Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 FRP014

J-PARC MR におけるイントラバンチ・フィードバックのシステム更新のための評価
EVALUATION FOR UPDATING THE INTRA-BUNCH FEEDBACK AT J-PARC MAIN
RING
吉村 宣倖 ∗A) , 外山 毅 B) , 小林 愛音 B) , 中村 剛 B) , 岡田 雅之 B) , 菖蒲田 義博 C) , 中家 剛 A)

Nobuyuki Yoshimura ∗ A) , Takeshi Toyama B) , Aine Kobayashi B) , Takeshi Nakamura B) ,Masashi Okada B) Yoshihiro Shobuda C) , Tsuyoshi Nakaya A) ,A)
Kyoto University,
B)
KEK,
C)
JAEA

Abstract
The J-PARC Main Ring (MR) is being upgraded from the current 510 kW to 1.3 MW. To cope with the increased beam
intensity, the Intra-bunch feedback system (IBFB) with beam position monitor (BPM), FPGA, and stlipline kicker needs
to be upgraded to support high frequency up to about 200 MHz. In order to examine the performance requirements for
the IBFB equipment, the damping rate of the current betatron oscillation suppression was measured, indicating that thecurrent IBFB may have a severe upper performance limit. The emittance at the extraction was measured and comparedwith the normalized emittance during utilization operation, and the upper limit of acceptable emittance was set for futureadjustment. In addition, the benchmark test of a simulation program under development was performed, and the beam
instability in the simulations was found to be close to the theoretical.

1.

2.

はじめに

大強度ビーム加速器では、ビームによって誘起されたウェイク場がビーム自身に働くことでコヒーレントな
ベータトロン振動が励起され、振動振幅がビームパイプのアパーチャーを超えてビームロスが発生する。この横方向ビーム不安定性 (インスタビリティ) がビーム強度の増強に制限を与える。J-PARC Main Ring (MR) には、
ビームロスを防ぐために、フィードバック制御によってベータトロン振動を減衰させるシステムが導入されている。またビーム入射などで発生するベータトロン振動を高速で減衰させ、ビームの実効サイズを小さくすることができる [1]。
バンチ内フィードバック (Intra-Bunch feedback, IBFB)が 2014 年に導入され [2] 不安定性の抑制は大幅に改善されたが、導入当時のビームパワー約 250 kW からさらなるビーム増強の結果、最大ビームパワー 500 kW 前後
では横方向ビーム不安定性が再び制限要因の一つとなっている。
主電磁石電源のアップグレードが 7 月に完了し MR 繰
り返し周期の短縮 (2.48 s ⇒ 1.36 s) により、2022 年内にビームパワー 750 kW を目標としていている。そして、
RF システムのアップグレードにより MR 繰り返し周期の短縮 (1.36 s ⇒ 1.16 s) とバンチあたりの粒子数を増やすことで、最終的に 1.3 MW を達成することを目標としている。さらなるビームパワーで陽子ビームを安定に供給し、ビーム強度に依存した不安定性が増加することによるビームロスを低減するために、さらなるビーム安定化のためのシステムが必要である。

バンチ内フィードバックシステムの概要

MR での IBFB はニュートリノ/アボート分岐点下流の直線部に設置された、テーパー電極 BPM [3] 、FPGA を用いた高速信号処理回路 (iGp12H) 、3 kW アンプ、ストリップラインキッカー [4] で構成されている。
このシステムは、BPM からの信号を差分した信号 (∆信号) を RF 周波数の 64 倍の周波数でサンプリングした
後、処理回路で差分してビーム位置を測定する。そして、
FIR フィルターを通してバンチスライスごとにベータト
ロン振動を検出し、補正のためのキック量を計算する。
フィードバック信号をアンプで増幅してキッカーにかけることで、実際にビームを補正する。
このシステムは各 RF バケットを 64 スライスに分割
してサンプリングし、フィードバックをかけることができるため、バンチ内振動の補正に適している [2]。バンチ長を 60〜80 m とすると、1 バンチは 22〜29 スライスに対応する。
各スライスに対して 4 タップデジタル FIR フィルタによりベータトロン振動を抽出し、各スライスにキック
信号 ym [n] をフィードバックする。
ym [n] = g4∑bk xm [n − k]

(1)

k=0

ここで g はゲイン、x[n] は n ターン目の入力、y[n] は
n ターン目の出力、bk は k ターン前の入力に掛けるフィルター係数である。

bk = sin(kωTs + ∆ϕ) − ∆(2)1∑sin(kωTs + ∆ϕ)
4

(3)

3

∗ yoshimura.nobuyuki.76w@st.kyoto-u.ac.jp,∆=

nyoshimu@post.kek.jp

k=0- 936 -

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ω は周波数、Ts はサンプリング時間、∆ϕ は位相である。FIR フィルタ変数のゲイン g 、周波数 ω 、位相 ∆ϕを調整することで、ビーム条件に応じてバンチ内振動を抑制し不安定性を抑制することができる。

3.

フィードバックシステムの高度化

ニュートリノ振動実験 T2K による CP 対称性の破れの発見と CP 位相 δCP の測定のため、ビームパワーを
1.3 MW への増強する必要があり、主電磁石電源のアップ
グレードがおこなわれた [5]。最終的に繰り返し周期は1.16 s、取り出し時の 8 バンチの陽子数は 3.3 × 1014 ppp(protons per pulse) となり、加速陽子数は現在から 30 %ほど増加する予定である。六極電磁石を用いた上で、現在 2.4×1014 ppp (8 バンチ, IBFB なし) における不安定性の増大率 growth rate は 〜4100 /s であり、IBFB がこの増大を抑制していると考えられる。しかし、3.3 × 1014 ppp(8 バンチ, IBFB なし) まで外挿すると、growth rate は 〜
5600 /s 程度になると想定され、IBFB がこれを抑制できるか調査する必要がある [6]。
大強度 NB = 3.1 × 1013 ppb (protons per bunch) (× 2
バンチ, IBFB なし) においては Fig. 1,2,3 のように、〜
100 MHz 程度の高周波成分の割合が増えているタイミ
ングで、ビーム振幅情報に相当する量 (4.3 章の計算と同義) も増加し、ビームロスも発生している。

Figure 3: Beam intensity variation of 2 bunches. 10 mscorresponds to about 2000 turns in J-PARC MR.
2. IBFB の設計が不十分であるため、ナイキスト周波数以上の周波数であるエイリアシング信号のフィード
バックがおこなわれてしまい、高周波成分が逆に増幅されてしまうことが原因である。これは IBFB の入力部にローパスフィルターを導入し高周波成分を削減してエイ
リアシングによる悪影響を防ぐことで、50 MHz 以下の不安定性が発展するより前の段階で抑制できると考えられる。
これらの調査のために、現行のフィードバックシステ
ムの抑制性能を確認した。

4 . 3 GEV DC モードでのビーム試験
当初は主電磁石電源アップグレード後の最大ビーム強度である約 6 × 1013 ppb (× 8 バンチ, IBFB なし) における growth rate の測定を目標としていた。しかし、試験期間の制約のために今回可能な条件で現行システムの特性の調査を行い、今後の検討材料にすることにした。

4.1

Figure 1: Frequency components when instability is occurring at NB = 3.1 × 1013 ppb.

Figure 2: Average at Courant-Snyder invariant
bunch, which corresponds beam amplitude.

√

J in

IBFB が失敗する原因と想定される解決策は、
1. 現在の処理周波数である加速 RF 周波数の 64 逓倍(107-110 MHz) では、ナイキスト周波数以上の周波数のインスタビリティ (バンチ内振動) を抑制できないことが原因である。これは処理周波数を現在の 2 倍の 128 逓倍(214-220 MHz) にすれば、50 MHz 以上の不安定性も抑制できると予想されている [6]。

ビーム条件2022 年 7 月 6,7 日 に 、エ ネ ル ギ ー 3 GeV で 繰り 返 し 周 期 1.32 s、ビ ー ム 強 度 は NB = 1.2 ×
1012 ppb (× 1 バ ン チ, IBFB あ り) と NB = 1.1 ×
1013 , 1.6 × 1013 , 2.1 × 1013 ppb (× 2 バ ン チ, IBFB
あ り) で ビ ー ム 試 験 を 行 っ た 。主 な ビ ー ム パ ラ
メ ー タ は 、バ ン チ 長 240 ns、チ ュ ー ン (νx , νy ) =(21.35, 21.45), (21.36, 21.42), (21.37, 21.41)、クロマティ
シティ (ξx , ξy ) = (−2.1, −3.48), (−5.7, −7.6)、シンク
ロトロンチューン νs = 1/480 である。本試験期間中はbunch train tune shift 補正 [7] が適用されていなかったた
め、ビーム強度に依存して垂直・水平のそれぞれ ±0.02程度のずれが発生していた。また XY カップリングが大きく光学系の対称性がずれた状態だったことにより共鳴線の影響を受け、IBFB が作動していてもビームロスが発生していた (Fig. 4)。
4.2

入射振動の抑制

入射セプタムを調整することにより、入射時に垂直・水平方向のそれぞれに数 mm 程度の誤差を与える [8]。
IBFB により、入射誤差によるベータトロン振動を数百ターン程度で抑制できることを確認した。IBFB がオンの時にはインスタビリティによるビームロスは発生しなかったが、IBFB がオフかつビーム強度が 1.1 × 1013 ppb
より大きい場合にはインスタビリティによるビームロスが発生していた。バンチ形状や長さ、ビームロスは wall

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current monitor (WCM) でも測定した。

4.4

Figure 4: Beam intensity variation of 2 bunches while
IBFB ON.
4.3 解析方法
信号の読み出しはオシロスコープ Lecroy HDO (6104
MS) で行った。垂直・水平方向用の BPM 信号を読み出
す 4 電極があり、∆ = BP M上 −BP M下 、Σ = BP M上 +BP M下 のそれぞれについてスライス方向に積分したう
えで、線形オフセットをそれぞれ補正したものを差信∫ slice=a∫ slice=a号 slice=0 ∆[n]、和信号 slice=0 Σ[n] とする。そして、ビーム位置を差信号と和信号の比から導出した。

∫ slice=ax(slice = a)[n] = 46 × ∫slice=0
slice=aslice=0

∆[n]

[mm]

(4)

Σ[n]

∫ slice=a
Figure 5 で示される差信号 slice=0 ∆[n] は IBFB のFIR フィルタの入力に用いられる。それぞれ同じターン(時間) におけるビーム位置は Fig. 6 で示され、横方向のダイポール振動をしながら、300〜1000 ターン (約 1.5〜
5 ms) では IBFB によって縦方向の内部振動を 50 MHz
以下に抑制している。
そして d amping rate は (後の growth rate も) ビーム位
置情報からスライスごとに計算した振幅情報に相当する√
Courant-Snyder invariant J = A(s) のバンチ内平均を用いて、垂直・水平方向、バンチ毎に求めた [9]。
n ターンでのリングの 1 点における構成粒子の位置
x[n] は、リング 1 周での位相進みを 2πν と、数ターン間は定数として A[n] = A とおくと、

x[n] = A[n] cos(2πνn + ψ) = A cos(2πνn + ψ)(5)と表され、また 1 ターン前後の位置は、

x[n ± 1] = x[n] cos(2πν) ∓ A sin(2πνn + ψ) sin(2πν)(6)√となるため、 J = A(s) は 3 ターン分の位置情報
x[n − 1], x[n], x[n + 1] を用いて表すことができる。
√

√(
J =A=

x[n + 1] − x[n − 1]
2 sin(2πν))2+ x[n]2(7)

これを用いると複数のモードが混ざったり、head-tail振動によりバンチ内で位相変化が発生しても、振幅の増加・減衰を容易に判定できる。時間発展に伴いビーム位√
置と J はそれぞれ Fig. 7a,7b のように減衰する。

Damping rate の評価

Damping rate の測定結果は、Fig. 8 であり、ビーム強度に依存している。ビーム強度が高くなるとフィードバック系への入力信号が大きくなり、フィードバックゲ
インが大きくなる。また、2.0 × 1013 ppb での X 方向の damping rate が下がっている。ゲインを維持してビー
ム強度を上げるとインスタビリティが発生するため、フィードバックゲインを 0.6 倍に下げる必要があったためだと考えられる。これはフィードバックのゲインを上げて抑制効果を高めようとしたときに、逆にフィード
バック自体が不安定となりフィードバックがビームの振動を励起する状況 [10] に陥った可能性がある。5000 /s
以上の damping rate を実現するため、パラメータの調整方法やアップグレードについて検討する必要がある。
4.5

エミッタンスの比較

ビームのインスタビリティによるエミッタンス増大
がニュートリノラインへどのように影響するかの調査を行っている。アボートラインにおける Multi-Ribbon
Beam Proﬁle Monitor (MRPM) [11] を用いて 1σ エミッ
タンスの測定をおこなった。また、これを 2021 年に測定された 3-50BT とニュートリノラインにおける規格化エ
ミッタンス ϵnorm = βγϵ と比較した [12, 13]。これらの測定結果を Fig. 9a,9b,9c に示す。3-50 BT とアボートラ
インの比較では、本試験での共鳴条件によりエミッタン
スが増大している。3-50 BT とニュートリノラインの比較では、加速中に規格化エミッタンスが約 5π mm mrad程度増大しているが、これは空間電荷効果と高次の磁場成分による共鳴が原因だと考えられる。
ニュートリノラインにおけるエミッタンスはニュート
リノ実験側から、陽子ビームを当ててニュートリノを生成する黒鉛標的においてアップグレード後も現状を維持して欲しいと要請されている。そのため、MR の運転パ
ラメータの調整で MR 周回中における規格化エミッタン
ス増加分を約 5π mm mrad (25 %) 以下に抑える必要がある。

5.

粒子シミュレーション

IBFB の更新後の性能を予測するためにはシミュレー
ションによる計算が不可欠である。以前までのシミュ
レーションの妥当性を確認するためにベンチマークにおける理論値との比較をおこなった。
5.1

シミュレーションの設定

陽子ビームの設定は 1 バンチ、バンチ長 ẑ = 30m、マク
ロ粒子数 1.0×106 、シンクロトロンチューン νs = 1/480であり、縦方向位相空間は Air Bag モデル近似を用い、スリッページファクター η = −0.0578、インピーダンス
源として一定量のウェイク W0 [V/Cm] がバンチ長だけ伝搬するコンスタントウェイクモデルを用いた。各マク
ロ粒子は空間離散化の際に三角形の縦方向ビーム近似の重ね合わせとして表現している [14]。

5.2モード結合不安定性の閾値

コンスタントウェイクの場合、モード結合不安定性が発生する閾値は無次元パラメータ Υ を用いて以下のよ- 938 -

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PASJ2022 FRP014(a) turn=66〜75 (0.3ms after injec-(b) turn=150〜159 (0.8ms after in-(c) turn=300〜309 (1.6ms after injec-(d) turn=600〜609 (3.2ms after intion)
jection)tion)
jection)Figure 5: Time evolution of difference signal∫ slice=aslice=0∆[n] =∫ slice=aslice=0(BP M上 [n] − BP M下 [n]).

(a) turn=66〜75 (0.3ms after injec-(b) turn=150〜159 (0.8ms after in-(c) turn=300〜309 (1.6ms after injec-(d) turn=600〜609 (3.2ms after intion)
jection)tion)
jection)∫ slice=a∆[n]Figure 6: Time evolution of beam position x(slice = a)[n] = 46 × ∫slice=0[mm].
slice=aΣ[n]slice=0

して 20 % 程度小さいことがわかった。

5.3 head-tail 不安定性

(a) Average at beam position in(b) Average
at Courant-Snyder in√bunchvariant J in bunch

Figure 7: Damping of betatron oscillation at each turn.

モード結合不安定性が発生しないパラメータである、
ウェイク強度 W0 = 1.0 × 1012 V/Cm、ビーム強度 NB =4.0 × 1013 , 1.0 × 1013 において、クロマティシティ ξ を変化させることで head-tail 不安定性を発生させ、そのgrowth rate を計測した。ここでは 4 章と同様に Eq.(7)を用いて growth rate の計算をおこなった。コンスタン
トウェイクの場合、モード l における growth rate の理論値は以下のように表される [15]。

1τFigure 8: The measured damping rate of injection error.

うに表される [15]。

Υ=

π NB r0 cW0π eNB cW0=4ωs γT0 ωβ
4ωs 2πνβ E/e(8)= 2.9 × 10−26 NB W0 < 1.8
ウェイク強度 W0 = 1.0 × 1012 V/Cm、ビーム強度
NB = 5.0 × 1013 、クロマティシティ ξ = 0 においてモード結合不安定が観測されたが、NB W0 がそれ以下の場合
は不安定性が観測されなかった。シミュレーションにおいてモード結合が発生する NB W0 の閾値は理論値に対NB r0 cW0 1
γT0 ωβ 4π

∫ ∞

ξ ẑ
1
dω ′ ′ Jl2 ((ω ′ − ω) )
ω
η
c
−∞
∫ ∞
1
1
ξ ẑ
= −9.0 × 10−23 NB W0dω ′ ′ Jl2 ((ω ′ − ω) )
4π −∞
ω
η c
(9)

=−
(l)

Growth rate の 理 論 値 と シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 をFig. 10,11 に示した。これらの比較からモードが切り替わるクロマティシティについては一致するが、growthrate は理論値より 1.2〜2 倍程度大きくなっていることがわかる。原因としては、複数のモードが混合することにより growth rate が正しくフィッティングできていない可能性や、Air bag モデルによりバンチ端で粒子密度が高くなっている所でウェイクの立ち上がりが正しく計算できていない可能性が考えられる。

6.

まとめ

J-PARC MR において IBFB によるベータトロン振動の抑制率 damping rate を測定した。そして、取り出し時のエミッタンスの測定を行い、利用運転時の規格化
エミッタンスとの比較をおこなった。1.3 MW に向けた

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PASJ2022 FRP014(a) 30 GeV proton beam at 3-50 BT(b) 3 GeV proton beam at abort line(c) 30 GeV proton beam at neutrino line

Figure 9: Conparison of normalized emittance for injection and extraction.

謝辞

Figure 10: Comparison of growth rates simulated and caluculated as a function of chromaticity at NB = 4.0 ×
1013 ppb.

RF 操作と WCM 測定を杉山泰之氏、チューンとクロマティシティーの設定と操作を安居孝晃氏に協力していただきました。3-50BT でのエミッタンス測定のデータを五十嵐進氏、ニュートリノラインでのエミッタンス測定のデータを坂下健氏に提供していただきました。他にも実験や議論に関わってくださった佐藤洋一氏をはじめとする関係者の皆様に感謝いたします。
本研究は JST 科学技術イノベーション創出に向けた大学フェローシップ創設事業 JPMJFS2123 の支援を受けた
ものです。

参考文献

Figure 11: Comparison of growth rates simulated and caluculated as a function of chromaticity at NB = 1.0 ×
1013 ppb.
IBFB の広帯域化の方針を策定するため、開発中のシミュ
レーションプログラムのベンチマークテストを行った。
今後は、BPM からの出力 (差信号) にローパスフィル
ターを導入することで、システム周波数が対応する約50 MHz 以下の周波数に限定した場合のフィードバッ
ク性能を検証する予定である。また、加速中は RF ク
ロックの同期が iGp12 とビーム間でずれを起こし、抑制性能の低下を引き起こすために遅延時間の調整が必要となるため、主電磁石電源交換後初めての加速試験において加速中のフィードバック系のタイミング調整とエミッタンス測定を計画している。シミュレーションに関しては、今後 MR における growth rate の測定結果
や PyHEADTAIL [16] を用いたシミュレーション計算結果 [17] との比較を行う。また、ウェイク場モデルのマル
チターン化、空間電荷効果等の粒子運動の非線形性、複数バンチ、フィードバック機器の周波数特性の影響を考慮した詳細な検討が必要である。

[1] T. Nakamura et al., “Traceverse Bunch-by-bunch feedback
system for the Spring-8 storage ring”, EPAC2004, Lucenrce, Switzerland, p.2649 (2004).; https://accelconf.
web.cern.ch/accelconf/e04/PAPERS/THPLT068.pdf[2] K. Nakamura et al., “Intra-bunch feedback system for
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coupler for Intra-bunch feedback system in JPARC Main Ring”,
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the transeverse Intra-bunch feedback system in
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October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 FRP014

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[10] T. Nakamura, “Transverse and Longitudinal Bunch-bybunch Feedback for Storage Ring”, IPAC2018, Vancouver,
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the J-PARC Main Ring”, PASJ2020, p.684 (2020).;https://www.pasj.jp/web_publish/pasj2020/
proceedings/PDF/FRPP/FRPP06.pdf- 941 -