Nagel-Schreckenberg モデルを用いた流量逆転の原因分析
野田季宏 1 , 日永田泰啓 2 , 只木進一 11

佐賀大学 工学系研究科 知能情報システム学専攻
2

佐賀大学 総合情報基盤センター
概要

日本の二車線の高速道路では、追越車線の流量が走行車線のそれを越える「流量逆転」と呼ばれる現象が良く見られる。本稿では、Nagel-Schreckenberg モデルを二車線に拡張し、流量逆転を起こす要素を検討し、追越車線の速度が走行車線のそれよりも速いことが重要であることを示す。
また、ドイツの交通規則との比較を行う。

Origins of Reverse Lane Usage Studied with
Nagel-Schreckenberg Model
Toshihiro Noda1 , Yasuhiro Hieida2 , and Shin-ichi Tadaki1
1

Department of Information Science, Saga University
2

Computer and Network Center, Saga UniversityAbstract

A phenomenon called “reverse lane usage”, in which flow in fast lane exceeds that in slow lane,
is frequently observed. This report analyzes the phenomenon by using an extended NagelSchreckenberg model and shows that the speed excess in fast lane against that in slow laneplays the key role. The eﬀects of the traﬃc rules in German expressways are also discussed inthis context.

1

はじめにに、高速道路を模した非対称的な車線変更規則及び高速道路には走行車線と追越車線の設定があり、車は走行車線を走ることを基本として、追い越し時走行車線と追越車線の最高速度の差を導入することで、流量逆転が再現されている [1]。しかし、車線変更規則等のどの部分が流量逆転にもっとも大きな影に追越車線を走ることとなっている。しかし、実際には多くの車が追越車線を走っていることに気づく。
図 1 は高速道路の利用率を総流量に対する走行車線響を与えているかは明らかではない。
本稿では、車線変更規則と流量逆転の関係を明確にするために、交通流セルオートマトンモデルであの流量の比として表したものである。
実測データからも走行車線の流量が 0.5 を下回る、つまり追越車線の流量が走行車線のそれを上回ってる Nagel-Schreckenberg モデルを二車線に拡張する。
車線変更規則に現れるパラメータ等と車線利用率の関係をシミュレーションを通じて分析し、流量逆転いることが分かる。これを「流量逆転」と呼ぶことを引き起こす原因を探索する。また、走行車線と追にする。このような現象は、日本の高速道路の多く越車線の車線変更規則を、日本の規則とドイツのその点で観測されている。

れを比較し、原因の違いを議論する。

流量逆転現象をシミュレーションを通じて再現する試みが行われている。結合写像型最適速度モデル

1性である。車線変更を行う必要性とは、自分の前をSlow lane (Meishin 468kp (west bd.), Aug, 1996)1

走行している車までの車間距離が十分ではなく、車0.9線変更を行った方が速く走行できる場合に対応する。

0.8

車線変更の安全性とは、車線変更を行うには、隣接

flow ratio

0.7車線に安全に入れなければならないことに対応する。

0.6
0.5

日本の交通規則では、一般道か高速道路かに関わ0.4

らず一番左側の車線を走行することを基本としてい

0.3
0.2

る (道路交通法二十条)[3]。また、追い越しを行う場

0.1

合には走行している車線の右側から行うことと定め

0050

100

150

200

250300られている (道路交通法二十条第三項)。しかし、一350

total flow (1/5min)

般道ではその先の交差点における右左折という目的

図 1: 名神高速道路、1996 年 8 月の実測データ。横軸は 5 分間の総流量、縦軸は走行車線の車線利用率である。

地に応じて車線が選ばれる傾向も強い。高速道路では、追越車線を走り続ける車も多く見ることができる。また、出口へ向けて走行車線を走る車が、出口を越えて本線を走行する大型車などの低速車を追い

2

Nagel-Schreckenberg モデル越すこともしばしばである。ここでは、「現実的」なNagel-Schreckenberg(NS) モデルは、最もよく利車線変更規則を構成することにする。追越車線は追用されている交通流セルオートマトンモデルの一つ

い越し挙動に用いる目的であることから、走行車線である [2]。道路はセルに分割され、一つのセルにはとは最高速度が異なる場合も仮定しておく。

一台の車しか入ることができない。各車は前方の空のセルの数に応じて、最高速度 vmax の制限の下で加速減速を行う。以下に示す速度変更規則に従って全車の速度を決定した後に、全車の位置を更新する。

n 番目の車の位置を xn 、速度を vn 、先行する n+1番目の車までの空のセルの数を dn = xn+1 − xn とする。この時、以下の三つの手順で速度を更新する。
全車の速度の更新の後に、車の位置を更新する。
加速： 最高速度 vmax までの範囲で 1 加速する。

vn = min (vn + 1, vmax )図 2: 走行車線から追越車線への車線変更の概念図(1)

減速： 先行車に衝突しないように減速する。
図 2 は走行車線から追越車線への車線変更の概念

vn = min (vn , dn − 1)(2)図である。現在の車の速度を v 、現在の車とその前を走行する車の距離を ∆xp (前節の dn と同じ)、現ランダム化： 確率 p で 1 減速する。

vn = max (vn − 1, 0)

在の車の前を走行している車の速度を vp 、現在の車と隣接車線で前を走行している車との距離を ∆xnp 、(3)

隣接車線で前を走行している車の速度を vnp 、現在3の車と隣接車線で後ろで走行している車との距離を二車線路の NS モデル∆xnb 、隣接車線で後ろを走行している車の速度をNS モデルに車線変更規則を追加することで二車vnb とする。

線路の NS モデルを構成する。各時刻において、最車線変更が必要となるのは、同一車線を走り続け初に後述する車線変更を全車に対して行う。その後る場合に減速が必要となり、かつ、同一車線より隣に、前述の速度変更及び位置の更新を行う。

接車線の方が速く走行できる場合である。この条件

車線変更規則は大きく二つの要素に分けることができる。車線変更を行う必要性と、車線変更の安全2

によらず、追越車線の最高速度が走行車線のそれよは次式で表される。

∆xp ≤ v かつ vp < vnp

りも速いことが流量逆転に寄与していることがわか(4)る。十分な車間距離を取るための変数 F は、その値

安全性については、隣接車線の前後の車と衝突しが大きいほど、少ない総流量で流量逆転を引き起こない空間が必要となる。この条件は次式で表される。 す。流量逆転の強度、つまり追越車線側の流量の総fの値のみで決定さ流量に対する比の最大値は、vmax∆xnp > v かつ∆xnb > vnb(5) れている。
さらに、追越車線を走行し続ける車が走行車線に5戻る条件 (式 (6)) を追加する。十分な車間距離を取

ドイツの二車線路モデル
3 節で述べた通り、一般道、高速道路において左るための変数を F > 1、走行車線を走行する前の車側走行をしなければならない。しかし、日本では左との十分な車間距離を v × F とする。

側車線、つまり走行車線からの追い越しが行われて∆xnp > v × F かつ∆xnb > vnb

4(6)いる。そこで、走行車線からの追い越しを抑制する
ドイツとの比較を行う。ドイツでも、日本と同様にシミュレーションによる流量逆走行車線を走行しなければならない [4]。一方、追転現象の分析

越車線上の遅い車に対する (走行車線からの) 追い越しを抑制する規則がある。それを具体化するため

前述の車線変更規則に基づき、特に流量逆転に注に、追越車線に遅い車がいる場合には、走行車線を目してシミュレーションを行った。周期境界条件の走行する車は追越車線へ移動するという規則が設け下で、各車線のセル数を L = 10000 とし、車数を変られている。なお、この規則の効果を明確にするた化させながらシミュレーションを行った。走行車線

めに、走行車線と追越車線の最高速度を同じ値 5 とs= 5 とし、追越車線の最高速度の最高速度は vmax設定する。

fをパラメータとして変化させた。また、追越車
vmax

これらのことを考慮すると、必要性のルールは、線を走り続けることを抑止する規則 (式 (6)) の利用

走行車線から追越車線への移動は式 (7)、追越車線の有無 (SW IT CH)、及び十分な車間距離を取るたから走行車線への移動は式 (8) と表される。ただし、めの変数 F をパラメータとして変化させた。
fvmax

56

同一車線及び他車線の先行車との速度を計測するのF

流量逆転

は、距離が d 以内になった場合に限られる。つまり、-×d の範囲で前に遅い車がいた場合、車線変更を行お5×うとする。同一車線で d 以内に車がいなかった場合

10×は vp = L、他車線で d 以内に車がいなかった場合

30×は vnp = L とする。

-〇

5〇

10〇

30〇vp ≤ v または vnp ≤ v(7)vp > v かつ vnp > v(8)

安全性については式 (9) とする。

表 1: 日本の車線変更規則のシミュレーション結果。F の欄の “-”は、式 (6) の適用を行わないことを示す。〇は流量逆転が起き、×は流量逆転が起きなかったことを表す。

∆xnp > v かつ∆xnb > vmax

(9)

走行車線の速い車が追越車線に移動できた場合には、追越車線の遅い車が走行車線に戻るための空間が生まれる事になる。

表 1、図 3 に、シミュレーションにおける流量逆転現象の有無をまとめる。F の欄の “-”は、式 (6) のd の値を変えてシミュレーションを行った。図 4適用を行わないことを示す。追越車線の最高速度はsf
は vmax= 5, vmax= 5 の場合のシミュレーション結

fvmax= 5 と 6 の二つを比較した。追越車線を走り果である。図 4 より d = 5 を除く全てのシミュレー続けることを抑制する規則の有無、安全確保の距離ションで、流量逆転を確認することが出来た。また、3

Slow lane (vfmax=5)

Slow lane (vfmax=6)

11
SWITCH=OFF
F=5
F=10
F=30

0.9
0.8

0.80.7
flow ratio

flow ratio

0.7
0.6
0.5
0.40.6
0.5
0.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0

SWITCH=OFFF=5F=10F=30

0.900.20.40.60.8
1
total flow [cars per 10 time steps]

01.2

00.20.40.60.8
1total flow [cars per 10 time steps]

1.2ff
図 3: 日本の車線変更規則のシミュレーション結果。左が vmax
= 5 の場合、右が vmax
= 6 の場合である。左では、SW IT CH =OFF、F の値を変えた全ての場合で流量逆転が発生しなかった。しかし、右では流量逆転が発生した。

れなかった。以上より、日本の場合は各車線の最高速

Slow lane (vsmax=5, vfmax=5)
1
0.9
0.8

flow ratio

度が異なることで流量逆転が起きることが分かった。

d=5d=10d=16d=20

走行車線からの追い越しが制限されているドイツ

0.7の車線変更規則を用いたシミュレーションを比較と0.6して実施し、d の値を変えて比較を行った。ドイツの

0.5

車線変更規則を用いた場合、d = 5 より大きい場合0.4で流量逆転が見られた。つまり各車は追越車線で前0.3を走行する遅い車を走行車線から追い抜いてはいけ0.2ないという規則が流量逆転を発生させる原因になっ

0.1
000.2
0.4
0.6
0.8
1
total flow [cars per 10 time steps]ていることが分かった。

1.2

本稿のシミュレーションでは、車の最高速度は走行している車線によって定まり、走行車線の車の数

図 4: ドイツの車線変更規則のシミュレーション結sf
果 (vmax= 5, vmax
= 5 の場合)。

が最高速度を許す範囲では、速度更新規則中のランダムブレーキが速度減少を引き起こし、追越車線への車線変更を誘発している。一方、実際の道路ではd の値を大きくするほど、車線利用率の値が低くな大型車を中心とした低速車を追い越す挙動が多くみる。つまり、追越車線を走行する車を走行車線からられる。車の希望最高速度のばらつきと流量逆転現追い越さないための車線変更規則が、流量逆転に寄象の関係解明については今後の課題である。

与していることがわかる。

6

参考文献

まとめ
本稿では、Nagel-Schreckenberg モデルを用いて、日本・ドイツの 2 つの場合の二車線路の NS モデル[1] 只木進一, 応用数理, 12, (2002) 119.
[2] K. Nagel and M. Schreckenberg, J. Phys. Iを構成し、これらのモデルのパラメータの値を変えFrance 2, (1992) 2221.

ながらシミュレーションを行い、流量逆転に注目し[3] 道路交通法（1960 年 6 月 25 日法律第百五号）,て結果の比較を行った。

http://law.e-gov.go.jp

日本の場合は、F の値を変えながら、各車線の最/htmldata/S35/S35HO105.html,

高速度が異なる場合、最高速度が等しい場合の比較

2016 年 10 月 19 日確認を行った。結果は、各車線の最高速度が異なる場合に[4] K. Nagel, D. E. Wolf, P. Wagner, and P. Si-

流量逆転が見られた。一方、最高速度が等しい場合

mon, Phys. Rev. E58 (1998) 1425.には、様々なパラメータにおいても流量逆転は見ら4