４．ミュオンビームライン

高エネルギー加速器研究機構
河

村

成

肇

目

次

ミュオンビームライン
１

はじめに … …………………………………………………………………………………………………… ４－１

２

ミュオンの生成 … …………………………………………………………………………………………… ４－２
２．１ π中間子の生成… ……………………………………………………………………………………… ４－２
２．２ π中間子の崩壊とミュオンの生成… ………………………………………………………………… ４－４

３

ミュオンビーム … …………………………………………………………………………………………… ４－７
３．１ 表面ミュオン… ………………………………………………………………………………………… ４－７
３．２ 崩壊ミュオン… ………………………………………………………………………………………… ４－11
３．３ 連続状ビームとパルス状ビーム… …………………………………………………………………… ４－15
３．４ 運動量幅の調整… ……………………………………………………………………………………… ４－16
３．５ 運動量の校正… ………………………………………………………………………………………… ４－18
３．６ エミッタンスの増加… ………………………………………………………………………………… ４－20

４ 新しいコンセプトのビームライン………………………………………………………………………… ４－22
４．１ 軸収束電磁石によるビームライン… ………………………………………………………………… ４－22
４．２ 大強度と汎用性の両立（MUSE H ライン）…………………………………………………………… ４－23
５ビームラインの配置 … ……………………………………………………………………………………… ４－26

６

おわりに … …………………………………………………………………………………………………… ４－27

参考文献 … ………………………………………………………………………………………………………… ４－27

トモグラフィ、ミュオグラフィ [1]）が近年、世界

ミュオンビームライン

的にも活発に開発されていることなどを踏まえ、応用面で主要な粒子はミュオンであると言って

1. はじめにも過言ではないだろう。

1937 年に宇宙線の中に発見されたミュオンは、人類が初めて発見した核子よりも軽い不安定な粒子であった。陽子／中性子、電子／陽電子、光子を基本粒子とする当時の物理において、明らかに“邪魔者”であるこの粒子の発見を中華料理店で会食中に聞いた I. I. Rabi は「Who ordered
that?」といったと言われている。注文してもいな
い料理が目の前に出てきた気分であったのだろう。後にこの邪魔者は湯川の予言した中間子であFig. 1 多様な 2 次粒子の生成るという誤解を経て、電子と同種のレプトンであることが判明する。1970 年代、米国、カナダ、スイス、英国などの加速器施設でミュオンの生成と宇宙線ミュオンでは、1 次宇宙線である陽子が利用が始まった。その黎明期はミュオン自体の性宇宙から飛来し、地球大気の原子核と衝突して、質の解明から始まり、スピンなどの性質を利用しFig. 1 に見るような 2 次粒子を生成する。同様のた物質科学や元素分析等への応用の礎が築かれた。本邦でも 1978 年に東京大学理学部付属施設

現象は加速器により陽子を加速し、標的に衝突させることで人工的に起こすことが可能である。宇として高エネルギー加速器研究所ブースター利

宙線により生じた天然のミュオンと加速器で発用施設内にミュオン・パイオンによる科学研究を生させた人工のミュオンは本質的には同じ粒子推進する施設が設置され、その流れは現在の大強である。しかし、それらは利用する観点からは大度陽子加速器施設（J-PARC）のミュオン科学研究

きく異なる。主な相違点は二つあり、①フラック

施設へとつながっている。

ス（単位面積、単位時間あたりのミュオン数）とミュオンは寿命 2.2s、質量 105.6MeV/c2、ス
ピン 1/2、素電荷 e を持つレプトンであり、正電荷をもつ正ミュオン（+）と負電荷の負ミュオン（-）が存在する。宇宙線中のミュオンは、1 次宇宙線である陽子が大気中の窒素や酸素の原子核と衝突する核反応で生成した 2 次粒子である中
間子がさらに崩壊して生成される。陽子と大気の原子核との核反応では同時に K 中間子や反陽子など他の 2 次粒子も同時に生成される（Fig. 1 参照）。しかし、これらの 2 次粒子はミュオンと比べて圧倒的に寿命が短く（ミュオンの次に長い寿命の中間子でも 26ns）、地表に届くころには殆②エネルギー（運動量）分布である。宇宙から飛来する陽子は時間と方向はランダム、エネルギー（𝐸𝐸）は数 100MeV の緩やかなピークから 106GeV
程度まで𝐸𝐸 ��.� で長い裾を引く分布を持つことが知られている[2]。また、陽子が原子核と衝突する
場所も上空のどこか予め分からないため、統計的に傾向を示すことはできるが、特定はできない。
したがって、その 2 次粒子であるミュオンもラン
ダムな時間分布と天頂角に依存する幅広いエネ
ルギー分布を持つ。一方、加速器で生成されるミ
ュオンは陽子の加速周期に由来する時間構造を持ち、後述するように特定のエネルギーと放出さど崩壊してしまっている。なお、ミュオンは宇宙れる方向を切り出して利用するため、単色性や指線の主要な成分ということが多いが、数の上では向性が良い。このように一部を切り出して使うこニュートリノや電子などの方が多い。しかし、宇とは、加速器のミュオンが圧倒的に高いフラック

宙線のミュオンによる構造体等の撮像（ミュオン

スを持つことで可能となる。宇宙線ミュオンのフ４－ 1

ラックスは地表面で 10-2/cm2/s 程度、すなわち掌ただし、運動量も同時に保存する必要があるたに毎秒 1 個程度である。これに対して J-PARC な

め、Lab 系ではなく CM 系で考える方が簡易であどで提供されるミュオンビームはエネルギーやる。すなわち、加速された陽子と標的の陽子が等方向を切り出した後でも 107/cm2/s 程度のフラッしい速度で衝突し、衝突後はすべての粒子が静止

クスがあり、9 桁以上の開きがある。このように、する場合である。この場合、エネルギーと運動量

フラックスでは圧倒的に加速器のミュオンが勝の保存則から次式を得る。

るが、運動量は宇宙線ミュオンが数 10 から数100GeV/c であるのに対して、加速器のミュオン
では高々100MeV/c 程度までが利用可能である。
（特殊な実験で約 3GeV/c のミュオンが利用されたことはあるが、例外的である。）これらの違いか
ら宇宙線ミュオンと加速器ミュオンではその利用法が大きく異なる。寧ろ、得られるミュオンの特性に合わせ、利用方法が進化してきたという方が適切だろう。宇宙線ミュオンの利用に関しては
本解説の域を超えるため述べないが、加速器ミュオンに関しては後述する。本著ではミュオンの生成から始め、実際の実験で使用されるビームがどのように作られているのか、またそのためのビー
ムラインはどのように設計されているのかに関して記述する。

ただし自然単位系（� � 1）を用い、𝑚𝑚� 、𝑚𝑚� 、𝑚𝑚�は各々陽子、中性子、+の質量、𝑝𝑝は陽子の運動量である。また、簡単のため𝑚𝑚� ≅ 𝑚𝑚� とした。これ

より陽子の CM 系での速度は𝑝𝑝𝑝𝑝√4𝛼𝛼 � 𝛼𝛼 ��,𝛽𝛽�� � �
2 � 𝛼𝛼𝐸𝐸 �𝑚𝑚� � � 𝑝𝑝�
𝑚𝑚�
�2-2�
𝛼𝛼 �
𝑚𝑚�
となる。CM 系から Lab 系に戻せば必要とする陽子の最小エネルギーを求めることができるが、相
���
）を用いる
対論的な速度の合成則（��� � ����� �

ことに注意が必要である。すなわち、𝛽𝛽��� � 2𝛽𝛽��

であり、𝛽𝛽��� �2. ミュオンの生成
2.1.

2�𝑚𝑚� � � 𝑝𝑝� � 𝑚𝑚� � 𝑚𝑚� � 𝑚𝑚� ≅ 2𝑚𝑚� � 𝑚𝑚� �2-1�

2𝛽𝛽��

1 � 𝛽𝛽��� �

�2 � 𝛼𝛼�√4𝛼𝛼 � 𝛼𝛼 ��2 � √2 � 𝛼𝛼��2 � √2 � 𝛼𝛼�

�2-3�となる。このままでは複雑だが、ローレンツ因子

中間子の生成一般的にミュオンは、加速器により陽子を加速し、それを適当な標的物質に打ち込み、標的中での核反応により生じた中間子が崩壊することでは簡易な式になる。
𝛾𝛾��� � 1 � 2𝛼𝛼 � �1�2�𝛼𝛼 �すなわち、+を生成するため陽子のエネルギーは

中間子の生成に関して記述する。
まず最も単純な系として、陽子－陽子衝突により+が生成される場合を考察する。この反応が起こるための最小エネルギーは衝突エネルギーと+の静止質量が等しい場合である（Fig. 2 参照）。

�� � �𝛾𝛾��� � 1�𝑚𝑚� � 2𝑚𝑚� �1 � ��� �得られる。標的の詳細に関しては[3]を参照するものとして、ここでは陽子と標的原子核との反応と

�2-4�

≅ 290 MeV

�

�2-5�

が最小である。なお、この値は+を生成するための‟閾値”であり、実際の主要なミュオン実験施設
では 500MeV 以上の陽子加速器が使用されている。
実際の中間子の生成過程は複雑で、標的で使用される炭素などの原子核が陽子との衝突で励起し、様々な 2 次粒子の放出を伴う脱励起反応をLAB系起こす。その脱励起過程は Beritini[4]、INCL[5]、INC-ELF[6]、JAM[7]などの核反応モデルで数値CM系的に取り扱われることが一般で、それらはFig. 2 +の生成

Geant4[8]、MARS[9]、PHITS[10]等の粒子シミュレーションコードの中で暗示的・明示的に使用

４－ 2

され、加速器施設の設計に使用されている。これ

ただし、𝐸𝐸は+のエネルギー、𝜃𝜃は+の陽子の入射

らの核反応モデルは開発された歴史的経緯の違方向に対する+の放出角である。この式は 50MeV

い等により得意とするエネルギーの領域が異な程度までの低エネルギー領域では実験値[12]をる。得意とする領域ではベンチマーク等によりそ20%程度の精度で良く再現することが知られての信頼性が確認されているが、それ以外の領域やいる。しかし、Fig. 4 に示すように、高エネルギ

境界付近での使用には注意が必要である。一例とーでの一致は必ずしも良くない。この近似式は実して、Fig. 3 に INCL と JAM モデルでの中間子

験で比較的によく使用される低エネルギーの+の生成断面積の違いを示す。一般に JAM モデルの再現を目指したものであり、それ以外の目的では 3GeV 以上の高エネルギー反応で使用すること使用する場合には異なる近似式を作成、用いる必が推奨されているが、INCL と JAM の境界とな要がある。

る 3GeV 付近でも一桁程度の違いがみられる。
Pion Production Cross Section (b/sr MeV)

70
60

26 deg (HARP)
gen
37.2 deg

50

gen
48.7deggen40

60.2 deggen
71.7 deg30

gen
83.1 deg

20

gen
94.5 deggen

10

106 deggen0117.5 deg

0

50

100

150

200

250

300

gen

Pion Energy [MeV]Fig. 4 3GeV 陽子と炭素原子核の反応で生じる
の生成微分断面積の経験的な近似式(2-6)（実線）と実験値（点線）の比較

Fig. 3 中間子の全生成断面積のモデル依存性
実線は INCL モデル、点線は JAM モデル
生成された中間子は CM 系において当方的に放出されるが、ローレンツ変換された Lab 系では陽子ビーム入射方向にブーストされる。中間子のエネルギーと角度分布は、一般的に定式化は困

なお、計算機資源が潤沢な近年であっても、ミュオンの生成を陽子からスタートすることは得策とは言えない。それはひとえに効率が悪いからである。J-PARC MLF のミュオン実験施設を例にとると、厚さ 2cm、密度 1.8g/cc の黒鉛（炭素）難である。しかし、必要に応じて特定の条件下でが標的に使用されている。この炭素核数に+の全経験的な近似式を用いて表すことはある。次式は生成断面積（約 50mb）を乗じ、陽子に対する生3GeV 陽子と炭素原子核との反応により生じる+の微分生成断面積である[11]。
𝑑𝑑 � 𝜎𝜎
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
80𝐸𝐸����������
�33 � 1200𝑎𝑎 � 𝑑𝑑� � �1 � � ���� � �1 � � ��� �

ライン設計などで必要とするのは特定の方向に放出され、特定のエネルギーを持ったものだけで、全+の 1/105 程度となることが一般的である。
ビームラインの光学設計を Monte-Carlo シミュ
レーションを用いて行うことが、近年、活発にな

𝐸𝐸� � 40𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑎𝑎 � 0.001 � 0.02 tan 𝜃𝜃�𝜃𝜃 1.5 �𝜃𝜃 � 90°�𝜃𝜃� � �0.32�𝜃𝜃 � 90� � 60 �𝜃𝜃 � 90°�

成効率を求めると、0.1%台となる。実際にビームってきている。これは、後述するように最近のビームラインは従来のマトリックス計算などで扱うことが困難なものが増えてきたためである。そ�2-6�

れらの設計で用いるシミュレーションコードは、

４－ 3

光学設計で必要とする磁場・電場中での粒子トラは、+と-の差は小さくなる。これは-、-の生成・ッキングに加え、前述の核反応モデルも実装して利用では陽子エネルギーの高い加速器施設の方いるため、陽子からシミュレーションをスタートが有利であることを示唆する。

することが可能である。より正確を期すためには

2.2.

中間子の崩壊とミュオンの生成

陽子から計算をスタートする方が良いと考えがミュオンは中間子が弱い相互作用により崩壊

ちだが、ビームライン設計を効率的に進めるため（崩壊）して生成される。Fig. 5 に+ 崩壊のには、例えばミュオンの生成分布を経験式や部分

Feynman diagram を示す。この図に示す通り、的なシミュレーションで作り、その先の計算に繋

中間子の崩壊は 2 体崩壊である。
𝜋𝜋 � → 𝜇𝜇� � ��
𝜋𝜋 � → 𝜇𝜇� � �����

ぐ等の工夫が必要である。
2.1.1. +と-の生成反応
前節では主に中間子の利用の観点から議論をし、𝑝𝑝 � 𝑝𝑝 → 𝑝𝑝 � � � 𝜋𝜋 � 反応における入射陽子のエネルギーの閾値が 290MeV であること等を示

�2-7�



した。この反応以外にも+と-を生成する反応は多数存在する。典型的なものを Table 1 にまとめWる。
Table 1 +・-生成反応の閾値
𝑬𝑬𝑳𝑳𝑳𝑳𝑳𝑳 は Lab 系における陽子の運動エネルギー、√𝒔𝒔は CM 系の全エネルギー [14]𝑝𝑝 � 𝑝𝑝 →��� →𝑝𝑝 � � →𝑝𝑝 � � � 𝜋𝜋
� � 𝜋𝜋 ���𝑝𝑝 � 𝑝𝑝 � 𝜋𝜋 � 𝜋𝜋�� � � � 𝜋𝜋 � � 𝜋𝜋 �𝑝𝑝 � � � 𝜋𝜋 �� � 𝜋𝜋 �� � � � 𝜋𝜋 �𝑝𝑝 � 𝑝𝑝 � 𝜋𝜋 �

u

d

𝐸𝐸���

[MeV]

[MeV]

292.3

2017.4288.6

2015.7599.82155.7

簡単のため、中間子が静止した場合を考える。

599.8

2158.3

この場合、エネルギーと運動量の保存則は次式で286.7

2017.4与えられる（自然単位系を採用）。

283.0

2015.7292.1

2018.7286.5

2016.1𝑚𝑚� � �𝑚𝑚� � � 𝑝𝑝� � � 𝑝𝑝�

√𝑠𝑠Fig. 5 +崩壊の Feynman diagram𝑝𝑝� � 𝑝𝑝�

核反応の生成断面積は参考文献[14]にまとめられている。それによると、+と-の生成閾値は大きく違わないが、特に低エネルギー側の生成断面積では一桁以上-の方が小さいことが分かる。定
性的には、この違いは反応の終状態（中間子生成直後）の残留原子核からのクーロン相互作用（+は斥力、-は引力）による加速（+）または減速（-）に由来するものとして解釈できる[15]。実際に、入射陽子のエネルギーが高くなる、また生成した中間子のエネルギーが高くなる条件下で�2-8�

ただし、𝑚𝑚� 、𝑚𝑚� は各々中間子とミュオンの質量、
𝑝𝑝� 、𝑝𝑝� はミュオンとニュートリノの運動量である。また、ニュートリノの質量は無視した。これ

より、ミュオンの運動量は𝑚𝑚� � � 𝑚𝑚� �
�2-9�
𝑝𝑝� �
2𝑚𝑚�
となる。𝑚𝑚� � 139.6 MeV/c � 、𝑚𝑚� � 105.6 MeV/c �

より𝑝𝑝� � 29.8 MeV/cを得る。後述するように、この運動量の+は表面ミュオンと呼ばれる [16]。そこで、以下ではこれを𝑝𝑝� と記す。また、表面ミュオンの速さは𝑝𝑝� 𝑚𝑚� � � 𝑚𝑚� ��≅ 0.27𝛽𝛽� �𝐸𝐸� 𝑚𝑚� � � 𝑚𝑚� �

４－ 4

�2-10�

�2-14�

となる。
次に、飛行中の中間子が崩壊する場合を考える。Fig. 6 に示す通り、𝛽𝛽� で飛行する表面ミュオ

ンを中間子の速度（𝒑𝒑� ）でローレンツ変換することになる。-崩壊で定まる面を x-y 平面とし、また、運動量は(2-12)式より、𝑚𝑚� � � 𝑚𝑚� �
�2-15�
𝑝𝑝� � 𝑝𝑝� �
2�𝐸𝐸� � 𝑝𝑝� �となる。また、同様に𝜃𝜃 � 𝜋𝜋の場合、後方ミュオン

中間子の進行方向に対して CM 系でのミュオン（Backward muon）と呼ばれ、その速さと運動量の放出角度を𝜃𝜃とする。特殊相対論における速度���� ��、𝑢𝑢� � �）より、の合成則（𝑢𝑢� � �
 �
 ��

𝛽𝛽� �

���� � ������� � �

飛行中の中間子の崩壊から放出されたミュオンの速度は以下のようになる。
𝛽𝛽� � 𝛽𝛽� cos 𝜃𝜃𝛽𝛽�� �
1 � 𝛽𝛽� 𝛽𝛽� cos 𝜃𝜃�2-11�
𝛽𝛽� sin 𝜃𝜃
𝛽𝛽�� �
𝛾𝛾� �1 � 𝛽𝛽� 𝛽𝛽� cos 𝜃𝜃�
なお、中間子の速さとローレンツ因子は運動量（𝑝𝑝� ）と全エネルギー（𝐸𝐸� � �𝑚𝑚� � � 𝑝𝑝� � ）から、
𝛽𝛽� � 𝑝𝑝� 𝐸𝐸� 、𝛾𝛾� � 𝐸𝐸� 𝑚𝑚� となる。したがって、ミュオンの Lab 系での運動量（𝑝𝑝� ）は𝛽𝛽�
𝑚𝑚�𝑝𝑝� � 𝛽𝛽� 𝛾𝛾� 𝑚𝑚� ���1 � 𝛽𝛽��2-12�

と な る 。 た だ し 、 𝛽𝛽� は (2-11) 式 を 用 い て 𝛽𝛽� ��は��1 � 𝛽𝛽� �𝑚𝑚� � � �1 � 𝛽𝛽� �𝑚𝑚� �𝛽𝛽� � 𝛽𝛽���1 � 𝛽𝛽� �𝑚𝑚� � � �1 � 𝛽𝛽� �𝑚𝑚� �
1 � 𝛽𝛽� 𝛽𝛽�

�2-16�
𝑚𝑚� � � 𝑚𝑚� �
�2-17�
𝑝𝑝� � 𝑝𝑝� �
2�𝐸𝐸� � 𝑝𝑝� �となる。なお、一般化のため、本著では CM 系（中間子の静止系）から出発して、前方ミュオン、
後方ミュオンの運動量を求めたが、それらを求めるだけならば、Lab 系でエネルギー保存則・運動量保存則から出発する方が、式の展開は簡易である 。 な お 、 𝐸𝐸� � �𝑚𝑚� � � 𝑝𝑝� � よ り 𝑚𝑚� � � �𝐸𝐸� �

𝑝𝑝� ��𝐸𝐸� � 𝑝𝑝� �となるため、一見すると異なる表式でも等価となることに注意が必要である。Fig. 7に中間子の運動量とそれに対する前方・後方ミ
ュオンの運動量を示す。

��𝛽𝛽�� � 𝛽𝛽�� である。また放出角度は𝜃𝜃 � � tan��

となる。

𝛽𝛽��
𝛽𝛽� sin 𝜃𝜃� tan��
�2-13�𝛽𝛽��
𝛾𝛾� �𝛽𝛽� � 𝛽𝛽� cos 𝜃𝜃�

CM系


Lab系




’



Fig. 6 中間子崩壊の CM から Lab 系への変換
Fig. 7 前方・後方ミュオンの運動量

中間子の飛行中の崩壊で、ミュオンの放出方向が中間子の飛行方向と同じ、または逆向きになる場合を考える。すなわち、(2-11)式で𝜃𝜃 � 0 ま

たは𝜋𝜋の場合である。𝜃𝜃 � 0の場合、ミュオンは中るミュオン（崩壊ミュオン）の運動量分布に関し

ュオン（Forward muon）と呼ばれる。その速さ

放出方向は中間子の飛行方向との相関なく、全は(2-10)式、(2-11)式より以下のようになる。
�1 � 𝛽𝛽� �𝑚𝑚� � � �1 � 𝛽𝛽� �𝑚𝑚� �𝛽𝛽� � 𝛽𝛽��𝛽𝛽� �1 � 𝛽𝛽� 𝛽𝛽� �1 � 𝛽𝛽� �𝑚𝑚� � � �1 � 𝛽𝛽� �𝑚𝑚� �

立体角に等確率に放出される。すなわち、cos 𝜃𝜃に間子の飛行方向の前方に放出されるので、前方ミ

本節の最後に、飛行中の中間子の崩壊で生じて触れておく。CM 系でのミュオンの運動量𝑝𝑝� で、対して一様分布となる。ここで、(2-15)式の第 2 項

４－ 5

の分母に着目すると2�𝐸𝐸� � 𝑝𝑝� � � 𝑚𝑚� であるため、𝑝𝑝� � 𝑝𝑝� � 𝑝𝑝� と な る こ とが 分 か る 。同 様 に𝑝𝑝� �

2.2.1. スピン偏極ビーム

𝑝𝑝� の係数を� � 𝑝𝑝� 𝑚𝑚� をパラメータとして示す。

の際の反跳粒子であるニュートリノはヘリシテ

したがって、崩壊ミュオンは𝑝𝑝� をニュートン力学

ィーがマイナス（左巻き）のもののみ（反ニュー範囲の一様分布から、前方ミュオン側は低運動量とが、素粒子標準理論の範疇で知られている。崩に向かってつぶされ、後方側は逆に引き延ばされ壊前の中間子はスピン 0 であるため、ニュート

た分布となる。すなわち前方ミュオン側に向かっリノ／反ニュートリノの反跳粒子である+／-はて急峻に立ち上がる特異な形状となる（Fig. 9 参

ニュートリノのヘリシティを打ち消す向きのス

照）。次章で実際のビームラインに即して詳しくピンをもつ。すなわち、中間子の崩壊に由来する述べる。

+／-は、うまく選択することで 100%スピン偏本章の最後に、加速器ミュオンの最大の特徴で𝑝𝑝� � 𝑝𝑝� となる。例えば、𝑝𝑝� � 50 MeV/cの場合、
𝑝𝑝� � 𝑝𝑝� � 0.7𝑝𝑝� 、𝑝𝑝� � 𝑝𝑝� � 1.4𝑝𝑝� である。Fig. 8 にあるスピン偏極について述べる。Fig. 10 に示すよ

的に座標変換して得られる𝑝𝑝� を中心とする�𝑝𝑝� のトリノの場合はプラス（右巻き）のみ）であるこ

うに、ミュオンは中間子の崩壊により生じる。そ極したものを得ることが原理的に可能である。実際のミュオンビームラインでは、逆方向のスピン5をもったミュオンが僅かに混ざってしまうが、90%以上のスピン偏極度を達成している。

4

Backward:

次章以降では、どのように+、-、+、-がどの3ように選択され、ビームとして輸送されているかを詳述する。

2

1

0

Forward:
0

0.5

1

1.5

2

Fig. 8 前方ミュオン運動量（𝒑𝒑𝒇𝒇 � 𝒑𝒑𝝅𝝅 �𝑪𝑪𝟏𝟏 𝒑𝒑𝒔𝒔 ）、後方ミュオン運動量（𝒑𝒑𝒃𝒃 � 𝒑𝒑𝝅𝝅 �𝑪𝑪𝟐𝟐 𝒑𝒑𝒔𝒔 ）における𝒑𝒑𝒔𝒔 の係数

Fig. 10 スピン偏極ビームのイメージ

Fig. 9 崩壊ミュオンの運動量分布のイメージ
運動力学的には実線のようになる。実際のビームラインでは横方向運動量のアクセプタン
スにより、破線の中央が凹んだ分布となる。

４－ 6

であることに由来して、このようなミュオンは

3. ミュオンビーム“表面ミュオン”と呼ばれている。

3.1. 表面ミュオン
前章で、静止状態の中間子の崩壊により発生するミュオンを表面ミュオンと称した。この表面ミュオンは歴史的には最も古くからビームとして利用されているものである。静止した中間子
を真空中に作ることは困難だが、陽子と標的原子核との反応で生成した中間子のうち低エネルギ
ーのものは標的中に静止する。実際に J-PARC ミ
ュオン実験施設で使用する黒鉛標的中に停止する中間子の停止位置の分布シミュレーションを
Fig. 11 に示す。陽子ビームは設計値（エミッタンス� � 81𝜋𝜋 mm ∙ mrad、位相空間上に一様分布、標的上で直径 24mm に収束）を仮定している。中

間子の生成位置は標的の厚さ方向にほぼ一様であるが、停止位置は標的中央部が陽子ビームの入射方向入口、出口両方で生成した中間子の双方が停止するため盛り上がった構造となる。また、
標的表面付近は陽子ビーム径から標的厚さ程度の広がりの裾を引いていることが分かる。この停Fig. 11 +の停止位置分布
陽子ビーム径内の標的厚さ方向（上）と標的表面から 0.2mm 以内のビーム径方向分布

止した状態の中間子は 26ns の寿命で崩壊して29.8MeV/c のミュオンを生じる。ただし、標的内側で生成したミュオンは電離損失によりエネル
ギーを失い、標的中で止まってしまう。標的から抜け出すことができるのは、標的表面近傍で停止

3.1.1. 運動量分布

した中間子に由来するものだけである。また、-表面ミュオンは標的表面で停止した+ の崩壊

は標的中で停止すると直ちに原子中の電子と入に由来し、理想的には 29.8MeV/c 単色のミュオン

れ替わり、パイオン原子（pionic atom）を生成し、となる。ただし、厳密には+の停止位置から標的

さらに原子核に吸収されてしまう[17]。核吸収反表面を抜けるまでの距離に応じて電離損失によ

応では-を生じない（� � 𝜋𝜋 � � � � 𝜋𝜋 � 等）ため、りエネルギーを失うため、+の停止した深さに応上記のような表面ミュオンの機構により生じる

じたエネルギー（運動量）分布を持つ。以下、そのは+だけである。

の分布を考える。

標的表面近傍で静止した+ の崩壊により生じた+は比較的エネルギーが揃っていて（単色性が良く）、前章で述べたように 100%に近いスピン偏極度を持ち、29.8MeV/c という運動量もビームの輸送や実験試料への注入などの観点で比較的扱いやすいものであった。そのため、ミュオン科学の黎明期から現在に至るまで、特に物質科学の分野で盛んに利用されている。発生場所が標的表面

電離損失は次式の Bethe-Bloch の公式が一般的によく知られている [18]。
𝑑𝑑𝑑𝑑
�
�
𝑑𝑑𝑑𝑑
� �
4𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑧𝑧
2𝑚𝑚𝑚𝑚 �
𝑣𝑣 �
𝑣𝑣 �
𝑁𝑁𝑍𝑍
�ln
�
�
�
ln
�1
�
�
�
�
𝑚𝑚𝑚𝑚 �
𝐼𝐼
𝑐𝑐 �
𝑐𝑐 �

ここで、𝑧𝑧𝑧𝑧と𝑣𝑣は入射粒子（ミュオン）の電荷と速さ、𝑚𝑚は電子質量、𝑁𝑁、𝑍𝑍は標的物質の数密度と原４－ 7

子番号、𝐼𝐼は標的物質の平均イオン化エネルギーである。表面ミュオンでは𝑣𝑣 𝑣 𝑣𝑣とすると、上式は𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐺𝐺
2𝑚𝑚𝑚𝑚 � 𝛽𝛽��� � ln ��𝐼𝐼
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝛽𝛽�3-1�
4𝜋𝜋𝜋𝜋 � 𝑧𝑧 �
𝑑𝑑𝑍𝑍 � const.
𝐺𝐺 �
𝑚𝑚𝑚𝑚 �
となる。なお、Bethe-Bloch の公式には様々な表式があるが、主要項である上式は本質的に同じである。ここで𝑑𝑑 � ��𝑚𝑚𝑚𝑚 � �� � �𝑝𝑝𝑝𝑝�� より、𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑
�
�
∙
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐸𝐸 𝑑𝑑𝑑𝑑であるから、(3-1)式より次式を得る。
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐸𝐸 𝐺𝐺
2𝑚𝑚𝑚𝑚 � 𝛽𝛽�
��
ln �
�
�
𝐼𝐼
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝛽𝛽𝐺𝐺
2𝑚𝑚𝑚𝑚 � �� � � ln �
𝛽𝛽 �
�3-2�
𝐼𝐼
𝛽𝛽
表面ミュオンは𝛽𝛽 𝛽 0.27よりも小さい値となるので、 (3-2)式の対数部分を𝛽𝛽 � ���1 � 𝜉𝜉�として、マクローリン展開すると2𝑚𝑚𝑚𝑚 � �
2𝑚𝑚𝑚𝑚 �
�1 � 𝜉𝜉�� �ln �𝛽𝛽 � � �� �𝐼𝐼
16𝐼𝐼
2𝜉𝜉 𝜉𝜉 �� � ��� 𝐶𝐶 �1 �
𝐶𝐶
𝐶𝐶
�
𝜉𝜉 𝜉𝜉
≅ 4 �1 � � � � �
2 4

��

生成数で、Fig. 11 上図で与えられる分布を持ち、一般に表面ミュオンへ寄与するのは表面から数��100m 程度なので、 � const.とした。後述する
��ように一般的なミュオンビームラインの運動量
アクセプタンスは中心運動量に対して�5%程度である。つまり、Fig. 12 に示すように、26.8MeV/c
から 29.8MeV/c のミュオンは表面から 300m 以内で生成されたものである。
(3-3)式で導入した係数𝐶𝐶は平均イオン化エネル
ギーに依存する。原子番号𝑍𝑍の物質の平均イオン
化エネルギーは𝐼𝐼 � 10𝑍𝑍 eV程度であることが知られている。したがって、𝐶𝐶 � ln���� � ���� ≅ 4では

𝑍𝑍 � 117となる。係数𝐶𝐶は平均イオン化エネルギー

𝐼𝐼の対数に依存するため、物質依存性は小さく、𝑍𝑍 � 6の炭素と比べて 2 倍程度の違いしかない。
そこで、(3-2)式を𝛾𝛾 𝛾 1の条件下で p の関数とし
て書くと

�3-3�

となる。ただし、𝐶𝐶 � ln���� � ���� ≅ 4とした。一般的に標的材料として使用される黒鉛では𝐼𝐼 �
78 eVなので、𝐶𝐶 � 7となるが、ここでは簡単のた

め𝐶𝐶 𝐶 4とする。この取り扱いの妥当性は本節の最後に記す。ここで、�𝛽𝛽 � ������を同様にマクローリン展開する。

1
�𝛽𝛽 � �1 � 𝜉𝜉���
2𝜉𝜉 𝜉𝜉 �1
� �1 � � � � �
2 8
2

𝑑𝑑𝑑𝑑
∝ 𝑝𝑝�� ln�𝑝𝑝�
�3-5�
𝑑𝑑𝑑𝑑
となる。数値的にln�𝑝𝑝�を求め、𝑝𝑝のべき関数と比較すると、Fig. 13 に示すように表面ミュオンの運動量領域ではln�𝑝𝑝� � 𝑝𝑝�.� が良い近似となっていることが分かる（厳密には𝑝𝑝�.��� が最も良い近似を与える）。すなわち、(3-4)式は𝑑𝑑𝑑𝑑∝ 𝑝𝑝�.�
𝑑𝑑𝑑𝑑となる。つまり、表面ミュオン数は 29.8MeV/c を上端として、運動量の 2.6 乗に比例する分布となる。
なお、ビームとして取り出す場合には、一般に上式と(3-3)式は𝜉𝜉の 1 次項までは同じであることが分かる。2 次以上の項を無視すると(3-2)式は𝑑𝑑𝑑𝑑� �8𝐺𝐺𝐺𝐺��.�
𝑑𝑑𝑑𝑑となる。表面ミュオンではローレンツ因子は𝛾𝛾 𝛾 1が良い近似となるため、𝑝𝑝 𝑝 𝑝𝑝が成り立つ。すなわ
ち、𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 ∝ 𝑝𝑝��.� となる。したがって、表面ミュオンの運動量分布（ある運動量あたりのミュオン数）は次式となる。

𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 ���� � ∝ 𝑝𝑝�.�
�3-4�
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
��
なお、 は表面からの深さ𝑥𝑥当たりのミュオンのビームラインの運動量アクセプタンス∆𝑝𝑝が運動量に比例（∆𝑝𝑝𝑝𝑝 � const.、すなわち∆𝑝𝑝 𝑝 𝑝𝑝）する

ため、観測されるミュオン数としては𝑝𝑝�.� となる。
なお、実際のデータは 3.5～3.6 乗でフィットできる場合が多いため、3.5 乗則、3.6 乗則など呼称が曖昧であるが、本質的には同一である。

本節の内容は参考文献[19]の Appendix の内容をまとめたものである。

４－ 8

め cloud muon と呼ばれる。余談だが、実際には

30

表⾯ミュオン運動量 p [MeV/c]

数 MeV/c の運動量の中間子に由来するので、雲25というよりは火山の噴火で飛び出した岩石が、空20中で割れるイメージの方が近いのではないかと

15

筆者は考える。この cloud muon も表面ミュオンと同様に扱うことができる。以下、表面ミュオン

10と記述して、簡単のため 30MeV/c の+に対して

500光学設計を行うが、本節の議論はビームラインの
0.2

0.4

0.6

0.8

途中で粒子の種類が変わらない+及び-ビーム全1

標的表⾯からの深さ x [mm]てに対して適用可能である。後述する崩壊ミュオ
ンビームラインが中間子の輸送から始まり、途

Fig. 12 ミュオンが生成する標的表面からの深さと表面から出るときの運動量
J-PARC の標的を想定して密度 1.8g/cc の炭素に対して Bethe-Bloch の公式で計算

中でミュオンに切り替わる特殊なものであるのに対して、表面ミュオンビームラインは加速器のビーム輸送系（BT ライン）と同様のものである。
表面ミュオンを輸送するための、ビームラインの最小限の構成は、以下の通りである。①ミュオ

0.3

0.1
0

5

10

15

20

n �0.36225

出される+ をより多く捕獲するための大口径の捕獲電磁石（従来、Quadrupole doublet magnet

30

または triplet magnet）、②運動量を選択するため

n �0.4f � p�

‐0.1

ン生成標的（表面ミュオン源）から全立体角に放n �0.3

0.2

‐0.2
‐0.3

の偏向電磁石（Bending magnet）、③実験試料に‐0.4

向かってビームを収束させる最終収束電磁石（従

‐0.5
‐0.6
‐0.7

運動量 p [MeV]来、Quadrupole doublet magnet または triplet

n �0.5magnet）これらに加えて、後述するような様々な装置が必用となる。そういった装置は収束力を持Fig. 13 𝐥𝐥𝐥𝐥�𝒑𝒑�と𝒑𝒑𝒏𝒏 の比較
縦軸は𝒇𝒇�𝒑𝒑� � �𝐥𝐥𝐥𝐥�𝒑𝒑� � 𝒑𝒑𝒏𝒏 �𝐥𝐥𝐥𝐥�𝒑𝒑�

たないため、その装置前後に Q-doublet またはtriplet を配置する。さらに、建屋の構造や他のビームラインとの干渉を避けてビームラインを配置する必要がある。結果として表面ミュオンビー

3.1.2. 光学設計
表 面 ミ ュ オ ン （ surface muon ） は 26.829.8MeV/c 程度の運動量を持つミュオンビーム

ムラインは、標的から始まり、捕獲電磁石で集めたミュオンを、2 台以上の偏向電磁石で屈曲させ、その前後を Q-doublet または triplet で収束させである。なお、より低い運動量が必要な場合は、ながら、最終収束電磁石で試料位置に収束させる

標的の深いところから出てきたミュオンを利用構成となる。なお、近年の大強度化を目指し、捕する。そのようなミュオンは sub-surface muon

獲電磁石をはじめビームライン電磁石に大口径などと呼称する場合もあるが、光学設計上は本質

ソレノイド電磁石を使用したビームラインが建的に同じであるため、以下では同様に扱う。また、設・計画されている。これに関しては後述する。

逆に少し高い運動量が必要な場合もある。その場

光学設計の実例として、Fig. 14 に J-PARC ミ

合は、低運動量で標的から出て、直ちに崩壊した

ュオン実験施設の表面ミュオンライン（S ライン）

中間子に由来するミュオンを利用する。そのよの計算を示す。なお、転送行列によるビーム軌道

うなミュオンは標的表面を中間子が雲のようにの計算に関しては、過去の OHO の資料をはじめ覆っている状態から飛び出すイメージとなるた

４－ 9

他に良著が多くあるので、そちらに譲る。Fig. 14

がって、より詳細な評価を行うためには、現実的では転送行列の計算コード TRANSPORT[20]をな磁場分布中での粒子軌道のシミュレーション

スイスのミュオン実験施設 PSI で拡張した版[21]が必要となる。Fig. 15 は Fig. 14 に相当する計算を用いている。詳細は 3.6 節で述べるが、ミュオ

を Geant4[8]をベースとした粒子軌道計算コード

ンビームラインは運動量・位相空間ともに大きくG4beamline[22]を用いて行ったものである。電磁広がったビームを輸送するため、転送行列の使用

石の磁場分布は Opera[23]などの有限要素法によ

で前提となる線形性は良い近似にならない。すなり得られたものを用いている。このように Monte-

わち、Liouville の定理として知られるエミッタン

Carlo を駆使すれば現実に近い条件を模した評価

スの保存は成り立たず、特に Q 電磁石の漏れ磁場が可能である。しかし、電磁石の磁場分布はある（fringe field）における 2 次（𝑥𝑥 � 、𝑥𝑥𝑥𝑥 � など）以上

程度、電磁石の設計が進まないと決められない。

の項の効果で、ビームライン下流のエミッタンス

また、粒子の軌道計算は、輸送行列の計算と比べは上流のものよりも大幅に大きくなっている。なて大幅に時間がかかり、電磁石の磁極長・口径・

お、Fig. 14 では比較のため、1 次までの計算で最磁束密度などの細かいパラメータ調整を行うに適化した電磁石のパラメータに対し、そのまま 2は不向きである。大口径かつ短磁極長で、磁石中次の効果を含めた計算を行ったため、その結果が心部の磁場・磁場勾配に平坦部がないような偏向

極端に広がってしまっている。2 次の効果を前提

電磁石・Q 電磁石は除き、一般的な形状の電磁石に最適化を行うと、ある程度は改善した結果を得のみで構成されるビームラインならば 2 次補正られる。

を含む転送行列計算は設計を進めるうえで充分に役立つ。そのようなビームラインの設計では、J-PARC MuSE S-Line PORT1 WITH SQ7-8-9 AND FW SEPARATOR_effective_length
Zmin=
S
Q
1

S
Q
2

0.00 m Zmax= 25.00 m Xmax= 25.0 cm Ymax= 25.0 cm Ap * 1.00

S
Q
3

S
B
1

S
Q
4

S
Q
5

S
Q
6

S
Q
7

S
Q
8

S
Q
9

D
1

D
2

S
E
P
F

S
R
B
D
3

D
4

S
Q
1
0

S
Q
1
1

S
Q
1
2

Tue Feb 22 13:35:52 2011
S
B
3
K
1
K
2

D
1
_
1

S
Q
1
3

S
Q
1
4

S
Q
1
5

転送行列計算により大筋を決め、必要に応じて粒子軌道計算により確認・修正するのが得策と考え

D
1
_
2

らえる。
なお、3.1.1 節で述べた通り、表面ミュオンの運動量は 2.6 乗に比例した分布で生成される。一般
的な転送行列の計算コードではそのような分布を扱うことはできないため、輸送効率やビーム強
0
.
9
8
2

1
.
1
8
8

0
.
6
4
0

1
.
0
9
4

0
.
6
4
2

0
.
7
2
4

0
.
1
5
2

0
.
2
4
5

0
.
7
4
1

0
.
5
2
2

0
.
2
0
0

1
.
5
3
2

0
.
6
1
4

0
.
9
4
0

0
.
5
1
9

1
.
3
1
0

0
.
7
0
8

1
.
0
9
6

度を正確に評価したい場合などは、独自の粒子生

0
.
4
3
2

成プロセスを G4beamline 等の粒子軌道計算コー

Fig. 14 表面ミュオンビームライン（J-PARC
ミュオン実験施設 S ライン）の輸送行列計算
左側がミュオン標的、右側が実験の試料位置
実線はビームエンベロープを表し、内側の線
は 1 次、外側は 2 次までの効果を含む
電磁石の配置や形状は次節で述べる拘束条件も考慮し、決めている。

ドから呼び出して使う必要がある。

Muon target
SQ1-2-3

SB1
SQ4-5-6
SQ7-8-9

Fig. 14 は 2 次までの効果のみで、より高次の補正は含まれていない。また、磁極端付近の磁場分布の特異な形状（外側へ広がる向きの磁場など）は高次補正に含まれない。さらに、J-PARC のような大強度施設ではビームライン上流部に鉄遮蔽を設置する場合が多く、その鉄への磁場の吸い込みなどの影響も一般的に無視できない。した４－ 10

SQ10-11-12
SB2

SampleKickerposition
SB3

SQ13-14-15

Fig. 15 G4beamline による計算例
Fig. 14 の表面ミュオンビームラインに相当
図左上の標的位置で+を発生させ、右側の試料位置までの軌跡を計算している

3.1.3. ビームライン設計の実際

石の口径・配置・磁場分布に注意しながら Q-

表面ミュオンビームは標的を出る段階で既にtriplet の概念設計を進める必要がある。Q-triplet

ミュオンである。これは後述する崩壊ミュオンがの下流に配する最初の偏向電磁石はセクター型

標的から中間子で飛び出し途中でミュオンに変を採用し、水平収束の機能を持たせた。したがっわるのとは大きく異なり、ビームラインの開発をて、先頭の Q-triplet は DFD（水平発散-収束-発容易にする特徴である。また、運動量は約

散）の構成となっている。また、それより下流の30MeV/c 程度であるため、例えば 0.1T の磁場中電磁石は、上流に合わせた発散-収束項の構成となる。ただし、下流の Q-triplet では当初 DFD の設での曲率半径は 1m となる（単位も含めると𝐵𝐵�T� ∙𝜌𝜌�m� � ��MeV/c�300）。磁極間隙𝑔𝑔�� 0.2 m�の偏される場合があった。これは、電磁石以外のビー

度の電源を用い、S 極、N 極の両端に同一のコイ

ムライン要素の幾何形状など様々な要因による。

ルを配する場合、1 コイルは4 � 4 � 16 turnのもなお、最初の偏向電磁石はセクター型としたが、流量など）に注意が必要だが、この程度の仕様で適当な pole face rotation の角度を持たせることあれば 1900 年代後半、ミュオン施設の黎明期には他の偏向電磁石では一般的に行われる。しか向 電 磁 石 で こ の 磁 場 を 作 る 起 磁 力 は �� �
𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� � 16000 A ∙ turnとなる。すなわち、500A 程のとなる。ジュール熱の除熱方法（冷却水の流速・は既に枯れたものとなっていた。ここでは偏向電計であっても、実際のビームチューニングなどにより FDF の方が輸送効率を良くすることが確認前後の Q 電磁石とのマッチングなども考慮して、し、ビームライン下流側の偏向電磁石では、fringe

磁石を例にしたが、Q 電磁石でも同様のことが言

field による高次の効果が累積するため、設計段階える。

でその点も考慮した検討を行う必要がある。

ミュオン施設の黎明期においてはミュオンの本設の最後にビームラインの長さについて簡強度が非常に重要で、より多くのミュオンを実験単に述べる。2.2 節で述べた通り表面ミュオンは者に輸送することが求められた。その状況は現在

速さ𝛽𝛽� � 0.27、ローレンツ因子𝛾𝛾� � 1.04を持つ。

の J-PARC では緩和したが、それでもビーム強度

したがって、寿命𝛾𝛾� � � 2.28 𝜇𝜇sの間に走る距離はは強いに越したことはない。標的から放出される184m となる。これは、一般的な表面ミュオンのミュオンは全立体角に飛び散るため、ビームの強ビームラインと比べて十分に長い。S ライン（全度はビームライン入り口（先頭の Q- triplet）をいかに標的近くに設置できるかがビーム強度にと

長約 30m）などで輸送途中に自然崩壊するミュオンは 15%程度である。ただし、より低速、例えばって重要である。施設全体の設計コンセプトにも20MeV/c のミュオンでは 45%が失われることによるが、一つの標的から 4 本のビームラインを引注意が必要である。

き出す J-PARC のような施設では 1 次ビームライ
ン及び各 2 次ビームラインの干渉を避けつつ、2次ビームライン入り口を標的に近づけることは

3.2. 崩壊ミュオン
表面ミュオンの運動量は 29.8MeV/c を上端と標的周りの設計の肝となる。J-PARC ではビーム

した分布になることを 3.1.1 節で示した。一般的

ライン間の干渉・保守性、技術的な制約も考慮し、なミュオンを利用する実験では、ミュオンをプロ

各 2 次ビームラインの先頭は標的から 65cm 離れーブとして試料中に打ち込む。試料の大きさ、厚た位置で、直径 250mm の開口部を通して標的チさなどは様々だが、29.8MeV/c のミュオンが停止

ェンバに接続された。すなわち、ビームラインのするまでに必要な物質量は約 200mg/cm2 である

幾何学形状によるアクセプタンスは 116mstr でため、実験者はそれに合わせた厚さの試料を用意ある。実際のビームラインアクセプタンスは Qtriplet の 2 番目の Q 電磁石の位置で概ね決まる（DF 一対となる）ため、特に先頭 2 台の Q 電磁する必要がある。薄い試料の場合、適当な物質を試料上流側に配置してミュオンを減速（degrade）
させるか、𝑝𝑝�.� で減少するビーム強度を許容して

４－ 11

ビームの運動量を下げ、試料中でのミュオンの停Fig.16 に表面ミュオンビームと崩壊ミュオン

止位置を調整する。しかし、例えば試料を高圧環

ビームの生成機構の概念を示す。Decay section よ

境におく場合、耐圧試料容器の壁を貫通させてミり上流には、標的からの中間子を捕獲、運動量をュオンを試料に打ち込む必要があるため、より高選択するため、Q-doublet または triplet と偏向電い運動量が必要となる。また、3.1 節で述べたよ磁 石 が 配 され （ Pion section ）、 下流 は Decay

うに、表面ミュオンは標的表面で停止した+に由section で生まれたミュオンを輸送・運動量選択す来するが、-は原子核に吸収されるため、表面ミるための Q-doublet または triplet と偏向電磁石

ュオンに相当する-は生じない。表面ミュオンでが配される（Muon section）。

は応えられない実験には異なる方法のミュオン

Pion section と Muon section の運動量は異なビーム生成が必要となる。それが 2.2 節で述べた

り、実験者がミュオンを停止させたい試料厚に応崩壊ミュオンである。崩壊ミュオンは標的から飛じてミュオンの運動量をまず決め、それに合わせび出した中間子が飛行中に崩壊して生じたミュて中間子の運動量を決める（2.2 章及び Fig. 7 参

オンである。ビームラインとして崩壊ミュオンを照）。Pion section、Muon section 自体の構成は、輸送するためには、ビームライン上流は中間子

運動量は異なるが途中で変化することはないのを輸送し、下流でミュオンを輸送する必要があで、コンセプトとしては表面ミュオンビームライる。ただし、中間子の崩壊は寿命 26ns の確率過ンと同様である。Decay section で使用されるソ程であるため、崩壊する場所が一意に定まらな

レノイド電磁石はビーム軸に沿った磁場を生みい。一方、Q 電磁石や偏向電磁石は輸送したい粒

出し、入射した中間子はその磁場に巻き付くよ子の運動量に磁場を合わせるため、厳密に輸送す

うに螺旋運動し、途中、ミュオンへと崩壊し同様る粒子を決める必要がある。この矛盾を解決し、にソレノイド磁場中で螺旋運動する。中間子と崩壊ミュオンを輸送するため、中間子が崩壊す

ミュオンの運動量は異なるため、螺旋運動の径とる区画（Decay section）としてビーム軸に沿ったピッチは異なるが、ビーム軸方向に巻き付いて輸

ソレノイド電磁石を配したものが崩壊ミュオン

送される点は同じで、結果として中間子としてビームラインである。

Decay section に入射し、ミュオンとして出射することになる。ただし、崩壊する場所が一意に定まらないため、崩壊ミュオンビームラインをミュオン源から資料位置まで一通で転送行列として表すことはできない。TRANSPORT で評価する
場合は Pion section と Muon section を分けて評価することになる。転送行列を用いた MonteCarlo シミュレーションコードしては DECAYTURTLE[24]が用いられる。DECAY-TURTLE では 3 次の効果までを含んだ計算が可能である。

Fig. 16 表面ミュオンビーム（左）と崩壊ミュ
オンビーム（右）の生成機構の概念図
右図は Pion section から Decay section を示す

４－ 12

3.2.1. 運動量分布には中間子の真後ろに放出されたミュオンだ

核反応モデル JAM を用い+と-の生成量を評
価し、PHITS により J-PARC ミュオン実験施設の崩壊ミュオンビームライン（陽子ビーム軸に対して 60 度）方向に放出されたフラックスを Fig.
17 に示す。

が、Muon section の運動量アクセプタンスの分だ
け運動量の幅が許容され、やや斜め後ろに崩壊したミュオンも輸送される。なお、Fig. 8 に示すよ
うに、中間子の運動量が高くなるほどローレン
ツ変換により Backward muon の運動量は低い方に強く引きのばされ、CM 系に見たときの運動量の幅が狭くなる。すなわち、Muon section の運動量アクセプタンスに入るミュオン数が減ることになる。一方、それとは逆に∆𝑝𝑝𝑝𝑝 � const.なので、輸送可能な運動量の幅自体は運動量に比例する。
また、中間子とミュオンの寿命は輸送効率とビーム強度に強く影響する。特に中間子のそれは重要で、速さ𝛽𝛽� の中間子の寿命（𝜏𝜏� � 26 ns）は相対論的に𝛾𝛾� 𝜏𝜏� となり、崩壊までの平均行程は𝑐𝑐𝑐𝑐� 𝛾𝛾� 𝜏𝜏� となる。つまり、Pion section を生き延び、

Decay section で崩壊したものがミュオンビーム

Fig. 17 崩壊ミュオンビームライン（陽子ビー
ム軸に対して 60 度）方向に放出された+とのフラックスとなるため、Pion section は短く、Decay section
は長い方が良いということになる。他の装置や建屋との干渉、製造技術などにより、各々4m、6m

これらの中間子は Pion section の捕獲電磁石が典型的な長さとなる。例えば、72MeV/c の中

で収束、偏向電磁石で運動量を選択されながら、間子の平均行程は Pion section の長さとほぼ等し

Decay section に入射する。Decay section で中
間子は崩壊しミュオンが生成する。2.2 章で述べたように、生成したミュオンは CM 系では表面ミ

く、生成量の 37%が Decay section に入射する。
残りの 78%（中間子生成数の 29%）が Decay
section で崩壊しミュオンとなる。そのうち後方崩ュオン運動量で等方的に放出されるが、ローレン

壊する確率は数%程度しかないため（Fig. 18）、崩ツ変換により特異な運動量分布となる。ビーム軸

壊ミュオンビームは表面ミュオンビームと比べに対して横方向の運動量成分を持たない

ると輸送効率が劣り、ビーム強度は低くなる。

Forward muon と Backward muon は輸送効率が高くなる。ただし、Forward muon は Fig. 7 に見るように、高運動量側では中間子との運動量の差が小さく、中間子がミュオンビームに混入してしまうことや、高い運動量を必要とする実験があまり実施されなかったことなどにより、あまり利用されてこなかった。ミュオンは Decay section
を螺旋運動する。(2-13)式で表される角度が元の
中間子のもっていた発散角に重乗した角度を新
たな発散角として持った状態で Decay section を射出し、Muon section に入射する。Muon sectionのビーム輸送効率は、この重乗された発散角とミ
ュオンの空間分布を入射パラメータとして評価する必要がある。なお、Backward muon は厳密

４－ 13

Fig. 18 80MeV/c 中間子のソレノイド電磁石
出口での崩壊ミュオン運動量スペクトル中間子の運動量幅を考慮に含む

崩壊ミュオンの輸送効率・ビーム強度の評価は複 雑 だ が 、 Pion section の 輸 送 効 率 と Muon
section の輸送効率以外は解析的に求めることができる。J-PARC ミュオン実験施設の崩壊ミュオンライン（D ライン）を例に示す。Pion sectionと Muon section の輸送効率を（3 次補正を含む）
表面ミュオンビーム同様に、転送行列計算でまず導出する。Pion section での中間子生存率、Decay section での崩壊率と平均崩壊位置、それより下流でのミュオンの崩壊率などを解析的に求める。それらを合わせて求めた各 section の輸

Fig. 19 崩壊ミュオンビームライン（J-PARC
ミュオン実験施設 D ライン）の-ビーム強度
評価値と実測値

送効率を Table 2 に示す。Fig. 19 に D ラインで実際に得られる-のビーム強度との比較を示す。
なお、この評価では、磁場が遮蔽用の鉄へ吸い込まれ影響や、電磁石を強く励磁した際にヨークや3.2.2. 超伝導ソレノイド電磁石

鉄芯中の磁場が飽和してしまう効果などは含まれていない。最大の不確定性は中間子の核反応
モデル依存性であることを考えても、良い一致を得ている。

本節の最後に崩壊ミュオンビームラインで使用されるソレノイドについて述べたい。中間子の崩壊により生じるミュオンは CM 系で全立体角に放出される。これを磁場中に閉じ込めて輸送す
るには強い磁場が必要である。磁場に対して横方

Table 2 崩壊ミュオンビームライン（J-PARC ミ
ュオン実験施設 D ライン）の輸送効率等
1 行目から順に中間子運動量（単位 MeV/c）、Backward muon 運動量（MeV/c）、入射𝝅𝝅� 数（1/proton）（係数と 10 の指数のみ記載）、入射𝝅𝝅� 数、Pion section の輸送効率、Decay section の輸送効率、Muon section の輸送効率、𝝁𝝁� 強度（1/sec）（係数と 10 の指数のみ記載）、𝝁𝝁� 強度𝟏𝟏𝟏𝟏
1MW（𝟐𝟐. �� � 𝟏𝟏� 𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩/𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬）相当を記載
𝑝𝑝�
𝑝𝑝�

𝐼𝐼��
𝐼𝐼��
𝜀𝜀�
𝜀𝜀�
𝜀𝜀�

𝐼𝐼��
𝐼𝐼��

67

97

128

160

191

20

40

60

80

100

1.4 -6

3.8 -6

6.1 -6

7.1 -6

7.1 -6

9.6 -7

2.5 -6

4.1 -6

4.6 -6

4.6 -6

22%

31%

37%

41%

45%

2.2%

3.8%

4.7%

5.0%

5.1%

2.6%

5.2%

7.1%

8.7%

10%

3.8 +5

4.8 +6

1.5 +72.7 +7

3.4 +7

2.6 +5

3.2 +6

1.1 +7

1.7 +72.2 +7

向に飛び出したミュオンは 5T の磁場中では半径2cm の円軌道を描く。Lab 系では中間子の速さに合わせてローレンツ変換され、螺旋軌道となるが、 (2-11)式から、CM 系で� � 90°の場合の半径は𝛾𝛾� 𝛾𝛾� 倍となる。例えば、40MeV/c の後方崩壊

ミュオンの場合は 0.9 倍となり、CM 系と Lab 系の違いは大きくない。この半径と中間子が持つ発散成分（𝑥𝑥 � 、𝑦𝑦 � ）が重畳したものがソレノイド

磁場中での軌道の広がり（ビームエンベロープ）となる。
Pion section の運動量を Muon section と同じ運動量に調整することで、崩壊ミュオンビームラ
インでも表面ミュオンを輸送することは可能である。この場合、標的から試料位置まで通してTRANSPORT による転送行列計算が可能となる。Fig. 20 に示すように、ソレノイド磁場中でのビームエンベロープが波打つのは、ミュオンの螺
旋運動によるもので、崩壊ミュオンでは螺旋運動の開始位置が、中間子の崩壊点からとなるため、揃わない。しかし、表面ミュオンではソレノイドの入り口から螺旋運動するため、ビームエンベロ

４－ 14

ープに螺旋軌道の影響が現れる。螺旋運動の 1 周
期は入射角によらず𝑡𝑡 � 2𝜋𝜋𝜋𝜋� 𝑚𝑚� 𝑒𝑒𝑒𝑒 となり、ピッチは𝑙𝑙 � 𝑣𝑣∥ 𝑡𝑡 𝑡 2𝜋𝜋𝜋𝜋� 𝑚𝑚� 𝑐𝑐𝑐𝑐� 𝑒𝑒𝑒𝑒 � 2𝜋𝜋𝜋𝜋� 𝑒𝑒𝑒𝑒 となる。

ただし、𝑣𝑣∥ は表面ミュオンのビーム中心軌道方向る。ソレノイド磁場𝐵𝐵を下げれば、この分散は小さくなるが、同時に螺旋運動の半径（��𝛾𝛾� 𝑚𝑚� 𝑣𝑣� 𝑒𝑒𝑒𝑒、𝑣𝑣� は横方向の速さ）は反比例して広がることになるため、電磁石の口径よりも広がらの速さ（縦方向の速さ）で、一般に横方向は無視ないようにする必要がある。したがって、ソレノできるので𝑣𝑣∥ ≅ 𝑐𝑐𝑐𝑐� と近似した。Fig. 20 では表面

イド電磁石で表面ミュオンを輸送する場合、出口

field の影響も含めると約 3.5 回転する。これはソなり、より多くのミュオンを磁場中に閉じ込める

レノイドの入り口と出口の整合を取るためで、整ため、数テスラの強い磁場をかけて輸送する。

ミュオンに合わせて磁場を 0.34T としており、そでの角度の分散と螺旋運動の横方向の広がりのの場合のピッチは 1.8m となる。すなわち、6m のバランスを取りながら、磁場の強さを決定する必

ソレノイド中で表面ミュオンは 3.3 回転、fringe

要がある。なお、崩壊ミュオンの場合、事情は異数または半整数回転させることで、余計な skew

世界で最初に建設された崩壊ミュオンビーム

成分を生まず、入り口と出口の位相を同じ（またラインは東京大学理学部付属中間子科学実験施は 180 度回った）状態にしている。なお、ソレノ

設で、1980 年に高エネルギー物理学研究所（現在

イド電磁石下流の Q-triplet の収束-発散項の入れの KEK の前身）ブースター利用施設内で大型ソ替えにより 90 度または 270 度とする場合があり、レノイド電磁石によるビームの発生に成功した。

実際に全体の輸送効率を確認しながら、ビーム調

そ の 際 に 製造 さ れ た ソレ ノ イ ド 電磁 石 は 全 長

整により決定する。

6m・口径 12cm の空間に 6T の磁場を発生させる
ため、大型の超伝導電磁石として日本で初めて実用化されたものであった。そのソレノイド電磁石
は同施設の後継となる J-PARC ミュオン科学実験施設に引き継がれ、東日本大震災後に交換されるまで 30 年以上にわたり利用された。現在の JPARC ミュオン実験施設のソレノイド電磁石は 2代目で、全長は初代と同じ、口径は 20cm に広げている [25]。最大の特徴は超伝導コイルの断熱真空層をビームラインの真空と分けたことで、これにより熱遮蔽のためのアルミ箔が電磁石の入り口、出口で不要になった。かつての方式（coldFig. 20 崩壊ミュオンビームラインで表面ミュオンを輸送した場合の転送行列計算
中央左側で軌道が波打っている部分がソレノ
イド電磁石中の軌道bore）では超伝導転移温度以下を維持するために
熱遮蔽箔は必須であったが、これは低運動量（約20MeV/c 以下）のミュオンを散乱し、ビーム強度を下げる要因となっていた。新しいソレノイドでソレノイド電磁石を抜ける間にミュオンは合計で 1180 度回転することになる。回転角度はソレノイドの全長（に fringe field の影響を加えたもの）を上述の螺旋運動のピッチ𝑙𝑙で除したものに比例するため、この角度は運動量に反比例する。

は warm bore 方式の採用によりこの問題が解決
し、低運動量側のビーム強度は 1 桁以上増え、Fig.
19 に示すビーム強度が達成された。これにより試料のごく浅い領域（数 mg/cm2）にミュオンを停止させ、利用することが可能となった。

すなわち、中心運動量に対して�5%の幅を持つビームでは、1180 � 60度の角度の広がりが生じ、ビームライン下流で輸送効率低下などの影響が出

４－ 15

3.3. 連続状ビームとパルス状ビーム

pulsed muon beam

前節まではミュオンビームの発生方法による違い（結果として運動量分布の違い）に分けて、ビームラインを説明してきた。この分け方以外に、ビーム時間構造による分け方がある。世界の主要なミュオン実験施設（Meson Factory とも呼ばれる）はパルス状ミュオンビームと連続状ミュ
オンビームのどちらかに分類される。この違いはミュオンを生成する陽子ビーム、すなわち加速器

gateの違いに由来し、陽子をバンチ状にまとめて加速20µs

するシンクロトロンからはパルス状のミュオン

time
20ms

ビームが作られ、陽子を高周波 RF で加速するサ
イクロトロンからは連続状ミュオンビームが作CW muon beam

られる。各ビームの概念図を Fig. 21 に示す。これらのビームには各々、得意・不得意とする実験の種類がある。詳しくは本著の趣旨から外れるの

continus b.g.

で述べないが、パルス状ミュオンビームはビーム
パルスに同期した試料環境装置（パルスレーザー

time等）の導入や白色バックグラウンド下での実験を得意とする。一方、連続状ミュオンビームは高時

Fig. 21 パルス状ミュオンビーム（上図）と連
続状ミュオン（下図）間分解を要する実験や一つ一つのミュオンに由来 す る 事 象 を 弁 別 す る 実 験 が 得 意 で あ る 。 JPARC や英国ラザフォード・アップルトン研究所の ISIS[26]はパル ス状 ビーム 施設 、スイ スのPSI[27]やカナダの TRIUMF[28]は連続状ビーム

3.4. 運動量幅の調整の施設として知られる。近年、大阪大学の RCNP

ミュオン実験施設の黎明期以来、ミュオンビー

に完成した MuSIC[29]は連続状ミュオンビーム

ムの強度は常に強いことが求められてきた。これ

施設で、日本はパルス状ビームと連続状ビームのは短時間に多くの試料を多くの条件で実験した両方が揃う唯一の国となった。パルス状ミュオン

いという要請によるものである。しかし、ビームビームと連続状ミュオンビームは研究面では時ラインに入るミュオン数（パイオン数）は陽子ビにライバルにも、相補的な関係にもなる。また、

ーム強度と標的、ビームラインの配置でほぼ決ま装置開発など多くの面では協力関係にもある。

ってしまう。そのような制約条件下で、より高強

なお、近年は、米国の大強度核破砕中性子施設
SNS で、陽子線形加速器からの H-の 1ms ロング
パルスの一部を laser stripping により切り出す

度のビームを得るため、ミュオンビームラインは
空間的アクセプタンス・運動量アクセプタンスをともに広げる設計となってきた。すなわちビーム

ことにより、パルス状と連続状ミュオンビームののエミッタンスは広がり、結果的に実験試料に届

良いところ併せ持ったビームラインの提案[30]がくビームが空間的にも運動量的にも広がったもなされている。他に中国、韓国などでも同様に、のとなる。例えば、J-PARC ミュオン実験施設で従来の大強度ミュオン実験施設以外での興味深表面ミュオンを使用する実験の場合、比較的大きい提案が続いている。

な試料（直径 2cm、厚さ 200mg/cm2 程度）が用
意可能ならば問題ないが、新奇な物質ではそのよ

４－ 16

うなものを用意できない場合も少なくない。空間

Fig. 22 に J-PARC ミュオン実験施設 S ライン

的な広がりは試料上流にコリメータと呼ばれるや D ラインにおける典型的な運動量幅（�4~5%）装置（円錐上の鉛などの中心軸にビームを通すたと運動量スリットを用いた場合の幅（�1~2%）めの穴が開いたもの）を配置し、試料外側のビーで、停止位置の広がりを、アルミに停止させる場

ムを削ることが可能である。また、flypast と呼ば合を例に示す。実際には、�1%まで絞ってしまうれる装置で試料の外側のミュオンを下流に通過とビーム強度が大幅に減ってしまうため、�2%程させてしまうことも行われている [31]。運動量に関しては試料前面にミュオンを減速させるため度にとどめる場合が多い。なお、ミュオンの停止
は確率過程であるため、たとえ単色ビームでも有の適当な物質（degrader）を設置する方法が行わ

限の幅を持つが、それは運動量幅による広がりとれ場合も多いが、degrader 自体がミョオンビーム

比べて無視できる程度である。

を散乱してしまうため、試料以外の試料フレーム
やクライオスタット等の試料環境装置にミュオンが止まり、S/N 比を悪化させる場合もある。このような場合、ビームライン運動量を下げるとともに、偏向電磁石の下流に設置した水平スリット（運動量スリット）により運動量幅を絞る場合もある。

Stopping Range fluctuations

0.4

±5%

0.35
0.3
0.25
0.2
0.15

±1%

0.1
0.05

Stopping range in Al [g/cm2]020

Fig. 23 D ラインで表面ミュオンを輸送した場
合（Fig. 20 に対応）のスリット位置での運動量の位置（𝒙𝒙, 𝒚𝒚）依存性
上図は標的から 15.5m の位置（DSL2）の𝒙𝒙（左）と𝒚𝒚（右）、下図は 22.8m（DSL3-2）

+5%

2

‐5%
0.2

このような運動量スリットは J-PARC ミュオン

0.02

施設以外でも使用されている。一般的に、運動量
スリットは偏向電磁石の下流側など水平方向に

0.002

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Momentum [MeV/c]

Fig. 22 Al 中での停止位置の広がり
中心運動量の飛程に対する相対値（上図）と絶対値（下図）運動量幅��%では、飛程に対して 30-35%（全幅）の広がりでミュオンは停止する。
ほぼ比例して��%では、6-7%となる。

運動量分散が大きくなる位置に配置する。しかし、J-PARC ミュオン施設では、他の装置の配置の制約上、そのような場所にスリットは設置できなかった。そのため、運動量幅を削ると、同時に削る必要のない運動量成分もけずられてしまう。
したがって、運動量幅の調整はビーム強度とのバランスを取りながら行われる。Fig. 23 に D ライ
ンに設置されたスリット位置での運動量分布を４－ 17示す。∆𝑝𝑝𝑝𝑝の中心が 7%付近にずれているのは計算の都合なので無視する。上図・下図とも∆𝑝𝑝𝑝𝑝はげ時などに暫定的に運動量を決めるための簡易減少させることができない。この図はビーム強度た際の信号を捉えたスペクトルを示す。最初の鋭な方法である。実際には次節の方法と相補的に用𝑥𝑥や𝑦𝑦に対して分散していないことが分かる。つまり、仮に𝑥𝑥や𝑦𝑦方向にスリットを絞っても、∆𝑝𝑝𝑝𝑝をいられる。

を最大化するために調整したパラメータの場合

い陽電子のピークに続き、+のなだらかなピーク

であり、運動量幅を狭める際には、上流の電磁石が約 300ns 遅れて現れている。ビームラインの全の調整により、この図の状態よりはスリット位置

長約 30m（当時）より、𝐿𝐿 � 0.25すなわちミュオ

Fig. 24 に D ラインで最初にビームを引き出し

ンの中心運動量は 27MeV/c と求められる。表面での運動量分散が大きくなるようにする。

ミュオン端 29.8MeV/c からポリイミド箔とソレ

3.5. 運動量の校正

ノイドの熱遮蔽用アルミ箔（当時）などによる減ミュオンの停止位置の調整では運動量幅とともに運動量の絶対値も重要である。原理的には、

速を差し引き、運動量幅を考慮すると、ほぼ一致
した値となる。

偏向電磁石の磁束密度と磁場長の積（𝐵𝐵𝐵𝐵積）から中心軌道を通る粒子の運動量を求めることができる。しかし、実際にはビームの中心軌道と電磁石の中心が一致しているのか、鉄遮蔽などが配置されたビームライン上で、（有限要素計算やホール素子等により実測したものであっても）𝐵𝐵𝐵𝐵積が期待通りか、などの不確定要素がある。ビームの磁場中での曲率半径を計測すれば確実だが、それ以外の方法を本節では紹介する。
3.5.1. TOF による決定法
表面ミュオンビームライン等で有効な方法である。表面ミュオンと同じ運動量の陽電子が標的

Fig. 24 D ラインで観測された陽電子（左の鋭いピーク）と+（右の緩やかなピーク）で生成され、それらは表面ミュオンと同じように
ビームラインを輸送される。陽電子はほぼ光速で輸送されるため、ミュオンとの飛行時間（TOF）の差を計測することで、ミュオンの運動量を求めることができる。観測される TOF の差は𝑡𝑡��� �
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 � 𝐵𝐵𝐿𝐿である。ただし、𝐿𝐿はビームラインの全
長 で あ る 。 こ れ よ り ミ ュ オ ン の 速 さ が 𝐿𝐿 �
𝐿𝐿�𝐵𝐵 � 𝐿𝐿𝑡𝑡��� �となり、速さ（運動量）が求められる。なお、ビームライン中には 1 次ビームライン
真空と 2 次ビームライン真空を隔てるため、厚さ50m のポリイミド等のフォイルが設置される。
そこでの電離損失により、輸送途中にミュオンの運動量は 1MeV/c 程度低下する。厳密にはそれを

3.5.2. 表面ミュオン端による決定法
TOF による決定法で得られた運動量を基準として、その値の前後で運動量をスケール（電磁石の電流値をスケール）することで、ビーム強度（ミュオン数）が変化し、表面ミュオン端を観測することができる。端は運動量幅で鈍っているため、同時に運動量幅を見積もることもできる。
Fig. 25 に 2011 年に D ラインで観測された表面ミュオン端を示す。ピーク値が表面ミュオンの中心運動量（27.4MeV/c）となり、そこから高運考慮する必要があるが、この方法はそもそも運動動量側に下って半値となる値（29MeV/c）までの量分布などを無視しており、ビームライン立ち上差から運動量幅は�5%と見積もられる。なお、こ４－ 18

れらの値は 2011 年当時のもので、その後のソレ

Mu のどちらの状態をとるかは物質により異なノイド電磁石の交換により、現在とは異なる。

り、例えば室温の金属中では+の状態のみ、サフ

この値はビームラインを輸送されるミュオン

ァイヤ（Al2O3）では殆どが Mu になることが知の値であり、ビームライン末端にフォイル等を設られている。この特徴を応用して、アルミ箔とサ

置して、それを通過させてビームを取り出す場

ファイヤ板を積層した試料を磁場中に置き、アル合、フォイルによる減衰（電離損失）する。試料

ミ箔の厚さを変化させながらミュオンスピンのに入射するミュオンの運動量はビームライン中

回転スペクトルを測る（SR 法[32]）ことで、アのものから減少することに注意する必要がある。

ルミとサファイヤのどちらにミュオンが停止しミュオン数 [1/s]

たかを決めることができる。この測定を運動量の1.60E+07

分かった表面ミュオンを参照値として、崩壊ミュ

1.40E+07

オンでも行うことで崩壊ミュオンの運動量を決

1.20E+07

めることができる。この手法の概念を Fig. 26 に

1.00E+07

参照値とした表面ミュオンのデータを Fig. 27、崩8.00E+06

壊ミュオンのデータを Fig. 28 に示す。

w/ positron
w/o positron

6.00E+06
4.00E+06

Al

2.00E+06
0.00E+00

16

21

26

31

+

36

運動量 [MeV/c]

Fig. 25 D ラインで観測された表面ミュオン端
表面ミュオンの中心運動量はピークの半値から 27.4MeV/c となる（2011 年当時）

sapphire
+ Mu

Fig. 26 運動量を決める実験の概念図

3.5.3. SR、ミュオン原子 X 線による決定法
表面ミュオン端による決定法は表面ミュオンにのみ適用可能である。崩壊ミュオンの運動量は
表面ミュオンにより決めた運動量から、電磁石の電流値をスケールして決めることが可能である。
しかし、本節に述べる方法により、ミュオンに由来する物理現象を測定することで、崩壊ミュオンの運動量を表面ミュオンの運動量と整合するように決めることが可能である。
ミュオンはスピンに由来した磁気モーメントを持ち、磁場中では𝛾𝛾� 2𝜋𝜋 � 135.54 �MHzT�の磁気回転比で歳差運動をすることが知られている。
物質中の+は電子と結合し、ミュオニウム（Mu;+e-）の状態を作る場合がある。Mu の合成スピン
による磁気回転比は、磁気モーメントが質量に半比例して大きくなるため電子のものが支配的になり、+の約 200 倍と全く異なる値となる。+と４－ 19

Fig. 27 表面ミュオン：スピン歳差運動の回転
スペクトルと振幅のアルミ箔の厚さ依存性

いる。その原因は次の 3 つに大別できる。①運動量幅の広がりによる分散、②Q 電磁石の fringe
field における高次（𝑥𝑥 � 、𝑥𝑥𝑥𝑥 � など）の効果、③実際の磁場分布と輸送計算上のものとのズレ。

まず、①については偏向電磁石では水平方向（𝑥𝑥方向）の軌道のズレ、Q 電磁石では収束点（軌道方向𝑠𝑠）のズレ、ソレノイド電磁石ではそれに加えて横方向（𝑥𝑥𝑥𝑥平面）の回転角のズレとして現れる。
②についてはビーム物理の入門書[34]などに詳しいが、4 極磁場の軌道𝑠𝑠に沿った粒子の水平（𝑥𝑥𝑥𝑥）
平面内の運動方程式は𝑑𝑑� 𝑢𝑢� 𝐾𝐾�𝑠𝑠� � 𝑢𝑢 � 0
�3-6�
𝑑𝑑𝑑𝑑 �
となる。ただし、𝑢𝑢は𝑥𝑥または𝑦𝑦を表す。𝐾𝐾�𝑠𝑠� � 𝐾𝐾 �
0で収束する三角関数の解を取り、𝐾𝐾�𝑠𝑠� � 𝐾𝐾 � 0

では発散する双極関数の解を取る。長さ𝐿𝐿の Q 電
磁石の転送行列の収束、発散項は各々以下の通りとなる。
Fig. 28 崩壊ミュオン：スピン歳差運動の回転
スペクトルと振幅のアルミ箔の厚さ依存性

cos�√𝐾𝐾𝐿𝐿�

sin�√𝐾𝐾𝐿𝐿�
𝑀𝑀� � ��
√𝐾𝐾
cos�√𝐾𝐾𝐿𝐿��√𝐾𝐾 sin�√𝐾𝐾𝐿𝐿�
1cosh�√�𝐾𝐾𝐿𝐿�
sinh�√�𝐾𝐾𝐿𝐿�
𝑀𝑀� � ��√�𝐾𝐾cosh�√�𝐾𝐾𝐿𝐿�
�√�𝐾𝐾 sinh�√�𝐾𝐾𝐿𝐿�

この方法はSR 法を用いているために特有だが、ビームラインの極性を反転させることでの運動量に適用することが可能である。

1

これらはよく知られた転送行列の一部である。こまた、類似の方法として、に特有の物理現象のような転送行列として表せる、すなわち線形性を応用することが可能である。は物質中に入るを有するためには、(3-6)式において収束力𝐾𝐾 �� �𝑔𝑔𝑝𝑝 （𝑔𝑔は𝑥𝑥または𝑦𝑦方向の磁場勾配、𝑝𝑝は運動とミュオン原子を生成し、その過程で特性 X 線を放出する。その X 線のエネルギーは通常の原子からのものと比べてミュオンの質量に比例し倍量）が軌道𝑠𝑠によらず一定であることが要請される。漏れ磁場（fringe field）がある場合はこの要

高いエネルギーとなることが知られている。適当請から外れるため補正が必要となる。ミュオンビ

な元素組成の箔板を積層し、運動量を変えながらームラインでは一般に、ビームラインの鉛直断面

その X 線を観測することで、がどこに停止した

内に大きく広がったビームを口径に対して磁極かを決めることができる。これを Bethe-Bloch の長が短い電磁石で輸送する。したがって電磁石の公式による計算（実際には SRIM[33]などの適当収束力に対して fringe field の効果が無視できななコードを用いた計算）と比較しながら、運動量い。むしろ、ビームライン下流におけるエミッタを推定することができる。

ンスは fringe filed による広がりが支配的となる。
実際の計算コードにおける fringe field の取り扱いは様々である。PSI 版の TRANSPOR や3.6. エミッタンスの増加

DECAY-TURTLE では fringe field の形から決ま

各ビームラインの節でも述べたようにミュオ

る積分値[35]を入力する形で各々2 次、3 次までの

ンビームラインでは、ビームライン下流のエミッ

補 正 を 含 む 計 算 が 可 能 で あ る 。 COSY-

タンスは上流のものよりも大幅に大きくなって

INFINITY[36]や G4beamline では Enge 関数

４－ 20

（𝐹𝐹�𝑧𝑧� � 1exp�∑���� 𝑎𝑎� �𝑧𝑧𝑧𝑧�� �、𝐷𝐷は電磁石径）と呼本章の最後に D ライン（Fig. 20）に対応した運

ばれる経験式で fringe field を再現している。Fig.

動量幅が 0、fringe field がない場合と、fringe field

29 に Enge 関数の実例を示すだけない場合の計算を Fig. 31 に示す。

Fig. 29 Enge 関数の実例
H ライン用の Q 電磁石（口径 400mm、磁極長400mm）の fringe field を Enge 関数でフィッ
トし、パラメータを求めている。

Fig. 30 一般的な計算コードでの fringe field の取り扱い（上図）と実際の磁場分布（下図）③の実際の磁場分布と計算上のものとのズレに関して、Fig. 30 にその概念を示す。Fig. 30 はソレノイド磁場の場合を示しているが、Q 電磁石などでも同様である。部分的に正しい磁場分布を
モ デ ル 化 でき る 計 算 コー ド も あ るが 、 例 え ばEnge 関数はビーム軸方向への fringe field の形状だけで決まり、中心軌道から外れた位置の 3 次元的な磁場の向きは計算には含まれない。
G4beamline などの粒子軌道計算コードでは磁場分布を用いた計算が可能である。次章で述べる
近年開発されたビームラインでは複雑な磁場分布を持つ電磁石を採用し、ビームの大強度化が図られている。そのようなビームラインではビーム
ライン設計に粒子軌道計算コードは必須となる。
近年の計算機能力の向上も相まって、そのような開発手法が可能になってきたが、表面ミュオンビ
ームラインや崩壊ミュオンビームラインでは、高次補正を含む転送行列による計算も未だ有効で
ある。

４－ 21

Fig. 31 運動量幅 0、fringe field なし（上）と運動量幅��%、fringe field なし（下）4.

い確率で捕獲することが可能である。ただし、Fig.

新しいコンセプトのビームライン

30 に見るようにソレノイド電磁石出口では外向3 章で紹介した表面ミュオンライン、崩壊ミュきに広がる fringe field があり、ミュオンはそれ

オンラインが世界中の大型ミュオン施設で、そのに沿って発散してしまう。したがって、ソレノイ

黎明期から活躍してきたビームラインである。しド出口を Q-doublet または triplet で構成すると、

かし、より大強度のビーム（より短時間により多標的からのミュオンを捕獲するのと似た状況とくのミュオン）を必要とする実験が提案され、従なり、輸送効率を下げることになる。すなわち、来のビームラインコンセプトと一線を画するビ

ソレノイド電磁石により高効率で捕獲した標的

ームラインが建設・運転を始めている。そこで、からのミュオンを高効率で輸送するには、ビーム

本章ではそのようなビームラインを紹介する。

ラインの出口まですべてソレノイド磁場で輸送するのが適切といえる。このようなコンセプトの4.1. 軸収束電磁石によるビームライン

もと、KEK において試験機が開発され [37]、J-

ミュオンビームの強度は陽子ビーム強度、標的

PARC ミュオン実験施設 U ラインにおける本格材料、ミュオンビームラインの配置と輸送効率に的な稼働へ繋がった [38]。なお、ソレノイド電磁より決まる。話をミュオンビームラインに限る

石など軸方向にビームを収束させる電磁石のみと、輸送効率が仮に 100%であっても、標的からで構成されたビームラインを軸収束ビームライ

ビームライン入り口までの距離（配置）が遠けれンと呼ぶこともある。

ばビーム強度は低くなる。大強度化にはビームラ

類似のコンセプトを持つビームラインとして、インの入り口までの距離をいかに短くするか、ま大阪大学 RCNP に建設さてた MuSIC[29]や、た入り口サイズをいかに大きくするか、すなわちCOMET[39]、Mu2e[40]実験用のビームラインがビームラインアクセプタンスの最大化が重要である。これらのビームラインは軸収束ビームライある。従来のビームラインでは先頭の電磁石に Q-

ンであることに加え、先頭のソレノイド磁場の中

doublet または triplet を利用し、標的からのミュにミュオン生成標的を設置することで極限までオンを捕獲している。Fig. 14 や Fig. 20 に見るよビーム強度の向上を図っている。

うに、Q 電磁石では𝑥𝑥、𝑦𝑦方向の収束と発散が必ず対になるため、２番目の Q 電磁石の位置がビーム
ラインアクセプタンスを決める支配的な要素となる。J-PARC の表面ミュオンライン、崩壊ミュオンラインでは、先頭 Q 電磁石の口径をやや小さく、磁極をやや短くすることで、2 番目の Q 電磁石を標的に寄せる設計とし、アクセプタンスの増加を図っている。
しかし、これとは異なるコンセプトでアクセプ
タンスの増加を図っているビームラインがある。
先頭で Q 電磁石を使用する限り上述の問題は避Fig. 32 軸収束ミュオンビームライン（JPARC ミュオン実験施設 U ライン）の
G4beamline による粒子軌道計算例

けられないが、先頭の電磁石にソレノイドを配置することでこの問題は避けられる。ソレノイド電
磁石は 3.2 節でも述べたようにビーム軌道に平行な磁場によりビームを収束する。大口径のものをU ラインは表面ミュオンを輸送することに特標的に近くに配置すれば、入り口に入射したミュ化したビームラインで、そこで得られた大強度のオンを従来のビームラインと比べて圧倒的に高表面ミュオンビームは超低速ミュオンビーム[41]を作るために利用されている。超低速ミュオンを

４－ 22

生成・輸送するビームラインもミュオンビームラ

従来のビームラインが 10%程度であることと比インの一つではあるが、他のビームラインと比べべて圧倒的に高い効率を実現している。

特殊なもののため、紙面の都合もあり、本著から本節の最後に、湾曲ソレノイドの湾曲部に特徴は割愛する。Fig. 32 に示すように、U ラインは以的なビームの軌道に関して記載する。中心軌道を

下の 3 つのソレノイド電磁石群で構成される。①

通り湾曲ソレノイドに入射した場合でも、ソレノ

大口径捕獲ソレノイド、②湾曲ソレノイド、③収

イドの中心が湾曲しているため、ビームの方は見束ソレノイド。大口径捕獲ソレノイドは上流からかけ上、水平方向に斜めに入射したことになる。

順に内径 480mm・長さ 88mm、内径 576mm・長

したがって、横（𝑥𝑥）方向の速さ成分を持ち、螺旋さ 132mm、内径 640mm・長さ 528mm の 3 つの運動により𝑦𝑦方向に円軌道を描く。通常の螺旋軌

コイルで構成される第 1 ソレノイドと、そこから道と異なり、湾曲に沿って進む間は常に𝑥𝑥方向の157mm 下流に設置された内径 640mm・長さ

速さが見かけ上存在するため、𝑦𝑦方向の円軌道の220mm の第 2 ソレノイドで構成される。口径を曲率半径は大きくなり続ける。湾曲ソレノイドの徐々に広げることで、他の装置のとの干渉を避け直線部に入る際には、ビームの中心軌道はソレノ

つつ、広がりながら入射するミュオンビームを高イドの中心よりは大きく上または下方向に電荷効率で捕獲する。第 1 ソレノイドと第 2 ソレノイに応じてシフトする[42]。U ラインの湾曲ソレノ

ドの励磁のバランスで収束点を調整し、下流の湾

イドは超伝導電磁石を採用している。その主コイ

曲ソレノイドへの入射効率を上げている。湾曲ソ

ルにいわゆるcos 𝜃𝜃巻の補正コイル[43]を取り付

レノイドが設置されている場所は陽子ビームをけ、中心軌道の位置を調整するとともに、+に混輸送するためのトンネルとミュオンを利用した

ざって入射した電子や- の除去にも利用してい実験を行うための実験ホールをつなぐ境界部で、る。なお、湾曲ソレノイド出口の湾曲部では上ま標的付近で発生する放射線を低減するため回廊

たは下にシフトしていた軌道は電磁石中心に近状の構造をもつ。そのような建屋構造の制約のたい位置にシフトする。ただし、完全にビームライ

め、湾曲ソレノイドは内径 190mm・全長約 8m、ンの中心に戻るわけではないので、上記の補正コ

入り口と出口を S 字型に曲げた形状となっていイルによる調整が必要である。

る。従来のミュオンビームラインと同様に、+ビームには同じ運動量の陽電子が混ざる。これらを4.2. 大強度と汎用性の両立（MUSE H ライン）除去するため、湾曲ソレノイドの下流に設置されU ラインなどの軸収束電磁石によるビームのた収束ソレノイドは、ヘルムホルツコイルの間輸送は高いミュオン捕獲率と輸送効率を実現しに、陽電子除去のための装置（Wien filter）を挟ている。しかし、それらは特定の利用方法に特化

ん だ 構 造 を持 つ 。 ヘ ルム ホ ル ツ コイ ル は 内 径した設計となっている。例えば、U ラインでは超370mm・長さ 48mm のものが各 2 個づつ Wien

低速ミュオンを生成するための装置がビームラ

filter の前後に配置され、これらを一つのユニッ

イン出口に置かれ、ビームラインからの漏れ磁場トとする。そのユニット 3 組で収束ソレノイドを対策も含め、ビームラインと実験装置（超低速ミ構成する。

ュオンビームライン）はほぼ一体のものとなって

U ラインを構成する全てのソレノイド電磁石いる。また、COMET や Mu2e 実験用のビームラ

は複雑な形状を持ち、転送行列による評価を行う

インはビームを止める試料を囲う検出器用のソことはできない。したがって、当初より U ライン

レノイド電磁石がビームラインに連結され、こちの設計は有限要素法により作成された磁場分布

らもビームラインと実験装置は一体のものであを基に G4beamline を用いて行われた。U ライン

る。これらのビームラインは目的とする実験に対の入り口に入ったミュオンの輸送効率は、寿命にして最適化されたものである。しかし、目的外のより崩壊する分を除くと 80%程度と評価される。

実験に対する制約は大きく、具体的には試料位置

４－ 23での磁場の影響を除くことが難しい。また、ミュ近いビームを作ることで、その出口から HS3 のオンを用いた実験は「ミュオン科学」と呼ばれる入り口まで約 4m を電磁石などの要素を入れずにように、その内容は多彩で、様々な装置を設置し輸送している。この間隙は Wien filter（HSEP1）て行われるため最終収束電磁石は収束位置やスやキッカー電磁石など収束能力を持たない装置

ポットサイズの調整代が大きいことが望まれる。

の設置が可能である。HS3 には HS2 とは逆向き

さらに輸送可能なビームの電荷（+・-）や運動の磁場を発生させる。3.2.2 節に記載したソレノ

量の調整幅も大きい方が良い。上記の要求を満た

イド磁場による運動量分散はこの逆向き磁場にす汎用性の高いビームラインとして J-PARC ミュより相殺され、HS3 出口では横方向の運動量分散

オン実験施設では H ラインが設計・開発された。

が低減、下流の輸送効率の向上に寄与する。最終
収束電磁石には実験装置位置での柔軟なビーム成形が可能な Q-triplet が選択されているが、実験に合わせてソレノイド電磁石への入れ替えも可能である。

Fig. 33 J-PARC ミュオン実験施設 H ラインのビームラインレイアウト
Fig. 33 に示すように、H ラインは U ラインと同様に大口径捕獲ソレノイド（HS1）を先頭に配置する。しかし、U ラインの湾曲ソレノイド入り口に相当する位置には偏向電磁石（HB1）を配置
し、電荷と運動量の選択を可能にしている。偏極電磁石の下流で広がってしまうビームは 2 台の大口径ソレノイド電磁石（HS2、HS3）のみで輸送

Fig. 34 H ライン先頭捕獲ソレノイド電磁石（上）と各コイルの定格電流での磁束密度、及び励磁パターン（下）し、偏向電磁石（HB2）から最終収束電磁石（Qtriplet、HQ123）を経て実験装置へとビームを輸送する。HS2 はビームをゆるやかに収束、平行にH ライン先頭の大口径捕獲ソレノイド電磁石
は U ラインのものから更に発展し、Fig. 34 に示

４－ 24

すように 3 つのコイルをそれぞれに独立に励磁可3.6 節で述べたように、表面ミュオンビームラ

能にし、輸送効率の最適化を行っている。これにインや崩壊ミュオンビームラインなど従来のビより、U ラインに近い表面ミュオンのビーム強度

ームラインでは Q 電磁石を多用しているため、そを実現するとともに 105MeV/c のビーム輸送も可

れらの fringe field によりエミッタンスが増加し能となっている。次章で述べるように、ビームラている。H ラインでは Q 電磁石は最終収束電磁石

イン先頭の電磁石は標的からの強い放射線にさのみのため、エミッタンスの増加は最小限となっらされるため、使用可能な材料に大きな制約があている。Fig. 36 に 30MeV/c モードの場合のビーる。通常、ビームラインの運動量を変更する場合、

ムエンベロープとエミッタンスを示す。Fig. 35 や電磁石の電流値をそれに合わせてスケールする

36 の評価では有限要素法などにより得られた磁のが一般的だが、H ライン先頭のソレノイド電磁場分布を用いているため、高次の効果などは全て

石ではコイルの仕様のため 30MeV/c の電流値か含まれていることになる。Fig. 14 や Fig. 20 など

ら 105MeV/c へのスケールはできない。そこで、と比べて、ビームラインの途中でエンベロープが3 つのコイルの励磁パターンを変えることで対応広がっていないことが分かる。D ラインで表面ミしている。

ュオンを輸送した場合、エミッタンスは 10 倍以
上広がっており、大きな違いがある。

Fig. 35 H ラインの G4beamline による粒子軌
道計算例
H ラインでは大口径捕獲ソレノイド HS1 をはじめ、全ての電磁石やビームライン機器の口径を大きくし、ビームライン途中で急峻にビームを絞Fig. 36 Fig. 35 に相当するビームエンベロープ（上）とエミッタンス（下）る箇所を減らし、輸送効率の向上、エミッタンス
増加の抑制に繋げている。そのため U ラインと同様に転送行列による評価は行えず、Fig. 35 に見るように G4beamline による粒子軌道計算による評

H ラインの入り口、フランジの幾何学的形状で価を行い、ビームラインの設計を行っている。

決まる立体角は 136mstr である。このうち HS1
を通過するのは 80%、109mstr に相当する。最終

４－ 25

収束電磁石（Q-triplet）手前まではほぼ 100%のミュオン実験施設は基礎から応用まで、物質・輸送効率で、Q-triplet を通過するのは 80% であ

生命科学、考古学資料の分析、基礎物理学など多る。3.1 節で述べた表面ミュオンの生成量の評価

くの実験者がミュオンを使った研究を行っていと合わせると、H ラインの出口における表面ミュる。より多くの多彩な実験が同時に行えるよう、
4 本のビームラインは各々、電荷や運動量など特଼

オンのビーム強度は10 /sとなる。

本節の内容は参考文献[44]の内容をまとめたも

のである。
5.

性の異なるミュオンを利用することが可能である。大強度の陽子ビームが生み出すミュオンを少しでも多く取り出すため、Fig. 38 に示すように、

ビームラインの配置

4 本のビームラインは、可能な限り標的に近づけ

J-PARC ミュオン実験施設にはミュオン生成標て設置されている。

的を中心に 4 本のビームラインが設置されている。Fig. 37 に施設全体を示す。

Fig. 38 標的周辺詳細図

標的では放射線（中性子線、線など）も大量に生成されるため、標的近傍の装置はそれらに曝されることになる。したがって、ビームライン先頭の電磁石で使用する機器の素材は耐放射線性を考慮して選択する必要がある[45]。また、それらの装置の保守や故障時の交換作業は、ビームライン付近に近づかずに実施できるよう、遠隔作業を
Fig. 37 J-PARC ミュオン実験施設全体図

中心としたシナリオが作成されている。そのた４－ 26

め、Fig. 39 に示すように一般的なビームライン機

参 考 文 献器には必要ない特徴も備え、標的の周囲の電磁石[1] 例えば、
https://en.wikipedia.org/wiki/Muon_tomography

は全体的に大型化している。また、周囲への放射線の影響を抑えるため、標的周囲には鉄を中心とした遮蔽も多数、設置されている。このような厳しい拘束条件のなか、いかに“良い”位置にビー
ムラインを配置するかは、施設設計の要と言える。

[2] J. Beringer et al., “Review of Particle Physics”, Phys.
Rev. D86 010001 (2012).
[3] 的場史朗、「ミュオン標的」OHO’23[4] H. W. Beritini, Phys. Rev. 188 1711 (1969).
[5] A. Boudard et al., Phys. Rev. C 87 014606 (2013).
[6] Y. Sawada et al., Nucl. Inst. Meth. B 291 38 (2012).
[7] Y. Nara et al., Phys. Rev. C 61 024901 (1999); Y.
Nara et al., Phys. Rev. C 100 054902 (2019).

utilities at FL+4m level[8] http://geant4.cern.ch/[9] N. V. Mokhov et al., Technical Report FermilabConf-12-635-APC, 2012.

phthalic paintor Ni-plate
halo monitors[10] T. Sato et al., J. Nucl. Sci. Technol. 50:9 913 (2013).

plug radiation shield[11] K. Ishida, private communication[12] P. A. Pioué et al., Phys. Rev. 148 1315 (1966).

seamless piping
at beam line level[13] The HARP Collaboration, Eur. Phys. J. C 53 177(2008).
[14] J. W. Norbury, “Pion Total Cross Section in Nucleon– Nucleon Collisions”, NASA/TP-2009-215953.

radiation-hard coil[15] 柳瀬安生・植松一郎、水産講習所研究業績 第171 号、第 173 号

level adjust spacer[16] A. E. Pifer et al., Nucl. Inst. Meth. 135 39 (1976).

Fig. 39 典型的な電磁石の設計

6.

[17] L.I. Ponomarev, Ann. Rev. Nucl. Sci. 23 495 (1973).
[18] 例えば、
W.R. Leo, “Techniques for Nuclear and Particle
Physics Experiments”, Springer-Verlag

おわりに
本著は、1 章、2 章を大学院前期課程の範囲でも理解できるよう教科書的に、3 章はミュオンを利用する実験者がビームラインに関して興味を持った際のリファレンスマニュアルとして、4 章
以降は新たなビームラインの開発者のヒントになるように記述したつもりである。ただし、このような構成としたため、説明が散逸してしまった部分もあり、読みづらいと感じる方もいるかもしれないが、お許しいただきたい。読んでいただいた方のお役に立てれば、幸いである。

[19] R. Kitamura et al., Phys. Rev. Accel. Beams 24033403 (2021).
[20] K.L. Brown et al., “Transport, a Computer Programfor Designing Charged Particle Beam Transport
Systems”, CERN 73-16 (1973) and CERN 80-04(1980).
[21] http://aea.web.psi.ch/Urs_Rohrer/MyWeb/trans.htm[22] https://www.muonsinc.com/Website1/G4beamline[23] https://www.3ds.com/ja/products-services/simulia/
products/opera/[24] K.L. Brown et al., “DECAY TURTLE, a Computer
Program for Simulating Charged Particle BeamTransport Systems, Including Decay Calculations”,
UCERN 74-02 (1974).
[25] Y. Tanaka et al., “J-PARC ミュオン科学実験施設
D-Line 用超伝導輸送ソレノイドの設計・製作”,
Proceedings of the 13th Annual Meeting of Particle
Accelerator Society of Japan, PASJ2016 TUP113.
[26] https://www.isis.stfc.ac.uk/Pages/home.aspx

４－ 27

[27] https://www.psi.ch/en/lmu/[28] https://cmms.triumf.ca/[29] https://www.rcnp.osaka-u.ac.jp/RCNPhome/music/[30] Y. Liu et al., Nucl. Inst. Meth. A 962 11 163706(2020).
[31] M.C. Lynch et al., Physica B: Condensed Matter 326
1-4 270 (2003).
[32] 門野良典、「ミュオンスピン回転法」共立出版（2016）[33] http://www.srim.org/[34] 佐 藤 康 太 郎 、「 ビ ー ム 輸 送 の 物 理 （ 入 門 ）」OHO’07、3 章[35] H. Matsuda et al., Nucl. Inst. Meth. 103 117 (1972).
[36] https://www.bmtdynamics.org/cosy/[37] H. Miyadera et al., Nucl. Inst. Meth. A 569 3 713(2006).
[38] K. Nakahara et al., Nucl. Inst. Meth. A 600 1 132(2009).
[39] https://comet.kek.jp/[40] https://mu2e.fnal.gov/[41] Y. Miyake et al., AIP Conf. Proc. 1104 47 (2009).
[42] 吉田誠/飯尾雅実、「COMET と耐放射線超伝導電磁石開発」OHO’22[43] 荻津透、「超伝導電磁石加速器応用全般」OHO’22[44] N. Kawamura et al., Prog. Theor. Exp. Phys. 2018
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[45] N. Kawamura et al., Nucl. Inst. Meth. A 600 114(2009).

４－ 28