こうえいフォーラム第 17 号 / 2009.2

地すべり地におけるトンネル崩壊の影響解析－個別要素法による風化岩盤のモデル化－
DEM SIMULATION OF TUNNEL FAILURE DUE TO THE EFFCTS OF A LANDSLIDE
倉岡千郎 *・牧野孝久 *・柴崎宣之 **・藤田康司 ***Senrou KURAOKA, Takahisa MAKINO, Nobuyuki SHIBASAKI and Kouji FUJITA

The risk of subsidence and instability of a natural slope, which may be caused by potential
failure of a tunnel constructed near a landslide, was assessed. Failure of soils and weatheredrocks, due to potential tunnel failure, was simulated with the distinct element method,using spherical elements. Strength parameters for the contacts between the particles weredetermined through simulations of localized rock failure recorded during the constructionof the tunnel. Strengths of the assemblage of the particles were evaluated by simulation oflaboratory tests such as the triaxial and plane strain tests. The simulated tunnel failure
indicated not only settlement of the slope surface, but also the possibility of slope failure.

Keywords ：distinct element method, tunnel, landslide

1. はじめに地すべり
長さ(約 200m)

トンネル

地すべり内部を通過または隣接して建設されるトンネル
は、地すべりの滑動や脆弱な地質構造の影響を受けて被災するケースがある。被災したトンネルの変状の進展によっては、トンネルが破壊して上部の地表面に影響がおよぶケースも考えられる。本稿で取り上げる解析事例では、変状の著しいトンネルが破壊した場合に斜面に与える影響を深さ51.0m推定することが目的であった。以下に対象現場の概要を述

図－ 1 地すべり断面図

べ、採用した解析手法と入力パラメータの設定方法について述べる。
対象としたトンネルは、昭和 53 年に建設され、平成 17年以後に地すべりの影響を受けて覆工コンクリートの亀裂などが顕著になってトンネルが崩落する危険性が認められた。地すべりブロック（図－ 1）の規模は幅約 210m、長さ 200m、厚みは最大で約 50m、地表は勾配が 30 度から40 度であり、基盤地質は三波川変成岩類である。幅約 9mのトンネルは、図－ 2 に示すように地すべりに斜交しており、トンネル上部の土被りは断面によって異なるが、解析対象とした断面で 20m 程度である。周辺の主な地質は三波川変成岩類の黒色片岩であり、トンネル周辺は、風化の見られる D ～ CL 級の砂質片岩または泥質片岩である。
一方、表層の 3 ～ 5m は崩積土である。
このトンネルが崩壊した場合に斜面に与える影響を推定するためには、トンネル周辺の岩塊の移動と変位が地上ま* 中央研究所 総合技術開発部** 四国支店（現在 財団法人砂防フロンティアに出向）*** 愛媛県土木部土木管理課技術企画室技術管理図－ 2

地すべりおよびトンネルの平面図
13地すべり地におけるトンネル崩壊の影響解析－個別要素法による風化岩盤のモデル化－で伝播する挙動をシミュレートする必要がある。この際、トンネル上部の岩塊がトンネル内部の空間に落下してトンネルの形状が変化し、空洞周辺の応力が変化しながら崩落

2. 解析手法および手順（1）解析手法が進展する挙動を表す必要がある（図－ 3）。連続体的な本解析では、個別要素法（DEM）を用いて風化岩や崩解析手法では、このような離散的な挙動を表すことが難

積土を剛体の球形要素でモデル化した。解析は解析コードしいと考えられた。そこで本解析では個別要素法（DEM）

PFC3D を用いた 1)。図－ 2 のようにトンネルは地すべりを採用した。に斜交しており、本来 3 次元の問題であるが、地すべり

しかし、DEM で風化岩盤などの力学的な特性を表すに全体とトンネルをモデル化するには膨大な粒子数が必要では、要素タイプや物性値の設定において工夫を要する。本あり、限られた時間のなかで解くことが難しい。また、風解析では風化岩および崩積土を構成する岩塊や礫を球形の化岩盤の物性値の不確定性を考慮すると、トンネル周辺の剛体要素（粒子）の集合で表した。物性値の設定における応力や変位を厳密に解くことは困難であり、費用と時間を留意点は、粒子間の物性値と粒子の集合体としての物性値かけて 3 次元モデルを構築しても入力物性値の精度に課が異なることにある。本解析では、弾性波などの調査結果題が残る。このような制約条件にあっては、トンネル周辺を参考とするとともに過去の施工中のトンネル天盤の崩壊の応力と破壊は 2 次元断面でおおむね表現できると考え、挙動を再現することで、粒子間のパラメータの逆算を試み崩壊の伝播が 3 次元的であるとしても、地上に発生するた。次に設定した粒子間のパラメータの妥当性を評価するおよその変位は 2 次元解析で推定できると考えた。今後は、ために粒子集合体の圧縮試験のシミュレーションを実施し解析時間が膨大にならないような DEM3 次元モデルと連て集合体の物性値を求めた。

続体解析手法のハイブリッド化を検討する必要がある。

本解析の目的は前述の通りであるが、解析技術の面からはパラメータの設定と評価方法が主な検討事項である。

本解析は前述のように 2 次元解析としたが、一つの要素は 3 次元の球形である。そこで図－ 4 のように球の中心が縦断面にあるように発生させ、断面の奥行き方向の変位を固定して二次元解析とした。
本解析では粒子間のばねとして、線形ばねの他に分布型道路ばね（パラレルばねと呼ぶ）を追加した。パラレルばね（単位は応力 / 変位）を設定した理由は次の通りである。球要崩積土

素では接触が点接触となり回転に抵抗しない。しかしなが斜面
すべり面
数 10 m

風化岩(砂質片岩または泥質片岩)

ら、トンネル周辺の岩塊は多角形であるため回転しにくい（図－ 5）。そこで、本モデルでは図－ 5 に示すように粒子間にパラレルばねを追加し、モーメントに抵抗する機構を持たせた 1)。パラレルばねの強度は応力の単位で表されるボンド強度（Pb）で設定され、粒子間の法線方向の強度とせん断方向の強度を設定する。法線方向のボンド強度は引トンネル崩壊

道路張応力に抵抗し、せん断方向（接線方向）のボンド強度はせん断応力に抵抗する。パラレルばねに働く応力は、粒子間の仮想の接着面（球の投影面積をもつ円盤）に作用する法線方向の力とモーメントから求められる。線形ばねとパラレルばねに作用する力は各々のばね剛性に応じて分担される。本解析のパラレルばねは、法線方向とせん断方向で同じばね剛性とボンド強度を有するものとした。パラレルばねと線形ばねの剛性は、各々のばねに分担される荷重が破壊した後に周辺岩塊が空洞に落下し、その影響が地表に向かって伝達する
図－ 3

トンネル破壊が地表に与える影響の模式図

おおむね一致するようにした。また ､ このバネ剛性は粒子間の変形と力の関係を表すので、粒子集合体としての変形特性が岩盤の変形特性を表す必要がある。そこで、後述するようにトンネルの解析に用いたのと同じ粒子による三軸圧縮試験のシミュレーションを実施し、粒子集合体の静弾性係数が調査結果（孔内水平載荷試験）から推定された変形係数と整合することを確認した。
粒子間の内部摩擦角（φ）は、線形ばねに発生する法線14こうえいフォーラム第 17 号 / 2009.2

方向の力に比例する強度として設定される。せん断破壊は一ステップでは、地形形状および崩積土と風化岩などを表ボンド強度と内部摩擦角で発揮される強度のうち弱いほうす斜面を粒子集合により作成し境界条件を設定する。に支配され、せん断方向のパラレルばねが破壊すると、パ第二ステップは粒子間に設定する物性値（パラレルばね

ラレルばねに作用していた荷重は、せん断方向の線形ばねの剛性と強度、線形ばねの剛性と内部摩擦角）の設定であに配分され、線形ばねに対応した摩擦抵抗のみが発揮される。まず既往の調査結果や文献 3) に基づいて斜面の物性る。

値（強度と変形特性）のとりうる範囲を推定した。図－ 6に示すように斜面の物性値は粒子集合の物性値に相当し、ばね(Kn )
ダッシュポット

粒子間に設定する物性値とは異なる点に留意する必要があ

モールクーロンのスライダーる。本解析では粒子間の物性値を先に推定した。
風化岩については過去のトンネル施工時のトンネル天盤の崩壊（図－ 8）を再現することで粒子間の強度を決めた。
一方、表層の崩積土については、過去に崩壊も発生しておらず再現解析から強度を推定することはできない。そのた

正面図
基本的な粒子間モデル

め、既往の文献を参考とし現状で崩壊していないことと矛盾しない安全側の値を選定した。
次に上記の手順で決めた粒子間強度を設定した圧縮試験

上から見た図(球の中心が断面上にある)

図－ 4のシミュレーション（図－ 15）から粒子集合体の強度を球形粒子による斜面の二次元モデルの模式図求め、設定した物性値が既往の調査結果や文献に基づく斜面の物性値の範囲に入っていることを確認した。
第三ステップが、本解析事例の目的に対する解析であり、第二ステップを通して推定した物性値を用いて、トンネルが仮に崩壊した場合の解析を実施した。

角礫状の粒子は接触が球は接触が点であるた面であり回転しにくい

め回転に抵抗がない

線形ばね(kn)

粒子

粒子

線形ばね(ks)

パラレルばね(kpn )パラレルばね(kps )
粒子
粒子

せん断方向

鉛直方向

図－ 5

回転抵抗を発揮するパラレルばねの追加設

第一ステップ：解析モデル作成（3章）
・地形形状を表す地盤モデル（粒子集合）を作成する。
・解析領域や境界条件の設定。
第二ステップ（3章）：粒子間の物性値の設定と集合体の物性値の検証(1)既往の調査結果や文献より当該斜面の強度(c，φ)のとりうる範囲を整理する。これは粒子集合強度に相当する。
(2)過去のトンネル施工時の崩落を再現することで、トンネル周辺の風化岩の粒子間強度を逆算する。
(3)崩積土の強度は既往の文献を参考とし現状で崩壊していないことと矛盾しない安全側の粒子間強度を選定する。
(4)上記の粒子間強度を設定した圧縮試験のシミュレーションから粒子集合体の強度を求め、(1)で検討した斜面の物性値と矛盾のないことを確認する。

第三ステップ(4章)：トンネル崩壊時の予測解析

ボンド強度
摩擦角：φ µ

図－ 7 解析手順

粘着力
内部摩擦角

崩壊後の切羽の状崩落域(砂質片岩)

図－ 6

粒子間強度と集合体の強度（2）解析手順
数値解析は、図－ 7 のフローにしたがって実施した。第図－ 8

過去の施工時の掘削断面の崩壊スケッチ
15地すべり地におけるトンネル崩壊の影響解析－個別要素法による風化岩盤のモデル化－

3. 粒子間の物性値の設定と集合体の物性体の検証を重力下で堆積（初期パッキング）させ、初期応力状態を設定し、次に斜面以外の領域の粒子を削除してモデル形状

ここでは、粒子間の物性値の設定方法と粒子集合としてを作成した。また、トンネル部分は粒子を削除することでの物性値の評価方法について述べる。主たる方法として、応力を解放させると同時に剛体の平面要素でトンネルの支過去のトンネル施工時に発生した崩落の再現解析を行う過保を表した（図－ 11）。また、図－ 9 に示すように表層厚程で粒子間の物性値を試行錯誤で求めた。ただし、弾性波5m 部分を崩積土とし、以深を風化岩として各々の領域に探査の結果や既往文献

3)に基づく物性値の整理については割愛する。

ついては均一の粒子間強度とばね剛性を設定した。
再現解析では、図－ 8 に示す崩落規模と形態を再現する

なお本解析事例の目的はトンネルが崩壊した場合の斜面ものとし、粒子間の強度を試行錯誤で調整することで、図に対する影響を調べることにあり、その結果は 4 章に記載

－ 12 のように崩落を再現した。その結果、粒子間の強度する。とばね剛性は表－ 1 のように求められた．崩積土の粒子間強度は現状で斜面が崩壊していないことと矛盾しない安全（1）解析モデルの設定と再現解析側の低限値である。

モデルの作成にあたり、粒子と境界条件を次のように考えて設定した。本モデルでは粒子数を制限するために図－

物性１（表層）4 のように粒子を縦断面上にのみ発生させ、トンネルの軸方向の動きは固定した。したがって平面ひずみ状態になっていない。しかし、無限弾性地山中にある円形トンネルを物性２掘削したときのトンネル周辺の応力の弾性理論解 2) が、平面応力または平面ひずみ状態に依存しないことから、本モデルはトンネル周辺の破壊を表す上で問題ないと考えた。
粒径については次のように考えて設定した。本モデルの境界条件は図－ 9 に示すようなアルミ棒を用いた落とし戸

図－ 10

物性値の区分の実験 4) と同じである。実験に用いられたアルミ棒の直径は落し戸の幅の 1/50 から最大 1/10 である．本解析で対象としたトンネルの幅は約 9m なので、幅 1/10 の粒径を使用するものとして、最大粒径の直径を 1m とした。アルミ棒の実験で用いられている棒の粒径は二通り程度であり、最大径に対して半分の粒径を混合させている．そこで、本解析においても直径 1m と 0.5m の粒子を設定した。混合割合は個数で 1:1 である。

図－ 11
図－ 9

作成された DEM モデル

アルミ棒を用いたトンネルの実験イメージ（2）粒子集合の強度の評価

粒子の密度は、以下に述べる初期パッキング時の側圧係数が土被圧が経験式

5)

表－ 1 に示す強度は粒子間強度なので、この値を文献値と合うように設定した。すなわち、や調査結果から推定される粘着力および内部摩擦角と比較モデル化しようとする斜面よりも大きい箱型の領域に粒子検討することはできない。そこで、表－ 1 に示す強度を有16こうえいフォーラム第 17 号 / 2009.2

前述のように崩落を再現できる粒子集合の強度（c、φ）は純二次元モデルの強度（c、φ）と平面ひずみ状態の強度（c、φ）でおおむね同じになると想定される。そこで、
純二次元の圧縮シミュレーション ( 図－ 13）を実施した後、平面ひずみの圧縮シミュレーションを実施し、その際、粒子間の内部摩擦角（φμ）を一定とし、ボンド強度を調整して、純二次元の圧縮シミュレーションから得られる粒子集合の強度と一致するようなボンド強度を求めた。次に、この時の平面ひずみモデルに設定した粒子間強度を三次元の図－ 12再現されたトンネル上部の崩落とアーチ構造

三軸圧縮シミュレーションに設定し c、φを求めれば通常の三軸圧縮試験と同じ条件で得られる強度を得ることがで

表－ 1

風化岩
崩積土

再現解析から得られた粒子間の強度

き、この地すべり地区の調査結果と文献 3) から推定される粒子間強度
φμPb

物性値と比較することができると考えた。

[kN/m2]
1,000300

粒子間のばね剛性
パラレルばね 線形ばね［度］
[MN/m3][MN/m]
45260520452754

Y方向は一定ひずみ速度で偏差応力を加えるする粒子集合の室内試験的なシミュレーションを実施して粒子集合の粘着力 (c) と内部摩擦角（φ）を評価した。
ここで室内試験的なシミュレーションとは、三軸圧縮試

x方 向 は 拘束圧一定

験や平面ひずみ状態の試験を指す。例えば三軸圧縮試験の

Z方 向 の 壁は固定

シミュレーションとは、図－ 14 に示すような粒子集合に一定の拘束圧を加え一定ひずみ速度で偏差応力を与えるものである。この粒子集合の強度と既往調査から推定した強30 m度を比較し、設定した粒子間強度の妥当性を確認した。たyy

だし、前述のように本モデル（純二次元モデルと呼ぶ）における粒子の動きは縦断面上に制約されて奥行き方向の応x力は計算されないので、平面ひずみ状態になっていない．

15m
正面

z1m
側面

そこで、粒子集合の強度を評価する上で次のような考察と解析を行った。

図－ 13

純二次元圧縮シミュレーションの DEM モデル

トンネル天盤の岩盤崩落はトンネル坑壁周辺の最大・最小主応力に支配されるものとする。その場合、仮に崩落のY方向は一定ひずみ速度で偏差応力を加え再現解析を平面ひずみモデルで実施しても、極限状態の最大･最小主応力は純二次元のモデルとほぼ同じと考えられ 2)、崩落を再現する粒子集合の強度 (c、φ ) もおおむね同じになる。
しかし、トンネル天盤の岩盤崩落を再現する粒子間強度

X,Z方向は束圧を保は純二次元モデルと平面ひずみモデルで同じになるとは限らない。その一つの理由として、平面ひずみモデルでは奥30 m

行き方向にもダイレイタンシーの影響が作用することが挙yx

げられる。すなわち、純二次元モデルの再現解析より求めzた粒子間強度を平面ひずみモデルに設定すると、ダイレイタンシーの影響により崩落が再現されない可能性がある。
以上の考察を踏まえると、今回は純 2 次モデルを用いたが、本来は平面ひずみモデルまたは 3 次元でトンネルと地すべりの解析を行うことが望ましい。今回は事後の評価となったが、仮に平面ひずみモデルで再現解析を行ってい

図－ 14

三軸圧縮シミュレーションの DEM モデル

れば、どのような粒子間強度が得られていたかを推定した。
17地すべり地におけるトンネル崩壊の影響解析－個別要素法による風化岩盤のモデル化－

図－ 15 に示す一連のシミュレーションを実施した結果

軸 差 応
1.5E+06

は、表－ 2 および表－ 3 に示す通りである。また、軸差応力とひずみ曲線およびモール円を図－ 16 ～ 18 に示す。
表－ 2 に示すように純二次元モデルの粒子集合の強度とは、純二次元モデルの粒子間のボンド強度よりも低い。また、三軸圧縮状態で得られた粒子集合体のφが平面ひずみ軸差応力（N/m2)

1.0E+06

おおむね一致する平面ひずみモデルの粒子間のボンド強度

5.0E+05

状態の粒子集合体のφよりも低い値を示したが、c は逆の拘束圧_88kN/m2傾向を示した。

拘束圧_176kN/m2

表－ 3 に示す粒子集合の強度（c、φ）は、この地すべりの調査結果と文献3)から推定される物性値の最大と最小の範囲内であることが確認された。また、粒子集合の変形

拘束圧_353kN/m20.0E+00
0 .0 0 00.005

τ

0. 0 1 0

ひずみ

ひずみ

1.5E+06

拘束圧_88kN/m2
拘束圧_176kN/m2

係数は弾性波探査および孔内水平載荷試験から推定した変拘束圧_353kN/m2

形係数とおおむね一致した。
1.0E+06

純二次元圧縮シミュレーション
5.0E+05

0.0E+00
0.0E+00

5.0E+05

図－ 16

三軸圧縮

1.5E+06

2.0E+06σ

純二次元圧縮シミュレーションの例（風化岩）

軸 差 応
1.5E+06

1.0E+06
軸差応力（N/m2)

平面ひずみ圧縮シミュレーション(純二 次 元 圧 縮 シミュレーションから求めた粒子集合 体の強度と整合する粒子間強度を求める)

1.0E+06

5.0E+05

シミュレーション(平面ひずみシミュレーションから求めた粒子間強度を設定)

拘束圧_88kN/m2
拘束圧_176kN/m2
拘束圧_353kN/m2
0.0E+00
0 .0 E+ 0 0

5 .0 E- 0 3

ひずみ

1 .0 E- 0 2

ひずみ

τ
図－ 15

粒子集合体の強度を求めるための一連の解析

拘束圧_88kN/m2

1.5E+06

拘束圧_176kN/m2
拘束圧_353kN/m2

τ（N/m2）

1.0E+06

5.0E+05

0.0E+00
0.0E+00

図－ 1718

5.0E+05

1.0E+06

1.5E+06

2.0E+06σ

平面ひずみ圧縮シミュレーションの例（風化岩）こうえいフォーラム第 17 号 / 2009.2

軸 差 応

4. トンネル崩壊時の予測解析

1.5E+06

前節の方法で設定した粒子間強度を用いて、トンネルが仮に崩壊した場合の予測解析を行い、トンネル上部の地表
1.0E+06
軸差応力（N/m2)

面や道路への影響を検討した。
（1）解析手順

5.0E+05

トンネル崩壊をシミュレートするために、まず初期応力拘束圧_88kN/m2状態を設定した後にトンネル部分の粒子を削除するととも拘束圧_176kN/m2
拘束圧_353kN/m2
0.0E+00
0 .0 E+ 0 0

5 . 0E- 0 3

1. 0 E- 0 2

ひずみに作用する荷重を均衡させた。

ひずみτにトンネルの支保と覆工を表す剛体の面要素を設定し覆工次に覆工を表す要素を削除してトンネルと周辺岩塊の崩拘束圧_88kN/m2

1.5E+06

壊をシミュレートした。すなわち ､ 本解析ではトンネルが拘束圧_176kN/m2
拘束圧_353kN/m2

破壊するかどうかを評価するのではなく、トンネルが破壊するものと仮定している。

τ（N/m2）

1.0E+06（2）解析結果
図－ 19 にトンネル崩壊にともなう粒子の移動、および5.0E+05

変位量の分布を任意に選択した 3 つのステップで示す。3番目のステップは粒子の移動が認められなくなるまで解析

σ0.0E+00
0.0E+00

5.0E+05

1.0E+06

1.5E+06

時間を進めた結果である。図の右側の変位量は、崩壊前の2.0E+06

σ（N/m2）図－ 18粒子の中心座標に対する移動量を表すコンターである。た三次元圧縮シミュレーションの例（風化岩）

だし、トンネル内部に堆積した粒子はプロットしていない。
左側の図の凡例にある「粒子が破壊した部分」とは ､ パラ

表－ 2

圧縮試験のシミュレーションより求められた粒子間強度（ボンド強度 (P b )、内部摩擦角 ( φ )）純二次元モデルの粒子 平面ひずみモデルの粒間強度 ( 再現解析から 子間強度設定 )φμφμPbPb

崩積土
風化岩
表－ 3

[kN/m2]150
1,000度4545[kN/m2]
125700度

4545

粒子集合の物性値（平面ひずみと三軸圧縮シミュレーション）

崩積土風化岩粒子集合体強度 粒子集合体強度と変形係数（平面ひずみ）（三軸圧縮モデル）
φφCC
E50kN/m2度
kN/m2度
MPa32.0
29.1551726231.324.326221250

レルバネが破壊した部分を表し ､ ステップの進展とともに拡大する様子が表れており変形量との相関が認められる。
これらの結果によれば、トンネル崩壊に伴い、岩塊や土砂はトンネルを埋没させ、その影響は表層にまで伝達する。
トンネルが埋没した段階（Step2）において真上の変位量は 1m を超えるものと推定された。また、トンネルが埋没した段階（Step3）での斜面の変位ベクトル（図－ 20）を見ると、地表面の沈下だけでなく、崩積土層を中心とした円弧型の斜面崩壊の傾向が認められる。
以上の解析結果よりトンネル崩壊の影響が大きいことが示唆され、トンネルの充填や新トンネルの計画・設計の検討における参考とした。

ただし、崩積土については弾性波から間接的に推定した

c 、φの取りうる範囲が、それぞれ 50 ～ 400kN/m2、10°～ 30°と大きいため、表－ 3 の設定は安全側にはなっているものの、実際の強度との整合性を十分評価するにはいたっていない。
19

地すべり地におけるトンネル崩壊の影響解析－個別要素法による風化岩盤のモデル化－

粒子
粒子間が破壊した部分

0～ 1cm
1～ 2cm2～ 3cm3～ 4cm4～ 5cm
5～ 10cm
10cm～ 1m
1.0m～

町道

Step 1粒子
粒子間が破壊した部分

0～ 1cm
1～ 2cm2～ 3cm3～ 4cm4～ 5cm
5～ 10cm
10cm～ 1m
1.0m～

町道

Step 2粒子
粒子間が破壊した部分

0～ 1cm
1～ 2cm2～ 3cm3～ 4cm4～ 5cm
5～ 10cm
10cm～ 1m
1.0m～

町道

Step 3

図－ 19

町道

町道

町道

トンネル崩壊にともなう粒子移動（左図）と変位量（右図）

5. まとめ
本解析では、風化岩盤や崩積土を球形の粒子の集合として表現し、トンネルが崩壊して岩塊や土砂がトンネル内部に崩落した場合の地表面への影響を推定した。地山の力学特性を球形要素の集合体で定量的にモデル化することは容易でないが、過去の施工中のトンネル上部の崩壊を再現することで風化岩の強度を設定した。再現解析の結果を見ると崩落領域の上部にアーチ構造が形成され、本手法は緩み域やアーチ構造のメカニズム検討にあたっても適用性があ
図－ 20

トンネル崩壊にともなう変位ベクトル（Step 3）ると考えられる。
今回は、再現解析から推定した粒子間強度から粒子集合の強度を求めて妥当性を検討した。この 2 次元解析では

20

こうえいフォーラム第 17 号 / 2009.2

トンネル軸方向の応力とダイレイタンシー効果が反映されていない。したがって仮に 3 次元モデルで再現解析を実施して得られる粒子間強度は、この再現解析から求めた粒子間強度は異なると考えられた。そのため、2 次元解析で求めた粒子間強度を補正する必要があると考え、純 2 次
元圧縮シミュレーションに加えて平面ひずみの圧縮シミュレーションと 3 軸圧縮シミュレーションを実施して補正した粒子集合の強度を推定した。
今後は、平面ひずみや 3 次元問題を DEM で解く場合の粒子間強度の効率的な設定方法を構築することが研究課題として考えられる。一例として、調査・試験から得られる強度定数および変形係数から粒径、粒度分布、粒子間強度などを推定するデータベースと最適化手法の適用が考えられる。
また、平面ひずみや 3 軸圧縮シミュレーションか得られた応力－ひずみ曲線およびモール円を見ると、モールクーロン則にしたがった降伏が表れており、DEM は大きな礫材料の強度を推定するツールとして可能性があることが示された。
参考文献
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土木学会トンネル工学委員会技術小委員会：山岳トンネルにおける模型実験と数値解析の実務、p.89、土木学会、2006

5)

土木学会トンネル工学委員会技術小委員会：山岳トンネルにおける模型実験と数値解析の実務、p.151、土木学会、200621