1-R-30

周期信号の群遅延の静的表現と音声の非周期成分への応用について∗◯河原英紀 (和歌山大), 森勢将雅 (山梨大), 榊原健一 (北海道医療大),戸田智基 (奈良先端大), 坂野秀樹 (名城大), 西村竜一, 入野俊夫 (和歌山大)

はじめに1間および周波数での周期的変動が取り除かれた表現

音声の大きな部分を占める母音などの有声音の分析では、周期性と周期性からの逸脱により様々な問題が生ずる。これらの問題を避けるため、音声の短時間（STRAIGHT スペクトル）が求められる。
（実際にはcepstrum 領域での liftering による実装が用いられている [6]。）瞬時周波数の静的な表現

Fourier 変換により求められる情報表現に含まれる周期性の影響を取り除く方法を検討してきた。以下では、分析に用いる時間窓と周期的な波形の相対位相2.2により生ずる時間的変動が取り除かれたものを静的期的変動を示す。Flanagan により求められた位相のな表現と呼ぶことにする。これまでの検討により、パワースペクトルの静的な表現 [1, 2] と、瞬時周波数の静的な表現が得られている [3]。これまで適切な表現を求めることができていなかった群遅延についても、最近、静的な表現を得ることに成功した [4]。この表
現は、分析対象の信号が局所的に周期的であれば、全ての周波数において値が 0 となるという特徴を有する。ここでは、この特徴を利用して、高品質な音声の分析合成に重要な非周期成分を求める方法について説明する。

な表現である TANDEM スペクトル [5] と共通するアイデアに基づいている。以下では、TANDEM スペク
トル、瞬時周波数の静的な表現について説明し、それらに基づいて群遅延の静的な表現を紹介する。の表現の通過域に含まれる調波成分が 2 個の場合、パワースペクトル P (ω, t) の時間方向の変動は、周期信号の基本周期 T0 を周期とする正弦波となる。従って、T0 /2 の間隔を隔てた２つの時刻に置いた時間窓を用いて求めたパワースペクトルの平均を求めることで、この時間変動成分が相殺された表現 PT (ω, t) を得ることができる。

P

群遅延の静的な表現

位相の（角）周波数微分に負号をつけたものとして定義される群遅延は、時間的に隣接する繰返しによる寄与が、周波数軸上で周期的に相殺されるため、時間方向でも周波数方向でも周期的に大きな変動を示す。
瞬時周波数と群遅延は双対関係にあるため、ここでも数を入れ替えたものから出発する。前節までで用いた

短時間 Fourier 変換に用いる時間窓の周波数方向でアイデアを、まず周波数方向、次いで時間方向で用いることにより、以下の静的表現の候補が求められる。
!
"!
"
P B τdF ω, t+T40 +P−B τdF ω, t− T40
τdD (ω, t) = +, (3)P+B +P−B!
"
ここでも表記を簡潔にするために P ω+ ω40 , t+ T40 +!
"!
"P ω− ω40 , t+ T40 を P+B と表し、P ω+ ω40 , t− T40 +!
"P ω− ω40 , t− T40 を P−B と表す。
この表現を導出する途中の段階で、周波数方向の!

ω, t + T40"+P2!

ω, t − T40",(1)

この TANDEM スペクトルに、基本周波数に適応した周波数領域での平滑化を加えることにより、時∗!
"!
"P (+) ωi ω, t+ T40 +P (−) ωi ω, t− T40
ωiT (ω, t) =(2)P (+) + P (−)!
"
ここでは表記を簡単にするために、P ω, t + T40 を!
"
P (+) と表し、P ω, t − T40 を P (−) と表している。
なお式 (2) の分子は、式 (1) で求められる TANDEM
スペクトル PT (ω, t) を 2 倍した静的な表現となってFlanagan の瞬時周波数の計算法の時間と（角）周波TANDEM スペクトル

PT (ω, t) =ることができる。

2.3

これらの静的な表現は、パワースペクトルの静的

2.1

unwrap が不要な瞬時周波数の計算法を出発点とすることにより、瞬時周波数の静的表現を次式により求めいる。

静的な表現

2

位相の時間微分として定義される瞬時周波数は、隣接する調波成分が周期的に相殺するために、大きな周変動が相殺されることを、これまでと同様な方法で示すことができる。しかし、時間方向での変動の相殺を示すように数式を整理することはできない。以下
では、式 (3) の振舞いを数値的に調べる。

Temporally static group delay representation of periodic signals and its application to aperiodic aspectsof speech sounds. by KAWAHARA Hideki (Wakayama University), MORISE Masanori (University ofYamanashi), SAKAKIBARA Ken-Ichi (Hokkaido Health University), TODA Tomoki (Nara Advanced Institute Science and Technology), BANNO Hideki (Meijo University), NISIMURA Ryuichi, IRINO Toshio(Wakayama University)

日本音響学会講演論文集- 273 -

2014年9月

Fig. 1 Integrated display of the static group delay.
The input signal is a 100 Hz pulse train.

3

静的な群遅延の振舞
ここでは、Fig. 1 に示す統合表示を用いて、式 (3)の振舞いを例示するとともに、統計的な性質を調べる。この例では、100 Hz のパルス列が入力されている。Fig. 1 の表示内容を以下に示す。

Fig. 2 Integrated display of the static group delay.
The input signal is a 100 Hz periodic signal withrandomized initial phase.
は、初期位相のランダム化により周波数方向に大きく変動している。しかし、静的群遅延は変化しない。

3.1

このように、式 (3) は、入力信号が周期的であれ波形表示窓（左上）： 入力波形と用いられた時間窓が表示される。緑と赤の細線は、t ± T0 /4 に配置された窓を示す。

ば、周波数に依存せずに値がほぼ 0 となるという、静的群遅延として妥当な振舞いを示す。ここでは、窓関数の種類と窓長が式 (3) の値にどのように影響するかを以下の試験信号を用いて調べる。

位相スペクトログラム（左下）： 上の波形窓中に緑色

x(t) = cp xp (t) + cn xn (t),の太線で示された窓を用いた分析結果が中央に表示されるように時間軸が整合されている。

xp (t) =パワースペクトル類（中央下）： 緑と赤の細線によりパワースペクトル、黒い細線により TANDEM ス
ペクトル、青の太線により STRAIGHT スペクトルが表示される。

jfs
2f0k

#

ak cos (2πkf0 t + ϕk ) ,(4)(5)k=0

ここで、xn (t) は、分散が 1 の白色ガウス信号を表し、fs と f0 は、それぞれ標本化周波数と周期成分の基本周波数を表す。Fig. 1 は、入力信号として、調波成分

群遅延類（右下）： 緑と赤の細線により、周波数方向に ±f0 /4 移動された群遅延、黒い細線により、それらのパワースペクトル重み付き平均、青い太線により静的群遅延が表示される。

分析条件等（中央上）： 分析に用いた処理の内部パラメタなどが表示される。

この統合表示は、動作確認用のアニメーションの一つのフレームを抜き出したものである。アニメーショ
ンでは、窓の位置の移動に伴って、静的表現以外の中間的なパワースペクトルと群遅延は周期的に変動する。しかし、静的表現である TANDEM スペクトルの振幅 ak を全て等しくし、初期位相 ϕk を 0 としてランダム成分の係数 cn を 0 とした場合であり、Fig. 2は、初期位相 ϕk を [0, 2π) の区間に一様分布する乱数を用いて設定した場合に相当する。以下では、窓長を、2 次のモーメントとして定義される持続時間を用いて表すこととし、同じ持続時間となる矩形窓の窓長 (ERB: Equivalent Rectangular Width) を単位として表す。
静的群遅延の目標は、全ての周波数において値が0 となり時間的に変動しないことである。ここでは、以下で定義される評価値 L の、窓長と種類に対する依存性を調べる。

および STRAIGHT スペクトルと、静的群遅延は変化しない。Fig. 2 には、初期位相をランダム化した調波複合音の分析例を示す。計算の中間段階の群遅延

日本音響学会講演論文集

窓関数の設定L2 =1S(Ω, T )$ $Ω

T|τdD (ω, t)|2 dtdω,(6)ここで Ω と T は、値を評価する周波数の範囲と時間の範囲を表す。

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2014年9月

Fig. 4

Cost L to harmonic amplitude variations.

The horizontal axis represents standard deviation ofharmonic amplitude variations in terms of dB. The
upper line represents the results without spectral
equalization. The lower line represents the resultswith spectral equalization based on STRAIGHT
spectrum.

Fig. 3 Window size and cost L for diﬀerent
windows. Upper plot represents the results for
100 Hz periodic signal with random initial component phases which uniformly distribute in [0, 2π).
The window size is represented in terms of the eﬀective rectangular window duration. The lower plotshows results for Gaussian random input.
Fig. 3 に結果を示す。上が cp = 1, cn = 0 の場合、下が cp = 0, cn = 1 の場合である。用いた窓関数

は、Bann 窓、Blackman 窓、Kaiser 窓 [7] (α = 10)、

Nutall 窓 [8]、Gauss 窓 (幅は 4σ) である。ERW =1.1 で、Nuttall 窓と Kaiser 窓は、ほぼ同じ性能を示しており、周期信号に対する評価値は、雑音の場合の約 1/300 となっている。以下では、同じ ERW の場
合に Kaiser 窓の窓長が Nuttall 窓の 0.9 倍となることに注目し、Kaiser 窓を用いることとする。

3.2

Integrated display of the static group delay

with additional intermediate information. The test
signal is a periodic signal consisting of harmonicallyrelated sinusoids with random initial phase and random amplitude (f0 = 100 Hz).
STRAIGHT スペクトルの平方根を用いて逆フィルタを設計して入力信号を処理することにより、調波成分の振幅 ak の違いを補償することができる。

Fig. 4 に結果を示す。ここでは、調波成分の振幅 akの値 (dB 値) を横軸に示す標準偏差の正規分布により前処理式 (3) の導出では、調波成分の振幅 ak を全て等しいと置いた。この条件から外れた場合、評価値も 0から外れる。STRAIGHT スペクトルでは、元のパワースペクトルの調波成分の値が保存されている。

日本音響学会講演論文集

Fig. 5設定した。Fig. 4 は、標準偏差が 25 dB 以下の場合にはこの補償が有効に働いていることを示している。

Fig. 5 に、ランダム初期位相、ランダム振幅の信号の分析例を示す。この補償により、求められた静的群遅- 275 -2014年9月

Fig. 6

Aperiodicity extraction procedure

延の変動は抑圧されている。

3.2.1

FM と AM の補償

元の信号の瞬時振幅と基本波の瞬時周波数が時間的に変化する場合にも、評価値は 0 から外れる [9]。
それぞれを FM, AM と記すこととする。まず、基本周波数の瞬時周波数を用いて時間軸を比例的に伸縮することにより、見かけの基本周波数を一定とすることで、FM の影響を補償することができる。見かけの基本周波数が一定になった信号を、見かけの基本周期の 2 倍の窓長の Hann 窓と自乗波形とを畳込むことにより、周期性に起因する時間変動が相殺された瞬時振幅が求められる。この瞬時振幅を用いて振幅を正規化することにより、AM の影響を補償することができる。

4非周期成分抽出への応用

謝辞

本研究の一部は、科研費基盤 (B)24300073 と挑戦的萌芽 40294300 の支援を受けている。

[1] Kawahara et al., Speech Comm., 27(3–4), 187–

これらの補償を組込んで音声から非周期成分を抽よる統計的揺らぎを考慮して、500 Hz 以上の帯域について値を求めている。

Fig. 7 に男性の発声した持続発声母音/a/の分析例を示す。補償により、FM と AM による見かけの非周期成分が軽減されていることが分る。

おわりに音声の非周期成分を客観的に評価する指標として、静的群遅延に基づく方法を提案した。今後は、分析合成系に組込み、主観評価実験を進める予定である。

日本音響学会講演論文集

Lower plot shows results with AM and FM compensation.

参考文献

出する系を構成した。Fig. 6 に構成を示す。TB 積に

5

Fig. 7 Extracted aperiodic component. Upper plotshows results without AM and FM compensation.

207, 1999.
[2] Kawahara et al., ICASSP2008, 3933–3936, 2008.
[3] Kawahara et al., ICASSP2011, 5420–5423, 2011.
[4] 河原, 音楽情報科学研究会, 2014–MUS–103(7),2014.
[5] 森勢 他, 信学論, J90-D(12), 3265–3267, 2007.
[6] Kawahara, Morise, SADHANA, 36(5), 713–722,2011.
[7] Harris, Proc. IEEE, 66(1), 51–83, 1978.
[8] Nuttall, IEEE Trans. ASSP, 29(1), 84–91, 1981.
[9] 河原, 信学技報, 114(124), SIP2014–42, 105–110,2014.

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