2007.12.05

第17回 JUSEパッケージ活用事例シンポジウム

統計的工程管理の再考
名古屋工業大学
仁科 健

講演要旨
統計的工程管理（SPC）は品質管理の伝統的な管理体系の一つです．
しかし，生産技術や計測技術の進歩など生産ラインの環境は様変わりしています．
また，物理的加工と化学的加工とではSPCの考え方が違ってくるのかもしれません．
これらを踏まえ，SPCを再考します．

講演内容の背景
テキスト(もしくは ISO, JIS）どおりでは管理図が使えない！
半導体製造工程のSPCからの発信
SPCとAPC注）の融合（Box博士，Technometrics論文（1992））
ISO 3534-1, -2 （JIS Z 8101-1, -2）の改訂
注）APC：Automatic Process Control

1© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

講演内容の項目
1) 管理限界外の点が多発．しかし，工程変動の大きさには問題ない．
2) 工程能力は十分．しかし，不具合が発生．
3) 管理図の異常判定ルールをどのように使えばよいか？
4) 半導体製造工程のSPCからの発信（NECエレクトロニクス㈱との共同研究）（5) ［トピックス］SPC関連のISOの動向）

1)管理限界外の点が多発．
しかし，工程変動の大きさには問題ない．

2© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

葛谷の例 (熱処理工程）

群内（バッチ内）変動を偶然変動としたX-R管理図

Kawamura et.al の例 c管理図
群の残り=346

管理限界線外の点が多発
cUCL
UCL:5.4083

5CLCL :1.6062
1 51525354555

65758595105 115 125 135 145 155 165 175 185200

半導体ウェハのごみの管理
Kawamura, Nishina and Higashide (2007): “Control Charts Based on Negative Binomial Distribution
in the Semi-conductor Manufacturing Process”, Proceeding of ANQ 2007, 401-407.

3© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

問題の所在何を偶然変動とみなすか
従来の偶然変動の設定 → Shewhartの提案「群」
合理的な群とは：群内変動の要因が，偶然原因のみであるような群分け［参考］ JIS Z 8101-2での合理的な群の定義
ブロック内の変動は，偶然原因のみによるものであり，ブロック間の変動に，検出可能であり，かつ重要な突き止められる原因によるものが想定できる工程のブロック．
ここで，ブロックとは，その内部では比較的均一な条件になるように工程を時間的に分割したものである．

従来の方法への問題提起（１）Caulcutt (Applied Statistics 1995)
9群内変動を偶然変動とすることは必ずしも適切ではない
葛谷 (JSQC研究発表会 2000)
9デンソーにおける本流動時の管理図63ケースを調査．
9工程能力指数はすべてのケースで1.33以上．
9しかし，約半数の管理図で管理外れが多発．

偶然変動として群間変動の一部を含めることを考えるべき初期流動の最終段階での工程能力を偶然変動とすべき

4© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

従来の方法への問題提起（２）新藤（品質，Vol. 13, 1983）
群内で母不良率が一定でない場合がある．
ベータ二項分布を想定した p − R p 管理図
藤野（品質，Vol. 17，1987）
群間変動を考慮した管理限界

ベータ二項分布を想定

np管理図

群

母不良率一定 → 偶然誤差はサンプリング誤差

新藤
群内で母不良率がばらつく
藤野
群間での母不良率のばらつきも偶然変動

葛谷の例 (熱処理工程）

群内（バッチ内）変動を偶然変動としたX-R管理図

5© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

全変動を偶然変動としたX-R管理図
群内変動≠偶然変動

9群の構成と管理限界の設定
初期流動時における管理状態と工程能力の確保
工程能力の分散成分の解析

偶然変動

見逃せない原因による変動

群内変動
初期流動管理における工程能力
初期流動管理における工程能力

6© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

Kawamura et.al の例 c管理図
群の残り=346

管理限界線外の点が多発

cUCL
UCL:5.4083

5CL
CL :1.6062
1 5152535455565758595105 115 125 135 145 155 165 175 185200

半導体ウェハのごみの管理（c管理図）

負の二項分布を仮定
群の残り=346
20

UCL
UCL:14.0000

c5CL
CL :1.6062
0

1 5152535455565758595105115 125

135 145155165 175

185200(by Kawamura et.al （2007）)

負の二項分布を仮定する意味
ウェハ内での付着率はばらつく ← 偶然変動

7© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

[参考］ ベータ二項分布と負の二項分布
9ベータ二項分布
xn− x
二項分布 f ( x ) = n C x P (1 − P )Pがベータ分布に従う
9負の二項分布
ポアソン分布f ( x) =λxx!

f ( P) =P a −1 (1 − P)b −1B ( a, b)

B (a, b) はベータ関数

e −λλがガンマ分布に従う f (λ ) =b a λa −1e −bλΓ (a)Γ (a) はガンマ関数

過大分散 (overdispersion)

負の二項分布の妥当性評価
実データによるポアソン分布と負の二項分布のあてはめの評価
Frequency of occurrence

理論度数（Po）
Poisson distribution

Frequency
度数（ウエーハの枚数）

理論度数(NB)
観測度数
Negativebinomial distribution

Numberパーティクル数(個)of particles per wafer（by Kawamura et.al （2007））

8© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

まとめ
9何を偶然変動とみなすかは管理図の活用上重要なポイントである．
9偶然変動は“いつもの状態”の変動から設定する．
9偶然変動は必ずしも群内変動ではない．
9母不良率や母欠点率の変動を偶然変動に含める場合もある．

2) 工程能力は十分．
しかし，不具合が発生．

［参考文献］
K. Nishina, Y. Isaki and K. Kuzuya (1995):
Proceedings of International Conference on Quality '05 -Tokyo-

9© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

二次元データの工程能力とは？（位置度の精度）
穴センターのねらい位置 ( x0 , y0 )JISで定義された位置度 D
D = 2 ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 225

specification
2015C p = 1.35

10500.02

0.04

0.06

0.08

0.10

D

Dの度数分布工程能力は十分！よし，本流動段階に移そう！
しかし，本流動で不具合が．なぜ？

位置度のヒストグラム

位置度のX-Y座標プロット
位置度（JIS）

Ｙ

250.05

20

15Ｘ
-0.05

100.05500.020.04 0.06

0.08

-0.05

0.10

s x = 0.0177 > s y = 0.0050

Cp x = 0.94

Cp y = 3.35

X軸方向のばらつきがY軸方向に比べて極端に大きい

10© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

9トランスファーマシンのしくみ

YJigX

10 stations
Processing unit

Turntable
9st

2st

10st

1st

X軸方向の工程能力が低い原因は停止位置のばらつき

ISO（JIS）で規定されている特性は総合特性．管理すべき特性は何か？

[参考］位置度の定義（JIS B0621）

φ30

Ｂ+0.0210Φ0.03Ａ Ｂ
0.015

60（x,y）

位置度100Ａ

合成ベクトルのノルムの２倍-0.015２(x − 100 )2 + ( y − 60 )2
方向の情報を無視

11© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

まとめ
9管理特性は工程の変動要素に対応するものを選択すべきである．
9管理特性は必ずしも保証特性と一致しない．

3) 管理図の異常判定ルールをどのように使えばよいか？

[参考文献］
K. Nishina, K. Kuzuya, N. Ishii (1995):
Frontiers in Statistical Quality Control,Vol. 8,136 - 150

12© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

ISO(JIS）の異常判定ルールは以下のとおりだが？？

9複数のルールを採用すると第1種の過誤が過大になる．
Test 1: 3 sigma rule

Test 2: Run test

9規定されているルールは妥当か？
9ルールの使い分けは？

Test 3: Trend test

Test 5: 2out of 3 rule

Test 49管理図法の使い分けは？

Test 6: 4 out of 5 rule

Test 7

Test 8

ISO 8258 (Shewhart control charts)
JIS Z 9021

［準備］ 統計的工程管理のライフサイクル
第３期：工程能力の維持管理

本流動第２期：長期工程能力の確保

初期流動

第１期：短期工程能力の確保

試験流動

機械能力の確保規格

規格

13© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

¾管理図のルールをいかに使うべきか 管理図は仮説検定か？

Test 1: 3 sigma rule

Test 3: Trend test

Test 5: 2out of 3 rule

Test 7

Test 2: Run test

Test 4

Test 6: 4 out of 5 rule

Test 8初期流動段階積極的に異常を検出し工程能力向上／工程安定化を図りたい
探索的データ解析
右のルールを積極的に用いる
本流動段階
初期流動で実現した工程能力／工程安定の維持管理

確証的データ解析
第１種の過誤が重要
むやみにルールを併用しない

ISO 8258 (Shewhart control charts)

9各ルールの役割①基本ルール
本流動時にはこのルールのみでも可②工程平均のシフト変化の検出力を上げたい場合の補助ルール③工程平均のトレンドの検出力を上げたい場合の補助ルール（ただし，効果は？）④群分けの評価（群内変動を構成する要素の吟味）14© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

仮説検定として用いる管理図
仮説検定としての機能が要求される状況
1) 工程の維持管理をしたい（本流動第3期）
正常（いつもの）状態であることを確認したい
第1種の過誤を重視
いつもの状態であるときに異常を示さない2) 異常であれば迅速なアクションが必要とされる場合
特定の異常パターンを早く検出したい
全数自動計測が可能＆高精度が要求される特性
検出力も考慮
累積和管理図が有用

Shewhart管理図の補助ルールと比較した累積和管理図(h=5.0, k=0.5)の特徴

第1種の過誤（動特性）alarm rate α (t )0.004

Test 2
Test 3
Test 5
Tets 6
Cusum

0.003

0.002

(h=5.0, k=0.5)

0.001

005

1015

20

tFalse alarm rate15
© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

Shewhart管理図の補助ルールと比較した累積和管理図(h=5.0, k=0.5)の特徴
検出力（動特性）
alarm rate α (t )

0.2

0.15

amount of shift = 1.0

Test 2
Test 5
Tets 6CUSUM(h=5.0, k=0.5)

0.1

0.05

005

change point=20101520

Performance for shift

まとめ
9管理図の見方（異常判定ルール）は利用する状況に応じて異なる．
9本流動（第3期）に移るまでは“探索的”に用いるべき
この場合は積極的に判定ルールを活用してよい
9本流動に移ってからは“確証的”に（仮説検定として）に用いるべき
9確証的に用いるとき（一般には）第1種の過誤を重視すべき
9全数自動計測が可能であり，高精度が要求される工程では，ある異常パターンを早期に検出したい状況もある．
この場合は検出力も併せて考慮すべき（狙い撃ちをしたい）

16© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

4) 半導体製造工程のSPCからの発信（NECエレクトロニクス(株)との共同研究から）プロセス工程の特殊性＆SPCとAPCの融合
Box and Kramer Technometrics論文（1992）“SPCとAPCは発展過程でそれぞれ異なった背景をもつ．
活用されてきた産業分野が異なる．
SPCは部品加工で活用され，APCはプロセス工程で活用されてきた．
(中略）
また，加工工程では素材の特性が比較的管理しやすい．
一方，プロセス工程では，温度などのコントロールが難しい環境要因が無視できない要因となり，工程平均がドリフトする．
例えば目標値からのずれをフィードバック制御により調節しなければならない．
加工工程では工程調節のコストは高く，プロセス工程では低い．”

半導体製造工程SPCの特殊性？である“チューニングとメンテナンス”に焦点を

17© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

半導体製造工程における特性要因図（by 川村他，品質投稿中）
δ1y1 (t1 + 1)

w1

δ2y 2 (t 2 + 1)

（4）

δ3y 3 (t 3 + 1)

w3

w2
（2）

z1・・・

・・・

y1 (t1 )（7）（7）

・・・ x2・・・ x1ε1y1 (t1 − 1)z2 （1）（6）・・・ z3y 2 (t 2 )

y 3 (t 3 )

（6）

（3）

・・・ x3（5）ε3ε2y 2 (t 2 − 1)y 3 (t 3 − 1)

チューニングのための調整因子

要因効果(1), (2)：調整因子×前工程の特性&要因の交互作用
チューニングシステムの設計と管理

チューニングシステムの設計と管理
9調整因子がらみの交互作用対策
内乱に対してロバストなチューニングシステムの設計→ 内乱因子との交互作用が小さい調整因子の選択→ それでも，交互作用は残る→ チューニングシステムの維持管理の必要性

9チューニングによって異常パターンが隠される？
“調整因子の値”と“特性の値”との関係のモニタリングが有効 注）
モニタリング値の自己相関への対応

注）中條武志(1995)：品質，25, 4, 87-94．

18© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

事例 CMP工程のメンテナンス
CMP工程
スラリー（研磨液）
パッドコンディショナー

目的：ウエハー表面の凸凹を取り除き，平坦化すること
実際には表面に，細かい凸凹が残る

ポリシングパッド
ウエハー
ポリシング・プレート

手順①：前の工程でAl配線を作成し，上に膜を形成する②：目標の研磨量を定め，研磨する③：各測定ポイントの残膜厚を計る

6127345

1枚のウエハーについて①，②，③の手順が繰り返される

89M. Higashide et. al （2007）：
Proceedings of the Ⅸth International Workshop on Intelligent Statistical Quality Control, 97 - 110.

ウェハ内変動のくせ（パターン）の抽出

サンプル×測定ポイントを二重中心化して主成分分析

メンテナンス

固有値
寄与率
累積寄与率
固有ベクトルpoint 1point 2point 3
point 4point 5point 6point 7point 8point 983489.72 26026.51 15146.84
53.75
16.76
9.75
53.75
70.50
80.25-0.267
0.155-0.424
0.086
0.627
0.253
-0.3420.220-0.308

0.115
0.147
0.519
0.398
0.115
-0.354-0.577-0.186-0.1770.320
0.174-0.116
0.071
0.198
0.063
0.407
-0.647-0.470第1主成分スコアFirst
principal
component score

1000

00-1000
処理した時系列順

No. of lot

19© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

［参考］二重中心化
ポジション
サンプル
12
3

1

2

3

9

平均値

xij

xi⋅

x⋅ jx⋅ ⋅n
平均値

yij = xij − xi･ − x j･ + x･･
パターン（交互作用要素）の抽出

半導体製造工程におけるチューニングとメンテナンスの考え方
9SPC第2期までのポイントの一つにチューニングとメンテナンスの標準化があり，第3期における管理のポイントはチューニングとメンテナンスの維持管理である．
9メンテナンスは処理バッチ内のばらつき（あるいは変動パターン）の変化が許容範囲を超えたときに行う．
9チューニングによるばらつき減らしはチューニングは平均値への対応であり，処理バッチ内の変動パターンへの対応ではない．
9チューニングによるアクションは加工ロット間で行う．ロット内ではチューニングしない．
9チューニングにおける調整因子は他の要素との交互作用ができるだけ小さい（交互作用が小さい）ものが選ばれる．

他業種の製造工程でも同様な考え方が展開可能？

20© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

まとめ
9半導体製造工程のSPCではチューニングとメンテナンスが重要
9チューニングは平均値へのアクションであり，ロット内ではチューニングしない．
9内乱に対してロバストなチューニングシステムの設計をすべき
9チューニングは異常変動を隠してしまう．
調整量と特性の変化量との関係をモデリングすべき
9処理バッチ内のパターンの変動に対してメンテナンスによって対応する．
9半導体製造工程におけるチューニングとメンテナンスの考え方を他の業種への展開も可能？

［トピックス］

5) SPC関連のISOの動向

21© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

ISO/TC 69 （“統計的方法の活用”専門技術委員会の組織図）
ISO/TC176とのリエゾン

2007年解散

WG 12 Implementation of SPC(2006年設置）

WTO/TBT協定（1995）によるJISのISOとの整合化

22© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

ISO/TC69/SC4/WG10（管理図関連ISO原案作成WG）の動向
管理図ファミリの規格（ISO 7870 シリーズ）
Part 1: Control charts –General Guide-

JIS Z 9020が対応規格

つい最近発刊

Part 2: Shewhart control charts
ドラフトが完成間近
2008年3月開催の中間会議で継続審議
異常判定ルールの改訂など

Part 3: Acceptance control charts
現ISO 7966を改訂

Part 4: Process adjustment charts
Part 5: Specialized control charts
EWMA, Cusumなど

Part 6: Applications of control charts

ISO/TC69/SC4（工程能力関連ISO原案作成WG）の動向
工程能力ファミリ規格（ISO22514 シリーズ）
Statistical methods in process management– Capability and performance –Part 1: General principles
CD 22514-1 Capability and performance Part 1– General principle and concepts

Part 2: Statistics for measured quality characteristics
ISO 21747 Process capability and performance statistics

Part 3: Machine performance study
ISO/CD 13700 Machine performance studies

Part 4: process capability estimates and performance measures
ISO/DTR 12783 Process capability and performance measures

Part 5：多変量
Part 6：計数値
Part 7：performance of measuring equipments23© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

Process CapabilityとProcess Performanceの違い（1）
ISO/TS 16949 SPC Reference Manual（米国流）ではProcess Capability – The 6σ range of a process’s inherent variation,
for statistical stability processes only, where σ is unusually estimated by R / d 2

工程能力は管理状態とみなせるときの群内変動（管理図から求める）
注）

Process Performance – The 6σ range of a process’s total variation,
where σ is unusually estimated by st, the sample standard deviation.

工程パフォーマンスは工程変動（群内変動＋群間変動）（ヒストグラムから求める）
注）JISでの和訳をどうする？
プロセスパフォーマンス指数，工程変動指数［参考］工程能力指数と工程変動指数
工程能力指数（process capability index）
Cp =USL − LSL
6R / d2

CPL =LSL − X
3R / d 2（下側能力指数） CPU =USL − X （上側能力指数）
3R / d 2

C pk = min (CPU , CPL )工程変動指数（process performance index）
USL − LSL6s⎛ USL − X LSL − X ⎞⎟Ppk = min⎜
,
⎜ 3s
⎟s3
⎝
⎠
Pp =

24
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Process CapabilityとProcess Performanceの違い（2）ISO 3534-2

25© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

ISO（欧州流？）では

26© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

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