良輔，中野和也，岡田真人， 様々な変調方式にの OFDM の条件を表 2 とし，シミュレーション結果を図対応する OFDM シミュレータの研究, 2011 年度南9 に示す．
山大学卒業論文，2012.
図 9 より θ = 0 を基準とすると，θ = π/64 のときエ [3] B.P.Lathi，Z.Ding， Modern Digital and Analog
ラー率がほぼ劣化せず，θ = π/32 のとき約 0.5dB 劣化
Communication Systems, OXFORD UNIVERSITYした．θ = π/16 のときはエラー率が約 1.5dB 劣化した．
PRESS，1998.
このことから 6.1 節と同様に θ = 0 のときと比べると位