計測自動制御学会東北支部第16与回研究集会（1弼．12．13）
資料番号1防−10

非線形の特性改善を使った非線形モデル追従形制御

DesignofNonlinearModelFb1lowingCoI止roISystembasedon
ModibringNonlinearity
0劉 維正暮，大久保 垂範■

OWbiEhengLiu＋，Sl止genoriOk11bo＊山形大学＊YamagataUniveISity
キーワード：非線形（non血飽h吋），モデル追従（mdelfo址w叫由，遺伝的アルゴリズム（GA二G也dic
Algorithm），内債条件（innerproductcondition），状態フイ，Trパック（舶te旭back），連絡先：〒992 米沢市城南4−3−16山形大学工学部機械システム工学科大久保研究室
劉維正，Tヒ1＿＝（0238）26−3248，fもⅩ・ニ（02謂）24一朗亜，8r他山‥山u関山轟血p3470・アZ・rむnag且t旦−Ⅶ・aC・jp

1．はじめにフィードバックを用いることにより、内頼条件が満足されるようにする方法を示す。もとの制御対象非線形系のモデル追従形制御系の設計は大久が内横条件を満たさない場合でも、非線形補償を保1）によって削御対象を線形部＋非線形部に分離使うことにより内部状態が有界な非線形モデル追して内部状態有界の設計方法が開発きれ左。また従形制御が可能である。本論文では従束の非線形改善策として文献2）では非線形部の性質を積極的モデル追従形制御系の正実条件について考察し、に使うことにより、線形部の伝達関数の零点が安正則行列兄の導入を提案し、文献1），ヱ）の正葉菜件を定でない場合に対しても内部状態有罪な設計方法穏和する。木方法では非線形状態フィードパックをが提案された。しかしながら、文献1），2）においては利用して非線形部の内墳条件を満足させる。非線非線形部に関する正葉菜件と内横条件は木方法の形部をぺき状態ベクトルで表示して、非線形状態応用には大きな制約となるため、これらの条件をフィードバヅクを決めるためには遺伝的アルゴt」除くことが望ましい。一方、線形制御系を設計すズム（GA＝GeneticAlgoritlⅦ1）を使う。GAを非線形るために状態フィー下パックを用いて極配置を行系の設計に導入することによって任意のべき次数う方法があり、本論史ではそのアプローチを非線の非線形系に対する設計が可能になる。本論文で形系に拡張し、非線形状態フィードバックによりは非線形関数のノルムを（叫≧0．且＞0，7i≧0）パ非線形系モデル追従形制御系設計の改善方法を提ラメータで特徴付け、伝達関数の正実性および非案する。本論文では非線形部の性質を積極的に利裸形関数とぺき状態に関する仮定が使われるが、用することにより、文献1），2）の内債条件が満足き

それは内部状態を有罪にするため、制御対象に課れない制御対象に最高次のべき次数項についての−1一する条件であり、制御別の設計パラメータはこれモデルは（6）式で与える。

らの条件に無関係に選択できる。縮約形ベクトルβ爪（p）ym（t）＝〃爪b）r爪（t）の導入によって非線形状態フィードバックのベク
トル次元はクロネッカーぺきより小さくなり、制

ここでym（t）∈ガ，ー爪（t）∈ガ爪である。刀m（p）は御系の設計には便利である。本論文では一般的な安定モニッタな対角行列ヒし、（丁）式で与えられる設計法および右界性の証明を述べ、最後にシミュとする。

レーションにより有効性を示す。

（6）β爪匝）＝dね♂【か爪k匝）】；（ヱxヱ），∂β叫（p）＝†如上（7）2．問題の設定分子〃爪（劇は上X王爪の一般車項式行列であり、各行次数はみ．〃ふb）＝叫叫である。ここでは∂（・）多本論文で取り扱う制御対象は（1）、（2）式のよう項式（・）の次数を表し、みk（・）は多項式行列（・）のたに記述する。

番目の行次数を表す。出力誤差は（和式で与える。
文章）＝ r（Ⅹ拝））＋βu（t）＋d（t）（1）y（t）＝ Cx（t）＋も（f）（2）e（f）＝y（り−y，n（上）（8）3．モデル追従形制御系の設計

ここでは各ベクトルはつぎの次元を持つ。

本章では内部状態が有界で、出力誤差がゼロ

Ⅹせ）∈点れ，u（t）∈ガ，r（ⅩM〕∈伊，に収束するような非線系モデル追従形制御系を設d（り∈伊，y（t）∈軋も（t）∈軋

計する手順を次のように示す。まず定数ユ＞0をⅩけ）が内部状態ベクトルであり、すべて利用可能

使い、g〔Ⅹ（り）を（9）式のように定義し、廿日を（10）とする。1u（卯ま制御入力、f（Ⅹ拝））は既知肇非線形式のように二つのステップに分けて設計する。

部のベクトル、d（f）、も（t）は有界外乱、y（りは制御
g（Ⅹ（土））＝入Ⅹ（可＋f（Ⅹ（瑚

対象の出力、非線形部はつぎの条件を満たすもの
u（f）＝ul（り＋u2（りとする。
（1）、（2）式のシステムが（11）、（12）式にまとめられf（坤））＝ち（叫）けA障〃†1IX叩￣1嘲（3）llh（Ⅹ川）ll≦叫＋β1睡（り＝Tlる。
（4）主（f）＝一入Ⅹ（f）＋g（Ⅹ（瑚ここでは勘≧0，β1≧0，0≦71＜2〃−1（八「＞1＋月」1何＋β叫（り＋d（t）（11）の自然数である）の定数とし、ヰ1，2〃−1】はテンソルy（t）＝Cx（t）＋も（董〕

形式で表示する非線形部r（坤 の最高次数の係数であり、fl（叫））は非線形部長高次数以外の部分をここでul何を非線形部の特性改善に嘩い、u2（可まとめた項であり、l＝lはユークリッドノルムであをモデル追従形制御に使う。以下ではul（t）と咄（f）る。外乱d軌も（りは右界な線形外乱で，外乱の特の設計方法をそれぞれ示す。

（12）性多項式をβd（p）とすれば（5）式を満たす。βdb）

3・1ul（りの設計は既知確定スカラー多項式である。

ul（りは次のように設計する。

仇（p）d（t）＝0，功蘭眈（t）＝0（5）ul（t）＝gll卿＿岬 帥」1】（りー2m（13）とする。次式が満足される吋1．川−11を求める。

（19）式は非線形部の次数が高く、あるいは内部状態が多い場合では（13）式より大幅に簡単になる。

ⅩT（t）呵All，2Ⅳ＿11＋月軋川−11】Ⅹ＝−㌔【叫叩￣11（り（19）式を解くために∬く1，2〃−1＞をランダムに与（咽岬．〃下川（り（14）

えてGAによる＜拍く〃，〃＞）＞を求め、く岬＜叫〃＞‡＞Qt仰が正定対称行列となるような町中ー1−を求が正真になるまで∬く1，呈〃＿1＞コードに対して遺伝める。ここで囲≠0はmxTlの正則行列であり、子操作を繰り返し、適応度関数が最大になるように中世叩が正定に成りやすいように導入するパラメ探索する。ランダムに∬＜埴〃＿1＞の初期親集合をータ行列である8斗1，ヱ〃−11の要素を求めることは生成して、各∬＜1，班＿1＞をコード化して遺伝子と連立代数方程式の解に原著できるが、この連立代し、適応度関数を計算して各遺伝子を評価する。

数方程式にぉいては方程式の数が未知数の数より適応度関数克＝入れh（＜仲く〃，〃＞‡＞）と定義少ないので、中性Ⅳ】を与えて可1β〃−11を求めるこする。ただし入爪血（・）は行列の最小固有値を表し、とが不可能である。数学的には解けないと言ってく伯くⅣ，〟＞‡ ＞はq八州から任意性を除去した第よい。そこで、遭伝的アルゴリズムの手法を用い2最簡形式を表す5〕。適応度関数がね＞0となて斗1．2〃−1】を数値的に代入して、ql〃，叩が正定にれば、設計が完7する。打＜1，2〃＿1＞コード集合かなるように呵l，ヱ〃ト11を選ぶ。問題を簡単化するたら最良のベクトルを含めて必要個数を次世代のために（14）式の左辺を以下のように処理する。タロめに選択する（鮎1∝tion）。これをエリート選択とネヅカーぺきⅩP〃−1】（王）には互いに独立な要素だいう。選択された遺伝子集合からランダムに2個選び、一点交差によって新しい遺伝子を生成する

けを取り出して締約形ベクトルⅩく2〃￣1＞（りをつくる。締約形ベクトルはクロネッカーぺきより次（Cro砧仰er）。交差の操作で生成した遺伝子集合か元が小さく、制御系の設計には便利である。たとら一定の個数をランダムに選び、突然変異（Mutむ

えばn＝2、jV＝2の場合ではtion）の操作を行なう。エリート選択きれた遺伝子は交差、突然変異の操作を受けすに次世代に伝達Ⅹ匝〃￣1】（りされるものとする。従ってエリート選択を使う場＝軋Ⅱ言方2，苫苦ヱ2，エ1霊…，正号工ユ，エ1苫…，Ⅱl工芸，方≡】T（15）Ⅹく細1＞（t）＝【ェ亨，堵Ⅱヱ，苫．エ宣，エ引T合、適応度関数は単調増加である。一点交差とは二（16）に選択し、A、BをそれぞれAl、A2、Bl、B2の二となる。共変対称テンソルAll，2〃［11に対して次式つに分けてAlとB2を連結し子遺伝子Cをつくる。

を満たす行列A＜1声〃＿1＞が存在する。
A【l卿＿1】つの遺伝子A、Bに対して分離する位置をランダム突然変異とは選ばれた遺伝子コードベクトルに対して、一定個数の位置をランダムに選択し、そのⅩ【2〃￣1】（t）＝Aく1β〃＿1＞Ⅹ

＜細￣1＞
（り

位置のピットを反転することである。このように（1丁）

次世代遺伝子集合を生成する。以上の手順で繰りそれでは（13）式を次式に書き換える。

返して適応度関数ん＞0を満足する耳＜l卿十1＞を

ul（f）＝好く1，川【1＞Ⅹく帥￣1＞（り求める。GAの探索範囲はAく1，2〃＿1＞とBの数値の（18）大小を参考にして選択する。以上はul（叶の設計手

そして、（14）式が次のように簡単化できる。

願である。次はu2拝）の設計手順を示す。
ⅩT（岬【A＜1β〃＿1＞＋β打＜l＃〃⊥1＞】】巾）＝−ⅩTく〃＞（りく仲＜Ⅳ，附†＞Ⅹ＜恥（りくLⅣ￣1＞

0（19）

一3−

3．2u2（りの設計成する伝達関数がプロパーになるように（38）式のような安定モニッタな対角行列Q（p）を使い、（6）、u2（f）を設計するために、微分演算子をp＝孟阿、（29）式から（31）式のようにT〔p匝爪b）e〔p）をとし、（21ト（29）式のように予備処理をするo計算する。
b（】巾））＝g（x（りけβul（f）（加）匂ゎ）＝威喝〔Qたゎ））とする、（11）式が次のようにまとめられる。

（30）

ここでは￠b）∈兄（上xJ）、∂仇血）＝氾dとする、

立回＝一入＝（f）＋叫項））＋加2（f）十d（り（21）・T〔p岬m（p）亡巨）＝βd（p）βb）y（t）（2）、（21）式より制御対象の入出力関係は（22）式に＋gb）y（り一rb）凡．b）ー爪巨）（31）なる。
Q（p）

e（り＝rb）β爪b）b＋入）y〔可＝Ch（Ⅹ〔f））＋Cβu2（t）＋Cd（f）（田舟卜牒嘲）叫u2（t）＋Qb）凡鴨（董）＋仇血）亡恥（Ⅹ（t＋b＋入〕も（り（22）＋gb）y（り一丁（p）叫れ（p）ーれ（t）†

β匝）、凡、W（叶は次のように定義するとl叫け0なので、（32）式の右辺をゼロにするように鴨川を求める。

βb）＝b＋入）J〃「＝Cβw＝Cd（f）＋b＋入）血（り（32）u2（f）＝町1（紬）汀1（鴎bトロb））〃r112（f）
一町1Q匝）￣1上）d帥Cb（Ⅹ（翔（為）一町1（抽）￣1g匝）y（f〕

Jは単位行列を表す。（22）式は（26）で表す。

＋町1（紬）￣1T■b）〃巾b）ー爪（t）（33）βb）y（り＝Ch（Ⅹ（瑚＋凡u2（り＋w（り （：判

u2（f）を構成する伝達関数がpr叩訂になるように、叫は正則行列とする。次に（27）式のように対角でモデルの次数に対してつぎの条件が満たされてい安定な多項式行列rb）を与える。
r〔p）＝虚叩（先払））るものとする。
叫れ上一打叫≧1（㌘）

ここではr由）∈月f叫、∂先払）＝鵬、∂功b）＝J巾上 は（叫式を満たすように選ぶ。（34）式のu2（りはe（り＝0にするから、制御系を構成する内部状態mdとすると、が有罪であればモデル追従形制御系が実現できる。
伽＝md一叫叫＋1≧0（28）4．内部状態の有界性の証明

几机上は（光）式を満足するように選ぶものとする0証明をスムーズにするために、つぎの帯歴を述

このT（p）を使って、次式より別封を求めるb

べてお〈。

rb岬巾励＝仇血甚伽）＋g（p）（叫t補題1】（29）式ではr（p）、仇nb）、βb）は対角な既知確定

任意のェ＞0に対してつぎの不等式か成り立つ。

多項式行列であり、仇血）は既知確定スカラー多qlがl一寸2がユ≦凸一βェ「コ項式である。次にuヱ（りを構造する。制御入力を構ー4−（封）（入＋β包C） 一月ガ1

ただし曾l≧0、勉＞0、Ⅵ＞71≧臥α≧仇β＞

一月月2 一風恥−Gl上らC （旦−G1月■1）−Glガ2 −Cl塙

0である。
（証明略）
r補題2】

縮約形ベクトルのノルムと状態ベクトルのノGC0

馬0

O00

昂X（可（J一月β3）∈1（t）−Cl且3b（Ⅹ（瑚ルムの関係についてつぎの不等式が成り立つ。

缶（t）

0缶（りG3机‖x（珊細引lx（t）く〃＞ll2≦陣Ilx〔別2〃βlh（り＋d（t）一月且2屯（土）を満足する机＞0、他＞0が存在する。
＋（証明略）

Glu爪一Gl包ヰ直）（43）

G2も（f）

つぎでは、状態空間手法を用いて内部状態の有D罪性を証明する。状態空間表示を使ってu2（t）を表y（り＝Cx（f）＋も（t）すために次のような状態変数を導入する。

（叫きらに

u2（り＝ 一 方1も（り一哉y何一月ヱ缶叫）＝［ⅩT（t），伽），郎），離）】T （45）

一 也b（Ⅹ拝））一月読3＋u爪（詭）亡1帆白帆缶（土＝ま次の状態変数フィルタの状態でとすれば、（43）式は（46）式に書直す。

ある。

≦巾）＝ 4声（土）＋月．b（Ⅹ囲）＋d．〔t）（46）
古（り ＝ 巧も（り＋Cl叫（り畠（t）＝ 馬∈2（り＋仁王y（f〕価）Ⅹ（り ＝ C挿（t）（47）（3T）（46）式ではA。，β．，d．の内容は（43）式に対応すれ畠（り ＝ 鞘3（t）＋C止（】中日 揮）ば、明白になる．したがって内部状態の右界性を証
多項式行列とシステム行列の闇には次の関係かあ明するために、可りの有界性を示せばよい。C。＝

る凸ド，0，0，恥A．の特性方程式は机（〆一旦「1〔；l＝叫￣1（紬）￣1田舟卜牒励）凡l〆−A．l＝lr（州岡山封偶他）12（p＋叩￣t（亜）（39）■（48）式でb＋入）、甘匝）＝札止）トI匂ゎ）lが全部安包＋鵠（〆一馬）￣1G2＝町1中也「ユg（p）（40）定多項式である1｝ので、A．は安定なシステム行列で且3＋ガ3b∫一品）￣1〔；3＝町1￠b）￣1上）d匝）C（41）ぁる。（叫、（47〕式に対して適当な正則変換劇国＝3︶ ヽJ2■心LヽJ︶⊥L▲− ﹈Al■んl血■ム▲︼ 一望 ■五 ■耳−名▲l・一1 ．一l

1一lO︵ ′lヽ ′t ′lヽ▲﹁︹JウーO■月l包00制御系全体の状態空間表示は挟のようになる。

ウーO O

un（t）＝町1（紬）1r（p）Ⅳm（p）ー爪（り （42）

一ん一ん爪Ul一Al

外部信号um（t）は（42）式で与えられる。

ーAlO克0丁盲（りを使いⅩ山manの正準構造を求める。

ここでは脚一月l＝伸也）l（孟＝1，2，3）である。

（りJ拍）
b（Ⅹ（土））＋（4g）（りd．4（り5坤）＝【0 烏 口＝瑚坤）】

可f）≦云T（可ろ眉月b（坤））（50）

んが安定であるから、All、A出、Aユ3、A現は安＝（Ⅹ（可−も（t））T血（】巾））定なシステム行列となる。従って毎（れち（f）が有＝】巾）T兄h（Ⅹ（t）ト屯（可r屈h（Ⅹ（榊 （59）罪となる。以下にb（Ⅹ（研から坤）までの有罪性を（3）、拉）式より考察するために、包（上）についてまとめる。h（Ⅹい））皇〃￣1＝r拝（t川l≦叫＋刷Ⅹ（別から叫）までの伝達特性は次のように示す。

（釦）

2〃￣1

1lg（Ⅹ（t川≦凸3＋鳥‖Ⅹ（瑚（61）

Ⅹ囲＝缶bトj出）−1良計1月b（】巾））川￣11lul（別≦04＋仇l匝（捌（62）＋島（〆−A刀〕￣1（j24亘4（f）
2〃￣1

1lh（Ⅹ（t））ll≦凸5＋刷】巾）ll＋も2（f））＋らち（り（63）（4）、（19）式より＝ガ（p）月叫Ⅹ（t））＋も（t）

ここで月は正則行列とする。ガb）は2）

ⅩT（り兄叫x（叫＝㌔（f）月（叫可＋r（叫））＋加．何）ガ匝）＝包由トj22）￣1島兄￣l＝…∫3で
1

百両＝Ⅹr（嘩（止（t）＋机Ⅹ（瑚＋lA＜1．2〃＿1＞＋入∫ 一−CO月

【トβ（叩￣1印￣1＋βgく1，2〃＿1＞Ix（f）く2〃￣1＞（叫）≦んIIx（別2＋咄胸中）ll＋刷叫川Tl＋1−1机如（＜拍＜叫Ⅳ＞1＞）＝Ⅹ囲＜〃＞】l2となる。

補題2より

も（f）＝島bトA22）一1（j24ち（t）＋d。2（瑚＋島勾‖≦入11lx（t）腔＋α抽巾州＋庖＝Ⅹ（f）l【Tl＋l一州）小津〃は有界である。月■b）を正実とし、ガ（再の皐小実
ここでは〝＞0である。

現を（e，Å，句とすると、jが安定なシステム行列

神尾1よりとなる。（52）式町状態空間実現は（55）式になる。

ⅩT（り月b（Ⅹ（瑚≦叫 」利lx梓川2〃壷（t）＝ ノ転（り＋丘兄h（Ⅹけ））（叫（63）、（叫式を（59）式に代入すると、補題1よりⅩ巨）＝ e坤）＋も（f〕

ガb）が正実より、（叫、（56）式の系で（57）式を満巾）≦軸一刷Ⅹ（捌ヱ〃

足する正走対称行列島と準正定対称行列Q．が存（65）

ただし叫≧0，（i＝1〜恥角≧0，（j＝1山5）、夙＞在する。

0，（i＝6〜8）（65）の不等式に背理法を使うことによりⅩ何の右界性が証明される。（46）、（47）式で

鳥jr＋鴎＝一吼≦0，島屋＝eT （叩b（坤〕）＝k（王）＋f（叫）ト十茸g【1卿−1】Ⅹp〃￣1】（t）

Ly叩皿0V関数を叫）＝圭豆T（り鳥坤）＞0はl匝（亡州く∞に射し、11f（Ⅹせ川l＜∞であり、よっ（岳（り≠0）とする。（叫式より、つぎのように巾）て＝h（】巾川l＜∞となる。またIl屯（り＝く00であが求められる。

り、A．が安定なシステム行列より、帖（り‖く∞となる。

咄＝一芸和則十豆T（t）醸h（Ⅹ（り）（58）以上を次の定理にまとめる。
−6−

5．数値例≪定理1≫

川、（2）式の非線形系に対して、木方法により次の非線形系に対してモデル追従形制御系をモデル追従形制御系を設計する場合、次の条件を設計し、応答を求める。

満足すれば、システム全体が有罪である凸坤）＝① り可f））≦αl＋β11lx（別71［焉禁1岩品］＋［う1ト（小【芸：ミ］（呵⑳ ‡トβ（Cβ）￣1c）月￣1＝針IT（トCr（伊Cr）βT）≧0！直）＝ト12】Ⅹせ）＋屯（f）（67）③ dM、屯（巧者界であるロ④ く相＜〃，〃＞‡＞＞0となる∬く1β〃［1＞d（和島（f）はステップ外乱で、モデルはが3存在する。
証明：本文参照。

山り＝前Sin（tけ4・5（鵬）

右である。

≪定理2≫

本例ではxTr（Ⅹ㈲＝（苫雪＋∬茎一茸佃）2−6ポ戎

（1）、（2）式の非線形系に対して、本方法によりであり、文献皇）の内債条件が満足されない。丈紆）

モデル追従形制御系を設計する場合、次の条件をの方法で設計できない。fl（Ⅹ（t））＝

満足すれば、システム全体が有界である。に封で紬腑（坤川l≦仕9＋偽‖Ⅹ州1之を満足するα畠≧0、偽＞0が存在する。A＜1声＞＝① ち（坤 ≦α1＋β11lx（上州71② β（Cβ）￣1cは対称行列であり、である。本論丈で提案する方法［三二≡ユ1］β（C月）rl亡7≦1である。

たより、初期親数を50とし、探索範囲は−15・U15③ d（拓也（f）有界であるdとし、5湘世代の探索で非線形状態フィードバッ

④ く拍く凡〃，）＞＞0となる∬＜1，王〃rl＞がクが次のように得られる。

存在する。

芳書証明：兄＝Jヒし、文献ヱ）参照。

ポェ2叫（り＝−ト4創8 4・4376 −1・甜3丁 3・08261

Jlよ…

≪定理3≫

頑

川、（2）式の非線形系に対して、木方法により本別では定理3の同置条件が満足されるので、打1＝モデル追従形制御系を設計する場合、次の条件を∫とした。

満足すれば、システム全体が有界である。

叫（り＝−∈1（fトD・4言直卜0・2缶−ト0・2 0・4】b（xH）① ち（Ⅹ（現≦叫＋β111叫川Tl−0．2缶＋0．2rm② C＝月Tであり、βはフルランクである。

∈1（t）＝一軍1（f卜3叫2（り③ d（f）、も（り有界である0畠（王）＝一戦（t）＋軸（電）④ く拍＜〃，恥）＞＞0となる肯く1．2〃『1＞が畠（可＝−3も（り＋l3 −6】t巾巾一触1＋ヱ守一密転一項＋正岬2存荏する。

b（Ⅹ（f＝ 【証明：月＝丁とし、文献釘参駄

一触「庖争「牒席＋戎一項＋文献2）の内積条件を除いたことが明白である。

叫（り−1 ［う本例では明日の設計パラメータとして、匂ゎ）二p＋3、入＝臥rb）＝p＋鼠βdb）＝pとした。
3．8180 −6．0368＜拍＜〃，〃＞）＞＝−6．03t指 13．6789 −2．3450
0

一7−0−2．封占0 5．1tき与1小さくなり、制御系の設計には便利である。実際設克＝入爪血（く招くⅣ，〃＞‡＞）＝0・7118

計する時、適応度関数克＝入miれ（＜撞く〃，〃＞†＞）となる。応答はFig．1になる。出力誤差がゼロにがプラスになればよいが、余裕がある場合では余収束し、木方法の有効性を確認することができる。

裕の部分をロバスト設計に用いることも可能であり、今後の課題とする。木方法による設計したモデ
ル追従形制御系は最高次数以外の部分（fl（Ⅹ（七日）の係数変動は制御系全体の安定性に無関係であり、木方法の有用な特徴である。注意されたいのは文
献1）調の内積条件が満足される場合では本論丈の∬＜1耳〃■1＞かならす存在するので、内積条件が満足きれるかどうか判断しに〈い場合では直接木方法を使ってよい。本論丈は文献1）I王）の内横条件と正実条件を大幅に緩め、文献1）・2）の拡張となる。

10

参考文献

20

1）大久保量範：外乱を考慮した非線形系のモデル追Ⅵme【s］

従形制御系の設札計測自動制御学会誌文集，21−
も，792／丁卵（1985）

2）大久保垂範：手点の安定配置を煙った非線形モデ
ル追従形制御系，計測自動制御学会論文集，2駐Fig・10utput憎匹n託50fno山血≡打m血d賊loⅥnECOntrOIsystたm

印39／948（1泊2）3）大久保重範：大域的に安定な多入出力非線形系のMRACS，計測自動制御学会論文集，3む1，46／53（1g舗）

6．おわりに4）児玉、須田：システム制御のためのマトリクス理論，計測自動制御学会（1鯛1）

従来の非線形モデル追従形制御系では内席条件与）大久保圭範：非線形レギュレータの遭伝的アルゴリが満足されなければならない。この条件は設計上ズムによる設計，計測自動制御学舎論文集投稿中，大きな制約になる。本論文では線形制御系の状態フィードバックアプローチを非線形系に拡張し、非線形状態フィードバックアプローチを提案する。木方法によって非線形系の特性を積極的に利用して文献1），2）の内横条件を穏和することができた。遺伝的アルゴリズムを非線形（特に高次の場合）制御系の設計に導入することにより非線形状態フィードパックが容易に設計できる。本論史では従来の非線形モデル追従形制御系の正葉菜件について考察し、正則行列月を導入することによって文献1）・2）の正実条件を棲めることを示した。縮約形ベクトルが利用できることによって非線形状態フィードパック申ベクト
ルと係数行列の次元はクロネッカーベきの場合より

一8一