マテリアルズ・インフォマティクスを用いた高分子複合材料の弾性率の予測モデル構築
Materials Informatics Approach to Predictive Models for Elastic Modulus of Polymer Composites
池田祐子

Yuko IKEDA奥山倫

弘Michihiro OKUYAMA

要旨中澤幸

仁

Yukihito NAKAZAWA

押山智寛

Tomohiro OSHIYAMA

Abstract

高分子複合材料の開発では，所望の弾性率を実現させ

In development of polymer composites, there is a need for

範囲は膨大であるため，効率的に材料を選択できる開発

mous number of possible combinations of fillers and addi-

る高分子樹脂，フィラー及び添加剤の組み合わせの探索プロセスが求められる。我々は，弾性率の予測モデルの構築に，材料開発プロセスの革新技術として注目を集めているマテリアルズ・インフォマティクス（以降MIと称す）を適用し，その適用範囲を考察した結果について報告する。

an advanced development process since there are an enortives to be searched to realize a desired polymer. Recently,materials informatics (MI) has been focused on the datadriven approach to find novel materials or a suitable combination of materials from material data sheets.
We carried out a materials informatics approach on predic-MIの適用では，高分子複合材料を構成するポリプロピレン（PP），フィラー及び添加剤の各銘柄を 0 と 1 で組み合わせた記述子，フィラー及び添加剤は含有率を記述子

tive models for elastic modulus of polymer composites andhave constructed a predictive model. We have also specified
the applicability domain for a rapid selection of materialsとすることで説明変数を設定した。この手法は，各材料のwith desirable elastic modulus.て欠損なく説明変数を揃えることができる。このように

described the explanatory variables by a combination of 0

物性値を用いる必要がないため，全ての実験処方に対し設定した説明変数を用いて，PLS 回帰により弾性率の予測モデルを構築した。構築したモデルの適用範囲を検証するために，新たに選択した 9 水準に対して弾性率を測定して実測値と予測値を比較した結果，概ね1,700 MPaから 3,100 MPa の範囲で残差を 300 MPa 以内に収めることができた。また，フィラーの含有率が高い領域で予測精度が低い理由を考察した。

In application of MI to existing experimental data, weand 1 representing polymer, filler, and additive or by the content rate of filler and additive, without using the property
data of materials. To validate the predictive model, comparisons were made between measured elastic moduli and predicted ones for nine levels of polymer composites, and it was
found that the residual error was less than 300 MPa for arange of 1,700 MPa to 3,100 MPa. We also considered why

本稿で示したMIに基づく予測モデルは，膨大な材料候

the accuracy of prediction is low in the range of high content

補の中から迅速に所望の物性を有する材料選択が必要とrate of filler.

今後は，高弾性率として予測される未実験の処方が提案

modulus of polymer composites by using a partial least

なる高分子複合材料の開発において有用と考えられる。
できるように，実験データを増やす中で予測モデルを改良し，高弾性率側，高フィラー含有率側の予測精度の向上を目指していく。

We have constructed a predictive model for the elasticsquare (PLS) regression model. The MI-based predictivemodel of this paper is useful for discovering a suitable combination of polymer, filler, and additive with desirable elasticmodulus. We have a plan to carry out further experiments
and increase the number of data points, especially in therange of high elastic modulus or high filler content, to establish a more accurate predictive model.

＊開発統括本部

136

要素技術開発センター

機能材料開発室

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL. 16 (2019)1

フィンガープリントで表現する手法を用いることが困難

序論

であると共に，物性データを蓄積するには膨大な工数を高分子樹脂にフィラー及び添加剤を均一に分散させる

要し , 温度や混練条件等のプロセス条件による物性へのことで所望の機械特性を発現できる高分子複合材料は，影響も大きい。この特性は，フィラーや添加剤も同様で軽量かつ高強度な性能が着目され，航空機や自動車産業ある。そこで我々は，上記の課題を解決して，保有してにおいて金属に代わる次世代の材料として実用化が進んいる全ての実験データを回帰モデル構築に反映させるたでいる。所望の機械特性を実現させるには，材料種の選めに，各材料種の銘柄と含有率を用いた記述子，つまり択と組合せ，混合比及び複合化のプロセス条件等を適切ダミー変数を説明変数として用いることを考えた。本稿に制御し最適化する必要がある。しかしながら，選択するの第 2 節では，各材料種の組み合わせと含有率から記述

材料種とその組合せの数は膨大であるため，その全てを子を設定する手段と，それを説明変数に用いた弾性率の実験することは不可能である。また，技術者の勘と経験に予測モデルの構築手順及び結果について述べる。第 3 節

基づく処方設計のみでは多くの開発費用と時間を要する。

では，構築した予測モデルの適用範囲について考察する。

近年，材料開発プロセスの革新技術として注目を集め最後に，高分子複合系に MI を適用した解析結果のまとている MI は，データ駆動により新材料を創出する手法
であり，無機系の固体電解質材料等の発見の他

1–3)

めと，今後の展望を述べて結びとする。

，低分子の有機発光材料の探索4) や溶解度予測5) に適用され注目を集めている。一方，高分子材料は，MIの適用が遅れている。その理由は，分子構造や物性に関して，同条件の実験データを揃えることが困難なこと，温度や混練条

2

弾性率の予測モデルの構築

2. 1

各材料種の銘柄と含有率を用いた記述子の設定

本稿では，PP，フィラー及び添加剤としてそれぞれ11件等のプロセス条件による影響が大きいことが挙げられ

種類，18 種類，20 種類の材料の組み合わせと含有率かるが，以下に述べる先駆的な適用事例もある。

らなる 180 種類の弾性率の実験データを用いた。説明変物質・材料研究機構（NIMS）の高分子データベース数に用いるPP，フィラー及び添加剤の分子構造や熱物性（PoLyInfo）6) からガラス転移温度等の実験データを取得

値等の特性値は，データが欠損しているものがあり，そして，分子構造の情報を数値化する手法であるフィンの課題を克服する手段として，特性値に代わる新たな説ガープリントを用いて得られる記述子を説明変数とし，明変数の設定を試みた。

機械学習を駆使して目的の物性値を予測することで，新我々が設定した説明変数は，実験処方における PP，しい高分子材料の提案が行なわれている7)。一方，ポリフィラー及び添加剤の使用の有無を 0 と 1 のダミー変数

プロピレン（PP）とタルクからなる高分子複合系の文献で記述すると共に，含有率と合わせてベクトルで表現しデータを利用した例では，PPの平均分子量，タルクの混た。これにより , 全データを解析に使用することができ合比等の物性データを説明変数とし，高弾性率に寄与するようになった。

る物性を特定している 。これらの事例では，解析する

まず，PPの説明変数は，以下の式（1）によって記述しテーマと取り扱うデータ数に応じて MI を的確に利用すた。ここで，PP の銘柄は pi（i = 1 から 11）と定義した。

8)

ることで価値の高い成果につなげている。本稿では，上述した先駆的な研究例とは異なる観点から，高分子複合材料の開発に MI を適用した。
本稿の目的は，高分子樹脂としてPPを用いた複合材料

1 (i = α)xpi = 0 (i ≠ α)（1）に MI を適用して，迅速に高弾性率につながる最適処方

また，フィラー及び添加剤の説明変数は，以下の式を提案することである。そのためには以下に述べる二つ（2）及び式（3）によって記述した。ここで，フィラー及びの手順が必要である。第一の手順は，既存の実験データ

添加剤の銘柄は，それぞれ fi（i = 1 から 18），ai（i = 1 かを用いて弾性率の予測モデルを構築することである。第二の手順は，材料種及び含有率から考えられうる全ての複合材料の組み合わせを挙げて，第一の手順で構築した予測モデルを用いて弾性率を予測し，高弾性率の処方を提案し，実験で検証することである。この二つの手順を繰り返すことで，MI から導いた提案の確度を上げることができる。
第一の手順を構築する上での課題は , 同一のモノマー

ら 20）と定義した。cfi，cai はそれぞれの含有率である。

cf (i = α)xfi = 0 i (i ≠ α)（2）ca (i = α)xai = 0 i (i ≠ α)（3）からなる多種多様な銘柄が存在するという高分子材料の上記式（1）から（3）を用いて，例えば下記式（4）のよ特性が挙げられる。例えば，PPには分子量分布，共重合うなベクトル表現で説明変数を設定した。下記式（4）の度等の数値データに加えて，立体規則性（タクティシティー）を考慮する必要がある。そのため，分子構造を場合であれば，p1 の PP，f1 のフィラーを 10 %，a20 の添加剤を 5 % 含有させた高分子複合材料であることを示す。

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL. 16 (2019)

137

xp

1xpxf

010111x=1=xfxa10020

518xaとで，所持しているデータ内での汎化性を確認することが可能である。LOOCV に関しても，潜在変数の数は以下の式（6）を用いて求まるε2 が最小となる値を用いた。
（4）

Σ iN= 1 ( yi − yi )2ε2 = N（6）

ここで式（6）において，yiはデータiにおける弾性率の実験値，ŷ i はデータ i を除いた 179 個のデータで学習し，除いたデータiでテストして算出した弾性率の予測値である。
2. 2

Fig. 1 に潜在変数の数とε2 の関係を示す。Fig. 1 から，弾性率の予測モデルの構築手順及び結果高分子樹脂，フィラー及び添加剤から構成される高分潜在変数の数が 4 個の場合でε2 が最小値（309 MPa）を子複合材料について，式（1）から式（3）で定義した計 49示した。その時の，決定係数 r 2 は 0.73 であった。以降は，個の説明変数を用いて設定することができたので，弾性LOOCVによって構築した予測モデルを基に議論を進める。

率の予測モデルは部分的最小二乗回帰（Partial Least9)
Squares regression，PLS回帰）を用いて構築した。PLS500

回帰は，Python3 の機械学習ライブラリである scikit-450に無相関となるよう線形に変換した潜在変数を用いる。
まず保有しているデータを用いて，予測モデルの精度を評価した。180 個のデータを学習データが 85 %，試験ε 2 (MPa)learnを用いて行った。PLS回帰では，説明変数間が互いデータが15 %程度の割合になるよう，ランダムにそれぞ

400
350
300

れ153個と27個に分割したデータセットを作成した。学250

習データを基に PLS 回帰で予測モデルを構築し，その予0測モデルを使用して試験データの予測値を算出した。これは予測値と実測値を比較し，未知のデータ（試験デー
タ）に対して予測モデルの適応度を評価する手法である。
潜在変数の数は，以下の式（5）を用いて表される試験
データにおける Root Mean Square Error（RMSE, ε1）が最小となる値を用いた。

510

15

Number of latent variables
Fig. 1 Relationship between predicted ε2 and the number of latent variables.
The minimum ε2 is 309 MPa when the number of latent variables is 4.

次に，4 個の潜在変数を用いて弾性率の予測モデルをPLS 回帰で構築した。LOOCV によって構築した予測モ

Σ
ε1 = 

Ni=1( yobs, i − ypred, i )N2（5）デルから算出した実験値と予測値の関係を Fig. 2 に示す。

Fig. 2 から，構築したモデルは，定性的にみれば，高弾性率側で残差が大きくなる傾向を示しているが，概ね良ここで式（5）において，yobs, iは試験データiにおける実好なモデルと言える。

応して試験データ i について算出した予測値である。

上記式（5）を用いてε1 を算出した結果，今回は潜在変数が13個の場合を採用した。その結果，試験データにおけるε1 は 156 MPa，決定係数 r 2 は 0.95 となった。以上の結果から，構築した予測モデルは概ね良好であると言える。ただし，潜在変数の数が13個と多いことが懸念事項として挙げられる。また，これらの結果はランダムに分割した 1 つのデータセットの試験データのみに対する精度を示しており，汎化性の有無を判断することはできない。
そこで次に，上記の課題を解消させるために，LeaveOne-Out 交差検証（LOOCV）を行った。LOOCV では，ある1つのデータを除いた179個を学習データとし，PLS回帰を用いて予測モデルを構築した。構築した予測モデルを用いて残り 1 つの試験データの予測値を算出し，予測値と実測値の誤差を算出する。これを 180 回繰り返すこ138

Measured elastic modulus (MPa)

測値，ypred, i は学習データから構築した予測モデルを適

5,000
4,0003,0002,000
1,000
00

2,000

4,000

6,000

Predicted elastic modulus (MPa)Fig. 2 Relationship between measured elastic modulus and modulus
predicted by LOOCV (Leave One Out Cross Validation) using four
latent variables.
Although the model constructed by the LOOCV tends to showa large residual error on the high-modulus side, the model isappropriate.

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL. 16 (2019)

今回の解析では，説明変数として，連続値ではなくPP，フィラー及び添加剤の各銘柄の使用の有無を基に 49 個

3. 1. 2

追加実験からの適用範囲の特定

次に，予測した一部の高分子複合材料について，実測のダミー変数で記述している。このような説明変数を用を行い予測値と比較する側面からも，構築した PLS 回帰

いても，Fig. 2 に示されるように良好なモデルを作成すの精度の検証を行った。今回MIに適用した180種類以外ることができた。ただし，高弾性率側でのデータ密度がにも，PP，フィラー及び添加剤の組み合わせは数多く考相対的に低いので，モデルの適用範囲を明確にする必要えられる。そこで，考え得る57万通りの高分子複合材料がある。

について，構築した回帰式を用いて弾性率の予測値を算出した。この予測値を基に，材料の偏りや予測値の領域3に偏りが出ないように9水準を抜粋し，実測を行った。実弾性率の予測モデルの考察

測候補の水準を抜粋する際は，以下の 2 点を配慮して選PLS 回帰による予測モデルを適切に運用するために，択をした。第2節で予測モデル構築に用いた，保有していその適用範囲について，以下の 2 点を明らかにするため

る実測データを基に49変数のx次元が（i）近い，（ii）遠いの考察を行った。すなわち，（Q1）モデルの構築に用いと考えられる水準が混在するように選択した。
（i）からは，たデータから残差を可視化することで，予測精度を定量保有データと近いと考えられる領域での未知データに対化しモデルの適用範囲を明らかにしていくこと，（Q2）

して，構築した予測モデルの予測精度は正しいか，（ii）か予測精度の低い領域は，残差の大きくなる理由についてらは，保有データと遠いと考えられる領域での未知デー考察し，モデルの改良に活かしていくこと，である。

タの予測は可能であるかを検証することが目的である。
実測値と予測値を比較した結果を Fig. 4 に示す。Fig. 43. 1

構築した弾性率の予測モデルの適用範囲の特定に示すように，予測値が 1,684～3,148 MPa の範囲にあ構 築した予測モデルの残差からの適用範囲のる水準B～H（（i）に分類）の残差は300 MPa以内に収め

予測モデルの適用範囲を考察するためには，各弾性率のε2（309 MPa）と非常に近く，構築した予測モデルの3. 1. 1

特定における実験値と予測値の誤差を算出する必要があるることができた。これは第2節（2）で述べた，LOOCVで精度が妥当であることを示している。一方で，我々が予（Q1）。そこで，前節で示した Fig. 2 から各弾性率におけ測したいと考える高弾性率（水準I，（ii）に分類）の残差る実験値と予測値の残差の絶対値を算出し可視化した。

は 3,017 MPa と大きく，予測精度が低いことが分かる。

その結果を Fig. 3 に示す。

つまり，保有データと x 次元が遠いと考えられる領域にた，極端な低値として予測された水準A（（i）に分類）に2,000ついても，残差が 762 MPa と予測精度が低い。これは，Fig. 2 からも分かるように，低弾性率領域のデータ密度1,500が低いことが原因であると考えられる。
1,000
6,000
500

00

2,000

4,000

6,000

Predicted elastic modulus (MPa)Fig. 3 Relationship between absolute value of residual error and predicted elastic modulus.
The percentage of the data having residual error of 300 MPa or
less is 90 % in the range of 2,500 MPa or less and 15 % in the rangeof 2,500 MPa or more.

第2節（2）のLOOCVを用いて算出されたε2 が 309 MPaであったことを考慮し，残差が300 MPa以下のデータが存在する範囲と割合の偏りを求めた。その結果，2,500 MPa以下の範囲で残差を300 MPa以内に収めることができてElastic modulus (MPa)

Absolute value of residual (MPa)

ついては，予測が困難である可能性を示唆している。まMeasured value
Predicted value

5,000
4,000
3,000
2,000
1,000
0A

BCDEFGHI

Experimental level of elastic modulus
Fig. 4 Comparison of elastic modulus between measured value and predicted value for nine levels.
The residual error is 300 MPa or less for levels B to H (predictedvalue is 1,684 to 3,148 MPa) but is over 3,000 MPa for level I.

いる割合が 90 %，2,500 MPa 以上では，15 % であった。

以上，構築した弾性率の予測モデルと，追加の検証実高弾性率側で予測精度が低くなっているが，これはデー験の二つの側面の検証からも分かるように，保有データタ密度が小さいことが要因であるため，実験データを増とx次元が遠い，または3,000 MPa以上の高弾性率領域やして予測精度を上げていく必要がある。の予測精度が低いことが分かる。精度向上のためのモデ

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL. 16 (2019)139ル改良に活かすために，高弾性率領域の予測精度が低く

準 I においてもフィラーの含有率は 60 % と，フィラー含なる原因を明確にすることを考えた。

有率の高い高分子複合材料であった。水準 I で使用したフィラーはf10 であることから，フィラーの種類に関わら高弾性率領域における予測精度低下の原因の究明ず高弾性率側での予測精度は低下する可能性がある。最高弾性率領域の予測精度が低くなった原因を解明する

適なフィラーの含有率を予測するためにも，高弾性率側ため（Q2），保有データの内，1 つのデータ点に着目をの予測精度の改良が必要である。今後，フィラー含有率して解析をした。Fig. 2 において，予測値が高弾性率領が高い領域の予測精度を高めるためにも，説明変数に非域に属し，実測値との残差が 1,609MPa と最も精度が低線形項を導入する手段や，非線形のモデルを活用する等く予測されたデータ（以降δと称す）が，上記の特性をにより，改善を図っていく。

3. 2

捉えたデータである。すなわち，δの予測精度が低下する原因を解明することでモデルの改良に繋がると考えた。
まず，δの説明変数を確認してみるとフィラー f 4 の含4結び有率が 40 % と，その他の高分子複合材料と比較して，本稿では，11種類のPP，18種類のフィラー及び20種

フィラー含有率の高いの高分子複合材料であることが分類の添加剤の 180 個の組み合わせからなる実験データにかった。一般に，フィラーの含有率を高めると弾性率も対してMIを適用し，弾性率の予測モデルを構築し，その高まるが，適正点が存在することが知られている。今回，妥当性を検証した。その結果，高分子複合材料の弾性率フィラー含有率が高い高分子複合材料であるデータδのに関して，既存の実験データの銘柄と含有率を説明変数残差が大きいことから，この適正点が正確に予測できてとして用いた予測モデルの構築方法とその結果及び適用いない可能性があると考えた。そこで，フィラー f 4 を含範囲を示すことができた。上記の手法は，MIを進める上有しているデータを抽出し，含有率と弾性率の実測値とで課題となる数値データの欠損を克服する手段の一つと予測値の関係を可視化した。

なりうることを確認できた。データ全体でみれば，デー180 個のデータから，フィラー f 4 の含有率が，40 %（δ）
，タ密度が相対的に低い領域に課題はあるが，比較的良好

30 %，20 %，10 %，1 % のデータを抽出した。同含有率なモデルを作成することができ，所望の弾性率を予測すの中に，異なるPPを使用したデータが複数個存在する場る有用なモデルが構築できた。

合は，中央値を取って評価した。以下の Fig. 5 に弾性率構築したモデルの適用範囲を検証するために，新たにの実測値と予測値，それぞれの中央値とフィラー f 4 の含選択した 9 水準に対して弾性率を測定して実測値と予測有率の関係を示す。

値を比較した。その結果，概ね1,700 MPaから3,100 MPaの範囲で残差を300 MPa以内に収めることができた。この残差は，LOOCVでのε2（309 MPa）と非常に近く，構Elastic modulus (MPa)6,000

築した予測モデルの精度が妥当であることを示した。まMeasured value
Predicted value

5,000

た，予測精度が低い，フィラーの含有率が高い領域では4,000

実験データを増やすと共に，説明変数に非線形項を導入する手段等により改善を図っていく。

3,000

今後は，高分子複合材料へのMI適用による，迅速な最2,000

適処方を提案するために，高弾性率として予測される未1,000実験の処方を提案し，実験データを増やす中でモデルを改良していく。このように実験と解析を繰り返しながら，

002030405060

Content rate of filler f 4 (%)
Fig. 5 Relationship between elastic modulus (measured value and predicted value) and content rate of filler f4.The predicted elastic modulus has a linear relationship with thecontent rate of filler f4. In contrast, the measured elastic modulus
deviate from the linear relationship.

Fig. 5 から明らかなように，弾性率の予測値とフィラー f 4 の含有率の間には，直線的に増加していく傾向が高弾性率側，高フィラー含有率側の予測精度の課題を改善する中で，処方の選択幅を広げていく。本稿で示した，既存の実験データの銘柄と含有率を説明変数として用いた予測モデルの構築手法は，データ不足や欠損に課題を抱える他のテーマにも応用可能であり，今後広く活用していく。

謝辞

みられる。対して実測値では，その直線から外れる挙動

本稿をまとめるにあたり，数多くの議論をしていただを示し，フィラー f 4 の含有率が 40 % 以上では，弾性率き有用なご指摘をいただいた東京大学の船津公人教授，の予測値が実測値を下回っていることが分かる。

以上の考察から，フィラー f 4 の含有率が 40 % 以上で及びジョージア工科大学の Martha Grover 教授に感謝します。

は，弾性率の予測精度が低下する。Fig. 4 で示した，水140

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL. 16 (2019)

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