特集 B

音楽情報処理・音楽信号処理の最前線

1 章 音楽と統計的信号処理

亀 岡 弘 和†キーワード：音楽信号処理，多重音解析，音源分離，調・和音推定，ビート解析，楽曲構造解析

１．まえがき２．多重音解析・音源分離

携帯音楽プレーヤや音楽配信サービスの普及，データス

ヴァイオリンなどのようにピッチのある楽音の信号は局トレージの大容量化などに伴い，楽曲やアーティストの検所的に周期的である．周期信号を構成する周波数成分の中

索，新しいスタイルの音楽鑑賞方法，楽曲提供者の著作権で最も低い周波数を基本周波数（F0）といい，音高や知覚量保護などをサポートする技術が重要になっている．音楽音であるピッチに対応する物理量である．多重音解析とは，

響信号から音楽的に意味のある情報を自動的に取出す音楽

複数の楽音が重畳した混合信号から個々の楽音の F0 を推定

信号処理技術はこれらを実現する上で不可欠である．

する問題である．音楽音響信号の F0 は，曲を特徴づける最音声と同様，音楽は人間が発し聴く音のメディアの一つも重要な情報の一つで，これを自動獲得できれば自動採譜，である．音楽信号処理と音声信号処理の研究は関連が深い

楽音分離，音楽検索などさまざまな応用に有用である．音

一方で三つの相違点が挙げられる．まず第一に，音声にお声信号処理の分野でも F 0 推定の研究は長く行われてきた

いては音韻が言語的な役割を担っているのに対し，音楽にが，そのほとんどは単一音が対象であった．

おいては旋律，リズム，和声がその役割を担っている点で楽音のスペクトルは F 0 が同一であっても楽器の種類にある．例えば，音声で音韻系列が変われば異なる言語メッ

よって大きく異なる．このため，単音の F0 推定であってもセージになるように，音楽で旋律，リズム，和声が変われスペクトルの単純なピーク検出だけでは解決にならず，スば異なる曲になる．その意味で，音楽から音高，リズム，

ペクトル全体を手がかりにする必要がある．多重音の場合，和音を認識するのは音声における音声認識に相当している．

各音源の周波数成分を正確に知ることができず，F0 を推定

第二に，音声とは異なり音楽ではほとんどの場合，複数のするための重要な手がかりが得られないため，単音の場合音が混在していることが前提になっている点である．通常，よりさらに難しい問題となる．多重音信号が各楽音に分離

音声信号処理や音声認識では対象となる音声は一つであり，さえできれば単一音の F0 推定問題に帰着するため，多重音

それ以外の音（雑音）の影響を取り除くことが課題となるが，解析の問題は音源分離の問題と密接に関係している．いず

音楽では混在する複数の楽音が分析対象となる．後述する

れの問題においても通常は何らかの仮定が必要である．

多重音解析と調波打楽器音分離は，多重音から各楽音の基

例えば，各音源の調波性を仮定したアプローチとして，本周波数（音高）や打楽器音成分を推定する技術である．第多重音信号中で最も優勢な F0 を推定するステップと対応す

三に，音楽は大域的な繰り返し構造や共通構造を有している F0 成分と調波成分を対象の信号から減算するステップをる点である．例えば，ポピュラー音楽では A メロやサビと反復的に行う手法 1）や，F 0 をパラメータにもつパラメト

いったセクションが楽曲中に繰り返される．楽曲構造解析

リックモデルで観測信号または観測スペクトルにフィッはこのような大域的構造を捉えるための技術である．

ティングする手法 2）〜 7）などが提案されている．著書らも，次節以降で，音楽信号処理の重要トピックである多重音

音源分離，F0 推定，発音時刻推定の問題を同時最適化問題

解析・音源分離，調・和音推定，調波打楽器音分離，ビーとして定式化し，楽音のパラメトリックなスペクトログラ

ト解析，楽曲構造解析の研究事例を紹介する．また，関連

ムモデルを用いて音源分離に相当するステップと各楽音のする，著者らの取組みも紹介する．

F0 軌跡と発音時刻を推定するステップを反復するアルゴリ
ズムを提案している 8）9）．多重音の F0 推定法の研究のより詳しい動向については他の著書 10）11）を参照されたい．
また，調波性の代わりに，各音源のスペクトルが観測区† NTT コミュニケーション 科学基礎研究所"Music and Statistical Signal Processing" by Hirokazu Kameoka (NTTCommunication Science Laboratories, NTT Corporation, Kanagawa)X （10）間において何度も生起するという仮定をもとに楽音分離を行うこともできる．例えば，図 1（a），図 1（c）のようなス
映像情報メディア学会誌 Vol. 71, No. 4（2017）

1．音楽と統計的信号処理（d）以上の手法は，音源分離と F0 推定を同時解決する戦略に基づいているが，音源分離は F0 以外の情報（各楽音のスペ（b）（c） （a）

クトルなど）も推定する必要があるため，F0 推定の問題以Frequency

上に難しい問題であるといえる．したがって，目的を音高推定に限るなら，多重スペクトルに各音高が含まれているかを識別するマルチクラス分類問題と捉えたアプローチも有効である．例えば，その識別器としてサポートベクタマ
シンやリカレントニューラルネットワークを用いたアプ
ローチなどが提案されている 24）〜 26）．

３．調・和音推定
Time
図 1 NMF によるスペクトログラムの分解

西洋音楽やポピュラー音楽などにおいて調や和音は旋律
やリズムと並ぶ楽曲の重要な構成要素である．音楽音響信号から各時刻での調・和音を推定する問題をそれぞれ調推
定・和音推定と呼び，楽曲の類似度や構造，ジャンルを認識する問題など幅広い音楽情報検索アプリケーションの基ペクトルをもつ音が図 1（b），図 1（d）のような音量軌跡で礎技術である．通常，調や和音が同一の区間においても各鳴っていたとする．スペクトログラムが加法的であれば，時刻では構成音の音高は多様に変化するため，各時刻周辺

これら 2 種類の音の多重音のスペクトログラムは，図 1（a）の観測信号のみから調や和音を一意に決定することはできと図 1（c）を横に並べた行列 H と図 1（b）と図 1（d）を縦にない．また通常，調や和音が変化するタイミングは未知で並べた行列 U の積によって表される．したがって，観測さある．したがって，調・和音推定では調・和音区間推定とれた多重音のスペクトログラムを行列と見なし，二つの行

各区間における調・和音同定の問題を解く必要がある．も列の積に分解することにより，各音源のスペクトルおよびし音楽音響信号中で調や和音が同一の区間が分かれば，当音量軌跡の情報を得ることができる．ただしスペクトルは該区間において出現する音高の頻度などを手がかりに調や非負値なので，各行列の要素が非負となるような制約が必和音を推定することができる．一方，調や和音の出現順序

要であることから，このアプローチは非負値行列因子分解が既知であれば調や和音が変化する時刻を推定することが（Non-negative Matrix Factorization: NMF）と呼ばれる 12）．

可能である．このように，調・和音区間推定と各区間におまた，楽音の調波構造において F0 と各倍音の間隔が対数周

ける調・和音同定の問題は相互依存の関係にある．

波数領域では F0 に依らないことを利用することで，対数周以上の性質の問題のため，隠れマルコフモデル（Hidden

波数スペクトルのテンプレートと F0 の音量分布との畳み込

Markov Model; HMM）やその拡張モデルを用い，同一和

みにより多重音スペクトルを表現することができる．この音（または調）の区間推定と各区間の和音（または調）推定

考え方に基づく NMF の拡張版 13）14）も提案されており，の同時解決を目指した手法が有効である 27）．和音特徴量と2015 年の MIREX（音楽検索に関連する要素技術の国際コン

しては，スペクトログラムを音名ごとにオクターブ間で足テスト）において本手法が最高性能を示している 15）．なお，

しあわせたクロマグラム 28）29）がしばしば用いられる．図 2

本手法は著者らの Specmurt 法と呼ぶ多重音解析法 16）に非を見ると，同一の和音において特徴量が類似していること

負値制約を置いたものと見なせる．ところで，上述のようが確認できる．近年では，深層学習アプローチの研究が進に NMF ではスペクトルの加法性が前提となっているが，〜 32）
んでおり 30），MIREX2016 で高い性能を発揮している 33）．

パワースペクトルや振幅スペクトルの算出過程は非線形であるため，スペクトルは実際には非加法的である．多重音

４．調波打楽器音分離のスペクトルを正確に表現するには，各音源のスペクトル

クラシック音楽やポピュラー音楽ではピッチのある楽音とともに位相を考慮する必要がある．そこで，著者らは（以後，調波音）と打楽器音が混在することが多い．前者にNMF と同様のコンセプトを音源信号間の加法性が成り立は主に旋律や和声を表現する役割があるのに対し，後者につ複素スペクトログラム領域および時間領域で実現するアは主にリズムを表現する役割がある．多重音解析と和音認

プローチを提案している 17）〜 20）．NMF やその拡張版につ識では音楽音響信号の中の旋律や和声，リズム解析やビーいて詳しく知りたい読者は文献 21）を参照されたい．これ

ト解析ではリズムに関する情報を抽出することが目的であらの手法を用いれば，例えば，各楽音の音高や音量をユーるため，音楽音響信号をこれらの二つのタイプの音に分離

ザが自分好みに操作可能な音楽再生システムを実現するこする技術が有用となる場面は多い．また，調波音と打楽器とができる 22）23）．

音を分離できれば，それぞれの音量を変更できる音楽再生（11） X

特集 B 音楽情報処理・音楽信号処理の最前線

和音ラベル
C:maj

G:maj

N

５．ビート解析

A:maj
A:min/b7

C:maj
F:maj7

G:maj

F:maj6

音楽にはほぼ等間隔に繰り返される基本的なリズムがある．これを拍（ビート）といい，音楽音響信号から各拍の時

B

刻や拍の間隔（テンポ）を推定する問題をそれぞれビート解A析，テンポ解析という．実際の演奏において，拍は必ずしも正確に等間隔に打たれるわけではなく，演奏の表情付け

音名Gなどによりその間隔は揺らぐことが多い．また，すべてのF
E

拍位置で音が発せられるとは限らず，拍位置以外で音が発せられることもあるため，音のありなしの情報だけではD

ビートやテンポを推定することはできないが，拍はほぼ等間隔であること，拍位置において和音が変わりやすいこと，

C
0

2

4

6

8

各音が拍位置で発せられる可能性が高いこと，などの手が時刻［S］

かりを用いることができる．各時刻において発音された音

図 2 クロマグラムが存在したらしいかを表すオンセット特徴量の系列から，隠れた周期的なピークを捉えるアプローチが有効である．
オンセット特徴量としてはスペクトル変動量 42）や深層学習システムを提供することもできる．これを実現する技術をにより得られる特徴量 43）44），特徴量系列の周期性を捉える

調波打楽器音分離という．しかし，音源分離の問題と同様，方法としては短時間フーリエ変換 45），マルチエージェント

一般に混ざり合った信号を分離する問題は容易でない．

システム 46），HMM47），動的計画法 48）を用いた手法などが

図 3 のとおり，調波音は周波数成分が時間方向に平行に提案されている．

連なる一方で，打楽器音は周波数成分が周波数方向に平行

６．楽曲構造解析に連なる傾向にある．前者は，同一音高が一定時間持続することにより，各調波音の調波構造中のピークが時間方向

楽曲構造解析とは，音楽音響信号をセグメントに分割し，に平行に連なることによる．一方後者は，広帯域におよぶ

各セグメントを何らかのカテゴリー（ポピュラー音楽のサスペクトルが打叩時に急峻に立ち上がりすぐに減衰するた

ビや A メロ，ソナタ形式の楽曲の提示部や展開部）に分類

めである．著者らは，調波音と打楽器音においてスペクトする問題である．この技術はサビの自動検出や楽曲のサム

ログラムに現れるこれらの傾向に着目し，画像処理的なア

ネイル（試聴用音源など）自動生成などさまざまなアプリ

イディアにより観測スペクトログラムを調波音と打楽器音

ケーションに役立つ．構造を基礎づける音楽の構成要素のの成分に分解する方法を提案し，Harmonic/Percussive

関係性は「新規性」，「同質性」，「繰り返し構造」といった基

Separation（HPSS）法と呼んでいる 34）〜 36）．また，準によって作られる．例えば，新規のセクションの開始時

このアプローチを改良する検討（例えば，文献 37）38））も進にはフィルインなど突然の変化が生じる傾向にあり，同一められている．この他に，打楽器音のスペクトルテンプのセクションの区間では調やテンポ，楽器編成などが一貫

レートを用いた手法 39），独立部分空間法と呼ぶ信号分解法

している傾向にある．また，ポピュラー音楽の 1 番と 2 番を用いた手法 40），前述の NMF に基づくアプローチ 41）などのサビなどのように，旋律や和音系列，リズムパターンなも提案されている．

どが繰り返し用いられていれば，同一のセクションと見な

Signal

調波音成分

打楽器音成分

観測スペクトログラム

Frequency

Frequency

Frequency

観測

分解
Time

Time

Time

図 3 調波打楽器音分離の問題

X （12）

映像情報メディア学会誌 Vol. 71, No. 4（2017）

1．音楽と統計的信号処理

1

タセットを効率的に構築できる環境が整っているとは言えないが，MusicNet 55）56）のようなアノテーションつきの
データセットが今後増え，深層学習によるブレイクスルー

0.8

が音楽信号処理分野でも起これば，まだまだ解決すべき課
題の多い自動採譜，音楽検索・推薦の問題に突破口が見つ

演奏時刻

0.6

かる可能性がある．
謝辞

0.4

本稿では，東京大学の客員連携講座（守谷・亀岡

研究室）
および同大システム情報第一研究室（嵯峨山研究室）
における過去の発表資料から図の素材を一部使用した．関係各位に感謝する．また，本稿の研究の一部は JSPS 科研

0.2

費 26730100 の支援を受けた．

〔文（2017 年 5 月 16 日受付）

献〕

0
演奏時刻
図 4 自己類似度行列の例

せる．これらを手がかりに，楽曲全体に隠れた構造をいかにして見い出すかが本問題の課題となる．
図 4 は，2 時刻間の特徴量の類似度を各要素にした自己類
似度行列を示している．自己類似度行列上で，近辺の類似度が高いブロック状の箇所（赤線で囲まれた部分）は同質性が高く，対角上にあるブロック同士の継ぎ目（青線同士の交点）で新規性が高い．非対角成分上で対角に走る線が繰り返し構造を表している．新規性に着目したアプローチでは，ブロック同士の継ぎ目を見つけ出す問題として定式化
され，変化点検知に基づく手法 49）が提案されている．同質性に着目したアプローチでは，セグメントをクラスタリン
グする方法 50）や HMM を用いた手法も提案されている 51）．
繰り返し構造に着目したアプローチでは，非対角成分上の対角に走る線を動的計画法 52）53）や画像処理の手法 54）を用いて検出する方法が提案されている．

７．むすび
本稿では，多重音解析，調・和音推定，調波打楽器音分
離，ビート解析，楽曲構造解析など，音楽音響信号処理における重要課題と手法を紹介した．音楽信号処理研究の黎明期は，音声の分野で長く培われた方法論や技術を導入しようという事例が多く見られたが，冒頭で述べたように音
楽には音声にないさまざまな固有の特徴があることから，
音楽ならではの独自の信号処理技術が近年発展してきている．特に音楽信号処理では，多重音を扱うことが必須であることから NMF をはじめとした音源分離の研究が非常に進んでおり，音声信号処理（雑音・残響除去）の分野でも注目されている．一方で，最近は音声分野と足並みをそろえるかのように深層学習を各種タスクに適用する研究が盛んに進められている．音声分野と比べて研究コミュニティがまだまだ小さいことや著作権による制約もあり，学習デー

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特集 B 音楽情報処理・音楽信号処理の最前線
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かめおか

ひろかず

亀岡 弘和 2002 年，東京大学工学部計数工学科
卒業．2004 年，同大学大学院情報理工学系研究科修士課程修了．2007 年，同大学大学院情報理工学系研究科
博士課程修了．同年，日本電信電話（株）入社．NTT
コミュニケーション科学基礎研究所配属．2011 年，東京大学大学院情報理工学系研究科客員准教授．2016 年，
国立情報学研究所客員准教授．音声・音楽を対象とした音響信号処理・機械学習の研究に従事．IEEE Signal Processing
Society 2008 SPS Young Author Best Paper Award 等受賞多数．博士（情報理工学）．

映像情報メディア学会誌 Vol. 71, No. 4（2017）