SOKENDAI JOURNAL

総合研究大学院大学

総合に向かうしなやかな専門性Part 1 赤池統計学の源流

北川源四郎

総合研究大学院大学教授 統計科学専攻／情報・システム研究機構 統計数理研究所長

赤池情報量規準AIC、ベイズ型情報量規準ABICに代表されるように、赤池統計学は統計学にパラダイム転換をもたらした。
数多くの研究は現実の問題を解決するという必要性から生まれた。その思想と研究の流れを追う。
記述統計学から推測統計学へ

特集

さまざまな現象を分布としてとらえる記

めるための規準AIC（Akaike Information

述統計学を確立した。これに対して、20

Criterion） を提案し、統計学の歴史に偉過去のデータや経験にもとづく将来予世紀に入るとフィッシャーたちは、現象

大な足跡を残すこととなった。

測や意思決定。われわれが日々何気なくを表現するモデルを仮定し、厳密に設計

情報量規準へ至る道には3つのポイン行っているこのような行為は、人類がそされた少数の実験データからモデルを得トがあった。まず、第一は「予測」の視の進化の過程で獲得してきた知的な情報

る推測統計学を進めた。この実験にもと点である。従来の統計推論が、自然科学処理機能である。統計学はこのような人

づく科学的方法論の確立によって、生物、の目的とする「真理の探究」に対応して、類のきわめて知的な営みを定式化したも医学、薬学、経済、心理、調査、品質管理「真の」モデルの推定をめざしたのに対のといえる。しかしながら、確定的世界などの複雑な現象の解析や管理においてして、将来の予測のために「良い」モデ

観にもとづく知的な営みがニュートン力

著しい成果が得られてきた。こうして近ルを求めることをめざしたのである。真学によって数理的方法として確立したの年に至るまで、理論科学と実験科学が科のモデルをめざす立場と、予測のためのとは対照的に、複雑で偶然を伴う実世界学的方法論の双璧を成していたといえる。

良いモデルをめざす立場には大きな隔たをデータにもとづき科学的に把握するための方法論の歴史は比較的浅く、確率的
思考は遅れて世に出てきた。

りが存在する。真のモデルの推定をめざ
情報量規準AICへの軌跡
20世紀後半になると、現実の問題が複して得られたモデルが、予測のために良いモデルとはいえないのである。

ゴルトンが遺伝の研究から類似性の雑化・多様化する中で、「真のモデル」

第二は、予測の問題を「分布」として指標となる相関係数の概念を見いだし、の存在を前提とする、従来の統計的推論

とらえるという立場である。赤池氏はK.ピアソンがあらゆる現象が科学の対象の枠組みはしだいに現実にそぐわない

1968年には予測誤差分散の推定量としてとなりうることを主張して「科学の文法」

ものとなってきた。1973年、赤池氏はFPE（最終予測誤差）規準を提案し、時系を提唱したのは19世紀も末のことであ

将来のデータを予測する状況を想定し、列モデルの次数選択の自動化に成功してる。K.ピアソンたちは、観測データからもっとも良い予測値を与えるモデルを求いた。しかし、予測誤差の大きさに拘る
かぎり、時系列モデルの推定は実用化できても、一般の統計的モデルの評価規準

D1

対数尤度

log f (X /θ)
偶然誤差

D3

図1 平均対数尤度と対数尤度の関係
青の曲線（平均対数尤度）は（未知の）評価関数。その最大点が、最適なパラメーターを決める。緑の曲線（対数尤度）はデータから推定した見かけの評価関数。その最大点が最尤推定値を決める。最尤推定値は見かけの評価関数によれば、最適値よりD1だ
け良いが、本当の評価基準によれば
D 3だけ悪い。D1+D 3を対数尤度から引くと公平な評価ができるようになる。

2

総研大ジャーナル 12号 2007

題は「値」ではなく「分布」としてとらえるべきことに気づき、モデルの良さを予測分布の近さで評価することにした。
第三は、その分布の近さを測る尺度として、カルバック-ライブラー（K-L） 情
報量を用いたことである。K-L情報量はボルツマンのエントロピーとも密接に関連する。ただし、K-L情報量には真の分平均対数尤度Er log f (Y /θ)

生糸操糸工程の管理図法を記した
赤池博士のメモ（21ページ参照）

は得られなかった。赤池氏は、予測の問

布とモデルの分布が必要であり、そのま
＾
θ
最尤推定値

θ＊
真値

θ

までは統計的モデルの評価には利用できない。赤池氏は、
K-L情報量（の本質的部分）をデータによって不偏推定したものが、

SOKENDAI Journal No.12 20073

図2

赤池弘次博士の研究史

研究領域
1950

業績

理論研究
構造モデリング

1956 自動車交通量の間隔過程（工学者との共同研究の準備期間）

1959 間隔過程にもとづく生糸繰糸工程管理法
1960

からの10年近くをさまざまな分野の工学

この解釈によって、対数尤度最大化によした。第一に、われわれがなしうるモデが、将来の予測能力は減少する。この問研究者との共同研究のシステム作りに費りパラメーターを推定する最尤法は、実

ル選択は相対的なものであり、常により題に対して、パラメーターについても統やしたといわれる。その交流のなかで、はK-L情報量の最適化をめざしているこ

良いモデルが存在する可能性が残されて計的モデル（事前分布という）を想定する

1960年代には、統計解析には個別の構造とを明らかにしただけでなく、原理的にいる。したがって、特定のモデル族の中のがベイズモデルである。ベイズ推論のに立ち入ったモデリングが不可欠といはさまざまなモデルの良さを対数尤度ので、最適なものを探すことにより、良い

方法は、その理論的優越性は認められなう、当初の考え方を封印し、線形定常モ

大小で比較できることがわかった。数理モデル族を提案することのほうがはるか

がらも、哲学的論争、事前分布設定の困デルに基づく時系列解析に移行した。さ統計学の重要な概念であった尤度に関しに重要である。これはモデリングの重要

難、事後分布の計算困難性の問題から、らに、セメントの焼成炉のフィードバッ

て、不思議にも従来この視点が欠落して性、科学研究における仮説提示の重要性

実用化に至っていなかったのである。

ク解析を機に、1960年代後半には、周波いたのである。

を示している。

1979年、赤池氏は経済時系列の季節調

数領域解析から時間領域モデリングへと整に関連して、パラメーター数がデータ

転進し、ARモデルの実用化の要請からば、候補となるモデルが多数ある場合にをめざす客観的な推論という立場を離れ数の2倍以上という驚くべきモデルを提次数選択基準FPEとモデル評価規準AIC

は、対数尤度最大のモデルを探せば、最ると、必然的により「良い」モデルを求案した。言うまでもなく、従来の最小二を提案した。さらに、1980年前後には、適なモデルが決まると期待できる。
だが、めるという方向に進むことになる。従来

乗法や最尤法では意味のある結果は得ら新しい季節調整モデルの提案を機にベイ

現実はそれほど簡単ではなかった。未知の統計的推論においては、データにもとれない。赤池氏はペナルティ付き最小ズモデルの実用化に成功した。

のパラメーターをデータから推定した場

づく客観的推論をめざすことが主流で二乗法がベイズモデルから得られること

このように、赤池氏の研究には何回か合には、対数尤度は正の偏りを持つ。そあったが、いまや、観測されたデータだを示して、ベイズ型情報量規準ABICにの大きな方向転換と飛躍的発展が見られの補正を行わないかぎり、公平なモデル

けでなく、対象に関する理論や知識、こよって事前分布を決める方法を提案し、るが、これらは現実の問題の解決の必要

火力発電所ボイラーの温度制御、船舶オートパイロットの開発、比較はできない。赤池氏はこの偏りが、れまでの経験などのすべての情報を用いベイズモデルの実用化に大きな貢献をすの中から生まれたものであった。しかも、原子炉、金融・経済モデルへの応用

パラメーター数に比例することを見いだて「良いモデル」を構成することが肝要ることとなった。さらに、その後の計算

それを単なる問題解決に止めず、常に統1969 AR（自己回帰）モデルによる予測法

し、それを補正することによって情報量となった。情報量規準はそのような主観機の高速化とモンテカルロ法に基づく統計的方法の発展につなげ、最終的には統1969 ARモデルによるスペクトル推定法

規準的に提示されたモデルに関しても客観的計計算法の急激な進展によって、計算困

計的パラダイムの転換にまで至ったのでな評価を可能にした。情報量規準の提案

難性の問題も大きく緩和され、現在ではある。

は、科学研究におけるモデリングの重要

ベイズモデリングは情報化時代に即した

赤池氏は常に、データを用いる現場の性を明らかにし、それを実現する具体的

知的情報処理の主流としての地位を占め研究者にとって有用な方法の開発をめざ

方法を与えたことになる。

るようになっている。ここにおいても赤してきた。このような現場主義を離れて池氏の貢献は大きかった。四半世紀前には、これだけの偉業達成はあり得なかっこのような知的情報処理の時代が到来すたのではないかと考えられる。

1962 自動車の振動の変動パターンにもとづくスペクトル推定法（赤1962 周波数応答関数推定法
船、自動車、鉄道、飛行機、水力発電等の動特性の推定を実現
1964 AISM特集

周波数応答関数1968 パワー寄与率の提案
1969 「予測」の視点にもとづく最終予測誤差FPE
1969 統計的最適制御法

1970

増やすと、モデルの記述能力は向上する

次に、いったん「真のモデル」の推定

池ウィンドウ）

時間領域モデリング

り、これがいくつかの重要な問題を提起

対数尤度がモデルの良さを表すとすれ1959 最急勾配法の理論

周波数領域解析法

対数尤度になることに気がついた（図1）。

1972 秩父セメント焼成炉の統計的制御（最大対数尤度）（パラメーター数）
AIC=−2+2

1972 TIMSACの開発
1973 情報量規準 AIC
1973 ARMAモデルの最尤推定法
1974 時系列解析・制御プログラムパッケージTIMSAC-74の開発
1974 ARMAモデルの次元推定
1977 モデルの尤度とベイズ型ARモデル
1978 ARMAモデルの厳密最尤法
1978 TIMSAC-78の開発
1980

1979 ベイズ型情報量規準 ABICの提案

ベイズモデリング1980 季節調整法 BAYSEAの開発
1981 火力発電所の統計的制御

1984 TIMSAC-84の開発
ベイズモデルの実用化

1987 因子分析モデル
1990

2000

4

を導いた。
AICは統計的モデルの良さをデータにもとづき客観的に評価する。したがって、多項式の次数やフーリエ展開の項数のよ

社会の情報化が急速に進展し知識社会ることを予見し、3世紀にまたがる懸案

うにモデルが未知の「次数」を含む場合へ向かおうとする現在、情報技術の飛躍であったベイズモデルの実用化を先導しには、AICを最小にする次数を選ぶこと的進展によって、多くの科学研究分野やた慧眼には驚くばかりである。

によって、客観的に次数選択を実現でき一般社会で大量のデータが時々刻々蓄積る。最高次数の係数が有意かどうかの検し、データベースが構築されつつある。

定を繰り返し適用する、従来の統計的方

このような情報化の波が、科学研究のあ

情報量規準AICは、統計科学に限らず

法に比べれば、格段に実用的になったこ

り方に影響を与えないはずはない。大規

データを扱うあらゆる研究分野で利用さとはいうまでもない。情報量規準AICの模データに基づく予測や情報抽出・知識れてきた。実際、AICを提案した2つの利用により、原理的にはすべての統計的発見が科学研究に不可欠の方法となり、論文の年ごとの被引用数は減少するどこモデルを同時に評価し、相互比較するこ

理論科学、実験科学に続いてデータ科学

ろか増加の一途をたどり、30年以上が経とが可能となる。

が新しい科学的方法論として確立しよう

過した現在では年間1000件近くに及んでとしている。

いる。一般に被引用数が少ない統計科学

しかし、AICを便利なモデル選択基準

2001 ゴルフスウィングの解析

総研大ジャーナル 12号 2007

ベイズモデル実用化の先達に

赤池統計学の原点は現場主義と見なすのは適当ではない。AICの導入問題はこの新しい科学の方法においての論文としては驚異的な記録である。

は、20世紀初頭以来の実験科学のための中核となる技術である。赤池氏はAIC提このような偉業を成しとげた背景に

検証の統計学から知的情報処理のための案直後の1976年にはすでに、知的情報処は、常に現実の問題を直視し、その解決

モデリングへと、統計的パラダイムの転理におけるベイズモデルの重要性を見抜に資する方法を開発しようとしてきた赤換をもたらした。

き、その実用化の研究に着手した。それ

池氏の一貫した姿勢がある。1952年に東AICの導出から明らかなように、情報までの統計的モデルでは、パラメーター

大数学科を卒業して統計数理研究所（統量規準には「真のモデル」は不要であの数を規定してきた。パラメーター数を数研） の研究員となった赤池氏は、それSOKENDAI Journal No.12 2007北川源四郎（きたがわ・げんしろう）
大学院では数学を専攻し統計数理研究所に就職したが、赤池さんの勧めで船舶の統計的制御の問題に挑戦したのを機会に時系列解析に転進。以後30数年、地震データ自動処理、
経済時系列解析などを中心に統計的モデリン
グの研究を行ってきた。とくに、非定常・非線形時系列の解析のためのフィルタリングの方法とその応用に力を入れている。

5

Part 2 赤池統計学の展開

図2 1926〜2005年の日本地域のマ
グニチュード5以上の地震データから推定した、時空間ETASモデルの
条件付き強度関数。大小の粒は地震を示し、（緯度、時間）を示す水平面上の黄緑色は地震発生の強度を示す。時間は奥から手前に流れている。

尾形良彦

総合研究大学院大学教授 統計科学専攻長／情報・システム研究機構 統計数理研究所教授

私の地震研究は、30年ほど前の赤池さんとの出会いから始まった。当時、最大の争点は、余震や群発地震のような地震の続発性の扱いにあった。
これを解決に導いた条件付き強度関数に組み込んだ点過程モデルは、地震活動の標準モデルとして国際的に受け入れられている。
と就職を勧めてくれたのだった。
赤池さんとの出会い

1976年、赤池さんは、イギリスに滞在さんの目をひいた。これは、事象（点）の発生しやすさの瞬間的な強さを表し、
時刻 t までの発生履歴や関連情報に依存

1973年秋、いまと変わらない年寄り風

していた清水良一さんを通じ、ヴィクトの男が研究室に現れた。
「君が本尾のとリア大学ウェリントン校（ニュージーラン

ころから来た新入りさんですか」。これド）のデビット・ベアジョーンズさんとル化し、パラメーターを最尤法で推定すが赤池さんとの出会いであった。
「本尾」引き合わせてくれた。ベアジョーンズさることで、事象発生率（強度、危険度）をとは、私が学生時代に教えを受けた本尾

んは、「点過程」の理論とモデルで地震予測するのである。最尤法と結びついた実さんのことで、赤池さんとは若いときデータに取り組んだ先駆者として知られ点過程の新しい統計モデルの理論と応用

統数研で同僚の間柄であった。

ていた。点過程とは、災害、システム故の研究が始まった。

戦中戦後に青年期を過ごした世代の先障、疾病、出生死亡の発生、神経スパイ

生方は、たいてい学生から「先生」と呼ク列などのように、不規則かつ突発的なばれるのを嫌った。だから私はいまでも事象の発生時刻列を抽象化した確率過程「先生」ではなく「さん」と呼んでいる。

のことである。

して点の発生率が変化する。これをモデ

地震活動研究との関わり
このときからベアジョーンズさんとのしかし、地震発生には点過程では計り知入れるのに、現場に足を運ぶ労を惜しむ

地震活動のパターン分類、地震の規模（マ長い付き合いが始まったわけであるが、れないメカニズムがあり、研究の評価がな」「統計屋の功績には新しい方法の提グニチュード）分布の変化などがある。現

本尾さんは私に「少し変わった研究所だ

なかでも「条件付き強度関数」という

彼は地震国同士のよしみで、なにかと私一生のうちに判明するのかどうかと考え案や理論的解明などさまざまあるが、最在ではこれらの物理学的根拠が明らかにが、研究する時間はたっぷりありますよ」

新しい概念は、モデル化の観点から赤池に地震活動の研究を勧めたものである。

ると、取り組む研究対象としてあまりに高のものは、科学技術の分野で統計学のなりつつあるが、当時はデータ解析その冒険的であった。

応用の幅を広げることである」と語ってものが疑問や議論を呼んでいた。そしてくれたのが私の心に強く残っていたから

最大の争点は、余震や群発地震のようなである。

地震の続発性の扱いにあった。私は、こだから私は、赤池さんが制御工学の分野で繰り返し挑戦したように、実験可能で直ちに研究結果の成否が出そうな神経

事実、それまで赤池さんは、情報関連のような問題に取り組むためには、地震系のシステム解析や、信頼性、待ち行

学会や制御関連学会に出向いて時系列解の続発性を条件付き強度関数に組み込ん列などで研究対象を探そうとした。しか析の応用の幅を広げる努力をし、その結だ点過程モデルが必須と考えた。

し、企業秘密によるデータや情報の非公

果、統計科学にとって重要な問題を取り

地震発生の地域的関連性については数開もあって、駆け出しの統計研究者の望込んできたのである。この赤池さんの思多くの報告事例があったが、とくに宇津むような実際研究の手がかりは見つから

いは、統数研の所長を退任するときに私

徳治博士の1975年の論文が興味をひいたなかった。

に残した言葉「尾形君、頼むから若い人（図1）。飛騨地域直下の深発地震発生のや学生には本物の問題に取り組むように

前後それぞれ半年間に起きた関東地域の指導してくれ」にも表れている。

地震の発生数が、それ以外の期間に起き結局、気象庁などに膨大に蓄積され、しかも公表されている地震発生データをたものより有意に多いのである。偶然と相手に点過程の統計モデルの研究をすることに意を決した。まず、地震研究者が

図1 上は、1924〜1974年の、飛騨地方と関東地方中央部における地震の震央図。黒丸と半黒丸は、それぞれ飛騨の地震前後6カ月と1年以内に起きたもの。下はマグニ
チュード対発生時刻図。黒丸は、飛騨の地
震前後6カ月以内に起きたもの。
出典：宇津徳治『地震』28巻（1975）

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総研大ジャーナル 12号 2007

地震活動の因果関係と季節性みなすにはその確率はあまりに小さく、どのようにデータを解析しているのかを学

データが豊富にあっても問題意識が空

互いの地域の地震発生に何らかの物理的

ぶために地震学会に出入りするようになっ疎であれば、意味のある解析は望めない。

な関係があることを示唆したものであ

たが、これにはもう1つの理由があった。

私が地震研究者と積極的に関わったのる。この報告は、日本列島の下に沈み込

駆け出しの研究員であったころの私に赤は、問題意識と難しさがどこにあるかをむ太平洋プレートの存在によって現実味池さんが、「統計屋は本来、行商人のご知るためであった。地震活動の分野で昔を帯びていた。

ときものである。統計的方法という品物から問題とされていたものには、地震発

私の興味は、その関係を調べることにを売り歩き、品物を作るための材料を仕生の周期性や地域的関連性、
震源の移動、あった。どちらかの一方通行の因果関係

SOKENDAI Journal No.12 20077

なのか、双方向の励起なのか、それとも引き金になるというものであった。

ら当然指数関数だろうと考えて当てはめ

情報を十分くみ取るために、非定常ま
地震活動の標準モデル

語ったという。

直接ではなく何か第三の要因によって共この現象をデータで実証するには2つてみたが、よく合わない。然るに、双曲

たは非一様なモデルを考慮する必要があ

地震活動を計測するベイズ的時空間モに励起されているのか。これを従来の相の難しさがあった。第一は、地震の続発線だとよく適合する」と述べている。さいったん地震が起きると、その断層周り、そのために大規模な統計モデルが避デルを開発し、地域的多様性や非定常性

互相関関数で調べても、原因を識別す性である。大きめの地震が起きると多くらに1957年、宇津博士は単位時間あたり

辺の破壊応力が極端に高まり、多数の余けられないようになってきた。最後に、を定量的にとらえ、地震活動と地殻内のる結果は得られない。そこで、条件付きの余震が続くため、月別の発生度数がその余震頻度の減衰が震が誘発される。大きい地震には多くの地震研究におけるベイズモデルの可能性

応力分布や強度分布などとの関係を探る

強度関数に続発性の性質を組み込んで上の影響を大きく受けてしまう。第二は、余震が発生し、小さい地震でもそれなりについて述べる。

ことは、地震予測の実用化に向け有力な記の3つの仮説をモデル化し、データに季節性をみるためには長期間の地震デー

対するモデルの適合性を赤池情報量規タが必要であるにもかかわらず、その間

準（AIC：統計モデルの妥当性を評価する指標）の観測網の充実などによって地震の検出によって比較した結果、深発地震が浅発数に変化が出てきて、データが不均質と地震を励起しているらしいことがわかっなることにある。

ν(t )＝K (t+c)‒pの余震を誘発する。1980年代中頃、私は1970年代末、赤池さんがベイズ統計家

研究テーマである。これには大量のパ

これらの地震活動を各地震に対する（1）を標榜している人たちに議論を挑んでいラメーターがいり、ABICベイズ法の助の形になることを示した。ここで t は本式の大森・宇津公式の重ね合わせとしてた。そのため、われわれの間では、赤池けを必要とする。一方、活断層発掘デー

震の発生時刻からの経過時間である。宇表現し、余震数の大小がその地震の大きさんがベイズに取り憑かれているらしい

タのように不確定な、たった数件のイベさ（マグニチュードMi ）に関係した、次のとの噂が立った。われわれにとってベイント情報に対して、先験モデルにもとづ

条件付き強度関数を考えた。

ズ統計はゲテモノであり魑魅魍魎であっいた大地震の確率予測が実施されているた。先験分布という概念をめぐって頻度

が、ベイズ法はその不確定性を忠実に示主義と主観主義の絶え間ない哲学論争がすことができる。

（1）

津博士は、余震の頻度 ν(t )と経過時間た。それぞれの領域を広げて観測時間をそこで、条件付き強度関数を周期性とt を両対数方眼紙にプロットし、その減延長し、地震数を増やすと、最良のモデ

続発性と検出率の変化（トレンド） の成衰が直線上に乗ることを示し、直線のルは少し複雑になるが、因果関係の結果

分の和で表現し、各成分の次数をAICで傾きを指数 p の推定として得た。いまでは変わらなかった。
また、この問題に使っ決めることで有効な解析ができることをこそフラクタル次元の推定などで両対数たような点過程モデルによって、宏観異示した。全世界の地震帯を100近い海域

プロットはよく使われているが、当時は常現象 の発生の地震発生への統計的因と陸域に分割した尾池グループの解析にまったく創意的な方法であった。これがこれは、疫学における確率分枝過程に最小AIC法の思想は、なるべく少ないきた。汲めども尽きぬ膨大な情報を含む

果関係を議論し、前兆現象たりうるか否

よると、中緯度の陸域で地震発生率に季なくては余震活動の詳細な研究は進まなまでさかのぼり、点過程のモデル化としパラメーターの簡素な最大尤度モデル

地震データは、地震予知の難しさと表裏かを調べることもできる。

節性があることが示され、これが該当すかっただろう。

てさまざまな形が考えられたが、宇津博で予測するというものであった。ところ

一体で、固体地球物理の複雑さや奥深さ＊1

λ(t ) ＝μ+Σν(t-ti ) e

αMi

（2）

t i<t

あり、それらは非生産的かつ不毛な議論にしか思われなかったからである。

私は地震統計の多様な経験法則や仮説を、統計的点過程モデルとして表現して赤池さんやベアジョーンズさんのつなる地域の降雨量や地下水の変化に対応しその後、私は（1）式を条件付き強度関士によって研究された諸経験則に沿うが、これとまったく違った推定方式が赤を示している。これらの研究によって、がりで、私は尾池和夫さん（現京都大学総ていることがわかった。また、海域や低数と考え、余震発生を非定常ポアソン過

ものが、AICで最も優れていることがわ

池さんを虜にしたらしい。それはチホノ

統計モデルにより計測し、予測し、発見す長）からも地震活動についてのさまざま

緯度の陸域の地震活動には季節性がみら程とみなし、発生時刻の記録をそのままかった。ETAS（Epidemic-Type Aftershock

フ（Tikhonov, A. N.）の正則化とよばれる、る、「統計地震学（Statistical Seismology）」

な問題点の指摘を受けていた。尾池さん

れないことが確認されている。

使う最尤法を提案した。いまではこれSequence）と名づけられたこのモデルは、

パラメーター数がデータ数を上回る逆問とも称すべき地震活動解析の研究領域がが、余震活動のパラメーター K、c 、p

地震活動の顔ともいうべき地域性をとら題であった。最小二乗法でこれを解くた

広がり、深まったと考えている。

を求める標準的な方法になっている。現えることができ、地震活動の標準モデル

めには、パラメーターの変動を大きくしなは当時、降雨が地震発生の引き金になりうる場合の研究をしていた。西南日本な余震と大森・宇津公式

どの統計では、年間降雨量の変化率と地余震減衰の定量的な関係を初めて論じ

在では、大地震が起きると、直ちに（1）（図2）。
として国際的に受け入れられている

いという制約をつければ安定した推定が震発生数の年変化が良く似ている。メカ

たのは、大森房吉博士である。1894年、式とマグニチュードの分布法則を計算

また、この標準モデルを「ものさし」得られる。ただし、どの程度の制約をつニズムとして考えたのは、地殻中の断層

濃尾地震などの余震の頻度について減衰

して、余震の確率予報が出されることにとして使い、地震活動パターンの変化をけたらよいのかはまったく任意である。

内の水圧が増加して地震（断層運動） ののしかたを調べ、「物理現象の減衰だかなっている。

検出することも重要である。たとえば、赤池さんは、この制約とさじ加減を先

標準モデルによって予測されたものより

験分布のモデル化の問題ととらえたので実際の地震発生が有意に少なくなる場合ある。さじ加減は超パラメーターとしてを「静穏化現象」というが、大地震や大先験分布を特徴づけ、最適なさじ加減を余震の前にみられる例が多いので、この求めるために、エントロピー最大化原理

現象を有効に使った確率的予測をめざし（平均エントロピーが高いほど確率予測が優れている。

る）に基づいて理論を展開した。

p-value
1.5

1.2

1.1

1
0.8

8

総研大ジャーナル 12号 2007

図3 階層的時空間ETASモデルのp値（大森・宇津の余震活動減衰パ
ラメーター）の空間変化。1926〜1995年のマグニチュード5以上の地震から求めた。地震のあるところだ
けで意味があり、他は補間した。

なぜ静穏化するのかも問題である。こ

こうしてできた赤池ベイズ情報量規準の解明のため、地殻弾性体中のストレ（ABIC） は、ベイズモデルの予測力を測ス変化、断層系をめぐる摩擦と破壊の理

るAICのベイズ版である。科学的経験や論、地震メカニズムを手がかりとして、仮説に基づく先験的制約を自由自在にモ

ETASモデルを解析ツールとして使い、デル化でき、その良し悪しがABICで比ある仮説を支持する実例を蓄積してい較できるのである。赤池さんはすぐさまる。これにGPSによる地殻の伸び縮みの経済指標や測地データを、季節変動や地データ解析をあわせて、大地震予測に関

球潮汐に伴う変動とトレンド成分などにする手がかりを探している。

分解してみせた。プリンターから出力結果を取り出すとき赤池さんは「データよ地震予測の実用化に向けてデータが豊富であればあるほど、そのりパラメーターが多くても推定できるのですよ」とそばにいた技官に嬉しそうに

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＊1 宏観異常現象
大きな地震の前触れとして発生するといわれ
る、さまざまな異常現象。ナマズや他の動物などが奇妙な行動をとる、微振動や地鳴りを感じる、井戸や河川の水位や水質の異常などがある。
なお、科学的な裏づけがないものも含む。

尾形良彦（おがた・よしひこ）
統計モデルによってデータから本質を露出する。これは望遠鏡や顕微鏡のように、辛うじて見えるものや、見えないものをはっきり見えるようにする科学的方法としての役割を果たすものです。点過程を中心に各種統計モデルを考え、統計的方法の威力を示すように心がけ、
地震活動研究、そして地震の予測に対する貢献をめざしています。

9Part 2 赤池統計学の展開
経済データ
□□□
(Monetary Base)

経済理論、
仮説

マクロ計量モデル

シナリオ見込み

理論主義的分析

マクロ予測

-0.3

0.0

-0.2

-0.1

0.1

0.0

0.1

佐藤整尚

0.2

0.2

0.3

0.3

(Machinery orders)

1990

2000

1990

2000

(CGPI)

-0.06

100

-0.04

150

-0.02

200

0.0

250

(Dollar-Yen)22

0.02

総合研究大学院大学准教授 統計科学専攻／情報・システム研究機構 統計数理研究所准教授

1990

2000

1990

2000

経済は、多数の要因が絡んで時々刻々と変化するため、その予測は非常に困難であった。
実用的な統計モデルの開発と経済に関する実務的な知識の融合により、経済現象の現状把握と予測が可能になってきた。
現在の流動的な経済構造を対象にする

ることにする。これによって、経済構造の変化を抽出することが可能になる。

経済の先行きを予測するのは難しい。

場合、事前の仮定をなるべく置かずに、

多変量ARモデルを当てはめると、そ

それは経済構造が物理的構造のように確

本稿で提案するような多変量時系列モデの係数と過去数期の値から、将来の値の固としたものではなく、時々刻々と変化

ルにより変数間の関係をとらえ、それに予測値が簡単に導き出される。つまり、する多数の要因が結合したフィードバッ

もとづいて構造モデルの構築にあたるの予測値は推定された係数の構造を表す

クシステムであり、また、多数の主体がが望ましい。その意味で、ここで述べる

1つの尺度であるといえよう。そこで、関与するゲーム的な要因も含むからであ

時系列分析は、発見的に現状を正しくと逐次的にパラメーターを推定して数期先る。現実には、予測どころか現状の把握らえるための道具であるといえる。

までの予測値を描くと、その変化をもっも難しい。しかし、近年の情報化によっ複数の経済変数が与えられたとき、変て足元の状態を示していると解釈できて、経済の分野で大量のデータが時々数間の関係を調べるのによく用いられるる。したがって、前期に行った予測と今刻々と得られるようになってきている。

のが、（同時）相関をみて回帰分析を行う

期の予測の違いは、パラメーターの変化

本稿では、多変量時系列モデルを用い方法である。しかし、これだけでは、時と直近のデータの変化を反映し、現在のた大規模データからの情報抽出の方法を間差を伴う関係についてはとらえられな状態の変化を探る手がかりになる。

適用し、経済現象の現状把握をオンライい。そこで、時間差をおいて相関をとっ本稿で紹介するアプローチはこのことン的に実現できる方法の開発について紹た相互相関を考える。これをもとにモデを利用して、ある特定の変数セットの枠介する。そこには、実は赤池先生が提唱ル化したのが多変量自己回帰モデル（多組みで経済状態をみることを目的としてされた時系列解析の手法がふんだんに生

変量ARモデル）である。

作られたものである。このやり方をPE

かされている。
マクロ経済学と統計科学
マクロ計量経済分析においては、従来

データ科学的分析
多変量 ARモデル

時系列予測（統計的な仮定のみにもとづく）

yt＝C1 yt -1＋C2 yt -2＋…＋Cl yt-l＋et

10%

D
O

1
2

3
456

0%

y は k 次元観測値ベクトル
C は k 行 k 列の係数行列e は k 次元ノイズベクトル

7

9

7

8

N
7

9

8

8
6

1

-10%

l はラグの次数

O

ND

12
5
3
O 4 6
D
9 N

45

3
2 4

6

1
9

23

7 8 ON456

7

8 9 OND

6

4
D

3
12

12

5

3

5

bond cgpi iip juch bond ppi us.orders

どうかである。
時々刻々と変化する経済

7 8 1O
9
2

-15%
2003

2004

2005

2006

2007

図1 マクロ計量経済分析に用いる2つのモデル。経済データ（左上）を扱うには、経済理論や仮説を用いた理論主義的な方法（上）と、統計的な仮定のみにもとづくデータ科学的方法（下）とがある。

多変量ARモデルでは、考慮する変数

モデル＊1アプローチと呼ぶことにする。

を指定すれば、AIC（赤池情報量規準） を以下では、具体的にそのプロセスを紹介

生がセメントキルン（焼成炉） の制御でデータを追加して再推定していくうち

利用することにより、ほぼ自動的にモする。

行われたフィードバックシステムの分析に、その予測値が毎月変化することに気変数は分析者の考えにより自由に選択法を採用し、ほぼそのまま踏襲する形でづいた。これは何らかの情報を表していできる。これに関しては、統計的なアプ分析作業が進められた。その結果、当時る可能性がある。田中氏からも同様の指ローチよりも、田中氏など実務家たちがデルの当てはめを行うことができる。あ
偶然から始まった経済予測

するしくみである。

からよく行われている構造モデルを用いる変数の今期の値は、自身および他の変た方法と、時系列モデルを用いた方法が数の過去の値の線形結合によって表され

実はこのような研究が始まったのは、あまり注目されていなかったマネタリー

摘があり、毎月のデータにもとづく予測長年蓄えた知識に頼るほうが得策であある（図1）。与えられたデータについてる。これは、モデルの構造上、過去の値

やや偶発的なものであった。1998年6月、ベース（日本銀行が供給する資金量）と実体値系列を比べることにより、その時々のる。当初、選ばれた変数は、マネタリー

十分な見識があって各変数間の関係が明から将来の値を予測することが容易であ

日本経済が金融恐慌的な様相を呈してい

経済の関連性が見いだされた。それに基足元の経済状況を表せるのではないかと

ベース、利付国債の利回り、卸売物価

快なときは、構造モデルを用いて議論することを示している。

たころ、赤池先生とかねてから交流のづいて、マネタリーベースを持続的に拡いう直感を得ることができた。以後、こ指数、鉱工業生産指数、機械受注、為替るのが一般的である。他方、時系列モデ

また、それぞれにかかる係数（パラメーあった田中直毅氏（当時、21世紀政策研究大すべきであるという提言を日本経済のモデルをもとに、田中氏と議論を重ね相場であった。そのあと、何回か変数のルは、各変数間の関係がよくわからないター） は、モデルにとっては各変数間の所理事長） が統数研に来られた。日本経団体連合会主催のシンポジウムで発表しながら足元の経済状況の観察を行った。

追加と削除を行っている。また、ほとん

か、あるいは安定的でないときに用いら関係を表す重要なもので、与えられた済の現状を統計学的に分析し、政策立案た。この政策提言は新聞等でも取り上げ

その成果の一部はウェブに公開し、また、どの経済時系列は、非定常的な動きをしれる。ただし、これら2つのアプローチ

データセットから推定される。変数間のへのデータ的な裏づけにしたいというのられた。それから数カ月後、日銀は量的田中氏を通じて、財界や政府の会議でもている（トレンドをもっている）ことから、は相反するものではなく、補完的である。

関係が安定的であれば、この係数はほぼが、訪問の目的であった。すでに赤池先緩和政策（マネタリーベースを拡大する政策）報告した。

モデルを当てはめる前に変換を行って定構造モデルであっても、適当な変換と近一定の値をとることが期待される。もし生は研究所長を退いた後だったが、私もをとると宣言するにいたったことからみ似を行うことによって時系列モデルに焼不安定であれば、時間とともに変化する

含め経済分野に関心のある研究所のメンて、われわれの分析結果は正しかったのき直すことが可能なのだ。その違いは、可能性がある。そこで、毎期、逐次パラ

バー数名が対応した。

だろうと思う。

変数間の関係が事前に規定されているかメーターを推定していくやり方を採用す10

総研大ジャーナル 12号 2007

基本的なアプローチとしては、赤池先

その後、このモデルを毎月の新しい常化している。

PEモデルによる経済状態評価法

次に、定常化された系列からモデルのここでとりあげるPEモデルは、特定当てはめを行う。ここで用いるモデルは、の経済データから足元の経済状態を評価

時系列解析で最も一般的な多変量ARモ

SOKENDAI Journal No.12 200711

観測値に何らかの変化が起きた場合やパ激しいものであるという結論に至った。

る通りである。多変量ARモデルを当て

デルの係数行列C なども推定しなおすこ

ラメーターの推定が変わった場合、およ

事実、後から振り返ると、1997年から

はめるということは、変数間の複雑な関とにする。また、l もAICに基づいて毎びAICで選択されるラグの次数が変わっ1998年にかけては戦後の日本が経験した係を一次近似することに相当する。現在

月、最適なものに推定しなおす。こうした場合に起こると考えられる。前時点とことのない金融恐慌的な期間であり、大のある変数の値は、それ自身の過去の値て、各時点からp 期先までの予測値が逐比べたときの予測値の変化に、現時点のきな転換点であったといえる。
このときにと他の変数の過去の値との線形和で表現

次的に求まる。そのパスの変化をもって、状態が表されているといえる。

無難な予測値しか表さなかったのであれされると解釈できる。

PEモデルにおける尺度とする。

通常、経済システムは、時系列解析やば、そこまでのモデルということで、あ予測の観点から、ラグの次数 l に対応

この予測値は、文字通りの予測という統計解析で想定されるような安定的なシ

まり注目はしなかったであろう。当たる

する過去のラグつき変数 y t - l をどのくら以外に、推定期間のなかで見た現在値（おステムではない。したがって、そこからにせよ、外れるにせよ、ある程度振れる

いまで入れるかが重要であり、ここでよび直近の 数時点の値） の評価を表すと考得られる予測値は、構造変化などが起きような（表現力の豊かな）予測のほうが現実

はAICを最小にするラグの取り方を採用えられる。上で解説したように、予測値

ると信頼できないものになってしまう。

を見るうえでは実用的であると感じた。

した。ノイズを0と仮定して、推定したは推定期間（データ期間）から求められるPEモデルでは、その性質を逆に利用しこの図をよく見ると、10月を境に予測パラメーター C と直近の観測値を使っパラメーターと、現在からl 時点前までて、予測値を足元の状態を計る尺度とし値が上昇するようになっているので、10て予測値が得られる。この方法で計算のデータによって構成される。したがって活用する試みを行っている点が特徴で

月で下げ止まったと考えられる。当時問される予測値を各時点で逐次的に推定して、予測値のパスのある。

題となっていた円安も、10月に入って円

ぶれ

は、直近の

高に向かうようになった。このようにしモデルによる経済予測と実測値
実際に経済を眺めてきた結果の一部を紹介したい。
図2は、1998年1月〜10月、および1998

1

2

3

123

0%
1

23

3
2

5
5

9
7

2
1O

4

3

6

これは、景気の先行指標とされる機械受である。1998年と同じく景気の後退期で注の予測であるが、背後には他の5つのあるが、予測値からはそれほど外れてお変数の動きがあるので、それらを反映しらず、予期された不況期であると考えらた予測と考えられる。黒の太い実線は観れる。この後1、2年の予測値と実績値がO

測値系列であり、各月から出ている色つ

近いところを推移していることからも、

12

きの破線は、その月までのデータをもとモデルの当てはまりがよかったと考えら9に予測したものである。破線にのってい

れる。

8 O

1998

8 O

8

1999

9

6

2000

7

7

8

8

8

9

5

9

7

O

7

9
7

5

4

6

6

6
6

3

O

5
4

4
5

2

4

1

-10%

1

4

2001

2002

O

10%

-10%

2
D
N 1

図2

4

5

67

2

34

12
N

D
N

9

5

9
1

7

678

9
45 N 1
3
O

2

3

6N
1
789
45

D

D

2

3

45

6

D

O

O

O

1998

3

8

O

8

6

0%

12

mb bond cgpi iip juch exch

20%

1999

2000

2001

2002

1998年1月〜10月（上）、1998年10月〜1999年9月（下）の機械受注予測

総研大ジャーナル 12号 2007

34

7

5

5

0%
6

-10%

1
78

る数字は予測のもとになった月を、また最後に、図4は2003年の日本の鉱工業

Oは10月、Nは11月、Dは12月 を そ れ ぞ生産指数を見たものである。ちょうど

れ表している。

2
3

9

123

5

4

O

2001
図3

2

4 6
D5 7

8

81
23
O

4

4

1
5

9 N

6

2

6
7

8

O

9
8 O

D

2002

2003

2004

2005

2001年1〜12月の機械受注予測

10%

D
O

1
2

3
456

0%

7

9

O

ND

7

8

N

12

7

9

8

6

1

3
2 4

-10%

6

12

3

5
3
O 4 6
8
D
9 N

1
9

23

7 8 ON45456

7

8 9 OND

6

4

D
12

5

3

5

7 8 1O
9
2

-15%
2003
図4

2004

2005

2006

2007

2003年1〜12月の鉱工業生産指数予測

ITバブル後の不況期を脱するころであのであり、 データにしゃべらせる

るが、6月と7月の予測で大きく変化して済学であるといえる。

月の予測値がどんどん悪化しているのがいるのがわかる。これは背後の金利の急最先端の経済現象の背後を探る研究

わかる。いわば、予測したものに比べて上昇を反映してのものであるが、実績値は、いわば目印のない海域を進む船のよ

実績値が外れてしまい、モデルが、想定も8月から上昇に転じている。ここを境うなものである。使えるデータと知恵をしている軌道を外れてしまっているのでに日本経済が息の長い景気拡大期を迎え駆使して、手探りで進むほかないと考ある。通常であれば、これはモデルが悪ることからみて、転換点が検出できたとえる。今回のアプローチは赤池先生が30いのであるから別のモデルを考えなさい

考えることができる。

年以上前に開発したものとほぼ同じもの

れが何かのシグナルではないかと考える

N
3

1

9

2つのグラフを見ると、この時期、毎となるのだろうが、ここではあえて、こ78

ND

ND 6 7ようになった。
次の図3は、2001年の機械受注の予測

mb bond cgpi iip juch exch

10%

10%

て、そのときの足元の経済状態をとらえることができないかという仮説を考える

9 ND
O
3 56
4
12

12

て、予測値の束の向きを見ることによっ

年10月 〜1999年9月 の 逐 次 予 測 で あ る。

20%

9O

20%

mb bond cgpi iip juch exch us.mb bond ppi iip.us us.ordersていく。なお、各時点で、多変量ARモ

bond cgpi iip juch bond ppi us.orders

デルであり、その形は図1下に示してあ経であるが、少し見方を変えることによっ

Data-Drivenの経済学をめざしてて現実をとらえることに成功した例であことにした。なぜなら、多変量ARモデル

このように、逐次的に行った予測値をる。経済分野において重要なことは、常は多変数の時系列モデルで最も基礎的な重ねて見ることにより、さまざまな変化にデータをみて、そこからの情報抽出をモデルであり、なおかつ、変数選択でもを見て取れるようになる。このようなこ考えるというスタンスにあるのだろう。

それほど変な選び方はしていないというとが可能になったのは、実用的な統計モ判断があったからだ。そして、むしろこデルの開発と経済に関する実務的な知識のときに起きている動きがこれまでの15の結合の賜物である。ここで示した結果

年間のデータ期間では考えられないほどは理論的な経済学とはまったく違ったも＊1 PEモデル
PEはPolicy Evaluation（政策評価）の略だが、それだけではなく、経済予測等にも応用されている。

SOKENDAI Journal No.12 2007

佐藤整尚（さとう・せいしょう）
経済学部のゼミで時系列解析を学んで以来、経済分野における応用をテーマに研究を進めてきました。最近では、数理ファイナンスにおける適用に関心があります。この研究でもそうですが、1人でこもるよりはいろいろな人との関わりのなかで研究を進めることを重要視しています。年代的に赤池先生に直接、指導を受けた世代ではありませんが、ゴルフではいろいろと教わりました。

13

Part 2 赤池統計学の展開定式化された（1981） ものである。最尤確率過程

法では、まず進化過程で起こる塩基（あ・突然変異

るいはアミノ酸）置換の法則性を確率モデ

・変異遺伝子の集団への固定

タ行列が実現する確率を計算する。これが尤度である。それを可能な系統樹のト
ポロジー（枝分かれの順番）について計算
し、尤度が最大になるトポロジーを真のトポロジーの最有力候補として選ぶので近年、大量のDNA塩基配列データの蓄積に伴って、分子系統学が盛んになってきた。
分子系統解析におけるモデルの重要性と、そこで赤池情報量規準が果たす役割について紹介する。

ある。

ルでは似た環境で似たような形質が独立が子孫に受け継がれ、その遺伝子をもっ以前から広く使われていた分子系統樹に進化するといった収斂進化がたびたびた子孫が増えることによって、突然変異推定法に、「最節約法」がある。
これはデー

地球上には数千万種ともいわれる多様起こり（図1）、形態の比較だけでは間違っ遺伝子が集団全体に広がることが必要でタ行列を説明するために置換数がなるべな生物が生息している。このような生物た系統樹が得られる危険性が高いことがある。これを突然変異遺伝子の集団へのく少なくてすむようなトポロジーを選ぶの多様性を理解するためには、進化的なしだいに明らかになってきた。

固定というが、ここでも偶然的な要素がという方法である。この方法はわかりや視点が不可欠である。地球上のあらゆる進化におけるDNA塩基やタンパク質

重要であることが明らかになってきた。

すく、最尤法にくらべると計算も簡単な

生物は、1つの共通祖先から種分化を繰

アミノ酸の置換は、確率過程とみなすこ

分子レベルでの進化的な変化の多くので、現在でも広く使われているが、いり返しながら進化してきたものであり、とができる。分子レベルでの変異の出発

は、自然選択に必ずしも有利なものでは

生物多様性の起源は、系統樹という形で点は、まず個体の生殖細胞中のDNA上なく、良くも悪くもない中立的な変異のとくに、進化速度が系統によって異なはじめてとらえられる。

で突然変異が生じることであり、これはなかで運のよいものがたまたま選ばれる

る場合には、間違った系統樹が選ばれる

生物進化の歴史は、現在生きている生

その名前が示すように確率的な現象である。

というものである。これが木村資生の分危険性が高い。最尤法では通常、進化速物のゲノムのなかに刻まれており、ゲノ

しかしながら、突然変異は個体レベル

子進化の中立説（1968年） である。した度は系統によって違っていても構わない

ムDNAの配列を解析することによっての現象であり、一方、進化とは生物種が集がって、そのような進化の結果として生として（分子時計を仮定しない） 解析が行系統樹を推定することができる。これが団として世代を超えて変化していくこと成された現生生物の分子配列データからわれる。最節約法でも分子時計は仮定さ

分子系統学である。以前は形態の比較にである。個体レベルで起こった突然変異

進化の歴史を再構築することは、統計的れないが、必要最小限の置換しか考えなよる系統学が主流であったが、形態レベが進化に寄与するためには、その遺伝子推測の問題になる。

いので、枝が長くなると短い枝に比べて

ハリネズミ

T

C

相対的に多重置換（同じ座位に繰り返し置（あるいはアミノ酸配列） を縦に並べると、換が起こること）の効果が過小に評価され挿入や欠失があって対応する座位（塩基ることになる。
そのために最節約法では、配列などの位置）がうまくそろわないこと

長い枝同士が間違って組んでしまう傾向がある。そのような場合に挿入や欠失にが強いのである。

3.gorilla

TTAGGCTATATACAACTACGTAAAGGCCCCAACGTCGTAGGCCCCTAC

4.orangutan

CTAGGCTATACACAACTACGCAAGGGACCTAACATCGTAGGCCCCTGC

EF1αのアミノ酸配列：動物、菌類、植物、原生生物、細菌で共通の配列が見られる

図2

アラインメントされたデータ行列の例

動物から細菌に至るまでの多様な生物の間でEF1αのアミノ酸配列に共通性が見られるということは、地球上のあらゆる生物が1つの共通祖先から進化してきたことを示している。したがって、あらゆる生物は1本の巨大な系統樹のどこかに位置づけられるはずである。

一方、最尤法でも置換モデルが単純だ

インメント」という。アラインメント上と多重置換が過小に評価されて、同じよ

実際問題にはじめて最尤法を適用するこに成り立っている。モデルを明示的に仮で同じ座位の塩基が生物種によって異な

うに長い枝同士が組んでしまう傾向があとができた。岸野洋久さんと共同で開発定しているか、暗示的かの違いだけである場合には、共通祖先から進化する間にるが、モデルの改善によりそのような推した最尤系統樹の検定法は、現在では広る。最節約法は明示的にはモデルを仮定蓄積した変異とみなすことができる。こ定の偏りを回避できる。

く使われている。

しないが、何らかの仮定の上で成り立っ

最節約法から最尤法へ：分子系統樹推定

総研大ジャーナル 12号 2007

CTAGGCTATATACAACTACGCAAAGGCCCCAACGTTGTAGGCCCCTAC

2.chimpanzee CTAGGCTACATACAACTACGCAAAGGTCCCAACATTGTAGGTCCTTAC

手を加えて配列をそろえることを「アラタ行列」（図2）という。

収斂進化の例。ハリネズミとマダガスカル固有のハリテンレック。

1.human

ろいろな欠点もある。

複数の生物種から得られた塩基配列

うして得られたデータセットを、「デー

ハリテンレック

14

G

もとづいた進化の結果として当該のデー

復旦大学生命科学学院教授

図1

Aルとしてとらえて、そのようなモデルに

長谷川政美

DNA配列から系統樹をつくる

塩基置換の確率モデル

1980年代初頭に最尤法による系統樹推

最節約法を使っていた研究者からは、ているはずであり、その仮定が最尤法の定法が定式化されたが、長い間この方法

次のような批判があった。
「最尤法で使ようにははっきりとしていないだけであは実際の分子系統樹解析にはあまり使わわれている置換モデルはおよそ現実からる。仮定がはっきりしている場合、それれてこなかった。その理由としては、計かけ離れた単純なものだから、結果は信が間違っていることが明らかになれば改このデータ行列から系統樹を推定する算に膨大な時間がかかるため、一般の研頼できない。それに対し、最節約法はいめていく余地があるわけで、科学的なわけであるが、統計的推測の最も自然な究者が使うことのできたコンピューター

かなるモデルも仮定しない方法だから、データ解析法としてはそちらの方がすぐ枠組みは、最尤法である。現在広く用いでは、実際のデータをなかなか解析できその点で最尤法よりもすぐれている」。

れているといえるだろう。

られるようになってきた最尤法による分なかったということがある。私は幸い、

たしかにこの批判の前半は当たっている

子系統樹推定法は、フェルゼンシュタイ

統数研で大型計算機をふんだんに使うこ面があるが、後半は間違いである。

ン（Joseph Felsenstein）によってはじめてとのできる環境にいたために、生物学のいかなる推定法も何らかのモデルの上SOKENDAI Journal No.12 2007

最尤法は当初、系統学の研究者からはあまり評価されなかったが、近年のコン
ピューター性能の飛躍的な進歩と実用的

15

図3

分子系統でたどる生物進化の歴史
霊長目

ツパイ目
ユーアルコントグリレス類

皮翼目

ウサギ目

ヒヨケザル

クジラ偶蹄目

奇蹄目

スクロチフェラ

センザンコウ
食肉目
有鱗目

ペガソフェラエ
ローラシア獣類
翼手目

左からハリネズミ、モグラ
真食虫目

左から
アリクイ、
アルマジロ、
ナマケモノ

南米獣類（異節目）

左からテンレック2種、
キンモグラ

アフリカ食虫目

ハネジネズミ目のころ、赤池さんは統数研の所長をしてなった由来をもった収斂進化の結果であ

統学の分野でしだいに認められるようにおり、その下で研究していた私は、AIC

ることがわかる。

なってきた。その結果、計算時間の制限かを分子系統学の世界に導入すべき立場にら非現実的な極めて簡単なモデルしか使

あった。

ツチブタ

分子系統学のモデル選択にAICを最初上で述べたMODELTESTは、多くの基づいた解析を可能にしつつある。そこに導入したのはわれわれであったが、こモデルをAICで比較したうえで、データで重要になってきたのが、解析に際しての分野で広く使われるようになったのは、に最も適合したモデルを用いて系統樹推

どのような置換モデルを採用するのがよ（David Posada）
1998年にポサダとクランダー

定ができる。だから、ユーザーの多くはいか、というモデル選択の問題である。

ル（Keith A. Crandall）が「MODELTEST」

これでよいのだという自己満足に陥る傾というプログラムを公開してからのこと

向がある。しかしここで問題なのは、用である。これにはさまざまな塩基置換モ

意されているモデルはいずれも現実から分子系統解析にあたって仮定する置換

デルが実装されていて、ユーザーはAIC

離れた未熟なものだということである。

モデルは、なるべく現実の進化過程に合を使ってそのなかから自分の扱っているモデルはあくまでも現実の過程を近似うものが望ましい。
しかし、限られたデー

データに最も適合したモデルを選択し、するものにすぎない。だから、限られたタを解析するのに、むやみに複雑なモデ

それを用いてさまざまなプログラムで分データをうまく近似したモデルであってルを使うのは問題である。情報の少ない

子系統解析ができるようになった。

も、データ量が増えてくると現実とのず

データに対して複雑なモデルに含まれる

いまMODELTESTは多くの研究者にれがしだいに目立つようになってくる。

多くのパラメーターを適合させようとす使われるようになり、これを使っていな

したがって、常に最新の知見を取り入ると、過適合（over-ﬁtting）が起こる。赤池

いと論文の査読者から忠告を受けるほどれてモデルをより現実に即したものに改さんは情報理論的な考察から、である。それに伴って、モデル選択と善する努力を続けていくことが必要であ

AICの重要性が広く認識されるようにる。その際の道標として、AICの重要性

AIC=−2（最大対数尤度）+ 2（モデルのパラなってきたことは喜ばしいことである

は今後も変わることはないだろう。AIC

メーター数）

が、新たな問題も浮かびあがっている。

の長所は自由なモデル構築と、それらのそれは、MODELTESTに実装されていモデルを客観的な規準で比較することをで 定 義 さ れ る 赤 池 情 報 量 規 準（AIC：るモデルがいずれも塩基置換のモデルで可能にしたことにあるのだから。

Akaike Information Criterion） が 最 小 に なあり、タンパク質遺伝子の進化を近似するようなモデルが、当該のデータを表現

るには現実から離れ過ぎているというこするのに最もふさわしいモデルであることである。

とを示した。

管歯目
出 典： 長 谷 川 政 美、2004年；
岩波書店『シリーズ進化学1』
pp-51-91、 図14を、Nishinara
et al.（2006）をもとに改変

16

長鼻目・海牛目・イワダヌキ目

総研大ジャーナル 12号 2007

たとえば、タンパク質をコードしていモデルが複雑になればデータとの当てる遺伝子は3連塩基コドンを単位として

はまりが良くなるので、最大対数尤度が構成されており、コドン内のそれぞれの大きくなってマイナス符号のついた第1塩基の置換は決して独立ではない。とこ項は小さくなるが、逆に第2項は大きく

ろが、MODELTESTに実装されているなる。つまり、第2項はモデルを複雑にモデルは、いずれも独立性を仮定していしたことに対するペナルティを表している。アミノ酸に対応したコドンは61種ある。モデルを複雑にしてパラメーターをるので、本来は61×61の遷移行列を扱う

増やしたことに見合うだけのデータとのコドン置換モデルを用いることが望まし当てはまりの改善が見られなければ、ない。非現実的なモデルのセットのなかかるべく簡単なモデルにとどめておくべきら最良のものを選び出しても、あまり意ということである。こうして、モデルを味はない。今後、モデルに取り入れてい

改善していく際の客観的な規準が得られかなければならないことは多い。

たことになる。
アフリカ獣類より現実に近づくためにえなかったのが、現実に即したモデルにモデル選択と赤池情報量規準

げっ歯目

北方獣類

なソフトウエアの開発もあって、分子系

分子系統解析は現在、多くの生物群に赤池さんがAICに関する論文を最初について行われている。とくに研究が進ん書いたのは1973年だったので、分子系統でいる真獣類（有胎盤哺乳類）の系統進化学でモデル選択が問題になりはじめたで、最近明らかになってきたことを図3

1990年ごろには、AICは統計学の世界でに示す。分子系統解析により、図1で示はすでに確立した方法になっていた。そした非常に良く似た動物が、まったく異SOKENDAI Journal No.12 2007

長谷川政美（はせがわ・まさみ）
2007年3月に総合研究大学院大学先導科学研
究科生命体科学専攻／統計数理研究所教授を定年退職し、現職。さまざまな生物の系統進化の研究を行っていますが、とくに哺乳類の進化やマダガスカルの自然史に興味をもっています（写真はチベット調査中の著者）。

17

線路のなかの時系列

線路形状（mm）
2
補正前

神山雅子

鉄道総合技術研究所軌道技術研究部 主任研究員

工学より実用的」だと思った。また、これは鉄道技術の研究で-2は見たことがないデータ観で、私は研究者としての延命を確信

東海道・山陽新幹線を走る電気軌道総合試験車（愛称 : ドクために、同じ線路を定期的に走って線路形状を測定し、大量の悪かった線路箇所」の発見だけに使うのはもったいない。そこ（mm）

情報をいかに抽出するか、を研究テーマとしている。
私が総研大の統計科学専攻で学ぼうとしたきっかけは、
『時

（mm）

（朝倉書店）という本との出会いである。
系列解析の実際 I・II 』
図1

軌道検測車による線路形状データの蓄積

ころが、私が入学前と変わらず PC に似たような波形を表示し置で違う日に測られた線路形状を並べるだけで、変形の様子がているので、職場の人には私の変身がわからないらしい。私も簡単に定点観測できそうだと考える。しかし実際には、測定そ

感慨にふけってばかりいないで、「こちらに進むといいことがのものに欠点があるため（図 2）、データ同士を直接比較できなある」を納得させる新発見を職場で早く見せたい。

思うと、とても感慨深い。

の測定データと引き算すらできないのである。相異なる日に得神山雅子（かみやま・まさこ）
1992 年 4 月、
（財）鉄道総合技術研究所に入所。2001 年 4 月、統計科学専攻博士後期課程に入学し、二足のわらじ生活を開始。2002 年 4月、葉山の学生セミナーで赤池先生の手描きのスライドと数々の名言に感動。2004 年 3 月、学位取得。職場で聞いた話では、赤池先生は私の入所前に鉄道総研で講演されたそうだ。聴講できなかったのがとても残念です。

られた線路形状データの直接比較は、鉄道の長い歴史のなかで1回目の測定もできていなかったし、私もあきらめていた。入学時の構想でも、測定位置がずれたままで、相異なる日の測定データを比較

2回目の測定局所的な伸縮が、離散フーリエ変換とまるで勝手が違うので、なかなか慣れ

図2 検測車による線路形状データの測定位置の欠点。あいまいにしかわからない、間隔がまれに伸縮するが発生位置が不明、などがある。

するつもりだったのだ。
しかし、総研大で研究を続けるうち、俗にいう「経験則」も無視せずに取り込める便利さや、多数の統計モデルを客観的指標によってひとつに絞れる強力さがわかってきた。測定位置の補正は、数多い選択肢から解をひとつに選ばなくてはならない。

マーケティング研究における統計モデルの役割証拠」が重要なのである。
そもそも消費者は、状況が変化すれば理論では説明できないはおおむね常識化されていると思う。しかし、マーケティング

佐藤忠彦

特異な行動や反応を示すことが多い。理論的なマーケティング

分野ではそういった研究のスタイルはまだまだ少数派である。

研究のスタイルのみでは、そのような消費者の変化に対応でき

それではマーケティング研究の発展は望めない。私自身、 統ないばかりではなく、研究自体まったく無意味なものになって

数研流

筑波大学大学院ビジネス科学研究科専任講師というアプローチは、私が研究者として教育を受けた統数研でマーケティング研究の有用性を広く伝えうる研究を今

読者の多くが、スーパーや家電量販店などで、ポイントカー

こと（マイクロマーケティング）ではじめて高まる。そこで重要しまう可能性が高い。また、消費者行動理論の発展を待ってい後も行いたいと考えているが、それにとどまらず、そういったドの会員になって買い物をしたことがあると思う。現在、数多な役割を演じるのが、さまざまな現象を統計という道具を用いたのでは、日々変化する状況を漸進的に取り入れた個に特化しアプローチができる人材の育成にも力を注ぎたいと思う。

くの小売業がそのようなポイントカードプログラムを実施してて記述する

た情報抽出は実現できない。

統計モデル

である。

いる。小売業はそれを顧客囲い込みの目的で行っている。ポ統計モデルを用いてデータから帰納的に情報抽出を行うとはいえ、消費者行動理論がある種の先見知識を与えてくれ

イントが貯まればまた自分の店で買ってくれるだろうというロ

Data-Driven なマーケティングの研究スタイルは、消費者行動

るのも事実である。さまざまなマーケティング現象を、先見知ジックである。

理論をすべての拠り所とし、その研究を演繹的に進める理論的識を取り入れて統計的にモデル化し、情報抽出を行うというア

マーケティング研究者から批判の対象となることがある。 消プローチは、今後、さらに発展させなければならない分野であしていると、小売業はポイント付与のコストばかりが増え、実費者行動理論に則っていないというのである。しかし、前述る。マーケティング分野で統計モデルに課せられた役割は、従はプログラムの実施がマイナスにはたらいてしまう。カードプ

したように、活用しうるデータという資源を有効に活用し、現来から行われてきたデータからの平均的な構造の抽出にとどまログラム実施の効果は、副次的成果として得られる膨大な顧客場の活動を高度化するのがマイクロマーケティングにとって肝らず、最近では、より個に特化した高次情報抽出まで広がって購買データを有効活用し、 個に特化した情報をデータから要だと考えれば、そういった批判はまったくナンセンスである。

きているのである。

抽出し、その結果に基づいてマーケティング活動を高度化する

赤池先生の言葉をお借りすると、マーケティングでも「論よりしかし、顧客囲い込みだけの目的でカードプログラムを実施

18

誰しも、検測車は同じ線路を定期的に走るのだから、同じ位はい。簡単にいえば、同じ線路を何度も測っているのに、他の日いことがありそうな予感がした。私は就職以来、職場で普及したのだ。

らのさまざまな性質がいままでずっとデータに隠れていたかと

線路形状データの位置補正

私の研究は総研大での 3 年間で見違えるほど変わった。と（mm）

で私は、検測車のデータから構造設計や保線作業計画に役立つ

位置を揃えないと私の求める解析は難しい、と言われてしまっ50の8日後に測定（mm）の合間を縫って走らせているのに、測定データを「測った日になかった。そのうえ、入学早々問題が発生した。データの測定

タの性質は、私の予想通りだったり予想外だったりする。これ
0

100
距離（m）

図3

データを図 1 のように蓄積する。しかし、せっかく営業列車感じていたのである。そして、無事に入学が許可されたのだ

結果として、無理だと思っていた位置補正ができるようになり（図 3）、無事に学位をいただいた。線路変形の定点観測デー-2

車は、毎日の列車荷重で線路が少しずつ変形するのを監視するらの情報抽出をしていたのだが、その頃にはこの方法に限界を

できた。

補正後

0

ターイエロー）などの、「軌道検測車」をご存知だろうか。検測ていた離散フーリエ変換を使って時系列解析、すなわち波形かができた。まさに「赤池情報量規準（AIC）は工学より出でて

0

2

実は本の内容はよくわからなかったのだが、こちらに進むといそれは私には無理に思えたが、総研大で学んだ枠組みではそれ

総研大ジャーナル 12号 2007

佐藤忠彦（さとう・ただひこ）（財）流通経済研究所在職中に、総研大数物科学研究科統計科学専攻に入学。2004 年10 月、学位取得（学術博士）。2005 年より現職。統計モ
デルによるマーケティング活動の高度化に関する研究に従事。モデル化のできるマーケターを育成したいと考えています。

統計モデルを用いてデータから個に特化した情報抽出を行う

SOKENDAI Journal No.12 2007

19

Part 3 赤池弘次博士に聞く

赤池統計学を形づくる根源的な思考はどのようにして生まれたのだろう。
現にあるものを数理で解くのが得意だった少年が、統計学におけるモデル評価の開拓者となるまでの興味深いストーリー。
「数学者としては少し異端児」の話し手に対し、聞き手は、
ゲノム解読以降データの洪水の中にある今の生物学には論理的思考が必須であり、「数学者がほしい」と説く堀田凱樹・機構長。

赤池弘次 総合研究大学院大学名誉教授
聞き手 堀田凱樹 情報・システム研究機構長

けるだろう。そう思い至って、ようやくる。扱いやすく、しかも複雑な現象を処

興味を持たれるようになったかなどにつ心の平安を取り戻したのです。

理できなくてはならないのです。既成

いてうかがい、若い人が将来を考えると

堀田

その後、第一高等学校理科から東の統計理論から正確な議論をしても、適きの参考になれば、と考えています。

大数学科に入られた。応用問題が得意用する対象の特性をうまくとらえない限

先生はお若いころから、数学や統計学だった先生ですから、工学に興味を持たり、役に立たちませんから。

に関心をお持ちだったのですか。

れても不思議はないと思うのですが、数堀田

今日は、先生がどうして統計学に学科を選ばれたのはなぜですか。

話し手

得意なのは昔から応用問題

高等学校の間に、考え方が抽象的

応用分野の人たちとつながりができてき

私には海軍の戦闘機乗りの叔父がになっていったのでしょう。海兵時代にます。10年ほどは、日本の社会に実際にいまして、子供のころ、
彼が数学を勉強す

熱力学などを聞きましたから、まず物理存在する問題で、統計的な研究を必要とる姿を見て、おもしろそうだと思ったのに関心が行き、その基礎として数学が大するものは何かを確定することにエネルです。
学校の算術は、
割り算はこうすると事だと感じました。

ギーを費やしました。

赤池

赤池

いうように機械的に教えるので、なじめ

数学科では、きれいに完成した解析学ませんでしたね。応用問題が 得意で、機械や代数学には、自分はあまり適さない気工業の現場からの求めに答えて的に覚えることは不得手だったのです。

がしました。具体的な問題に遭遇して、赤池

実世界に即して考えるのが得意

手探りで考えることは好きでしたが、で生糸の生産工程管理です。工程の異常を堀田だったわけですね。

きあがったものを覚えるのは相変わらず検出する管理図法を導入しようというこ

昔からそうでした。

苦手でした。3年のセミナーでとった確とになり、当時の農林省蚕糸試験所の方

堀田

海軍兵学校に進まれたわけです

率論の先生から、文部省統計数理研究所が非常に悩んでおられた。

を勧められたのです。

ですか。
赤池

将校になったときにどんな仕事に

生糸は、一定の個数の繭から引く糸を撚り合わせて1本の糸に紡ぎます。その大ざっぱでも現実に役立つモデルをとき、糸が切れると繭が落ち、その切れも対応できるような教育を、短期間にや

堀田

私は学生時代に教養科目のなかで目を新しい繭でつないでいきます。そのるのです。数カ月で微積分を終え、すぐ

いちばんおもしろかったのが統計学でし回数が異常に増えれば、これは工程の異に航空力学に近いことや魚雷を撃つ話にた。統計学というのは、複雑なものを単常ということになるわけです。私は、そも応用する。熱力学ならエンジンの話に純なモデルで考えて結論を出す方法で、の前に自動車の流れのモデリングをやっなる。戦後、あらためて入学した高等学

それは脳がやっていることと同じだとていたので、自動車の流れと生糸の切れ

校では、何年もかけて微積分を教えてい思ったのです。その後、私の基本的な興目の流れは同じように扱えると思いましましたが、海軍兵学校では、全部の教科

味は脳に向かったのですが、その根っ子た。単位時間に来る糸の切れ目の分布をを対応させながら非常に速く進む。たいはこのあたりにあるように思います。

見ると、典型的なランダムな流れの特徴

へん合理的で、効果的でしたね。

赤池

堀田

戦争中ですから、すぐに戦地に赴くこともあり得たのですね。
赤池

いつまで生きていられるのかな、

それは実に正しい感覚ですね。今、と考えられるポアソン分布が現れるので統計学をやっている人たちは、そういうす。他方、試験繰糸の段階で、1本の繊

センスに乏しいかもしれない。最初から維の長さの統計的な分布のデータが得ら

既成の統計学をやってしまいますから。

れます。ランダムな流れの場合とは違うと思ったものです。
最上級生のときには、

堀田

そのころ習った統計学では、まず長さの分布がちゃんと出てくるのです。

広島に落とされた原爆の閃光と爆風を経モデルを作り、それに当てはまるかどう

この結果から、実際の繰糸のプロセスで験しました。叔父の微分方程式の本を読かを考える。成り立たなければ、仮説をの切れ目の現れ方が確率論的に決まりまんでいると心が休まりましたね。

否定する。モデルといっても、たいていす。これを利用する繰糸工程の統計的管

そこで敗戦。価値観が大きく変わは正規分布など単純なものばかり。それ

理が導入されて、生糸の生産工程に大きり、精神的にも困難な時代だったのではを少しも不思議とは思わなかったのです

い成果が出るようになりました。

ないでしょうか。

が、先生のご研究は、モデルの良さを客

堀田

堀田

目の前で価値観が音を立てて変わ私が習った統計学では、モデルの観的に測ることをめざしていると考えて作り方はいたって杓子定規でしたね。

るような経験でしたから、敗戦後の数カ

よろしいのでしょうか。

赤池

月は、これからどう生きたらよいかと考赤池えました。自分と他人の生命を基本にしを作ることにはもちろん関心がありまし堀田て、それを互いに尊重することを道徳のたが、実際の問題では、大ざっぱなモデと思っていましたが、先生のお話をうか

根本にすれば、どんな状況でも生きていルで十分に役に立つ領域がたくさんあがうと、むしろ現実にあるものを上手に

赤池

総研大ジャーナル 12号 2007

例えば、当時の重要な産業だった

赤池

が、海兵は理工系の教育が中心だったの

20

具体的な問題で成果が上がる方法を追求しようとすると、自然にいろいろなそうですね。数理的に美しい理論

SOKENDAI Journal No.12 2007

誰かが作ったモデルを使うのでしょう?
無理に合わせる。そういうものか21

堀田凱樹（ほった・よしき）
1938年東京生まれ。医学部に進むが、科学的であろうとするとよい臨床医にはなれないと観念し、江橋節郎門下で平滑筋の電気生理学を研究。一方、脳に強い興味を持ち続け、カリフォルニア工科大学でショウジョウバエを対象に脳の遺伝学を手がける。
新設の東大理学部物理学科生物物理学グループに加わり、物理学科で遺伝子実験を始めた。1997年国立遺伝学研究所長。2004年情報・システム研究機構長。
複雑なものをそのまま理解する、生命科学の新たな方法論の必要を痛感している。

は、過去から将来のデータの見方を与えようなモデルをいかにして提案するかでが実用的に解釈できないのです。なぜそですから、変わったものは見えない。それますが、尤度は、現在のデータを用いて、す。仮説を真実に近づけるにはどうしれをやるとよい動きになるのかにつながを打ち破るにはすごい努力が必要です。

過去にこれを生みだした仕組みを評価したらよいか。それにはまだ方法論がない

らない。計測するだけなのです。私はそ堀田ようとするのです。

のですね。しかしAICは、あまり複雑な

ういうモデルを「計測モデル」と言いまも使えそうですね。

因子分析では何を予測しているか。心モデルを作ってもよくないことは示しま

すが、計測モデルには構造的な内容がな

理学的な調査データに基づいて、そこかす。これは、モデリングの本質的なとこい。計測だけでは理解にはつながらない

生物学における良いモデルとはらどういう特徴的な因子があるかを書きろです。

のです。そういう意味で、それまでの理堀田先生のお考えはロボットの設計にモデリングというキーワードから出していく。因子分析は構造を見ている

そこで、具体的に何がいちばん統計的論的な解析はあまりよくないと思ってい思うのは、生物学の現状です。今は、1のです。そのうちに気がついたのが、こかというと、言葉で表現するということるときに、肺炎で3週間近く入院し、そつ1つの遺伝子を操作できるようになり、れもモデルを利用しているということでなのです。言葉というのは厳密にこれをのあとヘルペスで体中が痛くなり、ベッある遺伝子がどこで発現するかを細かくした。
モデルを決めることは、そのモデル示すというものではなく、その言葉で話ドに縛り付けられてしまいました。

実験できる時代です。そこで、この遺伝を使って将来の問題を処理しようとしてが通じるという、その程度のものです。

その間、ゴルフについて考えたのです。

子をここで働かせたら何が起こるかを予いる。すなわち予測していることです。

非常に複雑なものから本質的な特徴をま動けないから、寝たまま手を動かす。左測できる分子機構モデルを作ります。あ

その意味でモデルを評価すればよいのだ

とめて表現するということです。
つまり、

手は右に行き、左に引っ張ってくる。左る実験から可能なモデルはたくさんあっ

単純化してみると、わりに簡単で現実に測する、という単純な線形モデルです。

ということに、
朝、井の頭線の車中で気がものを書くにも話すにも、統計的な努力

手のスイングの間、右手は上下に動くだて、どれが正しいかが問題です。生物学即したモデルが出てくるのですね。

誤差自乗の和が最小になるように係数をついたのです。
尤度を使えばよい。モデルをしていることになりますね。

け。右手は上下で、左手は左右。左右対の場合には、科学的な真実が存在します

生糸のあとは、自動車のサスペン決めることで処理できます。ところが予の与える分布で予測していると思えば、

堀田なるほど、そうですね。脳という称ではないのです。
これを「革命的イメーから、どのモデルがそれに近いか、どれションやエンジンの振動の解析、海の測式に何時点前までのデータを取り込め

尤度で対応する処理ができるだろう、と。

のは結局、複雑な事象をモデル化して単ジ」と名付けました。このイメージで打がいちばん良く次の実験結果を予測する

波の動きと船の動揺の関係などを対象にばよいかという、モデルの次数決定の問

堀田

そういう形で、モデルの良さが評

純な形に整理し、それを言葉にしている。

つとけっこう打てる。今自分は、昔よりかなど、いろいろな意味でモデルの良さしました。周波数成分に分ける解析法

題が出てきます。次数が高すぎると推定

価できるということですね。でも、自分

赤池

しかも、他人にもわかるように。

しっかり打てますよ。ゴルファーは実はというものがあると思うのです。

を使って、長時間繰り返して実験しないでも、精度が落ち、低すぎると予測力がない。

で考えたモデルがどの程度良いかが評価だから、意味の伝達可能性、つまり言っ地球にぶら下がっている、と気がついた

また、どんな種類のモデルがいくつあ

さっと推定できるようになったのです。

検定論を使っても、次数をいくらにするかできても、より良いモデルが自動的に出たことが人に伝わることが非常に重要なからです。足が地球をつかんで、手はクるかを考えることが大事だと思うんでという検定はできないのです。

てくるわけではないですね。

わけです。統計的な概念も多分にそうでラブをつかみ、クラブという小さい地球

す。たまたま思いついたモデルを報告す

赤池

ところが、セメントの炉を自動運転するときの最適制御というテーマで、このどうするか。同じ予測式を同じ構造のそうなのです。本当のモデルがわすね。いろいろな検証を通じて、しだいと大きい地球をつないでいるわけです。

ると、それが真実のように思われますが、周波数解析の方法が使えないところが出

別のデータに使って検証するのが正しいからないのに、なぜ良さを評価できるのに客観的と称するものになっていく。科

ゴルフの革命的イメージにどうして到全然違うモデルが実は別にあり、それもてきました。なぜかというと、セメント

わけで、私は「ファイナル・プレディク

かという基本的な問題がある。哲学的な学的思考というのはそういうことなので達したかというと、ひたすら試みを繰

同じような予測性能を持っていることが炉の場合には、温度が上がればそれを下ション・エラー」と名付けた評価式を作大問題です。モデルの評価には、真の分す。統計的な概念は、あらゆる科学研究り返したからです。しつこくやり抜くうちある。そのときには、そういうモデルがげるように燃料を調節するとか、状況のりました。使ってみると、8〜9割はうま布の対数尤度とモデルの対数尤度の差（3の基礎的素養だと思います。既知の式をに、オーソドックスな視点の影響が消えいくつ残されているかを考える必要があ

変化に応じてフィードバックがかかりまくいくのです。理論家は100%よくない

ページの図参照）を使います。何種類かの組み合わせれば科学的な成果が得られるて、今まで気づかなかったものが見えてります。そういうところに、先生が開発す。そのために、今までの方法は役に立と納得しませんが、現実にはこれで十分。

モデルがある場合、真の分布がわからなと考えるのは、甚だしい誤解です。

くる。
それがセレンディピティです。あらしてこられた戦略を展開できないでしょ

たない。では、どうするか。関連する要ところが、セメント炉に適用すると、

くても、データから決まるモデルの尤度

堀田

ゆる可能性を繰り返し追いかけているかうか。

素を全部入れて予測し、その予測のモデ

観測値が多くて当時のコンピューターではありますから、その対数を比較すれば、というのは、楽しいですね。

ら、あるとき、ハッと気がつくのです。研究赤池

ルを作れば、それを利用して問題が処理は処理できないのです。そこで変数をぎモデルの比較はできるのです。

者というのは、知識で頭の中がいっぱい用できるでしょう。多くのモデルがある

できることに気づきました。

赤池

堀田の場合は、予測誤差は変数ごとに違うわ

けですか。

けです。では、それを総合して何で評価

赤池

論争はありませんでした。まだ皆、よ。おもしろいのはゴルフスイングの解先生のお仕事では予測がキーワーすればよいのか。予測誤差のベクトルのよくわかっていなかったのです。AICで析です。ゴルフをするときの体の動きのドですね。昔の統計学で習ったのは予測特性を評価するものがどうしても必要にモデルを評価できても、モデルそのもの

複雑怪奇なこと、セメント炉の比ではあではなかった。先生のお考えでは、予測なる。それを一変数の場合の予測誤差のを提案してくれる人がいなければ、なんりませんから。人間の体には200以上のできるようなモデルを作ることが大事だ

評価式を拡張したようなものを使ってみの意味もありません。

骨とそれをつなぐ筋肉がある。それならということですね。

て、うまくいったのです。

堀田

堀田

赤池

成功したり、しくじったり、です

モデルはAICから出てくるもので解剖学の知識があればよいショットがでそうなのです。自動車の振動の特

そのうちに、一般の多変量解析の誤差はなく、現実にある状態から、人間が考きるかというと、できはしない。ゴルフ

性を周波数スペクトルで測る問題でも、のことが気になり出しました。これは、えてモデルを作る。モデルをいくつかの本も役に立たない。結局は自分で、機時系列の予測式を作れば、スペクトルも心理学でよく使う因子分析法に出てきま作ったときに、予測の立場からどれが良械的なモデルをイメージして体を動かし決まってくる。いろいろな測定に使えるす。因子分析では、分布は正規分布を想いかは、AICで評価できるのですね。

てみるほかないわけです。

わけです。使ったのは、過去の何時点か定していますが、その評価をある量で処赤池そうです。私が今、いちばん大事

今までの物理的なモデリングは一見理の値に係数を掛けて加えて現在の値を予理している。それは対数尤度です。確率にしているのは、真のモデルに肉薄する論的にやっていましたが、たいてい結果

赤池

22

総研大ジャーナル 12号 2007

観測値との対応の問題があれば利ゴルフスイングとセレンディピティ

りぎりに絞って処理する。しかし多変数モデルを作ること・評価すること大論争からその結論が生まれたわ

新しい理論が次々と出てくる人生

赤池弘次（あかいけ・ひろつぐ）
1927年静岡県生まれ。子どものころから物の動きやしくみに興味をひかれ、統計学の研究においても時間とともに変動する現象の解析と制御を追求しつづける。1970年代にモデリングと予測の概念を打ち立て、モデルの評価規準を提案。今日の統計学の礎を築いた。
1986年統計数理研究所長。1988年の総研大の創立にも尽力する。新しい統計的思考法とは、「客観的知識、経験的知識、観測データの3要素を組織的に構成し、それにもとづくモデルの提案と検証の繰り返しによって情報獲得を実現するもの」と、総研大学生セミナーで講演。これまでの功績に対し多くの賞を受けており、2006年には京都賞を受賞した。

SOKENDAI Journal No.12 200723

場合、AICのような評価値はそれぞれのしていくかを考えるときに、何か基準がの内容を提示して、情報研究者と協力すモデルにいちおう付けられるわけです。

いる。それは、先生のしておられること

れば、成果が出るのではないでしょうか。

その集団を見て判断する。

と似ていると思うのです。

堀田もしそういうモデルの集団が尤度で評

私は、最近の情報空間のモデリン

伝子を全部数え上げることができるよう価できる性質のものなら、それで比較す

グにはまったく疎いのですが、生物学のになり、原理的には1つ1つの遺伝子につればよい。データをモデルに合わせるとモデリングは、それに近いのではないでいて実験ができる時代です。昔は、一部いう操作が入っていれば、AICで比較すれしょうか。いろいろな情報があって、そを見て全体を理解するのが科学だと思っばよいということでしょう。しかし、最もれをどうクラス分けして整理すると、全ていたのですが、ゲノムは逆で、何かわ

重要なことは新しいモデルの提案です。

部を探し当てられるか。これは今いちばからないが全部を見てしまう。しかし、生物学では実験は無限にはできな

ん新しい領域です。検索のプログラム

そのすべてについて実験することはでき

いので、次に何の実験をすべきかを考えなどもこれですね。昔はどうにもならない。どういう学問をしたらよいのかが、ます。普通は、自分の興味に応じて次のなかったものが、今はある程度まとめて

生物学者の悩みの種なのです。

実験をするわけですが、どんな可能性が拾ってこられます。ですから、技術的な赤池

残っていて、それをどういう順序で実験問題が大きいと思います。具体的に問題

いちばん大事なのは、何が欲しいかです堀田

赤池

新しい科学の「かたち」

生物学は今やゲノムの時代で、遺樋口知之ね。目的意識が明確ならば、それによって見方が決まってくるわけです。ですから、モデリングでは、それをどうとらえるかという知的な部分が肝腎です。

4研究所が合同して新しい成果を赤池

サイエンスをやるときには、目的意識をはっきりさせないと、何も出てき番は比較にならないほど増えてきている。
その代表例が近年におけるロボティクスの著しい発展である。

総合研究大学院大学教授 統計科学専攻／
情報・システム研究機構 統計数理研究所副所長

データが無数にある。そのときに、量かつ多面的なデータが得られるようになった今日では、その出

かりに、悲しい顔を見たら相手を元気づけるようなロボットを作りたいとする。演繹的な方法論では、目の生理機能から始まって、ICT革命が進むなかで、科学の方法論が変容しつつある。自然

信号伝達、脳での信号処理の理解、そして運動方程式にもとづ

科学においてはシミュレーションの役割が増大してきた。シミュ

いたロボット制御まで、すべての素過程を積み上げていくことにな

レーションは通常、研究対象の基本方程式群を計算機に実装する

り、目的の達成まではなかなか至らない。そこで、機能のモデル

ために数理モデルに変換した、いわゆる「シミュレーションモデル」

化を優先し、入力データと出力データの関係を近似した数理モデの開発から始まる。それが時間的に変化するものであれば、初期ルを構築するという手法をとっている。

条件、境界条件などを与えて計算を進め、得られた結果から科学

このようなアプローチの重要性に最も早く気づいたのが赤池先知を発見していく。これは、演繹的推論と呼ぶフォワード思考（順生であった。
「我々が追求する真理は、現在の知識に依存すると問題解決）であり、ほとんどの研究領域における王道とされてきた。

いう意味で相対的な、対象の一つの近似を与えるモデルによって一方、統計科学においては、研究対象の理解のために、現象を（『時系列解析の実際II』朝倉書店、表現されるようなものに過ぎない」

支配している関係式や経験則を、観測や計測データから推定して1995）と看破している。ベスト（真理）を求める一元的価値観が西いく。帰納的推論と呼ぶバックワード思考（逆問題解決）がそこで洋的思想とするなら、ベストをイメージしつつもベターを志向し続は王道である。帰納的推論を行うには、対象そのものを基礎方

ける、多元的価値観を重んじる東洋的思想といえよう。

程式群などの積み上げによって実体的にモデル化するのではなく、一元的価値観、大量消費戦略が社会・環境問題において綻び

対象の機能自体を模倣する「数理モデル」を構築する。従来、こを見せている現在、未来の地球を担う若者にはぜひ赤池思想を学のようなアプローチの活用は限られていたが、複雑な対象から大び、真理の探究にとどまらない新しい科学を開拓してほしい。

ません。あれに使おう、と思っていれば、いろいろな可能性が見えてきます。その体制があるかどうかが問題ですね。

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の研究所があるので、あと4〜5年経つとを教える教育が多すぎますからね。どんすると「分子博物学」になってしまう。

赤池

何か見えてくるかもしれません。

なことでも考えれば解けるという経験を元来、博物学を脱したのが生物学の革命

いことですけれどもね。

堀田

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総研大ジャーナル 12号 2007堀田

違う分野が接触するのは非常によ
完全に同じ研究をしているところ

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物学になりかねない。これをどうしたらが一緒になっても、縮小するだけ。全然堀田よいか。生物学者だけでは解決できない

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私は、数学者にぜひ、生物学に入っもないことをやっていても大丈夫という空間を確保してやらないと。
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統数研、遺伝研、極地研、情報研が一と、こういう組み合わせになったのです。

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赤池

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堀田

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情報・システム研究機構では今、ライかを生み出したい。その何かのイメージ

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先日、
東大数学科にセミナーに行っ

堀田

るのです。

楽しくて仕方がないから研究する
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サイエンスのデータベースは、ゲノム、て、「ぜひ天才に来てほしい」と宣伝しをなんとか続けていきたいものです。本

いちばん心配なのは、今の世の中

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赤池

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堀田

数学ができるだけではなく、生物（2007年7月6日、つくば市にて収録）

で果たして、新しい分野を切り開く余裕作りが必要です。そして、多様なデータを見て、複雑なままにまず理解し、そのがあるのかどうかということですね。とベースをつなげるプラットフォームを作

うえで生物学者が考えつかないことを考赤池

対数尤度からAICへの着想を書いた赤池博士のメモ

理論的思考に強い人が必要で、今んでもない人が出てこないと。

SOKENDAI Journal No.12 2007

（構成 古郡 悦子）

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