，
cosdddd，d dd dd dd d2，を微分し ， cos・・・・・・

sin

sin
cos

加速度
張力（向心力）物体と共に等速円運動する観測者には，張力と遠心力がつり合って静止している。
∴遠心力

1 を用いて求められる。

ddd dd d・・・

cos

加速度
張力（向心力）物体と共に等速円運動する観測者には，張力と遠心力がつり合って静止している。
∴遠心力

張力（向心力）と速度は直交するので，
[W]

速さ

m/s
m/s
力学的エネルギーはJJ

この等速円運動では加速度の大きさが重力加速度の大きさは[m/s2][m/s2]

この等速円運動では加速度の大きさが重力加速度の大きさは[m/s2]≒には，または程度の誤差が生じる。

[m/s2]に比例する物理量授業予定（変更されたシラバス）①力学１の確認と力学２の概要②仕事③運動エネルギー④位置エネルギー （小）⑤力学的エネルギーとその保存則⑨単振動３：問題演習 （小）⑩円運動と慣性力１：基礎事項 （小）⑪円運動と慣性力２：問題演習 （小）⑫力のモーメント１：実験的理解と定義 （小）（小）⑬力のモーメント２：問題演習１ （小）⑭問題演習２⑥エネルギーの総合演習 （小）⑦単振動１：定性的な理解と三角関数（＋確認試験２）（＋確認試験１）⑮まとめ⑧単振動２：運動方程式を解く⑯期末試験

力学２≪学習到達目標≫
１）仕事の定義を説明できる。
２）力学的エネルギー保存則を説明できる。
３）単振動の運動方程式を解き，その運動を説明できる。
４）円運動と，慣性力としての遠心力を説明できる。
５）力のモーメントの定義を説明できる。

第11回目 円運動と慣性力2（問題演習）
今日の授業の目的
前回，等速円運動と慣性力を扱った。様々な製品には回転する部品が多いので，工学系において等速円運動は基礎的で重要な運動である。また，加速運動する観測者が測る『見かけ上の力』である慣性力も，車や飛行機など運動する機械の部品や搭乗者の視点に立つとき，考慮する必要がある。今回の授業の目的は，等速円運動と関連事項の理解を定着させるための問題演習である。

（テキスト第9，17，22 章の応用）(1)演習1：加速直線運動の慣性力
花子（D2） 花子（D2）

花子が測定する花子自身に働く慣性力は？

O太郎

花子：
太郎が測る花子の速度⁄〃⁄

花子の加速度⁄〃⁄2

花子に働く力
⁄慣性力

⁄

（D1）

⁄⁄

[N][m]

（テキスト第9，17，22 章の応用）(2)演習2：円錐振り子（問題9-4）[kg]，糸の長さ
鉛直方向と糸の間の角[m]，[rad]，(1) △OKPの図に重力 と張力 のベクトルを表す矢印を描け。
作図を参考に張力の大きさ を求めよ。
(2-1) 合力を作図せよ。
また，合力の大きさ を求めよ。
(2-2) 図を参考に，回転の半径 を求めよ。
(2-3) 角速度 を求めよ。
（ヒント：運動方程式を用いる。）(3) 周期 を求めよ。

KPOKOP

(2)演習2：円錐振り子[kg]，糸の長さ鉛直方向と糸の間の角（テキスト第9，17，22 章の応用）[m]，[rad]，K(1) 重力 と張力 の矢印を描く。
鉛直方向のつり合いより，∴(2-1) 合力Nを作図。図より，

OPN(2-2)図より，∴(2-3)運動方程式∴[m]より，rad/srad/s（テキスト第9，17，22 章の応用）(2)演習2：円錐振り子[kg]，糸の長さ鉛直方向と糸の間の角[m]，[rad]，(2-3)運動方程式

Kより，∴Orad/s(3)周期 は，rad/sの関係より，sP（テキスト第9，17，22 章の応用）(2)演習2：円錐振り子（問題9-4）[kg]，糸の長さ
鉛直方向と糸の間の角[m]，[rad]，K

追加(4) 時刻 [s]での回転角を[rad]とする。位置ベクトル[m]の 成分を表せ。
追加(5) Pに働く向心力の 成分を表せ。
追加(6) Pと共に運動する観測者が測る，Pに働く遠心力を求めよ。

OPKOP

（テキスト第9，17，22 章の応用）(2)演習2：円錐振り子[kg]，[rad]，[rad/s]，追加(4)K[m]，[m]，[rad][m]の成分。

O[m]追加(5) 向心力の成分。
[N]

追加(6) Pと共に運動する観測者が測る，Pに働く遠心力。
[N]

大きさ：N

向き：円運動の中心から外側に向かう向き

P（テキスト第9，17，22 章の応用）(2)演習3：弾性力による等速円運動
ばね定数 [N/m]，自然長 [m]質量 [kg](a) 等速円運動をしている間のばねの長さ を， ， ， ，Oから必要なものを使って表せ。
（ヒント：運動方程式）(b) ある角速度以上に速い回転をさせることが出来ない。
この角速度の上限値を，， ， から必要なものを使って表せ。
（ヒント：角速度 を小さな値から増やしていくとがどうなるか， - グラフを描いて考えてみよ。）

（テキスト第9，17，22 章の応用）(2)演習3：弾性力による等速円運動(a) 向心力
ばねの弾性力
運動方程式は∴O(b)⇒のとき分母が0。→発散
ばねが伸びるO 回転速く第11回授業 レポート課題(A) テキスト問題演習9の問題9-6（p.41）を答えよ。
(B) 右図のように， 車両P（質量4.0 10 [kg]40トン）が，水平面に敷かれた半径600 [m]の円形レール上を，角速度3.0 10 [rad/s]で等速円運動している。ただし，時刻0[s]での 軸からの回転角は [rad] である。
(a) 時刻 [s] における車両P の（ 軸からの）回転角を求めよ。
(b) 時刻 [s] における車両P の位置ベクトルを求めよ。
(c) 時刻 [s] における車両P の速度を求めよ。
(d) 時刻 [s] における車両P の加速度を求めよ。
(e) 時刻 [s] で車両P に作用する合力を求めよ。合力よ。
(f) この等速円運動の周期 を求めよ。の向きを答え

第11回授業 レポート課題(g) 円形レールは，車両P が円軌道から外れないように，水平向きの力で車両P を支えなければならない。円形レールが車両P を支える力が向心力になっている。ところで，このレールは水平向きに加わる力が10 [N] を超えると支えきれなくなり，車両は脱線してしまうとする。
g-1) 車両P が円形レール上を脱線しないで等速円運動し続けられる最大の速さ を求めよ。
g-2) レールの半径を変えて，車両Pが時速252キロ（252[km/h]）で等速円運動できるようにしたい。脱線しないで等速円運動できる最小の半径 を求めよ。ただし，レールが水平向きに支えられる最大の力は10 [N] で変わらないとする。
注意1：計算式だけでなく，説明文（必要なら適切な図も）を加えて答案を作成すること。答案作成力も見る。
注意2：最初はこの問題がよく解けなかったとしても構わない。しかし，次の確認テストまでに何度も復習し，適切な答案を作れるようにすることを強く勧める。

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提出〆切：答案用紙を，今週の金曜日（１３：００）までに提出
提出場所：Ｄ０３０８（原科）研究室前のレポート提出用の木箱
注意事項：自分の答案をノートに記入するか，コピーをとって，次の授業に持ってくる。

・レポート解答用紙
・次週の授業プリント（これに今週のレポート課題も記してある。）

を必ず持って帰ること