計測自動制御学会東北支部 第 310 回研究集会(2017.7.21)
資料番号 310-4

IP ネットワークを介した DC モータ制御系のむだ時間推定法の開発
Development of a Dead Time Estimation Method
for DC Motor Control System through IP network○上岡本寛*，松尾健史*，三浦武*，田島克文*○Motohiro Kamioka*，Kenshi Matsuo*，Takeshi Miura*，Katsubumi Tajima**秋田大学*Akita University

キーワード： 遠隔制御(remote control)，DC モータ(DC motor)，IP ネットワーク(IP network)，
むだ時間(dead time)

連絡先：〒010-8502 秋田県秋田市手形学園町 1-1 秋田大学大学院 理工学研究科
松尾 健史，Tel.：(018)889-2332，Fax.：(018)837-0406，E-mail：matsuo@gipc.akita-u.ac.jp＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

し，制御性能が劣化する問題がある1)．この問

1. はじめに題に対する制御法の 1 つとして，通信遅延時現在，情報通信技術の発展により，従来の間の変動に適応して PI パラメータをチューニコンピュータのみならず，家電等多くのものングする手法があり，例えば文献 1)では，DCがインターネットに接続されてきている．そモータ制御系において遅延時間が指数分布にれに伴い，さまざまな応用技術が開発されて従って変動するものとして近似し，それに基いるが，その応用の一つとして産業応用があづいて PI パラメータのチューニングを行ってり，インターネットすなわち IP ネットワークいる．

を介した遠隔制御が挙げられる 1)．

ここで，現実のネットワークにおいて，変ここで，制御対象の基本的なものとしてサ動する遅延時間の分布は何らかの確率分布とーボ系が挙げられる．その系の中では，アクして近似できるといった報告がなされている．

チュエータにサーボモータが用いられている．

例えば，よく近似に用いられる確率分布は，そこで，サーボモータを制御しようとする指数分布 2)であり，他には正規分布 3)あるいは対数正規分布4)がある．

場合，既存の IP ネットワークは制御を前提に構築されていないため，通信遅延時間が変動さて，制御系の設計をする場合，変動する-1-PCv(t)

PIτ

DADC

converter

motoracontroller

Simulatedω (t)networkE

ω (t)R＋－ω (t): The reference speed [min-1]
Rτb

AD

Low passconverter

filterωM(t)Tachogenerator

ωM(t): The rotor speed of the DC motor [min-1]

ω (t): Error between the reference speed and the motor rotor speed [min-1]
Ev(t): Voltage value applied to the DC motor [V]:図 1 IP ネットワークを介した DC モータ制御システムの構成図
Fig.1 Configuration of control system for a DC motor through IP Network

遅延時間を分布として扱うのではなく，一定御システムの構成図を図 1 に示す．ここで，の遅延時間すなわちシステムのむだ時間としτa および τb は，片道遅延時間を示す．ただし，て近似できると制御系の設計に都合が良い．

この時間は変動する．

文献 5)では，指数分布および対数正規分布

なお，実際のネットワークでは，トラフィに注目し，変動する遅延時間分布の第 1 四分

ック状況が時々刻々と変化し，同じ条件を確位数を，システムのむだ時間として推定する

保することが難しいため，本研究では，PC 上方法が提案されている．しかし，この方法はのネットワークシミュレータで遅延発生をシ指数分布の場合は有効であるが，対数正規分ミュレーションして実験を行う．

布の場合は，十分に近似できないという報告

次に，実験システムの流れを示す．PC で目がなされている．

標回転速度および実際のモータの回転速度とそこで本研究では，対数正規分布におけるの偏差を PI 制御器に入力することで操作量でむだ時間推定法の提案を行う．さらに，現実ある印加電圧値が計算され，それが，シミュのネットワーク上の遅延時間に基づいてシミレートされたネットワークを通り，DA 変換器

ュレートされたネットワークのもとで，実際によってアナログ信号へ変換され，DC モータにサーボモータの一例として DC モータを駆に印加し駆動させる．DC モータには慣性負荷動させ，その応答から本推定法が妥当か検証およびタコジェネレータが機械的に接続されする．ており，タコジェネレータによって検出された回転速度は低域フィルタ，AD 変換器を介し2. 制御システムて PC へ取り込まれ，ネットワークを通り，PIIP ネットワークを介した DC モータ速度制制御器にフィードバックされる．

-2-表1表 2 対数正規分布のパラメータ

DC モータの仕様

Table 2 Parameters of log-normal distribution

Table 1 Specifition of DC motor
Rated output

11 W

MeanStandard

Rated voltage

24 Vτavg [ms]deviation τsd [ms]Rated current

1.25 A

25

Rated speed

3000 min-1

5057510本システムのサンプリング時間は 1ms であ10015り，各サンプリング時間毎に，最も新しく到12520

着した制御信号を用いて制御を行う．

15025

制御対象には山洋電気社製 DC サーボモー

175

タ R301T-011 を使用する．その仕様を表 1 に200示す．タコジェネレータは 3V/1000 min-1 のも
Ⅱ．τa および τb が一定遅延時間 τc の場合，スのを使用し，慣性負荷は 2.5×10-5 N・m・s2/rad

テップ応答を取得する．のものを装着する．
また，PI 制御器の演算は次の(1)式となる．
tv(t )  K Pe (t )  K I  e ( )d0

Ⅲ．手順Ⅰ，Ⅱで求めた応答を次の式で評価す
る．

(1)

t

ここで，KP は比例ゲイン，KI は積分ゲインをE    M _ const ( )   M _ dist ( ) d (2)表す．また，本研究では，以後 τa および τb がここで，ωM_dist がⅠの応答，ωM_const がⅡの応同じ分布であると仮定する．

答を表す．

0Ⅳ. τc の値を逐次変更しながら，E が最小に

3. むだ時間推定法

なるまで手順Ⅱ，Ⅲを繰り返す．このとき得られる τc をシステムのむだ時間 τd とす

文献 5)より，指数分布に従って通信遅延時る．

間が変動する場合，むだ時間はこの分布の第1 四分位で近似できることが知られている．
しかし，対数正規分布に従って変動する場合，手順ⅠからⅣを表 2 の τavg および τsd でそれぞ

第 1 四分位数では十分な近似が得られない．

れ行い，その結果求めたむだ時間 τc を図 2 にそこで本研究では，τa および τb が対数正規分示す．

布に従って遅延時間が変動する場合，近似す一例として，このうち対数正規分布が τavg=るむだ時間を実際に以下の手順で求める．

100ms，τsd =10ms の場合に，Ⅰで得られた応答と手順ⅡからⅣで求められたむだ時間(τc=88ms)で駆動した結果の応答を図 3 に示す．

Ⅰ．通信遅延時間が，平均値 τavg [ms]および標準偏差 τsd [ms]の対数正規分布に従っ

これを見ると，2 つの応答は明らかに近くなて変動する場合，DC モータを駆動してっていることが分かる．
また，以上の結果を基に重回帰分析を用いステップ応答を取得する．
-3-

200

Dead time τd[ms]180160140120100806040200
standard
diviation τsd[ms]5 10152025 5 10152025 5 10152025 5 10152025 5 10152025 5 10152025 5 10152025 5 10152025Mean τavg[ms]255075100125150175200

図 2 対数正規分布のもとで駆動した場合のむだ時間
Fig.2 Dead time in the case of driving under the log-normal distributionてむだ時間推定式を次の式(3)のように求める．
(3)

rotor speed[min-1]

 d  0.933 avg  1.23 sd  7.431500

これを用いて以下実験を行っていく．

4. 検証実験
前章では，対数正規分布の場合のむだ時間

1000500

avg=100.0ms,sd=10.0ms
d=88msの推定法を提案した．また，指数分布においては，その分布の第 1 四分位数を用いて推定

01000

2000

3000

time[ms]

できる 5)．本章では，この 2 つのむだ時間推定法が現実のネットワークの遅延分布のもと

図 3 ステップ応答の比較で，有効かを駆動実験により検証する．

Fig.3 Comparison of step response

4.1 実験方法を半分にしたものを用いる．以下，本実験の本実験では，現実のネットワークの通信遅延手順を示す．

分布の例として，
文献 1)における Fig. 6 (b), (c),(d)の往復遅延時間分布を用いて，それぞれ図1． τa および τb が作成した乱数によって変動

5 (a), (b), (c)の確率密度関数に従う乱数を作成するとき，その第 1 四分位数を取得した

し，これらの場合で検証を行う．なお，本実験後に，DC モータを駆動し，ステップ応答

では，便宜上片道遅延時間として，乱数の値を取得する．以下この応答を A とおく．

-4-20

表 3 使用した PI パラメータ

Distribution

KPKI

Fig.5(a)

0.01

0.08

Fig.5(b)

0.009

0.06

Fig.5(c)

0.002

0.008

probability density[%]

Table 3 Used PI parameters

1510500.020.04

2．前章と同様に式(2)における E の値が最小

0.06

0.08

delay[s](a) Probability density function in the case ofになる τc を求め，応答を取得する．

Fig.6(b) in ref.1)

以下この応答を B とおく
3．分布の第 1 四分位数および式(3)で求めた
20

probability density[%]

値を一定遅延時間をそれぞれ τq および τdとした場合，各応答を取得する．以下これらの応答をそれぞれ C，D とおく．

なお，本実験で設定した PI パラメータの値は表 3 に示す．

1510500.024.2 実験結果

0.04

0.06

0.08

delay[s]図 5(a)，(b)，(c)の分布のもとでの実験から(b) Probability density function in the case of得られた応答の比較を図 6 の(a)，(b)，(c)に示

Fig.6(c) in ref.1)

す．
20probability density[%]

図 6 (a)および(b)を見ると，応答 A と応答C の 2 つの応答はほぼ同じ波形となっていることが分かるが，応答 D との比較では，2 つの応答が異なる．ここで，応答 B は試
行錯誤的に実際の分布に基づいて求めたむだ時間であるが，その応答 B と推定値に基15105づいて得た応答 C は同じむだ時間であることから第 1 四分位数でシステムのむだ時間が00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1delay[s]推定できると考えられる．ここで，2 つの分布においては，図 5(a),(b)の分布を見ても指数分(c) Probability density function in the case of

布的に見えるので，本結果が妥当であると考Fig.6(d) in ref.1)

えられる．
図 5 使用した確率密度関数 1)

次に，図 6(c)を見ると，応答 A と応答 C とFig.5 Used probability density function1)の比較では，2 つの波形が大きく異なること-5-が分かる．一方，応答 D との比較では，2 つ1500の波形が似た波形となっていることが分かる．

rotor speed[min-1]

また，応答 B と応答 D ではほぼ同じむだ時間(τd=111ms，τd=110ms)になることから図 5(c)の場合では，対数正規分布に従う場合のむだ時間推定法を用いることにより推定できることが分かった．

1000

500
response A(under fig5(a))
response B and C(c, q=12ms)
response D(d=18ms)

5. おわりに

01000

2000

3000

time[ms]

本研究では， 対数正規分布におけるむだ時(a) Step response in the case of Fig.5(a)間の推定法を提案し，現実のネットワークを模擬したネットワークのもとで，実際のモー1500タを駆動させ，推定法がこのシステムで妥当

rotor speed[min-1]かどうかを現実の 3 つのネットワークの通信遅延時間分布を用いて検証した．
その結果，分布の第 1 四分位数か，本推定法のいずれかを用いるとシステムのむだ時間として妥当な推定が出来ることが分かった．

1000

response A(under fig5(b))
response B and C(c, q=32ms)
response D(d=37ms)

500

すなわち，指数分布または対数正規分布に近似して，それに基づいた推定法を用いれば良01000いことが分かった．

2000

3000time[ms](b) Step response in the case of Fig.5(b)しかし，本研究では，3 つの分布でしか検証しておらず，他の分布でのさらなる検証が必1500

要である．さらに，指数分布や対数正規分布

rotor speed[min-1]を自動的に判別できるシステムの開発が今後の課題である．

参考文献
1) Y. Tipswan and M.-Y. Chow: Gain SchedularMiddleware:

AMethodology

to1000500
response A(under fig5(c))
response B(c=110ms)
response C(q=161ms)
response D(d=111ms)

EnableExisiting Controllers for Networked Control and01000

Teleoperation-Part I: Networked Control, IEEE
ControlandTransactions

on20003000

time[ms]

Industrial(c) Step response in the case of Fig.5(c)Electronics, 51-6, 1218/1227(2004)
2) 汐月 哲夫：インターネットの遅延特性と

図6Fig.6双方向遠隔通信制御，システム制御情報学-6-

検証実験の結果

Results of verification experiment会誌，45-12，695/702 (2001)3) 亀井 陽一郎，平沼 賢次，田伏 正佳，高橋伸弥，河野 通夫：インターネットを介した遠隔制御のための基礎実験，情報処理学会
論文誌，45-3，838/841 (2004)
4) S. Jabeen, M.B. Zafer, I.A. Qazi, and Z.A.
Uzmi: SplitBuff: Improving the interaction ofheterogeneous RTT flows on the Internet, 2013
IEEEInternationalConferenceonCommunications, 2315/2319(2013)5) 松尾 健史，佐藤 諒，上岡 本寛，三浦 武，
田島 克文:IP ネットワークを介した小形
DC モータ制御系の通信遅延時間に基づく
PI パラメータのチューニングに関する一検討，秋田大学大学院理工学研究科研究報
告，37，37/38(2016)-7-