弦理論
構成員
石橋延幸, 伊敷吾郎, 佐藤勇二
宇宙史センター構成員全体会議
2018年6月4日

標準理論を超えて
宇宙年齢
強い力

標準理論

力の強さ

電磁気力

力
い弱論
理
一統
弱電大統一理論？

重力エネルギー

https://universe-review.ca/I02-01-unify.jpg⇒���(量子) 重力を含む素粒子の統一理論？
1

（超）弦理論ー 重力の量子論を含む素粒子の統一理論 ー●

重力を量子化 (グラビトン)⇒ �物理量が ∞cf. ゲージ理論：�“繰り込み”[ 朝永, ... ]●粒子から弦（ひも）へ��⇒����弦理論

Wikipedia より[ 南部, ... ]

●

2

●

弦の大きさが十分小さいと遠距離からは点粒子と区別できない������������

≈���������
10 35 mcf.�原子核 10 15 m
3

●

閉弦 ： グラビトン （重力）, • • •開弦 ： ゲージ粒子, • • •●無限個の振動モード ≈ 無限個の種類の粒子..
.

⇒ 重力を含む統一理論
4弦理論の研究●

弦理論は量子重力を含む素粒子の統一理論の有望な候補●

世界の主要研究機関で活発な研究が続いている●

関連する分野に新鮮なアイデアを提供[余剰次元を持つ素粒子模型、ブレーン宇宙論、数学 …]

5

超弦理論グループの研究

超弦理論グループの研究
現在、（1）弦の場の理論、（2）行列模型、（3）ゲージ/重力対応という3つの関連するテーマを中心として研究を進めている●

弦理論の非摂動論的定式化
弦理論でも摂動論を超える研究が大切☆ 弦の場の理論、行列模型●

ゲージ/重力対応
弦理論の研究から、ゲージ理論と重力理論の間に予期せぬ関係が見えてきた6

論文

昨年度の研究成果

1. N. Ishibashi and K. Murakami, “Multiloop Amplitudes of Light-cone Gauge Superstring Field Theory:Odd Spin Structure Contributions”, JHEP 1803 (2018) 063.
2. K. Ito, Y. Satoh and J. Suzuki, “MHV amplitudes at strong coupling and linearized TBA equations”,arXiv:1805.07556 [hep-th]
3. G. Ishiki, T. Matsumoto and H. Muraki, “Information metric, Berry connection and Berezin-Toeplitz
quantization for matrix geometry”, arXiv:1804.00900 [hep- th].
4. T. Asakawa, G. Ishiki, T. Matsumoto, S. Matsuura and H. Muraki, “Commutative Geometry for Noncommutative D-branes by Tachyon Condensation”, arXiv:1804.00161 [hep-th] (to appear in PTEP).
5. N. Ishibashi, I. Kishimoto, T. Masuda and T. Takahashi , “Vector profile and gauge invariant
observables of string field theory solutions for constant magnetic field background”,
arXiv:1804.01284 [hep-th] (to appear in JHEP).
6. Y. Satoh, Y. Sugawara and T. Uetoko, “Non-supersymmetric D- branes with vanishing cylinder
amplitudes in asymmetric orbifolds”, JHEP 1708 (2017) 082.
7. Y. Asano, G. Ishiki, S. Shimasaki and S. Terashima, “Spherical transverse M5- branes fromthe plane wave matrix model”, JHEP 1802, 076 (2018).
8. Y. Asano, G. Ishiki, S. Shimasaki and S. Terashima, “Spherical transverse M5- branes
in matrix theory”, Phys. Rev. D96 (2017) no.12, 126003.

7

国際会議発表
1. Nobuyuki Ishibashi, “Multiloop amplitudes of light-cone gauge superstring field theory:
Odd spin structure contributions” (招待講演),
SFT@HIT, (Holon Institute of Technology, Holon, Israel, June 23-25, 2017).
2. Yuji Satoh, “A world-sheet approach to T-folds” (招待講演),
New developments in AdS3/CFT2 holography,(Galileo Galilei Institute for Theoretical Physics, Florence, Italy, March 20 - May 12, 2017).
3. Goro Ishiki, “Matrix geometry and string theory” (招待講演),
Noncommutative Geometry and K-theory at Rits - The Fourth China-Japan Conference (Ritsumeikan University, Mar. 26-28, 2018).
4. Goro Ishiki, “Spherical transverse M5-branes from the plane wave matrix model” (招待講演),
International workshop ”Nonperturbative and Numerical Approaches to Quantum Gravity,
String Theory and Holography (ICTS, Tata institute, Bangalore, India, Jan. 29 - Feb. 2, 2018).
5. Goro Ishiki, “Spherical transverse M5-branes from the plane wave matrix model” ,APCTP workshop ”Discrete Approaches to the Dynamics of Fields and Space-Time,”(APCTP, Pohang, Korea, Sep. 19-23, 2017).
8弦の場の理論

1ff/A
-9



0

~uv  x~0

~uv  x~

f~uv  x~tW\0gU
9ff/A0~uv  x~O/Af&#7Maxwell#7QEinstein#7eR_qmf
gU
OYf0VsUrhQYrjbbWdU`_>8VbWqnTedqg]
PPleading log
LD

O%DjbC/At?E\q0goraSdU`_
10Sen (2016)-:light-cone gauge string field theory(2009-)
odd spin structure(2017)
Ramond sector, heterotic strings(2018)(2018-)
11ff/A
Bosonic open Stringff0

Bosonic open StringffF#7

K6fMaxwellf#7tk^f.Gff<Id#75)-&-1-N)
Yf#7f=bQ}zweL;$dmf}{b"6V
Rq=t([Q^fBt@i_12

行列模型

行列模型と非可換幾何の研究（伊敷）
行列模型：超弦理論の非摂動的定式化を与えると期待されている理論
行列配位の足しあげによって定義される：分配関数

N×Nエルミート行列
問題点①：行列の配位と超弦理論の幾何（弦の形等）の間の関係が不明
問題点②：超弦理論の物体が本当に全て含まれているのかが不明

13

2017年度の研究成果（伊敷）１. 行列配位を用いた幾何学の記述法を理解できた
量子力学におけるコヒーレント状態を応用する
ことで、行列の配位から弦や膜の幾何学を再現することができる。[伊敷 2014]

・・・
・・・

・・・

この方法について以下の理解を得た。

・・・

・超弦理論のタキオン凝縮と密接に関係
・Berezin-Toeplitz量子化と密接に関係 （ 数学分野で招待講演）

２. 行列模型を用いたM5-braneの記述を理解できたM理論（超弦理論の強結合極限）におけるM5-braneが行列模型に含まれていることを初めて証明した。
また、関連するテーマについて書いた過去の論文により、2017年度の素粒子メダル奨励賞を受賞した。

14

ゲージ/重力対応

ゲージ／重力対応
閉弦

≈

.....

ブラックホール, 重力理論
弱結合

➚

開弦

ゲージ理論

➚

強結合

弦理論のソリトン(膜のように広がりを持つ物体)
15

ゲージ／重力対応●

様々な応用
強結合ゲージ理論 ⇐ 弱結合（古典）重力/弦理論
cf. QCDe.g. )=

極大超対称ゲージ理論の強結合散乱振幅

曲がった（反ドジッター）
時空中の極小曲面16強結合散乱振幅の解析的評価[K. Ito, YS and J. Suzuki, arXiv:1805.07556]●

強結合6粒子散乱振幅 (remainder fn.)
[運動量の複比log u j
0.2

0.4-200-400-600-800

●
● ●

●

● ●

●
● ●

●

* * * * * * * * * * *●● ● ● ● ● ●0.8 ● ● ●1.00.6
● ●

●

●

●

●

●

●

1.2

●

数係数、補助変数 ]R6m/a20 000●●●●●●●●

●●●

●●

●●

15 000

●●

●

●

●

10 000*  ********
*****

●

●

●

●

●
●
●●***

*

●

5000

●
●
●







0.2

0.4

0.6

0.8

●●●●●●●

1.0

1.2

m/a

実線：�解析的結果、���点：�数値計算
17

非幾何学的背景時空と宇宙項問題[YS, Y. Sugawara and T. Uetoko, JHEP 1708 (2017) 082]●

弦理論では一般相対論の範疇を超える“非幾何学的な”時空が可能●

このような時空中の弦理論により座標近傍座標近傍座標変換

双対変換

幾何学的時空（一般相対論）

非幾何学的時空（弦理論）

弦理論における非幾何学的時空の模式図

超対称性を破るが小さな宇宙項を実現する可能性を研究

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