5D-04

図形間の類似性を利用した描画予測
本多 正明, 五十嵐 健夫, 坂井 修一, 田中 英彦
fhonda,takeo,sakai,tanakag@mtl.t.u-tokyo.ac.jp

東京大学大学工学部 1 はじめに
従来の描画システムでは図形の複写自体は一つのコマンドで行えるが 、さらにそれを拡大、縮小、または回転元の図形の対応する線分をクリックして選択する。するとウインド ウの下に予測候補が表示される (step2)。意
図する図形の形を選ぶと図形が描画される (step3)。

線分と線分との対応から予測され る図形は四つであさせたものを描こうとすると編集操作は急に複雑になる。線分に関する１８０度回転と鏡対称の図形、及び１る。また、図形の位置や倍率、回転角度を画面上に描か８０度回転したものの鏡対称の図形である。この例の場れている図形に合わせて決めたい場合、従来の描画シス合左右対称なので候補は２つになる。

テムでは描画不可能、もしくは厳密な計算や複雑な操作が必要であった。
本稿では、これらの問題点を克服する描画機構を提案する。とくに、幾何学図形の描画に注目しある制約基づく図形の描画をよりスムーズに行う事を目的としてい

step1
step2
step3
図 1: 対応する線分の指示による方法

る。幾何学的制約に基づく図形の描画支援機構としてい

くつかの関連研究 [1] が行われているが 、本研究の最大の特徴は図形の拡大縮小／回転を同時に行うことによっ直接操作による方法

2.2て、操作の手間を省くことである。
本稿では大きく２つの手法を提案し 、実装、評価を行

直接操作による方法では、図形の移動、拡大縮小、回う。１つは画面上の対応する線分を指示して図形の複写転をモード の切り替え無しに行い、図形編集中に画面上を行う方法で 、編集操作を必要としない対話的整形にから図形の制約を抽出して整形を行うというものであよる線分描画手法 [2] と親和性が高い。もう１つは直接る。

操作によって図形を編集する方法で、こちらは従来のド従来の描画システムでは図形を操作するとき、図形をロー系ツールの編集操作の延長上にあるものである。

選択した後または選択する前に、移動、拡大縮小または回転というモードに設定してから図形を編集した。しかし 、モード の切り替えなどの負担を減らす為、本システ

2制約を考慮した図形編集手法

2.1

対応する線分の指示による方法

対応する線分の指示による方法の基本的アイデアは、複製元の図形の一本の線分と複製先の対応する線分を指ムでは、

1. 図形の中心部をつかんでド ラッグすると移動
2. 周辺部をつかんで重心方向に動かすと拡大縮小
3. 周辺部をつかんで重心方向と直角方向に動かすと回転示することにより、複製元のその他の線分を拡大縮小、回転して複製するというものである。図形複製時に必要という方法を採用している。また、拡大縮小、回転の中となる幾何学的な情報は、複製元の線分と複製先の線分心は従来の描画システムでは手動で設定していたが、本の長さの比、なす角度、位置のずれから自動的に計算さ手法では編集図形と画面上の図形に接点がある場合、自れユーザの入力を省くことができる。

動的にその点にスナップされる。

ず、step1 のように棒と台形状の図があるとする。始め形を選択する。図形の中心付近をド ラッグすると移動、

図 1 にユーザの指示による図形予測の例を示す。ま図 2 に操作方法を示す。step1 で移動の対象となる図に、複製先になる線分をクリックして選択し 、次に複製周辺部をド ラッグすると拡大縮小／回転操作になる。そ \Interaction techniques for precise diagram manipulation"

れぞれの領域で移動、拡大縮小／回転を表すアイコンがMasaaki Honda, Takeo Igarashi, Shuichi Sakai, Hidehiko 表示される。図形の中心にある丸は拡大縮小、回転の中Tanaka
心点である。始めに図形の中心付近をド ラッグして移動
University of Tokyo, Faculty of Engineering,する (step2)。次に図形を移動して棒に接する位置に移7-3-1 Hongo, Bunkyo-ku, Tokyo 113-8656, Japan

動する (step3)。すると 、システムは点の接したところが拡大縮小、回転の中心点になることを予想し 、中心点を移動する。次に対象図形の周辺をつかんで拡大縮小、回転を開始する (step4)。マウスを動かし 、棒の辺と台形状の図形の辺が一致するように動かす (step5)。最後に候補の中から望む図形を選ぶと図形が確定する (step6)。
各操作においてスナップ機能が働き、幾何学的制約を満たした図形が得られる。

編集前の状態
編集後の状態
図 4: 操作量の分析に用いた図形
理想的な操作の数では 、大幅に本システムの方が少ない。CAD の操作は各モード の切り替えにクリックが４回、図形選択、移動、回転、拡大縮小にド ラッグが４回、回転、拡大縮小中心の指示にクリックが２回、確定

step1

step2

step3にクリックが１回となっている。CAD を用いた場合、ユーザが明示的に点を指定することがたびたび必要となっている。CAD の拡大縮小、回転はメニューのアイコンから選択する方式をとっているため、使用者は図形とメニューを交互に見なければならない。本システムで

step4

step5

図 2: 直接操作による方法

step6

本システムでは拡大縮小、回転操作を１つのコマンドで行っているが、図形を回転させず拡大縮小のみしたは、図形だけを見ていればよいので思考の中断もなく、ユーザの負担は軽くなると考えられる。
表 1: 図形編集時のマウスの操作数
ツール名
クリック数 ド ラッグ数

い、あるいはその逆の要求を満たすため 、図形編集中

CADに、元の図形の１〜４の定数倍、１〜４の定数分の１の対応する線分の指示大きさにスナップする。また、回転については３０度、直接操作

732計

4 11
0 32 4４５度の定数倍の角度にスナップする。

図 3 に本手法を用いた図形の描画例を示す。

4 まとめ
本稿では幾何学的制約を満たす図形描画方法を２つ提案した。また、プロトタイプを実装し 、従来の CAD と併せて比較、分析を行った。その結果、本手法により幾三角錐の展開図相似な図形
図 3: 描画サンプル

3

ピタゴ ラスの定理

何学図形の描画操作を削減されることが示された。
今後は 、評価実験として被験者に本システムおよびCAD を使用してもらい、操作数や描画時間の計測などを行う予定である。

評価
Java TM で実装されたプロトタイプシステムと市販の CAD ソフトウエア (Ashlar 社 Vellum 3D TM 、以下 参考文献CAD) を使用して操作量の分析を行った。分析の内容は [1] Bier, E.A. and Stone, M.C.: Snap-Dragging, Proc
図 4 左のような図形が既に与えられているとして、図SIGGRAPH '86 ,pp.233-240 (1986).
4 右のように直角三角形の斜辺に正方形を移動するとい[2] 五十嵐健夫, 松岡聡, 河内谷幸子, 田中英彦, "対話的う操作を行うものである。
整形による幾何学的図形の高速描画", 情報処理学
CAD 、本システムの２手法を用いるときに 、操作を会論文誌, Vel.39 No.5,pp.1373-1384,1998.
誤らなかった場合の操作数を調べた。結果を表 1 に示す。