宇宙の構造形成
ダークマターとニュートリノ

高田 昌広

May 22, 2013@ 京産大

参考文献• “Modern Cosmology” Scott Dodelson• PhD Thesis Wayne Hu• “Cosmology” Steven Weinberg (最近小松君の和訳著書がでました）• “現代宇宙論 ‒ 時空と物質の進化” 松原隆彦

精密宇宙論• 高精度、大規模データ• 理論モデルとの詳細な比較が可能• 構造形成シナリオの検証一様・等方の膨張宇宙モデル

一様等方モデル• 宇宙原理‒ 宇宙の物質分布は大域的（平均的）にみれば、一様かつ等方である‒ 3K宇宙背景放射の発見(1965)• 一般相対性理論• FRW or FLRW metric (FriedmannLemaitre-Robertson-Walker)
222ds = −dt + a(t) dx

2a(t): scale factor (宇宙膨張）
x: 共動座標 (宇宙膨張を差し引いた座標）

FRW方程式• 一般相対性理論：アインシュタイン方程式

Gµν [gαβ (t)] = 8π GTµν
‒ (左辺)＝時空構造。計量成分の微分形式で与えられる‒ (右辺)＝物質・エネルギー分布(一様性は仮定)
2! 1 da $k 8π G '#& + 2=(ργ (t) + ρν (t) + ρ m (t) + ρde (t))*" a dt % a3aH (t) ≡ : Hubble exp. rate
ak: 宇宙の曲率

ργ ∝ a −4 : CMB輻射ρ m ∝ a −3 : 非相対論的物質# −4% a (Tγ > mν )ρν ∝ $ −3%& a (Tγ < mν )ρde ~ a 0: (有限質量)ニュートリノ

（CDM+バリオン）: ダークエネルギー？

エネルギー密度(in log scale)

CMB Radiation, Neutrinos, 
Dark Matter, Dark Energy• a<aeq: 輻射優勢
⇒ a ∝ t1/2
• a>aeq: 物質優勢
⇒ a ∝ t 2/3• Now: DE 優勢, Whynow?
d 2a⇒ 2 >0dt

現在 log(a)Matter-Radiation Equality	• The present-day energy density of radiation(CMB photons) is precisely constrained by
COBE FIRAS	

COBE FIRAS	

• aeq: the epoch when the energy density ofradiation became equal to that of matter	

エラーバー: 400 (1σ測定値)

宇宙の構造形成＝ゆらぎの進化「ゆらぎ」による宇宙論• 宇宙は完全には一様ではない‒ 宇宙背景放射の非等方性‒ 宇宙大規模構造（銀河分布、重力レンズ、銀河団個数）• 揺らぎの統計量(例、パワースペクトル)から宇宙論パラメータを高精度で決定可能

揺らぎの解析法• ゆらぎのスペクトル分解（フーリエ解析）
Δ(θ ) ≡L∑l ;l>2 π /L

ilΔ l e ⋅θlf =2πL:Fundamental mode+ δT (θ )Δ(θ ) ≡T

We can’t see any fluctuations
beyond a survey area	

l=22π= 2l fL

l=n2π= nl f
L+...

=+...

「ゆらぎ」の解析法：Power Spectrum
Fourier space	 l2	• 宇宙の等方性(宇宙に特別な方向はない)• フーリエ成分のフェーズ(φ)は情報をもたない（指向性がない）l	• 等方場のパワースペクトルl1	

• 観測量からは以下のように推定Ĉ(l) =1∑N mode pixel; l ⊂lbin• 注：Δ  2llbin-Δl/2<l< lbin+Δl/2	lf =2πL

「ゆらぎ」の解析法：相関関数• ２点相関関数

 T (ϕ )T (ϕ + θ ) = T 2 [1+ ξ (θ )]• 相関をとる2点場の離散角（3D:離散距離）の関数として相関関数を測定する• パワースペクトルと相関関数は同等

ldl
ξ (θ ) = ∫Cl J 0 (lθ )2π•より厳密には、天球上の場については球面調和関数でスペクトル分解するθ観測と理論の比較• 揺らぎのパワースペク
トルを予言する理論モデルが必要• 測定とモデルを比較することで、モデルパラメータを制限できる

Super-horizon scaleのゆらぎの発見• COBEがsuper-horizon scaleのCMB温度
ゆらぎを発見(1992)• George Smoot氏がノーベル賞受賞(2006)

Horizonの大きさ（約1度）：宇宙始
まりから因果律をもつ領域

θ

観測可能なすべてのスケールにゆらぎが存在する

Hubble horizon or ゆらぎのスケール

Hubble Horizon
rHa3/2• Horizon scale (因果律がある領域）

dt 'rH = a0 a(t ')∫(a > aeq ) 32t• ゆらぎのスケール

λphys = aλcomving ∝ a

1• aeq時のhorizonス
ケールrH

a2 (a < aeq )eq,com1aeq H(aeq )[2H0230(log(a)300mh

0.1.m ]

2mh )12

1/2 1/2aeq
1Mpc

Mpc

Hubble horizon or ゆらぎのスケール

Horizon Scaleと
インフレーション• インフレーション宇宙膨張a3/2 (a > aeq ) 3rH

21rH
during inflation
rHa0ȧ
H=
const.
aa eHtrH,physa0• 因果律を持った領域（horizon内）のゆらぎ
a2 (a < aeq )が、インフレーション
膨張によりhorizonの外(super-horizon)に出され、その後再びhorizonlog(a) 内に入ってきた量子ゆらぎがインフレーションで引き伸ばされ、古典ゆらぎになり、現在の構造の種となった!

ゆらぎの進化の物理• ゆらぎの初期条件(例えばインフレーションシナリオ)を仮定• 線系摂動理論(重力パート): 異なる波長の揺らぎは独立に成長‒ 摂動FRW計量（ここではスカラーモード）

ds2 =[1 + 2 (x, t)]dt2 + a2 [1 + 2 (x, t)]dx2
重力ポテンシャル

曲率ゆらぎ‒ 摂動アインシュタイン方程式

Gµ [ḡ(t) + g(t, x)] = 8 G T̄µ (t) + Tµ (t, x)‒ アインシュタイン方程式は全てのスケールで成り立つ

ゆらぎの進化の物理（続き）• 摂動アインシュタイン方程式から(DEが卓越する以前)

k2ȧ
+3a˙

ȧak2 ( + ) =2= 4 Ga [¯m m + ¯r r ]32 Ga2r,2非等方ストレス（ニュートリノから）k

2= 4 Ga

23aH¯m m + ¯r r +(i¯m vm + i¯r vr,1 )k• Sub-horizon scalesのゆらぎ (k>>aH):
宇宙論的ポアッソン方程式

k2= 4 Ga2 (¯m m + ¯r r )ゆらぎの進化の物理（続き）• 線系摂動理論(相互作用パート）‒ Horizon内のスケールでは相互作用を考慮する必要がある

dfdtfp̂i fdp f++=Cita xdt p 衝突（相互作用）項‒ f(p,t): 分布関数 (perturbed Fermi-Dirac or Einstein-Bosedistributions)• 一様等方成分：光子、バリオン、ニュートリノは熱平衡にあった• CMB光子=Bose-Einstein分布• ニュートリノ=Fermi-Dirac分布• バリオン＝非相対論的粒子（熱速度は無視）‒ 光子分布の温度ゆらぎ場
f (x, p, p̂i , t) = exp

1p
T (t) [1 +(x, p̂, t)]

1f(0)f (0)ppダークマターの導入• （構造形成に関係ある時期には）光子、バリオンと相互作用しない• 1Mpc以上のスケールでは、ダークマター粒子の熱的速度の影響はない(冷たい)
非等方ストレスなどは無視

fmp̂i fm
dp fm++=0ita xdt p

ゆらぎの運動方程式• 光子、バリオン、ダークマターの揺らぎ成分の発展方程式1
˙ + ikµ˙=ikµ
˙+ µvbP2 (µ)
02
光子-電子間のコンプトン散乱˙m + ikvm =3˙ȧv̇m + vma˙b + ikvbȧv̇b + vba

˙=

ik=

3˙=

ik

µ4+˙
[vb + 3i3 bn̄e T ak̂ · p̂1]

• ニュートリノゆらぎについては光子の方程式で衝突項を無視したものから得られる

Coupled Einstein-Boltzmann Equations	
neutrinos	
photons	

Comptonscattering	

electrons	

gravity	

Dark
Matter	

Metric	

Coulomb
scattering	

protons	

注： 晴れ上がり以前はこれら多成分流体重力系を解く必要がある

物質優勢期のダークマターゆらぎの進化• 物質優勢期 (DEはとりあえず無視): ρm>>ργ• Sub-horizon scale (k>>aH)のダークマターゆらぎの進化（相互作用・圧力なし 自己重力不安定性）
˙m + ikvm = 0ȧv̇m + vm =a+ =0ikk 2 = 4 Ga2 m m¨m + ȧ ˙m 4 Ga2 m m = 0ama (growing mode) or a 3/2 (decaying mode)冷たいダークマター構造形成シナリオ

原始ゆらぎスペクトル• ゆらぎの初期条件は仮定する必要がある

量子ゆらぎ 曲率ゆらぎ 各流体成分のゆらぎHarrison-Zelʼdovich spectrum(スケール不変原始スペクトル)• 原始曲率ゆらぎが（ほとんど）スケール不変• インフレーションシナリオはこのスペクトルを自然に説明
2k32 22k3kpri
P (k) =222kkpv

ns 1

Δζ, ns モデルパラメータ (ns~1)
kpv=0.002 Mpc-1kHubble horizon or ゆらぎのスケール

Harrison-Zel’dovich Spectrum (続き)• super-horizonにある曲
a3/2 (a > aeq ) 3 率ゆらぎは時間進化しない(frozen)rH

21rH
during inflationrH

k (t) =k (tini )a0• Super-horizonでは全てのゆらぎの典型的な振幅
a2 (a < aeq )は（ほぼ）同じ（スケール不変）a0log(a)Hubble horizon or ゆらぎのスケール

輻射優勢期にホライズン内に
入る揺らぎの進化• 輻射優勢期にhorizon内に入った曲率ゆらぎを考える

k24 Ga2 r r1

• Horizon内の輻射ゆらぎは、輻
射圧のために音波振動を始めるrH

a2 (a < aeq )| r,k |

const

2akaenter

r r

a0a 2

• 曲率ゆらぎはhorizon内で減衰する(aenter<a<aeq)log(a)

Hubble horizon or ゆらぎのスケール

輻射優勢期にホライズン内に
入る揺らぎの進化（続き）• 物質優勢期では

k2
1rH

2a (a < aeq )4 Ga2 m m

• Horizon内の物質(DM)ゆらぎは、重力不安定性で成長

am,kk

a2 m m,ka0• 曲率ゆらぎはhorizon内では減衰も成長もしない

aenterlog(a)

Hubble horizon or ゆらぎのスケール

物質優勢期にホライズン内に
入る揺らぎの進化（続き）
1• Super-horizonでは曲率ゆらぎは凍結a0k• 物質優勢期にHorizon内に入る
ので、DMの重力不安定によりrHa2 (a < aeq )am,ka2 m m,kk

aentera0• つまり、線系段階の全ての時期
においてlog(a)ka0（まとめ）曲率揺らぎの時間進化• 原始曲率ゆらぎは（ほとんど）スケール不変• 特徴的なスケールはmatter-radiation equalityのhorizon scale
3k
2P (k)
22

初期条件(tini)k 3 pri
P (k) =
22

k2kkpvns 1

（まとめ）曲率揺らぎの時間進化• 原始曲率ゆらぎは（ほとんど）スケール不変• 特徴的なスケールはmatter-radiation equalityのhorizon scale
3k
2
P (k)
22
輻射優勢期 a < aeq
k ns 1 at k < aH

2kkpv

ns 1

4

aaenter,kat k > aH(a)aenter,k H(aenter,k )kaenter,kkk

（まとめ）曲率揺らぎの時間進化• 原始曲率ゆらぎは（ほとんど）スケール不変• 特徴的なスケールはmatter-radiation equalityのhorizon scale
3k2
P (k)
22
物質優勢期 a > aeq
k

ns 1

kkpv

2at k < keq

k ns 1

ns 1

aeq
aenter,kk
keq

4

at k > keq

keq
keq

aeq H(aeq )

0.003

mh

0.1

42Mpckダークマターの質量密度ゆらぎ
パワースペクトル• 銀河サーベイで観測できるのは質量の密度場（曲率ゆらぎあるいは重力ポテンシャル場ではない）

N体シミュレーション

銀河分布

重力レンズ場(ダークマター分布)

ダークマターの質量密度パワースペクトル• 観測できる密度場は全てhorizon内のゆらぎ• 密度場と曲率ゆらぎはPoisson方程式で関係しているk24 G ma

2P (k)

mk 4 P (k)mk ns 1 (ln k)23kP (k)221k ns +3
より正確な計算では、輻射優勢時代にhorizon内のDM密度揺らぎは(ln a) で成長する
CDMモデル：小スケールほどゆらぎの振幅が大きい

keq
keq

aeq H(aeq )

0.003

mh0.1

2Mpck

密度ゆらぎパワースペクトル：Pδ(k)折れ曲がりのスケールは、Ωmh2~0.1のモデルと一致（つまりΩm~0.2-0.3の宇宙モデルを支持）

P(k)	

Bahcall et al., Science, 99	

宇宙背景放射温度ゆらぎ

CMB光子 ・ バリオン流体• 晴れ上がり以前は、CMB光子とバリオンは相互作用により一流体のように振る舞う | ˙ | ne T aȧ/a• Tight-coupling近似の下、(sub-horizonスケール)の光子、バリオンゆらぎの発展方程式は

˙0+k

˙kivb=+˙1333
˙b + ikvb = 3 ˙ȧ˙v̇b + vb = ik + [vb + 3i 1 ]aR
˙1k1 =

物質優勢期にはDMも重力ポテンシャルに寄与する

0l (k, t)

1( i)l1dµ
Pl (µ) (k, p̂, t)
1 2
l>2以上の非等方成分は無視

CMB光子 ・ バリオン流体• 晴れ上がり以前は、CMB光子とバリオンは相互作用によ| ˙ | ne T aȧ/a
り一流体のように振る舞うd2Ṙ
2 2++kcs2
d1+Rk2
1[ 0+ ]=
3 1+RR3 b 2, cs4dp
1=d3(1 + R)

• 光子・バリオン流体は音波振動モードをもつ)+ ( ) =[0 ( ini ) +k+3( ini )] cos(krs )d [ ( )( )] sin[k(rs ( )sound horizoncrossingrs ( ))]O ^iniO^ co6Z Z0(V""1Bh2s( kx)dO"^"<"^" CMB温度ゆらぎ• 観測者はCMB最終散乱面（z~1100）にあるCMB温度揺らぎ場を見る

CMB温度ゆらぎスペクトル
100(a) Curvature(b) Dark Energy

6T (µK)

80

60

40

20

100

1tot

1R0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.2 0.4 0.6 0.8(c) Baryons(d) Matter1bh21mh20.02 0.04 0.06

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

6T (µK)

8060402010100l1000

10100l1000

Planck• Planck XVI paperPrecision Cosmologyダークエネルギー（宇宙加速膨張）の構造形成への影響

Λ+CDMモデル	

• The density fluctuation field of total matter (mainly CDM) inthe linear regime	ρ m (x,z) − ρ m (z)δm (x,z) ≡= D(z)δm (x,z ≈ 1000)ρ m (z)• At z<1100 (晴れ上がり以降), the 2nd-order diff. eqn. togovern the redshift evolution of density pert.: 	δGµν = 8πGδTµν

˙˙ + 2HD˙ − 4 πGρ m D = 0D€

Friction due to cosmic exp.	

€Gravitational
instability	

2#&˙awhere	 H 2 (z) ≡ % ( = H 02 [Ωm0 (1+ z) 3 + Ωde0 (1+ z) 3(1+w ) ]$ a'Dark energy (Ωm0 + Ωde0 = 1)
Matter€• Cosmic acceleration ⇒ the density growth is suppressed	€Growth Rate CMB(z~1000)
Redshift survey (0.5<z<1.3,z~3)• The initialconditions on theperturbations arewell constrainedby the CMB	SCDM
• A variant in DEchanges thegrowth of density
perturbations	• A test of gravity
theory oncosmological scale		

Weak Lensing(0.2<z<1)

ΛCDMJenkins+99

Modeling nonlinear LSS formation
ｰ N-body simulations ｰ	• The initial conditions of SF is now well constrained by CMB	• In a CDM model, gravity due to DM distribution plays a major role	• N-body simulation is the most powerful tool to study nonlinear
clustering processes in structure formation 	– N-body particle = DM super particle; e.g. each N-body particle =10^11M_sun = 10^50 DM particles	– Cold particle = no thermal velocity	• Simulations have been used in various cosmological studies	• Sims for a model with CDM plus neutrinos are still challenging	

~50MpcA. Kravtsov
z=10z=0非線形構造形成〜ゆらぎから天体へ

Dark mattergalaxies
Cluster of Galaxies

t=0.6 Gyr(z~9)~4Mpc/hCosmichierarchicalstructureformation

15.5Mpc/h

1.0Gyr(z~6)

62Mpc/h

4.7Gyr(z~1.4)
260Mpc/h

150Mpc

13.6Gyr(today)

1Gpc/h(horizon scale)

Springel+(including
N.Yoshida)05, NatureCosmological Use of Clusters:
Halo Mass Function	
Tiny density fluctuations at z~1000: δm~10^-3	

Gaussian seed density
fluctuations+
Spherical collapse model(or N-body simulation)	

Gravitational instability(gravity ⇔ cosmic expansion)

Mass function:δ˙˙m + 2Hδ˙m − 4 πGρ mδm = 0&dnδc2 )∝ exp(− 2+dM
' 2σ (M) *€@cluster mass scales	
Halo formation at z~0: δm>>1	

€The mass function canbe a powerful probe ofcosmology (e.g. DE) 	

Halo mass function (contd.)	
Angular number countsof clusters	

Haiman et al 01	

d 2N
d 2V dn= ΩSdzdMdzdΩ dM
DE equation of state: w	w≡

pdeρ deM>10^14.2 h-1Msun	→ ρ de ∝ (1+ z) 3(1+w ) for w = const.
Note that the right plot uses σ8
normalization: the same number
density of clusters at present for
all models	

Volume effect	

Growth effect	OBA

Vikhlinin et al. 2009:
Chandra Cluster Cosmology
0.6
Project	
0.7

aSN I

0.8
0.9

PWMA

36 high-z clusters
49 low-z clusters	

w0

1.0
1.1
1.2
1.3

clusters

1.4
1.5
0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

X

M_500 estimated from Chandra data0.85

ニュートリノNeutrinos	• Known as one of fundamental elementary particles,
involved in SM	

• Only has weak interactions (no charge and very light), sovery difficult to directly see	

• Yet not know much about neutrinos, mass unknown yet	

The Nobel Prize of Physics, 2002

Prof. Koshiba
Prof. DavisNo doubt neutrinos are very
interesting particles to explore!	

Cosmic Thermal History	

Inflation−1[]f(ε)=exp(ε/T)±
1
Thermal equilibrium−−eνeZ− +γ ,ν ,ν , e , e
Tγ = Te = Tν

e+

νe+

νe
W±

νe

T~ a few MeV: neutrinos decoupleNeutrinos didn’t annihilate to photons
ν ,νγ , e− , e+Tγ = Te = Tν

T~0.5MeV: electrons and positrons annihilatee − + e + → 2γ

ν ,νToday

γ , a few p, e −Tγ > Tν

T~1eV: matter-radiation equality
T~0.24eV(~3000K): recombination, CMB
γ , e− + p → H
n_ν,0~100 cm^-3	

Neutrinos mass	• The experiments (Kamiokande, SK, SNO, KamLAND) imply the
total mass, m_tot>0.06 eV; but the mass scale yet unknown	• Neutrinos became non-relativistic at redshift when Tν,dec~mν	1+ znr ≈ 189( mν 0.1eV)– If m_nu>0.6eV, the neutrino became non-relativistic before
recombination, therefore larger effect on CMB, vice versa 	

€• The cosmologicalprobes measure the total matter density:
CDM + baryon + massive neutrinos	Ωm0 = Ωcdm0 + Ωbaryon0 + Ων 0mν ,tot
Ων 0fν ≡=> 0.005
2
Ωm0 94.1eVΩm hmtot>0.06 eV

mtot>0.11 eV

Effect of finite-mass neutrinos on CMB= 0.710.65
Ωm 0 relativistic=h0.26→⇒Ωm 0h = 0.33
matter:a^-4
Ωm →= 0.258⇒matter:Ωm = a^-3	0.33
non-relativistic
h = 0.72
h = 0.66
The m_nu effect on CMB absorbed by other paras	

€€WMAP5yr (Komatsu+08)• The m_nu effect on CMB degenerate with h and Ω_m that are sensitive
to the distance (Ichikawa+ 05)	• WMAP5: CMB alone m_nu,tot<1.3eV; WMAP5 + SN + BAO (nogalaxy P(k)) m_nu,tot<0.6eV (CMB + geometrical probes)	

• Seems best-available constraint from this method; if m_nu<0.6eV, asneutrinos become non-rel. btw z~1100 and today	ν+ΛCDM model• Neutrinos are very light compared to CDM/baryon	

• The phase-space distribution of neutrinos, even after decoupling,obeys the relativistic FD dist. (specified by m_ν)	

• The thermal velocity at redshift z relevant for LSS is larger than thegravity induced peculiar velocity	σν (z) =p22mν

% mν (−1≈ 1800km/s'* (1+ z)& 0.1eV )– Even a massive cluster can’t much trap neutrinos	• The free-streaming scale, the distance neutrino can travel with the€thermal vel. during cosmic expansion	

1/ 2(+(+0.037mΩ
−1νm
λfs (z) ≈ σν H −1a−1 ⇒ k fs (z) ≈hMpc**(1+ z)1/ 2 ) 0.1eV ,) 0.3 ,λ_fs is a 100Mpc scale, similar to BAO scales	Suppression in growth of LSS• A mixed DM model: Structure formation is induced by the density
fluctuations of total matter 	ρ cδc + ρ bδb + ρν δνδm =≡ f cδc + f bδb + fν δνρ c + ρ b + ρν• The neutrinos slow down LSS on small scales	– On large scales λ>λfs, the neutrinos can grow together with CDM		€δc = δb = δν– On small scales λ<λfs, the neutrinos are smooth, δν=0, therefore weakergravitational force compared to a pure CDM case	δ˙˙cb + 2Hδ˙cb − 4 πGρ m (1− fν )δcb = 0, δν ≈ 0
€

δ (x)

ν€

λ > λfs

CDM

Total matter perturbations can grow!	

νCDM

λ < λfs

Suppresses growth of total matter
perturbations 	Modeling SF in amixed DM model 	z=3, DM (blue) + GAS (red)'!

&!

z=3, DM (blue) + GAS (red) + ! (green)w M_nu (1.2eV)	

w/o M_nu	%!
y [ h-1 Mpc ]• Need to include the effect of massive
neutrinos to interpret the highprecision cosmological data	• Analytical attempts	

– Based on the perturbation theory(Sato et al. 08, 09; Shoji & Komatsu
09; Swanson et a. 10)	– Only applicable to the weakly NL
regime	– Used to obtain the upper limit:
M_nu<0.6 eV (95% C.L.)	

• Simulation attempts	

– Several groups have started the study(Brandbyge & Hannestad 08; Viel,Haehnelt, & Springel 10)	– Still very difficult to include neutrinos
with masses <1 eV 	$!

#!

"!

!

Dark matter	Gas particles	
2040

Gas particles	

6080

100

60

80

100

"("GAS

2040"("DMNeutrinos	
0.90

0.95

1.00
"("!

1.05

1.10

Suppression of linear P(k)Note: linear theory used here	Suppression of linear P(k) (contd.)
1/ 2
$'
$'m
Ω
kfs (z) ≈ 0.35(1+ z) -1/2 & ν )& m ) hMpc−1%1eV (% 0.26 (€k_fs(z)€The suppression isstronger at lowerredshifts and at larger kSuppression 	ΔP(k)~ −8 fν
Pν =0 (k) z ~ 0, k >> k _ fs

Hu et al 98	

Suppression of linear P(k) (contd.)• A more realistic f_nu~0.01 (m_nu~0.1eV): the neutrinos
became non-relativistic after z~10^3	

• The power spectrum amplitude is suppressed by ~8%	ΔP(k)~ −8 fν
Pν =0 (k) z ~ 0, k >> k _ fs€

Large-scale structure probesk_fs~0.03h/Mpc
for m_ν~0.1eV	

From Tegmark+04

large scale è	⎜ small scale	2WMAP5

1.8

WMAP5+SNe+BAO

1.6" m#• Apply the NL model of P(k) toCFHT weak lensing data(~60deg^2)	

• WL directory probe total matter(free of galaxy bias)	

• Even though the data is from asmall sky coverage (60deg^2), theconstraint on M_nu is powerful:
M_nu,tot <0.54 (WMAP5+SN+BAO)	

・ CFHT WL data	Mν,tot [eV]	

Ichiki, MT, Takahashi 09 	

Cosmological WL strength	

Constraining
neutrino mass
with cosmological WL 	

1.4
1.2

WL+WMAP5+SNe+BAO

Mν,tot <0.54eV (95% C.L.)	1
0.8
0.6
0.4
0.2
00.15

0.2

0.25

0.3

!

m

0.35

0.4

0.45

Ωm(=Ωcdm+Ωbaryon+Ων)	

0.5

まとめ
• 精密宇宙論: 宇宙の膨張則、宇宙の構造形成• 宇宙の構造形成＝ゆらぎの進化‒ 初期条件（量子宇宙、素粒子物理）‒ 多成分系：光子、ニュートリノ、バリオン、ダークマ
ター、ダークエネルギー• 標準モデル=Λ+CDMモデル‒ ダークマターは相互作用がない、冷たい（熱速度を無視）と仮定‒ 様々な観測結果を無矛盾に説明• 高精度の宇宙論データで、標準模型を超える物理を探究可能‒ DM, DE, ニュートリノの質量、宇宙の初期条件