るまで静電加速器として以下の二つの方式が広く採1 はじめに用されている。

本講義は、超伝導空洞の研究開発における人材育• コッククロフト・ウォルトン型加速器成を目指して、超伝導空洞に関する基本的な知識を• バンデ・グラーフ型加速器

解説するものである。本稿では著者が携わっている
共鳴周波数が 1.3 GHz の TESLA 型超伝導空洞を以下でコッククロフト・ウォルトンとパンデ・グ

念頭において説明を行う（図 1 参照）。この TESLA

ラーフによる静電加速の原理について簡単に説明す型空洞は ILC 計画における電子/陽電子加速におる。

いて使用される加速器コンポーネントであり、想定されているビームの速度は β = 1、空洞形状は定在波楕円空洞である。簡単な構造であり、表面処理技術も確立されているため、本稿で説明する上で適している。これらを念頭において本講義を行う。最初に最も初期に採用されていた手法である静電加速
ついて説明する。次に、現代の加速器科学で用いられる高周波加速の原理および基礎について説明する。この章の最後で通常の常伝導空洞と超伝導空洞の最大加速勾配と消費エネルギーの具体的な比較を行う。次に超伝導空洞の運転、製作法の概要について説明する。次に超伝導空洞の性能を発揮するために重要となる表面処理の概要について説明する。次に空洞性能を制限する要因について説明する。最後に KEK で行われている超伝導空洞の性能の評価方
法について説明する。過去の oho でも超伝導空洞についての解説がある [2, 3, 4, 5, 6, 7]。系統的に超伝導空洞について勉強するには Hasan の教科書

[8, 9] を読むことを勧める。

図.2

コッククロフト・ウォルトン型加速器で用いられる昇圧回路の電気回路図 [10]図.1 TESLA shape Superconducting Cavity [1]まず、図 2 にコッククロフト・ウォルトン回路の電気回路図を示す。図 2 の電気回路に交流を印加

2 静電加速したとき、ダイオードはその整流作用により極性の荷電粒子を電場を用いて加速する装置を加速器と変化に応じて開閉するスイッチのように振る舞う。

いう。静電場を用いて粒子を加速する方法が歴史的

この過程を続けることで全てのコンデンサに電荷がに最も早く粒子加速を実現する際に取り入れられチャージされ続けることとなる。交流の電圧振幅をた。この加速器は静電加速器と呼ばれる。現在に至Vp 、段数を N とすると、最終的に上段から下段に1

かけて電位差 ∆V ∼ 2N Vp が発生する。これを用

ンデ・グラーフ型加速器の動作原理である。

いて粒子を加速する。
静電加速器は質量の異なるイオンでも簡単に加速でき、この点において後で述べる高周波加速方式より取り扱いに優れていると言える。ただし、静電圧を用いているため非常に放電しやすく、その対策として加速管の内部に SF6 などの絶縁性のガス（その多くは有毒）で封じ切りにする必要がある。ただし、それでもなお放電を抑えることはできないた
め、安全なレベルまで加速電場を抑える必要がある。このような背景により、静電加速器で 20 MV
以上の加速を行うことは不可能である。また、静電
加速器は電位の高い側から低い側へ荷電粒子を加速するものであるため、外部から引き入れた粒子を再び外部へと加速することはできない。したがって、
静電加速は原理的にシンクロトロンなどで行われる円軌道を描く粒子を同じ場所で繰り返し加速する「多段加速」に適用できないことを意味する。以上
二つの理由により、現代の高エネルギー加速器実験
で静電加速器はほとんど使用されていない。
図.3 ヴァングラーフによる昇圧機構の模式図 [10]3 高周波加速の基礎

パンデ・グラーフ型の加速器の原理は以下の通り。静電容量が C である浮遊した導体に電荷 Q を

静電加速に代えて普及した方法が周期的に変化す

= Q
C とな

る高周波電場を用いて粒子を加速する方法であり、るから、帯電させた絶縁ベルトをコンベヤー式に接この方式を採用した加速器は高周波加速器と呼ばれ地側から送りこむことで Q を追加して加速電圧 Vる。導体の壁面で囲まれた中空のマイクロ波共振回を得る。コンデンサとしては一部に穴の開いた金属路の内部に特定の周波数の電磁波のエネルギーを球体を考え、そこの中を通るようにベルトコンベ

蓄積し、その電場成分を用いて粒子を加速する。以ヤーを回転させる。金属球体の反対側を接地側と定降、本稿ではこのような粒子加速に使用するマイク

義し、ここで電圧を針に印加して放電させてベルト

ロ波共振器のことを「加速空洞」と呼ぶ。加速空洞を帯電させる。球体側でもベルトの表面に接触するの共鳴周波数はその寸法によって決定され、空洞内よう針を伸ばしておき、電荷を回収できるようにすに対応する周波数の電磁波が定在波として発生する。金属球体には穴が空いているものの、静電遮蔽る。このとき、空洞内には様々なモードの定在波がによって電荷は球体の外側に分布する。この状態で励起することが可能である。以下では、特に粒子を球体の中を通るようにベルトコンベヤーを回転続け加速することに適している進行方向にのみ電場成分

ることで、金属球体の外側表面に電荷 Q が蓄積さを持つ電磁場のモードを考える。空洞の軸方向（=

れることとなる。これにより、最終的に球体の表面

粒子の進行方向）には共鳴周波数に応じた高周波電=QC

場が波打っている。これが切り替わるタイミングにが発生する。これを用いて粒子の加速を行うのがパ

同期して外部から局在した粒子群の塊を入射すれあたえるとき、この導体の電位 V は V

で定義される静電容量 C を用いて加速電圧 V2ば、高周波電場による連続的な加速が実現できる。
これが高周波加速の原理である。
高周波電場は一周期平均でゼロとなるため、静電場を用いる場合と比べて放電に対する耐性が向上する。これにより、加速勾配の向上（=短い加速器
図.4長）を実現でき、SF6 などの有毒性の絶縁ガスの取ピルボックス空洞り扱いから解放されることとなる。また、高周波加
速で多段加速が可能であることは原理的に自明である。現代の高エネルギー物理学実験の基礎を提供すρ
ε⃗div B = 0
⃗ =
div E

るシンクロトロンの加速器コンポーネントとして採用されている。これが現代において高周波加速が広⃗⃗ = ⃗j + ε ∂ E
rotH
∂t
∂B
⃗ =−
rotE
∂t

く採用されている所以となる。原理的に粒子は質量に応じて加速のされやすさが異なる。ILC がターゲットする電子と陽電子の質量は 511 keV と非常に軽いため、粒子はすぐさま光速に加速される。そ

(1)
(2)
(3)
(4)

⃗ は電場ベクトル、B⃗ は磁場ベクトル、
ここで、Eれゆえ、加速空洞の長さを調整する必要は特に生じ⃗j は電流密度、ε は誘電率、µ は透磁率、ρ は電荷密⃗ = µH⃗ の関係がある。
度である。また B

ない。ただし、ミュオン以上の質量の粒子を加速す
る際は、粒子の入射と高周波電場との同期を取るた
めに空洞の長さをエネルギーごとに調整する必要がまた、ohm の法則は以下である。

ある。

⃗⃗j = σ E(5)

原理的に言えば、加速空洞として様々な形状のもここで、σ は金属の電気伝導率である。

のを採用できる。そのような任意の形状の空洞内部の電磁場分布は、電磁場解析ソフトウェア（ANSYS,

ここから以下の波動方程式が導かれる（空洞内のSUPERFISH など）を用いて maxwell 方程式を解

ρ が 0 と仮定している）。

くことで評価できる。直方体や円筒などの単純な形状の場合であれば maxwell 方程式を解いて空洞内の電磁場分布の解析解を得られる。

⃗
⃗
∂E
∂2E
+ µε 2
∂t
∂t
2⃗
⃗
∂
H
∂
H
⃗ = µσ∆H+ µε 2∂t∂t⃗ = µσ∆E

以下では図 4 のような半径 a で長さ d の円筒形の空洞（いわゆる pilbox 空洞）の内部で得られる
電磁波分布の解析解の表式を与える。

(6)
(7)

上式を半径 a 長さ d の円筒形の導体の境界条件

まず、maxwell 方程式 は以下である。

を考慮して解くことにより空洞内部の電磁場分布の解析解が得られる。すなわち、導体表面は等電位面であるため Eϕ (r = a) = 0, Ez (r = a) = 0 お
よび Eϕ (z = 0, d) = 0, Er (z = 0, d) = 0 が成立する。一般に、空洞内部が中空で同軸形状でない場合の電磁場分布は、電場が空洞の軸方向に直交する解と磁場が直交する解の二通りになる。前者の電磁場

3分布を TE mode、後者を TM mode という。我々を持っている。m, n, p として m′ , n′ , p′ を選んだが興味があるのは電場が進行方向に向く場合であっ時に得られる共振器内部の電磁場の分布を TM n′た（言い換えれば Hz = 0）
。そこで、以下では TM

m′ p′ モードという。m と p は 0 以上、n は 1 以mode のみ考えることとする。この条件のもとで円上でなくてはならない。ここで、m,n,p の組は最低筒型の胴体内部の電磁場分布を求めると以下の解析

次に選んでしまってかまわない。そこで、以降では解が得られる。

TM010 モードの電磁場を利用して粒子加速を行うことを想定する。 シミュレーションソフトウェア

Ez = E0 Jm

(ρ

mn

r)

で計算した TM010 モードの電磁場分布を図 6 と 7

cos (mθ + ϕ)a( pπ )
z exp (iωmnp t) (8)
× cos
d

に示す。

Er = −Jn(x)Bessel Function

(ρ r)
mpπ a
mn
′
cos (mθ + ϕ)
E0 Jm
d ρmn
a
( pπ )
z exp (iωmnp t) (9)
× sin
d

1
J0

0.8

J1
J2

0.6

J3
J4

0.4
0.2

(ρ r)
pπ a2
mn
Eθ =
sin (mθ + ϕ)
E0 Jm
2
d ρmn
a
( pπ )
z exp (iωmnp t) (10)
× sin
d

0
−0.2
−0.4
0

1

2

3

図.5

Hz = 0

Hr = iε0 ωmnp

Hθ = iε0 ωmnp

4

5

6

7

8

9

10
x

ベッセル関数

(11)

(ρ r)
a2 m
mn
E0 Jm
cos (mθ + ϕ)
2
ρmn r
a
( pπ )× cos
z exp (iωmnp t) (12)
d
(ρ r)
mn
′
E0 Jm
sin (mθ + ϕ)ρmna
( pπ )× sin
z exp (iωmnp t) (13)daωmnp = c

√(
ρ

mn

a

)2
+

( pπ )2d

図.6

高周波電場を用いて加速が行われる関係上、加速

ここで、Jm は m 次の Bessel 関数（図 5 参照）、′
Jmはその微分、ρmn

ピルボックス空洞内部の電場分布 [11](14)はその n 番目の根を表す。

エネルギーは振幅に距離をかけた量とイコールには

m,n,p は各モードの電磁場分布を特徴付ける離散ならない。この効果は time transit factor T と呼的な整数であり、m が回転方向の節の数、n が径ばれる係数を用いて、以下のように表現される。

方向の節の数、p が軸方向への節の数を決める意味

4

1
P0 = R s
2∫|H⃗// |2 dA

(20)

S

ここで、H⃗// は空洞の表面に平行な磁場の成分 (θ方向) である。
蓄積エネルギー U と損失パワー P0 を用いて空洞共振器の特性を表す無負荷 Q 値 Q0 を定義できる。
図.7

ピルボックス空洞内部の磁場分布 [11]Q0 = U ω/P0

(21)

また、Q0 は以下のように変形できる。

∫ g/2

∫ g/2

T =
−g/2

E0 cos (ωt)dz/

−g/2

∫ g/2

E0 dz (15)

ωz
= 1/g
cos ( )dz
v
−g/2
∫ g/2
2πz
= 1/g
cos (
)dz
βλ
−g/2
=

∫
⃗ 2 dVω 12 ε0 V |H|
Q0 = 1 ∫⃗ 2
2 Rs S |H| dA∫
ωε0 Hθ 2 dV
∫ 2
=
Rs
Hθ dA
= G/Rs

(16)
(17)

πg
sin ( βλ
)

(18)

πg
( βλ
)

(22)
(23)
(24)

ここで、G は定義から明らかなように空洞共振器

ここで、g は空洞の加速ギャップ、β = v/c を意の形状によってのみ決まる量である。Q0 を測定で図している。ここに g = λ2 と v = c を代入すると、きればシミュレーションによって決定した G とのsin ( π2)
= 0.637 を得る。RF 電場を用いた加速には(π2)

比を取ることで高周波表面抵抗を導出できる。

このファクターがかかることを考慮しておく必要がある。

後で見るように空洞の各パラメータの測定値を組み合わせることで加速勾配 Eacc を決定できる。そ以下で空洞共振器の特性を表す際に便利なパラの際に有用な量として以下のシャントインピーダン

メータを列挙する。

ス Rsh が定義されている。

まず、空洞内部に蓄積される RF のエネルギー

Rsh =U は以下のように表現できる。

U=

1
µ0
2

∫
⃗ 2 dV =
|H|
V

1
ε0
2

V
P0

(25)

ここで、V は空洞の軸上電場によって定義される∫⃗ 2 dV|E|電位である。

(19)

V

次に、空洞共振器の内部に誘起された電磁場のまた、Rsh と Q0 の比は分子と分母ともに電場のモードは maxwell 方程式に従って表面に電流を誘強さのみに依存して決まるため、これも空洞の設計起するが、これは空洞内壁の高周波表面抵抗 Rs とによってのみ決まる量となる。

結合して以下の式で表されるエネルギー損失 P0 を

V2
Rsh
=
Q0
ωU

生む。

5

(26)

また、加速電場 Eacc と最大表面電場 Epk や最まで金属を冷却するとある温度点で相転移が生じて大表面磁場 Bpk との比率も空洞の性能を示すパラ

電気抵抗の急激な消失が生じると同時に外部からのメータである。

磁力線が遮断される効果が生ずる。前者の特性は完
全導電性、後者は完全反磁性（あるいはマイスナー

Epk
Eacc

(27)

Bpk
Eacc

(28)

効果）と呼ばれており、この特異的な相転移現象は超伝導（superconductivity）と呼ばれる。先ほど出てきた「常伝導」(normalconductivity) とは超伝導ではない状態のことを意味している。以降では、便Epk
Eacc が小さいほど加速空洞の表面から電界放出
Bpk
電子が放たれにくくなる。また、 Eaccが小さいほ利のため超伝導転移する温度を Tc と表記する。仮ど、加速空洞の表面磁場が弱くなる。

すれば表面抵抗がゼロとなって高周波損失もゼロにに超伝導材料から成る空洞を製作し、極低温で運用なると期待される。以降、このような空洞を超伝導例として、EUV 空洞に対する空洞形状と軸上の空洞と呼ぶ。実際は超伝導空洞にはゼロでない高周加速電場と表面電場と表面磁場との比較プロットを

波表面抵抗が生ずる。ただし、その値は常温の銅と図 8 に示す。表面磁場は赤道部付近で、表面電場比べると 10 万倍以上低いため、やはり超伝導空洞

は Iris 部で最も強くなる。TESLA shape 空洞でを用いる明確なメリットが存在する。一般に、超伝Epkは Eacc

導空洞の高周波表面抵抗は温度依存性をもつ項とそ

Bpk
は 2、 Eacc

は 4.3 程度である。

うでない項に分解される。前者は有限温度で必ず存在する熱的に励起された準粒子 (クーパーペアではない常伝導電子) のマイクロ波吸収に起因するもの
であり、BCS 抵抗と呼ばれる。このときマイクロ波吸収に寄与する励起準粒子の数はボルツマン因子に比例する。したがって、Tc が高い物質を選ぶと励起準粒子の数が減って表面抵抗が低くなる。温度に依存しない項についての詳細は後述する。
超伝導空洞の性能は超伝導材料の物性で決まる臨
界磁場耐性によっても制限される。一般に、外部から超伝導材料に磁場が徐々に強くなるように印加していくと、はじめは完全反磁性によって超伝導体の図.8 EUV 空洞の形状と加速電場と表面電場と内部への磁束の侵入が遮断されているが、ある磁場

表面磁場の比較プロット [3]の強さに達した時点で超伝導体内への磁束の侵入が生ずる。磁束の侵入を許した段階で一気に超伝導状

4 高周波加速空洞の性能態が一気に破れるものを第１種超伝導体、そうでな

∫

⃗ 2
|H|
dA で表され
S 2Rs

いものを第２種超伝導体と呼ぶ。はじめに磁束の侵る。P0 を抑えるには Rs を小さくすればよい。最入が生ずる磁場の強さのことを磁束侵入開始磁場とも自然な発想は加速空洞を金属のうち最も表面抵抗呼ぶこととする。磁束侵入開始磁場の強さは表面のの低い銅でコーティングすることであろう。本稿でポテンシャル障壁の有無によって変化する。簡単のは主にこのような高周波損失の少ない銅製の加速空ためそれをゼロとみなすと、それは熱力学的臨界磁洞を常伝導空洞と呼ぶことにする。一方で、極低温場 Hc (T ) と呼ばれる量に一致する。一方で、第２種加速空洞の高周波損失 P0 は

6超伝導体では磁束侵入開始磁場に到達しても一気にを Pb メッキしたものがイタリアの国立研究所で採常伝導転移は起こらない。まずは磁束の一部侵入を用された例があるが、このような Pb 製の超伝導空許した常伝導と超伝導の混合状態（あるいは渦糸状

洞は最大加速勾配が低く、性能が経年劣化するとい態共よばれる）を形成する。第二種超伝導体でも磁う大きな問題が確認されている。一方で、第二種超束侵入開始磁場の強さは表面のポテンシャル障壁の伝導体を用いて超伝導空洞を製造する場合では、現有無によって変化するため、簡単のためそれをゼロ

在ほぼ全ての空洞において高純度のバルクニオブがと思うことにすると、それは下部臨界磁場 Hc1 (T )母材として用いられている。下部臨界磁場と転移温と呼ばれる量に一致する。さらに磁場を強くしてい度が純金属中で最も高いため高い加速電界と低い表

くと第二種超伝導体の表面では常伝導相の領域が面抵抗を両立でき、また、比較的加工がしやすく経徐々に広くなっていき、最終的に表面を完全に覆い

年劣化しない工学的なメリットが存在することが理尽くして常伝導転移を起こす。第二種超伝導体にお由である。加速空洞の性能は主には高周波表面抵抗

いて超伝導特性が完全に失われてしまう磁場の強さと最大加速電界によって決定される。以下で常伝導を上部臨界磁場 Hc2 (T ) と呼ぶ。超伝導体の外部磁空洞とニオブ製の超伝導空洞の最大加速電界と高周場に対する応答は、縦軸に反磁性、横軸に外部磁場

波表面抵抗を比較しよう。

の強さをとったプロットで表すことができる。図 9にそのようなプロットを与える。なお、第二種超伝

まず、常伝導空洞の高周波表面抵抗は以下の式で導体の曲線と横軸で描く面積を一定として第 1 種超表される。

伝導体の曲線と同じ磁場依存性を描くことで第二種超伝導体の熱力学的臨界磁場 Hc を定義できる。

√
Rs =

ωµ
2σ

(29)

ここで、ω は角周波数、µ は透磁率、σ は金属の電気伝導率である。
上式から σ が高いほど高周波表面抵抗を低くできることがわかる。これが常伝導空洞の母材として
図.9

最も σ の高い金属である高純度の銅が用いられる

反磁性（縦軸） vs 外部磁場（横軸）の関係。

左が第 1 種超伝導体の場合、右が第 2 種超伝導体

理由である。

の場合。[2]

一方、常伝導空洞の最大加速電界は以下のように
第 1 種超伝導体を用いた超伝導空洞の場合、表面して与られる。上述した通り、高周波加速器の放電

磁場が磁束侵入開始磁場に到達した段階で超伝導空に対する安定性は静電加速器と比べると著しく高い洞としての機能が失われる。これは自明である。一ものの、それでもなお完全な安定性を獲得できない方、第２種超伝導体を用いた場合には、直感的にはことに留意する必要がある。一般に、放電 vs 表面

磁束が一部しか侵入していない状態ならまだ性能が磁場の関係は周波数に応じて変化する。二枚の極板維持できるように思えるかもしれない。ただし、実間の放電現象を理論的に解析した結果から、銅表面

際はそうではなく、磁束が一部でも侵入した段階でにおける表面電場と放電現象の関係を表した経験式

空洞性能は失われる。歴史的には、第一種超伝導体

として以下の Kilpatrick の放電限界が与えられてを用いて超伝導空洞を製造した事例として銅の内面いる（図 10 参照） [12]。

7(f = 1.64

E
E0

)

(
)
E0
exp −8.5
[MHz]
E

(30)

Eacc maximum [MV/m]

ここで、E0 = 1 MV/m である。

100
80
60
40

1.3 Kilpatrick

図.11

20
0
0

2000

4000

6000

8000
10000
Frequency [MHz]

表面抵抗の温度依存性のプロット [13]を始め低温超伝導体は s 波超伝導に分類されてい図.10 1.3 Kilpatrick vs Frequency

るが、その準粒子の状態密度 (DOS) はコの字型のギャップが開いている (図 12)。超伝導体の BCS 抵

上式は放電に安定な最大表面電場の強さを表す。

抗の起源は、有限温度では必ず存在しているギャッ常伝導空洞の最大加速勾配は、この最大表面電場がプの右側へと熱的に励起された準粒子によるマイク発生している時の軸上の加速電場の強さから求ま

ロ波吸収によるものである。ギャップの谷の右側のる。したがって、周波数が高いほど最大加速勾配は

励起準粒子の数はボルツマン因子に比例しており、

高まる関係にある。実際は Kilpatrick の放電限界

それは温度を下げると指数関数的に減少する。したで仮定されている銅表面の状態（表面粗さなど）はがって表面抵抗はギャップの右と左のエネルギー差

現代の表面処理技術を用いて得られるそれよりは∆ を用いて Rs ∝ exp (−∆/kT ) と書ける。ギャッ

るかに劣る。そこで、J-PARC RFQ や DTL では

プは超伝導転移温度から離れるほど広がる。したKilpatrick の放電限界で予言される最大表面電場のがって、純金属中で最も Tc の高いニオブの表面抵制限より 1.3 – 1.8 倍程度高い表面電場を仮定して抗が抑えられるのは自明である。弱い磁場に対して加速器の運転が行われている。

のみの結果であるが、RRR の高いバルクニオブのRBCS の温度依存性は以下の半経験式を用いて表せることが分かっている。

以下で超伝導空洞の高周波表面抵抗と最大加速電界の関係について記述する。

(
超伝導体の高周波表面抵抗は、以下のように温度

RBCS =

2 × 10依存性をもつ項とそうでない項に分解できる。

Rs = RBCS + Rres

−4 1

T

(

f
1.5

)2

(
exp

−17.67T))(32)

ここから、BCS 抵抗は 2 K, 1.3 GHz で 11 nΩ(31)と計算できる。

実例を図 11 に示す。ここで、RBCS は指数関数的な温度依存性を持つ項で BCS 抵抗と呼ばれる。

残留抵抗は、表面における不純物なり超伝導転移

Rres は定数項で残留抵抗と呼ばれている。 ニオブ

時に空洞表面にトラップされてしまった環境磁場が8とによって導出できる。2 K のヘリウム冷凍機の除熱効率は 3-5 kW/W 程度であるから、このようにして冷凍機電力を導出して常伝導空洞の高周波損失と比べると、超伝導空洞の方が AC 消費電力が 90
倍以上少ないことが理解される。
空洞内部の表面磁場の強さがニオブの磁束侵入開始磁場を超えた段階で空洞内面に磁場が侵入する。
蓄積される電磁エネルギーが大きくなるほど表面図.12

磁場の強さは向上する。磁束が超伝導体に一部でもニオブの準粒子の状態密度。谷の間のギャ侵入するとそれは空洞内部の高周波磁場によってップは 2∆ に相当する。 [14]左右に揺られて発熱し、周囲の温度を向上させてさらに超伝導特性を低下させる ... というサイクルが原因となって生じる。環境磁場によって生じる残留繰り返されて最終的に破壊的な磁束の侵入（渦糸雪

抵抗を Rmag と表記すると、その周波数依存性は以崩）が生じる。この現象は超伝導破壊やクエンチと下の式で表される [8]。

呼ばれる。クエンチが生じると超伝導空洞としては

Rmag = 0.3Hext√f

それ以上性能を維持することが困難となる。これに(33)より、最大加速勾配が定義されることとなる。ただここで、Rmag は [nΩ]、f は周波数 [GHz]、Hext

し、空洞表面に何か特別な問題があった場合はそれはトラップされた外場の強さ [mG] の次元を持つ。

よりももっと弱い磁場で超伝導破壊が生じることと1.3 GHz では 1 mG トラップされただけでも 1 nΩなる。その機構の詳細は後述する。

の寄与があることがわかる。これを 2 K の BCS
先述したとおり、空洞の形状で加速勾配 Eacc と抵抗と同程度に抑えようと思うと環境磁場を数 mG

最大表面磁場 Bpk の間に対応関係が生ずる。磁束に抑える必要があるとの結論が得られる。

侵入開始磁場を Bv と定義すると、以下のように表現できるだろう。

以下で f = 1 GHz で 300 K の銅の表面抵抗と超伝導ニオブ (2 K) の表面抵抗を比較しよう。300 Kの銅の表面抵抗は 8.1 mΩ、2 K の超伝導 Nb の表

Bv =

面抵抗は半経験式から 7.8 nΩ である。残留抵抗のBpk
Eacc,max
Eacc

TESLA shape cavity の 場 合 は寄与を大きめに見積もって 10 nΩ としても、超伝

(34)
Bpk
Eacc

= 4.3

導空洞の高周波抵抗の方が 45 万倍以上低いことが[MV/mT] である。磁束侵入開始磁場は 170 – 200

わかる。常伝導空洞では上記の表面抵抗に比例した

mT であるので、TESLA-shape 空洞の最大加速勾

高周波損失が生じ、外部の高周波源から投入された

配は 40 – 46 MV/m に相当している。これが物性エネルギーが一部消費されてしまうことになる。こで決まるニオブの最大加速勾配を与える関係式であれは常伝導空洞ではこの分の AC 消費電力が必要る。

であることを意味する。一方、超伝導空洞では高周波損失はほぼゼロであるものの、高周波損失相当分

一方で、常伝導空洞の最大加速勾配は Kilpatrickの表面発熱をヘリウム冷凍機を用いて除熱するための放電限界によって制限される。図 10 を参照するの運用電力が必要である。これは、超伝導空洞の内と、常伝導空洞が放電に安定な最大表面電場は周部の高周波損失と冷凍機電力効率を掛け合わせるこ

波数 10 GHz で 120 MV/m 以上となる。ただし、

9これは最大表面電場にすぎないため、ここからさらに加速電場への焼き直しが必要となる。簡単のたビーム運転においては、クライオモジュールの外Epk
め、TESLA-shape 空洞の Eacc
=2 を用いると、10部の高周波源からから内部の超伝導空洞に対してGHz で達成可能な最大加速勾配は 60 MV/m とな

高周波電力が投入される。ここで、高周波源としてる。したがって、周波数を高めることでニオブ製のは、特に高エネルギー実験などで大電力の高周波電超伝導空洞を上回る値を達成できることが理解され力を供給できるクライストロンが用いられることがる。超伝導空洞と比べると表面抵抗は大幅に悪いた多い。ただし、ビームパワーが少なくてもよい場合

め、パルスオペレーションしかできないのは自明では高周波源として安価な半導体アンプで代用できるある。

場合もある。これは、超伝導空洞は高周波損失が極めて少ないことによって行えるものである。高周波5 超伝導加速空洞の運転

電力の伝送には導波管が用いられるのが一般的であ

超伝導加速空洞を用いたビーム加速の概念図を図る。導波管内部で放電が頻発する場合は内部をセラ

13 に与える。

ミック窓などで区切って絶縁性の SF6 のガスで満たすことがある。空洞に高周波電力を投入するためにアンテナが突っ込まれる（入力カプラーと呼ぶ）。
高周波電力のみ空洞と導波管の間を通過できるよ
う、空洞と導波管の間はセラミック窓で仕切られている。空洞内部への高周波電力の伝送は反射率ゼロでは行えない。そこで、導波管の間には反射波を安全に消去するためのサーキュレーターが設けられている。共鳴周波数の調整のためには空洞を押したり引っ張たりしてわずかに変形させる周波数チュー
ナーによって実現されている。安定なビーム加速を超伝導

図.13 超伝導加速空洞を用いたビーム加速の概念図 [2]

空洞にて実現するために、高周波電力を安定化させるための LLRF と呼ばれる制御系と周超伝導状態を保つために空洞は液体ヘリウムを満

波数チューナーの制御系が実装されている。ビーム

たした容器に内装される。液体ヘリウムの温度はが通過する際などに加速空洞の内部には空洞の共振

4.2 K か 2 K に選択されることが多い。2 K する

周波数以外の高調波も励起されてしまうことから、ためには容器内の減圧が必要になる。また、外部か

それを除去するための HOM ダンパーと呼ばれるらの熱侵入を遮断する目的で、この容器の外側から機構が内包されている。また、液体ヘリウムは超伝

さらに大きな断熱槽によって覆われることとなる。

導空洞の高周波損失とクライオモジュール内部への空洞性能は超伝導転移時の環境磁場のトラップによ

熱侵入量の二つの熱を受けて蒸発していくため、すり低下してしまうため、空洞のすぐ外側に磁気シー

ぐそばにヘリウムガスを回収して再び液化する冷凍ルドを設置する。このようにして組まれている一連機が設置される。運転時にはクライオモジュールをのユニットはクライオモジュールと呼ばれる。液体冷凍機と直結して熱負荷を考慮しながら液体ヘリウ

ヘリウムは気化すると体積が 700 – 800 倍に増大す

ムの状態を制御する。このようにして安定なビーム

るため、その取り扱いは日本においては高圧ガス保加速を実現する。

安法に準拠したものにする必要がある。そこで、高圧ガス保安法の審査をパスできるほど頑健なクライ
オモジュールを設計・製造する必要がある。

10

6 超伝導空洞の製造

7 空洞の表面処理

以下では文献 [15] に基づき超伝導空洞の製造工

外部磁場は超伝導状態のニオブ表面に対してはロ程の流れについて説明する。まず、板厚 2.8 mm でンドン長程度の 40–50 nm ほどしか浸透しないた

外径 260 mm の高純度のニオブ円板に対して金型

め、最表面の超伝導特性が超伝導空洞の性能たる磁を用いたプレス成型による深絞り加工を行い、ハー束侵入開始磁場（最大加速電場）と表面抵抗を決めフセルを製作する。次に、そのアイリス部を電子る。超伝導空洞は受け入れ時のままでは十分に性能

ビーム溶接によって接合してダンベル形状に仕上が発揮できないことが分かっている。したがって、げる。つぎに、アイリス部のハーフセル部の変形に超伝導空洞の性能を十分に発揮するためには最表面対する強度を高めるためアイリス部外側に強め輪の状態を最適化する表面処理工程が極めて重要であを接合した後、異なるダンベルの赤道部同士を電子る。先述した通り、ニオブ表面に傷や異物が混入しビーム溶接により接合し連結する。このようにしてていたり尖った箇所や溶接欠陥があると性能の劣化

9-cell 空洞まで多連化していく。参考のため STF-1が生じる。表面処理にはこれらの傷や欠陥や尖った用 9-cell 超伝導空洞の製作工程の際に撮影された箇所を除去して平滑な表面を得る目的もある。

画像を図 14 に示す。
現在、以下に示す標準的な表面処理レシピが超空洞を製造する際に選択された電子ビーム溶接条

伝導空洞に対して施されることが一般的となって件は不純物の混入や表面欠陥の発生を防止するためいる。

に特に重要である。電子ビーム溶接の開先の厚み調

1. 多量電解研磨（100–200µm）

整、開先面の清浄化、ビームパラメータの最適安定

2. 真空炉における高温熱処理（800–900 ◦ C, 3

条件領域の拡大、装置の清浄化環境、ジグ組み立て
時の清浄管理などが重要である。完成した空洞は、
真空リーク試験、気密試験、三次元寸法検査をへて、周波数測定、電界分布測定、厚み分布測定などの受

hours）
3. 空洞の内面検査（問題発覚の場合は局所研磨等
による欠陥部の除去）

4. 仕上げ電解研磨（10–20µm）

入検査が行われることとなる。その後、基本的な性

5. 超音波洗浄 (15 min)

能に問題がないと判断された段階で空洞の製造の受

6. 超純水高圧洗浄（3–6 hours）

け入れ検査は完了となる。

7. クリーンルームにて空洞の組み立て
8. 低温ベーキング (120 ◦ C, 48 hours)
1 と 4 は空洞表面を凹凸のない滑らかな表面に仕上げるための工程である。この工程において表面の汚れや欠陥、尖った箇所などの粗さの影響は大幅に緩和される。3 は電解研磨だけでは対処できない目だった欠陥を除去するために必要な工程である。必要であればこの段階でアイリス部の研磨なども行われる。5 と 6 と 7 は空洞内部へのゴミの混入を防
いで電界放出による性能劣化を防ぐことが目的である。超純水の高圧洗浄によって空洞内部からゴミを図.14 空洞の製作過程 [15]叩き落としたあと、外部からのゴミの混入がないよ
う細心の注意を払いながらクリーンルームにて空洞

11

に測定用のフランジ部とアンテナ部を取り付けていく。2 はアニールによって空洞内部に吸蔵された水素を放出させ、極低温試験時に有害な超伝導体たるニオブ水素化物が生じる量を減らすために必要な工程である。8 は高電界における表面抵抗の著しい増大を抑えるために必要な工程である。直前の電解研
磨で吸蔵された水素を拡散させたり、表面の酸化膜を拡散させてニオブ水素化物の生成を抑制すること
により、電界性能を向上するとされる。ここで、電解研磨の実施が形状によって困難な場合は化学研磨が施されることがある。これらの表面処理を施した
あと、いわゆる極低温での空洞性能測定のための電界性能試験が行われる。

8 超伝導空洞の性能評価
図.15

超伝導空洞の性能は加速電界 E と表面抵抗 Rs

たて測定で用いられる典型的なセットアップの回路図 [8]によって指標される。Rs は電場に依存して変化す
る経験的な事実がある。また、Rs は Q0 値と形上するために有用になるのが以下の負荷 Q 値 (QL )因子を用いて決定することができる。以上より、空である。

洞の性能評価を行うとはすなわち、横軸に電界 E、縦軸に電界依存性のある Q0 (∝1/Rs ) を取った

QL =Q0 -E curve を作成することである。以下では空洞の性能表のためのたて型電界性能測定試験（たて測Uω
P0 + Pe + Pt

(35)

負荷 Q 値の分母には空洞ないで失われる全ての定）の原理について説明する。

パワーの合計を取る。投入パワーが 0 の場合の空洞
内部のエネルギー減衰率は dU/dt = −(P0 + Pe +まず、たて測定で用いる典型的なセットアップのPt ) と表される。したがって、これを QL を用いて回路図を図 15 に与えることとし、このシステムに書き直して微分方程式を解くことで、以下のようなおいて測定されるパワーと空洞性能に必要なパワー

U (t) の時間発展の解が得られる。

を表 1 のように定義する。Pf 、Pr 、Pt はパワー
メータと方向性結合機、サーキュレータを組み合わU (t) = U (0) exp (−ωt/QL )せることで評価できる。一方、 Pe は Pr′ と混合す(36)

るためそれ単体でパワーメータでは評価できないこU (t) が U (0) と比較して 1/2 まで減衰する時間とに注意を要する。後述するように Pe の評価は非を τ1/2 と表記すると、それを用いて QL は以下の常に重要になるためひと工夫必要となる。

ように表される。

空洞共振器にしばらく高周波電力を投入して定常

QL = 2πf状態にした後、投入パワーを切ることで空洞内部に

τ1/2
ln(2)

(37)

蓄積されたエネルギーが指数関数的に減少していく

これより、空洞のパワーが 1/2 になるまでの時間

様子を観測できる。したがって、dU /dt ∝ −U の

τ1/2 を求めることで QL を評価できることとなる。

関係がある。このような指数関数的な減衰量を評価

12

P0

空洞の金属壁で単位時間あたりに失われるエネルギー

Pf

エネルギー投入ケーブルに単位時間あたりに投入されたエネルギーPr′

Pf のうち空洞側に単位時間あたりに反射されたエネルギーPe

単位時間あたりにエネルギー投入用アンテナから吸い上げられるエネルギー

Pr

エネルギー投入ケーブルから空洞側に放たれるエネルギーPt

単位時間あたりに pickup アンテナから吸い上げられるエネルギー表.1

空洞性能の評価に必要なエネルギーの分類

空洞共振器が共鳴状態にあるとき、各パワーの間には以下の関係が成立する（図 16 参照）
。

Pe
P0
Pt
βt =
P0
Ppick
βpick =
P0
βf =

(39)
(40)
(41)

Pe に関連する βf 以外の結合度はパワーメータを用いて評価できる。
また、 入力ケーブル側に染み出すパワー Pe とそれ以外の空洞内部での損失パワーの比 β ∗ として以下を定義する。

Pe
P0 + Pt= βf /(1 + βt )

β∗ =

(42)
(43)

他方、空洞共振器の等価回路模型を用いた計算から β ∗ を Pr と Pf を用いて以下のように表現できることが分かっている。

√
Pr /Pf√√orβ =1 − Pr /Pf
1 + Pr /Pf

図.16 空洞共振器と各パワーの間の関係

∗

1+

√

Pr /Pf

1−(44)

上式のプラスマイナスは以下のように決める。まP0 = Pf − Pr − Pt

ず、高周波エネルギーを投入するアンテナの深さを(38)調整して反射が極少となる位置を探る。そこから、
これにより、各パワーをパワーメータで測定するアンテナを深く入れると反射が大きくなる状態、あことにより P0 が求まる。

るいは引き抜くと反射が大きくなる状態になる。前者をオーバーカップリング、後者をアンダーカップ

各パワーと P0 の比 β として以下の量を定義

リングという。分子が 正なのがオーバー、負なのがアンダーである。β ∗ はパワーメータで測定可能

する。

13

であるため、この式を通じて βf を評価できること

パワーメータで測定することにより Eacc を求めて

になる。

Pt
いる。それと同時に P0 Q0 = Pt Qt ⇒ Q0 = Qt P0の関係式を用いて Q0 を求めている。これが Q-E
ここまでで定義した結合度を用いることで QL を

測定の原理である。

以下のように表現できる。

9 超伝導空洞の性能の制限

QL = Q0 ×1/(1 + βf + βt )(45)

現在に至るまで積み重ねた空洞科学の知見から、ここから Q0 および表面抵抗 Rs を評価できるよ超伝導空洞の性能が様々な理由によってリミットされてしまうことが明らかになっている。以下で代表うになる。

的な 6 つの原因を列挙する。
次に、Eacc の評価について説明する。一般に、加1. 物性で決まるクエンチ (Ideal performance)

速勾配 Eacc は加速によって獲得できるエネルギー

2. 水素病 (Hydrogen Q-disease)

V と加速される実効的な長さ deﬀ の積で表される

3. マルチパクタ (Multipacting)。これを シャントインピーダンス RQshに適用する
04. 電界放出電子 (Field emission)と加速勾配は以下のように表現できる。

5. 表面欠陥の存在 (Thermal breakdown)
6. High Field Q-slope

V2
Rsh
=
ωU
Q0
(Eacc deﬀ )2
Rsh
⇒
=
P0 Q0
Q0
√
Rsh
P0 Q0
⇒ Eacc deﬀ =
Q0
√
1
Rsh
⇒ Eacc =
P0 Q0
deﬀ
Q0
√
1
Rsh
=
Pt Qt
deﬀ
Q0
√
= Z Pt Qt(46)

上記の原因によって生ずる特徴的な Q-E curveを比較した図を図 17 に示す。

(47)
(48)

(49)

(50)
(51)

上式より加速電場 Eacc はシミュレーションから求まる定数 Z と√P0 Q0 もしくは

√

図.17

Pt Qt の積と様 々 な 原 因 で 空 洞 が 性 能 さ れ る Q-E

curve の比較 [16]して表される。上式に QL から求めた P0 と Q0 も
しくは Pt と Qt を当てはめることで Eacc を評価す

以下で各々の要因について説明する。

ることが可能である。しかしながら、QL の測定は9.1

物性で決まる制限

時間がかかる上、投入エネルギーのオフ時に RF 制

先述したように、理想的な表面をもった超伝導空御システムの共鳴状態が外れてしまうことがあり、洞ではその最大加速勾配に関して物性で決まる臨界

その場合に再び高周波源の出力を共鳴状態に追随さ磁場による上限が存在する。ニオブの場合、下部臨せるための作業が必要になるなど、煩わしさがある。

界磁場として Hc1 を取ると 170 mT 程度、ポテン

そこで、実際の Eacc の測定では QL の測定から Qt

シャル障壁まで考慮した superheating field をとるを決定しておき、つぎに上式において Z と Qt がと 200 mT 程度となる。これは TESLA-shape 空

ともに不変であるとみなして残る唯一の変数 Pt を洞で 40 – 46 MV/m に相当する。物性で決まる制

14

限のみが効いているのであれば、空洞はこの辺りま数倍を満たす時に増幅する。マルチパクタに関して

ではクエンチせずに持ち堪えるはずである。

は、放出された電子が元の場所に戻る過程と二点間

9.2

水素病

で衝突を繰り返す過程が考えられる。粒子の軌道の空洞は製作が完了されるまでの間、ニオブ材料の概念図を図 18 の (a) と (b) に示す。円筒軸対称の製造に伴う電子ビーム溶解、鍛造加工、プレス加工、

pilbox 空洞の場合では至る所でマルチパクタ放電

切削加工、電子ビーム溶接などが施される。それゆが生ずる可能性があり、空洞性能が制限される大きえ、空洞は受け入れ時に内部に多量の水素を溜め込な原因となっている。マルチパクタの対策としてはんでおり、それは冷却時に周辺のニオブと結合して二つある。ひとつは、マルチパクタ放電を長時間継超伝導転移温度が 1.4 K の水素化ニオブを形成す

続して材料の持つ二次電子放出係数を劣化させるこる。これは超伝導空洞の典型的な運転温度 2 – 4.2とである。この過程が継続するうちに到達可能な加K では常伝導に過ぎないため、周りの超伝導電子の速電界が徐々に高まっていき、最終的に二次電子放助けを借りて仮の超伝導特性を示す。このようない

出係数が 1 以下となる段階まで到達するとマルチ

わば低級超伝導体が再び常伝導に転移する表面磁場

パクタが制圧されたこととなる。このような状態はの強さはサイズに比例して弱くなることが知られて一般に「プロセスされた」などと呼ばれる。第二のいる。したがって、加速電界を向上して表面磁場が対策としては、楕円形上の空洞を採用することであ強くなるに従い、水素化ニオブが常伝導転移を起こる。第一のメリットとして、このような楕円形のジして表面抵抗の増加がもたらされると考えられていオメトリではマルチパクタが増幅する領域が限られる。このような背景により、受け入れ時のままの状る。第二のメリットとして、二次電子の軌道が最終態では、超伝導転移時にサイズの大きな水素化ニオ

的にマルチパクタの発生条件を満たさない赤道部にブが形成され、加速電場が数 MV/m を超えた段階集束されるという仕組みが備えられていることであで Q 値の急激な減少が生じ、それ以上の高周波パる（図 18 (c) 参照）。

ワー投入は不可能となる。この厄介な現象は水素病(Hydrogen Q-disease) と呼ばれている。水素病は対策として 600 – 900 ◦ C 3 hours の高温アニールを施すことが有効である。金属中から水素が放出され、冷却時に空洞表面で形成されてしまう水素化物のサイズを急激に抑制できる。これにより、到達可能な加速電界の飛躍的な向上が期待できる。

9.3

マルチパクタ

空洞内部に漂う宇宙線や電界放出電子などは高周波電場で加速されて壁に衝突して二次電子を放出す

図.18 (a) pillbox 空洞内の 1 次の multipact-る。二次電子放出係数は数 keV のエネルギーで放ing. (b) 2 次の multipacting. [8] (c) 楕円空洞による改善の効果. [17]. (この画像は以下の文献から引用しました [2]).

出係数が >1 を満たす。この場合、空洞内部に漂う電子が加速されて対向する材料表面に衝突して二次電子放出を誘発し、それらがまた元の材料表面に戻って二次電子を放出する過程を繰り返すことによ

9.4

電界放出 (Field Emission)

り放出電子の数が指数関数的に増幅されて空洞内

空洞内部の表面電場によって電界放出電子が放出部のエネルギーが吸収され、最終的に温度上昇によされる。これが空洞内に漂うと余計なエネルギーロ

るクエンチを生ずる。この現象をマルチパクタ放電

スを招く。また、電界放出電子が壁に衝突すると発という。マルチパクタは衝突する間隔が周期の半整

熱して空洞性能が低下し、最終的にはクエンチが生

15

ずる。電界放出電子は Eacc が大きくなるほど多く放出されるようになる。また、表面に突起やゴミがあると表面電場が増幅されるため、この影響が飛躍的に高まる。それによる電場の増幅因子を βFN とする。このとき、電界放出電子の電流は以下の式のように表現できる [8]。

(I(E) ∝ (βFN E)2.5 exp−BFN ϕ3/2
βFN E

)
(52)

ここで、E は表面電場の強さ、ϕ は物質の仕事関数、βFN は表面の突起などによる局所的な電場の増図.20 高圧超純水洗浄のセットアップ [8]幅度、BFN = 6.83×103 である。数 µm 級の金属
パーティクルの存在を仮定すると βFN は数百倍に高まる。このようなエミッターの画像の例を図 19

効である。特にヘリウムを充填した空洞内に高周波に与える。

電力を投入してエミッタを溶解させる方法については実績があり、ヘリウムプロセスと呼ばれている[19]。また、空洞内部で最大の表面電場が発生するのは Iris 部であるため、Iris 部を機械研磨することで field emission の度合いを改善した事例がある[20]。第三に、式 52 は変数として仕事関数を持つ
ため、これを向上させることで電界放出電子の量を抑制することである。近年注目されているものにプ
ラズマプロセスと呼ばれる手法がある。空洞内部をNe と CO2 等の混合ガスで満たして高周波電力を投入して電磁場の mode を励起し、各セルごとにプラズマを発生させて空洞内壁を覆う有機物と酸化図.19 フィールドエミッションのエミッタの例 [18]

膜を削ぎ落とす。これにより、ニオブ本来の物性が発揮されて実効的な仕事関数が向上すると期待され

feild emission の対策としては、第一に局所的なる。近年 LCLS-II の枠組みでプラズマプロセスの電場を飛躍的に高める影響のある金属パーティクル

研究が進み、実際に field emission を改善できた例の混入を防ぐことである。空洞を清浄に組み上げるについて報告されてきている [21]。

ために、図 20 のようなセットアップで高圧超純水

9.5

表面欠陥

を用いて内面を入念に洗浄する。その後、直ちにク

空洞表面の欠陥や不純物での局所的な発熱によっ

リーンルームに持ち込んで清浄な環境で空洞の組みて生じる超伝導破壊は空洞性能を制限する大きな立てを行う。第二に電場を飛躍的に高める効果のあ要因となる。空洞の表面磁場が最大となるのは赤道

る表面の突起をなくすため、表面粗さを低減して平部であるが、ここは電子ビーム溶接の不完全な箇所

滑に仕上げることである。そのために電解研磨を行や突起が存在する可能性が最も高い場所である。まい、空洞内部の突起を低減させる。また、高周波電

た、そうでなくとも、空洞表面には局所的に不純物力を投入して空洞表面のエミッタを溶かすことも有の含有量が多い箇所など存在する可能性がある。空16

洞の電界研磨によってこのような欠陥部は削ぎ落率 κ と RRR の関係は以下の式で与えられる [4]。

とせる可能性があるものの、経験的にはそれだけでは十分ではない。そこで電界研磨の前に空洞の内面
局所的な機械研磨によりこれを除去する。実際に空ρ(300K)ρTcκ(4.2K) = RRR/4 [W/m·K]

洞内部に存在していた欠陥の画像の例を図 21 に与上式より、RRR を高めるほど空洞性能が高まる

RRR =検査を行って欠陥の有無を探索し、発見した場合は

える。

(54)
(55)

ことが理解される。ただし、RRR を高めるほど空洞の機械的な強度は低下する。これは液体ヘリウムを用いて冷却が行われているニオブ製の超伝導空洞
にとって大問題である。なぜならば、液体ヘリウムは気化すると体積が 700–800 倍に膨れ上がるため、その取り扱いは高圧ガス保安法の適用対象である。
ゆえに、超伝導空洞の製造においては高圧ガス保安法の審査をパスできるほどの強度があることを保証する必要がある。RRR ∼ 300 のバルクニオブ材なら高圧ガス保安法の基準を問題なくパスできる。そこで、超伝導空洞はこの程度の純度のニオブ材を用
図.21 表面欠陥の例

いて製造されるのが一般的である。

文献 [2] では不純物が凝縮した箇所（欠陥）が原

最後に、上式に具体的な数値を入れて Hdefect を因で空洞性能が低下する仕組みに関する単純なモデ評価する。液体ヘリウムの温度が 2 K、a が 50

ルによる評価が与えられている。半径 a で表面抵µm、 常伝導の抵抗が Rn =抗 Rn をもつ常伝導の表面欠陥によって超伝導破壊= 300 の Nb の熱伝導率が 75W/(mK) であるとしが発生する表面磁界の強さ Hdefect の関係式は以下て Hdefect を評価すると 82.6 mT を得る。これはで与えられる。

ニオブ材料が持つ本来の下部臨界磁場 170 mT の√Hdefect =

10 mΩ

、 RRR

2/5 程度しかない。
4κ (Tc − THe )
aRn

(53)
超伝導ニオブ材の純度を上げて欠陥を低減し、欠ここで、κ はニオブの熱伝導率、Tc はニオブの転陥が発見された場合には機械研磨によって局所的に

移温度、THe は超伝導空洞を冷却している液体ヘリ

除去することにより、空洞性能を有効に向上できる

ウムの温度である。

ことが理解される。

9.6

High Field Q-Slope

この式は、不純物が多い欠陥のある箇所は極低温

上記のような性能向上の対策を施した後でも、高でも常伝導で発熱しやすいため、実効的な磁束侵入

い加速電場において Q 値の著しい減少が生じるこ

開始磁場が低下してしまうことを意味している。まとが実験的に明らかとなっている。このような高電た、熱伝導率 κ が低いほど、そのような発熱箇所の界側での Q 値の減少を High Field Q-Slope と呼熱を取りきれずに性能が低下することを意味していぶ。High Field Q-Slope の対策として、110–120 度る。

の数十時間（一般的には 48 時間）の低温ベーキン
グを施すことが有効である。これにより、Q-drop

一般に、ニオブの純度と RRR、および、熱伝導が回復してクエンチが生ずるまで高い Q 値を維持

17

できる効果が現れる。この機構には表面酸化膜の拡Technology and Applications”, (J. Wiley &散や水素量の減少などが効いていると考えられていSons, New York, 2008)

る。実例を図 22 に示す。

[10]

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