マイクロブログに現れる Dunbar 数とその起源
荒木直人 1 , 日永田 泰啓 2 , 只木 進一 112

佐賀大学工学系研究科

佐賀大学総合情報基盤センター
概要

Dunbar 数とは、親密な人間関係を維持できる大きさの上限を表し、その数は 150 人程度と推定されている。マイクロブログである Twitter ではフォロワーとリプライによって会話することができ、リアルタイムで親密な友人関係を反映していると考えられる。実際のデータから、このような相手の数は 200 人程度の限界があることが分かっている。Twitter にある Dunbar 数の起源を理解するために、Twitter 上の簡単なコミュニケーションモデルを提案し、メッセージを交わす関係の統計的性質を分析する。

Dunbar’s number in a microblogging service and its origin
Naoto Araki1 , Yasuhiro Hieida2 , and Shin-ichi Tadaki11

Department of Information Science, Saga University, Saga 840-8502, Japan2

Computer and Network Center, Saga University, Saga 840-8502, Japan
Abstract

Dunbar’s number represents the limit on the size of human group with close relationships,
which is estimated about 150. In a microblogging service such as Twitter, a user can communicate with his/her friends through a reply method. Some observations of real data show that thenumber of reply-relationship friends seems to have the limit at about 200. For understanding
the origin of Dunber’s number in Twitter, we construct a simple model of communication in
Twitter and study statistical properties of the communication by simulations.

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では SNS1 ではどうであろうか。例えば Facebook2

はじめには遠くに住む友人、昔の友人とのつながりを復活さ

人はどれほどたくさんの友人を持つことができるせてくれる。友人の数が 150 人を超えるユーザが、のだろうか。人間では親しい友達の数の限界が 150

Facebook 上に実際に存在する。一方マイクロブロ人程度であるとする研究があり、その数は Dunbar

グ 3 ではどうだろうか。マイクロブログの一つであ数と呼ばれている。霊長類の脳に占める大脳新皮質

る Twitter4 ではリプライ 5 によってコミュニケーの割合と群れの個体数の相関から、1993 年に Robinションが可能である。リプライ関係は一般的な SNS

Dunbar が提唱したものである。猿や類人猿の例かのつながりに比べて親密であると考えられる。リプら推定すると、ヒトの友達の数の限界は 150 人程度が限界であるとされる [1, 2]。

1 Social Networking Service
2 https://www.facebook.com

Dunbar は Dunbar 数が 150 人程度であることの例として、企業や部族、ビジネスの世界、軍隊、学問の世界、伝統的な社会の規模に触れている [3]。

3 利用者は、主に自身の状況や雑記などを短い文章で、サービスを提供しているウェブサイトへ投稿する。ミニブログ内の利用者間でコミュニケーションを取れる様にもなっている。
4 https://twitter.com
5 ツイートに対する返信メッセージ1

にメッセージを保持する記憶領域が有限である事の効果を検討する。各ユーザは、メッセージを保持する有限サイズ ssize のスタックを持つとする。
マイクロブログにおけるユーザーの活動度（ツイートを行う頻度）は一様ではない。例えばフォロー・フォロワー数が多いユーザほど、ツイート数が多いことが示されている [6]。この効果を本研究でのモデルにシンプルに導入する為に、ユーザ i がツイートを行う確率 pi はユーザーの次数 ki に比例するとする。

pi = Aki
図 1: 友達の数の分布。bin サイズは 10 としている。

(1)

ただし、i に依存しない比例係数 A は、(以下の (2)式を介して)P の関数となる。また、全ユーザのツ6

ライを送った相手の数を友達と定義 し、その数をイートを行う確率の平均をパラメタ P として表す。

調査した結果の分布を図 1 に示している [4]。200 人

パラメタ P と個々のツイート確率 pi の関係は次式

以上と友達であるユーザは極めて少ないことが明らとする。

∑かである。先行の研究において、友達 (リプライ関P =i pi(2)Nころ、ω は友達の数が 100〜150 人程度でピークと以降の節では、リプライツイートとそれ以外の普なり、次第に減少することが報告されている [5]。こ通のツイートを区別するため、普通のツイートをブのピーク位置は Dunbar 数と対応していると考えら
ロードキャストメッセージと呼び、普通のツイートれ、人間には密な友人関係を維持できる人数に限りを行うことを「ブロードキャスト」すると呼ぶ。
があるという Dunbar 数が、マイクロブログにも表本モデルでは各時刻に各ユーザはブロードキャスれていることを示している。
トステップとリプライステップを行う。各時刻の最本研究では、Twitter 利用者間のコミュニケーショ
初にブロードキャストを行い（以下の（1））、次に特ンを簡単にモデル化し、ω が減少する要因を調査す定のユーザに対するリプライを行う（以下の（2））。
ることで Twitter の中に Dunbar 数が表れる原因を（1）［ブロードキャスト・ステップ］各 時 刻 の 最分析する。
初に各ユーザ i はブロードキャスト確率 pi に基づき隣接ユーザ全員へブロードキャストを行
2 コミュニケーションモデル係)1 人当たりに対するリプライの数 ω を調査したとKwak らは、2009 年の取得データをもとに行ったう。ブロードキャストメッセージは隣接ユーザ分析から、Twitter ネットワーク (フォロー関係) の全員のスタックに入る。この時、スタックの上限スケールフリー性を示した [6]。そこで、本研究でもまで既にツイートが入っている場合がある。そユーザの次数分布が P (k) ∝ k −γ (k は友人数、γ はの時はスタックの末尾のツイート（古いツイート）を消去する。

べき指数) に従うネットワーク（スケールフリーネットワーク）であるとし、第 3 節で述べる CNN モデル(Connecting nearest-neighbor model) で作成した、 （2）［リプライ・ステップ］次に全ユーザは、それ頂点数 N = 105 頂点のスケールフリーネットワーク
ぞれのスタックに対し次のような操作を実行すを用いる。各ユーザはこのネットワーク上で隣接しる。ユーザ i のスタックに ni 個のメッセージがあているユーザとリプライを交わすことによって他人るとき、処理するメッセージ数 mi (0 ≤ mi ≤ ni )とコミュニケーションをとる。

をランダムに選び、スタックの先頭から mi 個にDunbar は、Dunbar 数の起源として記憶の有限性を想定している。そこで、提案モデルでは、一時的リプライする。ここでリプライを送った数 (mi )だけユーザのリプライ回数 ri を増やす。リプラ

6 Dunbar は友達の定義を「空港で見かけた時に気軽に話しか

イはリプライ先のユーザのスタックに格納されけることができる関係」と表現している。

2

る。ブロードキャストステップ (1) と同様、この時すでにスタックの上限までツイートが溜まっている場合、古いツイートは末尾から消去され、新しいツイートが先頭から入れられる。

なお、二つのステップとも、各ユーザはランダムな順番で選ばれる。
このモデルは先行研究 [5] のモデルを参考にしている。先行モデルとの違いは、以下の二点である。第一は、リプライすべきツイートの選択である。先行
図 2: CNN モデルにおける次数分布。横軸は次数k、縦軸はその頻度 p(k) である。

研究では、ツイートに発信者の次数によって優先順位を設定し、ツイートを優先順位付き待ち行列に保存している。本研究では、次数によってツイートの優先順位は付けず、新しいツイートをスタックの中12に入れる。つまり単純に新しいツイートほど先に返P = 10-4
Ssize = 500
T = 10410

信される。第二の相違点は、ブロードキャスト確率8である。先行研究では、全ユーザが同確率でブローω6

ドキャストするのに対して、本研究では次数に比例した確率でブロードキャストを行う。

3x 10342CNN モデル0

人間関係では共通の友人を持つ 2 人はランダムに選択された 2 人よりも友人関係になる可能性が高

図 3: ユーザの次数 k と平均リプライ数 ω の関係。
各パラメータを P = 10−4 、ssize = 500、T = 104とした。同じ次数 k のユーザがいる場合その中央値を利用している。

い。これを表現したのが CNN モデル (Connectingnearest-neighbor model)[7] である。このモデルは以下のルールを反復して構成される。反復の各回で以下のいずれかの操作が選択され、2 の方が選ばれる
確率は u である。

41. 確率 1 − u でネットワーク中に新しい頂点 vjを追加し、すでにネットワーク中に存在する頂結果と分析
ユーザ i のリプライ総数 ri を、友人の数 ki で除した値 (平均リプライ数) を次式で定義する。

点 vi をランダムに選び（vj との間に) エッジを

ωi = ri /ki張る。さらに、頂点 vi の隣接頂点の全てに頂点(3)vj から潜在的なエッジ (ポテンシャルエッジ) を

式 (2) のパラメタを P = 10−4 、スタックサイズ（第設定する。これらを（真の）エッジとは見なさ2 節）を ssize = 500、第 2 節の (1)、(2) を繰り返す
数を T = 104 、CNN モデルの u（第 3 節）を u = 0.5ない。

2. 確率 u でランダムにポテンシャルエッジを選び としてシミュレーションを行った。その結果を、ユー（真の）エッジに変換する。
ザの次数 k と隣接ユーザ当たりのリプライ数 ω の関係として表したものが図 3 である。次数 50 付近
図 2 で示すように CNN モデルはスケールフリー性で ω の値がピークを迎え、その後次第に減少していを示し、またクラスタリング係数や平均経路長など、る様子が分かる。これは友達の数が増えると友人 1SNS の実データと類似している点が多い [8]。
人当たりのリプライ数が減ることを示している。
ω がある k を越えると減少することは、スタックサイズが有限である効果である。次数が大きくなり交わされるリプライの量が増えると、ユーザのスタッ3

3x 104

ω distribution

Ssizeの効果
Ssize= 500+Ssize= 2500

ω

Peek

Ssize= 1500
2+1Ssize
図 4: ユーザの次数 k と平均リプライ数 ω の関係
に対するスタックサイズ ssize の効果。

図 5: ω のピーク位置と ssize の関係。ピーク位置
は ω が最大値をとる k 。

クが飽和する。飽和すると ssize を超えてメッセージ

く、次数の大きなユーザで平均リプライ数 ω の減少を送ることができず、k に対して r はほとんど変化が起こることを示した。次数の小さなユーザで、平しなくなる。よって式 (3) で r を k で除した時、ω

均リプライ数 ω が次数とともに増加することは、活の分布にピークができる。また、ある程度大きな N動度が次数に比例して増加することの結果である。

では、結果が N に依存しない。

この点も先行研究にない効果を示している。

ここで、特にスタックサイズ ssize の効果を検討すす。スタックのサイズを 500、 1500、 2500 と変えk に対する ω の関数のピーク位置は CNN モデルの u の値に依存している。u の変化によるネットワー
ク特性の変化とピーク位置の関係の理解は今後の課てシミュレーションを行った。ピークの位置が右上

題である。

る。図 4 で ssize の値を変えたときの ω の挙動を示にずれていることは明らかである。ピークの位置が参考文献

右に変化しているのは ssize を大きくすることで次数が大きいユーザのスタックの中にツイートが溢れな[1] Dunbar, R. L. M., J. Human Evo. A, 469(1992) 469.

くなることが原因であると考えられる。図 5 にピー
ク位置と ssize の分布を示す。ピーク位置のデータを直線で fit し、赤線で示している。ssize によってピー[2] Dunbar, R. L. M., Evo. Anthro., 6 (1992) 178.

ク位置が線形に変化しており、ピーク位置を決める[3] Dunbar, R. L. M. :How Many Friends Does

重要なパラメータであることは明らかである。また

One Person Need?, (Faber and Faber, 2010).

ω のピーク位置 (図 4) が上に上がっているのは棄却[4] 荒木直人, 日永田泰啓, 只木進一, 情報処理学会
火の国情報シンポジウム論文集 7 2016.

するツイートの量が減り、リプライする回数が増えることが原因である。
人間の記憶能力の制限をスタックサイズ ssize を[5] Gonçalves, B., Perra, N., and Vepignani, A.,
PLoS ONE, 6 (2011) e22656.

使って表現したが、能力の制限が Dunbar 数の原因になっていることが予測できる。

5[6] Kwak, L., Lee, C., Park, H., and Moon, S.,
Proc. 19th Int. Conf. on WWW, (2010) 591.

まとめモデルを用いて、Twitter に現れる Dunbar 数の[7] Vázquez, A., Phys. Rev. E, 67 (2003) 056104.

起源を調べた。メッセージを一時保存するスタックのサイズが有限であることが、平均リプライ数 ω が、ある位置 k でピークをもち、それ以上の次数で減少[8] 内田誠, 白山晋, 情報処理学会論文誌, 47 (2006)
2840.

する理由であることがわかった。先行研究 [5] では、
7 https://www.ipsj-kyushu.jp/page/ronbun/hinokuni/1005/2B/2B3.pdf

メッセージに優先度をつけたが、優先度とは関係な

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