Chapter 01 Chapter 02 Chapter 03 Chapter 04 Chapter 05 Chapter 06 Chapter 07 Chapter 08 Chapter 09 Chapter 10 Chapter 11 Chapter 12

Section

経済的発注量02

この本の印刷用紙は輸入紙ですが、円安が進行すると紙代も上昇します。本を作るたびに用紙を発注しますが、その都度、発注費もかかります。では、それを抑えようと、一度に大量に発注したら何が起こるでしょう。用紙の保管にはスペースが必要で、保管費も軽視できません。ここでは、一度にどれだけの原材料を発注すれば、発注費と保管費の合計が最低になるのかを考えます。

01

経済的発注量とは 通常、原材料や商品を購入すると、付随費す。この発注費用と在庫維持費用は、トレード用として発注費用と在庫維持費用が発生しまオフの関係にあります 01）。

大量にたまに発注する

少量をこまめに発注する

発 注 費 用

（発注回数が少ないので）安くなる（発注回数が多いので）高くなる在庫維持費用（在庫量が多いので）高くなる（在庫量が少ないので）安くなる

 このトレードオフを最適化する発注量、つのことを、経済的発注量といいます。経済的発まり発注費用と在庫維持費用の合計額がもっ注量は、EOQ（;Economic Order Quantity）ととも少なくなるような、１回あたりの発注量も呼ばれます。

02）01） 発注費用をおさえようとすると在庫維持費用が増えてしまい、逆に、在庫維持費用を減らそうとすると発注費用が増えてしまうという関係です。
02） このモデルでは、毎回同じ発注量で発注することを仮定しています。

02

発注費用とは

 発注費用は、郵便料金やファックスなどのが少なければ、発注回数が増えるので、結果と通信費、書類作成のための事務用消耗品費、受して発注費用は増加します。したがって、１回入材料の積み下ろしにかかる作業賃など、発注あたりの発注量と発注費用は反比例の関係に１回あたりにかかる費用のことです。

あり、グラフにすると次のようになります。

ある一定期間において、１回あたりの発注量10-16

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発注費用（円）
90,00080,00070,00060,00050,00040,00030,00020,00010,000003

100200

１回あたりの発注量（個）300

在庫維持費用とは 在庫維持費用 01）は、在庫品にかかる保険少なく、多ければ多くなります。したがって、料や、在庫品に対する資本コスト のことです。

１回あたりの発注量と在庫維持費用は比例関

在庫維持費用は、在庫の量に比例します。ま係にあり、グラフにすると次のようになりま

02）

た、在庫量は１回あたりの発注量が少なければす。

01） 保管費ともいいます。
02） 「在庫品に対する資本コスト」とは、在庫品の購入原価に資本コスト率を掛けた金額のことです。

在庫維持費用（円）
90,00080,000Section 02

70,00060,00050,00040,000
30,00020,00010,0000100200300

１回あたりの発注量（個）

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Chapter 01 Chapter 02 Chapter 03 Chapter 04 Chapter 05 Chapter 06 Chapter 07 Chapter 08 Chapter 09 Chapter 10 Chapter 11 Chapter 12▊参 考┃ 在庫品に対する資本コストとは
 保険料はいいとしても、なぜ、在庫を持っんでいたはずだ。そのお金で在庫を買ってしているだけで、資本コストなどという費用を考まったために、その利益は得られなくなってし慮しなければならないのでしょうか。

まった。だから、その利益分を機会原価としてそれは、「もし、そのお金を在庫ではなく他の事業に投資していたなら、何らかの利益を生在庫の費用として考えよう」ということなのです。

 しかし、その利益額を測定することは困難ですから、この在庫品に対する資本コストです。そこで、最低所要投下資本利益率でもあは、実際に掛かった（支払いの発生する）コストる資本コスト率を用いて、最低でもこれだけのではなく、あくまでも見積もられた費用であり利益は得られたはずだ、という金額を費用とし機会原価です。て見積もるわけです。

経済的発注量の計算方法

04 経済的発注量とは、発注費用と在庫維持費どのように計算するのかをみていき、続いて、用の合計が最も小さくなる１回あたりの発注その合計額を最小になる発注量を計算する方量のことでした。

法をみていきましょう。

それでは、まず、発注費用と在庫維持費用をQ

02-01 ｜経済的発注量｜
次の資料にもとづいて、経済的発注量を計算しなさい。
 資料

年間必要量

4,000 個１回あたり発注費用@1,000 円

材料１個あたり年間火災保険料
材料１個あたり購入原価@50 円
＠ 5,000 円

資本コスト率３%

なお、在庫維持費用には、材料の購入原価に資本コスト率を乗じた額も計上すること。
答案用紙
経済的発注量A02-01 ｜解答｜
経済的発注量10-18個200 個

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02-01 ｜解説｜
１．発注費用１回あたりの発注量を、Q とします。すると、年間発注費用は、次の式で表されます。
年間発注費用＝

年間必要量
×１回あたり発注費用
Q
年間発注回数

２．在庫維持費用
１回あたりの発注量を、Q とします。すると、年間在庫維持費用は、次の式で表されます。
年間在庫維持費用＝

Q
×１個あたり年間在庫維持費用
２平均在庫量

ここで、１個あたり年間在庫維持費用は、材料１個あたりの年間火災保険料と、資本コストからなりますので、次の式で表されます。
１個あたり年間在庫維持費用＝＠ 50 円＋ @5,000 ×３% ＝ @200 円▊参 考┃ 年間在庫維持費用の計算では、なぜ、経済的発注量を２で割るの？
たとえば、１回あたりの発注量が100 個で、倉庫の在庫が 0 個のときに、原材料が納品されたとしましょう。この瞬間、在庫量は 100 個になりました。そして、次第に消費されていき、いつかは 0 個になります。そして、また次の納品で 100 個になります。
よって、下記の図からもわかるように、在庫量の平均は発注量の半分であるとみることができます。そのため、発注量を２で割っているわけです。

100個

100個

１回あたり発注量

2Section 02

在庫量

50個

0個

時間時間

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Chapter 01 Chapter 02 Chapter 03 Chapter 04 Chapter 05 Chapter 06 Chapter 07 Chapter 08 Chapter 09 Chapter 10 Chapter 11 Chapter 12３．経済的発注量の計算
年間発注費用と年間在庫維持費用の合計をグラフにすると、次のようになります。合計のもっとも小さい点に対応する発注量が経済的発注量です。
費用（円）90,00080,00070,000

年間発注費用＋年間在庫維持費用

60,00050,00040,000

年間在庫維持費用

30,00020,00010,0000

年間発注費用

経済的発注量100

200300

１回あたりの発注量（個）

経済的発注量は、年間発注費用と年間在庫維持費用の合計額が最小になる発注量ですが、上記のグラフからもわかるように、経済的発注量においては、年間発注費用と年間在庫維持費用が同額になります。したがって、次の等式が成り立ちます。
年間必要量×１回あたり発注費用 ＝Q

Q
×１個あたり年間在庫維持費用
２

この式を変形すると、次のようになります。
Q＝

２ × ＠発注費用 × 年間必要量
＠年間在庫維持費用

Q＝

２× @1,000 円× 4,000 個@200 円＝ 200 個よって、経済的発注量は 200 個です。

経済的発注量＝

２ × ＠発注費用 × 年間必要量＠年間在庫維持費用

この計算式を公式として無理に覚えなくても、上記の等式を Q について解けば答えを出せます。
ただし、穴埋め問題として、この計算式が問われる可能性もゼロではありません。

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経済的発注量の実践問題

05
Q

02-02 ｜経済的発注量の実践問題｜
在庫管理に関する以下の資料にもとづき下記の問に答えなさい。
 資料⑴ 年間予定総購入量

15,000 個⑵ 材料１個あたり購入代価（送り状価格）900 円⑶ 材料１個あたり引取運賃

100 円⑷ 材料課長の給与月額（固定給）

200,000 円⑸ 材料発注１回あたり通信費

2,000 円⑹ 材料発注１回あたり事務用品費

5,700 円⑺ 材料発注１回あたり受入材料積み下ろし作業賃

14,800 円⑻ 材料倉庫の減価償却費月額16,000 円⑼ 材料倉庫の運営維持費月額（全額固定費）

8,000 円⑽ 材料１個あたり年間火災保険料

200 円⑾ 資本コスト率（年間在庫維持費用には、材料の取得原価10%に資本コスト率を乗じた額も計上すること）〔設問１〕 １回あたりの発注量が 1,000 個であるときの年間総材料関連費用を答案用紙にしたがって計算しなさい。なお、１回あたりの発注費用は定額であり、それは発注回数に比例して発生するものとし、また、年間在庫維持費用は、平均在庫量に比例して発生するものとする。
〔設問２〕 経済的発注量を計算するにあたり、設問１の年間総材料関連費用のうち、埋没原価となる額（年額）の合計額はいくらか。
〔設問３〕 上記のデータにもとづいて経済的発注量を求めなさい。
〔設問４〕 次の条件を追加する。材料保管倉庫の保管能力は、1,000 個である。この倉庫の隣に貸し倉庫があり、その保管能力は 1,000 個、月額賃借料は 5,000 円である。そこで、（案１）
現有倉庫のみを利用する、（案２）現有倉庫に加え貸し倉庫を借りる、という両案のの変更はないものとする。
〔設問５〕 上記、設問４の条件は削除し、次の条件を追加する。材料をまとめて購入すると次に示すように仕入先から値引きが受けられる。
１回の発注量

値引き率

0個 ～ 2,999個

なし

3,000個 ～ 4,999個

1.0%

5,000個 以上

2.0%

Section 02

うち、どちらの案が有利かを計算しなさい。なお、貸し倉庫の年間賃借料以外に条件

たとえば、１回の発注量が 4,000 個であれば、その全量に対して1.0% の値引が適用され、引取運賃 100 円も含めて１個あたり990 円（＝1,000 円×99%）で購入できることになる。
このとき、設問３で計算した経済的発注量を採用した場合の機会原価を計算し、この追加条件を考慮した上での経済的発注量を計算しなさい。
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Chapter 01 Chapter 02 Chapter 03 Chapter 04 Chapter 05 Chapter 06 Chapter 07 Chapter 08 Chapter 09 Chapter 10 Chapter 11 Chapter 12

答案用紙

〔設問１〕

１. 材料購入原価（）円

２. 年間発注費用（）円

３. 年間在庫維持費用（）円

４. 材料倉庫の減価償却費（年額）（）円

５. 材料倉庫の運営維持費（年額）（）円

６. 材料課長の給与総額（年額）（）円

年間総材料関連費用 （）円

〔設問２〕
埋没原価円

〔設問３〕
経済的発注量個〔設問４〕
案１は、案２に比べて（）円、〔有利 ・ 不利
（注）〔〕な代替案である。
〕の中は、適切と思われる方を○で囲みなさい。

〔設問５〕
機会原価A円

経済的発注量個

02-02 ｜解答｜
〔設問１〕
１. 材料購入原価（15,000,000 ）円

２. 年間発注費用（337,500 ）円

３. 年間在庫維持費用（150,000 ）円

４. 材料倉庫の減価償却費（年額）（192,000 ）円

５. 材料倉庫の運営維持費（年額）（96,000 ）円

６. 材料課長の給与総額（年額）（2,400,000 ）円

年間総材料関連費用 （18,175,500 ）円

〔設問２〕
埋没原価

17,688,000円

1,500個22,500）
円、〔

〔設問３〕
経済的発注量〔設問４〕
案１は、案２に比べて（有利 ・ 不利
（注）〔〕な代替案である。
〕の中は、適切と思われる方を○で囲みなさい。

〔設問５〕
機会原価

10-22300,000円

経済的発注量3,000個

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02-02 ｜解説｜
１．年間総材料関連費用（設問１）
１回あたりの発注量が 1,000 個であるときの年間総材料関連費用を計算します。あらかじめ、
材料購入原価、材料発注１回あたりの発注費用、材料１個あたりの在庫維持費用、年間発注回数を算定しておくとスムーズに計算できます。
材料購入原価：900 円＋ 100 円＝ 1,000 円⑵⑶

１回あたり発注費用：2,000 円＋ 5,700 円＋ 14,800 円＝ 22,500 円⑸⑹⑺

１個あたり年間在庫維持費用：1,000 円（購入原価）
× 10％＋ 200 円＝ 300 円⑾⑽

年間発注費用と、年間在庫維持費用は、次のように算定します。
年間発注費用＝

年間必要量
×１回あたり発注費用
１回あたり発注量

年間在庫維持費用＝

１回あたり発注量
×１個あたり年間在庫維持費用
２

材料購入原価：
年間発注費用：1,000円×15,000個 ＝ 15,000,000 円
15,000個×22,500円 ＝337,500 円
1,000個年間在庫維持費用：

1,000個×300円 ＝2150,000 円

材料倉庫の減価償却費（年額）：

16,000円×12カ月 ＝192,000 円

材料倉庫の運営維持費（年額）：

8,000円×12カ月 ＝96,000 円

材料課長の給与総額（年額）：

200,000円×12カ月 ＝ 2,400,000 円
年間総材料関連費用 ： 18,175,500 円

経済的発注量を計算するにあたり、設問１の各費目が埋没原価に該当するかどうかは、１回あたりの発注量を変更したとき、その発生額が変化するかどうかで判定します。
「１．材料購入原価」「４．材料倉庫の減価償却費（年額）「」５．材料倉庫の運営維持費
（年額）
「
」６．
材料課長の給与総額（年額）」の４項目は、１回あたりの発注量を変えても同額が発生します。しSection 02

２．埋没原価（設問２）

たがって、以下が埋没原価となります。
15,000,000 円＋ 192,000 円＋ 96,000 円＋ 2,400,000 円＝ 17,688,000 円

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Chapter 01 Chapter 02 Chapter 03 Chapter 04 Chapter 05 Chapter 06 Chapter 07 Chapter 08 Chapter 09 Chapter 10 Chapter 11 Chapter 12３．経済的発注量（設問３）
経済的発注量は、次の計算式を用いて計算します。

経済的発注量＝２ × ＠発注費用 × 年間必要量
＠年間在庫維持費用

２× 22,500 円× 15,000 個＝ 1,500 個300 円
よって、経済的発注量は 1,500 個です。
（千円）
800700
600
500
400
300
2001000

経済的発注量

1,000

2,000

3,000

4,000（個）1,500４．差額原価収益分析（設問４）
案１と案２のそれぞれについて関連原価を計算し、比較します。なお、関連原価は、年間発注費用、年間在庫維持費用および貸し倉庫の年間賃借料です。
案１：現有倉庫のみを利用（１回の発注量 1,000 個）
設問１より、
337,500 円（年間発注費用）＋ 150,000 円（年間在庫維持費用）＝ 487,500 円
案２：現有倉庫に加えて貸し倉庫を利用（１回の発注量は経済的発注量である 1,500 個）
15,000 個
1,500 個× 22,500 円（年間発注費用）＋× 300 円（年間在庫維持費用）
1,500 個
2＋ 5,000 円× 12 カ月（貸し倉庫代）＝ 510,000 円
よって、案１は、案２に比べて 22,500 円（＝ 510,000 円− 487,500 円）
有利な代替案です。

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５．追加条件を考慮した経済的発注量
（設問５）
①機会原価
設問３で計算した経済的発注量は1,500 個であり、仮にこの発注量を採用した場合、１回の発注量が 5,000 個以上であれば得られたはずの２% の値引を断念しなければなりません 01）。したがって、機会原価は、次の式で計算されます。1,000 円×２%×15,000 個＝300,000 円
01） 機会原価とは、特定の代替案を採用したさいに、他の代替案から得られたであろう最大の利益逸失額を指します。
この場合、１回の発注量を3,000個から4,999個としたときの値引率１％ではなく、１回の発注量を5,000個以上としたときの値引率２％による材料値引額が機会原価となります。

②追加条件を考慮した経済的発注量
１回の発注量が、０個から2,999 個の間においては、1,500 個のときが、3,000 個から4,999個の間では、3,000 個のときが、5,000 個以上においては、5,000 個のときが、年間発注費用と年間在庫維持費用の合計が最小となります。これは、設問３で計算された経済的発注量1,500個において、年間発注費用と年間在庫維持費用の合計が最小となり、１回あたり発注量が1,500 個を超える範囲においては、１回あたりの発注量が少ないほうが年間発注費用と年間在庫維持費用の合計が小さくなるからです。
そのため、１回の発注量が1,500 個のときと、3,000 個および 5,000 個のときを比較すれば、追加条件を考慮した場合の経済的発注量を計算できることになります。
＜１回の発注量が1,500 個のとき＞１回の発注量が1,500 個のときの年間発注費用、年間在庫維持費用、機会原価は以下のとおりです。
年 間 発 注 費 用：

15,000個
×22,500円 ＝1,500個225,000 円

年間在庫維持費用：1,500個×300円 ＝2225,000 円

価： 1,000円×２%×15,000個 ＝300,000 円

機会

原合計

750,000 円

年 間 発 注 費 用：15,000個×22,500円 ＝3,000個

112,500 円

年間在庫維持費用：3,000個×299円02）＝2448,500 円

Section 02＜１回の発注量が 3,000 個のとき＞

材 料 値 引 額： 1,000円×１％×15,000個 ＝ △150,000 円
機会

原

価： 1,000円×２％×15,000個 ＝合計

300,000 円
711,000 円

02） 値引されることにより、在庫１個あたり年間在庫維持費用も変化することに注意してく

ださい。
1,000円×99%×10％＋200円＝299円
１%の値引

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Chapter 01 Chapter 02 Chapter 03 Chapter 04 Chapter 05 Chapter 06 Chapter 07 Chapter 08 Chapter 09 Chapter 10 Chapter 11 Chapter 12＜１回の発注量が 5,000 個のとき＞
もっとも大きな値引率が適用される１回の発注量が 5,000 個のときは、次のようになります。
年 間 発 注 費 用：

15,000個×22,500円 ＝5,000個67,500 円

年間在庫維持費用：5,000個×298円03）＝2745,000 円

合812,500 円

計03） 1,000円×98%×10％＋200円＝298円
２%の値引

以上より、3,000 個のときがもっとも原価が低く、有利な案であることが判明します。
したがって、追加条件を考慮した経済的発注量は、3,000 個です。

06現代における経済的発注量についての考察

経済的発注量（以下 EOQ）は、100 年以上前に誕生した有名な数式ですが、基本的には、せるには、少し無理があると考えられます。理由はいくつかあります。

このままで現代のサプライチェーンに適合さ まず、現代のサプライチェーンにおいて電子化されています。このため、発注業務にかは、購買業務のコンピュータ化・ERP パッケー

かるコストは、以前に比べて劇的に低減してい発注作業の多くは、
ジ01）の実用化が進んでおり、ます 02）。

01） Enterprise Resource Planningの略。
調達・購買、製造・生産、物流・在庫管理、販売、人事・給与、財務・会計など、企業を構成する様々な部門・業務の扱う資源を統一的・一元的に管理するソフトウェアのことです。
02） 従来は、手作業で商品リストから発注品を検索し、発注量と金額を確認し、書類を作成し、電話やファックスで注文をする、といった煩雑な事務作業が生じていて、発注作業自体に多くのコストがかかっていたのです。

 そのため、発注回数は増えても構わないのでは、商品の陳腐化も速く、在庫を減らすのは、で、できる限り在庫は持たない、というのが現そのリスクを避ける意味もあります。EOQ は代のトレンドです。また、技術革新の速い現代商品の陳腐化リスクを考えていません。

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17:34:07 ただ、在庫を減らしすぎると、肝心なときせん。これは、利益だけでなく信頼も失うのでに在庫切れが生じて、製造に影響が出たり、販極力避けたいわけです 03）。

売機会をロスしたりすることにもなりかねま03） この機会ロスによる信頼の失墜までも計数化して、コストとして盛り込むという考え方もありますが、実際のところ、信頼失墜のコストはそう簡単に算定できるものではありません。

 そうしたことを考えると、現代の在庫管理や保管にかかるコストは二の次なのです。これは、極力、在庫は持たないようにしつつ、しかに対して EOQ は、発注と保管にかかるコストし、在庫切れは起こさない、ということを第一しか考えていません。に考えて発注量をコントロールしており、発注 また、発注量を変える、というケースを実ト 05）を理由にする場合が多いのです。この場務的に考えてみると、需要の変動 04）によるも合も、EOQ は適合していません。のや、スポット的なボリュームディスカウン
04） ほとんどの商品は、年間をとおして需要に変動があります。
05） たとえば、決算期になると仕入先から「たくさん買ってくれれば大幅にお安くします」という話が来たりします。

 したがって、本試験の出題傾向 06）を考え高くはないかもしれません。

ると、EOQ の今後の出題可能性は、それほど
06） 日商簿記１級の原価計算は、比較的、現代の企業動向に沿った問題が出題される、という傾向にあります。

しかし、EOQ は、在庫管理の基本です。

また、さまざまな条件を加味して計算すれば、する意味でも、しっかり学習しておきましょう。

Section 02

現代でも活用可能です。在庫管理の基本を理解

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