以前は圧力の単位に、水銀 柱 1 mm の重さを基1. 序論

準にした mmHg を用いた。Torr という単位はイ
タリアの物理学者 Evangelista Torricelli (1628 -1. このテキストについて

1707)にちなんだもので、

このテキストは過去に行った真空技術の基礎である。

1 Torr = 1 mmHg = 1.36 gf cm-2

に関する講義や講習の資料をもとに構成したものです。加速器関連の話題にはあまり触れていま

現在の SI 単位系では、圧力の単位として Pa が用せん。今回まとめるにあたって力を入れたのは、

Pascal (1623 - 1662)に由来する。

第２章「分子流」と、第６章「真空装置の排気とガス放出」の後半です。この部分を理解していた
だきたいというのが筆者の希望です。他の章は、章のテーマに関して筆者が経験上大事だと思った点を含めて箇条書き的にまとめたものです。全

いられる。この単位名はフランスの科学者 Blaise
1 Pa = 1 Nm-2 = 0.0102 gf cm-2であるから Torr よりも小さい単位量である。補助的に、
1 mbar = 1 hPa = 100 Paなども使用される。各単位の関係は、

般に、よく知られた事実に加え、筆者なりの理解や主張が紛れ込んでいます。批判的に読んでくだ

1 Torr = 133Pa = 1.33 mbar

さるようお願いします。

1 Pa = 10 - 2 mbar = 7.52 ×10 -3 Torr

2. 真空の定義などである。mbar や hPa による表現は Torr と数値(1-1)

的に近い値を与えるので、Torr になじんだ人には

2.1. このテキストの計算例で使用している定数

Boltzmann Constant : k = 1.38 × 10 −23 [J/K]
Absolute Temperature : T [K] = 273.15 + t[ C]Specific weight of Hg :13.6 gcm -3 (at 0  C)

使いやすい。
1 気圧(atm)は 760 mmHg と定義される。上記の単位で表すと、

1 atm= 760 Torr
= 101325 Pa ≈ 10 5 Pa
= 1013.25 mbar = 1013.25 hPa

Acceleration of free fall : g = 9.81 [ms -2 ]Atomic mass unit : mu = 1.66 × 10 −27 [kg]Elementary charge : e = 1.60 × 10 −19 [C]
分子や原子の重さは mu の核子数倍として計算し
ている。

となる。
2.4. 分子密度と圧力以下では、「容器の中の空間」を主に対象とす

2.2. 真空の定義（JIS Z8126-1）

る。容器の中の気体について議論するときは厳密には、圧力、密度、温度のうちどれか二つを指定「通常の大気圧より低い圧力の気体で満たされた空間の状態」

する必要がある。

2.3. 圧力の単位
真空の指標として「圧力」を用いる。圧力を比

圧力は「真空計」で測定するが、「本当の圧力」
を与える真空計と、「表示上の圧力」を与える真空計があることに注意が必要である。「表示上の較するときは「高い」、「低い」という形容詞を使

圧力」を与える真空計は実は密度を測っている。
ガス放出の無い容器に気体を入れて容器の温度」という表現用する。
「良い（悪い）圧力（真空）は科学的文献では使用しない。

（＝気体の温度）を上げると、「本当の圧力」は高くなるが、「表示上の圧力」は変化しない。

圧力から密度への換算は理想気体の方程式を用いて行われる。特に温度を断らないときは、気と、Maxwell 速度分布を持つ気体における平均自由行程は体の温度を 20℃と仮定する。

n[m-3 ] =
=

l=

N
P
=
V kT
P
− 23
1.38 × 10 × (273.15 + 20)

(1-2)

1
2πd 2 n(1-5)

で与えられる[8]。実験的に求められた窒素分子同士の衝突の平均自由行程は次の式で与えられる[15]。

= 2.47 × 1020 P [Pa]6.10 × 10−3l [ m] =P[Pa ]

Q: P [Torr]と密度 n [cm-3]の換算式を作れ。

（20˚C）(1-6)

A:

n [cm −3 ] = 3.29 × 1016 P[Torr ](1-3)

注意：圧力と密度の換算係数を X とすると、以下のように考える。

 1 
X = 2.47 × 1020  3 
 m Pa 

Q: 窒素分子の「直径」はいくらかA:

1
6.10 × 10−3=
P[Pa ]
2πd 2 nd = 3.87 × 10−10 m（実際の分子の直径の実験的な決定は、粘性係

1= 2.47 × 1020  6 3−3

10 cm ⋅ 7.52 × 10 Torr 1= 3.29 × 1016  3
 cm Torr 数、熱伝導度、拡散係数等の測定と、気体運動論から導かれたそれらの公式の比較により行われる。
）

3. 残留ガスとビームの相互作用

真空の議論では通常密度ではなく圧力が使用されることから、気体分子の個数は、「圧力」×加速器におけるビームと真空系の関係には、大きく二つに分けられる。一つはビームと真空容器「体積」という単位で議論される（PV 値で表現すの相互作用、もう一つはビームと残留ガスの相互

るという）
。

作用である。ここでは後者のみ扱う。ビームと残留ガスの相互作用の結果ビームが蒙る影響とし

N = 2.47 ×10 20 G [Pa ⋅ m 3 ]= 3.29 ×1019 G [Torr ⋅ l ]ては、ビーム寿命や、ビームエミッタンスの増加(1-4)

2.5. 平均自由行程があり、残留ガスが蒙る結果には、自由電子やイオンの発生が有る。以下ではビームが蒙る影響について説明する。ビームとしては、（陽）電子ま

分子は、分子同士や壁との衝突を繰り返す。分

たは陽子を考える[2][9][24]。
ビームを構成する粒子と残留ガスが相互作用子同士の衝突の時間間隔はある分布を持つことが予想され、その平均値を平均衝突時間という。

すると、粒子の運動量の方向と大きさの変化のい衝突の間に進む距離もある分布を持つことが予

ずれか、あるいは両方が起こる。その結果粒子はベータトロン振動とシンクロトロン振動を行う

想される。その平均値を平均自由行程という。平
均自由行程は、速度分布と分子の大きさを使ってことになる。ベータトロン振動の振幅が真空チェ評価できる。分子の大きさを直径 d の球と考える

ンバー内に収まりきれなければ、粒子は真空チェ
ンバーと衝突し失われる。シンクロトロン振動の振幅が大きいと。他の基準ビームとの運動量差が広がる一方となり、最終的には軌道が中心軌道かτa =ら大きくずれ、チェンバーに衝突してビームから失われる。
衝突後リングを１周する間にビームの粒子が失われてしまう振動を引き起こす散乱角の大きさをθ c、運動量の変化を∆p とあらわす。θ c はベータ関数とチェンバーの内径で決まり、粒子と原子が衝突した場所に依存するが、その概略の大き
さは、

θc =

1
a
naσ lossv(1-10)

は、a という分子と衝突して粒子が失われる平均
衝突時間であり、残留ガスとの衝突によるビーム
寿命τは,aτ −1 = ∑τ a−1 = ∑ naσ lossva(1-11)aとなる。分子 a と衝突して粒子が失われる

Typical half (vertical) aperture
Typical value of the (vertical) beta function

平均自由行程 la は、

la =

(1-7)
で与えられる。また、∆p は、ダイナミックアパー
チャーを考慮から外すと、高周波が印加されてい1anaσ loss(1-12)と表わされ、断面積との関係は 3 次元的に動き回っている分子同士の衝突の場合と異なる。

る場合に、

∆p
= bucket height
p

(1-8)

ビーム寿命と関連して通常考えられる素過程は以下のものである。
3.1. Rutherford 散乱で与えられる。
電子の場合は、許容範囲以内の振動は「放射減原子の原子核のクーロン場による散乱である。

衰」によって振幅が次第に減少する。陽子の場合はそのようなメカニズムはないので、次第にビー電子の場合は原子核に比べて十分軽いので、エネムが広がることになる。電子の場合でも振動励起子の場合は水素のような軽い原子核との衝突での頻度が高ければビームの広がりをもたらすことになり、ビームハローの一因となる。

はエネルギーも変化するが、Rutherford 散乱が寿原子との相互作用においてどのような素過程がどの程度ビーム寿命に影響を与えるかは、反応断面積を使って評価される。断面積は素過程の種類と標的の分子によって異なる。通常残留ガス分
子との相互作用の断面積は、構成原子との相互作用断面積の和として評価される。
ある分子 a との衝突でビーム中の粒子がリングaとあを１周する間に失われる衝突断面積を σ loss

ルギーは失わず、進行方向のみが変えられる。陽命に影響するエネルギー範囲では、角度変化のみを考えればよい。したがって断面積は固定クーロ
ン場に対して計算したものを用いる。実際の衝突の相手は原子で、原子核の周りの電子による遮蔽効果と、原子核の有限の大きさを考慮すると、散乱角には最小値（θmin）と最大値（θmax）があると考える。最小値は原子の大きさで決まる回折角、最大値は原子核の大きさで決まる回折角にそれぞれ等しいと考える[26][27][28][29]。

らわすと、蓄積されているビーム電流 I の時間変θ min ≈

化は、

dI
a
v
= − I ∑ naσ loss
dt
a

(1-9)

で表わされる。v はビームの速度、na は残留ガス
分子 a の密度である。

λd
a

λd

=

h Z1 3p a0hθ max ≈ =d 1.3 × 10−15 A1 3 p(1-13)

ここで、p と λd はビーム粒子の運動量と de Boglie
波長/2π、a は Thomas-Fermi モデルによる原子半径、a0 は Bohr 半径、d は実験的な核半径、Aと Z はそれぞれ標的原子の質量数と原子番号である。
角度θ c 以上の散乱によりビーム中の粒子が失われる断面積は、標的原子１個当たり

σ = 4πZ 2 re 2

2
me c 4  1
1 
 2−

2 4 
E β  θ c θ max 2 の電荷の二乗に比例するので、質量数の多い残留ガスほど影響が大きい。またビームのエネルギーが上がるにつれ断面積は小さくなる。
Rutherford 散乱の全断面積は2

るにつれて小さくなる。

(1-15)

下のような式が与えられている[14]。

σ = 2πre 2の二乗平均が示すように、エネルギーが上がるに

Enl = 14.53 [eV]

つれて小さくなる。

C nl = 0.1Enlθ= 2α Z2me c 4 4.07 × 10 4ln
E 2β 2( AZ )1 3
2

23(1-16)

αは微細構造定数である。
3.2. イオン化

電子の場合、大きなエネルギー移動の場合の式はMøller 散乱の近似式で良いが、電離された電子が、電離エネルギーの数倍程度のエネルギーしか持たないような場合も含めて全断面積を求める
時はそのまま使えないといわれているが。次の式
でも式(1-18)と数値的にほぼ同じ値が得られる。

残留ガスのイオン化は電子ビームに対し、大きな散乱角とエネルギーロスを与える。リングを周回している電子から見ると、イオン化は原子の周りにある電子との１対１の衝突（Møller 散乱 ）とみなすことができる。標的の質量が同じなので大きなエネルギーロスの可能性が生じる。ビームエ
ネルギーの低い時は（典型的なθ c と∆p に対して）
角度変化によってビーム中の電子が失われる断面積が大きい。電子に対するエネルギーロスある(1-18)

窒素原子を１価のイオンにする場合、各記号の数
値は次のようになる。

はほぼ一定である。しかしその影響は次の散乱角となる。β が１に近づくような高いエネルギーでcnl Z nl me c 2 1
β2
Enl 2m c 2γ 2 β 2× ln e− β 2
Cnl

n=2, l=pcnl = 0.13
Z nl = 32γ 2θ c 2

電離の全断面積は電子および陽子に対して以光速度に対する比(v/c)である。断面積は標的原子

σ = 4πZ(1-17)の電子数に比例する。またエネルギーが大きくな(1-14)

量、E とβ はビーム粒子の全エネルギーと速度の h  1 2
 me c  β

σ 2 = 4πr Z2e1γ (∆p p )1

γ はローレンツファクターである。断面積は原子と表わされる。re は古典電子半径、me は電子の質

43σ 1 = 2πre2 Z

σ I ≈ 2πre2 Z

mec 2
I

I ~ 10 eV(1-19)

3.3. 制動輻射
制動輻射は相対論的電子のエネルギーロスにおいて重要な過程である。原子核のクーロン場による散乱の高次の効果であり、質量が軽いほど断いは角度変化によってビームから失われる断面

面積は大きい。原子核の周辺の電子による遮蔽効
果を考慮すると、∆p/p の上限を超えてビームが失積は１原子あたり以下のように表わされる。

われる断面積は、電子に対して原子１個当たり4
3

σ = 4αre 2 Z (Z + 1) ln

p 5  183
− ln
(1-20)∆p 6  Z 1 3と表わされる。この断面積はビームのエネルギーによらないので、ビームエネルギーが上がり他のーが大きくなってくると、残留ガスの原子核との核力を介した弾性、非弾性散乱がビーム寿命を決める主要な過程となる。このような核反応の全断
面積は原子１個当たり

σ = 4.2 ×10 −30 A0.7

断面積が小さくなると重要になる。制動輻射の全断面積は(1-22)

で与えられ[18]、反応が起これば陽子はビームか4E
5  183
σ = 4αre Z (Z + 1) ln−  ln 1 3 (1-21)
 3 E min 6  Z

ら失われると考える。

2と表わされる。Emin は最小のエネルギーロスで、実験状況に応じて決めるものだそうである[9]。

3.5. 散乱断面積の比較
Fig. 1 にここまで述べた断面積の大きさを示した。断面積は窒素原子１個当たりで、θ c = 3×10-3,∆p/p = 0.02 とした場合の値である。ビームエネル

3.4. 核散乱

ギーが数 GeV を超えると、電子の場合は制動輻

陽子の場合はイオン化や制動輻射によるエネ
ルギーロスの断面積は小さいが、ビームエネルギ

射、陽子の場合は核反応がビーム寿命を決める主過程であることが分かる。

Cross Section on N atom
Total Rutherford Scattering (p)Total Rutherford Scattering (e)

10-21
2

Cross Section [m ]Total Ionization (p)Total Ionization (e)10-23Rutherford Scattering Loss (e)Rutherford Scattering Loss (p)10-25> 1 keV)
Radiative Collis ion (Eloss
Radiative Los s (e)

10-27
10-29
Ionization Los s (e)

10-31
0.01

Nuclear Collis ion Los s (p)

0.1

1

10

100

Kinetic Energy [GeV]
Fig. 1 窒素原子に対する散乱断面積。Radiative Loss というのは制動輻射によるエネルギーロスのことである。e は電子、p は陽子。

・H II 領域（電離水素領域）

4. 真空の区分

0.1 ~ 104 水素原子 cm-3

真空はその圧力範囲に従って以下のように区分される。高真空、超高真空などの言葉は、対応する圧力範囲がきちんと定義されているので、この約束に従って使い分ける。参考のために種々の自由行程を併記した。

・H I ガス雲（中性水素雲）
約 20 水素原子 cm-3（太陽系近傍では約１）・星間分子雲約 103 ~ 106 水素原子 cm-3
・高度 1000 km
約 10-10 mbar (10-8 Pa)

参考：宇宙空間の真空の程度。
Table 1 真空の圧力による区分

密度[cm-3]

平 均 自 ラザフォード 制動輻射によるビ ーム ロス の
由 行 程 散乱の自由行 ビームロスの自自 由行 程（ 陽(N2 同士 程（電子、陽 由行程（電子、5子、5 GeV）の散乱) 子、5 GeV）
GeV）

105

2.47×1019

61 nm

20.2 µm76.7 m664 m

102

2.47×1016

61 µm

20.2 mm76.7 km

664 km10-1

2.47×1013

61mm

20.2 m

7.67×104 km

6.64×105 km

10-5

2.47×109610m

202 km

7.67×108 km

6.64×109 km

10-9

2.47×1056100km

2.02×106 km

7.67×1012 km

圧 力
真空の領域

低真空
Rough Vacuum
中真空Medium vacuum
高真空

[Pa]

High Vacuum
(HV)

超高真空
UltrahighVacuum (UHV)
極高真空
Extreme-high
Vacuum (XHV)

6.64×1013km

E = (3 2 )kT (38 meV) → τ = 4.48 × 10 −13 sec

2. 分子流E = 0.1 eV → τ = 5.22 × 10 −12 sec

分子同士の衝突の平均自由行程が大きくなって容器の大きさを越えてしまい、分子が容器の壁とのみ衝突するような圧力範囲を分子流領域とE = 1 eV → τ = 1.50 ×10 4 sec
1.2. 最初の進行方向とは無関係な方向にある分
布で飛び出すこという。分子同士の衝突が支配的な流れは粘性流という。真空容器を１気圧から排気する時、始めは容器内のガスは粘性流の状態にあるが、高真空領域より低い圧力では分子流に移行する。この章では分子流に話を限り、その基本的な性質を説明す

分子は壁に当たるごとに方向の情報を失うと考える。分子の運動はランダムウォークである。
また、「ある分布」とは余弦法則と呼ばれる。その内容は、「分子がある方向に飛び出す確率は、分子の飛び出す方向と表面の法線となす角の余る。

弦に比例する。」というものである。この法則は

1. 分子流領域の気体分子の振る舞い

もっとも一般的に仮定されるが、結晶表面の散乱

分子は、容器の壁に衝突して、直ちに跳ね返るかでは当てはまらない場合もある。しかし余弦法則を仮定しないと容器内の分子の速度分布は等方

あるいは一定時間壁に滞在してから飛び出す。いずれの場合も最初の進行方向とは無関係な方向にある分布で飛び出す。
（壁と同じ温度であればエネルギーは変わらないと考える。
）
分子流における気体分子の振る舞いに対する基本仮定は上の文章に尽きる。以下その内容につ的にならない。また分子流領域の平均自由行程やコンダクタンスの計算は全て余弦法則が前提になっている。通常の真空容器のような工業材料の表面では余弦法則が成り立っていると考えてもよいだろう。

いて吟味していく。

1.3. 分子流の気体の温度（温度の緩和）

1.1. 滞在時間

表面に衝突した分子は衝突の際、あるいは容器の壁の表面に滞在している間に、壁とエネルギー

表面に衝突した分子は、運動エネルギーを持ったままで跳ね返るか、あるいは運動エネルギーを失って、表面に吸着（Adsorption）または内部へ吸蔵（Absorption）される。吸着は、その吸着エネルギーの大小にしたがってそれぞれ物理吸着と化学吸着におおまかに分類される。吸着している分子は熱運動によって脱離する。吸着から脱離までの平均滞在時間τ は、E を吸着エネルギーとして

τ = τ 0e
τ 0 ≈ 10

E
kT
−13

(2-1)

sec

で表されると言われている。いくつかの吸着エネ
ルギーに対して 20˚C の時、τ は次のような値となる。

のやり取りを行う。このエネルギーのやり取りを通して気体の温度は、壁と同じになる（壁の熱容量が十分大きいとして）。分子同士の衝突が熱を伝え、気体内に温度勾配が生じうる粘性流とは様子が異なる。気体と壁の温度が同じになれば、エネルギーのやり取りは平均するとゼロである。分子と壁のエネルギーのやり取りは巨視的には熱適応係数αによって表わされる。
Ti を壁に入射する分子の温度、Tr を壁から反射して時の温度、Tw を壁の温度とすると壁の温度と違う温度の分子が入射してきたとき（ Tw ≠ Ti のとき）熱適応係数α は次のように定義される。

α=Tr − Ti
Tw − Ti(2-2)

α は、気体中のワイヤの熱損失を測って測定される。測定値は 0.2~0.98。表面が粗ければα は１（反

射後壁との温度差はなくなる）と考えて良い[11]。

Q：上記の積分を確かめよ。

この定義式は次のように変形できる、

Q：窒素分子、水分子、ヘリウム原子に対し 20℃

Tr − Tw = (1 − α )(Ti − Tw ).

の時の平均速度を求めよ。
(2-3)

A:

ここで Ti を n-1 回目の衝突後の温度 Tn-1、Tr を n
回目の衝突後の温度 Tn と読み替えるとα が温度に依存しないとすれば、

Tn − Tw = (1 − α )(Tn −1 − Tw )8kT
8 × 1.38 × 10 −23 × (273.15 + 20 )v==
πm
3.14 × M × 1.66 × 10 − 27
v = 471 ms −1 ( M = 28 : N 2 )= 587 ms −1 ( M = 18 : H 2 O)

(2-4)

= 1250 ms −1 ( M = 4 : He)となる。ここで、α =0.5 として、最初の温度差が1.5. 分子流領域の平均自由行程= (1 − α ) (T0 − Tw ).
n

10˚C あったとすると、10 回の衝突後温度差は0.5 ⋅ 10 ~ 0.01 C10分子流領域の平均自由行程 l は容器の幾何学的な量で決まり、と、きわめて僅かになる。後に示すように１秒間に気体分子は容器の壁と数千回衝突するので、壁l=と気体は極めて短時間で熱平衡に達することが

4V
A

4aL
4a
long tube ⇒≈HL + 2a H分かる。そこで以後気体分子の温度は壁面と同じと考える。また壁面の温度が一様であれば、気体(2-6)の温度も一様と考える。

で与えられる。ここで、V は容器の体積、A は容1.4. Maxwell Boltzmann 分布器の内表面積、a、H、L はそれぞれ一様断面の細長い容器の、断面積、断面の周長、長さである。

分子流領域の分子の速度分布は壁との相互作計算に当たっては余弦法則が仮定されている（こ用で決まる。壁から反射するとき余弦法則にしたの章の付録参照）。分子と容器壁との平均衝突時
間τc は平均速度を用いて、がえば、速度分布は等方的になる。さらに壁と熱平衡にあれば温度が決まり、速度分布は Maxwell
Boltzmann 分布になる。分布関数と、分子の運動
エネルギーの平均および速度の大きさの平均を
下に示す。
3

mv 2

 m  2 − 2 kT
f MB (v) =  e 2πkT 
1 2
13
mv = ∫ mv 2 f MB d 3 v = kT
2
2
2

l 4V
=
v Av

(2-7)

と表わされる。
Q:一辺 20cm の立方体、温度 20˚C の窒素分子に対して平均衝突時間はいくらか？

(2-5)

8kT
πm
(Arithmetical Average Velocity)v ≡ ∫ vf MB d 3 v =Arithmetical average velocity: v は、単に平均速度と呼ばれるが、分子流の議論では重要な量で
ある。

τc =

A:

4V 4a 3 2a==
3
A 6a 2l (2 3) × 0.2= 2.83 × 10 −4 sec
τc = =
471v
l=1.6. 容器の壁を打つ分子の数
単位時間に壁の単位面積に入射する分子の数を評価することを考える。壁の一部の面積要素を

dS とする。ある速度を持つ分子（群）を考え、実面積要素 dS は実は空中に考えてもよい。また

空間のどのくらいの体積の中の分子がその面積

この面積要素を壁に空いた穴と考えれば、Φはそ

要素を打つか考える。
面に向かう（Fig. 2 において 0 ≤ θ < π 2 の範の穴を単位時間に抜けてくる分子数になる。上記

囲）成分を持つ速度 v を持つ分子の速度空間の近の計算を速度の大きさの積分までで止めると次の式が得られる。

2

傍の体積要素 v dvdωを考える。この近傍の分子がdΦ =dt の間に面に衝突できるのは実空間の面積要素を底面とする斜柱の体積 dSvcosθdt 内にあるものでPv cos θdω
4π

(2-9)

ある（分子流なので途中で他の分子にぶつかってこれは穴を抜けてくる分子数は、方向に関して余方向がそれることはない）。

弦法則にしたがっていることを示している。このことは、言い換えると、壁から跳ね返ってくる分子が余弦法則にしたがえば、壁の向こうに（等方的な）Maxwell 分布に従う気体があって穴から抜けてきている状況と同じとみなすことができることを意味している。つまり壁から跳ね返る分子は余弦法則にしたがえば Maxwell 分布の等方性に影響を与えることはない。
Q： 20˚C の窒素分子に対して v 4 を評価せよ。
A：118 m sec-1 = 11.8 l sec-1 cm-2

Fig. 2 速度空間

Q：空気、M=29 に対してはいくらか？
A：11.6 l･sec-1･cm-2
Q：すべての分子の速度が平均速度 v に等しく、速度の方向の分布が等方的である時、速度分布関数は、

fdωv 2 dv =1
δ (v − v )dωdv
4πで与えられる。このときのΦも(2−8)と同じになる
ことを確かめよ。
Fig. 3 dS に入る実空間の体積
つまりΦを PV 値で表した単位面積に単位時間に入射する分子の数とすると、

2.

分子流における気体分子の流れ（コンダクタンス）
ある面を単位時間に表から裏へ通過する分子dΦdSdt = P ⋅ dSv cos θdt ⋅ f MB dωv 2 dv

数と、裏から表へ通過する分子数の差が気体の流∞Φ = P ∫ cos θdω ∫ f MB v 3 dv
half

1
= Pv
4
となる。

0

[Pa ⋅ m ⋅ sec ][Pa ⋅ m 3 ⋅ m -2 ⋅ sec -1 ]
-1

(2-8)

量である。以下記号 F で表す。もともとの単位は「分子数」／「時間」であるが、慣例に従い PV 値
で表し「圧力」×「体積」／「時間」で表す。開口部や銅管の中の分子流では気体の流量は圧力差に比例し、その比例係数をコンダクタンスという。コンダクタンスの単位は「体積」／「時間」である。

2.1. オリフィスのコンダクタンス
下図のように異なった圧力領域が面積 a の穴でつながっているとする。それぞれの空間の圧力を
P1、P2 とし、P1 > P2 であるとする。前節の結果を用いると、単位時間にそれぞれの空間から流れ込む分子数は1
Φ1→2 = P1 ⋅ v a41
Φ 2→1 = P2 ⋅ v a
4Fig. 5 コンダクタンス計算の概念図であるから流量は

F1→2 = Φ1→2 − Φ 2→1 =1
v a(P1 − P2 )
4

となる。

CO =

1
va
4

(2-10)

がオリフィスのコンダクタンスである。

したがって、
1
1
F ( x) ⋅ tc = P( x − lx / 2) ⋅ lx a − P( x + l x / 2) ⋅ lx a222
l dP( x)=− x a2dx(tc = τ + tflight )が成り立つ。衝突間隔は飛行時間と滞在時間の和と考える。自由行程と衝突間隔はある分布を持っているので平均をとることにより、

F ( x) ⋅ t c = −l x2
2F ( x) = − Da
D≡
Fig. 4 オリフィス
2.2. 一様断面の長い直管のコンダクタンス
オリフィスでは圧力が不連続に変化したが、導管内では連続的に変化する。長い導管の場合、す単のために両側の分子は同じx軸方向の自由行程

dP( x)dx

dP( x)dx

l x2(2-11)

2 tcという結果を得る。ここで後の議論のために拡散係数 D を導入した。導管の中で壁からの気体分子の放出（ガス放出）も排気もなければ F は一定であるので、Fig. 6 のような導管において、F=べての分子の移動は管壁との衝突によるランダ
ムウォークであると考える。Fig. 5 のように、１次元の導管のある場所xにおける断面を考える。簡a

Da(P1 − P2 )Lが成立する。

C LL =

DaL(2-12)

lxを持つと考える。分子が壁から壁に移る衝突間
隔tcの間に、xの右側x+lxまでの体積内の分子の半が、一様断面の長い導管の（一部の）コンダクタ

数は、その断面を通って左側に移動する。xの左側ンスである。滞在時間が長い分子に対してはコン

x-lxまでの体積内の分子の半数は、その断面を通って右側に移動する。

ダクタンスは小さくなるつまり流れにくくなる。
通常のコンダクタンスの議論では滞在時間は無視するが、扱っている気体の種類によっては注意が引用されるが、実は式(2-15)が補正係数を必要が必要である。

としない正しい結果である[7][22]。

Fig. 6
滞在時間を無視すると、断面径より十分長い直管に対して平均衝突間隔は

tc = τ c =

4V 4a
=
Sv Hv

(2-13)となる。また x 方向の自由行程の二乗平均は

lx

2

=

1
dhA ∫ cos θ AC daC
H H∫a

コンダクタンスは平均速度に比例しているの(2-14)

で与えられる[7][30][34]。
式(2-14)の積分は直管の断面で行われる。用いられている記号についてはFig. 7 参照。また積分は∫ dhA ∫ cosθ AC daC = ∫ daC ∫ ρ AC dφA

H

a

a

い。
式(2-13), (2-14)を用いて拡散係数およびコンダク
タンスは最終的にv
dhA ∫ cos θ ACdaC
8a H∫
a

CLL = Da v=
dhA ∫ cos θ ACdaC
L 8L H∫aンスの値は、20˚C の窒素または空気（分子量 29と考える）に対する数値で代表される。
最後に、始めに述べたように分子流では圧力のとを忘れてはいけない。
Q：半径 r の円形断面について拡散係数とコンダクタンスを計算せよ。
A：円管の場合、自由行程を求める積分において点 A はどこでもよいので、周に関する積分は独立にできる。面積分の部分は点 A を原点にとった極(2-15)

座標を用いる（d は直径）。

lxと与えられる。
真空の教科書ではしばしば Knudsen[31]による補正係数α を含む結果：

4
a2
C LL = αv
3HLで、絶対温度の平方根に比例し、分子質量の平方根に反比例する（式(2-5)参照）。通常コンダクタ

低いほうから高いほうへの分子の移動がある こHと変形できるが、後者は解析的計算には適さなD=

Fig. 72=

1
dhA ∫ cos θ AC daC
H H∫
ad cos θπ 2

2d 2
= ∫ rdr ∫ cos θdθ =
3
0
−π 2
2r
3
2π r 3
C LL = v
3 L
D=v(2-16)

2.3. 有限の長さの導管のコンダクタンス
式(2-14)の評価は長さが無限の直管に対して得られたものなので、コンダクタンスの表式は無限の長さの直管の一部に関しては正しい。また断面径より十分長い直管の場合も十分な精度で成り立つ。

Fig. 8直管が有限の長さの場合は、直接あるいは数回内壁に衝突しただけで抜けていく分子があるので、すべての分子がランダムウォークにより拡散

厳密には径の変わる部分があることによる補正が必要である。

するという前節の計算仮定が成り立たない。従っ2.4.2. 並列（Fig. 9）て全く別の計算方法で評価する必要がある。
有限の長さの直管のコンダクタンス CL に対す

F1 = C1 (PA − PB )F2 = C 2 (PA − PB )る簡単な近似法は、

1
1
1
=
+
C L CO C LL

(2-17)

F = F1 + F2 = (C1 + C 2 ) ⋅ (PA − PB ) (2-21)≡ C3 (PA − PB )C3 = C1 + C 2と置くことである[32]。

C L = COW

(2-18)と表したとき、W を Clausing 係数[33]というが、上記の式は、W を、

W = (1 + CO C LL )−1

(2-19)と近似したことに相当する。この近似はコンダク
タンスが CO と CLL の中間の値をとる領域で数値

Fig. 92.4.3. ポンプとの合成

計算の結果と 10%程度しか違わないので、実用と真空ポンプの排気速度 S はポンプに入る流量をしては十分である。
また一様断面でも、管が曲がっているときに

F ポンプ入口の圧力を P とすると、S = F/P で定義される。排気速度の単位は「体積」／「時間」で、は、管内を直進できる距離が管径より十分大きく

コンダクタンスと同じである。

ない場合は拡散係数やコンダクタンスに修正が必要である。
2.4. コンダクタンスの合成
2.4.1. 直列（Fig. 8）

F = C1 (PA − PB ) = C 2 (PB − PC )F F
F+= PA − PC ≡C1 C 2C3−1−1

C3 = C1 + C 2−1(2-20)

Fig. 10

ポンプが Fig. 10 のようにコンダクタンスで容器

a⋅と接続されているとき、容器に対する実効排気速∂P∂2P− Da 2 = q − sP∂t∂x

(2-24)

度 Se は次のようになる。

F = C (P − P1 ) = SP1
F=

3.2. 例題１

CS
P ≡ Se P
C+S

1
1 1
= +
Se C Sq = 0, s = 0 である導管の x = 0 の所で、t = 0 に G0（「圧力」×「体積」）の気体分子が発生した。こ(2-22)のときの圧力分布の時間変化を求める。
導管は x >
0 の部分のみであるとする。解くべき方程式は、

∂P
∂2P
a
− Da 2 = 0∂t∂xGP(x,0 ) = 0 δ ( x )a

ポンプ入口の圧力は次の式であらわされるように容器内の引き口の圧力より低くなっているので、ポンプの動作圧力を考える時には注意が必要である。

である。解は

P1 =

C
P
S +C

x2

−
G
1
⋅ e 4 Dt
P ( x, t ) = 0 ⋅aπDt(2-23)

3. 細長い系における分子流（圧力分布）である。

3.1. 基礎方程式

Q：P(x,t)が実際に解であることを確かめよ

断面積 a の一様な直管における圧力 P の時間、空間変化を知ることを考える。単位長さあたりのガス放出を q（「圧力」×「体積」／「時間」／「長さ」）、分布排気速度（単位長さあたりの排気速度）を s で表わす。管内の流量 F はF ( x, t ) = − Da∂P( x, t )∂xで表わされるものとする。
断面積 a 長さ 2∆x の体積を考える。この体積内の分子数の単位時間の変化はこの体積に単位時間に入る分子数、この体積から単位時間に出る分
子数、体積内で単位時間に発生する分子数、体積内で単位時間に吸収される分子数の総和である。

∂P ( x, t )= F ( x − ∆x, t ) − F ( x + ∆x, t )∂t+ q ( x, t ) ⋅ 2∆x− s ( x, t ) ⋅ 2∆x ⋅ P ( x, t )∂P ( x, t )∂F ( x, t )=−a⋅+ q ( x, t ) − s ( x, t ) ⋅ P ( x, t )∂t∂xa ⋅ 2∆x

したがって次の拡散方程式が基礎方程式になる(2-25)

Q：次の式が成り立つことを確かめよ。

∫ PdV = a ∫ Pdx = G

0

3.2.1. x = L のところで、圧力はどのように変化
するか？
圧力はいったんピークを迎え緩やかに減少する。圧力がピークになる時間は

t=

L2
aL
V
=
=
2 D 2aD / L 2C

である。圧力の最大値はPmax =

G
2 G0= 0.484 0V
πe Vである。C は長さ L のコンダクタンス、V は長さ
L の導管の体積である。D の定義を思い出せば、

t=

L2
lx

2

τc

とも書ける。半径 r の円形導管の場合

t=

L2
3L2
=
2 D 4rvとなる。いくつかの数値例を示す。

1) r = 5 ×10 −2 [m], L = 10 [m]v = 1250 [m/s]

3.2.3. s がゼロでないとき

3 ×100t== 1.20 sec
4 × 5 ×10 − 2 ×1250
2) r = 5 ×10 −7 [m], L = 5 ×10 −3 [m]v = 1250 [m/s]aから、

3 × 2.5 ×10 −5t== 0.03 sec
4 × 5 ×10 − 7 ×12501)の場合の圧力の時間変化を Fig. 11 に示す。

Pressure [G 0 /V]∂P∂2P− Da 2 = − sp
∂t
∂x

x2

s

−
− t
G
1
P ( x, t ) = 0 ⋅⋅ e 4 Dt aa
πDt

(2-27)となる。

0.5

3.3. 例題２0.4

s = 一定、q = q(x)の時の定常的な解を求める。解
くべき式は

0.3

Da
0.2

∂2P
− sP = −q ( x)
∂x 2

である。
0.1

3.3.1. 無限長の導管
0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

解は

Time [sec]+∞Fig. 11P( x) =

3.2.2. x = L のところで、流量はどのように変化するか
x = L の流量は、

k=k− k x −ueq (u )du∫
2 s −∞(2-28)sDa

であたえられる。
L2

G0 L − 4 Dt
 ∂P 
(2-26)
F = − Da   =e ∂x  x= L 2 πDt 3であり、圧力と同様の振る舞いをするが、圧力よ

Q：解であることを確かめよ。
Q：q が一定のとき、P = q/s であることを確かめよ。

り早くこの解に現れる k は、１次元真空系の排気特性

L2
t=
6D

を表す重要な量である。解に現れる積分はある地にピークになる。最大値はFmax = 0.93

G0

τ

τ=

V
C

点のガス放出の周辺の圧力に対する寄与は、k-1 を特徴的な長さとして指数関数的に減少することを示している。またそのガス放出によって圧力がである。
G0 = Q0∆t とすると、∆t がτより短い時 Fmax は Q0

決まる範囲は±k-1 の範囲であることを示している。したがって導管に複数の真空計を取り付けてより小さくなる（リークテストの時思い出してく

q の場所による違いの情報を得ようと思えば、そださい）。

の間隔を k-1 程度以下にする必要がある。このことは次の例でより明白になる。

原点（x = 0）に Q のリークがあるときは、を解いて、

q = Qδ (x)P(0) = P(l )F (l ) − F (0) = P(0) Sであるから、圧力分布はP( x) =

Qk −k xe2sを用いて積分定数を決める。ただし、となる。x = k で圧力は 1/e になる。ピークの圧力はガス放出を 2k-1 の範囲で排気した時の値であF = − Da

-1

dP
dx

である。答えは、る。
また、この系では k-1 の 2.3 倍の距離をとれば、１桁の圧力差を作ることができる。短い距離で大2

P=−

きい圧力差を作るには、分布排気速度を大きくし 1
1 Q  x 11=−
−  + Q+ 
2 Cl  l 2  8Cl S 
2コンダクタンスを小さくすればよい。
3.3.2. 一周の長さが C のリング状の導管k1s 2 sinh( kC / 2)(2-30)となる。平均圧力は、

リングの曲率半径が導管の断面系より十分大きいとして基礎方程式を適用する。答えは、P( x) =

1 q 
l
1
 l
+ 
x −  + ql 
2 Da  2 
 8 Da S (2-29)

PAV =

 1
1
= l
+ 
sAV
12Cl S 
1

となる。

4.

k の重要性は無限長の導管の場合と同じである。

4.1. 一般的な容器の圧力分布

kC >> 1, x < C 2のとき、圧力分布は 3.3.1 の答と同じになることを確かめよ。
3.4. ポンプを等間隔に配置した時の圧力分布(2-32)

で与えられるとみなせる。

Q：q が一定のとき、P = q/s であることを確かめよ。

Q：原点（x = 0）に Q のリークがあるとする。

(2-31)となる。この系の平均分布排気速度 sAV は、× ∫ cosh k ( x − u − C / 2)q(u )du

Q：解であることを確かめよ。

l
 1
1
1
P( x )dx = Q + ∫l012Cl S 

そのほかの分子流における圧力分布の問題

加速器の中の圧力分布を推定しようとするとき、真空チェンバーの断面が一様であれば 3.3.2の議論を拡張して計算することができる[31]。しかし現実の加速器にはいろいろの形状のチェン
バーが使われている。そこでいくつかの圧力分布の計算方法が提案されている。しかしその方法がコンダクタンスという概念を用いていれば、複雑ポンプの間隔を l、排気速度を S とする。q は一な形状への対応能力に乏しいといわなければならない。ここで今までの議論を振り返ってみる

定とする。Q = ql はポンプとポンプの間の総ガスと、すべての議論は、分子流における分子が、容放出、Cl = Da/l は長さ l のコンダクタンスである。

器表面で跳ね返る時余弦法則にしたがうことと、分子が平均速度で動き回っているとみなしてよ

2

Da

d P
= −q
dx 2

いという二つの仮定の上に組み立てられている

ことが分かる。そこで現在の計算機の能力を考えると、個々の分子の動きを上の二つの仮定のもとに追跡して圧力分布を求める方法が最も正確で、かつもっとも柔軟な複雑な形状への対応能力を備えた方法であると結論できる。実際この方向に沿った計算はすでに末次[4]によって説明されて

5. 付録
分子流における平均自由行程の計算を以下に示す。これは堀越さんの論文[34]に容易にわかると書いてあるが、リファレンスが書いてないので、念のために解説する。

いる。
4.2. 小さなコンダクタンスで結ばれた部屋
しばしば圧力差を作るために利用されている
方法について簡単に解析する。Fig. 12 のように排気速度 S のポンプを備えた部屋が排気速度に比べて小さいコンダクタンス C で連結しており、最後の部屋にはポンプがない状況を考える。

Fig. 13計算の手順は以下の通りである。まず容器の表
面の A 点と B 点を結ぶ線の長さを B のいろいろな場所について平均する。このとき A の法線に対Fig. 12n 番目の部屋では次の式が成り立つ。

C (Pn−1 − Pn ) − C (Pn − Pn+1 )SS
Pn−1 −  2 +  Pn + Pn+1 = 0C
ここで、 Pn+1 = λPn と置くと次の式が成り立つ。
Pn =

S

λ2 −  + 2  λ + 1 = 0
C
この式を S C >> 1 の条件のもとで解くと、
C
λ≈Sが得られる。つまり、

均を計算する。次に A 点を表面のいろいろな場所
にとり平均する。Fig. 13 の記号を使って、最初の平均は次のように書ける。

L AB B = ∫ dΩ B L AB f (θ )(2-34)

f(θ)は余弦法則に従った重みを表す関数で、次の

ように書ける。LAB は L AB の大きさを表す。


1 L AB ⋅ n A
f (θ ) = −π L AB

一方立体角 dΩB は面積要素 dSB によって次のように表すことができる。

nC 
Pn ≈   P0
S
である。

する余弦の重みを付けて平均する（余弦法則）。
つまり、A 点から飛び出した分子の自由行程の平(2-33)dΩ B =


L AB ⋅ n B
L AB

3

dS B

したがって式(2-34)の積分は表面積分になり、さらに Gauss の定理によって容器内の体積積分に書くことができる。

L AB B = −1π∫(L ⋅ n )(L ⋅ n ) dS




AB

A

AB

L AB

ここで、

B

3

(

B

)



L AC ⋅ n A 1= − ∫ dVC div C
L AC
3
π
L AC
ここで、

(

)

(





L AC ⋅ n A 
L AC ⋅ n A
div C
L AC =
3
3
L AC
L AC

であるから、(2-34)は最終的に

L AB B = −

1

π∫

)


(
L ⋅n )
dV


AC

C

L AC

(

A

3

となる。これを A に関して平均すると次の表式を
得る。

)



L AC ⋅ n A
1
L AB B = −
dVC
dS A
3
A
πS ∫∫
L AC

(− L ⋅ n ) dS = dΩ


AC

A

L AC

3

A

A

であることに気がつけば、結局

L AB B1dΩ A ∫ dVC
πS ∫
1
4V
=
⋅ 4π ⋅ V =
πS
S
=

A

(2-35)となって、平均自由行程の式が得られる。この計
算のパターンは l x2の計算にも応用できる。

3. 真空計
圧力を測る事は真空の基本である。圧力を測る方法としては、力としての圧力を測る方法と残留ガスの密度を測る方法の２つがある。以下では、なじみのある真空計を中心に簡単に説明する。

1. 全圧真空計

1.4. 熱伝導真空計（ピラニ真空計、熱電対真空計等）
フィラメントの放熱が圧力によって異なる事を利用する。粘性流の熱伝導を利用。分子流領域
では測れない。
 ピラニ真空計

Marcello Pirani (1880-1968) Berlin 生まれ、によって発明された。

1.1. Bourdon ゲージ（高圧用はレギュレーターに使われている。）
Bourdon 管と呼ばれている湾曲した管が、内圧が増えると曲がり方が少ないほうに変形する性質を利用。大気圧まで 100Pa 程度の精度で示す簡単なものが普通である。
1.2. ダイアフラム真空計
圧力差による薄膜の変位を読み取る。単に真空かどうかを判断するものから変位と圧力の関係

Fig. 14 ピラニ真空計[22]制御方法によって性能が変わる。
定電流形
電流を一定にするために必要な電圧と圧力を読み取れるものまである。精度の良いものは±の関係を利用する。フィラメントの温度が変わるため、支持部への熱伝導が変わるなどして、10mbar の精度で（１気圧から）20mbar (2000Pa)位まで測れる。

電圧制御は、定電流制御に比べて圧力の高いほ精度が悪い。10-3~10mbar で使用できる。（定うの感度が悪い。）

1.3. 水銀マノメーター
 U チューブ

水銀真空または既知の真空と容器真空の水銀柱の高さの差による比較。
 Mcleod 真空計
容器真空を圧縮、体積と水銀柱の高さより元の圧力を計算する。
圧力を直接測る。水銀の蒸気圧は、0.16Pa at
20˚C であることに注意。真空槽への水銀蒸気の影
響を避けるには、液体窒素のトラップを用いる。
水 銀 柱 の 高 さ は 現 在 ± 10-5mm ま で 読 め る 。
10-5mbar（10-3 Pa）までのゲージの絶対較正に使用される。

定温度（抵抗）形
温度（抵抗）を一定にするために必要な電力と圧力の関係を利用。フィラメントの温度が一定なので、精度がよい。10-3mbar~1013mbar
何かの理由でフィラメントが加熱されると、低い圧力を表示する。加熱の程度によってはコント
ローラが異常信号を出す場合もある。例えば高周波にさらされるときは注意が必要。
オイル汚れにより感度に変調を来す。
ガスの種類によって感度は異なる。
1.5. 電離真空計
1.5.1. 熱陰極電離真空計（HCG）
熱陰極からでた電子で気体をイオン化し、イオ
ン電流を計測する。気体の圧力ではなく、密度を測る。感度が良く応答が早い。10-2Pa から 10-12Pa

まで使用される。しかし高い圧力ではフィラメン

コレクターに集まるイオン電流 i+は、フィラメ

トが焼き切れる。高い圧力でも使用できるようにントから出る電子電流 i-と圧力 P に比例する。

開発されたものとしては、シュルツゲージ（10-3~10-1Pa）がある[36]。もっとも広く使用さその比例係数が相対感度係数である。

れているのは、BA ゲージ（発明者 R. T. Bayard,i + = Ci − P
典型的な値は C ≈ 10mbar −1 である[15]。

D. Alpert (Westinghouse Research laboratory)の頭文字をとった。）と呼ばれるものである。形

絶対感度係数（E）

状は細い引き口のついたガラス容器に封じたも例係数である。

絶対感度係数はイオン電流の圧力に対する比i + = EPのと、要素をフランジの上に組み立てたもの（ヌード型 Fig. 15）がある。普通電離真空系といえば、
BA ゲージのことである。

E = Ci −これらの感度係数は気体分子の種類によって異排気作用があり、ガラス容器の場合において顕なり、イオン化しやすいものほど大きい。絶対感

著である

度係数は通常窒素ガスに対して正しい圧力が表

主としてアノード（グリッド）からガス放出が示されるように較正される。したがって熱陰極電離真空計の表示する圧力を PD とすると、ある。
磁場の影響を大きく受ける（電子とイオンの運動が磁場の影響を受ける）。

PD =Filament

i+
EN2

(3-1)

である。
絶対感度係数の相互の比は真空計の形状によって異なる。種々のモデルに対する平均として以下のような値が与えられている[15]。

Fig. 15 ヌード型 BA ゲージ[22]熱陰極電離真空計の残留ガスに対する感度は２種類の指標であらわされる。
相対感度係数（C）

M

E(N2)/E(M)

He

6.9

Ne

4.35

Ar

0.83

Kr
Xe

0.59
0.33

Hg

0.303

H2
CO

2.4
0.92

CO2

0.69

CH4

0.8

Q：窒素に対して正しい表示をする電離真空計で水素ガスの圧力を測定するとどうなるか。
A：

iH+ 2 = EH 2 PH 2 = E N 2 PD
PH 2 =EN 2
EH 2Inc)や、コレクターを極限まで小さくしたポイン
トコレクターゲージなどがある[37]。

PD = 2.4 PD

実際の水素の密度（圧力）は、表示の 2.4 倍である。
Q：分圧 Pn を持つ何種類かの成分からなるガスの圧力を窒素に対して正しい表示をする電離真空計で測定すると、表示された圧力（PD）は分圧でどのように表されるか？
A：

i+
1
E
+
PD = total =∑ in = ∑ n Pn
EN2 EN2
EN2

1.5.2. 冷陰極電離真空計（CCG）
ペニング放電（磁場中の真空放電）をおこし、放電電流を圧力に換算する。~10-2mbar 以上では放電がグロー放電に変わり放電電流が圧力にあまり依存しなくなる。もっと圧力が上がると放電しない。低い圧力（10-7Pa 以下）では放電しにくい、あるいは放電しない。精度は良くない。壊れないが高い圧力で長時間使用すると汚れる。低い
圧力と高い圧力では放電しないので、どちらなのか区別する補助真空計が必要。
排気作用がある（10-3~10-2 l/s）。電離したイオからイオン化しやすい残留ガスが多い時は実際ンがカソードにあたり、カソードをスパッタリン
グする。スパッタされた物質が容器壁につき排気の圧力より高く、イオン化しにくい残留ガスが多作用を持つ。

それぞれのガスを単独に測定した時の和である

い時には実際の圧力より低く表示される。
熱陰極電離真空計には、超（極）高真空においては X 線限界と呼ばれる測定限界が存在する。電子がグリッド（アノード）に当たってでた X 線がコレクタにあたり電子を出す。これがイオン電流

磁場の影響有。
良く使われるのは、ペニングゲージと Inverted
Magnetron Gauge (Fig. 16)である。スパッタイ
オンポンプもペニング放電を利用しているので、真空計として使用できる。

に加算されるからである。この X 線の影響は詳し
くは次の２つに分けられる。
Positive X-ray Effect
カソードからでた電子がアノードに当たり光子を出す。この光子の一部がイオンコレクターにあたり電子を出す。イオン電流に加算される。
Negative X-ray Effect
上の光子が容器の壁にあたり電子を出す。その電子がアノードに流れる。壁とイオンコレクタ
ーが同じ電位ならば（電子は運動エネルギーをもって壁を飛び出すから）一部はイオンコレク
ターに達する。これはイオン電流を減らす方向に働く。
X 線限界を下げる工夫がされた熱陰極電離真空計

Fig. 16 Inverted Magnetron Gauge[22]には、イオンコレクターをグリッドから隠す構造

1.6. スピニングローターゲージ(SRG)（較正用）にしたエクストラクターゲージ(Lybold Inficon,

磁化した球体を空中に保持し、回転させ、気体分子の衝突による回転の減衰から圧力を知る。

10-2Pa~10-5Pa まで使えるが、衝撃に弱い。気体・TOF の分解能は 200 程度。

の密度を直接測るので、２次標準真空計として注目され、動作の詳細な研究が行われている。

2. 分圧真空計（概要）
残留ガスがどのような分子から構成されているかを知るための真空計である。例えば加速器のような装置で異常な圧力上昇が見られたとき、残留ガスのどの成分が変化しているかを知ること
は原因を知る重要な鍵となる。真空に関する現象を科学的に論じるには全圧計のみでは不十分で、分圧計による情報が不可欠である。分圧計は残留ガスをイオン化してできたイオンを質量と電荷の比 M/Q に基づいて区別する。その区別する手段には、・磁場を利用するもの

多原子分子はイオン化の時にいく種類かのイオンに分解する。例えばメタンをイオン化すると
CH4+, CH3+, CH2+, CH+, C+が一定の比率で生成され、残留ガス中にメタンがある場合はこれらすべてのイオンが測定される。ある分子をイオン化したときにどれだけの種類のイオンが観測されるかは分子により決まっており、クラッキングパ
ターンと呼ばれる。残留ガスの成分を同定すると
きは、主イオンだけではなくクラッキングパター
ンに基づき成分を判定する。とくに、分解能のあ
まり高くない４重極形質量分析器や TOF などの分圧真空計の場合は通常 M/Q = 28 のピークとして現れる CO+と N2+を区別することができない。
そのようなときにはクラッキングで生じる C+,・変動する電場を利用するもの。（４重極形質量O+, N+のピークからどちらかを判断する。一方高分析器）

い分解能があれば CO+と N2+を直接分解することができる。

・イオンサイ クロトロ ン共鳴を利 用するもの
Fourier Transform Ion Cycrotron Resonance(FT-ICR) Spectroscopy、・飛行時間を利用するもの TOF (Time of Flight)
等がある。
分圧真空計がどのぐらいの質量差を分解できるかを表す量として分解能がある。分解能は

mass
m
=
∆m separable mass diffrenceで定義される。∆m は通常スペクトルのピークの半値幅（FWHM）をとる。例えば質量数 50 と 51を分解しようとすれば、50 以上の分解能が必要である。典型的な分解能は以下のとおりである。
・磁場（と電場）を利用した質量分析器の分解能（高い分解能を得る試みをいれると）Velocity focusing (Aston, 1919) , m/∆m~130
Directional focusing (Dempster, 1918)
Double (Velocity+Directional) focusing, m/∆m
> 105
・４重極形質量分析器の典型的な分解能 50~500
・FT-ICR Spectroscopy の分解能は 106 程度まで得られる。

Q：CO と N2 の分離にはどの具体の分解能が必要
か
A：mu 単位の原子の重さ
C=12.011, O=15.9994, N=14.00674
を用いて結合エネルギーを無視すると、
C+O=28.0104
N+N=28.03348
であるから、分解能が 103 以上あれば、CO+と N2+が分解できる。
Fig. 17 に、KEKB で４重極形質量分析器を用いて測定された残留ガスのスペクトルを示す。このスペクトルでは、多分分析器に由来すると思われる水のピークが一番大きい。実はこのマスパターンはあるアクシデントが起こった際のものである。
Q：Fig. 17 のスペクトルの異常と思われる点を指摘せよ。

Fig. 17

3. 真空計の較正
もっとも正確な方法は、１次標準圧力または真10-3 Pa 以下
Ionization Gauge. 通称 258VS-1

空計を利用して較正することである。しかしこれ

JIS Z 8750 では以下の方法が推奨されている。

は現実には不便なので、１次標準圧力または真空0.27 Pa 以下
較正用基準真空計として圧力の絶対値に対し計で較正した精度が良く安定な２次標準真空計と比較較正を行うことも行われる。１次標準を提供している所は例えば主要国では次のようなところである。
USA:
National Institute of Standards andTechnology (NIST)
Germany:
Physikalisch-Technische Bundesanstalt(PTB)
England:National Physical Laboratory (NPL)
日本
産業技術総合研究所 (AIST)
２次標準真空計は１次標準真空計で較正された正確で安定な真空計でつぎのようなものが知られている。
1 kPa~100kPa
Quartz Bourdon spiral manometer
0.1 Pa~1kPa
Capacitance diaphram gauges (CDG) 別 名て±3%の精度で感度を較正した電離真空計を使用する。
0.13 Pa 以上
較正用基準真空計として圧力の絶対値に対して±3%の精度で感度を較正したマクラウド真空計を使用する。
KEKB 真空グループで行っている感度較正の実際は次の通り。もちろん手本ではない。
熱陰極電離真空計
水素、窒素、２酸化炭素について SRG を使用
して（SRG の測定可能な範囲で）絶対感度係数の比を求める。
冷陰極電離真空計
窒素に対し、SRG を使用して放電電流と圧力の関係を測定する。
四重極形質量分析器
標準の分解能の設定で、水素、窒素、２酸化炭素について SRG を使用して各ピーク電流と圧力の関係を求める。ファラデーカップによる電流測定と二次電子増倍管による電流測定のそBaratron

れぞれの場合について行う。較正したガス以外

10-3 Pa~1 Paの感度については、取扱説明書にある各分子に対する相対感度表を参考にする。

Spinning Roter Gauge (SRG)4. 真空ポンプ

・クリーンな真空半導体装置や、光学機器が入っている容器の真
空中に油の蒸気があると表面の汚染により不都

1. 一般的なこと合を生じる。容器中に油の蒸気が入る可能性のあ

真空ポンプの気体分子を排気する能力は排気ある。また微量ではあるがベアリング式ターボ分るポンプは、油拡散ポンプ、油回転ポンプ、等で

速度 S であらわされる。2.4.3 で述べたように、Sはポンプに入る流量を F、ポンプ入口の圧力を Pとすると、S = F/P で定義される。排気速度の単位
は「体積」／「時間」で、コンダクタンスと同じである。実際の単位は SI 系では m3s-1 であるが、子ポンプも可能性がある。これに対し、磁気浮上型ターボ分子ポンプ、スパッタイオンポンプ、ゲッターポンプ、ソープションポンプ、クライオポ
ンプ、スクロールポンプ、ダイアフラムポンプな
どは、真空装置を油で汚染することが無い。油拡

従来からある ls-1 などもよくつかわれる。

散ポンプや油回転ポンプを使用していて油によ

排気速度の測定は、規格にのっとった真空容器に既知の流量 Q（上記の F と同じであるが慣例にる汚染を避けるためには、バッフルやトラップを

より Q で表す）のガスを導入し、定常状態における容器の圧力 P を測定することにより行われる。

S (P ) =Q
P

用いる必要がある。

2. 各種ポンプ
以下各種ポンプについて概説する。詳しくは真排気速度の測定はなかなか難しく、例えば吸着現象を利用するポンプは、定常になるのに時間がかかることがある（低い圧力）。また測定中に排気速度は変わることがある（高い圧力）。
分子流領域では、ほとんどの場合ポンプ（室）のガスはポンプ室にとどまらず真空容器側にも飛び出す。つまり排気されるガス量はポンプに飛び込む分子とポンプから戻る分子の差である。真空ポンプに入ったガスが全く戻ってこなく、かつ空メーカーの カタログ を参照のこ と。特に、Varian、Lybold、BOC Edwards、Pfeiffer 各社のカタログは解説も詳しく有益である。
2.1. 油回転ポンプ（Oil-sealed Rotary Pump）
ガスを機械的に圧縮して１気圧以上にして吐き出す。油で隙間のシールをする（Fig. 18）。
排気速度：1~1500 m3hr-1 (17~25000 lmin-1)
到達圧：1000~10-4 mbar。

真空ポンプからのガス放出が無ければ、同じ排気速度を実現するのに必要な口径はもっと小さい。
例えば、窒素に対して 250 ls-1 のターボ分子ポンプ
は直径 10 cm の開口を持っている。真空チェンバー側からこの開口に飛び込む分子の流量は(2-8)
式によって、

Φa =1
Pv a = 11.8 × 3.14 × 52 P = 926[ls -1 ]P
4なので、もし全く戻る分子が無ければ、直径 10cmの開口を持つポンプは 926 ls-1 の排気速度を持つ-1

はずである。それが実際は 250 ls であるということは、容器からポンプに入る気体分子の約 73%がポンプから容器に戻っていくことを意味している。

Fig.18 油回転ポンプ (BOC Edwards)
液化しやすい蒸気を排気するときに、圧縮工程
で大気または不活性ガスを導入し、一緒に圧縮することにより温度、圧力を高め気化しにくくし、導入したガスと一緒に排気する。これをガスバラスト方式という。ポンプが十分暖まってから行わせる。また、大気圧からの排気には使えない。

う。到達圧力は下がる。

中真空領域では発熱のため圧力によっては長時

粗排気用ポンプ、ターブ分子ポンプや油拡散ポ間使えない。

ンプの補助ポンプ（Fore pump）、として使用される。真空側にトラップ（Fore-line trap）を設けないと油が上がる。粗排気開始時、油が排気された空気と一緒に霧状になって出る。
2.2. 拡散ポンプ（Diffusion Pump）
昔水銀、今は油を気化させて蒸気の流れを作り気体分子を排気する。排気能力は 50~30000 ls-1 と広い範囲に及ぶ。電子ビーム溶接機の真空槽や、真空炉など大容積の装置の排気用として今も広く使われている。通常ロータリーポンプと組み合わせて使用される。超高真空を実現するためにはバッフルやトラップを用いることにより油の逆流をなくす必要がある。
2.3. ターボ分子ポンプ（Turbomolecular Pump）
ブレードを高速回転（毎分３万〜４万回転、大きいほど回転数が低い）させ、分子運動の早さと同程度にすることにより、ブレードを透過する確率に方向性を持たせる。ブレードの支持方式にいろいろある。特に磁気浮上式のものはベアリングを使用しないため潤滑油が不要で、オイルフリー
かつメンテナンスフリーである。また取付け姿勢も自由である（Fig. 19）。広い圧力範囲で一定の排気速度を持つ。
排気速度：35~25000

ls-1

到達圧：10-8~10-7 Pa
ポンプが維持できる入り口圧と出口圧（背圧：fore line pressure）の比を圧縮比（Compression）という。出口圧がある値より高くなると急激に減少する。典型的な例を以下に示す。
H2 : 1×102~1×105
He : 5×102~1×107
N2 : 5×106~1×1010
ターボ分子ポンプは単独では使用できず、必要な背圧と、流量を確保できるポンプと組み合わせて使用する。通常ロータリーポンプまたはスクロールポンプ 時にはダイアフラムポンプと組み合

Fig. 19 ターボ分子ポンプ (Lybold)
2.4. ゲッターポンプ
2.4.1. TSP （ Titanium Sublimation Getter
Pumps）
一般に金属蒸着膜は活性でガスを吸着するが、Ti は特に良く吸着することを利用する。Ti を容器内壁に蒸着しポンプとして使用する。付着確率が下がったら（排気能力が落ちたら）もう一度蒸着する。希ガスは排気しない。表面で CH4 ができる。
希ガスや CH4 を排気するために通常スパッタイ
オンポンプを併用する。（ターボ分子ポンプも可。）排気速度は 1 cm2 当たり 3-9 ls-1。

2.4.2. NEG (Non Evaporable Getter, SAES
Getters)

2.5. クライオポンプ
低温の面を作ってガスを吸着させ、その温度の焼結した金属合金によって気体分子を吸着す

吸着等温線（Adsorption Isotherm）または飽和るポンプである。以下その動作特徴をサエスゲッ

蒸気圧で決まる圧力まで分圧を下げる。吸着層のター社のカタログから引用する。

温度が変わらなければ平衡蒸気圧まで排気でき

例：St101(Zr-Al alloy), St707(Zr-V-Fe alloy)

るが、吸着層が厚くなると表面付近の温度が上が Phenomena on an active NEG particle

基 本 吸 着 プ ロ セ ス ： Dissociation → surface
sorption→bulk diffusion

り、蒸気圧は高くなる（吸着は発熱反応である）。
この状態になる前に吸着面の温度を上げて吸着したガスを放出し、他のポンプで排気してもらう

各分子の排気機構（Regeneration）。平衡蒸気圧での排気速度は０でH2 : Diffuse rapidly into the bulk.
A given concentration of hydrogen insideある。
吸着しにくいガスが吸着しやすいガスの吸着

the

層に取り込まれて、吸着しにくいガスの排気速度

getteralloy

corresponds

equilibrium pressure of hydrogen.

toanCO, CO2, O2, N2 : Chemisorbed irreversibly.

が単独の場合より増えることがあり、クライオとラッピング（Cryotrapping）とよばれる。

The chemical bonds of the gas molecule

小型の超高真空装置からスペースチェンバー

carbides are formed. At high temperature,のような大きな真空槽にも使用される。
クライオポンプの内部では、最終到達圧はクラare first broken. Then oxides, nitrides,
no desorption, but diffusion into the bulk.
Water and Hydrocarbon : Crack into H, C,
and O and interact as above.

イオ面の温度に対応する平衡蒸気圧であるが、真空容器の圧力は、容器の壁面の温度が室温である
ので、クライオポンプの内部と異なる。この現象

Sorption efficiency of hydrocarbons is verysmall.
 ゲッター剤を活性にする方法

プを使用するような圧力領域では、通常真空計はActivation

プ内の分子密度と真空容器内の分子密度の関係

The heat treatment which makes diffuse
thin protective layer formed on the surface
by air exposure during manufacturing.
(Pressure must be kept less than 10-4 Torr)

Re-activation
This makes hydrogen evaporate and otherspecies diffuse into matter.
Gas during (re)activation
Mainly H2 and physisorbed CO, CO2 H2O,
CH4 etc.
TSP と同様希ガスは排気しない。CH4 が表面でできる。St707 と呼ばれるものは、金属板に焼結した状態で 1 cm2 あたり 0.1~0.3 ls-1 の排気速度がある。

を Thermal transpiration という。クライオポン
気体分子の密度を計っているので、クライオポン
を以下に示す。
Tw を真空容器の壁の温度、Tk をクライオ面の温度、nS をクライオポンプ内の平衡蒸気圧に対応す
る密度、n を容器内の気体分子の密度とする。最終到達圧ではポンプの開口を出入りする分子数は同じなので、

1
1nv(Tw ) = nS v(Tk )44が成立する。v(T ) は、温度 T における平均速度である。 v(T ) は、 T に比例するので、n = nS

Tk
Twとなる。真空容器内の分子密度はクライオポンプ
内の密度より小さい。圧力で表すと逆で、真空容器内の圧力が高い。

2.6. スパッタイオンポンプ(Sputter Ion Pump)
ペニング放電を利用する。陰極物質（通常は Ti）

的な温度変化を伴うので水素分圧も同調する。
陰極の一方を Ta にした二極型や三極型では起を放電で生じるイオンでスパッタし、活性な吸着こらない。Fig. 21 は KEKB で見られたアルゴ面を作って排気する。10-6 Torr 以下の圧力で使用

ン不安定性の例である。

する。排気速度は 20~1000 ls-1。排気速度によって大きさが異なる。圧力が低くなるにつれ排気速度

VAHC C G:D 07 _C CG_H 10 :PR ESSU R Eは減少する。

Argon Instability
3 10-6

Pressure [Pa]2 10-6

1 10-6

Fig. 20 Sputter Ion Pump (Var ian)
各種ガスの排気の特徴

012/19/2002
0:00:00

吸着性のガス：新しいスパッタ面への吸着。放電開始時には吸着していたガスが放出される

12/29/2002
0:00:00

1/8/2003
0:00:00

1/18/2003
0:00:00

Fig. 21 アルゴン不安定性現象がみられる。

・排気による圧力の減少：一定のガス負荷で使

水素：他のガスが表面に吸着していると排気能用し続けると排気速度の減少がみられる（飽力は阻害される。

和）。Fig. 22 は、使用圧力と排気速度が半減す

希ガス：強制的な埋め込み。

るまでの時間を示したものである。排気速度を

炭化水素：放電によって分解して排気する

回復させるにはベーキングが必要である。大気

主要な構造
二極型（Diode）：円筒状の陽極（Anode）と、それを挟む通常はアース電位の陰極（Cathode）
板から構成される。磁場の方向は陽極円筒の中に曝した後も排気速度はほぼ半減するので、再立ち上げ時にはベーキングをしなければならない。

心軸の方向である。気体分子は陽極内面と陰極上に吸着される。
三極型（Tridode）：陰極がグリッド状になっていて、スパッタされた陰極物質は陰極の外の容器内面に多く着く。気体分子は主として容器内面に吸着される。陽極は通常容器と同じアース電位にし、陰極に負の高圧をかける。
動作の特徴
・過去に排気したガスの再放出がみられる（記憶効果）。
・アルゴン不安定性：Ti 陰極の二極型のものにみられる。長期間 Ar を排気した後にみられる数日周期の Ar の再放出に伴うガス放出。局所Fig. 22 イオンポンプの飽和効果(Varian)5. 代表的なフランジとシール

いことがある。Fig. 23 に日本におけるコンフラットフランジの規格推奨案を示す[13]。材質としては、SUS, Al 合金、Cr-Cu、Be-Cu、Ti などがある。

1. 代表的なフランジ コンフラットフランジ（ConFlat®, CF）

メタルシール用。ボルトで接続する。寸法に
アメリカ式とヨーロッパ式があるので注意。
素材やナイフエッジの形に know-how がある
ので、形だけまねして作っても使い物にならな JIS フランジ

ゴム O リングを使用するフランジの規格。
 KF（ISO-KF）
クランプで接続する。シールは主にゴム O リ
ング。メタル O リングを使うこともある。

Fig. 23 コンフラットフランジの規格推奨案[13]2. シール ゴム O リング

ニトリル、Viton®など。Viton は放射線に弱い。
（一般にフッ素を含むプラスチックは放射線に弱い。例：Viton、テフロン）
ヘリウムの透過率が高いので注意。

Ag 入り銅などの素材を使用したほうが、信頼性

気体放出率が高い。
 メタルガスケットが高い（軟化防止）。

材料は Cu(OFHC,C1011)、Al(A1050)など。
 メタル O リング
ヘリコフレックス（Garlock 社）など。
CF フランジ、ガスケット、ボルトの組み合わせ
でよくつかわれるものを Table 2 に示す。

3. 規格外のシールを行うときの注意
フランジ
シール材より硬いこと。平面度（微視的＋巨視的）が重要である。ボルトで締め付けたときにガスケットに対する締め付け力が一様になることも重要である。従って非円形の形状の場合は、フTable 2
フランジ
アルミ合金

アルミ合金
G：アルミ
B：アルミ

SUS,BeCu
CrCu,Ti

ランジの厚みを十分にとってフランジの変形をSUS, BeCu,

抑えるとともに、ボルトがガスケットに及ぼす力

CrCu, Ti

が一様になるようにボルトを配する必要がある。

G：アルミボルトで締め付けることによってガスケットは

B：アルミ、SUS

加工硬化を起こし、締め付け後フランジが変形しG：アルミ、銅て生じた隙間には対応できない。

B：SUS, Ti

シール
シール面に密着すること。締めつけ後フランジ

G はガスケット、B はボルト示す。
アルミガスケットは 150˚C 以上のベーキングを行うときは 使用でき ない。銅ガ スケットも200˚C を越える温度でベーキングを行うときは、間の微少な変化に追従できる弾性を保っていること。通常、シール面への密着はガスケットの塑性変形によって行う。

6. 真空装置の排気とガス放出

イポンプの組み合わせでオイルフリーな排気系を構成して使用している。
粗排気の時は装置内に「風」が吹きまくる状態

1. 概論

なので、容器内においたものが移動したり、ダス

もっとも単純な排気系は、ターボ分子ポンプ＋である。また急激な排気を行うと、容器内の気体の温度が断熱膨張により下がり、水分が凝縮してトが舞い上がったりすることがあり、注意が必要

油回転ポンプまたは適当なドライポンプ、あるいは油拡散ポンプ＋油回転ポンプである。この組み

一部容器壁に残る可能性もある。

合わせで高真空に達することができる。またイオ

粗排気持の圧力変化は、主に気相の分子の排気

ンポンプ、ゲッターポンプ、クライオポンプなどを使用してさらに低い圧力を実現したいときもなので次の方程式で記述される。V は容器の体積、その前段階の排気に上記のポンプ系は必要であ実効）排気速度である。

る。KEKB の蓄積リングのように長期間超高真空

S はポンプの（配管のコンダクタンスと合成したを維持する装置では、機械式のポンプは保守の必要があるので特別な理由がないかぎり真空が立ち上がった後はバルブで切り離される。Fig.24 は排気系の構成の１例である。

S
− t
P
V
∴ =e
P0

dP
V
≈ − SP
dt

V/S が初期の気相排気の時定数となる。
Q：S = 200 lmin-1、V=10l の時、V/S は何秒になるか？
1.2. 中真空以下
圧力は分子流領域に入り、通常はほぼ 1/t に比例して減少し始める。圧力が 1/t に比例して減少しているときの残留ガスの主成分は水であると考えてよい。Fig. 25 は全圧が 10-5 Pa 台のときの残留ガススペクトルである。M/Q = 18 の水のピー
クが群を抜いている。

Fig. 24
1.1. 初期排気（粗排気）8 10 -10

散ポンプを通して行っても良いが、ターボ分子ポ
ンプや油拡散ポンプを大気圧にしたくないとき（大気に晒すと到達圧が上がる）にはバイパスを設ける。油回転ポンプを粗排気に使用するときにArb. Unit

排気のスタートは大気圧から動作させることができるポンプ（油回転ポンプや一部のドライポンプ）で行う。粗排気はターボ分子ポンプや油拡

Total Pressure ~ 10 -5 Pa

1 10 -9

6 10 -10
4 10 -10
2 10 -10
0

0

10

20

30

40

50

M/Q

は排気側からオイルミストが発生するので、周辺の油汚れや健康への影響を避けるためには、排気Fig. 25 (久松広美氏提供)を室外に導くなどの方策を講じたほうが良い。

多くの場合、10-6 Pa 程度までは、「圧力を下げ

KEKB では、磁気浮上式ターボ分子ポンプとドラること＝水の分圧を下げること」である。水の分圧を下げるには 130˚C 以上のベーキング（装置の加熱）が有効である。ベーキングを行うと、水はほとんどなくなり、残留ガスの主成分は水素と一Q：内矩の１辺が 10 cm の立方体の形をしたガラ

酸化炭素等になる（Fig. 26）。

ス容器があり、10 ls-1 (0.01 m3s-1)の排気速度を持つポンプで排気している。ガラスの厚さは 5 mm とする。外部のヘリウムの圧力が 105 Pa であるとす

ベ ー キ ン グ 後 の 残 留
1 .2 0 E - 1 1

ると、内部のヘリウムの圧力はいくらになるか？
A：流入するヘリウムの総量を Q とする。

1 .0 0 E - 1 1

105
× 0.1× 0.1× 6
0.005= 1.2 × 10 −8 Pa ⋅ m 3 ⋅ s −1

8 .0 0 E - 1 2

Q = 1× 10 −14

6 .0 0 E - 1 2

系 列 1

4 .0 0 E - 1 2P=

2 .0 0 E - 1 2

Q 1.2 × 10 −8== 1.2 × 10 −6 Pa
0.01
S

0 .0 0 E + 0 0
1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
質 量Fig. 26 (柴田恭氏提供)
この領域で圧力を決めるのは主として装置の構成物が吸蔵しているガスの放出とポンプによる排気のバランスである。しかし装置の中に飽和蒸気圧の高い物質があると圧力はその蒸気圧までしか下がらないので、低い圧力を実現するうえで妨げになることがある。

Q：内半径が 5 cm の円筒に、幅 5 mm、厚さ 1 mmのバイトンシールを用いて蓋をし、真空に排気した。外部のヘリウムの圧力が 105 Pa の時、内部へのヘリウムの全気体放出速度はいくらか？
A：

105
× 2 × 3.14 × 0.05 × 0.001
0.005= 6.3 × 10 −8 Pa ⋅ m 3 ⋅ s −1

Q = 1 × 10 −11 ×= 6.3 × 10 −7 mbar ⋅ l ⋅ s −1

1.3. 気体の透過
特殊な材料の真空容器を使っていると気体の透過が問題になる。たとえばガラスや有機材料は気体分子が透過する。透過率 K は次の式で定義さ
れる。

∆P
q=K
d
q は単位面積当たりの気体の流量（「圧力」×「体（ちなみに最近のリークディテクタの最少検知感
度は 10-12 mbar l s-1 である。）
1.4. ガス放出装置の構成物が吸蔵しているガスの放出はその発生原因により大きく次のように分けられる。
1.4.1. 熱的ガス放出

積」／「時間」／「面積」）、∆P は物質の両側の熱力学的な平衡状態が崩れることにより発生

圧力差、d は物質の厚さである。
ガラスの場合、室温では特にヘリウムの透過率する。つまり排気することにより初めて発生する。ガス放出の量は発生源の温度によって大きく（K=1×10-14 m2sec-1）が大きい。真空シールに使わ変化する。このようなガス放出を早く減らすにれるバイトンは、水素、ヘリウムの透過率が大きい（K[H2] = 1.85×10-12, K[He] = 10-11 m2sec-1）ので、は、清浄な部品を使用することに加え装置全体を加熱して排気すること（ベーキング）や、部品をリークテストの時にしばしば問題になる。金属中

事前に真空槽で加熱排気することなどが有効でを希ガスは透過しない。分子は解離して溶け込む。一般に溶解度は小さいので水素以外の溶解はある。

問題にならない。超高真空では水素の透過、拡散が問題になる。

1.4.2. 動的ガス放出

1.5. 分子流領域の圧力変化

粒子線（電子線、光子、イオン）の照射、放電、

分子流領域の圧力の変化は容器のガス放出の

機械的摩擦等による主として個体表面からのガ量（全気体放出速度）を Q（単位は「圧力」×「体ス放出。発生源の温度にはほとんど依存しない。

積」÷「時間」）、ポンプの排気速度と、ポンプか

動的ガス放出を低減するには表面処理や放電洗ら真空容器までのコンダクタンスを合成した排気速度を S0 として、

浄による表面そのものを改質する手段が有効である。動的ガス放出の例として Fig. 27 にシンク

V

ロトロン放射によるガス放出の測定の例を示す。
シンクロトロン放射によるガス放出は、光子がdP= Q − S 0 (P − Pu )dt

表面に進入し、その結果生じた２次電子の働きでで表される。S0(P-Pu)は、排気速度の定義からはSP と書くべきところであるが、ポンプの到達圧がガス放出が起こっていると考えられている。放出あることを定性的に表現するために用いた。ポンガスの主な成分は、水素、一酸化炭素、二酸化炭

プはどんなに低い圧力までも排気速度を維持で素、メタンである。ガス放出の大きさは光脱離係きるものではない。どのポンプにも原理的にある数ηで表わされる。

いは自分自身のガス放出により現実には到達圧

number of desorbed moleculesη=number of incident photonsがある。例えばイオンポンプは圧力の低下にともない放電電流が減るために排気速度は減少する。

光脱離係数は、光子の照射量が増えると減少す

また自分自身の放出する気体のためある圧力以る。また脱離係数の大きさは、材料や表面処理に下にはならない。ターボ分子ポンプの理論上の到達圧は、圧縮率と背圧で決まるが、現実には自分よって異なる。

自身のガス放出が到達圧を決める。
排気中は

Q = S0 (P − Pu ) → P = Pu +

Q Q
≈
S0 S0

が成立する。
熱的ガス放出の場合はこの式は単に圧力は Qとこのようなバランスを保っていることを示しているが、動的ガス放出の場合には Q によって決まる圧力を示していると考えられる。
熱的ガス放出のみの場合は P = Pu の時に Q = 0 となり圧力は平衡に達する。容器のガス放出は、S0Pで評価する。
一般に上記方程式を解いて、熱的ガス放出や動的ガス放出の場合の圧力変化を再現することはFig. 27 光脱離係数の測定例[38]真空計やポンプは動的ガス放出と熱的ガス放出が混在するガス源でもあること注意が必要である。

難しい問題である。
1.6. ガス放出源
ガス放出で問題になる主要な気体の種類は、特殊な物質を使用する装置を除いて、水素、水、一酸化炭素、二酸化炭素である。またガスを構成している元素に着目すると、水素、酸素、炭素に限られる。

ガス放出を減らすには、装置を構成する材料のどこにこれらの分子や元素が存在してどのようにガス放出に寄与しているかを知って、これら分子や元素を減らすことに勤めればよい。これら分子や元素が存在する場所を以下のように大きく分けて考えることができる。
 表面
主要な分子は、かなりの量が表面あるいは表面近傍に吸蔵されていると考えられている。特に水はほとんど表面にあると考えられている。工業材
料の表面の粗さは、分子の吸蔵量に関係すると考えられている。これらの分子を取り除くには、表面を滑らかにすることと、排気中のベーキングが有効である。また表面を改質して撥水性を持たせることも有効である。
 表面層（主に金属の場合の表面酸化層）
金属酸化層には、酸素以外に、水素、炭素が多数含まれている。これらの元素数と、動的ガス放出の量は相関がある。動的ガス放出を減らすに
は、化学的な処理で古い酸化層を除去し、水素や2.

表面に吸着している分子の排気過程―排気過程を理解する試み[39][40][41]
この節では、容器の内表面に吸着と脱離を繰り返している気体分子がどのように排気されていくかを詳しく考察する。排気中の圧力変化を、モデルを作って考察し、実際の経験と比較する。具
体的には水の排気過程を考察していると考えてよい。
2.1. 基礎となる方程式
気体分子は 1 種類だけとする。容器の内容積をV、内表面積を A と表す。排気は、開口面積 a の
理想的なポンプで行う（a に入射した分子はすべて排気される）。圧力の変わりに分子密度 n を使用する。しばしば密度の意味で圧力という言葉を使い、言葉の上での厳密な区別はしない。表面の分子密度はσ（「個数」／「面積」）とする。表面に吸着している分子の排気を記述する方程式は、（概念的に）次のように書くことができる。

炭素の少ない新しい酸化層を形成することが有

V

効である。
 結晶粒界金属材料は、結晶粒から構成されている。結晶粒の境界を分子や原子は拡散する。また境界に原子や分子が貯蔵される。これらに起因するガス放出を減らすには、材料段階で真空中で加熱して脱ガスすることが特に有効である。真空排気中のベーキングも有効である。
 固体内部

ガラスや有機材料は気体分子が透過するので、当然内部に多量のガスを吸蔵している。金属中は希ガスは透過しないが、分子は解離して溶け込む。一般に溶解度は小さいが超高真空は水素の透過、拡散が問題になる。材料段階で真空中で加熱して脱ガスすることが特に有効である。真空排気
中のベーキングも有効である。
ベーキングも含め、加熱脱ガスは、高温であるほど、また長時間行うほど効果がある。

dn= Aq − aΓn
dt
dσ
= −q
dt

(Γ ≡ v 4)(6-1)

q は気体放出速度である。
この q の具体的な形をモデルに基づいて与えることによって解くべき方程式の具体的な表式が得られる。また、以下では A>>a を仮定する。これは、表面の分子数の変化が排気による気相分子数の変化に比べて十分早い時定数で変化することを意味し、後半の議論において重要な仮定である。また通常の真空系では満足されている条件である。
2.1.1. 吸着脱離のモデル[39]
表面にはいろいろな吸着エネルギーを持った吸着サイトがあるとする。吸着エネルギーE ~E+∆E の間にある単位面積あたりのサイトの数をg(E)∆E で表す。g(E)は容器壁の特性によって決まる与えられた関数である。E に関して積分すると単位面積当たりのサイトの総数σ0 を与える。

∞∫ g ( E )dE = σ

したがって、吸着エネルギーE ~ E+∆E の間にあ
0

(6-2)

0

るサイトに吸着している単位面積あたりの分子の数の時間変化は、

吸着エネルギーE ~ E+∆E の間にあるサイトにd(θg ( E )∆E )dt(1 − θ )g ( E )∆E c( E , T )= Γn

吸着している単位面積あたりの分子の数をθg(E)∆E と表す。θ は未知関数で、0 < θ < 1 である。空いているサイトの数は(1-θ) g(E)∆E と表さσ0れる。従って表面に吸着している単位面積当たりの分子数σ は、

θg ( E )∆E
−
τ
dθ
1−θ θ
= cΓn
−
σ0 τ
dt

∞

σ = ∫ θg ( E )dE

(6-3)

0

で与えられる。

(6-6)となって、θ の時間変化で与えられる。また(6-3)

吸着エネルギーE ~ E+∆E の間にあるサイトににより、単位時間に吸着する単位面積当たりの分子数は、表面に単位時間に衝突する単位面積当たりの分

∞

dσ
dθ
=∫
g ( E )dE
dt 0 dt

子数と、そのエネルギーの空きサイトが全サイトに対して占める割合と、吸着確率(0 < c < 1)の積に比例する。つまり、(1 − θ )g ( E )∆E c( E , T )
Γn
σ0

(6-4)

(6-7)

であるから、q はθ により次のように表わされる。
∞
1−θ θ q = − ∫ cΓn
−  g ( E )dE
σ
τ
0

0

(6-8)

吸着確率は衝突する分子の運動エネルギーに依存するはずでしたがってこのモデルに基づけば。n とθ を連立させて解くことにより、排気時の圧力変化が得あるが、ここでは無視する。そのような詳細はこれから得らられる。実際に解くためには方程式を見通しの良れる結果には重要な影響がない。気体分子の速度はすべて平い形に書き換える必要がある。まずその準備を行う。

に比例する。

均速度で、速度の方向分布は等方的であると仮定する（第 2章 1.6 節参照）。

吸着エネルギーE ~ E+∆E の間にあるサイトから単位時間に脱離する単位面積あたりの分子数
は、平均滞在時間τ を用いて

θg ( E )∆Eτ (E, T )
τ (E, T ) = τ 0e

(6-5)
E
kT

で与えられる。
脱離する分子は余弦法則にしたがって温度 T に対応する平均

2.1.2. 吸着等温式
単位時間に表面に吸着する分子と単位時間に表面から脱離する分子が等しい時、表面の分子数は変化しない。この釣合の状態にある時のσと nの関係を吸着等温式という。このモデルでは吸着
等温式は、 dθ / dt = 0 と置くことにより次のように求められる。

θ=cΓnτ / σ 0≡ θ eq (n, E , T )cΓnτ / σ 0 + 1(6-9)

速度で飛び出すものと暗に仮定する。
∞

σ eq (n, T ) ≡ ∫ θ eq (n, E , T ) g ( E )dE
0(6-10)

を得る。この表現ではθ の変化が、釣合の状態か以上の定義を用いて、らのずれによって起こることがよく分かる。

σ = σ eq (n, T )(6-11)

が吸着等温式を表す。g(E)を具体的に与えること

このようにして解くべき式を以下のように表現する。

により、それに対応した吸着等温式を求めることができる。吸着等温式はこの節の議論で非常に重dn= Aq − aΓndt(6-14)dθcΓn θ − θ eq=−
σ 0 θ eqdt

(6-15)

V

要な役割をもつ。
「例」Freundlich 吸着等温式

g ( E ) = σ 0αe−α Eと置くと、0 < αkT <<1 のとき、σ ≈ σ 0 (n n0 )αkT
σn0 = 0cΓτ 0q=と い う 吸 着 等 温 式 が 得 ら れ る [40] 。 こ れ は
Freundlich 吸着等温式といわれるものである。この節の最後で、この吸着式が使用されるが、そのとき使用する数値は、

α = 8.62 ×1018 J -1Γn

θ − θ eq

0

eq

c
σ ∫ θ

g ( E )dEcΓnτ / σ 0θ eq =
cΓnτ / σ 0 + 1

また以下の説明で利用する表現を書いておく。

dσΓn θ − θ eq=−cg ( E )dEdt
σ 0 ∫ θ eq

dn AΓn θ − (1 + a cA)θ eq
V=cg ( E )dE
dt
σ0 ∫
θ eq

σ 0 = 4.61×10 20
τ 0 = 5 ×10 −11である。このモデルでは、(2-1)より 500 倍大きい

(6-16)(6-17)

また全体の分子数の変化は、

τ0 を使うことによって実験が再現できる。n = n0で吸着サイトがすべて覆われるが、n0 は室温ではσ4.61× 10n0 = 0 =cΓτ 0 1× (587 4)× 5 × 10 −11
20

-3

8

と非常に高い圧力に相当する（気体分子は水であ
るとした）
。

τ

=

σ0

θ eq

(6-12)

時間微分は、連立方程式が時間に関して１次であるので、すでに式の中に与えられている。このことを利用して、まずσ-n 平面内で曲線の接線ベク
トルが各点においてどのような向きと大きさを持っているか調べれば、解曲線の振る舞いを知るを用い式(6-6)からτ を消去すると、dθcΓn θ − θ eq=−
σ 0 θ eqdt

連立方程式(6-14)-(6-16)を解けば排気時のσ, nした曲線になる。その曲線の接線を与えるσ, n の吸着等温式に対応するθeq とτ の関係

cΓn 1 − θ eq

2.2. n とσの時間変化の大局的考察の時間変化を求めることができる。そのような解をσ-n 平面に描けば、ある初期条件の点から出発

2.1.3. 式の整理とまとめ

1(6-18)

で表わされる。

= 6.28 × 10 [m ] → 2.54 ×10 [Pa]28d(Vn + Aσ ) = −aΓndt

ことができる。単位の次元を等しくするために、(6-13)

Aσ-Vn 平面における接線ベクトル(Adσ/dt, Vdn/dt)
を調べることにする。

まず、Aσ-Vn 平面は Aσと Vn の導関数が 0 になる線によって３つの領域に分かれる。

A

dσ
=0
dt

(6-19)に対応する線上では、式(6-17)により

θ = θ eqが成り立つので、式(6-19)に対応する線はσ = σ eq (n, T )で表わされる。つまり吸着等温線である。この線
上では、

V

dn
= −aΓndt(6-20)

Fig. 28 Aσ-Vn 平面における解の振る舞い
Region 2 は、２本の曲線に挟まれた狭い領域でである。この線上では圧力は減少する。

ある。Region 2 から離れるほど導関数の大きさはもう１本の線は、大きくなり、Region 2 のなかでは、

V

dn
=0
dt

(6-21)

0< Aに対応し、式(6-17)の下の式から、

σ = 1 +

a
σ eq
cA 

(6-23)

であり、他の領域より小さい。
これらのことを踏まえて接線ベクトルをAσ-Vn

で表わされることが分かる。A>>a であるからこれは吸着等温線にきわめて近接した曲線である。
この線上では、dσA= − aΓ n
dt

dσ
dn
,V
< aΓn
dt
dt

平面内に図示するとFig. 28 のようになる。Fig.
28 を見ると、Region 2 から離れたところでは、矢印は全てRegion 2 のほうを向いていて、大きい。つまりRegion 2 から離れたところから排気を(6-22)

始めると、どの曲線も急速にRegion 2 に向かって進み、Region 2 に入ってしまうことが分かる。

である。この線上では表面の粒子数は減少する。

Region 2 に入ると、変化の速さは遅くなると同時

上記の２本の線は、Aσ、Vn それぞれの導関数が符号を変える線である。この２本の線で分けられにAσとVnは両方とも減少に向かう。このRegion 2の中に、あらゆる初期条件の曲線が最終的に到達た Aσ-Vn 平面の各領域において、Aσ、Vn の導関するような普遍的な排気曲線 があることが予想数の符号を調べると次のことが分かる（Fig. 28
参照）。

される。通常の排気は吸着等温線の１点から始まるとみなせる。このときはまず圧力nが、前節 1.1

Region 1：気相の分子数は減少し、表面の分子数で述べたようにV/aΓという時定数で減少し、そのは増える。
Region 2：気相の分子数も、表面の分子数も減少

後普遍的な排気曲線に到達するであろうことが見て取れる。

する。

2.3. Region 2 の中の解を求める

Region 3：気相の分子数は増加し表面の分子数は減少する。

Region 2 とその近傍に話を限ると式(6-14) (6-16)を、圧力の時間変化を与える方程式に簡単

1 dn
cAΓ
<<
n dt
V

にまとめることができる。鍵となるのは、排気時の表面の分子数の釣合の状態からのずれを表す
次の量、(6-27)

が成立すれば維持できる。この不等式を準定常条

φ ≡ θ − θ eq

(6-24)

件と呼ぶことにする。準定常条件のもとでは、式(6-26)によりで、この量の時間変化を調べて見る。

dσ dσ eq=dt
dt

dφ dθ ∂θ eq dn
=
−
∂n dt
dt
dt
cΓn φ ∂θ eq  A
aΓn 
=−
−
q−

σ 0 θ eq ∂n VV 
φA ∂θ eqΓn  φ
=−
+
c
gdE
c

σ 0  θ eq V ∂n ∫ θ eq
+が成立する。その結果、以下に示すようにθ の時
間変化を直接解く必要はなくなり、解くべき方程(6-25)

式が非常に簡単化される。また式(6-26)により求めたφ は初期条件を含まないので、前節の議論を思い出せば、この準定常状態にある解は Region 2の中の普遍的な排気曲線に対応していると考え∂θ eq aΓn∂n

(6-28)

ることができる。
以上の考察をもとに、準定常状態における圧力V

この式は、十分時間がたった後にφ は一定値に近変化を与える方程式を以下で求める。式(6-28)に（微分を分数づくことを示している。φ の変化率を、で置き換え積分は中の関数を外に出すなどして ）評価する

より

dσ eq

と、

1 dφ
cΓn Γn A θ eq cσ 0≈+
φ dt σ 0θ eq σ 0 V n θ eq=cΓn

σ 0θ eq

+

dt

= −q

(6-29)

が成立するので、

dσ eqcAΓ cAΓ
aΓ
>
>>
V
V
V

dt

=

∂σ eq dn∂n dt=

∂σ eq  AaΓ q−n = −q

∂n V
V 

となることが分かる。φ の変化は、Region 2 内のを q について解いて気体放出速度に対して次の表

圧力の変化率式を得る。

0<1 dn aΓ<n dt
Vよりかなり大きい。ということは、Region 2 の中の一点から出発した排気曲線において、Region 2の中の最短のタイムスケール

V aΓ
が経過した後では、φ は一定値に達しているので、

dφ
=0
dt

(6-26)

味している。この式が成立しているとき、その排気曲線は準定常状態にあると呼ぶことにする。準−1(6-30)

q が aΓに比例しているということは、ガス放出が排気によって生じていることを示している。これ
を式(6-14)に代入することにより、最終的にV

とおいてφ を求めることができるということを意

定常状態は

aΓn ∂σ eq  A ∂σ eq q=1+
V ∂n  V ∂n 

dn
=−
dt

aΓn
A ∂σ eq1+V ∂n(6-31)を得る。これが準定常状態の圧力変化を与える式
である。これは、σeq が与えられれば解くことができる。ここまでの説明の中で述べたように、この式は、排気開始直後からの圧力変化を記述するもを得る。圧力はほぼ t-1 で減少し、中真空以下の排のではない。排気を開始して、気を再現する。圧力が排気速度”a”に反比例していV cAΓ

ないことに注意。
Q：σeq が lnn に比例するとき、圧力は t-1 で減少すより十分長い時間、たとえばV aΓ

ることを確かめよ。

が経過して以降に成立する式である。式(6-30)と(6-31)が示すように、この解では常に、

dσdn= −q < 0,<0dtdtが成立しているので、解は常に Region 2 の中に

2.4. 準定常条件の下で成立する２つの関係式
2.4.1. ある圧力の下で、いちばんガス放出に寄与する吸着エネルギー式(6-25)に戻って考えると、準定常状において、ある。
式(6-31)の分母にあるdθ ∂θ eq dn
=
dt
∂n dt

A ∂σ eqV ∂nは、表面の分子数と気相の分子数の比のオーダーなので、通常１より非常に大きい。準定常状態の方程式は十分よい近似で

dnaΓn  ∂σ eq =−dtA  ∂n −1(6-32)(6-33)

が成立する。この式によると、気体放出速度 q は、
−1∂θ eq dnaΓn  A ∂σ eq  ∂θ eq(6-34)1+−=∂n dt
V  V ∂n  ∂nに g(E)をかけてエネルギーで積分してえられる（2.1.1 の議論参照）。実際式(6-30)はその積分結果と書くことができる。パラメーターとしての体積になっている。この表式の吸着エネルギーに依存が消えてしまっている。つまり表面に吸着している分子の排気では容器の体積より表面積が重要する部分は、∂θ eq

なのである。

∂n

Q：σeq が Freundlich 吸着等温式、おける解を求めよ。
A：単純だが面倒くさい計算の後、
αkT −1
αkT −1 n1 
1  n 
−

 
 
αkT − 1  n0 
 n0 
a t − t1=−
αkTcA τ 0を得る。n1, t1 は準定常状態の初めのほうの密度と時間である。αkT <<1, t1 << t, n1 >>n として簡単化
すると、

n  a
t 
≈

n0 αkTcA τ 0 −1−αkT1
X (E)n ( X ( E ) + 1)2

X (E) =σ ≈ σ 0 (n n0 )αkTで与えられる時、式(6-32)を使って準定常状態に=

nΓcτ 0

σ0

e

E
kT

(6-35)と表わされる。式(6-35)は X(E) = 1 で最大値を持つので、X(E) = 1 を満足する吸着エネルギーのサイトが、気体放出速度に最も寄与していることになる。このエネルギーはE = kT ln

σ0n= kT ln 0nΓcτ 0n(6-36)と表わされる。これが、ある圧力の下で一番ガス放出に寄与する吸着エネルギーである。圧力が下がるにつれガス放出に寄与するサイトの吸着エネルギーは大きくなる。また同じ圧力でも温度が高いほど大きな吸着エネルギーの分子が排気される。

2.4.2. 圧力、排気速度、気体放出速度ーキングを含めるには、式(6-29)に温度変化を含
ませればよい。つまり、気体放出速度の表式(6-30)においてA ∂σ eq Aσ eq
≈
>> 1
V ∂n
Vn

dσ eq
dt

を用いて、分母の１を無視すると、=∂σ eq dn∂n dt+

∂σ eq dT∂T dt

(6-39)

とおく。これから前と同様の手続きによってq=aΓn ∂σ eq  A ∂σ eq 1+V ∂n  V ∂n 

−1

aΓ n
A
Aq ≈ aΓn(6-37)≈

 aΓn ∂σ eq ∂σ eq dT   A ∂σ eq 
q=
−
⋅ 1+
∂T dt   V ∂n  V ∂n−1(6-40)
を得る。一般に温度が上がると吸着量は減るのでという式を得る。これはよく知られた記号で書き

σeq の温度微分は負であるから、温度が上がる時に直すと、q が増えて、温度が下がる時に q が減ることが分

Q = SPかる。また温度変化の最中は Q = SP が成立して(6-38)となる。ガス放出率と圧力の関係のよく知られた
式が、準定常状態において近似的に成立しているいないことが分かる。
式(6-40)を式(6-14)に代入して、ベーキング過程も含めた準定常過程を記述する方程式として、ことが示された。ここで注意が必要なのは、ここで議論しているような表面に吸着したガスの排V

気過程においては、この式はガス放出が与えられ

dn
=−
dt

たとき排気速度に応じて圧力が決まるということを意味しているのではなく、単に準定常状態における近似的なバランス関係を示している ということである。むしろ厳密な等式でないことが重要で、その微小なずれが、排気中の圧力変化を引き起こしているのである。
2.5. ベーキング
2.5.1. 準定常条件によって得られる方程式
これまで展開した枠組みの中にベーキングも含めることを考える。温度の時間変化 T(t)が与えられていれば、基本的には連立方程式(6-14) (6-16)を解いていけばよい。
も し温 度変 化に 伴う 圧力 変化 が準 定常 条件(6-27)を破らなければ、以下のような方程式を与えることができる。実際、経験的にベーキング中に準定常条件を破るような状況はない。前に述べたように準定常状態では式(6-29)が成立する。ベaΓn + A1+

∂σ eq dT∂T dt∂
A σ eq(6-41)

V ∂nを得る。温度変化に依存する項があるので、圧力の時間変化の符号は常に負ではなく、正にもなりうる。
2.5.2. Aσ-Vn 平面におけるベーキング
室温での準定常状態から始まって、ベーキングを開始して温度を上げ、終了後室温に戻るまでの
排気曲線の振る舞いを、Aσ-Vn 平面で考察してみる（Fig. 29）。
Aσ-Vn 平面でのベーキングは、温度の変化に伴って Region 2 が移動することで表せる。温度が上がるに従って吸着等温式は同じ圧力に対してより低い表面の分子数を与えるようになるのでRegion 2 は原点を中心に反時計回りに移動する。
現在の状態を表す点(Aσ, Vn)は、 Region 2 に引きずられて、あるいは Region 2 を追いかけるように移動する。Region 2 との位置関係は式(6-14)における Aq と aΓn の大小関係で決まる。始め温度を上げたときは Aq が増加する。通常は始めの Aq の増加で点(Aσ, Vn)は Vdn/dt = 0 の境界線を通って温度が室温に戻ると、排気はベーキング開始前

Region 2 から外に出て Region 3 に入ってしまう。

と同じ Region 2 の準定常解に乗って進行する。

境界を横切る時圧力は極小を迎え、Region 3 で減少から増加に転じる。その後、点(Aσ, Vn)は Region

以上の話を圧力の時間変化として表したのがFig. 30 である。

2 を追いかけるように移動し、圧力は高くなる。
圧力が高くなるにつれて aΓn が増加しついには
Aq に等しくなり点(Aσ, Vn)は再び Region 2 に入る。この時圧力は極大を迎え、減少に転じる。

Fig. 30 ベーキング時の圧力変化
2.6. 議論とまとめ
まず、式(6-41)を用いて実際の真空容器の排気
Fig. 29 Aσ-Vn 平面におけるベーキング
温度上昇が止まった時には既に点(Aσ, Vn)は。
ベーキング温度の Region 2 の準定常解になってい曲線を再現することを試みた例を Fig. 31 に示す。

σeq は、Freundlich 吸着等温式を用いている。気体分子の分子量は 18 とした。
実験条件から与えられるパラメーターは、の温度での Region 2 の準定常解の上を原点に向かA = 0.26 m2
a = 2.83×10-5 m2
室温：295 Kって移動する。
加熱をやめると、温度が下がるにつれ Region 2

ベーキング温度：420 K
ベーキング中の温度の時間変化は折れ線で近は原点を中心に時計回りに移動を開始する。点似。

るので（式(6-41)）、圧力の最大値は温度上昇の途中で起こる。温度が一定になると点(Aσ, Vn)はそ(Aσ, Vn) は再び Region 2 に引きずられて、あるいは Region 2 を追いかけるように移動を開始する。
温度が下がる時は q が小さくなるので（式(6-40)）、点(Aσ, Vn)は Region 2 と Region 1 の境界付近つまり Adσ/dt = 0 の近くを移動する。したがって温度が下がっている間表面の分子数はほとんど変化
しない。

データにフィットさせて決めたパラメーターは

α = 8.62×1018 J-1
τ0 = 5×10-11 sec
σ0 = 4.61×1020 m-2
c=1
である。

・表面に吸着している分子の場合、ベーキングを行っても表面を再び表面を高い圧力の外気に曝せば、表面の分子数はベーキング以前の値に戻る（再排気時にベーキングは記憶されない）。
・ベーキング後に残留ガスはベーキング前の水を中心としたものから水素を中心としたものに変わることはよく知られている。ベーキング後のガス放出の考察には、まったく違ったモデルが必要である。

3. 動的ガス放出に関する附論
動的ガス放出に寄与するガス分子は表面に由来するものであるが、前節で詳細に解析した表面に吸着している分子によるガス放出とは異質であることを改めて強調したい。
こ こ で 示 す 測 定 は 、 TRISTAN-AR （ 現 在 のPF-AR）で長く使用されていたアルミ合金チェン
Fig. 31 計算による排気曲線と実際のデータの比較。実線は計算結果で、丸印が測定データ。圧力は窒素換算値である。
Fig. 31 を見ると、式(6-41)はベーキング終了直前まではよく実際のデータを再現しているが、ベバー（A6063）の表面における軽元素 H, C, O の量を測定したものである[42][43]。試料は四重極電磁石の部分に使用されていたチェンバーで、改造作業のためにリングから取り外されて長期間外気と同様な雰囲気で保管されていたものから切り出した（Fig. 32）。

ーキング終了後は実測よりはるかに低い計算値

分析方法は ERDA (Elastic Recoil Detection

を与えている。はじめに述べたように、水の排気

Analysis)と呼ばれる方法で、約 50 MeV のアルゴに関する考察と思えば妥当なようだが、ベーキング終了後の予想圧力は低すぎるような気もする。

ンイオンを試料に斜め入射させ、クーロン相互作

しかし、ベーキング終了後の計算値と実測値の違元素のエネルギーが表面からの深さの情報を与える。

いを単純にモデルの破綻と考えずに以下のような結論をこの節のまとめとしたい。
・適当なモデルに基づいた容器表面に吸着している気体分子の排気過程は、ベーキング時も含め中真空以下の真空排気の圧力の振る舞いをよく再現する。
・表面に吸着している分子の排気過程では、吸着等温式が排気時の圧力変化を決めている。

用によって弾き飛ばされた軽元素を測定する。軽測定の結果次のことが分かった。
・アルミ合金の表面約 200nm の範囲（表面酸化層）に軽元素が集中している。
・その軽元素の量が、シンクロトロン放射が直接当たる部分では大きく減少している。そのほかの部分でも反射したシンクロトロン光の照射量に対応すると思われる減少がある（Fig. 33）。
この結果から言えることは、・表面に吸着している気体分子のガス放出への寄
与は、ベーキングによって大幅に減らすことがで・シンクロトロン光によるガス放出で観測される

きる（但しこのモデルではベーキング後も表面の・シンクロトロン光は何らかのプロセスで表面酸化層をエッチングしている。表面の軽元素を活性気体分子は半分以上残っている）。

分子は表面酸化層にある軽元素である。

化して化学反応を表面で促進しているのかもしれない（それを示唆する測定例はある[44]）。
・長期間外気に曝されたにもかかわらず、歴然と照射の痕跡が残っている（記憶効果がある）。
などである。
概論のところで述べたように、シンクロトロン放射によるガス放出を減らすには化学的な処理で古い酸化層を除去し、水素や炭素の少ない新し
い酸化層を形成することが有効であり、ベーキン
グなどは効果がないことが改めて理解できると思う。

Fig. 32 切り出した試料片の位置

Fig. 33 放射光に曝されたアルミ合金チェンバーの表面における軽元素数のチェンバー内の位置による違い

1.2. コンダクタンス変調法[45]7. 気体放出速度の測定
真空材料のガス放出の量は気体放出速度で評価される。気体放出速度は単位時間に単位面積から（net に）放出される分子数の PV 値である。
真空装置の設計には使われる材料の気体放出速度を知る必要がある。気体放出係数は材料の経歴
や表面状態によって異なるので、資料に依存するよりは自分で測定した値を使用するのが望ましい。標準的な測定法を以下に述べる。
気体放出速度のよくつかわれる単位：
SI：Pa・m3・s-1・m-2

Fig. 35 コンダクタンス変調法
Through-put 法と同様な配置であるが、真空計

従来：Torr・l・s-1・cm-2
3 -1

-2

-4

-1

-2

はオリフィスの上流側に１個。オリフィスのコン
ダクタンスは可変で、一回の排気中にコンダクタ

1 Pam s m = 7.5×10 Torrls cm

1. 真空容器がガス源の場合ンスを繰り返し切換ながら２種類の圧力データ

全気体放出速度を測り、容器の幾何学的表面積で割る。
1.1. Through-put 法

をとる（Fig. 35）。全気体放出速度は次のように与えられる。

 1 1
P1 =  + Q
 C1 S 
 1 1+ Q
P2 = 
 C2 S 
Q=

コンダクタンスが既知のオリフィスの上下流に真空計を置き、ガス流量を測る。上流側が試料チ
ェンバー、下流側にポンプを配する（Fig. 34）。
全気体放出速度 Q は次の式で与えられる。

体放出速度は変化せずに圧力のみが変化することを前提としているが、これはガス放出の機構によっては成り立たない可能性がある。
（ポンプの排気速度も変化しないことを仮定しているが、これは可能である。）(7-1)

ポンプの排気速度を知らなくても良いが、真空計が２個必要でお金がかかる。また現実に全く同じ特性の真空計はないので誤差の原因となる。しかし物理的にあいまいさが無いという大きな特徴がある。

P1 − P2
1
1−
C1 C 2

真空計は１個でよく、ポンプの排気速度を知らなくても良い。コンダクタンスを変えたときに気Fig. 34 Through-put 法

Q = C( P1 − P2 )(7-2)

1.3. ビルドアップ法
気体放出速度が小さいときにはこの方法が有利。但し t = 0 で圧力変化の切線を引く必要がある
ので、その方法にあいまいさが入らないようにする必要がある。

q(t = 0) =V  dP A dt  t = 0

Qn = C n ( Pn1 − Pn 2 )(7-3)

PD1 = ∑

2. 部品のガス放出

En
Pn1 etc
EN2

QD = C N 2 (PD1 − PD 2 )真空容器に入れて測る。始めに空の真空容器を排気し、容器の全気体放出速度 Q0(t)を測定する。

=∑

このときの容器の圧力を P0(t)とする。次に容器に部品を入れて排気し、全気体放出速度を測定す

En C N 2
C n (Pn1 − Pn 2 )E N 2 Cn

=∑

En
EN2

る。このときの全気体放出速度と圧力を Q1(t)、P1(t)とする。部品の全気体放出速度 QS(t)は、QS (t ) = Q1 (t ) − Q0 (t )

Mn
Qn
M N2

ここで、コンダクタンスは質量の平方根に反比
例することを使った。Mn は分子 n の質量数であ

(7-4)

る。

で与えられると考える。このとき、ある瞬間 t に窒素換算した全圧を用い、窒素に対するコンダク

おいて容器内の圧力が P1(t)であるのに容器自身タンスを使用した全圧による計算上の全気体放の全気体放出速度は Q0(t)であるという仮定がな

出速度は、真の各分子の全気体放出速度にされている。この仮定は Q1(t) >> Q0(t)の時は実際上問題にならないが、成り立たない場合もありう

En
EN2

る。

3. 注意すべき点
通常公表された気体放出係数は窒素ガスに対するコンダクタンスを使用し、窒素換算した全圧

Mn
M N2

(7-5)

という係数をかけた和である。
例えば水素のみのガス放出があったとすると、この係数はに基づくものがほとんどである。ガス放出は通常

EH 2

M H2

何種類かの分子を含む。このとき、得られた計算

EN2

M N2

=

1
2
⋅
= 0.11
2.4 28上の全気体放出速度 QD と、真の各分子の全気体であるから、窒素換算値は実際の気体放出速度に

放出速度 Qn との関係を熱陰極電離真空系を用いた Through-put 法の例で示すと以下のようにな

対して１桁近く小さい数値を与えることになる。

る（第３章 1.5.1 参照）。

8. リークテスト
1. 簡単なリークテストの方法
・ビルドアップ法
・ガイスラー管＋アルコール・真空計＋アルコール
・質量分析器＋ヘリウム
・リークディテクタ＋ヘリウム（他のガスを使うこともある）

2.2. リークディテクタへの検知ガスの導入法（Fig. 37）
Main Flow Method
測定室をリークディテクタの入り口に持ってくる。感度は高いが、測定室内のフィラメント近傍が汚れやすく、またフィラメントの寿命も短い。
Counter Flow Method
リークディテクタの入り口を測定室を引くターボ分子ポンプと fore line ポンプとの間にする。
測定室への入り口圧の影響が小さい。ターボ分子

2. リークディテクタ

ポンプの中を逆流する分子があることを利用しリークディテクタは、検査ガス（多くはヘリウ

ークディテクタはこのタイプである。

ム）のみを検出するように設定された磁場を用いた質量分析器である。
2.1. リークディテクタによる試験方法
Sniffer Method：試験容器の内部のヘリウムを充ている(4 章の第 1 節参照)。現在のほとんどのリ
Partial Flow Method
漏れが非常に大きいとき（入り口圧も必然的に高い）、試験容器からの流れの一部をバイパスさせる方法。

填、加圧し外部から特殊なプローブを用いて漏れを検出する方法。Vacuum Method に用いるリー
クディテクタはこの方法にも使えるようになっている。
Vacuum Method：真空にした試験容器に接続し、外部からヘリウムを噴霧して漏れを検出する。検
査場所をビニルなどでおおってヘリウムを充填して行うのが望ましい。小さい試験容器はリーク
ディテクタで直接排気してテストするが、大型装置は専用の排気装置で排気し、その foreline 側にリークディテクタを接続する。リークテスト時、リークが非常に大きくないかぎり装置の foreline
ポンプはバルブで切り離す（Fig. 36）。

Fig. 37 リークディテクタへの検知ガスの導入法
2.3. 応答時間と実際のリーク量・漏れの場所の構造やリークディテクタまでの距離によって、ヘリウム噴霧からリークディテクタ
が反応するまで分オーダーの時間がかかることがある。
・リーク個所のヘリウムを流している時間が、検知に要する時間より短いとリークディテクター

Fig. 36 リークディテクタと被試験容器の接続の示すリーク量は実際のリーク量より小さくなる。またリーク個所付近のヘリウムの分圧が１気圧以下であれば同様のことが起こる。リークディ

テクタの表示と実際のリーク量を一致させるには、ヘリウムの分圧を１気圧にして定常的な流れを作る必要がある（フード法）。

3. 漏れそうな場所と原因

5. 水漏れ真空容器中に小さな傷などを通して水が漏れているときのリークテストは非常に困難である。
真空中に漏れた水が気化し、気化熱を奪うため傷の中の水が凍って穴が一時的にふさがるからで

場所

原因

フランジ

シール面の傷、異物、片ある。したがって水漏れの場合は間欠的な圧力上昇が見られることが多い。残留ガスを分析できれ締め、フランジの歪み、シール面の硬度不足ば水漏れかどうかすぐに判断できる。リークテス

熔接部

クラック、
ブローホール

方法で配管を暖め完全に水を蒸発させないとリ

ロー付け部

クラック、剥れ、電食

ーク個所の同定はできない。

ベローズ

金属疲労、腐食

水冷管

腐食トを行うときは、水配管から水を抜き、何らかの

6. 参考：大気の成分[15]

ガラス、セラミック、ベ 過剰なストレスによる分子分圧(mbar)

リリウム

N2

792

O2
Ar

212
9.47

VACSEAL®（Space Environment Laboratories）
超高真空にも使える。漏れの場所に浸透しやす

CO2
Ne
He

0.31
1.9×10-2
5.3×10-3い。熱などによる機械的な変形を伴う場所には適CH42×10-3さない。フランジのシール部に傷があるときや、
いくらガスケットを交換しても微小リークが残Kr
N2O

1.1×10-3
5×10-4

るときは、始めから VACSEAL を塗って使用する

H2

5×10-4方法もある。

Xe
O3

9×10-5
7×10-520˚C 湿度 50%の時の H2O

11.7

割れ

4. 応急対策

Torr Seal®（Varian）
細かな隙間にいれるのは難しいが、大きくふさぐのに適している。塗布後ドライヤーであぶって流動的な状態を経てから固化させるのが良い。ある程度の機械的強度がある。

9. 大型加速器の真空（KEKB の例）
1. 真空の役割
20 世紀の科学の発展と真空技術の発展とは互いに強く依存している。真空技術は実験技術の一つとして重要な位置を占める。
真空設計は、単にポンプなどの真空機器の選定をするものから、
・目標圧力実現のための問題（ガス放出など）を

3. 真空製品の選択
・製品に何を要求するか（耐放射線性？ドライ？）に注意する。
・カタログを良く読んで理解する。
（装置の実際、最新の情報）ライボルト、エドワーズ、バリアン、
ファイファー等のカタログは解説が詳しく有益である。
・原理的なことが知りたいときは教科書を見る。

4. 具体的なチェンバーの設計解決する。

・力学的構造物であることを忘れない（剛体では・真空容器実現のための問題を解決する。（ガスない）。

放出以外、ビームとの相互作用など）

・耐環境のために必要な仕様も考慮する。（高周・ポンプなどの真空部品の開発。

波、発熱、冷却）などいろいろな側面が有り、必要な基礎知識に関・製作方法や製作工程を意識して設計する。

しては物理学のすべてが関与している。

・始めの目標圧力が実現できるか再確認

加速器はビームが主役であり、ビームを制御する

5. 製作工程管理装置が脚光を浴びやすい。いっぽう真空系は、ビームと干渉しない環境作りが目標である。
KEB は一周 3 km のリング二つからなる加速器

・表面の履歴が分かるようにする。（真空特性の分かった表面から出発し、途中の履歴を完全に知で、真空チェンバーの総本数は 2000 本を超える
大型真空システムである。

・真空性能を損ねない工程を工夫する（表面処理、

2. 真空系設計の進め方

内側熔接、外側熔接、熔接の手順、保管、クリーンルームの使用）・目標圧力を決める。
・考えられるガス負荷を評価する。
・使用する材質の気体放出率のデータを集める。
できればすべて自分で評価する。少なくとも信頼性に乏しいデータは自分で確かめる。
・目標圧力を実現するのに許容される時間も考慮する。
・材料を選択し、必要な表面処理を考える。
・必要な排気速度を考える。

っておく）

・必要精度が無理なく出せる工法を検討する。
・大量生産と性能のバランスを考える。
・始めの目標圧力が実現できるか再確認

6. 立ち上げと保守
・真空の立ち上げ手順、保守の作業手順を決める。
装置の便利さと保守の負担のバランスを考える。
・制御とインターロックを考える。
・真空部品の選定にフィードバックをかける。
・大型装置では、停電等のアクシデントの影響を最小にする必要がある。

参 考 書 お よ び 参 考 文 献
以下のリストには特に文中に引用していなくても全般的に参考にした本や、有用と考えられる文献も含まれています。
[1] 小林正典「加速器の真空」OHO’87[2] 中村典雄「ビーム寿命」OHO’91[3] 堀洋一郎「リング真空」OHO’93[4] 末次祐介「真空システムの設計」OHO’94[5] 斉藤芳男・金正倫計「真空システム（I）
・（II）」
OHO’01[6] 柴田恭「加速器のための超高真空」OHO’04[7] E. H. Kennard, Kinetic Theory of Gases with an
Introduction
toStatistical
Mechanics.
McGraw-Hill, New York (1938)[8] Sir J. Jeans, The Dynamical Theory of Gases.
(Original: 4the ed. Cambridge UP, 1925), Dover(1954)[9] W. Heitler, The Quantum Theory of Radiation.
Oxford University Press, London (1954)[10] 上田良二：「真空技術」（岩波全書 204）
、岩波書店、第７刷 (1961)[11] F. O. Goodman and H. Y. Wachman, Dynamics of
Gas-Surface Scattering. Academic Press, NY(1976)[12] レッドヘッド・ホブソン・コーネルセン（富永五郎、辻泰 訳）：「超高真空の物理」、岩波
書店 (1977)[13] 熊谷寛夫、富永五郎、辻泰、堀越源一：「真空の物理と応用」（物理学選書 11）、裳華房、第６版 (1977)[14] N. F. Mott and H. S. W. Massey, The Theory ofAtomic Collisions. OUP, New York (1987)[15] Vacuum Technology, its Foundations and Tables.
Leybold AG (1987) （現在はカタログの付録になっている）[16] 日本真空協会関西支部（編）：「分かりやすい真空技術」、日刊工業新聞社 (1990)[17] 日本真空協会（編）：「超高真空実験マニュア
ル」、日刊工業新聞社 (1991)[18] A. H. Sullivan, A Guide To Radiation And
Radioactivity Levels Near High Energy Particle
Accelerators. Nuclear Technology Publishing,
Ashford (1992)[19] 日本真空技術株式会社（ULVAC）（編）：「真空ハンドブック」、オーム社 (1992)[20] 堀 越 源 一 ：「 真 空 技 術 」、東 京 大 学 出 版会
(1994)[21] 堀越源一、小林正典、堀洋一郎、坂本雄一：「真
空排気とガス放出」〔真空サイエンスシリー
ズ〕、共立出版（株）(1995)[22] J. M. Lafferty, ed., Foundations of Vacuum
Science and Technology. John Wiley & Sons,
New York, 1998[23] 日本真空工業会（編）：「初歩から学ぶ真空技
術 — 基 礎 か ら 応 用 ま で — 」、 工 業 調 査 会(1999)[24] A. W. Chao, and M. Tigner, Handbook of
Accelerator Physics and Engineering. World
Scientific Publishing, Singapore (1999)[25] 日本真空工業会（編）：「真空用語辞典」、工業調査会 (2001)[26] E. J. Williams, Proc. Roy. Soc. London A 169,
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[29] E. Fisher, CERN Report, ISR-VAC/67 -16 (1967).
[30] M. v. Smoluchowski, Ann. Physik 338,1559(1910)[31] M. Knudsen, Ann. Physik 28, 75 (1909)[32] S. Dushman, Production and Measurement ofHigh Vacuum, p. 32, Schenectady (1922); Int.
Crit. Tabl., Vol. I, p. 91, New York (1926); J.
Franklin Inst. 211, 689 (1931)

[33] P. Clausing, Ann. Physik 12, 961 (1932),
English translation, J. Vac. Soc. Technol. 8, 636(1971)[34] 堀越源一、真空、30, 658 (1987)[35] K. Kanazawa, J. Vac. Sci. Technol. A6, 3002
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(1987)[41] 金澤健一、真空、33, 467 (1990)[42] K. Kanazawa, M. Yanokura, M Aratani, and H.
Akiyama, Vacuum 44, 7 (1993)[43] 金澤健一、波戸芳仁、矢野倉実、荒谷美智、真空、38, 388 (1995)[44] O. Gröbner, A. G. Mathewson, and P. C. Marin, J.
Vac. Technol. A12, 846 (1994)[45] C. W. Oatley, Brit. J. Appl. Phys. 5, 358 (1954)[46] 日 本 真 空 協 会 ホ ー ム ペ ー ジ ：http://wwwsoc.nii.ac.jp/vsj/[47] 日 本 真 空 工 業 会 ホ ー ム ペ ー ジ ：http://www.jvia.gr.jp/[40] K. Kanazawa, J. Vac. Sci. Technol. A7, 3361
(1989)

関連するJIS規格
真空装置用フランジ

B 2290容積移送式真空ポンプ―性能試験方法―第１部：体積流量〔排気速度〕の測定

B 8316-1

容積移送式真空ポンプ―性能試験方法―第２部：到達圧力の測定
蒸気噴射真空ポンプ

B 8316-2―性能試験方法―第１部：体積流量〔排気速度〕の測定

B 8317-1

蒸気噴射真空ポンプ―性能試験方法―第２部：臨界背圧の測定

B 8317-2

水封式真空ポンプ

B 8323

真空装置用クランプ形継手の形状および寸法
真空配管継手の取付け寸法

B 8365
B 8385

真空用貴金属ろうZ 3268

真空技術―用語―第１部：一般用語
真空技術―用語―第２部：真空ポンプおよび関連用語

Z 8126-1
Z 8126-2

真空技術―用語―第３部：真空計および関連用語

Z 8126-3

真空装置用図記号
真空計較正方法

Z 8207
Z 8750

液柱差を使う真空計による真空度測定方法

Z 8751

熱陰極および冷陰極電離真空計による真空度測定法
熱伝導真空計による圧力測定方法

Z 8752
Z 8753