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日本惑星科学会誌Vol. 29, No. 3, 2020「2019年度最優秀発表賞受賞論文」

太陽系外縁天体の衛星形成と潮汐進化
荒川 創太1,2，兵頭 龍樹 3，庄司 大悟 4,3，玄田 英典 42020年3月30日受領，査読を経て2020年6月3日受理（要旨）直径1, 000 k m以上の太陽系外縁天体は現在 6つ発見されており，近年の観測から，これらの大型の外縁天体は衛星を持つことが明らかになった．我々は，巨大衝突とその後の潮汐進化によってこれ
らの衛星系が形成されたと考え，巨大衝突と潮汐軌道進化の数値計 算によって観測と整合的な衛星系が形成される条件を調べている．本 稿では，外縁天体の形成・集積機構と1, 000 k mサイズの外縁天体の熱史の関係，巨大衝突による衛星形成に対する分化状態の影響，そして潮汐による衛星系の軌道進化，の3つの話題について議論する．離心率の小さい衛星系が多数存在するという観測事実から，我々は，太陽系外縁部においては100 k mサイズ以上の微惑星が太陽系初期数百万年以内に形成され，これらが衝突を繰り返すことで1, 000 k mサイズの外縁天体を形成し，さらに巨大衝突によって衛星系も作られたというシナリオを提示する．

1. はじめに

1/ 1, 000 程度であり，衛星の離心 率は0.1程度かそれ以下のものが多い（表 1）．これらの衛星系の形成

太陽系の外縁部，海王星の軌道よりも外側には多機 構についてはよくわかっていない部分も多いが，数の小天体が存在し，これらの小天体は太陽系外縁

特に冥王星・カロン系の形成機構として巨大衝突が天体，あるいは単に外縁天体と呼ばれる．1992 年に有力視されている [6]．また，大型の外縁天体表層（冥王星を除いて）最初の外縁天体が発見 [ 1] されの色の多様性も巨大衝突によって生み出された可能て以降，現在では2, 500天体以上発見されている1．

性があり [ 7]，冥王星だけでなく他の1, 000 k mサイ

外 縁天体は太陽系の外側領域における微 惑星・惑ズの外縁天体も巨大衝突を経験し，その際に衛星系星形成の歴史を記 録していると考えられており，そを形成したのかもしれない．

の集積過程を理解することは重要である．

巨大衝突とその後の潮汐進化によってこれらの衛現在発見されている外縁天体のうち，直径1, 000星系が形成されたとして，観測されている衛星系の2王 星， カロン， エリ
k m 以 上のものは7つある（冥特 徴から，衝突前の外 縁天体の内部 状 態（ 分化 状ス，ハウメア，マケマケ，G onggong 3 ，クワオアー．

態，温度など）や集積過程に対してどのようなことがカロンは冥王星最大の衛星である）．そして，カロン言えるだろうか．後述（2. 3 節）するように，1, 000 k m

を除く6つの天体は全て衛星を持つことが知られてサイズの外縁天体の巨大衝突においては衝突によるいる [ 3, 4]．これらの衛星 系の質量比は1/ 10から
1.東京工業大学 理学院 地球惑星科学系
2.国立天文台
3.宇宙航空研究開発機構 宇宙科学研究所
4.東京工業大学 地球生命研究所

1
散乱円盤天体やケンタウルス族も含めると3, 871天体発見されている（2020年3月19日現 在）．Minor Pla net Center website(https: //minorpla netcenter.net/mpc/summary) を参照．
2
セドナの直径は995±80 km と求められており [2]，本研究では
直径1,000 km以上の外縁天体に含めないものとした．なお，セド
ナに衛星は見つかっていない．
3

2007 OR 10 は2020年2月5日にGonggongと命名された．

太陽系外縁天体の衛星形成と潮汐進化／荒川 他

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表1： 直径1,000 km以上の太陽系外縁天体とその衛星（質量比，
自転・公転周期，離心率）．

温 度上昇の効果は限定的であり，衝突直後の衛星(3) そして微 惑星の集 積，によって形成されたと考や中心天体の内部状態は衝突前の状態を反映する．

えられている．また，近年では微惑星に固体微粒子

そして，潮汐による軌道進化は衛星と中心天体の内凝集体が集積することで惑星へと成長するシナリオ

部状態に強く依存するため，観測されている衛星系も提案されている．太陽系外縁天体の形成に関しての軌道から外縁天体の熱史，集積史を制約することも，大質量微惑星円盤における1 k mサイズの微惑が可能であると期待される．

星の集 積 [8]，低質量微 惑 星円盤における固体 微

本 稿では， 外 縁 天体 の 形 成・集 積 機 構と1, 000

粒子凝集体の集積 [ 9] ，原始惑星円盤中でのスト

k mサイズの外縁天体の熱史の関係，巨大衝突によリーミング不安定 [ 10] や永年重力不安定など [ 11]る衛星形成に対する分化 状 態の影 響，そして潮汐によって濃集した固体 微 粒子凝集体の重力不安定

による衛星 系の軌道進化，の3つの話題について，による微惑星形成，原始惑星円盤中での微惑星へ

我々の理論研究の結果をもとに議論 する．2 章ではの固体微 粒子凝集体の集積（いわゆるペブル集積）

外縁天体の集積過程として提案されている様々なシ[ 12]，等の様々なモデルが提案されている．そして，

ナリオについて，形成される1, 000 k mサイズの外縁それぞれのモデルにおいて予想される微 惑 星サイ

天体がどのような内部 状 態になると期待されるか，

ズとその後の集 積タイムスケールが異なる．掩 蔽観

簡単な熱進化の計 算からの見 積もりを示す．3 章で測によって1 k m程度以下の外縁天体が発見されては巨大衝突によってどのような衛星が形成されるのおり，0.1−1 k mサイズの外縁天体の個数が推定さか，数値流体シミュレーションによって調べた結果れている [ 13, 14]．これらの結果は，外縁天体が 1を紹介する．4章では巨大衝突によって形成された

k m程度の微惑星として誕生し，微惑星集積による衛星系がその後潮汐によってどのように軌道進化す暴走成長でより大きな外縁天体が形成された場合のるのか，粘弾性モデルを用いた熱進化と軌道進化のサイズ分布 [8] と整 合的であり，サイズ分布は1−2

カップリング計算の結果から議論する．

k m付近に超過を持つ．一方で，カロン表面のクレー

2. 外縁天体の集積過程と熱進化

ターサイズ分布 [ 15] は1 k m 程 度以下の外 縁天体の個数が少ないことを示唆しており，1 k mサイズの微惑星の暴走成長が予言するサイズ分布と一致しな

標準的な惑星形成シナリオによると，惑星は以下

い．さらに，100 k mサイズの外縁天体の二重小惑星の3 段階プロセス，つまり，( 1) 原始惑星系円盤におの質量比，軌道，色などの特徴は，外縁天体が原始ける固体微 粒子の合体成長，( 2) m mサイズに成長

太陽系星雲中で100 kmサイズの天体として誕生したした固体 微 粒子凝 集体の集 積による微 惑 星形成，場合によく説明できることが指摘されている [ 10]．

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日本惑星科学会誌Vol. 29, No. 3, 2020期100万年のタイミングで微惑星が形成されたとしても，その後数百万年以内にほぼ全ての壊変熱を熱伝導によって失うことがわかる 5 ．これは形成後 1, 000
万年程度の期間，天体内部に 26 A lの壊変熱を蓄える
ことのできていた半径100 k mの微惑星の熱進化とは対照的である．
上で得られた熱進化の微惑星サイズ依存性は，小惑星内部の熱伝導による冷却タイムスケール
熱源となる放 射性核種の半減 期ととを比較することで理 解できる．熱 伝導による冷却タイムスケールは以下の式で与えられる．
図1： 放射性核種の壊変熱による半径100 kmの微惑星中心の温度進化．橙は原始太陽系星雲誕生後300万年後に微惑星が誕生した場合，青は200万年後に誕生した場合の結果である．実線は天体内部での冷却メカニズムとして対流を考慮した場合，破線は熱伝導のみを考慮した場合である．

こ こ では 微 惑 星 の 密 度，
は比熱容量， は半径，そして は熱伝導率である 6 ．これを主要な熱源である短 寿命
核 種 26 A lの 半 減 期と比 較 すると，

微惑星サイズが 100 k m程度以上の場合には，微惑2.1

放射性核種の壊変による微惑星の熱進化

上述のように，外縁天体の集積過程として様々なシナリオが提示されているが，微惑星形成・集積過程の違いは外縁天体の熱史にどのような違いを生み出すだろうか．我々は放射性核種の壊変による微惑星の熱進化を計算し，微惑星サイズに対する依存性を調べた．
図1に短寿命放射性核種の壊変熱による半径100k mの微惑星の熱進化計算の結果を示す．微惑星内部の温度構造は1次元球対称を仮定し，伝導及び対流による熱輸送過程 [ 16] を考慮した 4 ．天体中心の温度は，短寿命核種 26 A lの壊変による温度上昇と，その後の対流・伝導による温度低下を経験する．半
径100 k mの未分化な氷微 惑星の場合，温 度 上昇

図2： 放射性核種の壊変熱による半径10 kmの微惑星中心の温度
進化．線種の違いは微惑星の形成時刻の違いを表している．

のタイムスケールは100万年，冷却のタイムスケール
は1, 000万年程度である（図1）．微惑星の形成時刻（t = 0は太陽系最初期の高温凝 縮物の形成年代，
45. 67億年前とする），及び対流を考慮するか否かによって最高到達温度は異なるが，天体内部が氷の融点（約273 K）に達しない場 合は150 K 以下では初期条件によらず似た熱進化をたどる．
図1同様に，短 寿 命放 射 性核種の壊変熱による
半 径10 k mの微 惑星の熱進化計 算の結果を図2に示す．半径10 k mの微惑星の場合，たとえ太陽系初

4

本研究において我々は混合距離理論を用いて対流による熱流量を計算した．しかし，本手法による熱流量の見積もりには数倍程度の不定性があると考えるべきであろう（文献 [17] の解説を参照されたい）．
5
図2に示した計算においては，対流は天体内部の冷却に寄与しない．
6
氷 天 体 の 熱 伝 導 率 は 空 隙を考 慮しない 場 合 には100 Kで程度であるが，空隙を含む場合には1桁ないし2 桁程度低下すると考えられる．また，氷が非晶質であった場合にも熱伝導率は低下する [18]．固体微粒子凝集体の熱伝導率については著者らの論文 [19, 20] 等を参照されたい．

太陽系外縁天体の衛星形成と潮汐進化／荒川 他

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星形成時に存在していた短 寿命核種による壊変熱
は半減期よりも十分長いあいだ天体内部に閉じ込められるため，壊変熱がほぼ全て温度上昇に寄与し，冷却タイムスケール程 度の期間は高温になる（ただし，これは対流の効果を無視した場合にのみ成り立
つ．対流の効果を考慮した場合には，対流による冷却と放 射 壊変による加熱の釣り合いで 最高到達温度が決まる）．一方で，半径が 10 k m程度以下の微惑 星の場 合には，26 A lの半減 期よりも冷却タイムス
ケールのほうが短いため，微惑星形成後 t 1/ 2 程度の期間に発生した壊変熱のみが温度上昇に寄与する．
また，半減 期よりも短いタイムスケールで微 惑星は
冷却する．

2. 2

集積時の重力エネルギーの解放による加熱

図3： 半径1,000 kmの外縁天体が固体微粒子凝集体の集積で成長した場合の，天体表層付近の温度の見積もり．温度T
は集積タイムスケールτおよび熱エネルギーへの変換効率
ηhに依存する．集積前の固体微粒子凝集体の温度は40 Kと仮定した．

直径1, 000 k m程度以上の大きな天体の場合，集積時に解放される重力エネルギーも主要な熱源にな一方，固体微粒子凝集体の集積によって成長する

り得る．そしてその加熱の度合いは，集 積メカニズ

場 合，重 力エネルギーの解放は天体表 層で 起こるム（微惑星集積 [8] か固体微粒子凝集体の集積 [ 9]ため，温 度 上昇は衝突エネルギーの持ち込 みと輻か）や集積のタイムスケール，そして天体サイズなど

射による冷却との 釣り合いで 決まる [ 7]．図3に半に依存する．我々は，まず微惑星集積によって1, 000

径1, 000 k mの外 縁天体が固体 微 粒子凝集体の集k mサイズの外 縁天体が成長した場合について，次積で成長した場合，表層付近の温度が集積タイムスに固体 微 粒子凝集体の集 積によって成長した場合ケールによってどのように変化するか示した．この計について，それぞれ検討する．

算において，固体微 粒子凝集体の天体表層への衝

天体集積によって解放される重力エネルギー

突 速度は脱出速度と仮定した．図3からわかるよう

は，内部密度一様の仮定の下，下式で与えられる．

に，集積タイムスケールが 100万年よりも短い場合には天体表層の温度が 100−200 K 程度まで上昇し得

ここで は万有引力定数，は天体質量である．ゆる一方，1, 000万年よりも長い場合には天体の温 度

えに， 解放された 重 力エネルギーのうちある割 合は集 積する固体 微 粒子凝集体の温 度とほぼ 等しくが 天体 内部に熱 エネルギーとして持ち込まれ，温度上昇に寄与したとすると，集積による温度上昇

は下式で見積もることができる．

温度上昇は小さい．
以上より，1, 000 k mサイズの外縁天体はその形成プロセスによって異なる内部温 度になることが予想される．(a) 微惑星が 100 k mサイズで誕生し，そのここで 天体 内 部 密 度は

， 比熱 容量は

後衝突合体を繰り返して成長した場合，100 k mサイを仮定した．熱エネルギーへの変換

ズの微惑星は形成後 約1, 000万年間は150−200 K

は 不定 性 が大きいパラメータであるが，微の内部温度にあり，さらに微惑星集積で形成される

惑 星 集 積を考える場 合には0. 5 程 度 以下であろう

1, 000 k mサイズの外縁天体は100 K 程度温度が上

効率[21]．ゆえに，微惑星集積によって外縁天体が 1, 000
k mサイズの天体へと成長した場合，集積時の重力エネルギーの解放によって100 K 程度の温度上昇が期待される7．

7
この見積もりにおいては，簡単のため，天体内部で一様に温度上昇したと仮定している．微惑星集積時に衝突点のごく近傍ではこれより遥かに大きな温度上昇が起こり，結果として局所的に溶融する可能性がある．

108

日本惑星科学会誌Vol. 29, No. 3, 2020

2.3

巨大衝突による温度上昇の見積もり

巨大衝突によって2天体の質量のほぼ全てが 1つの天体に取り込まれるとき，衝突前後での自己重力エネルギーの差分から温度上昇を見積もることができる．図 5に半 径の外 縁天体に半 径の天体が 衝突するときの温 度 上昇を示す．重力エネルギーの解放による温度上昇は天体半径の2 乗に比例するため，半径1, 000 k mの外縁天体同士の衝突では約200 Kの温度上昇がある一方，半径 500
k mの天体の場 合は巨大 衝突による温 度 上昇は50
K 以下である．冥王 星とカロンは半 径1, 000 k m 程
図4： 半径500 km（橙）および半径1,000 km（青）の未分化な外縁天体の長寿命放射性核種の壊変熱による天体中心の熱進化．熱伝導・対流の冷却メカニズムを考慮し時間進化を計算している．実線は原始太陽系星雲誕生後1,000万年後に200 Kだった場合，破線は40 Kだった場合の計算結果である．

度の2天体の巨大衝突によって形成されたと考えられており [6, 7]，衝突時の温度上昇が溶融・分化を引き起こす可能性もあるが，半径 500 k m程度の外縁天体の場合には巨大衝突によって全球溶融する可能性は低いだろう．

昇するだろう．これは氷天体の溶融・分化が起こり得る温度である．( b) 一方，1 k mサイズの微惑星の集 積によって1, 000 k mサイズの外 縁天体が形成された場合には，太陽系初期数百万年以内に外縁天体の成長が完了しない限り集 積する微 惑星はすでに冷却されており，集積による重力エネルギーの解放（100 K 程度）のみが寄与するであろう．(c) また，
固体微 粒子の集積によって1, 000 k mサイズの外縁天体へと成長するシナリオでは，形成後の内部温度
は（集 積タイムスケール が 1, 000万年以 上の 場 合 には）100 K 以下になると予想される．
長寿命の放射性核種（ 238 U，235 U，232 Th，40 Kなど）の壊変熱は1, 000 k mサイズの外縁天体の10 億年ス
ケールの熱進化において重要である [22] が，壊変熱で100 K 程 度の温 度 上昇が 起きるまでには数億年程度かかる（図 4）．ゆえに，衛星形成を引き起こ
す巨大衝突がそれ以前に発生する場合には，少なく

図5： 半径R tarおよびR imp (< R tar) の2つの外縁天体が巨大衝突した際の温度上昇ΔTの見積もり．衝突合体によって解放された重力エネルギーは全て温度上昇に使われると仮定した．

3. 巨大衝突による衛星形成

とも巨大衝突直 前の温 度構造を考える上で長寿 命

我々は2 章 で， 巨大 衝突 前の1, 000 k mサイズの核種の壊変熱の影響は考えなくてよい．また，天体

外縁天体はその形成・集積機構によって溶融・分化

内部の温度が約150 Kよりも高くなると対流によってしている場合とそうでない場合と両方の可能性があ

温度上昇が抑制されるため，長寿命核種の壊変熱による外縁天体の溶融・分化は起こらないだろう8．

8
ただし，対流による熱輸送が効くかどうかは仮定する粘性の値に依存する．対流が発生しない，高い粘性を仮定した場合には
長寿命核種の壊変熱で分化し得る．

太陽系外縁天体の衛星形成と潮汐進化／荒川 他

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図6： 質量4 × 10 21 kgと2 × 10 21 kgの2つの分化した外縁天体の巨大衝突による衛星形成の数値流体シミュ
レーション．計算設定は，衝突前の2天体の氷・岩石比が共に1，衝突速度は脱出速度，衝突角度は75度である．
この計算には文献 [24] のSPH法のコードを用い，総粒子数120万の計算を実施した．計算開始後166,230
秒後の時点で質量比0.054の衛星系が形成されており，この時点での衛星系の離心率は0.53である．

ることを示した．では，現在観測されているような質よっていくつかの塊状の分裂片（衛星または系外に量比がおよそ1/ 10から1/ 1, 000 程度の衛星系（表 1）

放出される天体になる）と粒子状のばらばらな破片とはどちらの場合に再現可能なのだろうか．過去の研が形成されることが見て取れる．我々は天体の分化

究では，冥王星・カロン系のような質量比の大きい衛状態，質量比，総質量，組成，及び衝突速度・角度

星系は未分化の天体同士 [6, 7]，あるいは部分分化を変えてパラメータサーベイを行い，衛星の形成条

状態 [23] の天体同士の巨大衝突で形成されており，件と形成される衛星系の質量比を調べた [ 5]．その完全に分化している天体同士の巨大衝突によって大結果，( 1) 衝突前の2天体が分化しているかどうかにきな衛星を形成することは困難であると考えられてよらず，脱出速度程度の低速かつ衝突角度 75度程きた．一方，質量比1/ 100 程度の衛星やそれよりも度のかすり衝突が起きた場合，質量比1/ 10 程度の小さな衛星がどのように形成されたのかはよくわかっ衛星系が形成されうる，( 2) 衝突前の2天体が分化しておらず，（ カロンのように）衝突した天体が直接分裂ているかどうかによらず，脱出速度程度かつ衝突角

し衛星を形成するモデルと，巨大衝突後に円盤を形

度45度程度の衝突によって質量比1/ 100−1/ 1, 000

成しその後再 集 積する（地球の月形成と似た）モデ

程 度の様々な衛星 系を衝突天体の分 裂によって作ルの両方が考えられる．

ることができる，(3) 一方で，衝突によって形成されそこで我々は，S PH法を用いた巨大衝突の数値シた円盤（中心天体に重力的に束 縛されているばらば

ミュレーションによって，様々な質量比の衛星系が形らな破 片）の質量からその後の再 集 積で 形成され成できるかどうか調査した（文献 [24] の計算コード

る衛星の質量を見積もる [25] と衛星系の質量比はを用いた）．図 6は分化天体同士の巨大衝突ののち，

1/ 1, 000 程度以下になってしまい，これは観測を説衝突した天体の分 裂によって衛星が 形成される場

明できない，ということが 明らかになった（詳 細は合のシミュレーション結果の一例である．計 算開始

文献 [ 5] を参照されたい）．つまり，衝突前の2天体

後 166, 230 秒後のスナップショットから，巨大衝突にが分化していようといまいと，巨大衝突による衝突

110

日本惑星科学会誌Vol. 29, No. 3, 2020

天体の分裂によって，観測されている質量比1/ 10−

本稿では，中心天体と衛星がともに未分化の場合

1/ 1, 000 程度の様々な衛星系を形成可能であることについて，天体の熱進化と軌道進化のカップリングが示された．

計 算の結果を紹介する（計 算には文献 [26] の手法

大 型の外 縁天体における衛星の存在頻度についを用いた）．中心天体及び衛星は内部が一様な球でても簡単に議論する．巨大衝突の衝突角度はランダあると仮定し，天体内部の温度 の時間変化は潮汐ムであるとみなすことができ，衝突角度θ以上の衝散 逸による加熱 10 ，放射性核種の壊変による加熱，となる．また，典 型

そして対 流・熱 伝導による冷却を考慮し計 算する．

突である確 率は的な衝突速度は脱出程度であると考えてよいだろう

次に，その時刻における天体内部の温度から粘性[6]．よって，衝突角度θ以上の衝突で衛星系が形成を求め，これを用いて衛星系の離心率 ，軌道長半されると仮定した場合，現在 6天体知られている直径 ，中心天体及び衛星の自転角速度

径1, 000 k m 以上の外 縁天体において，それぞれ1変化を計 算する．そして次の時刻における加熱・冷回の巨大衝突によって衛星を形成できる確率却率を計 算する．これを計 算 機内でタイムステップ

は以下で与えられる．

毎に繰り返すことで熱進化と軌道進化のカップリンの時間グ計算ができる．
これ に具 体 的な数 値を代 入するととなり，観測される衛星の存 在頻 度
( 6天体中6天体 ) が再現されない可能性のほうが高9対流によるエネルギー輸送の大きさは，天体表層の不動蓋（st ag na nt l id）の厚さ

及び 天体内部とから計算した（深さと表層の温度差以上

いことがわかる ．このことは大 型の外 縁天体は典の天体内部領域において等温であると仮定した）．

型的に複数回の巨大衝突を経験し，いずれかの衝

不動蓋の厚さと天体半 径の比はヌッセルト数

突によって衛星 系が形成されたということを示唆し呼ばれ，対流の数値シミュレーションに基づく経験ているのかもしれない．

式から計 算される（詳細は文献 [26] を参照された

4. 衛星系の潮汐による軌道進化とい11 ）．氷天体内部の粘性は以下の式で与えられる．
ここで我々は巨大衝突によって観測される外縁天体の衛は融点での粘性， は活性化エネルギー，は気体定数，

は融点である．多結晶氷の粘性に依存することが知られており [27]，星 系の質量比を説明できることを明らかにした．では結晶粒径は，衛星 系の離心 率や公 転周期はどのような条件下式で与えられる．

のもとで再現可能なのだろうか．巨大衝突の数値シ
ミュレーションの結果，形成直後の衛星系の離心率

未分化の外縁天体の場合，天体内部はミクロンサイ

は0から1の 全 範囲に分布 することが 明らかになっズの氷及び岩石粒子が混合された状態になっている

た [ 5]．一方で，観測される衛星系の離心率は概ねと考えられる．このような状況下では，Z enerのピン0.1程度あるいはそれ以下であり，これは潮汐による止め効果 [28] によって結晶粒成長が抑制されるこ

軌道進化を反映していると考えられる．潮汐によると知られており，これは水氷と微量の不純物を混合

軌道進化は天体内部の状態に強く依存するため，軌した系における粒成長実験 [29] においても確認さ

道進化のシミュレーション結果を観測と比較するこれている．ピン止め効果の理論に基づくと，安定 結とで，衛星系形成直後の天体内部の状態，ひいては晶粒径 は不純物粒子の粒径 と体 積分率 を用い

1, 000 k mサイズの外 縁天体の形成プロセスを制約

て

できる．
9
セドナも含めて7天体中6天体に衛星が存在すると考えた場合，衛星系の存在頻度を再現できる確率は，θ = 45°のとき5. 5%，
θ = 30°のとき31%となり，再現可能性はセドナを考慮しない場合と比較して高くなる．

で与えられる [28]．ゆえに，ミクロ

10
なお，本稿で紹介する計算結果において潮汐散逸による加熱量は長寿命核種の壊変熱の寄与と比べて十分小さく無視できる．
11
ただし，本研究で用いた内部構造モデルはヌッセルト数の算出時の仮定に必ずしもそぐわない．より定量的な議論のためには，3次
元対流計算によって多様な条件下でヌッセルト数を調べ，本研究で考える状況下で適用可能な経験式を明らかにする必要がある．

太陽系外縁天体の衛星形成と潮汐進化／荒川 他

111

図7：（左）直径1,200 kmの外縁天体と直径120 kmの衛星からなる系の離心率進化．色の違いは衛星形成時点での温度の違いを表す．衛星と中心天体は初期に同じ内部温度を持つと仮定している．離心率の時間変化が不連続なところでは，（衛星の自転角速度）（/ 平均運動）が整数または半整数になっていて，その前後で離心率の時間微分が不連続に変化している（詳細は文献 [5, 33] 等を参照されたい）
（右）
．
中心天体
（実線）
及び衛星
（破線）
の温度進化．色の違いは衛星形成時点での温度の違いを表す．衛星形成後約1億年後以降の熱進化は，初期に仮定した温度にほとんどよらないことがわかる．

ンサイズの岩石粒子を10 vol . % 程度以上含む未分

k mの衛星からなる系の離心率進化を示す．初期の化氷天体において，氷の結晶粒径はミクロンサイズ

温度Ti n i は中心天体と衛星とで等しい13 と仮定し，初になり，融点での粘性は程度の値をと12

期の離心 率は= 0. 3，軌 道長半 径は= 3, 500

り得る ．また，対流運動によって結晶内部に転位

k mとした．初期温度が 250 Kの場合には衛星形成が増加し歪みが蓄積すると，これを解消するためにから45 億年後の離心 率がほぼ

（動的）再結晶が起こる [ 31]．再結晶後の粒径は流のに対し，100 Kからの場合には最終的な離心率が動応力に依存し，ピン止め効果などによって粒成長

0. 9以上になっていることがわかる．初期温度を変えが阻害されている場合には地質学的なタイムスケーて計算を行なった結果，240 K 以上から潮汐進化しルで結晶粒径が小さく保たれる可能性もある．

た場合には潮汐による軌道進化は著者らの論文 [ 5] の手法= 0になっている< 0.1に円軌道化する一方，230 K 以

下から進化した場 合には> 0. 5（ 多くの場 合にはを用いて計算した．ただし，本稿で紹介する計算で> 0. 9）の高離心率軌道になった．また，図7（ 右）を粘弾性モデルに基づいて計 算しに中心天体及び衛星の温度進化を示す．未分化な外ている（粘 弾 性モデルはアンドレードモデルを採 用

縁天体の冷却タイムスケールに関する議 論（2.1 節）

した．詳細は文献 [26] を参照されたい）．また，軌から，100 k mサイズの衛星は1億年程 度で長 寿 命

道 進 化 の 計 算 に必 要 な関 数 であるeccent r icit y

核種の壊変熱と熱 伝導による冷却の釣り合いで決は複素ラブ 数f u nct ion [ 32] を±200 次まで計 算することで，離心率約 0. 9以下での軌道進化を正しく計 算できるよ
うにした．
図7（ 左）に直径1, 200 k mの外 縁天体と直径12012

ただし，多くの（分化している）氷衛星や冥王星については多くの場合，氷マントルのηrefとして1014 Pa s程度の値が用いられている [30]．今後，未分化な氷天体のηref について，小さな衛星の軌道進化や地形の緩和などの情報から観測的に制約が与えられることを期待したい．

13

もちろん，中心天体と衛星の温度が厳密に等しいということは現実的でない．例えば，カロンのような大きな衛星は巨大衝突時にインパクター（巨大衝突する2天体のうち小さいもの）の一部が分裂することで形成される（図6）．ここで2章の議論から，インパクターよりターゲット（巨大衝突する2天体のうち大きいもの）のほうが衝突直前に高温であると考えられるので，衛星の形成直後の温度は中心天体よりも低いかもしれない．ただし，巨大衝突による加熱が中心天体と衛星のそれぞれに対してどの程度効くのかは自明ではなく，衛星のほうが高温になる可能性もある．今後，様々な初期条件で巨大衝突のパラメータサーベイを実施し，衛星系の初期温度について精査する必要がある．

112

日本惑星科学会誌Vol. 29, No. 3, 2020に近い高温状態を仮定する必要があることが明らかになった．一方で，観測されている衛星系の多くは離心率 0.1程度以下であり，全ての衛星系が 240 Kから273 Kの狭い温度範囲で形成されたと考えるのは厳しいと思われる．ゆえに我々は，外縁天体の衛星系は未分化天体ではなく分化天体の可能性が高
いと結論づけた．今後，分化天体の衛星系について
も潮汐軌道進化の計 算を行い，実際に離心率の小さな衛星系が形成されやすいのかどうか検証していく予定である．

図8： 衛星と中心天体での散逸の比 Aの温度依存性．衛星の自転と公転は同期しており，その周期は30時間とした．色の違い
は中心天体の自転周期Pp の違いである．散逸の比 Aが1よりも大きい場合には衛星での潮汐散逸によって系の離心率が低下し，Aが1よりも小さい場合には離心率が上昇する．

5. まとめと今後の展望
太陽系の海王 星より外側には多数の太陽系外 縁天体が存在しており，これらは太陽系の外側領域における微惑星・惑星形成の歴史を記録していると考えられる．近年の観測から，直径1, 000 k m 以上のまる温 度に落ち着くと予想される．これが正しいこ

外 縁天体は全て衛星を持つことが明らかになった．

とは計 算結果からも読み取れる．一方，直径1, 000

我々は，巨大衝突とその後の潮汐進化によってこれ

k m 程度の中心天体の場 合は長寿 命核種の壊変熱

らの衛星系が形成されたと仮定して，観測されていと対 流による冷却の釣り合いによって1億年後以降る衛星 系の特 徴を再現するための条件を理論的にの熱進化が決まる．

調べた（図 9）．

衛星系の離心率進化は，衛星と中心天体とどちら2 章では，主に1次元の天体内部の熱進化計算かの内部で潮汐によるエネルギー散逸が起きているから，外 縁天体の形成・集積機構によって1, 000 k m

によって決まる（例えば冥王星・カロン系の潮汐進化

サイズの天体が形成された時点での温度が異なるこに関する文献 [ 33] を参照されたい）．衛星と中心天とを示した．外縁天体の二重小惑星の特徴 [ 10] や体での散逸の比 は下式で与えられる．

カロン表面のクレーターサイズ分布 [ 15] からは太陽系外縁において微惑星は100 k mサイズで誕生した

ここで
と

と

は衛星と中心天体の複素ラブ数，というシナリオが 支 持されている．この場合にはそは衛星と本体の半径である．複素ラブ数は一様の後の微惑星集積によって形成される1, 000 k mサ

球の粘弾性モデルから計 算した．衛星の自転 が 公

イズの外縁天体は200 K 以上の高温になり，場合に転と同期しており，衛星と中心天体の内部温度が等

よっては氷の溶融，天体の分化を経験することが明しいという仮定の下で，散 逸の比 を計 算すると図らかになった．一方，掩蔽観測 [ 13, 14] などから示は中心天体の自転周期であ唆される1 k mサイズの外縁天体の個数密度は，微る．中心天体の自転速度にもよるが，衛星の内部温惑星がまず1 k mサイズの天体として形成され，そのとなって離心 率が後の暴走成長によって1, 000 k mサイズの天体まで低下，それ以下の場合には離心率が上昇することが成長したという説を支 持 する．この場 合には1, 000

わかる．これは離心率の時間進化（図7 左）と整合的

k mサイズの天体の内部 温 度は200 K 以下になるでな結果である．

あろう．

8が得られる．ここで度が 240 K 以 上のときには以上より，未分化の中心天体および衛星の熱進化

3 章 では，S PH 法を用いた巨大 衝 突による衛星と軌道進化のカップリング計算から，衛星系が円軌形成の数値流体シミュレーション [ 5] によって何が道化するためには初期に240 K 以上という氷の融点わかったのかを簡単にまとめた（図 9上）．最も重要

太陽系外縁天体の衛星形成と潮汐進化／荒川 他

113

図9： 本研究のまとめ．
（上）
巨大衝突による衛星形成の数値シミュレーションの結果の1例．
（下）
衛星形成後の潮汐による軌道進化の概念図．
数値シミュレーションによると形成直後の衛星は離心率が大きい一方，観測からは現在の離心率は小さいことがわかっている．ゆえに，衛星形成後の潮汐による軌道進化によって離心率を減少させる必要がある．潮汐による軌道進化は衛星及び中心天体の熱進化に依存し，これは外縁天体の形成・集積メカニズムと密接に結びついている．

な結論は，衝突する2天体が分化していようがいまれたとは考え難いことから，外縁天体の衛星系は分

いが，脱出速度程度の衝突によって質量比1/ 10−

化した天体の潮汐進化によって形成されたことを間

1/ 1, 000 程度の様々な衛星系を形成可能であるとい

接的に支持していると解釈できる．

うことである．この質量比の範囲は現在観測されて今後の展 望として，まず分 化した天体の衛星 系

いる衛星系の質量比の分布と整合的であり，これはについて熱 進 化と軌 道 進 化のカップリング 計 算を

巨大衝突が衛星系の形成プロセスとして有力である

行い，溶融・分化した衛星が本当に円軌道化できることを裏付けるものである．

のかどうかを確認する必要がある．また，外縁天体

4章では，粘弾性モデルを用いた未分化天体の衛が分化している場合とそうでない場合とでアルベド星 系の熱進化と潮汐軌 道 進化のカップリング 計 算や 色にも違いが 生じることが 期 待される．よって，を行い，衛星系の離心率が 0.1程度以下になる条件

100–1, 000 k mサイズの 微 惑 星の 集 積 および 熱 進

を調べた（図 9下）．巨大 衝突直後の衛星 系の離心化の計 算から天体表層アルベドのサイズ依存性を求率は0から1の全範囲に分布する一方，観測されていめ，これをHerschelや Spit zerによる赤外での熱る衛星 系の多くは離心率 0.1程度以下である．我々

放射観測 [ 34] から求められている天体サイズとアルのカップリング計 算から，衛星 系の離心 率が 0.1以

ベドの関係と比較することで，衛星の潮汐進化以外

下に低下するのは（氷の粘性に関する不定性はあるの視点からも太陽系外縁部における微惑星形成・集が）衛星形成直後の温度が240 K 以上の場合に限ら

積プロセスを議論することができるだろう．

れるということが明らかになった．これは，全ての衛星 系が 240 K から273 Kの狭い温 度範囲で形成さ114

日本惑星科学会誌Vol. 29, No. 3, 2020

謝辞
指導教員である中本 泰史教授には，本 研究およびその他全ての研究において有益なコメント，指導，助言をいただきました．心より感謝申し上げます．また，2019 年度も惑 星科学 杯（フットサル大会）を企

2019, 093E02.
[21] McKinnon, W. B. et al., 2008, in The Solar
System Beyond Neptune, 345 (Univ. of Arizona
Press).
[22] Kimura, J. and Kamata, S., 2020, Planet. Space
Sci. 181, 104828.

画・実施していただき，心身ともに充実した状態で学[23] Canup, R. M., 2011, AJ 141, 35.

会初日の発表に臨むことができました．幹事の皆様[24] Genda, H. et al., 2015, Icarus 262, 58.

および一緒に参加された皆様に御礼申し上げます．

[25] Hyodo, R. et al., 2015, ApJ 799, 40.

フットサル終了後，国立天文台の堀安範氏には東工[26] Shoji, D. et al., 2013, Icarus 226, 10.

大の後輩と一緒に京都の美味しいラーメンをご馳走[27] 久保友明, 2007, 遊星人 16, 13.

になり，ポスター発表でも潮汐に関する有益なコメン[28] Smith, C. S., 1948, Trans. AIME 175, 15.

トをいただきました．深謝いたします．さらに，査読[29] Kubo, T. et al., 2009, J. Miner. Petrol. Sci. 104,者である北海道大学の鎌田俊一氏には多数の建設

301.

的なコメントを頂き，本稿の改善する上で大きな助け[30] Kamata, S. et al., 2019, Nat. Geosci. 12, 407.

となりました．ここに厚く御礼申し上げます．本研究[31] 久保友明, 2008, 低温科学 66, 123.

は日本学術振興会の特別研究員奨励費（17J06861）[32] Ferraz-Mello, S., 2013, Celest. Mech. Dyn. Astr.

の助成を受けました．

参考文献[1] Jewitt, D. and Luu, J., 1993, Nature 362, 730.
[2] Pál, A. et al., 2012, A&A 541, L6.
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[33] Cheng, W. H. et al., 2014, Icarus 233, 242.
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