６．HD 荷電二次ビームライン

高エネルギー加速器研究機構
髙

橋

仁

目

次

HD荷電二次ビームライン
１

はじめに … …………………………………………………………………………………………………… ６－１

２

ハドロン実験施設 … ………………………………………………………………………………………… ６－１

３

二次ビームの強度 … ………………………………………………………………………………………… ６－４
二次粒子の分離……………………………………………………………………………………………… ６－６
４．１ 静電セパレータ… ……………………………………………………………………………………… ６－７
４．２ K1.1BR ビームライン… ……………………………………………………………………………… ６－９
４．３ RF セパレータ… ……………………………………………………………………………………… ６－11
４．４ K10 ビームライン……………………………………………………………………………………… ６－13４５運動量解析…………………………………………………………………………………………………… ６－15
５．１ 運動量分散整合法… …………………………………………………………………………………… ６－15
５．２ HIHR ビームライン… ………………………………………………………………………………… ６－17

６

終わりに……………………………………………………………………………………………………… ６－17

Ａ

ビーム光学の基礎…………………………………………………………………………………………… ６－19
A．１ 輸送行列… ……………………………………………………………………………………………… ６－19
A．２ 輸送行列の組み合わせ… ……………………………………………………………………………… ６－21
A．３ 四極電磁石の使い方… ………………………………………………………………………………… ６－22

参考文献 … ………………………………………………………………………………………………………… ６－23

HD 荷電二次ビームライン
K1.8

1

はじめに

K1.8BRKL

J-PARC では、加速された一次陽子ビームを生T1

成標的に当て、そこで発生する二次粒子を集めて二次ビームとして実験エリアまで輸送し実験ユー(K1.1)

B-lineA-lineC-line

ザーへと供給している。そのような施設の一つ、ハドロン実験施設 [1, 2] では、現在生成標的が 1台だけ設置されており、主に π 中間子、K 中間子、反陽子などの二次ビームを用いて、様々な素粒子原子核物理実験が行われている。
本講義では、これら荷電二次ビームラインの特徴や設計について解説する。まず次節で、各二次ビームラインの特徴とそこでの物理実験を手短に紹介する。その後、これらの二次ビームラインを設計するのに必要な要素を、実際のビームライン
での具体例を見ながら詳しく解説する。なお、本テキストは、筆者による過去の OHO 講義『二次粒子生成標的と二次ビームライン』のテキスト [3]から、ビームラインに関するものを抜き出し、いくつか新しいトピックスを追加した上で全体を再構成したものである。重複する内容が多いが、あらかじめご了承願いたい。最後に付録として、本テキストの内容を理解するのに最低限必要なビー
ム光学の基礎をまとめたので、必要に応じて参照
してほしい。

Fig. 1 ハドロン実験ホールのレイアウト。
送してユーザー実験に利用する二次ビームラインが複数設置されており、現在のところ、2 本の荷電二次ビームライン (K1.8、K1.8BR) と 1 本の中性二次ビームライン (KL) がある。この、T1
標的を通ってビームダンプへと至る一次陽子ビー
ムラインを A ラインと呼んでいる。A ラインの途
中から一次陽子のうちの一部のみ (1/1000 以下)を分岐して直接ユーザー実験に使用する一次ビー
ムライン (B ラインと呼ぶ) が 2020 年より稼働した。さらに今年、ビームラインとしては B ラインの途中から分岐する形で、実験ホールの南に建てられたハドロン南実験棟地下へ 8 GeV の一次陽子を全量輸送する新しい一次ビームライン (C ラインと呼ぶ) がビームコミッショニングを開始したところである。
これらのビームラインのうち、K1.8 と K1.8BR

2

ハドロン実験施設

ビームラインは、上流部を共有しているため同時並行で実験を遂行することができない。また、C2023 年時点のハドロン実験ホールのレイアウ
トを Fig. 1 に示す。主リングで 30 GeV まで加速された一次陽子ビームは、約 2 秒かけて少しずつ
ゆっくりと取り出され (“遅い取り出し”)、ハドロ
ン実験ホールへと輸送されて生成標的 T1 に照射される。そのうちの約 50 %が標的物質と核反応を起こし、残りは素通りして最下流のビームダン
プで全て吸収される。T1 標的で発生した π 中間子や K 中間子などの二次粒子を実験エリアへ輸ラインはエネルギーの低い一次陽子ビームを専有して使うので、C ライン運転中は他のビームライ
ンにはビームが出せない。従って、現在のハドロン実験施設で同時に走ることのできる実験数は、

B ライン、KL と、K1.8 もしくは K1.8BR いず
れか、の 3 つである。そこで、ハドロン実験ホールを広げて A ラインを延長し、そこに第 2 生成
標的 T2 と、これまでにない特徴を持った複数の二次ビームラインを設置することで、量と質の両面でハドロン実験施設をアップグレードしようと子核を形作るが、その陽子や中性子の兄弟である

いうハドロン拡張計画が、今盛んに議論されていΛ 粒子なども原子核を構成することができる。陽る [4, 5]。

子や中性子にハイペロンが加ってできた原子核を拡張されたハドロン実験ホールのレイアウトを

ハイパー核と呼ぶ。ハイペロンは通常は生成されFig. 2 に示す。実験ホールの面積を約 2 倍に拡張てもすぐに崩壊してしまうが、中性子星の中心部

し、そこに 4 本の新しい荷電二次ビームラインという超高密度環境には安定して存在し得ると考(HIHR、K10、K1.1、K1.1BR) と、1 本の中性二えられており、ハイパー核の性質を調べることで次ビームライン (KL2) を作る計画である。また、中性子星の内部構造を解明しようという研究が、現在は一次陽子ビームラインとして使われている

実験、理論の両面で盛んに行われている。

B ラインを二次ビームライン化 (π20) する計画もある。

ハイパー核を作るには、s クォークを含む K −中間子を標的原子核に照射するのが最も簡単な方

以下、これらの既存及び計画中の荷電二次ビー法である。従って、大強度の K − 中間子ビーム

ムラインについて、それぞれの特徴とそこで行わを供給するハドロン実験施設は、ハイパー核の実れている代表的な物理実験をごく簡単に紹介す験研究の世界的中心を担っている。中でも、K1.8

る。なお、中性二次ビームライン (KL 及び KL2)

ビームラインでは、s クォークを 2 個含む Ξ− 粒については別の講義 [6] で詳しく解説されている子を大量に生成し、それが原子核中に束縛されたので、ここでは割愛する。

Ξ ハイパー核や、Ξ− p → ΛΛ 反応によって 2 個の Λ 粒子が原子核内に束縛されたダブル Λ ハイ

K1.8 ビームライン

パー核を作って、その性質を調べる実験が主に行われている。(K − , K + ) 反応による Ξ− 粒子の生

原子核の構成要素である陽子と中性子 (この 2成断面積が約 1.8 GeV/c で最大になることから、つをまとめて核子と呼ぶ) は、3 個のクォークが本ビームラインは 1.8 GeV/c の高輝度かつ高純度集まってできており、それぞれアップ (u) クォーの K − 中間子ビームを供給することに最適化され

ク 2 個とダウン (d) クォーク 1 個、u クォーク 1ている。最大運動量は 2 GeV/c である。二次ビー

個と d クォーク 2 個から成っている。現在の素粒

ム中の K − 中間子の純度を上げるために、静電セ子物理学における標準理論では、クォークは u、dパレータと呼ばれる粒子選別装置を 2 台備える。

以外にストレンジ (s)、チャーム (c)、ボトム (b)、

静電セパレータによる粒子選別については、4.1

トップ (t) クォークがあり、合計 6 種類である。

節で詳しく解説する。

この中で u、d クォークが最も軽い。クォークは単体では存在できず、3 つのクォークが集まった
重粒子 (バリオン)、もしくはクォークと反クォー

K1.8BR ビームライン

クが 1 個ずつ集まった中間子 (メソン) として存K1.8 ビームラインの 1 台目の静電セパレータ

在する。このクォークからできているバリオンとを過ぎたところで K1.8 ビームラインから分岐し、メソンを総称してハドロンと呼ぶ。陽子や中性子

別の実験エリアにビームを供給するのが K1.8BR

もバリオンの 1 種であるが、バリオンには他に s

ビームラインである。分岐後の偏向電磁石の磁場クォークを 1 個含む Λ 粒子や Σ 粒子、s クォークの制限から、最大運動量は 1.1 GeV/c となってを 2 個含む Ξ 粒子、あるいは c クォークを 1 個含いる。

む Λc 粒子など、たくさんの種類がある。特に、u、

このビームラインでは特に、K − 中間子と陽子

d クォークの次に軽い s クォークを含むバリオン

や中性子とが集まってできた K 中間子核の研究をハイペロンと呼ぶ。陽子や中性子が集まって原が行われている。中間子はもともと、核子の間に

K10

HIHR
KL2

K1.8

T2

K1.8BR
K1.1
K1.1BR

T1

p20

A-lineC-lineFig. 2 拡張したハドロン実験ホールのレイアウト。
働く引力を媒介する粒子として湯川秀樹によって験標的中に静止させて、電子の代わりに K − 中間

存在が予言された粒子 (π 中間子) であるが、K子が電子軌道に入った K − 原子の性質を調べる実中間子核は、その中間子があらわに原子核の構成

験や、K + 中間子崩壊での時間反転不変性の破れ要素となった、全く新しい物質形態である。K 中を探索する実験などが計画されている。K1.1BR

間子と核子との間に働く強い引力により、K 中間

は静電セパレータが 1 台のみであるが、その分子核は、通常の原子核よりもコンパクトで高い密ビームラインの全長が短くなるように設計されて度を持つと予言されており、高密度核物質の性質

おり、低運動量の K 中間子を大量に利用するのを調べる上でも興味深い。

に適している (理由は後述)。

K1.1BR ビームラインはかつてハドロン実験
K1.1、K1.1BR ビームライン

ホールに存在していたが、B ラインの建設のためにシャットダウンした。B ラインと実験エリア

1 GeV/c 程度までの低運動量の K 中間子を大を共有する形で K1.1 ビームラインを建設できる量に供給することを目的としたビームラインであよう、現在も上流部分は撤去せずに残ったままにる。K1.1 は、2 台の静電セパレータによって粒子なっている。しかし、このまま K1.1 の下流部分分別された高純度の K − 中間子ビームを使って、を建設したとしても、B ラインと K1.1 は同時に

主に s クォーク 1 個を含むハイパー核の研究がは運転できず、その切り替えにも数か月の時間が計画されている。最大運動量は 1.1 GeV/c であかかり、非常に利便性が悪い。そこで、ハドロン

る。K1.1BR は、1 台目の静電セパレータの後で拡張計画では、K1.1 と K1.1BR ビームラインをK1.1 から分岐するビームラインで、最大運動量

T2 標的側に移設する計画になっている。それには 1 GeV/c である。K − あるいは K + 中間子を実より B ラインとの同時運転ができるようになる。

K1.1 と K1.1BR とは同時に運転できないが、そB ラインを特に π20 ビームラインと呼んでいる。

の切り替えは電磁石の設定変更だけで済む。

現在の B ラインに、いくつかの四極電磁石と六極電磁石を追加することで、ビームラインの途中に

HIHR ビームライン

運動量分散を大きくとった焦点面を作り、そこでのビームの位置を測定することでビームの運動量

運動量分散整合法という特殊なビーム光学を採を高分解能で測定できるように設計されている。

用することにより、これまでの高エネルギー二次

二次ビームの粒子を選別する機能は備わっていな

ビームラインではせいぜい千分の一の分解能でいので、主な粒子は π 中間子となる。最大運動あったのを、さらに一桁あげて一万分の一の分解

量は 20 GeV/c で、この高運動量 π − ビームを用能を実現する。それにより、ハイパー核の構造をいて、s クォークよりも重い c クォークを含んだより精密に調べることが可能になる。拡張された

チャームバリオンの性質を調べる実験が計画されハドロン実験ホールに建設が予定されているビーている。

ムラインであり、拡張計画のフラグシップとなっている。
運動量分散整合法と HIHR ビームラインの詳細については、5.1 節と 5.2 節で詳しく解説する。

3

二次ビームの強度
二次ビームの強度 Y は以下の式で求められる。

Y = Iη

K10 ビームライン

d2 N
∆p
∆Ω
pD
dpdΩ
p

(3-1)

最高 10 GeV/c までの粒子識別された二次ビー

ここで、I は一次陽子ビームの強度、η は一次粒ムを供給する。s クォーク 3 個からなる Ω 粒子の子当たりの二次粒子生成効率 (二次粒子が生成さ性質を調べる実験や、s クォーク 3 個を含むハイれて標的から放出される確率)、∆Ω と ∆p/p はパー核の研究といった、これまでの 2 GeV/c 以

それぞれ二次ビームラインの立体角と運動量のア

下の K 中間子ビームでは不可能だった特色ある

クセプタンス、p は二次ビームの中心運動量であ研究が展開できる。

る。D は二次粒子の崩壊係数で、二次粒子の寿命

高運動量の二次ビーム粒子の種類を選別するにを τ 、ビームラインの長さを L とすると、(は、従来使われていた静電セパレータでは困難でL
D = exp −γβcτ

あり、RF セパレータという異なる装置が必要となる。RF セパレータと K10 ビームラインの詳細については、4.3 節と 4.4 節で詳しく解説する。

)

(3-2)

で与えられる。ここで、β は二次粒子の速度を光√

速度 c で割った量であり、γ = 1/ 1 − β 2 である。しばしば使われる関係式としては、粒子の静π20 ビームライン
現在の B ラインは、ランバートソン電磁石 [7]という特殊な分岐電磁石を用いて一次陽子ビームのごく一部だけを分岐し、それを直接ユーザー実験に利用している。このランバートソン電磁石を二次粒子生成標的に置き換えることで、B ライン

止質量を m、全エネルギーを E として、

β=

pc
,
E

γ=

E
,
mc2

γβ =

pc
,
mc2

(3-3)

E 2 = (pc)2 + (mc2 )2が あ る 。例 え ば 、荷 電 K 中 間 子 の 寿 命は τ = 12.38 ns (cτ=

3.71 m)、質 量 はを高運動量二次ビームラインとして利用する計画

m = 0.4937 GeV/c2 なので、p = 1.8 GeV/c のが提案されている。この二次ビームライン化した

時 γβ = 3.65 になるから、γβcτ = 3.65 × 3.71 =𝑑2 𝑁[/(GeV/c)/sr/proton]
𝑑𝑝𝑑Ω

(a)

dz
二次粒子

入射陽子
T- z

z

(b)
二次粒子
入射陽子

角度 [°]

Fig. 4 標的で入射陽子から二次粒子が生成されFig. 3 30 GeV 陽子入射における 1.8 GeV/cる反応の模式図。(a) 0 度で生成される場合。(b)と 1.1 GeV/c の K − 中間子の生成角度分布。横大角度で生成される場合。

軸の角度は実験室系での角度である。
度依存性を表し、それぞれ、

13.5 m ごとに強度が 1/e に減るということである。従って、特に低い運動量領域で K 中間子等のような寿命の短い粒子を二次ビームとして用いる場合は、出来る限りビームラインの総長を

f (p) = Ap

)

(

p
pD
1−
exp −C E
pi
pi

(

)

g(p, θ) = exp −F θ(p − Gpi cosH θ)

(3-6)
)

(3-7)

で与えられる。pi と p はそれぞれ入射陽子と生短くすることが肝心である* 。
d2 N
dpdΩ は、単位運動量、単位立体角、1 反応陽子当たりの生成二次粒子数であり、二次粒子の生成
2d σ
微分断面積 dpdΩとの関係は次式で表される。

d2 σ
d2 N
= σp
dpdΩ
dpdΩ

(
B

(3-4)

成二次粒子の運動量 [GeV/c]、θ は実験室系での二次粒子の生成角度 [rad] である。A ∼ H は二次粒子の種類に応じたパラメータで、実験デー
タへのフィットにより求められている。π ± 中間子、K ± 中間子、反陽子に対する各パラメータの値を Table 1 にまとめた。特筆すべきは、これら

ここで、σp は標的による陽子の吸収断面積で、標のパラメータは標的物質の種類に依らないこと的物質の質量数を A として、おおよそ A2/3 に比である。これを用いて、例えば、入射陽子の運動

例する。J.R. Sanford と C.L. Wang は、入射陽子量が 30.9 GeV/c の時の、運動量 1.1 GeV/c との運動量が 10 GeV/c から 35 GeV/c までの実験

1.8 GeV/c の K − 中間子の生成角度分布をプロッ

データを用いて次のような経験式をまとめた [8]。

トすると Fig. 3 のようになる。0 度ではなく 5 ∼ 6

d2 N= f (p) · g(p, θ)
dpdΩ

度前後で最大になっていることが分かる。なお、(3-5)

二次陽子の生成微分断面積については、同様の経験式が C.L. Wang によって与えられている [9]。

ここで、f (p) は前方の運動量分布、g(p, θ) は角

二次粒子の運動量が低くなると、その収量は上記の Sanford と Wang の式よりも急激に落ち込ん*

しかしながら、J-PARC のような大強度施設の場合は、生成標的で発生する極度の高放射線・高熱場のために、二次ビームライン電磁石を標的に近づけるのにも限界がある上、必要な放射線遮蔽も非常に厚くなるため、一次陽子ビーム
強度が増すほど二次ビームラインの総長が長くなって、一次ビームに対する二次ビームの強度比が低くなってしまう、というジレンマを抱えている。従って、いかに効率よく冷却し遮蔽するかが重要となる。

でいく。これは低運動量領域での運動学的効果によるもので、“kinematic reﬂection” というモデルで理解される。詳細は参考文献 [10] を参照されたい。
生成効率 η は、入射陽子が標的物質と反応し、かつ生成された二次粒子が標的から放出される確Table 1 Sanford と Wang による各二次粒子の生成微分断面積のパラメータ。
A

B

C

D

E

F

G

H

π+

1.092

0.6458

4.046

1.625

1.656

5.029

0.1722

82.65

π−

0.821

0.5271

3.956

1.731

1.617

4.735

0.198488.75

K+0.05897

0.6916

3.744

4.520

4.190

4.928

0.192250.28

K−0.02210

1.323

9.671

1.712

1.643

4.673

0.168677.27

反陽子0.001426

1.994

9.320

1.672

1.480

4.461

0.202678.00

率であり、標的の材質、厚さや形状、二次粒子の子の標的内での吸収は無視できるから、η は入射生成角度等によって決まる。陽子の相互作用長を陽子の標的での反応確率だけとなり、

λp とすると、これは単位長さ当たり陽子が反応η = 1 − exp(−

する割合の逆数であるから、厚さ T の標的を通過する陽子の割合は exp(−T /λp ) である。吸収断面積 σp との関係は、標的の密度を ρ、アボガドロ
数を NA として、

T)
λp

(3-11)である。これは、式 (3-10) で、1/λs → 0 とした極限に等しい。生成標的でのビームロス量として、
よく「相互作用長で 50 %ロス」という言い方を

1
ρNA
σp
=
λp
A

(3-8)

するが、それはこの式 (3-11) における η が 50 %という意味である。生成二次粒子の吸収が無い分である。例として、Fig. 4(a) のように、二次ビー

だけ二次ビーム強度が大きくなるので、低運動量

ムの生成角が 0 度の場合を考えると、標的の深さの K 中間子など、前方よりも有限角に生成ピーz から z + dz の間の微小区間における生成効率

クがある場合は、その角度に生成角を合わせた上dη は、陽子が厚さ z だけ標的を通過する確率と、で標的の横幅をなるべく小さく (当然、入射陽子

厚さ dz で反応する確率、そして、生成された二ビームの横幅も小さく) する方が望ましい。

次粒子が残りの標的厚さ T − z の中で吸収されずに通過する確率の積で与えられるので、二次粒子の相互作用長を λs として、dη = exp(−

z
dz
T −z
)·
· exp(−
)
λp λp
λs

(3-9)

である。これを標的の厚さ T まで積分すれば、

η=

4

二次粒子の分離
生成標的に一次ビームが照射されることで生じる二次粒子は、種類も運動量も様々である。その中から、目的に合った種類と運動量の粒子だけを

(
)


T
T
1


exp(− ) − exp(− )
1 − λp /λs
λs
λp



選び出して実験エリアへと導くことで、二次ビー






T
T


exp(− )
て運動量に反比例するので、電磁石を用いること

λpλp(λp ̸= λs )(λp = λs )(3-10)

が得られる。
次に、Fig. 4(b) のように、入射ビーム方向に十分に細長い標的から大角度で二次ビームを生成する場合を考える。この場合、生成された二次粒ムとして利用できるようになる。一様磁場中を通過する荷電粒子が受ける偏向角度は電荷に比例しで二次粒子の電荷と運動量を選別できる。しかし、磁場だけでは粒子の種類まで選別することが出来ない。そこで、運動量の揃った異粒子間では質量の違いは速度の違いとなって現れることから、偏向が速度に依存する電場を用いて、粒子を選別す

る 。特に、K 中間子や反陽子といった、生成断

粒子が電場から受ける偏向 (式 (4-3)) をキャンセ

面積の小さい (π 中間子に比べるとその差は 2 桁

ルするように、電場に直交する向きの磁場をかけ以上!) 粒子を二次ビームとして利用するには、こて、異なる種類の不要な粒子を中心軌道から逸らの粒子選別は非常に重要である。

し、目的の粒子だけが狭いスリットを通過できるようにする。電荷 e、速度 v の粒子に働く力

4.1

F = e(E + vB)

静電セパレータ

質量 m、電荷 e の粒子が、進行方向 (z) に垂直な方向 (y) にかけられた静電場 E の中を通る場

を 0 にすれば良いから、必要な直交磁場の強度は、

B=−合の運動方程式は、

d2 y
γm 2 = eE
dt

(4-5)

E
E
=−
v
cβ

(4-6)

である。例えば、電極間のギャップが 10 cm、(4-1)

電 圧 が 600 kV の 静 電 セ パ レ ー タ の 場 合 、E = 600 kV / 10 cm = 6 MV/m となで与えられる。セパレータ電場による速度の変化の割合は非常に小さいので無視している。粒子のるから、p = 1.8 GeV/c の K 中間子を通す時√は、β = 1.8/ 1.82 + 0.49372 = 0.964 より、運動量と速度をそれぞれ p、v = cβ として、式|B| = 6 × 106 /(3 × 108 × 0.964) = 0.0207 T と(4-1) を z についての微分方程式に直せば、なる。必要な電場を出すための大変さに比べる

eE
d2 y
=
2
dz
γmv 2

(4-2)

静電セパレータと四極電磁石を組み合わせたビームラインの模式図を Fig. 5 に示す。ビーム

これを、静電場の長さ l まで積分すると、

eEl2
,
y=
2pcβ

と、磁場で曲げる方がずっと楽なのが分かる。

光学としては、静電セパレータで鉛直方向に平行

dy
eEl
y =
=
dz
pcβ
′

(4-3)

ビームを作った (R44 = 0) 後、スリット (しばしば “マススリット” と呼ぶ) 位置で鉛直方向に収束が得られる。従って、必要 (不要) な粒子の速度とさせる (R34 = 0) ことにより、セパレータでの角質量をそれぞれ βw (βu )、mw (mu ) とすると、必度の差 ∆y ′ を、スリットでの位置の差 ∆y2 に変要粒子と不要粒子が受ける偏向の差、すなわち、換する。このシステムによる質量分離の性能は、異なる種類の粒子間の分離の大きさは、
(

)

eEl 1
1
∆y ′ =
−
pc βw
βu
)
eEl (
2 2
2 2
≈
(m
c
)
−
(m
c
)
(4-4)
w
u
2(pc)3
となる。

S≡

∆y2
y2

(4-7)

と定義した分離性能指数 S で評価できる。ここで、y2 はスリット位置での鉛直方向のビームサイズである。セパレータ前後の四極磁石ダブレットの焦点距離をそれぞれ f1 、f2 とし、線源でこれは、静電場から受ける偏向が速度 (あるいの鉛直方向のビームサイズと角度をそれぞれ y0 、は質量) に依存していることを示している。このϕ0 、セパレータでのビームサイズを y1 とすると、ことを利用して、2 枚の平行平板電極に高電圧を∆y2 = f2 ∆y ′ 、y2 = ff12 y0 であり、y0 が十分小さ

かけて、電極間に発生した静電場の中にビームをければ y1 ≈ f1 ϕ0 であるから (A.2 節の輸送行列通すことで粒子の種類を選別する装置が、静電セの組み合わせの例を参照)、式 (4-7) はパレータである。実際の使い方は、必要な種類の

電場を用いる方法以外にも、例えば、物質中を通過する荷電粒子が受けるエネルギーロスが速度に依存していることを利用する方法もある。

f2 ∆y ′
(f2 /f1 )y0
y1 ∆y ′=
y0 ϕ 0

S =

(4-8)

y0

B y
1

f0

Dy’

y2

Dy 2

E

f2

f1

Fig. 5 静電セパレータと四極磁石を組み合わせたビームラインの模式図。

+となる。これを見れば、セパレータの分離性能は生成標的での鉛直方向のビームサイズと角度、す

B

p
K
p

なわちアクセプタンスに反比例することが分かる。二次ビーム強度はビームラインのアクセプタ

E

ンスに比例する (式 (3-1)) ので、これは、二次-ビームの強度と純度とは本質的に相反する要求である、ということを意味している。従って、二次ビームラインの設計においては、実験ユーザーのFig. 6 磁場共存型静電セパレータの模式図。

+

要望に合わせて強度と純度とのバランスをうまく取ることをが重要である。また、生成標的におけ

slit

B

B

p
K
p

る鉛直ビームサイズに反比例するということは、
標的に入射する一次陽子ビームの鉛直サイズが小
さければ小さいほど質量分離性能が高くなる、とE
CM1いうことである。また、標的の長さ (奥行き) が長いとそれだけ二次ビームラインから見た時の線

-

CM2

slit

Fig. 7 磁場分離型静電セパレータの模式図。

源の像がぼけるので、標的はなるべく短い方が良い。このことと二次ビーム強度とを両立させるた

しては、セパレータを 2 台用意し、1 台目のセパ

めには、必然的に標的の密度は出来る限り高い方

レータ通過後のスリットで二次ビームの像を再定が好ましい、ということになる。

義し、それを 2 台目のセパレータで粒子分離する、

ただし実際には、標的周辺にいろいろな物質がという方法がある。

存在するので、一次陽子のビームハローがそれら

静電セパレータの構造には、大きく分けて、電に当たって発生した不要粒子 (π 中間子) や、途中場と同じ区間に一様磁場を発生させる磁場共存型の二次ビームライン機器で散乱した π 中間子が混(Fig. 6) と、電場の前後に独立した補償磁石を配ざり込んでくる他、標的で発生した短寿命の中性

置する磁場分離型 (Fig. 7) の 2 種類がある。両者

K 中間子 (KS0 ) が崩壊して π 中間子を放出するのメリット、デメリットを列挙すると次のようにので、線源での π 中間子の像がぼける。このようなる。

な線源での像がはっきりしない π 中間子を “cloudπ” と呼び、計算での二次ビームの純度 (K/π 比)

磁場共存型

が実際の測定値と一致しない原因となっている。

 目的の粒子に対しては入口から出口まで常にcloud π の影響を減らすための対策の一つの例と偏向が 0 なので、アクセプタンスが大きい。

Fig. 8 K1.8 ビームライン用磁場分離型静電セパ
レータの写真。

 電極と同じ長さだけ磁極とコイルが必要なので、コストが高い。

Fig. 9 K1.1 ビームライン用磁場共存型静電セパ
レータの写真。

 別の磁石を置く必要がないのでビームラインの総長を短く出来る。

セパレータを開発した [11]。写真の K1.8 ビーム
ライン用静電セパレータは、基本的な構造はそれ

磁場分離型

 目的の粒子も静電場区間は放物線を描くためアクセプタンスが狭くなる。

 電極の長さに比べてずっと小さい電磁石を置くだけで済むので、構造が単純になり、コストも下げられる。

 前後に置く補償電磁石の分だけ、ビームライ
ンの総長が長くなる。
以上のことから、一般的に 1 GeV/c 程度以下の低運動量のビームラインでは磁場共存型が、それよりも高い運動量のビームラインでは磁場分離型が使われている。

を踏襲しつつ、J-PARC の高放射線環境にも耐えるように有機樹脂類をセラミックに置き換えた耐放射線仕様のものである [12]。電極間のギャップ
は 10 cm、最大電圧は 800 kV である。1 枚の電極の長さが 3 m で、それをビーム方向に 2 枚連結することで長さ 6 m の静電場を生み出している。

Fig. 9 が、同じくハドロン実験施設の K1.1BR
ビームラインで使われている磁場共存型静電セパ
レータの写真である。磁場を発生させるコイルとヨークが真空容器を囲っている。12GeV PS の K5
ビームラインで使われていたものをオーバーホー
ルして再利用している。電極の長さは 2 m、ギャップが 10 cm で、最大電圧は 800 kV である。

J-PARC ハドロン実験施設の K1.8 ビームライ
ンで使われている磁場分離型静電セパレータの写真を Fig. 8 に示す。静電セパレータによる粒子分離自体は古くからある技術であるが、昔は、セパレータ本体から離れた場所に高電圧発生器を置き、それと本体とを高電圧ケーブルで接続する構造であったため、ケーブルやその接続端子部でのトラブルが頻発していた。1970 年代後半、高エネルギー加速器研究機構 (当時は高エネルギー
物理学研究所) 12GeV 陽子シンクロトロン施設(12GeV PS) の山本明らは、本体の真空容器に高電圧発生器を直接マウントすることでその問題を解決し、従来よりも高い電場勾配を実現する静電

4.2

K1.1BR ビームライン

静電セパレータを用いた荷電二次ビームラインの実際の例として、J-PARC ハドロン実験施設のK1.1BR ビームライン [2] を見てみよう。これは、K1.1 ビームラインの途中から分岐する形で設計されたビームラインで、主に静止 K 中間子を用いた実験のために、1.0 GeV/c 以下の低運動量のK 中間子ビームを提供するビームラインである。
レイアウトを Fig. 10 に示す。ビームラインの総長は 21.5 m である。Fig. 3 で見たように、低運動量の K − 中間子は 5 ∼ 6 度に生成のピークがp(x1/1700)

一次ビームライン

T1標的
D1 Q1
Q2
D2

IF
Q3
Q4

S1
S2

ESS1

Q5
Q6

5m

0

K-

y (cm)

MS1

Fig. 12 K1.1BR ビームラインのマススリット

D3
HFOC
Q7
Q8

における、0.8 GeV/c の π − 中間子と K − 中間
子の鉛直方向の位置の分布。
あるので、1 次ビーム軸に対する生成角は 6 度にとっている。

FF

Fig. 11 が、K1.1BR ビームラインの 1 次のビー

Fig. 10 K1.1BR ビームラインのレイアウト。

ムエンベロープである。まず、2 台の偏向電磁石(D1、D2) によって 1 次ビームラインより取り出された 2 次ビームは、最初のダブレット四極電磁石 (Q1、Q2) によって鉛直方向に収束され結像する (R34 = 0)。この中間像 (IF) の地点でスリッ
トを通すことで、cloud π を取り除き、二次ビームの像を再定義する。2 つ目のダブレット四極電

25cm
D
1

Q Q
1 2

D
2

QOQ S
314 1

S Q Q
2 5 6

D
3

Q Q
7 8

磁石 (Q3、Q4) で平行ビームを作り (R44 = 0)、

鉛直方向

IF

MS1

HFOC

FF

静電セパレータ ESS1 を通過させ、次のダブレッ
ト四極電磁石 (Q5、Q6) によってマススリット

ESS1(MS1) で鉛直方向に結像させる (R34 = 0)。その22m

後、偏向電磁石 D3 で 45 度曲げた後、水平方向に分散なく収束させて (R12 = R16 = 0) スリット HFOC を通すことで、さらに純度を向上させている。最後にダブレット四極電磁石 (Q7、Q8)

水平方向

25cm

によって最終収束点 (FF) で水平方向、鉛直方向ともに結像する (R12 = R34 = 0)。

Fig. 11 K1.1BR ビームラインの 1 次のビーム

計算コード TURTLE を用いて、静電セパレー

エンベロープ。上半分は鉛直方向、下半分が水平

タに 750 kV の電圧をかけた時の、0.8 GeV/c

方向のエンベロープで、点線は運動量分散を表す。

の π − 中間子と K − 中間子の MS1 での鉛直位置分布を計算した結果を Fig. 12 に示す。マススリットの開口を ±2mm とした時、アクセプタ

ンスは 3.7 msr·%∆p/p、50 kW 陽子ビームでのK p

0.8 GeV/c K − 中間子の強度は 2.3 × 105 /spill、

ptt

純度は K − : π − = 1 : 4 である。ただし、これには cloud π は含まれていない。

4.3

K
RF2

RF1

中心
ストッパー

RF セパレータ式 (4-4) から分かるように、静電セパレータ“-I” の光学による分離の大きさはビーム運動量の 3 乗に反Fig. 13 2 台の RF 空洞を用いた粒子分離法の概比例するので、運動量が高くなると加速度的に念図。ここでは π 中間子から K 中間子だけ分離

分離が困難となる。例えば、電極間のギャップする場合を描いている。

が 10 cm、長さが 6 m の静電セパレータ電極にそれぞれ ±300 kV の電圧をかけた場合、

つの RF から受ける偏向は必ずキャンセルし、不E = 600 kV / 10 cm = 6 MV/m となるから、π要粒子は中心軌道に沿って下流の中心ストッパー

中間子と K 中間子との分離の大きさは、式 (4-4)

で吸収される。一方、それとは異なる質量、従っから p = 2 GeV/c の時 ∆y ′ = 0.5 mrad であるのに対し、p = 4 GeV/c では ∆y ′ = 0.06 mradて異なる速度を持つ粒子は、RF2 での位相が異なるので偏向はキャンセルされず、RF1 への入射時と 1 桁近く小さくなってしまう。従って、実用的の位相によって散らばる。そのため、ストッパー

な 4 GeV/c の K 中間子ビームを作るには数十 mの外側を通り抜けて生き延びる。この方法の場合、もの長さの静電セパレータが必要になり、それ以不要粒子は (理想的には) 全てストッパーに吸収上の高運動量領域に適用するのは現実的でなくなされるが、必要粒子の一部もストッパーに吸収さる。そこで、代わりに RF セパレータを用いた粒れてしまうので、二次ビームの強度よりも純度を子選別が必要になる。

重視する場合に適した方法となる。逆に、RF2 のRF 空洞を使った粒子分離の方法として最も単位相を必要粒子の飛行時間に合わせると、必要粒純なものは、1 次ビームがバンチ構造を持ってい子が必ず中心軌道を通り、それ以外の粒子が散らる場合で、2 次粒子の生成のタイミングが離散的ばるので、スリットで中心だけ通す形になる。こになるので、生成標的から RF 空洞までの到達時の場合は、必要粒子は全てスリットを通り抜ける間の違いによって粒子の種類を選別するものであ

ものの、不要粒子の一部も通り抜けるので、純度る。しかしながら、J-PARC ハドロン実験施設でよりも強度を重視する方法である。また、前者のは、バンチ構造を持たない遅い取り出しビームで中心ストッパー方式では、必要粒子が散らばるたあるため、この方法は適用できない。そこで、RFめ、RF2 以降の機器のアパーチャを大きく取る

空洞を 2 台用意し、その間の距離の飛行時間の差

か、RF 偏向方向のビームサイズを常に小さくすを用いて粒子を分離する [13]。

るように光学を工夫するか、あるいは、その散ら2 台の RF 空洞を用いた粒子分離法の概念図をFig. 13 に示す。まず、2 台の RF 空洞間を “−I”

ばりをキャンセルする 3 台目の RF 空洞を用意する必要がある。

(I は単位行列) の光学で結ぶ。そして、1 台目の空

なお、K − 中間子を使う場合は、反陽子の量が洞 RF1 で偏向を受けた不要粒子が、2 台めの空洞少ないので π − 中間子を落とすことだけ考えればRF2 でも全く同じ大きさで同じ向きに偏向を受けよいが、K + 中間子を使う場合は π + 中間子だけるように、2 つの RF の位相を調整する。すると、でなく陽子も分離して落とさなければならない。

RF1 への入射時の位相に関わらず、不要粒子が 2π + 中間子と陽子の両方を落とす必要がある。また、2 空洞法のバリエーションとして、鉛直方向だけでなく水平方向に偏向する RF 空洞も設置す
ると、不要粒子は鉛直方向にも水平方向にも中心軸に沿ったままだが、必要粒子は x-y 面上でドー

𝜋
2𝑒𝐸𝑙
∆𝜑𝑤
sin
𝑝𝑐𝛽
2
7

偏向の振幅 [mrad]

そのため、さらにもう 1 台 RF 空洞を設置して

6
5
4
3

1

ナツ形の分布になるので、必要粒子を全く落とす

0

ことなく不要粒子を中心ストッパーに吸収させる∆𝜑𝐾𝜋 = 2𝜋ことが可能である。

p

K

2

4

6

∆𝜑𝑝𝜋 = 4𝜋8∆𝜑𝑝𝜋 = 2𝜋1012運動量 [GeV/c]

Fig. 14 RF 空洞 2 台による、粒子の偏向の振幅

2 台の RF 空洞から受ける偏向の合計は、RF1への入射時の位相を φ、RF1 と RF2 の間の位相の大きさ。振幅の大きい運動量領域で粒子分離可能となる。

差を ∆φ とすると、

y ′ = −A sin φ + A sin(φ + ∆φ)
(
)
∆φ
∆φ
= 2A sincos φ +
2
2

一 例 と し て 、RF 空 洞 の 周 波 数 をRF 空洞間の “−I” 光学による。各 RF 空洞における偏向の振幅 A は、前節で述べた静電セパレー
タによる偏向 (式 (4-3)) と同じで、

eEl
pcβ

=

2.857 GHz、電場勾配を E = 6 MV/m、長さ(4-9)となる。1 行目の右辺最初の項の負号は、2 台のA=

f

を l = 2.25 m、2 台の RF 空洞間の距離を L =16.8 m とした場合を考える。2 台目の RF 空洞の位相を π 中間子に合わせると、π 中間子が 2 台の RF 空洞から受ける偏向の和はキャンセルして0 になる。この時、K 中間子あるいは反陽子が受ける偏向の振幅の大きさを、運動量を横軸として(4-10)

プロットすると、Fig. 14 のようになる。“K” とラベルされた青線が K 中間子、“p” とラベルさで与えられる。ただし、ここでの l は RF 空洞のれた赤線が反陽子の場合である。各曲線における長さである。必要 (不要) な粒子の速度と質量をそ

ノード (谷) の位置が、高運動量側からそれぞれ

れぞれ、βw (βu )、mw (mu ) とし、RF1 と RF2 と∆φπK = 2π 、∆φπp = 2π, 4π, · · · の位相差に対の間の距離を L、RF 周波数を f とすれば、RF2応する。π 中間子の偏向が 0 であるから、K 中間の位相は、必要粒子と不要粒子との間で子/反陽子の偏向が大きい運動量領域で粒子選別()

2πf L 1
1
−
c
βw
βu
2
2
πf L (mw c ) − (mu c2 )2(4-11)≈c(pc)2が可能である。一つの目安として、前述のようにだけ異なる。従って、不要粒子の偏向がキャンセであるとすると、非常に広い範囲の運動量でビールするように RF2 の位相を合わせた時、必要粒子

ムとして利用可能となる。その中でも特に、K 中∆φuは 2A sin 2 w の振幅で偏向を受けることになる。

間子の偏向は大きいが反陽子の偏向が 0 となる特∆φuw =

6 m の静電セパレータによる 2 GeV/c の K-π の
分離が ∆y ′ = 0.5 mrad であったことから、その0.5 mrad より大きい偏向であれば粒子選別可能

RF 空洞 2 台による偏向の大きさを具体的に計定の運動量では、2 台の RF 空洞だけで π + 中間

算してみよう。以下、二次ビームとして必要な粒子と陽子の両方を落として K + 中間子を分離する

子は K 中間子と反陽子であると想定し、それにことが可能である。

対して不要な π 中間子をどれくらい消し去ることができるかを評価する。

これまでの議論では、1 つの RF 空洞内における二次ビーム粒子と RF との位相のずれ (phaseslip) を無視していたが、二次ビームの運動量が低まず、標的から発せられた二次ビームは、計 3

い場合はそのずれが無視できなくなる。この位相台の偏向電磁石 (D1 ∼ D3) によって一次ビー差は当然粒子の速度に依存するので、逆にそれをムラインより取り出されつつ、主に大型のトリ利用して、1 台の RF 空洞だけで粒子を選別する

プレット四極電磁石 (Q3 ∼ Q5) によって中間ことが可能である [14]。RF 空洞 1 台のみでの粒像スリット (IF) の位置で鉛直方向に収束される

子選別については過去の OHO 講義 [3] で詳しく

(R34 = 0)。これは、先の K1.1BR ビームライン

解説しているので、興味ある方は参照されたい。

と同様、cloud π を取り除く目的である。それと同時に水平方向では、位置、角度ともに色収差を

4.4

K10 ビームライン

ハドロン拡張計画で建設が予定されている K10

消している (R16 = R26 = 0)。これは、それ以降のビームサイズを出来る限り小さく抑えるためである。

ビームラインは、最高 10 GeV/c までの高運動量

その後、1 台目の RF 空洞 (RF1) において平の K 中間子や反陽子を提供するビームラインで行ビームを作る必要があるが、ここで RF 空洞のある。K10 ビームラインでは、粒子分離の方法

開口が一般に静電セパレータよりも半分以下ととして 2 つのオプションが検討されており、1 つ

小さいことが問題になる。静電セパレータの時とが静電セパレータ、もう一つが RF セパレータを同様に平行ビームを作るのに R44 = 0 とすると、使った方法である。前者の静電セパレータを使う

det R = 1 から同時に R34 = 0 には出来ないのオプションでは、長さ 9 m の静電セパレータを 3で、一般にビームサイズが大きくなってしまう。

台並べて計 27 m の静電場区間を設けて粒子分離

そこで代わりに、R34 = 0 かつ R44 ∼ 0 とすを行うことにより、K 中間子なら 4 GeV/c、反る。また、2 次の角度収差を抑えるには経験的に陽子なら 6 GeV/c までの運動量のビームを供給

R43 = 0 とするとうまくいくので、これも拘束条する。後者の RF セパレータを使うオプションで件に加えている。従って、線源 O から RF1 まで

は、RF 空洞 2 台を用いた粒子選別によって、最の輸送行列は、


高 10 GeV/c までの K 中間子と反陽子のビーム

RO→RF1 = が利用可能となる。



1/A

0

0

A

RF セパレータを用いる場合の K10 ビームラ

(4-12)

インのレイアウトと 1 次のビームエンベロープとなる。K10 ビームラインでは、5 台の四極電磁を、それぞれ Fig. 15 と Fig. 16 に示す。RF オプ

石 (Q6 ∼ Q10) を用いて上記の輸送行列を作ってションにも、さらに RF2 の位相を不要粒子に合いて、A ∼ 0.1 としている。

わせる中心ストッパー方式と、必要粒子に合わせRF1 の後は、同じ磁場強度の四極電磁石ダブ

るスリット方式の 2 つがあるが、必要粒子の強度

レットを 2 組並べる (Q11 ∼Q14) ことによって、を重視するのと、実験標的でのビームサイズが小2 台目の RF 空洞 (RF2) までの区間を “−I” の輸

さくできることから、ここではスリット方式を選送行列で結ぶ。すなわち、
択している。二次ビームの生成角は 3 度と、既存の K1.8 や K1.1BR ビームラインの 6 度より小さ

RRF1→RF2 = い。これは、Sanford と Wang の式 (3-7) によると、10 GeV/c の K − 中間子や反陽子の 3 度での



−1

0

0

−1



(4-13)である。

生成断面積が 6 度でのそれよりも約 5 倍大きいか

その後、トリプレット四極電磁石 (Q15 ∼ Q17)らである。長さ 2.25 m の RF 空洞を 2 台 (RF1、によって、RF 空洞で受けた偏向をマススリット

RF2)、16.8 m の距離だけ離して配置している。

(MS) での位置ずれに変換するが、その位置ずれ

Q18

D5

D6 Q19 Q20

Q16 Q17
Q15
Q13
Q11
D4

Q5
Q1 Q2
D2 Q3 Q4
D1

Q6

D3

Q14

Q12

VI FF

MS

VO

RF2

Q9 Q10
RF1

Q7 Q8
S2

IF

S1

1次ビーム

T2

Fig. 15 K10 ビームライン (RF オプション) のレイアウト。

20cm
DQQ D
112 2

Q
3

Q
4

Q S
5 1

D
3

Q S
6 2

鉛直方向
HF

Q
7

Q
8

D
4

Q
9

Q
1
0

Q Q
1 1
1 2

Q Q
1 1
3 4

Q
1
5

IF

Q
1
6

Q
1
7

Q
1
8
MS

RF1

D
5

D
6

Q
1
9

Q
2
0
FF

RF2

95m

VO

VI

水平方向

20cm

Fig. 16 K10 ビームライン (RF オプション) の 1 次のビームエンベロープ。上半分は鉛直方向、下半分が水平方向のエンベロープで、点線は運動量分散を表す。

が元のビーム幅より十分大きくなり、かつ、スリッ
トの後でビームが広がり過ぎないように、RF 空

K-洞からマススリットまでの輸送行列の対角成分を0 にして、非対角成分の大きさを調整している。


RRF2→MS = 

0

f

−1/f

0



(4-14)

K10 ビームラインでは f ∼ 1 cm/mrad としていp- (x1/80)

る。以上から、線源から MS までの輸送行列は、

RO→MS = RRF2→MS RRF1→RF2 RO→RF1


=

0

−f A

1/f A

0




y (cm)(4-15)となる。
その後、2 台の偏向電磁石 (D5、D6) と 3 台

Fig. 17 K10 ビームライン (RF オプション) のマススリットにおける、6 GeV/c の π − 中間子と K − 中間子の鉛直方向の位置の分布。

の四極電磁石 (Q18 ∼ Q20) によって最終収束点(FF) で水平方向、鉛直方向ともに分散無しで結像する (R12 = R16 = R34 = 0)。それと同時に、運動量分析のために、VO → VI の区間の輸送行
列が point-to-point focus (R12 = 0) となるように光学が調整されており、この VO、VI でのビームの位置を測定することで、高分解能でビーム粒子の運動量を測定できる (位置分解能 300 µm で運動量分解能 0.1%)。
周波数 f = 2.857 GHz、電場勾配 E =6 MV/m の RF をかけた時の、6 GeV/c の π −中間子と K − 中間子のマススリットでの鉛直位置分布を TURTLE で計算した結果を Fig. 17 に示す。ただし、これには cloud π は含まれていな
い。RF2 での位相を K − 中間子に合わせた結果、

K − 中間子の像は中心に集中している一方で、π −

運動量解析

5

線源から発せられたビームをビームラインで輸送し、標的に当てて散乱させ、それをスペクトロ
メータで運動量解析する、という散乱実験を考える。これまでの荷電二次ビームを用いた散乱実験
では、標的に入射するビーム粒子と、散乱後の散乱粒子をそれぞれ独立に運動量解析し、その両者の差から欠損質量 (missing mass) を求めること
で標的核の励起エネルギーが得られていた。しかし、ビームラインとスペクトロメータの光学条件をうまく整合させることで、ビーム粒子は測定せずに、スペクトロメータ出口の最終焦点面での散乱粒子の位置を測定するだけで、高精度に励起エネルギーを測定できる手法が存在する。それは運動量分散整合法 [15, 16] と呼ばれる。

中間子は空洞での位相に依って上下に振られているのが分かる。マススリットの幅を 1 cm に設定した時、アクセプタンスは 0.42 msr·%∆p/p、

50 kW 陽子ビームでの 6 GeV/c K − 中間子の強度は 5.2 × 106 /spill、純度は K − : π − = 1 : 5.0
である。

5.1

運動量分散整合法

線 源 で の ビ ー ム パ ラ メ ー タ を x0

(x0 ,

θ0 ,

=

δ0 )、標 的 に お け る 散 乱 前 後 の パ

ラ メ ー タ を そ れ ぞ れ x1=

(x1 , θ1 , δ1 )、x2 = (x2 , θ2 , δ2 )、スペクトロメータの最終焦点
面でのパラメータを x3 = (x3 , θ3 , δ3 ) とする。

メータは、

q2
薄い標的
x2

b

q1
a

x1

fT

fT

x2 = T x1(5-6)

θ2 = θ1 + θ(5-7)

δ2 = Kθ + DQ + Cδ0(5-8)と書ける。ここで、aT =cos (α − ϕT )
cos α

(5-9)

である。K、D、C はそれぞれ θ、Q、δ0 (= δ1 ) に対する δ2 の変化量を表し、ビーム運動量 pbeam と散乱運動量 pscat から次のように求められる。

Fig. 18 標的前後のビームパラメータの関係。

∂δ2
1 ∂pscat=∂θ
pscat ∂θ1 ∂pscat
∂δ2
=
D=
∂Q
pscat ∂Q
∂δ2
pbeam ∂pscat
C =
=
∂δ0
pscat ∂pbeamK=

ビームラインとスペクトロメータの輸送行列をそれぞれ


b11 b12 b16s11 s12 s16






RB = 
 b21 b22 b26  ,
RS = 
 s21 s22 s26 

0

0

0

1

0

1
(5-1)

とすると、

x3 = RS x2

(5-2)

である。
薄い標的でビームが散乱されるときの、標的前後のビームパラメータの関係を図 18 に示す。中心軌道の標的に対する入射角と散乱角をそれぞれ

ϕT 、α とすると、図より、
x2x1=
cos ϕTcos (α − ϕT )

(5-3)

に書ける。

∂x3
∂x3
∂x3
∂x3
x0 +
θ0 +
δ0 +
θ + s16 DQ
∂x0
∂θ0
∂δ0
∂θ
(5-13)∂x3= s11 b11 T + s12 b21∂x0∂x3= s11 b12 T + s12 b22∂θ0∂x3= s11 b16 T + s12 b26 + s16 C∂δ0∂x3= s12 + s16 K∂θ(5-14)(5-15)(5-16)(5-17)に x3 の像が最小となり、最良の分解能が得られ(5-4)

であるので、散乱角 α に対する相対散乱角 θ は

θ = θ2 − θ1 = β − α(5-12)∂x3 ∂x3 ∂x3∂θ0 , ∂δ0 , ∂θ が全て 0 になるように調整した時である。個々の粒子の絶対散乱角 β は

β = α + θ2 − θ1

(5-11)

以上から、最終焦点面での位置 x3 は次のよう

x3 =x1 = RB x0 ,(5-10)る。これが分散整合条件である。この時、焦点位
置は励起エネルギー Q に比例してシフトし、一3
次のオーダーでの分解能は ∂x∂x0 x0 で与えられる。

焦点面での位置スペクトルがそのまま励起エネル(5-5)

で与えられる。従って、散乱による標的核の励起エネルギーを Q とすると、散乱後のビームパラ

ギースペクトルとなるため、ビームの情報を測定する必要がなく、個々のビーム粒子を測定することが困難になるような大強度のビームを使用することができる。分解能が x0 に比例するので、生成標的での水平方向のビーム幅をできるだけ小さ

向電磁石によって一次ビームラインから切り離さくすることが望ましい。

れつつ、K1.1BR や K10 と同様、中間像スリット

散乱角 α = 0◦ の時、K = 0、T= 1 となるの(IF) の位置で鉛直方向に収束される (R34 = 0)。

で、上記の整合条件は、det RS = 1 より s11 とその後、長さ 6 m の磁場分離型静電セパレータ

s12 が同時には 0 にできないことに注意すると、とマススリット (MS) によって粒子を分別される(R34 = 0) とともに、マススリット下流の水平ス
s12 = 0(5-18)

b12 = 0(5-19)s16b16 = −Cs11

れる (R12 = R16 = R26 = 0)。そして、偏向角 90◦(5-20)の大型偏向電磁石 D6 によって R16 = −10 cm/%

リット AF の位置で水平方向に分散なしで収束さもの大きな運動量分散を持って実験標的 (TARG)となる。つまり、スペクトロメータにおける標的に収束している (R12 = R34 = 0)。標的で散乱さから最終焦点面までの point-to-point focus、ビー

れた粒子は、偏向電磁石 2 台、四極電磁石 2 台、ムラインにおける線源から標的までの point-to-

六極電磁石 1 台、多重極電磁石 1 台で構成されたpoint focus、そして、ビームラインの運動量分散

散乱スペクトロメータによって最終焦点面に結像とスペクトロメータの運動量分散及び像倍率とのする (分散整合条件)。

整合と、非常に単純で直感的となる。

HIHR ビームラインで得られると予想される
208 Pb ハイパー核の Λ 束縛エネルギースペクトル
Λ

5.2

HIHR ビームライン(シミュレーション) と過去の実験で得られたスペ
クトルとの比較を図 21 に示す。これまでは分離

運動量分散整合法は、これまで一次ビームを用いる実験で使われてきた。HIHR (High Intensity

できていなかった細かな構造が、運動量分散法によって測定できると期待される。

High Resolution) ビームラインは、それを二次中
間子ビームに適用しようという野心的なビームラ
インである。二次ビームという意味では、重イオ
ンビームから生成された不安定核ビームに適用した理研 RIBF の SHARAQ [17] があるが、中間子ビームに適用するのはこれまでに例がない。
図 19 と図 20 に HIHR ビームラインのレイア
ウトとエンベロープを示す。HIHR は、もともと独立した二次ビームラインとして設計されていたが、ハドロン拡張計画の建設費を圧縮するために、上流部を K10 ビームラインと共有するように変更された。共有部は基本的により運動量の高い K10に合わせているため、標的からの取り出し角度は

3◦ に設定されている。HIHR は大きく 3 つの区間から成る。すなわち、T2 標的で生成された二次粒子を取り出す上流部、二次粒子を分別すると共に水平方向に分散なしで収束させる中流部、そして、大きな分散を持たせて標的へ収束させる下流部である。標的から取り出されたビームは、複数の偏

6

終わりに以上、J-PARC ハドロン実験施設にある、もしくは建設が計画されている荷電二次ビームラインについて、特徴と設計の詳細を紹介した。二次ビームラインの種類が多いため、そのすべてを詳しく解説することは出来なかったが、このような多彩な二次ビームを用いることで、クォークのレベルから、ハドロン、原子核と、物質の様々な層の物理を一つの施設内で実験的に研究できること
が、世界的に見てもハドロン実験施設のユニークな特徴であり、大きな強みである。この特徴をさらに強化し、より多くの物理成果を生み出すために、ハドロン拡張計画を是非実現させたいと思っている。

SX1S Q18 Q16
Q2S Q1S
Q17 Q15
D1S
D6

MPS
D2S

TARG

S7 S5
S4
S6
Q14

AF
MS

FP

Q13
Q12
Q11
D5
D4
ESS1

D3

Q1 Q2
D2

D1

Q6

Q3

Q4 Q5

Q7

Q9

Q10
S3

CM2

Q8
CM1

S2
IFY

S1

1次ビーム

T2

Fig. 19 HIHR ビームラインのレイアウト。

20cm
D QQ
1 12

D
2

Q
3

Q
4

Q S
5 1

D
3

Q
6

鉛直方向

S
2

Q
7

Q C
8 M
1

C
M
2

D
4

QS Q
931
0

D
5

Q QQ
1 1 1
1 2 3

Q
1
4
MS AF

IFY

D
6

QS QS Q SQS
1 4 1 5 1 61 7
5 6 7 8

QS Q
1 X2
S1 S
S
TARG

D
1
S

M
P
S

D
2
S
FP

ESS1

80m

水平方向

20cm

Fig. 20 HIHR ビームラインの 1 次のビームエンベロープ。上半分は鉛直方向、下半分が水平方向のエ
ンベロープで、点線は運動量分散を表す。

Fig. 21 HIHR ビームラインで予想される 208
Λ Pb ハイパー核の Λ 束縛エネルギースペクトル (シミュレーション) [5](左) と過去の実験で得られたスペクトル [18](右)。

ビーム光学の基礎Aと書ける。1 次の項だけを抜き出せば、上の式は、粒子のパラメータをベクトル x = (x, θ, δ) とし

ビーム光学についての詳しい内容は、本加速器て、次のような行列の形で書き表せる。

セミナー OHO シリーズの過去のテキストでも何

回か解説されている [19] ので、ここでは、本講義の議論で参照する箇所だけを掻い摘んで簡単に説

x1 = Rx0 ,

C 1 S1 D 1





R=
 C 2 S2 D 2 (A-2)

C 3 S3 D 3明する。

この R を輸送行列と呼ぶ。静磁場のみで構成さ

A.1

輸送行列

ビームラインを通過する粒子の運動は、中心となる軌道軸と運動量を基準として、そこからのズレの大きさをパラメータとして記述するのがれる通常のビームラインでは、粒子の運動量は変化しないので、C3 = S3 = 0、D3 = 1 であり、行列式は 1 となる。

det R = C1 S2 − S1 C2 = 1(A-3)

便利である。すなわち、中心軌道軸に垂直な方向の位置 x と角度 θ、そして中心運動量 p からのまた、位置と角度の運動量依存性を示す係数 D1 、ズレの割合 δ = ∆p/p で表す。あるビームライ

D2 をそれぞれ運動量分散、角分散と呼ぶ。

ン要素を通過した前後でこれらのパラメータがより一般には、軌道軸に垂直な方向は水平方向(x0 , θ0 , δ0 ) → (x1 , θ1 , δ1 ) と変化した時、両者のと鉛直方向の 2 つあるので、先の x を水平方向と間の関係は、して、鉛直方向の位置 y と角度 ϕ が独立パラメー x1 = C1 x0 + S1 θ0 + D1 δ0 + (高次項)

タとして加わる。さらに、軌道軸方向の位置ずれ

θ1 = C2 x0 + S2 θ0 + D2 δ0 + (高次項) (A-1)(中心軌道との軌道長の差) ℓ も追加して、合計 6
パラメータのベクトルδ1 = C3 x0 + S3 θ0 + D3 δ0 + (高次項)
x = (x, θ, y, ϕ, ℓ, δ)(A-4)

で記述する。この時、輸送行列は 6×6 行列となる。


x1 が運動量 δ0 に依存する。これを dispersive

R11 R12 . . . R16

 R21 R22 . . . R26 


R= .
.. . . .. 
 ..
.
.
. 



point-to-point フォーカスだが、ビーム位置
focus と呼び、このような地点で各ビーム粒(A-5)

子の位置を測定することでその粒子の運動量を測ることができる。

R61 R62 . . . R66
上記の添え字 1、2 をそれぞれ 3、4 に置き換えれビームラインの光学を設計する際は、上記の輸ば、鉛直方向における拘束条件になる。

送行列要素が、収束とか平行とかの要求に対応し実際のビームライン設計の手順としては、また値になるように拘束条件をつけて、磁場の強度

ず各ビームライン要素の並びから輸送行列を計算

やドリフト距離などを決定する。具体的な拘束条し、上記のような拘束条件を付けてフィットして、件の例を以下に挙げる。

磁場強度等を決定する。その次に、線源でのサイ

R12 = 0
初期位置 x0 = 0 から発した粒子は、初期角度 θ0 に依らず位置 x1 = 0 に収束する。従って、これは point-to-point フォーカスを意味する。この時、R11 が像倍率、R22 が角倍率を表す。

R22 = 0
初期位置 x0 = 0 から発した粒子は、初期角度 θ0 に依らず角度 θ1 = 0 になる。従って、
これは point-to-parallel を意味する。

R11 = 0ズや角度の分布を想定してビーム粒子をランダ
ムに発生させ、その軌道を 1 粒子毎にシミュレー
ト (ray trace) して、ビームラインのアクセプタ
ンスや、ユーザーの実験標的におけるビームサ
イズ等を計算する。前者の輸送行列のフィットを行う計算コードの例としては TRANSPORT [20]があり、後者の ray trace のコードの例としては

TURTLE [21] がある。TRANSPORT は 2 次ま
で、TURTLE は 3 次までの輸送行列をサポートしている。
さて、具体的な輸送行列の例を見ていこう。簡単のために、ここでは水平方向の位置と角度だけの 2 × 2 行列を考える。

初期角度 θ0 = 0 で発せられた粒子は、初期位磁場の無いドリフト区間では、初期角度は変化

置 x0 に依らず位置 x1 = 0 に収束する。従っを受けずに、その初期角度と区間長さ L の分だけて、これは parallel-to-point フォーカスを意

位置が変化するから、その輸送行列は、
味する。

Rdrift (L) = 

R21 = 0初期角度 θ0 = 0 で発せられた粒子は、初期
位置 x0 に依らず角度 θ1 = 0 になる。従って、
これは parallel-to-parallel を意味する。

R12 = 0 かつ R16 ̸= 0

0

1



(A-6)

焦点距離 f の薄いレンズ (四極磁石) は、Fig. 22において (θ1 の符号が θ0 の逆になることに注意) x0 = x1

x0 = aθ0

位置 x1 も角度 θ1 も運動量 δ0 に依存しない。
収差のない) と言う。

1 L

である。

R16 = 0 かつ R26 = 0

このようなビームを achromatic (無色な、色



(A-7)

x1 = −bθ1だから、θ0 − θ1 = (1/a + 1/b)x0 なので、ガウス
の結像公式

1 1
1
= +
f
a b

(A-8)

を用いると

Rlens (f ) = 



1

0

−1/f

1



(A-9)

である。電荷 e、運動量 p と磁場 B との関係は、

q0

x1

x0

q1

a

回転軌道半径を r、軌道長を l、回転角を θ として、

p = eBr, r = l/θb(A-10)である から、磁場勾配が g の四極電磁石の焦点
距離 f は、Fig. 23 から、

a

f=

b

Fig. 22 薄いレンズ (上) と厚いレンズ (下) の光学の模式図。a、b を主面 (縦の点線) からの距離に取れば、厚いレンズでもガウスの結像公式(A-8) は成り立つ。

x
xp
p
=
=
θ
eBl
egl

(A-11)

で与えられる。ただし、ここで θ と l は十分に小さいとした。例えば、磁極の内接円半径が0.1 m、磁場の有効長が 0.5 m の四極電磁石があって、その磁極面での磁場強度が 1 T である
時、g = 1/0.1 = 10 T/m であるから、運動量p = 1.8 GeV/c、電荷 1 の粒子に対する焦点距
離は、p/e = (1.8 × 109 )/(3 × 108 ) = 6 Tm より

f = 1.2 m となる。運動量が p = 30.9 GeV/c な
ら、f = 20.6 m になる。

A.2

輸送行列の組み合わせ式 (A-2) から明らかなように、ビームライン要
素 1、2、· · · で構成される区間の輸送行列は、各

q

B=gx

要素の輸送行列 R1 、R2 、· · · の積で求められる。

x

R = · · · R 2 R1

(A-12)

ただし、積の順番に注意すること。この、ビームf

ライン要素の連なりが個々の輸送行列の積として

lFig. 23 四極磁場によるレンズの模式図。

計算できるという点が、輸送行列による記述の最大の利点である。
輸送行列の組み合わせの例を考えてみよう。簡単のために位置と角度の 2 × 2 行列だけを考える。

p/e = Br は静磁場中での粒子の曲がりにくさを表すので、磁気剛性率 (magnetic rigidity) と呼ばれる。

ax

薄いレンズの前に長さ a のドリフト空間を付け加bx

えた輸送行列は、

R = Rlens (f ) Rdrift (a)


=

1

a

−1/f

1 − a/f

q0




ay

1

f

−1/f

0

by

Fig. 24 四極電磁石ダブレットによるビーム収束



R=

f1

(A-13)となる。ここで a = f とおくと、


q1

f0



(A-14)の模式図。

A.3

四極電磁石の使い方となり、R22 = 0、すなわち point-to-parallel の輸送になる。まさに焦点距離の定義そのものであよく知られるように、光学レンズと違って、四る。逆に、薄いレンズの後に長さ b のドリフト空極磁石によるレンズの機能は、直交する 2 つ (通間を付け加えた輸送行列は、

常は水平方向と鉛直方向) の平面同士で逆になる。
つまり、水平方向に収束 (凸レンズ) する場合は

R = Rdrift (b) Rlens (f )=

鉛直方向に発散 (凹レンズ) する。従って、両方

1 − b/f

b

−1/f

1



(A-15)



離して並べた時、合成レンズの焦点距離 f は、次



0

f

−1/f

1



(A-16)となり、R11 = 0、すなわち parallel-to-point の輸送になる。さらに、レンズの前に長さ a のドリ
フト空間、後に長さ b のドリフト空間を合わせた
場合の輸送行列は、=

1 − b/fa + b − ab/f

−1/f

1 − a/f

R=

1
1
1
d
=
+
−
f
f1 f2 f1 f2(A-19)

ここで f2 = −f1 の時 f = f12 /d > 0 となる
ので、凸レンズと凹レンズの組み合わせで凸レンズを作ることが可能である。このような、2 台
収束の模式図を Fig. 24 に示す。水平方向と鉛直 (A-17)



−b/a

0

−1/f

−a/b



方向とで、収束と発散の順番は逆でも、どちらも同時に収束させることが可能である。ただし注
意が必要なのは、図で明らかなように、水平方向となる。ここで a、b が式 (A-8) を満たすとすると、
のレンズの組み合わせの公式で与えられる。

の四極磁石の連なり (ダブレット) によるビーム

R = Rdrift (b) Rlens (f ) Rdrift (a)を組み合わせる必要がある。
焦点距離 f1 、f2 の 2 枚のレンズを距離 d だけであり、b = f とおけば、

R=

向ともビームを収束させるには、複数の四極磁石と垂直方向とで像倍率 −bx /ax 、−by /ay と角倍率 −ax /bx = θ1 /θ0 、−ay /by = ϕ1 /ϕ0 が異なる

(A-18)

ことである。そのため、ダブレットにより収束した像は、元の像に比べて、例えば水平方向にサイとなる。R12 = 0 なので、これは pointo-to-point

ズが小さくなった場合には鉛直方向には逆に大きフォーカスを意味する。この時、像倍率は R11 =くなる。これが 1 次の像歪み (ﬁrst-order image−b/a、角倍率は R22 = −a/b であり、これらが負distortion) である。

となっているのは像が反転することを意味する。

四極磁石を 3 台並べた場合 (トリプレット) に

これも、良く知られた凸レンズの性質である。

は状況が異なる。この場合は、Fig. 25 に示した

ax

bx

[8] J.R. Sanford and C.L. Wang, “Empirical formulas for particle production in p-Be collision
between 10 and 35 BeV/c”, BNL internal reports No.11299 and 11479 (1967).

q1
q0

f0

ay

f1

by

Fig. 25 四極電磁石トリプレットによるビーム収束の模式図。
ように、水平方向と垂直方向の像倍率をどちらも−1 にすることができる。

参考文献[1] K. Agari et al., “Primary proton beam line
at the J-PARC hadron experimental facility”,
Prog. Theor. Exp. Phys. 2012 (2012) 02B0081-19.
[2] K. Agari et al., “Secondary charged beamlines at the J-PARC hadron experimental hall”,
Prog. Theor. Exp. Phys. 2012 (2012) 02B0091-16.

[9] C.L. Wang, “Empirical formula for inclusive
proton specra between 10 and 300 GeV”, BNLinternal reports No.22610.
[10] A. Yamamoto, KEK Reports 81-13 (1981).
[11] A. Yamamoto, A. Maki and A. Kusumegi, Nucl.
Instr. and Meth. 148 (1978) pp.203-207.
[12] M. Ieiri et al., “Electrostatic separators in the
hadron experimental facility at J-PARC”, Nucl.
Instr. and Meth. B317 (2013) pp.338-341.
[13] P. Bernard, P. Lazeyras, H. Lengeler and
V. Vaghin, “Particle separation with two- andthree-cavity RF separators at CERN”, CERN
Reports 68-29 (1968).
[14] Ph. Bernard, H. Lengeler and J.Cl. Prelaz,“Some New Possibilities for RF-Separation at
CERN”, eConf C710920 (1971) pp.269-271.
[15] B.O. Sjögren, “COMBINATION OF MAGNETIC ANALYZERS IN NUCLEAR REACTION EXPERIMENTS”, Nucl. Instr. andMeth. 7 (1960) pp.76-88.

[3] 高橋仁, “二次粒子生成標的と二次ビームライン”,
高エネルギー加速器セミナー OHO’18 (2018).

[16] Y. Fujita et al., “Matching of a beam line and aspectrometer -New beam line project at RCNP”, Nucl. Instr. and Meth. B126 (1997) pp.274278.

[4] ハ ド ロ ン 実 験 施 設 拡 張 検 討 委 員 会, “JPARC ハ ド ロ ン 実 験 施 設 の 拡 張 計 画”,
2016,
http://www.rcnp.osaka-u.ac.jp/
jparchua/share/WhitePaperJ160827.pdf~[17] T. Kawabata et al., “High resolution beam line
for the SHARAQ spectrometer”, Nucl. Instr.
and Meth. B266 (2008) pp.4201-4204.

[5] Taskforce on the extension of the Hadron Experimental Facility, “Extension of the J-PARC
Hadron Experimental Facility: Third White
Paper”, (2021) arXiv:2110.04462 [nucl-ex].

[18] T. Hasegawa et al., “Spectroscopic study of
10Λ B, 12Λ C, 28Λ Si, 89Λ Y, 139Λ La, and208Λ Pb by the (π + , K + ) reaction”, Phys. Rev.
C 53 (1996) pp.1210-1220.

[6] G.Y. Lim, “HD 中性二次ビームライン”, 高エネ
ルギー加速器セミナー OHO’23 (2023).

[19] 例えば、佐藤康太郎, “ビーム輸送の物理”, 高エ
ネルギー加速器セミナー OHO’07 (2007).

[7] R. Muto et al., “Development of Lambertson
Magnet and Septum Magnets for Splitting 30GeV Proton Beam in Hadron Experimental Facility at J-PARC”, IEEE Trans. Applied Supercond. 26 (2016) 0603904.

[20] http://aea.web.psi.ch/Urs_Rohrer/MyWeb/
trans.htm[21] http://aea.web.psi.ch/Urs_Rohrer/MyWeb/
turtle.htm