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概水理学Ⅰ□□選択 2 単位

開講期：2 期 ・月 3

担当：鷲見哲也

准教授

要
水の流れの力学を理解すると共にその応用的な解析を行うことが出来るようにすることを目的とした授業である。土木・建設関係の工学に於ける水の流れに関することがらには上下水道などでの流れや、河川、海洋、海岸また水文等の事柄がある。この授業ではそれらの基礎になる流れの基礎的な理論をはじめとして、その具体的な内容の静止流体の力学、管路流れ、開水路流れなどについて取り扱う。

学習到達目標1) 流体(特に水）の物理的性質が説明できる
2) 静止流体の釣り合いを理解できる
3) ベルヌ-イの定理の意味を説明し，式で表現できる
4) オリフィス，水門，せきでの水の流れが説明できる
5) 管路の流れにおける摩擦・形状損失が定式化できる
6) 流れの特徴（常流と射流，層流と乱流）が説明できる
授業の内容とスケジュール（15 回）
04 月 09 日(月)ガイダンス、流体の物理的性質
04 月 16 日(月)静水圧〜平面に作用する力〜
04 月 23 日(月)静水圧〜平面に作用する力２
04 月 30 日(月)振替休日
05 月 07 日(月)休講（7 月 23 日に振り替え）
05 月 14 日(月)静止圧〜曲面に作用する力〜
05 月 21 日(月)層流と乱流・連続の式
05 月 28 日(月)連続の式
06 月 04 日(月)ベルヌーイの定理〜エネルギ〜保存則〜
06 月 11 日(月)オリフィス、堰などの水理
06 月 18 日(月)管路〜摩擦損失、形状損失〜
06 月 25 日(月)管路〜平均流速公式〜
07 月 02 日(月)管路〜貯水池系の流量計算
07 月 09 日(月)運動量の方程式
07 月 16 日(月)開水路〜常流と射流〜
07 月 23 日(月)まとめ・全体の復習
07 月 30 日(月)
定期試験
成績評価

レポート提出・小テスト（20%)及び期末試験等(80%)による総合評価

教 科 書「水理学」玉井信行・有田正光ら著（オーム社）

参 考 書「絵とき水理学」国澤正和・福山和夫・西田秀行共著（オーム社）、「基礎水理学」 林泰造著（鹿島出版会）
備考

この科目の授業（100％）が標準教育プログラムの教育・養成目標に占める割合（貢献度）：
教育目標②社会基盤施設のデザイン能力の育成 100％1

質問等への対応
オフィスアワー：月曜・水曜・木曜日の昼休みをとっている。
その他も在室時には質問等に応ずる方針。あらかじめ連絡をとるとよい。
E-mail: t-sumi@daido-it.ac.jp、携帯メール：sumi-tetsuya@ezweb.ne.jp
本授業の HP: http://godos2.daido-it.ac.jp/kpage/sumi/suiri1/suiri1.htm
欠席した場合の資料はこのページからダウンロード可能。
授業方法について授業の基本：講義とする。
教科書を利用しながら、ノート（板書）を中心とする。
教科書には赤線等を入れるので、色ペン等を用意すること。
何度か確認小テストを行う。その前の授業で予告する。

2０．

次元と単位，流体の物理的性質

質量 m ：（単位 kg、g など）
質量は、物体の量そのもの。基本的に自己増減しない。
質量は重量（重さ）とは違う。
重さはその質量が、地球上で重力によってかかる力のこと。
力

F など：（単位 N（ニュートン））
１N は、1kg のものを加速度 1m/s2 で加速するのに必要な力。

（1kg の物体の速度を毎秒 1m/s づつ加速するのに必要な力。）
1N=1kg･m/s2＜＝この単位変換に注意。

（１）

重量（重さ）：N
物体の重力=質量 m×重力加速度 g
重力加速度g=9.8m/s （地球の地表。月面は 1/6）

重量の単位は力。kg は質量で、重量は昔は kg 重と呼んでいた。
SI 単位系では、質量 1kg の物体の重量は 9.8N である。

圧力 p：（単位 N／ｍ２=Pa（パスカル））

単位面積当たりに作用する力。（圧力水頭とは異なる）
だから、単位は、力の単位／面積の単位となる。

水圧の単位：N/m2=Pa（パスカル）
・水圧の場合、ある位置において、作用する向きよって変化しない。（せん断力はゼロ）
・作用する面積をかけると、力になる。たとえば、「○○板に作用する全水圧」とは、ある水圧（の分布）がある面積の板に作用しているのだから、全水圧の単位は力．
密度ρ

：kg/m3 単位体積あたりの流体の（水の）質量のこと。
流体の種類（や温度）で決まる。

比重 s

水の密度との密度比．ある流体の比重 s＝その流体の密度／水の密度．
流体の種類（や温度）で決まる。
水の密度をρとすると，比重 s の流体の密度は，sρである．

単位体積重量γ ：N/m3、kg/m2s2
流体（水）の単位体積に作用する重量（重さ＝力）。
その定義から、単位は力／体積となり、つまり N/m3
水の単位体積重量をγとすると，比重 s の流体の単位体積重量は，sγである．（γ=ρg より）
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１．１

静水圧（水深と圧力，側圧管での圧力）○水（1 種類の流体）だけのときの，深さと水圧の関係
水深 z での水圧は，大気圧と，その地点の間の圧力差（側圧管の講義の内容）から，次式となる．
p(z)=ρgz（深さ z での圧力の式）（１．１）

教科書 p.22，式（２．５）（深さ z での水圧 p(z)は，単位体積重量γ(=ρg) ×深さ z）○2 点間の圧力の関係
ルール
ルール１：連続した同一流体において，同じ高さでは同じ圧力となる．
ルール２：高さの異なる 2 地点が同一流体でつながっている場合，2 地点の圧力の関係は以下の通り．
低い地点の圧力 pA=高い地点の圧力 pB＋単位体積重量γ(=ρg）×AB の高さの差 hAB（１．２）
ルール３：一方が水面に出ている場合には，大気圧であるので，そちらの圧力は p=0(ゲージ圧）とす
る．

○側圧管問題での圧力の求め方

例題を解く，問題１−２(a)，問題１−１（ｃ）4１．

静水圧（平面に作用する圧力）

本講義では，単一流体の場合のみ考える．

○水深 z での水圧は，大気圧と，その地点の間の圧力差（側圧管の講義の内容）から，次式となる．
p(z)=ρgz（深さ z での圧力の式）（１．１）

教科書 p.22，式（２．５）（深さ z での水圧 p(z)は，単位体積重量γ(=rg) ×深さ z）（解説済み）○よって平面上での圧力分布は三角形となる．(例図，鉛直回転角=θ）

平均圧力と全水圧○この面内に作用する圧力の平均は，平面の図形の重心 G の鉛直深さ hG での圧力ρghG となる．
重心での圧力pG=ρghG（１．３）○よって，この面に作用するすべての圧力＝全水圧の大きさ P は，全水圧の大きさ P＝（平均の圧力）×図形の面積 Aである． つまり，全水圧の大きさ P＝（重心での圧力×図形の面積 Aとなる．

全水圧 P の作用点と作用方向○ パスカルの原理（教科書 p.13 参考）により，全水圧 P は面に垂直に作用する．

○ 分布する圧力の合力である全水圧 P の作用する位置を点 C とする．これは，重心 G とは異なり，作用点 C は重心 G よりも深い位置となる．
○ その作用位置は，面方向の延長方向に，水面との交点 O から，座標 s を用いて sC と表すと，重心位置 sG との関係は，（１．４）となる．ここに I0 は図形の重心周りの 2 次モーメントである．
長方形の 2 次モーメントは他の図形の 2 次モーメントは，教科書 p.27 に掲載されている．

○水面から続く長方形断面の場合，圧力は三角形分布となる．このときの作用点の位置は，圧力分布の重心の位置となるので，図形の深さ全体の 2/3 の位置となる．

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覚えるべきもの：
長方形の，重心の位置と断面 2 次モーメント I0=bh/12
三角形や円の重心の位置(底辺から，高さの 1/3 倍）
その他については，問題で与えるか，参考表を示す．

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