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Golomb-Rice 符号化のための最適スペクトル包絡表現 ∗☆杉浦亮介 1 , 鎌本優 2 , 原田登 2 , 亀岡弘和 2 , 守谷健弘 2 (1 東大院 情報理工, 2 NTT)

1

はじめに
近年, 携帯電話等の音声通信に用いるための音声音

響符号化方式として, 入力音源に合わせて量子化・圧縮を行う領域を適応的に変える手法が有力視されており,

3GPP Extended Adaptive Multi-Rate WideBand(AMR-WB+) や MPEG-D Unified Speech and Audio Coding (USAC), 3GPP Enhanced Voice Services(EVS) 等でこの考え方が採用されている [1, 2, 3]. こ
こで用いられる領域は大きく二つある. 時間領域での符号化は音声の統計的性質を利用して音声に特化しており, 周波数領域での符号化は聴覚的な性質を利用して音声以外の音, 特に音楽のように様々な音が混在する音源に対して有効である. 故に上記の領域の切りFig. 1 包絡情報を用いたエントロピー符号化のイ
メージ.

替えの枠組みにおいては, 音声信号は時間領域で, それ以外の信号は周波数領域で主に符号化することにより, どのような音源が入力されても音質良く圧縮での聴覚のマスキング閾値を大まかに近似しているときると期待されている. しかしながら, 周波数領域でされており, γ = 0.92 を用いることで聴感上の歪のの符号化はその性質上, 遅延を許さなければ音質を上小さい量子化ができることが実験的に知られている

げ難く, 音声通信のように低遅延が要求される条件下[1, 2, 3, 4].
量子化後はこれをエントロピー符号化により圧縮

では特に効率よく信号を表現する必要がある. そこで本研究では, 周波数領域での低遅延な符号化である

Transform Coded eXcitation (TCX) に焦点を当て,高圧縮・低遅延の条件下での音質向上を目指す.

するが, そこで包絡の情報∑πnk
Hk = σ|1 +an e−j N |−1(2)nTCX ではスペクトルを量子化した後, その包絡情報を利用してエントロピー符号化を行い圧縮する. そこで本稿では, そのエントロピー符号化に合わせて最散の大きい分布を, 値が小さい周波数では分散の小さ適化されたスペクトル包絡の表現法と, その包絡を低に対して最適なビットをそれぞれ割り当てることで演算量で抽出する方法を提案する.

を用い, 図 1 のように包絡の値が大きい周波数では分い分布を各 MDCT 係数にそれぞれ仮定し, その仮定効率よく圧縮を行っている. ただし, σ は線形予測分析の予測利得を表す.

2

周波数スペクトルの符号化

この手法は包絡の情報を用いない場合と比べて効

本稿では, TCX の中でも修正離散コサイン変換(MDCT) で表されるスペクトルを量子化し, エントロピー符号化するもの [4] を基に議論を行う.
この方式では, マスキング効果を利用して聴覚的な量子化誤差を小さく抑えるために, 各周波数 k(0 ≤k ≤ N − 1) において線形予測係数 {an } から算出されるスペクトル包絡を平滑化した値に比例した
wk s = s|1 +∑nγ an e−j πk
N n −1|, (0 < γ < 1) (1)nを量子化幅としてスカラー量子化を行う. ここで {wk }が平滑化された包絡の形状を示しているが, これは人∗果はあるものの, 従来の線形予測分析で得られる包絡はこのエントロピー符号化に用いるために設計されているわけではないため, 最適な圧縮を実現するとは言えない. そこで本稿では, エントロピー符号化として Golomb-Rice 符号 [5] を使用し, Golomb-Rice 符号に対して最適な包絡を得る手法を導出する.

3

Golomb-Rice 符号長に基づく包絡表現

3.1

符号長最小化問題の定式化の指針

Golomb-Rice 符号とは, 非負の整数である Rice パ
ラメータ r によってビット割り当ての仕方を変えるこ”Optimal representation of spectral envelope for Golomb-Rice coding.” by Ryosuke Sugiura1 , Yutaka
Kamamoto2 , Noboru Harada2 , Hirokazu Kameoka2 and Takehiro Moriya2 (1 The University of Tokyo,2NTT).

日本音響学会講演論文集- 233 -2015年3月

とすると, 1 フレームでの Golomb-Rice 符号の符号長の総和はL({yk }|{rk })
∑
∑
|yk |
|yk |
(1 + log2 2rk + r )≈(1 + rk + r ) =2k2kkk()∑|yk ||yk |= (log2 e)−ln−
1(log2 e)2rk(log2 e)2rkk∑
log2 |yk |+N (1 + log2 ln 2 + log2 e) += (log2 e)∑k

DIS ((log2 e)2 ||yk |) + C({yk }) (3)rkk

Fig. 2 包絡の値がそれぞれ 0.2 から 0.3, 0.3 から 0.4,0.4 から 0.5 をとる周波数での MDCT 係数のヒスト
グラム. α, β は [6] により推定した一般化ガウス分布の形状パラメータと分散. α = 1 ならラプラス分布.と表すことができる. ただし, ここでは丸めは無視し, 正負符号は別途符号化するものとする.

また,

DIS (X|Y ) = Y /X − ln Y /X − 1 は X の Y からの板倉斎藤距離を表す. このように, 符号長の Rice パラ
メータに依存する項を板倉斎藤距離の形に式変形すとのできる可変長符号であり, ラプラス情報源に対しることができたので, Rice パラメータを式 (2) の Hkて最適な符号であることが知られている [5]. 図 2 にを用いてラス分布に従っていると考えて差し支えないことから, 以下では Golomb-Rice 符号について議論を行う.

σ,{an }===モデル, 2.) 包絡と Rice パラメータの関係, 3.) 包絡の包絡の抽出法が従来の線形予測分析の手法となるべく変わらないように 1.), 2.) を決めつつ, Golomb-Rice符号の符号長を最小化する手法を導く. そこで重要となるのが, 線形予測分析の周波数領域での解釈 [7] である. 線形予測分析は周波数領域では, 信号のパワースペクトルと式 (2) で表される全極型の包絡の二乗値との板倉斉藤距離を最小化する係数 {an } を求める問
題と等価であり, この係数 {an } は Levinson-Durbin
アルゴリズムにより高速に求められる. つまり, 包絡の抽出に対応する最適化問題を全極型の包絡との板倉斎藤距離最小化の形に帰着できれば, その問題は線

arg minσ,{an }

求める際に考えなければならない要素は, 1.) 包絡の演算量がかかりすぎる可能性もある. そこで本稿では,

arg minσ,{an }Rice 符号の符号長最小化の意味で最適な包絡表現を方によってはその最適化問題を解くのが難しくなり,(4)

arg min L({yk }|{rk })包絡値に従って変えることに相当する. この Golomb-する最適化問題が立てられるが, 包絡のモデルの決め)(ln 2)Hk2
wk sとモデル化することにより, 符号長最小化問題はGolomb-Rice 符号においては Rice パラメータが図1 の分布の分散に対応しており, 前節のエントロピー符号化の枠組みは, 各周波数において Rice パラメータを抽出法, の３点である. 1.), 2.) を決めれば 3.) に対応(rk ≡ log2あるように, 符号化の対象である MDCT 係数はラプ

arg min∑DIS (Hk2 /(wk s) | |yk |)

k

∑k

∑

σ,{an }DIS (Hk2 /(wk s) | |xk |/(wk s))
DIS (Hk2 | |xk |)(5)kのように全極モデルの二乗とスペクトルの絶対値との板倉斉藤距離最小化問題に帰着させることができ, この解は, 入力信号のスペクトルの絶対値をパ̇ワ̇ー̇ス̇ペ̇ク̇ト̇ル̇として持つ信号の自己相関関数に相当するもの, つまりスペクトルの絶対値の逆フーリエ変換に対して Levinson-Durbin アルゴリズムを適用することにより得られる. そしてこの際, スペク
トル包絡のモデルは {Hk } ではなく {Hk2 } となる. つまり, 本手法は包絡のモデルを {Hk } から {Hk2 } に変えることによって, Golomb-Rice 符号に対して最適な包絡の抽出を高速解法により実現させるものである.
また, 量子化幅 wk s はスペクトルの大まかな山谷を反映させたもので構わないことから, 上記で得られた包絡を平滑化した

形予測分析同様, 簡単に解くことができる.

wk s = s|1 +∑γ n an e−j N n |−2πk(6)n3.2

包絡表現法と符号長の最小化を用いて近似する.

各周波数 k における MDCT 係数を xk , それを量子

この手法は, 従来の線形予測分析と比較し, 包絡の化したものを yk (= xk /(wk s)), Rice パラメータを rk

モデルが {Hk } から {Hk2 } に置き換わったことと, ス

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2015年3月

ペクトルの二乗の代わりに絶対値を逆フーリエ変換して自己相関関数を得るところの違いしかないため,特に MDCT 係数をスペクトルとして使用する場合には演算量の増加はほとんどない. また, モデル係数の安定性も従来のものと同様, Levinson-Durbin アルゴリズムの中で保証することができる上, 量子化も線スペクトル対 (LSP) [8] の形で行うことができる.

4実験と結果4.1

圧縮性能比較

前節の提案手法を評価するため, 従来の TCX [4] をベースとした符号化器を作成し, Golomb-Rice 符号の対象を固定として, スペクトル包絡の抽出・表現法に従来の線形予測分析と提案法を使用した時の圧縮率の比較を複数のビットレートにて行った. この符号化器は音声通信を想定し, 32 ms の遅延で符号化を行

Rice パラメータの割り当てによる平均記述長Fig. 3の比較. 100 % は全ての周波数において最適な Riceパラメータを割り当てた時の平均記述長を表す. 包絡の次数は 16.

うように設計した (cf. AMR-WB+は遅延 144 ms).

Golomb-Rice 符号の対象となる量子化スペクトルは,従来の設定でテストデータを符号化し, その結果の量子化スペクトルを用いた. また公平のため, 量子化の重み {wk } はどの条件でもこの符号化の際に用いたもので固定した. テストデータは, RWC 音楽データ
ベース [9] 内から無作為に選んだ 50 曲の中からそれぞれ 10 秒を切り出し, 16 kHz にダウンサンプリングしたものを使用した.
この結果が図 3 である. 各ビットレートにおいて左から順に, 各フレームにおいて全ての周波数で同じRice パラメータを用いた場合, Rice パラメータを線形予測分析による包絡から求めた場合, Rice パラメー
タを提案手法による包絡から求めた場合の圧縮率でFig. 4 作成した TCX と AMR-WB+とのデータベー
ス毎の PEAQ 値比較. 平均と 95 % 信頼区間.

あり, 100 % は全ての周波数で最適な Rice パラメータを用いた時の理想的な記述長を表す. 図のとおり,線形予測分析の包絡の情報を用いた Golomb-Rice 符号は条件によっては, Rice パラメータとしてフレーム毎に固定値を用いる場合よりも圧縮効率が良いが, 線形予測分析はこの使い道に対して最適化されているわけではないので逆効果になる場合も見受けられる.
これに対して, 提案法による Golomb-Rice 符号はどのビットレートにおいても高い圧縮効率を示した.

4.2

次に, 作成した符号化器で線形予測分析を用いた
場合と提案手法を用いた場合で量子化スペクトルのSNR と PEAQ の評価値を比較した. 図 5 は提案法を導入したことによる各評価値の上昇量を表したものである. 提案手法により, Golomb-Rice 符号の効率が上がり, その分同じビットレートなら量子化を細かく行えるようになって, 各評価値が上昇したことが確認できる.

音質の客観評価

続いて, 上記と同じテストデータを用い, 16 kbpsにおいての音質の客観評価を行った. 作成した符号化器が十分な性能を持っていることを示すため, まずは Perceptual Evaluation of Audio Quality (PEAQ)[10] で算出した客観評価値を AMR-WB+のものと比較した. その結果が図 4 であり, 作成した符号化器がAMR-WB+よりも高い評価値が得られていることが日本音響学会講演論文集わかる.

4.3

音質の主観評価

最後に被験者 6 名の AB テストによる音質の主観評価を [11] と同様の手法で行った. RWC 音楽データ
ベース内の 5 曲から各 10 秒を切り出し, 16 kHz にダウンサンプリングしたものを上記の符号化器で提案手法を導入したものとしていないもので 16 kbps に圧縮し, 被験者にそれぞれブラインドで提示した. た- 235 -2015年3月

(a) 量子化スペクトルの SNR.

Fig. 6 主観評価実験の結果. -2 点 (従来法の音質が良い) から 2 点 (提案法の音質が良い) による評価. 平
均と 95 % 信頼区間.
ら, 提案法は演算量の増加がほとんどないにも係わらず, 圧縮効率が線形予測分析を用いた場合に比べて向上していることがわかった. また, 客観評価と主観評価により符号化器の音質向上の傾向があることも確認した. 以前発表した, 周波数解像度の伸縮された包絡表現 [12] との組み合わせにより, より圧縮の効率が上げられるかを検討することが今後の課題の一つ(b) PEAQ 値.

である.

Fig. 5 線形予測分析の代わりに提案手法を用いた場合の各評価値の上昇量. 平均と 95 % 信頼区間.

参考文献[1] 3GPP TS 26.290 Release 11, 3GPP, 2012.

だし, 提案法を入れた場合については包絡の精度を上[2] ISO/IEC 23003-3:2012, Part 3.

げれば, 圧縮の効率を必ず上げることが保証されてい[3] 3GPP TS 26.441 Release 12, 3GPP, 2014.

るので, スペクトルの圧縮に使用するビット数の中から 3 ビットを調波成分における包絡値の補正に割り当てた. 被験者は参照音と比較して音質の高いと思うほうに対して, その相対的な音質を 0, 1, 2 点で点数をつけ, それぞれの音源について評価した.
図 6 が実験の結果である. 各音源において優位差は現れなかったが, 合計では提案法が 5 % 優位水準で有意差をもって高い評価を得られた. これにより, 提案法が主観音質も向上させる傾向があることが確認[4] G.Fuchs,et al.,EUSIPCO, pp.1264-1268, 2009.
[5] R. F. Rice, JPLTR, vol. JPL-79-22, JPL-83-17,
JPL-91-3, 1979, 1983, 1991.
[6] S. Mallat, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., vol. 11, pp. 674-693, 1989.
[7] 板倉, 博士論文, 名大院工学研究科, 1972.
[8] 菅村, 板倉, 電子通信学会論文誌, J64-A, 8,
pp.599-606, 1981.

できた.

5

[9] [Online]. Available: https://staff.aist.go.
jp/m.goto/RWC-MDB/ (’14 年 12 月現在).

おわりに
本稿では, Golomb-Rice 符号に対して最適なスペクトル包絡の表現法について提案を行った. 本手法は従[10] [Online]. Available: http://www-mmsp.ece.
mcgill.ca/Documents/Software/Packages/AFsp/AFsp.html (’14 年 12 月現在).

来の包絡モデルから少し変更を加えることにより, 線形予測分析と同様なアルゴリズムでもって Golomb-[11] M. Orger, et al., ICASSP, pp. IV-545-548, 2007.

Rice 符号の符号長を最小化させる包絡の抽出を可能としている. Golomb-Rice 符号の比較実験の結果か[12] 杉浦, et al., 日本音響学会講演集, 1-6-8, pp. 281-

日本音響学会講演論文集- 236 -284, 2014.

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