析出物の安定形状の予測と組織データに基づく材料パラメータ推定
塚

.

は じ

め

に

田

祐

貴
小
1)

山

敏

幸
2)

ータから板状や棒状の析出物の形成を予測できることを示す．さらに，析出物形状の計算モデルと機械学習を用いて，六方最密充填構造を有する a Mg 合金は，時効処理によって板状や棒状の析出物(または GuinierPreston ゾーン)が少ない計算コストで析出物形状の実験データから材料パラメータを効率的に推定した結果を紹介する．

形成する(1)(3)． a Mg 合金は(0001)〈 21̃1̃0〉底面すべりの臨
界分解せん断応力が非底面すべりに比べて 2 桁ほど低いため，塑性変形において底面すべりが優先的に活動する(4)．し. a Mg 母相と析出相の格子ミスマッチ条件と析出物の晶癖面たがって，a Mg 合金の時効硬化性を高めるためには，分散強化(オロワン機構)の観点から，析出物の体積率および数密まず，弾性ひずみエネルギーに基づき，a Mg 母相と析出度 が 同 じ 条 件 で あ れ ば ， a Mg 母 相 の ( 0001 )a に 垂 直 な相の格子ミスマッチ条件と析出物の晶癖面の関係を整理す{011̃0}a または{ 21̃1̃0}a 板状析出物を形成させることが重要る．母相中の整合析出物の弾性ひずみエネルギーはである(5)．実際，{011̃0}a 板状析出物が形成する合金が優れ

Estrain＝

た時効硬化性を示すことが報告されている(2)．

f

1
2

k

B(n)|s(k)|2

dk
(2p)3

(1)

析出物の安定形状は，析出に起因する弾性ひずみエネルギ

によって計算される(10)．B(n)は弾性関数，s(k)は析出物のーと界面エネルギーのバランスによって決まる(6) ．特に，形状関数である．また， k は波数ベクトル， n ＝ k /| k |であa Mg 母相と析出相の整合ひずみに起因する弾性ひずみエネ

る． B ( n)を最小にする n＝ n0 が法線ベクトルとなる晶癖面

ルギーの異方性が析出物形状に大きな影響を及ぼす(7)(9) ．

をもつ薄板状析出物の弾性ひずみエネルギーが最も低くなる．

したがって，析出物形状を制御する上で，a Mg 母相と析出B(n)は弾性率 Cijkl と母相と析出相の格子ミスマッチ e0ij を用

相の格子ミスマッチ条件と析出物の晶癖面や安定形状の関係

いてを理解することが重要である．一方，ナノスケールの析出物

B(n)＝Cijkl e0ij e0kl－ni s0ij Qjl(n)s0lmnm

については，析出物形状予測に不可欠な格子ミスマッチや界

s0ij＝Cijkl e0kl

面エネルギーなどの材料パラメータに関するデータが不足し

1
Q－
ij (n)＝Cijklnk nl(2)ている．析出物形状の予測と制御を実現するためには，既存によって計算される．ここで，格子ミスマッチがの実験データ(析出物形状データなど)から材料パラメータを

e011 000(3)0 e22 0
00 e033
によって与えられるとき，格子ミスマッチ条件と析出物の晶癖面の関係を解析する．デカルト座標の x 軸， y 軸， z 軸をそれぞれ a Mg 母相の[21̃1̃0]a，[011̃0]a，[0001]a に対応さ推定する方法論を整備し，材料パラメータのデータベース構
築につなげていくことも重要と思われる．
本稿では，著者らの最近の研究において，a Mg 母相と析出相の格子ミスマッチ条件と析出物の晶癖面の関係を整理した結果を示すとともに，エネルギー計算によって材料パラメ



e0ij＝



名古屋大学大学院工学研究科1)准教授 2)教授(〒4648603 名古屋市千種区不老町)
Prediction of Precipitate Shape and Estimation of Material Parameters Based on Microstructure Data; Yuhki Tsukada, Toshiyuki Koyama(Graduate School of Engineering, Nagoya University, Nagoya)
Keywords: magnesium alloy, habit plane, precipitate shape, parameter estimation, Gaussian process
2021年 8 月 6 日受理[doi:10.2320/materia.60.775]

ま て り あ 第60巻 第12号(2021)
Materia Japan




図1

a Mg母相中の析出物の格子ミスマッチ条件(e011, e022, e033)と晶癖面(法線ベクトル n0)の関係．晶癖面により(a)から(j)の10通りに分類される．(図中の A は格子ミスマッチから計算される定数である．詳細は文献(12)を参照されたい．）

せる．また，計算には純 Mg の弾性率(11) を用いる．図にみエネルギーと界面エネルギーの和)は解析結果を示す．解析結果は晶癖面に基づいて図 1 ( a )( j )Etotal(p)＝Estrain(p)＋Einterface(p)の 10 通りに分類することができ，それぞれの晶癖面が形成する格子ミスマッチ条件を e011－e022－e033 のパラメータ空間に＝

V0
Cijkl e0kl(e0ij－Sijmn(p)e0mn)＋A(p)g2(4)

色付けして示してある．(図中の A は格子ミスマッチから計によって計算される(12) ． V0 は析出物の体積， Sijmn ( p )はエ

算される定数である．詳細は文献(12) を参照されたい．）図 1

シェルビーテンソル(13)， A ( p)は界面積， g は単位面積あた( a ) と 図 1 ( b ) が そ れ ぞ れ 析 出 物 の 晶 癖 面 が ( 011̃0 )a とりの界面エネルギーである．(ここでは界面エネルギーの異( 21̃1̃0 )a となる格子ミスマッチ条件であり， a Mg 母相の方性は考慮しない． Sijmn(p ) と A (p) の計算式については文(0001)a に垂直な板状析出物が形成する．また，a Mg 合金

献(12)を参照されたい．）非等方弾性体については，Sijmn(p) のにおいて頻繁に観察される(0001)a 板状析出物の形成条件は解析解が無いため，Sijmn(p) を数値計算する必要がある．
例 と し て ， 格 子 ミ ス マ ッ チ が e011 ＝ e022 ＝ 0.01 ， e033 ＝

図 1(h)に対応する．

0.002 ， 界 面 エ ネ ル ギ ー が g ＝ 0.10 J m－2 ， 析 出 物 体 積 が.

析出物の安定形状

V0＝4pr 30/3(r0＝50 nm)の条件における全エネルギー計算の結果を図に示す(12)．図の横軸にアスペクト比 p＝c/a をと
析出物の安定形状は，析出に起因する弾性ひずみエネルギっており，p＜1 が板状，p＝1 が球状，p＞1 が棒状に対応すーと界面エネルギーの和が最小になるように決定される．こる．(p＞1(棒状)の条件では横軸に 1/p＝a/c の値をとってい

こでは，析出物形状を回転楕円体((x2＋ y2)/a2＋z2/c2＝1)にる．）図の縦軸は析出物の全エネルギーを同体積の球状析出物て近似する．アスペクト比 p＝ c /a を変化させることで，板の全エネルギーで規格化した値を示している．回転楕円体の状(扁平楕円体)から棒状(偏長楕円体)の析出物を表現するこ

回転軸を[ 21̃1̃0 ]a にした場合の結果(赤色)を見ると， p ＜ 1とができる．回転楕円体状析出物の全エネルギー(弾性ひずの( 21̃1̃0 )a 板状析出物の全エネルギーが最も低くなる．ま




最近の研究

図3

図2

a Mg 母相中の回転楕円体状析出物の全エネルギーのアスペクト比依存性(12)．格子ミスマッチは e011＝e022＝0.01，
e033 ＝ 0.002 ，界面エネルギーは g ＝ 0.10 J m－2 ，析出物
体積は V0＝4pr 30/3(r0＝50 nm)とした．縦軸は回転楕円体状析出物の全エネルギーを同体積の球状析出物( p ＝1)の全エネルギーで規格化した値を示している．

a Mg 母相と析出相の格子ミスマッチ条件から複数の晶癖面が存在するときの析出物安定形状の模式図．

最も安定となる．この考え方に基づくと，a Mg 合金における[011̃0]a 棒状析出物または[21̃1̃0]a 棒状析出物の形成についても理解することができる．例えば，図 1(e)や図 1(f)の格子ミスマッチ条件においては，[011̃0]a 晶帯に属する 2 つの晶癖面が存在するため，[011̃0]a 晶帯軸方向の棒状析出物
がエネルギー的に安定である(図 3(b))．同様に，図 1(c)やた，回転楕円体の回転軸を[011̃0]a にした場合の結果は，回

図 1 ( d )の格子ミスマッチ条件においては，[ 21̃1̃0 ]a 晶帯に転軸を[ 21̃1̃0 ]a にした場合の結果(赤色)と一致し， p ＜ 1 の属する 2 つの晶癖面が存在するため，[21̃1̃0]a 晶帯軸方向の(011̃0)a 板状析出物の全エネルギーが最も低くなる．この計

棒状析出物がエネルギー的に安定である．このように，晶癖

算に用いた格子ミスマッチ条件(e011＝e022＝0.01，e033＝0.002)

面が複数存在する格子ミスマッチ条件では，それらの晶癖面は図 1(a)(析出物の晶癖面が(011̃0)a となる条件)と図 1(b )の晶帯軸方向の棒状析出物が形成すると予想される．一方，(析出物の晶癖面が(21̃1̃0)a となる条件)のちょうど中間に位

図 1 ( a )，図 1 ( b )，図 1 ( h )のように晶癖面が 1 つのみとな

置するため，(21̃1̃0)a 板状析出物と(011̃0)a 板状析出物のどる格子ミスマッチ条件では，板状析出物のエネルギーが最もちらの全エネルギーも低くなると解釈することができる．一低く，それぞれ(011̃0)a 板状析出物，(21̃1̃0)a 板状析出物，方，回転楕円体の回転軸を[0001]a にした場合の結果(青色)(0001)a 板状析出物が形成すると予想される．

を見ると， p ＞ 1 の[ 0001 ]a 棒状析出物の全エネルギーが最も低い．興味深いことに，この[0001]a 棒状析出物の全エネ
ルギーは(21̃1̃0)a 板状析出物または(011̃0)a 板状析出物の全エネルギーよりも低くなる．なお，図 2 は析出物体積を V0＝ 4pr 30/3(r0＝ 50 nm)に設定した場合の計算結果を示しているが，析出物体積を変更した場合も同様に[0001]a 棒状析出

析出物の安定形状のアスペクト比 p は弾性ひずみエネルギ
ーと界面エネルギーの比
K＝Estrain estrainV0 estrainL＝＝
Einterface
Aggestrain＝(5)

1
Cijkl e0kl(e0ij－Sijmn e0mn)
2

物の全エネルギーが最も低くなる計算結果が得られる．したによって決まる． L ＝ V0/ A は析出物の特徴サイズである．

がって，この格子ミスマッチ条件においては[0001]a 棒状析

前 述 の 計 算 条 件 ( 格 子 ミ ス マ ッ チ e011 ＝ e022 ＝ 0.01 ， e033 ＝出物が最も安定である．

0.002 ，界面エネルギー g ＝ 0.10 J m－2)において，回転楕円以上の結果を踏まえて，板状析出物や棒状析出物の形成条

体状析出物の特徴サイズ(析出物体積を V0 ＝ 4pr 30 / 3 とした件について整理する．上述の格子ミスマッチ条件では，場合の r0 の値)を変えて全エネルギーを計算した結果を図[0001]a 晶帯に属する面がすべて晶癖面になる．このとき，に示す．前述のとおり，この格子ミスマッチ条件では

図( a )に示すように，[ 0001 ]a 晶帯軸方向の棒状析出物が[0001]a 棒状析出物が安定であるが，析出物の特徴サイズがま て り あ 第60巻 第12号(2021)
Materia Japanミスマッチ e0ij と界面エネルギー g を推定する問題を考える．式( 5 )に示した通り，析出物のアスペクト比は弾性ひずみエネルギーと界面エネルギーの比で決まるため，析出物
形状の実験データから e0ij と g の値を一意に決めることができない．しかし，サイズが異なる析出物の形状データがあれ
ば， e0ij と g の値が一意に決まる可能性がある．例として，
MgZnCaAg 合金の時効処理における MgZn2 の形状デー

タ([0001]a 棒状析出物のサイズとアスペクト比の変化)(3)を用いて， a Mg 母相と MgZn2 の e0ij と g を推定する． a Mg
母相と MgZn2 の結晶方位関係(14)，各相の格子定数(11)(15)から，[0001]a 方向の格子ミスマッチは e033＝0.00182 と計算される．また，[0001]a 棒状析出物が安定であるので，前章の結果を踏まえ，e011＝e022 とおくことができる．したがって，
格子ミスマッチを0e011 000
(6)0
eij＝ 0 e11
0
0 0.00182
とおき，材料パラメータ x＝(e011, g)T を推定する．それぞれのパラメータの値域は e0117[－0.250, －0.001］，g7[0.001,
0.250 ] J m－2 と し ， あ る 材 料 パ ラ メ ー タ 条 件 xi ( i ＝ 1, … ,62500)における実験と計算モデルの差を表す関数を

図4

a Mg 母相中の回転楕円体状析出物の全エネルギーのアスペクト比依存性．格子ミスマッチは e011＝ e022 ＝ 0.01 ，
e033 ＝ 0.002 ，界面エネルギーは g ＝ 0.10 J m－2 とし，析出物の特徴サイズ(析出物体積を V0 ＝ 4pr 30 / 3 とした場
合の r0 の値)を変化させている．縦軸は回転楕円体状析
出物の全エネルギーを同体積の球状析出物( p ＝ 1 )の全エネルギーで規格化した値を示している．

yi＝



1
∑(pexpt(t)－pi, comput(t))2
2 t

(7)

によって定義する．pexpt と pi, comput はそれぞれ析出物のアスペクト比 p の実験値と計算モデルの予測値である．ここでは，時効処理時間 t＝2, 8, 24 h における MgZn2 のアスペクト比の実験データ(3)を用いる．図に材料パラメータ空間における y の値を示す(16) ．析出物形状の実験データ(3) に誤差小さいときは界面エネルギーの寄与が大きいため，安定形状が含まれることから，ここでは，y の値が最小となる材料パは球状に近くなる( p ～ 1 )．析出物の特徴サイズが大きくな

ラメータ条件を求める代わりに， y の値がある閾値( h )以下

るにつれて，弾性ひずみエネルギーの寄与が大きくなり，アと な る 材 料 パ ラ メ ー タ 条 件 ( Low-Error Region, LER と 呼スペクト比が高い棒状析出物が安定になる．

ぶ)を推定する．閾値 h の値は実験データの誤差から h＝1～

.

析出物形状データに基づく材料パラメータ推定

格子ミスマッチや界面エネルギーなどの材料パラメータの値が既知であれば，式( 4 )により全エネルギーを数値計算
して析出物形状を予測することができる．しかし，a Mg 合金の時効処理中に析出するナノスケールの化合物について，
全エネルギー計算に必要な材料パラメータの値(計算モデルの入力値)が全て既知であることはほとんどない．一方，時効処理中の析出物形状に関する実験データが得られている場
合，その実験値を計算モデルの予測値と比較することで，計算モデルに含まれる材料パラメータの値を推定できると考えられる．ただし，1 つの材料パラメータ条件について析出物
形状を計算する(析出物の全エネルギーのアスペクト比依存性を計算する)コストが高いため，少ない計算回数で実験データから材料パラメータを効率的に推定するための工夫が必要である．
ここで，析出物形状の実験データから母相と析出相の格子




図5

格子ミスマッチ e011 と界面エネルギー g のパラメータ空間における実験と計算モデルの差(y)の値(16)．青および白の等高線で囲まれた領域がそれぞれ y5 および y1の LER に対応する．

最近の研究

5 と見積もられる．図 5 において青または白の等高線で囲ま確率 P (zi＝1)および P(zi＝0)＝1－ P(zi＝1)を計算することれた領域が LER である．

ができる．図 6(c)が P (zi＝1)を示しており，P (zi＝1) 0.5

図 5 を得るためには，62500通りの材料パラメータ条件にの領域が推定された LER に対応する．この P ( zi )から情報

おいて y の値を評価する必要があり，計算コストが非常に高エントロピー H ＝－ P ( 1 ) log P ( 1 )－ P ( 0 ) log P ( 0 )を計算す

い．効率的な LER 推定を実現するために，まず，真の関数

ることができ(17)，これが zi の不確かさに対応する．情報エfi を想定し，yi＝fi＋e(e はガウス型の誤差)とモデル化する．

ントロピーから，新しく関数値が得られた場合に zi の不確

LER は fi  h を 満 た す パ ラ メ ー タ 条 件 で あ る ． ガ ウ ス 過

かさがどれほど減少するか(Information Gain, IG と呼ぶ)を程(17)を用いると，xi(i＝1, …, N)に対する yi が得られたとき評価することができる．図 6( b )に IG の値を示す．この IGの任意の材料パラメータ条件における関数値の予測分布が得が最大となる材料パラメータ条件で新しく関数値を得ることられる(予測分散はガウスカーネルによって定義する．詳細

で LER 推定の不確かさを最も減少させることができる．新は文献(16)を参照されたい)．この予測分布に基づいて次に関しく関数値が追加されると，予測分布が更新され，それに伴数値を計算する材料パラメータ条件を決定する方法を図をい P ( zi ＝ 1 )や IG も更新される．(図 6 の Iteration 1 に対応

用いて説明する．(図 6 は説明図であり，真の関数は適当にする．）この過程を繰り返すことで，少ない計算回数で LER

設定している．MgZn2 の形状データを用いた LER 推定とはを推定する．

無関係である点に注意されたい．）図 6 ( a )( Iteration 0 )は 2

上述の手法に基づき，MgZn2 の形状データを用いて LER

つの材料パラメータ条件で関数値が得られたときの予測分布を推定した結果を図に示す(16)．(a)はガウス過程におけるを示している．図中の黒の破線が真の関数であり，青線が予

関数値の予測平均，( b )は情報獲得量( IG )，( c )は推定され測平均である．関数値が閾値(赤の破線)以下となる LER をた LER(青で示された P(z＝1)0.5の領域)を示している．

推定することが目的である．ここで， fi＞ h のとき zi＝ 0， fi(a)における青点は関数値が計算された点を示しており，最 h のとき zi＝1 の値をとる変数 zi を導入する．関数値の予初にランダムに選んだ10点で関数値を計算して LER 推定を

測分布を用いると，標準正規分布の累積分布関数から zi の開始している(Iteration 10)．この時点では LER はほとんど

図6

ガウス過程による関数値の予測分布と LER 推定のための計算点の決定についての説明図(a) 予測分布，(b) 情報獲得量(IG)，(c) LER の確率．(a)には IG の値が最大となる x における関数値の予測分布を緑で示してある．なお，図中の真の関数は適当に設定しており，MgZn2 の形状データを用いた LER 推定とは無関係である．

ま て り あ 第60巻 第12号(2021)
Materia Japan




図7

MgZn2 の形状データを用いた LER 推定(16) ( a ) 関数値の予測平均，( b ) 情報獲得量( IG )，( c ) 推定された LER (青の領域)．(a)における黒線は真の LER の境界を示している．

と か ら ， そ れ ら の 調 和 平 均 で あ る F 値 ( F score ) を 用 いる(18)．図に F 値を示す．赤線が提案手法を用いて計算点を選んだ場合の結果，黒の点線が計算点をランダムに選んだ
場合の結果である．両者を比較すると，提案手法によって少ない計算回数で効率的に LER を推定できていることがわかる．

.

精度・コストが異なる計算モデルの活用

組織の計算モデルを構築する過程で，精度が低く計算コス
図8

計算回数に対する F 値の変化(16)．赤線が提案した推定手法を用いて計算点を選んだ場合の結果，黒の点線が計算点をランダムに選んだ場合の結果．

トが低い計算モデルが得られることがある．例えば，前章で用いた析出物形状計算モデルにおいて，析出物の全エネルギーのアスペクト比依存性を計算する際のアスペクト比刻みを粗くすれば，精度は下がるが，低コストの計算モデルが得られる．この低コストの計算モデルを LER 推定に活用するこ推定できていない(図 7(c))．また，(a)における赤点は次のとを考える．計算モデルの精度レベルを m7{1, 2, …, M}と計算点(IG が最大となる点)を示している． 50点で関数値がし( m が大きいほど精度が高い)，それぞれの精度レベルで計算された時点( Iteration 50 )で LER の概形が出現し， 100)計算される析出物形状(アスペクト比)を p(i,mcomputとする．ま

点で関数値が計算された時点( Iteration 100 )で LER をほぼた， 1 回の計算コストは l(1)  l(2) … l(M) とする．前章推定できている．また，図 7(a)から関数値の計算点は LERと同様に，実験と計算モデルの差を表す関数をの内部や境界近傍に集中していることがわかる．二値分類の評価指標を用いて，提案した LER 推定手法の有用性を評価

y(i m)＝1)(t))2∑(pexpt(t)－p(i,mcomput
2 t

(8)

する．二値分類の評価指標に再現率(Recall)と適合率(Preci-にて定義し， y(i m)＝ f (i m) ＋ e (e はガウス型の誤差)とモデル化

sion )があるが，両者は互いにトレードオフの関係にあるこする．また， LER は f (i M)  h を満たすパラメータ条件であ




最近の研究

る．ガウス過程の定義より， f (M) はガウス分布に従うもの

zi の確率から情報エントロピーを計算することができ，新しとし，その共分散を決めるカーネル関数としてガウスカーネ

く y(i m) の計算値が得られた場合の情報獲得量 IG(ziy(i m))をルを用いる．ここで，異なる精度レベルの計算モデルを統合評価することができる．ここではコスト効率を考慮して，計するために，f (i M) を起点として精度レベルの低い計算モデル

算コストあたりの IGをf (i m)＝f (i m＋1)＋g(i m＋1)

(9)

によってモデル化する． g(i m＋1) は f (i m) と f (i m＋1) の差を表現している．ガウス過程の定義より， g(m＋1)

IG(ziy(i m))l(i m)(10)が最大となるよう計算モデルと計算点を選ぶ(19)．

はガウス分布に析出物形状計算モデルについて，精度レベルが異なる 3従うものとし，その共分散を決めるカーネル関数としてガウ

つの計算モデルを用意し( l(1) ＝ 5 分， l(2) ＝ 10 分， l(3) ＝ 60

スカーネルを用いる．式( 9 )は，異なる精度レベルの計算

分)， MgZn2 の形状データ(3) を用いて LER を推定した結果

モデル間の差がガウス過程で表現されており，精度レベルがを図に示す(19) ．ここでは，最初にランダムに選んだ 10点

低 い ほ ど 加 え ら れ る g(i m) の 数 が 増 え る こ と を 表 し て い

で m ＝ 1 の精度レベルで関数値を計算して LER 推定を開始

る(19)．通常のガウス過程と同様に，xi(i＝1, …, N)に対するしている．(a), (b), (c)がそれぞれ m＝ 1， m＝ 2， m ＝3 のy(i m) が得られたとき，任意の材料パラメータ条件における関精度レベルにおける関数値の予測平均を示しており，図中の数値の予測分布が得られる．前章と同様に，f (i M)＞h のとき

白点は関数値が計算された点を示している．また，(d)は推

zi＝0，f (i M)h のとき zi＝1 の値をとる変数 zi を導入すると，定された LER(青で示された P(z＝ 1)0.5の領域)である．

図9

精度レベルの異なる 3 つの計算モデルを用いて MgZn2 の形状データから LER を推定した結果(19)(a) 精度レベル低の関
数値の予測平均，(b) 精度レベル中の関数値の予測平均，(c) 精度レベル高の関数値の予測平均，(d) 推定された LER(青の領域)．(a)(c) における黒線は真の LER の境界を示している．

ま て り あ 第60巻 第12号(2021)
Materia Japan合は，弾性ひずみエネルギーと界面エネルギーの異方性を考慮したフェーズフィールドモデルにより析出物形状を予測することができる(7)(8)(20) ．いずれの析出物形状計算モデルを用いる場合も，材料パラメータの値がモデルの入力値として必要であり，計算コストも高い．今後，これらの高度な計算モデルの活用法を考えたとき，モデルを析出物形状の実験データにフィッティングしてモデルパラメータを推定する方法論は重要であり，そこでボトルネックとなる計算コストを下げるためには，機械学習やデータ同化の手法の活用が不可欠である．本稿では，ガウス過程を用いて Mg 合金の析出物
形状データから材料パラメータを効率的に推定する研究を紹
図 10

全計算コストに対する F 値の変化(19)．赤線が精度レベルの異なる 3 つの計算モデルを用いて計算コストあたりの IG に基づいて計算モデルと計算点を選んだ場合の結果，赤の点線が精度レベルの最も高い計算モデルのみを用いて IG に基づいて計算点を選んだ場合の結果，黒の点線が精度レベルの最も高い計算モデルのみを用
いて計算点をランダムに選んだ場合の結果．

介したが，他にも，データ同化の手法を用いて組織データからフェーズフィールドモデルのパラメータを推定する研究が盛んに行われている(21)(26) ．実験，計算，機械学習・デー
タ同化の融合により，近い将来，材料パラメータのデータベース化が進み，高精度の材料組織予測が実現することが期待される．
本 稿 で 紹 介 し た 研 究 の 一 部 は ， JST PRESTO

全計算コスト 500 分の時点で，すでに LER の概形が出現し( JPMJPR15NB )， JST ALCA ( JPMJAL1202 )の支援を受ている(図 9(d))．この時点までに，最も精度レベルの低いけて実施した．研究の遂行にあたり，名古屋工業大学大学院

m＝1 の計算モデルが多用されており，最も精度レベルの高生(現在日本製鉄株式会社)の紅谷祐貴氏，名古屋大学大学

い m ＝ 3 の計算モデルは一度も使われていない(図 9 ( a )院生(現在日立金属株式会社)の福岡準史氏にご協力いただ( c ))．この結果は，コスト効率を考慮した場合， LER 推定

いた．また，材料パラメータ推定の結果は，名古屋工業大学の初期には精度レベルの低い計算モデルが有用であることを大学院生の竹野思温氏，名古屋工業大学准教授の烏山昌幸

示唆している．全計算コスト 1000 分から 2000 分にかけて氏，岐阜大学准教授の志賀元紀氏との共同研究により得られは，精度レベルの低い m＝ 1 の計算モデルだけでなく m＝ 2たものである．ここに謝意を表す．

や m ＝ 3 の計算モデルが使われており，それらの計算点はLER の境界近傍に集中している．全計算コストが 2000分の文

献時点で LER をほぼ推定できている．
全計算コストに対する F 値の変化を図に示す(19)．赤の実線は，提案手法を用いて，計算コストあたりの IG に基づいて計算モデルと計算点を選んだ場合の結果である．赤の点
線は m ＝ 3 の計算モデルのみを用いて， IG に基づいて計算点を選んだ場合の結果である(前章の結果に対応する)．また，黒の点線は m＝3 の計算モデルのみを用いて計算点をランダムに選んだ場合の結果である．( m ＝ 3 の計算モデルのみを用いた場合は最初にランダムに選んだ 5 点で関数値を計算して LER 推定を開始している．）精度レベルの低い計算モデルの活用により， LER 推定に必要な計算コストを大幅に下げることができている．

.

お わ

り

に

析出物形状を回転楕円体近似した計算モデルにより， a 
Mg 母相と析出相の格子ミスマッチや界面エネルギーの値か

ら a Mg 合金における棒状や板状の析出物の方位やアスペクト比を予測できることを示した．また，本稿では詳述しなかったが，界面エネルギーの異方性が析出物形状に及ぼす影響が大きい場合や析出物形状を回転楕円体で近似できない場( 1 ) J. F. Nie: Metall. Mater. Trans. APhys. Metall. Mater. Sci.,
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ま て り あ 第60巻 第12号(2021)
Materia Japan★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
塚田祐貴
2011年 3 月 名古屋大学大学院工学研究科博士課程修了
2011年 8 月 名古屋工業大学大学院工学研究科 助教
2015年 4 月 名古屋大学大学院工学研究科 助教
2016年11月 現職
専門分野計算材料組織学◎主にフェーズフィールド法による材料組織形成モデリングに関する研究に従事．最近は機械学習やデータ同化による組織の計算モデルと実験データの融合に関する研究も行っている．

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塚田祐貴

小山敏幸

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