小テスト直し：小テストの間違えた問題，解答できなかった問題を，レポート用紙などに正しく解答（説明・計算も含む）して提出すれば加点する。小テストの答案を直して提出しても加点しない。
力学 2（工）（6 回目）

第 5 回授業 レポート課題
問題演習 13（p.61～p.63）の問題 13-1(2)(4)，13.-3，13.-6，13.-9 を解け。
（空気抵抗は無視できるとする。問題 13.-9 では，小球はばねに押されて射出される問題である。小球がばねに接着されているわけではない。）
問題 12-9 では，曲面から働く垂直抗力が物体にする仕事も，常にゼロ（0 J）であることを用いて解け。
摩擦力（，空気抵抗）が無視できれば，力学的エネルギー保存則を用いることができる。
注意 1：計算式だけでなく，説明文（必要なら適切な図も）を加えて答案を作成すること。答案作成力も見る。
注意 2：最初はこの問題がよく解けなかったとしても構わない。しかし，次の確認テストまでに何度も復習し，適切な答案を作れるようにすることを強く勧める。
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提出〆切：答案用紙を，授業と同じ週の金曜日（１３：００）までに提出
提出場所：Ｄ０３０８（原科）研究室前のレポート提出用の木箱
注意事項：自分の答案をノートに記入するか，コピーをとって，次の授業に持ってくる。

第６回

エネルギーの総合演習：テキスト第 12，13，20，23 章

1. 今回の授業の目的
前回までの授業で，力学的エネルギーの意味と基礎事項を理解した。そこで，今回の授業の目的は，これまでの授業内容を定着させるための問題演習である。次回は，これまでの内容の確認テストを行う。これまでの授業内容の問題につて，自力で適切な答案（図・説明文・計算をレイアウトよくまとめた答案）が書けるように，解答練習を十分に行うこと。
2. 授業の進行：
以下の項目(5)，(6) の問題演習は，授業時間が足らない場合は省略する。授業で扱えなかった場合も，テキストの略解を参考に，試験の答案として適切な答案を考えておくこと。項目(7)は発展的内容である。
(1) テキスト第 12 章，問題演習 12，問題 12-1（p.57）： 仕事，運動エネルギー，位置エネルギーの基礎事
項を確認しながら解け。
(2) 問題演習 12，問題 12-3 を仕事の定義式［２回目授業プリントの式（2.1）］を用いて解け。
次に座標軸を設定する。水平右向きを𝑥 軸の正の向き，鉛直上向きを𝑦 軸の正の向きとする。次の手順でベクトルの成分を用いて解け。
(a) 物体に働く力を𝐹⃗ とし，𝐹⃗ を成分で表せ。
(b) 移動前の座標を𝑥 = −2 [m]，移動後の座標を𝑥 = 3 [m]とする。問い(a)の成分を用いて仕事を求めよ。
さらに問題 12-3 の設定で，物体に働く力𝐹⃗ が移動中に変化する場合を考える。𝐹⃗ (𝑥) = (𝐹𝑥 (𝑥), 𝐹𝑦 (𝑥)) =(𝑥 + 8, √3(𝑥 2 + 2)) [N]だとする。物体は𝑥 = −2 [m]から𝑥 = 3 [m]まで移動したとする。
(c) 力𝐹⃗ がした仕事𝑊c を，定積分を用いて計算せよ。
(3) 問題演習 13，問題 13-7：空気抵抗は無視できるとする。問い「(0) この設定で，力学的エネルギー保存則が成立するかしないか，理由をつけて答えよ。
」を加える。また，次の追加問題も解け。
追加問題： 問題 13-7 の問(3)，(4) の速度ベクトルの矢印を，テキストの図に描け。ただし，矢印の始点の位置，矢印の向き，そして問(3) の速度と問(4) の速度の相対的な長さの違い，に注意して作図せよ。
（試験に向けては，斜めに投射する条件に変えて解答練習するとよい。）(4) テキストにない問題： 試験でもこのような問題を問う可能性があるのでよく理解しておくこと。図のように，水平面から角𝜃だけ傾いた斜面上に，軽い（質量が無視できる）ばねの一端が結びつけられている。斜面に沿って上向きに𝑥 軸をとり，自然長の位置で𝑥 = 0とする。そして，斜面上𝑥 = 1.5 [m] の位置に小物体を静止させる。
物体の質量 𝑚 = 5 [kg]，ばね定数 𝑘 = 98 [N/m]，重力加速度の大きさ 𝑔 = 9.8 [m/s2]，角 𝜃 は sin 𝜃 = 3/5，cos 𝜃 = 4/5となる角で
6 回目-1𝑥1.5 m𝜃O

力学 2（工）（6 回目）ある。空気抵抗は無視できる。ばねの力による位置エネルギーも重力による位置エネルギーも，基準点は斜面上 𝑥 = 0の位置とする。
(a) 斜面はなめらかで摩擦はないとする。小物体を初速度ゼロで斜面上をすべり降りさせる。
a-1) 小物体の運動について，力学的エネルギー保存則が成立するかしないか，理由を付けて答えよ。
a-2) 小物体が初めにもつ力学的エネルギー𝐸0 を求めよ。
a-3) 小物体が 𝑥 = 0 の位置に到達する直前の速度（の𝑥 成分）𝑣1𝑥 を求めよ。
（成分だから符号にも注意。）
a-4) 小物体は，𝑥 = 0に到着したあと，ばねを押し縮めていく。ばねが最も縮んだ位置を𝑥 = 𝑥2 (< 0) とする。𝑥2 の位置での，ばねの力による位置エネルギーを𝑈s2 ，重力による位置エネルギーを𝑈g2 とする。
𝐸0 ，𝑈s2 ，𝑈g2の間に成り立つ関係式を導け。
a-5) 𝑥2 を求めよ。
※注意：関連する（逆）問題として，テキストの問題 13-7 はよく学んでおくこと。
(b) 次に，斜面上で 𝑥 > 0の部分では小物体との間に摩擦力が働き，動摩擦係数 𝜇 ′ = 1/10 とする。小物体を初速度ゼロで斜面上をすべり降りさせる。
b-1) 小物体の運動について，力学的エネルギー保存則が成立するかしないか，理由を付けて答えよ。
b-2) 小物体が始めにもつ力学的エネルギー𝐸0 を求めよ。
b-3) 小物体が 𝑥 > 0 の斜面上をすべり降りる間に，小物体に働く動摩擦力の 𝑥成分 𝑓𝑥 を求めよ。
b-4) 小物体が 𝑥 = 0 に到達するまでの間に，動摩擦力が小物体に与えた仕事𝑊f を求めよ。
b-5) 小物体が 𝑥 = 0に到達する直前にもつ力学的エネルギーを𝐸3 とする。𝐸0 ，𝑊f ，𝐸3 の間に成立する関係式を導け。
b-6) 小物体が 𝑥 = 0 に到達する直前の速度の𝑥 成分𝑣3𝑥 を求めよ。
(5) 問題演習 13，問題 13-5： 空気抵抗は無視せよ。図も描いて，物体がどんな軌道を描くかも正しく把握しながら解け。
(6) 問題演習 13，問題 13.-10： 空気抵抗は無視せよ。物体 A，B の運動をよく理解しないと間違えるので，注意して考えて解け。
(7) 発展的内容の問題だが，期末試験ではこのような問題も含まれる可能性がある。
速度𝑣⃗(𝑡) = (2, 3𝑡) [m/s]で物体が運動する。時刻𝑡 = 1 [s]→ 3 [s]の間に，物体に働く力のうちの１つが𝐹⃗ (𝑡) = (3𝑡 2 − 1, −2𝑡 + 4) [N]であったとする。
(a) 時刻𝑡で力𝐹⃗ (𝑡)が物体に与える仕事率𝑃(t)を，内積を用いて求めよ。
(b) 時刻𝑡 = 1 [s]→ 3 [s]の間に，力𝐹⃗ (𝑡)が物体に与える仕事𝑊 を，仕事率𝑃(𝑡)を時刻𝑡 について定積分することで求めよ。
3. 次回（第７回）の確認テスト１へ向けて次回の「単振動１」の後，授業後半で実施
範囲：仕事，運動エネルギー，位置エネルギー，力学的エネルギーとその保存則
小テストに出題した問題範囲とも一部重複する。
これまでに授業中に扱った問題，レポートで扱った問題，小テストで出題された問題について，適切な答案（図・説明・計算をレイアウトよくまとめた答案）が書けるように解答練習をすること。試験では，答えだけの採点はせず，答えを導くまでの過程に重点を置いて採点する。答案は，分かっていることは省略するのではなく，分かっていることが適切に伝わるように書かなければ評価されない。（解答練習をレポートとする。提出方法に注意すること。
）
注意 1：通常の筆記用具（作図用の定規は使用可），関数電卓（必須）を使用。。ノートなどは参照不可。
注意 2： 説明や計算が必要な問題では，答えを導く過程を採点するので，答えが正しいだけでは不十分である。そのためにも，答案には必要なこと（図・説明・計算）をレイアウトよく，見やすく，読みやすくまとめることが必要です。
注意 3：確認テストは落とすために実施するのではありません。現時点での到達度を確認し，不十分な点の学びを深めるためです。テスト解答中でも，学生の多くに共通するミス・かん違いなどを見つけた場合は，全体に注意を促すことがある。
6 回目-2