2015 年 4 月 1 日（株）日本科学技術研修所

StatWorks/V5による直積法の解析事例※この資料は，StatWorks/V5活用ガイドブックから一部を抜き出し，編集・加工したものです．本資料の内容は予告なく変更されることがあります．

ある精密機器メーカーC 社では，薄膜金属材料 Z の表面加工を行っています．今回は表面加工を開始してから 5 分後の表面の「加工深さ」を特性値として，それをできるだけ小さくしたいと考えています．（できれば 90[μm]以下にしたい）．制御因子は下記の A から H までの 8 因子で，これを L18（2×3^7）にわりつけて実験を行いたいと考えています．
しかし場合によっては，劣化したエッチング液（旧）を使用することがあり，エッチング液の新旧は選べない状況となっています．
因子種類
内側因子
（制御因子）

外側因子（誤差因子）

因子記号ABCDEFGHI

因子名
ｱﾙﾐ配線工程有無
薬剤 B 割合
薬剤 C 割合ﾚｼﾞｽﾄﾍﾞｰｸ温度
エッチング液温度
薬剤 F 濃度薬剤 G 濃度
シート抵抗値
エッチング液の新旧

第 1 水準
有10%
5%
100 度
20 度
20%
10%
100Ω
エッチング液（新）第 2 水準
無15%
8%
120 度
25 度
30%
20%
125Ω
エッチング液（旧）第 3 水準
―
20%
10%
150 度
30 度
40%
30%
140Ω
―

実験データ
123

4

5

6

78I

NoA B

C D

EF

G

エッチング液（新）エッチング液（旧）

1

1

1

1

1

1

1

1

1

H

170.8

217.9

2

1122222

2

130.2

196.6

3

1

13333

33

129.5

137.3

4

12

1122

3

3

100.0

159.9

5

1222331199.3

118.2

612331122179.5

293.4

7

13121323168.8

243.5

8

13232131123.0

181.8

9133

1321294.2

107.0

102113322

158.0

66.0

11

2

1211332166.3

237.1

122

1322

11399.3

175.0

13

22

12

3

13

2

71.4

77.3

142223

12

13

165.9

270.6

15

223

1232

1109.7

170.6

1623

1323

1270.0162.4172321312360.966.91823321231163.6

264.9

以上の情報をもとに，エッチング液の新旧の影響を受けにくく，加工深さを小さくするような最適条件を求めます．
参考文献：棟近雅彦監修，山田秀，立林和夫，吉野睦著（2012）：「パラメータ設計・応答曲面法・ロバスト最適化入門」，
日科技連出版社※説明用にデータを加工しています．

1©The Institute of JUSE手順１
本事例のサンプルデータを読み込みます．
1 列目（サンプル名）には内側因子のわりつけ情報，2～9 列目（質的変数）には内側因子の水準，10列目と 11 列目（量的変数）には，エッチング液（新），エッチング液（旧）それぞれを使った時の加工深さのデータが入っています．

手順２
メニューから「手法選択」－「実験計画法」－「直積法」を選択します．

手順３
ここでは予めワークシート上にデータを入力しているため，「ワークシート上のデータを分析」をクリックします．
一方，もし Excel 上等にデータがある場合は「外部データを分析」を選択します．

手順４「変数の指定」ダイアログで，特性値に「エッチング液（新）」と「ｴｯﾁﾝｸﾞ液（旧）」，実験条件に「ｱﾙﾐ配線」から「シート抵抗値」までの内側因子 7 つ，そして，わりつけとして既にわりつけ情報が入力されている「内側わりつけ」を指定して次に進みます．

2©The Institute of JUSE

手順５
「因子数・水準数の指定」ダイアログ
では，まず内側実験回数が 18 で，外側実験回数が 2 であることを確認します．
また，内側因子の因子名や水準に間違いがないかどうかを確認します．
さらに外側因子の因子数を「1」，水準数を「2」にして，因子名を「エッチング液の新旧」とします．

手順６「計画種類の指定」ダイアログでは，内側計画が直交配列表，外側計画が要因配置計画（繰り返し：なし）になっていることを確認して次へ進みます．

手順７
内側計画に直交配列表を用いているため，次に内側因子のわりつけ画面が表示されます．
L18(2^1×3^7)の直交配列表が選択されていますが，正しくわりつけがされていることを確認した上で，次へ進みます．

3©The Institute of JUSE手順８「実験データ」タブに，各実験の条件と，特性値が表示されます．
次に，各因子の効果を視覚的に確認します．画面上部の「ﾃﾞｰﾀﾌﾟﾛｯﾄ」タブをクリックします．

手順９「ﾃﾞｰﾀﾌﾟﾛｯﾄ」タブでは，各因子の主効果や交互作用を確認します．
例えば因子 E と I の要因効果図からは，E×Iの線が平行でなく，E×I の交互作用が大きそうに見えます．

手順１０「因子名・水準名」タブでは，特性値の名称や，因子名・水準名を変更することができます．
「特性名」を「加工深さ」，外側因子 I（エッチング液の新旧）の第 1 水準の名称を「新」，第 2 水準の名称を「旧」に変更しておきます．

手順１１
画面上部の「分散分析表」タブをクリックすると，分散分析表の画面が表示されます．ここでは主効果や交互作用のプーリングを行うことができます．
内側因子と外側因子の交互作用は，分散比が 2.0 以下の A×I，B×I，C×I，F×I，G×I，H×I をプーリングします．プーリングの方法は，プーリングしたい行をクリックし水色に反転した上で，「プーリング」ボタンを押します．
次に内側因子の主効果の B，F，G，H をプーリングします．

4©The Institute of JUSE手順１２
さらに 1 次誤差の分散比も 2.0 以下のためプーリングを行います．

手順１３
プーリングされていない主効果や交互作用の分散比は全て 2.0 以上になっています．
これでプーリングは完了です．

プーリングの絶対的な基準は存在しませんが，目安として，分散比が 2.0 以下の因子をプーリングすることが多いようです．

手順１４
分散分析表より，外側因子 I（ｴｯﾁﾝｸﾞ液の新旧）と内側因子 E（ｴｯﾁﾝｸﾞ液温度）との交互作用が有意であるため，この組み合わせで推定を行います．
推定に用いる主効果と交互作用「E」，「I」，「EI」の3 つの行をクリックし水色に反転させた状態にして，「推定値」タブへ移ります．

手順１５「推定値ﾌﾟﾛｯﾄ」画面では，外側因子 I（ｴｯﾁﾝｸﾞ液の新旧）の水準によるばらつきの違いを見るために，横軸を I に設定します．
「推定値ﾌﾟﾛｯﾄ」画面上部の「ｵﾌﾟｼｮﾝ」ボタンを押し，横軸因子を「I」のみに設定した上で，「OK」ボタンを押します．

5©The Institute of JUSE

手順１６
「推定値ﾌﾟﾛｯﾄ」画面で，E(ｴｯﾁﾝｸﾞ液温度)の各水準によって，特性値である加工深さにどれぐらい違いが出るかどうか（ばらつきが大きいかどうか）が分かります．

E（ｴｯﾁﾝｸﾞ液温度）が E3（30 度）の時，加工深さに大きな違いはなく，ばらつきが小さくなります．

手順１７
次に，内側因子の最適水準を求めます．「分散分析表」
タブに戻り，有意となった因子「A」，「C」，「D」を選んだ状態で「推定値」タブをクリックします．
「推定値ﾌﾟﾛｯﾄ」タブの画面上部の「表示切替」ボタンを押して，各因子の水準を横軸としたグラフを表示し，加工深さを小さくするような水準を求めます．

A（ｱﾙﾐ配線）は A2（無），C（薬剤 C 割合）は C1（5%），D（ﾚｼﾞｽﾄﾍﾞｰｸ温度）は D1（100 度）の時に，加工深さを小さくすることが分かります．以上より，最適水準 A2C1D1E3 が求まりました．

手順１８
また，その時の加工深さの推定値を求めます．「分散分析表」タブに戻り，推定に用いる「A」，「C」，「D」，「E」，「I」，「EI」を選んだ状態で，「推定値」グループの「推定値」タブをクリックします．
母平均の点推定値に加え，母平均の信頼区間や新たに採取されるデータの予測区間も出力されます．

最適水準 A2C1D1E3 において，誤差因子 I（ｴｯﾁﾝｸﾞ液新旧）が I1（新）の時に，加工深さが最小となります．目標は加工深さを 90[μm]以下とすることでしたが，母平均の点推定値は 48.70，95%
予測区間は，21.676～75.718 となり，目標値をクリアしました．

6©The Institute of JUSE

まとめ・外側因子 I（ｴｯﾁﾝｸﾞ液の新旧）と内側因子 E（ｴｯﾁﾝｸﾞ液温度）には交互作用がありますが，誤差因子である I（ｴｯﾁﾝｸﾞ液の新旧）の変動を最も小さく抑える水準は E3（30 度）です．
・特性値である加工深さを最小にする水準は A2C1D1（A（無），C（5%），D(100 度)です．
・最適条件 A2C1D1E3 で，特性値が最大，最小になるのは最小： I1（エッチング液（旧）） 48.70±27.021（21.676，75.718）
最大： I2（エッチング液（新）） 58.60±27.021（31.576，85.618）となります．
・設問より，薄膜金属材料 Z の加工深さは小さいほど良く，かつ 90[μm]以下であることが望ましい状態でした．よって使用するエッチング液の新旧に関わらず，求められた最適水準 A2C1D1E3 では目標を満たすことが分かりました．

7©The Institute of JUSE本著作物は原著作者の許可を得て，株式会社⽇本科学技術研修所（以下弊社）が掲載しています．本著作物の著作権については，制作した原著作者に帰属します．
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