図形を構成する活動を通して，図形の性質の理解を深めることができるようにしよう。

その①

平面図形や空間図形の内容について，「図形の性質を用いて図形を調べたり構成したりすること」に課題が見られました。そこで本アイディア例では，図形をかいたり観察したり操作したりする活動を通して，図形の構成要素や性質を実感を伴って理解できるようにする指導事例を紹介します。なお，本アイディア例は，小学校第５学年と中学校第１学年を対象としています。
（小学校の問題）

課題の見られた問題の概要と結果【正五角形】
円を使って 正五角形をかいたとき，角㋐の大きさを求めなさい。

●授業の効率化のために，図形をかいたり観察したり操作したりする活動を省いていませんか？

図形を「かいたり，観察したり，操作したりする活動」を設定し，ポイント図形の性質や構成要素に着目できるようにしましょう。
①
授業アイディア例

小学校第３学年 「二等辺三角形と正三角形」 （１月頃）

このように，半径を使って，いろいろな二等辺三角形をかきましょう。
こんなに平たい形の二等辺三角形もできたよ。
必ず二等辺三角形ができるなんてすごいな。

どうして，かいた三角形はいつも二等辺三角形になるのでしょう。
えっと，二等辺三角形は，２つの辺の長さが…
円は，半径の長さがみんな等しい…… あっ！

授業アイディア例

図形の性質や構成要素に気付かせる。

中学校第１学年 「空間の図形」 （１月頃）

辺ＣＧに平行な面はどの面ですか？
う～ん，面ＡＥＨＤと面ＢＦＧＣかな？

（直方体を提示して）鉛筆を直線とみて辺ＣＧに，下じきを面とみて各面に当ててみましょう。
考察の対象を顕在化させる。
－

面と直線が平行だと交わらないはずだから…
分かった！
面ＡＥＨＤと面ＡＥＦＢだ。

７ －●「数と式」領域と同じくらい，「図形」領域でも「定着状況の見届け」をしていますか？

一単位時間の終末では「見いだした性質を活用する場面」を設定
ポイントし，実感を伴った理解につなげましょう。
②
授業アイディア例

小学校第３学年 「二等辺三角形と正三角形」 （１月頃）

このように円を使って，正三角形をかきましょう。
すごい！ このかき方で正三角形がかけるんだ。

どうして，かいた三角形は正三角形になるのでしょう。
コンパスを使っているから，半径と点線が等しい長さになるな。
必ず二等辺三角形になるから，２つの辺の長さが等しくて，さらに，二等辺三角形の残りの１辺の長さも等しくなった。
３つの辺の長さが等しくなったから…

授業アイディア例

中学校第１学年 「空間の図形」 （１月頃）

辺ＣＧがふくまれる面はどの面ですか？
よし，鉛筆を直線と見たてて，辺ＣＧにあててみよう。
位置関係が「ふくまれる」だから，下じきと鉛筆が接している面を探せばいいな。
面ＢＦＧＣと面ＤＨＧＣだ。

他の辺や面の位置関係についても調べてみましょう。
図形を構成する活動を取り入れたり，図形の構成要素を問うたりすることによって，図形の性質等を実感を伴って理解できるようにすることが大切です。

その他，関連した指導について定着状況の見届け
図形の性質を活用して，図形を正しくかいたり，位置関係を捉えたりすることができているかを見届ける。
〔発言・ノート〕

平面図形（三角形，四角形，等） ・立体図形（直方体，立方体，等）※図形を構成する活動や図形の構成要素に着目できるような場面を意図的に設定して指導しましょう。
参照☛「平成２９年度報告書 小学校算数」Ｐ４８～５２「平成２９年度報告書－８ －中学校数学」Ｐ５７～５９，６３～６７

数学的に表現された結果を事象に即して解釈・説明することを大切にしよう。
その②

数学的に表現された結果を事象に即して解釈することを通して，事柄が成り立つ根拠を筋道立てて説明することに課題が見られました。そこで本アイディア例では，事柄が成り立つ根拠を事象に即して解釈した上で説明できるようにする指導事例を紹介します。
なお，本アイディア例は，小学校第４学年を対象にしています。
（小学校の問題）

課題の見られた問題の概要と結果【ゴムの力で動く車】「かずやさん」の平均の求め方の説明をもとに，「はるなさん」が，別の値を仮平均にして説明する。

●全体交流やグループ交流の際に，それぞれの考えを発表するだけで終わっていませんか？

全体交流では「式を事象に即して解釈する活動」を設定して，式ポイントの「意味」や「はたらき」についての理解を十分に図りましょう。
①
授業アイディア例
まわりの長さが１８㎝の長方形

小学校第４学年 「変わり方」 （１２月頃）①②

Ａさんは，どのように考えたのでしょう？

ぼくは式にしました。
○＋△＝９

Ａさん

式だけ見て判断できますか？

「○＋△＝９」の「９」って何だろう？
「たして９」だから，Ａさんは②の見方かな。だったら，○は「たての長さ」で，△は…

Ｂさん

課題解決後には，「活用する場」を設定して式の「意味」や「はポイントたらき」についての理解を十分に図りましょう。
②「周りの長さが２４cm」の長方形でも式に表せますか？
さっきと同じように，表をたてに見て，きまりを見つければできるよ。
たての長さと横の長さをたすと１２になるきまりだから，式は，「○＋△＝１２」。
「意味を問う」ことや「活用する場」を位置付けることで，「式の表す数量，関係を図や表と対応させて解釈」する必然が生じ，根拠を明確にすることができます。

その他，関連した指導について定着状況の見届け
式の表す数量や関係を事象に即して解釈して，立式の根拠を説明できているかを見届ける。
〔発言・ノート〕

教科書で，１つの事象について複数の考え方（Ａさん，Ｂさん等）が提示されている場面※提示されている考え方の根拠を明らかにできるような場面を意図的に設定して指導しましょう。
参照☛「平成２９年度報告書 小学校算数」Ｐ８１～８３－「平成２９年度報告書９ －中学校数学」Ｐ１２３～１２５事象の特徴を的確に捉え，数学的に説明することを大切にしよう。
数量や図形に着目して見いだした事象の特徴を数学的に表現することに課題が見られました。そこで本アイディア例では，見いだした事象の特徴を説明する際に，曖昧な表現を見過ごすことなく，数学的な表現を用いて筋道立てて説明できるようにする指導事例を紹介します。なお，本アイディア例は，中学校第２学年を対象にしています。

その③

課題の見られた問題の概要と結果【万華鏡】 図形の回転移動を，回転の中心の位置，回転の方向，回転角の大きさについて明確にし，数学的に表現する。

●児童・生徒が説明する活動の際に，曖昧な表現による説明が見過ごされていませんか？

授業アイディア例ポイント①

中学校第２学年 「平行と合同」 （１１月頃）

本時目指す「数学的な表現を用いた説明」を事前に明確にしましょう。
＜説明する際に着目したい点＞【問題】【授業前に】□錯角が等しいことを「平行線の性質」にもとづいて説明できているか？
□∠ＢＤＣ＋∠ｂ＝∠ｃを「三角形の内角と外角上の図で，∠ａ＋∠ｂ＝∠ｃであることを説明しなさい。

ポイント②の性質」にもとづいて説明できているか？
説明時には，これらの点がポイントになりそうだわ。

□∠ＢＤＣ＋∠ｂ＝∠ｃを「∠ａ＋∠ｂ＝∠ｃ」につなげて説明できているか？

表現を互いに確かめ合う視点をもたせ，曖昧な表現に気付かせましょう。
「用語は正しく使われているか」「理由となる図形の性質は正しいか」という視点で，自分や仲間の説明を確かめてみましょう。

「錯角は等しいから」という表現の仲間もいましたが，この説明でもいいのではないですか？
だから，○○さんは，「平行線の錯角」と説明したんだね。

平行線の錯角は等しいから…
よくないと思います。理由は，「錯角が等しくなるのは，２直線が平行の時だけ」だからです。

「根拠を示しながら筋道立てて説明すること」を指導し定着状況の見届けた上で，「曖昧な表現がないことを確かめる視点」を与え，生徒が互いに「適切な表現」に気付けるように工夫しましょう。

図形の性質や角の表し方，筋道立てた説明等，適切な数学的な表現を用いて説明できているかを見届ける。〔発言・ノート〕

その他，関連した指導について○数学的な表現をするために，用語の意味やよさについても長期スパンで繰り返し指導しましょう。
○「根拠は明確か」，「条件はそろっているか」等，批判的に説明を聞く視点を子どもにももたせましょう。
参照☛「平成２９年度報告書 中学校数学」Ｐ１１５～１１７ 「平成２９年度（中学校）授業アイディア例」Ｐ９～１０－

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