こうえいフォーラム第 19 号 / 2011.3

浮遊砂が卓越した河川の河床変動予測について
PREDICTION OF BED DEFORMATION IN A RIVER DOMINATED BY SUSPENDED
SEDIMENT金

海生 *・高柳則男 **・福田忠弘 **Haisheng JIN, Norio TAKAYANAGI and Tadahiro FUKUDA

A three-dimensional (3D) sediment transport model―NKhydro3D was applied to predictsedimentation in an intake canal to which water is diverted from the Ganges River in
Bangladesh. Sediment transport in the Ganges River is dominated by suspended load. The
simulation results show that the computational distributions of both the sedimentation andthe suspended sediment concentration were consistent with field measurements during theflood season. A depth-integrated two-dimensional (2D) model is commonly employed in such
simulations because the computational area is wide and the flood season lasts about half ayear in the Ganges River. The simulation results by a 2D model under these circumstances
are unreliable because of the non-equilibrium distribution of suspended sedimentconcentration and local flow patterns. Therefore, verification by measured data is absolutely
necessary when a 2D model is applied to such phenomenon.

Keywords ：Ganges River, intake canal, sedimentation, suspended sediment, 3D model,
depth-integrated 2D model, concentration distribution, diffusion coefficient

おいては、毎年 4 ヶ月以上継続する洪水期における取水1. はじめに路内の土砂堆積により、Ganges 川水位の低い乾期に約 4 ヶバングラデシュ国（以下バ国）の大部分は、西から流入する Ganges 川（バ国で Padma 川とも呼ぶ）、北から月間（12 月～ 3 月）に亘って Ganges 川から取水不能の状態に直面している。

Jamuna 川、東から Meghna 川の三大国際河川によって造られた氾濫原である。そのうち Ganges 川は、流域面積
約 100 万 km2（うち 4％がバ国内に）、総延長約 2,600km、
ヒマラヤ山脈の南斜面に源を有する。その Ganges 川は、

India

インドからバ国に流入し、バ国内で Jamuna 川、Meghna
川と順次合流して最後は Meghna 川となって Bengal 湾にJamuna River注ぐ河川である（図－ 1）。
Ganges 川の平均流量は約 11,000m3/s であるが、乾期と洪水期の流量差が大きく、水位差が 9m 以上にも達する。バ国を流下する Ganges 川（Jamuna 川合流まで）の
平均勾配は 1/20,000 程度で緩いが、7 月から 10 月に継続する洪水期には水深が 10 数 m と深くなり、記録最大流量は 76,000m3/s（1998 年）、流速が 2.5m/s 以上にも達する。
河道は砂州が発達し、浮遊形式の微細土砂による河床変動

Ganges/Padma
River
GK 灌漑
プロジェクトIndia

MeguhnaRiver

Meguhna
Riverが活発である。その影響で、バ国では取水施設や水路などの土砂堆積が問題となっている。
14.2 万 ha の 灌 漑 能 力 を 有 し、50 年 前 に 完 成 し た
Ganges-Kobadak（GK）灌漑プロジェクト（図－ 1）に***

技術本部 中央研究所 総合技術開発部
コンサルタント海外事業本部 環境事業部

水環境部

Bay of Bengal

Myanmar

図－11 バングラデシュ国とその主要な河川
図－
バングラデシュ国とその主要な河川

19浮遊砂が卓越した河川の河床変動予測について

著者らは、バ国 GK 灌漑プロジェクト取水路水理検討業

しく上昇し、10,000m3/s 以上の流量が続き土砂流送、と務（2007 ～ 2009 年）において、同取水路堆砂のメカニ

くに浮遊砂流送が活発になる。このような水理特性を考慮

ズム解明および対策検討を目的として、移動床水理数値解して、堆砂解析は洪水期の全期間（6 月後半から 12 月前

析モデルによる堆砂解析を行う機会を得た 1）。対象水域で半の約半年間）を対象とした。また、本川の水理特性を取は、水深が深く、流況、とくに取水路流入部の流況が複雑

水路の流入条件として取り込むため、解析範囲は Ganges

である上、浮遊形式の微細土砂が卓越するため、本業務で川本川（取水路入口を中心に川幅約 2 ～ 5km、延長約は自社開発の 3 次元移動床水理解析モデル―NKhydro3D

15km の区間）も含めることとした。解析は広範囲の長期モデルを適用することとした。

土砂流送現象を対象とすることとなるが、対象水域の水深

本報は、このような浮遊形式の微細土砂が卓越した河川が深く、流況、とくに取水路流入部では回転流の発生によの河床変動解析において、3 次元モデルの再現性や、従来る複雑な流況となる上、浮遊形式の微細土砂が卓越するたの平面 2 次元河床変動解析モデルの問題点などをとりまめ、ここでは自社開発の 3 次元移動床水理解析モデル―

とめたものである。

NKhydro3D モデルを適用することとした。
Ganges River

2. GK 灌漑プロジェクト取水路堆砂解析
GK 灌漑プロジェクトは 1950 年代に計画され、1962 年に Ganges 川から取水を開始した。以来、拡張を経て、現在では灌漑可能面積 14.2 万 ha を有するバ国の最重要なプロジェクトの一つとして、地域経済や住民の生活向上に莫大な効果をもたらしている。しかし、GK 取水口付

Intake Canal

近の Ganges 川の河床材料は主に細砂で、取水口の上流
約 2km に位置する Hardinge 鉄道橋地点の平均粒径は約0.15mm2）で、下流ほど細かくなり、洪水期に浮遊砂による土砂流送が活発になっている。例えば、2007 年洪水期700mに観測した浮遊砂濃度は 200 ～ 1,300ppm の範囲に変化していた 1）。そのため、取水路内に、毎年 4 ヶ月以上継続する洪水期に土砂が大量に堆積し、入口付近では最大堆砂
深が 6m にも達する。この堆砂により、Ganges 川の水位が低下する乾期には、取水路入口河床高が Ganges 川水位より高くなり、約 4 ヶ月間（12 月～ 3 月）に亘って取水路が閉塞し、Ganges 川から取水不能の状態に直面している。取水を再開するため、毎年約 20 万 m の土砂を浚渫
3

Pump Station

Subsidiary
Pump Station

することが余儀なくされている。図－ 2 に堆積土砂浚渫後の取水路および堆砂した洪水期後の取水路の写真（2007年洪水期後に撮影された）を示す。図－ 2 （b）の写真に示されたとおり、取水路入口の河床が水面から露出しているため、取水路内に土砂は入口付近に堆積が多く、奥部に（a）堆砂浚渫後の取水路（3月、乾期）

Ganges River

行くにつれて堆積が減少する傾向が判った。
著者らは、2007 年から 2009 年にかけて、取水路の堆砂メカニズムの解明および対策の検討に資するため、現地観測ならびに移動床水理数値解析モデルによる堆砂解析を実施した。
図－ 3 に取水路付近（Hardinge Bridge 水文観測所）の1980 ～ 2002 年間の水位観測データを示す。22 年間、水位は最高 15.19m ＋ PWD（1998 年、PWD はバ国基準面高）、最低 4.22m ＋ PWD（1993 年）であり、変動幅は約Pump Station

11m であった。Ganges 川は、乾期に水位が低く流量も小（b）土砂堆積した洪水期後の取水路（2008年1月）

さいため、土砂流送はほとんどないが、洪水期に水位が著

図－22 GK取水路写真図－
GK 取水路写真

20こうえいフォーラム第 19 号 / 2011.3
1980
1981
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1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
AVE.

Water Level at Harding Bridge in 1980-2002
1998

16

1985

14

Water Level (EL.m)

12
1997

10
8
6

件でモデルの検証解析を実施した。図－ 5 に Hardinge
Bridge 地点の水位、流量ハイドロを示す。図－ 5（a）のTalbaria 地点は Hardinge 橋から 13km の下流に位置しているため、Hardinge 地点と Talbaria 地点の水位観測値
を用いて解析の下流端水位条件を設定した。6 月の河床深浅測量結果を初期河床条件とした。その他条件設定の詳細
は文献 1）を参照されたい。
図－ 6 に取水路入口 SS_I 測点（位置は図－ 4（b）の▲

1992

4

点を参照されたい）の浮遊砂濃度水深分布の解析結果と観2

測値の比較を示す。解析結果は若干濃度を高めに再現する

0
4/1

6/30

9/28

12/27

3/26

傾向があるが、観測値とよく一致している。また、浮遊砂

図－
3 取水路付近観測所の水位（1980～ 2002）図－3取水路付近観測所の水位（1980～2002）

濃度の水深分布は比較的に均一で、水面付近と河床付近の濃度差が小さかった。

NKhydro3D モデルでは、平面座標系に構造物、中洲境界、

図－ 7 に 2007 年洪水期間中土砂堆積深の解析結果（コ河岸線などの任意境界に対して柔軟性がある境界適合型直ンター）を示す。赤系の色は堆積を、青系は侵食を表し

交曲線座標系を用い、鉛直座標に、自由表面および移動床ている。洪水期間中、取水路入口に最大 6m 程度、ポンなどの自由移動境界が存在するため、sigma 座標を適用しプ場付近でも 3m 程度の土砂堆積が生じた。この結果は、ている。図－ 4 に解析範囲および解析メッシュ（水平方向）

2007 年洪水期後に撮影された図－ 2（b）の写真と一致する。

を示す。直交曲線メッシュは、領域別に解析点の疎密をフ

一方、Ganges 川本川では、ほとんどの領域が河床侵食傾レキシブルに調整することができ、本解析では取水口近傍

向にあることが示されている。

の河川と取水路内に密なメッシュを配置し、シミュレーショ

図－ 8 に洪水期に土砂堆積による取水路流入部、中間部、ンの効率化を図った。NKhydro3D モデルにより、流れとポンプ場付近の断面変化の解析結果を観測結果と比較してともに掃流砂と浮遊砂輸送を解析し、水位、流速、河床高いる。図－ 9 には Ganges 川本川の断面変化である。断面位変化（堆積、侵食）、浮遊砂濃度分布などが求められる。モ

置は図－ 4（b）を参照されたい。なお、図中の 6 月（June）

デルの支配方程式などの詳細は文献 1）を参照されたい。

の断面は解析の初期河床高となっている。取水路、本川とも2007 年洪水期に実施した水位、流速、流砂（河床材料、に解析結果は同時期の断面測量結果とほぼ一致していること浮遊砂）、河川横断測量のデータを利用して、洪水期全期が判る。また、洪水期間中、取水路入口で管理浚渫を行って間である 2007 年 6 月 20 日～ 12 月 8 日の水理、流砂条

いたため、当領域の堆砂解析結果は実績を若干上回っている。

△
SS_G

Hardinge Bridge

I13
IntakeCanal
Intake
Canal

▲SS_I

No.13

I7

GangesRiverI1(a) 解析範囲およびメッシュ全体(b) 取水路メッシュ拡大図

図－4
解析範囲および直交曲線解析メッシュ
図－4 解析範囲および直交曲線解析メッシュ21

浮遊砂が卓越した河川の河床変動予測について

Water level of the Ganges observed during 2007

16

Hardinge Bridge

Talbaria

Water Level (mPWD)

14
12
10
8
6
4
1-Jun

1-Jul

31-Jul30-Aug29-Sep29-Oct

28-Nov

28-Dec

Date

（a）水位
50000
45000
40000

Discharge(m3/s)

35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
06/01

06/16

07/01

07/16

07/31

08/15

08/30

09/14

09/29

10/14

10/29

11/13

11/28

（b）流量

12/13 12/28
Time(mm/dd)

図－5
2007年6～12月の水位、流量
図－
5 2007
年 6 ～ 12 月の水位、流量

0.0
0.1

Calculation

0.2

Observation

図－7
2007年洪水期間中取水路堆砂深の解析結果
図－7 2007年洪水期間中取水路堆砂深の解析結果

Relative Depth

0.3
0.4
0.5

参考に、2007 年 8 月 24 日、Ganges 川流量約 40,000 m3/s、0.6

取水流量約 38.2m3/s 時の、取水路入口付近水深平均流速0.7ベクトルを図－ 10 に示す。取水路入口前面の Ganges 川

0.8

本川では 2m/s 以上の高流速であるが、取水路に入った

0.9

直後に 0.5m/s 程度に低下し、さらに水路中間部より奥で

1.0
0

500

1000

は 0.2m/s 以下まで低下している。また、取水路入口から

1500

SS Concentration (mg/l)

300m までの区間では主流が左岸側に寄り、右岸側で逆流、

0.0

すなわち回転流が生じた。このような流れの流速変化に起Relative Depth

0.1
0.2

因して浮遊砂濃度の空間分布が変化し、取水路内の堆砂お0.3

よびその分布が生じたことが考えられる。

0.4以上の河床変動、浮遊砂濃度分布の解析結果およびその0.5

他水位、流速分布の観測値比較（水位・流速の詳細は文献 1）0.6を参照されたい）から、NKhydro3D モデルは Ganges 川

0.7

本川から GK 取水路内までの水理・流砂変化プロセスを

0.8

Calculation

0.9

十分に再現でき、GK 取水路の堆砂解析に適用できること

Observation

が判った。

1.0
0

500

1000

1500

SS Concentration (mg/l)(a) 7月18日(b) 8月22日
33(a)Ganges川流量約13,800m /s、取水流量37.9m /s(b)Ganges川流量約39,200m3/s、取水流量36.8m3/s

図－622

浮遊砂濃度の水深分布

Elevation
Elevation(m)(m)

こうえいフォーラム第 19 号 / 2011.3

I1
I1

20
20
18
18
16
16
14
14
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0 0
0

Obs-JunObs-JunObs-Oct
Obs-Oct

50
50

Cal-Jun
Cal-Jun
Cal-Oct
Cal-Oct

Obs-Aug
Obs-Aug

Cal-Aug
Cal-Aug

100
150
100
150
Distance from the left (m)Distance from the left (m)

200
200

Elevation
Elevation(m)(m)(a) I1断面（ポンプ場付近）(a) I1断面（ポンプ場付近）
20
20
18
18
16
16
14
14
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0100
100

I7
I7

Obs-JunObs-JunObs-Oct
Obs-Oct

150
150

Cal-Jun
Cal-Jun
Cal-Oct
Cal-Oct

Obs-Aug
Obs-Aug

Cal-Aug
Cal-Aug

200
250
200
250
Distance from the left (m)Distance from the left (m)

300
300

Elevation
Elevation(m)(m)(b) I7断面（取水路中部）(b) I7断面（取水路中部）
20
20
18
18
16
16
14
14
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0 0
0

I13
I13

Obs-JunObs-JunObs-Oct
Obs-Oct

Cal-Jun
Cal-Jun
Cal-Oct
Cal-Oct

Obs-Aug
Obs-Aug

Cal-Aug
Cal-Aug33
図－10 22007年8月24日
007 年 8 月 24（Ganges川流量約40,000m
日（Ganges 川流量約 40,000m
/s、
図－10
/s、取
3 3
水量38.2m/s）取水路入口付近の水深平均流速/s）取水路入口付近の水深平均流
取水量
38.2m
ベクトル
速ベクトル

50
50

100
150
100
150
Distance from the left (m)Distance from the left (m)

200
200

(c) I13断面（取水路入口）(c) I13断面（取水路入口）

一方、上述した堆砂解析は広範囲の長期土砂流送現象を図－ 82007年洪水期間中取水路堆砂による断面変化比較
2007 年洪水期間中取水路堆砂による断面変化比較
図－8
図－8 2007年洪水期間中取水路堆砂による断面変化比較
20
20

Obs-JunObs-Jun15
15
Elevation
Elevation(m)(m)

対象としているため、計算負荷が重く（業務実施当時の最速デスクトップパソコンで 1 回の計算が約 1 日掛かった）、
従来、平面 2 次元モデルで解析を行うのが一般的である。

No.13
No.13

Cal-Jun
Cal-JunObs-Oct
Obs-Oct

ここで、平面 2 次元モデルの適用性を確認するため、平Cal-Oct
Cal-Oct

面 2 次元モデルを用いた同期間の堆砂解析を実施した。
用いたモデルは、同境界適合型直交曲線格子をベースに、

10
10

掃流砂と浮遊砂流送による河床変動を求める平面 2 次元

5
5
0
01000
1000
-5
-5

3. 平面 2 次元モデルによる堆砂解析

移動床水理解析モデルである。モデルの詳細は文献 1）を参照されたい。
1500
1500

2000
2000

2500
2500

3000
3000

3500
3500

Distance from left bank (m)Distance from left bank (m)図－9
図－ 9 2007年洪水期間中Ganges川本川の断面変化
2007 年洪水期間中 Ganges 川本川の断面変化
図－92007年洪水期間中Ganges川本川の断面変化

図－ 11 に平面 2 次元モデルによる河床変動解析結果（2007 年 8 月 24 日までの堆積）を示す。洪水期中盤の 8月時点で、取水路入口の土砂堆積はすでに同洪水期全期間の実測堆砂量を越え、しかも本川側に取水路内以上の堆砂が発生した。この堆砂量および分布は実績から大きく乖離しており、平面 2 次元モデルでは本研究のような堆砂現象（河床変動）を再現することができない結果となっている。
23

浮遊砂が卓越した河川の河床変動予測について
浮遊砂が卓越した河川の河床変動予測について
浮遊砂が卓越した河川の河床変動予測について
浮遊砂が卓越した河川の河床変動予測について

q は経験式により推定する必要があり、以上の平面 2
qsusu は経験式により推定する必要があり、以上の平面
2 次2 次qsu は経験式により推定する必要があり、以上の平面
1）,3）
。しかし、
次元解析と 3 次元解析は同じ推定式を用いた1),3)
1),3)。しかし、河
元解析と3次元解析は同じ推定式を用いた。しかし、河
3 次元解析は同じ推定式を用いた
qsu 元解析とは経験式により推定する必要があり、以上の平面
2 次
Cb については、3 次元解析では濃河床付近の浮遊砂濃度
Cb については、3次元解析では濃度の床付近の浮遊砂濃度
Cについては、3次元解析では濃度の床付近の浮遊砂濃度1),3) 。しかし、河b
元解析と 3 次元解析は同じ推定式を用いた
度の水深変化が直接計算され、河床付近メッシュの濃度計
水深変化が直接計算され、河床付近メッシュの濃度計算値を
水深変化が直接計算され、河床付近メッシュの濃度計算値を
Cb については、3 次元解析では濃度の床付近の浮遊砂濃度
算値を直接適用することができるが、平面
2 次元解析で直接適用することができるが、平面
2 次元解析では水深平均直接適用することができるが、平面
2 次元解析では水深平均
水深変化が直接計算され、河床付近メッシュの濃度計算値をC験
Cのは水深平均濃度bは
Cb はCCb は
の関
数
（経
濃
度濃
C度
のみが直
接のみが直接計算で求められ、C
計接
算計
で求
められ、
C の関
数 （経 験
C のみが直算 で求直接適用することができるが、平面2められ、次元解析では水深平均関数（経験式）を用いて推定されるのが一般的である。
式）を用いて推定されるのが一般的である。
式）を用いて推定されるのが一般的である。
濃度 C
のみが直 接 計 算 で求 められ、 Cb は C の関 数 （経 験
今回の平面
22 次元解析では、拡散係数
εszsz が渦動粘性係が渦動粘性係今回の平面次元解析では、拡散係数
 sz が渦動粘性係
今回の平面2 次元解析では、拡散係数式）を用いて推定されるのが一般的である。
ε数に等しいと仮定し、さらに水深平均の拡散係数を用い、しいと仮
定 し、さらに水
深 平深
均平
の拡
散 係散
数係
を用
数  に等に等しいと仮定し、さらに水
均
の拡
数 い、
を用 い、
数
今回の平面 2 次元解析では、拡散係数  sz が渦動粘性係を下濃度の水深分布が平衡であることを前提として、Cb
C を下記式
濃度の水深分布が平衡であることを前提として、
Cb い、
を下記式
濃度の水深分布が平衡であることを前提として、しいと仮定 し、さらに水 深 平 均 の拡 散 係 数b を用
数  に等4）4) 。 4) 。
記式で求めたで求めたで求めた 。
Cb を下記式
濃度の水深分布が平衡であることを前提として、
C C
k h k h
4)
Cb  Cf b(C)。f(C )   C 、 C 、C  C （2） （2）で求めた
1  e 1C e C

C
k h
Cb ここで、εここで、f (C )  は水深平均の拡散係数である。Prandtl
C、
（2）
C 
理論によ
理論
理論によ
ここで、
C

1 は水深平均の拡散係数である。Prandtleは水深平均の拡散係数である。Prandtl h は水深、 u は摩擦速度、  （＝0.4）はは水深平均の拡散係数である。Prandtl
ここで、
von vonれば  hu 理論によ、 h は水深、uは摩擦速度、（＝0.4）はれば  、hu

к（＝
によれば
0.4）は
 は摩擦速度、 、hは水深、u66
h は水深、 u は摩擦速度、  （＝0.4）は von
ればKarman 定数である。
hu 、Karman定数である。
von Karman定数である。
6
から式（2）で推平面定数である。
次元モデル解析の水深平均濃度
C から式（2）で推平面
2 次元モデル解析の水深平均濃度
CCから式（2）で平面
22 次元モデル解析の水深平均濃度
Karman
＊

取水
取路
水入
路口
入付
口近
付お
近付
お近 お
取
水
路
入
口
よび
入
口
前
面
の
よ びよ入び口入前口
面前の面 のGanges取Ganges
水 路川本川に実
入川本川に実口付近おGanges
川本川に実
績よ
以
大
の
土のの
び
入
口量
前
面
績上
以に
上
に
大
量
土の 土
績以上
に
大量
砂堆積が生じた
Ganges
川本川に実砂堆積が生じた
砂堆積が生じた
績以上に大量の土砂堆積が生じたCb と次元モデル解析結果を比較して定した河床付近濃度次元モデル解析結果を比較して定した河床付近濃度
CbC3と推定した河床付近濃度
b と33次元モデル解析結果を比較
C から式（2）で推平面
2 次元モデル解析の水深平均濃度
みる。河
床
高
の変
化
による影
響
を取
り除
くため、濃
度 比度
較比
の較 の
みる。河
床
高
の変
化
による影
響
を取
り除
くため、濃
してみる。河床高の変化による影響を取り除くため、濃度定した河床付近濃度 Cb と 3 次元モデル解析結果を比較して解析はすべて河床高を変化させずに、初期河床高のまま（図解析はすべて河床高を変化させずに、初期河床高のまま（図比較の解析はすべて河床高を変化させずに、初期河床高のみる。河
床 高 の変 化 による影 響 を取 り除 くため、濃 度 比 較 の－8、図－9の6の月河床断面）で行った。
－8、図－96 9月河床断面）で行った。
まま（図－ 8、図－の 6 月河床断面）で行った。
解析はすべて河床高を変化させずに、初期河床高のまま（図図－12に取水路入口SS_I 測点（位置は図－4(b)の▲点
図－12に取水路入口測点（位置は図－4(b)の▲点
図－ 12 に取水路入口
SS_I SS_I
測点（位置は図－4（b）の▲－8、図－9の 6 月河床断面）で行った。
を参照されたい）における浮遊砂濃度の水深分布の比較を示を参照されたい）における浮遊砂濃度の水深分布の比較を示
図－12に取水路入口 SS_I 測点（位置は図－4(b)の▲点
点を参照されたい）における浮遊砂濃度の水深分布の比す。参考のため、Ganges
川本川
SS_G（図－4(b)の右上△
す。参考のため、Ganges
川本川
SS_G（図－4(b)の右上△
図－11
平面2次元モデルによる堆砂の解析結果
平面
2次元モデルによる堆砂の解析結果
次元モデルによる堆砂の解析結果を参照されたい）における浮遊砂濃度の水深分布の比較を示
図－
11
平面
2平面
較を示す。参考のため、Ganges
川本川
SS_G（図－ 4（b）
図－11
2 次元モデルによる堆砂の解析結果
点）地点の濃度水深分布の比較も示す。
（洪水期間中2007年8月24日までの堆積）（洪水期間中
2007
年
8
月
24
日までの堆積）点）地点の濃度水深分布の比較も示す。
（洪水期間中
2007
年
8
月
24
日までの堆積）す。参考のため、Ganges
川本川 SS_G（図－4(b)の右上△（洪水期間中2007 年 8 月 24 日までの堆積）の右上△点）地点の濃度水深分布の比較も示す。
図－11
平面 2 次元モデルによる堆砂の解析結果
取水路入口
SS_ISS_I
地点では、図－10に示すよう、流速が遅取水路入口
地点では、図－10に示すよう、流速が遅点）地点の濃度水深分布の比較も示す。
取水路入口 SS_I 地点では、図－10 に示すよう、流速（洪水期間中 2007 年 8 月 24 日までの堆積）（1） 河床変動解析結果の影響要因
1：浮遊砂濃度分布（1）
河床変動解析結果の影響要因
1：浮遊砂濃度分布
く、平衡濃度分布を前提とした平面
2 次元解析濃度の水深
く、平衡濃度分布を前提とした平面
2次元解析濃度の水深（1）河床変動解析結果の影響要因 1：浮遊砂濃度分布
取水路入口 SS_I 地点では、図－10 に示すよう、流速が遅が遅く、平衡濃度分布を前提とした平面
2 次元解析濃度
変化は急となり、河床付近と水面付近の濃度差がより大きくな
3 次元モ
変化は急となり、河床付近と水面付近の濃度差がより大きくな（1） 以上の解析では、掃流砂による河床変動解析に
河床変動解析結果の影響要因
1：浮遊砂濃度分布以上の解析では、掃流砂による河床変動解析に
3次元モ
く、平衡濃度分布を前提とした平面
2 次元解析濃度の水深以上の解析では、掃流砂による河床変動解析に 3 次元モの水深変化は急となり、河床付近と水面付近の濃度差がよ1),3) 。平る。一方、実際の取水路入口部は、Ganges
川本川の速い流1),3) 。平デルも、平面
2 次元モデルも同じ手法を適用しているる。一方、実際の取水路入口部は、Ganges
川本川の速い流
デルも、平面2次元モデルも同じ手法を適用している
1）,3）
変化は急となり、河床付近と水面付近の濃度差がより大きくな
以上の解析では、掃流砂による河床変動解析に
3 次元モ。
デルも、平面
2 次元モデルも同じ手法を適用している
り大きくなる。一方、実際の取水路入口部は、Ganges 川
れから取水路内の遅い流れへの変化域となっている。平面2面 2面次元モデルによる河床変動解析で再現性が劣る原因をれから取水路内の遅い流れへの変化域となっている。平面22次元モデルによる河床変動解析で再現性が劣る原因をる。一方、実際の取水路入口部は、Ganges
川本川の速い流
デルも、平面
2 次元モデルも同じ手法を適用している 1),3)。平平面
2 次元モデルによる河床変動解析で再現性が劣る原
本川の速い流れから取水路内の遅い流れへの変化域となっ
次
元
モデル解析
の水深
平均濃
度
はこのような流れ変化を反分析するため、河床変動解析のうち、浮遊砂による河床変動
次 元 モデル解析 の水深 平均濃 度 はこのような流れ変化分析するため、河床変動解析のうち、浮遊砂による河床変動 れから取水路内の遅い流れへの変化域となっている。平面2 を反
面 2 次元モデルによる河床変動解析で再現性が劣る原因を因を分析するため、河床変動解析のうち、浮遊砂による河ている。平面 2 次元モデル解析の水深平均濃度はこのよ映した非平衡濃度であり、その場の水理量に見合った平衡濃の解析法を考察してみよう。
映した非平衡濃度であり、その場の水理量に見合った平衡濃の解析法を考察してみよう。
次うな流れ変化を反映した非平衡濃度であり、その場の水理
元 モデル解析の水深 平均濃 度 はこのような流れ変化 を反分析するため、河床変動解析のうち、浮遊砂による河床変動
床変動の解析法を考察してみよう。
度から乖離して、本ケースの場合では、Ganges
川本川から
浮遊砂の場合、河床変動は沈降量と巻き上げ（再浮上）量
度から乖離して、本ケースの場合では、Ganges
川本川から
浮遊砂の場合、河床変動は沈降量と巻き上げ（再浮上）量
映した非平衡濃度であり、その場の水理量に見合った平衡濃の解析法を考察してみよう。
量に見合った平衡濃度から乖離して、本ケースの場合では、
浮遊砂の場合、河床変動は沈降量と巻き上げ（再浮上）
流入しているため、水深平均濃度は平衡濃度値より高くなる。
の差によって発生するとされる。流れが速く巻き上げが優勢と流入しているため、水深平均濃度は平衡濃度値より高くなる。
の差によって発生するとされる。流れが速く巻き上げが優勢と 度から乖離して、本ケースの場合では、Ganges
川本川から
浮遊砂の場合、河床変動は沈降量と巻き上げ（再浮上）量
Ganges 川本川から流入しているため、水深平均濃度は平量の差によって発生するとされる。流れが速く巻き上げがCb Cb
この水深平均濃度から式（2）で推定した河床付近の濃度なるとき、河床
侵食が生じ、逆に沈降が支配的となるとき、堆この水深平均濃度から式（2）で推定した河床付近の濃度なるとき、河床 侵食が生じ、逆に沈降が支 配的となるとき、堆 流入しているため、水深平均濃度は平衡濃度値より高くなる。
の差によって発生するとされる。流れが速く巻き上げが優勢と衡濃度値より高くなる。この水深平均濃度から式（2）で優勢となるとき、河床侵食が生じ、逆に沈降が支配的とな
が過大となったため、式（1）で計算した河床堆積量も大きくな
積が生
じる。浮遊
砂 流砂
送流
による河
床 変床
動変
は以
下 の式
で計算
が過大となったため、式（1）で計算した河床堆積量も大きくな
積 が生
じる。浮遊
送 による河動 は以下 の式
で計算 この水深平均濃度から式（2）で推定した河床付近の濃度Cbなるとき、河床
侵食が生じ、逆に沈降が支配的となるとき、堆推定した河床付近の濃度が過大となったため、式（1）でるとき、堆積が生じる。浮遊砂流送による河床変動は以下ると考えられる。一方、3次元モデルの濃度解析結果は、そのできる。
ると考えられる。一方、3次元モデルの濃度解析結果は、そのできる。
が過大となったため、式（1）で計算した河床堆積量も大きくな
積が生 じる。浮遊 砂 流 送 による河 床 変 動 は以 下 の式 で計算計算した河床堆積量も大きくなると考えられる。一方、3の式で計算できる。
Z b Z b
水
深水
分深
布分
にも非
平 衡平
性衡
を反
し てお
り、 実り、
績実
と一
したた
布 にも非
性映
を反
映 し てお績致と一致 したた
ると考えられる。一方、3次元モデルの濃度解析結果は、その＝（沈降による河床上昇－浮上による河床できる。
砂 の浮 遊送 による
砂流の浮
遊 流 送 による ＝（沈降による河床上昇－浮上による河床次元モデルの濃度解析結果は、その水深分布にも非平衡性
t t
め、河床変動も正確に解析できたと思われる。また、図－6(b)め、河床変動も正確に解析できたと思われる。また、図－6(b)Z b
水深分
布 にも非 平 衡 性 を反 映 し てお り、 実 績 と一 致 したたを反映しており、実績と一致したため、河床変動も正確
砂 の浮 遊1
流 送 による ＝（沈降による河床上昇－浮上による河床と図－12(a)に示されている同時刻の3 次元解析結果の濃度
1と図－12(a)に示されている同時刻の3 次元解析結果の濃度t低下）（1） （1） め、河床変動も正確に解析できたと思われる。また、図－6(b)q su ) q su )低下）
 (k C(b Cに解析できたと思われる。また、図－6（b）と図－ 12（a）
1  1  k b
水 深水
分深
布分
の違
いは河
床 条床
件条
が異
なることによるものである。
布
の違
いは河
件
が異
なることによるものである。
1と図－12(a)に示されている同時刻の 3 次元解析結果の濃度
低下）
（1）

(k Cb  q su )  は河床材料の空隙率、 C は河床に示されている同時刻の3 次元解析結果の濃度水深分布
ここに、
者前
は河床
堆積堆積
を伴 い河
床上
昇 を考慮しているが、後者はZ b は河床高、  は河床材料の空隙率、Cb は河床 水前
b
者の違
は河床
を伴
い河
床上
昇 を考慮しているが、後者は1ここに、
 Z b は河床高、
深分
布
いは河 床
条件
が異
なることによるものである。
の違いは河床条件が異なることによるものである。前者はq
は河床面から砂粒子
付近の浮遊砂体積濃度（SS濃度）、河床高が変化しない条件で解析したため、水深が深く、それ付近の浮遊砂体積濃度（SS濃度）、
su qsu は河床面から砂粒子
河床高が変化しない条件で解析したため、水深が深く、それ
Z b は河床高、  は河床材料の空隙率、Cb は河床
ここに、
前 者 は河床堆積 を伴 い河 床上 昇 を考慮しているが、後者はここに、Z
は河床材料の空隙率、C河床堆積を伴い河床上昇を考慮しているが、後者は河床高dの砂の沈降速度であの巻き上げによる浮上量、に起因して全体的に濃度が若干高くなっている。
b は河床高、λ 
b は河

は粒径
d
の砂の沈降速度であの巻き上げによる浮上量、k は粒径kに起因して全体的に濃度が若干高くなっている。
k q は河床面から砂粒子
k付近の浮遊砂体積濃度（SS 濃度）、
河床高が変化しない条件で解析したため、水深が深く、それsu
床付近の浮遊砂体積濃度（SS濃度）、qsu は河床面から砂が変化しない条件で解析したため、水深が深く、それに起る。 る。
の巻き上げによる浮上量、 k は粒径 d k の砂の沈降速度であに起因して全体的に濃度が若干高くなっている。
粒子の巻き上げによる浮上量、ωk は粒径 dk の砂の沈降速因して全体的に濃度が若干高くなっている。
る。
度である。
6
6

6
24

こうえいフォーラム第 19 号 / 2011.3
6

0.0

0.1

拡散係数＝渦動粘性係数
拡散係数＝1.2×渦動粘性係数

0.2

0.3

拡散係数＝2×渦動粘性係数

0.3

0.4

拡散係数＝5×渦動粘性係数

0.5
0.6

Relative Depth

0.2
Relative Depth

3

0.0
3次元解析

0.1

0.4
0.5
0.6

3次元解析

0.7

拡散係数＝渦動粘性係数

0.8

0.8

拡散係数＝1.2×渦動粘性係数

0.9

0.9

1.0

1.0

0.7

0

500

1000

1500

2000
2500
SS Concentration (mg/l)

拡散係数＝2×渦動粘性係数
拡散係数＝5×渦動粘性係数0500(a) 取水路入口SS_I地点

図－12

1000

1500

2000
2500
SS Concentration (mg/l)(b) Ganges川SS_G地点

SS濃度水深分布の比較（Ganges川流量約39,200m3/s、取水流量36.8m3/s、河床変動なし）

一方、Ganges 川 SS_G 地点においては、平面 2 次元解
析の濃度水深分布の推定結果が 3 次元解析と差があるも下領域においては、平面 2 次元解析の河床低下量は 3 次
元解析より大きい。

のの、その差は小さい。これは、当該領域において、流れの急変が発生しておらず、濃度の水深分布は平衡濃度分布で近似できることになる。そのため、取水路入口付近を除（2）河床変動解析結果の影響要因 2：流況（流速分布）以上の検討から、拡散係数と渦動粘性係数の関係を調整

く Ganges 川本川領域では平面 2 次元、3 次元解析から得することで、一部の領域においては、平面 2 次元モデル

られた河床変動に大きな違いが生じていない。

でも浮遊砂濃度の水深分布や河床変動の解析結果が実績に

以上のような濃度水深変化の平衡分布からの乖離を改善するため、拡散係数 εsz と渦動粘性係数 ε の関係を調整してみた。

近づけることができるが、依然再現できない領域が存在することが判る。
河床変動に影響を及ぼすもう一つ要因は掃流力であ

拡散係数 εsz を渦動粘性係数 ε の倍数とし、1.0 ～ 5.0 倍る。掃流力は流速と直接関係しているため、ここで、流況の範囲で解析を行った。図－ 12 に取水路入口 SS_I 地点（流速分布）を考察してみる。図－ 14 に Ganges 川流量と Ganges 川本川 SS_G 地点の濃度変化を示す。拡散係数

40,000m3/s、取水流量 38.2m3/s 時、取水路入口付近の水が大きくなることにつれ、平面 2 次元解析で推定した河深平均流速ベクトルの平面 2 次元解析結果と 3 次元解析

床付近濃度は水面濃度との差が小さくなることが判る。本結果の比較を示す。なお、河床変動による影響を取り除く

川 SS_G 地点では、εsz を ε の 2 倍にした場合、平面 2 次ため、解析は河床高を変化させずに、初期河床高のまま（図元解析濃度の水深分布は 3 次元解析結果とほぼ一致した。

－ 8、図－ 9 の 6 月河床断面）で行った。図－ 14（b）の 3

一般的に、εsz を ε の 1.2 倍程度にすると推定の濃度分布が次元解析結果が図－ 10 の同 3 次元解析結果と同じになら

実測濃度分布にほぼ一致すると言われているが 4）、以上のないのは河床変動の条件の違いによるものである。

解析では、εsz を ε の 2 倍程度にする必要があることが判った。

図－ 14 に示すとおり、3 次元解析も、平面 2 次元解析
も、取水路入口に回転流が再現できているが、回転流の分

εsz を ε の 5 倍にしても、一方、取水路入口 SS_I 地点では、

布および主流部の速さは 3 次元モデルの解析結果がより

平面 2 次元解析の濃度水深分布は 3 次元解析に近づくが、実績に近い（現地観察印象）。平面 2 次元モデルの解析で依然河床付近の濃度は、高い傾向にある。

は、主流流速が 0.5m/s 程度で、3 次元結果の倍ほど速く、

参考に、拡散係数の設定を変化させた場合の土砂堆積

さらに右側の逆流が強くなっている。また、Ganges 川本の解析結果を図－ 13 に示す。図－ 13（a）、（b）の結果を川においては、平面 2 次元解析の流速が 3 次元解析より

拡散係数＝渦動粘性係数の結果（図－ 11）と比較すると、若干速く、そのため、本川の河床侵食量が 3 次元解析よ

拡散係数の増大に伴って、取水路内入口付近の土砂堆積

り大きくなっている。

が減少することが判る。拡散係数 εsz を渦動粘性係数 ε の

このような局所的な流況予測精度の問題は、平面 2 次元

5 倍にした場合、取水路中間部より奥での土砂堆積は 3 次

モデル固有の近似化に由来するものであるため、改善が難

元解析結果に比べ若干多いが、取水路内入口付近の土砂堆しい。平面 2 次元モデルは、水深平均の流速などをパラメー

積はほぼ同じになる（図－ 13（c））。しかし、入口前面のターとするため、水深によって流向が変化する、とくに水Ganges 川本川側の過堆積傾向は解消されず、εsz ＝ ε の結面と河床付近の流向が逆になる 2 次流（流線湾曲に起因果と同様に実態と大きく乖離している。また、拡散係数のする）の強い局所流に対しては、予測に限界が来すことと設定により変化は小さいものの、Ganges 川本川の河床低なると考えられる。
25

浮遊砂が卓越した河川の河床変動予測について(a) 拡散係数＝2×渦動粘性係数(b) 拡散係数＝5×渦動粘性係数(c) 3次元解析結果(a) 拡散係数＝2×渦動粘性係数
図－13(b) 拡散係数＝5×渦動粘性係数
土砂堆積の変化（洪水期間中2007年8月24日までの堆積）

図－13

土砂堆積の変化（洪水期間中2007年8月24日までの堆積）

図－14
図－14

4. おわりに(c) 3次元解析結果(a) 平面2次元モデル解析結果(b) 3次元モデル解析結果(a) 平面2次元モデル解析結果(b) 3次元モデル解析結果

Ganges川流量約40,000m3/s、取水流量約38.2m3/s時、取水路入口付近の水深平均流速ベクトル（河床高は同じ）
Ganges川流量約40,000m3/s、取水流量約38.2m3/s時、取水路入口付近の水深平均流速ベクトル（河床高は同じ）
謝辞：本論文内容の一部は GK 灌漑プロジェクト取水路
水理検討業務の結果に基づくものである。当業務に関し、水深が深く、流況が複雑で、浮遊形式の微細土砂が卓越

種々の御協力・御助言をいただいた荏原製作所の関係者おするバ国 GK 灌漑プロジェクト取水路の土砂堆積を自社よびバングラデシュ国側の委員会、その他関係各位に深く

開発の 3 次元移動床水理解析モデル―NKhydro3D モデル

感謝する次第である。

で検討し、実績データとの比較から、NKhydro3D モデル
は浮遊砂の濃度分布や堆砂分布を十分に再現できることが参考文献判った。一方、従来の平面 2 次元モデルでは、浮遊砂濃

1） Ebara Corporation and Nippon Koei Co., Ltd.: Hydraulic

度およびその水深変化の非平衡性や、局所的な流況の影響

Study for Intake Canal Improvement for Urgent

により、河床変動を再現できない可能性があることも判っRehabilitation of Pumping Facilities of G.K. Irrigation

た。拡散係数の調整で、限界があるものの、浮遊砂濃度変

Project for Sustaining Rural Economic Development, 2009

化の非平衡性による影響を多少改善することは可能である

2） Environment and GIS Support Project for Water Sector

が、局所的な流況予測精度は、平面 2 次元モデル固有のPlanning（EGIS）: Riverine Chars in Bangladesh―

近似化に起因するものであるため、改善が難しい。したがっenvironmental dynamics and management issues, Theて、浮遊砂が卓越した河川の河床変動予測は、とくに平面

University Press Limited, 2000

2 次元モデルを用いた場合、解析結果の合理性分析や、実績データを用いた検証などが重要となる。

3） 金

海生、千田健一、佐々木成人、山田裕康：河口土砂流検討に平面 2 次元移動床解析モデル―NKhydro2D モデルの適用、こうえいフォーラム、No.13、2005
4） 土木学会：昭和 60 年度版水理公式集、p.226、1985

26