分子動力学法を用いたマグネシウム合金の双晶と転位の相互作用の解析
湯浅

元

馬 渕

.

は じめに.

仁1)

千野靖

正守 宮 本博之2)双晶と転位の相互作用の分子動力学計算

マグネシウムは，その六方晶系の結晶構造に起因して，底作成した{ 101̃2 }双晶，{ 101̃1 }双晶モデルの模式図を図

面すべりの臨界分解せん断応力が，非底面すべりより小さに示す．モデル中の原子数は約14000個であり，セルサイズ

く，室温においては1/100程度の値となることが知られていは 20 × 14 × 1.3 nm3 である．原子間相互作用として， tight る(1)．そのため，立方晶系の鉄，アルミニウムに比べて室温

binding ポテンシャル(12) を用い，温度は 5 K とした．主すにおけるすべり系の数が少なく，多くのマグネシウム合金でべり系である底面すべりを扱うため，これら双晶モデルの母は，双晶変形が塑性変形における重要な変形機構となる．こ相側の底面にらせん転位を導入した後，x 軸方向のせん断ひこで形成される変形双晶，特に{101̃2}〈 101̃1〉双晶と{101̃1}〈 101̃2 〉双晶は，マグネシウム合金の力学特性に大きく影響することが知られている．例えば，{ 101̃2 }双晶は変形初期に形成され転位の障害となり，加工硬化を引き起こすこと，{ 101̃1 }双晶は変形の後期に形成され，材料破壊の起点となることなどが報告されている(2)(3)．しかしながら，変形中の転位と双晶がどのように相互作用し，力学特性に影響を及ぼしているのかを明らかにすることは，実験だけでは困難である．
分子動力学法は，原子シミュレーションの一種であり，温度や外部負荷を作用させることにより，原子レベルで材料中の格子欠陥の安定性や相互作用などを解析することができる手法である(4)．実際にマグネシウムを含む様々な金属材料を対象に，転位と粒界や双晶との相互作用が計算されている(5)(7)．
筆者 らは， マグ ネシウ ムに おける 双晶と 転位 の相 互作
用(8)(10) や双晶形成(11) について，分子動力学法を用いて計算を行ってきた．本稿では，マグネシウムの{ 101̃2 }双晶，{ 101̃1 }双晶と転位の相互作用，双晶への偏析原子がその相互作用に及ぼす影響について，原子挙動やエネルギー状態から解析した事例を紹介する．
図1

マグネシウム双晶モデル(a){101̃2}双晶，(b){101̃1}双晶(8)．

同志社大学理工学部 1)助教 2)教授(〒6100394 京田辺市多々羅都谷 13)
国立研究開発法人 産業技術総合研究所 構造材料研究部門グループ長
京都大学大学院エネルギー科学研究科教授
Interaction of Twin Boundaries and Screw Dislocations in Mg Alloys Using Molecular Dynamics Simulations; Motohiro Yuasa,Yasumasa Chino, Mamoru Mabuchi, Hiroyuki Miyamoto(Faculty of Science and Engineering, Doshisha University, Kyotanabe.
National Institute of Advanced Industrial Science and Technology, Nagoya. Graduate School of Energy Science, Kyoto University, Kyoto)
Keywords: molecular dynamics, magnesium, dislocation, twin boundary, segregation2017年 4 月26日受理[doi:10.2320/materia.56.488]

ミ ニ 特 集ずみをセル全体に 0.1刻みで負荷し，構造緩和計算を繰りおいて過去に報告されているものと一致した(13)(14)．{101̃1}返すことにより，双晶と転位の相互作用を解析した(8)．ここ

双晶においては，先頭転位，後続転位がともにそれぞれ同一で，導入したらせん転位は，a0/3[2̃110]→a0/3[1̃100]＋a0/3のせん断ひずみで双晶界面に吸収されたことから，双晶と転[ 1̃010 ]の反応に従って部分転位に分解し，双晶に向かって位は引力的な相互作用をすることが示唆された．

移動した．

前記の{ 101̃2}双晶，{ 101̃1 }双晶と転位の相互作用の違い

図に，{ 101̃2 }双晶とらせん転位の相互作用の原子挙動

は，転位の通過や双晶転位への分解といった相互作用が起こを示す．まず，部分転位の先頭転位がせん断ひずみ 0.7をる際のエネルギー変化に起因していると考えられる．そこ負荷した時点で双晶界面に到達した(図 2 (a ))．しかしながで，図 1 で示される双晶モデルの双晶界面から一定範囲内

ら，先頭転位は双晶界面に吸収されず，双晶界面から斥力をにある原子群を抽出し，転位エネルギー差 Epartial － Eno partial

受けているように，双晶界面と一定の距離を取り続けた．こを定義し，エネルギー変化を検討した(15) ． Epartial は，原子の先頭転位と双晶界面の間の距離は，負荷するせん断ひずみ群に部分転位が存在しているときの各原子の内部エネルギーを大きくしていくと徐々に小さくなり，せん断ひずみ 1.3の和であり，Eno partial は，同じ原子群において部分転位が存で双晶界面に完全に吸収された(図 2(b ))．その後，せん断在していない時のエネルギーの和である．転位エネルギー差

ひずみ 1.5で後続転位も双晶界面に到達，吸収され，先頭を後続転位と双晶の距離に対して計算した結果を図に示転位と合体した(図 2 ( c ) ,( d ))．その後，合体した転位は，す．転位エネルギー差は，後続転位の双晶からの距離が 0双晶界面を通過，再び部分転位に分解して双晶側の底面をすの時は，らせん転位が完全に双晶に吸収されたときのエネルべっていった(図 2(e))．このように，{101̃2}双晶において

ギ ー ED＋TB を 表 し て お り ， 双 晶 か ら の 距 離 が 0 以 外 の 時

は，転位は容易には双晶に吸収されず，双晶と転位は斥力的は，双晶エネルギー EiTB と転位のエネルギー EiD に加え，な相互作用をし，最終的に転位は双晶を通過することがわか

双晶と転位の相互作用によるエネルギー変化を含んだ値となった．

る．

{ 101̃1 }双晶とらせん転位の相互作用の原子挙動を図に

図 4(a)より，{101̃2}双晶では，双晶界面からの距離が－1示す．先頭転位は，せん断ひずみ 0.5の時点で双晶界面にnm (後続転位が母相側 1 nm の位置に存在)付近から転位エ到達し，{ 101̃2 }双晶の場合と異なり，その時点で双晶界面ネルギー差が増加し，双晶に完全に吸収されたときに最も高に吸収された(図 3(a),(b))．その後，せん断ひずみ1.2でい値をとった．これは，後続転位が双晶に近づくこと，特に後続転位が双晶界面に到達，吸収され，先頭転位と合体した双晶界面に吸収されることはエネルギー的に不安定であるこ(図 3( c ))．合体した転位は，すぐに 2 つの双晶転位に分解とを示している．この不安定性のため{ 101̃2 }双晶と転位のし，双晶界面を互いに反対方向に移動した(図 3(d ))．本解相互作用は斥力的であったと考察できる．また，転位が双晶析で生じた双晶転位は，双晶界面に対し 2 原子列分のステ界面に吸収された状態が不安定であるため，合体したらせんップをもっており，{ 101̃1 }双晶とらせん転位の相互作用に転位は，双晶界面から放出され，双晶界面を通過したと考え

図2{101̃2}双晶と転位の相互作用(8)(a)せん断ひずみ0.7，緩和時間5.0 ps，(b)せん断ひずみ1.3，緩和時間2.5 ps，(c )せん断ひずみ1.5，緩和時間 2.7 ps，(d)せん断ひずみ 1.5，緩和時間 9.1 ps，(e)せん断ひずみ1.5，緩和時間11.0 ps．破線は母相における先頭転位のすべり面を示す．

図3{101̃1}双晶と転位の相互作用(8)(a)せん断ひずみ0.5，緩和時間9.6 ps，(b)せん断ひずみ0.5，緩和時間10.7 ps，(c)せん断ひずみ1.2，緩和時間0.2 ps，(d)せん断ひずみ1.2，緩和時間3.6 ps．破線は母相における先頭転位のすべり面を示す．

ま て り あ 第56巻 第 8 号(2017)
Materia Japan


られる．
一方で，{ 101̃1 }双晶においては，図 4 ( b )に示される通.

双晶偏析が双晶と転位の相互作用に及ぼす影響

り，後続転位が双晶に近づくと転位エネルギー差は減少し，双晶に吸収されたときに最も低い値をとった．これは，後続近年，マグネシウム合金の双晶界面に合金元素が周期的に転位が双晶に近づくことがエネルギー的に安定であり，双晶偏析することにより，その力学特性が変化することが話題とに吸収された状態が最も安定であることを示唆している．こなっている(16) ．しかしながら，合金元素の偏析がマグネシの安定性のため{ 101̃1 }双晶と転位の間には引力的な相互作

ウム合金の双晶と転位の相互作用に及ぼす影響はよくわかっ用が存在したと考えられる．なお，図 4( b)で双晶からの距ていないのが現状である．そこで，2 章で紹介した，双晶と離が 0 より大きい値において転位エネルギー差が存在しな転位の相互作用の分子動力学計算を応用し，{ 101̃2 }双晶，いのは，{ 101̃1 }双晶ではらせん転位は双晶と相互作用した{ 101̃1 }双晶に合金元素が偏析したときの双晶と転位の相互後，双晶転位に分解し双晶界面上をすべるため，エネルギー作用を解析した(10)．

が定義できないからである．

分子動力学法で，複数の元素で構成されるモデルを扱う場

以上をまとめると，双晶と転位の距離が 0 であるときの合，モデルに含まれるすべての元素の相互作用を扱うことの転位エネルギー差，すなわち ED＋TB の値とそれ以外の距離できるポテンシャルを用いる必要がある．マグネシウム合金

における転位エネルギー差の大小により，双晶と転位の相互の相互作用を扱えるポテンシャルは多くはないが，ここでは作用は分類できると考えられる． ED＋TB の値が転位エネル

AMEAM ポテンシャル(17)を原子間相互作用として用いた．

ギー差の値より大きい場合は，双晶と転位は斥力的な相互作

AMEAM ポテンシャルでは，マグネシウム( Mg )，スカン用となるとともに，双晶界面に強制的に導入された転位は，ジウム( Sc )，イットリウム( Y )，ネオジム( Nd )の原子間相双晶界面を通過し，双晶側に放出される． ED＋TB の値の方互作用を扱うことができる．図に本研究で用いた偏析双晶が小さい場合には，双晶と転位は引力的な相互作用となり，モデルにおける偏析原子の配置を示す．偏析原子( Sc, Y,転位は双晶に吸収され，双晶転位として双晶界面上を移動すNd )の濃度の影響を調べるため，{ 101̃2 }双晶，{ 101̃1 }双晶る．

それぞれの偏析双晶モデルに対し， low モデルと high モデルの合計 4 種類のモデルを準備した．モデル中の原子数，セルサイズはそれぞれ約14000個，20×14×1.3 nm3 とした．
{ 101̃2 }偏析双晶とらせん転位の相互作用は，すべて図 2で示される純 Mg モデルと同じであった．すなわち，先頭転位が双晶界面に吸収された後，後続転位が双晶界面に到達，界面を通過し，双晶側の底面を移動した．しかしながら，偏析原子の種類と濃度により，双晶界面を転位が通過したひずみが変化した．その結果をまとめたものを表に示す．いずれの偏析双晶モデルにおいても，純 Mg モデルに

図4

転位エネルギー差と後続転位の双晶からの距離の関係(8) ( a ){ 101̃2 }双晶，せん断ひずみ 1.5 ，(b){101̃1}双晶，せん断ひずみ1.2．

図5偏析双晶モデル(10)．

ミ ニ 特 集表1

各計算モデルで転位が{ 101̃2 }双晶界面を通過したひずみ(10)．
MgScMgYMgNd

純 Mg

1.9

表2low

High

lowHighlow

High

2.1

2.4

2.3

3.0

2.3

2.6

各計算モデルにおける{ 101̃1 }双晶と転位の相互作用(10)．

モデル

濃度純 Mg―MgScMgYMgNd

相互作

用パターン 1後続転位が界面に吸収された
後，双晶転位となり界面をすべる

Lowパターン 1後続転位が界面に吸収された
後，双晶転位となり界面をすべるHighパターン 1後続転位が界面に吸収された
後，双晶転位となり界面をすべる

Lowパターン 2後続転位が界面に吸収された
後，部分転位が双晶内をすべるHighパターン 4後続転位が界面に吸収される
前に，部分転位が双晶内をすべる

Low

パターン 3後続転位が界面に吸収された
後，部分転位が母相内をすべる
パターン 4後続転位が界面に吸収される
前に，部分転位が双晶内をすべる

High

図6

{ 101̃1 }偏析双晶と転位の相互作用のまとめ(10) ．
破線は母相における先頭転位のすべり面を示す．

表3

各計算モデルにおける双晶と転位の相互作用エネルギー(10)．
双晶と転位の相互作用エネルギー(10－20 J)
純 Mg{101̃2}双晶{101̃1}双晶

9.4－3.3MgScLowMgYMgNdHighLow

HighLow

High1028－2.0 －6.7

104.1544.5

103.8464.4

比べて双晶を通過したひずみが増加しており，しかも lowが双晶から十分離れており，転位エネルギー差が一定となっモデルに比べて high モデルの方が，そのひずみは大きかっている値とした．相互作用エネルギーが正の時，双晶と転位た．すなわち，{ 101̃2 }双晶への Sc, Y, Nd 原子の偏析は，は別々に存在している方が，転位が双晶に吸収されているよ

相互作用における原子挙動自体は変化させないが，転位の通りも安定となることを意味している．一方で，相互作用エネ過を妨げ，{ 101̃2 }双晶の転位の堆積力を向上，すなわち，ルギーが負の時は，双晶と転位は別々に存在しているより加工硬化能を向上させる可能性が示唆された．

も，転位が双晶に吸収されている方が安定であることを意味{ 101̃1}偏析双晶とらせん転位の相互作用は，{ 101̃2}偏析双晶の場合と異なり，その相互作用の原子挙動自体が変化ししている．各計算モデルにおいて，この相互作用エネルギーを計算した結果を表に示す．

た．その結果を表にまとめて示すとともに，その原子挙動

表 3 より，すべての{ 101̃2 }偏析双晶モデルは，相互作用を図に示す．表 2 より， Mg Sc モデルは，純 Mg と同じエネルギーが正の値であった．また，相互作用エネルギーのパターン 1 の相互作用となったが， Mg Y ， Mg Nd モデル

値と表 1 の双晶界面を通過したひずみは，定性的に同じ傾では，パターン 2～4 の異なる相互作用が観察された．パタ向を示した．これは，相互作用エネルギーが大きいほど，別ーン 2 では，後続転位が双晶仮面に吸収された後，双晶界々に存在している双晶と転位を合体させるために大きなエネ面に残留転位を残したまま双晶内に部分転位が放出された．

ルギーが必要であるためと考えられる．すなわち，双晶界面パターン 3 では，後続転位が双晶仮面に吸収された後，双に偏析原子が存在することにより，転位が双晶に吸収される

晶界面に残留転位を残したまま母相内に部分転位が放出されために必要なエネルギーが増加し，それに伴って双晶を通過た ． パ ター ン 4 は ， 後 続転 位 が 双晶 界 面に 吸 収 され る 前するためのひずみが大きくなったと考えられる．に，双晶界面から双晶内に部分転位が放出された．

{101̃1}偏析双晶モデルにおいては，純 Mg と MgSc モデ

以上のように，双晶界面に別の原子が偏析することによ

ルでは，相互作用エネルギーが負であったが，MgY，Mg

り，{ 101̃2 }双晶では，転位の通過に必要なひずみが変化

Nd モデルでは，正となった．相互作用エネルギーが負であし，{ 101̃1 }双晶では，転位との相互作用の原子挙動自体がった Mg Sc モデルは，双晶界面に Sc 原子が偏析したとし変化することがわかった．この相互作用の変化を解析するたても，転位は双晶に吸収された方が安定であるため，純 Mg

め，2 章で計算したエネルギーを用いて相互作用エネルギーモデルと同じパターン 1 の相互作用のままであったと言え

ED＋TB － ( EiTB ＋ EiD ) を 定 義 し ， エ ネ ル ギ ー 解 析 を 行 っる．それに対して，相互作用エネルギーが正となった Mg た(8) ．ここで，( EiTB ＋ EiD )の値は，図 4 において後続転位Y，MgNd モデルでは，双晶界面に Y，Nd 原子が偏析した

ま て り あ 第56巻 第 8 号(2017)
Materia Japanことにより，転位が双晶界面に吸収された状態が不安定となったため，図 6 に示されるパターン 2～4 のように双晶界面から転位が放出されることとなり，相互作用自体が変化したと考えられる．
以上のように，双晶と転位の相互作用エネルギーを用いて，合金元素が偏析した際の双晶と転位の相互作用の変化を整理できることを見出した．言い換えれば，この相互作用エネルギーは，マグネシウム合金の双晶と転位の相互作用を予測する指標となりうるかもしれない．今後，原子間ポテンシャルの問題が解決され，様々な合金元素で相互作用エネルギーを計算することができれば，合金設計への活用も期待できる可能性がある．

.

お わりに

本稿では，分子動力学法を用いてマグネシウムの双晶と転位の相互作用を解析した結果，さらに，双晶への合金元素の偏析が，双晶と転位の相互作用に与える影響を解析した結果について紹介した．{ 101̃2 }双晶と{ 101̃1 }双晶について，その転位との相互作用が異なる理由をエネルギー解析から考察するとともに，双晶に偏析が生じた際の双晶と転位の相互作用の変化を予測しうる指標を提案した．本稿では，実際の合金設計につなげることができたわけではないが，分子動力学法だけではなく，第一原理計算，結晶塑性有限要素法といった計算科学を合金設計・材料設計に適用していこうという試みはますます盛んとなっている．本稿がその一助となってい★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
湯浅元仁
2012年 京都大学大学院エネルギー科学研究科 博士後期課程修了
2010年 日本学術振興会特別研究員 DC
2012年 産業技術総合研究所 サステナブルマテリアル研究部門 研究員
2016年 4 月 現職
専門分野金属材料 計算材料科学◎分子動力学法，第一原理計算を用いた金属材料の変形と破壊に関する研究に従事．

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

れば幸いである．

文献( 1 ) R. Yoshinaga and H. Horiuchi: Trans. Japan Inst. Met., 4(1963), 134.
( 2 ) M. R. Barnett: Mater. Sci. Eng. A, 464(2007), 1.

( 3 ) M. R. Barnett: Mater. Sci. Eng. A, 464(2007), 8.
( 4 ) 北川 浩，北村隆行，澁谷陽二，中谷彰宏初心者のための分子動力学法，養賢堂，(1997).
( 5 ) Z. Jin and P. Gumbsch: Scr. Mater., 54(2006), 1163.
( 6 ) M. Mrovec, C. Elsasser and P. Gumbsch: Philos. Mag., 89(2009), 3179.
( 7 ) A. Serra and D. J. Bacon: Acta Metall. Mater., 43(1995),4465.
( 8 ) M. Yuasa, K. Masunaga, M. Mabuchi and Y. Chino: Philos.
Mag., 94(2014), 285.
( 9 ) M. Yuasa, K. Masunaga, T. Yoshida, M. Mabuchi and Y.
Chino: Acta Mater., 61(2013), 471.
(10) T. Yoshida, M. Yuasa, M. Mabuchi and Y. Chino: J. Appl.
Phys., 118(2015), 034304.
(11) M. Yuasa, M. Hayashi, M. Mabuchi and Y. Chino: J. Phys.
Condens. Matter, 26(2014), 015003.
(12) F. Cleri and V. Rosato: Phys. Rev. B, 48(1993), 22.
(13) A. Serra, D. J. Bacon and R. C. Pond: Acta Mater., 39(1999),1469.
(14) J. Wang, I. J. Beyerlein, J. P. Hirth and C. N. Tom áe: Acta
Mater., 59(2011), 3990.
(15) M. D. Sangid, T. Ezaz, H. Sehitoglu and I. M. Robertson: ActaMater., 59(2011), 283.
(16) J. F. Nie, Y. M. Zhu, J. Z. Liu and X. Y. Fang: Science, 340(2013), 957.
(17) W. Hu, B. Zhang, B. Huang, F. Gao and D. J. Bacon: J. Phys.
Condens. Matter., 13(2001), 1193.

湯浅元仁

千野靖正

馬渕守

宮本博之

ミ ニ 特 集