Prévision de la fréquentation d’un réseau detransport à l’aide de modèles additifs généralisésLéna Carel 1,2 & Pierre Alquier 21TRANSDEV GROUP
3 allée de Grenelle - CS 20098, 92442 Issy-les-Moulineaux Cedex - France
2CREST, ENSAE, Université Paris-Saclay
5 avenue Henry Le Chatelier, 91120 Palaiseau - France
lena.carel@ensae.fr, pierre.alquier@ensae.fr
Résumé. Afin de planifier au mieux les services des différentes lignes d’un réseau detransport, il est important de bien appréhender la demande des usagers de ce réseau, pourleur offrir un service optimal. Dans cet article, nous proposons donc d’utiliser les modèlesadditifs généralisés (GAM) pour prévoir par heure et par arrêt la fréquentation du réseau.
Mots-clés. Analyse de données, fouille de données, Apprentissage et classification,Environnement, climat, Villes intelligentes.
Abstract. In order to improve the quality of an urban transportation network, it isvery important to be able to anticipate the users’ demand. In this paper, we propose touse a General Additive Model (GAM) to predict the number of passengers at a tramway
stop hour by hour.
Keywords. Data analysis, data mining, Machine learning and clustering, Environment,climate, Smart cities.

1Introduction

Avec l’arrivée grandissante de capteurs et autres systèmes de collecte de données dansnos environnements proches, l’informatique et les systèmes numériques sont des outils deplus en plus présents dans l’aide à la prise de décision et la planification urbaine [9]. Par
exemple, dans le domaine des transports, on trouve une littérature florissante sur l’utilisation et l’analyse des données de validation billetique dans les transports en commun [5],les systèmes de partage de vélos [8] ou bien de taxi [6].
Les modèles GAM [4] sont très populaires en machine learning: en effet, d’une part, ils
sont assez flexibles pour estimer des effets non linéaires, et d’autre part, leur complexité
n’explose pas de façon exponentielle avec le nombre de variables, permettant d’éviter lefléau de la dimension. Ces modèles ont été utilisés avec succès dans de nombreux domaines,cf. par exemple la prévision à court terme de la charge du réseau électrique [7]. Nous allons
nous en servir ici pour prévoir la fréquentation du réseau Transdev de Rouen.
12Données

Nous avons à notre disposition les données de validation billetique du réseau Astucede la métropole Rouen-Normandie sur un historique de deux ans (1er janvier 2014 au 31décembre 2015). Pour pouvoir prédire la fréquentation par arrêt, nous avons agrégé lesdonnées par jour, heure, arrêt et ligne. Un arrêt commercial est divisé en plusieurs arrêtsphysiques en fonction notamment du sens de la/des ligne(s) qui y passent, nous avons un
total de 2308 arrêts physiques pour 615 arrêts commerciaux. Dans un soucis de clarté, nous
indiquons ici au lecteur que lorsque nous parlons d’arrêt, nous faisons allusion à un arrêtphysique. Ainsi, nous obtenons une base de données contenant 8 198 346 observations.
De part la taille des données, nous ne modéliserons ici que la fréquentation d’un seularrêt. Nous avons choisi l’arrêt générant le plus de trafic, qui est l’arrêt de Métro (( Théâtredes Arts )) dans la direction du nord vers le sud.

Fig. 1 – Fréquentation de l’arrêt ((Théâtre des Arts)) entre le 1er janvier 2014 et le 31décembre 2015
En regardant l’évolution annuelle de la fréquentation à l’arrêt (Figure 1), on noteque les fréquentations semblent être plus nombreuses en septembre puis diminuent toutau long de l’année scolaire. De plus, on remarque que pendant les périodes de vacancesscolaires, les validations sont beaucoup moins nombreuses.
En effet, en observant la Figure 2 on note clairement la différence de fréquentation
entre la semaine scolaire et la semaine de vacances. On remarque aussi que les profils
journaliers diffèrent entre ces deux types de périodes. En période scolaire, on observe despics de fréquentation le matin et le soir en semaine, ainsi qu’un léger pic à midi. Enpériode de vacances, on remarque un pic en début de soirée alors que le matin et le midi
ces pics sont moins prononcés qu’en période scolaire. Cependant, pour les deux périodes
on note qu’il y a des fréquentations à peu près aussi élevées qu’en heure creuses le samedi,et très peu de validations le dimanche. Ainsi, on ajoute aux données plusieurs variables
2(a) Semaine scolaire(b) Semaine de vacancesFig. 2 – Comparaison de la fréquentation de l’arrêt ((Théâtre des Arts)) entre une semainede période scolaire et une semaine de vacances
Tab. 1 – Description des variables
VariableDonnées calendaires
Description

Heure

Heure de la journéenMois

Numéro du moisnJourSemnJour

Données météorologiques
Variable
Description
Température moyenne de lat moy
journéeVitesse moyenne du vent deff moy
la journée
Humidité moyenne de lau moy
journéeNombre de millimètres derrprécipitation de la journée

Numéro du jour dans la semaine
Numéro du jour dansl’annéecalendaires permettant de prendre en compte toutes ces saisonnalités. De plus, il nous
semble important d’enrichir les données à l’aide de données météorologiques 1 . L’ensemblede ces variables sont décrites dans la Table 1.
Afin de vérifier la performance de nos modèles, et pour éviter le sur-apprentissage,
nous allons séparer nos données en deux bases distinctes. Nous garderons d’un côté lesdonnées du 1er janvier 2014 au 30 novembre 2015 pour former notre base d’apprentissage.
Les données du mois de décembre 2015 serviront quant à elles de base de test pour lesmodèles.
1. base SYNOP de Météo-France

33Méthodologie

3.1

ModèleLe modèle linéaire, populaire en régression, repose sur l’hypothèse d’un lien linéaire
entre les prédicteurs et la variable à prédire. Le lien entre certaines variables, comme latempérature et le nombre de passagers à un arrêt de bus, a ceci dit peu de chance d’êtrelinéaire. On propose donc le modèle GAM:
Y i = β0 +pXsj (Xi,j ) + i .

(1)

j=1

De cette manière, on remplace les coefficients de régression βj par des fonctions sj (·).
On peut choisir différentes méthodes d’estimation des fonctions sj inconnues, nous avonschoisi d’utiliser les splines cubiques implémentées par défaut dans la fonction gam dupackage mgcv en R.

3.2

Intervalle de confiance

Dans le but d’adapter le nombre de bus à la demande, une société de transport ne sera
pas intéressé par une prédiction ponctuelle. Il faut plutôt savoir combien de passagers au
minimum et au maximum pourront être présents à un arrêt à un instant donné. Autrement
dit, il faut absolment accompagner la prévision d’un intervalle de confiance. Or dansle modèle GAM (1), il semble naturel que l’incertitude de la prédiction dépende desdifférentes variables. En effet, l’incertitude aux heures de pointes dépend des conditions
de trafic par exemple et sera bien plus grande que l’incertitude aux heures creuses où
on sait que le nombre de passagers est faible quoi qu’il arrive. On suppose donc quei ∼ N (0,σi2 ) et on proposeE[2i ] = γ0 +pX

tj (Xi,j ).

j=1On estime alors l’intervalle de confiance à 95% comme Yi ∈ [Ŷi −1.96 σ̂i2 ; Ŷi +1.96 σ̂i2 ].
Si cette modélisation est possible avec le package mgcv, nous avons préféré effectuer letravail d’analyse sur les i à la main. En effet, ce travail de modélisation nous semble
essentiel: nous souhaitons dans une version approfondie de cet article étudier la persistancede la variance de l’erreur, via un modèle inspiré des ARCH ou GARCH en finance. Parexemple, on peut proposer:
E[2i ] = γ0 + γ1 2i−1 +pX
j=1

4tj (Xi,j ).

4Choix du modèleNous avons entraı̂né différents modèles sur l’échantillon d’apprentissage et les avons
testés sur l’échantillon de test. Le modèle retenu est composé de six sous-modèles: un pourles jours fériés, un pour les jours de pont, un pour les samedis, un pour les dimanches,
un pour les lundis à vendredis en période de vacances et un pour les lundis à vendredis
en période scolaire. La Figure 3 représente la prévision de la fréquentation ainsi que del’intervalle de confiance sur une partie de l’échantillon de test. Nous avons selectionné lapériode du 14 au 27 décembre 2015, car elle contient une semaine de période scolaire, unesemaine de vacances et un jour férié (25 décembre 2015).

Fig. 3 – Prévision de la fréquentation à l’arrêt ((Théâtre des Arts))
En observant la prévision obtenue sur notre période, on remarque que la fréquentation
observée est globalement contenue dans l’intervalle de confiance estimé. On note cependant que quelques points se situent au-dessus de l’intervalle de confiance, notamment ledimanche 20 décembre. Il faut noter ceci dit que la période des fêtes de Noël est vraisemblablement atypique et n’est représentée qu’une fois dans la base d’apprentissage. Ces
premiers résultats sont bien entendu illustratifs, une étude plus systématique sera menéedans un article à venir.
55Conclusion

Dans ce travail nous avons utilisé les modèles additifs généralisés pour prévoir lafréquentation d’une station sur le réseau de transport de Rouen. Nous avons mis en lumièrele fait que pour prévoir au mieux cette fréquentation, il fallait traiter différemment lesjours si ils sont fériés, samedi ou dimanche. Pour étendre cette étude à l’intégralité duréseau, il faudrait réaliser un couple de modèles pour chaque arrêt physique.
Si les premiers résultats sont encourageants, il convient bien entendu de mener uneétude systématique des modèles possible, pour Yi et pour i afin de déterminer le modèle leplus adapté non seulement pour la prédiction mais aussi pour les intervalles de confiance.
On pourra alors comparer la cohérence des modèles obtenus arrêt par arrêt avec les clusters
d’arrêts obtenus par les méthodes proposées dans [3, 1, 2]. On pourra enfin étudier lapertinence de nos intervalles de confiance pour détecter des incidents du réseau: afflux
inhabituel de passager, pics de fraudes...

Références[1] L. Carel and P. Alquier. Non-negative matrix factorization as a pre-processing tool
for travelers temporal profiles clustering. In M. Verleysen, editor, Proceedings of the25th European Symposium on Artificial Neural Networks, Computational Intelligenceand Machine Learning, pages 417–422. i6doc.com, 2017.
[2] L. Carel and P. Alquier. Simultaneous Dimension Reduction and Clustering via theNMF-EM Algorithm. ArXiv e-prints, Sept. 2017.
[3] M. K. El Mahrsi, E. Côme, J. Baro, and L. Oukhellou. Understanding passenger
patterns in public transit through smart card and socioeconomic data: A case study
in rennes, france. In ACM SIGKDD Workshop on Urban Computing, 2014.
[4] T. Hastie and R. Tibshirani. Generalized additive models. Wiley Online Library, 1990.
[5] C. Morency, M. Trepanier, and B. Agard. Measuring transit use variability withsmart-card data. Transport Policy, 14(3):193–203, 2007.
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[7] A. Pierrot and Y. Goude. Short-term electricity load forecasting with generalized
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[8] A. N. Randriamanamihaga, E. Côme, L. Oukhellou, and G. Govaert. Clustering theVélib’ origin-destinations flows by means of Poisson mixture models. In ESANN, 2013.
[9] Y. Zheng, L. Capra, O. Wolfson, and H. Yang. Urban computing: concepts, methodologies, and applications. ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology(TIST), 5(3):38, 2014.

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