デジタル画像相関法を用いた金属組織中の加工歪分布の可視化古賀紀光( a ), ( b )および( a) , ( b )中の黒破線領域の輝度値の分布( c) ,.

は じめに( d )を示している．( a)では白( 255)と黒( 0)の二階調のみでA という文字を描いているが，y 方向にせん断ひずみが加わ金属材料の変形挙動を観察する手法としてこれまでに様々ることで変形後のデジタル画像(b)では，異なる諧調の pixelな方法が考案されている．光学顕微鏡によるすべり線の観察が変形前の白と黒の境界付近で発生している．このような画や透過型電子顕微鏡(TEM)による転位の直接観察などの古像の変化を追跡する上でまず subset と呼ばれる正方形の領くから用いられている手法に加え，近年では，電子線後方散域を定義する(図中赤枠)．subset 内の各 pixel はそれぞれ固乱回折(EBSD)法を用いた結晶方位回転の観察(1)，その場中有の輝度値を有しており(c)，この輝度値のパターンが類似性子線回折を用いた格子定数変化の観察(2) や X 線トモグラの領域を変形後の画像上で探索することで subset の位置をフィー法による変形挙動の動的三次元観察(3)などが金属材料決定する．そのため， subset 内に十分なランダムパターンの変形挙動を捉える上で用いられている．いずれの手法も長が存在していることが DIC 解析を行う上で重要となる．具所と短所が存在し，適宜どの手法を用いるか選択する必要が体的には，相関係数を計算することで探索を行っている．相ある．

関係数にはいくつかの種類が存在するが，最も単純な相関係デジタル画像相関(Digital image correlation: DIC)法は，変形前後のデジタル画像のみでひずみを定量的に解析でき，かつ組織との対応関係も観察できる．試料表面のみの観察であることや巨大ひずみの解析が困難であるなどの欠点もある
が， DIC 法はランダムパターンさえ有していれば，どのよ数としては，式( 1 )に示す Sum of Absolute Differences がある．
n)－F(xi, yj))
RSAD＝ ∑ (G(xi′, yj′(1)i, j＝0

ここで， F ( x, y )は変形前の座標( x, y )の pixel における輝度

うな材料や変形条件にも適用可能であり，その汎用性は極め値を示し，G(x′)は変形後の座標(x′)における輝度値を, y′, y′て高い．本稿では， DIC 法の基本的な原理と金属材料への示している．つまり，subset 内において変形前の各 pixel と応用例について紹介する．

変形後の各 pixel の輝度値の差を求めており，輝度値の分布が完全に一致する場合は RSAD が 0 となる．そのため，変形.

デジタル画像相関法の基本原理

後の subset の位置を変化させ RSAD が最小となる点を探索することで，変形後の subset の位置を決定できる．しかし，デジタル画像は，色調あるいは諧調の情報を持つ pixel がRSAD は変形前後で明るさが変化した場合，その値が増加し規則正しく並ぶことで像を形成している．デジタル画像相関

類似性を正しく評価できない欠点がある．そこで，一般的に法では，いくつかの pixel により形成する輝度値の特徴的なデ ジ タ ル 画 像 相 関 法 の 解 析 で は 式 ( 2 ) 式 の Normalized

パターンを変形前後で追跡することでひずみの算出を行ってCrossCorrelation などが用いられる(5)．

いる(4)(6) ．図は 40 × 40pixel の変形前後のデジタル画像
横浜国立大学工学研究院材料工学助教(〒2408501 横浜市保土ヶ谷区常盤台795)
Visualization of Strain Distribution in Metal Materials by Digital Image Correlation Method; Norimitsu Koga(Faculty of Engineering,Yokohama National University, Yokohama)
Keywords: digital image correlation, strain distribution, deformation, dual phase steel, pearlite steel
2016年 1 月18日受理[doi:10.2320/materia.55.267]

ま て り あ 第55巻 第 6 号(2016)
Materia Japan図 1 ( f )は，変形前後の subset を x 軸， y 軸上に示している．変形前の subset 中心 P から Dx および Dy の位置にある(x′)に移動した場合を考える． subset 内Q が変形後に Q′, y′は次式で表さの変形が一様であるという仮定のもと， x ′, y′れる(5)．
＝ x ＋ u＋x′&u&x

Dx ＋&uDy&y(3)&v&x&v
Dx ＋ Dy&y(4)＝ y＋ v ＋y′

ここで， u および v は subset 中心点の x 方向および y 方向の変位成分を示しており， &u / &x ， &u /&y ， &v /&x および &v /の座標は 6 つの変数
&y は一様ひずみ成分を示している． Q ′により決定でき，相関係数はこれら 6 つの変数を有していることを意味している．よって，相関係数が最小となる 6つのパラメーターを探索することにより subset 位置を決定し，ひずみを算出することが出来る．6 つの変数の決定には解析の高速化を目的として Newton Raphson 法が用いられている(6)．
DIC 法によるひずみ解析例の多くは， CCD カメラを用いた試験片形状や変形条件に依存するひずみ分布の解析である(7)(8)．しかし，金属材料の組織の観察には CCD カメラでは倍率が足りないため，光学顕微鏡や走査型電子顕微鏡( SEM )を用いる必要がある．本稿では DP 鋼とパーライト鋼に DIC 解析を適用した結果を紹介し， DIC 法が SEM 像を用いた金属組織スケールでの解析においても有効であることを示す．
図1( a ) , ( b ) 40 × 40pixel の変形前後のデジタル画
像，( c ) , ( d )( a ) , ( b )中の黒破線内の輝度値分
布，(e)輝度値補間の模式図，(d)変形前後のサブセット．

.

DP 鋼における階層的ひずみ分布(9)図は 5の公称引張ひずみを付与したフェライト( a )＋) 焼 入 れ DP 鋼 の 各 観 察 倍 率 に お け る
マルテンサイト(a′nRNCC＝1－∑i, j＝0［F(x, y)G［x′, y′］］[∑ (F(x , y )∑ (G(x ′, y ′) ]ni, j ＝ 0ij2ni, j ＝ 0ij2

12(2)SEM 組織(a, b, c1)およびこれらの画像に DIC 法より得られたひずみマップを重ね合わせた結果(a, b, c2)を示している(9) ．ひずみ量は最小値，最大値をそれぞれ 0 ， 7 として

RNCC は，0≦RNCC≦2 であり 0 に近づくほど類似性が高い．

はカラースケールで表示している．上述したように DIC 解

本手法の特徴は，変形後の輝度値が定数倍された場合におい析では subset 内に十分なランダムパターンが必要である．ても計算結果に影響がなく，明るさの変化に強いことである．

本結果における subset は全て41×41pixel であり，それぞれ(d)に示すように変形後の subset が正方形を維持するとはの観察スケールではおよそ( a 2 ) 4 × 4 mm2 ，( b 2 ) 30 × 30

限らず，変形前の pixel の位置が変形後では 2 つの pixel 間mm2 ，( c 2 ) 100 × 100 mm2 に相当する(図 2 左隅に実際のに位置することがある．そのため subset の探索を pixel 単subset サイズを表示)．つまり，マクロスケールでは a 結晶位で行うと誤差が大きくなる．そこで，位置決定の精度向上

界面が，ミクロスケールでは過腐食による a 粒粒界や a / a ′のために，pixel 間の輝度値の補間が施される．(e)は二つの内の腐食痕や a ′の下部組織がランダムパターンとして有効

隣接する pixel とその間の輝度値を補完した模式図を示してに働いていることを示唆している．このように DIC 法でいる． 2 つの pixel 間での輝度値の差を用いてその間での輝は，倍率が大きく異なる場合においても異なる特徴点がラン度値の変化を計算しており，輝度値の変化を 2 点間で連続ダムパターンとなることで解析を行える点に利点があり，腐的な関数として表せる．本手法を用いることで画像は平滑化

食のみで解析が出来る点で汎用性が高い．

され， 1pixel 以下( subpixel )での subset の探索が可能とな

図 2 における各スケールでのひずみ解析結果に着目するる．( e )では簡単のために一次元の補間結果を示していると，ミクロスケール(a2)では，軟質な a 母相中へのひずみが，実際には隣接する 4 つの pixel について双一次関数など集中と a / a ′界面近傍での大きなひずみ勾配が発生し，メゾを用いて二次元像の輝度値の補間を行っている(6)．

間での明瞭なひずみ分配は観察さスケール(b2)では，a/a′



新 進 気 鋭図2

各倍率における 5引張焼入れ DP 鋼の SEM 組織と DIC ひずみ分布．図中(A), (B)の枠線は(a), (b)の観察領域に対応(8)．

れず，複数の a，a′粒に跨がってひずみがまだらに分布している．さらに，マクロスケール(c2)においては，このようなまだらなひずみ分布が消え，白矢印で示すように試験片端部に形成された高ひずみ領域のみが顕在化する．このようにSEM を用いた DIC 解析で測定したひずみの様相は観察倍率によって大きく異なるという特徴を持っている．また，破断直前の試料の SEM 組織とひずみ分布を比較した結果，高ひずみ領域(図 2a, b, c 2 )において変形組織の発達が確認で

図3(a)パーライト鋼と(b)フェライト鋼の 5引張材の引張軸方向のひずみ分布(10)．

き，ミクロスケール(a)においては，a 粒内のすべり帯や a/界面の剥離や a′粒内の割れ，メゾスケール(b)やマクロスa′を伝播し，最終的に試験ケール(c)では，いくつもの a や a′mm2 に相当する．パーライト鋼では，通常の腐食条件にお片全体を貫通するように成長したき裂が観察された．以上のいても微細な a と Fe3C のラメラ組織が現出するため高倍率

結果は，材料の破壊を決定づけるひずみの集中がひずみの不での解析は容易に行える．一方，a 鋼は，通常の腐食条件で均一性によってもたらされていることを示している．

は粒内にランダムパターンが形成されず解析は困難である

上述の結果からミクロからマクロへの変形挙動は階層構造が，過腐食(ナイタール 3溶液にて0.12 ks)により粒内に微をとって進行すると考えられ，ミクロスケールを最小単位と細な凹凸を現出することで粒内の解析が可能となる．このよしたとき，局所的な不均一ひずみは a と a ′の強度差など，うに単相鋼においても腐食条件を調整することによって高倍両相の諸特性の差異によって発生する．この局所的不均一ひ率での解析が可能となる． a 単相鋼のひずみ分布( b)は，比ずみは，材料の至る所で発生するが，a′の分布状態や a の粒較的ひずみが均一に導入されているが，粒界ではひずみが高径など，組織形態に強く依存してひずみが連結・伝播し易いくなる傾向にあり，粒内においても高ひずみ領域と低ひずみ領域に対してひずみの蓄積・集中が加速し，やがて，変形帯領域が存在している．つまり，等軸 a 単相鋼でさえ，粒内やき裂などとして破壊に至る．言い換えれば，ミクロな局所において不均一な変形が生じていることを意味している．一的不均一ひずみがマクロに連結することで材料は延性破壊に方，パーライト鋼(a)では，図中黒実線で示すブロック内に至ると言える．そして， SEM を用いた DIC 法は SEM 組織

おいてひずみが著しく不均一に分布しており，ひずみがほぼ写真の解像度や subset サイズによって空間分解能を変えるゼロの領域と平均ひずみに対して 2 倍以上のひずみを有すことで，ミクロスケール，マクロスケールいずれも可視化でる領域が隣接して存在している．ここで，コロニー境界をひきるマルチスケールなひずみ解析法として利用できる．

ずみ分布に重ね合わせると(図中黒破線)，ひずみが不連続に変化する領域はコロニー境界に対応する傾向にあることがわ.

パーライト鋼のひずみ分布(10)(11)

かる．つまり，パーライト鋼においては，ひずみはコロニーを単位として分布し，各コロニーで変形能が異なることを示

図に，a 単相鋼(a)およびパーライト鋼(b)の同倍率での唆している．

5引張材の DIC 解析より得られた引張方向のひずみ分布をコロニー毎の変形能に影響を及ぼす要因を明らかにするた

示 す ． subset サ イ ズ は 41 × 41pixel で あ り 画 像 中 で 2 × 2め，引張軸に対する Fe3C 層の三次元的な配向を EBSD 法お

ま て り あ 第55巻 第 6 号(2016)
Materia Japanうなひずみの分布は結晶方位や粒径の分布など様々な要因により生じていると考えられる．しかし，各因子がどの程度影響を及ぼしているかは定かでなく，a 単相鋼のひずみ分布ですら，その発生要因を完全には理解できていない．本稿で示したように金属材料の変形を考える上では，ミクロスケールからマクロスケールまでの一連の変形挙動とその相互関係を理解することが重要であるが，それらは様々な因子により変化する非常に複雑な事象であると考えられる．今後も著者は金属材料の変形・破壊挙動に関する研究を続け，その解明に少しでも貢献できればと思う．
本稿の内容は，九州大学にて高木節雄教授，土山聡宏准教授，中田伸生助教(現東京工業大学准教授)の下，得た結果
図4

コロニー内の平均ひずみと引張軸に対するセメンタイト配向の角度差 q の関係(11)．

であり，金属材料の魅力をご教示いただき，研究者を目指すきっかけを与えて頂いた先生方に厚く御礼申し上げます．また， DIC 法についてご教示いただいた鹿児島大学足立吉隆
教授，共に実験を行い本稿の一部の成果を出した九州大学大

よび SEM 観察により調査した．まず， Fe3C 配向を明らか学院の西山真郷君(現新日鐵住金ステンレス株式会社)の両にする上で， a 相と Fe3C 相間には Pitch Petch 結晶方位関

名にも厚く御礼申し上げます．

係 { ( 001 )Fe3C // ( 5 2 1 )a , [ 010 ]Fe3C 2.6 °from [ 113 ]a ,文

[ 100 ]Fe3C 2.6 °from [ 13 － 1 ]a ](12)(13) が 成 立 す る と 仮 定 し献た．実際に一つのブロック内において方位関係を解析した結果，ほぼ PitchPetch の方位関係を満足していた．ひずみ分布を取得した範囲では Fe3C 層の結晶情報の取得が困難であったため，過腐食により a 層を溶解することで， SEM 観察から二次元的な Fe3C 配向と奥行き方向の傾きを観察し， a層の結晶方位から晶癖面を決定した．得られた晶癖面と引張軸方向の方位より Fe3C 層の引張軸に対する角度 q を算出した．本解析を 50 個程度のコロニーに対して行い，各コロニー内の平均ひずみと q の関係について整理した結果を図に示す．図 4 より引張軸に対して最大せん断応力方向である 45 °方向に Fe3C が配向しているコロニーにおいて，ひず， 90°のコロニーでは低い傾向にあみが高い傾向にあり， 0°る． a 層中の転位は Fe3C 層を超えて運動できないことより(14)，コロニー毎の変形能は a 層中の転位の移動可能な距離がコロニー毎に変化するために生じていると考えられる．
しかし，45°方向におけるひずみのばらつきは大きい．この方向には進行理由としては，実際の転位運動は必ずしも 45°せず，シュミット因子の大きなすべり系が駆動するためと考えられる．よって，今後パーライト鋼の変形能をより詳細に検討するためには，すべり系と Fe3C の配向を検討し，転位の移動距離とシュミット因子の大きさがどの程度コロニー毎( 1 ) 木村英彦，王 均，秋庭義明，田中啓介日本機械学会論文集(A 編)，71(2005), 1722
1728.
( 2 ) Y. Tomota, P. Lukas, S. Harjo, JH. Park, N. Tsuchida and D.
Neov: Acta Mater., 51(2003), 819830.
( 3 ) H. Toda, Y. Ohkawa, T. Kamiko, T. Naganuma, K. Uesugi, A.
Takeuchi, Y. Suzuki and M. Kobayashi: Acta Mater., 61(2013), 55355548.
( 4 ) W. H. Peters, Z.H. He, M. A. Sutton and W. F. Ranson:Experimental Mechanics, 24(1984), 117121.
( 5 ) T. C. Chu, W. F. Ranson, M. A. Sutton and W. H. Peters:
Experimental Mechanics, 25(1985), 232244.
( 6 ) M. A. Sutton, M. Q. Cheng, W. H. Peters, Y. J. Chao and S. R.
McNeill: Image and Vision Computing, 4(1986), 143150.
( 7 ) M. A. Sutton, J. L. Turner, Y. J. Chao, H. A. Bruck and T. L.
Chae: Int. J. Fract., 53(1992), 201228.
( 8 ) A. Kotousov, Z. He and A. Fanciulli: Theoretical and Applied
Fracture Mechanics, 79(2015), 5157.
( 9 ) 中田伸生，西山真郷，古賀紀光，土山聡宏，高木節雄鉄と鋼，100(2014), 1238
1245.
(10) 古賀紀光，中田伸生，土山聡宏，高木節雄材料とプロセス，26(2013), 363.
(11) 古賀紀光，中田伸生，土山聡宏，高木節雄材料とプロセス，26(2013), 364.
(12) N. J. Petch: Acta Cryst., 6(1953), 96.
(13) W. Pitsch: Acta Metall., 10(1962), 7980.
(14) M. Dollar, I. M.Bernstein and A. W. Thompson: Acta Metall.,36(1988), 311320.の変形能に影響を及ぼすかを明らかにする必要がある．

.

お わり★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
2014年 3 月 九州大学大学院工学府博士課程修了
2014年 4 月現職
専門分野鉄鋼材料，相変態，変形・破壊，低温特性◎金属材料の機械的特性の発現メカニズム解明のため，様々な金属材料の変形・破壊挙動に関する基礎研究に従事．にDIC 法を用いた解析を様々な組織に対して行い，明らか★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★になってきたことは金属材料の変形は不均一に進行することである．最も単純な組織の一つである等軸 a 単相鋼であっ古賀紀光てもミクロスケールでは不均一に変形が生じており，このよ新 進 気 鋭