こうえいフォーラム第 18 号 / 2009.12

キャパシティデザインを実現する RC 橋梁システムの耐震信頼性設計法
RELIABILITY-BASED SEISMIC DESIGN METHOD OF RC BRIDGE SYSTEMS TO ACHIEVE
THE CAPACITY DESIGN

ダン トゥアン ハイ *・松崎裕 **・秋山充良 ***・鈴木基行 ***DANG Tuan Hai, Hiroshi MATSUZAKI, Mitsuyoshi AKIYAMA and Motoyuki SUZUKI

In seismic design of reinforced concrete（RC）bridge systems, the occurrence of brittle
failure such as shear failure in the members must be precluded, and a plastic hinge should
be formed at the base of bridge piers. These are the fundamental concepts in capacity designto guarantee structural safety under severe ground motions. In the current Specifications for
Highway Bridges in Japan, attempts are made to apply these concepts, but many problems
in their implementation exist. In this study, a reliability-based seismic design to achieve thecapacity design concept with partial safety factors is proposed, and applied to the design ofRC pier and pile systems.

Keywords ：capacity design, reliability-based seismic design, RC bridge systems

1. はじめに梁の耐震設計に係わる要因が持つバラツキの大きさを考慮し、設計者が意図しない事象の生起を抑える必要がある。

現在の地震動評価に係わる不確定性の大きさを考慮する

本研究では、信頼性理論を用いることにより、鉄筋コンと、設計地震動以上の生起を否定することはできず、そのクリート橋梁システムに介在する不確定要因の存在下におような過大入力の作用にも適切に構造物の耐震安全性を確いて、塑性ヒンジ箇所を橋脚基部に限定するために必要な保する必要がある。キャパシティデザインは、このような部位・部材間の耐力格差、望ましい破壊モード確保のため過大入力の作用に対して、対象システムの中で補修・補強に必要な曲げとせん断耐力間の耐力格差、および橋脚の変が容易な要素に確実に塑性ヒンジを誘導し、その要素には形が限界変形を超える可能性（損傷確率）を許容値以下に十分なじん性を与える一方で、その他の要素には、明確な抑える安全係数の算定方法を提示した。そして、RC 橋脚・耐力の格差を設けることで弾性応答させる設計法である。

場所打ち杭基礎系の耐震設計に適用し、橋脚基部に確実に生起頻度の小さな地震動に対して、対象システムの一部を塑性ヒンジが誘導され、またその橋脚基部の損傷確率を許損傷させることで地震エネルギーの吸収を図り、一方で、容値以下に抑える設計が実現されていることを確認する。

地震後の修復性も考慮するなど、合理性を有した設計法と言える。橋梁を例にすれば、塑性ヒンジの誘導箇所は橋脚基部となり、その他の部位・部材は、橋脚基部よりも大きな耐力を持たせて弾性応答させることになる。

2.

RC 橋梁システムの耐震信頼性設計法（1）設計条件と部分係数キャパシティデザインを橋梁の耐震設計の中で実現する

RC 橋梁システムの耐震設計において、キャパシティデためには、主に 3 つの検討が必要である。確実に塑性ヒザインを実現するために、以下の 3 つの条件を満たさなンジを意図した箇所で発生させるために設ける部位・部材ければならない。それは、i）すべての部材において、望間の耐力格差と、安定した曲げ破壊モードを保証するためましい破壊モードで破壊する、ii）システムが非線形挙動の曲げとせん断耐力間の耐力格差の大きさについての検討をするとき、設計者が意図した位置（以下、犠牲部材と呼である。さらに、塑性ヒンジ箇所で、過大入力によって生ぶ）に破壊を確実に誘導する、iii）システムの損傷確率をじる変形が限界変形を超える可能性（損傷確率）を許容値許容値以下に抑える、である。

以下に抑えるための安全係数の検討も行わなければならな

この 3 つの条件を満たすために、本研究は、3 つの部分い。その際には、作用荷重、材料強度、地盤定数などの橋係数 γ I, γ II, γ III を提案する。それぞれ、靭性保証のための*
日本工営株式会社 道路橋梁部** 東京工業大学大学院理工学研究科土木工学専攻*** 東北大学大学院工学研究科土木工学専攻

部分係数 γ I、部材間の耐力階層化を設けるための部分係数

γ II、そして、構造物の目標安全性を確保するための部分係数 γ III、である。
43

キャパシティデザインを実現する RC 橋梁システムの耐震信頼性設計法

目標信頼性指標の決定（2）提案設計フロー

設計地震動の超過確率

γI, γII, γIIIの仮定

本研究が提案する設計フローは図－ 1 に示す通りであり、各ステップの概要は以下のようになる。
ま ず、 目 標 信 頼 性 指 標 βT、 及 び 設 計 地 震 動 を 設 定 す

設計地震動の作成る。目標信頼性指標 βT については、Eurocode 0 および1）

日本建築学会による建築物の限界状態設計指針 2） を参考

γI, γII, γIIIを用いる

γI, γIIに設定するものとする。また、設計地震動の超過確率は、耐震設計の実施

修正

Vision20003）に従うものとする。ここで設定される超過確
NG率を用いて、地震ハザード曲線から設計地震動を作成し、構造物の各設計規準式を満足するように耐震設計を行う。
耐震設計を行った後、静的信頼性評価を行い、部分安全係

γIII

地震動のばらつきを考慮する必要が無く、材料強度、耐力

静的信頼性評価

動的信
頼性評
価

動的解析

修正
フラジリティ曲線の算定（2）に示す制約条件を満足するように決数 γ I、γ II を式（1）と定する。ここで、本研究で定義する静的信頼性評価とは、地震ハザード曲線

NG

信頼性指標の算定及び目標信頼性指標への収束判定算定式、地盤定数のばらつき等のみ考えるものとする。つまり、動的解析を行わずに、Push-over 解析のみで信頼性評価を行い、部分係数 γ I、γ II を決定するためのステップである。信頼性評価手法としては、モンテカルロ法を用いる。

終了
図－ 1

提案設計フロー（1）

本研究で検討する解析モデルは骨組モデルであり、基本

ここに、β 1 は、望ましい破壊モードを確保する平均信頼的には、矢部ら 4）と同様に設定する。このモデルは、自由性指標である。Dmj は望ましい破壊モードを表す関数であ地盤変位の杭基礎への作用を考慮するモデルとなっている。

り、Dj は望ましくない破壊モードを表す関数である。設
計時には、橋脚および杭体は、非線形梁要素でモデル化し、その曲げモーメント M －曲率 φ の復元力特性は Takeda 型モデを満足させる。
（2）

ルを使用した。杭軸方向の地盤バネおよび杭周辺地盤の水平方向の履歴復元力特性は、完全弾塑性のバイリニアモデ

こ こ に、β 2 は 犠 牲 部 材 に お け る 破 壊 を 確 保 す る 平 均ルでモデル化している。水平地盤バネ反力の上限値は、岸

信頼性 指標 で あ る。Kv は 犠 牲部 材 v の 降伏 水 平震 度で田・中井 5） が提案する算定式を用いる。水平地盤反力係あり、Kj は部材 j の降伏水平震度である。設計時には、数は、参考文献 6）を参考に、以下のように設定した。

γ IIKv /Kj ≤ 1 を満足させる。

（4）

部分係数 γ I、γ II を決定した後、動的信頼性評価を行い、部分係数 γ III を修正し、式（3）に示す目的関数を最小化さ

ここに、E0 は土の変形係数であり、D は杭の直径であせる。ここで、動的信頼性評価とは、地震動のばらつきをる。上式による（実験値／計算値）の平均値は 1.39 となり、含めた全てのばらつきを考慮して動的解析を行い、算定さその変動係数は 0.849 であった 6）。また、参考文献 7）のれたフラジリティ曲線と地震ハザード曲線を用いて、対象報告から、群杭効果により、単杭載荷実験から得られた上構造物の損傷確率を評価するステップである。

記の kH に低減率の平均値 0.45 を乗じるものとした。
（3）

この式（3）は、全てのシステム i において、犠牲部材（2）振動実験結果との比較による動的信頼性評価で用いる解析モデルの精度検証

v の信頼性指標 βv が目標信頼性指標 β T に漸近するように、本研究で再現解析対象とする実験の詳細は、参考文献 8）

つまり、その残差の二乗和が最小となるように、部分係数に示されている。ここでは、実験の概要を簡単に紹介する。

γ III を決定するための目的関数である。なお、設計時には、実験に用いた群杭基礎模型は 3 本× 3 本正方配列の 9 本

犠牲部材 v の耐力 R と地震応答解析より得られる応答値 S群杭である。実験地盤は気乾状態の東北硅砂 6 号が用いについて、γ IIIS/R ≤ 1 を満足させる。

3. 再現解析による解析モデルの妥当性（1）解析モデルの概要
44られ、高さが 3m、相対密度が 60 ～ 70％となるように作成された。参考文献 8）では振幅レベルを変えた幾つかの実験が実施されているが、ここでは、入力地震波が兵庫県南部地震で観測された地震波、上部工部分の重さが 2.867tの場合を解析対象とした。動的解析における減衰定数につ上部構造の応答変位 (m)こうえいフォーラム第 18 号 / 2009.120.04

解析値

実験値

4. 提案フローによる試設計（1）初期設定0.02

本研究では、Vision2000 で定義する very rare レベルの0再現期間に相当する設計震度を用いる。設計対象地点は福–0.02

岡県とし、設計地震動の年超過確率を 50 年で 2%（再現–0.045

図－ 21015Time(s)

期間 2500 年）とした。構造物の安全性を確保するための目標信頼性指標 βT については、日本建築学会の限界状態
設計指針 2）を参考に、βT = 3 と設定した。なお、本研究が上部構造物の時刻変位応答設計対象とした地盤は、表－ 1 に示す 3 種類の地盤である。
いては、一次の固有周期に対して解析値
実験値2% となる初期剛性比例型の減衰表－ 1

設計対象地盤の加重平均 N 値と固有周期 T G
加重平均 N 値

固有周期 T G (s)16.440.273

して進めることを主目的にしてお設計対象地盤 2

14.090.287

り、減衰効果を期待しないもので設計対象地盤 317.450.255を与えた。これは数値計算を安定は、逸散減衰はほとんど期待でき深さ(m)ある。この理由として、実験におけるせん断土層内の閉じた空間で設計対象地盤 10ないと考えられるからであり、小–1（2）設計規準式
2．で説明した制約条件式（1）、（2）を基に、せん断及–2

び耐力格差に関する設計規準式を設定した。ここで、望ましい破壊モード Dmj とは曲げ破壊であり、Dj はせん断破壊さな減衰定数を与えても工学的に9）問題がないと考えられる 。

である。また、犠牲部材は橋脚基部であり、Kj は杭基礎–3次に、水平地盤バネ定数ついて–10 0は、3．
（1）で示した式（4）を使用

10M (kNm2)の降伏水平震度、Kv は橋脚の降伏水平震度である。犠牲部材 v の耐力 R は橋脚の終局変位であり、作用 S は、動的解析より得られる橋脚の最大応答変位である。この条件する。ただし、水平地盤バネ定数
図－ 3 深さ方向の杭体モーメント分布

で耐震設計を行った後、図－ 1 に示したフローに従い、静振動台実験の砂地盤は、構造異方性とそれにより生じる誘れるように部分係数の修正を行った。なお、信頼性評価に導異方性が存在し、水平方向の弾性係数は鉛直方向の弾性使用する各値のばらつきは基本的に参考文献 14）と同様係数より小さくなると指摘している。以上のことから、本に設定している。の算定において、既往の研究

10）

では、空中落下法により作成した的信頼性評価と動的信頼性評価を行い、制約条件が満足さ研究では、振動台実験における水平地盤反力係数を算定する際に、参考文献 11）と 12）と同様に、地盤変形係数の低減率 1/5 を採用することにした。

（3）各部分係数の相互関係
まず、杭基礎・橋脚の耐力格差を設けるための部分係

動的解析における入力地震波は、実験で測定された加速数 γ II とそれによって確保可能な信頼性指標 η 2 の関係を調度記録を使用することとした。また、自由地盤の変位につべた。図－ 4 に示すのは、部分係数 γ II と信頼性指標 η 2 のいては、本来は、地盤の非線形解析を行い、再現すべきで関係である。図から確認されるように、部分係数 γ II が 1.1あると考えるが、動的解析モデルに設定した地盤バネ定数のとき、信頼性指標 η 2 は 0.272 しか確保できていないこの精度を検討することを第一の目的としたため、実験からとが分かる。この値を条件付確率に直すと、約 0.39 とな得られた振動変位履歴をそのまま用いた。実験で加速度計る。この意味は、モンテカルロ法における試行回数 10 回中、が設置されていない深度では、各時刻で線形補間すること4 回弱で杭基礎が橋脚よりも先に降伏することになる。こにより得られた地盤変位を与えた。のことから、現行の道路橋示方書 15）で設定している橋脚・図－ 2 に示すのは、上部構造物の地表面に対する相対応杭基礎の耐力格差 1.1 倍の値は、杭基礎を降伏させない耐答変位である。また、深さ方向の杭体曲げモーメント分布力格差にはならないことが分かる。図－ 4 から、η 2 を 1.5は図－ 3 に示している。いずれの場合でも、解析値と実験確保するために、部分係数 γ II を 1.7 以上に設定する必要値が概ね一致することが確認される。以上のことから、本があり、η 2 を 2.0 確保するためには、γ II を 1.9 以上に設定

研究で用いる解析モデルは概ね実構造の挙動を再現できるする必要があることも確認された。と考え、このモデルで耐震信頼性評価を行うことで、信頼性の高い結果が得られると思われる。

（4）目標信頼性指標を確保するための部分係数の試算
静的信頼性評価から、η 2 を 2.0 以上、η 2 を 2.5 以上確45

キャパシティデザインを実現する RC 橋梁システムの耐震信頼性設計法

信頼性指標 η23

塑性ヒンジの発生箇所が橋脚基部に限定され、建築構造で付与されている目標信頼性指標（βT ＝ 3.0）を RC 橋脚・2杭基礎系で確保できることが確認された。また、各耐力算
1定式や地盤定数の評価、さらには地震動予測に伴う不確定性により、橋脚と杭基礎間には相当の耐力格差が必要であ012.5り、杭基礎の設計震度を橋脚の保有水平耐力の 1.1 倍で規部分係数 γ Ⅱ と信頼性指標 η2 の関係定する道路橋示方書に準拠して耐震設計した場合には、多1.5

図－4部分係数 γ Ⅱ

2

くの場合で杭基礎が降伏状態に達する可能性が示された。

目的関数 w0.2

参考文献1） CEN: Draft EN 1990 Eurocode 0 Basis of structural

0.1design, 2002.
2） 日本建築学会：建築物の限界状態設計指針，2002.11.

09

図－59.5部分係数 γ Ⅲ

目的関数 w と部分係数 γ Ⅲ の関係

橋脚信頼性指標 β10

杭基礎全体系

3） SEAOC: Vision 2000 – Performance based seismic
engineering of buildings, Vision 2000 Committee, Final
Report, 1995.
4） 矢部正明、川島一彦：橋脚と杭の降伏耐力比が杭基礎の塑

3.5

性 損 傷 に 及 ぼ す 影 響、 土 木 学 会 論 文 集、No.626 ／ I-48，35） 岸田英明、中井正一：地盤の破壊を考慮した杭の水平抵抗，

1998.7.
日本建築学会論文報告集、第 281 号，1979.
2.56） 駒田敬一：土木構造物のクイの水平抵抗、土と基礎、25-8
123

対象地盤番号

図－6

各構造物における信頼性指標 β保する組み合わせとして、γ I ＝ 1.5、γ II ＝ 1.9 が得られた。

（234）、1977.8.
7） 幸左賢二、鈴木直人、木村亮、木村嘉富、森田悠紀雄：終局挙動に着目した実物大杭基礎の水平載荷試験、土木学会論文集、No.596 ／ III-43、pp.249-260、1998.6.

そして、動的信頼性評価を行い、目標信頼性指標 β T を確

8） 福井次郎、中谷昌一、白戸真大、野々村佳哲、喜多直之：保するために、部分係数 γ III を算出した。図－ 5 に部分係群杭基礎の大型振動大実験、土木研究所資料、第 4015 号、数 γ III と w の関係を示す。この結果から w が最小となる部

2006.8.

分係数 γ III は 10.0 となった。また、図－ 6 に示すのは、γ III9） 白戸真大、野々村佳哲、福井次郎：動的解析における群杭の＝ 10.0、γ II ＝ 1.9、γ I ＝ 1.5 のときの、各部材とシステムモデル化に関する検討、土木学会地震工学論文集の信頼性指標である。すべての構造物において、杭基礎のpp.1-10、2005.3.

信頼性指標は 3.0 以上になっていることが分かり、η 2 ＝ 2.0
で橋脚・杭基礎の耐力格差を確保することは妥当であると考えられる。また、今回の動的信頼性評価において、橋脚

Vol.28、

10）室野剛隆、小長井一男：土の非線形性を考慮した群杭基礎の動的相互作用の新たな表現方法、土木学会論文集

Vol.27、

pp.1-8、2003.6.

および杭基礎のせん断破壊がほとんど起こらず、その損傷

11） 神田政幸、竹村次朗、日下部治： 砂地盤中の単杭の p-y 関確率はほぼ 0 であることも確認した。このことから、η 2 ＝係のモデル化、土木学会論文集 No.645/III-50、pp.191-207、2.5 で曲げ破壊を確保することも妥当であると考えられる。

2000.
12）室野剛隆、村上昌彦、畠中仁、棚村史郎：地盤変位を受ける

5. まとめ
本研究は、キャパシティデザインを実現する耐震信頼性設計体系を構築し、その設計体系に必要となる設計条件、単杭の p-y 関係に関する検討、第 11 回日本地震工学シンポ
ジウム論文集 CDROM、2002.
13）防災科学技術研究所：地震ハザードステーション J-SHIS、http://www.j-shis.bosai.go.jp/照査式、制約条件等をまとめた。また、再現解析を行い、

14）秋山充良、松中亮治、土井充、鈴木基行：鉄筋コンクリー

動的解析モデルの妥当性を検討した上で、提案した設計フト橋梁システムに介在する不確定要因を考慮した場所打ちローに従い、橋脚・杭基礎系の試設計を行った。

杭基礎の設計水平震度評価に関する研究、土木学会論文集、

その結果、提案フローから得られた部分係数を用いることにより、破壊モードが安定的に曲げ破壊となり、確実に
46

No.641/V-46、pp.187-203、2000.
15）日本道路協会：道路橋示方書・同解説 V 耐震設計編、2002.