Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 TUP001

J-PARC RCS における大強度ビーム加速時に加速ギャップに発生する高次高調波の評価
EVALUATION OF HIGHER HARMONICS GENERATED IN ACCELERATION GAPSDURING THE HIGH POWER BEAM ACCELERATION AT J-PARC RCS
沖田英史 ∗,A) , 田村文彦 A) , 山本昌亘 A) , 野村昌弘 A) , 島田太平 A) ,吉井正人 B) , 大森千広 B) , 原圭吾 B) , 長谷川豪志 B) , 杉山泰之 B) ,Hidefumi Okita∗ , A) , Fumihiko Tamura A) , Masanobu Yamamoto A) , Masahiro Nomura A) , Taihei Shimada A) ,Masahito Yoshii B) , Chihiro Ohmori B) , Keigo Hara B) , Katsushi Hasegawa B) , Yasuyuki Sugiyama B)A)
J-PARC center, JAEA, B) J-PARC center, KEK

Abstract
The J-PARC 3 GeV Rapid Cycling Synchrotron (RCS) employs wideband RF cavities. During the high power beam
acceleration, the acceleration gap voltage includes not only the driving harmonics, but also other multiple harmoniccomponents due to the wake field. The low level RF control system for the RCS demodulates the harmonic components
up to the fourth harmonic (h = 8) of the accelerator gap voltage. The recent beam tracking simulation studies suggested
that the higher harmonic components above h = 8 may affect the longitudinal beam behavior during the high power beam
acceleration. In this study, we measured the acceleration gap voltage during the 1 MW beam operation, and analyzed thehigher harmonic components existing in it. Longitudinal beam tracking simulation is carried out to evaluate the effectof the higher harmonic components on the longitudinal beam behavior. The result of tracking simulation shows that thehigher harmonic components deform the potential and bunch shapes at the end of the 1 MW beam operation.

1.

はじめにJ-PARC 3 GeV シンクロトロン (RCS) では、金属磁性体 (MA) を装填した広帯域の RF 空胴を使用している。そのため、一台の RF 空胴で複数の高調波を駆動することが可能で、大強度ビーム運転では基本波と二倍高調波を重畳した RF 電圧を駆動するデュアルハーモニック運転を行っている。二倍高調波を重畳することで、バンチ形状は平滑化され空間電荷効果が低減する。デュアルハーモニック運転は安定した大強度ビーム運転に必要不可欠なものとなっている。
大強度ビーム運転中の加速ギャップ電圧は、ビーム電流が誘起するウェイク電圧の影響を受ける。RCSの RF 空胴は広帯域であるため、ウェイク電圧には複数の高調波成分が含まれる。RCS の LLRF (Low LevelRF) 制御システムは加速ギャップ電圧を観測しており、四倍高調波 (h = 8) までの高調波成分の検波と制御が可能である [1]。
近年、RCS の大強度ビーム運転中の縦方向のビーム挙動を評価するビームトラッキングシミュレーションが進められている [2]。ビームトラッキングシ
ミュレーションの結果、1 MW ビーム運転中の縦方向のビーム挙動に h = 8 より高次の高調波が影響している可能性が示唆されていた [3]。
本研究では、1 MW ビーム運転中の加速ギャップ電圧を測定し、周波数解析から加速ギャップ電圧に含まれる高次高調波の評価した。加えて、ビームトラッキングシミュレーションを用いて高次高調波電圧が縦方向のビーム挙動に与える影響を評価した。

∗ hidefumi.okita@j-parc.jp

本論文では、1 MW ビーム運転中の加速ギャップに発生している高次高調波の解析と高次高調波電圧を反映したビームトラッキングシミュレーションの詳細について報告する。

2.

RCS の RF システムの概要

RCS の RF システムのパラメータを Table. 1 に示す。RCS には 12 台の RF 空胴があり、2 種類の RF 空胴で構成される。4 号機がシングルエンド型 [4] で、それ以外の 11 台はプッシュプル型の RF 空胴である。ハーモニック数は h = 2 であり、加速に伴い基本波の RF 周波数は 1.227 MHz–1.671 MHz まで変化する。
RCS では 1 台の RF 空胴で基本波と 2 倍高調波(h = 4) の 2 つの高調波を駆動させている。現在の加速パターンにおける、基本波の最大振幅は 12 台のRF 空胴の合計で約 440 kV であり、2 倍高調波振幅の基本波に対する割合は最大で 70% である。
RCS の RF 空胴は RLC 並列共振回路と考えることができ、RF 空胴のインピーダンス Z は、Z(f ) =Rs
1 + jQ(f /fr − fr /f )(1)と表すことができる。ここで、j は虚数単位である。
Rs , fr , Q はそれぞれ、シャントインピーダンス、共振周波数、Q 値である。RCS の代表的な RF 空胴のRs , fr , Q の値はそれぞれ 2400 Ω/cavity、2.1 MHz、2.3である。(1) 式を用いて計算された RF 空胴一台あたりのインピーダンスの絶対値 |Z| を Fig. 1 に示す。
RCS の RF 空胴は Q 値が低く広帯域であり、インピーダンスは高周波側で緩やかに減衰する。

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Table 1: Parameters of the RF System of the RCS
Number of cavities

12

Fundamental harmonic number2

RF frequency (h=2)

1.227 MHz–1.671 MHz

Driving harmonics

2, 4

Max. acc. voltage (h=2)

440 kV

Shunt impedance (Rs )2400 Ω/cavity

Resonant frequency (fr )2.1 MHzQ value

2.3

してベクトル合成した結果である。h = 2, 4 はプログラムにより駆動させている高調波であり、プログラ
ム通りの電圧と位相が加速ギャップに現れている。
h = 6, 8 はウェイク電圧等により加速ギャップに発生しているものである [5]。1 MW ビーム運転時、電源等の制約により、LLRF 制御システムで h = 6, 8 のフィードバックの設定を一部の RF 空胴でオフにしている。そのため、加速ギャップに h = 6, 8 が現れており、それぞれの最大振幅は 45 kV、30 kV 程度である。なお、奇数高調波成分 (h = 1, 3, 5, 7) はフィードバックによりほぼ 0 に制御できているため図示していない。

Figure 1: Impedance of typical RF cavities of the RCS.
The frequency range of the representative harmonic components is also depicted.

ビーム運転中、加速ギャップにはビーム電流 Ibeamが誘起するウェイク電圧 Vind が発生する。 Vind とIbeam には、Vind (f ) = Z(f )Ibeam (f )(2)の関係がある。大強度ビーム運転中の Ibeam には複数の高調波成分が含まれる。RCS の RF 空胴のインピーダンス Z は広帯域であるため、複数の高調波成分を含む Vind が加速ギャップに現れる。
RCS では空胴ギャップ電圧モニタ (以下、「電圧モニタ」とする。) を用いて加速ギャップ電圧を測定している。電圧モニタは各 RF 空胴の加速ギャップに直接取り付けられている。電圧モニタは内部に容量分圧回路をもち、加速ギャップ電圧を 1/2000 に降圧させて LLRF 制御システムをはじめとした各種機器に信号を送っている [3]。
RCS では LLRF 制御システムにマルチハーモニックベクトル RF 電圧制御フィードバック [1] を導入している。フィードバックでは、電圧モニタの信号を検波し、各高調波の複素振幅がプログラム通りになるよう制御している。現在の LLRF 制御システムは、
h = 1 から 4 倍高調波 (h = 8) までの 8 つの高調波成分を検波している。
LLRF 制御システムで検波した 1 MW ビーム運転中の加速ギャップ電圧に含まれる h = 8 までの各高調波の振幅と位相を Fig. 2 に示す。Figure 2 は、12 台の各 RF 空胴の検波結果を RF 空胴間の位相差を考慮

Figure 2: Harmonic components of h = 2, 4, 6, 8 of the acceleration gap voltage, which is demodulated by the LLRF
control system at the 1 MW beam operation.

3.

加速ギャップ電圧に含まれる高次高調波の解析

現在の LLRF 制御システムでは、高調波成分の検波は 8 つの高調波に限られている。そこで、h = 8 より高次の高調波成分を評価するために、1 MW ビー
ム運転時の各 RF 空胴の電圧モニタの信号を加速開始から終了までオシロスコープに記録し、周波数解析を行なった。
12 台の RF 空胴の周波数解析結果をベクトル合成したものを Fig. 3 に示す。Figure 3 には、h = 8–30 の偶数高調波の振幅を示している。これらの振幅の評価にあたり、電圧モニタの周波数応答を考慮した。
比較的大きな高調波成分は h = 10, 12, 14 であり、これらは最大 10 kV 程度の振幅を持つ。その他にも複数の高次高調波が存在するが、h = 20 以上では振幅は最大でも 3 kV 程度まで減少し、h = 26 以上では振幅はほぼ 0 となる。
RF 空胴毎の高次高調波電圧の発生傾向を調査するため、12 台の各 RF 空胴の高次高調波電圧の振幅を比較した。一例として h = 12 の振幅を比較した結果を Fig.4 に示す。シングルエンド型である 4 号機を除き、全ての RF 空胴でほぼ均一に h = 12 が発生している。h = 12 以外についても RF 空胴毎に振幅が- 263 -Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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Figure 3: Amplitude of the higher harmonic components of
the acceleration gap voltage at the 1 MW beam operation.

Figure 5: Amplitude of the higher harmonic components ofthe beam current distribution at the 1 MW beam operation.

大きく変動しないことを確認している。

Figure 4: Comparison of the amplitude of the h = 12 component of the acceleration gap voltage for each RF cavity.
加速ギャップ電圧に含まれる高次高調波と Ibeamとの関係を調べるため、1 MW ビーム運転時に WallCurrent Monitor (WCM) で観測したビーム信号の周波数解析を行なった。Figure 5 は 1 MW ビーム運転時の WCM の信号を周波数解析した結果である。加速後半ではバンチ長が短くなるため、Ibeam の高次高調波成分が大きくなる。h = 26 以上では Ibeam の振幅もほぼ 0 となる。
Figures 1、5 で示した Z と Ibeam を用いて Vind を計算し、電圧モニタの測定値と比較した。一例として
h = 12 の振幅を比較した結果を Fig. 6 に示す。Ibeamから計算された Vind の振幅と応答は電圧モニタの測定値と大凡一致することから、1 MW ビーム運転中の加速ギャップに発生している高次高調波が主にビー
ム由来であることが分かる。

4.

高次高調波電圧を考慮した縦方向ビー
ムトラッキングシミュレーション

加速ギャップ電圧に含まれる高次高調波が縦方向のビーム挙動へ与える影響を評価するために、縦方向ビームトラッキングシミュレーションを実施

Figure 6: Comparison the amlitude of h = 12 componentof acceleration gap voltage. The red line shows the direct
measurement of the acceleration gap voltage. The blue line
shows the wake voltage Vind obtained by the calculation
using Z and Ibeam .

した。シミュレーションには、CERN で開発されたBLonD (Beam Longitudinal Dynamics) [6] を使用した。
BLonD シミュレーションで使用する RF 電圧パター
ンには、Fig. 3 で示した電圧モニタの測定値を用いた。縦方向の空間電荷効果や RF 空胴以外の各機器のインピーダンスの効果はシミュレーションに含めていない。その理由は、RCS では縦方向の空間電荷効果や RF 空胴以外の各機器のインピーダンスは十分小さく無視できる。また、RF 空胴のインピーダンスや位相フィードバックの効果は電圧モニタの測定値に含まれているためである。その他の BLonD を用いた RCS の縦方向ビームシミュレーションについては Ref. [2] に記載している。
本研究では、h = 8 まで考慮した電圧パターンとh = 26 まで考慮した電圧パターンを用いた 2 通りの BLonD シミュレーションを実施した。Figure 7 に、
5,10,15,20 ms のタイミングでの BLonD シミュレーションで得られたバンチ形状と 1 MW ビーム運転時の WCM の測定値の比較を示す。
加速前半の 5 ms, 10 ms では、2 通りのシミュレーションでバンチ形状に目立った違いはなく、どちら- 264 -Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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PASJ2022 TUP001とも測定値をよく再現している。一方で、加速後半の 15 ms, 20 ms では、2 通りのシミュレーションでバンチ形状が異なり、h = 26 まで考慮した方が WCMの測定値をよく再現している。このように、RCS の
1 MW ビーム運転では、加速後半で高次高調波電圧が縦方向のビーム挙動に影響を与えており、h = 26まで考慮すれば加速全般にわたり 1 MW ビーム運転中のビーム挙動をよく再現する。

Figure 7: Comparison of bunch shapes at 5 ms (top), 10 ms(2nd stage), 15 ms (3rd stage), and 20 ms (bottom). Blacklines show the measured bunch shapes acquired by theWCM at the 1 MW beam operation. Green and blue lines
are simulated bunch shapes considering the harmonic components up to h = 8 and h = 26, respectively.

5.

高次高調波電圧がビーム挙動に与える影響の考察

高次高調波電圧が加速後半でバンチ形状を変形させる理由について考察する。縦方向のビーム挙動はRF 電圧が形成するポテンシャル U に従う振動運動である。バンチ形状はそのときのポテンシャル形状に大きく依存する。複数の高調波を含む RF 電圧が形成するポテンシャルは、

eV0
U (φ) =2π(X  h0 Viihi V0cos∆Es+φ + const
eV0hihiφ − φi + φ0h0h0(3)で表される。ここで、V 、φ、h、∆Es 、e はそれぞれ、RF 電圧の振幅と位相、ハーモニック数、同期粒子のエネルギー変化量、電荷数を表す。下付きの 0 と i はそれぞれ基本波とそれ以外の高調波成分を示す。
(3) 式 が 示 す よ う に、 各 高 調 波 の 振 幅 Vi は
(h0 /hi )(Vi /V0 ) でポテンシャル形状に影響することが分かる。そこで、Fig. 3 で示した各高調波の振幅を (h0 /hi )(Vi /V0 ) の形で表したものを Fig. 8 に示す。
(h0 /hi )(Vi /V0 ) は加速終盤にかけて増加する。これは、Fig. 2 で示すように、RCS の基本波の振幅 V0 は加速後半で減少し続けるため、基本波に対する各高調波の振幅 Vi /V0 が増加するためである。
Figure 9 に 10 ms と 20 ms における h = 8 まで、及び h = 26 までを考慮したときのそれぞれのポテンシャル形状を示す。10 ms では高次高調波電圧の有無でポテンシャル形状に違いが見られない一方で、20 ms では高次高調波電圧がポテンシャルを歪ませている。また、Fig. 9 が示すように、加速後半では、h = 8 までの高調波が形成するポテンシャルが広く平坦となっており、これも高次高調波電圧の影響がより大きく反映されている要因である。

Figure 8: The behavior of (h0 /hi )(Vi /V0 ) during the
1 MW beam operation.
ポテンシャルの変形がビーム分布に与える影響を評価するため、高次高調波電圧の有無での RF バケツ形状と位相空間上の粒子分布を比較した。Figure 10に 20 ms におけるに h = 8 まで、及び h = 26 までを考慮したときのそれぞれの RF バケツ形状と BLonD
シミュレーション結果の比較を示す。高次高調波電圧がポテンシャルを歪ませることで RF バケツの内部構造が変形している。h = 8 までしか考慮しない
場合、RF バケツには二つの内部セパラトリクスが存在し、これにより、粒子は左右に別れて分布している。それ故、バンチ形状は Fig. 7 に示したような双- 265 -Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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Figure 9: Comparison of the potential shapes at the 10 ms(top) and 20 ms (bottom) with and without considering thehigher harmonics.

Figure 10: Comparison of RF bucket shapes and simulatedparticle distribution at 20 ms with (bottom) and without(top) considering the higher harmonic components. The
particle distribution shown in red dots is obtained by the
BLonD simulation.

峰型となる。一方で、h = 26 までを考慮した場合は、二つの内部セパラトリクスが消え、かつ中央が膨ら(2019).
んだ RF バケツ形状になっている。そのため、粒子は[2]H.
Okita et al., ”Benchmarking of longitudinal calculation
中心に集まるように分布し、バンチ形状は WCM でcode
BLonD for application to J-PARC RCS”, Proc. of
観測されたような単峰型のバンチ構造になる。このPASJ2020, pp. 674-678, (2020).
ように、高次高調波電圧は最大でも 10kV 程度だが[3] H. Okita et al., ”Evaluation of the frequency response of the加速後半のポテンシャル及びバンチ形状を変形させacceleration gap viltage monitor of the J-PARC RCS”, Proc.
るに十分であることが分かった。
of PASJ2021, pp. 840-844, (2021).

6.

まとめJ-PARC RCS の大強度ビーム運転中の加速ギャップに発生する高次高調波電圧とその縦方向のビーム挙動への影響の評価を行なった。1 MW ビーム運転中の加速ギャップ電圧測定とその周波数解析の結果、加速ギャップに複数の高次高調波が発生していることが分かった。ビーム電流分布の周波数解析とその評価の結果、高次高調波電圧は主にビーム由来であることが分かった。高次高調波電圧を考慮した縦方向ビームトラッキングシミュレーションの結果、高次高調波電圧の有無で加速後半のバンチ形状が変形し、高次高調波電圧を考慮する方が実際のバンチ形状をより精度良く再現した。ポテンシャル形状に関する考察から、高次高調波電圧は加速後半のポテンシャルを歪ませるのに十分大きく、それによりバンチ形状が変形していることが分かった。今後、高次高調波電圧を常に観測可能な環境の構築を進める。

[4] M. Yamamoto et al., ”Conceptual design of a single-ended
MA cavity for J-PARC RCS upgrade”, J. Phys,: Conf. Ser.,1067 52014 (2018).
[5] F. Tamura et al., ”Commissioning of the next-generation llrf
control system for the rapid cycling synchrotron of the japan
proton accelerator research complex”, Nucl. Instr. Meth. A,999m, (2021);
doi:10.1016/j.nima.2021.165211[6] CERN, Beam Longitudinal Dynamics code BLonD version
2.0.11;
https://blond.web.cern.ch

参考文献[1] F. Tamura et al., ”Multiharmonic vector rf voltage control for
wideband cavities driven by vacuum tube amplifiers in a rapid
cycling synchrotron”, Phy. Rev. Accell. Beams, 22, p. 092001- 266 -