計測自動制御学会東北支部第 338 回研究集会 (2022.9.16)
資料番号 338-3

2 相ステッピングモータの 1 相励磁駆動における共振周波数のセンサレス検出

Sensorless Detection of Resonance Frequency in
One-phase Excitation Drive of a Two-phase Stepping Motor加藤啓希∗，松尾健史∗，三浦 武∗

Hiroki Kato∗, Kenshi Matsuo∗, Takeshi Miura∗*秋田大学*Akita University
キーワード : ステッピングモータ(stepping motor)，共振周波数(resonance frequency)，1 相励磁方式(one-phase excitation)，センサレス検出(sensorless detection)，回転子振動(rotor vibration)
連絡先 : 〒010-8502 秋田県秋田市手形学園町 1-1 秋田大学大学院理工学研究科
松尾健史，Tel.: (018)889-2332，Fax.: (018)837-0406，E-mail: matsuo@gipc.akita-u.ac.jp

テップ角度分回転して停止する．しかし，1. はじめに停止するときに大きな振動が発生する．

ステッピングモータは，駆動回路に入力される指令パルスの総数および周波数によこの問題を解決する手法として，次の励って，回転角度および速度が制御可能なモ磁相に切り替えたあと， 一定時間後に 1 度ータである．そのため，センサを使用しな前の相に励磁を戻すことでブレーキをかけ，い開ループ制御が可能であり，簡易，かつ，十分に速度を落とした後，もう一度次の励低コストに制御システムを構築することが磁に戻す方法，すなわち，指令パルスのパできる 1, 2)．

ルスタイミング調整によって達成される逆

このように開ループ制御可能な利点があ

相励磁ダンピング法が知られている 1).しかる一方で，位置決め時に回転子振動が発生し，この手法は基本的に実際に駆動させて，する問題がある．例えば，1 相励磁方式で角度波形を確認しながらパルスタイミング

1 基本ステップ角度分回転させたいならば，を試行錯誤的に調整する必要がある．また，モータの巻線への励磁を初期励磁相から隣慣性負荷の慣性モーメントが変化すると駆接する次の相に励磁を切り替えることが必

動系の共振周波数も変化するため，その都要である．そうすれば，モータが 1 基本ス

度パルスタイミングを調整する必要がある．

–1–

以上のような理由のため，慣性モーメン
Personal computer (PC)

トが変化しても自動調整する手法が要求される．先行研究として，人工知能を用いて

D/A converter
U/D counter

ステップ応答から適切なパルスタイミング

A/D converter

Drive circuitが出力される手法 3)，あるいは，装着されRotaryencoder

る慣性負荷の慣性モーメントの値が分かれStepping motor

ば，モデルより適切なパルスタイミングが求められる手法 4)が提案されている．

Winding voltage
acquisition circuit

Fig. 1 Experimental system

これらの手法は，どこかでセンサで取得
Table 1した角度情報が必要になる．このとき，慣性負荷の慣性モーメントが変化したとき，パルスタイミング調整が必要となるため，自動調整を可能にするためには，その角度情報に含まれる共振周波数についての情報

Specification of the stepping motor

Holding torque0.35 [N・m]Rotor inertia

3.6× 10-6 [N・m・s2/rad]Rated current

0.85 [A/phase]

Rated voltage

4.6 [V]

Winding resistance

5.4 [Ω/phase]

Winding method

Unifier winding

Fundamental step angle

1.8 [deg.]が特に必要となる．
さて，ステッピングモータは開ループ制御可能な特性を持つため，開ループ制御でTable 1 に示す．また，励磁方式は 1 相励磁方式で駆動する．の運用を考えたとき，パルスタイミングを実験システムの流れとして，まずパーソ調整するときはセンサを用いないで，センナルコンピュータ(PC)から送られるディジサレスで調整を行いたい．

タル指令を，Digital-Analog(D/A)変換器を介そこで，本研究ではこの目的を達成するすることでアナログの電圧値へと変換する．

ための初期的な研究として，センサレスで駆動回路は，この入力された電圧値に従っ共振周波数を検出する方法を明らかにしたて制御された電流値をモータ巻線（2 相モーい．今回は，モータの巻線電圧から共振周タなので A 相および B 相）に流す．このよ

波数の情報を検出できるか，実際にモータうにモータの各相へ励磁電流が流され，そ駆動実験をすることによって検討する．

れに従ってモータが駆動される．このとき，サンプリング時間は 0.3ms である．
駆動して回転した角度はロータリエンコ

2. 実験システム
本研究で用いた実験システムを Fig.１に示す．使用したステッピングモータは 2 相ハイブリッド形のオリエンタルモーター社
PKP243D08B2 である．そのモータの仕様をーダにより検出され，Up/Down(U/D)カウンタを介して，PC へ測定データが入力される．
また同時に，A 相および B 相の巻線電圧は巻線電圧取得回路により取得され，Analog-–2–Table 2 Inertial moment of inertial loads

Digital(A/D)変換機を介して PC へ観測データが入力される．

Load

最後に，これらの取得されたデータを，それぞれ高速フーリエ変換(FFT : Fast Fourier

Inertial moment (×10-6) [N・m・s2/rad]No Load0.00

Load 10.05

Load 20.10Transform)することで周波数スペクトルを求める．

3.2 実験結果

3. 共振周波数の検出

実験によって得られた回転子角度と，A相および B 相の巻線電圧，およびそれら周

本章では，センサレスで共振周波数を求波数解析の結果を示す．

めるために，巻線電圧から共振周波数を求Fig. 2 には A 相から B 相へ励磁したときのめることができないか，実験を行う．

ー

3.1 実験方法

結果，Fig. 3 には B 相からA相へ励磁したとーー1 相励磁方式で 1 基本ステップ角回転させきの結果， Fig. 4 にはA相からB相へ励磁しる．ここで，１相励磁方式とは，１相ごとたときの結果，Fig. 5 にはB相から A 相へ励ーに励磁相を切替えることで回転子を回転さ磁したときの結果を示す．また，それぞれせる方式である．2 相モータでは，回転方向の図中(a)には，慣性負荷として No Load でが同じであれば A 相から B 相（初めに A 相駆動したときの結果，(b)には Load 1 を装着が励磁された状態で回転子が静止しているして駆動したときの結果，(c)には Load 2 を状態から，B 相に励磁する相が切替えられ装着して駆動したときの結果を示す．さらると，回転子は回転を始めて 1 基本ステッに，それぞれの図の(a1)，(b1)，(c1)には，1プ角度回転して，そこで振動してから最後ーー

基本ステップ角度回転時の回転子角度の時ーに静止する），B 相からA相，A相からB相，間応答波形を示し，(a2)，(b2)，(c2)には，ー同時に測定した A 相および B 相の巻線電圧

B相から A 相の 4 通りの励磁切替がある．こー波 形 を そ れ ぞ れ 示 す ． ま た ，(a3)，(b3)，ーこで，A相およびB相とは，A 相および B 相(c3)には，回転子角度，A 相および B 相の巻の逆方向への励磁をそれぞれ示す．

線電圧の時系列データを，それぞれ FFT し上述の 4 通りの励磁切替それぞれにおいたときに得られる周波数スペクトルを示す．て，Table 2 で示される慣性モーメントの慣Fig. 2 (a1)を見ると，1 基本ステップ角度性負荷を取り付けて実験を行う．このとき，である 1.8 deg を中心に，大きな振動が発生それぞれの場合でモータの回転子角度，および，A 相および B 相の巻線電圧を計測し，これらを FFT する．

していることが分かる．次に(a2)を見ると，
A 相の巻線電圧波形の振動の周波数が(a1)の回転子角度の振動の周波数に近いことが分–3–

: Rotor angle
40

Voltage[V]Rotor angle [deg.]

4321000.03

0.060.09

Time [s](a1) Rotor angle

0.12

200-20-400.15

00.03

0.06

0.09

0.120.15

Amplitude spectrum: Phase A: Phase B
10000
1000
100
1010.10.01

0200

400600Frequency [Hz]Time [s](a2) Winding voltage(a3) Frequency spectrum

40321200-20-40000.030.06

0.09

Time [s]0.1200.150.030.06

0.09

0.120.15

Amplitude spectrum

4Voltage[V]Rotor angle [deg.](a) No Load

10000
1000
1001010.10.010(b1) Rotor angle

200400600

Frequency [Hz]Time [s](b2) Winding voltage(b3) Frequency spectrum

4032
1200-2000.03

0.060.09

Time [s](c1) Rotor angle

0.120.15

10000
1000

100
1010.1
るが，これとれは，A相から B 相に励磁

-400

Amplitude spectrum

4Voltage[V]Rotor angle [deg.](b) Load 100.030.06

0.090.120.150.01

Time [s](c2) Winding voltage

0200400600

Frequency [Hz](c3) Frequency spectrum(c) Load 2

Fig. 2 Time characteristics and FFT of rotor angle and winding voltage (phase A to phase B)
かる．一方で B 相電圧の周波数は異なる．

圧の振動の周波数は一致していることが分次に，Fig. 2 (a3)の振幅スペクトルを見る

かる．これは，A 相から B 相に励磁切替しと，直流成分付近の成分を除いたとき， 回て駆動するとき，無励磁側の巻線電圧(Fig. 2転子角度と A 相電圧の周波数成分のピークの場合は A 相)からセンサレスで共振周波数が 200 Hz 付近で同じ周波数になっているこを得られるということが分かる．とが分かる．一方で，B 相電圧の周波数成次に，Load 1 を装着した場合である(b)の分のピークは，400Hz 付近なので異なる．

場合を検討する．まず，(b1)をみると，無これは時間応答時の考察通りとなっている． 負荷の場合である(a1)と回転子振動の周波数
ここで，この回転子角度波形の振動を 2 次が異なることが分かる．これは，慣性モー系の応答波形としてみたとき，これは共振メントが変化したため共振周波数も変化す

周波数 5)にあたるが，この周波数と A 相電るためである．

–4–

4

: Phase B
Amplitude spectrum: Phase A
40Voltage[V]Rotor angle [deg.]: Rotor angle
32

1200-200-40

00.03

0.060.09

Time [s]0.120.15

00.03

0.06

0.09

0.120.15

10000
1000

1001010.1

0.010Time [s](a2) Winding voltage(a1) Rotor angle

200400600

200400600Frequency [Hz](a3) Frequency spectrum

40321000.03

0.060.09

Time [s]0.120.15

200-20-4000.03

0.06

0.09

0.120.15

Amplitude spectrum

4Voltage[V]Rotor angle [deg.](a) No Load10000

Time [s](b2) Winding voltage(b1) Rotor angle

1000
1001010.1

0.01
0Frequency [Hz](b3) Frequency spectrum

40321000.03

0.06

0.09

Time [s](c1) Rotor angle

0.120.15

200-20-4000.03

0.060.09

Time [s](c2) Winding voltage

0.120.15

Amplitude spectrum

4Voltage[V]Rotor angle [deg.](b) Load 1

10000
10001001010.1

0.010200400600

Frequency [Hz](c3) Frequency spectrum(c) Load 2―Fig. 3 Time characteristics and FFT of rotor angle and winding voltage (phase B to phase A)

次に(b2)を見ると， (a)の場合と同様に，らも 180 Hz 付近であり一致することが分か

無励磁側の A 相の巻線電圧波形の振動の周る．一方で，B 相巻線電圧のピークは 300

波数が回転子角度の振動の周波数に近く，Hz 付近なので異なる．

一方で励磁側の B 相の周波数は異なること

Load 2 を装着した場合である(c)の場合もが分かる．このことから，慣性負荷が変化

これまでの考察と同様であり，A 相電圧波しても無励磁側の巻線電圧波形の周波数が， 形の周波数は回転子波形の振動の周波数と回転子角度波形の周波数と一致することが140 Hz 付近で一致していること分かる．

分かる．また，(b3)の振幅スペクトルのピー

これらより，無励磁側の相の直流成分付クを見ると，直流成分付近を除いたときの近を除く巻線電圧の振幅スペクトルのピー

回転子角度と A 相電圧波形のピークはどち

クを検出することができれば，回転子角度

–5–

440

321200-20-40000.03

0.06

0.09

0.12

00.150.03

Time [s]

0.06

0.09

0.120.15

Amplitude spectrum: Phase A

Voltage[V]Rotor angle [deg.]: Rotor angle: Phase B
10000
1000
1001010.10.010Time [s](a2) Winding voltage(a1) Rotor angle

200400600Frequency [Hz](a3) Frequency spectrum

4032
10200-20-40

00.03

0.06

0.09

0.12

0.15

00.03

Time [s]

0.06

0.09

0.120.15

Amplitude spectrum

4Voltage[V]Rotor angle [deg.](a) No Load

10000
1000
100

10
1
0.1
0.010(b1) Rotor angle

200

400600Frequency [Hz]Time [s](b2) Winding voltage(b3) Frequency spectrum

32
1200-20-40000.030.06

0.09

Time [s]

0.12

0.15

00.03

(c1) Rotor angle

0.06

0.09

0.12

0.15

Amplitude spectrum

404

Voltage[V]Rotor angle [deg.](b) Load 1

10000
1000
1001010.1
0.010200400

Time [s](c2) Winding voltage(c3) Frequency spectrum(c) Load 2―

600

Frequency [Hz]―Fig. 4 Time characteristics and FFT of rotor angle and winding voltage (phase A to phase B )これは，他の Fig. 3, Fig. 4 (a)(b), Fig. 5 のの周波数成分のピーク，すなわち共振波数を推測することが可能であることが分かる． 場合の結果でも同様の結果が得られる．ここのことは，別の励磁切替時の場合でもーーのことから，1 相励磁方式であれば，励磁同様の結果となる．例えば，A相からB相へ切替のパターン，および，負荷条件を変更励磁を切替した場合で，Load 2 を装着したしても，無励磁側の相の巻線電圧波形から場合の結果である Fig. 4 の(c3)をみると，無FFT して得られる振幅スペクトルの直流成ー励磁側の巻線電圧（Fig. 4 の場合，A相励磁分付近を除くピークの周波数を求めることなので物理的には A 相の巻線電圧）において，で，これまで角度波形の振動部分から得ら直流成分付近を除く振幅スペクトルのピー
クの周波数と，回転子角度のピークの周波数は，一致していることが分かる．

れてきた共振周波数を巻線電圧からも求められることが分かる．

–6–

4403210200-20-40

00.03

0.06

0.09

Time [s]

0.12

0.15

00.03

0.06

0.09

0.120.15

Time [s](a2) Winding voltage(a1) Rotor angle: Phase B

Amplitude spectrum: Phase A
Voltage[V]Rotor angle [deg.]: Rotor angle

10000

1000
1001010.10.01
0200400600

0200400600

Frequency [Hz](a3) Frequency spectrum

403210200-20-4000.030.060.09

Time [s]0.120.15

00.03

0.06

0.090.12

Time [s](b2) Winding voltage(b1) Rotor angle

0.15

Amplitude spectrum

4Voltage[V]Rotor angle [deg.](a) No Load

10000

1000
1001010.1
0.01

Frequency [Hz](b3) Frequency spectrum

40321200-20-40000.030.060.09

Time [s](c1) Rotor angle

0.120.1500.030.06

0.090.12

Time [s](c2) Winding voltage

0.15

Amplitude spectrum

4Voltage[V]Rotor angle [deg.](b) Load 1

10000
10001001010.1
0.01
0200400600

Frequency [Hz](c3) Frequency spectrum(c) Load 2―Fig. 5 Time characteristics and FFT of rotor angle and winding voltage (phase B to phase A)

以上より，巻線電圧から共振周波数が求ないか，実験により検証した．

められることが分かったため，この手法を結果より，無励磁側の巻線電圧波形から用いることで，文献 3)の手法をセンサレス共振周波数を検出できることがわかった．

で行うことが可能であると考えられる．

また，これは，1 相励磁方式であれば励磁パターン，および，慣性負荷が変更しても，4. おわりに本研究では，1 相励磁方式で 1 基本ステップ駆動させたとき，回転子角度と励磁相の巻線電圧の測定を行うことで，巻線電圧から回転子の共振周波数を求めることができ同様にして共振周波数が検出できた．これ
らの結果から，文献 3)の人工知能を用いた自動調整法おいても，センサレス情報のみでパルスタイミングの自動調整法を開発可能であると考えられる．

–7–

よって今後の課題は，逆相ダンピング法のためのセンサレス自動調整システムの開発となる．

参考文献
1) 見城 尚志:ステッピングモータとマイコン制
御，総合電子出版社 (1994)
2) 百目鬼 英雄:ステッピングモータの使い方，工業調査会 (1993)
3) K. Matsuo, Z. Xiang, T. Miura and K. Tajima:
Automatic Tuning of Pulse Timings Using
Neural Network for Rotor Oscillation Dampingof a Stepping Motor, IEEJ Journal of Industry
Applications, 7-5, 443/444 (2018)4) K. Matsuo, T. Miura and K. Tajima: Systematical
Tuning for Back-phasing Damping of a Stepping
Motor, IEEJ Journal of Industry Applications,11-5, 713/714 (2022)
5) 松尾 健史，三浦 武，田島 克文：ステッピ
ングモータの位置決め時における過度応答モデルに関する一検討，第 50 回計測自動制
御学会北海道支部学術講演会，B15，pp.6566 (2018)–8–