簡易的なアイスジャム計算モデルに関する検討

第3回 流砂・河床変動に関する若手勉強会＠札幌
2018年7月24日(火)北見工業大学 吉川泰弘

雪

積雪
氷板
氷板面積

晶氷面積
晶氷
流水
流水面積

302520河川結氷期間気温 [℃]

151050‐5‐10‐15‐20
8月

9月

10 月 11 月

12 月

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

北海道における気温の年変化の一例

8月

積算寒度図1974年度11月～3月（福田ら)

北海道における河川結氷の経時変化の一例

降雪

熱交換浮上
積雪
氷板
晶氷

流下

川の流れ
固着

晶氷の発生

水位上昇
河氷の流下

積雪
氷板
晶氷
河氷の閉塞
川の流れ

アイスジャム実験（上空から撮影，寒地土木研究所にて実施）

２つの橋脚

流れ方向

・北海道内では多くの河川が冬期に結氷する（年間100⽇程度）
・結氷により，河川の維持管理，防災で様々な問題が発⽣

4 hours

2013.4.7 11:00

2013.4.7 15:00

特に，河道内の割れた氷が河道内詰まるアイスジャム現象は，突然の河川⽔位上昇や河川，ダムでの取⽔障害等，多くの問題を引き起こしている．

積雪寒冷地（結氷河川）特有の治水・利水上の問題点と課題•

河川内の氷や雪が狭窄部や蛇行部で詰まり、急激な水位上昇に伴い河川の管理、施設、工事等に影響•取水施設（取水口）でアイスジャムにより取水障害•

河川結氷時に発生する津波の災害ポテンシャルの増大→ 災害対策技術の開発が社会的に求められている

H23年調査１．結氷河川の概要

３．河氷変動計算モデル（単一粒径）
４．河氷変動計算モデル（混合粒径）５．簡易的なアイスジャム計算モデル

北海道における河川津波（2018.3.11）の現地調査
⼗勝川KP3.3⼤津市街樋⾨(吐き⼝)北海道における河川津波（2018.3.11）の現地調査
鵡川河口左岸樋門(KP0.9)
(1)

(1)

(2)

 樋門吐き口水路へ、多数の河氷が侵入・堆積 周辺の高水敷にも河氷が多数堆積(2)

河⼝左岸樋⾨北海道河川における津波の河川遡上
(3)

(3)

(4)

(4)

 鵡川橋より下流では、無数の河氷が堆積し、堰のようになっていた
 河氷が河道内に堆積したことと考えられる
水位の上昇が確認

流下⽅向

北海道鵡川における河川津波による現象
鵡川現地調査まとめ

鵡川遡上限界(KP5.0)

津波の河川遡上
河氷の破壊

清流鵡川大橋(KP4.0)

河氷の遡上・流下樋門・吐き口水路への河氷の侵入と堆積

鵡川橋(KP2.6)

アイスジャム発⽣(KP2.4〜2.6)

鵡川水位観測所(KP2.55)

アイスジャム発生
水位上昇

樋門への河氷の侵入

河川結氷時における樋門の正常動作の確保

鵡川鉄道橋(KP1.8)

河氷の堆積

河口左岸樋門(KP0.9)

アイスジャム発生メカニズ
ムの解明および対策

１．結氷河川の概要
２．2011年3月11日河川津波によるアイスジャム４．河氷変動計算モデル（混合粒径）５．簡易的なアイスジャム計算モデル

研究の目的と手法

１．河氷変動計算モデル
河川水の流れ

氷板の流れ

氷板厚の形成融解

Ta：気温
Tw：水温
hw：有効水深

hi：氷板厚１．河氷変動計算モデル
氷板の破壊
破壊条件
応力 σmax ＞ 許容曲げ応力 σaB

アイスジャム発生条件
発生：
氷板厚に対して川幅が狭い場合
非発生：
氷板厚に対して川幅が広い場合

hif

２．アイスジャムの水理実験
■実験水路

狭窄部

・氷は、本物の氷・水路延長 9m
・水路幅 0.2m
・勾配 1/500
・鉛直縮尺 1/20
・水位計 3箇所（下流から2m, 3.05m, 4mの位置）■狭窄部（川幅が狭い箇所）

２．アイスジャムの水理実験
川幅が狭い箇所

上流

下流

水位が急激に上昇すると、流水が河氷を乗り上げて、河氷が不安定になり、一気に流下しアイスジャムが発生

２．アイスジャムの水理実験の再現計算

本計算モデルは、アイスジャム実験を定性的に再現

２．アイスジャムの実験値と計算値の比較

上端の水位 [cm]

：実験値（氷あり），：計算値（氷あり），

16.0
15.0
14.0
13.0
12.0
11.0
10.0
9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0

0

：実験値（氷なし）：計算値（氷なし）

100
200 300
400500
実験開始からの時間 [秒]600

アイスジャム発生による水位上昇とその後の水位の減少について、計算水位は、実験水位を良く再現している

３．北海道鵡川のアイスジャム再現計算条件

本計算モデルにより河川津波による氷板の破壊および堆積を再現

３．北海道鵡川のアイスジャム再現計算条件：計算値，氷あり（河口から2.60km）：計算値，氷なし（河口から2.60km）：観測値（河口から2.55km）：潮位（苫小牧西港）

水位 [m]

2.0
潮位

1.5
1.00.50123456
2011年3月11日0時からの日数 [days]

210-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

潮位 [m]

2.5

アイスジャム発生による水位上昇とその後の水位の減少について、計算値は、観測値を良く再現している

３．北海道鵡川のアイスジャム再現計算
標高 [m]

210-1-2

氷板厚

河床高

0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0

河口からの距離 [km]・津波が河川を遡上する押し波時に，氷板は破壊されながら上流へと輸送・氷板が下流へと流下する引き波時に，氷板は川幅が狭い河道に堆積・河積が狭められアイスジャムが発生し，流れが止められ水位が上昇
・アイスジャム発生地点は，一箇所に留まらず，津波が河川を遡上するタイミングで下流から上流へと移動
・その後，氷板は流速および水温の影響により融解され下流へと移動

まとめ・河氷変動計算モデルを構築し，実験値および観測値との比
較から計算値の妥当性を確認した．
・本計算モデルは，アイスジャム発生条件，氷板の許容応力を適切に与えることが重要であるとわかった．
・河川津波に伴い発生した北海道鵡川のアイスジャムの水位変動の再現計算を行い，アイスジャムの発生箇所およびその挙動を明らかにした．

１．結氷河川の概要
２．2011年3月11日河川津波によるアイスジャム３．河氷変動計算モデル（単一粒径）

５．簡易的なアイスジャム計算モデル

北海道河川における津波の河川遡上流下⽅向

氷板形成融解式
流動する氷板の流れ
河川水の流れ河川水温計算河川水の流れ

固定した氷板に関する値
流動する氷板に関する値

Irw： 氷板の形状抵抗項

流動する氷板の流れ固定した氷板に関する値
流動する氷板に関する値
Iri： 河川水の形状抵抗項
Is： 河床または固定した氷板との境界における抵抗項

氷板形成融解式
Ta：気温
hi：氷板厚Tw：水温
hw：有効水深河川水温計算Bhi

NP( 1 –- PN)
φwa

φwi

流水河氷河床アイスジャム発生条件
・固体である氷板の流動現象を，運動方程式を用いて表現→氷板が物理的に河道に閉塞する現象のモデル化が必要
・アイスジャム発生時： 流動する氷板の速度が減速
・アイスジャムのパラメーター： 川幅に対する氷板の大きさ

氷板速度
減衰割合
アイスジャム発生後の氷板速度

氷板速度の減衰割合

λアイスジャム発生条件

1Ice Jam No Ice Jam

0

Bi： 断面内を代表する氷板の径
IJe
IJs
川幅氷径比 IJ = Bw / Bi
（横断面に存在する代表氷板の個数）

IJ： 代表氷板の個数

Bi： 断面内を代表する氷板の径

k： 氷板区分，

Bk： 氷板区分kの氷径Bk

Pk： 氷板区分kの面積が全氷板面積に占める割合
Pkは，流動する氷板が流出流入する場合と，固定氷板が流動する場合を考慮して，次式より算出

Pk*： 氷板区分kの面積が流出流入した氷板面積に占める割合

アイスジャム発生時の実験値と計算値の比較
上流

狭窄部

下流

狭窄部より上流の水位 [cm]

：実験値（氷あり）：実験値（氷あり），

161514131211109876540100：計算値（氷あり）

200300400500
実験開始からの時間 [秒]600

1次元混合氷径河氷変動計算モデルは，アイスジャム発生による水位上昇とその後の水位の減少について，計算水位は，実験水位を良く再現

まとめ・様々な大きさの氷板が存在する状況下において，これらの氷板が狭窄部で堆積することによるアイスジャム現象を対象とした1 次元混合氷径河氷変動計算モデルを開発した．
・実験と計算の水位の比較から，本計算モデルの計算結果の妥当性を確認．
課題
・他のアイスジャム現象（勾配が緩い地点，水深が氷板厚に対して浅い地点，下流に固定した氷板が存在する地点など）については，検討を進める必要がある．
・河氷破壊時の河氷のサイズ分布について，研究を進める必要がある．

１．結氷河川の概要
２．2011年3月11日河川津波によるアイスジャム３．河氷変動計算モデル（単一粒径）
４．河氷変動計算モデル（混合粒径）

研究目的
・地球規模の計算モデルに取り込み可能な計算負荷の小さい簡易的なアイスジャム計算モデルの構築
・現地観測データに基づいて実河川で発生したアイスジャム現象の再現を試みることにより，本計算モデルの評価と課題を明らかにする河川水の流れ

河氷の流れ

氷板厚の形成融解
Ta：気温
hi：氷板厚Tw：水温
hw：有効水深

河川水温

Bhi

NP( 1 –- PN)
φwa

φwi

流水

河氷

河床

流速 ０

流れ
流速 ０Plane figure
0𝐿
𝜌 𝑔𝐵 𝐿 ℎ2

𝐿𝜌 𝑔𝐵 𝐿 ℎ2

1
𝜌 𝐶 𝐵𝒅 𝐿 𝑢
2𝑢ℎ1
𝜌 𝐶 𝐵𝒅 ℎ2𝑢1𝜌 𝐶 𝐵𝒅 𝐿 𝑢
2𝑢ℎ𝑢

𝐿2ℎ2

1𝑆𝐵𝒅𝐵𝐹𝐹𝐶𝑢∆𝜖𝑔ℎと仮定する

λの関係
1.00.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.40.30.20.10.0

実験：Theoretical valueλ=1/(1+Sij )Number of the experiment data : 594
Mean Absolute Error λ: 0.052: Case A: Case B

05101520Sij

𝑸𝒘 =4.2, 𝑸𝒊 =0.6, 8cm×8cm

アイスジャムの発生規模を表す
アイスジャムスケール

は，253035この式を展開すると𝒅

河氷の速度は，流速と氷のサイズから計算できるの平均絶対誤差は， 6 cm/s
この式から，アイスジャム発生条件は，遅い流速，狭い川幅，大きい河氷が条件であることが分かる

数値実験
L=800m ，B=180m，Ib=1/500，n=0.03，Bn=90m，H=0.4673m
𝑸𝒘 =60m3/s, 𝑯𝒊 =0.2m，450sec

樹木の損傷

河氷推定高3m

計算区間： 河口より2km地点から24.6km地点の22.6km水深を5倍にして表示

期間期間： 2009年12月1日13:00から2010年3月21日13:00の110日間
断面間隔： Δx=200m，時間間隔Δt： クーラン数0.1
河道条件は河床高と川幅を与えた．
2007年11月の測量データを用いて不等流計算を行い，川幅と流積を求め，この流積を川幅で割った平均水深と水位から平均河床高を算出．流量は渇水流量を与えた．初期条件として，不等流計算により算出した水深を与えた．
境界条件として，上流端で流量と河氷厚を与え，下流端で水位を与えた．流量と水位は観測値を与えた．
河氷厚は，解氷時のカメラ撮影の結果から得られた上流からの河氷の流下期間において，アイスジャム発生後の河氷厚の現地観測の平均的な値である30cmを与えた．
水温は，上流端および支川流入後の観測データを与えた．気温は，河口から19.8km地点の観測データを与えた．

本計算モデルは，簡易な基礎式を基にしているが河氷の流下堆積現象を表現可能である．
河氷面積が実際よりも小さく計算される地点においては水位の再現性が低い．
河氷面積が小さく計算される原因として河氷の破壊を考慮していないことが考えられる．
本計算モデルにおける重要なパラメーターとして，Li，Biが考えられる．

本研究では，河氷の集合体を1つの氷塊として扱うことにより基礎式の簡易化を図っている．
言い換えれば，対象物を河氷だけに限定しておらず，河川水面を漂流する物体を計算対象として捉えれば，本計算モデルを他の河川内の漂流物に適用できる可能性がある．

結氷河川における河氷変動現象の整理
形成：気温低下，水温低下，流速の遅い地点から凍る．降雪等により河道内に氷を供給．
破壊・融解：流量増加，気温上昇，河氷厚減少
流下・破壊：流水により下流へと流下，下流の河氷を破壊
堆積（アイスジャム）：狭窄部，橋脚部，蛇行部，緩勾配地点，下流結氷地点等で堆積，水位の急激な上昇
破壊：堆積したアイスジャムが，水位差が大きくなることにより破壊
流下：流水により下流へと流下