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特集
第 5 章 フラット・フェージング，選択性フェー
ジング，フェージングの数学的表現，チャネル係数

無線通信最大の問題：フェージング
神谷 幸宏
Yukihiro Kamiya

前章までで，数学とともに無線通信の基礎を確認しました．ではいよいよ，それぞれの技術の説明に…と進む前に，もう一つまとめて理解しておきたいことがあります．それがフェージングという現象です．なぜ，この理解が重要かというと，無線通信技術の多くがフェージングへの対処として考えられたものだからです．というわけで，フェージングという問題を理解しないまま，その解決策を理解することは困難です．
この章で，フェージングを時間領域の観点から，わかりやすく説明します．

5.1 フェージングとはフェージングは無線通信において最大の問題となる現象です．図 5.1 に示すように，電波が送信アンテナから放射されると，あちこちに反射します．そして，受信アンテナには，このように異なった反射をし，異なる経路を通って到来する多くの信号の和が受信されます．この結果生じるのがフェージングという現象です．具体的にどのような問題が生じるのか，という点ですが，それは次の二つです．
第 1 に，受信された信号が弱くなってしまいます．
これを電力減衰と呼びます．フェージングはもともと英語の “fading” から来ています．ここで fade とは「弱くなる」という意味ですから納得です．しかし，あちビルなどの障害物〈 図 5.1 〉異なる経路を通った電波が受信されてフェージングが生じる

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こちに電波が反射して，たくさん受信されるわけです
から電力が増えてもいいような気もします．実際のところ，強まることもあるのですが，弱まることもあって，この弱まった場合が重要となるのです．なぜ，このような現象が起こるのか，そのメカニズムは後で詳しく説明します．
第 2 の問題は，受信された信号の波形が送信された信号の波形と異なってしまうことです．波形が変わってしまうことを「波形ひずみ」と呼びます．このイメージは図 1.3 に示しました．これは大問題です．なぜなら，送信機が送信した信号と違う波形の信号が受信されてしまうわけですから，当然，受信機は正しいデータを得ることができません．しかし，なぜ図 5.1 のように反射した信号が足されて受信されるだけで，波形ひずみが生じるのでしょうか．
信号の電力減衰と波形ひずみが，それぞれどのようなメカニズムで生じるのか，以下に説明します．

5.2 電力減衰が発生するフェージングのメカニズム
フラット・フェージング
それではまず，図 5.1 の受信アンテナが受信する信号の電力が弱くなる現象，つまり電力減衰が生じるメカニズムを考えてみます．これを考えるためには，信号を数式で表せなくてはなりません．第 3.2.5.f 項で説明したように，信号は式（3.4）で表されるのでした．
この式を次のように書き直すことができます．
j πft ＋φ ）z（t ）＝A e（2＝A ejφej2πft（5.1）
この式は何を表しているかというと，A ejφは図 4.1の送信機の出力で，この信号を「直交成分」と呼ぶことにします．一方，ej2 πft は同図送信機の搬送波です．
図 4.1 では，最終的に送信されるのは，この信号の実部のみですが，これからフェージングのメカニズムをこの複素数信号で考えてみます．実は電力減衰の原因となるのは，搬送波 ej2 πft の部分です．ですから，直交成分 A ejφ は 1 に固定されていると仮定して，信号をz（t ）＝ ej2 πft として以下を考えます．
図 5.1 の受信アンテナで受信される信号は，異なる

No.31

特集

MATLAB Home で理解する 5G への道経路を通って来た信号の和でした．結論からいうと，れる読者も大勢いらっしゃると思いますが，通信工学違う経路を通ってきた信号の位相が異なっていて，位から見た信号の理解を復習する意味も込めて，ここで相が違うまま，それらの信号が足される結果，受信信説明しておきたいと思います．

号が弱くなってしまう場合が生じるのです．しかし，今考えている，信号を表す表現 ej2 πft は，何を意味しているものだったでしょうか？ ポイント 2 とポイ
ント 3 で説明した内容を思い出すと，次のように言葉で表現できます．

なぜ経路が違うと位相が違うのでしょうか？

■ 5.2.1 経路が違うと位相が違う，その理由それには二つの理由が考えられます．
第 1 は経路の長さがそれぞれ異なることです．経路の長さと信号の位相は無関係のように思えるのですが，実は深い関係があるのです．まず経路の長さが違うと，電波の到着時刻が異なります．なぜなら，電波のスピードは一定だからです．そこで電波の間に時間差が生じるわけです．今，簡単な例として図 5.2 のように経路が二つしかない状態を考えます．経路 2 の方が長いですから，電波は遅れて届きます．経路 1 の信号と経路 2 の信号の到着時刻の差をτ という文字を使
f t ＋τ）と表せます．さって表すと，経路 2 の信号は ej2 π（らに，この式は次のように変形できます．
f t ＋τ）＝ e（2j πft ＋ 2πfτ）
ej2 π（（5.2）
数学的には単なる式の変形に過ぎませんが，この式の右辺は，ej2 πft の位相が 2 πfτ だけずれた，ということを表しているのです．つまり，到着時刻の遅れ τが位相ずれ 2 πfτ を生み出したわけです．結果として，確かに経路長の差が位相の違いを生み出したことがわかりました．
また，第 2 の理由として，電波の反射自体が信号の位相を変えてしまうという現象があります．電波が何かに反射すると，位相が変化するのです．これは物理学で説明される現象で，ここでは詳細を省略します．
しかし，経路が異なると反射の回数や状態も異なるわけですから，経路ごとに信号の位相が異なってしまうことの原因となることは，そのメカニズムの物理学的詳細を知らなくても，なんとなく想像できます．

■ 5.2.2 位相が違う信号を足すと減衰するのはなぜ？
● 5.2.2.a 二つの信号をベクトル合成する
ところで，なぜ「位相が違う信号を足すと信号が減衰する」のでしょうか？ そんなの当たり前だと思わ

経路 1経路 2角度 0 rad からスタートして毎秒f 回転する長さ 1のベクトル
実際のところ，それぞれの経路を通って受信アンテナに到達する信号は減衰していますし，また送信電力も必ずしも 1 とは限りませんから，「長さが 1」とは限りません．しかし簡単化のため 1 と仮定します．
j πft ＋ 2 πfτ）を同様に言葉
一方，遅れて届いた信号 e（2で表現すると，
角度 2 πfτ rad からスタートして毎秒 f 回転する
長さ 1 のベクトルとなります．これらのどちらもベクトルとして見るのが通信工学の信号観でした．
これら二つを比較すると，ベクトルの回転がスタートする角度が異なるだけで，回転速度は同じということがわかります．この二つの信号の和はどうなるかというと，この辺りは中学校の数学で馴染み深いところです．
この加算を図5.3に示します．
二つのベクトルが，経路長差によって生じた位相差 2 πfτ rad だけずれた角度で配置されています．この関係のまま「毎秒f 回転」しているわけです．したがってこの図は，回転中の二つのベクトルをある瞬間にとった写真と思ってください．
中学校で勉強したように，ベクトルの合成は「平行四辺形の対角線」になるのでしたね．この図に示すように，経路長差によって生じた位相差 2 πfτ が π rad
つまり 180°に近いと，最悪の場合に信号は消えてなくなってしまう可能性があることがわかります．逆に，幸運にも二つのベクトルの位相差がとても小さい時は，合成ベクトルは大きくなります．信号が大きくなるだけなら，まったく問題ありません．問題は，小さくなってしまうことがあるという点です．そうなると，結果として SN 比が下がってしまい，ビット誤り率が上がってしまうからです．

ej2πft

Imf t＋τ）
ej2π（

経路 2の信号2πfτ［rad］の位相差（角度差）

遅れτ
〈 図 5.2 〉
経路長の違いによる時間遅れ

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経路長が違うと到着時刻が異なる（長い経路の信号が遅れて届く）〈 図 5.3 〉
位相が異なる信号の和

合成ベクトルRe
経路 1 の信号

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