まとめ買いを考慮した商品の発注方式の研究
2009SE047 早川陽介

2009SE064 池田貴裕

2009SE177 森嶋聡一

指導教員：鈴木敦夫

1

はじめに

本研究では，あるホームセンターのまとめ買いをされる商品の発注方式について考える. そこで目的となるのは利益の最大化である. 現在このホームセンターではオペレーションズ・リサーチ（以下 OR）を用いて経費削減・利益の増加に取組んでいる．これまで取組みは以下の研究である．

• 陳列商品の最適な抽出問題 [1]• ホームセンターの配送計画に関する問題 [2]• ホームセンターのシフトスケジューリング自動作成について [3]

られる．

2

用語の説明
本研究は以下の用語を用いる．

• 最大在庫：必要最大限の在庫量．過剰の在庫は大幅な在庫コストをもたらす．
• 発注点：発注を必要とする数量以下になった時に，最大在庫まで発注する点．
• 最大陳列量：商品を陳列することができる最大数．
• 最低陳列量：顧客が商品を選択するに当たって必要最低限の陳列量．

• 自動発注ロジック：5 章 2 節で説明．
• 広告掲載商品の選定による売り上げを増加させる研• 帳簿在庫数 (開始時点)：開店前に店舗が保有してい究 [5]る商品の在庫数．
以上のような取組みにより，ホームセンターの業務は改善を続けている. これを受けて，このホームセンターは• 帳簿在庫数 (終了時点)：閉店後に店舗が保有していOR を適用する範囲を拡げ、より一層の経費削減，利益のる商品の在庫数．
増加を求めている．その中でも本研究はまとめ買いされ• 発注確率：このホームセンターは発注を週 2 回行っる商品の在庫管理問題について考える．ており，その発注が起こる確率．
現在このホームセンターは様々な商品を取り扱ってお• 機会損失数：需要があるにも関わらず，在庫がないり，それらの商品が欠品を起こすことが無いように常にことが原因で購入されなかった数．余分に費用が発自動発注ロジックを用いて一律に管理している．しかし生することはないが，売り上げの減少に繋がる．
ながら，この自動発注ロジックにはまとめ買いの現象は• 欠品：在庫数が 0 の状態．
考慮されておらず，販売機会を逃している商品が存在し• 欠品率：1 週間の内に 1 回でも欠品が起これば欠品ている．例えば，ある商品の自動発注ロジックで発注点回数を 1 と数えることにする．今回は毎週日曜日のが 2 だとする．しかしその商品の購買単位が 4 の割合が時点の欠品状況から算出．
大きかった場合，在庫が 3 のときには，販売機会を逃すことになる．
• 品出し：そのホームセンターの倉庫から店頭に並べ
これを解決するために本研究は，この問題を 2 つの視ること．
点から研究する．
• フェース数：陳列棚の横方向に並べられた同一商品
まず 1 つめの視点は店舗ごとのまとめ買いの傾向に着の数．
目することである．店舗ごとに販売傾向を調べ，その同• 購買単位：商品が一度に購入される数．
じような販売傾向が見られた店舗ごとにグループに分け
例：商品が一度に 2 個購入された場合，購買単位はる．そのグループごとに重視する商品を変更し，また発注2 である．
方式を変更することができるかということを考える．例をあげると店舗 A と店舗 B では商品 E の販売数が高い 3 店舗ごとの販売傾向の分析とする．これらの店舗は販売傾向が同じグループに分け3.1 目的と部門についてることができ，店舗 C と店舗 D では商品 F の販売数が何万種類もの商品があるなかで店舗ごとの販売傾向を高いとなれば，これらの店舗は販売傾向の同じグループつかむためには，まず商品をグループに分けることによっに分けることができる．このグループ分けができるようになれば，そのグループごとに重視する商品を変更する て比較しやすくすることである．そのグループ分けにはことができるようになり，販売数が高い商品の種類を増 このホームセンターが定めている「部門」を用いる．部門とは商品を大まかにグループ分けしたものである．そやすことにより販売数の増加する可能性が上がる．
2 つめの視点は，商品ごとのまとめ買いの傾向に着目 の部門の中で売り上げ数の多いものは「ペット部門」やすることである．商品ごとの販売傾向を調べ，その商品 「日用品部門」などが挙げられ，今回の研究では「ペットに合う発注方式を考える．このことを考えることにより 部門」のデータを用いて分析をする．このホームセンター
現在の自動発注では必要な在庫を保つことができない商 では部門内で更に複数の分類に分けられており，ペット「キャットフード」，「ス品も保つことが可能となり販売数増加につながると考え 部門については「ドッグフード」，ナック」，「犬・猫用品」，「鳥用品」，「小動物用品」，「昆虫用品」，「魚用品」，「生体」，「爬虫類用品」の 10 個の分類に分けられている．

見ることとする．
【第 1 主成分】「ドッグフード：0.543」「キャットフード：0.815」「スナック：0.201」
・すべての変数が正の総合評価．
・ドッグフードとキャットフードに多く依存していることがわかる．
【第 2 主成分】「ドッグフード：0.837」「キャットフード：-0.546」「スナック：-0.046」
・ドッグフードが売れているか，キャットフードが売れているかの軸となる．
第 2 主成分において，キャットフードに対するドッグフードの割合が高いほど正の方向に向かい，低いほど負の方向に向かう．

図 1 部門と分類と商品3.2用いるデータと分析結果

対象データはホームセンター全店舗の 2011 年 6 月〜
2012 年 5 月の 1 年間のレシートデータから店舗ごとに合計販売数と 1 回の平均販売数を算出している. 今回はペット部門の中で各分類の平均販売数を見る．各分類の平均販売数のデータから店舗ごとに売れ方の特徴があるかどうか調べていく．データの変数はペット部門の分類 10 個とする．
分析方法としては情報の縮約のため主成分分析を用いて，R という統計ソフトを使用した [4]．
第 1 主成分で累積寄与率が 48.9 ％，第 2 主成分で 66％，第 3 主成分で 78.5 ％，第 4 主成分で 85.7 ％となり，80 ％を越えるので第 4 主成分までとする．今回の分析結果で合計販売数の少ない「鳥用品」,「生体」,「爬虫類用品」に依存してしまうことが分かった．これらの分類の販売数が多い店舗では他の店舗とは違う発注方式をとることが良いと考えられる．

3.3

売り上げ別の分析

前節では合計販売数の少ない分類に依存してしまったため，主成分分析に用いる平均販売数のデータの変数を合計販売数の多い「ドッグフード」，「キャットフード」，「スナック」の 3 個とする．
各店舗の売上数の合計を降順に並べ，それを 4 つのグループに分けて各グループごとに平均販売数を主成分分析にかける．これにより，各グループ内で特徴のある店舗を探す．

• グループ 1(売上数合計上位)
第 1 主成分の寄与率が 81.6 ％で，80 ％を超えているため第 1 主成分まで見ることとする．
【第 1 主成分】「ドッグフード：0.875」「キャットフード：0.432」「スナック：0.220」
・すべての変数が正の総合評価．
・ドッグフードに多く依存していることがわかる．
• グループ 2
第 1 主成分で累積寄与率が 69 ％，第 2 主成分で96 ％となり，80 ％を超えているため第 2 主成分まで• グループ 3第 1 主成分で累積寄与率が 65.9 ％，第 2 主成分で96.5 ％となり，80 ％を超えているため第 2 主成分まで見ることとする．
【第 1 主成分】「ドッグフード：0.992」「キャットフード：-0.123」「スナック：-0.003」
・ドッグフードが売れているか，キャットフードが売れているかの軸となる．
ドッグフードの割合が大きいことがわかる．
【第 2 主成分】「ドッグフード：-0.123」「キャットフード：-0.991」「スナック：-0.060」
・すべての変数が負の総合評価．
・キャットフードに多く依存していることがわかる．
• グループ 4(売上数合計下位)
第 1 主成分で累積寄与率が 72.7 ％，第 2 主成分で97.5 ％となり，80 ％を超えているため第 2 主成分まで見ることとする．
【第 1 主成分】「ドッグフード：0.846」「キャットフード：0.508」「スナック：0.160」
・すべての変数が正の総合評価．
・ドッグフードとキャットフードに多く依存していることがわかる．
【第 2 主成分】「ドッグフード：0.526」「キャットフード：-0.845」「スナック：-0.099」
・ドッグフードが売れているか，キャットフードが売れているかの軸となる．
3.4

考察

合計販売数の多い順に各店舗を大きく 4 つのグループに分けて主成分分析を行った結果，グループ内でも平均販売数に大きく違いがあることが分かった．また販売数の少ない店舗は平均販売数が小さく，販売数の多い店舗は平均販売数が大きいといったような店舗規模による特徴は少なく，必ずしも店舗規模と平均販売数が比例するとは限らなかった．しかし販売数の少ない店舗では在庫数が制限されており，購買単位が大きい場合に欠品による機会損失が発生しやすくなってしまっているというのが現状である．
よって店舗規模だけではなく購買単位を考慮した在庫数を確保することにより，小さい店舗では欠品による機会損失を削減することができ，大きい店舗では過剰な在庫を削減することができるようになる．

4.3

各部門における購買単位4

商品ごとの販売傾向の分析

全商品を分析していく上で，どの部門に属している商品が購買単位に特徴があるのか部門別に比率を算出していく．
計算結果より 7 部門の商品，つまり金物部門の商品に購買単位の特徴を多く見てとれた．金物部門はホームセンターの主力商品であるねじやキャスターなどの商品の部門である．よってモデル化やシミュレーションには利益の増加を測るため金物部門のデータを用いることにする．

4.1

分析を行う目的

5

モデル化

5.1

モデル化の目的

前章までは店舗ごとの販売傾向についての分析を行っていた．本章の目的は商品ごとの販売傾向を分析することにより最適な最大在庫数と発注点を選定し，欠品による機会損失，過剰在庫の削減をしていくことである．
例をあげるとキャスターなどの商品は 4 個買いされる割合が高いと考えられているが，実際に需要データに見合った発注方式をとられているのか，またなぜこの分析を行うかというと，ホームセンターにはそこでしか売られていない商品が数多くあり，それらの商品が一度欠品してしまうと顧客満足度の失墜につながってしまうと考えられるからである．

4.2

システムとデータについて

まず最適在庫のシミュレーションを行うために，購買単位に特徴のある商品を選定していく．今回，購買単位に特徴のある商品を選定するシステムを作成した．システムの作成にあたり Visual Basic for Applications(VBA) を用いた．分析していくレシートデータはホームセンターの中で最も規模の大きい店舗の全商品とし，期間は 2011年 7 月〜2012 年 6 月までの 1 年間としている．
表 1 購買単位システム

現状の発注方式では平均販売数をもとに最大在庫数と発注点を決定している．しかしこれでは購買単位に特徴のある商品に対して適切な在庫を確保することができていない．よってレシートデータを用いて顧客の販売傾向を分析し，購買単位の特徴を踏まえた発注方式を作成していくためである．

5.2

発注についてホームセンターでは現在すべての商品に一律で自動発注ロジックが適用されている．本研究では最大在庫数や発注点の変更を行うことでホームセンターの在庫数を少しでも削減することを目的としている．発注点を高めに設定してしまうと，まだ在庫数が減っていないうちに商品を発注することになるので欠品することが少なくなる
反面，在庫数を増やすことになってしまう．反対に発注点を低めに設定してしまうと，在庫数を減らすことができる反面，欠品を起こす可能性を高くすることになってしまう．
自動発注ロジックとは，まず商品 A の発注量を求める
際に，商品 A の直近の数週間の販売数からその商品の平均販売数を求め，その平均販売数から商品の最大在庫数を計算することである．最大在庫数は以下の (1) の式で計算することができる．
最大在庫数 = 平均販売数×α(1)αは商品の平均販売数によってランク付けされているので，最大在庫数というものは 1 週ごとに変化していき，平均販売数が高くなればなるほど最大在庫数は大きくなり，平均販売数が低くなればなるほど最大在庫数は小さくなる．次にその最大在庫数から商品の発注点を計算することである．発注点は以下の (2) の式で計算することができる．
このシステムはレシートデータを貼り付け，各々設定した販売回数，販売割合を満たしている商品を列挙していくものである．また切り売りの商品は購買単位に特徴があらわれないため，システムの計算上除外している．
このシステムによりレシートデータから商品の販売回数，平均販売数，購買単位に特徴のあるものを選定することが容易となった．

発注点 = 最大在庫数×β(2)これより商品 A の在庫量が上記で計算した発注点を下回った場合に最大在庫数までの数を発注することになる．
よって最大在庫数と発注点は平均販売数に大きく依存している.

本章では平均販売数ではなく，レシートデータを用いて購買単位を考慮した発注方式を考えていく．

5.3

データについて第 4 章で用いたシステムにより購買単位に多くの特徴があった金物部門の中でも 4 個買いの割合の高いキャスターのデータを取り扱うことにする．キャスターの販売傾向をつかむために販売データから確率分布表を作成する．扱う店舗は店舗 A としデータの期間は 2011 年 7 月〜2012 年 6 月の 1 年間のものとする．また店舗 A は店舗の規模も小さく年間の売り上げ数が少ない店舗でこの店舗でどの発注方式が適しているのか分析していく．また今回のモデル化ではすべて日曜日に発注で火曜日の閉店後に入荷するものとしているので確率分布のデータをf (n)(月曜日〜火曜日の合計販売確率)，g(m)（水曜日〜日曜日の合計販売確率）の 2 つに分け，1 週間当たりの販売数の割合を作成している．そのため期間の短い f (n)の方では販売数が 0 である割合が高くなっている．

しないことになる．よって月曜日〜火曜日の合計販売数
n と水曜日〜日曜日の合計販売数 m の合計が初期在庫数以上になった場合にのみ欠品を起こすということになる．
したがって欠品が起こる確率の式は (3) のようになる．

∑5.4

f (n)
0.923100.019200.03850000.0192
0000g(m)0.788500.019200.11540000.0385
00.019200.0192

欠品率の計算方法

変数i：初期在庫数（個）x：発注点（個）Y ：最大在庫数（個）S ：許容量（個）h(n)：1 回に n 個販売する確率（％）h(m)：1 回に m 個販売する確率（％）
f (n)：月曜〜火曜の 2 日間で n 個売れる確率（％）
n−1∑
f (n) =
f (n)f (n − t) + h(n)t=1g(m)：水曜〜日曜の 5 日間で m 個売れる確率（％）m−1∑g(m) =g(m)g(m − t) + h(m)t=1

このモデルでは日曜日の時点で発注するかしないかの2 つの場合を考える．まず i > x つまり日曜日の初期在庫数 i が発注点よりも上の場合，次週の日曜日まで発注を(3)

次に i ≤ x つまり日曜日の初期在庫数 i が発注点よりも下回っている場合，最大在庫数から日曜日の初期在庫数を引いた分だけ発注する．その発注した分は火曜日に届き，火曜日の期末在庫数にプラスされる．また火曜日の期末在庫数は 2 通りあり，i > n の場合は (初期在庫数i)-(月曜日〜火曜日の合計販売数 n)+(発注量 Y − i) とな
り期末在庫数は Y − n，i ≤ n の場合は火曜日の時点で在庫数が 0 となるため期末在庫数は Y − i となる．したがって欠品が起こる確率は (4) のようになる．

P r(n + m ≥ Y ) ∗ P r(i − n > 0)
+P r(i + m ≥ Y ) ∗ P r(i − n ≤ 0)∑∑
=f (n)g(m) ∗f (n)

表 2 確率分布表 (A 店)
販売数0123456789101112f (n)g(m)n+m≥in<in+m≥Y+∑g(m) ∗m+i≥Y∑f (n)(4)n≥i

変数が満たすべき条件

x+y≤S(5)2(5)：平均在庫数は最大在庫数と発注点との間で表すことができ，その値が許容量以下である．
i，x ≤ Y(6)(6)：初期在庫数と発注点が最大在庫数以下である．
5.5

実行結果

表 3 店舗 A での計算結果

このモデルの計算結果の一部を表 3 に示す．このときの初期在庫は店舗 A では 4 としている．A 列が発注点，3行目が最大在庫を表しており，そのときの欠品率を計算している．発注点が最大在庫を超えてしまう場合は，そのセルを黒塗りしている．

5.6

考察
表 4 累積分布表 (A 店)

この結果から 3 つのことが分かった．1 つめに同じ発注点の場合は，最大在庫が増えると欠品率が下がることが分かった．2 つめに確率分布表の確率が高い販売数を１増やすと欠品率が大幅に下がることが分かった．例をあげ
ると，店舗 A では月曜日と火曜日の 2 日間に買われる確率が一番高い販売数が 4 個になるので，最大在庫を 4 個から 5 個に変更した際に欠品率が大きく変化していることが分かった．同様に水曜日から日曜日の 5 日間に買われる最大の個数が 12 個で，最大在庫を 12 個から 13 個に変更した場合欠品率が大きく変化している．買われる確率が 0 の個数のところは欠品率に変化はない．9 個買われる確率は 0 であり，最大在庫が 9 個のときと 10 個のときで欠品率に変化はない．３つめに発注点が初期在庫未満 (発注を行わない) の場合は最大在庫を増やしても欠品率に変化はない．欠品率の変動については，計算に用いた確率によって変化していることが分かった．

6

シミュレーション

6.1

シミュレーションを行う目的

前章の欠品率を計算するモデルの結果から特徴のある商品は最大在庫数と発注点を固定することにより欠品率が大きく変化することを見てとれた．そこで欠品率の変化があった時点の在庫数と発注確率がどのようになっているのか分析していく．またそれらのシミュレーションを行い，より良い発注方式を決定できるか検証していくことである．

6.2

データと計算方法について前章のモデル化で用いたキャスターのデータを取り扱う．またシミュレーションを行うにあたり，Excel の追加アドインである CrystalBall を使用して計算した．
また計算の実行に使用した PC は次の通りである.
OS：WindowsXP
CPU：デュアルコアの 2.93GHz
メモリ：2.00GB

6.3

累積分布表

キャスターの販売傾向を掴むため販売データから累積分
布表を作成した．扱う店舗は同様に店舗 A であり，デー
タ期間は 2011 年 7 月〜2012 年 6 月の 1 年間である．また販売日は実際のレシートデータと同じにしている．
以下に店舗 A の 1 日の販売数の累積分布表を示す．

販売数0123456789101112

回数3490201000020101割合
0.95616400.005479
00.0027397
0000.005479
00.00274
00.00274

累積
0.956164
0.956164
0.961644
0.961644
0.989041
0.989041
0.989041
0.989041
0.994521
0.994521
0.99726
0.997261

表 4 を見ても分かる通り購買単位 4 の割合が高い商品であるため，販売回数をみても 4 個買いや 8 個買いの割合が高くなっている. また，年間に 1 回しか販売されていないような外れ値のデータも含まれているが，より多くの顧客に対応することができるように本研究では外れ値を除かずシミュレーションを行っていく.

7

現在の発注方式の比較

7.1

現在

現在のホームセンターの発注方式では購買単位が 4 である商品に適しているランクというものがない．理由としては商品が販売数が多い場合は式 (1)，(2) が適用され，販売数が少ない場合はすでにホームセンターで定められている最大在庫と発注点に設定されてしまうからである．
そのため現在の発注方式と，最大在庫数，発注点を変更した方式の比較を行うことにする.
以下に店舗 A の現在の発注方式での欠品率と在庫数と発注確率を示す．
表 5 シミュレーション結果 (現状)店舗A

欠品率 (％)
10.41

在庫数 (個)4.04

発注確率 (％)
13.93

表 5 の結果は 1 年間のシミュレーションを 1000 回繰り返して出た結果の平均値を算出している．また表 6 の欠品率に着目すると欠品率が大幅に高いことが分かる．これは購買単位が 4 である割合が高いにも関わらず適切な在庫が確保されていないことが原因であると考えられる．
また現在のホームセンターの発注方式では売れていない商品は固定された最大在庫数と発注点に従っている．しかし購買単位が 4 の割合が高い商品に対して最大在庫数が 4 より小さい場合は欠品率が跳ね上がってしまう．次に最大在庫数と発注点をいくつか変更した場合の店舗 Aの欠品率と在庫数と発注確率を示す．

7.2

変更後 (店舗 A)

表 6 欠品率, 在庫数, 発注確率 (店舗 A)(最大在庫, 発注点)
(2,1)
(3,1)
(3,2)
(4,2)
(4,3)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)

欠品率
(％)
14.9
13.12
13.11
13.11
13.11
5.65
4.76
4.53
5.65
5.65
4.53
4.53

在庫数(個)
1.702
2.567
2.570
3.438
3.438
4.192
4.370
4.390
5.117
5.117
5.343
5.343

発注確率
(％)
13.08
13.03
13.08
12.79
13.15
11.79
13.20
13.39
11.5911.75
13.33
13.37

数と発注確率の増加に繋がることが分かった．よって欠品率の減少と在庫数の削減は相反するものであり，どちらにより多くの比重を置くかが重要になってくる．それにより表 7 での最適な組み合わせも変わってくるが，今回は欠品率に着目した．しかし今回，平均販売数だけではなく購買単位を考慮することにより，在庫数を抑えつつ欠品率を大きく減少させることができた．また売り上げ数の低い店舗では最大在庫数に着目することにより欠品率を減少できることが分かった．

8

おわりに

本研究から 2 つのことが分かった．まず 1 つめに分かったことは店舗により販売傾向に大きな違いがあることである．なぜなら店舗によってペット部門の取り扱い商品には違いがあるからである．そのため主成分分析の結果は少ない種類の商品に依存してしまった．しかしそれらのデータを除き，店舗をグループ分けすることにより，店舗規模と平均販売数は比例するとは限らないことが分かった．よってグループごとに同一の発注方式を採用することは難しいが，店舗ごとに販売傾向をつかむことにより
表 6 を見ると，発注点を変更したときよりも最大在庫数欠品による機会損失と過剰在庫を防ぐことができる．
を変更した場合の方が，欠品率に大きな変化を見て取る
2 つめに分かったことは平均販売数だけではなく，購ことができた．また最大在庫数を 5 に設定することによっ
買単位を考慮したモデル化，シミュレーションを用いるて欠品率を大きく下げることができた．これは最大在庫ことで，現状の自動発注ロジックより欠品率と発注確率を 4 から 5 に変更することによって 4 個購入された後での両方でより優れた発注方式を提案できる可能性があるも最低 1 つは在庫を持つことができるからである．同様ことである．よって今後の課題は，モデル化とシミュレーに最大在庫数を 8 から 9 に変更しても同じことがいえた．
ションを比較し，より良い発注方式を導き，最終的にホー7.3 改善前後でのシミュレーション結果
ムセンターの現場での導入，また導入による効果を上げ
以下の表は欠品率の最も低かった最大在庫数と発注点 ることができるのかを調べることである．の組み合わせと現状を比較している．

参考文献

表 7 欠品率, 在庫数, 発注確率の比較(最大在庫， 欠品率発注点)
(％)
(5,4)
4.53(-5.88)

在庫数(個)
4.390(+0.35)

発注確率
(％)
13.39(-0.54)

現状の発注方式と比較しても全体的に良いシミュレーション結果を出すことができた．店舗 A では在庫数を維持しながら欠品率を大幅に下げることができ，発注確率も下げることができた．よって発注方式を変更することにより欠品による機会損失や発注回数の削減などが見込まれる.

7.4

考察

シミュレーション結果全体より，最大在庫数を増やすことによって欠品率と発注確率を減少させることができるが，その代わりに在庫数が増加してしまうことが分かった．反対に最大在庫数を減らすことによって在庫数を減少させることができるが，欠品率と発注確率が増加してしまうことが分かった．また発注点を引き下げると在庫数と発注確率を下げることができるが欠品率の増加に繋がり，引き上げると欠品率を下げることができるが在庫[1] 萩原崇弘，長谷川遼太：陳列商品の最適抽出問題，
2009 年度南山大学数理情報学部情報システム数理学科卒業論文，2010．
[2] 市川雄太，赤松真衣，廣田健，岡田直樹：ホームセンターの配送計画に関する研究，2011 年度南山大学
数理情報学部情報システム数理学科卒業論文，2012．
[3] 鯉沼潤一郎，栗山尚泰：ホームセンターのシフトス
ケジューリング自動作成について，2007 年度南山大
学数理情報学部数理科学科卒業論文，2008．
[4] 中村永友：『多次元データ解析法』, 共立出版，2009．
[5] 坂井寛治，佐々祐資：広告掲載商品の最適選定問題，
2009 年度南山大学数理情報学部情報システム数理学科卒業論文，2010．