SAG: Stars and Galaxies Vol. 4, id. 5, 2021 December 28© 2022. Center for Astronomy, University of Hyogo.

WFGS2偏光モードの開発
川上碧 1 , 伊藤洋一 1 , 高橋隼 1 , 戸塚都 1 , 高山正輝 11

兵庫県立大学天文科学センター 西はりま天文台 〒 679–4313 兵庫県佐用郡佐用町西川内 407–2

Development of Polarimetry Mode for WFGS2
Aoi KAWAKAMI 1 , Yoichi ITOH 1 , Jun TAKAHASHI 1 , Miyako TOZUKA 1 , and Masaki TAKAYAMA 1
1

Nishi-Harima Astronomical Observatory, Center for Astronomy, University of Hyogo,
407–2 Nishigaichi, Sayo-cho, Hyogo 679–5313, Japan
kawakami@nhao.jp(Received 2021 November 16; accepted 2021 December 25)

概要
我々は、兵庫県立大学西はりま天文台 広視野グリズム分光撮像装置（WFGS2）の偏光撮像モードを開発した。半波長板ユニット、偏光分離素子、偏光観測用のアパーチャーマスクを取り付け、試験観測を行った。無偏光標準星の観測により、器械偏光度は B バンドで 1.33 ± 0.10%、 V バンドで 0.63 ± 0.04%、Rc バ
ンドで0.22 ± 0.06%と求められた。また、器械偏光の方位角は装置ローテータの回転角に依存して変化することが分かった。さらに、強偏光標準星を観測し、偏光度・偏光方位角の精度を検証した。V バンドで16.8 等の天体は、総積分時間 3600秒で 0.5% の精度で偏光度を求めることができる。

Abstract
We developed the imaging polarimetry mode for the Nishiharima Astronomical Observatory Wide Field Grism
Spectrograph 2 (WFGS2). A polarizing beam splitter, a half-wave plate unit, and an aperture mask for polarimetry
were equipped. By observing for unpolarized standard stars, the degrees of polarization of the instrument wasdetermined to be 1.33 ± 0.10%, 0.63 ± 0.04%, and 0.22 ± 0.06% for the B-, V -, Rc-bands, respectively. The
position angles of the instrumental polarization depends on the rotation angle of the instrumental rotator. We also
observed strongly polarized standard stars and estimated the accuracy of polarization degrees and position angles.
For an object with 16.8 mag in the V -band, the degree of polarization can be obtained with an accuracy of 0.5 %with a total integration time of 3600 seconds.
Key words: instrumentation: polarimeters — techniques: polarimetric — polarization
1. 導入

うことができるようになるため、カセグレン焦点の装置による観測を近赤外線撮像装置 NIC と WFGS2 のみで行う
広視野グリズム分光撮像装置WFGS2は、西はりま天文 ことができ、装置交換作業を大幅に少なくすることがで台なゆた望遠鏡のカセグレン焦点で運用中の可視分光撮 きる。また、これまで可視光域での偏光撮像観測は、同像装置である(図1)。WFGS2は名古屋大学が開発し(Uehara 時偏光撮像・分光装置POLが使用されていた。POLは同時
et al. 2004)、 ハワイ大学 2.2m 望遠鏡 (UH88) で運用されて に4方向の偏光成分を得ることができるが、装置内で光がいたが、2017 年に兵庫県立大学西はりま天文台に移管さ 別々の経路を通るため、偏光を導出する際に光学系の透れた。基本性能は表 1 の通りである。
過率に関する係数が残ってしまう。また、ビームスプリッ
WFGS2はUH88用に開発された装置であり、なゆた望 ターという光学素子を通る時に、光量が損なわれたり、器遠鏡とは焦点面の位置が異なる。望遠鏡焦点面とWFGS2 械偏光が大きくなる可能性が考えられる。実際にPOLの偏のスリット面を一致させるために、装置上部（スリット面 光撮像モードの器械偏光は1–2%と大きかった(西田 2008)。
上部）に前置ボックスが取り付けられた (伊藤 2018)。前 例えば、太陽の光を反射した惑星の偏光は数 % 程度であ置ボックス内部には分光観測用の波長較正ランプ、スリッ るため、望遠鏡や装置に起因する器械的な偏光を考慮す
トビューア用カメラ等が設置された。こうした整備によ ることは重要である。
り、WFGS2 で可視光の撮像観測と分光観測が行えるよう
偏光観測は、太陽系惑星の大気の粒子分布や表面の物になった。
性を調べるためには有効な観測方法である。また、空間なゆた望遠鏡のカセグレン焦点は同時に二つまでの観 分解できる太陽系惑星の偏光観測によって得られた情報測装置を取り付けることができ、観測装置切り替え機構 は、生命探査を含めた系外惑星の研究に応用することがによって二つの装置を簡単に切り替えることができる。し できる (Takahashi et al. 2021)。
かし以前は四つの装置を並行して運用しており、観測予
この論文では、WFGS2偏光撮像モードの開発を行い、定によって装置交換を頻繁に行うため負担が大きかった。 試験観測を実施して、器械偏光を導出した。また、器械
そこで我々はWFGS2に偏光モードを導入することにした。 偏光の方位角がカセグレンローテータの回転角に依存しこれにより、一台で可視光域の撮像・分光・偏光観測を行 ていることを明らかにし、補正に必要なパラメータを求2

A. Kawakami et al.

Vol. 4,

Table 1. The basic parameters of WFGS2.

項目

内容

望遠鏡

口径 2.0 m F/12 カセグレン焦点

観測モード

撮像、スリット分光

波長域

380–970 nm

コリメータレンズ焦点距離285 mmカメラレンズ焦点距離

185 mm

光学系拡大率0.65 倍サイエンスカメラ
種別

380–970 nm

製品

FLI PL23042-1-B

ピクセル数

2048 × 2064 pixels

ピクセルサイズ

15 µm × 15 µm

撮像視野

6.76 分角 × 6.81 分角

ピクセルスケール

0.198 秒角/pixel

フィルター
広帯域

g ′ , r′ , i′ , z ′ , B, V , Rc, Ic

狭帯域

wide-Hα (有効波長: 651.5 nm / 波長幅: 25 nm)
LWP (透過波長 >∼ 470 nm)R ∼ 300 (グリズム = g300)

オーダーカット
波長分解能

Fig. 1. WFGS2 attached to the Cassegrain focus of Nayuta telescope.

めた。観測装置内での偏光を完全に失くすことはできな
いので、補正パラメータを適用して得られた値について精度の評価を行うことは一般的である。その後、強偏光
標準星の偏光を文献値と比較し、その差を補正するパラメータを求め、補正パラメータを適用した値について、測Fig. 2. WFGS2 without the shading plates. The front box is attachedto the top of WFGS2. The aperture mask for polarimetry is attached tothe slit wheel located on the focal plane. The Wollaston prism attachedto the grism wheel in the ﬁlter box. This box contains 2 ﬁlter wheels
and 1 grism wheel.

定精度の評価を行った。第二章では、偏光モードの開発について、第三章では、試験観測と解析方法について、最終章では、性能評価（器械偏光と補正パラメータの導出、偏光の測定精度の評価）について述べている。

id. 5Development of Polarimetry Mode for WFGS2

3

Fig. 3. Illustration of the WFGS2 polarimetry mode. Incident light from an object passes thorough half-wave plate (HWP), aperture mask (AP) and
Wollaston prism (WP), then splits into two lights called ordinary ray and extraordinary ray. HWP rotates 4 angles (0◦ , 22.◦ 5, 45◦ , 67.◦ 5) during 1 set ofpolarimetry. AP prevents 2 images from overlapping on the detector.

Fig. 4. The half-wave plate unit. In the polarimetry mode, the half-wave plate on the rotating stage moves on the optical path by the linear motion stage,
and the half-wave plate rotates in four directions by the rotating stage.

2. 偏光撮像モードの開発
偏光撮像モードの開発にあたり、新たに部品の導入を行った箇所を図 2に示す。開発では半波長板ユニットの取り付けと動作プログラムの作成、偏光観測用アパーチャー
マスクの設計と取り付け、偏光分離素子のホルダーの設計と取り付けを行った。

前置ボックス内に取り付けた。また、半波長板を回転させるための回転ステージ上に半波長板を固定し、回転ス
テージを前置ボックス内の直動ステージ上に取り付けた(図 4)。また、回転・直動ステージの動作プログラムを作成した。偏光モードの観測時は、半波長板が光路上に移動し、4つの角度に回転しながら観測する。半波長板にはBolder Vision Optik 社製の有効波長 425–750 mm のものを使用した。これはポリマーをガラス素材で挟んだ半波長板である。

2.1. 半波長板ユニット
WFGS2による偏光観測では、現在標準的な方法である
半波長板の回転と偏光分離素子による観測方法を採用した (図 3)(家 他 2007)。この観測方法では、大気の透過率と光学系の透過率による係数を除くことができ、測定精度は最高で0.01%である (Hough et al., 2006)。偏光観測では4方向の偏光成分の明るさが必要となる。半波長板の角度を 0◦ , 22.◦ 5, 45◦ , 67.◦ 5 と回転させることで、0◦ , 45◦ , 90◦ ,135◦ 方向の偏光成分を得ることができる。偏光分離素子
は入射光を二つの光に分離する光学素子であるため、半波長板と偏光分離素子を組み合わせた観測により、8つの像を取得することができる。偏光分離素子の詳細な説明
は 2.3 章に示す。
偏光モードと撮像・分光モードを切り替えるため、半波長板を移動させる直動ステージを望遠鏡焦点面手前の2.2. 偏光観測用アパーチャーマスク
偏光分離素子によって分けられた像を検出器上で重なることなく結像させるために、望遠鏡焦点面に位置する
スリットホイールに偏光観測用のアパーチャーマスクを取り付けた。アパーチャーマスクは特に月や惑星などの拡がった天体が重ならないようにするために取り付ける。マスクの材質はアルミニウムである。マスクの形は22 mm×55mmの長方形で、光学系の拡大率、検出器の大きさ、偏光分離素子の分離角によって、視野を一番広く取れる形でマスクの大きさを決定した。偏光モードの観測視野は6.81
分角 × 2.90 分角である (図 5)。

4

A. Kawakami et al.

Vol. 4,

Fig. 5. The aperture mask (left) and observation ﬁeld of view in the polarimetry mode (right).

Fig. 6. Wollaston prism attached to the grism wheel. This wheel is the third wheel from the top in the ﬁlter wheel box.

2.3. 偏光分離素子

光標準星(SP)を観測した。2020年10月から2021年6月までの19夜、無偏光標準星11天体と強偏光標準星6天体を、B,
V , Rcバンドで観測した。観測天体はSchmidt et al. (1992),
Hsu and Breger (1982)の天体リストより選択した。観測天体のリストを表 2 に示す。

偏光分離素子であるウォラストンプリズムは、入射光を常光と異常光と呼ばれる互いに振動の向きが直交する
二つの直線偏光成分に分離するプリズムである。今回は光学技研の方解石ウォラストンプリズムを使用した。使用したプリズムの大きさは 35.06 mm × 35.09 mm × 14.20mm、光線分離角は 5◦ 以上、透過波面精度は λ/1.5 以下で 3.2. 画像処理ある。350–1000 nmの波長域が透明で、分離角5◦ を満たす
画像処理は以下の手順で行った。解析にはIRAF1 を用い条件から、光学技研により方解石が提案された。ホルダーた。
を作成し、分光用グリズムと同じホイールに取り付けた。
フィルターボックス内の3つのホイールのうち、上から3番
3.2.1. ダーク補正
目のグリズムホイールである (図 6)。ホルダーの材質はア
ダーク画像を用いて暗電流によって発生するカウント
ルミニウムである。
値を除去する。

3. 観測と解析
3.1. 試験観測
器械偏光を評価するために、無偏光標準星 (UP) を観測した。また、偏光度・偏光方位角を補正するために、強偏1

IRAF is distributed by the National Optical Astronomy Observatories,
which are operated by the Associations of Universities for Research in
Astronomy, Inc., under cooperative agreement with the National Science
Foundation.

id. 5Development of Polarimetry Mode for WFGS2

5

Table 2. List of observed polarization standard stars.

ObjectUP star

SP starMag.
(V -band)Nmber of sets

β Cas

2.27

HD 21447

Single exp. (sec)

FWHM(arcsec)

B

V

Rc

B

V

Rc

40

0.1 & 0.5

0.05-

2.2 & 4.1

3.9

-

5.10

55

3&5

0.1–1

1

2.3 & 4.7

3.1–3.5

4.4

HD 14069

9.00

39

60 & 90

10 & 60

4 & 302.3 & 3.6

3.6 & 3.9

2.2 & 3.6

ξ 2 Cet

4.29

9

3

2

-

5.5

5.3

-

HD212311

8.10

35

15

15

1–10

4.1

3.0

1.7–2.8

ζ Peg

3.40

35

0.7

0.1 & 0.2

0.05

4.7

4.2 & 4.4

4.3

β Tau

1.62

14

0.1–0.3--

2.8–3.5

-

-

θ UMa

3.18

20

0.5 & 1--

2.8 & 3.7

-

-

β UMa

2.37

10

0.2

-

-

2.8

-

-

γ Boo

3.02

25

-

-

0.3

-

-

6.5

BD +32 3739

9.31

87

-

30

5–60

-

3.0 & 3.2

1.9–5.0

BD +59 389

9.07

31

10–60

1

2–5

2.0–2.1

3.4

2.2–4.5

HD 19820

7.11

30

10

10

7

2.4

3.5

5.1

BD +64 106

10.34

16

60 & 12030

5

2.1 & 2.4

3.8

1.8

HD 204827

7.93

25

60

30

1 & 10

3.3

5.2

1.6 & 3.2

HD 25443

6.78

5

60

-

-

3.0

-

-

HD 14433

6.39

4

30

-

-

2.2

-

-

3.2.2. フラット補正
CCD カメラで一様な光を撮影しても画像の場所によってカウント値が異なるため、フラット画像を用いて補正する。ここではドームフラットを使用した。以下のように観測・画像処理をすることで、原理的に無偏光のフラッ
ト画像を作成できる。
1. カセグレン焦点の装置ローテータの角度を −135◦ から180◦ まで45◦ ずつ（8方向）回転させ、それぞれの角度でエンクロージャー内のフラットスクリーンに照射した光を偏光観測する。
2. ローテータの1角度につき、B, V バンドで10セット、Rc
バンドで5セットずつ偏光観測を行った。1セットで半波長板の 4 回転の観測 = 4 フレーム分のフラット画像が得られる。よって、B, V バンドでは4回転（半波長板） × 10セッ
ト ×8方向（ローテータ角度）= 320枚、Rcバンドでは4 ×
5 × 8 = 160 枚のフラット画像を取得した。露出時間はそ
れぞれ、30 秒 (B), 5 秒 (V ), 1.5 秒 (Rc) である。
3. ダーク処理を行った後、バンドごとにすべてのフラット画像を加算平均し、加算平均したフラット画像の平均
値が 1 になるように規格化した。
ダーク処理後の天体画像を、以上のように作成し規格化したフラット画像で除算し、フラット補正を行った。フ
ラット補正後の天体画像を図 7 に示す。

3.2.3. 測光
IRAF の phot タスクを用いて標準星を測光した。使用したパラメータは、aperture = 55.7 pixel, annulus(sky内径)= 60 pixel, dannulus(sky幅) = 10 pixelである。
3.3.

偏光の導出

常光・異常光の測光値から以下の方法でストークスパ
ラメーターを求めた。
「半波長板回転と偏光分離」方式の偏光観測データに対しては標準的な方法である。
√
Ie,0◦ Io,45◦
Rq =(1)
Io,0◦ Ie,45◦√
Ie,22.◦ 5 Io,67.◦ 5
Ru =(2)
Io,22.◦ 5 Ie,67.◦ 5

1 − Rq
1 + Rq
1 − Ruu=
1 + Ruq=(3)(4)

ここで Ix,ϕ は測光値であり、第 1 添字 x は常光 (o) または

6

A. Kawakami et al.

Vol. 4,

Fig. 8. q-u plane.

の比(σP /P0 )が大きいとき、正のバイアスがかかる。このバイアスを補正するために、Plaszczynski et al. (2014) が提案した以下の補正式を用いた。

1 − e−P0 /σP 2
σP
2P0
2

P = P0 −2(9)

また、偏光は横軸をq 、縦軸をuとしたq-u平面で表すことができる(図8)。この時、偏光度P は原点から観測点までの距離、偏光方位角Θは偏光度の直線と横軸のなす角の半分で表される。

4. 性能評価
4.1. 器械偏光

Fig. 7. The unpolarized star HD14069 images after ﬂat correction.
(top: B-band, middle: V -band, bottom: Rc-band.)異常光 (e) を、第 2 添字 ϕ は半波長板の回転角を表す。 q は0◦ –90◦ 方向の偏光、u は 45◦ –135◦ 方向の偏光を表す。q, uより偏光度 P0 と偏光方位角 Θ は以下のように表される。

√
P0 = q 2 + u2
tan 2Θ = u/q

(5)
(6)

偏光度と偏光方位角の誤差(σP , σΘ ) は、q とuの誤差(σq ,σu )から求める。
√
q 2 σq2 + u2 σu2
σP =
(7)
P0
σP
σΘ = 28.◦ 65 ×(8)P0式(5)で求めた偏光度P0 には、偏光度に対するその誤差4.1.1. 器械偏光の導出
V 等級 1.6–9.3 等の無偏光標準星 11 天体を観測し、器械偏光を導出した。無偏光標準星の常光・異常光をそれぞれ測光し、式 (1)–(9) を用いて q, u, 偏光度 P , 偏光方位角 Θを求めた。バンドごとに求めた無偏光標準星のq, uの値を
q-u平面上にプロットした(図9, 10, 11)。無偏光標準星の真のq, uは0であるはずなので、q-u平面上では原点からのズレが器械偏光を示す。図9, 10, 11の円の半径は無偏光標準星の偏光度 P の平均値を示す。
1天体ごとに偏光度P を求め、それぞれのバンドで観測した無偏光標準星 6–9 天体の平均値を器械偏光の値とした。その結果、器械偏光の偏光度Pinst はB バンドで1.33 ±
0.10%, V バンドで0.63 ± 0.04%, Rcバンドで0.22 ± 0.06%と求められた (表 3)。
器械偏光の値は主鏡の洗浄によって小さくなる可能性がある。また、器械偏光は検出器上の結像位置や、望遠鏡の指向高度によっても変化する可能性があり、今後検討する必要がある。今回、Rc バンドから B バンドにかけて器
械偏光が大きくなるのは収差が大きくなるためだと考えられる。偏光方位角については、全バンドにおいて大きなばらつきが見られた。その理由として、「ローテータの回転角への依存性」と「望遠鏡と観測装置の回転軸のズレ」を以下で検討する。
4.1.2. ローテータ回転角への依存性
なゆた望遠鏡の架台は経緯台式であるため、観測中に視野の向きが回転してしまう。常に視野がNorth upになる
ように観測するため、視野の回転に伴って観測装置自体を

id. 5Development of Polarimetry Mode for WFGS2

7

Fig. 9. q-u plane of unpolarized standard stars (B-band). Each mark indicates the observed polarization value. The circle is the average value of thepolarization degree. Instrumental polarization degree in B-band is 1.33 ± 0.10%, but the position angle of the instrumental polarization shows large
variation.

Fig. 10. q-u plane of unpolarized standard stars (V -band). Each mark indicates the observed polarization value. The circle is the average value of thepolarization degree. Instrumental polarization degree in V -band is 0.63 ± 0.04%, but the position angle of the instrumental polarization shows large
variation.

回転させる装置ローテータ(Instrumntal Rotator)がカセグレ
ン焦点に取り付けられている。無偏光標準星の偏光方位角はカセグレン焦点の装置ローテータの角度 (INSROT)に依存して変化した(図12, 13, 14)。これは望遠鏡によって発生する器械偏光が存在することを示す。

図12, 13, 14の横軸のINSROTの値はカセグレンローテー
タの角度であり、観測画像のヘッダーに記録されているものを使用した。図 12, 13, 14 に示されたローテータの角度と、観測から求めた無偏光標準星の偏光方位角の関係を
B, V , Rcバンドに対してそれぞれ一次式でフィッティング

8

A. Kawakami et al.

Vol. 4,

Fig. 11. q-u plane of unpolarized standard stars (Rc-band). Each mark indicates the observed polarization value. The circle is the average value of thepolarization degree. Instrumental polarization degree in Rc-band is 0.22 ± 0.06%, but the position angle of the instrumental polarization shows large
variation.
Table 3. Instrumental polarization degree derived from observations of the unpolarized standard stars.

B

V

Rc

ObjectP (%)

Number of sets

P (%)

Number of sets

P (%)

Number of sets

β Cas

1.387 ± 0.062

30

0.584 ± 0.066

10

―

―

HD 21447

1.259 ± 0.025

15

0.602 ± 0.038

30

0.240 ± 0.021

10

HD 14069

1.316 ± 0.098

10

0.685 ± 0.042

15

0.302 ± 0.040

14

2

ξ Cet

1.346 ± 0.016

50.606 ± 0.027

4

―

―

HD 212311

1.420 ± 0.078

5

0.635 ± 0.030

100.241 ± 0.041

20

ζ Peg

1.314 ± 0.042

10

0.648 ± 0.049

15

0.245 ± 0.080

10

β Tau

1.309 ± 0.104

14

―

―

―

―

θ UMa

1.324 ± 0.031

20

―

―

―

―

β UMa

1.376 ± 0.050

10

―

―

―

―

γ Boo

―

―

―

―

0.200 ± 0.019

25

BD +32 3739――

0.616 ± 0.010

27

0.196 ± 0.039

60

Pinst avg. ± stdev.

1.33 ± 0.10

0.63 ± 0.04

すると、式 (10)–(12) が得られる。

B : 2Θinst = 2.00 × (IN SROT ) − 261.74
V : 2Θinst = 1.95 × (IN SROT ) − 255.39
Rc : 2Θinst = 1.88 × (IN SROT ) − 246.15

(10)
(11)
(12)

0.22 ± 0.06

4.1.1 章で求めた Pinst と式 (10)–(12) で求めた Θinst から、器械偏光の q と u、すなわち qinst と uinst が求められる。
qinst = Pinst cos 2Θinst
uinst = Pinst sin 2Θinst

(13)
(14)

以上より WFGS2 の器械偏光は、観測した天体の q, u のid. 5Development of Polarimetry Mode for WFGS2

9Fig. 12. The position angles of the instrumental polarization in the B-band measured by the unpolarized standard stars as a function of the angle of theCassegrain instrumental rotator. Dotted line is the ﬁtting line of the instrumental position angles for unpolarized standard stars.

Fig. 13. The position angles of the instrumental polarization in the V -band measured by the unpolarized standard stars as a function of the angle of theCassegrain instrumental rotator. Dotted line is the ﬁtting line of the instrumental position angles for unpolarized standard stars.

Fig. 14. The position angles of the instrumental polarization in the Rc-band measured by the unpolarized standard stars as a function of the angle of theCassegrain instrumental rotator. Dotted line is the ﬁtting line of the instrumental position angles for unpolarized standard stars.

値からそれぞれ qinst , uinst を減算することで補正できる。 4.1.3. カセグレンローテータの中心位置
望遠鏡と観測装置の回転軸が大きくずれている時、カセグレンローテータの回転角によって器械偏光が変化

10

A. Kawakami et al.

Vol. 4,

Table 4. Differences of the polarization degree and the position angle of the strongly polarized standard stars between the measured values (Pobs , Θobs )and the values in the literature (Plt , Θlt ). The average value of Plt / Pobs is substituted into α of equations (15) and (16), and the average value ofΘlt − Θobs is substituted into β of equations (17) and (18).

B

V

Rc

Plt / Pobs

Θlt − Θobs (◦ )Plt / Pobs

Θlt − Θobs (◦ )Plt / Pobs

Θlt − Θobs (◦ )BD +59 389

1.002

-6.46

0.994

-4.79

0.995

-5.60

HD 19820

0.993

-5.50

0.979

-4.81

0.970

-6.09

BD +64 106

0.987

-7.16

―

―

0.985

-5.82

HD 204827

0.999

-5.81

0.985

-5.66

0.969

-5.52

HD 25443

1.032

-6.72

―

―

―

―

HD 14433

1.012

-6.11

―

―

―

―

average (α, β)

1.004

-6.29

0.986

-5.09

0.982

-5.68

Object4.2. 強偏光標準星の解析結果
V 等級 6.4–10.3 等の強偏光標準星 6 天体を観測し、偏光度・偏光方位角の補正式を求めた。また、偏光度のランダ
ム誤差と等級・積分時間の関係を調べた。
4.2.1. 補正パラメータの導出
補正パラメータ導出の手順を以下に示す。
1. まず、強偏光標準星を測光し Io,ϕ , Ie,ϕ を求め、3.3 章の式 (1)–(4) を用いて強偏光標準星の q, u を導出した。
2. 次に、4.1.2 章の式 (10)–(14) を用いて、強偏光標準星の器械偏光度とローテータ回転角に依存した偏光方位角を補正した。これは 1. で求めた q, u から式 (13), (14) で求めた
qinst , uinst を減算することで補正をする。

Fig. 15. Positions of stars observed with rotating the Cassegrain instrumental rotator. The X-axis and Y -axis in the ﬁgure are the horizontal
and vertical axes of the detector. Cross marks indicate the center of thecircles of the trajectory of the star images.

3. その後、器械偏光を補正したq, uから、強偏光標準星の偏光度Pobs・偏光方位角Θobs を計算し、文献値(Plt , Θlt )との違いを求めた（表 4）。
全天体の Plt / Pobs の平均値は、1.004 (B), 0.986 (V ),0.982 (Rc)、Θlt −Θobs の平均値は、−6.◦ 29 (B), −5.◦ 09 (V ),−5.◦ 68 (Rc) である。
4. 次に観測値 qobs , uobs を補正する。以下の形式の式を導出する。

する場合がある。そこで、光軸のずれを調べるために、
q1 = αqobs(15)
カセグレンローテータを回転しながら星を観測し、検出
u1 = αuobs(16)
器上に映る星像の座標を測定し、円弧上に映った星像の
q2 = q1 cos 2β − u1 sin 2β(17)
軌跡の中心座標を求めた (図 15)。
u2 = q1 sin 2β + u1 cos 2β(18)
観測は 2 回行い、1 回目の星の中心座標は x = 965 pixel,
y = 960 pixel, 2回目はx = 960 pixel, y = 965 pixelであった。検αにPlt /Pobs の平均値、β にΘlt − Θobs の平均値を代入
出器の大きさは 2048 × 2064 pixels のため、検出器の中心 することで、以下のように q, u の補正式を導出した。q ,2∗と星像の軌跡の中心座標は大きく異ならない。そのため、 u が補正後の q, u の値である。
2∗
装置の光軸とカセグレンローテータの中心のずれはほと
んどないものと考えられる。
B:

q1B = 1.004 × qobs
u1B = 1.004 × uobs

(19)
(20)

id. 5Development of Polarimetry Mode for WFGS2

11

Table 5. The polarization degree and the position angle of the strongly polarized standard stars.

Polarization degree (%)
Band

B

V

Rc

Position angle (◦ )ObjectCorrected value

Literature value

Corrected value

Literature value

BD +59 389

6.356 ± 0.065

6.345 ± 0.035

98.30 ± 0.30

98.14 ± 0.16

HD 19820

4.754 ± 0.035

4.699 ± 0.036

114.91 ± 0.21

115.70 ± 0.22

BD +64 106

5.600 ± 0.068

5.506 ± 0.090

98.01 ± 0.35

97.15 ± 0.47

HD 204827

5.679 ± 0.019

5.648 ± 0.022

57.72 ± 0.10

58.20 ± 0.11

HD 25443

5.091 ± 0.006

5.232 ± 0.092

134.71 ± 0.03

134.28 ± 0.51

HD 14433

3.740 ± 0.020

3.77 ± 0.01

112.12 ± 0.15

112.8 ± 0.3

BD +59 389

6.648 ± 0.033

6.701 ± 0.015

97.79 ± 0.14

98.09 ± 0.07

HD 19820

4.821 ± 0.013

4.787 ± 0.028

114.65 ± 0.07

114.93 ± 0.17

HD 204827

5.328 ± 0.015

5.322 ± 0.014

59.31 ± 0.08

58.73 ± 0.08

BD +59 389

6.347 ± 0.077

6.430 ± 0.022

98.06 ± 0.35

98.14 ± 0.10

HD 19820

5.218 ± 0.066

5.150 ± 0.098

97.15 ± 0.36

96.74 ± 0.54

BD +64 106

4.516 ± 0.012

4.526 ± 0.025

114.60 ± 0.08

114.46 ± 0.16

HD 204827

4.962 ± 0.051

4.893 ± 0.029

58.94 ± 0.29

59.10 ± 0.17

Fig. 16. Standard deviations in the polarization degree of the strongly polarized standard stars, σP vs. total stellar counts C. C is the sum of photometriccounts of both ordinary and extra-ordinary images obtained during N sets (4N frames) of the observations.

q2B = 0.976 × q1B + 0.218 × u1B
u2B = −0.218 × q1B + 0.976 × u1B

(21)
(22)

V:
q1V = 0.986 × qobs
u1V = 0.986 × uobs

(23)
(24)

12

A. Kawakami et al.

Vol. 4,

Fig. 17. The dependence of total counts on exposure time and magnitudes. Total exposure time T is 4N frames × (single exposure time).

q2V = 0.984 × q1V + 0.177 × u1V
u2V = −0.177 × q1V + 0.984 × u1V

(25)
(26)

Rc:
q1Rc = 0.982 × qobs
u1Rc = 0.982 × uobs
q2Rc = 0.980 × q1Rc + 0.197 × u1Rc
u2Rc = −0.197 × q1Rc + 0.980 × u1Rc

(27)
(28)
(29)
(30)

4.2.2. 偏光度・偏光方位角の精度
q2∗ , u2∗ を式 (5)–(9) に代入し、文献値補正後の強偏光
標準星の偏光度と偏光方位角を導出した (表 5)。文献値
補正後の偏光度・偏光方位角の値と、文献値を比較した(表 6–8)。偏光度については、P − Plt の平均値は 0.003 ±0.082%(B), −0.005 ± 0.044%(V ), 0.011 ± 0.073%(Rc)、
P / Plt の平均値は 1.000 ± 0.016(B), 1.000 ± 0.008(V ),1.003 ± 0.013(Rc)である。また、偏光方位角については、
Θ − Θlt の平均値は 0.◦ 00 ± 0.◦ 61 (B), 0.◦ 00 ± 0.◦ 50 (V ),0.◦ 08 ± 0.◦ 25 (Rc)である。
偏光度・偏光方位角のランダム誤差と、測定値と文献値の差を比較したが、偏光度・偏光方位角ともに有意な系統誤差は見られなかった。
4.2.3. 偏光度のランダム誤差と等級・積分時間の関係
偏光度の誤差 σP と等級 m・総積分時間 T の関係を調べた。図 16 は総カウント C に対して偏光度の誤差 σP をプロットしたものである。バンドに関わらず単一のべき乗則でフィッティングした時、式 (31) の関係式が得られる。

log σP = −0.54 × log C + 1.022(31)

σP : 偏光度の誤差
C: 総カウント数（偏光成分4方向 × Nセット分の常光・異常光測光値の合計カウント数）
また、図17は10−m / 2.5 T に対して総カウント数C をプロットしたものである。

C = 10−m / 2.5 aT(32)

C: 総カウント数
T : 総積分時間（4N × 1フレーム分の積分時間）
m: 等級
各バンドでそれぞれ式 (32) の関数でフィットしたところ、比例定数 a はそれぞれ 3.39 × 108 (B), 2.16 × 109 (V ),2.62 × 109 (Rc)と求められた。式(31), (32)を組み合わせることで以下の式が得られる。

B : log σP = −0.54 × log T + 0.216 × m − 3.584 (33)
V : log σP = −0.54 × log T + 0.216 × m − 4.019 (34)
Rc : log σP = −0.54 × log T + 0.216 × m − 4.064 (35)
式(33)–(35)を用いることで、等級・総積分時間と偏光度の誤差の見積もりをすることができる。総積分時間 3600
秒で、偏光度の誤差が 0.5%になるように観測したときの限界等級は、B バンドで14.8等、V バンドで16.8等、Rcバ
ンドで 17.1 等である。

id. 5Development of Polarimetry Mode for WFGS2

13

Table 6. The measured polarization degrees and position angles of the strongly polarized standard stars (P, Θ) and those in the literature (Plt , Θlt )(B-band).

P (%)

P − Plt (%)

P / PltΘ (◦ )

Θ − Θlt (◦ )BD +59 389

6.356 ± 0.065

0.011

1.002

98.30 ± 0.30

0.16

HD 19820

4.754 ± 0.035

0.055

1.012

114.91 ± 0.21

-0.79

BD +64 106

5.600 ± 0.068

0.094

1.017

98.01 ± 0.35

0.86

HD 204827

5.679 ± 0.019

0.031

1.006

57.72 ± 0.10

-0.48

HD 25443

5.091 ± 0.006-0.1410.973

134.71 ± 0.03

0.43

HD 14433

3.740 ± 0.020-0.0300.992

112.12 ± 0.15

-0.18

avg. ± stdev.

―

0.003 ± 0.082

1.000 ± 0.016―

0.00 ± 0.61

ObjectTable 7. The measured polarization degrees and position angles of the strongly polarized standard stars (P , Θ) and those in the literature (Plt , Θlt )(V -band).

P (%)

P − Plt (%)

P / PltΘ (◦ )

Θ − Θlt (◦ )BD +59 389

6.648 ± 0.033-0.0530.992

97.79 ± 0.14

-0.30

HD 19820

4.821 ± 0.013

0.034

1.007

114.65 ± 0.07

-0.28

HD 204827

5.328 ± 0.015

0.006

1.001

59.31 ± 0.08

0.58

avg. ± stdev.

―-0.005 ± 0.044

1.000 ± 0.008―

0.00 ± 0.50

ObjectTable 8. The measured polarization degrees and position angles of the strongly polarized standard stars (P , Θ) and those in the literature (Plt , Θlt )(Rc-band).

P (%)

P − Plt (%)

P / PltΘ (◦ )

Θ − Θlt (◦ )BD +59 389

6.347 ± 0.077-0.0830.987

98.06 ± 0.35

-0.08

HD 19820

5.218 ± 0.066

0.068

1.013

97.15 ± 0.36

0.41

BD +64 106

4.516 ± 0.012-0.0100.998

114.60 ± 0.08

0.14

HD 204827

4.962 ± 0.051

0.069

1.014

58.94 ± 0.29

-0.16

avg. ± stdev.

―-0.007 ± 0.078

1.000 ± 0.014―

0.00 ± 0.23

Object

5. まとめReferences

我々は、西はりま天文台 WFGS2 の偏光撮像モードの開発を行った。無偏光標準星の観測・解析により、器械偏光度はB バンドで1.33 ± 0.10%、 V バンドで0.63 ± 0.04%、Rc
バンドで 0.22 ± 0.06%と求められた。また、器械偏光の方
位角と装置ローテータの回転角は依存して変化した。そのため、ローテータ回転角に依存した器械偏光の方位角を補正する式を求めた。さらに、強偏光標準星を観測し、文献値との差を補正する式を求め、補正を適用した時の偏光度・偏光方位角の精度を検証した。器械偏光の補正、
強偏光標準星による補正を適用した時、V バンドで16.8等の天体は、総積分時間 3600 秒で 0.5%の精度で偏光度を求めることができる。

Hough, J. H., Lucas, P. W., Bailey, J. A., Tamura, M., Hirst, E.,
Harrison, D., & Bartholomew-Biggs, M. 2006, PASP, 118, 1302
Hsu, J. -C., & Breger, M. 1982, ApJ, 262, 732
Plaszczynski, S., Montier, L., Levrier, F., & Tristram, M. 2014,
MNRAS, 439, 4048
Schmidt, G. D., Elston, R., & Lupie, O. L. 1992, AJ, 104, 1563
Takahashi, J., Itoh, Y., Matsuo, T., Oasa, Y., Bach, Y. P., & Ishiguro,
M. 2021, A&A, 653, A99
Uehara, M., et al. 2004, Society of Photo-Optical Instrumentation
Engineers (SPIE) Conference Series, 5492, 661
家正則, 岩室史英, 舞原俊憲, 水本好彦, 吉田道利（編）. 2007, 宇
宙の観測 I - 光・赤外天文学 シリーズ現代の天文学第 15 巻,
日本評論社
伊藤良太. 2018, 兵庫県立大学 卒業論文
高橋 隼, 禅野 孝広, 斎藤 智樹, 伊藤 洋一. 2018, Stars and Galaxies,

14
1, 17
高橋 隼. 2019, Stars and Galaxies, 2, 3
西田麻衣子. 2008, 神戸大学 修士論文

A. Kawakami et al.

Vol. 4,