Ohoʼ21 テキスト
(超伝導空洞)KEK CASA
⽚⼭ 領

超伝導空洞とILC加速器の概要[引用] 山本康史, ＩＬＣ大学連携タスクフォースセミナー

OHOセミナー'21 超伝導空洞

2

ILCで使用される超伝導空洞の概要①!第二種超伝導体のニオブ(Niobium)で作られている!ニオブの転移温度は約9.25K!ILCでは2Kの超流動液体ヘリウム環境下で動作する!常流動の液体ヘリウムを減圧することで2Kを実現!表面の高周波抵抗(RS)が非常に小さい(～10nΩ"Q値>1010)!少ないパワーで高加速勾配が得られる

ビームの入射するタイミングに合わせてマイクロ波を供給する。
これによりビームが加速される。
ビームが励振させた高調波は、
高調波減衰器により空洞から外へ取り出される。
[引用] 山本康史, ＩＬＣ大学連携タスクフォースセミナー

OHOセミナー'21

超伝導空洞

3

ILCで使用される超伝導空洞の概要②

高調波減衰器

高調波減衰器

TESLA
アイリス
セル

フィールドモニター用ポート[引用] 山本康史, ＩＬＣ大学連携タスクフォースセミナー

OHOセミナー'21

超伝導空洞

入力パワーポート4

ニオブ# 原子番号# 原子量# 比重# 結晶構造: 41: 92.9 a.m.u.
: 8.57: 体心立方構造# 融点# 沸点# 超伝導特性: 2750K: 5017K: 第二種超伝導体

Nbはこの中で最も転移温度が高い金属[引用] 山本康史,
ＩＬＣ大学連携タスク
フォースセミナー

5

OHOセミナー’21 超伝導空洞

TDRでの空洞パッケージ
Blade tuner(!"#$%&')TESLA-ILC cavity(!"#$%)

ベローズ(空洞を互いに連結するため)実際の超伝導空洞には様々な物が取り付けられる。
液体ヘリウム供給配管[引用] 山本康史,
ＩＬＣ大学連携タスク
フォースセミナー

TTF-III coupler(&'()*)

磁気シールド(超伝導状態を守るために
地磁気の影響を抑える)<10mG@cavity

液体ヘリウム貯槽
OHOセミナー'21

超伝導空洞

6

超伝導空洞を収めるクライオモジュール
12.65m

８～９台の超伝導空洞が収納された断熱真空容器をクライオモジュールと呼ぶ[引用] 山本康史,
ＩＬＣ大学連携タスク
フォースセミナー

支柱

断
熱
効
果

真空容器

断面図

輻射熱シールド(80K, 5K)

ヘリウムガス回収配管

液体ヘリウム供給配管

さらにsuper insulationと呼ばれる断熱材が何十層にも巻かれる

超伝導空洞

入力結合器
(高周波の通り道)
ここからの熱流入を如何に小さくできるかが低温技術の鍵

Courtesy of DESY
OHOセミナー'21

超伝導空洞

7

ILC加速器の概要
日本の山岳地帯用
トンネルデザイン

11km
ダンピングリング

主リニアック

検出器

加速器トンネル31km中、22kmは超伝導加速空洞が設置される。

11km

KAMABOKO tunnel

Main linac of e+, e–[引用] 山本康史,
ＩＬＣ大学連携タスク
フォースセミナー

折り返しBeam energy
Length of linac# of Klystron# of Cryomodule# of Cavity: 250GeV + 250GeV: 11km+11km: 373: 1680: 14560

主線形加速器がコストの60%を占める

8

ILCにおける超伝導空洞の要求スペック① 空洞単体試験: 35 MV/m±20% (28–42 MV/m)を90%の成功率で実現させる。
② 加速器運転: 31.5MV/m±20% の加速電界でビーム運転を行う。

35 MV/m以上にはすでに到達しているので、成功率のさらなる向上とコスト削減が目標。

[引用] 山本康史,
ＩＬＣ大学連携タスク
フォースセミナー
OHOセミナー'21

超伝導空洞

9

粒⼦加速の⽅法と原理

OHOセミナー'21 超伝導空洞

10

静電加速
• 歴史上最も早く粒⼦加速を実現した⽅法• 直流電圧を印加した極板間の静電場を⽤いて粒⼦を加速する• 主に⼆つの⽅式が存在する• コッククロフト-ウォルトン型加速器• 帯電ベルト⽅式（パンデグラーフ）
電⼦ビーム

電⼦源
-

＋

OHOセミナー'21 超伝導空洞11コッククロフト・ウォルトン型加速器
イオンビームコッククロフトウォルトン 回路

抵抗

加速管

イオン源

• ダイオードは整流作⽤を持つため、交流電圧の向きで開閉するスイッチのような役を果たす• 左図の回路に交流電圧を印加すると各々のコンデンサへと順に電荷がチャージされていき、下段から上段にかけて電位差が発⽣する• 抵抗を介して加速管の内部に電圧を配分することで静電場を定義する• それを⽤いてイオンビームを加速[図引⽤元] 峠 暢 ⼀ (KEK), “General Introduction to Particle Accelerator Systems”,
Soken-dai Core Curriculum, Fall, 2018 Introduction to Accelerators II - Week 2(2018/10/25)
OHOセミナー'21 超伝導空洞

12帯電ベルト⽅式（パンデグラーフ）• 左図のような部分的に穴のあいた中空の金属球体の中を通るベルトコンベヤーを用意する• 金属球体の反対側（接地側）では針に電圧を印加して先端で放電を生じさせ、それをベルトに吹き付けて帯電させるようにする• 球体側でもベルトの表面に接触するよう針を伸ばしておき、電荷を回収できるようにする• この状況でベルトコンベヤーを回転させると、金属
球体の表面に順に電荷が蓄積されていく• 最終的に球体側から接地側にかけて静電圧 V が発生、これが加速電圧となる• 加速電圧 V は、球体の外側表面に蓄積された電荷 Q と金属
球体の静電容量 C を用いて V= QC と書ける
[図引⽤元] 峠 暢 ⼀ (KEK), “General Introduction to Particle Accelerator Systems”,
Soken-dai Core Curriculum, Fall, 2018 Introduction to Accelerators II - Week 2(2018/10/25)
OHOセミナー'21 超伝導空洞13静電加速器の問題#放電限界が低い# 絶縁破壊電圧の制限があるため加速エネルギーに限界が生ずる(パンデグラーフの方が到達エネルギーが上だが、それでも 20-30 MV が限界)
# 同様に、加速勾配を高くとれないため加速器長を短くできない。

#多段加速に対応できない# 静電ポテンシャルを用いた粒子加速の方法では、原理的に後段から導いた荷電粒子を前段へと加速できない。
# しかしながら、現代の高エネルギー物理学の大規模加速器実験施設の多くではシンクロトロン加速器の運用を基礎としている（例： LHC や J-PARC など）。

# ここでは、粒子の運動エネルギーに応じて曲げ磁場による曲率半径を制御して軌道を一定に保ちつつ、軌道上のある点において粒子加速を繰り返し行う。
# 円形加速器の一種であるサイクロトロンもよく使用される。
# ここでも後段から入射した粒子を前段へと加速する過程がいる (Dee 電極など)。

現代の高エネルギー加速器実験では
静電加速に代えて高周波加速が使用されるようになった
OHOセミナー'21 超伝導空洞14⾼周波加速の原理• 高周波加速: 数10-100 cm の金属製の箱の中に数100 MHz – 数GHz の特定の周波数の電磁波を閉じ込めて励振させ、軸方向に生ずる振動電場に同期させてバンチ化した粒子を外部から入射して連続的な加速を実現する（左下図参照）• 放電に対する安定性が向上する （=高い加速勾配の実現）• 多段加速に応用が可能である• 導波管とアンテナを用いて高周波源から供給される電力を加速空洞へと投入する（右下図）
エネルギーを獲得
ビームのイメージ図

e- β

r
2a

- Klystron (数100 kW – 数100MW)- 半導体アンプ (10-100 kW)

加速空洞

⾼周波源

⼀つ⼀つが1011個の粒⼦の塊（バンチという）
d

＋E0

加速

導波管

アンテナ

0
OHOセミナー'21 超伝導空洞

－E0

15

⾼周波加速の基礎• Maxwell 方程式と Ohm の法則から以下の波動方程式が導かれる• 中空の円筒形状をした空洞共振器は Pillbox 空洞と呼ばれ、その内部の電磁場分布は解析的に求めることが可能である• 電磁場分布の解は電場が軸方向に垂直な TE モードと、磁場が軸方向に垂直な TM
モードの二通りにわけられる• 以下では加速モードとして最も自然な、電場が軸方向に向く TM モードの使用を想定する• 内部が真空の半径 a 長さ d の Pillbox 空洞に励起される電磁場分布は波動方程式を以下の条件の元で解くことによって求まる
OHOセミナー'21 超伝導空洞16Pillbox空洞のTMモードの解

TMmnp
m: θ
n: r
p: z
Jm(x): Bessel function
ρmn: n-th root of Jm(x)OHOセミナー'21 超伝導空洞17最も簡単な空洞の例!図のようなPillbox cavityを考える!加速モード：TM010!軸上に加速電場!周方向に磁場!Z方向の長さはRFの半周期

d

E
+
e

!500MHzだと30cm!1.3GHzだと約11.5cm(x, y, z)↓(r, θ, z)[引用] 山本康史, ２０１２年ＩＬＣ夏の合宿＠佐賀Ba

OHOセミナー'21 超伝導空洞18

TM010モードの解
先程の式に、m = 0, n = 1, p = 0 を代入する。

Ez
Hφ
位相が９０°ずれているということ

e–

r/a

0.77

つまりTM010モードの場合、軸上の電場が最大で、かつ磁場は０となり、ビームを加速するのに適していることになる。
TM010モードのことを、加速モード、あるいはfundamental modeともいう。
[引用] 山本康史, ２０１２年ＩＬＣ夏の合宿＠佐賀

OHOセミナー'21 超伝導空洞

19⾼周波加速における加速電圧
加速電圧（実際にビームが感じる積分電場）

accelerating voltage =

Vc =

d

ò

gap

ò E e dz.
0i (wt +f)

E0 e

dt.

Transit time factor (peak fieldに対して実際にビームが感じる時間を考慮した電場の割合)

d

ikz

0

T=

ikz
E
e
ò 0 dz0d

ò E dz0＋E00sin (pd l )== 0.64
pd l

加速

0
－E0
[引用] 阪井寛志, Oho2015 講義資料

OHOセミナー'21 超伝導空洞20

加速モードと⾼次モード(⾼調波:higher order mode (HOM))
TM010 モード
E-field

高次モード
E-field

E-field

2.07GHz

1.636GHzTE111 mode (dipole mode)
H-field

TM110 mode (dipole mode)

E-field

H-field

1.30GHza = 88.5mm d=115.4mm[引用] 阪井寛志, Oho2015 講義資料

2.98GHz

TM020 mode (monopole mode)

OHOセミナー'21 超伝導空洞

OHOセミナー'21 超伝導空洞21

空洞共振器に関係するパラメータ
電磁場のエネルギー

高周波表面抵抗RS =空洞の壁面損失wµ2s
Rs が低いほど効率よく荷電粒⼦を加速できる" 粒⼦加速器としての性能が⾼い
OHOセミナー'21 超伝導空洞22

空洞共振器に関係するパラメータ
Rsh (Shunt impedance)

Rsh が⾼いほど加速効率が⾼い
R/Q

空洞のQ値(Quality factor)

Q0 が⾼いほど Rs が低い
Geometry factor
2

H dV
ò
G =w µò H dS
2

R/Q と Geometry factor は設計で決まる量
OHOセミナー'21 超伝導空洞

23以上、解析的に求められる pillbox 空洞の電磁場分布について紹介した。
# ただし、ILC で使用される楕円空洞の形状や、実際の空洞のよ
うにビームパイプやRFの通るポートや高調波を取り出すポートなど影響を考慮した場合、その電磁場分布はもはや解析的に求めることはできない。
# 現実的な空洞形状の設計は主に有限要素法によるシミュレー
ションによる電磁場分布の計算が必要になる。
#

OHOセミナー'21 超伝導空洞24簡単な空洞の例!ビームを通してみる(Pillboxから変形)!実際の空洞は楕円形状をしており、また、ビームの通り道(ビームパイプ)が付いており、また、高周波(RF)を送り込む
入力結合器も取り付けられている。さらにビームが生み出す高調波を取り出すためのポートも取り付けられている。
+L/2

DE = eV = e

iw z / c
E
z
,
t
e
dz
(
)
ò z

+
e

-L/ 2

[参考] 山本康史, 講義資料,
２０１２年ＩＬＣ夏の合宿
＠佐賀
OHOセミナー'21 超伝導空洞

25

Multicell 空洞を用いる場合の加速効率!左下図のようなn個のセルからなる空洞による加速を考えよう!各セルの Rsh は前のスライドの式で与えられるものとし、投入される高周波
パワー P は各セルに等分配されるような状況を想定する!このとき n-cell 空洞で加速された粒子の得る電圧 Vn は式 (1) で定義される!定義から改めてn-cell 空洞の Shunt impedance Rsh,n を求めると (2) を得る
(1)

(2)

空洞の多連結化により加速効率を⾼めることが可能となる
26

OHO()*+'21 ,-./0

Multicellへの移行!Single cellから2 cellへ移行する!TM010モードは境界条件より２つのモードに分離する(TM010-1,
TM010-2)

π Mode隣り合うセル同士でRFの周期が180°ずれている

もっとも加速に適したモード

π/2 Mode

隣り合うセル同士でRFの周期が90°ずれている

加速に適さないため使用しない[引用] 山本康史, 講義資料 ２０１２年ＩＬＣ夏の合宿＠佐賀

OHOセミナー'21 超伝導空洞279-cell 空洞の全ての電界分布• ILC では 9-cell 空洞を使用した加速が行われるため、この場合は異なる 9つのモードが現れる• 9-cell 空洞の異なるモードごとの電界分布を左図にまとめる• 左図では電界の振幅の絶対値をプロットしていることに注意• 実際は隣接するセルに移るたび、電界の位相は変化していく• 当然、加速に関しては π modeを選択することになる• それ以外の mode は passband
mode と呼ばれており、電界性能評価試験の際に各セルごとに異なる field を印加したい場合に有用である
OHO()*+'21 ,-./0[123] Kensei Umemori , Asian School on Superconductivity and Cryogenics for Accelerators 2017 December 14, SC Cavity (Eng. 1)

28

マルチセルにおけるビーム加速
E

距離

l

l = v×t

E = E0 sin (w t )時間

v= f ×lt

加古永治, Oho2014 講義資料より引用

OHOセミナー'21 超伝導空洞29

超伝導空洞に関係するパラメータ
最大表面電場 vs 加速電場

Epk/Eacc が低いほど、
Field Emission が空洞性能に及ぼす影響が軽減される

最大表面磁場 vs 加速電場

Bpk/Eacc が低いほど、磁束侵⼊開始磁場によって決まる最⼤加速勾配が⾼くなる

OHOセミナー'21 超伝導空洞30実例: EUV 空洞のパラメータ
1.3 GHzの9セル超伝導加速空洞の例
表⾯電場

2.5 10(EUV空洞)662 10
1.5 106

1 106
5Parameter

Value

Frequency

1.3 GHz

R/Q

1009 Ohm

Epk/Eacc

2.03

Hpk/Eacc

4.23
mT/(MV/m)

5 10

0

表⾯磁場

3000
2000
1000

軸上電場

空洞形状

0
2
1
0
-1
-2
120
100
80
60
40
20
0
-600

Cavity Shape
-400

-200

0
Z (mm)

200

400

600

1つ1つをセルと呼ぶ

OHOセミナー'21 超伝導空洞[引用] 許斐太郎, Oho2017 講義資料

⾚道
アイリス

31

超伝導加速空洞

OHOセミナー'21 超伝導空洞32超伝導とは• 超伝導とは、電⼦格⼦相互作⽤を通じてスピンの逆向きの2個の電⼦がクーパー対と呼ばれるペアを構成し、それが基底状態にボーズ凝縮することで⽣じる相転移現象のことを指す。
• 超伝導状態において発現される特徴は以下の⼆つである。
• 完全伝導性 : 直流電流の電気抵抗がゼロになる現象• 完全反磁性(マイスナー効果):
超伝導状態になるときに内部から外部磁場を排除する現象• 外部磁場に対する応答の違いから第⼀種超伝導体と第⼆種超伝導体に分類される（後述）• 加速空洞を超伝導状態にして運⽤すれば表⾯抵抗が激減し、空洞性能を⼤幅に向上できるものと期待される（超伝導加速空洞）
OHOセミナー'21 超伝導空洞33

マイスナー効果
1933年 Walther Meissnerと Robert Ochsenfeldがマイスナー効果を発⾒
マイスナー効果：超伝導内部の磁束密度は履歴に関わらずゼロになる⇒超伝導体は完全導体ではないことを⽰した。

OHOセミナー'21 超伝導空洞[引用] 許斐太郎, Oho2017 講義資料

34

超伝導を特徴付けるパラメータ• 超伝導を特徴づける⻑さに関する⼆つのパラメータが存在する• London Penetration Depth λ:
磁場が表⾯下まで浸透する深さを表す• Pippard Coherent Length ξ:
クーパー対の空間的な広がりを表す• ニオブの場合 λ = 40-50 nm、ξ = 50 nm 程度である• λ/ξをギンツブルク-ランダウ（GL）パラメータというOHOセミナー'21 超伝導空洞35

第I種超伝導体と第II種超伝導体• 第1種超伝導体（Pbなど）• 外部磁場が Hc に達したときに⼀気に超伝導が破れるもの• λ/ξ<1/√2• 第2種超伝導体（ニオブなど）
渦⽷状態• 外部磁場が Hc1 に達したときに磁束の⼀部侵⼊を許す• 外部磁場が Hc2 に達したときに完全に超伝導状態が破れる

マイスナー状態• λ/ξ>1/√2
OHOセミナー'21 超伝導空洞[図引用] 許斐太郎, Oho2017 講義資料

36

BCS 抵抗の起源• 実際はたとえ超伝導体といえどRF(⾼周波)磁場に対してわずかながら電気抵抗が⽣ずる• これは、熱的なゆらぎによりクーパー対が破壊されると2個の準粒⼦へと分離してしまい、それがRF 電磁場を吸収すればエネルギー損失を⽣じることによる（BCS抵抗）• 左図に超伝導体の準粒⼦状態密度を与える• 右側の⾕に励起される準粒⼦のみ損失に寄与する• Δ(T) はギャップエネルギーと呼ばれる、超伝導転移
温度 Tc に近づくほど狭まる温度の関数である• Tcが⾼く、低温で運⽤するほど右側の⾕へと励起される準粒⼦の数が減って表⾯抵抗が改善される• 超伝導空洞の⺟材として純⾦属で最⾼の超伝導転移温度を持つ Nb を⽤いる理由である
OHOセミナー'21 超伝導空洞37

世界で使われている(た)超伝導空洞
$ BNL

X-FEL
ILC
Project-X

$ ERL

HEPL

$ CERN$ LHC, LEP$ CORNELL$ CESR, ERL

CESR LEP-II SNS LHCTRISTAN

1970

1980

1990

KEKB (Crab)
KEKB STF/cERL

2000

2010

2020

2030

$ DESY$ X-FEL, TESLA, HERA, PETRA$ FNAL$ Project-X$ IHEP$ BEPC-II$ Jefferson Lab.
$ CEBAF, 12GeV upgrade$ KEK$ TRISTAN, KEKB, Super KEKB, STF, cERL

$ ORNL$ SNS
OHOセミナー'21 超伝導空洞38

Other types of cavities for proton or heavy ion driver
RFQ @INFN-Legnaro

HWR

QWR @ANL

Spoke

Multi-cell Spoke
OHOセミナー'21 超伝導空洞39

超伝導空洞のメリット・デメリット(メリット)(デメリット)#Q値が高い(～1010)#大型冷凍設備が必要# 高周波表面抵抗が著しく低い# 高周波損失がほとんど無視できる# 投入エネルギーのほとんどをビーム加速に利用可能#ビームを通すのが楽# Q値が高いので、加速勾配を上げるた
めに無理な設計を採用しなくてよい# ビームパイプの径を大きく出来る#GHz 以下の周波数なら最大加速勾配の点で優位になる# 小さいスペースで高加速が得られる# 高圧ガス保安法への対応# 取り扱いが大変# ランニングコストがかかる#母材として高価なニオブ材を使用#設備が重い# 表面処理や洗浄、クリーンルームに関連する設備が必要#X-Band あたりの周波数で空洞性能に制限が生まれる# BCS 抵抗が周波数の二乗に比例する
ため、メリットが薄れてしまう# 数 GHz 以上の周波数では最大加速勾配の点で不利になる

OHOセミナー'21 超伝導空洞40

常伝導空洞と超伝導空洞の性能の⽐較

OHOセミナー'21 超伝導空洞

41

常伝導空洞の表⾯抵抗
表⾯抵抗:

表⽪深さ:

• 常伝導空洞の性能を向上させる• 表⾯抵抗を⼩さくする• 電気伝導率が最⼤の⾦属(銅)を使⽤する

銅の電気伝導率:• ⾼周波は表⽪深さ程度浸透する• 1 k Hz で ~ 3 mm
• 1 GHz で ~ 3 μm
" 空洞の内⾯を銅めっきすれば ok• Rs vs. f (300 K) のプロット(左図)• 100 MHz: ~3 mΩ
• 1 GHz: ~8 mΩ
• 10 GHz: ~26 mΩ
• (For ILC) 1.3 GHz: 9.3 mΩ
OHOセミナー'21 超伝導空洞42

超伝導空洞の表⾯抵抗 (1/2)
1000

超伝導空洞の場合の表面抵抗：Rs
Meas.
RBCS

Rs = RBCS + Rres ,Rs (nOhm)

残留表面抵抗：Rres

Rres

100

10

RBCS

BCS理論による：RBCSR BCS = Aæ D(0 ) Tc ö
expçç × ÷÷T
è k B Tc T ø

w2

Nb(Tc=9.2K)においては半実験式が存在。
Rs = RBCS + Rres
2

1æ f ö
æ 17.67 ö
RBCS = 2 ´ 10
ç÷ expç ÷T è 1.5 øT ø
èf [GHz], T[K]
-4

Rres
1
0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1/T (1/K)

Rresが決まる要因①残留磁場による磁場トラップ (<10mG)
一本の磁束の周囲にはpx2の常伝導スポットができる。xはコヒーレンス長。その抵抗はRn

f : frequency in GHz②残留水素、酸素などによる表面劣化など
T: temperature in K
Q-diseaseなど（後述）
OHOセミナー'21 超伝導空洞
T<Tc/243

超伝導空洞の表⾯抵抗(2/2)
Rs = RBCS + Rres ,BCS 抵抗残留抵抗（磁場トラップ）• Rres (環境磁場 Trap)• 10 mG " 3 nΩ
• 10 nΩ程度みておけば ok• RBCS vs f （at 2 K）
• f2 に⽐例する• 100 MHz: 65 pΩ
• 1 GHz: 6.5 nΩ
• 10 GHz: 650 nΩ

• For ILC) 1.3 GHz: 11 nΩ
• Rs = RBCS + Rres (10 nΩ)• (For ILC) Rs = 21 nΩ
• 常伝導の < 1/2,000,000
OHOセミナー'21 超伝導空洞44表⾯損失による AC 消費電⼒⽐(for 超伝導空洞 at 2 K)
• 常伝導の表⾯損失• 表⾯損失/RF 源電⼒効率~ 2×表⾯損失∝ 2×Rs_Cu - (1)• 超伝導の表⾯損失• 表⾯損失×2 K 冷凍機の除熱効率~ 表⾯損失× 5 [kW/W]∝ 5000×(RBCS(at 2 K)+Rres(10 nΩ)) -(2)• (1)/(2) のプロットを⽰す• At 1.3 GHz (for ILC):• 表⾯損失由来の消費電⼒を178 倍改善
OHOセミナー'21 超伝導空洞45表⾯損失による AC 消費電⼒⽐(for 超伝導空洞 at 4.2 K)• 4.2 K にすると BCS 抵抗は激増する
が、冷凍機の除熱効率は ~ 1 kW/W
• 常伝導の表⾯損失と超伝導の表⾯損失の⽐のプロットを⽰す• ⿊が 2 K の場合、⾚が 4.2 K の場合• 4.2 K 運転でも600 MHz 以下なら AC
消費電⼒⽐は 100 倍以上改善される• 陽⼦やイオンの加速で利⽤されることが多い周波数帯である• （例）CH-DTL、Spoke-Cavityなど• 4-vane RFQ の超伝導化も候補
OHOセミナー'21 超伝導空洞

46

Kilpatrick の放電限界(常伝導空洞の最⼤加速勾配)• Kilpatrick の放電限界（左式）• 常伝導空洞の最⼤加速勾配を決定する関係式• 直流から UHF までの周波数の放電限界の指針• 電極表⾯処理が進んだ現在は 1.3-1.8 倍⾼い• 最⼤表⾯電場 vs. 周波数を左下図に与える• 周波数が⾼まるほど最⼤表⾯加速電場は向上• TESLA 空洞と同じ Epk/Eacc = 2 を仮定して周波数 12 GHz の場合の Eacc,max を求める
• 1.3 Kilpatrick 相当のEacc,max ~ 60 MV/m
• 1.8 Kilpatrick 相当の Eacc,max ~ 80 MV/m

• (注) 実際の常伝導空洞の設計では Epk/Eacc
は 2 より⾼い（はず）
47

超伝導空洞の最⼤加速勾配（磁束侵⼊開始磁場）• 超伝導体に対して外部から磁場 B0 を徐々に印加する状況を考える• B0 が Bc1 = μ0Hc1 = 170 mT に達すると超伝導体はマイスナー状態から渦⽷と呼ばれる磁束量⼦を伴う⽷状の常伝導領域の侵⼊を許す状態に転移する• ただし、実際は渦⽷の侵⼊に対する表⾯のポテンシャル障壁が存在しており、
H0>Hc1でも準安定状態としてマイスナー状態に居座り続けることが可能• 真にマイスナー状態が不安定になる磁場を superheating field Hsh と呼ぶ• Nb の場合、Bsh = μ0Hsh = 1.2 Bc = 240 mT が予⾔されている (by Hasan Text)• 超伝導空洞の損失は渦⽷状態では⼤きすぎるため、マイスナー状態を維持できる磁場の強さ（磁侵⼊開始磁場） Bv が最⼤加速勾配を決める(以下の式)(a)
OHOセミナー'21 超伝導空洞48

超伝導空洞の最⼤加速勾配（磁束侵⼊開始磁場）• 実際は表⾯に何らかの⽋陥が存在していると考えるのが⾃然なので、Bv は Bc1 を下限、Bsh を上限とする不等式 (b) の範囲内に収まる• (a)と(b)式、Bc1 = 170 mT、 Bsh = 240 mT、 TESLA 空洞の Bpk/Eacc= 4.2 [mT/(MV/m)] を⽤いることにより、TESLA 空洞の Eacc,max の上限と下限を与える関係式 (c) が得られる
(b)

(a)

(c)
OHOセミナー'21 超伝導空洞49

超伝導空洞の最⼤加速勾配（ケーススタディ）• DESY は Euro XFEL の実現のため 743 台のNb
製の 9-cell TESLA 空洞を製作し、性能評価試験で得た Eacc,max の統計分布を作成している• 横軸: Eacc,max, 縦軸: Yield• 緑が E Zanon 社から購⼊した空洞の結果、⾚が RI 社
から購⼊した空洞の性能評価試験の結果である• ここから、現実的には 9-cell 空洞に対しては
44 MV/m > Eacc,max が妥当であると読める• Hsh より Hc1 に近い結果• ただし追加の表⾯処理で性能が向上した可能性はある• なお、チャンピオンデータではあるが、過去にKEK で⾏われたたて測定で 1-cell 空洞の
Eacc,max として 55 MV/m 達成した例がある• Hsh の予⾔に⾁迫する結果
Reschke, Detlef, “Performance of Superconducting Cavities for the European XFEL", Proceedings of IPAC2016

50

超伝導空洞 vs. 常伝導空洞のまとめ• 表⾯損失による消費パワーの⽐較• 2 K 運転時の超伝導空洞の表⾯抵抗 Rs と常伝導空洞の表⾯抵抗 Rsʼ の⽐ Rs/Rsʼ は周波数1.3 GHz で 200万分の1以下となる（BCS 抵抗の半実験式と残留抵抗成分10nΩを仮定）• 2 K 運転時の超伝導空洞と常伝導空洞の AC 消費電⼒の⽐は周波数 3 GHz 以下ではほぼ1/100 以下、4.2 K 運転でも 400 MHz 以下では 1/100 以下を達成できる• 以上、AC 消費電⼒の点では超伝導空洞が圧倒的に優位• 最⼤加速勾配の⽐較• ニオブ製超伝導空洞の Eacc,max は磁束侵⼊開始磁場 Bv で決まり、それは保守的には Hc1
相当の 40 MV/m、理想的には Hsh 相当の57 MV/m と予⾔されている• 実例として、DESY が Euro X-FEL のために製作した 816 台の 9-cell ニオブ製超伝導空洞の最⼤加速勾配の統計分布の結果は 44 MV/m > Eacc,max の範囲内に収まっている• 常伝導空洞の Eacc,max は Kilpatrick の放電限界によって決定され、Eacc,max は周波数に応じて増⼤していく関係にある• TESLA 空洞と同じ Epk/Eacc = 2 を仮定すると周波数 12 GHz の常伝導空洞の Eacc,max は
51
60-80 MV/m に到達し、超伝導空洞のそれを上回る

（補⾜）常伝導と超伝導空洞の加速電場（〜 325 MHz での⽐較）• 常伝導 DTL の例 (324 MHz の J-PARC DTL) [1]• Ep = 1.3 Kilpatrick が採⽤されている• 超伝導 DTL (325 MHz の超伝導の CH-DTL) [2]• SC-CH-DTL の Q-E 曲線（右上図）• 右下表の関係を⽤いると quench ﬁeld に対応する Ep が求まる
• Ep (4.2 K) = 8.5 MV/m ~ 2.5 Kilpatrick• Ep (2K) = 14.1 MV/m ~ 4 Kilpatrick[参考⽂献][1] Accelerator technical design report for High-intensity Proton Accelerator
Facility Project, J-PARC[2] M.Busch, et al., Proceedings of IPAC2019, Melbourne, Australia (2019)

数百 MHz 代の周波数では超伝導化により最⼤加速電場を⼤幅に向上できる(この周波数領域では AC 消費電⼒の点でも圧倒的に優位)

52

超伝導空洞の設計・製作・性
能測定
超伝導空洞に関わるコンポーネントの紹介と空洞本体の製作について

OHOセミナー'21 超伝導空洞53

超伝導加速空洞の運⽤の簡易的な説明
OHOセミナー'21 超伝導空洞

超伝導空洞：ビームを加速する役
割。
入力カプラー：空洞へのパワー供給口。セラミック窓で空洞真空と大気を分ける。
HOM damper：
有害な空洞高調波（後述）を吸収する。
周波数チューナー：空洞の共振周
波数を調整＆制御する。
クライオモジュール：上記を断熱槽で囲み、He温度を保つ役割をする。

詳細な内容は Omet さんの講義を参照のこと
54

阪井寛志, Oho2015 講義資料より引用

(補⾜)インプットカプラー

⼊⼒結合器 （input coupler）:
⾼周波源からの⾼周波電⼒を空洞とビームに供給する。
（真空封⽌）
OHOセミナー'21 超伝導空洞

加古永治, Oho2014 講義資料より引用

55

(補⾜) HOM カプラー & HOM ダンパー
(rejection ofaccelerating mode)

⾼調波モード結合器 （HOM coupler）:
ビームによって誘起される有害な⾼調波モードを外部に取り出す（損失させる）。
OHOセミナー'21 超伝導空洞

加古永治, Oho2014 講義資料より引用

56

(補⾜)周波数チューナー
fR
F

(DL)

f0

周波数チューナー （Frequency Tuner）:
空洞の共振周波数 (f0) を⾼周波源の周波数 (fRF) に⼀致するように調整（パルス毎）。
OHOセミナー'21 超伝導空洞

加古永治, Oho2014 講義資料より引用

57

超伝導空洞の製造（簡易的な説明）
Center-cells(Tokyo Denkai ; RRR~300 Nb)

ニオブ材料の成形性と接合性(Deep drawing , EBW: electron beam welding)

加古永治, Oho2014
講義資料より引用

詳細な内容は道前、Kumar さんの講義を参照のこと

58

超伝導空洞の熱処理、表⾯処理、組み⽴て

OHOセミナー'21 超伝導空洞59標準的な処理⼯程の流れ
多量電解研磨（100 um）
真空炉における⾼温熱処理（800-900 ℃ 3 時間）
周波数チューニング
空洞の内⾯検査（問題発覚時には局所研磨などを実施）
仕上げ電解研磨
超純⽔⾼圧洗浄クリーンルームにて空洞の組み⽴て
低温ベーキング
性能評価試験

60

電解研磨 (1/2)- 電解研磨によって空洞内部の平滑度を向上させる- 表⾯粗さが改善されて光沢⾯が⽣ずる(~数100 nm Ra )許斐太郎, Oho2017 講義資料を引用

61
OHOセミナー'21 超伝導空洞

K. Saito Lecture note 2010

電解研磨 (2/2)
電流密度と印加電圧、空洞温度がパラメータ（典型的な例を以下に⽰す）

Current Density
Cavity TemperatureStandard EP[min]

OHOセミナー'21 超伝導空洞

Cav Temp

26-32 ℃

Current Dens

38 mA/cm2

Applied voltage

16-20 V

Removal Speed

0.3 um/min

62電解研磨後の空洞内⾯の様⼦

OHOセミナー'21 超伝導空洞63真空炉における⾼温熱処理- 巨⼤真空炉内にて 800-900 ℃ 3 hours の⾼温熱処理を⾏う- バルク中に吸蔵された⽔素を脱ガスする

OHOセミナー'21 超伝導空洞64チューニング- 左下図の装置の⽖で空洞のセルを三⽅向からホールドする- この状態でセルを機械的に軸⽅向に伸び縮みさせっcることにより塑性変形を⽣じさせて周波数変化を⽣じさるとともに電場強度の分布を⼀定に揃えていく

OHOセミナー'21 超伝導空洞65チューニング

OHOセミナー'21 超伝導空洞

66

内⾯検査
- 左下図のように先端に検査カメラが内蔵された棒を空洞内部に抜き差しするとともに、空洞を回転させて内⾯を 360 °観察する- ⽋陥が発⾒された場合には局所研磨装置を⽤いてこれを除去する

回転

空洞へと抜き差し
検査カメラ[123] Kensei Umemori , Asian School on Superconductivity and Cryogenics for Accelerators 2017 December 14, SC Cavity (Eng. 1)

67

局所研磨機による補修
グラインダーで欠陥を削り取る。
素手に研磨材を持って直接行う場合もある。

山本康史, 2012 年 ILC 夏の合宿講義資料より引用

OHOセミナー'21 超伝導空洞

68

超⾳波洗浄• FM-20 というアルカリ性の洗剤を⽤いて空洞内⾯を超⾳波洗浄する• この過程で電界研磨で付着した硫⻩や油脂を洗い落とす
FM20
投⼊

プールに沈める

超⾳波
振動⼦

プール
超⾳波洗浄
69
OHOセミナー'21 超伝導空洞

⾼圧⽔洗・組⽴• 表⾯に付いたゴミがField Emission の原因となる• 空洞内⾯に 8 MPa の超純⽔を叩きつけてゴミを除去する
KEK-STF

許斐太郎, Oho2017 講義資料を引用~8 MPaOHOセミナー'21 超伝導空洞

70

71

OHO()*+'21 ,-./0

低温ベーキング• 100-120 ℃ 、真空度 10-3 Pa or better で 24-48 時間のベーキングを⾏う• リボンヒーターとヒータージャケットを⽤いて蒸し焼きにする（海外研究機関では恒温槽を⽤いている場合もある）

Ribbon Heater I

Heater Jacket

温度
センサー

Ribbon heater II

OHOセミナー'21 超伝導空洞72

超伝導空洞の性能評価
超伝導特有の加速電界とQ値関係

OHOセミナー'21 超伝導空洞

73

1010

3×1010109
8

102×101036.9 MV/m 7
10
Quench
6
10

105
104

1010
9×109

Radiation Level (uSv/h)

Q0 value

Q0 vs. Eacc Curve（超伝導空洞の性能を評価する上で最も基本となるグラフ）
#

#
#

#

#

3

10

ILC Target

8×109

Q-E Reference

7×109

102
10

9

6×10

X-ray Reference

1

9

5×10

10−1
0

5

10

15

20

25

30

10−2

35
40
Eacc (MeV)[MV/m]

超伝導空洞の性能#

表面抵抗 Rs （=Q0値）
加速勾配 Eacc“空洞性能を評価する”とは、
Q0 vs Eacc を作成することに等しい

X線の放射線量も重要なので同時にプロットすることが多い#
KEK では >2mSv/h で Q 値が劣化し始める傾向が確認されている

ILC Target (性能評価試験時)#

OHOセミナー'21 超伝導空洞

Eacc,max > 35 MV/m, Q0 > 0.8×1010
74

KEK で⾏われた電界性能試験結果の例• 2019-2021 に KEK で実施された 9-cell 空洞の性能評価試験の結果のうち代表的なものを以下にまとめる• （主な条件）RRR>300, 900 ℃ 3h Anneal, ILC ⽤の⾼電界処理を適⽤

108

2×1010

107
6

10

5

10

4

1010

3×1010109
108

2×1010

107
106
105

10

1010
9×109

Q-E Reference

8×109

Q-E After 2-step BK

7×109

X-ray Reference

6×109

X-ray After 2-step BK

3

10

ILC Target

2

10

10
1

5×109

10−1

ILC Target

104

1010
9×109

ILC Target

103

9

8×10

7×109
6×109

MT6 VT5 (final)

102

MT6 VT6 (1st)10
1Correspondent xray

5×109

−1

10

−2

0

5

10

15

20

25

30

10

35
40
[MV/m]
Eacc (MeV)

0

5

10

15

20

25

30

35

10−2

40
45
Eacc (MV/m)

ILC の⽬標値を超える⾼加速電界と⾼Q値を安定して達成できている（先の DESY のプロットよりはるかに良い傾向）

75

Radiation Level (uSv/h)

109

Q0 value1010

3×1010

Radiation Level (uSv/h)

Q0 value

VT results for MT6

VT results for MT5

VT results for MT3

空洞の性能評価試験（たて測定）

OHOセミナー'21 超伝導空洞76空洞の性能評価試験（たて測定）
τの測定

測定量 & 定義

基本関係式 & 計算量

77
OHOセミナー'21 超伝導空洞

空洞の性能評価試験の流れ（たて測定）(Standard Data Acquisition)(Q-E measurement)

τ1/2を測定

測定量からβ*,βtを計算

QLを決定

βfを決定

測定量からP0, Ptを決定

STD data のQt を仮定

P0, Pt, QtとZからQ0とEaccを決定
Rs = G/Q0 から表⾯抵抗を決定

QL ,βf,βtからQ0を決定

Q0と他の測定量からQtを決定

OHOセミナー'21 超伝導空洞78

空洞性能を制限するもの% 物性で決まる制限%物性で決まる磁束侵入開始磁場を超えた段階で渦糸雪崩が生じ、超伝導破壊が生ずる。

% Multipacting% 空洞表面から飛び出た二次電子が、高周波電磁場に捕獲されて再び元の場所へ戻っていく、一種の共鳴現象が生ずる。

%Thermal Breakdown% ある場所に defect (欠陥)が存在する場合、そこで局所的な発熱が生じて、超伝導破壊に到る。

% Field Emission% 空洞内に存在する突起や混入した塵などが原因で電界放出電子が生じ、それが空洞内のエネルギーを消費する。壁に衝突して発熱した場所が超伝導破壊を起こすことがある。

%水素病 (H-Q disease)%低級超伝導体たる水素化ニオブによって空洞性能が急激に低下。
OHOセミナー'21 超伝導空洞79

Ｑ値の電界依存性の⼀覧

80

１．Multipacting（マルチパクティング）#(a) 1-point MP(b) 2-point MP#

SEY vs Beam Energy###

Multipacting(MP): 空洞の壁に衝突した電⼦が⼆次電⼦放出を誘発し、それがまた加速されて壁に衝突して…という過程を繰り返すう
ちに電⼦が共鳴的に増幅されていく現象
ある点 A で発⽣した⼆次電⼦が加速電場の半周期で加速されて壁のある点 B と衝突"
B で⼆次電⼦が発⽣ " 元の点 A に衝突 "… を繰り返す#
1-point MP (1-side MP)#
2-point MP (2-side MP)#n-point MT
⼆次電⼦放出の増幅率 SEY が１を超えるとMP が発⽣するSEY は表⾯処理状態におおきく依存する。
Pillbox空洞ではある電場で円筒軸⽅向の⾄る所で MP の共鳴が⽣じるため、空洞性能
が⼤いに制限される

OHOセミナー'21 超伝導空洞

阪井寛志, Oho2015 講義資料より引用

81１．Multipacting（マルチパクティング）(解決策1)
⾼周波電⼒を継続的に投⼊して空洞表⾯の SEYを下げる（この過程を「プロセス」と呼ぶ）(解決策2)
空洞を円筒形状から楕円形状に変えること#第⼀に、ある電場において共鳴条件を満たす点が限られる#
第⼆に、⽚側のみを電⼦が⾏き来する場合、同じ場所に電⼦は戻らずに最終的に電場の存在しない⾚道部へと集中、
⾃然と消滅する機構を備えている#
両側を電⼦が⾏き来する場合は⾚道部付近で MP が残る#
ただし、この場合では MP で発⽣する⼆次電⼦のエネ
ルギーは低く、SEYは低い値になる#
⾼周波電⼒を継続的に投⼊すれば⽐較的簡単にプロセスできる

OHOセミナー'21 超伝導空洞

阪井寛志, Oho2015 講義資料より引用

82

2. Thermal break down
異物（常伝導材）混⼊による熱的破壊

形状による熱的破壊• 磁場が局所的に⼤きくな
り、臨界磁場に早く到達。

H max =

4k (Tc - Tb )rd Rn

半径50umの常伝導で臨界磁場の2/5でTcになる。

不純物による発熱を減らす⇒RRRが⾼い材料が有効(RRR>300)
OHOセミナー'21 超伝導空洞

阪井寛志, Oho2015 講義資料より引用

83

局所研磨により性能を回復した空洞の例
局所研磨後に性能が大いに向上！！

２００８～２０１２年の５年間の研究の結果、空洞内から欠陥を完全に除去出来ればILC spec.に到達することが出来る、ということが分かった。
山本康史, 2012 年 ILC 夏の合宿講義資料より引用

OHOセミナー'21 超伝導空洞84

３．Field emission (電界放出)• 表面から放出される電界放出電子の電流値 I(E) は、表面に突起や数
10umレベルのダストがあると電場が局所的に数百倍まで増幅され、急激に増大する（増幅係数: βFN）
• Emitter から放出された電界放出電子は空洞内部で暴れ回り、蓄積エネル
ギーを浪費しながら壁と衝突してクエンチを誘発• 場合によっては空洞性能が大幅に低下してしまうことがある（参考：次スライド）• 電界放出電子の電流値 I(E) は以下の関数に従う (E の単調増加関数)

対策
クリーン環境での組立 & 高圧超純水洗浄（ダストの軽減）
電解研磨、ヘリウムプロセス、Iris 研磨（突起の軽減）
プラズマプロセス（仕事関数φの改善）

OHOセミナー'21 超伝導空洞85

Field Emission の影響とその対策
放射線量は指数関数的に増⼤(〜108 μSV/h @43 MV/m)

ILC
spec.

左図に F.E. の影響の実例を⽰す# 丸印: MT-6 の Q-E 測定の結果# バツ印: たて測定で観測されたX線# ４回⽬のたて測定では強烈な放射線を観測されており、Eacc > 20 MV/m で Q
値が著しく劣化、最⼤加速勾配も 30
MV/m にしか到達しなかった（⾚点）# 空洞性能は ILC spec の (35 MV/m,
0.8e10) 以下であった# X線の起源と思われる Iris 部を研磨した
ところ放射線量が1000万分の1に減少し、空洞性能が⼤幅に向上した#

MT6 VT5 で観測された空洞性能: Eacc,max >42.8 MV/m （歴代最高の結果）
OHOセミナー'21 超伝導空洞

86

4. Q-disease (symptom of residual loss)• Q-disease• 低球超伝導体たる⽔素化
ニオブによりQ0が急激に⼩さくなる現象のこと。
• 電解研磨時に⽣ずる⽔素を浴びせたり、空洞の冷却時に70-100 K の温度に⻑時間留まると特にQ0 が⼩さくなる。

Nbに入っている水素は100Kで
特に mobilityが高くなる。
"アニール、電解研磨時の水素のガスバッグ必要。
"冷却時に70-100Kをなるべく早く通過する。

阪井寛志, Oho2015 講義資料より引用

J. Halbritter, P. Kneisel, K, Saito, SRF1993
OHOセミナー'21 超伝導空洞

87

5. Q-Drop/High Field Q Slope##

⾼電界に到達する間際、Q 値の急激な減少が⽣じる
110-120℃x24-48時間の低温ベーキングで解消できる。

許斐太郎, Oho2017 講義資料より図引用

OHOセミナー'21 超伝導空洞88最新の Topics についての紹介

OHOセミナー'21 超伝導空洞

89

1010
3×1010

109
108
7

10

2×1010

106
105
104
1010
9×109
8×109

Q-E (Ndoping)

102

7×109

Q-E (Reference)

10

6×109

X-ray (Ndoping)103

1

X-ray (Reference)

9

5×10

10−1
0

5

10

15

20

25

30

10−2

35
40
[MV/m]
Eacc (MeV)

Radiation Level (uSv/h)

Q0 value

窒素ドーピング (N-doping)• フェルミ研究所で発⾒された処理⽅法で、Eacc,max
が減る代わり Q 値の⼤幅向上を実現できる• 加速電場が向上するにつれ Q 値が向上する Anti-Q slope と呼ばれる電界依存性が現れる• 120℃ baking に代えて以下の⼯程を採⽤する• 800 ℃ 3 h の熱処理
• 次の n 分間 3.3 Pa の窒素を導⼊して 800 ℃ を維持する• 真空に戻して 800 ℃を m 分間維持する• 常温まで⾃然降温する• EP で 5 um ほど表層を取り除く• この処理を n/m の N-doping と呼ぶ• 左図に KEK で⾏った 9-cell 空洞に対する 2/0 の Ndoping のたて測定試験の結果を⽰す• ⻘が標準的な表⾯処理を施した場合の結果• ⾚が N-doping を施した後で得られた結果• N-doping は⾮常に歩留まりが良く、海外研究機関の報告をよく再現できている

OHOセミナー'21 超伝導空洞90

窒素インフュージョン (N-infusion)• フェルミ研究所で発⾒された表⾯処理⽅法で、
Eacc,max の 10 % ほどの向上と Q 値の 2 倍の向上が⽣じると報告されている• 120℃ baking に代えて以下の⼯程を採⽤する• 800 ℃ 3 h の熱処理
• 120℃まで温度を下げる• 3.3 Pa の窒素を導⼊• そのまま 48 時間維持する• 常温まで⾃然降温する• ILC にも適⽤可能な新しい表⾯レシピの候補として着⽬され、各国研究機関で追試が⾏われた• 結果、Q値の向上は再現できたものの、Eacc,max の向上に関してよく再現できていないのが現状• また、炉の中のコンタミに極めて敏感で、失敗した
場合には著しい空洞性能の劣化が⽣じる（ HighField Q-Slope ）• KEK では N-infusion によって性能向上が⽣じた
ケースの歩留まりは 30 % 程度にとどまっている
OHOセミナー'21 超伝導空洞91

2-step baking• フェルミ研究所で発⾒された表⾯処理⽅
法で、Q 値の 10-20 % の向上とEacc,max の 20-30 % の向上が実現できると報告されている
75 ℃ 2h + 120
deg 48 h

120 ℃ 48 h

• 通常の低温ベーキング⼯程の前に 75 ℃
数時間のベーキング⼯程を追加するだけ• 追加のベーキング⼯程が⽔素化ニオブの低減に良い影響を与えていると思われる• 結果を歩留まり良く再現できれば、将来の ILC の標準的な表⾯処理レシピの候補になる可能性を秘めている• また、成功しなかった場合も、標準的な表⾯処理レシピとほぼ変わらない性能を発揮することがほとんどである[参考⽂献] “Accelerating fields up to 49 MV/m in TESLA-shape superconducting RF niobium
cavities via 75℃ vacuum bake” , arxiv 1806.09824
OHOセミナー'21 超伝導空洞92Mid-T baking• 近年の研究の進展により、低温ベーキングの時の熱処理温度と時間を変更することで Q-E
curve が⼤きく変化させられることがわかってきた• KEK において実施された研究で得られた熱処理温度ごとの Q-E 曲線の⽐較を下図に与える[図引用] 梅森健成, “超伝導加速空洞の開発 -高性能化への挑戦-”, 高エネル
ギー将来委員会 第8回勉強会, 2021/3/9

熱処理温度と時間を調整して ILC target 以上の性能を発揮できる可能性
OHOセミナー'21 超伝導空洞

93積層薄膜構造の導⼊による性能向上• 超伝導加速空洞には、最⼤加速勾配がマイスナー状態を維持できる
表⾯磁場の強さによって制限される原理的な問題が存在する• 以降この表⾯磁場の強さを”磁束侵⼊開始磁場”と呼ぶ（記号ではHc1,eff と表記）.
• Nb 製加速空洞の最⼤加速勾配は 40-50 MV/m で制限されている• 近年、超伝導薄膜と絶縁薄膜を交互に積層する⼿法により、磁束侵⼊開始磁場を⼤幅に向上できる可能性が⽰されている(Gurevich 2006,
T.Kubo 2013)• 理論は最適膜厚の存在を予⾔している• 超伝導薄膜として最適膜厚の Nb3Sn を実装した場合の最⼤加速勾配として〜100 MV/m を予⾔する• 次世代超伝導加速器開発の基盤技術になる可能性を秘めている• 本研究では、製造が簡単な NbN 超伝導薄膜とSiO2絶縁薄膜をバルクニオブ上に積層した系の Hc1,eff の膜厚依存性を実験的に評価し、この理論
OHOセミナー'21 超伝導空洞的な枠組みを検証した

S-layerI-layerS-layer
(Bulk
Nb)

94

Comparison of data and theory• NbN（50-800 nm）とSiO2 (30 nm)をバルク Nb に積層した試料の磁束侵⼊
開始磁場の膜厚依存性を第三⾼調波電圧誘導法を⽤いて実験的に評価した• 京都⼤学の実験システムを使⽤している

Hc1,eff(T = 0 Hc1
K) [mT]
Effective[mT]• 実験結果と理論値の superimpose plot を以下に⽰す
260
250

Experiment Result

Optimum

Theoretical Curve for η = 1
Theoretical Curve for η = 0.9

240

Theoretical Curve for η = 0.8

230

Hc1,eff increaseby 23.8 % !

220
210
200
190

Hc1 of purebulk Nb

180
170
0

100

200

300

400

500

600

700

800

FilmThickness
Thickness[nm][nm]
NbN Film

積層薄膜構造が理論の予⾔する最適値を持つことを初めて証明できた

95

まとめ
• 歴史的には粒⼦加速のために静電加速器が最も早く採⽤されたが、加速勾配が低く、多段加速を実現できないという原理的な問題があった• そこで、現代の⾼エネルギー物理学実験では上記の問題を原理的に解決可能な
⾼周波加速⽅式が採⽤されることとなった• ⾼周波加速とは、⾦属製の空洞共振器に対して特定の周波数の電磁波を蓄積し、バンチ化された粒⼦を軸⽅向に振動する電場を⽤いて加速する⽅式のことを指す• 加速空洞の性能は加速勾配 Eacc と⾼周波表⾯抵抗 Rs によって指標される• 通常は空洞共振器の内⾯が銅で被覆された常伝導加速空洞が⽤いられる• ⼀⽅で、超伝導材料であるニオブで製作した超伝導空洞を⽤いると Rs を⼤幅に低減でき、1.3 GHz, 2 K の場合で常伝導空洞の 1/200万 以下にできる• ただし、⾼周波表⾯抵抗の周波数依存性は常伝導の場合で ∝ f1/2 、超伝導の場合
で∝ f2 であるため、その優位性の度合いは周波数に応じて変化する

96

まとめ
• 超伝導空洞を⽤いた場合、冷凍機電⼒が発⽣する。ただし、周波数を適切に選ぶことで表⾯損失に由来した AC 消費電⼒を 100 倍以上低減できる（Rres 10 nΩ,除熱効率 5 kW/W, f ~ 3 GHz 以下, BCS 抵抗の半経験式を仮定した場合の推定）• 常伝導空洞の最⼤加速勾配 Eacc,max は Kilpatrick の放電限界で制限され、超伝導空洞のそれはニオブ の物性で決まる磁束侵⼊開始磁場によって制限される• 常伝導空洞の Eacc,max は周波数を上げるごとに向上し、12 GHz の場合で 1.3〜1.8
Kilpatrick 相当の加速電場は 60〜80 MV/m に達する（TESLA 空洞と同じ
Epk/Eacc=2 を仮定した場合）• 超伝導空洞の Eacc,max は TESLA 空洞を想定した場合で 40.5 ~ 57.1 MV/m となる• Euro XFEL の性能評価試験を参考にすると 9-cell 空洞のそれは 44 MV/m が経験的な上限値である
OHOセミナー'21 超伝導空洞

97

まとめ
• 超伝導空洞の性能は Q-E 曲線を作成することによって評価される• ⾼い空洞性能を発揮するためには、理想的な表⾯を得るための処理⼯程と空洞の清浄な組み⽴てが必要となる• 表⾯処理⼯程 … 電解研磨、⾼温アニール、低温ベーキング、局所研磨など• 楕円形上の空洞を採⽤することで multipacting による制限を緩和できる• RRR の⾼い⺟材を⽤いることにより表⾯⽋陥の量を減らせる• ⾼圧超純⽔洗浄とクリーンルームアセンブリにより ﬁeld emission を減らす

• 上記の技術を駆使することにより ILC の⽬標値を上回る性能を発揮できる• 現在、熱処理時の温度と時間と雰囲気を調整する、あるいは、積層薄膜構造などを実装するなどして、ニオブの物性で決まる空洞性能の制限をさらに超えるべく新しい技術開発が進められている途上にある
OHOセミナー'21 超伝導空洞98

Backup

OHOセミナー'21 超伝導空洞

99

窒素熱処理2013年にFermi研究所で発⾒された処理⽅法

20170217 アニールデータ
-1

1000

窒素ドープ

10

800

CH2:Aモニター
CH3:Bモニター
CH4:炉内温度１CH5:炉内温度２CH６：ヒーターTC1
CH7：ヒーターTC2

10

600

BAG圧力指示値

10

表⾯を~10µm研磨

-2

-3

-4

400

10

200

10

0

Vac. (Pa)

表⾯を~10µm研磨
してもしなくても良い

Temp (oC)

通常熱処理

-5

-6

0

4

8

12

16

20

10
24

Time (hour)

窒素ドープ

窒素インフュージョン

窒素インフュージョン

表⾯を研磨しない

OHOセミナー'21 超伝導空洞

100
A. Grassellino et al., arXiv:1701.06077 (submitted to SUST)

⼆流体モデル 1
1934年
C. J. GorterとH. Casimirは超伝導電⼦と常伝導電⼦が超伝導体の伝導電⼦であると提案
BCS理論に基づくRF抵抗(BCS抵抗)は⼆流体モデルで単純化できる。

常伝導電⼦は基底状態から熱的に励起された超伝導電⼦である(準粒⼦)。
準粒⼦の電⼦密度nnは超伝導電⼦密度nsを⽤いて、Δ,! = ,& exp −
23

1
!! ∝
$

温度が転移温度よりも⼗分に⼩さければ、nn<<ns
準粒⼦はオームの法則に従い!! = #! $" exp −)*+,! - # .
#! =/$ 0%
OHOセミナー'21 超伝導空洞

平均⾃由⾏程: lフェルミ速度: vF101

⼆流体モデル 2
超伝導電流密度はロンドン⽅程式とCooper対が⼆対の電⼦から構成されていることを考慮して!& = )#& $" exp −)*+

2,& - #
1
#& =
=
/$ *
6" 7#' *ロンドン⽅程式
1935年

HeinzとFritzのLondon兄弟が 現象的理論(ロンドン⽅程式)を提案

完全伝導性
B
E = (Λ!& )B+

4@7' #/
Λ==9#,& - #

マイスナー効果ℎ = −9 9:;. (Λ!& )4@!(ℎ=(Maxwell⽅程式)
9
OHOセミナー'21 超伝導空洞

超伝導体への磁場侵⼊深さ: 7'

Δ# ℎ =ℎ7' #102

⼆流体モデル 3
⼆流体モデルは超伝導電⼦と常伝導電⼦の重ね合わせで表され、! = !& + !! = #$" exp(−)*+)# = #! + )#&常伝導のRF抵抗にロンドン侵⼊⻑λLと全電流密度を代⼊する、
D!)*+ =

1E#!)*+

D,-. = D-

~

1
1
#!
=
7' (#! + )#& )7' #!# + #&#

1 #!
,&
Δ
# # /
=
6
*
7
.
exp
−
"
'
7' #&#/$ 0%2, 3

OHOセミナー'21 超伝導空洞

exp(- z / d )
1/e

z

真空

z =d

導体

103

周波数に対する応答
⼆流体モデル!!"# = #$% $% %'& &

'(
Δ
exp −
() )*
/! 0

TE011モード空洞

BCS理論に基づいた数値計算では
マイクロ波領域で、

R 012 ∝ *3

Iは1.5~2

RF抵抗の簡単な測定⽅法 マイクロストリップライン
残留抵抗をどれだけ抑えられるか。

磁場

電場

D. Hafner et al., Review of Scientific
Instruments 85, 014702 (2014)

OHOセミナー'21 超伝導空洞

W. Bauer et al., J. Appl. Phys. 45, 5023,
1974.

104

平均⾃由⾏程とコヒーレンス⻑
平均⾃由⾏程 l は不純物により変化する。

/$ 0%. = 0% K =#,! - # !
フェルミ速度 )* = 1

23*() 1 %

⼆流体モデル!!"# = #$% $% %'& &45
⾃由電⼦密度 '+ = ,6

アボガドロ数: NA
原⼦量: M
密度: d

'(
Δ
exp −
() )*
/! 0

電気抵抗は4端⼦法で測定

空洞材料の純度を表す便利な指標: RRR(Residual Resistance Ratio)

DDD =コヒーレンス⻑

J/""4
J5!
ξ

Cooper対の広がりを表す
クーパー対

1 1 1
= +
L L" .
不純物が無い時のコヒーレンス⻑
(Pippardのコヒーレンス⻑)OHOセミナー'21 超伝導空洞

ℏ0%
L" =
Δ(0)

コヒーレンス⻑
105

平均⾃由⾏程
⼆流体モデル!!"# = #$% $% %'& &

'(
Δ
exp −
() )*
/! 0

%& & =

1 + 8$ /&!!"#1 + 8$ /& % ⋅ &'-→/ニオブの場合!!"#-→$ξ0~200nm&& ≪ 8$ のとき(汚い超伝導体)

Dirty

Clean

Δ
exp − 1 2
Δ
Δ'
R !"#(l ≪ ξ$ ) = µ%$ ω% σ$ RRR ⋅ λ T, l &
ln
1' 2
ℏ5
T

& ≫ 8$ のとき(純粋な超伝導体)
R !"#(l ≫ ξ$ )λ T, l= µ%$ ω% σ$ RRR ⋅;(3Δ
1.2TΔξ%$Δ
ln % %exp−
21' 2ℏ 5 @ 2, ; %1' 2

J. T. Maniscalco et al., J. Appl. Phys. 121, 043910,
2017.

純度が上がる(平均⾃由⾏程が伸びる)につれて抵抗は減少するが、コヒーレンス⻑程度を超えると、準粒⼦による抵抗が優勢になる。
OHOセミナー'21 超伝導空洞

106常伝導体の表⾯抵抗 1常伝導空洞の表⾯抵抗を考える。
æ 1
ö ¶ 2 D ¶J¶EÑ ´ çç - Ñ ´ E ÷÷ - 2 =
=s
¶t
¶t
è µ
ø ¶t

¶H ¶ 2 D ¶J
¶E
Ñ´
- 2 =
=s
(! J = sE )¶t¶t¶t¶t オーム則¶DÑ´ H =J¶t¶2E¶E
DE = eµ 2 + sµ¶t¶t(!Ñ ´ (Ñ ´ E ) = Ñ(Ñ × E ) - DE)

導体表⾯に向かい平⾯波を照射する場合を考える¶ 2 Et- i ( kz -wt )= (- eµw 2 + isµw)Et
平⾯波： Et ( z , t ) = E0 e
2
¶z

(

)

(

Et = E0 exp - eµw + isµw × z = E0 exp a + ib × z
良導体の場合:2æs>> 1 E ( z, t ) = E expçç èew

浸⼊深さ(Skin Depth):

t

d =

0

µws ö÷2æz ÷ exp içç wt ø
è

)

2
ìa ü
µe æç
æ s ö ö÷±1+ 1+ ç
÷
í ý=w
2 ç
ew ø ÷èîb þèøµws ö÷
2z÷ø

exp(- z / d )
1/e

2

z

µws

OHOセミナー'21 超伝導空洞

真空

z =d

導体

107

常伝導体の表⾯抵抗 2
浸⼊深さ(Skin Depth)：d =

2

µws

zö
æ zö
æ
æ 1
ö
Et ( z , t ) = E0 expç - ÷ exp iç wt - ÷ = E0 expç - (1 + i ) z ÷ exp(iwt )
dø
è dø
è
è d
ø
¶H
Faradayの法則 Ñ ´ E + µ= 0 を考慮することで
¶t
Ht =

ì1
ü
1+ i
æ 1
ö
æ 1
ö
(
1
+
i
)
E
exp
(
1
+
i
)
z
exp(
i
w
t
)
dt
=
E
exp
(
1
+
i
)
z
ç
÷
ç
÷ exp(iwt )
í
ý
0
0
ò
µ îd
µwd
è d
ø
è d
ø
þ
1

Surface Impedance Z:

表⾯抵抗Rs:ZºEt
2
1
2 1- iº Rs + iX s = µw
= µw
=
Ht
µsw 1 + iµsw 2Re(Z ) = Rs =OHOセミナー'21 超伝導空洞µw(1 - i )
2s

µw
1
=
2s
ds
108

BCS理論- 超伝導ギャップ
フェルミエネルギー付近の電⼦がボーズ凝縮を起こす。
>

超伝導状態の状態密度
P O QO = P! L QL

>0 − ?0N(e) / N0

P O
QL
O
=
=
P"
QO
O # − Δ#
励起エネルギーと超伝導ギャップの関係

2D

O # = Δ# + L #

1

@ > =
EF
OHOセミナー'21 超伝導空洞

A
BCD >/(F1 G) + A

E=e+EF

励起エネルギー: %⼀粒⼦のエネルギー: ξ
超伝導ギャップ: Δ
フェルミ準位の状態密度: N0
109

HOMダンパー/カップラー
HOMはダンパー/カップラーはビームパイプに設置するのが⼀般的、空洞に付けると熱構造設計が困難となる。
Cutoff周波数を利⽤

バンドパスフィルター
バンドパス
フィルター

RF Absorber

RF Absorber

600

矩形導波管

HOM RF

200

Loop
Antenna80

Beampipe
CEBAF,1.5GHz
OHOセミナー'21 超伝導空洞

KEKB,508MHz/ERL,1.3GHz

TESLA,1.3GHz
110

RF⼊⼒カップラー•••

RF⼊⼒カップラーも熱の侵⼊に重点を置いて開発される。
RF発熱を抑えるために純度が⾼い⽅が良いが、逆に室温からの熱侵⼊も⾼まってしまう。
• 銅めっき技術の開発、常温部との分離型の提案等がある。
1本あたりの⼊⼒パワーは10kW ~ 1MWを⽬標に設計されている。

cERL⼊射器(CW)

E. Kako et al., Proc of SRF2009 THOBAU02

OHOセミナー'21 超伝導空洞

ILC Capacitive Coupler (Pulse)

H. Matsumoto et al., PAC2005 WPAT084111

周波数チューナー 1
超伝導空洞はQ値が⾼く、構造も薄板であり機械強度は低い。
⇒周波数の安定化が重要。
1.3 GHz空洞のQ値と半値幅

マイクロフォニック(機械振動)
ILC-AD空洞の固有振動の例

5

10

3

10

cERLのようなビーム電⼒が不要な加速器でQLを決める問題。

ローレンツ デチューニング

D freq. [Hz]

様々な動きがある

ILC超伝導空洞

Lorentz detuning(~0.5 kHz, ILC-STF)
Microphonics(~50 Hz, cERL ML)

1

10

-1

10

ILC couplercERL ML coupler
2x107

6

2x10
-3

10
電界による表⾯電流(電荷)によって引き寄せられる。
ILCのようなパルス運転の場合は機械振動との重ね合わせになる。
OHOセミナー'21 超伝導空洞

4

10

5

10

6

10

7

10

10

8

9

10

10

10

11

10

10

12

QL value112

周波数チューナー 2••楕円超伝導空洞はビーム軸⽅向に押し伸ばしして周波数を調整する。
遅いチューナー(ステッピングモーター)と早いチューナー(ピエゾ アクチュエーター)の組み合わせる

Slide-Jack tuner

Piezo素⼦(圧電素⼦)の性能
チタン酸ジルコン酸鉛(PZT)が材料に多く⽤いられる。

低電圧型

⾼電圧型

Ball Screw tuner
Thorlabs

OHOセミナー'21 超伝導空洞

113
E. Kako OHO2014

ILC R&D
クライオモジュールクライオモジュールRey Hori400台
RF源

•

•

•

Main Linac•
⻑さ 11km x 2 (ECM=500 GeV)•
空洞台数 16000台•
コスト 全体の約2/3 (トンネル込)
受け⼊れ時の空洞性能•
加速勾配 平均35MV/m•
許容範囲 35-20% ⇒ 28MV/m以上を受け⼊れ。
•
Q値 >0.8x1010 at 35 MV/m•
歩留り>90% (2回の表⾯処理まで)
運転時の空洞性能•
平均加速勾配 31.5MV/m•
許容範囲 20% ⇒25MV/m以上。
•
Q値 >1.0x1010 at 31.5 MV/m

OHOセミナー'21 超伝導空洞

超伝導空洞16000台

EuroXFEL
窒素インフュージョン
による⾼電界化

D.Reschke, IPAC2016

114