活断層・古地震研究報告，No. 7, p. 273-292, 2007

応力トリガリング評価法の高度化のための基礎解析
Preliminary analyses to develop a method for stress-triggering assessment

長

郁夫 1・桑原保人 2

Ikuo Cho1 and Yasuto Kuwahara2
1, 2

地質情報研究部門（Institute of Geology and Geoinformation, GSJ/AIST, ikuo-chou@aist.go.jp）

Abstract: We have started a numerical study to evaluate a stress triggering based on a physical model ofa two-dimensional fault plane that obeys a rate- and state-dependent friction law, aiming to construct a
new methodological framework of forecasting an inland earthquake by a Monte Carlo simulation. In thisstudy, one of the simplest cases was tested as a beginning of the numerical experiment. However, we
obtained unexpected results, in which stress steps corresponding to positive changes in Coulomb failure
function ( CFF) delayed the occurrence of a next earthquake. We turned back to fundamental analyses
to interpret the simulation result．We applied a uniform shear stress step to the fault plane and observed
the relation between an input time of a stress step and a time of a next earthquake. We found that thetime of a next earthquake strongly depends on the input time of stress step and that a positive change in
CFF may extend a time to a next earthquake. Further examinations revealed that these results can be
explained by a simple mechanism that a stress step triggers a sequence of a few episodic aseismic slips
with almost constant time intervals, which finally changes into a seismic slip after a full growth ofrupture nucleation patch generated beside the region of aseismic slip.
キーワード：応力変化，トリガリング，摩擦則，地震サイクル，シミュレーション
Keywords: stress transfer, triggering, friction law, earthquake cycle, simulation

１．はじめに2004 年 10 月 6 日，新潟県中越地域で M 6.8 の地震（2004 年新潟県中越地震）が発生した．同地域は新潟－神戸歪集中帯（Sagiya et al., 2004）に位置し，長野盆地西縁断層の活動による 1847 年善光寺地震と1828 年三条地震に挟まれた第 2 種地震空白域として地震発生の危険性が指摘されていた（大竹，2002）．
その地域の活断層は依然として活動の可能性があり（2 節），2004 年新潟県中越地震がそれらに及ぼす影響を早急に評価する必要がある（桑原ほか，2005）．
近隣の地震による応力変化を原因とする地震の誘発現象は応力トリガリングと呼ばれ盛んに研究されて き て お り（Stein et al., 1997; Toda et al., 1998;
Gomberg, 2000; Belardinelli et al., 2003; Hardebeck,
2004; Gomberg et al., 2005），1 自由度系（1 質点にバネを付けて一定レートで強制的に引っ張るモデル）に 速 度 と 状 態 に 依 存 す る 摩 擦 則（Rate- and StateDependent Friction Law, RS 摩擦則）を適用する理論（Dieterich, 1994）を基礎とする応力トリガリングの評価法は既に実用化されている（Stacy et al., 2005）．
しかしこのモデルによる評価では，断層深部の非地震性滑りの影響等，現実的な応力蓄積過程が考慮されていない．大地震の発生には応力蓄積が必要であ

273

るから，その原動力が定常的な非地震性滑りにあるならば，応力トリガリング評価法の確立のためには，近隣の地震が着目断層の非地震性滑りに与える影響も評価し，更に地震性の滑りとの相互作用も考慮すべきと考えられる．
一方，1980 年代後半から，2 次元或いは 3 次元的な断層面に RS 摩擦則を適用して地震サイクルをモデル化する試みがなされてきている（Tse and Rice,
1986; Stuart, 1988; Tullis, 1988; Ben-Zion and Rice, 1995;
Kato and Hirasawa, 1997; Kato, 2000; Kuroki et al., 2002;
Lapusta et al. 2000; Hori et al., 2004; Ziv and Cochard,2006）．このモデルでは断層全体あるいは断層端に一定レートの相対滑りが強制的に与えられる．断層を構成する多数のセルは，周囲の媒質を介して相互作用しながら，地震性，非地震性の滑りを起こす．結果として，地震時，地震間を含む幅広い時間スケー
ルで現実の断層運動を説明するような挙動が得られる．この物理モデルは，地震発生予測のために有効なものとなると期待されている．
我々は 2004 年新潟県中越地震を機に，上述のような断層の物理モデルを内陸地震の応力トリガリング
評価に適用することで評価精度を向上させる試みに着手した．このような方法論的な枠組みを構築する
ことが，タイトルに掲げた高度化の内容である．内長

郁夫・桑原保人

陸地震の再来間隔は 1000 年のオーダーなので，断層
２．新潟県中越地方南部地域周辺の活断層
上の応力変化の評価に用いるデータ，すなわち近隣
本研究で用いた活断層のモデルを第 1 図及び第 1の地震の規模や発生時期は基本的に地質，地形学的表に示す．長野盆地西縁断層及び六日町断層はそれ証拠と解釈に基づくことになり，一般にはデータ不
ぞれ長野盆地及び六日町盆地の西縁に位置する活断足や無視できない曖昧さを伴う．我々としては，近層の地表トレース（赤線）から地下深部に向かう平年急激に蓄積しつつある地震学及び測地学的観測や坦な矩形でモデル化した．2004 年新潟県中越地震は解釈，及び実験室からの情報を物理モデルの上に参六日町断層の N30°E 方向の延長に位置するため，こ集することにより，応力トリガリングの評価精度向れら 2 つで 1 つのセグメントと見なす位置付けもあ上を図りたいと考えている．
る（例えば，産業技術総合研究所（産総研）（2007a））．
本研究ではその取り掛かりとして，2004 年新潟県
しかし本研究では深部形状が異なるという考え（Sato
中越地震に最も近接する六日町断層の 2 次元モデル
and Kato, 2006; Okamura et al., 2007）に基づいてそれを作成し，同中越地震を始めとする近隣の地震によ
ぞれ別の断層と位置付け，Okamura et al.（2007）をる静的応力変化（応力ステップ）が次の六日町断層
参考として各ジオメトリをモデル化した．
の活動に与える影響を検討した．各種の情報から六六日町断層の活動履歴は産総研（2007b）による調日町断層の物理モデルを構築した上でその最新活動
査結果を参考として与えた．長野盆地西縁断層のジ以降に活動した近隣の地震の規模と活動時期に確率
オメトリと活動履歴は地震調査研究推進本部（2001）
的なゆらぎを与え，応力変化の影響を評価し，次のを参考として与えた．なお，六日町断層の西側に十六日町断層の活動時期の分布を得るというモンテカ
日町盆地西縁及び東縁断層（産総研，2007a）が位置
ルロ・シミュレーションを実施した．
するが，その再来間隔と最新活動時期によれば，六モンテカルロ・シミュレーションの結果は , 次の日町断層の最新活動以降に活動していない可能性が六日町断層の活動時期は近隣の地震の影響により大高い．よって，ここでは六日町断層の次期活動には幅に遅れるという，意外なものであった．クーロン
影響を及ぼさないと考え，モデル化しなかった．
破壊応力関数の変化量（ CFF）からは次の六日町
我々は，数値解析に入る前に，2004 年新潟県中越断層の活動時期は早まると考えられるので（2 節），地震の断層，長野盆地西縁断層の活動が六日町断層
既往の応力トリガリング評価法からすると，予想外
中央部（第 1 図の 1 点鎖線）に及ぼす応力ステップの結果である．我々が採用した断層のモデル化方法を評価した（第 2 図）．具体的には，第 1 図，第 1 表に根本的な問題が含まれるか，場合によっては，既の断層ジオメトリで断層面を表す矩形全体が均一にに実用化したと考えられている応力トリガリング評
滑ると仮定し，弾性媒質の食い違い理論（Okada,
価法自体に再検討の必要がある．
1990）に基づいて，剛性率 30 GPa の半無限ポワソン
我々は，すべてに先駆けて，このようなシミュレー
物質を仮定して応力変化を計算した上で，次式で定ション結果を生じた原因を把握する必要があると考義される CFF を計算した．
えた．実は，これまで，セル間相互作用を考慮した断層モデルを用いた地震サイクル数値モデルに及ぼ(1)(1)∆CFF ≡ ∆τ − µ ' ∆σ .
す応力ステップの影響はほとんど把握されていな
ここに， ’ は見かけの摩擦係数， ， はそれぞい . 数少ない先駆的研究（Kato，2000）では，次のれ剪断及び有効法線応力ステップ（それぞれ，逆断
地震までの時間は地震サイクルのどの時期に応力ス
層方向，圧縮方向を正とする）である． CFF が正（負）
テップを与えるかに依存し，その原因は非地震性滑τ i = µiσ i ,ならば，与えられた応力ステップにより断層が動きりの複雑な挙動にあることが示唆されている．そこ
 

(2)
µ
やすく（動きづらく）なったことを意味する．これ
i = µ 0 + ai ln(δ i / δ 0 i ) + bi ln(θ iδ 0 i / Li ),で本研究では，断層面全体に均一な剪断応力ステッ
プを与え，次の地震までの時間の変化を分析すると
θ i / dt = 1 − θ iδi / Li .
dは将来の地震発生時期が早まる（遅れる）ことに対
応 す る． 同 図 は 六 日 町 断 層 の ほ と ん ど の 領 域 でいう基礎的な解析を実施することで，その具体的なCFF が正となることを示している．従って， CFF
内容の一端を明らかにしたいと考える．
を参考とする限り，次の六日町断層の活動は応力変本論文の目的は，我々が試験的に着手したモンテ
M −1
化なしの場合と比べて早まると予想される．
カルロ・シミュレーションの内容を報告すること，
τ i (t ) = K ij δ j (t ) + K iM Vd t − (G / 2c)δi (t ) + Pi (t ),及び，シミュレーションで用いられた断層モデルの
j =1
３．シミュレーション
応力トリガリングにおける非地震性滑りの具体的なM −1
役割を把握することである．以下，2 節で中越地域 σ (t ) =J ij δ j (t ) + J iM Vd t + σ iinit + Qi (t ).
i
3.1 定式化の活断層をモデル化し，3 節でシミュレーション内
j =1
六日町断層の地震サイクルを 2 次元問題としてモ容を報告する．4 節で応力ステップと次の地震までデル化する．半無限弾性媒質に埋め込まれた断層面の時間との関係に関する基礎分析を実施し，地震のを多数のセル（線分）に分割し，最深セルを半無限トリガリングにおける非地震性滑りの役割を明らかとして一定の相対速度 Vd で滑らせる．断層面には
にする．

∑

∑

N

N

n =1

n =1

Pi (t ) = ∑ ∆τ ni hn (t − t n ), Qi (t ) = ∑ ∆σ ni hn (t − t n ). (4)
274

(3)

応力トリガリング評価法の高度化のための基礎解析∆CFF ≡ ∆τ − µ ' ∆σ .

(1)ら最深セルまでの長さは 18 km（深さ 13.8 km）とし ,最深セルを半無限として Vd=0.5 mm/y の相対速度で強制的に相対変位を与える．各セルのサイズ l は，
τ i = µiσ i ,(1)∆CFF ≡ ∆τ − µ ' ∆σ .
安定条件（Rice, 1993）を考慮して l < 0.05h，ただし(2) (2)µ i = µ 0 + ai ln(δi / δ0i ) + bi ln(θ iδ0i / Li ),h=4GL/ [3（b−a）]（Dieterich, 1992）を満たすように
セルサイズを設定する．具体的には，断層は長さdθ i / dt = 1 − θ iδ i / Li .
12.5 m から 50 m の 830 個のセルに分割される．グリー
τ
=
µ
σ
,
ン関数は，2 節と同様の方法（Okada,1990）で，第 1iiii
添字 （i=1,...,M）
はセル番号， は摩擦係数， は有
図の断層ジオメトリと第 2 表の弾性定数を用いて計(2)µ i = µM0−1+ ai は剪断応力，
θ iδ 0i / Li ), δ は変位），ln(δ i / δ 0i ) + bi δln(は滑り速度（
効法線応力，
3図
算する．a, b, init には，第

L,
,tδ),
δ i a, b のような深さ依存δi
(t/)L+. K V t − (G / 2c)δ0i(b,
0
0
θ
θ
δ
d
/
dt
=
1
−
τ は滑り面の状態を記述する状態変数，a,
δ
(
t
)
=
K
t
)
+
P
(
i
i
i
ij ij iiM dii性を与える．摩擦パラメータ a−b の値（同図 a）はは定数（摩擦パラメータ）である．
j =1(3)
et al., 1991;1995）を
花崗岩を用いた実験（Blanpied
各セルに作用する応力は次式で表される．
M −1
init
参考として設定しており，既往の研究（例えば，Tse
σ i (t ) =M −1 J ij δ j (t ) + J iM Vd t + σ i + Qi (t ).
and Rice, 1986; Rice, 1993; Lapsta et al., 2000; 加 藤，1
τ i (t ) = j =K
ij δ j (t ) + K iM V d t − (G / 2c )δ i (t ) + Pi (t ),2005）でも類似する値が用いられている．初期有効
j =1
(3)
(3)
b）は基本的には静岩圧，静水圧を法線応力（同図
M −1init
仮 定 し て（ − w）gy と し て い る（ =2.8×103 kg/m3,
σ i (t ) = J ij δ j (t ) + J iM Vd t + σ i + Qi (t ).
3
3
2
(1)
∆CFF
≡ ∆τ − µ ' ∆σ .
j =1
．ただし浅部
w=1.0×10 kg/m , g=9.8 m/s , y は深さ）NN
では，滑りによる法線応力の変動により法線応力がPKi (ijt,)J=ij は弾性体の食い違い理論から導かれるグリー∆τ ni hn (t − t n ), Qi (t ) = ∆σ ni hn (t − t n ). (4)負になるのを避けるため，加藤（2005）に従って最
n =1
n =1
小値を 50 MPa としている．他のモデル・パラメーン関数で，iτ i = µiσ i , 番目のセルの単位滑りによる j 番目のセ
タは，第 2 表のように設定する．初期変位，初期状
init
NN
ルの中央部における応力変化を表す．t
は時間，
i



(2)
µ
µ
δ
δ
θ
δ
=
+
a
ln(
/
)
+
b
ln(
/
L
),
Pi (it ) = 0 ∆iτ ni hni (t −0i t n ), Q
)i =0i i∆σ ni hn (t − t n ). (4)
態変数及び初期剪断応力を 0，最深セル以外の初期
i (t波速度，Pは初期有効法線応力，cはi S（t）と Q（t）
は
i
i
n =1
n =1
 /L.
滑り速度を 0.02 Vd として数値計算を実行する．
θ
θ
δ
d
/
dt
=
1
−
i
i i
i
系の外部から与える応力擾乱である．式（3）の第 1, 2
第 4 図は数値計算結果である．以下，便宜上摩擦式 2 項目は最下部に与える強制相対変位による応力特性（第 3 図）を参考として a−b が一定値 −0.003
変化（Kato, 2001）を，第 1 式 3 項目は弾性波の放射となる深度 10 km 以浅を地震滑り領域と呼び，点 C
M −1による剪断応力の減衰を表す（Rice，1993）．
1 図）の計算結果を代表値とする．12.5 km 以深（第τ i (t式（3）)=
K ij δ j (t ) + K iM Vd t − (G / 2c)δ i (と平衡状態にt ) + Pi (t ),で表される応力が摩擦力（2）j =1を定常滑り領域と呼び点 F で，その中間点を遷移領あるとして式（2），（3）を連立すれば，t に関する常微(3)
M −1
D, E でそれぞれ代表する．同図より，地
域と呼び点
 を
δi
δi
δ0
init
a
,
b
,
L
,
,
分方程式が得られる．そこで，定数
δ
i
i
i
0
0
i
σ i (t ) = J ij δ j (t ) + J iM Vd t + σ i + Qi (t ).
T=6500
震滑り領域は再来間隔年で間欠的に地震滑
適当に仮定して与え，諸量δ i i , i の時δ0j =1i,i , δ i およびり（滑り速度 1 m/s, 滑り量 3 m，応力降下量 5 MPa
間発展を Runge-Kutta 法（Press et al., 1992）で解く．
程度）が発生すること，定常滑り領域は基本的には
式 ( 3）の P, Q，すなわち近隣の地震による応力
速度 10-11 m/s で定常的に滑ることが分かる．
ステップは次式で表される．
第 5 図は断層沿いの滑り速度分布の時間発展であNNる．同図の縦軸 13 km 以下の部分（白点線以下）は(4)
Pi (t ) = ∆τ ni hn (t − t n ), Qi (t ) = ∆σ ni hn (t − t n ). (4)地震滑り領域，13 km から 16.3 km の部分は遷移領域，
n =1
n =1
16.3 km 以上は定常滑り領域である．同図から，地震
滑り領域は便宜的に設定した参照速度（10-12 m/s）にtn は n 番目の地震の発生時刻， ni， ni は n 番目の対して 2 オーダー以上低速で滑ること（以下，参照
地震が i 番目のセルの中央部に与える応力ステップ
速度 10 -12 m/s 以上の深部領域を単に高速度領域と呼量である．h( t）は t  < 0 で 0，t ≥ 0 で 1 となる階段関ぶ），また参照速度以上で滑る深部の比較的高速の領数である．
域は浅部の地震滑り領域に向かい年間約 0.4 m のレー
計算機コードには，t=t n で剪断及び有効法線応力，
トで拡大することが分かる．
速度の不連続を与える一方で状態変数の値は変えず
詳細な観察によれば，高速度領域と低速の地震滑に数値積分を続けるという方法で実装する．応力ス
5bり領域との境界（高速度領域の拡大フロント，第テップによる速度変化の計算方法は付録 A に示す通図）は高応力となっている．しかしその一方で，高りである（式（A3））．
速度領域のうち地震滑り領域（同図 a の白点線以浅）に含まれる領域のほとんどは，滑り弱化により剪断
3.2 地震サイクル・シミュレーション
応力が（正確には，剪断応力と法線応力との比が）本節では式（4）を用いず，式（3）の P, Q を 0 と低下している．よって高速度領域のうち地震滑り領設定して応力ステップを考慮しない場合の地震サイ域に張り出した部分のほとんどは，他の領域よりもクルの数値解を観察する．断層の最浅部（地表）か
slowness law と 呼 ば れ る 発 展 則 に よ る RS 摩 擦 則（Dieterich，1979; Ruina, 1983）が作用すると仮定する．

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

δ0i

∑

∑

∑

275

長

郁夫・桑原保人

摩擦が小さく，更に高速化しやすい．同地点のパラメータ値から計算した不安定滑りを起こすための臨界長 4GL/ [3（b−a）]（Dieterich，1992）は数 100 m 程度となるから，高速度領域の張り出し部がこの長さを超えれば，地震性滑りを生じ得る．実際，拡大フロントが地震滑り領域に浸入して 500 m を超えた時点（0.85T） で エ ピ ソ デ ィ ッ ク な 非 地 震 性 の 滑 り（Episodic Aseismic Slip, EAS）が生じ，800 m を越えた時点（T）で次の地震が生じている．そして地震性の滑りはここから開始している．
第 6 図は，点 D の滑り速度の時間変化を第 4b 図から切り出して拡大したものである．同図より，遷移領域ではヒーリング期間（地震直後滑り速度が定常値に戻るまでの期間 . 0.1T～0.5T 程度）の終了時に EAS が生じること，及び，それ以降は 1000 年から 1170 年程度の時間間隔で EAS が繰り返し励起され，5 回目最後（0.85T）の EAS ではピークが急激に大きくなることが分かる．
以上の観察結果から，我々のモデルにおける地震
発生メカニズムは次のようであると推測される．まず遷移領域のヒーリング終了時に EAS が生じる．その後，同領域では，間欠的に EAS が生じる．一方，隣接する地震滑り領域深部では高速度領域が深部の遷移領域から張り出し，徐々に拡大する．高速度領
域が張り出した後に生じる EAS は振幅が大きくな
り，張り出しが不安定滑りの臨界サイズ以上に拡大した後に生じる EAS は，地震性の滑りに変化する．
この着想の妥当性は 4 節で検証される．

及び近隣の地震活動の時間分布を幅 200 年のヒストグラムで示している．1847 年の長野盆地西縁断層（善光寺地震）及び 2004 年新潟県中越地震は活動時期が固定されているので，それぞれ 300 回の頻度が計上されている．同図には，六日町断層の前回の活動分
布を単に 6500 年平行移動した分布も参考としてプロットしている．これは，近隣の地震による応力ス
テップの影響を考慮しない場合に得られる分布と解釈できる．シミュレーションによる六日町断層の次期活動時期分布をこれと比較すれば，近隣の地震が次の六日町断層の活動時期を遅らせるという結果が得られていることが一目瞭然である．
第 7 図より，シミュレーションで得られた六日町
断層の次期活動時期分布はバイモーダルであり，各最頻値は 7300 AD と 8700 AD となることが分かる．
前回の六日町断層の活動時期を 500 BC（-500 AD）とした場合，これらの最頻値までの時間間隔はそれぞれ 7800 年，9200 年となる．応力ステップを与えない場合の再来間隔 6500 年に対してそれぞれ 20％，
42％増である．
第 8 図はシミュレーションの結果得られた六日町
断層の次の地震までの時間の分布である．分布は後方（時間が伸びるセンス）により大きくばらつく．
最頻値は 8100 年，平均値は 8443 年となる．最頻値
は再来間隔 6500 年と比して 25％伸びている．対応
する対数正規分布（平均値 8443 年，標準偏差 0.098）と比してシミュレーション結果は最頻値周辺部が突出するが，裾野の広がりは比較的良く一致する．

3.3 モンテカルロ・シミュレーション
前節の地震サイクル数値モデルから 1 サイクル分を切り出し，次の手順で各断層の活動時期と滑り量を確率変数として応力ステップ（式（4））を与える計
算（試行）を繰り返し，六日町断層の次の活動時期の分布を得る．まず，六日町断層の最新活動時期および長野盆地西縁断層の過去 3 回の活動時期は第 1
表に示す通り推定値に幅があるので，一様分布を仮定して実現値を決める．その際，長野盆地西縁断層の活動（3），（4）（第 1 表）は六日町断層の最新活動以前となる可能性があるが，数値計算では六日町断層の最新活動以降の応力擾乱のみを扱うこととし，その場合はそれらの活動は考慮しないこととする．
例えば六日町断層の最新活動が 800BC, 長野盆地西縁断層の（4）の活動が 1000BC の場合，（4）の活動
は数値計算に考慮しない．こうして六日町断層の最新活動時期を地震サイクルの開始に一致させ，長野
盆地西縁断層の（1）～（3）の活動時期および 2004 年
新潟県中越地震（1）の活動時期に合わせてそれぞれ
応力ステップを与える．各イベントの滑り量も確率変数とし，第 1 表の範囲で一様分布を仮定して与える．
第 7 図は 300 回の試行の結果である．六日町断層

４．応力ステップが次の地震までの時間に与える影響
4.1 解析と結果
3.2 節の地震サイクルの数値モデルから 1 サイクル
分を切り出し，サイクル内の各時刻でそれぞれ全セルに均一な応力ステップを与え，次の地震までの時間変化を観察する． は，±0.5, ±0. 25，±0.05 [MPa]（点 C の地震時の応力降下量 5 MPa の 1% から 10%に相当）の 6 通り（逆断層センスを正）とする．地
震の同定基準としては，まず地震領域におけるモー
メント解放率（走向方向のサイズは単位長さとする）の時間変化を計算し，その最大値と最小値の対数平均を超えた時点を地震発生と見なす．
第 9 図に解析結果を示す．上のパネルは，応力ス
テップを与える場合と与えない場合における地震発/
生時までの時間比（T’-t）（T-t）と応力ステップを与える時期 t との関係である．下のパネルは，次の地震までの時間 T' と応力ステップを与える時期 t との関係である．以下，地震直後（最新の地震の直後），地震間，地震直前（次の地震の直前）の傾向をそれぞれ観察し，解釈する．本研究において「地震直後」
は遷移領域のヒーリングの影響が卓越する期間（0-0.1T），「地震直前」は遷移領域における最後の顕276

応力トリガリング評価法の高度化のための基礎解析

著な EAS 以降（0.85T-T），「地震間」はそれ以外の期間とする．同図によれば，各時期に応力ステップ
を与えた場合の次の地震までの時間の変化の様子は次のようになる．
・地震直後の符号によらず T'/T >1 で 1 に近い．
・地震間 T'/T はの符号によらず t/T と正の相関を持ち，グラフの形状は下に凸となる傾向がある．
t/T の増加に伴いある上限まで増加すると，不連続的にある下限まで減少する．上限，下限はそれぞれ概ね 0.9 から 1.4 程度となる． により不連続部の開始位置が異なる．
・地震直前
が正，負の場合それぞれ T'/ T <1，T'/
T >1 となる．
4.2 解釈以下では，1 節で触れたように，非地震性滑りの役割及び地震性滑りとの相互作用に注意しつつ，4.1
節の解析結果を与える原因として地震のトリガリン
グ機構を分析する．説明の便宜上，地震間，地震直後，地震直前の順に述べる．
4.2.1 地震間に応力ステップを与えた場合
第 9 図に示される複雑な結果の原因を検討するた
めに，第 9 図における各プロットを構成する個々のモデル計算結果を分析する．例として，第 1 0 図に   =0. 25 MPa として t/T=0.31 に応力ステップを与えた場合のモデル計算結果を示す．同図 a−c によれば，応力変化を与えた直後から点 D, E で EAS が繰り返し生じることが分かる．3.2 節では遷移領域のヒーリ
ング終了時に EAS が生じ，それ以降 EAS は間欠的に励起されることを示したが，ここで見られる EAS
は， 応 力 ス テ ッ プ に よ り ト リ ガ ー さ れ，3.2 節 のEAS と比して振幅が大きい点が異なる．しかし，その繰り返し間隔は 1079 年から 1205 年であり , 0.85T程度で励起された EAS は大きなピーク値を持つという特長は良く似ている．
第 10 図の EAS のトリガリング機構は次の通りである．まず , 正の応力ステップを与えると，深部の定常滑り領域（点 F）と遷移領域（点 D，E）の滑り
速度は，瞬間的に最大 10％程高速化する（付録 A）．
その後 , 定常滑り領域，遷移領域ともにしばらく加速を維持するが，定常滑り領域は a−b>0 かつ深部の滑り速度一定の領域に近接するために早期に加速が収まる．これに対し遷移領域は a−b<0 なので滑りの高速化は更なる高速化を招き，長期間加速が維持される．結局，高速化した定常滑り領域と同程度の速度まで達する（第 11a 図）．一方，地震滑り領域（点C）は，もとの滑り速度が定常滑り領域や遷移領域
よりも何オーダーも低いため，点 D，E と比較して無視できる程度の速度変化しか生じない（第 11a 図，
付録 A）．こうして遷移領域のみ加速する．
EAS が繰り返し生じる理由は次の通りである．まず遷移領域は EAS により応力蓄積レートが小さくなる．そのため徐々に減速し，ついには応力ステップ
前の定常状態よりも低速となる．すると今度は応力蓄積レートが増加して加速し，ついには定常状態よりも高速となる．このような状況は，例えば Scholz（1990）が指摘するように，a−b が負で 0 に近い領域（点 D, E はそれに該当する）で起こりやすいと考えられる．第 12a 図はこの様子を示す位相ダイアグラ
ム（Rice and Gu, 1983）である．位相ダイアグラムとは，横軸を対数速度，縦軸を a で正規化した剪断応力とし，定常滑り状態の値を原点とした図である．
軌跡の開始点から傾き 1 の直線（破線）に沿う直線部は，応力ステップによる剪断応力と速度の不連続を表している．引き続き現われる楕円の軌跡は，剪
断応力と速度の間には，この段落の冒頭で述べたような位相のずれがあることを示している．
第 13 図は，応力ステップを与えた時刻 t と EAS（a1,a2, …, a5）のピーク時刻 t0 との関係である．同図より，
EAS は応力ステップ後すぐにトリガーされ（同図a1），以降，一定時間間隔で繰り返すことが分かる（同
図 a2, a3, …）．同図には参考として地震のピーク時
刻もプロットしているので , 地震性滑りのピークはEAS のピークと非常に良く連続することが分かる．
この結果は，EAS のピーク時刻が t0/T = 0.9 を超えると EAS が地震性の滑りに変化することを意味する．
EAS が地震になり得る時期は，地震滑り領域の最深部に高速度領域が張り出し十分に拡大した後と考えられる．
第 14 図は断層沿いの滑り速度分布の時間発展である．第 10 図と同様に， =0.25 MPa として t/T=0.31に応力ステップを与えた場合を示す．応力ステップを与えない場合（第 5 図）と同様に，遷移領域のヒーリング後は深部の定常滑り領域から地震滑り領域（同図の白点線よりも下部）に向かって高速度領域が平均 0.4 m/y 程度の速度で拡大している．応力ステップを与えない場合との顕著な相違は，高速度領域の拡大速度が EAS により加速した後減速することである．加速するのは単に EAS の振幅が大きくエネル
ギーが大きいためであり , 減速するのは遷移領域の滑り速度が減速するからであると考えられる．4 つ目の EAS による拡大速度の加速は顕著であり，EASの発生直前（0.85T），高速度領域の地震滑り領域への張り出しは 500 m 程度だったが，EAS の発生により 1 km 程度まで成長している．こうして高速度領域
は不安定滑りの臨界長よりも長くなり，次の EAS の励起時は地震性滑りが生じた．
まとめると，地震間の応力ステップによる地震のトリガリング機構は次のようになる．すなわち，時刻 t に応力ステップを与えると，その直後に遷移領
域で EAS がトリガーされる． EAS は一定時間間隔
で繰り返し，ピーク時刻が t 0 / T > 0.9 を超えると地震となる．これは , 深部の高速度領域が低速な地震

277

長

郁夫・桑原保人滑り領域に向かって拡大し，不安定滑りの臨界長に匹敵するための時間である．t がある範囲内で増加す
れば，（応力ステップを遅らせれば）その分 EAS のトリガーが遅れるので地震のトリガーも遅れ，結果
として T'/T は大きくなる．更に t を増加すると，ある時点で最後の EAS のピーク時刻が t0 / T > 0.9 の領域に入り，地震に取って代わる．この時，T'/T は不連続に減小する．
第 15 図は，EAS のピーク時刻とピーク速度との関係である． t 0 /T が 0.6～0.8 以下ではピーク速度の変化は小さいが , それ以降は，オンセット時間とともに著しく成長することが分かる．これは，高速度領域が地震滑り領域に 0.7T 程度浸入し，それ以降，単調に拡大することと関係する．地震滑り領域で比較的高速度の非地震性滑りが生じれば，速度弱化により摩擦力が低下する．地震滑り領域で高速度領域が拡大すれば遷移領域を支える力は減少し，結果として，遷移領域のピーク速度は大きくなる．
第 16 図は，EAS のピーク速度と次の EAS との間の時間間隔との関係である．最後の EAS のピーク速
度と地震までの時間間隔も，特に分類せずにプロットしている．同図の通り，両者間には強い正の相関がある．ピーク速度が大きければその分直後の速度低下も顕著となり，従って速度回復に要する時間も長くなるからであると考えられる．
第 15, 16 図を合わせると次のことが分かる．すな
わちピーク時刻 t0 /T < 0.8 では，EAS のピーク速度は
ピーク時刻にあまり依存しない（第 15 図）一方で次の EAS との間の時間間隔と強い相関を持つ（第 16図）．その結果，EAS の繰り返し時間間隔はほぼ一定となる．一方，t0 /T > 0.8 で生じる最後の EAS は時間とともにピーク速度が増大するため（第 15 図），
第 16 図の関係により，地震に変化する次の EAS ま
での時間間隔が応力ステップを与える時刻 t とともに増加する．その結果として，T'/T 関数の連続部は下に凸の形状を取る．
以上，応力ステップが正の場合を例として説明したが，応力ステップが負の場合も EAS はトリガリン
グされる．この場合，遷移領域の滑り速度はまず低下し，その後加速に転じる．この点では応力ステッ
プが正の場合と反対である．しかしそれ以降のプロセスは応力ステップが正の場合と同様に（第 11b 図，
第 12b 図），遷移領域では EAS が繰り返し生じ，地震滑り領域深部では高速度領域が拡大する．高速度
領域が十分に拡大した後に生じた EAS は地震滑りに発展する．
第 11 図 a と b の比較からも分かる通り，応力ステッ
EAS がトリガーされてピーク（同プが正負逆の場合，
図矢印）をとるまでの時間が異なる．結果として応力ステップを与える時刻と次の地震までの時間のプ
ロットは，第 9 図に示すように，応力ステップの正負に依存して平行移動したようになる．

278

4.2.2 地震直後に応力ステップを与えた場合
地震直後（遷移領域のヒーリング中）に与えた応力ステップは EAS を直接トリガーしない．応力ス
テップ後の滑り速度は応力ステップの入力直前の滑り速度に比例するので（付録 A），遷移領域のヒーリ
ング中の応力ステップの影響は，地震間のそれと比して無視できる程度である．一方，遷移領域のヒーリング終了時は，応力ステップがない場合（3.2 節）と同様に，EAS を生じる．この EAS の励起時刻および振幅は，ヒーリング中に受けた応力ステップの影
響で摂動を受けている．
ヒーリング終了時における EAS のトリガー以降のプロセスは，上述の「地震間に応力ステップを与える場合」と同様である．結果として，次の地震までの時間はヒーリング終了時刻及び振幅の摂動分だけ変化することになり，応力ステップを与えない場合と大きくは変わらない．T'/T は 1 に近い値を取る．
が正の場合，応力ステップはヒーリングによる速度低下を抑制する．よって定常的な速度に戻るま
での時間は短縮され，ヒーリング終了時刻は早期化する．一方，ヒーリング終了時の速度は大きくなる．
これは特に EAS と地震間の時間間隔の伸びに効き，
次の地震までの時間の伸びに寄与する．これらの影響を比較すると後者がより強く，結果として次の地震までの時間は伸びる傾向となるようである（T'/T>1）．
が負ならば，応力ステップはヒーリングによる速度低下に拍車をかける．よって定常的な速度に戻るまでの時間は伸び，ヒーリング終了時刻は遅延す
る．ヒーリング終了時の速度はやや小さくなるが，EAS のヒーリング終了時刻は遅延の影響が強く，結局は T'/T>1 となる．
4.2.3 地震直前に応力ステップを与えた場合
地震直前（応力ステップを与えない場合に見られる最後の顕著な EAS のピーク時刻以降）に与えた応力ステップは EAS を直接トリガーしない．大きな
ピーク値を持つ最後の EAS により地震滑り領域に張り出した高速度領域の滑り速度はオーダーで低下するので（3.2 節），「地震直後に応力ステップを与えた場合」と同様の理由により EAS はトリガーされない．
地震直前に与えた応力ステップは，滑り速度の回復
時期すなわち地震発生時期に擾乱を与える． >0 な
らば大振幅の速度低下は抑制されるので回復に要す
る時間は短縮され， <0 ならばその逆となる．つまり， が正，負の場合それぞれ T'/T <1，T'/T >1 となる．
５． 議論とまとめ
本論前半では，2004 年新潟県中越地震および長野
県西縁断層の活動による六日町断層の応力トリガリ䈱䉋䈉䈭઀⚵䈪⺑᣿น⢻䈪䈅䉎䋨㪋㪅㪊 ▵䋩䋮㩷䈖䈱ಽᨆ⚿ᨐ䈲౐ᣣ↸ᢿጀ䈮․ൻ䈚䈢䊌䊤䊜䊷䉺⸳ቯ䉕↪䈇䈩ᓧ䉌䉏䈢䉅䈱䈪䈅䉎䋮䊌䈮䉋䉍⚿ᨐ䈲ዋ䈚䈝䈧⇣䈭䉎䋮଀䈋䈳 㪋㪅㪈 ▵䋨╙ 㪐 ࿑䋩䈪䈲䋬࿾㔡㑆䈮ਈ䈋䈢ᱜ䈱ᔕജ䉴䊁ㆃ䉌䈞䉎䉋䈉䈮૞↪䈜䉎௑ะ䈏䈅䈦䈢䋮䈚䈎䈚䊌䊤䊜䊷䉺⸳ቯ䈮䉋䈦䈩䈲 㪜㪘㪪 䈱ᤨ㑆㑆㓒
応力トリガリング評価法の高度化のための基礎解析ㅦᐲ㗔ၞ䈱࿾㔡㗔ၞ䈻䈱ᶐ౉䈫᜛ᄢ䈏Ყセ⊛ᣧᦼ䈮ⴕ䉒䉏䉎䉋䈉䈮䈭䉎䋮䈖䈱႐ว䋬ᰴᤨ㑆䈱਄㒢䈫ਅ㒢䈱᏷䈲⁜䈒䈭䉍䋬ᱜ䈱ᔕജ䉴䊁䉾䊒䈲Ᏹ䈮࿾㔡䉕ᣧ䉄䉎䉋䈉䈮૞↪䈜䊝䊮䊁䉦䊦䊨䊶䉲䊚䊠䊧䊷䉲䊢䊮䈲ᧄ⎇ⓥ䈪ᓧ䉌䉏䈢䉅䈱䈫䈲⇣䈭䉎䈖䈫䈮䈭䉎䋮䉁䈢䋬䊌䊤䊜
ングに関する評価精度向上の試みについて報じた．
で，今後は，4 節のような結果が得られる条件とし䈦䈩䈲䋬࿾㔡⋥ᓟ䉇࿾㔡⋥೨䈱᜼േ䋨㪋㪅㪉▵䋩䈏䈾䈫䉖䈬⃻䉒䉏䈭䈇႐ว䉅⿠䈖䉍䈋䉎䋮㩷
具体的には，六日町断層のモデルにセル間の相互作て他のパラメータの影響を含めて明らかにすべく，ᧄⓂ䈪␜䈘䈭䈎䈦䈢ᄙ䈒䈱⹜▚䈮䉋䉏䈳䋬㪸㪄㪹䈱ᦨዊ୯䈏ዊ䈘䈔䉏䈳䋨╓ภ䈏⽶䈪⛘ኻ
用を考慮して地震サイクルを数値計算し，近隣の地更に検討を重ねる予定である．
▵䈮䉋䉎࿾㔡㑆䈱᜼േ䈏㗼⪺䈮䈭䉎䉋䈉䈪䈅䉎䋮ㅒ䈮㪸㪄㪹䈱ᦨዊ୯䈏ᄢ䈐䈔䉏䈳䋨╓ภ䈏
震による応力ステップの入力時期に確率的なゆらぎ㪄㪋ዊ䋩䋬଀䈋䈳䋬㪈㪇 䈱䉥䊷䉻䊷䈪䈅䉏䈳䋨ᧄ⎇ⓥ䈪䈲㪸㪄㪹䈱ᦨዊ୯䈲㪄㪇㪅㪇㪇㪊 䈪 㪈㪇㪄㪊䈱䉥䊷を与え，次の六日町断層の活動時期の分布を得るモ
付録 A࿾㔡Ṗ䉍㗔ၞ䉅㕖࿾㔡⊛䈮Ṗ䉎䉋䈉䈮䈭䉍䋬⚿ᨐ䈫䈚䈩㪋 ▵䈱䉋䈉䈭⸃ᨆ⚿ᨐ䉇⸃㉼䈲ᓧ
Rice and Gu（1983）は，応力ステップを加えた直後，
ンテカルロ・シミュレーションを実施した．
その結果，
䈖䈫䈲ᔕജ䊃䊥䉧䊥䊮䉫䈱⹏ଔ䈮䈫䈦䈩㕖Ᏹ䈮㊀ⷐ䈭䈱䈪䋬੹ᓟ䈲䋬㪋▵䈱䉋䈉䈭⚿ᨐ䈏ᓧ
近隣の地震による静的応力変化（応力ステップ）は速度，摩擦係数は瞬間的に変化する一方で，連続関䈩ઁ䈱䊌䊤䊜䊷䉺䈱ᓇ㗀䉕฽䉄䈩᣿䉌䈎䈮䈜䈼䈒䋬ᦝ䈮ᬌ⸛䉕㊀䈰䉎੍ቯ䈪䈅䉎䋮㩷
六日町断層に正の CFF を与えるにも関わらず，次数である状態変数は変化しないとして応力ステップ
㩷の地震発生時期を遅らせることが示唆された．本論の応答を計算した．近年は状態変数の有効法線応力ઃ㍳ 㪘㩷
後半では，その原因を解明するための基礎分析の一
依存性を考慮して状態変数の不連続を表現する試み㪩㫀㪺㪼㩷㪸㫅㪻㩷㪞㫌㩷㩿㪈㪐㪏㪊㪀䈲䋬ᔕജ䉴䊁䉾䊒䉕ട䈋䈢⋥ᓟ䋬ㅦᐲ䋬៺ᡂଥᢙ䈲⍍㑆⊛䈮ᄌൻ䈜
環として，断層面全体に均一な剪断応力ステップをもなされ始めているが（Liu and Rice, 2007），本論で⛯㑐ᢙ䈪䈅䉎⁁ᘒᄌᢙ䈲ᄌൻ䈚䈭䈇䈫䈚䈩ᔕജ䉴䊁䉾䊒䈱ᔕ╵䉕⸘▚䈚䈢䋮ㄭᐕ䈲⁁ᘒ
与える数値実験を実施し，応力ステップを与える時
は Rice and Gu（1983）に従って，応力ステップ前後✢ᔕജଐሽᕈ䉕⠨ᘦ䈚䈩⁁ᘒᄌᢙ䈱ਇㅪ⛯䉕⴫⃻䈜䉎⹜䉂䉅䈭䈘䉏ᆎ䉄䈩䈇䉎䈏䋨期と次の地震までの時間との関係を観察した．そので状態変数は変化しないとして定式化する．いずれ㪉㪇㪇㪎䋩䋬ᧄ⺰䈪䈲 㪩㫀㪺㪼㩷㪸㫅㪻㩷 㪞㫌㩷
㩿㪈㪐㪏㪊㪀䈮ᓥ䈦䈩䋬ᔕജ䉴䊁䉾䊒೨ᓟ䈪⁁ᘒᄌᢙ䈲ᄌൻ䈚䈭
4 節の基礎分析では有効法線応力は変化し結果，地震サイクルのどの時期に応力ステップを与にしてもൻ䈜䉎䋮䈇䈝䉏䈮䈚䈩䉅䋴▵䈱ၮ␆ಽᨆ䈪䈲᦭ലᴺ✢ᔕജ䈲ᄌൻ䈚䈭䈇䈱䈪⚿ᨐ䈲ᄌ䉒
えるかによって，次の地震までの時間は複雑に，しないので結果は変わらない．
ᔕജᄌൻ⋥ᓟ䋬ᑼ㩿㪉㪀䈲ᰴ䈱䉋䈉䈮⴫⃻䈘䉏䉎䋮㩷
CFFかし系統的に変化することが分かった．また，応力変化直後，式（2）は次のように表現される．
㩷の正負によらず伸びる時期があることが明らかにさW i  'W i ( P i  'P i )(V i  'V i ),れた．
（A1）㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩿㪘㪈㪀㩷
更に分析を進めると，応力ステップと次の地震まGi  'Gi


'


P
P
P
a
ln
b
ln(
T
G
/
L
).
i
i
0
i
i
i 0i
i
での時間は非地震性滑りを介して簡単な仕組で結びG0iついていることが分かった．すなわち , 応力ステッ㩷 㩿㪉㪀㪃㩷㩿㪘㪈㪀䉋䉍ᰴᑼ䉕ᓧ䉎䋮㩷
プは直接地震をトリガーするのではなく，エピソ（2），（A1）より次式を得る．
ディックな非地震性滑り（EAS）をトリガーする .
ª 'W  P 'V ºGi  'Gi Gi exp «ª 'W i  P i 'V i »º 㪅㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩿㪘㪉㪀㩷一旦トリガーされた EAS はそれ以降も間欠的に励起i V i) 㪅㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩿㪘㪉㪀㩷（A2）i ¼
Gi  'Gi Gi exp ¬« ai (Vi i  'され，その間，地震滑り領域深部では遷移領域から
aVV i ) »¼
(

'
¬ i i
㩷
高速度領域が張り出し，拡大する．高速度領域が十㩷ᑼ䋨㪘㪉䋩䈮
, 'V i 0 䉕ઍ౉䈜䉏䈳ᰴᑼ䉕ᓧ䉎䋮㩷 㩷
分に拡大した後に励起された EAS は地震に発展し得'W i 'W式, i = 0 を代入すれば次式を得る．
i=ᑼ䋨㪘㪉䋩䈮
㩷'W i 'W , （A2）
'V i 0に䉕ઍ౉䈜䉏䈳ᰴᑼ䉕ᓧ䉎䋮㩷
㩷
る．応力ステップと次の地震までの時間の複雑な関㩷 節）．
㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩿㪘㪊㪀㩷Gi  'Gi Gi exp('W / a i V i ) 㪅㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 （A3）
係は，このような仕組で説明可能である（4.2  'G G exp('W / a V ) 㪅㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩷 㩿㪘㪊㪀㩷G
この分析結果は六日町断層に特化したパラメータ
i
i
i
i i
㩷
本研究で与えたと断層モデルのパラメータの範設定を用いて得られたものである．パラメータ設定㩷ᧄ⎇ⓥ䈪ਈ䈋䈢㰱㱠䈫ᢿጀ䊝䊂䊦䈱䊌䊤䊜䊷䉺䈱▸࿐䈮䈍䈇䈩ᑼ㩿㪘㪊㪀䈱ᜰᢙ㗄䈱ᦨ
囲において式（A3）の指数項の最大値は断層面の場
9 図）
により結果は少しずつ異なる．例えば 4.1䈱႐ᚲ䈮䉋䉍⇣䈭䉍䋬ㆫ⒖㗔ၞ䈪節（第ᧄ⎇ⓥ䈪ਈ䈋䈢㰱㱠䈫ᢿጀ䊝䊂䊦䈱䊌䊤䊜䊷䉺䈱▸࿐䈮䈍䈇䈩ᑼ㩿㪘㪊㪀䈱ᜰᢙ㗄䈱ᦨ㪈㪅㪈 ⒟ᐲ䋬ᢿጀ㕙ో૕䈪䈲ᵻㇱ䈱ㆫ⒖㗔ၞ䈏ᦨᄢ䈪 㪈
1.1 程度，断層面全体
所により異なり，遷移領域ででは，地震間に与えた正の応力ステップは地震を遅䈱႐ᚲ䈮䉋䉍⇣䈭䉍䋬ㆫ⒖㗔ၞ䈪
㪈㪅㪈 ⒟ᐲ䋬ᢿጀ㕙ో૕䈪䈲ᵻㇱ䈱ㆫ⒖㗔ၞ䈏ᦨᄢ䈪㪈Ṗ䉍ㅦᐲ䈱䉥䊷䉻䊷䈲ᔕജ䉴䊁䉾䊒䈮䉋䈦䈩ᄌൻ䈚䈭䈇䋮㩷㩷
1.5
では浅部の遷移領域が最大で程度となる．滑りらせるように作用する傾向があった．しかしパラメー㩷Ṗ䉍ㅦᐲ䈱䉥䊷䉻䊷䈲ᔕജ䉴䊁䉾䊒䈮䉋䈦䈩ᄌൻ䈚䈭䈇䋮㩷 㩷
速度のオーダーは応力ステップによって変化しない．
タ設定によっては EAS の時間間隔は短く，また高速㩷⻢ㄉ㩷
度領域の地震領域への浸入と拡大が比較的早期に行⻢ㄉ㩷ᧄ⎇ⓥ䈱⸃ᨆ䈪䈲᧲੩ᄢቇ࿾㔡⎇ⓥᚲ㩷 ട⮮ዏਯඳ჻䈎䉌㗂䈇䈢䊐䉤䊷䊃䊤䊮䉮䊷䊄
謝辞 本研究の解析では東京大学地震研究所
加藤
われるようになる．この場合，次の地震までの時間ᧄ⎇ⓥ䈱⸃ᨆ䈪䈲᧲੩ᄢቇ࿾㔡⎇ⓥᚲ㩷ട⮮ዏਯඳ჻䈎䉌㗂䈇䈢䊐䉤䊷䊃䊤䊮䉮䊷䊄䈇䉁䈚䈢䋮࿑䈲䋬㪞㪼㫅㪼㫉㫀㪺㩷㪤㪸㫇㫇㫀㫅㪾㩷㪫㫆㫆㫃㫊㩷㩿㪮㪼㫊㫊㪼㫃㩷㪸㫅㪻㩷㪪㫄㫀㫋㪿㪃㩷㪈㪐㪐㪏㪀䈪૞ᚑ䈘䉏䉁䈚䈢䋮䈖䈖
尚之博士から頂いたフォートランコードを改造しての上限と下限の幅は狭くなり，正の応力ステップは䈇䉁䈚䈢䋮࿑䈲䋬㪞㪼㫅㪼㫉㫀㪺㩷㪤㪸㫇㫇㫀㫅㪾㩷㪫㫆㫆㫃㫊㩷㩿㪮㪼㫊㫊㪼㫃㩷㪸㫅㪻㩷㪪㫄㫀㫋㪿㪃㩷㪈㪐㪐㪏㪀䈪૞ᚑ䈘䉏䉁䈚䈢䋮䈖䈖䈇䈢䈚䉁䈜䋮㩷
用 い ま し た． 図 は，Generic Mapping Tools（Wessel
常に地震を早めるように作用する．その場合，モン㩷䈇䈢䈚䉁䈜䋮㩷
and Smith, 1998）で作成されました．ここに記してテカルロ・シミュレーションは本研究で得られたも㩷
ᢥ₂㩷
感謝いたします．
のとは異なることになる．また，パラメータ設定に㪙㪼㫃㪸㫉㪻㫀㫅㪼㫃㫃㫀㪃㩷 㪤㪅㩷 㪜㪅㪃㩷 㪘㪅㩷 㪙㫀㫑㫑㪸㫉㫉㫀㩷 㪸㫅㪻㩷 㪤㪅㩷 㪚㫆㪺㪺㫆㩷 ᢥ₂㩷㩿㪉㪇㪇㪊㪀㩷 㪜㪸㫉㫋㪿㫈㫌㪸㫂㪼㩷 㫋㫉㫀㪾㪾㪼㫉㫀㫅㪾㩷 㪹㫐㩷 㫊㫋㪸㫋㫀
よっては，地震直後や地震直前の挙動（4.1節）がほ㪤㪅㩷 㪜㪅㪃㩷 㪘㪅㩷 㪙㫀㫑㫑㪸㫉㫉㫀㩷 㪸㫅㪻㩷 㪤㪅㩷 㪚㫆㪺㪺㫆㩷 㩿㪉㪇㪇㪊㪀㩷 㪜㪸㫉㫋㪿㫈㫌㪸㫂㪼㩷 㫋㫉㫀㪾㪾㪼㫉㫀㫅㪾㩷 㪹㫐㩷 㫊㫋㪸㫋㫀㪙㪼㫃㪸㫉㪻㫀㫅㪼㫃㫃㫀㪃㩷㫊㫋㫉㫉㪼㫊㫊㩷㪺㪿㪸㫅㪾㪼㫊㪃㩷㪡㪅㩷㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪈㪇㪏㪃㩷㪙㪊㪃㩷㪉㪈㪊㪌㪃㩷㪻㫆㫀㪑㪈㪇㪅㪈㪇㪉㪐㪆㪉㪇㪇㪉㪡㪙㪇㪇㪈㪎㪎㪐㪅㩷
文 献
とんど現われない場合も起こりえる． 㪙㪼㫅㪄㪱㫀㫆㫅㪃㩷㪰㪅㩷㪸㫅㪻㩷㪡㪅㩷㪩㪅㩷㪩㫀㪺㪼㩷㩿㪈㪐㪐㪌㪀㩷㪪㫃㫀㫇㩷㫇㪸㫋㫋㪼㫉㫅㫊㩷㪸㫅㪻㩷㪼㪸㫉㫋㪿㫈㫌㪸㫂㪼㩷㫇㫆㫇㫌㫃㪸㫋㫀㫆㫅㫊㩷㪸㫃㫆㫅㪾㩷㪻㫀㪽㪽㪼㫊㫋㫉㫉㪼㫊㫊㩷㪺㪿㪸㫅㪾㪼㫊㪃㩷㪡㪅㩷㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪈㪇㪏㪃㩷㪙㪊㪃㩷㪉㪈㪊㪌㪃㩷㪻㫆㫀㪑㪈㪇㪅㪈㪇㪉㪐㪆㪉㪇㪇㪉㪡㪙㪇㪇㪈㪎㪎㪐㪅㩷
本稿で示さなかった多くの試算によれば，a−bの㪙㪼㫅㪄㪱㫀㫆㫅㪃㩷㪰㪅㩷㪸㫅㪻㩷㪡㪅㩷㪩㪅㩷㪩㫀㪺㪼㩷㩿㪈㪐㪐㪌㪀㩷㪪㫃㫀㫇㩷㫇㪸㫋㫋㪼㫉㫅㫊㩷㪸㫅㪻㩷㪼㪸㫉㫋㪿㫈㫌㪸㫂㪼㩷㫇㫆㫇㫌㫃㪸㫋㫀㫆㫅㫊㩷㪸㫃㫆㫅㪾㩷㪻㫀㪽㪽㪼㪽㪸㫌㫃㫋㫊㩷㫀㫅㩷㪼㫃㪸㫊㫋㫀㪺㩷㫊㫆㫃㫀㪻㫊㪃㩷㪡㪅㩷㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪈㪇㪇㪃㩷㪙㪎㪃㩷㪈㪉㪐㪌㪐㪄㪈㪉㪐㪏㪊㪅㩷
Belardinelli, M. E., Bizzarri, A. and Cocco, M. (2003)4
最小値が小さければ（符号が負で絶対値が大），節㪽㪸㫌㫃㫋㫊㩷㫀㫅㩷㪼㫃㪸㫊㫋㫀㪺㩷㫊㫆㫃㫀㪻㫊㪃㩷㪡㪅㩷㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪈㪇㪇㪃㩷㪙㪎㪃㩷㪈㪉㪐㪌㪐㪄㪈㪉㪐㪏㪊㪅㩷㪙㫃㪸㫅㫇㫀㪼㪻㪃㩷㪤㪅㩷㪣㪅㪃㩷㪛㪅㩷㪘㪅㩷㪣㫆㪺㫂㫅㪼㫉㪃㩷㪸㫅㪻㩷㪡㪅㩷㪛㪅㩷㪙㫐㪼㫉㫃㪼㪼㩷㩿㪈㪐㪐㪈㪀㩷㪝㪸㫌㫃㫋㩷㫊㫋㪸㪹㫀㫃㫀㫋㫐㩷㫀㫅㪽㪼㫉㫉㪼㪻㩷㪽㫉㫆㫄
Earthquake triggering by static and dynamic strress
による地震間の挙動が顕著になるようである．逆に㪙㫃㪸㫅㫇㫀㪼㪻㪃㩷㪤㪅㩷㪣㪅㪃㩷㪛㪅㩷㪘㪅㩷㪣㫆㪺㫂㫅㪼㫉㪃㩷㪸㫅㪻㩷㪡㪅㩷㪛㪅㩷㪙㫐㪼㫉㫃㪼㪼㩷㩿㪈㪐㪐㪈㪀㩷㪝㪸㫌㫃㫋㩷㫊㫋㪸㪹㫀㫃㫀㫋㫐㩷㫀㫅㪽㪼㫉㫉㪼㪻㩷㪽㫉㫆㫄㪼㫏㫇㪼㫉㫀㫄㪼㫅㫋㫊㩷㪸㫋㩷㪿㫐㪻㫉㫆㫋㪿㪼㫉㫄㪸㫃㩷㪺㫆㫅㪻㫀㫋㫀㫆㫅㫊㪃㩷㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㩷㪣㪼㫋㫋㪅㪃㩷㪈㪏㩿㪋㪀㪃㩷㪍㪇㪐㪄㪍㪈㪉㪅㩷changes, J. Geophys. Res., 108, B3, 2135,
a−b の最小値が大きければ（符号が負で絶対値が小），㪣㪅㪃㩷 㪛㪅㩷 㪘㪅㩷 㪣㫆㪺㫂㫅㪼㫉㪃㩷 㪸㫅㪻㩷 㪡㪅㩷 㪛㪅㩷 㪙㫐㪼㫉㫃㪼㪼㩷 㩿㪈㪐㪐㪌㪀㩷 㪝㫉㫀㪺㫋㫀㫆㫅㪸㫃㩷 㫊㫃㫀㫇㩷 㫆㪽㩷 㪾㫉㪸㫅㫀㫋㪼㩷 㪸㪼㫏㫇㪼㫉㫀㫄㪼㫅㫋㫊㩷㪸㫋㩷㪿㫐㪻㫉㫆㫋㪿㪼㫉㫄㪸㫃㩷㪺㫆㫅㪻㫀㫋㫀㫆㫅㫊㪃㩷㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㩷㪣㪼㫋㫋㪅㪃㩷㪈㪏㩿㪋㪀㪃㩷㪍㪇㪐㪄㪍㪈㪉㪅㩷㪙㫃㪸㫅㫇㫀㪼㪻㪃㩷㪤㪅㩷
doi:10.1029/2002JB001779.
a−b
例えば，10 -4 のオーダーであれば（本研究では㪙㫃㪸㫅㫇㫀㪼㪻㪃㩷㪤㪅㩷 㪣㪅㪃㩷 㪛㪅㩷㪘㪅㩷 㪣㫆㪺㫂㫅㪼㫉㪃㩷㪸㫅㪻㩷㪡㪅㩷 㪛㪅㩷
㩿㪈㪐㪐㪌㪀㩷
㪺㫆㫅㪻㫀㫋㫀㫆㫅㫊㪃㩷㪡㪅㩷㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪈㪇㪇㪃㩷㪈㪊㪃㪇㪋㪌㪄㪈㪊㪃㪇㪍㪋㪅㩷
Ben-Zion,Y. andRice,J.㪙㫐㪼㫉㫃㪼㪼㩷
R. (1995)
Slip㪝㫉㫀㪺㫋㫀㫆㫅㪸㫃㩷
patterns 㫊㫃㫀㫇㩷and 㫆㪽㩷 㪾㫉㪸㫅㫀㫋㪼㩷 㪸の最小値は -0.003 で 10-3 のオーダーである），地震滑㪺㫆㫅㪻㫀㫋㫀㫆㫅㫊㪃㩷㪡㪅㩷㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪈㪇㪇㪃㩷㪈㪊㪃㪇㪋㪌㪄㪈㪊㪃㪇㪍㪋㪅㩷㪛㫀㪼㫋㫉㫀㪺㪿㪃㩷㪡㪅㩷㪟㪅㩷㩿㪈㪐㪎㪐㪀㩷㪤㫆㪻㪼㫃㫀㫅㪾㩷㫆㪽㩷㫉㫆㪺㫂㩷㪽㫉㫀㪺㫋㫀㫆㫅㪑㩷㪈㪅㩷㪜㫏㫇㪼㫉㫀㫄㪼㫅㫋㪸㫃㩷㫉㪼㫊㫌㫃㫋㫊㩷㪸㫅㪻㩷㪺㫆㫅㫊㫋㫀㫋㫌㫋㫀㫍earthquake populations along different classes of
4
り領域も非地震的に滑るようになり，結果として
㪛㫀㪼㫋㫉㫀㪺㪿㪃㩷㪡㪅㩷㪟㪅㩷㩿㪈㪐㪎㪐㪀㩷㪤㫆㪻㪼㫃㫀㫅㪾㩷㫆㪽㩷㫉㫆㪺㫂㩷㪽㫉㫀㪺㫋㫀㫆㫅㪑㩷㪈㪅㩷㪜㫏㫇㪼㫉㫀㫄㪼㫅㫋㪸㫃㩷㫉㪼㫊㫌㫃㫋㫊㩷㪸㫅㪻㩷㪺㫆㫅㫊㫋㫀㫋㫌㫋㫀㫍㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪏㪋㪃㩷㪙㪌㪃㩷㪉㪈㪍㪈㪄㪉㪈㪍㪏㪅㩷
faults in elastic solids, J. Geophys. Res., 100, B7,
節のような解析結果の解釈は複雑化する．このこと㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪏㪋㪃㩷㪙㪌㪃㩷㪉㪈㪍㪈㪄㪉㪈㪍㪏㪅㩷㪛㫀㪼㫋㫉㫀㪺㪿㪃㩷㪡㪅㩷 㪟㪅㩷 㩿㪈㪐㪐㪉㪀㩷12959-12983.
㪜㪸㫉㫋㪿㫈㫌㪸㫂㪼㩷 㫅㫌㪺㫃㪼㪸㫋㫀㫆㫅㩷 㫆㫅㩷 㪽㪸㫌㫃㫋㫊㩷 㫎㫀㫋㪿㩷 㫉㪸㫋㪼㪄㩷 㪸㫅㪻㩷 㫊㫋㪸㫋㪼㪄㪻㪼㫆㫇㪼㫅は応力トリガリングの評価にとって非常に重要なの㪛㫀㪼㫋㫉㫀㪺㪿㪃㩷㪡㪅㩷 㪟㪅㩷 㩿㪈㪐㪐㪉㪀㩷 㪜㪸㫉㫋㪿㫈㫌㪸㫂㪼㩷 㫅㫌㪺㫃㪼㪸㫋㫀㫆㫅㩷 㫆㫅㩷 㪽㪸㫌㫃㫋㫊㩷 㫎㫀㫋㪿㩷 㫉㪸㫋㪼㪄㩷 㪸㫅㪻㩷 㫊㫋㪸㫋㪼㪄㪻㪼㫆㫇㪼㫅㪫㪼㪺㫋㫆㫅㫆㫇㪿㫐㫊㫀㪺㫊㪃㩷㪉㪈㪈㪃㩷㪈㪈㪌㪄㪈㪊㪋㪅㩷㪫㪼㪺㫋㫆㫅㫆㫇㪿㫐㫊㫀㪺㫊㪃㩷㪉㪈㪈㪃㩷㪈㪈㪌㪄㪈㪊㪋㪅㩷㪛㫀㪼㫋㫉㫀㪺㪿㪃㩷㪡㪅㩷 㪟㪅㩷 㩿㪈㪐㪐㪋㪀㩷 㪘㩷 㪺㫆㫅㫊㫋㫀㫋㫌㫋㫀㫍㪼㩷 㫃㪸㫎㩷 㪽㫆㫉㩷 㫉㪸㫋㪼㩷 㫆㪽㩷 㪼㪸㫉㫋㪿㫈㫌㪸㫂㪼㩷 㫇㫉㫆㪻㫌㪺㫋㫀㫆㫅㩷 㪸㫅㪻㩷 㫀㫋㫊㩷㪛㫀㪼㫋㫉㫀㪺㪿㪃㩷㪡㪅㩷 㪟㪅㩷 㩿㪈㪐㪐㪋㪀㩷 㪘㩷 㪺㫆㫅㫊㫋㫀㫋㫌㫋㫀㫍㪼㩷 㫃㪸㫎㩷 㪽㫆㫉㩷 㫉㪸㫋㪼㩷 㫆㪽㩷 㪼㪸㫉㫋㪿㫈㫌㪸㫂㪼㩷 㫇㫉㫆㪻㫌㪺㫋㫀㫆㫅㩷 㪸㫅㪻㩷 㫀㫋㫊㩷㪼㪸㫉㫋㪿㫈㫌㪸㫂㪼㩷㪺㫃㫌㫊㫋㪼㫉㫀㫅㪾㪃㩷㪡㪅㩷㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪐㪐㪃㩷㪙㪉㪃㩷㪉㪍㪇㪈㪄㪉㪍㪈㪏㪅㩷㪼㪸㫉㫋㪿㫈㫌㪸㫂㪼㩷㪺㫃㫌㫊㫋㪼㫉㫀㫅㪾㪃㩷㪡㪅㩷㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪐㪐㪃㩷㪙㪉㪃㩷㪉㪍㪇㪈㪄㪉㪍㪈㪏㪅㩷㪞㫆㫄㪹㪼㫉㪾㪃㩷㪡㪅㪃㩷㪥㪅㩷㪤㪅㩷㪙㪼㪼㫃㪼㫉㩷㪸㫅㪻㩷㪤㪅㩷㪣㪅㩷㪙㫃㪸㫅㫇㫀㪼㪻㩷㩿㪉㪇㪇㪇㪀㩷㪦㫅㩷㫉㪸㫋㪼㪄㫊㫋㪸㫋㪼㩷㪸㫅㪻㩷㪚㫆㫌㫃㫆㫄㪹㩷㫄㫆㪻㪼㪞㫆㫄㪹㪼㫉㪾㪃㩷㪡㪅㪃㩷㪥㪅㩷㪤㪅㩷㪙㪼㪼㫃㪼㫉㩷㪸㫅㪻㩷㪤㪅㩷㪣㪅㩷㪙㫃㪸㫅㫇㫀㪼㪻㩷㩿㪉㪇㪇㪇㪀㩷㪦㫅㩷㫉㪸㫋㪼㪄㫊㫋㪸㫋㪼㩷㪸㫅㪻㩷㪚㫆㫌㫃㫆㫄㪹㩷㫄㫆㪻㪼㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪈㪇㪌㪃㩷㪙㪋㪃㩷㪎㪏㪌㪎㪄㪎㪏㪎㪈㪅㩷279
㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪈㪇㪌㪃㩷㪙㪋㪃㩷㪎㪏㪌㪎㪄㪎㪏㪎㪈㪅㩷㪞㫆㫄㪹㪼㫉㪾㪃㩷㪡㪅㪃㩷 㪤㪅㩷 㪜㪅㩷 㪙㪼㫃㪸㫉㪻㫀㫅㪼㫃㫃㫀㪃㩷 㪤㪅㩷 㪚㫆㪺㪺㫆㩷 㪸㫅㪻㩷 㪧㪅㩷 㪩㪼㪸㫊㪼㫅㪹㪼㫉㪾㩷 㩿㪉㪇㪇㪌㪀㩷 㪫㫀㫄㪼㪄㪻㪼㫇㪼㫅㪻㪼㪞㫆㫄㪹㪼㫉㪾㪃㩷㪡㪅㪃㩷 㪤㪅㩷 㪜㪅㩷 㪙㪼㫃㪸㫉㪻㫀㫅㪼㫃㫃㫀㪃㩷 㪤㪅㩷 㪚㫆㪺㪺㫆㩷 㪸㫅㪻㩷 㪧㪅㩷 㪩㪼㪸㫊㪼㫅㪹㪼㫉㪾㩷 㩿㪉㪇㪇㪌㪀㩷 㪫㫀㫄㪼㪄㪻㪼㫇㪼㫅㪻㪼㫇㫉㫆㪹㪸㪹㫀㫃㫀㫋㫀㪼㫊㪃㩷㪡㪅㩷㪞㪼㫆㫇㪿㫐㫊㪅㩷㪩㪼㫊㪅㪃㩷㪈㪈㪇㪃㩷㪙㪇㪌㪪㪇㪋㪃㩷㪻㫆㫀㪑㪈㪇㪅㪈㪇㪉㪐㪆㪉㪇㪇㪋㪡㪙㪇㪇㪊㪋㪇㪌㪅㩷

長

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（受付：2007 年 9 月 25 日，受理：2007 年 10 月 30 日）

第 1 表．活断層モデルのパラメータ．
Table 1. Parameters for a model of active faults.

断層名

L

W

D

s

d

r

U

六日町断層

24

18

0

210

50

90

2.0～3.0

52

20

0

210

30

90

4.0～6.0T

6200～7200 (1) 893BC～7AD
－

長野盆地
西縁断層

(1) 1847 AD(2) 502 AD～969 AD(3) 705 BC～617 AD

202004 年新潟県
中越地震断層H

10.5

0210 30（浅部） 90

3.0（浅部）

55（深部）

3.7（深部）－(4) 1031 BC～705 BC(1) 2004 AD

L= 長さ [km]，W= 幅 [km]，D= 断層上端の深さ [km]，s= 走向（strike）[° ]，d= 傾斜（dip）[° ]，r = 滑り方向（rake）[° ]，U= 地震時の滑り量 [m]，T= 再来間隔 [y]，H= 最新活動時期及び既知の活動履歴（最新活動を 1 として順次遡って列挙する）.

第 2 表．モデルパラメータ.
Table 2. Model parameters.

パラメータ

値

剛性率 G

30 GPa

ポアソン比

0.25

定常滑り速度 Vd

0.5 mm/y

参照摩擦係数0.6

0

S 波速度 c3.27 km/s

摩擦パラメータ Li

5 mm

281

長

a)

N210˚E

郁夫・桑原保人

N30˚E
37

37

°

'

'

30

00

°

'

30
38°

1

36

Sea of Japan

30

°

'
'

0
°0
38

1

Nagano

0

Basin

10 20
[km]

30
Muikamachi Basin

2004 Mid-Niigata

Western Nagano Basin
Muikamachi
[km]
0

Depth

b)

10

Viewed from N210˚E

B
C
D
E
F

A

Region of Seismic Slip
Region of Transition

Region of Steady Slip

第 1 図．活断層モデルのジオメトリ．
（a）平面図．赤線は活断層の地表トレース，太線は断層面の最浅部を示す．
（b）N210°E から見た断面図．六日町断層の傾斜沿いに浅部から 0.5 k m, 5.5 k m, 10.5 k m, 13.5 k m,
14.5 km, 16.5 km を点 A, B, C, D, E, F とする．摩擦特性（第 3a 図）を考慮して，便宜上，点 C を地震
滑り領域，D, E を遷移領域，F を定常滑り領域と呼ぶ．
Fig. 1. Geometry of an active-fault model. (a) Top view. A thick line and a red line indicate a shallower side of thefault plane and a trace of an active fault, respectively. (b) Vertical section viewed from N210°E. Points A,
B, C, D, E and F are located along the dip of the Muikamachi fault at distances of 0.5 km, 5.5 km, 10.5 km,
13.5 km, 14.5 km and 16.5 km from the top. In this study, region in which Points A-C are located is calleda region of seismic slip, as a matter of practical convenience, referred to the friction characteristics (Fig.
3a). Region of Points D and E is called a region of transition, while region of Point F is called a region ofsteady slip.

282

応力トリガリング評価法の高度化のための基礎解析

Stress Step [MPa]a) Western Nagano Basin
0.10

ΔCFF

0.05
0
-0.05

Shear Stress
Normal Stress

-0.10
-0.15
18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Distance along Dip [km]Stress Step [MPa]b) 2004 Mid-Niigata
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02

ΔCFF
Shear Stress
Normal Stress

0

-0.02

18

14

16

12

10

8

6

4

2

0

Distance along Dip [km]
第 2 図．近隣の地震が六日町断層中央部（第 1 図の 1 点鎖線）に及ぼす応力ステップ及び CFF．2004
年新潟県中越地震については断層面の上半分で滑り量を 3.0 m, 下半分で 3.7 m とした場合の計算結果，長野盆地西縁断層については断層面の上半分で滑り量を 5.7 m, 下半分で 4.7 m とした場合の計算結果を示す． CFF の計算の際， '=0.6 と設定した．
Fig. 2. Stress step and CFF along a center line on Muikamachi fault (along dashed-dotted line in Fig. 1),
induced by neighboring earthquakes. For evluation of the stress steps, the amount of slips on theupper and lower halves of the fault plane for the 2004 Mid-Niigata earthquake were set to 3.0 m
and 3.7 m, respectively. The amount of slips on the upper and lower halves of the fault plane for
the Western Nagano basin fault were set to 5.7 m and 4.7 m, respectively. In the calculation of
CFF, the apparent friction coefficient, ', was set to 0.6.

a)

b)

0
2

Depth [km]

4
6

a b

a-b

8
10
12
14
-4

0

4

8

12

a,b,a-b [x10 ]
-3

16 0

50

100

150

200 250

Normal Stress [MPa]

第 3 図．摩擦パラメータ（a）及び初期有効法線応力（b）の深度分布．
Fig. 3. Depth-dependent parameters of a friction law (a) and initial effective normal stress (b).

283

長

郁夫・桑原保人

(a)
2

10
8
6
4
2
0

0

(b)

10
100

A
B
C
D
E
F

Velocity [m/s]Displacement [m]

12

5000

10000

15000

20000

10-2
10-4
10-6
10-8
10-10
10-12
10-14
10-16
0

5000

Time [y]Normal Stress [MPa]Shear Stress [MPa]

(c)

5000

10000

15000

15000

20000

Time [y]

200
180
160
140
120
100
80
60
40
20

0

10000

20000

Time [y]

(d)
200
150
100
50
0

5000

10000

15000

20000

Time [y]第 4 図．地震サイクルモデルの数値解．
（a）変位，（b）速度，（c）剪断応力，（d）有効法線応力．点 A-F の位置は
第 1 図を参照．
（b）の水平の矢印で示される区間は第 6 図の拡大図に対応する．
Fig. 4. Numerical solutions of an earthquake cycle model: (a) displacement, (b) slip velocity, (c) shear stress and (d)effective normal stress. The locations of Points A-F are shown in Fig. 1. The interval indicated by a lateralarrow in (b) corresponds to a close up in Fig. 6.

284

(a)

18

14

12

6

E
D

2

4

6

Distance along Dip [km]

F

10 8

2

14
12

12

00
94
96
198

77666206556450864

1666277880
84884
10
88
98
90
694
292
96

応力トリガリング評価法の高度化のための基礎解析

104

0.4m/y0.4m/y1086
4
2
0 + 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2Time from Earthquake Normalized by T

Re
gio
n

Log V -12
1.5
C
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
B
-1.5
-2.0
-2.5
-3.0
-3.5
A
-4.0

Re
Hi giongh
Ve of S
loc teaity dy0.4
Fr Sli
on p
m/
t
y

of
S

+

0
e
im
T

2 a
0. E

om
fr

eis
mi
cS

18

lip

h
rt

4 u
0. q

9

ak

6 o
0. e N

r

8 li
0. ma

-

1
d
ze

0

D

an
ist

ce

ng
a lo

Di

]
km
[
p

by
T
第 5 図．断層面に沿う滑り速度分布の時間発展．時間は T=6500 年で正規化し，地震発生直後を 0 とする．断層の傾斜沿いの距離は最浅部（地表）を 0 とする．10 -12 m/s を基準とする対数速度分布を色分けして示した上で 10 -12 m/s 以上の部分には 10 -12 m/s を単位とす
る等高線（リニア）を示した．白点線は断層沿いに地表から 13 k m の地点で，地震滑り領域と遷移領域の境界に対応する．（a），（b）はそれぞれ上面図と鳥瞰図を示す．鳥瞰図の時間軸は 0+ <T < 1- までの範囲を示している．
Fig. 5. Time evolution of the slip velocities along the fault plane. Time is normalized byunperturbed recurrence interval, T of 6500y, and immediately after an occurrence ofearthquake is set to the origin. The origin of the distance along dip is set to the shallower
side (surface) of the fault plane. The color map indicates a distribution of logarithmic
velocities with a reference velocity of 10 -12m/s. The contours with solid lines indicate alinear-velocity distribution above 10 -12m/s. A white dashed line corresponds to a boundary
between the region of seismic slip and the region of transition. Top and bottom panels (aand b) indicate a top view and a bird-eye view, respectively. The time axis of the bottom
panel ranges between 0+ and 1-.

285

長

郁夫・桑原保人

Final EAS

Healing

Velocity [ x 10-12 m/s]

12
10
8
6
4
2
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Time from Earthquake Normalized by T
第 6 図．E 点の滑り速度の拡大図．第 4b 図の水平の矢印部に対応する．エピソディックな非地震性滑りのピーク部に縦矢印を付す．
Fig. 6. Slip velocity of Point E, enlarged view of Fig. 4b. Arrows indicate Episodic Aseismic Slips (EASs).

300

2004 Mid-Niigata

Number of Events

250

200

Western
Nagano Basin

150

Muikamachi(Shifted by 6500y)

100 Muikamachi(Last)
50

0

-2000

0

2000

4000

Time [y AD]
第 7 図．モンテカルロ・シミュレーション結果．
Fig. 7. Result of a Monte Carlo simulation.

286

6000

Muikamachi
Simulated

8000

10000

応力トリガリング評価法の高度化のための基礎解析

0.0006

Lognormal
Mean 8443
STD
0.098

Frequency [/y]0.00050.00040.00030.00020.0001
0
0

2000

4000

6000

8000

10000 12000 14000

Time [y]第 8 図．モンテカルロ・シミュレーションで得られた六日町断層の次の地震までの時間の分布（実線）．最新活動を 0 とする．点線は対応する対数正規分布（平均値 8443 年，標準偏差 0.098）．
Fig. 8. Recurrence intervals of the Muikamachi fault obtained from a Monte Carlosimulation (Solid line). The time of the latest event is set to 0. Dashed line
indicates a corresponding lognormal distribution with a mean value of 8443 andstandard deviation of 0.098.

287

長

郁夫・桑原保人a) 100(T’-t)/(T-t)

101Δτ -0.50 [MPa]

0.1

0.01
0

-0.25 [MPa]-0.05 [MPa]0.05 [MPa]0.25 [MPa]0.50 [MPa]0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

t/T

1

2.0

b)

T'/T

1.5

1.0
Δτ -0.50 [MPa]-0.25 [MPa]-0.05 [MPa]0.05 [MPa]0.25 [MPa]0.50 [MPa]

0.5

0

0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

t/T

1

第 9 図．応力ステップを与えた時期と次の地震までの時間の関係．縦軸として (T '-T)/(T-t) を取った
場合（a）と T'/T を取った場合（b）を示す．t, T, T' はそれぞれ応力ステップ入力時刻，もとの再来間隔，及び応力ステップを入れた場合における次の地震までの時間である（T=6500 年）．
Fig. 9. Relation between input time of stress step and time to a next earthquake. Top (a) and bottom (b)panels indicate with ordinate axes of (T’-T)/(T-t) and T’/T, respectively, where the respective
parameters t, T and T’ are input time of stress step, recurrence time interval, and time to thenext earthquake affected by a stress step.

288

応力トリガリング評価法の高度化のための基礎解析

(a)

8
6

102
100

Velocity [m/s]Displacement [m]10Cycle Start

A
B
C
D
E
F

Stress Step

12

(b)

4
2
0

0

5000

10000

15000

20000

10-2
10-4
10-6
10-8
10-10
10-12
10-14
10-16
0

5000

200
180
160
140
120
100
80
60
40
20

(c)

0

15000

20000

15000

20000

Time [y](d)Normal Stress [MPa]Shear Stress [MPa]Time [y]

10000

5000

10000

15000

20000

Time [y]

200
150
100
50
0

5000

10000

Time [y]第 10 図．第 4 図と同様．ただし，t = 0.31T（点線）に =0.25 MPa の応力ステップを与えた場合．
Fig. 10. The same as in Fig. 4 except that a stress step of 0.25 MPa is given at time t of 0.31T (dashed line).

289

長

郁夫・桑原保人(b)(a)
Velocity [x10-12m/s]

Velocity [x10-12m/s]

15

10
5

0

9400

9800

10200

15

10

A
B
C
D
E
F

5

0

10600

Stress Step

20

Stress Step

20

9400

9800

Time [y]

10200

10600

Time [y]第 11 図．
（a）第 10b 図の速度の t = 0.31T（点線）周辺部の拡大図．縦軸をリニアで表示している．B, C の線はＤと重なって一本の線に見える．矢印は応力ステップによってトリガーされた点Ｅの EAS のピーク位置を示
す．（b）（a）と同様だが = −0.25 MPa の場合．
Fig. 11. Slip velocities, enlarged view of Fig. 10b around t = 0.31T (dashed line). The ordinate axis is linearly scaled.
Plots for B and C are hidden by a plot for D. An arrow represents a peak position of EAS at Point E
triggered by a stress step. (b) The same as (a) except for the stress step of −0.25 MPa.

(b)

(a)

-0.9

Point EΔτ=0.25MPa
t=9500-11000y-1.0(μ-μ*)/a(μ-μ*)/a

-0.9

-1.1

-1.0

-1.1

-1.2

-1.2

-1.3

-1.3
-0.5

0

0.5

1

Point EΔτ=-0.25MPa
t=9500-11000y

-0.5

0

0.5

1

lnV-lnV*lnV-lnV*

第 12 図．
（a）第 10 図 b, c から作成した点Ｅの位相ダイアグラム．t = 0.31T を始点とする 1500 年分のプロットである．
破線は傾き 1 の直線を表す．
（b）（a）と同様で = −0.25 MPa の場合．
Fig. 12. (a) Phase diagram of point E, corresponding to Figs. 10b and c. The trajectory begins at 9500 y, nearly equal to
the time of stress step, and ends at 11000y. A broken line has a slope of unity. (b) The same as (a) except forthe stress step of −0.25 MPa.

290

応力トリガリング評価法の高度化のための基礎解析

Peak Time Normalized by T

1.4
1.2
1.0

a5

0.8

a4

0.6

a3

0.4

a2

0.2
0

Seismic Slip
EAS

a1
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Input Time of Stress Step Normalized by T
第 13 図．応力ステップを与える時間と EAS ／地震の速度ピークの時刻との関係．縦横軸とも再来間隔 T=6500 年で正規化して示す．例として，応力ステップ
を 0.25 MPaとした場合の点 D の速度ピークを読み取りプロットする．クロス (a1, a2,…,a5）及び四角はそれぞれ非地震性滑り，地震性滑りのピーク時刻を表す．
Fig. 13. Relation between input time of stress step, t, and velocity-peak times of EASs or
earthquake, t0. The parameters t and t0 are normalized by the unperturbed recurrence
interval, T of 6500y. Velocity peaks were read from the calculated results at Point Dwith a stress stepof 0.25 MPa. Solid small crosses and open squares indicate thepeak times of EASs and seismic slips, respectively.

38

F

36
334
16
2
142108
2412

202
18 4

12

22

10
12

164
1
4

2
8 6

14

Distance along Dip [km]

8

8
32026

14

10

16

12
10
46
8
2
2
4 6
42

12

18

610

8

2

E
D
Log V -12

2 4

C

10
8 2
6

B

4
2

A

0
0

+

1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
-3.0
-3.5
-4.0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Time from Earthquake Normalized by T
= 0.25 MPa 応力ステップを与えた場合．
第 14 図．第 5 図と同様．ただし，t = 0.31T にFig. 14. The same as in Fig. 5 except that stress step of 0.25 MPa is given at time t of 0.31T.

291

長

郁夫・桑原保人

Peak Velocity [m/s]10-2
Δτ -0.50 [MPa]-0.25 [MPa]-0.05 [MPa]0.05 [MPa]0.25 [MPa]0.50 [MPa]

10-4
10-6
10-8
10-10
10-12
10-14
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

Peak Time Normalized by T
第 15 図．EAS の速度ピークの時刻とピーク値との関係．
Fig. 15. Relation between a velocity-peak time and a peak value of EAS. The peaktime is normalized by the unperturbed recurrence interval, T of 6500y.

Time Interval between Peaks [y]

10000

1000

-0.50 [MPa]-0.25 [MPa]-0.05 [MPa]0.05 [MPa]0.25 [MPa]0.50 [MPa]

100

10

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

Peak Velocity [m/s]
第 16 図．ピーク速度と次の滑りまでの時間間隔との関係．
Fig. 16. Relation between peak velocity of EAS and time interval to the next peak.

292

10-7

10-6