非鉄系合金における熱力学計算連携によるフェーズフィールド法組織形成予測
野本祐

春

離を扱う“細かい格子のフェーズフィールド法( Fine.

は じめにgridphase field method)”の大きく 2 つの流れがあることがあまり明確に分類記述されていないために，初めて手がける研究
フェーズフィールド法(Phase field method)は，約25年前者や技術者を混乱させる場面を度々目にする．解析したい組の小林による樹状成長計算の成功に始まり Stainbach らによ織形成の対象がどちらに属する問題なのかを最初に見極めるるマルチフェーズフィールド法(Multiphase field method)ことがスタート時では肝要である．の提案から約 20 年を経過し，現在，熱力学データベース

前者の粗い格子のフェーズフィールド法は実用合金の組織(CALPHAD database)との連携計算が普通に実施されるに形成解析において擬平衡仮定を用いた拡散界面モデルを用い至って，実用組成の合金の多次元場における組織形成予測手た手法である(1)．共晶や包晶のデンドライト組織形成を含む法として確かな位置を得ている．特にマルチフェーズフィー凝固や粒成長などの問題に多く利用されている．しかし，核ルド法はそのスタートアップの段階から市販の熱力学データ生成については理論の枠組み外であるため，古典的核生成理ベースとの連携を念頭に汎用化プログラムの開発が進められ論に基づいて生成頻度・密度を陽的に付加する必要がある．

たこともあり製鋼・製鉄分野での利用を中心に広がっている．

一方，細かい格子のフェーズフィールド法は界面を十分に離一方，非鉄分野では製鉄に比べて個別の市場規模が相対的散分解するため擬平衡仮定を用いる必要は無く，このため溶に小さいために計算熱力学の浸透が遅れていた．しかし，材解度ギャップに伴う相分離の計算が可能である(2)．またマイ料設計の高精度化とスピードアップが求められる中で，近年，クロメカニクスとの連携も良く，強い結晶異方性を伴う問題

Ni 系，Ti 系，Al 系などの合金の市販データベースの充実とへの適用も良好である(3)．以下，著者らが実施した粗い格子ともに急速に利用が進んできている．これに伴い熱力学デーのフェーズフィールド法による凝固を中心とした非鉄系材料タベース連携フェーズフィールド法による組織形成予測への組織形成解析事例について紹介する．

期待も高まっている．

.

本稿では過去著者らが実施した非鉄系の凝固問題を中心とした組織形成予測解析について紹介する．また近年，界面での擬平衡( Quasi equilibrium )を仮定しない非平衡マルチフ

組織形成予測解析事例

Al 合金凝固組織形成(4)ェーズフィールドモデル(Nonequilibrium multiphase field

よく知られているように Al 合金鋳造では溶湯に接種剤をmodel )が提案され，今後，積層造形や電子材料系プロセス投入することにより凝固組織の微細化と均質化をはかり良好などの非平衡の強い系での組織形成予測への適用の可能性がな機械特性を得ることが多い．接種剤として良く用いられるのが AlTiB 化合物であり TiB2 粒子が代表的である．とこ見えてきたので，それについても簡潔に紹介する．

ろが組織微細化は接種剤の密度だけでなく，溶質の Ti 濃度

.

フェーズフィールド法には 2 種類ありも重要なファクターとなることが知られている(5)．そこでこの解析では，接種剤粒子密度と溶質 Ti 濃度の組み合わせにフェーズフィールド法には取り扱う現象の空間スケールの違いにより凝固問題を中心にミクロスケールを取り扱う“粗い格子のフェーズフィールド法(Coarseよる凝固組織微細化効果の評価を実施した．
本問題は凝固であるため粗い格子のマルチフェーズフィー

field

ルド法を適用した．計算の実施には計算状態図プログラム

method)”とスピノーダル分解のようなナノスケールの相分

Thermo Calc(6) の熱力学データベースと連携する汎用マルgridphase

株 科学システム本部 嘱託(〒100伊藤忠テクノソリューションズ
6080 東京都千代田区霞が関 325 霞が関ビル)
Microstructure Evolution Prediction for Nonferrous Alloy by Phase Field Method Coupled with CALPHAD Database; Sukeharu Nomoto(Science & Engineering System Division, ITOCHU TechnoSolutions Corporation, Tokyo)
Keywords: CALPHAD database, multiphase field method, coarse grid phase field method, quasiequilibrium, aluminum alloy, solder alloy,titanium alloy, additive manufacturing
2018年 5 月 1 日受理[doi:10.2320/materia.57.426]

ミ ニ 特 集チ フ ェ ー ズ フ ィ ー ル ド 法 プ ロ グ ラ ム MICRESS を 用 いー ズ フ ィ ー ル ド 法 に よ る 非 平衡 計 算 を 適 用 し ， 組 成 Sn た(7)．しかし接種剤 TiB2 粒子のサイズは空間離散格子サイ3.0Ag 0.5Cu ( SAC305 ) の 鉛 フ リ ー は ん だ 合 金 に お け るズに比べて大幅に小さく直接扱うことは出来ない．そこで，Cu6Sn5 と Cu3Sn 金属間化合物生成を含む組織形成予測を行

凝固組織 a 相の平均サイズは TiB2 粒子径の密度分布と単調った．計算には前節同様 MICRESS を用いた．

な関係にあると仮定し，実験観察を基準に晶出 a 相の生成

リ フ ロ ー 条 件 と し て は 250 °C に て 60 s 保 持 後 ． 急 冷 し核半径密度分布のキャリブレーションを実施した．図には150 °C 保持とした(9) ．領域設定は 18 mm 厚の Cu 基板状に上

TiB2 粒子の添加量が 0.12 wt の場合の溶湯中 Ti 濃度 0.01

記組成の鉛フリーハンダの溶湯が 22 mm 厚で接触しているwtと0.1 wtにおける凝固組織 a 平均サイズの実験値に対とした．計算開始直後から 30 s にかけては固液界面にて基して，a 相生成核半径密度分布を調整した結果を示す．

板 Cu が溶融し溶湯前方に向かって拡散が進む．そして 30 s

0.03 wtTiB2 粒子添加の系における a 相生成核半径密度経過したところで界面上に Cu6Sn5 粒が生成しその後成長が分布は図 1 ( b )の 0.12 wt  TiB2 の密度の 25 に仮定した．
そして0.12 wtと0.03 wtTiB2 粒子添加における溶湯の溶質 Ti 濃度を 0.02 wtから0.1 wtに変化させ凝固計算を実施した．図に TiB2 粒子添加量と溶質 Ti 濃度に対する凝固 a 粒組織を示す．TiB2 粒子添加量および溶湯中 Ti 濃度が高いほど粒サイズが小さくなる様子が分かる．さらに図には TiB2 粒子添加量および溶湯中 Ti 濃度に対する a 粒サイズの実験値との比較を示す．図 3 から各 TiB2 粒子添加量に対して溶湯中 Ti 濃度を変化させた場合の a 粒サイズが比較的良好に予測計算されていることが分かる．このようにフェーズフィールド法による組織予測においては，ある実験基準に対してパラメータ(本計算では生成核半径密度分布)を合わせた後，組成や温度プロファイルなどのプロセス条件を変化させて評価をする使い方が今のところ現実的である．


鉛フリーハンダ実装リフロー凝固解析(8)

環境問題から電子機器における鉛の使用が制限され，鉛フリーハンダの利用が始まってから久しい．しかし現在も接点破断によるトラブルが度々発生している．その意味ではハンダという材料は電気的な接続だけではなく構造材料としての

図2

TiB2 粒子添加量と溶質 Ti 濃度に対する凝固 a 粒組織．

図3

TiB2 粒子添加量および溶湯中 Ti 濃度に対する a粒サイズ．

機能も併せ持つ．鉛ハンダに比べて接点破断(リフトオフ)しやすい理由は Cu 基板との界面近傍に Cu6Sn5 などの化合物層が形成されることに起因する．よってその機械特性の評価にはまず界面における化合物形成を含む組織形成予測が重要となる．そこで熱力学データベースと連携させたマルチフェ図1

TiB2 粒子添加量 0.12 wt での凝固 a 粒子サイズに合う a 相生成核半径密度分布の調整結果．( a )凝固 a 粒サイズの実験値と生成核半径密度分布の調整結果を用いたフェーズフィールド法計算による粒サイズの比較．( b )調整された生成核半径密度分布．

ま て り あ 第57巻 第 9 号(2018)Materia Japan進む． Cu6Sn5 粒生成以降の相分布を図に示す． 60 s でのに基づく凝固理論の適用が可能であるかの判断が困難であ

急冷により溶湯 Sn は Ag3Sn 粒の晶出とともに凝固する．

り，凝固組織形成に関する数値シミュレーションによる検討

また，150°C保持において Cu 基板と Cu6Sn5 界面間にて Cu3はあまり見受けられなかった．しかし，最近の Ti 6Al 4V

Sn 粒が析出し緩やかに成長が進む．

系での組織観察によると柱状等軸晶遷移が確認されてい図に，凝固組織の計算結果と実験との比較を示す．計算る(11) ．これは組成的過冷却に基づく凝固理論が適用できるで得られた Cu6Sn5 粒の形状および成長量が実験と比較的良可能性すなわち局所平衡仮定成立の可能性を示唆している．

く一致しているのが分かる．このような固液界面の初期非平そこで，電子ビーム加熱条件による Ti6Al4V 系の柱状等衡の強い系においても熱力学データベースと連携したマルチ軸晶遷移の凝固組織形成解析を実施した．

フェーズフィールド法により組織形成予測が可能であること

最初に 電子ビ ーム 走査 による 温度 分布と 履歴を ，汎 用を示した．しかし，本計算法では，界面擬平衡条件を絶えずFEM ソフトウェア Abaqus を用いて求めた．この際，実験満たす必要があるため，擬平衡濃度の計算収束が不十分によ

条件に合わせて電子ビームの出力と移動速度を数種変化させる数値不安定も生じやすいことも確認された．特に工業的にて温度分布と履歴を取得した．図に FEM モデルと走査ビは Ni 添加による結合強度の向上などがはかられているが，ーム近傍の温度分布例を示す．積層造形法の溶融池のサイズ

それによる組織形成の違いを予測するには界面の強い非平衡は数百 mm であるという都合の良い条件から，マルチフェー条件に対してより耐性のある解析手法が必要である．そのたズフィールド法の計算領域と重ね合わせることが可能であめの今後期待される非平衡フェーズフィールドモデルについる．よって FEM 解析で得られた温度分布と履歴をマルチフては最後に紹介する．

ェーズフィールド法計算領域場にマッピングすることで凝固

積層造形用電子ビームによる Ti 合金溶融凝固組織解析(10)計算を実施した．
図に得られた凝固組織 b 相粒分布を示す．柱状晶と等軸晶をそれぞれオレンジ色と白色で分けて表示している．入

高出力のレーザーないし電子ビームを用いた金属粉床積層

熱量が少ない条件(a)の方がより結晶粒サイズが小さくなる

造形法では，ビーム照射により生じた数百 mm 幅の溶融池の溶湯温度は数千°C に達する．かつビームの操作速度は m / sオーダーであり，このため凝固時の冷却速度は数十万 K / s程度となる．当然，大きな温度勾配も生じ，非常に強い非平衡条件にあると考えられる．そのため，既存の局所平衡仮定

図4

図5



図6

電 子 ビ ー ム 走 査 温 度 場 解 析 ． ( a ) FEM モ デ ル(b)温度分布例．

図7b 相粒分布．(a )ビーム出力 1280 W ，ビーム速度6.4 m / s ( b )ビーム出力 420 W ，ビーム速度 0.8m/s.

Cu6Sn5 晶出(30 s)以降の相分布変化．

凝固組織における Cu6Sn5 粒の成長量比較．(a)本計算 (b)実験観察(9)．

ミ ニ 特 集図9

相分布と C 濃度(モル分率)の時間(温度)変化．

系の繰り返し加熱条件における g a 変態の 1 次元計算を実施
し，界面移動に伴う溶質成分分配の変化が良好に算出される
図8凝固マップ．

ことを確認した(13) ．その後ステンレス鋼 5 元系組成の初晶d および包晶 g 晶出機能を付加した 2 次元凝固組織形成計算を実施した(14)．図には相分布と C 濃度変化を示す．界面領域での擬平衡条件を課した場合に比べ計算時間短縮だけで傾向が見られる．また，第一節の Al 合金凝固計算で用いた無く数値安定性も向上することが確認された．今後，非平衡同様の核生成モデルを用いることで柱状晶等軸晶遷移が確の強い非鉄合金の拡散対問題や積層造形凝固組織形成予測な認される．さらに幾つかのビーム条件での時間毎の温度勾配どへの適用も期待される．

G に対する柱状晶と等軸晶の成長速度 R の関係をプロットした凝固マップを図に示す．入熱量の高い方から低い方に

.

おわりに

 から◯
 の点の集まりとなっている．青の点は柱状向かって◯晶を，赤の点は柱状晶を，黄色い点は柱状晶と等軸晶の混合

本稿において熱力学データベース連携のマルチフェーズフ

，◯，成長を示す．G×R の線は一定の冷却速度を示すが，◯ィールド法が実用合金組成の組織形成予測を可能とすること

 の集まりそれぞれが冷却速度一定の線に概ね沿っているの◯を幾つかの事例で紹介した．その際，マルチフェーズフィーが分かる．これは入熱量が少ないと，溶融池の体積が小さルド法の理論の枠組みには含まれない核生成モデルを適切にく，この体積に対する固液界面面積の比が大きくなるため，組み込むことでより一層有効な組織予測ツールとなる点を強冷却速度が大きくなる．すなわち過冷度が大きくなり，古典調しておきたい．また，アメリカのマテリアルゲノムイニテ的核生成理論に基づき結晶粒サイズが小さくなることで理解ィアチブにおいて積極的に開発が進められているマルチスケできる．同様に，溶融池の凝固開始時は固液界面付近の温度ール・マルチフィジックス解析システムコンセプト ICME勾配が大きいために柱状晶が成長するが，溶融池サイズの縮(Integrated Computational Material Engineering)におい小とともに温度勾配が小さくなり組成的過冷却に基づき柱状て，計算熱力学およびそれと連携するマルチフェーズフィー晶から等軸晶に遷移する．このように，古典的凝固理論に基ルド法はマクロスケールの機械特性を決定するためのミクロづく凝固組織形成の定性的性質が本計算により再現されてい組織予測手法として重要な位置を占めている．我々は現在マることが確認された．今後さらに界面での擬平衡条件を取りルチフェーズフィールド法の広範な実用化に向けて強い非平除いた計算での検証が必要である．

衡プロセスへの適用を初め機械学習によるデータ同化の取り込みと融合などの開発を積極的に進めている．

.

非平衡フェーズフィールドモデル
最後に本稿で紹介した事例を起点に非鉄系材料分野の多く前章の鉛フリーハンダや積層造形のプロセスのように強いのエンジニアの方々が新たに熱力学データベース連携フェー

非平衡条件までカバーする解析法の開発は今後マルチフェー

ズフィールド法に興味を示して頂けるよう著作の機会を頂いズフィールド法を広範に利用するために重要である．Stein-たことに感謝申し上げる．

bach らにより提案された非平衡マルチフェーズフィールドモデル(12) は，粗い格子のマルチフェーズフィールド法の理文

献論の枠組みと同様である上，界面領域での擬平衡仮定が不要であることから計算効率の点でも有利である．現在，著者らは多元系での熱力学データベース連携の計算手法の研究開発を進めている．最初に普通鋼の FeCMn 系と FeCMnSi

ま て り あ 第57巻 第 9 号(2018)Materia Japan( 1 ) J. Eiken, B. Bottger and I. Steinbach: Phys. Rev., E73(2006),
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( 2 ) 小山敏幸材料設計計算工学 計算組織学編 フェーズフィールド法による組織形成解析，内田老鶴圃，(2011), 5968.
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292.
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
2004年 3 月

野本祐春

大阪大学大学院工学研究科 博士(工学)取得
株 ［現．旭化成］
1982年 4 月 旭化成工業
株 本田技術研究所
1985年 7 月 財 超電導工学研究所 主幹研究員
2004年 4 月 株 エ2005 年 12 月 伊藤忠テクノソリューションズ
グゼクティブエンジニア
2018年 4 月現職
専門分野計算材料組織学，材料工学，計算工学◎材料熱力学データベース連携フェーズフィールド法
計算手法の研究を主体にマルチスケール ICME 技術開発に従事．

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ミ ニ 特 集