こうえいフォーラム第 18 号 / 2009.12

逐次学習分布型モデルによるリアルタイム流出予測
REAL-TIME PREDICTION OF RUNOFF USING A SEQUENTIAL-LEARNING DISTRIBUTEDMODEL

一言正之 *・小野寺勝 **・桜庭雅明 *・杉山実 *・森田格*

Masayuki HITOKOTO, Masaru ONODERA, Masaaki SAKURABA, Minoru SUGIYAMA and Itaru MORITA

We developed a real-time runoff prediction model based on a distributed model andsequential learning method. The distributed model can evaluate the river channel waterlevel and surface groundwater level. This model can be used for real-time prediction of floodand land slide disaster, which are caused by soil and topographic conditions. The distributedmodel, based on an unstructured triangular mesh, is composed of rainfall infiltration, surface
flow, subsurface flow, discharge flow and river flow models. To shorten the calculation time,
we applied a parallel computation technique based on MPI（Message Passing Interface）.
For the sequential learning model, we proposed a hybrid method composed of inverse analysis
and a neural network. We applied this model to the Sumiyoshi basin, and the predicted data
showed good agreement with observed data.

Keywords ：distributed model, neural network, inverse analysis, sediment disaster, real-time predictionを適用して流域地下水位および河道の水位を面的に評価可

1. はじめに能とした、②リアルタイムに評価が可能となるように、流例年発生する土砂災害被害に対するソフト対策として、出解析モデルに並列計算法を適用して計算の高速化を図っ

我が国では警戒避難システムの整備が進められている。警た、③また各出水に対して計算精度を向上させるために、

戒避難システムでは、対象とする流域における土砂災害危逆解析によるパラメータの最適化を行い、その最適化した険度を迅速かつ適切に評価する必要がある。現状では、土パラメータを教師データとして過去の出水履歴を学習する

砂災害警戒避難の評価方法として基準雨量等による概略的ようにニューラルネットワークによる逐次学習モデルを連な評価方法が用いられる

1）

ことが多いが、評価精度や避携させた。

難単位の設定などに課題が残されている。一方、洪水の予開発したモデルについては、六甲砂防事務所管内の住吉測評価方法としては貯留関数法とフィードバック手法によ川流域を対象として再現解析に適用し、計算精度の検証おる予測が一般的に用いられているが、こうしたモデルではよび逐次学習の効果について考察を行った。

流域の面的な物理特性の把握は難しい。本論文は、土砂災

レーダ雨量データ

害危険度の評価をリアルタイムかつ高精度に行うことを目解析サーバ的としたシステム構築のうち、システム全体の精度と時間に対して最も支配的である流出解析部分のモデル構築につ

流出解析モデル２次元斜面流出モデル＋２次元飽和側方流モデル＋１次元河道流モデル

水位分布いて述べるものである。
土砂災害予測システムの全体構成は、図－ 1 のように、示されるが、システム全体の精度向上とリアルタイム化

学習モデル
パラメータ逆解析＋ニューラルネットワーク

斜面安定解析モデル

流量

無限長斜面安定解析モデル（モンテカルロ法）

流出解析モデル、斜面安定解析モデル、土石流解析による被害範囲予測モデル、情報表示・伝達システムの流れで学習サーバ

学習パラメータ

情報表示・伝達サーバ
土砂災害警戒避難情報表示システム

崩壊土砂量

被害範囲予測モデル
崩壊土砂到達範囲予測モデル＋２次元土砂氾濫解析モデル

崩壊範囲
氾濫範囲

雨量・水位観測所、レーダ雨量
崩壊危険度予測結果
土砂氾濫範囲予測結果

は、流出解析モデルの精度向上と解析の高速化に依存している。そこで、開発した流出解析モデルでは、①流域内の図－ 1

土砂災害予測システムの構成

水位分布を適切に計算するために、分布型流出解析モデル***

中央研究所 総合技術開発部
社会システム事業部 統合情報技術部

なお、本稿で紹介するモデルは「H20 六甲山系警戒避難システム導入調整業務」にて適用したものである。
37

逐次学習分布型モデルによるリアルタイム流出予測

2. モデルの概要

1）斜面流
斜面流における基礎方程式は以下の通りである。

本検討で構築したモデルは、リアルタイムに予測計算を行い、かつ過去に計算された結果を学習して逐次計算精度（1）を高めることを目的としている。ここで用いる計算モデル
は、①流出解析、②逆解析によるパラメータの推定、③ニューラルネットワークによるパラメータの逐次学習によ（2）る再設定、で構成される。本モデルの計算フローを図－ 2に示す。
逆解析によるパラメータの推定
流出解析の繰り返し計算により水文パラメータを逆解析．
過去のケースに対する最適化パラメータを出力（3）ここで、qgx,qgy は x,y 方向の流量フラックス（m2/s）、hsは表面水深（m）、Hs は表面水位（m）、n はマニングの粗度係数（s/m1/3）、re は有効降雨（mm/h）である。式（1）ニューラルネットワークの構築
入力層に観測データ，出力層に水文パラメータを設定してＮＮを構築．
水文パラメータの学習-再設定．
過去の出水履歴を学習した
水文パラメータを出力～（3）の離散化後の有限要素方程式は次式で示される。
（4）
ここで、M は質量行列、S は移流行列、u は未知量ベクトル、F は既知ベクトルとする。各係数行列は、要素内で求めたマトリクスを全節点上で足し合わせることにより求流出解析
学習された水文パラメータを用いて流出予測を実施．

めることができる。時間方向の離散化にはセレクティブランピング法を用いた。

図－ 2  逐次学習計算の流れ

3. 非構造格子を用いた分布型土砂災害予測モデル
構築した土砂災害予測モデルのうち、流出解析モデルについて説明する。なお本稿では省略するが、斜面安定解析モデルや土砂氾濫解析モデルについては過去の災害事例を元に精度検証計算を実施済みである 2）3）4）。
（1）非構造格子の生成

河道(ブレークライン)

流域および河道の形状を適切に表現するため、非構造の計算格子を作成した。格子は 1 辺約 20m の三角形格子であり、格子生成にはデローニー分割法 5） を用いた。流域内の河道はブレークラインとして認識し、格子がまたがな
標高(m)いように河道の形状を再現した。なお、標高データには2m 間隔のレーザープロファイラデータを用いた。図－ 3に検討の対象とした住吉川流域の非構造格子分割（節点数26172、要素数 51487）および河道網を示す。
（2）流出解析の基礎方程式
本検討で用いた流出解析モデルは主に①斜面表面流、②飽和側方流、③河道流、④地表浸透の４つから構成される。
モデルの概念図を図－ 4 に示す。これらの計算における基礎方程式および数値解析法を以下に示す。
38

図－ 3

使用した非構造解析メッシュ（住吉川流域）

こうえいフォーラム第 18 号 / 2009.12

4）地表浸透実況・予測降雨
上流からの流量

地表面から地中への浸透は Smith Parlange の式 6）を用いた。

河道への流入
表面流出

（10）

飽和復帰流

ここで、fc は浸透速度（cm/s）、ks は飽和透水係数（cm/s）、
α は土壌水分パラメータ、I は積算浸潤水量（cm）、Өs は飽和側方流
地中への浸透河道流出

飽和体積含有率、Өr は残留体積含水率、G は毛管吸引力（cm）である。また、式中の B は以下で表される。
（11）

図－ 4

流出解析モデルの概念図
5）河道湧出2）飽和側方流

表層土中復帰流、および表面流の流入による河川への水飽和側方流における基礎方程式は以下の通りである。の供給は、以下の式で計算する。
（12）

（5）

（6）

（13）
ここで、Qriv は河川への流出量（m3/s）、qriv：河川へのフラックス（m/s）、Δhs は計算１ステップにおける表面水位の上昇分（m）、Area は節点面積（m2）である。節点面（7）積は図－ 5 に示すように、節点の周りを囲む要素の中心を結んだ多角形で定義する。
節点面積、φ e は有効間隙
ここで、hg は地中内における水深（m）率、Hg は地下水位、qsx,qsy は x,y 方向のフラックス（m /s）、
2kx,ky は x,y 方向の透水係数（cm/s）、f は地中への流入量（cm/s）、kout は基岩への流出に関する透水係数である。式（5）～（7）に対しても 1）と同様に有限要素法を適用した。

図－ 5

節点面積の定義

3）河道流
河道流は、一次元の Dynamic Wave モデルを基礎方程（3）並列計算手法の適用
分布型流出解析の計算高速化を図るため、領域分割型の式とする。
（8）

並列計算を適用した。分割数は 16 とし、各領域を 16 個のＣＰＵに割り当てて計算を行った。各領域間のデータ通信には MPI（Message Passing Interface）ライブラリを（9）、A は流水断面積（m2）、u はここで、Q は流量（m3/s）

用いた。

4. 逐次学習アルゴリズム

断面平均流速（m/s）
、R は径深（m）、g は重力加速度（m/本検討の分布型流出解析モデルにおいて、土壌の透水係、t は時間（s）、q は横流入量（m /s）である。式（8）,s）数と有効間隙率は流出特性に大きく影響するものである。

（9）に対しては有限体積法を適用した。空間の離散化にはしかし、これらのパラメータは時間的・空間的な変動が大スタッガード格子を用い、移流項には風上差分を、その他きいため、学習によるパラメータの逐次補正が有効と考えの項には中心差分を用いた。また、時間方向は陽解法によられる。本検討では、逆解析とニューラルネットワークをり離散化を行った。

組み合わせてパラメータの更新を行う逐次学習アルゴリズ

22ムを構築した。
39

逐次学習分布型モデルによるリアルタイム流出予測③予測再現計算：構築されたニューラルネットワークを（1）パラメータの逆解析用いて、近年最大の出水である 2004 年 10 月の予測再現

既往の主な出水に対し、透水係数と有効間隙率の最適値計算を行い、精度を検証した。

を逆解析によって同定した。パラメータの逆解析は６時間毎に行い、出水ステージ毎にパラメータの最適値を求めた。
パラメータの逆解析は、目的関数を最小化する問題とし（1）最適化計算による水文パラメータの算出
ニューラルネットワーク構築の準備段階として、降雨・。ここでは目的関数を、流量データが整備されている 2003 ～ 2006 年の住吉川の計算流量と観測流量の差の自乗和とした。逆解析アルゴ

29 出水を対象とし、逆解析による水文パラメータの算出リズムとして Levenberg-Marquardt 法に基づくオープンを実施した。逆解析を行った主な条件は表－ 1 に示す通り

ソ ー ス ソ フ ト で あ る PEST（Parameter ESTimation）であり、逆解析は６時間ごとに行われた。図－ 7 に例示すを用いた。

るように、いずれの出水に関しても流出の立ち上がり、ピーて解析的に行うことができる

7）8）

9）

ク流量、タイミングなど共に精度良く再現することができ（2）ニューラルネットワークによる逐次学習た。また、流出ピーク時の地下水深分布を図－ 8 に示す。

上記の逆解析手法は、過去数時間分の出水観測結果に対するパラメータの同定を行ったものであり、より長期にお河道周辺などの谷部の地下水深が上昇する様子が表現されている。

ける降雨・出水の変動パターンを考慮したものではない。
長期過去履歴の学習方法として、ニューラルネットワークを用いて降雨や流出パターンと最適な水文パラメータを関連づける方法が有効と考えられる

10）11）。

（2）ニューラルネットワークの構築
最適化された水文パラメータを用いて、ニューラルネットワークを構築した。ここでのニューラルネットワークで本検討では、逆解析で求めた水文パラメータと、その時は入力層を雨量や流量等の観測量とし、出力層を透水係数・の観測雨量・流量等の関係を用いてニューラルネットワー有効間隙率とした。計算条件を表－ 2 に示す。ニューラルクを構築した。ネットワークはフィードフォーワード型（中ネットワークの構築に当たっては、入力層の設定によって間層が１つ）とし、ネットワークの最適化は誤差逆伝搬法得られる解が異なってくるため、本検討では、表－ 3 に示により行った。また、入力層については、観測所の時間雨す組み合わせにより試行演算を行い、もっとも適切にパラ量や流量を基本として全 44 ケースについて検討を行った。

メータ推定が行われたケースを設定条件とした（表－ 4）。

図－ 6 にニューラルネットワークの構造を示す。

このときの判定基準として、ネットワークによって得られたパラメータと、逆解析によって得られたパラメータとの入力相関が最も高いケースを採用するものとした。

出力500

流量[m 3/s]

40800100
2004/10/220:00

ニューラルネットワークの構造2004/10/2112:00

・透水係数(入力層の２倍程度) ・有効間隙率

2004/10/210:00

図－ 6102004/10/2012:00・観測流量60

2004/10/200:00

・レーダー雨量 中間素子

【出力層】

40202004/10/1912:00【中間層】

302004/10/190:00【入力層】

20流域平均降雨
観測流量
計算流量

日時

5. 実流域へのモデル適用

図－ 7表－ 1

本検討で構築したモデルを以下の手順で検証した。
①最適化計算：2003 年～ 2006 年の計 29 出水に対して最適化計算結果 2004 年 10 月 20 日出水
最適化計算の実施条件

対象期間

2003～2006 年，計 29 出水

逆解析による最適化計算を行い、最適パラメータを同定し1 回の最適化期間6 時間た。

最適化の目的変数

流量

最適化の変動変数

透 水 係 数 （ 1.0 × 10-3 ～ 2.0②ニューラルネットワークの構築：上記①によって得られた水文パラメータと、時間雨量・観測流量などの関係からニューラルネットワークを構築した。
40cm/s），間隙率（0.1～0.5）

降水量[mm/h]

重み係数,バイアスこうえいフォーラム第 18 号 / 2009.12（3）予測再現計算
構築したニューラルネットワークを用いて、2004 年 10
月 20 日出水の予測計算を実施した結果を図－ 9 に示す。
また、PEST による最適化計算時に用いられた平均的な水文パラメータを用いた計算結果を図－ 10 に示す。固定パラメータを用いた図－ 10 の計算では出水のピーク規模や低減部分などを再現できていないのに対し、図－ 9 のニューラルネットワークを用いた計算ではピーク規模や波形を概ね再現できている。
また、ニューラルネットワークを用いた解析は逆解析を用いた解析に比べ大幅に計算時間が短く、リアルタイムでの流出予測が可能となっている。さらに今後学習履歴を蓄積していくことで、予測精度をより高めていくことも可能であると考えられる。

入力層

観測降雨，観測流量
ニューロン数：4(最小)～25(最大)中間層ニューロン数：8(最小)～36(最大)出力層

ニューロン数：180

0100

日時

それぞれでネットワークを構築

図－ 9NN 予測再現計算結果

2004 年 10 月 20 日出水

最適化手法で算出された
透水係数・間隙率

データセット数

合計：10,36840

2005 年：648， 2006 年：2,376

流量[m 3/s]

2003 年：3,996，2004 年：3,3483020

流域平均降雨
観測流量
計算流量

4020

60

10800100

過去 48 時間

平均流量

3～8

0～48 時間前

観測点毎 60 分雨量

0～30～48 時間前

流域平均積算雨量0～3

過去 6,12,24 時間

2004/10/22
0:00

1

2004/10/21
12:00

最小流量

2004/10/21
0:00

備考
2004/10/20
12:00

ニューロン数

2004/10/20
0:00

入力層

2004/10/19
12:00

検討した入力層の組み合わせ

2004/10/19
0:00

表－ 3050

降水量[mm/h]

教師データ

10

2004/10/22
0:00

誤差逆伝播法60

2004/10/2112:00

学習方法

20

2004/10/21
0:00

フィードフォワード型

40

2004/10/20
12:00

ネットワーク型

20

流域平均降雨観測流量
計算流量

2004/10/20
0:00

ニューラルネットワークの計算条件

2004/10/190:00

表－ 2300

降水量[mm/h]

40

住吉川流域 流出ピーク時の地下水深分布
流量[m 3/s]

図－ 8502m

2004/10/19
12:00

0

日時

図－ 10 一般値での再現計算結果 2004 年 10 月 20 日出水
表－ 4

選定した入力層の組み合わせ12

入力層流量（0,0.5,1,3,6,12,24,48 時間前）
最小流量(48 時間前)
流域平均積算雨量(過去 6,12,24 時間)

中間層

24（入力層×2）

6. おわりに
本検討は、土砂災害危険度をリアルタイムかつ高精度に予測するシステムを開発することを目的とし、システム主要部である流出解析モデルの構築を行ったものである。流域内の水位分布を適切に計算するために分布型流出解析モデルを適用し、計算の高速化のために並列計算を適用した。
41

逐次学習分布型モデルによるリアルタイム流出予測

過去の出水について精度の高い再現計算を行うため、各出

謝辞：本検討は近畿地方整備局六甲砂防事務所よりデータ

水に対して逆解析を用いた最適化計算を行いパラメータをの提供他、多大なるご協力をいただきました。謹んでここ同定した。過去の出水履歴を学習して予測計算に反映させに感謝の意を申し上げます。

るため、得られたパラメータに対してニューラルネットワークを構築した。構築したネットワークを用いて、住吉

参考文献

川における 2004 年 10 月 20 日の出水に対して予測再現計

1） 国土交通省河川局砂防部：土砂災害警戒避難ガイドライン、算を行い、計算精度および学習効果の検証を行った。学習を組み込んだ予測計算では、出水のピーク規模や波形をより精度よく再現できることが確認された。
今後の課題として、流域全体における面的な地下水位計
算精度を向上させるために、地下水位や土壌水分などの観

2007.
2） 後藤宏二、石尾浩市、杉山実、小野寺勝、石井秀樹、遠藤和志、桜庭雅明、森田格：リアルタイム土砂災害予測システム構築の試み、第 57 回砂防学会研究発表会概要集、pp12-13、2007.

測結果を用いてより詳細な検証計算を行う必要がある。ま3） 後藤宏二、石尾浩市、杉山実、小野寺勝、桜庭雅明、森田格、

た、実際に予測雨量を用いてシステムとして稼動した場合

一言正之：リアルタイム土砂災害予測システム構築の試みの精度検証を行う必要があると考えられる。

（その２）、第 57 回砂防学会研究発表会概要集、pp238-239，

なお、本モデルは六甲砂防管内の他流域についても同様

2008.の検討を行っており、レーダ予測雨量を用いたリアルタイ4） 後藤宏二、星野久史、杉山実、小野寺勝、桜庭雅明、森田ム予測システムとして構築済みである。構築したシステム

格、一言正之、千葉明子：リアルタイム土砂災害予測システの画面表示例を図－ 11 に示す。図のように、システムのム構築の試み（その３）、第 58 回砂防学会研究発表会概要集、表示画面ではメッシュごとに危険度および災害到達範囲が示され、きめ細かな予測を行うことが可能である。

pp160-161，2009.
5） 例えば、谷口健男：FEM のための要素自動分割、森北出版、
1992.
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Hydrologic Infiltration Model, Water Resources Research
Vol.14 No.3 pp533-538, 1978.
7） 小林健一郎、市川温、立川康人：最適化アルゴリズムによる分布型降雨流出モデルパラメータの自動推定、計算工学講演
会論文集 Vol.12 pp489-492，2007.
8） 小林健一郎、寶馨、立川康人：最適化手法による分布型降雨流出モデルのパラメータ推定、水工学論文集、Vol.51，
pp.409-414，2007.
9） http://www.sspa.com/pest/
10）稲吉明男、長江幸平、田宮睦雄、眞間修一、竹村仁志：ニュー図－ 11

情報表示画面のサンプル

ラルネットワークモデルによる二級河川での洪水予測の基礎的検討、河川技術論文集、Vol.9，pp.179-184，2003.
11） 槻山敏昭ほか：ニューラルネットワークによる阿武隈川洪
水予測の基礎的検討、河川技術論文集、Vol.9，pp.173-178，2003.

42