1-1-19ϊϯύϥϝτϦοΫϕΠζΞϓϩʔνʹΑΔྼܾఆεύʔε BSS ∗˓ُԬ߂࿨ 1,2 , ࠤ౻ඒࠫ 3 , খ໺୓ຏ 1 , খ໺ॱ‫ و‬4 , ࠧեࢁໜथ 1(1 ౦େӃɾ৘ใཧ޻, 2 NTT CS ‫ݚ‬, 3 ౦େɾ޻, 4 NII)

1εΫΛ͍͔ʹ͏·͘ઃ‫͢ܭ‬Δ͔͕͜ͷΞϓϩʔνʹং࿦͓͚Δ໰୊ͷয఺ͱͳΔɻϒϥΠϯυԻ‫ݯ‬෼཭ (Blind Source Separation;֤ϚΠΫϩϗϯʹ͓͚Δ‫؍‬ଌ৴߸͸ɼ௨ৗɼԻ‫ݯ‬৴BSS) ͱ͸ɼԻ‫ݯ‬ͷ੒෼ͱԻ‫͔ݯ‬ΒϚΠΫϩϗϯ·߸ͷ࣌ؒ஗ΕΛ‫ؚ‬Ή৞ΈࠐΈࠞ߹Ͱද͞ΕΔ͕ɼҎ্Ͱͷ఻ୡಛੑ͕ͱ΋ʹະ஌ͷ΋ͱͰɼϚΠΫϩϗϯೖͷԻ੠ͷεύʔεੑͷԾఆΛ૊ΈࠐΉʹ͸ɼ‫؍‬ଌϞྗ৴߸͔ΒԻ‫ݯ‬੒෼Λ෮‫͢ݩ‬Δٕज़Ͱ͋ΔɻԻ੠৴σϧΛ࣌ؒप೾਺ྖҬʹల։ͯ͠ఆࣜԽ͢Δඞཁ͕߸Λର৅ͱͨ͠ BSS ͸ɼϋϯζϑϦʔςϨϏձٞγ͋ΔɻԻ‫͔ݯ‬ΒϚΠΫϩϗϯ·ͰͷΠϯύϧεԠ౴εςϜ΍ձٞ࿥ίϯςϯπͷࣗಈ࡞੒γεςϜͳͲɼ௕ʹରͯ͠े෼ʹ௕͍࣌ؒ૭Λ΋ͭ࣌ؒप೾਺෼ղଟ͘ͷԠ༻͕‫ظ‬଴͞Ε͍ͯΔɻྫ͑͹ձٞͷ৔໘Ͱ͸ࢀՃਓ਺్͕தͰมԽͨ͠ΓυΞͷ։ดԻͳͲ͕ಥ(୹࣌ؒ Fourier ม‫׵‬ɼ΢ΣʔϒϨοτม‫ )Ͳͳ׵‬Λ༻͍Δͱɼ৞ΈࠐΈࠞ߹Λۙࣅతʹॠ࣌ࠞ߹Ͱද͢͜ൃతʹ໐ͬͨΓ͢Δ͜ͱ͕͋ΔΑ͏ʹɼ࣮‫͍͓ʹڥ؀‬ͱ͕Ͱ͖Δɻ͜ͷ‫؍‬ଌϞσϧʹ‫ ͮ͘ج‬BSS ͸प೾਺ͯ͸͋Β͔͡Ί͋ΒΏΔԻ‫ݯ‬ͷ਺Λ૝ఆ͓ͯ͘͜͠ྖҬ BSS ͱ‫ݺ‬͹Εɼ࣌ؒྖҬͷ৞ΈࠐΈࠞ߹Ϟσϧͱ͸೉͍͠ɻैདྷͷଟ͘ͷ BSS ΞϧΰϦζϜ͸Ի‫ݯ‬ʹ‫ ͮ͘ج‬BSS ʹର͠ɼԋࢉྔͷগͳ͍ΞϧΰϦζϜ਺ΛԾఆͯ͠ಈ࡞͢Δ΋ͷ͕ଟ͘ɼԾఆͨ͠Ի‫͕਺ݯ‬Λ࣮‫͖Ͱݱ‬Δ఺΍্ड़ͷԻ੠ͷεύʔεੑͷԾఆΛ࣮ࡍͷԻ‫ͱ਺ݯ‬ҟͳΔ৔߹ɼߴ͍ੑೳΛൃ‫͍ͳ͖Ͱش‬૊ΈࠐΊΔ఺ͳͲͷಛ௕͕͋ΔҰํͰɼप೾਺͝ͱ৔߹͕͋Δɻͦ͜Ͱຊ‫Ͱڀݚ‬͸ɼԻ੠Λର৅ͱ͠ɼԻʹ෼཭ͨ͠੒෼ΛԻ‫ͱ·ʹͱ͝ݯ‬ΊΔͨΊͷύʔϛϡ‫਺ݯ‬ΛԾఆ͢Δ͜ͱͳࣗ͘཯తʹԻ‫਺ݯ‬Λਪ࿦͠ͳςʔγϣϯ੔߹ͱ‫ݺ‬͹ΕΔ໰୊Λѻ͏ඞཁ͕͋Δɻ͕Βಈ࡞͢Δ BSS γεςϜͷ࣮‫ݱ‬Λ໨ࢦ͍ͯ͠ΔɻҎ্ͷഎ‫ͱܠ‬ཁ੥ͷ΋ͱɼຊߘͰ͸ɼ(1) Ի‫਺ݯ‬ͷBSS Ͱ͸‫؍‬ଌ৴߸͚͔ͩΒԻ‫ݯ‬৴߸ͱͦͷࠞ߹աఔΛਪఆ͢Δඞཁ͕͋ΔͨΊɼ௨ৗ͸Ի‫ͯؔ͠ʹݯ‬ྖҬ BSSɼ(3) ύʔϛϡςʔγϣϯ੔߹ɼͷ໰୊ΛҰԿΒ͔ͷԾఆΛஔ͖ɼ͜ΕʹΑΓཱͯΒΕΔ‫ن‬४Λ‫ʹڍ‬ղܾ͢ΔΞϓϩʔνΛఏҊ͢Δɻ΋ͱʹ྆ະ஌ม਺Λਪఆ͢Δ࠷దԽ໰୊ͱͯ͠ఆࣜԽ͞ΕΔɻྫ͑͹ɼ‫؍‬ଌ৴߸਺͕Ի‫਺ݯ‬Ҏ্ͷ৔߹ʹਪ࿦ɼ(2) Ի੠ͷεύʔεੑΛԾఆͨ͠ྼܾఆप೾਺

2‫؍‬ଌϞσϧ͸ɼಠཱ੒෼෼ੳ͕༗ޮͳख๏ͱͯ͠஌ΒΕɼԻ‫ݯ‬৴·ͣɼK ‫ݸ‬ͷ৴߸‫͔ݯ‬Β౸དྷ͢ΔԻ‫ݯ‬৴߸Λ M ‫ݸ‬ͷ߸ؒͷಠཱੑΛ࠷େԽ͢ΔΑ͏ʹ෼཭ϑΟϧλΛਪϚΠΫϩϗϯͰ‫؍‬ଌ͢Δ৔߹Λߟ͑ɼm ൪໨ͷϚΠΫ

ఆ͢Δ͜ͱ͕໨తͱͳΔ [1]ɻ͔͠͠ɼԻ‫਺ݯ‬ΛԾఆϩϗϯͰ‫؍‬ଌ͞ΕΔ৴߸ͷ࣌ؒप೾਺੒෼Λ ym (ω, t)ɼ

͠ͳ͍ BSS γεςϜΛ࣮‫͢ݱ‬ΔͨΊʹ͸ɼϚΠΫϩk ൪໨ͷԻ‫ݯ‬৴߸ͷ࣌ؒप೾਺੒෼Λ sk (ω, t) ͱ͠ɼϗϯ਺ΑΓ΋Ի‫͕਺ݯ‬ଟ͍ྼܾఆͳ໰୊ઃఆΛ૝ఆy(ω, t) = (y1 (ω, t), . . . , yM (ω, t))T ∈ CM ɼs(ω, t) =(s1 (ω, t), . . . , sK (ω, t))T ∈ CK ͱ͢Δɻͨͩ͠ɼ1 ≤͓ͯ͘͠ඞཁ͕͋Γɼಠཱ੒෼੒෼෼ੳΛͦͷ··ద༻͢Δ͜ͱ͸Ͱ͖ͳ͍ɻྼܾఆͷ৚݅ԼͰ͸ɼͨͱ͑ࠞ߹աఔ͕‫ط‬஌Ͱ͋ͬͨͱͯ͠΋ղ͕ҰҙʹܾΊΒΕͳ͍ͨΊɼԻ‫ͯؔ͠ʹݯ‬ಠཱੑΑΓ͞Βʹ‫͍ڧ‬Ծω ≤ Ω, 1 ≤ t ≤ T ͸ͦΕͧΕप೾਺͓Αͼ࣌ࠁʹରԠ͢ΔΠϯσοΫεͰ͋Δɻઌʹड़΂ͨͱ͓Γɼ࣌ؒप೾਺ྖҬʹ͓͍ͯ‫؍‬ଌ৴߸ y(ω, t) ͸ۙࣅతʹఆ͕ඞཁͱͳΔɻ

y(ω, t) = A(ω)s(ω, t) + n(ω, t)Ի੠Λର৅ͱͨ͠ྼܾఆ৚݅Ͱͷ BSS Ͱ͸ɼԻ੠(1)ͷ࣌ؒप೾਺੒෼ͷεύʔεੑΛར༻ͨ͠ΞϓϩʔͷΑ͏ʹ s(ω, t) ͷॠ࣌ࠞ߹ͷ‫Ͱܗ‬ද͢͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ

ν͕༗ޮͰ͋Δ [2–6]ɻԻ੠ͷεύʔεੑͱ͸ɼԻ੠৴߸‫ ݯ‬k ͔ΒϚΠΫϩϗϯ m ·Ͱͷ఻ୡप೾਺ಛੑ৴߸ͷ࣌ؒप೾਺੒෼͕ଟ͘ͷྖҬͰ΄΅ 0 ͱͳΔam,k (ω) Λཁૉʹͨ͠ߦྻ A(ω) = (am,k (ω))M ×K =ੑ࣭Ͱ͋Δɻ͜ͷͨΊɼෳ਺ͷԻ੠͕ಉ࣌ʹൃ࿩͞Ε਺੒෼͸‫ͱ΄ʹ͍ޓ‬ΜͲॏͳΓ߹Θͳ͍ͱԾఆͰ͖

(a1 (ω), . . . , aK (ω)) ∈ CM ×K Λࠞ߹ߦྻͱ‫ͼݺ‬ɼҎԼͰ͸͜ΕΛ࣌ෆมͱԾఆ͢Δɻn(ω, t) ͸ɼଟ਺ͷํ޲͔Β౸དྷ͢Δഎ‫ࡶܠ‬Ի΍ɼϑϨʔϜ௕Λ௒͑Δ࢒Δ৔߹͕ଟ͍ɻ͜ͷԾఆΛ΋ͱʹɼ໨తԻ੠৴߸ͷ࣌‫ڹ‬੒෼ͳͲɼ࣌ෆมͳ఻ୡಛੑͱͯ͠ද‫͍ͳ͖Ͱݱ‬੒ؒप೾਺੒෼ͷΈΛ௨աͤ͞ΔΑ͏ͳ࣌ؒप೾਺Ϛ෼Λද͢ɻ͜͜ͰɼԻ੠ͷεύʔεੑ͕ԾఆͰ͖Δ৔ͨঢ়‫Ͱگ‬΋ɼ֤࣌ؒप೾਺ʹ͓͍ͯԻ੠ͷ࣌ؒप೾∗

Bayesian nonparametric approach to underdetermined sparse BSS. by Hirokazu KAMEOKA, (Universityof Tokyo/NTT), Misa SATO, Takuma ONO, Nobutaka ONO, Shigeki SAGAYAMA (University of Tokyo)

日本音響学会講演論文集- 713 -

2012年3月

߹ɼ֤࣌ؒप೾਺Ϗϯ (ω, t) ʹ͓͍ͯΞΫςΟϒ (ࢧ͜͜·Ͱ͸༗‫ݸݶ‬ͷԻ‫ ਺ݯ‬K Λ૝ఆ͍͕ͯͨ͠ɼ഑త) ͱͳΔԻ‫ݯ‬ΠϯσοΫεΛ zω,t ∈ {1, . . . , K}

͜͜ͰɼK → ∞ ͷ‫ݶۃ‬ΛͱΔͱɼࣜ (3), (4), (5) ͸Ͱද͢͜ͱʹ͢Δͱɼࣜ (1) ͸Dirichlet աఔࠞ߹ϞσϧͱͳΓɼy(ω, t) = azω,t (ω)s(ω, t) + n(ω, t)(2)ͷΑ͏ʹॻ͖௚ͤΔɻ͜ͷ‫؍‬ଌϞσϧͰ͸ɼzω,t ൪໨ͷԻ‫ݯ‬Ҏ֎ͷ੒෼͸͢΂ͯ 0 Ͱ͋ΔͱԾఆ͍ͯ͠Δ

ͷΠϯσοΫε k Λল͍͍ͯΔɻ͢ͳΘͪɼs(ω, t) ͸ಛఆͷԻ‫ݯ‬ͷ੒෼Ͱ͸ͳ͘ɼ֤࣌ؒप೾਺Ϗϯʹ͓͍ͯΞΫςΟϒͳ͍ͣΕ͔ͷԻ‫ݯ‬ͷ੒෼Λද͢ม਺Ͱ

(6)zω,t |π ∼ Discrete(π)(7)

ak,ω |H ∼ H(8)(n))
y ω,t |a1:∞,ω sω,t , zω,t ∼ NC (azω,t ,ω sω,t , ΣωͷͰɼ֤࣌ؒप೾਺Ϗϯʹ͓͍ͯԻ‫ݯ‬੒෼Λද͢ม਺͸Ұ͚ͭͩͰे෼Ͱ͋Δɻ͜ͷͨΊ্ࣜͰ͸ sk (ω, t)π ∼ GEM(α0 )ͱද͢͜ͱ͕Ͱ͖ΔɻGEM(α0 ) ͸ Dirichlet աఔʹΑΓੜ੒͞ΕΔ π1 , π2 , . . . ͷҰͭͷ۩ମతͳߏ੒ํ๏(๮ંաఔͱ‫Ϳݺ‬ɻ) Ͱ͋ΓɼҎԼʹैͬͯ༩͑ΒΕΔɻ
vk ∼ Beta(1, α0 )͋Δɻࢴ໘ͷεϖʔεͷઅ໿ͷͨΊɼҎ‫ ޙ‬ω ͱ t ΛԼ෇͖ఴ͑ࣈͰද‫͢ه‬Δ͜ͱʹ͢Δɻ

πk = vk3ੜ੒Ϟσϧ

3.1‫؍‬ଌ৴߸ͷੜ੒ϓϩηεk−1


(1 − vl )

(10)
(11)

l=1Ҏ্ͷϓϩηεͰੜ੒͞ΕΔ π1 , π2 , . . . ͸ɼฏ‫ۉ‬తͳલઅͰཱͯͨ‫؍‬ଌϞσϧΛ΋ͱʹɼ‫؍‬ଌ৴߸͕ੜ੒͞ΕΔϓϩηεΛੜ੒ϞσϧʹΑΓ‫ه‬ड़͢Δɻ(n)·ͣɼࡶԻ੒෼ nω,t ͸ɼฏ‫ ͕ۉ‬0ɼ‫ڞ‬෼ࢄ͕ Σωͷෳૉਖ਼‫ن‬෼෍ʹै͏ͱԾఆ͢Δͱɼ΋͠ a1:K,ω ={a1,ω , . . . , aK,ω }, sω,t ɼ͓Αͼɼ֤࣌ؒप೾਺ϏϯͰͲͷԻ‫͕ݯ‬ΞΫςΟϒͰ͋Δ͔ɼ͢ͳΘͪ zω,t ͕‫ط‬஌Ͱ͋Ε͹ɼࣜ (2) ΑΓɼy ω,t ͸ҙຯͰɼk ͕େ͖͍΄Ͳ πk ͕ࢦ਺తʹখ͘͞ͳΔͱ͍͏܏޲Λ࣋ͭͨΊɼେ͖͍ k ʹରԠͨ͠Ի‫Ͳ΄ݯ‬ΞΫςΟϒʹͳΔ֬཰͕௿͘ͳΔ͜ͱΛҙຯ͢ΔɻΑͬͯɼ‫؍‬ଌ৴߸͔ΒύϥϝʔλΛਪ࿦͢Δࡍɼඞཁ࠷খ‫ݶ‬ͷԻ‫ݯ‬ΠϯσοΫε਺ͷࠞ߹ϞσϧͰ‫؍‬ଌ৴߸Λઆ໌͠Α͏ͱ͢ΔޮՌ͕΋ͨΒ͞ΕΔɻҎ্ͷ y ω,tͷੜ੒ϞσϧΛʮແ‫ݶ‬Ի‫߹ࠞ਺ݯ‬Ϟσϧʯͱ‫Ϳݺ‬ɻ

3.3(n)y ω,t |a1:K,ω , sω,t , zω,t ∼ NC (azω,t ,ω sω,t , Σω)(3)ࠞ߹ DOA ϞσϧҎ্ͷϞσϧʹύʔϛϡςʔγϣϯ੔߹‫ػ‬ೳΛ૊ΈࠐΉͨΊɼࣜ (9) ͷੜ੒ϓϩηεΛҎԼͰϞσϧʹΑΓੜ੒͞ΕΔɻ

3.2(9)

Խ͢Δɻ͜͜·Ͱ֤Ի‫ݯ‬ͷ఻ୡप೾਺ಛੑ ak,ω Λແ‫ݶ‬Ի‫߹ࠞ਺ݯ‬Ϟσϧप೾਺ ω ͝ͱͷಠཱͳม਺Ͱ͋Δ͔ͷΑ͏ʹѻͬͯલઅͰ͸ zω,t ͕‫ط‬஌ͷԼͰͷ‫؍‬ଌ৴߸ͷੜ੒ϓϩ͍͕ͨɼ΋֤͠Ի‫͕ݯ‬୯Ұํ޲͔Βฏ໘೾౸དྷ͢ΔηεΛԾఆ͕ͨ͠ɼ௨ৗ͸֤࣌ؒप೾਺ϏϯͰͲͷͱԾఆͰ͖ΔͳΒ͹ɼྫ͑͹ϚΠΫϩϗϯ਺͕ 2 ͷԻ‫͕ݯ‬ΞΫςΟϒͰ͋Δ͔ʹؔ͢Δ৘ใ͸‫؍‬ଌ͢Δ৔߹ɼ఻ୡप೾਺ಛੑͷ֤ ω ؒͷؔ܎͸ɼ౸དྷํ޲͜ͱ͕Ͱ͖ͳ͍ɻͦ͜ͰຊઅͰ͸ɼΞΫςΟϒͳԻ(Direction-of-Arrival; DOA)θ ͷؔ਺ͱͯ͠
1
θ,ω = jωd cos θ/ce‫ݯ‬ΠϯσοΫεΛࣔ͢Πϯδέʔλ zω,t Λજࡏม਺ͱ‫͠ͳݟ‬ɼͦͷੜ੒ϓϩηεΛϞσϧԽ͢Δɻ·ͣɼԻ‫ ͕਺ݯ‬K ͷ৔߹ɼzω,t ͸ɼԻ‫ݯ‬ΠϯσοΫεͷू(12)߹ {1, . . . , K} ͔Β͍ͣΕ͔ͷΠϯσοΫε͕͋Δ཭ͱཅʹද͞ΕΔɻͨͩ͠ɼ0 ≤ θ < 2π ɼd ΛϚΠΫࢄ෼෍ʹैͬͯબ͹ΕΔϓϩηεϩϗϯͷִؒ (m)ɼc ΛԻ଎ (m/s) ͱ͢Δɻ࣮ࡍʹ͸࢒‫ڹ‬΍प೾਺ྖҬͷॠ࣌ࠞ߹ۙࣅͳͲͷӨ‫ʹڹ‬Αzω,t |π ∼ Discrete(π)(4)ʹ Αͬͯ ੜ ੒ ͞ Ε Δ ͱ Ծ ఆ ͢ Δ ɻͨ ͩ ͠ ɼπΓɼak,ω ͸্‫ه‬ͷཧ࿦͔ࣜΒ͸ҳ୤͢Δ͜ͱ͕༧૝͞ΕΔɻͦ͜Ͱɼ౸དྷํ޲ θk ͕‫ط‬஌ͷͱ͖ɼak,ω ͸ɼ=(π, . . . , πK ) ͸཭ࢄ෼෍ʹ͓͚Δ֤ΠϯσοΫεͷબ
K͹Ε΍͢͞Λҙຯ͢Δ֬཰஋Ͱ͋Γɼ k=1 πk = 1
ͱ͢Δɻ͞Βʹɼ͜ΕΒͷ֬཰஋͸ Dirichlet ෼෍ͱԾఆ͢Δɻ͔͠͠౰વͳ͕Β౸དྷํ޲ θk ͸࣮ࡍʹπ ∼ Dirichlet(α0 /K, . . . , α0 /K)જࡏม਺ͱͨࠞ͠߹ϞσϧͱͳΔɻ͜ΕΛલઅͷແΑͬͯੜ੒͞ΕΔͱԾఆ͢Δɻ

日本音響学会講演論文集(5)θk ,ω Λத৺ͱͨ͠ෳૉਖ਼‫ن‬෼෍ΑΓੜ੒͞Εͨ΋ͷ͸‫؍‬ଌ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖ͳ͍ͨΊɼ͜ΕΛજࡏม਺ͱ‫͢ʹͱ͜͢ͳݟ‬Δͱɼak,ω ͷੜ੒Ϟσϧ͸ɼDOA Λ‫ݶ‬Ի‫߹ࠞ਺ݯ‬Ϟσϧʹ૊ΈࠐΈɼ‫؍‬ଌ৴߸͕༩͑ΒΕͨԼͰશମͷੜ੒Ϟσϧͷύϥϝʔλਪ࿦Λߦ͏

- 714 -

2012年3月

͜ͱ͕Ͱ͖Ε͹ɼԻ‫ݯ‬෼཭ͱύʔϛϡςʔγϣϯ੔߹Λಉ࣌ղܾͰ͖ΔՄೳੑ͕͋ΔɻͷΑ͏ʹۙࣅͰ͖ΔͱԾఆ͠ɼq(a), q(s), q(z), q(v),q(x), q(ρ) ʹ͍ͭͯ൓෮తʹ F[q] Λ࠷খԽ͢Δ͜ͱ

·ͣɼΘ1 , . . . , ΘM (͢΂ͯఆ਺) ͔ΒͳΔ M ‫ݸ‬ͷ

Ͱ p(a, s, z, v, x, ρ|y) ͷۙࣅ෼෍ΛಘΑ͏ͱ͍͏ͷ

DOA ީิ஋ͷू߹Λ༻ҙ͢Δɻྫ͑͹ɼ180 ౓Λ M͕ม෼ਪ࿦๏ͷ‫ج‬ຊతͳߟ͑ํͰ͋Δɻ·ͨɼq(z)౳෼ͨ֯͠౓ Θm = (m − 1)π/M , (m = 1, . . . , M )ʹؔͯ͠ɼҎԼͷଧͪ੾ΓۙࣅΛߦ͏ɻͷू߹ͱ͠Α͏ɻ֤Ի‫ݯ‬ͷ DOA ͕͜ͷ DOA ީิ஋q(zω,t = K ∗ + 1) = · · · = q(zω,t = ∞) = 0ͷத͔ΒҰͭબ͹Εܾͯఆ͞ΕΔɼͱ͍͏ϓϩηε(20)

ΛԾఆ͢ΔͳΒɼθk ͕ੜ੒͞ΕΔϓϩηε͸ҎԼͷ͜ͷۙࣅ͸ɼϞσϧͷෳࡶ౓ (Ի‫ )਺ݯ‬Λ‫ݻ‬ఆͨ͠ɼͱΑ͏ʹ‫ه‬ड़Ͱ͖Δɻ͍͏͜ͱͰ͸ͳ͘ɼq ͷؔ਺ۭؒΛ͋ΔྖҬʹ‫ݶ‬ఆ͠

xk |ρ ∼ Discrete(ρ1 , . . . , ρM )
θk = Θxk(13)ͨɼͱ͍͏͜ͱΛҙຯ͍ͯ͠ΔɻΑͬͯɼຊདྷਪఆ͠

(14)ςΟϯά͚ͨ͠Ε͹ɼK ∗ ͸େ͖͚Ε͹େ͖͍΄Ͳྑͨͩ͠ɼρ = (ρ1 , . . . , ρK ) Ͱ͋Δɻxk ∈ {1, . . . , M }͍ͨ p(a, s, z, v, x, ρ|y) ΛͰ͖Δ͚ͩྑ͘ q ͰϑΟο͍ɼͱ͍͏͜ͱʹͳΔɻ͸ k ൪໨ͷԻ‫Ͳʹݯ‬ͷ DOA ީิ஋ׂ͕Γ౰ͯΒΕಋग़͸লུ͢Δ͕ɼࣜ (18) Λࣜ (17) ͷ߆ଋͷԼͰΔ͔Λද͢Πϯδέʔλม਺Ͱ͋Γɼ্ࣜ͸͜Ε͕཭࠷খԽ͢Δ֤ q ͸ղੳతʹҎԼͷ‫·ٻͯ͠ͱܗ‬Δɻࢄ෼෍ (֤֬཰஋͕ ρ1 , . . . , ρM ) ͔Βੜ੒͞ΕΔ͜ͱq̂(a) =Λҙຯ͍ͯ͠Δɻ͜ͷϓϩηεʹΑΓ֤Ի‫ݯ‬ͷ DOAq̂(s) =(15)q̂(z) =

2NC (sω,t ; μω,t , σω,t)(22)

q̂(zω,t ), q̂(zω,t = k) = φk,ω,t(23)Beta(vk ; γk,0 , γk,1 )(24)

q̂(xk ), q̂(xk = m) = ψk,m(25)Dirichlet(ζk,1 , . . . , ζk,M )(26)

ω,tͯ Dirichlet ෼෍q̂(v) =k(16)

q̂(x) =kΛԾఆ͢ΔɻҎ্ͷɼࠞ߹Ϟσϧʹ‫ ͮ͘ج‬ak (ω) ͷq̂(ρ) =ੜ੒ϞσϧΛʮࠞ߹ DOA Ϟσϧʯͱ‫Ϳݺ‬ɻ4(21)ω,tʹΑΓੜ੒͞ΕΔɻ·ͨɼ͜͜Ͱɼρ ͷࣄલ෼෍ͱ͠

ρ ∼ Dirichlet(β0 /M, . . . , β0 /M )NC (ak,ω ; mk,ω , Γk,ω )k,ω͕ܾఆ͞Εɼ఻ୡप೾਺ಛੑ ak (ω) ͸ɼ

ak (ω)|xk ∼ NC (θk ,ω , Σ(a)ω )k5ม෼ਪ࿦ΞϧΰϦζϜ‫؍‬ଌ৴߸ y = y 1:Ω,1:T ͕༩͑ΒΕͨ΋ͱͰɼҎ্ͷ࣮‫ݧ‬ఏҊ๏ͷ༗ޮੑΛࣔͨ͢ΊɼԻ‫ݯ‬෼཭ੑೳͷ‫ূݕ‬ੜ੒Ϟσϧͷύϥϝʔλ a = a1:∞,1:Ω , s = s1:Ω,1:T ,Λߦͬͨɻ3 ਓͷ࿩ऀ (ঁੑ 2 ਓɼஉੑ 1 ਓ) ͷԻ੠৴z = z1:Ω,1:T , v = v1:∞ , x = x1:∞ , ρ ͷࣄ‫ޙ‬෼෍
p(a, s, z, v, x, ρ|y) Λ‫ٻ‬Ί͍ͨɻ͜ͷࣄ‫ޙ‬෼෍ΛղੳΛ৞ΈࠐΈՃࢉ͢Δ͜ͱͰਓ޻తʹࠞ߹ͨ͠΋ͷΛతʹಘΔ͜ͱ͸೉͍͕͠ɼม෼ਪ࿦๏ʹ‫ࣅ͖ۙͮج‬‫؍‬ଌ৴߸ͱͨ͠ɻඪຊԽप೾਺͸ 16 kHz ͱͨ͠ɻ‫؍‬෼෍Λ൓෮‫ʹࢉܭ‬ΑΓಘΔ͜ͱ͕Ͱ͖ΔɻҎԼɼ؆୯ଌ৴߸ͷ࣌ؒप೾਺੒෼͸ɼ୹࣌ؒ Fourier ม‫( ׵‬ϑ(n)(a)
ͷͨΊɼΣ1:Ω , Σ1:Ω , α0 , β0 ͸࣮‫ݧ‬తʹఆΊΔఆ਺ͱ͢Δɻม෼ਪ࿦͸ɼࣄ‫ޙ‬෼෍ p(a, s, z, v, x, ρ|y) ͱɼ· · · q(a, s, z, v, x, ρ)da · · · dρ = 1(17)Λຬͨ͢ඇෛͷมؔ਺ q(a, s, z, v, x, ρ) ͱͷؒͷ

Kullback-Leibler μΠόʔδΣϯε
p(a, s, z, v, x, ρ|y)F[q] = log(18)q(a, s, z, v, x, ρ) q(a,s,z,v,x,ρ)Λ q ʹؔͯ͠࠷খԽ͢Δ͜ͱ͕໨తͱͳΔɻͨͩ͠f (x) q(x) ͸q(x)f (x)dx Λද͢ɻͦͯ͠ q ʹؔͯ͠q(a, s, z, v, x, ρ)

日本音響学会講演論文集

q(a)q(s)q(z)q(v)q(x)q(ρ) (19)

߸ [7] ʹɼࣨ಺ΠϯύϧεԠ౴ (࢒‫ؒ࣌ڹ‬͸ 0 ms)[8]ϨʔϜ௕͸ 64 msɼϑϨʔϜγϑτ͸ 16 ms) ʹΑΓ(n)(a)

ࢉग़ͨ͠ɻΣω ͱ Σω͸ͦΕͧΕ I, 10−1.5 × I ͱͨ͠ɻ·ͨɼ֯౓ͷ෼ׂ਺͸ M = 180 ͱͨ͠ɻ4 ষͷ൓෮ΞϧΰϦζϜͷ࣮ߦ‫ޙ‬ɼԻ‫ݯ‬੒෼ͷਪఆ஋ μω,tʹɼԻ‫ ݯ‬k ͕࣌ؒप೾਺ϏϯͰͲΕ͚ͩΞΫςΟϒΒ͍͔͠Λද֬͢཰஋ φk,ω,t Λ৐ͨ͡΋ͷΛɼԻ‫ݯ‬k ͷਪఆ࣌ؒप೾਺੒෼ͱͨ͠ɻ·ͨɼࠓճͷ࣮‫Ͱݧ‬͸ɼۭؒΤΠϦΞγϯάʹΑΓ ζ ͕‫ॴہ‬ղʹؕͬͯ
͠·͏ՄೳੑΛߟྀ͠ɼ൓෮‫ࢉܭ‬ͷॳ‫ظ‬ஈ֊Ͱ͸ۭؒΤΠϦΞγϯά͕‫͜ى‬Βͳ͍௿͍ଳҬͷ‫؍‬ଌ৘ใͷΈΛ༻͍ͯΞϧΰϦζϜΛ࣮ߦ͠ɼ൓෮ճ਺ͷ૿ՃʹैͬͯঃʑʹͦͷଳҬΛߴଳҬʹ޿͍͛ͯ͘ํ๏ΛͱͬͨɻԻ‫ݯ‬෼཭ੑೳͷධՁ‫ج‬४ͱͯ͠ɼSignal-to-Distortion Ratio (SDR) ͱ Signal-to-Interference- 715 -

2012年3月

ଧͪ੾ΓϨϕϧ K ∗ = 3, 30 ͷ৔߹ͷఏҊ๏Table 1K∗Ի‫ݯ‬൪߸SDR

SIRSAR3

1-2.55

1.03

2.48

23
ฏ‫ۉ‬

-4.50
2.44
-1.54

2.48
10.67
4.73

-1.59
3.50
1.46

12
3

5.22
5.32
8.16

45.64
26.44
25.74

5.26
5.42-6.80

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32.61

5.34

30

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[2] Yilmaz & Rickard, IEEE Trans. SP, 52(7), pp. 1830–1847, 2004.

6[3] Mandel et al., Adv. Neural Inf. Proc. Sys., 2006.
[4] Araki et al., Signal Process., Vol. 87, pp. 1833–1847,͓ΘΓʹຊߘͰ͸ɼԻ‫͕਺ݯ‬มಈͨ͠ΓࣄલʹԻ‫ؔʹ਺ݯ‬

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日本音響学会講演論文集2007.

[5] Mori et al., Proc. IWAENC’05, pp. 229–232, 2005.
[6] ࿨ઘଞ, Իߨ࿦ (य़)’07, 2-1-5, pp. 555–556, 2007.
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