こ う えいフ ォ ー ラ ム 第 25 号 / 2017 . 3

こうえいフォーラム第 25 号＆日本工営技術情報 No.37 / 2016
土砂生産 ・ 流送モデルの開発
DEVELOPMENT OF A DISTRIBUTED MODEL OF SOIL EROSION AND SEDIMENT RUNOFF FOR
土砂生産・流送モデルの開発

WATERSHEDTHE DEVELOPMENT OF A DISTRIBUTED MODEL OF SOIL EROSION AND SEDIMENTRUNOFF FOR WATERSHED
石尾 将大 * ・ 金 海生 * ・ 宇野 哲平 *Shota ISHIO, Haisheng JIN and Teppei UNO

A sediment runoff model can be used for the prediction of the reservoir sedimentation and thecomprehensive sediment management. However, most of the models
restricted tolimited
石尾are将大*・金海生*・宇野哲平*
areas and do not consider the inﬂuence of land use. In order toShota
expandthescopeofapplication,
ISHIO, Haisheng JIN and Teppei UNO
it is necessary to construct the new model.
In this study, we developed a model that can be applied to mixed land use areas. By reference
toAtheWEPP model
Ushitsu-River
watershedin Saga prefecture,
we conﬁrmed
good accuracy
sediment
runoff inmodel
can be used
for the predictionof the reservoir
sedimentation
andbetweenobservedandpredicted
ﬂow
rate
and
suspended
sediment
concentration.
the comprehensive sediment management. However, most of the models are limited areas canbe applied and do not consider the influence of the land use. Therefore, it is necessary tosoil erosion,transport,
sediment
runoff, rill In
erosion,interrill
Keywords
construct
the : newmodel in sedimentorder to expand
the scopeof application.
this study,
weerosion,model, thekinematic
wave
model,toreservoir
developed a modelthat WEPP
can be appliedarea thatlandmethod,
use are hydrologicalmixed by reference
WEPP
sedimentation,
comprehensive
sediment andmanagement
model in Ushitsu-River
watershedin Saga prefecture,
confirmed good accuracy between
observed and predicted flow rate and suspended sediment concentration.

Keywords ： soil erosion、sediment transport, sediment runoff, rill erosion, interrill erosion,
WEPP model, kinematic wave method, hydrological model, reservoir
sedimentation, comprehensive sediment management

1． はじめに

2． 解析対象流域

ダム堆砂予測や総合土砂管理を行うため、 土砂生産から流本研究の解析対象流域の佐賀県牛津川流域を図－ 1 に示

1.下 はじめに・ 流出までの土砂動態を評価する解析モデルの必要性が2.す。
解析対象流域
流域面積は 87km 2、 河道延長は 13km である。 気象観

高まってきている。
主に山地
ダム堆 砂 予 測 や総土砂動態の予測手法としては、合 土 砂 管理 を行 うため、土 砂 生
産 から

測地点は図中○、流量および懸濁物質濃度 （以降 SS と呼ぶ）
本研究の解析対象流域の佐賀県牛津川流域を図－1
に

2）
山野井ら
、 砂田ら 3） のモデル流域を対象とした江頭ら 1）、
流下・流出までの土砂動態を評価する解析モデルの必要性

観測地点は図中△で示してある。
気象観測地点は流域周辺13km である。気象示す。流域面積は87km 2 、河道延長はが挙げられる。
しかし、砂これらのモデルは土地利用ごとの降が高まってきている。土動態 の予 測 手 法 としては、主 に山に 5 ヶ所、 流量観測地点および SS 観測地点は 1 ヶ所存在す
観測地点は図中○、流量および懸濁物質濃度（以降SS と呼1) 、山野井ら 2) 、砂田ら
3) のモデル地流域を対象とした江頭ら
雨流出 ・ 土砂流出過程を考慮しておらず、土地利用が混在ぶ）観測 地 点 は図 中△で示 してある。気 象 観 測 地 点 は流 域
る。 本研究では、対象流域の最下流に位置する妙見橋地点が挙げられる。しかし、これらのモデルは土地 利 用 毎 の降 雨した流域への適用事例もないため、田畑や市街地が混在した

周辺に5 ヶ所、流量観測地点および観測地点は 1森林の割
ヶ所存の観測流量とSS を再現対象とした。SS土地利用は、

流出・土砂流出過程を考慮しておらず、土地利用が混在した流域への適用は難しい。 一方、 土地利用を考慮したモデル在する。本研究では、対象流域の最下流に位置する妙見橋
合が 50% で最も多く、 次いで草地（農地） が 19%、 水田が

流域
への適用事
例もないため、田畑や市街地 が混在 した流として、主に農地を主体とした小流域を対象とした物質循環モ
4）～ 6）
域への適用は難しい。一方、土地利用を考慮したモデルとし（Water Erosion Prediction Project）、
デルの WEPP

地点の観測流量と18%、 都 市 域 （ 建SS物 ・を再現対象とした。土地利用は、森林
道 路 ） が 8%、 水 域 が 3%、 裸 地 がの割合が50%で最も多く、次いで草地（農地）が 19%、水田1 % で、 それぞれの土地利用に対してパラメータを設定して計て、主に農地を主体とした小流域を対象とした物質循環モデ
HSPF 7） （Hydrological Simulation Program - Fortran）
ErosionPrediction Project）、
ルの
WEPP 4),5),6) （Water
等が提案されている。
しかし、これらのモデルは農地を対象と
7) （Hydrological Simulation Program - Fortran）
HSPF
した物質循環モデルとして発展してきたもので、幅広い粒度の等が提案されている。しかし、これらのモデルは農地を対象と土砂動態を扱っているものではないため、 適用される粒径区が18%、都市域（建物・道路）が 8%、水域が 3%、裸地が 1%算を行った。
で、それぞれの土 地利用 に対してパラメータを設 定 して計算
を行った。

した物
質 循 環 モデルとして発展 してきたもので、幅 広 また土砂
い粒度分も山地流域対象の土砂動態モデルに比べ少なく、の土砂動態を扱っているものではないため、適用される粒径
流送の部分に関しては山地流域対象のモデルに比べ簡易的
区
分 も山 地 流 域 対象 の土
砂動 態土砂動態を評価するモデルとモデルに比 べ少 なく、またなものになっている。
そのため、土砂流送の部分に関しては山地流域対象のモデルに比べ簡して使用するには課題がある。
易 的 なものになっている。そのため、土 砂 動 態 を評 価 するモ
これらのことから、 今後土砂動態モデルを発展させていく上デルとして使用するには課題がある。
で、 これらのモデルの長所を組み合わせ、 適用範囲を広げた
これらのことから、今後土砂動態モデルを発展させていく上
新たなモデルを構築する必要があると考えられる。本研究では、
で、これらのモデルの長所を組み合わせ、適用範囲を広げた
土地利用ごとの降雨流出過程 ・ 土砂流出過程を考慮した斜面
新 たなモデルを構築 する必要があると考 えられる。本研 究でベースの分布型土砂生産 ・ 流送モデルを開発し、 実流域へは、土地利用毎 の降雨流出過程・土砂流出過程を考慮 したの適用を行った。
斜 面 ベースの分 布 型 土 砂 生産 ・流 送 モデルを開 発 し、実流域への適用を行った。
* 技術本部 中央研究所 総合技術開発部*

技術本部 中央研究所 総合技術開発部

妙見橋地点

図－1 解析対象流域
図－1 解析対象流域
11

論文_土砂生産・流送モデルの開発_20161115.docx
土砂生産 ・ 流送モデルの開発
論文_土砂生産・流送モデルの開発_20161115.docx
3. モデルの概要
1) の単位斜面・単位河道モ
論文_土砂生産・流送モデルの開発_20161115.docx
3．モデルの概要
3. 流域の再現法としては、江頭らモデルの概要デルを適 用 した。また、土 地 利 用 については、斜面 要 素 ごと流域の再現法としては、
江頭ら1)1）の単位斜面・単位河道モの単位斜面 ・ 単位河道
流域の再現法としては、江頭ら3.
モデルの概要に、それぞれの土地利用に与えた粗度係数等のパラメータをデルを適用 した。また、土利 用 については、斜 面
要 素 ごとモデルを適用した。
また、 地
土地利用については、
斜面要素ご
1) の単位斜面・単位河道モ
用 いて降
雨流 出・土砂 生産 モデルを解き、最終 的 に土地 利流域の再現法としては、江頭らに、それぞれの土地利用に与えた粗度係数等のパラメータをとに、 それぞれの土地利用に与えた粗度係数等のパラメータ
用面積率を乗じた値を合算する方法（以降モザイク法と呼ぶ）
デルを適用 した。また、土 地 利 用 については、斜 面 要 素 ごと
論文_土砂生産・流送モデルの開発_20161115.docx
用いて降 雨流 出・土砂
生産 モデルを解 き、最終的 に土地 利を用いて降雨流出・ 土砂生産モデルを解き、最終的に土地で考慮 した。また、土 砂 生 産 過 程 については、既 往 の論 文に、それぞれの土地利用に与えた粗度係数等のパラメータを用面積率を乗じた値を合算する方法（以降モザイク法と呼ぶ）
利用面積率を乗じた値を合算する方法 （以降モザイク法と呼2),8) にお いて、斜 面 崩 壊 や凍 結 融 解 など が考 慮 されてい る
用
いて降 雨流 出・土砂 生産 モデルを解 き、最終 的 に土地 利3.
で考慮 した。また、土砂 土砂生産過程については、
生 産 過 程 については、既 往既往の論の論 文ぶ）モデルの概要で考慮した。
また、が、本研究では土 地利用 が混在 している流域へも適 用可能
用面積率を乗じた値を合算する方法（以降モザイク法と呼ぶ）
1)
2),8)
2）,
8）
の単位斜面・単位河道モにおにおいて、いて、斜 面斜面崩壊や凍結融解などが考慮されている
崩 壊 や凍 結 融 解など が考 慮 されてい る
文 流域の再現法としては、江頭らなWEPPモデルで用いられている土で考慮 した。また、土砂 生 産 過 程 については、既 往 の論 文デルを適用した。また、土地
利
用については、斜面 要用可能
素 ごと
が、本研究
では土
地利用
が混在
している流
域へも適
が、 本研究では土地利用が混在している流域へも適用可能な2),8)
θ r ：残留水分量（最低含水率）である。地利用が含水率）、にお いて、斜面 崩 壊 や凍 結 融 解 など が考 慮 されてい るに、それぞれの土地利用に与えた粗度係数等のパラメータをな
WEPP
モデルで用いられている土WEPP
モデルで用いられている土地利用が斜面地表流およ斜面地表流および雨滴衝撃による侵食（リル・インターリル侵が、本研究 では土 地利用 が混在 している流 域へも適 用可能
用
いて降
雨流
生産
き、最終 的を扱った。
に土地 利θ r出・土砂：残留水分量（最低含水率）である。地利用が含水率）、
び雨滴衝撃による侵食（リルモデルを解・ インターリル侵食）食）を扱った。
な WEPP モデルで用いられている土用面積率を乗じた値を合算する方法（以降モザイク法と呼ぶ）
斜面地表流および雨滴衝撃による侵食（リル・インターリル侵本研究で構築したモデルの計算過程の概要を図－ 2に示に示
本研究で構築したモデルの計算過程の概要を図－2
含水率）、 θ r ：残留水分量（最低含水率）である。地利用がで考慮した。また、土砂
生産
過程
については、既往の論文食）を扱った。
す。 まず、 気象データ ・ 地形データから、 降雨流出モデルおす。まず、気象データ・地形データから、降雨流出モデルおよ
斜面地表流および雨滴衝撃による侵食（リル・インターリル侵
2),8)にお いて、斜 面 崩 壊 や凍 結 融 解 など が考 慮 されている本研究で構築したモデルの計算過程の概要を図－2に示よび河道流モデルを用いて斜面流量と河道流量を算出する。
び河
道流 モデルを用 いて斜面 流量 と河 道流量 を算出 する。
食）を扱った。
が、本研究では土 地利用 が混在 している流 域へも適 用可能
す。まず、気象データ・地形データから、降雨流出モデルおよ
降雨流出モデルにおいては、
蒸発散および積雪・ 融雪を考降雨
流 出 モデルにおいては、蒸発 散 および積 雪 ・融雪 を考本研究で構築したモデルの計算過程の概要を図－2
に示
な
WEPP
モデルで用いられている土び河道流 モデルを用いて斜面 流量 と河 道流量 を算出 する。
慮する。
次に、降雨量および斜面流量を用いて、土砂生産モ
慮する。次に、降雨量および斜面流量を用いて、土砂生産モす。まず、気象データ・地形データから、降雨流出モデルおよθ r ：残留水分量（最低含水率）である。地利用が降 含水率）、
雨 流 出 モデルにおいては、蒸発 散 および積 雪 ・融 雪 を考
デルより土砂生産量を算出する。
そして、これらのデータを用
デルより土砂生産量を算出する。そして、これらのデータを用
び河道流 モデルを用 いて斜面 流量と河 道流量を算出 する。
斜面地表流および雨滴衝撃による侵食（リル・インターリル侵
慮する。次に、降雨量および斜面流量を用いて、土砂生産モ
いて、土砂輸送堆積モデルにより、各地点
いて、土砂供給モデル、土砂輸送堆積モデルにより、各地点
降
雨 流土砂供給モデル、出 モデルにおいては、蒸発 散 および積 雪 ・融 雪を考食）を扱った。
デルより土砂生産量を算出する。そして、これらのデータを用での流砂量を求める。
以降に各モデルについて詳述する。
での流砂量を求める。以降に各モデルについて詳述する。
慮する。次に、降雨量および斜面流量を用いて、土砂生産モ
本研究で構築したモデルの計算過程の概要を図－2 に示
いて、土砂供給モデル、土砂輸送堆積モデルにより、各地点
デルより土砂生産量を算出する。そして、これらのデータを用す。まず、気象データ・地形データから、降雨流出モデルおよでの流砂量を求める。以降に各モデルについて詳述する。
（1） 降雨流出モデル
降雨流出モデル（1）
いて、土砂供給モデル、土砂輸送堆積モデルにより、各地点
び河 道流 モデルを用 いて斜面 流量 と河 道流量 を算出 する。
1） 斜面流モデル
での流砂量を求める。以降に各モデルについて詳述する。
1)雨斜面流モデル
降
流 出 モデルにおいては、蒸 発 散 および積 雪 ・融 雪 を考（1）
降雨流出モデル
降雨流出過程のモデル化手法には様々なものがあるが、 本
降 雨 流 出過 程 のモデル化手法 には様 々なものがあるが、慮する。次に、降雨量および斜面流量を用いて、土砂生産モ
1) 降雨流出モデル
斜面流モデル（1）
モデルでは斜面要素型のモデルで流出寄与域の変動が考慮
本
モデルでは斜 面 要 素 型 のモデルで流 出 寄 与 域 の変 動 がデルより土砂生産量を算出する。そして、これらのデータを用
降流 出過 程 のモデル化手法には様以下に、々なものがあるが、できる雨kinematicwave 法を適用した。
kinematic
考で き る kinematic wave 法 を 適 用 し た 。 以 下 に 、いて、土砂供給モデル、土砂輸送堆積モデルにより、各地点
1)慮斜面流モデル
本
モデルでは斜面
要
素型のモデルで流出寄与域の変 動 がwave 法の基礎式を示す。
kinematic
wave
法の基礎式を示す。
での流砂量を求める。以降に各モデルについて詳述する。
降 雨 流 出過程 のモデル化手法には様 々なものがあるが、考 慮 で き る kinematic wave 法 を 適 用 し た 。 以 下 に 、h q 面 要 素 型 のモデルで流 出 寄 与 域 の変 動 が本 モデルでは斜 r法の基礎式を示す。
（1）kinematicwaveex（1）
考 慮降雨流出モデル
できt る kinematicwave 法 を 適 用 し た 。 以 下 に
(1)、

h

q

 r法の基礎式を示す。
ekinematicwavet hmxq1) 斜面流モデル

（2）
(1)
(2)

h q
 m程
 のモデル化手法
re降 雨 流 出過には様 々なものがあるが、ここに、
qt tt：計算ステップ間隔、
h：x計算ステップ間隔
ここに、
x：斜面流が 1 ステップで進む(1)
本 モデルでは斜 面 要 素 型 のモデルで流 出 寄 与 域 の変 動(2)がx
： 斜面流が 1 ステップで進む距離m
考 ここに、
慮 でqきtる
法 を 適 用1しステップで進むた。以下に、：計算ステップ間隔、h kinematic wavex：斜面流が(2)
h ： 水深kinematic wave 法の基礎式を示す。
ここに、 t：計算ステップ間隔、 x：斜面流が 1 ステップで進む

h q

 re
t x

(1)

q  h m(2)

ここに、 t：計算ステップ間隔、 x：斜面流が 1 ステップで進む

図－2

モデルの計算過程

2図－2図－2 モデルの計算過程モデルの計算過程

2
2

図－2

2

モデルの計算過程

距 離 、 h ：水 深 、 q ：単 位幅 流量 、 r e ：有効 降雨 量、 α , m ：斜面q： 単位幅流量
流定数である。式(2)には、表面流の計算には Manning 式、
距 離 、 hr：水深
、 q ：単 位幅 流量 、 r e ：有効 降雨 量、 α , m ：斜面： 有効降雨量e
地中側方流の計算には Darcy 則が適用される。表面流の計
流定数である。式(2)には、表面流の計算にはManning 式、
α,m ： 斜面流定数
算に用いる等価粗度については、土地利用別に再現性を考距 離 、 h ：水 深 、 q ：単 位幅 流量 、 r e ：有効 降雨 量、 α , m ：斜面
地中側方流の計算にはDarcy 則が適用される。表面流の計式 （2） には、 表面流の計算にはManning 式、 地中側方流慮して値を設定した。
流定数である。式(2)には、表面流の計算には Manning 式、算に用いる等価粗度については、土地利用別に再現性を考の計算にはDarcy 則が適用される。 表面流の計算に用いる等
また、斜面流を計算する際、計算ステップの最初に鉛直方
地中側方流の計算にはDarcy 則が適用される。表面流の計
慮して値を設定した。
価粗度については、
土地利用別に再現性を考慮して値を設定し向の水のやり取りを計算した。流域の斜面は異なる透水係数算に用いる等価粗度については、土地利用別に再現性を考
また、斜面流を計算する際、計算ステップの最初に鉛直方た。
を持つ2 層を持つものとした。鉛直方向の水のやり取りについ慮して値を設定した。
距
離 、 h ：水 深 、 q ：単 位幅 流量 、 r e ：有効 降雨 量、 α , m ：斜面
向の水のやり取りを計算した。流域の斜面は異なる透水係数
また、斜面流を計算する際、計算ステップの最初に鉛直方ては、鉛直浸透、蒸発散および積雪・融雪を扱 う。土地利用
また、斜面流を計算する際、計算ステップの最初に鉛直方
流定数である。式(2)には、表面流の計算にはManning 式、を持つ 2 層を持つものとした。鉛直方向の水のやり取りについ向の水のやり取りを計算した。
流域の斜面は異なる透水係数が都市域（不浸透域）に該当する場合は、地中への浸透はな
向の水のやり取りを計算した。流域の斜面は異なる透水係数
地中側方流の計算にはDarcy 則が適用される。表面流の計ては、鉛直浸透 、蒸発散および積雪・融雪を扱 う。土地利用を持つ
鉛直方向の水のやり取りについいものとし、表面流のみ計算することとした。
を持つ 22 層を持つものとした。
層を持つものとした。鉛直方向の水のやり取りについ算に用いる等価粗度については、土地利用別に再現性を考が都市域（不浸透域）に該当する場合は、地中への浸透はな
9) を参考に構築ては、
鉛直浸透、
蒸発散および積雪 ・ 融雪を扱う。
土地利用
鉛直浸透モデルについては、国総研資料ては、鉛直浸透、蒸発散および積雪・融雪を扱う。土地利用慮して値を設定した。
いものとし、表面流のみ計算することとした。
が都市域（不浸透域）に該当する場合は、地中への浸透はし、各層の体積含水率は、Mualemの式（式(3)）を用いて鉛が都市域（不浸透域）に該当する場合は、地中への浸透はな
また、斜面流を計算する際、計算ステップの最初に鉛直方
鉛直浸透モデルについては、国総研資料 9) を参考に構築ないものとし、表面流のみ計算することとした。
直方向および斜面方向の透水係数を計算した。
いものとし、表面流のみ計算することとした。
向の水のやり取りを計算した。流域の斜面は異なる透水係数
し、各層の体積含水率は、Mualem の式（式(3)）を用いて鉛9) を参考に構築を参考に構築
鉛直浸透モデルについては、
国総研資料 9）鉛直浸透モデルについては、国総研資料
nを持つ
2 層を持つものとした。鉛直方向の水のやり取りについ直方向および斜面方向の透水係数を計算した。
  r 


k




し、
各層の体積含水率は、
Mualem の式（式(3)）を用いて鉛の式 （式 （3）） を用いてし、各層の体積含水率は、Mualemr 、蒸発散および積雪・融雪
ては、鉛直浸透を扱 う。土地利用
 0  r  n
(3)





鉛直方向および斜面方向の透水係数を計算した。
直方向および斜面方向の透水係数を計算した。
rk r    
が都市域（不浸透域）に該当する場合は、地中への浸透はな 0  r (3)k  K 0 k r r  n
いものとし、表面流のみ計算することとした。
(4)k r    （3）9) を参考に構築
鉛直浸透モデルについては、国総研資料 0  r 
(3)k k rK：相対透水係数、
ここに、
k ：不飽和透水係数、 K0 ：水平
0 k r  
(4)
し、各層の体積含水率は、Mualem の式（式(3)）を用いて鉛方向または斜面方向の飽和透水係数、 n：Mualem の定数、k kK
直方向および斜面方向の透水係数を計算した。
（4）
ここに、
k ：不飽和透水係数、 K0 ：水平r ：相対透水係数、
0 k r  (4)
θ：体積含水率、θ0：飽和水分量（飽和n：Mualemの定数、方向または斜面方向の飽和透水係数、n  r 
蒸発散については、ハーモン式（式(5)～式(7)）を用いて可
ここに、
k ：相対透水係数、
k ：不飽和透水係数、 K0 ：水平
ここに、 θ 0 ：飽和水分量（飽和k rkr r： 相対透水係数
θ：体積含水率、 し、斜 0出r 
能蒸 発 散k量：を算面流量
蒸発散 量(3)を：Mualemの定数、方向または斜面方向の飽和透水係数、
不飽和透水係数 を上 限nとして実蒸発散については、ハーモン式（式(5)～式(7)）を用いて可斜面流量から減じることで考慮した。また、蒸発散は降雨時に
θ：体積含水率、
θ0：飽和水分量（飽和
水平方向または斜面方向の飽和透水係数0 ：を算
能 蒸 発 散K量
出 し、斜 面 流量 を上 限 として実 蒸 発 散 量 を
k  K 0 k r  は生じないものとした。
蒸発散については、ハーモン式（式(5)～式(7)）を用いて可(4)n：Mualemの定数
斜面流量から減じることで考慮した。また、蒸発散は降雨時に
能蒸発散
量
を算
出
し、斜
面
流量
を上
限
として実
蒸
発
散
量
を
2
体積含水率
Eθ
i r：
0.14 D0 i  Pi
ここに、
：相対透水係数、
k ：不飽和透水係数、 K0 ：水平は生じないものとした。
p k(5)
斜面流量から減じることで考慮した。また、蒸発散は降雨時に
θ0 ： 飽和水分量（飽和含水率）n：Mualem の定数、方向または斜面方向の飽和透水係数、
2
E p i   0.14 D0 i  Piは生じないものとした。
(5)
θr：残留水分量（最低含水率）
217θ0：飽和水分量（飽和e
θ：体積含水率、

Pi 

sat

蒸発散については、（式 （5） ～式 （7）） を用
E p i Ti 0.273
14 D.15i 2ハーモン式
P
蒸発散については、ハーモン式（式(5)～式(7)）を用いて可(6)(5)
217  e0sat iPi 
いて可能蒸発散量を算出し、斜面流量を上限として実蒸発散
能蒸発散
量 を算 出 し、斜 面 流量を上 限 として実 蒸 発 散 量 をTTi  273.15
i
7.5
(6)
Ti  237.3
量を斜面流量から減じることで考慮した。
また、 蒸発散は降雨
217
e10
斜面流量から減じることで考慮した。また、蒸発散は降雨時に
sat
ePsat

6
.
11

i
(7)
Ti
Ti  273.15時には生じないものとした。
は生じないものとした。
7.5(6)
Ti  237.3
Ep(i)
D0 (i)：12 時間/
ここに、
esati：月、
 6.11
10：日平均可能蒸発散量、
(7)
2
（5）
E p i   0.i14月の月平均可照時間、
D0 i  Pi Ti
日を単位とする
P t：飽和絶対湿度、
7.5(5)
ここに、i ：月、Ep (i)：日平均可能蒸発散量、
D0 (i)：12 時間/
Ti  237.3
esat  6.11 10Ti：月平均気温である。
e sat：飽和水蒸気圧、(7)
日を単位とする i 月の月平均可照時間、 P t：飽和絶対湿度、
217e

積雪・融雪量の算出には、Degreehour
法を用いた。積雪
ここに、：日平均可能蒸発散量、 D0 (i)：12 時間/
Pi i：月、Ep (i)satT（6）
e sat：飽和水蒸気圧、：月平均気温である。
Ti 2℃以下の場合に降雨を雪と判断し、積雪水量
 273
.15i
量は、気温が日を単位とする
i 月の月平均可照時間、P t：飽和絶対湿度、(6)
積雪・融雪量の算出には、Degree hour 法を用いた。積雪を積み上げた。融雪量は積雪水量を上限として、以下の式でe sat：飽和水蒸気圧、 Ti：月平均気温である。
Ti
量は、気温が 2℃以下の場合に降雨を雪と判断し、積雪水量
7.5
Ti  237.3
計算した。
積雪・融雪量の算出には、Degreehour 法を用いた。積雪
（7）
e

6
.
11

10
sat
を積み上げた。融雪量は積雪水量を上限として、以下の式で(7)
HT  HTI HR  HG
量は、気温が2℃以下の場合に降雨を雪と判断し、積雪水量
(8)
ここに、
計算した。
p (i) ：日平均可能蒸発散量、 D 0 (i) ：12 時間/
i i ：月、：E月
ここに、を積み上げた。融雪量は積雪水量を上限として、以下の式で
HT

HTI

HR  HG
HTI

C

TT
日を単位とするi
月の月平均可照時間、P t：飽和絶対湿度、(8)(9)
E p(i) ：1 日平均可能蒸発散量計算した。
e sat：飽和水蒸気圧、T
i ：月平均気温である。
D 0 (i)12
時間/日を単位とする i 月の月平均可照時
HTI
C：1 
TT
HT
HTI
TT
HR
 HG
(9)
(8)
HR  PR 
積雪・融雪量の算出には、Degreehour 法を用いた。積雪
間80(10)
HTI  C
 TT
量は、気温が2℃以下の場合に降雨を雪と判断し、積雪水量
TT
(9)：
P HT
：1 
飽和絶対湿度t  PR
HR：融雪量、
HTI ：日射・気温による融雪量、 HR
ここに、80を積み上げた。融雪量は積雪水量を上限として、以下の式で(10)e sat 雪： 量
飽和水蒸気圧降 雨 による融、 HG ：地 熱 による融 雪 量 （0.02mm/hr）、
TT
HRHT
 PR

計算した。
：融雪量、
HTI ：日射・気温による融雪量、 HR ：
ここに、
T
：
月平均気温
i
80
C 1 ：Degree Hour 係数（0.208mm/℃/hr）、 TT：気温、 PR(10)：HT  HTI ：地
HG 熱 による融 雪 量 （0.02mm/hr）、
降 雨 による融雪 量、HRHG(8)
積雪・ 融雪量の算出には、Degree hour 法を用いた。
HT ：融雪量、 HTI ：日射・気温による融雪量、
HR積
：
ここに、
C 1 ：Degree Hour 係数（0.208mm/℃/hr）、 TT：気温、 PR：
HTI

C

TT
雪量は、
気温が
2℃以下の場合に降雨を雪と判断し、
積雪水
降 雨 による融 雪1 量 、 HG ：地 熱 による融 雪 量 （0.02mm/hr）、(9)

C 1 ：Degree Hour 係数（0.208mm/℃/hr）、 TT：気温、 PR：TTHR  PR 
80(10)
ここに、 HT ：融雪量、 HTI ：日射・気温による融雪量、 HR ：進む

ここに、i ：月、Ep (i)：日平均可能蒸発散量、 D0 (i)：12 時間/
日を単位とする i 月の月平均可照時間、 P t：飽和絶対湿度、

e sat：飽和水蒸気圧、 Ti：月平均気温である。
積雪・融雪量の算出には、Degree hour 法を用いた。積雪
量は、気温が 2℃以下の場合に降雨を雪と判断し、積雪水量量を積み上げた。
融雪量は積雪水量を上限として、 以下の式を積み上げた。融雪量は積雪水量を上限として、以下の式で食される現象である。リル・インターリル侵食は、WEPP モデ
ルを参考 にモデル化 した。以下 にリル侵食式（式 (6)、式(7)）
およびインターリル侵 食 式 （式(8)、式 (9)）を示 す。土 地 利 用が都 市 域 の場合 は、斜 面流量 、降雨 強 度 に関 わらず、土 砂
生産量は 0 とした。

こ う えいフ ォ ー ラ ム 第 25 号 / 2017 . 3

DC  Kr   f   c で計算した。
計算した。

Arill

HT  HTI  HR  HG

（8）
(8)

QDC  DC 

HTI  C1  TT

（9）
(9)

TT
HR  PR 
80

 Rs 
Di  Ki  I e  ir  SDRrr  
 w  Rs 

（10）
(10)

HT
： 融雪量 HTI ：日射・気温による融雪量、 HR ：
ここに、
ここに、
HT ：融雪量、

降 雨 による融
量 、 HG：地 熱 による融 雪 量 （0.02mm/hr）、
HTI 雪
： 日射
・ 気温による融雪量

QDi  Di 

s

Airill

s




上昇

をモ

た土

デル
（13）
(13)

算し

た。崖
（14）
(14)
（15）
(15)
（16）
(16)

： 単位面積当たりのリル・インターリル侵食
ここに、 D C 、D i
ここに、 DC 、 D i ：単位面積当たりのリル・インターリル侵食にC 1 ：Degree
係数（0.208mm/℃/hr）、 TT：気温、 PR：
HR Hour： 降雨による融雪量
による土砂輸送量
よ る 土 砂 輸 送 量 、 Kr 、 Ki ： リ ル ・ イ ン タ ー リ ル 侵 食 性 係 数 、
HG ： 地熱による融雪量 （0.02mm/hr）
Kr 、 Ki： リル ・ インターリル侵食性係数
Q DC 、 Q Di ：リル・インターリル侵 食 による土 砂 生 産 量 、 Arill 、C 1 ： Degree Hour 係数 （0.208mm/℃ /hr）
Q DC 、 Q Di ： リル ・ インターリル侵食による土砂生産量
A irill：リル・インターリル侵食面積、
τf ：流れの掃流力、
こうえいフォーラム第25 号＆日本工営技術情報
No.37 / 2016 τ c：限界
TT ： 気温
A rill 、 A irill ： リル ・ インターリル侵食面積
掃流力、 ρ s ：土砂の比重、 I e ：有効降雨強度、 σir ：表面流量、
25号＆日本工営技術情報
No.37 / 2016 A rill 、 A irill
降雨量である。また、積雪深が0 を超えている場合は、斜面 こうえいフォーラム第にくいエリアは0 に近い値になる。また、侵食面積
PR ： 降雨量
τf： 流れの掃流力
SDRrr：土砂輸送割合、 R s：雨裂間隔（一般的に 1.0m）、 w：
5)流による土砂流出は発生しないものとした。
については、大澤らを参考に以下の式で算出した。
また、 積雪深が 0 を超えている場合は、 斜面流による土砂
τc： 限界掃流力
雨裂幅である。0 に近い値になる。また、侵食面積 A rill 、A irill
降雨量である。また、積雪深が 0 を超えている場合は、斜面
にくいエリアは
流出は発生しないものとした。
ρs：5)土砂の比重
Qpro SDRrr
流による土砂流出は発生しないものとした。
については、大澤らを参考に以下の式で算出した。
K r、 Ki 、および土砂輸送割合
侵食性に関する係数
2）
河道流モデルI：
有効降雨強度e2) 河道流モデルについては、WEPP モデル 4),6) で適用されている値を参考に
Qproのモデルと同様に河道を単位
河道流の計算は、
江頭ら 1）1) のモデルと同様に河道を単位
σir： 表面流量河道流の計算は、江頭ら
土地利用別に設定した。 K r、 Ki は 0～1 の値をとり、裸地など
2) 河道流モデル
河道とみなし以下の式で計算を行った。
SDRrr： 土砂輸送割合
河道とみなし以下の式で計算を行った。
侵食を受けやすいエリアは1 に近い値、草地など侵食を受け河道流の計算は、江頭ら 1) のモデルと同様に河道を単位
Hsi
R
：
雨裂間隔
（一般的に 1.0m）sBci h 1(11)
河道とみなし以下の式で計算を行った。
 Q xi   Q yi   Q xi 1   q
（11）
崖錐
L
t
w
： 雨裂幅
Hsi
Bci h 1
Qsup
出水による水位上昇(11)15 1Q xi   Q yi   Q xi 1   q
K、K、および土砂輸送割合
SDRrr
侵食性に関する係数ri
崖錐Qtxi 1  L Bci I 2 h 3
（12）
B
n
(12)
については、 出水による水位上昇
WEPP モデル 4）, Q6）supで適用されている値を参考に
1 5
Bsi
1
2 3
xhi 、1 Bci 、BLci、I I 、h：単位河道
Qhn は、それぞれ単位河道
ここに、
ここに、
i における水深i における水K
土地利用別に設定した。
r 、 K i はB 0 ～ 1 の値をとり、 裸地
B
ci
n
(12)
Bsi
図－3 崖錐モデルの概念図
深、河幅
河 床 勾 配 、i マ
ニングの粗度係数、B、における河幅など侵食を受けやすいエリアは1 に近い値、草地など侵食をci 河 道 長 、：単位河道
Bvi
ここに、h 、B ci 、L、I 、 n は、それぞれ単位河道 i における水BciQ(xi+1 )：単位河道iからの流出流量、
Q(x
)
、
Q(y
)
：単位河道
i
i
L
：単位河道 i における河道長
受けにくいエリアは
また、 侵食面積 A rill 、
図－30 に近い値になる。
崖錐モデルの概念図
深、河幅、河道長、河床勾配、マニングの粗度係数、
B5）vi
i への流入流量、q：左右斜面からの単位長さ当たりの流入流
A

w

N

dx
I
：単位河道 i における河床勾配
A irill については、
大澤らを参考に以下の式で算出した。
rill
rill
(17)
Q(xi+1 )：単位河道
i からの流出流量、Q(x i)、 Q(yi)：単位河道
量 である。単位 河 道 の断面は矩形i を仮定 し、河 床 勾 配 は下
n
：
単
位河道
におけるマニングの粗度
i への流入流量、q：左右斜面からの単位長さ当たりの流入流
Arill  w  Nrill  dx
（17）
(17)
流河道との標高差から算出した。また、河幅 B ci の算出にはレ(18)
Airill  L  w  Nrill   dx
量 である。単 位 河 道 の断係数
面は矩 形 を仮 定 し、河 床 勾 配 は下
0.5
B
＝3.5×
Q(x
)
）を用いた。
ジーム則（ci
i+1
Q( xi+1)： 単位河道 i からの流出流量
B ci の算出にはレ流河道との標高差から算出した。また、河幅(18)Airill  L  w  Nrill   dx
（18）
(19)
dx  U s  dt
) 、 Q(y i )Q(x： 単位河道i への流入流量
Bcii＝3.5×
ジーム則（Q(xi+1 ) 0.5 ）を用いた。
（2） 土砂生産モデルq： 左右斜面からの単位長さ当たりの流(19)
dx NU dt
U s：リルにおける流速である。 （19）
ここに、
rill
s ：リル本数、本
モデルでは、土砂生産機構として、リル・インターリル侵入流量（2） 土砂生産モデル
Nrill：リル本数、ここに、
食単位河道の断面は矩形を仮定し、を取 り扱 った。リル侵 食（雨裂 侵 食）とは、降雨 に起因 した
河床勾配は下流河道とのNrill： リル本数 U s：リルにおける流速である。
ここに、本 モデルでは、土砂 生産機 構として、リル・インターリル侵（3） 土砂供給モデル
水 の流 れによって地 表 面 が削 られる現象 で、インターリル侵の算出にはレジーム則（
B ci
標高差から算出した。また、河幅Us ： リルにおける流速
食を取 り扱 った。リル侵 食（雨裂B侵ci食）とは、降雨 に起因 した
2) の崖錐侵食モデ
土砂供給モデルについては、山野井ら（3）
土砂供給モデル
食とは、雨滴の衝撃によってリル間（インターリル）の土壌が侵
0.5
＝
3.5
×
Q(x
)
）
を用いた。
i+1
水 の流 れによって地
表 面 が削 られる現 象 で、インターリル侵ルを用いた。崖錐モデルの概念図を図－3 2)に示す。崖錐モデ食される現象である。リル・インターリル侵食は、WEPP モデ（3）土砂供給モデルについては、山野井ら
土砂供給モデルの崖錐侵食モデ
食とは、雨滴の衝撃によってリル間（インターリル）の土壌が侵ルとは、生産された土砂が河道脇に堆積し、出水による水位2）ルを参考にモデル化 した。以下 にリル侵食式（式 (6)、式(7)）（2）
土砂生産モデルルを用いた。崖錐モデルの概念図を図－3
土砂供給モデルについては、 山野井ら に示す。崖錐モデの崖錐侵食モデ
食される現象である。リル・インターリル侵食は、WEPP モデ
上昇・河道幅拡大とともに河道内に取り込まれ流下する現象
およびインターリル侵
食式（式(8)、式(9)）を示す。土地利
用ルとは、生産された土砂が河道脇に堆積し、出水による水位本モデルでは、土砂生産機構として、
リル ・ インターリル侵ルを用いた。 崖錐モデルの概念図を図－ 3 に示す。 崖錐モ
ルを参考
にモデル化
した。以下 にリル侵食式（式(6)、式(7)）
をモデル化したものである。山野井らのモデルでは、生産されが都 市 域 の場合 は、斜 面流量 、降雨 強 度 に関 わらず、土 砂
上昇・河道幅拡大とともに河道内に取り込まれ流下する現象
食を取り扱った。
リル侵食（雨裂侵食）とは、降雨に起因しデルとは、生産された土砂が河道脇に堆積し、 出水による水およびインターリル侵 食 式 （式(8)、式 (9)）を示 す。土 地 利 用
た土砂は単位河道の片側に堆積すると仮定していたが、本モ生産量は 0 とした。
をモデル化したものである。山野井らのモデルでは、生産された水の流れによって地表面が削られる現象で、位上昇 ・ 河道幅拡大とともに河道内に取り込まれ流下する現が都市 域 の場合 は、斜 面流量 、降雨 強 度 に関 インターリル侵
わらず、土 砂デルでは左右斜面それぞれの地形データで生産土砂量を計
た土砂は単位河道の片側に堆積すると仮定していたが、本モKr   f   c
食とは、D雨滴の衝撃によってリル間（インターリル） の土壌が象をモデル化したものである。
山野井らのモデルでは、 生産さ生産量はC0とした。
算 しているため、土砂は単 位河道 の両側 に堆積するものとし(13)
デルでは左右斜面それぞれの地形データで生産土砂量を計
侵食される現象である。 リル ・ インターリル侵食は、 WEPP モ
れた土砂は単位河道の片側に堆積すると仮定していたが、本た。崖錐侵食モデルの式を以下に示す。
DC  Kr   fA
c
算 しているため、土砂は単 位河道 の両側 に堆積するものとし(13)
QDC  DC  rill
デルを参考にモデル化した。
以下にリル侵食式およびインター
モデルでは左右斜面それぞれの地形データで生産土砂量を
dB
s
(20)
(14)
た。崖錐侵食モデルの式を以下に示す。
Qsup  L  H si土砂は単位河道の両側に堆積するものとし
リル侵食式を示す。Arill土地利用が都市域の場合は、 斜面流量、計算しているため、
dt
QDC  DC 
 Rs dBs ir土砂生産量は(20)

降雨強度に関わらず、0 とした。
 SDRrr  
Di  Ki  I e 
た。 崖錐侵食モデルの式を以下に示す。
(14)
Qsup  L  H si 
B

B

B

Bci  Bvi w  Rs 
sli
sri dt(15)(21)
 Rs 
Di  Ki  I eA ir  SDRrr  
B LB：河Bsri長、BQ B：土QDi  Di  irill w  Rs 
sli  道ci supvi
ここに、
砂 供 給 量 、 H si ：崖 錐 の高
さ、
(15)
(21)
s
(16)
Airill
B sli 、 Bsri ：左右斜面の崖錐の幅、 Bvi ：谷幅である。崖錐の粒
QDi  Di 
ここに、 L ：河 道 長 、 Q sup ：土 砂 供 給 量 、 H si ：崖 錐 の高 さ、3s
度分布については、土砂生産量と土砂供給量の収支から毎(16)
ここに、 DC 、 D i ：単位面積当たりのリル・インターリル侵食にB sli 、 Bsri ：左右斜面の崖錐の幅、 Bvi ：谷幅である。崖錐の粒
ステップ更 新した。また、崖錐が形成されないと考 えられる地
よ る 土 砂 輸 送 量 、 Kr 、 Ki ： リ ル ・ イ ン タ ー リ ル 侵 食 性 係 数 、度分布については、土砂生産量と土砂供給量の収支から毎
ここに、 DC 、 D i ：単位面積当たりのリル・インターリル侵食に




ルと

こ

B sli 、

度分
ステ

域に

砂が
（4）

河

道上

た、河

し、交

で行

た土砂は単位河道の片側に堆積すると仮定していたが、本モ
デルでは左右斜面それぞれの地形データで生産土砂量を計算 しているため、土砂は単 位河道 の両側 に堆積するものとし
土砂生産 ・ 流送モデルの開発た。崖錐侵食モデルの式を以下に示す。

14)

Qsup  L  H si 

数、

m

（21）
(21)

ここに、
、 Q sup ：土 砂 供 給 量 、 H si ：崖 錐 の高 さ、
L L ：河 道 長
： 河道長
ここに、

B sli 、 BsriQ：左右斜面の崖錐の幅、： 土砂供給量 Bvi ：谷幅である。崖錐の粒
sup度分布については、土砂生産量と土砂供給量の収支から毎H si： 崖錐の高さ
ステップ更えられる地
B sli新した。また、崖錐が形成されないと考、 B sri ： 左右斜面の崖錐の幅

rill 、

域 については、土砂供 給 モデルは適 用 せず、生 産 された土
B vi
： 谷幅

限界

砂が直接河道に流入するものとした。
論文_土砂生産・流送モデルの開発_20161115.docx
崖錐の粒度分布については、
土砂生産量と土砂供給量の

量、

、 w：

収支から毎ステップ更新した。 また、 崖錐が形成されないと考 1 土砂供給モデルは適用せず、
（4） 土砂輸送・堆積モデル
1
(22)
pbk
Qb
pbk Ab
えられる地域については、生産

Rrr

された土砂が直接河道に流入するものとした。
ここに、
bk ：交換層（河床低下（ δA b / δt <0）の場合、交換層道 上 の式、浮p遊
砂 量 を芦 田 ・道 上 式 を用 いて算 出 した。ま定した。
 1 Qb

1
pbk
p Ab
0

 qsu   f Cb   bkt 1   Em  Bs x
Em Bs t
k

(22)
（22）

m

s

（1） 各パ各支流

GIS デー（一般に 0.4）、 E m：交換層の厚さ（最大粒径程度）、 B s：掃流

0.05 と し

4．モデルの適用と再現性の確認

幅 （今 回 の場 合 は河 幅 ）、 Qb ：掃 流 土 砂 量 、 q su ：河 床 からのWEPP モ
構築したモデルを牛津川流域に適用し、モデルの妥当性を 表－1 に示
ω f：土粒子の沈降速度、C b：河床面での浮浮遊砂浮上速度、遊検討した。
砂体積 濃度、 A b ：河床 変動面積である。土粒子
解析対象期間は2013
年 1 月～ 12 の沈降速
月の一年間と 有効間隙度の算出にはRubey の式を用いた。また、今回のモデルではした。 対象流域は、
地形データをもとに 33 個の支流域に分 た。河 床
河床変動に伴う河床勾配の変化は考慮せず、常に一定と仮割した （図－ 4）。 各斜面要素に与える降雨量および気温は、 11),12) を参定した。
箇所の気象観測所のデータを用いてティーセン法によって算（2） 計算

出した値を用いた。
4. モデルの適用と再現性の確認（1） 各パラメータ設定

1) 流量
構 築各パラメータ設定
したモデルを牛 津川流 域に適 用 し、モデルの妥 当性（1）
各支流域の面積、斜面勾配、河道勾配等の地形データは流量のを検討した。解析対象期間は2013を用年 1いた。河月～12 道月の一年間
GIS
データより読
み取
った値
の粗
度
係
数
は
各 支 流 域 の 面 積、 斜 面 勾 配、 河 道 勾 配 等 の 地 形 デ ー タ 量 ハイドロとした。対象流域は、地形データをもとにと し 、 斜 面 の 等 価 粗 度 は 、 河33
川 個の支流域に分
砂防技 術 基 準 10) と いられる N
は 0.05
GIS データより読み取った値を用いた。
河道の粗度係数
割した（図－4）。各斜面要素に与える降雨量および気温は、
6)
WEPP モデル を参考に、再現性を考慮して土地利用別には 0.05 とし、 斜面の等価粗度は、 河川砂防技術基準 10） と され、0.7箇所の気象観測所のデータを用いてティーセン法によって算表－1 に示す値を与えた。斜面の鉛直・水平透水係数およびWEPP モデル 6） を参考に、 再現性を考慮して土地利用別に で、降雨流出した値を用いた。
有効間隙率は、パラメータ同定の結果、表－1 に示す値とし
表－ 1 に示す値を与えた。 斜面の鉛直 ・ 水平透水係数およた。河 床 および斜 面 の粒 度 分 布 は、既 往 の粒
度 調 査各設定パラメータ結果
表－1
び有効間隙率は、
パ ラメ ータ同定の結果、 表－ 1 に示す値
11),12) を参考に図－5 に示す値を設定した。
とした。 河床および斜面の粒度分布は、
森林
草地（畑）裸地既往の粒度調査結
水田
都市域
2.0 5 に示す値を設定した。
1.0
0.65
1.0
を参考に 図－果 11） , 12）等価粗度（2）各パラメータ設定
計算結果
（1）

4. モデルの適用と再現性の確認

飽和

0.1

ここに、 pbk ：交換層（河床低下（ δAb /δt<0）の場合、交換層
1) 流量・SS
各支流域の面積、斜面勾配、河道勾配等の地形データは： 交換層 （河床低下 域に適（δA b /δ用
t<0
） の場合、 交換
ここに、構p築bkしたモデルを牛し、モデルの妥
当性
100
論文_土砂生産・流送モデルの開発_20161115.docxの下の層）における粒径 d津川流
k の含有率、 λ ：河床材料の空隙率に示す。流
GIS流量の計算結果と実測流量との比較を図－6
データより読 み取 った値 を用 いた。河 道 の粗度係数はd1k の含有率
層の下の層）における粒径90を検討した。解析対象期間は
2013
年
月～12
月の一年間
（一般に 0.4）、 E m：交換層の厚さ（最大粒径程度）、 B s：掃流
10) と量 ハイドログラフの適合として一般的0.05と し 、 斜 面 の 等 価 性を評価
粗 度 は 、する指標
河川砂防
技 術 基 準 に用80
λ ： 河床材料の空隙率 （一般に 0.4）とした。対象流域は、地形データをもとに33
個の支流域に分
1 合は河
1 Q幅A、
pbk 回 の場
砂量
床 からの
幅 （今
6) を参考に、再現性を考慮して土地利用別にb ）、 Q b ：掃 流 土p
b q su ：河(22)いられるNash-Sutcliffe
係数（1 に近いほど再現性が良いと
WEPP
モデル
70
0

 qsu   f Cb   bk
（最大粒径程度）E交換層の厚さ
1 m ：
割した（図－4）。各斜面要素に与える降雨量および気温は、
t E
t b ：河床面での浮 （1） 各パラメータ設定m  Bs ωfx
 k Em Bs C：土粒子の沈降速度、浮遊砂浮上速度、
60
され、0.7
以上で十分な再現性があるとされている）は0.82
表－1 に示す値を与えた。斜面の鉛直・水平透水係数およびBs：
掃流幅（今回の場合は河幅）箇所の気象観測所のデータを用いてティーセン法によって算
50
ここに、
p
：交換層（河床低下（
δA/δt<0）の場合、交換層
bk 濃度 、 A b ：河床 変動面
b 積である。土粒子 の沈降速
遊 砂体積で、降雨流出モデルの良好な再現性が確認された。また、SS
各支流域の面積、斜面勾配、河道勾配等の地形データは
有効間隙率は、パラメータ同定の結果、表－1に示す値とし40
出した値を用いた。
Qb ： 掃流土砂量d kの式を用いた。また、今回のモデルではの含有率、 λ：河床材料の空隙率の下の層）における粒径度の算出には Rubey
GIS た。河
データより読み取 った値
道往
の粗
度度
係調
数査
は結 果
床 および斜面 の粒を用度 分いた。河布 は、既の粒30
q suE：m：交換層の厚さ（最大粒径程度）、河床からの浮遊砂浮上速度
（一般に
0.4）、
B s：掃流表－1 各設定パラメータ
河床変動に伴う河床勾配の変化は考慮せず、常に一定と仮0.05 11),12)とし、斜 面 の 等 価 粗に示す値を設定した。
度 は 、 河 川 砂 防 技 術 基 準 10) と20を参考に図－5： 土粒子の沈降速度
幅 （今定した。
回 の場ω
合f は河
幅 ）、 Qb ：掃 流 土 砂 量 、 q su ：河 床 からの
10
WEPP モデル 6) を参考に、再現性を考慮して土地利用別に
第1層
第2層
森林
草地（畑）
裸地
水田
都市域
0
C
：
河床面での浮遊砂体積濃度bω f：土粒子の沈降速度、C b：河床面での浮浮遊砂浮上速度、飽和透水係数 [m/s]0.001
0.0003表－1に示す値を与えた。斜面の鉛直・水平透水係数および
計算結果
等価粗度
2.0
1.0
0.65
1.0
0.1 （2）0.0001
A b、 A：b河床変動面積
有効間隙率
0.5
0.4
遊 砂体積
濃度
：河床 変動面 積である。土粒子 の沈降速
4. モデルの適用と再現性の確認
有効間隙率は、パラメータ同定の結果、表－1 に示す値とし
1) 流量・SS度の算出にはRubey の式を用いた。また、今回のモデルでは
図－4の粒 度対象流域の支流域界
分 布 は、既 往 の粒 度 調 査 結 果
構 築 したモデルを牛津川流 域に適 用 し、モデルの妥 当性 た。河 床 および斜 面
図－4 対象流域の支流域界流量の計算結果と実測流量との比較を図－6に示す。流河床変動に伴う河床勾配の変化は考慮せず、常に一定と仮11),12) を参考に図－5100に示す値を設定した。
を検討した。解析対象期間は 2013 年 1 月～12 月の一年間
量 ハイドログラフの適合性を評価 する指標 として一般的 に用定した。
500 90河床とした。対象流域は、地形データをもとに 33 個の支流域に分いられる
450 80 Nash-Sutcliffe 係数（1 に近いほど再現性が良いと斜面割した（図－4）。各斜面要素に与える降雨量および気温は、 （2） 計算結果
400 70
され、0.7
以 上で十分 な再現性 があるとされている）は 0.82
4. モデルの適用と再現性の確認
350 60箇所の気象観測所のデータを用いてティーセン法によって算
1) 流量・SS
で、降雨流出モデルの良好な再現性が確認された。また、SS
300 50構築
したモデルを牛津川流域に適用し、モデルの妥
当性出した値を用いた。
250
流量の計算結果と実測流量との比較を図－6に示す。流40を検討した。解析対象期間は 2013 年 1 月～12 月の一年間
200
量
ハイドログラフの適合
性を評価
する指標
として一般的に用30
表－1 各設定パラメータ150とした。対象流域は、地形データをもとに 33 個の支流域に分20いられる
100 Nash-Sutcliffe 係数（1 に近いほど再現性が良いと第1層第2層割した（図－4）。各斜面要素に与える降雨量および気温は、
50 10
森林
草地（畑）
裸地
水田
都市域
され、0.7
以上で十分 な再現性があるとされている）は0.82
飽和透水係数[m/s]
0.001
0.0003
0
0
等価粗度
2.0
1.0
0.65
1.0
0.1
箇所の気象観測所のデータを用いてティーセン法によって算
有効間隙率
0.5
0.4
で、降雨流出モデルの良好な再現性が確認された。また、SS
01/01
04/01 1 05/01 10 05/31
06/30
07/30
0.0001 01/31
0.001 03/02
0.01
0.1
100
1000
出した値を用いた。
粒径 [mm]図－3 崖錐モデルの概念図
図－6 実測流量と計算値の比
図－5 斜面・河床の粒度分布
斜面・河床の粒度分布
図－5
表－1 各設定パラメータ
図－4 対象流域の支流域界
100
表－1 各設定パラメータ
通過土砂百分率[%]受け1   Em  Bs xkの下の層）における粒径 d k の含有率、 λ：河床材料の空隙率

流量 [m3 /s]など

の下の層）における粒径（4）土砂輸送 ・ 堆積モデル d k の含有率、 λ：河床材料の空隙率
た、河床粒度分布の計算は、初期河床の下に交換層を設定（一般に 0.4）、 E m：交換層の厚さ（最大粒径程度）、 B s：掃流
し、交換層における各粒径の含有率を以下の式で求めること
河道における土砂輸送量については、 掃流砂量を芦田 ・幅 （今 回 の場 合 は河 幅 ）、 Qb ：掃 流 土 砂 量 、 q su ：河 床 からので行った。 浮遊砂量を芦田 ・ 道上式を用いて算出した。 ま
道上の式、
浮遊砂浮上速度、 ω f ：土粒子の沈降速度、C b：河床面での浮た、 河床粒度分布の計算は、 初期河床の下に交換層を設定
遊 砂体積 濃度 、 A b ：河床 変動面 積である。土粒子 の沈降速
3し、 交換層における各粒径の含有率を以下の式で求めること度の算出には Rubey の式を用いた。また、今回のモデルでは
論文_土砂生産・流送モデルの開発_20161115.docx
で行った。
河床変動に伴う河床勾配の変化は考慮せず、常に一定と仮

4

500
等価粗度
450
400
350
300
250
200

流量 [m3 /s]

考に0 qsu   f Cb  m Bs t k E流河 道 における土 砂 輸 送 量 については、掃砂 量 を芦 田 ・t sず、 常に一定と仮定した。
ここに、 pbk ：交換層（河床低下（ δAb /δt<0）の場合、交換層

森林
2.0

草地（畑）
1.0

裸地
0.65

水田
1.0

都市域
0.1

4

90

河床

80
飽和透水係数[m/s]
斜面
70 有効間隙率
60
40

90

30

第2層
0.00030.4 実測値
計算値
雨量

50

100

第1層
0.001
0.5

河床

0
20
40
60
80
100
120

雨量 [mm/hr]

食に土粒子の沈降速度の算出には Rubey の式を用いた。 また、 1 Qb

1
(22)
pbk
p Ab
0

 qsu   f Cb   bk

今回のモデルでは河床変動に伴う河床勾配の変化は考慮せt 1   E B x
E B t(20)（20）

B  Bsli  Bsri  Bci  Bvi

15)

16)

dB
dt

論文_土砂生産・流送モデルの開発_20161115.docx

通過土砂百分率[%]13)をモデル化したものである。山野井らのモデルでは、生産され通過土砂百分率[%]土砂

1割した（図－4）。各斜面要素に与える降雨量および気温は、され、0.7 以 上で十分 な再現性 があるとされている）は 0.82

箇所の気象観測所のデータを用いてティーセン法によって算で、降雨流出モデルの良好な再現性が確認された。また、SS出した値を用いた。
表－1

等価粗度（2） 計算結果

森林
2.0

草地（畑）
1.0

裸地
0.65

各設定パラメータ水田
1.0

こ う えいフ ォ ー ラ ム 第 25 号 / 2017 . 3

第1層
第2層
都市域
量ピークの再現性も含め今後の課題とする。 また、 本解析の飽和透水係数[m/s]
0.001
0.00030.1
計算所要時間は約７分で、解析手法として実用的なレベルに
有効間隙率
0.5
0.4

1） 流量 ・ SS

あると判断される。

流量の計算結果と実測流量との比較を図－ 6 に示す。 流2） 100
生産土砂量と輸送土砂量

量ハイドログラフの適合性を評価する指標として一般的に用い各支流域における生産土砂量と輸送土砂量を図－9 に示90られる Nash-Sutcliffe 係数 （1 に近いほど再現性が良いとさ80す。 流域全体の総生産土砂量は年間約30000m 3 で、 単位
斜面

通過土砂百分率[%]河床

70

れ、 0.7 以上で十分な再現性があるとされている） は 0.82 で、面積当たりに換算すると約 345m 3/km 2 となった。 土砂生産量

降雨流出モデルの良好な再現性が確認された。 また、 SS のは流域ごとに異なるため評価が難しいが、ダムへの年間平均5060

計算結果と実測値との比較を図－ 7、 図－ 8 に示す。 平常時

13）の論文によると、 単位面積
比流入土砂量をまとめた芦田ら
40の濃度、 出水時の立ち上がり等、 一定の再現性が確認された30当たりの年間土砂生産量はおおよそ
10 ～ 10000m 3/km 2 で20あることから、 本結果は妥当な範囲にあると考えられる。 また、こうえいフォーラム第25 号＆日本工営技術情報 No.37 / 201610
図に示すように、支流域別の生産土砂量、 輸送土砂量を算出
単位河道モデルが土砂輸送モデルとしては非常に簡易的なも
00.0001 0.001
0.01
0.1
1
10
1000 1000
することが可能なため、土砂管理において非常に有益な情報のであること、
また、 SS の精度には流量の影響も大きいため、
1000

ものの、 一部結果は実測値に比べ過大な値となった。 これは、

流量 [m3 /s]

粒径 [mm]

実測値
斜面・河床の粒度分布
計算値
雨量

実測値
計算値
雨量
07/30

08/29

09/28

10/28

11/27

20
40
60
80
100
0
120
20
140
40
160
60
180
80
200
100

雨量 [mm/hr]を得ることができる。
図－5

SS [mg/L]

800ていると考えられる。
そのため、単位河道モデルの検証、 流図－4
対象流域の支流域界
700
600
500
500
400
450
300
400
200
350
100
300
2500
01/01
01/31
03/02
04/01
05/01
05/31
06/30
200
150

12/27

120
140
160
180
200

100
図－7 SS の実測値と計算値の比較（時系列）
50
1000
0
の計算結果と実測値との比較を図－7、図－8 に示す。平常
01/01
01/31
03/02
04/01 No.37
05/01
06/30
07/30
08/29
こうえいフォーラム第25号＆日本工営技術情報/ 2016 05/31

09/28

1000
900
40
実測値
易的なものであること、また、SSの精度には流量の影響も大き
4 800
60
計算値
700
雨量 の再現性80
いため、出水のピークのタイミングのずれ等が、SS600100に影響していると考えられる。そのため、単位河道モデルの検500
120
証 、流 400
量 ピークの再 現 性 も含 め今 後 の課 題 とする。また、本
140
300
160
解析の計算所要時間は約７分で、解析手法として実用的なレ
200
180
100
ベルにあると判断される。
200
06/30
07/300
08/29
09/28
10/28
11/27
12/27
01/01
01/31
03/02
04/01
05/01
05/31

0
20
40
実測値
60
計算値
雨量
80
100
120
平水時
140
出水時
160
180
1
10
100
1,000 200
[mg/L] 11/27
09/28実測値
10/28
12/27

10/28

11/27

雨量 [mm/hr]

900
出水のピークのタイミングのずれ等が、SS の再現性に影響し

12/27

SS [mg/L]

雨量 [mm/hr]

計算値 [mg/L]

れは、単位 河道 モデルが土 砂輸 送 モデルとしては非常20に簡

10

1

0
0

06/30

07/30

08/29

雨量 [mm/hr]

時 の濃 度 、出 水 時 の立 ち上 がり等 、一 定 の再 現 性 が確 認 さ こうえいフォーラム第 25 号＆日本工営技術情報 No.37 / 2016
図－6 実測流量と計算値の比較
図－6 実測流量と計算値の比較
100
れたものの、一部結果は実測値 に比べ過大な値 となった。こ02) 生産土砂量と輸送土砂量
図－7 SSの実測値と計算値の比較（時系列）
図－8 SS の実測値と計算値の比較
実測値と計算値の比較（時系列）
図－7 SS の実測値と計算値の比較（時系列）
各支流域における生産土砂量と輸送土砂量を図－9
に示

た。こ

に簡

大き

現性

の検

、本

なレ

に示

単位

産量

0

ベルにあると判断される。
0
1

10

100

1,000

5. モデルへの土地利用の反映手法に関する検討
実測値 [mg/L]

土 地利 用 が混
在 する場合 の計 算手 法として、本 モデルの
図－8
図－8 SSの実測値と計算値の比較
SS の実測値と計算値の比較
2) 生産土砂量と輸送土砂量
ように、土地利用ごとに各モデルで計算を行い、土地利用別
各支流域における生産土砂量と輸送土砂量を図－9 に示に算出された値に面積占有率を乗じることによって斜面要素す。流域全体の総生産土砂量は年間約 30000m 3 で、単位単位の値を算出するモザイク法と、解析の前段階で土地面積当たりに換算すると約 345m 3 /km 2 となった。土砂生産量
利用別のパラメータと土地利用ごとの面積占有率から各

1000

100

計算値 [mg/L]

認さ

1000

す。流域全体の総生産土砂量は年間約 30000m 3 で、単位の計算結果と実測値との比較を図－7、図－8 に示す。平常
面積当たりに換算すると約 345m 3 /km 2 となった。土砂生産量
時 の濃100
度 、出 水 時 の立 ち上 がり等 、一 定 の再 現 性 が確 認 さ
は流域ごとに異なるため評価が難しいが、ダムへの年間平均れたものの、一部結果は実測値 に比べ過大な値 となった。こ比流入土砂量をまとめた芦田ら 13) の論文によると、単位面積
れは、単位 河道 モデルが土 砂輸 送 モデルとしては非常に簡当たりの年間土砂生産量はおおよそ10～10000m 3 /km 2 で10易的なものであること、また、SS の精度には流量の影響も大きあることから、本結果は妥当な範囲にあると考えられる。また、
いため、出水のピークのタイミングのずれ等が、SS の再現性
図 に示 すように、支 流 域 別 の生 産 土 砂 量 、輸 送 土 砂量 を算に影響していると考えられる。そのため、単位河道モデルの検1
出することが可能なため、土砂管理において非常に有益な情
平水時
証 、流 量 ピークの再 現 性 も含 め今 後 の課 題 とする。また、本報を得ることができる。
出水時
解析の計算所要時間は約７分で、解析手法として実用的なレ
計算値 [mg/L]

平常

10

1
平水時
出水時

0
0

1

10

100

1,000

実測値 [mg/L]

図－9
年間生産土砂量と年間輸送土砂量
図－9 年間生産土砂量と年間輸送土砂量
図－8 SS の実測値と計算値の比較
用いて、加重平均パラメータ法で計算した際に、仮にモ5ザイク法とほぼ同様の結果が得られるということであれ
ば、パラメータの物理的根拠を失うことなく、短時間で土砂生産 ・ 流送モデルの開発に示す。 流量は、 基底流量にはほとんど差はないものの、 ピー

5．モデルへの土地利用の反映手法に関する検討

ク流量は 10 ～ 50m 3/s の差が確認された。 また、 生産 ・ 輸

土地利用が混在する場合の計算手法として、 本モデルのよ送土砂量は、 全体的に増加し、 また、 土地利用が混在してい

うに、 土地利用ごとに各モデルで計算を行い、 土地利用別にる下流部の結果で大きな差が確認された。 これは、 浸透や土算出された値に面積占有率を乗じることによって斜面要素単位

砂流出のない都市部の影響が加重平均パラメータ法ではうまくの値を算出するモザイク法と、 解析の前段階で土地利用別の表現できないためと考えられる。 このことから、 牛津川流域のパラメータと土地利用ごとの面積占有率から各パラメータの重ような土地利用が混在している地域を対象にした解析には、 モ

み付き平均値を算出し、 その値を用いて斜面要素単位で解析

ザイク法を適用するのが望ましいと考えられる。

を行う方法 （以降加重平均パラメータ法と呼ぶ） が考えられる。
一般的に、 分布型モデルへの土地利用の影響の反映手法にはモザイク法が採用されることが多く、 本モデルの構築の上で

6．おわりに参照している WEPP モデルにおいてもモザイク法が用いられ本研究では、 ダム堆砂予測や総合土砂管理を行うため、 土ている。 しかし、 モザイク法のパラメータと同様のパラメータを

砂動態モデルの適用範囲の拡大を目的として、 既往の土砂動用いて、 加重平均パラメータ法で計算した際に、 仮にモザイク態モデルを参考にしながら、 土地利用を考慮した斜面ベース法とほぼ同様の結果が得られるということであれば、 パラメータの分布型土砂生産 ・ 流送モデルを開発した。 そして、 土地利の物理的根拠を失うことなく、 短時間で長期間の解析を行うこ用の混在する牛津川流域への適用を行い、 流量、 SS についとができる加重平均パラメータ法も有用な方法であると考えられて一定の再現性を確認した。 また、 モデルにおける土地利用

る。 ここでは、 モザイク法を用いた前章の結果と、 加重平均パの反映方法についての検討を行い、 土地利用が混在している

ラメータ法を用いて算出した結果を比較し、 土地利用の反映

場合はモザイク法が適していることを確認した。

方法について検証した。 加重平均パラメータ法で計算する際

今後は、 凍結融解、 斜面崩壊、 河岸崩壊、 土石流等そのの各パラメータについては、 前述の再現計算と同様の値と各他の土砂生産機構の適用、 および融雪 ・ 積雪モデルを活か

支流域の土地利用面積率から算出した。

した積雪地帯への適用も実施していきたいと考えている。

論文_土砂生産・流送モデルの開発_20161115.docx
論文_土砂生産・流送モデルの開発_20161115.docx

流量と年間の生産 ・ 輸送土砂量の結果を図－ 10、 図－ 11

01/31
01/31

03/02
03/02

04/01
04/01

05/01
05/01

05/31
05/31

06/30
06/30

07/30
07/30

08/29
08/29

09/28
09/28

10/28
10/28

11/27
11/27

00
20
20
40
40
60
60
80
80
100
100
120
120
140
140
160
160
180
180
200
200

雨量 [mm/hr][mm/hr]
雨量

加重平均パラメータ法
加重平均パラメータ法
モザイク法
モザイク法
雨量
雨量

流量 [m
[m33 /s]
/s]
流量

500
500
450
450
400
400
350
350
300
300
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
00
01/01
01/01

12/27
12/27

図－10
図－10
モザイク法と加重平均パラメータ法での流量の比較
図－10 モザイク法と加重平均パラメータ法での流量の比較
モザイク法と加重平均パラメータ法での流量の比較

参考文献
参考文献
1)
1)

江頭進治、松木敬：河道貯留土砂を対象とした流出土砂の江頭進治、松木敬：河道貯留土砂を対象とした流出土砂の予測法、水工学論文集、第予測法、水工学論文集、第44
44巻、pp.735-740、2000
巻、pp.735-740、2000
2)
2)

山野井一輝、藤田正治：土砂生産・土砂供給・土砂輸送堆
山野井一輝、藤田正治：土砂生産・土砂供給・土砂輸送堆積統合型モデルの開発と山地流域への適用、土木学会論文集
積統合型モデルの開発と山地流域への適用、土木学会論文集
B1（水工学）、Vol.70、No.4、I_925-I_930、2014
B1（水工学）、Vol.70、No.4、I_925-I_930、20143)
3)

砂田憲吾、長谷川登：国土数値情報に基づく山地河川水系
砂田憲吾、長谷川登：国土数値情報に基づく山地河川水系

全体における土砂動態のモデル化の試み、土木学会論文集、全体における土砂動態のモデル化の試み、土木学会論文集、No.485、pp.37-44、1994
No.485、pp.37-44、1994
4)
4)

D.C.Flanagan，M.A.Nearing：USDA
D.C.Flanagan，M.A.Nearing：USDA –– Water
Water Erosion
ErosionPrediction
Prediction Project
Project Hillslope
Hillslope Profile
Profile andand Watershed
Watershed Model
Model
Documentation，NSERL
Documentation，NSERL Report，USDA-ARS
Report，USDA-ARS National
National Soil
Soil

図－11 図－11
加 重平均パラメータ法での年間生産土砂量と図－11
加重平均パラメータ法での加重平均パラメータ法での年間輸送土砂量
年間生産土砂量と年間輸送土砂量
年間生産土砂量と年間輸送土砂量

Erosion
ErosionResearch
ResearchLaboratory，No.10，1995.7
Laboratory，No.10，1995.7
5)5)

大澤和敏、池田駿介、高椋恵、酒井一人：農地主体の小流大澤和敏、池田駿介、高椋恵、酒井一人：農地主体の小流

6
流量と年間の生産・輸送土砂量の結果を図－10、図－11
流量と年間の生産・輸送土砂量の結果を図－10、図－11 にに域に対応した侵食・土砂流出モデルの構築、水工学論文集、第域に対応した侵食・土砂流出モデルの構築、水工学論文集、第示す。流量は、基底流量にはほとんど差はないものの、ピーク示す。流量は、基底流量にはほとんど差はないものの、ピーク

6)
6)

50
50巻、pp.1027-1032、2006
巻、pp.1027-1032、2006
独立行政法人土木研究所水災害・リスクマネジメント国際セ
独立行政法人土木研究所水災害・リスクマネジメント国際セこ う えいフ ォ ー ラ ム 第 25 号 / 2017 . 3

参考文献
1） 江頭進治、 松木敬 ： 河道貯留土砂を対象とした流出土砂の予測法、 水工学論文集、 第 44 巻、 pp.735-740、 2000
2） 山野井一輝、 藤田正治 ： 土砂生産 ・ 土砂供給 ・ 土砂輸送堆積
統合型モデルの開発と山地流域への適用、 土木学会論文集 B1（水工学）、 Vol.70、 No.4、 I_925-I_930、 20143） 砂田憲吾、 長谷川登 ： 国土数値情報に基づく山地河川水系全体
における土砂動態のモデル化の試み、 土木学会論文集、 No.485、
pp.37-44、 1994
4） D.C.Flanagan， M.A.Nearing ： USDA – Water Erosion
Prediction Project Hillslope Profile and Watershed Model
Documentation， NSERL Report， USDA-ARS National Soil
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5） 大澤和敏、 池田駿介、 高椋恵、 酒井一人 ： 農地主体の小流域に対応した侵食 ・ 土砂流出モデルの構築、 水工学論文集、 第50 巻、 pp.1027-1032、 2006
6） 独立行政法人土木研究所水災害 ・ リスクマネジメント国際センター
水文チーム ： WEP モデル解説書 （試用版） （案）、 2012.2

7） Johanson, R.C., Imhoff, J.C., Davis, H.H. ： Users manual
for the Hydrologic Simulation Program-Fortran （HSPF）
version No. 5.0, US EPA Environmental Research Laboratory,
19808） 山野井一輝、 藤田正治 ： 豪雨時の水 ・ 災害に関わるハザード
郡の発生リスク評価、 土木学会論文集 B1 （水工学）、 Vol.72、
No.4、 I_1291-I_1296、 20169） 国土交通省国土技術政策総合研究所河川研究部 ： 国土技術政策総合研究所資料 地下水モデルに関する研究 報告書、 ISSN
1346-7328、 国総研資料、 第 322 号、 2006.3
10） 国土交通省水管理 ・ 国土保全局 ： 国土交通省河川砂防技術基準調査編、 第 3 章、 第 2 節、 pp.16-19、 2014.4
11） 国土交通省河川局 ： 六角川水系河川整備基本方針 土砂管理等に関する資料 （案）、 2008.7
12） 金屋敷忠儀、 芦田和男、 江頭進治 ： 山地流域における濁度物
質の生産 ・ 流出モデルに関する研究、 第 24 回水理講演会論文集、 pp.143-151、 1980.2
13） 芦田和男、 奥村武信 ： ダム堆砂に関する研究、 京都大学防災研究所年報、 No.17 B、 pp.555-570、 1974.4

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