中等部第１回

算 数

2024年度令和 6 年 2 月 1 日実施
50 分〔受験上の注意〕
1 ．問題は〜まであります。

2 ．解答時間は50分です。
3 ．解答用紙はこの冊子の最後にあります。
解答は解答用紙の所定のところに記入してください。
4 ．問 題 用 紙 ・ 解 答 用 紙 に 、受験番号・氏名を記入してください。

受験番号

氏名

（3）

円周率は 3.14 とします。

17より大きくより小さい数で、40 を分母とする分数のうち、410約分できない数は何個ありますか。
（1）

次の計算をしなさい。
74
1×2× 0 . 4 ÷（ 3 . 2 −1255 ）12（2）次のにあてはまる数を求めなさい。

53+ 2−12 （ 4算1（4） 午後 4 時と午後 5 時の間で、時計の長針と短針の角度が初めて 90°になるときの時刻は午後 4 時何分ですか。

）÷ 2 35 ＝ 1 16−1−−2−算1

（5） 下の図は、ある立体を真正面から見た図と真上から見た図です。この（7） 図の長方形ＡＥＲＨ、ＰＦＣＧは合同であり、長方形ＡＢＣＤ、ＡＥＲＨ、たて立体の体積は何 ㎝3 ですか。

ＰＦＣＧの縦の長さと横の長さの比は 3：4 です。ＤＣ= 18 ㎝、ＨＤ＝ 8 ㎝
しゃせんのとき、斜線部分の面積は何 ㎝2 ですか。
8㎝
真正面から見た図

8㎝

Ａ12㎝

ＨＳ

Ｐ8㎝

ＤＧ18㎝

真上から見た図

4㎝

ＥＢ

ＲＱ

ＦＣ

きゃく

（6） 生徒たちが長いすに座ります。1 脚に 6 人ずつ座ると、長いすをすべて使っても 5 人が座れません。1 脚に 7 人ずつ座ると、4 人が座る長いすが1 脚でき、使わない長いすが 2 脚ありました。このとき、長いすの数と生徒の人数をそれぞれ求めなさい。

（8） Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさんの所持金の平均は 3 0 0 0 円で、ＡさんはＢさんの452倍、ＢさんはＣさんの倍、ＣさんはＤさんの倍の563

お金を持っています。Ａさんの所持金は何円ですか。

算1−3−−4−算1

（9） 川にそって 48 ㎞ はなれたA、B 2 つの町があります。ある船が B 町を出発してA町まで上るのに 8 時間かかりました。その後、A町からB町まで（10） 「 2 ÷ 3 」は以下のように考えると、分子が 1 であり、分母が異なる2 つの分数の和で表すことができます。

下るときは、川の流れの速さが 2 倍になったので 4 時間かかりました。
この船の静水での速さは時速何 ㎞ですか。

＜考え方＞
かし

2 個のお菓子を 3 人で分けるとき、まず、2 個のお菓子をそれぞれ半分に切って4 切れつくります。そこから 3 人が 1 切れずつ取ってから、残った 1 切れを 3 等分して分けます。

＜2 個のお菓子をそれぞれ半分に切る＞ ⇒ ＜3 人が 1 切れずつ取る＞ ⇒ ＜残った 1 切れを 3 等分する＞

このように考えると、2 ÷ 3 ＝

11+26

同じように考えるとき、次のアなさい。ただし、 ア
2÷7＝

算1−5−

1ア+はイ、となります。
イにあてはまる整数を求めより小さい数とします。

1イ−6−算1

 下の図のように、1 辺が 12 ㎝の正方形ＡＢＣＤにおいて、点Ｅ、Ｆ、Ｇは辺ＢＣを 4 等分しています。また、ＤＥ、ＤＦ、ＤＧとＡＣとの交点をそれぞれH、I、Jとします。このとき、次の問いに答えなさい。
ＡＤＨＩＪＢＥＦＧＣ（1） 次の長さの比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
① ＡＩ：ＩＣ② ＡＪ：ＪＣ③ ＡＨ：ＨＣ（2） ＡＩ：ＩＪ：ＪＣを、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（3） 三角形ＤＩＪの面積は何㎝2 ですか。
2（4） 三角形ＤＨＩの面積は何㎝ ですか。

算1−7−−8−算1

 図 1 のような長方形ＡＢＣＤがあり、Ｅは辺ＢＣを 2 等分する点です。いま、（1） 辺ＡＢの長さは何㎝ですか。

点ＰがＡを出発して1秒間に 2 ㎝の速さで長方形ＡＢＣＤの辺上をＡ→Ｄ→Ｃの順に移動し、Ｃに着いたら止まります。図 2 のグラフは、点ＰがＡを出発してから（2） 図 2 のア～ウにあてはまる数を求めなさい。

Ｃに着くまでの時間と、図形ＡＢＥＰの面積との関係を表したものです。この（3） 図形ＡＢＥＰの面積が 78 ㎝2となるのは、点ＰがAを出発してから何秒後か、とき、次の問いに答えなさい。

すべて求めなさい。また、なぜそうなるのかを図や式などを使って説明

図1Ａ12㎝ＢＥＰしなさい。

ＤＣ

図2［㎝ 2］1 1 ［秒］

０

算1−9−−10−算1 図のように 、 1 から 1 0 の数が書かれたカードを、 1 段目は 1 枚、 2 段目は3 枚、 3 段目は 5 枚、・・・・といったように左からある規則にしたがって並べていきます。このとき、次の問いに答えなさい。
1 段目

12 段目

2 ，3 ，4

3 段目

5 ，6 ，7 ，8 ，9

4 段目

1 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6

5 段目

7 ，8 ，9 ，1 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5

6 段目

6 ，7 ，8 ，9 ，1 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6･ ･ ･ ･， ， ， ， ，・・・・（1） 次の ア～ カにあてはまる数を求めなさい。

1 段目から 7 段目までにカードは全部ではしア枚あるので、7 段目の右端 のカードに書かれた数はイとわかります。また、1 段目から10 段目までにカードは全部でウ枚あるので、10 段目の右端のカードに書かれた数はエとわかります。さらに、11 段目の右端のカードに書かれた数はオ、12 段目の右端のカードに書かれた数はカです。

（2） 9 9 段目の右端のカードに書かれた数を求めなさい。また、なぜそうなるのかを図や式などを使って説明しなさい。

（3） どの段の右端にも並ばない数をすべて求めなさい。

算1−11−−12−算1

 下の円グラフは、2015 年の東京都の農業経営体（＊）の割合を表したものです。
この年の東京都の農業経営体の総数は 5 3 8 0 でした。円グラフに示した割合は、小数第 1 位を四捨五入して求めたものです。このとき、次の問いに答えなさい。
（＊）農業経営体  …  一定の規模以上で農産物の生産をおこなっている人や団体（2） 次の オ～コにあてはまるもっとも適切な整数を求めなさい。
ぶんかつ

次に東京都を以下の①～④の区域に分割し、それぞれの区域における果樹類の経営体数とその割合を表にまとめました。割合については、小数第 1 位を四捨五入して求めたものです。また、①区部の果樹類の経営体数と④島部の果樹類の東京都の農業経営体の割合

経営体数の比は 14：5 です。

その他
16 %

果樹類
16 %

ろじ や さい

露地野菜
51 %

かか ぼく

花き、花木
17 %

さい ばい

露地野菜…屋外の畑で栽培する野菜
花き、花木…観賞用の植物や樹木（1） 次の ア～ エただし、 ウと エにあてはまるもっとも適切な数を求めなさい。には整数を入れなさい。

ア％以上

イ％未満です。

東京都には全部で 5380 の農業経営体があるので、露地野菜の経営体数はウ

以上

エ以下とわかります。

果樹類の経営体数

①区部

921

ク12％

②市部

3751

コ18％

③郡部

155

ケ13％

④島部

553

キ7％

5380853

合計（東京都）

果樹類の経営体数の割合

表にあるそれぞれの割合は小数第 1 位を四捨五入して求めたものなので、④島部の果樹類の経営体数はオ

以上

カ以下とわかります。また、①区部の果樹類の経営体数と④島部の果樹類の経営体数の比より、④島部の果樹類の経営円グラフでは露地野菜の割合は 51 ％とありますが、これは小数第 1 位を四捨五入して求めたものなので、実際の割合は各部の、農業経営体の総数における農業経営体の総数

体数はクであることがわかります。

③郡部の果樹類の経営体数は、その割合から ケとわかり、②市部の果樹類のキ

経営体数は、①区部の果樹類の経営体数はコとわかります。

（注）問題の円グラフや表は、都総務局統計部「2 015年農林業センサス東京都調査結果報告」（平成28年12月）と、農林水産省「2 015年農林業センサス報告書」（平成28年6月）をもとに作成しました。

算1−13−−14−算1

算

解答用紙数

（第１回）
（1）

（1）

（2）

（3）

個 （4） 午後 4 時（5）

㎝3 （6）（7）㎝2 （8）（9） 時速㎞ （10）

①（1）

：

（2）

：

②

長いす脚生徒

アオ

カ人

答え

③（3）

：

㎝2

㎝2

㎝ （2）

エ

（2）説明

（1）

（1）

ウ

イ

（3）

（4）

イ

円：：分アア

イ

ウ（2）

ア

イ

ウ

エオ

カ

キ

クケ

コ（3） 説明↓ここにシールを貼ってください↓

答え秒後

受験番

号

氏

名

得点