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特集
第 10 章 同じシンボルを表すパルスどうしを加算して受信信号電力をより高める

レイク合成の技術
神谷 幸宏
Yukihiro Kamiya

した，複数の位相や振幅が異なる信号の和」なのです．
同時に到着した信号は，相関器で分けることはできませんから，例として注目したk ＝ 5 の時刻だけでなく，

10.1 レイク合成とは何か
基本アイデアrake

ほかの時刻においても，複数の信号が加算されることによってフラット・フェージングが起こっているのです．したがって，k ＝ 5 の信号も小さくなってしまう

レイク合成は，スペクトル拡散方式の使用を前提に，フラット・フェージングで減衰した信号の電力を高めようとする技術です．その意味では空間ダイバーシテ
ィや MIMO と同じですが，これらの技術がアンテナを複数並べて空間的に信号を集めようとするのに対し，レイク合成は時間軸上で信号を集めます．具体的にどうするのか，これから説明していきます．

可能性があります．というわけで，図 10.1 の中に示したように，相関器によって分離された，同じシンボルを表すパルスどうしを加算することによって，信号の電力をより高くすることができるはずです．これを実現するのがレイク合成です．

■ 10.1.1 同じシンボルを表すパルスどうしを加算して受信信号電力をより高める■ 10.1.2 相関器出力の時間的に散らばったパルスを熊手でかき集める

図 10.1 に，レイク合成の基本アイデアを示します．
実はこの図は，図 6.12（c）に示したスペクトル拡散受信機の相関器出力です．この図で考えたことを思い出
すと，スペクトル拡散方式を使ったとき，受信機で受信信号を相関器に通すと，先行波と遅延波を分離できるのでした．つまり，時間的にずれた信号が混ざってしまっていたのを分けられたわけです．
これを説明したときは，選択性フェージングの話に焦点を絞っていたので触れませんでしたが，この分けられた信号のそれぞれはフラット・フェージングの影響を受けて減衰していることがあるのです．なぜかというと，例えば図 10.1 でk ＝ 5 の時刻に現れた出力に少し余談となりますが，なぜこのようにすることをレイク受信機というのでしょうか．辞書で rake という単語を調べると「熊手」とあります．潮干狩りで使う熊手は，砂の中の貝をかき集めることができます．
レイク合成も，相関器出力の中で時間的に散らばったパルスを「かき集める」ということで，この名があるようです．
では，それをどのように行うのかを次に説明します．
「散らばった複数のパルスを合成する」わけで，それが最大になるように合成するとなると，どこかで聞いたような話です．DBF，アダプティブ・アレー・ア注目してください．実はこの点の信号は「同時に到着

経路 1 の信号の第 2 パルス x 2（1）スペクトル拡散受信機の相関器出力（図 6.12 参照）

経路 2 の信号の第 2 パルス x 2（2）5k

1 2 3 4

同じシンボルのパルス同士で足す
経路 1 の信号の第 1 パルス x 1（1）

経路 2 の信号の第 1 パルス x 1（2）k ＝5

〈 図 10.1 〉レイク合成の基本アイデア92No.31

特集

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ンテナ，空間ダイバーシティとやってきた流れで，理x ＝hs 1 ＋n ，x ＝解できます．

10.2 基本アイデアをどう実現するか
図 10.1 で，同じシンボルのパルスを足すということで，同図に示す x （1）と x （2）を足して最大化するこ11とを考えます．x 1 の右肩の数字（1）は経路 1 を，数字（2）は経路 2 をそれぞれ表しています．まず，この二つをそのまま y ＝ x （1）＋ x （2）として単純に足しただけで11は，y は最大化されません．その理由は，このあと説明します．しかし結論からいうと，空間ダイバーシテ
ィのときと同様に，重み係数を掛けて足す処理を行うことで，信号を最大化する合成を行います．以下，空間ダイバーシティのときと実質的には同じ話となりますが，説明していきます．

■ 10.2.1 信号の定式化と信号最大化のための重み係数
まず，信号 x （1）と x （2）の定式化を考えます．定式11化すると，なぜこれらをそのまま足してはいけないか，とか，どうすれば最大になるように合成できるか，が自 ずと見えてくるのです．信号 x （1）と x （2）は次式で11表されます．

x （1）1 ＝ h 1s 1 ＋ n 1（10.1）x （2）1 ＝ h 2s 1 ＋ n 2
ここで，s 1 は送信機から送信されたシンボル 1，h 1と h 2 はチャネル係数，n 1 と n 2 は雑音です．一つの送信機から送信されたs 1 という信号が，違う経路を通って受信機に到達するので，それぞれ異なるチャネル係数と雑音が付加されるというイメージです．
この式を見ていると，y ＝x （1）＋x （2）として単純に11足しただけでは，y は最大化されない理由がわかります．それぞれ異なるチャネル係数がかかっているために，位相や振幅が異なっているからです．
ところで，式（10.1）を行列で表現すれば，次のようになります．

x （1）1，x （2）1h1
A 1ejφ1n1＝，n ＝（10.2）h2
A 2ejφ2n2
これは空間ダイバーシティのときに見た，式（9.1）と実質的に同じ形ですね．というわけで，重み係数を掛けて得られるレイク合成出力は次のように表されます．
y ＝w Hx ＝w Hhs 1 ＋w Hn（10.3）
この式で，受信信号を最大にする重み係数は，w Hhを最大にする重み係数となって，それは w Hh を自己相関とする重み係数となりますから，それには w ＝ch となる重み係数を使えばよいことになります．ここで c は定数でした．結局これもポイント 14 に示した最大比合成です．本当に，最大比合成ばかりですね．
以上の処理をすべての受信シンボルにやっていけばよいわけです．つまり，式（10.3）ではs 1 に対して行いましたが，これを s 2，s 3，s 4，…と，次々に来るシンボルに順番に式（10.3）と同じ処理を続けていきます．
h＝■ 10.2.2 受信機はどうやってチャネル係数ベクトルを知るか？
ところで，このような処理は受信機で行われるわけですが，受信機はどのようにチャネル係数ベクトルhを知ることができるのでしょうか？
これについても，空間ダイバーシティと同じです．
つまり，図 10.2 に示すように，事前にテスト信号として 1 をスペクトル拡散送信機から送るのです．つまり，1 に拡散系列を掛けたもの（それは拡散系列そのものですが）を送ります．そして，受信機でそれを相関器に通して得られるのがチャネル係数です．これを実現するために，やはりレイク合成においても図 8.13のようにデータ伝送の前にトレーニング系列を送るような信号の構成が必要となります．

■ 10.2.3 レイク合成の別名「パス・ダイバーシティ」
さて，レイク合成は空間ダイバーシティと，とても似ていました．空間ダイバーシティはアンテナを並べ

経路 1 のチャネル係数φ
A 1ej 1

経路 1
テスト信号として1 を送信

経路 2 のチャネル係数φ
A 2ej 2

相関器
拡散系列

経路 2k

拡散系列

（a）ブロック図（b）相関器の出力〈 図 10.2 〉レイク合成のチャネル推定のイメージ

No.3193