計測自動制御学会東北支部第160回研究集会（1996．5．24）
資料番号 160−3双円筒ヒーターからのパルス状発熱を利用した熟特性測定
ブロープについて

ATwin−Cylinder Heat−Pulse Probe toMeasure
Thermal Characteristics○原 道宏＊，室谷朝子＊十＊OMichihiro Hara，TomokoMuroya♯＋＊岩手大学，＋現、福島県＊

Iwate Universlty，＋presently Fukushima Prefecture

キーワード：ヒートプロpブ（healprobe），ピーク値法（Peak value method），二轟急勾配法（SteePeSt gradient method），体積熱容量（VOlumetric heat capacity），土壌水分測定（mesurement ofsoilwat巳r COntent）

連絡先：〒020盛岡市上田3−柑−8岩手大学農学部農林生産学科生産環境学講座農業環境制御工学研
究室 原 道宏，Tel．O196−21−6125，Fax，0196−21−6125，Email：mrh且ra＠msv・CC・iwate−u．aC．jp

ることができる。それは、体積熱容量の1．はじめに変化が単位体積土壌中の水分量の変化に熱特性のうち、熱伝導率を測定するプ比例するからである。しかも、その比例

ロ】ブ型センサーは開発が進んでいるが係数は水の比熱であるので、よく知られ

ト5）、物体の体積熱容量は、通常、サンた値であり、較正の手間が省ける。

プルを測定室に持ち帰って測定しており体積熱容量を測定できるプローブ型セ5）、俸積熱容量および温度伝導率を測定ンサー6−11）は最近になって開発が始めらするプローブ型センサーの開発は遅れてれたが、その基礎となる理論はヒーター始まった6−11）。の太さが無限小など、理想化された条件体積熱容量が現場でプローブで測定でに対するものであり、実状に合う理論のきれば、その恩恵は大きい。その一例は開発が遅れている。また、そのためヒー土壌水分の推定である。固相成分が変化

ターの太さや長さをそのような理想的条しない状態で体積熱容量の変化が知れれ件に合わせようとするため、ヒーター温ば、単位体積土壌中の水分量の変化を知度が過度に高温になるなど好ましくない−1−状況を生じている。

場合には、上述の関係は次のように表され本研究の目的は、従来の理想的条件に対る。

する理論をより実状に合うように拡張し、

L＝旧m／CJ（4花D。か血2即甲（−r。2／伯0卓（1）土壌や生体など農業分野において用いるこ㌦画k ＝帥2打e叶2忙！。／C。r。m）〔2）

発すること、また、それを水分量などの組㌦岬k＝ro2／2mDo（3）

成測定に応用することである。

㌦．peak㌦，．Peak＝帥2汀dm／2（Qmro2￣m／2mKo）（4）とのできるプローブ型熱特性センサーを開さて、式（2），（3），（4）を逆に解き、熱源の2．理想条件に対する測定理論

形状が、点、直線、平面である場合に発熱量、ピーク温度差、ピーク時刻から、体積温度が一定で無限の広がりを持つ等方性

均質物体内の1点（以下、熱源）で瞬時に熱容量、温度伝導率、熱伝導率を求める関一定熱量（qm）を発生し、熱源から距離ro係式が（5）t（6），（7）のように与えられる。

だけ離れた位置で温度を測定すると、温度

Co＝帥2花が／2（qm／㌦岬krDm〕

は初めはとんど変化がなく、しばらくしてDo＝ro2／2mtm．peakから徐々に温度上昇してピークに達し、そ

（5）

（6）

Ko＝帥2花押／2（qmro2−m／2鴫岬kLl．Pe。k）の後は温度が下降し、初期温度に収束する。

（7）

初めの温度からの温度上昇を㌦とすれば、記号とSI単位それは式（1）のように書ける。点熱源ではm㌦＝初期温度との温度差［K】㌦岬k ＝ピーク温度差［K】㌦岬k ＝ピーク時刻【s】

は3である。
このことは、熱源となる点が物体中に任意に分布している場合であっても同様であり、その効果は各点熱源からの効果の和でm＝熱源の形状による定数表される。特に、熱源が直線である場合に（点熱源：3、直線熱源：2、平面熱源：1）

はその結果はやはり式（1）で書き表される

Co＝体積熱容量【JK▲1m−3】

が、mは2、rOは熱源直線から温度測定点まDo＝温度伝導率【m2s￣1】での距離、qmは熱源単位長さ当たりの発

Ko＝熱伝導率【JK・1m−1s−1】

生熱量である。熱源が平面である場合も結q¶＝発熱量［Jmm−3】果はやはり式（1）で書き表され、mは1−rO【1］

ro＝ヒーターセンサー間距離 tm】

は熱源平面から温度測定点までの距離−t＝発熱開始後の経過時間

qmは熱源単位面積当たりの発生熱量であ花＝3．14159‥・（円周率）

る。

e＝2．7182針‥（ネピアの数）

このように、熱源形状が点（m＝3）、直線（m＝2）、または、平面（m＝1）のー2−【s】

rh、 長さLh、両者の中心軸は平行、軸間距

3．実用条件に対する測定理論
一 双円簡ヒ一夕一からパルス状発熱

離は2roで、両端をそろえて配置されていする場合の測定理論 一る。2本の円筒形ヒーターの対称の中JL、を原点0とする。温度センサーは原点を中心

直線は長さ無限大、太さゼロであり直線とする半径rsの円周上に配置される凸熱源は実現できないので、実用的なヒータ
ー形状として有限長の円筒を検討した。

図2は当該測定器を使用する際の回路図

m＝2であれば式〔7）より、熱伝導率の測定にであるq発熱体となる抵抗器Hl、H2は同はヒーターセンサー間距離が無関係になる形同大等抵抗とする。

が、その他は2乗に比例ないし反比例する。

2本の円筒形ヒーターを有するヒートパ

これを緩和するためにヒーター2本を対称ルス方式プローブ型熱特性測定器の理論の位置に配置する双円筒ヒーターを検討し前項4．3の熱特性測定器は、2本の平た。また、瞬間発熱も実現できないので、行直線ヒーターを有する瞬時加熱方式プロ矩形波パルスによる発熱を検討した。

ーブ型熱特性測定器に対する近似であるが、図1は当該プローブの概略図である。プ原型は1本の直線ヒーターを有する瞬時加ローブは、2本の円筒形ヒーター、円周上熱方式プローブ型熱特性測定器であるので、に配置された温度センサーおよび枠とからそれとの比重引こおいて理論を述べる。

なる。円筒形ヒーターは、いずれも、半径両者の遠いを蓑1に比較して示す。

袷拝眉屈■■▲⊥￣■■■■■■…■‖■■■■■■■■■■■…■■‖′■■ 一†‖Ⅰ■■■■■■

L・ −l」旦▼−胃Lh／Z

Lh

温度竺化

ヒー・クー吉富記蓋‡罰

Lhノ之

昇壇ピーク値
0rorO

竜琶乾草空演算茹

体嶺熱等量溝寿司

熱望芋芋演算部

・一皿㌣−・−・一・一・一・くき⊥−・…・蔓㌍㌧ノ

囲2 2本の円簡形ヒーターを有するプロ

図1 2本の円筒形ヒーターを有するブローブ型熱特性測定器の回路図

ープ型熱特性測定器のプローブの概要
一3一

衰11本の直線ヒーターを有する瞬時加矩形波状に発熱したときとを比較する。

瞬時発熱方式測定器の場合は、前述の式

熱方式プローブ型熱特性測定器と2本の円筒形ヒーターを有するヒートパルス方式プ（1）〜（7）において印＝2とおけば得られる。

ローブ型熱特性測定器の比較

ち＝（q2／4花Kodexp（−ro2／4Do卓（9）1本の直線 2本の円筒形ヒーターを ヒーターを有有する瞬時 するヒートパ

項番

比較事項
特性測定器

測定器

直線円筒ヒーターの形状

3ヒーターの長さfz．pu】s ＝（P2／47TKo）（Elfro2／4Dot】（有限＞0）

長さLhrEl【r。2／4Do（t−the。．）］）（13）無限大（有限＜co）

瞬時矩形波状

ここで関数 El［x】は次式で定義される積ヒートパルス分指数関数である。

ヒーターの温度センサ
−の形状

（12）

ち．。ulsは次のようになる。

2個数6（11）

一方、矩形波状発熱における温度上昇

0太さ

4 発熱様式
5

Do＝ro2／4t2．peak
Ko＝Qz／4加ち岬kt2．peak

半径rh

ヒーターの2（10）加熱方式プ ルス方式プロローブ型熱 ーブ型熱特性

1

Co＝Q2／花範。。。krO2

El［x］＝‡xCOe￣u／udu（積分指数関数）（14）
占由（半径rs）

ノ11ヽ

この温度上昇のピーク温度差およびピー

周上に分布

ク時刻を陽に表すことは出来ないが、ピー

項目1、2、3はヒーター形状を、また

ク時刻t2，PUIs．peakと発熱時間㌦云atの比Ⅴ、およ

項目4は発熱様式を、それぞれ実現可能なぴピーク温度差ち．。uls．。eak との間には次の関ものとするためのもの。項目5は測定の精度と信頼性を維持するための、また項目6係がある。

は測定の感度を上げるための工夫である。

V＝t2．puls，Peak丑heat

（15）

／r2
T之．puls．peak…4Dot2．puls．peako
3．1 矩形波状ヒートパルスとすること＝ら卜】＝1／（（Ⅴ−1）1n［v／（v−1）］1の影響評価

矩形波状ヒートパルスの発熱強度をP2

Theat…4Do㌦ea【／ro2＝T2．puls．peak／v【W／mト発熱時間をtheat［s】とする0 このと

f2▲Pu】叩ak

き、1発熱量q2【J／m】は、（P2thea／花eCoro2）Xf［The。（†T2，P。1s．peak＝18）

Q2＝P2the。tf［Thea［・T2．p。Is．peak】≡（eIThea（）×（8）である。そこで、1本の直線ヒーターを有（El【1rr2，Puls．peak］−El［1／CT2．puls．peak−Thea（）］）

するプローブ型熱特性測定器が熱量Q2を瞬＝fc［Ⅴ］＝ev（v−1）1n［v／（v−1）］×

時に発熱したときと、強度P2で時間㌦eatの（El【（vrl）1n［v／（v−1）】］−El［vln［v／（v−1）l］）（19）

一4一k【v】＝㌔【Ⅴ】ら【v］

表2 ヒートパルス方式による熱特性測定（20）のための係数値

以上より、次式が導かれる。

C。＝旧z／m範．。uls．。eakrO2）付Ⅴ】
Do＝（ro2／4t2．。uls．。ea山村v】

u＝（21）（22）

Ko＝旧2／4花ef2．p。1s．peakt2．puls．pe。k）㌔【Ⅴ】

㌔【Ⅴ】

1／v

Ⅴ

0．05

20．00

0．99989

1．02609

1．02598

0，10

10．00

0．999541．05458

1．05409

0．15

6．667

0．99890

1．08585

1．084650．205．0000．99792

1．12036

1．11803

0．25

4．000

0．30

3．333

ら【v】

ら［v］

（Z3）

これらは、瞬時発熱式測定器に対する式（10）、（11）、（12）に下のように係数を乗じた形になっている。

0．99655

1．15畠690．99469

1．1546呂1．20157

1．195190．35 2月57 0．99224 1．24996 1．24026．40 乙500 0．98907 1．30508 1．29081

Co＝ 式（21）＝式（10）xfc【v】

0．45 2．222 0．98501

Do＝ 式（22）＝式（11）×fD卜】

0．50

2．0000．97980

1．44270

1．41356

Ko‥ 式（23）＝式（12）×k【Ⅴ】0．55 1．畠18 0．97313 1．53063 1．48950
係数の値は表2のようになる。

比 Ⅴ の値は、測定においては発熱時間㌦eatは測定者が決め、ピーク時刻ち．p血peak

0．60

1．667

0・6年

1．538

0．70

1．429

0．96452
0．95327

1．63704

1．76901

0．93832

1．57894

1．68634

1．93803

1．818490．75 1．333 0．91794 2．16404 1．9畠647は測定されるのであるから、Ⅴの値はそれ0．80

らの比として計算できる。したがって、上1．250

0．889112．48534

2．20974

0月5 1．176 0．84597 2．98698 2．526呂9

記の関係式（21）〜（23）から体積熱容量

Co、温度伝導率Do、熱伝導率Ko（＝CoD。）を求めることが出来る。

ー5一0．901．111

0．77525

3．90865

3．03019

0．951．0530．63655

6．34236

4．03724

3．2 ヒーターが円筒形であり温度セン

ら＝旧2／4花Kot）exp（ィ02／4Dod（24）サーが円形であることの効果と影響の評価

F2．peak…7TeCoro2f2．peak
唱2＝1（25）

ヒーターを円筒形にすることの効果は、

T2．peak…亜ot2．peak ／ro2＝1

第1に、作りやすいこと、（26）

F2．pe。kT2，Peak＝47EeKof2．peakt2，Peak埠2＝1

第2に、発熱面が中心軸から離れ、発熱面積が大きくなるので発熱面の温度上（27）

昇がそれだけ低く抑えられること、これに対し、ヒーターが半径rhの円筒、である。

温度センサーが半径rsの円であるプローブ

温度センサーを円周上に均一に配置する型熱特性測定器が熱量q2を瞬時に発熱したことの効果は、ときの温度上昇のピーク温度計c．peak、ピ

第1に、検出端を置く場所が増え、設置しやすいこと、ーク時刻tc．peakは、半陰hとrsがいずれもヒ第2に、検出端の個数が増やせるので、ーターと温度センサーの中心間距離roの温度検出の感度を高められること、0．3 倍以下の場合の数値計算結果より、そである。

れを式（28）、（29）の無次元数Fc．peak、

ヒーターが円筒形になり、温度センサーが円周上の平均温度を測定することの測定に直し、その等値線を図3、4に示
Tc．peak

結果への影響は、発熱部と検温部の距離がす凸 この結果は、この範囲（0≦rh／ro≦0・3、様々になることにより、ヒーター温度セン0≦rs／ro≦0・3）内では、次式で近似される。

サー間距離が単一でなくなることである。

この点について、ヒーター円筒の半径（rh）F。岬k…花虻oro2〔．。e。k忙∋2と温度センサー円の半径（rs）を様々に変＝1十0■3（rh4十r54）／ro4

えて数値計算した結果をまとめると次のよ／r2Tc．peak…4Dot亡．peako

うになる。

まず、1本の直線ヒーターを有するプロ＝1−2（rh2十rs2）／ro2ーブ型熱特性測定器が熱量q2を瞬時に発熱（29）F 。．。e。kT。岬k＝4加Ko〔．。eakt。岬k唱2したときの温度上昇らおよび、そのピーク温度差ら．。eak、ピ￣ク時刻t2．pe。k（28）＝（1＋O13（rh4十rs4）／rD4）（1−2（rh2・rs2）／ro2）と熱特性（30）（Co、Do、Ko＝CoDo）との関係は次のよ l

この計算結果から分かるように、ヒータうに書ける。F2とTは、それぞれ、r2とtをーが円筒形になり温度センサーが円形にな無次元化したもので、ピーク時におけるそると、ピーク時刻は明らかに早くなるが、れらF2．peakとT2．peakの値は1であるd

ピーク温度差は大きくはなるもののその程度はごくわずかである。すなわち、ヒ一夕−6−00．05 （】．1 0．150．2 （）．250，3

図3 温度上昇極値の標準値に対する比凸0．050．1 （】．150．20．25

図4 極値の出現時刻の標準値に対する比（座標軸は、rh／rDとrs／ro）（座標軸は、rh／roとrs／ro）

原点ではTc岬k＝1q原点から等値線

原点ではFc岬k＝lo原点から等値線1本離れるとTc岬kの値が0・02減ずる8

1本離れるとFc．peakの値が0・0005増す0わるかを検討した0まず、長さLhの線分ヒーが円筒形になり温度センサーが円形にな￣ターが単位長さあたりqLの熱量を瞬時にることの影響は、ピーク時刻に強く現れる。

したがって、これらの半径比（rh／roと発熱した場合、ヒーターの中央からヒータrs／ro）が変更になる場合には、式（28）かーと直角に距離rn隔てた点における温度上ら求められる体積熱容量の較正係数はその昇Lは式（31）のように表される。

影響を受けにくいが、式（29）およぴ（30）L＝（qL／47亡Ku【）expトro2／4DDtl

から求められる温度伝導率および熱伝導率
erf［（Lh／2ro）（4Dot／ro2）1／2】の較正係数はその影響を受けやすい。

（31）

このように、ヒーターが線分である場合の温度上昇は、ヒーターが直線であるの場

3．3 ヒーターの長さが有限であること合の温度上昇に誤差関数を乗じて表される。の影響の評価

そこで、ヒーターが線分である場合のピヒーターを長さ㌦の線分（太さがゼロ）

ーク温度差およびピーク時刻が、ヒーターとし、温度センサーをヒーターの中央からが直線である場合とどのように異なるかをヒーターと直角に距離ro隔てたところに置数値として調べた。その結果を、囲5にグいた場合、ヒーターが直線（太さがゼロ、ラフとして示す。

長さが無限大）である場合とどのように変−7一8．3

一J00．972〇0．9￠，ら之0．
凸．白70．80．8之

図5 線分ヒーターの場合と直線ヒーターの場合のピーク温度差とピーク時刻の比

横軸は、ヒーターセンサー間距離10．ユに対する半ヒーター長の比㌦／2ro。縦ー8．2−0．1

00．10．20．3

図6 ト1，0）と（1，0）に半径0．2の円筒ヒータ

軸は、ピーク時刻およぴピーク温度ーがあり、瞬時発熱した場合のピーク差が、ヒーター長が無限である場合温度差の標準値に対する比のそれにくらぺた比。

原点に最も近い等値線が値1、上の曲線がピーク温度差における原点から左右に遠ぎかるにつれ

比g【Lh／2roト下の曲線がピーク時刻て値が0．01ずつ増し、上下に遠ぎにおける比h【Lh／2ro］o

かるにつれて値が0．01ずつ滅ずる。

囲5に見るように、半ヒーター長がヒー位置に2本置けば、ピーク温度差は原点付ターセンサー間距離の2倍以上であればピ近では国6のようになり、原点は鞍点になーク温度差が、また、2．4倍以上であれる。したがって、原点に温度センサーを置ばピーク時刻が、ヒーター長が無限大の場くことにすれば、測定位置のわずかな変化合の99％以上の値となる。さらにこの比に対しては測定値がほとんど変わらず、ピ（㌦／2ro）が、2・8以上であれば一実質的ーク温度差もピーク時刻も測定位置のわずにヒーター長が無限大の場合と変わらない。

かな誤差に影響されることなく正しい値を得やすい。

3．4 ヒーターが2本あることの効果
ヒーターが1本である場合にはヒーター

4．プローブの試作、較正と測定と温度センサーの中心間距離が変化すると試作した双円筒ヒータープローブの諸元

それは直ちにピーク温度差およびピーク時刻を変化させる。したがって、正確な測定を表2に示す。較正をジェランガム0．3％のためには、ヒーターと温度センサーの中の水ゲルでおこない、沼山鋳物砂を水分飽心間距離を正確に保つ必要がある。

和度0〜100％の種々の含水比に調製し、またNaClを加え、熱特性を測定した。

ヒーターを温度センサーに対して対称の一8一

4．ブロープの試作、較正と測定前10分間、加熱中、加熱終了までの計30分間の温度変化を5秒間隔で測定し、メモt」

試作した双円筒ヒータープローブの諸元に記憶させた。章ず、基準温度に含まれるを蓑2に示す。校正をジェランガム0．3％

高周波ノイズを除去し、温度上昇の値がピの水ゲルでおこない、沼山鋳物砂を水分飽

ーク値の80％以上であるデータを4次多項和度0〜100％の種々の含水比に調製し、ま式で近似し、それを微分してピークを検出たNaClを加え、熱特性を測定した。 加熱した。データ処理の例を図7に示す。

時間は10〜60s、電流は約0．5Aとし、加熱﹇U許p︼＼巴コ︸空乳∈心︼0．0000．Z（〕00．4000．600

0．800 1．0（〕0 1．200 1．400

time／【ks】︻U許p﹈＼むS迂．d∈むト

0．1S
time／［k5】図7 測定値とその処理の例
ー9−

5．結果と考察

参考文献
1）D・A・血 Vries：A nonsta［ioLlary method：br

ジェランガム水ゲルの熱特性を同温度のdetermining therlnalconductivity of soilin situ．

水と同じと仮定して測定値と比較したとこ

SoilSci．．アユ．83／畠9（1952）

ろ、体積熱容量は11％低め、温度伝導率は2）D．A．deVriesandA．J．Peck：Onthe亡ylindrical
PrObe me山od of measuring山ermalconductivity

13％高め、熱伝導率は0．7％高めに測定さWithspecialreftrencetosoilsI・ExtensionoftheoryarK］discussion of probe characteristics，Aust，J．
Phys・．11，Z55ノ271〔1958）

れた。これは、ヒーターセンサー間の平均距離〔15．Om）を6％小さくする（14．1m可こ3）D・A・deVriesandA，J．Peck：Onthecylindrical
PrObe method of m巳aSuring山errnalconductivityとにより、体積熱容量、温度伝導率ともにWith 与匹⊂ialr曲rence to 50ilsII・Analysis ormois（ure e鮎cts，Aust■J・Phys・，ll−3．409／423

誤差を0．37％と小さくすることができる。

（1958）

これは、ヒーターセンサー間距離の作製誤

4）T．1（asubuchi：Twintransient−StateCylindrical−PrObe

method fbr the determination of the thermal

差によるものかもしれない。

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熱容量と水分率の間の直線性は10％程度の誤差を含み、必ずしも満足いくものでなく、

6）G▲ S・Campbell，C・Calissendorff andJ．H，
Williams：Probe fbrmeasuringsoilspecific heatusing aheat−Pulsemethodt SoilSci．Soc，Am．］．．

さらに改良の余地があるものと考えられた。
改良点としては、ヒーターセンサー間距離55．291／293（1991）

7）L．L．Bristow．G．S．CampbellandK．Calissendorff：

を正確に保つ工夫をすることが考えられる。

Tes［ofaheat−Pulseprobefbrmeasuringchangesin

また、3％NaCl水溶液を混入しても熱特性

SOilwa【巳r CDn（ent，SoilSci．Soc．Am．J．，57−4†の測定値はほとんど変化せず、このセンサ

930／934（1993）呂）G，L Kluitenberg，］．M．HamandK．L．Bristow：

ーは塩分の混入の影響を受けずに測定でき

EtTOr analysis of the hea［Pulse method fbr

ることが示唆された。

measuring soilvolurnetric heat capacity，SoilSci．

Soc．Am．Jリ5丁．1445／1451（1993）
9）K．L．Bris亡OW．G・J，KluitenbergandR．Horton：

Measurementofsoilthermalpropertieswithadual−

謝辞

PrObe heaトPulsetechnique．SoilS亡i．Soc．Am，J．，
58−5．128肌Z94（1994）

本研究は一部、財団法人ソルト・サイエ

10）K▲L■Bristow，R・D■Whi（eardG・J・Kluitenberg：

ComparisonoFsingleanddualprobes鮎rmeasuring

ンス研究財団からの研究助成金を得て行わ

SOilthermalpr叩ertieswithtra舶ientheating，Aust．
J．SoilRes‥ヨユ．447ノ464（1994）
11）K．L Bri5tO叫J．R．Bilskie．G．J．Kluitenbergardれた。また、測定とデータ整理に岩手大学農学部卒論専攻生竹田良成君の補助を得た。

RHorton：Comparisonofte亡hniquesfbrextractiJlg

記して各位に感謝する。

SOilthermalproperties鮎m dual−PrObe hea［−Pu）se
data．SoilS亡i．．160−1，1／7（1995）

一10一