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The External Memory Factor of True Slime Molds୰ᮧ ᗣ⮧ ஂᐙ ᝆ╬ ᖹᑿ ዉ㑣 ᒣ⏣ ගⵇ࣐ࣖࢺࢩࣟ࢔ࣜࡢඹ႞࠸⾜ື࡟ࡘ࠸࡚yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy㸵 Cannibalistic Behavior of Reticulitermes speratus⏣ཱྀ┿ᕹ⏣୰㐶ᡂྂᐙୡ῵Ỉୖ⯟୍ࢮࣛࢳࣥࢆ⏝࠸ࡓ㟁ụࡢ༙ᅛయ໬࡟ࡘ࠸࡚yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyySemi-solidification of Batteries Using Gelatinఀᮾభ┿ᒸ⏣༟ஓ୰すᙪᩯ⚟ᓥ㣁ኴ㔠ᒓ⢊ᮎࢆ⏝࠸ࡓ NO΄ͼ㑏ඖࡢ᭱㐺໬yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyOptimization of NO΄ͼ Reduction Using Metal Powderᕝཱྀ཭⥔ྜྷᒸඃⳀすᮧ᫓ே➲἟ுኴ
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Effect of Obstructions on Water Flow኱㔝཭ᶟ㘽஭⳹኱ஂಖ⩧㤿୰⃝ᝆ౗᭷Ꮝ࣮࣎ࢻࡢỈ୰⛣ື᫬ࡢᦂື࡟ࡘ࠸࡚yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy Rocking of the Perforated Board When Moving in Waterᡪᖾኴ㑻ᒸᐊ⩼㣁ഐኈ㝧㍤Ᏻ⏣ᓅྔᅇ㌿⣔࡟࠾ࡅࡿ⊂ᴦࡢᅇ㌿yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy 
Rotation of Spinning Tops in a Rotating System᳜ᮌ᝿ዉ኱஭ᝆ⏕㔝⏣㞮஀ᕝཱྀㄹ┿▼ࡢᅇ㌿ࡀỈษࡾ࡟ཬࡰࡍᙳ㡪yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy 
The Effect of Rotation of a Stone on Stone Skippingᯘ㥴భỈ㇂໷ᑑᒇ㗤ᶞᕼ୹㷏⍆⨾෇ศከ㡯ᘧࡢ୍⯡໬࡜ࡑࢀ࡟ᇶ࡙ࡃ෇ศయࡢᛶ㉁ࡢ◊✲yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy 
The Study about Properties of the Cyclotomic Field Based on Generalization of the Cyclotomic Polynomials⏣㎶㝯ᬂ ᫬⏣┿அ௓ ᐑ⏣⯟ᖹ ᮧᮌᬛ┤Ⓨ⾲࣏ࢫࢱ࣮㞟㸦᪥ᮏㄒ㸧 yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy     Ⓨ⾲࣏ࢫࢱ࣮㞟㸦ⱥㄒ㸧 yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy ࣃ࣮࣏࣡࢖ࣥࢺ㞟 yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy ㅮホ yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy ௜ 㘓⏕ᚐㄢ㢟◊✲Ⓨ⾲఍ཱྀ㢌Ⓨ⾲せ᪨ yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy 㸯ᖺᬑ㏻⛉᥈✲ࢸ୍࣮࣐ぴ ࣏ࢫࢱ࣮㸦ᢤ⢋㸧yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
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2

論

文

集

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The External Memory Factor of True Slime Molds
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ABSTRACT
Authentic slime molds has the property of memorizing a place it has passed once and avoiding passing through that placeagain. Previous studies have shown that the mucus sheath secreted by mucus-secreting fungi recognizes where it has been
applied and prevents it from passing through. We hypothesized that there is a substance in the mucus sheath that isrecognized by the mucus, and defined it as external memory factor X. We conducted experiments to identify X. We foundthat X is a factor that is present in the mucus sheath, but is not present in the mucus. The present study suggests thatpotassium in the mucus sheath may be involved in this function.
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ABSTRACT
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ABSTRACTOur experiment was aimed at increasing the current of a battery using gelatin. We performed two experiments. In Experiment1, we varied the amountof gelatin and investigated the relationship between the flowability of the electrolyte and the current value. In Experiment2, we varied theconcentration of H2SO4 investigated how the gelatin solidified and the current value. As a result, the highest current value was extracted when 1.0
gram of gelatin was added, while maintaining the defined semi-particular shape. In the future, we would like to experiment with the goal of creating amore optimal battery.
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ABSTRACTIn recent years, nitrogen (mainly NO3 -) in various types of wastewater has been causing serious pollution of natural waters. In thisstudy, copper and various kinds of metal powders were used to reduce NO2 - to NH4 +, which can be easily removed. As a result of theexperiment, it was found that the larger the difference in potential between the copper and the iron, the higher the reduction efficiency.
In addition, we consider that NO3 - was relatively often reduced to NH4 + without passing through NO2- when we use Sn and Fe.
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Improving the Efficiency of Water Electrolysis Using Photolysis of Titanium Dioxide (IV)

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An oxide film was formed on the titanium plate by anodic oxidation, and it was confirmed that an oxide film was formedby conducting an experiment using methylene blue. We attempted to compare the minimum voltage required for waterelectrolysis using titanium plates with different oxidation times, but were unable to obtain reliable results.

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Effect of Obstructions on Water Flow
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ABSTRACT
We were interested in how obstacles in water affect the water flow. We created a schematic experimental apparatus and did
experiments with several shapes of obstacles. As a result, we found that obstacles have the effect of concentrating the water flow in acertain direction and slowing down the speed of the water flow. In addition, we considered how to simulate it using numerical.

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ABSTRACT
We were interested in whether the turbulence -induced shaking around the board was affected by the presence orabsence of holes in the board. We conducted experiments with boards of different shapes and investigated the velocity,
the magnitude of the shaking, and the Reynolds number.
 As a result, we found that the board with 6 holes suppressed the swaying most stabl y, the board with 4 holes inhibitedit best in the low velocity zone, and the board with 8 holes abrogated it best in the high velocity zone.

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ABSTRACT
It is known that the Coriolis force acts on an object traveling in a rotating coordinate system. In this study, theCoriolis force due to the earth's rotation has little effect on the rotation time of the tops of the top, while the Coriolis
force has a small effect for tachometers with larger angular velocities. It was also found that the slower the rotation
speed of the piece, the greater the difference due to rotation of the system. In addition, it was found that when the piecerotated on a slope, the direction of rotation and orbit were different, but when the piece rotated on a plane, the directionof rotation and orbit coincided.
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ABSTRACT
We were interested in how the rotation of the stone skipping, so we created a device to launch the stone while rotating it and conducted experiments. According
to the results of the experiments on the number of skips, the number of vertical rotations, the distance after the stone skips, and the distance after it skips, we
succeeded in demonstrating the effects of two major types of stone rotation on stone skipping using actual measurements: the trajectory of the stone becomes
more stable when the rotation speed is increased, and the stone becomes less affected by water.

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40

円分多項式の一般化とそれに基づく円分体の性質の研究

The Study about Properties of the Cyclotomic Field
Based on Generalization of the Cyclotomic Polynomials
10 班
田辺 隆晟

時田 真之介

宮田 航平

村木 智直

Ryusei Tanabe Shinnosuke Tokita Kohei Miyata Tomonao Muraki要約
有理数体に複素数平面上の単位円の等分点を添加することで得られる円分体は代数学において重要な概念であり, 円分多項式はその性質を表す. 我々はこの円分多項式を代数学的な側面から一般化し, それに基づいて円分体の中間体の性質について研究を行った.

ABSTRACT
Cyclotomic ﬁeld, which is obtained by adjoining the points dividing the unit circle on the complex plane
into equal parts to a rational number ﬁeld, is an important concept in algebra, and cyclotomic polynomials
expresses its properties.We generalized the cyclotomic polynomial from an algebraic point of view andstudied the properties of the intermediate of the cyclotomic ﬁeld on the basis of the generalization.

1 導入
この章では, 本研究で必要となる概念の定義し, その基本的な既存性質に解説を与える. この章の内容とその前提となる抽象代数の基本理論は [2][4] を参考とした.
定義 1.1.

√

正の整数 n について ζn = exp(2π −1/n) とおく.

(1) Q(ζn ) という形の体を円分体という.
(2) 以下のように定義される多項式 Φn (x) を円分多項式という.
Φn (x) =(x − ζnk )1≤k≤ngcd(k,n)=1

上で定義した ζn は xn − 1 の根の一つであり, その根の集合は 1, ζn , ..., ζnn−1 と表される. これらは 1 の n乗根と呼ばれるものであり, またその中で円分多項式の根であるものは 1 の原始 n 乗根と呼ばれる.1 の n 乗根なる最も簡潔ともいえる多項式に基づく数を有理数体に添加することで得られる円分体は, ある意味では最も簡潔な性質を持つ代数体である. また, 体論や代数的整数論において多くの議論に必要となる特別な性質を持つ概念であることも知られる. 円分多項式はその性質を示す基礎となる概念である. 先ず, これらの基本的な性
質を示す.

41

命題 1.2.

以下が成立する.

(1) Euler の totient 関数 ϕ(n) を, ϕ(n) = |(Z/nZ)× | と定義すると, Φn (x) は ϕ(n) 次の多項式である.
(2) 多項式 xn − 1 は, 次のように因数分解される.
xn − 1 =Φd (x)d|n(3) Q(ζn )/Q は Galois 拡大である.
(4) Φn (x) ∈ Z[x] .
例 1.3.

円分多項式の例

Φ1 (x) = x − 1
Φ2 (x) = x + 1
Φ3 (x) = x2 + x + 1
Φ4 (x) = x2 + 1
Φ5 (x) = x4 + x3 + x2 + x + 1
Φ6 (x) = x2 − x + 1
Φ7 (x) = x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
Φ8 (x) = x4 + 1
Φ9 (x) = x6 + x3 + 1
Φ10 (x) = x4 − x3 + x2 − x + 1

例 1.3. のような円分多項式の具体的な計算は命題 1.2.(2) 等を用いて行うことが可能である. 命題 1.2.(4) は興味深い性質であるが, 例 1.3. により部分的には確かに Z 係数であることが判る. 円分多項式はそれ自体としても興味深い性質を持つ. 以下の命題は円分多項式と円分体との関係性という点で重要である.
命題 1.4.
系 1.5.

Φn (x) は, ζn の Q 上の最小多項式である. よって Q 上既約である.
命題 1.3. より以下が成立する.

(1)Q(ζn ) は Q の ϕ(n) 次拡大体である.
(2)Gal(Q(ζn )/Q)  (Z/nZ)× の 同 型 が 成 立 す る. ま た, こ の 同 型 に お い て i + nZ に 対 応 す るσ ∈ Gal(Q(ζn )/Q) を σi とすると σi (ζn ) = ζni となる.
以下 2 つの命題もよく知られる.
命題 1.6.

Q(ζn ) の整数環は Z[ζn ] である.

定理 1.7.

任意の Q の有限次 Abel 拡大体について,Q(ζn ) がそれを含むような正整数 n が存在する.

42

整数環を求めることは一般には難しいが, 円分体の整数環は命題 1.6. のように驚く程簡潔に記述される. 定
理 1.7. は Kronecker-Weber の定理と呼ばれるもので, そのレベルは本論文を超えるが, 円分体が如何に中心的かを示すために紹介した. 更にこの定理から Q(ζn )/Q の中間体を研究することの一般性も判る. 本研究はこの円分体の中間体についてその性質を解明するとともに, その過程で必要となる多項式を円分多項式の一般化として定義し, その性質についても研究を進めることを目的としたものである.

2 円分多項式の一般化
本章では, 円分多項式の一般化となる多項式を定義しその性質について述べる.
定義 2.1. n を正の整数, H を Gal(Q(ζn )/Q) の部分群, τ ∈ Gal(Q(ζn )/Q) とするとき, 多項式 Ψ(n,τ H) (x)を次のように定義する.

Ψ(n,τ H) (x) =(x − σ(ζn ))σ∈τ H

命題 2.2 Q(ζn )/Q の Galois 対応において Gal(Q(ζn )/Q) の部分群 H に対応する Q(ζn )/Q の中間体をM(n,H) とすると Ψ(n,τ H) (x) は τ (ζn ) の M(n,H) 上の最小多項式である.
証明. 集合 {σ(ζn )|σ ∈ τ H} を Z(n,τ H) とすると, Ψ(n,τ H) (x) の任意の係数は Z(n,τ H) の基本対称式で表せる. σ  を H の任意の元として σ  による Z(n,τ H) への作用を考えると

σ  Z(n,τ H) = {σ  σ(ζn )| σ ∈ τ H}
= {σ(ζn )| σ ∈ τ H}
= Z(n,τ H)
より, H の任意の元で Ψ(n,τ H) (x) の係数は不変であり, Ψ(n,τ H) (x) ∈ M(n,H) [x] となる.
また, h = |H| とすると定理 1.5 より [Q(ζn ) : M(n,H) ] = h となり, Q(ζn ) = M(n,H) (ζn ) であるから ζn のM(n,H) 上の最小多項式は h 次である. ここで Ψ(n,τ H) (x) は ζn を根に持つ M(n,H) 上の h 次多項式であるので, これが ζn の M(n,H) 上の最小多項式である. 他の τ に対しても同様に示される.



H = Gal(Q(ζn )/Q) のとき M(n,H) = Q , Ψ(n,H) (x) = Φn (x) であり,Ψ(n,τ H) (x) は Φn (x) の持つ命題
1.4. の性質において Q を代数体 M(n,H) に一般化した性質を持つ多項式であると解釈することが可能である.
即ち,Ψ(n,τ H) (x) は円分多項式の一般化であると捉えられる. 以下の命題で実際に示すが, Ψ(n,τ H) (x) は, それが円分多項式の一般化であるが故に, 円分多項式の持つ性質をその類似として保存している.
命題 2.3.
証明.

M(n,H) の整数環を S(n,H) とすると Ψ(n,τ H) (x) ∈ S(n,H) [x] である.

命題 1.6. より S(n,H) = Z[ζn ] ∩ M(n,H) であるので Ψ(n,τ H) (x) ∈ Z[ζn ] かつ Ψ(n,τ H) (x) ∈ M(n,H)

を示せばよい. 前者については Ψ(n,τ H) (x) の係数が ζn の和と積からなることから明らかであり, 後者につい

ては命題 2.2. で既に示したので主張が従う.

43

続いて Ψ(n,τ H) (x) の別の表し方を考える. 先ず指標を定義する.
定義 2.4.

(1) 乗法群 (Z/nZ)× を定義域とした C× への写像 χ であって, 任意の a, b ∈ (Z/nZ)× に対して

χ(a)χ(b) = χ(ab) を満たすものを (Z/nZ)× の指標という.
(2) (Z/nZ)× の指標 χ に対してgn (χ) =χ(k)ζnkk∈(Z/nZ)×を χ の Gauss 和という.
命題 2.5.

任意の部分群 H ⊂ Gal(Q(ζn )/Q) と τ ∈ Gal(Q(ζn )/Q) に対して, ある (Z/nZ)× の指標 χ と正

整数 m が存在して

Ψ(n,τ H) (x) =(x − ζnk )m
χ(k)=ζϕ(n)となる. 特に τ ∈ H 即ち τ H = H のとき ϕ(n)|m となるように取れる.
m
証明. 先ず任意の χ と k ∈ (Z/nZ)× について正整数 m が存在して χ(k) = ζϕ(n)となることを示す.Euler の定理より k ϕ(n) = 1 なので χ(k)ϕ(n) = χ(k ϕ(n) ) = χ(1) = 1 となる. ただし χ(1) = 1 は χ(1)χ(1) = χ(1) より従mう. よって χ(k) は 1 の ϕ(n) 乗根であり, ある正整数 m が存在して χ(k) = ζϕ(n)となることが示された. 以降

χ の核を Ker(χ) として Ker(χ)  H なる χ を取れば条件を満たすことを示す. χ は準同型写像なので Ker(χ)
は (Z/nZ)× の部分群であり, Gal(Q(ζn )/Q)  (Z/nZ)× なのでそのような χ は確かに取れる. Ψ(n,τ H) (x) の

根の一つとして σk (ζn ) = ζnk を取る. ここで χ(k) = z としたとき Ψ(n,τ H) (ζnk ) = 0 ⇐⇒ χ(k  ) = z を示せば


よい. ζnk が Ψ(n,τ H) (x) の根であるとき σk と σk は同じ剰余類に属するので kk −1 ∈ H と同値. H = Ker(χ)
であるのでこれは χ(kk −1 ) = 1 と同値となり, χ(k)χ(k  )−1 = 1 ⇐⇒ χ(k  ) = z より示された. σk ∈ H のとき χ(k) = 1 であり ϕ(n)|m となるのは明らかである.

n が素数冪 pe のときは Gal(Q(ζn )/Q)  (Z/nZ)×  Z/pe−1 (p − 1)Z は巡回群であり, 原始根が存在する.
原始根を r とすると任意の k ∈ (Z/nZ)× は l ∈ Z/pe−1 (p − 1)Z を用いて k = r l と表せる. χ(k) = χ(r)l よ
り χ の像 Im(χ) も巡回群であり準同型定理 (Z/nZ)× /Ker(χ)  Im(χ) から H の位数を h 指数を d とするとKer(χ)  Z/hZ, Im(χ)  Z/dZ となる. Im(χ) については C の部分群なので Im(χ) = {ζds | s ∈ Z/dZ} となる. Ker(χ) については位数が h なのでその元 k に対して r lh = k h = 1 となり ϕ(n)|lh, d|l となる. よってKer(χ) = {rl | l ∈ Z/ϕ(n)Z, d|l} となる. また τ ∈ Gal(Q(ζn )/Q) が τ (ζn ) = ζnt を満たすとき τ = σt = σru
とおくと, τ H = {σru ◦ σrl | σrl ∈ H} = {σru+l | l ∈ Z/ϕ(n)Z, d|l} = {σrv | l ∈ Z/ϕ(n)Z, v ≡ u (mod d)}となる.

Gauss 和と Ψ(n,τ H) (x) については以下が成り立つ.
命題 2.6.

n を素数冪, 部分群 H ⊂ Gal(Q(ζn )/Q) の指数を d とする. (Z/nZ)× の指標 χ であって, Ker(χ)

が H と同型である (Z/nZ)× の部分群を含むものは d 個存在し, Ψ(n,τ H) (x) の係数はその d 個の χ の Gauss
和 gn (χ) と ζd を用いて表せる.

44

証明. 先ず前半の主張を示す. r を (Z/nZ)× の原始根として任意の k ∈ (Z/nZ)× を k = r l と表すと
m
χ(K) = χ(r)l であるので χ(r) が一つ定まれば χ は一意に定まる. χ(r) の値がある正整数 m を用いて ζϕ(n)と表せることは命題 2.5. で示したが, どの m を選んでも χ が定義できるので, (Z/nZ)× の指標は ϕ(n) 個存
在することが判る. その中で Ker(χ) が H と同型である (Z/nZ)× の部分群を含むものの個数を考える. H と同型な (Z/nZ)× の部分群は {r l | l ∈ Z/ϕ(n)Z, d|l} であるのでこの群の任意の元についてその χ による像がmlm
1 と等しくなる χ を考えればよい. χ(r) = ζϕ(n)とおくと χ(r l ) = χ(r)l = ζϕ(n)= 1 が任意の d の倍数 l について成立する. よって gcd(ϕ(n), l) = d なる l を取ると ϕ(n)|lm より h|m. m ∈ Z/ϕ(n)Z で考えるとそのよ
うな m は ϕ(n)/h = d 個存在するので示された. 次に後半の主張を示す.

α(n.τ H) =σ(ζn )σ∈τ H

とおくと解と係数の関係より Ψ(n,τ H) (x) の xh−1 の係数が −α(n,τ H) であることは明らかである. χ(r) = ζdm
なる χ を χm とし gn (χm ) を計算する.

gn (χm ) =χ(k)σk (ζn )k∈(Z/nZ)×=

χ(r)l σrl (ζn )l∈Z/ϕ(n)Z=ζdml σrl (ζn )l∈Z/ϕ(n)Z=d−1 h−1m(dl +u)ζdσrdl +u (ζn )u=0 l =0

=

d−1
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u=0

=

d−1
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

ζdmu

σ(ζn )

σ∈σru Hζdmu α(n,σru H)

u=0となる. これを m = 0, ..., d − 1 まで動かすと変数を α(n,σru H) (u = 0, ..., d − 1) とする d 元連立方程式とみなせる. 係数行列を M(n,d) = (ζ mu )m,u とすると det(M(n,d) ) は Vandermonde の行列式であり,det(M(n,d) ) =(ζdi − ζdj ) = 0

i<jなので α(n,σru H) (u = 0, ..., d − 1) は gn (χm )(m = 0, ..., d − 1) と ζd により表せる. よって Ψ(n,τ H) (x) の係数が α(n,σru H) (u = 0, ..., d − 1) で表せることを示せばよい. ここで Z(n,τ H) の i 乗和を si , i 次基本対称式を

fi (ただし f0 = 1) とすると簡単な計算により
1
si fe−i (−1)i+1
e i=1
e

fe =

が判る. よって fe は si で表せるが, ζnk1 と ζnk2 が属する H の剰余類が同じとき ζnik1 と ζnik2 が属する H の剰余類も同じなので si は α(n,σru H) (u = 0, ..., d − 1) のいずれかと等しく, Ψ(n,τ H) (x) の xh−e 係数は解と係数の関係より (−1)e fe に等しいので, Ψ(n,τ H) (x) の係数は α(n,σru H) (u = 0, ..., d − 1) で表せる.

45

Ψ(n.H) (x) は Φn (x) の因子を H による剰余類によって分割して得られる多項式であるが, 指標 χ によって分割しても同様に定義できる, ということを命題 2.5. は示している. また命題 2.6. は Ψ(n.H) (x) の係数に現れる和が Gauss 和と関係することを示すが, それは Ψ(n.H) (x) が χ の値で定まることから感覚的にも分かる.
以降は d = 2 とした具体的な場合を見てみる.
命題 2.7. 以下が成立する.

(1)n が奇素数のとき (Z/pZ)× の部分群として Ker(χ) の指数 d = 2 であるような指標 χ は以下に定義する
Legendre 記号で定まる写像を (Z/pZ)× に制限したもの 1 個のみである.
⎧(k が mod p の平方剰余)k ⎨ 1
−1
(k が mod p の非平方剰余)=⎩p0(k が p の倍数)p−1(2)p∗ = (−1) 2 p と置くと (1) の χ の Gauss 和について,√
gp (χ) = p∗が成立する.
既 存 の 有 名 事 実 で あ る の で 証 明 は 省 略 す る.([3] 参 照) d = 2 で n が 素 数 p の と き は Im(χ) ={1, −1}, Ker(χ) = {rl | l ∈ Z/ϕ(n)Z, 2|l} である. H  = H − Gal(Q(ζn )/Q) は H による剰余類の元であり
αp = α(p,H) , αp = α(p,H  ) とすると, このとき命題 2.6. の後半にある連立方程式は
αp + αp = −1√
αp − αp = p∗である. これを解くと√√−1 + p∗ −1 − p∗, αp =
22√√√となる. ここで M(n,H) は 2 次体であるが p∗ を含むので Q( p∗) である. 更に Q( p∗) の整数環を考えると
αp =p∗ は常に p∗ ≡ 1 (mod 4) を満たすのでこれは Z[αp ] となる. よって命題 2.3.(1) より Ψ(p,H) (x), Ψ(p,H  ) (x)は Z[αp ] 上の多項式となる. これは興味深い結果であるが d > 3 でも同様の性質が存在するか否かは不明である.
最後に一つ応用例として平方剰余の相互法則の第 2 補充法則を証明する.
命題 2.8.

奇素数 p に対して以下が成立する.

2
p= (−1)

p2 −1
8

p−5

証明. p = 3 のときは明らかなので p ≥ 5 のときを考える. Ψ(p,H) の x 2 の係数は f2 に等しく Z[αp ] に含ま
れる.

s2 =


(k
p )=1

であるので,
46

ζp2k

(i)( p2 ) = 1 のとき, s2 = αp であり,
1 2
(s − s2 )2 1
1= (αp2 − αp )2√√1  −1 + p∗ 2 −1 + p∗ 
−
=
2
2
2
1  p ∗ +3 √ 
=
− p∗
2
4

f2 =

より (p ∗ +3)/4 は奇数であり p∗ ≡ 1 (mod 8) となるので, p ≡ 1, 7 (mod 8).

(ii)( p2 ) = −1 のとき, s2 = αp であり,
1 2
(s − s2 )2 1
1= (αp2 − αp )2√√1  −1 + p∗ 2 −1 − p∗ 
=
−
2
2
2
p ∗ +3=8f2 =より (p ∗ +3)/8 は整数であり p∗ ≡ 5 (mod 8) となるので, p ≡ 3, 5 (mod 8).

(i)(ii) より示された.

3 円分体の中間体の性質
本章では円分多項式の一般化を用いながら Q(ζn )/Q の中間体を M(n,H) を決定しその性質を示す. 先ず中間体の絡む拡大の性質について考える.
命題 3.1.

以下が成立する.

(1)Q(ζn )/M(n,H) は Galois 拡大であり Gal(Q(ζn )/M(n,H) )  H.
(2)M(n,H) /Q は Galois 拡大であり Gal(M(n,H) /Q)  Gal(Q(ζn )/Q)/H.
証明. (1) Q(ζn )/Q は分離拡大なので Q(ζn ) の任意の元は Q 上分離的であるから M(n,H) 上でも分離的. よって Q(ζn )/M(n,H) は分離拡大である. また,Q(ζn ) は ζn の M(n,H) 上の共役をすべて含むので正規拡大でもある. 従って Q(ζn )/M(n,H) は Galois 拡大である. 次に Galois 群を考える. Q(ζn ) = M(n,H) (ζn ) より ζn のその共役への写像全体が Galois 群となる. ζn の M(n,H) 上の最小多項式は Ψ(n,H) (x) であり共役への写像は H の元と同一であるので Gal(Q(ζn )/M(n,H) )  H となる.

(2) Gal(Q(ζn ) は可換であり任意の部分群が正規部分群であるので H も正規部分群である. よって Galois の基本定理より M(n,H) /Q は Galois 拡大であり Gal(M(n,H) /Q)  Gal(Q(ζn )/Q)/H となる.
ここから M(n,H) を決定するための準備をする.

47

定義 3.2.

以下を定義する.

(1) ξn =ζmrad(n)|m|n(2) β(n,τ H) =σ(ξn )σ∈τ H(3) Ω(n,H) (x) =(x − β(n,τ H) )

τ H∈Gal(Q(ζn )/Q)/H

ただし (1) において rad(n) は正整数 n の互いに異なる素因数の積を表し, rad(n)|m|n は rad(n) の倍数かつn の約数である正整数 m すべてについて和を取ることを表す.
何故このような ξn の定義をするのかは後に解る. 先ずは Ω(n,H) (x) の基本性質から始める.
命題 3.3.

Ω(n,H) (x) ∈ Z[x] である.

証明. 命題 2.2. の証明と同様にして Gal(Q(ζn )/Q) の任意の元で Ω(n,H) (x) の係数は不変であることが判るので, Ω(n,H) (x) ∈ Q[x]. また, Ω(n,H) (x) の係数は ζn の和積からなるので Ω(n,H) (x) ∈ Z[ζn ][x]. よって Q ∩ Z[ζn ] = Z を示せばよい. r ∈ Q − Z が Z[ζn ] に含まれると仮定する. Q(ζn ) の Q 上の基底は
ϕ(n)−1{1, ζn , ..., ζn} で取れるので, a0 , a1 , ..., aϕ(n)−1 ∈ Q を用いて


ϕ(n)−1r=

ai ζnii=0と一意 に 表 さ れ る. a0 = r, a1 = ... = aϕ(n)−1 = 0 と すると明らかに表示できるが r ∈ Z[ζn ] より

a0 , a1 , ..., aϕ(n)−1 ∈ Z であり矛盾する. 従って Q ∩ Z[ζn ] = Z となる.



以下の命題が ξn を定義する理由である.
命題 3.4.

{σ(ξn )| σ ∈ Gal(Q(ζn )/Q)} は Q(ζn ) の Q 上の基底である.

この命題の証明のために以下の 2 つの補題を証明する.
補題 3.5.

μ を Möbius 関数とすると,

ζnk = μ(n) となる.

k∈(Z/nZ)×k
k∈(Z/nZ)× ζn とする. 先ず n が平方因子を持つときを考える. 根が一致することから
Φrad(n) (xn/rad(n) ) であることが容易に示せる. Φn (x) の xϕ(n)−1 の係数が −S(n) であるので証明. S(n) =Φn (x) =n/rad(n) > 1 から S(n) = 0 となる. 次に n が平方因子を持たないときを考える. S(1) = 1 は明らかであるので, 正整数 t と相異なる素数 p1 , ..., pt を用いて n =tt
i=1 pi と表せるとき S(n) = (−1) であることを示せばよい. 以下 t に関する数学的帰納法で示す.

t = 1 のとき, Φn (x) =

p−1 k
p−2
の係数から S(n) = −1.
k=0 x より x48

t ≤ s のとき S(n) = (−1)t であると仮定して, t = s + 1 のとき S(n) = (−1)s+1 であることを示す. 先ずS(d) =n−1ζnk = 0k=0d|nが成立する. また S(d) それぞれの値について考えると, S(d) = (−1)j なる n の約数 d は素因数を j 個持つので s+1 Cj 個存在する. よって,

S(d) =s

s+1 Cj + S(n)

j=0

d|n

=

s+1


s+1 Cj + S(n) − (−1)

s+1

j=0

= (1 − 1)s+1 + S(n) − (−1)s+1= S(n) − (−1)s+1となるので S(n) = (−1)s+1 が成立する. 従って n が平方因子を持つときも示されたので任意の正整数 n でS(n) = μ(n) となる.
補題 3.6.

n が平方因子を持たないとき {σ(ζn )| σ ∈ Gal(Q(ζn )/Q)} は Q(ζn ) の Q 上の基底である.

証明. Q(ζn ) の任意の元が {σ(ζn )| σ ∈ Gal(Q(ζn )/Q)} の一次結合で表せることを示せばこの集合の濃度

ϕ(n) は Q(ζn ) の Q 上のベクトル空間としての次元, 即ち Q(ζn )/Q の拡大次数に等しいのでこれが基底であることが示せる. よって Q(ζn ) の任意の元が {ζnk | k ∈ (Z/nZ)× } の一次結合で表せることを示せばよい. 以下
ϕ(n)−1

このことを表現可能であるという. Q(ζn )/Q の基底 {1, ζn , ..., ζn
十分である. 補題 3.5. より

} がすべて表現可能であることを示せば

ζnk = μ(n)k∈(Z/nZ)×なので 1 は表現可能である. また明らかに gcd(l, n) = 1 なる ζnl も表現可能である. gcd(l, n) = g > 1 のとき

n = gn , l = gl とすると,
ζnl = ζnl  = μ(g)ζnl ζgss∈(Z/gZ)×= μ(g)

ζngl +sns∈(Z/gZ)×となるが, n と k  は互いに素であり, n が平方因子を持たないことから n と g も互いに素であるのでgk  + sn は n と互いに素となる. よって上式は {ζnk | k ∈ (Z/nZ)× } の一次結合の表現となっており, 基底
ϕ(n)−1{1, ζn , ..., ζn} はすべて表現可能であるので主張が従う.



命題 3.4. の証明. 命題 3.6. と同様に {σ(ξn )| σ ∈ Gal(Q(ζn )/Q)} が Q(ζn ) を生成することを示す. 基底
ϕ(n)−1{1, ζn , ..., ζnζnl = ζln

} が表現可能であることを示せば十分であり, gcd(n, l) = g, n = n g, l = l g とすると
なので任意の n の約数 n とそれと互いに素な l について ζnl  が表現可能であることを示せばよい.

49

rad(n) と互いに素な r について k ≡ r (mod rad(n)) なる k は常に n と互いに素なので,k≡r (mod rad(n))

σk (ζn ) =kζmk≡r (mod rad(n)) rad(n)|m|n



=

r
ζm

n/rad(n)−1




r
ζm

 n m/rad(n)−1rad(n)|m|n

=



j=0

rad(n)|m|n=

jrad(n)
ζm

m

j=0

ζj m



rad(n)nζr
rad(n) rad(n)となり n = rad(n) のときは表現可能である. また, 補題 3.6. より n が rad(n) の約数のものもすべて表現可
能であることが判る. 更に同様にして n が rad(n)|n |n を満たすとき,σk (ζn ) =k≡r (mod n )

n
n



r
ζm

rad(n)|m|nとなるので n /rad(n) の約数が少ない方から帰納的に表現可能である. あとは n が rad(n) の倍数でない場合を示せばよい. rad(n) の素因数であって n と互いに素であるものが存在するので, それらの積を q とすると,


ζnl  = μ(q)ζnl ζqss∈(Z/qZ)×= μ(q)

ζnql q+sns∈(Z/qZ)×

ql + sn は n q と互いに素であり rad(n)|n q なので n が rad(n) の倍数でない場合も表現可能である. 従って主張は示された.
更に命題 3.4. を中間体に適用する.
命題 3.7.

{β(n,τ H) | τ H ∈ Gal(Q(ζn )/Q)/H} は M(n,H) の Q 上の基底である.

証明. 命題 3.4. より,{σk (ξn )| k ∈ (Z/nZ)× } は Q(ζn ) の Q 上の基底として取れる. よって Q(ζn ) の任意の元

b は Q の元の集合 {ak | k ∈ (Z/nZ)× } を用いてb=

ak σk (ξn )k∈(Z/nZ)×と一意に表現できる. このとき, b が M(n,H) に含まれる条件を考えると,50b ∈ M(n,H) ⇐⇒ ∀σl ∈ H, σl (b) = b⎛⇐⇒ ∀σl ∈ H, σl ⎝⎞⇐⇒ ∀σl ∈ H,

ak σkl (ξn ) =k∈(Z/nZ)×

ak σk (ξn )k∈(Z/nZ)×k∈(Z/nZ)×⇐⇒ ∀σl ∈ H,

ak σk (ξn )⎠ =akl σkl (ξn )k∈(Z/nZ)×(ak − akl )σkl (ξn )k∈(Z/nZ)×⇐⇒ ∀σl ∈ H, ∀k ∈ (Z/nZ)× , ak = aklとなるので σk と σk が同じ H による剰余類に属するとき ak = ak となる. よって {β(n,τ H) | τ H ∈Gal(Q(ζn )/Q)/H} は M(n,H) を生成するので, 補題 3.6. で用いた基底の個数の議論と同様にしてこれが基底となることが示される.

n が平方因子を持たないとき β(n,τ H) = α(n,τ H) であり, {α(n,τ H) | τ H ∈ Gal(Q(ζn )/Q)/H が M(n,H) のQ 上の基底となる. これは {σ(ζn )| σ ∈ Gal(Q(ζn )/Q)} が Q(ζn ) の Q 上の基底であるためである. n が平方因子を持たないとき S(n) = μ(n) = 0 なので, {σ(ζn )| σ ∈ Gal(Q(ζn )/Q)} は一次従属で基底にならない. そこで {σ(x)| σ ∈ Gal(Q(ζn )/Q)} が基底になるような x ∈ Q(ζn ) を考えて xin を定義したということである.
こうすることで M(n,H) を求めることができた. 以下更にここまでの命題を準備として M(n,H) を明示的に表す.
命題 3.8.

M(n,H) = Q(β(n,H) ) である.

証明. 先ず Ω(n,H) (x) が β(n,H) の Q 上の最小多項式であることを示す. β(n,H) の Q 上の最小多項式を

f (x) とすると, 最小多項式の性質から f (x)|Ω(n,H) (x) となる. Gal(M(n,H) /Q)  Gal(Q(ζn )/Q)/H の同型において τ H ∈ Gal(Q(ζn )/Q)/H に対応する Gal(M(n,H) /Q) の元を τ とすると, β(n,τ H) = τ (β(n,H) )となるので任意の β(n,τ H) は β(n,H) の Q 上の共役であり, Ω(n,H) (x) の任意の根は f (x) の根である. 異なる τ1 , τ2 ∈ Gal(M(n,H) /Q) が β(n,τ1 H) = β(n,τ2 H) を満たすと仮定すると, 命題 3.7. より {β(n,τ H) | τ H ∈Gal(Q(ζn )/Q)/H} が基底で一次独立であることに矛盾するので {β(n,τ H) | τ H ∈ Gal(Q(ζn )/Q)/H} は相異なる. よって f (x) = Ω(n,H) (x) となり, Ω(n,H) (x) は β(n,H) の Q 上の最小多項式となることが示された. こ
こで Ω(n,H) (x) は d 次多項式であるので, Q(β(n,H) ) は d 次体である. また β(n,H) は H の元で不変であるので, Q(β(n,H) ) の任意の元は H の元で不変, Q(β(n,H) ) ⊂ M(n,H) となる. よって Q(β(n,H) ) も M(n,H) も d 次体なので M(n,H) = Q(β(n,H) ) となる.



最後に M(n,H) の整数環についての性質を示す.
命題 3.9.

{α(n,τ H) | τ H ∈ Gal(Q(ζn )/Q)/H} は M(n,H) の Z 上の整基底である.

51

証明. 補題 3.6. より n が平方因子を持たないとき {σ(ζn )| σ ∈ Gal(Q(ζn )/Q)} は Q(ζn ) の Q 上の基底であるので Q 上一次独立であり Z 上でも一次独立となる. また {σ(ζn )| σ ∈ Gal(Q(ζn )/Q)} は Z[ζn ] の部分集合であり, 再び補題 3.6. より Z[ζn ] を生成するときの表現がすべて Z[ζn ] に含まれることが判る. よって{σ(ζn )| σ ∈ Gal(Q(ζn )/Q)} は Q(ζn ) の整数環 Z[ζn ] の Z 上の基底である. あとは命題 3.7. と同様にして示される.

n が平方因子を持たないときは簡潔に整数環を記述できる.n が平方因子を持つときも同様の主張が成立する
ように一見思えるが, Z[ζn ] を生成するとき Z[ζn ] 上で表現できないのでそれは偽である.

4 今後の展望
今後更に研究を進める上で以下のことの解明を目指す.
・Ψ(n,τ H) の係数に関して何らかの規則性が存在するか.
・一般の n において M(n,H) の整数環はどのように表せるか.
・M(n,H) のイデアル類群や単数群等, より進んだ代数的整数上の性質にはどのようなものがあるか.

5 謝辞
本研究を進めるに当たり, 滋賀大学教育学部准教授の長谷川武博先生, 長浜バイオ大学フロンティアバイオサ
イエンス学科教授の西郷甲矢人先生に, 多大なる助言を頂いたことを感謝申し上げます.

6 参考文献[1] 雪江明彦 『代数学 1

群論入門』[2] 雪江明彦 『代数学 2環と体とガロア理論』

日本評論社
日本評論社

[3] 青木昇 『素数と 2 次体の整数論』 共立出版
[4] J.Neukirch 『Algebraische Zahlentheorie』

52

発表ポスター集（日本語）ਇਜ਼೬ۗ͹֐෨‫ى‬ԳҾࢢͶͯ͏ͱਫ਼෼̏ൟ ஦ଞ߃਋ ‫ٳ‬Պ༖຃ ฑඎ಺಻ ࢃీޭѰ˕གྷࢭਇਜ਼೬ۗͺҲౕ௪ͮͪ৖ॶΝ‫ى‬Գ॑͢෵͢ͱ௪Δ͵͏Γ͑ͶͤΖ੓࣯͍͗Ζɽ͞ΗͶͺ೬ۗ͗෾ൽͤΖ೬ӹḞ͗‫ؖ‬༫͢ͱ͏Ζ͞ͳ͗Κ͖ͮͱ͏Ζɽࠕյ͹‫Ͳڂݜ‬ɼ͞͹ಉ͘ͺ೬ӹḞ஦͹ΩϨΤϞ͗‫ؖ‬Κͮͱ͏ΖՆ೵੓͗ࣖࠨ͠Ηͪɽ̏ ঄࿨Ψʖφϝʖϩ̸౲ͪΕ͹‫ ྖ༙؜‬PJ೬ۗͺҢಊͪ͢੽Ͷ೬ӹḞΝ࢔ͤ͞ͳͲҲౕ௪ͮͪ৖ॶΝ‫ى‬Գ͢ͱ͏Ζɽ೬ۗͶ௪գͪ͢৖ॶΝ‫ى‬Գͦ͠Ζ೬ӹḞ஦͹੔෾Ν֐෨‫ى‬ԳҾࢢᶢͳఈٝͤΖɽᶢΝಝఈͤΖ͞ͳ͗ຌ‫ڂݜ‬͹໪దͲ͍Ζɽ

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先行研究でゲル化剤の一つであるスライムに電極を指すと電流が発生することがわかっている。
しかし、この電流は極めて小さいものであり、電解液に強酸が使用できない。そこで、スライムに比べ酸に強く、ゼラチンを用いて半固体電池についての実験を始めた。

目的｜ゼラチンの量を変化させ電解液の流動性と電流値の関係について調べる。
使用物｜ゼラチン(0.0g, 0.5g, 1.0g, 1.5g,
2.0g), 硫酸1.0mol/L(30ml), ガスバー
ナー, ビーカー, 電流計, 電極(亜鉛板,銅板), 導線ʖͳ᬴ܱ

方法｜①硫酸30mlをガスバーナーで40℃まで

目的｜硫酸の濃度を変え、ペクチンやゼラチン

加熱し,質量の異なるゼラチンのHMの固まり方と現在値を確認する。

（0.0g,0.5g,1.0g,1.5g,2.0g）を加え,溶か方法｜①水(30)mLを90℃まで加熱しHMペクチ

す.

ン( g)またはゼラチン( g)を加える。

②①の液体を氷水で冷やし固める.

②モル濃度の異なる硫酸(0.10mol/L,③電極に銅板,亜鉛版を用い,それぞれの0.50mol/L, 1.00mol/L)を①に加える。

電流値を調べる.（図１）③②の液体を氷水で冷やす。
④電極に銅板、亜鉛版を用い、それぞれ

ኽௐᵏの電流値を調べる。
結果｜HMペクチンを用いた場合、電解液が液体

ゼラチンの質量を増やすにつれ粘度が増し,電流値が低くなった(図2)

状のままであり、本研究の目的であるボルタ電池の半固体化に適していないため、半固体化に120成功したゼラチンを用いて、研究を進めること

102.5
100

にした。
80

68.2

電流値(mA)

57.6

60

50.7
41.0

40
20
0
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

質量(g)

A

(図2) 加えたゼラチンの質量と取り出せた電流値の関係(図1) 実験の模式図

57

᬴ܱᾁ

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目的｜硫酸の濃度を変化させ、ゼラチンの固まり

・定義された半固体状を保ちつつ,最も高い電方や電流値を調べる。
使用物｜ゼラチン（1.0g）硫酸（0.0mol/L,

流を取り出せたのはゼラチンを1.0g加えたときであったため,本実験の半固体電池において最も理

0.5molo/L, 1.0mol/L, 1.5mol/L,

想的な電池であると考えられる.

2.0mol/L)（30ml）、ガスバーナー,・実験２では,硫酸のモル濃度が上がったためか,

ビーカー,電流計,電極（亜鉛板,銅板）,または硫酸でゼラチンの構造が壊れて流動性が導線増したためにより電流値が高くなったと考えら

方法｜①モル濃度の異なる硫酸（0.0mol/L,れる.

0.5molo/L, 1.0mol/L, 1.5mol/L,
2.0mol/L) 30mlをガスバーナーで40℃

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まで加熱し, ゼラチン1.0gを加え,溶かす.
②①の液体を氷水で冷やし固める.

・硫酸だとゼラチンの構造を壊すため,硫酸以外の電③電極に銅板,亜鉛版を用い,それぞれの解液を用いた場合の電流の変化を調べる.

電流値を調べる.

・実験２で電流値が上がった原因は硫酸のモル濃度が上がったためか,硫酸でゼラチンの構造が壊れて流動性が増したためか,どちらの要素が強いか確かめኽௐ

る.
実験２で,硫酸のモル濃度が高くなるにつれて,電解・ゼラチンより酸に強い,電解液をゲル状化できる物

液の流動性が高くなり,2.0mol/Lでは液体のままで質を探し,検証する.

あった.硫酸がゼラチンの構造を壊したためと考え・粘度を具体的に表し,電流値との関係性を調べる.

られる.また,硫酸のモル濃度が高くなるにつれて電流値も大きくなった.(図3)
120.0
102.3

110.4

100.0

電流値(mA)

80.0

63.2

60.0
39.4

40.0
20.0
0.0

0.0
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

モル濃度(mol/L)(写真)左から0.5g,0.0g,1.0g,1.5g,2.0gのゼラチンを加えたもの(図3) 加えた硫酸のモル濃度と取り出せた電流値
の関係

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ࣰ‫ݩ‬͹݃Վɼ୴࣍͠ΗΖۜ଒͹΢ΨϱԿܑ޴͗୉͘͏Άʹɼؒ‫ི͗ްݫ‬Γ͏͞ͳ͗Κ͖ͮͪɽΉͪɼηθΏరͺɼEKЈЁ͗EKЇЁΝ‫ܨ‬༟ͦͥE,ЉЀ΃௜ંؒ‫͠ݫ‬ΗΖൕԢ͗ɼ૮ଲదͶଡ͚൅ਫ਼͢
ͱ͏ΖՆ೵੓͗ࣖ͠Ηͪɽ

動機・目的஢ોͶΓΖ‫ڧ؂‬ഃշ͗਄ࠃԿ
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EKЈЁΝΓΕঈ‫ڊ‬͹༲ҝ͵E,ЉЀ΃ͳؒ‫ͤݫ‬Ζ‫ع‬எ͹๏๑͹րྒྷ

先行研究

仮説
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実験①

結果①

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JAERI-Review-2003-007
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3) ཀྵԿָ‫ॶڂݜ‬ʁԻ࿪͵‫Ͳڧ؂‬ಉ͚ਕ޽୦஢ৰഖʷඏਫ਼෼͹࢕ૌΊͶָ΁ 8) ਼‫ݜ‬ड़൝ฦॄ෨(ฦ)ʂʰϓΧφγ΢ΦϱηʂԿָਦ࿧ʱ਼‫ݜ‬ड़൝ʤ2017ʥ‫ڧ؂‬৞Կٗढ़ʷɼ2018-03-29https://www.riken.jp/press/2018/20180329_2/ 9) ࢃຌྲࢢʂʰਫ਼ରҟ֒੓ۜ଒‫ݫ‬ોͳࡒྋʱΉͱΕ͍43‫ ת‬8ߺ pp. 639-642 (2004)4) ๾෨㖌༳ʂʰԿָ͹৿‫ڂݜ‬ʂրఙ൝ʱࢀ঴ಌʤ2019ʥ10)Կָࣰ‫ݩ‬τΫηφ‫ڂݜ‬ճʤฦʥʂʰ‫ڧ؂‬Կָʱࢊ‫ۂ‬ਦॽ (1998)60ᣠ҄ȁǿȳ ð ƷήЎᚐǛဇƍƨŴ൦ƷᩓൢЎᚐƷјྙ҄҄‫ྰ‧ܖ‬‫ޢ‬ဋ‫ٻ‬ჷ

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62

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ボード回りの乱流によって引き起こされる「揺れ」がボードの穴の有無に影響されるのかに興味を持った。形状を変えたボードで実験を行い、速度、揺れの大きさ、レイノルズ数について調べた。
その結果、最も安定して揺動を抑制できたのは六穴のボードで、低速度帯では四穴が、高速度帯では八穴が最も揺動を抑制できた。

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目的｜・揺動の有無の境界値の算出【揺れなし】…鉛直方向に板が傾かずに上昇する

・平板の形状による境界値の違い【揺れあり】…揺れなしの状態に対し、平板が方法｜

左右に動いたり傾きながら上昇する【レイノルズ数】
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・穴の開いている板の方が速度が大きくなっている・板の形状によって境界値に変化はあるが、いずれにおいても穴の開いている方が境界値が大きい→穴の開いている方がより揺れにくい65

᬴ܱḪ
目的｜・穴の数の違いによる揺れの変化を調べる
方法｜実験Ⅰと同様に行う

・各板の速度に大きな差異はなかった。
・６穴、８穴はおもりが多くなるほど揺れ幅が小さくなった。

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横軸はおもりの個数

・Reはおもりが少ない場合は各板の差は小さい
が、多くなるとその差が大きくなっている。

おもり一個＝0.28[g]・おもりが１０個の場合は４穴が、おもりが３０個の場合は８穴がそれぞれほかの板に比べて揺れ幅平均が小さく、６穴は全重量を通して揺れ幅平均が比較的小さかった。

ᎋ‫ݑ‬・穴をあけることによって乱流が起きやすい
状態での揺れを抑制できる。

・穴の数や板の速度によって揺れの抑制効果は変化する。本研究では、低速度帯では４穴が、高速度帯では８穴が最もその効果が高く、６穴は広い速度範囲でその効果が高いと考え
られる。

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・上昇中の平板周りの流れの様子の可視化

・実験を重ねて試行回数を増やすӋᎋ૨ྂℲ൦ɶ↖ѣⅾཋ˳↚↞↎↸ⅾ৽৴↝ย‫…‡‧•‣•‣‡⁦⁗⁠†⁗⁞⁖⁠⁓⁚†⁞⁖⁚‡‡‬⁢⁦⁦⁚ ܭ‬ℳ−⇊⇴∑⇠ૠ⊟༏්˳ᚐௌ⊟⇣⇻⇮⇌⇍⇈⇕−⇊⇯∑ ⁚⁦⁦⁢⁥‬‡‡⁩⁩⁩†⁕⁤⁓⁖⁞⁗†⁕⁡†⁜⁢‡⁕⁓⁞⁕⁧⁞⁓⁦⁛⁡⁠‡•‥⁤⁠†⁚⁦ ⁞ℴ‫܉ٶ‬ெ↝৽৴ཎࣱ≝ᇹ≔‫৽„إ‬৴̞ૠ⁚⁦⁦⁢⁥‬‡‡⁩⁩⁩†⁜⁥⁦⁓⁙⁗†⁜⁥⁦†⁙⁡†⁜⁢‡⁓⁤⁦⁛⁕⁞⁗‡⁝⁛⁝⁓⁛⁔‣‫‣⁑‧‧…⁑•‧‡‧‧…‡•‧‡‫ ‫‬‪•‪‡⁑⁓⁤⁦⁛⁕⁞⁗‡‟⁕⁚⁓⁤‡⁜⁓‡ℵ≗≖ᇘ≝ቬࣱ̞ૠ↗ѣቬࣱ̞ૠ ⁚⁦⁦⁢‬‡‡⁥⁝⁡ ⁡†⁡†⁡⁡ †⁜⁢‡⁘․‪‡⁚⁢․‪⁑…‥†⁚⁦66

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DQ\VXEVWDQFHWRWKLVH[SHULPHQWDODJDUPHGLXP$VDUHVXOWLWZDVFRQILUPHGWKDWWKHVOLPHPROGVPRYHGWRDYRLGREVWDFOHVDQGUHDFKHGWKHIRRG

ʀʀʀVOLPH

PROGVʀʀʀIRRG)RUPDO([SHULPHQW!
3RWDVVLXPQLWUDWH .12⒭ DQGSRWDVVLXPFKORULGH .&O ZKLFKDUHQHXWUDOZHUHXVHGDV.FRQWDLQLQJVXEVWDQFHV)LJXUH̔KNO΄΄

Numbers of successes

0.1mol0.3mol0.5mol0%)LJXUH̕ʀ̖

20%

40%

60%

80%

100%

)LJXUH̗ʀ
KCl

Numbers of successes

40%

60%

0.1mol0.3mol0.5mol
0%

20%

80%

100%

:HGHILQHDVXFFHVVIXOH[SHULPHQWDVRQHLQZKLFKWKHVOLPHPROGGRHVQRWSDVVWKURXJKWKH
KDOIVXUIDFHWRZKLFKWKHVXEVWDQFHLVDSSOLHGEXWPRYHVLQWKHGLUHFWLRQRIWKHIRRG

̑'LVFXVVLRQ
ʀ,WLVTXLWHSRVVLEOHWKDW;LV.
ʀ,WLVFRQVLGHUHGWKDWWKHFRQFHQWUDWLRQRI;FRQWDLQHGLQWKHPXFXVLVFORVHWRRUHYHQKLJKHUWKDQPRO/

&RQVLGHUDWLRQV
ʀ:HKDYHWRFKHFNWKHFRPSRQHQWRIWKHPXFXVʀ:HZDQWWRFRQGXFWH[SHULPHQWVDERXW3
ʀ:HZRXOGOLNHWRFRQGXFWH[SHULPHQWVZLWKKLJKFRQFHQWUDWLRQVXEVWDQFHVZKLFKDUHQRW
VHHPHGWREH;DQGZLWK.12⒭.&O DQG3RYHUPRO/
5HIHUHQFHVʀ1DNDJDNL 7RVKL\XNL  1HQNLQ QLʰFKLVHLʱKDDUXND7DQVDLERXVHLEXWVX QLʰQLQJHQUDVLVDʱQRNLJHQ ZRVDJXUXNRNRX QRNHQN\XX KWWSVVKRFKRXNDLJLRUJ
ʀ&KULV55HLG HWDO  6OLPH0ROGVXVHVDQH[WHUQDOL]HGVSDWLDOnPHPRU\|WRQHJDWLYHLQFRPSOH[HQYLURQPHQWV
ʀ7DNDKDVKL.D]XQDUL  QHQNLQKHQNHLWDL QRNDJDNXVRXVHL ZRUL\RXVLWD NRXNRXVHLEXWVXMLNNHQ QRNDLKDWVX

74

Can n ibalist icc Beh aviorr off Ret iculit er m es Sperat us
Ta gu ch i M a h o

Ta n a k a Yos ei

Fu r u ya Sen a

M izu k a m i K oich i

Su m m ar y
ʊ

7HUPLWHV DUH VRFLDO LQVHFWV DQG LQ WKH SUHYLRXV UHVHDUFK LW KDV EHHQ IRXQG WKH\ IHHG RQ HDFKRWKHU :H WKRXJKW WKH ORQJHU WKH\ VWDUYH WKH PRUH WKH\ DUH OLNHO\ WR HDW D WHUPLWH ZKLFK KDV D
VFDU RQ WKH ERG\ ZH SURYHG WKLV K\SRWKHVLVTer m it eʊ

6FLHQWLILFQDPHʁ5HWLFXOLWHUPHVVSHUDWXVSocia l ins ect

Ca nniba lis t ic
B eha vior

ᶅ &ODVVHVᶆ ,QMXUHG
ᶇ 6WDUYDWLRQR ESU LTW e k eep t h em
u n der s ta r va t ion .

Ca n n iba lis m did n ot h a ppen for 4 da ys .

W e in ves t iga te ch a n ges in ca n n iba lis t ic beh a viororn.
over t h e n u m ber of da ys of s ta r va t ion$ZHWJODVVILEHUILOWHUSDSHU
6FDURQLWVKHDG

3UHSDUHZRUNHUVʹ  VHWV.HHSXQGHUVWDUYDWLRQFRQGLWLRQᶅ IRUQRGD\
ᶆ IRUGD\
ᶇ IRUGD\V
ᶈ IRUGD\V,QMXUHDQGSDLQW
DWHUPLWHLQDSHWULGLVK.HHSWKHPLQDLQFXEDWRU&KHFNLIFDQQLEDOLVPKDSSHQV

3

Ch eck t h a t bu t ter m ilk pa in t does n ot in du ce
ca n n iba lis m of ter m ite.

75

RESULT
2 are eaten

1 is eaten
100%

85.7%

50%

The Rate ofCannibalism(%)

The Rate ofCannibalism(%)

100%

83.3%

62.5%
50.0%

0%

0.0%
0 day

12.5%

14.3%

16.7%

1 day

2 days3 days

50%

25%
0%

0%

0%

0%

0 day
1 day
2 days 3 days
The Days of Starvation

The Days of Starvation([SHULPHQW([SHULPHQWExper im en t .1

Con clu s ion

In ca s e t h a t t h er e is n o in ju r ed
t h ey did n ot feed on ea ch ot h er for
Th e r a te t h a t t h ey ea t t w o ter m ites a t lea s t 4 da ys

Exper
E
Ex
x p r im en t .2

is a ls o in cr ea s ed w it ht h e pa s s a ge of da ys .

Ca n n iba lis m w a s ca u s ed by ex is t ofin ju r ed ter m ites .
Exper im en t .3

A ter m ite w a s s ta in ed bodily
flu ids of in ju r ed on e.

Ca n n iba lis m h a ppen ed on ce.
K eepin g s ta r va t ion con dit ion
m a de ca n n iba lis m r a dica l.

U n k n ow n iff a lll ter m ites
took pa r t in
ca n n iba lis m .
R es ea r ch r ela t ion bet w eent h e n u m ber of ter m itesta k in g pa r t in ca n n iba lis ma n d t h e n u m ber of da ys ofs ta r va t ion .

In ju r ed it m is ta k en ly ?

Onein ju r ed
ter m ites .

M u lt iple
in ju r ed
ter m ite.

H a r d to con t r ol
h u m idit y.
Sea r ch t h e
w a y w e k eep
a t a cer ta inh u m idit y.

Th e pos s ibilit y ofbeh a viorch a n gin g w it htem per a t u r e.
Ex per im en t s w it hva r yin g
tem per a t u r e
con dit ion .

Ref er en cesʊ&DQQLEDOLVP DVVRFLDWHG ZLWK DUWLILFLDO ZRXQGV RQ WKH ERGLHV RI 5HWLFXOLWHUPHVVSHUDWXV ZRUNHUV DQG VROGLHUV ,VRSWHUD5KLQRWHUPLWLGDH &ROOHJH RI %LRUHVRXUVH
6FLHQFHV 1LKRQ 8QLYHUVLW\ <DVX\XNL <DPDQDNDεϫΠϨ͹ࣆఱ7VX\RVKL <RVKLPXUD 6KXML ,WDNXUD 5\XWDUR ,ZDWD :DNDNR 2PXUD.RML 6XJLR <RNR 7DNHPDWVX *DNX 7RNXGD .HQML 0DWVXXUD 7RUX 0LXUD

76

ᵱᶃᶋᶇᵋᶑᶍᶊᶇᶂᶇᶄᶇᶁᵿᶒᶇᶍᶌᴾᶍᶄᴾᵠᵿᶒᶒᶃᶐᶇᶃᶑᴾᵳᶑᶇᶌᶅᴾᵥᶃᶊᵿᶒᶇᶌ
๔᝶Ⴤᇌᐗ৑᭗ሁ‫ܖ‬ఄᵡᶆᶃᶋᶇᶑᶒᶐᶗᴾᵥᶐᶍᶓᶎᴾᵑᴾ
ᵧᶒᶍᴾᵷᶓᶋᵿᴾᴾᴾᵭᶉᵿᶂᵿᴾᵲᵿᶉᶓᶗᵿᴾᴾᴾ
ᵬᵿᶉᵿᶌᶇᶑᶆᶇᴾᵥᶃᶌᶒᶍ ᵤᶓᶉᶓᶑᶆᶇᶋᵿᴾᵱᶍᶒᵿᵧᶌᶒᶐᶍᶂᶓᶁᶒᶇᶍᶌ

ᵣᶖᶎᶃᶐᶇᶋᶃᶌᶒᾀ

These days, batteries are used in various fields.

Purpose｜To study the relationship between theBatteries that use a liquid electrolyte cannot be

fluidity of the electrolyte and thecarried unless they are placed in a container, andcurrent value by varying the amount of

there is a problem that liquid leakage . Therefore,

gelatin.

we started research with the goal of making a

Use ｜Gelatin(0.0g, 0.5g, 1.0g, 1.5g,

semi-solidified voltaic battery and improving the2.0g), H2SO41.0mol/L(30ml), A gas burnersafety of the voltaic battery.

Beakers, An ammeter, Plates (capper and zinc),
Lead wire
Method｜①We heated 30 ml of sulfuric acid toᵮᶐᶃᶊᶇᶋᶇᶌᵿᶐᶗᴾᵣᶖᶎᶃᶐᶇᶋᶃᶌᶒᶑ

40℃ with a gas burner and add
gelatin (0.0g,0.5g,1.0g,1.5g,2.0g).

Purpose｜To change the concentration of②We cooled and solidified the liquid in

H2SO4and check how HM(1) in ice water.

pectin and gelatin harden and the③We used a copper plate and a zinc plate

current value.
Method｜①We heated the Pure water(30mL) to 90℃,

as electrodes, and investigated theand added HM pectin( g) or gelatin( g)

each
ea
ch.
ch
current values ooff each.

②We added H2SO4 with different molarA

concentration(0.10mol/L, 0.50mol/L,
1.00mol/L).
③We cool the liquid of ② with ice water(Figure1) Schematic of the experiment④We use a copper plate and zinc plate asᵰᶃᶑᶓᶊᶒᵏ

electrodes and examine the current values

As the mass of gelatin was increased, the viscosity
increased and the current value became lower.

of each.
Result｜ When using HM pectin, the electrolyte

120
102.5
100

remains in liquid form, which is notsuitable for the semi-solid state ofresearch, so we decided to use gelatin,
which has been successfully converted
to semi-solid state.

80

Current value〔mA〕

voltaic batteries, the purpose of this

77

68.2
57.6

60

50.7
41.0

40
20
0
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

mass〔g〕(Figure2)The relationship between the molar
concentration of H2SO4 added and the current value
extracted

ᵣᶖᶎᶃᶐᶇᶋᶃᶌᶒᾁ

ᵢᶇᶑᶁᶓᶑᶑᶇᶍᶌ

Purpose｜ Varying the concentration of sulfuric acid,・Because the highest current was obtained when

examine the gelatin solidification and the

1.0 g of gelatin was added, while maintaining thecurrent value.

defined semi-solid state, we considered that it is the

Use｜Gelatin (1.0g), H2SO4

most ideal semi-solid-state battery for this

(0.0mol/L,0.5molo/L, 1.0mol/L, 1.5mol/L,experiment.

2.0mol/L) (30ml), A gas burner, Beakers, An・In experiment 2, the current value was higher

ammeter, Plates (zinc and copper), Lead wire

because the molar concentration of H2SO4

Method｜increased, or because the structure of gelatin was①We heated 30 ml of H2SO4 (0.0 mol/L, 0.5 mol/L,

broken by H2SO4 , which increased its fluidity.

1.0 mol/L, 1.5mol/L,2.0mol/L) to 40℃ with a gas
burner, add 1.0 g of gelatin, and dissolve.

ᵡᶍᶌᶑᶇᶂᶃᶐᵿᶒᶇᶍᶌᶑ

② We cooled and solidified the liquid in ② in ice
water.
③ We used a copper plate and a zinc plate as・ Since H2SO4 destroys the structure of gelatin, weelectrodes. , and check their current values.

investigate the change in current when using
electrolytes other than H2SO4.

ᵰᶃᶑᶓᶊᶒᵐ

・ In experiment 2, the current value increased because
the molar concentration of sulfuric acid increased, or

In Experiment 2, as the molar concentration of H2SO4

because the structure of gelatin was broken byincreased, the fluidity of the electrolyte increased, and at

H2SO4, and the fluidity increased.

2.0 mol/L, the electrolyte remained liquid. It is

・We will search for and verify substances that are moreconsidered that the sulfuric acid destroyed the structure

resistant to acid than gelatin and can gel electrolyte.

of gelatin. The current value also increased as the molar

・We will represent concretely, and investigate its

concentration of H2SO4 increased.

relationship with current value.

120.0
102.3

110.4

100.0

Current valueࠝmAࠞ

80.0

63.2

60.0
39.4

40.0
20.0
0.0

0.0
0.0

0.5

1.0

1.5

(Picture) From left to right: 0.5g, 0.0g, 1.0g, 1.5g, and 2.0g ofgelatin was added.

2.0

Molar concentrationࠝmol/Lࠞ

(Figure 2) Relationship between molar concentrationof H2SO4 and current value.

ᵰᶃᶄᶃᶐᶃᶌᶁᶃᶑ
・ "Extracting chemical energy using slime batteries" Katsumi Nonoguchi
・ "Pectin properties and gelation" Hiroshi Miura・ "National University 55 Faculty of Engineering Homepage"・ "Food Development Lab Gelatin-Thorough explanation from the basics-"
Unitech Foods Co., Ltd.

78

Optimization of NO΄ͼreduction
Using Metal Powderᵒᶒᶆᴾᶅᶐᶍᶓᶎᴾᵩᵿᶕᵿᶅᶓᶁᶆᶇᴾᵷᶓᶇ ᵷᶍᶑᶆᶇᶍᶉᵿᴾᵷᶓᶐᶇᴾᴾᵬᶇᶑᶆᶇᶋᶓᶐᵿᴾᵦᵿᶐᶓᶒᶍ ᵱᵿᶑᵿᶌᶓᶋᵿ ᵰᶗᶍᶒᵿ
ᵒSummary
In recent years, nitrogen (mainly NO΄ͼ) in various types of wastewater has been causing serious
pollution of natural waters. In this study, copper and various kinds of metal powders were used to reduceNO΃ͼ to NH΅ͻ, which can be easily removed. As a result of the experiment, it was found that the larger thedifference in potential between the copper and the iron, the higher the reduction efficiency. In addition, we
consider that NO΄ͼ was relatively often reduced to NH΅ͻ without passing through NO΃ͼwhen we use Sn
and Fe.

Introduction
Environmental damage caused by nitrogen become more seriousNO΄ͼ is contained in household drainage and agricultural drainage
Improved known method of reducing NO΄ͼto more easily removable NH΅ͻ

Preliminary Experiment

Hypothesis

Add copper-supported Fe powder (Fe powder
with copper attached to its surface) to theaqueous solution containing NO΄ͼ‐The reduction of NO΄ͼ to NH΅ͻ in the
aqueous solution was confirmed

By changing the Fe powder used in theprevious study to a metal powder with ahigher ionization tendency, more reduction
reactions (more efficient reduction reactions)can be carried out in a shorter time

Main Experiment 1

Results 1

1) Immerse iron powder in 1 mol/L hydrochloric
acid for 5 minutes ‐ Remove oxides

We did the experiment for three times
First experiment : Sn was not used and NH΅ͻ molarity was notmeasured due to the availability of chemicals
Third experiment : We made a mistake and did not obtain any
data for Sn

2) Add 0.75 mol/L copper(II) sulfate solution‐ Precipitating copperon the iron surface

The Average of Molarity of NO΄΄ͼ,NO΃΃ͼ,NH΅΅ͻ(10ЁϮ mol/L)

4.00

3) Filter the powder in 2)‐Wash with pure water‐Add to 200 mL of
0.04 mol/L sodium nitrate solution

Molarity4) Stir and leave 3) for about one day‐ Filter them
‐ Measure absordance‐Calculate molarity of NO΄ͼand NO΃ͼ

3.50
3.00
2.50

NO΄
΄ͼ

2.00

NO΃
΃ͼ

1.50

NH΅
΅ͻ

1.00
Stir themfor one day

0.50
0.00

5) Measure the molarity of NH΅ͻ by indophenol
blue absorptiometry

Mg

Zn

Fe

Sn

Metal Supported with Copper
79

Consideration 1
Metal with a higher ionization tendency : The reduction rate of EKЈЁto EKЇЁand E,ЉЀ in the aqueous
solution was high‐ We can reduce EKЈЁmore efficiently by metals with higher ionization tendency
Mg or Zn: The amount of EKЇЁ, which is considered to be a substance in the process of reduction toE,ЉЀ, will also be larger
EKЇЁis more toxic than EKЈЁand is less easily removed as well as EKЈЁ‐ It is also important to avoid EKЇЁ generation
Fe, SnʁThe amount of EKЇЁ generated is small

Main Experiment 2

Experimental Method

Preliminary Investigation

Prepare Fe, Zn, Mg, and Sn powders by the same
method as in the previous study and add them into
400ʹ10·² mol/L sodium nitrite solution
Examine the absorbance and calculate the molarityof NO΃ͼ
Calculate the molarity of NH΅ͻ by Indophenol blue
absorption spectrophotometry

ʀUsing the data from the experiment 1 ,we calculated the rate constants foreach reaction
ʀReaction rate of NO΄ͼ to NO΃ͼ : ݇ଵ ܱܰଷିReaction rate of NO΃ͼ to NH΅ͻ : ݇ଶ ܱܰଶିʀpH is not taken into consideration

Result 2
Preliminary Investigation

Molarity of NO΃ͼ,NH΅ͻ
(hЁ¹)

4.00

0.8

3.50

0.7
0.6

Molarity

Reaction Rate Constants(hЁ¹)

Main Experiment 2

Reaction Rate Constants Calculated
from Experiment 1

0.5
0.4

ŬІ
ŬЇ

0.3
0.2

3.00
Ϯ͘ϱϬ

΀EKЇЁ΁

Ϯ͘ϬϬ
1.50

΀E,ЉЀ΁

1.00
0.50

0.1

0.00

0

Mg

Zn

Fe

Mg

Sn

Iron Supported with Cupper

Zn

Fe

Sn

Negative
control

Iron Supported with Copper

Consideration 2
Preliminary Investigation
Main Experiment 2‐The smaller the ionization tendency,‐ The larger the ionization tendency,
the more efficient the reduction of NO΃· to NH΅Ά
the more efficient the reduction of NO΃ͼ to NH΅ͻ
In relatively more cases, NO΄ͼ is reduced to NH΅ͻ without going through NO΃ͼ

Conclusion
In terms of reduction efficiency, Mg is suitable
In terms of the burden on the environment, Fe and Sn are suitable

Challenges and Prospects
1.Search for a reduction method with high reduction efficiency and low environmental burden
2.Confirm whether the reduction to NH΅ͻ without NO΃ͼ is really occurred in the reduction using Fe and Sn
3.Consider from more perspective to make this study practicalϱͿ:ŽŚĂŶZŽĐŬƐƚƌƂŵɼDĂƚƚŝĂƐ <ůƵŵʤஸʥʂ෤಼࿪ඛɼ੶Ҭࡌุࢢʤ؄
ZĞĨĞƌĞŶĐĞϭͿԮ૖጑࢚ɼ௉૖ॗ࣑ʂʰ஦੓༻ӹ஦Ͷ͕͜Ζಖ୴࣍రฆΝ༽͏ रʥʂ୫५໷ɼਁऴߨΆ͖ʤ༃ʥʂʰঘ͠͵ஏ‫ځ‬͹୉͘͵੊ֆʂϕϧϋ
ͪEKЈЁ͹ؒ‫ݫ‬ʱు‫ـ‬Կָ͕Γ;)޽‫ۂ‬෼ཀྵԿָ62‫ ת‬4ߺ pp354Ёϯϱϱ νϨʖʀώΤϱξϨʖͳ࣍କՆ೵͵֋൅ʱ‫؛‬વड़൝ʤϮϬϭϵʥϲͿ໨Ծሚɼ୉໼ޮҲΆ͖ϭϳ໌ʂʰԿָ‫ેخ‬ʂ৿ఙ൝ʱࣰ‫گ‬ड़൝ʤϮϬϮϭʥ(1994)
ϮͿೖຌ‫ॶڂݜྙࢢݬ‬ʂʰ঵࢐ସ஢ોͶΓΖஏԾਭԜઝͳͨ͹ଲࡨ ϳͿ໨Ծሚɼ୉໼ޮҲΆ͖ϭϴ໌ʂʰԿָʂ৿ఙ൝ʱࣰ‫گ‬ड़൝ʤϮϬϮϭʥϴͿ਼‫ݜ‬ड़൝ฦॄ෨(ฦ)ʂʰϓΧφγ΢ΦϱηʂԿָਦ࿧ʱ਼‫ݜ‬ड़൝๑ʱ:Z/ЁZĞǀŝĞǁЁϮϬϬϯЁϬϬϳϯͿཀྵԿָ‫ॶڂݜ‬ʁԻ࿪͵‫Ͳڧ؂‬ಉ͚ਕ޽୦஢ৰഖЁඏਫ਼෼͹࢕ૌ ʤϮϬϭϳʥϵͿࢃຌྲࢢʂʰਫ਼ରҟ֒੓ۜ଒‫ݫ‬ોͳࡒྋʱΉͱΕ͍43‫ ת‬ϴߺ ƉƉΊͶָ΁‫ڧ؂‬৞Կٗढ़ЁɼϲϯϵЁϲϰϮ;ϮϬϬϰͿ
ϮϬϭϴЁϬϯЁϮϵŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁƌŝŬĞŶũƉͬƉƌĞƐƐͬϮϬϭϴͬϮϬϭϴϬϯϮϵͺϮͬϭϬͿԿָࣰ‫ݩ‬τΫηφ‫ڂݜ‬ճʤฦʥʂʰ‫ڧ؂‬Կָʱࢊ‫ۂ‬ਦॽ ;ϭϵϵϴͿ
ϰͿ๾෨㖌༳ʂʰԿָ͹৿‫ڂݜ‬ʂրఙ൝ʱࢀ঴ಌʤϮϬϭϵʥ80

+ORTQXKPIIVJGGGHHKEKGPE[[QHHYCVGTTGNGEVTQN[UKUUWUKPIIRJQVQN[UKUUQHHVKVCPKWOOFKQZKFG
G +8‵⁚⁗ ⁛⁥⁦⁤⁫‒‹⁤⁡⁧⁢‒‧‒⁁⁝⁓⁖⁓ ‶⁓⁛⁕⁚⁛̏, ZDVLQWHUHVWHGLQSKRWRFDWDO\WLF
UHDFWLRQVXVLQJWLWDQLXPGLR[LGH ,9 
DQGGHFLGHGWRLQYHVWLJDWHWKH+RQGD)XMLVKLPD HIIHFWZKLFKLVDW\SLFDOH[DPSOH
7KH+RQGD)XMLMLPD HIIHFWLVD
UHDFWLRQLQZKLFKWLWDQLXPGLR[LGH ,9 
LVLUUDGLDWHGZLWKXOWUDYLROHWOLJKWWR
FDXVHSKRWRO\VLVDQGVHSDUDWHZDWHULQWRR[\JHQDQGK\GURJHQ
,QWKLVUHDFWLRQZKLFKZDVILUVWGLVFRYHUHGLQZDWHUHOHFWURO\VLVUHTXLUHVDYROWDJHRI9
+RZHYHUE\XVLQJWLWDQLXPGLR[LGH ,9 
DVWKHDQRGHHOHFWURO\VLVRIZDWHUFDQ
EHFDUULHGRXWZLWKDYROWDJHRIRQO\DERXW9

SUHSDUDWRU\\H
H[SHULPHQWV(OHFWURO\VLVZDVFDUULHGRXWE\SODFLQJDWLWDQLXPSODWHDVWKHDQRGHDQGDSODWLQXPSODWHDVWKHFDWKRGHLQD
PRO/VXOIXULFDFLGVROXWLRQ
7LWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHVZHUHSUHSDUHGE\WKLVRSHUDWLRQ
7KHIROORZLQJH[SHULPHQWVZHUHFRQGXFWHGXVLQJPHWK\OHQHEOXHWRYHULI\ZKHWKHUWKHR[LGHILOPZDVVWUHWFKHG

⁆⁓⁝⁓ ⁛ ⁄⁫⁡⁧⁥⁧⁝⁗›⁛⁤⁓⁝⁓⁩⁓ ⁀⁓⁡⁋⁓ ⁓⁠⁛⁥⁛ ‷⁛⁦⁓,QWKLVH[SHULPHQWWKHORZHUWKHDPRXQWRIPHWK\OHQH
EOXHWKHHDVLHULWLVIRUOLJKWWRSDVVWKURXJK,QWKLVH[SHULPHQWWKHOHVVPHWK\OHQHEOXHWKHHDVLHULW
LVIRUOLJKWWRSDVVWKURXJKDQGWKXVWKHVPDOOHUWKH
DEVRUEDQFH

6WDWH ZKHQ OHIW DORQH
LQLWLDO VWDWH
1R WLWDQL X P GL R[L GH ,9
H[SRVXUHDEVRUEDQFH
6XQOL JKW 

&RQWDLQV WLWDQLXP GLR[LGH ,9
6XQOLJKW H[SRVXUH  PLQXWHV&RQWDLQV WLWDQLXP GLR[LGH ,9
6XQOLJKW H[SRVXUH  PLQXWHV&RQWDLQV WLWDQLXP GLR[LGH ,9
6XQOLJKW H[SRVXUH  PLQXWHV

7KHDEVRUEDQFHYDOXHVRIWKHWLWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHVOHIWDIWHUWKHDGGLWLRQRIWKHWLWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHV
ZHUHORZHUWKDQWKRVHZLWKRXWWKHDGGLWLRQRIWKH
WLWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHVLQGLFDWLQJWKDWWKHWLWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHVSKRWRGHJUDGHGPHWK\OHQHEOXHDQG
WKDWWKHWLWDQLXPSODWHVZHUHFRYHUHGZLWKDQR[LGHILOP
7KHWLWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHVWKDWZHUHH[SRVHGWRVXQOLJKWIRUDORQJHUSHULRGRIWLPHGHFRPSRVHG
PHWK\OHQHEOXHPRUHHIIHFWLYHO\6L[GURSVRIPHWK\OHQHEOXHZHUH
DGGHGWRP/RIZDWHUDQGWKH
VROXWLRQZDVGLYLGHGHTXDOO\ʀ$EVRUEDQFH

81

7KHPDLQH[SHULPHQW
HOHFWURO\VLVRIZDWHULQDPRO/VRGLXPK\GUR[LGHVROXWLRQXVLQJSODWLQXPHOHFWURGHVIRUERWKDQRGHVHOHFWURO\VLVRIZDWHUXVLQJDWLWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHDVDQDQRGHDQGDSODWLQXPHOHFWURGHDVDFDWKRGHLQDVRGLXPK\GUR[LGHVROXWLRQRIWKHVDPHFRQFHQWUDWLRQDVLQ7KHWLWDQLXPGLR[LGH ,9 
SODWHVDUHLUUDGLDWHGZLWKXOWUDYLROHWUD\VIRUPLQXWHVDQGPLQXWHVUHVSHFWLYHO\7KHGLVWDQFHEHWZHHQWKHHOHFWURGHVLVNHSWDWFPDQGWKHYROWDJHDSSOLHGLVLQFUHDVHGE\97KH
PLQLPXPYROWDJHDWZKLFKZDWHUHOHFWURO\VLVRFFXUVLVYLVXDOO\FRQILUPHG
:KHQZHFRQGXFWHGH[SHULPHQWVXVLQJWLWDQLXPSODWHVZLWKDQR[LGHILOPFUHDWHGE\XVZHZHUHDEOHWRSHUIRUPZDWHUHOHFWURO\VLVDWDORZHUYROWDJHWKDQZKHQZHXVHGSODWLQXPHOHFWURGHV7KHUHIRUHWKH
HIIHFWRIWKHWLWDQLXP ,9 R[LGHSODWHZDVFRQILUPHG

HOHFWURGH
HOHFWURGH
HOHF
FWURGHHOHFWURGH

SODWLQXP
7LWDQLXP GLR[LGH ,9  PLQ

0LQLPXP YROWDJH 9

SODWLQXPSODWLQXP7LWDQLXP GLR[LGH ,9  PLQ

SODWLQXP7LWDQLXP GLR[LGH ,9  PLQ

SODWLQXP

7LWDQLXP GLR[LGH ,9  PLQ

HOHFWURGH

0LQLPXP YROWDJH 9

SODWLQXPSODWLQXPSODWLQXP

5HIOHFWLRQSRLQWVLQWKLVH[SHULPHQW
6LQFHWKHQXPEHURIWULDOVLVVWLOOVPDOODQGWKHSUHVHQFHRUDEVHQFHRIDXQLTXHYLVXDOUHDFWLRQKDVQRW
\HWEHHQFRQILUPHGZHKDYHQRWEHHQDEOHWRREWDLQUHOLDEOHGDWD
:HKDYHQRWREWDLQHGVXIILFLHQWGDWDWRPDNHDFRPSDULVRQEHWZHHQWLWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHVSUHSDUHGE\DQRGL]LQJIRUPLQXWHVDQGWLWDQLXPGLR[LGH ,9 SUHSDUHGE\DQRGL]LQJIRUPLQXWHV6XPPDU\
6LQFHLWLVGLIILFXOWWRFRPSDUHWKHYROXPHRIJDVJHQHUDWHGE\WKH+RQGD7RVKLPDHIIHFWZHGHFLGHGWRFRPSDUHLWE\H[DPLQLQJWKHPLQLPXPYROWDJHUHTXLUHGIRUZDWHUHOHFWURO\VLV
%\FKDQJLQJWKHR[LGDWLRQWLPHRIWLWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHVZHREWDLQHGWLWDQLXPGLR[LGH ,9 ZLWKDVWURQJHUGHFRPSRVLWLRQHIIHFWRQRUJDQLFPDWWHU%\XVLQJWKHVHWLWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHVZLWKGLIIHUHQWR[LGDWLRQWLPHVDVDQRGHVIRUZDWHU
HOHFWURO\VLVZHZHUHDEOHWRFRQILUPWKDWWKHPLQLPXPYROWDJHUHTXLUHGIRUZDWHUHOHFWURO\VLVZDVUHGXFHGE\XVLQJWLWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHVDVDQRGHV+RZHYHUZHKDYHQRW\HWFRQGXFWHGHQRXJKH[SHULPHQWVWREHDEOHWRFRQFOXGHWKLVZLWKFHUWDLQW\VRZHZRXOGOLNHWRUHSHDWWKHH[SHULPHQWVXQGHUWKHVDPHFRQGLWLRQV)XWXUHLVVXHV
7KHQXPEHURIWULDOVLQWKHH[SHULPHQWZDVYHU\VPDOODQGWKHUHVXOWVZHUHQRWUHOLDEOH
7KHUHIRUHZHZRXOGOLNHWRLQFUHDVHWKHQXPEHURIWULDOVWRREWDLQUHOLDEOHGDWDIRUFRQVLGHUDWLRQ
7KHUHIRUHZHZRXOGOLNHWRLQFUHDVHWKHQXPEHURIWULDOVWRREWDLQUHOLDEOHGDWDIRUFRQVLGHUDWLRQ
7KHUHIRUHZHZRXOGOLNHWRLQFUHDVHWKHQXPEHURIWULDOVWRREWDLQUHOLDEOHGDWDDQGGLVFXVVWKHUHVXOWVʀ:HZLOOFODULI\ZKHWKHUWKHUHLVDFRUUHODWLRQEHWZHHQWKHWLPHUHTXLUHGIRUHOHFWURO\VLVZKHQPDNLQJWLWDQLXPGLR[LGH ,9 SODWHVDQGWKHYROWDJHUHTXLUHGIRUHOHFWURO\VLVRIZDWHU
5HIHUHQFHV)XMLVKLPD $KWWSVZZZMVWDJHMVWJRMSDUWLFOHHOHFWURFKHPLVWU\BBDUWLFOHFKDUMD
0L]XJRH .ɾ0DVDKDVL̿KWWSVZZZMVWDJHMVWJRMSDUWLFOHPDWHULDBBSGI

82

Effect of Obstructions on Water Flow๔᝶Ⴤᇌᐗ৑᭗ሁ‫ܖ‬ఄᵔྰᵭᶌᶍ ᵷᶓᶉᵿ ᵭᶉᶓᶀᶍ ᵱᶆᶍᶋᵿ
ᵩᵿᶅᶇᶇ ᵦᵿᶌᵿ ᵬᵿᶉᵿᶘᵿᶕᵿ ᵷᶓᶐᵿᵱᶓᶋᶋᵿᶐᶗ

ᵫᶃᶒᶆᶍᶂ
ᶂᴾ

We were interested in how obstacles placedin the water flow affect the water flow. We
created a schematic experimental apparatus
and conducted experiments with several
shapes of obstacles. As a result, it was foundthat obstacles have the effect of concentrating
the water flow in one part and slowing down
the speed of the water flow, and that thesetendencies could be explained using numericalsimulations.

1.Place a marble, a slotted ruler, and an
obstacle in a water tank where water flow
was generated by a water pump.
2.Set the marble behind the obstacle to see
how the water flow moves the marble.
3.Generate a water current and film themarble moving with a slow motion camera
and a timer.
4.Determine the speed at which the marble
moved, and therefore the speed of thewater.

<Method>ᵮᶐᶃᶊᶇᶋᶇᶌᵿᶐᶗ
ᶗᴾᶃᶖᶎᶃᶐᶇᶋᶃᶌᶒ

Water pumpPurpose ｜Investigate the change in waterflow when the distance between
the obstacle and the marble ischanged
Method ｜ Insert four bolts in either rows A,
B, and C and did experiments

Result<Obstacle>
A
B
C
D
E
Marble｜Placing obstacles in any row
does not affect the result.

ᵰᶃᶑᶓᶊᶒᶑᶑᴾḩᵣᶖᶎᶃᶐᶇᶋᶃᶌᶒᶒᴾḩ

1.The water flow was faster in pattern 2 thanin 1 even though 1 has no obstacles.
2.The water flow for bolted obstacles
decreased between patterns 2, 3, and 4.
3.The speed of water flow for patterns 4 and 5
was almost the same.
4.The water flow was faster in pattern 6 thanin 2 even though they are similar.

In order to investigate the relationshipbetween the density of obstacles and the
speed of water flow, we decided on a width of
three rows, and set obstacles in various
patterns as shown below and did experiments.
1

2

3

3rows

4

5

Marble683ᵡᶍᶌᶑᶇᶂᶃᶐᵿᶒᶇᶍᶌ
                         ĺ2EVWDFOHPDGHWKHZDWHUIORZLQRQH
direction, which made the water flow
faster.
ĺ7KHPRUHFHQWHUHGWKHEROWVDUHWKHPRUH
effective it is as an obstacle.
ĺ7KHHIIHFWDVDQREVWDFOHLVQRWUHODWHGWR
the density of the bolts, but to the area ofthe obstacle as seen from the marble side.
ĺ7KHODUJHUWKHREVWDFOHDVVHHQIURPWKH
marble, the more effective it is as an
obstacle.

ᵰᶃᶑᶓᶊᶒᶑ
When compared using this simulation, thewater flow equivalent to 49 marbles reached
the convex obstacle, while the water flow
equivalent to 44 marbles reached the concave
obstacle. Therefore, we believe that theconvex obstacle explains why the marbles
were faster.

ᵣᶖᶎᶃᶐᶇᶋᶃᶌᶒᴾḪ
We conducted the same experiment with awidth of only two rows.

concaveconvexᵡᶍᶌᶁᶊᶓᶑᶇᶍᶌ

ᵰᶃᶑᶓᶊᶒᶑ Ḫ

The water flow was accelerated when the
obstacles were placed only on both sides.
Also, if the obstacle was placed off-center fromthe marble, it became more effective as an
obstacle.
Although the numerical simulation was applicablewhen considering the results of the convex andconcave obstacles, some of the results wereinconsistent with other experimental results andneed to be improved.
Possible simulation problems
1. The initial value for the magnitude of the waterflow was not the right size.
2. If the spacing between the bolts is different, it
is not possible to simply assume that thewater flow is split in half or going straight.

The water flow was faster in the convex
pattern than in the concave pattern.

ᵢᶇᶑᶁᶓᶑᶑᶇᶍᶌ Ḫ
To discuss the results of Experiment II, we
simulated the water flow using the following
conditions.
1. Measure the speed of the water flow
produced by the water flow pump anddetermine its relative value.
2. After hitting an obstacle, the water flow issplit in half or going straight.
3. Evaluate the magnitude of the impact on
the marble according to the magnitude of
the value of the water flow in the center.

ᵤᶓᶒᶓᶐᶃᴾᶎᶐᶍᶑᶎᶃᶁᶒᶇᶔᶃ
The numerical simulation that we consideredwhen discussing the results of Experiment II
was consistent with some of the results, butalso contradicted some of the other results. In
the future, we would like to consider a moreconsistent simulation method.

ᵰᶃᶄᶃᶐᶃᶌᶁᶃᶑ
1) A mysterious circle drawn by Amamihoshizora puffer fish https://nature-and-science.jp/pufferfish/#page-3 (2020) &52:1(QJOLVK&RPPXQLFDWLRQϩ1HZ(GLWLRQ/HVVRQ2SWLRQDOReading Pufferfish in /RYH3XEOLVKHUSanseido Co.
3) Setouchi Town Cultural Heritage Utilization Executive Committee Website “Setouchi 1DQGHPR Tankentai
http://www.setouchi-bunkaisan.com/about84Rocking of the Perforated Board When Moving
in Water๔᝶Ⴤᇌᐗ৑᭗ሁ‫ܖ‬ఄᵥᶐᶍᶓᶎᾆ ᵭᶅᶇ ᵩᶍᶒᵿᶐᶍᴾᴾᴾᴾᵭᶉᵿᶋᶓᶐᶍ ᵲᶑᶓᶀᵿᶑᵿ
ᵦᶍᶈᶇ ᵦᵿᶐᶓᶉᶇᴾᴾᴾᴾᴾᴾᵷᵿᶑᶓᶂᵿᴾᵥᵿᶉᶓᶒᶍ

ᵱᶓᶋᶋᵿᶐᶗ
We were interested in whether the turbulence-induced shaking
around the board was affected by the presence or absence ofholes in the board.
We conducted experiments with boards of different shapes andinvestigated the velocity, the magnitude of the shaking, and the
Reynolds number.
As a result, we found that the board with 6 holes suppressed theswaying most stably, the board with 4 holes inhibited it best in
the low velocity zone, and the board with 8 holes abrogated it
best in the high velocity zone.

ᵣᶖᶎᶃᶐᶇᶋᶃᶌᶒᴾḩ

ᵱᶓᶎᶎᶊᶃᶋᶃᶌᶒ

Purpose ｜Calculation of the boundary value with and without

Not swing]: The plate rises without tilting in
the vertical direction.
With swing]: The flat plate moves left andright or rises while tilting,compared to the state without
shaking.
஡௩௟ ௩௟
[Reynolds Number]
Re= =
ஜ
஝

oscillation
Difference in boundary values due to the shape of theflat plate

Method ｜㖟 ԪՁԬӨӨӨӨӨӨӨӨ is a characteristic linear dimension㖩 ԪՁӹՇԬӨӨӨӨӨ is the flow speedɒԪԽԷӹՁӽԬӨӨ is the density of the fluidis the dynamic viscosity of the fluidɍԪԟԱ٪ՇԬӨɎԪՁӼӹՇԬӨӨӨ is the kinematic viscosity of the fluidᵰᶃᶑᶓᶊᶒ
㖟= 0.003 [m] ɏ= 1000 [kg/m3 ]ɍ= (set using reference (4))

The velocity of the board with holes is higher than thatof the board with holes.
Although the boundary value varies depending on the
shape of the plate.
The boundary value changes depending on the shapeof the board, but the boundary value with holes is larger
in all cases.
їThe boundary value with holes is larger in all cases.

85ᵣᶖᶎᶃᶐᶇᶋᶃᶌᶒᴾḪ
Purpose ｜Examining the change in shaking
caused by different numbers of holes

Method ｜ Do the same as Experiment Iᵰᶃᶑᶓᶊᶒ

ʀThere was no significant difference in the speed of each plate

Horizontal axis is the number of weights
One weight = 0.28[g].

ʀFor the 6-hole and 8-hole, the more weights, the smaller theswing range
ʀFor Re, the difference between each plate is small when theweight is small, but when the weight is large, the difference
becomes large.
ʀIn the case of 10 weights, the 4-hole board had a smaller averageswing width than the other boards, and in the case of 30
weights, the 8-hole board had a smaller average swing widththan the other boards, and the 6-hole board had a relatively
small average swing width for all weights.

ᵡᶍᶌᶑᶇᶂᶃᶐᵿᶒᶇᶍᶌ
ʀBy drilling a hole, turbulence is easily suppressed. The
number of holes and the speed of the board will affectthe suppression effectʀDepending on the number of holes and the speed of theboard changes
ʀIn this study, four holes were found to be most effective inthe low speed zone, eight holes in the high speed zone,
and six holes in the low speed zoneᵤᶓᶒᶓᶐᶃᴾᵮᶐᶍᶑᶎᶃᶁᶒᶑ
ʀVisualization of the flow around the ascending flat plate
ʀIncrease the number of trials through repeated experimentsᵰᶃᶄᶃᶐᶃᶌᶁᶃ
Ⅎ൦ɶ↖ѣⅾཋ˳↚↞↎↸ⅾ৽৴↝ย‫ܭ‬⁚⁦⁦⁢‬‡‡⁚⁖⁞†⁚⁓⁠⁖⁞⁗†⁠⁗⁦‡‣•‣•‧‡…
ℳ−⇊⇴∑⇠ૠ⊟༏්˳ᚐௌ⊟⇣⇻⇮⇌⇍⇈⇕−⇊⇯∑⁚⁦⁦⁢⁥‬‡‡⁩⁩⁩†⁕⁤⁓⁖⁞⁗†⁕⁡†⁜⁢‡⁕⁓⁞⁕⁧⁞⁓⁦⁛⁡⁠‡•‥⁤⁠†⁚⁦ ⁞ℴ‫܉ٶ‬ெ↝৽৴ཎࣱ≝ᇹ≔‫৽„إ‬৴̞ૠ⁚⁦⁦⁢⁥‬‡‡⁩⁩⁩†⁜⁥⁦⁓⁙⁗†⁜⁥⁦†⁙⁡†⁜⁢‡⁓⁤⁦⁛⁕⁞⁗‡⁝⁛⁝⁓⁛⁔‣‫‣⁑‧‧…⁑•‧‡‧‧…‡•‧‡‫ ‫‬‪•‪‡⁑⁓⁤⁦⁛⁕⁞⁗‡‟⁕⁚⁓⁤‡⁜⁓‡ℵ≗≖ᇘ≝ቬࣱ̞ૠ↗ѣቬࣱ̞ૠ⁚⁦⁦⁢‬‡‡⁥⁝⁡ ⁡†⁡†⁡⁡ †⁜⁢‡⁘․‪‡⁚⁢․‪⁑…‥†⁚⁦86⁄⁡⁦⁓⁦⁛⁡⁠ ⁡⁘ ⁅⁢⁛⁠⁠⁛⁠⁙ ⁆⁡⁢⁥ ⁛⁠ ⁓ ⁄⁡⁦⁓⁦⁛⁠⁙ ⁅⁫⁥⁦⁗ ‒‒‒‒⁢⁚⁫⁥⁛⁕⁥‪⁇⁗⁝⁛‒⁅⁡⁠⁓ ⁁⁛‒⁋⁧⁝⁛‒‒‒‽⁓⁩⁓⁙⁧⁕⁚⁛‒⁄⁫⁡ ⁓⁀⁡⁖⁓‒›⁛⁠⁓⁠⁡

ʕ6XPPDU\,WLVNQRZQWKDWWKH&RULROLVIRUFHDFWVRQDPRYLQJREMHFWLQDURWDWLQJFRRUGLQDWHV\VWHP
EXWLQWKLVVWXG\ZHIRXQGWKDWWKH&RULROLVIRUFHKDVDVPDOOHIIHFWRQWKHVSLQQLQJWRS,WZDVDOVRIRXQGWKDWWKHURWDWLRQWLPHRIWKHWRSLVGHWHUPLQHGE\WKHYHORFLW\RIWKHWRSUHJDUGOHVVRIWKHDQJXODUYHORFLW\RIWKHURWDWLQJWDEOH

ʕ5HVHDUFK PRWLYDWLRQSXUSRVH,WLVJHQHUDOO\NQRZQWKDWZKHQDQREMHFWPRYHVLQDURWDWLQJV\VWHPWKH&RULROLVIRUFHLV
H[HUWHGGXHWRWKHURWDWLRQRIWKHV\VWHP:H DUH LQWHUHVWHGLQZKHWKHUWKLVIRUFHDIIHFWVWKH
URWDWLRQRIDURWDWLQJREMHFWDQGZHZLOOFRQGXFWUHVHDUFKRQRQHRIWKHVHREMHFWVWRSVʕ([SHULPHQW
7KHSXUSRVHRIWKLVH[SHULPHQWZDVWRLQYHVWLJDWHKRZPXFKWKHGLUHFWLRQRIURWDWLRQRIWKH
WRSDIIHFWVWKHURWDWLRQWLPHRIWKHWRSDQGWRVWXG\WKHHIIHFWRIWKHURWDWLRQRIWKHHDUWKRQ
WKHURWDWLRQRIWKHWRS

7RSURWDWLRQWLPH PV

+\SRWKHVLV!
6LQFHWKH&RULROLVIRUFHDFWVFRXQWHUFORFNZLVHZHWKLQNWKHFRXQWHUFORFNZLVHURWDWLRQZLOO
EHORQJHUʽ([SHULPHQWDO 0HWKRGʾ
ᶙ&RQQHFWWRWKHSRZHUVXSSO\DQGWXUQWKHPRWRU
ᶚ5DLVHWKHWXEHVWUDLJKWXSDQGVWDUWPHDVXULQJWKHWLPH
ᶛ6WRSWKHPHDVXUHPHQWZKHQWKHVLGHRIWKHVSLQQLQJ
WRSWRXFKHVWKHWDEOH
FORFNZLVH

FRXQWHUFORFNZLVH

DYHUDJHDYHUDJHʴILJXUHʵ5HVXOW!
 

7KHUHVXOWVDUHVKRZQLQILJXUHRQWKHULJKWʖ&RULROLVIRUFHIRUPXODʖ) PYЌVLQСP NJ PDVV RIWKHVSLQQLQJWRSY PV YHORFLW\RIWKHVSLQQLQJWRSЌ ʹUDGV DQJXODUYHORFLW\RIWKHHDUWK Љ ˅ ODWLWXGHRI-DSDQ ʴ ILJXUHʵ˲) ʹʦ1ʧ
&RQFOXVLRQ!
7KH&RULROLVIRUFHIURPWKHHDUWKLVVRVPDOOWKDWLWGLGQRW DIIHFWWKHUHVXOWVRIWKH
H[SHULPHQWʕ([SHULPHQW,QRUGHUWRLQFUHDVHWKH&RULROLVIRUFHWKHGHYLFHXVHGLQH[SHULPHQWZDVSODFHGRQD
URWDWLQJWDEOH7KHUHIRUHWKHDQJXODUYHORFLW\EHFDPHODUJHU

87˙FORFNZLVH˛FRXQWHUFORFNZLVH
DYHUDJH DYHUDJH

7RSURWDWLRQWLPH P̈́

&RQVLGHUDWLRQ!
7KH UHVXOWV DUH VKRZQ LQ ILJXUH  RQ WKH ULJKWʖ&DOFXODWLRQRI&RULROLVIRUFHʖ
P NJ PDVVRIWKHVSLQQLQJWRSY PV YHORFLW\RIWKHVSLQQLQJWRSЌ UDGV DQJXODUYHORFLW\RIWKHURWDWLQJWDEOHЉ ˅ ODWLWXGH ˲) ʹ>1@
&RQFOXVLRQ!
7KHGRZQZDUGIRUFHSDUDOOHOWRWKHVORSHZDVFDOFXODWHG
WREHʹ>1@)URPWKLVZHFDQFRQFOXGHWKDWWKH&RULROLVIRUFHLVRIWKLVIRUFHʴILJXUHʵ

ʕ([SHULPHQW:KHQZHUHPRYHGWKHVWDQGDQGVSXQWKHWRSXQGHUVHYHUDOFRQGLWLRQVWKHWRSVRPHWLPHVIHOORIIWKHVWDQGDQGVRPHWLPHVGLGQRW$FFRUGLQJWRDSUHYLRXVVWXG\ZKHQDEDOOLVUROOHGRQ
DURWDWLQJWDEOHXQGHUFHUWDLQFRQGLWLRQVWKHEDOOGRHVQRWIDOORIIWKHWDEOHEXWFRQWLQXHVWR
URWDWHRQWKHVSRW7KHUHIRUHZHGHFLGHGWRLQYHVWLJDWHWKHUHODWLRQVKLSEHWZHHQWKHDQJXODUYHORFLW\RIWKHURWDWLQJWDEOHDQGWKHURWDWLRQVSHHGRIWKHWRS

Relationship between the voltage applied to the top
and the rotation speed of the table

The time that the top kept spinningon the table

'LVFXVVLRQ!
5HJDUGOHVVRIWKHURWDWLRQVSHHGRIWKHWDEOHWKH
VPDOOHUWKHYROWDJHWKHORQJHUWKHURWDWLRQWLPHRQWKH
WDEOH
7KHKLJKHUWKHYROWDJHRUWKHJUHDWHUWKHURWDWLRQVSHHG
RIWKHWRSWKHVKRUWHUWKHWLPHWKHWRSFRQWLQXHVWR
URWDWHʴILJXUHʵ(s)ʽ([SHULPHQWDOSURFHGXUHʾ
7KHVDPHRSHUDWLRQDVLQ([SHULPHQWLVSHUIRUPHG
ZLWKWKHWRSUHPRYHGDQGWKHWRSVSLQQLQJGLUHFWO\RQWKH
URWDWLQJWDEOH7KHDQJXODUYHORFLW\RIWKHURWDWLQJWDEOH
DQGWKHYROWDJHRIWKHSRZHUVXSSO\DUHYDULHGDQGWKH
WLPHXQWLOWKH WRSIDOOVRIILVPHDVXUHG

20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0.8

1

1.25

1.5

1.75

1/5

2/5

3/5

2

ʤVʥ

Voltage applied to the top

4/5

1

rotation speed of the tableʤscaleʥ

,QWKHJUDSKLQILJXUHZKHQWKHWRSGLGQRW IDOORII
WKHWLPHZDVVHWWRVHFRQGVWRPDNHWKHJUDSKHDVLHUWRUHDG7KHURWDWLRQWLPHZDV PHDVXUHGWZLFH
7KHURWDWLRQWLPHLVWKHDYHUDJHRI WKHWZR
PHDVXUHPHQWVʕ2XWORRN
ʀ:HIRXQGWKDWWKHGLUHFWLRQRIWKHURWDWLRQRIWKHVSLQQLQJWRSZDVUHYHUVHGEHWZHHQWKH
SODQHDQGWKHVORSH:HEHOLHYHWKDWWKHJ\URVFRSLFHIIHFWLVGHHSO\LQYROYHGLQWKLVSKHQRPHQRQ:HZLOOGLVFXVVDERXWWKLVʀ:HZLOOH[DPLQHWKHHIIHFWRIWKHJ\URVFRSLFHIIHFWRQWKHURWDWLRQRIWKHIUDPHXVLQJLQGLFHVRWKHUWKDQURWDWLRQWLPH

5HIHUHQFHV0HFKDQLFVOHDUQHGIURPVFUDWFK7DNXML 7VX]XNL%DVLF3K\VLFV6HULHV0HFKDQLFV<XML6RHMLPD 7DGDR 6XJL\DPD
2WVX&LW\6FLHQFH0XVHXP6SLQ'LVF

88

The Effect of Rotation of a Stone on stone skippingᵸᶃᶘᶃ ᶆᶇᶅᶆᴾᶑᶁᶆᶍᶍᶊᴾᶅᶐᶍᶓᶎᴾᵗ

ᵦᵿᶗᵿᶑᶆᶇᴾᵱᶆᶓᶌᶑᶓᶉᶃ ᵫᶇᶘᶓᶒᵿᶌᶇ ᵫᵿᶑᵿᶒᶍᶑᶆᶇ
ᵷᵿᶑᶆᶇᶉᶇ ᵧᶒᶑᶓᶉᶇ
ᵬᶇᶕᵿ ᵩᶍᶒᶍᶋᶇ

ᵱᶓᶋᶋᵿᶐᶗ
:HZHUHLQWHUHVWHGLQKRZWKHURWDWLRQRIWKHVWRQHDIIHFWVWKHVWRQHVNLSSLQJVRZHFUHDWHGDGHYLFHWRODXQFKWKHVWRQHZKLOHURWDWLQJLWDQGFRQGXFWHGH[SHULPHQWV$VDRXWFRPHZHVXFFHHGHGLQGHPRQVWUDWLQJWKHHIIHFWVRIWZRPDMRUW\SHVRIVWRQHURWDWLRQRQVWRQHVNLSSLQJXVLQJDFWXDOPHDVXUHPHQWVWKHWUDMHFWRU\RIWKHVWRQH
EHFRPHVPRUHVWDEOHZKHQWKHURWDWLRQVSHHGLVLQFUHDVHGDQGWKHVWRQHEHFRPHVOHVVDIIHFWHGE\ZDWHU

ᵣᶖᶎᶃᶐᶇᶋᶃᶌᶒᵿᶊᴾᵢᶃᶔᶇᶁᶃ
$VWRQHDWWDFKHGWRWKHPRWRUZLWKDPDJQHWLVSXVKHGRXWE\SXOOLQJDUXEEHUL]HGSLHFHRIZRRGDQGUHOHDVLQJWKHKDQG

6FKHPDWLFRIWKHGHYLFHᵣᶖᶎᶃᶐᶇᶋᶃᶌᶒᴾᵏ
ᵮᶓᶐᶎᶍᶑᶃᴼ )LQGRXWLIWKHURWDWLRQRIWKHVWRQHDIIHFWVWKHVNLSUDWHRIWKHVWRQHVNLSSLQJᵫᶃᶒᶆᶍᶂᴼ )LUHVWRQHVWLPHVHDFKZLWKDQGZLWKRXWURWDWLRQDQGPHDVXUHWKHUDWHRIVNLS

ᵰᶃᶑᶓᶊᶒᴾᵄᴾᵡᶍᶌᶑᶇᶂᶃᶐᵿᶒᶇᶍᶌᴾᵏ
ᵰᶃᶑᶓᶊᶒᴼ)URP*UDSKWKHURWDWHGVWRQHZDVPRUHWKDQ

5DWHRIVNLSSLQJ‫ق‬WLPHV‫ك‬WZLFHDVOLNHO\WRVNLSDVWKHXQURWDWHG VWRQH

20ᵡᶍᶌᶑᶇᶂᶃᶐᵿᶒᶇᶍᶌᴼ5DWKHUWKDQWKHURWDWLRQDIIHFWLQJWKH

15

VXUIDFHRIWKHZDWHUZHWKRXJKWWKDWWKH
URWDWLRQPLJKWVWDELOL]HWKHD[LVRIWKH
VWRQHDQGPDNHLWHDVLHUWRVNLS

ᵣᶖᶎᶃᶐᶇᶋᶃᶌᶒᴾᵐ

16/20

10

7/20

5
0
With turning

Not turning*UDSK

ᵮᶓᶐᶎᶍᶑᶃᴼ,QYHVWLJDWHWKHUHODWLRQVKLSEHWZHHQWKHUDWHDWZKLFKVWRQHVVNLSDQGWKHVWDELOLW\RIWKHD[LVDVZHOODVRWKHULQIOXHQFHVᵫᶃᶒᶆᶍᶂᴼ 3HUIRUPWULDOVIRUHDFKRIWKHIROORZLQJFDVHVZLWKRXWURWDWLRQRIWKHVWRQHDQGZLWKURWDWLRQURWDWLRQVSHHGRIWLPHVVWLPHVVWLPHVVWLPHVVDQGWLPHVV 
0HDVXUHWKHQXPEHURIWLPHVWKHVWRQHVNLSSHGWKHQXPEHURIWLPHVWKHVWRQHURWDWHGYHUWLFDOO\DIWHUVNLSSLQJXQWLOLWODQGHGRQWKHZDWHUDQGZKHQWKHVWRQHVNLSSHGWKHGLVWDQFHEHWZHHQWKH
SRVLWLRQZKHUHWKHVWRQHILUVWODQGHGRQWKHZDWHUDQGWKHSRVLWLRQZKHUHLWVHFRQGODQGHGRQWKHZDWHU UDQGRPO\VHOHFWHGIRUWULDOV 

89ᵰᶃᶑᶓᶊᶒᴾᵄᴾᵡᶍᶌᶑᶇᶂᶃᶐᵿᶒᶇᶍᶌṟ$YHUDJHRIWKHQXPEHUYHUWLFDOURWDWLRQ WLPHV

5DWHRI VNLSSLQJ WLPHV

20
15

12

12

14

1
15

13

0.8
0.6

9

10

0.4

0.4

5

0.2

0

0
0

10

20

30

5RWDWLRQVSHUVHFRQG

40

0.25
0.1
0.1

0

50

0.25

0.35

10

20

30

40

50

5RWDWLRQVSHUVHFRQGJUDSKJUDSK

ᵟᶀᶍᶓᶒᴾᶐᵿᶒᶃᴾᶒᶆᶃᴾᶑᶒᶍᶌᶃᴾᶑᶉᶇᶎᶎᶇᶌᶅᴼ

ᵟᶀᶍᶓᶒᴾᶔᶃᶐᶒᶇᶁᵿᶊᴾᶐᶍᶒᵿᶒᶇᶍᶌᴼ$FFRUGLQJWR*UDSKWKHVWDELOLW\RIWKHVWRQHVKDIW$IWHUKLWWLQJWKHZDWHUVXUIDFHDQGVNLSSLQJXSYHUWLFDO

LQFUHDVHGDVWKHQXPEHURIURWDWLRQVLQFUHDVHG

URWDWLRQLVOHVVOLNHO\WRRFFXUVRWKHKLJKHUWKHQXPEHURIZKLFKLQWXUQLQFUHDVHGWKHUDWHRIVNLSSLQJURWDWLRQVPDGHWKHPRUHVWDEOHWKHWUDMHFWRU\6SHHGSHUVHFRQG‫ق‬PV

7KHGLVWDQFHEHWZHHQWKHILUVWDQGVHFRQGSODFH‫ق‬FP‫ك‬

80
60

50

46

46

5

65

71

4

54

3

40

3.22

2.89

4.10

3.99

2.86

2

20

3.54

1
0

0
0

10

20

30

5RWDWLRQVSHUVHFRQG

40

0

50

10

20

30

40

50

5RWDWLRQVSHUVHFRQGJUDSKJUDSK

ᵟᶀᶍᶓᶒᴾᶒᶆᶃᴾᶂᶇᶑᶒᵿᶌᶁᶃᴾᵿᶄᶒᶃᶐᴾᶒᶆᶃᴾᶑᶒᶍᶌᶃᴾᶑᶉᶇᶎᶑᴼ ᵟᶀᶍᶓᶒᴾᶆᶍᶐᶇᶘᶍᶌᶒᵿᶊᴾᶔᶃᶊᶍᶁᶇᶒᶗᴾᶍᶄᴾᶒᶆᶃᴾᶑᶒᶍᶌᶃᴾᴼ
7KHWZRIRUFHVWKDWDFWRQWKHVWRQHDWWKHPRPHQW

:HPHDVXUHGWKHKRUL]RQWDOVSHHGRIWKHVWRQHWRLWODQGVRQWKHZDWHUDUH)‫ܜ‬DQG)LQ)LJXUHVKRZWKHFRQVLGHUDWLRQRIWKHGLVWDQFHDIWHUWKH

:KHQWKHURWDWLRQVSHHGLVLQFUHDVHGWKHGLVWDQFH

VWRQHERXQFHGDIWHUWKHVNLSLVODUJHUVRWKHHIIHFWRIZDWHURQWKH

$VDUHVXOWWKHVSHHGLQFUHDVHGZLWKWKHQXPEHURIVWRQHE\)LVVPDOOHU

URWDWLRQVDFFRUGLQJWR*UDSK

DQGWKHUDWHRIGHFUHDVHRI)LJXUH

7KDWLVEHFDXVHWKDWWKHIDFWWKDWWKHVWRQHZDVOHVVWKHKRUL]RQWDOYHORFLW\ZDVVXVFHSWLEOHWRWKHHIIHFWRIZDWHU ZDWHUVORZVGRZQFRQVLGHUHGWRKDYH

WKHKRUL]RQWDOVSHHGRIWKHVWRQHGXHWR)VRWR

GHFUHDVHGVSHDNDNLQGRIEUDNLQJHIIHFW DVWKHQXPEHURI
URWDWLRQVLQFUHDVHG

ᵡᶍᶌᶁᶊᶓᶑᶇᶍᶌᴾᵿᶌᶂᴾᵭᶓᶒᶁᶍᶋᶃ

,WZDVIRXQGWKDWZKHQWKHURWDWLRQVSHHGZDVLQFUHDVHGWKHURWDWLRQD[LVRIWKHVWRQHEHFDPHPRUHVWDEOHDQG
WKHVWRQHZDVOHVVDIIHFWHGE\WKHZDWHU
7KHRXWFRPHRIWKLVUHVHDUFKLVWKDWWKHHIIHFWRIWKHURWDWLRQRIWKHVWRQHRQWKHVWRQHVNLSSLQJZDVVKRZQXVLQJDFWXDOPHDVXUHGGDWD

ᵤᶓᶒᶓᶐᶃᴾᵮᶐᶍᶑᶎᶃᶁᶒᶑ ‫؞‬,QFUHDVHWKHQXPEHURIWULDOVWRLPSURYHWKHUHOLDELOLW\RIWKHUHVXOWV‫؞‬$XWRPDWHWKHGHYLFHDVWKHVWRQHVZHUHEHLQJILUHGPDQXDOO\‫&؞‬RQVLGHURWKHUHIIHFWVRIVWRQHURWDWLRQᵰᶃᶄᶃᶐᶃᶌᶁᶃᶑᴼᶆᶒᶒᶎᶑᵘᵍᵍᶈᶍᶓᶐᶌᵿᶊᶑᵌᵿᶎᶑᵌᶍᶐᶅᵍᶎᶐᶊᵍᵿᶀᶑᶒᶐᵿᶁᶒᵍᵏᵎᵌᵏᵏᵎᵑᵍᵮᶆᶗᶑᵰᶃᶔᵪᶃᶒᶒᵌᵗᵒᵌᵏᵕᵒᵓᵎᵏẐᵲᶆᶃᶍᶐᶃᶒᶇᶁᵿᶊ ᵿᶌᶂ ᵬᶓᶋᶃᶐᶇᶁᵿᶊ ᵟᶎᶎᶐᶍᵿᶁᶆ ᶒᶍ ḛᵫᵿᶅᶇᶁ ᵟᶌᶅᶊᶃḜ ᶍᶄ ᵱᶒᶍᶌᶃ ᵱᶉᶇᶎᶎᶇᶌᶅẑ90

Generalization of Cyclotomic Polynomials
Based on Its Minimality
Group 10 Ryusei Tanabe, Shinnosuke Tokita,
Kohei Miyata, Tomonao Muraki

Summary
Cyclotomic polynomial is known as the minimal polynomial of over the rational
numbers. We considered the minimal polynomials of over expanded number systems
and generalized cyclotomic polynomials. We also proved that the polynomials have
similar properties as the original cyclotomic polynomials.

Primitive nth-Roots of Unity

Cyclotomic Polynomials

ʴDefinition: nth-Roots of Unityʵ
A number x satisfying the equation,

ʴDef. Cyclotomic Polynomialsʵ
Cyclotomic polynomial is a polynomial whoseroots are all primitive nth roots of unity.
They are defined as,

let

be

nth-roots of unity are
ʴDefinition: Primitive nth-roots of UnityʵIf x is not an mth-root of unity for m < n ,x is a primitive nth- root of unity.
k and n are coprime.
is a pprimitive nth-root of unity.
ye.g. If n = 12,
extract the primitive nth roots of unity

is a 12th cyclotomic polynomial.
Property.1ʁWith integer coefficients
All coefficients in cyclotomic polynomials areintegers.

Property.2ʁMinimal polynomials<DŝŶŝŵĂůƉŽůǇŶŽŵŝĂůŽǀĞƌƚŚĞƌĂƚŝŽŶĂůŶƵŵďĞƌƐŽĨɲх

Minimal polynomial ŽĨɲŽǀĞƌƚŚĞƌĂƚŝŽŶĂů
numbers is defined as the monic polynomial ofleast ĚĞŐƌĞĞĂŵŽŶŐĂůůƉŽůǇŶŽŵŝĂůƐŚĂǀŝŶŐɲĂƐa root.
Cyclotomic polynomials are minimal
polynomials of over the rational numbers.

јThe 12th roots of unity
in the complex plane.
They divide unit circle equally.

91Generalization of

Properties

Cyclotomic polynomial is the minimal
polynomial ofover the rational numbers.
We consider the minimal polynomial ofover other number systems.
ʴExpansion of Number Systemsʵ

The coefficients of generalized cyclotomic
polynomials we defined are integers of
expanded number systems.

Rational numbers andRational numbers andRational numbers*
The minimal polynomial ofover the rational numbers

Conclusion

over the rational numbers andʀWe generalized cyclotomic polynomials
by consideration one of properties ofcyclotomic polynomials.
ʀWe proved that generalized cyclotomic
polynomials have same properties as
original cyclotomic polynomials.

over the rational numbers andDefʁGeneralized Cyclotomic Polynomial
Suppose that n be a positive integer, H be a
subgroup of,, We defined the polynomial
as the following.

Prospects

On the Galois correspondence of,let M be the intermediate corresponded to H,
We proved that is the minimal polynomialofover M. TThus we defined generaliz-ed cyclotomic polynomials sufficiently.

ReferenceʀWe want to consider properties ofgeneralized cyclotomic polynomials more.

ʀઉߒ໎ඛ ʲେ਼ָ2 ‫ͳ؂‬ରͳΪϫΠཀྵ࿨ʳ ೖຌ඲࿨ऀ
ʀJ.Neukirch ʲAlgebraische Zahlentheori-eʳ92

パワーポイント集㻝䡘䛿䛨䜑䛻┿ṇ⢓⳦䛾እ㒊グ᠈ᅉᏊ䛻䛴䛔䛶ㄢ㢟◊✲䠍⌜

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Zn

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7

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11

94

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20%

30%

40%

50%

60%

70%

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1 |ඛ⾜◊✲࢐Կονϱ ᶜ ͹ޭ෾մΝ༽͏ͪɼਭ͹ు‫ـ‬෾մ͹ްིԿ5ൟԮీ୉எ ߶‫ྍݡ‬ղຌଡ-౽౤ްՎ ̗̏̐̕೧
ޭৰഖൕԢ͹େනྭਭ͹ు‫ـ‬෾մͺຌཔ9͹ుѻΝՅ͓͵͏ͳً͞Δ͵͏ཇ‫ۅ‬Ͷ࢐Կονϱ ᶜ Ν༽͏ɼࢷ֐તΝলࣻͤ
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133

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Rotation of Spinning Tops in a Rotating System཯ಏƷ‫᧓଺᠃ׅ‬ƴᐻԛǛਤƪŴ‫ׅ‬ƢவˑǛ‫٭‬ƑƳƕǒӲᆔƷ᬴ܱǛᘍƬƨŵ࢘ИƸŴ཯ಏƷž‫ׅ‬᠃૾ӼƱ‫᧓଺᠃ׅ‬ƷႻ᧙ſǛ੕ǓŴƦƷኽௐǛ‫ئྶע‬ƱƍƏƀ‫᠃ׅ‬ኒƁư΁ƘǳȪǪȪƷщƷࢨ᪪Ʊ᧙̞ƞƤƯᎋ‫ݑ‬ƢǔƜƱǛႸႎƱƠƯƍƨŵ‫ܭܤ‬Ơƨย‫ܭ‬ƴ៊ǈᡂǉǇưƴᛢ᫆ƕ‫ٶ‬ƔƬƨŵĬ
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Ჳྰ ჽƷ‫᠃ׅ‬ƕ൦ЏǓƴӏǅƢࢨ᪪The Effect of Rotation of a Stone on Stone Skippingsဃࢻƨƪǋኺ᬴ƷƋǔŴ൦ЏǓƱƍƏᢂƼƴƓƍƯŴჽƷᢃѣƷǑƏƢǛᛇƠƘЎௌƢǔƜƱǛ
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ホソウリゴケのアルカリと酸に対するpHの調整能力を調査した結果，アルカリに対しては調整能力が認められた．
⤖ᯝ䞉⪃ᐹ・現在，酸性雨などによる水質汚染が問題になっている．
・そこで，身近な植物であるコケ植物に着目し，水の㏗を中性に近づける働きがあるのか調べることにした．

・結果は以下の図の通りである．

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・ホソウリゴケが，水溶液の㏗が中性に近づ
くように調整する能力を持つのか調べる．

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2.11

2
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・先行研究より，コケ植物は鉛などの重金属イオンを吸着することが知られている．
・そのため，同様に水素イオン又は水酸化物
イオンも吸着するのではないかと考えた．

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クエン酸区・水酸化カルシウム区とともにpHの値が中性に近づいた．
・クエン酸区のコケでは変色があり，異臭が確認された．（下画像参照）◊✲᪉ἲ・以下の条件で実験・調査を行った．
[実験区]
・クエン酸水溶液 0.16質量%・水酸化カルシウム水溶液 18.30質量%・水(いずれも80.5g)
・写真のようにプラスチックの容器に採取したホソウリゴケを50.0g入れ，上記の水溶液を加えた．
・３日間（3月4日放課後15:30〜7日昼12:30)
本校ベランダに置き，観察した．
・実験開始時と終了時に㏗計で水溶液の㏗を
測定した．

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・ｐHの値の変化より，コケにはアルカリ性から中性への調整能力があると考えられる．
・一方コケの状態から酸性から中性への調整能力があるとは本実験からは断定できない．

ㄢ㢟䞉௒ᚋ䛾ᒎᮃ・調査母数が少なく実験期間も十分ではない．
・コケ内部の水分などを考慮すると，厳密に条件が揃っていたとは言えない．
・クエン酸区では腐敗などの可能性がある．

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https://qiita.com/hoshiume11/items/0f496fe80df84875c132
https://qiita.com/TakaKun/items/c3ba4b00c2590548f383
https://capibara1969.com/2531/
https://qiita.com/SatoshiGachiFujimoto/items/94da93f88578b87f6a89
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以前の研究の実験においてコイルの形状の変化が抵抗値の変化に影響を及ぼすことが分かった。

≪動機≫
≫

Ω（曲）

2.52
2.5
抵抗値

同じ素材同じ太さのニクロム線コイルに電圧を加えたとき、コイルを直線状にしたときと円状にしたときで流れる電流の値が変化することに気がついた。
また、コイルを円状にしたときにコイルの半径が変化するとコイルの抵抗値が変化することに気づき、興味を持った。

2.48
2.46
2.44
2.42

≪仮説≫
≫

0

・どのような半径のニクロム線コイルにおいてもコ
イルを円状にしたときのほうが抵抗値が大きい。
・ニクロム線コイルを円状にしたとき、コイルの半径が小さいほど抵抗値が大きい。

20

40

60

80

円周(mm)≪結果・考察≫≫・どのような半径のニクロム線コイルにおいてもコイルを円状にしたときの方がコイルを直線状にしたとき
より抵抗値が小さい。
・ニクロム線コイルを円状(曲)にしたとき、円周が大きいほどコイルを直線状から円状にしたときの電気抵抗の変化が大きい。
・コイルを円状(曲)にした時、コイルの半径が大きいほど抵抗が大きい。

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≪結論≫
≫
導線がニクロムのときは、コイルを円状にしたときの方が直線状のときより抵抗値が小さい。

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≪現状≫
≫

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 ・コイルの形状の変化が抵抗値に影響することは確認できたが、なぜそのような現象が起きるのかは解明できていない。
・コイルの素材をニクロムに限定しているため、他の素材について先述の関係が存在するかについては確認できていない。

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


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≪今後の展望≫≫抵抗値(曲)

・ニクロム線コイルの半径のレパートリーを増やす。
・コイルにする導線の素材を変化させても同じ結果がえられるのかを確かめる。

ɏ

1.03
1.025
1.02
1.015
1.01
1.005
1
0.995

≪参考文献≫≫

020

40
円周(mm)

60

電 気 学 会 雑 誌 UDC 621. 365. 54
誘導加熱
正員 百 田 恒 夫 正員 北 村 覚 一
https:: //www.jstage.jst.go.jp/article/ieejjournal1888/75/800/75̲800̲526/̲pdf/--char/ja

80

155

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156

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159

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