計泊口自動別間学会東北支部 第179回研究集会り99乱1ユ．14〕
資料番号】79−14

計測の情報論的基礎論
1nfbrmation−theoreticFoundationofSenslngProcesses
岩崎 信
Sh血Iwasa山
東北大草

TohokuUniverslty
キーワード：情報論（TnformarionTheory）、平均情報量（AverageTJ血rmation）、相互情報量〔Mulua）lnfoTmaljon）、計測システム（Sensin冒Sysl已rn）、計測情報圧縮（SensinglnfoTTna（ionCompressiI）n），計測過程（SensingPro亡eSS）
連絡先：〒9帥−R57り仙台市青葉区荒巻字音薫01東北大学大学院工学研究科量子エネルギー工学専攻
TELJFAX‥〔佗ユL21T7907，E−mail二Shin．iwasaki＠qse，tQhoku．a⊂．jp

目次

送事象の確率的特性に着目Lて「情報」あるはい

1序
2 情報論基礎3 情報論的計測論
4 雑音、多次元情報、情朝圧縮「情報量」という概念を明確に定義した1）。彼を創5 まとめ始者とする情報過信論あるいは情報符号論はその後大きく発展し、現在多数の人々がその恩恵を受けている。 また「情報」の概念は通信論、符号論のみな

1．序論
一般に計測の目的は、何か対象があり、センサーらず、その後、周囲の広い分野に多大な影響を与えた2）。当然計測の分野も例外では無いが、従来計測などを用いて対象からの信号ヤ出力を観測t処理し過程全休を通信観の観点で捉える議論は殆ど無かって対象の情報を獲得L不確定さを減らす、あるいはたように思われる。本論はFig．1のような情報通信確定する事であろう。観測デ山タから原因となる対象の情報が獲得できると言うことは、計測過程で対象の情報が流れているからに他ならない。だとすれ
ば、流れている情報とは何か、どれほど流れている

情報伝送路モデルのか、どのような条件でより効率よく流れるか、そして、改めて、対象の情報とはなにか、計測情報とはなにか、といった疑問が次々と湧いてくる。
上で「情報」という言葉を何の定式もせずに用いた。これは一般的に円いられている表現をそのまま用いたにすぎない。C且シャノンは50年前に、伝放射線測定器モデル

Fig．1情報伝送モデルと放射線測定システムモデルの類似性．

と計測過程の類似性に着目Lて、情事臣論的「情報を基本とするのが合理的である。つまり対数の底は量」の概念が計測論に有用であり、これを適用する

2である。情報量の単位は同確率の二者択一の場合ことによって、まだ萌芽的であるが 「情報論的計にとりビットと呼ぷ。

測基礎論」とでも言うべき議論展開が叶能であるこ2．2．1確率事象の自己情報量以上の議論から、茸のある事象片iが生起したこととを述べたものである。
2華では、簡単に情報および情報量（エントロの通報が持つ情報量は先の議論からその確率の逆数ピー）などの概念やその性質や式を手短に導入L、の対数をとる。

後の準備とする。3章では、著者の専門である放射軸j）＝log（1／pj）＝−lo宮戸」・

線計測に例を取り計測過程の定式化L、2章を基礎

2．2．2事象宗全体の情報量に情報論的放射線計測基礎論を展開する。4章で通常、興味あるのは対象全体の平均的情報量であは、雑音などの影響や情報圧縮に関して若十の議論る。これはf3）式のⅩ事象確率についての平均を取れを行い、最後にまとめをする。

ばよい。

（3）

爪

印勘＝￣．写．pjlogpj・

2．情報論基礎（4）

これは事象森全体の1事象あたりの平均的（自己）ここでは、シャノン情報論l）を導入する。証明な
情報量、即ち平均的不確定さの度合いであり、情報ど詳Lいことは情報論の教科書ヨ）を参照されたい。
エントロピーとも呼ばれる。印耳）の大ききの範囲は2．1確率空間と確率の定義

0≦月（芳）≦log（n），

情報量は確率事象に村Lて定義される。したがっである。最初の等号は、どれかの確率丑＝1である場て、まず二つの確守空間、あるいは確率事象系芳と合、すなわちどれかの事象が確実に吐起し、他の事yを定義する。
J臣＝【ズl，∬2，＝り茸。ノダl，P2，…，P。トy墓（γl，乃，‖り鮎−／恥恥‥りqml・

象は確実に起こらない（pi＝0，i≠k）場合に限り成り（1）立つ。これは生起の予測に関して全く不確定さがな（コ）

く確実にxkが生起することがいえ、生起の事象の数

ここで、叩はそれぞれの系の事象、Pi，句はそれらnには依存しない。一方、後の等号はすペての事象の確率である（pi叫∑A≡叫jも同じ）口nとmは各系のに関Lてその確率が等しい場合、すなわち、Pi＝1／n
事象の数で刻み数とも呼ばれる。
（i＝1，‥リn）である。これはすべての事象が同じ程度に2．2確率事象の情報量生起Lやすく、従って最も予測し難く不確定である

常識的に要請される情報の性質（加法性など）か場合である。このように最大値は事象数nに依存すら情報量は確雫の対数となる．。また、n＝ユの事象轟2（5）ることに注意。

定義される情報量は条件付き情報量と呼ばれ、情報論の重要な概念である。

2．2．3最大エントロピー分布m〃げIr）≡∑叫珊g叫nが与えられたときに最人の平均情報量を与える」＝lm†1（7）＝−∑∑叫桝叫）1唱巾i町

分布を最大エントロピー分布と呼ぷu離散事象系でJ＝1i＝l最大値が制限されたときのそれは上で述べたような

この情報量の意味は、事象和一つの生起を知った⊥での（条件付きでの）事象芳についての情報量（不確定さの）事象yについての平均値である。
叫†1耳）についても同様の式なので省略する。定義より、結合エントロピー印耳Ⅵと条件付き情報貴構造のある分布

印ぷⅥの間には以下の関係がある。
月（ガ，叩＝用：ぷⅥ十埋り＝f華Ⅵ埠＋印：耳）ガ〔茸，り≦打（ズ）＋打（il
単調で平坦な分一布（呂）（9）である。〔9）の等冒−が成り立つのは茸とyが独立のF隠ユ 情報量の少ない分布（上）と場合のみである。

多い分・布（卜）2．2．5相互情報量
もっとも平坦な分布，即ち一様分布である。Fig．ユに条件付き情報量印∬Ⅵと平均情報量印判との差情報量の少ない分布と多い分布の模式図を示した。

耳芽ごⅥ＝月〔耳ト〃（∬n，2．2．4同時事象情報量と条件付き情♯量

は相互情報量と呼ばれ、情報論における最も重要な次に二つの事象系、すなわち、ガとy事象轟間の概念である。相互情報量は必ず正である。

情報のヤり取り、すなわち通信を考える。そのた

旦ギrn≧0（←印字）≧印二∬Ⅵ）．

i・こ、二つ事象間の同時生起事象系Z⊆芳Xyとその確

この不等式は、一般にyを知った後の茸の不確定さ率如，月）を定義する。よって上と同様にその情報量は減少することを意味する。すなわち、耳の不確定が定義できる。

さは減少分が二つの事象系聞に流れる情報量を表す。等号は、即ち旦葦Ⅵ＝0は∬とyが独立の場合に

JJJIJ〃げ，r）≡一∑∑f巾j，）・J）lo甜〔榊，J）・〔10）（6〕に成り立つ。また兄±yのとき旦キ押ま最大値印却をノ＝＝■＝」

また、片方の事象系で集什付けられたもう一方のとる。

事象のいわゆる条件付き確率如困や山西）が定義

二つの事象系を通信路の入力と出力とみなLたとできる。この条件付き確率に対しても、上と同様にき、爪先押ま誤りのある通倍路、すなわち人力と山3（11）3．情報論的計測論

力が一般に同じでなし、（Ⅹ≠Y）通信路の性能をあらわす。すなわち通信路の最大容量をあらわす。
2章の準備を基に、ここで情報論的計測論の基礎付けを行う。
2．3独立と非独立（従属）の概念
これまで、「独立」という表現を何の導入もなく3．1測定システムと計測過程の定式化用いてきた。もちろんその意味は確率論における独ここでは、計測過程を線形システム論的に定式化立の概念である。（7）式からわかるように条件付き情する。通常はアナログ表示（連続表示）であるが、報量は独立の概念と深く結び付いている。すなわち実際には出力は標本化されている。従ってここではもしズとyが互いに独立事象であれば、片方の事象全て離散表示で通す。系は全て離散表示として一般の生起は、もう一つの事象の生起に何の関係もない性を失うことはない。
ので、条件付けることの意味はない〔）よって裾引こ測定システム方程式は以1Fの行列式になる。
情報が流れることもない。
G＝足F

（Ⅰ7〕

従って、独立の場合には、
これは、フレドホルム1型積分力■群式の離散表示で印耳Ⅵ＝月（耳），印y耳）＝印Ⅵある。ここで、岸l引：対象を表現するn次元ベクト
一十 叫肯，lつ＝印ギ什印二り，ル：未知ベクトル（入力）、駐I郎：測定を表現するである。これより、−−・・般に0≦〃（∬Ⅵ≦叫耳）≦ガ（肯，Ⅵm次元ベクトル：観測ベクトル他力）、児＝hml：（14）の不等式が成り立つ。また月（∬：㌣）＝0，双方を結びつける行列で一般にカーネル等と呼ばれる。 カーネルは測定系の物理プロセスを表現するも（15）が成り立つのは且去yのときである。つまりyを知っので、数理的には物理モデルである。放射線計測のて∬の不確定さが完全に無くなるのはよ≒叩ときに分野では応答関数といわれている。

限り、これは至極当然のことである。

いま、観測対象の事象を芳、観測事象轟をyとす
ると、計測の物理的要請よりその要素は2．4多元事象系への拡張

fi≧0，阜j≧0 ＆ ぺ＜∝㌧g＜∞，

これまでの議論は2元事象系だけでなく一般的にである白いま皐＝∑仁方g＝∑苛として、ri＝石／耳3つ以上の事象系（多元事象系葦y，ヱ‖‖）に拡大で、g■j＝旦／∫苫とおくと、0≦ri≦1、0≦g■j≦1、かきる。詳細は省略するが、つ、∫戸∑fi＝11占■旨＝gj＝1となり、ダ■＝†q†やG＝印∬yZ．．．）≦月り打n≦〃（耳），（16）

Igjlは確率事象系とみなすことができる。以後は−が成立する。

4（柑）をつけないで表示する。

3章の議論から測定対象系の情報量が定義できつまり、適当な規格化の基で、人力と出力を確率る。これは対象の1イベントの生起の予測の不確定事象系と見なすことが可能である（ニ検出器の検出効

きの平均値であり、対象全体を確定するために必要率などの問題はここでは考えない。以上の取り扱Vlな情報量と言うことになる。別な見方をすれば、対は「相対〔的）計測」に相当する⊂。絶対値の計測の問

象事象系の一種の複雑さの度合いを表すと考えても題は別途、規格化問題とLて扱えば良いと言うのが良い。

ここでの立場である。

●性質1：（り刻み散nの対象事象系の情報量は0≦

二つの事象系が走義できれば先の議論より諸情報埋却≦l咽何で与えられる。

量が定義できる。

（2）nの大きな対象ほど一般に情報量は大きい、〔3）同じnの場合、簡単な構造を持つ分布ほど情報量

3．2 測定対象車農薬と情報量が少なく、平坦な分布ほど大きい。（例：単純なガ

対象のイベント空間および観測（測定）事象系を

ンマ線分布は情報量が少なく、核分裂中性子ヤ制動

適当な規格化のもとでどちらも確率事象系と見なす

放射Ⅹ線のスペクトルは情報量が大きい）。

ことができた。以下に例を示す。

（4）情報量が大きい分布ほど確定するために多くの

例1：放射線測定でⅩ＝線源のエネルギー分布：情報量が必要である。

3．2．2観測事象系m情報量

た（軋…且；q，．．，ん1月1．…晶はエネルギの刻み、観測空間yの情報量畔押二ついても性質1の（l仁一

fl岬ちは強度をあらわす。y＝検出器の波高分布：（4）は全く同じなので省略する。

ロ＝ij，…，叫ql，‥，恥トj＝1，…抑はチャンネル恥・り恥はカウント敷を表す。f再伸は検出器の応答関数〔単色3．3 応答関数と条件付き情報量

放射線の検出器の出力集合）である。

二つの事象系をつなぐ条件付き確率は測定系の応例2：CT問題：且≒滅弱係数分布：足＝＝．…，n；答関数に対応させることができる。応符関数は画像／り凹′〟。い＝1，…，nは対象の2次元表示上の刻み

情報ではいわゆる点広がり関数に相応するが、例え（ピクセル〕の減弱係数を表す。1乍エックス線

ば放射線計測の場合はいわゆる時不変システムではビームライン毎の減衰データ：投影データ集合P＝ないことに注意したい。情報伝達系が条件付き確げ■，…，且l，j＝1，．‥，mlは検出器放と．対象の大きさから率、あるいは印耳りが定義されれば完全に規定され決まる投影データの刻み致であるc岬i：中ビームラると同様に、測定系も応答関数が与えられれば完全インへの各ピクセルの寄与率。にその性能が決まる。なぜなら、全ての物理メカニ

3．2．†測定対象事象系Xの情報量ズムや統計メカニズムがここに含まれているからで5ある。の不確定さは必ず減少する。

印アニ和ま定義から分かるようにg事象弟で単一のすなわち、非独立な事象間に測定系が形成できれ事象の出力が観測系yの複数の事象に分散する、そば、必ず対象の関する情報を獲得できることを保証の度合を義Lている。

する。よって走理は計測系存在定理と呼べる。

一方、叫ぷ押よ逆に観潮轟yの単一の事象の原因が対象系ズの複数の事象に分散●系：二つの事象系（対象事象系と選ばれた観測事する、その度合を表Lている。印Ⅵ副ま散布度、象尭）が源立の場合には計測系を成さない。

印ぷ印ま曖昧鹿と呼ばれている。これらは何れも測●定義1測定系：測定廃とは、対象系又と観測轟定系が定義されれば決まるものなので、系を表と塞yの二つの確率事象とその間の条件付き確率が規定から見て）1るに過ぎず、本質的に同じものである。

されたものである。

Fig．3に散布歴と曖昧度の説明凶を示Lた。

3．4．2 計測系の評価定理と評価指標
定理lは計測系の存在を保証するが、その性肯巨にY

1

関しては何も述べていなVl。いま瑚j‖年期であれIフ﹂Z

ば、すなわち、yを1現象を観測Lた結果、∬の不確

33

走さが0になったとしたら、2ユ5節からその時相互445

情報量は最大旦苦竹m弧．＝埋却こなり。その測定尭は668腱yの時に実現する。よって

9●定理2（観測系比較定理）：同じmを持つ測定

7■5もっとも有効であると考えることができる。これは7Fig．ユ 放布鹿（●二・例の人力Xが櫨故の山刀Yに分散している）と曖昧性⑳：一・個の出力の原因が複数の人力に分・放している）の説IH．

系の中で相互情報量の人きい測定系は小さな測定系より有効である。
●系（理想的観測系）：最大は一兎≒yの時、または線

3．4 計測の基本定理
準備ができたので、ここで情報エントロピーの性型関係のときに実現する。この系は理想的である。

質から導かれる計測に関するいくつかの基本的な定

前にも述べたように計測系の性能は、ズとyとそ理を示す。の事象間の条件付き確率できまる。従って、計測系

3．4．1計測系存在定理の性能指標として条件付き情報量や相可情報量は等●定理1（計測系存在定理）：（10）式より、ある価である。しかし、¶，mに依存しない、より使い易

計測対象事象系gに対Lてそれと非独立な観測事象い指標とLて以下の情報類似度乳苦Ⅵがある。

系yの観測ができる場合には必ず対象の関する情報

即∬，y）＝旦片；lつ／印耳，11．

が獲得され（相互情報量はゼロではなく有限）対象0≦即左門≦1であることは明らか。S胡は芳とyが6（19）郭立、駐1はズとl鳩首関数従属関係の場合である。

ここで、参考までに同じ類似度に統計の相関係数がある。

d（i，り＝∑i＝1．mk頓：如叫：可］1／2 ≦0相関係数には線形条件が要求される。情報類似度のである。上式はN→∞の時0に収束することが証明

場合には任意の関数でよいのでより一般的である。

できるヰ〕。よって、●定理3（収束定理）：Nを十分な量の観測量があ3．5 統計的推定問題と必要データ量ればgの不確定さをゼロにできる。

さて、平均相互情報量とは単一事象の観測に関L

これは統計的パラメータ推定問題と全く同様な結ての平均的にもたらされる情報量であった。検出、果である。実用的な測定では有限で達成されなけれ測定、観測の目的は、観測により耳の不確定さをゼばならない。実際には許容する誤差の範囲で求まれロにすることである。雑音がある場合など理想的でば良いので、（ユ1）式右辺を評価すれば良い。

ない検出器においては、どのような条件で印ギY）は●定理4（必要データ量定理）：有限のデータ数Nゼロになるであろうか？

で印茸l押〕を許容される誤差の範囲で0に接近させyの一イベントの観測で、芳の不確定さは相互情ることができる。

報量旦葦りの分だけ減少する。J仁1でない系では、●性質：印∬四）を許容される誤差の範囲で0に接

旦ガ；Ⅵ＝打〔瑚 あるいは 印∬叩』 とならないの近させる必要データ数Nは、J〔麗Ⅵの大きな系稗少で、〃（∬・）』 とするためには少なくとも複数個なく、小きな系ほど多心l。の観測が必要である。その必要イベント数は、当然

旦葦y）の大きな体系では少なく、′トさな体系では多4．雑書、多元情幸臥情報圧縮

いと考えられる。
前章までの2元事象系で一応1則定過程の情報論的以下でその必要イベント数について検討する。い議論が可能となった。しかし現実の測定状況は∬→

ま仮想的に∬の事象∬iを固定Lて、連続的に発生さyといった単純な系ではなく複雑である。例えば、せて人力し、それの出力γ＝lγ卜‥‖yN拝観測する事
片やyとは異なった不要な信号停象）が雑音や背景とを考える。yの出力過程は独立と考えられるので、
画γ】，・・・・・yN：∬i）＝nk＝l，N〆丑：ズi〕，（i＝1，n）・Lて付加される辛がしばしばある。従来の情報論で（20）のこのような問題はいわゆる加法性雑音の影響とLを仮定する。あい続くN個の出力を観測するとき、て議論されている。その場合には、事象系を2元か」m条件付き情報量は〃（芳叩がN→00の時ビうなるら多元事象系への拡張する必要がある。

かを確かめる。省略するが、印ぷ押）の上限は印ぷ叩）≦∑り（i判〕（脾）1・／ユ［d〔i，l）】N−

一万において、放射線計測の領域では、例えば検出器からの波高情報だけでなく、その波形情報など

（ユ1）

7（22）

の情報を同時に活用することにより信号村雉昔比をとなる。

高めてより確かな情報を獲得することがよく行われ
4．1．2 加法性雑書る。このような場合は事象系は3つになる。3つ以本論では、単純に（23〕式のK＝1の場合についての上の事象系も2元事象系の場合からの拡張が可能でみ述べる。これは一般に二つの独立な信号肯と〃があることは2．4で述べた。

混ざり合い、信号yを形成する（た芳十叩場合であ4．1雑書の考慮る。ぺgこn＝珂れ一間叫が導かれ、以下の定理が成り4．1．1雑音モデル立つ。

推音やバックグラウンドの影響を考慮した信号r●定理5 （雑書定理）：加法性雑音が加わった系の表現モデルを考える。最も単純なモデルは、
y＝K．方十＿Ⅳ．

では、無い場合畔瑚の華美¶＝印判に比べて、相互情報量は雑音の情報量畔叩だけ減少する。つまり、（ユ3）

ここで、Kはシステムのゲイン、ルは独立な雑音源

測定系の性能は叫叫の骨だけ劣化する。

信号である。

●系：もし埋り＝叫叫ならば、相互情報量はゼロと通常の放射線を測定する場合や微弱な光信号を捉なり、測定により得る所は何も無い。

えるときの光量子計測の場合には、統計的揺らぎ複雑な場合（ユ4−2叫二ついても同様な議論が成り立（ポアソソン・ノイズ）の効果が強く影響Lて〈つがまだ正確な式を導いていない。

る。またの量子化の過程でいわゆる量子化雑音が加4．1．3 雑音の対策わってくる。これらは耳に依存するので、まとめて上の簡単な結果から、雑音への対策を考える。ま〃（旦と表現すると、
y＝田方＋Ⅳ（∬）汁Ⅳず、独立雑音州二ついての対策は、雑音電力を実効（24）さらにバックグラウンドβが信号に入ってくる場合的に減少させ埋叩を減らす以外には方法はない。こには、それらも同時に増幅されるので、信号と雑音れまで議論Lていないが、の周波数特性y≒E［∬⊥Ⅳ（耳けβ汁Ⅳ，の違いを考慮して、周波数フィルター（平滑化フィ（ユ5）ルター）を用いると言う方法がある。平滑化フィルとなる。

放射型の情報担体を発イ言して、反射Lてくる情報

ターはこれまで、放射線計測の領域では、通常アナを観測するようないわゆるアクティブな測定系の場ログ回路で処理されているが、最近はデジタル処理

合は、発信装置のパラメータPに依存する部分がでも行われるようになってきた。
Ⅳ〔耳）のいわゆる統計的変動雑音に関Lては、てくるので、それを陽に取り入れた表現をすると、
y＝K（且p）＋」Ⅴ〔一rP汁β）＋Ⅳ，データ取得後のデータ処理として行われる。データ（26）8統合、種々の平滑化フィルターやモデル関数当ては向上きせたり、必要なイベントを抽出すること〔同めにより雑音電力を減らすことが可能である。量子定）を行っている。さらにハード的でほあるが、コ化雑音に関しては、ベクトル量子化の技術が開発さリメータなどを設けて実質的に方向情報を活用するれているが計測領域では未開発である。

ことは日常的に行われている。
多元情報活用の考え方であるが、3種類に大別さ月のパワーを低下させるには、次の4．2で取り上げる多次元情報の活用がある。先の例をあげたようにれる。1つ目は、rヱ‥‖情報がお互いにガについこれにより実質的にバックグラウンドの減少につなて重複せず、それぞれ肯を部分的にカバーし確定しがっている。て行く、いわゆる完全直交情報（補完）情報関係の場合である。．打の全体像を早くはっきりさせる目的

これらの処理がそれぞれどれだけ印叫をどれだけには都合がよい。2番目は、㌣ろ，．．．情報が部分的減少させるかは、これからの議論である。に重複Lている場合で、お互いに部分的補完がなり4．2 多次元情報の活用たちやはり効率が上がる。Lかし1昔日よりは劣ズに対してそれと非独立な事象でかつ上で述べたる。3番目は㌣名…．情報が殆ど完全に重なってい統計的雑音と異なる観測量Z．．．があった場合、それる場合で、お互いに冗長情報であるから、Ⅹの全体の情報を活用すると、り6）式より単独のyの情報の像明かにならないが、関係部分に対してはその確実みを用いた場合よりもgに関する不確完さが一般的さが向上する。大抵の系は、2番目のケースであろに減少する事が保証されている。よって、うと思われ、直交情報と冗長情報をうまく組み合わ●定理6（多次元情報活用定理）：∬iこ対してそれとせて、効率の良い計測系を組むことができる。

非独立な複数の事象Z…を用いれば、それだけy単独情報を用いた場合に比べて不確定さが減少する。

4．3情報獲得の効率化：情報の圧縮法

このことは一般計測の分野でのセンサーフュー

情報圧縮技術は現代情報通伝論の根幹技術であるジョン（センサー情報統合）という概念とほぼ同じが、その考え方は計測の情報獲得効率化にとってもものであると考えて良）1であろう。放射線計測の分大変重要な概念であることが情報論を基礎にすると野ではセンサーフュージョンは既に特殊な形で実現明確になってくる。

L、利用されてきている。即ち、検出器からの授受情報量の多い対象ほど必要獲得情報量は多くなるエネルギーに比例したいわゆる波高情報だけでなことは前に指摘Lた。よって、情報論的立場からく、波形情報、時間情報（同時計数、飛行時間は、もし対象の情報量埋却を減少させることができ法〕、方向依存情報（テレスコープ）などの情報をれば、必要情報量埋りが減少L、計測負荷低減化に必要に応じて検出器（群〕より取り出して、即Nをつながり、計測技術上有用である。この技術をここ

9

では計測情報圧縮と呼ぶ。情報圧縮には対象分布は

・例2：知りたいことは、対象の細かい分布ではないじれない以上、刻み数nを減らす比外にない。

く、例えば良否の判定や、少ないカテゴリ分けであ（1）殆どバックグラウンドのみの領域など事実上必ることが多い。（n【−1000→n〜ユー1叶

要のない領域を対象領域から除外する（Fig．4）。
・しきい借を設定Lバックダラウン城の除外。

5 まとめ

・事前情報を活用して実質的に対象から除外。
シャノン情報論をペースに計測の基礎論の枠組み（2）対象の刻み致nを実質的に減少させる。の構築を試み、幾つかの重要な諸定理が提示でき■重要部分とそうでない部分の刻みを調整する。例
た。これらの定理はVlずれも情報論で証明されていえば、対象領域のピクセルサイズを調整。
るものであり、それ自体日新LさはなVl。また、多（3）対象内の冗長性（規則性）を活用して対象の自くのものが、計測論とLても、これまでの常識に矛由度を削減する。
盾Lない、あたりまえの結果となっている。その意
・ある種の分布モデルを仮定Lて、対象表現を幾つ味でも新味はないが、数理的な基礎付けや限界が明かのパラメータに置き換えると、モデルに応じて大確になったり、客観的定量的な説明が可能となった幅に情報量は減少する。（n＝フリーパラメータ致）．

意義は大きいと考える。まだこの試みは萌芽的であ（4）本当に知りたい情報は何かを良く吟味し、nの借り、初歩的であるが、情報論にはまだまだ数多くのの少ない対象空間に置き換え問題を簡略化する。
成果が与えられていることを考えると、今後の活用Y次第では計測システムの設計などの検討への有効なl1手段となりうると考えている。

フト

3324

本論文は数理統計研究所199旨年逆問題とその周辺

4

研究会での報告を加筆■発展させたものである。

565

参考文献

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