関東森林研究論 文71-1(2020)

同齢単純林における上層樹高の量的定義
細田和男 1 ・福本桂子 1 ・山田祐亮 1 ・北原文章 1 ・西園朋広 1 ・髙橋正義 1 ・齋藤英樹 1
１ 森林総合研究所 森林管理研究領域
要旨：スギ，ヒノキまたはカラマツの同齢単純林において，目視による階層区分が行われた 331 回分の毎木調査デー
タを用い， 階層区分による上層樹高と，８種類の量的な定義による上層樹高とを比較した。その結果，目視での階層区分による上層樹高に近い値を示す量的定義は，Lorey の平均樹高，樹高の２乗を重みとする加重平均樹高，樹高が高い方から本数で 90％の平均樹高であった。樹高の２乗を重みとする加重平均樹高は，Lorey の平均樹高とよく一致し，樹高だけのデータセットにおいて，Lorey の平均樹高の代用になると考えられた。
キーワード：樹型級区分，Lorey の平均樹高，スギ，ヒノキ，カラマツ

Quantitative definition of top height in even-aged pure stands
Kazuo HOSODA1 , Keiko FUKUMOTO1 , Yusuke YAMADA1 , Fumiaki KITAHARA1 , Tomohiro NISHIZONO1
Masayoshi TAKAHASHI1, Hideki SAITO1
1 Department of Forest Management, Forestry and Forest Products Research Institute
Abstract: Top height by visual classification were compared with top height by other eight quantitative definitions, using 331 times
inventory dataset in even-aged pure stands of Japanese cedar (Cryptomeria japonica), cypress (Chamaecyparis obtusa) or larch(Larix kaempferi). Lorey’s mean height, average height weighted by square of single tree height and average height of the 90%
highest tree were close to the top height by visual classification. Average height weighted by square of single tree height also match
well to Lorey’s mean height, and could be substitute of Lorey’s mean height in inventory dataset with only tree height.
Key-word: Crown classification, Lorey’s height, Japanese cedar, Japanese cypress, Japanese larch

Ⅰ はじめに

定性的間伐の基準として広く知られている寺崎式樹型

上層樹高とは，上層林冠を構成する生立木の樹高の平級区分（17）では，１級木および２級木が上層木に相当均値であり，被圧木や枯死木の樹高は含めずに計算されする。樹高測定に加え，目視による樹型級区分が行われる。上層樹高に類する用語には，上層木平均樹高，上層た毎木調査データであれば，１級木および２級木の樹高高，林分高，優勢木平均樹高，林冠高，森林群落高などだけを抜き出して平均し，上層樹高を算出することがでがあるが，本稿では上層樹高で統一する。上層樹高は，きる。樹型級区分が行われていなくても，上層木と下層林分密度と無関係ではないが，林分密度の影響を受けに木の区別や，被圧の有無が記録されていれば，同様に上くいとされ，間伐に左右されない地位の指標として用い層樹高を計算できる。北米においては dominant trees およられてきた（１，８）
。地位級は，対象林分の上層樹高をび codominant tress の平均樹高をもって上層樹高とし，地各地位の収穫表と比較することによって判定される。地位指数を推定するのが一般的である（５）。

位指数は基準林齢における上層樹高そのものであり，対一方，上記のような目視による階層区分を用いない上象林分の上層樹高を地位指数曲線と比較することで推定

層樹高の定義もある。すなわち樹高が高い方から順に，される。また，林分密度の代表的な指標である収量比数

もしくは胸高直径が太い方から順に，単位面積あたり一や相対幹距の計算には，いずれも上層樹高が必要である。

定の本数の平均樹高を上層樹高と定義するものである。

林分の現況を評価し，将来の成長を予測し，今後の管理具体的な本数は，国や組織によって異なるが 40～100 本方針を検討するにあたって，上層樹高はきわめて重要な/ha が選ばれることが多い（18）。また，面積あたり一定林分統計量の１つであるといえる。

本数でなく，樹高あるいは胸高直径の上位から一定の本－13 －（受理日 2020 年 2 月 11 日）

数割合の平均樹高という定義もある（６）。

本研究では，樹高と胸高直径が実測され，樹型級区分

Sharma et.al（14）は，欧州では胸高直径の太い方からが記録されている立木が 50 本以上かつ全本数の 90％以100 本/ha あるいは 20％の平均樹高という定義がしばし上である調査回のみを解析対象とした。目的樹種以外のば用いられる，と述べている。わが国における近年の研混交樹種，枯死木，また胸高直径・樹高・樹型級区分の究報告では，樹高の高い方から 100 本/ha（４，11），同じいずれかが欠測である立木は解析対象外とした。

く 250 本/ha（15）といった例がみられる。また，わが国

これらの基準をもとに採用したデータセットは 331 回の林分密度管理図のほとんどにおいては，上層樹高は「被分で，樹種別の内訳はスギ 100 回分，ヒノキ 139 回分，圧木・枯死木以外の平均樹高」と定義されているが，トカラマツ 92 回分である。調査区面積の範囲は 0.041～

ドマツ人工林用の林分密度管理図では「樹高上位 250 本0.4ha，平均 0.18ha，調査時点での林齢の範囲は 10～108/ha の平均樹高」，民有林の広葉樹林用密度管理図では「樹年，平均 52 年，各調査回における調査本数の範囲は 52高上位 50%の平均樹高」と定義されている（12）。

～746 本，平均 221 本である。

この他にも，胸高断面積を重みとして加重平均するこ

各調査回のデータセットに対し，目視による寺崎式樹とにより下層木の影響を小さくした Lorey の平均樹高型級区分の１級木および２級木の平均樹高（Ht）を算出（７）は古くから知られ，現在でも用いられている（２，して，各種の量的定義による上層樹高と比較した。本研

10，14，16）。また，樹高の頻度分布において上層と下層究で比較検討した上層樹高の量的定義は以下の８種類でのしきい値を客観的に決定する方法が Inoue et. al（３）ある。

によって提案されており，樹高の頻度分布が二山型の場

・Lorey の平均樹高（HLorey）

合は，この方法によって目視によらずに上層木を抽出で・樹高の２乗を重みとする加重平均樹高（Hh2）

きる。さらに，中井（９）は樹高階別の胸高断面積合計・四捨五入で整数にした樹高の最頻値（Hmode）に着目して，客観的に決定できる森林群落高 CuBI Height

・樹高が高い方から 100 本/ha，250 本/ha の平均樹高を提案している。

（Ht100，Ht250）

過去に収集された毎木調査データを解析する場合，上層樹高の算出に必要な階層区分が行われていないことがある。新たに毎木調査を実施する場合でも，作業の効率・樹高が高い方から本数で 20%，50%，90%の平均樹高（Ht20%，Ht50%，Ht90%）
HLorey および Hh2 はそれぞれ以下の式で表される。

化のため目視による階層区分を省略したい場合，あるい

HLorey =は調査者による目視判断のばらつきや偏りを避けたい場合もある。このような場合は，先に述べたような量的な

Hh2 =定義による上層樹高を用いることになるが，階層区分に∑ ℎ𝜋𝑑2 /4 ∑ ℎ 𝑑2=∑ 𝜋𝑑2 /4∑ 𝑑2∑ ℎ ℎ2 ∑ ℎ3=
∑ ℎ2
∑ ℎ2

よる上層樹高と量的定義による上層樹高との関係はこれ

ここで h は単木の樹高(m)，d は単木の胸高直径(cm)をまで明らかにされてこなかった。そこで本研究において表す。Lorey の平均樹高は，胸高断面積を重みとする加重は，同齢単純林において寺崎式樹型級区分が行われた多平均樹高と定義されるが（７），胸高断面を円と考えれば，数回の毎木調査データを用い，１級木および２級木の平胸高直径の２乗を重みとする平均樹高と同じである。

均樹高と，いくつかの量的定義による上層樹高とを比較

Hh2 は Lorey の平均樹高と同じ発想で，樹高の平均値し，上層樹高の量的定義の中から，階層区分による上層におよぼす下層木の影響を小さくしようとするもので，樹高に近い定義を特定することを目的とした。

航空レーザー測量などリモートセンシング技術の普及により今後，胸高直径がなく樹高だけのデータセットが多Ⅱ 資料と方法くなってくる可能性を考え，新たに考案したものである。

毎木調査データとして，関東森林管理局および中部森

Hmode は，最も頻度の高い階級が複数ある場合は，そ林管理局管内の国有林に設定されたスギ，ヒノキまたはれらを平均して小数になることもあるが，多くの場合，カラマツの同齢単純林である収穫試験地（西園ら 2019）離散的な整数として算出される。のデータを用いた。各試験地では，およそ 5～10 年間隔

以上８種類の定義による上層樹高に加え，対照としてで胸高直径，樹高，寺崎式樹型級区分の全数調査を行う

枯死木を除いた生立木全体の単純平均樹高（Hmean）ものが原則であるが，一部の調査回では樹高が抽出調査で比較検討の対象とした。

あったり，樹型級区分が記録されていなかったりする場合もあった。

なお，前述のとおり Inoue et. al（1998）の方法は，樹高の頻度分布が二山型の場合に適した方法で，本研究で対－14 －関東森林研究

象とする同齢単純林には向かない。また中井（2015）の71-1(2020)義に比べ切片がゼロから離れていた。

CuBI Height は，特に実務利用を考えると計算方法が複雑以上の RMSE，一次式の傾きおよび一次式の切片の比過ぎるので，これら 2 つの方法は，本研究では比較検討

較結果を総合すると，目視区分による上層樹高 Ht と各の対象外とした。さらに，各調査回の調査者はそれぞれ種の量的な定義による上層樹高との対応関係について，異なるが，いずれも習熟した研究者や専門技術者であっ次のように言える。

たこと，また固定試験地であり前回調査時の樹型級を参まず，Ht100 および Ht250 は一次式の切片が１m 以上考にしつつ判定が行われたことから，樹型級区分におけであることからうかがえるように，Ht よりも明らかに大る個人差を考慮せずに検討を進めた。

きく，特にカラマツで過大である。RMSE も大きく，相階層区分による上層樹高 Ht と，量的定義による８種対的にばらつきが大きいことから，Ht100 や Ht250 は全類の上層樹高（HLorey，Hh2，Hmode，Ht100，Ht250，体として Ht によく近似しているとはいえない。次に，

Ht20%，Ht50%，Ht90%）および平均樹高 Hmean との間

Ht20％および Ht50％は，これらの切片は Ht100 や Ht250には，当然ながら明らかな正の相関がある。差異の小さほどにはゼロから離れていないが，傾きが 1.05 以上で，さを評価するため，両者の平均二乗誤差平方根（RMSE）

また RMSE も相対的に大きいことから，やはり Ht によを，３樹種全体および樹種別に求めた。また，両者の関く近似しているとは言えない。以上の Ht100，Ht250，係が１対１に近いかを評価するため，両者の関係に一次Ht20%および Ht50%よりは，むしろ下層木を含む単純平式をあてはめ，得られた一次式の傾きおよび切片を比較

均樹高である Hmean の RMSE が小さく（図-１），目視区した。この際，一次式の従属変数を各定義の上層樹高あ分による上層樹高 Ht との近似性が高いといえよう。

るいは Hmean とし，独立変数を Ht とした。一次式の傾本研究で比較検討した量的定義の中で，Ht との近似性

きが１に近いほど，また切片がゼロに近いほど，従属変が高いのは HLorey，Hh2 および Ht90％であった。これ

数と独立変数とが１対１の関係に近いことを示す。

ら３つは，RMSE が小さく，相対的に一次式の傾きが１に近く，切片がゼロに近かった。Hmode は，相対的に一Ⅲ 結果と考察

次式の傾きが１に近く，切片がゼロに近いものの，RMSE

階層区分による上層樹高 Ht と，量的定義による８種がやや大きかった。これは，四捨五入で整数にして最頻類の上層樹高（HLorey，Hh2，Hmode，Ht100，Ht250，値を求めている影響によるものであろう。

Ht20%，Ht50%，Ht90%）および平均樹高 Hmean との平先に述べたように Hh2 は，航空レーザー測量などの普均二乗誤差平方根（RMSE）を図-１に示した。上層樹高及を背景として今後，胸高直径がなく樹高だけのデータの量的定義の中で，相対的に RMSE が小さいのは HLorey，セットが増えてくる可能性を考え，新たに考案したもの

Hh2 および Ht90%で，３樹種全体または樹種別の RMSEであるが，階層区分による Ht との近似性は高く，HLoreyは 0.24～0.51m の範囲であった。これに対し，Ht100，と同等であった。また Hh2 と HLorey との RMSE を計算

Ht250，Ht20%および Ht50%の RMSE の範囲は 0.91～

したところ，３樹種全体で 0.20m，スギだけでは 0.26m，3.01m と相対的に大きく，これらは全体ないし樹種別にヒノキまたはカラマツだけではそれぞれ 0.16m であり，それぞれ対応する平均樹高 Hmean の RMSE よりも大きHh2 と HLorey との近似性も高いことが確認された。樹かった。例えば，３樹種全体の RMSE が Hmean で 0.64m高の２乗を重みとする加重平均樹高（Hh2）は，Lorey のであるのに対し，Ht50%では 1.08m であった。

平均樹高（HLorey）の代用となることが示されたといえHt を独立変数，各定義の上層樹高や平均樹高を従属変る。

数としてあてはめた一次式の傾きを図-２に示した。

結論として，本研究で比較した８種類の定義の中で，Ht20%および Ht50%は，３樹種全体または樹種別の傾き目視での階層区分による上層樹高に近い値を示す量的定が 1.05～1.09 であり，相対的に他の定義に比べ傾きが１

義は，Lorey の平均樹高，樹高の２乗を重みとする加重平から離れていた。

均樹高，樹高が高い方から本数で 90％の平均樹高，の３Ht を独立変数，各定義の上層樹高や平均樹高を従属変つであった。上位 250 本/ha の平均樹高や上位 20%の平数としたときの一次式の切片を図-３に示した。切片が相均樹高のような定義は，もちろん目的に応じ，定義を明対的にゼロに近いのは HLorey，Hh2，Hmode，Ht50%お示して用いる分には問題ないが，階層区分による上層樹よび Ht90%で，３樹種全体または樹種別の切片の範囲は高と比べると過大な値になることに注意が必要であると-0.76～0.15m の範囲であった。これに対し Ht100 および考えられた。

Ht250 の切片の範囲は 1.16～2.31m で，相対的に他の定－本研究では，目視区分による上層樹高に近い量的な定15 －義を見出すことに目的を絞ったが，Sharma et.al（14）はdefinition and its effect on site index determination in thinned

無間伐や間伐率の異なる林分の地位指数を評価するには，and unthinned loblolly pine plantations. Forest Ecology and上位から一定数の平均樹高よりも，目視区分による

Management168：163-175

dominant trees および codominant tress の平均樹高のほう(15) 滝谷美香（2014）トドマツ人工林の地位指数曲線のが適切であることを，テーダマツの固定試験地の事例か改訂．北林試研報 51:7-11

ら明らかにしている。わが国においても，今後このよう(16) 田中真哉（2018）広葉樹はどのくらいある？地上調な観点からの検討が期待される。

査とリモートセンシングによる資源量評価．平成 30 年度森林総合研究所関西支所公開講演会要旨集：7

引用文献(17) 寺崎渡（1928）実験間伐法要綱．大日本山林会(１) 安藤貴（1968）同齢単純林の密度管理に関する生態(18) West PW (2015) Tree and Forest Measurement 3rd ed.

学的研究，林試研報 210：1-153

Springer
3.0

で林分材積を高精度に推定する．森林総合研究所研究成

2.5

果選集（平成 30 年版）：22-23

2.0

ＲＭＳＥ (m)(２) 細田和男ほか（2018）低コストのデジタル空中写真(３) Inoue A, Mizoue N, Yoshida S, Imada M(1998)A newmethod for analyzing forest stratification based on discriminantcriteria. Journal Forest Planning4:35-38

全体

スギ

ヒノキ

カラマツ

1.5
1.00.5(４) 石橋聡・鷹尾元・高橋正義・駒木貴彰・飯田滋生（2005）

0.0

北海道地方版カラマツ人工林収穫予想表．森林総合研究HLorey

Hh2

Hmode Ht100

Ht250

Ht20%

Ht50%

Ht90% Hmean

上層樹高の定義（Hmeanは平均樹高）

所北海道支所(５) Kershaw JA, Ducey MJ, Beers TW, Husch B (2017) Forestmensuration 5th ed. Wiley Blackwell

図-１．階層区分による上層樹高と他の量的定義による上層樹高の平均二乗誤差平方根の比較
Fig.1 Root mean square error between the top heights byvisual classification and by the other quantitative definitions.

(６) Laar A, Akça A (2007) Forest Mensuration. Springer(７) Lorey T（1878）Die mittlere Bestandeshöhe. Allgemeine.

1.12(８) 嶺一三（1955）収穫表に関する基礎的研究と信州地

1.10

方カラマツ林収穫表の調製．収穫表調整業務研究資料

1.08

12：1-201(９) 中井太郎（2015）北方林の群落高と微気象．低温科

一次式の傾きForst- und Jagd-Zeitung 54:149–155

0.98
0.96

with airborne scanning laser using a practical two-stage
fielddata ． RemoteSensingofカラマツ

1.02(10) Næsset E (2002) Predicting forest stand characteristics
andヒノキ1.04

1.00

Environment80:88-99

スギ

1.06

学 73：65-71

procedure

全体

HLoreyHh2

Hmode Ht100

Ht250

Ht20%

Ht50%

Ht90% Hmean

上層樹高の定義（Hmeanは平均樹高）

図-２．一次式の傾きの比較
Fig.2 Comparison of slope of linear equations(11) Nishizono T, Kitahara F, Iehara, T, Mitsuda Y(2014)
Geographical variation in age–height relationships for3.0dominant trees in Japanese cedar (Cryptomeria japonica D.
(12) 西園朋広・井上昭夫・細田和男（2013）収量比数と相対幹距との関係－関係式の誘導とその性質－．森林計
画学会誌 47：16-28

スギ

ヒノキ

カラマツ

2.0

一次式の切片 (m)Don) forests in Japan. Journal of Forest Research19:305-316

全体2.5

1.5
1.0
0.5
0.0

-0.5
-1.0

(13) 西園朋広ほか（2019）平成 23～27 年度に調査した-1.5
HLorey

収穫試験地等固定試験地の経年成長データ（収穫試験報

Hh2

Hmode Ht100

Ht250

Ht20%

Ht50%

Ht90% Hmean

上層樹高の定義（Hmeanは平均樹高）

告第 26 号）
．森林総研研報 18：231-273(14) Sharma M, Amateis RL, Burkhart HE (2001) Top height－

図-３．一次式の切片の比較
Fig.3 Comparison of intercepts of linear equations

16 －