第５学年３組

算数科 学習指導案

単元名：図形の角を調べよう「おもしろアート展を開こう」（習熟度別少人数学習：基礎コース）
男子４名 女子５名 計９名
指導者 白石 絵美

単元について○単元観
本単元は，小学校学習指導要領解説算数編，第５学年「Ｃ図形」の指導事項「（１）図形についての観察や構成などの活動を通して，平面図形についての理解を深める」の中の「ア 多角形や正多角形について知ること。」及び「ウ 図形の性質を見いだし，それを用いて図形を調べたり構成したりすること。
」を指導するものである。
児童はこれまでに，正方形や長方形，二等辺三角形や正三角形，平行四辺形やひし形などの性質について辺や角などの構成要素に着目して図形の意味を理解したり，図形の性質を見いだしたり確かめたりする学習を行っている。第５学年においては，１学期に合同な図形を見付けたり，かいたり，作ったりする活動を通して，対応する辺や角について図形の性質を調べたり確かめたりしている。
本単元では，図形の構成要素である角に着目し，図形を構成したり分解したりすることにより，三角形の三つの角の大きさの和が 180°であることを帰納的に考え理解させるとともに，それを基に，四角形の四つの角の大きさの和が 360°であることや五角形・六角形などの多角形の内角の和についても演繹的に考えさせ，図形の性質を見いだすことをねらいとしている。また，敷き詰め模様を作成し，「なぜ敷き詰めることができるのか。」「どんな図形でも敷き詰めることができるのか。
」といった課題を解決することで，図形に対する予想外の驚きや面白さや不思議さや美しさを感得させることもねらいとしている。

○児童観
本学級の児童は，第４学年「四角形を調べよう」において，図形の構成要素である辺や角に着目して四角形を分類したり，直線の平行や垂直の関係を用いて四角形を作図したり，合同な平行四辺形の敷き詰め活動を通して，図形についての見方や感覚を養ったりしている。また，第４学年「角の大きさの表し方を考えよう」において，分度器を用いていろいろな角の大きさを測ったり，一組の三角定規を組み合わせていろいろな大きさの角を作ったり，１直角＝90°，１直線＝180°，１回転＝360°であることを学習し，角の大きさについての感覚を身に付けたりしている。
また，算数に関する意識調査において，「算数は好きですか。
」という項目で肯定的回答を行った児童は 83.0％であり，「算数の授業で学んだことを，ふだんの生活で使ったり，学んだことがどのような場面で使えるのかを考えたりしています。」という項目では 84.0％，「自分の解き方や考え方と比べながら友達や先生の説明を聞いています。
」の項目では 86.2％であった。しかし，「解き方や考え方を話し合うとき理由を挙げて説明しています。」の項目においては，73.4％であり，前述の項目と比較するとやや低い。更に，「学びの変革」パイロット校事業に関連する児童意識調査においても，「授業では，自分の考えを積極的に伝えています。」の項目で「よく当てはまる・当てはまる」と回答した児童
は，62.1％，「授業では，自分の考えとその理由を明らかにして，相手に分かりやすく伝えるように工夫しています。
」の項目では，71.6％であり，単元を通して，根拠を明確にした説明をしていく力を養っていく必要がある。
習熟度別少人数学習基礎コースの児童は，根拠を明確にして考えることや筋道を立てて説明することについて苦手意識が強く，算数が好きな児童も少ない。準備テストにおいても，三角定規の角の大きさを覚えておらず三角定規を組み合わせてできる角の大きさが求められていなかったり，１直線＝180°であることや２直線が交わってできる向かい合う大きさの等しい角を求めることができなかったりした児童が多かった。

○

指導観
指導にあたっては，エッシャーの敷き詰め模様や４年生が作ったいろいろな四角形の敷き詰め模様を提示し，なぜ敷き詰めることができるのか疑問をもたせ，課題の設定を行う。情報の収集の段階では，二等辺三角形や正三角形や三角定規の角を分度器で測定し，「三角形の内角の和は 180°であること」を推論し，合同な三角形を敷き詰めたり，分度器で測ったり，３つの角の部分を寄せ集めたりするなど様々な方法で調べ，帰納的な考えにより理解させていく。さらに，四角形を複数の三角形に分割し，三角形の内角の和が 180°であることを基にして，「四角形の内角の和が 360°であること」を
小算５年‐1演繹的に考え，説明させたい。その後，多角形を対角線や任意の直線で分割することにより，多角形の内角の和の求め方を考え，図形の性質を見いだし，整理していく。これらの段階では，既習事項を活用し，筋道を立てて考えることのよさに気付かせたい。
また，まとめ・創造・表現の段階では，「形も大きさも同じ一般の四角形が敷き詰められるのか」という課題を明確にし，主体的に四角形の敷き詰め活動に取り組むとともに，敷き詰められる理由についても考えさせたい。さらに，五角形や六角形などの多角形は敷き詰められるのかという疑問へと発展させたり，平行四辺形などを変形しながら様々な敷き詰め模様を作成することを通して，図形のもつ面白さや不思議さ，美しさを感得させたりしたい。
算数に対する苦手意識を少しでも減らしていくために，スモールステップで肯定的評価を行い，できる喜びや達成感を味わわせていきたい。

単元の目標
○

筋道を立てて考えることのよさを認め，三角形の内角の和が 180°であることを基に，四角形や他の図形の性質を調べようとする。
【算数への関心・意欲・態度】○ 三角形の内角の和が 180°になることを三角形の性質としてとらえ，それを基に，四角形の内角の和について演繹的に考え，四角形の性質としてとらえることができる。
【数学的な考え方】○ 三角形や四角形の内角の和を用いて，未知の角度を計算で求めることができる。
【数量や図形についての技能】○ 三角形の内角の和が 180°であることや，四角形の内角の和は三角形に分割することによって求められることを理解する。
【数量や図形についての知識・理解】

単元の評価規準
算数への関心・意欲・態度
図形の性質に関心をもち，図形の性質を調べようとしている。
三角形や四角形の角の大きさの和について，筋道を立てて考えようとしている。

数学的な考え方
三角形の３つの角の大きさの和が 180°であることを帰納的に見いだしている。
四角形の４つの角の大きさの和が 360°になることを，三角形の３つの角の大きさが 180°であることを基に，演繹的に考えている。

数量や図形についての技能
図形の性質を用いて，図形を構成したり分解したりすることができる。

数量や図形についての知識・理解
三角形の３つの角の大きさの和が 180°になることや，四角形の４つの角の大きさの和は，三角形の角の大きさの和を基にすれば求められることを理解している。

単元で育成したい資質・能力ＡＢ

・算数的活動を通して，意欲的に図形の性質を見 ・算数的活動を通して，図形の性質を見いい出し，考えたことを進んで表現したり説明し出し，考えたことを表現したり説明したたりしようとしている。
りしようとしている。
【主 体 性】
・図形の美しさや面白さなどに興味・関心をも ・四角形の一部を変えた形を作り，自分なち，四角形の一部を変えた形を作り，いろいろりに敷き詰め模様を作ろうとしている。
な敷き詰め模様を積極的に作ろうとしている。
・いろいろな三角形を調べることを通して，三角 ・三角形の３つの角の大きさの和が 180°形の３つの角の大きさの和が 180°になることになることを，分度器で測ったり３つの角を寄せ集めたりして調べている。
を推論し，帰納的に考え，それを説明している。
【思 考 力】 ・四角形をいくつかの三角形に分け，三角形の３ ・四角形の４つの角の大きさの和が 360°
つの角の大きさの和が 180°であることを基にになることを三角形の３つの角の大き演繹的に考え，四角形の４つの角の大きさの和さの和が 180°であることを基に考えが 360°になることを説明している。ている。
・三角形や四角形の性質を日常生活の場面と関 ・三角形や四角形の性質を日常生活の場連付けて考えたり，学習したことを今後の学習面と関連付けて考えたり，学習したこと【自己理解】
や生活に積極的に活用したりしようとしていを今後の学習や生活に活用したりしよる。
うとしている。

小算５年‐2

指導と評価の計画
全９時間
評
次時

関 考 技 知○課題の設定（１
課題の設定（１）（１）

１○単元のゴールを知り，学習の見通しをもつ。
・エッシャーの敷き詰め模様や４年生が作った敷き詰め模様など，いろいろな四角形の敷き詰め模様を見て，なぜ敷き詰めることができるのか疑問をもち，単元全体の課題を設定するとともに，ゴールの見通しをもつ。

一４○三角形の内角の和は 180°であることを理解し，計算で三角形の角の大きさを求める。
・円の半径を使った二等辺三角形を基に，三角形の３つの角の大きさのきまりを見付け，三角形の内角の和を求める。
・一般の三角形の３つの角の大きさの和を調べ，角の大きさを計算で求める。
○四角形の内角の和は 360°であることを理解し，計算で四角形の角の大きさを求める。
・三角形の内角の和をもとに，四角形の内角の和の求め方を考える。

・三角形の内角の和を基にして，四角形の内角の和の求め方を演繹的に考え，説明している。
○ ・多角形の内角の和は，三角形に分割することによって求められることを理解している。

○

整理・分析（１）
整理・分析（１）５○多角形を知り，多角形の内角の和の求め方を考え，内角の和を求める。
・三角形や四角形の内角の和を基に，多角形の内角の和の求め方を考え，内角の和を求めることができる。

・形も大きさも同じ四角形が敷き詰められることの理由を考え，筋道を立てて説明している。

○

二７８○一般の四角形の敷き詰めを通して，形も大きさも同じ四角形が敷き詰められる理由を考える。
・正方形，長方形，平行四辺形，台形などの四角形を隙間なく敷き詰め，形も大きさも同じ四角形が敷き詰められる理由を考える。 【本時】○「おもしろアート展」を開く。（時間外）
・４年生に自分の作った敷き詰め模様を紹介し，図形の美しさを伝える。
○学習内容の定着を確認し，理解を確実にする。
・既習内容を活用し，しあげの問題に取り組む。

三 ９・四角形の性質を生かして，敷き詰め模様を作ろうとしている。

○○

学びのモニタリング○自らの学びや学び方を振り返る。
・単元の初めに立てた「ゴールの見通し」の視点でノートや作品を基に自らの学びを振り返る。

小算５年‐3

発言
行動観察

発言
行動観察ノート

発言
行動観察ノート

発言
行動観察

発言
行動観察ノート○四角形の一部を変形し，敷き詰め模様を作る。 ○・平行四辺形の一部を変形して，面白くて不思議な敷き詰め模様を作り，図形の美しさを感得する。

振り返り（１）
振り返り（１）

評価方法

ノート

まとめ・創造・表現
まとめ・創造・表現（３創造・表現（３）
（３）

６

評価規準
・敷き詰め模様に関心をもち，「おもしろアート展」を開きたいという意欲をもっている。

・三角形の内角の和に関心をもち，いろいろな方法で調べようとしている。
・三角形の内角の和をいろいろな方法で調べ，帰納的に考え，説明している。

○情報の収集情報の収集（３
収集（３）
（３）

２・
３

価

学習内容・学習内容を適用して，問題を解いている。
・自らの学びや学び方を振り返り，学習したことをこれからの生活に生かそうとしている。

発言
行動観察
ワークシート

発言
ノート

発言
行動観察
ワークシート本時の学習（１）本時の目標○ 一般の四角形の敷き詰めを通して，形も大きさも同じ四角形が敷き詰められる理由を考え，説明することができる。

（２）本時の評価規準○ 形も大きさも同じ四角形が敷き詰められることの理由を考え，筋道を立てて説明している。
【数学的な考え方】（３）本時の学習展開（６時間目／全９時間）◇指導上の留意事項
学習活動★めざす児童の姿○主な発問◆「努力を要する」状況と判断した
・予想される児童の反応□思考の場の工夫
児童への指導の手立て
１ 既習事項を振り返る。
◇既習の四角形のうち，敷き詰められ○ 今までに学習してきた四角形でる図形（正方形・長方形・平行四辺敷き詰められた図形を思い出しま形）を提示しながら思い出させる。
しょう。
・正三角形・正方形や長方形・平行四辺形は４年で学習した。
２

評価規準〔観点〕（評価方法）◎本時で付けたい力問題の問題を把握するとともに，本時の学習課題を確認する。
右のような四角形は，すき間なく敷き◇一般の四角形は「敷き詰められない」と予想する児童が多いと思われるので，実際に操作活動を行いながら考えるよう助言する。

詰められるでしょうか。
（できる・できない）と考えた理由を説明しましょう。

めあて

どんな四角形でも敷き詰められるのかどうかを調べ，その理由を考え，説明しよう。
本時のゴールの見通し

Ａ：形も大きさも同じ四角形が敷き詰められることの理由として四角形の内角の和が 360°である
ことと図を関連付けて考え，筋道を立てて説明している。
Ｂ：形も大きさも同じ四角形が敷き詰められることの理由として，四角形の内角の和が 360°であることを用いて考え，筋道を立てて説明している。

３形も大きさも同じ四角形が敷き詰められるのかどうかを調べ，その理由も考える。（自力解決）○ 形も大きさも同じ四角形を切り ◇４つの角に印を付けさせ，並び方の取り，それらの四角形を敷き詰め，規則性に気付かせる。
敷き詰めることができたら，気付いたことを図に書き込んだり，言 ◆敷き詰めることができない児童に葉で書いたりしましょう。
は，長さの等しい辺どうしを重ね合わせるよう助言する。

小算５年‐4

学習活動○主な発問
・予想される児童の反応□思考の場の工夫◇指導上の留意事項★めざす児童の姿◆「努力を要する」状況と判断した
児童への指導の手立て

評価規準〔観点〕（評価方法）◎本時で付けたい力□思考の場の工夫
理由付け
四角形の４つの角を一箇所に集めた図と，１回転＝360°であることを関連付けることにより，敷き詰められる理由を考えさせる。

４全体で交流する。
○ 敷き詰めた結果や気付いたことを発表しましょう。

◇四角形の内角の和と○の部分が360°であることを関連付けながら，気付きを説明させる。

◎形も大きさも同じ四角形が敷き詰められることの理由を考え，筋道を立てて説明している。
〔考〕（発言・行動観察・ノート）

・４つの角が１箇所に集まって，360°になったので，敷き詰めることができた。
○ 四角形だと何故敷き詰めることができるのでしょうか。他の四角形との共通点は何でしょうか。
・４年生までに習った正方形や長方形，平行四辺形も４つの角が１箇所に集まっている。
・360°だから，すき間なく敷き詰めることができる。
・１回転は 360°で４つの角を集めると１回転になるから，きれいに敷き詰められる。
・そういえば，３年生で三角形を習ったときも，敷き詰められた。
５◇他の四角形との共通点を考えさせることにより，どんな四角形でも敷き詰められることに気付かせる。
◇三角形や五角形，六角形の場合は敷き詰めることができるかどうか考えさせ，内角の和に着目する必要性に気付かせる。

適用問題に取り組む。
次のような四角形は，すき間なく敷き◇左のような変形四角形の場合でも，四角形に分類できるので，敷き詰められることを確認する。

詰められるでしょうか。

６

本時の学習のまとめと振り返りを行う。
★めざす児童の姿
四角形の４つの角を合わせて 360°を作れば，どんな四角形でも敷き詰められると分かりました。「おもしろアート」を作るには，四角形を基にデザインを考えればよいと思います。

小算５年‐5

（４）板書計画
問 右のような四角形○は，すき間なく敷き詰められるでしょうか。
（できる・できない）と考えた理由を説明しましょう。

４つの角が１か所に集まっている。

４つの角の和は，３６０°で 1 回転。

め どんな四角形でも敷き詰められるのか○どうかを調べ，その理由を考え，説明しよう。
答え：しきつめられる

しきつめるためには→辺は？
対応する辺と辺をぴったり重ねる。
１つの頂点に，４つの角を集め，３６０°にする。

角は？

練 次のような四角形○
ま 四角形の４つの角を集めて，360°を作れば，○は，すき間なく敷き詰められるでしょうか。

どんな四角形でもしきつめられる。
答え：しきつめられる＜参考＞学びのモニタリング

学びのモニタリング「図形の角を調べよう」～おもしろアート展を開こう～
５年組
番（）

自分から取り組む力○

おもしろアート展に向けて，多角形の性質を見付けたり，それらを利用して敷き詰め模様を作ったりすることができた。 （とてもよくできたよくできた

あまりできなかったできなかった）

理由

深く考える力○三角形や四角形の角の大きさについて，いろいろな方法で調べたり，分かったことを説明したりすることができた。 （とてもよくできたよくできた

あまりできなかったできなかった）

理由

自分をふり返ろう○

自分が成長したことや友達のよさ，次の学習の目標について書きましょう。

小算５年‐6