大電力高周波源
1. 高周波源の概要
加速器の世界で「高周波（Radio Frequency、RF と略す）」とは「マイクロ波（Microwave）」とほぼ同義語であり、周波数が数 100 MHz から
数 10 GHz、波長が数 m から数 cm 程度の電磁波～770 MHz（UHF）で出力が数 kW から数 10 kW
程度の四極管が使われている。加速器用途でも用いられる IOT (Inductive Output Tube)は、Fig 2の c)に示すように集群された電子の動きを電磁波として取り出すことにより、100 kW 以上の高周波電力を得ることができる。
1.1.2. 速度変調管（クライストロン）のことを意味する。電子加速器では、マイクロ波

マイクロ波の波長が電子管と同程度になってにより生じた電場で電子を加速する。電場の強さ

くると、電子ビームが空間的にも密度変調され、はマイクロ波の電力の 1/2 乗に比例するため、電格子制御管としての動作ができなくなる。そこ

子を効率的に加速するためには、大電力のマイク

で、電子ビームに速度変調をかけて集群させる速ロ波が必要になる。そこで電子加速器では通常、度制御管が用いられる。代表的な速度制御管であ加速器に沿って大電力の高周波源を多数配置し、る直進型クライストロン、進行波管、およびマグ

導波管を通じて加速空洞にマイクロ波を供給す

ネトロンの構造を Fig. 3 に示す。

る。本節では、この高周波源と導波管システムについて説明する。
1.1. 高周波源の種類

直進型クライストロンは、1937 年にスタンフォード大にて、バリアン兄弟（R. H. Varian, S. F.
Varian）らによって発明された。陰極から取り出された電子ビームは、入力空洞にて加速および減高周波源として使われるマイクロ波の増幅器、速を交互に受け、ドリフト部を進むにつれてマイ発振器を分類したものを Fig. 1 にて示す。このう

クロ波の波長の間隔に集群される。そして出力空ち主要な増幅器について、順に紹介する。

洞にて電磁波として取り出す。入力部、出力部と1.1.1. 格子制御管（三極管、多極管）

もに共振空洞となっているので効率が良く、またMW を超える巨大出力も得られる。クライストロ

マイクロ波の発振器、増幅器となる電子管は、ンには、陰極に高電圧のパルスを印加しパルス状

1900 年代初頭より無線通信やレーダ、ラジオ放送のマイクロ波を出力するパルス・クライストロン

やテレビ放送用途として発達してきた。その中でと 、 直 流高 電圧 を 印加し て CW（Continuous

最も基本となる二極管、三極管、および IOT の構

wave：連続波）でマイクロ波を発生させる CW ク

造を Fig. 2 に示す。二極管では、陰極から放出さライストロンがある。この直進型クライストロン

れた熱電子が陽極に向かう方向にしか電流が流については、次章で詳しく説明する。

れないため、整流器として働く。二極管の陰極付反射型クライストロンは発振専用管で、共振空近に制御格子を設けたものが三極管である。制御

洞はひとつしかなく、電子ビームを反射電極で反格子にマイナスの電圧（バイアス電圧）を加える

射させて再び共振空洞に戻すことにより発振がと電子の流れはブロックされる。わずかな格子電始まり増幅される。後述のマグネトロンと共に簡圧の変化で陽極電流を大きく変えることができ易なマイクロ波源としてレーダ用や通信用に多るため、増幅器として使用することができる。周く使われてきたが、近年は半導体に置き替えられ波数が高くなると電極間の静電容量が問題となつつある。

るため、制御格子と陽極の間に遮蔽格子（Screengrid）を加え安定性を向上させた四極管、五極管

1.1.3. 進行波管などの多極管が用いられる。例えばテレビ放送局

進行波管（Traveling wave tube: TWT）では、では、周波数 90～220 MHz（VHF）および 470

Fig. 3 に示すように電子ビームの周りをらせん状

の電線が取り囲む構造をしている。らせん状の電Ⅰ加速器では、1 MW 出力のマグネトロンを用い

線は遅波回路として働く。入力されたマイクロ波て 7 MeV の電子加速が行われた。しかし、マグは、らせん状の電線に送られる。電子ビームの速ネトロンを加速器の高周波源として使用するに度とマイクロ波のらせん軸方向の位相速度を合は最大の欠点がある。マグネトロンは発振管であわせると、電子ビームの速度変調、集群、電力のるので、外部からの位相の制御が難しく、複数の取り出しが連続的に行われ、入力波より 40～

高周波源を同期させて使用する中型、大型加速器

50dB 高いマイクロ波出力を得る。出力電力は比には使用できない。

較的小さいが、空洞を用いないため周波数帯域が非常に広いのが特徴である。進行波管は 1942 年

1.1.5. 半導体増幅器にイギリスのコンフナー（P. Kompfner）が考案

マイクロ波の増幅器には、電子管の代わりにトし、アメリカのベル研究所に移ってピアース（J.

ランジスター等の半導体を用いたものがある。

R. Pierce）とともに実用化に成功した。周波数が1950 年代以降、ほとんどの電子機器において電子

数 GHz の領域にて、小型、軽量かつ広帯域とい管（真空管）が半導体に置き替えられたように、う特徴から、放送用やレーダ用、あるいは衛星に無線通信や放送、レーダ用途の増幅器は、周波数搭載して通信に使用されるなど、現在でも数多くが低く電力の小さなものから順に、半導体を使っ使われている。

たものに置き替えられてきた。半導体は電子管に1.1.4. マグネトロン

比べて小型、低消費電力かつ長寿命で信頼性が高いからである。しかしながら、半導体素子では、マグネトロンは、外部磁場が電場と直交するた固体中を高周波電力が通過する際の発熱に弱く、め、電子ビームは陰極の周りで円運動を行う。円

出力可能な電力が１素子あたり数 W～数 10 W 程

周上に共振空洞が配置され、電子ビームは周回を度に制限される。大電力の増幅器はこの素子を多重ねるごとに速度変調を受け、共振空洞の波長間数用い、合成器で合成する。従って、合成後の出隔で集群される。この電子群がまた、共振空洞や力は高々数 kW 程度で、増幅器としても高価なも出力空洞に電磁場を誘起し、その一部を出力としのとなる。従って現時点では、クライストロン等て取り出す。電子はエネルギーを失っても軌道をの前段増幅器（出力 500 W 程度）や、電界の低い外側に移して周回し続けるため、エネルギーの取バンチャー空洞用高周波源、円型加速器用の CW

り出し効率が 60～70%と高いのが特徴である。そ高周波源などの用途に限られる。半導体素子としのため、大型レーダ用の MW 級パルス発振管や、ては、シリコン基材の代わりに高周波での損失の

電 子 レ ン ジ に 代 表 さ れ る 高 周 波 加 熱 用 （ 2.45

少ないヒ化ガリウム（GaAs）や窒化ガリウム

GHz）、半導体のプラズマ・プロセッシング用と(GaN)などの化合物半導体を用いた FET が開発

して、広く使用されている。マグネトロンは 1921

され、実用化されている。近年の携帯電話や無線

年にアメリカのハル（A. W. Hull）が考案し、2通信の発達により、周波数帯域が数 GHz の素子

年後に日本の岡部金治郎が発振に成功した。そのやマイクロ波機器の発達が目覚ましい。加速器用

後、第二次世界大戦下でレーダの開発のため、そ高周波源としても、今後の発達が期待される。

の高周波源としてマグネトロンの急激な実用化がなされた。1947 年に作られた SLAC のマーク

Fig. 1 高周波源の分類。文献[1]より引用。

Fig. 2 二極管、三極管と IOT の構造。

Fig. 3 直進型クライストロン、進行波管、およびマグネトロンの構造。

1.2. 高周波源の選択
Fig. 4 に、主な高周波源の、おおよその周波数範囲と出力電力を比較したものを記す。必要なマ
イクロ波電力から、以下の高周波源が選ばれることが多い。
１）常伝導の線型加速器では、数 MW から数 10
MW のマイクロ波が必要であり、このクラスの大電力を得られるものは、ほぼクライストロンに限られる。
２）超伝導の線型加速器では、ピーク電力は 100
kW 程度から 10 MW 程度と小さいが、パルス幅が長い。この場合も多くはクライストロンが用いられる。出力が低い割に CW（連続波）が要求される ERL 等では、IOT が用いられることもある。

Fig. 4

主な高周波源の、おおよその周波数範囲と出力電力。SACLA で使用している高周波源を３ ） 常 伝 導 の 円 型 加 速 器 の 場 合 、 KEKB や
SPring-8 などの GeV 級の大型加速器では、出力 1 MW 程度のクライストロンが使用されている。小型の放射光源加速器でも、主にクライス

マーカー（◆クライストロン、■IOT、▲半導体
アンプ、×TWT）で示している。
線型加速器では、1960 年代に SLAC にて 2-mile

トロンや IOT が用いられてきたが、近年では半ライナックが建設された時に、2.856 GHz の S バ

導体増幅器も導入されている。

ンド帯の周波数が使われた。日本では東北大が1960 年代に、KEK が 1970 年代に 2.856 GHz の

４）クライストロン用の前段増幅器として数 100

線型加速器を建設しており、線型加速器ではこのW 級の高周波源が必要である。古くは小型のク

周波数（およびその整数倍）が主流となった。一

ライストロンや TWT 等が使用されてきたが、

方 、 ヨ ーロ ッ パ では 光速 で 割 ると き り のい い

近年では半導体化が進んでいる。
加速器で用いられるマイクロ波の周波数は、
往々にして既存の高周波源によって決められることが多い。なぜなら、クライストロンや導波管

2.998 GHz の加速器が主流となっており、同じ S
バンドでも 2 種類の高周波源が混在している。
1990 年代に始まったリニアコライダー計画では、加速器の全長を短縮するために、周波数が S
バンドの 2 倍（5.7 GHz）である C バンド加速器

コンポーネントを新規に開発するには、一般に一や、４倍（11.4 GHz）である X バンド加速器が開

年以上の開発期間と多額の費用がかかる上、失敗発された。線型加速器では一般的に、周波数が高のリスクも高いからである。多くの加速器施設でいほど加速空洞の効率が良く高電場を得やすい

使われる高周波の周波数が、2.856 GHz や 2.998ためである。C バンド加速器は、SACLA に初め

GHz（S バンド加速器）、1.3 GHz（超伝導加速器）、て採用され、XFEL 施設の小型化に貢献した。

508.58 MHz（円型加速器）などと共通であるのは、この理由による。

マイクロ波の周波数は加速空洞の大きさ（口径）や加速する電子ビームの時間構造によっても決まる。FEL では、電子バンチを圧縮し密度を高めるため、バンチの時間幅の長い上流部には、周用いられる。段階的にバンチが圧縮され時間長が波数の低い空洞を用いる。例として XFEL 施設

短くなるのに従い、476 MHz、L バンド（1.4

SACLA の構成を Fig. 5 に示す[10]。電子銃直後

GHz）、S バンド（2.8 GHz）、C バンド（5.7 GHz）のチョッパーで切り出される電子バンチの時間の加速空洞が用いられ、これらに応じた高周波源

長は 1 ns なので、初段には 238 MHz（1/4 周期が使用されている。

が約 1 ns）のサブハーモニックバンチャー空洞がFig. 5

SACLA 加速器の構成。□が加速管、▽がクライストロンを表す。

Fig. 6 SACLA の C バンド加速器システムの写真。左はクライストロンギャラリ、右は加速器トンネルの内部。

Fig. 7 SACLA の C バンド加速器、１ユニットの構成。典型的な運転パラメータを記す

Fig. 8 C バンド加速器のパルス波形。数字は、加速電界 38 MV/m で運転している時の典型値。

1.3. クライストロンと付帯機器

ロトタイプ機や単体試験には進行波管（TWT）も用いられている。

本章では、クライストロンを用いた常伝導加速

前段増幅器に入力する 1 mW 程度のマイクロ波器の実例として、SACLA の C バンド加速器[11]の振幅や位相を制御し、またパルス化するものは、を例に挙げて説明する。

低電力高周波系（Low level RF）と呼ばれる。加

Fig. 6 に、SACLA の C バンド加速器付近の写速器で使われる多くのクライストロンのマイクロ

真を、Fig. 7 に機器の構成を示す。高周波源とし波の位相を揃え、また電子ビームとのタイミングては、最大出力 50 MW のパルス・クライストロを揃えることも、低電力高周波系の重要な役割でンが用いられる。クライストロンで発生された大ある。

電力のマイクロ波は、導波管によって加速器トン
ネル内に運ばれ、壁面に取り付けられたパルス圧
縮器に送られる。パルス圧縮器は、2 台の空洞にいったんマイクロ波を蓄積し一気に取り出すこと

Fig. 7 に書かれていない付帯機器として、主なものを挙げる。
・クライストロンの管内を流れる電子を集束す
る集束コイルとその電源、で、パルスの時間幅を 2.5 µs から 0.5 µs に圧縮す・導波管や加速管内を真空に保つイオンポンプ

る代わりにピーク電力を約 4 倍に高める。圧縮前・加速管やパルス圧縮器の温度を最適状態に保と圧縮後のマイクロ波の波形を Fig. 8 に示す。
圧縮後のマイクロ波は 3dB 結合器で 2 分割され、2 本の進行波型加速管に送られる。マイクロ波は、加速管の各空洞に電場を立てながら群速度vg～0.02c（光速の約 2%の速度）程度で伝播し、つ温度調整システム、・機器の異常を判断して停止するインターロッ
クシステム、・制御室のコンピュータと接続し制御を受ける
遠隔制御システム、

約 300ns の充填時間ののちに最下流まで達する。

こういった付帯機器も含めて、C バンド加速器シ

こうして加速管の全ての空洞に電場が立ったあとステムが構成されている。低電力高周波系や高電に、電子ビームが出射され加速される。加速管に圧電源、制御装置などは、Fig. 6 の写真に示すよ

入ったマイクロ波は、全体の約 2/3 は加速管の中

うに、クライストロンに隣接した 4 連のラックにで減衰し、残り約 1/3 が加速管の出口から取り出納められる。クライストロンギャラリには、4 m

され、終端に接続されたダミーロードで消費されの周期でクライストロンとラックが交互に並べら

る。

れている。

次に、電源や低電力高周波系について述べる。

SACLA では、クライストロン 1 台とこれらのクライストロンを駆動するためには、陰極に 300

付帯機器を併せて１ユニットとし、ユニット単位

kV 以上の高電圧パルスを印加する必要がある。

で 独 立 し て運 転 がで きる よ う に なっ て いる 。

この高電圧を供給するのが、モジュレータと呼ばSACLA では、Fig. 5 に示すように、合計 64 ユニれる大電力パルス電源である。また、モジュレーットの C バンド加速器を用いている。通常の運転

タのコンデンサに充電を行う高電圧充電電源も、

では、数ユニットを予備とし、この予備ユニット必要である。

は電子ビームとタイミングをずらしたまま運転しクライストロンは入力したマイクロ波を 5 桁以ておく。そして、加速に使用しているどこかのユ上増幅する巨大な増幅器であるが、50 MW の出

ニットで機器の異常が生じた場合は、予備のユニ力を得るには、300 W 程度のマイクロ波の入力がットとタイミングを切り替えてビーム運転を継続必要である、そのため、前段増幅器を用いる。

する。そしてビーム運転の裏で、異常を起こした

SACLA では、前段増幅器として安定性に優れた機器の調査や修理を行うことができる。このよう半導体式のものを開発し使用している。また、プにクライストロン 1 台ごとに運転状態を制御でき

ることは、加速器の運転を安定に継続させるため力によってエネルギーの上限が決まる。
そのため、に、重要なことである。

4 本フィードで設計された施設にクライストロン

1.4. マイクロ波の電力と加速エネルギー
進行波型加速管の加速電場 Eacc は、以下の式
で与えられる。

を追加して 2 本フィードし、エネルギーを増強することはできるが、逆はできない。
新たな線型加速器を設計する場合、こうした利点と欠点を考慮して最適な配置を選択すべきである。例えば SACLA の場合は、建設場所の敷地のPin ∙ R sh ∙ (1 − e−2τ )Eacc = �Lacc

Pin は加速管に入るマイクロ波の電力、Rsh は加速管の平均シャントインポーダンス、τは加速管の減制限から全長を短縮することが重要あったので、
2 本フィードを選択した。なお、導波管にて電力を分配するのに通常は 3dB 結合器を使用するので、3 本フィードなど奇数に分割することは稀である。

衰定数、Lacc は加速管の全長（空洞の有効長）である。SACLA の C バンド加速管は、Rsh ～54
MΩ/m、τ~0.53、Lacc=1.8 m なので、加速管への入力電力 Pin=75 MW のとき、加速電場 Eacc～38
MV/m となり、2 本の加速管で約 136 MeV の加速を行うことができる。
ここで、クライストロン 1 台について加速管 2本を接続する場合（2 本フィード）と、4 本を接続する場合（4 本フィード）とを、Fig. 9 にて比較する。パルス圧縮器で圧縮後のマイクロ波の電力を Psled とすると、
A)2 本フィード： Pin = Psled/2

B)4 本フィード： Pin ′ = Psled ′/4であるので、加速管での加速電場は A の方が √2倍高くなる。しかし、加速管の全長は B の方が 2倍長いので、電子の加速エネルギーは B の方が√2倍大きくなる。Table. 1 に、両者の利点をまとめる。A の方が加速電場は高いため、加速管の本数は少なく済み、施設の全長も短くすることができる。しかし、クライストロンや制御ラック機器の台数は多くなり、消費電力も多くなる。一般的に、
A は高加速電場での放電によりエネルギーの上限が決まるのに対し、B はクライストロンの出力電

Table 1 最終の電子エネルギーが決まっている
場合の、加速管 2 本フィードと 4 本フィードとの比較。有利な方を太字で示す。
クライストロン 1 台に接続する加速管の本数

A)2 本

B)4 本
1

加速エネルギー√𝟐加速器の長さ1

加速管の本数1

クライストロンの台数

√2

加速電場

1

√𝟐
√2
√2

1
1

消費電力

√2

エネルギーの上限

√2

電場

電力

将来のエネルギー増強

不可

可

制御ラックの台数

1

Fig. 9 クライストロン 1 台から A)加速管 2 本にマイクロ波を供給した場合、B)加速管 4 本にマイクロ波を供給した場合、の比較。各機器のパラメータは、SACLA での値を用いている。

2. クライストロンの粗密を作り出し、大電力のマイクロ波を発生さクライストロンは速度制御型の電子管で、大電流の電子ビームに速度変調を与えることで電子

Fig. 10せる装置である。本章では、その動作原理を、単純化したモデルによって説明する。

SACLA で使用する C バンド・クライストロン（東芝電子管デバイス E37202）の写真と各部の名称。右は集束コイルへ挿入作業をしている光景。

Fig. 11

クライストロンを単純化したモデルす。これを速度変調（velocity modulation）とい

2.1. 入力空洞での速度変調

う。

Fig. 11 に、クライストロンの内部構造を単純化

次に、高周波の周波数が高く、電子がギャップした図を示す。カソードから放出された電子ビー

通過する間に位相が変化する場合を考える。この

ムは印加電圧V0 によって加速され、ドリフト管の場合、電子が高周波電場から受けるエネルギー
は、それぞれの場所（座標 z）で感じる電場Ez (z)を中を初速度v0 で進む。簡単のため、まずは非相対論の場合（v0 ≪ c :光速）を考える。電子の電荷をe、質量をmとすると、運動エネルギーT0の関係

式より、

T0 = eV0 =

mv0 2
2

Ez (z) =T1 − T0 = e �V1zsin ω �t1 + �
d1
v0

d
+ 1
2

d
− 21

2eV0
v0 = �
m

ドリフト管の中に入力空洞があり、間隔d1のギャップには、V(t1 ) = V1 sin ω t1 の高周波電圧が生じている場合を考える。電子ビームがここを通過する際に、電子はこの電圧で加速されたり減速されたりする。まずは、電子がギャップを通過する時間(d1 ⁄v0)に比べて高周波の周期(2π⁄ω)が十分に長い場合を考える。また、V1 はV0 にくらべて十分に小さく（V1 ≪ V0 ）、ギャップを通過している間の電子の速度の変化は無視できるものとする。この時、ギャップ通過後の電子の速度v1 と運動エネ
ルギーT1は、以下のように書かれる。
T1 = eV0 + eV1 sin ω t1 =

積分して与えられる。

mv1
2

2

2eV0
V1
v1 =�
�1+ sin ω t 1 �mV0
V1≅ v0 (1 +sin ωt1 )2V0
V1
T１ ≅ T0 (1 + sin ωt1 )V0

上式は、電子ビームの速度が入力した高周波の電圧V1 に応じて周期的に変調されていることを示

Ez (z)dz

d1z
eV1 + 2=
� sin ω �t1 + � dz
d1 −d1v0
2

d1

ev0 V1z +2=−
�cos ω �t1 + ��ωd1
v0 −d1
2ev0 V1ωd1=
sinsin ωt1ωd1
2v02

ここで、電子の走行角（ギャップを通過する間に進む位相角）をθ1 = ωd1⁄v0と置くと、
T1 = T0 (1 +V1 sin (θ1⁄2)
sin ωt1 )V0 θ1 ⁄2となり、走行角が無視できる場合に比べて次式に示すMi倍だけ減ったことになる。
Mi =sin (θ1⁄2)
θ1 ⁄2

このMiをビーム結合定数（beam coupling factor）と呼ぶ。θ1 とMiの関係を、Fig. 12 に示す。θ1 が180°を超えると結合は半分以下になってしまう
ので、通常はこの範囲内になる条件で用いられる。Miを用いて電子の運動エネルギーT1と速度v1をあらためて記す。

T１ = T0 (1 +Mi V1sin ωt)V0

Mi V1v１ = v0 (1 +sin ωt)2V0となる。電子の到達時刻t 2 は、t1 によって周期的に変わるのがわかる。一方、入力空洞をt1 + ⊿t1に通過した電子の到達時刻は、

L
Mi V1
(1 −
sin(ωt1 + ⊿t1 ))2V0v0
L Mi V1
ω cos ωt1 )= t 2 + ⊿t1 (1 −v0 2V0t 2 + ⊿t 2 = t1 + ⊿t1 +従って、⊿t 2 = ⊿t1 (1 −Fig. 12
𝐌𝐢 の関係ギャップの走行角𝛉𝟏 とビーム結合定数

L Mi V1
ω cos ωt1 )v0 2V0となる。時刻t1 からt1 + ⊿t1までの間に入力空洞を通過した電子ビームが、距離 L の地点を時刻t 2 からt 2 + ⊿t2 までの間に通過するので、それぞれの

実際のクライストロンの空洞では、ドリフト管時間に含まれる電荷は等しいはずである。それぞは有限の大きさを持つため、ギャップの電場は半れの時刻と位置における電流をI1、I2とすると、径方向に対して一様ではない。管の外側に行くほI1 |⊿t1 | = I2 |⊿t 2 |ど電場は強くビームとの結合も強くなる。ドリフ
ト管を通る電子ビームは、集束コイルの作るソレノイド磁場によって集束されながら進む。途中で管壁に衝突しないように、通常は管径の 70%程度のビーム径となっている。実際のクライストロン
では、こうした空間的な分布の効果も考慮したものを、ビーム結合定数Miとしている。
2.2. 集群作用

速度変調された電子ビームがドリフト管を進むと、それぞれの速度の違いによって次第に電荷の粗密が生じる。この現象を集群（bunching）という。いま入力空洞を時刻t1 に通過した速度V1 の電子が距離 L の地点に到達する時刻をt 2 とする

と、

L
v1
1
L
= t1 +MVv0 (1 + i 1 sin ωt )
1
2V0
L
Mi V1
sin ωt1 )≅ t1 + (1 −2V0v0t 2 = t1 +

従って、電流は時間間隔の逆数になり、⊿t1
I2 = I1 �
�
⊿t 2
=

I1

L MV
L
�1 − v i 1 ω cos ω(t 2 − v )�
0 2V0
0
I1
=
|1 − X cos ωt ′2 |X=

ωLMi V1
2v0 V0t ′2 = t 2 −LX= t1 − sin ωt1v0ωとなる。ここでXは集群の進行具合を示し、バンチングパラメータ（bunching parameter）と呼ばれている。Fig. 13 に、速度変調を受けた電子ビー
ムが、ドリフト管中を進むうちに集群してゆく様子を示す。距離Lに比例してバンチングパラメー
タXが増加し、間隔2π⁄ωごとに集群してゆくことがわかる。Xが 1 に近づくにつれ集群された部分

の電子密度は急激に増加し、X = 1では計算上は無たパルス的形状になる。従って、基本波とは異な限大となる。実際には、電子の空間電荷による反った多くの高調波成分を含む。増幅器として考え発力があるので、有限の密度に落ち着く。X が 1た時、Fig. 13 のような電流密度から、基本波成分を超えると、集群された部分は２つの山に分かれを計算する必要がある。

る。これは、⊿t 2 がマイナスになったことに相当し、速度の速い電子が遅い電子を追い越してしまっ た た めで あ る 。こ れを オ ー バー バ ン チン グ
（overbunching）と呼ぶ。

電流密度I2をフーリエ級数に展開する。Fig. 13

からもわかるように、I2はt ′2 = 0に対して対称なので、cos 項のみを考えればよい。
∞

I2 = a0 + � an cos(nωt ′2 )
n=1

a0 =

1 +π
� I d(ωt ′2 ) = I12π −π 2

1 +π
� I cos(nωt ′2 ) d(ωt′2 )π −π 2I1 +π cos(nωt′2 )= �d(ωt ′2 )π −π 1 − X cos(ωt ′2 )

an =

ここで、

ωt ′2 = ωt1 − X sin ωt1

d(ωt ′2 ) = (1 − X cos ωt1 ) d(ωt1 )なので、上式にて変数を変換すると、
an =Fig. 13

I1 +π
� cos(ωt1 − X sin ωt1 ) d(ωt1 )π −π= 2I1 Jn (nX)

電子がドリフト管を進むうちに集群してゆく様子。いちばん上の図は、速度変調を受けた電子の速度、2 番目以降の図は、それぞれの距
離 L で観測した電子の密度を示す。計算に用いたパラメータは、V0=100 kV、V1=20 kV、f=200
MHz、Mi=0.8。プロット中の X は、バンチング
パラメータを表す。
Fig. 13 のように、電子の密度が周期的に分布している状態を、密度変調（density modulation）と呼ぶ。速度変調によって生成した密度変調では、密度の分布は、入力信号の正弦波とは異なっとなる。Jn (nX)は、第一種 n 次のベッセル関数である。Fig. 14 に、L=400 mm の時の電流密度I2と、3 次までフーリエ級数展開した時の各成分の比較を示す。基本波（1 次）成分が最も大きいが、高次の成分も多数含まれていることがわかる。Fig.
15 に、集群の推移によるフーリエ級数成分anの変化を示す。X = 1.84 の時に基本波（n=1）成分が最大となり、変調前の 1.16 倍の振幅を持つ。従って、基本波を増幅する場合は、入出力空洞間の距
離 L やビームの電圧等を調節してX = 1.84 とした場合が最大の増幅率が得られる。一方、出力空洞の共振周波数を高調波に合わせ、その成分が最大となるように X を調整すれば、周波数が逓倍さ

γ0 = 1 +れた増幅器となる。

eV0
mc 2

ここで、m は電子の静止質量、e は電子の電荷量、c は光速、β0 は相対速度、 γ0 はローレンツ因子である。電子が光速に近付くにつれて速度v0 の変化は小さくなるため、非相対論の場合に比べて速度の変調度合いが小さくなる。
電場 V0 で加速された速度 v0 で進む電子を電場 ∆V で加速した時の速度 v1 は、非相対論では以下の式で表わされる。

Fig. 14 L=400 mm での電流密度 I2 と、フーリエ級数の 1 次、2 次、および 0 次～3 次の和の比較。計算に用いたパラメータは Fig. 11 と同様。

2e(V0 + ∆V)
v1 = �
m∆V)≅ v0 (1 +2V0

一方、相対論では、δ = e∆V⁄mc 2 (≪ 𝛾0 ) とおくと、
γ1 = γ0 + δ

v1 = c�1 −Fig. 15 バンチングパラメータ X と、電子密度分
布のフーリエ級数成分an = 2Jn (nX)の関係。
2.3. 相対論的補正
ここまでの計算では、簡単のために非相対論的な取扱いをしてきた。加速器で使われる 50 MW

= v0

1
γ1 2

γ0 γ1 2 − 1�
γ1 γ0 2 − 1(γ0 + δ)2 − 1γ0�
γ0 + δ
γ0 2 − 1δ�≅ v0 �1 +
γ0 (γ02 − 1)
∆V2)
= v0 (1 +γ0 (γ0 + 1) 2V0= v0となる。非相対論の時と比べて、級のクライストロンでは、カソードへの印加電圧
は 300 kV 程度であり、実際には相対論的な取扱いが必要になる。
電場 V0 で加速された電子の速度 v0 は、相対論的には、以下の式で与えられる。
1v0 = β0 c = c�1 − 2
γ0

Mc =

2

γ0 (γ0 + 1)が付いていることがわかる。これはビーム結合定数の相対論的な補正係数であり、電場 ∆V による速度変調が、Mc 倍になったと考えられる。Mcは、速度が遅くなる（γ0 → 1）と 1 に近づき、光速に近づく（γ0 → ∞）と小さくなる。Fig. 16 に、電子の加速電圧を変えた時の、補正係数 Mc の大きさを示す。

ことになる。一方、空洞の共振周波数を離調し、もとの周波数より高く設定すると、後続の電子に対して空洞内の電場の位相が進むようになる。このように共振周波数を調整することにより、集群
位置を大きく変えずに集群を進めることができる。大電力のクライストロンでは、特に集群の進んだ下流の空洞で、周波数の離調が行われている。
実際の多空洞クライストロンでは、各中間空洞での増幅や電子の集群が複雑であり、また、電子の空間電荷効果による影響も大きいため、これらの効果を考慮したシミュレーションを用いて設

Fig. 16 電子の加速電圧 V0 と、相対速度β、相対論的補正係数 Mc との関係。
2.4. 多空洞クライストロン計を行う。シミュレーションには、一次元の電子分布をディスクごとに計算する JapanDisk [12]や、軸対称の粒子分布（通称 2.5 次元と言う）と電磁場の相互作用を計算する PIC (particle incell) 法を用いた EMSYS [13] や Condor [14] な

大電力のクライストロンでは、空間電荷効果にどのシミュレーション、および MAGIC [15] など

打ち勝って多くのビーム電流を変調させるため、の汎用プラズマシミュレーションが多く使われている。Fig. 19 に、FCI を用いて C バンド・ク

カソードへの印加電圧 V0 と入力空洞に立てるギャップ電圧 V1 を高くする必要がある。しかしな

ライストロンの設計を行った例を示す。入力空洞

幅器の能力から 500 W 程度に限られるため、十分MHz）の波長（52 mm）間隔で電子ビームが集群なギャップ電圧が得られない。そこで、ドリフトしてゆく様子がわかる。

がら、入力空洞に供給するマイクロ波は、前段増および 3 段の中間空洞を経て、C バンド（5712

部に空洞を複数並べて、段階的に増幅をさせる設計をする。大電力パルス・クライストロンでは、
だいたい 1 空洞あたり 10 dB の増幅を目安に設計されている。従って、数 10 MW 級のクライスト
ロンでは、入力空洞も含めて 5～6 空洞を持つことが多い。
Fig. 17 に、複数の空洞を持った多空洞クライス
トロンの等価回路を示す。第 2 空洞以降の中間空洞では、密度変調された電子ビームにより電場が誘起され、後続する電子ビームに新たに速度変調を起こす。その様子を Fig. 18 に示す。中間空洞
では、電子ビームを減速するような電場が誘起される。空洞の共振周波数と電子の密度変調とが同Fig. 17 多空洞クライストロンの等価回路。文献

調していた場合、LC 回路のインピーダンスは最[2]より引用。

も高くなり、高い電場が発生する。この電場による速度変調で新たな集群が起こるが、その集群位置はもとのバンチのそれより後方にシフトする

2.5. カソード材料
クライストロンを含めた多くの電子管では、電子源として熱カソードが用いられる。真空管内でカソード材料を加熱することにより、表面より熱電子を放出させ、高電圧を印加してビームとして取り出す。
熱電子放出は、加熱により電子の一部が仕事関数を超える熱エネルギーを持ち、束縛状態から放出されることによって起こる。金属材料の場合、その飽和電流密度 Js は、リチャードソン・ダッ

シュマンの式と呼ばれる以下の式で与えられる。
Js = A0 T 2 eFig. 18 集群化された電子の作る誘起電場と、それによる新たな速度変調。

−ϕ�
kT

ここで、A0 = 1.20 × 106 [A/(m2K2)] はダッシュマン定数と呼ばれ、金属の種類によらず同じ値を持つ。T [K]は表面温度、ϕ [eV]は仕事関数、
k = 8.6 × 10−5 [eV/K]はボルツマン定数である。

様々な材料の仕事関数の例を Table 2 にまとめる。

Table 2 金属および金属化合物の仕事関数と融点。Tp は、物質からの蒸気圧が 10-5 Torr を超える温度。文献[1]より引用。
ϕ [eV]

融点 [K]

Tp [K]

2.5

999

680

4.2

2890

2210

Ta

4.3

3270

2680

W

4.5

3650

2840

C

4.6

4130

2270

Th-W

2.2-2.6

LaB6

2.7

Ba-O

1.0-1.5

物質
Ba
Mo

Fig. 19 C バンド・パルスクライストロンの FCIによるシミュレーション。上図は空間分布、中図
は電子の運動エネルギー、下図はビーム電流を表す。出力空洞は単空洞の設計（初号機）。文献[16]より引用。

純金属材料の場合、仕事関数の低い物質は一般に融点も低く蒸気圧も高い事が多く使えない事が多い。動作温度よりも融点が十分に高い物質としてタングステンやタンタルが選ばれる。純金属のカソードは堅牢で簡便なため、小型の X 線管や送信管に使われている。また、高融点のタングステンの表面にトリウムの単原子層を形成させ低い仕事関数を実現した Th-W カソードも、送信管物層が無いため高い放出電流密度で使用でき、まなどで用いられている。

た、機械的衝撃やイオン等の衝撃に対しても強金属化合物では、LaB6 や CeB6 などのランタン

い。ほとんどの大電力クライストロンでは、この系元素とホウ素との化合物がよく用いられる。高ディスペンサー型のカソードを用いている。含浸

い放射電流密度が得られるため、電子顕微鏡の高剤や焼結物質に混ぜ物をしたり、基体表面へのコ輝度電子源や、レーザー励起のフォトカソードとーティングをしたりして放出特性を改善させた

してもよく用いられる。SACLA 加速器の電子銃

様々なタイプのものが開発され、使用されていも、CeB6 の単結晶をカソードとして用いている。

る。SACLA の C バンド・クライストロンでは、バリウムは、仕事関数が低い物質であるが、融一般に長寿命と言われる、酸化スカンジウムを基点が低く蒸発が多いため単体では使用できない。

材に混ぜたスカンデードカソードと呼ばれるカ

しかし、酸化物では酸素との結合が強いので、動ソードを使用している。

作温度である 1000～1200K でも蒸発量が比較的

その他のカソードとしては、電界放出型カソー

少なく、熱カソードとして使用できる。このよう

ドや、光励起型カソード（フォトカソード）等がな設計のカソードを酸化物カソードと呼ぶ。構造ある。電界放出型カソードは、尖った電極を多数としては、金属基台の表面にバリウム化合物を塗並べた電極を用い尖頭への電界集中によって電布したコーティング型と、タングステンやモリブ子を放出させるものである。TWT 増幅器などでデンの高融点材料にバリウムを染み込ませたデは使用実績があるが、大電力のクライストロンにィスペンサー（バリウム消費）型とがある。

は、まだ使われた例は無い。光励起型のカソード

コーティング型は、ニッケルなどの基材上にBaCO3 を塗布した後、900 K 近くで加熱分解させ
BaO を形成、更に 1200 K に昇温して Ba を遊離についても本題と外れるので、省略する。
2.6. 電子の放出特性させる。Ba を生成した後は大気にさらすことがカソードからの熱電子の放出は、先の章で述べできないため、これらのプロセスは全て、真空容

たカソードの温度に依るだけでなく、放出された器に納められた後で行われる。コーティング型

電子の空間電荷効果によっても制限される。これは、比較的に簡便で低コストのため CRT などのは、カソード付近において外部から印加された電民生品では最も一般的で多用途に使用される。昔場が、カソードから放出される大量の電子が作るはクライストロンにも多く使われていたが、以下電場によってキャンセルされ、後続の電子が放出の欠点があるため、現在では使われていない。

され難くなるからである。空間電荷効果によって・真空悪化、特に水蒸気成分に弱い。
・Ba 生成プロセスの際にバリウムが飛散しアノード等に付着して放電を誘発しやすい。

制限される放出電流の最大値 J0 は、チャイル

ド・ラングミュアの式と呼ばれる以下の式で表わされる。
（詳細は文献[1]などを参照のこと）

・塗布した酸化物を電流が流れるため過熱され短寿命になりやすい。
ディスペンサー型カソードの生成方法には、含浸型と焼結型の 2 種類がある。含浸型は、多孔質のタングステンの基体にアルミン酸バリウム等の含浸剤を染み込ませ、焼成したものである。焼結型は、基体金属とバリウム等の粉末と混合して焼結したものである。ディスペンサー型カソード
では、バリウムは基体の内部で生成され、カソードの表面に拡散してゆく。カソードの表面に酸化J0 =4ε0 2e V01.5�
9 m d2

ここでε0 は真空の誘電率、e、m はそれぞれ電子の電荷量と質量、d は電極間の距離、V0 は印加電圧である。上式より、空間電荷で制限される領域
では、クライストロン管内を流れるビーム電流 I0は印加電圧の 1.5 乗に比例する。この時の比例係
数 P をパービアンスと呼ぶ。

P≡

I0
V01.5

Fig.20 に、SACLA の C バンド・クライストロンの印加電圧 V0 とビーム電流 I0 の測定データを示す。P=1.53×10-6 [A/V1.5] を示す直線に良く一致しているのがわかる。

クライストロンは通常、カソード部に付けられたヒータでカソードの温度を十分に上げて、空間
電荷制限領域で使用される。Fig. 21 に、C バンド
クライストロンのカソード特性の例を示す。カソードヒータの電力を増してゆくと、パービアンス
は P～1.55×10-6 [A/V1.5] 付近にて飽和する。ク
ライストロンを初めて運転する際には、このよう

Fig. 21 C バンド・クライストロンのカソード特性の例。横軸がカソードヒータの電力、縦軸はパービアンスを示す。

なカソード特性を測定し、飽和し始めたあたりで運転するのが良いとされる。これは、ヒータの電力が不足するとエミッションが不安定になり、また放出される電子の不均一性が横方向発振を誘発するなどの心配があるからである。逆にヒータ
電力を必要以上に増やすと、カソード材料の寿命を短くしたり、蒸発したバリウムがアノード等に付着したりする恐れがある。

2.7. 電子ビームの集束
カソードから出た電子は、そのままでは空間電荷効果のために、発散してしまう。電子を集束してドリフト管内を通過させる手段について説明する。
Fig. 22 の模式図に示すように、クライストロンのカソードは、内側に凹んだ球面形状をしている。カソード面で電場は球面の内側を向いており、この電場により電子は集束されながらドリフ
ト管に入る。
ドリフト管のサイズは、管の内径で決まる遮断周波数が、励振させるマイクロ波の周波数よりも十分に小さくなるように選択する。円筒（半径 r）を伝送する最低周波数のモードは TE11 モードで、その遮断周波数（fc）は、以下の式で与えられる。

Fig. 20

C バンド・クライストロンの印加電圧（横軸）とビーム電流（縦軸）の測定例。

fc =

1.84c
2πr

SACLA の C バンド・クライストロンの場合、半径 r=15 mm であり、遮断周波数 fc=11.7 GHz となり、励振周波数 f=5.7 GHz の 2 倍強である。ドリフト管の中を通る電子ビームは、途中で管壁に衝突しないように、おおよそ管径の 70%程度のビーム径となるよう、設計される。管壁にビームが当たると、過熱により管壁を溶かし壊れてしまう

危険がある。そこで SACLA では、集束電磁石のの電子ビームの電力変換効率を向上させつつ、全電流を常にモニタするとともに、管壁での発熱を体としては電流を増やすことができる。超伝導加測定し、異常があった場合はクライストロンを停速器向けの長パルス幅出力のものが実用化され止できるよう、インターロック機構を設けてい

ている。

る。
ドリフト管内で電子ビームを集束させる方法
として、クライストロンでは一般的に、Fig. 22に示す 2 種類の方法が使われている。左図に示す
ソレノイド集束式は、ドリフト管の周囲に円筒型の集束コイルを置き、電子の進行方向と平行なソレノイド磁場を発生させて集束させる方法である。この方法は簡便であり、コイルの電流を変えて集束力を調整できることも利点である。欠点としては、電力を消費することで、C バンド・クラ
イストロンの場合、おおよそ 180 V、28 A 程度で、1 台あたり約 5 kW の電力を消費することになる。
また、励振周波数が高くなるとカットオフ周波数のためにドリフト管径が小さくなり、ソレノイド
磁場を強めて電子ビームをより細く絞る必要がある。そのため X バンド（11.4 GHz）用クライス
トロンでは巨大な集束コイルが必要となり、次に述べる PPM（periodic permanent magnet）集束方式のクライストロンを開発するに至った。
PPM 集束方式では、Fig.22 の右図に示すように、ドリフト管に沿って永久磁石を交互に並べ、生じる交番磁場によって、電子ビームを集束する。永久磁石なので電源および冷却が不要である
ことが、大きな利点である。欠点としては、クライストロン本体の製造コストがかかることや、磁場の調整が困難であることである。X バンド用ク
ライストロンや小型の C バンド・クライストロン
で、PPM 方式のクライストロンが実用化されている。
クライストロンの出力電力を増やすには、単純にはビーム電流を増やすことが第一である。しかし、単純なビーム電流の増加は空間電荷効果によるビームの発散を招き、効率も低下するので限界がある。そこで開発されたのが、マルチビームク
ライストロンである。Fig. 23 に、マルチビームク
ライストロンの例を示す。パービアンスを低く抑えたカソードを 6 個並列に使うことにより、個々

Fig. 22 クライストロン電子銃部の模式図と、電子ビームの集束方式の違い。

Fig. 25 C バンド・クライストロンへのカソード
印加電圧（横軸）と、出力マイクロ波電力（黒丸）、および効率（白丸）との関係、工場試験での実測例。
Fig. 23 マルチビームクライストロンの例。東芝
電子管 E3736、1.3 GHz、10 MW、1.5 ms×10
pps 。 超 電 導 ラ イ ナ ッ ク （ TESLA 、 ILC 、

まず、クライストロンへ入力するマイクロ波電
力と出力電力との相関（入出力特性と呼ぶ）を見る。入力電力を増やしてゆくと、最初は出力電力

Euro-XFEL）向けに開発された。文献[17]より引も増加するが、200～300 W 程度でほぼ飽和にす用。

る。通常のクライストロンの運転では、なるべくこの飽和領域で使用する。なぜなら、入力マイク

2.8. 実際のクライストロンの特性と安定性
SACLA で使用している C バンド・クライスト
ロン（東芝電子管デバイス社製

E37202）について、出力マイクロ波電力を測定した例を Fig
24 および Fig. 25 に示す。

ロ波の振幅変動が、マイクロ波の出力振幅や位相に影響を与えず、安定性が向上するからである。
次に、カソードへの印加電圧を増した場合を考える、印加電圧 Vk が増加すると、パービアンス
一定の関係式に従って電子ビーム電流 Ik も増加する。取り出されるマイクロ波出力 Po は、電子ビームの運動エネルギーに効率ηを掛けたものとす
ると、
Po = ηIk Vk= ηGVk2.5

印加電圧が変化した時のマイクロ波出力の変化
は、以下の式で表わされる。
Fig. 24 C バンド・クライストロンへの入力マイクロ波電力（横軸）と、出力マイクロ波電力（縦軸）との関係、工場試験での実測例。

dPodη= 2.5ηGVk1.5 +GV 2.5
dVk
dVk k

dPo
�P
dPo Vkdη Vko== 2.5 +dVk
dVk PodVk η�Vk効率ηが印加電圧 Vk によらず一定（dη⁄dVk = 0）示す。SACLA では、加速管から出たマイクロ波であれば、マイクロ波出力電力の変動幅は印加電をモニタして位相をフィードバック制御し一定圧の変動幅の 2.5 倍となる。実際には、効率ηが印に保って運転しているが、それでもフィードバッ

加電圧 Vk に依存する領域で使用することが多く、クの遅れや残差があり、これが電子ビームの変動

上記の比は 3～3.5 程度になる。加速管での加速電を引き起こすことが明らかになった。そこで、マ場は、マイクロ波の電力の 1/2 乗となるので、電イクロ波の安定性が特に重要なクライストロン

子の加速エネルギーの変動を 0.05%以内に抑えるについて、安定化電源（AVR）を導入してヒータためには、クライストロンの印加電圧は 0.03%以電力を安定化した。電圧を安定化することによ内で安定でなければならない。

り、加速器の安定性を向上させることができた。

続いて、出力マイクロ波の位相の変化を考える。印加電圧が変わると、電子がドリフト管を通過するのに要する時間が変わり、マイクロ波の位相も変化する。Fig. 26 にて、C バンド・クライス
トロンにて実測した値と、計算値とを比較する。
印加電圧が Vk → Vk + ∆Vk にわずかに（∆Vk ≪Vk ）変化した時、ドリフト時間の変化 t → t − ∆tとマイクロ波の位相の変化ϕ → ϕ + ∆ϕ は、
γ′ = 1 +e(Vk + ∆Vk )γ − 1 ∆Vk
= γ(1 +
)
2
mc
γ Vk

∆Vk
1
β = �1 − ′ 2 ≅ β(1 +)γ(γ + 1) Vk
γ
1

′

∆t =

Fig. 26 C バンド・クライストロンにて、カソー
ド印加電圧を変えた時の、出力マイクロ波の位相の変化。実測と計算値とを比較する。

L
1
∆Vk
L
L
− =
′
β c βc βc γ(γ + 1) Vk∆ϕ = ∆t × 5.712 GHz × 360 degとなる。L は入力空洞から出力空洞までの距離（約300 mm）である。例えば Vk=320 kV 付近にて ∆ϕを 0.2 deg.以内に抑えるためには、印加電圧を0.03%以内で安定でなければならない。

最後に、カソードのパービアンスの変化による影響について述べる。ヒータ電力を十分に上げエミッションを飽和させても、実際には Fig. 21 に見られるように、ヒータの電力とパービアンスとの相関がわずかに残る場合が多い。その場合、受電電圧の変動により、パービアンスがわずかに変化し、クライストロンの印加電圧と電流が変化して、出力マイクロ波の変動を引き起こす場合がある。Fig. 27 に、SACLA で観測された変動の例を

Fig. 27

SACLA 施設での単相 200V の供給電圧の変動（上）と、C バンド・クライストロン出力
マイクロ波の位相の変動（下）、左は電圧安定化
前、右は安定化電源（AVR）を導入して電圧を安定化した後。

3. 立体回路
立体回路とは、導波管を用いたマイクロ波の伝送回路のことを言う。ここでは、クライストロンで発生させた大電力マイクロ波を伝送し、加速管に供給するための導波管システムについて、説明する。
3.1. 導波管
大電力のマイクロ波を伝送する場合、同軸ケー
ブルでは減衰が大きく発熱して使えない。また、電界が高く、絶縁体の耐電圧を超えてしまうた
め、放電が起こる。そこで、導波管を用いることになる。導波管には、同軸導波管、円筒導波管、矩形導波管などがあるが、MW 級のクライストロンの出力を伝送する場合は、通常は Fig.28 に示すような矩形導波管が用いられる。

と書かれる。導波管は z 方向に対称性を持つので、ベクトル𝔼0 と𝔹0 は x と y だけに依存し、z と t によって変化するのは、右側の exp の因子だけである。従って、∂
𝔼 = iω𝔼,∂t∂
𝔹 = iω𝔹,∂t∂
𝔼 = −ik𝔼∂z∂
𝔹 = −ik𝔹∂zと な る 。 こ れ を マ ク ス ウ ェ ル 方 程 式 rot𝔼 =− (∂⁄∂t)𝔹 に代入し、両辺に共通な exp の因子を消去すると、∂Ez0+ ikEy0 = −iωµHx0∂y∂Ez0= −iωµHy0−ikEx0 −∂x∂Ey0 ∂Ex0−= −iωµHz0∂x∂y

同様に、マクスウェル方程式 rotℍ = (∂⁄∂t)𝔻 に代入し整理すると、

Fig. 28 矩形導波管を伝送する TE10 モードの電
場 E、磁場 H、表面電流 i の分布。文献[4]より引用。

3.1.1. 電磁場の数式的取扱い
まず、Fig. 27 に示すように、内法が a、b の矩形導波管を考える。簡単のため、導波管は完全導体とし、壁面でのロスは無視する。導波管を進む
マイクロ波の電場𝔼と磁場𝔹は、管内波数 k を用いて、
𝔼 = 𝔼0 exp [i(ωt − kz)]

𝔹 = 𝔹0 exp [i(ωt − kz)]

∂Hz0
+ ikHy0 = iωεEx0∂y∂Hz0= iωεEy0−ikHx0 −∂x∂Hy0 ∂Hx0−= iωεEz0∂x∂yとなる。両組のはじめの 2 式を使うと、Ez0とHz0 を関数として他の成分をあらわすことができる。
i
∂Ez0
∂Hz0
�k
+
ωµ
�
∂x
∂y
α2
i
∂Ez0
∂Hz0
Ey0 = − 2 �k
− ωµ
�
∂y
∂x
α
i
∂Ez0
∂Hz0
Hx0 = + 2 �ωε
−k
�
∂y
∂x
α
i
∂Ez0
∂Hz0
Hx0 = − 2 �ωε
+k
�
∂x
∂y
α
Ex0 = −

ただし、α2 = εµω2 − k 2 と置いている。これらを両組の最後の式に代入すれば、Ez0 とHz0 は以下のxy 面内での波動方程式の解である。

に相当する。TE10 モードは、x 方向にはひとつの腹を持つので m=1、y 方向は一様なので n=0 となる。以下は、断りのない限り、矩形導波管に TE10
モードのマイクロ波が伝送している場合を想定∂2∂2
� 2 + 2 � Ez0 + α2 Ez0 = 0
∂x
∂y
∂2
∂2
� 2 + 2 � Hz0 + α2 Hz0 = 0∂x∂yこのうち、壁面の位置（x,y）にて境界条件E⊥ = 0、H∥ = 0 を満たすものが、導波管を伝播するマイクロ波を表す。このようなマイクロ波は全て、（Hz0 ≠ 0 かつ Ez0 = 0）の解と、（Ez0 ≠ 0 かつ Hz0 =0）の解との重ね合わせで表現できる。前者は TE波（Transverse Electric wave）、後者は TM 波（Transverse Magnetic wave）と呼ばれる。
TE 波の場合、x=0 と a でEy0 = Hx0 = 0、y=0 とb でEx0 = Hy0 = 0 という境界条件から、α は以下の式で決まる飛び飛びの値しか取りえない。
mπ 2
nπ 2
α2 = � � + � �ab

ここで m と n は整数であり、上式で決まるマイクロ波の分布を TEmn モードと呼ぶ。m と n を定めた場合、電場と磁場の分布は以下の式で表わさ
れる。
n
x
y
Ex0 = Aπ ∙ cos �mπ � ∙ sin �nπ �
b
a
b
m
x
y
Ey0 = −Aπ ∙ sin �mπ � ∙ cos �nπ �aabEz0 = 0Akπ m
xy∙ sin �mπ � ∙ cos �nπ �
Hx0 =
ωµ a
a
b
Akπ n
x
y
0
∙ cos �mπ � ∙ sin �nπ �
Hy =
ωµ b
a
b
2
iAα
x
y
∙ cos(mπ ) ∙ cos(nπ )Hz0 = −
ωµab

実際のマイクロ波の電場と磁場は、上式にexp [i(ωt − kz)] を付けたものになる。Fig. 28 に、TE10 モードの電場、磁場の分布を示す。モードを決定する整数 m、n はそれぞれ、x 方向と y 方向の電磁場分布の繰り返し数（腹あるいは節の数）する。
3.1.2. 管内波長と遮断波長
先に α2 = εµω2 − k 2 としたが、管内波数 k を管内波長λg = 2π⁄k を用いて書き替える。また、自由空間ではマイクロ波（周波数 f、自由空間波
長λ0）の速度は光速 c に等しいから、
c=

1
ωλ0
= f ∙ λ0 =2π
√εµこれらをα2 に代入して整理すると、
2

mπ 2
nπ 2
2π 2
2π
α2 = � � − � � = � � + � �
a
b
λ0
λg
2

1
1 2
1 2
� � =� � −� �
λg
λ0
λc

従って、管内波長 λg は、
λg =

λ0

2
�1 − �λ0� �
λcとなる。ここで
λc =

2π
=
α

1

2

2

�� m � + � n �
2a2bである。マイクロ波の波長 λ0 が λc に近づくと、λg は急激に大きくなり、λ0 = λc で λg は無限大となる。すなわち導波管内を伝播することができなくなる。そのため、この λc は遮断波長と呼ばれ、fc = c/λc は遮断周波数（cutoff frequency）と呼ばれる。矩形導波管で、最も長い遮断波長（低い遮断周波数）を持つモードは TE10 モード（m=1、n=0）で、その場合 λc = 2a である。

= 𝔼0 exp(−Kz) exp (iωt)

導波管では、複数のモードが混在することを避けるため、TE10 モードだけが伝播できるようなサイズのものを使用する。Table 3 に、導波管の規

この式は、マイクロ波は導波管の中で exp(−Kz)

格と使用できる周波数帯を示す。周波数帯はおおに従って指数関数的に減衰してゆくことを表し

むね、TE10 モードの遮断周波数より大きく TE20ている。
さて、管内波長 λg は自由空間での波長 λ0 よモード（2 番目に遮断周波数が低いモード）の遮
断周波数より小さい範囲で設定される。こうする
ことにより、TE10 モードは伝播し、他のモードは遮断される。複数の導波管が使用できる場合は、大きめのものを選んだほうが、減衰が少なく有利である。例えば、C バンド加速器（5712 MHz）

りも必ず大きい。マイクロ波の周波数 f は導波管中でも一定なので、マイクロ波の位相速度 vp は自由空間での伝播速度 v0 （真空中では光速 c ）よりも速くなる。

では WRI-48 と WRI-70 の 2 種類の導波管が使用

vp = f ∙ λg =できるが、減衰の少ない WRI-48 を使用している。
遮断周波数より低い周波数のマイクロ波でも、少しは導波管の中に入ってゆくことができる。上式より λ0 > λc の時、λg は虚数となる。
1 2
2π
1 2
K = 2π�� � − � � = −i
λ0
λg
λc

1

2
�1 − �λ0� �
λc

一方、マイクロ波のエネルギーの伝送速度である群速度vg は、自由空間よりも遅くなる。
vg =と置くと、導波管内のマイクロ波の電場は、以下の式で表わされる。

λgv = v0λ0 02v02 λ0λ= v0 = v0 �1 − � 0�λ �cvp λg

λ0 = λc で vg はゼロとなる。すなわちエネルギーの伝送ができなくなる。

𝔼 = 𝔼0 exp [i(ωt − iKz)]

Table 3 加速器でよく使用される導波管の規格と寸法。文献[18]より引用。
EIAJ 規格a [mm]b [mm]

周波数帯[GHz]

WRI-5

EIA 規格WR-1800

457.2

228.6

0.41～0.62

WRI-6

WR-1500

381.0

190.5

0.49～0.75

WRI-14WR-650

165.1

82.55

1.14～1.73

L-bandWRI-32

WR-284

72.14

34.04

2.60～3.95

S-bandWRI-48

WR-187

47.55

22.15

3.94～5.99

C-band

通称(G-band)
WRI-70WR-137

34.85

15.80

5.38～8.17

WRI-100

WR-90

22.86

10.16

8.20～12.5

X-band

3.1.3. 伝送電力と電場強度

SACLA では、クライストロンから加速管までの導波管の長さは約 8 m あるので、約 4%の損失

矩形導波管を伝送する TM10 モードのマイクロとなる。実際には、導波管フランジでの接触抵抗波の電力は、ある断面での電場の分布を積分する

による損失もあり、合わせて 5～10%程度の損失ことにより、以下の式で表わされる[4]。

となる。クライストロンからの平均出力電力は最大 7.5 kW（50 MW×2.5 µs×60 pps）なので、P=ab ∙ Emax2
λ 2
�1 − � 0 �
4Z02a

ここで、Z0 = 376.7 Ω は真空の特性インピーダン
ス、a、b は導波管の長辺と短辺の長さ、λ0 (= c/f)は自由空間でのマイクロ波の波長である。

この式から、マイクロ波の電力がわかれば、導波管内での最大電場 Emax がわかる。C バンド加速器
にて、導波管 WRI-48 に f=5712 MHz、P=50 MWの マ イ ク ロ波 を 通し た時 、 管 壁 の最 大 電場 はEmax = 9.3 MV/m となる。空気中では放電してしまうため、導波管中を真空に引く必要がある。

3.1.4. 伝送損失と冷却導波管にマイクロ波を通過させた時、導波管の壁面には表面電流が流れる。マイクロ波は導体中に侵入できない（表皮効果）ため、表皮から数 100
nm の部分のみに表面電流が流れる。通常は、電気伝導の良い無酸素銅製の導波管を使用するが、それでも有限の表皮抵抗により発熱し、電力が減衰する。矩形導波管にて、TM10 モードのマイク
ロ波の減衰定数は、以下の式で表わされる[4]。
2b λ0 2
R s 1 + � a � �2a�α=[neper⁄m]
Z0 ∙ b2
�1 − � λ0 �
2a

こ こ で 、 Rs=0.014 Ω は 銅 管 壁 の 表 皮 抵 抗 、
Z0=376.7 Ωは真空の特性インピーダンスである。
C バンド加速器にて、導波管 WRI-48 に f=5712
MHz のマイクロ波を通した時は、α=2.6×10-3
neper/m で、これは約 0.02 dB/m である。

導波管全体で数 100 W の発熱がある。従って、それぞれの導波管には冷却水配管を設け冷却を行う必要がある。
また、冷却水を流すことは、導波管の温度を一定に保ち位相変動を無くす目的もある。銅の線膨
張率は 1.68×10-5 K-1 なので、マイクロ波の位相も、同じ割合で変化する。総長 8 m の導波管の温度が 1℃変化すると、C バンド（f=5712 MHz、
λg = 62.9 mm）のマイクロ波の位相は約 0.8°変化する。位相の変化を 0.2 deg.以内に抑えるためには、導波管の温度（通水する冷却水の温度）を0.3℃以内で安定に保たなければなければならな
い。

3.2. 3dB 結合器（ハイブリッド）
導波管を２本に分岐させたり合流させたりする
場合、単に T 字型に接続しただけでは、インピー
ダンス不整合が起こって反射が生じる。そこで通常は、インピーダンス整合を考慮した電力分割器を用いて、導波管の分岐や結合を行う。ここでは、加速器でよく使われる 3dB 結合器について紹介する。
3dB 結合器（ハイブリッドとも呼ぶ）は、方向性結合器の 1 種で、マイクロ波の進行方向によって出力されるポートを選択することができる。この性質を用いて、マイクロ波を 2 分割したり、合成したり、入射波と反射波とを選別したりするのに用いられる。
Fig. 28 に、2 種類の 3dB 結合器の原理を示す。
まず、左の回路図を説明する。2 本の伝送線が平行に走り、λ/4 の間隔を隔てた 2 つの地点で接続されている。ポート１からマイクロ波を入力した
時、各ポートに到達するマイクロ波の経路を、図中の Ea～Ef に示す。
（ただし、接続箇所を 1 周回

って出発点に戻る高次の経路を無視する。
） ポー

出力は強度が等しく 90°の位相差がついたもの

ト４に到達する経路は Ee と Ef の 2 経路あるが、となる。すなわち、3dB 結合器として動作する。

これらは、経路の長さがλ/2 異なるため位相が逆

3dB 結合器は、単にマイクロ波電力を 2 分割す転し、互いに打ち消し合う。これは、ポート４かるだけでなく、逆方向に進むマイクロ波を分離す

らマイクロ波が出られないことを意味する。
一方、る働きもする。Fig. 29 に、SACLA の L バンド加ポート２は Ea と Ec の 2 種類の経路があり、ポ速器での導波管の配置を示す。定在波加速管は、ート３は Eb と Ed の 2 種類の経路があるが、こパルスの立ち上がりと立ち下がり時に大きな反射

れらは同位相になるので出力できる。他のポート波が生じるが、これがクライストロンに逆流してからマイクロ波を入力した時も、同様の事が起こ

悪影響を及ぼすことのないよう、反射波をダミーる。すなわち、マイクロ波の進行方向により、出ロード側に逃がしている。また、次章で述べるパ

力されるポートを選択させることができる。これ

ルス圧縮器も 3dB 結合器を用い、圧縮後のマイクが、方向性結合器である。

ロ波がクライストロンに逆流することがないよう

2 本の伝送線間の結合度を変えることにより、にしている。

ポート２とポート３への電力の分配比や、ポート２とポート３の位相差を変えることができる。通常は、ポート１とポート３の電力比を dB で表わ
して、これの負値を結合度と呼ぶ。また、この結合器の事を結合度を使って「○○dB 結合器」と呼ぶ。ポート２とポート３にマイクロ波を等分配（0.5≒3dB）するものは、3dB 結合器と呼ばれる。
実際の結合器では、高次の経路の寄与も考慮して、結合度と接続点の間隔（位相長）を微調整する。
Fig. 28 右は、導波管で構成された 3dB 結合器の模式図である。2 本の導波管の H 面（狭い面）を繋ぎ合わせ、元の導波管のおおよそ 2 倍の幅を持つ結合部が形成されている。ポート１の導波管
中を TE10 モードで伝送されてきたマイクロ波は、結合部に入ると TE20 モード（元の導波管でのTE10 モード）と TE10 モード（元の 2 倍の幅を持つモード）の 2 種類のモードを発生させる。ポー
ト４では、原理的には、この２つのモードの立てる電場が打ち消し合う向きになり、出てゆかない。
（実際には僅かに漏れており、この漏れた電力比をdB 値で表し、これを方向性と呼ぶ。
）TE10 モードの位相速度は TE20 モードよりも遅いので、結合部の終端では、２つのモードに位相差が生じる。
これら２つのモードをベクトル合成したものが、ポート２とポート３に出力されるマイクロ波となる。結合部の長さを調整して、終端でちょうど90°の位相差なれば、ポート２とポート３からのFig. 28 3dB 結合器の原理。上図は等価回路モデ
ル、下図は導波管タイプの結合器。いずれもポー
ト１→ポート２＋ポート３ に分割され、ポート４には出力されない。

言えるが、Pf ポート読み出し系のどこかに反射があると、これが Pr 信号に重なり正確な測定ができなくなってしまうので注意すること。
b)ベーテホール型
導波管の E 面（広い面）の中央に開けた結合孔から漏れ出た電磁場を、
ループアンテナで読み出す。ループアンテナは、マイクロ波の電場と磁場
Fig. 29

SACLA の L バンド加速器の立体回路構成。2 本の定在波加速管へのマイクロ波の分配に
3dB 結合器を使用している。加速管までの導波管は、3dB 結合器での 90°の位相差を考慮して長の両方を拾う。
磁場はマイクロ波の進行方向に垂直の向きに立ち、アンテナを導波管に対して斜めに配置しないと拾えないのに対し、電場はどの角度でも同様に拾うことができる。従って、アンテナを回転させて磁場との結合度を変え、電場と同さを決定している。また、２つの加速管からの反じ寄与とする。すると、マイクロ波の方向によっ

射波は、クライストロンに戻らず、ダミーロードて一方のポート（Pr ポート）は電場と磁場がキにて吸収される設計となっている。

ャンセルされるが、もう片方（Pf ポート）は重ね合わされる。これによって、方向性結合器とし3.3. モニタ用方向性結合器
導波管を流れるマイクロ波の強度や位相をモニタするため、方向性結合器が用いられる。Fig. 30と Fig. 31 に、SACLA でも使われている 2 種類の方向性結合器を紹介する。SACLA で使用している方向性結合器は、結合度は約 60dB（50 MW 通て使用することができる。
図のようにセラミックを入れて真空を閉止しているタイプのものは、結合孔が大きいとセラミックに電場が立つので注意が必要である。製作後にも、アンテナの角度を変えて方向性の調整ができることがメリットである。

過時に 50 W 出力）、方向性は 30dB 程度である。
マイクロ波を測定する測定機器は、最大で 100mW 程度しか測定できないので、50 W でも過剰であるが、あまり結合度を上げ過ぎると、ネット
ワークアナライザを用いた較正において、結合度の測定精度が悪くなるので注意が必要である。
a)サイドカップル型
前章の 3dB 結合器と同様に、λ/4 だけ離れた２つの結合孔からの干渉を利用して、方向性を持たせている。結合孔は、導波管の H 面（狭い面）に開けたスリットで、結合度が-60dB となるよう、スリットの幅を決めている。
結合孔が電場の立たない H 面にあるので、放電のリスクは少ない。
デメリットとしては、結合度や方向性が構造で決まってしまうため、製作後の調整が困難であることである。
（導波管を凹ますなどして、多少の調整は可能。
） また、いずれの方向性結合器にもFig. 30

SACLA で使用している 2 種類の方向性

結合器の構造。Pf、Pr は、Forward（前進）とBackward（後進）のマイクロ波を読みだすためのポートである。

Fig. 32 の c に示すウオーターロードは、セラミ
ック窓（tan δ ≒ 0.06）を介して冷却水に直接マイクロ波を伝播させ吸収させるものである。冷却効率は最も良いが、セラミック窓での電場によって、使用できる電力の上限が決まる。こちらも、セラ

Fig. 31

方向性結合器付きの導波管、SACLA では、2 種類の導波管を使用している。

ミックが割れた時に導波管に冷却水が入る恐れがあるので注意が必要である。
このほかに、周波数の高い X バンドや C バンド

3.4. 終端器（ダミーロード）

では、導波管を SUS で作ることにより伝送損失を増やし、減衰器や終端器として使用している例

進行波型の加速管を使用する場合、消費されながある。セラミックを使わず複雑な形状も持たなかったマイクロ波が出口カプラーから排出されいので、高電場による放電や破損の心配は少ない。

る。このマイクロ波が再び加速管に戻って電場を

ただし、SUS は熱伝導も悪いので、高温になりや乱さないよう、終端器を置いて減衰、吸収させる

すく冷却に気をつける必要がある。

必要がある。
Fig. 32 に、終端器の例を示す。終端器では、マイクロ波を熱に変えてエネルギーを消費するため、誘電損を利用する。誘電損による単位体積あたりの損失電力 P は、P=

ωε tan δ 2
E02

なるべく効率的にマイクロ波を吸収するため、誘電正接（tan δ）が大きく、また耐熱温度の高い材料を用いたほうが有利である。

Fig. 32 の a、b に示す終端器では、炭化ケイ素（SiC、tan δ ≒ 0.2～0.5程度）をマイクロ波吸収体として使用している。発熱をなるべく均一にする
ため、電力の強い入口近くは SiC の体積を小さくし、奥にゆくにつれて体積を増やすようにしている。SiC の位置や形状を最適化することにより、
SiC からの反射を互いに打ち消し合い、VSWR を低くすることができる。a の砲弾型では、SiC セ
ラミックの中を冷却水が通って直接冷却を行うもので、セラミックが割れた際に、冷却水が導波管内に入る恐れがある。そこで Fig. 32 の b に示す
ように、ボタン型の SiC を銅壁に接合し、銅壁を冷却水で冷やす間接冷却が開発された。この構造の技術的な困難点は SiC と銅壁とのロウ付け接合
で、熱膨張率の違いを克服する特殊な接合方法が開発されている。

Fig. 32

終端器（ダミーロード）の例

4. パルス圧縮器

SLED が実用化されて以降、特に高エネルギーの線型加速器では、パルス圧縮器を用いてマイク

4.1. パルス圧縮器の種類

ロ 波 の 電 力を 増 倍す るこ と が 主 流と な った 。

クライストロンから出力されるマイクロ波の強Table 4 に、代表的なパルス圧縮器を記す。定在

度は、前章で述べたように密度変調を受ける電子

波空洞を用いた SLED 型パルス圧縮器は、SLAC

ビームの電圧と電流から決まり、1 本あたり高々と KEK が TE0,1,5 空洞を、LIPS（CERN）と SKIP

50 MW 程度である。加速管に発生する加速電場（KEK）[23]が TE0,3,8 空洞を、SACLA が TE0,1,15を高めるために、マイクロ波の電力を時間方向に空洞を使用しており、最も標準的に使われている

圧縮しピーク電力を高める方法が考えられた。こパルス圧縮器である。Fig.34 に示す進行波型の空の働きをする装置をパルス圧縮器と呼ぶ。

洞を用いた BOC（Barrel open cavity）と呼ばれ最初のパルス圧縮器は、1970 年代に SLAC にる方式のものは、単空洞で動作し 3dB 結合器が要て、素粒子実験のため 2 マイル加速器のエネルギ

らないことと、結合孔が多く電場が分散されるこーを 2 倍に増強するために導入された[19]。SLACとが利点で、PSI-XFEL[20]などで開発されていEnergy Doubler を略して通称、SLED と呼ばれる。この他には、Fig.35 に示すように、位相制御ている。Fig. 33 に概念図を示す。２台の定在波空された遅延波を 3dB 結合器で重ね合わせる BPC

洞が、3dB 分配器の先に接続されている。クライ（Binary Pulse Compression）方式 [21]や、Fig.36

ストロンからのマイクロ波は 3dB 結合器にて 2に 示 す 長 い円 筒 導波 管で パ ル ス を遅 延 させ る

分割され、2 台の定在波空洞に蓄積される。空洞

SLED-II[22]などが開発されている。

にマイクロ波電力が蓄積されたあと、マイクロ波の位相を 180°反転させると、空洞に蓄積された

以下では、Fig. 37 に示す SACLA の SLED 型
パルス圧縮器を例に、動作原理を説明する。

マイクロ波が取り出され、元の何倍ものピーク電力を得ることができる。

Table 4 パルス圧縮器の例
名称 (用途)

方式

周波数

モード

SLED (SLAC)

定在波型

2.8 GHzTE0,1,5

SLED (KEK)

定在波型

2.8 GHzTE0,1,5

LIPS (CERN)

定在波型

3.0 GHzTE0,3,8

SLED (SACLA)

定在波型

5.7 GHzTE0,1,15

SKIP (KEK)

定在波型

5.7 GHzTE0,3,8

VPM (VLEPP)

進行波型

14 GHzTM31,1,1

BOC (PSI-XFEL)

進行波型

5.7 GHz

TM18,1,1

BPC (SLAC)

遅延型

11.4 GHz――

SLED-II (NLC)

遅延型

11.4 GHz

TE01

Fig. 35

BPC（Binary Pulse Compression）シ

ステムの原理。文献[21]より引用。

Fig. 33

SLAC で 1974 年に考えられた SLED 方式の概念図。文献[19]より引用。
Fig. 36
引用。

Fig. 34 PSI-XFEL 向けに開発されている BOC（Barrel Open Cavity）型パルス圧縮器の構造と電場分布。文献[20]より引用。

SLED-II システムの構成。文献[22]より

Fig. 37

SACLA C バンド加速器で使用する SLED 型パルス圧縮器の外形図。

4.2. 空洞共振器の Q 値と結合定数

ここで、P0 は空洞の壁面での電力損失、Pext は、導波管と接続された穴（結合孔）から空洞の外部

高周波空洞に周波数ωのマイクロ波が蓄えられに漏れだす電力を表す。Q 値は空洞に蓄えられたている時、蓄えられたマイクロ波のエネルギーU

エネルギーがどれだけ早く減衰するかを意味し、と損失から、以下の Q 値（Quality factor）が定

Q 値が大きいほど減衰が少なく、一般的には良い義される。

空洞である。例えば空洞の製造不良や材料の品質

無負荷 Q 値：
外部 Q 値：
負荷 Q 値： QL =

ωU
Q0 =
P0

Qext =

ωUPext

ωU
Q 0 ∙ Q ext=(P0 + Pext ) Q 0 + Q ext

不良があった場合、損失が増え Q 値が低下する。
また、超伝導空洞は、壁面での電気抵抗が無くなるので、非常に高い Q 値を持つ。
先の２種類の損失の比を結合係数β（coupling
constant）と呼び、
β=

Q0
Pext
=
P0
Q ext

で表される。これを用いると、負荷 Q 値は、
QL =

Q0
1+β

∆P ≡ Pf − Pr =電場の連続性dU+ P0dt

空洞入口の基準面にて、入射波の電場 Ef と反射波となる。βは空洞と外部回路（導波管や同軸ケーの電場 Er の和が、空洞から外部を見た時の電場ブル）との結合の強さを表し、β<1、β=1、β>1 とEext と等しい。

なる場合をそれぞれ、弱結合、臨界結合、強結合
Ef + Er = Eextと呼ぶ。βは結合部の形状やマイクロ波のモード
によるが、一般的には、結合孔が大きいほどβが大きくなる。空洞の端からアンテナを介して同軸

電力は電場の 2 乗に比例するので、上式は以下のケーブルと結合する場合は、アンテナが大きいほように書き替えられる。

ど、空洞に突き出すほどβが大きくなる。
4.3. SLED 型パルス圧縮の原理
導波管の先に定在波空洞が接続され、空洞の共22�左辺� → ��Pf + �Pr � = Pf + Pr + 2�Pf Pr
2

�右辺� → Pext =振周波数ωが供給するマイクロ波の周波数と一致している状況を考える。導波管側からマイクロ波を供給した時、導波管と空洞との間で電力の授受

Pr = Pf +が行われる。その過程を Fig. 38 に示し、順に説
明する。

ωU
Q ext

ωU
ωU ∙ Pf
− 2�
Q ext
Q ext

この２つの関係式から、以下の式が導かれる。

∆P =

dU ωU
ωU ∙ Pf ωU
+
= 2�
−
Qext
dt Q 0
Q ext

これが、空洞の蓄積エネルギーU の時間発展を決める１階の微分方程式となる。初期条件 t=0 でU=0 の時、微分方程式の解は以下となる。

Fig. 38t 2
4βQ0 ∙ Pf−tU=∙ �1 − e F �ω(1 + β)2SLED 型パルス圧縮器での、マイクロ波の授受と境界面での電場の様子。
導波管から空洞との電力の授受は、以下の２つの関係式から導かれる。
エネルギーの保存
入射波 Pf と反射波 Pr の差が、空洞に蓄積されるエネルギーU の増加(dU⁄dt)と空洞での損失 P0 に相当する。

ここで、t F = 2QL⁄ω は、エネルギー蓄積の時定数となる。空洞の蓄積エネルギー増加と損失はそ
れぞれ、

t
t
dU 4β ∙ Pf−−=
∙ (1 − e tF )e tF
dt
1+β

t 2
ωU
4β ∙ Pf−t
P0 ==∙ �1 − e F �
Q 0 (1 + β)2

従って、反射波の電力 Pr は−

Pr = Pf ∙ �α �1 − e

2ttf � − 1�

ただし、α = 2β/(β + 1) である。

SACLA の SLED（Q0=185,000、β=9.0）について、これらの値を計算したものを Fig. 39 に示

Fig. 39す。t=0 では、ほぼ全反射（Pr=Pf）する。空洞にの入力電力∆P、蓄積エネルギーU の増加（dU/dt）、

マイクロ波が蓄積されると反射は減り、t=0.8 µs

および空洞内面での損失（ωU/Q0）。計算に用いには入射波の全てが空洞に入力されるようになる（Fig. 38 の b）
。その後は、反射波の位相は反対に

SACLA の SLED にて計算した、空洞へたパラメータは SLED の標準的な実測値で、Q0=185,000、β=9.0、Pf=42MW としている。

なり、徐々に電力も増えてゆく。空洞に入力されるマイクロ波は、最初は空洞の蓄積エネルギーの次に、空洞にマイクロ波が蓄積したあと、t = t1

増加のために使われるが、次第に空洞内面での損に入射波の位相を反転した場合を考える。電場失が増え、最終的には空洞に入力される電力と、Ef → −Ef として、基準面での電場の連続性を表す

空洞での損失が釣り合って平衡状態となる。t→∞の時、式を計算すると、−Ef + Er = Eext2

β−1
Pr (t → ∞) = Pf ∙ ��β+1となる。反射率 Γ = �Pr ⁄Pf で表わすと
1+Γ
β=
1−Γ

β>1 の時、結合係数βは、低電力高周波測定で言うところの VSWR に相当することがわかる。β=1（臨界結合）の時、理想的には反射 Pr が消える。

Pr = Pf +ωUωU ∙ Pf
+ 2�
Q ext
Q ext
ωU∙Pf

となる。位相を反転する前にくらべて、4�

Qext

だ

け反射波が増えているのがわかる。また、Pr > Pf

であり空洞からエネルギーが取り出されていることを意味する。この式と、エネルギー保存の関係
式を用いて、同様に計算すると、このように、βが 1 から外れるほど、反射が増え
Pr = Pf ∙ �γ ∙ e

る。

となる。

−

2
(t−t1 )
tf − 𝛼 + 1�t−1γ ≡ α ∙ (2 − e tf )最後に、t = t 2 に入射波を切った後の状況を考える。基準面での電場を表す式は、Ef → 0 として、

Pr =

ωU
Q ext

である。t = t 2 に空洞に残っているエネルギーを

U2 とすると、は準定電界加速管なので単純な平均電力で計算すればよいが、加速管内の電場が一定でない場合は、
パルス形状を考慮した加速エネルギーの計算を行う必要がある。

dU
ωU
=−
dt
QL

である。

U = U2 ∙ e−2(t−t2 )tF

このように、定在波空洞にエネルギーを蓄えた
後、入力波の位相を反転させることにより、反射波の電力を増倍することができる。これが、SLED型のパルス圧縮器の原理である。
パルス圧縮器は、
Fig. 33 に示すように、2 台の共振空洞を 3dB 結合器で接続することにより、空洞からの反射波 Prを分離し、加速管へ出力することができる。
β=9.0）SACLA の C バンド SLED
（Q0=185,000、Fig. 40

SLED からの出力電力 Pr を計算した結果。パラメータは SACLA の SLED を想定している。周波数 f=5712 MHz、入力電力 Pf=42MW、2µs で位相反転。空洞は Q0=185,000 に固定し、βが 3 種類の場合について計算している。

について、SLED からの出力電力 Pr を計算したものを Fig. 40 に示す。比較のため、結合定数βを変えた時の出力波形も示す。βが大きいほうが、位相反転後のピーク電力が高くなり、また空洞へのエネルギーの蓄積や放出も早くなる。圧縮されたマイクロ波は、加速管に送られて電場を形成する。
進行波型加速管では、最後の空洞まで電場を形成するのに充填時間（Filling time）が必要であり、
パルス圧縮器の性能としては、充填時間に渡って電力が高いことが重要である。SACLA の C バン
ド加速器では、充填時間は約 300 ns なので、出力電力 Pr の位相反転から 300 ns までの平均電力を < Pr > とすると、< Pr >
M=
Pf

Fig. 41

SACLA の C バンド SLED にて、結合定数βを変えた時の電力増倍率 M の変化。計算に用いたパラメータは Fig.40 と同じ。位相反転直後から 300 ns の間の平均電力と、100 ns 遅れた場合の平均電力、およびピーク電力を計算し、プロットしている。

を SLED の実効電力増倍率とする。Fig. 41 に、結合定数βを変えた時の、電力増倍率の変化を示す。増倍率はβ=11 付近で最大となるが、ピーク電力が高いと放電の頻度が高くなるため、少し低めの β=9 に設定している。なお、SACLA の加速管

4.4. SACLA のパルス圧縮器（SLED）
SACLA の C バンド加速器で使用する SLED の外形図を Fig.37 に示す。2 台の共振空洞が、モードコンバータを介して 3dB 結合器に接続された構造をしている。
各々の部分の詳細について記す。

チューナー
空洞の奥の端板には、共振周波数を調整するためのチューナーが設けられている。端板の一部をわざと薄くしており、ネジを回すと端板が変形し共振空洞
円筒型の空洞で、電気抵抗を減らすため無酸素て空洞の体積がわずかに変わり、共振周波数を調銅でできている。マイクロ波の共振モードは、

整することができる。２つの空洞の共振周波数がTE0,1,15 である。Fig. 42 に示すように、この共振ずれていた場合、空洞からの出力に差が生じ、3dB

モードの電場は中心付近に分布し銅壁に接するこ結合器でのバランスが崩れて、出力の一部がクラとが少ないため Q 値が高く、マイクロ波蓄積時のイストロンに戻ってしまう。従って、両空洞の共損失が少ない。また表面電流も円筒方向に流れる

振周波数は 10 kHz 程度の高精度で一致させる必ため円筒と端板の接合不良による抵抗などの影響要がある。そこで SACLA では、チューナーの可を受けにくい。単純な円筒形状の空洞（半径 r、動部に差動ネジを用いて、精密調整ができるよう

長さ L）の場合、電磁場の分布はベッセル関数でにした。差動ネジとは、2 重構造になったネジの表わされ、TE0,1,p モードの共振周波数は、以下の送りピッチが 1 mm と 1.05 mm になっており、1式で表わされる。

回転するごとに差分の 50 µm だけ先端が前後するものである。このチューナーを使用した時の、

p 2
3.832 2� +�
f = c���
2∙L
2π ∙ r空洞の共振周波数の変化を Fig. 43 に示す。チュ

L=430 mm で TE0,1,15 モードの周波数が f=5.7

バックラッシュがあることがわかり、ネジの嵌め

SACLA の C バンド SLED の場合、r=50 mm、GHz になる。円筒空洞では、TE0,1,p モードとTM1,1,p モードは同じ共振周波数を持ち、この２つのモードは縮退している。そこで、端板の最外周部に溝を設けると、TE モードと TM モードとで影響の度合いが異なるので、お互いの共振周波数

ーナー1 回転で 300～400 kHz 変化しており、これは空洞の寸法変化から計算される周波数変化と一致している。ただし、ネジの回転方向によって合いを厳しくすることと、調整時の回転方向を定めることで対処している。このようなバックラッ
シュがあると、空洞を真空に引いたり大気圧に戻したりする時に周波数の再現性が悪くなるので、注意が必要である。

がずれ縮退が解かれる。こうして、損失の大きな
TM11 モードの混入を避けている。

Fig. 43

SLED の共振空洞単体にて、チューナーを回した時の共振周波数の変化。横軸はチューナ
ーの回転数で、ネジを 360°回した時（端板が約Fig. 42

SACLA C バンド SLED の共振空洞部の構造とマイクロ波のモード。

50 µｍ押し引きされる）を 1 としている。ネジを回す方向によって、最大 50 kHz 程度のバックラ
ッシュが生じている。

モード変換器

冷却水配管

マイクロ波は導波管中を TE10 モードで伝送す

SLED では、共振空洞にマイクロ波を蓄積させるので、共振空洞との接続部で円形（TE01）モーるため、空洞内壁での熱損失がある。発熱量は、ドに変換する必要がある。この働きをするのが、Fig. 39 の「空洞での損失」を積分することによっ

モード変換器である。SACLA の C バンド SLEDて求められ、最大で約 1 kW になる。従って、共では、Fig. 42 に示すように、４つの結合孔が十字

振空洞やモード変換器には冷却水路を設け、30℃型に並んだものを使用している[24]。結合孔が１の冷却水を通水して冷却を行う。定常状態におけ

つだけのオリジナルの SLED（SLAC）や、結合る冷却水の温度上昇∆Tは、水の比熱容量から以下孔を２つ設けた LIPS（CERN）や SKIP（KEK）の式で計算される。

[23]に比べて、通過する電力が 1/4 になり結合孔での電場集中を減らすことができることや、対称∆T [℃] = 14.4 ×

性が良いので円形の TE01 モードを励振しやすい
ことがメリットである。また、モード変換器と共振空洞の間にはφ80 mm の円筒導波管となる部分を設け、高次のモードと結合しないようにしている。
3dB 結合器（集積型立体回路）
クライストロンからのマイクロ波を 2 台の共振
空洞に分配し、また、空洞からの出力を加速管に導くため、3dB 結合器（ハイブリッド）が用いられる。2 空洞からの出力を合成すると最大 300
MW に達するため、放電には気をつける必要がある。KEK で JLC 向けに開発された、電場の集中しやすいボタン電極を無くした 3dB 結合器[24]を用いている。
3dB 結合器の前後には、モニタ用の方向性結合器を設けて、パルス圧縮前後のマイクロ波の強度と位相をモニタできるようにしている。サイドカ
ップル型の方向性結合器を用い、前進波（Pf）と反射波（Pr）との両方の信号を取り出して低電力測定システムに入れている。Pf はクライストロン
出力、SLED 出力の測定に用い、Pr は放電による反射波の増大を検知するインターロックシステムに接続している。
3dB 結合器、モニタ用方向性結合器、および真空の引き口を合わせてひとつの導波管コンポーネントとしたものを、
集積型立体回路と呼んでいる。
回路素子を集約することで、生産性の向上とコストの削減を図っている。

P [kW]
Q [L/min]

ここで、P は発熱量、Q は冷却水の流量である。
SACLA では、25 L/min の冷却水を流し、最大でも∆T ~0.5℃ 程度になるようにしている。

無酸 素銅の線 膨張率は1.70 × 10−5 ℃−1 なので、共振空洞の温度が変わると、銅の熱膨張により約 97 kHz/℃の割合で共振周波数が変化する。
SLED 出力のマイクロ波が変動しないように、空洞の温度を極めて安定に保つ必要がある。空洞の温度は、ひとえに冷却水の温度に依るため、冷却水の温度を制御して温度安定化を図る。SACLA
では、SLED に入る冷却水の温度を電熱ヒータで制御して 0.05℃以下で安定化させる精密温度調整システムを使用している。詳細は[25]を参照のこと。
4.5. SLED の製作と調整
SLED の共振空洞やモード変換器は、無酸素銅
材料を機械加工した後、真空ロウ付けにて接合して製作している。共振空洞は、円筒状の導体と両側面の端板から成る。これらを機械加工した後、仮組立をして共振周波数や Q 値等を測定し、端板を追加工（修正加工と呼ぶ）して周波数を合わせる。ロウ付け後に再度、空洞単体にて周波数を測定し異常が無ければ、取付架台に設置してモード変換器や 3dB 結合器を接続する全体組立を行う。
こうして全てが組み立てられた後、チューナーを用いた周波数調整と測定を行う。ネットワーク
アナライザのポート１、ポート２を 3dB 結合器の入力側、出力側にそれぞれ接続し、透過（S21）と反射（S11）を測定する。このチューナー調整の時は、実際の使用環境に合わせて空洞内を真空引きし、また 30℃の冷却水を通水して行う。両空
洞のチューナーを回して周波数を 5712 MHz に合わせたあと、片側のチューナーのみを回して反射

4.6. 高周波特性の測定
Fig. 44 で周波数を調整した時の、アドミッタン
スチャートを Fig. 45 に示す。
空洞の規格化アドミッタンスは一般に、以下の式で書かれる。

（VSWR）が最小になるようにする。調整後の透過強度と反射係数の測定例を Fig. 44 に示す。空洞内を真空引きして測定した時、透過強度の極小点が共振周波数を示し、これが 5712 MHz に一致

Y Z0
ω ω0
Q ext
≡
= jQ ext ∙ � − � +
Y0
Z
Q0
ω0 ω

しているのがわかる。また、その時の反射係数

ここで、Y0=20mS=1/50Ω は測定系のアドミッタ（VSWR）は 1.1 以下である。この状態で窒素パー

ンス、ω0、ωはそれぞれ、共振角周波数と励振角

ジを行うと、窒素の誘電率分だけ共振周波数が変周波数である。ここで Y = jB + G とおく。B は化する。同時に、両空洞間の微妙な周波数のずれが生じて VSWR も 1.2 に悪化しているのがわかる。

サセプタンス、G はコンダクタンスと呼ばれ、ア
ドミッタンスチャートにも表示される。上式と比
較して、
B
ω ω0
2(ω − ω0 )= Q ext ∙ � − � ≅
Q ext
Y0
ω
ω0 ω

B=G の時：Q0 =G Q ext
=
Y0
Q0

ω
f1
=
2(ω − ω0 ) f3 − f2

B=Y0=20mS の時:
Q ext =ωf1=
2(ω − ω0 ) f5 − f4である。f1 は共振周波数、f2、f3 はアドミッタンス
チャート上で B=G となる点（f1 を挟んで 2 点ある ）、 f4 、 f5 は ア ド ミ ッ タ ン ス チ ャ ー ト 上 で
B=20mS となる点である。また、QL とβは、
β=

Q0
、
Q ext

QL =

Q0
1+β

で求められる。こうして求められた Q 値や結合定数βは、両空洞の特性を合わせたものとなっていFig. 44 C バンド SLED の高周波特性の測定例。
上が内部を真空引きした場合、下が窒素パージを
した場合。

る。
Fig. 45 で測定した結果を Table 4 にまとめる。
こうして低電力のマイクロ波にて特性を確認した後、SACLA の加速器に搬入して設置した。

め、出力の振幅が減り増倍率が悪くなる。SACLA
では、それぞれの SLED について Fig. 47 のような温度特性を測定し、振幅が最大となる温度に設定している。Fig. 47 からわかるように、最適温度に近いほど温度変化に対する振幅変化は少なく、加速器を安定化することができる。
また、温度を変えた時の、SLED 出力の位相の変化を Fig. 48 に示す。温度を 1℃変えた時に、マ
イクロ波の位相は 17 度変化する。加速管での電場の位相の変動を 0.2 度程度にするためには、
Fig. 45 C バンド SLED のアドミッタンス・チ
ャート。真空、30℃にて測定。

SLED の温度に対して 0.01℃程度の安定性が必要となる。これは導波管に通水する冷却水よりも 10倍以上の要求精度である。

Table 5 Fig.45 のアドミッタンス・チャートから算出した、SLED の高周波特性。
物理量

記号

測定値

共振周波数

f1

5712.002 MHz

B=G

f2

5711.987 MHz

B=G

f3

5712.017 MHz

B=1

f4

5711.855 MHz

B=1

f5

5712.142 MHz

無負荷 Q

Q0

185,000

外部 Q

Qext

19,800

負荷 Q

QL

18,000

結合定数

β

9.3

4.7. SLED の温度と出力の変化
SLED を加速器にて使用する時、大電力マイク
ロ波による発熱により、共振周波数が変化する。

Fig. 46

SLED の設定温度を 28℃から 31℃まで変えた時の、SLED 出力の振幅（上図）と位相（下図）の変化。

また、温度計その他の測定誤差、調整誤差により、共振周波数が数 10 kHz 程度はずれる可能性がある。SACLA では、SLED を加速器トンネル内に設置しているので、運転中はチューナーによる調整はできない。その代わりに、冷却水の温度を変えて調整を行う。Fig. 46 に、設定温度を変えた時の、SLED 出力の波形を示す。また、温度と出力振幅の相関を、Fig. 47 に示す。共振周波数が励振周波数からずれると、位相反転した時に入射波と空洞に蓄積したものとの間に位相差が生じるた

Fig. 47

SLED の温度を変えた時の、SLED 出力の振幅の変化。

Fig. 48

SLED の温度を変えた時の、SLED 出力の位相の変化。

5. パルス電源
5.1. 概要
線型加速器では通常、クライストロンに高電圧を印加するために、モジュレータと呼ばれるパル
ス電源を使用する。大型加速器で使われるクライストロンは、1 台あたり 100～200 MW 程度のピーク電力が必要であり、送電電力から直接取るとしたら大変なことになってしまう。
（原子力発電 1基分が約 1 GW） 従って、電気エネルギーをいFig. 49

ったんコンデンサ等に貯めてパルス化し、ピークレータ。

ライン型とブルームライン型のモジュ電力を得る必要がある。また、クライストロンのカソードへの印加電圧-300～-400 kV を得るのに、パルストランスを介して電圧を昇圧する必要がある。
加速器で使われるパルス電源の例を Fig. 49～
52 に示す。Fig.49 に示すライン型モジュレータ
は、常伝導の線型加速器で最も一般的に使われてきた方式で、SLAC の 2-mile ライナックや KEKの入射器ライナック、SACLA のモジュレータもこの方式を採用している。ライン型モジュレータについては、次節以降で詳しく説明する。
Fig. 50 のバウンサー方式のモジュレータは、コ

Fig. 50 バウンサー方式のモジュレータ。文献[9]より引用。

ンデンサに蓄積した電荷を、直接半導体スイッチで切り出す方式のモジュレータである。超伝導加速器のモジュレータとして、時間幅の長い（1 ms以上）のパルスを生成するのに使われる。
Fig. 51 のマルクス電源方式のモジュレータは、充電電源にて充電されたコンデンサを、直列に繋ぎ替えることにより高電圧を得るしくみである。
段数を増やせばパルストランスを省くことがで
き、高速の方形波を得やすい。高速キッカーの電源や、高電圧が必要なクライストロンなどに適している。
Fig. 52 のインダクション方式のモジュレータ
は、多数のスイッチモジュールで生成したパルス
を、トランスの 2 次側で足し合わせることで高電圧を得る方法である。それぞれのトランスの昇圧
比は低く設定できるので、パルスの高速化に適している。

Fig. 51 マルクス電源方式のモジュレータ。文献[26]より引用。

Fig. 52 インダクション方式のモジュレータ。文献[27]より引用。

5.2. ライン型モジュレータの原理と構成
本節では、ライン型モジュレータについて、簡単な回路から順を追って発展させ、動作原理と構成を説明する。それぞれの回路図と、回路シミュ
レータで計算した波形を順に示す。
想定する電源は、として、-350 kV、320 A を出力できるクライストロン用モジュレータである。
負荷（クライストロン）は簡単のため、純抵抗とする。抵抗値は Rkly=350kV/320A=1.1kΩである。

Fig. 53 ①の回路と波形。Ccap=500 nF、Vch=350
kV、Rkly=1.1 kΩ。
① コンデンサ＋スイッチ
Fig. 53 の回路は、電気エネルギーを蓄積するコ
ンデンサと、出力を開始させるスイッチから成る。
上の回路 1-a と下の回路 1-b は、コンデンサとス

イッチの位置を入れ替えただけであり、回路とし

′
Vch
=

ては等価である。下の回路はスイッチの片側が常に接地電位となるので都合がよく、以下は、こちらの配置で話を進める。配線のインダクタンスや抵抗を無視すると、コンデンサの静電容量 Ccap と負荷抵抗 Rkly の単純な RC であるから、負荷にかかる電圧 Vkly(t)は、以下の式で表わされる。
−

t

Vkly (t) = Vch ∙ e Rkly∙Ccapとすれば、出力波形は①と同じになる。一般に、
パルストランスを含んだ回路を計算する場合、1
次側か 2 次側かのどちらか側に置き替えて計算をするのが良い。1 次側から見た場合の回路定数を添字 p、2 次側から見た場合の回路定数を添字 sとし、パルストランスの昇圧比を n とすると、以下の関係式で換算できる。

ここで Vch は、コンデンサの充電電圧である。

Vs = n ∙ Vp

Vch=350 kV、Ccap=2nF の時の波形を Fig.53 に示す。負荷にかかる電圧は充電電圧に比例し、パルスの時定数はコンデンサの静電容量に比例することがわかる。また、1 発あたりのパルス・エネルに比例する。エネルギーの保存則から②パルストランスの導入

Is =

Ip
n

Cs =

Cp
n2

R s = n2 ∙ R p

ギーU は静電容量に比例し、また充電電圧の 2 乗

Vkly 2
1
U = Ccap ∙ Vch 2 = �
dt
R kly
2

Vch
n

Ls = n2 ∙ Lp

③Pulse Forming Network 回路の導入①や②の回路では、クライストロンにかかる電圧は初期電圧が高く指数的に減少するため、マイクロ波の強度も位相もパルス内で変化してしまい
加速器としては使いづらい。そこで、コイル L を導入してパルスを遅延させ、電圧を平坦化することを考える。

Fig. 54②の回路。

①の回路は、コンデンサやスイッチも 350 kVの耐電圧が要求されるため、現実的でない。そこ
で、Fig. 54 のようにパルストランスを導入し、1次側の電圧を下げる。パルストランスの昇圧比をn とした時、1 次側の電圧、電流はそれぞれ 1/n、n 倍になることから、′
Ccap= n2 ∙ Ccap

Fig. 55

Pulse Forming Network 回路と同軸ケーブルの比較。

Fig. 56 のように、5 段の PFN 回路を電荷源とFig. 55 のように、コイル L とコンデンサ C がした回路を考える。PFN 回路のコンデンサから順

はしご状になっている回路を、Pulse Formingに電荷が放出され、途中の電位が順番に変化してNetwork (PFN 回路)と呼ぶ。コンデンサ C に充

ゆくのがわかる。そして負荷には、電圧-350 kV、電された電荷が放出される時、出力端までに通過

FWHM 約 4.5 µs のパルス電圧が印加される。
PFN 回路の特性インピーダンスZpfn と、1 段あする LC の段の数だけ遅延を受けるため、異なった時定数を持った電流の重ね合わせとなる。これ
により、時間幅の長いパルス電流を作ることができる。また、Fig. 55 の下図に示すように、同軸ケたりの時定数Tpfn は、以下の式で表わされる。
Lpfn
Zpfn = �Cpfn

ーブルも配線のインダクタンス L と内導体～外導体間のキャパシタンス C が存在するので、これも一種の PFN 回路と考えることができる。現に、時間幅の短いパルスキッカー等の電源では、同軸ケーブルを PFN 回路として用いることがある。

Tpfn ≡

1fpfn= 2π ∙ �Lpfn Cpfn

PFN 回路の特性インピーダンスと負荷のインピーダンス（Rkly）との関係により、負荷でのパル
ス電圧 Vkly は以下の式で決まる。
Vkly =

R kly∙ nVch
Zpfn + R kly

Vch とCpfnを固定（パルスエネルギーは一定）し、Lpfn を変えた時の負荷電圧波形の変化を Fig. 57に示す。Zpfn = R kly の時にインピーダンス整合が取れていると言い、反射が最も少なく、効率が最大となる。Zpfn < R kly の時は、負荷電圧は高くなるがパルス幅が短くなり、パルス末尾には同位相の反射が生じる。Zpfn > R kly の時は逆に、負荷電圧は低くパルス幅が長くなり、パルス末尾には逆位相の反射が生じる。
モジュレータでは通常、Zpfn = R kly か、若干
Zpfn > R kly 気味になるよう、パラメータを設定する。これは、パルス末尾でわずかな逆電圧が生じたほうが、サイラトロンの耐圧回復（電離気体の再結合）が早くなるからである。

Fig. 56 ③の回路と波形。Cpfn=100 nF、
Lpfn=1.85µH、Vch=44 kV、n=16、Rkly=1.1 kΩ。

Fig. 57 ③の回路にて、Lpfn の値を変えた時の負荷電圧 Vkly 波形の比較。
Lpfn 以外のパラメータは、
Fig.56 と同じ。
また、PFN 回路の L（インダクタンス）の値を個別に調整すると、電圧の平坦性を向上させることができる。Fig. 58 に、L の値を調整した例を示す。PFN 回路とスイッチの間の L の値を、元の値の 2 倍程度に大きくし、他の L を元の値（1.85µH）の前後で微調整した。Fig. 58 の波形の電圧
平坦度（平坦部の凸凹の全幅）は、約 1%である。

Fig. 58 ③の回路にて、Lpfn の調整前後の波形の比較（下図）と、調整後の Lpfn の値を記した回路

このような L の調整を PFN 調整と呼ぶ。モジュ図（上図）。

レータのなかで、特に電圧の平坦度が必要とされ④寄生 LC の影響と EOL 回路の導入

る場合は、コイルに金属製の内筒を出し入れできる機構を備え、パルス出力波形を見ながらインダ
クタンスの調整を行うことがある。また、PFN 回
路の段数（L、C の分割数）を増やすほど、微小な調整が可能となり平坦度を上げることができる。

ここまで、回路素子は理想的なものとして扱ってきたが、実際には、寄生容量（浮遊容量）やインダクタンスなどの影響を受ける。パルス波形に対して大きな影響を与えるものとして、下記の 4点を挙げる。
１）パルストランスの漏れインダクタンス Lleak２）パルストランスの自己インダクタンス Lprim
３）パルストランスの寄生容量 CPT４）負荷（クライストロン）での寄生容量 Ckly
これらの L や C を考慮した場合の回路と出力波形
を Fig. 59 に示す。
１については、負荷と直列に L が入るため、パルスの立上りと立下りを鈍らせる働きをする。例
えば Lleak=3.3 µH の時、このインピーダンスが負荷抵抗と同程度になる周波数 f は、
f=

R kly
~200 kHz2πn2 Lleak

なので、パルスの立上り速度は、この 1/4 周期となる 1 µs 程度まで鈍る。

２については、負荷と並列に L が入るため、
Lprim が小さいとパルスの後半でサグが生じる。パルス幅をt w とした時、パルス末尾でのサグの大き

さ∆Vは、

∆V ≅
で表わされる。

R kly∙V t
2n2 Lprim kly w

３と４に関しては、
負荷と並列に C が入るため、Lleak と同様にパルスの立上りと立下りを鈍らせる働きをする。４はトランスの 1 次側に換算すると n2 倍になるので注意。
CPT=20 nF、
Ckly=120 pFとすると、これらの合計 CT は、
CT = CPT + Ckly n2 = 51 nF

この CT によるインピーダンスが負荷抵抗と同程度になる周波数は、

Fig. 59④寄生容量やインダクタンスを考慮した回路図（上図）と波形（下図）。EOL 回路が無n2~730 kHzf=
2πRkly CT

い場合と EOL 回路を追加した場合の 2 種類の波形を示している。想定した回路定数は、n=16、Vch=44 kV、Lleak=3.3 µH、Lprim=330 µH、CPT=20であるので、このパラメータの場合は、パルス波形に与える影響は１に比べて小さい。Ckly がパル

nF、Rkly=1.1 kΩ、Ckly=120 pF。

ス波形に与える影響は、トランスの昇圧比 n の 2

パルストランスの漏れインダクタンス Lleak が乗に比例するため、昇圧比が大きい場合には影響無視できない時、この Lleak と PFN 回路のコンデが強くなるので注意すること。

ンサ Cpfn や CPT、Ckly との間で、LC 直列共振がクライストロンを使用する場合、マイクロ波の起こる。すなわち、コンデンサ Cpfn は電荷を放出

出力は電圧の安定したパルスの平坦部で行なわれした後も Lleak のために電流が流れ続け、いくらかる。そのため、パルスの立上りや立下りはマイク

逆電圧に充電される。そして今度は逆方向に電流

ロ波には寄与しないため、電力効率の観点からも、が流れるため、Fig. 59 に示すようにパルスの末尾

これらの時間は、極力短縮すべきである。これらで負荷（クライストロン）に逆電圧が生じる。ク

の時間を決定づける Lleak や CPT はパルストラン
スの構造から決まり、Ckly はクライストロン等の負荷の構造から決まる。これら機器の設計をする
際に考慮すべきである。

ライストロンに逆電圧がかかると、カソードを傷めるため、抑制する必要がある。
そこで、PFN 回路の逆電圧を短絡し消費できる
よう、Fig. 59 に示すようにダイオードと抵抗を用いた回路を導入する。この回路は PFN 回路の終端に位置するので、End Of Line Clipper（EOL回路）と呼ばれる。EOL 回路を導入すると、Fig.
59 に示すようにクライストロンカソードでの逆電圧が減り、機器の損傷を防ぐことができる。

EOL 回路にて使用する抵抗値は、通常は PFN 回

シャント（Shunt）回路

路のインピーダンスと整合させる。EOL 回路を流サイラトロンはカソードから放出する電子を用れる電流は、Fig. 59 に示すようにピークで数 kA

いた放電管のためダイオード特性を持つ。しかしにも達するため、ダイオードは許容電流が十分にながら、先に述べたように、パルストランスと取れるものを用いる必要がある。このとき、抵抗PFN 回路との共振により逆方向へ向かう電流がは最大で数 kW もの発熱が生じることになり、セ発生する。そこで、サイラトロンに並列にシャン

ラミック抵抗のような大電力用抵抗をダイオード

ト回路と呼ばれるダイオードを入れ、この逆電流に直列に接続する。

を短絡し、サイラトロンへの逆電圧を抑える。

5.3. SACLA

モジュレータの回路構成

デカップリング（Decoupling）回路
PFN 回路を充電する充電電源は、後で述べるよ

モジュレータの実例として、SACLA でクライ

うに半導体素子を使用しているため、サイラトロ

ストロンの大電力源として使用するモジュレータ

ン導通時の急激な電圧の変化などによって素子をを紹介する。

破壊してしまう恐れがある。そこで、デカップリ

Fig. 60 に、SACLA モジュレータの回路構成をング回路として空芯のコイルと抵抗を充電電源と示す[28]。基本回路は前節にて説明した回路と同の間に挿入することにより、過渡電圧をブロック

様で、PFN 回路の段数（コンデンサとコイルの数）する。

は 16 段で EOL 回路を有している。パルストラン
スの昇圧比は n=16 で、（22 kV、5 kA）の 1 次側

放電抵抗（Discharge resistor）

電圧・電流を（350 kV、310 A）に昇圧してクラ何らかの事情で PFN 回路のコンデンサに充電

イストロンに印加している。高電圧のスイッチはされたまま停止した場合、そのままの状態で放置

サイラトロンと呼ばれる放電管を用いている。前するのは危険である。そこで、電荷をゆっくりと節までに説明していない回路について説明する。

放出するための高抵抗を接続する。抵抗値が低いと熱損失が増えるので、電荷を放出する時定数がテイルクリッパ（Tail clipper）回路

10 秒程度となるような抵抗値を選定している。

パルストランスを動作させると、Lprim に励磁電流としてエネルギーが蓄積される。
パルス終了後、

電流モニタ

励磁電流は数 100 µs かけてゆっくりと減衰する。

EOL 回路、テイルクリッパ回路、シャント回路

パルストランスの 1 次側両端を、ダイオードと抵には、コア式の電流モニタを設け、それぞれの回抗を介して短絡し、この励磁電流を逃がすのが、路を流れる電流を測定できるようにしている。負テイルクリッパ回路の役目である。また、放電や荷やモジュレータ内で放電が起こった場合、EOL

機器の異常による逆電圧を短絡し負荷側を保護す

電流やテイルクリッパ電流が通常の倍以上に流れる働きもする。

るため、過電流の検出回路を設けてインターロッ
クシステムに接続し、高電圧の運転を即座に停止

スナバ回路（Surge dispiker 回路）

できるようにしている。

パルストランスは大きな L を持っているので、早い周波数のスパイク電流は通過できず過電圧を

充電電圧モニタ

生じてしまう。そこで、セラミックコンデンサと最大 50kV の PFN 回路のコンデンサの電圧を抵抗から成るスナバ回路を、パルストランスの 1

オペアンプで分圧させ、充電電源の出力電流をフ次側両端に入れている。

ィードバック制御する。

Fig. 60

Fig. 61

SACLA で使用するモジュレータの回路構成図。

SACLA で使用するモジュレータの、油タンク内部の様子。

5.4. SACLA

モジュレータの構造

Fig. 6 の写真にあるように、SACLA のモジュレータは、大きさ 1.7 m×1.0 m×1.2 m の金属製のタンクから成り、上部にはクライストロンが接続されている。タンク内部の様子を Fig. 61 に示す。従来のモジュレータでは、PFN 回路やサイラ
トロン、EOL 回路などは気中で使用され、パルストランスだけが絶縁油中にあるのに対し、SACLAのモジュレータは、モジュレータ回路すべてがひ
とつの金属製タンク内に納められ、絶縁油を満たした状態で使用される。従来モジュレータと比べた SACLA モジュレータの利点と欠点を、以下に比較する。
SACLA モジュレータの利点
・油の絶縁性能が高いため、機器をコンパクトに配置でき、電源を小型化（従来の気中型電5.5. パルストランス
パルストランスは、パルス電源にて電圧を昇圧
したり降圧したりするのに使われるトランスである。5.2 章で述べたように、パルスの立上り、立下りの速度はパルストランスによって決まる
ことが多く、そのための設計がなされている。
モジュレータで使われるパルストランスは通常、Fig. 62 のような形をしている。2 次巻線の上部は、数 100 kV の高電圧になるので、絶縁距離を十分に取る必要がある。従って、上部にゆくほ
ど 2 次巻線と 1 次巻線との間隔が広くなっている。また、コアとの間の絶縁距離も確保されている。絶縁油中での絶縁に必要な空間距離は、電極の形状にもよるが、目安として 10 kV/mm 以上となるよう設計がなされている。SACLA のパルス
トランスは最高設計電圧 400 kV であり、2 次巻線とコアの間の距離は 45 mm である。

源の半分以下）することができる。
・湿度や埃による絶縁性能の劣化（放電）の心配がない。
・空冷に比べて、冷却の効率が良い。
・パルストランスも含めてひとつの金属筐体に納めることにより、電磁ノイズを外部に漏洩させない。
・PFN 回路とパルストランスを接続する高電圧ケーブルを無くすことができる。
・タンクが堅牢な構造体となっており、クライストロンを付けた状態で運搬、交換することができる。ユニット単位での交換が容易。
SACLA モジュレータの欠点
・機器の故障時に、絶縁油を抜いてタンクを開放してから交換をする必要があり、手間と時間がかかる。
・絶縁油が高温になると、絶縁油の劣化が進む。
・絶縁油に可燃性があり、使用量により危険物取扱の手続きをする必要がある。
・上部に取り付けられたクライストロンが導波管に接続されているため、モジュレータの著
脱、交換が容易にはできない。

Fig. 62

パルストランスの模式図。

自己インダクタンス Lprim
1 次側の巻線数を Np、コアの透磁率をµ、断面積を A、磁路長をℓとし、1 次巻線に流れた電流 Ipにより生じた磁束が全てコアを通ったとすると、コア中の磁場 H は、アンペールの法則より
Hℓ = Np Ip
H=

Np Ip
ℓ

このコア中の磁場 H の持つエネルギーは、コアの
ここで、Ns は 2 次側の巻線数、τはパルスの時間

体積で積分して、幅、ΔBは磁束密度の増加分である。パルストラン
1
U = � B ∙ HdV
2
1= µH2 Aℓ2
µ A Np 2 Ip 2=2ℓ

一方、このトランスの自己インダクタンスを Lprimとすると、このインダクタンスにより蓄積されたエネルギーは上記の U と等しいので、µ A Np 2 Ip 2
1
U = Lprim Ip 2 =2ℓ2
Lprim =µ A Np 2ℓスを設計する際には、コアの磁束が飽和しないよ
うにコアの断面積 A や巻数 Ns を決める必要がある。
Fig. 63 にコアの磁気特性を模式図にて示す。カ
ットしていない素のコアの特性は急峻に立っているので、トランスとして使用できる範囲は飽和の直前の Br～Bmax の間に限られる。しかし、カッ
トコアを使う事により、磁気特性が緩やかになり、トランスとして使用できる領域が広がる。
コアの使用領域を広げるもうひとつの方法は、バイアス電流を流すことである。トランスの 1 次側の巻線（巻数Np）を利用してバイアス電流を流す時、必要なバイアス電流Ibiasは、
Ibias =となる。コアの断面積 A が大きいほど、磁路長ℓが短いほど、巻き数 Np が多いほど、自己インダク
タンス Lprim は大きくなる。
パルストランスのような早い周波数の場合、コ

Hc ℓ
Np

ここで Hc はコア材の保持力で、方向性珪素鋼板の場合は Hc=20 A/m 程度である。

アの透磁率µは低周波の場合と異なる。例えば一般的な珪素鋼板では、静的には比透磁率µr ~10−5であるが、パルストランスにて使用する場合は、
10−2 ~10−4 程度となる[8]。また、カットコアを使う場合、実効的な透磁率はコア間のギャップ幅
g にも依存し、以下の式で表わされる。
µcut =µr
1 + µr ∙ g/ℓ

ここで、ℓは平均磁路長である。
コア中の磁束密度

トランスでは、コア中の磁束Φの増加が 2 次巻

Fig. 63

コアの磁気特性。文献[2, 8]より引用。

線に誘起される電圧 Vs に等しいから、
Vs = NsdΦ Ns A ΔB
=
dt
τ

Vs τ
ΔB =
Ns A

漏れインダクタンス Lleak
漏れインダクタンスは、1 次巻線と 2 次巻線の間に蓄えられる磁場エネルギーによるものである。Fig. 62 に示すように、高電圧電源用のトラン

スでは、絶縁のために 2 次巻線は 1 次巻線と距離

事と Lleak を減らす事とが相反するため、パルスにを離して巻かれる。
この隙間の体積を V とすると、対する影響の大小を考慮した設計が必要である。

隙間に蓄積される磁場エネルギーは、
1
1
U = Lleak Ip2 = 2 ∙ µ0 H2 V
22となる。Fig. 62 のように左右にコイルがあるので、最後のところで 2 倍している。H は 2 次巻線

5.6. サイラトロンと半導体スイッチ
高電圧、大電流、高速のスイッチ素子として、サイラトロンと呼ばれる放電管が使用されてきた。例として、SACLA のモジュレータで使用しているサイラトロンの構造を、Fig. 64 に示す。

が内部つくる磁場なので、コイルの高さを h とす
ると、片側のコイルを流れる電流は Is /2 なので、H=となる。従って、

Lleak =

Ns I s2hµ0 Np 2 V
2h2となる。1 次巻線～2 次巻線間の隙間が狭いほど
Lleak は小さく、またコイルの高さ h が高いほど、巻き数 Np が少ないほど Lleak は小さくなり、立上

Fig. 64 サイラトロンの外観（左）と、内部を切断した様子（右）。写真のサイラトロンは、イギ
リス e2v 社 CX-1836

セラミックサイラトロン。

りや立下りを早めることができる。但し、Np を小さくすると Lprim も小さくなりコアの断面積を増やす必要が生じるため、この両者の兼ね合いで決定される。
寄生容量 CPT
コアと 1 次巻線の間や 1 次巻線と 2 次巻線の間などに分布する静電容量の総和である。例えば、
1 次巻線の内側の面積を S、コアと 1 次巻線の間隔を d とすると、この間のコンデンサ容量はC = ε0 εr

SdFig. 65

パッシェン曲線。横軸はガスの圧力 pと、電極間隔 d の積。縦軸は放電の始まる電圧。
文献[29]より引用。

と書かれる。1 次巻線～2 次巻線の間の静電容量
は、2 次巻線がテーパー状になっているうえに電位傾斜があるので、計算が複雑になる。
Lleak と異なり、巻線相互の間隔が広がるほど容量は小さくなる。また、コイルの高さ h が高くなると容量は大きくなる。これらは、CPT を減らす

サイラトロンの内部には、カソードとアノードの間に、グリッドと呼ばれる電極が、一定の間隔を空けて重ねられている。そして管内全体には、水素（あるいは重水素）ガスがわずかに（0.5 Torr程度）充填されている。グリッドの間隔 d と水素

ガスの圧力 p の積 pd と耐電圧の関係は一般に化。通常は 6.3 V±10%の範囲に設定して使用しFig. 65 のような曲線で表わされ、パッシェン曲線ている。

と呼ばれている。サイラトロンは LHS 側にいる
ので、水素ガスの圧力が高くなると、放電しやす

サイラトロンの動作は、水素ガスでの放電現象

くなる。サイラトロンは通常、グリッド間隔と耐によっているので、サイラトロンの特性は水素ガ電圧から、ぎりぎり放電をしないような水素の濃スの圧力に敏感である。サイラトロンの管内に度に設定されている。また、通常は G2 グリッド

は、チタン製の水素リザーバがあり、ヒータの電と G3 グリッドに、-100 V 程度のバイアス電圧が力を変えることによって水素を放出したり吸収かけられており、カソードから放出された熱電子したりして水素ガスの圧力を調整できるようには、プラスの高電圧がかけられた中間グリッドやなっている。Fig. 66 に、リザーバヒータの電圧をアノードに到達できないようになっている。

変えた時に、高電圧パルスの時間ジッタ（タイミ

スイッチを動作させる時は、G1～G3 の各グリ

ングのパルス毎変動）が変化する様子を示す。リッドに 500～1000 V 程度のトリガパルスを送る。

ザーバの電圧を下げると、水素ガスの圧力が下がするとカソードとの間で放電を起こし、付近の水り、Fig. 65 のパッシェン曲線の左のほうに移動す

素ガスを電離（プラズマ化）させる。このプラズる。すると、水素ガスの電離が起こりにくくなり、マが、グリッドに開けられたスロットを通って管結果として導通までの時間が不安定となる。逆に内に充満し、プラズマを介したグリッド間の導通

リザーバの電圧を上げると、水素ガスの圧力が増が急激に始まる。この急激なプラズマ化と導通にし、パッシェン曲線を右に移動する。するとあるより、スイッチが高速に切り替えられ、大電流の所で耐電圧が足りなくなり、放電をしてしまう。

パルスを出力させることができる。大電流が流れ

従って、サイラトロンを最適の状態で使用するたている間はプラズマが持続し続けるので、トリガ

めには、このような測定を行って水素ガスの圧力を送らなくとも導通状態を保つ。そして電流が無を適切に設定する必要がある。

くなると、電離イオンは数 10 µ秒程度で電子と再結合し、プラズマは消滅する。

サイラトロンは、10 kA/µs 程度の早い立上りで5 kA 以上の大電流を流すことができるので、大電力モジュレータのスイッチ素子として数多く使用されてきた。しかしながらサイラトロンは、現状でも下記のような問題点がある。
自爆
トリガを入れる前に自ら導通を起こしてコンデ
ンサに溜まった電荷を放出してしまうことがある。SACLA では、サイラトロン 1 台あたり平均
して 2 日に 1 回の頻度で自爆が起こる。このサイラトロンが 70 台あると、平均して 40 分毎に、どこかのサイラトロンが自爆を起こすことになる。
経年劣化
長期間使用すると、カソードのエミッションが変Fig. 66

わったり電極に物質が付着したりして、タイミン
サイラトロンのリザーバヒータの電圧を変えた時の、高電圧パルスの時間ジッタの変

グのドリフトや、グリッドの残留電圧が変動する場合がある。

短寿命
KEK や SLAC では、平均して数年でサイラトロ

5.7. コンデンサ充電用電源

ンの交換を行っている。加速器に使用される部品

モジュレータにて、PFN 回路のコンデンサを充の中で、最も交換頻度が高いと言われている。

電するために、高電圧の充電電源が必要である。
従来のモジュレータでは、共振充電方式という入手性方法で、充電が行われている。Fig. 68 に模式図を現在、モジュレータに使われる高電圧サイラトロ示す。LC 共振回路が形成されており、充電電圧ンを製造しているのは、現在はイギリス e2v 社と源 VG にから Lc とダイオードを通じてコンデンサ

アメリカの L-3 社の 2 社だけである。

C が充電される。Lc と C の組合せを適当に選んでおくことにより、もとの電源 VG の約 2 倍の電このように、サイラトロンは長期間使用するう圧まで充電を行うことができる。また、充電の途えで問題になることが多い。そこで、サイラトロ

中で de-Q 回路を働かせる（サイリスタを ON にンの代わりとして近年、半導体を使ったスイッチする）と、RdeQ に電流の一部を流して充電を制御回路の開発が進められている。大電流（～5 kV）

することができる。難点としては、LC 回路の周かつ高速性（立上り速度～10 kA/µs）が求められ期が長い（数 10 Hz～100 Hz 程度）ため、巨大なるので、半導体の種類としては、現状ではサイリ

LC が必要になることである。

スタが最も適している。Fig. 67 に、SLAC で開発された高速サイリスタを用いたスイッチの例を示す。サイリスタ 1 段あたりの耐電圧は 5 kV であるが、これを直列に連ねることにより、サイラ
トロンと同様の動作電圧になるようにしている。
この半導体スイッチは、今後注目される回路部品のひとつである。

Fig. 68

共振充電の模式図。文献[2]より引用。

LC 直列共振の周波数を上げることができれ
ば、L を小型のものに変更することができる。そこで開発されたのが、インバータ方式の充電電源である。
SACLA で使用する充電電源の回路構成図を
Fig.69 に示す。まず AC 420 V を全波整流してDC 600 V を作る。これを電源として交互に接続（フルブリッジスイッチング）することにより、後段の LC 共振回路に共振電流を流す。共振回路
としては Main と Sub の２つの回路を持ち、Main
はスイッチング周波数 20kHz、Sub は 90kHz である。このように DC から交流への変換行う回路
Fig. 67用。

半導体スイッチの例。文献[30]より引をインバータと呼ぶ。スイッチングに使用する素子は、Main は大電流を流せる IGBT を、Sub は

高速スイッチングの可能な FET を、それぞれ用いている。共振電流はトランスで昇圧された後に高電圧ダイオードで整流されて、出力される。共振回路から先は、絶縁および冷却のため、絶縁油で満たされたタンクの中に入っている。スイッチ
ング周波数が高いので、トランスは 20～30 cm 程
度の大きさのもので十分となる。従って、共振充
電 方 式 に比 べ て 大幅 な小 型 化 が実 現 さ れる 。
SACLA のインバータ式充電電源は、Fig. 70 に示
すように、19 インチラックのうち 1 台に納められFig. 71 充電電源にて、PFN 回路のコンデンサ

る。便宜上３つの筐体に分かれており、AC を DCに充電を行った時の Main の出力電流、Sub の出に整流する「受電部」、共振回路やトランス等の力電流と、充電電圧および目標電圧付近を拡大し納められた「高圧部」、そして「制御部」から成たもの。

る。電源の故障時は、それぞれの筐体ごとに予備機と交換できるようになっている。

SACLA の充電電源は、Fig. 69 に示すように、
Main と Sub の２つの回路を持ち、それぞれの出
力電流は 2 A、20 mA と大きな差がつけられている。これは、電圧の安定性を向上させるための工夫である。SACLA の充電電源を運転した時の波形を Fig. 71 に示す。まず強力な Main の回路で目標電圧の 99.8%まで充電を行ったあと、Sub の回路に切り替えて残りの電圧を充電する。Sub の
回路はスイッチング周波数が高く細かな制御ができるので、目標電圧に対して精度よく電圧を一致させることができる。Fig. 71 にて、充電電圧のFig. 69

SACLA で使用しているインバータ式の充電電源の模式図。

目標電圧付近を拡大して短時間（1 分間）の電圧
変 動 幅 を 測 定 す る と 、 標 準 偏 差 で 7 ppm（0.0007%）の安定度が得られていることがわかる。充電電圧の安定性は、クライストロンの印加
電圧の安定性、そしてマイクロ波の安定性に直結するため、FEL の加速器にとっては重要なポイン
トである。SACLA では、このような充電電源を用いることにより、充電電圧の安定性を 10 ppm程度に抑え、FEL で必要とされるクライストロン
印加電圧の安定性 100 ppm、マイクロ波の位相安定性 0.2 度以内、などの要求性能を満足している。

Fig. 70

SACLA のクライストロンギャラリにて、インバータ式充電電源を運転している光景。

参 考 に し た 教 科 書 、 テ キ ス ト 等[11] T. Inagaki, et. al., “High gradient operation of
8-GeV C-band accelerator in SACLA”,
proceedings of LINAC’12.
[12] H. Yonezawa and Y. Okazaki, “A one-dimentional
disk model simulation for klystron design”,
SLAC-TN-84-5.
[13] T. Shintake, “Klystron simulation and designusing the Field Charge Interaction (FCI) code”,
NIM A 363 (1995) 83-89.
[14] U. Becker et. al., “Comparison of CONDOR, FCI
and MAFIA calculations for a 150-MW S band
klystron with measurements”, DESY-M-95-08J,
1995.
[15] http://www.aetjapan.com/[16] T. Shintake, et. al., “Development of C-band 50
MW Pulse Klystron for e+e- Linear Collider”,
proceedings of PAC’97.
[17] A. Yano and S. Miyake, “The Toshiba E3736
multi-beam klystron”, proceedings of LINAC’04.

クライストロン[18] 日本高周波㈱ Web ページ

6. おわりに
本章では、電子加速器の大電力高周波システムを構成するクライストロン、導波管、パルス圧縮器、モジュレータ等の機器について、動作原理の説明と SACLA での実例を紹介した。加速器の運転や開発に携わる者として知っておくべき知識をお伝えできれば幸いである。各機器についての
詳細は、以下の参考文献を参照されたし。
本稿を執筆する機会をいただいた大竹雄次チームリーダー、査読コメントいただいた近藤力氏、そのほか SACLA 加速器グループの皆様に感謝いたします。

[1] 電気学会大学講座 「電子・イオンビーム工学」
電気学会編.
[2] OHO’02 テキスト「高周波源」道園真一郎（2002）.
マイクロ波[3] 中島将光「マイクロ波工学」 森北出版
[4] OHO’02 テキスト「加速管・立体回路」山口誠哉（2002）.
[5] J. C. Slater, “Microwave Electronics”, D. Van
Nostrand Company, Inc.
パルス電源
[6] G. N. Glasoe and J. V. Lebacoz, “Pulse
generators”, McGraw-Hill (1948).
[7] 電気学会大学講座 「高電圧大電流工学」 電気学会編[8] 田中治郎、馬場斉「大電力パルストランス」
東京大学原子核研究所 INS-TH-69, (1971).
[9] OHO’06 テキスト「高周波電力源の考え方とその設計（２）」明本光生（2002）

参 考 文 献 （ そ の 他 ）[10] H. Tanaka and M. Yabashi et. al., “A compact
X-ray free-electron laser emitting in the
sub-angstrom region”, Nature photonics vol. 6,(2012) 540-544.

http://www.nikoha.co.jp/[19] Z. D. Farkas, et. al., “SLED: A method of
doubling SLAC’s energy”, SLAC-PUB-1453,(1974).
[20] R. Zennaro, et. al., “C-band rf pulse compressor
for SwissFEL”, proceedings of IPAC’13.
[21] T. L. Lavine, et. al., “Binary rf pulse compression
experiment at SLAC”, proceedings of EPAC’90.
[22] N. M. Kroll, et. al., “A high-power SLED-II pulse
compression system”, proceedings of EPAC’92.
[23] T. Sugimura, et., al., “SKIP –a pulse compressor
for SUPER-KEKB, proceedings of LINAC’04.
[24] 吉田光宏「低熱膨張材を用いた C-Band RF パ
ルスコンプレッサーの開発」リニアック技術研究会（2002）.
[25] T. Hasegawa, et. al., “Status of a precise
temperature regulation system for the C-band
ccelerator at XFEL/SPring-8”, proceedings of
IPAC’10.
[26] G. E. Leyh, et. al., “Prototype development
progress toward a 500 kV solid state Marxmodulator”, proceedings of EPAC’04.
[27] E. G. Cook, et. al., “A 50 kV solid state
multipulse kicker modulator”, Proceedings of
PAC’03.
[28] T. Inagaki, et. al., “Compact 110 MW modulator
for C-band high gradient accelerator”,
proceedings of IEEE International power
modulator and high voltage conference, (2012).

[29] e2v 社“Hydrogen Thyratrons Preamble”[30] Howard Sanders, et. al., “Thyristor based solidstate switches for thyratron replabcements”,
Proceedings of IEEE Power modulator
conference.