こうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2

三次元 FEM による地すべり抑止杭工の再現解析と設計手法の構築について
REPRODUCTION ANALYSIS FOR MEASURED PREVENTION PILES AND DESIGN METHODBY USING 3D FINITE ELEMENT ANALYSIS

藤澤和範*・藤平

大*・石井靖雄**・中島祐一***・倉岡千郎***

Kazunori FUJISAWA，Masaru TOUHEI，Yasuo ISHI，Yuichi NAKASHIMA and Senro KURAOKA

The 3-D finite element method is sometimes used to design landslide prevention piles and toevaluate placed piles. This requires the behavior of the landslide block and piles to beaccurately reproduced，but it is difficult to model the slip surface and establish the correct
geophysical properties. This paper presents a study of slip surface modeling and how toestablish geophysical properties by simulating actual placed piles. The 3-D finite element
model was validated by successfully simulating the measured moment of piles in an actual
landslide. A more rational design was attempted by combining the usual design method and3-D finite element method.

Key Words：

Landslide Pile Works，3-D Finite Element Method，Design Method

1．はじめに
地すべり抑止杭工の計画・設計にあたり、3 次元 Janbu

設位置、杭間隔などについて３次元 FEM 解析を用いて検討してきた 5),6),7),8)。

法や修正ホフランド法により必要抑止力を求めて杭工の縮今回再現解析により構築された解析モデルを用いて、こ減を図る試みが検討されている 1),2),3),4)。ここで注意を要す

れまでの検討結果をもとに、既往の設計手法と３次元 FEM

るのは、必要抑止力を杭工に配分する方法である。例えば、

解析を組み合わせ、より合理的な杭工の設計を試みたので3 次元で求めた必要抑止力を杭工の配置される延長で割っ

その例を報告する。

て、杭の受け持つ抑止力の分担を均一とする考え方がある。

なお今回報告する例は、地すべり形状、地下水位の条件

しかし、地すべり土塊の層厚は、一般に主断面で厚く、端や地盤の物性値は現地の状況に応じて設定したものであでは薄い。また、すべり面の勾配や地すべり土塊の変形係る。設計案はこれらのデータを入れてモデル化したという数も不均一である。その結果、杭に作用する力は、杭の位条件で行われた。

置によって異なり、平均的な必要抑止力を超える荷重が作用する可能性もある。
このような場合に杭工の安全性を確保する方法として、

2．解析モデル(1) 解析モデルの概要

地すべり土塊の 3 次元形状と杭一本一本をモデル化した 3

複雑で不均質な地質から構成されることが多い地すべり

次元 FEM 解析を適用することが考えられる。この方法は、の解析においては、地すべり現象をできるだけ再現できる

各杭に作用する荷重を求め、杭の数量、諸元、配置が適切

解析モデルを用いることと、各種パラメータを適切に設定であることを検証するだけでなく、効率化を図ろうとするできることが重要である。しかしながら、設定するパラメものである。ただし、3 次元 FEM が実現象を的確に表せータが多くなるほど、実務においては扱いにくいものとなることを確認する必要がある。この論文では、3 次元 FEMる。そこで、この解析においては地すべりの支配要因を考の適用性を評価するため、実現場で観測された杭のモーメ

慮し、できるだけ簡素なモデルによる再現解析と設計の為ントの再現解析を実施した結果について述べる。

の解析を行うこととした。

また、筆者らはこれまでに杭の設計式の適用性や杭の打
*
**
***

独立行政法人土木研究所 土砂管理グループ 地すべりチーム
国土交通省中部地方整備局富士砂防事務所（前 地すべりチーム）
中央研究所 総合技術開発部

解析は地すべりおよび杭工を、地すべり土塊、すべり面、基盤、杭からなる構造としてモデル化し、地すべり土塊、基盤は破壊しないものとして弾性体として扱い、ソリッド要素を用いた。すべり面は後述するように弾粘塑性体とし63

三次元 FEM による地すべり抑止杭工の再現解析と設計手法の構築について

w

要素座標系

7

u

すべり面

α

σ1

3

8

11
16

β

すべり面がない場合の破壊面

σ3

u

14

15

4

6
10
13

5

2

τ

1

φ

z

9

12

数値積分の為の自然座標系

全体直交座標系

x

y

η

4

7

3

η=1
2β

ξ=1
2α

σ3

σ1

σ

8

ξ=−1
1

図－1

内部応力に基づくせん断破壊面とすべり面の角度の関係の概念図

図－2

6

ξ

η=−1
5

2

導入した 16 節点のジョイント要素て扱い、ジョイント要素でモデル化した。杭は梁要素でモ異なる。一方、ジョイント要素の場合は、ジョイント要素

デル化した。

の面の方向とすべり面の方向は一致するので、当然、要素の破壊方向はすべり面方向と一致する。

(2) すべり面のモデル化

従って、すべり面の形成過程を再現することが目的なら地すべりは、地すべり土塊と基盤の間に分布するすべりばソリッド要素が適すると考えられるが、既に形成された面より上部の地すべり土塊が滑動する現象である。このす

すべり面で局所的に大きな変形を示す地すべりの滑動を取

べり面をモデル化する有限要素としては、ソリッド要素おり扱い、今回のように対策工の設計の為にすべり面の強度

よびジョイント要素が考えられるが、以下に述べる理由かを取り扱う場合には、ジョイント要素ですべり面をモデル

らジョイント要素でモデル化した。

化するのが適当と考えた。

応力の考え方としては、物体の表面に作用する応力と内部ジョイント要素はさまざまなタイプのものが開発されての応力の二通りを考えることができる。前者は、表面の法線

いる 9)が、この論文では、面に作用する垂直およびせん断

方向応力（σn）と面上のせん断応力（τs）で定義され、表応力のみを取り扱う Goodman 型 10)を採用した。

面応力と呼ぶ。一方、後者の応力は一般に 6 成分（σx、σy、

著者らは、これまで節点間の変位を近似する形状関数と

σz、τxy、τyx、τzy）で表され、ここでは内部応力と呼ぶ

して一次関数を用いたジョイント要素を用いて検討を行っものとする。これらの応力と要素タイプの関係について見てきた 11)。すべり面形状が単純な幾何形状であれば特に問ると、ジョイント要素で用いられる応力は表面応力であり、題とならないが、実際の複雑なすべり面を 3 次元でモデル

ソリッド要素では 6 成分の内部応力が用いられる。したが化するには、膨大な要素数が必要となる。また、杭などのって、ジョイント要素における破壊は表面応力に基づいて対策工の挙動を詳細にモデル化する場合は、杭を中間節点

おり、ソリッド要素では、6 成分の内部応力に基づくもの

をもつ形状関数として二次関数を用いたソリッド要素を使である。

用する場合がある。このような場合に杭とジョイント要素

取り扱う応力が表面応力か内部応力かによって破壊の表
現が次のように異なってくる。まず、内部応力に基づく破を接合するためにはジョイント要素の形状関数として二次関数を用いる必要がある。

壊面の主応力に対する方向は、図－1 に示すように、モーそこでこの論文では、これまでのジョイント要素を拡張

ルの応力円の中心と破壊線との接点によって決まる。従っし、中間節点があり、形状関数として二次関数を用いたジて、主応力の方向が概ね土被り方向とすれば、破壊面の方

ョイント要素を導入した。

向が概ね推定できるが、この面の方向は基本的にすべり面

図－2 に示す 16 節点を持つ 6 面体形状のジョイント要素の方向とは一致しない。特にすべり面の角度が緩い場合はの上面と下面の相対変位について、数値積分の為に正方形

ソリッド要素の破壊の方向は、すべり面の方向とは大きく領域の自然座標系（ξ、η）を導入する。8 節点 4 角形要64

こうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2

素の形状関数は以下の様に表される 12)。

{u& } = γ Φ⎛⎜⎜ F ⎞⎟⎟ ∂Q

N 1 = 1 4 (1 − ξ )(1 − η )(− 1 − ξ − η )vp

N 2 = 1 4 (1 + ξ )(1 − η )(− 1 + ξ − η )(4)⎝ F0 ⎠ ∂σ

ここで、γ：流動性パラメータ、Q：塑性ポテンシャル、
F：モール・クーロンの降伏関数、F0：強度定数で表されN 3 = 1 4 (1 + ξ )(1 + η )(− 1 + ξ + η )る関数、 u& vp ：ジョイント要素の上面と下面で向き合った

N 4 = 1 4 (1 − ξ )(1 + η )(− 1 − ξ + η )加関数であり、記号＜＞は次のように定義される。

(

節点間の相対変位速度、Φ(x)は、x>0 に対して正の単調増)

N 5 = 1 2 1 − ξ 2 (1 − η )(N 6 = 1 2 (1 + ξ ) 1 − η 2(

Φ(x ) = Φ(x ))Φ(x ) = 0)

N 7 = 1 2 1 − ξ 2 (1 + η )（x>0 に対し）（x<0 に対し）(5)

本解析では、相対変位速度が抵抗力を超過したせん断力( ) = F F0 とした。(4)式の塑

に応じて生じると考え、 Φ x

N 8 = 1 2 (1 − ξ )(1 − η )2(1)

性ポテンシャル（Q）、降伏関数（F）、強度定数で表される関数（F0）は次式で表される。

この形状関数を用いて物理座標と自然座標の変換を行う。
ジョイント要素の要素剛性行列は相対する上面と下面の{ }{W } = [B]{U }{ }相対変位を W とし、節点変位を U とすれば、(2)で定義される。

{ } {ここで、 W = δu δv δw

Q = τ rs2 + τ sr2(6)

F = τ rs2 + τ sr2 + σ n tan φ − c(7)F0 = c ⋅ tan φ(8)} 、[B ] は、3×48 の行列で、T{ }(1)式の形状関数を成分にもち、16 節点の変位 U から相対変位に変換する。

ここで、τrs およびτ sr：ジョイント要素面のせん断応力、
σn：ジョイント要素面に作用する垂直応力であり、圧縮がジョイント要素の要素剛性行列は、ジョイント要素の相[ ]対変位－応力相関行列を D とすれば、次のような面積積分で与えられる。

[K ] = ∫ [B ]T [D ][B]dA負、c：粘着力、φ：せん断抵抗角である。
上式の表す機構と解析手順を次に述べる。降伏関数である(7)式は、材料がせん断破壊するとせん断応力が抵抗力を(3)

A超過しゼロ以上の値となる。この F の値は、せん断力が抵
抗力を超える量に比例し、その値が大きいほど相対変位速3 次元で地すべりの移動層、基盤をモデル化するために度が大きくなる機構が(4)式および(5)式によりモデル化さは 4 面体形状の要素を用いてモデル化する場合が多く、これている。(4)式において塑性ポテンシャルを応力で偏微分

こで示した 6 面体のジョイント要素の他に、3 角柱 5 面体

した項は、その変位の方向を表すベクトルである。この相の要素も導入した。

対変位速度と解析時間ステップ間隔（Δt）から、この時間

ジョイント要素のモデルは、塑性状態のみならずクリー( { }) を求めステップにおいて発生した相対変位増分 Δt u& vp

プをも含む統一的なモデルとして弾粘塑性モデルを用いる。この変位増分は塑性化によって発生するものである。

た。

したがって、塑性化に伴う応力の変化を求める必要があり、解析に用いたすべり面の変位速度を表す弾粘塑性モデル

このモデルでは相対変位増分に対応した応力の変化量を算

は、Owen ら 13)による超過応力モデルおよび非関連流動則

定し、新たな応力状態を計算する。次に、時間ステップをに基づく次のモデルを用いた。弾粘塑性モデルは、せん断

進め、新たな応力状態に基づいて降伏の判定と相対変位速破壊あるいは引張り破壊しない場合には弾性挙動を示し、度の計算が繰り返される。この計算サイクルを繰り返し、塑性化した場合にクリープ運動が発生するモデルである。

塑性化に起因した相対変位速度の初期値に対する比を求め

一般に弾粘塑性モデルの定常解と弾塑性モデルの解は一る。そして、その比が収束判定値以下になった時点で、静致することが示されており、このモデルは静止状態の現象

的な均衡状態に達したものとして計算を終了する。

にも適用できる。

65

三次元 FEM による地すべり抑止杭工の再現解析と設計手法の構築について

表－1

図－3

降雨、地下水位、地盤伸縮計、杭曲げモーメントの相関
項目

計測結果

備考

降雨量

671mm

2000/9/8～9/16の総雨量

地下水位上昇 W-1孔

3.4m

2000/5/19～10/13

地盤伸縮計 S-2

4.5mm （引張り）2000/9/15～9/18

杭最大曲げモーメント172.3 kN・m

2000/5/19～10/13、深度20m

荒平地すべり平面図
対策工前最高水位
FEM解析に使用する想定すべり面

20 m

抑止杭工
φ508m,t23m,杭間隔3.0m 570材相当
掘削径550mm N=38本

図－4

荒平地すべり主断面図(3) 地下水上昇のモデル化

査などの結果により、すべり面形状は図－3、図－4 に示す

すべり面のジョイント要素の塑性化の判定は、ジョイン

様に、椅子型の形状を呈するものとして設定されている。

ト要素に作用する垂直応力から水圧分を減じて行った。こ

対策工としては、2000 年 3 月～8 月にかけて集水井工、のように、モデル斜面内の地下水位を上昇させることによ

鋼管杭工が実施されている。

りすべり面を塑性化させ、地すべり土塊がすべり面に沿って滑動する機構を表現した。

(2) 再現対象とした杭の曲げモーメントの計測結果

3．荒平地すべりの再現解析

分と、それに対応した地すべり滑動と地下水位の変化につ(1) 現場の概要

いて以下に述べる。

FEM による再現の対象とした杭の曲げモーメントの増杭変形の再現解析は、宮崎県荒平地すべりでの計測結果を用いて行った。荒平地すべりは、延岡市の西約 20km に位置する五ヶ瀬川に面した北向き斜面で発生した地すべりである。この地すべりは 1999 年 7～8 月の台風などの豪雨を誘因として、最大幅約 120m、最大長約 120m、地すべり土塊の最大厚約 19m の範囲が滑動した（図－3、図－4）。
当地域の地質は、白亜紀前期の諸塚層群槇峰層に属する千枚岩からなり、砂やシルトの葉理に富んでいる。地質調
66

鋼管杭工で、主測線に設置された杭には、斜面上部（山側）方向および下部（谷側）方向に沿って、ひずみ計が深度方向に 1m ピッチで設置され、施工後、1 ヶ月に１回程度の頻度で計測が行われている。また、地盤伸縮計（S-1、S-2）、地下水位計（W-1、B11-2）等によるモニタリングが行われている。これらの計測結果を図－5 に示す。図－5には、杭のひずみ量から求めた深度 16m と 20m の曲げモーメントの変化を示している。

こうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2
B11-2
W-1
モーメント(16.0m)
モーメント(20.0m)

再現期間

220
HWL 213.3m
2000/6/20

215

205

250.0
2000/10/13

200

200.0

195

150.0

注）モーメントは絶対値で記載した。

100.0

185

50.0

2000/5/19

180
10

0.0

5
0
S-1
S-2

-5
200
150
100
50
0

図－5

2002/9/1

2002/11/1

2002/7/1

2002/5/1

2002/3/1

2002/1/1

2001/9/1

2001/11/1

2001/7/1

2001/5/1

2001/3/1

2001/1/1

2000/9/1

2000/11/1

2000/7/1

2000/5/1

2000/3/1

日雨量（ｍｍ/日）

2000/1/1

地盤伸縮計伸縮量（mm）

孔内水平載荷試験結果（H15-1）

300.0
LWL 209.9m
2000/5/27

190

日雨量 （mm/day）

表－2

350.0

モーメント （kN・m）

孔内水位（EL） （m）

210

400.0

深
度
(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

地質

岩級

崩積土

Ｄ

千枚岩

CL
すべり面

D
CL
D
ＣＭ

変形係数
(kN/m2)
2,682
5,090
4,305
3,503
5,022
9,085
8,470
9,297
8,429
7,717
106,890
27,70018,64014,75073,85020,070555,090
69,16022,58017,23024,710155,390
79,840129,420

鋼管杭に設置したひずみ計、地盤伸縮計、地下水位観測結果

降雨量、地下水位、地盤伸縮計、杭の曲げモーメント等(3) 孔内水平載荷試験結果の相関を表－1 にとりまとめた。地下水位の観測結果をみ

FEM 解析による杭の変形の再現にあたっては、すべり

ると、全般的な傾向として、B11-2 孔では日雨量が概ね面の土質強度パラメータ、移動層および基盤の変形係数の50mm よりも大きくなると急激に上昇する傾向が認められ設定が重要となる。そこで、現地において、ひずみの計測る。一方、W-1 孔では B11-2 孔で認められた様な急激な地を実施した杭より約 5m 山側の位置で掘削したボーリング

下水上昇は認められない。W-1 孔は集水井の施工位置近傍

孔（H15-1）で 1m の深度間隔で孔内水平載荷試験を行いで山側に位置していることから、集水井による地下水位低変形係数を求めた。試験結果を表－2 に示す。

下の影響を受けていると考えられる。

地表～深度 1.0m の区間は崩積土からなり、変形係数は

地盤伸縮計の計測結果については、対策工完了後の 2000

2,682kN/m2 であった。深度 2.0m～10.0m の区間は D 級の

年 9 月 15～18 日に S-2 において引張り側に 4.5mm の変位岩級と評価され、変形係数は、3,503～9,297kN/m2 であっを記録した。この時、9 月 8～16 日にかけて総雨量 671mm

た。深度 11.0m～17.0m は CL 級の岩級と評価され、変形の降雨（9 月 14 日に最大日雨量 169mm）を記録し、地下

係数は 14,750～555,090kN/m2 であった。局所的に硬質な水位も W-1 孔で 1m 程度上昇した。杭の曲げモーメントに部分があり、地表～深度 10.0m と比較して値にバラツキがついては、2000 年 5 月 19 日の計測開始時から 2000 年 10認められる。基盤層と考えられる深度 18.0～21.0m は

月 13 日までの間に大きく上昇し、その後は比較的小さな

17,230～69,160kN/m2 、深度 22.0～24.0m は 79,840～

上昇量となっている。

155,390kN/m2 であった。

曲げモーメントが大きく上昇した 5 月 19 日～10 月 13

このようにバラツキが大きいため、この論文では(7)、(8)日には、地盤伸縮計 S-2 が 4.5mm の変位量を記録しておで述べるようにバラツキがある場合の変形係数の設定方法

り、地下水位の上昇にともなって地すべりが滑動し、杭にについて検討した。

作用したものと考えられる。S-1 においても、9 月 23～24日にかけて約 2mm の変位量が記録されているが、S-2 が約 4.5mm の変位を記録した 9 月 15～18 日とは時間のズレがあることから、図－3 中に破線で示したブロックと、それよりも山側の S-1 までの範囲が 9 月 15～18 日に一体となって移動したものではないと考えられる。

(4) 解析メッシュ
荒平地すべりの調査、観測結果に基づき、図－6 に示す
解析メッシュを作成した。前述の通り、地すべり土塊と基盤を 2 次形状関数のソリッド要素で表される弾性体とし、すべり面はジョイント要素で離散化したモール・クーロン67

三次元 FEM による地すべり抑止杭工の再現解析と設計手法の構築について

鳥瞰図

移動層

ステップ１

節点数：38630
要素数：26760（杭含む）

すべり面

自重
水位：LWL基盤

116.5 m

229 m

水位上昇

ステップ２
z
y

120.2 m

杭打設

250 m

x

水位：HWL

すべり面および杭を表示した状態

基盤

移動層
すべり面

杭

2次形状関数の10節点4面体ソリッド要素

すべり面

解析終了
2次形状関数の12節点5面体ジョイント要素

図－7

杭

解析手順

基盤
2節点梁要素図－6

解析メッシュ図表－3

解析に用いた土質強度パラメータ等

要素タイプ
構成則
単位体積重量
粘着力
せん断抵抗角
移動層 ソリッド要素
弾性体
18 kN/m3
すべり面 ジョイント要素 弾粘塑性体
12.17°
19.0 kN/m2
基盤
ソリッド要素弾性体
18 kN/m3

ポアソン比
0.3
0.3

則に基づく弾粘塑性モデルとした。杭は 3 次元の梁要素で日）までの 3.4m の水位上昇を誘因として地すべりが滑動表した。

し、杭に作用する曲げモーメントが増加したものとした。

(5) 解析手順

(6) 物性値の設定

解析はステップ解析を実施し、図－6 に示す解析モデル

解析には表－3 に示す土質強度パラメータ、単位体積重を用いて、杭を設定しない状態で、低水位（LWL）条件で量、ポアソン比を用いた。変形係数については、(7)、(8)

自重計算を行った。次のステップで杭を設定し、地下水圧で述べる。単位体積重量、ポアソン比については斜面でのを再現対象期間中に観測された高水位（HWL）に上昇させ安定解析に用いる物性値として示されている値 14) を設定ることですべり面のジョイント要素に塑性破壊を発生さした。すべり面の粘着力については、地すべりの最大層厚

せ、地すべりの滑動力を杭に作用させて杭の曲げモーメン

より 19.0kN/m2 と設定し、このときの安全率を 1.00 と仮

トとせん断力を求めた（図－7）。

定して、FEM 解析によりせん断抵抗角（φ）を 12.17°と再現解析は、観測期間中に曲げモーメントの増加量が最逆算した。FEM 解析において、安全率はすべり面のジョも大きかった鋼管杭工施工後の 2000 年 5 月 19 日～10 月

イント要素毎に求められる滑動力と抵抗力の合計値の比か

13 日の計測結果を再現することとした。5 月 19 日～10 月

ら求めた。

13 日の W-1 孔の地下水位観測結果より、この期間の最低

粘塑性ひずみ速度を求める際に必要となる流動性パラメ

水位 209.9m（5 月 27 日）から最高水位 213.3m（6 月 20

ータは 0.025 と設定した。地すべりの移動速度など滑動状

68こうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2

況を再現する際には、流動性パラメータの影響も考慮する
表－4

必要があるが、この論文では地すべりの滑動が杭工により停止した時の杭工に作用する曲げモーメントを再現対象と解析に用いた地盤の変形係数
孔内水平 岩級区分毎 ケース１

ケース２

(kN/m2)(kN/m2)深載荷試験 に平均した度 地質 岩級 結果
変形係数
(m)
2
2

した。流動性パラメータの値により、時間に対する変位の(kN/m )

増加レートは異なる。しかし、杭の抵抗力と地すべりの滑

1 崩積土
2
3
4
5
Ｄ
6
7
8
9
10
11
12 千
13 枚
CL
14 岩
15
16
17 すべり面
18
D
19
CL
20
21
D
22
ＣＭ
23
24

動力が釣り合った時点で変位は収束する。したがって、地
すべり停止時に杭に作用する曲げモーメントに対する流動性パラメータの影響は小さいものと考えられる。そこで流動性パラメータを数通り変化させた解析をおこない、解析結果がほぼ同じになることを確認し、その値の中で収束計
算が最も効率的となる値を試行錯誤的に設定した。
(7) 変形係数の設定と解析ケース
地盤の変形係数が杭の曲げモーメントに与える影響について 2 次元断面で解析したところ、設定した移動層と基盤の変形係数のコントラストにより曲げモーメントの最大

2,682
5,090
4,305
3,503
5,022
9,085
8,470
9,297
8,429
7,717
106,890
27,70018,64014,75073,85020,070555,090
69,16022,58017,23024,710155,390
79,840129,420(kN/m )

2,682

6,769

21,71546,96071,19045,87043,65033,420121,550値、分布が変化した 6),15)。移動層と基盤に同様な値の変形係数を設定した場合には、曲げモーメントの最大値も移動層と基盤で同様な値を示し、すべり面を境とした対称的な変位 (mm)

曲げモーメントの分布になる結果が得られた 6),15)。再現解-50 -40 -30 -20 -10

析ではこの結果を踏まえて、前述の孔内水平載荷試験の結果をもとに変形係数を設定した（表－4）。

モーメント (kN･m)
0

-600

0

0

5

5

10

10

-300

0

300

600

ケース 2：すべり面より上部および下部方向にそれぞれ1/β（地すべり土塊と基盤のそれぞれの値を用いて算出）

深度 (m)

間長をもとに、重み付け平均値をとった場合の区間の平均値をとった場合。
ここで、βは次式で表される杭の特性値である。

β =4kh ⋅ d4⋅E ⋅I

深度 (m)

ケース 1：岩級区分毎に平均値を求め、岩級区分毎の区

15
20
25

15
20

No.17-48m
計測値

25No.17-48m

30

30

(6)
図－8

ここに、kh：水平方向地盤反力係数、d：杭外径、E：地盤の変形係数、I：杭材の断面２次モーメントである。

変位および曲げモーメント（ケース１）
変位 (mm)-50 -40 -30 -20 -10

図－8 および図－9 に 2 つのケースから得られた曲げモ
げモーメントとともに示す。これらの図によると、解析結
果は 2 ケースともに、すべり面より上部と下部におけるモーメントのピーク値が概ねに同じ値になっている。この傾

深度 (m)

ーメントの深度方向の分布をひずみの計測値から求めた曲

-600

0

0

5

5

10

10

深度 (m)(8) 解析結果

モーメント (kN･m)
0

15
20

しかしながら、ケース 1 の解析結果はケース 2 より再現

25

0

300

600

15
20

向は杭がくさび杭として機能していることを表しており、その傾向は観測結果と整合している。

-300

No.17-48m
計測値

25No.17-48m

3030

性に劣り、ケース 2 の再現性が良かったと判断される。従って、すべり面より上部および下部方向にそれぞれ 1/βの

図－9変位および曲げモーメント（ケース２）

区間の平均値をとって変形係数を設定する既往の方法 16）を用いることで、観測された曲げモーメントを概ね再現で69

三次元 FEM による地すべり抑止杭工の再現解析と設計手法の構築について

1000
ケース1
ケース2
計測値

曲げモーメント（kN・m）

800
600
NO.17 計測値
172.316 kN・m

400
200

図－11

すべり面の変位コンター図（単位：m）

0
0

5

10

15

20

25

30

35

杭番号

図－10

杭毎の最大曲げモーメントＡ

きたといえる。
「道路橋示方書（Ⅰ共通編・Ⅳ下部構造編）・同解説」で

13°

は、基礎に対して水平抵抗に関与する地盤の深さを 1/βとしている 17)。「杭基礎設計便覧」によれば、2 層系地盤を想定した時に杭の横抵抗に支配的な地盤の範囲は、通常 1/β

Ｂと考えられることがその理由として示されている 18)。荒平
地すべりの場合、すべり面から地すべり土塊方向に 1/βの範囲は 2.05m、基盤方向では 2.06m となる。図－8、図－911°をみると、すべり面から地すべり土塊および基盤方向に
1/βの範囲には、曲げモーメントがピーク値となった深度
16m、20m が含まれている。

Ｃ

杭の深度方向の最大曲げモーメントを杭毎に図－10 に示す。この図に示されるように最大曲げモーメントは均一でなく、ブロック左側で大きく、右側で小さい。この傾向

10°は地すべり土塊の層厚が一因として考えられるが、それだ
けでは層厚が比較的薄い領域の杭（1～5 番）のモーメントＤが大きいことを説明できない。
そこでその他の要因として、すべり面の勾配が考えられたので、杭を設定せずに水圧を加えて地すべり土塊に発生9°する変位を計算し、平面と断面ですべり面の勾配と変位分布の関係を調べた（図－11、図－12）。この図によると、
主断面の左側と右側のそれぞれ 2 断面で比較すると、左側

Ｅの断面のすべり面勾配が右側の断面よりも急であることが認められる。そのため、平面の変位コンター（図－11）でも認められるように左側の領域の変位が右側の領域の変位9°よりも大きくなっているものと考えられる。従って、左側の領域ですべり面の勾配が大きいことと層厚の比較的厚い
ことが、左側の杭の最大モーメントが大きくなる原因として考えられる。すべり面の決定のための調査ボーリングの必要数量など課題は残るが、このような 3 次元的な影響を
70

図－12

各断面における変位コンター図こうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2

初期安全率

表－5

Fs=1.0解析に用いた物性値

地下水排除工施工

２mの地下水位低下を仮定

地下水排除工施工後の安全率

Fs=1.045（２次元安定計算結果）
抑止杭工施工

計画安全率（杭工施工後）図－13

今回の試設計の対象

単位体積重量 変形係数
粘着力 内部摩擦角
ポアソン比(kN/m2)（kN/m2）（°）（kN/m3）（kN/m2）
移動層
18.0
46960
0.3
ソリッド要素弾性体として設定
基盤
18.0
45870
0.3
すべり面 ジョイント要素
19.0
12.165

PFs=1.15

試設計の条件（対策工と計画安全率）
表－6(1)既往手法による設計

・FEM 解析で最初に設定する杭諸元を求める(2)杭配置の検討

既往手法により設計された杭諸元

杭間隔
(m)
3

杭外径
(mm)
500

肉厚
(mm)
13

杭本数
(本)
38

・杭工を設定しない解析メッシュを用いた、地すべり
ブロック全体の挙動推定による杭配置の検討(3)杭間隔の検討(4)3 次元 FEM 解析の実施(杭諸元の最適化)
杭諸元の設定②

許容外、または諸元を変更する
杭工の曲げ応力、せん断応力の照査①

許容値以内、諸元を変更しない

杭諸元の決定図－15図－143 次元 FEM 解析を用いた杭工の設計手順検討できることは、杭工の合理的な設計に供するものと考えられる。

杭を打設しない場合の変位分布に対応した
杭配置の検討比較を行った。
試設計の条件について、対策工の計画および計画安全率
は図－13 のように設定した。

4．試設計
再現解析では、今回用いた解析モデルで、計測された曲

集水井、杭工が施工される前の状態を想定し、現状の安全率を 1.0 とした。

げモーメントを概ね再現するこが可能であることが示され

集水井の施工を想定し、この地すべり地での既往の実績た。そこで、次に、本解析モデルを用いて、荒平地すべりから地下水位が 2m 低下すると仮定し、抑止杭工により計において試設計をおこない、FEM 解析を用いた杭工の設画安全率を 1.15 とするものである。

計の合理化について検討する。

地下水位については、地すべりの滑動が認められた際の孔内水位をもとに主断面の地下水位面を推定し、地すべり(1) 試設計の条件
荒平地すべりには、既に対策工として、鋼管杭工および地下水排除工が施工されているが、その後の地盤調査や数値解析の実施にあたり、すべり面や地盤定数の見直しを行っている。そこで、試設計のため一定の条件を想定して与え、既往の設計と FEM 解析を用いた設計を双方実施してブロック全体に渡って平行に引き伸ばした水位を設定した。変形係数については、再現解析の結果、再現性が最も良好であった変形係数を設定した。
(2) 3 次元 FEM 解析を用いた設計手順
3 次元 FEM 解析を用いた設計手順を図－14 に示す。
71

d500,t13
許容値

0

5

10

15

20 25
杭番号

30

35

d500,t13
許容値

0

図－16

5

10

15

20 25
杭番号

30

曲げ応力（N/mm2）

400
350
300
250
200
150
100
50
0

d500,t13d500,t16
d500,t20
許容値

400

35

既往手法により設計された杭の応力

350
300
250
200
150
100
50
0
400 0

せん断応力（N/mm2 ）曲げ応力（N/mm2 ）

400
350
300
250
200
150
100
50
0

せん断応力（N/mm2 ）三次元 FEM による地すべり抑止杭工の再現解析と設計手法の構築について

5

10
杭番号

15 d500,t13
20d500,t16
d500,t20
許容値

5

10
杭番号

15

350
300
250
200
150
100
50
0
0
図－17

20

FEM で設計された杭の応力

3 次元 FEM 解析を用いて杭工を設計する場合、従来法 13)を実施した。まず、2 次元安定計算により、現状の安全率により施工性等も考慮して選定した諸元の杭を設定して解を 1.0 として逆算法で内部摩擦角を逆算した。次に集水井

析を実施し、その結果を判断し、別諸元の杭を設定しなおしにより 地下 水 位が 2m 低 下した 場合 の 安全率 を算 定 して再び解析を実施して最適な杭を選定する。従って最初に設（1.045）、計画安全率を 1.15 に設定した場合の必要抑止力

定する杭諸元を求めるために、まず既往の手法 16)を用いてを算定した（668.8kN/m）。この抑止力を用いて、鋼管杭杭工の設計を実施する。

設計要領 16)に基づいてくさび杭の計算を行い、外径と肉厚

次に杭配置の検討を行う。杭工を設定しない解析メッシを決定した。なお、杭間隔については、地すべり移動層のュを用いて、地下水位の上昇に伴う地すべりブロック全体

層厚か ら標 準 的な杭 間隔 と して 3m と 設定し 、杭 材 はの挙動を確認し、その結果を基に杭の配置を決定する。そSM570 材相当の短期許容曲げ応力度（380N/mm2）、せんの後に杭間隔を検討する。

断応力度（220N/mm2）を用いた。

杭の配置、間隔を決定した後に抑止杭工を梁要素でモデ以上の様にして決定した杭諸元を表－6 に示す。

ル化した 3 次元の解析メッシュを作成し、杭の諸元を決定するための解析を行う。その際の解析手順は、再現解析と(4) 杭配置の検討

同様に、まず杭工を設定しない解析メッシュを用いて、設図－15 に杭工を設定しない場合のすべり面の変位分布定した地下水位における初期応力状態を再現する。次に杭を示す。これによるとブロック左側部分（図中でＡと区分工をモデル化した梁要素を発生させる。同時にせん断強度した領域）の変位が相対的に大きい。

低減法 19)に基づいて、すべり面の強度定数を計画安全率ですなわち、図－15 の①のように末端側に打設した場合、除して、すべりを発生させ杭工に発生する曲げ応力、せんＡの領域の滑動を抑えられず、単独で滑動することが懸念

断応力が許容値以内か照査を行う。応力が許容値以内で、される。従って、Ａの領域に杭工を打設する配置を検討し、杭の諸元（外径、肉厚）を変える場合は、杭の定数を変え施工性等も考慮して図－15 の②のように配置を決定した。

て再び上述の解析を行う。

この杭配置は実際に施工された杭配置と同じである。

解析に使用した物性値は表－5 に示す。
(5) 杭間隔の検討(3) 既往手法による杭の設計
図－13 に示す計画に基づいて既往手法による杭の設計
72

杭間隔については、既往の手法では移動層の層厚に応じた標準的な値として決定されている。筆者らは、移動層のこうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2\120,000,000

その再現解析により構築した 3 次元 FEM モデルを用いて\100,000,000

検討した 20)。今回の検討では、これらの結果を利用し、この地すべりの移動層のせん断強度を考慮して、杭間隔を6m と設定した。
(6) 解析メッシュ

概算工事費（円）強度に応じた、中抜けを生じない杭間隔を遠心模型実験や

施工費
（円）
杭材費
（円）

\80,000,000\60,000,000
60,743,532\40,000,000
33,388,035\20,000,000
20,930,400

杭径 500mm
肉厚 13mm
杭間隔 3.0m
38本

解析メッシュを作成した（図－6）。今回の検討では、既往手法により設計した杭（杭間隔 3m）と比較するため杭間隔 3m と 6m の 2 通りの検討が行えるように節点および梁要素を分布させた解析メッシュを作成した。

13,243,076\0以上に述べた方法で、杭の配置と杭間隔を決定した後に、

図－18

杭径 500mm
肉厚 16mm
杭間隔 6.0m
19本

概算工事費による両手法の比較(7) 検討結果

単純な比較はできないが、今回の条件のもとでは、3 次元

1) 既往の手法（杭間隔 3m）の結果

FEM 解析を用いて設計した場合概算工事費で 4 割程度の既往の手法により設計された杭（表－6）を設定した場合低減効果が期待できる。

の杭毎の曲げ応力とせん断応力を図－16 に示す。再現解析の場合と同様に、曲げ応力、せん断応力ともに、ブロックの左側の杭で大きな値を示す。

5．まとめ
本論文では、地下水位の上昇により発生する地すべりの杭毎の抑止力は異なっているものの、いずれの杭も許容

滑動とこれに伴い杭に作用する荷重の変化を求めることが値以内の応力度であり、杭間隔を広げる、あるいは杭の諸できる FEM 解析モデルを構築し、実際の地すべりに適用

元（外径、肉厚）を減らせることを示している。一般に杭した。また、現地での孔内水平載荷試験をもとに変形係数

本数が施工費に大きく影響すると考えられるため、杭本数の設定方法についても検討を行った。さらに構築した 3 次を減らした（杭間隔を広げた）検討を実施した。

元 FEM 解析モデルを用いて抑止杭工の合理的設計を試み

2) 3 次元 FEM 解析（杭間隔 6m）の結果た結果を示した。その結果以下のことが明らかとなった。

図－17 に杭間隔 6m の場合の杭毎の曲げ応力とせん断応(a) 地すべりがすべり面に作用する地下水位の上昇によって滑動し、杭に荷重が作用し、釣り合うという力を示す。
杭間隔を変えても、ブロック左側の杭の応力が大きいとメカニズムを表す FEM 解析モデルを構築し、実際いう基本的な傾向は変化しない。図－17 に示すように、外の地すべりにおける杭の曲げモーメントを概ね再

径 500mm、肉厚 13mm の断面の杭（杭間隔 3m の場合の現することができた。構築した解析モデルは、その諸元）を設定するとせん断応力が杭材の許容値を超える。
そこで、肉厚 16mm と 20mm の場合を検討した。肉厚
16mm の場合は曲げ、せん断ともに許容値を超えない。従って FEM 解析を用いて設計した杭の諸元は表－7 の通り
になる。
表－7

適用性があることが示された。
(b) FEM 解析で設定する変形係数は、杭の最大曲げモーメント発生深度付近の値を含むすべり面より上部および下部方向にそれぞれ 1/βの区間の平均値を設定すると、観測された曲げモーメントの再現性が良いことが示された。

3 次元 FEM 解析により設計された杭諸元

杭間隔
（m）

杭外径
（mm）

肉厚
（mm）

杭本数
（本）

6

500

16

19

(c) 今回の解析で求めた杭毎の最大曲げモーメントは、
均一ではなく、杭周辺のすべり面の勾配と地すべり
土塊の層厚に依存していることが示された。
(d) 3 次元 FEM を用いて杭工を設計した場合、3 次元解析による抑止力の低減や、杭間隔の検討などにより、杭工の低減が期待できる。

(8) 比較ただし、この現場ではひずみが主断面の杭しか計測され3 次元 FEM 解析を用いて抑止杭工を設計した場合の効ていないため、今後は複数の杭についてひずみが計測され果を評価するため、既往の手法と 3 次元 FEM 解析で設計ている現場において再現解析を実施し、すべり面勾配や地された杭諸元の概算工事費 21)を算出した（図－18）。このすべり土塊の層厚が杭の挙動に与える影響をさらに詳細に

結果は、地下水位の設定や、杭間隔などに仮定を含むため検討することが望ましい。
73

三次元 FEM による地すべり抑止杭工の再現解析と設計手法の構築について

また、この解析のすべり面形状、地下水位や地盤物性値

15) 石井靖雄・藤澤和範・中島祐一・倉岡千郎 (2006)：地下水は計測したデータを基に合理的に推定し設定したものであ位の上昇による再滑動型地すべりの FEM 解析モデルと杭のるが、解析精度向上のためには、調査手法や調査量と精度の関係などの検討が必要である。

FEM 再現解析，地すべり，vol.43，No.2，pp.1-9．
16) （社）地すべり対策技術協会 (2003)：地すべり鋼管杭設計
要領，p.229．
17) （社）日本道路協会 (2002)：道路橋示方書（Ⅰ共通編・Ⅳ

参考文献
1)

2)

杉本宏之・綱木亮介 (2001)：地すべり対策における二次元，

18) （社）日本道路協会 (2002)：杭基礎設計便覧，pp.147-150．

中村淳・鵜飼恵三・若井明彦・蔡飛 (2005)：浸透流 FEM19) 鵜飼恵三 (1990)：安定解析におけるせん断強度低減法の有解析結果と三次元斜面安定解析(LEM)の連携，第 44 回日本
地すべり学会研究発表会講演集，pp.395-398.
3)用いた対策工のコスト縮減効果，第 44 回日本地すべり学会

研究発表会講演集，pp.323-324．

熊井直也・青木穂高・藤城彰人 (2005):三次元簡易 Janbu

発表会講演集，pp.429-432.
太田敬一・倉岡千郎 (2003)：三次元安定計算に基づいて設計された杭工の有限要素法による検証，第 42 回日本地すべり学会研究発表会講演集，pp.197-200.
6)

石 井 靖 雄 ・ 小山 内 信 智 ・ 仲野 公 章 ・ 倉 岡千 郎 ・ 太 田 敬 一(2003)：地盤の変形係数等が地すべり抑止杭工の変形特性に及ぼす影響の検討，第 42 回日本地すべり学会研究発表会講演集，pp.309-310.

7)

石井靖雄・藤澤和範・西本晴男・倉岡千郎・中島祐一 (2004)：
有限要素法解析によるくさび杭の設計式の適用範囲の検討，
第 43 回日本地すべり学会研究発表会講演集，pp.423-424.

8)石井靖雄・藤澤和範・倉岡千郎・中島祐一 (2005)：FEM 解析による地すべり抑止杭工の打設位置が地すべりの安定性に及ぼす影響，第 44 回日本地すべり学会研究発表会講演集，pp.293-294.

9)

例えば，Ghaboussi，J.，Wilson，E.L. and Isenberg，J.
(1973)：Finite elements for rock joints and interfaces，Jl.
Soil Mechs. Dn.，ASCE，94，SM3.

10) R. E. Goodman，R. L. Taylor and T. L. Brekke (1968):A
model for the Mechanics of Jointed Rock，Proc. ASCE，
94 SM3，pp.637-659.
11) S. Kuraoka，K.Ota，Y. Nakashima (2003)：International
Conference On Slope Engineering，Volune II，pp.834-839.
12) 鷲津久一郎・宮本博・山田嘉昭・山本善之・川井忠彦 (1981)：
有限要素ハンドブック I

基礎編，pp.372-373.

13) Owen. J & Hinton. E(1980):Finite Elements Plasticity;
Theory & Practice，Pineridge Press，pp.272-318.
14) （社）土質工学会 (1987)：地盤工学における数値解析の実
務，p.45．

7420) 石井靖雄・田中尚・藤澤和範・倉岡千郎・中島祐一：３次元
FEM 解析による杭間隔の検討，第 45 回日本地すべり学会法を用いた側壁効果の検証，第 44 回日本地すべり学会研究5)

用性，土と基礎，Vol38-1，pp.67-71．

萩原陽一郎・藤原民章・飯沼達夫 (2005):三次元解析手法を

研究発表会講演集，pp.411-412.
4)

下部構造編）・同解説，pp.254-257．

三次元斜面安定解析の比較，土木技術資料，43-6 号，pp. 42-47.

21) 建設物価調査会 (2005)：建設物価