発展的思考・態度の育成における授業評価モデルの検討
佐藤 学

重松 敬一

赤井 利行

杜 威

秋田大学

奈良教育大学名誉教授

大阪総合保育大学

秋田大学

新木 伸次

城田 直彦

黒田 大樹

国士舘大学

桐蔭横浜大学

皇學館中学・高等学校

第52回 秋期研究大会
令和元年11月16日（土）9:50～10:15

東京学芸大学C303室

話題：発展授業に対する解釈の相違
中学校３年「振り子の周期と紐の長さ」

Ｔ：じゃあ，このプリント見てくれますか．左上終わりました．最終的に2倍にするにはどうしたらいいかを書けばいいんですが，いきつくのはなかなか難しいと思います．
生徒に不安を与えるので知っていると言えない．

子供の不達成な反応を知っている．

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発展的思考・態度の状況（発展３状況）
発見的発展

構造的発展

新たな発展

構造的発展のきっかけを生み出す，当面の問題（狭義の意味）から次の問題（狭義の意味）へと発見的な気付きの過程．

構造化に向けて新しく見出した概念や性質をより広い立場にも適用しようとすることの「統合」の働きと，その構造化に向けた「簡潔・明瞭・的確」と「一般化」の働きと，その過程．

発見的発展の過程で得た知的欲求により，構造化した概念や性質を，「数値を変える」「場面を変える」「数値と場面を変える」「考察の視点を変える」を行い，新たに発展させる過程．

・統合的，発展的に考察（文部省，1968・ ・問題づくり（竹内芳男・沢田利夫，1969）
1984）
・統合的・発展的に考察する力（文部科学省，2017）
・統合といった観点による発展的な考察（中島，1982）
・数学はものごとを発展的，統合的にみてより簡潔・明瞭・的確なものを求め続ける態度に支えられている．（清水，2006）
・内包的一般化と外延的一般化（Dörfler，1991）

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授業実践の傾向
発見的発展

構造的発展

新たな発展

【習得型授業】

新たな発展がない【見かけの発展型授業】

教師主導の新たな発展【発展型授業】

学習者の意思が働いて発展3 状況が展開する観察者によって見方が分かれ，発展型授業の成否を共有できない．

授業分析から同定可能な基準を探る

段階的授業モデル（佐藤他，2018）
思考的発展

教材を知る

子供の反応を知る

思考を知る

授業展開を
知る

基本的な教授原理に基づいて実践することに始まり，教科書の記述に留まらない問題の扱いによって学習者の思考を発展させようとすること．

学習者の反応にも注目するようになり，学習者の達成または不達成の状況の要因を，学習者の反応から捉えようとすること．

学習者の反応から思考過程を解釈し，次の反応を予想しようとすること．

発展3 状況を踏まえた授業展開を設計し，学習者の状況に応じながら指導・支援をしようとすること．

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内容的発展
調査対象：算数・数学を専門とし，教職25年を有する教師Ｓ．発展的思考・態度の形成を意図した授業を展開する力量を備えている．
調査方法：教師Ｓへの聞き取りを６回（2018年７月の９日，10日，11日，16日，19日，23日）行い，教師Ｓが作成した資料（学習指導案，報告書，研究論文等）とも照合し，事実の確認と補完．

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発展的思考・態度を視点とする授業評価モデル（佐藤他，2019）
十分知っている
知っている
よく知らない
キー
反応

教材を知る

子供の反応を知る

子供の思考を知る

授業展開を知る

数学をすることを知る

系統性と関連性を知り，その意味を理解している．

学習者が到達可能な反応，不達成となる反応を多様に知っている．

学習者の反応から思考過程を解釈し，次の反応を予想することができる．

発展の３状況を踏まえた授業展開が設計でき，学習者の状況に合った認
知的支援とメタ認知的支援ができる．

数学の面白さや新たな発展に向けた数学的活動を知っており，学習者と楽しめる．

系統性と関連性を知っている．

子供の到達可能な状況または不達成な反応を知っている．

学習者の反応から思考過程を解釈することができる．

発展の３状況による授業展開が設計でき，学習者の状況に合った認知的支援ができる．

数学の面白さや新たな発展に向けた数学的活動を知っている．

系統性，関連性が分からない．

学習者の反応を想定できない．

学習者の反応から思考過程を解釈することができない．

知識の伝達・習得することに重きをおいた授業展開であり，認知的支援も不十分である．

数学の面白さや新たな発展に向けた数学的活動を知らない．

系統性，関連性

到達可能反応，不達成反応

解釈，予想発展の３状況，認知，メタ認知

数学的活動，面白さ，楽しさ授業分析の対象と方法(1)
対象授業・教職経験28年を有するA県国立大学附属小学校の教師Mの授業実践．
・教師Mは算数を専門とし，勤務校の第4学年3学級全ての算数授業を担当．
・「整数のわり算」実践（2019年6月7日実施）において，発展型授業を展開したことから，適任とした．
・2019年7月4日～7月16日までの4授業．
「折れ線グラフ（授業1，2）」「式と計算」（授業3，4）

分析方法

各授業をビデオ撮影し，発話プロトコルを作成．発話プロトコルを，授業評価モデルに従って分類・整理．

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授業分析の対象と方法(2)プロトコル(元)M：この次，ここは？
C多：違います．

発話群化したプロトコル
29

M：この次，ここは？
C多：違います．

M：違う？ ここどこにやればいいの？
R：あのう，線の所．

M：違う？ ここどこにやればいいの？
R：あのう，線の所．

M：はいはい，どこ分かった？はい，どこ？

M：はいはい，どこ分かった？はい，どこ？

R：ここ．
M：いいよ．はい，ありがとう．で，合ってR：ここ．
M：いいよ．はい，ありがとう．で，合ってた？ ここね，こうね，こうね．
M：で，こうね．で，ここ？ 合ってる？

た？ ここね，こうね，こうね．
M：で，こうね．で，ここ？ 合ってる？

C多：はい，はい，はい．
M：で，ここ，いい？

30

C多：はい，はい．
M：じゃあ，先生，これつなごうね．
M：どう？ このグラフを見て．
C：面白い．

十 知 ×

C多：はい，はい，はい．
M：で，ここ，いい？
C多：はい，はい．
M：じゃあ，先生，これつなごうね．

31

M：どう？ このグラフを見て．
C：面白い．

M：このグラフを見て．今までやったグラ
フとさ，比べてさあ，どんな感じ？

M：このグラフを見て．今までやったグラ
フとさ，比べてさあ，どんな感じ？

C：下が，すかすか．

C：下が，すかすか．

M：教師M，C：学習者，十：十分知っている，知：知っている，×：知らない

○

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発話群の整理十分知っている

知っている

知らない授業1

群41，群42

群49

0

授業2

群31，群320

0

授業3

群61

0

0

授業4

群18

群220

系統性と関連性に関わる発話群について，「知らない」にあたる発話群は見られなかった．

「十分知っている」に分類した発話群(1)
授業2，発話群31．発見的発展の状況．
M：どう？このグラフを見て．
C：面白い．
M：このグラフを見て．今までやったグラフとさ，比べてさあ，どんな感じ？
C：下が，すかすか．
「どう？このグラフを見て」と問うているが，違いへの気付きが明確でないとして「このグラフを見て．今までやったグラフとさ，比べてさあ，どんな感じ？」と問い，学習の系統性を意識できるようにしている．

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11/22「十分知っている」に分類した発話群(2)
授業4，発話群18．新たな発展の状況．
M：何か，まだ話し足りなかったら．何か話し足りない？何々，ああ，いいよ．
R：あのう，M：やっぱり，どんなときでも使える．う
まくいくっていうこと？
R：あのう，場面によって，M：場面によって違う．考える．
C：だからさっきみたいに，M：R 君，何考えたの？
R：あのう,これが，このこういう式って，こういう（ ）の式とかって，あのう，これが，あのう，2 つ一気に買っているときだけ使えるだけで，あのう，3 つのときってどうすればいいの？
C：えっ，3 つのとき，（ ）に足す．
M：ああ，2 つ買っているときは，（ ）使えそうと思ったのね？（ ）使えそう．
でも，3 つ買ったら使えるの？だって．
C：使えると思います．（ ）の所，先に計算すれば．（後略）＊R：学習者R．

「どんなときでも使える．うまくいくっていうこと？」と問い，学習者が発展することを期待している．さらに，「3つ買ったら使えるの？だって」と学習者が解決可能な範囲を考慮して3項の場合に反応して，発展の程度の適正を示している．

「知っている」に分類した発話群(1)
授業1，発話群49．新たな発展の状況．
M：この人，体温の様子，読み取れる？
C：はい．
M：どうやったの，初めは？
C：最初は上がっていって，だんだん後から，12時に急激に上がって．
M：急激に下がって，うん，うん，うん．
C：20時くらいもう下がってきた．
M：周りの人にもう1 回自分でお話してみて，これ
じゃあ，どういう状態だったの？
表し方から読み取り方へと視点が変更できるよう，「この人，体温の様子，読み取れる？」と考慮している．
しかし，「全部分かりにくい」「ほとんどア（風邪問題において変化の様子が分かりにくい折れ線グラフ）と同じ？」と，変化の様子の分かりやすさに関する発話である．結果的には，学習者が視点変更することの難しさを想定し切れていないといえる．

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「知っている」に分類した発話群(2)
授業4，発話群22．新たな発展の状況．
700-(230+150+100)

700-(230+150)+100↓
700-(230+150-100)

M：よーし．何かねえ，（ ）使えるのっていう話だったから，（ ）使った，ね，友達のをここに持ってきたのね．
C：あっ，（ ）使いました．
M：何かちょっと違うね．
C：はい，違います．
C：全然違い過ぎ，これとは．
後者の式は，問題場面を離れ，+100 を（ ）の中に入れようとしたため，新たな誤りが生じた．
式操作だけで解決することの難しさを想定し切れていないといえる．

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「十分知っている」と「知っている」の見極め
内容的発展

思考的発展

発話群のいずれを見ても，学学習者は発展的に考えること習内容としての系統性や関連 の困難さが見られた．視点変性から，数値変更，条件変更， 更や式操作の難しさは，学習場面変更，視点変更等すること 者の意識や思考から無理な発の方向性を捉えている．
展となったことである．

学習者の意識や思考を適宜捉え，あらゆる発展の可能性から学習者の意思で発展させるよう，発展の方向性や困難さを調整することが必要である．

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発展の方向性や困難さを適度に調整する

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授業4，発話群18．新たな発展の状況．
M：何か，まだ話し足りなかったら．何
これが，あのう,2つ一気に買っていか話し足りない？何々，ああ，いいるときだけ使えるだけで,あのう,3よ．
つのときってどうすればいいの？
発展することを促す発話
R：あのう，C：えっ，3つのとき，（ ）に足す．
M：やっぱり，どんなときでも使える．う M：ああ，2つ買っているときは，（ ）使まくいくっていうこと？
えそうと思ったのね？（ ）使えそう．
R：あのう，場面によって，でも，3つ買ったら使えるの？だっ
M：場面によって違う．考える．て．
発展の程度の適正を示す発話
C：だからさっきみたいに，C：使えると思います．（ ）の所，先に
M：R君，何考えたの？
計算すれば．（後略）
R：あのう,これが，このこういう式って，こういう（ ）の式とかって，あのう，＊R：学習者R．

学習者が発展的思考することを捉えられるよう段階的に示す発話は， 「幹のモデルプレート→枝葉のモ デルプレート」と段階的支援をするモデルプレー ト（佐藤他，2017c）と符合する．モデルプレートを支援の例として援用可能である．

学習者が発展的に考えることを支援するモデルプレート
具体的な数学的活動の局面

発見的発展

ａ．数量や図形及びそれらの関係に着目する（問題解決の対象化）

気付き気付きｃ．発見的発展の過程を振り返って数学的構造を明らかにする．
ｄ．既知を振り返って統合する．

できたら言う時間があったら言うａ１．何に目をつける？（幹）

気付き

困
難
確信

ｂ２．調べてみたいことがある？
ｂ３．考えてみたいことがある？
ｂ４．今までとどこが違う？
ｈ１．面白い考えだね．
ｈ２．やってみようか．

奮

構造的
発展

必ず
言う

ｂ１．何か気付いた？（幹）興ｈ．数量や図形及びそれらの関係について無意図的に着目・分析する．

モデルプレート（学習者の範）

ａ２．何（何と何）を調べる？

的ｂ．着目した数量や図形及びそれらの関係について分析する

学習者の心理

知

発展の状況

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ｃ１．何か分かった？
ｃ２．何から分かった？
ｃ３．前の学習と似ているところはある？
ｄ１．同じところはある？
ｄ２．他にあるか？
ｅ１．簡単に分かりやすく表すと？

ｅ．簡潔・明瞭・的確に表す．

ｅ２．算数（または数学）らしく表すと？

ｆ．一般化する．
新たな発展

ｇ．明らかにした数学的構造と既知や身の回りの問題を振り返って，さらに発展的に考える．

ｆ１．いつでもいえる？

ｇ１．この後どんなことができるのか．（幹）ｇ２．数量を変えてみると？

気付き

ｇ３．条件を変えてみると？
ｇ４．場面を変えてみると？
ｇ５．視点を変えてみると？

（佐藤他，2017cを加筆）

十分知っている（知っている）の基準解釈
系統性と関連性を知りその意味を理解している．

構造化した概念や性質を系統性，関連性から，数値変更，条件変更，場面変更， 視点変
更等の発展の方向性を見通すこと．【内容的発展】

学習者の意識や思考を適宜捉え，あらゆる発展の可能性から学習者の意思で発展させるよう，発展の方向性や困難さを適度に調整すること．【思考的発展】＜モデルプレートの例＞ g1．
この後どんなことができるのか？[幹]→g2．数量を変えてみると？[枝葉]学習指導案記載の発展問題を確認することで判断可能．

教師の働きかけの観察で判断可能．

17/22

成果と課題＜成果＞授業分析から，授業評価モデルの観点「教材を知る」の基準について，表4の解釈を加え，授業観察からの可否判断する方法を明らかにした．

＜課題＞
授業評価モデルの検証に向け，他の観点の基準についても検討していく．

18/22

19/22

謝辞

本研究はJSPS科研費18K02518の助成を受けたものです．ありがとうございました．
This work was supported by JSPS KAKENHI
Grant Number JP18K02518.Thank you.

20/22

謝辞

貴重な授業実践を提供していただきました，
松橋純子先生に，心より感謝申し上げます．

引用・参考文献
黒田大樹・重松敬一・佐藤学・新木伸次・椎名美穂

佐藤学・重松敬一・赤井利行・杜威・新木伸次・椎子（2019）．発展的思考・態度を促す授業モデ

名美穂子（2017c）．学習者が発展的に考える

ルの開発とその検証，日本数学教育学会第7ことを支援するモデルプレートの開発とその検

回春期研究大会論文集，222．

証．数学教育学論究，99，臨時増刊，9-16．

ポール・アーネスト（2015）．長崎栄三・重松敬一・瀬佐藤学・重松敬一・赤井利行・杜威・新木伸次・椎沼花子監訳，数学教育の哲学.東洋館出版社

名美穂子・黒田大樹（2018）．学習者の発展的．

思考・態度を促す段階的授業モデルの開発－

佐藤学・重松敬一・赤井利行・杜威・新木伸次・椎教師の意識変容の長期的事例分析を通して

名美穂子（2017a）．発展的に考える授業展開－．日本数学教育学会第51 回秋期研究大会の研究－発見的発展の視点－．東北数学教発表集録，602．

育学会年報，48，34-44．

佐藤学・重松敬一・赤井利行・杜威・新木伸次・城佐藤学・重松敬一・赤井利行・杜威・新木伸次・椎田直彦・椎名美穂子・黒田大樹（2019）.発展的

名美穂子（2017b）．児童が発展的に考えるこ

思考・態度を視点とする授業評価モデルの開とを支援する授業モデルの開発と実践．全国

発.日本数学教育学会第7回春期研究大会論

数学教育学会第46 回研究発表会発表資料．

文集，221．

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研究成果は下記URLにて公開しています
http://www.gipc.akita-u.ac.jp/~mathedu/report1.html

佐藤 学

重松 敬一

赤井 利行

杜 威

秋田大学

奈良教育大学名誉教授

大阪総合保育大学

秋田大学

新木 伸次

城田 直彦

黒田 大樹

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