関東森林研究論 文71-1(2020)

風による林木の動揺を再現する－新しい風害リスクモデルの基礎として－
Reconstructing the tree sway motion by wind -as the basis of a new wind damage risk model鈴木覚＊1
Satoru SUZUKI*1＊１ 森林総合研究所
Forestry and forest products research institute，Tsukuba 305-8687
要旨：林木の固有振動数よりも低い周波数領域は周波数応答特性値が低く，固有振動数よりも高い周波数領域においては，周波数応答特性値が高かった。このことは，エネルギーの大きい風速の低い周波数領域は林木の動揺に変換される効率が低いことを意味し，風の物理的エネルギーの影響を受けにくくなっていると考えられた。また，周波数応答特性は風速が大きくなるとほとんど相似形になり，風速の振幅が大きいほど周波数応答特性が大きな値になる傾向がみられた。以上の関係を用い，さらにランダム位相を動揺のパワースペクトル密度に与えて動揺の時間変動データを再現した。このような林木の動揺の時間変動を再現し，そのピーク値から倒木リスクを計算するアルゴリズムを新たな風害リスクモデルとして提案した。
キーワード：林木の動揺，風害リスクモデル，パワースペクトル密度，周波数応答特性，風速変動
Abstract: The frequency response characteristic (FRC) is low in the frequency range lower than the natural frequency (fn) of thetree, and is high in the frequency range higher than fn. This means that the lower frequency range of wind speed with high energy
has a low efficiency to convert to the sway of trees, and is considered to be less susceptible to the energy of the wind. The shape ofFRC became almost similar when the wind speed increased, and the magnitude of FRC tended to become larger as the amplitudeof the wind speed increased. Using the relationship mentioned above, the random phase was given to the power spectral density ofthe tree sway to reconstruct the time course of tree saying. We have proposed a new wind damage risk model that reconstruct thetime course of tree sway and estimate the peak value.
Key-word: tree sway, wind damage risk model, power spectral density, frequency response characteristic, wind fluctuation

Ⅰ はじめに

時間変動に対して，従属的に同じ周期で動揺するばかり

倒木のリスクを推定するには，地形条件や過去の罹災でなく，特に林木の固有振動数と一致する周期で動揺し履歴から経験的，統計的に推定されるほか，力学モデルていることがわかっている（３）。このことは，サイによる推定がある。力学モデルによる計算では，外力因ズ，樹冠形状，平均風速が同じであっても，風速の周波子である風況予測とセットで行われる。GALES モデル

数分布が異なれば動揺の仕方が異なり，逆に，同じ風速において，林木に作用するモーメントが上空の風の運動の周波数分布であったとしても動揺特性が異なれば，異量から推定される（１）。また，HWind モデルにおいなった動揺を示すことを意味する。こうした林木の動揺ては，風速の鉛直分布を推定して林木に働く風荷重が推において，動揺の振幅は林木に働くモーメントに比例定される（２）。どちらも，風の時間変動は考慮に入れし，振幅の最大値が最大モーメントとなる（４）。

られておらず，瞬間的に生じる最大値を推定するため，

本研究では，風速変動から林木の動揺を再現すること突風率を乗算して推定している。また，立木に対してによって，林木に作用するモーメントの大きさや時間変は，風荷重による樹冠の変形や幹のたわみは考慮されて動を評価するアルゴリズムを構築すること，およびそれおらず，風力係数を乗算してその効果がモデル計算に取による風害リスク推定の可能性を明らかにすることを目り込まれている。

的とする。

一方，現実の現象は，風が時間変動し，それに対する応答として樹木は動揺している。このとき，林木は風の－

Ⅱ 方法

137 －

（受理日 2020 年 2 月 17 日）

1.調査地および測定内容

両者の測定位置が 10m 程度離れているため，線形シス茨城県東海村の村松海岸林で動揺および風速の測定をテムの入力と出力が因果関係として同時ではない。その実施した。樹種はクロマツ（Pinus thunbergii）であっため，それぞれ 10 分間の平均スペクトルを計算して，た。海風の強かった 2016 年 4 月 1 日のデータを用いて平均値から周波数応答特性を計算した。平均スペクトル計算した。風速は試料個体の真上で測定できなかったたは 102.4 秒間ごとにフーリエ変換を行い，アンサンブ

め，およそ 10ｍ汀線側の林縁近くに 12m のポールを設ル平均した。

置し，その先端で測定した（Model5103, R.M.Youngcompany）。周囲の樹高は最大で 5m であった。風速とⅢ 動揺の時間変動を再現するアルゴリズムの提案

動揺は 10Hz で測定し，データロガーに記録した

ここで，風速の時間変動から動揺の時間変動を推定する（CR3000，Campbell scientific inc.）。動揺はひずみゲアルゴリズムを提案する（図-2）。風速のパワースペクトージ（KFG-1-120-D16-23）で測定した。ひずみゲージ

ル密度から動揺のパワースペクトル密度への変換を表すはアルミ製の治具に貼り付け（５），治具を林木の胸高のが（1）式における周波数応答特性である。風速の時間にねじで固定した。動揺測定を行ったクロマツは樹高変動あるいはパワースペクトル密度と周波数応答特性か8m，胸高直径 10cm であった。

ら動揺のパワースペクトル密度を計算し，さらにそれを風速の時間変動を x (t )，動揺の時間変動を y (t )とし，逆変換することによって動揺の時間変動を再現する。こx (t )のフーリエ変換から計算したパワースペクトル密度のとき，周波数応答特性はゲインに関する関係式であり，をそれぞれ Sw (f )，および Ss (f )とする。風が林木に風位相データを含まないため，位相をランダムに生成し，荷重を与え，それによって林木が動揺する一連のシステ付与する。このようにして動揺の時間変動が計算できれムを線形システムと捉え（図-1）(6 )，変換特性を周波数ば，その最大値から林木に作用するモーメントを推定で領域で表したものを本研究では周波数応答特性（H (f )2）きる。本アルゴリズムの特徴は，動揺の特性を反映したと呼ぶ。周波数応答特性は(1)式で表される。

動揺の時間変動を再現することができ，風力係数や突風

𝐻(𝑓)2 =𝑆𝑠 (𝑓)率等の仮定条件の少ないアルゴリズムであることにある。

(1)

𝑆𝑤 (𝑓)

ただし，再現される動揺の時間変動は動揺のパワースペ

ここで，H (f )はクトル密度に示される周波数分布を反映しているという(2)

𝐻(𝑓) = √𝐻1 ∙ 𝐻2

意味での再現であり，実際に観測される動揺を再現するであり，伝達関数として知られる H1 と H2（7 ）の相ものではない。

乗平均である。ここで，H1 および H2 は(3)式および(4)式で示される。
𝐻1 =𝐺𝑋𝑌

風速のパワース
ペクトル密度Sw(f)(3)

𝑆𝑤 (𝑓)
𝑆 (𝑓)

F

(4)

𝐻2 = 𝑠

𝐺𝑋𝑌

動揺のパワース
ペクトル密度Ss(f)風速時間変動x(t)ここで，GXY は x (f )と y (f )のフーリエ変換のクロススペクトルである。風速と動揺は同期させて記録したが，周波数応答特性
H(f)2

F-1
動揺時
間変動
y(t)

図-2. 動揺の時間変動を再現するアルゴリズム

F はフーリエ変換，F -1 はフーリエ逆変換。
Fig.2. Proposed algorithm that reconstruct thetime course of a tree sway

図-1. 風速と動揺の関係を表す模式図
本研究では変換特性を介して結合された線形システムとして扱う。
Fig.1.

Schematic

diagramshowing

F represents Fourier transform, and F-1
represents Fourier inverse transform.

therelationship between wind speed and tree sway
In this study, both are treated as a linear system
combined through transformation properties.

－Ⅳ 結果
1.風速とスペクトルの関係

138 －関東森林研究

無風状態から 13m/s 程度まで増速する過程（図-3）に71-1(2020)

スペクトルは 0.1Hz 付近の立ち上がりがわずかであり，おける動揺のパワースペクトル密度の変化を図-4 に示す。

0.4Hz 付近のピークが明瞭だった(図-4c)。

風速のパワースペクトル密度は高周波数側で値が小さく，風速が大きくなるにしたがって，全周波数帯がほぼ平行2.スペクトル積分値と風速に大きくなった(図-4a)。動揺のパワースペクトル密度はパワースペクトル密度の全周波数帯の積分値は平均振風速が大きくなると，0.1Hz 付近と 0.4Hz 付近が立ち上幅に相当する。動揺のパワースペクトル密度積分値（Σがり，その後に 1.5Hz 付近が立ち上がっていた。0.4Hz はSs(f)）は風速が 6m/s よりも大きいとき，周波数応答特性自由振動したときの周波数と同じであり，試料個体の固のパワースペクトル密度積分値（ΣH(f)2）の 2.9 乗に比有振動数である。このように，風速が大きくなると低周例していた（図-5）。動揺の場合は風速 8m/s 以上の範囲

波数側から高周波数側に揺れの強度が増していく様子がで風速のパワースペクトル密度積分値（ΣSw(f)）の 2.9 乗見られた。更に，風速が 8m/s 以上になると，スペクトルに比例していた。

形状がほとんど相似になった(図-4b)。周波数応答特性の3.周波数応答特性のスペクトル形状の推定
風速が 8m/s 以上では動揺のパワースペクトル密度のスペクトル形状がほぼ相似になっていたことから（図-4），
風速 10m/s 以上のときの周波数応答特性のパワースペク
トル密度をアンサンブル平均し，スペクトル形状の基準とした（Hstd (f )2）。また，風速の大きい範囲において，周波数応答特性の積分値が風速のパワースペクトル密度積分値の 2.9 乗に比例していたことから，(5)式で任意の

図-3. 平均風速の変化Sw(f )における，H (f )2 を計算した。

〇：平均風速，●：図-4 で図示するデータ

Fig.3. Time course of average wind speed

𝐻(𝑓)2 =

4102

10010-4Ss(f) (2)10-2

10410210022 -2H(f) (s m )10( 2)1003300500054006501320(a)∑ 𝐻𝑠𝑡𝑑 (𝑓)2𝐻𝑠𝑡𝑑 (𝑓)2

ΣSs(f)=4.5x10-8ΣSw(f)2.9(b)ΣH(f)2=4.0x10-8ΣSw(f)2.9(b)-2104102100

図-5.

-2

よび周波数応答特性(b)の積分値の関係10(c)(m2s-2)0.01

24 60.1

2

4 612

4Fig.5.

f (Hz)

風速のパワースペクトル積分値と動揺(a)おRelationship between integral power

spectrum for wind and tree sway(a), and frequency

図-4. 図-3 に示した時間における風速(a)，動揺(b)，response characteristics(b)周波数応答特性(c)のスペクトル
Fig.4.

(5)(a)(s2m-2)

Sw(f) (m2s-2)〇：average wind speed，●：data shown in Fig.4

4.0×10−8 ∙∑ 𝑆𝑤 (𝑓)2.9

Spectrum for wind(a), sway(b) and

Frequency response character(c) in the time shown

4. 時間変動データの再現

in fig.3－139 －

ランダム位相を付与して動揺の時間変動データを生成された最大振幅の下側確率の頻度分布は全階級で一定でする場合，位相が変われば時間変動データも変わる。そはなかった。その原因として，実際の動揺の位相分布がこで，10m/s 以上の風速であった 87 データのそれぞれにランダムでない可能性が考えられた。本研究で提案した

ついて，ランダム位相で 1000 回時間変動データを生成

風害リスクモデルにおいては，ランダム位相で複数回発させた。時間変動の最大値の頻度分布をみると正規分布生させた最大振幅に対し，確率点を定めることによってしていた（図-6）。一方，現実に記録された動揺データの推定値を確定するのが現実的方法である。そのため，実最大振幅が正規分布のどの位置にあるか，下側確率を計際の動揺の位相分布を検討することにより，さらに動揺算した。その結果，発生頻度は下側確率 0.4 を最大に，の最大振幅の推定精度を高められる可能性がある。
また，階級によるばらつきが見られた（図-7）。

頻度分布の中央値を設定すれば，平均的に動揺振幅の最大値を再現できると期待できるが，リスク評価においてはおよそ半数で過小評価される。このように，リスク評価にあたっては，林分の生態的あるいは林業経営的重要性を考慮して確率点を決定するのがよいと考えられた。
謝辞：現地観測にあたって，（国研）日本原子力研究開発機構東海研究開発センターの関係各位に多くの協力をい図-6. 反復計算による最大振幅の発生頻度分布

ただいた。記して謝意を表したい。本研究は（国研）森Fig.6.

林研究・整備機構 森林保険センターからの受託研究「森Frequency distribution of maximum

林気象害のリスク評価手法に関する研究」で得られた成amplitude calculated repeatedly

果の一部である。
引用文献（１）Gardiner AB, Quine PC (2000) Management of forests
to reduce the risk of abiotic damage. Forest Ecol Manag 135:
261-277（２）Peltra H, Kellomäki S, Välsämen, Ikonen VP(1999)A
図-7. 測定値の下側確率の頻度分布

mechanistic model for assessing the risk of wind and snow

Fig.7. Frequency distribution of the lower bounddamage to single trees and stands of Scots pine, Norway spruce,

probability of observed dataand birch. Can. J. For. Res. 29:647-661（３）鈴木覚・野口宏典・後藤義明・吉武孝・坂本知己

Ⅴ 考察
動揺のパワースペクトル密度と周波数応答特性値の形（2010）海岸クロマツ林における樹木の動揺の特徴．海状を比較すると，林木の固有振動数よりも低い周波数領岸林学会誌 9(2):97-102域では周波数応答特性が相対的に低く，固有振動数より（４）Suzuki S, Sakamoto T, Noguchi H(2016) Wind damage

も高い周波数領域では，周波数応答特性値が相対的に高risk estimation for strip cutting under current and future wind

かった。このことは，風が大きなエネルギーをもつ低周conditions based on moment observations in a coastal forest in

波数領域で動揺への変換効率が低く，逆に固有振動数よJapan, J. For. Res. 21: 223–234

りも高い周波数領域では，効率よく林木の動揺に変換されることを示している。このような特性は，風のエネル（５）野口宏典 ・ 鈴木覚 ・ 坂本知己（2009）
任意の水平方向からの負荷に対する樹幹ひずみの測定方

ギーが樹体に及ぼす力学的な影響を回避することにつな法．海岸林学会誌 8(2):80-85

がっており，外力環境において林木が生存するための一（６）石崎溌雄（1977）耐風工学，朝倉書店，東京，156pp.
（７）金井浩（1999）音・振動のスペクトル解析．コロ

つの戦略とも捉えられる。
風害リスクを評価するには，林木に作用するモーメン

ナ社．東京，328pp．

トを推定する必要がある。時間変動する動揺において，動揺振幅の最大値を推定することと等しい。現実に記録－

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