東京学芸大学 高校探究プロジェクト

令和５年度ツールキット【数学】編

大分県教育委員会

０ はじめに大分県教育委員会では平成２８年度から，「指導教諭をリーダーとしたチームによる授業改善の推進」という取組をおこなっており，県内の教科指導に優れた指導教諭１名を中心として，若手～中堅教員３名（推進委員），県教育センター指導主事，高校教育課指導主事をメンバーとした推進チームを作り，授業研究会を中心として授業改善を図ってきました。

令和４年度に引き続き，東京学芸大学「高校探究プロジェクト」と連携し，東京学芸大学の長尾篤志特命教授，西村圭一教授から指導助言をいただくに当たり，上記の取組とリンクさせ，推進委員の中から代表として１名が「高校探究プロジェクト」に係る公開授業を行うこととしました。

１－１ 年間スケジュール概略

１ー２ １０月の推進委員研究授業のタイムスケジュール例
10月3日（火）〔会場〕 A高等学校

場 所

受

玄関

〔午前〕
・高校探究プロジェクト

8:50～ 9:05

付

研究授業 指導案検討
9:10～10:20

学習指導案検討（高校探究プロジェクトに係る公開授業）＜対 象＞ C高等学校研究授業＜参加者＞ 東京学芸大学・指導主事・指導教諭・推進委員（東京学芸大学及び指導教諭
会議室：オンライン参加，推進委員及び指導主事

10:30～11:55

学習指導案検討＜対 象＞ B高等学校研究授業＜参加者＞ 指導主事・推進委員：対面参加）
会議室

・次回研究授業 指導案検討（推進委員及び指導主事

12:45～13:00

開会行事、事前説明会

13:10～14:00

公開授業＜授業者＞ A高等学校

会議室：対面参加）
〔午後〕

○○ 教諭

３年５組教室

・研究授業
・授業研究会

14:10～15:20

授業研究会＜指導助言＞ 指導主事、指導教諭

会議室（推進委員，県内希望教員：対面参加）

15:20～15:30

閉会行事

会議室

１ー３ ３ページ表中の「中高の学びをつなぐ連携協議会」について
第１回（７月１４日実施，県教育センター参集型開催）
参加者：高校教員，中学校教員（地区ごとに割り当て）
目的 ：中高の学びをつなぐ上での課題や方策について考え，互いの校種を意識した授業展開の工夫を図り，教員の指導力と生徒の学力の向上に資する。
内容 ：中学校「データの活用」と，高校Ⅰ「データの分析」，B「統計的な推測」のつながりを意識した単元計画について
第２回（１０～１２月実施，各教科分散開催）
参加者：推進委員，指導教諭，高校教員，当該地区中学校教員
目的 ：中学校の教員に当該地区の高等学校の授業を公開して，中高の学びをつなぐ系統的な授業改善の工夫に資する。
備考 ：すべての教育事務所管内で実施できるように，推進委員の勤務校の地域バランスに留意する。

２－１ チームとして設定したテーマ

単元を見通した教材研究を通して，「生徒がいかに学ぶか」の研究実践（左表）
大分県教育庁高校教育課「令和５年度県立高等学校授業改善実施要領」
より抜粋

特に，単元全体におけるビジョン１を意識した指導案検討を実施

２－２ 指導案検討における本時の目標及び内容の変遷①

単元を見通した教材研究を通して，「生徒がいかに学ぶか」の研究実践
単元および本時の目標や主な内容の変遷
Ⅰ．第１回指導案検討（９月）
単元：数学Ⅱ 第６章 微分法と積分法
想定：積分法の途中（定積分と面積）あたりではないか
本時の目標：３次関数と変曲点を通る直線で囲まれた２つの部分の図形の面積が等しいことを通して，３次関数の対称性について考察することができる。
↓Ⅱ．第２回指導案検討（１０月）
単元：数学Ⅱ 第６章 微分法と積分法
想定：積分法 定積分と面積 ４時間目
本時の目標：３次関数と直線で囲まれた２つの部分の図形の面積を求めることを通して，グラフの対称点の存在に気づくことができる。【思・判・表】
第２回指導案検討時は，微分法を履修した段階で，「３次関数のグラフの対称性」について，どのような学習活動で，どのような段階まで生徒が理解している見込みであるのかという点が議論の中心であった。
①積分法で初めて対称性について扱うような単元計画が可能であるのか，②特殊（変曲点が原点）→一般（変曲点が任意），一般→特殊の流れのいずれが良いかを協議しながらイメージをチームのメンバーで共有することに努めた。

２－２ 指導案検討における本時の目標及び内容の変遷②

単元を見通した教材研究を通して，「生徒がいかに学ぶか」の研究実践

単元および本時の目標や主な内容の変遷
第２回指導案検討（１０月）において，オンラインで参加していただいていた長尾篤志特命教授から，「この目標（と展開案）は，この（定積分と面積の）タイミングで扱うことが本当にふさわしいのか」という助言をいただいた。
あらためてチーム全員で，微分法まで含めた単元全体の計画を考え直す契機となった。

参集での指導案検討は今回が最後であったので，以後はZoomやメールグループでのテキストを活用しての指導案検討を行った。

２－２ 指導案検討における本時の目標及び内容の変遷③

単元を見通した教材研究を通して，「生徒がいかに学ぶか」の研究実践
単元および本時の目標や主な内容の変遷
Ⅲ．オンライン協議（１１月）
単元：数学Ⅱ 第６章 微分法と積分法
想定：積分法 定積分と面積 ４時間目
本時の目標：放物線と直線で囲まれた図形において，x^2の係数と積分区間が同じであれば，被積分関数が等しくなり，図形的に１つの形に帰着できることを，具体的な計算過程を通して理解できるようになる。【思・判・表】※この段階で，実際に授業で行った「放物線と直線で囲まれた図形の面積」の題材が登場した。

授業者の考えとして，次時に扱う予定である「（俗に言う）1/6公式」について，意味もわからずに丸暗記するのではなく，このように囲まれた図形の面積であれば，被積分関数と積分区間に特徴が現れる理由を理解した上での活用を期待している。

３－１ 高校探究プロジェクトに係る公開授業について◎公開授業動画
YouTube URL： https://youtu.be/tMKvdjP99rY

３－２ 高校探究プロジェクトに係る公開授業 事前説明会・研究協議について◎事前説明会（１３：００～１３：２０）
・授業者による説明・質疑応答
・評価シートの記入の仕方や参観の視点◎公開授業（１３：２５～１４：１５）◎研究協議（１４：２５～１６：１５）
・授業評価シートまとめ（１０分）
・班に分かれて協議（２５分）
・全体協議（５０分）
・指導主事からの助言（５分）
・講評及び指導助言（２０分）

３－３ 研究協議の指導助言について
長尾篤志特命教授①○大分県に授業研究の雰囲気が作られてきた。
→当たり障りのない発言だけでなく，自分の言葉で話ができる研究協議の時間は大事にしてほしい。

○教科書にあるような内容で探究させようとした本時の展開は，よかったのではないか。

○探究をするというと，１つの単元が終わった後でちょっと難しい問題や入試問題を作り替えたような問題，奇をてらった問題をやることが多いが，普通に生徒が疑問に持つことを探究させたいという思いが根底にあったのだろう。

○計算結果が同じだったら，何かそこに理由があるはずというスタートは特によかった。
これは，場合の数の単元でも活かせる考え方で，「与えられた条件が異なるように見えても，結果が同じであれば構造が類似している」ということがよくある。それを深掘りすることで，より深い理解につながってくる。

３－３ 研究協議の指導助言について
長尾篤志特命教授②○生徒に問題意識を持たせることができたのであろうか。
それが生徒にとっては難しかったように見えた。

○放物線と直線で囲まれた図形の面積をいくつか求めさせる。
→

そこから共通点を見つけ出し，公式のようなものをつくる。

→

x^2の係数と交点のx座標の差だけで表されていることに気づく→

逆に放物線と直線で同じ面積になるようなものを考えさせる。

→

これが図形的にはどういう意味を持つのかを考察させる。というアプローチの方が，生徒が問題意識を持てるのかもしれない。
これについては今後も実践してみてほしい。

○上に凸の放物線をかいた生徒がいたのは，前時までに扱った区分求積の考え方が残っていたからではないだろうか？
→生徒の活動に対して，「もっと自由に考えたらいいのに」と感じるときは，それまでに扱った内容の影響を強く受けていることが多い。

３－３ 研究協議の指導助言について
長尾篤志特命教授③○1/6公式は面積に限らず，使ってよいものにもかかわらず，面積と合わせて扱ってしまうと，面積を求めるときにしか使ってはいけないと生徒が考えてしまうことがある。

○生徒に説明させた後，生徒につっこませるようにすると，もっと学ぶ集団としてよくなる。

○単元計画で軽重をつけるとよい。特に，単元の最初と最後は大事である。教科書によっては，導入部分に載っている，これからどのような内容を扱うのかについて触れられている
扉のページを飛ばす教員がいるが，これを扱うのもよい。

○「どこでも探究はできる」という考え方は正しい。単元の最後にポイントをおさえる時間
はぜひとってほしい。生徒が自分でまとめることも必要であり，節末問題の演習と並行して扱えばよい。

○実際に書いている様子を観察しながら，誤っている生徒の記述を拾うためのICTの活用もどんどん実践してほしい。

４－１ 授業者振り返り○生徒に対して，「こういう力を身に付けてほしい」と思い，準備した授業では生徒も真摯に取り組み，よい反応や考えを共有できることを実感した。

○探究的な授業をするには，①単元計画②生徒が自然に思考，試行したくなる課題の設定の２点が大事であると感じた。
今回は①を重視して指導案を考えたので，今後は②も意識した授業を展開できるようにしたい。

○生徒の自然な思考を想定し，それに対する発問や手立てを日頃から準備して授業を行うこと，また，生徒の考えを拾う順番を意識したい。

○本時と次の授業を受けて「ひらき具合」，「区間」などの言葉で，面積が等しい理由を説明をできた生徒は25/39人と6割弱であった。

４－２ 指導教諭（チームリーダー）振り返り①実践が効果的に行われていた場面（工夫が見られた点）
・生徒が普通に疑問をもつことを教材にできた。
・その疑問から，さらに問題意識をもたせる工夫ができた。
・指導案検討の際に，単元のつながりを考えて「身に付けさせたい資質，能力」について協議することで，授業の構築に変化があった。
②実践を通して見えた課題
・単元計画の構成を教科内で十分協議し，濃淡をつける。
・授業を行う時点での生徒が理解できている事項の十分な把握をする。
・振り返りの時間を授業内で確保する。
③県全体にさらなる授業改善を推進していくための取り組み
・各校に応じた綿密な単元計画（シラバス）づくり
・校内だけでなく，県全体での教材の共有とコミュニティづくり④来年度以降の授業改善テーマ，課題・生徒が本質を理解しようとする教材づくり（教えすぎない授業）
・生徒に問題意識をもたせることができる授業づくり
・単元構成に濃淡をつけ，導入とまとめの間に単元内容のポイントを含める単元計画づくり

４－３ 推進委員（チームメンバー）振り返り①よりよい授業とするための手立て
・生徒の発言に対応できる教科力とつけたい力を焦点化した発問
・予想していない反応や誤答への準備が不十分で，良い発言があっても，それを活かせない場面があったため，生徒の反応から授業を展開していくようにしたい。そのために必要である，教科理解力やファシリテーション力などを中心に研鑽を積んでいきたい。

②自身の授業を振り返って（生徒の変容）・実生活で活用できる学びができ，数学の活用方法について好奇心を持つようになった。
・生徒が問題に対して向き合う姿勢に変化があった。以前は間違うことを恐れてなかなか自分の考えを書かなかったり，活動に消極的になることが多かったりしていたが，この単元で様々な問題をペアやグループで協議することでだんだんその抵抗がなくなってきた。そのような活動を計画的に授業にいれたり，MetaMojiなどのICTを有効と思われる場面で活用したりすることで授業への主体性や関心が高まったのではないかと感じる。
・単元の中で意識していた「用語を正しく使う」についても，生徒同士が説明をする場面において用語を用いて説明をしたり，伝わらなかったら自分で内容をかみくだいて分かりやすく説明しようとしていたり，表現力が高まってきたと感じている。

４－３ 推進委員（チームメンバー）振り返り③自身の授業を振り返って（授業者の変容）
・単元計画をもとに，学びの繋がりを意識した授業を実施したい。
・活用を学び，入試だけでなく探究活動に生かす力の育成を目指す。
・指導案検討について，単元計画がまず大事であると再認識できた。数学において，単元の中で「いつ」「何を」「どのように」教えるかはとても重要であり，これらを意識した上でどこを授業するのかが決まってくるのだと思う。
・その授業で何を教えたいかをしっかりと明確に絞ることも重要だと感じた。ここでは，単元計画はもちろんのこと指導内容の全体を意識して適切な題材や発問を設定することが必要である。これらを意識して日々の授業で実践，改善を行い，主体的，対話的で深い学びがある授業を目指していきたい。

４－４ 高校教育課指導主事 １年間の振り返り○本県の「指導教諭をリーダーとしたチームによる授業改善の推進」の取組を東京学芸大学
高校探究プロジェクトと連携させていただいたことによって，本県数学科の授業改善の進むべき方向性を高校探究プロジェクトの方向性と揃えながら指導案検討や先進校視察（今年度は本県に先立って連携をされている北海道に伺った）を行うことができた。

○科研費「高等学校数学科における「授業研究コミュニティ」の形成に関する研究」の１期メンバーが２名いた（うち１名は昨年度からの継続）ため，初回から学習指導案検討の協議の着眼点などをリードする形で進めることができた。初めてのメンバーも早い段階で検討に慣れていったように感じた。

○高校探究プロジェクトに係る公開授業を行った授業者以外に，２名研究授業を行っていただいたが，１つ１つの指導案検討に時間をかけるためには，３名という授業人数が適切であったように思う。もしくは，４，５名の授業者で複数年（例えば３年間）継続して，数学Ⅰ～Cまでの全６科目で単元計画をつくり，県としての探究的な学びのフォーマットを作成することにも取り組んでみたいと考えている。