中等部午後入試

算 数2024年度

令和 6 年 2 月 1 日（午後）実施
60 分〔受験上の注意〕
1 ．問題は〜まであります。

2 ．解答時間は60分です。
3 ．解答用紙はこの冊子の最後にあります。
解答は解答用紙の所定のところに記入してください。
4 ．問 題 用 紙 ・ 解 答 用 紙 に 、受験番号・氏名を記入してください。

受験番号

氏名

（4）次の計算をしなさい。

 次の問いに答えなさい。

（ 27 −0.9）÷（ 2 1112 ＋1.9） ÷ （ 4 13 −2.9）÷（ 2 1120 ＋3.9）（1）次の計算をしなさい。

26（ 3 161 ÷ 4 23 − 0.375 ）× 1627

1−
5（2）次の（にあてはまる数を求めなさい。

−32741）× 2 169 ＝ 6（5）次のア、

イ11 × 12 × 13 ＝にあてはまる数を求めなさい。

ア×（ 11 × 12 × 13 × 14 － 10 × 11 × 12 × 13 ）であることを用いて計算すると、

11 × 12 × 13 ＋ 12 × 13 × 14 ＋ 13 × 14 × 15 ＋ …＋ 20 × 21 × 22 ＝ イとなります。

（3）次の計算をしなさい。

12.56 ÷ 0.4 － 15.7 × 0.2 ＋ 2 × 9.42 － 7 × 6.28

算午後

−1−−2−算午後ふくろ 袋 A、袋 B、袋 Cがあり、袋 Aには赤球が 4 個、袋 Bには黒球が 3 個、袋 C（3） 3 回とも異なる袋を選んで球を取り出します。ただし、同じ球の組みには白球が 2 個入っています。赤球には 1 から 4 、黒球には 1 から 3 、白球には合わせであっても、取り出す順番が異なれば、違う取り出し方と考えます。

1 と 2 の数字がそれぞれ 1 つずつ書かれています。

このとき、次の問いに答えなさい。

いま、「袋をどれか 1 つ選び、その袋から球を 1 個だけ取り出す」という作業を①

球の取り出し方は全部で何通りありますか。

② 取り出した球に書かれている 3 つの数の積が偶数になる取り出し方は3 回続けて行います。

全部で何通りあるか、求めなさい。また、なぜそうなるのかを図や式などを使って説明しなさい。
赤1

赤2

赤3

赤4

袋Ａ

黒1

黒2

黒3

袋Ｂ

白1

白2

袋Ｃ

（1） 袋 A、袋 B、袋 Cの順に１個ずつ球を取り出すとき、次の問いに答えなさい。
①

球の取り出し方は全部で何通りありますか。

② 取り出した球に書かれている 3 つの数の和が 5 以上になるのは全部で何通りありますか。

（2） 1 回目に袋Aから球を 1 個だけ取り出し、2 回目に袋B、袋Cのどちらか一方から球を1個だけ取り出し、3 回目に一度も選んでいない袋から球を1 個だけ取り出します。たとえば、『 1 回目に 赤 1 、2 回目に 黒 1 、3 回目に 白 1 』を取り出した場合と、『 1 回目に 赤 1 、2 回目に 白 1 、3 回目にちが黒 1 』を取り出した場合は、それぞれ違う取り出し方と考えます。このとき、球の取り出し方は全部で何通りありますか。

算午後−3−−4−算午後 次の図 1 は、あるマス目に 1 を書き、そのまわりに 2 、3 、4 、・・・、9 を、さらにそのまわりに 10 、11 、12 、・・・、25 を、というように、うずまき状にわく（1） 次のア～キにあてはまる数を求めなさい。

①  8 枠目に入っている数で、もっとも小さいものはかど1 から順に整数を書いていったものです。これに、図 2 のように正方形の枠を4 つの角の数は、小さい方から順に書き、1 が入っている枠を「 1 枠目」、2 ～ 9 が入っている枠を「 2 枠目」、です。

10 ～ 25 が入っている枠を「 3 枠目」・・・、と呼ぶことにします。このとき、②  500 は次の問いに答えなさい。

カであり、また、エ、ウ、枠目に入っています。また、カ枠目に入っている数をすべて足すと

図1

ア

キイ、オに なります。とな（2） 左右に隣 り合う 2 つの数の組で、和が 927 となるものをすべて求めなさい。
43 44 45 46 47 48 49 50
42 21 22 23 24 25 26 51
41 20 789 10 27 ・

40 19 612 11 28 ・

39 18 543 12 29 ・

38 17 16 15 14 13 30
37 36 35 34 33 32 31

図2

43 44 45 46 47 48 49 5042 21 22 23 24 25 26 51
41 20 789 10 27 ・

40 19 612 11 28 ・39 18 543 12 29 ・

38 17 16 15 14 13 30
37 36 35 34 33 32 31

算午後−5−−6−算午後たて 図 1 のように、底面が縦 50 ㎝、横 40 ㎝の長方形で、高さが 120 ㎝である
かたむ

直方体の形をした水そうがあります。この水そうを図 1 の状態から傾 けて固定

（3） 水があふれ出した状態で水を止め、底面が水平になるように水そうを置いたとき、水深は何㎝ですか。

し、上から毎分 3 L の水を注いだところ、水を注ぎ始めてから 10 分後に図 2 のような状態になりました。また、図 3 はこれを真横から見たものです。ただし、（4） この水そうと同じものを 2 つ用意し、1 つは図 2 と同じように傾けて斜線部分は、水が入っていることを表しています。その後も水を注ぎ続けると、ある固定し、もう 1 つは水平に置きます。この 2 つの水そうに、空の状態からところで水はあふれ出しました。

同時に毎分 3 L の水を注ぎ始めたところ、図 5 のように一度だけ 2 つのしゃせん

図 4 は、水を注ぎ始めてからの時間と、水深の関係を表したグラフです。ただし、きょ り「水深」とは、水そうが置かれている水平面から水面までの距 離 を指します。

水そうの水深が同じになりました。このようになるのは、水を注ぎ始めてから何分後ですか。また、そのときの水深は何㎝ですか。

また、水を注ぎ始めてから 10 分後までのグラフの形は曲線、10 分後から水があふれ出すまでと、水があふれ出してからのグラフの形は、それぞれ直線です。

120 ㎝
120 ㎝

40 ㎝

50 ㎝

50 ㎝

40 ㎝

図5図1

図2
水深（㎝）

50 ㎝
水深 40 ㎝

30 ㎝0図3算午後

時間（分）

10
図4（1）

図 4 の ア にあてはまる数を求めなさい。

（2）

図 4 の イ 、 ウ にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
−7−−8−算午後 植物の葉の付き方にはいくつかの種類があります。たとえば図 1 のように、
ふしくき1 つの節（葉が茎に付いている部分）に葉が 2 枚付いているとき、この付き方をたいせいようじょ

らせん葉序には、さらに様々な種類があることが知られています。たとえば、茎を1 周するごとに葉が決まった位置に 2 枚発生する場合は「 1/2 葉序」とよばれ、「対生葉序」といいます。

その植物は真上から見ると図 4 のようになります。同様に、茎を 1 周するごとに葉が 一方、図 2 のように、1 つの節に葉が 1 枚だけ付いているとき、この付き方を決まった位置に 3 枚発生する場合は「 1/3 葉序」とよばれ、その植物は真上からご せいようじょ「互生葉序」といいます。互生葉序の植物の中でも、図 3 のように、葉が茎に見ると図 5 のようになります。1/2 葉序なら茎に葉がどれだけ付いていても真上から対して下から上にらせん状に順番に付いていくものを「らせん葉序」といいは 2 枚に見え、1/3 葉序なら茎に葉がどれだけ付いていても真上からは 3 枚に見えます。以下、このらせん葉序について考えていきます。

ます。これはなぜでしょうか。

図1

図2

図4

図3

葉の付く向き図5

ア

葉の付く向き

ア120°

180°

ウイイ

図4

図5

葉の付く向きア

算午後

葉の付く向き

ア

180°

−9−

120 °

−10−算午後

かい ど

その理由は、「開度」にあります。開度とは、1 つの葉とその次に発生した葉を（1） 文章中のA、B、Cにあてはまる数を求めなさい。

（2） 文章中の①、②、③にあてはまるものをア〜オの中から真上から見たときに、2 つの葉の間にできる角度（ただし 180 °以下の角度）のことをいいます。らせん葉序では、この開度が一定なので、真上から見たときに葉が何枚も重なった状態で見えるのです。1/2 葉序の場合、図 4 のアの位置の葉の次に1つずつ選び、記号で答えなさい。

イの位置に葉が発生するので、開度は 180 °となり、アやイの位置には葉が何枚も重なっていることになります。また、1/3 葉序の場合、図 5 のアの位置の次にイの（3） 3/8 葉序のアの位置にある葉を 1 枚目としたとき、5 0 枚目に発生する位置に葉が発生するので、開度は 1 2 0 °となり、ア～ウの位置には葉が何枚も葉は、図 7 のア～クのどの位置にありますか。記号で答えなさい。

重なっていることになります。この法則にしたがえば、もし 1/4 葉序の植物があるとすれば、その開度はA（4） 5/13 葉序の植物があります。この植物は地面からまっすぐにのびて°になります。

茎を 2 周するごとに葉が 5 枚発生する場合は「 2/5 葉序」と呼ばれ、真上からせんたん

きょ りおり、地面との距離が 3 ㎝のところに最初の葉（葉ａとします）が付いて見ると図 6 のようになり、葉の先端どうしを結ぶと正五角形の形になります。このいます。また、節と節の間の長さは 2 ㎝ で一定です。さらにこの植物の、場合、アの位置の次はイではなくウの位置に葉が発生することになり、したがって地面からもっとも高い場所に付いている葉（葉ｂとします）と地面との2/5 葉序の開度はB

距離は 9 5 ㎝でした。この植物を真上から見たとき、葉ａと葉ｂの間に順に、ア→ウ→①°になります。つまり、葉の発生する位置の順番は、下から→②→③

できる角度は、360 °の何倍ですか。ただし、180 °以下の方の角度に→ア→・・・となっていきます。

茎を 3 周するごとに葉が 8 枚発生する場合は「 3/8 葉序」と呼ばれ、真上からついて答えること。

見ると図 7 のようになり、葉の先端どうしを結ぶと正八角形の形になります。3/8葉序の開度はC°です。

図6

図7

葉の付く向き葉の付く向き

アア
クイ

イオ

キエ

算午後

ウ

カウエオ

−11−−12−

算午後

解答用紙

算数

（午後入試）（1）①（1）（2）（1）②（3）

（4）

（2）

（5）

アイ

ウ

エ

カ

オ

キイ

（1）

ア（1）①

通り

②

通り

（3）

（2）

通り（3）①

通り（4） （3）②

ア（2）

イウ㎝

水を注ぎ始めてから分後水深㎝

説明（1）

（2）

ABC

①

②

③（3）

（4）

倍

答え
通り

↓ここにシールを貼ってください↓

受験番号

氏

名得点

算午後