トナー開発への溶融シミュレーションの適用
Application of Numerical Simulation of the Toner Melt Behavior to Toner Development

藤﨑達矢

Tatsuya FUJISAKI万袋麻希子

Makiko MANDAI加

川哲

哉

Tetsuya KAGAWA

要旨

伊藤博

人

Hiroto ITOU

Abstract

環境負荷低減への社会的な要望により，MFP の TEC（typical electricity consumption）値を低下させる技術開発の必要性が増している。その中で，トナーにおいては更に低温で定着できることが求められている。今回，Due to social demand for energy saving, it is required todevelop new toner with low fixing temperature that meetsthe level of TEC (typical electricity consumption) in Energy
Star. In order to understand and improve the fixing process,

低温定着化の因子を明確化することを目的として，ト

we have developed a new simulation model, called “Particle

シミュレーションを構築しトナーの溶融挙動に加えて

cal properties of toner particle. The model also made it pos-

ナー構造および物性を考慮できる，粒子法を用いた溶融ワックス染み出し性を予測することを可能にした。実験検証として，モデルトナーを作成し，定着性およびTOF-SIMS によるワックス染み出し量を測定した結果，計算結果と実験結果が整合することを確認した。さらに，本手法を用い小径化の効果を予め計算で予測し実際に実験を行ったところ，低温定着化の因子であることが確認できた。以上のように，シミュレーションで予測・設計し，実験で検証する開発プロセスを確立した。今後，実験での仮説検証に加え本手法を併用したトナー検討や，トMethod”, that can include parameters of structure and physisible to estimate wax exudation behavior and toner meltingtemperature. In order to verify the model, we made sometoners with variable physical parameters and observed melting behavior and wax exudation by using TOF-SIMS. Our
simulation predicted smaller toner was more effective tolower the melting temperature and it was verified throughthe experiments. We now expect our model enhances theefficiency of toner development process and reduces thetime for optimization.

ナーと定着プロセスの最適化検討における更なる効率化が期待できる。

＊情報機器開発本部 材料要素技術開発 C 化製品開発部＊＊開発統括本部 要素技術開発 C システム技術開発室＊＊＊開発統括本部 要素技術開発 C 価値創造室

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL. 18 (2021)

73

1

多くの画像品質に関連する。溶融性を変化させるとワッはじめにクス染み出し性が変化し品質の副作用が発生する場合が昨今，環境負荷低減，特に省エネルギーへの要望が高ある。低温定着化検討の際にはワックス染み出し性につまっている。国内外で制定されるエネルギー効率に関すいて把握し，副作用を発生させない設計をすることが非る基準値の測定基準として「国際エネルギースタープロ常に重要である。しかし，これまで，溶融性とワックスグラム」（以下，エナジースターと表記）が2007年にTEC

染み出し性に関するシミュレーション手法の報告はなく，（typical electricity consumption）値を導入した。MFP，プ計算モデルの構築が必要であった。

リンターの導入時にその製品のTEC値がエナジースターに適合していることが導入条件になっている場合が数多くある。上記動向の中で，MFPの消費電力のうち多くを占める定着システムの省エネ技術開発が欠かせない1)。
トナー開発においては，より低い温度で完結する低温定着化技術の向上が重要である。

4基本計算モデルの構築

4. 1

溶融シミュレーションの手法

SPH（smoothed particle hydrodynamics）法は個々の粒子が計算点になっており，有限要素法のように格子また，製品のライフサイクルが短い今日では，短期間の歪みを気にすることなくラグランジェ法の計算ができで効率のよい開発が求められ，シミュレーションを用いることから，大変形や破壊を容易に計算できるという特た試作レス開発が望まれている2), 3), 4)。しかし，トナーの徴がある5), 6)。その特徴を生かし，トナーが割れて内部のような複数の構成材料が複雑な内部構造を形成し，複合ワックスが浸み出す挙動をシミュレーションすることがした機能発現を求められる有機系資材にシミュレーショ可能となる。

ンを適用することは，困難である場合が多い。
4. 2

2

SPH 法とはSPH 法は 1970 年代に圧縮性流れの計算手法として開低温定着化の方針発された。計算格子を使用せず，空間に配置された粒子低温定着化の設計方針として，シャープメルト性の向を計算点として用いる。格子法では計算点が格子状に配上，熱伝導性の向上，メディアとの接着性の向上が挙げ置され，計算領域が極端に変形すると格子が大きくひずられる。特にシャープメルト性の定着性への影響が大きみ，計算が破綻してしまう。それに対して粒子法では格い。シャープメルト性とは，単位時間あたりの粘度変化

子を用いないため，変形が大きくても問題はない6)。破のことであり，短時間で粘度低下することが好ましい。

壊や分裂が生じるような変化であっても，特別な設定が理想的なトナー粘弾性挙動は，トナーの保管温度以上で不要で安定して解析を行うことができる。

急激に粘度低下し，高温側では弾性を保つ挙動である。

SPH 法は粒子を連続体としての挙動として扱うため急激な粘度変化により定着ニップ内でトナーが素早く溶に，評価点を中心にカーネル関数を用いて物理量 f (x) を融変形することができる。

平均化して式（1）のように表現する7), 8), 9)。

そのような粘弾性挙動を設計するにあたって，メインバインダの熱物性は当然のことながら定着助剤やワックスの物性や，ドメイン構造の制御も重要な設計因子の一∫f ( x ) = f ( y ) W ( x − y, h ) dyつである。

（ 1）

ここで，W (x−y, h) はカーネル関数，h は平滑長さ，3トナー設計へのシミュレーションの適用

x, y はそれぞれ評価中心，任意粒子の座標値である。ここでカーネル関数は次に示す性質を満たす必要がある

トナー設計では仮説検証サイクルを素早く回すことが肝要である。設計因子の効果把握のため，実際にトナーを作製し性能検証しようとするとトナー製造自体が困難であることが多く開発効率が悪い。そこで我々は，理想的なトナー構造と物性，それらの組み合わせの方向性を見出すための溶融シミュレーションと，その構造を実現するためのトナー作製の方向性を見出す内部構造シミュ
レーションの計算モデル検討を行っている。本稿では溶融シミュレーションに関して報告する。
一般的なトナー構成は，メインバインダ，色材，ワッlim W ( x − x’, h ) = δ ( x − x’ )（ 2）

W ( x, h) = 0 for | x | ≥ 2h（ 3）∫ W ( x, h) dx = 1（ 4）

h→0クス，定着助剤である。ワックスは定着工程の後半で定着ベルトから画像を離型させる役割があり，画像の最表層に存在する。そのため，ワックス染み出し性は，特に74

カーネル関数 W は多くの候補があるが，3 次 B-spline関数がよく使われる8)。

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL. 18 (2021)

C33[ 1 − 2 z2 + 4 z3 ] ( z < 1 )hD
W = CD [2 − z ]3 (1 ≤ z < 2)
4h0(z ≥ 2)

4. 4

計算パラメータ

トナー構成はメインバインダ，ワックス，定着助剤と（ 5）し，各因子の効果幅を把握すべく品質工学の手法に則りL18 直交表に割り付けた（Table 1）。
Table 1 Table of the control factors and levels.

ここでuz=h（ 6）であり，u は粒子間の距離 u = |x−y|，D は空間次元数で，定数 C は次のように与えられる。

LabelA

Distributed state of fixing aid

Dispersion

CenterB

Melting point of wax

Low

MiddleHighC

Low

MiddleHighHigh

MiddleLow

E

Melting point of fixing aid
Elastic modulus
decrease start temperature
Distributed state of wax

Dispersion

Dispersion

CenterF

Shear force for tonerWeakMiddle

StorongG

Addition amount of wax

MiddleSmallLarge

H

Addition amount of fixing aidMiddle

SmallLarge

D23 (D = 1)
10C = 7π ( D = 2 )1π (D = 3)

（ 7）

Level

No.

123

各構成成分の粘弾性測定を行い弾性率の温度変化を入力パラメータとした（Table 1 B, C, D）。計算時間の都合粒子毎の表現に書き直すと，各粒子点に分布を持たせ上，数点のプロットのみを用いた。ワックスおよび定着たカーネル関数を定義し，座標 xi の関数 f (xi) は h の範囲

助剤の分散状態は，中央配置と分散配置の 2 水準としたの中にある粒子のカーネル関数の足し合わせとなり，式（Table 1 A, E）。中央配置では全てのワックスまたは定着（8）のように表現できる7)。

助剤をトナー中心に配置する。この時，ワックスと定着助剤の両方が中央配置となる条件ではワックスの周囲を定N

mjf ( xi ) = ∑f ( xj ) W ( xi − xj, h )ρj=1 j (8)着助剤で取り囲むように配置した。分散配置では，ワックスまたは定着助剤を分割して，トナー表面からトナー半径の概略 1/2 の深さに，お互い等距離になるように配添え字 j は物理量の定義点（粒子 i）近傍の粒子 j を意味置する。この時，ワックスと定着助剤の位置が重ならなしており，m，ρはそれぞれ粒子の質量，密度を表している。

いように，ワックスは8等分，定着助剤は6等分（Fig. 1）

粒子法は大変形問題の解析に特に有効なため流体へのとした。また，ワックスと定着助剤それぞれの添加量も適用が先行的に開発されてきたが，弾性解析にも同様の割り付けた（Table 1 G, H）。更に，実際の定着ニップで生計算原理が適用できる。

じるずり力の効果を把握すべく割り付けた（Table 1 F）。
その他，各構成成分の比熱，密度，熱伝導率はそれぞれ4. 3測定値を用いた。

前提と計算モデル

本研究ではSPH法のコードを含む汎用の非線形構造解

析ソフトウェア LS-DYNA を利用してトナーの割れを考慮した計算を実施した。計算を簡単にするため，定着ベルトは剛体として扱い，温度は一定とし，トナー粒子は4. 5

溶融性の計算結果

ニップ時間に対するトナー高さ変化の計算結果の一部をグラフに示す（Fig. 2）。

2 粒子とした。紙については変形・温度変化ともに許容6.0している。周辺空気はモデル化せず，周辺空気を介した対流熱伝達や，周辺への放熱は無視した（Fig. 1）。

WAX

Main binder

Height of toner (μm)

Elastic paper

L5 (standard)

5.0

L9L14

4.0
3.0
2.0
1.0

Fixing aid
Rigid fuser
Load

Fig. 1 The single-layer calculation model.

0.000.005

0.01Nip time (s)

0.015

0.02

Fig. 2 Calculation result of toner height change during nip time.

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL. 18 (2021)75

基本条件のL5に対して，熱物性やトナー構造が反映された溶融性が異なる計算結果が種々得られており，L5よりも L14 の方が良好な溶融性を示している。
溶融性の指標として，ニップ時間が 21 ms のトナー高4. 7確認実験（計算）

溶融性の要因効果図から得られる基本条件と最適条件の推定値の利得の再現性を確認すべく確認実験（計算）を行った。結果を Table 2 に示す。

さを特性値として要因効果図を作成した（Fig. 3）。

2.4
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4

The heightof toner (μm)

Gain(μm)

Number ofWAX-SPH
particles

GainEstimatedvalueStandard
Optimal1.72
1.41-0.31

128
195

67

Confirmation
valueStandard
Optimal1.76
1.29-0.47

121
210

89

Low
MiddleHighLow
MiddleHigh

Dispersion
Dispersion
CenterWeak
MiddleStrongSmall
MiddleLarge

Small
Middle
Large

1.0

Low
MiddleHigh

1.2Dispersion
CenterHeight of toner at 21 ms (μm)

Table 2 Calculation result as the confirmation experiment.
2.6AB

CDEFGH

品質工学では，通例，利得の再現性が 6 割程度であると良好とみなされる場合が多い。利得の再現性が推定値通りに得られた場合を 100% とした時，±40% の範囲をFig. 3 Graph of factorial effects of toner height at 21ms.

目安とした。確認実験で得られた溶融性とワックス染みメインバインダの弾性率低下開始温度が大きな効果がれた値となった。ワックス染み出し性については目安とあることが示されるとともに，温度が低いと溶融性が良する範囲内である一方，溶融性については目安とする範く，低温定着性の評価指標であるアンダーオフセット性囲から更に12%大きめであった。しかし，いずれも正側が良化するという従来の知見と符合している。にずれていることから特性としては好ましいと判断して出し性の利得の再現性は，それぞれ正側に52%，33%ず実験検証を行った。
ワックス染み出し性の計算結果

ワックス染み出し性の指標は，ベルト側から0.5 μmの深さ方向に存在するワックスを構成するSPH粒子数とし実験検証

4. 8. 1

アンダーオフセット性評価結果

計算結果の実験検証において，溶融性への寄与が大きかったメインバインダの弾性低下開始温度を変えるべく

200

重量平均分子量 Mw が大きく異なるモデルトナーを作製175した。その他の因子は固定した。実際のプリンターを用150いて，アンダーオフセット発生温度を評価したところ，125

低分子量で構成されたトナーの方が 3℃程度良好であり，100計算結果と符合することが確認できた（Fig. 5）。

Dispersion
Dispersion
CenterWeakMiddle
StrongSmallMiddle
Large

Small
Middle
Large

BC

DEFGH

Fig. 4 Graph of factorial effects of the number of WAX-SPH particles on
the surface of the toner layer.

ワックスの存在状態の効果が大きめであるとともに，ワックス添加量の増加に伴い，ワックスがベルト側に多→ Bad

Low
MiddleHighA

Under offset temperature (℃)

LowMiddle
High50

LowMiddle
High75

Dispersion
CenterNumber of WAX-SPH particles

た。ニップ時間が 21 ms 時の要因効果図を Fig. 4 に示す。

4. 8

く染み出すという結果が得られた。

139
138
137136135Good ←4. 6134133

これまでに TOF-SIMS（time of flight secondary ionmass spectrometry）による分析結果で得られた傾向と符合している。定着ニップ内ではトナー表面から伝熱し溶融開始するために，ワックスがトナー中で分散した状態であると画像表面に存在しやすくなるためであり，トナー中のワックス添加量を多くすれば画像表面への存在Low

High

Molcular weight of the main-binder
Fig. 5 Evaluation results of minimum fusing temperature with different
molecular weight.

4. 8. 2

画像表面ワックス染み出し量の評価結果

同モデルトナーを用いて，定着温度の異なる画像表面確率があがるためである。更に，メインバインダの弾性のワックス量を比較すべく TOF-SIMS による分析を行っ率低下開始温度が低いほどワックスが多く染み出す傾向た。用いた装置はアルバック・ファイ社製 TRIFT-V nano-が示された。

TOFである。一次イオンとしてBi32+ を用い，加速電圧は76

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL. 18 (2021)

30 kV とした。ラスターサイズを 100 μm 角，一次イオ使用したソフトの仕様上，周期境界条件が設定できなンの照射ドーズを3×1012個/cm として，イオンの質量いため，周辺部の崩れを制御するための壁を設け，疑似0.5 uから2000 uまでを取り込んだ（uは統一原子質量単周期境界を設けた。また，計算負荷軽減のため，紙は剛体位）。帯電防止のため，中和電子銃を作動させた。帯電等シェルに変更し，紙とトナーの間は断熱とした。トナーのにより測定毎に試料表面の状態が異なり，ピーク強度の初期配置は単位面積当たりのトナー付着量を一定，高さ絶対値が変動するが，それを補正するため，得られた質を自由として決定した。具体的には別途，DEM（discrete

量スペクトルの中でワックスに特有のピークのピーク強element method）を用いてトナーと同じ大きさの球を度をマトリクス樹脂に特有のピークの強度で規格化し，付着量が一定となる所定の空間内で攪拌した後，自由落試料表面に存在するワックス量の多寡を相対的に比較し下させる計算を行いその中心座標を配置に用いた。

2た。定着温度ごとのワックス由来のピークの相対強度を比較した結果を Fig. 6 に示す。

5. 225のトナー層の高さ変化の計算結果を Fig. 8 に示す。

1510Low n= 1
Low n= 2
High n= 1

5High n= 2std.-20std.

Fixing temperature (℃)

1000.95

Height ratio

900.906 μm80

4 μm
6 μm0.8570

4 μm

0.80

60std.+100.75

Fig. 6 Relative ion intensity of low or high molecular weight of mainbinder by TOF-SIMS for each fixing temperature.

0.700.000

定着温度は，プリンターのデフォルト条件（Fig. 6 std.

50Temperature
0.010

Time (s)Upper average temperature (℃)

1.00

H/H 0

Relative ion intensity

200

溶融性の計算結果

計算モデルを構成するトナー粒径が6 μmおよび4 μm

400.030

0.020

Fig. 8 Change in height and temperature of toner layer.と表記）から +10℃，−20℃の 3 水準とした。いずれの定着温度においても低分子量で構成されたトナーにおいなお，グラフ上の縦軸は，トナー層高さ H を初期のトて画像表面に多くのワックスが存在していることがわ

ナー層高さ H0 で規格化した値である。4 μm のトナー層かった。以上により，溶融性およびワックス染み出し性は，単位容積あたりの隣接トナー同士の接触点が多いたについての計算結果が実験結果と符合することが確認でめ熱伝達が速く，トナー層の高さ変化が素早く起こるこき，基本計算モデルの妥当性が示された。とがわかった。すなわち，トナー小径化は低温定着に有利であることが示唆された。

5応用展開
上記の基本計算モデルを用いて，トナーの小径化によ

5. 3

実験結果得られた計算結果の効果を確認すべく，粒径違いのトナーを作製しアンダーオフセット性を評価した結果をる溶融性への効果確認を行った。

Fig. 9 に示す。

モデルを多粒子に拡張した。Fig. 7 に粒子配置の様子を示した。
4 μmGood ←6 μm→ Bad

前提と計算モデル

同付着量でのトナー層の高さ変化を把握すべく，計算

Under offset temperature (℃)

5. 1

Fig. 7 The multi-layer calculation model with difference of the diameterof each toner.

135134133132
131
130

4.5

Particle size (μm)

6.0Fig. 9 Evaluation results of minimum fusing temperature with different
diameter of toner.

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL. 18 (2021)77小径側でおよそ 2℃程度良好であることが確認できた。
以上により，溶融性の向上が予測されたトナーの小径化は，低温定着化の因子の一つであることが実際に確認できた。

6

まとめと今後トナー構造と物性を入力パラメータとした溶融性およびワックス染み出し性を予測できる計算モデルを構築し，実験検証によりその妥当性を示した。本手法により，小径化の効果をあらかじめ計算で予測し，実際に実験を行ったところ，低温定着化の因子であることを確認した。
今後，本手法によるトナーの低温定着化因子探索に加え，定着プロセスとの最適化検討を効率よく行うことを可能にした。このように，開発プロセスにおいて，実験での仮説検証に加え本手法を併用することで一層の開発効率向上が期待できる。一方で，計算モデルとしては大規模化の検討を行い，更に適用範囲を拡張していきたい。

●参考文献
1) M. Onodera, H. Kawakami, K. Takahashi, and A. Okamoto,“Energy-Saving fusing technology for next-generation B/W
Light-Production printer”, KONICA MINOLTA TECHNOLOGYREPORT, 13, pp.8-11 (2016) [in Japanese].
2) T. Kagawa, J. Murauchi, K. Saito, H. Takada, and Y. Shibata,“Analysis of Developer Motion in Developing Unit byVisualization with X-ray and Numerical Simulation”,Proceedings of the 114th Annual Conference of theImaging Society of Japan (Imaging Conference JAPAN2010), pp.271-274 (2010) [in Japanese].
3) K. Saito, T. Ito, T. Kagawa, H. Takada, J. Murauchi, T. Kato,and I. Demizu, “Analysis of developer Motion in developing
unit by visualization with X-ray and Numerical simulation”,
KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT, 9, pp.67-70(2012) [in Japanese].
4) S. Hasebe, “Simulation technology for toner melting
process in fusing system”, Fuji Xerox Technical Report, 22,
pp.44-51 (2013) [in Japanese].
5) S. Koshiduka, “Particle method (second edition)”, Maruzen(2005), [in Japanese].
6) H. Goto, “Particle method”, Morikita (2018) [in Japanese].
7) M. Sakai and A. Yamashita, “Study on the Fundamental
Characteristics of Structural Analysis by Particle Method
based on SPH”, Proceedings of the Japan Society of
Mechanical Engineers, 67, pp.1093-1102 (2001) [inJapanese].
8) J. W. Swegle, S. W. Attaway, M. W. Heinstein, F. J. Mello,
and D. L. Hicks, “An analysis of smoothed particle
hydrodynamics”, SANDIA REPORT, SND93 2513 (1994).
9) LS-DYNA Dev, “LS-DYNA Theoretical Manual”, Livermore
Software Technology Corporation (2019).

●出典
本稿は日本画像学会誌 第 60 巻 第 1 号（2021 年 2 月 10 日発行）に掲載予定の論文を，日本画像学会（著作権者）の許可を得て転載したものである。本稿の著作権は日本画像学会が有する。

78

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL. 18 (2021)