Table 1 に過去、現在、未来の陽電子源の仕様をまとめた。

陽電子源
1. はじめに

2. 陽電子源の分類

陽電子源に関する講義は過去の OHO セミナー
で何度も行われてきており、大変素晴らしい講義
資料がすでに書かれている[1-4]。これらを上回る資料を書くことは筆者の能力では到底叶いそうにない。そこで今回は過去の講義とはやや異なった観点から、SuperKEKB の陽電子源という部分に焦点を置き、実際の開発で遭遇した出来事を中心に紹介していきたいと思う。残念ながら本稿を執筆時点において、SuperKEKB 用陽電子源は目
標性能を達成しておらず、当初の予定より開発が長引いている。しかしながら、これまで遭遇したことのない問題に対処し試行錯誤の結果を残す
ことは、将来の陽電子源開発の役立つものと期待し て い る 。 SuperKEKB の 陽 電 子 源 は flux
concentrator と呼ばれる装置を中心としたタイ
プで、元々は 1980 年台に SLAC で開発された方式である。実は 2015 年に筆者は SLAC を訪問し、様々な点に関してアドバイスを頂いた。しかしながら当時開発に関わった方々の多くはすでに定年されていることに加え、開発は比較的順調だったようで、（少なくとも flux concentrator に関しては、ターゲットについてはいくつかトラブルがあってその時の記録や記憶は残っている）、資料はあまり残されていない。また殆どの場合、加速器実験で陽電子が必要とされるのは、電子陽電子衝突実験であるが、加速器の規模が拡大するに連れ、そういった実験施設を世界中に多数作ることは難しくなっている。したがって陽電子源の需要は、例えば世界中に多数建設されている、放射光施設で必要となる電子源に比べて極端に少なく、情報も少ない。実際現在稼働中の陽電子源としては、目標性能に達していないとはいえ、SuperKEKB の陽電子源はすでにある指標においては世界最高性能を発揮している。一方で 2019年現在いくつかの電子陽電子衝突型実験が提案されており、それぞれ設計、検討が進められている。蓄積リングを用いるものとしては CERN のFCCee、中国の CEPC、リニアコライダー型としては CERN の CLIC、そして日本が誘致を進めている ILC がある。いずれに計画においても陽電子源が必要となるが、SuperKEKB の陽電子源の性能は、それらの検討の際のベンチマークとなっており、注目を集めている。

2.1. 陽電子生成方式による分類
陽電子は電子の反粒子であり、我々の身の回りには通常存在しない。物理実験で陽電子を得る方
法としては、大きく分けて 2 つの方法が実用化されている。1 つ目は β+崩壊する放射性元素を使う方法で、よく使われるのはものに 22Na がある。
Fig. 1 に 22Na の崩壊ダイアグラムを示す。

Fig. 1 22Na の崩壊ダイアグラム
22Na が 22Ne に変わる際に以下のような反応で陽電子が放出される。
�������𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑁 ��𝑁𝑁𝑁𝑁 + 𝑒𝑒 + 𝜈𝜈�(2-1)

Fig. 2 に実際に実験で使用されている陽電子源の写真を示す。

６－ 1

Fig. 2 22Na2CO3 が収めらたカプセル

Table 1 様々な陽電子源のデザインパラメータ
多くのデータは[5]より引用した。
Facility

SLC

LEP

KEKB

BEPC

(LIL)

Super

FCC-eeKEKB

Institute

SLAC

CERN

KEK

IHEP

KEK

CERN

Country

U.S.A.

Switzerl

Japan

China

Japan

SwitzerlandMax. repetition

and

Hz

120

100

50

50

50

200

GeV

33

0.2

4

0.14

3.2

4.46

nC

8

0.5

10

0.86

10

8.8

1

1

2

1

2

2

kW

20

1

4

0.12

3.2

15

Beam size on targetmm

0.6 - 0.8

<2

1

1

0.5

Target thickness

X0

6

2

4

4

4.5

Target material

W-25Re

W

W

W

W

W

Capture system

AMD

QWT

QWT

AMD

AMD

AMD

Primaryelectronenergy on target
NumberofPrimaryelectron per bunch
Bunch per pulse
Primary electron beam
power

Magnetic field

T

6

1

2

2.6

4.5

7.5

Magnetic field

T

0.5

0.36

0.4

0.35

0.4

0.5

12

3

5

7.43

11.25

15

Mirror ratio
Aperture of 1st cavity

mm

18

25/18

20

30

20

Gradient of 1st cavity

MV/m

30-40

10

20

10

30

Frequency of cavity

MHz

2856

2998

2856

2856

2856

2856

1.78

0.00590.1

0.00196

0.4

0.5

/GeV

0.054

0.0295

0.025

0.014

0.125

0.112

DR energy

GeV

1.15

0.5

no DR

no DR

1.1

1.54

Number of positron per

nC

10.7

0.035

1

0.0008

4

3.36

nA

1280

3.5

100

0.04

400

1344

Positron yield @ linac
end
Positron

yield

per

primary energy @ linac
end

bunch
Number of positron persecond６－ 2

この小さなカプセルの中には 22Na2CO3 が収め

2.2. 捕獲方式による分類

られている。この方法の最大のメリットは加速器加速器を利用した陽電子生成では生成直後のが無い場所でも陽電子を得られることである。し陽 電 子 を 集 め る 方 法 と し て QWT (Quarter

たがって実験室規模での実験では専らこの方法が用いられる。一方で、出てくる陽電子のタイミ
ングやエネルギー、方向はランダムであり、加速器実験では使いにくい。ただし荷電粒子トラップとバッファーガスクーリングを使って陽電子を

wavelength transformer) と AMD (adiabatic
matching device)の２つが主に知られている。
KEK では前者を KEKB の陽電子源で採用し、後者を SuperKEKB の陽電子源で採用している。それぞれの原理に対する説明は[1]に詳しく書かれ蓄積し、バンチ化する装置も実用化されており、ている。近年の情勢としてはエネルギーアプセク

タイミング、エネルギー、方向を揃えたビームとタンスの広さなどから AMD 方式が採用されるこして利用することも不可能ではない。この技術や応用に関しては、[6]のレビューに多数の事例が紹介されている。
放射性元素を用いた方法で得られる単位時間あたりの陽電子数は、放射性物質の取り扱いの問とが多くなっており、FCCee、CEPC、CLIC、ILCの い ず れ の将 来 計 画 にお い て も 現在 の と こ ろAMD 方式の採用を前提とした設計がなされている。

題などから 109 /s 程度である。またこの方法では2.3. プライマリー電子のエネルギーによる分類

時間とともにソースの放射能が弱まるため、得らこの分類は一般的では無く、物理的に意味のあれる陽電子も減っていく。22Na の場合は半減期が2.6 年なので、年単位をこえる長期間の運転のたるものでも無いが、実際の設計にあたっては費用対効果の面で重要である。概ねこれまでに建設さめには定期的にソースの交換が必要となる。またれてきた陽電子源を考えるとプライマリー電子

放射性元素を得るためには加速器、または原子炉のエネルギーにより 3 種類に分類される。

が必要となる。
もう一つの方法は、加速器により、電子を加速

2.3.1. 低エネルギー方式

し、ターゲットに電子ビーム(プライマリー電子)

電子銃の後ろに数本の加速管を設置しその後を照射することにより、電子陽電子対生成反応をろに陽電子源を置くタイプ。プライマリー電子の起こして、陽電子を得る方法である。(実際には電子ビームがターゲットに衝突した際に発生するガンマ線による対生成)この方法の詳細について
は過去の OHO セミナーのテキスト[1-4]に詳しく

エネルギーは概ね 100MeV 程度。比較的小規模な施設で必要な陽電子数も多くない場合に採用される。大部分の加速管が陽電子ターゲット以降にあるため、生成された陽電子を電子と同様に加速書かれているので、これらの文献を参照された

することができ効率的。KEK ではトリスタンのい。生成される陽電子のタイミングはターゲット

陽電子源ではこの配置を採用している。

に照射される電子のタイミングにほぼ同期しており、極めて短いバンチ長が得られる。一方エネ

2.3.2. 中エネルギー方式

ルギーや、方向はターゲットの素材や原理により線形加速器のほぼ中間に陽電子生成標的を置異なるが、通常のアモルファスターゲットを用いくタイプ。プライマリー電子をエネルギーは概ねた場合、やはりエネルギー分布、角度分布ともに3 - 5 GeV、加速区間は数百ｍ。陽電子の加速に使大きな値を持つことになる。

える加速管は半分程度になるため、線形加速器終これらの方法の他にアンジュレータを用いて端で電子に比べて陽電子のエネルギーは低くな

ガンマ線を発生させて、それをターゲットに照射る。電子加速器においてエネルギー数 GeV 程度

して対生成を起こさせる方法も提案されているが、現在のところ、実用化はされていない。

というのは、ビームハンドリングに必要な磁場等から考えても扱いやすく、線形加速器部の長さか６－ 3

らも無理のないコストで建設可能であり、採用事例も多い。KEKB、SuperKEKB はこの配置を採用している。

3. 必要とされる性能
3.1. 蓄積電流とビーム寿命
どのくらいの数の陽電子が必要かと言うのは、

2.3.3. 高エネルギー方式

当然実験によって変わってくる。SuperKEKB は線形加速器の終端付近に陽電子源を置くタイ

蓄積リング型の電子陽電子衝突実験であり、高いプ。高いエネルギーのプライマリー電子が得られルミノシティーを目指すため、なるべくたくさんるため、沢山の陽電子を作ることができる。しかの電流をリング内に蓄える方向で設計されていし、陽電子を加速するためには、別途専用の加速る。また一般的な蓄積リングに比べて、リング内器を用意するか、ビーム輸送ラインを用いて、線での粒子寿命は極めて短い。陽電子の入射に関す形加速器の上流側までビームを運んでやる必要る具体的な値（設計目標値）に関して KEKB でのがある。SLAC の SLC ではこの配置が採用され、値との比較を Table 2 に記載する。

プライマリー電子のエネルギーは 33 GeV と

Table 2 Injection parameters of positron

SuperKEKB の約 10 倍の値であった。Fig. 3 に

KEKB

SLC のレイアウトを示す[7]。

Super
KEKB

energy in ring

3.5 GeV

4.0 GeVstored current

1.6 A

3.6 A

life time

150 min

6 min

Norm. emittance

1400 / 300

100 / 15

energy spread

0.125%

0.16%

bunch / pulse

22bunch charge

1 nC

4 nC

circulation

105 Hz105 Hzrepetition rate

50 Hz

50 Hz

injection efficiency

50%

50%

(Hori. / Vert.)

frequency

蓄積電流と寿命から単位時間あたりにリングから失われる電流を計算すると、
𝑑𝑑𝑑𝑑
3.6 [𝐴𝐴]== 10 [𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑑𝑑𝑑𝑑 360 [sec]
になる。

(3-1)

実験を維持するためには、減少分を常に補い続ける必要があるから、この電流を維持するには陽電子をFig. 3 SLC のレイアウト図 [7]4 [𝑛𝑛𝑛𝑛] × 25 [𝐻𝐻𝐻𝐻] × 2 [𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏] × 50 [%]× 10� [𝐻𝐻𝐻𝐻](3-2)= 10 [𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚]
で入射しなければならない。このように必要とされる性能は、蓄積電流と寿命から決まる。一方で６－ 4

ILC や CLIC といったリニアコライダー型の実験

入射器では加速管の加速勾配は 20 MeV/m、マグでは生成した陽電子は 1 度しか電子と衝突しない

ネットや診断系、電子銃部、ビーム振り分けエリ

ため、ルミノシティーを上げるためには蓄積リン

ア、予備加速ユニットなど諸々をすべて含めて全グ型に比べて更にたくさんの陽電子が必要にな

長 700 m で 7 GeV の電子を得ている。したがっる。

て施設としての性能は 10 MeV/m といえる。仮に長さを 10 倍にして 7 km の線形加速器を建設す

3.2. イールドとコストおよびその他の制約

れば、エネルギーは 10 倍になって、その電子を単位時間あたりに生成される陽電子の数はプライマリー電子として使えば、生成される陽電(1) プライマリー電子の粒子数

子数も 10 倍になる。しかし建設コストも 10 倍近(2) プライマリー電子のエネルギー

くになることが予想される。更に陽電子生成ターにほぼ比例すると考えてよい。(ただしターゲット

ゲットにはプライマリー電子の粒子数×プライの厚さは、プライマリー電子のエネルギーに合わ

マリー電子のエネルギーに比例する熱的負荷がせて最適化する必要がある。)

かかることになり、負荷が上がりすぎるとターゲしたがってより沢山の陽電子を得るためにはットの破壊が起こるため、物理的な制約もある。

(a) プライマリー電子の数を増やす

したがってこれらの条件が許す範囲で、プライマ(b) プライマリー電子のエネルギーを上げる

リー電子のパラメータを決定し、後は(c)のよう(c) 生成された陽電子の捕獲効率を上げる。

に、生成された陽電子をいかに効率よく捕獲しということが考えられる。

て、後段の実験に使えるようにするかが、重要に(a) に関してはバンチチャージを上げる、繰りなってくる。そのため陽電子数をプライマリー電返しを上げる、マルチバンチ化するという方法が子数で割った数を陽電子イールド定義し、この値考えられる。しかし繰り返しやマルチバンチは蓄で陽電子源の効率を比較することが一般的であ積リング型の実験ではリングの入射条件で制限る。さらにプライマリー電子のエネルギーで規格されるため、自由に変えることはなかなか難し化した、1GeV の電子 1 個あたり何個の陽電子がい。また繰り返しを上げるには線形加速器全体の得られるかという値も用いられる。SuperKEKB

運転を高繰り返しで行う必要があり、様々技術的では Table 2 に示したとおり、メインリング入射課題の解決が必要になってくる。現在までに達成

点で 1 バンチあたり 4 nC の陽電子入射を目指しされている陽電子生成の最大繰り返し周波数はており、プライマリー電子のエネルギー及びバン

SLAC の SLC に お け る 120 Hz で あ り 、

チチャージの目標値は 3.2 GeV で 10 nC である

SuperKEKB では最大 50 Hz となっている。マルからイールドは 0.4、プライマリー電子のエネル

チバンチ化についても状況は似ており、リング側

ギーで規格化した値は 0.125 となる。この値はこで一度に何バンチまで入射できるか制限される。

れまで実現されている値と比較しても高い値とまたどこまで長いパルスで加速管を運転できるいえる(Table 1 を参照)。

かという問題もあり、常伝導空洞では発熱の問題
が制約となる。ただし ILC のようにリニアコライ
ダー型の実験で、超電導空洞を用いれば、1000 バ
ンチ以上のマルチバンチ運転も可能と考えられている。
(b)に関しては現在の技術では電子加速器が単位長さあたりに電子を加速できる加速勾配は概ね数 10 MeV 程度であり、得られるエネルギーは加速器の長さに比例する。例えば SuperKEKB の

4. AMD4.1. AMD の概要
AMD (Adiabatic Matching Device)とは生成直後の陽電子の角度広がりを位置広がりに変換し後続の加速管のアクセプタンスに合わせるための装置のことで flux concentrator が知られている。生成直後の陽電子ビームのスポットサイズ
は、ほぼターゲットに照射したプライマリー電子のスポットサイズに等しい大きさになる。したが６－ 5

って、熱的に許容される範囲において、プライマ
リー電子ビームを絞ってターゲットに照射することにより、スポット径の小さな陽電子ビームを得ることができる。しかし、ターゲットから出てくる陽電子ビームの角度広がりは大きく、向きは揃っていない。一方ターゲットの後ろには生成された陽電子を加速するために、加速管が設置されるが、加速管が加速することができるビームの要件は限られており、軸との角度が大きい、斜め向
きの粒子は加速することができない。理想的には
位置広がり、角度広がりともに小さな低エミッタ
ンスビームを入射したいところではあるが、何らかの方法でビームを冷却しない限りエミッタン
スは小さくならず、ターゲット－第１加速管の間にそのような機構を設けることは現実的ではない。そこである程度位置広がりを犠牲にして、角度広がりを小さくする事により、エミッタンスはそのままでも加速管で加速可能な粒子の割合を最適化できないかということが考えられる。すな
わち、ビームの位置広がりと角度広がりを加速管のアクセプタンスにマッチするよう調整するということで、これを行うのが matching device ということになる。AMD はその中でも断熱的にこの変換を行う。
AMD の原理に関してもやはり[1]に詳しいが、ここではプラズマ物理の分野で知られる磁気ミラーの考え方を使って丁寧に説明してみることにする[8]。
4.2. 一様磁場中の荷電粒子の運動

Fig. 4 一様磁場中での荷電粒子の運動
よく知られているように、速度 v を持つ荷電粒子は一様磁場中で
d𝒗𝒗(4-1)
𝐅𝐅 𝐅 𝐅= 𝑞𝑞𝑞𝑞 𝑞 𝑞𝑞dtという運動方程式に従う。(4-1)の解は磁場 B の向きを z 軸に取ると、
𝑣𝑣� = 𝑣𝑣� cos(𝜔𝜔� 𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡(4-2)
𝑣𝑣� = −𝑣𝑣� sin(𝜔𝜔� 𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡(4-3)
𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥� = 𝑟𝑟� sin(𝜔𝜔� 𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡(4-4)

𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦� = 𝑟𝑟� cos(𝜔𝜔� 𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡(4-5)となって、x - y 面内での動きは (x0, y0) を中心とする円運動になる(Fig. 4 参照)。ここで𝑣𝑣� は磁場に垂直な向きの速度、δは位相を表す。また𝜔𝜔� , 𝑟𝑟�はそれぞれ、サイクロトロン周波数、サイクロト
ロン半径と呼ばれ、|𝑞𝑞|𝐵𝐵
(4-6)
𝜔𝜔� =
𝑚𝑚
𝑚𝑚𝑚𝑚�
𝑟𝑟� =
(4-7)
|𝑞𝑞|𝐵𝐵で表される。z 方向に関しては力が働かないため、粒子は等速直線運動をする。
4.3. 磁場に勾配がある場合の荷電粒子の運動
次に磁場の強さが一様ではない場合を考える。
簡単のために Fig 5 に示すように、磁場は z 方向
で、磁場の強さが y 方向に向かって強くなるような磁場について考える。

Fig. 5 y 方向に磁場に勾配がある場合の荷電粒子の運動(4-7)より磁場が強い領域では粒子の回転半径𝑟𝑟� は小さくなるから、x – y 平面内での粒子の軌道はFig. 5 右側のようになる。つまり荷電粒子の旋回運動の中心は磁場の向き (z 方向) と磁場勾配の向き (y 方向) の両方に垂直な向き (x 方向) へドリフトしていく。したがって、粒子が磁力線に巻き付いて運動するというイメージはもはや成り立たない。ここでこのドリフト速度を求めてみる。
今 B は y の関数なので、B(y)と表すこととし、粒子の旋回中心 (x0, y0) 付近で B(y)をテイラー展開
する。B(y)の y 方向以外への偏微分が 0 になることに注意し 1 次の項までをとると、
𝜕𝜕𝜕𝜕(𝑦𝑦)𝐁𝐁(y) = 𝐵𝐵� +(y − 𝑦𝑦� )
(4-8)
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑟𝑟 cos(𝜔𝜔� 𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡= 𝐵𝐵� +
(4-9)
𝜕𝜕𝑦𝑦 �
(4-8) から (4-9) へは (4-5) を使った。
またこの展開が可能なためには、∂B(y)𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦� � 𝑟𝑟� ≫(4-10)∂y６－ 6である必要がある。すなわち、粒子が旋回運動する範囲 (𝑦𝑦� を中心とした半径𝑟𝑟� の領域) において磁場の変化率は十分小さい (磁場はゆっくりと変わる) ことを仮定している。(4-1) の運動方程式の x, y 成分を (4-8) を用いて書き下すと𝑑𝑑𝑑𝑑�
(4-11)
𝐹𝐹� = 𝑚𝑚= 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝐵𝐵� − 𝑣𝑣� 𝐵𝐵� )𝑑𝑑𝑑𝑑= −𝑞𝑞𝑞𝑞� sin(𝜔𝜔� 𝑡𝑡𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
(4-12)+ 𝛿𝛿) �𝐵𝐵� +𝑟𝑟� cos(𝜔𝜔� 𝑑𝑑 + 𝛿𝛿)�
𝜕𝜕𝑦𝑦
𝑑𝑑𝑑𝑑�
(4-13)
𝐹𝐹� = 𝑚𝑚= 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝐵𝐵� − 𝑣𝑣� 𝐵𝐵� )𝑑𝑑𝑑𝑑= −𝑞𝑞𝑞𝑞� cos(𝜔𝜔� 𝑡𝑡𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
(4-14)+ 𝛿𝛿) �𝐵𝐵� +𝑟𝑟 cos(𝜔𝜔� 𝑑𝑑 + 𝛿𝛿)�𝜕𝜕𝑦𝑦 �
サイクロトロン運動の一回転後にどれだけドリフトするかを見るためにそれぞれの式をサイ
クロトロン運動の 1 周期𝜔𝜔� に渡り時間で積分する。sin 𝑥𝑥 、 cos 𝑥𝑥 、 sin 𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥の 0 から2πまでの積
分は 0 になるから〈𝐹𝐹� 〉 = 0(4-15)
�����𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
〈𝐹𝐹� 〉 = −𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝑟𝑟����� � (𝜔𝜔� 𝑡𝑡(4-16)
𝜕𝜕𝜕𝜕 �+ 𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
1= − 𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝑟𝑟�
(4-17)
𝜕𝜕𝑦𝑦
2
したがって
0
1
𝜕𝜕𝜕𝜕(𝑦𝑦)〈𝐅𝐅〉 = � − 𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝑟𝑟��
(4-18)
2
𝜕𝜕𝜕𝜕0
この力による粒子のドリフト速度を求めたい。磁
場中での荷電粒子の運動方程式は(4-1)の両辺に右から B との外積を取ると𝐅𝐅 𝐅 𝐅𝐅 𝐅 𝐅𝐅𝐅 𝐅 𝐅𝐅 𝐅 𝐅𝐅
(4-19)
ここで𝐚𝐚 𝐚 𝐚𝐚 𝐚 𝐚𝐚 𝐚 (𝐚𝐚 𝐚 𝐚𝐚)𝐛𝐛𝐛 (𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛)𝐚𝐚(4-20)を使うと𝐅𝐅 𝐅 𝐅𝐅 𝐅 𝐅�(𝒗𝒗 𝒗 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 𝒗𝒗𝒗𝒗 𝒗 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗�
(4-21)
v と B は垂直なので、第 1 項は 0 になり
𝐅𝐅 𝐅 𝐅𝐅 𝐅 𝐅𝐅𝐅 � 𝒗𝒗
(4-22)
したがって、力 F によって引き起こされる運動の向きは F と B に垂直になり、v は𝐅𝐅 𝐅 𝐅𝐅𝐯𝐯𝐯(4-23)
𝑞𝑞𝑞𝑞 �
と表される。
𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁 𝐁𝐁𝐁 𝐁𝐁y))(4-24)なので

𝐅𝐅 𝐅 𝐅𝐅𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑦𝑦)�
00(4-25)
1
〈𝐹𝐹
〉
0
=
�
𝐅
�
�
�
�
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞�
𝐵𝐵(𝑦𝑦)0〉𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
〈𝐹𝐹
�
1
=
�
�
(4-26)
0
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞�
0𝜕𝜕𝜕𝜕(𝑦𝑦)
1 −1𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝑟𝑟�𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵�𝜕𝜕𝜕𝜕= �𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑦𝑦) 2�(4-27)
00−𝑣𝑣� 𝑟𝑟� 𝜕𝜕𝜕𝜕(𝑦𝑦)= �2𝐵𝐵(𝑦𝑦) 𝜕𝜕𝜕𝜕 �(4-28)
00
1− 𝑚𝑚𝑚𝑚�� 𝜕𝜕𝜕𝜕(𝑦𝑦)⎛ 2⎞= ⎜ 𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑦𝑦) 𝜕𝜕𝜕𝜕 ⎟(4-29)00⎠⎝
この例では磁場の勾配を y 方向としたが、より一般化して考えると𝑩𝑩𝑩 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩
1
𝒗𝒗����𝒗𝒗 = 𝑚𝑚𝑚𝑚��
(4-30)𝑞𝑞𝑞𝑞�
2
これは磁場に勾配があるときは磁場と磁場勾配に 垂 直 な 向き に 粒 子 がド リ フ ト しそ の 速 度 は𝑣𝑣����� で与えられる事を示しており、磁場勾配ドリフトと呼ばれている。
𝐯𝐯𝐯

4.4. ミラー磁場中での荷電粒子の運動

Fig. 6 ミラー磁場とその中での荷電粒子の軌
道
さて、ここからがいよいよ本題である。Fig. 6 のように磁場の向きを z 方向に取る。磁場は z 軸の周りで軸対称だが、z が正の向きに大きくなるに従って弱くなるような磁場を考える。(プラズマ物理の世界では、このような磁場をミラー磁場とよび、プラズマの閉じ込めに使われる)。まず磁場のr, θ, z 成分の間に成り立つ関係を考える。対称性６－ 7

から明らかに Bθ=0 である。また divB = 0 だか
ら
1 𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕�
(𝑟𝑟𝑟𝑟� ) +(4-31)=0𝑟𝑟 𝜕𝜕𝑟𝑟𝜕𝜕𝑧𝑧
Br を求めるためには�𝜕𝜕𝜕𝜕�
r𝐵𝐵� = − � 𝑟𝑟
𝑑𝑑𝑑𝑑
(4-32)
𝜕𝜕𝜕𝜕�
ここで Bz が r = 0 で与えられ、r 方向には大きく変化しないと仮定し偏微分を積分の外へ出す近
似を行うと
�
𝜕𝜕𝜕𝜕�
r𝐵𝐵� = − ��� 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟(4-33)
𝜕𝜕𝜕𝜕 ��� �
1 𝜕𝜕𝜕𝜕�
�𝐵𝐵� = − 𝑟𝑟 �
(4-34)
2 𝜕𝜕𝜕𝜕 ���
Bz は r, z の関数なので Bz (r,z) と表すと1 𝜕𝜕𝜕𝜕� (𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟
𝐵𝐵�− 𝑟𝑟 �
�
𝜕𝜕𝜕𝜕
2
��� �
� = �𝐵𝐵� � = �(4-35)0𝐵𝐵�
𝐵𝐵� (𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟
また円筒座標系での運動方程式を書き下すと𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝐵𝐵� − 𝑣𝑣� 𝐵𝐵� )𝐹𝐹�� = �𝐹𝐹� � = �𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝐵𝐵� + 𝑣𝑣� 𝐵𝐵� )�
(4-36)
𝐹𝐹�
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝐵𝐵� − 𝑣𝑣� 𝐵𝐵� )𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝐵𝐵�𝐹𝐹�
� = �𝐹𝐹� � = �𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝐵𝐵� + 𝑣𝑣� 𝐵𝐵� )�
(4-37)
𝐹𝐹�
−𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝐵𝐵�
𝐹𝐹� = 𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝐵𝐵�
(4-38)
1 𝜕𝜕𝜕𝜕� (𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟�𝑣𝑣�
𝐹𝐹� = −𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝐵𝐵� − 𝑟𝑟 �
(4-39)
𝜕𝜕𝜕𝜕2
���
1 𝜕𝜕𝜕𝜕� (𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟�𝐹𝐹� = 𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝑟𝑟 �
(4-40)
2𝜕𝜕𝜕𝜕���(4-38)と(4-39)第 1 項はサイクロトロン運動を（Fig. 6 実線で表された小円）を表している。(439)第 2 項は前節でみた磁場勾配ドリフトを表しており、磁場の向きが z、磁場勾配の向きが r であるから、粒子の旋回中心は Fig. 6 の破線で示される大円の様に、θ方向に z 軸周りをドリフトする。以下では Fz に関する式に着目する。簡単のために、旋回中心が z 軸上にある粒子を考える（Fig.
6 で実線の中心が z 軸上にある場合。
）粒子は z 軸を中心として半径 rc のサイクロトロン運動を行っている (r = rc)。また vθも一定であるから、Fzのサイクロトロン運動 1 周期に渡る平均の力は1𝜕𝜕𝜕𝜕� (𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟〈𝐹𝐹� 〉 = − 𝑞𝑞𝑞𝑞� 𝑟𝑟� ��(4-41)
𝜕𝜕𝜕𝜕2���と表される。rc を代入すると
𝑚𝑚𝑚𝑚� 𝜕𝜕𝜕𝜕� (𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟
1〈𝐹𝐹� 〉 = − 𝑞𝑞𝑞𝑞���
(4-42)
𝑞𝑞𝑞𝑞
𝜕𝜕𝜕𝜕
2
���

𝑚𝑚𝑚𝑚�� 𝜕𝜕𝜕𝜕� (𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟��
(4-43)2𝐵𝐵
𝜕𝜕𝜕𝜕���
ここで磁気モーメントを
1 𝑚𝑚𝑚𝑚��(4-44)μ=2 𝐵𝐵と定義すると、(4-43)は𝜕𝜕𝜕𝜕� (𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟〈𝐹𝐹� 〉 = −𝜇𝜇 ��(4-45)
𝜕𝜕𝜕𝜕���
磁場の向きをより一般化して考え、磁場に平行な成分を∥で表すと
𝜕𝜕𝜕𝜕(4-46)
𝑭𝑭∥ = −𝜇𝜇
= −𝜇𝜇𝜇𝜇 𝜇𝜇𝜇𝜕𝜕𝒔𝒔と書くことができる。ここで ds は B に沿ってとった線素を表す。
=−

4.5. 磁気モーメントの保存先程定義した μ が保存量で有ること、またなぜ
磁気モーメントと呼ばれるかについて、詳しく見てみることにする。まず面積 A の円電流 I が作る
磁気モーメントは、
μ = 𝐼𝐼𝐼𝐼
(4-47)と表せることを思い出そう。
一方サイクロトロン運動する荷電粒子は 1 秒間に𝜔𝜔��2𝜋𝜋回回転しており、それに伴い流れる電流は
𝜔𝜔�
I=
𝑞𝑞
(4-48)
2𝜋𝜋と表される。またこの円電流の面積 A は回転半径が rc であることから
𝐴𝐴 = 𝜋𝜋𝜋𝜋��
(4-49)である。したがって𝜔𝜔� 𝑞𝑞 � 𝑞𝑞
μ=𝜋𝜋𝜋𝜋 = 𝜔𝜔� 𝑟𝑟��
(4-50)
2𝜋𝜋 �
2(4-6)、(4-7)より、𝑞𝑞 𝑞𝑞𝑞𝑞 𝑚𝑚𝑚𝑚� � 1 𝑚𝑚𝑚𝑚���� =μ=(4-51)
2 𝐵𝐵
2 𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑞𝑞となって(4-44)が示された。
次にこの μ が不変量、つまり時間によらず一定であることを示す。
荷電粒子の運動のうち、磁場に沿った方向の成分を考えると運動方程式は（4-46）より
𝑑𝑑𝑑𝑑∥
𝜕𝜕𝜕𝜕
(4-52)
m
= −𝜇𝜇
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜕𝜕𝒔𝒔
ここで
𝑑𝑑𝑑𝑑
(4-53)
𝒗𝒗∥ =𝑑𝑑𝑑𝑑
だから(4-52)と(4-53)の左右両辺をかけると𝑑𝑑𝑑𝑑∥𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑑𝑑𝑑𝑑(4-54)
𝑚𝑚𝑚𝑚∥
= −𝜇𝜇
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑 1(4-55)
� 𝑚𝑚𝑚𝑚�∥ � = −𝜇𝜇𝑑𝑑𝑑𝑑 2𝑑𝑑𝑑𝑑

６－ 8

dB/dt は磁場が時間変化するのではなく、粒子が非一様磁場中を運動するときに感じる磁場の変化を表す。
次に運動エネルギーの保存を考えると
𝑑𝑑 1
1
� 𝑚𝑚𝑚𝑚�∥ + 𝑚𝑚𝑚𝑚�� � = 0(4-56)
𝑑𝑑𝑑𝑑 22μ を表す(4-44)より
𝑑𝑑 1
� 𝑚𝑚𝑚𝑚�∥ + 𝜇𝜇𝜇𝜇� = 0(4-57)
𝑑𝑑𝑑𝑑 2𝑑𝑑
𝑑𝑑 1
� 𝑚𝑚𝑚𝑚�∥ � + (𝜇𝜇𝜇𝜇) = 0(4-58)
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑 2（4-55）を代入すると
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑(4-59)+ (𝜇𝜇𝜇𝜇) = 0−𝜇𝜇𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
これを満たすためには
𝑑𝑑𝑑𝑑(4-60)=0
𝑑𝑑𝑑𝑑
したがって μ は時間によらず一定であることが示された。
4.6. AMD による粒子の位置、角度変換
これまでの準備を踏まえて Fig. 6 で左側の強磁場領域 B1 で
 速度 v1、
 r 方向の位置 r1、
 z 軸と θ1 の角度を持った粒子が、右側の弱磁場領域 B2 ( < B1 )へ進んだ場合の 速度 v2、
 位置 r2、
 角度θ2を求めてみよう。
運動エネルギー、磁気モーメントは保存するから
𝑚𝑚𝑚𝑚�� 𝑚𝑚𝑚𝑚��
(4-61)=
22
��
𝑚𝑚𝑚𝑚�� 𝑚𝑚𝑚𝑚��
=(4-62)
2𝐵𝐵�
2𝐵𝐵�
また𝑣𝑣� = 𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣(4-63)
𝑣𝑣∥ = 𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣(4-64)(4-61)より
𝑣𝑣� = 𝑣𝑣�(4-65)(4-62)と(4-63)より𝑣𝑣�� 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠� 𝜃𝜃� 𝑣𝑣�� 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠� 𝜃𝜃�
=(4-66)
𝐵𝐵�
𝐵𝐵�
(4-65)だから
sin𝜃𝜃� = sin𝜃𝜃� �

𝐵𝐵�
𝐵𝐵�

θが小さい範囲では sinθ=θと近似して
𝜃𝜃� = 𝜃𝜃� �

𝐵𝐵�
𝐵𝐵�

(4-68)

B2 < B1 であったから、ルートの中は１より小さく𝜃𝜃� < 𝜃𝜃�(4-69)
B2 でのサイクロトロン半径は𝑚𝑚𝑚𝑚�� 𝑚𝑚𝑚𝑚� sin𝜃𝜃�=𝑟𝑟� =(4-70)|𝑞𝑞|𝐵𝐵�
|𝑞𝑞|𝐵𝐵�
(4-67)を代入し r1 でまとめると
𝑟𝑟� =
=

𝐵𝐵�
𝑚𝑚𝑚𝑚�
sin𝜃𝜃� �|𝑞𝑞|𝐵𝐵�
𝐵𝐵�

𝐵𝐵� 𝐵𝐵�
𝑚𝑚𝑚𝑚�
sin𝜃𝜃� �|𝑞𝑞|𝐵𝐵�𝐵𝐵� 𝐵𝐵�= 𝑟𝑟� �𝐵𝐵�𝐵𝐵�(4-71)(4-72)(4-73)> 𝑟𝑟�
(4-74)(4-65)、(4-69)、(4-74)より、B1 から B2 へ進むに連れて粒子の速度は変化しないが、サイクロトロン半径は大きくなり、z 軸となす角は小さくなる。
その割合は(4-68)、(4-73)より磁場強度の比のルー
トのみに依存する。
さてここまで長い検討の末にたどり着いた結論は、”Fig. 6 のような非一様な磁場を作ることにより、粒子の位置と角度を磁場比に応じて変換できる”、ということである。この章の最初で述べた
ように、これはまさにマッチングデバイスの役割を果たしていると言える。では Adiabatic というのはどこから出てきたものだろうか。(4-60)で μの不変性を導くにあたり様々な仮定を行った。とくに(4-41)でサイクロトロン１周期の平均の力を求める際に、その期間におけるサイクロトロン半
径や v⊥は一定値であるとして Fz を求めている。
しかしサイクロトロン１周期のうちに磁場が大きく変わるような場合この過程は成り立たない。
実際ターゲット直後からフラックスコンセント
レータ入り口までの 2 mm の区間 (Fig. 11、Fig.
14 を参照)では磁場が急峻に立ち上がっており、この条件が満たされておらず、磁力線を乗り越えて粒子が進んでいく。AMD は一般にエネルギー
アクセプタンスが広いことが利点と言われてい(4-67)６－ 9

るが、本章で示したプロセスが成り立つためには、μ が保存量となっていることが必要であり、そのためには導出仮定での様々な仮定が満たされている必要がある。

5. ターゲット
5.1. 材質
ガンマ線による電子陽電子の対生成断面積は、
原子番号 Z の 2 乗に比例して大きくなるため、Zの大きな原子をターゲットに用いたほうがより効率よく陽電子を生成することができる。現在のところ、多くの場合、入手性、加工製、融点や放射化物の生成などの観点からタングステンが用いられることが多い。SuperKEKB の陽電子源でもターゲット材質はタングステンを採用している。
5.2. 厚さ
厚さの単位としては通常放射長 X0 が用いられる事が多い。放射長は入射電子が物質中で減速する際、エネルギーが 1/e に減少するまでに通過す
る平均距離で物質によって決まった値になる。
タングステンの場合は 3.5 mm となっている。この値に対してターゲットの厚さが薄すぎると、プライマリー電子はエネルギーをほとんど失うことなく、ターゲットを通過してしまい電子陽電子
対生成をおこす数が減る。一方ターゲットが厚す
ぎると、生成された陽電子が物質中でストップしターゲット内の電子と対消滅してしまうため、陽電子を外に取り出すことができない。したがってターゲットの厚さは最適値がエネルギーごとにある。この様子をみるために Fig. 7 に、プライマ
リー電子のエネルギーを 0.25 GeV から 33 GeVまで変化させたときの、入射エネルギーで規格化
陽電子イールド(縦軸)と、放射長を単位として測ったターゲットの厚さ(横軸)の関係を表したプロットを示す[1]。これは EGS4 によるシミュレーシ
ョン結果である。
SuperKEKB の陽電子源ではプライマリー電子のエネルギーが 3.2 GeV なので、Fig. 7 で緑の●のプロットが一番近い。ターゲットの厚さはこのグラフからイールドがほぼ最大になる、4X0 を採

Fig. 7 ターゲットの厚さに対する陽電子イールドの様子。
用している。実際の厚さは X0 = 3.5 mm だから、
14 mm である。
5.3. 熱負荷とターゲットの破壊
熱設計は、大強度の陽電子源におけるターゲッ
トデザインの最大の問題といえる。ただしSuperKEKB のプライマリー電子ビームのパワー
は 3.2 kW 程度 (Table 1) であり、KEKB を含めたこれまでの経験上、水冷すれば大きな問題は無いことがわかっている。
過去の陽電子源で最もターゲットに対する熱負荷が高かったものは SLC で、約 20 kW であった。SLC の陽電子ターゲット開発にあたっては、
ビーム照射による実験が行われ、ターゲットの熱的破壊に関する研究が進められた。オリジナルの結果は[9]にあり、しきい値として𝑁𝑁𝑁𝑁
𝜌𝜌��� = � = 2 × 10�� [𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺� ]
(5-1)
𝜋𝜋𝜋𝜋
という値が示されている。ここで N と E はプラ
イマリー電子の数とエネルギー、r はターゲット
上でのビームスポットの半径を表す。単位からわかるようにこの値は単位面積あたり、すなわち厚さ方向へは積分した値であって、適用にあたって
はこの実験のビームエネルギーが 20 - 25 GeV であったことや、ターゲットの厚さなども踏まえておく必要がある。そのため後により詳細な検討のために PEDD (peak energy deposition density)と呼ばれる単位体積あたりの発熱量が使われるようになった。SLC での実験データから求めた値にその後の経験なども加味し、現在では PEDD <35 [J/g]となるように設計することがターゲット
デザインにおける指標となっている。ただし上記の実験は 1981 年に行われたものであるが、その６－ 10

後 40 年近くに渡って、実験は行われていない。
なぜなら 20 kW はおろか kW オーダーで数 GeV~ 数十 GeV の電子ビームを出せる施設がほとん
どないためである。一方でリニアコライダーでは先にも述べたようにビームの利用効率が蓄積リ
ング型コライダーに比べて低いためより多くの陽電子が必要になり、プライマリー電子のビーム
パワーは 100 kW オーダーが見込まれている。
ターゲットの加熱とそれに伴う材料の疲労などの現象はダイナミックな過程で、平均値が一定であってもバンチ構造や繰り返し、熱の拡散や冷却機構などに依存して複雑な振る舞いをするものと考えられる。したがって PEDD のみを指標とした設計は思わぬ落とし穴にはまる可能性があるのではないかと危惧しているが、どうであろうか。
もう少し基本的な指標として、パルス加熱によって材料に加わる応力を求めてみる[10]。ビームによるターゲットの温度上昇ΔT は深さ方向の 1電子あたりのエネルギーデポジットを dE/dz とす
ると、(多くの場合 dE/dz = 2 MeV/gm/cm2)
2𝑁𝑁 dE
ΔT = �
[𝐾𝐾𝐾(5-2)
𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑐𝑐� dzと表せる。ここで cp は熱容量(タングステンの場
合 0.138 J/(g・K))でその他の記号は(5-1)で使われたものと同じである。つまり温度上昇は単位面積、単位深さあたりのエネルギーデポジットを比熱で割った値になるという当然の事をこの式は表している。このときターゲットにかかる熱応力σは近似的に𝛼𝛼 � 𝐸𝐸�
σ=
Δ𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇(5-3)
2(1 − 𝜇𝜇)と表される。ここでαT は熱膨張係数、EY はヤン
グ率、μ はポアソン比である(タングステンの場合それぞれ 4.5 μm/(m・K)、411 GPa、0.28)。すな
わち温度上昇による材料の膨張にヤング率をかけた値が応力になる。分母の値は膨張の方向を考慮した補正と考えればよい。この値が材料強度と比べて十分小さければ熱応力による破壊は起こらないと考えられるが、繰り返し応力になるため疲労を考慮する必要がある。しかし応力振幅を求めるには、熱の拡散により次のパルスまでにビームがあたった部分の温度がどの程度下がるかを知る必要があり、冷却機構も含めたデザインの詳細に依存すると考えられる。近年ではシミュショーン技術が大きく進歩しており、このあたりの現象に関しては詳細な計算も可能と考えられるが、裏付けとなる実験がやはりほしいところではある。KEK 電子陽電子入射器は現在稼働している
電子線形加速器としては、おそらく世界でも有数のビームパワーを出せるため、何らかの形で将来の設計に役立つデータをとる実験ができないか検討している。

6. SuperKEKB の陽電子源
6.1. 特徴
KEK 電子陽電子入射器では 1980 年台にトリスタン実験のための陽電子源を立ち上げて以来、
KEKB、SuperKEKB まで継続的に 30 年以上に渡って陽電子を供給し続けて来ている。Fig. 8 に
これまでのレイアウトの変遷を示す。長期に渡って大きな改造をしながら陽電子源を維持している施設は世界的に見ても極めて稀である。特にSuperKEKB ではリング内での短いビーム寿命を補い、高いルミノシティーを得るために KEKB に比べて 50 倍という大量の陽電子が必要となる。
これに対応するために、陽電子源およびキャプチャーセクションに関して 2010 年台に大きな改造を行った。
Table 1 に様々な陽電子源のパラメータを掲載したが、これらの値を比較する際にはいくつか注意が必要である。これらの値は、多くは設計上の最大値である。常にこの条件で運転している施設
はむしろ稀といえる。例えば実験開始時に、ビー
ムを 0 からリングに入射する場合は最大値で運転することもあるが、一度ビームがリングに蓄積されれば、後は減った分を補うだけなので、寿命が長いリングでは入射頻度はそれほど大きくない。
一方 SuperKEKB のデザインパラメータである、
寿命 6 分、電流 3.6 A では 25 Hz での継続的な入射が必要で、最大性能だけでなく、常にこの状態を維持できる安定性と信頼性が非常に重要にな
ってくる。

６－ 11

Fig. 8 KEK 電子陽電子入射器のレイアウトと陽電子源の配置。図中の一部の名称は当時とは異なる点に注意。

Fig. 9 SuperKEKB 用陽電子源および周辺の様子。

６－ 12

Fig. 10 SuperKEKB 用陽電子源の断面図

での磁場が 0 にならず、生成直後の陽電子の広が6.2. 概要

りを抑えることができる。

Fig. 9 に SuperKEKB 用陽電子源周辺の様子

BC に流す電流を変えた際の陽電子イールドのを、Fig. 10 に断面図を示す。陽電子源は KEK の変化に関するシミュレーション結果を Fig. 12 に電子陽電子入射器の中間に設置されている。ター示す。横軸は FC の電流値でマーカーの違いが BC

ゲット付近のビームライン上空には放射線シーに流す電流値、すなわち BC がつくる DC 磁場の

ルド用の鉄板が設置されている[11]。ターゲット違いに対応する。BC600A が Fig. 11 に示された

下流側は約 15 m のソレノイド区間が設けられており、ソレノイドコイルの中には 6 本の LAS(large aperture S-band)加速管が挿入されている(LAS の設計に関しては[12]を参照)。ターゲットで生成された陽電子はソレノイド磁場で径方向への広がりを抑えつつ約 100 MeV まで加速される。ターゲット及び flux concentrator (FC)はBridge coil (BC)と呼ばれる DC ソレノイドコイ
ルの中に設置されている。
Fig. 11 はターゲット付近の磁場分布だが、このBC によりターゲット出口面から (Fig. 11 の横軸が 0 に位置に対応する) FC 入り口までの区間

６－ 13

Fig. 11 ターゲット付近のビーム軸方向磁場強度[13]。

状態に対応している。BC が作る磁場によって陽6.3. ターゲット

電子イールドが大きくわかる様子が見て取れる。
実測結果(BC は 600 A)はシミュレーションより
陽電子イールドが低いが、この原因については現在調査、検討を進めている。

ターゲットの付近の拡大図と写真を Fig. 13 に示 す 。 ま た 位 置 関 係 を Fig. 14 に 示 す 。
SuperKEKB 用陽電子ターゲットの最大の特徴は電子を通すための直径 2 mm の穴が中心にあり、陽電子生成ターゲットはそこから中心が 3.5mm
水平方向にずれた位置に置かれていることである。これは電子、陽電子両方を一つの線形加速器
で加速するための苦肉の策である。他施設の場
合、ターゲットを出し入れ可能にして、陽電子を作る場合はビームラインにターゲットを挿入し、電子を通す場合はターゲットを引き抜くといった運用をしているところもある。しかし KEK 電子陽電子入射器では SuperKEKB の陽電子に加えて、SuperKEKB 用の電子、PF、PF-AR 用の電子ビームも供給する必要があり、これらをパル

Fig. 12 BC、FC の電流値と陽電子イールドのシミュショーション結果および測定結果[14]。

スごと(20 ms 間隔)で切り替える必要があることから、機械的な出し入れ機構は現実的では無いと判断し設けていない。ターゲットがビームライン
中心からオフセットした位置にあることにより、Fig. 13 FC およびターゲットの外観図 (左上) と写真 (右上)。ターゲット付近の詳細図 (左下)。下流側から見た穴、ターゲット、FC の写真 (右下)

６－ 14

Table 3 プライマリー電子ビームのパラメータ
KEKB

Super

Super

KEKB

KEKB

achieved

designenergy4 GeV

3.2 GeV

3.2 GeV

bunch

10 nC

7 nC

10 nC

2

2

2

repetition

50 Hz

25 Hz

50 Hz

beam

4 kW

1.2 kW

3.2 kW

0.5 mm

0.5 mm(radius)(radius)0.36 ×1012

0.51×1012

GeV/mm2

GeV/mm2

52

74

charge
bunch
num.

power
beam size
ρ*
ΔT*

σ*
66 MPa95 MPa*2 バンチの間隔は 96 ns と非常に短いため、ρ、及び σ の計算では 2 バンチの合計をプライマリー
電子数とした。ρ、σの定義は 5.3 節を参照
ギーは e-4 = 0.018 = 1.8%となっており、98.2％のエネルギーを失っていることになる。プライマリー電子のエネルギーが約 3.2 GeV で有ることを考慮するとエネルギーの絶対値は 60 MeV 程度と考えられる。Fig. 13 左下図のようにターゲットは冷却のため、銅のブロックに埋め込まれている。銅- タングステン間は HIP (Hot Isostatic Pressing)
により接合されている。さらに銅ブロックは冷却のための水配管がろう付けされている。銅ブロッ
クおよびターゲットの下流面(陽電子が出てくる側)と FC の間の距離は Fig. 14 下図のように 2mm、FC 入り口側の直径は同上図のように 7 mmとなっている。ターゲット下流面から大きな角度

Fig. 14 ターゲットと FC の詳細位置関係。
下流から見た図(上)、断面図(下)。

広がりを持って出てくる陽電子をなるべく効率良く捕獲するためには、ターゲット - FC 間の距

陽電子の捕獲効率は落ちるが、やむを得ない妥協

離は短く、FC 入り口の直径は大きくしたいとこと考えている。5.2 でもふれたが、ターゲットのろではあるが、いずれも限界がある。ターゲット

材質はタングステンで、直径 4 mm 厚さ 14 mmである。放射長で表すと 4X0 となる。したがってターゲットの裏面に到達した入射電子のエネルと FC を近づけた場合、この間に磁力線が密集して強い力が働くとともに、ターゲット及び銅ブロックに大きな渦電流が誘起される。Fig. 14 下図の

６－ 15

ように銅ブロックがテーパー状にカットされてで熱に変換されたことになる。またこのときのタいるのはこの影響を低減するためである。またーゲットの温度上昇は 30 ℃であった。Table 3 よFC 入口側の直径を広げると、ピーク磁場が下がり SuperKEKB の設計値はビームパワー3.2 kWってしまう。SuperKEKB の陽電子源では、これでありこの実験の約 4 倍である。したがってそのらのバランスを考慮して、Fig. 14 のような配置に際のターゲットで熱に変換されるエネルギーはなっている。ターゲットに出し入れ機構を設けた

600 W、ターゲットの温度上昇は 120 ℃、ターゲ

り、回転ターゲットを用いたりする場合、ターゲ

ット温度はビームがないときで 30 ℃

ット - FC 間の距離を近づけすぎると、衝突等の送り側の温度)なので、運転時のターゲット温度は懸念が生じるため、より慎重な設計が求められ

150 ℃になると想定される。なおここでの温度上る。

昇はターゲットでの発熱と冷却水による冷却が(冷却水のプライマリー電子ビームのパラメータを Table

平衡したときの温度であるのに対し、Table 3 の3 に示す。ビームエネルギーは最大で 3.2 kW とΔT はプライマリー電子 1 バンチがターゲットになるが、ターゲット内で熱に変わる割合は約 20%入射した際の局所的な温度上昇である。したがっ程度と想定されている。残りは陽電子の生成やタてこれらの温度は一致しない。
最後に PEDD に関する計算結果を Fig. 16 に示

ーゲットから出てくる光子のエネルギーなどになる。

す[15]。このグラフでは横軸はターゲット上のビFig. 15 に実際のビームを用いたターゲット温ー ム サ イ ズの 直 径 を 表し て い る 。し た が っ て度の測定結果を示す。この測定ではビームの繰り

Table. 3 で 0.5 mm の半径というのはこのグラフ

返しを変えながらターゲットの温度を Pt 温度セで 1 mm のところに対応しており、PEDD は約ンサーで測定しつつ、冷却水の温度上昇と流量の10 J/g であることがわかる。

測定値からターゲットでの発熱を見積もっている。ビームパワーはターゲット直前の BPM で測定したバンチチャージと繰り返しから求めている。結果は 25 Hz のときビームパワーは 880 W、
冷却水に捨てられた熱は 150 W であった。したがってビームパワーのうち約 17%がターゲット

Fig. 16 ターゲット上のビームサイズ (直径)と PEDD のシミュレーション結果

Fig. 15 ビーム照射によるターゲット温度及び冷却水温度の測定結果。

６－ 16

6.4. flux concentrator

は 0.2 mm 幅の螺旋状スリットが設けてあり、こ6.4.1. 概要

ちらもコイル状になっている。銅パイプにパルス

flux concentrator (FC) は第 4 章で説明した
AMD であり、陽電子源開発の中心となる部分であ る 。 SuperKEKB で 採 用 し て い る flux
concentrator は SLAC で SLC のために開発されたものをベースにしている。

電流を流すことにより銅ブロック側にも電磁誘導により電流が流れる。つまり FC は一種のトランスといえる。ブロックとパイプはろう付されており、パイプ内に冷却水を通す事により冷却を行っている。またブロックとパイプは DC 的には絶縁されていないが、パルス電流の幅が短いため、電流は表皮効果によって表面のみを流れる。表皮
深さ d は、
d=�

𝜌𝜌
[𝑚𝑚𝑚
𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋(6-1)と表され、無酸素銅の場合ρ= 1.68 × 10-8 [Ωm]、μ = 1.257 × 10-6 [H/m]である。後で紹介するが、現在の設計ではパルス電流の波形はハーフサイ
ン状で幅は約 6 μsec である。したがって、簡単のために f = 100 kHz とすると d = 0.2 mm となる。
Fig. 19 は FC に電流を流した際の発熱の分布を表している。電流は銅ブロックテーパー内表面に最も強く流れ、発熱も最大となる。そしてこの電流分布がビーム進行方向に緩やかに弱くなっていく磁場 (Fig. 11) を作る。したがって銅ブロ
Fig. 17 FC head 部の外観図

ック内面のテーパー形状が磁場の形状を決めることになり、出入り口の径 (Φ7、Φ52 Fig. 18 参照) が出入り口の磁場の強さを決めることになる。

Fig. 18 FC head 部の断面図
Fig.17 FC head 部の外観、Fig 18 に断面図を示す。AMD の役割は緩やかに変化する磁場を作ることにある。FC は内側を円錐状にくり抜いた
円筒状の銅ブロックを用意し、その外側に銅パイプを巻き付けた構造となっている。銅ブロックに

６－ 17

Fig. 19 FC にパルス電流を流した際の発熱分のシミュレーション結果。

6.4.2. LCR 測定値と電圧、発熱

電流波形が必要であるが、現在の設計では目標磁場を発生させるには 12 kA を流す必要があり、電源の性能から、パルス幅は約 6 us のハーフサイン
形状となっている。CT (Current Transformer)で測定した実際の電流波形を Fig. 21 に示す。この測定時はピーク電流値 3.5 kA であったが、12 kAに上げても波形は変わらない。
ここでは簡単のために、前ページと同様 f = 100
kHz とし, Imax = 12 kA とするとパルス電流 I(t)は、I(t) = 𝐼𝐼��� sin(2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋FC にかかる電圧 V(t)はdI
V(t) = L + 𝑅𝑅𝑅𝑅
dt
= 2πfL𝐼𝐼��� cos(2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋)+ R𝐼𝐼��� sin(2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋

ここで2πfL = 2 × 3.14 × 100 kHz × 1.42 𝜇𝜇𝜇𝜇
= 0.446

(6-2)
(6-3)
(6-4)

(6-5)

Fig. 20 インピーダンスアナライザで測定した、FC のインピーダンス、レジスタンス、
インダクタンスの周波数特性。

> 𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
したがって(6-3)第 2 項は第 1 項に比べて十分小Fig. 20 にインピーダンスアナライザで測定し値は Vmax = 5.35 kV となる。

さい。また Imax = 12 kA を代入して、(6-3)の最大た FC のインピーダンス、抵抗、インダクタンス

また 1 パルスの発熱量 Q は、の周波数特性を示す。表皮効果により抵抗成分は

�=�� ����

周波数ともに増大する。インダクタンスは約 2 ~�� ������= R𝐼𝐼���

1.3 μH で周波数とともに緩やかに減少するがほぼ一定値と言える。100 kHz では R と L はそれ
ぞれ R = 0.0714 Ω、 L = 1.42 μH であった。
この値からパルス電流を流したときに FC にかかる電圧、及び発熱を計算してみる。そのためには

�

𝑅𝑅𝐼𝐼(𝜋𝜋)� 𝑑𝑑𝑑𝑑

���� (2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋)𝑑𝑑𝑑𝑑

(6-6)
(6-7)

1 �
𝜋𝜋 1
�
R𝐼𝐼���
=R𝐼𝐼(6-8)
4𝑓𝑓 ���
2 2𝜋𝜋𝑓𝑓
R = 0.0714 Ω、Imax = 12 kA, f = 100 kHz を代入=

すると

Q = 25.2 W(6-9)
繰り返しは 50 Hz なので、トータルでは約 1260

W の発熱が想定される。

さてこの見積もりはどの程度正しいであろうか、Fig. 22 に Fig. 21 で示した電流を流したときに、FC にかかる電圧の実測値を示す。このときのピーク電流は 3.5 kA であったため、計算した12kA に対応させるためには縦軸を 3.5 倍する必Fig. 21 CT を用いて測定した、FC に流れる
パルス電流の波形。

要がある。３MHz 程度のスパイク上の電圧が現

６－ 18

れ、ピーク値は 4.5 kV (15.4 kV、()内は 12 kA 相
当時の換算値)と先程の結果 Vmax = 5.35 kV に比べ約３倍も大きくなっている。これはケーブルと負荷（FC）間の LC 共振と考えられ、実際の電源と伝送路では程度の差はあれ、避けられないと考え ら れ て いる 。 一 方 で早 い 成 分 を取 り 除 い た
100kHz 程 度 の 動 き 値 注 目 し て み る と 大 体
1.5kV(5.25kV)程度で有ることが読み取れ、先程の計算とほぼ一致する。

Fig. 22 Fig. 21 で示される 3.5 kA の電流を流した際に FC にかかる電圧の測定値。

Fig. 23 放電時の様子を下流からビューポー
ト越しに撮影した写真 (上)。大きな放電が発生した痕跡 (下)。

6.4.3. 放電
前節で見たとおり、FC にパルス電流を流した
際には大きな電圧が発生する。Fig. 18 から FC にはスリットが 11 turn あるため、電圧降下が均等(1) FC にかかる電圧を下げるだとすると、1 スリットあたり Imax = 12 kA のと(2) スリット幅を維持する

き 1.4 kV の電圧がかかることになる (Fig. 22 のということになり、これを実現するために測定値より)。スリット幅は 0.2 mm であるから電場は 7 MV/m (この値は大まかな見積もりであっ(1-a) スナバーサーキットの接続(1-b) 電源パルスの長パルス化て、実際にはスリット幅のばらつきや角部への電(2-a) 高耐力材料の採用

場の集中等で更に高い値になる箇所が発生する)(2-b) 絶縁体の挿入となってかなり大きな値になる。そのため放電を(2-c) スリット幅の拡大。

おこすことが懸念される。

などの検討を進めている。

Fig. 23 は放電が起こった瞬間を捉えた写真(1)に関しては次節の電源の所で詳細を紹介する(上) と大きな放電が起こった痕跡 (下) で、一度こととし、(2)に関して一つずつ紹介していくこと

大きな放電を起こしてしまうと、そのままではにする。

かけられる電圧が下がってしまう。したがって、

6.4.4. 高耐力材料の採用

高い電流を維持して運転するためには放電を防Fig. 23 をよく見てみると、放電跡のあるスリッ

ぐための対策が必要になってくる。具体的にはスリット間の電場を下げるために、トの幅が他のスリットに比べて明らかに狭いこ

６－ 19

Fig. 24 様々な銅合金材料の耐力と電気伝導率[16]。
とがわかる。これは放電が起こった際に狭くなっ

Fig. 24 は各種銅合金の耐力と電気伝導率を表たのか、徐々に狭くなり放電に至ったのかははっしたチャートである。一般に高耐力材料ほど電気きりしないが、とにかく FC 自体に変形が起きて伝導率が下がるため、バランスをいかに取るかがいることがわかる。パルス電流により FC には電重要になってくる。今回は Cu-Zr, Cu-Cr, NC50

磁力が働くが、その際の力が材料の耐力を超えるの 3 種類の合金と比較用に Cu(1020)のそれぞれ

場合変形が起こる。どの程度の力が働いているかに対して、試験片を用いたろう付け試験、電気伝は現在シミュレーションを進めている。一方で変導率、硬さ、引張強度、伸び、耐力の測定をおこ形を防ぎスリット幅を維持するためには FC をよなった。ろう付け試験の結果を Fig. 25 にその他

り変形しにくい材料(高耐力材料)でつくれば良の測定結果を Table 4 に示す。各種測定結果はろい。世の中には様々な金属材料があるが、FC 用

う付け前とろう付け後に対してそれぞれ測定をの材料には、行っている。
さらに NC50 に関してはロウ付け後、(1)大電流を流した際の発熱を抑えるために電気時効硬化処理をした場合の測定も行ったので合伝導率が高いことわせて示している。最も重要なパラメータである(2)次側銅パイプを銅ブロックと接続するために、耐力に関しては結果を Fig. 26 にまとめた。また
より詳細な状況をみるため、Fig. 27 に C1020 とろう付け可能であること(3)高耐力であること。特にろう付け後においても高耐力であること。

NC50 の応力ひずみ線図の測定結果を示した。まずろう付け試験については、試験片上に銀ろうとパラジウムろうの 2 種類をセットし、ろうの流れが求められる。
これまでは無酸素銅(C1020)を用いて FC を製を観測した。その結果 Cu-Zr、Cu-Cr に関しては作してきたが、(3)の要求を満たすため、いくつか

表面に合金成分が析出したような状態で変色がの銅合金材料に関して、テストを行い比較検討し起こり、ろうの流れが悪かった。一方 Cu、NC50た。

に関しては似たような特性を示し、ろうがよく流

６－ 20

600

Yield strength (Mpa)

500
400
300
200
100
0

before brazing
after brazing
brazing + aging

C1020
322.3
12.9

before brazing

SH-1
293.6
57.9
after brazing

SH-2
348.2
40.8

NC50
551.8
109.7
513.1

brazing + aging

Fig. 26 試験した材料の耐力の比較。

Fig. 25 試験片を用いたろう付け試験の結果。
れている様子が観測された。耐力の測定に関して
は、ろう付け前は C1020 と NC50 で 2 倍弱程度の差であったが、ろう付け後はどの材料も大幅に値が下がり軟化した。とくに C1020 の軟化が顕著で、ろう付け前の 1/25 になった。一方 NC50 でFig. 27 C1020 と NC50 の応力ひずみ線図。
の NC50 の耐力は約 40 倍の値を持っている。電はろう付け前後での変化は比較的小さく約 1/5 で気伝導度に関しては NC50 は C1020 の約半分であった。更に重要なことは NC50 については、時ある。したがって発熱は大きくなる。ただしここ

効硬化処理を行うことにより、特性をほぼろう付で注意が必要なのは式(6-1)より表皮厚さは電気け前の値戻すことができることがわかった。ろう抵抗率 ρ のルートに比例するため、NC50 の表皮付け後の C1020 の値と比べると時効硬化処理後

厚さは C1020 の√2 倍になり、パルス電流に対す

Material
thermalcycle
conductivity%IACS
Hardness
Tensilestrength
MPaElongation%
Yield
Strength
MPa

Table 4 無酸素銅と各種銅合金の材料特性値に関する測定結果。
Cu
Cu-Cr
Cu-Zr
NC50
after
after
after
after
blazing
blazing
blazing
blazing
102.2
102.1
90.8
76.0
81.1
68.5
50.3
25.1

after
aging
48.8

87.4
327.4

30.4
232.1

71.6
402.6

60.0
237.2

45.9
443.1

55.8
238.3

95.3
648.7

61.2
323.7

95.4
658.8

21.6

54.4

36.8

56.8

32.6

51.4

14.8

46.6

10.6

322.3

12.9

293.6

57.9

348.2

40.8

551.8

109.7

513.1

６－ 21

る電気抵抗は 2 倍ではなく√2 倍になるしたがって発熱量は 4 倍ではなく 2 倍となるため、50 Hz
で 2520 W 程度が見込まれる(6.4.2 参照)。現在この NC50 を用いた新しい FC の製作を進めている。
6.4.5. 電磁力による振動と機械的共振
FC の各部に働く電磁気力の詳細とそれに伴う変形は 3D シミュレーションに頼る必要があるが、結果としてビーム軸方向へどの程度の変形が起
こるかはレーザー変位計を用いて測定することができる。

Fig. 29 FC の振動振幅の繰り返し周波数依存性。下は上のデータの 43 - 53 Hz 付近の拡大図。運転周波数は 50 Hz 付近。

Fig. 28 レーザー変位計 (Keyence, LKH150) を用いた FC の振動測定の様子。
Fig. 28 に測定のセットアップを示す。FC は機
械的には一種のコイルスプリングと見ることができ、電磁気力によりビーム軸方向へ振動する。
電流パルスによる電磁気力は数 μsec 程度の長さであり、機械的な変位が誘起される時間に比べて短い。したがってハンマーで物体を叩いたときに、その物体が振動するのと同じ状況で、衝撃荷重の入力により、バネが固有振動数で振動する状態と考えられる。また繰り返し荷重が加わるので、その周波数が固有振動数と一致すると共振す
ることが考えられる。Fig. 29 はレーザー変位計を用いて測定した FC の振動振幅を繰り返し周波数の関数としてプロットしたものである。実際の運６－ 22

Fig. 30 FC の振動振幅の時間発展の様子。
t = 0 で電源の繰り返し周波数を 50 Hz (非共振)から 49 Hz (共振)に変更した。BC 磁場ありとなしの場合の比較(上)、BC 磁場なしの場合のより長時間の測定結果(下)。

転時の繰り返しは 50 Hz だが、タイミングは等間(ZrO2)を用いた。スペーサーは 3 方向から全部の隔ではなく、パルス間隔は 20 ± 1 ms 程度のずれ

スリットに挿入されている。スリットの中に落ちが有る。数 Hz おきにあるピークは共振を表して込まないようにするため、片側には 0.7 mm 厚のいる。またブリッジコイル(BC)の磁場がある場

突起をつけている。この状態でテスト運転を行っ

合、ない場合に比べて振動振幅は大きくなり、共たところ、放電の起こる確立は下がったが、0 に振の幅も広くなる。グラフの縦軸はトータルの振はならなかった。現在厚さの違うスペーサーを用

動振幅を表しており、このときの実験条件 Ifc =意しさらなる実験を進めている。

3.5 kA で BC 磁場ありの場合、最大値は 0.08 mm程度であった。スリットが 11 個あり、それぞれの変位が簡単のために均等だとすると、1 スリッ
トあたり 0.007 mm 程度の振幅となる。この値をスリットの幅 0.2 mm を比べると約 3.5%ということになり、この電流値(Ifc = 3.5 kA)では振幅はそれほど大きくないように思われる。
Fig. 30 は振動の時間発展の測定結果で、この際も Ifc = 3.5 kA で BC コイル磁場ありとなしの場
合について測定を行った。BC 磁場ありの場合は
約 0.4 sec 程度で振動が成長するが、BC 磁場がな

Fig. 31い場合は、より時間がかかる。長時間の測定結果

スペーサーを挿入した状態の FC。

は Fig. 30 (下)のようになっており、振動の成長に
BC 磁場ありの場合に比べて約 10 倍の 4 sec 程度の時間がかかっている。一方繰り返し周期はほぼ20 ms = 0.02 sec であるから、振動が成長しきるには BC 磁場ありの場合であっても 20 回以上の励起が必要である。したがってパルス間隔が 20 ±1 ms で適当に分散している現在の運転条件ではFig. 29 の測定結果が示す共振周波数で連続的に励起してしまうことは稀で、実用上の問題は無い。これらの現象の詳細な解釈に関しては、電磁気学的力と構造解析を組み合わせたシミュレー
ションにより、検討を進めている。
Fig. 32 スリットに挿入した ZrO2 製
0.2 mm 厚のスペーサー。

6.4.6. 絶縁体の挿入
スリットの幅が狭くなるのを防ぐ手段として、スペーサーを挟むということを考えてみる。スリット間は絶縁されている必要があるから、材質は6.4.7. スリット幅の拡大絶縁体である必要があり、高放射線環境下である

スリット幅を 0.2mm から広げれば、それに比から、使える材料はセラミックが考えられる。

例して電場は下がる。しかしスリット幅を広げる

Fig. 31 は Fig. 32 に示された形状のセラミッとビーム軸と垂直方向の磁場成分が強くなるこ

クプレートをスペーサーとしてスリットに挿入とが知られており、陽電子の軌道が偏向される恐した際の写真である。材質は高靭性のジルコニアれがある。放電しない程度で垂直磁場成分を抑えるための最適化を目的として、シミュレーショ

６－ 23

ン、磁場測定、放電に対するテストを並行して進めている。
6.5. パルス電源
6.5.1. 概要
これまで見てきたように FC の定格電流は 12
kA で設計されているまた 6.4.2 で検討したように kV オーダーの電圧が必要となる。実際にはケーブル等伝送路での電圧降下を入れると定格の12 kA を FC に流すためには約 18 kV の電源電圧が必要になる。したがって電源の容量としてはピークで 200 MW 強ということになる。KEK 電子
陽電子入射器ではクライストロン電源用に近い仕様のパルス電源を多数運用しており、FC 用の電源はクライストロン電源用のモジュールやサ
イラトロン等を流用して、製作している。なお
KEK 電子陽電子入射器で使用しているクライス
トロン電源に関しては、[17]を参照されたい。

Fig. 34 FC 用パルス電源の動作原理を示す回路図。
イラトロン(Fig. 34 の S1 で表された部分)下部にサイラトロンを動かすためのヒーター電源やトリガー回路が収まっている。またサイラトロンの裏側には充電コンデンサ（Fig. 34 の C2 で表された部分）が設置されている。
動作原理は単純で V1 が C2 を充電し、トリガーに合わせて S1 が ON(ショート)になり、負荷 L1

6.5.2. 外観と回路図(FC)に電流が流れる。流れる電流の大きさは、V1
が C2 を充電する電圧で制御し、電流ーフィード
バック等は行っていない。またパルス幅や立ち上がり、立ち下がりの波形は C2 の容量と L1 のイ
ンダクタンス、それにケーブルなどの伝送路の特性で決まり、こちらもアクティブな制御は行っていない。実際の負荷に流れる電流およびかかる電圧の波形は Fig 21, Fig. 22 に示してある。
L1 の右側の R1、C1 はスナバー回路とよばれる回路で、詳細は次節で説明する。

6.5.3. スナバ回路
FC では所定の磁場を得るために流さなければならない電流値(12 kA)は決まっているが、電圧に関しては、式(6-3)で負荷のインダクタンス L と電Fig. 33 FC 用パルス電源の外観。

流変化率 dI/dt の積および負荷の抵抗 R と最大電Fig. 33 に FC 用パルス電源の外観示す。また、

流値 I で決まる。この内負荷の抵抗やインダクタ

Fig. 34 に動作原理を示すための単純化した回路

ンスは FC 本体の設計によるのでここでは割愛す図を示す。Fig. 33 の左列は上側半分にインターロ

る。最大電流値は最初に述べたように決まっていックや制御機器が配置されており、下側半分に充る。したがって変更できる部分は電流変化率 dI/dt

電用インバータ電源(Fig. 34 の V1 で表された部の部分である。6.4.3 で見てきたように FC 開発の分)が収まっている。中央列および右列は上部にサ最大の問題はいスリット間の放電であるので、

６－ 24

dI/dt を抑えて 12 kA を流すのに必要な電圧を抑えることができれば放電頻度を減らすことができると期待される。しかし前節で紹介したように
FC 用パルス電源にはパルス波形を任意に設定できるようなアクティブな機能はない。この出力電力でそのような制御をすることは不可能でないにしても、相当に電源の大型化を招くなどの困難を伴うことが予想される。そこでパッシブな部品を用いて負荷のインピーダンスをコントロール
することにより、電流波形の整形を行う事を考える。
スナバ回路はコイル等のインダクタンス負荷に流れる電流を、スイッチで切った際に生じる逆電圧を保護するため等に用いられる回路で、抵抗、コンデンサ、ダイオードなどの組み合わせでいくつかの種類が知られている。もっともよく使われるのは Fig. 34 に示したように負荷インダク
タンス L に並列に CR を接続したタイプである。
この回路の動作の様子を見るために、Fig 35 で示した回路を C1 = 2 μF とした場合と、1 fF (C1 を取り外した場合に対応する)とした場合について、
LT Spice でシミュレーションを行った。結果をFig. 36 に示す。t = 1 μsec で V1 を-1000 V から
0 V へスイッチすると、C2 に充電されていた電荷が回路へ流れ出す。ここで R2 は伝送路の抵抗を表している。C1 = 1 fF (スナバ回路が無い場合にFig. 36 LT Spice による Fig. 35 の回路の計算結果。C1 = 2 μF (実線)、1 fF (実線)
V2 はあ 300V 程度と約 1/3 に抑えられている。このとき、I1(L1 に流れる電流)と I2(R1 と C1 に流れる電流)を見ると、スイッチした瞬間は I2 に大相当し、結果は破線に対応する)の場合スイッチしきな電流が流れており、I1 はゆっくり立ち上がった瞬間に V2 (L1 にかかる電圧) が 900 V まで一ている。この結果 I1 のピーク値は同じでありな

気に立ち上がっている。一方 C1 = 2 μF の場合、がら、dI/dt を抑えて、V2 を低く保つことができる。なお Fig 35.の抵抗、コンデンサの各値は結果を見やすくするために、実際の値とは異なる値を用いている。
Fig. 37 に実際の測定結果を示す。このときの測定条件は R1 = 3 Ω, V1 = 5 kV であり、C1 = 400nF の場合(実線)と、R1、C1 を取り外した場合(破線)に対する、電圧 V2 (Fig. 37 上)、と電流 I1 (Fig.
37 下)の波形を示している。スナバ回路によって電流のピーク値はほとんど変わらないにもかかわらず、電圧のピーク値は約 40%程度減少している様子がわかる。現実の回路では C2 と L1 の間

Fig. 35 スナバ回路のシミュレーションに用いた回路図。

にケーブルや伝送ラインの RCL が加わり状況は複雑になる。特に Fig. 20 で示したように負荷で６－ 25

ある FC のインダクタンスが約 1 μH と小さく、を採用するよりも、短時間で作業することによりケーブルのインダクタンスと同等の大きさにな被爆を抑える方針とし、ジグを工夫したり、ワンるため無視することができない。したがってシミ

タッチコネクタを活用するなどしている。

ュレーションと各部の LCR 測定、電流電圧波形

これまでに使用済みの assembly、FC それぞれの測定を組み合わせて、最適化をすすめる必要がの交換を 2017 年 3 月と 2018 年 9 月に１度ずつある。

行った、その際の写真を Fig. 38 に示す。

Fig. 38 2018 年 9 月に行った FC の交換時の様子。
これらの作業に伴う被爆はいずれも 1 uSv 以下であった。今後は運転条件がより厳しくなり、さらに放射線の冷却期間を十分に取れないような緊急交換の必要性が出てくることも考えられるが、これまでの経験と運転停止後の放射線の減衰

Fig. 37 スナバ回路の有無による FC 電圧(上)と電流(下)波形。

時間の測定(Fig. 39)からは、ある程度の期間内で安全に作業できると見込んでいる。

6.6. 放射化と交換機構
一般に電子加速器は陽子や重イオン加速器に比べて放射化の影響は少なく、基本的にはスイッ
チを切れば、人が立ち入って作業するのに大きな問題は無いことがほとんどである。しかし陽電子源周辺は例外的に強く放射化される。したがってトラブルが生じた際に、安全かつ迅速に交換できる仕組みをいかに用意しておくかが重要となる。
SuperKEKB の陽電子源では、FC、ターゲット、BC、及び架台やポンプ等を含む assembly 全体のどこかが故障した場合、FC 部のみが故障した場
合のそれぞれに備えて、交換機構を準備している。設計にあたっては、ロボットやリモート機構

６－ 26

Fig. 39 運転停止後の放射線量の減衰の様子。
FC の近くとやや離れた位置に安全のために設置してあるフェンスでの測定結果[18]。

Fig. 40 phase 3 コミッショニング時における、典型的な運転状態の様子。入射器およびビーム
トランスポートラインにおけるプライマリー電子および陽電子ビームのバンチあたりの電荷量(上)、リングに蓄積された電流と入射効率(下).。
(図中では左から約 60%の付近) まで 1 nC の陽電6.7. ビーム運転

子ビームが到達している。その後ビームトランス

この原稿を執筆している 2019 年 7 月現在

ポートラインにおいて一部の陽電子が失われ、最SuperKEKB は phase 3 コミッショニングをちょ

終的にリングの入射点であるビームトランスポ

うど終えた状態である。phase 3 コミッショニン

ートライン最下流(図中の右端)に到達する陽電子

グ時における典型的なビームの様子を Fig. 40 には 0.55 nC 程度であった。ただしビームトランス示す。Fig. 40 上のグラフは BPM で測定した、入ポートラインの測定値は BPM の校正が不十分と射器およびビームトランスポートライン内でのいう可能性が指摘されており、ロスの見積もりにビームの電荷を、ビームラインに沿って表したも関しては注意を要する。またこのときの FC の運

ので、一番左側がプライマリー電子が電子銃から転電流値は 3.5 kA であり、定格値の 12 kA に対出たところを表している。この位置ではバンチあ

して、1/3.5 であった。

たり 10 nC のプライマリー電子ビームが得られFig. 40 下の図はリング内に蓄積されているビている。図中の縦線の位置が陽電子ターゲットのーム電流と入射効率のトレンドをを約 9 時間に渡設置されている位置に対応し、約 7 nC の電子がり表示したものである。Table 2 では入射効率を

ターゲットまで到達している。縦線より右側では50%と仮定したが、その根拠となる測定値が Fig.

縦軸のスケールが右側に変わり(この図では 1/4

40 になる。入射効率は入射点における入射ビームになる) 陽電子ビームの電荷を表すようになる。

の電荷量と、リングに蓄積された電流の増加量の陽電子生成後最初の BPM での測定値は 1.5 nC で比で定義している。測定結果が示すようにリングあり、その後ダンピングリング (DR) までの輸送に電流が沢山蓄積されている状態の場合、入射効

で 1 nC まで減少する。ダンピングリングから戻率は 50%かそれより低い値になっている。一方リってきた陽電子はエミッタンスが小さくなってングが空の場合は 100%近い入射効率になっていいるため、ロスはほぼなくなり、入射器の最下流

る(一部 100%を超えているのは測定器の校正等

６－ 27

による)。入射効率の値はビーム調整によって変化参 考 文 献するため、常にここに示した値を取るわけではな[1] 紙谷琢哉、OHO’07 テキスト (2007)

い。50%という値はあくまで現状でのワーキングアサンプションで、今後のビームチューニングの進展によって、改善されていくことを期待している。
phase 3 コミッショニングではリング蓄積電流[2] 紙谷琢哉、OHO’02 テキスト (2002)[3] 吉田光宏、OHO’14 テキスト (2014)[4] 竹内康紀、OHO’90 テキスト (1990)[5] K. V. Astrelina, et al., Production of Intense
Positron Beams at the VEPP-5 Injection

は 0.5 A 程度、ビーム寿命も 30 分から 40 分程度

Complex, JOURNAL OF EXPERIMENTAL

出あったため、最終的に必要とされている陽電子

AND THEORETICAL PHYSICS, Vol. 106

量に比べて 1/10 以下の入射量でも実験を維持す
るのに十分であった。しかし今後リング内での調整が進むにつれて必要な陽電子量も増えていく

No. 1, (2008)[6] J. R. Danielson, et al., Plasma and trapbased techniques for science with positrons,

ことが当然予想される。その要求に答えるため、SuperKEKB への入射運転と並行して、6.4 で述べた項目を中心に様々な開発を行っている。

Rev. Mod. Phys. 87, pp247-306, (2015)[7] S. Eclund, slac-pub-4437, (1987)[8] F. F. Chen, プラズマ物理入門, 丸善, (1977)[9] S. Eclund, slac-CN-128, (1981)[10] A. Chao, et al., Handbook of Accelerator

7. まとめ
冒頭にも述べたように、陽電子源に関しては過去の OHO に素晴らしい資料があるため、体系的に学びたい方はまずそちらを読むことお勧めす

Pyhysics and Engineering 2nd edition,
World Scientific Publisihng, (2012)[11] S. Matsumoto, et al., KEK 電子陽電子入射器陽電子生成部の放射線遮蔽, Proceedings

る。このテキストはそれらの補完となるように、of the 13th Annual Meeting of Particle

なるべく内容が重複しないように題材を選んだ
つもりである。特に加速器を使った陽電子源で実際に建設され、運転に使用されているものの数は世界を見渡してみてもかなり限られている。したAccelerator Society of Japan, pp1288-1290,(2016)[12] S. Matsumoto, et al., “KEK 電子陽電子入射器の大口径 S バンド加速管”, Proceedings ofがって実際の装置を目にする機会も少なく、資料theも限られている。一方で陽電子源の設計ではビー
ム物理だけでなく、放射線、熱設計など様々な要
素を総合的に検討する必要があり、電子加速器としては他にない特殊な検討が多数必要になる。そこでなるべく SuperKEKB の陽電子源という実例を通して、実際の設計における検討事項を、特面続くものと思われる。ここに紹介したこれまでの、そしてこれからの試行錯誤が SuperKEKB だ

of Particle(2014)[13] 計算は紙谷琢哉氏による[14] 計算は宮原房史氏による[15] L. Zang, et al., SUPERKEKB POSITRON

残念ながら現時点で FC は計画通りの性能を発
く限り、このタイプの陽電子源に対する需要は当

Meeting

Accelerator Society of Japan, pp595-598,に工学的な観点から紹介してみたつもりである。
揮していないが、電子陽電子衝突による実験が続

11th Annual

SOURCETARGETPROTECTIONSCHEME,

proceedingsofIPAC2013,

Shanghai, China, pp 315-317(2013)[16] http://www.yamatogokin.co.jp/?page_id=34[17] 中島啓光、OHO’17 テキスト (2017)[18] データ提供峠暢一氏

けでなく、今後の陽電子源開発において、何らかの役にたてば幸いである。

６－ 28