“ASME V&V 10-2006 Guide for Verification and Validation in Computational Solid
Mechanics”（以下のURLから購入可）を理解するために、関連資料（PTC60委員会技術レポート）の解説をシリーズで行う。
http://www.asme.org/-> search “V&V”
http://catalog.asme.org/Codes/PrintBook/VV_10_2006_Guide_Verification.cfm

1ASME V&V 10-2006 “Guide for Verification and Validation in Computational Solid
Mechanics”に関連した文献(1)〜(10)の内、(1)〜(9) を３回にわたり解説する。今回は、構成モデル（構成則）とCalibrationに関する文献(7)-(9)を解説する。

これらの文献は以下のURLからダウンロードできる。
http://www.usacm.org/vnvcsm/

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ASME V&V 10-2006の図４を和訳して示す。文献(7) は、図4の一部を構成モデルのV&Vに適用するためのガイドラインであるが、全体のV&Vの中での位置づけとしてはCode Verification の一部であるといえる。

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ASME V&V 10-2006の図５を和訳して示す。構成モデルのV&VおよびCalibration に該当する部分を示す。

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文献(8)について、題目、頁数、目次と概要をまとめる。概要に述べた通り、構成モデルにV&Vを適用するための方法論について紹介している。著者は、DYNAの初期からのユーザーであり、DYNAのコードには彼の名前がついた要素も存在する。このため、本文献では構成モデルのV&VについてDYNAをベースに紹介している。

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ASME V&Vに含まれているV&Vの原理は、主としてP. J. Roacheの文献に沿っている部分が多い。これらの概念の中でVerification 、Calibration、Validation 、Code-to-CodeComparisonの4つについては、構成モデルのV&Vに対しても適用可能である。ただし，後述のようにCode-to-Code Comparison は，他の3つを補う役割でありV&Vの中では少し異質な部分を有している．

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構成モデルにV&Vを適用するに当たり、まず注意すべきは可能であれば構造解析コードの部分とは切り離して実施すべきである（理由：コードの影響を除くため）。
DYNA/3Dなどでは、Material Model Driverが実装されており、コードとは独立に実装された構成モデルの検証が可能である。
構成モデルの、一般的な形式は入力にひずみ(or ひずみ増分）、出力が応力の形式が一般的である。一般に、実験や解析解ではしばしば応力経路を基準とする場合があるが、その場合はコードと独立して検証するのは困難である。その場合、実用的な手段として単一セルを用いて応力を境界条件として解析することで検証できる（疑似MaterialModel Driver）。ただし、これはコードの影響が含まれるため厳密には構成モデルのVerification とは言い難い。また、商用コードではソフトウェアにロバスト性をもたせるために、様々なパラメータを導入しているがこれらもできるだけ排除して検証すべきである。

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前述のVerification に関する注意に関連する実例を挙げる。ひとつは疑似粘性項である。解析の収束性・安定性を意図して導入されたものであるが、自動車の衝撃吸収材のように変形量が大きい構造物では疑似粘性が思わぬところで働く場合がある。もう一つの実例としてひずみ速度依存型の構成モデルでの問題を挙げる。DYNAのような慣性項を考慮したコードの場合、単一セルモデルの解析であっても各接点に質量が割り振られるため平均応力が増加する。摩擦材のように、圧力依存の変形挙動を有する場合には注意を要する。

8一般に構成モデルで検証すべき項目を列挙する。
ソースは、オープンソースでない限り確認は容易ではないが、可能であればコード内部をチェックする方がよい。また、解析解があるひずみ経路での検証は必要であるが、解析解によっては検証するための値の計算に別のアルゴリズムが必要になる場合がある。
このような場合には、Code-to-Code Comparisonで検証せざる得ないが、その場合にはverificationとCode-to-Code Comparison の境界があいまいになる。除荷と再負荷については、コードのチェックも兼ねて弾性領域で正しく復元されるか、硬化則は正しく用いているかなどをチェックするために必要な項目である。残りの3つについては問題に応じて適切に選択することが肝要である。

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また、前述の項目に加えて対象となる現象に関連したさまざまな因子についても検証が必要である。代表的な項目を列挙しているが、いずれも実際の問題を考慮して適切な範囲で精度を検証しておくことが重要となる。また、入力パラメータのチェックとして実験計画法などを用いた感度解析などもVerification を効率よく行うための有効な手段である。

10Calibrationは、構成モデルに関して最も重要な位置づけである。ここで、Calibrationとは与えられた実験データに対して近い値を再現するように入力パラメータを調整することである。しかし、基準とすべきデータにはいくつかの問題が含まれている。単純な、引張試験といえども得られたデータは平均的な応力とひずみの関係であり、厳密な意味で局所の材料特性とは言えない（この部分は金属材料など微視構造を有する場合にはさらに議論が必要かと思われます）。また、前述同様ひずみ速度依存性に起因したセルサイズ依存性はCalibrationを非常に困難にする。

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構成モデルのValidation は、現実問題として不可能であるといわざる得ない。実験側のデータと構成式の検証に必要な値との間に差異があるため、例えば単軸引張試験の場合でも実際に試験片を模擬した構造解析を行う必要がある。結果として、Validation にはコードの影響が必ず伴う。また、Calibrationで使用した実験をValidation に使用することはあまり意味がない（実験にミスがあればそれがそのまま残るため）。このため、構成モデルのValidation では別途実験を準備する必要がある。

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構成モデルでは、ひずみ経路の検証においても解析解はごく限られており、複雑な荷重経路に対してはCode-to-Code Comparison で確認するしか方法がない。このため、Code-to-Code Comparison は構成モデルのV&Vでは他の部分を補い役割を有している。また、誤差評価はCalibrationを伴う構成モデルのV&Vではあまり意味をなさない。

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前述の通り、コードと独立に構成モデルの検証が可能になるMaterial Model Driverは、構成式のV&Vにとって重要な役割を有している。また、今後は応力経路の検証も可能なDriverの開発が望まれる。この場合の必要項目を列挙している。ポイントは、(i)構造解析モジュールと独立であること(ii) 他の構成モデル（ひずみ経路基準）のタイプとの機能の共通化 (iii) 計算が必要になる部分には、できるだけ意図的なパラメータの導入は避けること、である。

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最後に、構成式に関して言えば文書化しておくことが重要である。理論・マニュアル等が記載されていない構成モデルはできるだけ使用しない方がよい。典型的な文書の構成例を示す。

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文献(9)について、題目、頁数、目次と概要をまとめる。概要に述べた通り、構成モデルにおける軟化の問題について紹介している。この著者も、DYNA3Dを用いて軟化に関する論文を公表している。
L. Javier Malvar, John E. Crawford, James W. Wesevich and Don Simons, “A plasticity
concrete material model for DYNA3D”, International Journal of Impact Engineering,Volume 19, Issues 9-10, October-November 1997, Pages 847-873.

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構成モデルでは、しばしば軟化をモデル化する必要がある（コンクリート）。ひずみ速度非依存型の構成モデルでは、数学的な問題から変形の局所化が生じることに起因したメッシュ依存性が問題となる。これらの問題を回避するために、いくつかの局所制限子が提案されている。

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結論として、軟化には様々な要因があり現在でも不明な点が多い。このため、軟化の構成モデルに関して適切なガイドラインは確立されていない。しかし、速度非依存の構成モデルで軟化を扱うことはV&Vの立場からあまり良い選択肢とは言えない。また、その他の局所制限子を用いる場合でも、正確な微視領域でのモデル化が行われていない限りその取り扱いには注意が必要であると思われる（個人的な意見も含む）。

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文献(7)について、題目、頁数、目次と概要をまとめる。概要に述べた通り、固体の解析を対象としたCalibrationに関しての意見を述べたものである。

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計算工学の分野では、Calibrationは重要な役割を担っている。スライドには、Calibrationの対象となる解析手順を列挙している。ここでのCalibrationは，前述の構成式におけるCalibrationをはじめ，境界条件や解析モデル等を含んだ解析全体でのCalibrationを指している．なかでも、メッシュに関する議論は学問的には異論が多い。しかし、現実の複雑なシステムをモデル化するにあたりハードウェアの制限の範囲内で適切な解析を行うためには、メッシュ非収束なモデルをCalibrationと併用しないと現実的な解が得られない。これは、とくに固体力学の分野では顕著であると思われる。

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ASME V&Vにおいても、Calibrationの記述はモデルのアップデートに用いられるように記述されている。しかし、CalibrationをV&Vのコアなプロセスとしては記載されていない。また、実験ではCalibrationは正しい測定値を得るための重要なプロセスとして考えられている。Validation において、実験と解析を比較するのであれば解析側においても適切にCalibrationが行われることが不可欠であると思われる。本文献では、はっきりとした結論は述べていないが計算力学においてもCalibrationを重要なプロセスとして取り扱っていくべきであると主張している。

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本文献での補足資料としてCFD分野でのCalibrationに関する文書が記述されている。
ひとつは、AIAAのガイドラインであるがCalibrationとValidation の差について記載されている。Validation との違いとして、予測信頼性の有無について言及している。もうひとつは、幾つかの文献をレビューしたものである。とくに、NASAの定義として特定のパラメータの値を予測するCalibrationに対してValidation はある一定範囲での精度を評価するプロセスとして定義されている。若干、ニュアンスは異なるもののValidation が検証された範囲で予測可能なモデルの構築を目指していることに特徴がある点で一致している。これらの議論は、ASME V&Vにも反映されている。

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