金属製錬反応の速度論
―律速段階と物質移動速度―
北

村

信

也

て読み返すことができる参考書を目標にして，基礎よりも応

.

は

じ

め

に(1)

用に重きを置いて作成したものであった．この講義ノート
は，鉄鋼に限らず乾式の金属製錬を対象として，より基礎的

金属製錬反応を解析する時，化学熱力学を用いて平衡関係な事項として，反応速度と次数の定義，律速段階などに関すを計算し，それと操業結果や実験結果を比較する事が一般的

る基礎的事項，次元解析と代表的な無次元数等について，文である．金属製錬プロセスが平衡に到達しているのであれ

献( 11 ) , ( 12 ) , ( 13 )を参考にしてまとめたものである．まば，自由度を 1 にした上でその因子のみ(例えば温度)を制た，より理解を含めるため，いくつかの解析例も説明した．

御すれば，常に同じ結果が得られることになる．しかし，実際には同じ操業を繰り返しているのに同じ結果が得られない

.

律速段階と反応速度

ことは，現場のオペレータや技術者の頭痛のたねである．著者が専門としていた鉄鋼精錬においても，かつての平炉製鋼

化学反応は均一な相の内部で起こる均一反応と，複数の相法のように数時間かけて精錬をおこなう装置とは違い，現在界面で起こる不均一反応に分けられるが，金属製錬プロセスのプロセスでは平衡に到達する前に精錬を終えることが多で起こる反応は，ほとんどが不均一反応である．不均一反応

い．例えば，溶銑脱リン処理では，酸素ポテンシャルの低いの場合，素過程は，各相のバルクから界面までの物質移動速炭素飽和溶鉄と，酸化鉄を数パーセント含む酸素ポテンシャ

度と，界面での化学反応速度であり，これが逐次的に起こる

ルの高いスラグが接触して化学反応を起こさせるため，系と場合には，最も遅い過程が，反応全体の速度を律速する．金しては全く平衡になっていないプロセスである．さらに，取属製錬のように高温場で起こる反応の場合，化学反応速度が鍋精錬で非金属介在物の組成を精緻にコントロールしている律速する例は少なく，多くの場合は物質移動律速であるが，が，この場合，介在物の組成は，同じ酸化物であるスラグと反応系内での攪拌が十分にある場合には化学反応速度それ自も耐火物とも異なる組成である．これも，溶融金属と酸化物体が問題になる場合もある．

の 2 相間反応として系を考えれば，平衡に到達していない事になる．
このように，金属製錬反応は，一般には平衡を仮定して解析されることが多いが，実際のプロセスで系が平衡状態まで

.

物質移動速度・ 物質移動流束

到達することは稀であり，非平衡を利用して目的とする反応

金属製錬反応は高温で起こるため，一般的には化学反応速を優先的に進行させることがプロセス制御としては重要であ度は十分に速く，物質移動速度が律速する場合が多い．物質

ることになる．このような背景から，著者は 2010 年から

移動流束 NA(mol/(s･m2))は濃度差(気体の場合は分圧差)を2011 年にわたり，日本鉄鋼協会の「ふぇらむ」に「鉄鋼精駆動力として式(3.1)で表される．

錬プロセス工学概論」という入門講座を連載した(1)(10)．これは，鉄鋼精錬を担当している技術者，研究者が実務においNA＝k(CA, i－CA, ∞)(3.1)

ここで， k は物質移動係数( m / s )， CA, i, CA, ∞ は界面，バ東北大学名誉教授
Kinetics of Metal Smelting Reaction ―Rate Controlling Step and Mass Transfer Rate―; Shin-ya Kitamura(Emeritus Professor, Tohoku
University, Sendai)
Keywords: chemical reaction, kinetics, mass transfer, coupled reaction, double film theory
2020年 6 月24日受理[doi:10.2320/materia.60.89]

ま て り あ 第60巻 第 2 号(2021)
Materia Japanルクの濃度(mol/m3)である．

る．エレメントとは一緒に運動する液の最小単位を表し，液物質移動係数が流動状態によって変化することを説明する

面をエレメントが流れている間に物質移動成分をその中に蓄ため様々なモデルが提案されているが，最も基本的なものは積する．エレメントの表面滞在時間を t ( s )とすると，この以下の 3 つである(図.)(13)．

時間内にエレメント内に蓄積される成分 A の量(NA)は非定（ 1 ）境膜説界面に一定厚みの境膜の存在を仮定し，境膜常拡散の理論から式(3.3)となる．

内の流体は静止しているとする．また，境膜の外側の流体は

N A＝ 2

激しく攪拌されていて，濃度は一定になっているとする．こDA(CA, i－CA, ∞)
pt

(3.3)

の時，境膜内にフィックの第 1 法則を適用すると， A 成分

NA は物質流束で，物質移動係数は 2 DA/pt になり，攪拌

の 流 束 は 式 ( 3.2 )で 与 え ら れ る ． こ こ で ， DA は 拡 散 係 数によって物質移動が促進されるのは，エレメントの表面滞在( m2 / s )， d は境膜の厚さ( m )である．尚，ここで言う境膜

時間が小さくなるためと説明される．浸透説は溶鋼と気泡と(film)と，流体や熱の流れで用いられる境界層とを混同しなの反応を解析する場合に良く用いられる．

いように留意すべきである．

（ 3 ）表面更新説浸透説では，液のエレメントがいつも一

NA＝－DAdCA DA＝(CA, i－CA, ∞)
dy
d

(3.2)

定の場所で顔を出し，別の一定の場所で沈み込むと仮定しているのに対して，表面更新説では，液面にあるエレメントが境膜説によれば物質移動係数 k は DA/d であり，攪拌によ

ランダムに液内部のエレメントと交換され，液面に滞在するって物質移動が促進されるのは，攪拌によって境膜が薄くな

間にエレメント内に物質移動成分を蓄積すると考える．これるためと説明される．境膜説は後記の 2 重境膜説として，は，乱流に対する概念であり，物質流束は式(3.4)で表されスラグ/メタル反応の解析に良く用いられる．

る．

（ 2 ）浸透説境膜説では，境膜の外側の流体が激しく攪拌

NA＝ DAs(CA, i－CA, ∞)(3.4)

されていても流れは液面に到達しない．これに対して浸透説

ここで， s は表面更新速度( 1 / s )で，全表面積の内，単位では，流れは液面に到達し，液面が入れ替わると考える．浸時間当たりに更新する面積の割合を表す．表面更新説によれ

透説では，液のエレメントが液面の特定の場所で顔を出し，ば，物質移動係数は DAs になり，攪拌によって物質移動が液面に沿って流れ，別の場所で液体内に沈み込むと仮定す

促進されるのは，表面更新速度が大きくなるためと説明される．
以上のモデルを使って物質移動係数を理論的に求めるためには，境膜説では d ，浸透説では t ，表面更新説では s を，それぞれ求める必要があるが，実測する事は難しく，実験結果との合わせ込みで求めざるを得ない．
・ 相間の物質移動(2)金属製錬プロセスはスラグ/メタル間の反応で不純物の除去を行うことが多いため，2 相間の物質移動を考える必要がある．このような場合には 2 重境膜説が最も使いやすいモデルである(図.)．つまり，前節で述べた境膜が溶融スラ
グ相，溶融メタル相の両方に存在すると考えると，各相内での物質移動流束は，スラグからメタルに向かう方向を正とす
ると，式(3.1), (3.2)と同じ形で，メタル相は式(3.5)で，スラグ相は式(3.6)で表される．
NA, m＝km(CA, i, m－CA, ∞, m)(3.5)

NA, s＝ks(CA, ∞, s－CA, i, s)(3.6)

ここで，下付きの m はメタル相，s はスラグ相を示す，したがって，km, ks は，それぞれ，メタル相側境膜内，スラグ
相側境膜内の物質移動係数である．
スラグ側の物質移動流束とメタル側の物質移動流束は等しい，つまり界面では元素の蓄積はないとすると NA, s ＝ NA, mが成り立ち，また，界面は平衡関係にあると仮定すれば，平
衡分配比 L を用いて式(3.7)が成り立つ．
CA, i, s/CA, i, m＝L(3.7)

こ れ ら の 関 係 式 を 用 い れ ば ， 物 質 移 動 流 束 N ＝ NA, s ＝
図3.1




物質移動係数に関する代表的なモデルに概念．

NA, m は式(3.8)，又は，式(3.9)で表される．

講義ノート

図3.3
図3.2

(L1k ＋k1 )＝C L －C
1 L
－L C
N ( ＋ )＝Ck k
A, ∞, sN

sA, ∞, m(3.8)

A, ∞, m(3.9)

mA, ∞, ssm

総括物質移動係数を式(3.10)，又は，式(3.11)で定義すると，式(3.8), (3.9)は式(3.12)と書ける．
(3.10)

1
1 L＝ ＋
k′ k s k m(3.11)(には様々なスラグ・メタル反応は同時進行するため，それらを解析するには上記の速度式を各元素について解かなければならない．例えば図.は鉄鋼精錬での溶銑脱リン処理を模式的に示したものであるが，目的とする溶鉄中リンのスラグによる酸化反応だけでなく，Fe, C, Mn, S, O も溶鉄とスラグの間で酸化反応や還元反応を起こす．これを競合反応と呼

1
1
1
＝
＋
k L ks km)

CA, ∞, s－CA, ∞, m ＝k′(CA, ∞, s－L CA, ∞, m)L

N＝ k

競合反応モデル．

2 重境膜説．

(3.12)

び，この反応の進行を解析するモデルを競合反応モデルと称する(14)(15)．このモデルでは，スラグ相とメタル相の物質移
動を二重境膜説で記述し，界面平衡と電気的中性条件を仮定する事で，あらゆる元素の濃度変化を計算することができる．
溶 融 金 属 に 含 ま れ る 溶 質 元 素 D, E, F の 酸 化 反 応 が 式(3.15)～(3.17)で表されるとする．

金属製錬反応の場合，スラグ中とメタル中での各元素の拡[D]＋2[O]＝(DO2)

散係数を比較すると，ks は km に比べると 1/10～ 1/100程度[E]＋[O]＝(EO)(3.16)となる．式(3.12)を見ると，分配比が10～100より十分に大[F]＋[O]＝(FO)(3.17)

きければメタル物質側移動律速となり，逆に十分に小さければスラグ側物質移動律速となる．
速度で記述する場合が多い．この場合には，界面積 A( m2 )，メタル質量 W ( kg )，メタルおよびスラグの密度 rm,rs(kg/m3)を用いると，式(3.10)～(3.12)は式(3.13), (3.14)
となる．

(

(A)
[A]－
L′

)

A
＝k A
′ (L′
[A]－(A))W(3.13)

1
L′ 1
＝
＋
k′
k
k s rsAm rm(3.14)

1
1
1＝＋,
kA L ′
k s rs k m rm

式(3.13)の最右辺と同様に物質移動流束を濃度変化で記述
すると式(3.18)～(3.20)になる．ここで，k′は各溶質成分の実際の金属製錬反応では，物質移動流束ではなく濃度変化

d[A]
A
＝k A
－
W
dt

ここで，[A], (A) は溶質 A のメタル内，スラグ内の濃度(mass)であり， L′は質量パーセントで表した平衡分配比である．

式( 3.14 )で定義された総括物質移動係数で， L ′は質量パーセントで表した平衡分配比である．
－

d[D] A＝ k′
D( L ′
D[D]－(DO2))W
dt(3.18)－

d[E] A＝ k′
E(L′E[E]－(EO))
dt
W(3.19)－

d[F] A＝ k′
F(L′F[F]－(FO))W
dt(3.20)

式(3.18)～(3.20)の平衡関係を平衡定数 K と活量係数 f で書き直す．ここで，上付きのは界面濃度であり，a
O は界面酸素活量である．

上記のように単一の反応は記述することができるが，実際(DO2)
fD
2
2
＝ KD
a
O ＝ K′
Da
O
[D]
fDO2

(3.21)(EO)
fE
＝ KE
a
O＝ K′
Ea 
O
[E]
fEO

(3.22)(FO)
fF
＝KF
a
O＝K′
Fa
O
[F]
fFO

(3.23)

L′
D＝
L′
E＝

・ 競合反応

ま て り あ 第60巻 第 2 号(2021)
Materia Japan(3.15)

L′F＝

式(3.18)～(3.20)と式(3.21)～(3.23)を，それぞれ組み合
わせて界面酸素活量のみを未知数として書き表すと式(3.24)～(3.26)になる．
－

d[D] A2
＝ k′
D(K′
D[D]aO －(DO2))W
dt(3.24)－

d[E] A＝ k′
E( K ′
E[E]aO－(EO))dt
W(3.25)－

d[F] A＝ k′
F(K′F[F]aO－(FO))W
dt(3.26)

また，スラグの電荷のバランスを考えると，いずれかの溶質がメタル相へ移動した場合には，必ず別の反応が起こって電荷を中性に保つ必要がある．式(3.24)～(3.26)の物質移動
流束をモルに換算し，かつ，スラグ相では D は 4 価， E とF は 2 価になる事を考慮すると，電気的中性の式は式(3.27)になる．ここで，M は各元素の原子量である．
4 d[D] 2 d[E] 2 d[F]
＋
＋
＝0
MD dt
ME dt
MF dt

(3.27)

図3.4

溶銑中珪素濃度の低下挙動(16)．

図3.5脱珪素速度と珪素濃度の関係(16)．

この式に式(3.24)～(3.26)を入れ，aO(界面酸素活量)で整理すると式(3.28)になる．

{

4
2
2
2
k′
k′
k′
D K′
D[D]a
O ＋E K′
E[E]＋
FK′
F[F]
MD
ME
MF

－

} a
O

{M4 k′(DO )＋M2 k′(EO)＋M2 k′(FO)}＝0
D

D

2

E

E

F

F

(3.28)
式(3.28)は界面酸素活量のみが未知数である 2 次式のため解くことができる．一般には P2O5 や Al2O3 のような2.5価，1.5 価の溶質があるため解析解は得られず，数値解として求める．界面酸素濃度が決定できれば，式(3.24)～(3.26)に従い，メタル中の，各成分の単位時間当たりの濃度変化が求められ， NA, s ＝ NA, m の関係からスラグ中の各成分の組成変化が計算できる．これを繰り返すことで，メタル相，スラグ相にある各溶質元素濃度の時間変化を求めることができる．
この式を解く場合，平衡定数や活量係数は熱力学から求められるが，A, km, ksの値が必要となる．これらは，理論値が得られない場合が多く，その場合は，例えば A・km と km/ks
をフィッティングパラメータとして実験結果から求める．
上記の例は 3 成分の酸化反応であったが，必要に応じて考慮する溶質元素の数は増やしても構わないし，脱硫反応も同時に考慮することも可能である．ただし，アニオンを酸素を得た．これより，珪素濃度は，初期には直線的に低下し次以外に考える場合には，電気的中性条件でアニオンの移動も第に低下速度が遅くなる挙動が見て取れる．脱珪素反応を物含めなければならないため，やや，複雑になる．さらに，マ質移動律速(つまり，化学反応速度は十分に速い)と仮定する

ット相を考慮することも可能である．

と，式( 3.1)で整理できるため，サンプリング間隔毎の脱珪

・ 解析例

素速度を計算し，その値と珪素濃度の関係を整理すると図.のようになった．この図を見ると，珪素濃度が高い場合

・・ 相間の物質移動は，実験条件に依らず両者の間に原点を通る直線関係がある

単純に 1 つの溶質の移動だけを考慮した場合の解析例

が，珪素濃度が低い場合には直線から乖離している．また，を，鉄鋼製錬における溶銑脱珪で紹介する(16)．
高周波炉で様々な Si 濃度の溶銑(炭素濃度が飽和に近い溶鉄)を約 2 kg 溶解し，そこに上方から FeO を主成分とする
フラックスを約 100 g 添加したところ，図.のような結果



直線から乖離する臨界条件は珪素濃度では決まっていない事がわかる．
いま，式(3.13)を脱珪素速度で書き換えると式(3.29)にな
る．

講義ノート

－

Fe＋[O]＝(FeO)([Si]－(LSiO′ ))＝k([Si]－(LSiO′ ))Ad[Si]＝kdt
W

2(3.32)

Si

これらの反応式に対応する濃度変化を式(3.13)と同様の形

2式で書くと，Si と P の濃度変化は式(3.33), (3.34)で書き表Siされる．また，式(3.35)は，溶鋼中の Fe とスラグ中の O はSi＝kSi([Si]－[Si])(3.29)

ここで，kSi＝k(A/W )であり容量係数と呼ばれる．また，L′
Si は(SiO2)/[Si]で表した平衡分配比である．

十分に濃度が高いため，それ自体の物質移動流束は考慮せず，溶鋼中での O の物質移動流束とスラグ中での Fe の物質
移動流束がバランスすると考えた式である．尚，ここで，溶これより，平衡分配比(L′＝Si) が 十 分 に 大 き く [  Si ]
(SiO2)/L′
Si がゼロとみなせる場合はメタル側物質移動律速になり，－d[Si]/dt と[Si]の間には原点を通る直線関係
がゼロとみなせなくが成り立つ．一方，L′
Si が小さく[Si]

鋼側，スラグ側の物質移動係数(km, ks)は各元素で同じとしている．
d[Si] A＝ k′
Si(L′Si[Si]－(SiO2));
W
dt

1
LS′
1
i
＝
＋
k′
k
r
k
Si
m m
s rs

d[P] A＝ k′－
P(L′P[P]－(PO2.5));
W
dt

1
L′
1
P
＝
＋
k′
k m rm k s rs
P－

なると－d[Si]/dt と[Si]の関係は直線から逸脱することになることがわかる．つまり，図 3.4の結果から，直線関係が成り立つ領域での勾配から容量係数 kSi を求め，その値を(3.33)

用いて，直線から逸脱した領域の実験結果から[ Si]を推定する事ができる．得られた[ Si ]と( FeO )の関係を見たものが図.であるが，実験条件に依らず，(FeO)が40以上であれば[ Si]はゼロでメタル側物質移動律速となり，(FeO)がそれ以下ではメタル側物質移動とスラグ側物質移動の混合律速になることがわかる．

(3.34)－

d[O] A＝ km rm([O]－a
O);
dt
W

d(FeO) A＝ ks rs ((FeO)－L′
Oa 
O)
W
dt

(3.35)

式(3.33)～(3.35)に対応する界面平衡の式は以下のように

尚，この結果は，この実験条件でのみ成立するもので，メタル側物質移動律速から混合律速に変わる臨界条件(この実験では(FeO)が40以上)は，実験条件ごとに決める必要がある点は注意すべき事項である．

なる．
L′
P＝

(PO2.5)
2.5
＝K ′
P a
O ,
[P]

L′
Fe＝

・・ スラグ/メタル間の競合反応
競合反応モデルでの解析例として，鉄鋼製錬で溶鉄の珪素とリンが同時に酸化される場合を紹介する(17)．

L′
Si＝(SiO2)
2
＝KSi
′a
O ,
[Si]

(FeO)
a
O(3.36)

式(3.28)は式(3.37)になり，式(3.29)は式(3.38)になる．
ここで，酸素の流束はアニオンのため符号が逆になる点と，260 g の FeSiP 合金を誘導溶解炉で溶解し，FeOSiO2

FeO の移動を考慮したため，溶鋼質量( Wm )，スラグ質量

CaO 系スラグを 40 g 添加した．温度は 1903 K で一定とした．実験結果の例を図.に示す．
この結果を競合反応モデルで解析する．それぞれの酸化反応式は式(3.30)～(3.32)である．
[Si]＋[O]＝(SiO2)(3.30)[P]＋2.5[O]＝(PO2.5)(3.31)

図3.6[Si]/[Si]と(FeO)の関係(16)．

ま て り あ 第60巻 第 2 号(2021)
Materia Japan

図3.7

競合反応モデルの解析例(17)．

い，スラグとマットの組成変化を調べた結果，図.，.

(Ws)を掛けた点は要注意である．

を得た．

2.5
d[P]
2
d[Si] 1
d[O]
＋
－
Wm
Wm
Wm
MP
dt
MSi
dt
MO
dt

－

1
d(FeO)
＝0
Ws
MFeO
dt

図.にモデルの概略図示す．このモデルでは，スラグお(3.37){＋

マット間では元素 M において式( 3.39 )が成立していると仮
定する．

2.5
2
2.5
2
k′
k′
P K′
P[P]aO ＋Si K′
Si[Si]a
O
MP
MSi
ks
km
＋
rs L ′
rm
O＋
MFeO
MO

よびマットは純粋な酸化物および硫化物相であり，スラグ/

MO＋

} {

2.5
a
k′
O－
P(PO2.5)MP

1
1
S2＝MS＋ O2
2
2(3.39)

つまり，この場合，式(3.16)～(3.18)で示した酸化反応の

}

2
km
ks
k′
rm[O]＋
rs(FeO) ＝0
Si(SiO2)＋
MSi
MO
MFeO

(3.38)
つまり，この式において， K ′P, K ′
Si, L ′
O, km, ks の値が与えら れれ ば界 面酸 素活量 が求 めら れ， この値 を式 ( 3.33 )～(3.35)に代入すれば各成分の単位時間当たりの濃度変化が計算できることになる．
図 3.7 には計算結果も示しているが， P, Si, O の挙動を良くシミュレートできている．また，計算で用いた各パラメー
タから式( 3.34 )の総括物質移動係数と，右辺第 1 項( L ′P/( km rm ))との関係を図.に示すが，脱燐反応がメタル側物
質移動で律速されるなら縦軸と横軸の値は同じになるのに対して，実験で得られた総括物質移動係数ははるかに小さく，スラグ側物質移動速度の影響が極めて大きいことが見て取れ
る．

図3.9

マット組成変化に対する計算値との比較(18)．

図3.10

スラグ組成変化に対する計算値との比較(18)．

・・ スラグ/マット間の競合反応
次に，競合反応をスラグ/マット間の反応に適用した例を紹介する(18)．
鉄鋼製錬で製鋼スラグに含まれる Mn と P を分離して回収する事を目的に，スラグを硫化し Mn をマットに濃縮させる試みを行った．実験では，予備溶融し予め細かく粉砕した ス ラ グ お よ び マ ッ ト を 2  5 の 質 量 比 で 内 径 19 mm のMgO 坩堝に充填し，これを 1673 K で所定の時間保持した

後に急冷した．同じ条件で保持時間を変化させた実験を行

図3.8




競合反応モデルによる律速段階の推定(17)．

図3.11

スラグ/マット間反応の競合反応モデルによる検討(18)．

講義ノート

代わりに，式(3.39)のような酸化物と硫化物の交換反応を基礎式として考えている．この研究では，元素 M として Fe,

図 3.9, 10 には計算結果も示しているが，実験結果と良く対応している．

(次号へつづく)Ca, Mn を考慮している．式( 3.5 ) , ( 3.6 )に相当する，元素文

M のモル流速密度 JM(mol/m2/s)は式(3.40)で定義される．

献

ここで，式( 3.5 ) , ( 3.6 )では溶質濃度を C ( solute mol / solventm3)で表していたが，式(3.40)では mass(＝100×solute kg / solvent kg )で表示しているため，密度と分子量による換算係数が入っている．
JM＝(ks×rs/100NMO)[(MO)－(MO)]＝(km×rm/100NMS)[{MS}－{MS})(3.40)

ここで， ks, km はスラグおよびマット中の物質移動係数( m /s)であり， rs, rm はスラグおよびマットの密度( kg / m3)
である．また NNO, NMS は MO および MS の分子量(モル重量)( kg / mol )であり，( MO )および{ MS }はスラグ，マットのバルクでの濃度(mass)である．添え字のは界面の値であることを意味している．式(3.7)に相当する界面平衡
関係は式(3.41)で定義される．
1

E M＝

( )

{MS} P 
gMO NMO NSlag
O2 2
×
＝K M×
×
×
(3.41)(MO) P SgMS NMS NMatte2

式( 3.41 )において， KM は平衡定数であり，( PO2 / PS2 )は界面での酸素分圧と硫黄分圧の比である．またγはラウール
基準の活量係数で， NSlag, NMatte はスラグ中，マット中の全成分の質量平均分子量( kg / mol )である．式( 3.28 )に相当す( 1 ) 北村信也ふぇらむ，15(2010), 270279.
( 2 ) 北村信也ふぇらむ，15(2010), 333339.
( 3 ) 北村信也ふぇらむ，15(2010), 448453.
( 4 ) 北村信也ふぇらむ，15(2010), 504512.
( 5 ) 北村信也ふぇらむ，15(2010), 554561.
( 6 ) 北村信也ふぇらむ，15(2010), 605610.
( 7 ) 北村信也ふぇらむ，15(2010), 697701.
( 8 ) 北村信也ふぇらむ，16(2011), 1822.
( 9 ) 北村信也ふぇらむ，16(2011), 83
89.
(10) 北村信也ふぇらむ，16(2011), 233238.
(11) 川合保治鉄冶金反応速度論，日刊工業新聞社，(1973).
(12) 瀬川 清鉄冶金反応工学 改訂新版，日刊工業新聞社，(1978).
( 13 ) 谷口尚司，八木順一郎材料工学のための移動現象論，東北大学出版会，(2001).
(14) Y. Kawai, R. Nakao and K. Mori: Trans. ISIJ, 24(1984), 509
514.
(15) S. Ohguchi, D. G. C. Robertson, B. Deo, P. Grieveson and J. H.
E. Jeffes: Ironmaking & Steelmaking, 11(1984), 202213.
( 16 ) 成田貴一，牧野武久，松本 洋，彦坂明秀，勝田順一郎鉄と鋼，69(1983), 17221729.
(17) 土 居 定 雄 ， 森 克 己 ， 川 合 保 治 ， 近 藤 明  鉄 と 鋼 ， 72
(1986), 1560
1566.
(18) SJ Kim and S. Kitamura: CAMPISIJ, 27(2014), 149152.
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る電荷のバランスは式(3.42)になる．

∑JM＝JFe＋JCa＋JMn＝0(3.42)

式(3.40)と式(3.41)を組み合わせると，界面での濃度が除去でき，モル流速密度 JM は界面での酸素分圧と硫黄分圧の比((PO2/PS2))のみの関数となる．そして各元素におけるモル流速密度を式(3.42)に代入することで，(PO2/PS2)が数値解として得られ，その結果，バルク相中のマットおよびスラグの濃度変化を算出することができる．

ま て り あ 第60巻 第 2 号(2021)
Materia Japan

北村信也

1980年 東北大学大学院工学研究科修士課程修了
1980年 4 月―2003年 9 月 新日本製鉄
1991年 1 月 九州大学より学位授与（工学博士）
2003年10月―2005年 3 月 新日鉄住金ステンレス2005年 4 月―2020年 3 月 東北大学多元物質科学研究所
2020年 4 月― 東北大学名誉教授
専門分野鉄鋼製錬◎製鋼プロセスの開発とそれに関する基礎研究に従事．熱力学や反応速度論を使ったプロセス解析やスラグの利用技術の開発等を行った．

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