数理解析研究所講究録 1454 巻 2005 年 135-144

135
T-S 波 Klebanoff 型遷移における乱流初生点に関する実験的研究
東北大学大学院工学研究科 福西 祐 （Yu Fukunishi)
Department of Mechanica1 Systems and Design, Tohoku University
首都大学東京システムデザイン学部 稲澤 歩 (Ayumu Inasawa)
Department of System and Design, Tokyo Metropolitan University

1

はじめに

主流の乱れが小さな場合, 平板境界層の乱流遷移過程は Tollmien-Schlichting T-S) 波を伴う
不安定性から始まる. T-S 波から始まる平板境$\langle$

界層の乱流遷移過程についてはこれまでにも詳
細な研究 $[1, 2]$ が行われており, その遷移プロセ
スをまとめると次のようになる. 1) 主流中の撹乱が受容され境界層へ取り込まれる過程 (受容過程). 2) 取り込まれた撹乱が指数関数的に成長する過程 (1 次不安定性, 2 次元 T-S 波). 3)

斜行波を実験的に励起する研究としては, 熱素子を用いた Corke[4] らの研究, チャネル流において 2 つの振動リボンを用いた Elofsson[5] らの研究, さらには平板上の 3 次元粗さと音波を組み合わせた King[6] らの研究が挙げられる.
方, 最近 Fukunishi ら [7] は壁面上にピエゾセラ

ミックアクチュエータ列を設置し, それぞれのアクチュエータに加える電圧の位相および周波数を調整することで任意の傾き角および波長を持つ斜行波が境界層中に励起できることを示し
この斜行波励起法の利点は, 斜行波のている.

2 次元 T-S 波が 3 次元化する過程 (ラムダ渦の出現, 2 次不安定性). 4) ラムダ渦によりつくら

傾き角および波長を各アクチュエータの駆動信号の位相と周期を調整することにより容易に変れた高舅断層でスパイクと呼ばれる高周波速度変動が作られる過程 高周波 2 次不安定性). 5)
ラムダ渦が崩壊し乱流へ移行する過程. このうち, 3 次元化した構造が崩壊し乱流へと移行す

えられることである.
本実験では, 音波と表面粗さにより励起した$\langle$る 5) の遷移最終段階では,

時間的にも空間的にも小さなスケールの現象が次々と起こる.
ため, 理論や実験,

このT-S 波にピエゾセラミックアクチュエータ列により励起した斜行波対を重畳させ, T-S 波を Ktype で 3 次元化し, その崩壊過程と乱流の初生点について調べた.

DNS などいずれのアプロー

チによっても遷移最終段階の現象を正確に捉えることは難しく, 未だ不明瞭な点も多く残され2ている. 近年では Bake ら [3] により実験データ

実験装置および実験方法
実験は,

東北大学流体科学研究所心乱熱伝達を初期条件とした DNS による研究なども試みられているが, 上述の理由から遷移の最終段階

風洞を, 測定部を密閉型にして行った. 図 1 に実,験装置の概略を示す. 試験平板は, 全長

では境界層全域にわたって高い解像度の計算が幅要求されるため, 十分な格子点数をとることは困難である.
そこで本研究では, 風洞実験において平板境
界層中に T-S 波を励起し, これを強制的に 3 次

元化させることで遷移の最終段階を人工的に作り出し, ラムダ渦の崩壊過程と乱流の開始位置の関係について詳細に調べるものである. T-S
波が 3 次元化するプロセスには, Klebanoff type( -type)[9] や Herbert type (H-tyPe), それに Craik
type ( -type) の 3 つのタイプがあり, 実験的には -type が良く観察される. これらの 2 次不安$\mathrm{K}$$\mathrm{C}$$\mathrm{K}$

定性は,もともとあった T-S 波に異なるモードの斜行波が重ね合わされ増幅したものである.

$3,200\mathrm{m}\mathrm{m}$, 厚さ lOmm のアルミニウム合金製
表面は滑らかに仕上げられている. 平板前で,縁部の断面は長短軸比が 36:1 で, 前縁部と平板$1,\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{m}\mathrm{m}$部との継ぎ目では曲率変化を滑らかにした修正
楕円形状である. 平板後縁には前縁部淀み点位のフラップが取り付
置調整のため, 長さけてある. 平板は, たわみを防ぐために測定部に垂直に設置されており, 圧力勾配がなくなる
ように平板全体の迎角を調整した. 座標系は前縁中央部を原点とし, 流れ方向を , 平板垂直
$245\mathrm{m}\mathrm{m}$

$x$

とする.

方向を , スパン方向右手系を境界層中に T-S 波を励起するために,の 2 次元
厚さの位置に幅粗さを設置し, T-S 波励起用の音波は風洞整流
$z$

$y$

$x=600\mathrm{m}\mathrm{m}$$30\mathrm{m}\mathrm{m}$$0.3\mathrm{m}\mathrm{m}(0.37\delta^{*})$

136

106

Sound pressure level $SPL$

チュエータを $x=820\sim 900\mathrm{m}\mathrm{m},$$z=- 80\sim 80\mathrm{m}\mathrm{m}$Fig. 1: Experimental set-up.

tこ

,
, 幅
設置した. この領域には, 長さのピエゾセラミックアクチュエータ
厚さが 8 枚並べて設置されており, IOOV の交流電圧$80\mathrm{m}\mathrm{m}$ComputerPower amplifier線において表 1 の周波数 $f$ の微小撹乱が成長および減衰を始める位置に相当する.
音波と表面粗さにより励起した T-S 波を Ktype で 3 次元するために, ピエゾセラミックアク$20\mathrm{m}\mathrm{m}$

3

実験結果

3.1

基本流れ

$0.3\mathrm{m}\mathrm{m}$を一枚おきに位相を 180 度ずらして印加することで斜行波を励起した. また, $x=720\sim 900\mathrm{m}\mathrm{m}$においてアクチュエータ設置領域以外にはスパン方向および流れ方向の高さをそろえるために
ダミーフィル\Delta (厚さの硬質塩化ビニル板) を設置した. ピエゾセラミックアクチュエー
タの取り付け方法および, 斜行波の励起方法はFukunishi ら [7] と同様である.
$0.3\mathrm{m}\mathrm{m}$

速度場の測定は定温度型熱線流速計に接続されたシングル型熱線プローブを用いて行った.
熱線プローブは 3 次元トラバース装置に取り付けられておりコンピュータにより制御されている. また, 熱線流速計からの信号は
変$16\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{A}/\mathrm{D}$, サン
換器を通してサンプリング周波数
プリング点数 20,000 点でコンピュータに取り込まれる. 本研究の測定領域は,$5\mathrm{k}\mathrm{H}\mathrm{z}$$1,1\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{m}\mathrm{m}\leq x\leq$$1,400\mathrm{m}\mathrm{m},$-40mm$\leq z\leq 60\mathrm{m}\mathrm{m}$である.

図 2 に, T-S 波と斜行波のいずれも励起しな
いときの基本流の平均速度分布を示す. この図において平均速から, $x=1,$$\mathrm{l}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{m}\mathrm{m}\sim 1,400\mathrm{m}\mathrm{m}$度分布は Blasius 境界層の理論曲線とよく一致している. 従って, この領域における境界層は

2 次元表面粗さとピエゾセラミックアクチュエー
タ列を設置した場合でも層流を保っていることが確認された.

32

音波と表面粗さによる T-S 波の励起

図 3 は, 音波と表面粗さにより T-S 波のみを励起した場合の $x=1$ , lOOmm における乱れ強さ分布と位相分布である. この 位置は, アク$x$

下流にあたる. 乱
れ強さ分布では $\eta=0.8$ および 52 で極大値を,チュエータ下流端から$200\mathrm{m}\mathrm{m}$また $\eta=3.6$ で最小値となることが分かる.

さらに, 位相分布から乱れ強さの値が最小となる$\eta=3.6$ 付近において位相が約

180 度変化してい137

wave in theFig. 4: Phase distribution of
spanwise direction $(x=1,200\mathrm{m}\mathrm{m}, \eta=1)$ .
$\mathrm{T}arrow \mathrm{S}$Fig. 2: Mean velocity profile of a base flow $(z=$Omm).

Fig. 5: Phase distribution of T-S wave in the.
streamwise direction$(\eta=1, z=30\mathrm{m}\mathrm{m})$Fig. 3: Amplitude and phase profile of T-S wave).
( $x=1$ , lOOmm,$z=\mathrm{O}\mathrm{m}\mathrm{m}$これらの性質は,T-S 波に特ることも分かる.
徴的なものである. 次に, 励起した T-S 波の 2
次元性 (スパン方向の一様性) を確かめるために, $x=1$ , lOOmm, $\eta=1$ におけるスパン方向

3.3

ピエゾセラミックアクチュエータ列による絹行波の励起次に, 斜行波励起用のピエゾセラミックアク
チュエータ列のみを駆動した場合に導入される
速度変動の結果を示す. 図 6 は, アクチュエー

タの駆動信号を基準信号としたアンサンブル平均により得られた $\eta=1$ の断面における流れ方の位相分布を測定した. その結果を図 4 に示す 6

向速度変動のコンター図である. 黒色で示され

図 4 より速度変動のスパン方向位相分布はほぼ一定であることが分かる. 図 5 は T-S 波の流れ

る正の速度変動の領域と白色で示される負の領域が流れ方向およびスパン方向に関して周期的方向に関する位相の変化を示している.

に現れており, 斜行波対が形成されていることがわかる. 速度変動の正と正, 負と負の領域のこ$\mathit{0}\mathrm{J}$

図から速度変動の位相は流れ方向に一定の割合での間に位相が 360 度変化していることが分かる. 以上のことから, 音波と表面粗さにより励起した T-S 波の波長を持つ 2 次元的なは, 流れ方向に間隔を調べると, この斜行波対の波長は, 流れ構造であることが確かめられた.

である.

変化しており, 流れ方向距離$60\mathrm{m}\mathrm{I}\mathrm{I}1$$60\mathrm{m}\mathrm{m}$, スパン方向には
方向には T-S 波と同じ
-tyPe
その 2/3 倍の 40rKlIn であった. これは.
$60\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{m}$$\mathrm{K}$の不安定モードに見られる斜行波対と同じ比率

1a$\epsilon$

(a)

(b)

Fig. 6: Contour map of ensemble-averaged velocity fluctuation, $<u>/U_{\infty}$ (ny $=1$ ).

3.4

T-S 波を$\mathrm{K}$-type で直接 3 次元化させる

試み
図 7 は, 音波と表面粗さによる T-S 波の励起と,ピエゾセラミックアクチュエータによる斜行波の励起を同時に行った場合の, $x=1$ , lOOmm,
における平均速度 (図$\eta=1$$7(\mathrm{a})$) と$u_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}$(図のスパン方向分布である. ここで, 斜行波$7(\mathrm{b}))$$\eta=1$の励起位相は $x=1$ , lOOmm,
において T-S 波と位相が 180 度異なるように調により, $z=$ -lOmm と整した. 図$z=30\mathrm{m}\mathrm{m},$平均速度が相対的に低速の領域があり, それらに隣接して相対的に高速の領域が存在すること
から低速の 位置でが分かる. さらに, 図$7(\mathrm{b})$$z$が大きな値となっている. これらは, K不安定で見られる
Peak と Valley 構造 [6]typeの特徴とよく一致している. また, Peak 位置) の間隔から励起した-lOmm とであPeak-ValIey 構造のスパン方向波長はり, これは T-S 波の 方向波長の 2/3 倍となっ
$u_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}$$\langle_{Z}=$$30\mathrm{m}\mathrm{m}$$40\mathrm{m}\mathrm{m}$$x$ている. 従って, ピエゾセラミックアクチュエー

タにより斜行波対を励起することで T-S 波を Ktype で 3 次元化できることが示された.
と Valley 位
図 8 は Peak 位置であるにおけるの流れ方向変化を置の示している. この図より, Pe 硅位置が Valley 位$z=30\mathrm{m}\mathrm{m}$$z=1\mathrm{O}\mathrm{m}\mathrm{m}$$u_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}$3.5$\mathrm{K}$-type 不安定性の崩壊過程と乱流初生点の特定$30\mathrm{m}\mathrm{m}$$7(\mathrm{a})$はprofile inFig. 7: (a) Mean velocity and (b)the spanwise direction ( $x=1$ , lOOmm, $\eta=1$ ).

$u_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}$次に, より上流のPeak 位置 ($\mathrm{K}$位置で乱流へと遷移するの $xy$ 断面計測を行い,-type 不安定性の崩壊過程と乱流の初生点について詳しく調べた. はじめに, 乱流の初生点を定義するために以下のような指標を導入した,
まず, 速度変動の各位相におけるアンサンブル
平均からのずれを不規則成分とし, その実効値を不規則成分強度と呼ぶことにする. この値は,境界層内の速度変動の周期性喪失の目安となるため, 境界層の乱流遷移レベルを推し量る指標となる. もし境界層が乱流へ遷移すれば, エネ
ルギーカスケードにより速度変動のエネルギー
スペクトルは低周波から高周波まで広く連続的に分布するはずである. そこでまず, 計測された不規則成分を低・中・高の 3 つの周波数帯域,$f\leq 150\mathrm{H}\mathrm{z},$置よりも先に速度変動の実効値が大きくなり乱流へと遷移する様子が分かる. この特徴は, 過去の研究の結果 $[6, 9]$ と一致している.

$x$$z=30\mathrm{m}\mathrm{m}\rangle$$150\mathrm{H}\mathrm{z}\leq f\leq 500\mathrm{H}\mathrm{z},$$f\geq 500\mathrm{H}’\angle\}$こ

分離した. そして広帯域にわたる不規則成分の強度に着目し, これら 3 つの周波数帯域に分離された不規則成分強度の最小値を抽出し, 最小値でさえも十分に大きな値となる領域を” 乱流領域 として定義した.
図 9-12 はその結果である. それぞれ, アンサ”

139

versusFig, 8:
cation of $\eta=1$ at peak$u_{\max}’/U_{\infty}$$(z=10\mathrm{m}\mathrm{m})$$x$for a wall-normal 10and vallery$(z=30\mathrm{m}\mathrm{m})$.

Fig, 15: Raw signal of th8 velocity fluctuation at$x=1,175\mathrm{m}\mathrm{m},$ $y=2.8\mathrm{m}\mathrm{m}$.

$y=3.4\mathrm{m}\mathrm{m}$

$u$

,

(e)
の不規則成分強度$150\mathrm{H}\mathrm{z}\leq f\leq$.

Fig. 17: Raw signal of the velocity fluctuation at$x=1,200\mathrm{m}\mathrm{m},$ンブル平均した (a) 流れ方向速度変動 , (b) 速
度勾配変動 $du/dy$ であり, (d),(e),(f) はそれぞれ
周波数 $f$ が (d)Fig. 16: Raw signal of the velocity fluctuation at$x=1,190\mathrm{m}\mathrm{m},$$y=3.7\mathrm{m}\mathrm{m}$.

type 不安定性で現れるラムダ渦により誘起されることが知られている. 従って高勢断層$\mathrm{C},\mathrm{C}$’はいる. 図 9 は $t/T=0$ の位相におけるアンサン

ピエゾセラミックアクチュエータにより励起されたラムダ渦によるものであると言える.
で示さ
ではと C’ の問にさらに, 図れる別の高舅断層が新たに出現している. 図 14

ブル平均結果である. まず, 図

おは $x=1,175\mathrm{m}\mathrm{m}$ における $du/dy$ の等値面図およよび一周期後の C’ で示される高舅断層の存在

び分布図であるが, 図 13 で示したラムダ渦によが確認できる.

る勇断層$500\mathrm{H}\mathrm{z}$$f\leq 150\mathrm{H}\mathrm{z}$および (f)の分布図,

図 13 は$1000\mathrm{s}^{-1}$$f\geq 500\mathrm{H}\mathrm{z}$(c 戸よ (d), (e), (f) の最小値を示して$x=1,125\mathrm{m}\mathrm{m}$の等値面図との位置にから,$\mathrm{C}$における $(\mathrm{a})du/dy=$$(\mathrm{b})z=30\mathrm{m}\mathrm{m}$$du/dy$ の分布図である.
$-50\mathrm{m}\mathrm{m}$$9(\mathrm{b})$における

図 13(a) より一 $U_{\varpi}t=$$z=30\mathrm{m}\mathrm{m}$に頂点を持つ三角形状の高専断層が存在していることが分かる.
また,

この勇断層はその頭部がに位置しており, 高勢断領域は壁面

図 13(b) より,$y—3\mathrm{m}\mathrm{m}$付近まで伸びている. このような高勢断層は K-$9(\mathrm{b})$$\mathrm{m}\mathrm{m}$$\mathrm{C}$に加えて,$\mathrm{B}$$\mathrm{C}$$-U_{\infty}t=-80\mathrm{m}\mathrm{m},$$y=2$付近に頭部を持つ別の高勇断層が確認できる (図 14(b)).

この高勇断層の空間形状は同じ
く三角形である (図 14(a)) ことから, 高勇断層とは別のラムダ渦によるものと考えられはる. 以後, アクチュエータ列により直接励起したラムダ渦による高勢断層 , C’ を., 親” の高勢’ を” 子断層, その間にある別の高勇断層供” の高勢断層と呼び考察を行う.

$\mathrm{B}$$\mathrm{C}$$\mathrm{C}$$\mathrm{B},$$\mathrm{B}$140
まず, 乱流領域を示した図 9-12(c) から,$x=$よりも下流では不規則成分強度の最小値が常に主流の 3% を越えており常に乱流となっていることが分かる. さらに, 図中赤色で示さは不規則成分強度の最れる領域
小値が主流の 5%以上と特に大きな値となっており, これは乱流の開始と密接に関わっているも

4

まとめ$1,230\mathrm{m}\mathrm{m}$$\mathrm{A},$$\mathrm{A}’,$$\mathrm{C},$$\mathrm{C}’,$$\mathrm{K}$-type 遷移の崩壊過程と乱流初生点を調べる実験を行った結果をまとめる,
クアクチュエータ列を用いて,$x$$t/T=0$ の位相における図$9(\mathrm{c})$中の領域 A であ

この位置は子供の舅断層 ’ の頭部真下付近である. 子供の勇断層 ’ の頭部ではこれよりも上流の $x=1,175\mathrm{m}\mathrm{m}$ において速度変動の波形
る.

$\mathrm{B}$$\mathrm{B}$に一時的な速度低下いわゆるスパイク波形が確$x=1,200\mathrm{m}\mathrm{m}$すなわち乱流領域 A の真上ではトリプルスパイクまたはそれ以上のマルチスパイク状態となっている (図17). 以上のことから, 乱流初生点はマルチスパ

イク現象が起こっている高州断層の真下付近であることが分かった. この結果は従来の過去の実験結果や DNS 結果と一致するものの, DNS

で報告されている壁面近傍の強い舅断層の存在は本実験では確認できなかった.
このように, $t/T=0$ で壁面近傍から始まった乱流領域 A は, 1/4 周期後の $t/T=1/4$ にはで示されるように親の高勇断層
図 10(c) 中で$\mathrm{D}$$\mathrm{C}$$\mathrm{K}$で直接 3 次元化することができることを示した.
乱流初生点は従来言われているようにラムダ渦による高舅断層からではなく, ラ A ダ渦による高勇断層の間に現れた別の高勇断層の頭部真下付近であった. 壁面近傍から始まった乱流が, ラ

ムダ渦により作られる高勇断層に沿って一気に拡がる現象が新たに捉えられた.
本実験で得られた結果が普遍的, すなわちすべての -type 遷移において共通して起こる現象であるか否かは不明である. 本実験の場合, T波を強引に 3 次元化したことにより周期ごとの時間的ずれ, すなわちジッタリングを抑える
効果があったものと考えているが, 同時に急激な 3 次元化により特殊な流れとなってしまっている恐れが存在する. 今後, 条件を変えた追実
験により検証を行っていく必要がある.
また, 遷移の詳細に関する新たな知識を, 流れの制御にいかに活用するかが今後の課題であると考えている. すなわち遷移を遅らせ, 流体
による摩擦抵抗低減に寄与するような効率的かつ実用的な方法を開発を今後目指して行く所存$\mathrm{K}$$\mathrm{S}$認できる (図 15). そして, 下流に行くに従いス
パイク波形の数が増え, $x=1,190\mathrm{m}\mathrm{m}$ ではダブ
レスバイク (図 16),

T-S 波を -tyPe$\mathrm{D}$のと考えられる.
次に, 高勢断層と乱流の開始位置に着目する.
最も上流の 位置で乱流領域と特定されるのは,$)$

ピエゾセラミヅに沿って壁面近傍で一気に拡がる様子が新たに捉えられた. 特に, 中周波および高周波の不規則変動成分は親の勢断層 に沿って境界層外縁付近まで達していた.
本実験では最終的に乱流初生点をもたらすス
パイク現象は, 子供の高勢断層の頭部付近でのみ確認でき, 親の剛勇断層では確認できなかった. この結果は, スパイク現象は親の高勢断層で起こり, それが乱流へ至ると説明されてきた従来の結果とは異なっている. これは, 本研究が速度変動の時空間分布の測定であるのに対し,$\mathrm{C}$ある流れ位置における時間追跡型の測定が中心であったこれまでの研究では, スパイク現象が起こっている高勢断層を正確に特定することが困難であったためと考えられる.

である.

141
参考文献
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$J$.

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142$du/dy$ and (c) minimum value displayed in (d), (e) and
Fig. 9: Maps of ensemble-averaged (a)(f), which are the intensity of the random component non-dimensionalized by the free stream velocityand (f) high-frequency
middle frequency
at (d) low-frequency.
, respectively$u/U_{\infty},$$(f\leq 150\mathrm{H}\mathrm{z}),$$(500\mathrm{H}\mathrm{z}\leq f)$$(\mathrm{b})$$(150\mathrm{H}\mathrm{z}\leq f\leq 500\mathrm{H}\mathrm{z})$$(\mathrm{e})$$(\mathrm{t}/\mathrm{T}=0)$

and (c) minimum value displayed in (d), (e)Fig. 10: Maps of ensemble-averaged (a)by the free stream velocity
componentof
non-dimensionalized
theintensity(f),random
which
are
the
and
and (f) high-frequency
middle frequency
at (d) low-frequency.
, respectively$u/U_{\infty},$$(f\leq 150\mathrm{H}\mathrm{z}),$$(500\mathrm{H}\mathrm{z}\leq f)$$(\mathrm{e})$$(\mathrm{t}/\mathrm{T}=1/4)$$(\mathrm{b})du/dy$$(150\mathrm{H}\mathrm{z}\leq f\leq 50\mathrm{O}\mathrm{H}\mathrm{z})$143

and (c) minimum value displayed in (d), (e)Fig. 11: Maps of ensemble-averaged (a)by the free stream velocity
component
non-dimensionalized
intensityoftherandomtheand (f), which areand (f) high-frequency
middle frequency
at (d) low-frequency.
, respectively$u/U_{\infty},$$(f\leq 150\mathrm{H}\mathrm{z}),$$(500\mathrm{H}\mathrm{z}\leq f)$$(\mathrm{b})du/dy$$(150\mathrm{H}\mathrm{z}\leq f\leq 500\mathrm{H}\mathrm{z})$$(\mathrm{e})$$(\mathrm{t}/\mathrm{T}=1/2)$and (c) minimum value displayed in (d), (e)Fig. 12: Maps of ensemble-averaged (a)by the free stream velocity
non-dimenszonalizedand (f), which are the intensity of the random componentand (f) high-frequency
middle-frequency
at (d) low-frequency.
, respectively$u/U_{\infty},$$(f\leq 150\mathrm{H}\mathrm{z}),$$(500\mathrm{H}\mathrm{z}\leq f)$$(\mathrm{e})$$(\mathrm{t}/\mathrm{T}=3/4)$$(\mathrm{b})du/dy$$(150\mathrm{H}\mathrm{z}\leq f\leq 500\mathrm{H}\mathrm{z})$

144

(a)

(b)

Fig. 13:$\mathrm{m}\mathrm{m})$-surface of$(\mathrm{a})\mathrm{I}\mathrm{s}\mathrm{o}$.

$du/dy=1\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{s}^{-1}$and (b) map of $du/dy$ at peak position $z=30\mathrm{m}\mathrm{m}(x=1,125$

(a)

(b)

$- \mathrm{U}_{\infty}\mathrm{t}[\mathrm{m}\mathrm{m}]$$\mathrm{F}1\mathrm{o}\mathrm{w}-$Fig. 14:.
$\mathrm{m}\mathrm{m})$$(\mathrm{a})\mathrm{I}\mathrm{s}\mathrm{o}$-surface of$du/dy=1\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{s}^{-1}$and (b) map of$d\tau x/dy$

at peak position $z=30$ mm $(x=1,175$