結晶配向性を有する多結晶体の弾性率から
単結晶弾性率を決定する方法の構築
多

根

正

和

もしくは放射光施設の利用がなされている．この手法は，主

.

は じ

め

に

に立方晶系単結晶の弾性率の推定に利用されており，結晶の対称性が低く独立な弾性スティフネスの数が多い他の結晶系

弾性特性は，構造材料，機能材料および生体材料においてに対する適用例は少ない．これらの点は手法の汎用性を考え最も基本的な力学特性である(1)(2)．特に，単結晶の弾性特性る上で重要である．最近では，ナノインデンテーション法，は，材料設計だけではなく，有限要素法等を用いたモデル計

結晶方位分布解析および有限要素解析を組み合わせることに算(3) や Phase field 法を用いた組織形成シミュレーション

よって，多結晶を構成している複数の結晶粒の荷重変位曲

等(4)の計算機シミュレーションおよびモデリングにおいても線を調べることにより，単結晶弾性率を推定する方法も提案必要とされる物性値である．さらに，単結晶の弾性特性はされている(9)．この方法も，立方晶系の単結晶に対して適用

X 線および中性子回折を用いて実施される，応力負荷時のされているが，他の結晶系には適用例がない．さらに，結晶格子ひずみ測定を用いた塑性変形の解析においても用いられ

粒毎の荷重変位曲線の測定が必要であるため，ナノスケーている(5)．

ルの結晶で構成された多結晶体への適用は不向きである．ここのように単結晶の弾性特性は材料科学において極めて重のことも，手法の汎用性を考える上で重要である．先に述べ要な物理特性であるにもかかわらず，多くの材料種においてた 2 つの手法は，応力負荷(変形)時の結晶粒内のひずみを明らかとなっていない．その理由として，単結晶育成が困難

直接的に測定することによって単結晶弾性率を決定するといなことが挙げられる(単結晶の育成に要する実験的な労力もうアイデアに基づいている．

その一因であるだろう)．単結晶弾性率の測定に，一般的な著者は，これまでの研究において，従来法とは異なる単結測定法である超音波パルスエコー法や超音波共鳴法を用いる

晶弾性率の決定手法として，結晶配向性を有する多結晶体の場合，通常は数 mm 角程度の単結晶試料が必要である(6)(7)．

巨視的(平均的な)弾性率の測定と多結晶を構成している結晶

しかし，多くの材料種においてそのような単結晶を育成する

粒の結晶配向分布の解析により，単結晶弾性率を決定するとことは困難である．例えば，Mg 合金においては，単結晶育いう新規な手法を提案している．この方法は，多結晶体の巨成の困難さのため，多くの組成や結晶相において単結晶弾性

視的な弾性特性(応力ひずみ関係)から，それを構成してい率が明らかにされていない．

る単結晶の弾性特性を求めるため，結晶の粒内ひずみ測定を単結晶育成の困難さを回避するため，微細結晶で構成されベースとした従来法とは異なるアイデアに基づいている．新た多結晶試料を利用して，単結晶の弾性率を求めるためのい規に提案した手法は，多結晶の弾性率から単結晶弾性率を解

くつかの手法がこれまでに提案されている．最もよく知られ析する方法の違いに起因して， inverseている手法は， X 線，中性子線，および放射光施設を用い(iVRH)近似(10)および inverse

る方法である．この方法では，多結晶試料に対して応力負荷と名付けられている．これまでに，これらの手法を用いて，を行い，構成している結晶粒の複数の結晶面の格子ひずみを単結晶育成が困難なため単結晶弾性率が決定されていなかっ

測定し，それを解析することによって，単結晶弾性率を決定た Mg Zn Y 合金の長周期積層型規則( LPSO )相(10)(12) ，純する(8)．そのため，精度の良い測定を行うために，中性子線

Ti の v 相(13)および AZ31Mg 合金(11)の単結晶の弾性特性をVoigt Reuss Hill

Selfconsistent(iSC)近似(11)大阪大学産業科学研究所准教授(〒567
0047 茨木市美穂ヶ丘 81)
Extraction of Singlecrystalline Elastic Constants from Polycrystalline Samples with Crystallographic Texture; Masakazu Tane (TheInstitute of Scientific and Industrial Research, Osaka University, Ibaraki)
Keywords: elastic properties, single crystal, crystallographic texture, micromechanics, polycrystal
2017年 6 月23日受理[doi:10.2320/materia.56.541]

ま て り あ 第56巻 第 9 号(2017)
Materia Japan明らかにしてきた．本稿では，考案した iVRH 近似および組織等によって巨視的に六方晶の弾性対称性を有する多結晶

iSC 近似について紹介する．

の弾性スティフネスから，単結晶の弾性スティフネスを決定する場合について考える．この場合，式( 1 )の多結晶の弾

.

(V )
は次式で与えられる(11)．
性スティフネス C pc
ijkl

inverse Voigt
Reuss
Hill 近似

p

f

2
(V)
(V)
(a)C fibC pc
f′i jkl ＝i jkl (a) sin a da

多結晶体の弾性率から単結晶弾性率を決定するための手法(3)0である iVRH 近似を説明するにあたり，まず初めに，単結

ここで， f ′( a )は軸対称の繊維状集合組織( fiber texture )に晶弾性率から多結晶弾性率を推定する方法について説明す

おける結晶配向分布であり，る．単結晶の全ての独立な弾性スティフネスの成分が既知で

(a)＝
f′

あれば，それらの値と多結晶体を構成する結晶の配向分布の

2p

2p

0

0

ff

1
4p 2

f( a , b , q ) d q d b(4)

情報から，多結晶体の巨視的な弾性スティフネスを計算する(V)で与えられる． C fib
i jkl ( a )は，単一のオイラー角 a を有する

ことができる．この計算のための最も簡便な手法は Voigt 結晶粒で構成され，巨視的に六方晶系の弾性対称性を示す多ReussHill(VRH)近似である．iVRH 近似は VRH 近似をベ結晶の弾性スティフネスである．

ースとして構築された手法であり，VRH 近似とは逆に多結

(V)
(a)＝
C fib
ijkl

晶体の弾性スティフネスから単結晶の弾性スティフネスを推

2p

2p

0

0

ff

1
4p 2

′
C sc
i jkl(a, b, q)dqdb(5)

単 一の オ イラ ー角 a を有 する 多 結晶 の弾 性 ステ ィフ ネ ス

定することができる．
次に，iVRH 近似のベースとなる Voigt 近似の詳細につい

(V)
sc
C fib
i jkl ( a )に注目した場合，式( 5 )は立方晶系単結晶の C i jklて説明する．応力負荷により，多結晶体を構成する結晶粒に

(V)
sc
sc
sc T
sc
と C fib
i jkl ( a )の行列表記からなる c ＝( c 11, c 12, c 44 ) および

均一なひずみが発生すると仮定すると，多結晶体の巨視的な

(V)
( V)
(V)
( V)
(V) T
) を用いて次式でc fib(V) ＝( c fib, c fib, c fib, c fib, c fib
11
33
12
13
44

( V)
は，単結晶の弾性スティ
弾性スティフネステンソル C pc
i jkl

表される．
c fib(V)＝MV(a)c sc

フネスと結晶配向分布 f( a, b, q)を用いて，次式で与えられる(14)(16)
(V)
C pc
i jkl ＝

(6)

ここで，MV(a)は，a を変数とする 5×3 行列である(11)．
p

2p

2p

0

0

0

f
ff

1
8p 2

′
f(a, b, q)C sc
i jkl(a, b, q) sin a dadbdq

配向角 a に分布が存在する場合，多結晶の弾性スティフ
ネス c pc(V) は次式で与えられる．
c pc(V)＝MVc sc(1)′
ここで，C scと単結晶の座標系
i jkl( a, b, q)は結晶粒の座標系 x′

(7)

f

M V＝

x との間のオイラー角 a, b および q により，単結晶の弾性

スティフネス C sc
i jkl を結晶粒の座標系に座標変換した結晶粒p2(a) sin a da
M V( a) f ′(8)0

ここで，式( 7 )は式( 3 )に対応している．

(単結晶)の弾性スティフネスである．オイラー角の N 極は

iVoigt 近似では，単結晶の弾性スティフネス c sc を未知数

多結晶座標の x3 軸方向である．式( 1 )における結晶配向分(V)として計算される多結晶の弾性スティフネス c pcと多結晶ij

布 f(a, b, q)には次式が成立する．

(meas) との差の弾性スティフネスの実験値 c pc
ij

2p

2p

p

fff

1
8p 2

f(a, b, q) sin a dadqdb＝1

0

0

(2)

0

(V)
( V)
(V)
)＝
Fsc(c sc, c sc, c sc111244∑

i j＝11,22,…,66(V)(meas) 2
－c pc
c pc
ij
ij

{ c

pc(meas)
ij

}

(V )
式( 1 )は多結晶の弾性スティフネス C pcが単結晶の弾性i jkl
スティフネス C scの線形結合で表されることを意味する．
i jkl

を最小化する c sc を決定する．ここで，総和(summation)はinverse Voigt(iVoigt)近似は，多結晶の弾性スティフネス

斜方晶系弾性体の 9 個の独立な弾性スティフネスに適用さ(meas)と結晶配向分布 f(a, b, q)が既知である場合(実測さ
C pc
i jkl

(9)

れる．

れている場合)，式( 1 )に基づいて未知数である単結晶の弾

Reuss 近似では，六方晶系の弾性対称性を有する多結晶の性スティフネス C sc
i jkl を決定する方法である．この方法で弾性コンプライアンス s pc(R) は，立方晶系の弾性コンプライ(V)は，多結晶の弾性スティフネス C pc
が，多結晶の弾性ス
i jkl

(R)
アンス s sc(R)(＝s sc)を用いて次式で与えられる(17)．
ij(meas)
ティフネスの実験値 C pcと一致するように未知数であi jkl
る単結晶の弾性スティフネス C sc
i jkl を決定する．多結晶と単結晶が共に六方晶系の弾性対称性を示す場合，すなわち，多s pc(R)＝MRs sc(R)
p
2

f

M R＝

(a) sin a da
M R( a ) f ′

(10)
(11)

0

(V)
結晶の弾性スティフネス C pcと単結晶の弾性スティフネ
i jkl

ここで，MR は a を変数とする 5×3 行列である(11)．inversepc(V)ス C sci jkl の独立な成分の数が等しい場合，式( 1 )に C i jkl ＝(meas)
を代入することによって得られる連立方程式を解く
Cpc
i jkl
(10)(12)．一方，多結ことにより，C sc
i jkl を求めることができる

Reuss ( iReuss ) 近 似 で は ， iVoigt 近 似 の 場 合 と 同 様 に ，晶の独立な弾性スティフネスの数が単結晶の弾性スティフネ(meas)との差が最小となるように，立方晶系単結晶の弾性c pcij

スの数よりも大きい場合，単結晶の弾性スティフネスは以下(R)(R) －1(＝{s sc} )を決定する．
スティフネス c scij
ijに示すような逆問題を解くことによって決定される．
一例として，立方晶系の単結晶によって構成され，柱状晶

Reuss 近 似 に よ っ て 得 ら れ る 多 結 晶 の 弾 性 ス テ ィ フ ネ ス(R )(R) －1(＝{ s pc
} )と多結晶の弾性スティフネスの実験値
c pc
ij
ij

VRH 近似に おいて は，多 結晶 の弾性 率は Voigt 近似 とReuss 近似の平均値によって与えられる(14) ． iVRH 近似に最近の研究お い て も ， 単 結 晶 の 弾 性 ス テ ィ フ ネ ス は iVoigt 近 似 とられていることから，その弾性異方性が単結晶弾性率の決定

iReuss 近似の平均値で与えられる(11)．

精度に及ぼす影響についても考察する．

( H)
＝
c sc
ij

(V)
(R)
＋c sc
c sc
ij
ij

2

(12)

図に iVRH および iSC 近似を適用する，一方向凝固によって作製された柱状晶組織を有する多結晶銅の光学顕微鏡
観察写真を示す．図 1(a)および(b)はそれぞれ，多結晶銅の.

inverse Self
consistent 近似

凝固方向に垂直および平行な断面の観察写真である．結晶粒は凝固方向に伸長しており，一方向凝固により柱状晶組織がまず，単結晶弾性率から多結晶弾性率を計算する方法であ形成されていることがわかる．また， X 線極点図を用いた

る Self consistent 近似を説明し，次に多結晶弾性率から単解析により，凝固方向に結晶の〈100〉が強く配向し，凝固方

結晶弾性率を決定するための iSC 近似について説明する．

向に垂直な方向への結晶配向はほぼランダムであるとが明ら

有効媒体近似(18) と Eshelby の介在物理論(19) に基づいたかとなった(11) ．このような集合組織を反映し，巨視的には

Selfconsistent 近似では，多結晶の弾性スティフネスの行列

おおよそ六方晶系の弾性対称性を有する多結晶銅試料の全て表記(c pc)は次式で与えられる(20)(22)．

の独立な弾性スティフネスを超音波共鳴法と電磁超音波共鳴〈A(i)〉－1
c pc＝〈c sc(i)A(i)〉(13)

法を組み合わせた手法(24)を用いて測定した．得られた弾性

ここで，A(i)は eš sc(i)＝A(i)eš pc で定義されるひずみ集中係数でスティフネスと X 線極点図の情報に基づき， iVRH およびある．eš pc は多結晶体の平均ひずみであり，eš sc(i) は結晶粒内

iSC 近似を用いて単結晶銅の弾性スティフネスを求めた(11)．

のひずみである．c sc(i) は単結晶の弾性スティフネス c sc をオ

図(a)に iSC 近似および iVRH 近似によって得られた単イラー角 a, b および q によって結晶粒の座標系に座標変換

結晶銅の弾性スティフネス c11 を示す． iSC 近似においてした結晶粒(単結晶)の弾性スティフネスである．Eshelby のは，多結晶内の銅結晶粒の形状を，アスペクト比 a3/a1 を 1,

等価介在物理論(19) により，ひずみ集中係数は次式で与えら2, 3, 5, 10 ，もしくは ∞ とする回転楕円体に近似した．プれる．

ロットおよびエラーバーはそれぞれ 11 個の測定値から得らA(i)＝[I＋S(i)(c pc)－1(c sc(i)－c pc]－1(14)

れた平均値と標準偏差を表す．比較として，単結晶銅試料を

ここで， I は単位行列であり， S(i) は多結晶の弾性スティフ

用いて直接的に得られた弾性スティフネスの文献値( Ref.

ネス c pc と結晶粒の形状に依存する Eshelby テンソル(16)(23)25 )と iVoigt 近似および iReuss 近似によって得られた弾性の行列表記である．〈X 〉は多結晶を構成する結晶粒の結晶配スティフネスを示す． iSC 近似によって得られた c11 は，ア

向分布 f(a, b, q)を考慮した行列 X の配向平均である．多結スペクト比 a3/a1 の増加に伴って増加し，文献値との差はア晶の弾性スティフネス c pc を得るためには， Self consistent

スペクト比∞を仮定した場合に最も小さい． c12 において計算によって式(13)および式(14)を満足する c pc を決定する．

も，図 2 ( b )に示すように，文献値( Ref. )と iSC 近似との差

Self consisitent 近似においては，多結晶内の結晶粒は楕

は a3/a1 の増加に伴って減少する．これは，図 1 に示す多結円体として近似され，多結晶の弾性スティフネスと等価な弾晶銅の結晶粒の形状に対応したアスペクト比において，最も性スティフネスを有する均質な媒体に埋め込まれる．このよ

精度良く弾性スティフネスを決定可能であることを意味す

うなモデルに対して，式( 14 )におけるひずみ集中係数 A(i)る．図 2( c )に示すように， c44 における文献値( Ref.)と iSCを計算することにより，結晶粒の結晶配向性，弾性異方性お近 似 と の 差 は a3 / a1 に 依 存 せ ず 非 常 に 小 さ い ． こ こ で ，よび形状を反映した結晶粒間の弾性相互作用を考慮すること

iVRH 近似に着目すると，図 2 ( a )( c )に示すように，全てができる．この点は，結晶粒間の弾性相互作用の影響を直接の弾性スティフネスの成分において iVRH 近似と文献値と的に考慮しない VRH 近似と比較して優れている．
iSC 近似においては，式(13)において計算された多結晶のpc(meas)
弾性スティフネス c pcとの差を最小化i j とその実験値 c i j

するように，単結晶の弾性スティフネス c sc を決定する．
iSC 近似および iVRH 近似を用いて，単結晶の弾性スティフネスを決定するためには，多結晶の独立な弾性スティフネスの数が単結晶の独立な弾性スティフネスの数と等しいか，それより大きい必要がある．

. inverse Voigt
Reuss
Hill および inverse self
consistent 近似の精度検証

柱状晶組織を有する多結晶銅

して，iVRH および iSC 近似の単結晶弾性率の決定精度を検一方向凝固法によって作製された多結晶銅の微細組織の光学顕微鏡観察写真凝固方向に(a)垂直および(b)平行な断面．(Reprinted from Ref. 11

証する．また，純銅は比較的強い弾性異方性を示すことが知with permission from Elsevier.)

単結晶弾性率が既知である純銅単結晶(立方晶系)を対象と

ま て り あ 第56巻 第 9 号(2017)
Materia Japan

図1




粒間に強い弾性相互作用が働く．このため，多結晶銅の弾性スティフネスは結晶粒の形状に影響を受け，結果的に，結晶粒のアスペクト比は単結晶の弾性スティフネスの決定に影響を与える．iSC 近似では，このような結晶粒の形状を反映した結晶粒間の弾性相互作用を考慮することができるが，iVRH
近似では，弾性相互作用は考慮されない．そのため，単結晶の弾性異方性を反映し，弾性不均質性の強い多結晶銅に対しては，iVRH 近似と比較して iSC 近似の方が有効である．


押出加工によって作製された純 Mg 多結晶

iVRH および iSC 近似を押出加工によって作製された純Mg 多結晶に適用する．ここで，純 Mg 多結晶においては，押出方向に垂直な方向に結晶の[ 0001 ]方位が配向し，巨視的に六方晶系の弾性対称性を示す．また，結晶粒を回転楕円体に近似した際のアスペクト比は 1.8程度であり，その長軸はランダムに配向している(11) ．純 Mg 単結晶は六方晶系の弾性対称性を示し，比較的弱い弾性異方性を示すという特徴を有しており，この弱い弾性異方性が単結晶弾性率決定に与図2

iSC 近似および iVRH 近似によって得られた単結晶銅の弾性スティフネス( a ) c11 ，( b ) c12 および(c) c44．iSC 近似では，多結晶内の銅結晶粒の形状を，アスペクト比 a3/a1 を 1, 2, 3, 5, 10 ，もしくは ∞ とする回転楕円体に近似した．比較として，単結晶銅試料を用いて直接的に測定された弾性スティフネスの文献値( Ref. 25 )と iVoigt
近似および iReuss 近似によって得られた弾性ス
ティフネスを図中に示す．( d ) iSC 近似と文献
値(25) の弾性スティフネスの差の二乗平均平方根( rms )値 および iVRH 近似と 文献 値の 差の rms
値．(Reprinted from Ref. 11 with permission from
Elsevier.)

える影響についても考察する．
iSC 近似および iVRH 近似によって得られた単結晶 Mg の

弾性スティフネス c11 を図( a )に示す．比較として，単結晶 Mg 試料を用いて直接的に測定された弾性スティフネスの文献値(Ref. 27)と iVoigt 近似および iReuss 近似によって得られた弾性スティフネスを図中に示す．iSC 近似によって得られた c11 は，アスペクト比 a3 / a1 にほとんど依存せず，全てのアスペクト比において文献値と非常に良く一致する．
このことは，図 3(b)に示すように，c66 においても同様であり，アスペクト比の考慮は単結晶弾性率にほとんど影響を与えない．また，iVRH 近似に着目すると，図 3(a)および(b)に示すように，2 つの弾性スティフネスの成分において
iVRH 近似と文献値との差も非常に小さい．

の差は，iSC 近似と文献値との差よりも大きい．これは，単iSC 近似および iVRH 近似によって得られた単結晶 Mg の結晶銅の弾性スティフネスの決定において，iVRH 近似より

弾性スティフネスと文献値(27)との差の rms 値を図 3(c)に示

も iSC 近似の方が優れていることを意味する．図 2 ( d )にす． iSC 近似における rms 値は，アスペクト比にほとんど

iSC 近似および iVRH 近似により得られた単結晶銅の弾性ス依存せず， iVRH 近似の rms 値とほぼ同様である．両近似

ティフネスと文献値(25) との差の二乗平均平方根( rms )値を法の rms 値は 1程度であり，高い精度で単結晶弾性率を決示す． iSC 近似における rms 値は，アスペクト比の増加に定可能であることがわかる．このように，単結晶 Mg の場

伴って減少し，すべてのアスペクト比において iVRH 近似

合 に お い て は ， 多 結 晶 銅 の 場 合 と は 異 な り ， iSC 近 似 との rms 値よりも小さい．これも iSC 近似の優位性を示す結

iVRH 近似の間に単結晶弾性率の決定精度に大きな差はない．

果である．また， iSC 近似において，アスペクト比∞での純 Mg 単結晶の弾性スティフネスの決定において，iSC 近

rms 値は 1程度であり，非常に高い精度で単結晶弾性率を似と iVRH 近似との差が小さいことに対して，多結晶 Mg

決定可能であることがわかる．

の弾性不均質性に着目して考察する．図 3(a)および(b)に示

ここで，iSC 近似の優位性について，単結晶の弾性異方性

す よ う に ， 単 結 晶 銅 の 場 合 と は 異 な り ， iVoigt 近 似 とを反映した多結晶内の弾性不均質性に着目して考察する．多iReuss 近似によって計算される ci j の値の差は，極めて小さ

結晶内の弾性不均質性を評価するにあたり， iVoigt 近似とい．これは，多結晶銅と比較して，単結晶の弾性異方性に起iReuss 近似との差に着目する．図 2 ( a )( c )に示すように因した多結晶 Mg 内の弾性不均質性が極めて小さいことを

iVoigt 近 似 と iReuss 近 似 に よ っ て 計 算さ れ る cij の 値 の 差意味している．この弾性的な均質性により，結晶粒間の弾性は，大きい．Voigt 近似と Reuss 近似との間の差は，多結晶相互作用が小さい．このため，iSC 近似において，結晶粒の体内の弾性不均質性の増加に伴って増加する(26)ことから，アスペクト比は単結晶の弾性率の決定に影響を与えない．こiVoigt 近似と iReuss 近似との差は多結晶銅中の弾性不均質性のように，単結晶の弾性異方性が弱く，多結晶の弾性不均質が強いことを意味している．この弾性不均質性により，結晶性が小さい多結晶においては，iSC 近似よりも計算が簡便な




最近の研究

Hill 近似もしくは inverse Self consistent 近似を適用することにより，これまでに解明されていなかった単結晶の弾性特性の解明が可能である．これらの手法と，著者によって考案された弾性率が異なる相で構成された 2 相材料や複合材料
等の巨視的な弾性率を精度良く計算可能な Effectivemean
field 理論(28)を組み合わせることにより，様々な微細組織や構造を反映した材料の弾性特性に対する理解を深めていくことが可能であると考えている．

文

図3

iSC 近似および iVRH 近似によって得られた単結晶 Mg の弾性スティフネス( a ) c11 および( b )c66．iSC 近似では，多結晶内の Mg 結晶粒の形状
を，アスペクト比 a3/a1 を 1, 2, 3, 5, 10 ，もしくは∞とする回転楕円体に近似した．比較として，単結晶 Mg 試料を用いて直接的に測定された弾性スティフネスの文献値( Ref. 27 )と iVoigt
近似および iReuss 近似によって得られた弾性ス
ティフネスを図中に示す．プロットおよびエラーバーはそれぞれ 4 個の測定値から得られた平均値と標準偏差を表す．(c) iSC 近似と文献値(27)の弾性スティフネスの差の rms 値および iVRH
近似と文献値の差の rms 値．(Reprinted from Ref.
11 with permission from Elsevier.)

iVRH 近似を用いても，非常に高い精度で単結晶弾性率を決定することが可能である．

.

ま

と

め

本稿では，単結晶弾性率の決定手法として考案した
inverse Voigt Reuss Hill 近 似 お よ び inverse Self consistent 近似の詳細と単結晶弾性率の決定精度について紹介した．これらの方法は，実際に単結晶の育成が困難な MgZn
Y 合 金 の LPSO 相(10)(12) ， 純 Ti の v 相(13) お よ び AZ31Mg

献( 1 ) D. Banerjee and J. C. Williams: Acta Mater., 61(2013), 844
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合金(11)に適用され，単結晶の弾性特性を明らかにしてきた．

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

Mg Zn Y 合 金 の LPSO 相 に お い て は ， inverse Voigt 

2004 年 3 月

大阪大学大学院 基礎工学研究科 博士課程修了
2004年 4 月 大阪大学 産業科学研究所 助手(助教)2010年 4 月 ―現職
専門分野弾性論，マイクロメカニックス，力学特性◎材料の弾性特性を中心とした力学特性の研究に従事．

Reuss Hill 近似を用いて，低温での単結晶弾性率の温度依

存性を明らかにすることで，その弾性特性の支配因子が詳細に明らかになっている．このように，単結晶育成が困難な材★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

料においても一方向凝固，押出および圧延加工等の各種プロセスによって結晶配向性を有する多結晶材料が作製できる場

多根正和

合は多い．そのような材料に対して，inverse VoigtReuss

ま て り あ 第56巻 第 9 号(2017)
Materia Japan