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2.1.

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ɹ
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2.2.

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５－ 1

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ɹ

ɹ
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2.3.

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BPM γεςϜͱͯ͠ͷ૯߹తͳཧղʹ‫͍ͩͨͯ͛ܨ‬ͨΑ͏ʹɺ֤ి‫͔ۃ‬Β͸ϏʔϜͷҐஔʹґଘͯ͠ҟͳ͖͍ͨɻΔେ͖͞ͷ৴߸͕ग़ྗ͞ΕΔ͕ɺμΫτத৺͔ΒͷมҐ͕ి‫ؒۃ‬ͷ‫ʹ཭ڑ‬ରͯ͠े෼খ͍͞৔߹ɺͦΕΒͷ૯࿨͸ϏʔϜͷ‫ʹ౓ڧ‬ൺྫͨ͠Ұఆ஋ͱͳΔɻͦͷͨΊɺBPM ͷ࿨৴߸͸ϏʔϜͷଛࣦՕॴͷಛఆ΍ଛࣦ

3.

‫ݕ‬ग़ϔουͷओͳछྨͱಈ࡞‫ݪ‬ཧ

3.1.

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ʢ‫ܗ‬ঢ়ɾۭؒ෼෍ʣ΋ಉ࣌ʹଌఆͰ͖Δͱ͍͏ϝϦοτ͕͋Δɻਤ 4(a) ͷΑ͏ʹɺϏʔϜ͔Β ±a ͚ͩ཭ΕͨҐஔʹɺ໘ੵ Aɺ௕͞ l ͷి‫ۃ‬൘Λઃஔͨ͠ͱ͢Δɻ͜ͷి‫ۃ‬൘

５－ 2

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ɹ

Fig. 5: ੩ి༠ಋ‫ۃిܕ‬ͷप೾਺ಛੑ [4]ͱͳΔɻQb (t) ͷ࣌ؒඍ෼͸ɺϏʔϜిྲྀ Ib (t) Λ༻͍ͯ

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l
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=
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(3-3)

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Iim (t) =Fig. 4: ੩ి༠ಋ‫ۃిܕ‬ͷϞσϧ (a) ͱ౳Ձճ࿏ (b)A 1iωIb (ω)
2πa βc(3-4)ͱͳΔɻ͜͜Ͱɺβ ͸ϩʔϨϯπϑΝΫλʔɺc ͸ޫͱ઀஍͞ΕͨϏʔϜμΫτͱͷؒʹੜ͡Δ੩ి༰ྔ͸଎ɺIb (ω) ͸ Ib (t) ΛϑʔϦΤม‫ͨ͠׵‬΋ͷͰ͋Δɻ

C ͱ͢ΔɻϏʔϜʹΑͬͯి‫ۃ‬൘্ʹ༠‫͞ى‬Εͨ‫૾ڸ‬Αͬͯɺ͜ͷΑ͏ͳి‫ۃ‬൘Λ࢖ͬͯಘΒΕΔग़ྗిѹిՙʹΑΔిྲྀ Iim (t) Λɺ఍߅ R Λհͯ͠ిѹ Vim (t)Vim (t) ͸ɺ࣍ͷΑ͏ʹද͢͜ͱ͕Ͱ͖Δɻͱͯ͠‫ݕ‬ग़͢Δߏ੒Ͱ͋Δɻ͜ͷΑ͏ͳి‫ۃ‬ͷ͜ͱΛʠ ੩ి༠ಋ‫ ۃిܕ‬ʡͱ‫Ϳݺ‬ɻϏʔϜ͸ి‫ۃ‬൘ͷεέʔϧ

Vim (t) = Z · Iim (t)ΑΓ΋े෼௕ͯ͘ࡉ͍ͱԾఆ͢Δͱɺ͜ͷϞσϧ͸ਤ=4(b) ͷΑ͏ͳूதఆ਺ճ࿏ͰۙࣅͰ͖Δɻ͜ͷ౳Ձճ

A 1 1 iωRC
· Ib (ω)
2πa βc C 1 + iωRC

≡ Zt (ω, β) · Ib (ω)࿏ͷ߹੒ෳૉΠϯϐʔμϯε Z ͸ɺ1/Z = 1/R + iωC(3-5)

Zt (ω, β) ͸ɺप೾਺ྖҬʹ͓͍ͯೖྗͰ͋ΔϏʔϜిͷؔ܎ࣜΑΓ

Z=R
1 + iωRC

ྲྀʹର͢Δճ࿏ͷԠ౴ΛܾΊ͍ͯΔؔ਺ͰɺҰൠʹʠ఻

(3-1)

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Δɻͦͷઈର஋͸

਺Ͱ͋ΔɻҰํɺ‫ ྲྀి૾ڸ‬Iim (t) ͸‫ి૾ڸ‬ՙ Qim (t)|Zt | =

ͷ࣌ؒඍ෼Ͱ͋Δ͔ΒɺϏʔϜిՙ Qb (t) Λ࢖ͬͯॻ
͖ද͢ͱ

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A 1 1
√
2
2πa βc C 1 + ω 2 /ωC(3-6)

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dQim (t)dt
A dQb (t)=2πal dtͷΑ͏ʹͳΔ [4]ɻ͜Ε͸ɺߴ͍प೾਺੒෼͸௨͕͢

Iim (t) =௿͍प೾਺੒෼͸‫ݮ‬ਰͤ͞ΔϋΠύεϑΟϧλʔʢ1(3-2)

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５－ 3

1
ωC
=
2π
2πRC

(3-7)

ɹ

ɹ

Fig. 6: ੩ి༠ಋ‫Ͱۃిܕ‬ಘΒΕΔग़ྗిѹ [4]͢ͳΘͪɺࣜ 3-5 ͸ϏʔϜిྲྀʹϋΠύεϑΟϧλʔΛ࡞༻ͤͨ͞΋ͷ͕ग़ྗిѹʹͳΔ͜ͱΛ͓ࣔͯ͠Γɺͦͷ‫ܗ‬͸ϏʔϜిྲྀʹ‫·ؚ‬ΕΔओͳप೾਺੒෼ͱ͜ͷΧοτΦϑप೾਺ͷେখؔ܎ʹΑͬͯେ͖͘มΘΔͱ
༧૝͞ΕΔɻ
؆୯ͷͨΊɺ2 ͭͷ‫ݶۃ‬Λߟ͑Δɻ·ͣɺϏʔϜిྲྀʹ‫·ؚ‬ΕΔओͳप೾਺੒෼͕ి‫ۃ‬ͷΧοτΦϑप೾਺ΑΓ΋े෼ʹେ͖͍ͱ͖ɺ͢ͳΘͪ f ≫ fC ͷ৔

߹͸

Zt ∝

iω/ωC
→1
1 + iω/ωC

ɹ

(3-8)

ɹ

Fig. 7: ੩ి༠ಋ‫ۃిܕ‬ͷϞσϧʢԣํ޲ʣ

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Vim (t) =͸ਖ਼ෛඇରশͳ྆‫ۃ‬ੑ৴߸͕ಘΒΕΔ͜ͱ΋෼͔Δɻ

Λ൓ө͢Δ͜ͱ͕෼͔ΔɻҰํɺf ≪ fC ͷ৔߹͸

Zt ∝

iω/ωC
ω
→i
1 + iω/ωCωCͰ͸࣍ʹɺग़ྗ৴߸ͷৼ෯ʹ͍ͭͯߟ͑ͯΈΑ͏ɻ

(3-10)

લষͰड़΂ͨΑ͏ʹɺ૬ର࿦తͳ଎౓Ͱӡಈ͢ΔϏʔϜͷి࣓৔͸ԣํ޲໘಺ʹूத͍ͯ͠ΔͨΊɺϏʔϜͱۙࣅͰ͖ΔͨΊɺग़ྗిѹ͸A R
iωIb (ω)
Vim (t) =2πa βcA R dIb (t)·=2πa βcdt͞ΕͨΑ͏ͳ‫ܗ‬ঢ়ʹͳ͍ͬͯΔ͜ͱ͕෼͔Δɻ͜ΕΒͷ௨աҐஔͱนిྲྀ෼෍ͷؔ܎͸ 2 ࣍‫ݩ‬ͷ੩ి৔໰୊ͱͯ͠ѻ͑Δɻಛʹɺ࠷΋‫ج‬ຊతͳԁ‫ܗ‬μΫτͷ৔߹ʹ͸ɺʠ ‫૾ڸ‬๏ ʡʹΑΓղੳతʹ‫ٻ‬ΊΔ͜ͱ͕Ͱ͖

(3-11)

Δ [5]ɻྫͱͯ͠ɺਤ 7 ͷΑ͏ͳԁ‫ܗ‬μΫτΛߟ͑ΔͱɺͷϑʔϦΤม‫׵‬Λ૝‫͢ى‬Ε͹ɺ͜ΕΒͷόϯν௕͸ͦ൒‫ ܘ‬a ͷϏʔϜμΫτ্ʹ͓͚Δนిྲྀ෼෍ jim (ϕ) ͸()
a2 − r 2
Ib
jim (ϕ) =2πa a2 + r2 − 2ar cos(ϕ − θ)[]
∞ ( )n∑rIb
1+
cos n(ϕ − θ) (3-12)=2πaaΕͧΕ σf = 1.6 MHz, 16 MHz, 160 MHz ʹରԠ͢Δͨ

ͱͳΔɻ͜͜Ͱɺr ͱ θ ͸ϏʔϜͷҐஔΛμΫτதͱͳΓɺϏʔϜిྲྀͷඍ෼ʹൺྫ͢Δ͜ͱ͕෼͔Δɻ
ਤ 6 ͸ɺ3 ͭͷόϯν௕ɿσt = 100 ns, 10 ns, 1 ns ʹର͢Δग़ྗిѹͷ‫݁ࢉܭ‬ՌͰ͋Δ [4]ɻి‫ۃ‬ͷΧοτΦ
ϑप೾਺ fC ͸ 32 MHz ʹ‫ݻ‬ఆͯ͋͠ΔɻΨ΢εؔ਺n=1

Ίɺσt = 1 ns ͷ৔߹͕ f ≫ fC ɺσt = 100 ns ͷ৔߹

５－ 4

ɹ

ɹ

ɹ

ɹ

Fig. 9: ‫֨ن‬Խ͞Εͨࠩ৴߸ U ͷϏʔϜҐஔґଘੑ [4]Fig. 8: ԁ‫ܗ‬μΫτ಺໘ʹ͓͚Δนిྲྀ෼෍ [4]৺Λ‫͢ͱ఺ݪ‬Δ‫࠲ۃ‬ඪͰදͨ͠΋ͷͰ͋Δɻa =Ͱ͖Δ͜ͱ͕෼͔Δɻ

25 mm, θ = 0◦ ͰϏʔϜҐஔ r Λม͑ͨ৔߹ͷนిx≃ྲྀ෼෍Λਤ 8 ʹࣔ͢ [4]ɻϏʔϜ͕μΫτͷ΄΅தԝ

a α/2
·U
2 sin(α/2)≡ kx · Uʹ͋Δ৔߹ɺนిྲྀ͸ํҐ֯ํ޲ʹ΄΅Ұ༷ͳ෼෍Λ(3-15)

͍ͯ͠Δ͕ɺϏʔϜ͕μΫτͷ಺นʹۙ෇͘ʹͭΕͯ͜͜Ͱɺkx ͸‫֨ن‬Խ͞Εͨࠩ৴߸ U ΛϏʔϜҐஔʹͦͷ൓ରଆͷนͱͷີ౓͕ࠩେ͖͘ͳ͍ͬͯΔͷ͕෼ม‫͢׵‬Δͱ͖ͷ܎਺Ͱɺʠ ‫ ਺܎౓ײ‬ʡͱ‫ݺ‬͹ΕΔɻࣜ

͔ΔɻBPM ͸͜ͷີ౓ࠩΛෳ਺ͷి‫ʹۃ‬ΑΓ‫ݕ‬ग़͠

3-14 Λ a = 25 mm, α = 30◦ ͷ৔߹ʹάϥϑͰද͢ͱͯϏʔϜͷҐஔΛ‫͢ࢉٯ‬Δ΋ͷͰ͋Δ͔Βɺਤ 7 ʹࣔ

ਤ 9 ͷΑ͏ʹͳΔ [4]ɻύϥϝʔλ U ͷ஋͸ɺϏʔϜ͕ͨ͠Α͏ʹμΫτத৺͔Βͷ‫ࠐݟ‬Έ͕֯ α ʹͳΔ෯ͷμΫτͷத৺෇ۙʹ͋Δͱ͖ɺ͢ͳΘͪ |x| ≪ a ͷͱి‫ۃ‬Λ ϕ = 0◦ , 180◦ ͷҐஔʹର޲ͤͯ͞഑ஔͨ͠ͱ͢
Δͱɺ֤ి‫ʹ্ۃ‬༠‫͞ى‬ΕΔ‫ ྲྀి૾ڸ‬Iim ͸Iim =∫ +α/2−α/2

a · jim (ϕ)dϕϜ͕μΫτத৺Λ཭ΕΔʹͭΕͯඇઢ‫ͳܗ‬Ԡ౴Λࣔ͠

(3-13)

Ͱ‫ٻ‬ΊΒΕΔɻͦ͜Ͱɺ͜ͷࣜʹࣜ 3-12 Λ୅ೖͯ͠޲͔͍߹͏ి‫ۃ‬ಉ࢜ͷࠩΛ‫ͯ͠ࢉܭ‬ΈΔͱɺ

I R − ILU≡
I R + IL
2 sin(α/2)· x + higher order terms=a α/2͖͸ϏʔϜҐஔʹରͯ͠ઢ‫ʹܗ‬มԽ͍ͯ͠Δ͕ɺϏʔ͍ͯΔɻ͜Ε͸ࣜ 3-14 ʹ͓͚Δߴ߲࣍ͷӨ‫͋Ͱڹ‬Γɺͦͷ౓߹͍͸ϏʔϜҐஔ͕ి‫ۃ‬ͷ‫ࠐݟ‬Έ֯ͰΧόʔ͞
ΕΔൣғΛ௒͑Δͱ‫ٸ‬଎ʹ‫ͳ͘ڧ‬Δ͜ͱ͕෼͔Δɻಉ͡‫ܗ‬ঢ়ͷి‫ۃ‬ΛμΫτͷ্Լʢϕ = 90◦ , 270◦ ͷҐஔʣʹ΋഑ஔ͠ɺ֤ి‫ʹۃ‬ੜ͡Δ‫ྲྀి૾ڸ‬ΛͦΕͧΕ IT , IB ͱ͢ΔͱɺԖ௚ํ޲ͷϏʔϜҐஔ y ͸ਫฏํ޲ͱಉ༷ʹ

(3-14)y≃ͱͳΔɻIR ͕ӈଆͷి‫ۃ‬ɺIL ͕ࠨଆͷి‫ʹۃ‬ੜ͡Δ

I T − IBa α/2·2 sin(α/2) IT + IB

≡ ky · V‫Ͱྲྀి૾ڸ‬ɺ୯ʹࠩΛऔ͚ͬͨͩͰ͸ϏʔϜిྲྀʹԠ

(3-16)

ͯ͡େ͖͕͞มΘͬͯ͠·͏ͨΊɺ͜ΕΒͷ࿨Ͱ‫֨ن‬Ͱ‫͖Ͱࢉܭ‬Δɻ͜ͷྫͷ৔߹ɺి‫ۃ‬഑ஔͷରশੑ͔Β

Խ͍ͯ͠Δ 3) ɻࠓɺ|x| ≪ a ͱͯ͠ߴ࣍ͷ߲Λແࢹ͢kx = ky ͱͳΔɻਤ 10 ͸ɺϏʔϜҐஔ x, y ΛҰఆͷΔͱɺਫฏํ޲ͷϏʔϜҐஔ x ͸ۙࣅతʹ࣍ࣜͰ‫ࢉܭ‬3) IL ͔Β IR ΛҾ͍ͯ΋ྑ͍͕ɺͦͷ৔߹͸ϏʔϜͷҐஔ࠲ඪͷਖ਼ෛͷఆ͕ٛ‫ٯ‬స͢Δɻ

ִؒͰมԽͤ͞ɺ֤ҐஔͰಘΒΕΔ U, V ͷཧ࿦஋Λ࢖ͬͯۙࣅࣜ 3-15ɼ3-16 ʹΑΓϏʔϜҐஔΛ‫ͨ͠ࢉܭ‬݁ՌͰ͋Δ [4]ɻ੺‫ؙ͕‬ਅͷϏʔϜҐஔͰɺࠇ‫ؙ͕ۙ‬ࣅࣜʹΑΔ‫ࢉܭ‬஋Λද͍ͯ͠Δɻཧ૝తʹ͸શͯͷ੺

５－ 5

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ɹ

Fig. 10: ਅͷϏʔϜҐஔʢ੺‫ؙ‬ʣͱ‫Ͱࢉܭ‬ಘΒΕΔϏʔϜҐஔʢࠇ‫ؙ‬ʣͷൺֱ [4]‫ؙ͕ࠇͱؙ‬Ұகͯ͠ཉ͍͠Θ͚Ͱ͋Δ͕ɺਤ 9 Ͱ΋ࣔͨ͠ U, V ͷඇઢ‫ܗ‬ੑʹΑΓɺμΫτத৺͔Β཭ΕΔʹͭΕͯͦΕΒͷ͕ࠩେ͖͘ͳ͍ͬͯΔɻ·ͨɺ࣮ࡍɹʹ͸ x ͔͠มԽ͍ͯ͠ͳ͍ͷʹɺ‫Ͱࢉܭ‬͸ y ΋มԽ͠ɹͨΑ͏ʹ‫͑ݟ‬Δʠ X-Y ݁߹ ʡ΋ੜ͍ͯ͡Δɻ͜ͷΑ͏

Fig. 11: Ϙλϯ‫ۃిܕ‬ͷྫɿ cERL पճ෦༻ 8 ి‫ۃ‬BPMʢμΫτ։‫ޱ‬ɿ௚‫ ܘ‬50 mm ͷԁ‫ܗ‬ʣͳԠ౴ͷඇઢ‫ܗ‬ੑ͕ൺֱతେ͖͍͜ͱ͕੩ి༠ಋ‫ిܕ‬‫ۃ‬ͷҰͭͷಛ௃Ͱ͋Δɻͳ͓ɺਤ 10 ͷΑ͏ʹɺԣํ޲໘಺ʹ͓͍ͯਅͷϏʔϜҐஔͱ‫Ͱࢉܭ‬ಘΒΕΔϏʔϜผͷϘλϯ‫ۃిܕ‬ͷྫͱͯ͠ɺKEK ͷ PF ϦϯάͱҐஔͷରԠؔ܎Λࣔ͢σʔλΛऔಘ͢Δ͜ͱΛʠ Ϛο͍͏์ࣹޫ‫ݯ‬Ճ଎‫͞༻࢖Ͱث‬Ε͍ͯΔ BPM ͷࣸਅΛϐϯά ʡͱ‫Ϳݺ‬ɻਤ 12 ʹࣔ͢ɻፏฏͳ 8 ֯‫ܗ‬Λͨ͠μΫτͷ্໘ͱԼ໘ʹɺ௚‫ ܘ‬10 mm ͷϘλϯ‫ ͕ۃిܕ‬2 ͭͣͭฒ΂ͯ

3.2.

੩ి༠ಋ‫ۃిܕ‬ͷྫ

3.2.1.

Ϙλϯ‫ۃిܕ‬औΓ෇͚ΒΕ͍ͯΔɻ͜ͷΑ͏ʹɺ‫ൃ͕ޫࣹ์͍ڧ‬ੜ
͢ΔՃ଎‫Ͱث‬͸ɺޫ͕ి‫ʹۃ‬௚ܸ͢Δ͜ͱͰి‫ࣗۃ‬ମ͕ଛইͨ͠Γɺޫిࢠ์ग़ʹΑΔϊΠζ͕ൃੜͨ͠ΓҎ্ͷΑ͏ͳಛੑΛ࣋ͭ੩ి༠ಋ‫ۃిܕ‬ͷ۩ମྫͱ͢ΔͷΛආ͚ΔͨΊɺి‫ۃ‬Λ্ԼࠨӈҎ֎ͷҐஔʹ഑ͯ͠͸ɺʠ Ϙλϯ‫ ܕ‬ʡి‫͕͋ۃ‬Δɻਤ 11 ͸‫ޙ‬ͷষͰ΋ஔ͢Δ͜ͱ͕ଟ͍ɻྫ͑͹ਤ 13 ͷΑ͏ͳ഑ஔ͕ߟ͑঺հ͢Δ KEK ͷίϯύΫτ ERLʢcERLʣͱ͍͏ࢼ

ΒΕɺϏʔϜҐஔ‫ʹࢉܭ‬͸͕࣍ࣜ࢖༻͞ΕΔɻ

‫ݧ‬Ճ଎‫͞༻࢖Ͱث‬Ε͍ͯΔ BPM ͷࣸਅͰ͋Δɻ಺‫ܘ‬x = kx ·50 mm ͷԁ‫ܗ‬μΫτ಺Λ೷͘ͱɺํҐ֯ํ޲ʹ௚‫ܘ‬
6 mm ͷϘλϯ‫ܕ‬ͷి‫͕ۃ‬౳ִؒͰฒΜͰ͍Δͷ͕෼≡ kx · U͔Δɻ͜ͷΑ͏ͳϘλϯ‫ۃిܕ‬͸ɺओʹిࢠͷԁ‫ܗ‬Ճ

y = ky ·଎‫ث‬΍ཅࢠͷઢ‫ܗ‬Ճ଎‫͞༻࢖Ͱث‬ΕɺඇৗʹলεϖʔΛ࣋ͭҰํɺग़ྗ৴߸͕খ͍͞ɼϏʔϜҐஔʹରͯ͠ઢ‫ʹܗ‬Ԡ౴͢Δൣғ͕‫͍ͨͬͱ͍ڱ‬σϝϦοτΛ࣋ͭɻ

(3-17)VTR + VTL − (VBR + VBL )VTR + VTL + VBL + VBR≡ ky · VεͰઃஔͰ͖Δɼߏ଄͕γϯϓϧͳͨΊ੡଄͕༰қͰ҆ՁɼϏʔϜʹ༩͑ΔӨ‫͕ڹ‬গͳ͍ͱ͍ͬͨϝϦοτVTR + VBR − (VTL + VBL )VTR + VTL + VBL + VBR(3-18)

ಉ͡μΫτ‫ܗ‬ঢ়Ͱൺֱ͢Δͱɺ͜ͷΑ͏ͳి‫ۃ‬഑ஔͰ͸্Լࠨӈ഑ஔͷ৔߹ͱൺ΂ͯઢ‫ʹܗ‬Ԡ౴͢Δൣғ͕‫·ڱ‬Δ܏޲͕͋Δɻ·ͨɺਤ 12 ͷΑ͏ͳፏฏμΫτ

５－ 6

ɹ
ɹ

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Fig. 12: Ϙλϯ‫ۃిܕ‬ͷྫɿ PF Ϧϯά௚ઢ෦༻ 4ి‫ ۃ‬BPMʢμΫτ։‫ޱ‬ɿ෯ 90 mmɼߴ͞ 38 mm ͷീ֯‫ܗ‬ʣ

ɹ

Fig. 14: ϦχΞΧοτ‫ۃిܕ‬ͷྫɿ (a)CERN ൓ཅ
ࢠ஝ੵϦϯά༻ BPM [6] (b)J-PARC ϝΠϯϦϯ
ά༻ BPM [7]‫ۃ‬͸ϏʔϜμΫτʹ߹Θͤͨ౵‫ܕ‬ͷి‫ۃ‬Λਫฏํ޲ɺ

Ͱ͸ɺμΫτΛத৺࣠पΓʹ 90◦ ճసͤͨ͞ͱ͖ͷରশੑ͕ͳ͍ͨΊɺਫฏํ޲ͱԖ௚ํ޲ͷ‫਺܎౓ײ‬͸ҟͳΔ஋ͱͳΔʢkx ̸= ky ʣɻ͋Δ͍͸Ԗ௚ํ޲͔ΒࣼΊʹ੾அɾ෼ׂͨ͠΋ͷͰɺͦͷ‫ܗ‬ঢ়΍‫ͨݟ‬໨͔Βର֯ઢΧοτɼࡾ֯൘ɼshoe-boxɼsplit-plane ౳ͱ΋‫ݺ‬͹ΕΔɻओʹཅࢠͷԁ‫ܗ‬Ճ଎‫ث‬΍ॏΠΦϯՃ଎‫͞༻࢖Ͱث‬Εɺग़ྗ৴߸͕େ͖͍ɼ

ɹϏʔϜҐஔʹରͯ͠ઢ‫ʹܗ‬Ԡ౴͢Δൣғ͕޿͍ͱ͍ͬ
ͨϝϦοτ͕͋Δ͕ɺͦͷ൓໘େ͖Ίͷઃஔεϖʔε͕ඞཁɼߏ଄͕ෳࡶͳͨΊίετ͕͔͔Δͱ͍ͬͨσϝϦοτ͕͋ΓɺϘλϯ‫ͱۃిܕ‬͸ରরతͳಛ௃Λ࣋ͭͱ‫͑ݴ‬Δɻਤ 14(a)(b) ͸ɺͦΕͧΕ CERN ͷ൓ཅࢠ஝ੵϦϯά༻ɺKEK ͷ J-PARC ϝΠϯϦϯά༻ʹ࡞ΒΕͨϦχΞΧοτ‫ۃిܕ‬ͷࣸਅͰ͋Δ [6, 7]ɻ͜ͷΑ͏ͳϦχΞΧοτ‫͚͓ʹۃిܕ‬ΔϏʔϜҐஔ‫ࢉܭ‬ɹΛ֓આ͢ΔͨΊɺਤ 15 ͷΑ͏ͳϞσϧΛߟ͑Δ [4]ɻFig. 13: ্ԼࠨӈҎ֎ͷి‫ۃ‬഑ஔͷྫϦχΞΧοτ‫ۃిܕ‬͸ϏʔϜΛऔΓғΉΑ͏ͳ‫ܗ‬ঢ়Λ͍ͯ͠ΔͨΊɺग़ྗ৴߸ͷେ͖͞͸ϏʔϜͱͷ‫ʹ཭ڑ‬

3.2.2.

ґΒͣɺϏʔϜ͕ԣ੾Δ෦෼ͷ௕͞ʹൺྫ͢Δɻࠓɺ

ϦχΞΧοτ‫ۃిܕ‬ి‫ۃ‬ͷத৺࣠ɺ͢ͳΘͪϏʔϜμΫτͷத৺͔࣠Βి੩ి༠ಋ‫ۃిܕ‬ͷ΋͏Ұͭͷ୅දྫͱͯ͠͸ɺʠϦ‫Ͱ·ۃ‬ͷ‫཭ڑ‬Λ aɺϏʔϜ·Ͱͷ‫཭ڑ‬Λ xɺର֯ઢͰ

χΞΧοτ‫ ܕ‬ʡి‫͛ڍ͕ۃ‬ΒΕΔɻϦχΞΧοτ‫ిܕ‬Χοτ͞Εͨి‫ۃ‬ͷ֯౓Λ α ͱ͢Δͱɺ͜ͷϏʔϜ͕

５－ 7

ɹ

ɹ

ɹ

ɹ

Fig. 15: ϦχΞΧοτ‫ۃిܕ‬ͷϞσϧ [4]Fig. 16: ετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬ͷϞσϧ

ԣ੾Δ෦෼ͷ௕͞ lR , lL ͸‫ز‬Կֶతʹ

3.3.

lR = (a + x) tan α(3-19)

lL = (a − x) tan α(3-20)(3-21)

ి‫ۃ‬௕ʹൺྫ͢ΔͨΊɺࣜ 3-21 ͷ lR , lL Λ֤ి‫ۃ‬ͷग़ྗిѹ VR , VL ʹஔ͖‫͑׵‬Ε͹ɺϦχΞΧοτ‫ిܕ‬‫͚͓ʹۃ‬ΔϏʔϜҐஔͷ‫ࣜࢉܭ‬Ε͸ɺଌఆର৅ͷϏʔϜ͕୹͘ͳΔ΄Ͳి‫ۃ‬Λখ͘͞
͢Δඞཁ͕͋Δ͜ͱΛҙຯ͓ͯ͠Γɺి‫͕ۃ‬খ͘͞ͳΕ͹ͦͷ෼ಘΒΕΔ৴߸‫౓ڧ‬΋ऑ͘ͳͬͯ͠·͏ɻ͜ͷΑ͏ͳ৔߹ʹΑ͘࢖༻͞ΕΔͷ͕ʠ ετϦοϓϥΠ
Ϋτͷ಺นʹରͯ͠ฏߦʹுΒΕͨࡉ௕͍൘ঢ়ి‫ۃ‬ͷ͜ͱΛࢦ͠ɺ࠷ॳ͔Β৴߸ͷ఻ൖΛߟྀʹೖΕͨઃ‫ܭ‬(3-22)͕ಘΒΕΔɻ͜͜Ͱ͸҉ʹਫฏํ޲ΛԾఆ͖͕ͯͨ͠ɺ
Ԗ௚ํ޲ʹ͍ͭͯ΋ม਺͕มΘΔ͚ͩͰશ͘ಉ༷ʹٞ
࿦Ͱ͖Δɻ·ͨɺਤ 15 Ͱ͸ശ‫ܕ‬ͷి‫ۃ‬Λ૝ఆ͍ͯ͠
Δ͕ɺ‫ج‬४໘ʹରͯࣼ͠ΊʹΧοτ͞Ε͍ͯΕ͹ɺԁ౵‫ܕ‬΍ପԁ‫ܕ‬ͷి‫Ͱۃ‬΋ಉࣜ͡ͰҐஔ‫͕ࢉܭ‬ՄೳͰ͋Δɻࣜ 3-22 ͷಋग़աఔͰߴ࣍ͷ߲͕‫ݱ‬Εͳ͔ͬͨ͜ͱ
͔Β΋෼͔Δͱ͓Γɺཧ૝తͳϦχΞΧοτ‫ۃిܕ‬͸ϏʔϜҐஔʹରͯ͠‫׬‬શʹઢ‫Ͱܗ‬ɺ͔ͭ X-Y ݁߹΋ͳ͍ඇৗʹΫϦʔϯͳԠ౴Λࣔ͢ɻ࣮ࡍͷి‫͜Ͱۃ‬ͷΑ͏ͳཧ૝తͳԠ౴ΛಘΔʹ͸ɺి‫ؒۃ‬ͷΫϩετʔΫΛ‫ݮ‬Βͨ͠Γɺి‫ۃ‬ͷରশੑΛߴΊΔ޻෉͕ඞཁͱ
ͳΔɻਤ 15 ʹࣔͨ͠Α͏ʹɺ઀஍͞ΕͨΨʔυϦϯάΛి‫ؒۃ‬ͷܺؒʹ഑ஔ͢Δ͜ͱ΋ͦͷ޻෉ͷҰ‫Ͱ؀‬
͋ΔɻΠζ͸࠷େͰ΋όϯν௕ఔ౓Ͱͳͯ͘͸ͳΒͳ͍ɻ͜ϯ‫ ܕ‬ʡͷి‫͋Ͱۃ‬ΔɻετϦοϓϥΠϯ‫ͱۃిܕ‬͸μVR − VL
VR + VL≡ kx · UϏʔϜͷ௕͞ʢόϯν௕ʣ͕ి‫ۃ‬ͷαΠζΑΓখ͘͞Ίɺग़ྗ৴߸ʹ࿪Έ͕ੜ͡Δɻ͕ͨͬͯ͠ɺి‫ۃ‬ͷαͱॻ͘͜ͱ͕Ͱ͖Δɻి‫ʹ্ۃ‬༠‫͞ى‬ΕΔ‫ྲྀి૾ڸ‬͸

x=a·ͯ͞ɺ͜͜·ͰऔΓ্͖͛ͯͨ੩ి༠ಋ‫Ͱۃిܕ‬͸ɺͳΔͱɺ‫ి૾ڸ‬ՙ͕ి‫্ۃ‬Λ఻ൖ͢ΔӨ‫ݱ͕ڹ‬Ε࢝ͱද͞ΕΔͨΊɺϏʔϜҐஔ x ͸lR − lL
x=a·lR + lLετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬ͷಛੑͱͳ͍ͬͯΔɻ੩ి༠ಋ‫ू͕ܕ‬தఆ਺ճ࿏Ͱද͞Εͨͷʹର͠ɺͪ͜Β͸෼෍ఆ਺ճ࿏తͳৼΔ෣͍Λࣔ͢ɻి‫ۃ‬ͷ௕͞͸όϯν௕ΑΓ΋Ή͠Ζे෼ʹ௕͍ඞཁ͕
͋Γɺ৴߸‫౓ڧ‬͸ి‫ۃ‬ͷ෯ʢϏʔϜ͔Βͷ‫ࠐݟ‬Έ֯ʣΛେ͖͘͢Δ͜ͱͰ֬อͰ͖Δɻ୹͍ϏʔϜʹରͯ͠΋େ͖ͳग़ྗ৴߸ΛಘΒΕΔͷ͕࠷େͷಛ௃Ͱ͋Δɻ
ετϦοϓϥΠϯ‫͔ۃిܕ‬ΒͲͷΑ͏ͳ৴߸͕ग़ྗ
͞ΕΔͷ͔ɺਤ 16 ͷΑ͏ͳϞσϧͰߟ͑ͯΈΔɻԁ‫ܗ‬μΫτͷ൒‫ܘ‬Λ rɺμΫτத৺͔Βి‫ۃ‬ද໘·Ͱͷ‫ڑ‬཭Λ aɺμΫτத৺͔Βి‫ۃ‬Λ‫ࠐݟ‬Ή֯౓Λ αɺి‫ۃ‬ͷ௕͞Λ l ͱ͢Δɻి‫ۃ‬ͷ্ྲྀ୺ͱԼྲྀ୺͸ͲͪΒ΋৴߸ͷग़ྗϙʔτͱͳ͓ͬͯΓɺͦΕͧΕ఍߅ R1 , R2
ʹΑΓऴ୺͞Ε͍ͯΔɻৄࡉ͸‫ޙ‬ड़͢Δ͕ɺ͜ͷΑ͏ͳి‫ۃ‬͸μΫτͷ಺นͱҰछͷ఻ૹઢ࿏Λ‫ܗ‬੒͓ͯ͠Γɺઢ࿏ͷಛੑͰܾ·Δ‫ݻ‬༗ͷΠϯϐʔμϯε ZstripΛ༗͢Δɻ͜ͷΠϯϐʔμϯε͸ʠ ಛੑΠϯϐʔμϯε ʡͱ‫ݺ‬͹ΕΔ΋ͷͰɺ৴߸ͷ൓ࣹʹؔ܎͢Δॏཁͳ

５－ 8

ɹ

ɹ

ɹ

Fig. 17: ετϦοϓϥΠϯ‫্ۃిܕ‬Λ఻ൖ͢Δ৴߸ͷ༷ࢠɹ

Fig. 18: ετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬ͷ্ྲྀϙʔτ͔ΒύϥϝʔλͰ͋Δɻ͜͜Ͱ͸൓ࣹͷӨ‫ڹ‬Λແࢹ͢Δͨ

ग़ྗ͞ΕΔిѹ৴߸ʢl = 300 mmʣ

ΊɺR1 = R2 = Zstrip ͱͳΔΑ͏ௐ੔͞Ε͍ͯΔ΋ͷ
ͱ͢Δɻྫͱͯ͠ɺి‫ۃ‬ͷ௕͞ΑΓ΋े෼୹͍ϏʔϜͷϙʔτ 2 ͔Β͸Կ΋৴߸͕ग़ͯ͜ͳ͍ 4) ɻ֤ϙʔτ͕ޫ଎Ͱ௨ա͢Δ৔߹Λߟ͑Δͱɺ֤ϙʔτ͔Βग़ྗͷग़ྗ͸ϏʔϜͷਐߦํ޲͕‫ٯ‬స͢Δͱͦͬ͘ΓೖΕ͞ΕΔ৴߸͸࣍ͷΑ͏ʹઆ໌Ͱ͖Δʢਤ 17 ࢀরʣɻସΘΔͷͰɺͲͪΒͷϙʔτ͔Β৴߸͕ग़ྗ͞ΕΔ͔

• t = 0ɿϏʔϜ͕ి‫ۃ‬ͷ্ྲྀ୺ʹ౸ୡɻ͜ͷͱ͖ి‫ʹ্ۃ‬༠‫͞ى‬Εͨ‫ి૾ڸ‬ՙ͸ɺZstrip = R1 Ͱ

͋ΔͨΊͪΐ͏Ͳಉ͡େ͖͞ͷ 2 ͭʹ෼ׂ͞Εɺยํ͸ϙʔτ 1 ΁ɺ΋͏ยํ͸ి‫ۃ‬Λ఻ΘͬͯԼྲྀ΁ͱ޲͔͏ɻ

ʹΑΓϏʔϜͷਐߦํ޲Λ‫ݟ‬෼͚Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ͜
ͷ৴߸ग़ྗͷํ޲ੑ͸ଞͷλΠϓͷ‫ݕ‬ग़ϔουʹ͸ͳ͍ϢχʔΫͳಛ௃Ͱ͋Γɺಉ͡μΫτΛ 2 छྨͷϏʔϜ͕‫ʹ޲ํٯ‬௨ա͢Δিಥ‫ܕ‬ͷԁ‫ܗ‬Ճ଎‫Ͱث‬͸େ͖ͳϝϦοτͱͳΔɻϙʔτ 1 ͔Βग़ྗ͞ΕΔిѹ৴߸ V1 (t) Λ਺ࣜͰද• 0 < t < l/cɿ্ྲྀ୺Ͱ 2 ෼͞Εͨ‫ి૾ڸ‬ՙͷ͏ͪͷยํͱϏʔϜ͕ޫ଎ c Ͱฒ૸͢Δɻ

• t = l/cɿϏʔϜ͕ి‫ۃ‬ͷԼྲྀ୺ʹ౸ୡɻϏʔϜ͕͢ͱɺϏʔϜిྲྀ Ib (t) Λ༻͍ͯ࣍ͷΑ͏ʹॻ͚Δɻ
)]
[
(
2l
1 α
· R1 Ib (t) − Ib t −(3-23)V1 (t) = ·2 2πcి‫ۃ‬Λ཭ΕΔࡍɺԼྲྀ୺ʹ͸্ྲྀ୺Ͱ༠‫͞ى‬ΕͨϏʔϜͷ࣌ؒߏ଄͕Ψ΢ε෼෍Ͱද͞ΕΔ৔߹ɺ͢ͳ

‫ి૾ڸ‬ՙͱେ͖͞͸ಉ͕ͩ͡ූ߸͕‫ٯ‬ͷిՙ͕ੜΘͪ Ib (t) = I0 · exp(−t2 /2σ 2 ) ͷͱ͖ɺࣜ 3-23 ͸[](t−2l/c)2
Zstrip α − t22e 2σ − e− 2σ2·· I0 (3-24)
V1 (t) =2
2π

͡Δɻ͜ͷిՙ΋΍͸Γ Zstrip = R2 ͷͨΊ 2 ͭʹ෼ׂ͞Εɺϙʔτ 2 ʹ޲͔ͬͨ΋ͷ͸ϏʔϜͱͱ΋ʹి‫ۃ‬Λ఻Θ͖ͬͯͨ‫߸ූٯ‬ͷిՙͱॏͳͬ
ͯ૬ࡴ͞ΕΔɻҰํɺ΋͏ยํͷిՙ͸্ྲྀ΁޲͔ͬͯి‫্ۃ‬Λ఻ൖ͢Δɻ

ͱॻ͘͜ͱ͕Ͱ͖ɺ͜ΕΛҟͳΔόϯν௕ σ ʹରͯ͠
ਤࣔ͢Δͱਤ 18 ͷΑ͏ʹͳΔɻ࣍ʹɺετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬ͷप೾਺ྖҬʹ͓͚• t = 2l/cɿԼྲྀ୺Ͱ༠‫͞ى‬Εͨ‫ి૾ڸ‬ՙ্͕ྲྀ୺
ʹ౸ୡ͠ɺϙʔτ 1 ͔Βग़ྗ͞ΕΔɻ

ΔಛੑΛௐ΂ΔͨΊɺࣜ 3-24 ΛϑʔϦΤม‫ͦͯ͠׵‬ͷ఻ୡΠϯϐʔμϯεΛ‫ٻ‬ΊΔͱω2 σ2α· e− 2 · sin
Zt (ω) = Zstrip ·4π͢ͳΘͪɺ্ྲྀଆͷϙʔτ 1 ͔Β͸ 2l/c ͷִ࣌ؒؒͰ྆‫ۃ‬ੑͷύϧε৴߸͕‫؍‬ଌ͞ΕΔͷʹର͠ɺԼྲྀଆ

(

ωl
c

)

π

ωl

· ei( 2 − c )(3-25)

4) ࣮ࡍʹ͸ి‫ۃ‬ͷ‫ػ‬ցతɾి‫ؾ‬తෆ‫׬‬શੑʹΑΓɺϙʔτ 1 ͷ

1/10ʙ1/30 ఔ౓ͷৼ෯Λ࣋ͬͨ৴߸͕ग़ྗ͞ΕΔɻ

５－ 9

ɹ

ɹ

Fig. 19: ετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬ͷप೾਺ಛੑʢl =300 mm, α = 20◦ ʣͱͳΔɻ͕ͨͬͯ͠ɺ఻ୡΠϯϐʔμϯεͷઈର஋|Zstrip | ͸ | sin(ωl/c)| ʹൺྫ͢Δ‫ͳͱܗ‬ΓɺҟͳΔόϯν௕ʹରͯ͠ਤࣔ͢Δͱਤ 19 ͷΑ͏ʹͳΔɻ͜ͷਤΑΓɺετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬ͷ‫౓ײ‬͸c· (2n + 1)
fmax =4l

ɹɹ

Fig. 20: ετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬ͷྫɿ cERL μϯ(3-26)

ϓϥΠϯ༻ 4 ి‫ ۃ‬BPMʢμΫτ։‫ޱ‬ɿ௚‫ ܘ‬100 mmͷԁ‫ܗ‬ʣͷ ͱ ͖ ࠷ େ ͱ ͳ Δ ͜ ͱ ͕ ෼ ͔ Δ ɻ͜ ͜ Ͱ ɺn=0, 1, 2, · · · Ͱ͋Δɻి‫ۃ‬ͷ௕͞ʹରͯ͠όϯν௕͕௕͘ͳͬͯ͘Δͱɺ্ྲྀ୺Ͱੜͨ͡৴߸ͱԼྲྀ୺Ͱੜ͡
ͨ‫߸ූٯ‬ͷ৴߸ͷॏͳΓ͕૿Ճ͢ΔͨΊɺप೾਺͕ߴ
͘ͳΔʹͭΕͯ‫͕౓ײ‬௿Լ͢Δ 5) ɻ·ͨɺ‫ޙ‬ड़͢ΔΑ
͏ʹग़ྗ৴߸ͷ఻ૹʹ࢖ΘΕΔಉ࣠έʔϒϧ͸දൽޮՌͷӨ‫Ͱڹ‬ϩʔύεϑΟϧλʔͷಛੑΛ͍࣋ͬͯΔͨͰ‫܁‬Γฦ͠௨ա͢Δ৔߹ʹରԠ͠ɺઌʹ௨աͨ͠ϏʔϜͷ৴߸͕‫ޙ‬ଓͷϏʔϜͷ৴߸ʹΑͬͯͪΐ͏Ͳଧͪফ͞ΕΔঢ়‫ͳʹگ‬ΔͨΊͰ͋Δɻ

3.4.

ετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬ͷྫΊɺߴप೾਺ྖҬͰͷ࣮࣭తͳ‫౓ײ‬͸͞Βʹ௿Լ͢Δ

ਤ 20 ͸ KEK ͷ cERL Ͱ࢖༻͞Ε͍ͯΔετϦοϓ

͜ͱʹͳΔɻ͕ͨͬͯ͠ɺ࠷΋‫ݕ͘ྑ౓ײ‬ग़Ͱ͖ΔͷϥΠϯ‫ۃిܕ‬ͷࣸਅͰ͋Δɻ಺‫ ܘ‬100 mm ͷԁ‫ܗ‬μΫ

͸ n = 0 ͷ৔߹Ͱ͋Γɺ͜ͷͱ͖ͷి‫ۃ‬௕͸ࣜ 3-26

τͷ಺ଆʹस‫ܕ‬ͷߔ͕ઃ͚ͯ͋Γɺͦ͜ʹ௕͞ 60 mmΑΓऑͷ൘ঢ়ి‫͕ۃ‬͸Ίࠐ·Ε͍ͯΔͷ͕෼͔Δɻ͜ͷ

lopt =

λc=4f
4

Α͏ͳετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬͸ɺओʹઢ‫ܗ‬Ճ଎‫ث‬΍

(3-27)

ड़ͨ͠Α͏ʹɺ୹όϯν΍௿ిՙͷϏʔϜͰ΋େ͖ͳͱද͞ΕΔɻҰํɺc·nfmin =
2l৴߸͕ಘΒΕΔɼ৴߸ग़ྗʹํ޲ੑ͕͋Δͱ͍ͬͨ੩

(3-28)

ͷ৔߹͸‫͕౓ײ‬θϩͱͳΓɺͲͪΒͷϙʔτ͔Β΋৴߸͕ग़ྗ͞Εͳ͘ͳΔɻ͜Ε͸ɺϏʔϜ͕ 2l/n ͷִؒ5) ਤ 19 ͷߴप೾਺ྖҬͰͷ‫౓ײ‬ͷམͪ͸ओʹόϯνεϖΫτϧ

ͷแབྷઢΛ൓ө͍ͯ͠ΔɻϏʔϜ༌ૹ࿏ɺিಥ‫ܕ‬ͷԁ‫ܗ‬Ճ଎‫͞༻࢖Ͱث‬ΕΔɻ্

ి༠ಋ‫ʹܕ‬͸ͳ͍ϝϦοτΛ࣋ͭҰํɺߏ଄͕ෳࡶɼ
৴߸ͷ఻ൖΛߟྀͨ͠ઃ‫͕ܭ‬ඞཁͱ͍ͬͨσϝϦοτ
͕͋Δɻ·ͨɺग़ྗ৴߸ͷৼ෯ʹؔͯ͠͸੩ి༠ಋ‫ܕ‬ͱಉ͡‫ݪ‬ཧͰ͋ΔͨΊɺϏʔϜҐஔʹରͯ͠ઢ‫ʹܗ‬Ԡ౴͢Δൣғ͸Ϙλϯ‫ͱۃిܕ‬ಉ༷޿͘͸ͳ͍ɻ

５－ 10

3.5.

ۭಎ‫ݕܕ‬ग़ϔουͷ֓ཁϏʔϜͱͷ૬‫͕༻࡞ޓ‬େ͖͍ͱ͍ͬͨಛ௃Λ࣋ͭɻۭͦͷଞͷλΠϓͷ‫ݕ‬ग़ϔουͰۙ೥Α͘࢖ΘΕΔΑ
͏ʹͳ͖ͬͯͨͷ͕ʠ ۭಎ‫ ܕ‬ʡͰ͋ΔɻۚଐͰͰ͖ͨಎ‫ ܕ‬BPM ʹ͍ͭͯ͸ຊςΩετͰผ్औΓ্͛ΒΕ͍ͯΔͨΊɺৄࡉ͸ͦͪΒΛࢀর͍͖͍ͯͨͩͨ͠ɻ
ɹۭಎ಺ΛϏʔϜ͕௨ա͢Δͱɺۭಎͷ಺นͰܾ·Δ‫ڥ‬ք৚݅Λຬͨ͢ి࣓৔ͷΈ͕ۭಎ಺ʹྭ‫͞ى‬ΕΔɻ͜
ͷ཭ࢄతͳप೾਺Ͱྭ‫͞ى‬ΕΔి࣓৔ͷ͜ͱΛۭಎͷʠ ‫ݻ‬༗Ϟʔυ ʡͱ‫Ϳݺ‬ɻਤ 21 ͸ɺ࠷΋୯७ͳߏ଄Ͱ
͋ΔϐϧϘοΫε‫ۭܕ‬ಎʹྭ‫͞ى‬ΕΔి৔ͷ༷ࢠͰ͋Δɻ࣮ࡍʹ͸ଟ਺ͷ‫ݻ‬༗Ϟʔυ͕ྭ‫͞ى‬ΕΔ͕ɺͦͷதͰ΋ϏʔϜͷՃ‫ݮ‬଎ʹར༻͞ΕΔ࠷௿࣍ͷ TM010
ϞʔυͱɺBPM ʹར༻͞ΕΔ TM110 ϞʔυͷྫͰɹ͋Δɻԣํ޲໘಺Ͱͷ‫ۃ‬ͷ਺͔ΒɺͦΕͧΕϞϊϙʔ

Fig. 21: ϐϧϘοΫε‫ۭܕ‬ಎʹྭ‫͞ى‬ΕΔ‫ݻ‬༗ϞʔϧϞʔυɼμΠϙʔϧϞʔυͱ΋‫ݺ‬͹ΕΔɻμΠϙʔυͷి৔ͷ༷ࢠ

ϧϞʔυ͸ۭಎͷத৺ʹઅΛ࣋ͭϞʔυͰɺϏʔϜ͕ۭಎத৺Λ௨աͨ͠ͱ͖ʹ͸ྭ‫͞ى‬Εͳ͍͕ɺগ͠Ͱ

3.6.

΋௨աҐஔ͕ͣΕΔͱͦͷมҐʹൺྫͨ͠ৼ෯Ͱྭ‫ى‬͞ΕΔͱ͍͏ੑ࣭Λ࣋ͭɻ͕ͨͬͯ͠ɺ͜ͷμΠϙʔϧϞʔυͷৼ෯Λ‫ݕ‬ग़͢Ε͹ɺۭಎ಺ͰͷϏʔϜҐஔ͕෼͔ΔͷͰ͋Δɻͨͩ͠ɺ্ड़ͨ͠Α͏ʹۭಎ಺ΛϏʔϜ͕௨ա͢Δͱଞͷ‫ݻ‬༗Ϟʔυ΋ಉ࣌ʹྭ‫͞ى‬Ε
ΔͨΊɺ‫ڱ‬ଳҬͷόϯυύεϑΟϧλʔ΍৴߸ͷҐ૬৘ใΛར༻ͯͦ͠ΕΒͷ੒෼Λ͏·͘আ‫͢ڈ‬Δඞཁ͕͋Δɻ͜ͷΑ͏ͳۭಎ‫ܕ‬ͷ BPM ͸ɺۙ೥ͦͷൃల͕
໨֮·͍͠ X ઢࣗ༝ిࢠϨʔβʔʢXFELʣ౳ͷిࢠઢ‫ܗ‬Ճ଎‫Ͱث‬ଟ͘࠾༻͞Ε͓ͯΓɺ੩ి༠ಋ‫ͱܕ‬ൺओͳ‫ݕ‬ग़ϔουͷ·ͱΊ࠷‫ʹޙ‬ɺຊষͰऔΓ্֤͛ͨλΠϓͷ‫ݕ‬ग़ϔουͷಛ௃Λද 1 ʹ·ͱΊ͓ͯ͘ɻ͜ΕΒͷଞʹ΋ɺนిྲྀͷ෼෍Λ఍߅΍τϥϯεΛհͯ͠௚઀‫ݕ‬ग़͢Δ΋ͷʢนిྲྀϞχλʔ‫ܕ‬ʣ΍ɺ੩ి༠ಋ‫֎ͱܕ‬෦‫ثৼڞ‬Λ૊Έ߹Θͤͨ΋ͷɺϏʔϜ͕൐͏࣓৔Λ‫ݕ‬ग़͢Δ΋ͷɺϏʔϜి৔ʹΑΓ಺෦ͷ۶ં཰͕มԽ͢Δి‫ֶ݁ޫؾ‬থʢEO ݁থʣΛར༻͢Δ΋ͷ౳ɺ༷ʑͳछྨ͕։ൃ
͞Ε͍ͯΔ͕ɺ௨ৗʮBPMʯͱ‫ͨͬݴ‬৔߹ʹ͸ຊষͰड़΂ͨ 4 छྨͷ͏ͪͷ͍ͣΕ͔Λࢦ͢͜ͱଟ͍ɻ

ֱͯ͠ඇৗʹߴ‫౓ײ‬ɾߴ෼ղೳͳϏʔϜҐஔ‫ܭ‬ଌ͕Մ
ೳͰ͋ΔҰํɺ‫ৼڞ‬Λར༻͢ΔͨΊ࣌ؒԠ౴͕஗͍ɼ

Table 1: ओͳ‫ݕ‬ग़ϔουͷಛ௃‫ݕ‬ग़ϔου

ϝϦοτ

σϝϦοτ

Ϙλϯ‫ܕ‬

ɾলεϖʔεɾߏ଄͕γϯϓϧɾίετ௿ɾϏʔϜͱͷ૬‫༻࡞ޓ‬খɾઢ‫ܗ‬Ԡ౴ൣғ͕‫͍ڱ‬ɾX-Y ݁߹͋Γɾ৴߸͕খ͍͞

ɾϋΠύεಛੑ
ɾిࢠԁ‫ܗ‬Ճ଎‫ث‬ɾཅࢠઢ‫ܗ‬Ճ଎‫ث‬ϦχΞΧοτ‫ܕ‬ɾ৴߸͕େ͖͍
ɾઢ‫ܗ‬Ԡ౴ൣғ͕޿͍ɾX-Y ݁߹ͳ͠

ɾઃஔεϖʔεେɾߏ଄͕ෳࡶ
ɾίετߴɾϋΠύεಛੑ
ɾཅࢠԁ‫ܗ‬Ճ଎‫ث‬ɾॏΠΦϯՃ଎‫ث‬ɾ৴߸͕େ͖͍
ɾํ޲ੑ͕͋Δɾઢ‫ܗ‬Ԡ౴ൣғ͕‫͍ڱ‬ɾߏ଄͕ෳࡶ
ɾίετߴɾ޿ଳҬ͕ͩप‫ظ‬తͳϊʔυ͋Γɾిࢠ/ཅࢠઢ‫ܗ‬Ճ଎‫ث‬ɾϏʔϜ༌ૹ࿏
ɾিಥ‫ܕ‬Ճ଎‫ث‬ɾ৴߸͕େ͖͍
ɾߴ‫౓ײ‬ɼߴ෼ղೳ

ɾߏ଄͕ෳࡶ
ɾϏʔϜͱͷ૬‫༻࡞ޓ‬େɾ࣌ؒԠ౴͕஗͍

ɾ‫ڱ‬ଳҬ
ɾిࢠઢ‫ܗ‬Ճ଎‫( ث‬ILC, XFEL ౳)ετϦοϓϥΠϯ‫ܕ‬

ۭಎ‫ܕ‬

５－ 11

ͦͷଞͷಛ௃

4.

࣮ྫΛ‫ݕͨ͠ʹج‬ग़ϔουͷઃ‫ํܭ‬๏ຊষͰ͸ɺ࣮ࡍͷՃ଎‫͞༻࢖Ͱث‬Ε͍ͯΔ BPM ͷ‫ݕ‬ग़ϔουΛྫʹɺͦͷઃ‫ܭ‬աఔΛ࠶‫͢ݱ‬Δ͜ͱͰ‫ݕ‬ग़ϔουͷઃ‫ํܭ‬๏ΛֶͿɻྫͱͯ͠औΓ্͛Δͷ͸ɺKEK ͰՔಇதͷʠ ίϯύΫτ ERLʢcERLʣʡͷ

BPM Ͱ͋ΔɻERL ͱ͸ʠ ΤωϧΪʔճऩ‫ܕ‬ઢ‫ܗ‬Ճ଎‫ث‬ʢEnergy Recovery LinacʣʡͷུশͰ͋ΔɻERL ʹ͍ͭͯ͸ա‫ڈ‬ͷ OHO ηϛφʔͰ΋औΓ্͛ΒΕ͍ͯΔͷͰৄࡉ͸ׂѪ͢Δ͕ [8]ɺ௒఻ಋՃ଎‫ٕث‬ज़Λར༻ͯ͠ߴً౓ɾେిྲྀɾ୹όϯνϏʔϜͷੜ੒͕Մೳ
ͳ࣍ੈ୅‫ܕ‬ͷઢ‫ܗ‬Ճ଎‫͋Ͱث‬ΔɻcERL ͸ ERL ʹඞཁͳ‫ج‬ຊཁૉΛҰ௨Γඋ͑ͨࢼ‫ݧ‬Ճ଎‫Ͱث‬ɺ‫Ͱࡏݱ‬͸ͦͷ࢈‫ۀ‬ɾҩྍԠ༻ʹ޲͚ͨ‫ڀݚ‬։ൃ͕‫ߦʹൃ׆‬ΘΕ͍ͯΔɻਤ 22 ʹ cERL ͷશମਤΛࣔ͢ɻਫ৭ͷ‫ؙ͍‬ϚʔΧʔͰࣔͨ͠ͷ͕ BPM ͷ৔ॴͰɺप௕໿ 90 mͷશମʹ౉ͬͯ෼ࢄ഑ஔ͞Ε͍ͯΔͷ͕෼͔ΔɻBPM
ͷ૯਺͸ 47 ୆ͰɺμΫτ‫ܗ‬ঢ়΍ి‫ۃ‬ͷछྨʹΑΓ 5ͭʹ෼ྨͰ͖Δ͕ɺͦΕΒͷதͰ΋࠷΋੡࡞୆਺ͷଟɹɹ͍௚ઢ෦༻ετϦοϓϥΠϯ‫ ܕ‬BPM Λྫʹɺͦͷઃ

Fig. 23: ετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬ͷԣํ޲ɼ‫ͼٴ‬ਐ‫ܭ‬աఔΛ঺հ͢Δɻߦํ޲ͷஅ໘ਤ

4.1.

ి‫ۃ‬ͷ഑ஔͱްΈ‫ޫࣹ์͍ڧ‬͸ग़ͳ͍͜ͱΛߟྀͯ͠ɺ্ԼࠨӈͷҐஔ·ͣɺcERL ௚ઢ෦ͷϏʔϜμΫτʹ͸ɺਤ 23 ʹࣔʹ 1 ຕͣͭ഑ஔ͢Δ͜ͱʹ͢Δɻͦͷํ͕ਤ 13 ʹࣔͨ͠Α͏ͳ಺‫ ܘ‬50 mm ͷԁ‫ܗ‬μΫτ͕࢖༻͞Ε͍ͯͨ͠Α͏ͳࣼΊ 45◦ ͷҐஔʹର޲ͯ͠഑ஔ͢Δ৔߹ΑΔɻ͜ͷ಺ଆʹ൘ঢ়ͷετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬Λ഑ஔΓ΋ൺֱతҐஔԠ౴ͷઢ‫ܗ‬ੑ΋ྑ͘ͳΔɻϏʔϜμΫ

͢ΔΘ͚Ͱ͋Δ͕ɺઃஔ৔ॴ͕௚ઢ෦Ͱ͋Δ͜ͱɺ‫ٴ‬τͷ಺นΑΓ಺ଆʹಥ͖ग़ͯ͠഑ஔ͢Δ͜ͱ΋ՄೳͰͼ cERL ͷϏʔϜΤωϧΪʔʢઃ‫ܭ‬஋ɿ35 MeVʣͰ͸͸͋Δ͕ɺμΫτͷ෺ཧత‫ܘޱ‬͸Ͱ͖Δ͚ͩ‫ڱ‬Ίͨ͘ͳ͍ͨΊɺμΫτͷ಺นʹߔΛ۷ͬͯͦ͜ʹ͸ΊࠐΉ6) ‫఺͍੺ࡏݱ‬ઢͰғΜͩηΫγϣϯʹ͸੺֎ FEL ͕ઃஔ͞Εͯ

͍Δɻ

ɹ

ɹ

Fig. 22: cERL ͷશମਤͱϏʔϜϞχλʔ഑ஔ 6)

５－ 12

ߏ଄ͱ͢Δɻ͜͏͢Δ͜ͱͰμΫτͷ಺‫ܘ‬Λϑϧʹ࢖

ͱͳΔɻ͜ͷΑ͏ͳ੡࡞޻ఔͷ؆ૉԽ͸ίετ΍ೲ‫ظ‬͑Δ͚ͩͰͳ͘ɺ‫ޙ‬ड़͢ΔϏʔϜͱͷ૬‫༻࡞ޓ‬ʢ݁߹ͷ࡟‫͕ܨʹݮ‬Γɺಛʹྔ࢈͢Δ͜ͱ͕‫ج‬ຊͷՃ଎‫ث‬ίΠϯϐʔμϯεʣ΋‫ݮ‬ΔͨΊେిྲྀɾ୹όϯνͷϏʔϯϙʔωϯτͷઃ‫Ͱܭ‬͸ॏཁͳࢦ਑ͷҰͭͱͳΔɻ

ϜΛඋ͑ͨ cERL Ͱ͸ಛʹ౎߹͕ྑ͍ɻߔʹ͸ΊࠐΜͩͱ͖ʹੜ͡Δి‫ͱۃ‬μΫτؒͷܺؒ g ͸ɺ֓Ͷ

4.3.

ి‫ۃ‬Λ͸ΊࠐΉߔͷਂ͞

2 ∼ 3 mm ͱ͢Δͷ͕ଥ౰Ͱ͋Δɻ૝ఆ͍ͯ͠ΔϏʔ

4.3.1.

ಛੑΠϯϐʔμϯεϜͷόϯν௕΍μΫτͷ಺‫ʹܘ‬΋ґΔ͕ɺ͜͜ͷܺؒ
͕͋·Γ޿͍ͱϏʔϜͱͷ૬‫ͯ͠૿͕༻࡞ޓ‬μΫτͷ࣍ʹɺి‫ۃ‬Λ͸ΊࠐΉߔͷਂ͞ h ʹ͍ͭͯͰ͋Δ͕ɺൃ೤౳ʹ‫͕ܨ‬Δ‫ڪ‬Ε͕͋Γɺ‫͘͠ڱʹٯ‬ա͗Δͱి‫ۃ‬͜Ε͸ి‫ͱۃ‬μΫτ͕‫ܗ‬੒͢Δ఻ૹઢ࿏ͷʠ ಛੑΠϯͱμΫτؒͷ੩ి༰ྔ͕΄ͱΜͲ͜͜Ͱܾ·ͬͯ͠·ϐʔμϯε ʡΛ‫ܾͯ͠ࢉܭ‬ΊΔ͜ͱʹͳΔɻಛੑΠϯ͍ɺ‫ޙ‬ड़͢ΔಛੑΠϯϐʔμϯεͷؔ܎͔Βͦͷ෼ߔϐʔμϯεͱ͸ɺ఻ૹઢ࿏Λ఻ൖ͢Δߴप೾৴߸ͷిΛਂ͘ɺ͢ͳΘͪμΫτͷ֎‫ܘ‬Λଠͤ͘͟ΔΛಘͳ͘ѹͱిྲྀͷൺɺ‫͢ݴ׵‬Ε͹ి৔‫࣓ͱ౓ڧ‬৔‫౓ڧ‬ͷൺͱͳͬͯ͠·͏ɻΑͬͯɺ͜͜Ͱ͸ g = 2 mm ͱ͢Δɻͯ͠ఆٛ͞ΕΔɻϓϦϯτ‫ج‬൘্ͷಋମ΍ಉ࣠έʔϒ֤ి‫ۃ‬ͷްΈ d ʹ͍ͭͯ͸ɺి‫ۃ‬௕ʹର͢Δ‫ػ‬ցతϧɼಋ೾؅ɼޫϑΝΠόʔ౳ɺ఻ૹઢ࿏ʹ͸༷ʑͳछ‫౓ڧ‬Λߟ͑ͯ 1 mm ͱ͢Δɻ௕͕͞਺ 10 cm ʹ΋‫Ϳٴ‬ྨ͕͋Δ͕ɺ͜͜Ͱ͸ߴप೾৴߸ͷ఻ૹʹΑ͘࢖ΘΕΑ͏ͳి‫ۃ‬ͷ৔߹ʹ͸ɺࣗॏʹΑΔͨΘΈΛܰ‫͢ݮ‬Δ

Δಉ࣠έʔϒϧΛྫʹɺͦͷಛੑΠϯϐʔμϯεΛ۩໨తͰ 2 mm ఔ౓·Ͱް͘͢Δ͜ͱ΋͋Δ͕ɺ͜ͷ৔ମతʹ‫ٻ‬ΊͯΈΔɻਤ 24(a) ʹҰൠతͳಉ࣠έʔϒϧ߹ͷ௕͞͸਺ cm Ͱ͋ΔͨΊ 1 mm ްͰे෼Ͱ͋Δɻͷ໛ࣜਤΛࣔ͢ɻέʔϒϧͷத৺ʹ಺෦ಋମʢਊઢʣ

ి‫ۃ‬Λ‫ͨ͘͠ްʹ୺ۃ‬Γബͨ͘͠Γͯ͠΋ಛʹϝϦο͕͋ΓɺͦͷपғΛϝογϡঢ়ɺ͋Δ͍͸ςʔϓঢ়ͷτ͸ͳ͍ɻۚଐͰ࡞ΒΕͨ֎෦ಋମͰऔΓғΜͩߏ଄ͱͳ͍ͬͯ
Δɻ಺෦ಋମͱ֎෦ಋମͷؒʹ͸ઈԑମʢ༠ిମʣ͕

4.2.

ి‫ۃ‬ͷ෯

ॆర͞Ε͓ͯΓɺ֎෦ಋମͷ֎ଆ͸֎ඃʢγʔεʣͰอి‫ۃ‬ͷ෯͸௨ৗϏʔϜ͔Βͷ‫ࠐݟ‬Έ֯ α Ͱఆٛ͞Εɺग़ྗ৴߸ͷ‫౓ڧ‬ɺ͢ͳΘͪ BPM ͷ‫౓ײ‬΍Ґஔ෼ղೳʹؔΘΔɻࣜ 3-13 ͔Β΋෼͔Δͱ͓Γɺα ͕େ͖͍ఔେ͖ͳग़ྗ৴߸ΛಘΒΕΔ͕ɺ͋·Γେ͖͘͢Δͱ‫ޙ‬ड़͢ΔΠϯϐʔμϯεϚονϯά͕೉͘͠ͳΓɺ
ਤ 18 ͷΑ͏ͳ៉ྷͳ৴߸͕ಘΒΕͳ͘ͳΔɻ·ͨɺి‫ͱۃ‬μΫτؒͷ੩ి༰ྔ͕૿ͨ͢ΊɺಛੑΠϯϐʔμϯεΛҰఆʹอͭͨΊʹ͸μΫτͷ֎‫ܘ‬Λଠͯ͘͠ਂ
͍ߔΛઃ͚Δඞཁ͕ग़ͯ͘Δɻ͕ͨͬͯ͠ɺి‫ۃ‬ͷ෯͸ BPM ʹ‫ٻ‬ΊΒΕ͍ͯΔੑೳΛ࣮‫͢ݱ‬Δͷʹඞཁͳ৴߸‫͔౓ڧ‬ΒܾΊΒΕΔ΂͖΋ͷͰ͋Δ͕ɺͦΕ͸৴߸ॲཧճ࿏ͷੑೳʹ΋େ͖͘ґଘ͢ΔͨΊɺ͜͜Ͱ͸ͱΓ͋͑ͣ α = 20◦ ͱఆΊͯઌ΁ਐΉɻ‫ Ͱޙ‬BPM ͷ‫౓ײ‬౳Λ‫ੵݟ‬Γɺ΋͠ෆ଍͍ͯ͠ΔΑ͏ͳΒ͞Βʹ‫ݟ‬ࠐΈ֯Λେ͖͘͢Δํ਑ͱ͢Δɻి‫ۃ‬ͷஅ໘‫ܗ‬ঢ়ͱͯ͠͸ɺਤ 23 ͷΑ͏ʹμΫτͷ಺઀ԁʹԊͬͯ࿷‫͠ۂ‬ͨ΋ͷ͕ཧ૝తͰ͋Δ͕ɺ಺‫ ܘ‬50 mmɼα = 20◦ Ͱ͋‫͞ޢ‬Ε͍ͯΔɻ͜ͷ֎෦ಋମ͸௨ৗ‫ج‬४ిҐʢGNDʣʹઃఆ͞ΕɺέʔϒϧΛ఻ΘΔߴप೾৴߸ͷ์ࣹଛࣦ΍֎෦͔Βͷి࣓ϊΠζͷࠞೖΛ๷͙γʔϧυͷ໾ׂΛ͍࣋ͬͯΔɻࠓɺਤ 24(a) ͷΑ͏ʹέʔϒϧͷย୺ʹަྲྀͷ৴߸‫ݯ‬ɺ΋͏Ұํͷ୺ʹ఍߅ੑͷෛՙΛ‫͍ܨ‬ͩঢ়‫گ‬Λߟ͑Δͱɺ͜ͷ‫ܥ‬͸ਤ 24(b) ͷΑ͏ͳ෼෍ఆ
਺ճ࿏Ͱද͞ΕΔɻ͜͜ͰɺR, L, G, C ͸ͦΕͧΕ୯Ґ௕͞౰ͨΓͷ఍߅ɼΠϯμΫλϯεɼίϯμΫλϯ
εɼΩϟύγλϯεͰ͋Δɻ͜ͷΑ͏ͳ౳Ձճ࿏Λ఻
ൖ͢Δిѹ v(x, t) ͱిྲྀ i(x, t) ͸ɺ࣍ͷํఔࣜʹै͏͜ͱΛࣔ͢͜ͱ͕Ͱ͖Δ [9]ɻ

∂v
∂i


−
= Ri + L
∂x
∂t
∂v
∂i


−
= Gv + C∂x∂t(4-1a)(4-1b)

͜ͷ 2 ࣜ͸ʠ ి৴ํఔࣜ ʡͱ‫ݺ‬͹Ε͓ͯΓɺղͱͯ͠
ఆৗͳਖ਼‫ݭ‬೾ΛԾఆ͢ΔͱɺͦͷҰൠղ͸Ε͹಺઀ԁʹ઀͢Δฏ൘Ͱஔ͖‫ͯ͑׵‬΋μΫτ಺นͱͷؒʹେ͖ͳஈࠩ͸ੜ͡ͳ͍ɻΑͬͯɺ֤ి‫ۃ‬͸ฏ൘Ͱ੡࡞͢Δ΋ͷͱ͢Δɻ͜ͷ৔߹ɺฏ൘ͷ෯͸ 8.8 mm

５－ 13


 v(x, t) = (V1 e−γx + V2 e+γx ) · ejωtγ
 i(x, t) = (V1 e−γx − V2 e+γx ) · ejωtZ

(4-2a)(4-2b)

ɹɹ

Fig. 24: ಉ࣠έʔϒϧͷ໛ࣜਤ (a) ͱ౳Ձճ࿏ (b)ͱͳΔɻ͜͜Ͱɺ

ɹ

Z = R + jωL(4-3)

Y = G + jωC√
γ = ZY

(4-4)
(4-5)

Ͱ͋ΓɺZ ͱ Y ͸ͦΕͧΕ୯Ґ௕͞౰ͨΓͷΠϯϐʔμϯεͱΞυϛολϯεɺγ ͸ʠ ఻ൖఆ਺ ʡͱ‫ݺ‬͹Ε
ΔྔͰ͋Δɻઢ࿏͕ແ‫ʹݶ‬௕͍ͱͯࣜ͠ 4-2a, 4-2b ͷୈ 2 ߲Λແࢹ͢ΔͱɺಛੑΠϯϐʔμϯε Z0 ͸ͦͷɹFig. 25: ಉ࣠έʔϒϧͷஅ໘ͱέʔϒϧ಺Λ఻ൖ͢
Δి࣓৔ͷ༷ࢠʢTEM Ϟʔυʣ

ఆٛΑΓ

Z0 ≡

Z
v
=
=
i
γ

√

Z
=
Y

√

R + jωL
G + jωC
√
L
−−−→
C
ແଛࣦ

ͯ͞ɺ͜͜·Ͱͷٞ࿦Ͱಉ࣠έʔϒϧͷಛੑΠϯ

(4-6)
(4-7)

ϐʔμϯε͸ࣜ 4-7 Ͱද͞ΕΔ͜ͱ͕෼͔͕ͬͨɺL΍ C ͸໨ʹ‫͍ͳ͑ݟ‬ύϥϝʔλͰ͋ΔͨΊɺΑΓ௚‫ײ‬తʹ෼͔Γ΍͍͢ผͷύϥϝʔλΛ࢖ͬͯॻ͖Լ͠
ͯΈΑ͏ɻਤ 25 ʹࣔͨ͠Α͏ʹɺಉ࣠έʔϒϧ಺ͷͱදͤΔ͜ͱ͕෼͔Δɻ͜͜Ͱ஫ҙ͍ͨ͠ͷ͸ɺઢ࿏ి࣓৔͸಺෦ಋମͱ֎෦ಋମͷؒɺ͢ͳΘͪઈԑମͷʹଛࣦ͕ͳ͍৔߹Ͱ͋ͬͯ΋ɺ༗‫ݶ‬ͷಛੑΠϯϐʔμ಺෦ʹଘࡏ͠ɺి৔͸಺෦ಋମͷද໘͔Β֎෦ಋମͷϯε͕ଘࡏ͢Δͱ͍͏͜ͱͰ͋Δɻ࣮਺ͷΠϯϐʔμ಺໘ʹ޲͚ͯ์ࣹঢ়ʹɺ࣓৔͸಺෦ಋମΛத৺ͱͨ͠

ϯεͱ͍͏ͱͦ͜Ͱిྗ͕ফඅ͞ΕΔΑ͏ͳΠϝʔδಉ৺ԁঢ়ʹ෼෍͍ͯ͠ΔɻͲͪΒͷ৔΋ਐߦํ޲ͷ੒

͕͋Δ͕ɺͦ͏͍ͬͨ௨ৗͷΠϯϐʔμϯεͱ͸ผ෺෼͸͓࣋ͬͯΒͣɺ͜ͷΑ͏ͳ఻೻Ϟʔυ͸ʠ TEM

ͱଊ͑ͨํ͕ྑ͍ɻ͢ͳΘͪɺಛੑΠϯϐʔμϯεͱ

ʢTransverse Electro- MagneticʣϞʔυ ʡͱ‫ݺ‬͹Εͯ͸ʮઢ࿏ͷಛੑͰܾ·ΔɺΠϯϐʔμϯεͱಉ࣍͡‫ݩ‬

͍Δɻࠓɺ಺෦ಋମͷ୯Ґ௕͞౰ͨΓͷిՙΛ Q ͱΛ࣋ͬͨ෺ཧྔʯͰ͋Γɺ୯ʹઢ࿏্Ͱͷిѹʢి৔

͢Δͱɺઈԑମ಺෦ʹ͓͚Δి৔‫ ౓ڧ‬E(r) ͸ɺΨ΢‫౓ڧ‬ʣͱిྲྀʢ࣓৔‫౓ڧ‬ʣͷൺ཰Λද͢΋ͷͰ͋Δɻ

５－ 14

εͷ๏ଇΑΓͱද͞ΕΔ͜ͱ͕෼͔Δɻεr ͸ઈԑମͷൺ༠ి཰Ͱ
͋Δɻ͜͜Ͱॏཁͳͷ͸ɺಛੑΠϯϐʔμϯε͸ a ΍εE(r) · 2πr = Q

Q 1·∴ E(r) =2πε rb ͷઈର஋Ͱ͸ͳ͘ɺͦΕΒͷൺ཰ b/a Ͱܾ·Δͱ͍(4-8)ͱ‫ٻ‬ΊΒΕΔɻΑͬͯɺ಺෦ಋମͷ֎‫ܘ‬Λ 2aɼ֎෦ಋମͷ಺‫ܘ‬Λ 2bɼઈԑମͷ༠ి཰ͱಁ࣓཰ΛͦΕͧΕ ε, µ ͱ͢Δͱɺ಺෦ಋମͱ֎෦ಋମؒʹੜ͡ΔిҐ
ࠩV ͸

∫ b

V =

͏఺Ͱ͋Δɻ͢ͳΘͪɺઈԑମͷࡐ࣭͕ಉ͡Ͱɺ಺෦
ಋମͷ֎‫֎ͱܘ‬෦ಋମͷ಺‫ܘ‬ͷൺ཰΋ಉ͡Ͱ͋ΔͳΒ͹ɺέʔϒϧͷଠ͞ʹؔ܎ͳ͘ಛੑΠϯϐʔμϯε͸ಉ͡஋Λࣔ͢ɻ

4.3.2.

50 Ω ͱ 75 Ω ͷ༝དྷ

E(r)drࣜ 4-14 ʹΑΔͱɺಉ࣠έʔϒϧͷಛੑΠϯϐʔμϯQb[ln |r|]a
2πε
b
Q
ln
=
2πε a

ε͸ 3 ͭͷύϥϝʔλ εr , a, b Λม͑Δ͜ͱͰࣗ༝ʹa=બͿ͜ͱ͕Ͱ͖Δ͕ɺࢢൢͷಉ࣠έʔϒϧ͸΄΅ྫ֎

(4-9)͍ΔɻͦΕʹ͸έʔϒϧͱͯͪ͠ΐ͏ͲऔΓѻ͍΍͢ͱͳΓɺ୯Ґ௕͞౰ͨΓͷ੩ి༰ྔ C ͸

C=

2πε
Q
=
V
ln ab

ͳ͘ʠ 50 Ω ʡ͔ʠ 75 Ω ʡͷͲͪΒ͔ʹͳΔΑ͏࡞ΒΕ͍ͯ‫౓ڧ‬΍ߗ͞ʹͳΔͱ͍͏ߏ଄తͳཧ༝΋͋Δ͕ɺओ

(4-10)ʹ͸ʠ දൽޮՌ ʡ͕ؔ܎͍ͯ͠Δɻྫ͑͹ɺਤ 26 ͷΑ͏ʹɺಉ࣠έʔϒϧͷ಺෦ಋମͷΑ͏ͳԁ౵ঢ়ͷಋମͱॻ͘͜ͱ͕Ͱ͖Δɻಉ༷ʹɺ಺෦ಋମʹྲྀΕΔిྲྀ

ʹަྲྀిྲྀΛྲྀͨ͠৔߹Λߟ͑Δͱ [10]ɺ͜ͷిྲྀ͕Λ I ͱ͢Δͱɺઈԑମ಺෦ʹ͓͚Δ࣓৔‫ ౓ڧ‬H(r) ͸ɺಋମ಺ʹ࡞Δ࣓৔Λଧͪফ͢Α͏ʹӔঢ়ͷిྲྀ͕ࣗવ

Ξϯϖʔϧͷ๏ଇΑΓൃੜ͢ΔʢϨϯπͷ๏ଇʣɻ͜ͷӔిྲྀ͸ɺಋମͷத৺෦Ͱ͸‫ݩ‬ͷަྲྀిྲྀΛଧͪফ͢ํ޲ɺද໘ʹ͍ۙ෦෼εH(r) · 2πr = I

I 1·∴ H(r) =2π rͰ͸‫ڧʹٯ‬Ί߹͏ํ޲Λ޲͍͍ͯΔͨΊɺτʔλϧͷ

(4-11)

ͱͳΔͨΊɺ಺෦ಋମͱ֎෦ಋମؒʹੜ͡Δ୯Ґ௕͞౰ͨΓͷ࣓ଋ Φ ͸

Φ=

∫ b

ిྲྀ͸ಋମͷද໘෇ۙʹूதͯ͠ྲྀΕΔΑ͏ʹͳΔɻ͜ͷ‫ݱ‬৅͕දൽޮՌͰ͋Γɺిྲྀ͕ද໘ిྲྀͷ 1/e ʹͳΔਂ͞ͷ͜ͱΛʠ දൽਂ͞ʢskin depthʣʡͱ͍͏ɻ
දൽਂ͞ δs ͸ɺަྲྀిྲྀͷ֯प೾਺ ω ɼಋମͷಁ࣓཰ µɼಋମͷి‫ؾ‬఍߅཰ ρ ͋Δ͍͸ಋి཰ σʢ= 1/ρʣµH(r)draµIb[ln |r|]a
=
2π
b
µI
ln
=
2π a

ɹ

(4-12)

ͱ‫ٻ‬ΊΒΕɺ୯Ґ௕͞౰ͨΓͷΠϯμΫλϯε L ͸

L=

µ
b
Φ
=
ln
I
2π a

(4-13)

ͱॻ͚Δɻ͕ͨͬͯ͠ɺಉ࣠έʔϒϧͷಛੑΠϯϐʔ
μϯε Z0 ͸ɺࣜ 4-7 ΑΓ
√

Z0 =

L
C
√

µ b
1
ln
2π ε a138b≃ √ logεra=ɹFig. 26: දൽޮՌͷ֓೦ਤ [10](4-14)

５－ 15

ɹ

ɹ

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５－ 16཰ྑ͘఻ૹ͢ΔͨΊʹ͸ɺͰ͖Δ͚ͩ൓ࣹΛ཈͑Δɺ
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4.3.4.

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５－ 17

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4.5.

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2.6 GHz ͱͳΔɻҰํɺετϦοϓϥΠϯ‫ۃిܕ‬ͷप8) Ճ͑ͯɺϏʔϜμΫτͷେ͖͞΍‫ܗ‬ঢ়Ͱܾ·Δʠ ΧοτΦϑप೾਺ ʡΑΓߴ͍प೾਺੒෼͸μΫτ಺Λ఻Θ͖ͬͯͨଟ͘ͷి࣓ϊΠζ͕ࠞೖ͢ΔͨΊར༻Ͱ͖ͳ͍ɻ಺‫ ܘ‬50 mm ͷԁ‫ܗ‬μΫτͷ৔߹ɺΧοτΦϑप೾਺͸ 3.5 GHz Ͱ͋Δɻి‫ۃ‬पΓͷ࠷ऴੇ๏Ҏ্ͷߟ࡯Ͱܾ·ͬͨి‫ۃ‬पΓͷ࠷ऴੇ๏Λਤ 31 ʹ·ͱΊͯࣔ͢ɻ௥Ճͷઃఆͱͯ͠ɺετϦοϓϥΠϯ
‫ۃిܕ‬ͷԼྲྀ୺͸μΫτͷ಺นʹ௚઀‫ݻ‬ఆͯ͠୹བྷ͞
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５－ 18

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5.

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5.1.

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Δɻ؆୯ͷͨΊɺϑΟʔυεϧʔ಺ͷઈԑମ͸ߟྀ͍ͯ͠ͳ͍ɻ·ͨɺి‫ʹۙ෇ۃ‬ੜ͡Δి৔ͷ༷ࢠΛ‫ݟ‬΍͘͢͢ΔͨΊɺి৔‫౓ڧ‬͸͔ͳΓ‫ތ‬ுͯ͠৭෼͚͞Ε
͍ͯΔɻϞσϧͷࠨଆ͔ΒདྷͨϏʔϜ͕ి‫ۃ‬෦ͷઌ಄ɹ
Fig. 32: ετϦοϓϥΠϯ‫ܕ‬ͷ‫ݕ‬ग़ϔουΛϏʔϜ͕௨աͨ͠ͱ͖ʹੜ͡Δి৔ͷ‫౓ڧ‬෼෍ͷ࣌ؒൃల͡ɺϑΟʔυεϧʔଆͱి‫ۃ‬ଆͷೋखʹ෼͔ΕͯਐΜͰ͍͘ͷ͕෼͔ΔɻϑΟʔυεϧʔଆ΁ਐΜͩి৔͸ͦͷ··ϙʔτ͔Βग़ྗ͞Εɺ΋͏ยํͷి৔͸ϏʔϜͱ‫ʹڞ‬Լྲྀ΁ͱਐΉɻͦͯ͠ɺϏʔϜ͕ి‫ۃ‬෦ͷԼʹֻ͔ࠩ͠Δͱɺ֤ి‫ۃ‬पΓͷۭؒʹඍऑͳి৔͕ੜ

５－ 19

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··্ྲྀ΁૎ͬͯϏʔϜ͕ి‫ۃ‬෦Λ‫׬‬શʹ௨աͨ͠‫ޙ‬Ͱϙʔτ͔Βग़͍ͯ͘ɻ͜ΕΒҰ࿈ͷৼΔ෣͍͸ɺਤ

5.2.

17 Ͱઆ໌ͨ͠‫ి૾ڸ‬ՙͷৼΔ෣͍ͱҰக͍ͯ͠Δɻਤ
33(a) ͸ɺ͜ͷͱ͖ʹ্Լͷϙʔτ͔Βग़ྗ͞ΕΔిѹ৴߸ͷ‫݁ࢉܭ‬ՌͰ͋Δɻਤ 18 ʹࣔͨ͠ྫͷΑ͏ʹɺి‫ۃ‬௕ͷഒʹ૬౰͢Δִ࣌ؒؒʢ∼ 0.2 nsʣͰ྆‫ۃ‬ੑͷύϧε৴߸͕ಘΒΕ͍ͯΔɻ൓ࣹ৴߸ʹ‫ى‬Ҽ͢ΔϦϯΪϯά΋‫͍ͯ͑ݟ‬Δ͕ɺϝΠϯύϧεͷৼ෯ʹൺ΂Ε͹‫ͳ͔ۇ‬Ϩϕϧʹ཈͑ΒΕ͍ͯΔɻ͜Ε͸ɺ৴߸͕Ϛοϐϯάͱ‫਺܎౓ײ‬ಉ͡ϞσϧΛ࢖ͬͯɺग़ྗ৴߸ͷৼ෯ͱ࣮ࡍͷϏʔϜҐஔΛରԠ෇͚ΔϚοϐϯάσʔλ΋औಘ͢Δ͜ͱ
͕Ͱ͖Δɻਤ 34 ʹࣔͨ͠Α͏ʹɺԣํ޲໘಺ͰϏʔϜͷ௨աҐஔ X, Y Λ 1 mm ִؒͰεΠʔϓ͠ɺ֤ి‫͔ۃ‬Βग़ྗ͞ΕΔిѹ৴߸ͷৼ෯ VT , VB , VR , VL ͔Β࣍ࣜͰఆٛ͞ΕΔύϥϝʔλ U, V Λ‫͢ࢉܭ‬ΔɻϏʔϜͷ௨աҐஔΛ্ଆʹ 5 mm ͚ͩͣΒͨ͠৔߹ͷVR − VL
VR + VL
VT − VBV ≡VT + VBग़ྗిѹͰ͋Δɻਤ 8 ͔Β༧૝͞ΕΔͱ͓ΓɺϏʔϜ‫Ͱࢉܭ‬ಘΒΕͨ X ্࣠ʢY = 0ʣʹ͓͚Δύϥϝʔͱͷ‫্ͨͬͳ͕ۙ͘཭ڑ‬ଆి‫ۃ‬ͷ৴߸ৼ෯͕େ͖͘ͳ

λ U ͷมԽΛਤ 35 ʹࣔ͢ɻਤ 9 Ͱ΋‫ݱ‬Ε͍ͯͨΑ͏Γɺ‫ʹٯ‬ԕ͘ͳͬͨԼଆి‫ۃ‬ͷ৴߸ৼ෯͸খ͘͞ͳͬ

ʹɺU ͸ϏʔϜ͕μΫτத৺͔Β཭ΕΔʹͭΕͯඇઢ͍ͯΔͷ͕෼͔Δɻ͜ͷμΫτத৺͔ΒͷϏʔϜม‫ʹܗ‬มԽ͍ͯ͠Δͷ͕෼͔Δɻ΄΅ઢ‫ʹܗ‬มԽ͍ͯ͠

ҐʹԠͨ͡ৼ෯͕ࠩϏʔϜҐஔଌఆͰ͸ॏཁͱͳΔɻΔ X ≤ 5 mm ͷൣғͷσʔλʹ࠷খೋ৐๏Λ࢖ͬͯ

఻೻͢Δ‫ܦ‬࿏ʹԊͬͯಛੑΠϯϐʔμϯε͕΄΅ҰఆU≡Ͱ͋Δ͜ͱΛ͍ࣔͯ͠Δɻਤ 33(b) ͸ɺಉ͡ϞσϧͰ

(5-1)
(5-2)

ਤ 33(c) ͸ɺ(a) ʹࣔͨ͠ग़ྗ৴߸ʹߴ଎ϑʔϦΤม௚ઢΛϑΟοτ͠ɺͦͷ܏͖ͷ‫͔਺ٯ‬ΒҐஔ‫࢖ʹࢉܭ‬‫׵‬ʢFFTʣΛࢪ͠ɺप೾਺εϖΫτϧʹͨ͠΋ͷͰ͋

༻͢Δදࣜɿ

Δɻਤ 30 Ͱ‫ظ‬଴ͨ͠ͱ͓Γɺ2.6 GHz ͷ‫਺ح‬ഒͰ‫ײ‬౓͕ϐʔΫʹͳ͍ͬͯΔɻ͜ͷਤΑΓɺϝΠϯͷ‫ݕ‬ग़

X = kx · U(5-3)प೾਺Ͱ͋Δ 1.3 GHz ੒෼Λநग़͢Δͱɺͦͷৼ෯͸

Y = ky · V(5-4)−30 dBm = 10 mV ఔ౓ͱ‫ੵݟ‬ΒΕΔɻ͜Ε͸ɺग़ྗ৴߸ͷ఻ૹʹ࢖༻͢Δಉ࣠έʔϒϧͰͷ‫ݮ‬ਰΛߟྀͯ͠΋ɺҰൠతͳ৴߸ॲཧճ࿏ͷೖྗϨϕϧͱͯ͠͸े
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５－ 26

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５－ 27

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7.

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５－ 28

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[5] ฏদ ੒ൣ, Ճ଎‫ث‬ͷϏʔϜϞχλʔ, KEK Inter-ͱ͍ͬͨ‫ج‬ຊతͳ͜ͱʹ͍ͭͯയવͱͰ΋ཧղ͍ͯ͠

nal 2004-4 (2004).

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[6] H. Koziol, Proceedings of the 2000 CERN-ҰํͰɺ‫ݸ‬ਓͷೳྗͱ࣌ؒͷ੍໿ʹΑΓɺઆ໌Ͱ͖

Accelerator-School: Basic Course on Generalͳ͔߲ͬͨ໨΋ଟ͍ʢϏʔϜμΫτͷΧοτΦϑप೾

Accelerator Physics (2005).

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[7] ‫ٱ‬อ໦ ߒޭ, J-PARC Main Ring ϏʔϜҐஔϞ౳ʑʣɻ·ͨɺࢀߟจ‫ࢿͨ͛ڍʹݙ‬ྉͷਤΛͦͷ··རχλͷήΠϯֱਖ਼, ୈ 6 ճՃ଎‫ࢪڀݚث‬ઃ‫ަڀݚ‬

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ͳ͍ɻ֤਺ࣜʹ͍ͭͯ΋ࣗ͝਎ͰϑΥϩʔ͞Ε͔ͯΒ[8] OHO’15 ϗʔϜϖʔδ, http://accwww2.kek.

ར༻͢Δ͜ͱΛ͓‫ק‬Ί͢Δɻࠓճͷ OHO ηϛφʔશjp/oho/oho15/index.html

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HFSS,

https://www.ansys.com/

products/electronics/ansys-hfss[14] CST STUDIO SUITE, https://www.3ds.com/
ja/products-ervices/simulia/products/ͶɺՃ଎‫΁ث‬ͷཧղΛਂΊΔҰॿͰ͋Γଓ͚ͯ΄͍͠

cst-studio-suite/ͱ‫͍ͯͬئ‬Δɻ

[15] GdfidL, http://www.gdfidl.de/ࢀߟจ‫ݙ‬[16] M. Tobiyama et al., Proceedings of BIW08, pp.

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[17] தଜ య༤, ୈ 3 ճ஝ੵϦϯά‫ݕݯޫܕ‬౼ձ ߨԋࢿྉ (2015).

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