第３章
研究テーマ３：豪雨および水災事象の発生機構とリスク軽減方策に関する研究

3.1 短時間強雨および大雨の出現特性に関する解析的研究（研究担当者：広瀬正史）

降水変動の精確な把握は，自然環境に関する正確な認識をもたらし，世界各地で頻発する風水害等の被害を軽減するための広域・長期的な視点を育むために重要な課題である。
降水システムの空間分布や統計的特徴を把握するためには遠隔探査データが有用であり，衛星による全球規模の降水データも地形に沿った気候学的特徴を議論できる程に蓄積されつつある。しかし，局所的かつ稀に発生する極端現象を精確に抽出するためには，観測特性・推定特性・降水特性に依る推定誤差の評価とアルゴリズム開発へのフィードバックが依然として重要であり，最適・最尤推定値のさらなる追究が求められている。
本研究では，多雨等の地域的特徴の検出とこれらの情報活用可能性に関する議論の深化を目指し，熱帯降雨観測衛星搭載降雨レーダ（TRMM PR）等の観測データに基づく降水表
現の現状整理・改良，推定誤差の評価および補正手法の検討，高品質データベースの公開に向けたツール等の開発を行った。

3.1.1 降水変動の実態
降水は時間空間的に激しく変動することから，高精細な観測データを取得するための様々な試みが長きに渡って続けられている。地表面降水データの推定誤差は次節で述べる
ように解決すべき課題であるが，同時に最先端のデータ利用を進めることで我々の知見の現状や展望を確かめていく必要がある。本節では，いくつかの降水データを用いて調査した降水の変動状況について記し，その特異性や周期性について述べる。降水の規則性を適切に理解・表現する取り組みは，例えば極端現象や地形性降雨などの降水の数値計算による再現能力向上に貢献することが期待されるが，ここでは現象の現状把握に焦点を当てる。

(1) 0.1 度格子情報による降水のコントラスト
雨は広域現象であるが，局所的な要因によって発生・発達するため，様々な時間規模に対して広く細かく観察する必要がある。ここでは地表近傍の雨を海陸に渡ってほぼ均一に観測できる TRMM PR による気候学的特徴の検出を追求した結果を報告する。
本研究では，
TRMM PR データが特に大規模降水システムのサンプル増大に対応して，山脈や海岸線に沿った降水量の多寡を非常に鮮明に表すようになったことを確認した（Hirose 2015, Hirose etal. 2017a）。図 3.1.1 は雨の急変域が山岳域か沿岸部に集中していることを示している。広範に広がる多雨域は様々な手法によってある程度推定できるが，先進的な利用においてはより細かい情報が求められており，空間的に急変する場所は誤差幅が大きい降水推定のホ333

ットスポットとして注目する必要がある。本研究では，ヒマラヤ域で小規模の降水が 6,000m
級の山の周辺に集中していること，インドの西ガーツ山脈の斜面に降る雨が数キロメート
ルの狭い帯状に集中していること，ミャンマー沖の降水集中域のデータ間の違い，アマゾ
ン川の直上に見られる日周期の川陸風効果，熱帯全域における非常に小さな島における雨の局所集中，海岸線付近で見られる地域循環の緯度変化などを調査し，Journal of Climate に投稿している（Hirose et al. 2017b）。図 3.1.2 は熱帯・亜熱帯域と中緯度の海岸線付近における降水日周変化を島の規模，降水システムの規模別に表している。これは太陽非同期軌
道に搭載された能動型センサーが長期運用されたことで初めて得られた情報であり，地域
環境に関連して時間空間的に急変する降水気候値の集合的な性質を表現した。

図 3.1.1 降水の急変域。周辺 0.5 度に対して 3mm/day 以上の差がある割合。極端に雨が多い 0.1 度格子を寒色，少ない部分を暖色で示している。

図 3.1.2 海岸線付近の降水日周変化。左は 30 度より低緯度側，右は高緯度側。Coast S,
M, L, C は 10km 以下，100km 以下，100km 以上の島と大陸の海岸線を指す。Rainfall の添え
字は全降水システム，小・中・大規模な降水システムによる寄与を示す。
334

ものである。これらの結果は，従来の降水気候に関する知見を更新するものであり，質の高い世界規模のデータが充実したことによる恩恵の確認につながる。また，今後の様々な観測手段による地形性降雨の把握方法に関する幾つかの技術的課題を示唆する結果を得た。

(2) 雨の規則性
予備調査として，Aphrodite 等の各種降水データを用いて様々な雨の条件別平均（コンポジット図作成）を行い，降水レジームの理解を図った。幾つか例を挙げると，地上・衛星
データによる降水の日周変化・週周変化・季節変化，エルニーニョに伴う降水偏差の季節
進行，気温変化に対する降水変化傾向の応答，台風に伴う雨（中心位置，最大風速，進行速度，海面水温パターンの別，長期変化，日周変化など），雷頻度に対する降水の割合の地
域性，梅雨の階級別変化，特異日の検証，豪雨初期パターン，時刻別風速の長期変化，日本周辺における大気の河（水蒸気集中域）の影響，降雪の推定誤差などを調査した。例えば，進行速度別の台風に伴う降水量の地域差異や高時間空間降水情報の海岸線付近における強雨推定誤差の存在などを確認した。図 3.1.3 はアメダスデータと全球降水観測計画主衛星搭載二周波降水レーダ（GPM DPR）データを用いて冬季の雨と雪の極大降水時刻を描いている。朝方に雪が多く降る様子が地上観測結果から明らかである。従来観測で十分に計測ができなかった中高緯度の降雪を GPM DPR が観測し始めてから 2 年以上が経ち，サン
プリング誤差が顕著であるものの，大規模な降水システムのサンプルを除去すると局所的Time of maximum Rainfall/Snowfall

Snow

DPR

Rain

DPR

AMeDAS: DJF 1980-2009
GPM DPR Ku: DJF 2014-2016

Storms < 100km

Storms < 100km
DPR

DPR

AMeDAS

AMeDAS

図 3.1.3 冬季における雨（左）と雪（右）の極大降水量時刻。日本列島の図は 30 年分の AMeDAS を利用。拡大図は 2 年間の DPR による観測値。左上は全データ，右下は大規
模な降水システムを除去した場合の地域時刻を表す。
335

特徴が検出されつつある。津軽海峡を抜けて太平洋側に降水域が広がる様子なども表現できるようになった。これらのように，高品質データの長期蓄積とともに分解できる条件が増え，環境の多面的な理解を深めることに役立つ事例が蓄積されつつある。

3.1.2 衛星降水観測情報の不確実性低減
災害性の高い豪雨の兆候を把握し，対処するために，フェイズドアレイレーダデータの同化等の実装が期待される時代となった。広域に渡る水蒸気等の事前把握も不可欠であり，予報の高精度化は今後も発展が見込まれる。一方，世界各地の詳細かつ精確な降水データを得ることによって，前節で述べたように統計的な変動状況や地理的作用等を把握することも重要である。現在，GSMaP のように実利用に使える時間規模の情報も開発されており，多種の降水情報を使うことができる。しかし，それぞれに不確実性があり，最良推定値の確定は簡単ではない。衛星データの地上検証は雨量計等の観測値を真値としているが，逆問題を解く際に介在する多くの影響要因を評価することが困難であり，大量の検証研究が為されたものの，少なくとも TRMM PR についてはアルゴリズムの改良にはつながっていない。誤差の傾向は地域やデータによって異なり，系統誤差の理解を深めるとともに，複合的に作用する個々の誤差要因の特定・解決が求められる。
本研究では，衛星搭載降雨レーダデータの内部整合性に焦点を当てて推定誤差の理解を深め，データの信頼性の向上を試みた。検討した改良のひとつめは入射角依存性の低減である。続いて、地表面クラッター混入の除去や違法ノイズの除去に取り組んだ。本節では，これらの精度向上に向けた取り組みを報告する。また，バージョン改訂や新しい衛星デー
タの評価に関する取り組み，外部検証結果についても紹介する。

(1) 入射角依存性の低減
もっとも地表面クラッターの影響を受けにくい衛星直下付近の統計と整合的なプロダク
トを作成することを目指し，地表面干渉（メインローブクラッター）の影響が及ぶ範囲の
地表近傍降雨強度鉛直分布（LPP; Low-level Precipitation Profile）の推定方法の開発と，降水サンプル数の入射角間の差に起因する浅い降水の欠損量（SRD; Shallow Rain Deficiency）の推定に関する評価を行った。
現在の TRMM PR 標準アルゴリズムでは，メインローブクラッター内の降水を推定する
際に降雨の落下速度の気圧補正と蒸発効果を取り入れており，すべて下方に向けて減少す
る傾向を与えている。そのため，地表近傍のプロファイルはおよそ 1km あたり 4%減少する傾向となっている。本研究では実際には下層で増加する LPP が多いことを鑑み，クラッターの影響を受ける高度においては適切な LPP 推定値で置き換えることとした。
具体的には，
直下付近で得られる 0.5-2km の観測情報をもとに，タイプ分類（海陸，雨雪，対流性・層状性，等）と上空の観測情報（降雨頂，2-2.5km の降雨強度鉛直勾配），クラッターの影響の336

無い高度情報および対応する地表付近降雨強度の観測値に照らし合わせて，最適な LPP を推定する手法を開発した。直下付近の情報は，クラッター高度や陸上直下の表面散乱断面積の異常，ビームミスマッチ効果などを考慮して，陸上では 23-24 番目のデータ，海上では23-25 番目のデータに限定した。結果として，特に陸上の山岳域や中緯度帯においては非常に大きい補正が必要であることが明らかとなった。結果の一例を図 3.1.4 に示す。雨と雪では異なる LPP を有するため，これらを分離したが，TRMM PR の観測領域では雪のサン
プルが非常に少ないため，今後は GPM DPR の観測結果を取り入れて TRMM PR の再解析を行う予定である。現在，この補正を行うことにより，特に走査端において低高度の降雨強
度が強まる傾向が与えられたことから，約 5%あった入射角依存性のうち半分程度が軽減されることとなった。

図 3.1.4 地表近傍降水プロファイルデータベースを利用した降水気候値補正 [%]残りの入射角依存性の大部分は降雨頂さえ検出しにくい非常に浅い雨の欠損によるものと考えられる（Hirose et al. 2012）。過去の研究で提案した降水サンプル検出数の差に起因す
る欠損量
（SRD）
の推定手法を 0.5 度格子の統計に適用し，SRD 分布図を作成した（図 3.1.5）。
浅い雨の割合にもよるが，3km よりも浅い雨の 3-5 割程度を見逃していることから，全体に与える影響も見逃せない量であることがわかる。また，今回は長期統計が使える TRMM PR

図 3.1.5 メインローブクラッターによる浅い雨の見逃し率 [%]337

で SRD を見積もっているが，DPR も同様の問題を抱えており，特に高緯度帯はペルー沖と同様，浅い雨の割合が非常に高いため，欠損量も顕著であることが予想される。恐らく全降水量の半分程度は見逃している。今後はサンプリング誤差によらずに各格子でできるだ
けロバストな補正をするため，補正関数を適切に設定し，補正データの作成・公開を目指す。

(2) リトリーバル誤差の検出と除去
細かい情報を解像できるという点にも長期 TRMM PR データの強みがあるが，データが洗練されることで地域固有の降水の特徴だけでなく，地域に固定されたリトリーバル誤差
が顕わになってきた。そこで，0.1 度格子のデータセット開発には，Hamada and Takayabu(2014)の地表面クラッター除去フィルターを適用した。マッピングをするうえでは目立った変化はないものの，山岳域では解像度や対象によっては顕著な違いが生じることに注意しなければいけない。補正効果の詳細は Hirose et al. (2017a, 2017b)にまとめてある。また，補正によって生じる差異をウェブ上で拡大して地理情報に照らし合わせて見ることもできるようにした（www.rain-clim.com）。さらに解析を進めると，このフィルターでもまだ不完全であることも分かっている。アレハンドロセルカーク島の過度な値は Hamada and Takayabu(2014)式のフィルターで 10%程度削減したが，依然として極端な異常値が出力されており，
プロファイルパターンだけでは判別しにくい中間的な地表面クラッターの混入が問題となっている。後述する 0.01 度のデータを開発したことで点在する異常値の理解は深まったが，今後の DEM モデルによるクラッター除去ルーチンの精査が必要と考えられる。
また，都市効果などを調べている際に，平地にも全層にもっともな値のほぼ均一な降雨
強度が配分される異常プロファイルが検出された。これは主に地上で用いている違法電波の混入によるノイズの現れと考えられ，長らく見逃されてきた標準アルゴリズムの QC の不備であることが分かった。本研究ではそのパターンから，下層に向かって一律に減少する
孤立した全層降雨強度プロファイルを異常値として処理する手法を開発した。下層は雨で上層はノイズという状況も分離できるようにした。その結果，イラクやイスラエルなどの地域に違法ノイズが集中しており，TRMM が観測していた期間を通じて右肩上がりで増加していることが判明した。また TRMM が運用を一時断念していた時期に軌道高度が下がって上空のエコーが頭打ちになっていた事実も確認され，軌道保持の必要性を確かめる結果ともなった。このノイズを識別し，適切なフィルターを適用することにより，特に 15km 以上の高高度に達する極端現象の統計が大幅に修正されることが明らかとなった。極端現象の構造的な研究が近年展開されているが，違法電波の影響の正確な理解と除去がその統計に影響を及ぼすことに留意する必要がある。GPM DPR が高高度の観測性能を向上したことの評価においても，このノイズの影響は十分に考慮しなければいけない。

338

(3) アルゴリズム初期評価
TRMM PR のバージョン更新（V7）にかかる評価と GPM DPR の初期検証作業（03A, 04B）に加わり，統計結果の妥当性や新しい表現の実現状況を適切なタイミングで確認した。例
えば，PR の入射角依存性が V7 で軽減していることや気候値のデータ間の地域的特徴などを示した。結果は JAXA のアルゴリズム検証サイトを通して公表されている。DPR については，DPR Quick Evaluation Team に加わり，入射角依存性の調査，新しい観測領域のサンプ
リング調査，2 つの衛星搭載レーダの降水鉛直分布や日周変化特性の違いなどについて適時チェックを行い，チームの一員として早期一般リリースに貢献した。本初期検証の成果はNASA においても評価され，チームとして表彰を受けた（NASA RHG Exceptional achievement
for science team to GPM algorithm team 2015, NASA Group achievement award presented to the

図 3.1.6 初年度の DPR 観測による緯度別海上降水量の降雨頂別寄与率 [%/125m]

図 3.1.7 2 年間の DPR 観測による降水分布（www.rain-clim.com の表示例）
339

GPM post-launch team 2015）。図 3.1.6 は地表面降水量をもたらす降水頂の寄与率に関する
緯度高度分布図である。高緯度側では非常に低い高度に降水システムが存在していることが明らかとなり，上記の浅い雨の欠損などに関する中高緯度特有の新たな問題提起につながった。新しい衛星によって得られた情報の一部は，www.rain-clim.com において公開した（図 3.1.7）。その他に，高時間空間分解能情報を提供する GSMaP データのプロダクト評価も行い，特に地形性降雨ルーチンに関するアルゴリズム開発へのフィードバックを図った。

(4) データ間比較
上記の内部整合性やエラー処理，空間整合性などの評価に加えて，各種データの比較研究を行った。TRMM PR や GPM DPR と比較に用いたデータは GPCP, GPCC, AMeDAS,
Aphrodite MA, Aphro_JP, UDel, TMI, GSMaP, JRA55 などである。AMeDAS データとは PR とのマッチアップ解析によるサンプリング誤差・リトリーバル誤差の評価も行った。サンプ
リング誤差については，期間別のサブセットデータの長期平均値との一致度からも推定した（Hirose et al. 2017a）。データ間比較の一例として屋久島の降水表現の違いを図 3.1.8 に示す（Okada and Hirose, Submitted to JGR)。先行研究によって知られていた北東部の極大域
が地上雨量計ベースの Aphro_JP の結果でも確認できるが，これは解析に利用される雨量計の設置場所や内挿方法の問題によって現れたピークである可能性がある。世界最多降水量を記録するインド北東部チェラプンジの統計もデータ間の違いや解像度依存性が明らかとなり，有効性の高い現地観測の重要性を示唆する結果を得た。これらの地形性降雨の表現において衛星搭載降雨レーダの果たした役割は大きく，今後の降水観測網の発展に貢献できる可能性が示されている。

図 3.1.8 屋久島における降水分布。左から順に，0.05 度の Aphro_JP, 0.1 度の PR，0.01
度の PR データを利用。四角はピークの格子，破線部分は雨量計を含む格子を示す。

340

3.1.3 高品質高精細広域降水データセットの開発と公開
降水システム別の降水気候値データセットを https://www.rain-clim.com から公開した。ここでは，0.1 度格子の大・中・小の規模別降水システムによる地表面降水量の長期平均月降水量と長期平均時間降水量のバイナリーデータを入手可能である。上述のクラッター除去
フィルターも適用されている。透明化やズーム，スライダー等のオプションも付いており，
地図と対比して雨の特徴を見ることができる。その他，プルダウンメニューから GPM DPRの初期結果や日周変化の分布図等を選択することができる。
0.1 度情報も細かい地域的特徴を見るうえでは大変有用であるが，世界各地の地形と降水の関係をいっそう分かりやすく示すことが地球観測情報の高度利用において重要であると考え，全球規模では世界最高解像度である 0.01 度の降水データを開発し，現在ウェブ上で地理情報と組み合わせた閲覧の公開を検討している。これまで 0.01 度の全球規模の降水情報が作られなかった理由は，雨に感度のあるマイクロ波を受信するアンテナの制約から，1km 分解能で得られる雨の情報が得られないためである。5km より細かくなると，格子化する際に実際のフットプリントに対応する領域の信号と中心位置の格子に割り当てた情報が乖離するため，高解像度化のメリットを失う。本研究では，長期間蓄積されたフットプ
リント情報と衛星位置情報を利用して，微小な観測情報の空間的なずれを利用したデータセットを開発した。図 3.1.9 は屋久島・種子島の 0.01 度降水気候値の鳥瞰図である（標高情報は 3 倍に強調）。図 3.1.8 と同様，雨量計の少ない屋久島南東側の降水集中域が顕著である。この現在開発中の立体画像システムは直感的に理解しやすい任意の 3D 情報を閲覧することができるものであり，今後の利用拡大が期待される。
こうした基礎データの構築は気象学・気候学的に様々な応用が考えられるが，身近な現象に関する自然情報の入手可能性を拡げることにより，教育目的においても価値があると考えている。開発した 0.1 度降水データは学内では学生実験でも利用しており，地点情報

図 3.1.9 0.01 度解像度で作られた屋久島・種子島の降水気候値341

表示等の機能拡張に関するフィードバックを得ている。地球観測情報の裾野を拡げる活動の一環として，長期データの蓄積の価値と新しい衛星への期待を読売新聞や中部経済新聞の記事でコメントをした。その他，2016 年の日本気象協会による気象カレンダーに衛星データの蓄積による高分解能化の変遷に関する成果が紹介された。また，科学的意義の検討・発信を図り，JAXA の降水観測後継ミッションに関する提言書の執筆に参加し，弱い雨や台風に関するさらなる衛星降水観測の必要性を訴えた。世界中で実利用に使える信頼性と利便性のある自然環境情報を創出するために，今後も引き続き降水観測・推定技術およびデータ利用の発展を推進することが望まれる。

3.1 の参考文献
1)

Hamada, A., and Takayabu, Y. N.: A removal filter for suspicious extreme rainfall profiles in
TRMM PR 2A25 version 7 data, J. Appl. Meteor. Climatol., 53, 5, 1252-1271, 2014.

2)

Hirose, M., Finescale climatology of widespread precipitation systems observed by TRMM PR.
Proc. Geoscience and Remote Sensing Symp, Milan, Italy, Institute of Electrical andElectronics Engineers, 5138-5141, doi: 10.1109/IGARSS2015.7326990, 2015.

3)

Hirose, M., Shimizu, S., Oki, R., Iguchi, T., Short, D. A., and Nakamura, K.: Incidence-angle
dependency of TRMM PR rain estimates, J. Atmos. Oceanic Technol., 29, 192-206,
doi:10.1175/JTECH-D-11-00067.1, 2012.

4)

Hirose, M., Takayabu, Y. N., Hamada, A., Shige, S., and Yamamoto, M. K. : Impact oflong-term observation on the sampling characteristics of TRMM PR precipitation, J. Appl.
Meteor. and Climatol., doi:10.1175/JAMC-D-16-0115.1, 2017a.

5)

Hirose, M., Takayabu, Y. N., Hamada, A., Shige, S., and Yamamoto, M. K. : Spatial contrast ofgeographically induced rainfall observed by TRMM PR, J. Climate, in press, 2017b.

342

3.2 短時間強雨に伴う都市河川の出水機構と流出抑制方策に関する研究 （研究担当者：原田守博）【研究目的】
近年頻発している局地型短時間強雨，いわゆる“ゲリラ豪雨”に伴う都市河川の溢水氾濫に対処するには，①豪雨事象の精確な捕捉と，②急激な河川への流出現象の解明が急務であり，実現象の理解を踏まえた上で，③精度の高い流出現象の観測および洪水流出予測
モデルの構築，そして④流出抑制施設の整備や種々の流域管理施策等を通じてリスク軽減を図ることが求められる。本研究では X バンド MP レーダの精度検証ならびに活用方法の検討を行うとともに，名古屋市を流れる植田川・天白川流域を対象に，都市河川への急激な雨水流出過程と流出抑制対策について，現地観測とモデル解析を通じて実証的かつ定量的な検討を行うことを目的とする。上記の①～④に対応して，具体的な研究内容は下記の通りである。
要因：豪雨解析3.2.1 X バンド MP レーダを活用した豪雨事象の精確な捕捉
3.2.2 地上雨量計によるティーセン降雨の局地的豪雨に対する有効性評価
現象：洪水流出
3.2.3 豪雨に伴う都市河川の急激な流出現象の解明―雨水吐からの排出過程―

3.2.4 都市河川特有の出水特性の観測 ―電波流速計を用いた計測システムの構築―
対策：流出抑制3.2.5 豪雨を受け止める流域表層のミチゲーション―POC の非線形透水法則の評価―
3.2.6 激化する豪雨に対する流出抑制対策の提案―POC 舗装の流出抑制効果―【研究成果】
3.2.1 X バンド MP レーダを活用した豪雨事象の精確な捕捉(1) 研究の背景と目的
近年，都市域ではヒートアイランド現象の深刻化ならびに高層建築物等による気流の変化に伴い，局所的な積乱雲の発達に起因する局地的短時間豪雨，いわゆる“ゲリラ豪雨”
が頻発し，各地で浸水被害が発生している。とりわけ 2013 年は，太平洋高気圧の勢力が弱まり，上空に湿った空気が入り込み大気が不安定化したことにより，豪雨の発生回数が全国平均で前年比 2.7 倍に達した 1)。
集中豪雨には前線への暖湿気流の流入に起因した停滞性の線状降水帯 2)によるものが知られているが，孤立した対流セルに起因するものも含め，局地的短時間豪雨はその突発的な挙動のために，従来の地上雨量計網では捕捉しきれない。したがって，豪雨域が時間的
343

空間的にどのような性状であるか不明なだけでなく，地上雨量計に基づく流域平均雨量にも大きな誤差が含まれている可能性がある。また，そうした豪雨を受け止める河川流域における流出現象への影響も定かではない。すなわち，局地的豪雨の時空間特性や流域のス
ケール等の諸特性と洪水流出過程との係わりを評価することも求められている。
国土交通省では，従来からの C バンドレーダに加え，こうした局地的豪雨を捉えるために 2010 年から都市域を中心に高精度な X バンド MP レーダを配備し，降雨強度の画像デー
タを 1 分毎に配信している。さらに，レーダ降雨情報に基づく豪雨の発生予報や河川の出水予測に向けて，活用のための研究も鋭意進められている 3)。
本論文は，局地的豪雨による都市河川の洪水流出への影響を評価する第一歩として，X バ
ンド MP レーダによる降雨情報を検証するとともに，それを活用して局地的豪雨の時空間特性を考察するものである。具体的には，まず，X バンド MP レーダによる地上降雨の捕捉精度について，名古屋市域に高い空間密度で配置された地上雨量計の観測データとの比較を通じて確認するとともに，河川計画等で用いられる地上雨量計に基づくティーセン法による流域平均降雨の有効性についても検証を試みる。
つぎに， X バンド MP レーダ情報に基づき，局地型豪雨の空間特性とその時間的発展について考察する。特に，降雨強度の空間分布にはランダムな成分が含まれることから，ここでは確率場の概念に基づいた統計的な手法によって検討を進める。さらに，都市の河川流域に目を移せば，中小河川は流域面積が小さいゆえに，局地的豪雨に対して非常に脆弱であると考えられる。本研究の成果は，豪雨の時空間特性が都市河川の洪水流出過程に及ぼす影響について考察する基礎となるものである。

(2) 対象とする降雨事象
本研究で対象とする降雨として，最近において名古屋市域で避難勧告が出された 2 つの図 3.2.1 降雨 Case-A の天気図

図 3.2.2 降雨 Case-B の天気図

（2011 年 9 月 20 日 15:00）（2013 年 9 月 4 日 18:00）
344

N
(c)

(b)

(a)

0

5㎞

図 3.2.3 検証範囲と地上雨量計の配置

ケース（Case-A と Case-B）を選定した。Case-A（2011 年 9 月 20 日，台風 15 号豪雨）は，
図 3.2.1 のように停滞した秋雨前線に台風が接近する状況での長時間にわたる豪雨で，細長い雨域が移動しつつも，その背後で次々と強雨域が発生していたことから，バックビル
ディング現象を伴う線状降水帯による豪雨と見られる。この日，名古屋地方気象台では 24
時間降水量が 223.5mm に達した。CASE-B（2013 年 9 月 4 日）は，図 3.2.2 のように低気圧に伴う前線が日本列島を東西に移動する過程での短時間豪雨で，東海地方には太平洋の湿った暖気流が南方より流入する状況にあった。名古屋市中区・港区等で最大時間降雨110.0mm/hr を記録している。
(3) レーダ雨量の地上雨量計との比較検証
a) 高密度地上雨量計群によるレーダ雨量の精度検証
濃尾平野では名古屋都市圏を覆うように，一宮・安城・鈴鹿の 3 か所に X バンド MP レーダが配備されている。ここでは地上降雨に対するその有効性について，Case-A の豪雨を対象に検証しておく。検証を行う地域は図 3.2.3 に示す名古屋市域を含む東西約 25km，南
北約 28km の範囲とした。この範囲は上記 3 か所のレーダからそれぞれ半径 60km 以内に位置しており，約 250m 四方の地域メッシュ 10710 個において 3 基のレーダにより合成された
レーダ雨量が与えられている。なお，降雨減衰の影響による欠測については考慮していな
い。一方，対象範囲には図のように気象庁・国土交通省・愛知県・名古屋市所管の転倒マ
ス型雨量計が合計 46 ヶ所設置されており，高い密度の地上雨量計データを用いてレーダ雨
量データと比較することにより精度検証を行うことができる。なお，レーダ雨量のデータ

345

市役所 2011年9月20日

37名古屋(気) 2011年9月20日

守山 2011年9月20日

22

22

20

地上雨量計

20

地上雨量計

20

地上雨量計

18

レーダ雨量

18

レーダ雨量

18

レーダ雨量

14
12

10
8

6

16
14
12
10
8
6

4

4

2

2

0
11:00

0
11:00

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

17:00

降雨量 (㎜/10min)16

降雨量 (㎜/10min)

降雨量 (㎜/10min)

22

時刻

16

14
12

10
8

6
4

2
12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

17:00

0
11:00

時刻

(a) 名古屋地方気象台(b) 名古屋市役所

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

(c) 名古屋市守山土木事務所

図 3.2.4 代表地点における 10 分間雨量の比較

22

レーダ雨量 (㎜/10min)

20
18
16
14

12
10
8
6
4
2
0
0

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22

地上雨量計 (㎜/10min)

図 3.2.5 全データ（6 時間 46 地点）の比較

図 3.2.6 全 46 地点で平均した 10 分間雨量の比較

は 1 分間隔の降雨強度であるため，地上雨量計の 10 分間雨量に単位を合わせて比較を行った。
図 3.2.4 は Case-A の期間：9 月 20 日 11:00～17:00 において，図 3.2.3 の地点(a)(b)(c)の
地上雨量計と，対応するメッシュのレーダ雨量の 10 分間積算値の時間変化を比較したものである。地点によって雨の降り方に違いはあるが，レーダ雨量は地上雨量計に類似した変動を示している。
図 3.2.5 は，上記 6 時間の 46 地点における地上雨量と対応するメッシュのレーダ雨量との相関を示したものである。これによると，両者の相関係数は 0.98 と高く，レーダ雨量は
地上雨量をよく捕捉していると判断できる。しかし，レーダ雨量の地上雨量に対する比を全プロットで平均すると 1.09 となり，全体としてはレーダ雨量の方が 1 割ほど大きな値となっている。さらに図を詳しく見ると，降雨強度が中程度までの範囲ではプロットは 45 度
直線付近かやや上側に集まっているものの，降雨強度がさらに大きくなると，地上雨量計の方がレーダ雨量を上回っている。一般に転倒マス雨量計は，大きな降雨強度に対して過少な値を示すことが指摘されている 4)ものの，レーダ雨量はさらに小さめの値を示していることになる。

346

17:00

時刻

N

-0.5

-4.0

-3.0

-2.0

-1.0

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0

図 3.2.7 地上雨量とレーダ雨量の誤差分布5㎞

図 3.2.8 植田川流域の位置

図 3.2.6 は図 3.2.4 に示した地上雨量計とレーダ雨量の時系列データを各時刻で全地点について算術平均したものである。これによると，14:00～16:00 の間でレーダ雨量が地上雨
量計を上回っているほか，他の時間帯でもレーダ雨量の方がわずかに大きい結果となっている。これは，最強雨時を除いて，全体的にはレーダ雨量の方が 1 割ほど大きいという図
3.2.5 の傾向と符合したものと考えられる。
図 3.2.7 は，地上雨量計の観測値を真値とした場合のレーダ雨量の誤差の頻度分布を調べたものである。すなわち，図 3.2.5 で示したデータにおいて，レーダ雨量から地上雨量計の値を差し引いた値のヒストグラムである。全体的に誤差は -1.0～1.5 mm/10min の間に集まっており，標準偏差は 1.33 mm/10min であった。地上雨量計の観測単位が 0.5mm であることを考慮すると，-0.5～0.5 mm/10min の区間の誤差はやむを得ない。以上のことから，都市域などの平坦な地形の流域においては，X バンド MP レーダの観測雨量は地上雨量計に対して誤差が極めて小さく，豪雨に対して十分な捕捉可能性をもつといえよう。

b) 地上雨量計に基づく流域平均降雨の有効性評価
局地的短時間豪雨は時間的な変動が激しいだけでなく，空間的にも複雑な挙動することから，従来の空間的に疎らな地上雨量計網では捕捉しきれない。それゆえ流域面積の小さい中小河川の場合，数少ない地上雨量計に基づきティーセン法などによって算出される流域平均雨量には大きな誤差が含まれている可能性がある。ここでは名古屋市を流れる都市
河川・植田川を対象に，前項で精度が検証された X バンド MP レーダ情報を用い，流域内のレーダ雨量の合計値とティーセン法による算出雨量を比較することによって流域平均降雨の妥当性を検討した。
植田川は，図 3.2.8 に示すように名古屋市東部を流れる流路延長 4.8km，流域面積 21.0km2の二級河川である。流域には 2 本の地下鉄路線が通り，市街地が広がる典型的な都市河川347

図 3.2.9 植田川流域におけるティーセン分割

図 3.2.10 植田川流域における地域メッシュ網

図 3.2.11 植田川流域における流域平均雨量の検証である。流域とその周辺に地上雨量計はわずか 4 ヶ所で，ティーセン分割は図 3.2.9 に示すような粗いものとなる。これに対して，X バンド MP レーダ雨量は図 3.2.10 に示す 377 の地
域メッシュで与えられる。流域境界のメッシュデータは面積按分にて補正する。対象降雨は前項と同じ Case-A とし，9:00～17:00 の 8 時間を解析した。
図 3.2.11 は，植田川の流域平均降雨について，地上雨量計によるティーセン雨量と流域内のレーダ雨量の合計値を比較したものである。図より，地上雨量計による流域平均降雨はレーダ雨量に基づく値に比べて時間的変動が激しく，ピーク値とボトム値がともに大きく振れている。すなわち，降雨強度の大きい時にはティーセン雨量がレーダ雨量を上回ることが多いが，逆に降雨強度の小さい時にはレーダ雨量を下回る値となっている。
これは，空間的に大きな変動性をもつ豪雨分布に対して，一部の地上雨量計が大きな雨量を観測すると，それがティーセン法による平均雨量を押し上げる結果となるためと考えられる。今回の場合，図 3.2.9 右上の地上雨量計が他とは異なる大きな変化幅を示していた。言い換えれば，数少ない地上雨量計によって流域平均雨量を求める従来の手法では，
地点データの変動が全体の値に大きな影響を与えている。一方，レーダ雨量に基づく流域348平均降雨値は，たとえ中小河川であっても，流域を構成する微細なメッシュでの雨量を用いているため，一部の地点データによる値の偏りが出にくい。以上の結果は，空間的な変動が激しい局地的豪雨の場合，流域面積の小さい中小河川では，地上雨量計に依存した従来手法による流域平均降雨の評価には問題があることを示唆している。

(4) 局地型豪雨の時空間挙動の確率論的解析a) 豪雨域の空間特性に関する統計的評価手法
前章の結果を受け，ここでは局地的短時間豪雨の時空間変動特性を確率論的な立場から検討することを試みる。すなわち，空間的に複雑に変動する現象の地点観測データを確率場の実現値と見なし，確率変数のバリオグラムを求めることによって，現象の空間的変動特性を定量化する。バリオグラムとは，確率変量のランダム性と空間的な相関構造の両者を表わす関数であり，式(3.2.1)で定義される 5)。ここに，Z(x) は地点 x における状態量であり，本研究では図 3.2.3 に示した対象範囲内における各メッシュでの毎分のレーダ雨量（単位：mm/hr）が該当する。



N ( hij )11
 (h)  E Z ( x)  Z ( x  h)2 (Zi  Z j )22
2 N (hij) i , j

(3.2.1)

バリオグラムh) は，距離 h はなれた 2 地点 i,j が N(hij) 組存在する時，両地点における降雨量 Zi と Zj の差の集合平均の 1/2 を表わしている。
等方的な二次元定常確率場において，バリオグラムh) は Z(x) の分散と共分散の差に相当する。その場合，通常，地点間距離 hの増加に対して増大したのち，一定の値で安定する形を取ることが多い。一定値に漸近するまでの距離 range は確率場の空間的相関性を表わす距離であり，一定値 sill は確率場のランダムな変動性を表現する。

b) 豪雨域の統計的空間構造とその時間的発展
豪雨の空間分布を確率場として捉えるとき，場の等方性と定常性が成り立つかどうか
は重要な問題である。例えば山岳地域などにおける降雨分布には，地形の効果に伴う確定的なドリフト成分 6)が含まれる可能性がある。しかし，一般的な流域において，前線の予想位置などの事前情報から雨域の形状や降雨強度分布を確定的に定めることは容易でない。
以上の観点から本研究では，線状降水帯による降雨も，孤立した対流セルによる局地的豪雨も，共に定常確率場の実現値として捉えることにする。
Case-A の一連の降雨において，最も雨の激しかった時刻のレーダ雨量の空間分布を図
3.2.12 に示す。図から，降雨強度が 130mm/hr 近い地点を含んで 50mm/hr の強雨域がほぼ南北方向に線状に連なっている様子が分かる。

349

平成23年9月20日15時20分 名古屋市内豪雨の Semi-VARIOGRAM
1400
1200

140-150130-140120-130
110-120100-11090-100
80-90
70-80
60-70
50-60
40-50
30-40
20-30
10-20
0-10

1000

γ (h)

降雨強度
（mm/hr）

range

800

sill

600
400

200
0
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Lag h (km)図 3.2.12 Case-A におけるレーダ雨量の空間分布

図 3.2.13 左図の降雨分布のバリオグラム（2011 年 9 月 20 日 15:20）（2011 年 9 月 20 日 15:20）

平成23年9月20日14時～16時 名古屋市内豪雨の Semi-VARIOGRAM

平成23年9月20日14時～16時 名古屋市内豪雨の Semi-VARIOGRAM
14:00

14:20

14:40

15:00

15:20

15:40

16:00

25

1600
1400

20

1000
800
600

sill

1200

range

15

900

10

600

5

300

0
13:50 14:00 14:10 14:20 14:30 14:40 14:50 15:00 15:10 15:20 15:30 15:40 15:50 16:00

0

sill

（
）

γ h

range (km)

1200

1500

400
200
0
0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lag h (km)

18

20

22

24

26

time

図 3.2.14 Case-A におけるバリオグラムの時間的発展 図 3.2.15 Case-A における range と sill の時間的変化

このレーダ雨量の分布について，対象範囲のすべてのメッシュに対して求めたバリオグ
ラムを図 3.2.13 に示す。解析に用いたサンプル数は，地点間距離 h=14.25km で最大の
N=780041 組，図中で最も離れた h=26km でも N=192220 組に達しており，本解析のバリオ
グラムは膨大なデータから得られた結果と言ってよい。図を見ると，この時刻のバリオグ
ラムは一定値に漸近せず，距離 h に対し増加したのち低下する形状となっている。これは地球統計学において，例えば粘土地盤の中に線状に砂礫層が侠在する地層の特性を解析した場合に現れるホール効果 hole effect7) と同様のものと見なすことができる。このバリオグ
ラムの形状は，図 3.2.12 で示したように雨域が線状に分布する場合の特有のものと考えられる。
次に，バリオグラムの形の時間的変化を見てみよう。図 3.2.14 は，図 3.2.13 の最強雨
時刻 15:20 を含む時間帯のバリオグラムを 20 分おきに示したものである。降雨の比較的弱い初期時刻では緩やかな曲線となっているが，雨が強くなるにつれてホール効果が表れてきている。各曲線における range と sill を図 3.2.13 のように読み取り，それらの時間変化を
図 3.2.15 に示す。この図より，時間とともに range は徐々に短縮，sill は逆に増大しており，
350

強雨域が孤立し，空間的変動が激しくなっていることを表している。
Case-B の豪雨についても同様に解析した。降雨分布の一例を図 3.2.16 に示す。図中の北部と南部に見られる強雨域では 145mm/hr の降雨強度となっている。この時刻を含む時間帯
における全メッシュの降雨強度の平均と最大値および分散の変化を図 3.2.17 に示す。時間とともに強雨域が広がり，空間的変動も増大していることが分かる。
図 3.2.18 は，同じ時間帯のバリオグラムを 10 分おきに示したものである。各曲線から読み取った range と sill の時間変化を図 3.2.19 に示す。sill の値は，図 3.2.17 の分散の変化に対応して，降雨が激しくなるとともに増大，range も短くなっている。sill の値は Case-A
よりも大きいが，range の最小の値は Case-A と同じく 10 km 程度である。過去に降雨の成
因別に降雨の空間相関を求めた例 8)があるが，上記の値はそれを大きく下回っている。実際の最強雨域のスケールは図 3.2.12 や図 3.2.16 から読み取ると 2～4 km であるが，雨域全体が細長く連なっているため，対象範囲全体としては平均されて大きめの値となる。雨域の形状に関する事前情報がない状況下では，10 km という値は局地的豪雨における相関距離の一つの目安と考えられる。

175

mean , maximum (mm/hr)

降雨強度（mm/hr）
140-150130-140120-130
110-120100-11090-100
80-90
70-80
60-70
50-60
40-50
30-40
20-30
10-20
0-10

2800

150

2400

125

2000

100

1600

75

1200

50

800

25

400

variance

平成25年9月4日15:50～17:20 名古屋市内豪雨の Semi-VARIOGRAM
variancemean
maximum

00
15:4515:50
15:5516:00
16:0516:10
16:1516:20
16:2516:30
16:35 16:40
16:45 16:50
16:55 17:00
17:05 17:10
17:15 17:20
17:25

time

図 3.2.16 Case-B におけるレーダ雨量の空間分布 図 3.2.17 全メッシュでの降雨強度の平均･最大値･分散（2013 年 9 月 4 日 16:51）（2013 年 9 月 4 日 15:50～17:20）

平成25年9月4日15:50～17:20 名古屋市内豪雨の Semi-VARIOGRAM
16:10

16:20

16:30

16:40

16:50

17:00

17:10

平成25年9月4日15:50～17:20 名古屋市内豪雨の Semi-VARIOGRAM

17:20
30

2500

25

2000

20

2000

15

1500

10

1000

5

500

range (km)

（
）

γ h

16:00

1500
1000
500
0
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

3000

sill
range

2500

sill

15:50
3000

0
0
15:5015:55
16:0016:05
16:1016:15
16:2016:25
16:3016:35
16:4016:4516:5016:5517:0017:0517:1017:1517:2017:25
15:45

Lag h (km)time

図 3.2.18 Case-B におけるバリオグラムの時間的発展 図 3.2.19 Case-B における range と sill の時間的変化

351

(5) 結論
局所的短時間豪雨が都市河川の洪水流出に及ぼす影響を評価する第一歩として，名古屋
市域で避難勧告が出た豪雨を対象に，レーダ降雨情報を用いて豪雨域に関する種々の検討を行った。得られた知見は以下の通りである。
① X バンド MP レーダによる地上降雨の捕捉精度について，高密度の地上雨量計データと比較した結果，レーダ雨量は十分な精度を持つことを確認した。
② 地上雨量計に基づく流域平均降雨の有効性について，都市河川を対象にレーダ雨量を用いて検証した結果，ティーセン法によるによる流域平均降雨は一部の雨量観測値に過剰に影響を受けることが示唆された。
③ 豪雨域の時空間特性について，レーダ雨量を用いて確率論的な立場から検討した結果，得られたバリオグラムはホール効果を備えたもので，雨量の増加につれて sill が増大，range は短縮する様子が示された。
3.2.2 地上雨量計によるティーセン降雨の局地的豪雨に対する有効性評価(1) 研究の背景とお目的
近年，都市部において，局地的豪雨いわゆる“ゲリラ豪雨”に伴う水害の発生が問題となっている。河川の洪水処理計画の基となる「流域平均降雨」は，地上雨量計に基づくテ
ィーセン法で求めることが一般的である。しかし，地上雨量計は設置間隔が広いため局所的豪雨を捉えきれていない可能性がある。これに対し，最近設置された X バンド MP レー
ダは詳細なメッシュにおける降雨情報をリアルタイムに把握することができ，測定値が一定の精度をもつことが検証されている 9)。そこで本研究では，レーダ情報にもとづく流域平均降雨を真値として，それと比較することでティーセン法による流域平均降雨の有効性を検討する。

(2) レーダ情報とティーセン法による流域平均降雨の比較
本研究では名古屋市東部を流れる天白川流域を対象とする。流域面積約 118.8 km2 の中規模河川である。検討する降雨は名古屋市全域に避難勧告の出た平成 23 年 9 月 20 日の台風
15 号による豪雨である。流域内および周辺には 12 ヶ所の地上雨量観測点があり，図 3.2.20のようにティーセン分割される。一方，X バンド MP レーダによる天白川流域の降雨強度分布の一例を図 3.2.21 に示す。
レーダ情報による流域平均降雨は，流域内の全メッシュ 2096の数値を合計し，セルの個数で除することで算定される。図 3.2.22 は算出されたティーセ
ン法と X バンドレーダによる 2 種類の流域平均降雨を比較したものである。各時刻における両者の誤差（絶対値）を平均すると 0.42mm/10min と小さく，全時刻を通して大きな誤差は生じていない。

352

0

6km

図 3.2.20 天白川流域のティーセン分割

図 3.2.21 天白川流域のレーダ降雨データ

9

流域平均降雨（mm/10min）

8
ティーセン法

7

レーダ情報

6
5
4
3
2
1
0
9:00

10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

17:00

時刻

図 3.2.22 天白川流域における流域平均降雨の比較(3) 流域面積の違いによる流域平均降雨の誤差変動
流域が大きい場合は多数の地上雨量計が存在し，ティーセン法による流域平均降雨は一定の精度を持つことが示された。しかし，流域面積がさらに小さい場合，雨量計の減少が流域平均降雨にどのような影響を与えるのか定かでない。そこで，天白川流域を図 3.2.23のように①～④の 4 種類に分割し，それぞれの領域においてティーセン法による流域平均
降雨を算出し，レーダ情報に基づく値と比較した。図 3.2.24 は各領域において算出された2 種類の流域平均降雨の誤差を比較したものである。流域面積の減少とともに，流域平均降雨の誤差が増大している。これは，ティーセン法による流域平均降雨が設置間隔の粗い地
上雨量計から算出されるため，小さな流域では観測地点の空間密度が小さくなり，１地点の観測データが全体に大きく影響を与えるためと考えられる。

(4) 小流域における流域平均降雨の誤差要因
小流域で大きな誤差が生じる原因について考察するため，最小面積の領域④（植田川流域）に着目し，地上観測地点と強雨域の位置関係を検討してみる。
領域④に存在する雨量観測点はわずか 4 ヶ所であり，ティーセン分割は図 3.2.25 のよう353

に粗いものとなる。図中の数値は各地点のティーセン重み係数であり，2 地点の重みが特に大きいことが分かる。ティーセン法とレーダ情報による流域平均降雨を比較すると，図3.2.26 のようにティーセン雨量がレーダによる雨量と同等な値を示す時刻がある一方，前者が後者を大きく上回っている時刻もある。図 3.2.27 はその一例として時刻(A) (B)におけるレーダ雨量の空間分布を示したものである。図(B)では重みの大きい 2 地点でそれぞれ強雨と弱雨が観測されたため，全体としては平均化されてレーダ雨量に近い値となっている。
一方，図(A)では重みが大きい地点で共に強雨が観測されたため，ティーセン雨量が領域全体のレーダ雨量を上回る結果となったと考えられる。

① 天白川流域
A=118.8km2② 扇川を除いた天白川流域
A=92.5km2③ 植田川合流地点より上流域
A=63.8km2④ 植田川流域
A=20.9km2

図 3.2.23 天白川流域の領域分割

2

誤差平均 （mm/10min)

領域④

1.5

A=20.9ｋｍ2

1

領域②

領域①

A=118.8ｋｍ2

A=92.5ｋｍ2
0.5
領域③

A=63.8ｋｍ2
0
140

120

100

80
60
領域面積 (km2)4020

図 3.2.24 流域平均降雨の誤差と領域面積の関係

354

0

(5) 結論
ティーセン法による流域平均降雨についてレーダ情報によって検証した結果，領域面積の減少に伴い精度が悪化していくことが示された。したがって流域面積の小さな都市河川
では，従来のティーセン法に固執することなく，レーダによる詳細な降雨情報を活用して河川計画を策定することが重要といえる。

14

ティーセン法

流域平均降雨（mm/10min）

12

0.41

0.09

レーダ情報

10
8
6
4

(A)

2

0.39
0

2ｋｍ

0

9:00

9:20

9:40

10:00

0.09

図 3.2.25 領域④のティーセン分割

(B)

10:20
10:40
時刻

11:00

11:20

N

地上雨量計

平成23年
9月20日
10時40分

12:00

図 3.2.26 領域④における流域平均降雨の比較

レーダ雨量
流域平均降雨17-18(mm/10min)(mm/10min)

流域平均降雨17-18(mm/10min)
16-17
N

地上雨量計

11:40

平成23年
9月20日
11時10分(A) 時刻 10:40

16-17

15-16

15-16

14-15

14-15

13-14

13-14

12-13

12-13

11-12

11-12

10-11

10-11

9-10

9-10

8-9

8-9

7-8

7-8

6-7

6-7

5-6

5-6

4-5

4-5

3-4

3-4

2-3

2-3

1-2

1-2

(B) 時刻 11:10

図 3.2.27 領域④におけるレーダ雨量分布355

3.2.3 豪雨に伴う都市河川の急激な流出現象の解明-雨水吐からの排出過程-(1) 研究の背景と目的
一般に河川の流量は支川の合流に伴って増加するが，都市域を流れる中小河川では，側岸に設けられた多数の雨水吐からの流出量によって流量が増加するという特徴をもっている。雨水吐は周辺市街地からの雨水排水口であって，沿川地域の内水被害を防ぐ重要な役
割を果たしている。通常，その排水機能は雨水管（合流式区域では下水管）の規模と勾配に基づいて設計され，排水先河川の水理条件が考慮されることは少ない。しかしながら，近年，“ゲリラ豪雨”の頻発によって河川水位が急上昇することが度々あり，雨水吐が河川
水によって塞がれるという，設計時には想定されない事態が生じている。本研究では，そうした河川水位上昇によって河道への排水が抑制される現象について，現地観測を踏まえて水理学的な評価を試みた。

(2) 都市河川における河川水位および雨水吐水位の観測
現地観測の対象地点として，名古屋市天白区を流れる植田川の右岸に位置する雨水吐（写真 3.2.1）を選定した。この雨水吐は，植田川の支川である八事裏川流域（面積 1.48 km2）の末端となっている。
雨水吐からの流出量を測るには，流出口に水位センサを設置する必要がある。しかし，流出口の形状には円形や矩形など種々のものがある上，センサが流出することなく，流れの阻害にもならないように配慮することが望ましい。今回採用した水位計は KS コンサルタ
ントが開発したスイッチセンサ方式（測定精度 1.0cm）のもので，柔軟で細い板状であることから，管路壁面に貼り付けるように設置することも可能である。今回は図 3.2.28 に示す
ように，水位センサを塩ビ保護管に挿入し，雨水吐の側壁に沿わせて設置した。データロ
ガーは側岸の小段上に設置し，記録間隔を 10sec とし，データ回収は SD カードで行った。
図 3.2.29 は 2013 年 8 月 31 日の降雨に対する雨水吐での水位変化を示したものである。流

データロガー

小段

雨水吐
流出口
水深 h

スイッチセンサ方式
水位計

写真 3.2.1 対象とする植田川の雨水吐

図 3.2.28 雨水吐の水位観測システム

356

60

0

50

1

水位 (cm)

40

2

水位

30

3

20

4

10

5

0
21:30

1分間降雨量 (mm/min)

降雨量

6
22:00

22:30

23:00

23:30

0:00

時刻

図 3.2.29 降雨時の雨水吐の水位変化
域面積が非常に小さいこともあって，降雨に対する出水応答は鋭いものとなっている。
なお，河川水位の観測には，雨水吐から上流 30m の側岸にロガー内蔵式水圧計（OYO 製
S&DL mini，5m 計）を設置した。降雨量は流域内に設置した転倒升雨量計によって 1 分間
雨量を測定した。

(3) 雨水吐からの流出量と河川水位との係わり
図 3.2.30 は雨水吐からの流出量と河川水位との係わりを示したものである。
前述の通り，
雨水吐流出量は排水先の河川水位を考慮することなく，いわば「完全流出」として設計される。しかし，写真 3.2.2 のように河川水位が雨水吐の流出口を上回るほどに上昇する場
合，不完全流出を経て「もぐり流出」となることが予想される。この形態での流出は雨水
吐水位 h と河川水位 H の差によって生じることになり，さらに河川水位が上昇すると，河川から雨水吐内部へ逆流が発生し，ひいては沿川地域の雨水排水が滞ることも考えられる。

(4) 河川水位上昇に伴う雨水吐流出量の変化
ここでは上述の観点に立って，河川水位の上昇が雨水吐流出量に及ぼす影響について解析を試みる。雨水吐からの流出量 Q は，流出口底部を基準とした河川水位 H の正負に応じて次の 2 ケースに分けて考える 10)。
完全流出： Q  CBh 2 gh , H  (2 / 3) h

(3.2.2)

もぐり流出： Q  2.6 CBH 2 g h  H  , H  (2 / 3) h

(3.2.3)

ここに，C：完全流出時の流量係数（= 0.405），B：雨水吐流出口の幅（= 1.70 m）である。
C の値は，現地の雨水吐で完全流出時に電磁流速計を用いて行った流量測定結果に基づき同定したものである。
解析を行う出水は，名古屋市周辺で避難勧告が出された 2013 年 9 月 4 日夕刻の集中豪雨によるものである。当時の植田川水位および対象とする雨水吐の水位変動を図 3.2.31 に示す。図から分かるように，17:00 に降り出した降雨に対応して河川水位・雨水吐ともに上昇
357

h

もぐり流出

Q

H > （2/3）h

雨水吐

H= 0

H ≤ （2/3）h
完全流出

排水先河川

15

2

14

4

13

6
雨水吐 水位
植田川 水位

12

11
17:00

8

17:30

18:00

18:30

雨水吐からの流出量 Q (m3/s)

0

1.5

0

1.2

2

0.9

4

0.6

6

0.3

8

0
17:00

10
19:00

時刻

17:30

18:00

18:30

１分間降雨量 (mm/min)

16

１分間降雨量 (mm/min)

雨水吐の水位および河川水位 (T.P. m)

図 3.2.30 雨水吐からの流出と河川水位との関係 写真 3.2.2 出水時の雨水吐流出状況（2013 年 9 月 4 日）

10
19:00

時刻

図 3.2.31 出水時における河川水位と雨水吐水位の変化 図 3.2.32 左図に対する雨水吐の流出量の試算結果を始めている。雨水吐水位は雨水管の流下流量に上限があるためか，ほぼ一定で推移している。やがて 18:00 頃には河川水位が雨水吐の高さに接近し，18:10 前後には両者が同一の高さになって，河川水位が雨水吐水位を押し上げる現象を見せている。
こうした両者の水位変動に基づいて計算した雨水吐流出量の時間的変化を図 3.2.32 に示す。水位データの微小変動のために流出量の計算値は 1.0m3/s 付近で小刻みに変動している
ものの，18:10 前後には 0.5m3/s 近くにまで急減している。これは言うまでもなく河川水位の上昇に起因したものであり，雨水吐の流出量が排水先河川の水理条件によって抑え込まれる事実を示している。

(5) 結論豪雨時に急激な出水応答を見せる中小河川においては，河川水位の上昇が雨水吐の流出量を抑制し，設計時に期待した排水機能が達成されない可能性があることを示した。同様な現象は多くの都市河川，特に感潮区間においても生じているはずであり，市街地の内水被害を減らすために詳細に検討する必要がある。今後は，他の雨水吐についても検討するとともに，雨水吐の有効な設置形態についても考察を進める予定である。
358

3.2.4 都市河川特有の洪水流出の観測手法-電波流速計を用いた計測システムの構築-(1) 研究の背景とお目的
近年，流域の都市化に伴い，河川への雨水の流出過程が大きく変貌を遂げている。なかでも都市域における中小河川は，流域面積が小さいうえ不浸透域が多く，雨水排水路網の整備により，降雨に対する出水応答がきわめて速くなっている。さらに最近では，台風の大型化に加え，局地的集中豪雨いわゆる“ゲリラ豪雨”が頻発し，雨天時に河川水位が短時間に急上昇する事例が報告されている 11)。
この状況に対し，河川の基準地点では水位観測が実施されているものの，流速観測が十分に行われていないため，水位から流量を推定する「水位‐流量曲線」が確立されていない河川が多い。流速観測が不十分な原因として，出水が早いため観測作業が間に合わない，
流速変動が鋭敏なため浮子による観測が難しい，洪水観測に適した流速計が無かった，などが挙げられる 12)。そこで本研究では，最近，洪水観測用に開発された可搬型の電波式流速計について精度検証を行うとともに，実河川に適用して洪水流量の評価を試みた。

(2) 可搬型電波流速計の精度検証
本研究で使用した電波流速計は横河電子機器(株)製 WJ-7661 である。その原理は，流水の水面に対して電波を照射し，ドップラー効果による周波数変化から流速を求めるもので，計測範囲は 0.5～20m/s とされている。流水中に投入する従来の流速計と異なり，非接触であるため橋梁等に設置して安全に連続観測が可能であるが，情報が表面流速しかなく，断面平均流速への変換が必要なことが課題となる。
実際の河川での使用に先立って，開水路において測定精度の検証を行った。まず初めに，
名城大学屋外水理実験場の可変勾配開水路（幅 0.6m，長さ 19m）において，電磁流速計（(株)ケネック社製 VE-10）およびフロートの流下速度との比較を行った（写真 3.2.１）。測定結

写真 3.2.3 実験水路における検証実験

図 3.2.33 電波流速計と電磁流速計との比較
359

写真 3.2.5 観測を行った植田川・大坪地点

写真 3.2.6 観測時の流況（2012 年 9 月 30 日 16 時）

果は図 3.2.33 に示すように，
電波流速計の数値は流れに比べて過小な値を示した。
これは，電波の照射範囲に対して水路幅が狭いためと考えられる。
そこで幅の広い水路として，(独)水資源機構・愛知用水の大高暗渠上流の開水路（幅 4.1m）。検証に用いる流速データとして，浮子を選定し，での現地実験を実施した（写真 3.2.4）に見立てたフロートの流下速度を測定した。フロートは水面に投下後 5m の助走区間を経て，10m の測定区間にて流下時間を 30 回計測した。得られた浮子の流下速度と電波流速計の測定値（20 秒間平均）との比較を図 3.2.34 に示す。フロート自体に水中に潜りがちな傾向があるため，両者には若干のズレが認められるが比較的良い対応を示しており，電波流速計の有効性が確認されたといえる。

(3) 現地都市河川における洪水観測
電波流速計を適用する実河川として，名古屋市天白区を流れる植田川を対象とした。植田川は流域面積 21km2，河川延長 4.8km であり，愛知県長久手町に発し，名古屋市東部を流下，天白川に合流する二級河川である。今回観測を行ったのは下流部の大坪人道橋地点であり，川幅 30m の掘込河道，護岸整備がされている（写真 3.2.5）。実測を行った洪水は，2012 年 9 月 30 日の台風 17 号に伴う短時間豪雨である。
河川水位の観測には，ロガー内蔵式水圧計（OYO 社製 S&DL mini，測定範囲 5m）をコン
クリートブロックの孔隙に挿入して河床に設置した。図 3.2.35 は観測された河川水位変動を降雨とともに示したものである。降雨量がさほど大きくないにも拘わらず，河川水位は速やかに上昇しており，都市河川における雨水流出の特徴が表れている。
流速観測では，電波流速計を橋梁上に流水に向けて俯角 26°で設置し，ピーク水位を挟んで約 80 分間実施した。観測は流心のみとし，横断方向の測定は行っていない。測定された
表面流速値を図 3.2.36 に示す。

360

(4) 表面流速データに基づく断面流量の評価
電波流速計で計測される表面流速をもとに河道全体での流量を推定することを考える。
水深 Hi，河床勾配 I の開水路において，河床から高さ z における流速 u の分布は，粗面乱流の理論より式(3.2.4)で与えられる 13)。
uu*

 Ar  5.75 log10

z
,
ks

u* 

gH i I(3.2.4)

ここに，u*：摩擦速度，ks：相当粗度，実験により Ar= 8.5 とされている。
いま流速観測を流れの流心部において行うこととし，各時刻における水面 z = H0 での表面
流速 u = us ならびに摩擦速度 u* を式(3.2.4)に代入することにより，流心部での河床の相当粗度 ks が式(3.2.5)により推定できる。得られた ks は図 3.2.36 に併記した通り，多少の変動は見られるものの，時間的にほぼ一定値となった。
us
 8.5
u*
log10 ks  log10 H 0 
5.75(3.2.5)一方，水深 Hi の地点における鉛直方向の平均流速 um i は理論式(3.2.6)で与えられる 13)。

H um i  u *  6.0  5.75log10 i 
i
ks 


写真 3.2.4 愛知用水における検証実験(3.2.6)

図 3.2.34 電波流速計とフロートの流下速度の比較

361ここで，河床の状態が横断方向に一様で，流心で推定した相当粗度 ks を河道の横断面全体で用いることができると仮定すれば，式(3.2.6)に式(3.2.5)で得られた ks を共通して代入する
ことにより各断面における平均流速 um i が得られる。結果として，河道全体の流量 Q は式
(3.2.7)によって算出することができる。

図 3.2.35 対象洪水における水位変化（2012 年 9 月 30 日）

図 3.2.36 表面流速の測定値と相当粗度の推定値

362

図 3.2.37 河道の全断面流量の推算結果

BQ   qdy 0

図 3.2.38 水深変化に対する粗度係数の値の変動

B N
B N
qi   H iumiN i 1
N i 1(3.2.7)

ここに，B: 河道を横断方向に N 個に分けた小区間の幅である。
図 3.2.36 に示した流心部での表面流速と相当粗度の値，そして河床の横断測量から得られる水深分布を用い，式(3.2.6), (3.2.7)によって求めた河道断面の洪水流量ハイドログラフが
図 3.2.37 である。流速観測を行った時間帯（図中の 14:40～16:00）で，河道流量が水位変化に呼応して変動する様子を見ることができる。
この流量変化に対し，Manning 則を適用して粗度係数を逆算したところ，図 3.2.38 に示す
ような n =0.035～0.045 程度の数値を得た。今回対象とした河道は砂質河床でありながら灌木等の植生も見られることから，ほぼ妥当な値であると考えられる。

(5) 結論
降雨に対し急激な出水応答を見せる都市河川において，可搬型の電波流速計を用いて洪水流量の評価を試みた。電波流速計は洪水時の流速を安全かつ迅速に測定できるものの，
表面流速しか測定できないという問題に対して，水理学的観点から，河道の全断面流量を推算する手法を提案した。
ここでは流心部のみで観測を行う場合を想定し，「河床が横断方向に一様」との仮定を置いているが，河床状況が複雑な河道では横断方向に表面流速の観測が必要となる。その場
合は式(3.2.5)によって各観測地点の相当粗度を求め，式(3.2.6), (3.2.7)を用いることになる。
最後に，今回は小規模な出水を試行的に観測したに過ぎないので，今後，水災上問題となるような規模の豪雨についても観測を進め，都市河川における水位‐流量曲線の評価に繋げていきたいと考えている。

363

3.2.5 豪雨を受け止める透水性舗装の水理特性の評価―粗粒媒体の非線形透水法則―(1) 研究の背景と目的
近年，都市化した流域において局地的豪雨に伴う水害が頻発し，市街地の湛水や都市河川の氾濫・溢水を防ぐために雨水流出を抑制する施策の重要性が高まっている。流出抑制方策の一つとして透水性アスファルト舗装があるが，瀝青材料自体が夏季の高温下で流動性をもつため，透水機能の持続性に課題が残る。これに代わる舗装としてポーラスコンクリート（以下 POC と略称）が提案され，市街地での施工事例も増加している 14)。
POC は砕石を粗骨材としてモルタルペーストで結合したコンクリートである。連続した粗大空隙により高い透水性をもつと考えられるが，導入に際してその定量的評価が必要となる。POC の透水性評価には日本コンクリート工学会より透水試験法のガイドラインが示されているが 15)，見かけの浸透流束（いわゆるダルシー流速）が動水勾配に比例する線形ダルシー則を前提としたものとなっている。しかし，一般に粗大空隙では流れが乱流となるため，粗粒媒体の透水法則には非線形性が現れる可能性がある 16), 17)。すでに浅野ら 18) や夏目ら 19) は種々の POC 供試体について透水試験を行い，浸透流速が動水勾配に比例しないことを確認している。さらに原田ら 20) はその試験結果をもとに，不透水斜面と POC 舗
装斜面の雨水流出特性の差異について数値解析を試みているが，基本となる非線形透水則には更なる検証が求められた。
POC に代表される粗粒媒体の透水法則については，問題自体が古典的なテーマでもあるため，多くの既往の研究がある。例えば，武内 21) は透水現象を微視的に捉え，空隙特性と平均流速との関係を検討している。神野 22) は浸透層内の流れを円柱間の流れとしてモデル化し，Navier-Stokes 方程式を数値解析することで層流から乱流への遷移領域の性状について考察している。最近の研究では，Abbood23) が非線形透水現象における摩擦損失係数について理論的定式化を試みている。また，吉岡・登坂 24) は多孔体中の非ダルシー流れに関する既往研究を取りまとめている。同様に，Bakhtiarian25) は既往の研究をレビューするとともに，単一の粗粒土について浸透流束と動水勾配の非線形関係を実験的に検討している。
これら多くの研究を踏まえても，多孔質媒体の粗粒化に伴う透水法則の変化過程は十分に解明されていない。すなわち種々の流れ条件のもとで，粗粒媒体における透水法則がどのような水理的機構によって非線形性を帯びるのか，粒径と透水法則の非線形性はどのような関係にあるのかについて普遍的な見解は得られておらず，上述のように例えば POC に対しても透水性評価に混乱を来たしている状況にある。そこで本研究では，POC の透水法
則を明らかにする前段階として，理想的な均一粒径のガラス球を対象に詳細な定水位透水実験を行い，その結果に基づく水理学的検討により，粗粒媒体での透水法則の非線形性の形成機構について考察を行った。

364

(2) 定水位透水実験の概要と精度向上の試み
a) 実験の概要
今回の透水実験では，細粒から粗粒まで 6 種類（平均粒径 dm  0.12 mm, 0.43mm, 1.2 mm, 2.0 mm, 4.3 mm, 7.1 mm）の
高水槽

ほぼ均一な粒径のガラス球（(株)東新

供試体

理興製，密度   2 .5 g/cm3）を対象とした。使用した実験装置は，図 3.2.39

越流水槽に示すように低水槽と高水槽で循環系

サーモスタット
水中ヒーターを作り，供試体モールドを入れた越流水槽に定常的に水を供給できる構成とした。モールドは JIS で定められた土質試験法の規格品（(株) 西日本試験機製，
内径 D  100 mm，断面積 A  78.54 cm2，P

0.43 mm 以下の細粒ガラス球では，粒子

低水槽

水

低
ヒ
ト

ッ

ー

タ

タ

ス

ー

槽

モ

ー

中

水

体

サ

試

供

P

槽

水

流

槽

越

水

高

高さ L  127.5 mm）を用いた。なお，

図 3.2.39 定水位透水実験装置の構成の流出を防ぐフィルター材として 1.2mm のガラス球を上下 5 mm ずつ敷いた。
越流水槽における測定諸量を図

水位差  h3.2.40 に示す。供試体高さ l に対し図中の水位差 h を変えることによって
動水勾配 i  h / l を設定し，流出流量
Q をメスシリンダーで測定した。流量

供試体
高さ l

供試体
（断面積A）
流出流量 Q

塩ビ板

を供試体断面積 A で除することにより，

図 3.2.40 越流水槽における測定諸量

見かけの浸透流束 q  Q / A が求められ
0.500

る。

0.475

浸透流のレイノルズ数 Re には浸透流

0.450
0.425

束 q を用いる場合と空隙中の実流速 u
空隙内径は粒子径より小さく，しかも間隙率 nを用いる場合がある。しかし，実際の0.400

空隙は屈曲していて流路長は供試体長

0.350
0.325

0.12 ㎜0.300

0.43 ㎜
1.2 ㎜

0.275

よりも長いことから，浸透流束 q を間
隙率 n で除すだけで空隙流速 u を求め

2.0 ㎜

0.250

4.3 ㎜

0.225

7.1 ㎜

0.200
0.1

ることは適切とは言えない。そこで本
研究では，浸透流束 q と平均粒径 dm ，

0.375

0.5

1.0

5.0

10.0

モールド内径に対する粒径比 dm /D (%)

図 3.2.41 粒径に対する間隙率の変化
365動粘性係数を用いた見かけのレイノルズ数：
Re 

q dm



(3.2.8)



を使用して流れの状態を判断することにする。
b) 実験精度向上のための工夫
モールドへのガラス球の充填は，媒体への気泡侵入を避けるため水中で行い，モールド
側面をゴム製ハンマーで 200 回打撃することで一様な構造になるよう配慮した。動水勾配 iの設定にあたっては，緩勾配を含む幅広い勾配に対応するため，モールドの下に薄い塩ビ板を重ねることで i  0.08 ～0.6 の最大 19 段階の動水勾配を設定した。流出流量は一つの動
水勾配において 5 回測定し平均値を採用した。さらに，動水勾配を下から段階的に増加させるケースと上から徐々に減少させるケースを実施した。
動水勾配を変える際のモールドの揺れや実験中の透水力により粒子配列が変化する可能性が捨てきれないため，動水勾配を変化させる一連の実験の開始時と終了時に供試体高さ
をノギスを用いて確認するとともに，供試体に与える上下流の水頭差を毎回 0.1 mm 単位で測定した。
なお，水温の管理については，低水槽にサーモスタット付きヒーターによって 20℃に設定し，上下 2 つの水槽の水温をデジタル温度計で確認した。
c) 粒径の増大に伴う「壁効果」の影響について供試体モールドに粒子を充填する場合，モールドの壁面近くで空隙が大きくなる現象，
いわゆる「壁効果」が発生する。この現象は粒子径がモールド内径に対して相対的に大きくなるにしたがい顕在化する可能性がある。浸透水が多孔体内部よりも壁面近くの粗大空隙を通過するとすれば，浸透流束は媒体の透水性を代表する値とは言えない。そこで壁効果の影響の有無を調べるため，6 種類の粒径における間隙率を比較した。図 3.2.41 は，モールド充填前に測定したガラス球の質量と充填後の供試体体積から計算した間隙率 n を示したものである。間隙率は 0.36 ～0.42 の間で変動しているが，粒径の増大に対する増加傾向は認められず，平均値は n0.38 である。これは，均等粒子の最密菱面体充填 0.260 と，
最も緩い単純立方充填 0.476 の中間の正斜方充填 26) に近い状況にあり，壁効果の影響は事
実上ないものと考えられる。

(3) 非ダルシー流れに対する非線形透水則の表現
a) 細粒媒体における線形ダルシー則の確認
実験では，細粒～粗粒の 6 種類のガラス球に対し種々の動水勾配を設定し，流れのレイ
ノルズ数 Re を確認しつつ，浸透流束 q と動水勾配 i の関係を評価した。
一般に細粒媒体では，空隙内の流れが層流のとき，

366

0.0

0.010
0.009

-0.1

log q = 0.605 log i + 0.184

浸透流束 log q (cm/s)

浸透流束 q (cm/s)

0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003

-0.2
-0.3

-0.4

log q = 0.620 log i + 0.196

-0.5

0.002

dm = 4.3 mm-0.6dm = 0.12 mm

0.001

-0.7

0.000

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-1.4

0.8

図 3.2.42 細粒媒体の実験結果の例
線形ダルシー則：

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

動水勾配 log i

動水勾配 i

図 3.2.43 粗粒媒体の実験結果の例（両対数表示）(3.2.9)q  Kiが成立する。図 3.2.42 は細粒媒体の一例として dm  0.12mm のガラス球について透水実験結果を示したものである。動水勾配を i  0.08 から i  0.6 まで上げた過程(青)と，逆に下げた過程(赤)のプロットは直線状に重なっており，実験結果の再現性が確認できるとともに，透水係数 K  0.012cm/s で線形ダルシー則の成立することが確認できる。
b) 粗粒媒体における非線形透水法則の表現
粗粒の多孔質媒体における乱流状態での非線形透水法則としては，次の関係式がこれまでに提案されている 11)。
Forchiheimer 型：
または，Izbash 型：

i aq bq 2

(3.2.10)q K' i m

(3.2.11)

ここに，a，b および K '，m は定数である。
ちなみに，今回の実験のうち，粗粒媒体の例として dm  4.3mm のガラス球についての実験
結果を両対数表示すると図 3.2.43 が得られる。図中のプロットは傾き 0.6 の直線状に並んでおり，このことは，この粗粒ガラス球の浸透流束 q と動水勾配 i の関係が式(3.2.11)の両対数
変換式：(3.2.12)l o g q m l oig l o Kg'に m≒0.6 として適合することを意味している。よって本論では，幅広い粒径範囲における非線形透水則の表現として，式(3.2.11)を採り上げることにする。線形ダルシー則が成立す
る細粒媒体では m  1 として表わされる。
367

0.10

1.0

0.009

0.09

0.9

0.08

0.8

0.07

0.7

q = 0.0127i 0.967
R² = 0.995

0.007

浸透流束 q (cm/s)

0.006
0.005
0.004

q = 0.0117i 0.907
R² = 0.973

0.003

0.06

0.04
0.03

0.002

0.02

0.001

0.01

0.000

0.00
0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

q = 0.0927i 0.990
R² = 0.994

0.05

0.7

0.8

(a) 粒径 dm = 0.12mm

0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0

0.8

浸透流束 q (cm/s)

0.6
0.5
0.4

q = 1.39i 0.783
R² = 0.993

0.6

q = 1.57i 0.620
R² = 0.997

0.5
0.4
0.3

0.3

0.1

0.0

0.0
0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

動水勾配 i

動水勾配 i(e) 粒径 dm = 4.3mm(f) 粒径 dm = 7.1mm

動水勾配 i(d) 粒径 dm = 2.0mm

q = 1.65i 0.597
R² = 0.991

0.4

0.0
0.8

0.8

0.5

0.2

0.7

0.7

0.6

0.1

0.6

0.6

0.7

0.1

0.5

0.5

0.8

R² = 0.999

0.7

0.2

0.4

0.4

q = 1.80i 0.592
R² = 0.998

0.9

0.2

0.3

0.3

(c) 粒径 dm = 1.2mm

q = 1.53i 0.605

0.8

R² = 0.996

0.7

0.2

0.2

1.0

0.9

0.1

0.1

動水勾配 i(b) 粒径 dm = 0.43mm

q = 1.37i 0.769

0q = 0.945i 0.944
R² = 0.998

0.2

1.0

0.9

浸透流束 q (cm/s)

0.4

動水勾配 i1.0

0.3

q = 0.849i 0.885
R² = 0.997

0.5

0.0

0.0

動水勾配 i

0.8

0.6

0.3

q = 0.0828i 0.949
R² = 0.996

浸透流束 q (cm/s)

浸透流束 q (cm/s)

0.008

浸透流束 q (cm/s)

0.010

図 3.2.44 6 種類の媒体における浸透流束と動水勾配の関係(4) 粒径の増大に伴う透水法則の変化
細粒から粗粒にわたる透水実験の結果を図 3.2.44 に示す。図中に併記した曲線の回帰係数はほぼ R 2 > 0.99 であり，式(3.2.11)が実験結果によく適合していることが分かる。
粒径 d に対する式(3.2.11) の定数（K '，m）の変化を示したものが図 3.2.45 である。これによると，粒径の増大につれて K ' 値は急激に増加，m 値は徐々に減少している。特に細粒で 0.95 前後であった m 値が粗粒では 0.6 以下にまで低下し，粒径の増大に伴って透水法則に非線形性が強まる様子が明瞭に認められる。

368

0.8

10

100

1.2
1.1

10

0.9
0.8
0.7

レイノルズ数 Re1

定数 m

透水係数 K ' (cm/s)

1.0

0.6
0.5
0.1

0.4
パラメタ

下⇒上 上⇒下

0.01

4.3 ㎜
7.1 ㎜

0.0
0.5

1.0

2.0 ㎜

0.1

定数 m

0.1

0.43 ㎜0.010.2

透水係数 K '0.12 ㎜

0.1

1.2 ㎜

0.3

動水勾配 i

1

5.0

0.001
0.1

10.0

粒径 dm (mm)

0.5

5.0

1.0

10.0

粒径 dm (mm)

図 3.2.45 6 種類の粒径における（K '，m）の実験結果

図 3.2.46 左図の各実験時のレイノルズ数

各粒径における見かけのレイノルズ数 Re を図 3.2.46 に示す。
一般に流れが Re 1～10 を過ぎると層流から乱流に遷移することが知られている 3)。本実験では dm  1.2 mm のケース
がその境界付近に相当する。図 3.2.45 を見ると，m 値は dm  1～4 mm の間で急激に低下しており，この領域で流れの構造が大きく変化しているものと推察される。

(5) 透水法則の非線形性に関する水理学的理解
a) 層流および乱流における空隙流速の表現
粒径の増大に伴う K ' および m 値の変化過程について，水理学的な視点から理論的考察を試みる。ここでは多孔体中の屈曲した空隙を平均内径 d の細管群と見なすことにする。
まず，細管流れにおける力の釣合いにより，流水中のせん断応力 と摩擦速度 U* は次式で表わされる。

o d  h g4 
l p 

∴ U* og d  h 
4  l p 

(3.2.13)
ここに，l p：屈曲した管路長，h：ピエゾ水頭差である。
層流の場合，流れは Hagen-Poiseuille の法則に従うと考えられ，せん断応力 に対するNewton の粘性法則 17) に基づき積分すると，細管内の平均流速 um は

um 

d 2  g  h 
32   l p 

(3.2.14)

すなわち，層流では動水勾配に比例することが分かる。
369

一方，流れが完全な乱流の場合，細管壁面から距離 z に対する流速分布 u (z) は次式で表わされる 17)。
u( z) 1
z
 ln
 Ar
 ks
U*

(3.2.15)

ここに，Ar：実験定数，：Karman 定数，ks / d：壁面の相当粗度である。細管内の平均流速um を求めるため，上式を半径方向に積分して管路断面積 d 2/4 で割ると，

1.5 1
d 
 U*
u m   Ar  ln
  2 k s 

(3.2.16)が得られ，式(3.2.13)を合わせると次式となる。
1/ 2

um  Cg d  h 
4  lt C  Ar 

,

1.5





1



ln

d
2 ks

(3.2.17)

すなわち，乱流での平均流速は細管中の動水勾配の 1/2 乗に比例することが理解される。
なお，上記の展開で用いた空隙内径 d は，平均粒径 dm と下記の関係 27) にあり，間隙率 n0.38 の場合，d  0.41 d m となる。
d   dm 

2 n
dm
3 1 n(3.2.18)b) 多孔質媒体としての浸透流束の表現
屈曲した細管が集まって，間隙率 n を定義可能な最少代表体積 REV をもつ多孔質媒体を構成している状況を考える。このとき，流体が長さ l p の細管を通る流下時間 t と，長さ lの媒体を透過する時間 t は同じでなくてはならないので，次式が成立する。
 lp  l 
t    u m  pore  q / n  REV(3.2.19)

これを媒体の浸透流束 q について変形すると，qn um n um ，
lp /l 



lp
l



(3.2.20)5
ここに，：空隙の屈曲度であり，幾何学的表現による定数として，2 0 . 5 ～3 0 . （≒1.50）との報告 15) がある。式(3.2.20)に層流および乱流での空隙流速式(3.2.18)および式(2.2.17)を代入すると，層流での浸透流束はq

n d 2  g  h  n d 2 g  h   32   l p   2 32   l 

370(3.2.21)

2
h
ここで K  n2 d g ， i とおくと q  K i となる。
l
 32 
一方，乱流の場合は次式のように導かれる。

qC

ここで K '  C 3n/ 2

る。

n



1/ 2

g d  h 
4  l p 

C

1/ 2

n

g d  h 
4  l  3/ 2(3.2.22)gdとおくと，乱流での浸透流束は非線形透水則 q  K ' i 1/ 2 と表わされ4c) 理論解に基づく浸透流束の試算
層流および乱流での理論式(3.2.21), (3.2.22)を用いて，各粒径 dm における浸透流束が動水1.50，勾配に対してどのように変化するかを試算してみる。諸定数は上述の通り n 0.38，
0.41，g980 cm/s2，0.01 cm2/s とする。未知定数 C については仮の値として C  1.00
と設定してみる。
図 3.2.47 は dm0.12 mm，1.2 mm，4.3 mm の場合の浸透流束の計算結果である。細粒の場合(a)では，層流の式(3.2.21)が実験値をよく再現しているが，式(3.2.22)では例えば i = 0.1のとき q = 0.072 cm/s となり，図の範囲から外れている。一方，粗粒の場合(c)では式(3.2.21)
はまったく合わず，乱流の式(3.2.22)が高い適合性を示している。さらに中間の粒径(b)では，データ群は両式の間の勾配となっている。
これらの結果を受け，式(3.2.21), (3.2.22)を用いて各粒径 dmでの定数（K '，m）の評価を試みる。すなわち d dmに対し，動水勾配 i を増加させて浸透流束 q を求め，見かけのレイノルズ数 Re を計算する。Re が限界値 Rec を超えた場合に層流から乱流に切り替わるとの仮説を立て，次式によってその粒径での定数 K 'と m を求めてみる。

1.0
間隙率 n = 0.38
屈曲率  = 1.50
空隙径/粒径  = 0.41
式(15) 未知定数 C = 1.00
動粘性係数  = 0.01 cm2/s

浸透流束 q (cm/s）

0.008
0.007

1.0
間隙率 n = 0.38
屈曲率  = 1.50
空隙径/粒径  = 0.41
式(15) 未知定数 C = 1.00
動粘性係数  = 0.01 cm2/s

0.9
0.8

浸透流束 q (cm/s）

0.009

0.006
0.005
0.004
平均粒径 dm = 0.12 mm

0.003

層流 理論解 式(14)乱流 理論解 式(15)
実験値：勾配増加過程
実験値：勾配減少過程

0.002
0.001

0.7

0.9
0.8

浸透流束 q (cm/s）

0.010

0.6
0.5
0.4
平均粒径 dm = 1.2 mm

0.3

層流 理論解 式(14)乱流 理論解 式(15)
実験値：勾配増加過程
実験値：勾配減少過程

0.2
0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

平均粒径 dm = 4.3 mm

0.6

間隙率 n = 0.38
屈曲率  = 1.50
空隙径/粒径  = 0.41
式(15) 未知定数 C = 1.00
動粘性係数  = 0.01 cm2/s

0.5
0.4
0.3

層流 理論解 式(14)乱流 理論解 式(15)
実験値：勾配増加過程
実験値：勾配減少過程

0.2
0.1

0.0

0.000

0.7

0.0
0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.0

0.1

0.2

動水勾配 i

動水勾配 i(a) 粒径 dm = 0.12mm(b) 粒径 dm = 1.2mm

0.4

0.5

0.6

動水勾配 i(c) 粒径 dm = 4.3mm

図 3.2.47 理論解(3.2.21), (3.2.22)に基づく浸透流束の試算結果
371

0.3

0.7

0.8

10

1.2
1.1
0.9

1

0.8
0.7

定数 m

透水係数 K ' (cm/s)

1.0

0.6
0.5
0.1

0.4
理論式 (16)(17)パラメタ
透水係数 K '

定数 m

0.3
0.2
0.1

0.01

0.0
0.1

0.5

1.0

5.0

10.0

粒径 dm (mm)

図 3.2.48 評価式(3.2.23)(3.2.24)に基づく定数（K '，m）の試算結果

 n d2 g   (1   )   C n
K'    2
  32    3/ 2

g d 
4 (3.2.23)(3.2.24)m   1.0  (1   )  (1/ 2)

ここに，：設定した段階数の動水勾配 i の中で Re < Rec となる i の割合である。すなわち，すべての動水勾配で層流であった場合は 1，すべて乱流であった場合は 0 となる。
一例として Rec = 3.0 と設定し，各粒径に対して求めた定数（K '，m）と粒径 dm の関係が図3.2.48 である。粒径が大きくなるにつれて K ' が増大する一方，m 値は細粒では 1.0，dm 1.0
mm 付近で急激に低下し 0.5 に漸近している。これは実験による図 3.2.45 の変化と類似し，上記の理論展開の妥当性を裏付ける結果といえる。今後，式(3.2.23), (3.2.24)に層流から乱流への遷移領域を考慮することにより，再現性はいっそう高まる可能性がある。

(6) 結論
細粒から粗粒の媒体における透水法則について詳細な透水実験を行ったところ，粒径の増大とともに浸透流束と動水勾配の間に明確な非線形性が現れ，両者の関係は q = K ' i mの形式で表現できることが確認された。さらに，上式の定数（K '，m）がもつ意味や流れ構
造との係わりについて水理学的な検討を行い，層流および乱流状態での浸透流束の理論解を定式化した。浸透流束の理論解は実験データの変化と十分に符合し，粒径に対する非線形透水則の定数の挙動を説明できる結果が得られた。今後は，今回得られた理論解をもとに，混合粒径の粗粒媒体である POC の透水法則を明らかにする必要がある。

372

3.2.6 激化する豪雨に対する流出抑制対策の提案 ―POC 舗装の流出抑制効果の評価―(1) 研究の背景とお目的
近年，局地的豪雨に伴う市街地の湛水や都市河川の氾濫・溢水を防ぐために，雨水流出を抑制する施策の重要性がいっそう高まっている。流域における流出抑制方策の一つとして透水性アスファルト舗装があるが，アスファルト舗装は熱に弱く耐久性が低いため，ポーラスコンクリート（POC）を用いた透水性舗装が注目されている。POC は砕石をモルタ
ルペーストで結合したもので，連続した粗大空隙により高い透水性をもつ。これにより POC
舗装は相当な強雨であっても地中に浸透させ，地表面から雨水を消し去る能力を備えている。しかしながら，透水性が高いがゆえに舗装内に浸透した水は速やかに排水路へ流出する可能性があり，河川への雨水流出抑制対策としては十分に機能しないことが危惧される。
本研究では，POC 舗装の雨水浸透能力および下流への流出過程を確かめるため，大型 POC
槽に人工降雨装置を設置して雨水の浸透・流出実験を行うとともに，POC 中の浸透流について非線形透水法則 7) を考慮した水理解析を実施し，実験結果の検証を行なったので報告する。

(2) 大型 POC 槽を用いた雨水流出実験a) 実験装置の構成
実験には三重大学工学部建築学科に設置されている大型 POC 実験槽を使用した（図。POC 槽は長さ 4.18m×幅 0.9m×層厚 0.4m であり，6 号砕石を用いて水平基盤上
3.2.49）に製作されている。POC 面全体に降雨を与えるため人工降雨発生装置を製作・設置した。
降雨装置は 16 個のノズルから水を霧状に噴出させるもので，ノズル高さを 5cm ピッチで変えられる構造とした。POC 槽からの流出流量は，下流端に受水板を設けて集水し，三角堰を用い測定した（図 3.2.50）。三角堰は測定精度を高めるため 20°の鋭角とし，磁歪式精密水位計により越流水深を測定した。

人工降雨装置

POC槽
POC槽

受水板
磁歪式水位計
90cm

流下方向

三角堰
θ =20°

40cm

止水板

418cm

図 3.2.49 大型 POC 槽を用いた雨水流出実験装置の構成373

図 3.2.50 下流端における流量測定手法

b) 人工降雨発生装置の検証実験を行うに当たり，人工降雨装置の精度検証として，ノズルから噴出される降雨分布の一様性を調べた。具体的には 1.1cm 角の透明なマス 304 個を POC 槽上に並べ，個々のマスへの水量を測定した。ノズル高さや降雨強度を種々変化させて一様に降る組合せを決定した。図 3.2.51 は一例として，ノズル高さ 96 cm，降雨強度 r =253 mm/hr で降らせた時の雨量の空間分布を示す。図 3.2.52 は各マスの相対雨量の頻度分布であり，標準偏差は 0.227
である。ノズル下で強く降り周辺で弱い傾向はあるものの，全体的には偏ることなく一様に降っていると見なすことができる。
c) POC 槽への雨水浸透ならびに流出現象
POC 槽の水理条件として，上流端に止水壁を設置して不透水条件とし，下流端には高さ0.2 m の越流壁を設置，槽全体の初期水深を 0.2 m すなわち水平水面にして，降雨の浸透水を越流流出させる形式とした。降雨強度と降雨継続時間の異なる 2 種類の降雨（RUN1：r =253 mm/hr，RUN2：r = 203 mm/hr）を与えた場合の POC 槽からの単位幅当りの流出量を図
3.2.53 に示す。図によると，降雨開始後 60～90 秒遅れて流出が始まるが，その後は急激に流量を増加させ，約 500 秒後には降雨量に応じた定常状態となっている。流量の立ち上りまでの遅れ時間は，POC 表面に落ちた雨水が水面まで POC 中を降下する時間と，流出水が70

平均雨量との比

下流
1

2

3

4

5

6

7

8

～0.4

0.4～0.8

0.8～1.2

0.12～1.6

1.6～

上流

60

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
50

A
0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

1

1

1

40

個数

1

1

C
D
E

30

20

F
0

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

10

G
0

H

0 00.10.10.220.330.440.550.660.770.880.991.0101.1111.2121.3131.4141.5151.6161.7171.8181.9192.0

平均雨量との比

図 3.2.51 人工降雨装置による雨量の空間分布

図 3.2.52 各マスの雨量の頻度分布

RUN2

100

RUN1

単位幅流量 (cm2/s)

4.0

RUN1 r =253mm/hr

3.5

RUN2 r =203mm/hr

3.0

200
300
400

5.0

0

4.5

RUN2

RUN1

RUN1 m =0.5

100

4.0

RUN2 m =0.5

200

3.5

RUN1 m =1.0

300

RUN2 m =1.0

3.0

400

2.5

500

2.0

600

1.5

700

800

1.0

800

0.5

900

0.5

900

0.0

1000
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800

0.0

2.5

500

2.0

600

1.5

700

1.0

0

時間 (s)

図 3.2.53 POC 槽からの流出流量の実験結果
374

0

1000
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800

時間 (s)

図 3.2.54 非線形透水則に基づく水理解析結果

降雨強度 (mm/hr)

04.5

単位幅流量 (cm2/s)

5.0

降雨強度 (mm/hr)（平均降雨強度 r = 253mm/hr）

単位幅流量 (cm2/s)

4.0

200

降雨強度229(mm/hr)
斜面勾配1/50
斜面勾配1/100
斜面勾配1/180
斜面勾配1/360

3.5
3.0
2.5

300
400
500

2.0

600

1.5

700

1.0

5.0

0

4.5

100

4.0

200

降雨強度229(mm/hr)
斜面勾配1/50
斜面勾配1/100
斜面勾配1/180
斜面勾配1/360

3.5
3.0
2.5

300
400
500

2.0

600

1.5

700

800

1.0

800

0.5

900

0.5

900

0.0

1000

0.0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0

100

200

時間 (s)

300

400

500

600

700

800

降雨強度 (mm/hr)

100

単位幅流量 (cm2/s)

04.5

降雨強度 (mm/hr)

5.0

900

1000

時間 (s)

図 3.2.55 不透水斜面からの流出流量の実験結果 図 3.2.56 Kinematic Wave 法による水理解析結果
三角堰を越流するのに要する時間の合計と思われる。
降雨終了後の流量は速やかに低減し，500 秒後には排水がほぼ終了している。こうした
POC 槽への雨水浸透および流出現象について，水理モデルを構築しその再現性を検討する。
(3) POC 槽からの雨水流出に関する水理解析
POC 槽中の浸透流に Dupuit-Forchheimer の準一様流の仮定 17) が成立ち，浸透流速 v は非線形透水則で表わされるものとすると，流下方向 x の流れの連続方程式および単位幅流量 qは次式で表わすことができる。
ne

h
q
 r
t
x

 h z * q  h v  h K '  x x (3.2.25)m h h K ' 
 S0 
xm(3.2.26)

ここに，ne：POC 槽の有効空隙率，r：降雨浸透強度，K’, m：非線形透水則に係わる係数，
h：浸透流の水深，z*：基盤高さ，S0：基盤の x 方向勾配（> 0）である。数値計算は上式を差分展開し，陽解法によって行った。
解析に当たり，POC 槽の実験状況に合わせて K’ = 7.0 cm/s, m = 0.50, ne = 0.25, S0 = 0.0（水平）と設定し，実験時と同じ降雨強度を与えて求めた流出流量を図 3.2.54 に示す。図 3.2.53と比較して明らかなように，解析結果は降雨開始直後から流量増加が始まっており，一定値への漸近過程を含めて実験結果と異なっている。一方，降雨終了後の流量低減過程は良い再現性を示していることから，今回の解析モデルは POC 槽の流れは評価できているものの，降雨の開始･終了が POC 槽内の水面に到達するまでの時間遅れが表現できていないと考えられる。
なお，図中には線形ダルシー則が成立する砂礫層等のケース（m = 1.0）の解析結果も記載した。流出流量の変化ははるかに緩やかになり，実験値とは大きく異なっている。これと比較すると，POC 槽は砂礫層よりはるかに高い排水機能をもち，浸透した雨水は速やかに排水されるものと推察される。
375

18
斜面からの単位幅流量 q (×10-4，m2/s)

降雨量 100 mm/hr x 2 hr

不透水斜面 N=0.03

16

不透水斜面 N=0.10
14

不透水斜面 N=0.30
POC 透水層 K'=7.0 m=0.5

12

POC 透水層 K'=5.0 m=0.5
POC 透水層 K'=3.0 m=0.5

10

POC 透水層 K'=1.0 m=0.58

砂礫透水層 K'=1.0 m=1.0

6

4
2
0
0

60

120

180

240

300
時間 (min)

図 3.2.57 水理モデルによる雨水流出特性の比較解析(4) POC 舗装の雨水流出抑制効果の評価
都市化に伴う表面流出の増大に対処するため，POC 舗装がどの程度の流出抑制効果をもつか，不浸透面と POC 舗装両者の水理モデルを用いて比較検討する。
a) 不浸透面における雨水流出モデル
不透水斜面上を流れる雨水流は，等価粗度法 29) により次の基礎式で扱われるのが一般的
である。
h q

r ，
t  xq   h m(3.2.27)

ここに，h は斜面流れの水深，q は単位幅流量，r は単位面積当りの降雨強度である。斜面の等価粗度と斜面勾配をそれぞれ N, S0 とすると， = (1/N) S01/2，m’ = 5/3 である。数値計
算は差分法によって行った。
式(3.2.27)に基づく水理解析の有効性を確認するために，前述の人工降雨装置の下に不透
水斜面（長さ 3.66m，幅 0.92m）を設置し，雨水流出流量を測定した。斜面は合板製で防水塗料が塗布されており，等価粗度は N = 0.03 とした。降雨強度を r = 229 mm/hr，斜面勾配
を S0 = 1/50, 1/100, 1/180, 1/360 の 4 段階に設定した場合の実験結果を図 3.2.55 に，同じ条
件対する水理解析結果を図 3.2.56 に示す。実験値では，斜面勾配を変化させることで流出量の増加の傾きにわずかな差異が認められるが，比較的短時間で一定流量に到達している。
こうした傾向は解析結果でも同様で，両者の整合性は高いといえる。ただし図 3.2.53 と同様に，流出の立ち上りまでの遅れ時間は再現できていない。斜面末端からの流出水が堰を越流するのに要する時間が係わっている可能性が考えられる。
b) 不浸透面と POC 舗装の流出特性の比較実験を通して検証された不浸透斜面と POC 舗装のそれぞれに対する水理モデルを用い，両者の雨水流出特性の比較を試みる。対象として公園や商業施設等に設けられる大規模駐車場を想定し，不浸透面を POC 舗装に変更した場合の流出抑制効果の評価を試みる。駐車場は長さ 50 m，勾配 S0 = 1/200 とし，不浸透面の粗度係数は幅をもたせて N = 0.03, 0.10, 0.30，
376

POC 舗装の水理定数にも幅をもたせ K’ = 7.0, 5.0, 3.0, 1.0 cm/s,他は前述の実験と同じ諸元：
m = 0.50, ne = 0.25 とする。比較のために，線形ダルシー則の成り立つ砂礫層（K’ = 1.0 cm/s,
m = 1.0, ne = 0.30）についても記載した。
図 3.2.57 は，降雨強度をゲリラ豪雨として起こりうる値 r = 100 mm/hr に設定した場合の斜面下流端での単位幅流出量の時間変化である。図から分かるように，砂礫層等の自然地
盤をアスファルト舗装等によって不透水化する場合，流出は降雨に対して直ちに応答し，短時間に降雨強度に等しい値に到達している。一方，透水性の POC 舗装を用いることで，流出応答は緩やかになるが，水理定数によっては速やかな流出となる。特に実験での同定
値 K’ = 7.0 cm/s の場合，透水性舗装として期待される効果は得られない可能性がある。
(5) 結語大型 POC 槽および不透水斜面について人工降雨による流出実験を行い，水理モデルの有効性を検証するとともに，具体的な豪雨を対象に流出特性の違いを比較検討した。その結果，POC 舗装は浸透能力が高いものの，雨水流出抑制効果には限界があることが明らかとなった。今後は，現象の再現性を高めるように水理モデルを改良することに加えて，POC
舗装の流出抑制効果を高める技術的方策を検討する予定である。

謝辞
本実験の遂行に当たり，三重大学コンクリート工学研究室および名城大学水工学研究室の諸氏に協力を得た。ここに記して謝意を表する。

3.2 の参考文献
1) (株)ウェザーニュース：2013 年の夏の“ゲリラ雷雨”傾向の中間まとめ，朝日新聞デジ
タル，2013 年 8 月 21 日。
2)

藤部文昭：｢都市の気候変動と異常気象 ―猛暑と大雨をめぐって―｣，pp.118-121，朝倉書店，2012.

3)

国土交通省・国土技術政策総合研究所：X バンド MP レーダに関する技術研究開発成果発表会 資料-2，2013.

4)

高橋博(編)：｢豪雨・洪水防災｣，407p.，白亜書房，1987.

5)青木謙治(監訳)：｢地球統計学｣，pp.40-44.，森北出版，2003.

6)

Brass, R.L. and Rodriguez-Iturbe, I. ： Random Functions and Hydrology, pp.412-424,
Addison-Wesley Pub., 1985.

7)

Jurnel, A.G. and Huijbregts, Ch.J. ： variogram with hole effect, Mining Geostatistics,
pp.168-171, Academic Press, 1978.

8)吉野文雄：｢レーダ水文学｣，pp.78-79，森北出版，2002.
377

9)

原田守博・羽澄貴史：X バンド MP レーダ情報に基づく局地的短時間豪雨の雨域性状の確率論的評価，土木学会論文集 B1(水工学) Vol.70, No.4, I_511-I_516, 2014.･羽澄：水工学論文集，Vol.58，2014.

10) 例えば，細井正延・杉山錦雄：水理学，pp. 86 -94，コロナ社，1997。
11) 国土交通省河川局：中小河川における局地的豪雨対策 WG 報告書，平成 21 年 1 月。
12) 稲垣達弘ほか：十勝川千代田実験水路における各手法別の流量観測，河川技術論文集，
Vol.17，2011。
13) 例えば，細井正延・杉山錦雄：水理学，pp.193-194，コロナ社，1997。
14) 中川 武・松村 豪・畑中重光：都市型水害防止に資する貯水･排水型の高機能舗装工法，
建設機械施工，Vol.66，No.9，pp.77-81，2014.
15) (社)日本コンクリート工学協会：ポーラスコンクリートの設計・施工法の確立に関する研究委員会報告書，pp.182-185，2003.
16) Bear, J.: Hydraulics of Groundwater, pp.65-66, McGraw-Hill Inc., ISBN 0-07-004170-9, 1979.
17) 高木不折・今本博健・板倉忠興：『水理学の基礎』， pp.35-38，pp.140-141，技報堂，
1982.
18) 浅野勇・林田洋一・増川晋・田頭秀和：ポーラスコンクリートを通過する流れの流速と動水勾配の関係，農工研技報，No.210，pp.227-241，2009.
19) 夏目実穂・三島直生・畑中重光：ポーラスコンクリートの透水試験結果に及ぼす測定
条件の影響に関する実験的研究，コンクリート工学年次論文集， Vol.36，No.1，
pp.1690-1695，2014.
20) 原田守博･夏目実穂･三島直生･畑中重光：ポーラスコンクリート舗装による雨水排除・流出抑制効果に関する基礎的検討，土木学会論文集 B1(水工学)，Vol.71，No.4，
I_319-I_324，2015.
21) 武内 等：確率モデルによる多孔体内の流れのシミュレーション，土木学会論文報告集，第 187 号，pp.79-93，1971.
22) 神野健二：数値解析による浸透層内の層流一乱流遷移領域の流れの特性，日本地下水学会誌，第 20 巻，第 3 号，pp.75～88，1978.
23) Abbood D.W.: An analytical model study for flow through porous media, Proc. of 13th Int'l
Water Technology Conference, IWTC 13, Egypt, pp.873-882, 2009.
24) 吉岡真弓・登坂博行：高透水性多孔質体中の非ダルシー流れに関する考察，地下水学会誌，第 52 巻，第 3 号，pp.275-284，2010.
25) Bakhtiarian, A.H., M. Shokri and M. Razmara: A review on non-linear unsteady one
dimensional flow in coarse porous media, Proc. of 6th SASTech 2012, Malaysia, 2012.
26) 川北公夫・津々見雄文：等大球の充填構造，法政大学工学部研究集報，第 5 号，pp.1-4，
1968.
378

27) 神谷浩二・宇野尚雄・松島健之：「空気圧入法」による砂質土の間隙径分布の計測，
土木学会論文集，No.541/Ⅲ-35，pp.189-198，1996.
28) 内海秀幸：粒状多孔質体に対する新たな屈曲度推定モデル，千葉工大研究報告，No.61，
pp.75-84，2014.
29) 土木学会：水理公式集，pp.38-39, 1999.

379

3.3 段波状洪水流を制御する透過性砂防ダム群に関する研究（研究担当者：新井宗之）

3.3.1 概説

写真 3.3.1 粘性土石流(中国雲南省)

山地河道における流水の段波状の流下現象において土石流はその代表的な現象である。
従来，この土石流の流下現象は，斜面崩壊によりもたらされる河道内での流下現象，ある
いは流水の水位上昇によりもたらされる河道内の堆積土砂の静的不安定条件により段波状の土石流がもたらされると考えられている。観測例からもこのような現象があることは多数示されている。一方，近年の長時間豪雨による土砂災害や観測技術の発達等により短時間に多数の土石流サージの流下する現象が確認されている。このような間欠的なサージの流下現象は長時間におよぶことも珍しくない。中国で観測される粘性土石流と呼ばれる間欠的なサージ流下現象では５時間以上に及ぶことも珍しくない 1), 2)。（写真 3.3.1 は中国の粘性土石流と呼ばれる間欠的な土石流サージの例である。写真左側手前に 2 つのサージが連続して流下している。右側の写真では手前と奥にサージがある。
）また，中国やヨーロッパアルプスで観測される間欠性土石流サージは長時間の豪雨時ばかりでなく通常の豪雨でも発生する。中国の粘性土石流では豪雨とならない降雨で間欠性サージが発生する。また，
この土石流サージの流下河道勾配は 3°～5°程度である。従来の土石流生成機構の考え方
ではこのような間欠的な多数の土石流サージが流下すること，また 3°～5°程度の河道勾配で段波状のサージが流下することを説明することは難しい 3), 4), 5), 6)。
この研究ではこれらの間欠的土石流サージ現象が流れの不安定性に基づく現象で一種の転波列であることを明らかにした。清水流の支配方程式に用いられる浅水流運動方程式に対し，清水とは異なる流動機構を有する土石流等，任意の流動モデルを考慮した浅水流運
動方程式を用いて転波列としての間欠性土石流(土砂流)生成条件を明らかにした。また，このような不連続水深を有する段波状の土砂流サージを生成する波動方程式を導出した。清水が湛水した領域で生成される波の波動方程式導出に準じた逓減摂動法を用いて傾斜水路
380

上の浅水流の波動方程式を導出した。また，この波動方程式をもとにいろいろな波数の水面擾乱の波形から一つの段波状の波形に変形される過程を波動方程式から明らかにした。
さらに，間欠性サージの周期は実験等で一定とはならず不規則性を有しているが，これらの周期の不規則性が波動方程式とその数値計算から必然的に生じることを明らかにした。
山地河道では，防災上の観点から透過性砂防ダムが設置されている。これらは中小洪水時の土砂制御や土石流の制御の目的で設置されている。しかし，多数の段波状の土砂流流下現象にどのような特性を示すのかあまり明らかにされていない。ここでは透過性砂防ダムの内，スリット型のダムについてスリットダム構造を有する実験水路により間欠性サージのスリット通過前後における流下特性変化を実験的に明らかにした。実験結果によるとス
リット幅 b が水路幅 B との比で b/B=0.2 より大きくなり開口部が広くなると波高等の低減効
果が小さくなることを明らかにした。間欠的サージのスリット通過において，間欠的に流下するサージにより堰で湛水域が生じ，後続のサージ流入により水域内に波が生成され，水域内への流入流量による堰からの流出と水域内で生成された波とが一体となって堰を流下する現象となる。単純化した物理モデルと粒子法シミュレーションによる検討を行い流下過程の現象を明らかにした。

3.3.2 間欠性段波状サージの生成機構と生成条件
段波状洪水流と間欠性段波状サージとはここでは同じ意味で用いている。土石流は高濃度に土砂を含有する段波状の流下現象であるが，力学的な濃度の範囲等は必ずしも明らか
でなく，土砂流の中の高濃度の段波状の流れを指している。また，間欠性土砂流サージと転波列性土砂流サージはほぼ同じ意味であるが，転波列は流れの不安定性に基づく間欠的なサージ現象を指し，単に間欠性サージは転波列を含む間欠的なサージ現象を意味している。土石流は水深が不連続に変化する段波状の流れである。このため段波状土石流と言う表現は通常使用しない。したがって，間欠性段波状サージとは，土石流現象を含む不連続的な水深変動を有する多数のサージ流下現象を意味している。

連続式および運動方程式は
𝜕𝐴 𝜕(𝐴𝑢)
+
=0
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝑢 𝜕𝐴
𝜕ℎ 𝑓 ′ 𝑢2+ 𝛽𝑢+ (1 − 𝛽)= 𝑔 sin 𝜃 − 𝑔 cos 𝜃
−
𝐴 𝜕𝑡
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑥 2 𝑅(3.3.1)(3.3.2)

ここに，𝑢：断面平均流速，𝐴：流積，𝑔：重力加速度，𝜃：水路勾配，𝑅：径深，ℎ：水深，
𝛽：運動量補正係数，𝑓 ′：径深での摩擦損失係数。
基礎方程式を流下方向の座標軸を𝜉として速度𝑐の移動座標系に変換する。速度𝑢および水深381

ℎを 𝑢(𝑥, 𝑡) = 𝑈(𝑥 − 𝑐 𝑡) = 𝑈(𝜉), ℎ(𝑥, 𝑡) = 𝐻(𝑥 − 𝑐 𝑡) = 𝐻(𝜉), ここに，𝜉 = 𝑥 − 𝑐 𝑡と定める。
これより連続式，運動方程式は次式のようになる。
(𝑈 − 𝑐)

𝑐

𝜕𝐴 𝜕𝐻
𝜕𝑈
+𝐴
=0
𝜕𝐻 𝜕𝜉
𝜕𝜉

𝜕𝑈
𝜕𝑈
𝑈 𝜕𝐴 𝜕𝐻
𝜕𝐻 𝑓 ′ 𝑈 2− 𝛽𝑈+ 𝑐(1 − 𝛽)
= −𝑔 sin 𝜃 + 𝑔 cos 𝜃+𝜕𝜉𝜕𝜉𝐴 𝜕𝐻 𝜕𝜉
𝜕𝜉
2 𝑅(3.3.3)(3.3.4)

上式より，水面形𝜕𝐻⁄𝜕𝜉および移流𝜕𝑈⁄𝜕𝜉の関係を得ることができる。水面形𝜕𝐻⁄𝜕𝜉について記せば次式のようである。
𝑓′ 𝑈2
𝐴 {𝑔 sin 𝜃 − 2 𝑅 }
𝜕𝐻
𝑓1
=−
=−
𝜕𝐴
𝜕𝜉
𝑓2
{(𝛽𝑈 − 𝑐)(𝑈 − 𝑐) + 𝑐(1 − 𝛽)𝑈}
− 𝑔𝐴 cos 𝜃𝜕𝐻(3.3.5)

支配断面での水深を𝐻0とすると，転波列が発生する流れの不安定条件は Dressler により次式であることが示されている 7)。
𝑑𝑓1
𝜕𝐻
𝑑𝜉
lim
= lim −≥0
𝑑𝑓2
𝐻→𝐻0 𝜕𝜉
𝐻→𝐻0𝑑𝜉

(3.3.6)

この条件を基礎方程式に適応し，水路が矩形断面で水路幅𝐵が水深𝐻に比して大きい 𝐵 ≫ 𝐻
場合の転波列生成条件，流れの不安定条件として次式を得た。次式は異なる流動機構の流動モデルを反映する条件式となっている 8)。
1

𝐹𝑟 ≥√Ψ1 2 − (2Ψ1 − 1)𝛽
ここに，𝐹𝑟 =𝑈√𝑔𝑅 cos 𝜃

1

𝑅

𝜕𝑓 ′

：フルード数，Ψ1 = 2 {3 − 𝑓′ ( 𝜕𝑅 ) } 。
0

土石流の代表的な流動モデルに適応した結果と実験，観測結果を図に示す。

382(3.3.7)(3.3.8)図 3.3.1 転波列性サージの生成条件と実験，観測結果

図 3.3.1 は転波列性サージの理論的な生成条件と実験，観測結果との関係である。土石流の代表的な流動モデルであるビンガム流体モデル，ダイラタント流体モデル，混合・粒子衝突流体モデルが図中に点線，破線，実線でそれぞれ示してある。また，それぞれの流動モデルに相当する実験結果(○，●)，観測結果が図中に示してある。生成条件が実験や観測結果ともよく対応している。

3.3.3 間欠性段波状サージに関する波動方程式とサージ生成過程
前節のサージ生成条件は，流れの不安定性条件(水面形方程式の解の発散条件)として求められた。しかし，段波状サージ生成過程の特性等を考究するためには水面の波動性を現す
波動方程式を得る必要がある。浅水流の波動方程式としては Kadomstev-Petviashvili9)の波動方程式(K-P 方程式)が知られている。しかし，この方程式に対し底面の摩擦が重要であるとの Miles10)の指摘や長波について有効でないという Hunter and Varden-Broeck11)などの指摘がある。ここでは前節の基礎方程式の運動方程式を考慮して独自に波動方程式を導出した。
一般断面での波動方程式の導出は困難であるため矩形断面で水路幅𝐵が水深𝐻に比して大きい 𝐵 ≫ 𝐻 場合の幾何条件および運動量補正係数𝛽が𝛽 = 1の場合を明らかにした。波動方
程式の導出方法は，湛水した水域に生成される波に関する波動方程式の導出方法を踏襲しているが，水面変動条件に関する条件が湛水した水域で用いられるベルヌーイの定理ではなく前節の運動方程式を基にした水面変動条件を新たに導き，波動方程式の導出に用いている。

(1) 波動方程式の導出 12),13)
流下方向を𝑥軸，流速成分を𝑢，水深方向を𝑦軸，流速成分を𝑣とし，速度ポテンシャル𝜙を用いると流体の非圧縮，非回転条件より次式のラプラス方程式の関係がある。
383

𝜕2𝜙 𝜕2𝜙+=0
𝜕𝑥 2 𝜕𝑦 2(3.3.9)

水路底面での𝑦方向流速成分𝑣の条件は，𝑦 = −ℎ0で
𝑣=

𝜕𝜙
=0
𝜕𝑦

(3.3.10)

ここに，ℎ0は平均水深である。水面の変形と水面の流体粒子の運動が一致する条件として，
𝑦 = 𝜂で次式の関係がある。
𝜕𝜙 𝜕𝜂 𝜕𝜙 𝜕𝜂=+𝜕𝑦 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑥(3.3.11)

ここに，𝜂は平均水深ℎ0 からの変動成分(ℎ = ℎ0 + 𝜂)，𝑡は時間である。水面変動の条件は，矩形断面で水路幅𝐵が水深𝐻に比して大きい 𝐵 ≫ 𝐻 場合で運動量補正係数𝛽 = 1の浅水流
運動方程式から導いた次式を用いる。
𝜕𝜙 1 𝜕𝜙 2
𝑔 sin 𝜃+ ( ) − 𝑔 sin(𝜃) 𝑥 + 𝑔 cos(𝜃) ℎ +𝜙=0
𝜕𝑡 2 𝜕𝑥
𝑢0(3.3.12)

ここに，𝑢0 は流下方向の平均流速で，流れの抵抗則はここに含まれている。
上記の基礎方程式に Gardner-Morikawa 変換(G-M 変換)
1

𝜉 = 𝜖 2 (𝑥 − 𝑣𝑝0 𝑡),3(3.3.13)𝜏 = 𝜖 2𝑡を基礎方程式に適用する。ここに，𝜖は摂動パラメータ，𝑣𝑝0は座標系の位相速度である。無次元パラメータとして，
𝜙′ =

𝑡𝑣𝑝0
𝜙
𝑥
𝑦
𝜂
𝜉
𝜏
, 𝑥′ = , 𝑦′ = , 𝑡′ =, 𝜂′ = , 𝜉′ = , 𝜏 ′ =ℎ0 𝑣𝑝0
ℎ0
ℎ0
ℎ0
ℎ0
ℎ0
ℎ0

(3.3.14)を用いると無次元基礎方程式を得る。ここで，𝜂 ′，𝜙 ′の摂動展開
𝜂 ′ = 𝜖𝜂 ′
𝜙

′

(1)

(𝜉 ′ , 𝜏 ′ ) + 𝜖 2 𝜂′ (2) (𝜉 ′ , 𝜏 ′ ) + ⋯5を無次元基礎方程式に適用し，𝜖 2オーダーまでの同時方程式から𝜂 ′
𝜂

′ (1)

(3.3.15)

1
3
(1)
(2)
= 𝜖 2 𝜙 ′ (𝜉 ′ , 𝑦 ′ , 𝜏 ′ ) + 𝜖 2 𝜙 ′ (𝜉 ′ , 𝑦 ′ , 𝜏 ′ ) + ⋯に関する非線形方程式を得た。ただし，𝜂

′ (1)

(1)

について解くと次式のを𝜂 ′と記す。

𝜕𝜂 ′
𝜕𝜂 ′
𝜕 2𝜂′
𝜕 3𝜂′
′
+
𝑎
𝜂
+
𝑎
+
𝑎
=0
1
2
3
2
𝜕𝜏 ′
𝜕𝜉 ′
𝜕𝜉 ′
𝜕𝜉 ′ 3(3.3.16)

ここに，
4

3 2
1 1
1
𝑐0 ′
1 2 + 𝑐0 ′3
𝑎1 = 𝑐0 ′ , 𝑎2 = − ( ′ 2 − ) tan 𝜃 ′ , 𝑎3 = (
− ),
2
′
2
2 𝑐0
2
𝑢0
2 2𝑐0
2
𝑢0 ′ =𝑢0
𝑐0, 𝑐0 ′ =, 𝑐0 = √𝑔ℎ0 cos 𝜃
𝑐0
𝑣𝑝0(3.3.17)(3.3.18)である。上記の非線形方程式は，KdV-Burgers 方程式の一種で，非線形波動方程式である。
384

(2) 波動方程式の解と実験結果
位相速度𝑣𝑝0が長波の波速𝑐0 であるとき，すなわち長波の波速の座標系で水面の擾乱を見たとき𝑐0 ′ = 1で上記の左辺第 4 項の定数係数は𝑎3 = 0となり，KdV-Burgers 方程式は左辺第3 項までの次式の Burgers 方程式となる。
𝜕𝜂 ′ 3 ′ 𝜕𝜂 ′ 1 tan 𝜃 𝜕 2 𝜂 ′+ 𝜂−=0𝜕𝜏 ′ 2 𝜕𝜉 ′ 4 𝑢0 ′ 𝜕𝜉 ′ 2(3.3.19)
Burgers 方程式は Cole-Hoph 変換を用いることにより線形の熱伝導方程式に変換することができ，解析的に解く手法が明らかにされている。すなわち，上式の Burgers 方程式および初期条件，境界条件を Cole-Hoph 変換し，線形の熱伝導方程式上で解析解を得，その結果をCole-Hoph 変換の逆変換を行い，元の Burgers 方程式の解を得るものである。

図 3.3.2 サージ波形の計算結果と実験結果例

図 3.3.2 は解析解と実験結果の一例である。鋸歯状の滑らかな実線が解析解であり細かな変動している実線が実験結果の例である。解析解は，振幅𝑎 = 1，周期𝑇 = 2，矩形波の初期条件とした解析解である。実験は長さ 56m，幅 10cm，深さ 10cm の透明硬質アクリル製の直線水路で，水路床は硬質アクリルのままの滑面状態である。流れは循環式である。比較に供した実験条件は，
水路勾配 3.0deg，
流量 811.4cm3/s，平均水深 0.86cm，平均流速 84.3cm/sである。流量は水路下流端での計量枡による測定である。水深の測定は水路端から 2m 上流の位置で水路側面より水面変動を 300fps の動画撮影で記録し，独自に開発した画像解析方法により水面変動を得ている。水面変動の解析精度は撮影画像の精度に依存するが概ねΔ
h=0.1mm である。図中の実験結果の水面が変動しているが水面のわずかな濃淡の差などによる解析誤差も含まれている。平均水深は解析変動水深の約 20 秒間の平均で，平均流速は下流端での流量計測と平均水深，水路幅からの断面平均流速である。解析解において周期𝑇と振幅の大きさ𝑎は実験結果の周期，振幅をそれぞれ用いている。また，実験結果による水面変動は単純な周期的な変動ではないが，代表的な変動部分で解析解と比較している。解析解の結果と実験結果は比較的よく一致している。また，粒径 d50=2.9mm，密度ρ=1.06g/cm3のポリプロピレン粒子等の個体粒子を含有した実験ともよく対応しており波動方程式と実385

験結果との関係が対応していることを示している。
図 3.3.3 は Burgers 方程式において非固定境界条件で波数𝑘が非整数倍の𝑘 = 1⁄2 と
𝑘 = 3⁄2の場合の数値解の結果を示している。これらは時間発展𝜏 ′ とともに波形が波数𝑘 = 1の波形に変形して行くことを示している。これはいろいろな波数の水面擾乱が一つの波数の波形に変形して行くことを意味している。ここでは紙面の都合で示していないが，56m
水路における上流からの波形の周期において卓越周期が生成されることを確認にしている。

(a) 𝑘 = 1⁄2(b) 𝑘 = 3⁄2
図 3.3.3 波形の波数変化

上記のように非固定境界条件で波数が非整数倍の初期条件における解析解はフーリエ級
数展開により得られるが一般的な波形になるため sin，cos 関数による展開となるため位相を含むことになる。したがって，新たな位相速度となるため支配方程式が Burgers 方程式から元の KdV-Burgers 方程式となる。
図 3.3.4 は位相速度𝑣𝑝0を変えた KdV-Burgers 方程式の数値解析結果例である。図 3.3.5(a)は𝑣𝑝0 = 1.01𝑐0すなわち長波速の 1.01 倍の計算結果で，(b)は𝑣𝑝0 = 1.09𝑐0 すなわち長波速の1.09 倍の計算結果例である。図の垂直方向は𝜂 ′ ，手前左から右の座標軸は𝜉 ′ ，右手前から奥へは𝜏 ′ を表している。(a)の位相速度が𝑣𝑝0 = 1.01𝑐0の長波速よりわずかに大きい場合には分散する波形が減少することが分かる，(b)の位相速度が𝑣𝑝0 = 1.09𝑐0が長波速より 1 割程度大きくなると孤立波的な状態になることを示している。(c)は位相速度が𝑣𝑝0 = 1.05𝑐0の場合で中間的な位相速度の結果である。この場合の波形のピーク値の位置を示したのが(d)である。
横軸に𝜉 ′ ，縦軸に𝜏 ′ を表し，縦軸に時間の経過を示している。これは，時間の経過(𝜏 ′ ≈ 6.2)に伴い波形のピークの位置が大きく右へシフトしていることを示している。このことは実際の現象では位相速度(波速)の変化とともに周期も変化する場合のあることを示している。

386

(a) 𝑣𝑝0 = 1.01𝑐0(b) 𝑣𝑝0 = 1.09𝑐0(c) 𝑣𝑝0 = 1.05𝑐0(d) ピーク位置(𝑣𝑝0 = 1.05𝑐0)

図 3.3.4 位相速度が長波速近傍での波形変化

3.3.4 間欠性段波状サージの透過性ダム通過における特性変化
スリットダムの機能についてはすでに多くの研究がされているが，間欠的な段波状のサージがスリットを通過する場合の流量，波形変化等については必ずしも十分明らかにされていない。そこで転波列性のサージにおいてその初期波形がスリット通過時にどのようになるかをスリットダムでの貯留・伝播過程を考慮したモデルを検討し，その変化過程を明らかにした。

ダムへの流入量𝑄𝑖 は，流入幅を𝐵𝑖 ，流入水深をℎ0，流入流速を𝑣0 とすると，単位時間あたりの流入量は𝑄𝑖 = 𝐵𝑖 ℎ0 𝑣0(3.3.20)である。スリットからの流出量𝑄𝑠 は，スリット幅を𝑏𝑠 とすると，堰からの流出公式より，単位幅あたりの流出量は
32
𝑄𝑠 = 𝐶𝑠 𝑏𝑠 √2𝑔𝑦 2
3(3.3.21)

ここに，𝑦：スリットでの越流水深，𝑏𝑠 ：スリット幅，𝐶𝑠 ：流量係数，𝑔：重力加速度。ま387

た，図 3.3.6 で示すように河床勾配が𝜃で，一様な幅𝐵𝑑 のスリット底から高さ𝑦における水平面積𝐴(𝑦)は𝐴(𝑦) = 𝐵𝑑 𝑦⁄tan 𝜃であるから流入流出による連続式は
−A(𝑦)

𝑑𝑦
+ 𝑄𝑖 = 𝑄𝑠
𝑑𝑡(3.3.22)である。ここで，τ=2𝑏𝑠tan 𝜃 𝐶𝑠 √2𝑔𝑡
3
𝐵𝑑

(3.3.23)とすると，(a) 座標(b) ダム図 3.3.5 スリットダムのパラメータ

連続式より
1
𝑑𝑦
= −𝑦 2 + 𝑎3 𝑦 −1𝑑𝜏

(3.3.24)を得る。ここに，𝑎3 = (3⁄2)(𝐵𝑖 ⁄𝑏𝑠 )(ℎ0 𝑣0 ⁄𝐶𝑠 √2𝑔)。上式の解𝑦は堰上流端からの流入に対応するスリットからの流出深である。上式を変形すれば
𝑦𝑑𝑦(3.3.25)= −13𝑑𝜏𝑦 2 − 𝑎3
3

3

で あ る 。 こ れ は ， 𝑦 2 = 𝑎3 で 係 数 特 異 点 と な る 非 線 形 微 分 方 程 式 で ， 𝑦 2 = 𝑎3 は3

𝐶𝑠 𝑏𝑠 (2⁄3)√2𝑔𝑦 2 = 𝐵𝑖 ℎ0𝑣0であり，流入量と流出量が等しい𝑦を表している。
ここで，𝑦，𝜏の無次元量を𝑦 ′ = 𝑦⁄𝑏𝑠 ，𝜏 ′ = 𝜏⁄√𝑏𝑠 と定義すると，連続式の微分方程式は
1𝑑𝑦 ′3= −𝑦 ′ 2 + 𝑎′ 𝑦 −1′𝑑𝜏

(3.3.26)

ただし，

𝑦′ =

1
3

1
𝑏𝑠 2

𝑦
𝜏
2
2 𝐵𝑖 ℎ0 𝑣0, 𝜏′ == 𝐶𝑠 tan 𝜃}√2𝑔𝑡, 𝑎′ = {𝑏𝑠𝐵𝑑
3 52 𝐶𝑠 √2𝑔
√𝑏𝑠 3
𝑏𝑠
388

(3.3.27)

である。
ここで，𝑎′ を定数とすると上式の𝑦 ′に関する解を次式のように得る。

(𝑎′ − √𝑦 ′ )2

𝑎′ + 2√𝑦 ′
3
2𝑎′
′
′
−1
′+
=
𝐸𝑥𝑝
[
{−𝜏
+
𝐶
−
2
𝑦
tan
}]
√
2
𝑎′
√3
√3𝑎′
(𝑎′ − √𝑦 ′ ) + 3𝑎′ √𝑦 ′(3.3.28)

ここに，𝐶 ′は積分定数。積分定数𝐶 ′は時間𝜏 ′ = 𝜏0 ′ で𝑦 ′ = 𝑦0 ′ の初期条件で与えられる。
上式の連続関係の微分方程式はダム湛水域に流入する流量とスリットから流出する流量
による水位の変動を表しているが，サージの湛水域流入により生成される波の伝播は考慮されていない。そこで，湛水域への上流からの流入変動による波の伝播を下流側への圧力変動の伝播と考えることができるので，単純なモデルとして流管による圧力伝播のモデルを考える。初期の変動のみを考えるものとして変動によるエネルギー損失は無視するものとする。上流流入部，下流流出部の変動量を𝑧とし，下流側の圧力は大気圧𝑝0 のみで𝑝⁄𝜌𝑔 = 𝑝0 ⁄𝜌𝑔，湛水域上流端でのサージ流入での圧力は大気圧と平均水深からの変動分を𝑟(𝑡)とすると圧力は𝑝⁄𝜌𝑔 = 𝑝0 ⁄𝜌𝑔 + 𝑟(𝑡)である。伝播する距離を流菅の長さ𝑙とすると，運動方程式より2𝑔𝑔
𝜕2𝑧=−
𝑧 + 𝑟(𝑡)2𝑙𝑙𝜕𝑡

(3.3.29)を得る。無次元量として，
1

𝑧
2
𝑏𝑠 2
𝑟
𝑧 ′ = , 𝜏 ′ = 𝐶𝑠 tan 𝜃√2𝑔𝑡, 𝑟 ′ =
𝑏𝑠
3
𝐵𝑑
𝑏𝑠

(3.3.30)とすると，上式は
𝑑2𝑧 ′= −2𝑎1 ′ 𝑧 ′ + 𝑎1 ′ 𝑟 ′(3.3.31)

9 𝐵𝑑 21𝑦, 𝑙=
2
8 𝑏𝑠 𝑙 (𝐶𝑠 tan 𝜃)tan 𝜃(3.3.32)𝑑𝜏 ′ 2
ここに，
𝑎1 ′ =
である。

以上より，スリット部での水面の高は，上流端からの流入，スリットからの流出およびダム内の貯留の関係を表す連続式による水面の位置𝑦，および上流端でのサージ流入による(3.3.33)′圧力(水深)伝播による水面変動𝑧の線形和とし，ℎの無次元量をℎ = ℎ⁄𝑏𝑠 とするとℎ′ = 𝑦 ′ + 𝑧 ′である。
実験は，長さ 56m，幅 10cm，深さ 15cm の硬質アクリル製直線水路を用い，清水流の転波
389

列の実験として行った。実験に用いたスリット堰は，スリット開口幅𝑏𝑠 = 2cm，堰幅𝐵𝑑 は
水路幅と同じで，直線水路上にスリット部を設けたものである。スリットは，水路上流端から 47.7m(下流端から 8.3m)の位置に設けた。スリット部による水深変動を調べるためスリットの前後，すなわち，スリットより上流へ 3.3m(上流端から 44.4m)，下流側へ 4.5m(上流
端から 52.2m)の位置で水深変動等を測定した。図 3.3.6 は，水路勾配𝜃 = 3.0deg，平均流量Q = 1035.6cm3/s，平均水深ℎ0 = 1.09cm，平均流速𝑣0 = 94.6cm/s の測定結果である。実験
結果は，上流側の最初の転波列サージがスリットを通過し 7.9sec 後に下流側の測定点を通過し，最初の 1，2 波の平均的なピーク水深ℎ ≈ 1.5cm が，下流側でℎ ≈ 1.1cm 程度に低減していることが示されている。

図 3.3.6 スリットダム前後の水深変化

図 3.3.7 数値解析例

計算条件は，水路勾配𝜃 = 3.0deg，堰幅等𝐵𝑑 = 𝐵𝑖 = 10cm，スリット幅𝑏𝑠 = 2cm，堰への流入条件として上流側での平均水深ℎ0 = 1.0cm，平均流速𝑣0 = 94cm/s，および実験と対応す
るように時間平均値が平均水深ℎ0となるような振幅 1cm の鋸歯状の水深変動を流入条件𝑄𝑖
として与えている。また，流量係数𝐶𝑠 は使用したスリットの別途実験により𝐶𝑠 = 0.74とし，𝑙は連続方程式の𝑦より式(3.3.21)から得ている。図 3.3.7 は，この計算条件による式(3.3.33)の数値解析結果である。流入条件としての鋸歯状の計算ではフーリエ級数の 10 項までの展開式を用いている。図 3.3.7 の縦軸はℎ(cm)として示しているが，横軸は式(3.3.23)による無次元時間𝜏 ′ で示している。実験結果と比較するためには，式(3.3.33)によるスリットでの無次
元水深ℎ′を流量に変換し，スリットから下流側測点までの流下過程も考慮する必要があるが，ここではℎ′を流入変動水深との比較のために単純な水路幅への変換値ℎとして示している。
この結果によると流入条件としての急激な水深変動はスリット部での流出においてかなり緩和されることを示しているが，初期の流入水深のピーク値の減衰や位相の遅れはほぼ表されることを示している。

390

図 3.3.8 スリット開口幅とダム貯留水深
さらに長さ 56m，幅 10cm，深さ 15cm の直線水路を用い，その下流端にスリットを有する堰を設置しスリット堰を流下する転波列性サージによる最大貯留水深等について検討した。間欠的なサージが連続して透過性ダムを通過する場合，一部はスリットを通過して下流へ流下するが一部はスリット上流側へ貯留する。そして貯留したダム内へ後続のサージが流入する。湛水域へ流入したサージにより湛水域に波が生成され下流側へ進行する。また，生成された波は堰で一部が反射し波が上流側へ遡上する。さらに後続のサージが流入しその波とぶつかる場合もある。このように非常に複雑な現象となる。図 3.3.8 は流下平
均流量とスリット開口部の幅が間欠的なサージによる貯留に対しどのような効果があるかを実験的に検討した結果である。スリットの開口幅𝑏𝑠 と水路幅𝐵𝑠 の比𝑏𝑠 ⁄𝐵𝑠 流量との関係を示 し て い る 。 𝑏𝑠 ⁄𝐵𝑠 = 1⁄30 , 1⁄20 , 1⁄10 , 2⁄10 , 3⁄10 , 4⁄10 と 流 量 Q =1300, 750, 500cm3/s との関係を示している。横軸は𝑏𝑠 ⁄𝐵𝑠 ，縦軸はスリット部での最大水深を示している。スリット開口部の狭い𝑏𝑠 ⁄𝐵𝑠 が小さい場合にはスリットダム貯留内の水深は大きく貯留の効果のあることが分かる。しかし，𝑏𝑠 ⁄𝐵𝑠 = 0.2よりも小さくなるとスリッ
ト堰による貯留効果は小さくなることを示している。

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Japan-China Joint Research on the Mechanism and the Countermeasures for the Viscous Debris391

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392