測定の不確かさ評価について―1. 不確かさとは何か―
城野克広す．上の文章を書いた時点では，本当はまだ 6 時 26 分だっは じめにたのです．油断大敵です．
読者の皆様には，実験結果にせよ，数値計算にせよ，仕事今回から 4 回に渡り，測定の不確かさについて解説して上なんらかの数字を扱っている方がほとんどかと思います．

参ります．第 1 回は「不確かさとは何か」，第 2 回と第 3 回

私の時計がどれほどずれようが，世の中に影響を与えること

では「不確かさの算出手順」，第 4 回で「不確かさの活用」はありませんが，皆様のお仕事で取り扱われる数字にはもっについてお話していきます．初回は，まず「不確かさとは何と重要な価値があるでしょう．

か」，不確かさとはどこから湧いてきたのか，どういうものなのかについて触れていきましょう．

ある程度の型どおり試験であれば，試験方法が標準化され，そのばらつきの具合も専門家の中では共有されていることと思います．しかし，非専門家の方とコミュニケーション･ 範囲・確率・不確かさする場合にも，それはきちんと共有される形になっているでしょうか．また，先端的な試験や数値計算では，専門家の間私たちの生活の中にはさまざまな数字であふれています．

ですら共通感覚がないという状況かも知れません．科学デー

例えば，私の机の上にあるペットボトルのラベルには「100タの社会的重要性が叫ばれ，様々な新技術が日々生まれてくml 当たりエネルギー 38 kcal」とあります．ノートパソコンる昨今にあって，値の信頼性を定量的に考えてみることは，のアダプタには，「INPUT: 100240 V, 85115 VA, 5060

良い習慣と言えるのではないでしょうか．

Hz」とプリントされています．私のデジタル腕時計は，現ただ，「どのように」というのは，厄介な課題です．数在，午後 6 時 33 分を示しています．これらの数字がどれほ

字の信頼性は，上のカロリー表示や電圧のように，ある「範ど，信頼できるか考えたことがありますでしょうか囲」が与えられて，ぼやかされることが多いと思います．し実は，飲料のカロリー表示の誤差の許容範囲は健康増進法

かし，そのようなぼやかしが入ったとしても，なお，「絶対に基づく栄養表示基準により，－ 20 ～＋ 20 と定められてに」とか「間違いなく」という言い方で定量化するのは難しいます．パソコンのアダプタには 100 240 V とありました

いように思われます．「絶対に次のレースはこの馬かこの馬が，日本の電圧の値は電気事業法によって，95～107 V の間がきます」ということだけでも分かれば，どんなに素敵なこに収まっていればよいそうですから，場合によっては，電圧とでしょうか．一方で，「間違いなく，君を幸せにするかあは 100 V を切っているかも知れません．

るいは幸せにはしない」とプロポーズして，結婚してくれるあらゆる数字というものには，「ずれ」とか「ばらつき」人が居るでしょうか．実用的な問題では，ぼやかしを入れたというものが必ずあります．日ごろ，われわれがそれらを気としても，「 100 」の情報というのは詐欺的か，さもなくにせずにいられるのは，法律や規制あるいは良識といったもば無意味と言って良いように思います．のに支えられているからです．これは基本的には良いことです．

そこで確率の力を借りることになります．明日の降水確率
は 70 だかとか，イチローの打率が 3 割だとか．こういうその一方で，いつも法律が我々を助けてくれるわけではあ

言い方にはあいまいさは残ります．けれども，むしろあいまりません．例えば，私の時計は実は 7 分ほど早まっていまいさが実用性を生んでいると考えるべきでしょう．この範囲

国立研究開発法人産業技術総合研究所 物質計測標準研究部門主任研究員(〒3058565 つくば市東 111)
Things about Measurement Uncertainty―1. What is Uncertainty?―; Katsuhiro Shirono(National Institute of Advanced Science andTechnology (AIST), Tsukuba)
Keywords: uncertainty, guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM)
2014年 3 月 5 日受理[doi:10.2320/materia.54.286]



入 門 講 座れば，それは期待過剰です．むしろ測定の不確かさというのは，ある種のお約束だと言ってよいでしょう．そのお約束について，少しずつ噛み砕いて説明していきたいと思います．

･ ル・システーム・アンテルナショナル・デュニ
テ(SI)この雑誌は学会報ですので， SI について聞いたことがないという方は珍しいかも知れません． SI というのは，フランス語である Le Systeme International d'Unites(ル・システーム・アンテルナショナル・デュニテ)の略です．英語では
図 1･1

測定の信頼性は「範囲」と「確率」で表されてきた．しかし， 2 つの「範囲」と「確率」を組み合わせるのは難しい．

The international system of units，日本語では国際単位系となります．SI というのは単位を定めるルールです．
一方，我々の生活の中には，色々な単位が混在しています．これは同じものを表すのに，たくさんの言い方があるとによるぼやかしと，確率によるあいまいさは，むしろ我々にいうことです．例えば，我々は部屋を選ぶときに，部屋が何とっての武器になるわけです．

畳かを確認します．しかし，考えてみると，外国人には不親

しかし，ぼやかして，あいまいにすれば，なんでもいいというものでもありません．一つの例を考えてみましょう．

切な話．部屋が 6 畳だとか 8 畳だとか言われても，ピンと来ないでしょう．ちなみに 6 畳はおよそ 9.9 m2 です．面積を表すのには，他にも坪とか，アールとか，東京ドーム○個弊社にとりまして，重要なお客様である山田様が来社され分とか様々な単位が使用されていることは，疑いありません．

ます． 12 時 50分から 13時 10 分の間に受付にいらっしゃる確

重要なのは，基本的にこの混在は，我々の生活を便利にし率が 95 とのこと．お待たせするわけにはいきません．私てくれているということです．「5 馬身の差」の方が 12 m 差の時計のずれが，5 分以内である確率は95です．この時計というよりも追い込みの足りなさがイメージしやすいですで何時何分になるまでに昼ご飯を食べ終え，受付に行けば，し，料理のレシピでは，オリーブオイル小さじ一杯と書いて95 以上の確率で山田様をお待たせさせずに済むでしょう

ある方が， 5 ml と言われるよりも適切に思えます．女性にか(図･)は 2 g のダイヤモンドよりも，10カラットのダイヤモンドの方が喜ばれる…かどうかは読者の皆様のご判断にお任せしま

上の問題は，答えのある問題に思えるかも知れません．しす†．いずれにせよ，イメージの湧きやすい単位，慣れた単かし，厳密には計算不可能です．ぼやかしたあいまいな情報

位というものは実際にありますし，適切に定められて，正しが複数あるとき(上の場合は，山田様の到着時刻と時計のずく使用される限りは良いことのように思えます．

れの二種類)，それらの両方が関係する事象についての情報を導き出すことは実は困難な問題なのです．

そこで，悪名高い一つの例をご紹介しましょう．居酒屋で「生ビール中ジョッキで」と言ったとき，中ジョッキは容積

なんとか答えを出すためには，何らかの工夫が必要です．の単位な気がします．しかし，中ジョッキ＝○○ミリリット

実際のところ，上のような問題に対する議論は，古くから様ルという決まりは特にありません．大抵は435ミリリットル々な局面でされてきました．それらの試みは，実務的な問題らしいですが，昔の中ジョッキはもっと大きかったという話解決に役立ってきたと言えましょう．しかし，数学的に厳密も聞いたことがあります．なんにせよ，中ジョッキという単な答えのないものに，工夫して答えを与えるということは，位は，居酒屋の良識あるいは悪意によって定められているふその度に違うアプローチを許すということになります．

わふわした単位なのです．このようなことを避けるために，これが良いことか，悪いことかは，簡単に言うことはできません．山田様をお待たせさせないための精度管理と，最先端の金属の物性測定における精度管理が，同じ方法論に基づく必要性は特段ないからです．
一方， 70 年代後半に計測科学の専門家たちの間で，数字商取引においては同じものを表すのに，同じ単位を使った方が良いというのが，単位系の統一の原点です．
最近では単位の不統一は，商取引よりも，安心・安全に関わる問題として，取り上げられることが多いかも知れません．色々な例がありますが，ギムリー・グライダーと呼ばれの信頼性を表すのに，統一的な方法があった方が良いというる旅客機の燃料切れも有名なもののひとつです． 1983 年 7

ニーズが出てきます．計測科学において，そのようなニーズ

月23日にモントリオールを出発したエア・カナダ143便が上があるのは特段驚くには値しませんが，それが一般に広まり

空約 12000 m で燃料切れを起こしました．幸い，カナダ空つつあるという今の状況は，不思議な気がしないでもありま軍ギムリー基地の滑走路に着陸することができ，着陸後の脱せん．

出の過程で数名のけが人が出るにとどまりました．この燃料ともあれ，そのニーズに応えようというのが，測定の不確かさです．ここまでお話してきたことから分かるように，もしも，測定の不確かさに厳密さを求めている方がいらっしゃ

ま て り あ 第54巻 第 6 号(2015)
Materia Japan† それぞれ， 1 馬身は約 2.4 m ，小さじ一杯は 5 ml ， 1 カラットは 0.2 g です．ちなみに，東京ドームの面積は約 46755 m2 です．

切れが起きた原因のひとつは，給油の際の容積の計算においのごまかしが含まれるものと言えます．て，「リットル→キログラム」による変換定数を使わなけれ測定の不確かさとは何かと考えたときに，このごまかし，ばならないところで，誤って「リットル→ポンド」の変換定

良い言い方をすると「近似」が，どの程度かということを表数を用いてしまったことです．もちろん，どういう単位系をすものであろうと考える人は多いだろうと思います．それは使おうが，計算間違いは起こりえます．この意味では，計算もちろん正しい理解です．そのように考えますと，測定が何間違いに気が付かないチェック体制がこの事象の本質です．の近似になっているかという起点がないと，不確かさの評価

しかし，もしも世の中の質量の単位にキログラムしかなけれはできないということになります．結局，不確かさ評価は，ば(あるいはポンドしかなければ)，この燃料切れはなかった

SI トレーサビリティがある測定についてのみ行うことがでとも言えるのではないでしょうか．

きるということです． SI トレーサビリティというのは，あSI というのは，例えば「キログラム(kg )を質量の単位とる測定の結果が， 7 つの SI 基本単位の定義から始まって，して決めてしまいましょう」という単位を表すシステムでそこから近似を重ねてたどり着いたものであるということをす．質量の他に，時間の秒( s)，長さのメートル(m )，電流証明できるということです．のアンペア(A)，温度のケルビン(K)，物質量のモルひとつ， SI のルールを紹介しておきます．それは数字と(mol)，光度のカンデラ(cd)と 7 つの単位を定めています．

単位の間には半角のスペースを入れるということです．つまこの 7 つを SI 基本単位と言います(図･)．

り「 1m」ではなく，「1 m」とします．これは研究者にも，では，面積の単位は面積は「長さ」と「長さ」の掛け算ですから， m × m ＝ m2 と表すことができます．それでは，圧力の単位は意外と普及し切っていないルールかと思います．論文などを書くときにはご注意を．

実は圧力の単位パスカル(Pa)は，kg･s－2 ･ m－1 と意味合いとしては同じです．よく見ると，上に挙げた単位の組み合わせで表せていると分かります．ただ，

･ Guide to the expression of uncertainty inmeasurement(ガム)kg ･ s－2 ･ m－1 と書くのがわずらわしいので， Pa という単位も使って良いとなっています．このように SI 基本単位の組み合わせで表される単位を SI 組立単位と呼びます．

SI を維持し，科学技術の進歩に合わせて改定していくことは重要な仕事であり，これは国際度量衡委員会( CIPM:

これと不確かさはどういう関係にあるのでしょうか． SI

Comit áe International des Poids et Mesures)という組織が担ではこの単位を使いましょうというだけでなく，当然，単位っています．同じく測定の不確かさというものを真剣に考えの定義も定めています．例えば， 1 メートルの定義は，「メようという提案をしたのも，この CIPM です．時さかのぼートルは，1 秒の299792458分の 1 の時間に光が真空中を伝ること， 1979 年，各国の計量関連機関に測定の信頼性の表わる行程の長さである」と与えられています．とはいえ，自宅に新しい冷蔵庫を買うのに，キッチンを真空にして，光学系を組み立てて，精密なストップウォッチを記についてアンケートが配布され，その結果を受けて 1980
年には CIPM の承認の下に，ごくシンプルな指針が作られました．(図･)購入し，冷蔵庫が入る隙間を光路の違いから計算するという計測科学の専門家たちには，自分達が正しい測定を実施でことをする人はどこにもいないでしょう．メジャーで冷蔵庫きているということを，客観的に証明したいという欲求があを入れる隙間を測れば，それで結構な話です．この程度のごります．一つの客観的な方法は，他の研究室と同じものを測まかしをしたとしても，いくらか余裕をもって小さい冷蔵庫定して値を比較することでしょう．実際のところ，比較試験を選べば良いのです．このように，何かを測るときには多少と呼ばれるこの種の試験は，様々な分野で長らく行われてきました．その一方，どれが本当に正しいかというのは，表立

図1･2




SI (国際単位系)の関係性． 7 つの基本単位( m,kg, s, A, K, mol, cd)と組立単位の例．楕円で囲まれたものが単位で，線で結ばれているもの同士は関連がある．(描画上関連しない単位の楕円を通過してしまうものは白線とした．）

図1･3

どのような経緯で GUM が生まれたか． 7 つの機関が ISO での作成に関与した．さらにもう一機関もその後加わって， GUM の補足・改訂の作業を進めている．

入 門 講 座

っては行われてきませんでした．
しかし， 1980 年代，国境を越えていくヒト・モノ・カネが年々増加していく中で，ようやく何を基準にするかという議論が高まっていきました．商取引において，一方が自らに都合のよい基準を押し付けるということが，実際の問題として心配されるようになってきたのです．どちらが正しそうかという議論をするためには，測定値の信頼性を定量的に表記することが不可欠です．こうして，測定の不確かさは計測科学の研究者たちの間で導入の機運が高まっていったのです．
ただし，比較試験の統計処理のためだけではなくて，様々な製品の認証や，安全性の評価，試験所の力量の証明など

図 1･4に，この不確かさが役に立つと考える人もいました．この声を 受 け て ， 80 年 以 降 の 測 定 の 不 確 か さ の 議 論 の 主 役 はCIPM から ISO(International Organization for Standardization 国際標準化機構)に移ることになります． ISO は様々

マトリョーシカは人形の中に人形が入れ子の構造で何重にも入っているロシアのおもちゃ．上は三重の例． A, B, C のどれも「マトリョーシカの直径」ではある．この知りたいものの「分からなさ」は不確かさに反映される．

な工業製品や工業向けの試験の国際的なルールを作っている団体です．

が 5 cm という大型ものもあります．真ん中のものの大体のISO での議論を経て1993年に Guide to the expression of

直径が 5 cm くらいというようなものもあります(図･参

uncertainty in measurement(測定のための不確かさの表現の照)．さて，どれを買って帰ったら，ご友人に喜ばれるでしガイド)(1)が出版されます．この文書は国際的な場でも，略ょうか

し て GUM ( ガ ム ) と 呼 ば れ て い ま す ． 英 語 版 に つ い て は
CIPM の 事 務 局 で あ る BIPM ( BureauInternationaldesPoids et Mesures国際度量衡局)のホームページから無料

第問

山本さんの退社時間は 5 時が定時です．職場の時計は 4 時 50 分を指しています．この時計は，上司が新しいで閲覧することができます．日本語版については JIS/TS Zものに交換したばかり．上司が言うには，「この時計は10分0033(2)として2012年に発行され，結構な値段(2014年 2 月現

ずれているから，気を付けてとのこと．」直せばいいのに…．

在 11400 円(税抜き))ではありますが，日本規格協会から購さて，山本さんはもう帰ってもいいでしょうか

入することができます．GUM はこれを読んだら不確かさがっと働かないといけないでしょうか

もうちょ評価できるというものではなく，専門家の解説が必要なのが残念なところです．この解説が GUM を理解できる手引きになるように頑張っていきたいと思います．

まず，第問．買い換えた方がよいと思った方はいらっしゃいますでしょうか

私には，この体重計を買い換えても問題の解決にはならないように思えます．ここで重要なのは，･ 測定の結果に付随した，合理的に測定対象量に結び付けられ得る値のばらつきを特徴付けるパラメータ

同じ体重計を使っても，ばらつきは異なるということです．
さて，ここでは「測定の結果に付随した」について考えてみましょう．
「測定の機器に付随した」とは書いていません．
つまり，「この測定器の不確かさは…」という言い回しは厳この小見出しは，と思った方もいるでしょう．

密には間違いです．その理由は，上の体重計の例から明らか

これは GUM における不確かさの定義です．正直，この表でしょう．不確かさは数字に付くものであり，機械やシステ現が定義として分かりやすいものとはとても思えません．以ムにつくものではないということがポイントです．

なんだ

下 3 つのクイズを通して，この説明をしたいと思います．

次に，第問．これは少々難しい問題です．難しい問題だと思っていただけたなら，私の思うツボです．マトリョーシ

第問

鈴木さんは，毎日朝晩体重を測定しております．ある 3 日 間 の 朝 晩 の 体 重 の 最 大 値 と 最 小 の 差 が 2.0 kg で しカの例は極端ですが，詰まるところ，一定の「分からなさ」は実用的な測定対象の定義には残ってしまうのです．

た．同一の期間に書籍 30 冊の質量をその体重計で量ると，不確かさには，その「分からなさ」を反映して良いことに最大値と最小値の差はわずかに 0.1 kg．こんなにもばらつきなっています．逆に言えば，唯一つの正解があるように測定が違うのでは，信頼性の評価ができないような気がします．

対象の量を定義する必要はなく，実用上十分な定義をすればこの体重計は買い換えた方がよいのでしょうか

よいのです†．

第問

佐藤さんは，ロシアに旅行に行く際に，友人から，「直径 5 cm のマトリョーシカ」を買ってきて欲しいと頼まれました．さて，現地のお土産屋で，マトリョーシカを見てみると一番外側の一番膨らんだところの直径が 5 cm の小型のものもありますし，一番内側の一番くびれたところの直径

ま て り あ 第54巻 第 6 号(2015)
Materia Japan† ただし，測定対象の量はなるべく正確に決めるべきと申しておきたいです．ある特定の金属片の持つ熱膨張特性を調べることと，ある金属固有の性質として熱膨張特性を知ろうとすることには，かなりの差があります．何を知りたいのかをなるべく詳しく定め，どうしても残る「分からなさ」のみ不確かさに入れるのが，筋のよい手順と言えます．

ただ一方で，さきほどは不確かさが近似の度合いを示す指す．残念ながら，現在の不確かさの枠組みでは，そういう場標であると述べました．考えるほどに，「定義が不明瞭であ合の精度の表記はできません．どちらにずれているか分かっること」と「測定が不完全であること」は質の違う問題に思ているような要素はすべて修正し，最後に残ったばらつきだえます．

け議論しましょうというのが不確かさのルールなのです．

どうしたものかというところですが，不確かさの世界では，思い切ってこれらを区別しないことにしたのです．これ

今回は不確かさの概念のお話だけでしたが，次回から不確かさの算出手順について具体的に解説して参ります．

は，不確かさの最も重要なお約束です．すなわち，「合理的(つづく)に測定対象量に結び付けられ得る値の」にはその 2 つの意

文

味が込められているのです．

献最後に第問．これは「ばらつきを特徴付けるパラメータ」と関係しています．山本さんは時計が早まっているのか，遅れているのか知りません．ということは，現在の時刻は 5時であるか，さもなくば 4 時 40 分であるわけです．これは( 1 ) ISO/IEC Guide983: 2008, Uncertainty of measurement ―Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement(GUM: 1995).
( 2 ) JIS TS Z 0033: 2012，測定における不確かさの表現のガイド．

時刻が不確かだということになります．山本さんが，確実に★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

定められたお給料をもらいたいと願っているなら，あと 20

2007年分仕事をした方がよさそうです．このように，ずれの方向が分からない場合，これは不確かさの考慮の範ちゅうになります．一方で，もし時計が 10 分早まっていることを知っている ならば， 当然，時 刻は 4 時 40 分で，不確 かさはゼ ロです．つまり不確かさを考えるに及ばないわけです．
バカバカしいことのようにも思えますが，意外にも，測定器がずれているのは知っているし，ずれの程度も分かってい城野克広

東京大学大学院新領域創成科学研究科博士課程修了
2008 年 4 月 産業技術総合研究所計測標準研究部門研究員
2013年 3 月 同 主任研究員
2015年 4 月 現職
専門分野不確かさの評価の技術開発・比較試験の統計処理◎活動内容などは下記 Web サイトをご覧下さい．
(https://staff.aist.go.jp/k.shirono/)★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

るけれども，それを修正はしないという実例は多くありま

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