科学哲学：208-1-DP1
年次
1年次

学期
後学期

学則科目責任者
小倉 昭弘（物理学）

学修目標（ＧＩＯ）と単位数

学修目標：
量子力学は，20世紀初頭に多くの物理学者の努力によって完成された 学問である．その適用範
囲は広大であり，医療系でもMRIなどで 使用されている．
この講義では，スピン系を題材にとって量子力学の概念を構築して いきたい．最終目標は，MRIの原理を理解することである．
毎回の講義では，同時進行している数学２の線型代数の知識が 必要となるので，量子力学と線型代数の双方を味わってほしい．
単位数：２単位担当教員

小倉昭弘

教科書なし

実習器材

関数電卓、20cm程度の定規、A4ミリ方眼グラフ用紙

評価方法
（ＥＶ）

定期試験は実施しない．毎回の出席と提出物(50%)，最終レポート(50%)にて評価する．

学生への講義中でも講義外でも，どしどし質問してください．学生の質問が講義の宝です．
メッセージ 毎回の演習問題の解答はWebClass上で見ることができます。
オフィスアワー
日付
2024/09/11 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/09/11 (水)4時限
15:20～16:50
B

授業項目

授業内容等

担当教員

基礎的概念（１） 【授業の一般目標】
小倉シュテルン・ゲル シュテルン・ゲルラッハの実験は，量子力学の特徴である不連続な結果を示す
ラッハの実験有名な実験である。
この実験をよりどころとして，その数式による表現を学ぶ。

昭弘【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.シュテルン・ゲルラッハの実験を説明できる。
2.実験の数学的表現を説明できる。
【準備学修項目と準備学修時間】
ベクトルについて復習しておく。
３０分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他該当なし【コアカリキュラム】

2024/09/18 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/09/18 (水)4時限
15:20～16:50
B

基礎的概念（２） 【授業の一般目標】
小倉連続シュテルン・ シュテルン・ゲルラッハの実験を連続させた実験を解説する。
ゲルラッハの実験 古典力学では説明のできない現象を議論し，その数式による表現を解説する。

昭弘【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.連続シュテルン・ゲルラッハの実験を説明できる。
2.その数式による表現を書き下すことができる。
【準備学修項目と準備学修時間】
数学２の行列の掛け算を復習しておく。
３０分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他該当なし【コアカリキュラム】

2024/09/25 (水)4時限

基礎的概念（３） 【授業の一般目標】
パウリ行列
スピンを表現するパウリ行列を導入する。

小倉昭弘

日付
15:20～16:50
A
2024/09/25 (水)4時限
15:20～16:50
B

授業項目

授業内容等

基礎的概念（３） この行列の交換子から，その性質を導く。
パウリ行列【行動目標（ＳＢＯｓ）】1.パウリ行列を述べることができる。
2.その性質を説明できる。

担当教員
小倉昭弘

小倉昭弘

小倉昭弘

小倉昭弘

【準備学修項目と準備学修時間】
数学２の交換子について復習しておく。
３０分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】
2024/10/02 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/10/02 (水)4時限
15:20～16:50
B

基礎的概念（４） 【授業の一般目標】
測定，不確定性原 量子力学における測定値の数式による表現を与える。
理
統計学で学ぶ標準偏差の概念を使って，不確定性原理を学ぶ。
【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.期待値を実験との関係を述べ，計算することができる。
2.不確定性原理を説明することができる。
【準備学修項目と準備学修時間】
前期・統計の標準偏差について復習しておく。
３０分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】

2024/10/09 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/10/09 (水)4時限
15:20～16:50
B

回転（１）スピン 【授業の一般目標】
1/2系の回転
スピン1/2粒子の回転運動を表す行列を導入する。
パウリ行列を使って，回転演算子を作る。
【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.回転運動を起こす演算子を書き下すことができる。
2.その行列による表現を求めることができる。
【準備学修項目と準備学修時間】
数学２の行列の掛け算を復習しておく。
３０分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】

2024/10/23 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/10/23 (水)4時限
15:20～16:50
B

回転（２）z軸のまわりの回転【授業の一般目標】
z軸まわりの回転演算子を使って，スピンの回転を確かめる。
その期待値を求める。
【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.スピンのz軸まわりの回転を求めることができる。
2.その期待値を求めることができる。
【準備学修項目と準備学修時間】
数学２の行列の掛け算を復習しておく。
３０分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】

日付

授業項目

2024/10/23 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/10/23 (水)4時限
15:20～16:50
B

回転（２）z軸のまわりの回転

授業内容等
講義

担当教員
小倉昭弘

小倉昭弘

小倉昭弘

小倉昭弘

小倉昭弘

【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】

2024/10/30 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/10/30 (水)4時限
15:20～16:50
B

回転（３）x,y軸のまわりの回転【授業の一般目標】
x,y軸のまわりの回転を表す行列を導入する。
その演算子によるスピンの回転を求め，期待値も求める。
【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.x,y軸のまわりのスピンの回転を求めることができる。
2.その期待値を求めることができる。
【準備学修項目と準備学修時間】
数学２の行列の掛け算を復習しておく。
３０分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他該当なし【コアカリキュラム】

2024/11/06 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/11/06 (水)4時限
15:20～16:50
B

回転（４）任意の 【授業の一般目標】
回転
任意の軸まわりの回転を表す行列を，オイラー角を使って導入する。
その行列を使ってスピンの回転を求める。
【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.オイラー角を使った回転を表す行列を求めることができる。
2.その期待値を求めることができる。
【準備学修項目と準備学修時間】
数学２の行列の掛け算を復習しておく。
３０分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】

2024/11/13 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/11/13 (水)4時限
15:20～16:50
B

時間発展（１）シ 【授業の一般目標】
ュレディンガー方 スピンの時間発展を考える。
程式
その演算を与える行列を導入する。
【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.磁場中におけるスピンの運動を説明できる。
2.時間発展を表す行列を求めることができる。
【準備学修項目と準備学修時間】
回転を表す行列を復習しておく。
30分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】

2024/11/20 (水)時間発展（２）ス 【授業の一般目標】

日付

授業項目

4時限
15:20～16:50
A
2024/11/20 (水)4時限
15:20～16:50
B

ピンの歳差運動

授業内容等
z軸方向の磁場がある環境下でのスピンの運動を考える。
その期待値も求める。

担当教員
小倉昭弘

小倉昭弘

時間発展（４）ブ 【授業の一般目標】
小倉
ロッホ方程式
密度行列を導入し，シュレディンガー方程式からその満たすブロッホ方程式を導く。
ブロッホ方程式を使って，磁場中のスピンの運動を考える。

昭弘【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.外部磁場中のスピンの運動を説明できる。
2.その期待値を求め，歳差運動を説明できる。
【準備学修項目と準備学修時間】
前回の行列を復習しておく。
30分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】

2024/11/27 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/11/27 (水)4時限
15:20～16:50
B

時間発展（３）ス 【授業の一般目標】
ピンの歳差運動
任意のスピンの磁場中での運動を考える。
その運動は，古典力学の歳差運動と同じであることを理解する。
【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.任意のスピンの磁場中での運動を説明できる。
2.その期待値を求め，歳差運動との関係を説明できる。
【準備学修項目と準備学修時間】
前回のを復習しておく。
30分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】

2024/12/04 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/12/04 (水)4時限
15:20～16:50
B【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.ブロッホ方程式を説明することができる。
2.磁場中のスピンを運動を説明できる。
【準備学修項目と準備学修時間】
シュレディンガー方程式を復習しておく。
30分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】

2024/12/11 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/12/11 (水)4時限
15:20～16:50
B時間発展（５）緩 【授業の一般目標】
和の導入
スピンの磁場中での運動における摩擦である緩和を導入する。
緩和を使ってスピンの運動を解析する。
【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.縦緩和と横緩和を説明できる。
2.ブロッホ方程式を解き，スピンの運動を説明することができる。
【準備学修項目と準備学修時間】
ブロッホ方程式を復習しておく。
30分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】

小倉昭弘

日付2024/12/11 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/12/11 (水)4時限
15:20～16:50
B

授業項目

授業内容等

時間発展（５）緩 有：ミニッツペーパー
和の導入【学修方略（ＬＳ）】
講義

担当教員
小倉昭弘

小倉昭弘

小倉昭弘

小倉昭弘

【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】

2024/12/18 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/12/18 (水)4時限
15:20～16:50
B

時間発展（６）回 【授業の一般目標】
転波近似
静磁場に，時間に依存する磁場をかけた中のスピンの運動を考える。
その方程式を解き，スピンの運動を理解する。
【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.ブロッホ方程式を書くことができる。
2.その方程式を解いて，スピンの運動を説明できる。
【準備学修項目と準備学修時間】
歳差運動の復習をしておく。
30分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】

2024/12/25 (水)4時限
15:20～16:50
A
2024/12/25 (水)4時限
15:20～16:50
B

時間発展（７）回 【授業の一般目標】
転波近似と緩和回転波近似に緩和を導入した現象を考える。
そのブロッホ方程式を解くことによって，スピンの運動を議論する。
【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.回転波近似に緩和をいれたブロッホ方程式を書くことができる。
2.その方程式を解き，スピンの運動を説明できる。
【準備学修項目と準備学修時間】
前回の復習をしておく。
30分【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
有：ミニッツペーパー【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】

2025/01/15 (水)4時限
15:20～16:50
A
2025/01/15 (水)4時限
15:20～16:50
B

まとめ【授業の一般目標】
まとめとレポート提出【行動目標（ＳＢＯｓ）】
1.まとめ【準備学修項目と準備学修時間】
レポートの作成
2時間【アクティブラーニングの有無・学修媒体等】
無【学修方略（ＬＳ）】
講義【場所（教室/実習室）】
204教室【国家試験出題基準（主）】その他
該当なし【コアカリキュラム】